CPO-STV

การเปรียบเทียบผลลัพธ์คู่ด้วยการถ่ายโอนคะแนนเสียง (, ย่อ: CPO-STV) คือ ระบบการลงคะแนนแบบจัดลำดับซึ่งออกแบบมาเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของผู้แทนอย่างเป็นสัดส่วน โดยถือเป็นระบบการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง (STV) ที่ละเอียดและซับซ้อนขึ้น โดยมีจุดประสงค์หลักเพื่อแก้ข้อบกพร่องต่างๆ ในระบบเดิม โดยการเพิ่มองค์ประกอบของวิธีกงดอร์แซซึ่งใช้ในการลงคะแนนเพื่อเลือกตั้งหาผู้แทนแบบเขตละหนึ่งคนเข้าไปในระบบการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง ในระบบการเลือกตั้งนี้ใช้สำหรับการหาผู้ชนะการเลือกตั้งมากกว่าหนึ่งคน และผู้ลงคะแนนจะต้องให้คะแนนตามลำดับความชอบ ในปัจจุบัน ณ เดือนกุมภาพันธ์ ค.ศ. 2021 ระบบนี้ยังไม่ได้รับมาใช้ในการเลือกตั้งจริง

CPO-STV มีจุดประสงค์เพื่อแก้ปัญหาด้านการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ (tactical voting) ที่อาจเกิดขึ้นได้ในการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง ซึ่งผู้สมัครสามารถทำให้ตกรอบแรกได้ถึงแม้ว่าหากผู้สมัครรายนั้นหากได้อยู่แข่งขันต่อจะเป็นผู้ที่ชนะการเลือกตั้ง SPO-STV ใช้การเปรียบเทียบผลลัพธ์การเลือกตั้งที่อาจเกิดขึ้นในหลายรูปแบบเข้าด้วยกัน ซึ่งตามขั้นตอนแล้วใช้เพื่อที่จะกำหนดว่าผลลัพธ์ใดจะเหมาะสมที่สุดตามลำดับความชอบของผู้ลงคะแนน หากเมื่อใช้ในการเลือกตั้งผู้สมัครคนเดียวนั้น CPO-STV จะเทียบเท่ากับวิธีกงดอร์แซ คล้ายคลึงกับการที่ระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงนั้นเมื่อใช้หาผู้ชนะการเลือกตั้งรายเดียวจะเทียบเท่ากับการลงคะแนนแบบหลายรอบในทันที ระบบการลงคะแนนนี้ถูกคิดค้นขึ้นโดยนิโกเลาส์ ไทด์แมน

การลงคะแนน
ผู้ลงคะแนนแต่ละรายจะต้องลงคะแนนให้ผู้สมัครตามลำดับความชอบ ตัวอย่างเช่น
 แอนเดรีย
 คาร์เตอร์
 แบรด
 ดีไลลา
 สกอตต์

ในการเลือกตั้งจะต้องมีกฎของระบบ CPO-STV ว่าผู้ลงคะแนนจะต้องจัดลำดับผู้สมัครทุกรายจนครบหรือไม่ และผู้ลงคะแนนสามารถให้จัดลำดับเดียวกันซ้ำให้กับผู้สมัครมากกว่าหนึ่งรายได้หรือไม่

ขั้นตอน

กำหนดโควตา
ทั้งโควตาแฮร์และดรูปอาจนำมาใช้ในการเลือกตั้งในระบบนี้ได้ อย่างไรก็ตาม ไทด์แมนได้แนะนำให้ใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ ซึ่งโควตานี้เป็นจำนวนตรรกยะซึ่งเท่ากับจำนวนคะแนนดีทั้งหมดหารด้วยจำนวนที่นั่งที่เลือกตั้งทั้งหมดบวกหนึ่ง ซึ่งสูตรคำนวนเป็นดังนี้

การหาผู้ชนะ
CPO-STV ใช้การเปรียบเทียบทุกๆ ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นได้ในการเลือกตั้งกับอีกผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในการหาชุดของผู้ชนะการเลือกตั้งที่ได้คะแนนเสียงสนับสนุนสูงที่สุด กล่าวคือเป็นแบบหนึ่งของวิธีกงดอร์แซ โดยปกติแล้วจะมีผลลัพธ์หนึ่งที่จะสามารถเอาชนะในทุกการแข่งขันได้ และจะได้รับเลือกเป็นผู้ชนะการเลือกตั้งโดยปริยาย

เมื่อใช้การเปรียบเทียบสองผลลัพธ์เข้าด้วยกันจะต้องใช้วิธีพิเศษในการให้คะแนนแต่ละผลลัพธ์ และเพื่อจะกำหนดว่าผลลัพธ์ไหนเป็นผู้ชนะ ในการเปรียบเทียบผลลัพธ์ทั้งสองแบบนั้นใช้วิธีการดังนี้

กำจัดผู้สมัครทุกรายที่ไม่อยู่ในผลลัพธ์ในชุดใดเลย ผู้สมัครทั้งหมดที่ไม่ปรากฎอยู่ในผลลัพธ์ชุดใดเลยจะตกรอบและคะแนนเสียงจะถูกถ่ายโอนไป ผู้ลงคะแนนรายใดที่สนับสนุนผู้สมัครที่ตกรอบนั้นคะแนนจะถูกโอนให้แก่ผู้สมัครในลำดับถัดไปที่ปรากฎอยู่ในอย่างน้อยหนึ่งในสองผลลัพธ์
ถ่ายโอนคะแนนเกินของผู้สมัครในทั้งสองผลลัพธ์ เมื่อจำนวนคะแนนเสียงของผู้สมัครนั้นมากกว่าจำนวนโควตา คะแนนส่วนเกินจะถูกโอนออก อย่างไรก็ตามจะนับเฉพาะคะแนนเกินของผู้สมัครที่ปรากฎในผลลัพธ์ทั้งสองนี้เท่านั้น คะแนนส่วนเกินของผู้สมัครรายที่ไม่อยู่ในผลลัพธ์คู่นี้จะไม่ถูกนับ โดยคะแนนเกินจะสามารถถ่ายโอนไปยังผู้สมัครรายที่ปรากฎอยู่ในอย่างน้อยหนึ่งในสองผลลัพธ์เท่านั้น
คำนวนผลรวมคะแนน ภายหลังจากการถ่ายโอนคะแนนสิ้นสุดลง จำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดที่จะผู้สมัครแต่ละรายพึงได้รับตามผลลัพธ์ทั้งสองชุดนั้นจะถูกสรุป และผลรวมคะแนนนั้นจะถือเป็นคะแนนของผลลัพธ์ชุดนั้น
ประกาศผู้ชนะ ผลลัพธ์ชุดใดที่มีคะแนนสูงที่สุดจะเป็นผู้ชนะในเปรียบเทียบในคู่นั้นๆ

ในบางโอกาส เมื่อใดที่ทุกๆ ผลลัพธ์ที่อาจเป็นไปได้นั้นได้รับการเปรียบเทียบซึ่งกันและกันแล้ว จะไม่มีผลลัพธ์ชุดใดเลยที่สามารถชนะผลลัพธ์ได้ครบทุกชุด ซึ่งหมายความว่า ไม่มี "ผู้ชนะแบบกงดอร์แซ" ในกรณีนี้จะต้องใช้วิธีการที่ซับซ้อนมากขึ้น เรียกว่า วิธีการทำให้กงดอร์แซสมบูรณ์ โดยนำมาใช้เพื่อการหาชุดของผู้ชนะที่จะได้รับเลือกตั้ง โดยวิธีสมบูรณ์นั้นขึ้นอยู่กับแบบย่อยของวิธีกงดอร์แซที่นำมาใช้ ซึ่งแบบต่างๆ ที่ซับซ้อนและแตกต่างกันนั้นรวมถึง ระบบจัดลำดับคู่ (พัฒนาโดยไทด์แมน) และวิธีชุลท์เซอ

วิธีการโอนคะแนนเกิน
การเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียงแบบดั้งเดิมนั้นแตกต่างกันตามแต่ละวิธีที่ใช้ในการถ่ายโอนคะแนนเสียงส่วนเกิน ในระบบเก่านั้นใช้ระบบการโอนสุ่ม (วิธีของแฮร์) หรือระบบการโอนเศษ (วิธีเกรกอรี) แต่วิธีเหล่านี้นั้นค่อนข้างหยาบ และอาจทำให้เกิดการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ได้ 

วิธีของวอร์เรน และวิธีของมีกนั้นเป็ระบบการโอนคะแนนที่ซับซ้อนกว่า CPO-STV นั้นสามารถใช้กับวิธีเหล่านี้ได้ทั้งหมด ดังนั้นจึงย่อมขึ้นอยู่กับผู้รับผิดชอบในการตัดสินใจเลือกระบบการลงคะแนนว่าจะใช้วิธีการคำนวนแบบใด

ตัวอย่าง
ในการแสดงให้เห็นซึ่งความแตกต่างระหว่างระบบ CPO-STV กับระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงแบบเดิมนั้น ในตัวอย่างสถานการณ์ต่อไปนี้แสดงถึงการเลือกตั้งในระบบถ่ายโอนคะแนนเสียง และตามด้วยระบบ CPO-STV ซึ่งในทั้งสองระบบนี้ใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ ซึ่งในสถานการณ์ตัวอย่างนั้นได้ขนาดโควตาที่ 25

สถานการณ์
สมมติให้มีการเลือกตั้งหนึ่งซึ่งจะต้องเลือกผู้แทนจำนวนสามคน โดยมีผู้สมัครรวมทั้งสิ้นห้าคน ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด สกอตต์ และดีไลลา โดยมีผู้ลงคะแนนจำนวน 100 คน และผลการลงคะแนนตามความชอบเป็นดังนี้

การนับในระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงแบบปกติ (STV)

1. ผลการนับคะแนนเป็นดังนี้

แอนเดรีย: 25
คาร์เตอร์: 34
แบรด: 7
ดีไลลา: 13
สกอตต์: 21

2. แอนเดรียและคาร์เตอร์ได้รับเลือกทันที และคะแนนส่วนเกินของคาร์เตอร์จะถูกโอนออกและนับคะแนนใหม่ดังนี้

แบรด: 16
ดีไลลา: 13
สกอตต์: 21

3. ดีไลลาได้รับคะแนนรวมน้อยที่สุดจึงตกรอบ คะแนนเสียงของดีไลลาจึงถูกถ่ายโอนออกและนับคะแนนใหม่ดังนี้

แบรด: 24
สกอตต์: 26

4. สกอตต์ได้คะแนนถึงโควตาจึงได้รับเลือกตั้งไปเป็นคนสุดท้าย

ผลลัพธ์
ผู้สมัครที่ชนะการเลือกตั้งได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และสกอตต์

การนับในระบบ CPO-STV
ผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นในการเลือกตั้งครั้งนี้สามารถเกิดได้ถึงสิบชุด (หรือ ผู้ชนะจำนวนสิบชุด) ได้แก่

A. แอนเดรีย, คาร์เตอร์, ดีไลลา
B. แอนเดรีย, คาร์เตอร์, สกอตต์
C. แอนเดรีย, คาร์เตอร์, แบรด
D. แอนเดรีย, แบรด, ดีไลลา
E. แอนเดรีย, แบรด, สกอตต์
F. แอนเดรีย, ดีไลลา, สกอตต์
G. คาร์เตอร์, แบรด, ดีไลลา
H. คาร์เตอร์, แบรด, สกอตต์
I. คาร์เตอร์, ดีไลลา, สกอตต์
J. แบรด, ดีไลลา, สกอตต์

ในระบบ CPO-STV นั้นยังยึดถึงเกณฑ์ว่าผู้สมัครรายใดที่คะแนนในลำดับแรกมากกว่าโควตานั้นจะได้รับเลือกตั้ง แอนเดรีย และคาร์เตอร์นั้นได้คะแนนถึงโควตา ดังนั้นเพื่อเป็นการไม่ซับซ้อน ในตัวอย่างการนับคะแนนนี้จะแสดงให้เห็นเฉพาะการเปรียบเทียบชุดผลลัพธ์ซึ่งรวมผู้สมัครทั้งสองคนนี้ซึ่งเป็นผู้ชนะทั้งคู่ ดังนั้นรายผลลัพธ์ที่อาจเกิดขึ้นจะลดลงเหลือเพียงแค่สามชุด ได้แก่

ผลลัพธ์ A: แอนเดรีย, คาร์เตอร์, ดีไลลา
ผลลัพธ์ B: แอนเดรีย, คาร์เตอร์, สกอตต์
ผลลัพธ์ C: แอนเดรีย, คาร์เตอร์, แบรด

ผลลัพธ์ทั้งหมดทีละผลลัพธ์จะนำมาเปรียบเทียบกันกับอีกผลลัพธ์หนึ่งเพื่อที่จะหาผู้ชนะการเลือกตั้ง ดังนั้นจะต้องมีการเปรียบเทียบทั้งหมดสามชุด โดยชุดที่สี่นั้นจะนำมาแสดงด้วย ซึ่งคือระหว่างผลลัพธ์ A และ D ซึ่งตามหลักการแล้วชุด D นั้นไม่สามารถชนะได้ แต่นำมาแสดงเพื่ออธิบายถึงกฎของ CPO-STV ว่าเมื่อใดคะแนนเสียงส่วนเกินนั้นจะไม่ต้องทำการโอน

ผลลัพธ์ D: แอนเดรีย, แบรด, ดีไลลา

การเปรียบเทียบระหว่าง A กับ B
ผลคะแนนในลำดับแรกของผู้สมัครแต่ละรายเป็นดังนี้

แอนเดรีย: 25
คาร์เตอร์: 34
แบรด: 7
ดีไลลา: 13
สกอตต์: 21

แบรดนั้นไม่ปรากฎในทั้งผลลัพธ์ชุด A หรือ B ดังนั้นเขาจึงไม่ถูกรวมในการเปรียบเทียบ โดยคะแนนเสียงของแบรดจะถูกโอนไปยังดีไลลา และนับคะแนนใหม่ดังนี้

แอนเดรีย: 25
คาร์เตอร์: 34
ดีไลลา: 20
สกอตต์: 21

คาร์เตอร์ได้รับคะแนนเกินจำนวนโควตา และยังปรากฎในทั้งสองชุดผลลัพธ์ ดังนั้นคะแนนส่วนเกินจะถูกถ่ายโอนไปยังดีไลลา และนับคะแนนใหม่ดังนี้

แอนเดรีย: 25
คาร์เตอร์: 25
ดีไลลา: 29
สกอตต์: 21

ดังนั้นเมื่อนำผลลัพธ์มาเปรียบเทียบกันในแต่ละชุดผลลัพธ์ จะได้ดังนี้

ดังนั้น ผลลัพธ์ A เอาชนะผลลัพธ์ B

การเปรียบเทียบระหว่าง B กับ C
ผู้สมัครที่อยู่ในชุดผลลัพธ์อย่างน้อยหนึ่งชุดได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด และสกอตต์ ดังนั้นดีไลลาจึงไม่ถูกนำมารวม คะแนนเสียงของดีไลลาจึงถูกถ่ายโอนให้แก่แบรดจำนวนแปดคะแนนและสกอตต์จำนวนห้าคะแนน คะแนนส่วนเกินของคาร์เตอร์นั้นถูกถ่ายโอนให้กับแบรด คะแนนสุดท้ายได้ดังนี้

ดังนั้น ผลลัพธ์ B เอาชนะผลลัพธ์ C

การเปรียบเทียบระหว่าง A กับ D
ผู้สมัครรายที่ปรากฎในชุดผลลัพธ์อย่างน้อยหนึ่งชุดได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด และดีไลลา เนื่องจากสกอตต์จะไม่ถูกนำมานับ และคะแนนถูกถ่ายโอนให้กับดีไลดาและนับคะแนนใหม่ดังนี้

แอนเดรีย: 25
คาร์เตอร์: 34
แบรด: 7
ดีไลลา: 34

คาร์เตอร์มีคะแนนเกินโควตา อย่างไรก็ตามในกรณีนี้เขาไม่ได้ปรากฎในทั้งสองชุดผลลัพธ์ดังนั้นคะแนนส่วนเกินจะไม่สามารถถ่ายโอนได้ โดยเมื่อนับคะแนนรวมเป็นดังนี้

ดังนั้น ผลลัพธ์ A เอาชนะผลลัพธ์ D

ผลการเลือกตั้ง
ตามที่ปรากฎข้างต้น ผลลัพธ์ A สามารถเอาชนะได้ทั้งผลลัพธ์ B และ C จึงสามารถกล่าวได้ว่าเนื่องจากแอนเดรียและคาร์เตอร์นั้นทั้งคู่ได้คะแนนเสียงถึงจำนวนโควตาแต่แรกจึงเป็นการชัดเจนแต่แรกว่าผลลัพธ์ชุด A จะสามารถเอาชนะผลลัพธ์อื่นๆ เมื่อเปรียบเทียบกันได้ เนื่องจากผลลัพธ์ A สามารถเอาชนะผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ในชุดอื่นๆ ทั้งหมด จึงเป็นผู้ชนะ ผู้ชนะการเลือกตั้งทั้งสามที่นั่งจึงได้แก่: แอนเดรีย แบรด และดีไลลา

ผลการเลือกตั้งสามารถสรุปในรูปแบบของเมตริกซ์แบบกงดอร์แซ ซึ่งเมตริกซ์นี้รวมเฉพาะการเปรียบเทียบระหว่างผลลัพธ์ A B กับ C เท่านั้น

เปรียบเทียบระหว่าง CPO-STV กับ STV
จากตัวอย่างข้างต้นแสดงให้เห็นโดยชัดถึงความแตกต่างระหว่างระบบ CPO-STV กับ STV แบบดั้งเดิม โดย CPO-STV จะได้ผู้ชนะคือ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และดีไลลา ซึ่งในการเลือกตั้งเดียวกันแต่ใช้กฎการนับคะแนนแบบ STV เดิมนั้นจะได้ผู้ชนะคือ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และสกอตต์ โดยความแตกต่างระหว่างระบบ CPO-STV กับ STV แบบดั้งเดิมนั้นคล้ายคลึงกับความแตกต่างระหว่างวิธีกงดอร์แซและการลงคะแนนแบบหลายรอบในทันที

สาเหตุที่ดีไลลาจะไม่ชนะการเลือกตั้งในระบบ STV แบบดั้งเดิมนั้นเกิดขึ้นในขั้นตอนซี่งดีไลลาถูกกำจัดออกจากการนับคะแนน เนื่องจากถูกกำจัดออกแล้วดีไลลาจึงไม่ได้รับประโยชน์ใดๆ จากการถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งอาจจะได้รับในช่วงหลัง ในระบบ STV แบบดั้งเดิมนั้นลำดับในการกำจัดผู้สมัครในการนับคะแนนนั้นมีผลในการได้มาซึ่งผู้ชนะอย่างมาก ซึ่งผู้สนับสนุนระบบ CPO-STV อภิปรายถึงขั้นตอนซึ่งผู้สมัครจะถูกกำจัดออกในการเลือกตั้งนั้นเป็นการกระทำที่ปราศจากเหตุผลและไม่ควรจะมีอิทธิพลต่อผลการเลือกตั้ง ซึ่งวิธีการแก้ไขปัญหานี้จึงเป็นที่มาของการคิดค้นระบบ CPO-STR ขึ้น

ผลกระทบขอการกำจัดผู้สมัครตามลำดับนั้นตามจริงคือจำนวนของคะแนนความชอบในลำดับแรกของผู้สมัครนั้นมีความสำคัญมาก ตัวอย่างเช่น เมื่อผู้สมัครที่มีคะแนนความชอบในลำดับแรกน้อย แต่มีคะแนนความชอบในลำดับที่สองหรือสามจำนวนมากนั้นจะยากที่จะได้รับเลือกตั้ง เนื่องจากผู้สมัครเหล่านี้มักจะถูกกำจัดในรอบแรกๆ ก่อนที่จะได้รับโอนคะแนนในลำดับสอง ซึ่งในระบบ STV ดั้งเดิมนั้นถูกวิจารณ์ว่าไม่ยุติธรรมต่อผู้สมัครสายกลางซึ่งมักจะได้คะแนนลำดับแรกน้อยแต่คะแนนลำดับสองจำนวนมาก ระบบการเลือกตั้งอื่นๆ ที่ถูกเสนอมาเพื่อแก้ไขปัญหานี้จากระบบ STV เดิมได้แก่ ระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงของชุลท์เซอ และระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงแบบจัดลำดับ

ผลกระทบ

ความเป็นไปได้ในการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์
เนื่องจากระบบ CPO-STV นั้นเป็นกรณีเดียวกับระบบถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งถือเป็นการเลือกตั้งระบบสัดส่วน จึงทำให้เกิดความเสี่ยงต่อการลงคะแนนเชิงกลยุทธ์ได้น้อยว่าระบบการเลือกตั้งแบบมีผู้ชนะคนเดียวแบบอื่นๆ อาทิเช่น ระบบแบ่งเขตคะแนนสูงสุด และ[[การลงคะแนนแบบหลายรอบในทันที]

อย่่างไรก็ตาม ระบบการลงคะแนนแบบถ่ายโอนคะแนนเสียงทุกรูปแบบนั้นยังมีโอกาสเสี่ยงที่จะเกิดการลงคะแนนเสียงเชิงกลยุทธ์ได้เนื่องจากลักษณะของระบบนั้นขาดความเป็นทางเดียว (monotonicity) ซึ่งหมายความว่าในบางครั้งอาจเป็นไปได้ที่จะเอื้อประโยชน์ต่อผู้สมัครได้โดยการจัดลำดับ ต่ำกว่า ลำดับที่ตั้งใจเลือกจริว หรือเพื่อที่จะทำลายผู้สมัครโดยการจัดลำดับ สูงกว่า ในขณะที่ CPO-STV ไม่เชิงจะแก้ไขปัญหานี้ได้สมบูรณ์แต่สามารถลดปัญหานี้ได้มาก โดยการทำให้มีโอกาสที่เอื้อประโยชน์ต่อการใช้กลยุทธ์เพื่อเปลี่ยนแปลงผลการเลือกตั้งได้น้อยลง

ผลกระทบต่อผู้สมัครและฝ่ายการเมือง

ข้อเสนอแนะในเชิงปฏิบัติ

อ้างอิง

ป