បំលែងឡាប្លាស

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា បំលែងឡាប្លាស (Laplace transform) ជាបំលែងអាំងតេក្រាលដ៏ល្បីល្បាញមួយក្នុងចំនោមបំលែងជាច្រើន ដែលត្រួវបានគេប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយ។ វាត្រូវបានគេប្រើប្រាស់​ជាទូទៅដើម្បីធ្វើអោយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលធម្មតា​ទៅជាសមីការពិជគណិត​ដែលងាយៗ​ដើម្បីសំរួល​ក្នុងដោះស្រាយ។ បំលែងឡាប្លាសត្រូវបានគេប្រើក្នុងការអនវត្តន៍សំខាន់ៗជាច្រើនក្នុង​គណិតវិទ្យា អុបទិក វិស្វកម្មអគិ្គសនី control engineering , signal processing និងួទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។ 

ក្នងគណិតវិទ្យា ត្រូវបានគេប្រើប្រាស់ដើម្បីដោះស្រាយសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល និង សមីការអាំងតេក្រាល។

ប្រវត្តិ 

បំលែងឡាប្លាសត្រូវដាក់ឈ្មោះដោយផ្តល់កិត្តិយល់ដល់គណិតវិទូ និង តារាវិទូជនជាតិបារាំងគឺលោក ព្យែរ ស៊ីម៉ុង ឡាប្លាស (Pierre-Simon Laplace) ដែលបានប្រើប្រាស់​បំលែងនេះក្នុងកិច្ចការ​របស់គាត់ចំពោះទ្រឹស្តីបទប្រូបាប។

ពីឆ្នាំ១៧៤៤ លេអុណាដ អឺលែរ (Leonhard Euler) បានធ្វើការសង្កេតទៅលើអាំងតេក្រាលដែលមានទំរង់៖

 និង

និយមន័យ 
បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ f(t) ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត t ≥ 0 គឺជាអនុគមន៍ F(s) កំនត់ដោយ៖

ដែល  ត្រូវបានគេហៅថាអាំងតេក្រាលឡាប្លាស។

រូបមន្តគ្រឹះ

លក្ខណៈនិងទ្រឹស្តីបទ 
គេមានអនុគមន៍ f(t) , g(t) និងបំលែងឡាប្លាសរបស់វារៀងគ្នា F(s) ,G(s):

គេបានតារាងលក្ខណៈនៃបំលែងឡាប្លាសដូចខាងក្រោម

 ទ្រឹស្តីបទតំលៃដើម:
 

 ទ្រឹស្តីបទតំលៃចុងបំផុត:
 ,ប្រសិនបើគ្រប់ប៉ូលនៃ  គឺស្ថិតនៅក្នុងប្លង់ដៃខាងឆ្វេង។

លក្ខណៈលីនេអ៊ែរ

ដេរីវេ 
 
 
 

 
 

រូបមន្តទី៥អាចត្រូវបានបង្ហាញលក្ខណៈ

 ចេញពីនិយមន័យនៃ 
និង :

ដោយការគណនាអាំងតេក្រាល

ដែលជាបំលែងនៃ  ដូច្នេះ 

ដូច្នេះ :

អាំងតេក្រាល

តំលៃចុងក្រោយ

តំលែដើម

Convolution

បំលែងឡាប្លាសនៃអនុគមន៍ខួបដែលមានខួប T 
 

 គេអាចបង្ហាញរូបមន្តនៃលក្ខណៈដូចតទៅ៖

គេផ្តុំតួរនីមួយៗ:

ដូចនេះ

តារាងរូបមន្តសង្ខេបបំលែងឡាប្លាស 
តារាងខាងក្រោមផ្តល់នូវរូបមន្តបំលែងឡាប្លាសទូទៅនៃអថេរមួយ។ ចំពោះនិយមន័យនិងសេចក្តីពន្យល់សូមមើលសំគាល់ផ្នែកខាងចុងនៃតារាង។ 
 បំលែងឡាប្លាសនៃផលបូកគឺជាផលបូកនៃបំលែងឡាប្លាសនៃតួរនិមួយៗ។

 បំលែងឡាប្លាសច្រើនដងនៃអនុគមន៍មួយគឺ​មានបំលែងឡាប្លាសជាចំនួនច្រើនដងនៃអនុគមន៍នោះ។

បំលែងឡាប្លាសតែឯងគឺពិតជាត្រឹមត្រូវនៅពែល t ជាចំនួនមិនអវិជ្ជមាន ដែលគ្រប់អនុគមន៍ដើមក្នុងតារាងគឺជាអនុគមន៍កាំជណ្តើរហេវីសាយជាច្រើន u(t) ។ 

សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល
បំលែងអាំងតេក្រាល