รหัสตัวเลข

รหัสตัวเลข ()

แยกออกเป็นหัวข้อย่อย ๆ ได้ ดังนี้ 
1.	Number systems แบ่งออกเป็นเลขฐานต่าง ๆ ดังนี้
1.1	เลขฐาน 2 ( Binary Number System ) ประกอบด้วยตัวเลข 0 และ 1
ระบบเลขฐานสอง มีสัญลักษณ์ที่ใช้เพียงสองตัว คือ 0 และ 1 และการคำนวณตัวเลขใน
เลขฐานสองมีการคำนวณ ดังตัวอย่าง
ตัวอย่าง เช่น
	1101 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
	(0.1011)2 = (1 x 2- 1) + (0 x 2- 2) + (1 x 2- 3) + (1 x 2- 4)
	
1.2	เลขฐาน 8 ( Octal Number System ) ประกอบด้วยตัวเลข 0 – 7
1.3	เลขฐาน 10 ( Decimal Number System ) ประกอบด้วยตัวเลข 0 – 9
ระบบเลขฐานสิบ เป็นระบบเลขที่ใช้กันในชีวิตประจำวัน ไม่ว่าจะนำไปใช้คำนวณประเภท
ใดโดยจะมีสัญลักษณ์ที่ใช้แทนตัวเลขต่างๆ ของเลขฐานสิบ  จำนวน 10 ตัว ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
และการคำนวณตัวเลขในเลขฐานสิบมีการคำนวณ ดังตัวอย่าง
ตัวอย่าง เช่น 
456.395 = 4 x 102 + 5 x 101 + 6 x 100 + 3 x 10- 1 + 9 x 10- 2 + 5 x 10- 3

1.4	เลขฐาน 16 ( Hexadecimal Number System ) ประกอบด้วยตัวเลข 0 – 9 และA – F

การแปลงเลขฐาน
แปลงเลขฐานสองเป็นฐานสิบ
การแปลงเลขฐานสองให้เป็นเลขฐานสิบทำได้โดยการที่เรานำเลขฐานสองไปยกกำลังด้วยตำแหน่งของตัวเลข ดังตัวอย่าง
ตัวอย่าง เช่น 
(110111)2 มีค่าเท่ากับเท่าไรในระบบเลขฐานสิบ 
วิธีทำ  (110111)2 = 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
		= 32 + 16 + 0 +4 + 2 + 1
	1101112	= 5510

การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสอง
	การแปลงเลขฐานสิบเป็นฐานสองทำได้หลายวิธีแต่ที่จะนำมาให้ดู คือ การนำมาหารสั้นโดยนำเลขฐานสิบมาหารด้วยเลข 2 แล้วเก็บค่าเศษไว้จนไม่สามารถหารต่อได้แล้ว จากนั้นก็นำเศษที่เก็บไว้นั้นมาเรียงจากเศษที่ได้ตัวสุดท้ายไปจนถึงตัวแรก
การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐาน 8 และฐาน 16
	การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 และ เลขฐาน 16 มีลักษณะเดียวกับการแปลงเป็นเลขฐาน 2 โดยใช้ค่าฐานไปหารเพื่อหาเศษbin ดังตัวอย่าง
ตัวอย่าง เช่น
ฐาน 10 เป็น ฐาน 8
		      295 = 295 / 8	ได้ 36			เหลือเศษ 7
แล้วเอา			     36 / 8	ได้   4			เหลือเศษ 6
แล้วเอา			       4 / 8	ซึ่งมาสามารถหารได้	เหลือเศษ 4
ดังนั้น		     295 = 4678

ฐาน 10 เป็น ฐาน 16
		      295 = 295 / 16	ได้ 18			เหลือเศษ 7
แล้วเอา			     18 / 16	ได้   1			เหลือเศษ 2
แล้วเอา			       1 / 16	ซึ่งมาสามารถหารได้	เหลือเศษ 1
ดังนั้น		     295 = 12716

2.	Conversion

3.	Arithmetic 
คือ ส่วนประกอบหลักส่วนหนึ่งของไมโครโปรเซสเซอร์เป็นวงจรลอจิกที่ใช้ประมวลผลข้อมูลหรือ
หน่วยคำนวณตรรกะ ทำหน้าที่คำนวณและดำเนินการเปรียบเทียบ เป็นหน่วยหลักของการประมวลผล ข้อมูลจะถูกส่งออกจากส่วนเก็บแล้วส่งไปยัง ALU ซ้ำไปมาหลายครั้งจนประมวลผลเสร็จ ส่วนที่ทำหน้าที่เก็บความจำระหว่างการประมวลผลของ ALUเรียกว่า เรจิสเตอร์ ( Register ) ส่วนที่เก็บผลลัพธ์จาก ALU คือ Accumulater Register   เมื่อผู้ใช้ป้อนข้อมูลในระบบฐานสิบเข้าไปในเครื่องและสั่งให้ปฏิบัติการ  ข้อมูลจะถูกเปลี่ยนไปเก็บไว้ในระบบเลขฐาน  2  โดยที่จำนวนเต็มบวก  และทศนิยม  Sign – Magnitude  ส่วนจำนวนเต็มลบจะเก็บแบบ  2’s  Complement  จากนั้นจะทำการบวก  ลบ  คูณ  หาร  และให้ผลลัพธ์  ออกมาเป็นระบบฐาน  10 

4.	Binary coded decimal
BCD เป็นรหัสข้อมูลที่ประกอบด้วยเลขฐานสอง 6 บิต แทนข้อมูล 1 อักขระ (1 Character) จึงสามารถสร้างรหัสข้อมูลได้จำนวน 26 = 64 รหัส รหัสทั้ง 6 บิต แบ่งได้เป็น 2 กลุ่ม โดย 2 บิตแรกเรียกว่า Zone Bit และ 4 บิตถัดไปเรียกว่า Numeric Bit

5.	Gray code
รหัส Gray codeใช้ตัวเลขฐานสองจำนวน 4 บิท เช่นเดียวกับรหัส BCD , Excess-3, 4221 BCD code และปกติจะใช้แทนตัวเลขฐานสิบ ตั้งแต่ 0-9 แต่เราอาจจะเขียนรหัส Gray แทนเลขฐานสิบได้ตั้งแต่ 0-15 หลักการของ Gray code ตัวเลขที่อยู่ติดกันในลำดับ จะมีค่าต่างกัน เพียง 1 บิทเท่านั้น จากตารางข้างล่างนี้ เป็นการเทียบ 4-bit binary code กับ 4-bit Gray code
การเปลี่ยน Gray Code เป็น Binary Code 
ตัวอย่าง เช่น
แปลง 1010GRAY เป็น binary

การเปลี่ยน Binary Code เป็น Gray Code 
ตัวอย่าง เช่น
แปลง 11002 เป็น Gray code

6.	Fixed-point number
	เป็นค่าทศนิยมที่กำหนดตำแหน่งแน่นอน  โดยไม่สนใจตำแหน่งที่อยู่ถัดไป  มีค่าความผิดพลาด  (Error)  สูง ไม่เป็นที่นิยมใช้ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่ต้องการความละเอียดสูง

7.	Floating-point numbers

เป็นค่าทศนิยมที่มีการประมาณค่าตำแหน่งที่ต้องการโดยคำนึงตำแหน่งที่อยู่ถัดไปก่อนที่จะตัดทิ้ง  โดยอาจจะทำการปัดเศษ (Rouding) ทำให้มีค่าผิดพลาดน้อยและน่าเชื่อถือมาก จึงนิยมใช้ในทางวิทยาศาสตร์

คณิตศาสตร์