หลักความไม่แน่นอน

ในวิชาควอนตัมฟิสิกส์ หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนแบร์ก () กล่าวว่า คู่คุณสมบัติทางฟิสิกส์ที่แน่นอนใดๆ เช่น ตำแหน่งและโมเมนตัม จะไม่สามารถทำนายสภาวะล่วงหน้าได้อย่างแน่นอน ยิ่งเรารู้ถึงคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่งอย่างละเอียด ก็ยิ่งทำนายคุณสมบัติอีกข้อหนึ่งได้ยากยิ่งขึ้น หลักการนี้มิได้กล่าวถึงข้อจำกัดของความสามารถของนักวิจัยในการตรวจวัดปริมาณสำคัญของระบบ แต่เป็นธรรมชาติของตัวระบบเอง กล่าวอีกนัยหนึ่ง เป็นไปไม่ได้ที่จะวัดทั้งตำแหน่งและความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันด้วยระดับความแน่นอนหรือความแม่นยำใดๆ ก็ตาม

สำหรับกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถอธิบายอนุภาคได้ด้วยคุณสมบัติของคลื่น ตำแหน่ง คือที่ที่คลื่นอยู่อย่างหนาแน่น และโมเมนตัมก็คือความยาวคลื่น ตำแหน่งนั้นไม่แน่นอนเมื่อคลื่นกระจายตัวออกไป และโมเมนตัมก็ไม่แน่นอนในระดับที่ไม่อาจระบุความยาวคลื่นได้

คลื่นที่มีตำแหน่งแน่นอนมีแต่เพียงพวกที่เกาะกลุ่มกันเป็นจุดๆ เดียว และคลื่นชนิดนั้นก็มีความยาวคลื่นที่ไม่แน่นอน ในทางกลับกัน คลื่นที่มีความยาวคลื่นแน่นอนมีเพียงพวกที่มีคาบการแกว่งตัวปกติแบบไม่จำกัดในอวกาศ และคลื่นชนิดนี้ก็ไม่สามารถระบุตำแหน่งที่แน่นอนได้  ดังนั้นในกลศาสตร์ควอนตัม จึงไม่มีสภาวะใดที่สามารถบอกถึงอนุภาคที่มีทั้งตำแหน่งที่แน่นอนและโมเมนตัมที่แน่นอน ยิ่งสามารถระบุตำแหน่งแน่นอนได้แม่นเท่าไร ความแน่นอนของโมเมนตัมก็ยิ่งน้อย

นิพจน์ทางคณิตศาสตร์สำหรับหลักการนี้คือ ทุกๆ สถานะควอนตัมมีคุณสมบัติการเบี่ยงเบนของค่าเฉลี่ยกำลังสอง (RMS) ของตำแหน่งจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของการกระจายของ X) :

คูณด้วยค่าเบี่ยงเบน RMS ของโมเมนตัมจากค่าเฉลี่ย (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ P) :

จะต้องไม่น้อยกว่าเศษส่วนค่าคงที่ของพลังค์ :

ค่าวัดใดๆ ของตำแหน่งด้วยความแม่นยำ  ที่ทลายสถานะควอนตัม ทำให้ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของโมเมนตัม  ใหญ่กว่า

อ้างอิง 
 W. Heisenberg, "Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik", Zeitschrift für Physik, 43 1927, pp. 172–198. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, Quantum Theory and Measurement Princeton Univ. Press, 1983, pp. 62–84.
 L. I. Mandelshtam, I. E. Tamm "The uncertainty relation between energy and time in nonrelativistic quantum mechanics", Izv. Akad. Nauk SSSR (ser. fiz.) 9, 122-128 (1945). English translation: J. Phys. (USSR) 9, 249-254 (1945).
 
 Q. Zheng and T. Kobayashi, Quantum Optics as a Relativistic Theory of Light; Physics Essays 9 (1996) 447. Annual Report, Department of Physics, School of Science, University of Tokyo (1992) 240.

แหล่งข้อมูลอื่น 
 Annotated pre-publication proof sheet of Uber den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, March 23, 1927.
 Matter as a Wave  - a chapter from an online textbook
  The Uncertainty Relations: Description, Applications on Project PHYSNET
 Quantum mechanics: Myths and facts
 Stanford Encyclopedia of Philosophy entry
 aip.org: Quantum mechanics 1925–1927 - The uncertainty principle 
 Eric Weisstein's World of Physics - Uncertainty principle
 Fourier Transforms and Uncertainty at MathPages
 Schrödinger equation from an exact uncertainty principle
 John Baez on the time-energy uncertainty relation
 The time-energy certainty relation - It is shown that something opposite to the time-energy uncertainty relation is true.
 The certainty principle

หลักการสำคัญของฟิสิกส์
กลศาสตร์ควอนตัม