វិសមភាពស្យ៉ឺរ

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា, វិសមភាពស្យ៉ឺរ (Schur's inequality) ត្រូវបានគេដាក់ឈ្មោះដោយយកតាមឈ្មោះរបស់លោក អ៊ីសសាយ ស្យ៉ឺរ (Issai Schur) ។ វិសមភាពនេះចែងថា​ចំពោះគ្រប់ចំនួនពិត​មិនអវិជ្ជមាន x y z និងចំនួនវិជ្ជមាន t គេបាន

វិសមភាពនេះក្លាយសមភាពលុះត្រាតែ x = y = z ឬ តួពីរក្នុងចំនោមតួទាំងបីនេះស្មើគ្នា និងតួមួយផ្សេងទៀតមានតំលៃស្មើសូន្យ។ នៅពេល t ជាចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយគូរ នោះវិសមភាពគឺពិតចំពោះចំនួនពិត x, y និង z ។

សំរាយបញ្ជាក់
ដោយសារតែឆ្លុះចំពោះវិសមភាព  យើងអាចសន្មតថាវាមិនបាត់បង់លក្ខណៈទូទៅដែលថា ទេ។ គេបានវិសមភាពអាចសំដែងជារាង

 

គ្រប់តួរនិមួយៗនៅអង្គខាងធ្វេងនៃសមីការគឺមិនអាចអវិជ្ជមានទេ។

ការពន្លាត 
លក្ខណៈទូទៅនៃវិសមភាពស្យ៉ឺរ (Schur's inequality) 
ឧបមា a,b,c គឺជាចំនួនពិតវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើ (a,b,c) និង (x,y,z) គឺ similarly sorted នោះគឺគេបាន៖

នៅក្នុងឆ្នាំ២០០៧ អ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិរ៉ូម៉ានីឈ្មោះ Valentin Vornicu បានបង្ហាញថាទំរង់លក្ខណ៖ពិសេសនៃវិសមភាពស្យ៉ឺរនៅមានបន្ថែមទៀត៖

គេមាន , ដែល, និង  ឬ ។ តាង, និងតាង  អាចជាអនុគមន៍ផត ឬម៉ូណូតូន។ នោះគេបាន

 

ទំរង់ស្តង់ដានៃវិសមភាពស្យ៉ឺរគឺជាករណីនៃវិសមភាពនេះដែល x = a, y = b, z = c, k = 1, ƒ(m) = mr ។

សំរាយបញ្ជាក់
ចំណាំៈ បើ  ជាអនុគមន៍ផតហើយចំពោះ  និងចំពោះ  គេបាន:
  ;(I)
យើងពិនិត្យករណី k ជាចំនួនគូនោះវិសមភាពខាងលើពិតជានិច្ច។
ហើយបើករណី k ជាចំនួនសេសវិញវិសមភាពខាងលើទៅជាៈ

 

បន្ទាប់មកយើងតាង 

ដូចនេះយើងបាន 

 ពិត ។

សរុបទាំងពីរករណីខាងលើយើងបានចំលើយពិត។

ចំពោះវិសមភាព (I) ខាងលើយនេះប្រហែលជាមិនទាន់មានសៀវភៅណាមួយបានបោះពុម្ពផ្សាយនៅឡើយទេ។ ហើយចំពោះការស្រាយបញ្ជាក់សូមចូលមកទំព័រ:V-K

សូមមើលផងដែរ
វិសមភាព

ស្យ៉ឺរ
គណិតវិទ្យា