MEKANIKA REKAYASA B a g i a n 1 Pendahuluan i
ii Mekanika Rekayasa Bagian 1
PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Allah swt. Tuhan pemilik alam semesta, dan tak lupa pula shalawat beriring salam kepada pelopor ilmu pengetahuan dunia Nabi Muhammad saw. yang membawa manusia dari alam kegelapan kea lam yang berilmu pengetahuan. Penulis menyadari bahwa sebagai manusia persembahan karya tulis berupa Buku ini sekedar penuangan pengetahuan dan ilmu yang amat sedikit yang diberikan Allah swt. dibandingkan dengan ilmu yang dimilikiNya. Namun dengan ilmu dan pengetahuan yang sedikit ini pula penulis mencoba menuangkan dalam bentuk sajian yang berjudul: "MEKANIKA REKAYASA bagian 1." Uraian-uraian dalam buku ini dimaksudkan untuk memaparkan pemahaman tentang Mekanika rekayasa dan cara-cara perhitungan yang dilengkapi dengan contoh-contoh soal yang diuraikan secara sederhana agar mudah dipelajari khususnya bagi mahasiswa jurusan Teknik Sipil. Ucapan terima kasih kepada Bapak Prof. Drs. A. Hadi Arifi n, M.Si selaku Rektor Universitas Malikussaleh, Bapak Ir. Samsul Bahri, M.Si selaku Dekan Fakulktas Teknik atas dukungan morilnya pada Pendahuluan iii
penulisan buku ini, Fadlisyah, S.Si, yang telah memberikan ide untuk menerbitkan karya tulis ini ke penerbit Andi. Akhirnya sebuah pengakuan dari penulis bahwa karya tulis ini masih jauh dari titik kesempurnaan dan hanya kepada Allah swt. jua- lah penulis berserah diri dengan memohon keampunanNya. Amiin. Penulis Ir. Wesli, MT iv Mekanika Rekayasa Bagian 1
SAMBUTAN KETUA JURUSAN TEKNIK SIPIL UNIVERSITAS MALIKUSSALEH Apresiasi yang tinggi kami disampaikan kepada Bapak Ir. Wesli, MT salah seorang dosen pada Jurusan Teknik Sipil Universitas Malikussaleh Lhokseumawe yang telah bersusah payah menyusun Buku dengan Judul "Mekanika Rekayasa - Bagian 1" . Buku ini sangat bermanfaat bagi mahasiswa jurusan Teknik Sipil dimanapun yang ingin mempelajari masalah ini khususnya bagi mahasiswa jurusan Teknik Sipil Universitas Malikussaleh Lhokseumawe yang mana buku seperti ini sangat sulit didapatkan khususnya di NAD. Merupakan kebanggaan bagi jurusan Teknik Sipil Universitas Malikussaleh atas diterbitkannya buku ini yang merupakan sebuah karya dari salah seorang dosen yang produktif sebagai tanggung jawab profesi dalam memperkaya khasanah buku ketekniksipilan. Kami mengucapkan banyak terima kasih kepada Bapak Ir. Wesli, MT yang telah berkarya dan tak lupa juga berterima kasih kepada penerbit yang telah bersedia menerbitkan buku ini serta berbagai pihak yang telah bersedia mendukung penerbitannya. Pendahuluan v
Akhir kata semoga buku ini dapat bermanfaat bagi pengembangan ilmu pengetahuan khususnya di Indonesia. Jurusan Teknik Sipil Universitas Malikussaleh Ketua Said Jalalul Akbar, ST., MT vi Mekanika Rekayasa Bagian 1
DAFTAR ISI Pengantar ... iii Sambutan Ketua Jurusan Teknik Sipil Universitas Malikussaleh ... iv Daftar Isi ... iii BAB 1 PENDAHULUAN ... 1 1.1 Gaya ... 3 1.2 Momen ... 9 1.3 Tumpuan ... 11 1.4 Muatan... 12 BAB 2 BALOK DI ATAS DUA TUMPUAN ... 15 2.1 Reaksi Tumpuan... 16 2.2 Bidang Momen ... 35 2.3 Bidang Gaya Lintang ... 55 2.4 Bidang Normal ... 79 2.5 Konstruksi Kentilever (Overstek) ... 83 2.6 Konstruksi Gabungan Balok dan Kentilever ... 90 2.7 Soal dan Penyelesaian ... 93 BAB 3 GARIS PENGARUH ... 103 3.1 Garis Pengaruh Reaksi Tumpuan ... 104 Pendahuluan vii
3.2 Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang ... 109 3.3 Garis Pengaruh Momen dan Gaya Lintang Pada Beban Terbagi rata ... 125 3.4 Menghitung Momen Maksimum dan Letak Momen Mak-simum Menggunakan Garis Pengaruh ... 133 BAB 4 KONSTRUKSI BERSENDI BANYAK ... 143 4.1 Konstruksi Dengan Beban Terpusat ... 144 4.2 Konstruksi Dengan Beban Terbagi Rata ... 165 BAB 5 KONSTRUKSI PORTAL ... 173 5.1 Portal dengan kaki sama tinggi ... 177 5.2 Portal dengan kaki tidak sama tinggi ... 187 Daftar Pustaka ... 197 viii Mekanika Rekayasa Bagian 1
B A B 1 P E N D A H U L U A N Menjelaskan tentang dasar-dasar Mekanika Rekayasa untuk memahami gaya, resultan gaya, pengertian momen, pemahaman mengenai tumpuan sehingga diharapkan dengan mempelajari bab ini maka pembaca dapat memahami dasar Mekanika Rekayasa dan prinsip Statis Tertentu Sebuah konstruksi dibuat dengan ukuran-ukuran fi sik tertentu haruslah mampu menahan gaya-gaya yang bekerja dan konstruksi tersebut harus kokoh sehingga tidak hancur dan rusak. Konstruksi dikatakan kokoh apabila konstruksi tersebut dalam keadaan stabil, kestabilan tersebut akan terjadi jika gaya-gaya yang bekerja pada konstruksi tersebut dalam arah vertikal dan horizontal saling menghilangkan atau sama dengan nol demikian juga dengan momen- momen yang bekerja pada konstruksi tersebut pada setiap titik buhul atau titik kumpul saling menghilangkan atau sama dengan nol. Pendahuluan 1
lainnya. Pada buku ini akan dibahas tentang gaya lintang, gaya normal dan momen yang bekerja masing-masing pada balok yang ditumpu oleh dua tumpuan, balok gerber, balok kentilever dengan berbagai cara penyelesaian termasuk penyelesaian dengan garis pengaruh dan pada bagian akhir akan dibahas konstruksi portal yaitu konstruksi balok yang ditumpu oleh tiang. Pada setiap bagian akan diberikan contoh- contoh penyelesaian soal Untuk lebih mudah memahami dan mempelajari mekanika rekayasa diharapkan mahasiswa atau pembaca terlebih dahulu mengerti dan memahami tentang materi vektor pada ilmu matematika. Vektor adalah sebuah besaran yang mempunyai arah 1.1 Gaya Gaya merupakan kekuatan yang dapat membuat benda yang dalam keadaan diam menjadi bergerak. Gaya biasanya dilambangkan sebagai besaran yang mempunyai arah dan digambarkan seperti vektor. Gaya bekerja sepanjang bidang/ jejak yang dilaluinya dan disebut dengan garis kerja gaya. Titik tangkap dari sebuah gaya dapat dipindahkan sepanjang garis kerja gaya. Apabila pada sebuah benda dikerjakan sebuah gaya baik diangkat, ditarik atau didorong maka akan ada perlawanan terhadap gaya tersebut dan gaya perlawanan tersebut disebut dengan Reaksi. Besarnya reaksi sama dengan besarnya gaya yang dikerjakan (aksi). Gambar 1.1 Gaya Aksi dan Gaya Reaksi Pendahuluan 3
Dari Gambar 1.1 diperlihatkan sebuah benda pada posisi 1 diberi gaya aksi yang mengakibatkan benda berpindah tempat pada posisi 2 hal ini terjadi karena gaya aksi lebih besar dari gaya reaksi. Apabila gaya reaksi sama dengan gaya aksi maka benda akan tetap dalam keadaan diam. Gaya reaksi ditimbulkan dari gaya gesekan antara berat benda dengan lantai tempat benda tersebut berada. Apabila ada 2 buah gaya atau lebih bekerja pada sebuah benda maka dapat dilakukan penggabungan gaya-gaya tersebut yang disebut dengan Resultante Gaya (R). Jika gaya-gaya yang bekerja searah maka resultantenya adalah penjumlahan dari gaya-gaya tersebut dan jika gaya-gaya yang bekerja berlawanan arah maka resultantenya adalah pengurangan dari gaya-gaya tersebut atau secara matematis dinyatakan dengan jumlah aljabar dengan pengertian besaran mutlak dari gaya tersebut dijumlahkan antara yang bertanda positif dengan yang bertanda negatif dan arah gaya resultan tergantung dari arah gaya yang mempunyai besaran mutak yang lebih besar. Contoh 1.1 Pada sebuah benda bekerja gaya P1= 1,5 ton dan P2 = 2 ton (seperti diperlihatkan Gambar 1.2, Apabila gaya P1 bekerja ke arah kiri dan P2 bekerja ke arah kanan (Gambar 1.2.a) tentukan besarnya gaya Resultante dan arahnya. Apabila gaya P1 bekerja ke arah kanan dan P2 bekerja ke arah kanan juga (Gambar 1.2.b) tentukan besarnya gaya Resultante dan arahnya Gambar 1.2 Resultante Gaya Penyelesaian: Pada Kondisi 1 (Gambar A) P1 arah ke kiri sebesar 1,5 ton dan P2 arah 4 Mekanika Rekayasa Bagian 1
Momen pada titik A bertanda positif karena arah putaran gaya P terhadap titik A berputar searah dengan arah jarum jam. Momen pada titik B adalah nol sebab tidak ada jarak antara posisi gaya P dengan titik B. Pada kondisi lain apabila gaya sebesar P' dikerjakan di titik B maka akan timbul momen di titik A sebesar: (-) ... (1.9) ... (1.10) Momen pada titik A bertanda negatif karena arah putaran gaya P' terhadap titik A berputar berlawanan arah dengan arah jarum jam. Momen pada titik B adalah nol sebab tidak ada jarak antara posisi gaya P' dengan titik B. Jarak gaya terhadap titik momen yang ditinjau sangat besar pengaruhnya terhadap besarnya momen yang timbul hal ini dapat diilustrasikan pada keadaan apabila kita ingin membuka ban mobil yang bocor maka kita akan mengunakan kunci roda. Pada saat kita membuka baut (mur) ban mobil tersebut pasti terasa berat maka kita akan menambahkan besi bulat yang bisa dimasukkan kekunci roda tersebut sehingga jarak tangan kita pada saat menekan kunci roda tersebut menjadi lebih jauh sehingga untuk membuka ban mobil tadi akan semakin ringan, hal ini terjadi disebabkan karena jarak antara gaya yang diberikan dengan baut ban mobil menjadi semakin besar sehingga momen yang ditimbulkan juga akan semakin besar meskipun gaya yang diberikan tetap sama. Dari ilustrasi di atas dapat dinyatakan bahwa jarak dari gaya yang bekerja terhadap titik momennya sangat mempengaruhi besarnya momen. 10 Mekanika Rekayasa Bagian 1
1.3 Tumpuan Tumpuan merupakan tempat perletakan konstruksi atau dukungan bagi konstruksi dalam meneruskan gaya-gaya yang bekerja ke pondasi. Dalam ilmu mekanika rekayasa dikenal 3 jenis tumpuan yaitu tumpuan sendi, tumpuan rol dan tumpuan jepit. a. Tumpuan Sendi Tumpuan sendi sering disebut dengan Engsel karena cara bekerja mirip dengan cara kerja engsel. Tumpuan sendi mampu memberikan reaksi arah vertikal dan reaksi horizontal artinya tumpuan sendi dapat menahan gaya vertikal dan gaya horizontal atau terdapat 2 buah variabel yang akan diselesaikan (Rv dan Rh). Tumpuan sendi ini tidak dapat menahan momen. Tumpuan Sendi seperti diperlihatkan pada Gambar 1.6 Gambar 1.6 Tumpuan Sendi b. Tumpuan Rol Tumpuan Rol adalah tumpuan yang dapat bergeser ke arah horizontal sehingga tumpuan ini tidak dapat menahan gaya horizontal. Pada tumpuan rol terdapat roda yang dapat bergeser yang gunanya untuk mengakomodir pemuaian pada konstruksi sehingga honstruksi tidak rusak. Tumpuan rol hanya mampu memberikan reaksi arah vertikal artinya tumpuan rol hanya dapat menahan gaya vertikal saja sehingga nya terdapat 1 buah variabel yang akan diselesaikan (Rv). Tumpuan ini tidak dapat menahan momen. Tumpuan Rol seperti diperlihatkan Gambar 1.7 Pendahuluan 11
seperti diperlihatkan pada Gambar 1.9 berikut Gambar 1.9 Muatan Terpusat dan Muatan Terbagi rata Pada Gambar 1.9.a menggambarkan suatu muatan terpusat (P1 dan P2) sedangkan Gambar 1.9.b menggambarkan suatu muatan terbagi rata yang besarnya q (t/m') Muatan juga dapat dibedakan sebagai muatan tetap dan muatan bergerak (muatan sementara). Muatan tetap adalah muatan yang tetap pada kedudukannya (tidak berubah-ubah) baik besarnya maupun letaknya, contohnya adalah berat sendiri. Muatan bergerak atau muatan sementara adalah muatan yang selalu berubah-ubah baik besarnya maupun letaknya, contohnya adalah muatan kenderaan yang melalui jembatan atau muatan peralatan rumah tangga atau peralatan kantor pada gedung. Muatan sementara pada gedung dapat dilihat pada Peraturan Muatan Indonesia (PMI) 1970, NI-18 Soal Latihan 1. Jelaskan tentang Konstruksi yang dikatakan Kokoh 2. Jelaskan tentang Mekanika Rekayasa 3. Jelaskan yang dimaksud dengan Gaya Pendahuluan 13