วิธีการคำนวณของโจนส์

วิธีการคำนวณของโจนส์ (Jones calculus) เป็นรูปแบบการคำนวณแบบหนึ่งที่ช่วยให้สามารถอธิบายสถานะของโพลาไรเซชันของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตั้งชื่อตามชื่อ โรเบิร์ต เคลิร์ก โจนส์ (Robert Clark Jones) ซึ่งได้ให้นิยามไว้ในปี 1941 เมื่อใช้รูปแบบการคำนวณนี้ สถานะของแสงโพลาไรซ์จะแสดงด้วย เวกเตอร์โจนส์ (Jones vector) และองค์ประกอบทางแสงเชิงเส้นจะแสดงด้วย เมทริกซ์โจนส์ (Jones matrix) เวกเตอร์โจนส์ของแสงที่ออกจากระบบหนึ่ง ๆ จะคำนวณได้จากผลคูณของเมทริกซ์โจนส์ของระบบกับเวกเตอร์โจนส์ของแสงขาเข้า

รูปแบบการคำนวณนี้ใช้ประโยชน์ได้ดีสำหรับแสงโพลาไรซ์ทั้งหมดเท่านั้น ในการอธิบายแสงโพลาไรซ์บางส่วนจะใช้เวกเตอร์สโตกส์ และ เมทริกซ์มึลเลอร์

คำนิยาม 
ในงานวิจัยต้นฉบับของโจนส์ เขาได้พิจารณากรณีของระนาบคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีการโพลาไรซ์ทั้งหมด และกำหนดสถานะของแสง ณ จุดหนึ่ง ๆ จากเวกเตอร์ของจำนวนเชิงซ้อน

 

โดย  และ  เป็นส่วนประกอบของสนามไฟฟ้าของคลื่นตามแกน x และ y อย่างไรก็ตาม ตัวแปรที่สำคัญที่สุดในการอธิบายสถานะของโพลาไรเซชันคือความแตกต่างของเฟส  และแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้า  โดยปกติแล้ว จะเลือกจุดที่ทำหน้าที่เป็นตัวอ้างอิงความเข้มและเฟส และได้ว่า

 

โดยที่เวกเตอร์โจนส์ถูกนิยามโดย

ตัวอย่างของเวกเตอร์โจนส์

การเปรียบเทียบกับในควอนตัม 
อย่างเป็นทางการ เวกเตอร์โจนส์เป็นเวกเตอร์ของ ℂ2 เช่นเดียวกับเวกเตอร์สถานะ ที่ใช้สำหรับในกลศาสตร์ควอนตัม การเปรียบเทียบนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าโฟตอนสามารถมีสถานะเฮลิซิตีได้สองสถานะ ดังนั้นเราจึงสามารถสานความเชื่อมโยงระหว่างการคำนวณทั้งสองสายนี้ ซึ่งแสดงด้วยการใช้สัญกรณ์บรา-เค็ท ที่ทำกันทั่วไปในทัศนศาสตร์เชิงควอนตัม เพื่อแสดงถึงสถานะของโพลาไรซ์ของแสง ตารางด้านล่างนี้แสดงรายละเอียดความเชื่อมโยงระหว่างการคำนวณทั้งสอง

ตัวอย่างเมทริกซ์โจนส์ 

หากระบบเชิงแสงถูกหมุนรอบแกนเชิงแสงเป็นมุม  เมทริกซ์โจนส์สำหรับระบบหมุน  ได้มาจากเมทริกซ์ของระบบที่ไม่ได้หมุนโดยการแปลงดังนี้:

 
 โดยที่

บทความที่เกี่ยวข้อง 
 โพลาไรเซชัน
 โพลาไรเซอร์
 แผ่นหน่วงคลื่น
 เมทริกซ์มึลเลอร์
 ตัวแปรเสริมสโตกส์
 ทรงกลมปวงกาเร

อ้างอิง

อ่านเพิ่มเติม 
 E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005) 
 E. Hecht, Optics, 2d ed., Addison-Wesley (1987) 
 Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2d ed., Prentice Hall (1993) 
 Document présentant le formalisme de Jones, et application à l'interférométrie

โพลาไรเซชัน
เมทริกซ์