อนุกรมกรันดี

อนุกรมกรันดี เป็นอนุกรมอนันต์ 1 − 1 + 1 − 1 + … หรือเขียนได้ในรูป 

อนุกรมนี้ตั้งชื่อตามชื่อของ กวีโด กรันดี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี อนุกรมนี้เป็นอนุกรมลู่ออก จึงไม่สามารถหาผลบวกได้ อย่างไรก็ตาม มีผู้สร้างข้อความขัดแย้งโดยพิสูจน์ว่าผลบวกของอนุกรมนี้เป็นจำนวนต่างๆได้ เช่น
 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + … = (1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) + …  = 0 + 0 + 0 + … = 0
 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + … = 1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + 0 + … = 1
 ให้ S = 1 − 1 + 1 − 1 + … ดังนั้น 1 − S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + …) = 1 - 1 + 1 - 1 + … = S, 2S = 1, S = 1/2

หนึ่ง
อนุกรม