Korélasi kanonik

Dina statistik, analisa canonical correlation, dimimitian ku Harold Hotelling, nyaéta turus keur nyieun matrik cross-covariance.

Harti
Ditangtukeun dua kolom vektor  jeung  variabel acak momen kadua, salah sahiji hartina cross-covarian  nu bakal jadi matriks   nu mana asupan  nyaéta kovarian .

Analisa korelasi kanonik nyobaan  sarta  saperti dina variabele acak  jeung  ngamaksimalkeun korélasi . Variabel acak  jeung  mangrupa pasangan munggaran variabel kanonik. Saterusna vektor ngamaksimalkeun subyek korelasi nu sarua keur negeskeun yén hal ieu teu pakait jeung pasangan munggaran variabel kanonik; hasilna nyaéta pasangan kadua variabel kanonik. Ieu prosedur terus lumangsung salila  kali.

Komputasi

Bukti
Anggap  jeung . Paraméter nu dimaksimalkeun nyaéta

léngkah kahiji nyaéta ngahartikeun parobahan basis jeung hartina

Jeung saterusna jadi

Ngagunakeun kateusaruaan Cauchy-Schwarz, jadi

Hal ieu sarua lamun vektor  jeung  kolinier. Tambahanna, korelasi maksimum kahontal lamun  nyaéta vektor eigen ku nilai maksimal vektor eigen keur matrik  (tempo Rayleigh quotient). Pasangan saterusna bakal kapanggih ku cara nurunkeun gedéna nilai eigen. Sacara ortogonal dijamin ku matrik korelasi nu simetri.

Solusi
Solusina nyaéta:
  nyaéta vektoreigen 
  nyaéta sabanding jeung 

Papasanganna nyaéta:
  nyaéta vektor eigen 
  nyaéta sabanding jeung 

Variabel kanonik dihartikeun ku:

Uji hipotesa
Unggal baris bisa diuji signifikan-na ku cara métodeu  nu bakal dijéntrékeun. Lamun  observasi mandiri dina sampel sarta  nyaéta korelasi estimasi . Keur baris ka-, uji statistik nyaéta:

nu deukeut kana sebaran chi-square nu mana  tingkat kabebasan keur  nu gedé.

Pamakean praktis
Tipe husus keur koralsi kanonik dina psikologi nyaéta nyokot dua runtuyan variabel tur nempo sabaraha ilahar di antara dua uji. Contona, anjeun nyokot dua uji personal multidimensi nu geus aya saperti MMPI jeung NEO. Ku nempo kumaha faktor MMPI pakait jeung faktor Néo, anjeun bakal meunang hal nu jéntré kumaha dimensi nu ilahar antara dua uji sarta sakumaha béda varian nu dibagikeun. Contona, anjeun bisa manggihkeun yén versi leuwih atawa neuroticis diitung keur materi nu ngabagikeun varian antara dua uji.

Rujukan jeung tumbu kaluar 
 Tempo ogé generalized canonical correlation.
 Applied Multivariate Statistical Analysis, Fifth Edition, Richard Johnson and Déan Wichern
 Canonical correlation analysis - An overview with application to learning methods http://eprints.ecs.soton.ac.uk/9225/01/tech_report03.pdf , pages 5–9 give a good introduction

Statistika
Kovariansi jeung korélasi
Statistika multivariasi