การหาค่าเหมาะที่สุด

ในทางคณิตศาสตร์ การหาค่าเหมาะที่สุดหมายถึงการหาตัวเลือกที่ดีที่สุดตามเงื่อนไขทางคณิตศาสตร์ที่กำหนด โดยเลือกตัวแปรจากเซตที่กำหนดให้ฟังก์ชันที่เป็นวัตถุประสงค์มีค่าเหมาะที่สุด เช่น ค่าต่ำสุดหรือค่าสูงสุด วิธีการหาค่าเหมาะที่สุดได้รับการประยุกต์ใช้ในสาขาต่าง ๆ เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เป็นต้น

นิยามปัญหา 
ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดในบริบทของจำนวนจริง หมายถึงการเลือกตัวแปร  จากเซตตัวเลือกที่เป็นไปได้ เพื่อให้ได้ค่าของฟังก์ชัน  เป็นค่าสูงที่สุดหรือค่าต่ำที่สุด

ให้  เป็นเวกเตอร์จำนวนจริงในปริภูมิจำนวนจริง n มิติ () และให้ฟังก์ชัน  และ  เป็นฟังก์ชันจาก  ไปยังจำนวนจริง  ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุด (ในบริบทของฟังก์ชันจำนวนจริง) สามารถเขียนออกมาในรูปแบบทั่วไปได้ว่า เลือกเวกเตอร์  ที่ทำให้  มีค่าน้อยที่สุด

ภายใต้เงื่อนไขว่า สำหรับ :

ฟังก์ชัน  เรียกว่าเป็นฟังก์ชันวัตถุประสงค์ ในขณะที่ฟังก์ชัน  เรียกว่าฟังก์ชันเงื่อนไขบังคับ ค่า  เป็นค่าเหมาะที่สุด (หรือค่าต่ำสุด) ถ้า  เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับทุกข้อ และ  มีค่าน้อยที่สุดในบรรดาเวกเตอร์ที่เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับ กล่าวคือ

สำหรับเวกเตอร์  ใดๆ ที่เป็นไปตามเงื่อนไขบังคับ  เวกเตอร์  เรียกว่าคำตอบหรืออาร์กิวเมนต์ของค่าเหมาะที่สุด

ดูเพิ่ม 
 กำหนดการเชิงเส้น
 กำหนดการพลวัต
 การหาค่าเหมาะที่สุดแบบเฟ้นสุ่ม

อ้างอิง