বিশেষ করে, সোফি জার্মেইন প্রমাণ করেছে যে, একটি সংখ্যার মধ্যে অন্তত একটি ভাগ করতে হবে, যদি একটি অক্জিলিয়ারী প্রাইম পাওয়া যায় যে দুটি শর্ত পূরণ হয়: