ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណ

គេមានត្រីកោណ ABC មានកំពស់ AH = h រង្វាស់ជ្រុង a, b និង c (BC = a, AC = b, AB = c) និងមុំរៀងគ្នា A, B​ និង C ។ ដូចនេះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC អាចកំនត់តាមរូបមន្តខាងក្រោម៖
 
  (ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស)
 
  (រូបមន្តហេរុង) ដែល  (p ជាកន្លះបរិមាត្រ)
   (f, g, v, w ជារង្វាស់ប្រវែងបង្ហាញដូចរូបខាងស្តាំ)
 
 ប្រសិនបើកំពូលត្រីកោណគឺជាចំនួនចំនុច (ចំនួនចំនុចជាចំនួនគត់) នៅលើផ្ទៃជាក្រលា នោះគេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកំនត់ដោយ  S = ចំនួនចំនុចដែលស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ + កន្លះដងនៃចំនួនចំនុចនៅតាមគែមនៃជ្រុងត្រីកោណ − ១

សំរាយបញ្ជាក់ 
(១). ក្រលាផ្ទៃ =   (ពាក់កណ្តាលនៃកំពស់គុណនឹងបាត)

 សំរាយបញ្ជាក់ថា 

 ជាកំពស់នៃត្រីកោណ ដែលបាតមានរង្វាស់ស្មើ   (បាតជាជ្រុងឈមនឹងកំពស់)។ 

ចតុកោណកែងធំ (ចតុកោណ )បង្កើតបានជាចតុកោណកែងតូចៗចំនួនពីរ (ចតុកោណ  និង  )ដែលមានក្រលាផ្ទៃ  និង  (ក្រលាផ្ទៃចតុកោណស្មើនឹង ទទឹងគុណបណ្តោយ) ។ ដូចនេះក្រលាផ្ទៃត្រីកោណធំ (ត្រីកោណ ABC ) បង្ហើតបានជាត្រីកោណកែងតូចចំនួនពីរ (ត្រីកោណ ABH និង AHC) ដែលក្រលាផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងកន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែងតូច។ មានន័យថា
 ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូច () = កន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែង() =  

 ក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូច () = កន្លះក្រលាផ្ទៃចតុកោណកែង() =  

 ក្រលាផ្ទៃធំស្មើនឹងផលបូកនៃក្រលាផ្ទៃត្រីកោណតូចទាំងពីរ
 

ដោយ  គេបាន

(២). ក្រលាផ្ទៃ = 

AHC ជាត្រីកោណកែង នោះគេបានកំពស់  ។​ ដោយប្រើលទ្ធផលសំរាយបញ្ជាក់ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

ដូចគ្នាដែរ បើ  ជាកំពស់គូសចេញពីកំពូល  និង  ជាកំពស់គូសចេញពីកំពូល  គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

ដូចនេះ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ក្នុងករណីគេស្គាល់រង្វាស់ជ្រុងពីរ និង មុំមួយនៃត្រីកោណ កំនត់ដោយ

(៣). ក្រលាផ្ទៃ = 
ក្នុងលទ្ធផលនៃសំរាយបញ្ជាក់ (២) ខាងលើ មិនមានករណីពិសេសអំពីមុំនិងបន្ទាត់ជាប់មុំត្រូវបានប្រើប្រាស់ទេ។ តាមសំរាយបញ្ជាក់ (២) ខាងលើ ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់

  (ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស)

ដូចនេះយើងអាចប្រើ  គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ 

ដោយផលបូករង្វាស់មុំទាំងបីនៃត្រីកោណស្មើនឹង ១៨០០  និង  គេបាន 

ជំនួស (ii) ក្នុង (i) គេបាន

ដូចគ្នាដែរ

ហេតុនេះ

(៤). ក្រលាផ្ទៃ = 
ដែល (p ជាកន្លះបរិមាត្រ)

ចំពោះសំរាយបញ្ជាក់រូបមន្តនេះ សូមមើលរូបមន្តហេរុង!!!

(៥). ក្រលាផ្ទៃ = 

ក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC ស្មើនឹងក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធត្រីកោណ ABC ដកនឹងក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងទាំងបីនៅតាមជ្រុងនៃចតុកោណចេញ។ ហេតុនេះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

វា​ជា​ករណី​ដ៏​ស្មុគស្មាញ​ប្រសិន​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​មិន​ស្ថិត​នៅ​លើ​ជ្រុង​នៃ​ចតុកោណកែងដែល​ហ៊ុំព័ទ្ធ​ត្រីកោណ​នោះទេ (ដោយសារមានមុំមួយជាមុំទាល)។ ប៉ុន្តែលទ្ធផលរក្សាតំលៃដដែលក្នុងករណីនេះ ដែលរង្វាស់ជ្រុងនៃចតុកោណកែងដែលហ៊ុំព័ទ្ធទៅជា f+v និង g+w ហើយរង្វាស់ជ្រុងមួយនៃត្រីកោណក្លាយជាអង្កត់ទ្រួងនៃចតុកោណកែង។

(៦). ក្រលាផ្ទៃ = 

តាមរយៈរូបខាងស្តាំ  និង  ។ 

តាមរូបមន្តទី(៥) ខាងលើ គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណ ABC កំនត់ដោយ

ប៉ុន្តែលទ្ធផលនៃការគណនារូបមន្តខាងលើអាចអវិជ្ជមាន អាស្រ័យនឹងទិសដៅនៃមុំដែលត្រូវកំនត់យក។ ហេតុនេះចាំបាត់ត្រូវបំបាត់តំលៃដាច់ខាត គេបានក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកំនត់ដោយ

ដោយបូកត្រីកោណទាំងអស់បញ្ចូលគ្នា គេទទួលបានពហុកោណសាមញ្ញមួយ។

(៧). ក្រលាផ្ទៃ = S = ចំនួនចំនុចដែលស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណ + ពាក់កណ្តាលនៃចំនួនចំនុចនៅតាមគែមនៃជ្រុងត្រីកោណ − ១

ចំពោះចតុកោណកែងដែលគែមរបស់វាមានប្រវែង x និង y ស្ថិតនៅតាមក្រលា នោះក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងគឺ  ។ ចំនួននៃចំនុចស្ថិតនៅចំផ្នែកក្នុងដោយមិនលំអៀងនៃចតុកោណកែងគឺ  ខណៈដែលចំនួនចំនុចនៅលើគែមនៃចតុកោណកែងគឺ  ។

ពីព្រោះ  ជាលទ្ធផលត្រឹមត្រូវចំពោះចតុកោណកែងនៃទំរង់នេះ។

ចំពោះត្រីកោណកែងដែលគែមដែលខ្លីមានប្រវែង x និង y ស្ថិតនៅតាមផ្ទៃនៃក្រលា នោះក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងគឺ  ពីព្រោះវា និង រង្វិលរបស់វាប៉ុនគ្នា ហើយរួមគ្នាបង្កើតបាន​ចតុកោណកែង​មួយដែលពុះច្រៀក​ដោយ​អង្កត់ទ្រួងនៃចតុកោណកែងនោះ។ ចំនួននៃចំនុចដែលស្ថិតនៅចំផ្នែកក្នុងត្រីកោណកែងឥតល្អៀងគឺ   ដែល z ជាចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើអង្កត់ទ្រូង (ប៉ុន្តែមិនស្ថិតនៅលើកំពូលទេ) ខណៈដែលចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើគែមគឺ   ។

ពីព្រោះ   គឺជាលទួ្ធផលត្រឹមត្រូវចំពោះត្រីកោណកែងនៃទំរង់នេះ។

យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសពុះបំបែកនេះដើម្បីដកចំនួននៃត្រីកោណកែងណាមួយចេញពីចតុកោណកែង ដោយមិន​ចាំបាច់​មាន​កន្លះចតុកោណកែង ពីព្រោះ​ក្រលាផ្ទៃ​នៃ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដែលនៅសល់ បូក នឹងក្រលាផ្ទៃត្រីកោណកែងនោះ​គឺជាក្រលាផ្ទៃនៃចតុកោណកែងដើម។ ចំនួនចំនុចដែល​ស្ថិតនៅ​លើគែម​នៃ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដែល​នៅសល់ និង ចំនួនចំនុច នៅលើគែម​នៃ​ត្រីកោណកែង​ គឺស្មើនឹង ផលបូកនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែមនៃចតុកោណកែង ជាមួយនឹងពីរដងនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែម និងជាមួយនឹង ពីរដងនៃចំនួនចំនុចស្ថិតនៅលើត្រីកោណកែង។ ចំនួន​ចំនុច​​ស្ថិត​នៅ​ផ្នែក​ខាង​ក្នុង​នៃទ្រង់ទ្រាយ​ដែល​នៅសល់ និង ផ្នែកខាងក្នុងនៃត្រីកោណកែង​គឺស្មើនឹង​ចំនួនចំនុចស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃ​ចតុកោណកែង​ដែល​តិចជាង​ចំនួនចំនុច​ស្ថិតនៅ​លើ​គែមមួយ។ ហេតុនេះ​ចំពោះ​ទ្រង់ទ្រាយ​ដែល​នៅសល់​ដែលករណីនេះ​ជាករណីត្រីកោណទូទៅ​ លទ្ធផលគឺថាក្រលាផ្ទៃនៃត្រីកោណគឺជា​ចំនួនចំនុច​ស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃ​ត្រីកោណ​បូកនឹង​កន្លះដងនៃចំនួនចំនុចនៅលើគែម ដកនឹង ១ ចេញ។

ដោយដាក់ត្រីកោណបញ្ចូលរួមគ្នា គេអាចទទួលបានលទ្ធផលទូទៅ​ចំពោះពហុកោណសាមញ្ញផងដែរជាមួយនឹងកំពូលត្រង់ចំនុចដែល​ជាចំនួនគត់នៅលើផ្ទៃនៃក្រលា។​

ក្រលាផ្ទៃ
ត្រីកោណ
ធរណីមាត្រ