อายุเฉลี่ยของตราสารหนี้

อายุเฉลี่ยของตราสารหนี้ () เป็นระยะเวลาการจ่ายคืนเงินเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยกระแสเงินในแต่ละงวด ซึ่งการตีความของดูเรชั่นอาจเปรียบเสมือนกับอายุคงเหลือของตราสารหนี้นั้นๆ แต่ดูเรชั่นได้คำนึงถึงจำนวนเงินที่ตราสารนั้นจ่ายให้แก่ผู้ลงทุนในแต่ละงวดด้วย ทำให้การพิจารณาความเสี่ยงเป็นไปอย่างสมเหตุสมผลมากยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น ตราสารหนี้ที่จ่ายอัตราคูปองเท่ากับศูนย์ (zero-coupon bond) มีอายุคงเหลือ 2 ปี กับตราสารหนี้ที่มีอายุคงเหลือ 2 ปีจ่ายคูปองในอัตรา 3% ต่อปี ถ้าหากความเสี่ยงด้านเครดิต และ yield-to-maturity ของตราสารทั้งสองเท่ากัน ผู้ลงทุนย่อมที่จะสนใจตราสารที่จ่ายคูปองในอัตราที่สูงกว่า

ประเภทของดูเรชั่น

Macaulay duration 

 n = จำนวนงวดทั้งหมดของตราสารหนี้
 t = งวดที่ของกระแสเงิน
 C = กระแสเงินในแต่ละงวด
 M = กระแสเงินที่จ่ายตอนวันครบกำหนด (ส่วนใหญ่จะเป็นมูลค่าที่ตรา)
 i = อัตราคิดลด (ร้อยละต่องวด)
 P = ราคาของตราสารหนี้
 ค่าที่คำนวณได้จะมีหน่วยเป็นจำนวนงวด

Modified duration 
Modified duration = Macaulay duration / (1+i)

เป็นการแปลงค่า Macaulay duration โดยดูว่าหากอัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลงจะกระทบต่อค่าดูเรชั่นอย่างไร

ปัจจัยที่มีผลกระทบต่อค่าดูเรชั่น 
กระแสเงินที่จ่ายในแต่ละงวดมีผลต่อค่าดูเรชั่น โดยตราสารหนี้ที่มีการจ่ายกระแสเงินในงวดแรกๆ เป็นจำนวนมากย่อมมีค่าดูเรชั่นน้อยกว่าตราสารที่มีการจ่ายกระแสเงินในงวดหลังๆ จำนวนมาก นอกจากนี้ตราสารหนี้ที่จ่ายคูปองเท่ากับศูนย์จะมีค่า Macaulay duration เท่ากับอายุคงเหลือของตราสารนั้น จึงเห็นได้ว่าตราสารหนี้ที่มีอัตราคูปอง และ yield-to-maturity ต่ำ ย่อมมีค่าดูเรชั่นสูงกว่าตราสารหนี้ที่มีอัตราคูปอง และ yield-to-maturity สูง

การใช้งานค่าดูเรชั่น 
ดูเรชั่นช่วยในการวัด sensitivity ของตราสารหนี้นั้นๆ ว่าหากอัตราดอกเบี้ยเปลี่ยนแปลงไปในขนาดเล็กๆ เช่น 1 basis point ซึ่งสามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์

dP/P = - D * dy

D = Modified duration

การใช้ดูเรชั่นในการวัดความผันผวนของตราสารหนี้เหมาะกับการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยขนาดเล็กมากๆ เท่านั้นเพราะไม่เช่นนั้นค่าดูเรชั่นจะไม่สามารถจับการเปลี่ยนแปลงที่มีลักษณะเป็นเส้นโค้งได้ จึงต้องมีการใช้ค่า convexity มาช่วยวัดด้วย

ตัวอย่าง 
ถ้าอัตราดอกเบี้ยในตลาดมีค่าร้อยละ 5 ต่อปี พันธบัตรรัฐบาลอายุ 3 ปี มีอัตราคูปองร้อยละ 3 ต่อปี จะมีดูเรชั่นเท่ากับ 5.775 และ zero-coupon bond ที่มีอายุและดูเรชั่นเท่ากับ 5.775 งวด หาก อัตราดอกเบี้ยในตลาดเพิ่มขึ้น 1 จุดเบสิส ราคาของตราสารหนี้ทั้งสองจะมีการเปลี่ยนแปลง ดังนี้

จะเห็นว่าตราสารหนี้ที่มีดูเรชั่นเท่ากัน แม้ว่าจะมีการจ่ายคูปองที่ต่างกัน จะมีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงของอัตราดอกเบี้ยตลาดที่เท่ากัน

อ้างอิง 

 Advanced Bond Concepts: Duration
 อัญญา ขันธวิทย์. 2547. บทที่ 4. การวิเคราะห์ความเสี่ยงจากการลงทุนในหลักทรัพย์. ตลาดหลักทรัพย์แห่งประเทศไทย
 Karpoff, Jonathan M., Lecture note of FIN 509:  Foundations of Asset Valuation. 

การเงิน