ভূগণিত

ভূগণিত পৃথিবীর জ্যামিতিক আকৃতি, মহাকাশের ঝোঁক এবং মহাকর্ষীয় ক্ষেত্রকে সঠিকভাবে পরিমাপ ও বোঝার এক প্রকার ভূবিজ্ঞান। এই বিষয়টিতে কীভাবে এই বৈশিষ্ট্যগুলি সময়ের সাথে পরিবর্তিত হয় এবং অন্যান্য গ্রহের সমতুল্য পরিমাপে সহায়তা করে (গ্রহের ভূগণিত নামে পরিচিত)। ভূতাত্ত্বিক ঘটনার মধ্যে ভূকেন্দ্রিক গতি, জোয়ার এবং মেরু গতি অন্তর্ভুক্ত, যা বৈশ্বিক এবং জাতীয় নিয়ন্ত্রণ নেটওয়ার্ক থেকে তথ্য নিয়ে, স্থান এবং স্থল কৌশল প্রয়োগ করে এবং ডেটাম এবং আক্ষিক সিস্টেমের উপর নির্ভর করে পড়াশোনা করা হয়।
"ভূগণিত" শব্দের ইংরেজি প্রতিশব্দ "Geodesy" () প্রাচীন গ্রীক শব্দ জিওডাইসিয়া (আক্ষরিক অর্থে "পৃথিবীর বিভাগ") থেকে এসেছে।
এটা প্রধানত অভিকর্ষ ক্ষেত্রের মধ্যে কালিক প্রভাবে বিভিন্ন অবস্থান নির্ণয় করা নিয়ে চিন্তাভাবনা করে।
জার্মানভাষীদের কাছে ভূগণিত দুইভাগে বিভক্ত, যথা "উচ্চতর ভূগণিত" (""Erdmessung"" বা ""höhere Geodäsie"") যা বৈশ্বিক স্কেলে পৃথিবী পরিমাপ করাকে বোঝায় এবং "ব্যবহারিক ভূগণিত" বা "প্রকৌশল ভূগণিত" (""Ingenieurgeodäsie"") যেটি জরিপ করার সাথে সাথে পৃথিবীর একটি নির্দিষ্ট অংশ পরিমাপ করার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। এই ধরনের ভূগাণিতক প্রয়োগ সৌরজগতের অন্যান্য বস্তুতেও প্রয়োগ করা হয়। এটি পৃথিবীর জ্যামিতিক আকৃতি, মহাশূন্যে ঘূর্ণন এবং মহাকর্ষ ক্ষেত্র পরিমাপ ও বোঝার বিজ্ঞানও বটে।
বিশধ অর্থে, পৃথিবীর নিরক্ষীয় অঞ্চলের স্ফীত আকৃতি এর ঘূর্ণন এবং ভূতাত্ত্বিক বিভিন্ন প্রক্রিয়া যেমন বিভিন্ন প্লেটের মধ্যকার সংঘর্ষ, আগ্নেয়গিরিক্রিয়া ইত্যাদি এবং অভিকর্ষ বলের ফলে বাধাপ্রাপ্ত হওয়ার ফলাফল। এটি মূলত কঠিন তল, তরল ক্ষেত্র (গতিশীল সমুদ্র তল স্থানিকবিদ্যা) ও পৃথিবী বায়ুমণ্ডলের ওপর প্রযোজ্য। একারণে পৃথিবীর অভিকর্ষ ক্ষেত্র নিয়ে আলোচনা করে বলে একে প্রাকৃতিক ভূগণিত বলে।
ভূগোলক হচ্ছে মূলত পৃথিবীর ভূ-সংস্থান-সংক্রান্ত একটি আকৃতি। স্রোত এবং বায়ুচাপের পরিবর্তন বাদে গড় সমুদ্র পৃষ্ঠ এবং মহাদেশীয় ভূমিরুপ এবং সমুদ্রজলের ওপর সমতাকৃত একটি আদর্শ তল। ভূগোলক সহায়ক উপবৃত্তাকারাকৃতির মতো নয় বরং এর পরিবর্তে এটি বিন্দু অবস্থানের মতো জ্যামিতিক সমস্যা সমাধানের পৃষ্ঠ হিসাবে খুবই জটিল ও অনিয়মিত। ভূগোলক এবং সহায়ক উপবৃত্তাকারাকৃতির মধ্যে জ্যামিতিক বিচ্চ্যুতিকে ভৌগোলিক বন্ধুরতা বলা হয়। জিআরএস ৮০ উপবৃত্তাকারাকৃতি বিশ্বব্যাপী ± ১১০ মিটারের মধ্যে পরিবর্তিত হয়।
একটি সহায়ক উপবৃত্তাকারাকৃতি, প্রথাগতভাবে ভূগোলকের মতই একই আকার (আয়তন) নেওয়া হয়, এর অর্ধ-প্রধান অক্ষ (নিরক্ষীয় ব্যাসার্ধ) "a" এবং সমতলতাকে "f" দ্বারা বর্ণনা করা হয়। পরিমাণ "f" = , যেখানে "b" আধা-গৌণ অক্ষ (পোলার ব্যাসার্ধ), একটি খাঁটি জ্যামিতিক মাপ। পৃথিবীর যান্ত্রিক উপবৃত্তাকার (গতিশীল সমতলতা, প্রতীক "j") স্যাটেলাইট কক্ষপথ প্রতিবন্ধকতার পর্যবেক্ষণ দ্বারা খুব নির্ভুলভাবে নির্ধারণ করা যেতে পারে। জ্যামিতিক সমতলকরণের সাথে এর পরোক্ষ সম্পর্ক রয়েছে। সম্পর্কটি অভ্যন্তরীণ ঘনত্ব বণ্টনের উপর, বা, সহজ কথায় ভর কেন্দ্রীকরণের মানের উপর নির্ভর করে।
১৯৮০ জিওডেটিক রেফারেন্স সিস্টেম (জিআরএস ৮০) একটি ৬,৩৭৮,১৩৭ মিটার আধা-প্রধান অক্ষ এবং ১: ২৯৮.২৫৭ সমতলকরণে অবস্থান করছে। জিওডেসি অ্যান্ড জিওফিজিক্সের আন্তর্জাতিক ইউনিয়নের (আইইউজিজি) সপ্তদশ সাধারণ পরিষদে এই পদ্ধতিটি গৃহীত হয়েছিল। এটি মূলত বিশ্বজনীন অবস্থান-নির্ণায়ক ব্যবস্থা (জিপিএস) দ্বারা ভৌগোলিক অবস্থান নির্ণয়ের ভিত্তি এবং একইভাবে ভৌগোলিক সম্প্রদায়ের বাইরেও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত পদ্ধতি। দেশগুলি ক্রমবর্ধমানভাবে জিআরএস ৮০ সহায়ক উপবৃত্তাকারাকৃতি, বৈশ্বিক এবং ভূকেন্দ্রিক রেফারেন্স সিস্টেম ব্যবহার করার ফলে মানচিত্র এবং চার্ট তৈরির জন্য যে সমস্ত অন্যান্য সিস্টেম ব্যবহার করা হত তা অচল হয়ে যাচ্ছে।
ভূগোলকটি "উপলব্ধিযোগ্য", যার অর্থ জোয়ার গেজের মতো ভৌত উপাদান থেকে সাধারণ পরিমাপের দ্বারা এটি ধারাবাহিকভাবে পৃথিবীতে অবস্থান নির্ণয় করতে পারে। ভূগোলকটিকে তাই একটি বাস্তব পৃষ্ঠ হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। সহায়ক উপবৃত্তাকারাকৃতিতে অনেকগুলি সম্ভাব্য মান রয়েছে এবং এটি সহজে উপলব্ধিযোগ্য নয়, সুতরাং এটি একটি বিমূর্ত পৃষ্ঠ। ভূ-তাত্ত্বিক ক্ষেত্রে তৃতীয় প্রাথমিক পৃষ্ঠ হচ্ছে পৃথিবীর ভূ-সংস্থান-সংক্রান্ত পৃষ্ঠ, এটিও একটি উপলব্ধিযোগ্য পৃষ্ঠ।
ত্রি-মাত্রিক স্থানের বিন্দু অবস্থানগুলি তিনটি কারতেসিয়ান বা আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক "x", "y" এবং "z" দ্বারা বর্ণনা করা হয়। স্যাটেলাইট অবস্থান নির্ণয় পদ্ধতি আবির্ভাবের পরে, এই জাতীয় সমন্বয় ব্যবস্থা সাধারণত ভূ-কেন্দ্রিক হয়: "z"-অক্ষ পৃথিবীর (প্রচলিত বা তাৎক্ষণিক) আবর্তনের অক্ষের সাথে সমন্বয় করা হয়।
স্যাটেলাইট ভূগণিত যুগের আগে, ভৌগোলিক ডেটামের সাথে সম্পর্কিত স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ভূকেন্দ্রিক ছিল, তবে নদীর গভীরতানির্ণয় (উল্লম্ব দিকের) আঞ্চলিক বিচ্যুতির কারণে এগুলোর উৎস ভূ-কেন্দ্র থেকে কয়েকশ মিটার দূরে পাওয়া যেত। এই আঞ্চলিক ভৌগোলিক ডেটা যেমন "ED 50" (ইউরোপীয়ান ডেটাম ১৯৫০) বা "NAD 27" (উত্তর আমেরিকান ডেটাম ১৯২৭) এর সাথে যুক্ত উপবৃত্তাকার, তাদের নির্দিষ্ট অঞ্চলের জন্য সেরা ফলাফল এবং উল্লম্ব বিচ্যুতি কমিয়ে দেয়।
এর মূল কারণ হচ্ছে জিপিএস স্যাটেলাইটগুলি ভূ-কেন্দ্রকে ঠিক রেখে প্রদক্ষিণ করে, এ জন্য এই স্থানটি স্বাভাবিকভাবেই স্যাটেলাইট ভূগণিতের স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার একটি উৎস হয়ে ওঠে, ফলশ্রুতিতে এ জাতীয় ব্যবস্থায় মহাকাশে অবস্থিত উপগ্রহের অবস্থান গণনা করা হয়।
ভূগণিততে ব্যবহৃত ভূকেন্দ্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা প্রাকৃতিকভাবে দুটি শ্রেণিতে বিভক্ত করা। যথা:
এই দুটি সিস্টেমের মধ্যে সমন্বিত রূপান্তরকে (আপাত) পার্শ্ববর্তী সময় দ্বারা ভাল অনুমানের জন্য বর্ণনা করা হয়, যার মধ্যে পৃথিবীর অক্ষীয় ঘূর্ণায়মানও (দিনের দৈর্ঘ্যের প্রকরণ) বিবেচনা করা হয়। আরও সঠিক বিবরণটিতে মেরুর গতিও বিবেচনায় নেয়া হয়, এ ধরনের ঘটনা ভূগণিতবিদগণ ঘনিষ্ঠভাবে পর্যবেক্ষণ করেন।
ভুগণিতের গুরুত্বপূর্ণ প্রায়োগিক ক্ষেত্র যেমন জরিপ ও মানচিত্রাঙ্কনে, যেকোন তলে দুটি সাধারণ স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা ব্যবহৃত হয়:
তলের আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্ক কারও বর্তমান অবস্থানের সাথে স্বতন্ত্রভাবে তুলনা করে ব্যবহার করা যেতে পারে, সেক্ষেত্রে "x" -অক্ষটি স্থানীয় উত্তর দিক নির্দেশ করবে। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে, এই জাতীয় স্থানাঙ্কগুলি মানচিত্রের অভিক্ষেপের শৈল্পিক ব্যবহার করে ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক থেকে নেওয়া যেতে পারে। পৃথিবীর বাঁকানো পৃষ্ঠকে কোনও বিকৃতি ছাড়াই সমতল মানচিত্রের পৃষ্ঠায় মানচিত্র অঙ্কণ করা সম্ভব নয়। একে কনফরমাল প্রজেকশন বলা হয় - বেশিরভাগ ক্ষেত্রে নির্বাচিত সমঝোতাটি কোণ এবং দৈর্ঘ্যের অনুপাত সংরক্ষণ করে, যাতে ছোটখাট চেনাজানাগুলি যেমন ছোট বৃত্তকে বৃত্ত হিসেবে এবং ছোট বর্গকে হিসাবে বর্গ হিসাবে মানচিত্রায়িত করা হয়।
এই জাতীয় অভিক্ষেপের উদাহরণ হল ইউটিএম (ইউনিভার্সাল ট্রান্সভার্স মারকেটর)। মানচিত্রের তলের মধ্যে, আমরা "x" এবং "y" এর আয়তক্ষেত্রাকার স্থানাঙ্কগুলি রেখেছি। এই ক্ষেত্রে, প্রসঙ্গ কাঠামোর জন্য ব্যবহৃত উত্তর দিকটি মানচিত্রের উত্তর, স্থানীয় উত্তর নয়। উভয়ের মধ্যে পার্থক্যকে দ্রাঘিমার অভিসৃতি বলা হয়।
তলটিতে মেরু এবং আয়তক্ষেত্রের স্থানাঙ্কগুলির মধ্যে "রূপান্তর" করা যথেষ্ট সহজ: উপরের মত, α এবং s হল যথাক্রমে কোণ এবং দূরত্ব, তারপর আমরা পাই,
এর বিপরীত রূপান্তর হতে পারে এই ভাবেঃ
ভূগণিতে বিন্দু বা ভূখণ্ডের উচ্চতাগুলি হল "সমুদ্র পৃষ্ঠের উপরে", একটি অনিয়মিত, প্রাকৃতিকভাবে সংজ্ঞায়িত পৃষ্ঠ। উচ্চতাগুলো যথাক্রমে:
প্রত্যেক উচ্চতাতেই সুবিধা এবং অসুবিধা রয়েছে। অর্থোমেট্রিক এবং স্বাভাবিক উভয় উচ্চতা সমুদ্রপৃষ্ঠ থেকে পরিমাপ করা হয়, যেখানে ভৌগোলিক উচ্চতা বিভবশক্তির (একক: m s) পরিমাপক এবং মেট্রিক নয়। অর্থোমেট্রিক এবং স্বাভাবিক উচ্চতা মহাদেশীয় ভূমি অংশে গড় সমুদ্রপৃষ্ঠকে অব্যাহত রাখার ধারণার ব্যাপারে আলাদা। অর্থোমেট্রিক উচ্চতাগুলির জন্য সহায়ক পৃষ্ঠটি হ'ল ভূগোলক, যা সমুদ্র সমতলেরসমান একটি সমীকরণীয় পৃথিবীপৃষ্ঠ।
এই উচ্চতাগুলির কোনওটিই কোনওভাবে ভৌগোলিক বা উপবৃত্তাকার উচ্চতা সম্পর্কিত নয়, যা সহায়ক উপবৃত্তাকারাকৃতির উপরে একটি বিন্দুর উচ্চতা প্রকাশ করে। স্যাটেলাইট পজিশনিং গ্রাহকযন্ত্রগুলি সাধারণত উপবৃত্তাকার উচ্চতা সরবরাহ করে, যদি না তারা ভূগোলকের কোনও মডেলের উপর ভিত্তি করে বিশেষ রূপান্তর সফ্টওয়্যার ব্যবহার করে।
যেহেতু ভৌগোলিক পয়েন্টের স্থানাঙ্কগুলি (এবং উচ্চতাগুলি) সবসময় এমন একটি ব্যবস্থা থেকে পাওয়া যায় যা প্রকৃত পর্যবেক্ষণগুলির দ্বারা তৈরি করা হয়, ভূগণিতবিদ্গণ "ভূগাণিতিক উপাত্ত" ধারণাটির প্রবর্তন করেন: এক ধরনের ভৌত উপলব্ধি যা বিন্দুর অবস্থান বর্ণনা করার জন্য ব্যবহৃত স্থানাঙ্ক পদ্ধতি। উপলব্ধিটি হচ্ছে এক বা একাধিক ডেটাম পয়েন্টের জন্য প্রচলিত স্থানাঙ্কের মানগুলি বেছে নেওয়ার ফলাফল। 
উচ্চতার মানের ক্ষেত্রে, এটি একটি ডেটাম পয়েন্ট নির্ণয় করাই যথেষ্ট: রেফারেন্স বেঞ্চমার্ক, সাধারণত তীরে রাখা একটি জোয়ার গেজের মান। সুতরাং আমাদের কাছে ন্যাপ (নরমাল আমস্টারডামস পেইল), উত্তর আমেরিকান উল্লম্ব উপাত্ত ১৯৮৮ (এনএভিডি ৮৮), ক্রোনস্টাড্ট উপাত্ত, ট্রাইস্ট উপাত্ত ইত্যাদির মতো উল্লম্ব তথ্য রয়েছে।
তল বা স্থানিক স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে সাধারণত আমাদের বেশ কয়েকটি উপাত্ত বিন্দু প্রয়োজন। ইডি ৫০ এর মতো একটি আঞ্চলিক, উপবৃত্তাকার ডেটামটি জিওডের বন্ধুরতা এবং এক উপাত্ত বিন্দুতে উল্লম্বের বিভাজনকে নির্ধারণ করে ঠিক করা যেতে পারে, এই ক্ষেত্রে যেমন পটসডামের হেলমার্ট টাওয়ার। তবে উপাত্ত বিন্দুগুলির একটি অধিকনিশ্চিত এনসেম্বলও ব্যবহার করা যায়।
একটি উপাত্তকে উল্লেখ করে একটি বিন্দু সংস্থার স্থানাঙ্ক পরিবর্তন করা, যাতে তাদের অন্য ডেটামকে নির্দেশ করা যায়, একে উপাত্ত রূপান্তর বলা হয়। উল্লম্ব তথ্যগুলির ক্ষেত্রে, এটি কেবলমাত্র সমস্ত উচ্চতার মানগুলিতে ধ্রুবক স্থানান্তর যুক্ত করে। তল বা স্থানিক স্থানাঙ্কের ক্ষেত্রে ডেটাম রূপান্তর একটি সরল অনুবাদ ছাড়াও একটি ঘূর্ণন এবং স্কেলিং অপারেশন সমন্বিত একটি মিল বা হেলমার্ট রূপান্তর রূপ ধারণ করে। বিমানে একটি হেলমার্ট রূপান্তরটির চারটি পরামিতি রয়েছে; মহাকাশের ক্ষেত্রে রয়েছে সাতটি।
বিমূর্ত ধারণায়, গণিত এবং ভূগণিতে ব্যবহৃত একটি স্থানাঙ্ক ব্যবস্থাকে আইএসও পরিভাষায় একটি "স্থানাঙ্ক ব্যবস্থা" বলা হয়, যেখানে আন্তর্জাতিক পৃথিবী আবর্তন এবং প্রসঙ্গ ব্যবস্থাস সার্ভিস (আইআরএস) "প্রসঙ্গ ব্যবস্থা" শব্দটি ব্যবহার করে। যখন এই স্থানাঙ্কগুলি উপাত্ত বিন্দুগুলি নির্ণয় করে এবং একটি ভৌগোলিক উপাত্ত নির্দিষ্ট করে উপলব্ধি করা হয়, যখন আইএসও "স্থানাঙ্ক প্রসঙ্গ ব্যবস্থা" বলে, তখন আইআরএস "প্রসঙ্গ কাঠামো" বলে। আবার উপাত্ত রূপান্তরের জন্য আইএসও পদটি হল "স্থানাঙ্ক রূপান্তর"।
বিন্দু অবস্থান নির্ণয় হলো স্থল, সমুদ্রের বা কোনও স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার সাথে মহাকাশে কোনও বিন্দুর স্থানাঙ্কগুলির মান নির্ণয়। ভূভিত্তিক বা বহির্মুখী বিন্দুগুলির পরিচিত অবস্থানগুলির অজানা স্থল অবস্থানের সাথে সংযুক্ত করে পরিমাপ থেকে গণনা দ্বারা বিন্দু অবস্থানটি বের করা যায়। এটি জ্যোতির্বিদ্যা এবং স্থলীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার মধ্যে বা এর মধ্যে রূপান্তর জড়িত হতে পারে। বিন্দু অবস্থান নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত জ্ঞাত পয়েন্টগুলি উচ্চতর-অর্ডার নেটওয়ার্ক বা জিপিএস স্যাটেলাইটের ত্রিকোণ সংশ্লিষ্ট হতে পারে।
ঐতিহ্যগতভাবে, কোনও দেশের মধ্যে বিন্দু অবস্থান নির্ণয়ের অনুমতি দেওয়ার জন্য নেটওয়ার্কের একটি শ্রেণিবিন্যাস তৈরি করা হয়েছে। শ্রেণিবদ্ধের সর্বাধিক ছিল ত্রিকোণমিতিক নেটওয়ার্ক। এগুলি ট্র্যাভার্সের (বহুভুজ) নেটওয়ার্কগুলিতে একত্রিত করা হয়েছিল, যার মধ্যে স্থানীয় ম্যাপিং জরিপ পরিমাপ, সাধারণত মাপনী ফিতা, কোণাযুক্ত প্রিজম এবং পরিচিত লাল এবং সাদা খুঁটি বাঁধা থাকে।
আজকাল প্রায় সমস্ত পরিমাপ (যেমন, ভূগর্ভস্থ বা উচ্চ-নির্ভুল প্রকৌশল পরিমাপ) জিপিএস সহ পরিচালিত হয়। পার্থিব বিন্দুগুলির মধ্যে ভেক্টরদিক নির্ধারণের জন্য পার্থক্যকারী পরিমাপ ব্যবহার করে উচ্চতর অর্ডার নেটওয়ার্কগুলি স্থিতিশীল জিপিএস দিয়ে পরিমাপ করা হয়। এই ভেক্টরগুলি পরে প্রচলিত নেটওয়ার্ক ফ্যাশনে সামঞ্জস্য করা হয়। আইআরএসের তত্ত্বাবধানে স্থায়ীভাবে পরিচালিত জিপিএস স্টেশনগুলির একটি গ্লোবাল পলিহেড্রন একটি একক গ্লোবাল, ভূকেন্দ্রিক সহায়ক কাঠামো সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয় যা "জিরো অর্ডার" বৈশ্বিক রেফারেন্স হিসাবে কাজ করে এবং যাতে জাতীয় পরিমাপ সংযুক্ত রয়েছে।
মানচিত্রাঙ্কণ সমীক্ষার জন্য, প্রায়শই সঠিক সময় ও গতিভিত্তিক জিপিএস নিযুক্ত করা হয়, অজানা পয়েন্টগুলিতে রিয়েল টাইমের নিকটবর্তী স্থানে অবস্থিত পয়েন্টগুলির সাথে যুক্ত করতে চেষ্টা করা হয়।
বিন্দু অবস্থান নির্ণয়ের একটি উদ্দেশ্য হলো মানচিত্রাঙ্কণ পরিমাপের জন্য পরিচিত বিন্দুগুলির বিধান, এটি (অনুভূমিক এবং উল্লম্ব) নিয়ন্ত্রণ হিসাবেও পরিচিত। প্রতিটি দেশে, এমন হাজার হাজার পরিচিত পয়েন্ট রয়েছে এবং সাধারণত জাতীয় মানচিত্রাঙ্কণ সংস্থাগুলি নথিভুক্ত করে। যাতে রিয়েল এস্টেট এবং বীমা জড়িত জরিপকারীরা তাদের স্থানীয় পরিমাপ বেঁধে রাখতে ভবিষ্যতে এগুলি ব্যবহার করতে পারে।
জ্যামিতিক ভূগণিতে দুটি মানক সমস্যা বিদ্যমান — প্রথমটি (প্রত্যক্ষ বা সম্মুখ) এবং দ্বিতীয়টি (বিপরীত)
তলের জ্যামিতিতে (পৃথিবীর পৃষ্ঠের ছোট অঞ্চলের জন্য বৈধ) উভয় সমস্যার সমাধান সহজ ত্রিকোণমিতিতে হ্রাস পায়। একটি গোলকের ক্ষেত্রে তবে সমাধানটি উল্লেখযোগ্যভাবে জটিল, কারণ বিপরীত সমস্যায় দিগংশগুলি সংযোগকারী দুর্দান্ত বৃত্তের দুটি শেষ পয়েন্টের মধ্যে পৃথক হবে।
আবর্তনের উপবৃত্তাকারে, ভূগণিতকমানগুলি উপবৃত্তাকার ইন্টিগ্রালের ক্ষেত্রে লিখিত হতে পারে, যা সাধারণত সিরিজের সম্প্রসারণের ক্ষেত্রে মূল্যায়ন করা হয় - উদাহরণস্বরূপ, ভিনসেন্টের সূত্রগুলি দেখুন। সাধারণ ক্ষেত্রে, সমাধানটিকে বিবেচিত পৃষ্ঠের ভূগণিতক বলে। ভূগণিতকের জন্য ডিফারেনশিয়াল সমীকরণগুলি সংখ্যাগতভাবে সমাধান করা যেতে পারে।
এখানে আমরা কিছু প্রাথমিক পর্যবেক্ষণ ধারণা, যেমন কোণ এবং স্থানাঙ্ক ভূগণিতে (এবং জ্যোতির্বিদ্যায়) সংজ্ঞায়িত করেছি, যা বেশিরভাগ স্থানীয় পর্যবেক্ষকের দৃষ্টিকোণ থেকে সংজ্ঞায়িত করি।
স্তরটি উচ্চতা পার্থক্য এবং উচ্চতা প্রসঙ্গ ব্যবস্থাগুলি নির্ধারণের জন্য ব্যবহৃত হয়, সাধারণত এটিকে সমুদ্রের স্তরও বোঝায়। ঐতিহ্যবাহী স্পিরিট স্তরটি সরাসরি সমুদ্রপৃষ্ঠের উপরে এইভাবে সবচেয়ে দরকারী উচ্চতা নির্ণয় করে; উচ্চতা নির্ধারণের জন্য জিপিএস সরঞ্জামগুলির আরও সাশ্রয়ী ব্যবহারের জন্য ভূগোলক চিত্রটির সঠিক তথ্য প্রয়োজন, কারণ জিপিএস কেবল জিআরএস ৮০ রেফারেন্স উপবৃত্তের উপর ভিত্তি করে উচ্চতা দেয়। ভূগোলকের (জিওডের) তথ্য দেওয়ার সাথে সাথে কেউ কেউ জিপিএসের ব্যবহার ছড়িয়ে পড়ার আশা করতে পারে।
থিয়োডোলাইটটি লক্ষ্য বিন্দুতে অনুভূমিক এবং উল্লম্ব কোণগুলি পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। এই কোণগুলি স্থানীয় উল্লম্ব মান হিসাবে উল্লেখ করা হয়। টেচোমিটার অতিরিক্তভাবে বৈদ্যুতিক বা তড়িতালোকিক উপায়ে লক্ষ্য নির্ধারণের দূরত্ব এবং এর ক্রিয়াকলাপগুলিতে এমনকি রোবোটিকের কাছে অত্যন্ত স্বয়ংক্রিয়ভাবে নির্ণয় করে। ফ্রি স্টেশন অবস্থায় পদ্ধতিটি বহুল ব্যবহৃত হয়।
স্থানীয় বিশদ জরিপের জন্য, টেচোমিটারগুলি সাধারণত নিযুক্ত করা হয়, যদিও অ্যাঙ্গেল প্রিজম এবং ইস্পাত টেপ ব্যবহার করে পুরানো ধরনের আয়তক্ষেত্রাকার কৌশলটি এখনও একটি সস্তা বিকল্প হিসেবে ব্যবহৃত। রিয়েল-টাইম কাইনাম্যাটিক (আরটিকে) জিপিএস কৌশলগুলিও ব্যবহৃত হয়। সংগ্রহ করা ডেটা ভৌগোলিক তথ্য সিস্টেম (জিআইএস) ডাটাবেসে প্রবেশের জন্য ডিজিটালভাবে ট্যাগ এবং রেকর্ড করা হয়।
ভূগাণিতিক জিপিএস সংগ্রাহকগুলি ভূকেন্দ্রিক সমন্বয় ফ্রেমে সরাসরি ত্রি-মাত্রিক স্থানাঙ্ক উৎপাদন করে। এই জাতীয় ফ্রেম হলো, উদাঃ, "WGS 84" বা ফ্রেমগুলি যা নিয়মিতভাবে আন্তর্জাতিক আর্থ রোটেশন অ্যান্ড রেফারেন্স সিস্টেমস সার্ভিস (আইআরএস) দ্বারা উৎপাদিত এবং প্রকাশিত হয়।
জিপিএস রিসিভারগুলি বৃহত আকারের বেস নেটওয়ার্ক সমীক্ষার জন্য স্থলজ যন্ত্রগুলিকে সম্পূর্ণরূপে প্রতিস্থাপন করেছে। গ্রহ-প্রশস্ত ভূগাণিতিক সমীক্ষার জন্য, পূর্বে যা প্রায় অসম্ভব ছিল, আমরা এখন স্যাটেলাইট লেজার রেঞ্জিং (এসএলআর) এবং চান্দ্র লেজার রেঞ্জিং (এলএলআর) এবং খুব দীর্ঘ-বেসলাইন ইন্টারফেরোমেট্রি (ভিএলবিআই) কৌশলগুলির নাম উল্লেখ করতে পারি। এই সমস্ত কৌশলগুলি পৃথিবীর আবর্তনের পাশাপাশি ভূতাত্ত্বিক পাতগুলোর গতিগুলিতেও অনিয়মগুলি পর্যবেক্ষণ করে।
মাধ্যাকর্ষণ গ্র‍্যাভিমিটার ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয়, যার মধ্যে দুটি ধরন রয়েছে। প্রথমত, "পরম গ্রাভিমেটার" মুক্ত পতনের ত্বরণ পরিমাপের উপর ভিত্তি করে তৈরি (উদাঃ, ভ্যাকুয়াম নলের প্রতিবিম্বিত প্রিজমের)। এগুলি উল্লম্ব ভূ-স্থানীয় নিয়ন্ত্রণ স্থাপনের জন্য ব্যবহৃত হয় এবং ক্ষেত্রের মধ্যে ব্যবহার করা যেতে পারে। দ্বিতীয়ত, "আপেক্ষিক গ্রাভিমেটার" স্প্রিং ভিত্তিক এবং আরও সাধারণ। এগুলি অঞ্চলগুলির উপর ভূগোলকের চিত্রটি প্রতিষ্ঠার জন্য বৃহত্তর অঞ্চলে মহাকর্ষ জরিপে ব্যবহৃত হয়। সর্বাধিক নির্ভুল আপেক্ষিক মাধ্যাকর্ষণকে বলা হয় "সুপারকন্ডাক্টিং" গ্র্যাভিমিটার, যা পৃথিবী-পৃষ্ঠের মাধ্যাকর্ষণ এক বিলিয়ন ভাগের এক হাজারতম সংবেদনশীল। পৃথিবীর জোয়ার, আবর্তন, অভ্যন্তর এবং মহাসাগর এবং বায়ুমণ্ডলীয় লোডিংয়ের পাশাপাশি গ্র্যাভিটেশনের নিউটোনীয় ধ্রুবক যাচাই করার জন্য বিশ্বে কয়েকটি সুপারকন্ডাক্টিং গ্রাভিমিটার বিশ্বব্যাপী ব্যবহৃত হয়।
ভবিষ্যতে, মাধ্যাকর্ষণ এবং উচ্চতা, স্ট্রন্টিওম অপটিকাল ঘড়ি দ্বারা পরিমাপযোগ্য আপেক্ষিক সময় পরিসীমা দ্বারা পরিমাপ করা হবে।
ভৌগোলিক অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশের একক ডিগ্রি, মিনিট এবং সেকেন্ড হিসেবে বর্ণনা করা হয়। এগুলি কোণ, মেট্রিক ব্যবস্থা নয় এবং স্থানীয় স্বাভাবিকের রেফারেন্স এলিপডয়েডের বার্ষিক গতির দিক বর্ণনা করে। এটি প্রায় নদীর গভীরতানির্ণের দিকের সমান, অর্থাৎ স্থানীয় মাধ্যাকর্ষণ, যা ভূগোলক পৃষ্ঠের স্বাভাবিক। এই কারণে, জ্যোতির্বিদ্যার অবস্থান নির্ধারণ - জ্যোতির্বিদ্যার উপায়ে প্লাম্বলাইনটির দিক পরিমাপ - যথেষ্ট ভালভাবে কাজ করে যা পৃথিবীর চিত্রের একটি উপবৃত্তাকার মডেল ব্যবহৃত হয়।
এক ভৌগোলিক মাইল, নিরক্ষীয় অঞ্চলে এক মিনিটের চাপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত, যার সমান ১,৮৫৫.৩২৫৭১৯২২ মিটার। এক নটিক্যাল মাইল এক মিনিটের জ্যোতির্বিদ্যার অক্ষাংশের মিনিট উপবৃত্তাকার বক্ররেখার ব্যাসার্ধ অক্ষাংশের সাথে পরিবর্তিত হয়, মেরুতে দীর্ঘতম এবং নিরক্ষীয় অঞ্চলে সংক্ষিপ্ততম হওয়ায় নটিক্যাল মাইলই থাকে।
এক মিটার মূলত পৃথিবীর মধ্যরেখা থেকে প্যারিস হয়ে উত্তর মেরু পর্যন্ত দৈর্ঘ্যের ১০-মিলিয়ন ভাগের ১ ভাগ হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছিল (লক্ষ্যটি প্রকৃত বাস্তবায়নে যথেষ্ট পৌঁছায়নি, সুতরাং এটি বর্তমান সংজ্ঞাগুলিতে ২০০ পিপিএম দ্বারা বন্ধ)। এর অর্থ হলো এক কিলোমিটার মোটামুটি সমান (১/৪০,০০০)*৩৬০*৬০ মধ্যরেখীয় মিনিট চাপের সমান, যা ০.৫৪ নটিক্যাল মাইলেরও সমান, যদিও এটি পুরোপুরি সঠিক নয় কারণ দুটি একক ভিন্ন দুটি ভিত্তিতে সংজ্ঞায়িত হয়েছে (আন্তর্জাতিক নটিক্যাল মাইলকে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে ঠিক ১,৮৫২ মিটার, ১,০০০/০.৫৪ মি থেকে চার অঙ্কের বৃত্তীয় মান)।
ভূগণিতে, সাময়িক পরিবর্তন বিভিন্ন কৌশল দ্বারা অধ্যয়ন করা যেতে পারে। বিভিন্ন প্রক্রিয়াগুলির কারণে পৃথিবীর পৃষ্ঠের বিন্দুগুলি তাদের অবস্থান পরিবর্তন করে:
পৃথিবীর ভূত্বক এবং তার সামগ্রিকভাবে এর দৃঢ়তার বিকৃতি এবং গতি অধ্যয়নের বিজ্ঞানকে জিওডিনামিক্স বলা হয়। প্রায়শই, পৃথিবীর অনিয়মিত ঘূর্ণন সম্পর্কে অধ্যয়নও এই সংজ্ঞাতে অন্তর্ভুক্ত থাকে।
বিশ্বব্যাপী ভূগাণিতিক ঘটনা অধ্যয়ন করার কৌশলগুলির মধ্যে রয়েছে: