มวลลดทอน

ในทางฟิสิกส์ มวลลดทอน (Reduced mass) คือ มวลเฉื่อยยังผล (Effective inertia mass) ที่ปรากฏอยู่ในปัญหาที่มีวัตถุ 2 ชิ้นของกลศาสตร์ เป็นปริมาณของมวลหนึ่งอนุภาคที่มีค่าเท่ากับมวลของระบบที่ประกอบด้วยอนุภาค 2 อนุภาค ที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กันภายใต้อันตรกิริยาระหว่างกัน กล่าวคือ เป็นการเปลี่ยนระบบการเคลื่อนที่ของ 2 อนุภาค ให้เป็นปัญหาที่มีวัตถุเพียง 1 ชิ้น มวลลดทอน แทนด้วยสัญลักษณ์  (mu) มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

ยกตัวอย่างเช่น ระบบของโลกและดวงจันทร์ในกลศาสตร์ท้องฟ้า หรือโปรตอนและอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนในกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถแก้ปัญหาของระบบเหล่านี้ได้สะดวกยิ่งขึ้นเมื่อใช้มวลลดทอน

สมการ 
มีวัตถุ 2 ชิ้น มีมวล m1 และ m2 ถ้าจะพิจารณาให้เป็นปัญหาที่มี 1 วัตถุ เราสามารถใช้มวลลดทอน ดังสมการ

สมบัติของมวลลดทอน 
มวลลดทอนจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับมวลของแต่ละวัตถุเสมอ

 

และมีสมบัติการบวกส่วนกลับของมวลลดทอน ดังนี้

 

ในกรณีที่

ที่มา 
สมการของมวลลดทอน สามารถพิสูจน์ได้ดังนี้

กลศาสตร์นิวตัน 
จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน แรงที่วัตถุที่ 2 กระทำต่อวัตถุที่ 1 คือ

 

ในขณะเดียวกัน แรงที่วัตถุที่ 1 กระทำต่อวัตถุที่ 2 คือ

 

และจากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน แรงที่วัตถุที่ 2 กระทำต่อวัตถุที่ 1 จะเท่ากับแรงที่วัตถุที่ 1 กระทำต่อวัตถุที่ 2 แต่มีทิศทางตรงกันข้าม จะได้ว่า 

 

ดังนั้น

 

และ

 

ความเร่งสัมพัทธ์ arel ระหว่าง 2 วัตถุ คือ

กลศาสตร์แบบลากรางจ์ 
สมการลากรางจ์ของปัญหาที่มีวัตถุ 2 ชิ้น คือ

 

โดยที่  คือ เวกเตอร์บอกตำแหน่งของมวล  และพลังงานศักย์ V คือฟังก์ชันที่ขึ้นกับระยะห่างระหว่างอนุภาค 
กำหนดให้

 

และให้จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุทั้ง 2 ชิ้น เป็นจุดร่วมกัน โดยอยู่ที่จุดกำเนิด

 

จะได้ว่า 

 

จากนั้น แทนค่า  และ  ในสมการลากรางจ์

 

โดยที่  คือ มวลทดทอน

อ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น
 
 

มวล
กลศาสตร์