ขั้นตอนวิธีการค้นหาเพื่อนบ้านใกล้สุด k ตัว

ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด () เป็นวิธีที่ใช้ในการจัดแบ่งคลาส โดยเทคนิคนี้จะตัดสินใจว่า คลาสใดที่จะแทนเงื่อนไขหรือกรณีใหม่ๆ ได้บ้าง โดยการตรวจสอบจำนวนบางจำนวน (“K” ในขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด) ของกรณีหรือเงื่อนไขที่เหมือนกันหรือใกล้เคียงกันมากที่สุด โดยจะหาผลรวม (Count Up) ของจำนวนเงื่อนไข หรือกรณีต่างๆ สำหรับแต่ละคลาส และกำหนดเงื่อนไขใหม่ๆ ให้คลาสที่เหมือนกันกับคลาสที่ใกล้เคียงกันมากที่สุด

ตัวอย่าง 

กำหนดให้จุดที่พิจารณาคือ วงกลมสีเขียว ควรจัดกลุ่มให้จุดที่สนใจไปอยู่ใน คลาสแรกของสี่เหลี่ยมสีน้ำเงิน หรือ คลาสสองของสามเหลี่ยมสีแดง

 ถ้า k=3 แล้ว วงกลมสีเขียวจะอยู่ในคลาสสอง เพราะมี สี่เหลี่ยม 1 รูป และ สามเหลี่ยม 2 รูป อยู่ในวงกลมวงใน
 ถ้า k=5 แล้ว วงกลมสีเขียวจะอยู่ในคลาสแรก เพราะมี สี่เหลี่ยม 3 รูป และ สามเหลี่ยม 2 รูป อยู่ในวงกลมวงนอก

ขั้นตอนวิธี 
การนำเทคนิคของขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดไปใช้นั้น เป็นการหาระยะห่างระหว่างแต่ละตัวแปร(Attribute) ในข้อมูล จากนั้นก็คำนวณค่าออกมา ซึ่งวิธีนี้จะเหมาะสำหรับข้อมูลแบบตัวเลข แต่ตัวแปรที่เป็นค่าแบบไม่ต่อเนื่องนั้นก็สามารถทำได้ เพียงแต่ต้องการการจัดการแบบพิเศษเพิ่มขึ้น อย่างเช่น ถ้าเป็นเรื่องของสี เราจะใช้อะไรวัดความแตกต่างระหว่างสีน้ำเงินกับสีเขียว ต่อจากนั้นเราต้องมีวิธีในการรวมค่าระยะห่างของ Attribute ทุกค่าที่วัดมาได้ เมื่อสามารถคำนวณระยะห่างระหว่างเงื่อนไขหรือกรณีต่างๆ ได้ จากนั้นก็เลือกชุดของเงื่อนไขที่ใช้จัดคลาส มาเป็นฐานสำหรับการจัดคลาสในเงื่อนไขใหม่ๆ ได้แล้วเราจะตัดสินได้ว่าขอบเขตของจุดข้างเคียงที่ควรเป็นนั้น ควรมีขนาดใหญ่เท่าไร และอาจมีการตัดสินใจได้ด้วยว่าจะนับจำนวนจุดข้างเคียงตัวมันได้อย่างไร โดยขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดมีขั้นตอนโดยสรุป ดังนี้
 กำหนดขนาดของ K (ควรกำหนดให้เป็นเลขคี่)
 คำนวณระยะห่าง (Distance) ของข้อมูลที่ต้องการพิจารณากับกลุ่มข้อมูลตัวอย่าง
 จัดเรียงลำดับของระยะห่าง และเลือกพิจารณาชุดข้อมูลที่ใกล้จุดที่ต้องการพิจารณาตามจำนวน K ที่กาหนดไว้
 พิจารณาข้อมูลจำนวน k ชุด และสังเกตว่ากลุ่ม (class) ไหนที่ใกล้จุดที่พิจารณาเป็นจำนวนมากที่สุด
 กำหนด class ให้กับจุดที่พิจารณา (class) ที่ใกล้จุดพิจารณามากที่สุด

การดำเนินการหลัก 
 ฟังก์ชันระยะทาง(Distance Function) เป็นการคำนวณค่าระยะห่างระหว่างสองเรคคอร์ด เพื่อที่จะมาวัดความคล้ายคลึงกันของข้อมูล
 ฟังก์ชันการแจกแจง(Combination Function) เป็นการรวมกันของผลลัพธ์ที่ได้จากการคำนวณค่าระยะห่าง(Distance) โดยทำการเรียงลำดับค่าระยะห่าง(Distance) จากน้อยไปมาก หลังจากนั้นดูจากค่า “K” ว่ากำหนดเป็นเท่าไร แล้วนำลำดับที่เรียงได้มาเทียบกับคลาสข้อมูลที่เรียงแล้วนำมาตอบ

คุณสมบัติของฟังก์ชันระยะทาง(Distance Function) 
 ค่าระยะทาง(ความห่าง) ที่คำนวณได้ต้องไม่ติดลบ
 ถ้าตำแหน่งเดียวกัน ฟังก์ชันต้องเป็นศูนย์(ค่าเหมือนกัน)
 การคำนวณวัดระยะทางไปกลับต้องเท่ากัน

การคำนวณค่าฟังก์ชันระยะทาง 
 ใส่ค่าสัมบูรณ์(Absolute)ให้กับค่าระยะห่าง : |A-B|      
 ยกกำลังสองให้กับค่าระยะห่าง : (A-B)2
 ทำการปรับให้เป็นค่ามาตรฐาน: |(A-mean)/(SD)-(B-mean)/(SD)|

การรวมค่าระยะทาง(Distance) ในเรคคอร์ด(Record) 
 การวัดระยะแบบแมนฮัตตัน(Manhattan distance)เป็นการนำค่าที่คำนวณได้ในหนึ่งเรคคอร์ด(Record)มารวมกัน
 ระยะทางแบบยุคลิด(Euclidean distance)เป็นการหารากที่สอง(Square Root)ในแต่ละตัวแปร(attribute)แล้วนำมารวมกัน แล้วนำค่าที่คำนวณได้ในหนึ่งเรคคอร์ด(Record)มารวมกัน

ตัวอย่าง 
การใช้ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด.

จากตัวอย่างข้างต้น กำหนดให้ k= 5

ดังนั้น สังเกตได้ว่า ระยะทางที่ใกล้กับจุด (3,3) มากที่สุด คือ 5 มีลำดับ คือ D1(+), D2(+), D3(-), D4(-), D9(-)

จากระยะทางที่ใกล้ที่สุดทั้ง 5 ให้สังเกตว่ากลุ่ม (class) ที่มีจำนวนมากที่สุด ปรากฏว่าคือ class (-) ดังนั้น จึงกำหนดกลุ่ม (class) ให้กับจุด (3,3) คือ class (-)

ตัวอย่างการประยุกต์ใช้งาน 
	ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด ได้มีการนำไปใช้ประโยชน์ในหลากหลายด้าน ได้แก่

- การวิเคราะห์รูปแบบการบุกรุกเครือข่ายคอมพิวเตอร์ โดยขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด กล่าวคือ มีการประยุกต์ใช้ในการตรวจสอบความปลอดภัยในเครือข่ายระบบคอมพิวเตอร์ ซึ่งจะใช้ตัวแปร K ในการวิเคราะห์ข้อมูล และจำแนกประเภทของข้อมูลที่มีขนาดใหญ่ๆ ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด สามารถใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลได้เป็นอย่างดี

- ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด เป็นเทคนิคหนึ่งของ Data Mining ที่ใช้ในการแก้ปัญหาแบบ classification ในการผลิต ผลิตภัณฑ์ด้าน Data Mining ในปัจจุบัน

- ประยุกต์ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดและการคำนวณอย่างอ่อน(Soft Computing) เพื่อใช้ประมาณค่าสูญหายของข้อมูล โดยจะใช้ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดในการหาสมาชิกที่มีความใกล้ชิดกับข้อมูลที่สูญหายมา k ตัว แล้วนำจำนวน k มาหารเพื่อประมาณค่า และได้ปรับปรุงตัวหารด้วยการนำ หลักการคำนวณอย่างอ่อน(Soft Computing) เข้ามาช่วยในการปรับค่า k เรียกวิธีการนี้ว่า ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดอย่างอ่อน(Soft K-Nearest Neighbour)

- ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด ใช้ในการหามัธยฐานของตัวเลข n ตัวที่ต่างกัน โดยมีประสิทธิภาพการทำงานเป็น O(n)

สรุป 
	ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด เป็นอัลกอลิทึมที่ใช้ในการจัดกลุ่มข้อมูล โดยการจัดข้อมูลที่อยู่ใกล้กันให้เป็นกลุ่มเดียวกันซึ่งเทคนิคนี้จะทำให้ตัดสินใจได้ว่า คลาสไหนที่จะแทนเงื่อนไขหรือกรณีใหม่ๆได้บ้าง โดยการตรวจสอบจำนวน K ซึ่งถ้าหากเงื่อนไขของการตัดสินใจมีความซับซ้อน วิธีนี้สามารถสร้างโมเดลที่มีประสิทธิภาพได้  แต่ขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดจะใช้ระยะเวลาในการคำนวณนาน ถ้าตัวแปร(Attribute) มีจำนวนมากจะเกิดปัญหาในการคำนวณค่า และค่อนข้างใช้ปริมาณงานในการคำนวณสูงมากบนคอมพิวเตอร์ เพราะเวลาที่ใช้สำหรับการคำนวณจะ                          เพิ่มขึ้นแบบแฟคทอเรียลตามจำนวนจุดทั้งหมด ดังนั้นเพื่อจะเพิ่มความรวดเร็วสำหรับเทคนิคขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดให้มากขึ้น ข้อมูลทั้งหมดที่ใช้บ่อยจะต้องถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำ(Memory) โดยวิธีการเข้าถึงหน่วยความจำพื้นฐานอย่างมีเหตุผล(Memory-Based Reasoning) ซึ่งจะเป็นวิธีที่นำมาอ้างถึงเป็นประจำ ในการจัดเก็บกลุ่มคลาสของขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดในหน่วยความจำ และ ถ้าหากข้อมูลที่ต้องการหาคำตอบมีตัวแปรอิสระเพียงไม่กี่ตัวแล้ว จะทำให้เราสามารถเข้าใจ โมเดลขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุด ได้ง่ายขึ้น ตัวแปรเหล่านี้ยังมีประโยชน์สำหรับนำมาสร้างโมเดลต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับชนิดของข้อมูลที่ไม่เป็นมาตรฐาน เช่น ข้อความ(Text) เพียงแต่อาจต้องมีมาตรฐานการวัดค่าสำหรับชนิดของข้อมูลดังกล่าวที่เหมาะสมด้วย นอกจากนี้ประสิทธิภาพของขั้นตอนวิธีการเพื่อนบ้านใกล้ที่สุดนี้ จะขึ้นอยู่กับจำนวนระยะห่าง การอธิบายระหว่างข้อมูลทั้งคู่ ที่สามารถแบ่งแยกอย่างมีประสิทธิภาพระหว่างข้อมูลปกติ และข้อมูลผิดปกติ การอธิบายจำนวนระยะห่างระหว่างขอมูลเป็นความท้าทายอย่างมากเมื่อข้อมูลมีความซับซ้อน อย่างเช่น ข้อมูลกราฟ และข้อมูลแบบลำดับ เป็นต้น

ปัญหาที่เกี่ยวข้อง 
 ต้นไม้ K-D
 การทำเหมืองข้อมูล

viedo ที่เกี่ยวข้อง 
 K-nearest neighbor classification 
 Dualtree K-Nearest Neighbor
 Random 3D Nearest Neighbor Networks
 Random 2D Nearest Neighbor Networks
 Nearest Neighbor Graph Connections

ดูเพิ่ม 

 http://www.scholarpedia.org/article/K-nearest_neighbor
 http://www.statsoft.com/textbook/k-nearest-neighbors/#distanceweighting
 http://cgm.cs.mcgill.ca/~soss/cs644/projects/simard/ 
 http://www.docstoc.com/docs/42043096/Automatic-Face-Recognition-System-using-P-tree-and-K-Nearest-Neighbor

อ้างอิง 

 Gregory Shakhnarovich, Trevor Darrell, Piotr Indyk. “Nearest-Neighbor Methods in Learning and Vision: Theory and Practice (Neural Information Processing series)” 

 Pattern Synthesis, Compact Data Representation and other Schemes. “Improvements to Nearest Neighbor Classifier” 

 Gregory Shakhnarovich, Piotr Indyk , Trevor Darrell. “Nearest-Neighbor Methods In Learning And Vision: Theory And Practice)” 

 Frances Browne. “The Nearest Neighbor: and Other Stories”

แหล่งข้อมูล 

ขั้นตอนวิธีการค้นหา
การเรียนรู้ของเครื่อง