ច្បាប់ហ៊ូក

ក្នុងមេកានិច, និង រូបវិទ្យា, ច្បាប់ហ៊ូក នៃ អេឡាស្ទីស៊ីតេ ជា​ការ​ប្រហែល​មួយ​ដែល​ចែង​ថា សាច់លូត​របស់​រ៉ឺសរ​មួយ​សមាមាត្រ​នឹង​បន្ទុក​ដែល​មាន​អំពើលើវា អោយ​តែ​បន្ទុក​នោះ​មិន​មាន​តំលៃ​លើសពីលីមីតអេឡាស្ទិចទេ។ សម្ភារៈ​ដែល​អាច​ប្រើ​ច្បាប់​ហ៊ូក​បាន គេ​ហៅថា សម្ភារៈលីនេអ៊ែរអេឡាស្ទិច រឺ សម្ភារៈ​ហ៊ូក។ ឃ្លា​សាមញ្ញ​របស់​ច្បាប់​ហ៊ូក​បាន​ចែងថា ដេហ្វម៉ាស្យុងសមាមាត្រជាមួយកុងត្រាំង។
តាមបែបគណិតវិទ្យា ច្បាប់ហ៊ូកចែងថា
 
ដែល
 ជាបំលាស់ទី របស់ចុងរ៉ឺសរចេញពីទីតាំងលំនឹងរបស់វា (គិតជា "m" ក្នុងប្រព័ន្ធឯកតា SI);
  ជាកំលាំងដែលមានអំពើលើរ៉ឺសរ (គិតជា "N" ក្នុងប្រព័ន្ធឯកតា SI); និង
 ជាថេររ៉ឺសរ (គិតជា " N•m-1" ក្នុងប្រព័ន្ធឯកតា SI).

សញ្ញាដក ក្នុងរូបមន្តខាងលើ មានន័យថា កំលាំងមានទិសដៅផ្ទុយពីបំលាស់ទី៖ បើយើងទាញទៅខាងឆ្វេង រ៉ឺសរ​ទាញ​មក​ខាង​ស្ដាំវិញ។ នៅ​ពេល​ដែល​ទំនាក់ទំនង​រវាង​កំលាំង​និង​បំលាស់ទី គោរព​តាម​ច្បាប់​ហ៊ូក គេនិយាយថា រ៉ឺសរ​មាន​លក្ខណៈ​លីនេអ៊ែរ។
ច្បាប់ហ៊ូកត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាម រ៉ូប៊ែរ ហ៊ូក ដែល​ជា​រូបវិទូ​អង់គ្លេស​ក្នុង​សតវត្សរ៍​ទី​១៧។

អេឡាស្ទិច 

វត្ថុមួយមានលក្ខណៈអេឡាស្ទិចបើវាត្រលប់ទៅជាមានរូបរាងដូចដើមវិញភ្លាមៗក្រោយពីខូចទ្រង់ទ្រាយដោយសារកំលាំងមក ដោយ​ម៉ូលេគុល​រឺ​អាតូម​របស់​សម្ភារៈ​ត្រលប់​ទៅ​សភាព​ដើម​ដែល​ជា​សភាព​មាន​លំនឹង​ស្តាប។  បើបន្ទាប់ពីដកកំលាំងចេញ វត្ថុ​នៅ​សល់​ដេហ្វម៉ាស្យុង​ខ្លះ នោះយើងនិយាយថា វត្ថុនោះមានលក្ខណៈប្លាស្ទិច។ 

យើងពិនិត្យ​របារ​មួយ ដែល​សម្ភារៈ​របស់​វា​អាចចាត់ទុកថាមាន​លក្ខណៈ​អេឡាស្ទិច ដូច្នេះ​របារ​នេះ​ប្រៀប​បាន​ជា​រ៉ឺសរលីនេអ៊ែរមួយ​ដែរ។ របារ​មានប្រវែង  មានមុខកាត់  ។ យើង​ចាប់​​ទាញ​របារ​នេះ​ដោយ​កំលាំង  ។ តាម​ច្បាប់​ហ៊ូក បំលាស់​ទី  សមាមាត្រនឹងកំលាំង  ដូច្នេះ

យើងមាន
 កុងត្រាំង  
 ដេហ្វម៉ាស្យុង 

ដូច្នេះ

ដែល  មាន​ឈ្មោះ​ថា ម៉ូឌុល​យ៉ាំង។

ច្បាប់ហ៊ូកផ្ទៀងផ្ទាត់ចំពោះសម្ភារៈខ្លះក្រោមលក្ខខណ្ឌបន្ទុកខ្លះតែប៉ុណ្ណោះ។ ដែក មាន​លក្ខណៈ​លីនេអ៊ែរ​អេឡាស្ទិច​នៅ​ក្នុង​ការ​អនុវត្ត​ជាក់ស្ដែង​ក្នុង​វិស័យ​វិស្វកម្ម​ភាគ​ច្រើន ; ច្បាប់​ហ៊ូក​មាន​តំលៃ​ត្រឹមត្រូវ​តែ​នៅ​ក្នុង​ដែន​អេឡាស្ទិច​តែ​ប៉ុណ្ណោះ (ឧទាហរណ៍​ចំពោះ​កុងត្រាំង​តូច​ជាង លីមីតអេឡាស្ទិច)។ សម្ភារៈ​ខ្លះ​ទៀត ដូចជា អាលុយមីញ៉ូម, ច្បាប់​ហ៊ូក​ផ្ទៀងផ្ទាត់​បាន​តែ​នៅ​លើ​ផ្នែក​ណា​មួយ​នៃ​ដែន​អេឡាស្ទិចតែប៉ុណ្ណោះ។ ចំពោះសម្ភារៈបែបនេះ គេ​កំនត់​តំលៃ​កុងត្រាំង​លីមីត​មួយ​ដែល​នៅ​ពេល​កុងត្រាំង​ឋិត​នៅ​ក្រោម​តំលៃ​លីមីតនេះ គេ​អាច​សន្មត​ថា​កុងត្រាំង​សមាមាត្រ​នឹងដេហ្វម៉ាស្យុងបាន ដោយ​មិន​សូវ​ល្អៀងខ្លាំង ដែល​លីមីត​នោះ​គេ​ហៅ​ថា កុងត្រាំងលីមីតសមាមាត្រ។
កៅស៊ូ ត្រូវបានចាត់ទុកជាទូទៅថាមិនមែនជាប្រភេទសម្ភារៈហ៊ូកព្រោះអេឡាស្ទីស៊ីតេរបស់វាអាស្រ័យនឹងកុងត្រាំងនិងប្រែប្រួលខ្លាំងទៅតាមសីតុណ្ហភាពនិងអត្រាកំនើនបន្ទុក។
ការ​អនុវត្តច្បាប់ហ៊ូកមាននៅក្នុងម៉ាស៊ីនថ្លឹងប្រើរ៉ឺសរ ការ​វិភាគ​កុងត្រាំង​និង​ការ​ធ្វើ​ម៉ូដែល​សម្ភារៈ។

កន្សោម​តង់ស៊័រ​នៃ​ច្បាប់​ហ៊ូក

នៅ​ពេលធ្វើ​ការ​ក្នុង​សភាព​កុងត្រាំង 3D, គេ​ត្រូវ​តែ​កំណត់​តង់ស៊័រ​លំដាប់​ទី៤  () ដែល​មាន​កុំប៉ូសង់​ចំនួន​៨១ ដែល​ជា​មេគុណ​អេឡាស្ទិច, ដើម្បី​ភ្ជាប់​ទំនាក់ទំនង​រវាង​កុងត្រាំង​  (σ<sub>ij</sub>) និង ដេហ្វរម៉ាស្យុង  ()។

ដោយ​សរសេរ​ ជា​អនុគមន៍​នៃ​កុំប៉ូសង់​ក្នុង​តម្រុយ​កែង,  ទម្រង់​ទូទៅ​នៃ​ច្បាប់​ហ៊ូក អាច​សរសេរ​ជា  (ដោយ​ប្រើ​ទម្រង់​បូក​សន្មត​របស់​អាញស្តាញ)

តង់ស៊័រ  មាន​ឈ្មោះ​ថា តង់ស៊័រ​ stiffness ឬ តង់ស៊័រ​អេឡាស្ទីស៊ីតេ។  ដោយ​សារ​ភាព​ស៊ីមេទ្រី នៃ​តង់ស៊័រ​កុងត្រាំង, តង់ស៊័រ​ដេហ្វរម៉ាស្យុង និង តង់ស៊័រ stiffness, នោះ គេ​មាន​មេគុណ​អេឡាស្ទិចឯករាជ្យ​ចំនួន​តែ ២១ តែ​ប៉ុណ្ណោះ។ ខ្នាត​របស់​កុងត្រាំង​ដូច​ខ្នាត​របស់​សម្ពាធ,  ដេហ្វរម៉ាស្យុង​គ្មាន​ខ្នាត  ដូច្នេះ មេគុណ  មាន​ខ្នាត​ដូច​សម្ពាធ​ដែរ​។

កន្សោម​ទូទៅ​នៃ​ច្បាប់​ហ៊ូក អាច​បញ្ច្រាស​ទាញ​រក​ដេហ្វរម៉ាស្យុង​ជា​អនុគមន៍​នៃ​កុងត្រាំង​បាន និង កំណត់​ដោយ ៖

តង់ស៊័រ  ហៅថា compliance tensor។

សម្ភារៈ​អ៊ីសូត្រូប
សម្ភារៈ​អ៊ីសូត្រូប​មាន​លក្ខណៈ​ពិសេស​ត្រង់​មិន​អាស្រ័យ​នឹង​ទិសក្នុង​លំហ។ ដូច្នេះ​ សមីការ​រូប​សម្រាប់​សម្ភារៈ​អ៊ីសូត្រូប ក៏​ត្រូវ​តែ​មិន​អាស្រ័យ​នឹង​ប្រព័ន្ធ​អ័ក្ស​ ដែរ។ តង់ស៊័រ​ដេហ្វរម៉ាស្យុង​មាន​ភាព​ស៊ីមេទ្រី។ ដោយ Trace របស់​គ្រប់​តង់ស៊័រ​​ទាំង​អស់​មិន​អាស្រ័យ​នឹង​ប្រព័ន្ធ​តម្រុយ  ដូច្នេះ​ការ​សរសេរ​តង់ស៊័រ​ស៊ីមេទ្រី​មួយ​ដែល​មិន​អាស្រ័យ​នឹង​ប្រព័ន្ធ​អ័ក្ស​ គេ​គួរ​តែ​សរសេរ​ជា​អនុគមន៍​នៃ​ផលបូក​នៃ​តង់ស៊័រ​ថេរ និង តង់ស៊័រ​មាន​ Trace ស្មើ​សូន្យ។ ដូច្នេះ៖

ដែល  ជា​ សញ្ញា​ Kronecker។

តួ​ទី​មួយ​នៃ​អង្គ​ខាង​ស្ដាំ ជា​តង់ស៊័រ​ថេរ  ដែល​គេ​ហៅ​ថា តង់ស៊័រ​ដេហ្វរម៉ាស្យុង​មាឌ  និង តួ​ទី​ពីរ ជា​តង់ស៊័រ​ស៊ីមេទ្រី​ មាន​ Trace ស្មើ​សូន្យ  ដែល​គេ​ហៅ​ថា តង់ស៊័រ​ដេហ្វរម៉ាស្យុង​លំងាក  ឬ តង់ស៊័រ​កាត់​។

ទម្រង់​ទូទៅ​នៃ​ច្បាប់​ហ៊ូក សម្រាប់​សម្ភារៈ​អ៊ីសូត្រូប ជា​បន្សំ​លីនេអ៊ែរ​នៃ​តង់ស៊័រ​ទាំង​ពីរ ៖

ដែល K ជា​ ម៉ូឌុល​ bulk និង G ជា​ ម៉ូឌុល​កាត់​ ។ ទម្រង់​នេះ​អាច​សម្រួល​មក​ជា ៖

ដែល៖
-    = កុងត្រាំង 
-    = ម៉ូឌុលយ៉ាំង (Young)
-    = មេគុណ Poisson 

ទំរង់បញ្ចេញរបស់ច្បាប់នេះគឺៈ

ក្រោម​ទម្រង់​ម៉ាទ្រីស ច្បាប់​ហ៊ូក​សម្រាប់​សម្ភារៈ​អ៊ីសូត្រូប​អាច​សរសេរ​ជា ៖

ដែល  ជា​ ដេហ្វរម៉ាស្យុង​កាត់​វិស្វកម្ម។  ទម្រង់​ច្រាស​អាច​សរសេរ​ជា
 

ដោយ​ប្រើ​ថេរ ឡាមេ (Lamé)  និង  , ទម្រង់​នេះ​អាច​សម្រួល​ទៅ​ជា

ច្បាប់​ហ៊ូក​សម្រាប់​សភាព​ប្លង់​នៃ​កុងត្រាំង​
ក្នុង​លក្ខខណ្ឌ​សភាព​ប្លង់​នៃ​កុងត្រាំង យើង​មាន ។  ក្នុង​ករណី​នេះ ច្បាប់​ហ៊ូក​ មាន​រាង

ទម្រង់​ច្រាស​ អាច​សរសេរ​ជា

សម្ភារៈ​អានីសូត្រូប

ដោយ​សារ​ភាព​ស៊ីមេទ្រី នៃ​កុងត្រាំង​កូស៊ី () និង​ទម្រង់​ទូទៅ​នៃ​ច្បាប់​ហ៊ូក () យើង​ទាញ​បាន​ថា ។ ដូចគ្នា ភាព​ស៊ីមេទ្រី​នៃ តង់ស៊័រ​ដេហ្វរម៉ាស្យុង​អតិសុខុម នាំ​ឱ្យ ។  ភាព​ស៊ីមេទ្រី​ទាំង​នេះ មាន​ឈ្មោះ​ថា ស៊ីមេទ្រី​តូច នៃ​ តង់ស៊័រ​ stiffness () ។

ជាង​នេះ​ទៅ​ទៀត ដោយ​សារ​ក្រាដ្យង់បំលាស់ទី និង កុងត្រាំង​កូស៊ី ជា​កម្មន្តឆ្លាស់  នោះ​ទំនាក់ទំនង​កុងត្រាំង​ដេហ្វរម៉ាស្យុង អាច​កំណត់​ចេញ​ពី​អនុគមន៍​ដង់ស៊ីតេ​ដេហ្វរម៉ាស្យុង (), ដូច្នេះ

ដោយ​សារ​លំដាប់លំដោយ​នៃ​ការ​ដេរីវេ​​គ្មាន​ភាព​​សំខាន់  នោះ  ។ លក្ខណៈ​នេះ​ហៅ​ថា ស៊ីមេទ្រី​ធំ នៃ​តង់ស៊័រ stiffness tensor ។ ស៊ីមេទ្រី​ធំ និង ស៊ីមេទ្រី​តូច បង្ហាញ​ថា ម៉ាទ្រីស stiffness មាន​កុំប៉ូសង់​ដាច់​គ្នា​ ចំនួន​តែ​ ២១ តែ​ប៉ុណ្ណោះ។

ទម្រង់​ម៉ាទ្រីស នៃ​តង់ស៊័រ Stiffness 

ជាទូទៅ គេតែង​​តែ​សរសេរ​ទម្រង់​អានីសូត្រូប​នៃ​ច្បាប់​ហ៊ូក ក្រោម​ទម្រង់​ម៉ាទ្រីស  ដែល​គេ​ហៅ​ថា ទម្រង់ Voigt ។ ដើម្បី​សរសេរ​ជា​ទម្រង់​ម៉ាទ្រីស  គេទាញ​យក​ប្រយោជន៍ពី​ភាព​ស៊ីមេទ្រី​របស់​តង់ស៊័រ​កុងត្រាំង និង ដេហ្វរម៉ាស្យុង ហើយ​សរសេរ​ពួក​វា​ជា​វ៉ិចទ័រ​មាន​ ៦ កុំប៉ូសង់​ ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​តម្រុយ​កែង() ជា 

ដូច្នេះ តង់ស៊័រ​ stiffness () អាច​សរសេរ​ជា

និង​ច្បាប់ហ៊ូក សរសេរ​ជា

ឬ

ស្រដៀង​គ្នា​ដែរ តង់ស៊័រ compliance () អាច​សរសេរ​ជា

ឯកសារ​យោង​

មេកានិច
គ្រោង​វិភាគ