BANK SOAL LOGIKA DEWI SARTIKA [C1C122007] PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MEGAREZKY MAKASSAR 2023
Pilihan Ganda Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat! 1. Ingkaran (Negasi) dari penyataan "Semua orang makan nasi" ialah... a. Beberapa orang tidak makan nasi b. Semua orang tidak makan nasi c. Tidak semua orang tidak makan nasi d. Tidak semua orang makan nasi e. Beberapa orang makan nasi Jawaban: A Negasi kalimat kuantor ~(semua p)>ada/beberapa ~p ~(ada/beberapa p)>semua ~p Semua negasinya adalah ada/beberapa; p= makan nasi > ~p= Tidak makan nasi Jadi negasinya; Ada/beberapa orang tidak makan nasi 2. Negasi dari "Semua siswa membuat tiga kurikuler" adalah... a. Semua siswa tidak membuat siswa kurikuler b. Ad siswa yang tidak membuat tugas kurikuler c. Beberapa siswa membuat tugas kurikuler d. Beberapa siswa tidak membuat tugas kurikuler PEMBAHASAN: Semua negasinya ad/beberapa Tidak membuat tugas kurikuler negasinya membuat tugas kurikuler Jadi negasinya dari kalimat di atas: Ada beberapa siswa membuat tugas kurikuler Jawaban C 3. Ingkaran dari pernyataan "Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah maka ia di belikan sepeda" adalah.. A. Ani lulus sekolah, tetapi ia tidak di belikan sepeda.
B. Ani lulus sekolah dan ia dibelikan sepeda. C. Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda. D. Ani tidak sekolah dan ia tidak dibelikan sepeda. E. Ani tidak lulus sekolah sehingga ia tidak dibelikan sepeda. PEMBAHASAN: "Tidak benar bahwa jika Ani lulus sekolah, maka ia di belikan sepeda". Bisa diartikan sama dengan pernyataan "jika ani tidak lulus sekolah maka Ani tidak di belikan sepeda". Diketahui pernyataan: P=Ani lulus sekolah 9 Ani dibelikan sepeda pq) =~ (p U~ q) = ~pU q9 Maka ingkarannya menjadi "Ani tidak lulus sekolah, tetapi ia dibelikan sepeda". Jawaban :E 4. Invers dari "jika hujan turun maka jalan di depan sekolah becek" adalah... A. Jika jalan di depan sekolah becek maka hujan tidak turun B. Hujan tidak turun dan jalan di depan sekolah becek C. Jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah becek D. Jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah tidak becek E. Hujan tidak turun atau jalan di depan sekolah tidak becek Jawab Teori Konvers Invers Kontraposisi:~q P Ekuivalensi: p>qqP soal di atas invers berarti p-jika hujan turun,~p= jika hujan tidak turun q-jalan di depan sekolah becek, ~q =jalan di depan sekolah tidak becek
jawabannya adalah ~p 9: jika hujan tidak turun maka jalan di depan sekolah tidak becek Jawabnnya adalah D 5. Pemyataan yang ekivalen dengan "Jika Amir rajin belajar maka dia pintar" adalah... A. Jika Amir malas belajar maka dia bodoh B. Jika Amir rajin belajar maka dia tidak pintar C. Jika Amir tidak rajin belajar maka dia pintar D. Jika Amir tidak pintar maka dia tidak rajin belajar E. Jika Amir tidak pintar maka dia rajin belajar jawab: sesuai teori Ekuivalensi: p>q=~q P p jika Amir rajin belajar, ~p = Amir tidak rajin belajar q tidak pintar pintar jawabannya adalah qp jika Amir tidak pintar maka Amir tidak rajin belajar jawabannya adalah D 6. Konvers dari kalimat "Jika ia seorang Belanda maka ia orang Eropa" adalah.. A. Jika ia bukan orang Eropa maka ia bukan orang Belanda B. Jika ia bukan orang Belanda maka ia tentu orang Eropa C. Jika ia bukan orang Belanda maka ia bukan orang Eropa D. Jika ia orang Belanda maka ia belum tentu orang Belanda E. Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda Jawab Konvers porang Belanda, q= orang Eropa (tidak diperlukan kalimat ingkaran) maka jawabannya adalah qp:
Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda Jawabannya adalah E 7. Diketahui tiga pernyataan berikut: P: Jakarta ada di pulau Bali. Q:2 adalah bilangan prima. R: Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil. Pernyataan majemuk berikut ini yang bernilai benar adalah.. A. (PVQ) AR B. (QV R) A(-QV P) C.(PA-Q) A (Q V - R) D. PR E.RA(QA R) PEMBAHASAN: Pernyataan: P: jakarta ada di pulau Bali. (pernyataan salah) Q:2 adalah bilangan prima. (pernyataan benar) R: Semua bilangan prima adalah bilangan ganji. pernyataan salah) Jadi, pernyataan majemuk yang benilai benar adalah RA (QAR) Pembuktian kebenaran: SA (B A S) BA~ S BA BB eB Jawaban: E 8. Negasi dari kalimat majemuk "Gunung Bromo di Jawa Timur atau Bunaken di Sulawesi Utara " adalah ... A. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur atau
Bunaken tidak di Sulawesi Utara. B. Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara. C. Gunung Bromo di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara. D. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara E. Jika Gunung Bromo di Jawa Timur, maka Bunaken tidak di Sulawesi Utara. PEMBAHASAN: Pernyataan pada soal: P Gunung Bromo di Jawa Timur. q Bunaken di Sulawesi Utara. Pernyataan dari kalimat majemuk dapat ditulis: p Vq negasinya: (p 9) = ~p A~9. Maka negasi dari pernyataan tersebut adalah "Gunung Bromo tidak di Jawa Timur dan Bunaken tidak di Sulawesi Utara". Jawaban: B 9. Jika pernyataan "Matahari bersinar dan hari tidak hujan" bernilai benar maka pernyataan itu ekuivalen (setara) dengan pernyataan.. A. "Matahari tidak bersinar jika dan jika hanya hari hujan". B. "Matahari tidak bersinar dan hari tidak hujan". C. "Jika matahari bersinar maka hari hujan" D. "Matahari bersinar dan hari hujan". E. "Matahari tidak bersinar PEMBAHASAN Diketahui pernyataan: p matahari bersinar 9= hari hujan. "Matahari bersinar dan hari tidak hujan",
pernyataan dituliskan: = p A ~q. Pernyataan akan bernilai benar jika keduanya bernilai benar. Jadi, p benar dan~ q benar atau q salah. "Matahari tidak bersinar jika dan hanya jika hari hujan". pernyataan dituliskan: ~p9 jadi p 9 pernyataan bernilai s S hasilnya benar Jawaban:A 10. Ingkaran dari pernyataan Jika semua mahasiswa berdemonstrasi maka lalu lintas macet" adalah.. A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet. C. Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemonstrasi. E. Lalu lintas tidak macet. PEMBAHASAN: Diketahui pernyataan: p Semua mahasiswa berdemonstrasi 9= Lalu lintas macet Pernyataan tersebut dilambangkan: p 9 ingkarannya:~ (P 9) =~ p g) p ~ q. Maka ingkaran dari pernyataan di atas adalah "Semua mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet". Jawaban:C 11. Ingkaran yang benar dari pernyataan majemuk "saya lulus UM dan saya gembira" adalah .. A. Tidak benar bahwa saya lulus UM dan sayagembira. B. Saya tidak lulus UM dan saya tidak gembira. C. Saya lulus UM dan saya tidak gembira. D. Saya tidak lulus UM atau saya gembira.
E. Jawaban salah semua. PEMBAHASAN: Diketahui pernyataan: P saya lulus UM. saya gembira. Saya lulus UM dan saya gembira, pernyataan dituliskan: (p A q). Ingkaran p Aq adalahf A q) = ~ p V~q. (P Maka, ingkarannya adalah "saya tidak lulus UM atau saya tidak gembira". Jawaban:E 12. Ingkaran dari v4 < 4 jika dan hanya jika sin 450< sin 600 adalah.. A. V4 s4 jika dan hanya jika sin 45°< sin 60° B.V4 4 jika dan hanya jika sin 45° 2 sin 60° C. V4 24 jika dan hanya jika sin 45° > sin 60° D.V424 jika dan hanya jika sin 45 2 sin 60° E. V42 4 ika dan hanya jika sin 45°> sin 60° PEMBAHASAN: Diketahui: P v44 9 sin 45° < sin 60° Pernyataan "V4 < 4 jika dan hanya jika 45 sin 600 dilambangkan dengan P sehingga(p g) = p q. Maka ingkarannya adalah v4<4 jika dan hanya jika sin 45° 2 sin 60° Jawaban: B 13. Negasi dari pernyataan (Vx)[a(x) " b(x)] adalah.. A. (Ex)[a(X) ~ b(x)] B. (Ex)a(x) A blx)] C.(Ex)I-a(x) A~ b(x)]
D. (Ex)latx)-b)] E. (Ex)Ta(x) A~ b(x)] PEMBAHASAN: Diketahui: Negasi dari pernyataan (Vx)[a(x) b)] dapat dijabarkan: (Vx)la(x) blx)] -(Vx)[(a(x) v b¢x)] (Ex)[A(x) A~b(x)] Jawaban: E 14. Kontraposisi dari pernyataan Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar" adalah .. A. Jika guru senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika. B. Jika tidak siswa menyukai semua matematika maka guru tidak senang mengajar. C. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang suka matematika. D. Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru tidak senang mengajar. E. Jika guru tidak senang mengajar maka ada siswa yang tidak suka matematika. PEMBAHASAN Diketahui pernyataan: p Semua siswa menyukai matematika. q Guru senang mengajar. Pada pernyataan "Jika semua siswa menyukai matematika maka guru senang mengajar" Dari pernyataan di atas kontraposisinya p " adalah ~ q "p. Maka, "Bila mahasiswa tidak lulus ujian akhir maka mahasiwa tidak pandai". Jawaban:C 15. Ditentukan pernyataan (p V ~ q) p8.
C.p (q~ 9) D.p (p g) E.P (P Y~q) PEMBAHASAN: Konvers dari pernyataan (p v ~ g) " p adalah P (p9) Jawaban: C 16. Nilai x yang menyebabkan pernyataan "Jika x +X = 6, maka x* +3x < 9" bernilai salah adalah ... A. -3 B.-2 C.1 D. 2 E. 6 PEMBAHASAN: "Apabila x2 +x = 6, maka x2 + 3x < 9" akan bernilai salah bila x + x = 6 bernilai benar dan x+3x < 9 bernilai salah. Persamaan x< + X = 6 dijabarkan: eX+X-6 0 X-20x+3) = 0 Sehinggax< + x = 6 bernilai benar bila x = 2 atau x = -3 x2+3x<9 X = 2 4 +6< 9 (pernyataan salah) X=-3- 9-6 < 9 (pernyataan benar) Maka, pernyataan akan bernilai salah untuk x 2 Jawaban:D 17. Pernyataan yang setara dengan pernyataan "Ani tidak mengikuti pelajaran matematika atau ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika" adalah.
A. Jika Ani mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika. B.Jika Ani tidak mengikuti pelajaran matematika maka Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika. C. Jika Ani tidak mengikuti pelajara matematika maka Ani tidak mendapat tugas tidak menyelesaikan soal-soal matematika. D. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan Ani mendapat tugas menyelesaikan soal-soal matematika. E. Ani tidak mengikuti pelajaran matematika dan mendapat menyelesaikan soal-soal matematika. Ani tidak tugas PEMBAHASAN: Diketahui pernyataan: P= Ani mengikuti pelajaran matematika q = Ani mendapat tugas menyelesaikan soal- soal matematika. Persamaan x- 2x-3 = 0 dijabarkan: x2-2x-3 = 0 x-3(x+ 1) = 0 x = 3 atau x =-1 x2-x<5 x = 3 3-3< 5 (pernyataan salah) x= -1 - (-1)-(-1) < 5 (pernyataan benar) Maka, yang memenuhi x = 3 Jawaban: D 18. ekuivalen dengan pernyataan "Jika semua siswa hadir maka Pernyataan yang beberapa guru tidak hadir adalah A. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru hadir. B. Semua siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir. C. Beberapa siswa tidak hadir dan semua guru tidak hadir. D. Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir. E. Semua siswa hadir dan beberapa guru hadir.
PEMBAHASAN: Diketahui pernyataan: P semua siswa hadir 9 = beberapa guru tidak hadir Pernyataan tersebut dilambangkan sebagai berikut: P 9~pVq Maka, Pernyataan yang setara adalah "Beberapa siswa tidak hadir atau beberapa guru tidak hadir". Jawaban :A 19. Jika Adi tidak sombong maka Adi mempunyai banyak teman. Pada kenyataannya , Adi tidak mempunyai banyak teman, kesimpulan yang benar adalah... A. Adi pasti sombong9. B. Adi mungkin anak yang baik. C. Adi bukan anak yang baik. D. Adi punya beberapa teman. E. Adi anak yang baik. PEMBAHASAN Diketahui pernyataan: p Adi sombong q Adi mempunyai banyak teman Premis 1:~p 9 Premis 2:~q Kesimpulan p Maka, kesimpulannya adalah "Adi pasti sombong. Jawaban:A 20. Jika P adalah negasi dari P maka kesimpulan dari pernyataan-pernyataan: P q danqV~radalah.
A.rVp B. p V~r C.p 9 D. P E. r 9 PEMBAHASAN: Diketahui premis: Premis 1: p 9 Premis 2:~q V ~r Eq- ~r Kesimpulan: p ~E ~p v*r Jawaban:B 21. Perhatikan premis-premis berikut: Premis 1 Jika saya giat belajar maka saya akan meraih juara. Premis 2 Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding. Ingkaran dari kesimpulan kedua premis tersebut adalah .. A. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding. B. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding. C. Saya giat belajar maka saya bisa meraih Juara. D. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding. E. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar. PEMBAHASAN: Diketahui pernyataan: P saya giat belajar. saya bisa meraih juara. r= saya boleh ikut bertanding. Dari pernyataan di atas diperoleh premis PEMBAHASAN: Diketahui pernyataan:
p saya giat belajar. saya bisa meraih juara. r saya boleh ikut bertanding. Dari pernyataan di atas diperoleh premis seperti di bawah ini: Premis 1:p 9 Premis 2:g premis Kesimpulan: p r (P r)=p V r)=pA~r Maka, ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah saya giat belajar dan saya tidalk boleh ikut bertanding. Jawaban:A 22. "Jika semua pohon ditebang maka tanahPenarikan kesimpulan dalam logika matematika adalah . A. Silogisme, Ponens, dan Tollens B. Silogisme, Konvers, dan Invers C. Ponens, Tollens, dan Kontraposisi D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi E. Negasi, Disjungsi, dan Konjungsi PEMBAHASAN: Penarikan kesimpulan melalui logika matematika dapat dilakukan melalui silogisme, modus ponens, dan modus tollens. Jawaban: A 23. "longsor". Ingkaran dari pernyataan tersebut adalah.. A. Pohon ditebang atau tanah longsor B. Pohon ditebang dan tanah longsor C. Semua pohon ditebang dan tanah tidak longsor D. Ada pohon ditebang
E. Tanah tidak longsor PEMBAHASAN: Ingkaran atau negasi adalah pernyataan yang memiliki nilai kebenaran tetapi berlawanan dengan pernyataan atau proposisi semula. Simbolnya () Maka: (p " r) = p Aq~r "Semua pohon ditebang dan tanah tidak longsor" lawaban:C 24. Perhatikan premis-premis berikut! 1.Jika Tono rajin belajar maka Tono murid pandai 2. Jika Tono murid pandai maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan premis diatas adalah.. A. Tono rajin belajar atau ia lulus ujian B. Jika Tono rajin belajar maka ia tidak lulus ujian C. Tono rajin belajar dan ia tidak lulus ujian D. Jika Tono rajin belajar maka ia lulus ujian E. Jika Tono tidak rajin belajar maka ia tidak lulus ujian Misalkan: p: Tono rajin belajar 9: lono murid pandai r:Tono lulus ujian Premis 1:p " 9 Premis 2: q" r Kesimpulan: p " r Ingkaran atau negasi adalah pernyataan memiliki nilai kebenaran tetapi berlawa dengan pernyataan atau proposisi sen Simbolnya () Maka: ~ (p r)=p Aq~r lono rajin belajar dan ia tidak lulus ujian Jawaban:C
DAFTAR PUSTAKA Jusmawati,S.Pd., M.Pd.Matematika dasar. Makassar : 2014 Rangkuman Pembelajaran Logika Matematika 2023