สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน

ระหว่างการส่งผ่านความร้อน พลังงานที่สะสมอยู่ในแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลนั้นเปลี่ยนแปลง เมื่อพลังงานที่เก็บไว้เพิ่มขึ้น ความยาวของพันธะก็จะมากขึ้นตาม ดังนั้นของแข็งจึงขยายตัวเมื่อได้รับความร้อน และหดเมื่อเย็นตัวลง การตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิสามารถแสดงเป็นค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนของมัน

คำว่า สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน ใช้ในสองลักษณะ
เป็นสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน เชิงปริมาตร 
เป็นสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน เชิงเส้น 

สมบัติเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างใกล้ชิด สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงปริมาตรสามารถวัดในทุกสารของ condensed matter (สถานะของเหลวและของแข็ง) ส่วนการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นสามารถวัดได้ในสถานะของแข็งเท่านั้น และมันมักพบทั่วไปในการประยุกต์ทางวิศวกรรม

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงปริมาตร
สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงปริมาตร (บางครั้งเรียกง่าย ๆ ว่า สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน) คือ สมบัติทางเทอร์โมไดนามิกส์ ของสารที่กำหนดโดย (Incropera, 2001 p537)

 

เมื่อ  คืออุณหภูมิ  คิอปริมาตร  คือความหนาแน่น อนุพันธ์นี้หาที่ความดันคงที่  ดังนั้น  จึงเป็นการวัดอัตราของการเปลี่ยนแปลงความหนานแน่นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น ณ ความดันคงที่ 

พิสูจน์.......

เมื่อ  คือมวล

การขยายตัวของ crystalline material จะเกิดขึ้นเมื่อ สนามของแรงของผลึกแปลงมาจาก perfect quadratic เท่านั้น ถ้าสนามของแรงเป็น perfectly parabolic เอง การขยายตัวจะไม่เกิดขึ้น

สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น
สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น บอกความสัมพันธ์ระหว่างการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิต่อการเปลี่ยนแปลงไดเมนชันเชิงเส้นของวัสดุ มันคือ อัตราส่วนการเปลี่ยนแปลงของความยาวต่อระดับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ

การขยายตัวหรือหดตัวของวัตถุต้องนำมาพิจารณาเมื่อเราออกแบบโครงสร้างขนาดใหญ่ เมื่อเราใช้เทปหรือเชือกในการวัดระยะทางสำหรับการสำรวจพื้นที่ เมื่อออกแบบแม่พิมพ์สำหรับหล่อวัสดุ และในการประยุกต์ทางวิศวกรรมอื่น ๆ ในกรณีที่มีการเปลี่ยนแปลงมาก ๆ เนื่องจากอุณหภูมิ ค่าสำหรับวัสดุทั่วไปนั้น จะให้ในหน่วย หนึ่งในล้านส่วนต่อองศา เซลเซียส : (บันทึก: ค่าเหล่านี้สามารถเขียนเป็น เคลวิน เพราะการเปลี่ยนแปลงของหน่วยอุณหภูมิทั้งสองเป็นอัตราส่วน 1:1)

{|
| valign=top |

สำหรับวัตถุที่เป็นไอโซทรอปิก โดยแท้ สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นมีค่าประมาณใกล้เคียงกับหนึ่งในสามของค่าสัมประสิทธิ์เชิงปริมาตร

พิสูจน์

อัตราส่วนนี้เกิดขึ้นเพราะปริมาตรมาจากทิศทางแบบ orthogonal รวมกันสามด้าน ดังนั้นในวัสดุแบบ isotropic หนึ่งในสามของการขยายเชิงปริมาตรจะเท่ากับการขยายในหนึ่งแกนเดี่ยว (เป็นการประมาณที่ใกล้มากสำหรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ) ระลึกไว้ว่า partial derivative ของปริมาตรเทียบกับความยาวที่แสดงในสมการข้างต้นนั้นเป็นค่าแท้ อย่างไรก็ตามในทางปฏิบัติ มันสำคัญที่ว่า differential change ในปริมาตรนั้นใช้ในสำกรับการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในปริมาตรเท่านั้น (นั่นคือ สูตรไม่ใช่เชิงเส้น) เมื่อการเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิมีมากขึ้น และค่าของสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นเพิ่มขึ้น ค่าความผิดพลาดในสูตรดังกล่าวก็จะเพิ่มขึ้นตาม  
สำหรับการเปลี่ยนแปลงในปริมาตรแบบไม่ประมาณทิ้ง

ระลึกไว้ว่าสมการนี้ยังมีเทอมหลัก  อยู่ แต่ยังแสดงเทอมอันตับสองที่มีค่าเป็น  ซึ่งแสดงให้เห็นว่า การเปลี่ยนแปลงอย่างมากในอุณหภูมิสามารถข่มค่าเล็ก ๆ สำหรับสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้น ถึงแม้ว่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนเชิงเส้นจะเล็กทีเดียว แต่เมื่อรวมกับการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ของอุณหภูมิ differential change ของความยาวสามารถโตพอจนต้องพิจารณา เทอมสุดท้าย  นั้นเล็กจนหายวับ และเกือบจะโยนทิ้ง
ในวัสดุแบบแอนไอโซทรอปิก การขยายตัวเชิงปริมาตรลัพธ์จะกระจายตัวไปในสม่ำเสมอตามแกนทั้งสาม

การประยุกต์
สำหรับการประยุกต์โดยใช้สมบัติการขยายตัวจากความร้อน ดูที่ bi-metal และ เทอร์โมมิเตอร์ปรอท

การขยายตัวจากความร้อนถูกนำมาใช้ในเชิงกลเพื่อทำให้ชิ้นส่วนยึดกันพอดีกับส่วนอื่น ๆ เช่น bushing จะสามารถเข้าพอดีกับ shaft ได้โดยการทำให้เส้นผ่านศูนย์กลางภายในของมันเล็กกว่าเส้นผ่านศูนย์กลางของ shaft เล็กน้อย เมื่อให้ความร้อนกันมัน มันจะเข้ากับ shaft พอดี และการให้มันเย็นตัวลงจะทำให้มันผลัก shaft ไป จึงสำเร็จวิธีที่เรียกว่า 'shrink fit'

ยังมีโลหะผสมบางตัวที่มีค่าสัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อนน้อยมาก จึงถูกนำมาใช้งานโดยมีไดเมนชันเปลี่ยนแปลงน้อยมากแม้ในช่วงอุณหภูมิที่กว้าง หนึ่งในโลหะผสมดังกล่าวคือ Invar 36 ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์อยู่ในย่าน 0.0000016 โลหะผสมนี้มีประโยชน์มากกับการใช้งานด้านอากาศยานซึ่งอุณหภูมิเปลี่ยนแปลงในช่วงกว้าง

แหล่งข้อมูลอื่น 
http://mpec.sc.mahidol.ac.th  ศูนย์การศึกษาฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยมหิดล รวบรวมแหล่งความรู้เกี่ยวกับฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์ รวมทั้งเว็บบอร์ดสำหรับแลกเปลี่ยนความคิดเห็น โจทย์ เกี่ยวกับฟิสิกส์ รวมทั้งข้อมูลเกี่ยวกับฟิสิกส์โอลิมปิก และฟิสิกส์ สอวน.

http://www.posn.or.th มูลนิธิส่งเสริมโอลิมปิกวิชาการและพัฒนามาตรฐานวิทยาศาสตร์การศึกษา ในพระอุปถัมภ์สมเด็จพระเจ้าพี่นางเธอ เจ้าฟ้ากัลยาณิวัฒนนา กรมหลวงนราธิวาสราชนครินทร์ (สอวน.) รวบรวมโจทย์ฝึกฝนลับสมอง และสนทนาวิชาการ เกี่ยวกับวิทยาศาสตร์ รวมทั้งข้อมูลเกี่ยวกับโครงการโอลิมปิกวิชาการของ สอวน.

อ้างอิง
http://en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_thermal_expansion

ความร้อน
ปริมาณทางกายภาพ

cs:Teplotní roztažnost#Teplotní délková roztažnost
en:Thermal expansion#Coefficient of thermal expansion
fi:Lämpölaajeneminen#Lineaarinen lämpölaajenemiskerroin