ขั้นตอนวิธีโฟรเบนีอุส

ขั้นตอนวิธีโฟรเบนิอุส () เป็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่อยู่ในรูปแบบ

 
หรือที่เราเรียกกันว่ารูปแบบที่ทำให้เกิดจุดเอกฐานปกติ(Regular Singular Point) ซึ่งรูปแบบที่หารสมการด้วย ตลอดแล้วจะได้
 
รูปแบบนี้จะไม่มีผลเฉลยเป็นอนุกรมกำลังทั่วไป

วิธีการ 
รูปแบบของผลเฉลยจะพบว่ามี ค่าหนึ่งคูณเข้าไปในอนุกรมกำลังทำให้ ไม่ได้เป็นสัมประสิทธิ์ของ  รูปแบบอนุกรมเป็นดังนี้
 

เมื่อหาอนุพันธ์ของอนุกรมทั้งอันดับหนึ่งและอันดับสองจะได้
 
 

เมื่อแทนค่าแล้วจะได้
 
 
 
 
 
เมื่อจัดพจน์แล้วเราพบว่าทั้งอนุกรมนี้จะให้คำตอบเท่ากับศูนย์ทุกๆค่า  ดังนั้นสัมประสิทธิ์แต่ละตัวของ  จะต้องเป็นศูนย์ด้วย
สำหรับส่วนที่เกินขึ้นมานอก  เป็นส่วนที่ใช้หาค่า r โดยเฉพาะ โดยการแทนค่าเพื่อหาค่า r ที่ทำให้สัมประสิทธิ์ทุกตัวเป็นศูนย์โดยที่  ไม่เท่ากับศูนย์ ส่วนใน จะได้ความสัมพันธ์เวียนเกิดซึ่งใช้หา  ต่อไป

สมการเชิงอนุพันธ์
สมการเชิงอนุพันธ์สามัญ