Pi

Para sa pribadong imbestigador o P.I., pumunta sa tiktik.

Ang Pi /pay/ o π ay isang palagiang matematikal at isang transendental (irasyonal) na tunay na bilang o numero, katumbas ng 3.141592653. Ito ang tagway (rasyon o kapatas) sirkumperensya ng isang bilog patungo sa kaniyang diyametro.       Kilala rin ito bilang konstante ni Archimedes at ginagamit sa matematika at heometriya.

Pangalan 
Ang simbolo na ginagamit ng mga mathematician upang kumatawan sa ratio ng circumference ng isang bilog sa diameter nito ay ang maliit na letrang Griyego na π, kung minsan ay binabaybay bilang pi, at nagmula sa unang titik ng salitang Griyego na perimetros, na nangangahulugang circumference. Sa Ingles, ang π ay binibigkas bilang "pie" (/paɪ/ PY). Sa paggamit sa matematika, ang maliit na titik na π ay nakikilala mula sa naka-capitalize at pinalaki nitong katapat na Π, na tumutukoy sa isang produkto ng isang pagkakasunod-sunod, na kahalintulad sa kung paano ang Σ ay nagsasaad ng pagsusuma.

Kahulugan 
Ang π ay karaniwang tinukoy bilang ang rasyo ng circumference ng bilog C sa diyametro nito d.

Ang ratio C/d ay pare-pareho, anuman ang laki ng bilog. Halimbawa, kung ang isang bilog ay may dalawang beses sa diameter ng isa pang bilog, magkakaroon din ito ng dalawang beses sa circumference, na pinapanatili ang ratio C/d. Ang kahulugang ito ng π ay tahasang gumagamit ng flat (Euclidean) geometry; kahit na ang paniwala ng isang bilog ay maaaring palawigin sa anumang curve (hindi Euclidean) na geometry, ang mga bagong bilog na ito ay hindi na makakatugon sa formula na π = C/d.

Dito, ang circumference ng isang bilog ay ang haba ng arko sa paligid ng perimeter ng bilog, isang dami na maaaring pormal na tukuyin nang hiwalay sa geometry gamit ang mga limitasyon—isang konsepto sa calculus. Halimbawa, maaaring direktang kalkulahin ng isa ang haba ng arko ng tuktok na kalahati ng bilog ng yunit, na ibinigay sa mga coordinate ng Cartesian sa pamamagitan ng equation na x2 + y2 = 1, bilang integral:

Ang isang integral na tulad nito ay pinagtibay bilang kahulugan ng π ni Karl Weierstrass, na direktang tinukoy ito bilang isang integral noong 1841.

Ang integrasyon ay hindi na karaniwang ginagamit sa isang unang analytical na kahulugan dahil, gaya ng ipinaliwanag ng Remmert 2012, ang differential calculus ay karaniwang nauuna sa integral calculus sa kurikulum ng unibersidad, kaya kanais-nais na magkaroon ng kahulugan ng π na hindi umaasa sa huli. Ang isang ganoong kahulugan, dahil kay Richard Baltzer at pinasikat ni Edmund Landau, ay ang sumusunod: π ay dalawang beses ang pinakamaliit na positibong numero kung saan ang cosine function ay katumbas ng 0. Ang cosine ay maaaring tukuyin nang hiwalay sa geometry bilang isang power series, o bilang solusyon ng isang ekwasyong diperensyal.

Ang isang mas abstract na pagkakaiba-iba sa parehong ideya, na gumagamit ng mga sopistikadong matematikal na konsepto ng topology at algebra, ay ang sumusunod na theorem: mayroong isang natatangi (hanggang sa automorphism) na tuloy-tuloy na isomorphism mula sa pangkat na R/Z ng mga tunay na numero sa ilalim ng karagdagan modulo integers ( ang grupo ng bilog), papunta sa multiplicative na pangkat ng mga kumplikadong numero ng ganap na halaga ng isa. Ang bilang na π ay tinukoy bilang kalahati ng magnitude ng derivative ng homomorphism na ito.

Pormula 
Sa plane geometry na Euclideano, ang π ay ang tagway ng sirkumperensya ng isang  bilog patungo sa kaniyang diyametro:

π = C i-dibayd sa D (C-Circumference) (D-Diameter)

Halaga 

π = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 ...

 Mas maraming didyit ito kaysa sa ipinakita sa itaas; umaabot sa bilyong didyit.
 Isang numerong irasyonal ang constant na π; dahil hindi siya puwedeng maging tagway ng dalawang integer (intedyer o integro), ayon kay Johann Heinrich Lambert noong 1761.

Mga sanggunian 

Mga totoong bilang
Heometriya