ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุม

โมเมนตัมเชิงมุมของออร์บิทัล ()

ในทางกลศาสตร์แบบดั้งเดิม โมเมนตัมเชิงมุมของอนุภาค คือ 

โดยที่ p คือ ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงเส้น และ r คือ ตัวดำเนินการตำแหน่งของอนุภาค และ L คือ ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุมของออร์บิทัล

ในกรณีที่อนุภาคไม่มีประจุไฟฟ้าและสปิน สามารถเขียนให้ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุมของออร์บิทัลอยู่ในรูปของ r ได้ ดังนี้

สมบัติการเปลี่ยนกลุ่ม

ตัวดำเนินการโมเมนตัมเชิงมุมของออร์บิทัล คือ ตัวดำเนินการเวกเตอร์ ซึ่งเราสามาราถเขียนให้อยู่ในรูปขององค์ประกอบของเวกเตอร์ได้  โดยมีสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของโมเมนตัมเชิงมุมดังนี้ 

 (วิธีเรียงสับเปลี่ยนแบบวงกลม)

โดย [ , ] คือ สัญลักษณ์การเปลี่ยนกลุ่ม

 

รูปทั่วไป คือ

,

สมมาตรการหมุน
กลศาสตร์ควอนตัม