กริกอรี เพเรลมาน

กริกอรี ยาคอฟเลวิช เพเรลมาน ( , ) หรือที่รู้จักในชื่อ "กริชา เพเรลมาน" เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้อุทิศตนให้กับเรขาคณิตแบบรีมันน์ (Riemannian geometry) และ ทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต มีชื่อเสียงจากการพิสูจน์ปัญหา ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร ได้เป็นคนแรก เขาได้รับรางวัลฟีลด์สมีดัลในปี 2006 แต่เขาได้ปฏิเสธที่จะรับรางวัลนี้ และในวันที่ 1 กรกฎาคม ปี 2010 เพเรลมานตัดสินใจที่จะไม่รับรางวัลมิลเลนเนียม ไพรซ์

ปัจจุบัน เพเรลมานอาศัยอยู่กับมารดาซึ่งชรามากในเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก เขาเป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่ไม่ชอบออกสื่อและหาตัวได้ยาก จึงมีข้อมูลเกี่ยวกับตัวเขาน้อยมาก

ประวัติและการศึกษา 

กริกอรี เพเรลมาน เกิดเมื่อวันที่ 13 มิถุนายน ค.ศ. 1966 ที่เมืองเลนินกราด สหภาพโซเวียต (ปัจจุบันคือเมืองเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก สหพันธรัฐรัสเซีย) เขาเข้ารับการศึกษาที่โรงเรียนมัธยมเลนินกราด 239 (ปัจจุบันคือตึกบรรยายเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก 239) สถาบันคณิตศาสตร์และฟิสิกส์แนวหน้า ปี ค.ศ. 1982 เขาเป็นตัวแทนเข้าร่วมการแข่งขันคณิตศาสตร์โอลิมปิก ซึ่งเขาได้คะแนนเต็มและได้เหรียญทองกลับมายังบ้านเกิด  ปลายทศวรรษที่ 1980 เขาเข้าศึกษาต่อที่มหาวิทยาลัยรัฐเลนินกราด (มหาวิทยาลัยปีเตอร์สเบิร์กในปัจจุบัน) ในสาขาคณิตศาสตร์และกลศาสตร์ ได้ปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิตจากวิทยานิพนธ์เรื่อง "พื้นที่อานม้าในช่องว่างของยูคลิด (Saddle surfaces in Euclidean spaces)"

หลังจบการศึกษา เขาเริ่มทำงานในแผนกเลนินกราดที่สถาบันสเตคลอฟ วิทยาลัยวิทยาศาสตร์แห่งสหภาพโซเวียต โดยมีอเล็กซานเดอร์ อเล็กซานดรอฟ และยูริ บูราโก เป็นที่ปรึกษา ปี ค.ศ. 1992 เขาได้รับเชิญให้ไปทำงานที่สถาบันคอร์เรนท์แห่งมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก และมหาวิทยาลัยสโตนี่บรู้คแห่งละภาคเรียน ที่สโตนี่บรู้ค เขาได้ศึกษาเกี่ยวกับความโค้งของริกกี้ (Ricci curvature) ค.ศ. 1993 เขาได้เข้าเป็นสมาชิกสมาคมมิลเลอร์เพื่อการวิจัยของมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนียเป็นเวลา 2 ปี เมื่อหมดสมาชิกภาพในฤดูร้อนปี ค.ศ. 1995 เขาจึงกลับไปค้นคว้าวิจัยต่อที่สถาบันสเตคลอฟ

เพเรลมานมีน้องสาว 1 คนชื่อเอเลน่า เธอได้รับปริญญาปรัชญาดุษฎีบัณฑิตจากสถาบันวิทยาศาสตร์เวซแมนในอิสราเอล และทำงานทางด้านชีวสถิตศาสตร์ (Biostatics) ที่สถาบันแคโรไลน์สก้า กรุงสต็อกโฮล์ม ประเทศสวีเดน

นอกจากจะมีความสามารถทางด้านคณิตศาสตร์แล้ว เขายังเป็นนักไวโอลินที่ยอดเยี่ยม และเป็นนักเทเบิลเทนนิสที่เก่งกาจ

ผลงาน 

นับตั้งแต่ฤดูใบไม้ร่วงปี 2002 เพเรลแมนเป็นที่รู้จักในฐานะผู้เชี่ยวชาญทฤษฎีบทเปรียบเทียบ (Comparison theorem) ของเรขาคณิตเรแมนเนียน และเป็นคนแรกที่สามารถพิสูจน์ว่า "การคาดการณ์ของปวงกาเร" นั้นเป็นจริง

ข้อความคาดการณ์ของปวงกาเร เป็นหนึ่งในปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงแห่งศตวรรษ ถูกเสนอขึ้นโดย อ็องรี ปวงกาเร (Henri Poincaré) นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสเมื่อ ค.ศ. 1904 โดยให้นิยามว่า "ในโลกสามมิติ ห่วงใดๆ บนทรงกลมสามารถหดลงจนเหลือเป็นจุดได้" แต่ก็ไม่มีใครพิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง เพราะปัญหานี้จะเป็นจริงก็ต่อเมื่ออยู่ในมิติที่สูงขึ้นไป แต่ในโลกสามมิติจะไม่สามารถทำได้

ปี ค.ศ. 1999 สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (Clay Mathematics Institute) ได้ประกาศว่าจะให้รางวัล "มิลเลนเนียม ไพรซ์" เป็นเงินหนึ่งล้านดอลลาร์กับผู้ที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าการคาดการณ์นี้เป็นจริง ถ้าหากปัญหานี้ได้รับการพิสูจน์ ก็จะเป็นความสำเร็จของวงการคณิตศาสตร์เลยทีเดียว

จนกระทั่งเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 2002 เพเรลมานก็สามารถพิสูจน์ได้ โดยใช้โปรแกรมของริชาร์ด แฮมิลตัน ที่อาศัยหลักการไหลของริกกี้ (Ricci flow) ในการพิสูจน์ โดยการสร้าง "ท่อ" (manifold) ที่ไม่มีขอบขึ้นมาอันหนึ่ง แล้วทำให้ท่อกลายเป็นแผ่นกลมแบนหลายแผ่นโดยมีเกลียวเชื่อมต่อกัน จากนั้นก็ตัดเกลียวออกจนได้ทรงกลมสามมิติหลายอัน สุดท้าย เขาก็สร้างท่อขึ้นมาอีกครั้งโดยเชื่อมต่อทรงกลมเหล่านั้นด้วยทรงกระบอกสามมิติ พบว่าห่วงบนทรงกลมสามมิตินั้นสามารถหดลงเป็นจุดได้โดยไม่ต้องหลุดออกมาจากพื้นผิว และท่อใดๆ ที่สามารถทำให้ห่วงบนตัวมันสามารถหดลงเป็นจุดได้คือทรงกลมสามมิติ

เพื่อความเข้าใจที่ง่ายขึ้น เพเรลมานได้อธิบายโดยอาศัยหลักการของฟองสบู่ เมื่อเป่าฟองสบู่เป็นรูปท่อ พื้นที่ของฟองสบู่จะน้อยลงกว่าตอนที่มันเป็นทรงกลม นั่นคือรูปร่างของท่อตามหลักการไหลของริกกี้ เข้าใจว่า ถ้าท่อของริกกี้นั้นบิดเบี้ยวจนเป็นทรงกลม ห่วงที่คล้องท่ออยู่นั้นจะหดลงเป็นจุด นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกต้องใช้เวลาถึง 3 ปีถึงจะพิสูจน์ได้ว่าคำตอบของเพเรลมานนั้นเป็นจริง

รางวัลและการปฏิเสธการรับรางวัล 

เดือนพฤษภาคม ปี 2006 คณะกรรมการเก้านักคณิตศาสตร์ได้มอบเหรียญ "ฟีลด์สมีดัล" ให้แก่เพเรลมาน ในฐานะที่เขาเป็นผู้ไขความลับของทฤษฎีปวงกาเรได้ ฟีลด์สมีดัลเป็นรางวัลที่มีค่าสูงสุดในวงการคณิตศาสตร์ ทุกๆ สี่ปีจะมีครั้งหนึ่ง และแต่ละครั้งก็จะมอบเพียงสองถึงสี่เหรียญเท่านั้น

เดือนมิถุนายน ปีเดียวกัน เซอร์จอห์น บอล ประธานสหพันธ์คณิตศาสตร์แห่งชาติ (IMU) ได้เดินทางไปยืนข้อเสนอให้กับเพเรลมาน ณ เมืองเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก แต่เขาก็ปฏิเสธ สองสัปดาห์ต่อมาเพเรลมานออกมากล่าวว่า "เขาให้ผมมาสามตัวเลือก: ตกลงและมารับ, ตกลงแต่ไม่มารับ เดี๋ยวเราจะส่งเหรียญมาให้เอง, หรือไม่ตกลง ผมยืนกรานตั้งแต่ต้นว่าผมเลือกข้อสาม เพราะผมไม่เหมาะสมที่จะรับรางวัลนี้ ทุกคนรู้แล้วว่าผมพิสูจน์ได้ แต่จะเข้าใจหรือไม่ก็อีกเรื่องหนึ่ง" "ผมไม่สนใจเงินทองหรือชื่อเสียง ผมไม่อยากเป็นเหมือนสิงสาในสวนสัตว์ ผมไม่อยากเป็นวีรบุรุษโลกคณิตฯ ผมไม่อยากเป็นคนประสบความสำเร็จด้วยซ้ำ ผมไม่อยากให้ทุกคนมาสนอกสนใจผมเลย"

วันที่ 22 สิงหาคม เพเรลมานออกมาปฏิเสธอย่างเป็นทางการต่อหน้าสภานักคณิตศาสตร์นานาชาติ ณ กรุงมาดริด เขาไม่เข้ารับเหรียญรางวัล หรือแม้แต่เข้าร่วมพิธีด้วยซ้ำ ถือเป็นนักคณิตศาสตร์คนแรกที่ปฏิเสธฟีลด์สมีดัล

วันที่ 18 มกราคม ค.ศ. 2010 เขาได้รับรางวัลมิลเลนเนียม ไพรซ์ซึ่งมีมูลล่าหนึ่งล้านดอลลาร์ เนื่องจากมารดาของเขากำลังป่วยหนัก เขาจึงต้องตัดสินใจว่าจะรับรางวัลนี้เพื่อนำเงินไปรักษามารดา หรือยืนหยัดปฏิเสธ เทอเรนซ์ เต๋า พูดถึงเพเรลมานได้ให้สัมภาษณ์ในพิธีรับรางวัลฟีลด์สมีดัลว่า

ข้อพิสูจน์ของเพเรลมานยังถูกจัดอันดับให้เป็นหนึ่งในเรื่องที่พูดถึงกันมากในวงการคณิต-ฟิสิกส์แห่งปี 2008 อีกด้วย

อ้างอิง 

บุคคลที่เกิดในปี พ.ศ. 2509
บุคคลที่ยังมีชีวิตอยู่
นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย
ผู้ได้รับรางวัลเหรียญฟิลด์ส
ชาวรัสเซียเชื้อสายยิว
บุคคลจากเซนต์ปีเตอส์เบิร์ก
บุคคลจากมหาวิทยาลัยนิวยอร์ก