ကိန်းအုံ

သင်္ချာရှိ ကိန်းအုံ (matrix) ဆိုသည်မှာ ကိန်းများ (သို့မဟုတ် အခြားသော တန်ဖိုးလုံးများ) ကို အတန်းလိုက် တိုင်လိုက် စီရီလျက် စုစည်းထားသော အစုအဝေး ဖြစ်သည်။ ထိုအစုအဝေးတစ်ခုလုံးကို ကိန်းအုံ(matrix) ဟု ခေါ်ပြီး တစ်ခုချင်းကို ကိန်းလုံး(element) ဟု ခေါ်နိုင်သည်။ တန်း(row)များမှာ အလျားလိုက် ဖြစ်ပြီး တိုင်(column)များမှာ ထောင်လိုက် ဖြစ်သည်။ ကိန်းအုံတစ်ခုသည် သင်္ချာတွင် အသုံးဝင်သော သင်္ချာဇာတ်ကောင်များ (mathematical objects) ဖြစ်သည်။

ဥပမာအားဖြင့် 

ဤသည်မှာ တန်း၂တန်း တိုင်၃တိုင်ဖြင့် စုဖွဲ့ထားသော ကိန်းအုံ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် သည်တစ်ခုကို "၂×၃ ကိန်းအုံ" သို့မဟုတ် " ကိန်းအုံ" ဟု အရွယ်အစားကို ဖော်ပြခေါ်ဝေါ်နိုင်သည်။ (ရှေ့တွင် ထားပြောသည်မှာ တန်းနှင့်ဆိုင်ပြီး နောက်တွင် ထားပြောသည်မှာ တိုင်နှင့်ဆိုင်မြဲ ဖြစ်သည်ကို သတိပြုပါ။)

ကိန်းအုံအချင်းချင်း ပေါင်းနုတ်မြှောက်စား ပြုလုပ်သည့်အခါ လိုက်နာရမည့် သင်္ချာနည်းစနည်များရှိပြီး ကိန်းတစ်လုံးချင်း ကိုင်တွယ်ရသည်ထက် အဆင့်အနည်းငယ် ပိုကဲသည်။

ကိန်းအုံ၏ အရွယ်အစား 
ကိန်းအုံ၌ အလျားလိုက် တန်း(row) မည်မျှ၊ ထောင်လိုက် တိုင်(column) မည်မျှ ပါဝင်နေသနည်း ဟူသည်က ၎င်း၏ အရွယ်အစား (size) ပင် ဖြစ်သည်။ တန်းအရေအတွက် m နှင့် တိုင်အရေအတွက် n ရှိသော ကိန်းအုံကို m×n ကိန်းအုံ တခု ဟု ‌ခေါ်သည်။ တန်းအရေအတွက်ကို အစဉ် ရှေ့၌ ထားရှိသုံးနှုန်းသည်။ m နှင့် n ကိုယ်စီကို တိုင်းကြောင်းအရေအတွက် ဟုလည်း နားလည်နိုင်သည်။

ဟူသော ကိန်းအုံကို ဥပမာပြရလျှင် ၎င်းက 3×2 ကိန်းအုံ တခု ဖြစ်ချေမည်။

 တန်းအရေအတွက် ၁ သာ ဖြစ်လျက် တိုင်အရေအတွက် တခုမက ရှိနေသော ကိန်းအုံတို့ကို တန်းထီးကိန်းအုံ (row matrix or row vector) ဟု၊
 တိုင်အရေအတွက် ၁ သာ ဖြစ်လျက် တန်းအရေအတွက် တခုမက ရှိနေသော ကိန်းအုံတို့ကို တိုင်ထီးကိန်းအုံ (column matrix or column vector) ဟု၊
 (၁ခု မကစီ ဖြစ်လျက်) တိုင်အရေအတွက်နှင့် တန်းအရေအတွက် တူနေသော ကိန်းအုံတို့ကို ထောင့်စက် ကိန်းအုံ ဟု ခေါ်သည်။
အချို့တွက်ချက်သဘောတရားများ၌ တိုင်နှင့် တန်းအရေအတွက်တို့ သုညချည်းသာ ဖြစ်နေသော ကိန်းအုံများကိုလည်း လိုအပ်တတ်သည်။ ထိုသို့ ပါဝင်ကိန်းလုံး ကင်းမဲ့နေသော ကိန်းအုံတို့ကို ဗလာကိန်းအုံ (empty matrix) ဟု ခေါ်သည်။

အခြေခံ သင်္ချာလုပ်ဆောင်မှုများ

ကိန်းအုံချင်း ပေါင်းခြင်း၊ ကိန်းထီးနှင့် မြှောက်ခြင်း၊ ကိန်းအုံကို အလှဲအထောင်ပြုခြင်း 

ကိန်းအုံချင်း ပေါင်းခြင်းသည် ပါဝင်ဇာတ်ကောင်တို့ကို ရှေ့နောက် အစီအစဉ် ဖလှယ်လျှင်လည်း ရလဒ်မပြောင်းသော၊ ဖလှယ်ရသတ္တိ ရှိသော သင်္ချာလုပ်ဆောင်ချက် ဖြစ်သည်။ A+B နှင့် B+A ဟူသော ကိန်းအုံချင်း ပေါင်းလဒ်၂မျိုးမှာ အတူတူသာ ဖြစ်အံ့။

ကိန်းအုံချင်း မြှောက်ခြင်း 

ကိန်းအုံချင်း မြှောက်ခြင်းမှာမူ ဖလှယ်ရသတ္တိမရှိသည့် သင်္ချာလုပ်ဆောင်ချက် ဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့် AB နှင့် BA ဟူသော မြှောက်လဒ်၂မျိုးမှာ ယေဘုယျအားဖြင့် တူညီမှု မရှိ။ (တိုက်ဆိုင်မှုသတ်သတ်ကြောင့်သာ ရံဖန်ရံခါ တူနိုင်သည်။)

 အရွယ်အစား × ရှိသော ကိန်းအုံကို ရှေ့၌ထားရှိလျှင် အရွယ်အစား × ရှိသော ကိန်းအုံကို နောက်ဆက်၍သာ ကိန်းအုံချင်း မြှောက်နိုင်သည်။ (ရှေ့၌ ထားမြှောက်မည့် ကိန်းအုံ၏ တိုင်အရေအတွက်နှင့် နောက်၌ ထားမြှောက်မည့် ကိန်းအုံ၏ တန်းအရေအတွက်က တူညီနေမှ။)
 ထို့နောက်လျှင် မြှောက်လဒ်အဖြစ် ထွက်ပေါ်လာမည့် ကိန်းအုံ၏ အရွယ်အစားက × ဖြစ်နေမည်။

အကိုးအကား