আল-জাবর

আল-জাবর ( আরবি : ), কিতাব আল জাবর ওয়াল মুকাবালা নামেও পরিচিত ( , ; বা ) হল বীজগণিতের উপর একটি আরবি গাণিতিক গ্রন্থ যা বাগদাদে ৮২০ সালের দিকে ফার্সি গণিতবিদ আল-খোয়ারিজমি দ্বারা লেখা হয়েছে। এটি ছিল গণিতের ইতিহাসে একটি যুগান্তকারী কাজ, যার শিরোনামটি ছিল "বীজগণিত" শব্দের চূড়ান্ত ব্যুৎপত্তি, পরে মধ্যযুগীয় ল্যাটিন ভাষায় হিসাবে ধার করা হয়।
"আল-জাবর" দ্বিঘাত পর্যন্ত বহুপদী সমীকরণের ইতিবাচক মূলের সমাধানের একটি সম্পূর্ণ বিবরণ প্রদান করেছে। এটি ছিল প্রাথমিক বীজগণিত-এর ধারণা দেওয়া প্রথম গ্রন্থ, এবং বীজগণিত কে নিজস্ব উদ্দেশ্যে শেখাতে শুরু করেছিল। এছাড়াও এটি "হ্রাস" এবং "সমতা" (যা মূলত "আল-জাবর" শব্দটির উদ্দেশ্য ছিল) এর মৌলিক ধারণা চালু করেছিল, যা একটি সমীকরণের অপর পাশে বিয়োগ করা পদগুলির স্থানান্তর, অর্থাৎ সমীকরণের বিপরীত পাশে সমান পদগুলির বাতিলকরণ বোঝায়। গণিতের ইতিহাসবিদ ভিক্টর জে. কার্টজ "আল-জাবর" কে বীজগণিতের সর্বপ্রথম সত্যিকারের পাঠ্য হিসেবে উল্লেখ করেছেন যা এখনো বিদ্যমান। এটি ১১৪৫ সালে রবার্ট অব চেস্টার ল্যাটিন ভাষায় অনুবাদ করেছিলেন, যা ষোড়শ শতাব্দীর পূর্ব পর্যন্ত মূল গণিত পাঠ্যবই হিসেবে ইউরোপের বিশ্ববিদ্যালয়গুলোতে পড়ানো হত।
আবু হানিফা দিনাওয়ারী, আবু কামিল, আবু মুহাম্মাদ আল-আদলি, আবু ইউসুফ আল-মিসাসি, আবদ আল-হামিদ ইবনে তুর্ক, সিন্ধ ইবন, সাহলনি, বিয়ারাসালি, আল-তুসি সহ বেশ কয়েকজন লেখক এই নামে গ্রন্থ প্রকাশ করেছেন।
গ্রন্থটিতে দ্বিঘাত সমীকরণ এবং অন্যান্য বেশ কিছু গাণিতিক সমস্যা সমাধানের নিয়মগুলি ব্যাখ্যা করা হয়েছে। এটিকে বীজগণিতের ভিত্তি হিসাবে বিবেচনা করা হয়। "বীজগণিত" শব্দটি এই বইয়ে বর্ণিত সমীকরণ সহ মৌলিক সমীকরণের নাম থেকে উদ্ভূত হয়েছে, রবার্ট অফ চেস্টার এর ল্যাটিন অনুবাদ অনুসরণ করে।
বইটি দ্বিতীয় দ্বিঘাত সমীকরণগুলোকে ছয়টি মৌলিক ধরনে শ্রেণীবদ্ধ করেছে এবং মৌলিক সমীকরণগুলো সমাধান করার জন্য বীজগাণিতিক এবং জ্যামিতিক পদ্ধতি প্রদান করেছে। ইতিহাসবিদ কার্ল বয়ারের মন্তব্য অনুযায়ী, বইটিতে আধুনিক বিমূর্ত প্রতীকগুলির অভাব সম্পর্কে নিম্নলিখিত কথা বলা হয়েছে:
এভাবে, সমীকরণগুলো "বর্গ" (যা আজকাল "x²" হবে), "মূল" (যা আজকাল "x" হবে) এবং "সংখ্যা" (যা "ধ্রুবক": সাধারণভাবে লেখা সংখ্যা, যেমন 'পঁইত্রিশ') এর মাধ্যমে বর্ণিত হয়। ছয়টি ধরনের সমীকরণ, আধুনিক চিহ্ন ব্যবহার করে, যেমন:
1. বর্গ সমান মূল (ax² = bx)
2. বর্গ সমান সংখ্যা (ax² = c)
3. মূল সমান সংখ্যা (bx = c)
4. বর্গ এবং মূল সমান সংখ্যা (ax² + bx = c)
5. বর্গ এবং সংখ্যা সমান মূল (ax² + c = bx)
6. মূল এবং সংখ্যা সমান বর্গ (bx + c = ax²)
মুসলিম গণিতবিদরা, হিন্দুদের বিপরীতে, নেতিবাচক সংখ্যার সাথে কোনো কাজ করতেন না; অতএব, bx + c = 0 এর মতো সমীকরণটি শ্রেণীবদ্ধকরণে উপস্থিত হয়নি, কারণ যদি সমস্ত সহগ ধনাত্মক হয় তবে এর কোনো ধনাত্মক সমাধান নেই। একইভাবে, সমীকরণগুলির ধরন ৪, ৫ এবং ৬, যা আধুনিক দৃষ্টিতে সমান মনে হয়, সেগুলো আলাদা করা হয়েছিল কারণ সহগগুলি অবশ্যই সব ধনাত্মক হতে হবে।
আল-জাবর (الجبر) অর্থ হলো "বাধ্য করা", "পুনরুদ্ধার"। অর্থাৎ সমীকরণের এক পাশ থেকে নির্দিষ্ট ঘাটতি পরিমাণ অন্য পাশে স্থানান্তর করা। আল-খোয়ারিজমির একটি উদাহরণে (আধুনিক চিহ্ন ব্যবহার করে), "x² = 40x − 4x²" কে আল-জাবর দ্বারা "5x² = 40x" এ রূপান্তরিত করা হয়। এই নিয়মের পুনরাবৃত্তি নেতিবাচক পরিমাণগুলি হিসাব থেকে বাদ দেয়।
আল-মুকাবালা (المقابله) অর্থ "সমতা" বা "অনুরূপ"। অর্থাৎ উভয় পাশ থেকে সমান ধনাত্মক পরিমাণ বিয়োগ করা: "x² + 5 = 40x + 4x²" কে রূপান্তরিত করে "5 = 40x + 3x²" এ। এই নিয়মের পুনরাবৃত্তি সমীকরণে প্রতিটি ধরনের পরিমাণ ("বর্গ"/"মূল"/"সংখ্যা") অন্তত একবারই উপস্থিত হতে সাহায্য করে, যা দেখায় যে সমস্যা সমাধানের জন্য শুধুমাত্র ৬টি মৌলিক ধরনের সমীকরণ আছে, যখন সহগ এবং সমাধান সবই ধনাত্মক।
গ্রন্থটির দ্বিতীয় অধ্যায়ে ক্ষেত্রফল এবং আয়তনের হিসাব করার পদ্ধতিগুলি বর্ণনা করা হয়েছে । এর মধ্যে পাই (π) এর তিনটি আনুমানিক মান উল্লেখ করা হয়েছে: ৩ ১/৭, √১০, এবং ৬২৮৩২/২০০০০। এই শেষের আনুমানিক মান, যা ৩.১৪১৬ সমান, পূর্বে ভারতীয় আর্যভট্ট (৪৯৯ খ্রিষ্টাব্দ)-এ প্রকাশিত হয়েছিল।
আল-খোয়ারিজমি ইহুদি ক্যালেন্ডার এবং চন্দ্র মাস ও সৌর বছরের সাঙ্গঠনিকতার মাধ্যমে বর্ণিত ১৯ বছরের চক্র ব্যাখ্যা করেছেন।
বইটির প্রায় অর্ধেক অংশ ইসলামিক উত্তরাধিকার সম্পর্কিত নিয়মাবলী নিয়ে আলোচনা করেছে, যা জটিল এবং প্রথম স্তরের বীজগাণিতিক সমীকরণে দক্ষতা প্রয়োজন।