Pengoptimuman

Dalam matematik, sains komputer dan ekonomi, pengoptimuman atau pengaturcaraan matematik, merujuk kepada pemilihan elemen yang terbaik dari beberapa set alternatif yang tersedia.

Secara ringkasnya, pengoptimuman bermaksud penyelesaian masalah meminimum atau memaksimumkan satu fungsi nyata dengan memilih secara sistematik nilai pemboleh ubah integer atau nyata di dalam set yang dibenarkan. Perumusan ini, yang menggunakan fungsi objektif skalar dan bernilai nyata, berkemungkinan adalah contoh teringkas; pengitlakan teori dan teknik pengoptimuman kepada perumusan yang lain, merangkumi bidang yang besar dalam matematik gunaan.

Untuk pengertian yang lebih umum, pengoptimuman bermaksud mencari nilai "terbaik yang tersedia" dari beberapa fungsi objektif berdasarkan domain yang ditetapkan, termasuk pelbagai jenis fungsi objektif yang berbeza dan jenis domain yang berbeza.   

Masalah pengoptimuman boleh dinyatakan dalam tatatanda matematik seperti berikut:

Diberi: Satu fungsi f : A  R dari beberapa set A hingga nombor nyata
Cari: Elemen x0 dalam A sehinggakan :
 f(x0) ≤ f(x) untuk semua x dalam A, untuk proses peminimuman 
 f(x0) ≥ f(x) untuk semua x dalam A, untuk proses pemaksimuman

Perumusan yang diterangkan di atas ialah perumusan tentang masalah pengoptimuman, atau juga disebut masalah pengaturcaraan matematik (istilah yang tidak berkait secara langsung dengan pengaturcaraan komputer, tetapi digunakan untuk contoh seperti pengaturcaraan linear). Banyak masalah teori dan dunia nyata yang dimodelkan dalam rangka kerja umum ini. Masalah yang diformulasikan menggunakan teknik ini dalam bidang fizik dan visi komputer boleh dirujuk sebagai teknik peminimuman tenaga, yang membincangkan nilai fungsi f mewakili tenaga untuk sistem yang dimodelkan.

Biasanya, A ialah beberapa subset ruang Euclid Rn, yang sering dikhususkan oleh satu set halangan (constraints), kesamaan dan ketaksamaan yang perlu dipenuhi oleh elemen dalam A. Domain A dalam f dirujuk sebagai ruang pencarian (search space)  atau set pemilihan (choice set), sementara elemen dari A disebut sebagai penyelesaian tercalon atau penyelesaian tersaur (yang mungkin).

Fungsi f disebut dengan pelbagai nama, antaranya fungsi objektif, fungsi kos atau fungsi tenaga. Satu penyelesaian tersaur yang meminimum (atau memaksimum, jika itu matlamatnya) dipanggil satu penyelesaian optimum.

Kajian operasi