LEVEL BERPIKIR ALJABAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH POLINOMIAL BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO DITINJAU DARI ADVERSITY QUOTIENT SKRIPSI OLEH SITI NUR JAMILATUL HASANAH NIM. 18190027 PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2022
LEVEL BERPIKIR ALJABAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH POLINOMIAL BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO DITINJAU DARI ADVERSITY QUOTIENT SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang untuk memenuhi salah satu persyaratan guna memperoleh gelar sarjana pendidikan matematika (S.Pd.) Oleh: Siti Nur Jamilatul Hasanah NIM. 18190027 PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM MALANG 2022 i
HALAMAN PERSETUJUAN LEVEL BERPIKIR ALJABAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH POLINOMIAL BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO DITINJAU DARI ADVERSITY QUOTIENT SKRIPSI Oleh: Siti Nur Jamilatul Hasanah NIM. 18190027 ii
HALAMAN PENGESAHAN LEVEL BERPIKIR ALJABAR MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH POLINOMIAL BERDASARKAN TAKSONOMI SOLO DITINJAU DARI ADVERSITY QUOTIENT SKRIPSI dipersiapkan dan disusun oleh: Siti Nur Jamilatul Hasanah (NIM.18190027) Telah dipertahankan di depan penguji pada tanggal 24 Agustus 2022 dan dinyatakan LULUS serta diterima sebagai salah satu persyaratan untuk memperoleh gelar strata Sarjana Pendidikan (S.Pd.) iii
Dr. Abdussakir, M.Pd Dosen Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang NOTA DINAS PEMBIMBING Hal : Skripsi Siti Nur Jamilatul Hasanah Malang, 25 Juli 2022 Lamp. : 3 (Tiga) Eksemplar Yang Terhormat, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) di Malang Assalamu'alaikum Wr. Wb. Sesudah melakukan beberapa kali bimbingan, baik dari segi isi, bahasa maupun teknik penulisan, dan setelah membaca skripsi mahasiswa tersebut di bawah ini: Nama : Siti Nur Jamilatul Hasanah NIM : 18190027 Program Studi : Tadris Matematika Judul Skripsi : Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Berdasarkan Taksonomi SOLO Ditinjau dari Adversity Quotient maka selaku Pembimbing, kami berpendapat bahwa skripsi tersebut sudah layak diajukan untuk diujikan. Demikian, mohon dimaklumi adanya. Wassalamu'alaikum Wr. Wb. iv
PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN Saya yang bertanda tangan di bawah ini: Nama : Siti Nur Jamilatul Hasanah NIM : 18190027 Program Studi : Tadris Matematika Fakultas : Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Judul Skripsi : Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Berdasarkan Taksonomi SOLO Ditinjau dari Adversity Quotient Menyatakan dengan sebenarnya bahwa skripsi yang saya tulis ini benar-benar merupakan hasil karya saya sendiri, bukan merupakan pengambilan tulisan, data, ataupun pemikiran orang lain yang saya akui sebagai tulisan saya kecuali dengan mencantumkan sumber acuan pada daftar rujukan. Apabila di kemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan bahwa tulisan ini hasil plagiasi, maka saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan saya. Malang, 23 Juli 2022 Yang membuat pernyataan, Siti Nur Jamilatul Hasanah NIM. 18190027 v
HALAMAN MOTO Surah Al-Baqarah Ayat 286 ۗ ااهاعْس ُو الَِّا اًسْفان ُ هاللّٰ ُفِّ لاكُي الَ "Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya..." vi
HALAMAN PERSEMBAHAN Dengan hati yang penuh kasih dan sayang, peneliti persembahkan karya tulis ini kepada: Bapak Soleman Afandi, Ibu Maryatun, adik Muhammad Khoirul Anwar, ibu Anis Marendah dan keluarga. vii
KATA PENGANTAR Puji syukur ke hadirat Allah Swt., karena berkat limpahan rahmat karunia- Nya, peneliti dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul "Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Berdasarkan Taksonomi SOLO Ditinjau dari Adversity Quotient". Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat memperoleh gelar sarjana tadris matematika di Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. Penelitian skripsi ini tidak lepas dari bantuan banyak pihak. Sehingga peneliti menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan yang setinggi- tingginya kepada: 1. Prof. Dr. H. M. Zainuddin, M.A selaku Rektor Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang beserta seluruh staf. 2. Prof. Dr. H. Nur Ali, M.Pd selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. 3. Dr. H. Wahyu Henky Irawan, M.Pd selaku Ketua Program Studi Tadris Matematika Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang beserta seluruh dosen Tadris Matematika. 4. Dr. Abdussakir, M.Pd selaku dosen pembimbing yang sabar, penuh perhatian dalam memberikan waktu, pikiran, tenaga, dan ilmunya untuk membimbing, memotivasi, dan mengarahkan peneliti sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini. 5. Dr. Imam Rofiki, M.Pd, Arini Mayan Fa'ani, M.Pd, Nurul Huda, M.Pd, dan Akhmad Mukhlis, S.Psi, M.A selaku validator ahli serta Ibrahim Sani Ali Manggala, M.Pd yang telah memberikan bantuan dan masukan guna perbaikan skripsi yang peneliti buat. 6. Segenap keluarga besar Tadris Matematika yang telah memberikan bantuan kelancaran pelaksanaan penelitian. 7. Bapak Soleman Afandi, Ibu Maryatun, adik Muhammad Khoirul Anwar, dan ibu Anis Marendah K., serta seluruh keluarga besar yang telah memberikan dukungan dan motivasi secara materi dan spiritual bagi peneliti. viii
8. Seluruh mahasiswa Program Studi Tadris Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang Angkatan 2018 yang telah memberikan motivasi dan bantuan baik secara langsung maupun tidak langsung dalam penyelesaian skripsi ini 9. Semua pihak yang ikut membantu dalam menyelesaikan skripsi ini baik moril maupun materiil. Semoga dengan adanya skripsi ini dapat memberikan manfaat dan menambah khazanah keilmuan bagi semua pihak. Malang, 23 Juli 2022 Peneliti ix
PEDOMAN TRANSLITERASI ARAB LATIN Penulisan transliterasi dalam skripsi ini menggunakan pedoman transliterasi berdasarkan keputusan bersama Menteri Agama RI dan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan RI no. 158 tahun 1987 dan no. 0543 b/U/1987 yang secara garis besar dapat diuraikan sebagai berikut: A. Huruf ا = a ز = Z ق = q ب = b س = S ك = k ت = t ش = sy ل = l ث = ts ص = sh م = m ج = j ض = dl ن = n ح = h ط = th و = w خ = kh ظ = zh ﻫ = h د = d ع = ' ء = , ذ = dz غ = gh ي = y ر = r ف = f B. Vokal Panjang C. Vokal Diftong Vokal (a) panjang = â Vokal (i) panjang = î Vokal (u) panjang = û واأ ياأ وٌأ = aw = ay = û يِّأ = î x
DAFTAR ISI HALAMAN SAMPUL HALAMAN PENGAJUAN ... HALAMAN PERSETUJUAN ... HALAMAN PENGESAHAN ... NOTA DINAS PEMBIMBING ... PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN ... HALAMAN MOTO ... vi HALAMAN PERSEMBAHAN ... vii KATA PENGANTAR ... viii PEDOMAN TRANSLITERASI ARAB LATIN ... DAFTAR ISI ... xi DAFTAR TABEL ... xiii DAFTAR GAMBAR ... xiv ABSTRAK ... xv ABSTRACT ... xvi صخلملا ... xvii BAB I PENDAHULUAN ... A. Konteks Penelitian ... B. Rumusan Masalah ... C. Tujuan Penelitian ... 10 D. Manfaat Penelitian ... 10 E. Definisi Operasional ... 11 BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 13 A. Kajian Teori ... 13 B. Kajian Penelitian yang Relevan ... 27 C. Kerangka Konseptual... 30 BAB III METODE PENELITIAN ... 32 A. Jenis Penelitian ... 32 B. Setting Penelitian ... 32 C. Unit Analisis ... 33 D. Data dan Sumber Data ... 33 E. Teknik Pengumpulan Data ... 36 xi i ii iii iv v x 1 1 9
F. Instrumen Pengumpulan Data... 37 G. Keabsahan Data ... 39 H. Analisis Data ... 40 BAB IV PAPARAN DATA DAN HASIL PENELITIAN ... 45 A. Paparan Data ... 45 B. Hasil Penelitian ... 116 BAB V PEMBAHASAN ... 124 A. Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dengan Tipe Quitters dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 124 B. Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dengan tipe Campers dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 127 C. Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dengan tipe Climbers dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 129 BAB VI PENUTUP ... 132 A. Simpulan ... 132 B. Saran ... 132 DAFTAR RUJUKAN ... 134 LAMPIRAN ... 137 xii
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel Indikator Berpikir Aljabar... 16 Tabel 2.3 Deskripsi Level Berpikir Aljabar ... 17 Tabel 2.4 Penelitian yang Relevan ... 29 Tabel 3.1 Kategori AQ ... 26 Tabel 3.2 Kode Indikator Level Berpikir Aljabar ... 41 Tabel 4.1 Hasil Tes AQ Mahasiswa Tadris Matematika Tahun 2021/2022 ... 45 Tabel 4.2 Subjek Penelitian... 46 Tabel 4.3 Pemetaan Indikator Berpikir Aljabar pada Penyelesaian Tes ... 47 Tabel 4.4 Level Berpikir SQ1 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 57 Tabel 4.5 Level Berpikir SQ2 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 66 Tabel 4.6 Level Berpikir SQ3 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 74 Tabel 4.7 Level Berpikir SCA1 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 81 Tabel 4.8 Level Berpikir SCA2 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 90 Tabel 4.9 Level Berpikir SCA3 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial ... 96 Tabel 4.10 Level Berpikir SCL1 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial .... 103 Tabel 4.11 Level Berpikir SCL2 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial .... 109 Tabel 4.12 Level Berpikir SCL3 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial .... 115 xiii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Struktur Level Berpikir Aljabar berdasarkan Taksonomi SOLO .... 22 Gambar 2.2 Kerangka Berpikir ... 31 Gambar 3.1 Alur Pemilihan Subjek ... 35 Gambar 3.2 Alur Penyusunan Soal Tes Polinomial ... 38 Gambar 3.3 Alur Penyusunan Pedoman Wawancara ... 39 Gambar 4.1 Jawaban SQ1 pada Poin A ... 50 Gambar 4.2 Jawaban SQ1 pada Poin B ... 53 Gambar 4.3 Jawaban SQ2 pada Poin A ... 58 Gambar 4.4 Jawaban SQ2 pada Poin B ... 62 Gambar 4. 5 Jawaban SQ3 pada Poin A ... 67 Gambar 4.6 Jawaban SQ3 pada Poin B ... 71 Gambar 4.7 Jawaban SCA1 pada Poin A ... 75 Gambar 4.8 Jawaban SCA1 pada Poin B ... 79 Gambar 4.9 Jawaban SCA2 pada Poin A ... 82 Gambar 4.10 Jawaban SCA2 pada Poin B ... 87 Gambar 4.11 Jawaban SCA3 pada Poin A ... 91 Gambar 4.12 Jawaban SCA3 pada Poin B ... 94 Gambar 4.13 Jawaban SCL1 pada Poin A ... 97 Gambar 4.14 Jawaban SCL1 pada Poin B ... 100 Gambar 4.15 Jawaban SCL2 pada Poin A ... 103 Gambar 4.16 Jawaban SCL2 pada Poin B ... 107 Gambar 4.17 Jawaban SCL3 pada Poin A ... 110 Gambar 4.18 Jawaban SCL3 pada Poin B ... 113 xiv
ABSTRAK Hasanah, Siti Nur Jamilatul. 2022. Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Berdasarkan Taksonomi SOLO Ditinjau dari Adversity Quotient. Skripsi, Program Studi Tadris Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang. Pembimbing Skripsi: Dr. Abdussakir, M.Pd Berpikir aljabar penting untuk digunakan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah dengan cara mengabstraksi permasalahan ke dalam variabel dan simbol- simbol melalui model matematika, sehingga lebih mudah terselesaikan. Selain itu, keberagaman berpikir mereka ada tingkatannya tersendiri yang harus disadari oleh pendidik maupun peserta didik. Tujuan penelitian ini untuk mendeskripsikan level berpikir aljabar mahasiswa yang dikelompokkan menurut tipe adversity quotient. Karakteristik level berpikir aljabar tersebut, dilihat dari kualitas respons tugas yang diukur dengan taksonomi SOLO dan pemberian masalah polinomial yang menuntut proses berpikir tinggi. Penelitian ini merupakan penelitan deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek penelitian terdiri atas 9 mahasiswa angkatan 2021 Program Studi Tadris Matematika Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang yang terdiri atas 3 mahasiswa tipe quitters, 3 mahasiswa tipe campers, dan 3 mahasiswa tipe climbers. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan pemberian soal polinomial, think aloud, dan wawancara. Data yang diperoleh ditranskip kemudian dianalisis berdasarkan indikator level berpikir aljabar teori Kamol yang terdiri atas level 0 − 4 pada aspek representasi, variabel, dan pola. Hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa dengan tipe quitters mencapai level 1, 2, dan 3 pada indikator representasi, level 2 pada indikator variabel, serta level 1 dan 2 pada indikator pola. Mahasiswa dengan tipe campers mencapai level 2 dan 3 pada indikator representasi, level 2 dan 4 pada indikator variabel, serta level 3 pada indikator pola. Sedangkan mahasiswa dengan tipe climbers mencapai level 3 dan 4 pada indikator representasi, level 2 dan 4 pada indikator variabel, serta level 3 pada indikator pola. Kata kunci: level berpikir aljabar, masalah polinomial, adversity quotient xv
ABSTRACT Hasanah, Siti Nur Jamilatul. 2022. Students's Algebraic Thinking Level in Solving Polynomial Problems Based on SOLO Taxonomy in Terms of Adversity Quotient. Thesis, Department of Mathematics Education, Faculty of Tarbiyah Science and Teacher Training, Maulana Malik Ibrahim State Islamic University Malang. Thesis Supervisor: Dr. Abdussakir, M.Pd Algebraic thinking is important for students to use in solving problems by abstracting problems into variables and symbols through mathematical models, so that is easier to solve. In addition, the diversity of their thinking has its own level that must be realized by educators and students. The aim of this research is to get a description of the students' algebraic thinking levels which are grouped according to the type of adversity quotient. The characteristics of the algebraic thinking level can be seen from the quality of the task response as measured by the SOLO taxonomy and the provision of polynomial problems that require high thinking processes. This research is a descriptive researchs with a qualitative approach.The research subjects consist of 9 students of the 2021 batch of Tadris Mathematics study program at the Maulana Malik Ibrahim State Islamic University Malang which consist of 3 students of the quitters type, 3 students of the campers type, and 3 students of the climbers type. Data was collected by administering polynomial questions, think aloud, and interviews. The data obtained were transcribed and then analyzed based on indicators of Kamol's theory of algebraic thinking level consisting of levels 0-4 on aspects of representation, variables, and patterns. The results showed that students with the quitters type reached levels 1, 2, and 3 on the representation indicator, level 2 on the variable indicator, and levels 1 and 2 on the pattern indicator. Then the students with the campers type reached level 3 on the representation indicator, level 2 and 4 on the variable indicator, and level 3 on the pattern indicator. Meanwhile, students with climbers type reached level 3 and 4 on the representation indicator, level 2 and 4 on the variable indicator, and level 3 on the pattern indicator. Keywords: Algebraic Thinking Level, Polynomial Problem, Adversity Quotient. xvi
صخلملا لكيه ّلح في بلاطلل برلجا يركفت ىوتسم .ةليجم رون سيردت مسق ،يملعلا ثحبلا .ةمسقلا دئادشلا ثيح نم )ولوس ايمونوسكاتلا( ةدوصرلما ملعتلا جئاتن .جنلاام ةيموكلحا ةيملاسلإا ميهاربإ كلام نالاوم ةعماج ،ميلعتلاو ةيبترلا مولع ةيلك ،تايضيارلا ملع يرتسجالما ركاشلادبع روتكد لا :ةلاسرلا ىلع فرشلما فينصتلا ملع لىإ دانتسبا دودلحا ةددعتم ةلأسم . تيس ، ةنسح ،تايضيارلا لكشب اذه فدهي .هكردي نأ بلاطلاو نوملعلما جاتيح ام عونتلما يركفتلا ىوتسم كلتيم برلجا يركفت ىوتسم ةمسقلا دئادشلا بلاطلل برلجا ةلأسم ةراشبو يمونوسكاتلا( ةدوصرلما ملعتلا جئاتن لكيه فينصتلا ملع زمرلاو مَدختسُيل ةمهم برلجا يركفت .ةلوهسب ليح نأ عيطتسي ثيبح يركفت ىوتسم فصو لىإ ثحبلا ب رَياعت تيلا لمعلا ةباجإ ةدوج نم دودلحا ةددعتم يرغتلما في ةركفلا دّرج ةقيرطب ةلأسلما ّلح في بلاطلل بسبح عّميج يذلا ةيزم ىرُي . )ولوس ا .لياع يركفت ةيلمع ىلع برتج تيلا مسقب 2021 لكشب بلاطلا لمع .عفارلا ةيرسعلا ءاكذلا لكشب بلاطلا حلاص لمع تيلا ،لوماك ةيرظن برلجا يركفت ىوتسم رشؤم لىإ 9 نم ثحبلا رادم نّوكت .يعون جهنب يفصو ثبح وه ثحبلا اذه يذلا جنلاام ةيموكلحا ةيملاسلإا ميهاربإ كلام نالاوم ةعماج تايضيارلا ملع سيردت لا ءاكذلا .ةلباقمو لياع توصب يركفتو دودلحا ةددعتم ةلئسأو ةمسقلا دئادشلا ةنابتسا ءاطعب تناايبلا عامتجا .ثيلثتلا ةقيرطب تناايبلا .طيطختلاو يرغتلماو ليثمتلا نم نوكتت تيلاو ةعبرأ لىإ رفص نم تياوتسم نم نوكتت ةئف نم بلاطلا 3 نم نوكتي ن 3 و ،طسولا ةيرسعلا ءاكذلا لكشب بلاطلا 3 ،لفسلا ةيرسع دانتسبا للُح ثم ،دجاوتلما تناايبلا خسُن رشؤم في اثلثاو اينثاو لوأ ىوتسم لفسلا ةيرسعلا ءاكذلا لكشب بلاطلا حتريج نأ ثحبلا ليصح لد ةيرسعلا ءاكذلا لكشب بلاطلا حتريج .طيطختلا رشؤم في اينثاو ل .طيطختلا رشؤم في اثلثا ىوتسمو يرغتلما رشؤم في اعبارو اينثا ىوتسمو ليثمتلا رشؤم في اثلثا رشؤم في اعبار وأ ىوتسمو يرغتلما رشؤم في اينثا ىوتسمو ليثمتلا ىوتسم طسولا و اينثا ىوتسمو ليثمتلا رشؤم في اعبارو اثلثا ىوتسم عفارلا ةيرسعلا ءاكذلا لكشب بلاطلا حتريجو طيطختلا رشؤم في اثلثا ىوتسمو يرغتلما اينثا و . ةمسقلا دئادشلا ،دودلحا ةددعتم ةلأسم ،برلجا يركفت ىوتسم : ةيسيئرلا ةملكلا xvii
BAB I PENDAHULUAN A. Konteks Penelitian Dalam kehidupan sehari-hari, manusia tidak terlepas dengan adanya aktivitas berpikir. Berpikir merupakan kegiatan yang melibatkan otak untuk mengolah informasi menjadi pemahaman. Menurut King (2017), berpikir merupakan aktivitas mental dalam mengolah informasi untuk membentuk konsep abstrak, menyelesaikan masalah, mengambil keputusan, dan membuat ide baru. Melalui keterampilan berpikir, seseorang dapat memandang kehidupan, menganalisis suatu kondisi, menyelesaikan masalah, dan membuat keputusan dengan tepat. Tanpa adanya kemampuan berpikir, seseorang akan mengambil dan mengikuti pendapat orang lain tanpa adanya pertimbangan terlebih dahulu. Hal itu mungkin saja akan berdampak buruk bahkan membahayakannya. Oleh karena itu, keterampilan berpikir menjadi hal yang penting dan perlu dikembangkan melalui proses pendidikan. Keluarga, masyarakat, sekolah, dan guru adalah empat pilar pendidikan atau caturgatra (Triyono & Mufarohah, 2018). Di sekolah, anak akan mempelajari banyak hal mulai dari ilmu pengetahuan, keterampilan, dan juga sikap. Salah satu pengetahuan atau materi pelajaran yang dikaji seseorang mulai dari sekolah menengah hingga perguruan tinggi adalah aljabar. Aljabar merupakan bahasa matematika mengenai variabel, operasi, dan angka yang saling terikat (Nurcholifah dkk., 2020). Dalam memahami bahasa, perlu adanya kemampuan membaca, menulis, manipulasi angka, serta merepresentasikan kode atau simbol ke dalam 1
rumus, ekspresi, dan persamaan. Jika tidak memahami bahasa, seseorang tidak mampu berkomunikasi dan menerjemahkan objek atau fenomena. Dengan demikian, aljabar mempermudah penyelesaian masalah yang sulit dengan mengabstraksi menjadi beberapa variabel dan angka untuk menemukan solusi permasalahan. Aljabar merupakan pintu gerbang menuju matematika yang lebih tinggi (Kriegler, 2008). Hal itu disebabkan karena aljabar penting dalam mengembangkan sebagian besar ilmu matematika, sains, dan teknik (Moses & Cobb, 2002). Dapat dilihat bahwa, masa kini dunia serba digital dengan perkembangan teknologi yang semakin canggih, hingga tanpa disadari itu merupakan bentuk pengembangan aljabar. Itulah salah satu alasan pentingnya mempelajari aljabar. Peserta didik mampu memahami aljabar melalui proses berpikir aljabar. Senada dengan pendapat Seeley (2004) yang mengatakan bahwa perkembangan berpikir aljabar adalah suatu proses bukan peristiwa. Menurut Andriani (2015), berpikir aljabar merupakan kegiatan menemukan pola situasi atau permasalahan matematika, mencari hubungan antarsimbol, serta memetakan generalisasinya melalui representasi dan manipulasi simbol. Sedangkan menurut Sari (2017), berpikir aljabar adalah kemampuan seseorang menyajikan informasi tentang sesuatu yang belum diketahui, untuk selanjutnya direpresentasikan ke dalam bentuk simbol, fungsi maupun grafik, menganalisis dan mengimplementasikan berbagai penemuan matematika serta memecahkan beragam permasalahan. Ini menunjukkan bahwa poin penting dalam berpikir aljabar adalah kemampuan memodelkan 2
permasalahan ke dalam variabel dan simbol-simbol untuk kemudian dilakukan penyelesaian. Proses berpikir aljabar dapat diamati saat peserta didik menyelesaikan permasalahan aljabar (Laisouw dkk., 2012). Hal itu akan memicu peserta didik mengolah informasi yang dimilikinya untuk diterapkan dalam proses penyelesaian. Dalam proses penyelesaian masalah, peserta didik melalui tahap-tahap berpikir dan dapat diketahui level berpikir mereka. Seperti pada penelitian Yendrawati (2018), bahwa kesulitan paling dasar yang dialami peserta didik adalah menerjemahkan masalah menjadi model matematika dalam soal cerita, mulai dari apa yang diketahui, apa yang ditanya, apa yang harus dimisalkan dalam variabel, operasi apa yang nanti akan digunakan sampai dengan proses penyelesaian. Sehingga, ketika model matematikanya salah, sudah bisa dipastikan bahwa penyelesaiannya juga akan salah. Kesulitan belajar aljabar terus dibawa peserta didik sampai tingkat sekolah selanjutnya (Septiani, 2018). Apalagi ketika pembelajaran dilakukan secara jarak jauh (dalam jaringan/daring) yang mengakibatkan peserta didik mengalami kesulitan dalam pembelajaran, salah satunya pelajaran matematika (Utami & Cahyono, 2020). Keabstrakan matematika menyebabkan peserta didik kesulitan dalam proses transisi dari aritmetika menuju aljabar (Royani dkk., 2021). Tugas para pendidik adalah membantu mereka agar bisa mengatasinya. Tantangan yang harus dihadapi yakni setiap peserta didik memiliki karakteristik berbeda, cara berpikir, cara melewati kesulitan dan pemahamannya juga berbeda sehingga kesulitannya bervariasi. Dengan adanya keberagaman mereka, pendidik bukannya 3
malah menyamakan keragaman, tetapi berusaha untuk memfasilitasi setiap keragaman itu. Seperti respons peserta didik yang bervariasi saat menghadapi masalah matematis, apalagi ketika soal yang diujikan berbeda dengan contoh yang diberikan pada saat proses KBM (kegiatan belajar mengajar). Salah satu hal yang menyebabkan keberagaman respons peserta didik yakni terdapat perbedaan level berpikir peserta didik yang berpengaruh juga terhadap kemampuan yang beragam (Kamilia, 2019). Mulai dari awal pendidik harus peka dimana level berpikir aljabar peserta didik sehingga bisa menjembatani setiap level dengan baik. Hal itu bisa dilakukan dengan memberikan tugas yang berjenjang atau tugas di atas kemampuan masing-masing peserta didik dan menentukan strategi atau model pembelajaran yang tepat. Menurut penelitian Rahmawati dkk. (2021) dan Rumadaul (2020), kurang kuatnya pemahaman konsep mengakibatkan kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika, khususnya materi suku banyak (polinomial). Kesalahan yang dominan yaitu dari kesalahan teknik, kemudian kesalahan konseptual, dan prosedural. Hal tersebut juga ditemukan pada penelitian Saifurrisal dkk., (2020) bahwa sebagian besar peserta didik kesulitan dalam hal konsep, metode penyelesaian, dan hasil penyelesaian soal cerita materi polinomial. Polinomial atau suku banyak merupakan sekumpulan lambang aljabar berupa koefisien, variabel, dan konstanta. Materi polinomial mengajarkan kepada peserta didik mengenai struktur, pola, dan relasi bilangan. Melihat beberapa kesulitan yang dialami peserta didik, maka diperlukan tindakan perbaikan salah satunya dengan terlebih dahulu mengetahui level berpikir aljabar setiap peserta didik. 4
Masalah yang dapat digunakan untuk menggali kemampuan berpikir aljabar merupakan masalah non rutin yang membutuhkan penalaran, pengabstraksian dan tidak cukup hanya sekedar hafalan (Nggaba & Ngaba, 2020). Salah satunya adalah materi polinomial, karena polinomial merupakan materi yang berupa simbol sehingga perlu pengabstraksian. Peserta didik harus memahami konsep atau esensi dari rumus yang diberikan untuk memudahkan pengaplikasian dalam menyelesaikan soal dengan baik, sehingga akan terlihat potret kemampuan berpikir. Penelitian Faradisa (2021) mengungkapkan adanya beberapa masalah dalam kehidupan sehari-hari yang menggunakan konsep materi polinomial. Di antaranya, perhitungan jarak atau kecepatan benda jatuh dari ketinggian tertentu, perhitungan banyak suatu barang, fungsi biaya untuk memperkirakan kecenderungan harga pasar berupa barang dan suku bunga bank dalam bidang ekonomi, pola lintasan gerak roller coaster, dll. Dengan demikian, banyak manfaat yang bisa diperoleh ketika memahami materi polinomial, sehingga dianggap penting dan perlu adanya pengkajian. Menurut Jamil (2017) salah satu teori kognitif yang mendeskripsikan karakteristik level berpikir aljabar peserta didik adalah teori kognitif taksonomi Structure of Observed Learning Outcomes (SOLO). Taksonomi ini dapat digunakan untuk melihat respons atau tanggapan peserta didik sehingga bisa untuk menilai kualitasnya. Seperti penelitian yang dilakukan Kamol (2005) tentang kerangka berpikir aljabar yang dikategorikan berdasarkan taksonomi SOLO. Bigg dan Collis (2014) menyatakan bahwa taksonomi SOLO dapat digunakan sebagai 5
alat untuk menyusun butir soal dan mengetahui kualitas respons seseorang terhadap suatu tugas. Taksonomi SOLO mengklasifikasikan tingkat kemampuan peserta didik pada lima level yang bertingkat, yaitu level 0: Prastuktural (pre-structural), level 1: Unistruktural (uni-stuctural), level 2: Multistruktural (multi-stuctural), level 3: Relasional (relational), dan level 4: Extended Abstract (Biggs & Collis, 1982). Level prestructural, respons yang diberikan tidak relevan. Level unistructural, respons berupa satu penggal informasi, seperti peserta didik yang menggunakan gambar untuk mendapatkan jawaban benar. Multistructural, respons berupa beberapa penggal informasi, namun belum bisa memberikan hubungan antardata. Ditunjukkan oleh peserta didik yang menyadari bahwa ada pola bilangan yang terbentuk pada paku dalam lukisan, tetapi belum bisa menentukan pola tersebut (Jamil, 2017). Level relational, respons ini menggabungkan beberapa penggalan informasi menjadi satu kesatuan yang koheren untuk menyelesaikan masalah. Sebagai contohnya, peserta didik sudah mampu membuat kesimpulan atau menemukan pola dari beberapa informasi pada soal. Terakhir extended abstract, respons ini hampir sama dengan level sebelumnya, namun data dan prosesnya direpresentasikan dari luar pengetahuan yang diasumsikan terhadap pertanyaan (Napfiah, 2016). Menurut Biggs & Collis (2014) level 0 dan 1, rata-rata dicapai oleh peserta didik yang berusia 9 tahun dan sebelumnya. Kemudian rata-rata usia peserta didik 13 tahun mencapai level 2. Pada level 3, rata-rata peserta didik berusia 17 tahun, sedangkan level 4 dicapai oleh peserta didik yang rata-rata berusia lebih dari 17 tahun. 6
Lew (2004) mengungkapkan bahwa kesuksesan aljabar didasarkan pada enam jenis berpikir matematis, yaitu generalisasi, abstraksi, berpikir analitis, berpikir dinamis, pemodelan, dan pengorganisasian. Berpikir aljabar dapat dilihat menggunakan komponen pola, variabel dan representasi (Kamol, 2005). Komponen pola berupa kemampuan menggeneralisasi pola dalam bentuk simbolis. Pola yang dimaksudkan adalah urutan bilangan-bilangan atau simbol yang memiliki aturan tertentu. Komponen variabel terfokus pada keterampilan berpikir dalam memahami fungsi variabel sebagai bilangan yang digeneralisasikan. Komponen representasi mengacu pada kemampuan dalam menggunakan keterampilan berpikir untuk memecahkan masalah aljabar dengan menafsirkan berbagai bentuk representasi. Bentuk representasi bisa berupa kata-kata, persamaan, simbol, gambar, atau grafik. Perbedaan kemampuan peserta didik menyelesaikan soal tersebut dapat didasari oleh kemampuan menghadapi kesulitan berbeda-beda, yaitu kemampuan yang berbeda ketika menerima informasi dan memberikan respons terhadap suatu masalah. Faktor yang menentukan kesuksesan tersebut berkaitan dengan intelegence quotient, emotional quotient, spiritual quotient, dan adversity quotient. Adversity quotient (AQ) merupakan salah satu kemampuan yang melihat seberapa jauh seseorang dapat menghadapi suatu masalah. AQ ini berpengaruh terhadap tindakan peserta didik dalam hal keterampilan berpikir, cara mengambil keputusan, bertindak, dan bertahan hidup di masyarakat. Disampaikan juga dalam penelitian Yanti & Syazali (2016) yang menunjukkan bahwa masing-masing tipe adversity quotient memiliki level berpikir yang berbeda-beda. 7
Di dunia ini merupakan tempat masalah akan bermunculan. Manusia dianugerahi kemampuan untuk menghadapi masalah atau kesulitan tersebut yang dinamakan dengan adversity quotient. Seseorang dengan kemampuan AQ yang baik cenderung tidak menyerah menghadapi kesulitan, bukan malah menghindarinya. Adversity quotient yang dibahas berkaitan dengan ketangguhan, ketenangan saat menghadapi masalah untuk kemudian dapat mencari jalan alternatif penyelesaian. AQ terbagi menjadi tiga tipe, yaitu (1) climbers yang merupakan sekelompok orang dengan kegigihan untuk mencapai keberhasilan, (2) campers merupakan sekelompok orang yang ingin mencapai keberhasilan tetapi cepat merasa puas dengan pencapaian sementaranya sehingga tidak melanjutkan perjuangan, dan (3) quitters merupakan sekelompok orang yang cenderung menolak kesempatan untuk berkembang, mudah menyerah, dan tidak semangat untuk mencapai keberhasilannya (Stoltz, 2010). Menurut penelitian Hidayati & Farid (2016), seseorang perlu memiliki kemampuan AQ dalam diri sebagai respons seseorang ketika menghadapi situasi sulit dan mencoba mengatasinya. Kemampuan AQ sangat dibutuhkan pesera didik agar mereka tidak hanya dapat menyelesaikan soal matematika yang sama persis dengan yang telah diberikan oleh pendidik. sehingga terlihat kemampuan peserta didik yang memang memahami makna dasar aljabar atau yang hanya menghafal. Kemampuan memecahkan masalah ini dapat dilihat melalui proses berpikir, khususnya berpikir aljabar. Pada penelitian Kamol (2005) dan Kriegler (2008) bahwa penting bagi pendidik mengamati kemampuan berpikir aljabar peserta didiknya di setiap tingkat 8
sekolah termasuk di tingkat perguruan tinggi. Penelitian mengenai berpikir aljabar telah dilakukan, misalnya penelitian Jamil (2017), Paridjo (2018) Nurcholifah dkk. (2020), Royani dkk. (2021), dan Amalliyah dkk. (2022). Tetapi, belum ada yang meneliti berpikir aljabar berdasarkan taksonomi SOLO dan ditinjau dari adversity quotient. Maka penelitian ini mencoba lebih memfokuskannya pada tingkat mahasiswa, masalah polinomial, kemampuan AQ, dan taksonomi SOLO. Berdasarkan penjelasan di atas, telah dipaparkan mengenai pentingnya mengetahui level berpikir aljabar mahasiswa yang dikategorikan berdasarkan tingkatan taksonomi SOLO dan dipengaruhi oleh adversity quotient dalam menyelesaikan masalah polinomial. Program Studi Tadris Matematika di Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang masih tergolong baru, sehingga memerlukan pengkajian yang lebih mendalam. Peneliti sendiri merupakan mahasiswa angkatan kedua Program Studi Tadris Matematika, sehingga peneliti mengetahui kondisi lingkungan kampus. Oleh karena itu, dalam penelitian ini peneliti tertarik untuk melakukan penelitian yang berjudul "Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Berdasarkan Taksonomi SOLO Ditinjau dari Adversity Quotient". B. Rumusan Masalah Berdasarkan konteks penelitian, rumusan masalah dalam penelitian ini sebagai berikut: 1. Bagaimana level berpikir aljabar mahasiswa tipe quitters dalam menyelesaikan masalah polinomial berdasarkan taksonomi SOLO? 9
10 2. Bagaimana level berpikir aljabar mahasiswa tipe campers dalam menyelesaikan masalah polinomial berdasarkan taksonomi SOLO? 3. Bagaimana level berpikir aljabar mahasiswa tipe climbers dalam menyelesaikan masalah polinomial berdasarkan taksonomi SOLO? C. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah, tujuan penelitian yang dimaksudkan sebagai berikut: 1. Mendeskripsikan level berpikir aljabar mahasiswa tipe quitters dalam menyelesaikan masalah polinomial berdasarkan taksonomi SOLO 2. Mendeskripsikan level berpikir aljabar mahasiswa tipe campers dalam menyelesaikan masalah polinomial berdasarkan taksonomi SOLO 3. Mendeskripsikan level berpikir aljabar mahasiswa tipe climbers dalam menyelesaikan masalah polinomial berdasarkan taksonomi SOLO. D. Manfaat Penelitian Setelah dilaksanakannya penelitian ini, diharapkan dapat memberikan manfaat bagi: 1. Peneliti Penelitian ini diharapkan dapat menambah pengetahuan peneliti terkait level berpikir aljabar, polinomial, taksonomi SOLO, dan adversity quotient. Sehingga dapat bermanfaat bagi peneliti sebagai bekal menjadi seorang pendidik yang profesional dan berkualitas di masa yang akan datang.
2. Lembaga Penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai acuan untuk meningkatkan keberhasilan proses kegiatan belajar mengajar. Khususnya pada mata kuliah yang berkaitan dengan aljabar dengan cara mengetahui level berpikir aljabar mahasiswa. Ditambah dengan informasi terkait kemampuan adversity quotient yang penting dalam proses belajar. 3. Pembaca Penelitian ini diharapkan dapat memberikan informasi terkait level berpikir aljabar mahasiswa dan kemampuan adversity quotient dalam menyelesaikan masalah polinomial. Selain itu juga dapat bermanfaat sebagai petunjuk, saran, acuan atau bahan pertimbangan bagi peneliti selanjutnya yang relevan atau sesuai dengan penelitian ini. E. Definisi Operasional Definisi operasional dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Berpikir adalah kegiatan yang melibatkan otak untuk mengolah informasi menjadi pemahaman sehingga dapat meyelesaikan masalah dan mengambil keputusan. 2. Berpikir aljabar adalah kemampuan memodelkan permasalahan ke dalam variabel dan simbol-simbol untuk kemudian dilakukan penyelesaian. 3. Level berpikir aljabar merupakan suatu tingkatan dalam proses berpikir penyelesaian masalah aljabar. 4. Masalah polinomial adalah soal non rutin tentang suku banyak yang memiliki pangkat atau derajat lebih dari satu. 11
5. Taksonomi SOLO adalah alat yang digunakan untuk melihat kualitas respons peserta didik sehingga bisa dikategorikan sesuai levelnya. 6. AQ (adversity quotient) adalah kemampuan seseorang untuk merespons ketika menghadapi kesulitan. 12
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Kajian Teori 1. Berpikir Berpikir merupakan kegiatan seseorang yang melibatkan otak untuk mengolah informasi menjadi pemahaman. Menurut Suryabrata (2013), berpikir adalah aktivitas dinamis yang dapat diilustrasikan melalui proses atau langkah- langkah. Selaras dengan pendapat King (2017) bahwa berpikir merupakan aktivitas mental dalam mengolah informasi untuk membentuk konsep abstrak, menyelesaikan masalah, mengambil keputusan, merefleksi atau membuat ide baru. Lailatus (2018), mengungkapkan bahwa berpikir adalah kegiatan yang abstrak, karena apa yang dipikirkan seseorang tidak bisa dilihat atau didengar oleh orang lain. Sama halnya dengan matematika yang merupakan ilmu abstraksi. Hal ini menunjukkan bahwa untuk memahami matematika bisa dilakukan melalui proses berpikir. Sehingga, berpikir menjadi salah satu aktivitas yang penting untuk diperhatikan dan dikembangkan. 2. Berpikir Aljabar Aljabar bermula dari kata Bahasa Arab "al-jabr" artinya "pertemuan", "hubungan", atau "perampungan" (Hidayani, 2012). Aljabar merupakan ilmu matematika yang mengkaji struktur, hubungan, dan kuantitas. Selaras dengan pendapat Kusuma dkk. (2021) bahwa aljabar merupakan cabang matematika yang menggunakan pernyataan matematis untuk menggambarkan hubungan antara berbagai hal. Dalam aljabar simbol digunakan untuk merepresentasikan bilangan 13
secara umum untuk memecahkan masalah. Simbol tersebut bisa berupa x, y, dan lainnya. Aljabar diperlukan dalam menganalisis pemodelan, hubungan kuantitatif, pemecahan masalah dan generalisasi (Laila, 2013). Belajar aljabar berarti belajar mengenai lambang, operasi, dan relasinya. Dengan penerapan aljabar seseorang dapat mengaplikasikan rumus, menemukan solusi permasalahan untuk nilai yang belum diketahui. Aljabar dapat dipelajari melalui proses berpikir. Berpikir aljabar berarti kemampuan seseorang dalam menyajikan informasi dari bentuk simbol dan kata- kata menjadi bahasa sehari-hari dengan berpikir fungsi dan struktur, menganalisis dan mengaplikasikan beragam penemuan matematika serta memecahkan berbagai macam permasalahan (Paridjo, 2018). Sedangkan menurut Sukmawati (2015), berpikir aljabar merupakan aktivitas fisik atau mental, ditandai dengan adanya proses generalisasi, abstraksi, pemodelan, penemuan nilai yang tidak diketahui, justifikasi, komunikasi matematis, atau transformasional. Karakteristik berpikir aljabar yang membedakannya dengan cara-cara berpikir lainnya yaitu: 1) berpikir aritmetika, 2) berpikir internal, dan 3) berpikir analitis (Farmaki dkk., 2005). Berpikir secara aritmatis berarti memodelkan data ke dalam bentuk bilangan, berpikir internal yaitu mengacu pada operasi, hubungan kesamaan, dan solusi yang berbentuk bilangan, sedangkan berpikir secara analitis bermakna apa yang "tidak diketahui" diperlakukan sebagai yang "diketahui". Pemikiran aljabar memiliki tiga komponen yang berhubungan, yaitu penggunaan simbol dan hubungan aljabar, penggunaan berbagai bentuk representasi, serta penggunaan pola dan generalisasinya (Dindyal, 2004). 14
15 Berpikir aljabar dapat dilihat menggunakan komponen pola, variabel dan representasi (Kamol, 2005). Pola bilangan adalah urutan bilangan-bilangan dengan aturan tertentu (Khoerunnisa & Setiana, 2020). Setiap pola matematika mempunyai karakteristik rumus masing-masing yang berupa relasi atau hubungan. Pola memainkan peran penting dalam mengembangkan pemikiran aljabar yang terfokus pada penggeneralisasian pola bentuk simbolik. Variabel berasal dari dua kata dalam bahasa Inggris yaitu "vary" yang berarti "berubah" dan "able" yang berarti dapat (Noor, 2017). Variabel juga sering dikenal dengan "peubah" yang merupakan suatu lambang atau simbol yang digunakan untuk menunjukkan unsur dari suatu himpunan pengganti (Tampomas, 2006). Variabel juga bisa diartikan sebagai nilai yang tak tentu atau nilai yang belum diketahui besarnya atau nilai yang akan dicari. Komponen variabel menjadi dasar dalam proses transisi dari aritmetika ke aljabar sebagai bilangan yang digeneralisasikan. Kata representasi berasal dari kata "representation" dalam bahasa Inggris yang berarti perwakilan, gambaran, atau penggambaran. Representasi adalah suatu proses yang menyiratkan atau melambangkan objek (benda). Lambang atau simbol yang dimaksudkan bisa berupa kata-kata, persamaan matematika, gambar, grafik, model matematika, dll (Putri dkk., 2020). Komponen representasi digunakan dalam kata, tabel, grafik, atau persamaan untuk menggambarkan, menafsirkan situasi, dan memecahkan masalah aljabar. Kemampuan representasi berarti pengungkapan ide atau gagasan matematis yang akan digunakan untuk menemukan solusi permasalahan matematika (Rahmadian dkk., 2019).
16 Representasi ini akan membantu untuk mengomunikasikan gagasan sehingga masalah akan lebih mudah dan sederhana. Indikator berpikir aljabar diuraikan dalam tabel berikut: Tabel 2.1 Tabel Indikator Berpikir Aljabar Komponen Pola Indikator Menggeneralisasi pola dalam bentuk simbolis Representasi Merepresentasikan, menyusun, dan menafsirkan membandingkan data dalam bentuk tabel, kata, atau persamaan. Variabel peran Memahami variabel sebagai bilangan umum dalam ekspresi aljabar Sub Indikator Menentukan keteraturan pola Menemukan suatu suku dari suatu pola Mencari hubungan antartopik Membuat persamaan atau model matematika Menyelesaikan masalah dengan melibatkan ekspresi matematis Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan tabel, kata, atau persamaan Mengetahui makna simbol Menentukan makna variabel dari suatu masalah dan menerapkan Diadaptasi dari Kamol (2005); hlm. 5 3. Level Berpikir Aljabar Berdasarkan Taksonomi SOLO Taksonomi SOLO (Structure of Observed Learning Outcomes) awalnya dikembangkan pada tahun 1982 oleh Biggs dan Collis sebagai model umum pengembangan pengetahuan (Kamol, 2005). Model ini merupakan pengembangan metode untuk menganalisis dan mengategorikan level kognitif dengan pertimbangan hasil belajar dari respons peserta didik. Dalam Al-qur'an level berpikir juga tersirat dalam surah Al-An'am ayat 132: ان ْوُلامْعاي ااماع ٍّلِّف ااغِّب اكُّب ار اام او ۗ ا ْوُل ِّماع اام ِّ م ٌت ٰج اراد ٍّ لُك ِّل او
"Dan masing-masing orang ada tingkatannya, (sesuai) dengan apa yang mereka kerjakan. Dan Tuhanmu tidak lengah terhadap apa yang mereka kerjakan." Dapat diartikan bahwa setiap orang memiliki tingkatannya masing-masing baik dihadapan Allah atau ketika tinggal di bumi. Tingkatan itu juga berbeda-beda di setiap bidangnya. Bisa saja dia paling bodoh di sekolah (level terbawah), tetapi di hadapan Allah dia termasuk orang yang mulia (level tinggi). Tingkatan tersebut bisa berubah-ubah karena sifat manusia yang dinamis. Taksonomi SOLO mengelompokkan level peningkatan kompleksitas pemahaman peserta didik terhadap tugas menjadi lima level, yaitu prestructural, unistructural, multistructural, relational, dan extended abstract. Taksonomi SOLO merupakan alat evaluasi untuk mengukur jawaban mahasiswa terhadap masalah yang diberikan (Ruji, 2019). Deskripsi lebih lanjut mengenai level berpikir aljabar sebagai berikut: Tabel 2.2 Deskripsi Level Berpikir Aljabar Level taksonomi SOLO Deskripsi Level 0 Level 1 Level 2 Subjek menolak memberi jawaban Subjek mengembalikan jawaban ke soal Subjek menjawab namun salah atau menjawab asal- asalan Subjek mengerjakan yang tidak ada hubungannya dengan soal Subjek tidak menggunakan keterangan yang diberikan Subjek tidak dapat memahami soal Subjek tidak dapat menyelesaikan soal tersebut Subjek tidak memahami apa yang diajarkan Subjek dapat membuat kesimpulan hanya berdasarkan satu informasi Subjek dapat menyelesaikannya dengan sederhana namun jawaban masih belum tepat. Subjek memahami beberapa informasi tetapi masih terpisah 17
Level taksonomi SOLO Deskripsi Subjek dan mengintegrasikannya sehingga didapatkan jawaban yang benar, namun tidak menemukan prinsip baru Subjek tidak dapat menerapkan penyataan tersebut ke dalam kasus lain. Subjek dapat menjelaskan dan menggunakan semua informasi dalam soal untuk menyelesaikan masalah Subjek menjawab soal dengan menggunakan informasi di luar pengetahuan yang diberikan Subjek dapat menyelesaikan soal aljabar dengan berbagai cara dan kemungkinan jawaban Subjek dapat memberikan solusi baru di luar jangkauan konsep yang telah diajarkan. Diadaptasi dari Utomo (2015) dan Sultina (2019) Level 3 memahami semua informasi Level 4 Penjelasan lebih lanjut mengenai level berpikir aljabar diterangkan oleh Ruji, (2019) sebagai berikut: a. Level 0 (Prastruktural) Level prastruktural merupakan level ketika peserta didik hanya memiliki sedikit informasi yang tidak saling berhubungan sehingga menjadi tidak penting sebagai kesatuan konsep. Peserta didik pada level ini merespons tugas dengan tidak konsisten, terlihat dari informasi yang diambilnya tidak sesuai. Pemikiran bersifat personal, subjektif dan tidak terorganisasi dengan baik. Hal itu dapat diartikan bahwa peserta didik sebenarnya tidak memahami tentang apa yang ditunjukkan dalam soal. Diibaratkan ketika ingin membangun bangunan, bahan-bahan masih berserakan dan malah bingung untuk memulai membangun bangunan tersebut. Acuan yang diambil peserta didik salah, mereka tidak memahami maksud pertanyaan yang harus diselesaikannya, sehingga respons tidak relevan dengan informasi yang ada. Peserta didik level ini belum bisa mengerjakan tugas dengan tepat dikarenakan tidak memiliki keterampilan menyelesaikan tugas. 18
b. Level 1 (Unistruktural) Pada level ini terdapat hubungan sederhana dan jelas antara satu informasi dengan informasi lainnya, namun inti informasi tersebut belum dipahami. Kata kerja yang menggambarkan level ini adalah mengidentifikasi, mengingat, dan melakukan prosedur sederhana. Biggs dan Collis (2014) juga mengungkapkan bahwa peserta didik unistruktural melakukan respons berdasarkan satu fakta atau konsep nyata secara konsisten, tetapi hanya fokus pada satu elemen atau konsep. Peserta didik pada level ini menyajikan satu hipotesis konvergen yang menemukan jawaban hanya dengan satu langkah dan dapat memberikan pemahaman tanpa kualifikasi atau dengan konsep kontekstual (Ruji, 2019). Dalam hal pemecahan masalah, peserta didik hanya memberikan satu solusi saja (padahal masalah yang diberikan bersifat divergen). Sehingga, pada level ini secara sederhana peserta didik dapat merespons terhadap pertanyaan yang diberikan, namun belum bisa dipahami dengan baik. Mereka menjawab soal secara terbatas, yaitu fokus pada satu aspek atau informasi yang ada dalam pertanyaan. c. Level 2 (Multistruktural) Pada level ini, peserta didik sudah memahami beberapa informasi data, namun masih terpisah satu sama lain sehingga belum terbentuk pemahaman menyeluruh. Kemampuan koneksi sederhana sudah mulai muncul namun kemampuan metakognisi belum terlihat. Kata kerja pada level ini diantaranya membilang atau mencacah, mengurutkan, menggolongkan menjelaskan, membuat daftar, serta menggabungkan dan melakukan algoritma. Biggs dan Collis (2014) menjelaskan bahwa tahap ini, peserta didik dapat memecahkan permasalahan 19
dengan berbagai strategi terpisah, artinya dibuat banyak hubungan, tetapi hubungannya belum tepat. Tanggapan peserta didik level ini didasarkan pada hal- hal nyata namun belum ada keterkaitannya. d. Level 3 (Relasional) Pada level ini peserta didik dapat mengintegrasikan antara fakta dengan teori serta tindakan dengan tujuan. Kemudian menunjukkan pemahaman beberapa unsur dari satu kesatuan konsep, memahami peran komponen data serta dapat mengaplikasikan konsep pada keadaan yang sama. Kata kerja yang mencirikan kemampuan level ini adalah menggabungkan, membedakan, membandingkan, menjelaskan hubungan sebab akibat, menganalisis, dan mengaplikasikan. Biggs & Collis (2014) mengungkapkan bahwa level ini subjek dapat merespons tugas berdasarkan konsep yang terintegrasi dan menghubungkan semua informasi yang relevan. Kemampuan peserta didik pada level ini mampu mengurai satu kesatuan menjadi beberapa bagian dan menjelaskan bagaimana cara penggabungannya dengan beberapa model matematis. e. Level 4 (Extended Abstract) Pada tahap ini subjek melakukan koneksi tidak hanya sebatas konsep-konsep yang sudah diberikan soal melainkan juga dengan konsep-konsep diluarnya. Subjek dapat membuat generalisasi dan pemisalan pada kasus tertentu. Kata kerja yang mengindikasikan kemampuan level ini meliputi membuat hipotesis, membuat generalisasi, membuat suatu teori, melakukan refleksi dan membangun konsep. Menurut Biggs dan Collis peserta didik dapat memberikan beberapa kemungkinan kesimpulan solusi. Prinsip abstrak level ini digunakan untuk 20
mengomunikasikan fakta-fakta konkret, respons yang tepat dan terpisah dengan konteks informasi data. Sehingga, subjek menguasai materi dan memahami tugas dengan baik dan mampu mengintegrasikan ke dalam konsep-konsep yang ada. Secara sederhana, konsep level berpikir diilustrasikan pada gambar berikut: Level 0 Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 Gambar 2.1 Struktur Level Berpikir Aljabar berdasarkan Taksonomi SOLO 4. Polinomial Polinomial merupakan salah satu bagian materi aljabar yang dipelajari di kelas XI semester 2 peminatan dan akan dilanjutkan di jenjang perkuliahan pada mata kuliah aljabar elementer. Polinomial adalah suku banyak yang memiliki pangkat atau derajat lebih dari dua. Pengertian suku aljabar adalah sekumpulan lambang aljabar berupa koefisien, variabel, dan konstanta. Dalam penulisan suku ditulis tanpa adanya penghubung operasi penjumlahan atau pengurangan. Suku- suku bentuk aljabar meliputi suku satu, suku dua, dan suku banyak. Suku banyak terdiri atas lebih dari atau sama dengan dua suku. Misalnya 𝑥2 + 𝑎 + 2𝑏 + 𝑐 21
dengan empat suku, 𝑥2 sebagai suku pertama, a suku kedua, 2b suku ketiga, dan c suku keempat. Sistem persamaan polinomial merupakan sistem persamaan dengan pangkat tertingginya lebih dari atau sama dengan dua. Bentuk umum polinomial adalah: 𝑃(𝑥) = 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1𝑥 + 𝑎0 Ket: Derajat (n) adalah pangkat tertinggi polinomial - Variabel (x) adalah bilangan yang belum diketahui nilainya - Koefisien (a) adalah bilangan yang menyertai variabel Operasi dasar persamaan polinomial berupa penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam hal penjumlahan dan pengurangan, suku-suku yang sejenis dikelompokkan terlebih dahulu. Suku yang sejenis merupakan suku yang memiliki pangkat dan variabel sama. Selanjutnya suku yang saling sejenis tersebut bisa dioperasikan. Teoremanya berbunyi: "Jika 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥) keduanya adalah polinomial berderajat m dan n, maka: a. 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) adalah polinomial berderajat maksimum m atau n. b. 𝑓(𝑥) × 𝑔(𝑥) adalah polinomial berderajat (𝑚 + 𝑛). Dua sistem persamaan polinomial bisa juga memiliki kesamaan jika keduanya mempunyai nilai derajat yang sama. Kemudian letak variabel dan koefisien yang sama antara polinomial di sisi kiri dan sisi kanan. Nilai suku banyak diperoleh dari nilai suatu fungsi suku banyak dengan nilai x yang sudah ditentukan. Cara memperolehnya dengan dua cara, yaitu substitusi dan horner. Selanjutnya, pembagian suku banyak bisa dilakukan dengan metode pembagian bersusun dan metode horner. Polinomial 𝑓(𝑥) yang dibagi 𝑥 − 𝑘) akan diperoleh hasil bagi 𝐻(𝑥) dan sisa pembagian S, sehingga: 22
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 𝑘). 𝐻(𝑥) + 𝑆 Sisa pembagi adalah S dengan maksimum derajat 0 (konstanta) karena pembaginya (𝑥 − 𝑘) berderajat 1. Teorema penentuan sisa pembagian 𝑆 sebagai berikut: a. Jika polinomial 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 − 𝑘) maka sisanya adalah 𝑆 = 𝑓(𝑘). b. Jika polinomial 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑎𝑥 − 𝑏) maka sisanya yaitu 𝑆 = 𝑓 ( 𝑎 𝑏 ) c. Jika polinomial 𝑓(𝑥) dibagi dengan (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏), maka sisanya adalah 𝑝𝑥 + 𝑞 dengan 𝑓(𝑎) = 𝑝𝑎 + 𝑞 dan 𝑓(𝑏) = 𝑝𝑏 + 𝑞. Polinomial 𝑓(𝑥) akan mempunyai faktor (𝑥 − 𝑘) jika 𝑓(𝑥) = 0, dan k disebut juga akar dari 𝑓(𝑥). Jika ( 𝑝 𝑞⁄ ) adalah akar rasional dari persamaan 𝑎𝑛𝑥𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑥𝑛−1 + ⋯ + 𝑎1 + 𝑎0 = 0. Maka, p adalah faktor bulat dari 𝑎0 dan q adalah faktor bulat dari 𝑎𝑛. 5. AQ (Adversity Quotient) Adversity quotient merupakan istilah yang menunjukkan kemampuan seseorang untuk menghadapi kesulitan. Istilah AQ dikembangkan oleh Paul G. Stoltz, Ph. D karena merasa tidak cukup hanya dengan kecerdasan IQ dan EQ. Pada dasarnya, AQ adalah pola yang tepat dan terukur yang secara tidak sadar menjadi gambaran bagaimana seseorang merespons kesulitan (Stoltz, 2010). Respons yang diberikan berbeda-beda, seperti berkeluh kesah, menghindar, ragu-ragu, maju terus, menyerah, mencoba lagi, merasa tertantang, pantang mundur, semakin yakin, dan optimis. 23
Kemampuan AQ menurut Stoltz (2010) terdiri dari empat dimensi yang dikenal dengan CO2RE, yaitu control, origin-ownership, reach, dan endurance. Pertama, yaitu pengendalian (control) yang menilai kemampuan seseorang mengendalikan respons individu secara positif dengan kondisi atau situasi apapun. Selanjutnya adalah origin-ownership dengan melihat sejauh mana seseorang mendapat dampak suatu kondisi tanpa memperdulikan penyebabnya. Dalam arti lain bermakna sejauh mana seseorang mempermasalahkan sumber persoalan itu adalah dirinya sendiri atau orang lain atau bahkan lingkungannya. Rasa bersalah yang tepat akan menggugah seseorang untuk bertindak sedangkan rasa bersalah yang berlebihan akan menciptakan kehancuran. Reach berarti sejauh mana seseorang membiarkan kesulitan itu berada pada dirinya. Membatasi jangkauan kesulitan dalam diri akan menguntungkan seseorang untuk selalu berpikir jernih dan mengambil tindakan positif. Terakhir, endurance (daya tahan) yakni sejauh mana seseorang memandang kesulitan terhadap sudut pandang keberlangsungannya yaitu pada situasi yang baik atau yang buruk. Seseorang yang mempunyai daya tahan tinggi akan bersikap optimis dan memiliki harapan menyelesaikan kesulitan atau tantangan. Semakin tinggi daya tahan, maka seseorang akan memandang keberhasilan sebagai sesuatu hal yang bersifat sementara sehingga tidak akan cepat puas akan pencapaian. Hal-hal yang dapat mempengaruhi AQ dibedakan menjadi faktor internal dan eksternal. Faktor internal berupa genetika, keyakinan, kemauan, bakat, karakter, kinerja, kecerdasan, dan kesehatan. Sedangkan faktor eksternal berupa pendidikan dan lingkungan. Tingkatan AQ menurut Stoltz dibagi menjadi tiga, 24
yaitu quitters, campers, dan climbers. Hal tersebut diibaratkan ketika seseorang sedang melakukan pendakian, tipe quitters akan menyerah sebelum pendakian dimulai. Tipe campers merasa nyaman dan puas pada ketinggian tertentu kemudian memutuskan untuk berhenti di posisi tersebut. Sedangkan tipe climbers bersemangat mendaki untuk mencapai tujuan yaitu puncak tertinggi. Gaya hidup quitters, seseorang mengambil jalan hidup yang datar-datar saja tanpa tantangan dan lebih mudah. Sayangnya, ketika dia merefleksi diri, ternyata kehidupannya tidak optimal, banyak yang disia-siakan dan kurang bermakna. Hal ini akan menyebabkan dia murung, sinis, marah, frustasi, stress, gampang menyalahkan orang disekitarnya dan iri kepada orang lain yang berada diatasnya (Megaton & Tarmizi, t.t.). Gaya hidup campers, awal siklus kehidupannya penuh dengan perjuangan, tetapi ketika sudah menempuh cukup jauh, dia memutuskan untuk membangun kemah di lereng gunung kehidupan. Dia merasa lelah untuk terus berjuang dan merasa puas atas pencapaiannya. Kesenangan atas ilusinya sendiri dengan hal yang sudah ada tanpa melihat kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi esok. Fokus dia adalah kegiatan yang memberikan kenyamanan. Campers membuat zona nyaman dan meninggalkan peluang untuk maju. Terakhir, gaya hidup climbers, kehidupan dijalaninya dengan lengkap dan percaya akan langkah kecil yang akan membawa perubahan besar untuk kemajuan serta manfaat jangka panjang. Rasa optimis dan sikap pantang menyerah meyakinkan dia bahwa segala sesuatu bisa jika memiliki kemauan. Meskipun sesuatu belum pernah dikerjakan sesorang, tidak berarti bahwa hal itu tidak bisa 25
dikerjakan. Climbers tak mengenal kata berhenti, ketika menemui jalan buntu, maka akan dicari alternatif yang lain. Saat merasa lelah atau gagal, mereka akan bertahan dan instrospeksi diri. Terdapat kematangan dan kebijaksanaan dalam memutuskan strategi. Penentuan kategori AQ berdasarkan skor disajikan dalam tabel berikut (Hidayat, 2020). Tabel 3.1 Kategori AQ No. Kategori AQ Skor 1. Climbers 80 < 𝑥 ≤ 100 2. Campers 40 < 𝑥 ≤ 80 3. Quitters 0 ≤ 𝑥 ≤ 40 6. Level Berpikir Aljabar dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Ditinjau dari Adversity Quotient. Level berpikir aljabar menjadi salah satu alat untuk mengetahui perkembangan berpikir aljabar peserta didik. Kriteria berpikir aljabar diambil menurut taksonomi SOLO yaitu prestructural, unistructural, multistructural, relational, dan extended abstract. Penentuan level berpikir aljabar dilihat dari kemampuan adversity quotient yaitu kemampuan menghadapi kesulitan. Menyelesaikan masalah matematika, salah satunya aljabar akan menentukan level berpikir mereka. Matematika yang identik dengan hal abstrak perlu kemampuan aljabar untuk memecahkan masalah tersebut. Masalah bisa direpresentasikam menjadi model matematika dengan adanya koefisien, variabel, konstanta, dan operasi bilangan. Model matematika itu juga dikenal dengan suku- suku dan persamaan. Permasalahan tingkat tinggi mayoritas berbentuk suku banyak (polinomial). Hal ini dikarenakan suku banyak memiliki beragam jawaban 26
yang akan mengasah kemampuan, khususnya kemampuan berpikir aljabar. Selaras dengan kemampuan menghadapi kesulitan yang dialami peserta didik saat mendapatkan soal, sangat diperlukan penelitian untuk mengetahui level berpikir peserta didik dalam menyelesaikan masalah polinomial ditinjau dari AQ. B. Kajian Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian lain yang berhubungan atau relevan dengan penelitian ini, diantaranya adalah: 1. Penelitian Napfiah (2016) berjudul "Berpikir Aljabar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Berdasarkan Taksonomi SOLO Ditinjau dari Kemampuan Matematika" dari IKIP Budi Utomo Malang. Persamaan penelitian Napfiah dengan penelitian ini yakni kajiannya berpikir aljabar, jenjang penelitiannya mahasiswa, dan juga berdasarkan taksonomi SOLO. Sedangkan yang membedakannya, fokus penelitian napfiah pada profil berpikir aljabar generalisasi pola, sedangkan penelitian ini pada level berpikir aljabar soal polinomial. Selain itu terdapat perbedaan juga dalam hal tempat, subjek penelitian, dan ditinjau dari AQ. 2. Penelitian Septiani (2018) berjudul "Studi Level Berpikir Aljabar Siswa Menengah" dari Universitas Pendidikan Indonesia. Terdapat persamaan antara penelitian septiani dengan penelitian ini dalam hal topik yaitu level berpikir aljabar. Kemudian hal yang membedakannya adalah siswa sebagai subjek dengan soal generalisasi pola pada penelitian septiani, sedangkan subjek penelitian ini adalah mahasiswa dengan soal polinomial. Selain itu, terdapat 27
perbedaan juga dalam hal tempat, subjek penelitian, dan ditinjau dari adversity quotient. 3. Penelitian Rahmawati dkk. (2021) yang berjudul "Kesalahan Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Menyelesaikan Masalah Fungsi dan Persamaan Polinomial" dari Universitas Malang memiliki kesamaan dengan penelitian ini dalam hal jenjang penelitian yaitu mahasiswa dan soalnya mengambil materi polinomial. Penelitian rahmawati fokus pada kesalahan mahasiswa, sedangkan penelitian ini fokus pada level berpikir aljabar berdasarkan taksonomi SOLO. Selain itu, terdapat perbedaan juga dalam hal tempat, subjek penelitian, dan ditinjau dari AQ. 4. Penelitian Yanti & Syazali (2016) yang berjudul "Analisis Proses Berpikir Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika Berdasarkan Langkah- Langkah Bransford dan Stein Ditinjau dari AQ" dari IAIN Raden Intan Lampung memiliki kesamaan dengan penelitian ini dalam hal topik berpikir aljabar dan ditinjau dari AQ. Perbedaan yang terlihat terletak pada fokus penelitian ini pada level berpikir aljabar mahasiswa, sedangkan penelitian yanti proses berpikir aljabar siswa MAN. Selain itu materi yanti pada sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV), sedangkan penelitian ini materinya polinomial. 28
Tabel 2.3 Penelitian yang Relevan No. Nama Peneliti, Tahun, Judul Persamaan Perbedaan 1. Siti Napfiah, 2016, "Berpikir Aljabar Mahasiswa dalam Menyelesaikan Masalah Berdasarkan Taksonomi SOLO Ditinjau dari Kemampuan Matematika" 1. Mengkaji berpikir aljabar 2. Jenjang penelitian yaitu mahasiswa 3. Berdasarkan 1. Fokus penelitian ini pada level berpikir aljabar 2. Pemilihan soal 3. Ditinjau dari AQ 4. Tempat dan subjek penelitian taksonomi SOLO 2. Yugni Maudy Septiani, 2018, "Studi Level Berpikir Aljabar Siswa Menengah" 3. Anik Riza dkk, 2021, "Kesalahan Mengkaji level berpikir aljabar 1. Jenjang penelitian sama yaitu mahasiswa 2. Materi soal polinomial 1. Jenjang penelitian sama yaitu mahasiswa 2. Materi soal polinomial 1. Jenjang penelitian ini adalah mahasiswa 2. Pemilihan soal 3. Ditinjau dari AQ 4. Tempat dan subjek penelitian 1. Fokus penelitian pada level berpikir aljabar 2. Ditinjau dari AQ 3. Tempat, waktu, dan subjek penelitian 4. Avissa P. Y dan Muh. Syazali, 2016, 1. Mengkaji berpikir 1. Fokus penelitian pada level "Analisis Proses Berpikir Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika berdasarkan Langkah-Langkah Bransford dan Stein Ditinjau dari AQ" siswa 2. Ditinjau dari AQ berpikir aljabar 2. Jenjang penelitian mahasiswa 3. Materi soal polinomial 4. Tempat dan subjek penelitian 29 Orisinalitas Penelitian Penelitian fokus pada level berpikir aljabar mahasiswa berdasarkan taksonomi SOLO untuk menyelesaikan soal polinomial ditinjau dari kemampuan adversity quotient.
C. Kerangka Konseptual Peserta didik dalam menyelesaikan masalah matematika melalui proses berpikir. Cara berpikir berbeda-beda antara setiap peserta didik tergantung dari kemampuan berpikir, tingkat kesulitan soal, situasi kondisi peserta didik, dan lainnya. Perbedaan kemampuan berpikir juga akan berdampak pada perbedaan level berpikir. Level berpikir peserta didik dapat dilihat dari proses mereka menyelesaikan soal atau permasalahan. Penelitian ini melalui beberapa prosedur seperti gambar di bawah ini: 30
Kemampuan berpikir aljabar rendah di tingkat sebelumnya (SMA) Keberagaman kemampuan aljabar sehingga kesulitannya berbeda Kesulitan peserta didik dibawa pada tingkat pendidikan selanjutnya (S1) Perlu mengetahui level berpikir aljabar tingkat sebelumnya terlebih dahulu Tipe Quitters Tipe Campers Tipe Climbers Menyelesaikan masalah polinomial Representasi Variabel Pola Level 0 Level 1 Level 2 Level 3 Level 4 Level berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah polinomial berdasarkan taksonomi SOLO ditinjau dari adversity quotient Gambar 2.2 Kerangka Konseptual 31
BAB III METODE PENELITIAN A. Jenis Penelitian Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian deskriptif yang dimaksudkan bertujuan mendeskripsikan level berpikir aljabar mahasiswa tingkat awal Program Studi Tadris Matematika dalam menyelesaikan masalah polinomial pada komponen representasi, variabel, dan pola berdasarkan pembagian taksonomi SOLO yang diklasifikasikan menurut kemampuan adversity quotient. Penelitian menggunakan pendekatan kualitatif yaitu penelitian yang dilakukan secara alamiah atau natural, apa adanya, dan observasi yang dilakukan tidak dibuat-buat atau dimanipulasi oleh peneliti. B. Setting Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di kampus Universitas Islam Negeri (UIN) Maulana Malik Ibrahim Malang. Peneliti tertarik memilih lokasi tersebut dikarenakan Program Studi Tadris Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang merupakan program studi yang tergolong baru, sehingga memerlukan pengkajian dan penelitian guna mendorong kemajuan serta kualitas lulusannya. Selain itu, mahasiswa tingkat awal ini pada jenjang sebelumnya, yaitu SMA menerima pembelajaran secara online, hal ini kiranya perlu mendapat perhatian khusus terkait informasi kemampuan berpikir mereka. Estimasi waktu pelaksanaan penelitian dimulai dari bulan Maret hingga Juni, tepatnya semester genap tahun ajaran 2021/2022. 32 untuk ini
C. Unit Analisis Unit analisis dalam penelitian ini merupakan level berpikir aljabar mahasiswa tingkat awal Tadris Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang tahun ajaran 2021/2022. Jika dari awal perkuliahan mahasiswa sudah terlihat level berpikir aljabarnya, maka hal ini akan memudahkan dosen melaksanakan pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan mereka. Mahasiswa akan diberikan lembar kuesioner untuk pengelompokkan subjek berdasarkan tingkat AQ. Kemudian, dipilih masing-masing tiga setiap tingkatnya untuk selanjutnya menyelesaikan masalah polinomial. D. Data dan Sumber Data Data penelitian ini berupa hasil tes pengerjaan soal polinomial, hasil think aloud dan hasil wawancara subjek penelitian. Hasil tes polinomial akan digunakan peneliti untuk mengklasifikasikan level berpikir aljabar mahasiswa pada komponen representasi, variabel, dan pola. Hasil think aloud digunakan untuk melihat alur berpikir mereka dalam menyelesaikan permasalahan polinomial. Sedangkan hasil wawancara digunakan untuk menggali lebih dalam terkait level berpikir aljabar. Data penelitian baik berupa tulisan maupun lisan akan diuraikan dan disajikan guna menjawab rumusan masalah. Sumber data dalam penelitian ini adalah mahasiswa tingkat awal atau semester dua Program Studi Tadris Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang Tahun Ajaran 2021/2022. Kemudian fokus penelitian dipilih sembilan mahasiswa sebagai subjek penelitian dengan kualifikasi 3 mahasiswa tipe quitters, 3 mahasiswa tipe campers, dan 3 mahasiswa tipe climbers. Pemilihan subjek 33
tersebut ditentukan berdasarkan hasil kuesioner adversity quotient dan rekomendasi dosen. Peneliti memilih mahasiswa sebagai subjek penelitian dikarenakan mahasiswa Tadris Matematika merupakan bakal calon guru yang harus memahami betul konsep aljabar, salah satunya materi polinomial. Sehingga mereka harus mengetahui level berpikir aljabar peserta didik untuk kemudian menyesuikan dengan metode pembelajaran yang tepat. 34
3 Mahasiswa quitters Keterangan: Mulai Mahasiswa tingkat awal Tadris Matematika UIN Malang Th. 2021/2022 Pemberian kuesioner AQ Mahasiswa tipe quitters, campers, dan climbers Ya 3 Mahasiswa campers Selesai : Awal dan akhir : Input data : Proses Gambar 3.1 Alur Pemilihan Subjek Tidak : Pilihan : Urutan : Hasil 35 3 Mahasiswa climbers
E. Teknik Pengumpulan Data Peneliti menggunakan tiga teknik pengumpulan data pada penelitian ini, yaitu: 1. Think aloud Subjek penelitian mengerjakan soal pemecahan masalah materi polinomial dengan disertai perintah melakukan think aloud. Saat proses pengerjaan berlangsung, subjek diminta untuk menyuarakan apa yang sedang dipikirkannya. Peneliti juga menemani subjek dan mengingatkan untuk selalu menyuarakan pemikirannya. 2. Tes tertulis Tes merupakan sebuah teknik yang memiliki prosedur sistematis untuk mengukur dan melihat penguasaan objek ukur terhadap materi pengetahuan tertentu. Tes yang digunakan berbentuk soal uraian dan bersifat individu agar peneliti dapat melihat alur berpikir mereka dari langkah-langkah penyelesaian yang ditempuh. 3. Wawancara Wawancara merupakan aktivitas antara dua orang atau lebih untuk saling bertukar informasi dan ide melalui tanya jawab. Kegiatan wawancara digunakan untuk mendapatkan informasi mendalam terkait level berpikir aljabar mahasiswa dalam memecahkan masalah. Wawancara yang dilakukan dalam penelitian ini adalah wawancara semi terstruktur. Wawancara semi terstruktur mengacu pada pedoman wawancara yang nantinya berkembang sesuai respons subjek penelitian. 36
37 F. Instrumen Pengumpulan Data Instrumen pengumpulan data yang digunakan pada penelitian ini sebagai berikut: 1. Perintah think aloud Perintah think aloud digunakan peneliti untuk memperoleh informasi mengenai pemikiran subjek selama proses pengerjaan soal. Perintah think aloud terdapat pada petunjuk pengerjaan tes. Peneliti juga mendampingi subjek selama pengerjaan dan mengingatkannya untuk melakukan think aloud. Dalam pelaksanaannya, peneliti menggunakan alat perekam suara. 2. Tes pemecahan masalah poliomial Materi yang digunakan untuk menyusun tes pemecahan masalah adalah materi polinomial. Soal tes berupa soal uraian yang sudah divalidasi oleh validator. Soal berbentuk soal cerita yang berisi 1 butir soal. Hasil jawaban akan digunakan untuk mengategorikan level berpikir aljabar.
Pemilihan soal polinomial Draft ke−𝑖 soal polinomial, (𝑖 ≥ 1) Validasi ke-𝑖 (𝑖 ≥ 1) Apakah valid? Tidak Revisi ke-𝑖 (𝑖 ≥ 1) Ya Soal polinomial Gambar 3.2 Alur Penyusunan Soal Tes Polinomial 3. Pedoman wawancara Proses wawancara merupakan tahap terakhir. Wawancara yang diberikan dilakukan secara langsung dan semi terstruktur untuk bisa menggali informasi lebih dalam di luar pertanyaan yang telah disiapkan. Wawancara ini dimaksudkan untuk memverifikasi jawaban dan data yang sudah dimiliki peneliti kepada subjek penelitian serta melihat konsistensi mereka. Narasumber wawancara dalam penelitian ini adalah sembilan mahasiswa tingkat awal program studi Tadris Matematika UIN Malang. 38
Menyusun pedoman wawancara Draft ke−𝑖 pedoman wawancara, (𝑖 ≥ 1) Validasi ke-𝑖 (𝑖 ≥ 1) Apakah valid? Tidak Revisi ke-𝑖 (𝑖 ≥ 1) Ya Pedoman wawancara Gambar 3.3 Alur Penyusunan Pedoman Wawancara G. Keabsahan Data Keabsahan data yang digunakan yaitu triangulasi. Triangulasi merupakan metode untuk mengecek kebenaran data dengan cara membandingkan data-data dari berbagai sumber selama dilakukannya penelitian. Teknik triangulasi ini sebagai pengecekan data dari bermacam-macam sumber dengan berbagai cara dan waktu. Sehingga terdapat triangulasi sumber, triangulasi teknik, dan triangulasi waktu (Albaar dkk., 2019). Pada penelitian ini triangulasi yang digunakan adalah triangulasi teknik dengan cara mengecek data kepada sumber yang sama dengan teknik yang berbeda, yaitu think aloud, tes tertulis, dan wawancara. 39
H. Analisis Data Data yang didapat akan dianalisis menggunakan alur Miles & Huberman (1994) yakni reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Kemudian ada beberapa kegiatan analisis data yakni mentranskip data hasil think aloud dan hasil wawancara. Selanjutnya, menginterpretasi semua data yang sudah terkumpul, yaitu lembar jawaban subjek, hasil think aloud, dan hasil wawancara untuk kemudian dilakukan reduksi data dan pembuatan kategorisasi data. 1. Reduksi data Reduksi data berupa kegiatan pemilihan, penyederhanaan, dan pengklasifikasian data sesuai dengan kebutuhan penelitian. Reduksi data dilakukan dengan menganalisis alur berpikir mahasiswa ketika menyelesaikan masalah polinomial. Data dilakukan pengkodean sesuai dengan indikator level berpikir aljabar, yakni sebagai berikut (Kamol, 2005): 40
Indikator Karakteristik umum Pola 0 berusaha Tidak menjawab pertanyaan Hampir memahami atau melakukan tugas Hampir mengingat pertanyaan menjawab relasi Membuat yang tidak logis, menaksir jawaban, memberi jawaban yang tidak relevan atau menyatakan kembali pertanyaan. Tidak memahami bingung atau pola dengan (PA11) tidak tugas gagal tidak saat Tabel 3.2 Kode Indikator Level Berpikir Aljabar 1 Level 2 3 Hanya menggunakan satu yang informasi relevan untuk menemukan jawaban Menyimpan pertanyaan pikiran mencoba menyambungkan pertanyaan setidaknya satu ide logis Meyajikan jawaban yang benar tetapi tidak konsisten. di dan dua Menggunakan lebih konsep atau dari untuk data menemukan jawaban untuk Gagal menghubungkan diantara aspek. beberapa Menggunakan sebagian besar atau semua aspek data Menunjukkan pemahaman terpadu hubugan berbagai data. dari antara aspek Menemukan nilai dari suku berikutnya dari pola diberikan, yang Menemukan nilai suku berikutnya dari dengan pola mempertimbangkan Memahami hubungan antara nilai suku bilangan 41 4 Menjelaskan, menghubungkan, dan menggunakan semua yang informasi untuk diberikan menyelesaikan masalah Menyelesaikan tes dengan berbagai cara atau jawaban Memberikan beberapa luar solusi baru di jangkauan konsep yang diajarkan. Memahami hubungan nilai suku secara rinci (PA51)
Indikator 0 Mengetahui bahwa data yang diberikan berpola, tetapi tidak mengetahui bagaimana menggunakannya untuk mengidentifikasi karakteristik pola (PA12) Representasi Tidak memahami atau pertanyaan bingung; menghindari pertanyaan atau menjawab dengan tidak data yang relevan (RE11) 1 tetapi belum tepat karena hanya menggunakan satu informasi saja (PA21) Menggunakan objek konkret untuk menemukan nilai suku tertentu dari pola yang diberikan (PA22) Menggeneralisasik an hanya dari satu aspek pola yang diberikan, tetapi penggeneralisasian nya belum (PA23) Merepresentasikan data secara tidak tepat dengan hanya menggunakan satu informasi aspek saja dan meninggalkan tepat Level 2 beberapa informasi, tetapi masih kurang sesuai (PA31) Mencoba menggeneralisasikan dari dua suku atau dua aspek dari pola diberikan, yang tetapi tidak mengorelasikannya sehingga belum tepat (PA32) hasilnya Merepresentasikan beberapa konkret, meninggalkan beberapa sehingga terkoneksi baik (RE31) data tetapi kondisi, tidak dengan 3 pada pola yang diberikan (PA41) Menggeneralisasik an hubungan pola secara simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum (PA42) Merepresentasikan semua data konkret mengenali dan semua kondisi pada data (RE41) 42 4 Menggeneralisasikan hubungan memberikan suku umum (PA52) Menghubungkan sesuatu luar bahasan tersebut atau dengan kondisi dan cara lain (PA53) pola, rumus di Merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi dari berbagai aspek (RE51) Memberikan representasi baru di data
Indikator Variabel 0 Memahami pertanyaan namun tidak mengetahui cara menjawabnya (RE12) dapat Tidak merepresentasi ke bentuk lain (RE13) Hampir memahami atau menyelesaikanny a (VA11) Menjawab soal berdasarkan data yang tidak relevan atau menebak jawaban (VA12) tidak tugas gagal 1 beberapa (RE21) kondisi Tidak memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasi, hanya menggunakan satu angka khusus untuk membuat kesimpulan (VA21) Level 2 Tidak memahami variabel angka digeneralisasikan dan menggunakan beberapa angka untuk tertentu membuat kesimpulan (VA31) begitu peran sebagai yang 3 Memahami peran sebagai variabel angka yang digeneralisasikan dan memberikan kesimpulan umum yang logis (VA41) 43 4 konsep luar diajarkan (RE52) yang peran Memahami variabel, memberikan secara kesimpulan dengan atau rinci beragam cara atau di luar jangkauan konsep yang diajarkan (VA51)
2. Penyajian data Tahap penyajian data berupa penyusunan seluruh informasi yang sudah terpilih menjadi deskripsi kalimat, tabel, dan gambar. Selanjutnya akan diuraikan mengenai level berpikir aljabar komponen representasi, variabel, dan pols mahasiswa pada setiap tingkatan AQ. 3. Penarikan kesimpulan Terakhir, penarikan kesimpulan untuk mengungkapkan level berpikir aljabar mahasiswa berdasarkan taksonomi SOLO dalam menyelesaikan masalah polinomial dengan berbagai tingkatan AQ. Sehingga, peneliti juga akan mengetahui kesulitan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah polinomial untuk kemudian dilakukan evaluasi. 44
BAB IV PAPARAN DATA DAN HASIL PENELITIAN A. Paparan Data Penelitian ini dilakukan mulai tanggal 11 Mei 2022 sampai 16 Juni 2022. Data pada penelitian ini berupa lembar jawaban soal polinomial, hasil think aloud, dan hasil wawancara subjek penelitian. Langkah pertama yang dilakukan peneliti adalah memberikan kuesioner Adversity Quotient (AQ) kepada seluruh mahasiswa tingkat awal program studi Tadris Matematika Tahun ajaran 2021/2022. Kuesioner AQ berisi 40 pertanyaan yang diberikan secara daring menggunakan google form. Berikut merupakan hasil kuesioner AQ: Tabel 4.1 Hasil Tes AQ Mahasiswa Tadris Matematika Tahun 2021/2022 No. Nama Skor AQ Kategori No. Nama Skor AQ Kategori 1. AK 2. DSN 3. FLC 4. LHN 5. ASN 6. BPL 7. MAQA 8. MRMI 9. NN IMA 10. 11. RZ 12. ATP 13. AFH 14. CAS 15. FA 16. FISR 17. HZMS 18. LAK 19. NAI 20. NDZK 21. RAS 22. RH 39,2 36,8 39 39,6 39,8 38,6 40 35 38,2 39,4 40 70 68 63 64 76 75 75 72 78 74 72 37. MAR Quitters 38. MNA Quitters 39. MF Quitters 40. NAF Quitters 41. NK Quitters 42. NH Quitters 43. QAJN Quitters 44. SZR Quitters 45. SRA Quitters 46. SZF Quitters Quitters 47. UIA Campers 48. VAA Campers 49. ZDA Campers 50. MGH Campers 51. AA Campers 52. FFM Campers 53. FKA Campers 54. HAN Campers 55. MIR Campers 56. RZ Campers 57. RWNA Campers 58. UMH 45 77 64 73 65 68 70 72 66 74 72 78 74 66 63 76 76 74 71 76 64 75 74 Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers Campers
No. Nama Skor AQ Kategori No. Nama Campers 59. YKN 23. SFU Campers 60. AAH 24. SASF Campers 61. KA 25. SFS Campers 62. LDP 26. URM Campers 63. MASN 27. YAAP Campers 64. MFNF 28. ZN Campers 65. MSKA 29. AMU Campers 66. SH 30. APN Campers 67. MSA 31. CS Campers 68. MPR 32. FND Campers 69. MYR 33. HF Campers 70. AR INL 34. Campers 71. AFS 35. INDM Campers 72. MF 36. LM 71 75 74 75 68 67 64 74 67 68 73 68 72 71 Skor AQ Kategori Campers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers Climbers 68 86,4 90,4 84 80,2 89,6 90,2 87,4 92,6 81,4 85 89,8 82,8 87 Setelah mendapatkan hasil kuesioner AQ, peneliti bersama dosen menentukan sembilan subjek penelitian yang terdiri dari tiga subjek tipe quitters, tiga subjek tipe campers, dan tiga subjek tipe climbers. Pemilihan subjek diklasifikasikan berdasarkan tingkat AQ dengan mempertimbangkan saran dari dosen yang mengampu mata kuliah aljabar. Saran tersebut diharapkan dapat membantu peneliti untuk mendapatkan informasi mendalam terkait subjek penelitian yang dapat mengomunikasikan ide atau gagasannya. Subjek penelitian disajikan pada tabel berikut: Tabel 4.2 Subjek Penelitian No. Nama 1. DSN 2. NN 3. FLC 4. AMU 5. FFM 6. URM 7. AR 8. MFNF 9. MPR Skor AQ Kategori Kode 36,8 38,2 39 64 76 75 89,8 89,6 81,4 Quitters SQ1 Quitters SQ2 Quitters SQ3 Campers SCM1 Campers SCM2 Campers SCM3 Climbers SCL1 Climbers SCL2 Climbers SCL3 46
Keterangan: : Subjek penelitian tipe Quitters SQ1 : Subjek penelitian tipe Quitters SQ2 : Subjek penelitian tipe Quitters SQ3 SCA1 : Subjek penelitian tipe Campers SCA2 : Subjek penelitian tipe Campers SCA3 : Subjek penelitian tipe Campers : Subjek penelitian tipe Climbers SCL1 : Subjek penelitian tipe Climbers SCL2 : Subjek penelitian tipe Climbers SCL3 Mahasiswa yang terpilih menjadi subjek penelitian akan diberikan satu soal polinomial dengan alokasi waktu pengerjaan selama 45 menit. Selama pengerjaan soal, subjek diminta untuk melakukan think aloud dengan menggunakan alat perekam di handphone. Kemudian peneliti menganalisis hasil pengerjaan soal dan think aloud subjek. Selanjutnya secara bergantian peneliti melaksanakan wawancara untuk menggali informasi yang lebih mendalam. Tabel 4.3 Pemetaan Indikator Berpikir Aljabar pada Penyelesaian Tes No. 1 Representasi Indikator (merepresentasikan, menyusun, menafsirkan dan membandingkan data dalam bentuk tabel, kata, atau persamaan) Pembahasan ➢ Misalkan panjang rusuk kubus pertama adalah a dan panjang rusuk kubus kedua adalah b Maka, 𝑏 = 2𝑎 + 3 cm. Diketahui 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 756 𝑐𝑚3 dan rumus volume kubus adalah 𝑉 = 𝑠3 . Yang ditanyakan panjang rusuk kubus pertama dan kedua 𝑎 = 1, maka 𝑏 = 5, 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 13 + 53 = 26 𝑎 = 2, maka 𝑏 = 7, 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 23 + 73 = 351 𝑎 = 3, maka 𝑏 = 9, 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 33 + 93 = 756 ➢ Dari perhitungan di atas, didapatkan panjang rusuk kubus pertama 3 cm dan panjang rusuk kubus kedua 9 cm. 47
No. Indikator 2 Variabel (memahami peran variabel sebagai bilangan umum dalam ekspresi aljabar) Pembahasan ➢ Perhatikan koefisien pangkat tertinggi (𝑎3) persamaan tersebut adalah 1 dengan faktor bulat ±1 Kemudian konstantanya adalah 81 yang memiliki faktor bulat, yaitu ±1, ±3, ±9, ±27 𝑑𝑎𝑛 ± 81 Akar-akar mungkin bisa dilihat dengan 𝑥 = 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 Akar-akar yang mungkin adalah: ±1, ±3, ±9, ±27 𝑑𝑎𝑛 ± 81 ➢ Karena nilai determinan negatif, maka tidak ada akar real yang memenuhi Sehingga akar-akar real yang memenuhi persamaan polinomial 𝑎3 + 4𝑎2 + 6𝑎 − 81 = 0 hanya 𝑎 = 3 Jadi, dari perhitungan di atas, didapatkan panjang rusuk kubus pertama 3 cm & panjang rusuk kubus kedua 9 cm. ➢ Diketahui bahwa panjang rusuk kubus ketiga adalah 15. Panjang rusuk selanjutnya akan mengikuti pola rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ➢ Jadi, panjang rusuk kubus ke-48 yaitu 285 cm 𝑅1 3 𝑅2 9 𝑅48 ... 𝑅3 15 ... ... ... ... 𝑅4 ... +6 +6 ➢ 𝑎 = 1, maka 𝑏 = 5, 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 13 + 53 = 26 𝑎 = 2, maka 𝑏 = 7, 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 23 + 73 = 351 𝑎 = 3, maka 𝑏 = 9, 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 33 + 93 = 756 ➢ 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 𝑎3 + 𝑏3 75 = 𝑎3 + (2𝑎 + 3)3 756 = 𝑎3 + 8𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 + 27 756 = 9𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 + 27 0 = 9𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 + 27 − 756 0 = 9𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 − 729 48
No. Indikator Pembahasan 0 = 𝑎3 + 4𝑎2 + 6𝑎 − 81 ➢ Jika 𝑎 = 1, maka 0 = 13 + 4(1)2 + 6 ∙ 1 − 81 0 ≠ −70, (tidak memenuhi) 𝑎 = −1, maka 0 = (−1)3 + 4(−1)2 + 6(−1) − 81 0 ≠ −84, (tidak memenuhi) 𝑎 = 3, maka 0 = 33 + 4(3)2 + 6 ∙ 3 − 81 0 = 0, (memenuhi) (𝑎 − 3) merupakan salah satu faktor polinomial 𝑎3 + 4𝑎2 + 6𝑎 − 81 = 0 Sehingga, 𝑎3 + 4𝑎2 + 6𝑎 − 81 = 0 (𝑎 − 3)(𝑎2 + 7𝑎 + 27) = 0 Cari nilai determinan dari 𝑎2 + 7𝑎 + 27 untuk menguji apakah masih bisa difaktorkan lagi atau tidak 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 72 − 4 ∙ 1 ∙ 27 = 49 − 108 = −59 3 Pola (menggeneralisasi pola dalam bentuk simbolis) Panjang rusuk selanjutnya akan mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga 𝑅1 𝑅2 𝑅3 𝑅4 ... 𝑅48 ... 3 15 ... ... ... ... +6 9 +6 Ternyata panjang rusuk membentuk sebuah pola dengan beda/selisih antarsuku adalah 6 Sehingga untuk menentukan panjang rusuk kubus ke-48 bisa menggunakan rumus aritmetika 𝑅48 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 𝑅48 = 3 + (48 − 1)6 𝑅48 = 3 + 282 𝑅48 = 285 Paparan dan analisis data subjek penelitian akan dikelompokkan berdasarkan tipe AQ, kemudian disesuaikan dengan tabel 3.2. Pemaparan lebih lanjutnya sebagai berikut: 49
1. Paparan dan Analisis Data Mahasiswa Tipe Quitters Mahasiswa tingkat quitters yang menjadi subjek penelitian adalah SQ1, SQ2, dan SQ3. Data yang disajikan pada bagian ini diperoleh dari lembar jawaban pengerjaan soal polinomial, hasil think aloud, dan transkip wawancara. Paparan dan analisis datanya disajikan sebagai berikut: a. Paparan dan Analisis Data SQ1 SQ1 melakukan pengerjaan soal dengan menuliskan apa yang diketahui terlebih dahulu. Namun, hal itu tidak dituliskan secara lengkap, bahkan ada informasi yang hilang. Hal itu terlihat dari lembar jawaban SQ1 sebagai berikut: Representasi Variabel Gambar 4.1 Jawaban SQ1 pada Poin A Pada gambar 4.1 ini, SQ1 menuliskan informasi yang diketahui dengan bentuk model matematika dari 𝑟2 = 2𝑟1 + 3. Kemudian dari data 𝑟2, ditemukannya model matematika 𝑟1 = 𝑟2−3 2 . SQ1 juga menuliskan informasi dari poin b yaitu 𝑟3 = 15 𝑐𝑚 dan panjang rusuk yang berikutnya mengikuti pola yang sebelumnya. Sehingga, nilai 𝑟3 = 15 𝑐𝑚 disubstitusikan ke 𝑟3 = 2𝑟2 + 3 untuk menemukan 50
51 panjang rusuk kubus kedua dan pertama. Hal itu senada dengan cuplikan hasil think aloud SQ1 berikut: "Kemarin saya nggak bisa ngerjain kak, terus akhirnya tak buat kayak perbandingan gitu. Jadi dari panjang rusuk yang ketiga itu saya bagi, eh saya kurangi dulu sama 3 terus dibagi dua jadi dapatnya itu 1,5 sama 6, oh iya yang 1,5 itu dari kubus yang kedua saya kurangi 3 terus dibagi 2 juga." SQ1 menyampaikan bahwa awal pengerjaan soal dia tidak bisa mengerjakannya, hingga akhirnya memiliki ide menggunakan perbandingan. Ketika proses wawancara, SQ1 juga menyampaikan bahwa dia tidak begitu paham dengan soal, seperti berikut cuplikannya: P: "Dek, paham sama soalnya nggak?" S: "Nggak, hehehe" P: "Bagian mananya dek yang nggak paham?" S: "Kan ini, di soalnya itu ada kata-kata panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3, nah rumusnya itu sama terus atau nggak ya" P: "Berarti di informasi soalnya yang sampeyan bingungkan?" S: "Iyaaa" P: "Dari soal itu dek, apa saja yang sampeyan ketahui?" S: "Dari soal tersebut kita dapat mengetahui jumlah volume dua buah laboratorium kubus dari banyak kubus yang ada dalam matematika yang kubus-kubus tersebut memiliki ukuran yang berbeda-beda dan kita juga mengetahui panjang dari rusuk kubus ketiga" P: "Kalau pertanyaan atau masalah yang ditanya apa dek?" S: "Nyari panjang rusuk" P: "Ada lagi nggak?" S: "Nggak ada kayake" Dari penggalan wawancara tersebut, SQ1 menjelaskan informasi yang diketahui yaitu jumlah volume dua buah kubus dari kubus yang ada di dalam laboratorium matematika dengan ukuran yang berbeda-beda dan tentang panjang rusuk kubus ketiga. Selanjutnya, menurut SQ1 pertanyaan dalam soal adalah mencari panjang rusuk. Berikut merupakan penjelasan cara penyelesaiannya:
P: "Gimana-gimana caranya" S: "Ya itu mbak kalau yang 6 itu dari rusuk kubus ketiga 15 terus saya kurangi 3, jadinya kan 12, 12 saya bagi 2. Nah dari rusuk kedua ini saya kurangi tiga dan dibagi 2, jadinya 1,5." P: "15 ini dapetnya dari mana?" S: "Itu di soal A, ehhh di B kalau rusuk kubus ketiga adalah 15" Penggalan wawancara di atas menunjukkan bahwa cara SQ1 mendapatkan hasil 6 (𝑟2) dari 𝑟3 yaitu 15 dikurangi 3 setelah itu dibagi 2 hasilnya 6. Kemudian rusuk pertama dicari dengan cara (𝑟2 − 3)/2 hasilnya 1,5. Dari paparan jawaban tes polinomial, hasil think aloud, dan hasil wawancara, data valid komponen representasi SQ1 adalah 𝑟1 = 𝑟2−3 2 dan 𝑟2 = 𝑟3−3 2 . Hal itu mendukung indikator RE21 yaitu merepresentasikan data secara tidak tepat dengan hanya menggunakan satu aspek informasi saja dan meninggalkan beberapa kondisi. Menurut penulis, SQ1 melakukan penyusunan informasi dengan benar tetapi kurang lengkap, yakni informasi mengenai apa yang diketahui tidak dijelaskan secara lengkap terkait besar volume, kubus yang dimaksud pada jumlah volume kedua kubus serta panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Begitu halnya dengan apa yang ditanyakan dalam soal hanya dijelaskan untuk mencari panjang rusuk tanpa adanya keterangan rusuk yang dimaksudkan. Kemudian, SQ1 mengetahui adanya informasi tentang jumlah volume dua buah kubus, tetapi malah dikaitkan dengan kubus di laboratorium yang berbeda-beda ukurannya. Sehingga informasi yang diberikan tidak relevan. Selanjutnya, terlihat bahwa SQ1 tidak memahami soal, khususnya terkait informasi mengenai panjang rusuk kubus pertama dan kedua. SQ1 kurang memahami makna variabel "rusuk kubus pertama" dan "rusuk kubus kedua" pada kalimat "panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus 52
pertama ditambah 3 cm". SQ1 menganggap bahwa pernyataan itu berlaku untuk semua rusuk kubus, padahal hanya untuk rusuk kubus pertama dan kedua saja. SQ1 juga menganggap bahwa itu merupakan rumus yang akan berkemungkinan menjadi sebuah pola. Sama halnya terlihat pada gambar 4.1 bahwa SQ1 menyimpulkan panjang rusuk kubus I = 1,5 dan panjang rusuk kubus II = 6. Pemahaman SQ1 tentang variabel ditunjukkan oleh hasil wawancara berikut: P: "Kalau dalam matematika, misal ada 7x, x nya itu sebagai apa? koefisien, variabel atau konstanta?" S: "Konstan,,, eh koefisien" P: "Berarti koefisien itu apa?" S: "Lupa kak" P: "Kalau variabel itu gimana?" S: "Variabel itu kalau ada angka terus ada hurufnya" Cuplikan wawancara di atas menunjukkan bahwa SQ1 memahami nilai x dalam "7x" sebagai koefisien, tetapi lupa makna dasar koefisien. Sedangkan makna variabel, menurut SQ1 itu yang "kalau ada angka terus ada hurufnya". Pemahaman SQ1 akan simbol dan variabel juga terlihat pada soal 1b sebagai berikut: Pola Variabel Gambar 4.2 Jawaban SQ1 pada Poin B Pada gambar 4.2 terlihat bahwa SQ1 menggunakan rumus 𝑈48 = (𝑎𝑟)(𝑛 − 1). Tiba-tiba di baris kedua muncul (1,5 ∙ 2) + 3) yang tidak relevan dengan rumus sebelumnya yaitu (𝑎 ∙ 𝑟). Seharusnya jika 𝑟 = 2, maka cukup dengan 1,5 ∙ 2. 53
Penjelasan think aloud SQ1 menunjukkan bahwa itu adalah rumus untuk menyelesaikan soal 1b yaitu sebagai berikut: "Terus yang b ini pakai rumus 𝑎𝑟 ∙ 𝑛 − 1" Menurut hasil think aloud SQ1, 𝑈𝑛 = 𝑎𝑟𝑛 − 1 adalah rumusnya untuk mencari panjang rusuk ke-48. Penjelasan lebih lanjut pada penggalan wawancara berikut: P: "Gimana caranya sampeyan menentukan panjang rusuk kubus ke-48?" S: "Pakai suku ke-48" P: "Itu rumusnya gimana?" S: "a kali r n-1" P: "Nah a nya kan (1,5), r nya itu yang berapa?" S: "Dikali dua ditambah tiga" P: "Nah ini kan Un= a r n-1, arti Un, a, r, dan n itu apa? S: "U itu suku, a itu yang pertama, r itu selisihnya, n itu suku ke berapanya." Ditunjukkan dari kutipan wawancara tersebut bahwa SQ1 menemukan panjang rusuk ke-48 dengan konsep barisan, yaitu suku ke-48. Rumus yang digunakannya adalah 𝑈𝑛 = (𝑎 ∙ 𝑟)(𝑛 − 1), dengan U itu suku, a itu yang pertama, r itu selisihnya, dan n itu suku ke berapanya. Dari paparan jawaban tes polinomial, hasil think aloud, dan hasil wawancara, data valid komponen variabel SQ1 adalah makna variabel dan 𝑈48 = (𝑎𝑟)(𝑛 − 1). Hal itu mendukung indikator VA31 yaitu tidak begitu memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan dan menggunakan beberapa angka tertentu untuk membuat kesimpulan. Menurut penulis, SQ1 masih bingung untuk memilih makna simbol persamaan sebagai koefisien, variabel, atau konstanta. Terlihat pula dari jawaban 54
terkait pemahaman variabel yang terangkum dalam kalimat "angka terus ada hurufnya" yang masih ambigu. SQ1 juga tidak konsisten ketika menyebutkan bahwa r adalah selisihnya, tetapi ketika ditanya nilai dari r, jawabannya bukan berbentuk angka, tetapi malah "dua kali ditambah tiga". Disamping itu, data valid komponen pola SQ1 adalah panjang rusuk kubus ke-48 yang belum tepat pada 𝑈48 = 282. Hal ini mendukung indikator PA21 yaitu menemukan nilai suku berikutnya dari pola yang diberikan tetapi belum tepat karena hanya menggunakan satu informasi saja. Menurut peneliti, SQ1 hanya fokus pada informasi awal yaitu "(2𝑅1 + 3)" dan "panjang rusuk kubus selanjutnya mengikuti pola rusuk kubus sebelumnya". Sehingga ketika mencari panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ke-48 ditentukan dengan konsep tersebut yang hanya menyimpulkan dari satu informasi soal. Pemahaman tentang pola juga terlihat dari penggalan wawancara berikut: P: "Ini kan panjang rusuk kubus pertama (1,5) rusuk kubus kedua 6, rusuk ketiga 15. Mereka ini ada hubungannya nggak?" S: "Ada" P: "Apa hubungannya?" S; "Nggak ngerti" P: "Mungkin ada polanya atau apa gitu" S: "Ada polanya tadi yang habis dikali dua ditambah 3" Dari cuplikan wawancara di atas, SQ1 mengerti bahwa ada hubungan antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. SQ1 mengatakan bahwa hubungan tersebut berupa pola "dikali dua ditambah tiga". Penyelesaian SQ1 yang terfokus pada kata-kata "dikali 2 ditambah 3" yang menjadi data valid komponen pola yang kedua. Hal itu mendukung indikator PA22 yaitu menggunakan objek konkret untuk menemukan nilai suku tertentu dari pola yang diberikan. Menurut penulis, 55
SQ1 juga mengetahui jika data yang diberikan memiliki pola dengan cara melihat informasi konkret dalam soal secara langsung. Berikut penjelasan tambahan dari SQ1: P: "Yakin nggak dek sama jawabannya? S: "Nggak " P: "Nggak yakinnya di sebelah mana?" S: "Soalnya saya nggak yakin ngerjainnnya" P: "Sebelumnya belajar nggak?" S: "Ya baca, tapi setelah baca soalnya kok gini" P: "Nah sampeyan itu nggak yakinnya saya rumusnya, proses pengerjaannya atau operasinya mungkin atau gimana gitu" S: "Dari caranya, soalnya kalau dari caranya salah, jawabannya juga salah" Cuplikan wawancara di atas menunjukkan bahwa SQ1 tidak yakin dengan jawabannya karena ragu dan takut caranya ada yang salah. Khususnya ketika menggeneralisasikan pola yaitu 𝑈48 = (𝑎𝑟)(𝑛 − 1). Hal itu mendukung indikator PA23 yaitu menggeneralisasikan hanya dari satu aspek pola yang diberikan, tetapi penggeneralisasiannya belum tepat. Menurut penulis, SQ1 mengetahui bahwa panjang rusuk kubus saling berhubungan atau berpola. Tetapi ketika diminta untuk menunjukkan pola atau hubungannya masih kurang sesuai. SQ1 juga merasa tidak yakin dengan jawabannya karena memungkinkan salah dari awal. Dengan demikian, dari hasil analisis peneliti terhadap hasil tes polinomial, think aloud, dan hasil wawancara, SQ1 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SQ1 pada level 1 (unistruktural) yaitu RE21. Hal itu didasarkan atas pengetahuan SQ1 terhadap pertanyaan yang diajukan tetapi salah menafsirkan kondisi masalah yang hanya berfokus pada satu aspek data. SQ1 menangkap beberapa data yang diberikan, tetapi meninggalkan data lainnya 56
sehingga kesulitan untuk mengatur data dengan cara yang berarti untuk mewakili data. Indikator variabel SQ1 mencapai level 2 (multistruktural) yaitu VA31. Terlihat dalam hal pemisalan masalah ke dalam variabel yang kemudian SQ1 mengubah permasalahan yang terdapat dalam soal ke model matematika. Akan tetapi, kurang memahami dalam makna variabel. Terlihat ketika SQ1 menggunakan informasi panjang rusuk kubus ketiga untuk menentukan panjang rusuk kubus kedua, padahal hal tersebut tidak ada hubungannya. Indikator pola, SQ1 mencapai level 1 (unistruktural) yaitu PA21, PA22, dan PA23. Terlihat ketika SQ1 mampu mengetahui bahwa soal tersebut berpola, tetapi hanya berdasar pada satu informasi yaitu 2𝑅1 + 3. Tapi untuk menghubungkan semua informasi tersebut, SQ1 dirasa masih kurang. Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, SQ1 berada pada level 1 berpikir aljabar yaitu unistruktural. Lebih lengkapnya seperti tabel berikut: Tabel 4.4 Level Berpikir SQ1 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Variabel Pola Indikator Level Berpikir Aljabar Merepresentasikan data secara tepat dengan hanya tidak menggunakan aspek satu informasi dan menghilangkan beberapa kondisi (RE21) Tidak memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan, menggunakan beberapa angka tertentu untuk membuat kesimpulan (VA31) Menemukan nilai dari suku berikutnya dari pola yang Deskripsi SQ1 memodelkan masalah dalam bentuk 2𝑅1 + 3 yang hanya memfokuskan pada dan menghilangkan 𝑅1 informasi panjang rusuk kedua SQ1 menganggap variabel adalah angka yang ada hurufnya dan pemahaman SQ1 tidak konsisten terkait r dalam 𝑈48 = (𝑎𝑟)(𝑛 − 1) SQ1 menemukan panjang rusuk ke-48, tetapi nilainya 57
Komponen Berpikir Aljabar Indikator Level Berpikir Aljabar diberikan, tetapi belum tepat karena hanya menggunakan satu informasi saja (PA21) Menggunakan objek konkret untuk menemukan nilai suku tertentu yang diberikan (PA22) dari pola Menggeneralisasikan hanya dari satu aspek pola yang diberikan, tetapi penggeneralisasiannya belum tepat (PA23) Deskripsi masih belum tepat karena hanya fokus pada informasi awal yaitu 2𝑅1 + 3 SQ1 menemukan pola dari informasi konkret pada soal yaitu "dikali 2 ditambah 3" dibalik akhirnya yang menjadi "dikurangi 3 dibagi 2" SQ1 menemukan pola 𝑈48 = (𝑎𝑟)(𝑛 − 1) dengan hanya fokus pada pola "dikali 2" dalam soal b. Paparan dan Analisis Data SQ2 SQ2 melakukan pengerjaan soal dengan secara langsung menunjukkan proses penyelesaiannya tanpa menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal. Hal itu terlihat dari lembar jawaban SQ2 sebagai berikut: Representasi Variabel Gambar 4.3 Jawaban SQ2 pada Poin A Pada gambar 4.3 ini, SQ2 memisalkan kubus 1 dengan x cm dan kubus 2 dengan (𝑥 + 2𝑥). SQ2 menemukan panjang rusuk kubus pertama 3 cm dan kubus kedua 9 cm yang dibuktikan dengan mensubtitusikannya ke dalam informasi jumlah volume kedua kubus tersebut yaitu 756 𝑐𝑚3. Seperti dalam penggalan think aloud berikut: 58
3 dan itu kan jumlah dari kubus "Untuk yang jawaban a saya mencari √756 pertama dan kubus kedua jadi itu dijumlahkan dan panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Setelah ketemu akar tiga dari dua kubus tersebut dan menghasilkan volume 756 𝑐𝑚3." Penggalan hasil think aloud di atas, menunjukkan bahwa SQ2 mencari panjang rusuk kubus pertama dan kedua dengan mencari nilai √756 3 merupakan jumlah dari panjang rusuk kubus pertama dan kedua. SQ2 menentukan panjang rusuk kubus pertama terlebih dahulu, baru kemudian mendapatkan panjang rusuk kedua dengan cara mensubstitusikan ke dalam informasi soal yaitu "panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3". Beberapa angka diujicobakan SQ2 hingga menghasilkan jumlah volume 756 𝑐𝑚3. Penjelasan lebih lanjut terlihat pada hasil wawancara berikut: P: "Paham dengan soalnya nggak dek?" S: "Paham" P: "Ada bagian yang sulit atau dibingungkan nggak?" S: "Gimana ya, tau jawabannya tapi cara njelasinnya susah, bingung gitu." P: "Dari soal kemarin, informasi apa aja sih yang sampeyan dapatkan?" S: "Terdapat kubus dengan ukuran yang berbeda-beda, panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Terus jumlah volumenya 756 cm3." P: "Kalau permasalahan dari soal apa dek?" S: "Permasalahannya itu berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut? Berapa panjang rusuk kubus ke-48 jika panjang rusuk kubus ke-3 adalah 15" Dari penggalan wawancara di atas, SQ2 memahami soal dengan mengetahui bahwa terdapat kubus dengan ukuran yang berbeda-beda, panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm dan jumlah volumenya 756 cm3. Sedangkan permasalahan soal menurut SQ1 adalah 59 yang
mencari panjang rusuk kubus pertama, kubus kedua, dan rusuk kubus ke-48 jika panjang rusuk ketiganya diketahui 15 𝑐𝑚. Berdasarkan paparan data mulai dari hasil pengerjaan soal polinomial, hasil think aloud, dan hasil wawancara, data valid komponen representasi SQ2 yaitu panjang rusuk kubus kedua sama dengan (𝑥 + 3𝑥). Hal itu mendukung indikator RE31 yaitu merepresentasikan beberapa data konkret, tetapi meninggalkan beberapa kondisi sehingga tidak terkoneksi dengan baik. Menurut peneliti, SQ2 tidak melakukan penyusunan informasi yang diketahui dan ditanyakan dalam soal, tetapi langsung membandingkan dan menafsirkan panjang rusuk kubus pertama dan rusuk kubus kedua. SQ2 fokus pada penyelesaian dengan cara logika dan mencoba menyelesaikan soal menggunakan informasi volume kubus. Kutipan wawancara di atas menunjukkan bahwa SQ2 dapat menjelaskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dengan benar, tetapi informasinya kurang lengkap dan ada yang dihilangkan. Informasi mengenai apa yang diketahui tidak dijelaskan secara lengkap terkait jumlah volume yang dimaksud itu volume kubus yang mana saja. Selanjutnya, informasi terkait panjang rusuk kubus kedua ada yang dihilangkan pada poin "ditambah 3" yang berganti dengan ditambah x, karena beranggapan bahwa 𝑥 = 3. Hal tersebut disebabkan karena SQ2 memahami soal tetapi sulit untuk menjelaskannya. Penjelasan terkait proses penyelesaian soal tergambar dalam penggalan wawancara berikut: P: "Gimana sih cara sampeyan untuk menyelesaikan soal itu, pakai cara atau metode yang kayak gimana?" S: "Cari akar tiganya dari 756, itu kan dua kubus, dua jumlah volume kubus, itu saya cari angkanya, ketemunya 33 dan 93 itu dijumlahkan dan hasilnya 756 cm3." 60
P: "Kok bisa menemukan angka 3 dan 9 ini gimana, coba-coba atau gimana?" S: "Iya mbak coba-coba" P: "Berarti udah nyoba angka berapa aja dek?" S: "Angka 3,4, 6, 7, 8" P: "Angka itu sebagai rusuk kubus pertama atau kedua?" S: "Angka 3 itu kubus pertama, dan yang 9 itu kubus kedua" P: "Berarti ada dua angka ya, gimana caranya menemukan angka 3 & 9" S: "Ini kan diketahui rusuk kubus kedua dan ketiga, lebihnya 2 kali dari kubus pertama, nah itu kan misal kubus pertamanya 3. Kubus keduanya kan ditambah dengan dua kalinya kubus pertama" P: "Nah kan ada 𝑥 + 2𝑥, x disini itu menunjukkan apa dek?" S: "Kayak bilangan deret itu lho kak, deret aritmetika." P: "𝑥 + 2𝑥 ini bukannya bisa disederhanakan ya dek?" S: "eemmm, bisa sih mbak. Tapi maksud saya kayaknya nggak gitu deh, lupa kak." P: "Kalau dalam matematika x itu sebagai apa?" S: "Variabel" P: "Variabel itu apa?" S: "Variasi gitu" P: "Misal x ini mbak ganti dengan y atau z gitu boleh nggak?" S: "Boleh" Penggalan hasil wawancara di atas, mula-mula SQ2 mencari akar tiga dari 756 yang merupakan jumlah volume kubus. Lalu SQ2 mencoba-coba angka 3, 4, 6, 7, 8 dst untuk dijadikan panjang rusuk kubus pertama. Kemudian panjang rusuk kubus kedua bisa dicari dengan cara ditambah dari dua kalinya panjang rusuk kubus pertama. Hingga akhirnya menemukan 33 + 93 = 756. Panjang rusuk kubus kedua dicari dengan rumus 𝑥 + 2𝑥. SQ2 belum bisa menjelaskan dengan baik ketika dikatakan bahwa 𝑥 + 2𝑥 bisa disederhanakan. SQ2 juga menyampaikan bahwa variabel merupakan sebuah variasi. Pemahaman SQ2 terkait variabel juga terlihat pada poin b berikut: 61
Pola Pola Gambar 4.4 Jawaban SQ2 pada Poin B Pada poin B, SQ2 terlebih dahulu menuliskan informasi dalam soal, yaitu 𝑈3 = 15 dan yang dicari adalah 𝑈48. SQ2 menggunakan rumus untuk menemukan rusuk kubus ke-48, berikut penjelasannya: "Untuk yang b saya mengikuti cara seperti jawaban dari a, itu di sana seperti itu saya cari akarnya terus saya jumlahkan." Penjelasan SQ2 terkait penyelesaian poin B mencari rusuk kubus ke-48 menggunakan cara yang sama seperti mencari jawaban A. Tetapi ketika dibandingkan dengan hasil wawancara, maksud dari "sama seperti mencari jawaban yang A" itu pada rumusnya yaitu 𝑥 + 2𝑥, bukan pada "saya cari akarnya terus saya jumlahkan", terbukti pada penggalan wawancara berikut: P: "Gimana sih cara sampeyan untuk menentukan panjang rusuk kubus ke- 48 " S: "Sama kayak yang cari kubus yang kedua" P: "Kalau sama dengan panjang rusuk kubus kedua, berarti kan 𝑥 + 2𝑥 ya dek, 247 + 2 ∙ 3, 247 ini dapetnya dari mana?" S: "Pakai rumus yang Un kalau nggak salah" Dari kutipan wawancara tersebut SQ2 kebingungan dengan jawabannya sendiri. Hal itu terlihat dari keraguannya dalam kata "Un kalau nggak salah". Dari paparan data di atas, data valid komponen variabel SQ2 adalah (𝑥 + 2𝑥) yang digunakan juga pada konsep 𝑈48 = 247 + 2 ∙ 3. Hal itu mendukung indikator VA31 yaitu tidak memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan dan menggunakan beberapa angka tertentu untuk membuat kesimpulan. 62
Menurut penulis, panjang rusuk kubus akan ditemukan ketika SQ2 menemukan dua angka yang jika dipangkatkan tiga lalu dijumlahkan hasilnya 756. SQ2 melakukan uji coba dengan membandingkan angka-angka yang dikira memungkinkan adalah hasilnya. SQ2 mencoba-coba beberapa angka, yaitu 3, 4, 6, 7, dan 8. Angka tersebut sebagai panjang rusuk kubus pertama, Kemudian panjang rusuk kubus kedua dihitung dulu dengan rumus 𝑥 + 2𝑥, dimana x itu adalah panjang rusuk kubus pertama. Hingga pada akhirnya, SQ2 menemukan panjang rusuk kubus pertama 3 cm dan panjang rusuk kubus kedua 9 cm. Selanjutnya, SQ2 kurang memahami simbol 𝑥. Terlihat dari kebingungan SQ2 ketika diminta untuk menyederhanakan 𝑥 + 2𝑥. Sebenarnya dia mengerti bahwa 𝑥 + 2𝑥 = 3𝑥, tetapi sepertinya bukan itu yang dia maksudkan. Kemudian pemahaman SQ2 mengenai variabel sudah baik, walaupun dalam hal konsep dasarnya dia belum bisa menjelaskan secara detail. Hasil wawancara selanjutnya sebagai berikut: P: "Un sama dengan apa?" S: "Un sama dengan.... Lupa" P: "Gimana kok bisa nemu angka 247, dari apa dikali apa, atau apa ditambah apa?" S: "(diammm) " P: "Itu pakai rumus sendiri atau nyari di internet?" S: "Kayak urut, bilangan deret itu lho kak, rusuk kubus pertama kedua. Ini mbak soalnya catatannya di rumah, jadi lupa" Dari kutipan wawancara tersebut, SQ2 kesulitan menjelaskan pemahaman tentang 𝑈𝑛 dan kesulitan menjelaskan asal angka 247. Dari paparan tersebut, data valid komponen pola SQ2 adalah 𝑈𝑛 = 283. Hal itu mendukung indikator PA21 63
yaitu menemukan nilai suku berikutnya dari pola yang diberikan tetapi belum tepat karena hanya menggunakan satu informasi saja. Menurut penulis, SQ2 mampu menemukan suku berikutnya pada pola panjang rusuk kubus, tetapi nilainya masih belum sesuai. SQ2 juga tidak konsisten ketika menjelaskan penemuan panjang rusuk kubus ke-48 dengan cara yang sama ketika mencari panjang rusuk kubus kedua atau dengan cara deret aritmetika. Kemudian, angka 247 diperoleh dari rumus deret aritmetika, karena SQ2 mengganggap itu merupakan hubungan antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Senada dengan penggalan wawancara berikut: P: "Berarti antara panjang rusuk kubus pertama, kedua dan ketiga ini ada hubungannya ya? Apa hubungannya dek?" S: "Ada, deret aritmetika" Cuplikan wawancara tersebut, SQ2 menganggap ada deret aritmetika antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Berdasarkan paparan tersebut, data valid komponen pola adalah fokus pada informasi konkret, yaitu "(𝑥 + 3)". Hal itu mendukung indikator PA22 yaitu menggunakan objek konkret untuk menemukan nilai suku tertentu dari pola yang diberikan. Menurut penulis, SQ2 hanya terfokus pada 𝑥 + 3 dan juga informasi konkret dalam soal sampai menemukan angka 247. Kemudian, data valid terkait komponen pola adalah 𝑈48 = 247 + 2 ∙ 3. Hal itu mendukung indikator PA23 yaitu menggeneralisasikan hanya dari satu aspek pola yang diberikan, penggeneralisasiannya belum tepat. Alasannya adalah SQ2 mengetahui bahwa data yang diberikan berpola, tapi penggeneralisasiannya belum tepat, 64 tetapi
Dengan demikian, dari hasil analisis peneliti terhadap hasil tes polinomial, think aloud, dan hasil wawancara, SQ2 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SQ2 pada level 2 (multistruktural) yaitu RE31. Hal itu didasarkan atas pengetahuan SQ2 terhadap pertanyaan yang diajukan, mampu untuk menyusun informasi, tetapi melupakan beberapa informasi lain sehingga koneksinya tidak menjadi kesatuan yang koheren. Indikator variabel SQ2 mencapai level 2 (multistruktural) yaitu VA31. Terlihat ketika SQ2 dalam hal pemisalan masalah ke dalam variabel kemudian SQ2 mengubah permasalahan yang terdapat dalam soal ke model matematika. Akan tetapi kurang memahami dalam makna variabel, terlihat ketika SQ2 kesulitan untuk menjelaskan makna variabel dan makna angka 247. SQ2 hanya fokus pada penghitungan angka saja ketika mereka menyelesaikan pertanyaan dan tidak sepenuhnya memahami peran variabel. Indikator pola, SQ2 mencapai level 1 (unistruktural) yaitu PA21, PA22, dan PA23. Terlihat ketika SQ2 menjelaskan bahwa rumus Un diperoleh dari rumus yang seperti di poin a, tetapi pada implementasiannya tidak sesuai. SQ2 tidak fokus pada kondisi yang terkait dengan pola, dia mencoba menggeneralisasi hanya dari satu istilah tertentu atau hanya satu aspek dari pola yang diberikan dan menggunakan metode ini untuk menemukan istilah khusus dari pola tersebut. Tetapi metode mereka tidak tepat untuk pola yang diberikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa SQ2 berada pada level 2 berpikir aljabar yaitu multistruktural. 65
Tabel 4.5 Level Berpikir SQ2 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Variabel Pola Indikator Level Berpikir Aljabar Merepresentasikan beberapa tetapi data konkret, beberapa meninggalkan tidak kondisi, baik terkoneksi (RE31) Tidak memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan, menggunakan angka membuat (VA31) Menemukan nilai dari suku berikutnya dari pola yang diberikan, tetapi belum tepat karena hanya menggunakan satu informasi saja (PA21) sehingga dengan beberapa untuk kesimpulan tertentu Menggunakan objek konkret untuk menemukan nilai suku tertentu dari pola yang diberikan (PA22) Menggeneralisasikan hanya dari satu aspek pola yang diberikan, tetapi penggeneralisasiannya belum tepat (PA23) Deskripsi SQ2 menemukan panjang rusuk kubus pertama dan kedua dengan persamaan 𝑥 + 3𝑥 tapi belum tepat karena tidal dikorelasikan dengan informasi soal SQ2 ragu menyederhanakan nantinya 𝑥 + 2𝑥 karena yang berbeda dimaksudnya SQ2 menganggap bahwa variabel adalah variasi dengan dan SQ2 tidak konsisten ketika menjelaskan tentang rusuk penemuan kubus ke-48 dengan cara yang sama ketika mencari rusuk kedua atau deret aritmetika. pada SQ2 informasi yaitu "(𝑥 + 3)" untuk menemukan panjang rusuk ke-48 SQ2 menggeneralisasikan pola menjadi 𝑈48 = 247 + 2 ∙ 3, tetapi lupa asal nilai 247 panjang hanya fokus konkret, c. Paparan dan Analisis Data SQ3 SQ3 melakukan pengerjaan soal dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan dalam soal terlebih dahulu. Seperti lembar jawaban SQ3 berikut: 66
Representasi Variabel Representasi Gambar 4. 5 Jawaban SQ3 pada Poin A Berdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa SQ3 langsung menuliskan hasil representasinya berupa model matematika 𝑅2 = 3 + 3𝑅1 dan 𝑉1 + 𝑉2 = 756 𝑐𝑚3. Selanjutnya nilai 𝑅1 dan 𝑅2 disubstitusikan ke dalam 𝑉1 + 𝑉2 = 756 𝑐𝑚3. Setelah semua dipangkatkan tiga, lalu dioperasikan sampai menemukan nilai 𝑅1. Dari nilai 𝑅1 tersebut bisa digunakan untuk mencari nilai 𝑅2. Penjelasan lebih lanjut sesuai dengan hasil think aloud berikut: "Kan informasi R2 itu sama dengan dua kali R1 ditambah 3 cm terus yang a, kedua volume 1+ volume 2 = 756 cm3, sehingga volume 1 + volume 2 = 756 cm3 saya cari rusuknya. Hal itu juga senada dengan hasil wawancara SQ3 sebagai berikut: P: "Adek memahami soalnya nggak?" S: "Memahami sih mbak, tapi pas ngerjainnya itu ternyata tiba-tiba nggak nemu jawabannya" P: "Yang membuat bingung atau kesusahan itu bagian mana" S: "Bagian ini karena setiap rusuknya ukurannya berbeda, kalau nyari itu butuh persamaan-persamaan, substitusi segala macam. Apalagi rumus dari volume kubus itu pangkat 3 ya mungkin susah nyari nilainya" P: "Dari soal ini, informasi yang sampeyan dapatkan itu apa saja?" 67
68 S: "Panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Sama penjumlahan volume kubus pertama dan kubus kedua itu 756 cm3" P: "Nah kalau masalah atau pertanyaan dalam soal apa saja dek?" S: "Mencari rusuknya kan, rusuk-rusuknya ini masih berbentuk variabel" P: "Ada lagi nggak?" S: "Sudah" Penggalan wawancara di atas, SQ3 kebingungan menyelesaikan soal dengan beberapa persamaan, apalagi pangkatnya tiga, sehingga memungkinkan susah mencari penyelesaiannya. Selanjutnya, SQ3 menjelaskan informasi yang diketahui dan ditanyakan dalam soal. Dari paparan di atas, data valid komponen representasi SQ3 adalah 𝑅2 = 3 + 2𝑅1 dan 𝑉1 + 𝑉2 = 756. Hal itu mendukung indikator RE41 yaitu merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi data. Menurut penulis, SQ3 memahami informasi soal dengan baik, walaupun tidak dituliskan secara eksplisit hal yang diketahui dan ditanyakannya. SQ3 langsung membuatkan model matematika dari informasi soal, sehingga fokus SQ3 pada alur penyelesaian soal. SQ3 juga kurang teliti dalam hal operasi matematikanya apalagi dengan beberapa persamaan pangkat tiga. Penjelasan lebih lanjutnya seperti berikut: Kan dapat info dari R2 itu 3+2R1, trus langsung disubstitusikan sehingga 3 + (2𝑅1 + 3)3 = 756 karena rumus volume kubus kan tiga kali ada 𝑅1 rusuknya. Lanjut dipangkatkan tiga semuanya kemudian dijumlahkan, 3 = dapet 9 + 9𝑅1 756 − 9. Nah terus 𝑅1 , waduh kurang nulisnya. Maka, disubtitusikan lagi untuk mencari 𝑅2. 𝑅2 nya kan 3 + 2𝑅1, sehingga dapatlah hasil 3 + 2 ∙ 4, empatnya ini dari tak bulatkan, kemudian katemu nilai 𝑅2 = 11." 3 = 756. Lanjut kedua ruas dikurangi 9 sehingga 9𝑅1 747 3 = , sehingga 𝑅1 = √833 9 SQ3 mencari rusuk kubus dengan mensubstitusikan info 𝑅2 = 3 + 2𝑅1 ke dalam rumus volume kubus yaitu rusuk pangkat tiga. Kemudian dilakukan operasi
penjumlahan, pengurangan, dan pembagian hingga ketemu nilai 𝑅1. Nilai tersebut kemudian digunakan untuk menemukan nilai 𝑅2 = 11. Secara detail, berikut penjelasan langkah penyelesaian yang dilakukan SQ3 dalam proses wawancara: P: "Gimana cara adek untuk menyelesaikan soal itu?" S: "Karena diketahui rusuk kedua lewat informasi tadi, sama yang kedua kan ada volume, jadi kepikiran nyarinya lewat volume. Makanya aku jawab V1+V2=756, trus langsung tak substitusiin ke rumus-rumusnya. Rumusnya kan sisi kali sisi kali sisi. Karena rusuk kubus kedua itu 3 + 2 kali rusuk kubus pertama. Terus dicari satu persatu. Awalnya itu tak buat yang pakai 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 terlalu sulit dan malah jawabannya nggak ketemu. Jadi saya membuat cara yang mudah" P: "Kenapa memilih cara ini dek? Kira-kira ada cara lain nggak seh?" S: "Waktu itu yang kepikiran ya cara itu mbak" Penggalan wawancara di atas menunjukkan bahwa SQ3 sempat kepikiran untuk menggunakan konsep kuadrat 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 untuk melakukan perpangkatan, tetapi tidak jadi menggunakannya karena merasa terlalu sulit dan takut jawabannya tidak ketemu. Penjelasan tentang perpangkatan sebagai berikut: P: "Perpangkatan dua sama tiga itu sama nggak dek?" S: "Beda" P: "Nah yang (3 + 2𝑟)3 itu hasilnya 9 + 8𝑅1 S: "Aku salah, terlalu terburu-buru" P: "Disitu kan ada 𝑅1 S: "Rusuknya mbak" P: "Kalau dalam matematika namanya apa?" S: "Iya variabel" P: "Tau nggak variabel itu apa?" S: "Variabel itu yang menemani konstanta, ehhh variabel itu simbol,,, eemm 3" 3 + 9 + 8𝑅1 3, nah r disitu sebagai apanya" bukan" P: "Lupa ya?" S: "Ya kayak gitu lah mbak pokoknya" P: "Nah, boleh nggak sih kalau variabel-variabel itu diubah ke simbol lain" S: "Boleh sekali asalkan nanti dikasih tau, kayak misal itu apa." 69
70 Cuplikan wawancara di atas menunjukkan bahwa SQ3 mengetahui perbedaan perpangkatan dua dan tiga. SQ3 juga menyadari kalau ternyata perhitungan perpangkatan tiganya itu salah. Kemudian SQ3 menjelaskan pengetahuannya tentang variabel yang masih ragu antara sebagai temannya konstanta atau sebagai simbol atau lainnya. Berdasarkan paparan data di atas, data valid komponen variabel SQ3 adalah perhitungan (3 + 2𝑅1)3 = 9 + 8𝑅1 3. Hal itu mendukung indikator VA31 yaitu tidak begitu memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan dan menggunakan beberapa angka tertentu untuk membuat kesimpulan. Menurut penulis, SQ3 mengerti terkait perpangkatan. Tetapi, karena SQ3 merasa jawabannya akan panjang dan sulit, dia malah berpindah dengan cara yang 3. kurang tepat. Hal itu terlihat pada gambar 4.5 yaitu poin (3 + 2𝑅1)3 = 9 + 8𝑅1 SQ3 tidak konsisten dalam hal perhitungan. Angka 9 itu diperoleh dari 3 kali 3, sedangkan 8𝑅1 3 diperoleh dari dua pangkat tiga dan R1 pangkat tiga pada (2𝑅1) 3. Sesuai dengan kutipan think aloud di atas, ternyata maksud SQ3 adalah melakukan perpangkatan 3 pada 2R1 dan 3. Sayangnya penjelasan SQ3 tersebut juga tidak konsisten dalam memberikan hasil 23 yang dituliskan 9. Hingga pada akhirnya menemukan nilai R1 dan R2. SQ3 sebenarnya menyadari bahwa terdapat perbedaan antara perpangkatan dua dan tiga. Dia menyampaikan bahwa ia salah menuliskan hasil dari perpangkatan tiga dikarenakan terburu-buru. SQ3 mengetahui implementasi penggunaan variabel, tetapi ketika ditanya terkait konsep dasar, misalnya pengertiannya masih belum sesuai. Proses penyelesaian masalah polinomial yang
berbentuk soal cerita tersebut memang membutuhkan kemampuan pemaknaan simbol dan variabel. Seperti yang disampaikan oleh SQ2 bahwa untuk mencari panjang rusuknya butuh persamaan, proses substitusi dan operasi lainnya. Selanjutnya berikut jawaban SQ3 untuk poin B: Pola Variabel Gambar 4.6 Jawaban SQ3 pada Poin B Pada gambar 4.6 tersebut, SQ3 mengumpulkan informasi terlebih dulu terkait nilai yang sudah diketahui dan ditemukannya yaitu 𝑅3 = 15, 𝑅1 = 4, 𝑅2 = 11. Setelah itu baru SQ3 menggeneralisasikan pola yaitu berupa 𝑅𝑛 = 𝑛 ∙ 7 − 2𝑛. Kemudian pola itu digunakan untuk mencari panjang rusuk kubus ke-48. Penjelasan lebih lanjutnya sesuai dengan hasil think aloud berikut: "Lanjut ke 1b dapat informasi 𝑅3 itu 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Kita juga sudah dapat informasi bahwa 𝑅1 nya 4, trus 𝑅2 nya 11, nggak tau benar atau nggak. 𝑅3 = 15 sehingga diperoleh rumus barisan itu 𝑛 ∙ 7 − 2 ∙ 𝑛, langsung saja diaplikasikan pada 𝑛 = 48, sehingga 48 ∙ 7 − 2 ∙ 48 hasilnya 336 − 96 = 240." Dari penggalan think aloud di atas, SQ3 ragu dengan jawabannya yaitu pada panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Hal itu dikarenakan panjang rusuk 71
ketiga kubus tersebut mempengaruhi rumus barisan polanya. Keraguan SQ3 juga terlihat pada penggalan wawancara berikut: P: "Oke, kita move ke soal 1b dulu" S: "Kalau mbak mau nanya ini gimana ceritanya, aku juga nggak tau, saya sudah tidak ada ide" P: "Coba jelaskan dek gimana menemukannya?" S: "Coba-coba mbak, di soal panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Makanya aku berpikir ketika r1 nya 4, r2 nya 11 dan r3 nya 15, maka ketemu rumus pola barisan itu" P: "Kok bisa diperoleh 𝑅𝑛 = 𝑛 ∙ 7 − 2𝑛 itu gimana dek?" S: "Ini dari ketika disusun kan 4, 11, sama 15 perbandingannya. Menuju kesiniya itu gimana, nah terus tak cari perbedaanya berapa, tak kurangi, 11-4 itu 7, kyak gitu pokok e" Penggalan wawancara di atas menunjukkan bahwa SQ3 ragu dengan ide yang diusungnya. SQ3 menyelesaikan soal dengan coba-coba mengikuti pola panjang rusuk pertama, kedua, dan ketiga. Rumus pola 𝑅𝑛 = 𝑛 ∙ 7 − 2𝑛 ditemukan dari informasi selisih panjang rusuk kubus kedua dan pertama itu 7. Keyakinan jawaban SQ3 terlihat pada kutipan wawancara berikut: P: "Sudah yakin sama jawabannya dek?" S: "Awalnya saya yakin, terus malah tidak yakin, ini bener nggak yaa." P: "Nah tidak yakinnya di bagian apanya dek, di perhitungannya atau di bagian mana?" S: "Nggak yakin karena jawabannya nggak sesuai ekspektasi, bentuk akar gitu, nggak jadi sebuah bilangan bulat" Penggalan wawancara di atas, SQ3 ragu dengan hasil penyelesaiannya karena tidak sesuai ekspektasinya yaitu berbentuk bilangan bulat. Berdasarkan paparan data penelitian, data valid komponen pola yaitu 𝑅48 = 240. Hal itu mendukung indikator PA31 yaitu menemukan nilai suku berikutnya dari pola dengan mempertimbangkan beberapa informasi, tetapi masih kurang sesuai. 72
Menurut penulis, SQ3 dapat membandingkan informasi mengenai panjang rusuk untuk menemukan rumus pola barisan. SQ3 menemukan suku ke-48, tapi masih belum tepat. SQ3 juga ragu mungkin saja dia salah dalam mengoperasikan bilangan, menggunakan rumus, atau menafsirkan data. Selanjutnya, data valid komponen pola yaitu 𝑈𝑛 = 𝑛 ∙ 7 − 2𝑛. Hal itu mendukung indikator PA32 yaitu mencoba menggeneralisasikan dari dua suku atau dua aspek dari pola yang diberikan, tetapi tidak mengorelasikannya sehingga hasilnya belum tepat. Menurut penulis, SQ3 mencoba menggeneralisasikan pola dengan informasi selisih panjang rusuk kubus kedua dan pertama. Kemudian nilai 2n berasal dari infomasi soal yang menyatakan "dua kali panjang rusuk kubus pertama". SQ3 hanya mengambil beberapa informasi saja dalam soal, tanpa mengorelasikannya, sehingga penyelesaiannya belum tepat. Dengan demikian, dari hasil analisis peneliti terhadap hasil tes polinomial, think aloud, dan hasil wawancara, SQ3 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SQ3 pada level 3 (relasional) yaitu RE41. Hal itu didasarkan atas pengetahuan SQ3 terhadap pertanyaan yang diajukan, mampu untuk menyusun, membandingkan, dan menafsirkan kondisi masalah dengan menghubungkan beberapa informasi. Indikator variabel SQ3 mencapai level 2 (multistruktural) yaitu VA31. Terlihat ketika SQ3 dalam hal pemisalan masalah ke dalam variabel kemudian SQ3 mengubah permasalahan yang terdapat dalam soal ke model matematika. Akan tetapi kurang memahami dalam makna variabel, terlihat ketika SQ3 kesulitan untuk melakukan perpangkatan tiga dari 3 + 2R1. SQ3 hanya fokus pada penghitungan 73
angka saja ketika mereka menyelesaikan pertanyaan dan tidak sepenuhnya memahami peran variabel. Indikator pola, SQ3 mencapai level 2 (multistruktural) yaitu PA31 dan PA32. Terlihat ketika SQ3 menjelaskan bahwa rumus Un diperoleh dari pemahaman pola pada panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, tetapi masih kurang tepat. SQ3 mencoba menggeneralisasi hanya dari beberapa aspek dari pola yang diberikan dan menghasilkan metode sistematis untuk menemukan nilai suku tertentu dari pola yang diberikan. Tetapi metode mereka tidak tepat untuk pola yang diberikan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, SQ1 berada pada level 2 berpikir aljabar yaitu multistruktural. Tabel 4.6 Level Berpikir SQ3 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Variabel Pola Indikator Level Berpikir Aljabar Merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data (RE41) Tidak memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan, menggunakan beberapa angka tertentu untuk membuat kesimpulan (VA31) Menemukan suku berikutnya dari pola dengan mempertimbnagkan beberapa informasi, tetapi masih kurang sesuai (PA31) Mencoba menggeneralisasikan dari 2 suku atau aspek dari pola yang diberikan, tidak mengorelasikannya sehingga hasilnya belum tepat (PA32) nilai tapi Deskripsi SQ3 menuliskan informasi dengan tepat yaitu 𝑅2 = 3 + 2𝑅1 dan 𝑉1 + 𝑉2 = 756 SQ3 tidak teliti menghitung 3 (3 + 2𝑅1)3 = 9 + 8𝑅1 hingga menemukan panjang rusuk kubus yang tidak berbentuk bilangan bulat SQ3 menemukan panjang rusuk kubus ke-48, tetapi belum tepat karena konsep yang awalnya ditinggalkan. SQ3 menggeneralisasikan data berupa 𝑈𝑛 = 𝑛 ∙ 7 − 2𝑛 yang diambil dari informasi selisih panjang rusuk kubus dan tanpa informasi soal menghubungkan keduanya ada 74
2. Paparan dan Analisis Data Mahasiswa Tipe Campers Mahasiswa tingkat campers yang menjadi subjek penelitian adalah SCA1, SCA2, dan SCA3. Data yang disajikan pada bagian ini diperoleh dari lembar jawaban pengerjaan soal polinomial, hasil think aloud, dan transkip wawancara. Paparan dan analisis datanya disajikan sebagai berikut: a. Paparan dan Analisis Data SCA1 Langkah pertama yang dilakukan oleh SCA1 adalah menyusun informasi yang diberikan dalam soal. Kemudian merepresentasikannya dalam pemisalan dan juga simbol-simbol. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar berikut: Representasi Variabel Representasi Gambar 4.7 Jawaban SCA1 pada Poin A SCA1 menuliskan informasi pada soal dengan memisalkan rusuk = U, dengan 𝑈1 = 𝑥, 𝑈2 = 2𝑥 + 3, dan 𝑉1 + 𝑉2 = 756 𝑐𝑚3. Menurut SCA1, pertanyaan dalam soal yaitu 𝑈1 + 𝑈2. Setelah melakukan proses substitusi panjang rusuk kubus pertama dan kedua pada persamaan volume, SCA1 menemukan nilai 𝑥 = 3. Sehingga ditemukan pula nilai 𝑈1 = 3 dan 𝑈2 = 12. Penjelasan lebih lanjut disampaikan SCA1 pada penggalan think aloud berikut: "Diketahui misal U adalah rusuk, 𝑈1 = 𝑥, 𝑈2 = 2𝑥 + 3 𝑐𝑚. Nomor a, 𝑉1 + 𝑉2 yaitu volume kubus pertama dengan volume kedua dijumlahkan sama dengan 756, rusuk pertama ditambah rusuk kedua itu berapa?" 75
Hal ini didukung juga dengan penggalan wawancara berikut: P: "Dari soal ini, informasi apa saja yang sampeyan dapatkan?" S: "Yang diketahui U1 U2 trus U3 diketahui bilangannya, kalau U1 dan U2 itu belum real bilangannya, sama volume 1 volume 2" P: "U1 itu apa dek?" S: "U1 itu rusuk kubus pertama, kalau U2 rusuk kubus kedua" P: "Kalau pertanyaan atau masalah dalam soal apa aja dek?" S: "Dicari U1 +U2 yang a, kalau yang b dicari rusuk kubus ke-48" Cuplikan wawancara tersebut, SCA1 menyampaikan bahwa nilai U1 dan U2 itu belum real bilangannya karena nilainya belum ditemukan. Berdasarkan paparan data di atas, data valid komponen representasi SCA1 adalah 𝑈1 = 𝑥, 𝑈2 = 2𝑥 + 3, 𝑉1 + 𝑉2 = 756, dan (𝑈1 + 𝑈2) ... ?. Hal itu mendukung indikator RE31 yaitu merepresentasikan beberapa data konkret, tetapi meninggalkan beberapa kondisi, sehingga tidak terkoneksi dengan baik. Menurut penulis, informasi yang direpresentasikan oleh SCA1 sudah tepat, kecuali pada pertanyaan poin a, yang seharusnya ditanyakan panjang masing- masing panjang rusuk kubus malah menjadi jumlah rusuk kedua kubus. SCA1 merepresentasikan data secara rinci dan terurut terlihat dari langkah pertamanya yaitu memisalkan rusuk itu U baru kemudian ada 𝑈1, 𝑈2. Selanjutnya proses penyelesaian soal SCA1 seperti berikut: P: "Gimana cara sampeyan untuk menyelesaikan soal poin a" S: "Membuat pemisalan kak, kan rumus dari volume itu s3, volume kubus pertama ditambah volume kubus kedua harusnya 756. Nah ini kan belum diketahui berapa panjang rusuk kubus pertama, maka dimisalkan x. Kalau panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm." P: "Kenapa pakai cara itu dek?" S: "Soalnya rumusnya emang gitu kak" P: "Kok tiba-tiba dari x3 bisa menjadi 9x3, gimana itu" 76
S: "Jadi, itu kan sebelum itu 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥, trus (2𝑥 + 3)(2𝑥 + 3(2𝑥 + 3) lalu nanti dijumlahkan yang pangkatnya setara" Pada gambar 4.7 dan penggalan wawancara tersebut, SCA1 melakukan pemisalan x untuk menemukan panjang rusuk kubus pertama dan kedua terlebih dahulu. Persamaan tersebut selanjutnya difaktorkan untuk mencari nilai x, seperti berikut: "Jadi disini kita sudah mengetahui bahwa volume pertama dan volume kedua itu jika dijumlahkan itu sama dengan 756. Rumus dari volume adalah s3 dan bisa juga x3. Jadi volume 1 + volume 2 = 756 itu sama dengan 𝑠3 + (2𝑠 + 3)3 = 756. Jika kita jabarkan menjadi 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 = 756 menjadi 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0. 𝑥 = 3, jadi 𝑈1 itu rusuk pertama sama dengan 3. Maka rusuk kedua sama dengan 2 ∙ 3 + 3 = 9. Rusuk pertama + rusuk kedua itu 3 + 9 = 12" Persamaan 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 = 756 difaktorkan oleh SCA1 menjadi 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0. Sehingga nilai x ditemukan yakni sebagai panjang rusuk kubus pertama, kemudian digunakan untuk membantu menemukan panjang rusuk kubus kedua. Penjelasan terkait nilai 𝑥 = 3, sebagai berikut: P: "Kok bisa jadi x=3 gimana dek" S: "Pakai faktor, nah karena udah mepet ada kegiatan jadi nggak sempet nulis" P: "Kalau boleh tau faktornya apa aja dek?" S: "Lupa kak" P: "Itu kan pangkat 3, kalau pangkat tiga sudah pasti faktornya ada 3. Nah kenapa kok milih x=3 gitu" S: "Lupa kak" P: "Tapi faktor yang lainnya tetap kamu cari atau gimana?" S: "Nyari kemarin kak, tapi agak lupa jawabannya" P: "Tadi kamu nyari faktornya sama dengan 3 gimana?" S: "9 nya itu dikeluarkan dulu, semuanya dibagi 9. 36 dibagi 9 itu, 54 dibagi 9 itu 6, trus 27 dibagi 9 itu 3. Maka faktornya ada tiga bagian" P: "Dapet 𝑥 = 3 nyoba 𝑥 = 1 dulu 𝑥 = 2 dulu atau udah insting" S: "Kemarin coba-coba" 77
Penggalan wawancara tersebut menunjukkan bahwa 𝑥 = 3 itu didapatkan dari pemfaktoran. SCA1 memulai langkah pemfaktoran dengan mengeluarkan angka 9 atau dalam kata lain, membagi ruas kanan dan kiri dengan 9. Kemudian dalam penemuan angka 3 sebagai nilai x, SCA1 melakukan percobaan dulu dengan nilai x yang lain. Percobaan dilakukan dengan mensubstitusikan nilai-nilai x ke dalam persamaan, apabila memenuhi berarti itulah yang menjadi nilai x. Berikut penjelasan SCA1 terkait kedudukan x: P: "Ada 9x3+ 36x2...., nah x disitu sebagai apa dek kalau dalam persamaan matematika?" S: "x itu sebagai variabel" P: "Variabel itu apa?" S: "Variabel itu bilangan...., lupa kak" P: "Misal nih, x disitu tak ganti dengan y z, boleh nggak sih?" S: "Boleh kak, tergantung keinginan sendiri atau kesepakatan sendiri" Berdasarkan paparan data di atas, data valid komponen variabel SCA1 terlihat pada pemfaktoran 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0 dengan satu akar persamaan 𝑥 = 3. Hal ini mendukung indikator VA31 yaitu tidak begitu memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan dan menggunakan beberapa angka untuk membuat kesimpulan. Menurut penulis, SCA1 menggunakan pemisalan dengan tepat untuk membuat model atau persamaan matematika untuk menyelesaikan permasalahan polinomial tersebut. Hanya saja, SCA1 kurang teliti membaca soal, sehingga ada informasi yang kurang relevan. SCA1 juga memahami makna huruf sebagai variabel dan bisa diubah sendiri sesuai dengan keinginan atau kesepakatan. Tetapi dalam hal konsep dasarnya, SCA1 masih dirasa kurang. Berikut jawaban SCA1 untuk soal poin b: 78
Pola Gambar 4.8 Jawaban SCA1 pada Poin B Penjelasan terkait hasil pengerjaan tes polinomial SCA1 poin B diuraikan sesuai dengan hasil think aloud berikut: "Nomer b, berapakah rusuk kubus ke-48 jika diketahui rusuk kubus ketiga adalah 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Jadi kita cari menggunakan barisan aritmetika yaitu diketahui a = 3 b = 6, b itu adalah rusuk kedua dikurangi rusuk pertama, itu jawabannya 6. Jadi 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏, sama dengan 3 + (48 − 1) ∙ 6 = 3 + 47 ∙ 6 = 256. Jadi rusuk kubus itu adalah 256." Senada dengan cuplikan wawancara berikut: P: "Gimana cara sampeyan menentukan rusuk kubus ke-48" S: "Pake barisan aritmetika" P: "Yang mananya yang barisan aritmetika?" S: 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1) 𝑏" P: "a itu apanya" S: "a itu x rusuk kubus pertama" P: "Berarti antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ada hubungannya nggak?" S: "Ada kak, kalau baris aritmetika U1 ke U2 U3 jumlahnya sama, eh maksudnya selisih antara U3 dan U2 itu 6, (selisihnya sama)" Paparan data di atas menunjukkan penyelesaian soal SCA1 poin b dengan cara menuliskan informasi yang diperlukan yaitu 𝑈3 = 15, beda antar suku atau rusuk 𝑏 = 6, dan 𝑈48 ... ?. SCA1 menggunakan konsep barisan aritmetika untuk mencari 𝑈48. Sehingga data valid SCA1 pada komponen pola terlihat pada pengetahuan SCA1 bahwa data berpola dengan adanya beda atau selisihnya. Hal ini mendukung indikator PA41 yaitu memahami hubungan antara nilai suku bilangan 79
pada pola yang diberikan. Menurut penulis, SCA1 tetap menuliskan informasi dengan baik juga pada poin B. SCA1 memahami bahwa antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga itu memiliki hubungan yakni barisan aritmetika yang selisihnya 6. Kemudian data valid SCA1 yang kedua yaitu komponen pola terlihat pada penemuan pola 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1 )𝑏. Hal itu mendukung indikator PA42 yaitu menggeneralisasikan hubungan pola secara simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum. Menurut penulis, SCA1 mampu memahami jika data yang diberikan adalah sebuah pola. Pola yang dimaksudkan adalah barisan aritmetika yang memiliki selisih antarsuku sama. Dengan demikian, dari hasil analisis peneliti terhadap hasil tes polinomial, think aloud, dan hasil wawancara, SCA1 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SCA1 pada level 3 (relasional) yaitu RE31. Hal itu didasarkan atas pengetahuan SCA1 terhadap pertanyaan yang diajukan, mampu untuk menyusun, membandingkan, dan menafsirkan kondisi masalah dengan menghubungkan beberapa informasi, tetapi kurang tepat merepresentasikan masalah yang ditanyakan dalam soal. Indikator variabel SCA1 mencapai level 2 (multistruktural) yaitu VA31. Terlihat ketika penyelesaian SCA1 dalam pemfaktoran dan juga makna variabel. SCA1 kurang memahami makna variabel, terlihat ketika SCA1 kesulitan untuk melakukan pemfaktoran persamaan volume kubus. SCA1 hanya fokus pada perhitungan angka saja ketika mereka menyelesaikan pertanyaan dan tidak sepenuhnya memahami peran variabel. 80
Indikator pola, SCA1 mencapai level 3 (relasional) yaitu PA41 dan PA42. Terlihat ketika SCA1 menjelaskan bahwa rumus Un diperoleh rumus aritmetika yang dilihat dari hubungan antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. SCA1 memahami hubungan antara nilai suatu suku dengan bilangan suku dan dapat menggeneralisasikan hubungan pola tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, SCA1 berada pada level 3 berpikir aljabar yaitu relasional. Tabel 4.7 Level Berpikir SCA1 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Indikator Aljabar Merepresentasikan beberapa tetapi data konkret, meninggalkan beberapa tidak kondisi, terkoneksi dengan baik (RE31) Level Berpikir sehingga Deskripsi SCA1 menuliskan informasi secara lengkap yaitu 𝑈1 = 𝑥, 𝑈2 = 2𝑥 + 3, 𝑉1 + 𝑉2 = 756 tetapi kurang sesuai tentang masalah dalam soal Variabel Pola Tidak memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan, menggunakan beberapa angka untuk membuat tertentu kesimpulan (VA31) Memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan (PA41) Menggeneralisasikan hubungan pola secara simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum (PA42) Hasil pemfaktoran 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0 oleh SCA1 hanya menuliskan satu nilai x, yaitu 𝑥 = 3 SCA1 mengetahui adanya pola dari selisih antara dua panjang rusuk, seperti 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1 SCA1 pola membuat bilangan pada panjang rusuk konsep dengan kubus barisan aritmetika yaitu 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1) ∙ 𝑏 b. Paparan dan Analisis Data SCA2 Langkah pertama yang dilakukan oleh SCA2 adalah menyusun informasi yang diberikan dalam soal. Kemudian merepresentasikannya dalam persamaan dan juga simbol-simbol. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar berikut: 81
Representasi Variabel Representasi Gambar 4.9 Jawaban SCA2 pada Poin A Gambar 4.9 di atas, SCA2 menuliskan volume kubus 𝑠3 dan model matematika dari kubus 2 yaitu 2𝑥 + 3. Di baris atas juga dituliskan konsep perpangkatan tiga yaitu (𝑎 + 𝑏)3 = 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏2 untuk melakukan perpangkatan rusuk kubus. Setelah panjang rusuk kubus pertama dan kedua disubstitusikan ke dalam persamaan volume, lalu dipangkatkan dan dioperasikan, langkah terakhir dicari nilai akarnya. SCA2 mencari akar persamaan dengan terlebih dahulu memanipulasi angka agar ada kesamaan sehingga bisa terlihat faktor- faktornya. Dari faktor 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27), ketemu nilai 𝑥 = 3, maka panjang rusuk kubus 1 = 3 dan kubus 2 = 9. Berikut rincian penyusunan informasi oleh SCA2 berdasarkan kutipan hasil think aloud: "Saya akan mengerjakan soal polinomial yaitu soalnya di suatu laboratorium matematika terdapat beberapa kubus dengan panjang rusuk yang berbeda-beda. Diketahui bahwa panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Pertanyaannya yang pertama, jika volume kubus pertama dan kedua adalah 756 𝑐𝑚3, maka berapakah panjang rusuk kedua kubus tersebut. Yang kedua panjang rusuk kubus ketiga adalah 15 cm dan panjang rusuk 82
selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka berapa panjang rusuk kubus ke-48." Dari kutipan think aloud di atas, SCA2 membaca soal terlebih dahulu. Kemudian informasi soal yang didapatkan SCA2 disampaikan seperi berikut: P: "Sampeyan memahami soalnya nggak dek?" S: "Paham mbak" P: "Kira-kira ada bagian yang sulit atau dibingungkan nggak?" S: "Menyederhanakan persamaannya hingga ketemu nilai x" P: "Dari soal, informasi apa saja yang sampeyan dapatkan?" S: "Informasinya itu yang diketahui, rusuk pertama rusuk kedua, kelilingnya, tapi masih dalam bentuk rumus atau apa ya. nah baru keliling ehhh volume" P: "Permasalahan atau pertanyaan dalam soal apa dek?" S: "Yang ditanyakan itu berapa panjang rusuk kubus satu dan dua dari soal yang diketahui, baru pertanyaan kedua itu, mencari panjang rusuk kubus ke-48 ketika diketahui panjang rusuk ketiga 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga" Wawancara di atas, SCA2 mengutarakan informasi yang diketahui dan ditanyakan dalam soal. Kemudian penjelasan terkait cara penyelesaian soal SCA2 sebagai berikut: "Jadi cara yang pertama karena diketahui volume kubus pertama dan kubus kedua volume kubus. Volume kubus bisa kita cari dengan panjang rusuk pangkat tiga. Maka dibuat persamaannya karena sudah diketahui kalau kubus kedua itu sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm, kita ibaratkan yaitu 2 𝑥 + 3. Jadi persamaan yaitu kubus pertama 𝑥3 + (2𝑥 + 3)3 = 756 cm. Setelah itu kita jabarkan untuk menemukan nilai x nya berapa. Jadinya 𝑥3 + +(2𝑥 + 3)3 = 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27. Lalu setelah itu kita masukin ke persamaan jadinya 𝑥3 + 8𝑥3 + 𝑥2 + 54𝑥 + 7 = 756 setelah itu kedua sisinya kita kurangkan dengan 756, kedua sisi kita kurangkan dengan 756, menjadi 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729 setelah itu kita keluarkan faktor 9 menjadi 9(𝑥3 + 4𝑥2 + 6𝑥 − istilahnya apa ya itu untuk mencari persamaannya, 81 setelah memfaktorkan biar lebih sederhana lagi ini kan bisa kita cari ya." "Jadi 4𝑥2 itu kita keluarkan faktornya kita pada 4𝑥2 itu dijabarkan kan boleh itu dijabarkan jadinya 4𝑥2 ini bisa kita tulis juga dengan −3𝑥2 + 7𝑥2 nilainya sama sedangkan 6𝑥 bisa ditulis juga dengan −21𝑥 + 27𝑥. Jadi dari persamaan yang sudah kita buat tersebut menghasilkan 𝑥3 − 83
3𝑥2 + 7𝑥2 − 21𝑥 + 27𝑥 − 81. Nah dari persamaan itu kita bisa keluarkan faktornya yaitu faktor 𝑥 − 3 gitu jadinya 𝑥2(𝑥 − 3) + 7𝑥(𝑥 − 3) + 27(𝑥 − 3). Nah karena 𝑥2sudah ketemu kan ada dua nih kalau 𝑥 − 3 kan sama dengan 𝑥 = 3 sedangkan 𝑥2 + 7𝑥 + 27 kita harus gunakan rumus abc dan kemungkinan tuh nilainya negatif yaa. Kan nggak mungkin tuh rusuk negatif karena salah satu x nya juga sudah ditemukan maka kita ambil salah satunya aja yaitu 𝑥 = 3 jadi panjang rusuk kubus pertama itu yaitu 3 sedangkan panjang rusuk kubus kedua itu kita masukkan ke persamaan tadi yaitu 2 𝑥 + 3 berarti panjang kubus kedua sama dengan 9. Penjelasan hasil think aloud di atas senada dengan cuplikan wawancara SCA2 berikut: P: "Bagaimana sih dek cara sampeyan menyelesaikan soal 1a, pakai cara apa?" S: "1a itu karena kan kalau volume berarti pangkat 3 yaa, kubik. Otomatis panjang rusuknya itu pangkat tiga, makanya itu dibuat ke persamaan. Persamaannya itu kubus 1 sama dengan jumlah volume keduanya. Karena jumlah volume keduanya yang diketahui. Kemudian dijabarkan dari rumus panjang rusuk pertama dan kedua, yaitu kan kubus pertama x3, kubus kedua itu (2𝑥 + 3)3 sama-sama dipangkatkan tiga, kubus pertama x3, kubus kedua menjadi 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 nah setelah dapat baru disederhanakan, meng-nolkan di salah satu sisi. Kita nol kan di sisi sebelah kanan dengan cara mengurangkan kedua sisi dengan 756. Dan menghasilkan 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729 = 0, setelah itu kita keluarkan faktor 9, karena kebetulan semuanya itu bisa dibagi dengan 9, maka kita keluarkan faktor 9 menghasilkan 9(𝑥3 + 4𝑥2 + 6𝑥 − 81) = 0. Dari bisa disederhanakan yaitu dengan mencari faktor yang sama yaitu 𝑥 − 3, nah jadi yang 4𝑥2 ini bisa kita tulis juga dengan −3𝑥2 + 7𝑥2 sedangkan 6𝑥 bisa ditulis juga dengan −21𝑥 + 27𝑥 nah setelah dijabarkan seperti itu kita bisa mengeluarkan faktor (𝑥 − 3) menjadi 𝑥2(𝑥 − 3) + 7𝑥(𝑥 − 3) + 27(𝑥 − 3). Nah setelah itu (𝑥 − 3) nya itu dikeluarkan, difaktorkan dari persamaannya, jadi hasilnya (𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27). Disini saya ngambil satu aja mbak, nilai yang pasti kan ada ya yaitu 𝑥 = 3" 𝑥3 + 4𝑥2 + 6𝑥 − 81 Penggalan hasil think aloud dan wawancara tersebut, SCA2 menggunakan persamaan matematika untuk menyelesaikan soal. Model matematika rusuk 84
disubtitusikan SCA2 ke persamaan volume, setelah itu dipangkatkan dan dinolkan salah satu sisi. Selanjutnya, SCA2 mengeluarkan faktor 9 yang menghasilkan 9(𝑥3 + 4𝑥2 + 6𝑥 − 81) = 0. Lalu persamaan itu disederhanakan dengan mencari faktor yang sama yaitu 𝑥 − 3. SCA2 juga memanipulasi angka, yakni 4𝑥2 menjadi −3𝑥2 + 7𝑥2 dan 6𝑥 menjadi −21𝑥 + 27𝑥. Setelah itu, SCA2 mengeluarkan faktor (𝑥 − 3) menjadi 𝑥2(𝑥 − 3) + 7𝑥(𝑥 − 3) + 27(𝑥 − 3) yang sama dengan (𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27). Jadi, SCA2 mengambil hanya satu faktor yaitu 𝑥 = 3. Dari paparan data di atas, data valid komponen representasi SCA2 terlihat pada kubus 2 = 2𝑥 + 3 dan kubus 1 + kubus 2 = 756. Hal itu mendukung indikator RE41 yaitu merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data. Menurut penulis, SCA2 dapat menuliskan, meyusun dan merepresentasikan informasi soal dengan baik. SCA2 dapat memahami soal tetapi kesulitan ketika menyederhanakan persamaannya untuk menemukan nilai x. Setelah semua informasi disusun dengan baik, SCA2 mencoba menyelesaikan permasalahan soal dengan mengubahnya ke dalam bentuk persamaan. Selanjutnya, data valid komponen variabel SCA2 terlihat pada manipulasi 𝑥3 − 3𝑥2 + 7𝑥2 − 21𝑥 + 27𝑥 − 81. Hal itu mendukung indikator VA51 yaitu memahami peran variabel, memberikan kesimpulan dengan beragam cara dan membuat solusi baru di luar jangkauan konsep yang diajarkan. Menurut penulis, pemahaman SCA2 terkait konsep atau makna dari simbol, variabel, persamaan, dan operasi matematika sudah baik. Pemfaktoran yang dilakukan SCA2 bermula dari memanipulasi angka, yaitu "4𝑥2 ini bisa kita tulis juga dengan −3𝑥2 + 7𝑥2" dan "6𝑥 bisa ditulis juga dengan −21𝑥 + 27𝑥". Manipulasi ini akan berguna untuk 85
menemukan faktor yang sama, yaitu 𝑥 = 3. Persamaan yang lainnya adalah 𝑥2 + 7𝑥 + 27. SCA2 tidak melanjutkan perhitungan pada 𝑥2 + 7𝑥 + 27 karena dirasa itu bukan jawaban yang pasti yang akan mengasilkan nilai positif dan negatif jika dicari dengan rumus abc. Berikut penjelasannya: P: "Nah yang 𝑥2 + 7𝑥 + 27 itu masih bisa difaktorkan nggak sih dek?" S: "Bisa tapi menggunakan rumus apa sih, yang plus minus" P: "Rumus abc ta?" S: "Oh iya rumus abc" P: "Kenapa nggak dicari lagi nilai x nya di 𝑥2 + 7𝑥 + 27, mungkin aja penyelesaiannya. Kenapa kok sampeyan udah yakin bahwa 𝑥 = 3" S: "Hmmm, karena itu nilai yang pasti" P: "Berarti yang 𝑥2 + 7𝑥 + 27 ini nggak pasti ya?" S: "Iya kan karena dia bisa plus minus, sedangkan kalau rusuk kan nggak ada yang negatif" P: "Kenapa sampeyan bisa berandai-andai ada nilai negatifnya kenapa?" S: "Karena kan kalau pakai rumus abc, plus minus ya, jadi memungkinkan ada nilai yang negatif" Penggalan wawancara tersebut menunjukkan bahwa SCA2 menggunakan nilai 𝑥 = 3 karena dirasa itu nilai yang sudah pasti benar, tetapi ketika memakai nilai x dari perpangkatan 𝑥2 + 7𝑥 + 27 akan ada yang bernilai negatif, padahal nilai panjang rusuk tidak ada yang bernilai negatif. Berikut penjelasan terkait makna variabel oleh SCA2: P: "Nah itu kan ada 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729 = 0, kalau dalam matematika x itu apa namanya?" S: "Variabel" P: "Variabel itu apa?" S: "Variabel itu apa yaa,,, nilai yang akan kita cari atau nilai yang membantu" P: "Misal nih kalau x disitu mbak ganti dengan y atau z boleh nggak?" S: "Boleh" P: "Kenapa kok boleh?" S: "Karena ini termasuk cuman sebagai variabel, tapi kalau berhubungan dengan persaman garis itu nggak boleh soalnya akan merubah nilai, 86
merubah gambar merubah grafik, tapi kalau hanya sekedar variabel itu boleh" SCA2 mengerti mengenai pengimplementasian variabel yang bisa diganti dengan huruf lain karena itu tidak akan merubah nilainya. Dikatakan pula bahwa variabel itu adalah nilai yang akan dicari atau nilai yang akan membantu dalam penyelesaian soal. Kemudian untuk pengerjaan poin B secara rinci sebagai berikut: Pola Gambar 4.10 Jawaban SCA2 pada Poin B Terlihat pada gambar 4.10 bahwa SCA2 menggunakan konsep aritmetika untuk mencari panjang rusuk ke-48. Penjelasan lebih lanjutnya sebagai berikut "Selanjutnya pertanyaan kedua jika panjang rusuk kubus ketiga adalah 15 cm dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka berapa panjang rusuk kubus ke-48. Karena kubus pertama, kedua sudah diketahui dan juga ditambah lagi ketiga, maka kita buat barisnya yaitu 3, 9, 15 karena ini bedanya itu sama yaitu beda 6. Maka dapat disimpulkan bahwa ini baris aritmetika karena bedanya sama. Kalau barisan aritmetika itu kita bisa kerjakan dengan rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 jadi kita langsung masukkan aja 𝑈48 = 3 tambah (48 − 1) itu 47 trus dikali bedanya 6 maka 47 ∙ 6 + 282 + 3 menjadi 285 jadi panjang rusuk kubus ke-48 itu 285." Hasil think aloud tersebut, SCA2 membuat baris bilangan 3, 9, 15 yang ternyata memiliki beda yang sama. Kemudian SCA2 menggunakan rumus aritmetika untuk mengerjakannya. Senada dengan penggalan wawancara berikut: 87
P: "Nah, kalau yang b, cara sampeyan untuk menemukan rusuk kubus ke- 48 gimana?" S: "Menggunakan aritmetika, karena kan dari hasil 1a, kita menemukan kubus satunya itu 3, kubus dua itu 9, trus kita dapat informasi tambahan kalau kubus ketiga itu ternyata 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Otomatis kalau kita buat barisannya 3, 9, 15, karena itu bedanya sama, sama-sama bedanya 6, otomatis itu barisan aritmetika, nah untuk mencari suku kesekian itu dengan cara 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 jadi kalau mencari rumus suku ke-48, tinggal dimasukkan 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏, a nya itu 3, suku pertama, n-nya itu 48 − 1 = 47 dan b itu bedanya 6, 47 dikali 6 itu 282 trus ditambah 3 menjadi 285" Penggalan wawancara di atas, SCA2 menemukan beda barisan bilangan yang merupakan panjang rusuk kubus adalah 6. Sehingga setelah dimasukkan ke rumus aritmetika, panjang rusuk kubus ke-48 menjadi 285. Data valid SCA2 untuk komponen pola yaitu beda tiap suku barisan adalah 6. Hal itu mendukung indikator PA41 yaitu memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan. Menurut penulis, SCA2 mengetahui dengan benar tentang keteraturan pola yang terbentuk antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga yang membentuk suatu barisan 3, 9, 15, .... Sehingga pola yang terbentuk merupakan barisan aritmetika dengan selisih atau bedanya 6. Data valid untuk komponen pola selanjutnya adalah 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6. Hal itu mendukung indikator PA42 yaitu menggeneralisasikan hubungan pola secara simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum. Menurut penulis, SCA2 memahami betul pengerjaan soal b untuk menemukan rusuk kubus ke-48 menggunakan rumus barisan aritmetika. Hal itu juga senada dengan kutipan wawancara berikut: 88
P: "Berarti antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ini ada hubungannya yaa" S: "Ada" P: "Apa hubungannya dek?" S: "Hubungannya yaitu ternyata masing-masing panjang rusuknya berbeda 6 disetiap kubusnya, makanya karena bedanya 6, sehingga otomatis dia menggunakan rumus barisan aritmetika Dengan demikian, dari hasil analisis peneliti terhadap hasil tes polinomial, think aloud, dan hasil wawancara, SCA2 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SCA2 pada level 3 (relasional) yaitu RE41. Hal itu didasarkan atas pengetahuan SCA2 terhadap pertanyaan yang diajukan, mampu untuk menyusun, membandingkan, dan menafsirkan kondisi masalah dengan menghubungkan beberapa informasi. Sehingga SCA2 ini dapat merepesentasikan data secara lengkap, benar, dan sistematis. Indikator variabel SCA2 mencapai level 4 (extended abstrak) yaitu VA51. Terlihat ketika SCA2 dalam pemfaktoran. SCA2 menggunakan informasi terkait manipulasi untuk melakukan pemfaktoran. SCA1 memahami peran variabel, memberikan kesimpulan dan membuat suatu solusi baru di luar jangkauan konsep yang diajarkan. Indikator pola, SCA2 mencapai level 3 (relasional) yaitu PA41 dan PA42. Terlihat ketika SCA2 menjelaskan bahwa rumus Un diperoleh rumus aritmetika yang dilihat dari hubungan antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. SCA2 memahami hubungan antara nilai suatu suku dengan bilangan suku dan dapat menggeneralisasikan hubungan pola tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, SCA2 berada pada level 3 berpikir aljabar yaitu relasional. 89
Tabel 4.8 Level Berpikir SCA2 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Variabel Pola Indikator Level Berpikir Aljabar Merepresentasikan semua data dan konkret mengenali semua kondisi pada data (RE41) Memahami peran memberikan variabel, kesimpulan dengan rinci dan beragam cara atau di jangkauan konsep luar yang diajarkan (VA51) Memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan (PA41) Menggeneralisasikan secara hubungan pola simbolis atau memberikan yang rumus menggambarkan suku umum (PA42) Deskripsi informasi SCA2 menuliskan berupa model matematika panjang rusuk kubus kedua dan ketiga, volume kubus serta pertanyaan soal terkait panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ke-48 SCA2 mengerti makna variabel, melakukan manipulasi angka untuk menemukan faktor 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729 = 0 SCA2 mengetahui bahwa data yang disajikan berpola dengan beda 6 dari suatu barisan aritmetika SCA2 menggunakan barisan 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6 pola aritmetika menjadi c. Paparan dan Analisis Data SCA3 Langkah penyelesaian pertama yang dilakukan oleh SCA3 adalah menyusun informasi yang diberikan dalam soal. Kemudian merepresentasikannya dalam persamaan dan juga simbol-simbol. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar berikut: 90
Representasi Variabel Representasi Gambar 4.11 Jawaban SCA3 pada Poin A Pada gambar 4.11, SCA3 memahami alur dari soal, sehingga mudah untuk menyelesaikannya. Seperti hasil think aloud berikut: "Dari pertanyaan yang sudah mbak berikan. Diketahui panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm, lalu ditanya yang pertama panjang rusuk kedua kubus jika volume kubus 1 dan 2 memiliki besar 756 cm3. Yang kedua panjang rusuk kubus ketiga adalah 15 cm dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka berapa panjang rusuk kubus ke-48." Hal ini juga selaras dengan hasil wawancara berikut: P: "Informasi apa aja sih yang didapatkan dari soal?" S: "Volume kubus pertama sama kedua, panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, kayaknya itu aja, soalnya lupa" P: "Pertanyaan atau masalah dalam soal apa dek?" S: "Yang pertama itu panjang rusuk kedua kubus, yang kedua itu mencari panjang rusuk kubus ke-48" Setelah SCA3 menuliskan informasi di soal dan mengerjakannya, ditambahkan lagi dengan kesimpulan untuk menjawab masalah soal. Data valid komponen representasi SCA3 terlihat pada 𝑥3 + (2𝑥 + 3)3 = 756 dan kesimpulannya tentang panjang rusuk. Hal itu mendukung indikator RE41 yaitu merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data. 91
Menurut penulis, SCA3 berhasil untuk menyusun dan merepresentasikan informasi soal dalam bentuk kata-kata, simbol, atau persamaan. SCA3 membuat pemisalan panjang rusuk tersebut yang akan dikorelasikan dengan informasi terkait volume kubus, sehingga membentuk sebuah persamaan. Kemudian SCA3 melakukan pengumpulan informasi dalam soal, mulailah proses penyelesaiannya dengan menggunakan pemisalan untuk panjang rusuk kubus pertama dan kedua. Berikut selengkapnya: "Nah untuk menjawab pertanyaan yang pertama tentang panjang rusuk kedua kubus saya misalkan panjang rusuk kubus pertama dengan x cm dan memisalkan panjang rusuk kedua dengan 2 𝑥 + 3 cm lalu dijumlahkan antara rusuk pertama dan kedua yaitu 𝑥3 + (2𝑥 + 3)3 = 756. Kenapa x- nya pangkat 3 dan (2𝑥 + 3)3 karena di situ jadi diketahui 756 cm3, lalu dioperasikan seperti biasa. Jika sudah ketemu lalu difaktorkan dan ketemu 𝑥 = 3. Jadi jika panjang rusuk kubus pertama sama dengan 𝑥 = 3 cm, maka tinggal subtitusikan saja nilai x ke persamaan 2𝑥 + 3 sehingga kubus kedua ditemui 3 cm." Terlihat juga dalam hasil wawancara berikut: P: "Bagaimana sampeyan menyelesaikan soal ini?" S: "Untuk penyelesaian pertama yang bertanya tentang panjang rusuk kedua kubus itu, saya misalkan dulu mbak, misalkan panjang rusuk pertama dengan x cm, panjang rusuk kedua (2𝑥 + 3) cm. Nah itu didapatkan dari mencerna soalnya. Volume pertama dan kedua diketahui 756 cm3. 𝑥3 itu dari kubus pertama, jadi kubus pertama tiga ditambah (2𝑥 + 3)3 sama dengan 756. Terus pangkat dioperasikan seperti biasa, 756 nya dipindah ke ruas kiri, menjadi 𝑥3 + 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 − 756. Terus difaktorkan ketemu nilai 𝑥 = 3. Lalu disustitusikan ke pemisalan tadi." Kutipan wawancara tersebut menunjukkan bahwa persamaan yang sudah disajikan, nantinya akan disederhanakan dan dilakukan pemfaktoran. Secara rincinya dijelaskan sebagai berikut: P: "Tiba-tiba kok bisa menemukan 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) gimana caranya?" 92
S: "Coba-coba mbak, ini dikali ini berapa gitu, jadi nggak bisa langsung" P: "Oh iya 𝑥2 + 7𝑥 + 27 itu masih bisa difaktorkan nggak dek?" S: "Kayaknya nggak bisa ya mbak, eh bisa, kayaknya nggak bisa dehhh, eh tak coba dulu wes mbak" P: "Soalnya gini ya dek, kalau masih bisa kenapa kok langsung menjustifikasi kalau 𝑥 = 3, padahal ada kemungkinan 𝑥2 + 7𝑥 + 27 bisa jadi jawabannya" S: "Kayaknya masih bisa deh mbak" Ketika SCA3 diminta untuk menjelaskan pemfaktoran pada wawancara di atas, caranya menggunakan coba-coba dengan mencari angka yang memenuhi persamaan tersebut. Kemudian ketika SCA3 ditanya terkait 𝑥2 + 7𝑥 + 27 masih bisa difaktorkan atau tidak, dia masih bingung untuk menjawabnya yakni antara bisa atau tidak. Selanjutnya berikut pemahaman SCA3 mengenai variabel: P: "Kan ada 𝑥3 + 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729, nah x disitu kalau dalam matematika sebagai apa?" S: "Variabel" P: "Apa itu variabel dek?" S: "Variabel itu kayak di setelah angkanya, jadi kan misal 1𝑥3, tapi kalau 1 nggak usah ditulis" P: "Variabel itu boleh nggak tak ganti dengan simbol yang lain?" S: "Boleh mbak, karena itu cuma pemisalan mbak" Data valid SCA3 komponen variabel terlihat pada 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) dengan 𝑥 = 3. Hal ini mendukung indikator VA31 yaitu tidak begitu memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan dan menggunakan beberapa angka untuk membuat kesimpulan. Menurut penulis, pemahaman SCA3 tentang variabel. SCA3 mengetahui tentang implementasi dari variabel yakni boleh diganti dengan simbol-simbol lain. Hanya saja, dalam hal konsep dasarnya masih terpaut pada bentuk variabel sendiri, yaitu terletak bersamaan atau setelah angkanya. Berikut penyelesaian secara rinci untuk poin B: 93
Pola Gambar 4.12 Jawaban SCA3 pada Poin B Penjelasan SCA3 terkait penyelesaian soal terungkap dalam penggalan think aloud berikut: "Lalu untuk menjawab pertanyaan yang kedua tentang panjang rusuk kubus ke-48. Jika diketahui panjang rusuk ketiganya adalah 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka kita membuat pola bilangan terlebih dahulu jika pola bilangan ketiganya itu 15. Jadi pola pertama atau a-nya itu 3 b 9 jadi yang pola ke- 3 nya 15 di situ diperoleh dari 3 ∙ 3 = 9. (diamm) Maaf bukan dikali 3 jadi pola bilangan tersebut itu diperoleh dari yang pertama a-nya diketahui 3. lalu 3 + 6 diperoleh 9, 9 ditambah 6 lagi diperoleh 15. "Sebenarnya bisa di manual sampai ketemu suku ke-48 tapi lebih mudahnya kita menggunakan rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏, n-nya yaitu 48 a- nya 3 b-nya 6 diperoleh dari 9 − 3 jadi b-nya 6, tinggal disubstitusikan saja 3 + (48 − 1)𝑏 jadi 3 + 47 ∙ 𝑏, b-nya 6 jadi tinggal mensubstitusikan angka 6 ke b jadi 𝑈48 = 3 + 47 ∙ 6 jadi 𝑈48 = 285" Data valid SCA3 komponen pola terlihat pada 𝑏 = 6. Hal itu mendukung indikator PA41 yaitu memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan. Menurut penulis, SCA3 mampu menggunakan pola bilangan secara tepat untuk menemukan rusuk kubus ke-48. Pola bilangannya dari panjang rusuk kubus pertama itu 3, rusuk kubus kedua itu 9, dan rusuk kubus ketiga itu 15 yaitu dengan beda 6. Selain itu, data valid komponen pola juga terlihat pada 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6. Hal itu mendukung indikator PA42 yaitu menggeneralisasikan 94
hubungan pola secara simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum. Terbukti dengan SCA3 menggunakan rumus aritmetika yaitu 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏. Dikuatkan kembali dengan adanya penyusunan dan perbandingan panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga yang ternyata memiliki hubungan, seperti yang dijelaskan berikut: S: "Kan diketahui panjang rusuk kubus ketiga 15 mbak dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Nah saya pakai pola bilangan, nah itu yang ketiga, terus yang pertama dan kedua itu belum diketahui, coba-coba aja dulu. 15 ke suku kedua dan suku pertama itu. 15 − 6 = 9, nanti 9 − 6 itu 3. Jadi suku pertamanya ketemu 3, yang kedua ketemu 6, yang ketiga 15. " P: "Berati antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ini ada hubungannya ya?" S: "Iya mbk" P: "Di soal ini kan ada data berpola ya, membantu menjawab soal kan ya" S: "Membantu menjawab soal 1b" Dengan demikian, dari hasil analisis peneliti terhadap hasil tes polinomial, think aloud, dan hasil wawancara, SCA3 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SCA3 pada level 3 (relasional) yaitu RE41. Hal itu didasarkan atas pengetahuan SCA3 terhadap pertanyaan yang diajukan, mampu untuk menyusun, membandingkan, dan menafsirkan kondisi masalah dengan menghubungkan beberapa informasi. Sehingga SCA3 ini dapat merepresentasikan data secara lengkap, benar, dan sistematis. Indikator variabel SCA3 mencapai level 2 (multistruktural) yaitu VA31. Terlihat ketika SCA3 dalam pemfaktoran dan juga makna variabel. SCA3 kurang memahami makna variabel, terlihat ketika SCA3 kesulitan untuk melakukan pemfaktoran persamaan volume kubus. SCA3 hanya fokus pada perhitungan angka 95
saja ketika mereka menyelesaikan pertanyaan dan tidak sepenuhnya memahami peran variabel. Indikator pola, SCA3 mencapai level 3 (relasional) yaitu PA41 dan PA42. Terlihat ketika SCA3 menjelaskan bahwa rumus Un diperoleh rumus aritmetika yang dilihat dari hubungan antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. SCA3 memahami hubungan antara nilai suatu suku dengan bilangan suku dan dapat menggeneralisasikan hubungan pola tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, SCA3 berada pada level 3 berpikir aljabar yaitu relasional. Tabel 4.9 Level Berpikir SCA3 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Variabel Pola Indikator Level Berpikir Aljabar Merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data (RE41) Tidak memahami peran angka sebagai variabel digeneralisasikan, yang beberapa menggunakan angka untuk kesimpulan membuat (VA31) Memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan (PA41) Menggeneralisasikan secara hubungan simbolis atau memberikan yang rumus suku menggambarkan umum (PA42) tertentu pola Deskripsi SCA3 menuliskan lengkap informasi soal dan langsung memodelkannya dalam bentuk matematika yaitu 𝑥3 + (2𝑥 + 3)3 = 756 SCA3 untuk kesulitan menjelaskan mengapa hasil 9(𝑥 − pemfaktorannya 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) hanya 𝑥 = 3 SCA3 mengetahui panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga membentuk pola bilangan dengan pola 3 pola SCA3 menggunakan untuk barisan menemukan panjang rusuk kubus ke-48 yaitu 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6 aritmetika 96
3. Paparan dan Analisis Data Mahasiswa Tipe Climbers Mahasiswa tingkat climbers yang menjadi subjek penelitian adalah SCL1, SCL2, dan SCL3. Data yang disajikan pada bagian ini diperoleh dari lembar jawaban pengerjaan soal polinomial, hasil think aloud, dan transkip wawancara. Paparan dan analisis datanya disajikan sebagai berikut: a. Paparan dan Analisis Data SCL1 Langkah penyelesaian pertama yang dilakukan oleh SCL3 adalah menyusun informasi yang diberikan dalam soal. Kemudian merepresentasikannya dalam persamaan dan juga simbol-simbol. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar berikut: Representasi Variabel Gambar 4.13 Jawaban SCL1 pada Poin A Berdasarkan gambar 4.13, terlihat bahwa SCL1 memahami soalnya dengan baik. SCL1 menyusun dan merepresentasikan informasi dengan tepat. SCL1 menuliskan yang diketahui 𝑅2 = 2𝑅1 = 3, 𝑉1 + 𝑉2 = 756 𝑐𝑚3 dan yang ditanya 𝑅1, 𝑅2, dan 𝑅48 jika 𝑅3 = 15. Setelah itu persamaan 𝑅1 dan 𝑅2 disubstitusikan ke persamaan volume. Setelah semua rusuk dipangkatkan tiga dan menjadi satu 97
kesatuan persamaan, maka SCL1 membaginya dengan 9. Hal ini juga sesuai dengan hasil think aloud berikut: "Baiklah dari soal tersebut dapat diketahui bahwa 𝑅2 itu 3 + 2𝑅1. Yang ditanya yaitu yang pertama A, 𝑅1 dan 𝑅2, jika volume dari kedua kubus pertama dan kubus kedua 756 cm3. Yang kedua B yaitu rusuk kubus ke-48 jika rusuk kubus ketiga adalah 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga." SCL1 merepresentasikan data secara lengkap dan urut. Hal itu dikarenakan SCL1 sudah memahami soalnya, yang terlihat pada penggalan wawancara berikut: P: "Sampeyan memahami soalnya nggak dek?" S: "Lumayan memahami, apa salah ta mbak?" P: "Nggak sih, mau nanya aja, kalau ada yang susah atau yang dibingungkan itu bagian mananya?" S: "Bagian yang akhir itu, yang mencari R1, kan tak bikin 𝑅2 = 2𝑅1 + 3, kan R2 nya dimasukkan ke bentuk R1 biar sama dan bisa dioperasikan." P: "Nah, dalam soal itu informasi apa saja yang sampeyan dapatkan atau apa yang diketahui?" S: "Yang diketahui itu dari R2 sama dengan dua kali panjang R1 ditambah 3 cm. Trus yang a, ada volume, kan volume 1 ditambah volume 2 = 756. Yang b itu juga seharusnya ada yang diketahui karena rusuk kubus ketiga = 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga" P: "Kalau masalah atau pertanyaan dalam soal apa dek?" S: "Masalah yang ditanyakan yang pertama poin A, 𝑅1 dan 𝑅2, yang kedua B yaitu rusuk kubus ke-48." Setelah melakukan penyusunan informasi, langkah selanjutnya untuk menyelesaikan soal poin A adalah dengan menggunakan informasi volume kubus. Berikut penjelasannya: "Di sini untuk menjawabnya saya memakai rumus volume. Di sini volumenya karena dibagi menjadi dua kubus, maka saya tulis volume 1 + volume 2 = 756. Volume kubus 1 yaitu rusuk 1 pangkat 3 ditambah rusuk 2 pangkat 3 = 756. Lalu selanjutnya rusuk 1 tetap, rusuk 2 tadi diketahui 2 + 54𝑅1 = 729. Kedua (3 + 2𝑅1)3. Hasil akhirnya yaitu 9𝑅1 2 + 6𝑅1 = 81. Disini saya ruas dibagi dengan 9 menghasilkan 𝑅1 tidak tahu harus apa, saya hanya mengira-ngira berapakah jumlah 𝑅1 dan 3 + 36𝑅1 3 + 4𝑅1 98
saya putuskan 𝑅1 = 3, karena saya buktikan hasilnya sama jadi saya ambil 𝑅1 = 3, lalu kita subtitusikan ke 𝑅2 yaitu 2𝑅1 + 3 = 2 ∙ 3 + 3 = 6 + 3 = 9, maka yang A 𝑅1 = 3 dan 𝑅2 = 9." Dari kutipan hasil wawancara tersebut, terlihat bahwa SCL1 menemukan persamaan untuk menentukan R1 dengan mengira-ngira. Setelah itu SCL1 memutuskan bahwa 𝑥 = 3 karena sudah melakukan pembuktian dengan melakukan substitusi ke dalam persamaan, dan hasilnya sesuai. Hal itu juga senada dengan penggalan hasil wawancara berikut: P: "Coba jelasin cara sampeyan ngerjakan dari awal sampai akhir, secara umum juga gpp"" S: "Di awal kan diketahui volume kubus. Jadi volume kubus 1 ditambah volume kubus 2 itu 756. Volume 1 itu rusuk 1 dipangkatkan 3 terus ditambah volume 2 yaitu rusuk kedua dipangkatkan tiga sama dengan 3 tetap, nah yang 𝑅2 tu kan diketahui 2𝑅1 + 3, saya substitusikan 756. R1 ke sana, dipangkatkan 3 sama dengan 756. Nah terus tak hitung pangkat 3 + tiganya semua, terus kedua ruas dikurangi 27 semua. sehingga 9𝑅1 2 + 54𝑅1 = 729. Selanjutnya saya bagi kedua ruas dengan 9 36𝑅1 2 + 6𝑅1 − 81 = 0, nah itu mentok. Selanjutnya sehingga 𝑅1 saya cuma mengira-ngira berapa nilai R1. Saya kira kira, misalnya 2 + 6𝑅1 𝑅1=3, nah terus saya substitusikan ke persamaan 𝑅1 hasilnya 81, 81-81=0" 3 + 4𝑅1 3 + 4𝑅1 P: "Tadi gimana caranya sampeyan kok bisa menemukan 𝑅1 = 3?" S: "Ya ini mbak, coba-coba gitu, angkanya tak masukkin ke persamaan tadi, nah kalau hasilnya sama dengan 81, berarti nilai x nya memenuhi" Dari penjelasan di atas, terlihat bahwa data valid komponen representasi SCL1 adalah 𝑅2 = 2𝑅1 + 3, 𝑉1 + 𝑉2 = 756 𝑐𝑚3, ditanyakan 𝑅1, 𝑅2, dan 𝑅48 jika 𝑅3 = 15. Hal itu mendukung indikator RE41 yaitu merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data. Menurut penulis, SCL1 mampu menuliskan informasi soal dengan benar dan lengkap. Kemudian peneliti mencoba untuk melihat pemahaman SCL1 terkait variabel, berikut lengkapnya: 99
100 P: "Nah di jawaban sampeyan ada 9𝑅1 3 + 36𝑅1 2 + 54𝑅1 = 729, nah 𝑅1 disini sebagai apa dek kalau dalam matematika?" S: "Variabel nggak sih" P: "Kalau gitu variabel itu apa?" S: "Aku lupa mbak" P: "Misal nih 𝑅1 tak ganti dengan huruf lain, misalnya y atau z, boleh nggak?" S: "Boleh sih, karena itu pemisalan" SCL1 ketika ditanya posisi 𝑅1, menjawab dengan nada bertanya untuk memastikan jawabannya benar atau salah. SCL1 mengetahui jika 𝑅1 variabel dan bisa diganti-ganti karena itu pemisalan. Sehingga data valid komponen variabel SCL1 adalah akar 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) hanya 𝑥 = 3. Hal ini mendukung indikator VA31 yaitu tidak begitu memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan dan menggunakan beberapa angka untuk membuat kesimpulan. Menurut penulis, SCL1 memahami terkait implementasi penggunaan variabel sebagai bilangan diperumum yaitu bisa digantikan dengan huruf atau simbol lain. Namun, terkait konsep dasarnya masih kurang memahami. Selanjutnya pengerjaan soal untuk poin B sebagai berikut: Pola Gambar 4.14 Jawaban SCL1 pada Poin B
Pada gambar 4.14 di atas, SCL1 menghimpun informasi terlebih dulu yang diperoleh dari soal dan jawaban pada poin A yaitu 𝑅1 = 3, 𝑅2 = 9. Selanjutnya SCL1 menunjukkan beda (𝑏 = 6) dari 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3. Penjelasannya sebagai berikut: "Lalu untuk yang B, rusuk kubus ke-48 jika rusuk kubus ke-3 = 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Jika dilihat dari rusuk kubus pertama, kedua dan ketiga kita mempunyai bedanya = 6, sehingga kita masukkan rumus barisan aritmetika yaitu 𝑅48 = 𝑎 + (48 − 1)𝑏, dimana 𝑎 = 3, yaitu 3 + 47 dikalikan b-nya 6. Tiga ditambah 47 ∙ 6 = 282 menghasilkan 𝑅48 = 285" Dari penggalan think aloud di atas, terlihat bahwa SCL1 mengetahui jika panjang rusuk kubus pertama, kedua dan ketiga membentuk sebuah pola dengan bedanya 6. Sehingga, SCL1 menemukan 𝑅48 = 285. Senada dengan hasil wawancara berikut: P: "Bagaimana cara sampeyan menemukan rusuk kubus ke-48?" S: "Saya lihat dari 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 itu kan barisan aritmetika ada beda disana, 3 9 15. Nah dari situ bisa ditarik beda 6, langsung saya masukkan ke rumus aritmetika dengan beda 6 dan a nya suku awal" Dari paparan data di atas, data valid komponen pola SCL1 adalah 𝑏 = 6. Hal itu mendukung indikator PA41 yaitu memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan. Menurut penulis, SCL1 peka terhadap informasi yang terdapat dalam soal, sehingga hal itu membantu untuk menemukan hubungan bahwa data soal itu berpola dengan selisihnya 6. Selain itu, berikut penjelasan detailnya: P: "Antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ini ada hubungannya ya?" S: "Ada mbak" P: "Apa hubungannya dek?" S: "Hubungannya apa? Barisan aritmetika ta mbak?" P: "Berarti mereka kan berpola, polanya apa dek?" 101
102 S: "Polanya itu selisih 6" Selanjutnya, data valid komponen pola SCL1 juga terlihat pada 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6. Hal ini mendukung indikator PA42 yaitu menggeneralisasikan hubungan pola secara simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum. Dengan demikian, dari hasil analisis peneliti terhadap hasil tes polinomial, think aloud, dan hasil wawancara, SCL1 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SCL1 pada level 3 (relasional) yaitu RE41. Hal itu didasarkan atas pengetahuan SCL1 terhadap pertanyaan yang diajukan, mampu untuk menyusun, membandingkan, dan menafsirkan kondisi masalah dengan menghubungkan beberapa informasi. Sehingga SCL1 ini dapat merepresentasikan data secara lengkap, benar, dan sistematis. Indikator variabel SCL1 mencapai level 2 (multistruktural) yaitu VA31. Terlihat ketika SCL1 dalam pemfaktoran dan juga makna variabel. SCL1 kurang memahami makna variabel, terlihat ketika SCL1 kesulitan untuk melakukan pemfaktoran persamaan volume kubus. SCL1 hanya fokus pada penghitungan angka saja ketika mereka menyelesaikan pertanyaan dan tidak sepenuhnya memahami peran variabel. Indikator pola, SCL1 mencapai level 3 (relasional) yaitu PA41 dan PA42. Terlihat ketika SCL1 menjelaskan bahwa rumus Un diperoleh rumus aritmetika yang dilihat dari hubungan antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. SCL1 memahami hubungan antara nilai suatu suku dengan bilangan suku dan dapat menggeneralisasikan hubungan pola tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, SCL1 berada pada level 3 berpikir aljabar yaitu relasional.
Tabel 4.10 Level Berpikir SCL1 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Variabel Pola Indikator Level Berpikir Aljabar Merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data (RE41) Tidak memahami peran variabel angka sebagai digeneralisasikan, yang beberapa menggunakan untuk angka membuat kesimpulan (VA31) hubungan Memahami antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan (PA41) Menggeneralisasikan hubungan secara simbolis atau memberikan yang rumus menggambarkan suku umum (PA42) tertentu pola Deskripsi semua SCL1 menuliskan informasi soal menjadi model matematika dengan rinci dan tepat untuk kesulitan SCL1 menjelaskan mengapa hasil 9(𝑥 − pemfaktorannya 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) hanya 𝑥 = 3 panjang SCL1 mengetahui rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga membentuk pola bilangan dengan pola selisih 6 pola SCL1 menggunakan untuk barisan menemukan panjang rusuk kubus ke-48 yaitu 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6 aritmetika b. Paparan dan Analisis Data SCL2 Langkah penyelesaian pertama yang dilakukan oleh SCL2 adalah menyusun informasi yang diberikan dalam soal. Kemudian merepresentasikannya dalam persamaan dan juga simbol-simbol. Hal tersebut dapat dilihat pada gambar berikut: Representasi Variabel Representasi Gambar 4.15 Jawaban SCL2 pada Poin A 103
104 Pada gambar 4.15 di atas, terlihat bahwa SCL2 menyusun dan merepresentasikan informasi dalam soal dengan baik dan lengkap. Dimisalkan panjang rusuk A = x cm, rusuk B = (2𝑥 + 3) cm. SCL2. Kemudian setelah melewati proses perpangkatan dan pemfaktoran, SCL2 menyimpulkan bahwa panjang rusuk A = 3 cm dan panjang rusuk B = 9 cm. Lebih lanjutnya sebagai berikut: "Nah yang pertama itu, rusuk dari kubus satu itu dengan variabel x dalam satuan cm. Nah kemudian di soal sudah dijelaskan bahwa rusuk kubus kedua itu sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Jadinya saya misalkan 2𝑥 + 3 𝑐𝑚. Kemudian saya masukkan diketahui di soal bahwasanya jumlah kedua kubus itu 756 cm3. Maka kedua rusuk tersebut saya pangkatkan tiga atau c kalikan tiga kali, nah jadinya kan persamaan tersebut yaitu (𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑎)3 + (𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑏)3 = 756 𝑐𝑚3. Dan terus saya jumlahkan sampai akhirnya persamaan 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0. Nah kemudian ketemu x-nya 3 atau panjang rusuk A itu 3. Kemudian saya masukkan di persamaan rusuk b, nah x-nya itu tak ganti 3, jadinya b-nya ketemu 9 cm." Penggalan think aloud tersebut menunjukkan bahwa SCL2 memahami alur soal polinomial tetapi sedikit lupa bahkan asing dengan materinya, sesuai dengan kutipan wawancara berikut: P: "Informasi apa saja yang sampeyan dapatkan dari soal, atau yang diketahui gitu" S: "Mungkin polinomial, saya juga agak asing mungkin lupa, materinya juga lupa" P: "Maksud mbak itu, yang diketahui dalam soal apa dek? S: "Ohh itu ta mbak, kalau yang diketahui itu rusuk pertama, kedua, ketiga, dan jumlah kedua kubus itu 756 cm3" P: "Kalau pertanyaan atau masalah dalam soalnya apa?" S: "Panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan rusuk kubus ke-48, Kalau dibuat ujian pasti saya nggak bisa ngerjakan" P: "Lah kenapa dek?" S: "Soalnya materinya saya juga nggak tau" P: "Sampeyan dulunya SMA jurusan IPA atau IPS?" S: "IPA, kan dulu itu online ta mbak, jadinya agak lupa dan nggak saya pelajari" P: "Berarti ngefek ya dek antara online sama offline?" S: "Sangat ngefek sekali"
SCL2 menyampaikan bahwa pembelajaran pada jenjang SMA yang saat itu dilakukan secara daring mempengaruhi pemahaman peserta didik. Sehingga bisa dijadikan bahan evaluasi untuk para pendidik agar lebih memaksimalkan pembelajaran. Kemudian, dari hasil think aloud di atas, setelah melalui proses operasi pada persamaan jumlah volume kubus, akhirnya persamaan tersebut difaktorkan untuk menemukan nilai x. SCL2 menganggap pemfaktoran persamaan pangkat tiga ini sulit, sehingga dia menggunakan aplikasi untuk menemukannya. Hal itu terlihat dari percakapan berikut: P: "Oke. Nah terus jelaskan cara sampeyan menemukan jawaban di poin A!" S: "Tadi kan yang diketahui volume keduanya ya mbak ya,, nah jadi setiap kubus A sama kubus B dicari volumenya, kan pangkat tiga, kan sisi kali sisi kali sisi. Jadinya kita sudah menemukan panjang rusuk A yaitu x, dan panjang rusuk B yaitu 2𝑥 + 3. Nah kemudian kedua kubus tersebut dicari volumenya. Volumenya kan sudah ketemu 756. Itu kan volume keduanya, jadi ditambah dari volume kubus A sama kubus B. Yaudah, kan udah dicari, gitu-gitu sampai bawah, udah menemukan volume A sama volume B itu yang di baris ketiga. Jadi volume A+volume B = 756, kemudian 756 dipindah ke ruas kiri, hasilnya bawahnya, kemudian difaktorkan. Kalau memfaktorkannya itu saya lihat di aplikasi, saya lupa. Soalnya agak rumit, bisa sih sebenarnya pakai materi apaya namanya..." P: "Horner ta dek?" S: "Nah ya itu, cara horner mbak" Dari paparan data di atas, data valid komponen representasi SCL2 terlihat pada panjang rusuk A = x cm, rusuk B = (2𝑥 + 3) cm, sehingga panjang rusuk A = 3 cm dan panjang rusuk B = 9 cm. Hal itu mendukung indikator RE41 yaitu merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data. Menurut penulis, SCL2 membuat pemisalan dengan benar untuk panjang rusuk kubus pertama dengan x dan panjang rusuk kubus kedua adalah (2𝑥 + 3)𝑐𝑚. Sebenarnya SCL2 mengerti untuk mencari faktornya bisa menggunakan cara 105
horner, tetapi malah menggunakan aplikasi. SCl2 mengungkapkan bahwa saat mengerjakan sedang terburu-buru, terlihat seperti berikut: P: "Biasanya kalau pangkat tiga, faktornya ada 3, nah ini kan masih ada satu ya, terus yang satunya berbentuk kuadrat. 𝑥2 + 7𝑥 + 27 ini masih bisa difaktorkan lagi nggak seh" S: "Masih bisa, nggak tak hitung kalau nggak salah" P: "Kan masih bisa ya, tapi kenapa kok sampeyan yakin jawabnnya 𝑥 = 3" S: "Mungkin karena buru-buru, sebenarnya bisa ya. Tapi nggak kepikiran pas waktu itu" SCL2 mengetahui jika ada kemungkinan faktor lain pada 𝑥2 + 7𝑥 + 27. Kemudian peneliti mecoba untuk melihat pemahaman SCL2 terkait makna variabel, selengkapnya seperti berikut: P: "Kan di persamaannya itu ada 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27, nah x itu sebagai apa dek?" S: "Sebagai perumpamaan saja, soalnya kan di soal udah jelas gitu mbak, soal cerita, saya umpamakan panjang rusuk a itu x" P: "Kalau dalam matematika x itu apa?" S: "Variabel" P: "Variabel itu apa?" S: "Ya itu tadi a b c d e" P: "Berarti misal kalau x ini mbak ganti dengan y z itu boleh nggak?" S: "Boleh-boleh" Paparan data tersebut menunjukkan data valid komponen variabel SCL2 yaitu 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) hanya 𝑥 = 3. Hal ini mendukung indikator VA31 yaitu tidak begitu memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan dan menggunakan beberapa angka untuk membuat kesimpulan. Menurut penulis, SCL2 mencoba mengungkapkan bahwa variabel itu adalah sebuah perumpamaan dalam bentuk simbol atau huruf yang bisa diubah-ubah kapan saja. SCL2 juga melakukan operasi simbol dengan benar Selanjutnya untuk jawaban pengerjaan soal pada poin B diuraikan sebagai berikut: 106
Pola Gambar 4.16 Jawaban SCL2 pada Poin B Gambar 4.16, SCL2 mengawalinya dengan secara langsung menuliskan pola bilangan yang terdiri atas angka 3, 9, 15, dan seterusnya. Penjelasan lebih lanjutnya sebagai berikut: "Di soal b terdapat pola bilangan, jika rusuk a itu 3 cm, kemudian rusuk b 9 cm, dan di soal diketahui bahwa rusuk kubus ketiga adalah 15 cm serta panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Maka setiap pola tersebut ada jaraknya, jaraknya itu 6 cm. Nah dapat dicari bahwasanya rusuk ke-48 itu pakai cara 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏. Nah langsung saja saya masukkan a-nya itu 3, (n-1) kan, n-nya 48, 48-1 itu 47, dikali bedanya itu 6. Nah langsung saja saya masukkan. 𝑈48 = 3 + (48 − 1)6, hasilnya itu 285 cm" Hal itu senada dengan hasil wawancara berikut: P: "Jelaskan gimana caranya menemukan rusuk kubus ke-48?" S: "Karena di soal juga sudah diketahui bahwasanya panjang rusuk kubus pertama 3, kubus kedua 9, yang ketiga sudah diketahui 15, dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Nah bisa dicari dengan rumus itu, kan seperti barisan aritmetika, bertambah 6 gitu" P: "Berarti antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ini ada hubungannya ya" S: "Ada" P: "Apa hubungannya dek?" S: "Tiga kali lipatnya besarnya, misal kubus kedua itu tiga kali lipatnya dari kubus pertama" P: "Berarti kalau rusuk kubus ketiga tiga kali lipatnya juga, 9 kali 3 berapa hayoo" S: "Oh iya, salah-salah mbak, jadi gini setiap rusuknya ditambah 6 terus terus sampek suku ke 48" P: "Berarti polanya berapa dek?" S: "Enam, bertambah 6, selisihnya 6, bedanya 6" 107
Dari paparan di atas, data valid komponen pola SCL2 pada beda = 6. Hal itu mendukung indikator PA41 yaitu memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan. Menurut penulis, SCL2 mengetahui bahwa pada soal terdapat pola bilangan yang terlihat dalam panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga yaitu 𝑏 = 6. Sehingga menggunakan rumus aritmetika untuk menemukan panjang rusuk ke-48. Selain itu, data valid komponen pola SCL2 juga terlihat pada 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6. Hal itu mendukung indikator PA42 yaitu menggeneralisasikan hubungan pola secara simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum. Menurut penulis, SCL2 langsung fokus untuk menyelesaikan soal dengan rumus barisan aritmetika karena mengetahui jika selisih antar suku sama. Dengan demikian, SCL2 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SCL2 pada level 3 (relasional) yaitu RE41. Hal itu didasarkan atas pengetahuan SCL2 terhadap pertanyaan yang diajukan, mampu untuk menyusun, membandingkan, dan menafsirkan kondisi masalah dengan menghubungkan beberapa informasi. Sehingga SCL2 ini dapat merepresentasikan data secara lengkap, benar, dan sistematis. Indikator variabel SCL2 mencapai level 2 (multistruktural) yaitu VA31. SCL2 kurang memahami makna variabel, terlihat ketika SCL2 kesulitan untuk melakukan pemfaktoran persamaan volume kubus menggunakan aplikasi, padahal sebenarnya SCL2 juga mengetahui kalau bisa dengan cara horner. SCL2 hanya fokus pada penghitungan angka saja ketika mereka menyelesaikan pertanyaan dan tidak sepenuhnya memahami peran variabel. 108
109 Indikator pola, SCL2 mencapai level 3 (relasional) yaitu PA41 dan PA42. Terlihat ketika SCL2 menjelaskan bahwa rumus Un diperoleh rumus aritmetika yang dilihat dari hubungan antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. SCL2 memahami hubungan antara nilai suatu suku dengan bilangan suku dan dapat menggeneralisasikan hubungan pola tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, SCL2 berada pada level 3 berpikir aljabar yaitu relasional. Tabel 4.11 Level Berpikir SCL2 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Variabel Pola Indikator Level Berpikir Aljabar Merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data (RE41) Tidak memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasikan, menggunakan beberapa angka tertentu untuk membuat kesimpulan (VA31) Memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan (PA41) Menggeneralisasikan secara hubungan simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum (PA42) pola Deskripsi SCL2 menuliskan semua informai soal menjadi model matematika dengan rinci dan tepat SCL2 untuk kesulitan menjelaskan mengapa hasil 9(𝑥 − pemfaktorannya 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) hanya 𝑥 = 3 SCL2 mengetahui panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga membentuk pola bilangan dengan pola 6 SCA2 menggunakan pola aritmetika untuk menemukan panjang rusuk kubus ke-48 yaitu 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6 c. Paparan dan Analisis Data SCL3 Langkah penyelesaian pertama yang dilakukan oleh SCL3 adalah menyusun informasi yang diberikan dalam soal. Kemudian merepresentasikannya dalam bentuk persamaan dan simbol, dan kata-kata. Hal tersebut seperti berikut:
Representasi Variabel Representasi Gambar 4.17 Jawaban SCL3 pada Poin A Berdasarkan gambar 4.17, SCL3 mengungkapkan panjang rusuk kubus II = 2𝑥 + 3, panjang rusuk kubus pertama adalah I = 𝑥, serta volume kubus pertama dan kedua adalah 756 𝑐𝑚3. Selanjutnya untuk melakukan penyelesaian soal poin a menggunakan ide dari volume kubus, penjelasan lebih lanjutnya seperti berikut: "Untuk pengerjaan yang a, itu idenya dari volume kubus itu kan rusuk3, jadi karena yang diketahui volume kedua kubus untuk mencari tahu masing- masing rusuknya itu ya dapat dicari dari volume kubus pertama dan kedua dijumlahkan untuk menghasilkan volume kubus kedua itu 756 dari situ nanti dapat diketahui rusuk kubus pertama sama rusuk kubus kedua. Nah karena itu hasilnya masih dalam bentuk 𝑥3, maka dapat dicari akar-akar persamaannya dan menghasilkan 𝑥 = 3. Nah di situ masukkan ke dalam persamaan rusuk kubus untuk rusuk kubus 1 yaitu 𝑥 = 3. Untuk rusuk kubus kedua yaitu 2 𝑥 + 3 = 9." Kutipan hasil think aloud tersebut menunjukkan bahwa informasi soal bisa digunakan untuk mencari panjang rusuk kubus pertama dan kedua yaitu dengan volume kubus. SCL3 menjumlahkan volume kubus pertama dan kedua sama dengan 756. Kemudian persamaan tersebut dicari akar-akar persamaannya hingga menghasilkan 𝑥 = 3. Nilai x dimasukkan ke dalam persamaan rusuk kubus, maka panjang rusuk kubus pertama 3 cm dan panjang rusuk kubus kedua 9 cm. Hal itu seperti yang disampaikan saat wawancara berikut: 110
P: "Informasi apa saja yang kamu dapatkan dari soal dek?" S: "Persamaan panjang rusuk sama volume kubus" P: "Kalau pertanyaan atau masalah yang diminta apa?" S: "Panjang rusuk kedua kubus, sama panjang rusuk kubus yang ke-48" P: "Bagaimana caranya untuk menyelesaikan soal tersebut dek?" S: "Yang volume kubus itu, rumusnya kan rusuk pangkat 3, ya persamaannya itu untuk mendapatkan rumus volume. karena yang diketahui jumlah dari volume kubus, untuk nyarinya, volume kubus pertama + rumus volume kubus kedua, terus nanti ketemu persamaan rusuk-rusuknya terus langsung bisa dicari akar-akar persamaannya" Dari paparan data di atas, terlihat bahwa SCL3 memisalkan panjang rusuk kubus I = x, panjang rusuk kubus II = 2𝑥 + 3. Volume kubus I dan II = 756 𝑐𝑚3, kemudian yang ditanyakan terkait panjang rusuk kedua kubus dan panjang rusuk ke-48 jika panjang rusuk kubus ketiga = 15. Pernyataan SCL3 tersebut mendukung indikator RE51 yaitu merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi data dari berbagai aspek. Menurut penulis, SCL3 melakukan penyusunan dan penginterpretasian informasi soal ke dalam bentuk kata-kata dan simbol secara lengkap. Hingga pada akhirnya persamaannya akan menjadi bentuk suku banyak pangkat tiga, sehingga harus difaktorkan terlebih dahulu untuk menemukan nilai x. Dalam pencarian akar-akar persamaannya, SCL3 mengeluarkan nilai 9 terlebih dahulu. Sedangkan angka 3 pada nilai 𝑥 = 3 itu ditemukan dengan cara coba-coba dimasukkan ke persamaannya, ketika itu memenuhi berarti nilai x tersebut merupakan akar persamaannya. Berikut penjelasan rincinya: P: "Oh iya, cara sampeyan memfaktorkannya itu bagaimana dek?" S: "Faktornya 9 dikeluarkan" P: "Kok bisa dapet x=3 gimana dek?" S: "Pake akar-akar persamaan, yang kayak ada satu sisi yang masih memuat x kuadrat, pake akar-akar kuadrat" P: "Nah terus kok bisa dapetnya angka 3 itu coba-coba atau gimana?" 111
S: "Emmm, nyoba-nyoba dimasukkkan kedalam akar persamaan" P: "Kalau 𝑥2 + 7𝑥 + 27 itu masih bisa difaktorkan nggak dek?" S: "Kyak e bisa deh, tapi masuknya akar" P: "Kalau masih bisa difaktorkan, berrati ada kemungkinan nilai x yang lain kan ya?" S: "Nggak kepikiran sampek sana sih" Ketika SCL3 ditanya terkait pemfaktoran, yaitu 𝑥2 + 7𝑥 + 27 masih bisa difaktorkan lagi atau tidak, dia mengatakan bisa, tetapi pada saat pengerjaan soal tidak kepikiran akan hal itu. Selanjutnya peneliti mencoba melihat pemahaman SCL3 dengan melakukan wawancara terkait variabel, berikut rincinya: P: "V12 itu apa dek?" S: "V1 V2 itu cuma melambangkan volume kubus 1 sama volume kubus 2, disitu karena yang diketahui volume rusuk kubus 1 rusuk kubus 2 berarti itu 756 hasil dari volume kubus 1 volume kubus 2 ditambahkan" P: "Maksudnya r1 r2 itu apa?" S: "Panjang rusuk" P: "Kalau x itu sebagai apa?" S: "Variabel" P: "Apa yang kamu ketahui tentang variabel?" S: "Variabel itu hanya simbol untuk menunjukkan nilai yang belum diketahui" P: "Berarti variabel itu boleh diganti dengan simbol lain ya" S: "Boleh" Dari penjelasan tersebut, SCL3 menyebutkan bahwa penulisan 𝑉12 dan 𝑟12 itu hanyalah sebutan atau istilah saja. Menurut SCL3, variabel merupakan simbol untuk menunjukkan nilai yang belum diketahui. Sehingga data valid komponen variabel SCL3 tampak pada panjang rusuk ke-1 = 3 𝑐𝑚, rusuk ke-2 = 9 𝑐𝑚 ke-48 adalah 285 cm. Hal itu mendukung indikator VA51 yaitu memahami peran variabel, memberikan kesimpulan secara rinci atau dengan beragam cara atau di luar jangkauan konsep yang diajarkan. Menurut penulis, SCL3 memahami betul 112
makna dari variabel sebagai simbol untuk menunjukkan nilai yang belum diketahui. Begitu juga dalam pengaplikasiannya, SCL3 mengatakan bahwa variabel bisa diganti dengan simbol lain. Selanjutnya pengerjaan soal poin B diuraikan sebagai berikut: Pola Gambar 4.18 Jawaban SCL3 pada Poin B "Untuk soal yang kedua panjang rusuk kubus ke-48 karena sudah diketahui rusuk kubus 1, 2, ditambah lagi rusuk ke-3 yakni 15, dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, serta ketiga. Maka dapat diketahui dari teori bilangan nya ada beda 6. Jadi bisa dicari dari aritmetika bilangan masuk ke rumus 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 disitu dimasukkan aja n-nya 48 bedanya itu 6 untuk bilangan pertamanya yaitu 3, maka dapat diketahui 285 untuk panjang rusuk kubus ke 48." Pada gambar 4.18 dan penggalan hasil think aloud di atas menunjukkan bahwa SCL3 mengumpulkan informasi dari soal poin a terkait panjang rusuk kubus pertama dan kedua. Data valid komponen representasi SCL3 terlihat pada 𝑏 = 𝑐. Hal itu mendukung indikator RE52, yaitu memberikan representasi baru di luar konsep yang diajarkan. Menurut penulis, bahwa SCL3 memahami panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga membentuk sebuah pola atau teori bilangan dengan bedanya enam. SCL3 menggunakan c untuk merepresentasikan nilai selisih antarsuku dan kemudian nilainya sama dengan b yaitu beda. 113
Selanjutnya, data valid komponen pola SCL3 yaitu 𝑏 = 6. Hal itu mendukung indikator PA41 yaitu memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan. Menurut penulis, SCL3 menggunakan informasi yang sudah ada terlebih dahulu, dan ternyata ada pola atau selisih yang bisa diaplikasikan ke dalam rumus barisan aritmetika. Demikian pula seperti penjelasan SCL3 pada wawancara berikut: P: "Bagaimana caranya untuk menemukan rusuk kubus ke-48? Kenapa memilih itu" S: "Pake teori bilangan barisan deret bilangan aritmetika. Itu lebih simpel sih" P: "Antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga itu ada hubungannya nggak dek?" S: "Ada, hubungannya dapat jadi satu baris deret bilangan" P: "Bagaimana polanya?" S: "Polanya rasionya bedanya 6" P: "Apakah rasio dan beda itu sama dek?" S: "Eemmm, kayaknya sama deh Paparan data di atas, data valid komponen pola selanjutnya memenuhi 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6. Hal itu memenuhi indikator PA42 menggeneralisasikan hubungan pola secara simbolis atau memberikan rumus yang menggambarkan suku umum. Dengan demikian, dari hasil analisis peneliti terhadap hasil tes polinomial, think aloud, dan hasil wawancara, SCL3 telah memenuhi indikator representasi, variabel, dan pola. Indikator representasi SCL3 pada level 3 (relasional). Hal itu didasarkan atas pengetahuan SCL3 terhadap pertanyaan yang diajukan, mampu untuk menyusun, membandingkan, dan menafsirkan kondisi masalah dengan menghubungkan 114 yaitu
beberapa informasi. Sehingga SCL3 ini dapat merepesentasikan data secara lengkap, benar, dan sistematis. Indikator variabel SCL3 mencapai level 2 (multistruktural). Terlihat ketika SCL3 dalam pemfaktoran dan juga makna variabel. SCL3 memahami makna variabel, terlihat ketika SCL3 menyatakan bahwa variabel itu merupakan nilai yang belum diketahui. SCL3 melihat dan menggunakan variabel sebagai angka umum. Ketika mereka memecahkan pertanyaan dengan variabel, mereka mengganti nilai untuk variabel yang diberikan dengan memahami setiap angka dan memberikan kesimpulan umum yang beralasan. Mereka juga mengenali semua kondisi pada variabel. Indikator pola, SCL3 mencapai level 3 (relasional). Terlihat ketika SCL3 menjelaskan bahwa rumus Un diperoleh rumus aritmetika yang dilihat dari hubungan antara panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. SCL3 memahami hubungan antara nilai suatu suku dengan bilangan suku dan dapat menggeneralisasikan hubungan pola tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa secara keseluruhan, SCL3 berada pada level 3 berpikir aljabar yaitu relasional. Tabel 4.12 Level Berpikir SCL3 dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Komponen Berpikir Aljabar Representasi Indikator Level Berpikir Aljabar Merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi data dari berbagai aspek (RE51) Deskripsi SCL3 memisalkan panjang rusuk kubus I = x, panjang rusuk kubus II = 2𝑥 + 3. Volume kubus I dan II = 756 𝑐𝑚3, yang kemudian terkait panjang ditanyakan rusuk kedua kubus dan panjang rusuk ke-48 jika panjang rusuk kubus ketiga = 15 115
Komponen Berpikir Aljabar Variabel Pola Indikator Level Berpikir Aljabar Memberikan representasi baru di luar konsep yang diajarkan (RE52) Memahami peran variabel, memberikan kesimpulan dengan rinci dan beragam cara atau di luar jangkauan konsep yang diajarkan (VA51) Memahami hubungan antara nilai suku bilangan pada pola yang diberikan (PA41) Menggeneralisasikan hubungan secara simbolis atau memberikan yang rumus menggambarkan suku umum (PA42) pola Deskripsi SCL3 menuliskan huruf c untuk merepresentasikan selisih antar suku yang menunjukkan 𝑏 = 𝑐 SCL3 mengatakan bahwa variabel adalah simbol untuk menunjukkan nilai yang belum SCL3 menulis diketahui, kesimpulan panjang rusuk ke-1 = 3 𝑐𝑚, rusuk ke-2 = 9 𝑐𝑚 ke- 48 adalah 285 cm SCL2 mengetahui panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga membentuk pola bilangan dengan pola selisih 6 pola SCA2 menggunakan untuk barisan rusuk menemukan panjang kubus ke-48 yaitu 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6 aritmetika B. Hasil Penelitian Hasil penelitian ini didapatkan dari penjelasan paparan dan analisis lembar jawaban soal polinomial, hasil think aloud, dan hasil wawancara. Peneliti menemukan perbedaan level berpikir aljabar subjek dalam memecahkan masalah polinomial berdasarkan teori Kamol, (2005). 1. Hasil penelitian Mahasiswa Tipe Quitters Tiga subjek dengan tipe quitters memenuhi semua indikator berpikir aljabar yaitu pada level 1, 2, dan 3. Indikator representasi pada level 1, 2 dan 3. Pada komponen representasi level 1, subjek quitters memodelkan masalah dalam bentuk 𝑅2 = 2𝑅1 + 3 yang hanya fokus pada 𝑅1 dan kalimat "mengikuti panjang rusuk selanjutnya". Sehingga ketika mencari panjang rusuk selanjutnya menjadi 𝑅3 = 116
2𝑅2 + 3, 𝑅4 = 2𝑅3 + 3 dan seterusnya mengikuti pola 𝑅𝑛 = 2𝑅(𝑛−1) + 3. Hal itu menunjukkan bahwa subjek melakukan penyusunan informasi dengan benar tetapi kurang lengkap, yakni informasi mengenai apa yang diketahui tidak dijelaskan secara lengkap terkait besar volume, kubus yang dimaksud pada jumlah volume kedua kubus serta panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Begitu halnya dengan apa yang ditanyakan dalam soal hanya dijelaskan untuk mencari panjang rusuk tanpa adanya keterangan rusuk yang dimaksudkan. Kemudian, SQ1 mengetahui adanya informasi tentang jumlah volume dua buah kubus, tetapi malah dikaitkan dengan kubus di laboratorium yang berbeda- beda ukurannya. Sehingga informasi yang diberikan tidak relevan. Hal itu disampaikan bahwa di awal pengerjaan soal sempat tidak bisa mengerjakan karena tidak begitu memahaminya. Subjek juga meninggalkan bahkan menghilangkan beberapa kondisi dalam soal. Salah satu kondisi yang dihilangkan tersebut ialah informasi bahwa panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola dari panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Sehingga, kita harus menemukan polanya terlebih dahulu untuk mencari panjang rusuk kubus ke-48. Pada level 2 komponen representasi, subjek dapat menemukan panjang rusuk kubus pertama dan kedua dengan benar menggunakan model matematika 𝑥 + 2𝑥. Model matematika itu belum tepat karena beberapa informasi tidak dikorelasikan dengan baik. Subjek memahami konsep volume yang digunakan untuk mencari panjang rusuk kubus, sayangnya kurang teliti sehingga model matematikanya kurang sesuai. Hal itu menyebabkan subjek bingung ketika diminta menjelaskan mengapa 𝑥 + 2𝑥 tidak disederhanakan menjadi 3𝑥. Selain itu, subjek 117
118 juga tidak konsisten menggunakan rumus atau model matematika untuk mencari panjang kubus ke-48. Seharusnya menggunakan 𝑥 + 3𝑥 tetapi malah berubah menjadi 𝑈48 = 247 + 2𝑥. Level 3 indikator representasi, subjek quitters mampu menuliskan informasi dengan tepat yaitu 𝑅2 = 3 + 2𝑅1 dan 𝑉1 + 𝑉2 = 756, tetapi masih kurang terkait informasi yang ditanyakan dan penafsiran informasi (kesimpulan). Sehingga hal itu menunjukkan bahwa subjek quitters tidak melakukan penyusunan informasi yang diketahui dan ditanyakan dalam soal, tetapi langsung membandingkan dan menafsirkan panjang rusuk kubus pertama dan rusuk kubus kedua. SQ2 fokus pada penyelesaian dengan cara logika dan mencoba menyelesaikan soal menggunakan informasi volume kubus. SQ2 dapat menjelaskan apa yang diketahui dan yang ditanyakan dengan benar, tetapi informasinya kurang lengkap dan ada yang dihilangkan sehingga tidak menjadi kesatuan yang koheren. Hal tersebut disebabkan karena SQ2 memahami soal tetapi sulit untuk menjelaskannya. Informasi mengenai apa yang diketahui tidak dijelaskan secara lengkap terkait jumlah volume yang dimaksud itu volume kubus yang mana saja. Selanjutnya, informasi terkait panjang rusuk kubus kedua ada yang dihilangkan pada poin "ditambah 3" yang berganti dengan ditambah x, karena beranggapan bahwa 𝑥 = 3. Level 3 komponen representasi, subjek quitters memahami informasi soal dengan baik, walaupun tidak dituliskan secara eksplisit hal yang diketahui dan ditanyakannya. SQ3 langsung membuatkan model matematika dari informasi soal,
119 sehingga fokus SQ3 pada alur penyelesaian soal. SQ3 juga kurang teliti dalam hal operasi matematikanya apalagi dengan beberapa persamaan pangkat tiga. Selanjutnya, level 2 komponen variabel subjek quitters. Subjek tidak konsisten terkait r dalam 𝑈48 = (𝑎𝑟)(𝑛 − 1) yang biasanya berupa bilangan real berubah menjadi model matematika. Terlihat juga subjek yang tidak konsisten ketika menjelaskan tentang penemuan rumus panjang rusuk ke-48 yaitu 𝑈𝑛 = 247 + 2𝑛 yang ternyata berbeda konsep dengan 𝑈𝑛 = 𝑈(𝑛−1) + 2𝑛. Selain itu, subjek juga kurang teliti memaknai konsep variabel sehingga kurang tepat menghitung perpangkatan (3 + 2𝑅1)3 = 9 + 8𝑅1 3. Kemudian anggapan subjek terkait konsep variabel sendiri bermacam-macam. Ada subjek yang mengatakan bahwa variabel adalah angka yang ada hurufnya, variabel adalah variasi, variabel itu yang menemani konstanta, dan juga variabel itu simbol. Indikator pola subjek quitters mencapai level 1 dan 2. Pada level 1, subjek mampu menemukan panjang rusuk kubus ke-48, tetapi nilainya belum tepat. Karena hanya fokus pada informasi awal, yaitu 2𝑅1 + 3. Selain itu, subjek tidak konsisten ketika menjelaskan tentang penemuan panjang rusuk ke-48. Penemuan pola itu berdasarkan informasi konkret pada soal yaitu "dikali 2 ditambah 3" yang akhirnya dibalik menjadi "dikurangi 3 dibagi 2", ada juga yang fokus pada (𝑥 + 3). Kemudian subjek dapat menemukan pola 𝑈48 = (𝑎𝑟)(𝑛 − 1) dengan hanya fokus pada pola "dikali 2" dalam soal sehingga tidak tepat untuk simbol-simbolnya. Terakhir, subjek menggeneralisasikan pola menjadi 𝑈48 = 247 + 2 ∙ 3, tetapi lupa asal nilai 247. Alasannya adalah SQ2 mengetahui bahwa data yang diberikan
berpola, tapi penggeneralisasiannya belum tepat karena hanya dari satu istilah tertentu atau hanya satu aspek dari pola yang diberikan. Selanjutnya indikator pola subjek quitters mencapai level 2 yang mampu menemukan panjang rusuk kubus ke-48, tetapi belum tepat nilainya karena konsep awalnya ada yang ditinggalkan. Lalu, subjek juga menggeneralisasikan data berupa 𝑈𝑛 = 𝑛 ∙ 7 − 2𝑛 yang diambil dari informasi selisih panjang rusuk kubus dan informasi soal tanpa menghubungkan keduanya. 2. Hasil Penelitian Mahasiswa Tipe Campers Tiga subjek dengan tipe campers memenuhi indikator level 2, 3, dan 4. Indikator representasi mencapai level 3. Subjek dengan kemampuan representasi level 3 mampu menuliskan informasi secara lengkap dan benar yaitu 𝑈1 = 𝑥, 𝑈2 = 2𝑥 + 3, 𝑉1 + 𝑉2 = 756 tetapi kurang pada masalah soal. Selanjutnya juga terdapat subjek yang langsung menuliskan 𝑥3 + (2𝑥 + 3)3 = 756. SCA2 dapat memahami soal tetapi kesulitan ketika menyederhanakan persamaannya untuk menemukan nilai x. Komponen variabel subjek tipe campers mencapai level 2 dan 4. Pada level 2, SCA1 menggunakan permisalan dengan tepat untuk membuat model atau persamaan matematika untuk menyelesaikan permasalahan polinomial tersebut. Hanya saja, SCA1 kurang teliti membaca soal, sehingga ada informasi yang kurang relevan. SCA1 juga memahami makna huruf sebagai variabel dan bisa dirubah sendiri sesuai dengan keinginan atau kesepakatan. Subjek kesulitan untuk menjelaskan mengapa hasil pemfaktorannya 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0 hanya 𝑥 = 3, yang berarti subjek hanya menuliskan satu nilai x tanpa mencari untuk persamaan (𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0. Sedangkan SCA3 dalam hal konsep dasarnya masih terpaut pada bentuk variabel sendiri, yaitu terletak bersamaan atau setelah angkanya. 120
Sedangkan subjek yang mencapai level 4, mengerti makna variabel dan melakukan manipulasi angka untuk menemukan faktor 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729 = 0. Pemahamannya terkait konsep atau makna dari simbol, variabel, persamaan, dan operasi matematika sudah baik. Pemfaktoran yang dilakukan SCA2 bermula dari memanipulasi angka, yaitu "4𝑥2 ini bisa kita tulis juga dengan −3𝑥2 + 7𝑥2" dan "6𝑥 bisa ditulis juga dengan −21𝑥 + 27𝑥". Manipulasi ini akan berguna untuk menemukan faktor yang sama, yaitu 𝑥 = 3. Persamaan yang lainnya adalah 𝑥2 + 7𝑥 + 27. SCA2 tidak melanjutkan perhitungan pada 𝑥2 + 7𝑥 + 27 karena dirasa itu bukan jawaban yang pasti yang akan mengasilkan nilai positif dan negatif jika dicari dengan rumus abc. Selanjutnya, subjek campers mencapai level 3 pada indikator pola. Subjek mengetahui adanya pola dari selisih antara dua panjang rusuk yaitu 𝑏 = 𝑈2 − 𝑈1, maka bedanya adalah 6. Subjek membuat pola bilangan panjang rusuk kubus dengan konsep barisan aritmetika yaitu 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1) ∙ 𝑏. Subjek menggunakan pola barisan aritmetika untuk menemukan panjnag rusuk kubus ke- 48 yaitu 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6. Subjek mengetahui keteraturan pola yang terbentuk dan mampu menggunakan pola bilangan secara tepat untuk menemukan rusuk kubus ke-48. 3. Hasil Penelitian Mahasiswa Tipe Climbers Sedangkan tiga subjek dengan tipe climbers juga memenuhi indikator level 2, 3, dan 4. Indikator representasi pada level 3 dan 4, indikator variabel pada level 2 dan 4, serta indikator pola pada level 3. 121
Subjek dengan kemampuan representasi level 3 mampu menuliskan semua informai soal menjadi model matematika dengan rinci dan tepat. Mereka mampu merepresentasikan, menyusun, membandingkan, dan menafsirkan informasi dengan benar. SCL1 memutuskan 𝑥 = 3 dengan alasan sudah melakukan pembuktian dengan melakukan substitusi ke dalam persamaan, dan hasilnya sesuai. Sedangkan SCL2 membuat permisalan dengan benar untuk panjang rusuk kubus pertama dengan x dan panjang rusuk kubus kedua adalah (2𝑥 + 3)𝑐𝑚. Level 4 komponen representasi, subjek climbers melakukan penyusunan dan penginterpretasian informasi soal ke dalam bentuk kata-kata dan simbol secara lengkap. Hingga pada akhirnya persamaannya akan menjadi bentuk suku banyak pangkat tiga, sehingga harus difaktorkan terlebih dahulu untuk menemukan nilai x- nya. Dalam pencarian akar-akar persamaannaya, SCL3 mengeluarkan nilai 9 terlebih dahulu. Sedangkan angka 3 pada nilai 𝑥 = 3 itu ditemukan dengan cara coba-coba dimasukkan ke persamaannya, ketika itu memenuhi berarti nilai x tersebut merupakan akar persamaannya. Selanjutnya komponen variabel tipe climbers mencapai level 2 dan 4. Pada level 2, subjek climbers memahami terkait implementasi penggunaan variabel sebagai bilangan diperumum yaitu bisa digantikan dengan huruf atau simbol lain. Namun, terkait konsep dasarnya masih kurang memahami. Sedangkan SCL2 mencoba mengungkapkan bahwa variabel itu adalah sebuah perumpaan dalam bentuk simbol atau huruf yang bisa diubah-ubah kapan saja. Subjek kesulitan untuk menjelaskan mengapa hasil pemfaktorannya 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) hanya 𝑥 = 3. Mereka berasumsi bahwa akar dari (𝑥2 + 7𝑥 + 27) tidak berupa bilangan bulat, 122
sehingga ketika sudah menemukan nilai 𝑥 = 3, subjek sudah merasa puas menemukan jawaban. Level 4 komponen variabel, subjek climbers memahami betul makna dari variabel sebagai simbol untuk menunjukkan nilai yang belum diketahui. Begitu juga dalam pengaplikasiannya, SCL3 mengatakan bahwa variabel bisa diganti dengan simbol lain. SCL3 memahami panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga membentuk sebuah pola atau teori bilangan dengan bedanya enam. SCL3 menggunakan c untuk merepresentasikan nilai selisih antar suku dan kemudian nilainya sama dengan b yaitu beda. Subjek climbers mencapai level 3 pada indikator pola. subjek climbers peka terhadap informasi yang terdapat dalam soal, sehingga hal itu membantu untuk menemukan hubungan bahwa data soal itu berpola dengan selisihnya 6. Mereka mengetahui panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga membentuk pola bilangan dengan selisih 6. Subjek juga menggunakan pola barisan aritmetika untuk menemukan panjang rusuk kubus ke-48 yaitu 𝑈48 = 3 + (48 − 1) ∙ 6. Hanya saja mereka tidak mencantumkan rumus umum tersebut. 123
BAB V PEMBAHASAN Penelitian yang telah dilakukan menunjukkan bahwa terdapat perbedaan level berpikir aljabar pada subjek yang dikategorikan berdasarkan tipe AQ. Subjek dengan tipe quitters mencapai level yang lebih rendah daripada tipe campers dan climbers. Berikut merupakan pembahasan hasil temuan penelitian: A. Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dengan Tipe Quitters dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Hasil penelitian menunjukkan bahwa tiga subjek dengan tipe quitters berbeda level dalam menyelesaikan masalah polinomial. Subjek dengan tipe quitters menyelesaikan masalah dengan secara langsung fokus pada penyelesainnya tanpa terlebih dahulu memaparkan hal yang diketahui dan ditanyakan. Walaupun sebenarnya mereka juga mengetahuinya, tetapi kurang diperhatikan. Hal itu selaras dengan penelitian Widyastuti (2015) bahwa subjek quitters masih banyak mengalami kesulitan dan kesalahan konsep, bahkan ketika wawancara sering menghindar dengan berbagai alasan. Indikator representasi memenuhi level 1, level 2 dan level 3. Pada level 1, subjek tidak sepenuhnya memahami kondisi masalah yang diberikan, menunjukkan sedikit kemampuan dalam merepresentasikan informasi serta cara penyelesaiannya. Hal itu menyebabkan kurang lengkapnya penyusunan informasi, bahkan ada informasi yang dihilangkan. Hal ini sesuai dengan penelitian Amalliyah dkk. (2022) bahwa subjek quitters kesulitan dalam menentukan langkah penyelesaian soal, sehingga apa yang ditulis tidak memberi jawaban jelas. 124
Ketika proses wawancara, subjek quitters hanya membaca seluruh masalah dan tidak menjelaskan dengan kata-katanya sendiri, terkadang dia menebak jawabannya. Hal ini sesuai dengan penelitian Yanti & Syazali (2016) bahwa subjek quitters cenderung berpikir komputasional yang berarti menyelesaikan soal tidak menggunakan konsep tapi lebih mengandalkan intuisi. Pada level 2 komponen representasi, subjek merepresentasikan informasi dan pertanyaan dalam soal. Hanya saja ada informasi yang dihilangkan sehingga mempengaruhi hasil penyelesaian. Sedangkan pada level 3, subjek dapat merepresentasikan secara benar dan sistematis semua data yang diberikan sehingga hasil yang diberikan tepat. Hal itu menunjukkan bahwa representasi memiliki peran yang penting untuk menyederhanakan masalah yang rumit dan kompleks serta permasalahan akan sulit dipecahkan ketika representasinya kurang (Mustangin, 2015). Subjek quitters memahami soal tetapi sulit untuk menjelaskan karena kurangnya pemahaman konsep. Sesuai dengan penelitian Amirullah dkk. (2019) bahwa subjek quitters mengalami empat kesulitan ketika menghadapi soal pemecahan masalah yaitu kesulitan konsep, kesulitan prinsip, kesulitan operasi, dan kesulitan karena kecerobohan. Indikator variabel memenuhi level 2. Subjek tidak memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasi, hanya menggunakan satu angka khusus untuk membuat kesimpulan. Subjek pada level ini kurang memahami variabel atau simbol. Sehingga dalam perhitungannya kadang tidak sesuai. Senada dengan penelitian Kamol (2005) yang menunjukkan bahwa peserta didik mengenal kondisi 125 tepat
variabel yang tidak dinyatakan secara eksplisit, namun tidak sepenuhnya memahami peran variabel sebagai angka yang digeneralisasi. Indikator pola memenuhi level 1 dan level 2. Pada level 1, subjek mencoba menggeneralisasikan hanya dari satu suku atau aspek dari pola yang diberikan, tetapi penggeneralisasiannya belum tepat. Kemudian subjek mengidentifikasi satu karakteristik pola, tetapi metode mereka tidak tepat untuk pola yang diberikan. Sesuai dengan penelitia Hayuhantika (2017) bahwa subjek pada level ini belum bisa mengidentifikasi komponen pola dan tidak menghasilkan aturan umum karena tidak konsisten ketika memproses lebih lanjut. Sedangkan pada level 2 (multistruktural), subjek mengerti pola sebagai proses yang berkelanjutan, sehingga dapat mendeskripsikan bagaimana suatu bentuk berpindah ke bentuk selanjutnya, tetapi tidak menghubungkan nilai suatu suku dan bilangan sukunya. Seperti pada kasus penelitian Jamil (2017) yaitu subjek multistruktural mampu menentukan banyak paku pada beberapa lukisan berturut- turut, tetapi belum menemukan polanya walaupun mereka sadar bahwa data yang diberikan itu berpola. Kemudian subjek mampu menemukan hasil, tetapi hasilnya belum sesuai karena prosesnya belum tepat. Hal itu sesuai dengan penelitian Mafulah & Amin (2020) yang menyatakan bahwa subjek quitters tidak dapat menyelesaikan permasalahan dengan jawaban yang benar dan tidak melakukan sebagian proses pemecahan masalah dengan sempurna. 126 hanya
B. Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dengan tipe Campers dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Hasil penelitian menunjukkan bahwa tiga subjek dengan tipe campers berbeda level dalam menyelesaikan masalah polinomial. Indikator representasi memenuhi level 2 dan 3. Komponen representasi level 2, subjek campers mampu merepresentasikan data dengan baik. Hanya saja subjek kurang teliti terkait pertanyaan soal. Hal ini sesuai dengan penelitian Nilasari & Anggreini (2019) bahwa subjek campers kurang jelas dan rinci ketika menjelaskan kembali maksud soal, serta tidak melakukan pemeriksaan Kembali terhadap penyelesainnya karena sudah puas dengan hasilnya. Level 3 subjek merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data secara benar dan sistematis. Subjek pada level ini dapat menyusun, merepresentasikan, membandingkan, dan menafsirkan data. Subjek campers ini berhenti hanya sampai menemukan solusi yang sesuai sehingga sudah merasa puas tanpa menghubungkan dengan hal lain. Senada dengan penelitian (Biggs & Collis, 2014) bahwa seseorang yang bertipe campers akan mengambil jalan yang datar-datar saja tanpa tantangan dan yang lebih mudah, sehingga ketika sudah menemukan posisi nyaman, dia akan berhenti. Kemudian indikator variabel memenuhi level 2 dan 4. Subjek pada level 2 tidak sepenuhnya memahami peran variabel dan belum mengenal kondisi variabel yang tidak dinyatakan secara eksplisit. Hal itu seperti penelitian Napfiah (2016) bahwa seseorang pada level multistruktural menggunakan beberapa bilangan tetapi 127
belum tepat ketika membuat kesimpulan karena tidak mengetahui korelasi diantara informasi-informasi yang didapatkannya. Subjek juga kurang teliti dalam hal operasi matematikanya apalagi dengan beberapa persamaan pangkat tiga. Subjek mengetahui perbedaan perpangkatan dua dan tiga, tetapi karena dirasa dengan rumus pangkat tiga sepertinya jawabannya agak panjang, subjek memilih cara yang lebih singkat dan mudah. Subjek ragu dengan hasil penyelesaiannya karena tidak sesuai ekspektasinya yaitu berbentuk bilangan bulat. Sesuai dengan penelitian Nilasari & Anggreini (2019) bahwa ketika subjek campers menafsirkan kembali pemecahan masalah ke dalam konteks dunia nyata masih ragu-ragu dan penafsiran yang diungkapkan tidak dikaitkan dengan konteks dunia nyata. Kemudian subjek yang memenuhi indikator variabel pada level 4 (extended abstract) dapat memahami peran variabel, memberikan kesimpulan dan membuat solusi baru di luar jangkauan konsep yang diajarkan. Hal itu ditunjukkan dengan penggunaan cara yang tidak biasanya digunakan oleh peserta didik atau dalam arti lain metode yang digunakan di luar pengetahuan yang diajarkan. Senada dengan penelitian L. F. Putri & Manoy (2013) bahwa pada tingkat extended abstract, peserta didik berpikir secara induktif dan deduktif menggunakan dua atau lebih informasi, kemudian menghubungkannya untuk membuat kesimpulan dengan konsep baru dan menerapkannya. Pada level 3 (relasional) indikator pola, subjek memahami hubungan antara nilai suatu suku dengan bilangan suku dan dapat menggeneralisasikan hubungan pola tersebut. Senada dengan penelitian Hayuhantika (2017) yang menunjukkan 128
bahwa subjek level relasional mampu menjawab dengan benar, membuat aturan umum, tetapi belum berhasil pada permasalahan perluasan. C. Level Berpikir Aljabar Mahasiswa dengan tipe Climbers dalam Menyelesaikan Masalah Polinomial Hasil penelitian menunjukkan bahwa tiga subjek dengan tipe quitters berbeda level dalam menyelesaikan masalah polinomial. Indikator representasi memenuhi level 3 dan level 4. Pada level 3, subjek merepresentasikan semua data konkret secara sistematis dan mengenali semua kondisi pada data secara benar. Subjek pada level ini dapat menyusun, merepresentasikan, membandingkan, dan menafsirkan data. Hal ini seperti penelitian Kamol (2005) bahwa seseorang dengan level 3 (relasional) dapat menyajikan data secara benar dan sistematis untuk mewakili informasi dalam soal. Pada level 4, subjek dapat merepresentasikan semua data konkret dan mengenali semua kondisi pada data kemudian dapat menafsirkan atau memberikan solusi baru di luar jangkauan konsep yang diajarkan. Subjek dapat menuliskan proses penyelesaian secara rinci dengan kesimpulan yang tepat. Kemudian subjek dapat merepresentasikan informasi yang dikaitkan dengan hal lain dengan tetap memakai konsep secara tepat. Sesuai dengan penelitian Mafulah & Amin (2020), subjek climbers mampu menyelesaikan masalah dengan jawaban yang benar dan melakukan semua tahapan penyelesaian masalah. Indikator variabel memenuhi level 2 dan 4. Pada level 2, subjek climbers tidak sepenuhnya memahami peran variabel terlihat ketika pemahaman yang baik pada penggunaan variabel sebagai bilangan diperumum yaitu bisa digantikan 129
dengan huruf atau simbol lain. Namun, terkait konsep dasarnya masih kurang memahami. Subjek juga belum mengenal kondisi variabel yang tidak dinyatakan secara eksplisit. Sesuai dengan penelitian Amirullah dkk. (2019) bahwa subjek climbers mengalami lebih sedikit kesulitan yakni kesulitan konsep dan kesulitan operasi. Sedangkan pada level 4 (extended abstract), subjek dapat memahami peran variabel, memberikan kesimpulan dan membuat suatu solusi baru di luar jangkauan konsep yang diajarkan. Sesuai dengan penelitian Zaelani dkk. (2020) bahwa subjek tingkat extended abstract dapat memahami penggunaan variabel sebagai generalisasi suatu bilangan. Subjek mencoba mengungkapkan bahwa variabel itu adalah sebuah perumpaan dalam bentuk simbol atau huruf yang bisa diubah-ubah kapan saja. subjek juga melakukan operasi simbol dengan benar. Subjek juga kreatif dengan menggunakan cara yang berbeda dengan temannya. Subjek memahami betul makna dari variabel sebagai simbol untuk menunjukkan nilai yang belum diketahui. Begitu juga dalam pengaplikasiannya, subjek mengatakan bahwa variabel bisa diganti dengan simbol lain. Terakhir, indikator pola memenuhi level 3, subjek memahami hubungan antara nilai suatu suku dengan bilangan suku dan dapat menggeneralisasikan hubungan pola tersebut. Subjek tanggap terhadap informasi yang terdapat dalam soal, sehingga hal itu membantu untuk menemukan hubungan bahwa data soal itu berpola dengan selisihnya 6. Subjek yakin dengan jawabannya karena dia memahami permasalahan soal. Hal itu sesuai dengan penelitian Yanti & Syazali 130
(2016) bahwa subjek climbers memiliki keyakinan tinggi, tidak menyerah dan tidak berputus asa bahwa setiap masalah pasti bisa terselesaikan. Dengan demikian, pentingnya peserta didik belajar aljabar, karena dengan kemampuan aljabar akan memudahkan proses penyelesaian masalah. Pentingnya kemampuan representasi juga disampaikan bahwa representasi penting untuk menyederhanakan dan menyelesaikan masalah matematika yang bersifat abstrak (Nggaba & Ngaba, 2020). Disitulah poin seni dari matematika, seseorang harus teliti menggunakan informasi. Dindyal (2004) mengatakan bahwa peserta didik seharusnya tidak hanya mengidentifikasi komponen kunci masalah, tetapi juga hubungan yang mendasarinya. Konsep dasar sangat diperlukan dalam pengetahuan, khususnya ilmu matematika. Mayoritas cabang ilmu matematika itu bertingkat dan saling berhubungan. Sehingga, perlu penanaman konsep yang kuat mulai dari jenjang paling dasar. Salah satu sumber kesulitan peserta didik yang sering disebutkan adalah kurangnya pemahaman tentang simbol dan huruf (Zaelani dkk., 2020). Dari paparan di atas, penting sekali tiga komponen berpikir alabar untuk dipahami oleh peserta didik, yaitu representasi, variabel, dan pola. 131
BAB VI PENUTUP A. Simpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, dapat ditarik simpulan sebagai berikut. 1. Mahasiswa dengan tipe quitters dalam menyelesaikan masalah polinomial memenuhi level 1, 2, dan 3 pada indikator representasi, level 2 pada indikator variabel, serta level 1 dan 2 pada indikator pola. 2. Mahasiswa dengan tipe campers dalam menyelesaikan masalah polinomial memenuhi level 2 dan 3 pada indikator representasi, level 2 dan 4 pada indikator variabel, serta level 3 pada indikator pola. 3. Mahasiswa dengan tipe climbers dalam menyelesaikan masalah polinomial memenuhi level 3 dan 4 pada indikator representasi, level 2 dan 4 pada indikator variabel, serta level 3 pada indikator pola. B. Saran Berdasarkan hasil dan simpulan, saran yang dapat peneliti berikan melalui penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi tenaga pendidik, hendaknya memilih metode dan model pembelajaran yang menarik serta rutin memberikan soal yang beragam sebagai upaya untuk meningkatkan level berpikir aljabar peserta didik. 2. Bagi peneliti selanjutnya dapat melakukan penelitian dengan karakteristik subjek yang sama atau hampir sama untuk melihat reliabilitas penelitian. 132
3. Bagi peneliti selanjutnya yang memiliki maksud melakukan penelitian terkait level berpikir aljabar, dapat melakukan pemilihan subjek yang ditinjau dari aspek lainnya agar dapat diketahui level berpikir aljabar peserta didik secara menyeluruh. 133
DAFTAR RUJUKAN Albaar, M. R., Syahrial, Z., & Syakdiah, H. (2019). Evaluasi pengelolaan diklat teknis. Uwais Inspirasi Indonesia. Amalliyah, N., Wardono, W., & Mulyono, M. (2022). Analisis kemampuan berpikir aljabar siswa ditinjau dari adversity quotient. Vygotsky: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika, 4(1), 1. Andriani, P. (2015). Penalaran aljabar dalam pembelajaran matematika. Beta, 8(1), 13. Biggs, J. B., & Collis, K. F. (Ed.). (1982). Evaluating the quality of learning: The SOLO taxonomy (structure of the observed learning outcome). Dalam Evaluating the quality Press. 237-242). of learning (hlm. Academic Biggs, J. B., & Collis, K. F. (2014). Evaluating the Quality of Learning: The SOLO Taxonomy (Structure of the Observed Learning Outcome). Academic Press. Dindyal, J. (2004, Juni). Algebraic thinking in geometry at high school level: Students' use of variables and unknowns. Mathematics education for the third millennium: Towards 2010: Proceedings of the 27th Annual Conference of the Mathematics Australasia. Research Education Group of Faradisa, M. (2021). Pengembangan soal HOTS polinomial matematika di sekolah menengah atas. IAIN Bengkulu. Farmaki, V., Klaoudatos, N., & Verikios, P. (2005). Introduction of algebraic thinking: Connecting the concepts funtion and linier equation. 16. Hayuhantika, D. (2017). Pemetaan respon siswa SMP berdasarkan taksonomi SOLO dalam penyelesaian masalah generalisasi pola. JP2M (Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika), 2(2), 92. Hidayani, N. (2012). Bentuk aljabar. PT Balai Pustaka (Persero). Hidayat, D. F. (2020). Hubungan kemampuan adversity quotient dan kemandirian belajar terhadap menulis matematis siswa dalam pembelajaran matematika. Universitas Muhammadiyah Malang. Hidayati, K. B., & Farid, M. (2016). Konsep diri, adversity quotient dan penyesuaian diri pada remaja. Persona: Jurnal Psikologi Indonesia, 5(02), 7-144. Jamil, A. F. (2017). Peningkatan level berpikir aljabar siswa berdasarkan taksonomi SOLO pada materi persamaan linier melalui pemberian scaffolding. Jurnal Ilmiah Mandala Education (JIME), 3(1), 175-183. Kamilia, I. D. (2019). Analisis level berpikir siswa berdasarkan taksonomi SOLO dalam menyelesaikan soal cerita SPLDV ditinjau dari tipe kepribadian florence littauer. Universitas Jember. Kamol, N. (2005). A framework for characterizing lower secondary school student's algebraic thinking. Srinakharinwirot. King, L. A. (2017). Psikologi umum: Sebuah pandangan. Salemba Humanika. Kriegler, S. (2008). Just what is algebraic thinking. UCLA: Department of Mathematics, 11. Kusuma, A. P., Waluya, S. B., Rochmad, R., & Mariani, S. (2021). Algebra problem solving ability based on SOLO taxonomy assessed from cognitive style. Jurnal Pendidikan 148. Dan Matematika IPA, 12(2), Laila, H. (2013). Pembelajaran pendidikan matematika realistik untuk mengembangkan kemampuan berpikir aljabar siswa. Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika. 134
Lailatus, S. (2018). Proses berpikir aljabar siswa dalam menyelesaikan soal matematika berpikir tingkat tinggi. Universitas Jember. Laisouw, R., Sujadi, I., & Suyono. (2012). Profil respons siswa dalam memecahkan masalah aljabar berdasarkan taksonomi SOLO ditinjau dari minat belajar matematika. 11. Lew, H.-C. (2004). Developing algebraic thinking in early grades: Case study of korean elementary school mathematics. The Mathematics Educator, 8, 88-106. Megaton, Y., & Tarmizi. (t.t.). Pelayanan konseling pada satuan pendidikan menengah. Grasindo. Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook. SAGE. Moses, R., & Cobb, C. E. (2002). Radical equations: Civil rights from mississippi to the algebra project. Beacon Press. Mustangin. (2015). Representasi konsep dan perannanya dalam pembelajaran matematika 15. di sekolah. JPM : Jurnal Pendidikan Matematika, 1(1), Napfiah, S. (2016). Berpikir aljabar mahasiswa dalam menyelesaikan masalah berdasarkan taksonomi SOLO ditinjau dari kemampuan matematika. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan 171. Matematika, 1(2), Nggaba, M. E., & Ngaba, A. L. (2020). Kemampuan berpikir aljabar siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berbasis kearifan lokal. 2, 8. Noor, J. (2017). Metodologi penelitian: Skripsi, tesis, disertasi & karya Ilmiah. Kencana. Nurcholifah, S., Purwoko, R. Y., & Kurniawan, H. (2020). Analisis kemampuan berpikir aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika berbasis open-ended. 7(2), 9. Paridjo. (2018). Kemampuan berpikir aljabar mahasiswa dalam materi trigonometri ditinjau dari latar belakang sekolah melalui pembelajaran berbasis masalah. PRISMA. Putri, H. E., Muqodas, I., Wahyudy, M. A., Abdulloh, A., Sasqia, A. S., & Afita, L. A. N. (2020). Kemampuan-kemampuan matematis dan pengembangan instrumennya. UPI Sumedang Press. Putri, L. F., & Manoy, J. T. (2013). Identifikasi kemampuan matematika siswa dalam memecahkan masalah aljabar di kelas VIII berdasarkan taksonomi SOLO. Jurnal MATHedunesa, 2(1), 1-8. Rahmadian M, N., Mulyono, & Isnarto. (2019). Kemampuan representasi matematis dalam model pembelajaran somatic, auditory, visualization, intellectually (SAVI). 2, 6. Rahmawati, A. R., Sudirman, S., & Rahardi, R. (2021). Kesalahan mahasiswa pendidikan matematika dalam menyelesaikan masalah fungsi dan persamaan polinomial. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika, 5(3), 2548-2559. Royani, R. D., Pramuditya, S. A., & Subroto, T. (2021). Berpikir aljabar siswa SMA Kelas X pada topik pertidaksamaan rasional. Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Sains, 3(1), 122-130. Ruji, F. (2019). Analisis kemampuan pemecahan masalah matematika berdasarkan taksonomi SOLO pada materi aritmatika sosial di SMPN 8 Percut Sei Tuan Kabupaten Deli Serdang. Universitas Islam Negeri Sumatera Utara Medan. Rumadaul, A. M. (2020). Penerapan model pembelajar auditory intellectually repetition dengan pendekatan matematika realistik indonesia untuk meningkatkan hasil belajar matematika materi Polinomial pada siswa kelas XI MIA MA Nurul Ikhlas Ambon [Skripsi, IAIN Ambon]. 135
Saifurrisal, A. H., Suyoto, Uchtiawati, S., & Fauziyah, N. (2020). Penerapan discovery learning dengan strategi react untuk meningkatkan aktivitas dan hasil belajar peserta didik kelas XI-B SMA Plus Ar-rahmat Bojonegoro materi polinomial. DIDAKTIKA: 94. Jurnal Pemikiran Pendidikan, 27(1), Sari, D. P. (2017). Proses berpikir aljabar siswa dalam penyelesaian masalah matematika pada penerapan model pembelajaran kooperatif tipe numbered heads together pokok bahasan fungsi ditinjau dari kemampuan matematika. Universitas Nusantara PGRI Kediri. Seeley, C. (2004, September). A Journey in algebraic thinking - National council of teachers of mathematics. Septiani, Y. M. (2018). Studi level berpikir aljabar siswa sekolah menengah [Masters, Universitas Pendidikan Indonesia]. Stoltz, P. G. (2010). Adversity quotient work: Finding your hidden capacity for getting things done. Harper Collins. Sukmawati, A. (2015). Berpikir aljabar dalam menyelesaikan masalah matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, 1(2), 6. Sultina. (2019). Analisis kemampuan kognitif dalam memecahkan masalah aljabar berdasarkan taksonomi solo pada siswa kelas VII MTs As'adiyah Babu'e Kabupaten Luwu Utara. Universitas Muhammadiyah Makasar. Suryabrata, S. (2013). Psikologi pendidikan. Raja Grafindo Persada. Tampomas, H. (2006). Matematika plus 2A. Yudhistira Ghalia Indonesia. Triyono, U., & Mufarohah. (2018). Bunga rampai pendidikan (formal, nonformal, dan informal). Deepublish. Utami, Y. P., & Cahyono, D. A. D. (2020). Study at home: Analisis kesulitan belajar matematika pada proses pembelajaran daring. Jurnal Ilmiah Matematika Realistik, 1(1), 20-26. Utomo, E. P. L. (2015). Analisis kemampuan kognitif dalam memecahkan masalah pada pokok bahasan aritmatika sosial berdasarkan taksonomi SOLO siswa kelas VII SMP Negeri 4 jember. Universitas Jember. Widyastuti, R. (2015). Proses berpikir siswa dalam menyelesaikan masalah matematika berdasarkan teori polya ditinjau dari adversity quotient tipe climber. Al-Jabar : Jurnal 183-194. Pendidikan Matematika, 6(2), Yanti, A. P., & Syazali, M. (2016). Analisis Proses Berpikir Siswa dalam Memecahkan Masalah Matematika berdasarkan Langkah-Langkah Bransford dan Stein ditinjau dari Adversity Quotient. Al-Jabar : Jurnal Pendidikan Matematika, 7(1), 63-74. Yendrawati. (2018). Profil pemecahan masalah operasi aljabar ditinjau dari gaya kognitif siswa kelas VIII di SMP Muhammadiyah 12 Makassar. Universitas Muhammadiyah Makasar. Zaelani, K. M., Marlina, R., & Effendi, K. N. S. (2020). The algebraic thinking profile of junior high school students at extended abstract level of SOLO taxonomy. 120. Jurnal Edumatika : Riset Pendidikan Matematika, 3(2), 136
LAMPIRAN Lampiran 1 Surat Permohonan Izin Penelitian 137
Lampiran 2 Lembar Validasi Ahli 138
Lampiran 3 Tes AQ (Adversity Quotient) Indikator AQ (Adversity Quotient) Adversity quotient merupakan respon seseorang ketika menghadapi suatu masalah terdiri dari empat dimensi. Diantaranya, control/kendali, origin & ownership/asal usul & pengakuan, reach/jangkauan, dan endurance/daya tahan indikator yang penelitian ini mengadaptasi 4 dimensi tersebut melalui jawaban subjek pada kuesioner AQ. Ketika skor kuesioner yang diraihnya semakin tinggi maka hal itu menunjukkan semakin tinggi pula tingkat AQ yang mereka miliki. Begitu juga sebaliknya, semakin rendah skor kuesioner, semakin rendah pula tingkat AQ. tersusun dalam rumus 𝐶 + 𝑂2 + 𝑅 + 𝐸 = 𝐴𝑄. Pengukuran No. Aspek-aspek AQ Control/kendali 1 Pengukuran Indikator Kontrol diri seseorang ketika mendapat kesulitan. Nomor item Positif 1, 12, 16, 29, 38 Negatif 3, 6, 27, 31, 35, 40 2 3 4 Origin/ asal-usul dan Ownership/ pengakuan Reach/jangkauan Endurance/daya tahan Origin Pengakuan mengenai asal- usul munculnya kesulitan. Ownership Pengakuan mengenai terjadinya kesulitan. Pengakuan seseorang terkait sejauh mana kesulitan itu dianggap bisa menjangkau bagian lain dari kehidupan. Anggapan seseorang terkait seberapa lama penyebab kesulitan dan kesulitan itu sendiri akan berlangsung. 18, 36, 37 9, 25 13, 21 2, 11 4, 15, 23, 26, 32, 33 7, 8, 20, 22, 39, 5, 14, 30, 34 10, 17, 19, 24, 28 Pedoman penskoran pernyataan positif negatif Pedoman penskoran pernyataan Pilihan SS : Sangat sesuai S : Sesuai K : Kurang sesuai TS : Tidak sesuai STS: Sangat tidak sesuai Skor 5 4 3 2 1 Pilihan SS : Sangat sesuai S : Sesuai K : Kurang sesuai TS : Tidak sesuai STS: Sangat tidak sesuai Skor 1 2 3 4 5 151
Teknik penilaian Nilai = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑢𝑟ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙 × 100% Keterangan Variabel Adversity quotient Kategori Kriteria Climbers 5 = 80 < 𝑥 ≤ 100 80 < 𝑥 ≤ 100 Campers 40 < 𝑥 ≤ 80 4 = 60 < 𝑥 ≤ 80 3 = 40 < 𝑥 ≤ 60 2 = 20 < 𝑥 ≤ 40 1 = 0 < 𝑥 ≤ 20 Quitters 0 < 𝑥 ≤ 40 KUESIONER ADVERSITY QUOTIENT Nama : Kelas : Petunjuk mengerjakan: 1. Tulis identitas anda pada kolom yang telah disediakan 2. Silahkan isi kuesioner sesuai dengan kepribadian diri anda yang sebenarnya untuk menyesuaikan tipe adversity quotient yang anda miliki 3. Kerjakan secara mandiri untuk memperoleh hasil yang sesuai dengan kepribadian anda 4. Bacalah setiap permasalahan dengan seksama, posisikan diri anda jika berada dalam permasalahan atau situasi seperti berikut 5. Silahkan pilih pernyataan dengan memberi tanda (√) pada kolom yang sesuai dengan pilihan anda. Keterangan: SS S K TS STS : Sangat sesuai : Sesuai : Kurang sesuai : Tidak sesuai : Sangat tidak sesuai No. Pernyataan SS S N TS STS 1 2 3 Saya tidak marah saat ada teman yang mengejek Saya tidak percaya diri untuk berpendapat saat perkuliahan Saya putus asa ketika menghadapi kesulitan 152
4 5 6 7 8 Saya menghargai orang tua yang memberikan dukungan dalam melanjutkan kuliah Saya bisa menerima segala resiko ketika menghadapi kesulitan Saya malas untuk belajar ketika mendapatkan nilai yang tidak sesuai harapan Saya sulit memaafkan orang yang telah mengecewakan Saya tidak memiliki semangat untuk berubah menjadi yang lebih baik Saya akan marah ketika ada teman yang berkomentar negatif 9 10 Saya termasuk orang yang mudah menyerah 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Saya kesulitan untuk menyelesaikan tugas tepat waktu Ketika mengambil keputusan, saya memerlukan pertimbangan Saya tidak memiliki kemampuan yang bisa diandalkan dalam memecahkan masalah Saya berusaha untuk tidak mencontek saat ujian Saya tetap semangat hadir dalam perkuliahan meskipun ada mata kuliah yang kurang disukai Saya memilih mengalah daripada berselisih dengan teman Saya akan menghindari teman ketika memiliki masalah dengannya Setelah mengalami kegagalan, saya tetap berusaha lebih giat lagi Saya sulit memahami materi yang disampaikan oleh dosen Mata kuliah yang rumit menjadi hambatan bagi saya untuk tetap mengikuti perkuliahan Saya tidak mengeluh ketika dosen memberikan banyak tugas Saya kurang percaya diri untuk berteman dengan siapa saja Kritikan dari teman, membuat saya berusaha untuk memperbaiki diri Ketika lelah, saya tidak mengerjakan tugas perkuliahan 24 153
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Saya akan bermalas-malasan pada perkuliahan ketika tidak suka dengan dosen yang mengampu Saya termasuk orang yang pantang menyerah Saya selalu cemas ketika ditunjuk menjawab soal yang diberikan dosen Nilai ujian saya kurang bagus ketika belajar di lingkungan yang kurang kondusif Ketika ada teman yang menegur, saya akan memperbaiki kesalahan yang telah lalu Ketika banyak masalah yang perlu dipecahkan, maka saya bersemangat untuk segera menyelesaikannya Saya merasa sedih apabila tidak ada teman yang peduli Saya tetap mengikuti mata kuliah yang diajarkan, meskipun saya tidak menyukai dosennya Saya tetap berusaha mencari penyelesaian saat menghadapi suatu masalah Saya tetap menyelesaikan tugas meskipun sedang sakit Saya tidak bisa fokus ketika ada teman yang mengganggu Jika saya melakukan kegagalan dalam mewakili jurusan/fakultas/kampus, maka saya akan belajar lebih giat Jika tugas kelompok tidak terselesaikan dengan baik, maka itu bukan kesalahan pribadi Saya lebih baik hadir di perkuliahan daripada mengikuti ajakan teman bermain atau bersenang-senang Saya sulit beradaptasi dengan perubahan sistem belajar di kampus Jika ada ketidakcocokan pendapat teman dalam kelompok, maka saya kesulitan untuk tetap menyelesaikan tugas kelompok 154
Lampiran 4 Kisi - Kisi Instrumen Soal KISI-KISI INSTRUMEN SOAL POLINOMIAL Materi pokok : Polinomial Satuan Pendidikan : Universitas Bentuk Soal : Uraian No. Capaian Pembelajaran Aspek Berpikir Aljabar Indikator Berpikir Aljabar 3.4 4.4 Mahasiswa mampu menganalisis keterbagian dan faktorisasi polinomial Mahasiswa mampu menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan faktorisasi polinomial Pola Menggeneralisasi pola dalam bentuk simbol Representasi Merepresentasikan, menyusun, menafsirkan, dan membandinkan data dalam bentuk grafik, tabel, kata, atau persamaan. Memahami peran variabel sebagai bilangan umum dalam ekspresi aljabar Variabel 155 Indikator Soal Mahasiswa dapat menemukan suatu suku dari sebuah pola Mahasiswa dapat menggambarkan soal dalam bentuk simbol, kata- kata atau persamaan Mahasiswa dapat memahami makna simbol dan variabel dengan benar untuk mencari penyelesaian No Soal 1
Lampiran 5 Soal Polinomial SOAL POLINOMIAL Petunjuk pengerjaan: 1. Berdo'alah sebelum mengerjakan soal 2. Bacalah soal dengan cermat dan teliti 3. Tulis identitas kalian 4. Kerjakan secara individu pada lembar jawaban masing-masing 5. Kemukakan secara lisan semua ide-ide penyelesaian yang kamu pikirkan selama mengerjakan soal. 1. Di suatu laboratorium matematika terdapat beberapa kubus dengan panjang rusuk yang berbeda-beda. Diketahui bahwa panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. a. Jika jumlah volume kubus pertama dan kedua adalah 756 𝑐𝑚3, maka berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut? b. Jika panjang rusuk kubus ketiga adalah 15 cm dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka berapa panjang rusuk kubus ke-48? 156
Lampiran 6 Penyelesaian Soal Polinomial Alternatif Penyelesaian Misalkan panjang rusuk kubus pertama adalah a dan panjang rusuk kubus kedua adalah b Maka, 𝑏 = 2𝑎 + 3 cm a. 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 756 𝑐𝑚3 dan rumus volume kubus adalah 𝑉 = 𝑠3 Yang ditanyakan panjang rusuk kubus pertama dan kedua Alternatif 1: Jika 𝑎 = 1, maka 𝑏 = 5, sehingga 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 13 + 53 = 26 (tidak sesuai) 𝑎 = 2, maka 𝑏 = 7, sehingga 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 23 + 73 = 8 + 343 = 351 (tidak sesuai) 𝑎 = 3, maka 𝑏 = 9, sehingga 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 33 + 93 = 27 + 729 = 756 (sesuai) Dari perhitungan di atas, didapatkan panjang rusuk kubus pertama 3 cm dan rusuk kubus kedua 9 cm. Menafsirkan informasi dalam bentuk kata atau simbol Alternatif 2: 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 𝑎3 + 𝑏3 756 = 𝑎3 + (2𝑎 + 3)3 756 = 𝑎3 + 8𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 + 27 756 = 9𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 + 27 0 = 9𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 + 27 − 756 0 = 9𝑎3 + 36𝑎2 + 54𝑎 − 729 0 = 𝑎3 + 4𝑎2 + 6𝑎 − 81 157 Indikator Berpikir Merepresentasikan dan menyusun informasi soal ke dalam bentuk simbol, kata, atau persamaan Membandingkan informasi soal ke dalam bentuk simbol, kata, atau persamaan Memahami peran variabel sebagai bilangan umum dalam ekspresi aljabar
Perhatikan koefisien pangkat tertinggi (𝑎3) persamaan tersebut adalah 1 dengan faktor bulat ±1 Kemudian konstantanya adalah 81 yang memiliki faktor bulat, yaitu ±1, ±3, ±9, ±27 𝑑𝑎𝑛 ± 81 Akar-akar yang mungkin bisa dilihat dengan 𝑥 = 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟 𝑘𝑜𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑝𝑎𝑛𝑔𝑘𝑎𝑡 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 Akar-akar yang mungkin adalah: ±1, ±3, ±9, ±27 𝑑𝑎𝑛 ± 81 Jika 𝑎 = 1, maka 0 = 13 + 4(1)2 + 6 ∙ 1 − 81 0 ≠ −70, (tidak memenuhi) 𝑎 = −1, maka 0 = (−1)3 + 4(−1)2 + 6(−1) − 81 0 ≠ −84, (tidak memenuhi) 𝑎 = 3, maka 0 = 33 + 4(3)2 + 6 ∙ 3 − 81 0 = 0, (memenuhi) (𝑎 − 3) merupakan salah satu faktor polinomial 𝑎3 + 4𝑎2 + 6𝑎 − 81 = 0 Sehingga, 𝑎3 + 4𝑎2 + 6𝑎 − 81 = 0 (𝑎 − 3)(𝑎2 + 7𝑎 + 27) = 0 Cari nilai determinan dari 𝑎2 + 7𝑎 + 27 untuk menguji apakah masih bisa difaktorkan lagi atau tidak 𝐷 = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 = 72 − 4 ∙ 1 ∙ 27 = 49 − 108 = −59 Karena nilai determinan negatif, maka tidak ada akar real yang memenuhi Sehingga akar-akar real yang memenuhi persamaan polinomial 𝑎3 + 4𝑎2 + 6𝑎 − 81 = 0 hanya 𝑎 = 3 Jadi, dari perhitungan di atas, didapatkan panjang rusuk kubus pertama 3 cm dan rusuk kubus kedua 9 cm. 158 Menyusun dan membandingkan informasi soal ke dalam bentuk simbol, kata, atau persamaan Memahami peran variabel sebagai bilangan umum dalam ekspresi aljabar Menafsirkan informasi dalam bentuk kata atau simbol
b. Diketahui bahwa panjang rusuk kubus ketiga adalah 15 Panjang rusuk selanjutnya akan mengikuti pola rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga 𝑅1 3 𝑅2 9 𝑅48 ... 𝑅3 15 ... ... ... ... 𝑅4 ... +6 +6 Ternyata panjang rusuk membentuk sebuah pola dengan beda/selisih antarsuku adalah 6 Sehingga untuk menentukan panjang rusuk kubus ke-48 bisa menggunakan rumus aritmetika 𝑅48 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 𝑅48 = 3 + (48 − 1)6 𝑅48 = 3 + 282 𝑅48 = 285 Jadi, panjang rusuk kubus ke-48 adalah 285 cm Menafsirkan informasi dalam bentuk kata atau simbol 159 Merepresentasikan, menyusun informasi soal dan membandingkan informasi soal ke dalam bentuk simbol, kata, atau persamaan Menggeneralisasi pola dalam bentuk simbol
Lampiran 7 Lembar Jawaban Subjek Lembar Jawaban Subjek Ke-1 Tipe Quitters Lembar Jawaban Subjek Ke-2 Tipe Quitters 160
Lembar Jawaban Subjek Ke
3 Tipe Quitters 161
Lembar Jawaban Subjek Ke-1 Tipe Campers Lembar Jawaban Subjek Ke-2 Tipe Campers 162
Lembar Jawaban Subjek Ke
3 Tipe Campers 163
Lembar Jawaban Subjek Ke
1 Tipe Climbers 164
Lembar Jawaban Subjek Ke-2 Tipe Climbers Lembar Jawaban Subjek Ke-3 Tipe Climbers 165
Lampiran 8 Dokumentasi Penelitian Subjek SQ1 Subjek SQ2 Subjek SCA1 Subjek SCA3 Subjek SCL2 166 Subjek SQ3 Subjek SCA2 Subjek SCL1 Subjek SCL3
Lampiran 9 Hasil Think Aloud SQ1 "Kemarin saya nggak bisa ngerjain kak terus akhirnya tak buat kayak perbandingan gitu. Jadi dari panjang rusuk yang ketiga itu saya bagi,, eh saya kurangi dulu sama 3 terus dibagi dua jadi dapatnya itu (1,5) sama 6, oh iya yang 1,5 itu dari kubus yang kedua saya kurangi 3 terus dibagi 2 juga terus yang b ini pakai rumus 𝑎𝑟 ∙ 𝑛 − 1" SQ2 3 dan itu kan jumlah dari panjnag rusuk kubus pertama dan kubus kedua jadi itu dijumlahkan dan rusuk kubus kedua itu sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Setelah ketemu akar tiga dari dua kubus tersebut dan menghasilkan volume 756 𝑐𝑚3. Untuk yang b saya mengikuti cara seperti jawaban dari a, itu di sana seperti itu saya cari akarnya terus saya jumlahkan." "Untuk yang jawaban a saya mencari √756 SQ3 "Kan informasi R2 itu sama dengan dua kali R1 ditambah 3 cm terus yang a, kedua volume 1+ volume 2 = 756 cm3, sehingga volume 1 + volume 2 = 756 cm3 saya cari rusuknya. Kan dapat info dari R2 itu 3+2R1, terus langsung 3 + (2𝑅1 + 3)3 = 756 karena rumus volume disubstitusikan sehingga ada 𝑅1 kubus kan tiga kali rusuknya. Lanjut dipangkatkan tiga semuanya kemudian 3 = 756. Lanjut kedua ruas dikurangi 9 sehingga dijumlahkan, dapet 9 + 9𝑅1 , waduh kurang 9𝑅1 nulisnya. Maka, disubtitusikan lagi untuk mencari 𝑅2. 𝑅2 nya kan 3 + 2𝑅1, sehingga dapatlah hasil 3 + 2 ∙ 4, empatnya ini dari tak bulatkan, kemudian katemu nilai 𝑅2 = 11." 747 3 = 756 − 9. Nah terus 𝑅1 3 = , sehingga 𝑅1 = √833 9 "Lanjut ke 1b dapat informasi 𝑅3 itu 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Kita juga sudah dapat informasi bahwa 𝑅1 nya 4, trus 𝑅2 nya 11, nggak tau benar atau nggak. 𝑅3 = 15 sehingga diperoleh rumus barisan itu 𝑛 ∙ 7 − 2 ∙ 𝑛, langsung saja diaplikasikan pada 𝑛 = 48, sehingga 48 ∙ 7 − 2 ∙ 48 hasilnya 336 − 96 = 240" 167
SCA1 "Diketahui misal U adalah rusuk, 𝑈1 = 𝑥, 𝑈2 = 2𝑥 + 3 𝑐𝑚. Nomor a 𝑉1 + 𝑉2 yaitu volume kubus pertama dengan volume kedua dijumlahkan sama dengan 756, rusuk pertama ditambah rusuk kedua itu berapa? Jadi disini kita sudah mengetahui bahwa volume pertama dan volume kedua itu jika dijumlahkan itu sama dengan 756. Rumus dari volume adalah s3 dan bisa juga x3. Jadi volume 1 + volume 2 = 756 itu sama dengan 𝑠3 + (2𝑠 + 3)3 = 756. Jika kita jabarkan menjadi 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 = 756 menjadi 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0. 𝑥 = 3, jadi 𝑈1 itu rusuk pertama sama dengan 3. Maka rusuk kedua sama dengan 2 ∙ 3 + 3 = 9. Rusuk pertama + rusuk kedua itu 3 + 9 = 12." "Nomer b, berapakah rusuk kubus ke-48 jika diketahui rusuk kubus ketiga adalah 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, Jadi kita cari menggunakan barisan aritmetika yaitu diketahui a = 3 b = 6, b itu adalah rusuk kedua dikurangi rusuk pertama, itu jawabannya 6. Jadi 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏, sama dengan 3 + (48 − 1) ∙ 6 = 3 + 47 ∙ 6 = 256. Jadi rusuk kubus itu adalah 256." SCA2 "Saya akan mengerjakan soal polinomial yaitu soalnya di suatu laboratorium matematika terdapat beberapa kubus dengan panjang rusuk yang berbeda-beda. Diketahui bahwa panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Pertanyaannya yang pertama, jika volume kubus pertama dan kedua adalah 756 𝑐𝑚3, maka berapakah panjang rusuk kedua kubus tersebut. Yang kedua panjang rusuk kubus ketiga adalah 15 cm dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka berapa panjang rusuk kubus ke-48. Jadi cara yang pertama karena diketahui volume kubus pertama dan volume kubus kedua. Volume kubus bisa kita cari dengan panjang rusuk pangkat tiga. Maka dibuat persamaannya karena sudah diketahui kalau kubus kedua itu sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm kita ibaratkan yaitu 2 𝑥 + 3. Jadi persamaan yaitu kubus pertama 𝑥3 + (2𝑥 + 3)3 = 756 cm." "Setelah itu kita jabarkan untuk menemukan nilai x nya berapa. Jadinya 𝑥3 + +(2𝑥 + 3)3 = 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27. Lalu setelah itu kita masukin ke persamaan jadinya 𝑥3 + 8𝑥3 + 𝑥2 + 54𝑥 + 7 = 756 setelah itu kedua sisinya kita kurangkan dengan 756, kedua sisi kita kurangkan dengan 756, menjadi 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729 setelah itu kita keluarkan faktor 9 menjadi 9(𝑥3 + 4𝑥2 + 6𝑥 − 81 setelah itu untuk mencari persamaannya, istilahnya apa ya memfaktorkan biar lebih sederhana lagi ini kan bisa kita cari ya, jadi 4𝑥2 itu kita keluarkan faktornya 168
kita pada 4𝑥2 itu dijabarkan kan boleh itu dijabarkan jadinya 4𝑥2 ini bisa kita tulis juga dengan −3𝑥2 + 7𝑥2 nilainya sama sedangkan 6𝑥 bisa ditulis juga dengan −21𝑥 + 27𝑥. Jadi dari persamaan yang sudah kita buat tersebut menhasilkan 𝑥3 − 3𝑥2 + 7𝑥2 − 21𝑥 + 27𝑥 − 81." "Nah dari persamaan itu kita bisa keluarkan faktornya yaitu faktor 𝑥 − 3 gitu jadinya 𝑥2(𝑥 − 3) + 7𝑥(𝑥 − 3) + 27(𝑥 − 3). Nah karena 𝑥2sudah ketemu kan ada dua nih kalau 𝑥 − 3 kan sama dengan 𝑥 = 3 sedangkan 𝑥2 + 7𝑥 + 27 kita harus gunakan rumus abc dan kemungkinan tuh nilainya negatif yaa. Kan nggak mungkin tuh rusuk negatif karena salah satu x nya juga sudah ditemukan maka kita ambil salah satunya aja yaitu 𝑥 = 3 jadi panjang rusuk kubus pertama itu yaitu 3 sedangkan panjang rusuk kubus kedua itu kita masukkan ke persamaan tadi yaitu 2 𝑥 + 3 berarti panjang kubus kedua sama dengan 9." "Selanjutnya pertanyaan kedua, jika panjang rusuk kubus ketiga adalah 15 cm dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka berapa panjang rusuk kubus ke-48. Karena kubus pertama, kedua sudah diketahui dan juga ditambah lagi ketiga, maka kita buat barisnya yaitu 3, 9, 15 karena ini bedanya itu sama yaitu beda 6. Maka dapat disimpulkan bahwa ini baris aritmetika karena bedanya sama. Kalau barisan aritmetika itu kita bisa kerjakan dengan rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 jadi kita langsung masukkan aja 𝑈48 = 3 tambah (48 − 1) itu 47 trus dikali bedanya 6 maka 47 ∙ 6 + 282 + 3 menjadi 285 jadi panjang rusuk kubus ke-48 itu 285." SCA3 "Dari pertanyaan yang sudah mbak berikan. Diketahui panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm, lalu ditanya yang pertama panjang rusuk kedua kubus jika volume kubus 1 dan 2 memiliki besar 756 cm3. Yang kedua panjang panjang rusuk kubus ketiga adalah 15 cm dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka berapa panjang rusuk kubus ke-48." "Nah untuk menjawab pertanyaan yang pertama tentang panjang rusuk kedua kubus saya misalkan panjang rusuk kubus pertama dengan x cm dan memisalkan panjang rusuk kedua dengan 2 𝑥 + 3 cm lalu dijumlahkan antara rusuk pertama dan kedua yaitu 𝑥3 + (2𝑥 + 3)3 = 756. Kenapa x-nya pangkat 3 dan (2𝑥 + 3)3 karena di situ jadi diketahui 756 cm3, lalu dioperasikan seperti biasa. Jika sudah ketemu lalu difaktorkan dan ketemu 𝑥 = 3. Jadi jika panjang rusuk kubus pertama sama dengan 𝑥 = 3 cm, maka tinggal subtitusikan saja nilai x ke persamaan 2𝑥 + 3 sehingga kubus kedua ditemui 3 cm." "Lalu untuk menjawab pertanyaan yang kedua tentang panjang rusuk kubus ke-48. Jika diketahui panjang rusuk ketiganya adalah 15 dan panjang rusuk 169
selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga, maka kita membuat pola bilangan terlebih dahulu jika pola bilangan ketiganya itu 15 jadi pola pertama atau a-nya itu 3 b 9 jadi yang pola ke-3 nya 15 di situ diperoleh dari 3 ∙ 3 = 9. (diamm) Maaf bukan dikali 3 jadi pola bilangan tersebut itu diperoleh dari yang pertama a-nya diketahui 3. lalu 3 + 6 diperoleh 9, 9 ditambah 6 lagi diperoleh 15. Sebenarnya bisa di manual sampai ketemu suku ke-48 tapi lebih mudahnya kita menggunakan rumus 𝑈𝑛 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏, n-nya yaitu 48 a- nya 3 b-nya 6 diperoleh dari 9 − 3 jadi b-nya 6, tinggal disubstitusikan saja 3 + (48 − 1)𝑏 jadi 3 + 47 ∙ 𝑏, b-nya 6 jadi tinggal mensubstitusikan angka 6 ke b jadi 𝑈48 = 3 + 47 ∙ 6 jadi 𝑈48 = 285" SCL1 "Baiklah dari soal tersebut dapat diketahui bahwa 𝑅2 itu 3 + 2𝑅1. Yang ditanya yaitu yang pertama A, 𝑅1 dan 𝑅2, jika volume dari kedua kubus pertama dan kubus kedua 756 cm3. Yang kedua B yaitu rusuk kubus ke-48 jika rusuk kubus ketiga adalah 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Di sini untuk menjawabnya saya memakai rumus volume. Di sini volumenya karena dibagi menjadi dua kubus, maka saya tulis volume 1 + volume 2 = 756. Volume kubus 1 yaitu rusuk 1 pangkat 3 ditambah rusuk 2 pangkat 3 = 756. Lalu selanjutnya rusuk 1 tetap, rusuk 2 tadi diketahui 2 + 54𝑅1 = 729. Kedua ruas (3 + 2𝑅1)3. Hasil akhirnya yaitu 9𝑅1 2 + 6𝑅1 = 81. Disini saya tidak tahu dibagi dengan 9 menghasilkan 𝑅1 harus apa, saya hanya mengira-ngira berapakah jumlah 𝑅1 dan saya putuskan 𝑅1 = 3, karena saya buktikan hasilnya sama jadi saya ambil 𝑅1 = 3, lalu kita subtitusikan ke 𝑅2 yaitu 2𝑅1 + 3 = 2 ∙ 3 + 3 = 6 + 3 = 9, maka yang A 𝑅1 = 3 dan 𝑅2 = 9. " 3 + 36𝑅1 3 + 4𝑅1 "Lalu untuk yang B, rusuk kubus ke-48 jika rusuk kubus ke-3 = 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Jika dilihat dari rusuk kubus pertama, kedua dan ketiga kita mempunyai bedanya = 6, sehingga kita masukkan rumus barisan aritmetika yaitu 𝑅48 = 𝑎 + (48 − 1)𝑏, dimana 𝑎 = 3, yaitu 3 + 47 dikalikan b-nya 6. Tiga ditambah 47 ∙ 6 = 282 menghasilkan 𝑅48 = 285. SCL2 "Menjelaskan tentang pengerjaan polinomial. Nah yang pertama itu, rusuk dari kubus satu itu dengan variabel x dalam satuan cm. Nah kemudian di soal sudah dijelaskan bahwa rusuk kubus kedua itu sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Jadinya saya misalkan 2𝑥 + 3 𝑐𝑚. Kemudian saya 170
masukkan diketahui di soal bahwasanya jumlah kedua kubus itu 756 cm3. Maka kedua rusuk tersebut saya pangkatkan tiga atau c kalikan tiga kali, nah jadinya kan persamaan tersebut yaitu (𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑎)3 + (𝑟𝑢𝑠𝑢𝑘 𝑏)3 = 756 𝑐𝑚3. Dan terus saya jumlahkan sampai akhirnya persamaan 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) = 0. Nah kemudian ketemu x-nya 3 atau panjang rusuk A itu 3. Kemudian saya masukkan di persamaan rusuk b, nah x-nya itu tak ganti 3, jadinya b-nya ketemu 9 cm." "Di soal b terdapat pola bilangan, jika rusuk a itu 3 cm, kemudian rusuk b 9 cm, dan di soal diketahui bahwa rusuk kubus ketiga adalah 15 cm serta panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Maka setiap pola tersebut ada jaraknya, jaraknya itu 6 cm. Nah dapat dicari bahwasanya rusuk ke-48 itu pakai cara 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏. Nah lngsung saja saya masukkan a-nya itu 3, (n-1) kan, n-nya 48, 48-1 itu 47, dikali bedanya itu 6. Nah langsung saja saya masukkan. 𝑈48 = 3 + (48 − 1)6, hasilnya itu 285 cm" SCL3 "Untuk pengerjaan yang a, itu idenya dari volume kubus itu kan rusuk3, jadi karena yang diketahui volume kedua kubus untuk mencari tahu masing-masing rusuknya itu ya dapat dicari dari volume kubus pertama dan kedua dijumlahkan untuk menghasilkan volume kubus kedua itu 756 dari situ nanti dapat diketahui rusuk kubus pertama sama rusuk kubus kedua. Nah karena itu hasilnya masih dalam bentuk 𝑥3, maka dapat dicari akar-akar persamaannya dan menghasilkan 𝑥 = 3. Nah di situ masukkan ke dalam persamaan rusuk kubus untuk rusuk kubus 1 yaitu 𝑥 = 3. Untuk rusuk kubus kedua yaitu 2 𝑥 + 3 = 9." "Untuk soal yang kedua panjang rusuk kubus ke-48 karena sudah diketahui rusuk kubus 1, 2, ditambah lagi rusuk ke-3 yakni 15, dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, serta ketiga. Maka dapat diketahui dari teori bilangan nya ada beda 6. Jadi bisa dicari dari aritmetika bilangan masuk ke rumus 𝑈48 = 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 disitu dimasukkan aja n-nya 48 bedanya itu 6 untuk bilangan pertamanya yaitu 3, maka dapat diketahui 285 untuk panjang rusuk kubus ke 48." 171
Lampiran 10 Hasil Wawancara Subjek Transkip wawancara SQ1 P: "Dek, paham sama soalnya nggak?" S: "Nggak, hehehe" P: "Bagian mananya dek yang nggak paham?" S: "Kan ini, di soalnya itu ada kata-kata panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Nah rumusnya itu, sama terus atau nggak ya" P: "Dari soal itu dek, apa saja yang sampeyan ketahui?" S: "Dari soal tersebut kita dapat mengetahui jumlah volume dua buah kubus dari banyak kubus yang ada dalam laboratorium matematika yang kubus tersebut memiliki ukuran yang berbeda-beda dan kita juga mengetahui panjang dari rusuk kubus ketiga. P: "Kalau pertanyaan atau masalah yang ditanya apa dek?" S: "Nyari panjang rusuk" P: "Ada lagi nggak?" S: "Nggak ada kayake" P: "Cara adek menyelesaikan soal ini gimana?" S: "Pake itu tadi yang U2, yang b pake dikurangi 3 lalu dibagi 2 pake geometri" P: "Kenapa kok milih cara itu dek? Kira-kira ada cara lain nggak sih?" S: "Nggak tau, soalnya kepikirannya itu aja" P: "Sampeyan kan langsung rusuk kubus pertama (1,5). Kenapa caranya nggak dituliskan sekalian gitu dek? Kok bisa dapet (1,5) gitu?" S: "Bingung mau nulisnya gimana kak" P: "Soalnya mbak agak bingung ya, kok bisa tiba-tiba menemukan nilai rusuk kubus pertama kedua ini gimana caranya gitu, dari mana, atau tiba-tiba ada insting 1,5 deh, kubus kedua 6 deh" S: "(diammm)" P: "Gimana-gimana caranya" S: "Ya itu mbak kalau yang 6 itu dari rusuk kubus ketiga 15 terus saya kurangi tiga, jadinya kan 12, 12 saya bagi 2. Nah dari rusuk kedua ini saya kurangi tiga dan dibagi 2, jadinya 1,5." P: "15 ini dapetnya dari mana?" S: "Itu di soal A, ehhh di B kalau rusuk kubus ketiga adalah 15" P: "Gimana caranya sampeyan menentukan panjang rusuk kubus ke-48" S: "Pakai suku ke-48" P: "Itu rumusnya gimana?" S: "𝑎 kali 𝑟 𝑛 − 1" P: "(𝑛 − 1) ini perkalian sama r atau indeks atau pangkatnya atau gimana?" S: "Dikalikan" P: "Nah a nya kan (1,5), r nya itu yang berapa?" S: "Dikali 2 ditambah 3" P: "Nah ini kan Un= a r n-1, arti Un, a, r, dan n itu apa?" S: "U itu suku, a itu yang pertama, r itu selisihnya, n itu suku ke berapanya" 172
P: "Kalau dalam matematika misal ada 7x, x nya itu sebagai apa? konstanta koefisien, atau variabel?" S: "Konstanta,,, eh koefisien" P: "Berarti koefisien itu pengertiannya apa?" S: "Lupa kak" P: "Kalau variabel itu gimana" S: "Variabel itu kalau ada angka terus ada hurufnya" P: "Kalau konstanta?" S: "Nilainya itu sudah tetap" P: "Ini kan rusuk kubus pertama 1,5 rusuk kubus kedua 6, ketiga 15. Mereka ini ada hubungannya nggak?" S: "Ada" P: "Apa hubungannya" S: "Ada polannya tadi yang habis dikali dua ditambah 3" P: "Yakin nggak dek sama jawabannya?" S: "Nggak " P: "Nggak yakinnya di sebelah mana" S: "Soalnya saya nggak yakin ngerjainnnya" P: "Sebelumnya belajar nggak?" S: "Ya baca, tapi setelah baca soalnya kok gini" P: "Nah sampeyan iu nggak yakinnya saya rumusnya, atau proses pengerjaannya atau operasinya mungkin 3 kali 2 salah atau gimana gitu" S: "Dari caranya, soalnya kalau dari caranya salah, jawabannya juga salah" P: "Ngerjain sendiri atau minta bantuan temen" S: "Ngerjain sendiri" Transkip wawancara SQ2 P: "Paham dengan soalnya nggak dek?" S: "Paham" P: "Ada bagian yang sulit atau dibingungkan nggak?" S: "Gimana ya, tau jawabannya tapi cara njelasinnya susah, bingung gitu." P: "Dari soal kemarin, informasi apa aja sih yang sampeyan dapatkan?" S: "Terdapat kubus dengan ukuran yang berbeda-beda, panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Terus volume kubus pertama dan kedua jumlah volumenya 756 cm3." P: "Kalau pertanyaan/permasalahan dari soal apa dek?" S: "Permasalahannya yang pertama itu berapa panjang rusuk kedua kubus tersebut? Terus yang kedua berapa panjang rusuk kubus ke-48 jika panjang rusuk kubus ke-3 adalah 15" P: "Gimana sih cara sampeyan untuk menyelesaikan soal itu, pakai cara atau metode yang kayak gimana?" 173
S: "Cari akar tiganya dari 756, itu kan dua kubus, dua jumlah volume kubus, itu saya cari angkanya, ketemunya 33 dan 93 itu dijumlahkan dan hasilnya 756 cm3." P: "Kok bisa menemukan angka 3 sama 9 ini gimana, coba-coba atau gimana?" S: "Iya mbak coba-coba" P: "Berarti udah nyoba angka berapa aja dek?" S: "Angka 3,4, 6, 7, 8" P: "Angka itu sebagai rusuk kubus pertama atau kedua?" S: "Angka 3 itu kubus pertama, dan yang 9 itu kubus kedua" P: "Berarti ada dua angka ya, gimana caranya menemukan angka 3 dan 9" S: "Ini kan diketahui rusuk kubus kedua dan ketiga, lebihnya 2 kali dari kubus pertama, nah itu kan misal kubus pertamanya 3. Kubus keduanya kan ditambah dengan dua kalinya kubus pertama" P: "Berarti adek nyari kubus kedua itu pake yang diketahui tadi, nah kira-kira ada cara lain nggak untuk menemukan rusuk kubus pertama dan kedua?" S: "Ada, tapi nggak bisa njelasinnya" P: "Nah kan ada 𝑥 + 2𝑥, x disini itu menunjukkan apa dek?" S: "Kayak bilangan deret itu lho kak, deret aritmetika." P: "Kalau dalam matematika x itu sebagai apa?" S: "Variabel" P: "Variabel itu apa?" S: "Variasi gitu" P: "Misal x ini mbak ganti dengan y atau z gitu boleh nggak?" S: "Boleh" P: "Gimana sih cara sampeyan untuk menentukan rusuk kubus ke-48 " S: "Sama kayak yang cari kubus yang kedua" P: "Kalau sama dengan rusuk kubus kedua, berarti kan 𝑥 + 2𝑥 ya dek, 247 + 2 ∙ 3, 247 ini dapetnya dari mana?" S: "Pakai rumus yang Un kalau nggak salah" P: "Un sama dengan apa?" S: "Un sama dengan.... Lupa" P: "Gimana kok bisa nemu angka 247, dari apa dikali apa, atau apa ditambah apa?" S: "(diammm) " P: "Itu pakai rumus sendiri atau nyari di internet?" S: "Kayak urut, bilangan deret itu lho kak, rusuk kubus pertama kedua. Ini mbak soalnya catatannya di rumah, jadi lupa" P: "Berarti antara rusuk kubus pertama, kedua dan ketiga ini ada hubungannya ya? Apa hubungannya dek?" S: "Ada, deret aritmetika" P: "Barisan aritmetika dan deret aritmetika itu sama atau beda?" 174
S: "Beda" P: "Yakin dengan jawabannya dek?" S: "InsyaAllah" P: "Ngerjain sendiri atau minta bantuan temen dek?" S: "Sendiri" Transkip wawancara SQ3 P: "Adek memahami soalnya nggak?" S: "Memahami sih mbak, tapi pas ngerjainnya itu ternyata tiba-tiba nggak nemu jawabannya" P: "Yang membuat bingung atau kesusahan itu bagian mana" S: "Bagian ini karena setiap rusuknya ukurannya berbeda, kalau nyari itu butuh persamaan-persamaan, substitusi segala macam. Apalagi rumus dari volume kubus itu pangkat 3 ya mungkin susah nyari nilainya" P: "Dari soal ini, informasi yang sampeyan dapatkan itu apa saja?" S: "Panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm. Sama penjumlahan volume kubus pertama dan kubus kedua itu 756 cm3" P: "Nah kalau masalah atau pertanyaan dalam soal apa saja dek?" S: "Mencari rusuknya kan, rusuk-rusuknya ini masih berbentuk variabel" P: "Ada lagi nggak?" S: "Sudah" P: "Gimana cara adek untuk menyelesaikan soal itu?" S: "Karena diketahui rusuk kedua lewat informasi tadi, sama yang kedua kan ada volume, jadi kepikiran nyarinya lewat volume. Makanya aku jawab V1+V2=756, trus langsung tak substitusiin ke rumus-rumusnya. Rumusnya kan sisi kali sisi kali sisi. Karena rusuk kubus kedua itu 3 + 2 kali rusuk kubus pertama. Terus dicari satu persatu. Awalnya itu tak buat yang pakai 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 terlalu sulit dan malah jawabannya nggak ketemu. Jadi saya membuat cara yang mudah" P: "Kenapa memilih cara ini dek? Kira-kira ada cara lain nggak seh?" S: "Waktu itu yang kepikiran ya cara itu mbak" P: "Disitu kan ada 𝑅1 S: "Rusuknya mbak" P: "Kalau dalam matematika namanya apa?" S: "Iya variabel" P: "Tau nggak variabel itu apa?" S: "Variabel itu yang menemani konstanta, ehhh variabel itu simbol,,, eemm 3 + 9 + 8𝑅1 3, nah r disitu sebagai apanya" bukan" 175
P: "Lupa ya?" S: "Ya kayak gitu lah mbak pokoknya" P: "Nah, boleh nggak sih kalau variabel-variabel itu diubah ke simbol lain" S: "Boleh sekali asalkan nanti dikasih tau, kayak misal itu apa." P: "Perpangkatan dua sama tiga itu sama nggak dek?" S: "Beda" P: "Nah yang (3 + 2𝑟)3 itu hasilnya 9 + 8𝑅1 S: "Aku salah, terlalu terburu-buru" P: "Oke, kita move ke soal 1b dulu" S: "Kalau mbak mau nanya ini gimana ceritanya, aku juga nggak tau, saya sudah 3" tidak ada ide" P: "Coba jelaskan dek gimana menemukannya?" S: "Coba-coba mbak, dan di soal panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga terus. Makanya aku berpikir ketika r1 nya 4, r2 nya 11 dan r3 nya 15, maka ketemu rumus pola barisan itu" P: "Kok bisa diperoleh 𝑅𝑛 = 𝑛 ∙ 7 − 2𝑛 itu gimana dek?" S: "Ini dari ketika disusun kan 4, 11, sama 15 perbandingannya. Menuju kesiniya itu gimana, nah terus tak cari perbedaanya berapa, tak kurangi, 11-4 itu 7, kyak gitu pokok e" P: "Berarti menurut adek, ini ada hubungannya ya antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga?" S: "Ada kak" P: "Sudah yakin sama jawabannya dek?" S: "Awalnya saya yakin, terus malah tidak yakin, ini bener nggak yaa.." P: "Nah tidak yakinnya di bagian apanya dek, di perhitungannya atau di bagian mana?" S: "Nggak yakin karena jawabnnya nggak sesuai ekspektasi, bentuk akar gitu, nggak jadi sebuah bilangan bulat" P: "Ngerjain sendiri atau minta bantuan temen dek?" S: "Ngerjain sendiri mbak" Transkip wawancara SCA1 P: "Sampeyan memahami soalnya nggak?" S: "Nggeh kak" P: "Dari soal ini, informasi apa saja yang sampeyan dapatkan?" S: "Yang diketahui U1 U2 trus U3 diketahui bilangannya, kalau U1 dan U2 itu belum real bilangannya, sama volume 1 volume 2" P: "U1 itu apa dek?" S: "U1 itu rusuk kubus pertama, kalau U2 rusuk kubus kedua" P: "Kalau pertanyaan atau masalah dalam soal apa aja dek?" 176
S: "Dicari U1 + U2 yang a, kalau yang b dicari rusuk kubus ke-48" P: "Gimana cara sampeyan untuk menyelesaikan soal poin a" S: "Membuat pemisalan kak, kan rumus dari volume itu s3, volume kubus pertama ditambah volume kubus kedua harusnya 756. Nah ini kan belum diketahui berapa panjang rusuk kubus pertama, maka dimisalkan x. Kalau panjang rusuk kubus kedua sama dengan dua kali panjang rusuk kubus pertama ditambah 3 cm." P: "Kenapa pakai cara itu dek?" S: "Soalnya rumusnya emang gitu kak" P: "Kok tiba-tiba dari x3 bisa menjadi 9x3, gimana itu" S: "Jadi, itu kan sebelum itu 𝑥 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥, trus (2𝑥 + 3)(2𝑥 + 3(2𝑥 + 3) lalu nanti dijumlahkan yang pangkatnya setara" P: "Kok bisa jadi x=3 gimana dek" S: "Pakai faktor, nah karena udah mepet ada kegiatan jadi nggak sempet nulis" P: "Kalau boleh tau faktornya apa aja dek?" S: "Lupa kak" P: "Itu kan pangkat 3, kalau pangkat tiga sudah pasti faktornya ada 3. Nah kenapa kok milih x=3 gitu" S: "Lupa kak" P: "Tapi faktor yang lainnya tetap kamu cari atau gimana?" S: "Nyari kemarin kak, tapi agak lupa jawabannya" P: "Ada 9x3+ 36x2...., nah x disitu sebagai apa dek kalau dalam persamaan matematika?" S: "x itu sebagai variabel" P: "Variabel itu apa?" S: "Variabel itu bilangan...., lupa kak" P: "Misal nih, x disitu tak ganti dengan y z, boleh nggak sih?" S: "Boleh kak, tergantung keinginan sendiri atau kesepakatan sendiri" P: "Tadi kamu nyari faktornya sama dengan 3 gimana?" S: "9 nya itu dikeluarkan dulu, semuanya dibagi 9. 36 dibagi 9 itu, 54 dibagi 9 itu 6, trus 27 dibagi 9 itu 3. Maka faktornya ada tiga bagian" P: "Dapet 𝑥 = 3 nyoba 𝑥 = 1 dulu 𝑥 = 2 dulu atau udah insting" S: "Kemarin coba-coba" P: "Gimana cara sampeyan menentukan rusuk kubus ke-48" S: "Pake barisan aritmetika" P: "Yang mananya yang barisan aritmetika?" S: 𝑈48 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏" P: "a itu apanya" S: "a itu x rusuk kubus pertama" 177
P: "Berarti antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ada hubungannya nggak?" S: "Ada kak, kalau baris aritmetika U1 ke U2 U3 jumlahnya sama, eh maksudnya selisih antara U3 dan U2 itu 6, (selisihnya sama)" P: "Sudah yakin sama jawabnnya dek?" S: "InsyaAllah sudah" P: "Sampeyan ngerjakan sendiri tau minta bantuan teman?" S: "Ada bantuan sih kak, yang maksud dari U2 itu sih" Transkip wawancara SCA2 P: "Sampeyan memahami soalnya nggak dek?" S: "Paham mbak " P: "Kira-kira ada bagian yang sulit atau dibingungkan nggak?" S: "Menyederhanakan persamaannya hingga ketemu nilai x" P: "Dari soal, informasi apa saja yang sampeyan dapatkan?" S: "Informasinya itu yang diketahui, rusuk pertama rusuk kedua, kelilingnya, tapi masih dalam bentuk rumus atau apa ya. nah baru keliling ehhh volume" P: "Permasalahan atau pertanyaan dalam soal apa dek?" S: "Yang ditanyakan itu berapa panjang rusuk kubus satu dan dua dari soal yang diketahui, baru pertanyaan kedua itu, mencari panjang rusuk kubus ke-48 ketika diketahui panjang rusuk ketiga 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga" P: "Bagaimana sih dek cara sampeyan menyelesaikan soal 1a, pakai cara apa ?" S: "1a itu karena kan kalau volume berarti pangkat 3 yaa, kubik. Otomatis panjang rusuknya itu pangkat tiga, makanya itu dibuat ke persamaan. Persamaannya itu kubus 1 sama dengan jumlah volume keduanya. Karena jumlah volume keduanya yang diketahui. Kemudian dijabarkan dari rumus panjang rusuk pertama dan kedua, yaitu kan kubus pertama x3, kubus kedua itu (2𝑥 + 3)3 sama-sama dipangkatkan tiga, kubus pertama x3, kubus kedua menjadi 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27 nah setelah dapat baru disederhanakan, meng-nolkan di salah satu sisi. Kita nol kan di sisi sebelah kanan dengan cara mengurangkan kedua sisi dengan 756. Dan menghasilkan 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729 = 0, setelah itu kita keluarkan faktor 9, karena kebetulan semuanya itu bisa dibagi dengan 9, maka kita keluarkan faktor 9 menghasilkan 9(𝑥3 + 4𝑥2 + 6𝑥 − 81) = 0. Dari 𝑥3 + 4𝑥2 + 6𝑥 − 81 bisa disederhanakan yaitu dengan mencari faktor yang sama yaitu 𝑥 − 3, nah jadi yang 4𝑥2 ini bisa kita tulis juga dengan −3𝑥2 + 7𝑥2 sedangkan 6𝑥 bisa ditulis juga dengan −21𝑥 + 27𝑥 nah setelah dijabarkan seperti itu kita bisa mengeluarkan faktor (𝑥 − 3) menjadi 𝑥2(𝑥 − 3) + 7𝑥(𝑥 − 3) + 27(𝑥 − 3). Nah setelah itu (𝑥 − 3) nya itu 178
dikeluarkan, difaktorkan dari persamaannya, jadi hasilnya (𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27). Disini saya ngambil satu aja mbak, nilai yang pasti kan ada ya yaitu 𝑥 = 3" P: "Nah itu kan ada 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729 = 0, kalau dalam matematika x itu apa namanya?" S: "Variabel" P: "Variabel itu apa?" S: "Variabel itu apa yaa,,, nilai yang akan kita cari atau nilai yang membantu" P: "Misal nih kalau x disitu mbak ganti dengan y atau z boleh nggak?" S: "Boleh" P: "Kenapa kok boleh?" S: "Karena ini termasuk cuman sebagai variabel, tapi kalau berhubungan dengan persaman garis itu nggak boleh soalnya akan merubah nilai, merubah gambar merubah grafik, tapi kalau hanya sekedar variabel itu boleh" P: "Nah yang 𝑥2 + 7𝑥 + 27 itu masih bisa difaktorkan nggak sih dek?" S: "Bisa tapi menggunakan rumus apa sih, yang plus minus" P: "Rumus abc ta?" S: "Oh iya rumus abc" P: "Kenapa nggak dicari lagi nilai x nya di 𝑥2 + 7𝑥 + 27, mungkin aja disitu penyelesaiannya. Kenapa kok sampeyan udah yakin bahwa 𝑥 = 3" S: "Hmmm, karena itu nilai yang pasti" P: "Berarti yang 𝑥2 + 7𝑥 + 27 ini nggak pasti ya?" S: "Iya kan karena dia bisa plus minus, sedangkan kalau rusuk kan nggak ada yang negatif" P: "Kenapa sampeyan bisa berandai-andai ada nilai negatifnya kenapa?" S: "Karena kan kalau pakai rumus abc, plus minus ya, jadi memungkinkan ada nilai yang negatif" P: "Nah, kalau yang b, cara sampeyan untuk menemukan rusuk kubus ke-48 gimana?" S: "Menggunakan aritmetika, karena kan dari hasil 1a, kita menemukan kubus satunya itu 3, kubus dua itu 9, trus kita dapat informasi tambahan kalau kubus ketiga itu ternyata 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Otomastis kalau kita buat barisannya 3, 9, 15, karena itu bedanya sama, sama-sama bedanya 6, otomatis itu barisan aritmetika, nah untuk mencari suku kesekian itu dengan cara 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏 jadi kalau mencari rumus suku ke-48, tinggal dimasukkan 𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏, a nya itu 3 suku pertama, n-nya itu 48 − 1 = 47 dan b itu bedanya 6, 47 dikali 6 itu 282 trus ditambah 3 menjadi 285" P: "Kira-kira pengerjaan 1a dan 1b ini ada cara lainnya nggak?" 179
S: "Emmm, karena ngerjain soal kyak gitu caranya mbak, kalau cara lain belum pernah" P: "Berarti antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ini ada hubungannya yaa" S: "Ada" P: "Apa hubungannya dek?" S: "Hubungannya yaitu ternyata masing-masing panjang rusuknya berbeda 6 disetiap kubusnya, makanya karena bedanya 6, sehingga otomatis dia menggunakan rumus barisan aritmetika P: "Sudah yakin sama jawabannya dek?" S: "InsyaAllah" P: "Kira-kira ada yang ragu nggak, mungkin di rumusnya atau perhitungannya gitu" S: "Keraguannya itu yang menentukan nilai x, nah x nya itu kan ada 3 nilai, nah ragunya mana yang dipakai. Karena ada x=3 nilai yang pasti percayanya sama yang itu gitu" P: "Ngerjainnya sendiri atau ada bantuan teman?" S: "Nah yang 9(𝑥3 + 4𝑥2 + 6𝑥 − 81) itu minta ajarin temen, karena emang logikanya nggak nyampek, gimana cara menyederhanakannya gitu" Transkip wawancara SCA3 P: "Sampeyan memahami soalnya nggak dek?" S: "Awalnya nggak sih mbak sebenarnya, terus juga cari cara lewat browsing, nemu caranya tapi nggak sama, jadi tak kerjain kayak gitu" P: "Informasi apa aja sih yang didapatkan dari soal?" S: "Volume kubus pertama sama kedua, panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga kyaknya itu aja, soalnya lupa" P: "Pertanyaan atau masalah dalam soal apa dek?" S: "Yang pertama itu panjang rusuk kedua kubus, yang kedua itu mencari panjang rusuk kubus ke-48" P: "Bagaimana sampeyan menyelesaikan soal ini?" S: "Untuk penyelesaian pertama yang bertanya tentang panjang rusuk kedua kubus itu, saya misalkan dulu mbak, misalkan panjang rusuk pertama dengan x cm, panjang rusuk kedua (2𝑥 + 3) cm. Nah itu didapatkan dari mencerna soalnya. Volume pertama dan kedua diketahui 756 cm3. 𝑥3 itu dari kubus pertama, jadi kubus pertama pangkat tiga ditambah (2𝑥 + 3)3 sama dengan 756. Terus dioperasikan seperti biasa, 756 nya dipindah ke ruas kiri, menjadi 𝑥3 + 8𝑥3 + 180
36𝑥2 + 54𝑥 + 27 − 756. Terus difaktorkan ketemu nilai 𝑥 = 3. Lalu disustitusikan ke pemisalan tadi." P: "Kan ada 𝑥3 + 8𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 − 729, nah x disitu kalau dalam matematika sebagai apa?" S: "Variabel" P: "Apa itu variabel dek?" S: "Variabel itu kayak di setelah angkanya, jadi kan misal 1𝑥3, tapi kalau 1 nggak usah ditulis" P: "Variabel itu boleh nggak tak ganti dengan simbol yang lain?" S: "Boleh mbak, karena itu cuma pemisalan mbak" P: "Tiba-tiba kok bisa menemukan 9(𝑥 − 3)(𝑥2 + 7𝑥 + 27) gimana caranya?" S: "Coba-coba mbak, ini dikali ini berapa gitu, jadi nggak bisa langsung" P: "Oh iya 𝑥2 + 7𝑥 + 27 itu masih bisa difaktorkan nggak dek?" S: "Kayaknya nggak bisa ya mbak,, eh bisa,, kyaknya nggak bisa dehhh, eh tak coba dulu wes mbak" P: "Soalnya gini ya dek, kalau masih bisa kenapa kok langsung menjustifikasi kalau 𝑥 = 3, padahal ada kemungkinan 𝑥2 + 7𝑥 + 27 bisa jadi jawabannya" S: "Kayaknya masih bisa deh mbak" P: "Gimana dek untuk menemukan rusuk kubus ke-48?" S: "Kan diketahui panjang rusuk kubus ketiga 15 mbak dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Nah saya pakai pola bilangan, nah itu yang ketiga, terus yang pertama dan kedua itu belum diketahui, coba-coba aja dulu. 15 ke suku kedua dan suku pertama itu. 15 − 6 = 9, nanti 9 − 6 itu 3. Jadi suku pertamanya ketemu 3, yang kedua ketemu 6, yang ketiga 15. " P: "Berati antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ini ada hubungannya ya?" S: "Iya mbk" P: "Di soal ini kan ada data berpola ya, membantu menjawab soal kan ya" S: "Membantu menjawab soal 1b" P: "Sudah yakin sama jawabannya dek" S: "InsyaAllah mbk yakin" P: "Ngerjain sendiri atau minta bantuan temen dek?" S: "Nah tadi kan awalnya bingung, sempet ngechat temen-temen, tapi mereka juga nggak nemu jawabannya, terus browsing." Transkip wawancara SCL1 P: "Sampeyan memahami soalnya nggak dek?" S: "Lumayan memahami, apa salah ta mbak?" 181
P: "Nggak sih, mau nanya aja, kalau ada yang susah atau yang dibingungkan itu bagian mananya?" S: "Bagian yang akhir itu, yang mencari R1, kan tak bikin R2=2R1 +3, kan R2 nya dimasukkan ke bentuk R1 biar sama dan bisa dioperasikan." P: "Nah, dalam soal itu informasi apa saja yang sampeyan dapatkan atau apa yang diketahui?" S: "Yang diketahui itu dari R2 sama dengan dua kali panjang R1 ditambah 3 cm. Trus yang a, ada volume, kan volume 1 ditambah volume 2 = 756. Yang b itu juga seharusnya ada yang diketahui karena rusuk kubus ketiga = 15 dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga" P: "Kalau masalah atau pertanyaan dalam soal apa dek?" S: "Masalah yang ditanyakan yang pertama poin A, 𝑅1 dan 𝑅2, yang kedua B yaitu rusuk kubus ke-48." P: "Gimana cara sampeyan untuk menyelesaikan soal yang 1a?" S: "Saya memakai rumus volume kubus. Rumus kubus kan rusuknya dipangkatkan tiga" P: "Coba jelasin cara sampeyan ngerjakan dari awal sampai akhir, secara umum juga gak apa-apa"" S: "Jadi volume kubus 1 ditambah volume kubus 2 itu 756. Volume 1 itu rusuk 1 dipangkatkan 3 terus ditambah volume 2 yaitu rusuk kedua dipangkatkan tiga 3 tetap, nah yang 𝑅2 tu kan diketahui 2𝑅1 + 3, saya sama dengan 756. R1 substitusikan ke sana, dipangkatkan 3 sama dengan 756. Nah terus tak hitung 3 + pangkat tiganya semua, terus kedua ruas dikurangi 27 semua. sehingga 9𝑅1 2 + 54𝑅1 = 729. Selanjutnya saya bagi kedua ruas dengan 9 sehingga 36𝑅1 2 + 6𝑅1 − 81 = 0, nah itu mentok. Selanjutnya saya cuma mengira- 𝑅1 ngira berapa nilai R1. Saya kira kira, misalnya 𝑅1=3, nah terus saya substitusikan ke persamaan 𝑅1 P: "Kenapa kok milih cara ini dek?" S: "Ya karena ini yang saya tau" P: "Kira-kira ada cara lain nggak?" S: "Mungkin ada, tapi saya yang nggak tau" P: "Nah di jawaban sampeyan ada 9𝑅1 3 + 4𝑅1 3 + 4𝑅1 2 + 6𝑅1 hasilnya 81, 81-81=0" 3 + 36𝑅1 2 + 54𝑅1 = 729, nah 𝑅1 disini sebagai apa dek kalau dalam matematika?" S: "Variabel nggak sih" P: "Kalau gitu variabel itu apa?" S: "Aku lupa mbak" P: "Misal nih 𝑅1 tak ganti dengan huruf lain, misalnya y atau z, boleh nggak?" S: "Boleh sih, karena itu pemisalan" P: "Tadi gimana caranya sampeyan kok bisa menemukan 𝑅1 = 3?" 182
S: "Ya ini mbak, coba-coba gitu, angkanya tak masukkin ke persamaan tadi, nah kalau hasilnya sama dengan 81, berarti nilai x nya memenuhi" P: "Bagaimana cara sampeyan menemukan rusuk kubus ke-48?" S: "Saya lihat dari 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3 itu kan barisan aritmetika ada beda disana, 3 9 15. Nah dari situ bisa ditarik beda 6, langsung saya masukkan ke rumus aritmetika dengan beda 6 dan a nya suku awal" P: "Antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ini ada hubungannya ya?" S: "Ada mbak" P: "Apa hubungannya dek?" S: "Hubungannya apa? Barisan aritmetika ta mbak?" P: "Berarti mereka kan berpola, polanya apa dek?" S: "Polanya itu selisih 6" P: "Kira-kira udah yakin sama jawabannya belum?" S: "Yakin aja mbak" P: "Kalau nggak yakinnya itu di sebelah mananya dek?" S: "Banyak yang nggak yakin sih, mungkin kalau saya salah, salahnya dari awal" P: "Ngerjainnya sendiri atau minta bantuan teman?" S: "Sendiri" Transkip wawancara SCL2 P: "Apakah sampeyan memahami soal dek?" S: "Paham" P: "Informasi apa saja yang sampeyan dapatkan dari soal, atau yang diketahui gitu" S: "Mungkin polinomial, saya juga agak asing mungkin lupa, materinya juga lupa" P: "Maksud mbak itu, yang diketahui dalam soal apa dek? S: "Ohh itu ta mbak, kalau yang diketahui itu rusuk pertama, kedua, ketiga, dan jumlah kedua kubus itu 756 cm3" P: "Kalau pertanyaan atau masalah dalam soalnya apa?" S: "Panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan rusuk kubus ke-48, Kalau dibuat ujian pasti saya nggak bisa ngerjakan" P: "Lah kenapa dek?" S: "Soalnya materinya saya juga nggak tau" P: "Sampeyan dulunya SMA jurusan IPA atau IPS?" S: "IPA, kan dulu itu online ta mbak, jadinya agak lupa dan nggak saya pelajari" P: "Berarti ngefek ya dek antara online sama offline?" S: "Sangat ngefek sekali" P: "Oke. Nah terus jelaskan cara sampeyan menemukan jawaban di poin A!" S: "Tadi kan yang diketahui volume keduanya ya mbak ya,, nah jadi setiap kubus A sama kubus B dicari volumenya, kan pangkat tiga, kan sisi kali sisi kali sisi. Jadinya kita sudah menemukan panjang rusuk A yaitu x, dan panjang rusuk B yaitu 2𝑥 + 3. Nah kemudian kedua kubus tersebut dicari volumenya. 183
Volumenya kan sudah ketemu 756. Itu kan volume keduanya, jadi ditambah dari volume kubus A sama kubus B. Yaudah, kan udah dicari, gitu-gitu sampai bawah, udah menemukan volume A sama volume B itu yang di baris ketiga. Jadi volume A+volume B = 756, kemudian 756 dipindah ke ruas kiri, hasilnya bawahnya, kemudian difaktorkan. Kalau memfaktorkannya itu saya lihat di aplikasi, saya lupa. Soalnya agak rumit, bisa sih sebenarnya pakai materi apaya namanya..." P: "Horner ta dek?" S: "Nah ya itu, cara horner mbak" P: "Kenapa milih cara ini dek?" S: "Karena mungkin bisa di akal, bisa dinalar gitu, karena volumenya sudah diketahui" P: "Kira-kira ada cara lainnya nggak sih dek?" S: "Nggak tau cara lain" P: "Kan di persamaannya itu ada 9𝑥3 + 36𝑥2 + 54𝑥 + 27, nah x itu sebagai apa dek?" S: "Sebagai perumpamaan saja, soalnya kan di soal udah jelas gitu mbak, soal cerita, saya umpamakan panjang rusuk a itu x" P: "Kalau dalam amtematika x itu apa?" S: "Variabel" P: "Variabel itu apa?" S: "Ya itu tadi a b c d e" P: "Berarti misal kalau x ini mbak ganti dengan y z itu boleh nggak?" S: "Boleh-boleh" P: "Biasanya kalau pangkat tiga, faktornya ada 3, nah ini kan masih ada satu ya, terus yang satunya berbentuk kuadrat. 𝑥2 + 7𝑥 + 27 ini masih bisa difaktorkan lagi nggak she" S: "Masih bisa, nggak tak hitung kalau nggak salah" P: "Kan masih bisa ya, tapi kenapa kok sampeyan yakin jawabnnya 𝑥 = 3" S: "Mungkin karena buru-buru, sebenarnya bisa ya. Tapi nggak kepikiran pas waktu itu" P: "Jelaskan gimana caranya menemukan rusuk kubus ke-48?" S: "Karena di soal juga sudah diketahui bahwasanya panjang rusuk kubus pertama 3, kubus kedua 9, yang ketiga sudah diketahui 15, dan panjang rusuk selanjutnya mengikuti pola panjang rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga. Nah bisa dicari dengan rumus itu, kan seperti barisan aritmetika, bertambah 6 gitu" P: "Berarti antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga ini ada hubungannya ya" S: "Ada" P: "Apa hubungannya dek?" S: "Tiga kali lipatnya besarnya, misal kubus kedua itu tiga kali lipatnya dari kubus pertama" P: "Berarti kalau rusuk kubus ketiga tiga kali lipatnya juga, 9 kali 3 berapa hayoo" S: "Oh iya, salah-salah mbak, jadi gini setiap rusuknya ditambah 6 terus terus sampek suku ke 48" 184
P: "Berarti polanya berapa dek?" S: "Enam, bertambah 6, selisihnya 6, bedanya 6" P: "Sudah yakin sama jawabannya dek?" S: "Nggak yakin, soalnya dari 𝑥2 + 7𝑥 + 27 bisa difaktorkan, mungkin ada jawabn yang lain atau gimana" P: "Ngerjain sendiri atau minta bantuan teman dek?" S: "Ngerjain sendiri, tapi pertamany nanya temen, eh kok malah nanya balik, terus cari di google" Transkip wawancara SCL3 P: "Apakah kamu memahami soalnya?" S: "Paham" P: "Informasi apa saja yang kamu dapatkan dari soal dek?" S: "Persamaan panjang rusuk sama volume kubus" P: "Kalau pertanyaan atau masalah yang diminta apa?" S: "Panjang rusuk kedua kubus, sama panjang rusuk kubus yang ke-48" P: "Bagaimana caranya untuk menyelesaikan soal tersebut dek?" S: "Yang volume kubus itu, rumusnya kan rusuk pangkat 3, ya persamaannya itu untuk mendapatkan rumus volume. karena yang diketahui jumlah dari volume kubus, untuk nyarinya, volume kubus pertama + rumus volume kubus kedua, terus nanti ketemu persamaan rusuk-rusuknya terus langsung bisa dicari akar- akar persamaannya." P: "Kira-kira ada cara lain nggak dek? S: "Ndak tau kalau cara lain, tapi yang paling gampang ya itu P: "V12 itu apa dek?" S: "V1 V2 itu cuma melambangkan volume kubus 1 sama volume kubus 2, disitu karena yang diketahui volume rusuk kubus 1 rusuk kubus 2 berarti itu 756 hasil dari volume kubus 1 volume kubus 2 ditambahkan" P: "Maksudnya r1 r2 itu apa?" S: "Panjang rusuk" P: "Kalau x itu sebagai apa?" S: "Variabel" P: "Apa yang kamu ketahui tentang variabel?" S: "Variabel itu hanya simbol untuk menunjukkan nilai yang belum diketahui" P: "Berarti varibel itu boleh diganti dengan simbol lain ya" S: "Boleh" P: "Bagaimana caranya untuk menemukan rusuk kubus ke-48? Kenapa memilih itu" S: "Pake teori bilangan barisan deret bilangan aritmetika. Itu lebih simple sih" 185
P: "Antara rusuk kubus pertama, kedua, dan ketiga itu ada hubungannya nggak dek?" S: "Ada, hubungannya dapat jadi satu baris deret bilangan" P: "Bagaimana polanya?" S: "Polanya rasionya bedanya 6" P: "Apakah rasio dan beda itu sama dek?" S: "Eemmm, kayaknya sama deh" P: "Oh iya, cara sampeyan memfaktorkannya itu bagaimana dek?" S: "Faktornya 9 dikeluarkan" P: "Kok bisa dapet x=3 gimana dek?" S: "Pake akar-akar persamaan, yang kyak ada satu sisi yang masih memuat x kuadrat, pake akar-akar kuadrat" P: "Nah terus kok bisa dapetnya angka 3 itu coba-coba atau gimana?" S: "Emmm, nyoba-nyoba dimasukkkan kedalam akar persamaan" P: "Kalau 𝑥2 + 7𝑥 + 27 itu masih bisa difaktorkan nggak dek?" S: "Kyak e bisa deh, tapi masuknya akar" P: "Kalau masih bisa difaktorkan, berrati ada kemungkinan nilai x yang lain kan ya?" S: "Nggak kepikiran sampek sana sih" P: "Oh oke-oke, sudah yakin sama jawabannya dek?" S: "Bisa jadi salah sih, ragu di perhitungannya" P: "Ngerjain sendiri atau minta bantuan teman dek?" S: "Iya, ngerjain sendiri" 186
Lampiran 11 Riwayat Hidup Peneliti BIODATA DIRI Nama : Siti Nur Jamilatul Hasanah Tempat, Tanggal Lahir : Ngawi, 17 November 2000 No. Handphone : 085856441846 E-mail : Alamat : Dsn. Bugel RT/RW 02/04 Ds. Karangrejo Kec. Kendal Kab. Ngawi Kode Pos 63261 Nama Orang Tua Bapak Soleman Afandi dan Ibu Maryatun Pendidikan 2018 - sekarang : Program Studi Tadris Matematika Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang 2015 - 2018 : Jurusan Ilmu Pengetahuan Alam MAN 3 Magetan 2013 - 2015 : MTsN 15 Magetan 2007 - 2013 : SDN Karangrejo 1 187