အပေါင်းအနုတ်



အပေါင်းအနုတ်
ကျွန်ုပ်တို့သည် သက်ရွယ်ငယ်စဉ်က ကျောင်းသို့ တက်ရောက်ကြသောအခါ ဂဏန်းများကို ရေတွက်ပြီးလျှင် အပေါင်းကို စတင် သင်ယူခဲ့ကြရ၏။ ဤသို့ သင်ယူ 
ရခြင်း အကြောင်းမှာ ကြီးပြင်းလာသောအခါ အပေါင်းမတတ်လျှင် အလွန် အောက်ကျနောက်ကျ ဖြစ်တတ်သောကြောင့်တည်း။ နောက်တစ်ကြောင်းကား အပေါင်းသည် အခြေခံ တွက် နည်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ 

အပေါင်းကို ကျွမ်းကျင်စွာ တွက်နိုင်လျှင် ဤတွင်ရေးသား ထာသော အကြံပေးချက် အနည်းငယ်ကို လိုက်နာဆောင်ရွက်ကြရပေမည်။ အတွက်တွက်ရာ၌ အလျင်စလိုပြုလုပ်ခြင်းနှင့် စိတ်အာရုံပျံ့လွင့်ခြင်းတို့သည် အကျိုးယုတ်စေတတ်သည်။ အပေါင်း လျင်မြန်လာအောင် (ဥပမာအားဖြင့် ၇ နှင့် ၅ ပေါင်း ၁၂၊ သို့မဟုတ် ၉ နှင့် ၈ ပေါင်း ၁၇ ဟု အဖြေမှန်ကို ချက်ချင်းပြောနိုင်အောင်) တစ်ဖက်ပါ အပေါင်းမှန်ကန်ချက် ၈၁ ခုကို ကျွမ်းကျင်သည်တိုင်အောင် လေ့ကျင့်ရာသည်။ မလေ့ 
ကျင့်မီ လက်တွေ့အလုပ်ကို ဦးစွာ လုပ်ပါ၊ ဥပမာအားဖြင့် အောက်ပါဇယားတွင်ပါသော ၆+၃= ၉ ကို မကျက်မှတ်မီ မန်ကျည်းစေ့၊ သို့မဟုတ် ပဲစေ့ ခြောက်စေ့ကို ယူ၍ တစ်ဖက်ပါပုံအတိုင်း တစ်တန်းပြုလုပ်ပါ။ နောက်သုံးစေ့ကို တစ်တန်း တန်းပါ။ ထိုနောက် ဤနှစ်တန်းကို တစ်တန်းတည်းဖြစ်အောင် ရွှေ့ပါ။(ဝ⁠ဝဝ⁠ဝဝဝ)+(ဝ⁠ဝဝ)= ဝ⁠ဝဝ⁠ဝဝ⁠ဝဝ⁠ဝဝ။ ဒိဋ္ဌတွေ့သောအခါမှ ယုံကြည်နိုင်မည်။ ယုံကြည်သောအခါမှ မှတ်သားပါ၊ အာဂုံဆောင်ပါ။

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၁ ⁠၁ ၁ ⁠၁ ၁ ⁠၁ ၁ ⁠၁ ၁
၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ ၁ဝ
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၂ ⁠၂ ၂ ⁠၂ ၂ ⁠၂ ၂ ⁠၂ ၂
၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၃၃ ⁠၃ ၃ ⁠၃ ၃ ⁠၃ ၃ ၃
၄ ၅ ၆ ရ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၄ ⁠၄ ၄ ⁠၄ ၄ ⁠၄ ၄ ⁠၄ ၄
၅ ၆ ရ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၅ ⁠၅ ၅ ⁠၅ ၅ ⁠၅ ၅ ⁠၅ ၅
၆ ၇ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၆ ⁠၆ ၆ ⁠၆ ၆ ⁠၆ ၆ ⁠၆ ၆
၇ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄ ၁၅
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၇ ⁠၇ ၇ ⁠၇ ၇ ⁠၇ ၇ ⁠၇ ၇
၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄ ၁၅ ၁၆
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၈ ⁠၈ ၈ ⁠၈ ၈ ⁠၈ ၈ ၈ 
၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄ ၁၅ ၁၆ ၁၇
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၉ ⁠၉ ၉ ⁠၉ ၉ ⁠၉ ၉ ⁠၉ ၉
၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄ ၁၅ ၁၆ ၁၇ ၁၈

မှတ်ချက်။ ဥဒါဟရုဏ်အားဖြင့် အထက်ပါ (၇+၉=၁၆)ကို 
ဤသို့ဦးစွာ စိတ်တွင်တွက်ပါ။ ၇+၉= ၇+ (၃+၆) =
၁ဝ+၆=၁၆။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ခုဂဏန်း ၁ဝ ခုဖြည့်၍ 
ဆယ်ဂဏန်းတစ်ခုဖြစ်အောင် လုပ်ဖို့ အရေးကြီးသောကြောင့် 
တည်း။

အထက်ပါ အပေါင်းမှန်ကန်ချက်များတွင် ကျွမ်းကျင်လာ 
သောအခါ ကြိုးဟူသောပုဒ်ကို စာလုံး မပေါင်းပဲ ဖတ်နိုင် 
သည့်နည်းတူ ကျွန်ုပ်တို့သည် ၅ အပေါင်းလက္ခဏာ ၇ ကို 
မြင်လျှင်မြင်ခြင်း ၁၂ ဖြစ်ကြောင်း သိရှိလာကြပေမည်။ 
အထက်ပါ အပေါင်းမှန်ကန်ချက် ၈၁ ခုအပြင်၊ ဂဏန်းနှစ်လုံး 
ပေါင်း၍ အဖြေ တစ်မျိုးတည်းရသော အပေါင်းမျိုးကိုလည်း 
လေ့ကျင့်ကြရာသည်။ ဥဒါဟရုဏ်အားဖြင့် ၁ နှင့် ၁ဝ၊ ၂ နှင့် 
၉၊ ၃ နှင့် ၈၊ ၄ နှင့် ၇၊ ၅ နှင့် ၆၊ ၆ နှင့် ၅၊ ၇ နှင့် ၄၊ ၈ 
နှင့် ၃၊ ၉ နှင့် ၂၊ ၁ဝ နှင့် ၁ ဟူသော ဂဏန်းစုံတွဲအသီး 
အသီးနှင့် ယင်းတို့၏ ပေါင်းလဒ်များကို ရွတ်ဖတ်ကျက်မှတ် 
ရာသည်။ စိတ်ထဲတွင် ၉ နှင့် ၂ သည် ၁၁ ဟုဆိုကာ 
ကျက်မှတ်ပါ။

ထိုနောက် လွယ်ကူသော ဂဏန်းနှစ်လုံးစီပေါင်းခြင်းကို 
လေ့ကျင့်ကြရမည်။ လွယ်ကူသောပေါင်းခြင်း ဟုဆိုရာ၌ 
အောက်ပါအတွက်မျိုးကို ဆိုလိုသည်။ ဂဏန်း တစ်စုံစီ 
အောက်တွင် ဆိုင်ရာအဖြေကို ရေးပါ။
၁ ၃ ၄ ၅ ၁ ၂ ၅ 
၁ ၂ ၃ ၁ ၈ ၃ ၃ 
၅ ၃ ၄ ၃ ၇ ၂ ၇
၄ ⁠၄ ၂ ၅ ၂ ၆ ၁
အထက်ပါအပေါင်းမျိုးကို လေ့ကျင့်ပြီးသော် တစ်ဖက်ပါ 
ပေါင်းရခက်သောဂဏန်းများနှင့် လေ့လာကြ ရမည်။ စိတ်တွင် 
ဤသို့ တွက်ပါ ၈+၇=၈ +(၂+၅)=၁ဝ+၅။ ဤတွက်နည်း 
သည် စက္ကူပေါ်တွင် ဤမျှ ရှည်လျားသောလည်း စိတ်တွင် 
မျက်စိတစ်မှိတ်အတွင်း အဖြေကို ဆောင်ပေသည်။
၈ ၇ ၆ ၅ ၄ ၉ ၇ ၄ 
၇ ၈ ၅ ၆ ၉ ၄ ⁠၄ ၇
၇ ၅ ၈ ၃ ၆ ၇ ၈ ၃ 
၅ ၇ ၃ ၈ ၇ ၆ ၉ ၈
၈ ၅ ၈ ၆ ၉ ၅ ၉ ၄ 
၅ ၈ ၆ ၈ ၅ ၉ ၄ ၉
၆ ၇ ၈ ၉ ၈ ၄ ၇ ၉ 
၆ ၇ ၈ ၉ ၄ ၈ ၉ ၇
အထက်ပါ အပေါင်းပုစ္ဆာများကို တစ်ပုဒ်ပြီးတစ်ပုဒ် တွက် 
သွားရာသည်။ သို့သော် အနည်းငယ် လျင်မြန်သောအခါ အစဉ် 
အလိုက်မတွက်ပဲ ကျပန်းတွက်ချက်ရာသည်။ အခြားကောင်းမွန် 
သော လေ့ကျင့်နည်း တစ်ခုမှာ အောက်ပါအတိုင်း ဖြစ်သည်။ 
ပုံ၏ ဗဟို၌ ရှိသည့် ကွက်လပ်တွင် ခုဂဏန်းတစ်ခု⁠ခုကိုရေးပါ။ 
လက်တံဖြင့် ပြထားသော အကွက်များကို တစ်ခုစီထောက်ပြီး 
ထိုအကွက်တွင်ရှိသော ဂဏန်းတို့ကို ပေါင်းပါ၊ ပေါင်းရကိန်းကို 
ချက်ချင်း မှန်ကန်စွာ ပြောဆိုနိုင်သည်တိုင်အောင် လေ့ကျင့်ပါ။ 
အလယ်ကွက်တွင် ရှိသော ဂဏန်းကို မကြာမကြာ ပြောင်းပေး 
ပါ။ ဤသို့ လေ့ကျင့်နေစဉ် ဘေး၌ အမှားဖမ်းပေးနိုင်မည့်သူ 
(ဆရာ) တစ်ယောက်ရှိလျှင် သာ၍ ကောင်းပါသည်။
ထိုနောက် မှန်ကန်သွက်လက်စွာ ပေါင်းတတ်အောင် 
ဂဏန်းများကို အောက်ပါအတိုင်း ဂဏန်းတိုင်များ ပြုလုပ်၍ 
ပေါင်းပါ။
၂ ၄ ၅ ၆ ၄ ၅ ၃ ⁠၃ ၄ ၃ ၆ ၉ ၉
၃ ၅ ၆ ၂ ၅ ၂ ၇ ၄ ၇ ၈ ၉ ၈ ၇
၄ ၃ ⁠၃ ၃ ၆ ⁠၆ ၄ ၇ ၄ ⁠၄ ၈ ⁠၈ ၈
၅ ၇ ၄ ⁠၄ ၅ ၃ ⁠၃ ၄ ၈ ၃ ၄ ၅ ၇
၂ ၄ ၈ ၅ ၆ ၅ ၇ ၅ ၈ ၉ ၃ ၉ ၉
၁ ၂ ၇ ⁠၇ ၄ ⁠၄ ၅ ၉ ⁠၉ ၃ ၉ ၈ ၅
၃ ⁠၃ ၃ ၆ ⁠၆ ၆ ⁠၆ ၂ ၇ ၉ ၈ ၆ ၈ 
၅ ၄ ၂ ၇ ⁠၇ ၈ ⁠၈ ၆ ၄ ⁠၄ ၉ ⁠၉ ၈
၄ ၂ ၅ ၇ ၈ ၇ ⁠၇ ၇ ⁠၇ ၃ ၉ ၅ ၄
၆ ၇ ၆ ၈ ⁠၈ ၈ ၄ ၈ ၃ ၅ ⁠၅ ၆ ၉
၃ ⁠၃ ၉ ၆ ၅ ၇ ၉ ⁠၉ ၈ ၂ ၈ ၉ ၆
အထက်ပါ ဂဏန်းတိုင်များကို ပေါင်းရာ၌ ဦးစွာ ဂဏန်း 
တို့ကို အထက်မှ အောက်သို့ ပေါင်း၍ နောက် တစ်ဖန် 
အောက်မှ အထက်သို့ ပေါင်းခြင်းဖြင့် မိမိရရှိသောအဖြေသည် 
မှန်မမှန် စစ်ဆေးပါ။ ထိုနောက် ဆယ်ဂဏန်း၊ ရာဂဏန်း၊ 
ထောင်ဂဏန်း အစရှိသည်တို့ ပါဝင်သော အပေါင်းပုစ္ဆာများကို 
ဆက်လက် စမ်းသပ်တွက်ချက်ကြည့်ပါ။ ထိုသို့ စမ်းသပ် တွက် 
ချက်ရမည့် ဂဏန်းများကို ထောင်လိုက်ဖြစ်စေ၊ အလျားလိုက် 
ဖြစ်စေ တစ်တန်းတည်းဖြစ်အောင် စီစဉ်ရေးသာကြရမည်။ 
ထို့အပြင် ပေါင်းနေစဉ် စကားလုံး နည်းနိုင်သမျှ နည်းအောင် 
လေ့ကျင့်ပါ။ ဥဒါဟရုဏ်အားဖြင့် ၅၊ ၉၊ ၈ ကို ပေါင်းသော 
အခါ၊ ၅ နှင့် ၉ ပေါင်း ၁၄၊ ၁၄ နှင့် ပေါင်း ၂၂ ဟု မဆိုဘဲ 
၁၄၊ ၂၂ ဟု ဆိုကာ ပေါင်းရသည်။ ဂဏန်းများကို ပေါင်း 
သောအခါ၌ လက်ချိုးရေတွက်ခြင်း၊ ကယ်ရီခေါ်ဆောင် 
ဂဏန်းများ ပေါင်းရေးမှတ်ခြင်းတို့ကို အလျဉ်းမပြုလုပ်ဘဲ၊ စိတ် 
တွင် မှတ်ထားပြီး တွက်ချက်ရန် ကြိုးစားရမည်။ ဤဩဝါဒကို 
လိုက်နာကာ အောက်ပါပုစ္ဆာများကို တွက်ပါ။

၂၃၄ ၂၇၉ ၅၆၂ ၆၄၅ ၅၁၃
၃၆၅ ၄၅၆ ၄၇၅ ၄⁠၄၇ ၇၆၉
၆၃၇ ၆၇၂ ၃၆၈ ၈၂၃ ၅၄၈
၄၈၅ ၇၆၈ ၅၉၉ ၃၄၆ ၈၅၄ 

ဤသို့ ရာဂဏန်း၊ ထောင်ဂဏန်းစသည်တို့ကို ပေါင်းသော 
အခါ အမှားအယွင်းများ မပါရှိရအောင် အောက်ပါနည်းများဖြင့် 
စစ်ဆေးကြည့်ရသည်။ ဥဒါဟရုဏ်အားဖြင့် အောက်၌ ဖော်ပြ 
ထားသည့် ကိန်းရှစ်လုံး ကို ရိုး⁠ရိုးနည်းဖြင့် ပေါင်းလိုက်သော 
အခါ ၄⁠၄၃၅ ရသည်။ ဤအဖြေမှန်မမှန် စစ်ဆေးသောနည်း 
တစ်နည်းမှာ ဤကိန်းရှစ်လုံးကို လေးလုံးစီခွဲ၍ ပေါင်းပြီး ရရှိ 
သော အဖြေ (ပေါင်းရကိန်းလဒ်)နှစ်ခုကို ထပ်မံပေါင်း ယူသော 
နည်းဖြစ်သည်။

၂၃၄ 
၃၆၅ 
၆၄၇ 
၄၈၅ 
၅၃၃ 
၇၆၉ 
၅၄၈
၈၅၄
၄⁠၄၃၅

ပထမကိန်းလေးလုံးကို ပေါင်းလျှင် ၁၇၃၁ ရ၍ ကျန်ကိန်း 
လေးလုံးကို ပေါင်းသော် ၂၇ဝ၄ ကိုရ၏။ ဤအဖြေ နှစ်ခုကို 
ထပ်၍ပေါင်းယူသောအခါ မျိုးတူချင်းသာလျှင် ပေါင်းနိုင် 
ကြောင်းကို သတိပြုပါ။ ခုဂဏန်း ချည်းသက်သက်ကို ပေါင်း၊ 
နောက် ဆယ်ဂဏန်းချည်း သက်သက်ပေါင်း၊ ဤကဲ့သို့ ရာ 
ဂဏန်းစသည်တို့ကို လည်း သီးသန့်ပေါင်းသွားပါ။ ဤ 
ညွှန်ကြားချက်သည် အောက်ပါစာပိုဒ်တွင် ပိုမိုရှင်းပေလိမ့်မည်။

၄၅
၃၉
၄ဝ 
၄⁠၄၃၅

အခြားတစ်နည်းမှာ ဤကိန်းရှစ်လုံးကို ရိုး⁠ရိုးအပေါင်းတွက် 
ရာတွင် ပြုလုပ်သကဲ့သို့ စီတန်းထားပြီးလျှင် ထောင်လိုက်ဖြစ် 
နေသော ဂဏန်းတိုင်အသီးအသီး၏ ပေါင်းလဒ်ကို ရေးချသော 
နည်း ဖြစ်သည်။ ပုစ္ဆာတွင်ပါသော ထောင်လိုက်ဂဏန်းတိုင် 
များကို တစ်တိုင်စီပေါင်းသောအခါ ၄၅၊ ၃၉၊ ၄ဝ ဟူသော 
ပေါင်းလဒ်တို့ကို ရရှိလာသည်။ ထိုနောက် ပေါင်းလဒ်အသီး 
အသီး၏ဂဏန်းများကို တန်ဖိုးအလျောက် ခုနေရာ၊ ဆယ်နေရာ၊ 
ရာနေရာစသည်တို့တွင် သူ့နေရာနှင့်သူ ရေးချပြီးပေါင်းလျှင် 
အဖြေမှန်ရနိုင်သည်။
ဤအပေါင်းနည်းတွင် အခြားပေါင်းနည်းထက်သာသော 
အချက်မှာ အကယ်၍ တစ်နေရာရာတွင် မှားသွားခဲ့သော် 
ဂဏန်းအားလုံးကို ထပ်မံမပေါင်းရပဲ မှားသွားသည့် ဂဏန်း 
တိုင်ကိုသာ ထပ်မံပေါင်းယူရသည့် အချက်ပင် ဖြစ်သည်။
အဖြေမှန်မမှန် စစ်ဆေးသော တတိယနည်းမှာ အထက်တွင် 
ဖော်ပြပြီးသည့်အတိုင်း ထောင်လိုက် ဂဏန်းတိုင်များကို 
အထက်မှအောက်နှင့် အောက်မှအထက်သို့ အပြန်အလှန်ပေါင်း 
ယူနည်းဖြစ်သည်။
အပေါင်းကျင်လျင်အောင် လေ့ကျင့်ရာတွင် နေ့စဉ် လေ့ကျင့် 
ပေးနိုင်ဖို့လိုသည်။ သို့သော် တစ်နေ့လျှင် ငါးမိနစ်၊ ၁ဝ မိနစ် 
လောက်သာ လေ့ကျင့်ပါ။ လေ့ကျင့်ရန်အပေါင်းပုစ္ဆာများကို မိမိ 
ကိုယ်တိုင် ဖြစ်စေ၊ မိတ်ဆွေအနည်းငယ်၏ အကူအညီနှင့် 
ဖြစ်စေ လွယ်ကူစွာ ပြုလုပ်နိုင်သည်။ လေ့ကျင့်ခဏ်းများကို 
အပေါင်းအဖော်များနှင့်တွက်ချက်ပြီး အဖြေကို တိုက်ကြည့် 
နည်းသည် ကောင်းသောနည်းတစ်ခုဖြစ်သည်။ နောက်ဆုံးနှင့် 
အရေးကြီးဖြစ်သော မှတ်သားရန် အချက်တစ်ခုမှာ အပေါင်း 
ပုစ္ဆာများကို တွက်ချက်လေ့ကျင့်နေစဉ် အခြား နေရာများသို့ 
စိတ်ရောက်မသွားအောင် ပေါင်းခြင်းပေါ်မှာသာလျှင် အာရုံ 
စူးစိုက်ရန် ဖြစ်ပေသည်။
အနုတ်တွင်လည်း အပေါင်းမှာကဲ့သို့ ကျင်လျင်လာစေရန် 
အလို့ငှာ လွယ်ကူသော အောက်ပါ အနုတ်မှန်ကန်ချက် 
(အနုတ်သစ္စာ) ၈၁ ချက်ကိုသိဖို့ အရေးကြီးသည်။ မိမိ 
ကိုယ်တိုင် မန်ကျည်းစေ့၊ သို့မဟုတ် ပဲစေ့တို့ဖြင့် အောက်ပါ 
မှန်ကန်ချက်အသီးအသီးကို ကိုယ်ထိလက်ရောက် စစ်ဆေး 
ပြီးသော် ထိုဟုတ်မှန်ချက်တို့ကို အာဂုံဆောင်ရာသည်။ 
ခြားနားခြင်းနှင့် အကြွင်းတို့ကို ဤ ၈၁ ချက်တို့ဖြင့် 
လွယ်ကူစွာ တွက်ချက်နိုင်သည်။

၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ ၁ဝ
၁ ⁠၁ ၁ ⁠၁ ၁ ⁠၁ ၁ ⁠၁ ၁
၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁
၂ ⁠၂ ၂ ⁠၂ ၂ ⁠၂ ၂ ⁠၂ ၂ 

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂
၃ ⁠၃ ၃ ⁠၃ ၃ ⁠၃ ၃ ⁠၃ ၃ 

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၅ ၆ ၇ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃
၄ ⁠၄ ၄ ⁠၄ ၄ ⁠၄ ၄ ⁠၄ ၄ 

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၆ ၇ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄
၅ ⁠၅ ၅ ⁠၅ ၅ ⁠၅ ၅ ⁠၅ ၅ 

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၇ ၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄ ၁၅
၆ ⁠၆ ၆ ⁠၆ ၆ ⁠၆ ၆ ⁠၆ ၆ 

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၈ ၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄ ၁၅ ၁၆
၇ ⁠၇ ၇ ⁠၇ ၇ ⁠၇ ၇ ⁠၇ ၇ 

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၉ ၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄ ၁၅ ၁၆ ၁၇
၈ ⁠၈ ၈ ⁠၈ ၈ ⁠၈ ၈ ⁠၈ ၈ 

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
၁ဝ ၁၁ ၁၂ ၁၃ ၁၄ ၁၅ ၁၆ ၁၇ ၁၈
၉ ⁠၉ ၉ ⁠၉ ၉ ⁠၉ ၉ ⁠၉ ၉ 

၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
 
ပုစ္ဆာ (၁)။ ရန်ကုန်မှ အင်းစိန်သည် ၁ဝ မိုင်ဝေးသည်။ လူ 
တစ်ယောက်သည် ရန်ကုန်သို့သွားရန် အင်းစိန်မှ လမ်းလျှောက် 
ခဲ့ရာ ၆ မိုင်မျှ သွားပြီးသော် နောက်ထပ် မိုင်မည်မျှ သွားရဦး 
မည်နည်း။
ပုစ္ဆာ (၂)။ မောင်နီ၌ရှိသော ပဲစေ့ ၃ စေ့သည် ပဲစေ့ ၁၁ စေ့ 
ဖြစ်လာဖို့ရန် မည်မျှလိုသေးသနည်း။
တွက်နည်း (၁)။ ပေါင်းနည်းကို သင်ကြားခဲ့စဉ်က ၄+၆Ó၁ဝ 
ကို သိရှိခဲ့၏။ စိတ်ထဲ၌ ၆ မိုင်ရှည်သော ခရီးကို ၁ဝ မိုင် 
ရှည်သောခရီးဖြစ်ဖို့ရန် ၄ မိုင်မျှလိုသေးကြောင်းကို တွေ့ရပေ 
မည်။ ထိုကြောင့် ထိုသူသွားရန် ၄ မိုင်လိုကြောင်း သိရသည်။ 
တစ်နည်းအားဖြင့်ဆိုသော် ၁ဝ နှင့် ၆ တို့၏ ခြားနားခြင်းသည် 
၄ ဖြစ်သည်။
တွက်နည်း(၂)။ ဒုတိယပုစ္ဆာတွင် ပဲစေ့ ၃ စေ့မှ ၁၁ စေ့သို့ 
ပြည့်တက်လာအောင် ရေတွက်သော် ၄၊ ၅၊ ၆၊ ၇၊ ၈၊ ၉၊ ၁ဝ၊ 
၁၁ ဟူသောဂဏန်း ရှစ်လုံးကိုခေါ်ဆိုကာ ၈ စေ့ ဖြစ်သည်။ 
ဤနေရာ၌ အပေါင်းကို ကျင်လျင်စွာ တွက်နိ်ုင်ခဲ့လျှင် ရှည် 
လျားစွာ ရေတွက်မနေရပဲ အဖြေကို ချက်ချင်းရရှိနိုင်သည်။ 
အပေါင်း မှန်ကန်ချက် ၈၁ ခုမှ ကျွန်ုပ်တို့သည် ၃ + ၈= 
၁၁ ဟု သိကြ၏။ ထိုကြောင့် ၁၁ ဖြစ်အောင် ပေးထားသော 
၃ ထဲသို့ ၈ ပေါင်းထည့်ရမည်ကို ချက်ချင်း သိနိုင်ပေသည်။
ပုစ္ဆာ (၃)။ မအေး၌ ပိုက်ဆံ ၁၄ ပြားရှိရာ ၆ ပြား 
ပျောက်သွားသော် မည်မျှ ကျန်သနည်း။ 
တွက်နည်း။ ဤပုစ္ဆာကို အထက်တွင် ဖော်ပြထားသော 
နည်းအတိုင်း ၇ နှင့် ၁၄ အထိ ရေတွက်ခြင်းဖြင့် တွက်ချက် 
နိုင်သည်။ အခြားတစ်နည်းမှာ ပဲစေ့ ၁၄ စေ့ကိုယူ၍ ၆ စေ့ကို 
ထုတ်ပြစ်ပြီးသော ကျန်သော ပဲစေ့ များကို ရေတွက်ယူနည်း 
ဖြစ်သည်။
ပုစ္ဆာ(၄)။ ၁၆ ပေရှည်သော အဝတ်တစ်စမှ ၉ ပေရှည်သော 
အဝတ်တစ်စကို ည|ပ်ယူလိုက်သောအခါ အဝတ်မည်မျှ ကျန် 
မည်နည်း။
တွက်နည်း။ ၁၆ ဖြစ်အောင် ၉ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းပေါင်းရ 
မည်နည်းဟု ရှာယူသောအခါ ၇ ကို ရသည်။ အခြားတစ်နည်း 
မှာ ၁ဝ မှစပြီး ၁၆ အထိ ရေတွက်ယူနည်းပင်ဖြစ်သည်။ ဤ 
နှစ်နည်းတွင် ပထမနည်းမှာ ပိုမို ကောင်းမွန်သောနည်း ဖြစ် 
သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ထိုနည်းသည် လျင်မြန်သည့် 
အပြင် မိမိတတ်မြောက် ပြီးဖြစ်သော အပေါင်းနည်းတစ်မျိုး 
ဖြစ်သောကြောင့်တည်း။
ပုံတွင်ပြထားသည့်နည်းဖြင့်လည်း အနုတ်ကို လေ့ကျင့်နိုင် 
သည်။ အလယ်၌ရှိသော စက်ဝိုင်းတွင် ၁ဝ ထက်ကြီးသော 
ကိန်းတစ်လုံးထည့်ပါ။ ထိုနောက် စက်ဝိုင်းကြီး၏ ပတ်လည် 
တွင်ရှိသာ ဂဏန်းတစ်လုံး⁠လုံးကို ထောက်၍ အလယ်တွင် 
ရှိသော ကိန်းနှင့် ထိုဂဏန်းတို့၏ ခြားနားချက်ကို တွက်ချက် 
လေ့ကျင့်ပါ။ ထိုသို့ လေ့ကျင့်သောအခါ အလယ်စက်ဝိုင်းရှိ 
ကိန်းကို မကြာမကြာ ပြောင်းပေးရမည်။ ဤလေ့ကျင့်ခဏ်းကို 
မိမိသည် အဖော်တစ်ယောက်နှင့် တစ်လှည့်စီထောက်ပေး၍ 
တစ်လှည့်စီ ဖြေဆိုရာသည်။ ဤနည်းအားဖြင့် တစ်ယောက်ကို 
တစ်ယောက်က ဉာာဏ်စမ်းရာလည်း ရောက်သဖြင့် စိတ်ဝင်စားမှု 
ဖြစ်ပေါ်တိုးတက်လာပေမည်။
အနုတ်တည်ကိန်း ၁၆
နုတ်ကိန်း ၉
အကျန် ၇
ပုစ္ဆာ (၄)တွင် ၁၆ မှ ၉ ကို နုတ်ယူရန် အောက်ပါအတိုင်း 
ရေးသားရသည်။ ဤနေရာ၌ ၁၆ သည် အနုတ်တည်ကိန်း၊ ၉ 
သည် နုတ်ကိန်း၊ ၇ သည် အကျန်ဖြစ်သည်။ အနုတ်ပုစ္ဆာ 
တစ်ပုဒ်ကို တွက်ပြီးသော် အဖြေမှန် မမှန်ကို စစ်ဆေးကြည့်နိုင် 
ပါသည်။ အကယ်၍ အကျန်နှင့် နုတ်ကိန်းကို ပေါင်းခြင်းဖြင့် 
အနုတ်တည်ကိန်းကို ရသော် အဖြေသည် ထိုအဖြေမှန် ဖြစ် 
သည်။ ဤစစ်ဆေးနည်းကို အနုတ်ပုစ္ဆာ အားလုံးတွင် အသုံးပြု 
နိုင်သည်။ အနုတ်တည်ကိန်းမှ အကျန်ကို နုတ်လျှင် နုတ်ကိန်း 
ကို ရနိုင်သည်။
လွယ်ကူသော အနုတ်ပုစ္ဆာများကို တွက်ချက်၍ ကျင်လည် 
လာသောအခါ ခက်သော အနုတ်ပုစ္ဆာတို့ကို တိုးတက် 
ဆက်လက်၍ လေ့လာသင့်သည်။
ပုစ္ဆာ (၅)။ က နှင့် ခ တို့သည် ၂၇၉ မိုင် ကွာဝေးကြ၍ က 
နှင့် ဂ တို့သည် ၄၆၅ မိုင် ကွာဝေးကြသည်။ အကယ်၍ က၊ 
ခ၊ ဂ တို့သည် ဖြောင့်သော လမ်းတစ်ခုတည်းပေါ်တွင် တည်ရှိ 
ကြလျှင် ခ နှင့် ဂ တို့သည် မိုင် မည်မျှ ကွာဝေးကြသနည်း။
အထက်ပါ ပုစ္ဆာ(၅)ကို မတွက်မီ ကျွန်ုပ်တို့သည် 
အောက်ပါ လွယ်ကူသော အတွက်များကို ပထမ စစ်ဆေး 
ကြည့်ကြရာသည်။
ပုစ္ဆာ(၁)။ ၃၆ သည် ၂၁ ထက် မည်မျှကြီးသနည်း။
တွက်နည်း၊
၃၆
၂၁
၁၅
ခုဂဏန်းတွင် ၁ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းကို ပေါင်းလျှင် ၆ 
ရမည်နည်း (၁ နှင့် ၅ ပေါင်းလျှင် ၆ ရသဖြင့် ၅ ကို ခု 
ဂဏန်း အောက်တွင် ရေးပါ။) ဆယ်ဂဏန်းနေရာတွင် ၂ နှင့် 
မည်သည့်ဂဏန်းပေါင်းလျှင် ၃ ဖြစ် မည်နည်း။ (၂ နှင့် ၁ 
ပေါင်းလျှင် ၃ ရသောကြောင့် ၁ ကို ဆယ်ဂဏန်းအောက် 
တွင် ရေးပါ။ ဤနည်း အားဖြင့် ၃၆ သည် ၂၁ ထက် ၁၅ 
ကြီးသည်ဟူသော အဖြေကို ရသည်။
ဝတ္ထုပစ္စည်းဖြင့် တွက်နည်း-ပုစ္ဆာ(၂)။ ၄၃ သည် ၂၆ ထက် 
မည်မျှကြီးသနည်း။
ပဲကြီး ၁ဝ စေ့တွင် အထုပ် ၆ ထုပ်နှင့် အစေ့ ၉ စေ့ကို 
ယူပါ။ ထိုနောက် အောက်တွင် ဖော်ပြထားသည့်အတိုင်း 
ပဲစေ့များကို စီထားပါ။
ပုံ(က)သည် ပဲစေ့ ၂၆ စေ့၏ပုံဖြစ်၍ ပုံ (ခ)မှာ ပဲစေ့ ၄၃ 
စေ့၏ ပုံဖြစ်သည်။ ပုံ(ဂ)မှာ ပဲစေ့ ၁ဝ စေ့ဝင် အထုပ် 
တစ်ထုပ်ကို ဖြေ၍ ထားသည်မှတစ်ပါး တန်ဖိုး၌ ပုံ (ခ)နှင့် 
မခြားနားချေ။ ပုံ (က)တွင်ပါရှိသည့် ပဲစေ့အရေအတွက်ကို 
ပုံ(ဂ)မှ ခဲနှင့်ခြယ်ခြင်းဖြင့် ဖယ်ရှားလိုက်သောအခါ ၁၇ 
ကျန်သည်။
(က) (ခ)
၂၆ ၂၆
၁၇ မည်သည့်ဂဏန်း
၄၃ ၄၃
တစ်ဖန် (က)တွင် ပြထားသော အပေါင်းကို ကြည့်ပါ။ 
ထိုနောက် ၁၇ ကို ချန်လှပ်၍ (ခ) တွင် ပြထားသည့်အတိုင်း 
ရေးပါ။ မည်သည့်ဂဏန်းနှင့် ၆ ကို ပေါင်းသော် ၁၃ ရ 
မည်နည်း။ ကွက်လပ်တွင် ၇ ခု ကို ရေးပြီးသောအခါ ဆယ် 
ဂဏန်းတစ်ခုကို တည်ကိန်းသို့ ယူသွားရသောကြောင့် ဆယ် 
ဂဏန်းရေးရာတွင် ရှိသော ၂ သည် ၃ ဖြစ်လာသည်။ ၃ နှင့် 
မည်သည့်ဂဏန်းကို ပေါင်းလျှင် ၄ ရမည်နည်း။
၄၃
၂၆
၁၇
ယခု ကျွန်ုပ်တို့သည် ၄၃ မှ ၂၆ ကို နုတ်လိုက်သောအခြေ 
သို့ ရောက်လာပေပြီ။ ၆ သည် ၃ ထက်ကြီး သောကြောင့် ၆ 
မှနေ၍ ၁ဝ၊ ၁ဝ၊ မှ တစ်ဖန် ၁၃ အထိ ရေတွက်ယူသည်။ ၆ 
နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းကို ပေါင်းလျှင် ၁၃ ရမည်နည်း။ ၆ + 
၇ = ၁၃ ဟု သိရသဖြင့် ၇ ကို ခုဂဏန်းများ အောက်တွင် 
ရေးသည်။ ၁ ဆယ်ကို နုတ်ကိန်း၏ဆယ်နေရာတွင်ရှိသော ၂ 
နှင့် ပေါင်းပါ။ ရရှိသော ၃ နှင့် မည်သည့်ဂဏန်းကို ပေါင်း 
လျှင် ၄ ဖြစ်ရမည်နည်း။ (၃+၁=၄)ဖြစ်သောကြောင့် ဆယ် 
ဂဏန်းများအောက်တွင် ၁ ကို ရေးပါ။ ထိုကြောင့် ၄၃ မှ ၂၆ 
ကို နုတ်ယူသောအခါ ၁၇ ကိုရသည်။ အထက်ပါပုစ္ဆာ(၅) တွင် 
ခ နှင့် ဂ တို့ မည်မျှ ကွာဝေးသည်ကို သိလိုလျှင် ၄၆၅ မှ 
၂၇၉ ကို နုတ်ယူရမည် ဖြစ်သည်။ အထက်ပါ နည်းနှစ်ခု 
အနက် တစ်ခု⁠ခုကို အသုံးပြုကာ နုတ်ယူသောအခါ ခ မှ ဂ 
အထိ ၁၈၆ မိုင်ဝေးသည်ကို သိရှိရသည်။
အနုတ်ပုစ္ဆာများကို တွက်ချက်ရာ၌ မှန်ကန်ခြင်းနှင့် 
လျင်မြန်ခြင်းရှိစေရန် လက်ချိုးရေတွက်ခြင်းနှင့် နှုတ်ဖြင့် ရွတ် 
ဆိုခြင်းကို လုံးဝပယ်ရပေမည်။ လွယ်ကူသော အနုတ် မှန်ကန် 
ချက် ၈၁ ခုကို အာဂုံဆောင်ပါ။ ထို့အပြင် လေ့ကျင့်ခန်းများကို 
မကြာမကြာ တွက်ချက် လေ့ကျင့်၍ နုတ်ပြီးတိုင်း မိမိ၏အဖြေ 
မှန်မမှန်ကို စစ်ဆေး ကြည့်ရာသတည်း။

ကိုးကား 

သင်္ချာ