สัญกรณ์โพลิช

สัญกรณ์โพลิช () หรือเรียกกันว่า สัญกรณ์โพลิชปรกติ () สัญกรณ์วูคาเซียวิช สัญกรณ์วอร์ซอ สัญกรณ์เติมหน้าโพลิช หรือ สัญกรณ์เติมหน้า () เป็นสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ ตัวดำเนินการอยู่ด้านหน้าตัวถูกดำเนินการ ตรงกันข้ามกับสัญกรณ์ที่ใช้กันทั่วไปซึ่งตัวดำเนินการวางอยู่ระหว่างตัวถูกดำเนินการ ในขณะที่สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ (RPN) ตัวดำเนินการจะอยู่ด้านหลังตัวถูกดำเนินการ 

สัญกรณ์โพลิชไม่จำเป็นต้องมีวงเล็บใด ๆ ตราบเท่าที่แต่ละตัวดำเนินการมีจำนวนตัวถูกดำเนินการคงที่ คำว่า "โพลิช" ที่หมายถึงประเทศโปแลนด์นั้นหมายถึงสัญชาติของนักตรรกศาสตร์ ยาน วูคาเซียวิช  ชาวโปแลนด์ ผู้คิดค้นสัญกรณ์โพลิชในปี พ. ศ. 2467

วิธีการใช้ 
นิพจน์ที่เขียนแทนการบวกตัวเลข 1 และ 2 โดยใช้สัญกรณ์โพลิชจากเขียนเป็น  (เขียนตัวดำเนินการไว้ด้านหน้า) แทนที่จะเป็น  (เขียนตัวดำเนินการไว้ระหว่างกลาง) สำหรับนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวดำเนินการยังคงเขียนนำหน้าตัวถูกดำเนินการ แต่ตัวถูกดำเนินการอาจเป็นนิพจน์อื่นซึ่งมีตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการซ้อนกันไปเรื่อย ๆ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ที่เขียนด้วยสัญกรณ์ระหว่างกลางตามปกติว่า

 

จะเขียนในสัญกรณ์โพลิชว่า

 

หากตัวดำเนินการทั้งหมดที่ใช้มีอาริตี (จำนวนอาร์กิวเมนต์หรือจำนวนตัวถูกดำเนินการที่ตัวดำเนินการรับ) กำหนดชัดแน่นอน เช่นในกรณีนี้เรากำหนดให้การลบและการคูณเป็นตัวดำเนินการทวิภาค แล้วนิพจน์จะไม่มีความกำกวมเกิดขึ้น ดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ

เพราะฉะนั้นแล้ว นิพจน์ข้างต้นสามารถเขียนอย่างง่ายได้เป็น

 

การถอดความหมายนิพจน์ข้างต้นเริ่มจากการคูณที่อยู่ด้านซ้ายสุดไปด้านขวาสุด แต่ยังไม่สามารถอ่านค่าได้จนกว่าจะพบตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัว (เท่ากับอาริตีของการคูณ) ซึ่งก็คือ "- 5 6" และ "7" นิพจน์ที่อยู่ด้านในสุดจะถูกหาค่าก่อนเสมอ เช่นกับสัญกรณ์อื่น ๆ แต่ความ "ในสุด" ในระบบสัญกรณ์โพลิชนั้นมาจากอันดับที่ปรากฏของตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยการใช้วงเล็บ

ในสัญกรณ์ระหว่างกลางทั่วไป จะต้องมีกฎให้วงเล็บมีความสำคัญเหนือการดำเนินการอื่น ๆ ทั้งนี้เพราะว่าหากนำวงเล็บออก เช่น หากสลับตำแหน่งของวงเล็บ

 

หรือ หากนำวงเล็บออกแล้ว จะได้

 

ซึ่งจะเปลี่ยนความหมายของนิพจน์นั้นโดยทันที ในสัญกรณ์โพลิชจะเขียนนิพจน์ที่เปลี่ยนใหม่ว่า

 

หากการดำเนินการไม่ใช่การดำเนินการที่มีสมบัติสลับที่ เช่น การหาร หรือการลบ ต้องกำหนดลำดับของการเขียนตัวถูกดำเนินการให้ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น  โดย 10 อยู่ด้านซ้ายของ 5 มีความหมายว่า10 ÷ 5 (อ่านว่า "หาร 10 ด้วย 5") หรือ  โดย 7 อยู่ด้านซ้ายของ 6 มีความหมายว่า 7 - 6 ( อ่านว่า "ลบออกจาก 7 ด้วยตัวถูกดำเนินการ 6")

สัญกรณ์โพลิชสำหรับตรรกศาสตร์ 
ตารางด้านล่างแสดงสัญกรณ์สำคัญที่ยาน วูคาเซียวิช กำหนดขึ้นเพื่อใช้กับตรรกศาสตร์เชิงประพจน์และตรรกศาสตร์อัญรูป ตัวอักษรบางตัวในตารางสัญกรณ์โพลิชนี้มาจากคำศัพท์ในภาษาโปแลนด์

ดูเพิ่ม 

 สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ
 การแทนค่าฟังก์ชัน
 แคลคูลัสแลมบ์ดา
 การเคอร์รี
 Lisp (ภาษาโปรแกรม)
 นิพจน์-เอส
 คณิตศาสตร์สกุลโปแลนด์
 สัญกรณ์ฮังกาเรียน

อ้างอิง

ดูเพิ่ม 
 
  แปลโดย by H. Weber ใน Storrs McCall, Polish Logic 1920-1939, Clarendon Press: Oxford (1967).
ตัวดำเนินการ (การเขียนโปรแกรม)
สัญกรณ์คณิตศาสตร์
ตรรกศาสตร์