1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

ໃນວິຊາຄະນິດສາດ 1 − 2 + 3 − 4 + ··· ແມ່ນອະນຸກົມອະນັນທີ່ແຕ່ລະພົດຄືຈຳນວນເຕັມບວກລຳດັບຖັດຈາກພົດກ່ອນໜ້າ ໂດຍໃສ່ເຄື່ອງໝາຍບວກແລະລົບສະຫຼັບກັນ ຜົນຮວມ m ພົດແຮກຂອງອະນຸກົມນີ້ສາມາດຂຽນໂດຍໃຊ້ສັນຍະລັກຜົນຮວມໄດ້ໃນຮູບ

 

ອະນຸກົມນີ້ແມ່ນອະນຸກົມລູ່ອອກ ເພາະລຳດັບຂອງຜົນຮວມຈຳກັດພົດ (1, -1, 2, -2, …) ບໍ່ລູ່ເຂົ້າຫາລິມິດທີ່ແມ່ນຈຳນວນຈຳກັດໃດ ໆ ຢ່າງໃດກໍ່ຕາ ມີປະຕິທັດຈຳນວນຫຼາຍທີ່ສະແດງວ່າອະນຸກົມນີ້ມີລິມິດ ໃນຄິດຕະສະຕະວັດທີ່ 18 ເລອອນຮາດ ອອຍເລີ ໄດ້ຂຽນສົມມະການຊຶ່ງລາວຍອມຮັບວ່າແມ່ນປະຕິທັດຕ່ອໄປນີ້

 

ເປັນເວລານານຫຼາຍກວ່າຈະມີຄຳອະທິບາຍທີ່ຊັດເຈນເຖິງສົມມະການດັງກ່າວ ຕັງແຕ່ປີ ພ.ສ. 2433 ແອເນດໂຕ ເຊຊະໂຣ, ເອມີນ ບອແຣນ ແລະນັກຄະນິດສາດອື່ນ ໄດ້ຮ່ວມກັນພັດທະນາວິທີການນິຍາມຜົລຮວມຂອງອະນຸກົມລູ່ອອກທົ່ວໄປ ວິທີພວກນີ້ຈຳນວນຫຼາຍຕ່າງໄດ້ນິຍາມຄ່າ 1 − 2 + 3 − 4 + … ໃຫ້ "ເທົ່າກັບ" 1/4 ຜົນຮວມເຊຊາໂຣແມ່ນໜຶ່ງໃນວິທີການທີ່ບໍ່ສາມາດນິຍາມີ່າຂອງ 1 − 2 + 3 − 4 + … ໄດ້ ອະນຸກົມນີ້ຈຶ່ງເປັນໜຶ່ງໃນຕົວຢ່າງທີ່ຕ້ອງໃຊ້ວິທີການທີ່ແຮງກວ່າເພື່ອນິຍາມຄ່າ ເຊ່ນ ຜົນຮວມອາເບນ

ອະນຸກົມ 1 − 2 + 3 − 4 + … ແມ່ນອະນຸກົມທີ່ເກີ່ຍວຂ້ອງກັບອະນຸກົມແກຣນດີ 1 − 1 + 1 − 1 + … ອອນເລີໄດ້ພິຈາລະນາອະນຸກົມທັງສອງວ່າແມ່ນກອລະນີຊະເພາະຂອງອະນຸກົມ  ງານວິໄຈຊອງລາວໄດ້ຕໍ່ຍອດໄປສູ່ການສຶກສາປັນຫາບາເຊີນ ຊຶ່ງນຳໄປສູ່ສົມມະການເຊິງຟັງຊັນທີ່ປັດຈຸບັນຮູ້ຈັກກັນໃນຊື່ຟັງຊັນອີຕາຂອງດິຣິດເລແລະຟັງຊັນຊີຕາຂອງຣີມັນ