อนุภาคเหมือน

อนุภาคเหมือน () หรือเรียก อนุภาคแยกไม่ได้ หรือ อนุภาคสังเกตไม่ได้ เป็นอนุภาคที่ไม่สามารถแยกจากกันได้แม้ในหลักการ ชนิดของอนุภาคเหมือน เช่น อิเล็กตรอน อนุภาคเล็กกว่าอะตอมที่ประกอบขึ้นเป็นอะตอม เช่น นิวเคลียสของอะตอม เช่นเดียวกับอะตอมและโมเลกุล

คำอธิบายทางกลศาสตร์ควอนตัม

สถานะสมมูลและอสมมูล 

ให้ n แสดงถึงเลขควอนตัมที่ไม่ต่อเนื่องสำหรับการระบุสถานะของอนุภาคเดี่ยว (ตัวอย่างเช่น สำหรับปัญหาเกี่ยวกับอนุภาคที่อยู่ในกล่อง ให้แทน n เป็น quantized wave vector ของ wavefunction) เพื่อให้ง่ายจะพิจารณาระบบที่ประกอบด้วย 2 identical particles สมมติว่าอนุภาคหนึ่งอยู่ในสถานะ n1 และอีกตัวหนึ่งอยู่ในสถานะ n2 จะได้สถานะควอนตัมของระบบเป็น

นี่เป็นเพียงวิธีอย่างง่ายในการสร้าง basis สำหรับ tensor product space  ของระบบรวมจากแต่ละ space อย่างไรก็ตาม ความคิดนี้แสดงถึงความสามารถในการจำแนกอนุภาคที่ n1 เป็น "อนุภาคที่ 1" และอนุภาคที่ n2  เป็น "อนุภาคที่ 2" ซึ่งจะเป็นไปไม่ได้โดยนิยาม ที่อนุภาคไม่สามารถจำแนกได้ เพราะ  และ  เป็น 2 สถานะที่ต่างกัน โดย 2 สถานะจะเท่ากันตามหลักฟิสิกส์ ก็ต่อเมื่อมันแตกต่างกันด้วยเฟสเชิงซ้อน (complex phase factor)  ซึ่งจะต้องใช้เงื่อนไขนี้เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่ว่า สถานะเป็นไปตามความเป็นไปได้ 2 อย่าง :

เพื่อที่จะมองให้เห็นภาพสิ่งนี้ ลองจินตนาการถึงระบบอนุภาคสอง identical particles และเป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าหนึ่งในอนุภาคจะอยู่ในสถานะ n1 และอีกตัวหนึ่งอยู่ในสถานะ n2 ซึ่งก่อนที่จะมีการวัด ไม่มีทางรู้ได้ว่าอนุภาคที่ 1 อยู่ในสถานะ n1 และอนุภาคที่ 2 อยู่ในสถานะ n2 หรืออื่น ๆ เนื่องจากอนุภาคจำแนกไม่ได้ ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ในการเกิดขึ้นของแต่ละสถานะอย่างเท่า ๆ กัน ซึ่งหมายความว่าระบบอยู่ในการซ้อนทับ (Superposition) ของทั้งสองสถานะก่อนที่จะมีการวัด

สถานะที่เป็นผลรวม เรียกว่า symmetric และสถานะที่เกี่ยวข้องกับผลต่าง เรียกว่า Antisymmetric

โดยสถานะแบบ symmetric มีรูปแบบเป็น

ในขณะที่สถานะแบบ antisymmetric มีรูปแบบเป็น

แต่ถ้า n1 และ n2 เท่ากัน Antisymmetric จะให้ค่าเป็นศูนย์ ซึ่งไม่สามารถเป็น state vector เนื่องจากไม่สามารถเป็น normalized ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ ในสถานะ antisymmetric ของ identical particle 2 ตัวจะไม่สามารถอยู่ในสถานะเดียวกันได้ นี่เรียกว่า หลักการกีดกันของ Pauli และเป็นเหตุผลพื้นฐานที่อยู่เบื้องหลังคุณสมบัติทางเคมีของอะตอมและความเสถียรของสสาร

หลักการกีดกันของเพาลี
สถิติอนุภาค