คณิตศาสตร์เชิงการจัด

คณิตศาสตร์เชิงการจัด () คือสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ ที่ศึกษากลุ่มของวัตถุจำนวนจำกัดที่มีคุณสมบัติสอดคล้องกับเงื่อนไขบางประการ และมักสนใจเป็นพิเศษที่จะ "นับ" จำนวนวัตถุในกลุ่มนั้น ๆ (ปัญหาการแจกแจง) หรืออาจหาคำตอบว่า วัตถุที่มีคุณสมบัติที่ต้องการนั้นมีอยู่หรือไม่ (ปัญหาสุดขอบ) การศึกษาเกี่ยวกับการนับวัตถุ บางครั้งถูกจัดให้อยู่ในสาขาความน่าจะเป็นแทน

การเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่

การจัดหมู่ 

การจัดหมู่ คือ การเลือกวัตถุจากกลุ่ม โดยไม่สนใจลำดับของการเลือก เช่น ในการเล่นไพ่โป๊กเกอร์ ผู้เล่นแต่ละคนจะได้รับไพ่ 5 ใบจากทั้งหมด 52 ใบ ซึ่งลำดับในการได้รับแต่ละใบมานั้นจะไม่มีผลในการเล่น

ในคณิตศาสตร์เชิงการจัดนั้น การจัดหมู่ คือ สับเซต ในเซตใดๆ นั้น ตำแหน่งไม่มีความสำคัญ เนื่องจากในแต่ละเซต สิ่งที่เราสนใจคือ สิ่งของ ที่อยู่ในเซต หรือสมาชิกของเซต แต่ไม่สนใจลำดับ เช่น

 {2, 4, 6} = {6, 4, 2}

และ {1,1,1} มีความหมายเท่ากับ {1} เนื่องจาก เซตนั้นกำหนดความแตกต่างด้วยสมาชิกที่แตกต่างกันในเซต

ดูเพิ่มที่บทความ การจัดหมู่

การเรียงสับเปลี่ยน 

การเรียงสับเปลี่ยน คือ เป็นการเลือกวัตถุโดยสนใจลำดับของการเลือก เช่น การเลือกรหัสเอทีเอ็ม ซึ่งรหัส 5-3-7-5 นั้นถือว่าแตกต่างจากรหัส 3-7-5-5

สมมุติเราสนใจเลข 3 ตัว คือ
 1, 2, 3

เราสามารถเรียงสับเปลี่ยนทั้งหมดได้รูปแบบดังต่อไปนี้
 1 2 3
 1 3 2
 2 1 3
 2 3 1
 3 1 2
 3 2 1

ดูเพิ่มที่บทความ การเรียงสับเปลี่ยน

การเลือกซ้ำ 
ทั้งการเรียงสับเปลี่ยน และ การจัดหมู่ นั้น ในการเลือกวัตถุออกจากกลุ่มของวัตถุทั้งหมด เราอาจสามารถเลือกซ้ำได้ เช่น ในการเลือกรหัสเอทีเอ็มเลข 4 หลัก โดยแต่ละหลักนั้นเลือกจากเลข 0 ถึง 9 และเราสามารถเลือกเลขตัวเดิมซ้ำได้อีก

สรุปสูตรที่สำคัญ

ดูเพิ่ม 
 การเรียงสับเปลี่ยน
 การจัดหมู่
 แฟกทอเรียล
 ความน่าจะเป็น

คณิตศาสตร์เชิงการจัด