ปริภูมิเมเชอร์ผลคูณ

ปริภูมิเมเชอร์ผลคูณ () ในทฤษฎีเมเชอร์ กำหนดปริภูมิเมเชอร์สองปริภูมิใด ๆ   เราจะสามารถสร้างปริภูมิเมเชอร์ใหม่ขึ้นมาจากสองปริภูมิดังกล่าวได้เสมอ  และเราจะเรียกปริภูมิเมเชอร์ที่สร้างขึ้นมาใหม่นี้ว่า "ปริภูมิเมเชอร์ผลคูณ" (product measure space). การสร้างปริภูมิเมเชอร์ผลคูณจากสองปริภูมิตั้งต้นนั้น แท้จริงแล้วก็เสมือนการสร้างเซตใหม่จากสองเซตโดยใช้ผลคูณคาร์ทีเซียน หรือสร้างปริภูมิทอพอโลยีผลคูณจากสองปริภูมิทอพอโลยีนั่นเอง

นิยามทางคณิตศาสตร์ 
กำหนด  และ   เป็นปริภูมิเมเชอร์. เรานิยามปริภูมิเมเชอร์ผลคูณ  ดังนี้
  คือ ผลคูณคาร์ทีเซียนของ  และ  
 พีชคณิตซิกมาผลคูณ:  คือ พีชคณิตซิกมาที่เล็กที่สุดที่มี  เป็นสมาชิก โดย  และ .
 เมเชอร์ผลคูณ:   นิยามโดย ให้เป็นเมเชอร์ที่มีคุณสมบัติ 
 เมื่อ

โดยเมเชอร์ที่มีคุณสมบัตินี้ นิยามได้หลายแบบ แต่ถ้าเรากำหนดเงื่อนไขเพิ่มเติมว่า ปริภูมิตั้งต้นทั้งสอง เป็นชนิดซิกมาจำกัด เราจะได้ว่า  มีเพียงรูปแบบเดียวและเท่ากับ

สำหรับทุก ๆ เซตหาเมเชอร์ได้ E โดย  Ex = {y∈X2| (x,y) ∈E}, และ Ey = {x∈X1| (x,y) ∈E} และทั้งสองก็เป็นเซตที่สามารถวัดได้.

ทฤษฎีเมเชอร์