Persamaan pembezaan

Dalam ilmu hisab, persamaan pembezaan adalah suatu persamaan yang mengaitkan satu atau lebih banyak fungsi yang tidak diketahui dan terbitannya. Dalam penerapan, secara umumnya fungsi-fungsi mewakili kuantiti fizikal, terbitan-terbitannya mewakili kadar perubahan dan persamaan pembezaan mentakrifkan hubungan antara kedua-duanya. Hubungan sedemikian adalah biasa; oleh itu, persamaan pembezaan memainkan peranan penting dalam banyak disiplin termasuklah kejuruteraan, fizik, iktisad, dan kaji hayat.

Terutamanya kajian persamaan pembezaan terdiri daripada kajian penyelesaiannya (set fungsi-fungsi yang memenuhi setiap persamaan), dan sifat penyelesaiannya. Hanya persamaan pembezaan yang teringkas boleh diselesaikan dengan rumus tak tersirat; walau bagaimanapun, banyak sifat penyelesaian bagi persamaan pembezaan tertentu boleh ditentukan tanpa mengiranya dengan tepat.

Selalunya apabila ungkapan bentuk tertutup bagi penyelesaian tidak tersedia, penyelesaian mungkin dianggarkan secara berangka menggunakan komputer. Teori sistem dinamik meletakkan penekanan kepada analisis kualitatif sistem yang diterangkan oleh persamaan pembezaan, manakala banyak kaedah berangka telah dibangunkan untuk menentukan penyelesaian dengan darjah ketepatan tertentu.

Lihat juga 
 Persamaan pembezaan fungsian
 Persamaan pembezaan tepat
 Persamaan kamiran
 Teori Picard–Lindelof mengenai penyelesaian kewujudan dan keunikan

Rujukan

Bacaan lanjut 

 
 
 
 
 
  dalam University of Michigan Historical Math Collection

Pautan luar