เวทคณิต

เวทคณิต หรือ เวทิกคณิต (เทวนาครี: वैदिक गणित, ) เป็นหนังสือที่เขียนขึ้นโดยนักบวชชาวอินเดีย ภารตี กฤษณะ ตีรถะ เผยแพร่ครั้งแรกในปี 1965 เนื้อหาประกอบด้วยรายชื่อเทคนิกทางคณิตศาสตร์ซึ่งผู้เขียนอ้างว่านำมาจากพระเวทและควรจะมีเนื้อหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม ข้อกล่าวอ้างของกฤษณะ ตีรถะ ถูกปฏิเสธในแง่ของความครบถ้วน เขาไม่สามารถยืนยันแหล่งที่มาของข้อมูล และนักวิชาการเห็นพ้องกันว่างานเขียนนี้เป็นเพียงบทสรุปย่อของเคล็ดวิธีที่ใช้ในการคิดคำนวณทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาอย่างรวดเร็วโดยไม่มีความเกี่ยวพันใดกับคณิตศาสตร์ยุคพระเวท ถึงกระนั้น การตีพิมพ์เกี่ยวกับเนื้อหาเช่นนี้ยังคงเติบโต รวมมีความพยายามจะรวมเนื้อหานี้เข้าในการศึกษากระแสหลักโดยรัฐบาลชาตินิยมฮินดูฝ่ายขวา

เนื้อหา 
เนื้อหาประกอบด้วยคำพังเพยอุปมาอุปไมย (metaphorical aphorisms) ในรูปของ สูตร จำนวน 16 สูตร, สูตรย่อย 13 สูตร ซึ่งกฤษณะ ตีรถะ อ้างว่าเป็นคำที่พูดเป็นนับถึงเครื่องมือสำคัญทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์เนื้อหาไปใช้นั้นครอบคุลมตั้งแต่สถิติ, วิทยาก๊าซ ไปจนถึงโดเมนทางการเงินและดาราศาสตร์ ตีรถะระบุว่าในสาขาคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้นไม่มีสิ่งใดที่เกินเลยไปกว่าเนื้อหาที่มีอยู่ในหนังสือเล่มนี้ และเสนอว่าการศึกษาหนังสือเล่มนี้เป็นเวลาสองชั่วโมงทุกวันเป็นเวลาหนึ่งปีมีค่าเท่ากับการศึกษาด้านคณิตศาสตร์อาชีพในระบบการศึกษาแบบมาตรฐานเป็นเวลาสองทศวรรษ

นักวิชาการด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เอส. จี. ดานี (S. G. Dani) เขียนไว้ใน 'Vedic Mathematics': Myth and Reality (เวทคณิต: เรื่องลวงและเรื่องจริง) ว่าหนังสือของกฤษณะ ตีรถะ เป็นการสรุปเคล็ดวิธีในการคำนวณที่สามารถนำไปใช้ได้ในพีชคณิตและเลขคณิตในระดับประถมถึงมัธยมศึกษาเพื่อให้ได้คำตอบที่เร็วขึ้น ส่วนเนื้อหา "สูตรและสูตรย่อย" เป็นการแสดงออกทางวรรณกรรมเชิงนามธรรม (abstract literary expressions) เช่น "น้อยกว่าเท่ากัน" (as much less) หรือ "น้อยกว่าก่อนหน้าอยู่หนึ่ง" (one less than previous one) ซึ่งง่ายมากที่จะถูกตีความได้ในทางที่สร้างสรรค์ กฤษณะ ตีรถะ ตีความเนื้อหานี้เข้าข้างตนถึงขั้นที่มีการจัดเรียง โศลก เดียวกันใหม่เพื่อให้เกิดความแตกต่างในทางคณิตศาสตร์อย่างมาก ในบริบทที่หลากหลาย

ที่มาและความเกี่ยวข้องกับพระเวท 
กฤษณะ ตีรถะ อ้างว่าเขาพบสูตรและเนื้อหาประกอบอื่น ๆ หลังการศึกษาพระเวทด้วยตัวคนเดียวในป่า เขาอ้างว่าเนื้อหาเหล่านี้ปรากฏใน ปริศิษฐ คัมภีร์ภาคผนวกของอาถรรพเวท และไม่ได้ให้ข้อมูลอื่นเกี่ยวกับที่มาอีก บรรณาธิการของเหนังสือ วี. เอส. อัคราวาล (V. S. Agrawala) ระบุว่าเนื่องจากพระเวทเป็นการรวบรวมความรู้ทั้งปวงจากยุคโบราณ ความรู้ใด ๆ ก็ล้วนแล้วแต่วามารถถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของพระเวทได้ทั้งนั้น ถึงแม้ว่าจะไม่ปรากฏในรูปอยู่ในคัมถีร์ก็ตาม นอกจากนี้เขายังเชื่อว่างานเขียนของกฤษณะ ตีรถะ คือเนื้อหาของคัมภีร์ปริศิษฐเอง

อย่างไรก็ตาม บรรดานักคณิตศาสตร์และนักวิชาการประจำ STS (ดานึ, คิม ปลอฟเกอร์, เค. เอส. ศุกลา; K.S. Shukla, ยัน ฮอเกนดีย์ก และคณะ) ชี้ให้เห็นว่าพระเวทไม่มีพระสูตรหรือพระสูตรย่อยที่ปรากฏในหนังสือนี้เลย ศุกลา ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ลายลักษณ์อักษร (historiographer) เฉพาะทางด้านคณิตศาสตร์อินเดียโบราณ ได้ท้าทายให้กฤษณะ ตีรถะ บอกตำแหน่งของพระสูตรที่ปรากฏในหนังสือ ว่ามาจากส่วนไหนของปริศิษฐ ในอาถรรพเวทฉบับมาตรฐน กฤษณะ ตีรถะ ตอบกลับว่าพระสูตรนี้ไม่ได้ถูกบรรจุในฉบับมาตรฐาน แต่จะมีเฉพาะในฉบับที่จนปัจจุบันก๋ยังไม่มีใครค้นพบจนกระทั่งเขาได้มาค้นพบ เช่นเดียวกับส่วนคำนำเสนอของหนังาือ นักวิชาการด้านภาษาสันสกฤตได้ยืนยันเช่นกันว่ารูปแบบทางภาษาศาสตร์ที่พบนั้นไม่สอดคล้องกับภาษาสันสกฤตในช่วงเวลาที่ไล่เลี่ยกับพระเวท แต่เป็นภาษาสันสกฤตแบบร่วมสมัยมากกว่า

ดานีได้ชี้ให้เห็นว่าเนื้อหาของหนังสือ "ไม่มีอะไรเหมือนกันเลย" กับคณิตศาสตร์ในสมัยพระเวท หรือแม้แต่กับคณิตศาสตร์อินเดีย ที่พัฒนาขึ้นมาในภายหลัง ศุกลายังเสนอผลจากการสำรวจเนื้อหาเป็นรายบท เช่น เทคนิกจำนวนมากในเล่มมีการใช้หน่วยทศนิยมที่มีความเฉพาะสูง ระบบเหล่านี้ยังไม่ปรากฏว่าทราบในสมัยพระเวท และพึ่งมาปรากฏในอินเดียนับตั้งแต่ศตวรรษที่สิบหกเท่านั้น ในขณะที่ผลงานของนักคณิตศาสตร์อินเดียโบราณหลายคน เช่น อารยภัต, พรหมคุปตะ และ ภาสกรที่หนึ่ง มีพื้นฐานทั้งหมดมาจากระบบเศษส่วน นอกจากนี้พระสูตรบางส่วนยังมีเนื้อหาที่สอดคล้องตรง ๆ กับกฎเจเนรัลลีบนิซ และ ทฤษฎีบทเทย์เลอร์ (ที่ซึ่งกฤษณะ ตีรถะ อ้างว่ายังไม่ถูกศึกษาค้นคว้าเลยโดยโลกตะวันตก ในเวลาที่หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้น) แต่สุดท้ายก็ถูกลดทอนเนื้อหาลงเหลือเป็นการคำนวณแจกแจงพหุนามพื้นฐาน (basic differentiation on polynomials จากมุมมองด้านประวัติศาสตร์ลายลักษณ์อักษร (historiographic) อินเดียไม่ปรากฏความรู้ขั้นต่ำเกี่ยวกับแนวคิดของการแจกแจงและการคำนวณสมการหรือฟังก์ชั่น (differentiation และ integration) พระสูตรในหนังสือยังอ้างอีกว่าเรขาคณิตวิเคราะห์ และ ภาคตัดกรวย ปรากฏอยู่เป็นส่วนที่สำคัญของคณิตศาสตร์พระเวท ข้อเท็จจริงนี้ตรงกันข้ามกับหลักฐานทั้งหมดที่มีในปัจจุบัน

การตอบรับ 
เอส. จี. ดานี อาจารย์จากสถาบันเทคโนโลยีออลอินเดียบอมเบย์ (IIT Bombay) พบว่าหนังสือมีคุณภาพที่น่าสงสัย เขาเชื่อว่าหนังสือเล่มนี้เป็นภัยต่อทั้งวงการศึกษาศาสตร์และคณิตศาสตร์ศึกษาโดยการนำเสนอหัวเรื่องของคณิตศาสตร์ในรูปของบรรดาเคล็ดวิธีโดยปราศจากแก่นความคิด และยังเป็นภัยต่อการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (STS) ผ่านการใช้มาตรฐานที่ไม่น่าไว้ใจในทางประวัติศาสตร์วรรณกรรม

ประวัติศาสตร์การตีพิมพ์ 
กฤษณะ ตีรถะ เคยนำเสนอเทคนิกเหล่านี้ก่อนหน้าผ่านการเลคเชอร์และการสอนของเขา หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้นในปี 1957 หนังสือตีพิมพ์ในปี 1965 หรือห้าปีหลังจากเขาเสียชีวิต ประกอบด้วยสี่สิบบท และ 367 หน้า คำนำเขียนโดยศิษย์ของตีรถะที่ชื่อว่า มนชุลา ตริเวที (Manjula Trivedi) ระบุว่าเขาเขียนเล่มนี้ขึ้นครั้งแรกประกอบด้วย 16 ตอน แต่ละตอนคือหนึ่งสูตร แต่งานเขียนต้นฉบับเหล่านี้สูญหายไปก่อนการตีพิมพ์เผยแภร่

มีการพิมพ์ใหม่อีกครั้งในปี 1975 และ 1978 เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดทางการพิมพ์ รวมถึงมีการตีพิมพ์ใหม่อีกหลายครั้งนับตั้งแต่ทศวรรษ 1990 เป็นต้นมา

หมายเหตุ

อ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น
เนื้อหาเต็มของหนังสือ (ภาษาอังกฤษ)

หนังสือเกี่ยวกับศาสนาฮินดู
หนังมือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
หนังสืออินเดีย
การคิดเลขในใจ
ผลงานในปี พ.ศ. 2508
คณิตศาสตร์ปลอม
ประวัติศาสตร์ปลอม