ภาพแบบอันตรกิริยา

ภาพแบบอันตรกิริยา (Interaction picture) หรือภาพแบบดิแรก (Dirac picture) อยู่ตรงกลางระหว่างภาพแบบชเรอดิงเงอร์ (Schrodinger picture) และภาพแบบไฮเซนเบอร์ก (Heisenberg picture) คือทั้งเวกเตอร์สถานะ (state vector) และตัวดำเนินการ (operator) ขึ้นกับเวลาทั้งคู่  ภาพแบบอันตรกิริยามีประโยชน์ในการจัดการกับฟังก์ชันคลื่นที่เปลี่ยนแปลงและข้อมูลผู้สังเกตได้ (observables) เนื่องจากอันตรกิริยา  โดยตัวดำเนินการและเวกเตอร์สถานะในภาพแบบอันตรกิริยานี้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนของเบซิส (chang of basis) เช่นเดียวกับตัวดำเนินการและเวกเตอร์สถานะในภาพแบบชเรอดิงเงอร์ 

ฮามิลโทเนียนในภาพแบบอันตรกิริยาถูกแยกออกเป็น 2 เทอม ดังนี้

เมื่อ H0,s เป็นฮามิลโทเนียนของระบบที่ไม่ถูกรบกวน (ไม่มีอันตรกิริยา) และ H1,s เป็นฮามิลโทเนียนของระบบที่ถูกรบกวน (มีอันตรกิริยา)

เวกเตอร์สถานะ (state vector) 
นิยามของเวกเตอร์สถานะในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้

 

เมื่อ |ψS(t)〉คือเวกเตอร์สถานะในภาพแบบชเรอดิงเงอร์

ตัวดำเนินการ (operators) 
นิยามของตัวดำเนินการในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้

 

โดยปกติแล้ว AS(t) จะไม่ขึ้นกับ  และสามารถเขียนได้ในรูป AS แต่จะขึ้นกับ  เมื่อตัวดำเนินการ "ขึ้นกับเวลาอย่างชัดแจ้ง (explicit time dependent)"

ตัวดำเนินการ ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian operator) 
สำหรับตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ไม่ถูกรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลา H0 ในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ในลักษณะเดียวกับฮามิลโทเนียนในภาพแบบชเรอดิงเงอร์ 

 

สำหรับตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ถูกรบกวน  H1  ในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้

 

เมื่อฮามิลโทเนียนที่ถูกรบกวนกลายเป็นฮามิลโทเนียนที่ขึ้นกับเวลา เว้นเสียแต่ว่า  [H1,S, H0,S] = 0

วิวัฒนาการเชิงเวลา (Time-evolution)

วิวัฒนาการเชิงเวลาของสถานะ (Time-evolution of states) 
การแปลงสมการชเรอดิงเงอร์ในภาพแบบอันตรกิริยาได้

วิวัฒนาการเชิงเวลาของตัวดำเนินการ (Time-evolution of operators) 

ถ้าตัวดำเนินการ AS ไม่ขึ้นกับเวลา จะสอดคล้องกับวิวัฒนาการเชิงเวลา AI(t) ได้

 

ในภาพแบบอันตรกิริยา ตัวดำเนินการขึ้นกับเวลาเช่นเดียวกับในภาพแบบไฮเซนเบอร์ก มีฮามิลโทเนียนเป็น

ตารางเปรียบเทียบสถานะเคตและข้อมูลสังเกตได้ในภาพแบบต่างๆ 
สำหรับฮามิลโทเนียนที่ไม่ขึ้นกับเวลา HS

อ้างอิง