End correction

ไม่ว่าคลื่นก่อตัวจากตัวกลางหรือวัตถุ (ท่อออร์แกน) ซึ่งมีปลายปิดหรือเปิด มีโอกาสที่จะเกิดความผิดพลาดในการก่อตัวของคลื่น นั่นคือ คลื่นอาจไม่ได้เริ่มก่อตัวจากปลายของวัตถุ ทว่าก่อตัวก่อนปลายของวัตถุ ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดเมื่อศึกษาหลักทฤษฎี ฉะนั้นในบางครั้ง end correction จึงจำเป็นต่อการศึกษาคุณสมบัติของคลื่น end correction ขึ้นอยู่กับรัศมีของวัตถุ

ท่อเสียงอย่างท่อออร์แกน มาริมบา หรือฟลูต สั่งพ้องที่ระดับเสียงหรือความถี่หนึ่ง ๆ ท่อที่ยาวกว่าจะสั่นพ้องที่ความถี่ต่ำกว่า สร้างเสียงที่ทุ้มกว่า รายละเอียดของการสั่นพ้องของเสียงถูกสอนในวิชาฟิสิกส์ของโรงเรียนระดับประถมศึกษาหลายโรงเรียน ในท่ออุดมคติความยาวคลื่นเสียงแปรผันตรงกับความยาวท่อ ท่อปลายปิด (ปลายท่อเปิดหนึ่งข้าง) สร้างเสียงที่มีความยาวคลื่นเป็นสี่เท่าของความยาวท่อ ท่อปลายเปิด (ปลายท่อเปิดทั้งสองข้าง) สร้างเสียงที่มีความยาวคลื่นเป็นสองเท่าของความยาวท่อ ดังนั้นเมื่อ Boomwhacker ซึ่งมีปลายทั้งสองข้างเปิดถูกสวมฝาที่อีกข้างหนึ่ง ระดับเสียงที่สร้างโดยท่อจะลดลงหนึ่งคู่แปด

การพิจารณาดังกล่าวใช้ได้กับเพียงท่อในอุดมคติซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นศูนย์ เมื่อออกแบบออร์แกนหรือ Boomwhacker ต้องพิจารณาเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อด้วย ในวิชาว่าด้วยเสียง end correction คือระยะทางสั้น ๆ ที่นำมาเพิ่มกับความยาวจริงของหลอดกำทอน เพื่อที่จะคำนวณความถี่เรโซแนนซ์ของท่อได้อย่างแม่นยำ ระดับเสียงของท่อจริงจะต่ำกว่าระดับเสียงที่คาดการณ์โดยทฤษฎีอย่างง่าย ท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางคงตัวค่อนข้างจะมีความยาวท่อในทางเสียงยาวกว่าความยาวจริง

รากฐานทางทฤษฎีสำหรับการคำนวณ end correction คือ การแผ่พลังงานอิมพีแดนซ์ทางเสียงของลูกสูบกลม อิมพีแดนซ์นี้แสดงอัตราส่วนระหว่างความดันเชิงเสียงลูกสูบกับอัตราการไหลที่ถูกเหนี่ยวนำโดยลูกสูบ โดยทั่วไปจะสมมติว่ามีความเร็วลมสม่ำเสมอทั่วทั้งปลายท่อ แม้เป็นการประมาณที่ดีแต่ก็ไม่ใช่ค่าที่แท้จริง เนื่องจากความหนืดลมจะลดอัตราการไหลของอากาศในชั้นขอบเขตที่ใกล้กับพื้นผิวท่อมาก ๆ ฉะนั้นลำอากาศข้างในท่อจะถูกโหลดเนื่องจากการแผ่พลังงานเสียง จำเป็นต้องเพิ่มความยาวเพิ่มจากความยาวปกติเพื่อที่จะคำนวณความถี่ธรรมชาติของระบบท่อ

end correction ใช้สัญลักษณ์  หรือ  ในบางครั้ง ในท่อออร์แกนตำแหน่งปฏิบัพจะไม่ก่อตัว ณ ตำแหน่งปลายท่อข้างที่เปิด ในทางตรงข้ามปฏิบัพก่อตัวห่างออกไปเล็กน้อยด้วยระยะทาง  จากปลายท่อ สามารถคำนวณได้ ดังนี้

สำหรับท่อปลายปิด (ปลายท่อเปิดหนึ่งข้าง)

และสำหรับท่อปลายเปิด (ปลายท่อเปิดทั้งสองข้าง)

เมื่อ  คือ รัศมีชลศาสตร์ (hydraulic radius) ของปากท่อ และ  คือ เส้นผ่านศูนย์กลางชลศาสตร์ (hydraulic diameter) ของปากท่อ

ตัวเลข end correction ที่แม่นยำขึ้นอยู่กับตัวเลของค์ประกอบทางเรขาคณิตของท่อ ในปี 1871 Lord Rayleigh เป็นผู้ทดลองที่ตีพิมพ์ค่าคงตัวนี้เป็นคนแรก นั่นคือ  การทดลองอื่น ๆ ได้ผลลัพธ์ประมาณ  และ  end correction ของท่อกระบอกในอุดมคติคำนวณได้  โดย Levine and Schwinger

อ้างอิง 

สวนศาสตร์
บทความเกี่ยวกับ ฟิสิกส์ ที่ยังไม่สมบูรณ์
พลศาสตร์ของไหล