มัชฌิมพีทาโกรัส

ในคณิตศาสตร์ สามชนิดดั้งเดิมของมัชฌิมพีทาโกรัส () คือ มัชฌิมเลขคณิต (AM) มัชฌิมเรขาคณิต (GM) และมัชฌิมฮาร์มอนิก (HM) มัชฌิมเหล่านี้ถูกศึกษาโดยชาวพีทาโกรัส และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกรุ่นหลัง เพราะความสำคัญในเรขาคณิต และดนตรี

นิยาม

สมบัติ 
มัชฌิม  แต่ละตัวมีสมบัติดังนี้

การแจกแจง

การสลับที่ 

สำรับทุก  และ

ความโมโนโทนิค

นิจพล 

ความโมโนโทนิค และนิจพลบอกว่ามัชฌิมของเซตจะอยู่ระหว่างค่าน้อยสุด และค่ามากสุด

มัชฌิมฮาร์มอนิก และมัชฌิมเลขคณิตเป็นส่วนกลับของกันและกัน

มัชฌิมเรขาคณิตเป็นส่วนกลับของตัวเอง

ความไม่สมมูลระหว่างมัชฌิม 

หากค่า  ทั้งหมดเป็นบวก การเรียงลำดับของมัชฌิมเหล่านี้คือ
 
ที่มีความสมมูลกันก็ต่อเมื่อ  เท่ากันทั้งหมด

นี่คือลักษณะทั่วไปของความไม่สมมูลกันของมัชฌิมเลขคณิตและมัชฌิมเรขาคณิต และกรณีพิเศษของความไม่สมมูลกันสำหรับมัชฌิมทั่วไป หลักฐานดังต่อไปนี้จากความไม่สมมูลกันของมัชฌิมเลขคณิต-เรขาคณิต  และความเป็นคู่ส่วนกลับ ( และ  ก็เป็นส่วนกลับซึ่งกันและกันด้วย)

การศึกษาวิธีพีทาโกรัสมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับการศึกษาฟังก์ชัน majorization และ Schur-convex มัชฌิมฮาร์มอนิกและเรขาคณิตเป็นฟังก์ชันสมมาตรเว้าของอาร์กิวเมนต์ด้วยเหตุนี้จึงเป็นฟังก์ชัน Schur-concave ขณะที่มัชฌิมเลขคณิตเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของอาร์กิวเมนต์ ดังนั้นจึงเป็นทั้งฟังก์ชันสมมาตรเว้าและนูน

ดูเพิ่ม 
 ค่าเฉลี่ย
 อัตราส่วนทอง

เชิงอรรถ

อ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น 

พีทาโกรัส