Logaritma asli

Dalam bidang matematik, logaritma asli ialah logaritma asas , di mana  ialah pemalar bukan nisbah dengan anggaran nilai 2.718 281 828. Logaritma asli lazimnya ditulis ,  atau kadang-kadang, jika asas  adalah implisit, sekadar .

Logaritma asli bagi sebarang nombor  (ditulis ) ialah nombor kuasa bagi  untuk memperoleh . Sebagai contoh,  sama dengan 2, kerana . Logaritma asli bagi  itu sendiri () ialah 1 kerana , manakala logaritma asli bagi 1 () ialah 0, kerana .

Takrif 

Takrif logaritma asli secara formal ialah luas di bawah graf  dari 1 ke , iaitu kamiran,

Ini adalah takrif logaritma kerana mematuhi sfat asas logaritma:

Ini boleh ditunjukkan dengan mengandaikan  seperti berikut:

Nombor  ditakrifkan sebagai suatu nombor nyata unik di mana .

Secara alternatif, jika fungsi eksponen telah ditakrifkan terlebih dahulu menggunakan siri tak terhingga, logaritma asli boleh ditakrifkan sebagai fungsi songsangnya, iaitu ln ialah fungsi di mana . Oleh kerana julat fungsi eksponen bagi argumen-argumen nyata ialah semua nombor nyata positif, dan fungsi eksponen meningkat secara khusus, yang demikian adalah tertakrif rapi bagi semua  yang positif.

Sifat-sifat 

Berikut ialah sifat-sifat logaritma asli:

 

  (lihat logaritma kompleks)

 

 

 

Logaritma