তাপ পরিবাহিতা ও প্রতিরোধকতা

তাপ পরিবাহিতা বলতে কোনো পদার্থের তাপ পরিবাহনের ক্ষমতাকে বোঝায়। এটি সাধারণত formula_1, formula_2 অথবা formula_3 দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং এর একক হলো W·m·K (ওয়াট প্রতি মিটার-কেলভিন)।
যেসব পদার্থের তাপ পরিবাহিতা কম, সেগুলোর মাধ্যমে তাপ স্থানান্তরের হারও কম হয়। বিপরীতে, যেসব পদার্থের তাপ পরিবাহিতা বেশি, সেগুলো খুব দ্রুত তাপ সঞ্চালন করতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ধাতুগুলোর তাপ পরিবাহিতা সাধারণত বেশি এবং এগুলো তাপ পরিবাহনের ক্ষেত্রে খুবই দক্ষ। অন্যদিকে, অন্তরক যেমন খনিজ উল বা স্টাইরোফোম (Styrofoam) এর তাপ পরিবাহিতা খুবই কম।
উচ্চ তাপ পরিবাহিতা সম্পন্ন পদার্থ সাধারণত তাপ সিঙ্ক (heat sink) তৈরিতে ব্যবহৃত হয়, আর কম তাপ পরিবাহিতা সম্পন্ন পদার্থ ব্যবহৃত হয় তাপ নিরোধক হিসেবে। তাপ পরিবাহিতার বিপরীত রাশিকে বলা হয় তাপ প্রতিরোধকতা।
তাপ পরিবাহিতার সংজ্ঞামূলক সমীকরণ হলো: formula_4, যেখানে formula_5 হলো তাপ প্রবাহ (heat flux), formula_1 হলো তাপ পরিবাহিতা, এবং formula_7 হলো তাপমাত্রা প্রবণতা (temperature gradient)। এই সমীকরণটি ফুরিয়ের সূত্র (Fourier's law) নামে পরিচিত।
যদিও প্রায়শই তাপ পরিবাহিতাকে একটি স্কেলার রাশি হিসেবে প্রকাশ করা হয়, তবে এর সবচেয়ে সাধারণ রূপ হলো একটি দ্বিতীয়-ক্রমের টেনসর। এই টেনসর রূপটি মূলত তখনই প্রয়োজন হয়, যখন পদার্থটি অ্যানিসোট্রপিক বা দিকনির্ভর বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন হয়।
ধরা যাক একটি কঠিন পদার্থ এমন দুটি পরিবেশের মাঝে স্থাপন করা হয়েছে, যাদের তাপমাত্রা ভিন্ন। ধরি, formula_8 অবস্থানে তাপমাত্রা formula_9 এবং formula_10 অবস্থানে formula_11, যেখানে formula_12। এর একটি উদাহরণ হতে পারে শীতকালে একটি ভবন—এখানে ভবনের প্রাচীরটি হলো সেই কঠিন পদার্থ যা বাইরে ঠান্ডা পরিবেশ এবং ভেতরের উষ্ণ পরিবেশের মাঝে অবস্থান করছে।
তাপগতীয়তার দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, তাপ সবসময় উচ্চ তাপমাত্রা থেকে নিম্ন তাপমাত্রার দিকে প্রবাহিত হয়, যতক্ষণ না দুই প্রান্তের তাপমাত্রা সমান হয়। এই তাপ প্রবাহকে তাপ প্রবাহ ঘনত্ব বা formula_13 দ্বারা পরিমাপ করা হয়, যা একটি নির্দিষ্ট দিকে একক ক্ষেত্রফলে প্রতি সেকেন্ডে প্রবাহিত তাপের পরিমাণ নির্দেশ করে (এই ক্ষেত্রে, ঋণাত্মক x-দিকে)। অনেক পদার্থের ক্ষেত্রে দেখা যায় যে, formula_13 তাপমাত্রার পার্থক্যের সঙ্গে সরাসরি এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব formula_15-এর সঙ্গে বিপরীতভাবে সম্পর্কিত:
এখানে formula_1 হলো তাপ পরিবাহিতা, যা একটি পদার্থের নিজস্ব একটি ভৌত ধর্ম। আমাদের এই পরিস্থিতিতে যেহেতু formula_12, তাই তাপ ঋণাত্মক x-দিকে প্রবাহিত হয় এবং formula_13 এর মান ঋণাত্মক হয়, যার মানে হলো formula_20। সাধারণভাবে, formula_1 সর্বদা ধনাত্মক ধরা হয়। গ্যাস এবং তরলের ক্ষেত্রেও একই সংজ্ঞা প্রযোজ্য, তবে সেক্ষেত্রে সংবহন এবং বিকিরণজনিত অন্যান্য শক্তি স্থানান্তর প্রক্রিয়াগুলোকে বাদ দিতে বা হিসেবের মধ্যে রাখতে হয়।
উল্লেখ্য, উপরোক্ত সমীকরণটি ধরা হয়েছে এই শর্তে যে formula_9 থেকে formula_11 পর্যন্ত তাপমাত্রা পরিবর্তনের সময় formula_1 এর মান উল্লেখযোগ্যভাবে পরিবর্তিত হয় না। তবে যদি তাপ পরিবাহিতা formula_1 এর মান তাপমাত্রার সঙ্গে উল্লেখযোগ্য হারে পরিবর্তিত হয়, তাহলে এর জন্য আরও সাধারণ সংজ্ঞা ব্যবহার করতে হয়, যা নিচে আলোচনা করা হয়েছে।
তাপ পরিবাহন বলতে বোঝানো হয় তাপমাত্রার একটি প্রবণতার (temperature gradient) মাধ্যমে অনিয়ন্ত্রিত অণুর গতিশীলতার ফলে শক্তি স্থানান্তর। এটি সংবহন বা অণুগত বলের মাধ্যমে শক্তি স্থানান্তরের থেকে ভিন্ন, কারণ এতে কোনো বৃহৎ মাত্রার প্রবাহ বা কাজকারী অভ্যন্তরীণ চাপ জড়িত থাকে না।
তাপ পরিবাহনের ফলে যে শক্তি প্রবাহ ঘটে, সেটিকে তাপ (heat) হিসেবে শ্রেণিবদ্ধ করা হয় এবং এটি formula_26 ভেক্টর দ্বারা পরিমাপ করা হয়। এই ভেক্টরটি নির্দিষ্ট স্থান formula_27 ও সময় formula_28-তে তাপ প্রবাহ ঘনত্ব নির্দেশ করে। তাপগতীয়তার দ্বিতীয় সূত্র অনুযায়ী, তাপ সবসময় উচ্চ তাপমাত্রা থেকে নিম্ন তাপমাত্রার দিকে প্রবাহিত হয়। ফলে, formula_26 এর মান তাপমাত্রা ক্ষেত্র formula_30-এর প্রবণতার সঙ্গে আনুপাতিক হওয়া স্বাভাবিক:
এখানে formula_20 হলো তাপ পরিবাহিতা। এই সমীকরণটি ফুরিয়ের সূত্র (Fourier's law) নামে পরিচিত। যদিও একে "সূত্র" বলা হয়, এটি মূলত একটি সংজ্ঞা—যেখানে তাপ প্রবাহ formula_26 এবং তাপমাত্রা ক্ষেত্র formula_30–এর মধ্যে সম্পর্কের মাধ্যমে তাপ পরিবাহিতা নির্ধারণ করা হয়।
এই সংজ্ঞাটি কার্যকর তখনই যখন কোনো নির্দিষ্ট পদার্থের নির্দিষ্ট পরিস্থিতিতে formula_1 নির্ধারণ করা যায়। প্রকৃতপক্ষে, formula_1 প্রায়শই তাপমাত্রা ক্ষেত্র formula_30-এর ওপর নির্ভর করে, এবং সে কারণে এটি স্থান ও সময়ের ওপর পরোক্ষভাবে নির্ভরশীল হয়। কোনো পদার্থ যদি অপ্রতিসম বা সময়ের সঙ্গে পরিবর্তনশীল হয়, তাহলে formula_1–এর স্পষ্ট স্থান ও সময় নির্ভরতা দেখা যেতে পারে।
কিছু কঠিন পদার্থে তাপ পরিবাহন অ্যানিসোট্রপিক বা দিকনির্ভর হয়ে থাকে; অর্থাৎ তাপ প্রবাহ সর্বদা তাপমাত্রা প্রবণতার সমান্তরাল হয় না। এ ধরনের পরিস্থিতি বোঝাতে ফুরিয়ের সূত্র-এর একটি টেনসর রূপ ব্যবহার করা হয়:
এখানে formula_40 হলো একটি সিমেট্রিক (symmetrical), দ্বিতীয়-ক্রমের টেনসর, যাকে তাপ পরিবাহিতা টেনসর বলা হয়।
উপরোক্ত ব্যাখ্যার একটি মৌলিক পূর্বধারণা হলো স্থানীয় তাপগতীয় সাম্যাবস্থা (local thermodynamic equilibrium)-র উপস্থিতি, যার ভিত্তিতে তাপমাত্রা ক্ষেত্র formula_30 সংজ্ঞায়িত করা যায়। তবে এমন কিছু ব্যবস্থা থাকতে পারে যেখানে এই সাম্যাবস্থা বজায় রাখা যায় না, যেমন খুব শক্তিশালী অসাম্যাবস্থা চালক বা দীর্ঘ দূরত্বের আন্তঃক্রিয়ার উপস্থিতিতে।
প্রকৌশল চর্চায় অনেক সময় তাপ পরিবাহিতা থেকে উদ্ভূত কিছু পরিমাণ ব্যবহৃত হয়, যেগুলোর মাধ্যমে নির্দিষ্ট নকশাগত বৈশিষ্ট্য—যেমন উপাদানের আয়তন বা বেধ—অন্তর্ভুক্ত করে হিসাব করা যায়।
উদাহরণস্বরূপ, তাপ পরিবাহিতা ক্ষমতা (thermal conductance) বলতে বোঝায়—একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রফল ও বেধযুক্ত পাতের বিপরীত দুই পৃষ্ঠের মধ্যে এক কেলভিন তাপমাত্রা পার্থক্য থাকলে, প্রতি একক সময়ে যে পরিমাণ তাপ প্রবাহিত হয়। যদি কোনো পাতের তাপ পরিবাহিতা formula_1, ক্ষেত্রফল formula_43 এবং বেধ formula_15 হয়, তবে তার পরিবাহিতা হবে formula_45, যার একক হলো W⋅K। এই সম্পর্কটি তড়িৎ পরিবাহিতা এবং তড়িৎ পরিবাহিতা ক্ষমতার সম্পর্কের সাথে তুলনীয়।
তাপ প্রতিরোধকতা (thermal resistance) হলো তাপ পরিবাহিতা ক্ষমতার বিপরীত রাশি। এটি বিশেষভাবে উপযোগী যখন একাধিক উপাদান বিশিষ্ট নকশার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়, কারণ ধারাবাহিকভাবে যুক্ত তাপ প্রতিরোধকতাগুলো সরলভাবে যোগ করা যায়।
আরেকটি সম্পর্কিত রাশি হলো তাপ স্থানান্তর সহগ (heat transfer coefficient)। এটি একক ক্ষেত্রফলে প্রতি একক সময়ে প্রবাহিত তাপের পরিমাণ নির্দেশ করে, যদি পাতের বিপরীত মুখে তাপমাত্রা এক কেলভিন পার্থক্য থাকে এবং পাতের বেধ নির্দিষ্ট থাকে। ASTM C168-15 অনুযায়ী, ক্ষেত্রফল-নিরপেক্ষ এই রাশিকেই "তাপ পরিবাহিতা ক্ষমতা" (thermal conductance) বলা হয়। তাপ স্থানান্তর সহগের বিপরীত রাশি হলো তাপ নিরোধ ক্ষমতা (thermal insulance)। সংক্ষেপে, একটি পাতের তাপ পরিবাহিতা formula_1, ক্ষেত্রফল formula_43 এবং বেধ formula_15 হলে:
তাপ স্থানান্তর সহগকে কখনো কখনো তাপ গ্রহণ ক্ষমতা (thermal admittance) নামেও ডাকা হয়, এই অর্থে যে পদার্থটি তাপকে গ্রহণ করার অনুমতি দেয় বা সহজ প্রবাহ ঘটায়।
আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ পরিমাণ হলো তাপ স্থানান্তরমাত্রা বা থার্মাল ট্রান্সমিট্যান্স (thermal transmittance), যা কেবল কাঠামোর তাপ পরিবাহিতা নয়, বরং তার সাথে যুক্ত সংবহন ও বিকিরণজনিত তাপ স্থানান্তরও বিবেচনায় নেয়। এটি সাধারণত একই এককে পরিমাপ করা হয় যেমন তাপ পরিবাহিতা ক্ষমতা, এবং একে কখনো কখনো "সমষ্টিগত তাপ পরিবাহিতা" (composite thermal conductance) বলা হয়। এর আরেক নাম হলো U-মূল্য (U-value)।
সবশেষে, তাপ বিস্তারগততা (thermal diffusivity) formula_53 হলো এমন একটি রাশি যা তাপ পরিবাহিতা, ঘনত্ব formula_54 এবং বিশেষ তাপধারণ ক্ষমতা formula_55-এর সমন্বয়ে গঠিত:
এই রাশি কোনো পদার্থের তাপ জড়তা (thermal inertia) নির্দেশ করে, অর্থাৎ কোনো বস্তুকে সীমানায় তাপ প্রয়োগ করে নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় গরম করতে যে পরিমাণ অসুবিধা হয়, তা এই রাশির মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়।
আন্তর্জাতিক একক পদ্ধতিতে (SI) তাপ পরিবাহিতা পরিমাপ করা হয় ওয়াট প্রতি মিটার-কেলভিন (W/(m⋅K)) এককে। তবে কিছু গবেষণাপত্রে একক হিসেবে ওয়াট প্রতি সেন্টিমিটার-কেলভিন [W/(cm⋅K)] ব্যবহৃত হয়।
তবে পদার্থবিদরা কখনো কখনো আরও সুবিধাজনক একক ব্যবহার করেন। যেমন, CGS পদ্ধতিতে তাপ পরিবাহিতা পরিমাপ করা হয় esu/(cm⋅sec⋅K) এককে।
তাপ পরিবাহিতা ও তড়িৎ পরিবাহিতার একটি সম্পর্কিত রাশি হলো লরেন্ৎস সংখ্যা (Lorentz number), যা formula_57 দ্বারা সংজ্ঞায়িত। এটি বাহক ঘনত্ব বা বিচ্ছুরণ প্রক্রিয়া থেকে স্বাধীন একটি রাশি। অআন্তঃক্রিয় ইলেকট্রনের গ্যাস (যা ধাতব পরিবাহকগুলোর সাধারণ বাহক) এর ক্ষেত্রে লরেন্ৎস সংখ্যার মান হলো ২.৭২×১০ esu/K বা ২.৪৪×১০ W⋅Ω⋅K।
ইম্পেরিয়াল একক পদ্ধতিতে তাপ পরিবাহিতা পরিমাপ করা হয় BTU/(h⋅ft⋅°F) এককে।
তাপ পরিবাহিতার মাত্রা বিশ্লেষণ অনুসারে এর একক পরিমাপ করা যায় MLTΘ এককে, যেখানে M হলো ভর, L দৈর্ঘ্য, T সময়, এবং Θ তাপমাত্রা।
তাপ পরিবাহিতার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কযুক্ত আরও কিছু একক রয়েছে, যেগুলো নির্মাণ ও বস্ত্রশিল্পে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। নির্মাণ খাতে ব্যবহৃত হয় R-মূল্য (প্রতিরোধ) ও U-মূল্য (স্থানান্তর বা পরিবাহিতা)। যদিও এই এককগুলো কোনো নিরোধক উপাদানের বা উপাদানসমষ্টির তাপ পরিবাহিতার উপর ভিত্তি করে, এগুলো একক ক্ষেত্রফলের ভিত্তিতে পরিমাপ করা হয় এবং পণ্যের নির্দিষ্ট বেধ অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়।
এছাড়াও, বস্ত্রশিল্পে কিছু স্বতন্ত্র একক ব্যবহৃত হয়, যেমন টগ এবং ক্লো (clo), যেগুলো তাপ প্রতিরোধ নির্দেশ করে। এই এককগুলো নির্মাণ শিল্পে ব্যবহৃত R-মূল্যের অনুরূপ কাজ করে।
তাপ পরিবাহিতা পরিমাপ করার বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে, এবং প্রতিটি পদ্ধতি নির্দিষ্ট ধরনের উপাদানের জন্য উপযুক্ত। সাধারণভাবে, এই পরিমাপ পদ্ধতিগুলোকে দুটি শ্রেণিতে ভাগ করা যায়: স্থিতিশীল অবস্থাভিত্তিক (steady-state) এবং অস্থিতিশীল অবস্থাভিত্তিক (transient)।
স্থিতিশীল অবস্থাভিত্তিক পদ্ধতিতে উপাদানটির তাপমাত্রা প্রোফাইল স্থিতিশীল হওয়ার পর তার উপর ভিত্তি করে তাপ পরিবাহিতা নির্ণয় করা হয়। অপরদিকে, অস্থিতিশীল পদ্ধতিতে তাপমাত্রা প্রোফাইল স্থিতিশীল অবস্থায় পৌঁছানোর পথে উপাদানের তাৎক্ষণিক অবস্থা বিশ্লেষণ করে তাপ পরিবাহিতা নির্ধারণ করা হয়।
স্থিতিশীল পদ্ধতিতে নির্দিষ্ট সময় উপাদান হিসেবে বিবেচনা করা হয় না, তাই এতে জটিল সঙ্কেত বিশ্লেষণ (signal analysis) প্রয়োজন হয় না, কারণ স্থিতিশীলতা মানে হলো সংকেত অপরিবর্তিত থাকা। তবে এই পদ্ধতির অসুবিধা হলো—একটি সঠিকভাবে পরিকল্পিত পরীক্ষামূলক সেটআপ প্রয়োজন হয় এবং উপাদানকে স্থিতিশীল তাপমাত্রায় পৌঁছাতে যে সময় লাগে, তা দ্রুত পরিমাপের পথে বাধা হয়ে দাঁড়ায়।
তুলনামূলকভাবে কঠিন পদার্থের চেয়ে তরলের তাপগত বৈশিষ্ট্যগুলি পরীক্ষামূলকভাবে নির্ণয় করা অনেক বেশি কঠিন। এর প্রধান কারণ হলো, তাপ পরিবাহনের পাশাপাশি সংবহন (convection) ও বিকিরণ (radiation) দ্বারা শক্তি স্থানান্তরের প্রক্রিয়া সাধারণত উপস্থিত থাকে—যতক্ষণ না সেগুলো প্রতিরোধ করার বিশেষ ব্যবস্থা নেওয়া হয়। এছাড়া, একটি অন্তরক সীমা স্তর (insulating boundary layer) গঠিত হলে, তা আপাতদৃষ্টিতে তাপ পরিবাহিতা কমে গেছে বলে মনে হতে পারে।
সাধারণ পদার্থগুলোর তাপ পরিবাহিতা প্রায় চারটি ধাপ (orders of magnitude)-এর পার্থক্য নিয়ে থাকে। গ্যাসের তাপ পরিবাহিতা সাধারণত খুব কম হয়, অন্যদিকে বিশুদ্ধ ধাতব পদার্থের তাপ পরিবাহিতা অনেক বেশি। উদাহরণস্বরূপ, মানক অবস্থায় তামার তাপ পরিবাহিতা বায়ুর চেয়ে ১০,০০০ গুণ বেশি।
সকল পদার্থের মধ্যে, কার্বনের অ্যালোট্রপ যেমন গ্রাফাইট এবং হীরা সাধারণত কক্ষ তাপমাত্রায় সর্বোচ্চ তাপ পরিবাহিতা সম্পন্ন হিসেবে বিবেচিত হয়। প্রাকৃতিক হীরার তাপ পরিবাহিতা কক্ষ তাপমাত্রায় উচ্চ পরিবাহী ধাতব পদার্থ যেমন তামার চেয়েও কয়েকগুণ বেশি হতে পারে, যদিও নির্দিষ্ট মান হীরার প্রকারভেদ অনুসারে পরিবর্তিত হয়।
নিম্নে কিছু নির্বাচিত পদার্থের তাপ পরিবাহিতার মান সারণির মাধ্যমে উপস্থাপন করা হয়েছে। আরও বিস্তৃত তালিকার জন্য দেখুন তাপ পরিবাহিতার তালিকা। এখানে উল্লিখিত মানগুলো আনুমানিক, এবং পরীক্ষার অনিশ্চয়তা বা উপাদানের প্রকৃত সংজ্ঞার পরিবর্তন বিবেচনা করা হয়নি।
তাপমাত্রা তাপ পরিবাহিতার উপর ভিন্নভাবে প্রভাব ফেলে ধাতু এবং অধাতুর ক্ষেত্রে। ধাতুগুলিতে তাপ পরিবাহিতা মূলত মুক্ত ইলেকট্রনের মাধ্যমে ঘটে। Wiedemann–Franz সূত্র অনুযায়ী, ধাতুর তাপ পরিবাহিতা আনুমানিকভাবে আপেক্ষিক তাপমাত্রা (কেলভিনে) ও বৈদ্যুতিক পরিবাহিতার গুণফলের সমান। বিশুদ্ধ ধাতুতে তাপমাত্রা বৃদ্ধির সঙ্গে সঙ্গে বৈদ্যুতিক পরিবাহিতা কমে যায়, ফলে এই দুটি গুণফল অর্থাৎ তাপ পরিবাহিতা মোটামুটি অপরিবর্তিত থাকে। তবে তাপমাত্রা একেবারে শূন্যের কাছাকাছি এলে তাপ পরিবাহিতা দ্রুত কমে যায়।
অন্যদিকে, অধাতুতে তাপ পরিবাহিতা মূলত জালের কম্পনের (lattice vibration), অর্থাৎ ফনন (phonon) এর মাধ্যমে ঘটে। উচ্চ-মানের স্ফটিক ব্যতীত অধিকাংশ অধাতুতে উচ্চ তাপমাত্রায় ফননের গড় মুক্ত পথ (mean free path) খুব বেশি কমে না। ফলে, উচ্চ তাপমাত্রায় অধাতুর তাপ পরিবাহিতা সাধারণত প্রায় অপরিবর্তিত থাকে। তবে ডেবাই তাপমাত্রার চেয়ে অনেক নিচে তাপমাত্রায় তাপ পরিবাহিতা এবং তাপধারণ ক্ষমতা দুটোই কমে যায়, কারণ ফননের বিচ্ছুরণ (carrier scattering) বৃদ্ধি পায়।
কোনো পদার্থের পর্যায় পরিবর্তনের (যেমন, কঠিন থেকে তরলে রূপান্তর) সময় তাপ পরিবাহিতার মান হঠাৎ পরিবর্তিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, ০ °সে তাপমাত্রায় বরফ গলে পানিতে পরিণত হলে, তাপ পরিবাহিতা ২.১৮ W/(m⋅K) থেকে কমে ০.৫৬ W/(m⋅K) হয়ে যায়।
এর চেয়েও নাটকীয় প্রভাব দেখা যায় যখন কোনো তরল বাষ্প-তরল সঙ্কট বিন্দুর কাছে আসে, যেখানে তাপ পরিবাহিতা অসীমের দিকে ধাবিত হয়।
কিছু পদার্থ যেমন অ-ঘন স্ফটিক বিভিন্ন স্ফটিক অক্ষ বরাবর ভিন্ন তাপ পরিবাহিতা প্রদর্শন করে। স্যাফায়ার এমন একটি পদর্শ যা তার দিক ও তাপমাত্রা অনুযায়ী তাপ পরিবাহিতার মান পরিবর্তন করে—উদাহরণস্বরূপ c অক্ষ বরাবর ৩৫ W/(m⋅K), এবং a অক্ষ বরাবর ৩২ W/(m⋅K)। কাঠ সাধারণত আঁশ বরাবর বেশি তাপ পরিবাহিতা করে। অন্যান্য উদাহরণগুলোর মধ্যে রয়েছে ঠান্ডা চাপপ্রাপ্ত ইস্পাত, স্তরায়িত উপাদান, স্পেস শাটলের নিরোধক এবং ফাইবার-সংবলিত যৌগিক কাঠামো।
এই ধরনের অ্যানিসোট্রপিক উপাদানে তাপপ্রবাহের দিক তাপমাত্রা প্রবণতার দিক থেকে ভিন্ন হতে পারে।
ধাতুগুলিতে তাপ পরিবাহিতা বৈদ্যুতিক পরিবাহিতার সঙ্গে Wiedemann–Franz সূত্র অনুযায়ী ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কযুক্ত, কারণ মুক্ত ভ্যালেন্স ইলেকট্রন তাপ ও তড়িৎ প্রবাহ উভয়ই ঘটায়। তবে অধাতুতে তাপ পরিবাহিতা মূলত ফননের মাধ্যমে ঘটে, ফলে সেখানে এই সম্পর্ক প্রযোজ্য নয়। যেমন, অত্যন্ত বিদ্যুৎ পরিবাহী রূপার তাপ পরিবাহিতা হীরার চেয়ে কম, যদিও হীরা একটি তড়িৎ নিরোধক এবং ফননের মাধ্যমে তাপ পরিবহন করে।
চৌম্বক ক্ষেত্রের প্রভাবে তাপ পরিবাহিতার পরিবর্তনকে বলা হয় তাপীয় হল প্রভাব বা রিগি–লেডুক প্রভাব (thermal Hall effect / Righi–Leduc effect)।
যদি প্রাক-সংবহন না ঘটে, তাহলে বায়ু ও অন্যান্য গ্যাস ভালো নিরোধকের কাজ করে। অনেক তাপ নিরোধক পদার্থ কার্যকরভাবে কাজ করে শুধু এ কারণে যে, তাদের গঠন ছোট ছোট গ্যাস-ভর্তি ফাঁক বা পকেট তৈরি করে, যা তাপ পরিবাহনের পথ ব্যাহত করে। এর উদাহরণ হলো বিস্তৃত ও এক্সট্রুডেড পলিস্টাইরিন (স্টাইরোফোম), সিলিকা অ্যারোজেল, উষ্ণ পোশাক, পশম এবং পালক, যেগুলো বায়ু ধারণ করে তাপ নিরোধকতা বৃদ্ধি করে।
কম ঘনত্ববিশিষ্ট গ্যাস যেমন হাইড্রোজেন ও হেলিয়াম–এর তাপ পরিবাহিতা বেশি, কিন্তু ঘন গ্যাস যেমন জেনন ও ডাইক্লোরোডাইফ্লোরোমিথেন–এর তাপ পরিবাহিতা কম। ব্যতিক্রম হলো সালফার হেক্সাফ্লোরাইড, যা ঘনত্ব বেশি হলেও তার তাপ ধারণ ক্ষমতা বেশি হওয়ায় তাপ পরিবাহিতা তুলনামূলকভাবে বেশি। আর্গন ও ক্রিপটন, বায়ুর চেয়ে ঘন গ্যাস, নিরোধক কাচ (ডাবল গ্লেজড উইন্ডো) ব্যবস্থায় ব্যবহৃত হয়, কারণ এগুলো নিরোধকতা বৃদ্ধি করে।
ছিদ্রযুক্ত বা দানাদার পদার্থে গ্যাসীয় পর্যায়ের তাপ পরিবাহিতা নির্ভর করে গ্যাসের ধরন ও তার চাপের উপর। কম চাপের ক্ষেত্রে গ্যাসের তাপ পরিবাহিতা কমে যায়, এবং এই আচরণ Knudsen সংখ্যা দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়, যাকে সংজ্ঞায়িত করা হয়: formula_58, যেখানে formula_59 হলো গ্যাস অণুর গড় মুক্ত পথ এবং formula_60 হলো গ্যাস দ্বারা পূর্ণ স্থান বা ফাঁকের গড় প্রস্থ। দানাদার উপাদানে formula_60 নির্দেশ করে গ্যাসীয় ফাঁক বা শূন্যস্থানের বৈশিষ্ট্যগত মাত্রা।
যদি কোনো স্ফটিকে অন্যান্য গঠনগত ত্রুটি অপ্রাসঙ্গিক হয়, তাহলে তার তাপ পরিবাহিতা সমজাতীয় বিশুদ্ধতার উপর অত্যন্ত নির্ভরশীল হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, প্রাকৃতিক হীরা (৯৮.৯% কার্বন-১২) এর ক্ষেত্রে ১০০ কেলভিন তাপমাত্রায় তাপ পরিবাহিতা প্রায় ১০,০০০ W·m·K, কিন্তু ৯৯.৯% বিশুদ্ধ কার্বন-১২ বিশিষ্ট কৃত্রিম হীরার ক্ষেত্রে তা বেড়ে হয় ৪১,০০০। এমনকি ভবিষ্যদ্বাণী করা হয়েছে যে, ৯৯.৯৯৯% বিশুদ্ধ হলে এটি ৮০ K তাপমাত্রায় ২,০০,০০০ W·m·K পর্যন্ত পৌঁছাতে পারে।
৯৯% সমজাতীয়ভাবে বিশুদ্ধ কিউবিক বোরন নাইট্রাইড এর তাপ পরিবাহিতা ~১৪০০ W·m·K, যা প্রাকৃতিক বোরন নাইট্রাইডের তুলনায় ৯০% বেশি।
তাপ পরিবাহিতা এমন একটি রাশি যা তাপমাত্রা, উপাদানের গঠন ইত্যাদি ধারাবাহিকভাবে পরিবর্তনশীল পরিমাণের উপর নির্ভর করে। ফলে একে নির্দিষ্ট সংখ্যক পরীক্ষামূলক মান দিয়ে সম্পূর্ণভাবে বর্ণনা করা যায় না। সেই কারণে যদি কাঙ্ক্ষিত শারীরিক অবস্থায় পরীক্ষামূলক মান না পাওয়া যায়, তবে পূর্বানুমানভিত্তিক সূত্র বা মডেলের ব্যবহার অপরিহার্য হয়ে ওঠে। এই পূর্বানুমানের ক্ষমতা তাপ-ভৌত সিমুলেশনগুলোতে গুরুত্বপূর্ণ, যেখানে তাপমাত্রা ও চাপ স্থান ও সময় অনুযায়ী ক্রমাগত পরিবর্তিত হয়, এবং এমন চরম পরিস্থিতির আবরণ ঘটে যা সরাসরি মাপা সম্ভব নয়।
সবচেয়ে সরল গ্যাস যেমন একপরমাণুবিশিষ্ট গ্যাস ও তাদের মিশ্রণের ক্ষেত্রে, কম ঘনত্বে "ab initio" কোয়ান্টাম-যান্ত্রিক গণনার মাধ্যমে মৌলিক পরমাণু বৈশিষ্ট্যের উপর ভিত্তি করে তাপ পরিবাহিতা অত্যন্ত নির্ভুলভাবে পূর্বানুমান করা যায়। এই পদ্ধতিতে তাপ পরিবাহিতা নির্ধারণের জন্য Chapman–Enskog তত্ত্ব বা Revised Enskog তত্ত্ব ব্যবহৃত হয়, যেখানে মুল ইনপুট হিসেবে ব্যবহৃত হয় আন্তঃপরমাণুক বলের ক্ষেত্র, যেগুলো "ab initio" কোয়ান্টাম বর্ণনার মাধ্যমে গণনা করা হয়।
তবে অধিকাংশ তরলের ক্ষেত্রে এত উচ্চ-নির্ভুলতা সম্পন্ন মৌলিক গাণিতিক পদ্ধতি ব্যবহারযোগ্য নয়। এই অবস্থায় তাপ পরিবাহিতার মাপজোকের উপর ভিত্তি করে একটি তাত্ত্বিক বা প্রায়োগিক সমীকরণ প্রয়োগ করা হয়। যদি এই সমীকরণটি বৃহৎ পরিসরে উচ্চ মানের তাপমাত্রা ও চাপের ডেটার সঙ্গে মানানসই করা হয়, তবে একে সংশ্লিষ্ট পদার্থের একটি "রেফারেন্স সহসম্পর্ক" (reference correlation) বলা হয়। যেমন: কার্বন ডাই–অক্সাইড, অ্যামোনিয়া, এবং বেনজিন–এর জন্য এরকম রেফারেন্স সহসম্পর্ক প্রকাশিত হয়েছে।
এই রেফারেন্স সহসম্পর্কগুলো গ্যাস, তরল ও সুপারক্রিটিক্যাল পর্যায়ের বিস্তৃত তাপমাত্রা ও চাপ পরিসরকে অন্তর্ভুক্ত করতে পারে।
বিভিন্ন তাপ-ভৌত মডেলিং সফটওয়্যার প্রায়ই ব্যবহারকারীর নির্ধারিত তাপমাত্রা ও চাপে তাপ পরিবাহিতা পূর্বানুমানের জন্য এই রেফারেন্স সহসম্পর্কের উপর নির্ভর করে। এসব সহসম্পর্ক অনেক সময় বাণিজ্যিকভাবে স্বত্বাধিকার সংরক্ষিত হয়। যেমন: REFPROP (স্বত্ব সংরক্ষিত) এবং CoolProp (ওপেন সোর্স)।
তাপ পরিবাহিতা গ্রীন-কুবো সমীকরণ (Green–Kubo relations) ব্যবহার করেও গণনা করা যায়। এই সমীকরণগুলোর মাধ্যমে পরিবহণ সহগগুলিকে কণার গতিপথের পরিসংখ্যানের সাথে সংযুক্ত করা হয়। এর সুবিধা হলো, এটি গাণিতিকভাবে যথাযথ এবং যেকোনো সিস্টেমের জন্য প্রযোজ্য। অসুবিধা হলো, এতে কণার পূর্ণ গতিপথ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য প্রয়োজন হয়, যা সাধারণত আণবিক গতিসংক্রান্ত (molecular dynamics) সিমুলেশন ব্যতীত পাওয়া যায় না এবং যা অত্যন্ত সময়সাপেক্ষ ও গণনাভিত্তিকভাবে ব্যয়বহুল। এছাড়া আন্তঃপরমাণুক বলের যথার্থ মডেল থাকা আবশ্যক, যা জটিল অণুর জন্য তৈরি করা কঠিন হতে পারে।
১৭৮০ সালে বেনজামিন ফ্রাঙ্কলিনকে লেখা একটি চিঠিতে নেদারল্যান্ডে জন্মগ্রহণকারী ব্রিটিশ বিজ্ঞানী ইয়ান ইনগেনহাউজ একটি পরীক্ষার বর্ণনা দেন, যার মাধ্যমে তিনি সাতটি ধাতুকে তাপ পরিবাহিতার ভিত্তিতে শ্রেণিবিন্যাস করতে সক্ষম হন: