Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 PROSES BERPIKIR PROBABILISTIK PESERTA DIDIK DALAM MENYELESAIKAN PERMASALAHAN PELUANG Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Siliwangi ABSTRACT the purpose of this study is to describe the probabilistic thinking process of students in solving opportunity problems based on the Jones framework. The method used in this research is the method of exploration and interviews. The source of the data used is located at SMK YPC Tasikmalaya, the actors in this study are students of class XI RPL, and the activities carried out are students solving problem descriptions of probability problems. The data analysis technique used is data analysis technique according to Miles and Huberman which consists of data reduction, data display and verification. The result of this research is that there are four subjects which are analyzed more deeply with consideration of fluency in conveying information. The four subjects, probabilistic thinking processes in solving opportunity problems have different levels, starting from the subjective level where students are only able to predict the most likely or least likely events based on subjective assessments, transitional levels students are able to predict and can distinguish events. most/likely to occur based on quantitative assessments, informal quantitative level learners are able to predict the most likely/unlikely events to occur based on quantitative assessments and can use numbers informally to compare probabilities, numeric levels can predict the most/likely events for an experiment one stage and can assign a numerical probability to an event by using the probability formula. Keywords: Probability Problems, Student, Probabilistic Thinking Processes ABSTRAK Tujuan dari penelitian ini mendeskripsikan proses berpikir probabilistik peserta didik dalam menyelesaikan permasalahan peluang berdasarkan kerangka kerja Jones. Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode eksplorasi dan wawancara. Sumber data yang digunakan bertempat di SMK YPC Tasikmalaya, pelaku dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas XI RPL, dan aktivitas yang dilakukan adalah peserta didik menyelesaikan soal uraian permasalahan probabilitas. Teknik analisis data yang digunakan adalah tehnik analisis data menurut Miles dan Huberman yang terdiri dari data reduction, data display dan verification. Hasil dari penelitian ini adalah terdapat empat subjek yang dianalisis lebih dalam dengan pertimbangan kefasihan menyampaikan informasi. Empat subjek tersebut, proses berpikir probabilistik dalam menyelesaikan permasalahan peluang memiliki level yang berbeda-beda, mulai dari level subjektif dimana peserta didik hanya mampu memprediksi peristiwa yang paling mungkin atau paling tidak mungkin berdasarkan penilaian subjektif, level transisional peserta didik mampu memprediksi dan dapat membedakan peristiwa yang paling/ mungkin terjadi berdasarkan penilaian kuantitatif, level kuantitatif informal peserta didik mampu Memprediksi peristiwa yang paling mungkin terjadi dan tidak mungkin terjadi berdasarkan penilaian kuantitatif dan dapat menggunakan angka secara informal untuk membandingkan probabilitas, level numerik dapat Memprediksi peristiwa yang paling / mungkin terjadi untuk percobaan satu tahap dan dapat menetapkan probabilitas numerik untuk suatu peristiwa dengan menggunakan rumus peluang. Kata Kunci: Permasalahan Probabilitas, Peserta didik, Proses Berpikir probabilistik Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama 202
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 A. PENDAHULUAN Ketika dalam proses pembelajaran di menugaskan peserta didik untuk mengerjakan kelas, peserta didik tidak lepas dari proses latihan soal, mengecek jawaban peserta didik berpikir. Proses berpikir merupakan aktivitas secara sepintas, selanjutnya membahas mental pada peserta didik yang mencakup pemecahan soal dan di contoh oleh peserta penerimaan, pengolahan, penyimpanan, dan didik tanpa memperhatikan proses berpikir mengingat kembali suatu informasi untuk peserta didik, seolah-olah diabaikan. Dampak mengambil keputusan atau memecahkan suatu dari kondisi ini mengakibatkan banyak peserta masalah (Wardhani, Subanji & Dwiyana, didik yang tidak dapat memahami konsep- 2016). Berpikir didefinisikan sebagai konsep matematika dengan baik sehingga kemampuan untuk menghubung-hubungkan cenderung memperoleh hasil belajar (asosiasi) sesuatu dengan sesuatu yang lainnya matematika yang kurang memuaskan. Hal untuk memecahkan suatu persoalan atau tersebut sejalan dengan pendapat Faridah pemasalahan (Akmalia, N. N., Pujiastuti, H., & (dalam Wardhani, Subanji & Dwiyana, 2016) Setiani, Y. 2016). Berpikir adalah proses yang menyatakan bahwa mengetahui proses berpikir digunakan untuk merumuskan atau peserta didik dalam menyelesaikan suatu memecahkan masalah, membuat keputusan, masalah matematika sangat penting bagi guru. atau memenuhi rasa ingin tahu. Ketika Guru harus memahami cara berpikir peserta seseorang menemukan pemecahan suatu didik dan cara peserta didik mengolah masalah, memecahkan suatu konflik, atau informasi yang masuk sambil mengarahkan keinginan untuk memahami, maka ia sedang peserta didik untuk mengubah cara berpikir melakukan aktivitas berpikir (Nasrulloh, peserta didik, sehingga guru dapat melacak Supratman, & Rahayu, 2022). Menurut letak dan jenis kesalahan peserta didik ketika Ruggiero dalam (Endrawati, & Aini,. 2022) menyelesaikan masalah matematika. mendefinisikan berpikir sebagai aktivitas Kesalahan yang di buat peserta didik dapat mental yang melibatkan penggunaan pikiran dijadikan sumber informasi belajar dan seseorang. membantu dalam perumusan atau pemahaman bagi peserta didik. Jadi, proses pemecahan suatu masalah, menciptakan berpikir peserta didik dalam menyelesaikan sesuatu untuk membuat keputusan atau untuk masalah matematika sangat penting diketahui memuaskan rasa ingin tahu Dengan sudut karena proses belajar mengajar yang di alami pandang ini. Banyak fakta di lapangan yang seseorang berbeda dengan yang lain. Salah satu masih menunjukkan bahwa pembelajaran proses berpikir matematis yang cukup menarik matematika hanya terlihat sebagai suatu untuk dikaji adalah berpikir probabilistik. kegiatan yang monoton dan prosedural, yaitu Berpikir probabilistik menggambarkan guru menerangkan materi, memberi contoh, dan memprediksi bagaimana anak-anak 203 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 berpikir dalam situasi probabilistik (1994) mengungkapkan bahwa dengan (Jones,1997). Jones dkk (1999) berpikir probabilistik, peluang menjadi dapat mengungkapkan situasi probabilistik sebagai dihitung, resiko dapat perhitungkan dan situasi yang melibatkan ketidakpastian, yakni keputusan yang didasarkan pada mengacu pada suatu kegiatan atau eksperimen ketidakpastian menjadi dapat dirasionalisasi. acak yang memungkinkan banyak hasil Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak aktualnya tidak dapat ditentukan secara pasti hal yang berkaitan dengan berpikir Menurut Sujadi (2008) pemikiran siswa dalam probabilistik seperti menerka apakah hari ini menjawab suatu permasalahan probabilistik akan hujan atau tidak, atau dalam berbagai mempunyai tingkat berpikir yang berbeda- permainan seperti kartu bridge, sudoku dan beda. Amir dan Williams (1999) mengungkap lain sebagainya. bahwa bahasa, keyakinan (keagamaan) dan Berdasarkan hasil studi pendahuluan pengalaman berpengaruh terhadap terhadap 12 orang peserta didik kelas XI di pengetahuan probabilistik informal siswa. SMK YPC Tasikmalaya. Hasil studi tersebut Jones dkk (1999) mengungkapkan adanya menunjukkan bahwa hanya 3 orang termasuk empat level dalam berpikir probabilistik yaitu ke dalam level 4, peserta didik mampu level subjektif, level transisional, level memprediksi dan membedakan peristiwa yang kuantitatif informal dan level numerik. Nisva paling mungkin dan paling tidak mungkin (2017) mengartikan permasalahan matematika terjadi untuk percobaan satu tahap, yang bersifat probabilistik sebagai menetapkan probabilitas numerik untuk suatu permasalahan yang ketika siswa bernalar, peristiwa dalam bentuk peluang, 1 orang memprediksi dan menduga, siswa belum mampu melalui level 3, peserta didik mampu mengetahui kepastiannya. Masalah yang memprediksi dan membedakan peristiwa yang mengandung ketidakpastian mengacu pada paling mungkin dan tidak mungkin terjadi suatu aktivitas percobaan/ekperimen random berdasarkan penilaian kuantitatif dan sudah yang dapat menghasilkan berbagai mampu menggunakan angka secara informal kemungkinan, dan kemungkinan tersebut untuk membandingkan probabilitas, 4 orang belum dapat ditentukan sebelumnya dengan termasuk ke dalam level 2, peserta didik sudah tepat. Di Indonesia sendiri sudah banyak mampu memprediksi peristiwa yang paling penelitian mengenai proses berpikir mungkin dan tidak mungkin terjadi dan dapat probabilistik, seperti (Mahyudi,2008; membedakan peristiwa yang mungkin dan Auliya,2017; Juniati dkk,2017; Mahyudi,2017; tidak mungkin terjadi, 2 orang peserta didik Oktaviana & Hodiyanto,2017; Raya, 2017 dan termasuk ke dalam level 1, peserta didik hanya Oktaviana & Hodiyanto, 2018). Hasilnya mampu memprediksi peristiwa yang mungkin menunjukan hasil yang berbeda-beda. Biehler dan tidak mungkin terjadi dan 3 peserta didik 204 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 mencoba menjawab, namun jawabannya berpikir probabilistik adalah materi kurang tepat, hal tersebut diakibatkan karena probabilitas/peluang yang didapatkan ketika peserta didik kurang memahami soal yang masuk Sekolah Menengah Pertama, Sekolah diberikan, terutama soal tentang probabilitas Menengah Atas dan kemudian diberikan peluang kejadian. Hal tersebut menunjukan sampai ke tingkat universitas. Mengingat bahwa perlu analisis lebih lanjut mengenai kemampuan dan keterbatasan penulis dalam proses berpikir peserta didik dalam melakukan penelitian, dan untuk menghindari menyelesaikan masalah probabilistik. terlampau luasnya penelitian yang dilakukan, Berdasarkan beberapa pendapat tersebut maka masalah probabilitas/peluang dibatasi sudah jelas bahwa proses berpikir probabilistik dengan materi peluang yang dipelajari di penting untuk dimiliki peserta didik. Di Sekolah Menengah Atas/Kejuruan. sekolah formal, materi yang mempelajari B. METODE PENELITIAN Jenis penelitian yang dilakukan adalah menurut Jones dkk. Instrumen dalam jenis penelitian kualitatif, dimana subjek penelitian ini adalah peneliti sendiri dan soal diambil dengan cara eksplorasi kemudian di tes permasalahan probabilitas. Kemudian data wawancara tidak terstruktur. Sumber data dianalisis dengan model Miles and Huberman. penelitian ini adalah peserta didik SMK kelas Pada penelitian ini terpilih empat orang peserta XI SMK YPC Tasikmalaya. Pada penelitian ini didik sebagai subjek penelitian, dari empat peneliti melakukan analisis terhadap data tes subjek penelitian terdapat satu subjek dengan para siswa yang terkait dengan permasalahan level subjektif, satu subjek level transisional, probabilitas, yakni probabilitas peluang satu subjek kuantitatif informal, dan satu kejadian. Data tersebut dianalisis berdasarkan subjek level numeric. Daftar subjek tersebut kerangka kerja untuk berpikir probabilistik dapat dilihat pada tabel 1 berikut ini. Tabel 1. Daftar Subjek Penelitian Subjek Probabilitas sebuah kejadian S6 Level 1 S4 Level 2 S3 Level 3 S1 Level 4 205 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 Adapun kerangka kerja berpikir probabilistik matematis yang digunakan di sajikan dalam tabel 2 berikut ini. Tabel 2. Kerangka Kerja untuk Berpikir Probabilistik Level subjektif Memprediksi membedakan peristiwa yang paling/ paling tidak mungkin berdasarkan penilaian subjektif. dan Level Transisional Memprediksi dan membedakan peristiwa yang paling/ mungkin terjadi berdasarkan kuantitatif penilaian tetapi dapat kembali ke penilaian subjektif. terjadi dalam parameter yang wajar Level Kuantittatif Informal • Memprediksi dan , membedakan peristiwa yang paling/ mungkin berdasarkan terjadi kuantitatif penilaian termasuk situasi yang melibatkan hasil yang tidak berdekatan. • Gunakan angka informal membandingkan probabilitas. secara untuk Level Numerik Memprediksi peristiwa yang paling / mungkin terjadi untuk percobaan satu tahap. Menetapkan probabilitas suatu numeric peristiwa (mungkin probabilitas nyata atau bentuk peluang) untuk Sumber: Jones dkk (dalam Mahyudi 2017) C. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil yang diperoleh oleh peneliti adalah 1) Proses Berpikir Probabilistik Level peneliti menemukan 4 subjek dengan level subjektif berpikir probabilistik yang berbeda mulai dari Level subjektif ditandai dengan mampu level 1 (subjektif), level 2 (tranasisional), level Memprediksi dan membedakan peristiwa yang 3 (Informal kuantitatif) dan level 4 (numerik). paling mungkin atau paling tidak mungkin berdasarkan penilaian subjektif, ini ditunjukan oleh lembar jawaban berikut: Gambar 1 Jawaban no 1a oleh S6 Dari lembar jawaban tersebut dapat subjek belum mampu untuk memberikan dilihat bahwa subjek tidak mengalami penjelasan dari mana bisa memprediksi kesulitan untuk memprediksi dan membedakan kejadian yang mungkin dan yang tidak yang mungkin dan paling tidak mungkin terjadi mungkin terjadi seperti gambar berikut: dari suatu peristiwa, tetapi untuk soal 1b, Gambar 2 Jawaban no 1b oleh S6 206 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 Dapat dilihat bahwa subjek hanya berpikir subjek dalam menyelesaikan mampu memberikan penjelasan menurut permasalahan probabilitas ada pada level 1 pendapatnya sendiri, hal ini disebabkan karena (subjektif). Level 1 (subjektif) mampu subjek kurang memahami soal yang diberikan, memprediksi dan membedakan peristiwa yang sehingga jawabannya hanya menurut pendapat paling mungkin /paling tidak mungkin sendiri saja. berdasarkan penilaian subjektif dan secara Selain itu, level 1 (subjektif) juga ditandai terbatas, jones (dalam mahyudi 2017). dengan berpikir non kuantitatif (subjektif), ini 2) Proses Berpikir Probabilistik Level dapat dilihat dari kutipan wawancara berikut: Transisional P : Untuk soal bagian 1b coba jelaskan kenapa Berdasarkan pedoman level berpikir paling mungkin permen mint paling tidak probabilistik yang digunakan oleh peneliti, mungkin permen jahe? level 2 (transisional) dalam permasalahan S4 : Karena kan bu didalam satu toples berisi probabilitas peluang kejadian ditandai dengan susunan permen mint, susu, dan jahe, jadi mampu memprediksi dan membedakan menurut saya letak permen mint itu ada di peristiwa yang paling/ mungkin terjadi (1a) dan paling atas, dan permen jahe ada di paling mampu menjelasakan kejadian yang mungkin bawah dan tidak mungkin (1b) berdasarkan penilaian P : Yakin itu jawabannya? Emang kalau kuantitatif. Jawaban dari S4 menunjukan susunannya paling atas terus jumlahnya sedikit bahwa proses berpikir probabilistik nya apakah mungkin bisa terambil? termasuk kedalam level 2 (transisional), itu S4 : Mmmh,,iya bu soalnya kan paling atas dapat ditunjukan bahwa S4 hanya mampu urutannya mengerjakan soal sampai 1b seperti berikut : Dari hasil pengerjaan dan kutipan wawancara tersebut, terlihat bahwa proses Gambar 3 Jawaban no 1a dan 1b oleh S4 Dari jawaban tersebut, dapat dilihat angka secara informal untuk membandingkan bahwa S4 dapat memprediksi dan probabilitas, oleh karena itu S4 hanya membedakan kejadian yang mungkin dan tidak menjawab seadanya saja dan pada 1d, S4 juga mungkin (1a), sedangkan pada no 1b, S4 dapat kesulitan menetapkan probabilitas numeric menjelaskan secara detail dan membedakan untuk suatu peristiwa dalam bentuk peluang , kejadian yang mungkin dan tidak mungkin. sehingga S4 tidak mengisi nya pada lembar Pada 1c, S4 kesulitan untuk menggunakan jawaban seperti gambar berikut: 207 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 Gambar 4 Jawaban no 1c dan 1d oleh S4 Pada 1c, S4 hanya menjawab seadanya masing-masing kejadian tersebut. Dari saja, karena S4 masih mengalami kesulitan penjelasan tersebut dapat disimpulkan bahwa dalam menentukan peluang, dan s4 juga proses berpikir probabilistik S4 berada pada beranggapan masing-masing permen itu level 2 (transisional). Jones (dalam Mahyudi mempunyai peluang satu peluang. Ini bisa 2017) level 2 (transisional) mampu ditunjukan dari kutipan hasil wawancara antara memprediksi dan membedakan peristiwa yang peneliti dengan S4 sebagai berikut: paling/ mungkin terjadi berdasarkan penilaian P : Kalo bagian yang c, peluang untuk masing- kuantitatif tetapi dapat kembali ke penilaian masing Permennya berapa? subjektif dalam parameter yang wajar. S4 : Oh materi peluang ya bu? 3) Proses Berpikir Probabilistik Level P : Iya peluangnya berapa dari masing-masing Kuantitatif Informal permennya? Berdasarkan pedoman level berpikir S4 : Satu peluang bu probabilistik yang digunakan oleh peneliti, P : Kenapa bisa menjawab satu peluang saja? level 3 (kuantitatif informal) dalam S4 : Iyaa, kan bu di soal ada 3 jenis permen, permasalahan probabilitas peluag kejadian Jadi masing-masing permen mempunyai ditandai dengan memprediksi dan kesempatan satu kali bu terambilnya membedakan peristiwa yang paling/ mungkin P : Yakin jawabannya seperti itu? Kan setiap terjadi berdasarkan penilaian kuantitatif permen mempunyai jumlah yang berbeda-beda termasuk situasi yang melibatkan hasil yang S4 : Pusing bu, lupa lagi cara mencari tidak berdekatan dan mampu menggunakan Peluangnya, rumusnya juga lupa lagi angka secara informal untuk membandingkan Kutipan wawancara tersebut probabilitas, jones (dalam mahyudi 2017). menunjukan bahwa pemikiran S4 masih Jawaban dari S4 menunjukan bahwa proses kesulitan dalam menentukan suatu peluang berpikir probabilistik nya termasuk kedalam kejadian, S4 hanya mampu memprediksi, level 3 (kuantitatif informal). Pada level 3 membedakan dan menjelasakan kejadian yang (level kuantitatif informal), subjek telah mungkin dan tidak mungkin, akan tetapi S4 mampu untuk mengerjakan dengan baik soal belum mampu menentukan peluang dari 1a dan 1b seperti berikut: 208 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 Gambar 5 Jawaban no 1a dan 1b oleh S3 Kemudian, S3 mampu cara menentukan Berikut ini jawaban dari S3 dalam peluang dari masing-masing permen (soal 1c) menyelesaikan persoalan 1c yang menunjukan dimana mampu menggunakan angka secara bahwa proses berpikir probabilistik nya informal untuk membandingkan probabilitas. termasuk level 3 (kuantitatif informal). Gambar 6 Jawaban no 1c oleh S3 S3 mampu menentukan cara untuk untuk membandingkan probabilitas. Pada soal mencari peluang kejadian dari masing-masing 1d, Akan tetapi S3 tidak mampu menjawab permen.Hal ini diperkuat dari hasil kutipan soal bagian 1d, tidak mampu menjelaskan dari wawancara berikut: mana bisa menjawab soal bagian 1c, sehingga P : Untuk soal 1c, tentukan berapa peluang dari jawaban soal 1d tidak di isi. masing-masing permen? Dari penjelasan tersebut dapat S3 : Berarti peluang terambilnya permen mint, disimpulkan bahwa proses berpikir permen susu dan permen jahe ya bu probabilistik S3 berada pada level 3 P : Iya, berarti berapa peluangnya? (Kuantitatif Informal). S3 : Untuk pemen mint kan jumlahnya 20,jahe 4) Proses Berpikir Probabilistik Level 17 dan susu 10 bu, sedangkan jumlah Numerik keseluruhan permen ada 47, berarti permen Berdasarkan pedoman level berpikir mint 20/47, pemen susu 10/47, pemen jahe probabilistik yang digunakan oleh peneliti, 17/47 level 4 (numerik) dalam permasalahan P : Yakin jawabannya? probabilitas peluang kejadian ditandai dengan S3 : Iya bu yakin mampu memprediksi peristiwa yang paling Kutipan wawancara tersebut mungkin / tidak mungkin terjadi untuk menunjukan bahwa S3 mampu Memprediksi percobaan satu tahap dan menetapkan dan membedakan peristiwa yang paling/ probabilitas numeric untuk suatu kejadian mungkin terjadi berdasarkan penilaian dalam bentuk peluang, Jones (dalam mahyudi kuantitatif dan mampu menggunakan angka 2017). Dalam soal uraian permasalahan 209 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 probabilitas level 4 ditandai dengan dapat soal 1d, maka soal 1a, 1b dan 1c juga dapat menjawab dan menjelaskan soal 1d secara diselesaikan seperti berikut: sistematis. Jika subjek dapat menyelesaikan Gambar 7 Jawaban no 1a, 1b dan 1c oleh S1 Dari gambar tersebut, dapat dilihat secara informal untuk membandingkan bahwa S1 dapat memprediksi kejadian yang probabilitas. (1c). Kemudian S1 memenuhi paling mungkin dan tidak mungkin (1a), level 4 (numerik) karena dapat menetapkan membedakan dan menjelaskan kejadian yang probabilitas numeric untuk suatu peristiwa mungkin dan paling tidak mungkin dari suatu dalam bentuk peluang (1d) seperti berikut: peristiwa (1b) serta dapat menggunakan angka Gambar 8 Jawaban 1d oleh S1 S1 juga mampu menjelaskan, ini diperjelas Penjelasan dari S1 menunjukan bahwa dengan kutipan wawancara berikut: dia mampu menjelaskan bagaiman cara P : Sekarang coba jelaskan bagaimana cara mencari peluang dari masing-masing permen, Menghitung peluang dari masing-masing dan mampu menetapkan probabilitas numeric permen, caranya gimana? untuk suatu peristiwa dengan menggunakan S1 : Caranya pake rumus peluang kejadian bu, rumus peluang kejadian. Dari penjelasan yaitu banyaknya kejadian dibagi banyaknya tersebut dapat disimpulkan bahwa proses ruang sampel berpikir probabilistik S1 berada pada level 4 P : Terus yang ini gimana? (Numerik). S1 : Jadi, tinggal banyaknya permen dibagi dengan jumlah keseluruhan permen bu D. KESIMPULAN DAN SARAN 210 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 Berdasarkan paparan data, temuan Berdasarkan kesimpulan di atas maka penelitian dan pembahasan penelitian yang ada beberapa saran yang diajukan peneliti telah peneliti paparkan maka diperoleh untuk mengatasi perbedaan proses berpikir kesimpulan sebagai berikut: probabilistik peserta didik dalam 1) Proses berpikir probabilistik peserta menyelesaikan permasalahan probabilitas didik dalam menyelesaikan masalah yaitu: peluang pada level subjektif hanya 1) Bagi Pendidik mampu memprediksi kejadian yang Pendidik sebaiknya mulai membiasakan mungkin dan tidak mungkin terjadi, untuk memberikan soal-soal non rutin tetapi tidak mampu membedakan. agar anak terlatih proses berpikir nyaa. 2) Proses berpikir probabilistik peserta Bukan hanya dalam proses berpikir didik dalam menyelesaikan masalah probabilistik, soal soal non rutin dapat peluang pada level transisional peserta melatih proses berpikir peserta didik didik mampu memprediksi dan dapat dibidang yang lain pula. membedakan peristiwa yang paling/ 2) Bagi Peserta didik mungkin terjadi berdasarkan penilaian Proses berpikir probabilistik dapat kuantitatif. dipengaruhi oleh pengalaman peserta 3) Proses berpikir probabilistik peserta didik dan pengetahuan informal yang didik dalam menyelesaikan masalah didapat dari budaya dan lingkungan. peluang pada level kuantitatif informal Pengalaman peserta didik dapat diraih peserta didik mampu memprediksi dari banyaknya menyelesaikan peristiwa yang paling mungkin terjadi permasalahan probabilistik baik dalam dan paling tidak mungkin terjadi soal yang sifatnya rutin maupun soal non berdasarkan penilaian kuantitatif dan rutin. dapat menggunakan angka secara 3) Bagi Peneliti selanjutnya informal untuk membandingkan Peneliti selanjutnya diharapkan untuk probabilitas. mengkaji lebih banyak sumber maupun 4) Proses berpikir probabilistik peserta referensi yang terkait dengan proses didik dalam menyelesaiakan masalah berpikir probabilistik agar hasil peluang pada level numerik mampu penelitian nya dapat lebih baik dan lebih Memprediksi peristiwa yang paling / lengkap lagi, selain itu peneliti mungkin terjadi untuk percobaan satu selanjutnya diharapkan menyiapkan tahap dan dapat menetapkan probabilitas instrumen lebih banyak untuk setiap numerik untuk suatu peristiwa dengan permasalahan agar info yang didapat menggunakan rumus peluang. dari subjek lebih banyak. 211 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 DAFTAR PUSTAKA Akmalia, N. N., Pujiastuti, H., & Setiani, Y. MIPA dan Teknologi IKIP PGRI (2016). Identifikasi tahap berpikir kreatif Pontianak, Pontianak, 96-105. matematis melalui penerapan model Jones, G.A., Langrall, C.W., Thornton, C.A., & problem based learning dengan tugas Mogill A.T. (1997). A Framework for pengajuan masalah. JPPM (Jurnal Asseing and Nurturing Young Penelitian Dan Pembelajaran Children's Thinking in Probability. Matematika), 9(2). Educational Studies in Mathematics, 32, Amir, G.S., & Williams, J.S. (1999). Cultural 101-125. Influences on Children's Probabilistic doi:10.1023/A:1002981520728. Thinking. Journal of Mathematical Mahyudi (2017). Proses Berpikir Probabilistik Behavior, 18(1), 85-107 Siswa SMA dalam Mengkonstruksi Biehler, R. (1944). Probabilistic Thinking, Konsep Permutasi dan Kombinasi. Statistical Reasoning, and the Search for Educamatica, 7(2), 55-63. Causes-Do We Need a Probabilistic Moleong, L. J. (2014). Metodologi Penelitian Revolution After We Have Taught Data Kulitatif. Bandung: PT Remaja Analysis. Fourth International Rosdakarya. Conference on Teaching Statistics, Nasrulloh, M. A., Supratman, S., & Rahayu, D. Marrakech, Morocco, 1-16. V. (2022). Proses Berpikir Divergen Charters, E. (2003). The Use of Think-aloud in Matematis Peserta Didik Dalam Qualitative Research An Introduction to Menyelesaikan Soal Open Ended Think-aloud Methods. Brock Education, Ditinjau Dari Habits Of Mind. JPPM 12(2), 68-82. (Jurnal Penelitian dan Pembelajaran Endrawati, P., & Aini, I. N. (2022). Deskripsi Matematika), 15(1), 36-57. Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Nisva, C. A. (2017). Profil Kemampuan Dalam Pembelajaran Relasi Dan Berpikir Probabilistik Menggunakan Su Fungsi. JPPM (Jurnal Penelitian dan Doku. Artikel Skripsi Simki-Techsain, Pembelajaran Matematika), 15(1), 118- 1(5), 3-10. 137. Oktaviana, D., & Hodiyanto, H. (2018). Proses Hodiyanto & Oktaviana, D. (2017). Analisis Berpikir Probabilistik Mahasiswa Berpikir Probabilistik Mahasiswa Pendidikan Matematika Ditinjau dari Pendidikan Matematika IKIP PGRI Gender di IKIP PGRI Pontianak. Jurnal Pontianak dalam Mata Kuliah Teori Ilmiah Pendidikan Matematika, 6(2), Peluang. Seminar Nasional Pendidikan 109-118. 212 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama
Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Volume 15 Nomor 2 Tahun 2022 Raya, R. (2017). Profil Berpikir Probabilistik kerangka kerja Manson. Jurnal Siswa SMA dalam Menyelesaikan Pendidikan: Teori, Penelitian, dan Masalah Probabilitas. SAINS, 17(1), 14- Pengembangan, 1(3). 297 - 313. 18. Retrivied form Wardhani, W. A., Subanji., Dwiyana. (2016). Proses berpikir siswa berdasarkan 213 Dede Roswati, Aripin, Sri Tirto Madawistama