ฟังก์ชันเมอบีอุส

ฟังก์ชันเมอบีอุส () คลาสสสิก {{math|μ(n)}} เป็นฟังก์ชันเชิงการคูณสำคัญในทฤษฎีจำนวนและคณิตศาสตร์เชิงการจัด นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ออกุส เฟอร์ดีนันด์ เมอบีอุสเป็นผู้ริเริ่มในปี 1832 เป็นกรรีพิเศษของวัตถุทั่วไปกว่าในคณิตศาสตร์เชิงการจัด

บทนิยาม
สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ  นิยาม  ว่าเป็นผลรวมของ รากที่  ปฐมฐานของ 1 มีค่าใน {, , } ขึ้นอยู่กับการแยกตัวประกอบของ  เป็นตัวประกอบเฉพาะ

  ถ้า  เป็นจำนวนเต็มบวกสแควร์ฟรี (square-free) ที่มีจำนวนตัวประกอบเฉพาะคู่
  ถ้า  เป็นจำนวนเต็มบวกสแควร์ฟรีที่มีจำนวนตัวประกอบเฉพาะคี่
  ถ้า  มีตัวประกอบเฉพาะกำลังสอง

ฟังก์ชันเมอบีอุสสามารถแสดงอีกอย่างได้เป็น

โดยที่  เป็น โครเนกเกอร์เดลตา,  เป็น ฟังก์ชันอูลวิลล์,  เป็นจำนวนตัวหารเฉพาะไม่ซ้ำกันของ , และ  เป็นจำนวนตัวประกอบเฉพาะของ , ที่นับด้วยภาวะรากซ้ำ

ค่าของ  สำหรับจำนวนบวก 30 จำนวนแรก  ได้แก่

50 ค่าแรกของฟังก์ชันลงจุดได้ด้านล่าง

อ้างอิง 

ฟังก์ชันเชิงการคูณ