ຜົນຕຳລາ

ໃນ ຄະນິດສາດ ຜົນຕຳລາ ແມ່ນ ຕຳລາ ທີ່ ສະແດງເຖິງ ການປ່ຽນແປງ ຂອງ ຕຳລາໃດໜຶ່ງ ເມື່ອ ໂຕປ່ຽນ ມີການປ່ຽນແປງ ໜ້ອຍທີ່ສຸດ ຫຼື ເກືອບເທົ່າສູນ.

ຕົວຢ່າງ ສຳຫຼັບ ຕຳລາ y = ƒ(x) ສ່ວນຕ່າງ ຂອງ ƒ(x) ເມື່ອ x ມີການປ່ຽນແປງ ຈະເທົ່າກັບ 

ໃນນີ້ ເຄື່ອງໝາຍ Δ ໝາຍຄວາມເຖິງ ການປ່ຽນແປງ. ເນື່ອງຈາກວ່າ 
y + Δy = ƒ(x+ Δx) = m x + c + m Δx = y + mΔx.
ສະນັ້ນ Δy = m Δx.

ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາ y ຈະແມ່ນ ຄ່າຂອງ m ໃນກໍລະນີ ທີ່ Δx ມີຄ່ານ້ອຍທີ່ສຸດ ຫຼື ເກືອບເທົ່າສູນ.
ໃນ ທາງຄະນິດສາດ ຄ່າຂອງຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາ y ຢູ່ ຈຸດ a ໃດໜຶ່ງ ສາມາດສະແດງໄດ້ ເຊັ່ນ :

m ຈະເທົ່າກັບ ຄວາມຊັນ ຂອງ ເສັ້ນຕິດ ກັບ ເສັ້ນສະແດງ ຂອງ ຕຳລາ y ໃນ ແຕ່ລະຈຸດ ຂອງ x.

ສູດຄິດໄລ່ຜົນຕຳລາ ຂອງ ຕຳລາພື້ນຖານ 

 (xa)′ = a xa−1 (a ≠ 0)
 (sin x)′ = cos x
 (cos x)′ = −sin x
 
 
 
 
 (ex)′ = ex
 (ax)′ = ln(a) ax
 
 

ຄະນິດສາດ