รูปหลายเหลี่ยมนูนและเว้า

ในทางเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมรูปหนึ่งอาจจัดว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูน หรือ รูปหลายเหลี่ยมเว้า อย่างใดอย่างหนึ่ง

รูปหลายเหลี่ยมนูน 

รูปหลายเหลี่ยมนูน () คือรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวที่มีเนื้อที่ภายในเป็นเซตนูน (convex set)  สมบัติต่อไปนี้ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียว ซึ่งเทียบเท่าได้กับสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมนูน

 มุมภายในทุกมุมมีขนาดน้อยกว่า 180 องศา
 ส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดใดๆ จะวางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวจะเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้ (strictly convex) ถ้ามุมภายในทุกมุมน้อยกว่า 180 องศา และส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุด ที่ไม่อยู่ติดกัน และไม่ใช่จุดเดียวกัน วางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยมทุกรูปที่ไม่ได้อยู่ในภาวะลดรูป เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้

รูปหลายเหลี่ยมเว้า 

รูปที่ไม่ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมเว้า ()  หรือ รูปหลายเหลี่ยมวกเข้า ()  รูปหลายเหลี่ยมเว้าจะมีมุมภายในมุมหนึ่งที่มีขนาดมากกว่า 180 องศาเสมอ

รูปหลายเหลี่ยมเว้าเป็นไปได้ที่จะสามารถตัดแบ่งให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนหลายรูป ขั้นตอนวิธีสำหรับการแยกส่วนเป็นรูปย่อยไม่กี่รูป โดยใช้เวลาคำนวณเชิงพหุนาม สามารถทำได้และได้อธิบายไว้แล้วโดย Chazelle กับ Dobkin

อ้างอิง 

นูนและเว้า