เมทริกซ์ทแยงมุม

ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ทแยงมุม คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกนอกเหนือจากเส้นทแยงมุมเป็นศูนย์ ซึ่งสมมติให้เส้นทแยงมุมนั้นลากจากสมาชิกบนซ้ายไปยังสมาชิกล่างขวา (เฉียงลง ↘) ส่วนสมาชิกบนเส้นทแยงมุมสามารถเป็นค่าใดๆ ก็ได้รวมทั้งศูนย์

หากกำหนดให้เมทริกซ์  เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n เมทริกซ์ D จะเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมก็ต่อเมื่อ

สำหรับทุกค่าของ 

ตัวอย่างเมทริกซ์ทแยงมุม เช่น

เมทริกซ์ทแยงมุมอาจหมายถึงเมทริกซ์แบบอื่นๆ ที่ไม่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส (มิติ m×n) แต่เข้ากับเงื่อนไขที่ระบุไว้ด้านบน กล่าวคือสมาชิกที่นอกเหนือจาก di, i เป็นศูนย์ เช่น
 หรือ 
อย่างไรก็ตาม บทความนี้จะกล่าวถึงเมทริกซ์ทแยงมุมที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัสเท่านั้น ซึ่งเป็นความหมายทั่วไป

เมทริกซ์ทแยงมุมใดๆ เป็นเมทริกซ์สมมาตร และเป็นเมทริกซ์แบบสามเหลี่ยมทั้งบนและล่าง

เมทริกซ์เอกลักษณ์  และเมทริกซ์ศูนย์ที่เป็นเมทริกซ์จัตุรัส ล้วนเป็นเมทริกซ์ทแยงมุม

การดำเนินการบนเมทริกซ์ทแยงมุม 
การดำเนินการบนเมทริกซ์ได้แก่ การบวกและการคูณเมทริกซ์ เป็นสิ่งที่ง่ายบนเมทริกซ์ทแยงมุม หากเขียนสัญลักษณ์นี้แทนเมทริกซ์ทแยงมุม  ซึ่งสมาชิกบนเส้นทแยงมุมหลักเป็น  จากมุมบนซ้ายไปยังมุมล่างขวาตามลำดับ สำหรับการบวกเมทริกซ์ทแยงมุม จะได้ว่า

และสำหรับการคูณจะได้ว่า

เมทริกซ์ทแยงมุม  จะสามารถมีตัวผกผันได้ก็ต่อเมื่อสมาชิกทุกตัวใน  ต้องไม่เป็นศูนย์ ดังนั้นเราจะได้ว่า

อ้างอิง 
 Roger A. Horn and Charles R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-30586-1 (hardback), ISBN 0-521-38632-2 (paperback).

ดูเพิ่ม 
 เมทริกซ์ทแยงมุมรอง

แหล่งข้อมูลอื่น 
 

ทแยงมุม