လော့ဂရစ်သမ်

လော့ဂရစ်သမ်ဆိုသည်မှာ စကော့လူမျိုး သင်္ချာ 
ဆရာကြီး ဂျွန်နေပါးဆိုသူ တီထွင်ခဲ့သည့် သင်္ချာ တွက်နည်းတစ်မျိုးဖြစ် 
သည်။ ဤတွက်နည်းကို ဗစ်အမည်ရှိသော ပုဂ္ဂိုလ်ကြီးက တစ်ဖန် တိုးတက် 
ကောင်းမွန်လာအောင် ပြုပြင်ပေးခဲ့လေသည်။ အမြေ|ာက်၊ အစား ထပ်ကိန်း 
ပါဝင်သော ပုစ္ဆာများကို တွက်ချက်ရာတွင် အလွန်တတ်ကျွမ်းသူများပင် 
ကိန်းများ၊ ဂဏန်းများ ကြီးလွန်းရှည်လွန်းလျှင် ရိုးရိုးနည်းဖြင့် တွက်ချက်ယူ 
သောအခါ မှားသော်လည်း မှားတတ်သည်။ အချိန်သော်လည်း အလွန်ကြာ 
တတ်သည်။ နေပါးသည် အမြောက်နှင့် အစားတို့ကို အချိန်အနည်းငယ် 
အတွင်းတွင် မှန်ကန်စွာ တွက်ချက်နိုင်ရန်အလို့ငှါ လော့ဂရစ်သမ်ကို စီမံ 
ထုတ်ဝေခဲ့လေသည်။ ဤနည်းဖြင့်တွက်သော် ခက်၍ရှည်လျားသော ပုစ္ဆာ 
များသည် အလွန်လွယ်ကူလာသည်။ အမြေ|ာက်ပုစ္ဆာများကို လော့ဂရစ်သမ် 
ဖြင့် ပေါင်း၍လည်းကောင်း၊ အစားပုစ္ဆာများကို နုတ်၍လည်းကောင်း တွက် 
ယူကြရသည်။ လော့ဂရစ်သမ်သည် သချ‡ာပညာတွင် အလွန်အသုံးဝင်သဖြင့် 
နေပါး၏ တီထွင်မှုများသည် နျူတန်ထုတ်ဝေခဲ့သော ပရင်စီပီးယားခေါ် စာ 
အုပ်ကဲ့သို့ အရေးပါအရာရောက်သည်ဟု လူအများက ယူဆကြသည်။

လော့ဂရစ်သမ်၏ သဘောနှင့်တွက်နည်း
လောဂရစ်သမ်ကို ကောင်းစွာနားလည်လိုလျှင် ဦးစွာ နှစ်ထပ် 
ကိန်းရင်းရှာနည်းနှင့် အထပ်ညွှန်းဂဏန်းများနှင့်သက်ဆိုင်သော ဥပဒေများ 
ကို ကောင်းစွာ သိရှိပြီးသားဖြစ်စေရမည်။ ၁ဝ(၁) ၁ဝ ၁ဝ Ó ၁ဝ။ (၂) 
၁ဝ ၁ဝ Ó ၁ဝ ၁ဝ Ó ၁ဝ၊ ထို့ကြောင့် (၁) နှင့် (၂) မှသိရှိရ 
သည်မှာ ၁ဝ Ó ၁ဝ ပေတည်း။ အက္ခရာသင်္ချာတွင် ဆ ၄ ကို ဆ၂ 
နှင့် မြှောက်သောအခါ၌ ရှိသည့်အထပ်ညွှန်းဂဏန်းများကို ပေါင်းယူခြင်းဖြင့် 
ဆ၆ ဖြစ်လာကြောင်း ကျွန်ုပ်တို့သိကြသည်။ ထို့အတူ ဆ၄ ကို ဆ၂ နှင့် 
စားသောအခါ အထပ်ညွှန်း ဂဏန်းများကို နှုတ်ခြင်းဖြင့် ဆ၂ ကိုရရှိသည်။ 
လူအများသုံးသော လော့ဂရစ်သမ်တွင် ရိုးရိုးကိန်းများနှင့် ရိုးရိုးဂဏန်းများ 
ကို ၁ဝ ၏ အထပ်ညွှန်းဂဏန်းဖြင့် ဖော်ပြလေ့ရှိသည်။ 
ဥဒါဟရုဏ်အားဖြင့် မိမိကိုယ်တိုင်တွက်ကြည့်လျှင် ၃. ၁၆၂ .... 
သည် ၁ဝ ၏ နှစ်ထပ်ကန်းရင်းဖြစ်သည်ကို တွေ့ပေမည်။ ထို့ကြောင့် ၃. 
၁၆၂ Ó ၁ဝ Ó ၁ဝ Ó ၁ဝ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၁ဝ ၏ လော့ဂ 
ရစ်သမ်သည် ဝ. ၅ ဖြစ်သည်ဟုဆိုရသည်။ ထို့အတူ ၂၄ သည် ၁ဝ. 
ပင်ဖြစ်၍ ၂၄ ၏ လော့ဂရစ်သမ်မှာ ၁. ၃၈၁၂ ဖြစ်သည်။ ထို့အတူ ၄၉ 
သည် ၁ဝ နှင့်ညီ၍ ၄၉ ၏ လော့ဂရစ်သမ်သည် ၁. ၆၉ဝ၂ ဖြစ် 
သည်။ ထို့ကြောင့် လော့ဂရမ်သမ်ဆိုသည်မှာ အထပ်ညွှန်းဂဏန်းပင်ဖြစ် 
သည်။ ဤဂဏန်းနှစ်လုံးကို မြေ|ာက်သောအခါ အောက်တွင်ဖော်ပြထားသည့် 
အတိုင်း စီစဉ်တွက်ချက်ရသည်။
၂၄ ၄၉ Ó ၁ဝ ၁ဝ Ó ၁ဝ 
Ó ၁၁ရ၆
ဤနေရာတွင် အထပ်ညွှန်းဂဏန်းနှစ်ခုကို ပေါင်းသည်ကိုသတိပြု 
ပါ။ ဤနည်းအားဖြင့် အမြှောက်ပုစ္ဆာသည် တွက်ချက်ရာတွင် အပေါင်းပုစ္ဆာ 
ဖြစ်လာသဖြင့် လွယ်ကူလာပေသည်။ ဤအတွက်မျိုးကို တွက်ချက်ရာတွင် 
လော့ဂရစ်သမ်ဇယားများ ကို အသုံးပြုကြရာသည်။ လော့ဂရစ်သမ်ဇယား 
များကို အသုံးပြုတတ်ဖို့ရန် အောက်ပါအချက်အလက်များကိုသိဖို့လိုသည်။ 
၁ဝ ဟူသော ရိုးရိုးကိန်းကို ထပ်ကိန်းအဖြစ်ဖော်ပြသော် ၁ဝ Ó ၁ဝ ဖြစ် 
သည်။ ထို့ကြောင့် ၁ဝ ၏လော့ဂရစ်သမ်သည် ၁ ဖြစ်သည်။ ၁ဝ ၁ဝ 
Ó ၁ဝ Ó ၁ဝ ။ အကျဉ်းအားဖြင့် ၁ဝ ၁ဝ Ó ၁ဝ။ ဤညီမျှခြင်း 
လက္ခဏာ၏ နှစ်ဖက်ရှိကိန်းတို့ကို ၁ဝ နှင့်စားလျှင် ၁ဝ Ó Ó ၁။ ထို 
နည်းတူက Ó ၁ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၁ ၏ လော့ဂရစ်သမ်သည် ဝ 
ဖြစ်သည်။ ၁ဝ နှင့် ၁ ကြားရှိသော ခုဂဏန်းရိုးရိုးနှင့် ခုဂဏန်းပါ ဒဿမ 
ဂဏန်း ရိုးရိုးတို့၏ လော့ဂရစ်သမ်မှာ ၁ နှင့် ဝ ကြားတွင် ရှိရမည်။
ဥဒါဟရုဏ်အားဖြင့် ကိန်းတစ်ခုတွင် ပထမဂဏန်းသည် ခု 
ဂဏန်းတစ်ခုဖြစ်သော် ထိုဂဏန်း၏ လော့ဂရမ်သမ်သည် ၁ ထက်ငယ်သော 
ဒသမပိုင်းဖြစ်သည်။ ပြယုဂ်အားဖြင့် ၅. ၆၂၃ ဟူသော ကိန်းရိုးရိုးကို 
ဇယားတွင် လော့ဂရစ်သမ်ရှာယူသောအခါ . ၇၅ ကို တွေ့ရှိရသည်။ ဤ 
အကြောင်းအရာကို အကျဉ်းအားဖြင့် ဤသို့ရေးသည်။ လော့ ၅. ၆၂၃ Ó . 
၇၅။ (လော့ဂရစ်သမ်ကိုအတိုအားဖြင့် လော့ ဟုရေးရဖတ်ရ၏။) ဇယား၌ 
ခုဂဏန်းများ၏ လော့ဂရစ်သမ်များသာရှိကြသည်။ ထို့ကြောင့် လော့ ၅၆. 
၂၃ သည် လော့( ၅. ၆၂၃ ၁ဝ ) ဖြစ်သည်ဟု ပြုပြင်ရေးသားရသည်။ 
လော့ ၅. ၆၂၃ ၁ဝ Ó လော့ ၅. ၆၂၃ × လော့ ၁ဝ Ó. ၇၅ × ၁။ 
ထိုနည်းတူ လော့ ၅၆၂. ၃ Ó လော့ ၅. ၆၂၃ ၁ဝ၂ Ó လော့ ၅ - ၆၂၃ 
× (၂ လော့ ၁ဝ) Ó . ၇၅ × ( ၂ ၁ ) ထို့အတူ လော့ . ၅၆၂၃ Ó 
လော့ (၅. ၆၂၃ ၁ဝ) Ó လော့ ၅. ၆၂၃ - ၁ Ó . ၇၅ - ၁။ လော့ . 
ဝ၅၆၂၃ Ó လော့ ၅. ၆၂၃ ၁ဝ၂ Ó လော့ ၅. ၆၂၃ - (၂ လော့ ၁ဝ)။ Ó 
. ၇၅ - (၂ ၁ )။
မှတ်ရန်
၁ဝဝ Ó ( ၁ဝ၁)၂ Ó ၁ဝ၁Ö၂ ။ ထိုကြောင့် ၁ဝဝ ၏လော့သည် ( ၂Ö၁ ) 
ဖြစ်သည်။
၁ဝဝ Ó ၁ဝ၂။ ထိုကြောင့် ၂ သည် ၁ဝဝ ၏ လော့ဖြစ်သည် 
ဟုလည်းဆိုနိုင်သည်။
လော့ဂရစ်သမ်များတွင် ဒသမပိုင်းနှင့် ကိန်းပြည့်ပိုင်းဟူ၍ နှစ် 
ပိုင်းပါရှိတတ်သည်။ ကိန်းပြည့်များတွင် တစ်ခါတစ်ရံ အပေါင်းလက္ခဏာ 
ရှိတတ်၍ တစ်ခါတစ်ရံ၌မူကား အနုတ်လက္ခဏာရှိတတ်သည်။ လော့ 
.၅၆၂၃ သည် .၇၅ - ၁ နှင့် ညီကြောင်းကိုတွေ့ခဲ့ရ၏။ သို့သော် ကျွန်ုပ် 
တို့သည် လော့ .၅၆၂၃ကို ( .၇၅ - ၁ ) ဟူ၍မရေးဘဲ ၁ .၇၅ ဟူ၍ ၁ 
အပေါ်တွင် တုံးတင်ပြီးရေးလေ့ရှိသည်။ အကြောင်းမူကား အင်အီလော့ 
ဇယားတွင် ဒသမပိုင်းမှသာ ခုဂဏန်းပါ ဒသမဂဏန်းရိုးရိုး ပြန်ဖြစ်သော 
ကြောင့်တည်း။
လော့ဂရစ်သမ်တွင်ဒသမပိုင်းကို မန်တစ္စဟုခေါ်၍ ကိန်းပြည့်ပိုင်း 
ကို ကာရက်တာရစ်စတစ်ဟုခေါ်သည်။ မန်တစ္စမှာ မူလ ဒဿမဂဏန်းတွင် 
ပါရှိသော ဒဿမအမှတ်နှင့် မည်သို့မျှမသက်ဆိုင်သော်လည်း ကာရက်တာ 
ရစ်စတစ်သည် ထိုဒသမ၏ တည်နေရာပေါ်တွင်အမှီပြုနေပေသည်။ ပြယုဂ် 
အားဖြင့် အထက်တွင်ဖော်ပြခဲ့သော ပုစ္ဆာ (၂၄Ö၄၉) ကို ကျွန်ုပ်တို့သည် 
ဇယားများဖြင့်တွက်ချက်ယူကြပါအံ့။ ၂၄ သည် ၁ဝ နှင့် ၁ဝဝ ကြားတွင် 
ရှိသော ဂဏန်းဖြစ်၍ ကာရက်တာရစ်စတစ် ၁ ကိုရသည်။ အကြောင်းမူ 
ကား ၂၄ Ó ၂. ၄ Ö ၁ဝ ဖြစ်၍၊ လော့ ၂၄ Ó လော့ (၂. ၄Ö၁ဝ) Ó 
လော့ ၂. ၄ × လော့ ၁ဝ Ó . ၃၈ဝ၂ × ၁ Ó ၁. ၃၈ဝ၂ ဖြစ်သော 
ကြောင့်တည်း။
ထို့အတွက် ၂၄ ၏ လော့ဂရစ်သမ် Ó ၁. ၃၈ဝ၂ ။
ထိုနည်းအတူ ၄၉ ၏ လော့ဂရစ်သမ် Ó ၁. ၆၉ဝ၂ ။
ထိုကြောင့် လော့ ( ၂၄ Ö ၄၉ ) Ó ၁. ၃၈ဝ၉၂ × ၁. ၆၉ဝ၂ Ó 
၃. ဝရဝ၄ ။ 
၃. ဝ၇ဝ၄ ၏ တန်ဖိုးကို အင်တီလော့ဂရစ်သမ် ဇယားတွင် ရှာ 
သောအခါ ၁၁၇၆ ဟူသောကိန်းကိုရရှိသည်။ ရရှိပုံကား အောက်ပါအတိုင်း 
ဖြစ်သည်။ စင်စစ်သော်ကား ၃. ဝ၇ဝ၄ သည် ၁ဝ ထပ်ကန်း၏ အထပ် 
ညွန်း ဂဏန်းမျှသာဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ထပ်ကန်းတစ်ခုလုံးကို ရေးသော် 
၁ဝ၃. ဝရဝ၄ ဟုရေးရပေမည်။
၁ဝ၃. ဝရဝ၄ Ó ၁ဝ၃Ö ၁ဝဝ.ဝရဝ၄
ထပ်ကိန်းတန်ဖိုးတူ ကိန်းရိုးရိုး
၁ဝ၃ Ó ၁ဝဝဝဝ 
၁ဝဝ. ဝရဝ၄ Ó ၁. ၁၇၆
ထို့ကြောင့် ၁ဝ၃Ö၁ဝဝ.ဝရဝ၄ Ó ၁ဝဝဝ Ö ၁. ၁၇၆
Ó၁၁၇၆ ။
ထို့ကြောင့် ၂၄ Ö ၄၉ Ó ၁၁၇၆ ။ Ôလော့ဂရစ်သမ်ဇယားတွင် ခု ဂဏန်း 
တစ်ခုသာပါဝင်သော ဒသမဂဏန်းများကိုသာ ပေးထားသည်။ ထို့ကြောင့် 
၄၉ ဟူသော ကိန်းမျိုး၏ လော့ကို ဇယားတွင် မရှာနိုင်ချေ။ ယင်းကို ( ၄. 
၉Ö၁ဝ ) ဟု ခွဲခြမ်း၍ ၄. ၉ ၏ လော့ကိုသာရှာနိုင်သည်။ Õ

ထပ်ကိန်းများနှင့် ကိန်းရင်းများကို ဇယားဖြင့် ရှာယူခြင်း
ထပ်ကိန်းများနှင့် ကိန်းရင်းများကို တွက်နည်းရိုးရိုးဖြင့်ရှာယူ 
လျှင် အချိန်အလွန်ကုန်သည်။ သို့သော် လော့ဂရစ်သမ်နည်းဖြင့် အချိန်မ 
ကုန်ဘဲ အလွယ်တကူပင် တွက်ချက်ရရှိနိုင်သည်။ ဥဒါဟရုဏ်အားဖြင့် ၁၉၃ 
၏တန်ဖိုးကိုရှာလိုသော် လော့ဂရစ်သမ်နည်းဖြင့် အောက်ပါအတိုင်းတွက်ပါ။
လော့ ၁၉(ဝါ ၁၉ ၏ လော့ဂရစ်သမ်) Ó ၁. ၂၇၈၈ ။ ၁. 
၂၇၈၈ ဟူသော လော့ဂရစ်သမ်ကို ၃နှင့်မြေ|ာက်လဒ်သည် ပေးထားသော 
သုံးထပ်ကိန်း၏ လော့ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ မြေ|ာက်လဒ် ၃. ၈၃၆၄ ကို 
အင်တီ လော့ဂရစ်သမ် ဇယားတွင်ကြည့်သော် ယင်း၏တန်ဖိုးမှာ ၆၈၆၁ 
ဖြစ်ကြောင်းကို သိရသည်။
အတိုအားဖြင့် လော့ ၁၉၃ Ó ၁. ၂၇၈၈ Ö ၃ Ó ၃. ၈၃၆၄။ 
အင်တီလော့ဇယားတွင် . ၈၃၆၄ ၏တန်ဖိုးကိုကြည့်၍ ရရှိသော ၆. ၈၆၁ 
ကို ၁ဝ၃ (ဝါ ၁ဝဝဝ )နှင့်မြေ|ာက်ပါ။ လော့နှင့် အင်တီလော့ ဇယားနှစ်ခု 
လုံးတွင် ခုဂဏန်းများနှင့် ယင်းတို့ထက်ငယ်သော ဒဿမဂဏန်းများသာရှိ 
ကြောင်းကို အမြဲသတိပြုပါ။
အထက်ပါနည်းကို ထပ်ကိန်းလက္ခဏာများဖြင့် အောက်ပါအတိုင်း 
ရှင်းလင်းပါအံ့။
၁၉ Ó ၁ဝÖ ၁. ၉ Ó ၁ဝ၁Ö ၁ဝဝ.၂ရ၈၈ Ó ၁ဝ၁. ၂ရ၈၈
အကျဉ်းအားဖြင့် ၁၉ Ó ၁ဝ၁. ၂ရ၈၈
ထို့ကြောင့် ၁၉၃ Ó ( ၁ဝ၁. ၂ရ၈၈ )၃ Ó ၁ဝ၂ရ၈၈Ö၃
Ó ၁ဝ၃. ၈၃၆၄
ထို့ကြောင့် ၃. ၈၃၆၄ သည် ၁၉၃ ၏လော့ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ 
(လော့ဂရစ်သမ်ဆိုသည်မှာ အထပ်ညွှန်းဂဏန်းဖြစ်သည်ကို အမြဲသတိပြုပါ။)
ပုစ္ဆာ။ ။ ၃၃၇၅ ၏ သုံးထပ်ကိန်းရင်းကိုရှာပါ။
၃၃၇၅ ၏ လော့ဂရစ်သမ်သည် ၃. ၅၂၈၂ဖြစ်၍ ဤဂဏန်းကို ၃ 
ဖြင့်စားသောအခါ သုံးထပ်ကိန်းရင်း၏ လော့ဂရစ်သမ်ဖြစ်သော (၁. ၁၇၆၁) 
ကို ရသည်။ ဤဂဏန်း၏တန်ဖိုးသည် အင်တီ လော့ဂရစ်သမ် ဇယားတွင် 
၁၅ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၃ ၃၃၇၅ ၏ အဖြေသည် ၁၅ ဖြစ်သည်။ 
အထပ်ညွှန်းဂဏန်း ဥပဒေများနှင့် ထပ်ကိန်းတို့ဖြင့်ရှင်းလင်းသော် အောက် 
ပါအတိုင်းဖြစ်သည်။
၃ ၃၃၇၅ = ၃၃၅၇၁/၃ ။
လော့ ၃၃၇၅ Ó လော့ (၁ဝဝဝÖ၃. ၃၇၅)Ó ၃×ဝ.၅၂၈၂ 
(ဇယားမှ ရသည်။)
ထိုကြောင့် ၃၃၇၅ Ó ( ၁ဝ၃. ၅၂၈၂ ) ( ထပ်ကိန်းသဘောအရ 
ဖြစ်သည်။ )
ထိုကြောင့် ၃ ၃၃၇၅ Ó ၃၃၇၅ ၁/၃ Ó(၁ဝ၃. ၅၂၈၂)၁/၃ Ó ၁ဝ၁. ၁ရ၆၁
ထိုကြောင့် ၁. ၁၇၆၁ သည် ၃ ၃၃၃၇၅ ၏ လော့ဂရစ်သမ်ဖြစ်သည်။ ၁ ကို
ခေတ္တချန်၍ . ၁၇၆၁ ၏တန်ဖိုးကို အင်တီလော့ဇယားတွင်ကြည့်ပါ။
မှတ်ရန်။ ။ ထပ်ကိန်းတို့ဖြင့် တွက်သောနည်းသည် နားလည်မှုကို 
အထောက်အပံ့ပြုသော်လည်း ရှည်လျားသောကြောင့် တကယ်တွက်ချက်ရာ 
၌ လော့ဂရစ်သမ်နည်းကိုသာ အောက်ပါအတိုင်း တိုက်ရိုက်အသုံးပြုရာ 
သည်။ ဥဒါဟရုဏ်ကား ( ၂၄= ၄၉ ) ။

ကိုးကား 

သင်္ချာ