Random field

Harti dasar random field nyaéta daftar wilangan acak nu mana nileyna dipetakeun kana rohangan (dimensi-n). Nilai dina random field ilahar pakait sacara spatial antara hiji niley jeung nu séjénna, dina harti dasarna bisa ogé niley ieu teu pati béda jeung niley saterusna. Contona keur kasus struktur covariance, nu mana sababaraha tipe kovarian nu béda ieu bisa dimodélkeun maké random field.

Sacara Matematika 
Dina probability theory, anggap S = {X1, ..., Xn}, nu mana Xi dina {0, 1, ..., G − 1}, disusun salaku variabel acak di jero sampel ruang Ω = {0, 1, ..., G − 1}n.  Ukuran probabiliti π nyaéta random field lamun

 

keur sakabéh ω dina Ω.  Sababaraha tipe random fields nu ilahar, di antara Markov random fields (MRF), Gibbs random fields (GRF), conditional random fields(CRF), sarta Gaussian random fields. MRF nembongkeun pasipatan Markovian

di mana  nyaéta susunan pangdeukeutna tina variable acak Xi. Dina kalimah séjén, probabiliti variabel acak dianggap niley nu gumantung kana variabel acak séjénna ngaliwatan nilai pangdeukeutna nu kapanggih saanggeusna. Probabiliti variabel acak dina MRF ditembongkeun ku persamaan 1, Ω' sarua jeung niley réal Ω, iwal ti keur variabel acak Xi. Gampang ditempo yén hésé diitung gedéna ieu niley ngagunakeun persamaan di luhur. Solusi keur ieu masalah diusulkeun ku Besag dina 1974, nu mana manéhna nyieun hubungan antara MRF jeung GRF.

Pamakean 

Random field nu geus ilahar dipaké keur nalungtik prosés alam nyaéta Monte Carlo method, nu mana random field pakait jeung sifat spatial alami, saperti perméabilitas taneuh dina skala méter atawa kuat beton dina skala sentiméter.

Rujukan 
 Besag, J. E. "Spatial Interaction and the Statistical Analysis of Lattice Systems", Journal of Royal Statistical Society: Series B 36, 2 (May 1974), 192-236.

Tempo ogé  
 Table of mathematical symbols

Probability theory