Taburan Landau

Di dalam teori kebarangkalian, taburan Landau ialah taburan kebarangkalian yang dinamakan sempena Lev Landau. Disebabkan ekor taburannya yang "tebal", momen taburan tersebut, seperti min atau varians, tidak terdefinisi. Taburan ini merupakan kes khusus bagi taburan stabil.

Definisi 
Fungsi ketumpatan kebarangkalian itu, yang asalnya ditulis oleh Landau, ditakrifkan dengan kamiran kompleks:

 

di mana a ialah nombor nyata positif, bermakna lintasan kamirannya boleh terdiri dari mana-mana yang berselari dengan paksi khayalan, bersilang dengan paksi-separa positif nyata, dan  merujuk kepada logaritma asli.

Kamiran nyata berikut sama dengan di atas:

 

Kumpulan penuh taburan-taburan Landau boleh didapati dengan melanjutkan taburan asal itu ke dalam sebuah kumpulan kedudukan-skala bagi taburan-taburan stabil dengan parameter  dan , dengan fungsi cirian:

 

di mana  dan , yang memberikan sebuah fungsi ketumpatan:

 

Bentuk asal  diperolehi dengan  dan , sementara berikut adalah penghampiran  bagi  dengan  dan :

Taburan berkaitan 

 Jika  maka .
 Taburan Landau ialah sebuah taburan stabil dengan kedua-dua parameter kestabilan  dan kepencongan  sama dengan 1.

Rujukan 

Continuous distributions
Probability distributions with non-finite variance
Power laws
Stable distributions