การแปลง Z ขั้นสูง

การแปลง Z ขั้นสูง () เป็นการแปลง Z ที่ได้ผนวกผลของการหน่วง (delay) ที่ไม่ได้เป็นพหุคูณของอัตราการชักตัวอย่าง (sampling rate) บนโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลง Z ขั้นสูงถูกประยุกต์ใช้กันอย่างมากในการประมวลผลสัญญาณ (signal processing) และการควบคุมดิจิทัล (digital control) ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองการประมวลผลสัญญาณที่รวมผลของการหน่วงเชิงเวลาแบบแม่นยำ เป็นต้น

การแปลง Z ขั้นสูง ถูกเสนอโดย จูรี่ (Eliahu Ibraham Jury) นักทฤษฎีระบบควบคุมผู้ได้รับรางวัล Richard E. Bellman Control Heritage Award ประจำปี ค.ศ. 1993

นิยาม 
การแปลง Z ขั้นสูง มีนิยามดังต่อไปนี้
 

โดยที่
 T คาบของการชักตัวอย่าง (sampling period)
 m พารามิเตอร์การหน่วง (delay parameter) โดยที่

คุณสมบัติ

ภาวะเชิงเส้น

การเลือนเชิงเวลา

การหน่วง

การคูณเชิงเวลา

ทฤษฎีค่าสุดท้าย 
 

หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วงmเป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด

ตารางการแปลง Z ขั้นสูงของฟังก์ชันต่างๆ

ตัวอย่าง 
ในที่นี้เรากำหนดให้ 

 .

ถ้า  แล้ว  จะลดรูปกลายเป็นการแปลง Z แบบปรกติ

 

ซึ่งก็ตรงกับผลการแปลงการแปลง Z แบบปรกติของนั้นเอง

เพิ่มเติม 
 Z-transform

บรรณานุกรม 
 Eliahu Ibraham Jury, Theory and Application of the Z-Transform Method, Krieger Pub Co, 1973. ISBN 0-88275-122-0.

อ้างอิง 

การแปลง