กำแพงศักย์

ในวิชากลศาสตร์ควอนตัม การเคลื่อนที่ของอนุภาคใน ศักย์กีดขวางหรือกำแพงศักย์ (The potential barrier) เป็นปัญหาพื้นฐานสำหรับอธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์ แบบ 1 มิติที่สามารถอธิบายปรากฏการณ์ การทะลุผ่าน (Tunneling Effect) และการสะท้อนของคลื่นกล การพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์แบบศักย์กีดขวางนี้ ในเบื้องต้นจะใช้การแก้สมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลาพิจารณาอนุภาคที่เคลื่อนที่เข้าหากำแพงศักย์ดังรูปที่ 1 

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคเข้าหากำแพงศักย์มีโอกาสที่อนุภาคนี้จะเกิดการสะท้อนเมื่อเคลื่อนที่กระทบกับกำแพงศักย์หรือมีโอกาสที่อนุภาคบางส่วนจะทะลุผ่านกำแพงศักย์ไปได้โดยจะขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์การทะลุผ่าน (transmission coefficient) และสัมประสิทธิ์การสะท้อน (reflection coefficient) ซึ่งคำนวณได้จากสมการชเรอดิงเงอร์
 
เมื่อ  คือ Hamiltonian,  คือ
Planck constant,  คือ มวลของอนุภาค,  คือ พลังงานของอนุภาค

การวิเคราะห์อนุภาคที่เคลื่อนที่ในกำแพงศักย์ 

จากสมการชเรอดิงเงอร์ที่ไม่ขึ้นกับเวลา พิจารณาอนุภาคที่เคลื่อนที่ในศักย์กีดขวางดังรูปที่ 2 การเคลื่อนที่ของอนุภาคในศักย์กีดขวางจะแบ่งการพิจารณาเป็น 3 บริเวณคือ ที่ x < 0, 
0 < x < a และ x > a ซึ่งแต่ละบริเวณจะได้ฟังก์ชันคลื่นดังนี้
 
 
 
จากสมการข้างต้นเมื่อเราพิจารณาพลังงานของอนุภาคที่คลื่นในศักย์จะพบว่า เมื่อ

E < V0 
อนุภาคที่เคลื่อนที่ในศักย์กีดขวางจะมีสัมประสิทธิ์การทะลุผ่านเป็น
      , 
จากสมการนี้แสดงให้เห็นว่ามีโอกาสเกิดเหตุการณ์ที่อนุภาคบางส่วนสามารถเคลื่อนที่ผ่านศักย์กีดขวางไปได้ซึ่งแตกต่างการอธิบายตามทฤษฎีแบบคลาสสิค เรียกปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นนี้ว่า การทะลุผ่าน (Tunneling Effect)

E > V0 
อนุภาคที่เคลื่อนที่ในศักย์กีดขวางจะมีสัมประสิทธิ์การทะลุผ่านเป็น
      , 
และในกรณีนี้ยังมีโอกาสที่อนุภาคที่เคลื่อนที่ในศักย์จะเกิดการสะท้อนกลับซึ่งแสดงตามสมการ

อ้างอิง 

 

กลศาสตร์ควอนตัม