การดำเนินการพีชคณิต

การดำเนินการพีชคณิต หมายถึงการดำเนินการอย่างหนึ่งอย่างใดของการบวก การลบ การคูณ การหาร การยกกำลังด้วยตวยเมสานุนปังจำนวนเต็ม และการถอดราก (การยกกำลังด้วยเศษส่วน) การดำเนินการพีชคณิตกระทำบนตัวแปรเชิงพีชคณิต พจน์เชิงพีชคณิต หรือนิพจน์เชิงพีชคณิต  และทำงานได้เหมือนกับการดำเนินการเลขคณิต

สัญกรณ์ 
สัญลักษณ์การคูณมักจะถูกละไว้ และบอกเป็นนัยว่าเมื่อตัวแปรสองตัวแปร หรือพจน์สองพจน์ หรือเมื่อมีสัมประสิทธิ์ ไม่มีตัวดำเนินการระหว่างกลาง จะถือว่าเป็นการคูณ ตัวอย่างเช่น 3 × x2 จะเขียนเป็น 3x2 และ 2 × x × y จะเขียนเป็น 2xy เป็นต้น 
บางครั้งสัญลักษณ์การคูณก็ถูกเปลี่ยนเป็นจุดหรือจุดกลาง ดังนั้น x × y อาจจะเขียนเป็น x . y หรือ x · y ก็ได้ สำหรับข้อความธรรมดา ภาษาโปรแกรม และเครื่องคิดเลข ก็ใช้ดอกจันหนึ่งตัวแทนสัญลักษณ์การคูณและต้องแสดงให้เห็นชัดเจน ตัวอย่างเช่น 3x จะเขียนเป็น 3 * x 

สัญลักษณ์การหารแทนที่จะใช้ออเบอลุส (obelus, ÷) ก็มักใช้วิงคิวลัม (vinculum) คือเส้นตรงแนวนอนแทน เช่น  สำหรับข้อความธรรมดา ภาษาโปรแกรม และเครื่องคิดเลข ก็ใช้ทับหรือซอลิดุส (solidus, /) แทนสัญลักษณ์การหาร เช่น 3 / (x + 1)

เลขชี้กำลังก็มักจะเขียนด้วยรูปแบบตัวยก เช่น x2 สำหรับข้อความธรรมดาและภาษามาร์กอัปเท็ก (TeX) ใช้สัญลักษณ์แคริต (caret, ^) แทนการยกกำลังเช่น x ^ 2 
ส่วนภาษาโปรแกรมบางภาษาอย่างเช่น ภาษาเอดา 
ภาษาฟอร์แทรน 
ภาษาเพิร์ล 
ภาษาไพทอน 
และภาษารูบี 
ก็ใช้ดอกจันสองตัวแทนการยกกำลังเช่น x ** 2

เครื่องหมายบวกหรือลบ (±) เป็นสัญกรณ์อย่างย่อสำหรับเขียนนิพจน์สองนิพจน์ในครั้งเดียว โดยนิพจน์หนึ่งใช้เครื่องหมายบวกและอีกนิพจน์หนึ่งใช้เครื่องหมายลบ ตัวอย่างเช่น y = x ± 1 หมายถึงสมการสองสมการได้แก่ y = x + 1 และ y = x − 1 บางครั้งก็ใช้แสดงว่าพจน์เป็นบวกหรือลบเช่น 

การหาคำของนิพจน์คณิต

การดำเนินการพีชคณิตมีรูปแบบคล้ายคลึงกับการดำเนินการเลขคณิตตามตารางด่านล่างนี้

หมายเหตุ: การใช้  และ  เป็นเพียงตัวอย่างเท่านั้น สามารถเปลี่ยน  และ  ไปเป็นตัวแปรอื่นเช่น  และ  ก็ได้

อ้างอิง

ดูเพิ่ม 
 พีชคณิตมูลฐาน
 ลำดับการดำเนินการ

คณิตศาสตร์มูลฐาน
พีชคณิตมูลฐาน