អាំងតេក្រាលមិនកំនត់

អាំងតេក្រាល (​; ) ហៅ​ជា អនុកល  ក៏​បាន គឺ​ជាគន្លឹះ​ដ៏​សំខាន់​នៅ​ក្នុង​គណិត​វិទ្យា ។ បើ​និយាយ​ឱ្យ​ស្រួល​ស្តាប់​ទៅ អាំងតេក្រាល គឺ​ជាអនុគមន៍​មុន​ពេល​ធ្វើ​ដេរីវេ ។

រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំណត់មួយចំនួន 
<b>C​ ជាចំនួនពិត

<div style="margin: -0.2em 8em; padding: -0.1em 1em; border: 2px solid #b0b0d0; font-size: 150%; color: Blue;">
រូបមន្តអាំងតេក្រាលមិនកំនត់សំខាន់ៗ

ដែល​ p​ ជាចំនួនពិត) 

</div>
</b>

អាំងតេក្រាលដោយផ្នែក 

ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល

 របៀបគិត: តាង  រួចប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក គេបាន

 

តាង​  គេបាន

អាំងតេក្រាលប្តូរអថេរ 

គេមានអនុគមន៏  គេបាន 

ឧទាហរណ៏ៈគណនាអាំងតេក្រាល

វិធីសាស្រ្តកំណត់មេគុណ 
 ក/ ករណីធម្មតា

 របៀបទី១

ឧទាហរណ៍ 

តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ 

 ​​ របៀបទី២

គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 

 ខ/ ករណីភាគបែងមានឫសពិត

ឧទាហរណ៍ 

គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 

 គ/ ករណីភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់

ឧទាហរណ៍ 
យក គេបាន​

គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  គេបាន 
គុណអង្គទាំងពីរនឹង  រួចយក  
គេបាន 

យក  គេបាន 

 ឃ/​ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិច

ឧទាហរណ៍ 

គុណអង្គទាំង២ នឹង  គេបាន 
គុណអង្គទាំង២​ នឹង  រួចយក​ 

គេបាន 

 ង/​ ករណីភាគបែងមានឫសកុំផ្លិចលំដាប់ខ្ពស់

ឧទាហរណ៍ 
ដោយ  ជាអនុគមន៍គូ គេបាន

គេបាន​ 
គុណអង្គទាំង២នឹង  រួចយក   គេបាន 

យក  គេបាន

វិធីសាស្រ្ត OSTROGRADSKI 

ប្រើសម្រាប់​គណនាអាំងតេក្រាលអនុគមន៍ប្រភាគសនិទានដែលភាគបែងមានឫសលំដាប់ខ្ពស់ ។

 បើ  មានឫសលំដាប់ខ្ពស់ច្រើន គេបាន៖

ដែល 

​ និង  ជាពហុធាមានមេគុណត្រូវកំណត់ហើយមានដឺក្រេរៀងគ្នា តូចជាង  និង  មួយឯកតា

ឧទាហរណ៍​ : គណនា 
 ក/ តាមប្រភាគសនិទាន

 ខ/​ តាម OSTROGRADSKI

គេបាន​ 

ដេរីវេអង្គទាំង២ គេបាន

តម្រូវភាគបែង រួចប្រៀបធៀបមេគុណរួមដឺក្រេនៃ គេបាន​​

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍អសនិទាន 
 ១/​ អាំងតេក្រាលរាង

គេត្រូវតាង  ដែល  ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ 

ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 ២/ អាំងតេក្រាលរាង

គេតាង  ដែល  ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ  
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង

វិធីសាស្រ្តប្តូរអថេរEULER 
សម្រាប់​អាំងតេក្រាលមានរាង 
 ក/ បើ Δ<0 ; a>0 តាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 ខ/ បើ Δ<0 ; c >0 តាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 គ/ បើ Δ>0 គេបាន 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង

អាំងតេក្រាលរាង
គេបំលែង

 ជាពហុធាដឺក្រេ  មានមេគុណត្រូវកំណត់ ហើយគេអាចគណនាមេគុណទាំងនោះ​ ដោយដេរីវេអង្គទាំងពីរ រួចប្រៀបធៀមេគុណរួមដឺក្ររេនៃះ ។

ឧទាហរណ៍ : គណនា 
គេបាន :

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ទ្វេធាឌីផេរ៉ង់ស្យែល 

គេអាចគណនាតាមបីករណី៖
 ករណីទី១​:  បើ   តាង​  ដែល  ជាភាគបែងរួមនៃប្រភាគ 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 ករណីទី២:  បើ   តាង  ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 ករណីទី៣:  បើ​  
តាង ​​  ឬ     ដែល​  ជាភាគបែងរួមនៃ
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង

អាំងតេក្រាលដោយផ្នែកដែលមាន៤រាង 
ប្រើរូបមន្តអាំងតេក្រាលដោយផ្នែក 
 ១/ រាង 
ដែល  ជាពហុធា​ ​ ជាចំនួនថេរ  គេតាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា  តាង 
 ២/ រាង  តាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា  តាង 
 ៣/​ រាង   តាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា  តាង 
 ៤/ រាង  តាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា  តាង 
 ៥/ រាង 
ប្រើរូបមន្ត នូឌុប

ឧទាហរណ៍ : គណនា

អាំងតេក្រាលរាង​ 
 ១/​ បើ  សេស តាង 
 ២/ បើ ​ សេស តាង 
 ៣/ បើ  គូ ប្រើវិធីបន្ថយដឺក្រេ 
ឧទាហរណ៍ : គណនា  តាង

អាំងតេក្រាលរាង
គេតាង​ 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
បំលែង​ 
តាង  គេបាន 
តាង

អាំងតេក្រាលរាង
 បើ  សេស រៀង​សេស​ ចូរប្រើរូបមន្ត 
 បើ  គូ រៀងគូ ចូរប្រើរូបមន្ត 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង

អាំងតេក្រាលរាង
គេប្រើវីធីបន្ថយដឺក្រេ
ឧទាហរណ៍ : គណនា

អាំងតេក្រាលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ 
ជាទូទៅ គេតាង

ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង​ 
 ករណីពិសេស
 ក/​ បើ  តាង 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 

 ខ/ បើ  តាង​ 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 

 គ/ បើ  តាង​ 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង

វិធីប្តូរអថេរត្រីកោណមាត្រ 
 ក/​ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់ គេត្រូវ តាង ឬ 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង 
 ខ/ បើអនុគមន៍ក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាលមានរ៉ាឌីកាល់​  គេត្រូវតាង​  ឬ 
ឧទាហរណ៍ : គណនា 
តាង

អាំងតេក្រាលរាង 
គេត្រូវបំលែង​ :

ឧទាហរណ៍ : គណនា 
ដោយ

អាំងតេក្រាលរាង​ 
គេត្រូវបំលែង

ឧទាហរណ៍ : គណនា 
ដោយ 
គេបាន

អាំងតេក្រាលរាង​ 
គេត្រូវបំលែង

ឧទាហរណ៍ : គណនា  
ដោយ 
គេបាន

អាំតេក្រាលរាង
គេត្រូវបំលែង

ឧទាហរណ៍ : គណនា 
ដោយ 
គេបាន

មើលផងដែរ 
 អាំងតេក្រាលកំណត់
 អាំងតេក្រាលឌុប
 អាំងតេក្រាលត្រីគុណ
 អាំងតេក្រាលខ្សែកោង
 អាំងតេក្រាលផ្ទៃ

ឯកសារ​យោង

គណិតវិទ្យា
អាំងតេក្រាល