KATA PENGANTAR Alhamdulillahirabbil'aalamin, puji syukur penulis haturkan atas kehadirat Allah SWT yang telah memberikan petunjuk dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan draft skripsi dengan judul "Estimasi Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa KPR Menggunakan Tingkat Suku Bunga Hull White". Draft Skripsi ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat bagi penulis untuk menmpuh siding akhir pada Program Studi S1 Ilmu Aktuaria, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Padjadjaran. Proses penyusunan draft skripsi ini tidak akan selesai tanpa bantuan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Kedua Orang tua tercinta yang selalu memberikan do'a terbaik, dukungan, kasih sayang, baik secara moral maupun materiil yang sangat berarti bagi penulis. 2. Bapak Achmad Zanbar Soleh, S.Si., M.Si dan Bapak Gatot Riwi Setyanto, Drs., M.Si selaku dosen pembimbing atas bimbingan, nasihat, serta waktu yang telah diberikan kepada penulis selama penyusuann draft skripsi ini 3. Ibu Resa Septiani Pontoh, M.A.B., M.Stat.Sci dan Bapak Fajar Indrayatna, S.Si., M.Si selaku dosen penguji yang telah memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis dalam penyusunan draft skripsi ini.
4. Ibu Lienda Noviyanti selaku kepala program studi Ilmu Aktuaria FMIPA Unpad beserta seluruh dosen pengajar yang telah mendidik dan memberikan ilmu yang bermanfaat selama berkuliah. 5. Pak Bambang dan Mas Yudha selaku pembimbing lapangan yang telah banyak membantu selama pelaksanaan magang penelitian di PT Bank ABC. 6. Prana, sahabat yang selalu mendengarkan cerita, keluh kesah serta selalu memberikan semangat kepada penulis dari awal perkuliahan sampai saat ini. 7. Jasmine selaku teman satu topik penelitian yang selalu meluangkan waktu untuk berbagi ilmu dan bertukar pikiran selama proses pembuatan skripsi ini. 8. David, selaku dosen pembimbing ketiga teman teman otw FSAI yang selalu siap sedia membantu kami dalam pengerjaan skripsi ini. 9. Sandra, Amel, dan Tari teman teman otw FSAI yang selalu membantu penulis selama perkuliahan. 10. Ainun, Aurel, Dayat, Pedro, dan teman teman Koran 18 lainnya yang telah menemani penulis menyusun skripsi selama di Jatinangor. 11. Ardhi, Diva, Ditha, Bagja, Husna, Azka, Assha, Anes, Bila, dan Alma teman teman seperjuangan yang selalu memberikan cerita manis tentang kehidupan serta kenangan lainnya selama berkuliah. 12. Teman-teman Adhaya Aktuaria Unpad 2018 atas semua pengalaman, cerita, suka duka selama berkuliah. 13. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu.
Penulis menyadari draft skripsi ini masih memiliki kekurangan, sehingga penulis sangat terbuka terhadap kritik dan saran untuk kesempurnaan draft skripsi ini. Penulis berharap skripsi ini dapat memberikan manfaat kepada berbagai pihak sebagaimana tujuan penulisannya. Jatinangor, Januari 2021 Penulis, Khabbab Muhammad Syauqi NPM. 141010180019
DAFTAR ISI ABSTRAK ... Error! Bookmark not defined. ABSTRACT ... Error! Bookmark not defined. KATA PENGANTAR ... 1 DAFTAR ISI ... 4 DAFTAR TABEL ... 7 DAFTAR GAMBAR ... 7 DAFTAR LAMPIRAN ... 9 GLOSSARIUM ... 10 BAB I PENDAHULUAN ... Error! Bookmark not defined. 1.1 Latar Belakang ... Error! Bookmark not defined. 1.2 Identifikasi Masalah ... Error! Bookmark not defined. 1.3 Maksud dan Tujuan Penelitian... Error! Bookmark not defined. 1.4 Manfaat Penelitian ... Error! Bookmark not defined. 1.5 Batasan Penelitian ... Error! Bookmark not defined. BAB II TINJAUAN PUSTAKA ... Error! Bookmark not defined. 2.1 Amortisasi ... Error! Bookmark not defined. 2.1.1 Anuitas Pasti ... Error! Bookmark not defined.
2.1.2 Skedul Amortisasi ... Error! Bookmark not defined. 2.2 Asuransi Jiwa Kredit ... Error! Bookmark not defined. 2.3 Single Life Function ... Error! Bookmark not defined. 2.3.1 Future Lifetime ... Error! Bookmark not defined. 2.3.2 Curtate Future Lifetime ... Error! Bookmark not defined. 2.4 Asumsi Fractional Age ... Error! Bookmark not defined. 2.5 Premi Asuransi Jiwa ... Error! Bookmark not defined. 2.6 Proses Stokastik ... Error! Bookmark not defined. 2.7 Proses Wiener ... Error! Bookmark not defined. 2.8 Suku Bunga Aktuaria ... Error! Bookmark not defined. 2.8.1 Persamaan Diferensial Stokastik ... Error! Bookmark not defined. 2.8.2 Model Tingkat Suku Bunga StokastikError! Bookmark not defined. BAB III PEMODELAN PREMI TUNGGAL BERSIH ASURANSI JIWA KPR MENGGUNAKAN TINGKAT SUKU BUNGA STOKASTIK HULL- WHITE ... Error! Bookmark not defined. 3.1 Penentuan Besar Manfaat Asuransi Jiwa KPRError! Bookmark defined. 3.2 Pemodelan Tingkat Suku Bunga Aktuaria Hull WhiteError! Bookmark not defined. not
3.2.1 Estimasi Parameter Model Hull-WhiteError! Bookmark defined. 3.2.2 Penentuan Tingkat Suku Bunga Diskrit Model Hull-White... Error! Bookmark not defined. 3.3 Model Premi Tunggal Bersih Menggunakan Tingkat Suku Bunga Stokastik Model Hull-White ... Error! Bookmark not defined. 3.3.1 Model Fungsi Peluang dari variabel acak K (curtate lifetime) dengan pendekatan UDD ... Error! Bookmark not defined. 3.3.2 Model Penentuan Premi Tunggal Bersih dari Asuransi Jiwa KPR ... Error! Bookmark not defined. BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN ... Error! Bookmark not defined. 4.1 Menghitung Besar Klaim Asuransi Jiwa KPRError! Bookmark defined. 4.2 Estimasi Tingkat Suku Bunga Aktuaria Hull WhiteError! Bookmark not defined. 4.2.1 Estimasi Parameter Model Hull WhiteError! Bookmark defined. 4.2.2 Simulasi Tingkat Suku Bunga Aktuaria Hull White ... Error! Bookmark not defined. not not not
4.3 Estimasi Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa KPRError! Bookmark not defined. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... Error! Bookmark not defined. 5.1 Kesimpulan ... Error! Bookmark not defined. 5.2 Saran ... Error! Bookmark not defined. DAFTAR PUSTAKA ... Error! Bookmark not defined. LAMPIRAN ... Error! Bookmark not defined. DAFTAR TABEL Tabel 1.1 Ilustrasi Penggunaan Tarif Premi KPR di PT Bank ABC ... 4 Tabel 2.1 Ilustrasi Skedul Amortisasi ... 9 Tabel 2.2 Fungsi peluang hidup menggunakan asumsi fractional age ... 14 Tabel 2.3 Karakteristik Model Tingkat Suku Bunga Stokastik ... 21 Tabel 3.1 Skema Amortisasi Cicilan KPR ... 25 Tabel 3.2 Manfaat Asuransi KPR Saat Debitur Meninggal pada Interval Periode Pembayaran Cicilan ... 26 Tabel 4.1 Ilustrasi Estimasi Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa KPR ... 36
Tabel 4.2 Tabel Amortisasi Cicilan KPR untuk Debitur yang melakukan pinjaman sebesar Rp300,000,000 dengan tenor 5 (lima) tahun (dalam rupiah)... 38 Tabel 4.3 Hasil Estimasi Parameter Model Hull White ... 39 Tabel 4.4 Peluang hidup dan meninggal debitur laki - laki berusia 40 Tahun dengan tenor 5 tahun (60 bulan) menggunakan asumsi UDD... 41 Tabel 4.5 Premi Tunggal Bersih untuk debitur berusia 40 tahun dengan pinjaman sebesar Rp300,000,000 ... 42 DAFTAR GAMBAR Gambar 1.1 Grafik Tarif Premi Sekaligus Produk Asuransi Jiwa KPR PT Bank ABC ... 3 Gambar 3.1 Ilustrasi Perhitungan PTB saat Debitur Meninggal diantara Periode nol dan satu ... 32 Gambar 3.2 Ilustrasi Perhitungan PTB saat Debitur Meninggal diantara Periode satu dan dua ... 33 Gambar 3.3 Ilustrasi Perhitungan PTB saat Debitur Meninggal diantara Periode (12 × 𝑛) − 1 dan 12 × 𝑛 ... 33
Gambar 4.1 Hasil Estimasi Tingkat Suku Bunga Hull White periode Januari 2022 - Desember 2036 ... 40
DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 Tabel Tarif Premi Sekaligus Per 1.000 Uang Asuransi ... 48 Lampiran 2 Data BI 7-DRR Bulan Agustus 2016 s/d Desember 2021 ... 50 Lampiran 3 Data Tabel Mortalita IV Indonesia 2019 ... 51 Lampiran 4 Analisis Regresi Sederhana ... 53 Lampiran 5 Model Hull White ... 63 Lampiran 6 Suku Bunga Konversi Bulanan... 69 Lampiran 7 Estimasi Premi Tunggal Bersih Asuransi Jiwa KPR ... 71 Lampiran 8 Pemrograman Simulasi Model Hull White ... 83
GLOSSARIUM Notasi Keterangan 𝑛 Lama waktu tenor pembayaran cicilan (dalam tahun) 𝑂𝑆𝑃𝑘 𝑞 𝑝𝑥𝑘 12 Sisa Pokok Pinjaman yang belum dibayarkan debitur saat periode ke-k Peluang seseorang berusia 𝑥 tahun akan tetap hidup sampai 𝑘 12⁄ tahun kemudian 𝑝 𝑞𝑥𝑘 12 1 𝐴𝑥:12×𝑛| ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Peluang seseorang berusia 𝑥 tahun akan meninggal dalam kurun waktu 𝑘 12⁄ tahun kemudian Premi bersih tunggal asuransi jiwa berjangka (12 × 𝑛) bulan untuk tertanggung berusia 𝑥 tahun 𝑣 Faktor diskonto 𝑟(𝑡) Tingkat suku bunga aktuaria short rate ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ Anuitas pasti dengan pembayaran 12× 𝑛 kali 𝑎12 ×𝑛| 𝐶 Besar total cicilan yang dibayarkan debitur setiap bulannya 𝑖 Tingkat suku bunga KPR yang digunakan untuk perhitungan cicilan 𝐼𝑘 Besar cicilan hutang bunga saat periode ke - 𝑘 𝑃𝑘 Besar cicilan pokok pinjaman saat periode ke - 𝑘 𝜃(𝑡) parameter mean-drift tanpa risiko yang bervariasi oleh waktu 𝛼 Laju tingkat suku bunga (reversion rate) 𝜎 Fluktuasi dari pergerakan short rate 𝑟(𝑡) 𝑊(𝑡) Proses Wiener