ความยาวคลื่นคอมป์ตัน

ความยาวคลื่นคอมป์ตัน (Compton wavelength) เป็นความยาวคลื่นของคลื่นเฉพาะตัวของสสาร ถูกเสนอโดยอาร์เทอร์ คอมป์ตัน (Arthur Compton) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน ซึ่งเป็นผู้อธิบายการกระเจิงของโฟตอน (แสง) โดยอิเล็กตรอน (หรือการกระเจิงคอมป์ตัน) ความยาวคลื่นคอมป์ตันเป็นปริมาณของสสารที่เทียบเท่ากับความยาวคลื่นของโฟตอน ทำนองเดียวกับสมมูลพลังงานและมวลของไอน์สไตน์

ความยาวคลื่นคอมป์ตัน λ ของอนุภาค กำหนดตามสมการ
 
โดยที่ h แทน ค่าคงตัวพลังค์ m แทนมวลของอนุภาคขณะนิ่ง (มวลนิ่ง;rest mass) และ c แทนอัตราเร็วแสง 

ข้อมูลของคณะกรรมการข้อมูลวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (CODATA) พ.ศ. 2553 ระบุว่า ความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอนมีค่า .  ส่วนอนุภาคอื่นมีค่าแตกต่างกันออกไป

ความสำคัญ

ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน 
 (reduced Compton wavelength) หาได้โดยหารความยาวคลื่นคอมป์ตันด้วย 

 

ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน ในระดับควอนตัมนิยมใช้ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน โดยเฉพาะในสมการไคลน์-กอร์ดอน (Klein–Gordon equation) ของอนุภาคอิสระ

รวมถึงสมการดิแรก (Dirac equation) (สมการต่อไปนี้เขียนในรูปโคแวเรียนต์ (covariant) โดยอาศัยข้อตกลงไอน์สไตน์ (Einstein summation convention)):

นอกจากนี้ยังปรากฏในสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger's equation) แม้จะไม่ได้เขียนอย่างชัดเจนไว้ในสมการของเดิมก็ตาม สมการต่อไปนี้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ของอะตอมคล้ายไฮโดรเจน

เมื่อหารตลอดด้วย  และเขียนในรูปของค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด (fine structure constant) จะได้ว่า

ข้อจำกัดในการวัดค่าความยาวคลื่นคอมป์ตัน 
เนื่องจากข้อจำกัดการวัดในทางกลศาสตร์ควอนตัมและสัมพัทธภาพพิเศษ ทำให้การวัดค่าความยาวคลื่นไม่แม่นยำสมบูรณ์ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคือ การวัดตำแหน่งของอนุภาคด้วยแสง หากต้องการเห็นตำแหน่งชัดเจน ก็ต้องใช้แสงความยาวคลื่นน้อย ๆ ซึ่งมีโฟตอนพลังงานสูง หากพลังงานของโฟตอนเกินกว่า mc2 อาจก่อให้เกิดอนุภาคใหม่ได้จากหลักการสมมูลมวล-พลังงาน

กำหนดให้ความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็น Δx จากนั้นจากหลักความไม่แน่นอนของตำแหน่งและโมเมนตัม  

ทำให้ได้ว่า

ใช้สมการโมเมนตัม-พลังงานแบบสัมพัทธภาพ  จะได้ว่า เมื่อ  Δp มีค่ามากกว่า mc จะได้ว่าความไม่แน่นอนของพลังงานจะต้องมากกว่า  mc2 ซึ่งเป็นพลังงานที่สมมูลกับมวลที่มากพอจะสร้างอนุภาคตัวใหม่ ดังนั้นจะได้ว่าความไม่แน่นอนของความยาวคล
Using the relativistic relation between momentum and energy , when Δp exceeds mc then the uncertainty in energy is greater than mc2, which is enough energy to create another particle of the same type.  It follows that there is a fundamental limitation on Δx:

ความยาวคลื่นคอมป์ตันต่างจาก ความยาวคลื่นเดอบรอย (de Broglie wavelength) ซึ่งขึ้นกับโมเมนตัมของอนุภาค และเป็นตัวบ่งชี้ระหว่างความเป็นอนุภาคและสสาร

ความสัมพันธ์กับค่าคงตัวอื่น 
ความยาวอะตอมปกติ เลขคลื่น และพื้นที่ในฟิสิกส์มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอน () และค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด ()

รัศมีโบร์ (Bohr radius) มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันดังนี้

รัศมีอิเล็กตรอนแบบฉบับ (classical electron radius) มีขนาดสามเท่าใหญ่กว่ารัศมีโปรตอน และสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า

ค่าคงตัวริดเบิร์ก (Rydberg constant) เขียนได้ดังนี้

ในอนุภาคเฟอร์มิออน ค่าคงตัวคอมป์ตันลดทอนและพื้นที่ตัดขวางอันตรกิริยามีความสัมพันธ์แก่กัน ยกตัวอย่าง พื้นที่ตัดขวางของการกระเจิงทอมสันของโฟตอนจากอิเล็กตรอน มีค่า

ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่ตัดขวางของนิวเคลียสเหล็ก-56

ในทฤษฎีเกจ (Gauge theory) ความยาวคลื่นคอมป์ตันของโบซอนมีความสัมพันธ์กับพิสัยของอันตรกิริยายุกะวะ (Yukawa interaction)  ในส่วนของโฟตอนซึ่งไม่มีมวลนิ่ง พิสัยมีค่าเป็นอนันต์ 

ความยาวและพื้นที่ในทางฟิสิกส์แรงดึงดูด สัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันและค่าคงตัวแรงดึงดูดระหว่างมวล (gravitational coupling constant)  (เทียบได้กับค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด)

มวลพลังค์ (Planck mass) เมื่อคำนวณเป็นค่าความยาวคอมป์ตันแล้วหารด้วยสองจะได้เท่ากับรัศมีชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild radius) หรือความยาวพลังค์ Planck length) .

อ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น 
 Length Scales in Physics: the Compton Wavelength

ค
ค