กฎของฮุก

กฎของฮุก () เป็นกฎทางฟิสิกส์ที่กล่าวว่าแรง  ที่ต้องใช้ในการยืดหรือหดสปริงเป็นระยะทาง  นั้นจะแปรผันตรงกับระยะทางนั้น หรือ  โดย  คือค่าคงที่ของสปริงหรือความเหนียวของสปริง และ  นั้นมีขนาดเล็กเทียบกับความยาวของสปริง กฎนี่ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 17 ชื่อว่า รอเบิร์ต ฮุก กฎของฮุกนั้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสถานการณ์อื่นที่มีการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุยืดหยุ่น เช่น เมื่อมีลมพัดตึกสูงหรือเมื่อดีดสายกีตาร์ 

กฎของฮุกนั้นเป็นเพียงการประมาณ ในความเป็นจริงนั้นวัตถุจะเสียสภาพเมื่อถูกยืดหรือหดถึงจุด ๆหนึ่ง นอกจากนี้วัสดุหลายประเภทนั้นยังเบี่ยงเบนไปจากกฎของฮุกเมื่อระยะยืดมีค่ามากระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตามกฎของฮุกก็มีความแม่นยำในของแข็งหลายชนิด ตราบใดที่แรงและการยืดหดของมันไม่มากจนเกินไป ด้วยเหตุนี้เองกฎของฮุกจึงถูกใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายแขนง และเป็นพิ้นฐานของศาสตร์ต่าง ๆ เช่น วิทยาแผ่นดินไหว กลศาสตร์โมเลกุล สวนศาสตร์ รวมถึงเป็นหลักการทำงานของอุปกรณ์เช่น ตาช่างสปริง มาโนมิเตอร์ นาฬิกากล

ในทฤษฎีความยืดหยุ่นกฎของฮุกกล่าวว่า ความเครียดของวัสดุยืดหยุ่นนั้นแปรผันตรงกับความเค้นที่กระทำต่อวัสดุนั้น อย่างไรก็ตามความเค้นและความเครียดนั้นมีหลายองค์ประกอบ ค่าคงที่ของการแปรผันนั้นจะไม่ใช่แค่ตัวเลขตัวเดียว แต่เป็นปริมาณเทนเซอน์สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ โดยทั่วไปกฎของฮุกสามารถใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้ ตัวอย่างเช่น แท่งยาวที่มีขนาดพื่นที่หน้าตัดคงที่นั้นจะประพฤติตัวเหมือนสปริงที่มีค่าคงที่  แปรผันตรงกับพื้นที่หน้าตัดและแปรผกผันกับความยาวของมัน

นิยาม 
พิจารณาสปริงที่ยึดติดกับกำแพงไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านหนึ่งถูกดึงด้วยแรงขนาด เมื่อถึงภาวะสมดุลสปริงจะไม่เปลี่ยนขนาดอีกต่อไป ถ้าที่จุดนี้สปริงจะยืดจากความยาวธรรมชาติของสปริง (เมื่อไม่ถูกยืด) ไปเป็นระยะทาง กฎของฮุกกล่าวว่า

หรือ

โดย คือจำนวนจริงที่เป็นค่าคงที่เฉพาะตัวของสปริงนั้น ๆ ซึ่งสมการนี่ยังสามารถใช้ในกรณีที่สปริงถูกหดอีกด้วย โดย และ นั้นมีค่าติดลบ จากสมการนี้เราสามารถแสดงได้ว่ากราฟระหว่างแรงและระยะยืดจะเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความชัน 

ในกฎของฮุกนั้น เรามักจะเรียก ว่าเป็นแรงดึงกลับของสปริงที่ทำเพื่อต้านการดึง ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสมการ

เพราะทิศทางของแรงดึงกลับของสปริงนั้นจะตรงข้ามกับระยะทางเสมอ

หน่วยในการวัด 
ในหน่วย SI ระยะทางมีหน่วยเป็นเมตร (m) และแรงมีหน่วยเป็นนิวตัน(N หรือ kg·m/s2) ดังนั้นค่าคงที่ของสปริง  จึงมีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m), หรือ กิโลกรัมต่อวินาทีกำลังสอง (kg/s2)

ที่มาของสูตร

ความเค้นของแท่งยาวสม่ำเสมอ 
แท่งวัสดุยืดหยุ่นนั้นสามารถมองว่าเป็นสปริงได้ สำหรับแท่งยาว และพื้นที่หน้าตัด  ความเค้น นั้นจะแปรผันตรงกับความเครียด โดยมีมอดูลัสของยัง  เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน{\displaystyle \sigma =E\varepsilon }.

ซึ่งมอดูลัสของยังนั้นสามารถมองว่าเป็นค่าคงที่ได้ ความเครียด

(ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวที่เปลี่ยนไป) และความเค้น

จึงได้ว่า

และความยาวที่เปลี่ยนไปสามารถเขียนได้เป็น

ซึ่งตรงกับกฎของฮุก

พลังงานของสปริง 
พลังงานศํกย์ที่สะสมในสปริง  มีค่าเท่ากับ

ซึ่งมาจากการค่อย ๆเพิ่มพลังงานที่ได้จากการหดสปริงทีละเล็กทีละน้อย ซึ่งทำได้โดยอินทิเกรตแรงเทียบกับระยะทาง พลังงานศักย์สปริงมีค่าเป็นบวกเสมอเพราะแรงภายนอกที่ต้องใช้ในการดึงสปริงนั้นมีทิศเดียวกับการกระจัดของสปริง

การสั่นแบบฮาร์มอนิก 
See also: การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย

มวลแขวนกับสปริงเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เมื่อมวลถูกดึงแล้วปล่อยระบบจะสั่นไปมารอบ ๆจุดสมดุล ถ้าเราสมมุติว่าไม่มีแรงเสียดทานและมวลของสปริง แอมพลิจูดของการสั่นจะคงที่ และความถี่ในการสั่นจะไม่ขึ้นกับแอมพลิจูดแต่จะขึ้นกับเพียงแค่ค่าคงที่ของสปริงและมวล:

การเคลื่อนที่แบบหมุน
ถ้ามวล  ถูกแขวนกับสปริงที่มีค่าคงที่  และถูกเหวี่ยงให้หมุนเป็นวงกลม แรงคืนตัวของสปริง()จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง():

ดังนั้น  และ  ทำให้

จากความสัมพันธ์ , ความถี่ในการหมุนจึงมีสูตรเดียวกับความถี่ในการสั่นของสปริง

อ้างอิง 
สปริง
ความยืดหยุ่น
กลศาสตร์ของแข็ง