ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร

ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสาขาทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร () เป็นทฤษฎีบทจัดจำแนกสำหรับทรงกลม 3 มิติ ซึ่งเป็นไฮเปอร์สเฟียร์ล้อมรอบบอลหนึ่งหน่วยในปริภูมิ 4 มิติ

อองรี ปวงกาเรตั้งข้อความคาดการณ์ของเขาเป็นครั้งแรกในปี 1904 ปวงกาเรสนใจปริภูมิที่เหมือนปริภูมิสามมิติเมื่อดูใกล้ ๆ และตัวปริภูมิมีขนาดจำกัด ปวงกาเรคาดการณ์ว่าถ้าปริภูมิเช่นนั้นมีสมบัติเพิ่มเติมไปอีกว่าทุกลูปในปริภูมิดังกล่าวสามารถรัดเข้าหากันอย่างต่อเนื่องจนกระทั่งกลายเป็นจุดได้ แล้วรูปทรงนั้นจะต้องเหมือนกับทรงกลม 3 มิติ ความพยายามพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ดังกล่าวนำไปสู่ความก้าวหน้าในคณิตศาสตร์สาขาทอพอโลยีเชิงเรขาคณิตตลอดช่วงศตวรรษที่ 20 

กริกอรี เพเรลมาน พิสูจน์ข้อความคาดการณ์นี้ได้สำเร็จในช่วงปี 2002 ถึง 2003 โดยเขาเสนอบทพิสูจน์ในบทความบนเว็ปไซต์ arXiv  บทพิสูจน์ข้อความคาดการณ์นี้อาศัยงานของ ริชาร์ด แฮมิลตัน เป็นพื้น ซึ่งแฮมิลตันเป็นผู้ริเริ่มการใช้ Ricci flow ในการแก้ปัญหาข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร เพเรลมานพัฒนาเทคนิกใหม่ ๆ สำหรับ Ricci flow จนสำหรับดัดแปลงงานของแฮมิลตันเพื่อพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรได้ในที่สุด นอกจากนี้เขายังพิสูจน์ Geometrization conjecture ของวิลเลียม เทอร์สตันที่ซับซ้อนมากกว่าข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร

บทพิสูจน์ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรถือว่าเป็นหมุดหมายที่สำคัญในวิชาทอพอโลยี แฮมิลตันได้รับรางวัลชอว์จากผลงานของเขา ข้อความคาดการณ์นี้ยังเป็นหนึ่งในปัญหารางวัลมิลเลนเนียม ซึ่งสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ยื่นข้อเสนอ 1 ล้านดอลล่าร์สหรัฐให้แก่ผู้ที่สามารถแก้ปัญหาเหล่านี้ได้ ข้อพิสูจน์ของเพเรลมานได้รับการตรวจสอบและยืนยันในปี ค.ศ. 2006 สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์เสนอรางวัลมิลเลนเนียมให้แก่เพเรลมานเมื่อ 18 มีนาคม ค.ศ. 2010 และเขายังได้รับการเสนอเหรียญรางวัลฟีลด์ส แต่เขาปฏิเสธรางวัลทั้งคู่ โดยให้เหตุผลว่าผลงานของแฮมิลตันมีส่วนสำคัญพอ ๆ กับผลงานของเขาเอง<ref name="interfax2">{{cite web|date=July 1, 2010|title=Последнее "нет" доктора Перельмана|trans-title=The last "no" Dr. Perelman|url=http://www.interfax.ru/society/txt.asp?id=143603|access-date=5 April 2016|website=Interfax|language=ru}} Google Translated archived link at  (archived 2014-04-20)</ref> ปัจจุบันข้อความคาดการณ์ของปวงกาเรเป็นปัญหารางวัลมิลเลนเนียมข้อแรกและข้อเดียวที่ได้รับการไขข้อพิสูจน์ได้

 อ้างอิง 

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 The Poincaré conjecture described  by the Clay Mathematics Institute.
 The Poincaré Conjecture (video) Brief visual overview of the Poincaré Conjecture, background and solution.
 The Geometry of 3-Manifolds (video)  A public lecture on the Poincaré and geometrization conjectures, given by C. McMullen at Harvard in 2006.
 Bruce Kleiner (Yale) and John W. Lott (University of Michigan) : "Notes & commentary on Perelman's Ricci flow papers".
 Stephen Ornes, What is The Poincaré Conjecture? , Seed Magazine, 25 August 2006.
 The slides  used by Yau in a popular talk on the Poincaré conjecture.
 "The Poincaré Conjecture" - BBC Radio 4 programme In Our Time'', 2 November 2006. Contributors June Barrow-Green, Lecturer in the History of Mathematics at the Open University, Ian Stewart, Professor of Mathematics at the University of Warwick, Marcus du Sautoy, Professor of Mathematics at the University of Oxford, and presenter Melvyn Bragg.
 "Solving an Old Math Problem Nets Award, Trouble" - NPR segment, December 26, 2006.
 

ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์
ปัญหารางวัลมิลเลนเนียม
อ็องรี ปวงกาเร