Teorem binomial

Dalam algebra permulaan, teorem binomial (atau pengembangan binomial) menerangkan pengembangan algebra bagi kuasa suatu binomial. Menurut teorem ini, adalah mungkin untuk mengembangkan polinomial  kepada hasil tambah yang melibatkan sebutan bagi bentuk , di mana eksponen  dan  ialah integer bukan negatif dengan , dan pekali  bagi setiap sebutan ialah integer positif tertentu yang bergantung pada  dan . Contohnya, untuk ,

Pekali  dalam sebutan  dikenali sebagai pekali binomial  atau  (kedua-duanya mempunyai nilai yang sama). Pekali-pekali ini untuk  dan  yang berbeza boleh disusun bagi membentuk segi tiga Pascal. Nombor-nombor ini juga berlaku dalam kombinatorik, di mana  memberikan bilangan gabungan berbeza bagi unsur  yang boleh dipilih daripada set unsur . Oleh itu,  sering kali disebut sebagai " memilih ".

Pernyataan 
Menurut teorem binomial, adalah mungkin untuk mengembangkan kuasa integer bukan negattif bagi  kepada suatu hasli tambah bagi bentuk

di mana  merupakan suatu integer dan setiap  adalah suatu integer positif yang dikenali sebagai pekali binomial. (Apabila eksponen adalah sifar, ungkapan kuasa yang sepadan diambil sebagai 1 dan faktor pendaraban ini sering diabaikan daripada sebutan. Oleh itu seseorang sering melihat sisi sebelah kanan ditulis sebagai .) Rumus ini juga dirujuk sebagai rumus binomial atau identiti binomial. Menggunakan tatatanda penghasiltambahan, ia boleh ditulis sebagai

Ungkapan terakhir mengikuti dari yang sebelumnya dengan simetri bagi  dan  dalam ungkapan pertama, dan sebagai perbandingan, jujukan pekali binomial dalam rumus adalah simetri. Suatu varian ringkas rumus binomial diperoleh dengan menggantikan  untuk  supaya ia hanya melibatkan satu pemboleh ubah. Dalam bentuk ini, rumus itu dibaca

atau secara setara

atau lebih tersurat

Rujukan 

Topik faktorial dan binomial