Penyerakan statistik

Dalam statistik, penyerakan statistik (juga dikenali sebagai kebolehubahan statistik atau variasi) kebolehubahan atau penyerakan dalam pembolehubah atau taburan kebarangkalian. Contoh umum bagi ukuran penyerakan statistik adalah variasi, sisihan piawai (" standard deviation") dan julat antara kuartil {" interquartile range").

Penyerakan adalah bertentangan dengan lokasi atau tercondong pusat ("central tendency"), dan bersama-sama mereka merupakan ciri paling kerap digunakan bagi pengagihan.

Ukuran penyerakan statistik
Ukuran penyerakan statistik merupakan nombor sebenar di mana sifar sekiranya kesemua data adalah sama, dan meningkat apabila data menjadi semakin pelbagai. Ia tidak boleh menjadi kurang dari sifar.

Kebanyakan ukuran penyerakan memiliki skala yang sama seperti kuantiti yang diukur. Dalam kata lain, sekiranya ukuran memiliki unit, seperti meter atau saat, ukuran penyerakan memiliki unit yang sama. Ukuran penyerakan sebegitu termasuk:

 Sisihan piawai 
 Julat antara kuartil atau Julat antara desil
 Julat
 Min beza
 Median sisihan mutlak
 Min sisihan mutlak (atau secara mudah sisihan purata)
 Julat sisihan piawai
Ini sering digunakan (bersama-sama dengan faktor skala) sebagai penganggar dari skala parameter, di mana keupayaan mereka digelar perkiraan skala.
Ini sering kali digunakan (bersama dengan faktor skala) sebagai anggaran bagi tatarajah skala, dalam keupayaan itu mereka dikenali sebagai skala anggaran.

Semua ukuran di atas bagi penyerakan statistik memiliki ciri-ciri berguna iaitu mereka adalah tegasan lokasi, dan juga dalam skala linear. Dengan itu sekiranya pemboleh ubah rawak X memiliki penyerakan SX kemudian linear transformation Y = aX + b untuk real a dan b seharusnya mempunyai penyerakan SY = |a|SX.

Ukuran lain bagi penyerakan adalah tanpa dimensi (bebas skala). Dalam kata lain, mereka tidak memiliki unit sungguhpun pemboleh ubah itu sendiri memiliki unit. Ini termasuk:

 Pekali ubahan
 Kuartil pekali penyerakan
 Min beza relatif, bersamaan dengan dua kali pekali Gini 

Ada saiz lain penyerakan:
 Kelainan varian (gandaan sisihan piawai) — lokasi-tak berubah tetapi tidak linear menurut skala.
 Nisbah varian-berbanding-purata — kebanyakannya digunakan untuk pengiraan data apabola istilah pekali penyerakan digunakan dan apabila nisbah ini tanpa dimensi, kerana data kiraan sendiri tanpa dimensi: sekiranya tidak ini bukanlah bebas skala.

Sesetengah ukuran  penyerakan memiliki tujuan khusus, di antaranya varians Allan dan varians Hadamard.

Untuk pemboleh ubah kategori, adalah kurang biasa untuk mengukur penyerakan dengan nombor tunggal. Lihat varians kualitatif Satu ukuran yang melakukannya adalah entropi diskrit.

Sumber penyerakan statistik  
Dalam sains fizik, kebolehubahan tersebut mungkin terhasil dari kesalahan pengukuran rawak: alat pengukuran seringkali tidak tepat, iaitu, dapat disalin dengan sempurna, dan ada tambahan keragaman antara-penilai dalam menafsirkan dan melaporkan keputusan ukuran. Seseorang mungkin menganggap bahawa kuantiti yang diukur stabil, dan bahawa variasi antara pengukuran adalah kerana kesilapan pengamatan. Satu sistem sejumlah besar zarah yang berciri oleh nilai purata sejumlah uantiti makroskopik agak kecil seperti suhu, tenaga, dan kepadatan. Sisihan piawai merupakan ukuran penting dalam Teori Turun Naik, yang menjelaskan banyak fenomena fizik, termasuk mengapa langit berwarna biru. .

Dalam sains biologi, kuantiti yang diukur jarang berubah dan stabil, dan variasi yang diperhatikan mungkin tambahan hakiki terhadap fenomena: Ini mungkin disebabkan oleh keberubahan antara-individu, iaitu, ahli-ahli yang berbeza dari suatu populasi yang berbeza daripada satu sama lain. Selain itu, mungkin juga kerana keberubahan intra-individu, iaitu, satu dan hal yang sama berbeza dalam ujian diambil pada waktu yang berbeza atau dalam keadaan yang berbeza yang lain. jenis seperti keberubahan juga terlihat di arena produk pengilangan, bahkan di sana, ahli sains yang teliti menjumpai variasi.

Dalam ekonomi, kewangan, dan disiplin yang lain, analisis regresi ("regression analysis") cuba untuk menjelaskan penyelerakan suatu pembolehubah bergantung, yang setiap satunya memiliki penyerakan positif. Pecahan dari perbezaan dijelaskan disebut pekali penentuan.

Separa aturan penyerakan 
Satu kekal-sebar purata ("mean-preserving spread - MPS") merupakan perubahan dari satu taburan kebarangkalian A kepada taburan kebarangkalian B yang lain, di mana B dibentuk dengan menyebar satu atau lebih kemungkinan fungsi kepadatan A tetapi mengekalkan purata (nilai dijangka). Konsep kekal-sebar purata memberikan separa aturan taburan kebarangkalian menurut penyelerakannya: dari dua taburan kebarangkalian, satu boleh dinilai sebagai memiliki taburan lebih berbanding yang satu lagi, atau selain itu tidak satupun dinilai sebagai memiliki lebih penyelerakkan.

Lihat juga
Rata-rata
Statistik ringkasan
Variasi kualitatif
Ukuran kuat skala

Rujukan

Deviasi dan penyerakan Statistik
Statistik ringkasan