กฎของไซน์

ในตรีโกณมิติ กฎของไซน์ () เป็นสมการที่แสดงความสัมพันธ์เกี่ยวกับความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ กับไซน์ของมุมในรูปสามเหลี่ยม ดังนี้

เมื่อ , และ  เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม และ , และ  เป็นมุมตรงข้าม (ดังรูปที่ 1) ขณะที่  เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยมนั้น กฎของไซน์บางครั้งสามารถเขียนโดยใช้ตัวผกผันการคูณ

กฎของไซน์สามารถนำไปใช้คำนวณด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยม เมื่อทราบมุมสองมุมและด้านหนึ่งด้าน  การคำนวณโดยใช้วิธีนี้อาจให้ผลลัพธ์ที่มีความผิดพลาดเชิงตัวเลขได้ ถ้ามุมหนึ่งเข้าใกล้ 90 องศา 

กฎของไซน์เป็นหนึ่งในสองสมการตรีโกณมิติที่ใช้ในการหาความยาวด้านและมุมในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ซึ่งอีกสมการหนึ่งก็คือ กฎของโคไซน์

การพิสูจน์ 
พื้นที่  ของรูปสามเหลี่ยมใด ๆ สามารถเขียนได้เป็นครึ่งหนึ่งของความยาวฐานคูณด้วยความสูง โดยเลือกด้านหนึ่งเป็นฐาน และความสูงของรูปสามเหลี่ยมคำนวณได้โดยการเลือกอีกด้านในรูปสามเหลี่ยม นำความยาวของด้านนั้นคูณด้วยไซน์ของมุมที่อยู่ระหว่างด้านที่เลือกกับด้านที่เป็นฐาน ดังนั้น ถ้าขึ้นอยู่กับการเลือกด้านที่จะเป็นฐาน พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมก็สามารถเขียนได้แตกต่างกัน ดังนี้

คูณด้วย  ตลอดทั้งสมการ จะได้

ดูเพิ่ม 
 กฎของโคไซน์
 กฎของแทนเจนต์
 กฎของโคแทนเจนต์
 รายการเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

แหล่งข้อมูลอื่น 
 
 The Law of Sines at cut-the-knot
 Degree of Curvature
 Finding the Sine of 1 Degree
 Generalized law of sines to higher dimensions
 Law of Sines - ProofWiki

ตรีโกณมิติ
มุม
รูปสามเหลี่ยม