ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม

ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอม () เป็นหลักการซ้อนทับทางควอนตัม (quantum superposition) ของออร์บิทัลเชิงอะตอม (atomic orbitals) และเป็นเทคนิคที่ใช้ในการคำนวณออร์บิทัลเชิงโมเลกุล(molecular orbital) ในเคมีควอนตัม ในทางกลศาสตร์ควอนตัมนั้น โครงแบบอิเล็กตรอนของอะตอมถูกอธิบายเป็นฟังก์ชันคลื่น (wavefunctions) ในทางคณิตศาสตร์ฟังก์ชันคลื่นเหล่านี้สามารถบวกและลบกันได้และหลักการนี้ได้ถูกใช้ในการอธิบายการเกิดพันธะเคมี สำหรับโมเลกุลอะตอมคู่ อาทิ ไฮโดรเจน H2

ประวัติ

ผลรวมเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมถูกนำมาใช้ในปี ค.ศ. 1929 โดยเซอร์จอห์น เลนนาร์ด-โจนส์ (Sir John Lennard-Jones) ในการอธิบายพันธะเคมีในโมเลกุลอะตอมคู่ของธาตุหมู่หลักคาบแรก โดยคนแรกที่ใช้คือ ลินัส เพาลิง (Linus Pauling) เขาใช้อธิบายโมเลกุล H2+ 

ผลรวมฟังก์ชันคลื่นแบบเชิงเส้นของออร์บิทัลเชิงอะตอมเป็น ดังนี้

 

เมื่อ ψ คือ ฟังก์ชันคลื่นของโมเลกุล ψa และ ψb คือ ฟังก์ชันคลื่นของอะตอม ส่วน ca และ cb คือสัมประสิทธิ์ที่ปรับค่าได้ โดยสัมประสิทธิ์นี้อาจเท่ากันหรือไม่ก็ได้และอาจมีค่าเป็นบวกหรือมีค่าเป็นลบขึ้นอยู่กับออร์บิทัลแต่ละออร์บิทัลและพลังงานของออร์บิทัลนั้นๆ

หลักการโดยทั่วไป

หลักการโดยทั่วไปในการประยุกต์คณิตศาสตร์เริ่มต้นจากการกำหนดให้จำนวนออร์บิทัลเชิงโมเลกุลเท่ากับออร์บิทัลเชิงอะตอม โดยออร์บิทัลเชิงอะตอมจำนวน n ออร์บิทัล รวมตัวกันเกิดเป็นออร์บิทัลเชิงโมเลกุล n ออร์บิทัล ซึ่งสามารถเขียนแทนด้วยตัวเลข i โดย i มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n สำหรับออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่ i จะได้ว่า:

 

หรือ

 

เมื่อ  คือ ออร์บิทัลเชิงโมเลกุลที่แสดงด้วยผลรวมของออร์บิทัลเชิงอะตอมจำนวน n ออร์บิทัล ,  และ r (มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง n) แทนออร์บิทัลเชิงอะตอมที่รวมกันเป็นออร์บิทัลเชิงโมเลกุล ค่าสัมประสิทธิ์เป็นการถ่วงน้ำหนักการมีส่วนร่วมของออร์บิทัลเชิงอะตอมในออร์บิทัลเชิงโมเลกุล

ดูเพิ่ม

 เวเลนซ์
 เวเลนซ์อิเล็กตรอน
 สารประกอบโคออร์ดิเนชัน
 ทฤษฎีออร์บิทัลเชิงโมเลกุล
 ทฤษฎีสนามผลึก
 ออร์บิทัลเชิงโมเลกุล

อ้างอิง

เคมี
พันธะเคมี