กฎของมาลุส

กฎของมาลุส (loi de Malus) เป็นกฎทางทัศนศาสตร์ ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณความเข้มแสงที่ส่งผ่านโพลาไรเซอร์ที่สมบูรณ์แบบ

ประวัติศาสตร์ 
ชื่อกฎของมาลุสนี้มีที่มาจากชื่อเอเตียน-หลุยส์ มาลุส นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส ผู้ซึ่งได้ค้นพบกฎนี้ในปี 1809

หลักการ 
สมมติว่าคลื่นของแสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงแผ่ผ่านโพลาไรเซอร์ ให้มุม θ เป็นมุมระหว่างแกนโพลาไรเซชันของคลื่นแสงนี้กับแกนของโพลาไรเซอร์ คลื่นที่ส่งผ่านออกมาจะถูกโพลาไรซ์ตามแกนของโพลาไรเซอร์ โดยจะถูกลดทอนด้วยปัจจัยบางอย่าง ถ้าเราสังเกตความเข้มขาเข้า  และความเข้มขาออก  จะได้ว่าเป็นไปตามกฎมาลุส คือ

 

จากกฎนี้เราจะได้ว่า

 หากโพลาไรเซชันของคลื่นที่ตกกระทบอยู่ในทิศทางเดียวกับแกนของโพลาไรเซอร์ นั่นคือ  ความเข้มของแสงทั้งหมดจะถูกส่งผ่าน
 หากโพลาไรเซชันของคลื่นที่ตกกระทบตั้งฉากกับแกนของโพลาไรเซอร์ นั่นคือ  ก็จะไม่เกิดคลื่นขาออก
 หากคลื่นที่ตกกระทบเป็นคลื่นไม่ได้โพลาไรซ์ กล่าวคือ ประกอบด้วยโพลาไรเซชันในทุกทิศที่เป็นไปได้ทั้งหมด แล้วหาค่าเฉลี่ย ของ  เราจะได้ว่า  นั่นคือความเข้มลดลงครึ่งหนึ่ง ปรากฏการณ์เช่นนี้อาจสังเกตได้เมื่อมองหลอดไส้ร้อนแบบธรรมดาผ่านโพลาไรเซอร์

การพิสูจน์ 
โพลาไรเซอร์มีผลทำให้แอมพลิจูดของสนามไฟฟ้า E0 ของคลื่นที่ส่งผ่านเหลือแค่ในส่วนทิศที่ตรงกับแกนของลาไรเซอร์ ในกรณีของคลื่นแสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรง ค่านี้จะเป็นสัดส่วนกับโคไซน์ของมุม θ ดังนั้นแอมพลิจูดขาออกคือ

 

และความเข้มของการส่องสว่าง ตามคำนิยามแล้ว แปรผันตามกำลังสองของแอมพลิจูดของคลื่น

ดังนั้นเมื่อผ่านโพลาไรเซอร์ ความเข้มแสงจึงเป็น

 

ในกรณีของคลื่นที่ไม่โพลาไรซ์ สูตรจะพิสูจน์ได้โดยการหาค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน  ซึ่งหากอนุมานแบบคร่าว ๆ เราจะเห็นว่าค่า  อยู่ในช่วง 0 ถึง 1 เท่านั้น

ดังนั้นค่าเฉลี่ยของ  จึงควรเป็น  ดังนั้นสูตรคือ 

อย่างไรก็ตาม การพิสูจน์อย่างเข้มงวดควรทำโดยหาค่าเฉลี่ยจากการคำนวณปริพันธ์ โดยฟังก์ชันนี้มีค่าสูงสุดเป็น 1 ที่มุม 0° และมีค่าต่ำสุดเป็น 0 ที่มุม 90° ดังนั้น หาค่าเฉลี่ยระหว่างค่าทั้งสองโดย

ซึ่งได้มาจากเอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

จากนั้นทำการรวบแต่ละพจน์

เพื่อที่จะแก้หาปริพันธ์ ในที่นี้เราแทน  และ 

จากนั้นใช้สมบัติการแจกแจงของการคูณ และสมบัติการเปลี่ยนหมู่ของการบวก

ซึ่งได้มาจาก เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

แล้วสุดท้ายก็จะได้

จากผลการหาปริพันธ์ที่ได้นี้ ความเข้มแสงเฉลี่ยทั้งหมดตั้งแต่มุม 0° ถึง 90° จะเป็น 

ดังนั้นสำหรับคลื่นที่ไม่โพลาไรซ์ จึงได้ว่า

นั่นคือเมื่อแสงไม่โพลาไรซ์แผ่ผ่านโพลาไรเซอร์ ความเข้มจะลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง

การสังเกตการณ์ในการทดลอง 
ตัวอย่างภาพด้านล่างนี้เป็นการสังเกตแสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงที่มาจากหน้าจอคอมพิวเตอร์ ตามกฎของมาลุส โพลาไรเซอร์ที่วางอยู่ข้างหน้าจะกันแสงโดยขึ้นอยู่กับทิศทางของมัน

อ้างอิง 

โพลาไรเซชัน