Teorem punca rasional

Dalam algebra, teorem punca rasional (atau ujian punca rasional, teorem sifar rasional, ujian sifar rasional atau teorem ) menyatakan kekangan pada penyelesaian rasional bagi persamaan polinomial

 

dengan pekali integer  dan . Penyelesaian persamaan juga dipanggil punca atau sifar polinomial di sebelah kiri.

Teorem menyatakan bahawa setiap penyelesaian rasional , ditulis dalam sebutan terendah supaya  dan  secara relatifnya prima, memenuhi:

  ialah faktor integer bagi sebutan tetap , dan

  ialah faktor integer bagi pekali .

Teorem punca rasional ialah kes khas (untuk faktor linear tunggal) lemma Gauss pada pemfaktoran polinomial. Teorem punca kamiran ialah kes khas teorem punca rasional apabila pekali utama ialah .

Rujukan
Charles D. Miller, Margaret L. Lial, David I. Schneider: Fundamentals of College Algebra. Scott & Foresman/Little & Brown Higher Education, 3rd edition 1990, , pp. 216–221
Phillip S. Jones, Jack D. Bedient: The historical roots of elementary mathematics. Dover Courier Publications 1998, , pp. 116–117  ()
Ron Larson: Calculus: An Applied Approach. Cengage Learning 2007, , pp. 23–24  ()

Pautan luar

RationalRootTheorem at PlanetMath
 Another proof that nth roots of integers are irrational, except for perfect nth powers by Scott E. Brodie
The Rational Roots Test at purplemath.com

Teorem mengenai polinomial
Algoritma mencari akar