การค้นหาแบบบีม

การค้นแบบบีม () เป็นขั้นตอนวิธีในการค้นหาโดยใช้หลักการศึกษาสำนึก โดยแทนที่จะขยายทุกปมในกราฟ การค้นแบบบีมจะเลือกขยายเฉพาะปมจำนวนหนึ่งที่มีโอกาสนำไปสู่คำตอบมากที่สุด

ความแตกต่างระหว่างการค้นแบบบีมกับการค้นตามแนวกว้างคือ ถึงแม้ว่าการค้นตามแนวกว้าง รับรองว่าการค้นจะเจอเส้นวิธีที่สั้นที่สุด (shortest path) จากจุดเริ่มต้นไปยังจุดเป้าหมาย แต่การเลือกใช้การค้นตามแนวกว้างกับปริภูมิการค้น (search space) ที่ใหญ่นั้นไม่สะดวก เพราะว่า หน่วยความจำที่ใช้มีอัตราการเติบโดแบบอัตราก้าวหน้า (exponential growth) ดังนั้นการค้นแบบแนวกว้างมักจะใช้หน่วยความจำจนหมดก่อนที่จะเจอคำตอบ ด้วยเหตุผลนี้การค้นแบบบีมจึงถูกสร้างขึ้นมาเพื่อพยายามหาคำตอบที่ดีที่สุดที่ได้จากการค้นตามแนวกว้างโดยไม่ใช้หน่วยความจำมากเกินไป

การค้นแบบบีมใช้การค้นตามแนวกว้างในการสร้างต้นไม้ค้นหา ในแต่ละสถานะของการค้น มันจะสร้างปมลูกของปมปัจจุบัน ซึ่งแทนที่จะเก็บทุกปมลูกที่พบ มันจะเรียงลำดับปมลูกจากน้อยไปมากตามจากค่าศึกษาสำนึก (heuristic cost) และเลือกเก็บเฉพาะปมลูกไว้จำนวนหนึ่งตามค่าที่กำหนดไว้ก่อนหน้า ที่เรียกว่าความกว้างของบีม (beam width) ยิ่งค่าความกว้างของบีมมากเท่าไหร่ ปมลูกหรือสถานะ (partial solution state) ก็จะถูกตัดทิ้งน้อยลงเท่านั้น หากค่าความกว้างของบีมมีไม่จำกัด การค้นมีลักษณะเหมือนกับการค้นตามแนวกว้าง กล่าวคือความกว้างของบีมเป็นตัวกำหนดขอบเขตของหน่วยความจำที่ใช้ในการค้นหานั่นเอง

อย่างไรก็ตามสถานะเป้าหมาย (goal state) อาจถูกตัดทิ้งไปขณะที่ทำการค้นเพราะค่าความกว้างของบีมน้อยเกินไป โดยการค้นแบบบีมแลกความสมบูรณ์ (การรับรองว่าขั้นตอนวิธีจะพบคำตอบ ถ้าสามารถหาคำตอบได้) และคำตอบที่ดีที่สุด (การรับรองว่าขั้นตอนวิธีจะเจอคำตอบที่ดีที่สุด) กับความสามารถในการประหยัดหน่วยความจำ

ชื่อ 
คำว่า "การค้นแบบบีม" ถูกตั้งโดย ราจ เรดดี้ แห่งมหาวิทยาลัยคาร์เนกี้เมลอนในปี 1976 เนื่องจากคำว่า บีม (beam) ในภาษาอังกฤษแปลว่าคานซึ่งคือโครงสร้างตามแนวกว้างที่ใช้ในการรับน้ำหนัก จึงใช้แทนคำว่าช่วงกว้าง โดยแตกต่างจากการค้นตามแนวกว้าง ตรงที่การค้นตามแนวกว้างจะขยายปมลูกในแต่ละสถานะการค้นทุกปม แต่การค้นแบบบีมจะขยายปมลูกเพียงบางส่วนเท่านั้น

การใช้งาน 
การใช้งาน
การค้นแบบบีมถูกใช้ระบบขนาดใหญ่ที่ต้องการความสามารถในการจัดการ โดยมีหน่วยความจำหลักไม่พอที่จะเก็บต้นไม้ค้นหาทั้งต้น เช่น การใช้การค้นหาแบบบีมในระบบการแปลด้วยเครื่อง เพื่อที่จะเลือกแปลให้ดีที่สุด ขณะที่ประมวลผลแต่ละส่วน ก็จะมีคำแปลหลายๆแบบเกิดขึ้นมา คำแปลที่ดีที่สุดจะถูกเก็บไปใช้และทิ้งส่วนที่เหลือไป หลังจากนั้นตัวแปลจะทำการวิเคราะห์ประโยคที่เหลือโดยคิดคะแนนตามข้อกำหนด และเลือกคำแปลที่ดีที่สุดไว้

รหัสเทียม 
 ขั้นตอนวิธี การค้นแบบบีม
 ข้อมูลรับเข้า:
 	กราฟ G,
 	โหนด s คือ โหนดที่ต้องการเริ่มต้นการค้น,
 	โหนด g คือ โหนดเป้าหลายที่ต้องการค้น,
 	ค่าความกว้างของบีม 'w'
 สร้างแถวคอย Q โดยเริ่มต้นให้แถวคอยว่าง
 สร้างรายการ Visited สำหรับบอกว่าปมไหนเคยเจอแล้ว โดยเริ่มค้นให้รายการ Visited ว่าง
 เพิ่มปมเริ่มต้น s เข้าที่ Q
 จนกว่า Q จะว่าง หรือ เจอ g
 	ให้ u เป็น ปมหน้าสุดในแถวคอย
  	เอาปม u ออกจากแถวคอย
 	ถ้า v เป็นปมที่ไม่อยู่ในรายการ Visited
 		สำหรับทุกปม v ที่เชื่อมกับ u ให้เลือกเพิ่มปม v ที่มีค่าศึกษาสำนึกดีที่สุดจำนวน w ปมต่อที่แถวคอย Q
 	เพิ่ม u เข้าในรายการ Visited
 ถ้า เจอปม g
 	การค้นหาสำเร็จ
 ถ้า ไม่เจอปม g
 	ค้นหาไม่สำเร็จ

ตัวอย่างการทำงาน

แบบที่ 1 
ให้หาปม H โดยเริ่มจาก A และกำหนดให้ค่าความกว้างของบีม = 2

คำตอบ คือ เจอปม H

แบบที่ 2 
ให้หาปม H โดยเริ่มจาก A และกำหนดให้ค่าความกว้างของบีม = 1

คำตอบ คือ ไม่เจอปมเป้าหมาย H ดังนั้นจะเห็นว่าการค้นแบบบีมไม่มีความสมบูรณ์ของขั้นตอนวิธีถึงแม้ว่าจะมีปมเป้าหมาย (H) ในปริภูมิการค้นหา เนื่องจากค่าความกว้างของบีมที่น้อยเกินไปทำให้ปม D ซึ่งเป็นวิถีย่อยเดียวที่นำไปสู่ปมเป้าหมาย (H) ถูกตัดออกไป

วิเคราะห์การทำงาน

ความสมบูรณ์ของขั้นตอนวิธี (Completeness) 
 โดยทั่วไปการค้นแบบบีมจะไม่มีความสมบูรณ์ คือ ขั้นตอนวิธีนี้มีจะไม่เจอปมที่ค้นหาถึงแม้ว่าจะมีวิธี(path)จากปมเริ่มต้นไปยังปมทีต้องการค้นหาก็ตาม เพราะปมที่นำไปสู่ปมเป้าหมายอาจโดนตัดทิ้งระหว่างการค้นเนื่องจากค่าความกว้างของบีมน้อยเกินไป การขาดความสมบูรณ์ของขั้นตอนวิธีเป็นข้อเสียหนึ่งของการค้นแบบบีม
ซึ่งเราสามารถเพิ่มโอกาสให้เจอปมเป้าหมายได้โดยการ ขยายความกว้างของบีมหรือปรับฟังก์ชันศึกษาสำนึกให้แม่นยำมากขึ้น
ซึ่งทั่วไปที่นิยมทำกันคือเวลาค้นจะไม่จำหนดความกว้างของบีมตายตัวแต่กำหนดเป็นช่วงแทน โดยจะกำหนดค่าเริ่มค้นให้ เมื่อการค้นครั้งแรกไม่สำเร็จก็จะขยายความกว้างให้มากขึ้น

ความตอบที่ดีที่สุดที่ได้จากขั้นตอนวิธี (Optimality) 
 เนื่องจากการค้นไม่มีความสมบูรณ์ของขั้นตอนวิธี จึงไม่ยืนยันว่าจะได้คำตอบที่ดีที่สุด เนื่องจากวิถีย่อยของวิถีที่ดีที่สุดอาจโดนตัดออกไปจากการค้นเนื่องจากค่าความกว้างของบีมน้อยเกินไปเช่นกัน

ประสิทธิภาพเชิงเวลา (Time Complexity) 
 ถ้าต้นไม้มีความสูงมากสุดไม่เกิน h หน่วย การทำงานเชิงเวลาจะเป็น O(wh) เนื่องจากในแต่ละชั้นของต้นไม้ค้นหามีปมไม่เกิน w ปม ดังนั้นจะมีปมให้ค้นทั้งหมดไม่เกิน wh ปม ทำให้การค้นแบบบีมมีการทำงานเชิงเวลาเป็นแบบเชิงเส้น ซึ่งเป็นจุดเด่นของการค้นแบบบีมที่ขั้นตอนวิธีแบบอื่นที่มีอัตราการเติบโดแบบแบบอัตราก้าวหน้า (exponential growth) ไม่สามารถทำได้ในปริภูมิการค้นหาขนาดใหญ่ได้

ประสิทธิภาพเชิงหน่วยความจำ (Space Complexity) 
 ถ้าต้นไม้มีความสูงมากสุดไม่เกิน h หน่วย การทำงานเชิงเวลาจะเป็น O(wh) เนื่องจากในแต่ละชั้นของต้นไม้ค้นหามีปมไม่เกิน w ปม ดังนั้นจะมีปมให้ค้นทั้งหมดไม่เกิน wh ปม ทำให้การค้นแบบบีมมีการทำงานเชิงเวลาเป็นแบบเชิงหน่วยความจำ ซึ่งเป็นจุดเด่นของการค้นแบบบีมที่ขั้นตอนวิธีแบบอื่นที่มีอัตราการเติบโดแบบแบบอัตราก้าวหน้า (exponential growth) ไม่สามารถทำได้ในปริภูมิการค้นหาขนาดใหญ่ได้

อ้างอิง 
 http://jhave.org/algorithms/graphs/beamsearch/beamsearch.shtml 
 http://ai-depot.com/Tutorial/PathFinding-Heuristics.html

ศึกษาเพิ่มเติม 
 โครงสร้างข้อมูล (ฉบับวาจาจาวา) โดยสมชาย ประสิทธิ์จูตระกูล
 การออกแบบอัลกอริทึม (Algorithm Design) โดยสมชาย ประสิทธิ์จูตระกูล

ขั้นตอนวิธีการค้นหา
การค้นในต้นไม้ค้นหา