Sebaran eksponensial

Dina teori probabiliti jeung statistik, sebaran eksponensial nyaéta sebaran probailiti kontinyu nu mibanda probability density function (pdf)

nu mana λ > 0 mangrupa paraméter sebaran.

Cumulative distribution function diberekeun ku

Nilai ekspektasi jeung simpangan baku variabel random eksponensial duaana nyaéta 1/λ (sarta varianna nyaéta 1/λ2.)

Sebaran eksponensial dipaké keur modél proses Poisson, nu mana kaayaanna obyek awal dina tetapan A bisa robah kana tetapan B nu mibanda konstanta probabiliti per satuan waktu λ. Waktu nu robah dina tetapan sabenerna dijelaskeun ku variabel random eksponensial nu mibanda paraméter λ. Sanajan kitu, integral ti 0 ka T dina f mangrupa probabiliti nu obyekna dina tetapan B nyaéta waktu T.

Sebaran eksponensial bisa ditempo salaku lawan tina sebaran geometrik, nu ngajelaskeun wilangan Bernoulli trial penting keur prosés diskrit ka robahna tetapan. Beda jeung sebaran eksponensial nu ngajelaskeun waktu keur prosés kontinyu kana robahna tetapan.

Conto variabel nu ngadeukeutan sebaran eksponensial nyaéta:

 waktu kajadian kacilakaan mobil saterusna
 waktu narima telpon saterusna (anggap narima loba telpon unggal poe, atawa narima telpon ti jalama nu beda waktuna)
 jarak antara mutasi dina ranteDNA
 jarak antara roadkill
 waktu penguraian radioaktif 
 jumlah alungan dadu dina alungan 6 11 kali dina baris

Sipat penting tina sebaran eksponensial nyaéta kurang memori. Ieu hartina yén variabel random T kasebar eksponsial, probabiliti kondisional nurut kana

Ieu hartina yén probabiliti kondisional yén perlu ngadagoan, contona, leuwih ti 10 detik samemeh datang mimiti, diberekeun yén waktu datang teu kajadian sanggeus 30 detik, teu beda tina probabiliti mimiti nu merlukeun waktu ngadagoan leuwih ti 10 detik keur nu datang mimiti. Ieu sok salah harti ku siswa nu nyokot pangajaran probabiliti: kanyataanna yén P(T > 40 | T > 30) = P(T > 10) lain hartina yén kajadian T > 40 sarta T > 10 hal nu bebas. Kasimpulanna: "memorlessness" sebaran probabiliti waktu ngadagoan T salili datang mimiti hartina

Lain hartina

Ieu kudu bebas. Dua kajadian ieu heunteu bebas.

Generating variabel ku sebaran eksponensial 

Diberekeun variabel random Y nu mibanda sebaran seragam dina interval (0;1], variabel

ngabogaam sebaran eksponensia; nu mibanda paraméter λ.

Probability distributions