ប៉ារ៉ាបូល

អ្នកគណិតវិទ្យាជនជាតិក្រិចបានរកឃើញជំពូកកោនិចនៅចន្លោះ៣០០ឆ្នាំ និង ៦០០ឆ្នាំមុនគ.ស ហើយក៏បានរកឃើញមុនគេបង្អស់ពីលក្ខណៈធរណីមាត្ររបស់កោនិច។​ នៅដើមសតវត្សទី១៧ ការអនុវត្តកោនិចបានចាប់ផ្តើមឡើងលើសកលលោក ហើយមានតួនាទីសំខាន់ក្នុងការអភិវឌ្ឍផ្នែកគណនា។ ផ្នែកមូលដ្ឋានគ្រឹះរបស់កោនិចគឺរង្វង់ ប៉ារ៉ាបូល អេលីប និង អ៊ីពែរបូល។

និយមន័យ 

ប៉ារ៉ាបូលគឺជាសំនុំចំនុច  ក្នុងប្លង់ដែលនៅស្មើចំងាយពីចំនុចនឹងមួយ និង​ពីរបន្ទាត់នឹងមួយ។

​ ចំនុចនឹងមួយនោះហៅថាកំណុំនៃប៉ារ៉ាបូល។
 បន្ទាត់នឹងនោះហៅថាបន្ទាត់ប្រាប់ទិសនៃប៉ារ៉ាបូល។

ចំនុចកណ្តាលរវាងកំនុំ និងចំនុចប្រសព្វរវាងបន្ទាត់ប្រាប់ទិស និង អ័ក្សនៃប៉ារ៉ាបូល ហៅថាកំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល។​ បន្ទាត់ដែលកាត់តាមកំណុំ និង កំពូលហៅថា អ័ក្ស​​នៃប៉ារ៉ាបូល ឬ អ័ក្សឆ្លុះនៃប៉ារ៉ាបូល។

តាមនិយមន័យប៉ារ៉ាបូល យើងអាចទាញទ្រឹស្តីបទសមីការស្តង់ដានៃប៉ារ៉ាបូលដែលមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិសស្របនឹងអ័ក្ស  ឬ អ័ក្ស ​ ក្នុងតំរុយអរតូណរមេ។

ទ្រឹស្តីបទ 
ប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល  និងមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិស  មានសមីការទំរង់ស្តង់ដា  ។ អ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្សឈរ។

ប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល  និងមានបន្ទាត់ប្រាប់ទិស  មានសមីការទំរង់ស្តង់ដា ។ អ័ក្សឆ្លុះជាអ័ក្សដេក។

កំណុំស្ថិតនៅលើអ័ក្សឆ្លុះមានចំងាយ P ឯកតាពីកំពូល។ p ហៅថា ប៉ារ៉ាម៉ែត។

សម្រាយបញ្ជាក់ 

យើងស្រាយបញ្ជាក់តែករណីបន្ទាត់ប្រាប់ទិសស្របនឹងអ័ក្ស ហើយកំណុំស្ថិតនៅលើកំពូលមានន័យថា  ។

បើ​  ជាចំនុចនៅលើប៉ារ៉ាបូល​ នោះ ចំនុច  ស្មើចំងាយពីកំនុំ  និង បន្ទាត់ប្រាប់ទិស ​ ។

តាមរូបមន្ត ចំងាយរវាងពីរចំនុច​ និង ចម្ងាយរវាងចំណុច និង បន្ទាត់។

គេបាន 

 ។ ដូច្នេះ  ។

ការរកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូល 

ឧទាហរណ៍១ រកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល (2;1) និង​ កំនុំ(2;4) ។

ចំលើយ ដោយអាប់ស៊ីសកំពូល និង​ កំនុំស្មើគ្នា អរដោនេខុសគ្នា ហើយអ័ក្សឆ្លុះកាត់តាមកំពូល និង កំនុំ នោះអ័ក្សឆ្លុះនៃប៉ារ៉ាបូលជាអ័ក្សឈរ។

គេបានសមីការ  ។ ដែល  ។

ដូចនេះ ទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលគឺ  ។ 

ឧទាហរណ៍២ រកទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូលដែលមានកំពូល (-2;1) និង បន្ទាត់ប្រាប់ទិស ។

ចំលើយ ដោយ  នោះបន្ទាត់ប្រាប់ទិសជាបន្ទាត់ឈរ។ គេបានសមីការ  (1)

ដែល 

ដោយ  នាំអោយ  ។ ជំនួស  និង  

ក្នុងសមីការ (1) គេបាន  ។

ដូចនេះ ទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូលគឺ  ។

ទំរង់ទូទៅរបស់សមីការប៉ារ៉ាបូល

ជាទូទៅ 
សមីការទូទៅរបស់ប៉ារ៉ាបូលមានរាង  រឺ  ។

ឧទាហរណ៍១ បំប្លែងសមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូល  ជាទំរង់ស្តង់ដា។

គេមាន 

 ។

ដូចនេះ  ជាទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ។

ឧទាហរណ៍២ បំប្លែងសមីការទូទៅនៃប៉ារ៉ាបូល  ជាទំរង់ស្តង់ដា ។

គេមាន 

 ។

ដូចនេះ  ជាទំរង់ស្តង់ដានៃសមីការប៉ារ៉ាបូល ។

ការរកកំនុំ និង កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល 

ឧទាហរណ៍១ រកកំពូល និង កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល​  ។

ចំលើយ 

គុណអង្គទាំងពីរនៃសមីការនឹង 2 គេបាន

 

 ។

ប្រៀបធៀបសមីការ  និងសមីការ 
គេបាន  ។
ដូចនេះ កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល ​ ។

ដោយ  នាំអោយ  ។

 នាំអោយកំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល  ។

ឧទាហរណ៍២ រកកំពូល និង កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល​  ។

ចំលើយ 

គេមាន 

ប្រៀបធៀបសមីការ  និងទំរង់ស្តង់ដាសមីការប៉ារ៉ាបូល  ។

គេបាន  ។

ដូចនេះ កំពូលរបស់ប៉ារ៉ាបូល  ។

ដោយ  នាំអោយ  ។​ ដូចនេះ កំនុំរបស់ប៉ារ៉ាបូល  ។

គណិតវិទ្យា
ធរណីមាត្រ