จำนวนวัฏจักร

จำนวนวัฏจักร () เป็นจำนวนที่เมื่อคูณ 1 ถึง 6 แล้ว จะได้เลขชุดเดิมแต่สลับตำแหน่งกัน  จำนวนวัฏจักรตัวแรกคือ 142857 เพราะว่า

 1 × 142,857 = 142,857
 2 × 142,857 = 285,714
 3 × 142,857 = 428,571
 4 × 142,857 = 571,428
 5 × 142,857 = 714,285
 6 × 142,857 = 857,142

และเมื่อคูณด้วย 7 จะให้ผลลัพธ์เป็นดังนี้

 7 × 142,857 = 999,999

ต่อไปคือผลลัพธ์เมื่อคูณด้วยจำนวนเต็มอื่นๆ ที่มากกว่า 7

 8 × 142,857 = 1,142,856 (1 + 142,856 = 142,857)
 9 × 142,857 = 1,285,713 (1 + 285,713 = 285,714)
 10 × 142,857 = 1,428,570 (1 + 428,570 = 428,571)
 11 × 142,857 = 1,571,427 (1 + 571,427 = 571,428)

นอกจากนี้ ยังมีจำนวนวัฏจักรตัวอื่นๆ เช่น 076923

 076923 × 1 = 076923
 076923 × 3 = 230769
 076923 × 4 = 307692
 076923 × 9 = 692307
 076923 × 10 = 769230
 076923 × 12 = 923076 

ทฤษฎีจำนวน
การเรียงสับเปลี่ยน