PENGGUNAAN METODE SMOOTHING EKSPONENSIAL DALAM MERAMAL PERGERAKAN INFLASI KOTA PALU Romy Biri1), Yohanes A.R. Langi1), Marline S. Paendong1) 1)Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi Jl. Kampus Unsrat, Manado 95115 e-mail : ; ; ABSTRAK Penelitian dilakukan untuk mengetahui pergerakan inflasi dan meramal pergerakan inflasi di Kota Palu. Data pergerakan inflasi ini berjumlah 160 data bulan pengamatan, dari januari 2000 sampai april 2013. Peramalan pergerakan inflasi di Kota Palu sebesar 0,2683 persen, artinya pergerakan inflasi di Kota Palu kembali mengalami penurunan dari periode bulan sebelumnya. Data peramalan pergerakan ini, tidak mengalami perbedaan yang signifikan di bandingkan dengan data yang di keluarkan oleh Badan Pusat Statistika di kota tersebut. Kata kunci : Meramal Pergerakan Inflasi, Smoothing Eksponential tunggal THE USING OF EXPONENTIAL SMOOTHING METHOD TO PREDICT INFLATION MOVEMENT FROM PALU CITY ABSTRACT The Research was conducted to determine the movement of inflation and predicting it in Palu. The data of inflation movement numbered 160 data observation month, from January 2000 until April 2013. Predicting the movement of inflation in Palu of 0,2683 percent, it means the movement of inflation in Palu decreased again from month period previously. The data of these movement, not significant difference in comporison with the data that released by Central Statistical Corporation in the city. Keywords : Predicting the Movement of Inflation, Single Exponential Smoothing PENDAHULUAN inflasi diartikan sebagai meningkatnya harga-harga secara umum dan terus menerus. Kenaikan harga dari satu atau dua barang saja tidak dapat disebut inflasi kecuali bila kenaikan itu meluas (atau mengakibatkan kenaikan harga) pada barang lainnya. Kebalikan dari inflasi disebut deflasi. (Sumber: Bank Indonesia) Secara sederhana sering digunakan untuk mengukur tingkat inflasi adalah Indeks Harga Konsumen (IHK). Perubahan IHK dari waktu ke waktu menunjukkan pergerakan harga dari paket barang dan jasa yang dikonsumsi masyarakat. Sejak Juli 2008, paket barang dan jasa dalam keranjang IHK telah dilakukan atas dasar Survei Biaya Hidup (SBH) Tahun 2007 yang dilaksanakan oleh Badan Pusat Statistik (BPS). Kemudian, BPS akan memonitor perkembangan harga dari barang dan jasa tersebut secara bulanan di beberapa kota, di pasar tradisional dan Indikator yang modern terhadap beberapa jenis barang/jasa di setiap kota. Untuk mewujudkan pertumbuhan ekonomi yang berkesinambungan, maka pemerintah wajib melakukan salah satu syaratnya yaitu kestabilan inflasi. Kestabilan ini diharapkan nantinya dapat memberikan manfaat bagi peningkatan kesejahteraan masyarakat. Pentingnya pengendalian inflasi didasarkan pada pertimbangan bahwa inflasi yang tinggi dan tidak stabil memberikan sosial dampak negatif kepada kondisi ekonomi masyarakat. Inflasi yang tinggi akan menyebabkan pendapatan masyarakat akan terus menurun, sehingga standar hidup dari masyarakat pun turun dan akhirnya akan menjadikan semua orang, terutama orang- orang miskin, bertambah miskin. Selain hal tersebut, keadaan inflasi yang tidak stabil akan menciptakan ketidakpastian bagi pelaku ekonomi dalam mengambil keputusan. Dari pengalaman yang sudah-sudah menunjukkan
Biri, Langi dan Paendong: Penggunaan Metode Smoothing Eksponensial ........ 69 stabil akan bahwa menyulitkan keputusan masyarakat dalam investasi, maupun melakukan konsumsi, produksi, akan pada menurunkan pertumbuhan ekonomi nasional. inflasi yang tidak yang akhirnya 2 𝑛−1 𝑀𝑡 − 𝑀′ iv. 𝑏𝑡 = Peramalan dilakukan menggunakan model berikut ini: 𝑌 𝑡−𝑃 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡p ..............(3) 𝑡 TINJAUAN PUSTAKA Inflasi Peramalan (forecasting) dengan metode Penghalusan Eksponensial (Exponential Smoothing) inflasi adalah kecenderungan dari harga-harga untuk meningkat secara umum dan terus-menerus. Kenaikan harga dari satu atau dua barang saja tidak disebut inflasi, tetapi jika kenaikan meluas kepada sebagian besar harga barang- barang maka hal ini disebut inflasi. Menurut Rahardja (1997) eksponensial (exponential smoothing) adalah suatu tipe teknik peramalan rata-rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data paling atau timbangan rata-rata bergerak. (Handoko, 1984). Penghalusan akhir mempunyai bobot lebih besar dalam Peramalan dengan Metode Rata-rata Bergerak (Moving Average) Rata-rata bergerak (moving averages) diperoleh melalui penjumlahan dan pencarian nilai rata-rata dari sejumlah periode tertentu, setiap kali meghilangkan nilai terlama dan menambah nilai baru (Subagyo, 1986). Metode Penghalusan Eksponensial Orde Satu (Single Exponential Smoothing) Metode penghalusan eksponensial orde satu (single exponential smoothing) sebenarnya merupakan perkembangan dari metode rata-rata bergerak (moving average) sederhana. Rata-rata Bergerak Orde Satu (Single Moving Average) peramalan (forecasting) dengan metode Rata-rata bergerak orde satu (single moving averages) sangat sederhana, dengan rumus sebagai berikut: Cara membuat Jika terdapat data dari t pengamatan maka nilai ramalan pada waktu t+1 adalah: 𝑆𝑡+1 = 𝑋1+𝑋2+⋯+𝑋𝑡 𝑡 = 1 𝑡 𝑡 𝑖=1 ...(4) 𝑋𝑖 𝑆𝑡+2 = 𝑋𝑡+1 + 1 𝑡 𝑋𝑡+1 − 𝑋𝑡 ....(5) 𝑆𝑇+1 = 𝑋1+𝑋2+⋯+𝑋𝑇 𝑇 = 1 𝑇 𝑇 𝑋𝑖 𝑖=1 ...(1) Sehingga metode pemulusan eksponensial untuk N pengamatan dapat dituliskan sebagai berikut: 𝑆𝑇+2 = 𝑋2+⋯+𝑋𝑇 +𝑋𝑇 +1 𝑇 = 1 𝑇 𝑇+1 𝑖=2 (Subagyo, 1986) dengan : S = forecast untuk periode ke T+1 𝑋𝑖 (2) 𝑋𝑡 − 𝑁 Bila nilai observasi 𝑋𝑡−𝑁 tidak tersedia maka harus diganti dengan nilai pendekatannya (aproksimasi). Dan salah satu pengganti yang mungkin adalah nilai ramalan periode t, yaitu 𝑆𝑡 sehingga diperoleh persamaan: 𝑋𝑡 −𝑁 𝑁 𝑆𝑡+1 = 𝑆𝑡 + ........(6) T+1 X T = data pada periode T T = jangka waktu rata-rata bergerak (moving average) S = forecast untuk periode ke T+2 T+2 Rata-rata Bergerak Orde Dua (Double Moving Average) Metode ini digunakan untuk data yang mengandung trend linier. Peramalan dilakukan melalui beberapa tahap berikut: i. 𝑀𝑡 = 𝑆𝑡+1 = ii. 𝑀′ 𝑡 = iii. 𝑎𝑡 = 2𝑀𝑡 - 𝑀′ 𝑋𝑡 + 𝑋 𝑡−1+ ....+ 𝑋 𝑡−𝑛 +1 𝑛 𝑀𝑡 + 𝑀𝑡+1+ ...+ 𝑀𝑡−𝑛 +1 𝑛 𝑡 𝑋𝑡 𝑆𝑡 𝑁 𝑁 𝑋𝑡 + 1 − 𝑆𝑡+1 = 𝑆𝑡 + 1 − 𝑆𝑡+1 = 𝑁 , atau 1 𝑁 𝑆𝑡 ......(7) Karena N merupakan bilangan positif maka nilai akan menjadi suatu konstanta yang nilainya berkisar antara 0 sampai 1. Jika nilai 1 diganti dengan "alpha", maka persamaan 𝑁 diatas menjadi: 1 𝑁 𝑆𝑡+1 = 𝛼𝑋𝑡 + 1 − 𝛼 𝑆𝑡 .....(8) dimana, 𝑆𝑡+1= nilai peramalan ke t+1 𝑋𝑡= data aktual ke t 𝛼= parameter dengan nilai antara 0 sampai 1 𝑆𝑡= nilai peramalan ke t
70 Jurnal Ilmiah Sains Vol. 13 No. 1, April 2013 Metode Penghalusan Eksponensial Orde Dua (Double Exponential Smoothing) Metode ini merupakan model linier yang dikemukakan oleh Brown. Model ini sesuai jika data yang dimaksud menunjukkan sifat trend, persamaan yang dipakai dalam implementasi pemulusan eksponensial ganda adalah: 𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡 + 𝑏𝑡𝑚 .....(13) Dengan m merupakan jumlah periode ke muka yang diramalkan. (Makridakis et al.,1993). METODOLOGI PENELITIAN Waktu dan Tempat Penelitian Penelitian ini dilakukan pada Bulan April-Mei 2013 di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Samratulangi Manado (FMIPA UNSRAT). Variabel dan Cara Pengambilan Data Variabel penelitian ini adalah data pergerakan inflasi Kota Palu yang merupakan data bulanan dari Januari 2000 sampai dengan April 2013. Analisis Data 1. Plot data 2. Penentuan model 3. Membuat dan mengembangkan model 4. Peramalan pada periode selanjutnya HASIL DAN PEMBAHASAN Gambaran Pergerakan Inflasi Inflasi yang terjadi merupakan salah indikator pergerakan perekonomian satu disuatu kota. ini memberikan informasi tentang pergerakan harga-harga barang dan jasa dalam suatu masyarakat. Pergerakan ini membuat harga-harga barang menjadi naik dan sering kali mengalami penurunan harga, namun jika pergerakannya stabil maka harga barang dan jasa tidak akan mengalami perubahan. Inflasi Tabel 1. Inflasi Kota Palu Menurut Kelompok Pengeluaran 1 Tahun Terakhir (Mei 2012 - April 2013). Sumber: Badan Pusat Statistika (BPS) Palu keterangan : BM= Bahan Makanan; MJ = Makanan Jadi; P = Perumahan; S= Sandang; K= Kesehatan; PRK=Pendidikan, Rekreasi dan Olahraga TKJ=Transportasi, Komunikasi, dan Jasa Pengolahan Data Plot Data Data pergerakan inflasi di Kota Palu dari Januari 2000 hingga April 2013 sebanyak 160 data dan digambarkan melalui plot time series pada gambar 1. Dengan melihat gambar 1, dapat dilihat bahwa data ini bersifat stasioner. Penyimpangan yang ada hanya terjadi pada bulan Juli tahun 2001 yaitu mengalami kenaikan sebesar 6,62 persen dan pada bulan September tahun 2000 mengalami penurunan atau terjadi deflasi sebesar terendah pergerakan inflasi mempunyai satuan negatif, yang artinya terjadi deflasi pada tahun 2000 terjadi hingga April 2013, deflasi sebanyak 45 bulan pengamatan. 3,25 persen. Nilai ini Indexinflasi Time Series Plot of inflasi 86420-2-4 1601441281129680644832161 Gambar 1. Plot Data Pergerakan Inflasi di Kota Palu
Biri, Langi dan Paendong: Penggunaan Metode Smoothing Eksponensial ........ 71 Penentuan Model Dari hasil plot data diatas, dapat dilihat bahwa data pergerakan inflasi Kota Palu sejak januari 2000 hingga april 2013 bersifat stasioner. Dikatakan stasioner karena fluktuasi data beredar disekitar nilai rata-rata dan varians yang konstan serta tidak bergantung pada waktu. Oleh karena itu dapat ini ditentukan menggunakan metode single moving average dari moving average dan single eksponential smoothing dari eksponential smoothing. bahwa penelitian peramalan terbaik yaitu pada single moving average 6 bulanan pada nilai MAPE (Mean Absolute Percentage Error) sebesar 310,546 dan single moving average 12 bulanan pada MAD (Mean Absolute Deviation) sebesar 1,050 serta MSD (Mean Squared Deviation) sebesar 1,941. sedangkan pada peramalan out-sample single moving average12 bulanan tidak memberikan nilai. sehingga single moving average 6 bulanan merupakan metode yang terbaik karena nilai MAPE, MAD dan MSD mempunyai nilai terkecil dari metode peramalan single moving average 3 bulanan. peramalan Karakteristik Data Pergerakan Inflasi Kota Palu Inflasi pada penelitian ini adalah data inflasi yang dikeluarkan oleh Badan Pusat Statistik Sulawesi Tengah (BPS SULTENG). inflasi yang Data bulanan pergerakan digunakan berjumlah 160. Data tersebut dibagi menjadi dua bagian yaitu periode pembuatan dan pengembangan (in-sample) dan (out-sample). peramalan Pembagian data tersebut dapat dilihat pada tabel 2. periode Tabel 4. Pemeriksaan Data In-sample dengan Single Moving Average Tabel 2. Pembagian Data Tabel 5. Pemeriksaan Data Out-sample dengan Single Moving Average inflasi Rata-rata data pergerakan Kota Palu dari periode Januari 2000 sampai April 2013 sebesar 0,6873, sedangkan nilai tenganya sebesar 0,1123. Nilai tertinggi dari periode data tersebut adalah 6,62 sedangkan nilai terendah adalah -3,25. Tabel 6. Pemeriksaan Data In-sample dengan Single Eksponential Smoothing Tabel 3. Deskriptif Penelitian Pemeriksaan Metode Peramalan Metode peramalan single moving average, yaitu peramalan dengan dasar data in-sample bulan sebelumnya, untuk data
72 Jurnal Ilmiah Sains Vol. 13 No. 1, April 2013 Tabel 7. Pemeriksaan Data Out-sample dengan Single Eksponential Smoothing Dari data diatas, dapat dilihat bahwa single eksponential smooting memberikan nilai yang lebih baik dari pada single moving average. Namun pada single eksponential smooting kita belum dapat memastikan metode peramalan dengan alpha 0,1 atau 0,5 yang akan menjadi metode peramalan pergerakan data inflasi kota palu, oleh karena itu kita membuat grafik dugaan untuk memilih metode peramalan yang terbaik. Dugaan Peramalan In-sample 1351201059075604530151 IndexData 6420-2-4 Gambar 2. Grafik Dugaan Peramalan Single Eksponential Smoothing pada In-sample Dugaan Peramalan out-sample 121110987654321 IndexData 3210-1-2 Gambar 3. Grafik Dugaan Peramalan Single Eksponential Smoothing pada Out-sample Dari gambar grafik diatas dapat dilihat bahwa single eksponential smoothing dengan alpha 0,1 merupakan metode peramalan terbaik pada data in-sample dan out-sample. Peramalan Pergerakan Inflasi di Kota Palu pada Periode Selanjutnya Metode yang sesuai untuk peramalan pada pergerakan inflasi di Kota Palu adalah dengan metode single exponential smoothing dengan alpha 0.1 karena berdasarkan perhitungan error memiliki error forecast yang lebih baik dibanding dengan metode peramalan yang lain, baik dari in-sample maupun pada out-sample. Berikut perhitungan peramalan pergerakan inflasi pada tahun 2013 (Januari-Mei) di Kota Palu. adalah Tabel 8. Peramalan Pergerakan Inflasi pada Tahun 2011 (Januari-Mei) di Kota Manado Dari tabel 8 dapat dilihat bahwa pergerakan nilai inflasi Kota Palu mengalami kestabilan yang baik. Perubahannya tidak begitu besar, pada bulan Januari 2013, dimana diramalkan pergerakan inflasi sebesar 0,4759 persen, mengalami penurunan pada bulan Februari yaitu 0,4463 persen. Setelah itu pada bulan Maret diramalkan inflasi
Biri, Langi dan Paendong: Penggunaan Metode Smoothing Eksponensial ........ 73 mengalami kenaikan sebesar 0,4597 persen. Kemudian mengalami penurunan lagi pada bulan April sebesar 0,4073 persen. Pada bulan Mei 2013 diperoleh nilai peramalan pergerakan inflasi di Kota Palu sebesar 0,2683 persen, artinya pergerakan inflasinya pengalami penurunan juga dari bulan April. KESIMPULAN Berdasarkan analisis data yang telah dilakukan bahwa peramalan pergerakan inflasi di Kota Palu pada Bulan Mei 2013 dengan menggunakan metode smoothing dengan alpha 0,1 adalah sebesar 0,2683 persen, yang berarti pergerakan inflasi di Kota Palu kembali mengalami penurunan atau mengalami deflasi. dapat disimpulkan single eksponential DAFTAR PUSTAKA Badan Pusat Statistika Indonesia, 2013. Ekonomi dan perdagangan. [6 mei 2013] Handoko, T. Hani. 1984. Dasar-dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Yogyakarta: BPFE UGM Yogyakarta. Makridakis, S. 1992. Analisis Runtun Waktu. Karunika. Jakarta Nanga, M. 2005. Makroekonomi: Teori, Masalah dan Kebijakan. Edisi Kedua. Jakarta: PT. Raja Grafika Persada. Rahardja, P. 1997. Uang dan Perbankan. Jakarta: Rineka Cipta. Raharja, A., el al. 2010. Penerapan Metode untuk Exponential Penggunaan Waktu Peramalan Telepon Di PT. Telkomsel DIVRE3 Surabaya. SISFO Jurnal Sistem Informasi. Smoothing Subagyo, P. 1986. Forecasting Konsep dan Aplikasi. BPFE UGM. Yogyakarta.