กฎผลหาร

กฎผลหาร () เป็นกฎในแคลคูลัส คือวิธีการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ซึ่งเป็นผลหาร ของอีกสองฟังก์ชัน ซึ่งหาอนุพันธ์ได้ ถ้าฟังก์ชันที่เราต้องการหาอนุพันธ์ f(x) สามารถเขียนในรูป

 

และ h(x) ≠ 0; ดังนั้น กฎนี้กล่าวว่า อนุพันธ์ของ g(x) / h(x) เท่ากับ ตัวส่วน คูณกับ อนุพันธ์ของ ตัวเศษ ลบกับ ตัวเศษ คูณกับอนุพันธ์ของ ตัวส่วน ทั้งหมดหารด้วยกำลังสองของตัวส่วน ดังนี้

 

หรือโดยละเอียดกว่านี้แล้ว สำหรับ x ใดๆ ในเซตเปิด ที่มีจำนวน a และ h(a) ≠ 0 และทั้ง g '(a) และ h '(a) หาค่าได้ ดังนั้น f '(a) จะหาค่าได้ดังนี้

ตัวอย่าง 
อนุพันธ์ของ  คือ:

 {|
|-
| 
| 
|-
| 
| 
|-
| 
| 
|}

อนุพันธ์ของ  (เมื่อ  ≠ 0) คือ:

บทพิสูจน์

จากผลหารผลต่างของนิวตัน 
 สมมุติให้ 
 โดยที่ ≠ 0 และ  และ  เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้

จากกฎผลคูณ 

 สมมุติให้ 

 

 

ที่เหลือก็มีเพียงจัดรูปของสมการให้เทอม  เป็นเทอมเดียวด้านซ้าย และกำจัดเทอม  ออกจากด้านขวาของสมการ

ดูเพิ่ม 
 กฎผลคูณ

แคลคูลัส