พีชคณิตเชิงเส้น

พีชคณิตเชิงเส้น () เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาระบบสมการเชิงเส้น เวกเตอร์ ปริภูมิเวกเตอร์ การแปลงเชิงเส้น และการเขียนแทนการแปลงเชิงเส้นด้วยเมทริกซ์  พีชคณิตเชิงเส้นเป็นหัวข้อสำคัญในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ เรขาคณิตสมัยใหม่ใช้พีชคณิตเชิงเส้นเป็นพื้นฐานในการนิยามเส้นตรง ระนาบ และการหมุน นอกจากนี้การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันซึ่งเป็นหัวข้อย่อยของคณิตวิเคราะห์อาจมองได้ว่าเป็นการประยุกต์ใช้พีชคณิตเชิงเส้นกับปริภูมิของฟังก์ชัน

พีชคณิตเชิงเส้นยังประยุกต์ใช้อย่างแพร่หลายในวิชาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ เนื่องจากสามารถใช้เป็นแบบจำลองปรากฏการณ์ทางธรรมชาติจำนวนมากได้ และสามารถคำนวณได้อย่างมีประสิทธิภาพ และแบบจำลองไม่เชิงเส้นอื่นที่ไม่สามารถจำลองได้โดยพีชคณิตเชิงเส้น อาจใช้การประมาณค่าอันดับหนึ่งทำให้หาค่าประมาณในรูปแบบเชิงเส้นได้

ประวัติ 
กระบวนการแก้ระบบสมการเชิงเส้น ที่ในปัจจุบันเรียกว่าการกำจัดแบบเกาส์นั้นปรากฏในตำราคณิตศาสตร์ The Nine Chapters on the Mathematical Art ของจีนโบราณ ซึ่งแสดงให้เป็นตัวอย่างการแก้ระบบสมการผ่านปัญหาสิบแปดข้อ โดยมีจำนวนสมการตั้งแต่สองจนถึงห้าสมการ

การแก้ระบบสมการอย่างเป็นระบบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์เริ่มต้นจากไลบ์นิซในปี 1693 และในปี 1750 กาเบรียล คราเมอร์ใช้ดีเทอร์มิแนนต์หาผลเฉลยโดยตรงของระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีที่ปัจจุบันเรียกว่ากฎของคราเมอร์ ในภายหลังเกาส์ได้ค้นพบวิธีการแก้ปัญหาระบบสมการเชิงเส้นอีกครั้งเพื่อใช้ในงานภูมิมาตรศาสตร์ของเขา ซึ่งปัจจุบันเราเรียกว่า การกำจัดแบบเกาส์

ในปี 1844 แฮร์มัน กึนเทอร์ กรัสมัน ตีพิมพ์หนังสือ ทฤษฎีส่วนขยายเชิงเส้น คณิตศาสตร์สาขาใหม่ (Die Lineale Ausdehnungslehre, ein neuer Zweig der Mathematik หรือ Theory of Linear Extension) ซึ่งบรรจุหัวข้อใหม่ในคณิตศาสตร์ที่ในปัจจุบันเราถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของพีชคณิตเชิงเส้น ในขณะที่ เจมส์ ซิลเวสเตอร์เสนอคำว่า เมทริกซ์ เป็นครั้งในปี 1848 มาจากภาษาละติน matrix ซึ่งแปลว่า มดลูก

จูเซปเป เปอาโนนิยามคำว่า ปริภูมิเวกเตอร์ เป็นครั้งแรกในปี 1888 และเป็นนิยามที่ใช้ในปัจจุบัน

อ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น 
 วีดิทัศน์การบรรยายวิชาพีชคณิตเชิงเส้น  จากสถาบันเทคโนโลยีแมสซาชูเซตส์ 
 เครื่องคิดเลขพีชคณิตเชิงเส้น 
 เครื่องคิดเลขพีชคณิตเชิงเส้น: คูณ หาอินเวอร์ส หาค่าไอเกนของแมทริกซ์ 
 พีชคณิตเชิงเส้น จากแมธเวิร์ล. 
 บทนำพีชคณิตเชิงเส้น  และ สรุปสัญลักษณ์ทางพีชคณิตเชิงเส้น  จาก แพลเน็ตแมธ 
 พีชคณิตเชิงเส้น  โดย เอลเมอร์ จี. เวนส์  
 ปัญหาพีชคณิตเชิงเส้นพร้อมเฉลย 
 พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับเทคโนโลยีสารสนเทศ  

การวิเคราะห์เชิงตัวเลข