เสียงทุ้มแหลมผสม

เสียงทุ้มแหลมผสม หรือ เสียงทุ้มแหลมรวม
()
เป็นปรากฏการณ์ทางเสียง-จิต ที่ได้ยินเสียงทุ้มแหลมเพิ่มขึ้นที่ไม่มีจริง พร้อมกับได้ยินเสียงทุ้มแหลมสองเสียงที่มีจริง ๆ 
นักไวโอลิน จูเซปเป ตาร์ตีนี (Giuseppe Tartini) ได้เครดิตว่าค้นพบปรากฏการณ์นี้ถึงจะไม่ใช่คนแรก ดังนั้น เสียงที่ไม่มีจริงนี้จึงเรียกเป็นภาษาอังกฤษ/ภาษาตะวันตกอีกอย่างหนึ่งว่า Tartini tones (เสียงทุ้มแหลมตาร์ตีนี)

มีเสียงทุ้มแหลมรวมสองแบบ คือ เสียงทุ้มแหลมเป็นผลบวก (sum tone) ที่สามารถหาความถี่โดยรวมความถี่ของเสียงที่มีจริง ๆ และเสียงทุ้มแหลมเป็นผลลบ (difference tone) โดยเป็นความต่างระหว่างเสียงที่มีจริง ๆ 
"เสียงทุ้มแหลมรวมจะได้ยินก็เมื่อเล่นเสียงทุ้มแหลมบริสุทธิ์ (คือเสียงทุ้มแหลมที่เกิดจากคลื่นเสียงฮาร์มอนิกธรรมดาที่ไม่มีเสียงแบบ overtones) สองระดับที่ต่างกันโดยความถี่ประมาณ 50 คาบ/นาที (เฮิรตซ์) หรือยิ่งกว่านั้น และเล่นด้วยกันให้ดังพอ"
เสียงทุ้มแหลมรวมยังสามารถสร้างทางอิเล็กทรอนิกส์โดยรวมสัญญาณเสียงในวงจรที่มีความเพี้ยนแบบไม่ใช่เชิงเส้น (นอนลินเนียร์) เช่น เครื่องขยายเสียงที่ขริบยอดสัญญาณหรือกล้ำสัญญาณแบบ Ring modulation

คำอธิบาย 
สภาพหนึ่งที่สามารถได้ยินเสียงทุ้มแหลมแบบผลลบก็คือ เมื่อมีเสียงทุ้มแหลมสองเสียงที่มีฮาร์มอนิกค่อนข้างเต็มเซตในอัตราความถี่ใกล้ ๆ 3:2 (เป็น Perfect fifth)
ซึ่งเรียกได้ว่า เป็นตัวอย่างหนึ่งของปรากฏการณ์ความถี่เสียงมูลฐานที่ไม่มี (missing fundamental)
คือ ถ้า  เป็นความถี่มูลฐาน (fundamental frequency) ที่ไม่มี  ก็จะเป็นความถี่ของเสียงจริง ๆ ที่ทุ้มสุด และฮาร์มอนิกของมันก็จะเป็น  เป็นต้น
เพื่อให้มีอัตราความถี่ 2:3 เสียงที่แหลมกว่าก็จะมีฮาร์มอนิกที่  เป็นต้น
เมื่อเล่นเสียงฮาร์มอนิกทั้งสองพร้อม ๆ กัน ก็จะได้ยินเสียงจริง ๆ ที่ความถี่  เป็นต้น
แต่เราก็จะได้ยินเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มีคือ  ด้วย เพราะเสียงที่ความถี่อื่น ๆ ชี้ว่ามันมี

ปรากฏการณ์ที่ตาร์ตีนีได้ค้นพบนี้เป็นเรื่องทางกายภาพ
คือ เสียงที่เป็นผลบวกและผลลบเชื่อว่า มีเหตุบางครั้งจากภาวะไม่ใช่เชิงเส้น (non-linearity) ของหูชั้นใน
ซึ่งเป็นเหตุให้เกิดความเพี้ยนแบบ intermodulation distortion ต่อเสียงความถี่ต่าง ๆ ที่เข้าไปในหู
และเกิดการรวมเสียงแบบเชิงเส้น โดยสร้างเสียงค่อนข้างเบาซึ่งมีความถี่เท่ากับผลบวกกับผลลบของเสียงเดิมที่เข้าไปในหู
เสียงที่มักได้ยินจะเป็นแบบทุ้มกว่า โดยความถี่ที่ได้ยินอย่างสามัญก็คือเสียงรวมเป็นผลลบ คือ  
อย่างไรก็ดี นี่ก็อาจเป็นผลของปรากฏการณ์อื่น ๆ ได้เช่นกัน
อนึ่ง แม้จะสามัญน้อยกว่า เสียงความถี่เหล่านี้ก็อาจได้ยินเหมือนกัน คือ

เป็นระยะเวลาหนึ่งที่เชื่อว่า หูชั้นในเท่านั้นเป็นเหตุให้เกิดเสียงเป็นผลบวกหรือลบ
แต่งานทดลองได้แสดงหลักฐานว่า แม้เมื่อใช้หูฟังที่ส่งเสียงทุ้มแหลมบริสุทธิ์เสียงเดียวต่อหูแต่ละข้างโดยแยกจากกัน ผู้ฟังก็อาจจะอาจได้ยินเสียงเป็นผลลบ
เนื่องจากลักษณะทางกายภาพแบบไม่ใช่เชิงเส้นที่แปลกของหูไม่มีบทบาทในกรณีนี้ ก็เลยเชื่อว่านี่ต้องเป็นปรากฏการณ์ทางประสาทต่างหากอีกอย่างหนึ่ง

ไฮนซ์ โบห์เล็น (Heinz Bohlen) ได้พัฒนาสเกลเสียงดนตรีที่เรียกว่า Bohlen-Pierce scale 
และ 833 cents scale โดยอาศัยเสียงทุ้มแหลมรวม

เสียงทุ้มแหลมที่เป็นผล 
คำภาษาอังกฤษว่า resultant tone (เสียงทุ้มแหลมที่เป็นผล) ซึ่งปัจจุบันไม่ใช้แล้ว
"จะเกิดเมื่อได้ยินเสียงดนตรีที่ดังและต่อเนื่องสองเสียงพร้อม ๆ กัน"

ในเครื่องออร์แกนแบบใช้ท่อ
สามารถสร้างเสียงเช่นนี้ได้โดยมีท่อสองท่อ ท่อหนึ่งเล่นโน้ตดนตรีเสียงหนึ่ง และอีกท่อเล่นเสียงที่สัมพันธ์กันทางฮาร์มอนิก โดยปกติที่ 3:2 (perfect fifth) และเล่นพร้อม ๆ กัน
ผลก็คือเสียงทุ้มเป็นซับฮาร์มอนิกที่มีร่วมกันระหว่างเสียงสองเสียง (ที่ 1 อ็อกเทฟต่ำกว่าเสียงแรกเมื่อเสียงที่สองมีความถี่ที่ 3:2 และที่ 2 อ็อกเทฟต่ำกว่าเมื่อเสียงที่สองมีความถี่ที่ 5:4 )
ปรากฏการณ์เช่นนี้มีประโยชน์มากสำหรับสร้างเสียงโน้ตต่ำสุด ที่ค่าใช้จ่ายหรือว่าพื้นที่ที่ใช้ อาจทำให้สร้างออร์แกนแบบมีเสียงจริงในระดับนั้นไม่ได้
ยกตัวอย่างเช่น ท่อยาว 64 ฟุตจะมีค่าใช้จ่ายมากและต้องใช้พื้นที่อย่างน้อยยาว 32 ฟุต (ทำแบบ capped) สำหรับท่อแต่ละท่อ
แต่การใช้เสียงทุ้มแหลมรวมสำหรับเสียงต่ำเช่นนี้ จะทำให้ประหยัดค่าใช้จ่ายและพื้นที่ แม้จะฟังไม่ดีเท่ากับท่อยาว 64 ฟุตจริง ๆ

ปรากฏการณ์เช่นนี้ใช้บ่อยที่สุดสำหรับอ็อกเทฟต่ำสุดของออร์แกนเท่านั้น
โดยมีผลตั้งแต่มีประสิทธิภาพดีมากจนถึงน่าผิดหวังเพราะขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายอย่าง ปัจจัยหลักก็คือความชำนาญของผู้ปรับเสียงออร์แกนและสภาพเสียงของห้องที่ติดตั้งออร์แกน

ดูเพิ่ม 
เสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี
การกล้ำสัญญาณ

เชิงอรรถและอ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น 
 Adrianus J. M. Houtsma, Julius L. Goldstein, "Percepetion of Musical Intervals: Evidence for the Central Origin of the Pitch of Complex Tones", Massachusetts Institute of Technology, Research Laboratory of Electronics, Technical Report 484, October 1, 1971.
 Titchener Difference Tones Training
 Difference tones on the harmonica
 Pitch Perception Lecture Notes
 Tartini computer program.  Uses combination tones for pitch recognition. If certain intervals are played in double-stop, the program can display its Tartini-tone.
http://www.organstops.org/r/Resultant.html
สวนศาสตร์
การได้ยิน
โสตวิทยา 
 
ประสาทวิทยา
ประสาทสัมผัส
เสียง