Teori kekacauan

Teori kekacauan ialah satu bidang kajian dalam matematik gunaan dan diaplikasikan dalam beberapa disiplin termasuk fizik, biologi ekonomi, dan falsafah. Teori kekacauan mengkaji perilaku sistem dinamik yang sangat sensitif terhadap keadaan awal; satu kesan yang popular diibaratkan seakan kesan kupu-kupu. Perbezaan kecil dalam keadaan awal (seperti yang disebabkan oleh kesalahan pembundaran dalam pengiraan) menghasilkan keputusan yang sangat mencapah untuk sistem kekacauan, menyebabkan ramalan jangka panjang menjadi tak munasabah secara amnya. Hal ini terjadi walaupun sistem ini deterministik, yang bererti perilaku masa depan mereka sepenuhnya ditentukan oleh keadaan awal mereka, tanpa unsur-unsur rawak yang terlibat.. Dalam erti kata lain, sifat deterministik sistem ini membuatkannya tidak boleh diramal. Perilaku ini dikenali sebagai kekacauan deterministik, atau hanya kekacauan.

Perilaku kacau dapat diperhatikan dalam sistem alam, seperti cuaca. Penjelasan tentang perilaku sebegini dapat diperolehi melalui analisis model matematik kacau atau melalui teknik analisis seperti plot jadi semula dan peta Poincaré.

Aplikasi

Teori kekacauan diterapkan dalam banyak disiplin saintifik: matematik, pengaturcaraan, mikrobiologi, biologi, sains komputer, ekonomi, kejuruteraan, kewangan, falsafah, fizik, politik, dinamik populasi, psikologi, robotik, dan meteorologi.

Perilaku kacau telah dikaji di makmal dalam pelbagai sistem termasuk litar elektrik, laser, reaksi kimia berosilasi, dinamik bendalir, dan peranti magneto-mekanikal dan mekanikal, serta model komputer proses kacau. Pengkajian perilaku kacau dalam alam semulajadi termasuklah dalam perubahan cuaca , dinamik satelit dalam sistem suria, evolusi masa medan magnetik benda langit, pertumbuhan penduduk dalam ekologi, dinamik potensi aksi dalam neuron, dan getaran molekul. Terdapat juga kontroversi berkenaan kewujudan dinamik kacau dalam plat tektonik dan ekonomi .

Salah satu aplikasi teori kekacauan yang paling berjaya ialah dalam bidang ekologi, di mana sistem dinamik seperti model Ricker telah digunakan untuk menunjukkan bagaimana pertumbuhan penduduk di bawah sandaran kepadatan boleh menyebabkan dinamik kacau.
Teori kekacauan juga kini digunakan untuk kajian perubatan epilepsi, khusus untuk membuat ramalan tentang kekejangan rawak dengan mengamati keadaan awal.

Teori kekacauan kuantum mengkaji bagaimana padanan antara mekanik kuantum dan mekanik klasik bekerja dalam konteks sistem kacau. Baru-baru ini, bidang lain yang disebut kekacauan relativistik telah muncul untuk menerangkan sistem yang mengikuti hukum kerelatifan am.
Gerakan bintang N sebagai tindak balas terhadap gravitinya (masalah graviti tubuh-N) adalah secara amnya, kacau.

Dalam kejuruteraan elektrik, sistem kacau digunakan dalam komunikasi, penjana nombor rawak, dan sistem enkripsi.
Dalam analisis angka, kaedah Newton-Raphson yang membundarkan punca kuasa sesebuah fungsi boleh menyebabkan lelaran kacau jika fungsi tersebut tidak memiliki punca kuasa nyata.

Rujukan

Teori