Pembeza layan

Dalam matematik, pembeza layan bagi sesebuah polinomial adalah kuantiti yang bergantung kepada pekali dan menentukan pelbagai sifat punca. Pembeza layan polinomial secara amnya ditakrifkan dari segi fungsi polinomial pekalinya. Pembeza layan banyak digunakan dalam memfaktorkan polinomial, teori nombor, dan geometri algebra. 

Pembeza layan bagi polinomial kuadratik 

 

adalah 

 

yang merupakan sifar jika dan hanya jika polinomial mempunyai punca berganda. Bagi pekali nyata, adalah positif jika dan hanya jika polinomial mempunyai dua punca nyata yang berbeza. Begitu juga untuk polinomial kubik, pembeza layan adalah sifar jika dan hanya jika polinomial mempunyai punca berganda. Dalam kes pekali nyata, pembeza layan adalah positif jika puncanya adalah tiga nombor nyata yang berbeza, dan negatif jika terdapat satu punca sebenar dan dua punca konjugat kompleks yang berbeza. 

Secara lebih umum, pembeza layan bagi polinomial dengan darjah positif adalah sifar jika dan hanya jika polinomial mempunyai pelbagai punca. Sekiranya pekali adalah nyata, dan tidak ada beberapa punca, pembeza layan adalah positif jika bilangan punca bukan nyata adalah gandaan 4 (disertakan sifar), dan negatif sebaliknya. 

Beberapa generalisasi mengenai pembeza layan polinomial (univariat) juga disebut pembeza layan: pembeza layan bidang nombor algebra; pembeza layan bentuk kuadratik; lebih umum, pembeza layan bentuk, polinomial homogen, atau hiperpermukaan projektif (ketiga-tiga konsep ini pada dasarnya setara).

Rujukan

Pautan luaran 

 Artikel Mathworld 
 Artikel Planetmath 
Polinomial
Bentuk kuadratik
Pembeza layan