แนวโน้มสู่ส่วนกลาง

ในทางสถิติศาสตร์ แนวโน้มสู่ส่วนกลาง () หรือ การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลาง () เป็นค่ากลางหรือค่าทั่วไปสำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็น อาจจะเรียกได้ว่าเป็นจุดศูนย์กลาง หรือ ตำแหน่งของการกระจาย โดยทั่ว ๆ ไป การวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางมักจะถูกเรียกว่า ค่าเฉลี่ย คำว่าแนวโน้มสู่ส่วนกลางถูกใช้ครั้งแแรกในคริสตทศวรรศที่ 1920

วิธีการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางที่ใช้กันบ่อย ๆ มี มัชฌิมเลขคณิต (arithmetic mean) มัธยฐาน (median) และ ฐานนิยม (mode) แนวโน้มสู่ส่วนกลางสามารถคำนวณเพื่อหาค่าของเซ็ตจำกัด หรือเพื่อใช้ในการกระจายทางทฤษฎี ได้แก่ การแจกแจงปรกติ บางครั้งผู้เขียนจะใช้แนวโน้มสู่ส่วนกลางให้หมายถึง "แนวโน้มของข้อมูลเชิงปริมาณที่จะรวมอยู่รอบค่ากลางบางค่า"

แนวโน้มสู่ส่วนกลางของการกระจายมักจะตรงข้ามกับกับการกระจายตัว (dispersion) หรือความแปรปรวน (variability) การกระจายตัวและแนวโน้มสู่ส่วนกลางมักเป็นคุณสมบัติลักษณะของการกระจาย  การวิเคราะห์อาจตัดสินว่าข้อมูลมีแนวโน้มสู่ส่วนกลางมากหรือน้อยตามการกระจายตัว

การวัด
การวัดต่อไปนี้อาจนำไปใช้กับข้อมูลที่เป็นหนึ่งมิติ ขึ้นอยู่กับสถานการณ์อาจเหมาะสมที่จะแปลงข้อมูลก่อนที่จะคำนวณแนวโน้มสู่ส่วนกลาง ตัวอย่างเช่น การกำลังสองหรือการลอการิทึม การเปลี่ยนแปลงจะเหมาะสมหรือไม่และควรเป็นแบบใด ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่กำลังวิเคราะห์เป็นอย่างมาก

 มัชฌิมเลขคณิต (arithmetic mean) หรือแค่ มัชฌิม (mean) ผลรวมของข้อมูลทั้งหมดหารด้วยจำนวนของข้อมูลในชุดข้อมูล
 มัธยฐาน (median) ค่ากลางที่แยกครึ่งบนละครึ่งล่างของชุดข้อมูลออกจากกัน มัธยฐานและฐานนิยมเป็นค่าเพียงสองค่าในการวัดแนวโน้มสู่ส่วนกลางที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลเรียงอันดับ (ordinal data) และเมื่อคำนวณหามัธยฐานจะต้องเรียงข้อมูลจากน้อยไปมากหรือมากไปน้อย
 ฐานนิยม (mode) เป็นค่าของข้อมูลที่ซ้ำกันมากที่สุด นี่เป็นค่าโน้มสู่ส่วนกลางเพียงค่าเดียวที่สามารถใช้ได้กับข้อมูลนามบัญญัติ (nominal data) ซึ่งมีการจัดเรียงเชิงคุณภาพ
 มัชฌิมเรขาคณิต (geometric mean) เป็น รากที่ n ของผลคูณของข้อมูล เมื่อข้อมูลมี n ตัว การวัดนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่วัดได้ค่าบวกจริง ๆ 
 มัชฌิมฮาร์มอนิก (harmonic mean) เป็นส่วนกลับของมัชฌิมเลขคณิตของส่วนกลับของข้อมูล การวัดนี้ใช้ได้เฉพาะกับข้อมูลที่เป็นได้เฉพาะค่าบวก
 มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก (weighted arithmetic mean) มัชฌิมเลขคณิตที่รวมการถ่วงน้ำหนักกับองค์ประกอบข้อมูลบางอย่าง
 มัชฌิมตัดทอน (Truncated mean or trimmed mean) มัชฌิมเลขคณิตที่นำข้อมูลช่วงกลางมาคิด ตัดข้อมูลสูงที่สุดและต่ำที่สุดออก
 มัชฌิมระหว่างควอไทล์ (interquartile mean) มัชฌิมตัดทอนที่ใข้ข้อมูลในพิสัยระหว่างควอไทล์
 ค่ากึ่งกลางพิสัย (midrange) มัชฌิมเลขคณิตของค่ามากที่สุดและน้อยที่สุดในชุดข้อมูล
 มิดฮินจ์ (midhinge) มัชฌิมเลขคณิตของค่าควอไทล์ที่ 1 และ 3
 ไตรมัชฌิม (trimean) มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนักของมัธยฐาน และ สองควอไทล์
 มัชฉิมวินเซอร์ไรซ์ (winsorized mean) มัชฌิมเลขคณิตที่ค่าผิดปกติถูกแทนที่โดยค่าที่ใกล้กับมัธยฐาน
 มัชฌิมกำลังสอง (quadratic mean or root mean square) มีประโยชน์ในทางวิศวกรรมแต่ไม่ค่อยในทางสถิติศาสตร์ เพราะว่ามันไม่ใช่ตัวบ่งบอกจุดกึ่งกลางการกระจายข้อมูลที่ดี เมื่อการกระจายของข้อมูลมีค่าติดลบ

ความสัมพันธ์ระหว่าง มัชฌิม มัธยฐาน กับฐานนิยม

สำหรับข้อมูลที่มีฐานนิยมเพียงค่าเดียว จะได้ความสัมพันธ์ด้านล่าง

 

 

 

เมื่อ μ คือมัชฌิมเลขคณิต ν คือมัธยฐาน θ คือฐานนิยม และ σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ดูเพิ่ม 
 โมเมนต์จากศูนย์กลาง
 ค่าคาดหมาย
 พารามิเตอร์บ่งตำแหน่ง

อ้างอิง 

มัชฌิม
สถิติศาสตร์