ความเครียด (กลศาสตร์)

ความเครียด (อังกฤษ: strain) คือปริมาณการเปลี่ยนแปลงขนาดของวัตถุเทียบกับขนาดตั้งต้น

การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุสามารถเขียนได้ด้วยการเขียนตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุ  โดยที่  คือตำแหน่งตั้งต้นของวัตถุ การเขียนสมการแบบนี้จะไม่แยกระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุ (การเปลี่ยนตำแหน่งและหมุน) และการเปลี่ยนรูปร่างและขนาดของวัตถุ

เราสามารถนิยามความเครียดได้จาก

 

โดยที่  คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์ ดังนั้นความเครียดจึงไม่มีหน่วย และมักจะนิยมเขียนเป็นจุดทศนิยม เปอร์เซ็นต์ หรือ ร้อยละ ความเครียดบอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างที่ตำแหน่งใดๆในวัตถุจากการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด

ความเครียดเป็นปริมาณเทนเซอร์ ความเครียดสามารถแบ่งองค์ประกอบเป็นความเครียดตั้งฉาก (normal strain) และความเครียดเฉือน (shear strain) เมื่อวัตถุถูกเปลี่ยนรูปร่าง ความเครียดตั้งฉาก บอกถึงอัตราส่วนการเปลี่ยนขนาดหรือความยาวของวัตถุ ในขณะที่ความเครียดเฉือนบอกถึงมุมที่วัตถุถูกเบือนจากทิศทางตั้งต้น โดยความเครียดทั้งสอบแบบนี้บอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างในทิศตั้งฉากกัน  

ถ้าความยาวของวัตถุเพิ่มขึ้น ความเครียดเฉือนตั้งฉากจะเรียกว่า ความเครียดดึง (tensile strain) ในทางกลับกันถ้าความยาวลดลง เราจะเรียกว่า ความเครียดอัด (compressive strain)

นอกเหนือจากนิยามที่กล่าวมายังมีการนิยามความเครียดหลายแบบ อาทิเช่น ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain)ซึ่งมักจะใช้กับวัสดุที่ใช้ในเคลื่องกลและโครงสร้างทางวิศวกรรมซึ่งจะเปลี่ยนรูปร่างได้เพียงเล็กน้อย ในขณะที่วัสดุบางประเภท อาทิ อีลาสโตเมอร์และพอลิเมอร์สามารถเปลี่ยนรูปร่างได้เยอะ การใช้นิยามความเครียดทางวิศวกรรมนั้นอาจจะไม่เหมาะสมเมื่อวัตถุขยายขนาดมากกว่า 1%  จึงต้องใช้นิยามแบบอื่น เช่น อัตราส่วนการยืด หรือ ความเครียดจริง

นิยามความเครียด

ความเครียดทางวิศวกรรม 
ความเครียดทางวิศวกรรม (engineering strain หรือ Cauchy strain) คืออัตราส่วนระหว่างขนาดที่เปลี่ยนไปต่อขนาดตั้งต้น สำหรับวัตถุขนาดยาวตั้งต้น  ที่เปลี่ยนความยาว  สามารถเขียนได้ว่า

โดย  คือความเครียดตั้งฉากทางวิศวกรรมและ  คือความยาวสุดท้าย ถ้าความเครียดนี้เป็นบวกหมายความว่าความยาวเพิ่มขึ้น แต่ถ้าเป็นลบแสดงว่าความยาวลดลง

ส่วนความเครียดเฉือนทางวิศวกรรมนิยามจากค่า tan ของมุมเฉือน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปในทิศของแรงเฉือนต่อความยาวตั้งฉากกับแรงเฉือน

การคำนวณความเครียดทางวิศวกรรมนั้นคำนวณได้ง่าย แต่บอกได้ถึงการเปลี่ยนแปลงขนาดโดยรวมเท่านั้น ไม่สามารถบอกถึงว่าวัตถุถูกเปลี่ยนแปลงรุปร่างผ่านขั้นตอนอะไร

อัตราส่วนความยืด 
อัตราส่วนความยืด (stretch ratio หรือ extension ratio ) คือปริมาณที่บอกว่าวัตถุเปลี่ยนความยาวไปแค่ไหน ซึ่งนิยามจจากอัตราส่วนระหว่างความสุดท้าย  ต่อความยาวตั้งต้น 

 

ซึ่งสัมพันธ์กับความเครียดทางวิศวกรรมโดย

 

ถ้าความเครียดเป็นศูนย์ซึ่งแปลวาสวัตถุไม่เปลี่ยนความยาว อัตราการยืดจะเท่ากับ 1 

อัตราส่วนความยืดนั้งมักถูกใช้ในการวิเคราะห์วัสดุที่เปลี่ยนรูปร่างขนาดใหญ่ อาทิเช่น อีลาสโตเมอร์หรือยาง ซึ่งสามารถเปลี่ยนขนาดได้ที่อัตราส่วน 3 หรือ 4 เท่า ก่อนที่มันจะเสียหาย ในทางตรงกันข้ามวัสดุทางวิศกรรมเช่น คอนกรีต หรือ เหล็กกล้า จะเสียหายที่อัตราส่วนที่ต่ำกว่ามาก

ความเครียดจริง 
ความเครียดจริง (true strain or logarithmic strain) คำนวณจากการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความยาวเล็กน้อย  จากความยาว   ซึ่งทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก

 

เนื่องจากความยาวนั้นเปลี่ยนเรื่อยๆ ความเครียดโดยรวมจึงหาได้จาก

 

โดย  คือความเครียดทางวิศวกรรม ความเครียดจริงบอกถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุโดยนำขั้นตอนการเปลี่ยนขนาดมาพิจารณาด้วย

ส่วนความเครียดเฉือนจริงนั้นคำนวณได้จากมุม(ในหน่วยเรเดียน)ของวัตถุที่เปลี่ยนไปหลังจากการเปลี่ยนรูปร่าง

ความเครียดตั้งฉากและความเครียดเฉือน 
อย่างที่กล่าวมาว่าความเครียดแบ่งเป็นสองแบบคือความเครียดตั้งฉากซึ้งตั้งฉากกับหน้าตัดของวัตถุและความเครียดเฉือนที่ขนานกับหน้าตัดของวัตถุ โดยนิยามเหล่านี้สอดคล้องกับความเค้นตั้งฉาก(normal stress)และความเค้นเฉือน(shear stress)

ความเครียดตั้งฉาก 
สำหรับวัสดุที่สม่ำเสมอและมีพฤติกรรมตามกฎของฮุค ความเค้นตั้งฉากจะทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก 

 

พิจารณา element สี่เหลี่ยมในสองมิติมีขนาด  ซึ่งเมื่อถูกเปลี่ยนรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การเปลี่ยนรูปร่างสามารถบรรยายโดยใช้สนามกระจัด (displacement field) จากรูปเราสามารถเขียนความยาวด้าน

 

และ

 

สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก พจน์ยกกำลังสองนั้นมีขนาดเล็กและสามารถละทิ้งได้ ดังนั้น

 

ความเครียดตั้งฉากในทิศ x ของสี่เหลี่ยมนั้นนิยามว่า

 

ในทิศ y และ ทิศ z ก็เขียนได้ในลักษณะเดียวกัน

ความเครียดเฉือน 
ความเครียดเฉือนทางวิศวกรรม() นิยามจากมุมที่เปลี่ยนไประหว่างส่วนของเส้นตรง  และ   ดังนั้น

 

จากรูปเราสามารถคำนวณมุมได้

 

สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก

 

สำหรับการเปลี่ยนมุมขนาดเล็ก ( และ  ≪ 1) เราสามารถประมาณ ,  

 

ดังนั้น

 

โดยการสลับสัญลักษณ์  กับ  และ  กับ  ดังนั้นจึงเขียนได้อีกว่า .

ในทางเดียวกัน  สามารถคำนวณความเครียดเฉือนในระนาบ  และ  ได้

 

เราสามารถเขียนความเครียดในรูปแบบเทนเซอร์ซึ่งจะรวมทั้งความเค้นตั้งฉากและเฉือนเข้าด้วยกัน

อ้างอิง 

กลศาสตร์ภาวะต่อเนื่อง