sagorsarker/bangla-wikipedia huggingface dataset:
কোয়ান্টাম হল অবস্থা

কোয়ান্টাম হল অবস্থা () বলতে এক ধরনের অসংনম্য তরল অবস্থাকে বোঝায়। একটি দ্বিমাত্রিক ইলেকট্রন গ্যাসকে দুইটি ভিন্ন অর্ধপরিবাহীর মুখোমুখি পৃষ্ঠতলে নিম্ন তাপমাত্রায় একটি সবল চৌম্বক ক্ষেত্রের অধীনে স্থাপন করে এই অবস্থাতে পৌঁছানো যায়। 
formula_1
আবেলীয় কোয়ান্টাম হল অবস্থা (Abelian quantum Hall state) একটি বিশেষ ধরনের কোয়ান্টাম হল অবস্থা, যাতে দুই বা তার বেশি ধরনের অসংনম্য প্রবাহী থাকে। এর Filling factor হল formula_2, যেখানে p, q দ্বারা বিভাজ্য নয় এবং এর টপোগাণিতিক মাত্রাকে ঘুরন্ত ইলেকট্রনসমূহের কক্ষপথের ধাপের বিন্যাস দিয়ে বর্ণনা করা সম্ভব। একে একটি প্রতিসম মেট্রিক্স ও একটি চার্জ ভেক্টর (উভয়ের উপাদানগুলি পূর্ণ সংখ্যার) দিয়ে ব্যাখ্যা করা যায়।
বলকান অঞ্চল

বলকান অঞ্চল () বলতে দক্ষিণ-পূর্ব ইউরোপের একটি ঐতিহাসিক অঞ্চলকে বোঝায়। এর পূর্বে কৃষ্ণ সাগর, পশ্চিমে অ্যাড্রিয়াটিক সাগর, দক্ষিণে ভূমধ্যসাগর। দানিউব, সাভা ও কুপা নদীগুলি অঞ্চলটির উত্তর সীমানা নির্ধারণ করেছে। বুলগেরিয়া থেকে পূর্ব সার্বিয়া পর্যন্ত বিস্তৃত বলকান পর্বতমালার নামে অঞ্চলটির নাম এসেছে। বলকান অঞ্চলের আয়তন প্রায় ৫,৫০,০০০ বর্গকিলোমিটার। এ অঞ্চলে প্রায় সাড়ে ৫ কোটি লোকের বাস।
ঐতিহাসিকভাবে বলকান ছিল উসমানীয় সাম্রাজ্যের ইউরোপীয় অংশটি।
নিচের দেশগুলিকে বলকান অঞ্চলের অন্তর্গত বলে মনে করা হয়:
"বলকান" শব্দটি অটোমান তুর্কীর বালকানের "বনাবৃত পাহাড়ের একটি শৃঙ্খল" থেকে এসেছে; এই শব্দের সম্পর্কিত কিছু শব্দও তুর্কি ভাষায় পাওয়া যায়। তুর্কী শব্দটির উৎপত্তি অস্পষ্ট; এটি সম্পর্কিত হতে পারে ফার্সি শব্দ "বালক" যার অর্থ "কাদা" এবং তুর্কি উপসর্গটি একটি, তুষারগোলক বনকে উল্লেখ করে বা ফার্সি শব্দ "বালা-খানা"-এর আর্থ হল "বড় উচ্চ বাড়ী"।
মধ্যযুগের মাঝামাঝি সময়ে প্রাচীন ঐতিহ্য থেকে বলকান পর্বতমালাকে স্থানীয় থ্রিসিয়ান নামে নামকরণ করা হয় "হেমাস"। গ্রিক পৌরাণিক কাহিনী অনুসারে, থ্রিসিয়ান রাজা হেমাসকে জিউসের দ্বারা একটি পাহাড়ে রূপান্তরিত করা হয় এবং তার নামে রাখা হয়েছে পাহাড়ের নাম। এছাড়াও একটি বিপরীত নাম এই পাহাড়ের জন্য সুপারিশ করা হয়েছে। ডি. ডিচভ মনে করেন যে হেমাস (Αἷμος) একটি থ্রিসিয়ান শব্দ 'সাইমন,' পর্বত 'থেকে উদ্ভূত হয়েছে। তৃতীয় সম্ভাবনা হল "হেমাস" (Αἵμος) গ্রিক শব্দ "হেমা" (αἷμα) থেকে এসেছে যার অর্থ 'রক্ত'। কল্পকাহীনিতে বলা হয় এই নাম করণ হল জিউস এবং দৈত্য/টাইটান টাইফনের মধ্যে একটি যুদ্ধ সম্পর্কিত। জিউস একটি বজ্রধ্বনি বোল্ট দ্বারা ঝলসে টাইফনকে আহত করে এবং টাইফনের রক্ত ঝরে পরে পর্বতমালার উপর যা থেকে তারা পাহাড়ের নাম পেয়েছে।
বলকান উপদ্বীপের পশ্চিম দিকে অ্যাড্রিয়াটিক সাগর, ভূমধ্যসাগর (আইওনীয় এবং ইজেন সমুদ্রসীমা সহ) এবং দক্ষিণে মার্মারা সাগর এবং পূর্ব দিকের কৃষ্ণ সাগর দ্বারা পরিবেষ্টিত। এর উত্তর সীমানা প্রায়ই দানিউব, সাভা এবং কুফা নদী দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। বলকান উপদ্বীপ বিভিন্ন দেশের প্রায় ৪,৭০,০০০ বর্গ কিলোমিটারের (১,৮১,০০০ বর্গ মাইল) (স্পেনের চেয়ে আয়তনে সামান্য কম) একটি মিলিত এলাকা। এই অঞ্চলি সারা বিশ্বের কাছে কম বেশি দক্ষিণ-পূর্ব ইউরোপ হিসাবে পরিচিত।
১৯২০ খ্রিষ্টাব্দ থেকে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় পর্যন্ত ইথারিয়া এবং ডালম্যাটিয়ান এলাকার কিছু অংশ ইতালির মধ্যে (যেমন জারা, আজকের জারদার) অন্তর্ভুক্ত ছিল, এই অন্তর্ভুক্ত এলাকাই বলকান উপদ্বীপের সাধারণ সংজ্ঞা। ইতালির দ্বার অন্তর্ভুক্ত অঞ্চলটি বর্তমানে বলকান উপদ্বীপের ত্রিয়েস্তের চারপাশে কেবল ছোট একটি এলাকা হিসাবে দেখা যায়। যাইহোক, ত্রিপেন ও ইশিরিয়া অঞ্চল সাধারণত বলকানের অংশবিশেষ হিসাবে ইতালীয় ভূগোলবিদদের দ্বারা বিবেচনা করা হয় না, বলকান অঞ্চল তাদের সংজ্ঞা অনুসারে পশ্চিম দিকে কুফা নদী পর্যন্ত সীমাবদ্ধ রাখা হয়।
উপদ্বীপের ভৌগোলিক সীমারেখার বিপরীতে "দ্য বলকানস" শব্দটি বলাকান অঞ্চল রচনাকারী রাজ্যের রাজনৈতিক সীমানা দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়। শব্দটি দ্বারা বলকান উপদ্বীপের বর্ণনা অথবা বৈপরীত্যের বাইরের অবস্থিত ইতালির অংশ, যা সবসময় বলকানস থেকে বাদ দেওয়া হয় এবং সামগ্রিকতা হিসাবে সাধারণত পশ্চিম ইউরোপের অংশ হিসাবে গৃহীত হয়।
পেশাওয়ার

পেশাওয়ার (; ; ; ; ) পাকিস্তানের খাইবার পাখতুনখোয়া প্রদেশের রাজধানী ও বৃহত্তম শহর। আফগানিস্তান- পাকিস্তান সীমান্তের নিকটবর্তী ঐতিহাসিক খাইবার পাসের পূর্ব প্রান্তের নিকটবর্তী পেশোয়ারের প্রশস্ত উপত্যকায় শহরটি অবস্থিত। পেশাওয়ারের রেকর্ড করা ইতিহাসটি খ্রিস্টপূর্ব ৫৩৯-এর পূর্ববর্তী, এটি পাকিস্তানের প্রাচীনতম শহর এবং দক্ষিণ এশিয়ার অন্যতম প্রাচীনতম শহর হিসাবে পরিচিত। প্রাচীন ভারতীয় উপমহাদেশে শহরটি পুরুষপুর নামে পরিচিত ছিল এবং কুষাণ সাম্রাজ্যের রাজধানী হিসাবে কাজ করত; এটি কনিষ্ক স্তূপের আবাসস্থল ছিল। পেশাওয়ারে মুসলিম সাম্রাজ্যের আগমনের আগে শ্বেত হূণদের দ্বারা বরখাস্ত করা হয়েছিল। ১৭৫৭ সাল থেকে আফগানিস্তান দুররানি সাম্রাজ্যের শীতকালীন রাজধানী হওয়ার পূর্ব পর্যন্ত মুঘল আমলে এই শহরটি একটি গুরুত্বপূর্ণ বাণিজ্য কেন্দ্র ছিল, ১৮৪৫ সালে শিখ সাম্রাজ্যের দ্বারা শহরটি দখল না করা পর্যন্ত চলে, ১৮৪৯ সালে ব্রিটিশরা শিখদের অনুসরণ করে। ২০১৪ সালের আদমশুমারি অনুসারে পেশাওয়ার শহরের জনসংখ্যা হল ১,৯৭০,০৪২, এটি খাইবার পাখতুনখোয়ার বৃহত্তম এবং পাকিস্তানের ষষ্ঠ বৃহত্তম শহর হিসাবে গড়ে উঠেছে। যদিও পেশাওয়ার জেলার জনসংখ্যা ৪,২৯৯,০৭৯ জন।
১৯৯৮ সালে পেশাওয়ার জেলার জনসংখ্যা ছিল ২,০২৬,৮৫১ জন। শহরের বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি বছর ৩.২৯% অনুমান করা হয়, এবং পেশোয়ার জেলার ২০১৬ সালের জনসংখ্যা অনুমান করা হয় ৩,৪০৫,৪১৪। ২০১৭ সালের আদমশুমারি অনুসারে জনসংখ্যা ১,৯৭০,০৪২ জন, যা একে পাকিস্তানের ষষ্ঠ বৃহত্তম শহরে পরিণত করেছে।
পেশাওয়ারের মানুষের প্রাথমিক মাতৃভাষাগুলি হল পশতু ভাষা এবং হিন্দকো ভাষা, যদিও শহরের শিক্ষাপ্রতিষ্ঠানগুলিতে ইংরেজি ভাষা ব্যবহৃত হয়, এবং উর্দু ভাষা পুরো শহর জুড়েই বোঝা যায়।
পেশাওয়ার জেলা অপ্রতিরোধ্যভাবে পশতু ভাষীদের দখলে, যদিও হিন্দকোভাষী সংখ্যালঘু পেশাওয়ারের পুরানো শহরটিতে কেন্দ্রীভূত, পেশাওয়ারের হিন্দকো বক্তারা তাদের বক্তৃতায় পশতু এবং উর্দুর উপাদানগুলিকে ক্রমবর্ধমান করে তোলে।
পেশাওয়ার অতিমাত্রায় মুসলমান সংখ্যাগরিষ্ঠ শহর, যেখানে ১৯৯৮ সালের আদমশুমারী অনুযায়ী ৯৮.৫% মুসলামন জনসংখ্যা রয়েছে। প্রায় ২০,০০০ অনুগামী নিয়ে খ্রিস্টান দ্বিতীয় বৃহত্তম ধর্মীয় গোষ্ঠী গঠন করেছে, যখন পেশাওয়ারে আহমদিয়া মুসলিম সম্প্রদায়ের ৭,০০০ এর বেশি সদস্য বাস করে। হিন্দু এবং শিখ ধর্মের মানুষও শহরে পাওয়া যায় - যদিও শহরের বেশিরভাগ হিন্দু এবং শিখ সম্প্রদায় ১৯৪৭ সালে ব্রিটিশ ভারত বিভাগের পরে ভারতে চলে গিয়েছিল।
পেশাওয়ার ঐতিহাসিকভাবে এই অঞ্চলের রাজনৈতিক কেন্দ্র হিসাবে কাজ করেছে এবং বর্তমানে এটি খাইবার পাখতুনখোয়া প্রদেশের রাজধানী শহর। শহর ও প্রদেশটি ঐতিহাসিকভাবে ন্যাশনাল আওয়ামী পার্টির দুর্গ হিসাবে বিবেচিত হয় - এটি একটি ধর্মনিরপেক্ষ বামপন্থী এবং মধ্যপন্থী-জাতীয়তাবাদী দল। পাকিস্তান পিপলস পার্টিও তার সমাজতান্ত্রিক এজেন্ডার কারণে এই প্রদেশে যথেষ্ট সমর্থন পেয়েছিল।
কোয়েটা

কোয়েটা (, , ) পাকিস্তানের একটি প্রধান শহর। এটি বেলুচিস্তানের রাজধানী। কোয়েটা পাকিস্তানের ফলের বাগান হিসাবে প্রসিদ্ধ। নয়নাভিরাম প্রাকৃতিক দৃশ্যের জন্য একসময়ে কোয়েটা খুদে প্যারিস হিসাবে পরিচিতি পেয়েছিল। শহরটি পাকিস্তানের উত্তর-পশ্চিম সীমান্তে অবস্থিত হওয়ায় পাকিস্তান ও আফগানিস্তান এই দুই দেশের বাণিজ্যের প্রধান কেন্দ্র হিসাবে গড়ে উঠেছে। কোয়েটা পাকিস্তানের সর্ব্বোচ্চ শহর। সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে শহরটির গড় উচ্চতা ১৬৮০ মিটার বা ৫৫১০ ফুট। শহরটির আনুমানিক জনসংখ্যা বিশ লক্ষ।
ধরনা করা হয় যে কাসি উপজাতির মানুষেরা কোয়েটার সবচেয়ে পুরাতন অধিবাসী। কোয়েটার ইতিহাসে সবচেয়ে প্রাচীন যে ঘটনার বর্ণনা পাওয়া যায় তা হল গজনির সুলতান মাহমুদের দ্বার আক্রান্ত ও বিজিত হওয়া।
১৮৮৬ সালে কোয়েটা ব্রিটিশ সাম্রাজ্যের অন্তর্ভুক্ত হয়। গুরুত্বপূর্ণ ভৌগোলিক অবস্থানের বিবেচনায় ব্রিটিশরা এখানে সামরিক স্থাপনা নির্মাণ করে। ১৯৩৫ সালের ৩১ মে সংগঠিত ভূমিকম্পে শহরটির ব্যাপক ক্ষতি সাধিত হয় এবং ৪০,০০০ মানুষ নিহত হয়।
ব্রিটিশ বিরোধী স্বাধীনতা আন্দোলনের সময় মুসলিম প্রধান কোয়েটা মুসলীম লীগকে সমর্থন জানায় এবং পাকিস্তান আন্দোলনে সামিল হয়। পাকিস্তানের জন্মের পর কোয়েটা নতুন প্রদেশ বেলুচিস্তানের রাজধানী হিসাবে স্বীকৃতি পায়। জেনারেল আইয়ুব খানের আমলে ১৯৫৯ সারে প্রাদেশিক শাসন ব্যবস্থা রোহিত করা হয়। ১৯৭১ সালে বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধের পর পাকিস্তানে প্রাদেশিক স্বাশন পুনঃপ্রতিষ্ঠিত হয় ও কোয়েটা রাজধানীর মর্যাদা ফিরে পায়।
পাকিস্তানের বর্তমান শাসন ব্যবস্থা ‍অনুসারে (২০০১ সালের হালনাগাদ), কোয়েটাকে একটি নগর-জিলার মর্যাদা দেয়া হয়েছে। যা দুইটি শহরে বিভক্ত।
গিলগিত

গিলগিত (উর্দু ভাষায়: گلگت) পাকিস্তানের গিলগিত-বালতিস্তান প্রদেশের রাজধানী শহর। একই সাথে এটি গিলগিত জেলার তেহসিল বা সদর দফতর। আদিতে এটি সার্গিন নামে পরিচিত ছিল। পরবর্তীতে এটি গিলিত নামে পরিচিতি পায়। এখনও স্থানীয় লোকেরা শহরটিকে সার্গিন-গিলিত নামে ডাকেন। স্থানীয় বুরুশাস্কি ভাষাতে এর নাম গিল্‌ত।
গিলগিত কারাকোরাম পর্বতমালার পাদদেশে সমুদ্র থেকে গড়ে ১৫০০ মিটার উচ্চতায় অবস্থিত। শহরের মধ্য দিয়ে গিলগিত নদ বয়ে গেছে। কারাকোরাম ও হিমালয়ে পর্বতারোহণের জন্য উত্তরাঞ্চলে যে দুইটি প্রধান কেন্দ্র আছে, তাদের মধ্যে গিলগিত একটি। অন্য কেন্দ্রটি হল স্কার্দু।
গিলগিত বিমানবন্দর এই দুর্গম এলাকার একমাত্র বিমানবন্দর।
বর্তমানে কোনো রেলপথ এই অঞ্চলে নেই। তবে চীন-পাকিস্তান অর্থনৈতিক করিডর এর অধীনে একটি রেলপথ দক্ষিণে অ্যাবোটাবাদ হতে শুরু হয়ে গিলগিত ছুঁয়ে উত্তরে চীন সীমান্তের খুঞ্জেরাব পাস পর্যন্ত সম্প্রসারিত হওয়ার পরিকল্পনা রয়েছে।
অ্যালেক্সান্ড্রিয়া, ভার্জিনিয়া

অ্যালেক্সান্ড্রিয়া মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ভার্জিনিয়া অঙ্গরাজ্যের একটি শহর। এটি ওয়াশিংটন ডিসির উপকণ্ঠে অবস্থিত। পোটোম্যাক নদীর পশ্চিম উপকূলে অবস্থিত এই শহরটি ওয়াশিংটন ডি.সি. থেকে ৭ মাইল (১১ কিমি) দক্ষিণে অবস্থিত। ২০১০ সালের আদমশুমারি অনুসারে শহরটির জনসংখ্যা ছিল ১৩৯,৯৬৬ জন, এবং ২০১৬ সালের আদমশুমারি অনুসারে শহরটির জনসংখ্যা ১৬০,৫৩০ জন।
২০১০ সালের আদমশুমারি অনুসারে শহরটির জনসংখ্যা ছিল ১৩৯,৯৬৬ জন, বাড়িঘরের সংখ্যা ৬৮,০৮২ ও বসবাসরত পরিবারের সংখ্যা ৩০,৯৭৮। জনসংখ্যার ঘনত্ব প্রতি বর্গমাইলে ৮,৪৫২.০ (৩,২৬২.৯/কিমি)। প্রতি বর্গমাইলে ৪,২৩৩.২ (১,৬৩৪.২ কিমি) গড় ঘনত্ব নিয়ে হাউজিং ইউনিটের সংখ্যা ৬৮,০৮২।
পোটোম্যাক নদী

পোটোম্যাক মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের একটি নদী। এটির উপকূলে এদেশের রাজধানী ওয়াশিংটন ডিসি অবস্থিত।
পোটোম্যাক নদী অ্যাটলান্টিক মহাসাগরের চেস্পিক বেতে পতিত হয়েছে। এটি প্রায় ৩৮৩ মাইল দীর্ঘ, এবং এর অববাহিকার এলাকা প্রায় ১৪,৭০০ বর্গমাইল। অববাহিকার এলাকার হিসাবে পোটোম্যাক মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের অ্যাটলান্টিক উপকূলের ৪র্থ বৃহত্তম নদী, এবং পুরো যুক্তরাষ্ট্রের ২১তম বৃহত্তম নদী। এর অববাহিকায় প্রায় ৫০ লাখ লোকের বাস।
আলী আমজদের ঘড়ি

আলী আমজদের ঘড়ি (আলী আমজাদের ঘড়ি নামেও পরিচিত) বাংলাদেশের সিলেট শহরে অবস্থিত ঊনবিংশ শতকের একটি স্থাপনা, যা মূলত একটি বিরাটাকায় ঘড়ি, একটি ঘরের চূড়ায় স্থাপিত।
সুরমা নদীর তীর ঘেঁষে সিলেট সদর উপজেলায় অবস্থিত এই ঘড়ির ডায়ামিটার আড়াই ফুট এবং ঘড়ির কাঁটা দুই ফুট লম্বা। যখন ঘড়ির অবাধ প্রচলন ছিল না, সেসময় অর্থাৎ ১৮৭৪ খ্রিষ্টাব্দে সিলেট মহানগরীর প্রবেশদ্বার (উত্তর সুরমা) কীন ব্রিজের ডানপার্শ্বে সুরমা নদীর তীরে এই ঐতিহাসিক ঘড়িঘরটি নির্মাণ করেন সিলেটের কুলাউড়ার পৃত্থিমপাশার জমিদার আলী আহমদ খান, তার ছেলে আলী আমজদের নামকরণে। লোহার খুঁটির উপর ঢেউটিন দিয়ে সুউচ্চ গম্বুজ আকৃতির স্থাপত্যশৈলীর ঘড়িঘরটি তখন থেকেই আলী আমজদের ঘড়িঘর নামে পরিচিতি লাভ করে।
মুক্তিযুদ্ধ চলাকালীন হানাদার বাহিনীর গোলার আঘাতে এই প্রাচীন ঘড়িঘর বিধ্স্ত হয়। স্বাধীনতার পর সিলেট পৌরসভা ঘড়িটি মেরামতের মাধ্যমে সচল করলেও কিছুদিনের মধ্যেই ঘড়ির কাঁটা বন্ধ হয়ে যায়। ১৯৮৭ খ্রিষ্টাব্দে আলী আমজদের ঘড়ি মেরামত করে পুনরায় চালু করা হয়। এসময় ঘড়িটি চালু করার পর ঢাকার একটি কোম্পানীর কারিগররা ঘড়িটি চালু রাখার জন্য রিমোট কন্ট্রোলের ব্যবস্থা করে দেয়। পৌর চেয়ারম্যানের অফিসকক্ষ থেকে রিমোট কন্ট্রোলের মাধ্যমে ঘড়ির কাঁটা ঘুরতো। কিন্তু দুই-চার বছর যেতে না যেতেই ঘড়ির কাঁটা আবার বন্ধ হয়ে যায়। এরপর সিজান কোম্পানীর দ্বারা ইলেক্ট্রনিক পদ্ধতিতে ঘড়িটি পূনরায় চালু করা হয়। কিন্তু বছর না ঘুরতেই ঘড়িটির কাঁটা আবারও বন্ধ হয়ে যায়। ২০১১ খ্রিষ্টাব্দে সিলেট সিটি কর্পোরেশন এই ঘড়িটিকে পূণরায় মেরামত করলে তা আবার দৈনিক ২৪ ঘণ্টাব্যাপী সচল রয়েছে।
এই ঘড়িকে কেন্দ্র করে একটি স্থানীয় প্রবাদ চালু ছিল এরকম:
নির্ণায়ক

নির্ণায়ক () হলো বীজগণিতের একটি ফাংশন যা স্কেলার রাশি n-এর উপর নির্ভরশীল। একটি নির্দিষ্ট ধনাত্মক সংখ্যা n এর জন্য n×n ম্যাট্রিক্সের একটি অনন্য নির্ণায়ক ফাংশন আছে।
ম্যাট্রিক্স "A" এর নির্ণায়ককে |"A"| দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই প্রকাশ পদ্ধতিটি কিছুটা দ্ব্যর্থবোধক, কেননা এটি ম্যাট্রিিক্সেের কিছু নর্ম এবং পরম মান প্রকাশের জন্যও ব্যবহার হয়ে থাকে। ম্যাট্রিক্স নর্মকে দুটি উল্লম্ব বার (e.g., ‖"A"‖) হিসেবেও উল্লেখ করা হয়ে থাকে, ফলে নির্ণায়ক প্রকাশে প্রথম পদ্ধতিটি প্রায়শই ব্যবহার হয়ে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, ম্যাট্রিক্সের জন্য
নির্ণায়ক formula_2 কে প্রকাশ করা হয় formula_3 বা আরো নির্দিষ্টভাবে 
অর্থাৎ, বর্গাকৃতির বন্ধনীসমূহ দীর্ঘ উল্লম্ব বার দিয়ে প্রতিস্থাপিত হয়।
2×2 ম্যাট্রিক্স হলো
ম্যাট্রিক্সটির নির্ণায়ক হলো
The 3×3 matrix:
ম্যাট্রিক্সটির প্রথম সারিতে cofactor expansion ব্যবহার করে আমরা পাই:
একে সহজভাবে মনে রাখা যাবে এভাবে, এটি হলো উত্তর-পশ্চিম থেকে দক্ষিণ-পূর্ব বরাবর তিনটি কোণাকুণি রেখার উপাদানগুলোর গুণফলের সমষ্টি থেকে দক্ষিণ-পশ্চিম থেকে উত্তর-পূর্বে তিনটি রেখার উপাদানের সমষ্টির বিয়োগফলের সমান যখন ম্যাট্রিক্সের প্রথম দুটি কলামের কপি নিম্নোক্ত উপায়ে লেখা হয় 
উল্লেখ্য যে, এই মনে রাখার রাখার পদ্ধতিটি উচ্চতর মাত্রার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
ধরা যাক, আমরা নিম্নোক্ত ক্ষেত্রে নির্ণায়কের মান নির্ণয় করতে চাই
সরাসরি লাইবনিৎসের সূত্র ব্যবহার করে পাওয়া যাবে:
এছাড়াও আমরা লাপ্লাস বিস্তার ব্যবহার করে নির্ণায়ককে কলাম ও সারির মাধ্যমে বর্ধিত করতে পারি। শূন্য আছে এমন একটি সারি বা কলাম ব্যবহার করা ভালো, তাই দ্বিতীয় কলামটি নিয়ে পাই:
ইউরেনাইট

ইউরেনাইট একটি ইউরেনিয়াম সমৃদ্ধ খনিজ পদার্থ। এর মধ্যে মূলত ইউরেনিয়াম অক্সাইড থাকে। ইউরেনিয়ামের অক্সাইডের মধ্যে মূলত UO বা UO থাকে। এছাড়াও এতে সীসা, থোরিয়াম এবং বিরল মৃত্তিকা মৌলসমূহের অক্সাইডও উপস্থিত থাকে। সাধারণ্য এই খনিজের প্রচলিত নাম হচ্ছে পিচব্লেন্ড; এখানে পিচ শব্দটি ব্যবহার করা হয়েছিল তার কালো রঙের জন্য, আর ব্লেন্ড শব্দটি জার্মান খনি মালিক ও কর্মচারীরা এমন সব খনিজের জন্য ব্যবহার করতো যাতে উল্লেখযোগ্য পরিমাণ ধাতব পদার্থ রয়েছে কিন্তু তা অর্থনৈতিকভাবে লাভজনক নয়। সকল ইউরেনাইট খনিজেই তেজস্ক্রিয় ভাঙনের মাধ্যমে রেডিয়াম সৃষ্টি হয়। এই খনিজ পদার্থটি থেকেই মারি ক্যুরি ও তার দল রেডিয়াম আবিষ্কার করেছিলেন। ইউরেনাইটে সামান্য পরিমাণ সীসা সমাণুক থাকে যার মধ্যে রয়েছে Pb-২০৬ এবং Pb-২০৭, এছাড়াও তেজস্ক্রিয় ভাঙনের সর্বশেষ উৎপাদ হিসেবে যথাক্রমে U-২৩৮ এবং U-২৩৫ থেকে থাকে।
হার্ড ডিস্ক ড্রাইভ

হার্ড ডিস্ক (এইচডিডি), হার্ড ডিস্ক, হার্ড ড্রাইভ বা ফিক্সড ড্রাইভ হলো ডাটা সংরক্ষণের যন্ত্র যা তথ্য জমা এবং পরবর্তী সময়ে পড়ার জন্য ব্যবহৃত হয়। হার্ড ডিস্কে সমকেন্দ্রিক একাধিক চাকতি থাকে। একে প্লেটারস বলে। এগুলো চৌম্বকীয় ধাতু দিয়ে আচ্ছাদিত থাকে। প্লেটারসগুলো চৌম্বকীয় হেডস বা মাথার সাথে জোড়া দেয়া থাকে। এগুলোর সাথে আর একটি সক্রিয় একচুয়েটর আর্ম বা হাত থাকে। এই একচুয়েটর হাত প্লেটারগুলোর উপরিভাগ থেকে তথ্য পড়তে এবং তথ্য জমা করতে ব্যবহৃত হয়। ডাটাগুলো ড্রাইভে স্থানান্তরিত হয় র‍্যানডম-একসেস প্রক্রিয়ার ভিত্তিতে। এর মানে হল ডাটা যখন ড্রাইভে রাখা হয় এগুলো পর পর সাজানো হয় না বরং যেকোন খালি জায়গায় ডাটা জমা করা হয়। হার্ড ডিস্ক ড্রাইভ কম্পিউটার বন্ধ করার পরও ডাটা সংরক্ষণ করে রাখে।
আইবিএম সর্ব প্রথম ১৯৫৬ সালে হার্ড ডিস্ক উদ্ভাবন করে এবং ১৯৬০ দশকে সাধারণ কম্পিউটারের দ্বিতীয় সংরক্ষণ মাধ্যম হিসেবে কম্পিউটারগুলোতে ব্যবহৃত হতে থাকে। প্রতিনিয়ত এটির উন্নয়নের ফলে আজকের দিনের সার্ভার থেকে শুরু করে ব্যক্তিগত কম্পিউটারে এর ব্যবহার লক্ষনীয়। বর্তমানে অধিকাংশ কম্পিউটারে তথ্য সংরক্ষণের স্থায়ী (non-volatile) ব্যবস্থা হিসাবে হার্ড ডিস্ক ব্যবহৃত হয়। হার্ড ডিস্ক ছাড়াও বর্তমানে ডিজিটাল ভিডিও রেকর্ডার, মিউজিক প্লেয়ার প্রভৃতি যন্ত্রে হার্ড ডিস্ক ব্যবহার করা হয়। ২০০টি কোম্পানীরও বেশি কোম্পানী এই ড্রাইভ বিভিন্ন সময় প্রস্তুত করেছে। বর্তমানে এটি প্রস্তুত করছে বেশকিছু খ্যাতিমান কোম্পানী যাদের মধ্যে সিগেট, তোশিবা এবং ওয়েষ্টার্ন ডিজিটাল উল্লেখ্যযোগ্য। ২০১৩ সালে বিশ্বব্যাপি ডিস্ক স্টোরেজের আয় ছিল $৩২ বিলিয়ন, এটি ২০১২ সাল থেকে ৩% কম ছিল।
একটি হার্ড ড্রাইভের প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য হল এর ধারণক্ষমতা ও কার্যকারিতা। ধারণক্ষমতাকে উল্লেখ্য করা হয় ১০০০ ইউনিটের উপসর্গ দিয়ে যেমন ১ টেরাবাইট ড্রাইভের ধারণক্ষমতা হল ১০০০ গিগাবাইট। এই ধারনক্ষমতার সবটাই ব্যবহারকারীর জন্য পুরোপুরি থাকে না কারণ ফাইল সিস্টেম এবং কম্পিউটারের অপারেটিং সিস্টেম ও অভ্যন্তরীন বাড়তি জায়গা ব্যবহার করা হয় ভুল সংশোধন ও পুনরুদ্ধার কাজের জন্য। কার্যকারিতাকে বোঝানো হয় হার্ড ড্রাইভের একসেস টাইম ও ল্যাটেন্সি বৈশিষ্ট্যের উপর। একসেস টাইম হল কতটুকু সময়ে একটি হেড কোন নির্দিষ্ট ট্র্যাক বা সিলিন্ডারের যায় এবং ল্যাটেন্সি হল একটি সেক্টর কত দ্রুত হেডের নিচে আসে সেই সময়ের সমষ্টি। ল্যাটেন্সির ব্যাপারটি হার্ড ড্রাইভের রোটেশনাল স্পিড যা রিভোলুশন পার মিনিট দিয়ে মাপা হয় তার সাথে সম্পর্কিত। এছাড়াও হার্ড ড্রাইভে কত গতিতে ডাটা স্থানান্তর (ডাটা রেট) হয় সেটিও অন্যতম একটি বৈশিষ্ট্য বলে বিবেচিত হয়।
আধুনিক হার্ড ড্রাইভের দুটি গঠন প্রায়শই দেখা যায়। ৩.৫ ইঞ্চি এবং ২.৫ ইঞ্চি। ৩.৫ ইঞ্চি মাপের ড্রাইভ ডেস্কটপের জন্য এবং ২.৫ ইঞ্চি সাধারণত ল্যাপটপে দেখা যায়। হার্ড ড্রাইভগুলো স্ট্যান্ডার্ড ইন্টারফেস ক্যাবল যেমন পাটা, সাটা, ইউএসবি বা সিরিয়াল এটাচড এসসিএসআই ক্যাবল দ্বারা সংযুক্ত থাকে। শুরুর দিকের হার্ড ডিস্ক গুলো ছিলো অপসারনযোগ্য মাধ্যম, কিন্তু বর্তমানের হার্ড ডিস্ক গুলো সাধারণত ধাতব বাক্সে আবদ্ধ থাকে।
২০১৫ সালের তথ্যমতে, হার্ড ড্রাইভের প্রধান প্রতিযোগী প্রযুক্তি হল সলিড স্টেট ড্রাইভ (এসএসডি) প্রযু্ক্তিতে আসা ফ্ল্যাশ মেমোরি। এগুলোর রয়েছে উচ্চ গতির ডাটা স্থানান্তর ক্ষমতা এবং উচ্চ নির্ভরযোগ্যতা। আর এগুলোর ল্যাটেন্সি টাইম ও একসেস টাইম কম। কিন্তু তা সত্ত্বেও হার্ড ড্রাইভগুলো এখনও কম দাম এবং ডিভাইস প্রতি সংরক্ষণ ক্ষমতার দিক প্রভাবশালী হয়ে আছে গৌণ তথ্য সংরক্ষণের ব্যবস্থা হিসেবে। আবার এসএসডিগুলো যেখানে দ্রুতগতি, বিদ্যুৎ ব্যবহার এবং স্থায়িত্ব গুরুত্বপূর্নভাবে প্রয়োজন সেখানে প্রথমেই বিবেচনা করা হয়।
প্রফেসর ক্যালকুলাস

প্রফেসর কাথ্‌বার্ট ক্যালকুলাস (; ) যিনি শুধুমাত্র প্রফেসর ক্যালকুলাস নামেও পরিচিত, দুঃসাহসী টিন‌টিন কমিক সিরিজের একজন নিয়মিত চরিত্র। প্রফেসর ক্যালকুলাস টিনটিনের বন্ধু ক্যাপ্টেন হ্যাডকের বাসভবন মার্লিনস্পাইক হল নামের জমিদারবাড়িতে সাধারণত অবস্থান করেন। প্রফেসর ক্যালকুলাসকে সবসময় দেখা যায় কালো টুপি, চশমা এবং জলপাই-সবুজ রঙের কোট পরিহিত অবস্থায়। ভুলোমনা প্রফেসরের শ্রবণশক্তি কিছুটা সীমিত, যা প্রায়শই গল্পে হাস্যরসের খোরাকের যোগান দেয়। এই চরিত্রে অনুপ্রেরণা ডঃ পিচার্ড।
অঁদ্রে-লুই দ্যবিয়ের্ন

অঁদ্রে-লুই দ্যবিয়ের্ন () (১৪ই জুলাই, ১৮৭৪ - ৩১শে আগস্ট, ১৯৪৯) একজন ফরাসি রসায়নবিদ। তিনি ১৮৯৯ সালে অ্যাক্টিনিয়াম নামক রাসায়নিক মৌলটি আবিষ্কার করেন। তিনি অবশ্য বিশুদ্ধ অ্যাক্টিনিয়াম প্রস্তুত করতে পারেন নি, কেবল অ্যাক্টিনিয়াম মিশ্রিত একটি তেজস্ক্রিয় পদার্থ নিষ্কাশন করেছিলেন।
দ্যবিয়ের্ন ছিলেন চার্লস ফ্রিডেলের ছাত্র। তিনি পিয়ের ক্যুরি ও মারি ক্যুরির ঘনিষ্ঠ বন্ধু ও তাদের গবেষণা কাজের অন্যতম সহযোগী ছিলেন। ক্যুরি দম্পতি পিচব্লেন্ড থেকে বিভিন্ন তেজস্ক্রিয় মৌল আবিষ্কারের জন্য যে গবেষণা শুরু করেছিলেন তা দ্যবিয়ের্ন চালিয়ে নিয়ে যান এবং ফলশ্রুতিতে একসময় সেখান থেকে অ্যাক্টিনিয়াম মিশ্রিত একটি পদার্থ নিষ্কাশনে সক্ষম হন।
পিয়ের ক্যুরির মৃত্যুর পর দ্যবিয়ের্ন মারি ক্যুরিকে তার গবেষণা ও অধ্যাপনা কাজে প্রভূত সহযোগিতা করেন। ১৯১০ সালে মারি ক্যুরি ও দ্যবিয়ের্ন মিলে ধাতব রেডিয়াম প্রস্তুত করেন যদিও তা বেশিক্ষণ ধাতব অবস্থায় রাখা সম্ভব হয়নি। পরবর্তিতে রেডিয়ামকে তারা এর এমন একটি যৌগে রূপান্তরিত করেন, যার মাধ্যমে রেডিয়াম সংশ্লিষ্ট গবেষণা চালিয়ে নেয়া সম্ভব ছিল।
ফ্রেডেরিক সডি

ফ্রেডেরিক সডি, এফআরএস (সেপ্টেম্বর ২, ১৮৭৭ - সেপ্টেম্বর ২২, ১৯৫৬) একজন ইংরেজ রেডিওকেমিস্ট ছিলেন যিনি আর্নেস্ট রাদারফোর্ডের সাথে ব্যাখ্যা করেছিলেন, তেজস্ক্রিয়তা উপাদানগুলির রূপান্তরের কারণে হয়, যা এখন পারমাণবিক বিক্রিয়া বলে পরিচিত।। তিনি ১৯২১ সালে রসায়নে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। তিনি কিছু তেজস্ক্রিয় উপাদানের আইসোটোপের অস্তিত্বও প্রমাণ করেছিলেন। তেজস্ক্রিয় রাসায়নিক মৌল অ্যাক্টিনিয়াম বিশুদ্ধরূপে প্রস্তুত বরার ক্ষেত্রে তার বিশেষ অবদান ছিল। তেজস্ক্রিয় মৌলের রসায়ন এবং সমাণুক প্রস্তুতকরণের ক্ষেত্রে গবেষণার জন্যই তিনি নোবেল পুরস্কার লাভ করেছিলেন। তিনি একজন পলিম্যাথ ছিলেন যিনি রসায়ন, পারমাণবিক পদার্থবিজ্ঞান, যান্ত্রিক পরিসংখ্যান, অর্থনীতিতে দক্ষতা অর্জন করেছিলেন।
সোডির জন্ম ইংল্যান্ডের ইস্টবোর্নের ৫ টি বোল্টন রোডে, ভুট্টা ব্যবসায়ী বেঞ্জামিন সোডির ছেলে এবং তার স্ত্রী হান্না গ্রিনের। তিনি ইস্টবোর্ন কলেজে স্কুলে গিয়েছিলেন, তার আগে ইউনিভার্সিটি কলেজ অফ ওয়েলসে অ্যারিবস্টউইথ এবং অক্সফোর্ডের মার্টন কলেজে পড়াশোনা করেন, যেখানে তিনি ১৮৯৮ সালে রসায়নে প্রথম শ্রেণীর সম্মান নিয়ে স্নাতক হন। তিনি ১৮৯৮ থেকে ১৯০০ পর্যন্ত অক্সফোর্ডের গবেষক ছিলেন।
অতুল বসু

অতুল বসু (; ২২ ফেব্রুয়ারি,১৮৯৮ - ১০ জুলাই,১৯৭৭) হলেন একজন বাঙালি চিত্রশিল্পী। তিনি প্রাকৃতিক দৃশ্য, প্রতিকৃতি এবং পল্লীদৃশ্য বাস্তবানুগ ধারায় ফুটিয়ে তুলতে বিশেষ পারঙ্গম ছিলেন। ছবি আঁকার জন্য তিনি মূলত তেল রং ব্যবহার করতেন।
অতুল বসু ১৮৯৮ সালে বাংলাদেশের ময়মনসিংহে জন্মগ্রহণ করেন। তার ছেলেবেলা ময়মনসিংহ শহরেই কেটেছে। ন্যাশনাল কাউন্সিল অফ এডুকেশন-এর ময়মনসিংহ শাখায় তার প্রাথমিক শিক্ষা সম্পন্ন হয়। এরপর পড়াশোনা করেন ভারতের পশ্চিম বঙ্গের রাজধানী কলকাতার জুবিলি আর্ট একাডেমিতে। এই আর্ট একাডেমির পাঠ্যসূচি বাংলার অন্য আট দশটি সাধারণ বিদ্যাপীঠের মত ছিল না। সেখানে তার সহপাঠী ছিলেন হেমেন্দ্রনাথ মজুমদার এবং ভবানীচরণ লাহা। এখানকার ছাত্র থাকাকালীন সময়ে তিনি লন্ডনে অধ্যয়ন এবং ইউরোপ জুড়ে বিশেষ ভ্রমণের জন্য বৃত্তি পান। তার চিত্রকলার বিষয়বস্তু বিনির্মাণে এই ভ্রমণ বিশেষ প্রভাব রেখেছিল।
চিত্রকলা বিষয়ক তিনটি প্রতিষ্ঠান নির্মাণে অতুল বসুর ভূমিকা ছিল। ১৯১৯ সালে হেমেন্দ্রনাথ মজুমদার ইন্ডিয়ান একাডেমি অফ আর্ট প্রতিষ্ঠা করেন। এক্ষেত্রে অতুল বসু তাকে সহায়তা করেছিলেন। এই প্রতিষ্ঠান বাস্তববাদের উপর গুরুত্বারোপ করত এবং বাংলার স্কুলগুলোতে এর জনপ্রিয়তা বৃদ্ধির চেষ্টা করত। ওয়াস টেকনিকে অঙ্কিত লিরিক্যাল থিমের সাথে এর সুস্পষ্ট পার্থক্য ছিল। এই একাডেমি মূলত প্রতিকৃতি, প্রাকৃতিক দৃশ্য এবং পল্লীর চিত্র অঙ্কনের ধারাকে অনুসরণ করেছিল। ১৯২১ সালে ভবানীচরণ লাহার সহযোগিতায় অতুল বসু সোসাইটি অফ ফাইন আর্টস প্রতিষ্ঠা করেন। এই সোসাইটি প্রচলিত প্রাচ্য কলাচিত্রের তৎপরতা ও প্রদর্শনীর বিরুদ্ধে প্রতিবাদের মাধ্যম হিসেবে কাজ করেছিল। এছাড়া ১৯৩৩ সালে প্রদোৎকুমার ঠাকুর কর্তৃক একাডেমি অফ ফাইন আর্টস প্রতিষ্ঠার সময়ও অতুল বসু সক্রিয় সহযোগিতা করেন। তিনি কিছুকাল আবার কলকাতা স্কুল অফ আর্টস-এর অধ্যক্ষের দায়িত্ব পালন করেন।
মূলত তেল রং ব্যবহার করে অতুল বসু তার শৈল্পিক অভিব্যক্তির বহিঃপ্রকাশ ঘটাতেন। তার চিত্রকর্মে কোমল উপস্থাপনা বিশেষ ভূমিকা রেখেছিল। কেবল সে চিত্রশিল্পীর পক্ষেই এটি সম্ভব যে তার শৈল্পিক পেশায় সূক্ষ্ণ কারিগরি তারতম্য সম্বন্ধে জানে। এছাড়া তার ছবিগুলোতে তুলির ব্যবহার অতি ব্যপৃত ছিল। তিনি উইন্ডসোর দুর্গ এবং বাকিংহাম প্রাসাদে সংরক্ষিত মূল বিষয়গুলো থেকে প্রতিকৃতি অঙ্কন করে বিখ্যাত হন। তার আত্মপ্রতিকৃতির শৈল্পিক মান ছিল অতি উঁচু।
তার অসংখ্য শিল্পকীর্তির মধ্যে স্কেচ-এ স্যার আশুতোষ মুখোপাধ্যায়ের আবক্ষ প্রতিমূর্তি ('রয়েল বেঙ্গল টাইগার') এবং সাম্প্রদায়িক দাঙ্গাবিধ্বস্ত নোয়াখালী অভিযানের সময়ে মহাত্মা গান্ধীর চিন্তামগ্ন মূর্তিটি উল্লেখযোগ্য। ভারতের স্বাধীনতার পর সংসদে ও কলকাতার ভিক্টোরিয়া স্মৃতিসৌধে জাতীয় নেতাদের প্রতিকৃতি তার শিল্পপ্রতিভার উজ্জ্বল স্বাক্ষর।
১৯৪৪ খ্রিস্টাব্দে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয় কর্তৃক প্রকাশিত "Verified Perspective"
অতুল বসু তার প্রথম শিল্প নৈপুণ্যে কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয় হতে 'গুরুপ্রসন্ন বৃত্তি' পান। লন্ডনের রয়াল অ্যাকাডেমির ছাত্রাবস্থায় বিখ্যাত 'আইভরি' পুরস্কার লাভ করেন।
ISBN 978-81-7955-135-6 (Vol.I)
অহিংসা (উপন্যাস)

অহিংসা বাঙালি ঔপন্যাসিক মানিক বন্দ্যোপাধ্যায় রচিত একটি সামাজিক উপন্যাস।
বিপিন আর সদানন্দ, ছোটবেলা থেকেই বন্ধুত্ব তাদের; কখনও খুব একটা গাঢ় হয়ে উঠে নাই। একসাথে থাকার জন্য তারা আকুল ছিল না, কিন্তু ভাগ্য আজীবন প্রায় তাদেরকে একসাথে করেই রেখেছে। বিপিনের তদারকি আর সদানন্দের সাধুগিরিতে তাই এখন প্রতিষ্ঠিত হয়েছে একটি আশ্রম। ভালই চলছিল তাদের, যতদিন না মাধবীলতা এসে জুটল। রাজা মশায়ের ছেলে নারায়ণ বিয়ের জন্য ঘর থেকে তাকে বের করে এনেছিল, কিন্তু শেষ পর্যন্ত বিয়ে করতে রাজি না হয়ে সদানন্দের আশ্রমে এসে দিয়ে যায়। বিপিনই তার দায়িত্ব নিয়েছিল, কিন্তু প্রথম রাতে সদানন্দের ঘরে গিয়ে তার গাঁ ঘেষে শয়ন করার মাধ্যমেই মাধবীলতা বিপত্তির সূচনা ঘটায়। অবুঝ কুমারী মাধবীলতার সে রাতেই প্রথম নারীসুলভ জ্ঞান লাভ হয়েছিল বলা যেতে পারে। মাধবীলতার প্রেমে পরে যায় সদানন্দ, বয়স্ক স্বামীজীর সাথে কিশোরী কুমারীর ভয় ও শ্রদ্ধামিশ্রিত প্রেম। আশ্রমের কেউ জানতে পারেনি, যে বিপিনের জ্ঞানের বাইরে সেখানে কিছু ঘটেনা তারও আসল ব্যাপারটি আঁচ করতে অনেক দিন লেগে যায়। মাধবীলতা আশ্রমবালিকা হিসেবে থেকে যায়, উমা ও রত্নাবতীর সাথে। উমা সদানন্দের অন্যতম ভক্ত এক শিষ্য যে ভক্তির আতিশয্যে সর্বদাই একটু অতিরিক্ত কিছু ঘটিয়ে ফেলে। এরপর আরও অন্তত দুই রাত কি তার চেয়ে ঢের বেশি সময় সদানন্দ মাধবীলতার সাহচর্যে কাটায় বা কাটাতে চায়, তাকে ডাকে মাধু নামে। স্বল্প বয়সের কারণেই হয়তো মাধবী প্রথমে এই বিষয়টি বুঝতে পারেনি। সদানন্দকে তার মহাপুরুষ মনে হতে থাকে। বিপিন আরও মাধবীকে বলে, সে যেন স্বামীজীর সেবা করে। মাধবী স্বামীজীর পা টিপে দিতে চায়, কিন্তু স্বামীজী তো চাইতেন আরও কিছু। এর মধ্যেই বিপিনের সাথে সদার ঝগড়া হওয়ায় সদা কোথায় যেন চলে যায়। সদা ভেবেছিল এ সময়ে সে নিজে আশ্রমের দায়িত্ব নিয়ে নিতে পারবে। কিন্তু তার হাতে আশ্রমের উন্নতি তো হয়ইনা, বিশৃঙ্খলার সৃষ্টি হয়। বিপিন বরাবরের মতোই ফিরে আসে। এর মধ্যে সে আশ্রমের্ উন্নতির পাকা বন্দোবস্ত করে ফেলে। নারায়ণকে ফাঁসিয়ে দেবার ভয় দেখিয়ে আশ্রমের উপর খবরদারি থেকে নিরস্ত করে। রাজাসায়েবের কবল থেকে মুক্ত হয় আশ্রম।
নিজের কাম প্রবৃত্তিকে দমনের উদ্দেশ্যেই হয়তো সদানন্দ সাত দিন কাউকে দেখা না দেওয়ার ঘোষণা দেয়। কেউ তার জন্য জীবন উৎসর্গ করতে পারলেই কেবল তার দেখা পাবে। মহেশ চৌধুরী এই অসম্ভব সাধনে প্রবৃত্ত হয়। আশ্রমের গাছতলায় রোদ-বৃষ্টির মধ্যে বসে থাকে যতক্ষণ না সদার দেখা পায়। মহেশের সাথে তার বৌও যোগ দেয়, স্বামীকে ফিরিয়ে নেয়ার উদ্দেশ্যে। কিন্তু মহেশ যখন ফিরে যেতে রাজি হয় তখন আবার বেঁকে বসে এই বলে যে, বাড়িতে ফিরে গেলে তার গঞ্জনা সহ্য করতে হবে কারণ সে মহেশকে প্রভুর জন্য আত্মত্যাগ করতে দেয়নি। মাধবীর মধ্যস্থতায় মহেশের সাথে সদার দেখা হয়। আশ্রম জয় করেছেন বলে পুরো গ্রামে মহেশের সুনাম আরও ছড়িয়ে পড়ে। এর মধ্যেই বিপিন সদার সাথে মাধবীর সম্পর্কের বিষয়টি পুরোপুরি বুঝতে পারে। আশ্রম থেকে ফিরে অসুস্থ হয়ে পড়ায় মহেশ একবার মাধবীকে দেখতে চান। আর বিপিন তাকে একেবারে মহেশের বাড়িতে রেখে আসে। এ নিয়ে সদার সাথে তার একতরফা হয়েও গিয়েছিল। মহেশের একমাত্র ছেলে বিভূতি জেল থেকে ছাড়া পেয়ে ফিরে আসে। সুস্থ হওয়ার পর মহেশ একদিন বিভূতি ও মাধবীকে নিয়ে আশ্রমে সদার সাথে দেখা করতে যায়। বিভূতি কোনোভাবেই সদাকে প্রণাম করতে রাজি হয়নি, মাধবীর অনুরোধেও নয়। মাধবীও বিপিনের অনুরোধ শুনেনি, বিপিন তাকে কখনও অনুমতি ছাড়া আশ্রমে যেতে বারণ করেছিল।
রুবি (প্রোগ্রামিং ভাষা)

রুবি একটি রিফ্লেকটিভ, চলমান, অবজেক্ট ওরিয়েন্টেড প্রোগ্রামিং ভাষা। এর সিনট্যাক্স মূলত নেয়া হয়েছে পার্ল থেকে। এতে স্মলটক এর মত অবজেক্ট ওরিয়েন্টেশন বা বস্তু সংশ্লিষ্টতা যুক্ত করা হয়েছে। এছাড়া এতে পাইথন, লিস্প, ডিলন ও সিএলইউ এর কিছু বৈশিষ্ট্যও যুক্ত হয়েছে। রুবি একটি একক ধাপের ইন্টারপ্রেটেড ভাষা। এর আনুষ্ঠানিক বাস্তবায়ন করা হয়েছে উন্মুক্ত সফটওয়ার হিসেবে সি দিয়ে।
রুবি উদ্ভাবিত হয় ফেব্রুয়ারি ২৪, ১৯৯৩ সালে। একজন জাপানি কম্পিউটার বিজ্ঞানী একটি প্রোগ্রামিং ভাষা প্রনয়নের লক্ষ্যে রুবি আবিষ্কার করেন।
অজৈব রসায়ন

অজৈব রসায়ন সংশ্লেষণ গবেষণা, অজৈব আচরণ এবং জৈব ধাতব যৌগের অধ্যয়ন। এই ক্ষেত্রটির আওতায় পড়ে সব রাসায়নিক যৌগ,
শুধু অগণিত জৈব যৌগ ছাড়া (কার্বনভিত্তিক যৌগ–সাধারণত C-H বন্ধন ধারণকারী), যা জৈব রসায়নের বিষয়।
দুই বিভাগের মধ্যে অনেক পার্থক্য থাকলেও এদের নিজেদের মধ্যে অনেক বিষয়ে মিল আছে। সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হলো উভয়ই জৈব-ধাতব রসায়ন এর উপ-বিষয়। এটা ব্যবহারিক ক্ষেত্রগুলো হলো রাসায়নিক অনুঘটন, বস্তুগত বিজ্ঞান, রঞ্জক, ঔষধ, জ্বালানি, এবং কৃষি প্রভৃতি।
চুকনগর গণহত্যা

চুকনগর গণহত্যা হলো ১৯৭১ সালে বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধের সময় পাকিস্তান সেনাবাহিনী এবং স্থানীয় সহযোগীদের দ্বারা সংঘটিত বাঙালি হিন্দুদের একটি গণহত্যা। ১৯৭১ সালের ২০ মে খুলনার ডুমুরিয়ায় এই গণহত্যা সংঘটিত হয় এবং এটি ছিল যুদ্ধের সময়কার বৃহত্তম গণহত্যাগুলির মধ্যে একটি।
চুকনগর খুলনার ডুমুরিয়া উপজেলার অন্তর্গত।ডুমুরিয়া উপজেলার আটলিয়া ইউনিয়নে চুকনগর বাজার অবস্থিত। চুকনগর খুলনা শহর থেকে প্রায় ৩২ কি,মি পশ্চিমে ভদ্রা নদীর তীরে অবস্থিত এবং ভারতীয় সিমান্তের নিকটবর্তী অঞ্চল
চুকনগর গণহত্যা একটি সামরিক গণহত্যা যা পাকিস্তান সেনাবাহিনী এদেশীয় রাজাকার -আলবদর বাহিনীর সহায়তায় ১৯৭১ সালে মুক্তিযুদ্ধ চলাকালে সংঘটিত করে। গণহত্যাটি ১৯৭১ সালের ২০ মে ঘটে। চুকনগর ভারতীয় সীমান্তের নিকটবর্তী হওয়ায় স্বাধীনতাযুদ্ধ শুরু হবার পর বিভিন্ন স্থান থেকে লোকজন সীমান্ত অতিক্রমের জন্য এখানে এসে জড়ো হয়। বাংলাদেশের খুলনা ও বাগেরহাট থেকে ভদ্রা নদী পাড়ি দিয়ে প্রায় লক্ষাধিক মানুষ চুকনগরে এসে জড়ো হয়। ২০ মে বেলা ১১টার সময় মিলিটারির দুটি দল একটি ট্রাক ও একটি জিপ গাড়িতে এসে চুকনগর বাজারের উত্তর প্রান্তে "কাউতলা" নামক একটি স্থানে এসে থামে। পাতখোলা বাজার থেকে তারা গুলি চালনা শুরু করে এবং পরবর্তীতে চুকনগর বাজারের দিকে অগ্রসর হয়। বিকেল তিনটা পর্যন্ত গোলাগুলি চলতে থাকে। প্রত্যক্ষদর্শীদের মতে মৃতের সংখ্যা ১৩ হাজার বা তারও বেশি।
মৃতদেহগুলো পাক বাহিনী নদীতে নিক্ষেপ করে এবং পরবর্তীতে স্থানীয় লোকজন অবশিষ্ট দেহগুলোর অধিকাংশ নদীর পানিতে ফেলে দিতে বাধ্য হন।
হত্যাকাণ্ডে নিহতদের স্মৃতির উদ্দেশ্যে চুকনগরে একটি স্মৃতিসৌধ স্থাপন করা হয়েছে যা "চুকনগর শহীদ স্মৃতিস্তম্ভ" নামে পরিচিত।
রাউল্টের সূত্র

এফ. মারি রাউল্টের প্রতিষ্ঠিত রাউল্টের সূত্রমতে, "একটি আদর্শ দ্রবণের বাষ্পচাপ, দ্রবণটিতে অবস্থিত যৌগসমূহের বাষ্পচাপ ও তাদের মোল ভগ্নাংশের উপর নির্ভরশীল।"
যখন মিশ্রণের উপাদানসমূহ রাসায়নিক সাম্যাবস্থায় পৌছে যায়, তখন মিশ্রণের মোট বাষ্পচাপ হল:
এবং প্রতিটি উপাদানের নিজস্ব বাষ্পচাপ হল:
যেখানে
ধারাবাহিকভাবে কোন মিশ্রণে উপাদানের সংখ্যা বৃদ্ধি করা হলে, উপাদানগুলোর নিজস্ব বাষ্পচাপের হ্রাস ঘটে, কেননা প্রতিটি নতুন উপাদান যোগ হওয়া সাথে এর মোল ভগ্নাংশ ছোট হয়। যদি একটি বিশুদ্ধ দ্রাবককে কোন দ্রবে দ্রবীভূত করা হয় তবে চূড়ান্ত মিশ্রণে বাষ্পচাপের অবনমন ঘটবে।
এই সূত্রটি কেবল দুটি উপাদানের মৌলসমূহের অণুর পারষ্পরিক আকর্ষণ নিজেদের মধ্যে আন্তঃআণবিক আকর্ষণের সমান ধরলে প্রযোজ্য হয়। যদি বাষ্পচাপের মাত্রা অনুমিত মাত্রা থেকে কম হয়, তবে মিশ্রণ থেকে আকাঙ্খিত পরিমাণের চেয়ে কম সংখ্যক অণু চলে গিয়েছে। এক্ষেত্রে দুটি উপাদানের মধ্যকার বন্ধন তাদের নিজস্ব বন্ধনের তুলনায় অধিক দৃঢ়। পক্ষান্তরে বাষ্পচাপের মাত্রা বেশি হলে অনুমিত পরিমাণ থেকে বেশি অণু চলে যাবে এবং এক্ষেত্রে পারষ্পরিক আকর্ষণ বলের মাত্রা কম হবে।
একটি আদর্শ মিশ্রণ রাউল্টের সূত্র মেনে চললেও বাস্তবে আদর্শ মিশ্রণ বলে কিছু নেই। জটিলতা কমানোর জন্য বাষ্পকে আদর্শ ধরা হয়। গ্যাসীয় অণূসমুহের পারষ্পরিক আকর্ষণ বল অপেক্ষাকৃত কম বিশেষ করে যখন তা নিম্নচাপে অবস্থান করে। কোন মিশ্রণকে আদর্শ ধরতে আমরা অবশ্যই মনে করব যে, একটি অণূ A এর নিকটে কোন A বা B থাকার আলাদা কোন প্রভাব নেই। এই ধারণাটি দুটি উপাদানের মধ্যে বিশেষ পার্থক্য না থাকলে মোটামুটি সঠিক।
রাউল্টের সূত্র অনাদর্শ দ্রবণের ক্ষেত্রেও ব্যবহার করা যাবে যদি দুটি বিষয় সংশোধন করা যায়। এর প্রথমটি হল, গ্যাসকে আদর্শ না ধরা বা আদর্শ গ্যাস সূত্র থেকে সরে আসা। একে fugacity কোএফিশিয়েণ্ট (formula_5) বলে। দ্বিতীয়টি হল তরল অবস্থায় দুটি ভিন্ন উপাদানের মধ্যকার সম্পর্ক (formula_6)। 
রাউল্টের সূতের সংশোধিত ও বর্ধিত রূপ হল:
আদর্শ গ্যাস সূত্র

আদর্শ গ্যাস সূত্র হল আদর্শ গ্যাস সম্পর্কিত একটি সমীকরণ, যেটি ১৮৩৪ সালে "বেনোয়া পল এমিল ক্ল্যাপিরন" প্রথম উল্লেখ করেন। এটি মূলত চার্লসের সূত্র ও বয়েলের সূত্র এর সূত্রের সমন্বয়ে তৈরি। 
যেখানে
আদর্শ গ্যাস ধ্রুবকের মান সূত্রে ব্যবহৃত এককসমূহের উপর নির্ভরশীল। উপরে উল্লেখিত ৮.৩১৪৪৭২ মানটি এসআই একক অনুযায়ী প্যসকেল কিউবিক মিটার/কেলভিন, যা জুল পার মোল পার কেলভিনের সমান J mol K)। "R" এর আরেকটি মান হল ০.০৮২০৫৭ L·atm·mol·K)।
প্রতিটি আলাদা এককের জন্য "R" এর আলাদা মান আছে। এদের কয়েকটি হল...
আদর্শ গ্যাস সূত্র মৌলিক গ্যাসের ক্ষেত্রে উচ্চ তাপমাত্রা ও নিম্নচাপে প্রযোজ্য। এর কারণ এই সূত্র অণুর আকার ও আন্তঃআণবিক শক্তিকে উল্লেখ করে না। বেশি আয়তনের ক্ষেত্রে অণুসমূহের আকার নগণ্য হলেও আয়তনের হ্রাস ও তাপমাত্রা বৃদ্ধিতে তার প্রভাব বৃদ্ধি পেতে থাকে।
অহিংসা (জৈন দর্শন)

অহিংসা () হলো জৈনধর্মে মৌলিক নীতি যা এর নীতিশাস্ত্র ও মতবাদের মূল ভিত্তি। অহিংসা শব্দের অর্থ হল হিংসাহীন, অ-আঘাত এবং যেকোনও প্রাণের ক্ষতি করার ইচ্ছার অনুপস্থিতি। নিরামিষবাদ, নিরামিষ ভোজন এবং জৈনদের অন্যান্য অহিংস অনুশীলন এবং আচার-অনুষ্ঠানগুলি অহিংসার নীতি থেকে প্রবাহিত। জৈন শাস্ত্রে অহিংস নীতির পাঁচটি সুনির্দিষ্ট লঙ্ঘন রয়েছে - পশুদের বাঁধা, প্রহার করা, অঙ্গ-প্রত্যঙ্গ বিকৃত করা, অতিরিক্ত বোঝা, খাদ্য ও পানীয় বন্ধ রাখা। অন্য কোনো ব্যাখ্যা ব্যক্তিগত পছন্দের বিষয় এবং ধর্মগ্রন্থ দ্বারা অনুমোদিত নয়।
অহিংসের জৈন দর্শন অন্যান্য দর্শনে পাওয়া অহিংসার ধারণা থেকে একেবারেই আলাদা। সহিংসতা সাধারণত অন্যদের ক্ষতি করার সাথে জড়িত। কিন্তু জৈন দর্শন অনুসারে, সহিংসতা বলতে বোঝায় প্রাথমিকভাবে নিজের আত্মাকে আঘাত করা - এমন আচরণ যা আত্মার মোক্ষ (জন্ম ও মৃত্যুর চক্র থেকে মুক্তি) অর্জনের ক্ষমতাকে বাধা দেয়। একই সাথে এটি অন্যদের প্রতি সহিংসতাকেও বোঝায় কারণ অন্যদের ক্ষতি করার এই প্রবণতাই শেষ পর্যন্ত নিজের আত্মার ক্ষতি করে। তদ্ব্যতীত, জৈনরা অহিংসার ধারণাটি কেবল মানুষের মধ্যেই নয়, সমস্ত প্রাণী, উদ্ভিদ, অণুজীব এবং প্রাণ বা জীবনের সম্ভাবনা রয়েছে এমন সমস্ত প্রাণীর কাছে প্রসারিত করে। সমস্ত জীবন পবিত্র এবং সবকিছুরই তার সর্বোচ্চ সম্ভাবনায় নির্ভীকভাবে বেঁচে থাকার অধিকার রয়েছে। যারা অহিংসার ব্রত নিয়েছে তাদের ভয় পাওয়ার দরকার নেই। জৈন ধর্মের মতে, জীবনের সুরক্ষা, যাকে  অভয়দানমও বলা হয়, হল সর্বোচ্চ দাতব্য যা একজন ব্যক্তি করতে পারেন।
অহিংসা শুধুমাত্র শারীরিক সহিংসতার অনুপস্থিতিকে নির্দেশ করে না, তবে যে কোনো ধরনের সহিংসতায় লিপ্ত হওয়ার ইচ্ছার অনুপস্থিতিও নির্দেশ করে। জৈনরা যুগে যুগে নিরামিষবাদ ও অহিংসার পক্ষে জোরালোভাবে সমর্থন দিয়ে আসছে।
নিষিক্তকরণ

নিষিক্তকরণ() একটি জৈবিক প্রক্রিয়া যাতে গ্যামিটদ্বয়ের মিলনের মধ্য দিয়ে একই প্রজাতির নতুন একটি জীব উৎপাদনের সূত্রপাত হয়। প্রাণীর ক্ষেত্রে শুক্রাণু ডিম্বাণুর সাথে যখন স্ত্রীর ডিম্বাণু মিলিত হয় এবং কালক্রমে ভ্রূণ গঠন করে। নিষিক্তকরণ প্রাণী বা উদ্ভিদের প্রজনন প্রক্রিয়ার গুরুত্বপূর্ণ পর্যায়।
নিষেক নিষিক্তকরণের বিকল্প শব্দ। প্রাণীর প্রজাতির উপর নির্ভর করে নিষেক স্ত্রী-প্রজাতির দেহের ভিতরে অন্তঃনিষেক প্রকিয়ায় বা দেহের বাইরে বহিঃনিষেক প্রক্রিয়ায় সংঘটিত হয়ে থাকতে পারে। নতুন প্রাণ তৈরি হবার সম্পূর্ণ এ প্রক্রিয়াকে প্রোক্রিয়েশন এবং এর জন্য প্রজাতিসমূহের কার্যাবলীকে প্রজনন বলে।
উইলিয়াম র‍্যামজি

স্যার উইলিয়াম র‍্যামজি (২ অক্টোবর ১৮৫২ - ২৩ জুলাই ১৯১৬) ছিলেন একজন স্কটীয় রসায়নবিদ। তিনি নিষ্ক্রিয় গ্যাস আবিষ্কারের জন্য বিখ্যাত। তিনি ১৯০৪ সালে রসায়নে নোবেল পুরস্কার লাভ করেন। ঐ একই বছর আর্গন নামক নিষ্ক্রিয় গ্যাসটি আবিষ্কারের জন্য তার সহকর্মী লর্ড রেলি পদার্থবিজ্ঞানে নোবেল পুরস্কার লাভ করেছিলেন। তার আর্গন, হিলিয়াম, নিয়ন, ক্রিপ্টন পৃথকীকরণের কাজের ফলে পর্যায় সারণীতে একটি নতুন পরিচ্ছেদ যুক্ত হয়।
র‍্যামজি ১৮৫২ সালের ২রা অক্টোবর স্কটল্যান্ডের গ্লাসগো শহরের ২নং ক্লিফটন স্ট্রিটে জন্মগ্রহণ করেন। তার পিতা উইলিয়াম সি র‍্যামজি ছিলেন একজন পুরপ্রকৌশলী এবং মাতা ক্যাথরিন রবার্টসন। তারা ২নং ক্লিফটন স্ট্রিটে একটি তিনতলা বাড়িতে বসবাস করতেন। তার কৈশোরে তারা হিলিহেড জেলার ১নং ওকভেল প্লেসে চলে যান। তিনি ভূতাত্ত্বিক স্যার অ্যান্ড্রু র‍্যামজির ভাইপো।
১৮৮৭ সালে তিনি ইউনিভার্সিটি কলেজ লন্ডনে (UCL) রসায়ন বিভাগের চেয়ারম্যান হিসেবে আলেকজান্ডার উইলিয়ামসনের স্থলাভিষিক্ত হন।
1881 সালে রামসে জর্জ স্টিভেনসন বুকাননের মেয়ে মার্গারেট জনস্টোন মার্শাল কে বিয়ে করেছিলেন। তাদের একটি মেয়ে ছিল, ক্যাথরিন এলিজাবেথ (এলস্কা) এবং একটি পুত্র, উইলিয়াম জর্জ, যিনি ৪০ বছর বয়সে মারা যান।
মরিস ট্র্যাভার্স

মরিস ট্র্যাভার্স (১৮৭২ - ১৯৬১) একজন ইংরেজ রসায়নবিদ। তিনি স্যার উইলিয়াম রামজের সাথে যৌথভাবে জেনন, নিয়ন এবং ক্রিপ্টন নামক নিষ্ক্রিয় গ্যাসগুলো আবিষ্কার করেন। বিরল প্রজাতির গ্যাস নিয়ে তার কাজের কারণে তিনি "রেয়ার গ্যাস ট্র্যাভার্স" খ্যাতি লাভ করেন। তিনি ভারতীয় বিজ্ঞান সংস্থার প্রতিষ্ঠাকালীন পরিচালক এবং রয়েল সোসাইটির ফেলো।
ট্র্যাভার্স ১৮৭২ সালের ২৪ জানুয়ারি ইংল্যান্ডের লন্ডনের কেনসিংটনে জন্ম গ্রহণ করেন। তার পিতা উইলিয়াম ট্র্যাভার্স, এফআরসিএস, ছিলেন অপচনশীল অস্ত্রচিকিৎসা পদ্ধতির অগ্রদূত। তার মাতা অ্যানি পকক। ট্র্যাভার্স রামসগেট, ওকিং, ও ব্লান্ডেল্‌স স্কুলে পড়াশুনা করেন।
একাডেমি অব মোশন পিকচার আর্টস অ্যান্ড সায়েন্সেস

একাডেমি অফ মোশন পিকচার আর্টস অ্যান্ড সাইন্সেস (Academy of Motion Picture Arts and Sciences, AMPAS) চলচ্চিত্র বিষয়ক বিজ্ঞান ও শিল্পকলার উন্নয়নের জন্য প্রতিষ্ঠিত একটি অনারারি মার্কিন প্রতিষ্ঠান। ১৯২৭ সালের ১১ মে মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের লস অ্যাঞ্জেল্‌স অঙ্গরাজ্যের ক্যালিফোর্নিয়া শহরে এটি প্রতিষ্ঠিত হয়। এর সদস্যরা চলচ্চিত্র জগতের সাথে কোনো না কোনো ভাবে জড়িত রয়েছেন। একাডেমির সদস্য সংখ্যা ৬,০০০-এর উপর। সদস্যের অধিকাংশই মার্কিন, তবে যুক্তরাষ্ট্রের বাইরে অন্য কোন দেশের চলচ্চিত্র ব্যক্তিত্ব নিজ পেশায় দক্ষতা প্রমাণ করতে পারলে এর সদস্যপদ লাভ করতে পারেন। ২০০৪ সালের তথ্যমতে এই প্রতিষ্ঠানটি বিশ্বের ৩৬টি দেশের চলচ্চিত্র নির্মাতাদেরকে এর অন্তর্ভুক্ত করতে পেরেছে।
সমগ্র বিশ্বে এই একাডেমিটি একাডেমি পুরস্কার তথা অস্কার অ্যাওয়ার্ড প্রদানের জন্য বিশেষভাবে পরিচিত। এছাড়াও একাডেমি প্রতি বছর স্নাতক ও এর থেকে নিম্ন পর্যায়ে অধ্যয়নরত চলচ্চিত্রের ছাত্রদেরকে শিক্ষার্থী একাডেমি পুরস্কার প্রদান করে থাকে। প্রতিষ্ঠানের পক্ষ থেকে চলচ্চিত্রের স্ক্রিন লেখার উপর সর্বোচ্চ পাঁচজনকে পর্যন্ত নিকোল ফেলোশিপ প্রদান করা হয়। ক্যালিফোর্নিয়ার বেভারলি হিল্‌স-এ অবস্থিত মার্গারেট হেরিক গ্রন্থাগার এবং একই শহরের হলিউডে অবস্থিত পিকফোর্ড চলচ্চিত্র অধ্যয়ন কেন্দ্র এই প্রতিষ্ঠানের অধীনে নিয়ন্ত্রিত ও পরিচালিত হয়। একাডেমির বর্তমান সভাপতির নাম সিড গেনিস।
শেঠ আনন্দরাম জয়পুরিয়া কলেজ

শেঠ আনন্দরাম জয়পুরিয়া কলেজ: (ইংরেজি ভাষায় Seth Anandram Jaipuria College) ১৯৪৫ সনে, উত্তর কলকাতার ১০নং, রাজা নবকৃষ্ণ স্ট্রিটে শেঠ আনন্দরাম জয়পুরিয়া ট্রাস্ট দ্বারা শিক্ষা প্রতিষ্ঠানটি প্রতিষ্ঠিত হয়। শ্রী জওহরলাল নেহ্‌রু (ভারতের প্রথম প্রধানমন্ত্রী) কলেজটির দ্বারোদ্ঘাটন করেন।
এটি কলকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের অধীনে স্নাতক স্তরের ডিগ্রি কলেজ। কলেজটিতে কলা, বাণিজ্য ও বিজ্ঞান :- এই তিনটি বিষয়েই পড়ান হয়। কলেজটির প্রাতঃ, দিবা ও সান্ধ্য বিভাগ আছে। প্রাতঃ বিভাগটি কেবল মাত্র ছাত্রীদের জন্য, দিবা বিভাগে ছাত্র ও ছাত্রীরা যৌথ ভাবে পড়ে ও সান্ধ্য বিভাগে কেবল মাত্র ছাত্ররাই পড়ে। দিবা বিভাগেই কেবল মাত্র কলা, বাণিজ্য ও বিজ্ঞান এই তিনটি বিষয়ই একত্রে পড়ান হয়। কলেজটিতে প্রায় ১৮০ জন অধ্যাপক, ১০০ জন অন্যান্য কর্মী এবং ৬০০০ জন ছাত্র আছে। ইউ.জি.সি (ইউনিভার্সিটি গ্রান্ট কমিশন)-এর মাপকাঠি অনুযায়ী কলেজটি কলকাতার নামিদামী কলেজগুলির মধ্যে একটি।
মহাজনপদ

মহাজনপদ-এর আভিধানিক অর্থ "বিশাল সাম্রাজ্য" (সংস্কৃত "महा"-মহা = বিশাল/বৃহৎ, "जनपद"-জনপদ = মনুষ্যবসতি = দেশ)। বৌদ্ধ গ্রন্থে বেশ কয়েকবার এর উল্লেখ পাওয়া যায়। বৌদ্ধ গ্রন্থ অঙ্গুত্তরা নিকায়া,
মহাবস্তুতে ১৬টি মহাজনপদের উল্লেখ পাওয়া যায়, যা বৌদ্ধ ধর্মের বিস্তারের পূর্বে ভারতের উত্তর-উত্তর পশ্চিমাংশে উত্থিত এবং বিস্তৃত হয়।
প্রাচীন ইন্দো-আর্য্য রাজনৈতিক গঠনের সূত্রপাত হতে শুরু করে 'জন' (অর্থ-প্রজা/ব্যক্তি:উচ্চারণ-জনো) নামীয় অর্ধ যাযাবর গোত্রসমূহের মাধ্যমে। প্রাচীন বৈদিক পুস্তকসমূহে আর্যদের বিভিন্ন জন বা গোত্রের কথা পাওয়া যায়, যারা অর্ধযাযাবর গোত্রীয় কাঠামোতে বসবাস করত এবং নিজেদের ও অন্যান্য অনার্যদের সাথে গরু, ভেড়া ও সবুজ তৃণভূমি নিয়ে মারামারি করত। এই সূচনালগ্নের বৈদিক 'জন' নিয়েই মহাকাব্যীয় যুগের জনপদ গঠিত হয়।
ইতিহাস-সঙ্কলনবিদ্যা

ইতিহাস-সঙ্কলনবিদ্যা () বলতে ইতিহাস সঙ্কলন ও রচনা করার পদ্ধতি এবং ঐতিহাসিক রচনা সঙ্কলনের তত্ত্ব ও ইতিহাসকে বুঝায়। ইতিহাস রচনা করার জন্য মোটামুটি নির্দিষ্ট ধাঁচের নীতি রয়েছে, যেমন অতীতকালের বিভিন্ন তথ্য উৎস এবং সূত্রের সমালোচনামূলক পর্যালোচনা, সে সমস্ত তথ্যসূত্রের নির্ভুলতা বিচার করে সঠিকটিকে বেছে নেয়া এবং সেই তথ্যগুলিকে বর্ণনা আকারে উপস্থাপন করা। ইতিহাস যে মানব সভ্যতা এবং কর্মকাণ্ডকে সবচেয়ে ভালোভাবে উপস্থাপন করতে পারে সে ধারণা এই অষ্টাদশ শতাব্দীর আগেও মানুষের ছিল না। তাই এর আগে কখনই ইতিহাস-সঙ্কলনবিদ্যাকে স্বাভাবিক শিক্ষার অবিচ্ছেদ্য অংশ করে নেয়া হয়নি। অর্থাৎ মানুষের কর্মকাণ্ড রচনা করে যাওয়ার প্রচলন বেশ আগে থেকে শুরু হলেও একে একটি বিদ্যা বা বিজ্ঞান হিসেবে ভাবা শুরু হয়েছে বেশিদিন হয়নি। অষ্টাদশ শতাব্দীর আগেও মানুষের অতীতের স্মৃতি রক্ষার প্রধান মাধ্যম ছিল ধর্ম, দর্শন, কল্পসাহিত্য এবং এমনকি কবিতা। তাই ইতিহাস সঙ্কলনবিদ্যার জন্ম খুব বেশিদিনের নয়। তবে ইতিহাস সঙ্কলনবিদ্যা শাস্ত্রে মানব সৃষ্টির ঊষালগ্ন থেকে প্রতিটি মুহূর্তকেই পর্যালোচনা করা হয়।
অ্যামিন

অ্যামিন হলো জৈব যৌগ এবং যাদের কার্যকরী মূলক হলো -NH। গঠনগতভাবে অ্যামিনসমূহ অ্যামোনিয়া থেকে উদ্ভাবিত হয়। এক্ষেত্রে অ্যামোনিয়ার এক বা একাধিক অণু অ্যালকাইল বা অ্যারাইল গ্রুপ দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। এই নিয়মের একটি ব্যতিক্রম হলো RC(O)NR, যাকে অ্যামিন না বলে অ্যাসিটামাইড বলা হয়ে থাকে। এদের গঠন ও বৈশিষ্ট্যের মধ্যে যথেষ্ট ভিন্নতা পরিলক্ষিত হয়। যে সকল অ্যামিনের N-H গ্রুপকে N-M গ্রুপ দ্বারা (M = metal বা ধাতু) প্রতিস্থাপিত করা হয় সেগুলোকেও অ্যমিড বলে। ফলে (CH)NLi হল লিথিয়াম ডিমেথিলামাইড।
নিচের চিত্রাণুযায়ী, প্রাথমিক বা প্রাইমারি অ্যামিন তৈরি হয় যখন তিনটি হাইড্রোজেন অণুর একটি জৈব মূলক দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয়। অনুরূপভাবে দুটি H প্রতিস্থাপিত হলে তাকে সেকেণ্ডারি অ্যামিন ও সবকটি হাইড্রোজেন অণু প্রতিস্থাপিত হলে তাকে টার্সিয়ারি অ্যামিন বলে। এই যৌগগুলোর নাইট্রোজেন কেন্দ্র আধানযুক্ত হয়, ফলে তাদের কোয়াণ্টানারি অ্যামোনিয়াম লবণ বলে।
অনুরূপভাবে, একাধিক অ্যামিন গ্রুপ সম্পন্ন জৈব যৌগকে ডাইঅ্যামিন, ট্রাইঅ্যামিন, টেট্রাঅ্যামিন ইত্যাদি বলে।
অ্যারোমেটিক অ্যামিনসমূহ অ্যানিলিনরূপে নাইট্রোজেন অণুর সাথে যুক্ত থাকে। অ্যামিন গ্রুপের উপস্থিতি অ্যারোমেটিক চক্রের কার্যকারিতা প্রচুর পরিমাণে বৃদ্ধি করে।
বান্দুরা হলিক্রশ হাই স্কুল অ্যান্ড কলেজ

বান্দুরা হলিক্রশ হাই স্কুল এন্ড কলেজ ক্যাথলিক মিশন দ্বারা পরিচালিত বাংলাদেশের একটি বিদ্যালয়। এটি বাংলাদেশের ঢাকা জেলার নবাবগঞ্জ উপজেলার বান্দুরা নামক স্থানে অবস্থিত। এটি ঢাকা ধর্মমহাপ্রদেশের দ্বিতীয় স্কুল ও ঢাকা জেলার প্রথম স্থায়ী মঞ্জুরিকৃত শিক্ষা প্রতিষ্ঠান। বর্তমানে এ বিদ্যালয়ে ১৮০০ এর অধিক শিক্ষার্থী এবং ৫৫ জন শিক্ষিক কর্মরত রয়েছেন।
১৯১২ সালের ৮ জানুয়ারি গোল্লা ধর্মপল্লীতে হলিক্রশ বান্দুরা গোবিন্দপুর হাই স্কুল প্রতিষ্ঠিত করা হয়। এর প্রতিষ্ঠাতা ও প্রথম প্রধান শিক্ষক ছিলেন আইরিস বংশোদ্ভূত ধর্মযাজক জন জ্যাক হেনেসি। প্রথম বছর দ্বিতীয় থেকে সপ্তম শ্রেণিতে ১৫৭ জন ছাত্র ভর্তি হয়। গোল্লায় পাঁচ মাস কার্যক্রম চলার পর জুন মাসে বিদ্যালয়টি বান্দুরায় স্থানান্তর করা হয়। ১১ জুন থেকে কার্যক্রম পুনরায় শুরু হয়। ১৯১৫ সালে দশম শ্রেণি চালু হয় এবং তিন বছরের জন্য কলিকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের অস্থায়ী অনুমোদন লাভ করে। ১৯১৬ সালেই কলিকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের অধীনে অনুষ্ঠিত ম্যাট্রিক পরীক্ষায় ৬ জন অংশগ্রহণ করে। ১৯১৮ সালের ২০ নভেম্বর দোহার-নবাবগঞ্জের মধ্যে এ বিদ্যালয়টি প্রথম কলিকাতা বিশ্ববিদ্যালয়ের স্থায়ী স্বীকৃতি লাভ করে।
২০০১ সালে জাতীয় শিক্ষক সপ্তাহ উপলক্ষে শিক্ষা মন্ত্রণালয় বিদ্যালয়টিকে জাতীয় পর্যায়ে শ্রেষ্ঠ শিক্ষা প্রতিষ্ঠান হিসেবে নির্বাচিত করে। ২০১৪ সালের ১ জুলাই ৪৯ জন শিক্ষার্থী নিয়ে এর কলেজ শাখার কার্যক্রম শুরু হয়।
আন্তর্জাতিক ভাষা কোডসমূহ

ভাষা কোড বলতে পৃথিবীর মনুষ্যভাষাগুলিকে সংক্ষেপে চিহ্নিত করে, এমন বর্ণ ও সংখ্যার সমষ্টিকে বোঝায়। প্রায়শ ব্যবহৃত হয় এমন ভাষা কোডগুলির মধ্যে আছে ISO 639, বিশেষত ISO 639-1 এবং ISO 639-2 কোডগুলি। ইন্টারনেট আদর্শগুলি সাধারণত IETF language tag ব্যবহার করে, যেগুলি ISO 639-এর উপর ভিত্তি করেই নির্মিত।
পূর্বে এসআইএল-এর ব্যবহৃত কোড বেশি প্রচলিত ছিল, কিন্তু তারা নিজেই বর্তমানে ISO 639-3 ব্যবহার করে বলে সেগুলি এখন পরিত্যক্ত।
উদাহরণস্বরূপ, বিভিন্ন কোডিং পদ্ধতিতে ফরাসি ভাষার কোডগুলি নিচের মত:
বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ বিষয়ক বইয়ের তালিকা

বাংলা ভাষা ও বাংলা সাহিত্যের প্রকাশনায় একটি বড় প্রভাব বিস্তার করেছে। বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ ও স্বাধীনতা-পূর্ব আন্দোলনসমূহ। বিভিন্ন গল্প-উপন্যাস, প্রতিবেদনে স্বাধীনতা-পূর্ব ও যুদ্ধকালীন বাংলাদেশ, যুদ্ধাবস্থায় শরণার্থী, যুদ্ধে বিদেশী ও প্রবাসী বাংলাদেশীদের সহায়তা, কর্মকাণ্ড প্রভৃতি বিধৃত হয়েছে। সে সংক্রান্ত প্রকাশিত বইগুলোর একটি তালিকা এখানে বিধৃত হলো।
আল শামস

আল শামস ১৯৭১ সালে বাংলাদেশের স্বাধীনতাযুদ্ধকালে পাকিস্তান সামরিক বাহিনী গঠিত নিন্দিত আধা সামরিক মিলিশিয়া বাহিনী।
আরবি শব্দ আল শামসের অর্থ দাঁড়ায় ‘সূর্য’। তৎকালীন পূর্ব পাকিস্তানে আল শামস ও আল বদর বাহিনী গঠন করা হয় মুক্তিযোদ্ধাদের বাহিনী মুক্তি বাহিনীকে প্রতিহত করার উদ্দেশ্যে।
১৯৭১ সালের ২৫ মার্চ অপারেশন সার্চলাইটের পর, তখনকার পূর্ব পাকিস্তানের নির্বাসিত নেতৃত্ব পাকিস্তান থেকে স্বাধীনতা ঘোষণা করে এবং পাকিস্তান সেনাবাহিনীর বিরুদ্ধে সশস্ত্র সংগ্রাম শুরু করে। মুক্তিবাহিনী এই সংগ্রামের প্রধান চালিকাশক্তি ছিল এবং ভারত তাদের দৃঢ় সমর্থন দেয়। স্থানীয় জনগণের বড় অংশই মুক্তিবাহিনীর পক্ষে ছিল, এবং যারা বিরোধিতা করেছিল তাদের অনেককেই মুক্তিবাহিনী হত্যা করে। পাকিস্তান সেনাবাহিনী, যার প্রধান অংশ ছিল পাঞ্জাব থেকে আসা সদস্যরা, স্থানীয় জনগণের কাছ থেকে বিচ্ছিন্ন হয়ে পড়ে।
এই পরিস্থিতি মোকাবিলার জন্য, পাকিস্তান সেনাবাহিনী রাজনৈতিক দলগুলোর সহায়তা গ্রহণ করে এবং ভারতীয়দের বিরুদ্ধে জিহাদ ঘোষণা করে, যাতে পূর্ব ও পশ্চিম পাকিস্তানের জনগণের মধ্যে ঐক্য গড়ে তোলা যায়। পাকিস্তান পিপলস পার্টি এই প্রচেষ্টায় সক্রিয় ভূমিকা পালন করে। এছাড়া, তারা পূর্ব পাকিস্তানের উর্দুভাষী বিহারিদের মধ্য থেকে লোক সংগ্রহ করে। পাকিস্তান সেনাবাহিনীর পক্ষে স্থানীয় জনগণকে স্বাধীনতাকামীদের (ভারতীয় ও মুক্তিবাহিনী) বিরুদ্ধে লড়তে উদ্বুদ্ধ করতে দুটি সহযোগী সংগঠন গঠন করা হয়— আল বদর (যার অর্থ চাঁদ, তবে এটি ঐতিহাসিক বদরের যুদ্ধের প্রতিও ইঙ্গিত করে) এবং আল শামস।
১৯৭১ সালের ২৫ মার্চ ঢাকায় বেসামরিক লোকজনের উপর পরিচালিত অপারেশন সার্চলাইট এর পর বন্দি নেতৃত্ব তৎক্ষণাৎ পাকিস্তান থেকে পূর্ব পাকিস্তানের স্বাধীনতা ঘোষণা করলে পাকিস্তানি বাহিনীর বিরুদ্ধে সর্বাত্মক যুদ্ধ শুরু হয়।
আল শামস ছিল পাকিস্তান সেনাবাহিনীর একটি সহায়ক সংগঠন, যা অবকাঠামো রক্ষার পাশাপাশি সেনাবাহিনীকে লজিস্টিক এবং গোয়েন্দা সহায়তা প্রদান করত। তারা সন্দেহভাজনদের আটক করে এবং তাদের জিজ্ঞাসাবাদের জন্য কেন্দ্রে নিয়ে যেত, যেখানে নির্যাতন করা হতো।
আন্তর্জাতিক অপরাধ ট্রাইব্যুনালের সামনে সাক্ষী দেওয়া ব্যক্তিদের মতে, আল-শামসের নেতৃত্ব ছিল ফজলুল কাদের চৌধুরীর হাতে এবং চট্টগ্রামে তার ছেলে সালাউদ্দিন কাদের চৌধুরী মাঠে নেতৃত্ব দিতেন। অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ সদস্যদের মধ্যে ছিলেন বাংলাদেশ জাতীয়তাবাদী দলের সাবেক সংসদ সদস্য সৈয়দ ওয়াহিদুল আলম এবং সালাউদ্দিন কাদের চৌধুরীর ছোট ভাই সাইফুদ্দিন কাদের চৌধুরী। তারা সাতকানিয়া, রাউজান, বোয়ালখালী, পাটিয়া এবং রাঙ্গুনিয়া এলাকায় একটি জিপে টহল দিতেন এবং হিন্দুদের বাড়ি জ্বালিয়ে দিতেন এবং মুক্তিবাহিনীর পক্ষে সমর্থনকারী বলে সন্দেহভাজনদের গ্রেফতার করতেন। সন্দেহভাজনদের সালাউদ্দিন কাদের চৌধুরীর বাসভবন গুডস হিলে নিয়ে যাওয়া হতো, যেটি একটি নির্যাতন কেন্দ্র হিসেবে পরিণত করা হয়েছিল, এবং সেখানে তাদের নির্যাতন করা হতো এবং হত্যার পর তাদের দেহ কর্ণফুলি নদীতে ফেলে দেয়া হতো।
১২ ডিসেম্বর, আল-শামস এবং আল-বদর নেতৃত্ব একযোগে বুদ্ধিজীবী হত্যার জন্য একটি পরিকল্পনা প্রস্তুত করেন। আল-শামস এবং আল-বদর নেতৃত্ব মেজর জেনারেল রাও ফারমান আলীর সাথে সাক্ষাৎ করে এই পরিকল্পনাটি চূড়ান্ত করেন।
১৬ ডিসেম্বর, ১৯৭১ তারিখে পাকিস্তানি সামরিক বাহিনী আত্মসমর্পণ করলে বাহিনীগুলো বিলুপ্ত হয়। এমনকি ১৯৭২ সালের পুরো জানুয়ারি মাসও ঢাকার কোথাও কোথাও তাদের দখল বজায় থাকে এবং বুদ্ধিজীবীরা নিহত হন।
মোরাভিয়া

মোরাভিয়া (চেক ও স্লোভাক ভাষায়: Morava; জার্মান ভাষায়: Mähren) চেক প্রজাতন্ত্রের একটি ঐতিহাসিক অঞ্চল। অঞ্চলটির উত্তর-পশ্চিমাংশে উৎপত্তি লাভকারী মোরাভা নদী থেকে এর নাম এসেছে। মোরাভিয়ার পশ্চিমে বোহেমিয়া, এবং উত্তরে সাইলেসিয়া নামের অন্য দুইটি ঐতিহাসিক চেক অঞ্চল অবস্থিত। বোহেমিয়া ও চেক সাইলেসিয়া নিয়ে মোরাভিয়া গোটা চেক প্রজাতন্ত্র গঠন করেছে। পূর্বে ক্ষুদ্র ও শ্বেত কার্পেথীয় পর্বতমালা মোরাভিয়াকে স্লোভাকিয়া থেকে পৃথক করেছে। মধ্য মোরাভিয়া মোরাভা নদী ও তার উপনদীসমূহের বিধৌত উর্বর উপত্যকা ও কৃষি অঞ্চল; এটি দক্ষিণে অস্ট্রিয়ার দিকে উন্মুক্ত। মোরাভিয়ার প্রধান শহরগুলির মধ্যে আছে ব্যর্‌নো, অল্‌মুট্‌স, মোরাভ্‌স্কা, অস্ত্রাভা, ও ম্লিন।
মোরাভীয়রা মূলত পশ্চিম স্লাভদের শাখা জাতি। এরা চেক ভাষার বিভিন্ন উপভাষায় কথা বলে। আনুমানিক খ্রিস্টীয় ৬ষ্ঠ শতকে তারা এই অঞ্চলে বসবাস করা শুরু করে। ৯ম শতকের সময় মোরাভিয়ার ডিউকেরা বোহেমিয়া, সাইলেসিয়া, দক্ষিণ পোল্যান্ড ও উত্তর হাঙ্গেরি নিয়ে একটি সাম্রাজ্যের শাসক হন। ৮৬৩ খ্রিষ্টাব্দে সাধু সিরিল ও মেথোডিয়াস এখানে খ্রিস্টধর্ম প্রবর্তন করেন। ১০ম শতকে এই সাম্রাজ্যটি খণ্ড-বিখণ্ড হয়ে হাঙ্গেরির মজরদের (Magyar) দখলে আসে। ৯৫৫ খ্রিষ্টাব্দে সম্রাট প্রথম অটো মজরদের পরাজিত করেন, ফলে মোরাভিয়া পবিত্র রোমান সাম্রাজ্যের সীমান্তবর্তী একটি প্রদেশে পরিণত হয়। ১১শ শতক থেকে অঞ্চলটি বোহেমিয়ার রাজার দখলকৃত সম্পত্তিতে পরিণত হয়। ১৩শ শতকের পর অঞ্চলটিতে জার্মান সংস্কৃতি প্রভাব ফেলতে থাকে, তবে পল্লী অঞ্চলে চেক প্রভাব রয়ে যায়। ১৫২৬ সালে এটি হাব্‌সবুর্গ রাজবংশের শাসনাধীনে আসে এবং ১৯১৮ সালে ১ম বিশ্বযুদ্ধ শেষে চেকোস্লোভাকিয়ার অংশে পরিণত হয়। ১৯২৭ সালে মোরাভিয়া ও চেক সাইলেশিয়া একটি প্রদেশে পরিণত হয় এবং এর নাম ছিল মোরাভিয়া ও সাইলেসিয়া প্রদেশ। ১৯৩৮ খ্রিষ্টাব্দে মিউনিখ চুক্তির শর্ত অনুসারে চেক সাইলেসিয়া ও মোরাভিয়ার অংশবিশেষ জার্মানির দখলে চলে যায়। ১৯৩৯ থেকে ১৯৪৫ সাল পর্যন্ত মোরাভিয়া ও সাইলেসিয়া ছিল জার্মানির আশ্রিত রাজ্য। ২য় বিশ্বযুদ্ধ শেষে অঞ্চলগুলি ১৯৩৮-এর সীমানায় ফেরত যায় এবং অধিকাংশ জার্মানভাষীদের এঅঞ্চল থেকে বিতাড়িত করা হয়। ১৯৪৯ সালে মোরাভিয়া ও সাইলেসিয়া প্রদেশ দুটিকে উঠিয়ে দিয়ে চারটি প্রশাসনিক অঞ্চলে ভাগ করা হয়। ১৯৬০ সালে আবার প্রশাসনিক পুনর্গঠন হয় এবং মোরাভিয়াকে উত্তর ও দক্ষিণ --- এই দুই ভাগে ভাগ করা হয়।
বিন্যাস

বিন্যাস হলো পৃথক ক্রমে বস্তু বা চিহ্নসমূহ পুনর্সজ্জিত করা। প্রতিটি অনন্য ক্রমকে একটি বিন্যাস বলে।
গণিতে, একটি সেটের বিন্যাস বলতে দুইটি ভিন্ন জিনিস বুঝাতে পারে:
উদাহরণস্বরূপ, এক থেকে ছয় পর্যন্ত সংখ্যাকে কোনো সংখ্যার পুনরাবৃত্তি ছাড়া পাশাপাশি সজ্জিত করলে ৭২০ টি বিন্যাস পাওয়া যাবে। এদের মধ্যে একটি হলো ৪৫৬১২৩। সেট তত্ত্ব অনুযায়ী, বিন্যাস হলো একটি ক্রম যা একটি সেট থেকে একটি উপাদান এক ও কেবলমাত্র একবার নিয়ে গঠিত। বিন্যাসের ধারণা সেট তত্ত্ব বা সমাবেশ থেকে আলাদা, কেননা উপাদানসমূহের ক্রম সেট বা সমাবেশের ক্ষেত্রে গ্রহণীয় নয়।
পূর্বে একটি ক্রমিক সেটের ক্রমের পরিবর্তন করাকে বিন্যাস বলে গণ্য করা হত, কিন্তু বর্তমান উচ্চতর গণিতে একে অপেক্ষক রূপে গণ্য করা হয়। বিন্যাস অপেক্ষককে formula_1 বা formula_2 ইত্যাদি গ্রিক অক্ষর দ্বারা প্রকাশ করা হয়। বিন্যাস হল কোনো একটি সেট থেকে ওই সেটের উপর একটি বাইজেকশন, যথা
formula_3
formula_4 কে অভেদ বিন্যস বলা হয় যেখানে formula_5। কোনো formula_6 পদী সেটের সকল বিন্যাস একত্রে প্রতিসাম্য গ্রুপ formula_7 গঠন করে। এখানে অপেক্ষকের সংযোজন গ্রুপ অপেক্ষক হিসেবে কাজ করে।
একটি ক্রমের বিন্যাস হল:
যেখানে:
উদাহরণস্বরূপ আমাদের যদি একটি সেটে মোট ১০ টি ভিন্ন ভিন্ন উপাদান থাকে যেমন: {১, ২, ৩, ... ১০}, তবে পূর্ণসংখ্যাগুলো থেকে প্রতিবারে তিনটি সংখ্যা নিয়ে তৈরি বিন্যাসের (যেখানে কোনো উপাদানের পুনরাবৃত্তি হয়না) মোট সংখ্যা নির্ণয় করতে "n" =১০ ও "r" = ৩ নিয়ে এভাবে গণণা করতে হবে "P"(১০,৩) = ১০!/(১০−৩)! = (১×২×৩×৪×৫×৬×৭×৮×৯×১০)/(১×২×৩×৪×৫×৬×৭) = ৮×৯×১০ = ৭২০. এখানে মোট বিন্যাস সংখ্যা ৭২০ এর অর্থ হল ১০ টি উপাদান বিশিষ্ট মূল উপাদানের সেটটি থেকে (১, ২, ৩), (২, ১, ৩), (২, ৩, ১), (৫, ৩, ৪), (৩, ৫, ৪), (৩, ৪, ৫) ইত্যাদি -এরকম ভাবে (যেখানে গঠিত বিন্যাসগুলোর প্রতিটিতে অনন্য উপদান রয়েছে ৩ টি) গঠিত বিন্যাস গুলোর মোট সংখ্যা ৭২০ টি।
যে সকল ক্ষেত্রে "n" = "r" সেখানে উপর্যুক্ত সূত্রটি হবে:
শূণ্যের ফ্যাক্টরিয়াল ০! এর ১ হবার কারণ, সেট তত্ত্ব অনুযায়ী একটি ফাঁকা সেটকে কেবল একটি ক্রমে বিন্যাস করা যাবে, তাই ০! = ১. 
যদি "n" = ০ হয় সেক্ষেত্রেও একটি অনন্য ক্রম পাওয়া যাবে.
উল্লেখ্য যে, উপর্যুক্ত প্রক্রিয়া শুধুমাত্র সে সকল ক্ষেত্রে প্রযোজ্য হবে যে সকল ক্ষেত্রে মূল সেটটিতে বিদ্যমান উপাদানগুলোর প্রত্যেকে অনন্য বা একে অপর থেকে ভিন্ন।