LAMPIRAN 39
LAMPIRAN 1 a. Surat Izin Prasurvei b. Surat Izin Sudah Penelitian 40
LAMPIRAN 2 Instrumen Penelitian a. Kisi-Kisi Soal Tes Tulis b. Lembar Kegiatan Siswa c. Kunci Jawaban 43
KISI-KISI SOAL TES KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi : MAN 2 PONOROGO : Matematika : XI/Ganjil : Matriks Kompetensi Dasar 4.2.1 Menerapkan konsep dan aturan operasi perkalian pada matriks kedalam masalah nyata Materi Matriks No. Soal 1.a Indikator Penalaran Mengajukan dugaan Indikator Soal Penalaran Siswa dapat mengungkapkan langkah awal yang digunakan untuk menyelesaikan soal. Menentukan simbol yang sesuai dengan konsep yang digunakan untuk setiap unsur yang diketahui pada soal. Melakukan matematika manipulasi Menyusun memberikan bukti solusi. bukti, atau alasan terhadap kebenaran Siswa dapat menentukan simbol misal x = biskuit dan y = keripik singkong, menentukan koefisien nya sehingga memudahkan proses perhitungannya dan memperoleh hasil yang benar. Siswa dapat menentukan cara dalam memperoleh total pemasukan yang diperoleh dengan benar dengan mensubstitusi setiap unsur yang telah diberi simbol sesuai dengan aturan perkalian matriks dengan matriks. 44 Bentuk Soal U r a i a n
Menarik kesimpulan dari pernyataan. Memeriksa kesahihan suatu argumen. 1.b Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi Siswa dapat menarik kesimpulan yang hasil berdasarkan diperoleh. Hasil akhir tersebut diperoleh dengan terlebih dahulu mengerjakan langkah-langkah awal seperti menentukan simbol x dan y, mencari total pemasukan sehingga mampu memperoleh hasil akhir yang dijadikan sebagai kesimpulan tersebut. Siswa dapat mendeteksi tidak ada kesalahan dari jawabannya terlihat dari setelah memeriksa kembali dari langkah awal sampai menemukan total pemasukan akhir Siswa dapat memperoleh pola yang dimaksud yaitu sebanyak 3 kali lipat pesanan biskuit dan keripik singkong meningkat pada bulan november 2018 , untuk ke dua negara. mampu Kemudian menggunakan pola-pola yang sudah ditemukan untuk menyelesaikan permasalahan dengan perkalian matriks . yaitu 45
Lembar Kegiatan Siswa Satuan Pendidikan Kelas/Semester Materi Pokok Waktu Hari/Tanggal Petunjuk : : MAN 2 PONOROGO : XI Agama /1 : Matriks : 25 Menit : 15 Desember 2018 Nama : _____________ No.Absen: _____________ 1. Tulis identitas Anda dengan lengkap (Nama dan Nomor Absen) 2. Kerjakan secara mandiri dan jujur ! 3. Selesaikan masalah dibawah ini dengan menggunakan matriks berdasarkan informasi-informasi yang diketahui ! SOAL 1. Perusahaan makanan "PT. Nagitoz" tiap bulannya mengekspor 2 macam makanan yaitu keripik singkong dan biskuit ke-2 negara tujuan. Berikut disajikan tabel daftar barang pesanan pada bulan November 2018. Tabel . Pesanan Makanan PT.Nagitoz Negara Tujuan Jenis Makanan Biskuit Keripik Singkong Korea 25 30 Taiwan 20 25 Harga biskuit adalah Rp1.000,00/bungkus, dan keripik singkong adalah Rp.700,00/bungkus. a. Tentukan penyelesaian SPLDV yang diperoleh dengan menggunakan perkalian matriks dengan matriks. Berapakah total pemasukan yang diperoleh perusahaan tersebut pada bulan November 2018? b. Jika pada bulan November 2018 jumlah pesanan dari ke-2 negara meningkat tiga kali lipat, tentukan berapa total pesanan masing- masing jenis makanan? 46
47 Kunci Jawaban Sesuai dengan Indikator Kemampuan Penalaran Matematis Pembahasan Indikator Penalaran Matematis Langkah 1 Mengajukan dugaan Dari soal tentukan simbol yang sesuai dengan konsep yang digunakan untuk setiap unsur yang diketahui pada soal. Langkah 2 Diketahui Melakukan matematika manipulasi Jenis dan banyaknya makanan yang di ekspor ke 2 negara. Tabel 1. Jenis dan banyaknya makanan yang diekspor Negara tujuan Korea Taiwan Jenis Makanan Biskuit Keripik singkong Jumlah/ bungkus 25 30 20 25 Data pada Tabel 1 di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu : Harga dari setiap jenis makanan Tabel 2. harga biskuit dan keripik singkong Biskuit Keripik singkong Harga (Rp) 1000 700 Data pada Tabel 2 di atas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu : Dengan menggunakan aturan perkalian matriks dengan matriks Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi. A B C Langkah 3 Jadi, Total pemasukan pada bulan November Menarik pernyataan kesimpulan dari
2018 adalah 39000+47500=83500/bungkus Langkah 4 Siswa dapat mendeteksi tidak ada kesalahan dari jawabannya terlihat dari setelah memeriksa kembali dari langkah awal sampai menemukan total pemasukan Langkah 5 Siswa dapat memperoleh pola yang dimaksud yaitu sebanyak 3 kali lipat pesanan biskuit dan keripik singkong meningkat pada bulan november 2018 , untuk ke dua negara. Kemudian mampu menggunakan pola-pola yang sudah ditemukan untuk menyelesaikan permasalahan yaitu dengan perkalian matriks. Diketahui: Pada bulan November 2018 jumlah pesanan dari ke-2 negara meningkat tiga kali lipat. Ditanya: Total pesanan masing-masing jenis makanan. Jawab: Pesanan makanan bulan November 2018 Jadi, total pesanan biskuit = 75+60=135 bungkus dan total pesanan keripik singkong = 90+75= 165 bungkus. Memeriksa kesahihan suatu argumen Menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi. 48
LAMPIRAN 3 Lembar Validasi 49
LAMPIRAN 4 Data Hasil Penelitian Hasil Tes Kemampuan Penalaran Matematis 54
LAMPIRAN 5 Lembar Jawaban Subjek 56
LAMPIRAN 6 Transkip Wawancara Subjek 58
Paparan Hasil Wawancara Nabilla (S-1) a. Mengajukan Dugaan P S-1 P S-1 Berikut ini petikan wawancara dengan subjek S-1 dalam mengajukan dugaan : Apa langkah pertama yang kamu lakukan dalam menyelesaikan soal pada no 1.a ini? Itu kak, saya membaca soalnya kemudian menuliskan apa saja yang diketahui. Apa saja itu dek? Menentukan dulu yang diketahui dan menuliskan simbolnya dulu dengan simbol x dan y : : : : b. Melakukan Manipulasi Matematika Berikut ini petikan wawancara dengan subjek S-1 dalam melakukan manipulasi matematika: P S-1 P S-1 : : : : Coba jelaskan, bagaimana kamu memanipulasi matematika nya dari soal 1. a ini?? Itu kak, saya kemudian menganalisanya. Analisa yang seperti apa dek? Analisanya ya setelah itu saya memisalkan sebagai harga biskuit dan y harga keripik singkongnya, jadi ini kak kita cari 25x + 30y dan 20x + 25y. c. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi. Berikut ini petikan wawancara S-1 dalam menyusun dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi: P S-1 P : : : Setelah kamu memisalkan harga biskuit dengan x dan harga keripik singkong y, cara apa yang kamu gunakan untuk memperoleh total pemasukan? Iya ini, saya mensubstitusinya jadi untuk Negara korea 25.x + 30.y = 25.1000 + 30.y = 30.700 dan Negara Taiwan 20.x + 25y = 20.1000 + 25.700 . Kenapa kamu tidak menggunakan aturan yang telah ditentukan pakai perkalian matriks ? Saya bingung kak kalau pakai matriks S-1 : d. Menarik kesimpulan dari pernyataan Berikut ini petikan wawancara subjek S-1 dalam menarik kesimpulan dari pernyataan: P S-1 P S-1 : : : : Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu yang seperti ini? Agak ragu kak Bagaimana kesimpulan dan hasil akhirnya? Kesimpulan dan hasil akhirnya Rp.46.000 dan Taiwan Rp.37.500 (menunjukkan jawaban). itu total pemasukan korea 59
e. Memeriksa kesahihan suatu argumen Berikut ini petikan wawancara S-1 dalam memeriksa kebenaran suatu argumen: P S- 1 P S- 1 P S- 1 : Setelah selesai mengerjakan apa kamu memeriksa kembali jawabanmu? : Iya kak. : Bisakah kamu memeriksa ulang langkah awal sampai akhir penyelesaian masalah? : Bisa kak, jadi kita tentukan dulu variabelnya x dan y lalu total pemasukan korea dan taiwan dengan mensubstitusi variabelnya : Iya dek, trus bagaimana kesimpulannya? : Hemm kesimpulannya ya saya bingung kak, jadi saya mensubstitusi biasa sehingga hasilnya 46.000 dan 37.500 kak. kak (sambil menunjuk soal). f. Menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi. Berikut ini petikan wawancara S-1 dalam menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi : P S-1 P S-1 P S-1 P : : : : : : : Apakah kamu menemukan pola untuk menjawab soal nomer 1b tersebut? Pola yang bagaimana kak gak paham Begini, untuk soal nomer 1b kamu bisa mengerjakannya atau tidak? Bisa tapi agak ragu kak. Berarti berapa pesanan yang diperlukan jika pada bulan November 2018 jumlah pesanan dari ke-2 negara meningkat 3 kali lipat? Korea 75 biskuit dan 90 keripik singkong, Taiwan 60 biskuit dan 75 keripik singkong. Nah, untuk mencari banyak nya bagaimana? Dikali biasa kak. Tidak pakai matriks karena bingung. jumlah pesanan tersebut S-1 : 60
Paparan Hasil Wawancara Defina (S-2) a. Mengajukan Dugaan P S-2 P S-2 P Berikut ini petikan wawancara dengan subjek S-2 dalam mengajukan dugaan : Apa langkah pertama yang kamu lakukan untuk menyelesaikan masalah pada soal no. 1a ini? Ini kak, saya menggunakan perkalian matriks. Apa dek perkalian matriks itu? Jumlah baris dan kolom itu harus sama. Ohh gitu, trus kenapa kamu tidak menuliskan dulu apa yang diketahui dan ditanya? Saya lupa kak. : : : : : S-2 : b. Melakukan Manipulasi Matematika Berikut ini petikan wawancara dengan subjek S-2 dalam melakukan manipulasi matematika: P S-1 : : Coba jelaskan, bagaimana kamu memanipulasi/memodelkan matematika nya dari soal ini? Itu kak, sebenarnya awalnya saya ingin memisalkan harga biskuit dan keripik singkong itu apa tapi saya lupa ditengah jalan. c. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi. Berikut ini petikan wawancara S-2 dalam menyusun dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi: P S-2 : : Bagaimana cara yang kamu gunakan untuk memperoleh total pemasukan? Ini saya menggunakan perkalian matriks, kan biasanya kalau matriks perkalian itu per barisnya dikali, jadi saya sejajarkan antara biskuit 25 dan 20, keripik singkong 30 dan 25 itu yang untuk daerah kiri kemudian saya kali dengan sebelah kanan dengan harga per bungkusnya yaitu biskuit 1000 dan keripik singkong 700. d. Menarik kesimpulan dari pernyataan Berikut ini petikan wawancara subjek S-2 dalam menarik kesimpulan dari pernyataan: P S-2 P S-2 P S-2 : : : : : : Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu ini? Masih ragu kak. Jadi, apa kamu memperoleh kesimpulan dari soal no. 1a ini? Ya kesimpulannya itu menemukan hasil dari total per Negara itu tadi. Bagaimana kamu memperoleh hasil tersebut? Ini kak (sambil menunjukkan jawaban) saya kalikan kemudian 61
hasilnya saya tambahkan, jadi totalnya 86500 kak. e. Memeriksa kesahihan suatu argumen Berikut ini petikan wawancara S-2 dalam memeriksa kebenaran suatu argumen: P S- 2 P S- 2 P S- 2 : Apakah jawabanmu sudah kamu koreksi lagi? : Iya, kak saya koreksi lagi karena masih ragu-ragu. : Bisakah kamu memeriksa ulang langkah awal sampai akhir penyelesaian masalah? Coba jelaskan. : Bisa kak, kan tadi saya pakai aturan perkalian matriks. sehingga ketemu jawabannya total pemasukan yang diperoleh 86500. : Iya, tapi maksud kakak bagaimana kamu memeriksa jawaban 86500 itu sudah benar atau salah? : Oh, dihitung lagi dari hasil perkalian biskui dan keripik singkong kemudian dijumlahkan ini kak 55000 ditambah 31500 hasilnya 86500 kan. Sudah benar kan total pemasukannya. itu f. Menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi. Berikut ini petikan wawancara S-2 dalam menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi : P S-2 P S-2 P : : : : : Apakah kamu menemukan pola untuk menjawab soal nomer 1b tersebut? Pola yang bagaimana? Untuk soal nomer 1b kamu bisa mengerjakannya atau tidak? Saya itu bingung kak, jadi saya mengerjakannya hampir sama dengan no. 1a Berarti berapa pesanan yang diperlukan jika pada bulan November 2018 jumlah pesanan dari ke-2 negara meningkat 3 kali lipat? S-2 : Korea 75 biskuit dan 90 keripik singkong, Taiwan 60 biskuit dan 75 keripik singkong. P S-2 : : Nah, untuk mencari banyak nya jumlah pesanan tersebut bagaimana? Ini kan yang pertama tadi ada dua Negara, nah di soal sudah ada meningkat tiga kali lipat, jadi saya kalikan 3 pakai perkalian matriks trus sudah itu kak. 62
Paparan Hasil Wawancara Fadlilata (S-3) a. Mengajukan Dugaan P S-3 P Berikut ini petikan wawancara dengan subjek S-3 dalam mengajukan dugaan : Apa langkah pertama yang kamu lakukan dalam menyelesaikan soal no. 1a ini? Saya menentukan terlebih dahulu x nya apa dan y nya apa lalu menentukan total masing-masing pesanan dengan perkalian matriks dengan A, X, B. Kan diambil dari tabel pesanan makanan PT.Nagitoz itu, trus ditentukan A, X, B nya. Ohh gitu, jadi apa kamu tahu aturan perkalian matriks itu bagaimana? : : : S-3 : Aturannya kolom kolom matriks kiri sama dengan jumlah baris matriks kanan. P S-3 : Nah, ini kenapa kamu pakai aturan determinan matriks juga? : Karena menurut saya lebih mudah kak b. Melakukan Manipulasi Matematika Berikut ini petikan wawancara dengan subjek S-3 dalam melakukan manipulasi matematika: P : Coba jelaskan, bagaimana kamu memanipulasi/memodelkan matematikanya?? S-3 P S-3 : : : Saya memisalkan x nya itu biskuit, y nya keripik singkong. Lalu bagaimana? Jadi ini hasilya kak 25x + 30y itu untuk Korea dan 20x + 25y untuk taiwan. c. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi. Berikut ini petikan wawancara S-3 dalam menyusun dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi: P S-3 : : Setelah kamu memisalkan harga biskuit dengan x dan harga keripik singkong y, cara apa yang kamu gunakan untuk memperoleh total pemasukan? Saya mensubstitusinya kak jadi 25.x + 30.y = 25.1000 + 30.y = 30.700 dan 20.x + 25y = 20.1000 + 25.700 setelah itu saya masukkan ke perkalian matriks, tapi saya bingung kak kalau mengalikan langsung dengan matriks. Jadi saya pake determinan juga. d. Menarik kesimpulan dari pernyataan Berikut ini petikan wawancara subjek S-3 dalam menarik kesimpulan dari pernyataan: P S-3 : : Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu yang seperti ini? Tidak kak. 63
P S-3 : : Apa kamu memperoleh kesimpulan dari soal tersebut? Belum kak. e. Memeriksa kesahihan suatu argumen Berikut ini petikan wawancara S-3 dalam memeriksa kebenaran suatu argumen: P S- 3 P S- 3 P S- 3 : Setelah selesai mengerjakan apa kamu memeriksa kembali jawabanmu? : Iya kak. : Bisakah kamu memeriksa ulang langkah awal sampai akhir penyelesaian masalah? : Iya, seperti diawal tadi kak jadi menentukan A, B , C nya pada perkalian matriks ini kemudian memasukkan nilai-nilai nya yang : Iya dek, trus bagaimana kesimpulannya? : Kesimpulannya saya tidak tahu. sudah diperoleh. f. Menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi. Berikut ini petikan wawancara S-3 dalam menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi. P S-3 P : : : Apakah kamu menemukan suatu pola untuk menjawab soal nomer 1b tersebut? Saya tidak tahu kak, karena lupa. Begini, untuk soal nomer 1b kamu bisa mengerjakannya atau tidak? S-3 : Tidak kak. 64
Paparan Hasil Wawancara Abdul Hanif (S-4) a. Mengajukan Dugaan P S-4 P S-4 P S-4 Berikut ini petikan wawancara dengan subjek S-4 dalam mengajukan dugaan : Apa langkah pertama yang kamu gunakan untuk menyelesaikan soal pada no. 1a ini? Begini mbak, saya membuat kalimat matematika terlebih dahulu, saya buat yang biskuit dan keripik singkong ini bervariabel x dan y. Iya dek. Setelah itu langkah apa lagi? Kemudian saya kan sebenarnya mau pakai perkalian matriks untuk menemukan hasil akhirnya, tapi lupa. Ohh gitu, jadi sebenarnya apa kamu tahu aturan perkalian matriks itu bagaimana? Aturannya adalah ber ordo sama, atau jumlah baris pada matriks A sama dengan jumlah kolom pada matriks B. : : : : : : b. Melakukan Manipulasi Matematika Berikut ini petikan wawancara dengan subjek S-4 dalam melakukan manipulasi matematika: P S-4 : : Coba jelaskan, bagaimana kamu memanipulasi matematikanya ? Setelah itu saya memisalkan x nya itu biskuit, y nya keripik singkong untuk biskuit dengan Negara tujuan korea 25x trus keripik singkong dengan Negara tujuan Korea 30y dan juga biskuit Negara tujuan Taiwan 20x dan keripik singkongnya dengan Negara tujuan Taiwan 25y. c. Menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi. Berikut ini petikan wawancara S-4 dalam menyusun dan memberikan alasan terhadap kebenaran solusi: P S-4 P S-4 : : : : Setelah itu, cara apa yang kamu gunakan untuk memperoleh total pemasukan? Saya jumlahkan dan kalikan seperti biasa mbak. Ini semuanya 25 sama 30 ini (sambil menunjukkan jawaban), semua jumlah biskuit dengan Negara Korea dan Taiwan saya jumlahkan 25+20 = 45 trus saya kalikan dengan 1000 karena 1000 ini adalah harga biskuit per bungkusnya jadi 45000, trus juga sama dengan yang kripik singkong saya jumlahkan Negara tujuan Kore dan Taiwan tadi 35+25 = 55. Trus saya jumlahkan hasilnya 83.500 Kenapa kamu tidak menggunakan aturan perkalian matriks? Pas lupa mbak. 65
d. Menarik kesimpulan dari pernyataan Berikut ini petikan wawancara subjek S-4 dalam menarik kesimpulan dari pernyataan: P S-4 P S-4 : : : : Apakah kamu sudah yakin dengan jawabanmu ini? Yakin mbak, tapi kemarin itu gini mbak kalau masalah perkalian matriks sebenarnya pertama itu lupa, trus pas di oret-oretan saya baru keinget tapi lupa ditengah jalan. Jadi, apa kamu memperoleh kesimpulan dari soal tersebut? Ini mbak jadi kesimpulannya total pemasukan hasilnya 83.500. e. Memeriksa kesahihan suatu argumen Berikut ini petikan wawancara S-4 dalam memeriksa kebenaran suatu argumen: P S- 4 P S- 4 P S- 4 : Setelah selesai mengerjakan apa kamu memeriksa kembali jawabanmu? : Iya mbak, saya memeriksa. : Bisakah kamu memeriksa ulang langkah awal sampai akhir penyelesaian masalah? : Iya bisa mbak, jadi kita buat kalimat matematikanya terlebih dahulu, setelah itu untuk memperoleh total pemasukannya saya kalikan dan tambahkan dari yang sudah diketahui tersebut. : Iya dek, trus bagaimana kesimpulannya? : Kesimpulannya jadi untuk Negara Korea dan Taiwan total pemasukannya sebesar Rp.83.500 mbak. f. Menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi. Berikut ini petikan wawancara S-4 dalam menemukan pola atau sifat dari gejala sistematis untuk membuat generalisasi : P S-4 P S-4 P S-4 : : : : : : Apakah kamu menemukan pola untuk menjawab soal nomer 1b tersebut? Tidak bisa mbak, tidak bisa mengerjakan. Ini saya kalikan 3 gitu. Lalu bagaimana caranya kamu menemukan jawaban ini, kenapa kok bisa tiba-tiba hasilnya biskuit 135 dan keripik singkong 165? Ini saya tambahkan dari ini mbak, biskuitnya dengan tujuan korea Taiwan ini saya jumlahkan 75 sama 60 ini biskuit, hasil akhirnya 135. Trus keripik singkongnya 90 sama 75 saya jumlahkan jadi 165. Ini sebenarnya mudah kalo kamu pakai perkalian matriks. Iya mbak, saya lupa. Ingatnya disini, ah daripada ganti lagi gitu. 66
DOKUMENTASI Foto Kegiatan Siswa Saat Mengerjakan Soal Tes Foto saat Peneliti memberi petunjuk Cara mengerjakan Soal Tes 67
Salah Satu Foto Kegiatan Wawancara dengan Subjek 68