អាំងតេក្រាលកំនត់



និយមន័យ
members.dirtgame.net

 គេមានអនុគមន៍ f(x) ដែលជាប់នៅចន្លោះ [a, b], គេចែកចន្លោះ[a, b] ជា n ផ្នែកស្មើៗគ្នាតាមលំដាប់ x0(=a), x1, x2, ..., xn(=b) និង តាង  នោះគេបាន

 ប្រសិនបើ b=a នោះគេបាន 

ប្រសិនបើ b < a នោះគេបាន

រូបមន្ត Newton-Leibnitz 
គេអោយអនុគមន៍ f(x) ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [a, b] និង F(x) ជាព្រីមីទីវនៃអនុគមន៍ f(x)។ គេបាន

លក្ខណៈនៃអាំងតេក្រាលកំនត់
គ្រប់ចំនួនពិត C គេបាន
 
 
 
 ប្រសិនបើ f(x) ≤ g(x) នៅចន្លោះ [a, b] គេបាន 
 
 f(x) ជាអនុគមន៍ជាប់ នោះគេបាន

អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក 
គេអោយ u=u(x) និង v=v(x) ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើចន្លោះ [a, b] នោះគេបាន

វិធីសាស្ត្រគណនាអាំងតេក្រាលកំនត់មួយចំនួន 
ក) គណនាអាំងតេក្រាលដែលមានរាង 

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង 

គេបាន I + J = b - a និង I - J = ...? រួចគណនា I ដោយដោះស្រាយប្រព័ន្ធ 

សំគាល់: គេប្រើវិធីសាស្រ្តនេះគណនាអាំងតេក្រាលដែលមានរាង

 និង  ដែល 

រឺ  និង  ដែល 

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង  រួចគណនា I, J ដោយដោះស្រាយប្រព័ន្ធសមីការ

ខ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [-a, a]។ គេតាង 
 បង្ហាញថាបើ f ជាអនុគមន៍គូលើ [-a, a] នោះគេបាន 
 បង្ហាញថាបើ f ជាអនុគមន៍សេសលើ [-a, a] នោះគេបាន I = 0 

-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន 

ចំពោះ គេតាង 

គ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់លើ [a, b]។ គេបាន  
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង 

សំគាល់: គេច្រើនប្រើវិធីសាស្រ្តនេះដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រដែល:
 រឺ  រឺ 

ឃ) គេអោយ f ជាអនុគមន៍ជាប់ និងជាអនុគមន៍ខួបមានខួប T។ បង្ហាញថា 
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង t = x - T

ង) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់។ បង្ហាញថា: 
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន 

ចំពោះ  គេតាង t = 2a - x

ច) គេអោយ f ជាអនុគមន៍កំនត់និងជាប់ហើយផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ f(a+b-x) = f(x)ដែល a, b ជាចំនួនគេស្គាល់ជាមុន។ បង្ហាញថា  
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេតាង t = a + b -x

ឆ) គេអោយ b ជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន និង f ជាអនុគមន៍ជាប់និងជាអនុគមន៍គូលើ[-a, a]។ បង្ហាញថា 
-វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយ: គេមាន 

ចំពោះ  គេតាង t = -x

អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន 
 គេមាន n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន
   
  ក). ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគូ នោះគេបាន  

ខ). ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស នោះគេបាន  
សំរាយបញ្ជាក់

1. តាង  នោះគេបាន  នៅពេល  និង  នៅពេល 

2.  តាង  ចំពោះ  គេបាន

គេបាន 

ដូចនេះគេបាន កំនត់ដោយ

 ប្រសិនបើ n ជាចំនួនគូ គេបាន  
 ប្រសិនបើ n ជាចំនួនសេស គេបាន 

ឧទាហរណ៍៖

សូមមើលផងដែរ 
អាំងតេក្រាលមិនកំនត់
អាំងតេក្រាលឌុប
អាំងតេក្រាលត្រីគុណ
អាំងតេក្រាលខ្សែកោង
អាំងតេក្រាលផ្ទៃ

គណិតវិទ្យា
អាំងតេក្រាល