หอคอยฮานอย

หอคอยฮานอย (, บางครั้งเรียกว่า ปัญหาวิหารเบนาเรส (The problem of Benares Temple), หอพระพรหม (Tower of Brahma) หรือ หอคอยของลูว์กา (Lucas' Tower) และบางครั้งเรียกสั้น ๆ ว่า ปริศนาพีระมิด (pyramid puzzle)) เป็นเกมคณิตศาสตร์หรือปริศนาที่มีเสาสามเสาและจานที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต่างกันซึ่งเจาะรูปตรงกลาง โดยวิธีเล่นจะเริ่มด้วยการตั้งจานทั้งหมดที่ด้านหนึ่งเรียงลำดับตามขนาด โดยอันเล็กสุดอยู่ข้างบน ทำให้เป็นรูปร่างกรวย เป้าหมายของปริศนานี้คือย้ายจานทั้งหมดไปยังเสาอันสุดท้าย โดยต้องทำตามกฎนี้:

 ย้ายได้เพียงหนึ่งแผ่นเท่านั้น
 ย้ายแผ่นบนไปยังแผ่นอื่นที่มีขนาดใหญ่กว่าหรือบนเสาที่ว่าง
 ห้ามวางแผ่นที่ใหญ่อยู่ด้านบนแผ่นที่เล็ก

ในเกมที่มี 3 แผ่น สามารถทำได้ภายใน 7 ครั้ง จำนวนครั้งน้อยที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับการย้ายจานบนหอคอยฮานอยคือ 2n − 1, โดย n คือจำนวนจาน

ต้นกำเนิด 
นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส เอดัวร์ ลูว์กา นำปริศนาหอคอยฮานอยเข้าสู่ตะวันตกใน ค.ศ. 1883 ทำให้มีตำนานมากมายเกี่ยวกับธรรมชาติอันเก่าแก่และลึกลับของปริศนาปรากฏขึ้นแทบจะทันที ซึ่งรวมตำนานหนึ่งเกี่ยวกับวิหารกาศีวิศวนาถในอินเดีย ซึ่งมีห้องขนาดใหญ่ที่มีเสาเก่าสามเสาอยู่ในนั้น กับจอนสีทอง 64 แผ่น ตามคำทำนายของพราหมณ์ว่า บรรดาพราหมณ์ได้ย้ายจานเหล่านั้นไปตามกฎที่ไม่เปลี่ยนแปลงของพระพรหมตั้งแต่นั้นมา ทำให้ปริศนานี้มีอีกชื่อว่า หอพระพรหม ตามตำนาน เมื่อมีการวางแผ่นสุดท้าย โลกก็จะถึงจุดจบ

ถ้าตำนานเป็นจริง และถ้าบรรดาพราหมณ์ย้ายแผ่นเหล่านี้ในอัตรา 1 แผ่นต่อวินาที โดยใช้จำนวนครั้งน้อยที่สุด จะต้องใช้เวลา 264 − 1 วินาที หรือเกือบ 585,000 ล้านปีจึงจะเสร็จ ซึ่งมากกว่าอายุจักรวาลในปัจจุบันประมาณ 42 เท่า

วิธีแก้ 
ปริศนานี้สามารถเล่นด้วยจานกี่แผ่นก็ได้ ถึงแม้ว่าของเล่นส่วนใหญ่จะมีประมาณ 7 ถึง 9 แผ่น จำนวนครั้งน้อยที่สุดที่เป็นไปได้สำหรับการย้ายจานบนหอคอยฮานอยคือ  โดย n คือจำนวนจาน

อ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น 

 

ปริศนานันทนาการทางคณิตศาสตร์
ปริศนากล
เกมคณิตศาสตร์