ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា

ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ា (Ceva's theorem) គឺជាទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រក្នុងប្លង់។

ទ្រឹស្តីបទ 
គេមានត្រីកោណ និងចំនុច D, E, និង F ដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់រៀងគ្នា (BC), (CA), និង (AB) ។ ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាពោលថា បន្ទាត់ (AD), (BE) និង (CF) ប្រសព្វត្រង់ចំនុចតែមួយលុះត្រាតែ

វាក៏មានទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាផងដែរ គឺថា បន្ទាត់ (AD), (BE), (CF) ប្រសព្វត្រង់ចំនុចតែមួយលុះត្រាតែ

 

ទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់ដោយ​គណិតវិទូអ៊ីតាលី​ឈ្មោះ Giovanni Ceva ក្នុងឆ្នាំ ១៦៧៨ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់អោយងាយស្រួលដោយ​អ្នកគណិតវិទ្យា​ជនជាតិអារ៉ាប់​ឈ្មោះ Yusuf Al-Mu'taman ibn Hűd ដែលជាព្រះមហាក្សត្រនៅសតវត្សទី១១ នៃ Zaragoza ។

រួមជាមួយនឹងរូបភាពនៅខាងស្តាំ ពាក្យមួយចំនួនត្រូវបានទាញចេញពីឈ្មោះឆិវ៉ា ដូចជា: បន្ទាត់ឆិវៀន (បន្ទាត់ (AD), (BE), (CF) ឆិវៀននឹង O), ត្រីកោណឆិវ៉ា (ត្រីកោណ DEF ជាត្រីកោណឆិវ៉ានៃ O) ជាដើម។

បំណកស្រាយទ្រឹស្តីបទ 
ឧបមាថាគេមានបន្ទាត់ (AD), (BE) និង (CF) ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុច O ។ ដោយសារ  និង  មានកំពស់ដូចគ្នា គេបាន
 

ដូចគ្នាដែរ

 

គេបាន

 

ដូចគ្នាដែរ

 

និង

 

ដោយធ្វើប្រមាណវិធីគុណចំពោះសមីការទាំងបីខាងលើ គេបាន

បំណាកស្រាយច្រាសមកវិញ 
ឧបមាថាគេមានចំនុច D, E និង F ផ្ទៀងផ្ទាត់សមីការខាងលើ។ តាង (AD) និង (BE) ជាបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាត្រង់ O និងតាង  ជាចំនុចប្រសព្វនៃ (CO) និង (AB) ។ យើងគ្រាន់តែបង្ហាញថា
 

ដោយប្រៀបធៀបនឹងសមភាពខាងលើ យើងបាន
  

បូកអង្គសងខាងនឹង ១ និងប្រើ  យើងបាន
 

ហេតុនេះ  មានន័យថា  និង  ត្រួតស៊ីគ្នា (ជាចំនុចតែមួយ) ។ ដូចនេះ (AD), (BE) និង (CF) () ប្រសព្វគ្នាត្រង់ O និងទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានស្រាយបញ្ជាក់។

បំណកស្រាយចំពោះទំរង់ត្រីកោណមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទ 
ចែកត្រីកោណ ABC ជាត្រីកោណតូចចំនួនបីគឺ ត្រីកោណ AOB, BOC និង COA ។ ដោយអនុវត្តទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចំពោះត្រីកោណនិមួយៗ យើងបាន
 

នៅពេលយើងគុណសមីការទាំងបី អង្គខាងស្តាំនឹងស្មើ ១ ។ ស៊ីនុសចំនួន៦នៅអង្គខាងធ្វេងដោយផ្តុំតួនីមួយៗឡើងវិញនិងដាក់ជាកន្សោម គេនឹងបានទ្រឹស្តីបទទំរង់ត្រីកោណមាត្រដូចដែលបានពោល។

ទ្រឹស្តីបទឆិវ៉ាចំពោះអង្កត់ធ្នូ 

តាង A B C D E និង F ជា៦ចំនុចរៀងគ្នាជុំវិញបរិវេណរង្វង់មួយ នោះគេបានអង្កត់ធ្នូប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយ លុះត្រាតែ
 

(ក) សំរាយបញ្ជាក់ ១

ឧបមាថា AD, BE, CF ប្រសព្វគ្នាត្រង់ M ។ តាមរយៈលក្ខណៈត្រីកោណដូចគ្នា យើងបានសមាមាត្រដូចតទៅ
 

 

 

 

ដោយគុណសមីការខាងលើបញ្ចូលគ្នា យើងបាន
 

 

 

 

(ខ) សំរាយបញ្ជាក់ ២ (សំរាយច្រាស់)

ឧបមាថា
 

គេបានក្នុងចំនោមធ្នូ  យ៉ាងហោចណាស់មានធ្នូមួយតូចជាកន្លះរង្វង់។ ដោយសន្មតថា  តូចជាងកន្លះរង្វង់។ តាង M ជាចំនុចប្រសព្វរវាង BE និង CF ហើយ AM កាត់រង្វង់ម្តង់ទៀតត្រង់ចំនុច X (ដែលត្រូវតែស្ថិតនៅលើធ្នូ )

តាមសំរាយបញ្ជាក់ ក ខាងលើ យើងបាន
 

ដោយផ្សំជាមួយនឹង (1) យើងបាន
 

ប្រសិនបើ​ X មិនត្រួតស៊ីគ្នានឹង D ទេ ។ ឧបមាថាវាស្ថិតនៅលើធ្នូ  (សូមមើលរូបខាងស្តាំ) នោះ  និង  ។ យើងអាចសន្និដ្ឋាន  វិសមភាពនេះមិនផ្ទៀងផ្ទាត់នឹង (3) ទេ។

ហេតុនេះ X ត្រូវតែត្រួតស៊ីគ្នានឹង D ។ ជំនួស X ដោយ D ក្នុង (2) យើងបាន

សូមមើលផងដែរ 
 ទ្រឹស្តីបទមេនេឡូស

ត្រីកោណ
ឆិវ៉ា