Gelanggang (matematik)

Dalam bidang matematik, gelanggang ialah suatu struktur algebra yang terdiri daripada suatu set dilengkapi dengan dua operasi dedua (lazimnya dipanggil tambah dan darab) dan mematuhi syarat-syarat tertentu.

Takrif

Secara formal, gelanggang ialah suatu set , dilengkapi dengan dua operasi dedua: tambah,  dan darab,  (di mana  adalah tatatanda untuk hasil darab Descartes). Set bersama-sama dua operasi itu haruslah mematuhi aksiom-aksiom berikut:

  adalah kumpulan Abel terhadap penambahan:
 Tutupan terhadap penambahan - Bagi setiap ,  dalam ,  juga dalam .
 Sekutuan dalam penambahan - Bagi setiap , ,  dalam , .
 Kewujudan identiti penambahan - Wujud unsur 0 dalam , di mana bagi setiap unsur  dalam , .
 Kewujudan songsangan penambahan - Bagi setiap  dalam , wujud unsur  dalam  di mana .
 Kalis tukar tertib dalam penambahan - Bagi setiap ,  dalam , .

  adalah monoid terhadap pendaraban:
 Tutupan terhadap pendaraban - Bagi setiap ,  in ,  juga dalam .
 Sekutuan dalam pendaraban - Bagi setiap , ,  dalam , .
 Kewujudan identiti pendaraban - Wujud unsur 1 dalam , di mana bagi setiap unsur  dalam , .

 Hukum-hukum kalis agihan:
 Bagi setiap , ,  dalam , .
 Bagi setiap , ,  dalam , .

Teori gelanggang
Struktur algebra