โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ

โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ () เรียกอีกอย่างว่า โควตานิวแลนด์-บริตตัน () หรือโควตาดรูปแบบตรงตัว () ซึ่งต่างกับโควตาดรูปแบบปกติซึ่งจะมีการปัดเศษ โดยโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟเป็นสูตรคำนวณที่ใช้ในระบบการลงคะแนนบางระบบที่มีพื้นฐานมาจากระบบสัดส่วน โดยใช้ในการเลือกตั้งแบบบัญชีรายชื่อที่ใช้การคำนวณวิธีเหลือเศษสูงสุด เช่นเดียวกับอีกวิธีหนึ่งซึ่งเป็นแบบย่อยของวิธีโดนต์ เรียกว่า ระบบฮาเกินบัค-บิชช็อฟ () โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟได้รับการตั้งชื่อตามเอดูอาร์ท ฮาเกินบัค-บิชช็อฟ (ค.ศ. 1833–1910) ผู้คิดค้นซึ่งเป็นศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ชาวสวิส

สูตรคำนวณ
โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟมีสูตรคำนวณดังนี้

โดยที่:

Total votes = จำนวนคะแนนเสียง (คะแนนดี) ทั้งหมดที่ได้ในการเลือกตั้ง 
Total seats = จำนวนคะแนนที่นั่งทั้งหมดที่เลือกตั้ง

ตัวอย่างการใช้งานในระบบถ่ายโอนคะแนนเสียง
การใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟในการคำนวณที่นั่งจากการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง () โดยในตัวอย่างให้สมมติว่ามีที่นั่งทั้งหมด 2 ที่นั่ง โดยมีผู้สมัครรับเลือกตั้งจำนวน 3 คน ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด โดยจำนวนผู้ลงคะแนน 100 คน ออกเสียงลงคะแนนดังนี้

เนื่องจากมีคะแนนเสียงทั้งหมด 100 คะแนนเต็ม โดยมีผู้แทน 2 ที่นั่ง จึงใส่สูตรคำนวณได้ดังนี้

เมื่อเริ่มการนับคะแนนความชอบในลำดับแรกของแต่ละผู้สมัครจะได้คะแนนดังนี้

 แอนเดรีย: 45
 คาร์เตอร์: 25
 แบรด: 30

เนื่องจากแอนเดรียได้คะแนนรวมมากกว่า 33⅓ คะแนน ดังนั้นจึงผ่านโควตาและได้รับเลือกตั้งไปคนแรก โดยเหลือคะแนนส่วนเกินจากโควตาจำนวน 11⅔ คะแนน จึงสามารถถ่ายโอนไปให้กับคาร์เตอร์ จึงทำให้การนับคะแนนรอบสองได้ผลดังนี้

 คาร์เตอร์: 36⅔
 แบรด: 30

ในรอบที่สองคาร์เตอร์ได้รับคะแนนเกินโควตาจึงได้รับเลือกเป็นลำดับถัดไป ดังนั้นผู้ชนะการเลือกตั้งคือ แอนเดรีย และแบรด

ข้อดีเมื่อเปรียบเทียบกับโควตาดรูป
ในการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งใช้โควตาดรูปอาจมีผลทำให้กลุ่มผู้สมัครที่รับคะแนนเสียงข้างมากจากผู้ลงคะแนนได้ที่นั่งเป็นส่วนน้อยได้ ผลลัพธ์เช่นนี้จะมีโอกาสเกิดมากหากใช้การคำนวณตามโควตาแฮร์ โดยการใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟจะกำจัดปัญหานี้ได้ไปทั้งหมด ดังตัวอย่างต่อไปนี้

สถานการณ์สมมติ
สมมติให้การเลือกตั้งหนึ่งมีที่นั่งทั้งหมด 7 ที่นั่ง โดยมีผู้สมัครจำนวน 8 คน โดยแบ่งเป็นสองกลุ่มพรรคการเมือง โดย แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด และดีไลลา เป็นสมาชิกของพรรคอัลฟา ในขณะที่สกอตต์ เจนนิเฟอร์ แม็ตต์ และซูซาน เป็นสมาชิกของพรรคบีตา โดยมีผู้ลงคะแนนทั้งหมด 104 คน จะได้ผลลัพธ์ดังนี้

จากตารางนั้นจะเห็นว่าผู้สนับสนุนพรรคอัลฟานั้นจัดลำดับผู้สมัครจากพรรคอัลฟาสูงกว่าผู้สมัครจากพรรคบีตา (ลำดับอีกสี่ลำดับหลังของผู้ลงคะแนนไม่ได้แสดงเนื่องจากไม่มีผลต่อการเลือกตั้ง) เช่นเดียวกันกับกลุ่มผู้สนับสนุนพรรคบีตาซึ่งจะจัดลำดับผู้สมัครจากพรรคบีตาก่อน โดยรวมแล้วพรรคอัลฟาจะได้รับคะแนน 53 คะแนนจากทั้งหมด 104 คะแนน พรรคอัลฟาจึงถือว่าได้คะแนนเสียงข้างมาก ในขณะที่พรรคบีตาเป็นเสียงข้างน้อย

จากผลการเลือกตั้งด้านบนสามารถนำมาคำนวณผ่านโควตาดรูปและโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ โดยจะเห็นได้ว่าโควตาดรูปนั้นถึงแม้จะได้คะแนนเสียงข้างมากจากผู้ลงคะแนน พรรคอัลฟาได้จำนวนที่น้อยกว่ากึ่งหนึ่ง ในขณะที่การคำนวณโดยใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ พรรคอัลฟาซึ่งได้คะแนนเสียงข้างมากนั้นได้ที่นั่งมากกว่าครึ่งหนึ่งด้วยเช่นกัน

ผลการจัดสรรที่นั่งโดยใช้โควตาดรูป
โควตาดรูปคำนวณได้ผลลัพธ์คือ 14 โดยเมื่อนับคะแนนจากลำดับแรกนั้น แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด (ทั้งหมดจากพรรคอัลฟา) ได้คะแนนเสียงถึงโควตาจึงได้รับการเลือกตั้ง อย่างไรก็ดีไม่มีรายใดเลยที่มีคะแนนเกินโควตา คะแนนส่วนที่เหลือของแต่ละผู้สมัครรายอื่นๆ เป็นดังนี้
ดีไลลา (พรรคอัลฟา): 11
สกอตต์ (พรรคบีตา): 13
เจนนิเฟอร์ (พรรคบีตา): 13
แม็ตต์ (พรรคบีตา): 13
ซูซาน (พรรคบีตา): 12
เนื่องจากไม่มีผู้สมัครรายใดได้คะแนนถึงโควตา จึงทำให้ดีไลลาซึ่งได้คะแนนน้อยที่สุดตกรอบไป และเนื่องจากเหลือเพียง 4 ที่นั่งที่จะต้องหาผู้สมัครที่ชนะได้เพียง 4 คนเท่านั้น ดังนั้นทั้งหมดจึงได้รับเลือกไปโดยปริยาย ผู้สมัครที่ชนะการเลือกตั้งครั้งนี้ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด (จากพรรคอัลฟา) และสกอตต์ เจนนิเฟอร์ แม็ตต์ และซูซาน (จากพรรคบีตา)

ผลการจัดสรรที่นั่งโดยใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ
โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟคำนวณได้ผลลัพธ์คือ 13 โดยเมื่อนับคะแนนจากลำดับแรกนั้น แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด (จากพรรคอัลฟา) และสกอตต์ เจนนิเฟอร์ และแม็ตต์ (จากพรรคบีตา) ได้คะแนนถึงโควตาจึงทำให้ทุกคนได้รับเลือกตั้ง อย่างก็ตามในครั้งนี้ผู้สมัครทั้งสามรายจากพรรคอัลฟามีคะแนนเหลือจากการนับคะแนนในรอบแรกรายละ 1 คะแนน โดยคะแนนที่เกินมานี้จะถูกโอนไปให้ดีไลลา ดังนั้นคะแนนรวมในรอบถัดไปของผู้สมัครรายอื่นๆ เป็นดังนี้
ดีไลลา (พรรคอัลฟา): 14
ซูซาน (พรรคบีตา): 12
เนื่องจากดีไลลาได้คะแนนเกินโควตาจึงได้รับเลือกเป็นคนสุดท้าย ผู้สมัครที่ชนะการเลือกตั้งครั้งนี้ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด และ ดีไลลา (ทั้งหมดจากพรรคอัลฟา) และ สกอตต์ เจนนิเฟอร์ และแม็ตต์ (จากพรรคบีตา)

ข้อเสียของโควตาโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ
ในระบบลงคะแนนประเภทถ่ายโอนคะแนนเสียงที่ใช้โควตาขนาดใหญ่ (อาทิเช่น โควตาดรูป หรือโควตาแฮร์) กฎพื้นฐานคือผู้สมัครจะได้รับเลือกเมื่อคะแนนเสียงที่ได้รับมีจำนวนมากกว่าหรือเท่ากับโควตา หากใช้กฎนี้ในกับโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ จะมีผลทำให้มีผู้สมัครเป็นจำนวนมากกว่าที่นั่งที่มี ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือการเลือกตั้งที่ต้องการผู้ชนะเพียงคนเดียวแต่มีสองพรรคการเมืองที่ได้คะแนนเสียงจำนวนเท่ากัน สมมติว่าในการเลือกตั้งมีผู้สมัคร 3 คน เพื่อชิง 2 ที่นั่ง โดยมีคะแนนเสียงรวม 300 คะแนน

โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟคำนวณได้ 300÷(2+1) = 100 ในรอบแรกแอนเดรียได้รับเลือกไปด้วย 200 คะแนน ในขณะที่แบรด 75 คะแนน และคาร์เตอร์ 25 คะแนน จึงทำให้คะแนนส่วนเกินของแอนเดรียจำนวน 100 คะแนนจะถ่ายโอนไปยังแบรด 25 คะแนน และคาร์เตอร์ 75 คะแนน ซึ่งจะทำให้ทั้งสองคนมีคะแนนเท่ากันที่คนละ 100 คะแนน ดังนั้นทั้งสามคนจึงได้คะแนนผ่านโควตาและควรจะได้รับเลือกทั้งหมดถึงแม้ว่าจะมีเพียงสองที่นั่งเท่านั้น

ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายตามที่เสนอโดยเออร์วิน แมนน์ ใน ค.ศ. 1973 โดยปรับกฎเกณฑ์ให้เพียงแค่ผู้สมัครจะได้รับเลือกเมื่อจำนวนคะแนนเสียงนั้น เกิน จำนวนโควต้าอย่างเคร่งครัด หรืออีกหนึ่งวิธีเสนอโดย บี. แอล. มีก ให้แก้ผลลัพธ์เป็น n+1 โดยจะกำจัดผู้สมัครหนึ่งคนโดยวิธีสุ่ม ในขณะที่อีกวิธีหนึ่งคือการตัดสินจากผู้สมัครสองคนสุดท้ายในรอบรันออฟ

อ้างอิง

ฮ