Statistik zarah

Statistik zarah merujuk kepada penerangan tertentu zarah dalam mekanik statistik.

Statistik klasik
Dalam mekanik klasik, semua zarah (zarah asas dan komposit, atom, molekul, elektron, dsb.) di dalam sistem dianggap tidak dapat dibezakan. Ini bermaksud seseorang dapat melabel dan merekod laluan setiap satu zarah dalam sebuah sistem. Kesannya, perubahan kedudukan mana-mana dua zarah dalam sistem ini membawa kepada susun atur yang jauh berbeza bagi keseluruhan sistem. Tambahan lagi, tidak ada halangan dalam meletakkan lebih daripada satu zarah dalam sebarang keadaan yang boleh didapati dalam satu sistem. Statistik klasik dinamakan statistik Maxwell-Boltzmann (atau statistik M-B).

Statistik kuantum
Ciri utama mekanik kuantum yang membezakannya daripada mekanik klasik ialah zarah-zarah jenis tertentu tidak dapat dibezakan antara satu sama lain. Maksudnya, dalam satu sistem yang terdiri daripada zarah-zarah yang serupa, mengubah kedudukan mana-mana dua zarah tidak membawa kepada konfigurasi baru sistem (dalam bahasa mekanik kuantum: fungsi gelombang sistem tidak berubah mengikut perubahan kedudukan zarah-zarah yang membentuknya). Bagi sistem yang terdiri daripada zarah-zarah yang berlainan jenis (misalnya elektron dan proton), fungsi gelombang sistem tidak berubah secara berasingan bagi pemasangan kedua-dua zarah.

Sementara perbezaan antara penerangan sistem klasik dan kuantum adalah asas bagi keseluruhan statistik kuantum, ia dibahagikan lagi kepada dua kelas atas dasar simetri sistem.

Statistik Bose-Einstein

Dalam statistik Bose-Einstein (statistik B-E) menukarkan mana-mana dua zarah dalam sistem menjadikan sistem akhir yang terbentuk dalam keadaan simetri. Dengan erti kata lain, fungsi gelombang sistem sebelum penukaran bersamaan dengan fungsi gelombang sistem selepas penukaran.

Penting untuk menekankan yang fungsi gelombang sistem sendiri tidak berubah. Ini memberikan kesan yang sangat penting ke atas keadaan sistem: Tidak ada halangan bilangan zarah yang boleh diletakkan dalam satu keadaan (yang boleh dicapai oleh sistem itu). Didapati bahawa zarah yang menurut statistik Bose-Einstein adalah zarah yang mempunyai spin integer yang dinamakan boson (dinamakan sempena Bose). Contoh boson termasuklah foton dan atom helium-4. Satu jenis sistem yang mengikut statistik B-E ialah hasil pemeluwapan Bose-Einstein di mana semua zarah dalam pemasangan wujud dalam keadaan yang serupa.

Statistik Fermi-Dirac

Dalam statistik Fermi-Dirac (statistik F-D) menukar mana-mana dua zarah menjadikan sistem akhir yang terhasil dalam keadaan antisimetri. Dengan erti kata lain, fungsi gelombang sistem sebelum penukaran ialah fungsi gelombang sistem selepas penukaran dengan tanda tolak keseluruhan.

Sekali lagi, fungsi gelombang sistem itu sendiri tidak berubah. Kesan tanda negatif statistik Fermi-Dirac boleh difahami dalam cara berikut:

Andaikan zarah-zarah yang ditukar berada dalam keadaan serupa. Oleh sebab zarah-zarah dianggap tidak dapat dibezakan antara satu sama lain, jadi mengubah koordinat zarah-zarah sepatutnya tidak membawa perubahan ke atas fungsi gelombang sistem (kerana dalam andaian kita zarah-zarah ini berada dalam keadaan yang sama). Oleh itu, fungsi gelombang sebelum penukaran bersamaan dengan fungsi gelombang selepas penukaran keadaan yang sama.

Menggabungkan (atau, secara harfiahnya, menambahkan) pernyataan di atas dengan ketidaksimetrian asas sistem Fermi-Dirac memberikan rumusan yang fungsi gelombang sistem sebelum penukaran sama dengn sifar.

Ini menunjukkan bahawa dalam statistik Fermi-Dirac, lebih daripada satu zarah tidak boleh menduduki satu keadaan tunggal yang boleh dicapai dalam sistem. Ini dinamakan prinsip pengecualian Pauli.

Didapati bahawa zarah dengan spin separa integer (atau fermion) mengikuti statistik Fermi-Dirac. Ini termasuklah elektron, proton, helium-3 dan sebagainya.

Mekanik statistik
Statistik zarah