ปัญหามุมบนหน้าปัดนาฬิกา

ปัญหามุมบนหน้าปัดนาฬิกา เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการหามุมระหว่างเข็มบนหน้าปัดนาฬิกาแอนะล็อก ซึ่งมีสองเข็มได้แก่ เข็มสั้นแทนชั่วโมง และเข็มยาวแทนนาที

ปัญหาทางคณิตศาสตร์ 
ปัญหามุมบนหน้าปัดนาฬิกาเกี่ยวกับการวัดสองชนิดได้แก่ มุม และเวลา มุมโดยทั่วไปวัดจากขีดเลข 12 เวียนตามเข็มนาฬิกา ส่วนเวลาตามปกติก็ใช้พื้นฐานบนนาฬิกาสิบสองชั่วโมง

วิธีการที่จะแก้ปัญหาทำนองนี้คือการพิจารณาอัตราการเปลี่ยนแปลงของมุมในหน่วยองศาต่อนาที เข็มสั้นบนหน้าปัดสิบสองชั่วโมงตามปกติจะหมุนครบรอบ 360 องศาเมื่อครบ 12 ชั่วโมง (720 นาที) นั่นคืออัตรา 0.5 องศาต่อนาที ส่วนเข็มยาวจะหมุนครบรอบ 360 องศาใน 60 นาที นั่นคืออัตรา 6 องศาต่อนาที

สูตรคำนวณมุมของเข็มสั้น 
 
เมื่อ
 θ คือมุมในหน่วยองศาของเข็มสั้น วัดตามเข็มนาฬิกาจากตำแหน่ง 12 นาฬิกา (หรือ 0 นาฬิกา)
 H คือจำนวนชั่วโมงที่ผ่านไปตั้งแต่ 12 นาฬิกา
 M คือจำนวนนาทีที่ผ่านไปจากชั่วโมงเต็ม
 MΣ คือจำนวนนาทีที่ผ่านไปตั้งแต่ 12 นาฬิกา

สูตรคำนวณมุมของเข็มยาว 
 
เมื่อ
 θ คือมุมในหน่วยองศาของเข็มยาว วัดตามเข็มนาฬิกาจากตำแหน่ง 12 นาฬิกา
 M คือจำนวนนาที

ตัวอย่าง 
กำหนดเวลาให้ 5:24 มุมของเข็มสั้นในหน่วยองศาเท่ากับ
 
และมุมของเข็มยาวในหน่วยองศาเท่ากับ

สูตรคำนวณมุมระหว่างเข็มทั้งสอง 
 
เมื่อ
 H คือจำนวนชั่วโมง
 M คือจำนวนนาที

ตัวอย่าง 
กำหนดเวลาให้ 11:8 มุมระหว่างเข็มทั้งสองในหน่วยองศาเท่ากับ

เวลาใดบ้างที่เข็มทั้งสองทับกันพอดี 
เวลาที่เข็มสั้นและเข็มยาวทับกันพอดี หมายถึง เวลาที่มุมของเข็มสั้นและเข็มยาวเท่ากันพอดี คำนวณได้จาก
 

H คือจำนวนชั่วโมงเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง 11 ดังนั้นเราจะได้คำตอบว่าเวลาที่เข็มทั้งสองทับกันพอดีได้แก่ 0:00, 1:05., 2:10., 3:16., ฯลฯ (เวลา 0. นาทีมีค่าอย่างแม่นยำเท่ากับ 27. วินาที)

ดูเพิ่ม 
 ตำแหน่งนาฬิกา

แหล่งข้อมูลอื่น 
 http://www.delphiforfun.org/Programs/clock_angle.htm
 http://www.ldlewis.com/hospital_clock/ - extensive clock angle analysis
 http://www.jimloy.com/puzz/clock1.htm 

การศึกษาคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มูลฐาน
เรขาคณิตมูลฐาน
ปัญหาทางคณิตศาสตร์
นาฬิกา