វិធីសាស្រ្តស៊េរីស្វ័យគុណ

ក្នុងគណិតវិទ្យា​ ​ វិធីសាស្រ្តស៊េរីស្វ័យគុណ(power series method) គឺជាវិធីសាស្រ្តរកចំលើយរបស់ស៊េរីស្វ័យគុណ អោយទៅជាសមីការឌីផេរ៉ងើស្យែ ។

វិធីសាស្រ្ត
ចំពោះសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលលំដាប់២

 

ឧបមាថា a2 មិនសូន្យគ្រប់ z ។ នោះយើងអាចចែកវាហើយទទួលបាន 

 

ហើយឧបមាទៀតថា a1/a2 និង a0/a2 គឺជាអនុគមន៍អាណាលីទីក(analytic function អនុគមន៍ទាល់) ។

វិធីសាស្រ្តស៊េរីស្វ័យគុណទទួលបានទំរង់នៃចំលើយនៃស៊េរីស្វ័យគុណ 

បើ a2 ស្មើសូន្យ ចំពោះ zខ្លះ នោះវិធីសាស្រ្តហ្រ្វូបេនៀស ដែលជាវិធីសាស្រ្តផ្នែកមួយនៃវិធីសាស្រ្តនេះ គឺត្រូវនឹងចំនុចទោល ។

ឧទាហរណ៍
យើងក្រលេកមើល សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែលអឺមីត(Hermite differential equation) 

 

យើងអាចបង្កើតចំលើយរបស់ស៊េរី

 
 
 

ជំនួសវាចូលទៅក្នុងសមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល 

 
 

សំរួលការបូកចំពោះតួដំបូង

 
 
 
 
 

ឥឡូវ បើស៊េរីនេះជាចំលើយ មេគុណទាំងអស់ត្រូវតែស្មើសូន្យ ដូចនេះ

 

យើងអាចរៀបវាឡើងវិញ ដើម្បីទទួលបានទំនាក់ទំនងចំពោះ​ Ak+2 ។

 
 

ឥឡូវយើងបាន

 

យើងអាចកំនត់  A0 និង A1 បើវាមានលក្ខខណ្ឌដើម  ឧទាហរណ៍ បើយើងមានសំនួរដែលមានតំលៃដើម ។

ដូចនេះ យើងបាន

 

 

 

 

ហើយចំលើយរបស់ស៊េរីគឺ

 

 

 

ដែលយើងអាចបំបែកវាទៅជាផលបូកនៃចំលើយរបស់ស៊េរីឯករាជ្យលីនេអែពីរ

 

ដែលអាចសំរួលដោយការប្រើនៃស៊េរីស្វ័គុណដែលមានប្រភាគនៃមេគុណបន្តលំដាប់(hypergeometric series) ។

គណិតវិទ្យា
ស៊េរី