បារីសង់

ក្នុងធរណីមាត្រ បារីសង់ (barycenter, centroid) នៃវត្ថុ ក្នុងលំហដែលមានវិមាត្រ គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃគ្រប់ប្លង់ដែលបែងចែកវត្ថុ ជាពីរផ្នែកដែលមានម៉ូម៉ង់ស្មើគ្នាចំពោះប្លង់។ ជាធម្មតា វាត្រូវបានគេហៅថា មធ្យមនៃគ្រប់ចំណុចនៃ ។

បារីសង់នៃសំណុំចំណុចអាចត្រូវគេគណនា តាមមធ្យមនព្វន្ឋ (arithmetic mean) នៃកូអ័រដោណេ (coordinate) របស់ចំណុច។

បារីសង់របស់ត្រីកោណ និង តេត្រាអែត

 
បារីសង់របស់ត្រីកោណ (triangle) មួយ គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃមេដ្យាន (median) ទាំង៣របស់ត្រីកោណនោះ។

បារីសង់ចែកមេដ្យាននីមួយៗតាមផលធៀប  2:1​ មានន័យថាវាស្ថិតនៅ នៃកម្ពស់រវាងជ្រុងនីមួយៗ និង ចំណុចឈម (ដូចបង្ហាញក្នុងរូប)។

បើត្រីកោណបង្កើតឡើងដោយរបាយស្មើសាច់ នោះបារីសង់ជាទីប្រជុំទម្ងន់​នៃត្រីកោណ។ កូអ័រដោណេដេកាត (Cartesian coordinate system) របស់វា គឺជាមធ្យមនៃកូអ័រដោណេរបស់កំពូលទាំង៣ ។ ដូចនេះ បើកំពូលទាំង៣មានកូអ័រដោណេ    និង   នោះបារីសង់មានកូអ័រដោណេ :

បារីសង់របស់តេត្រាអែត (tetrahedron, triangular pyramid) គឺជាប្រសព្វនៃគ្រប់អង្កត់បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កំពូលនីមួយៗ ទៅនឹងបារីសង់របស់មុខឈម។ អង្កត់បន្ទាត់ទាំងនេះចែកបារីសង់តាមផលធៀប 3:1 ។

បង្ហាញថាបារីសង់នៃត្រីកោណមួយចែកមេដ្យាននីមួយៗតាមផលធៀប 2:1​
តាងមេដ្យាន AD  BE និង CF នៃត្រីកោណABC ប្រសព្វគ្នាត្រង់ G ដែលជាបារីសង់នៃត្រីកោណ ហើយតាងបន្ទាត់ត្រង់ AD មានពន្លាតដល់ចំណុច O ដែល
 ។

នោះ ត្រីកោណ AGE និង AOC ជាត្រីកោណដូចគ្នា (AO ស្មើ២ដង AG ហើយ AC​ ស្មើ២ដង AE) ដូចនេះ OC ស្របនឹង  GE ។ ដោយ GE ជាពន្លាតនៃ BG  ដូចនេះ OC ស្របនឹង BG ។ សម្រាយដូចគ្នា គេបាន OB ស្របនឹង CG ។ 

GBOC ជាប្រលេឡូក្រាម (parallelogram) ។ អង្កត់ទ្រូងរបស់ប្រលេឡូក្រាមប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំណុច D  ។ គេបាន GD = DO 

 

ដូចនេះ 

ឬ 

ទាំងនេះពិតចំពោះគ្រប់មេដ្យាន។

បារីសង់របស់ពហុកោណ
បារីសង់នៃពហុកោណបិទជិតដែលកំណត់ដោយ  N កំពូល ( xi , yi ) អាចត្រូវបានគេគណនាដូចខាងក្រោម ។ កំពូល ( xN , yN ) ដូចនឹង ( x0 , y0 ) ។

ផ្ទៃរបស់គឺ

 

នោះ បារីសង់របស់ពហុកោណគឺ

បារីសង់នៃសំណុំចំណុច
គេឱ្យ សំណុំចំណុច  in  ។ បារីសង់របស់វា គឺកំណត់ដោយ

 ។

បារីសង់នៃផ្ទៃ
បារីសង់នៃផ្ទៃ គឺស្រដៀងនឹងទីប្រជុំនៃម៉ាស (center of mass) នៃអង្គធាតុ។ បើអង្គធាតុជាអូម៉ូសែន (homogeneous) ទីប្រជុំទម្ងន់​នៃម៉ាសគឺជាបារីសង់។

ចំពោះរូបធាតុ២ គេបានសមីការ

 

 ជាចម្ងាយពីអ័ក្សកូអ័រដោណេទៅបារីសង់នៃផ្ទៃអង្គធាតុ។  ជាផ្ទៃនៃផ្នែករបស់អង្គធាតុ។ អនុគមន៍ទូទៅសម្រាប់គណនាបារីសង់ 

 

 

ចម្ងាយពីអ័ក្ស (y'oy) ទៅបារីសង់ គឺ  ។ ចម្ងាយពីអ័ក្ស (x'ox) ទៅបារីសង់ គឺ  ។ កូអ័រដោណេរបស់បារីសង់  ។

រូបមន្តអាំងតេក្រាល
អាប់ស៊ីស (abscissa) ​របស់បារីសង់នៃប្លង់ឱ្យដោយអាំងតេក្រាល

បារីសង់របស់កោណ និង ពីរ៉ាមីត

បារីសង់របស់កោណ ឬ ពីរ៉ាមីតគឺស្ថិតនៅលើអង្កត់បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កំពូលទៅនឹងបាតនៃបារីសង់​ ហើយចែកអង្កត់នោះជាផលធៀប ៣:១ ។

គណិតវិទ្យាធរណីមាត្រ