Sebaran gamma

Dina tiori probabiliti jeung statistik, sebaran gamma nyaéta probability distribution kontinyu. Probability density function bisa digambarkeun di watesan fungsi gamma:

nu mana k > 0 nyaéta parameter bentuk jeung θ > 0 nyaéta parameter skala sebaran gamma .

Cumulative distribution function bisa ditembongkeun dina watesan incomplete gamma function,

Nilai ekspektasi sarta varian tina variabel random gamma X nyaéta:

Lamun  mibanda sebaaran gamma mibanda paraméter  jeung θ, 
sarta  mibanda sebaran gamma mibanda paramater  jeung θ,
mangka  mibanda sebaran gamma mibanda paraméter  jeung θ.

Lamun k sarua jeung 1, sebaran gamma mangrupa sebaran eksponensial mibanda paraméter θ.
Jumlah n variabel eksponensial, sakabéhna mibanda paraméter θ nu sarua, mangrupa variabel gamma nu mibanda paraméter n jeung θ.

Lamun k mangrupa integer, sebaran gamma mangrupa Erlang distribution (keur ngahargaan ka A.K. Erlang) sarta sebaran probabiliti waktu tunggu tina nu-k "datang" dina hiji-dimensi Poisson process nu mibanda intensitas 1/θ.

Lamun k mangrupa satengah-integer sarta θ = 2, mangka sebaran distribution mangrupa sebaran chi-kuadrat nu mibanda 2 k tingkat kabébasan.

Sebaran gamma mangrupa sebaran probabiliti infinitely divisible .

Sumber sejen 

  R.V. Hogg and A.T. Craig. Introduction to Mathematical Statistics, 4th edition. New York: Macmillan, 1978. (See Section 3.3.)

Probability distributions