เรขาคณิตวิเคราะห์

เรขาคณิตวิเคราะห์ (Analytic Geometry) เป็นคณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่กล่าวถึงจุดบนระนาบ (point and plane)

เรขาคณิตวิเคราะห์จึงแบ่งได้ดังนี้

1.	ระบบพิกัดฉาก  ประกอบด้วยเส้นตรง สองเส้นเส้นหนึ่งอยู่ในแนวนอน เรียกว่า
แกน x  อีกเส้นหนึ่งอยู่ในแนวตั้งเรียกว่าแกน y ทั้งสองเส้นนี้ตัดกันเป็นมุมฉาก และเรียกจุดตัดว่า จุดกำเนิด
						 y																				ควอดรันต์ที่  II		ควอดรันต์ที่	I					     (-,+)				(+,+)		     x																ควอดรันต์ที่  III	ควอดรันต์ที่	IV					     (-,-)					(+,-)	
2.	การหาระยะทางระหว่างจุด 2 จุด
ถ้า P(x1,y1) และ P(x2,y2) เป็นจุด 2 จุดในระนาบ ระยะทางระหว่างจุด P และจุด Q หาได้โดย

	PQ	=  (x2-x1)2 + (y2-y1) 2

3.	จุดกึ่งกลางระหว่างสองจุด
ถ้า P(x1,y1) และ P(x2,y2) เป็นจุด 2 จุดในระนาบและให้ M(x,y) เป็นจุดกึ่งกลางระหว่าง P และ Q เราสามารถหาจุด M ได้ดังนี้

		จุดกึ่งกลาง  M คือ       x1+ x2  , y1+ y2
2	2

4.	สมการของเส้นตรง					       Q(x2,y2)
4.1 ความชัน(slop)=tan=m  					

							Q(x1,y1)

		ความชัน =   m  =  	y2 - y1
					x2 - x1  

	4.2  สมการเส้นตรงที่ผ่านจุด (x1,y1) และมีความชันเท่ากับ m คือ 
		
		y - y1  =  m(x - x1) 

	4.3  สมการเส้นตรงที่มี y -intercept เท่ากับ b และมีความชันเท่ากับ m คือ

			y = mx + b

	4.4  จาก 4.2 และ 4.3 สามารถเขียนสมการเส้นตรงใหม่ในรูปของ
	
		Ax + By + C = 0

วิธีการหาความชันของ 
                  Ax + By + C = 0

	m=-A/B
ตัวอย่าง	จงหาความชันของเส้นตรง  3x + 4y - 5 = 0
	วิธีทำ4y = -3x + 5
			  y =  -(-3/4)x +(5/4)
			 ความชันคือ -3/4
	4.5  	เส้นตรง l1  ขนานกับ l2 ก็ต่อเมื่อ m1=m2
		เส้นตรง l1  ตั้งฉากกับ l2 ก็ต่อเมื่อ m1m2 = -1

5.	การหาระยะทางจากจุดไปยังเส้นตรง
กำหนดให้ l เป็นเส้นตรงที่มีสมการ  Ax + By + C = 0 และ P(x1,y1) เป็นที่อยู่นอกเส้น l ดังรูป

			P(x1,y1)
				          d			      l
							Ax + By + C = 0

		ถ้า d เป็นระยะทางจากจุด P ไปยังเส้นตรง l

			d  =	    Ax1 + By1 + C
				 A2 + B2