Tensor

Tensor ialah objek geometri yang memerihalkan hubungan linear antara vektor, skalar, dan tensor lain. Contoh asasi bagi hubungan sedemikian termasuk hasil darab bintik, hasil darah silang, dan peta linear. Vektor dan skalar sendiri juga merupakan tensor. Tensor boleh diwakili sebagai tatasusunan berbilang dimensi bagi nilai berangka.  (juga darjah) sesuatu tensor ialah kedimensian tatasusunan yang diperlukan untuk mewakilinya, atau dengan sama, bilangan indeks yang diperlukan untuk melabel komponen bagi tatasusunan itu. Contohnya, peta linear boleh diwakili oleh suatu matriks (suatu tatasusunan 2 dimensi) dan lalu merupakan suatu tensor urutan ke-2. Skalar ialah nombor tunggal dan lalu merupakan tensor urutan ke-0.

Tensor digunakan untuk mewakili padanan antara set vektor geometri. Contohnya, tensor tegasan Cauchy T mengambil arah v sebagai input dan menghasilkan tegasan T(v) pada permukaan yang normal kepada vektor ini untuk output lalu mengungkapkan hubungan antara kedua-dua vektor ini, ditunjukkan dalam rajah (kanan).

Oleh sebab kedua-duanya mengungkapkan hubungan antara vektor, tensor sendiri mesti bebas daripada pilihan tertentu bagi sistem koordinat. Pencarian wakil bagi sesuatu tensor dalam sebutan asas koordinat menyebabkan tatasusunan berbilang dimensi teratur yang mewakili tensor dalam asas itu atau kerangka rujukan. Koordinat yang bebas daripada tensor kemudian mengambil bentuk hukum penjelmaan "kovarian" yang mengaitkan tatasusunan yang terkomput dalam satu sistem koordinat dengan yang terkomput dalam yang lagi satu. Bentuk tepat bagi hukum penjelmaan menentukan jenis (atau valens) bagi tensor tersebut.

Tensor adalah penting dalam fizik kerana ini menyediakan rangka kerja matematik padat untuk perumusan dan penyelesaian masalah fizik dalam bidang seperti kekenyalan, mekanik bendalir, dan kerelatifan am. Tensor pertama kali dikonsepkan oleh Tullio Levi-Civita dan Gregorio Ricci-Curbastro, yang meneruskan kerja awal Bernhard Riemann dan Elwin Bruno Christoffel dan lain-lain, sebagai sebahagian daripada kalkulus pembezaan mutlak. Konsep ini membolehkan perumusan geometri pembezaan intrinsik bagi sesuatu manifold dalam bentuk tensor kelengkungan Riemann.

Lihat juga

Asasi
 Berkas serabut
 Glosari teori tensor
 Hasil tensor modul
 One-form
 Unjuran multilinear
 Tensor Cartes

Gunaan
 Geometri Riemann
 Gunaan teori tensor dalam kejuruteraan
 Hasil bezaan kovarian
 Hasil bezaan tensor
 Kelengkungan
 Mekanik bendalir
 MRI tensor resapan
 Pembelajaran subruang multilinear
 Penguraian tensor
 Perisian tensor
 Persamaan medan Einstein
 Tensor Struktur

Nota

Rujukan
Umum

 
 
 
 
 
 
 
 Munkres, James, Analysis on Manifolds, Westview Press, 1991. Chapter six gives a "from scratch" introduction to covariant tensors.
 
 
 Schutz, Bernard, Geometrical methods of mathematical physics, Cambridge University Press, 1980.
 

Spesifik

Pautan luar
 
 Introduction to Vectors and Tensors, Vol 1: Linear and Multilinear Algebra oleh Ray M. Bowen dan C. C. Wang.
 Introduction to Vectors and Tensors, Vol 2: Vector and Tensor Analysis oleh Ray M. Bowen dan C. C. Wang.
 An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering oleh Joseph C. Kolecki, dikeluaran oleh NASA
 A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks 
 Introduction to tensors satu pendekatan asli oleh S Poirier
 A Quick Introduction to Tensor Analysis oleh R. A. Sharipov.

 
Konsep fizik asas