សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ

សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ គឺជាសមីការពហុធា ពិជគណិត ដែលមានតែ១អញ្ញាត្តិ , ដឺក្រេរបស់អញ្ញាត្តិនោះគឺជាដឺក្រេទី២ , មេគុណរបស់តួអញ្ញាត្តិដឺក្រេទី២ខុសពីសូន្យ និង​ មានតែ១សមីការ ។

សមីការទូទៅ
សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ មានសមីការទូទៅ 
ax2 + bx + c =0 , ដែល 
 a ជាមេគុណតួដើម        ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី២ )
 
b ជាមេគុណតួកណ្តាល​​​  ( តួដែលមានអញ្ញាត្តិជាដឺក្រេទី១ )

c ជាមេគុណតួចុង          ( តួដែលគ្មានអញ្ញាត្តិ )​ ។ 

ចំណាំ៖ (( a , b , c គឺជាចំនួនថេរ  , និង x ជាអញ្ញាត្តិ )) ។ 
  
ចំពោះសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ យើងអាចដោះស្រាយតាមវិធីជាច្រើន ខុសគ្នាៗ ទៅតាមទម្រង់នៃលំហាត់ ដែលតម្រូវអោយធ្វើ ។
ដោយសារតែវិធីដោះស្រាយ សមីការបែបនេះមានវិធីនៅក្នុង ការដោះស្រាយច្រើនពេក ហេតុដូចនេះយើងត្រូវចេះ ជ្រើសរើសវិធីណាដែលងាយស្រួល
និង ល្អ រហ័សសំរាប់យកមកដោះស្រាយ សមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ទើបធ្វើអោយមានភាពងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយ និង ចំនេញពេលវេលា ។ 
ខាងក្រោមនេះជាវិធីដោះសា្រយ ខ្លះៗ និង សំខាន់ៗនៃសមីការដឺក្រេទី២ តាមទម្រង់ពិជគណិត ៖

=វិធីបំបែកតួកណ្តាល
វិធីដោះស្រាយ

វិធីនេះជាវិធីដែលងាយស្រួលប្រើប្រាស់ ដើម្បីរកចម្លើយនៃសមីការដឺក្រេទី២ ។ 
យើងមានសមីការទូទៅ  ax2 + bx + c =0 

ដែលa ជាមេគុណតួដើម​ , b ជាមេគុណតួកណ្តាល ,​ c ជាមេគុណតួចុង ។ 
 
យើងអាចដោះស្រាយលំហាត់តាមវិធីនេះបាន ដោយធ្វើតាមរបៀបដូចខាងក្រោម ៖ 

រៀបសមីការទៅតាមលំដាប់លំដោយ ពីដឺក្រេខ្ពស់ទៅដឺក្រេទាប 
យកមេគុណតួដើម a គុណនឹង មេគុណតួចុង​ c បានជាលទ្ធផលជាចំនួនថ្មី d 
បំបែកលទ្ធផល d ជាពីរផលគុណ d1 & d2 តាមដែលអាចបំបែកបាន 
ជ្រើសរើសផលគុណ d1 & d2 ណាដែលមានផលបូក d1 & d2 
ស្មើនឹង មេគុណតួកណ្តាល b 
យើងនឹងមានសមីការថ្មី ax2 + d1x + d2x + c =0 
ផ្តុំសមីការជាពីរផលបូក  ( ax2 + d1x ) + ( d2x + c ) =0 
ចាប់តួដែលមានកត្តាដូចគ្នាជាកត្តា រហូតដល់សមីការនៅសល់ពីផលគុណកត្តា 
ដោះស្រាយសមីការដោយ រកចម្លើយនៃកត្តានីមួយៗ ដោយអោយកត្តានីមួយៗស្មើសូន្យ 
ទាញរកតម្លៃ x ។

ឧទាហរណ៍: ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន​១អញ្ញាត្តិ តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល x2 + 15 + 8x = 0 ។ 

ចម្លើយ:  ដោះស្រាយសមីការ x2 + 15 + 8x = 0

យើងបានសមីការក្លាយជា x2 + 8x​ + 15  = 0

នាំអោយគេទាញបាន a=1 , b=8 , c=15 ជាមេគុណនៃសមីការ

នាំអោយ x2 + 3x​ + 5x + 15 = 0 

នាំអោយ (x2 + 3x)​ + (5x + 15) = 0 

នាំអោយ x ( x +3 ) + 5 ( x + 3 ) =0 

នាំអោយ  ( x + 3 ) ( x + 5 ) = 0 

គេបាន 

 x + 3 = 0 នាំអោយ x = -3

 x + 5 = 0 នាំអោយ x = -5 

ដូចនេះ   ចម្លើយនៃសមីការគឺ x = -3 និង x = -5

វិធីដោះស្រាយតាមរូបមន្ត

វិធីដោះសា្រយ

នៅក្នុងការដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ វិធីដែលស្រួលដោះស្រាយជាងគេ គឺវិធីដោះស្រាយតាមរូ​បមន្ត ។ យើងអាចដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២ដោយប្រើរូបមន្តបាន ដោយគ្រាន់តែបម្លែងសមីការ អោយចូលតាមទម្រង់ដែលកំណត់មក ជាការស្រេច ។ 

រូបមន្តទូទៅ

រូបមន្តទូទៅដែលត្រូវប្រើដើម្បីដោះស្រាយ សមីការគឺ 
 ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
 ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 ។ 

ដោយផ្ទឹមជាមួយនឹងសមីការ ax2 + bx + c =0 យើងទាញបាន 

ax2 = A2 , bx = 2AB , c​  = B2 

របៀបដោះស្រាយ

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើយើងត្រូវ ៖​ 
បម្លែងតួ ax2 នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  A2 នៃរូបមន្ត 
បម្លែងតួ bx នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  2AB  នៃរូបមន្ត 
បម្លែងតួ c នៃសមីការ​​​ ទៅជាតួ  B2 នៃរូបមន្ត ។ 

នៅពេលបម្លែងតួទាំងអស់នៃសមីការ  ax2 + bx + c = 0 ចូលតាមរូបមន្ត​ A2 + 2AB + B2 ឬ A2 - 2AB + B2 ហើយយើងនឹងបាន យើងនឹងទទួលបានកន្សោម តួពហុធាដឺក្រេទី២ មានអញ្ញាត្តិ x ដែលមានតម្លៃស្មើ នឹងសូន្យ  ( A + B )2 = 0 ឬ ( A - B )2 = 0 , បន្ទាប់មកយើងដោះស្រាយកន្សោមពហុធានោះដោយ ទាញរកតម្លៃ x នៃកន្សោម ។

ឧទាហរណ៍ ដោះស្រាយសមីការដឺក្រេទី២មាន១អញ្ញាត្តិ ដោយប្រើរូបមន្ត 4x2 + 8x + 4 = 0 ។ 

ចម្លើយ ដោះស្រាយសមីការ 4x2 + 8x + 4 = 0 

យើងមាន 

4x2 = (2x)2  ដែល  ( ax2 =  A2 ) 
8x = 2.2x.2     ដែល  ( bx = 2AB ) 
4 = 22   ដែល ( c = B2 ) 

នាំអោយគេបានសមីការ 4x2 + 8x + 4 = 0 

ក្លាយជាសមីការ  (2x)2 +  2.2x.2 + 22 = 0

អនុវត្តន៍តាមរូបមន្ត  A2 + 2AB + B2 = ( A + B )2

នាំអោយសមីការជា​  ( 2x + 2 )2 = 0 

យើងបាន  2x + 2 = 0 

នាំអោយ  2x = -2 

នាំអោយ  x = -1 

ដូចនេះ    ចម្លើយនៃសមីការគឺ  x = -1

លំហាត់អនុវត្តន៍

1 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីបំបែកតួកណ្តាល
​ x2 + 4x -5 = 0          ; (x=-5,x=1)
 4x2 + 8x + 4 = 0            ; (x=1,x=1)
 x2 +2x + 1 = 0               ; (x=-1,x=-1)
 2x2 - 7x + 3 = 0             ; (x=3,x=1/2)
12x2 + 8x + 1 = 0              ; (x=-1/2,x=-1/6)

2 ដោះស្រាយសមីការខាងក្រោម តាមវិធីប្រើរូបមន្ត
 16x2 + 24x + 9 = 0        ; (x=-3/4)
 25x2 + 10x + 1 = 0        ; (x=1/5)
 x2 + 8x + 16 = 0            ; (x=-4)
 4x2 - 8x + 4 = 0             ; (x=1)
 x2 - 2x + 1 = 0               ; (x=1)

គណិតវិទ្យា
ពិជគណិត
សមីការ