เมทริกซ์แลกเปลี่ยน

เมทริกซ์แลกเปลี่ยน (exchange matrix) คือเมทริกซ์จัตุรัสที่ประกอบด้วยสมาชิกบนเส้นทแยงมุมรองเป็น 1 และสมาชิกอื่นเป็น 0 หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง เมทริกซ์แลกเปลี่ยนมีลักษณะคล้ายเมทริกซ์เอกลักษณ์ แต่การเรียงตัวของเลข 1 กลับทิศทางกัน (จากมุมล่างซ้ายไปยังมุมบนขวา ↗) เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  หรือเพียงแค่  (เจ) ตัวอย่างเมทริกซ์แลกเปลี่ยนเช่น

นิยามทั่วไปของเมทริกซ์แลกเปลี่ยนประกอบด้วยนิยามดังนี้

ซึ่ง J เป็นเมทริกซ์จัตุรัสมิติ n×n

คุณสมบัติ 
 
  เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ และ  เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
 ดังนั้นเมทริกซ์แลกเปลี่ยนจึงเป็นเมทริกซ์อาวัตนาการ (involutory matrix) ชนิดหนึ่ง เพราะว่า 
 รอยเมทริกซ์ (trace) ของ J มีค่าเท่ากับ 0 เมื่อ n เป็นจำนวนคู่ และเป็น 1 เมื่อ n เป็นจำนวนคี่
 เมทริกซ์ A ใดๆ ที่ทำให้เงื่อนไข  เป็นจริง เมทริกซ์ A นั้นจะเป็นเมทริกซ์สมมาตรศูนย์กลาง (centrosymmetric matrix)

ลแลกเปลี่ยน