สมการชาชิโย

สมการชาชิโย คือ สมการที่อธิบายพลังงานสหสัมพันธ์ของก๊าซอิเล็กตรอนที่มีอันตรกิริยา มีความสำคัญในทางฟิสิกส์ของไทย  และของโลก  สมการดังกล่าวถูกเสนอขึ้นในปี พ.ศ. 2559 โดย ดร.ทีปานิส ชาชิโย  และถูกเรียกโดยตำราวิชาการหรืองานวิจัย      ว่า “Chachiyo correlation functional” หรือ “สมการชาชิโย”  โดยมีรูปสมการดังนี้

เมื่ออิเล็กตรอนอยู่ภายในสสาร มุมมองหนึ่งก็คือ มันอยู่ในสถานะ “ก๊าซ” ซึ่งสมมุติให้เป็นระบบเอกพันธ์ (homogeneous) กล่าวคือ มีความหนาแน่นสม่ำเสมอ  และตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นก็คือ  เป็นพารามิเตอร์ที่บอกรัศมีของทรงกลมสมมุติอันหนึ่ง ที่บรรจุอิเล็กตรอนได้หนึ่งตัวพอดี เรียกว่า รัศมีไซส์ (Seitz radius) นอกจากนี้ พารามิเตอร์  ยังบอกถึงระยะห่างระหว่างอิเล็กตรอนที่กระจายตัวกันอยู่ ตามโมเดลของก๊าซอิเล็กตรอนอันนี้ โลหะซึ่งมีอิเล็กตรอนอิสระกระจายตัวอยู่อย่างหลวมๆ จะมี  หรือประมาณ 2 อังสตรอม ในขณะที่บริเวณใกล้กับนิวเคลียส อิเล็กตรอนถูกบีบให้หนาแน่นสูงเนื่องจากแรงดึงดูดทางไฟฟ้าจากนิวเคลียส ดังนั้น  กล่าวคือ อิเล็กตรอนอยู่ใกล้กันมาก นั่นเอง

เมื่อสมมุติให้ก๊าซอิเล็กตรอนเป็นระบบเอกพันธ์ อิเล็กตรอนแต่ละตัวไม่ได้เคลื่อนที่อย่างอิสระ แต่มีอันตรกิริยาต่อกัน ส่งผลให้ระบบมีพลังงานที่จำแนกได้เป็นประเภทต่างๆ ตามแต่ประเภทของอันตรกิริยานั้นๆ และพลังงานชนิดหนึ่งก็คือ พลังงานสหสัมพันธ์ (Correlation Energy) 

ในปี พ.ศ. 2477 วิกเนอร์ (E. Wigner) ได้ประมาณค่าพลังงานสหสัมพันธ์ ในกรณี  ที่มีรูปฟอร์มคล้ายกับอันตรกิริยาทางไฟฟ้า กล่าวคือ

นอกจากนี้วิกเนอร์ยังเป็นคนแรกที่ใช้ชื่อว่า พลังงานสหสัมพันธ์ ซึ่งมีความสำคัญเมื่อต้องการทำนายสมบัติต่างๆของสสารให้แม่นยำ อาทิเช่น พันธะเคมี โครงสร้างของผลึก การสั่นในระดับอะตอม และสภาพทางแม่เหล็กของโลหะ เป็นต้น

ในปี พ.ศ. 2500 เกลล์มานน์และบรุคเนอร์ (M. Gell-Mann and K. A. Brueckner) ได้ใช้วิธีทฤษฎีสนามควอนตัม (quantum field theory) เพื่อวิเคราะห์พลังงานสหสัมพันธ์ของระบบที่มีความหนาแน่นสูง หรือ  มีรูปสมการดังนี้

สิ่งที่ทั้งสองสมการข้างต้นยังขาดไปก็คือ การเชื่อมต่อ ทั้งสองลิมิต  และ  เข้าด้วยกัน เมื่อขาดรูปแบบของสมการเชิงวิเคราะห์ (analytic) ที่ครอบคลุมทุกช่วงของความหนาแน่นเข้าด้วยกัน จึงเป็นปัญหากับนักฟิสิกส์ทฤษฎีในสมัยนั้นอย่างมาก และต่อเนื่องมาหลายสิบปี นอกจากนี้ ความเรียบง่ายของสมการยังมีความสำคัญ เพราะในการคำนวณสมบัติหลายอย่างที่ตามมา เช่น แรง ความดัน ความจุความร้อน จะต้องมีการนำสมการดังกล่าวมาวิเคราะห์ในทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ไม่ว่าจะเป็นการหาอนุพันธ์ การอินทิเกรต ซึ่งหากรูปแบบของพลังงานสหสัมพันธ์มีความซับซ้อนตั้งแต่ต้นเสียแล้ว การคำนวณสมบัติอื่นๆที่จะตามมา ย่อมต้องซับซ้อนมากขึ้นไปอีก

สมการชาชิโย เป็นสมการที่ครอบคลุมทั้งสองลิมิตและมีความเรียบง่าย ซึ่งถูกเผยแพร่เป็นครั้งแรกในบทความเรื่อง “Simple and accurate uniform electron gas correlation energy for the full range of densities”  นับเป็นสมการที่มีรูปแบบสวยงามมหัศจรรย์สมการหนึ่ง

อ้างอิง

สมการ