ผลคูณโคชี

ในคณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์ ผลคูณโคชี () คือการคอนโวลูชันแบบไม่ต่อเนื่อง (หรือเรียกอย่างง่ายคือการคูณ) ของอนุกรมอนันต์สองอนุกรม ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส โอกึสแต็ง ลวี โคชี

นิยาม 
กำหนดให้ทั้ง  และ  เป็นอนุกรมลู่เข้าสัมบูรณ์ ซึ่งทำให้อนุกรม

 โดยที่ 

ลู่เข้าสัมบูรณ์ด้วยเช่นกัน และเกิดความสัมพันธ์ดังนี้

เราเรียกอนุกรม  นี้ว่า ผลคูณโคชีของอนุกรม  และ 

สูตรดังกล่าวสามารถแจกแจงได้ดังนี้

เมื่อแทนค่า  แล้ว เราจะได้ค่าใกล้เคียงของผลคูณที่ต้องการหาค่า

 อนุกรมยกกำลัง
นอกจากอนุกรมอนันต์แล้ว ผลคูณโคชียังสามารถนำมาใช้กับอนุกรมยกกำลังได้ ดังนี้

กำหนดอนุกรมยกกำลังสองอนุกรม  และ 

โดยที่  และ  คือสัมประสิทธิ์เชิงซ้อน ผลคูณโคชีของอนุกรมยกกำลังสองอนุกรมนี้นิยามได้ว่า

 โดยที่

เชิงอรรถ

อ้างอิง 
.

.

.

.

คณิตวิเคราะห์
การวิเคราะห์เชิงซ้อน
ลำดับและอนุกรม