Aturan L'Hôpital

Dina kalkulus, Aturan L'Hôpital mangrupa hiji téhnik dérivatip (turunan) anu aya gunana pikeun nangtukeun niléy limit anu ngalibatkeun bentuk teu tangtu. Palarapan (atawa palarapan deudeuieun) aturan ieu bakal ngarobah bentuk teu tangtu jadi bentuk tangtu. Ku cara éta, niléy hiji limit bisa babari ditangtukeun.

Dina bentuk anu pangbasajanna, dawuhan l’Hôpital nyatakeun yén pikeun fungsi ƒ jeung g anu bisa diturunkeun dina heuleut kabuka , bisa jadi nyampak hiji titik  dina heuleut  anu teu kadéfinisi. Lamun

  pikeun sakur  di  kalawan ,

jeung

 aya,

mangka

Sajarah 
Guillaume de l'Hôpital (ditulis ogé l'Hospital) ngapublikasikeun aturan ieu dina bukuna anu dipedalkeun taun 1696 anu judulna Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (basa Sunda: Analisis anu Leutik Teu Kawates pikeun Mahaman Gurat Bingkeng), buku téks kahiji dina cabang élmu kalkulus diferensial. Sanajan kitu, aturan ieu dianggap mimiti kapanggih ku matematikawan ti Swiss anu ngarana Johann Bernoulli.

Bentuk ilahar 
Bentuk ilahar aturan L'hopital bisa dipaké pikeun ngaréngsékeun loba kasus. Misal  jeung  mangrupa wilangan riil anu dilegakeun (wilangan rill, teu katepi positip, atawa teu katepi négatip) tur  mangrupa heuleut kabuka anu mibanda  atawa heuleut kabuka kalawan ahiran  (pikeun limit sapihak atawa limit di teu katepi jeung  teu katepi). Fungsi  jeung  diasumsikeun bisa diturunkeun dina , ngan kamungkinan teu bisa diturunkeun dina , jeung  dina  ngan kamungkinan henteu dina . Diasumsikeun ogé yén  Ku cara kitu, aturan ieu bisa dilarapkeun nalika rasio turunan mibanda jumlah katepi atawa teu katepi, ngan henteu nalika rasio turunan ngalaman fluktuasi permanen sabot  beuki ngadeukeutan ka .

Lamun

 

atawa

 

mangka

 

Sanajan ku urang ditulis x → c, limit di luhur bisa waé mangrupa limit sapihak (x → c+ atau x → c−).

Cutatan

Référénsi

Bacaan satuluyna

Tumbu kaluar 

 l'Hôpital's rule at PlanetMath