TIM PENYUSUN Dr.Eng. Ir. Pinta Astuti, S.T., M.Eng. Dr. Ir. Guntur Nugroho, S.T., M.Eng. Ir. Ahmad Zaki, S.T., M.Sc., Ph.D. Ir. Fadillawaty S., M.T. Ir. As'at Pujianto, M.T., IPM. Ir. Fanny Monika, S.T., M.Eng. Ir. Fanny Monika, S.T., M.Eng. Dr. Ir. Restu Faizah, S.T., M.T. Tim Asisten Statika 2021/2022
MODUL PRAKTIKUM STATIKA Nama : NIM : Kelas : Asisten : PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA 2022 i
LEMBAR PENGESAHAN MODUL PRAKTIKUM STATIKA SEMESTER GENAP TAHUN 2022 Modul Praktikum Statika ini digunakan dalam pelaksanaan praktikum Statika semester genap tahun 2022 Program Studi Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Yogyakarta Modul ini telah disetujui dan diperiksa oleh tim asisten praktikum dan dosen Mata Kuliah Statika. Disahkan pada: 10 Februari 2022 Koordinator Tim Koordinator Asisten Dosen Mata Kuliah Statika Praktikum Statika Dr.Eng. Ir. Pinta Astuti, S.T., M.Eng. Kharisma Wira Nindhita Mengetahui, Ketua Program Studi Teknik Sipil Ir. Puji Harsanto, S.T., M.T., Ph.D. ii
TIM PENYUSUN Nama Dosen Dr.Eng. Ir. Pinta Astuti, S.T., M.Eng. Dr. Ir. Guntur Nugroho, S.T., M.Eng. Ir. Ahmad Zaki, S.T., M.Sc., Ph.D. Ir. Fadillawaty S., M.T. Ir. As'at Pujianto, M.T., IPM. Ir. Fanny Monika, S.T., M.Eng. Dr. Ir. Restu Faizah, S.T., M.T. NIK/NIP 19921027201510 123 085 19850426201304 123 063 19841104201906 123 108 19571210199102 2 001 19660414199311 123 014 19900428201604 123 100 19700223201404 123 067 Posisi Koordinator Anggota Anggota Anggota Anggota Anggota Anggota No. HP/WA No 087720241999 20190110069 Kharisma Wira Nindhita 1. 081229717832 20190110018 2. 081213404452 20190110183 Hafizh Pratama Wiandri 3. 087700339395 Firda Ulfah Maulani 20190110187 4. 081256422716 Khairil Mahbubi 20190110240 5. 20190110256 081532829864 Natasya Balqis 6. 20200110091 Afandi Wahyu Cahyono 0895341741674 7. 082228699166 Virda Utari 20200110105 8. 081212718508 Alvira Nuur R. H. 9. 20200110175 081548894924 Ferdi Ardian Syah 10. 20200110181 082135182401 Bhanu Widyadana 11. 20200110182 081949816964 Arfa Maulana K 12. 20200110184 085641586114 Ella Sofia Widyawati 13. 20200110198 082317479884 Ahmad Yasin 14. 20200110241 NIM Nama Asisten E-Mail Rusdi Sahla Arifan ella.sofia.ft20@mail.umy.ac.id Mengetahui, Ketua Program Studi Teknik Sipil Ir. Puji Harsanto, S.T., M.T., Ph.D. iii
KATA PENGANTAR Assalamualaikum Wr. Wb. Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, atas limpahan rahmat dan hidayah-nya penulis dapat menyelesaikan Modul Praktikum Statika. Modul ini disusun sebagai panduan untuk mahasiswa Program Studi Teknik Sipil Universitas Muhammadiyah Yogyakarta dalam Praktikum Mata Kuliah Statika. Pada modul ini, materi terbagi menjadi 2 bagian, yaitu materi perhitungan soal dengan metode perhitungan manual dan perhitungan dengan alat bantu program SAP2000. Modul ini memuat contoh-contoh soal yang dapat dijadikan panduan di dalam memecahkan soal lainnya dan langkah-langkah pemecahan soal tersebut dengan alat bantu program SAP2000. Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan modul ini sehingga dapat diselesaikan dengan baik dan tepat waktu. Akan tetapi, modul ini masih jauh dari sempurna dan tidak memuat semua materi yang mencakup semua materi Statika. Oleh karena itu, kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penulis harapkan demi kualitas modul yang lebih baik. Semoga modul ini bermanfaat untuk para mahasiswa yang sedang bersemangat menuntut ilmu. Wassalamualaikum Wr. Wb. Yogyakarta, 10 Februari 2022 Tim Dosen dan Tim Asisten Praktikum Statika iv
v DAFTAR ISI HALAMAN JUDUL ... i LEMBAR PENGESAHAN ... ii TIM PENYUSUN ... iii KATA PENGANTAR ... iv DAFTAR ISI ... v BAB I. PRINSIP DASAR STATIKA ... 1 1.1. Pengertian Umum ... 1 1.2. Jenis-jenis Tumpuan ... 3 1.3. Gaya pada Struktur ... 4 1.4. Segitiga Gaya... 11 1.5. Tipe-tipe Struktur ... 11 BAB II. PROGRAM SAP2000 ... 14 2.1. Pengenalan Program ... 14 2.2. Dasar-dasar Program ... 15 2.3. Langkah-langkah Pemodelan Struktur ... 20 2.4. Langkah-langkah Analisis Struktur ... 33 BAB III. SIMPLE BEAM ... 37 3.1. Pendahuluan ... 37 3.2. Tujuan ... 37 3.3. Alat ... 37 3.4. Cara Pengujian... 37 3.5. Perhitungan ... 37 BAB IV. SIMPLE BEAM OVERHANG ... 41 4.1. Pendahuluan ... 41 4.2. Perhitungan ... 41
vi BAB V. KANTILEVER ... 44 5.1. Pendahuluan ... 44 5.2. Perhitungan ... 44 BAB VI. GERBER... 47 6.1. Pendahuluan ... 47 6.2. Perhitungan ... 47 BAB VII. PORTAL 2D... 52 7.1. Pendahuluan ... 52 7.2. Perhitungan ... 52 BAB VIII. RANGKA BATANG (TRUSS) ... 55 8.1. Pendahuluan ... 55 8.2. Metode Titik Kumpul (Method of Joints) ... 55 8.3. Metode Cremona ... 60 8.4. Metode Potongan (Method of Ritter) ... 65 DAFTAR PUSTAKA ... 70
BAB I. PRINSIP DASAR STATIKA 1.1. Pengertian Umum Menurut Frick (1978) ilmu statika adalah ilmu tentang semua benda yang tetap, yang statis, semua yang tidak bergerak (atau yang tidak akan bergerak). Lain halnya dengan ilmu dinamika yaitu ilmu tentang semua yang bergerak. Kedua ilmu tersebut mempunyai dua persamaan, yaitu gaya-gaya dan pergerakan. Hanya bahwa dalam ilmu statika kita hanya bekerja dengan gaya-gaya yang tidak bergerak, dengan keadaan pergerakan sama dengan nol (v = 0). Hal ini dapat terjadi apabila semua gaya yang membebani suatu benda dan gaya-gaya pada tangkai pengungkit (dengan jarak antara gaya dan benda = momen) saling menutupi, sehingga semua gaya seimbang. Oleh sebab itu ilmu statika juga disebut ilmu keseimbangan gaya atau dengan singkat ilmu keseimbangan. Statika merupakan ilmu yang mempelajari kesetimbangan gaya, dimana gaya-gaya tersebut dalam keadaan diam (kesetimbangan suatu struktur). Ilmu statika bermanfaat untuk mengetahui gaya-gaya yang bekerja dalam suatu struktur yang berguna dalam perancangan struktur tersebut. 1.1.1. Persamaan Kesetimbangan Agar dapat menerapkan prinsip-prinsip statika pada suatu sistem, maka struktur tersebut harus dalam keadaan setimbang. Hal ini dapat dipenuhi jika jumlah semua gaya meliputi beban-beban kerja dan reaksi perletakan (reaksi tumpuan) adalah sama dengan nol. Selain itu harus terpenuhi pula bahwa jumlah momen- momen gaya terhadap suatu titik adalah sama dengan nol (Setiawan, 2015). Sistem gaya-gaya yang bekerja pada struktur akan seimbang apabila memenuhi syarat keseimbangan statik, yaitu: a. (ΣH=0) Tidak bergerak dalam arah horizontal, (1.1) b. (ΣV=0) Tidak bergerak dalam arah vertikal, dan (1.2) c. (ΣM=0) Tidak berputar. (1.3) Ketiga syarat kesetimbangan tersebut disebut dengan tiga persamaan dasar kesetimbangan. 1
1.1.2. Perbedaan Struktur Statis Tertentu dan Tak tentu Dalam ilmu analisis struktur dikenal sistem statis tertentu dan statis tak tentu. Suatu sistem struktur dikategorikan sebagai sistem statis tertentu apabila semua gaya dalam dan reaksi pada tumpuan-tumpuannya dapat dihitung dengan persamaan kesetimbangan yang ada (persamaan 1.1, 1.2, dan 1.3). Persyaratan suatu struktur dikatakan struktur statis tertentu dapat ditulis: persamaan (1.4) Keterangan: n = jumlah batang i=jumlah reaksi tumpuan j=jumlah titik kumpul (joint) Contoh: Contoh 1 Gambar 1.1 Contoh 1 Balok pada gambar diatas memiliki j =2, n =1, dan i =3, maka: 3n+i =3(1)+(3)=6 3j = 3(2) =6 Sehingga, struktur diatas merupakan strukur statis tertentu karena 3n+i =3j. Contoh 2 Gambar 1. 2 Contoh 2 Balok pada gambar diatas memiliki j =2, n =1, dan i =4, maka: 3n+i =3(1)+(4)=7 3j = 3(2) =6 Sehingga, struktur diatas merupakan strukur statis tak tentu karena 3n+r > 3j. 2
3 1.2. Jenis-jenis Tumpuan Menurut Setiawan (2015) semua beban yang bekerja pada struktur pada akhirnya akan dipikul oleh tumpuan. Ada beberapa jenis tumpuan yang akan sering dijumpai dalam suatu proses analisis strutur. Masing-masing jenis tumpuan mempunyai karakteristik yang berbeda-beda. 1.2.1. Tumpuan Rol Tumpuan rol hanya dapat menahan gaya dalam arah tegak lurus (vertikal) saja dan tidak mampu menahan momen. Jadi tumpuan rol hanya mempunyai satu gaya reaksi yang tegak lurus dengan Rol. Gambar 1.3 Tumpuan rol pada jembatan 1.2.2. Tumpuan Sendi Tumpuan sendi ini dapat menerima gaya dari segala arah tetapi tidak mampu menahan momen, sehingga tumpuan jenis ini hanya mampu berotasi. Dengan demikian, tumpuan sendi mempunyai dua gaya reaksi. Gambar 1.4 Tumpuan sendi pada jembatan
1.2.3. Tumpuan Jepit Tumpuan Jepit dapat menahan gaya dalam segala arah (baik vertikal maupun horizontal) dan dapat menahan momen. Jenis tumpuan ini tidak mengalami rotasi dan translasi, sehingga sering juga disebut tumpuan kaku (rigid). Dengan demikian tumpuan jepit mempunyai tiga gaya reaksi. Gambar 1.5 Tumpuan jepit pada bangunan 1.3. Gaya pada Struktur Gaya merupakan suatu sebab yang mengubah suatu benda yang tadinya diam menjadi bergerak atau dari bergerak menjadi diam. Gaya termasuk dalam besaran vektor, yaitu memiliki nilai dan arah. Dalam statika, gaya dapat diartikan sebagai muatan yang bekerja pada struktur. Momen gaya juga merupakan salah satu besaran yang penting dalam ilmu analisis struktur. Menurut Setiawan (2015) momen gaya terhadap suatu titik disebut sebagai hasil kali gaya dengan jarak tegak lurusnya ke titik tersebut, dapat bernilai positif atau negatif tergantung dari perjanjian tanda yang digunakan dalam analisis. 1.3.1. Gaya Luar Gaya luar merupakan gaya-gaya yang bekerja di luar struktur (muatan/beban). Gaya-gaya tersebut timbul pada struktur diakibatkan oleh adanya beban-beban layan yang bekerja pada struktur tersebut. Macam-macam beban yang umum dijumpai pada suatu sistem struktur diatur dalam SNI 1727:2020 tentang . 4
5 beban desain minimum dan kriteria terkait untuk bangunan gedung dan struktur lain. Beban-beban tersebut diantaranya adalah beban mati, beban hidup, beban angin, dan beban gempa. Pembebanan-pembebanan tersebut secara umum dibedakan menjadi dua jenis berdasarkan permukaan bidang tekannya, yaitu: 1.3.1.1. Beban Titik Beban titik atau beban terpusat adalah beban yang bekerja pada suatu titik. Satuan yang dipakai biasanya adalah kilogram (kg), ton (T), Newton (N), kilo Newton (kN), dsb. Contoh dalam kehidupan nyata seperti berat seseorang melalui kaki, atau berat kolom pada pondasi. Gambar 1.6 Beban titik 1.3.1.2. Beban Merata Beban Merata adalah beban yang bekerja merata dalam suatu panjang atau luas tertentu. Satuan yang biasa dipakai adalah kg/m, kg/cm, N/m. Ada 2 macam beban merata yaitu: a. Beban merata berbentuk persegi panjang Contoh dalam kehidupan nyata seperti berat sekelompok orang pada suatu ruangan, berat sloof pada pondasi. Gambar 1.7 Beban merata persegi panjang
Rumus resultan gayanya dapat ditulis. R =q.L Persamaan (1.5) R adalah resultan gaya dan letak R melalui titik berat persegi panjang. b. Beban merata berbentuk segitiga Contoh dalam kehidupan nyata yaitu tekanan hidrostatik air pada dinding. Gambar 1.8 Beban merata berbentuk segitiga Rumus resultan gayanya dapat ditulis. Persamaan (1.6) R adalah resultan gaya dan letak R melalui titik berat segitiga. 1.3.2. Reaksi Perletakan Reaksi perletakan atau reaksi tumpuan adalah reaksi pada suatu tumpuan yang timbul akibat adanya gaya luar yang bekerja, sehingga terjadi kesetimbangan. Setimbang merupakan kondisi yang tidak bergerak, sehingga struktur dalam keadaan stabil. Untuk menghitung reaksi perletakan, digunakan tiga persamaan dasar kesetimbangan (persamaan 1.1, 1.2, dan 1.3) dan persamaan tambahan jika ada. Perjanjian tanda untuk menghitung reaksi perletakan: a. Gaya horizontal Ke kanan ( ) bernilai positif (+) Ke kiri ( ) bernilai negatif (-) b. Gaya vertikal Ke atas ( ) bernilai positif (+) Ke bawah ( ) bernilai negatif (-) 6
7 c. Momen Searah jarum jam, bernilai positif (+) Berlawanan arah jarum jam, bernilai negatif (-) 1.3.3. Gaya Dalam Gaya dalam merupakan gaya yang timbul di dalam suatu benda atau struktur akibat bekerjanya gaya luar. Menurut Megson (2005) suatu struktur dapat mengalami gaya yang rumit, tetapi gaya-gaya yang dialami struktur tersebut dapat terbagi menjadi empat jenis pembebanan dasar, yaitu gaya normal/gaya aksial, beban geser, momen lentur, dan torsi. Pada praktikum statika ini kita hanya membahas tentang gaya normal, gaya geser, dan momen lentur beserta penggambaran diagram gaya dalamnya. Pembahasan tentang torsi akan dibahas di mata kuliah lainnya. Penggambaran diagram gaya dalam untuk yang bernilai positif, diagram diarsir tegak lurus, dan yang bernilai negatif di arsir sejajar dengan sumbu batang. 1.3.3.1 Gaya Normal / Axial Force Menurut Megson (2005) Gaya normal adalah gaya yang sejajar dengan sumbu memanjang batang. Apabila gaya tersebut cenderung menimbulkan sifat tarik (meningkatkan panjang batang) maka batang tersebut mengalami tarikan dan diberi arah panah ke luar sumbu memanjang batang (bertanda positif). Gambar 1.9 Gaya normal yang menimbulkan tarik
Sedangkan apabila gaya tersebut cenderung menimbulkan sifat desak (memendekkan panjang batang) maka batang tersebut mengalami desakan dan diberi arah panah ke dalam sumbu memanjang batang (bertanda negatif). Gambar 1.10 Gaya normal yang menimbulkan desak/tekan Besarnya gaya normal sepanjang batang selanjutnya digambarkan dalam bentuk diagram gaya normal/normal force diagram (NFD) Satuan gaya normal biasanya dinyatakan dalam kilogram (kg), ton (T), Newton (N), kilo Newton (kN), dsb. 1.3.3.2 Gaya Geser / Shear Force Menurut Setiawan (2015) gaya geser adalah gaya yang tegak lurus (vertikal) dengan sumbu memanjang batang. Gaya vertikal tersebut dapat terdiri dari reaksi tumpuan dan beban yang bekerja. Besarnya gaya geser sepanjang batang selanjutnya digambarkan dalam bentuk diagram gaya geser/shear force diagram (SFD). Tanda positif digunakan jika resultan gaya geser dari tinjauan sebelah kiri mempunyai arah ke atas. Satuan gaya geser biasanya dinyatakan dalam kilogram (kg), ton (T), Newton (N), kilo Newton (kN), dsb. 1.3.3.3. Momen Lentur Menurut Soemono (1978) untuk memenuhi syarat keseimbangan, momen gaya diantara kedua ujung batang harus sama besarnya serta arah kerjanya berlawanan. Sumbu memanjang batang yang semula lurus akan membentuk garis . 8
9 lengkung yang cembung (konvex) ke bawah atau cekung (konkaf) ke atas. Kejadian ini disebut lentur. Sehingga momen lentur adalah momen gaya yang menyebabkan struktur menjadi lengkung/bengkok. Gambar 1.11 Momen lentur yang membengkokkan batang Selanjutnya momen lentur di sepanjang bentang dapat menggambarkan diagram momen lentur/bending moment diagram (BMD). Momen lentur bernilai positif apabila momen tersebut menghasilkan tegangan tarik pada serat bawah terluar dari balok. Nilai maksimum momen lentur terjadi pada saat gaya geser bernilai nol seperti yang ditunjukan oleh gambar 1.12 (Setiawan, 2015). Satuan momen lentur biasanya dinyatakan dalam kilogram meter (kgm), ton meter (tm), Newton meter (Nm), kilo Newton meter (kNm), dsb.
Gambar 1.12 Gaya geser dan momen lentur pada balok 10
11 1.4. Segitiga Gaya Menurut Setiawan (2015) apabila 3 gaya sebidang bekerja pada suatu struktur yang berada dalam keadaan setimbang, ketiga buah gaya tersebut akan membentuk segitiga gaya. Pada Gambar 1.13 ditunjukkan tiga buah gaya sebidang yang saling bertemu pada satu titik tangkap. Jika pangkal dari gaya F2 diletakkan pada ujung dari gaya F1, gaya F3 yang berasal dari ujung F2 dan bertemu dengan pangkal dari F1 disebut sebagai gaya penyeimbang (lihat Gambar 1.13 yang b). Apabila pangkal gaya F3 tadi diletakkan pada pangkal F1, sedangkan ujung F3 diletakkan pada ujung F2 (Gambar 1.13 yang c), maka F3 disebut sebagai resultan dari F1dan F2. Gambar 1.13 Konsep Segitiga Gaya persamaan (1.7) Besarnya gaya resultan F3 dapat dihitung menggunakan persamaan berikut: Atau dengan menggunakan aturan trigonometri, diperoleh hubungan: 1.5. Tipe-tipe Struktur Persamaan (1.8) Secara garis besar, struktur dibedakan menjadi tiga berdasarkan prinsip pemikul gaya yang dilakukan oleh masing-masing tipe yaitu struktur balok, struktur .
rangka, dan struktur portal (Setiawan, 2015). Tipe struktur yang akan ditinjau dalam praktikum ini adalah struktur balok dan struktur rangka secara dua dimensi. 1.5.1. Struktur Balok Struktur balok merupakan elemen struktur paling sederhana yang banyak digunakan sebagai pemikul beban. Balok merupakan suatu batang dengan bentang tertentu dan terdapat tumpuan di salah satu ujungnya atau di beberapa titik (joint). Gambar 1.14 Contoh struktur balok sederhana pada jembatan Gambar 1.15 Contoh struktur balok kantilever pada kanopi 12
13 1.5.2. Struktur Rangka (Truss) Struktur rangka (truss) terdiri dari beberapa batang yang saling terhubung sehingga membentuk elemen-elemen segitiga. Masing-masing hanya memikul gaya aksial. Gambar 1.16 Jembatan Kretek Yogyakarta struktur rangka (Truss) 3 dimensi Sumber: Dokumentasi Pribadi
BAB II. PROGRAM SAP2000 2.1. Pengenalan Program Pada perhitungan struktur yang kompleks dan rumit perlu adanya alat bantu hitungan untuk mempermudah pengerjaan dan memperkecil resiko kesalahan. Alat bantu yang dimaksud di sini tidak lain lain adalah program komputer dengan kemampuan dan fasilitas yang mampu mengerjakan perhitungan seperti pada hitungan manual dengan cepat dan tepat. Berapapun jumlah bentangan atau jumlah lantai akan ditangani dengan mudah dengan proses perhitungan lewat komputer. Salah satu program yang sangat popular di bidang analisis struktur adalah SAP2000. SAP2000 yang merupakan singkatan dari Structural Analysis Program 2000 adalah program aplikasi komputer yang digunakan untuk menganalisis dan mendesain suatu struktur yang berorientasi obyek (Object Oriented Programing). SAP2000 merupakan program yang berasal dari Universitas of California at Berkeley, USA sekitar tahun 1970. Dari tahun ketahun SAP mengalami perkembangan yang cukup berarti, dari SAP yang under DOS hingga sekarang sudah sampai ke SAP yang under window. Untuk melayani keperluan komersial dari program SAP, pada tahun 1975 dibentuklah perusahaan komputer yang diberi nama CSi (Komputer and Structure,Inc). Perusahaan ini dipimpin oleh Ashraf Habibullah, yang sampai sekarang masih tetap eksis dan berkembang. Jika ingin mengetahui lebih lanjut perusahaan ini anda dapat mengunjungi situs Suatu catatan penting yang patut di ketahui dan dipahami bahwa secanggih apapun program komputer, keputusan tetap ada di tangan manusia yang memakainya, apakah model sudah mampu mencerminkan kondisi sebenarnya, karena yang perlu diingat adalah program tersebut hanyalah alat bantu saja. Oleh karena itu, walaupun telah ada program untuk mambantu dalam perhitungan analisis struktur, diharapkan pemakainya telah memahami konsep dari perhitungan dan perancangan itu sendiri. 14
15 2.2. Dasar-dasar Program Program SAP2000 yang digunakan dalam praktikum ini adalah SAP2000 v14.1. Sebelum memulai menggunakan program SAP2000, terlebih dahulu harus dipahami dasar-dasar dari program tersebut, sehingga akan dihasilkan output yang sesuai dengan harapan. 2.2.1. Layar Tampilan SAP2000 Beberapa tool yang ada dalam program beserta penjelasannya sebagai berikut: Gambar 2.1 Tampilan program SAP2000 a. Menu Perintah Baris ini berisi kumpulan perintah-perintah yang tersaji dalam bentuk menu dan sub-menu. Menu dikelompokkan menurut fungsinya, misalnya pada menu File untuk menangani permasalahn pada File, seperti open, save, dll; menu Edit untuk melakukan perubahan data dll. b. Menu Perintah (Toolbar) Toolbar mempunyai fungsi yang sama dengan menu perintah, tetapi digunakan hanya dengan 1 kali klik pada tombol yang sesuai dan perintah langsung dijalankan.
c. Layar (Window) Merupakan tempat ditampilkanya model struktur, termasuk data input maupun data output dalam bentuk grafis. Dapat dikondisikan sesuai kebutuhan. d. Elemen Batang (frame) Elemen frame merupakan model pada SAP2000 yang berupa batang/garis 1 dimensi pada arah panjang saja. Tipe penampang dan material dapat diubah sesuai kebutuhan, misal penampang persegi (balok), I (profil baja) dan lain- lain. e. Element Tumpuan (Restraint) dan joint Joint merupakan elemen nodal pada SAP2000, yang lazimnya terdapat pada tiap ujung elemen (frame, area, solid) namun dapat pula ditambahkan pada tempat-tempat lain. Restraint merupakan element joint yang mewakili kondisi tumpuan (support) seperti sendi, rol, atau jepit. Tumpuan lain disesuaikan dengan keperluan, dapat pula tergantung arah dan jenis kekangan tumpuan, termasuk spring (pegas). f. Indikator sumbu global (X-Y-Z) Indikator ini menjadi alat bantu penunjuk bidang gambar yang aktif. Pada tampilan perspektif 3 dimensi, semua sumbu akan terlihat, sedangkan pada tampilan 2 dimensi, hanya terlihat 2 sumbu. g. Gridline (garis bantu) Gridline merupakan garis-garis yang tampak di layar sebagai bantuan dalam penggambaran model struktur. Fungsinya mirip seperti kertas millimeter dimana garis-garisnya hanya sebagai garis bantu saja. Gridline tidak berpengaruh terhadap hasil analisis struktur. h. Baris Status Pada bagian kiri bawah layar SAP2000 akan terlihat baris ini, yang tampilannya berubah-ubah sesuai perintah yang dikerjakan. i. Indikator Koordinat Kursor Pada baris ini selalu tampil koordinat kursor (panah penunjuk) dalam 3 dimensi, yang mengacu pada sumbu-sumbu koordinat yang ada. 16
17 j. Indikator satuan yang digunakan Pada bagian kanan bawah latar SAP2000 terlihat indikator satuan yang sedang aktif (satuan gaya, satuan panjang dan satuan suhu). Semua input dan output akan memakai satuan yang dipilih pada bagian ini. 2.2.2. Sistem Koordinat Dalam program SAP2000, digunakan 2 sistem koordinat yang bias dipakai, yaitu: a. sistem koordinat cartesian, berupa bidang ruang datar/kotak sumbu x-y-z, b. sistem koordinat cylindrical, berupa bidang ruang melingkar/silindris sumbu r- θ-z. 2.2.2.1.Sumbu Global dan Sumbu Lokal Pada SAP2000 dikenal istilah 2 macam sumbu: a. Sumbu global Sistem koordinat Global terdiri dari 3 sumbu, X, Y, dan Z yang saling tegak lurus sesuai dengan aturan "kaidah tangan kanan", dalam SAP 2000 selalu mengasumsikan sumbu Z arahnya vertikal keatas (nilai positif) dan kebawah bernilai negatif. Lebih jelasnya lihat gambar dibawah ini. Gambar 2.2 Sumbu global yang sesuai dengan kaidah tangan kanan Sumber:
b. Sumbu lokal Pada orientasi default SAP 2000 koordinat lokal terdapat 3 garis yang saling tegak lurus, sumbu lokal 1 berwarna merah. sumbu lokal 2 berwarna putih. sumbu lokal 3 berwarna biru. Gambar 2.3 Sumbu lokal Sumber: Berikut beberapa ketentuan dalam sumbu lokal: 1) Orientasi sumbu lokal 1 arahnya selalu memanjang arah / element frame, dimana arah positif ialah dari ujung "i" ke ujung "j". 2) Orientasi default sumbul lokal 2 dan 3 ditentukan oleh hubungan sumbu lokal 1 dan sumbu global Z sebagai berikut a) jika sumbu lokal 1 arahnya horizontal, maka arah sumbu lokal 2 sejajar dengan sumbu global z, b) jika sumbu lokal 1 arahnya keatas (z+), maka arah sumbu lokal 2 sejajar dengan sumbu global x(-), dan c) sumbu lokal 3 arahnya selalu horizontal tegak lurus bidang X-Y. 3) Untuk arah putaran momen atau puntir, juga berlaku kaidah tangan kanan seperti pada gambar 2.4 di bawah ini. Rotasi positif ialah searah jarum jam apabila sumbu 1 menjahi arah pengamat. Gambar dibawah ini untuk memperjelas uraian di atas, terlihat arah sumbu X menjauhi pengamat. 18
19 Gambar 2.4 Kaidah tangan kanan putaran momen atau torsi Sumber: 2.2.3. Objek dan Elemen Elemen dasar yang digunakan untuk pemodelan SAP2000 adalah: a. Joint (titik nodal), berupa elemen titik/nodal, b. Frame (batang), berupa elemen garis (1D), c. Area, merupakan elemen luasan (2D), dan d. Solid, merupakan elemen ruang (3D). 2.2.4. Pemilihan Elemen dan Assignment Dalam memilih elemen (joint, frame, area, solid), SAP2000 menyediakan beberapa cara berikut: a. Klik atau pilih langsung elemen yang diinginkan. b. Cara windowing (melingkupi elemen yang dimaksud). c. Lewat menu select, atau beberapa jenis pilihan yang tersedia pada toolbar. Untuk cara yang pada point b, elemen yang akan dipilih diliputi dengan cara klik kiri tombol mouse, lalu tahan dan geser (drag) sampai terbentuk kotak garis putus-putus yang akan melingkupi elemen yang dimaksud, kemudian dilepas. Perlu diperhatikan bahwa arah lingkupan memberikan hasil berbeda, yaitu
1) Windowing dari arah kiri ke kanan, akan memilih elemen yang dilingkupi kotak saja, 2) Windowing dari arah kanan ke kiri, akan memilih semua elemen yang terkena kotak. Sedangkan untuk cara pada point c, lewat menu select > select > ...), dapat dipilih elemen-elemen tertentu saja, berdasarkan jenis elemen, tipe penampang, dll. Untuk beberapa jenis pilihan tertentu, ada toolbar yang tersedia, yaitu 1) untuk memilih seluruh elemen: , 2) untuk memilih elemen terakhir yag telah dipilih sebelumya: , dan 3) untuk menghilangkan pilihan : (atau tekan Esc pada keyboard). Untuk proses assignment, seperti penggantian tipe penampang, pemasukan beban, dll, urutannya adalah 1) Pemilihan elemen yang dimaksud (dengan metode yang diinginkan, 2) Assignment pada elemen yang dimaksud. Dengan demikian, misal untuk mengganti tipe tumpuan nodal, maka yang harus dilakukan adalah memilih joint yang dimaksud terlebih dahulu, kemudia mengganti restraint lewat menu Assign > Joint > Restraint dan memilih jenis tumpuan yang sesuai. 2.3. Langkah-langkah Pemodelan Struktur Sebelum melakukan pemodelan struktur, terlebih dahulu buka program SAP2000. Setelah program terbuka, selanjutnya dilakukan pembuatan file baru, pemilihan satuan dan template, dan pembuatan garis bantu (grid). Jika langkah- langkah tersebut dilakukan, selanjutnya dilakukan pemodelan struktur. 2.3.1. Membuat File Baru Pembuatan File baru dapat dilakukan dengan beberapa cara, yaitu: a. klik menu File> New Model..., 20
21 Gambar 2.5 Menu File b. klik perintah pada toolbar, atau c. kombinasi Ctrl+N pada keyboard. 2.3.2. Memilih Satuan dan Template Pemilihan satuan sangat penting dilakukan dalam proses input dan output, sehingga wajib diperhatikan sebelum melakukan pemodelan struktur cek terlebih dahulu satuan yang akan digunakan karena akan mempengaruhi hasil analisi struktur pada langkah selanjutnya. Kemudian pilih template yang akan digunakan dalam pemodelan struktur. Dalam praktikum statika ini biasanya dipakai template Blank atau Grid Only. Gambar 2.6 Kotak dialog New Model 2.3.3. Membuat Grid (Garis Bantu) Pembuatan garis bantu ini dimaksudkan agar memudahkan dalam pemodelan. Perintah-perintah yang digunakan adalah sebagai berikut.
a. Klik kanan pada lembar kerja, pilih Edit Grid Data Gambar 2.7 Pilih Edit Grid Data b. Kemudian akan muncul tampilan seperti di bawah ini: Gambar 2.8 Kotak dialog Coordinate/Grid Systems c. Untuk membuat grid baru, klik Add New System, untuk menduplikat grid yang telah ada, klik Add Copy of System, untuk mengubah grid yang telah ada, klik Modify/Show System. Masukan data pada Defin Grid System Data, masukan data sesuai kebutuhan. Gambar 2.9 Kotak dialog Define Grid System Data 22
23 d. Masukan data seperti di bawah ini: 1) pada bagian grid, isi bebas, bisa dengan abjad atau angka, 2) ordinate berarti point-point yang diambil dari titik 0 dan sesuai sumbu. e. Kemudian klik OK sampai kembali kepada layar kerja windows, maka akan tampak garis bantu. Gambar 2.10 Tampilan lembar kerja setelah dibuat garis bantu (Grid) (lembar kerja dalam tampilan 3D) 2.3.4. Menentukan Jenis Pembebanan Sebelum beban dimasukkan dalam pemodelan, terlebih dahulu ditentukan jenis pembebanannya. Perintah-perintah yang digunakan adalah sebagai berikut. a. Klik menu Define > Load Patterns.... Gambar 2.11 Menu Define
b. Setelah muncul kotak dialog Define Load Patterns. Buatlah Load Pattern baru dengan nama BEBAN pada Load Pattern Name dan tipe beban pilih OTHER(pilih pada tab Type). c. Isikan angka nol (0) pada Self Weight Multiplier karena dalam statika hanya menghitung reaksi perletakan dan gaya dalam akibat dari pembebanan (gaya luar) saja sehingga tidak perlu menambahkan berat baloknya sendiri. d. Kemudian klik Add New Load Pattern dan klik OK. Gambar 2.12 Kotak dialog Define Load Patterns 2.3.5. Menggambar Frame Pemodelan struktur diawali dengan megggambar framedengan mengikuti garis bantu (grid) dengan cara sebagai berikut. a. Klik menu Draw > Draw Frame/Cable/Tendon (bisa juga melalui perintah di toolbar). Gambar 2.13 Menu Draw 24
25 b. Kemudian gambarkan frame sesuai dengan kebutuhan dengan mengikuti garis bantu yang sudah dibuat. Klik ujung garis bantu kemudian hubungkan dengan ujung lain sesuai pola. Gambar 2.14 Frame yang telah selesai dibuat (lembar kerja dalam tampilan X-Z Plane) 2.3.6. Memberi Tumpuan Setelah menggambarkan frame, perlu adanya tumpuan yang berfungsi untuk memberikan reaksi terhadap pembebanan (gaya luar) agar tetap setimbang. Langkah-langkahnya yaitu: a. Klik joint yang akan diberikan tumpuan. Gambar 2.15 Tampilan Frame yang akan diberi tumpuan
b. Kemudian klik menu Assign > Joint > Restraints. Gambar 2.16 Menu Assign c. Kemudian pilih tumpuan pada bagian Fast Restraint di jendela Joint Restraint. Gambar 2.17 Kotak dialog Joint Restraints d. Kemudian klik OK, maka tumpuan telah di input di joint tersebut. 2.3.7. Memberi Beban Langkah selanjutnya adalah pembebanan (pemberian gaya luar) yaitu dengan cara sebagai berikut. 26
27 a. Klik frame yang akan diberikan pembebanan Gambar 2.18 Tampilan Frame yang akan diberi beban b. Kemudian klik Assign >Frame Load , kemudian pilih jenis beban tersebut. (Apabila beban titik, maka pilih Point.., apabila beban merata, maka pilih Distributed.. Gambar 2.19 Menu Assign c. Apabila beban nya titik, maka pilih Point, maka akan muncul jendela Frame Point Loads. 1) Pada Load Pattern Name, yaitu beban mati (DEAD) 2) Cek satuan pada bagian Units 3) Pilih jenis bebannya pada Load Pattern Name sesuai yang sudah dibuat.
4) Pilih beban yang akan bekerja, apakah berupa gaya atau momen pada Load Type and Direction. 5) Bagian direction untuk menentukan arah dari gaya/beban tersebut. 6) Pada bagian Options, add berarti memasukkan atau menambah gaya, Replace berarti mengganti gaya/beban, dan Delete berarti untuk menghapus gaya yang ada. 7) Isikan letak dan besar pembebanan pada bagian Point Loads. 8) Relative Distance from End-I berarti jarak yang digunakan yaitu jarak relatif dari titik awal ke titik akhir (bernilai 0-1) 9) Absolute Distance from End-I berarti jarak yang digunakan yaitu jarak sebenarnya dari titik awal ke titik akhir. Gambar 2.20 Kotak dialog Frame Point Loads d. Setelah isian pada jendela Frame Point Load di isi, kemudian klik OK, maka beban akan muncul. Gambar 2.21 Tampilan Frame yang sudah diberi beban titik 28
29 e. Apabila beban merata, maka klik terlebih dahulu frame-nya, kemudian klik Assign >Frame Loads > Distributed.., maka akan muncul jendela Frame distribution Loads. f. Cara input beban untuk beban merata hampir sama dengan cara input beban titik yang telah dibahas. Untuk beban merata di input di Uniform load atau di Trapezoidal Loads. Uniform Load merupakan input beban merata untuk semua frame yang dipilih, dan trapezoidal loads untuk input beban merata di sebagian frame atau beban tidak merata (seperti beban segitiga). Gambar 2.22 Kotak dialog Frame Distributed Loads g. Setelah semua data beban telah di input-kan, klik OK. Maka beban akan muncul di pemodelan. h. Beban merata yang telah dibuatkan akan ditampilkan pada lembar kerja dan beban titik menjadi menghilang, padahal hanya disembunyikan. Agar beban titik muncul kembali dengan cara klik perintah pada toolbar, maka akan muncul jendela Show Frame Load. i. Kemudian klik OK, maka beban titik yang tadi tersembunyi akan muncul. Gambar 2.23 Tampilan Frame yang sudah diberikan pembebanan
j. Cara di atas apabila arah nya merupakan arah gravitasi atau arah vertikal ke bawah, apabila arahnya horizontal, maka caranya adalah sebagai berikut: 1) Klik frame yang akan diberi pembebanan. 2) Klik Assign >Frame Loads > Point (Karena yang akan di input merupakan beban titik, maka dipilih Point), maka akan muncul jendela Frame Point Load. 3) Struktur Balok akan diberi beban tekan sejajar dengan sumbu X, maka pada bagian direction, ganti menjadi X. Apabila nilai beban positif, maka arahnya searah dengan sumbu X, apabila nilai beban negative, maka arahnya berlawanan arah dengan sumbu X. 4) Isi jendela Frame Points Loads sesuai dengan gambar di bawah ini Gambar 2.24 Kotak dialog Frame Points Loads k. Klik OK. maka beban akan muncul dengan arah yang kita tentukan. Gambar 2.25 Tampilan Frame dengan beban titik horizontal 30
31 l. Pada stuktur gerber terdapat sambungan sendi, untuk memodelkan sambungan tersebut pilih Frame yang akan dijadikan sambungan. Kemudian pilih menu Assign > Frame > Releases/Partial Fixie... Gambar 2.26 Tampilan Frame dengan beban titik horizontal m. Setelah muncul kotak dialog Assign Frame Releases maka centang pada Momen 33 (Major). Centang pada bagian start/end saja tergantung dimana balok tambahan tersebut akan diletakkan. Gambar 2.27 Tampilan Frame dengan beban titik horizontal n. Pada struktur rangka atau truss terdapat batang yang disambung disetiap titiknya, sehingga untuk memodelkan sambungan tersebut pilih semua Frame yang akan dijadikan sambungan. Kemudian pilih menu Assign > Frame >Releases/Partial Fixie..., setelah muncul kotak dialog Assign Frame Releases
maka centang pada Momen 33 (Major). Centang pada bagian start dan end karena batang tersebut disambung di setiap titik. Gambar 2.28 Tampilan Frame dengan beban titik horizontal Gambar 2.29 Tampilan Frame dengan beban titik horizontal 32
33 2.4. Langkah-langkah Analisis Struktur Setelah frame, tumpuan dan pembebanannya telah selesai di-input, maka dilakukan analisisterhadap struktur tersebut. Hasil analisis struktur yang akan ditampilkan pada praktikum ini adalah reaksi perletakan dan diagram gaya dalam. 2.4.1. Run Analysis Analisis Struktur tersebut dilakukan dengan menggunakan perintah dibawah ini. a. Klik perintah di toolbar, atau klik menu Analyze > Run Analysis atau klik F5 pada keyboard. b. Akan muncul jendela Set Load Case to Run Gambar 2.30 Kotak dialog Set Load Case to Run c. Matikan DEAD LOAD dengan cara, klik case DEAD, kemudian klik Run/Do Not Run Case, karena kita hanya menghitung pembebanan untuk jenis beban yang telah kita buat sebelumnya. d. Case MODAL berfungsi untuk analisis dinamis, namun tidak terlalu berpengaruh pada pemodelan sederhana seperti pemodelan statika ini, sehingga boleh dibiarkan berjalan (run) atau boleh juga dimatikan e. Kemudian Klik Run Now, tunggu sampai proses selesai. Apabila proses analysis telah berhasil, maka akan muncul deformasi dari pemodelan struktur tersebut. f. Setelah proses analisis, kita juga akan memperoleh reaksi perlatakan dan gaya dalam, dari perancangan sturktur tersebut.
Gambar 2.31 Tampilan Deformed Shape 2.4.2. Melihat Reaksi Perletakan Reaksi perletakan dapat diketahui menggunakan perintah dibawah ini. a. Klik Display > Show Forces/Stersses > Joints. Gambar 2.32 MenuDisplay b. Akan muncul jendela Joint Reaction Forces, centang pada Show Result as Arrows agar terlihat arah reaksi. c. Klik OK. Gambar 2.33 Tampilan Reaksi perletakan (Joint Reactions) 34
35 2.4.3. Melihat Diagram Gaya Dalam Diagram Gaya dalamdapat diketahui menggunakan perintah dibawah ini. a. Klik Menu Display > Show Forces/Stersses >Frames/Cables... Gambar 2.34 Menu Display b. Akan muncul jendela Member Force Diagram for Frames Gambar 2.35 Kotak dialog Member Force Diagram for Frames c. Pada bagian component, pilih Axial Force untuk NFD, Shear 2-2 untuk SFD dan Moment 3-3 untuk BMD.
d. Setelah di klik OK, maka akan ada tampilan sebagai berikut: 1) Axial Force (NFD) Gambar 2.36 Tampilan Axial Force Diagram 2) Shear 2-2 (SFD) Gambar 2.37 Tampilan Shear 2-2 Diagram 3) Moment 3-3 (BMD) Gambar 2.38 Tampilan Moment 3-3 Diagram 36
BAB III. SIMPLE BEAM 3.1. Pendahuluan Simple Beam (Balok sederhana) adalah balok yang ditumpu oleh tumpuan sendi pada salah satu ujungnya, dan tumpuan rol pada ujung lainnya. Contoh aplikasi struktur balok sederhana adalah jembatan sederhana yang menggunakan tumpuan sendi pada salah satu ujungnya dan tumpuan rol pada ujung lainnya. 3.2. Tujuan Pengujian ini bertujuan untuk menentukan nilai reaksi perletakan yang dihasilkan dari beban yang diberikan pada struktur simple beam. 3.3. Alat a. Pemberat b. Timbangan c. Alat Pengukur (meteran) 3.4. Cara Pengujian a. Atur dan susun rangka batang dan tumpuan sesuai dengan struktur simple beam. b. Pasang dan atur pengait beban dengan jarak yang sudah ditentukan sesuai dengan pembebanan struktur. c. Lakukan kalibrasi timbangan setelah semua tersusun sesuai dengan struktur simple beam. d. Letakkan pemberat dengan berat yang sudah ditentukan pada pengait beban. e. Baca dan catat reaksi perletakan yang dihasilkan pada timbangan. 3.5. Perhitungan Diketahui sebuah balok sederhana seperti gambar dibawah ini, hitung reaksi perletakan dan gaya dalam yang bekerja pada balok. 37
Gambar 3.1 Contoh soal balok sederhana Jika diuraikan gaya-gayanya, maka akan menjadi gambar dibawah ini. Gambar 3.2 Uraian gaya-gaya dalam perhitungan Px = P cos300 Py = P sin300 = 10 cos300 = 10 sin300 = 8,667 kN 3.5.1. Reaksi Perletakan = 5 kN ∑MC = 0 ∑MA = 0 RAV.(6+4)- Py.(4) = 0 Py.(6)- RCV.(6+4)= 0 RAV.(10)- 5.(4) = 0 5.(6)- RCV.(10) = 0 RAV.(10)- 20 = 0 30- RCV.(10) = 0 RAV = 2 Kn RCV = 3 kN Kontrol ∑V= 0 ∑H= 0 RAV +RAV - Py = 0 RAH +Px = 0 2 + 3 - 5 = 0...(OK) RAH = - Px RAH = - 8,667 kN 38
39 3.5.2. Gaya-gaya dalam a. NFD Anggapan arah NFD berlawanan arah dengan reaksi perletakan NA = -RAH NB = -RAH = -(-8,667) = -(-8,667) = 8,667 kN = 8,667 kN NC =0 kN (Balok tersebut mengalami tarik dari titik A sampai B) b. SFD VA = RAV VC = VB + RCV = 2 kN = -3 + 3 VB = VA - Py = 0 kN = 2 - 5 = -3 kN c. BMD MA = 0 kNm MB = RAV.(6) = 2.(6) = 12 kNm MC = [RAV.(6+4)] - (Py.4) = 2.(10) - (5.4) = 0 kNm
3.5.3. Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam Gambar 3.3 Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam 40
BAB IV. SIMPLE BEAM OVERHANG 4.1. Pendahuluan Balok menggantung (beam overhanging) merupakan balok sederhana yang salah satu sisinya memanjang/berlebih melewati kolom tumpuannya. Sehingga balok tersebut seperti menggantung di salah satu sisinya. Konsep perhitungan dari simple beam overhang ini hampir sama dengan dengan konsep pada balok sederhana. Penerapan simple beam overhang di lapangan biasanya adalah untuk penopang atau dudukan panel lantai. 4.2. Perhitungan Diketahui sebuah beam cantilever seperti gambar dibawah ini, tentukan reaksi perletakan, dan gaya normal yang bekerja pada struktur dibawah ini. Gambar 4.1 Contoh soal simple beam overhang Jika diuraikan gaya-gayanya, maka akan menjadi gambar dibawah ini. RAV RBV Gambar 4.2 Uraian gaya-gaya dalam perhitungan 41
4.2.1. Reaksi Perletakan ∑MB = 0 RAV.(8)- R.(0,5.8)- P1.(4)+P2.(2) = 0 ∑MA= 0 - RAV.(8)- 800.(4)- 50.(4) +40.(2) = 0 RBV.(8)+R.(0,5.8)+P1.(4)+P2.(10)=0 RAV.(8)- 3200- 200 + 80 = 0 -RBV.(8)+800.(4)+ 50.(4)+40.(10)=0 RAV.(8)= 3320 -RBV.(8)+ 3200+ 200 + 400 = 0 RAV = 415 kN -RBV.(8)= -3800 RBV = 475 kN Kontrol ∑MB = 0 ∑H= 0 RAV + RBV - R- P1 - P2 = 0 RAH = 0 415+ 475 - 800- 50- 40 = 0...(OK) 4.2.2. Gaya-gaya dalam a. NFD Anggapan arah NFD berlawanan arah dengan reaksi perletakan N = - RAH = 0 kN (Tidak ada gaya aksial yang bekerja pada balok) b. SFD VA = RAV = 415 kN VC' = VC - P1 = 15 - 50 = -35 kN VB' = VB+ RBV = -435 + 475 = 40 kN Vc = VA - q.(4) = 415 - 100.(4) = 15 kN VB = VC'- q.(4) = -35 - 100.(4) = -435 kN VD = VB' - P2 = 40 - 40 = 0 kN c. BMD 42
43 4.2.3. Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam Gambar 4.3 Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam
BAB V. KANTILEVER 5.1. Pendahuluan Kantilever merupakan balok yang terjepit pada salah satu ujungnya (terdapat tumpuan jepit) sedangkan ujung lainnya bebas tanpa ditumpu oleh tumpuan lain. Tumpuan jepit mampu menahan gaya dari berbagai arah dan menahan momen, sehingga terdapat 3 variabel reaksi yang harus di cari dalam struktur balok kantilever, yaitu RAH, RAV, dan MA (apabila tumpuan jepit di titik A). Penerapan balok kantilever biasanya digunakan untuk balkon, dinding penahan tanah, dan lain- lain. 5.2. Perhitungan Diketahui sebuah kantilever seperti gambar dibawah ini, tentukan reaksi perletakan dan gaya- gaya dalam yang bekerja pada struktur tersebut. Gambar 5.1 Contoh soal kantilever Jika diuraikan gaya-gayanya, maka akan menjadi gambar dibawah ini. Gambar 5.2 Uraian gaya-gaya dalam perhitungan Px = P cos30o Py = P sin30o R = q . L = 8 cos30o = 8 sin30o = 2 . 4 = 6,93 kN = 4 kN = 8 kN 44
45 5.2.1. Reaksi Perletakan ∑V= 0 ∑MA= 0 RAV - R - Py = 0 MA+ R.(0,5.4)+ Px.(4) = 0 RAV = R + Py MA + 8.(2)+ 4.(4) = 0 RAV = 8 + 4 = 12 kN MA =-16 - 16 = -32 kN Kontrol ∑MB = 0 MA + RAV.(4)+ R.(0,5.4) = 0 -32 + 12.(4) - 8.(2) = 0...(OK) ∑H= 0 RAH - Px = 0 RAH = Px RAH = 6,93 kN 5.2.2. Gaya-gaya dalam a. NFD Anggapan arah NFD berlawanan arah dengan reaksi perletakan NA = - RAH NB = - RAH = - 6,93 kN = - 6,93 kN (Balok tersebut mengalami tekan di seluruh bentang) b. SFD VA = RAV VB = VA - R = 12 kN = 12 - 8 = 4 kN
5.2.3 Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam Gambar 5.3 Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam 46
BAB VI. GERBER 6.1. Pendahuluan Balok gerber merupakan konstruksi balok di atas beberapa tumpuan, yang merupakan gabungan konstruksi balok menggantung (beam cantilever) yang disambungkan dengan balok lain. Balok menggantung yang terlalu panjang akan menyebabkan terjadinya momen lentur yang terlalu besar, sehingga perlu diambah dengan konstruksi balok lain. Hal ini menyebabkan kontruksi tersebut menjadi struktur statis tak tentu (lihat persamaan 1.4). Agar sifat konstruksi itu kembali menjadi statis tertentu maka digunakan sambungan sendi. 6.2. Perhitungan Diketahui sebuah balok gerber seperti gambar dibawah ini, tentukan reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam yang bekerja dalam balok tersebut. Gambar 6.1 Contoh soal balok gerber 47
6.2.1. Reaksi Perletakan a. Tinjau batang S-E untuk mengetahui nilai REV dan VS. Gambar 6. 2 Tinjauan batang S-E ∑MS = 0 ∑ME = 0 REV.(2 + 3)- P.(2)= 0 RS.(2 + 3)- P.(3)= 0 REV.(5)- 20.(2)= 0 RS.(5)- 20.(3)= 0 REV.(5)- 40= 0 RS.(5)- 60= 0 REV.(5)= 40 RS.(5)= 60 REV = 8 kN RS = 12 kN Kontrol batang S-E ∑V= 0 REV + RS - P = 0 8 + 12 - 0 = 0...(OK) 48
49 b. Tinjau batang A-C-S untuk mengetahui nilai RAV dan RCV. Gambar 6.3 Tinjauan batang A-C-S ∑MC = 0 ∑MA= 0 RAV.(3 + 3)- P.(3)+ RS.(2) = 0 P.(3)- RCV.(3 + 3)+ RS.(3+3+2)= 0 RAV.(6)- 20.(3)+ 12.(2) = 0 20.(3)- RCV.(6)+ 12.(8)= 0 RAV.(6)- 60 + 24= 0 60- RCV.(6)+ 96= 0 RAV.(6)= 36 - RCV.(6)= -156 RAV = 6 kN RCV = 26 kN Kontrol batang A-C-E ∑H= 0 ∑V= 0 RAH = 0 RAV + RCV+ REV+ P - P = 0 6 + 26 + 8 - 20 - 20 = 0...(OK) 6.2.2. Gaya-gaya dalam a. NFD Anggapan arah NFD berlawanan arah dengan reaksi perletakan N = -RAH = 0 (Tidak ada gaya aksial yang bekerja pada balok) b. SFD VA = RAV VC = VB + RCV = 6 kN = -14 + 26 VB = VA - P = 12 kN = 6 - 20 = -14 kN
VD = VC - P VE = VD + REV = 12 - 20 = -8 + 8 = - 8 kN = 0 kN c. BMD MA = 0 kNm MB = RAV.(3) = 6.(3) = 18 kNm MC = RAV.(3+3) - P.(3) = 6.(6) - 20.(3) = - 24 kNm MD =RAV.(3+3+2+2) - P.(3+2+2) + RCV.(2+2) = 6.(10) - 20.(7) + 26.(4) = 24 kNm ME = RAV.(3+3+2+2+3) - P.(3+2+2+3) + RCV.(2+2+3) - P. (3) = 6.(13) - 20.(10) + 26.(7) - 20.(3) = 0 kNm 50
51 6.5.3. Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam Gambar 6.4 Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam
BAB VII. PORTAL 2D 7.1. Pendahuluan Portal adalah suatu sistem yang terdiri dari bagian-bagian struktur yang saling berhubungan yang berfungsi menahan beban sebagai suatu kesatuan lengkap yang berdiri sendiri dengan atau tanpa dibantu oleh diafragma-diafragma horisontal atau sistem-sistem lantai. Bangunan portal banyak dijumpai sebagai konstruksi bangunan gudang, hangar dan jembatan. 7.2. Perhitungan Diketahui sebuah portal seperti gambar 7.1 di bawah ini, tentukan reaksi perletakan dan gaya- gaya dalam yang bekerja pada struktur tersebut. Gambar 7.1 Contoh soal portal Jika diuraikan gaya-gayanya, maka akan menjadi gambar di bawah ini. Gambar 7.2 Uraian gaya-gaya dalam perhitungan 52
53 7.2.1. Reaksi Perletakan ΣMB = 0 ΣMA = 0 8Ra - P . 6 = 0 8Rb - P . 2 = 0 8Ra - 2 . 6 = 0 8Rb - 2 . 2 = 0 Ra = 12 8 = 1,5 T Rb = 4 8 = 0,5 T Kontrol Σ MV = 0 Ra + Rb - P = 0 1,5 + 0,5 - 2 = 0...(OK) 7.2.2. Gaya-gaya dalam a. NFD Anggapan arah NFD berlawanan arah dengan reaksi perletakan NAC = - RAV NBD = - RBV = - 1,5 T = - 0,5 T (Balok tersebut mengalami tekan di seluruh bentang) b. SFD DA = 0 Ton DE = RAV - P DC = RAV = 1,5 - 2 = 1,5 T = 0,5 T DD = RAV - P + RBV = 1,5 - 2 + 0,5 = 0 T c. BMD MA = 0 Tm ME = RAV . 2 MC = 0 Tm = 1,5 . 2 = 3 Tm MD = RAV . 8 - P . 6 = 1,5 . 8 - 2 . 6 = 0 Tm MB = 0 Tm
7.2.3 Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam Gambar 7.3 Penggambaran Reaksi Perletakan dan Diagram Gaya Dalam 54
BAB VIII. RANGKA BATANG (TRUSS) 8.1. Pendahuluan Dalam melakukan analisis suatu struktur rangka batang terlebih dahulu harus ditetapkan suatu aturan perjanjian tanda. Dalam struktur rangka batang, setiap batang diasumsikan hanya memikul gaya aksial, sehingga hanya dimungkinkan timbul gaya aksial tekan atau gaya aksial tarik. Arah gaya pada masing-masing batang digambarkan sebagai tanda panah yang berpusat pada suatu titik kumpul. Gaya aksial tarik digambarkan sebagai satu anak panah yang berarah keluar dari titik kumpul (meninggalkan joint) dan diberi tanda positif (+), sedangkan gaya aksial tekan digambarkan sebagai suatu anak panah yang berarah masuk ke dalam titik kumpul (menuju joint) dan diberi tanda negatif (-). Selanjutnya untuk menentukan besaran gaya batang harus dilakukan analisis struktur, ada beberapa metode analisis struktur yang sering digunakan. Tiap metode dapat digunakan tergantung keperluan atau tujuan analisisnya. Dalam modul ini akan dibahas mengenai Metode Titik Kumpul (Method of Joints) dan Metode Cremona. Kemudian dari kedua metode tersebut nantinya akan dibandingkan dengan hasil dari pemodelan menggunakan program SAP2000. 8.2. Metode Titik Kumpul (Method of Joints) Metode ini merupakan metode dasar yang dapat digunakan untuk menganalisis suatu struktur rangka batang. Apabila diperlukan untuk mengetahui seluruh nilai gaya batang, maka dapat digunakan metode joint ini. Metode ini dilakukan dengan cara meninjau syarat kesetimbangan gaya di setiap titik kumpul, menggunakan persamaan H = 0 dan V = 0. Pada titik kumpul (joint) yang ditinjau, dapat digambarkan semua gaya batang yang ada beserta gaya-gaya luar yang bekerja pada joint tersebut, termasuk reaksi tumpuan bila ada. Sebagai asumsi awal, semua gaya batang yang digambarkan pada tiap joint dapat digambar sebagai suatu gaya tarik (meninggalkan joint). Jika pada saat analisis diperoleh hasil negatif, berarti arah gaya tersebut berlawanan dengan arah gaya asumsi awal. 55
Langkah pertama untuk melakukan metode ini adalah dengan menghitung reaksi perletakan terlebih dahulu. Selanjutnya perhitungan gaya batang dengan metode ini dapat dimulai pada joint yang hanya memiliki maksimum dua buah batang yang tidak diketahui dan diasumsikan meninggalkan joint (diasumsikan tarik). Biasanya dapat dimulai pada titik tumpuan. Analisis dapat dilanjutkan pada tiap joint, hingga seluruh gaya batang dapat dihitung besarnya. 8.2.1. Perhitungan Diketahui sebuah stuktur rangka atap seperti gambar dibawah ini, hitunglah reaksi perletakan dan gaya dalam yang bekerja pada struktur tersebut. Gambar 8.1 Contoh soal rangka batang Jika diuraikan gaya-gayanya, maka akan menjadi gambar dibawah ini. Gambar 8.2 Reaksi perletakan 56
57 ∑MB = 0 ∑MA = 0 RAV.(6)- P.(3) = 0 -RBV.(6)+ P.(3) = 0 RAV.(6) - 20.(3) = 0 -RBV.(6) + 20.(3) = 0 RAV.(6) = 60 -RBV.(6) = -60 RAV = 10 Ton RBV = 10 Ton Kontrol ∑V= 0 ∑H= 0 RAV + RBV- P = 0 RAH = 0 10 + 10 - 20 = 0...(OK) 8.2.2. Tinjauan gaya batang pada tiap joint a. Joint A Gambar 8. 3 Tinjauan di titik A ∑V = 0 ∑H = 0 FAD + FAC.c α = 0 FAD = -FAC.cos(45) FAD= -14,14.cos(45) FAD = 10 Ton (Tarik) Jika diperoleh nilai negatif, berarti arah gaya berlawanan dengan arah asumsi awal.
b. Joint C Gambar 8.4 Tinjauan di titik C ∑H = 0 ∑V = 0 -FAC.c α FBC.c α = 0 -FAC. α-FBC. α-P - FCD = 0 FBC.c α = FAC.c α FCD = -(-14,14.sin(45))-(-14,14. FBC = FAC sin(45)) - 20 FBC = -14,14 Ton (Tekan) FCD = -(-10) - (-10) - 20 FCD = 0 Ton c. Joint D ∑H = 0 Gambar 8.5 Tinjauan di titik D -FAD + FBD = 0 FBD = FAD FBD = 10 Ton (Tarik) 58
59 8.2.3. Kesimpulan metode joint Tabel 8.1 Gaya batang menggunakan metode joint Batang Gaya (Ton) Keterangan AC AD CD BD BC -14,14 10 0 10 -14,14 Tekan Tarik - Tarik Tekan Gambar 8.6 Gaya Aksial yang dialami batang 8.2.4. Perbandingan Gaya Batang dari Metode Joint dengan Program SAP2000 Tabel 8.2 Perbandingan Gaya Batang Batang Metode Joint Program SAP2000 Gaya (Ton) Error*) AC AD CD BD BC -14,14 10 0 10 -14,14 -14,14 10 0 10 -14,14 0 % 0 % 0 % 0 % 0 % )persentase ketidak tepatan terhadap nilai gaya dari metode joint
60 8.3. Metode Cremona Metode Cremona adalah metode penyelesaian gaya-gaya batang dengan cara grafis. Pemahaman konsep tentang perhitungan dengan metode ini perlu dikuasai. Prinsip dalam perhitungan Metode Cremona yaitu sebagai berikut Langkah-langkah: 1. hitung terlebih dahulu reaksi-reaksi tumpuan 2. skala perlu diperhatikan sebelum memulai penggambaran. 3. pada setiap titik buhul maksimum hanya ada 2 gaya yang belum diketahui, biasanya penggambaran gaya batang dimulai dari titik tumpuan (perletakan). 4. penggambaran gaya batang diurutkan searah jarum jam. 5. besarnya gaya batang berprinsip bahwa resultan seluruh gaya luar dan gaya dalam sama dengan 0. 6. penggambaran arah gaya batang harus sejajar batang yang dihitung gayanya. 7. gaya yang arahnya meninggalkan titik buhul adalah batang tarik, sedangkan gaya yang arahnya menuju titik buhul adalah batang tekan, 8. penggambaran gaya harus membentuk sebuah polygon tertutup yang membentuk sebuah siklus, dan 9. besarnya gaya tiap batang dibuatkan dalam tabel dan kemudian perhitungan tersebut disimpulkan.
61 8.3.1. Perhitungan Langkah pertama sama seperti metode joint yaitu terlebih dahulu dicari reaksi perletakannya, sehingga didapat nilai RAV dan RBV sebesar 10 Ton seperti gambar di bawah ini. Gambar 8.7 Nilai reaksi perletakan Selanjutnya membuat daftar kontruksi gaya batang yang ada pada titik buhul untuk mengetahui gaya batang yang sudah diketahui dan yang akan dicari nilai gayanya. Buatlah tabel seperti Tabel 8.2 di bawah ini, tanda kurung pada kolom gaya adalah gaya yang sudah diketahui nilainya sedangkan yang tidak dikurung adalah gaya yang akan dicari nilainya. Sepakati juga tentang arah penggambaran gayanya, pada praktikum ini penggambaran gayanya searah jarum jam. Tabel 8.3 Daftar kontruksi gaya batang
Titik A Titk D Titik C Skala jarak 1 : 100 cm, skala gaya 1 : 5000 kg Gambar 8.8 Gaya batang pada titik A Skala jarak 1 : 100 cm, skala gaya 1 : 5000 kg Gambar 8.9 Gaya batang pada titik D Skala jarak 1 : 100 cm, skala gaya 1 : 5000 kg Gambar 8.10 Gaya batang pada titik C 62
63 Titik B Skala jarak 1 : 100 cm, skala gaya 1 : 5000 kg Gambar 8.11 Gaya batang pada titik B Gabungan dari semua gaya Skala jarak 1 : 100 cm, skala gaya 1 : 5000 kg Gambar 8.12 Gabungan gaya batang 8.3.3 Kesimpulan Metode Cremona Tabel 8.4 Gaya batang menggunakan metode cremona
(Skala jarak 1 : 100 cm, skala gaya 1 : 5000 kg) Gambar 8.13 Gaya Aksial yang dialami batang 8.3.3 Perbandingan Gaya Batang dari Tiga Metode Tabel 8.5 Perbandingan Gaya Batang dari Tiga Metode 64
65 8.4. Metode Potongan (Method of Ritter) Pada metoda ini, penentuan besarnya gaya-gaya batang dilakukan dengan menganalisis potongan yang dibuat oleh garis fiktif yang memotong maksimum 3 batang yang belum diketahui gaya batangnya. Langkah-langkah: 1. hitunglah reaksi peletakan dengan menganggap rangka batang sebagai balok sederhana di atas dua peletakan. 2. buatlah garis potongan fiktif dengan pertimbangan garis tersebut hanya memotong batang maksimum 3 batang yang belum diketahui gaya batangnya. 3. peninjauan potongan hanya pada salah satu bagian atau sisi saja (freebody kiri atau freebody kanan), karena peninjauan freebody kiri maupun freebody kanan akan men ghasilkan besar gaya dan arah gaya yang sama. 4. seluruh gaya batang yang dicari, gaya-gaya luar (beban) dan reaksi peletakan harus diperhitungkan, demikian pula jarak joint dari batang yang terpotong harus tergambarkan. 5. gaya batang yang belum diketahui selalu diumpamakan sebagai gaya tarik / positif (+) terlebih dahulu. Bila hasil perhitungannya memberikan hasil negatif (-), maka arah gaya batang dapat dibalik tetapi nilainya berubah menjadi positif. 6. menentukan besarnya gaya batang dengan menghitung jumlah momen pada suatu titik tertentu (akibat reaksi, beban luar dan gaya batang pada irisan yang ditinjau) harus sama dengan nol → ∑M = 0 7. buatlah potongan-potongan yang lainnya sehingga semua gaya batang dapat ditentukan. Beberapa catatan penting tentang cara Ritter : 1. Metode Ritter dapat dikombinasikan dengan metode Keseimbangan Titik, dalam arti setelah mencari beberapa gaya batang dengan menggunakan cara Ritter dapat dilanjutkan mencari gaya batang lainnya dengan menggunakan cara keseimbangan titik, atau sebaliknya. 2. Gaya-gaya batang yang terpotong bersama-sama dengan reaksi-reaksi peletakan dan beban-beban yang bekerja harus membentuk keseimbangan.
3. Gaya-gaya batang yang terpotong mewakili beban-beban luar dan reaksi- reaksi tumpuan dari bagian potongan yang tidak ditinjau. 4. Setiap freebody yang ditinjau dapat dikontrol keseimbangannya, sehingga gaya batang yang diperoleh dapat lebih diyakini kebenarannya dibandingkan dengan metode Keseimbangan Titik. 5. Garis fiktif dapat memotong jumlah batang lebih dari tiga buah asalkan gaya batang yang belum diketahui paling banyak tiga buah. 6. Perhitungan gaya-gaya batang yang lainnya harus dilakukan potongan melalui gaya-gaya batang yang dicari. Contoh: Berikut ini contoh dari rangka batang (contoh pertama) yang telah dihitung reaksi peletakannya. Perhatikan rangka batang tersebut ! Garis fiktif x-y memotong maksimum 3 batang yang tidak diketahui gaya batangnya, yaitu S1, S3, dan S7. Kemudian dilakukan pemisahan potongan pada garis fiktif tersebut, yaitu freebody kiri dan freebody kanan. 8.4.1. Perhitungan Gambar 8.14 Contoh Soal Rangka Batang 66
67 Karena konstruksi dan bebannya simetri maka besar RA dan RB sama yaitu sama dengan setengah dari jumlah bebannya Gambar 8.15 Penyelesaian Potongan A-A Gambar 8.16 Penyelesaian Potongan B-B
Gambar 8.17 Penyelesaian Potongan Gambar 8.18 Penyelesaian Potongan C-C 68
69 Gambar 8.19 Penyelesaian Potongan D-D Tabel 8.6 Gaya batang menggunakan metode ritter
DAFTAR PUSTAKA Frick, Heinz. 1995. Mekanika Teknik II dan Kegunaannya. Yogyakarta: Penerbit Kanisius. Megson, T. H. G. 2019. Structural and Stress Analysis - 4th Edition. Britain: Elsevier. Permana, Pendi. 2012. Mengenal Sistem Koordinat Pada Program diakses tanggal 1 Februari 2020 pukul 9.40 WIB Satyarno, Iman, dkk. 2012. Belajar SAP2000 Seri 1. Yogyakarta: Zamil Publishing. Setiawan, Agus. 2015. Analisis Struktur. Jakarta: Penerbit Erlangga. SNI 1727:2020. 2020. Beban desain minimum dan kriteria terkait untuk bangunan gedung dan struktur lain. Jakarta: Badan Standarisasi Nasional. vi
LAMPIRAN 1 KETENTUAN PRAKTIKUM 1. Praktikum Statika bersifat individual 2. Peserta WAJIB mengikuti tutorial sesuai dengan jadwal yang telah ditentukan dan datang TEPAT WAKTU, apabila peserta datang lebih dari 15 menit, maka tidak diperbolehkan untuk mengikuti tutorial. 3. Peserta WAJIB mengenakan pakaian sopan, kemeja, celana atau rok panjang, serta bersepatu. Peserta yang berpakaian tidak sesuai peraturan tidak boleh mengikuti tutorial. 4. Peserta WAJIB membawa modul setiap tutorial. 5. Segala bentuk pekerjaan praktikum menjadi tanggung jawab masing-masing, soal, dan jika memanipulasi/memalsukan tanda tangan asisten) akan dikenakan sanksi berupa pengurangan nilai. a. Lewat batas deadline, b. Mengganti soal, c. Memanipulasi tanda tangan, kurangi 5 poin per hari kurangi 10 poin (dari keseluruhan) kurangi 20 poin (dari keseluruhan) (keterlambatan, mengganti terjadi pelanggaran 6. Kriteria penilaian berupa a. Laporan b. Presensi/kehadiran c. Softskill d. Keaktifan (bobot 60 %) (bobot 10 %) (bobot 10 %) (bobot 20 %) 7. Asistensi hanya akan dilayani jika pekerjaan sesuai dengan format laporan praktikum dan hanya dilakukan dilingkungan kampus terpadu Universitas Muhammadiyah Yogyakarta. 8. Setiap praktikan diwajibkan melakukan asistensi kepada asisten praktikum setiap mendapatkan tugas. 9. Selalu sertakan nama dan selalu menjaga etika jika menghubungi (SMS) asisten. 10. Pada lembar pengesahan WAJIB terdapat tanda tangan asisten sebelum responsi dosen. Apabila tidak terdapat tanda tangan asisten, mahasiswa TIDAK BERHAK mengikuti RESPONSI DOSEN.
TIM PENYUSUN MODUL STATIKA PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA JL. BRAWIJAYA, GEBLAGAN, TAMANTIRTO, KEC. KASIHAN, KABUPATEN BANTUL, DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA 55183 (0274) 387649 EXT. 199 & 200 (HUNTING)