ตัวแปรกวน

ในสถิติศาสตร์ ตัวแปรกวน ()
ปัจจัยกวน ()
หรือ ตัวกวน ()
เป็นตัวแปรนอก (extraneous variable) ในแบบจำลองทางสถิติที่มีสหสัมพันธ์โดยตรงหรือโดยผกผัน กับทั้งตัวแปรตาม (dependent variable) และตัวแปรอิสระ (independent variable)

ความสัมพันธ์ปลอม (spurious relationship) เป็นความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระกับตัวแปรตาม ที่ประเมินอย่างผิดพลาด เพราะไม่ได้คำนึงถึงปัจจัยกวน
เป็นการประเมินที่ประกอบด้วย omitted-variable bias (ความเอนเอียงโดยละเว้นตัวแปร)

นิยามโดยสหสัมพันธ์ 
แม้ว่านิยามโดยเฉพาะอาจจะต่าง ๆ กัน แต่โดยสาระแล้ว ตัวแปรกวนจะมีองค์ประกอบ 4 อย่าง ตัวอย่างที่ให้ดังต่อไปนี้มีตัวแปร 3 ตัวคือ "V" เป็นตัวแปรที่เป็นประเด็นการศึกษา "C" เป็นตัวแปรกวน และ "O" เป็นตัวแปรที่เป็นผลที่เป็นประเด็นการศึกษา
 C สัมพันธ์โดยตรงหรือโดยผกผันกับ O
 C สัมพันธ์กับ O โดยไม่เกี่ยวกับ V
 C สัมพันธ์โดยตรงหรือโดยผกผันกับ V
 C ไม่ได้อยู่ในลำดับเหตุผลจาก V ไปยัง O คือ C ไม่ได้เป็นผลของ V ไม่ใช่เป็นทางผ่านที่ V เป็นเหตุให้เกิด O

แต่นิยามโดยสหสัมพันธ์เช่นที่พึ่งกล่าวมายังไม่สมบูรณ์ นักวิเคราะห์จำนวนเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ มีมติร่วมกันว่า ตัวแปรกวนเป็นเรื่องเกี่ยวกับเหตุและผล ดังนั้น จึงไม่สามารถกำหนดได้ด้วยแนวคิดทางความสัมพันธ์หรือสหสัมพันธ์

นิยามโดยเหตุผล 
ปัจจัยกวนต้องนิยามและจัดการ โดยเป็นแบบจำลองที่สร้างข้อมูล ดังที่เห็นจากรูปข้างบน
โดยเฉพาะก็คือ สมมุติว่า X เป็นตัวแปรอิสระและ Y เป็นตัวแปรตาม
เพื่อที่จะประเมินผลที่ X มีต่อ Y เราต้องระงับผลของตัวแปรนอกที่จะมีต่อทั้ง X และ Y
ดังนั้น เราจึงอาจกล่าวว่า ตัวแปร Z เป็นตัวกวนของ X และ Y ถ้า Z เป็นเหตุของทั้ง X และ Y

โดยอธิบายเป็นเหตุและผลเช่นนี้ เรากำหนด  ว่าเป็นความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ Y เมื่อมีการกระทำ X แต่ X และ Y จะไม่มีตัวแปรกวนก็ต่อเมื่อ

สำหรับค่าทุกค่าของ X คือ x และ Y คือ y โดยที่  เป็นค่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไขเมื่อ X = x
ดังที่ปรากฏในสมการนี้ เรารู้ได้ว่า X และ Y จะไม่มีตัวแปรกวนก็ต่อเมื่อค่าความสัมพันธ์ระหว่าง X และ Y ที่เห็นได้ตรวจสอบได้ จะเท่ากับที่วัดได้ในการทดลองมีกลุ่มควบคุม โดยสุ่มค่า x

ดังนั้น โดยหลักแล้ว แบบจำลองเยี่ยงนี้สามารถตรวจสอบได้ถ้าเรามีสูตรทุกสูตร และค่าความน่าจะเป็นทุกค่า ที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลอง
เช่นตรวจสอบโดยใช้ค่า x แต่ละค่าสำหรับ X แล้วเช็คว่า ความน่าจะเป็นของ Y เท่ากับความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข P (y|x) หรือไม่
และถ้า P (y|do (x)) = P (y|x) สำหรับทุกค่าของ x ก็จะชัดเจนว่า X และ Y ไม่มีตัวแปรกวน

การควบคุมตัวแปรกวน

ประวัติ

ประเภท 
ในการประเมินความสำคัญและธรรมชาติของความเสี่ยงต่อสุขภาพมนุษย์ เราจำเป็นที่จะควบคุมตัวแปรกวน เพื่อแสดงผลที่เกิดจากสารอันตราย เช่น สารเติมแต่งอาหาร สารฆ่าศัตรูพืชและสัตว์ หรือยาใหม่ ได้อย่างถูกต้อง
แต่ในงานศึกษาตามแผน เป็นเรื่องยากที่จะหาและคัดเลือกอาสาสมัครที่มีตัวแปรต่าง ๆ คือพื้นเพประวัติ เหมือนกัน (เช่นอายุ การทานอาหาร การศึกษา เขตที่อยู่ เป็นต้น) และแม้ในงานงานศึกษาย้อนหลังก็มีปัญหาเช่นเดียวกัน
และเพราะไม่สามารถควบคุมตัวแปรต่าง ๆ ในงานศึกษาในมนุษย์ ปัญหาตัวแปรกวนจึงเป็นเรื่องที่ท้าทาย
ดังนั้น งานศึกษาแบบทดลอง อาจจะใช้ได้เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาเช่นนี้

ในการศึกษาบางสาขา ตัวแปรกวนอาจจะจัดเป็นหลายประเภท
เช่นในวิทยาการระบาด ประเภทหนึ่งก็คือ "confounding by indication (การกวนโดยตัวบ่งชี้)" 
ซึ่งเป็นเป็นตัวกวนในงานศึกษาแบบสังเกต
เพราะว่าปัจจัยช่วยพยากรณ์โรค (prognostic factor) อาจจะมีผลทั้งต่อการตัดสินใจการรักษาและผลที่เป็นประเด็นการศึกษา (และดังนั้น จะทำให้การประเมินผลการรักษามีความเอนเอียง) การควบคุมปัจจัยช่วยพยากรณ์โรคอาจจะช่วยลดปัญหานี้
แต่ก็จะยังมีโอกาสที่จะมีปัจจัยที่ไม่ได้คิดถึงหรือไม่รู้จัก หรือที่ปัจจัยต่าง ๆ จะสัมพันธ์กันอย่างซับซ้อน
ตัวกวนประเภทนี้อาจเป็นข้อจำกัดที่สำคัญที่สุดของงานศึกษาแบบสังเกต
แต่งานศึกษาแบบสุ่ม จะไม่มีตัวกวนประเภทนี้เพราะสุ่มผู้ร่วมการทดลองเข้ากลุ่มต่าง ๆ 

ตัวแปรกวนอาจจะแยกประเภทได้โดยแหล่งกำเนิด
เช่น ที่เกิดโดยวิธีวัด (operational confound) โดยวิธีดำเนินการ (procedural confound) และโดยความแตกต่างระหว่างกลุ่มบุคคล (person confound)
 ตัวกวนโดยวิธีวัด (operational confound) อาจเกิดขึ้นทั้งในการวิจัยแบบทดลองหรือแบบไม่ได้ทดลอง ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อวิธีการวัดค่าบางอย่าง ไปวัดค่าอย่างอื่นเข้าด้วยกันโดยบังเอิญ 
 ตัวกวนโดยวิธีดำเนินการ (procedural confound) สามารถเกิดขึ้นในทั้งการทดลองในแล็บ และในการทดลองเสมือน (quasi-experiment) ซึ่งเกิดขึ้นเมื่อนักวิจัยปล่อยให้ตัวแปรอีกตัวหนึ่งเปลี่ยนค่า พร้อมกับการเปลี่ยนค่าตัวแปรอิสระ
 ตัวกวนโดยบุคคล (person confound) เกิดขึ้นเมื่อวิเคราะห์กลุ่มสองกลุ่มเข้าด้วยกัน (เช่น ผู้มีอาชีพต่าง ๆ กัน) แม้ว่ากลุ่มเหล่านั้นจะแตกต่างกันตามคุณสมบัติอื่น ๆ ที่เห็นก็ดีหรือไม่เห็นก็ดี (เช่นโดยเพศ)

ตัวอย่าง 
ตัวอย่างหนึ่งเช่น สมมุติว่า การบริโภคไอศกรีมมีความสัมพันธ์ทางสถิติกับจำนวนผู้จมน้ำตายในช่วงเวลาหนึ่ง ๆ
คือตัวแปรสองตัวนี้มีสหสัมพันธ์เชิงบวกต่อกันและกัน
ผู้ประเมินเหตุการณ์ อาจจะอธิบายค่าสหสัมพันธ์โดยอนุมานความเป็นเหตุผลของตัวแปรสองตัวว่า ไอศกรีมทำให้จมน้ำตาย หรือเหตุการณ์จมน้ำตายทำให้มีการบริโภคไอศกรีม
แต่ว่า คำอธิบายที่เป็นไปได้มากกว่าก็คือ ความสัมพันธ์ระหว่างการบริโภคไอศกรีมกับการจมน้ำตายเป็นเรื่องเทียม แต่มีตัวแปรที่สามซึ่งเป็นตัวแปรกวน (เช่นฤดู) ที่มีอิทธิพลต่อตัวแปรสองตัวแรก คือ
ในช่วงฤดูร้อน อุณหภูมิที่สูงเพิ่มการบริโภคไอศกรีม และก็เพิ่มจำนวนคนที่ไปเล่นน้ำแล้วจมน้ำตายด้วย

อีกตัวอย่างหนึ่งเช่น ถ้าเราศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างลำดับการคลอด (ความเป็นลูกคนที่เท่าไร) และการมีกลุ่มอาการดาวน์ ในกรณีนี้ อายุของคุณแม่จะเป็นตัวแปรกวน คือพบว่า
 อายุคุณแม่ที่มากกว่า สัมพันธ์โดยตรงกับอาการดาวน์ในเด็ก
 อายุคุณแม่ที่มากกว่า สัมพันธ์โดยตรงกับอาการดาวน์ในเด็ก ไม่ว่าจะเป็นลูกคนที่เท่าไร คือ คุณแม่อายุ 50 จะเสี่ยงเท่ากันไม่ว่าจะเป็นลูกคนแรกหรือคนที่สาม
 อายุคุณแม่สัมพันธ์โดยตรงกับลำดับการคลอด เช่น ยกเว้นในกรณีลูกแฝด ลูกคนที่สองจะเกิดเมื่อคุณแม่อายุมากกว่าเมื่อคลอดลูกคนที่หนึ่ง
 แต่อายุคุณแม่ไม่ได้เป็นผลของลำดับการคลอด คือ การมีลูกคนที่สอง ไม่ได้เปลี่ยนอายุของคุณแม่

ในการประเมินความเสี่ยง ปัจจัยเช่น อายุ เพศ ระดับการศึกษา บ่อยครั้งมีผลต่อสุขภาพ ดังนั้น จึงต้องควบคุมปัจจัยเหล่านั้น
แต่ว่า นักวิจัยอาจจะไม่ได้พิจารณาหรือไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับปัจจัยอื่น ๆ อีกที่เป็นเหตุ
ตัวอย่างอย่างหนึ่งก็คือการศึกษาผลของการสูบบุหรี่ต่อสุขภาพ
การสูบบุหรี่ การดื่มสุรา และการเลือกทานอาหาร ล้วนแต่เป็นกิจกรรมชีวิตที่เกี่ยวเนื่องกัน
ดังนั้น การประเมินความเสี่ยงของการสูบบุหรี่ ที่ไม่ได้ควบคุมการดื่มสุราหรือการเลือกทานอาหาร อาจจะทำให้ประเมินความเสี่ยงการสูบบุหรี่สูงเกินจริง 
มีการประเมินความเสี่ยงของการสูบบุหรี่พร้อมกับตัวกวนในอาชีพต่าง ๆ เช่น พนักงานในเหมืองถ่านหิน 
แต่ว่า ถ้าจำนวนตัวอย่างของผู้ไม่สูบบุหรี่หรือผู้ไม่ดื่มสุราน้อยเกินไปในอาชีพนั้น ๆ ค่าประเมินความเสี่ยงอาจจะมีความเอนเอียงว่า การสูบบุหรี่ไม่มีผลเสียต่อสุขภาพในอาชีพนั้น ๆ

การลดโอกาสตัวกวน 
การลดโอกาสการเกิดและผลของปัจจัยกวน สามารถทำได้โดยเพิ่มประเภทและจำนวนการเปรียบเทียบในการวิเคราะห์ 
แต่ว่า ถ้ามีตัวกวนโดยวิธีวัด (operational confound) หรือโดยวิธีดำเนินการ (procedural confound) การวิเคราะห์เปรียบเทียบกลุ่มย่อย ๆ อาจจะไม่สามารถแสดงให้ปรากฏได้ว่า มีตัวกวน
นอกจากนั้นแล้ว การเพิ่มจำนวนการเปรียบเทียบเป็นกลุ่มย่อย ๆ สามารถเพิ่มปัญหาอย่างอื่น ๆ เช่น multiple comparisons

นอกจากนั้นแล้ว การทบทวนโดยผู้เชี่ยวชาญในระดับเดียวกัน (Peer review) ยังสามารถช่วยลดตัวกวน ไม่ว่าจะทบทวนก่อนเริ่มดำเนินการศึกษา หรือหลังจากที่ทำการวิเคราะห์แล้ว
เพราะว่า การทบทวนเช่นนี้อาศัยความชำนาญงานร่วมกันในสาขาวิชาการ เพื่อกำหนดจุดอ่อนของการออกแบบและการวิเคราะห์งานศึกษา รวมทั้งกลไกที่ผลงานศึกษาอาจมีผลจากตัวกวน
และโดยนัยเดียวกัน การทำซ้ำ (replication) สามารถตรวจสอบความทนทานของผลจากงานศึกษาหนึ่ง ไปยังอีกงานศึกษาหนึ่งที่มีเงื่อนไขและการวิเคราห์ต่าง ๆ กัน (เช่น สามารถควบคุมตัวกวนที่ไม่รู้ หรือไม่ได้คุมในการศึกษาเบื้องต้น)

ปรากฏการณ์ตัวกวนมีโอกาสน้อยกว่าที่จะเกิดและมีผลเหมือน ๆ กัน ในงานศึกษาที่ทำต่างเวลาและต่างสถานที่ 
ในการเลือกสถานที่เพื่อทำการศึกษา อาจจะต้องบันทึกสิ่งแวดล้อมโดยรายละเอียด เพื่อให้มั่นใจได้ว่า สถานที่มีสิ่งแวดล้อมคล้ายคลึงกัน และดังนั้น มีโอกาสน้อยที่จะมีตัวแปรกวน
และท้ายสุดในเรื่องนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทางสิ่งแวดล้อมที่อาจะเป็นตัวกวนการวิเคราะห์ กับค่าที่วัด สามารถนำมาศึกษาให้ละเอียด
เพราะว่า ข้อมูลที่ได้สามารถนำมาใช้ในแบบจำลองเฉพาะสถานที่ เพื่อกำหนดความแตกต่างที่แบบจำลองทั่วไปอธิบายไม่ได้ ซึ่งอาจจะเป็นความแตกต่างที่เป็นผลจริง ๆ

ขึ้นอยู่กับแบบการศึกษาที่ใช้ มีวิธีหลายอย่างที่สามารถปรับวิธีการศึกษา เพื่อละเว้นหรือควบคุมตัวแปรกวน คือ
 งานศึกษามีกลุ่มควบคุมจะกระจายตัวกวนไปในกลุ่มต่าง ๆ ทั้งกลุ่มทดลองและกลุ่มควบคุมโดยเท่า ๆ กัน ยกตัวอย่างเช่น ถ้าต้องการศึกษาเหตุของกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด และคิดว่า อายุอาจจะเป็นตัวแปรกวน เราก็จับคู่คนไข้อายุ 67 ปีทุกคน กับบุคคลสุขภาพดีอายุ 67 ปีเป็นตัวควบคุม ในงานศึกษาประเภทนี้ ตัวแปรที่ใช้จับคู่บ่อยที่สุดก็คืออายุและเพศ ข้อเสียของวิธีนี้ก็คือ ทำได้เฉพาะในกรณีที่ง่ายในการหาบุคคลที่เป็นตัวควบคุม คือ บุคคลนั้นควรรจะมีตัวแปรที่อาจจะเป็นตัวกวนทุกอย่าง เหมือนกับคนไข้ในกลุ่มทดลอง สมมุติว่า เราต้องหาเหตุของโรคในบุคคลหนึ่งซึ่ง 1) มีอายุ 45 ปี 2) มาจากจังหวัดอุบลราชธานี 3) เป็นคนชอบเตะฟุตบอล 4) กินอาหารเจ และ 5) ทำงานด้านการศึกษา บุคคลตัวควบคุมเพื่อจับคู่ที่สมบูรณ์ทางทฤษฎี ก็จะเป็นบุคคลที่ไม่มีโรคที่เป็นประเด็นการศึกษา พร้อมกับมีลักษณะเหมือนกันทุกอย่างกับคนไข้ และไม่มีโรคที่คนไข้ไม่มี แต่ว่าการหาบุคคลเช่นนี้เป็นเรื่องยาก
 ในงานศึกษาตามรุ่น (cohort study) การจัดกลุ่ม (cohort) ผู้ที่มีลักษณะคล้ายกันจะพอเป็นไปได้ในระดับหนึ่ง และปกติจะเลือกคนที่มีอายุหรือเพศเดียวกันเป็นกลุ่มศึกษา ดังนั้น คนในกลุ่มทุกคนจะมีลักษณะที่อาจเป็นตัวแปรกวนเหมือน ๆ กัน ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคิดว่าอายุและเพศอาจจะเป็นตัวกวน เราก็เลือกเอาชายอายุระหว่าง 40-50 ปีเป็นกลุ่มศึกษา เพื่อประเมินความเสี่ยงต่อกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด โดยแบ่งเป็นคนที่ใช้ชีวิตแบบแอ๊กถีฟและไม่ค่อยแอ๊กถีฟ จุดอ่อนของวิธีนี้ก็คือ อาจกีดกันข้อมูลออกมากเกินไป ทำให้กลุ่มบุคคลที่เป็นประเด็นงานศึกษามีวงแคบเกินไป และบุคคลอื่น ๆ ที่ความจริงก็ประสบปัจจัยที่เป็นเหตุและเกิดผลเช่นเดียวกัน ก็จะไม่ได้ประโยชน์จากข้อแนะนำของงานศึกษา และโดยนัยเดียวกัน การจัดกลุ่มย่อยเกินไป (over-stratification) สำหรับข้อมูลที่ได้จากงานศึกษา อาจจะลดขนาดตัวอย่างในแต่ละกลุ่มจนกระทั่งว่า การถือเอานัยทั่วไป (generalization) จากข้อมูลบุคคลที่อยู่ในกลุ่มย่อยเพียงเท่านั้น อาจจะไม่แสดงผลที่มีนัยสำคัญทางสถิติ
 การทดลองแบบอำพรางสองฝ่าย เป็นแบบการศึกษาที่ปกปิดทั้งผู้ร่วมการทดลอง และผู้สังเกตการณ์ว่า ผู้ร่วมการทดลองอยู่ในกลุ่มการทดลองกลุ่มไหน โดยอำพรางไม่ให้ผู้ร่วมการทดลองรู้ว่าตนกำลังได้รับการรักษาที่เป็นประเด็นหรือไม่ ปรากฏการณ์ยาหลอกก็จะมีเท่า ๆ กันทั้งในกลุ่มควบคุมและกลุ่มทดลอง และโดยอำพรางผู้สังเกตการณ์ ก็จะไม่มีความเอนเอียงที่เกิดจากการปฏิบัติต่อกลุ่มต่าง ๆ ไม่เหมือนกัน หรือตีความผลที่ได้โดยไม่ใช้กฎเกณฑ์เดียวกัน
 การทดลองแบบสุ่มและมีกลุ่มควบคุม เป็นแบบการศึกษาที่สุ่มแบ่งผู้ร่วมการทดลองเข้ากลุ่ม เพื่อป้องกันความเอนเอียงที่เกิดจากการคัดเลือกตัวเอง (self-selection) ของผู้ร่วมการทดลอง หรือความเอนเอียงอื่น ๆ จากผู้ทำงานวิจัย คือ ก่อนที่จะเริ่มการทดลอง นักวิจัยจะสุ่มผู้ร่วมการทดลองเข้ากลุ่มควบคุม (control) กลุ่มรักษา (intervention) หรือกลุ่มเปรียบเทียบ (parallel) โดยใช้กระบวนการสุ่มที่เหมือนกับตัวสร้างเลขสุ่ม เช่นที่มีในคอมพ์ ยกตัวอย่างเช่น ในงานศึกษาผลของการออกกำลังกาย ผลสรุปจะสมเหตุผลตรงความจริงน้อยกว่า ถ้าผู้ร่วมการทดลองมีโอกาสเลือกว่าจะอยู่ในกลุ่มควบคุมที่ไม่ต้องออกกำลังกาย หรือจะอยู่ในกลุ่มทดลองซึ่งจะต้องออกกำลังกายตามโปรแกรม เพราะว่า ผลงานศึกษาจะประกอบด้วยตัวแปรอื่น ๆ นอกจากการออกกำลังกาย เช่น ระดับสุขภาพก่อนการทดลอง และแรงจูงใจที่จะรับเอากิจกรรมสุขภาพไปใช้ ส่วนด้านนักวิจัย ผู้ทำการทดลองอาจจะคัดเลือกผู้ร่วมการทดลองที่น่าจะให้ผลตามที่ต้องการ หรืออาจจะตีความผลวัดที่เป็นอัตวิสัย (เช่น ขะมักขะเม้นมีกำลังวังชา หรือมีทัศนคติที่ดี) อย่างมีอคติตามความต้องการของตน
 การแบ่งกลุ่มย่อย (stratification) เช่นโดยเหมือนกับตัวอย่างที่ผ่านมาแล้ว การออกกำลังกายเชื่อว่าเป็นพฤติกรรมที่ป้องกันกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด แต่ว่าอายุอาจจะเป็นตัวแปรกวน ดังนั้น เราจะแบ่งข้อมูลที่ได้ตามกลุ่มอายุ ซึ่งหมายความว่า เราจะวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างการออกกำลังกายกับกล้ามเนื้อหัวใจตายเฉพาะภายในกลุ่มย่อย และถ้ากลุ่มย่อยต่าง ๆ ปรากฏว่ามีความเสี่ยงสัมพัทธ์ที่มีค่าต่างกันมาก เราก็จะต้องพิจารณาอายุว่าเป็นตัวแปรกวน มีวิธีการทางสถิติหลายอย่าง เช่น Mantel-Haenszel method ที่สามารถใช้วิเคราะห์ข้อมูลที่แบ่งออกเป็นกลุ่มย่อย ๆ
 การคุมตัวกวนโดยวัดตัวแปรกวนตามที่รู้ แล้วใช้เป็น covariate ในการวิเคราะห์หลายตัวแปร (multivariate analysis) เช่นในการวิเคราะห์การถดถอย (regression analysis) แต่ว่าการวิเคราะห์หลายตัวแปรให้ข้อมูลเกี่ยวกับ "กำลัง" (strength) และทิศทาง (polarity) ของตัวแปรกวนได้น้อยกว่าวิธีการแบ่งกลุ่มย่อย ยกตัวอย่างเช่น ในการทดลองเกี่ยวกับกล้ามเนื้อหัวใจตาย ถ้าเราควบคุมตัวแปร คือ ยาแก้ซึมเศร้า โดยใช้การวิเคราะห์หลายตัวแปร แต่ไม่ได้แบ่งกลุ่มย่อยประเภทยาเป็น Tricyclic antidepressant (TCA) และ Selective serotonin reuptake inhibitor (SSRI) การวิเคราะห์จะไม่เห็นว่ายาสองประเภทนี้มีผลที่มีทิศทางตรงกันข้ามต่อกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด (คือตัวแรกเพิ่มเลือดและตัวหลังทำให้ขาดเลือด) และว่ายาตัวหนึ่งมีกำลังมากกว่าอีกตัวหนึ่ง

แต่ว่า วิธีที่กล่าวมาทั้งหมดนี้มีจุดอ่อน 
 เพราะวิธีที่ดีที่สุดเพื่อป้องกันผลเทียมจากตัวกวนบ่อยครั้งก็คือ ไม่ต้องไปแบ่งข้อมูลเป็นกลุ่มย่อย ๆ แต่ให้ทำการศึกษาแบบสุ่มโดยมีขนาดตัวอย่างที่เพียงพอ เพื่อให้สิ่งที่อาจเป็นตัวแปรกวน ทั้งที่รู้และไม่รู้ กระจายโดยสุ่มไปในกลุ่มทั้งหมดของการศึกษา และดังนั้นจะไม่ปรากฏเป็นผลที่มีเฉพาะในกลุ่ม
 ในมุมมองทางจริยธรรม ในการทดลองแบบสุ่มและมีกลุ่มควบคุมที่อำพรางทั้งสองฝ่าย ผู้ร่วมการทดลองจะไม่รู้ว่าตนกำลังได้รับการรักษาเทียม และไม่ได้รับการรักษาที่อาจมีประสิทธิภาพ นอกจากนั้นแล้ว ยังมีข้อขัดข้องในการทดลองที่ศึกษาวิธีการทางศัลยกรรม เพราะว่า คนไข้จะตกลงรับการผ่าตัดซึ่งมีความเสี่ยง ต่อเมื่อเข้าใจว่าตนกำลังได้รับการรักษาจริง ๆ

ดูเพิ่ม 
 หลักฐานโดยเรื่องเล่า

เชิงอรรถและอ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น 
 Pearl, J. (1998) "Why there is no statistical test for confounding, why many think there is, and why they are almost right" UCLA Computer Science Department, Technical Report R-256, January 1998
 D. C. Montgomery, D.C. (2005) Design and Analysis of Experiments, sixth edition, Wiley. (Section 7-3)

แหล่งข้อมูลอื่น 
 Linear Regression (Yale University)
 Scatterplots (Simon Fraser University) 
 Tutorial by University of New England

การวิเคราะห์ความแปรปรวน
การอนุมานเหตุ
การออกแบบการทดลอง
คำศัพท์สถิติ