អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា អនុគមន៍ដឺក្រេទី៣ (Cubic function) ជាអនុគមន៍ដែលមានទំរង់

ដែល a ជាចំនួនមិនសូន្យ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី៣ជាអនុគមន៍ដឺក្រេទី២។ អាំងត្រេក្រាលនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី៣ជាអនុគមន៍​ដឺក្រេ​ទី​បួន​។

ប្រសិនបើអ្នកអោយ  នោះអ្នកនឹងទទួលបានទំរង់សមីការដឺក្រេទី៣

ដែល

(ប្រសិនបើ a = 0 នោះគេវានឹងក្លាយទៅជាសមីការដឺក្រេទី២)

ឫសនៃអនុគមន៍ដឺក្រេទី៣

លក្ខណៈនៃឫស
យោង​តាម​ទ្រឹស្ដី​បទតម្លៃ​កណ្ដាល គ្រប់សមីការដឺក្រេទី៣ដែលមានមេគុណជាចំនួនពិត មានឫសយ៉ាងហោចណាស់មួយជាចំនួនពិត។ យើងអាចបែងចែកតាមរយៈឌីស្គ្រីមីណង់(Discriminant) 

 

ករណីខាងក្រោមត្រូវការពិចារណា

 បើ Δ > 0 នោះសមីការមានឫស៣ជាចំនួនពិតផ្សេងគ្នា។
 បើ Δ < 0 នោះសមីការមានឫស១ជាចំនួនពិត និង មានឫស២ផ្សេងទៀតជាចំនួនកុំផ្លិចឆ្លាស់។
 បើ Δ = 0 នោះសមីការមានឫសដូចគ្នាយ៉ាងហោចណាស់២។

វិធីសាស្រ្តកាដាណូ(Cardano)
ចំលើទាំងនេះអាចត្រូវគេរកតាម វិធីសាស្រ្ត Scipione del Ferro និង Tartaglia ដែលបោះពុម្ភនៅឆ្នាំ១៥៤៥។

យើងដាក់សមីការស្តង់ដាជារាង :

ជំនួស​ ហើយលុបបំបាត់តួដែលមានដឺក្រេទី២​   យើងបាន

  ហើយ 

តាម Thomas Harriot(១៥៦០-១៦២១): ដោយជំនួស  ហើយគុណអង្គទាំង២នឹង  រួចធ្វើការលុបបំបាត់ផ្នែកខ្លះ នោះ  ។ ការព៌ណនាខាងក្រោមគឺជាប្រភពដើមនៃCardano និង Tartaglia ដែលមាននៅក្នុងសៀវភៅរហូតដល់សព្វថ្ងៃ។

ឧបមាថា យើងអាចរកចំនួន  និង  ដែល

  ហើយ 

ចំលើយចំពោះសមីការគឺអោយដោយ

ដែលអាចត្រូវគេពិនិត្យតាមរយះ ជំនួសតំលៃនេះដោយត្រង់ចំពោះ  ក្នុង (2)​ ។

ប្រព័ន្ធអាចត្រូវបានដោះស្រាយ ដោយដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២ ចំពោះ v 

 

ដោយជំនួស v ទៅក្នុងសមីការដំបូង ក្នុង(3) 

ដោយប្តូរទីតាំងនៃ q ហើយគុណនឹង 27u3 នោះ

នេះជាសមីការដឺក្រេទី២ ចំពោះ u3។ បើយើងដោះស្រាយសមីការនេះ គេឃើញថា 

ចូរចាំថា មាន៦របៀបក្នុងការគណនា u ជាមួយ (4) ។ វាមានចំលើយ២ចំពោះឫសការេ() ហើយ ចំលើយជាចំនួនកុំផ្លិច៣ ចំពោះឫសគូប ។ គុណចំលើយគោលនឹង  ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សញ្ញានៃឫសការេ(បូក ឬ ដក) មិនប៉ះពាល់ដល់ចំលើយចុងក្រោយទេ។ ដំបូង បើ p = 0 នោះ ឫសមួយអាចត្រូវជ្រើសរើសឫសការេអវិជ្ជមាន ដែលនាំអោយ u មិនស្មើសូន្យ  ឧទាហរណ៍​  ។ ទី២ បើ p = q = 0 នោះយើងមានឫសពិត៣ x = −a/3 ។

សង្ខេប ចំពោះសមីការដឺក្រេទី៣​ 

ចំលើយ ចំពោះx ផ្តល់អោយ 

ដែល 

បើទោះបីជាវិធីសាស្រ្តនេះធម្មតានិងឥតខ្ចោះក៏ដោយ វាខុសចំពោះឫសពិត៣ ឧទាហរណ៍ ពេល  :

ចំពោះករណីនេះ ទ្រឹស្តីបទផ្សេងទៀតត្រូវគេយកមកប្រើ ។

តាមពិត វិធីសាស្រ្តនេះអាចប្រើបានចំពោះករណីដែល D < 0 ហើយគ្រប់ករណីផ្សេងទៀតទាំងអស់ បើយើងប្រើឫសគូប៣ នៃ u និង  v​ ខាងលើ ទោះបីជា ចំនួនពិត ឬ កុំផ្លិច។ វាជាប្រវត្តិដ៏មានសារៈសំខាន់ព្រោះការរកចំលើយតាមរបៀបនេះ​ ធ្វើអោយគេទទួលយកចំនួនកុំផ្លិច ។ ប៉ុន្តែជាសំណាងអាក្រក់ អ្វីៗគឺសាំញ៉ាំបន្តិច។ 

យើងដឹងថា  ឬ 

តែដោយ  និង  ត្រូវតែផ្ទៀងផ្ទាត់  ហើយ 

នោះគេអាចបង្ហាញថាបើ 

ឬផ្ទុយទៅវិញ វាមិនមានបញ្ហាក្នុងការជ្រើសរើសវិធីសាស្រ្តទេ។

ដោយសរសេរឫសទាំង៣នោះចេញគេបាន

ចំណាំ  យើងទទួលយកតំលៃដែលអាចតែ៣ប៉ុណ្ណោះសំរាប់ t ពីព្រោះការបូកផ្សំគ្នា៣នៃ u និង v អាចទៅរួចបើ គឺត្រូវតែរក្សាសុពលភាពក្នុងនាមជា - ដូចនេះ

ហើយដោយ 

តំលៃដែលអាច៣នៃ  x គឺ 

ហើយសមីការដឺក្រេទី៣ត្រូវគេដោះស្រាយ តាមរយះ   វិជ្ជមាន  អវិជ្ជមាន ឬ សូន្យ

បើ D វិជ្ជមាន នោះវាមានចំនួនពិតមួយ និងចំនូនកុំផ្លិចពីរជាឫស ។

បើ D អវិជ្ជមាន នោះវាមានឫស៣ជាចំនួនពិត។

បើ D = 0 នោះវាមាន ឫសមួយជាចំនួនពិត(ឫសដូចគ្នាទាំងបី) ឬ ឫសពីរជាចំនួនពិត(ឫសមួយ​ ឬ ឫសឌុប)។

ពហុធា
សមីការ