สมการแฮมิลตัน–ยาโคบี

ในคณิตศาสตร์ สมการของแฮมิลตัน-ยาโคบี (HJE; Hamilton–Jacobi equation) เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นในการอธิบายเรขาคณิตสุดขีด (extremal geometry) ในภาพรวมของปัญหาที่มาจากแคลคูลัสของการแปรผัน (calculus of variations) และกรณีพิเศษของสมการของแฮมิลตัน-ยาโคบี-เบลแมน ชื่อนี้ถูกตั้งให้เป็นเกียรติแก่วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน  (William Rowan Hamilton) และคาร์ล กุสทัฟ ยาค็อพ ยาโคบี (Carl Gustav Jacob Jacobi)

ในฟิสิกส์ สมการของแฮมิลตัน-ยาโคบี เป็นสูตรทางเลือกของกลศาสตร์คลาสสิก ซึ่งให้ผลเฉลยเหมือนกับสูตรอื่น ๆ เช่น การใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน (Newton's laws of motion) กลศาสตร์ลากร็องฌ์และกลศาสตร์แฮมิลตัน สมการของแฮมิลตัน-ยาโคบีเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการระบุปริมาณที่อนุรักษ์สำหรับระบบกลศาสตร์ ซึ่งอาจจะเป็นไปได้แม้ว่าปัญหาทางกลศาสตร์จะไม่สามารถแก้ได้อย่างสมบูรณ์

ดูเพิ่ม
 Canonical transformation
 Constant of motion
 Hamiltonian vector field
 Hamilton–Jacobi–Bellman equation in control theory
 Hamilton–Jacobi–Einstein equation
 WKB approximation
 William Rowan Hamilton
 Carl Gustav Jacob Jacobi
 Action-angle coordinates

อ้างอิง

ดูเพิ่ม 

กลศาสตร์แฮมิลตัน