Sebaran chi-kuadrat

Keur satiap positip integer , sebaran chi-kuadrat nu mibanda k tingkat kabebasan nyaéta probability distribution variabel acak
 
nu mana Z1, ..., Zk mangrupa variabel normal bebas, masing-masing nilai ekspektasi 0 jeung varian 1. Sebaran ieu biasa ditulis

Lamun  watesan linier homogen bébas ditumpukeun dina ieu variabel, kayaan sebaran  dina watesan ieu nyaéta , dipastikeun salaku watesan "tingkat kabebasan". Characteristic function sebaran Chi-kuadrat nyaéta

Sebaran chi-kuadrat mibanda aplikasi numeris dina kaputusan statistik, contona dina tes chi-kuadrat jeung estimasi varian. Ieu bisa diasupkeun kana masalah estimasi méan dina populasi sebaran normal jeung masalah estimasi slope dina garis regression ku aturan dina sebaran-t student. Ieu diasupkeun kana sakabéh masalah analisa varian ku aturan dina sebaran-F, nu mangrupa sebaran perbandingan dua chi-kuadrat variabel acak.

Rumus probability density function nyaéta 

jeung pk(x) = 0 keur x≤0. Di dieu Γ ngalambangkeun fungsi gamma.

Pendekatan normal 

Lamun , saterusna  nuju ka takterhingga, sebaran  nuju ka normal. Sanajan kitu, kacenderunganna lalaunan (skewness nyaéta  jeung kurtosis nyaéta ) sarta dua transpormasi umumna diperhatoskeun, unggal pamarekannormal leuwih gancang tinimbang  sorangan:

Fisher nembongkeun yén  ngadeukeutan sebaran normal nu mibanda méan  jeung unit varian.

Wilson and Hilferty dina taun 1931 nembongkeun yén  nyaéta pamarekansebaran normal nu mibanda méan  jeung varian .

Nilai ekspektasi tina variabel random mibanda sebaran chi-kuadrat nu mibanda k tingkat kabébasan k jeung varian nyaéta 2k. Median dina ieu kaayaan dideukeutan ku

Catetan yén 2 tingkat kabébasan nuju kana sebaran eksponensial.

Sebaran chi-kuadrat dina kasus husus nyaéta sebaran gamma.

Tempo Teorema Cochran.

Probability distributions