Samahan (matematika)

Sa teorya ng pangkat, ang samahán, (Ingles: union, ipinapakita ng simbolong ) o unyon (mula Kastila unión) ng isang koleksyon ng mga pangkat ay ang lahat ng mga elemento sa koleksyon na iyon. Isa ito sa mga pangunahing operasyong ginagamit sa mga pangkat.

Kahulugan 
Ang samahán ng dalawang pangkat na  at  ay ang pangkat ng mga elemento na nasa , nasa , o nasa parehong  at :

 

Halimbawa, kung  at ang , edi ang . Isa pang mas komplikadong halimbawa ang nasa ibaba:

  
 

Bilang isa pang halimbawa, wala sa samahán ng pangkat ng mga pangunahing bilang  at pangkat ng mga tukol na bilang  ang bilang na 9, dahil hindi ito pangunahin o tukol.

Di maaaring humigit sa isang kopya kada pangkat ang mga elemento ng mga pangkat, kaya naman ang samahán ng mga pangkat na  at  ay . Walang epekto sa kardinalidad ng pangkat o maging sa laman nito ang pagkakaroon ng maraming magkakatumbas na elemento sa pangkat na iyon.

Mga katangian 
Isang operasyong asosyatibo ang samahán ng tambalan; ibig sabihin, para sa kahit anong pangkat na , , at :

 

Maaaring gawin ang mga operasyon sa kahit anong ayos, at maaari ring matanggal ang mga panaklong dahil hindi ito magreresulta sa kalituhan. Komutatibo ang samahán, kaya naman maaaring maisulat din ang mga pangkat sa kahit anong ayos.

Ang walang-lamang pangkat (empty set) ay isang elementong identidad para sa operasyon ng samahán. Ibig sabihin, , para sa kahit anong pangkat na . Sinusunod nito ang mga tuntunin ng dishunsiyon.

Dahil bumubuo ng isang alhebrang Boolean ang mga samahan at salubungan nagbabahagi ang salubungan sa samahán,

 

at nagbabahagi naman ang samahán sa salubungan:

  .

Sa isang uniberso, maaaring maisulat ang samahán base sa mga operasyon ng salubungan at komplemento bilang:

 

kung saan ipinapakita ng nakaangat na C ang komplementong nakadepende sa uniberso.

Panghuli, di-nababago ang isang pangkat na sinama sa sarili niya:

Sanggunian

Kawing panlabas 

 
 Walang hanggang Samahan at Salubungan sa ProvenMath Mga batas ni De Morgan na pormal na pinatunayan mula sa mga batlain (axiom) ng teorya ng pangkat.
Operasyon sa pangkat
Teoriya ng pangkat