Kumpulan Abel

Dalam bidang matematik, Kumpulan Abel, kumpulan Abelan atau kumpulan kalis tukar tertib ialah kumpulan yang mematuhi aksiom tambahan kalis tukar tertib. Kumpulan ini mendapat namanya bersempena Neils Henrik Abel.

Takrif 

Kumpulan Abel ditakrifkan oleh suatu pasangan  yang terdiri daripada sebuah set  dan operasi dedua * atas , dan mematuhi aksiom-aksiom berikut:

Tutupan
Untuk semua ,  dalam ,  juga dalam .

Kalis sekutuan
Untuk semua , ,  dalam , .

Identiti
Wujud suatu unsur identiti  dalam , di mana untuk semua  dalam , .

Songsangan
Untuk semua  dalam , wujud unsur songsang  dalam  di mana  dan  ialah unsur identiti.

Kalis tukar tertib
Untuk semua ,  dalam , .

Teori kumpulan