Định lý Thales

Định lý Thales (hay Định lý Talet) là một định lý rất quan trọng trong hình học, được đặt theo tên nhà toán học người Hy Lạp Thales.

Định lý Thales trong tam giác 
Định lý Thalès được phát biểu như sau: Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác đó và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Tại hình vẽ bên nếu có: tam giác ABC - d cắt AB tại D, cắt AC tại E, song song với BC, như vậy theo định lý Thalès, ta có được:

 và  và .

Định lý Thales đảo 
Định lý Thales có tính hai chiều. Định lý Thales đảo được phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Tại hình vẽ bên nếu có: tam giác ABC; hoặc  hoặc , như vậy theo định lý Thales đảo, ta có được: DE song song với BC (DE//BC).

Hệ quả định lý Thales - Định lý Thales mở rộng

Hệ quả 1 
Hệ quả 1 của định lý Thales được phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác  có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Hệ quả 2 của Thales 
Hệ quả 2 của định lý Thales được phát biểu như sau: Có một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì sẽ tạo ra một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Hệ quả 3 - Thales mở rộng 
Thales mở rộng được phát biểu như sau: Ba đường thẳng đồng quy thì chắn trên hai đường thẳng song song các cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Định lí Thales trong hình thang 
Nếu có một đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang và cắt 2 cạnh bên của hình thì nó định ra trên hai cạnh bên đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales trong không gian 
Ba mặt phẳng song song chắn trên 2 đường thẳng những đoạn thẳng tỉ lệ

Định lý đảo 
Cho 2 đường thẳng  và  chéo nhau. Lấy các điểm , ,   và , ,   sao cho  Khi đó các đường thẳng , ,  cùng song song với một mặt phẳng.

Ứng dụng thực tiễn 
Định lý Thalès được áp dụng rất nhiều vào thực tiễn. Đơn giản nhất là công việc đo đạc kích thước của một vật rộng lớn mà con người không thể đo trực tiếp.

Đo khoảng cách giữa 2 bờ sông mà không cần sang sông. 

Lấy hình bên làm mẫu, ta sẽ có cách đo đạc như sau:
 Bước 1: Đánh dấu hai điểm khoảng cách cần đo là A, B. Chọn vị trí đứng ở điểm C bất kỳ
 Bước 2: Lấy hai điểm E, F như hình sao cho EF//AB. Muốn EF//AB, tiến hành đo góc BAC, lấy góc EFC bằng góc BAC.
 Bước 3: Tiến hành đo AC, FC, EF. Tính AB theo công thức

Dùng bóng mặt trời và định lý Thales để đo chiều cao vật. 

Cách tiến hành đo chiều cao vật như sau:

 Bước 1: Ta bố trí như hình bên, với D là chiều cao vật cần đo, C là chiều dài bóng của nó, A là chiều cao cây cột, B là chiều dài bóng của cây cột đó.
 Bước 2: Tiến hành đo A, B, C.
 Bước 3: Tính toán, tìm D bằng công thức .

Xem thêm 
Định lý Pythagoras

Tham khảo

Thư mục 
Phan Đức Chính và đồng nghiệp (2011), Sách giáo khoa Toán lớp 7 tập 1, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
Trần Văn Hạo và đồng nghiệp, Sách giáo khoa Hình học 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

Định lý toán học
Định lý trong hình học phẳng
Tam giác
S
Hình học tam giác
Hình học phẳng Euclid
Hình học sơ cấp
T