เซตวีตาลี

ในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะทฤษฎีเมเชอร์ เซตวีตาลี () เป็นตัวอย่างของเซตของจำนวนจริงที่ไม่สามารถหาเมเชอร์แบบเลอเบกได้ เซตดังกล่าวถูกกล่าวถึงเป็นครั้งแรกโดย จูเซปเป วีตาลี ในปี ค.ศ. 1905 ทฤษฎีบทวีตาลีเป็นทฤษฎีบทที่กล่าวว่ามีเซตดังกล่าวอยู่จริง เซตวีตาลีมีมากมายเป็นจำนวนอนันต์นับไม่ได้ และการมีอยู่ของเซตดังกล่าวต้องอาศัยสัจพจน์ของการเลือก ในปี ค.ศ. 1970 โรเบิร์ต โซโลเวย์ได้สร้างโมเดลของทฤษฎีเซตแซร์เมโล-แฟรงเคิลที่ไม่มีสัจพจน์การเลือก และทุกสับเซตของเซตของจำนวนจริงหาเมเชอร์แบบเลอเบกได้ โดยอาศัยการมีอยู่ของ inaccessible cardinal เรียกว่า โมเดลของโซโลเวย์

การสร้างและสมบัติการหาเมเชอร์ไม่ได้ 

เซตวิตาลีคือเซตย่อยของช่วงปิด  ซึ่งมีสมบัติว่า สำหรับจำนวนจริง  ใด ๆ จะมีจำนวนจริง   เพียงตัวเดียวเท่านั้นที่ทำให้  เป็นจำนวนตรรกยะ เซตของจำนวนตรรกยะ  เป็นสับกรุปปรกติของเซตของจำนวนจริง  ภายใต้การบวก ดังนั้นจึงหากรุปผลหาร  ได้ ซึ่งกรุปผลหารดังกล่าวมีสมาชิกเป็นโคเซตของจำนวนตรรกยะในรูป  สำหรับบาง 

สมาชิกในกรุป  เป็นเซตที่แบ่งกั้น  และแต่ละสมาชิกหนาแน่นใน  ดังนั้นอินเตอร์เซคชั่นของสมาชิกใน  และเซต ไม่เป็นเซตว่าง โดนอาศัยสัจพจน์ของการเลือก เราสามารถหาสมาชิกมาหนึ่งตัวจากแต่ละอินเตอร์เซคชั่นนั้นมารวมกันได้เป็นเซตเซตหนึ่ง เซตใด ๆ ที่สร้างมาและมีสมบัติดังกล่าวเรียกว่า เซตวีตาลี

เซตวีตาลีทุกเซตมีขนาดอนันต์นับไม่ได้ และ  เป็นจำนวนอตรรกยะสำหรับทุก ที่ซึ่ง

การหาเมเชอร์ไม่ได้ 
เซตวีตาลี  ใด ๆ หาเมเชอร์ไม่ได้

ดูเพิ่ม 

 เซตหาเมเชอร์ไม่ได้
 ปฏิทรรศน์บานาค-ทาร์สกี

อ้างอิง

บรรณานุกรม 

 
 

ทฤษฎีเมเชอร์