Prediksi linier

Prediksi linier mangrupa operasi matematik di mana nilai ka hareup tina digital signal mangrupa estimasi minangka fungsi linier sampel saméméhna.

Dina digital signal processing prediksi linier ilahar disebut linear predictive coding (LPC) sarta bisa ditembongkeun minangka sub susunan filter theory. Dina system analysis (sub bagéan matematik), prediksi linier bisa ditempo minangka bagian mathematical modelling atawa optimization.

Model prediksi 

Nu ilahar digambarkeun nyaéta

nu mana xn′ mangrupa nilai prediksi tanda, xn−i nilai saméméhna, sarta ai koefisien prediktor. Generat kasalahan ku estimasi ieu nyaéta

nu mana xn mangrupa nilai tanda sabenerna.

Persamaan ieu valid keur sakabéh tipe (hiji-dimensi) prediksi linier. bédana kapanggih dina jalan paraméter ai nu dipilih.

Keur tanda multi-dimensi kasalahan biasana dihartikeun ku

nu mana  mangrupa vektor norm pilihan nu cocok.

Estimasi parameter 

Nu ilahar dina optimasi paraméter  nyaéta kriteri root mean square nu mana disebut ogé kritéria autocorrelation. Dina métodeu  ieu ngaminimalkeun nilai ekspektasi tina kuadrat kasalahan E(e2n, ngahasilkeun persamaan

keur 1 ≤ j ≤ p, di mana R mangrupa tanda autocorrelation xn, dihartikeun minangka

Dina kasus multi-dimensi pakait jeung ngaminimalkeun norma L2.

Persamaan di luhur disebut persamaan normal atawa Yule-Walker. Dina bentuk matriks bisa sarua jeung

nu mana matrix autokorelasi R mangrupa Toeplitz matrix nu mibanda elemen ri,j = R(i − j), vektor r mangrupa vektor autokorelasi rj = R(j), sarta vektor a mangrupa vektor paraméter.

pamarekannu leuwih umum nyaéta ngaminimalkeun

nu mana umumna paraméter konstrain  mibanda  keur manggihkeun solusi trivial. Konstrain ieu ngahasilkeun prediktor nu sarua jeung di luhur ngan persamaan normal, mangka

nu mana indeks i antara 0 ka p sarta ukuran R nyaéta matriks (p+1) × (p+1).

Optimasi paraméter mangrupa topik luas sarta angka nu gedé mangrupa pendeketan séjén nu diusulkeun.

métodeu  autokorelasi leuwih ilahar sarta biasa digunakeun, contona, keur speech coding dina standar GSM.

Solusi persamaan matriks Ra = r mangrupa prosés komputasi nu lumayan mahal. Gauss algorithm keur invers matrik bisa jadi mangrupa solusi heubeul tapi pamarekanieu teu epektip dipaké dina simetri R jeung r. Algoritma panggancangna ti Levinson recursion diusulkeun ku N. Levinson taun 1947, nu mangrupa solusi perhitungan bolak-balik. Pangahirna, Delsarte saparakanca ngusulkeun métodeu  algoritma séjén nyaéta split Levinson recursion nu merlukeun satengah jumlah perkalian jeung pembagian. Ieu dipaké keur sipat simetri vektor paraméter diana tingkatan sub perhitungan.

Tempo oge
prediction interval.

Matematika