Theorem: Computation.parallel_congr_left
File: Mathlib/Data/Seq/Parallel.lean

Proof steps:
state_before: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel S
⊢ a' ∈ parallel T
state_after: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel S
aa : a = a'
⊢ a' ∈ parallel T
tactic: have aa := parallel_promises h1 h
state_before: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel S
aa : a = a'
⊢ a' ∈ parallel T
state_after: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel S
aa : a = a'
⊢ a ∈ parallel T
tactic: rw [← aa]
state_before: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel S
aa : a = a'
⊢ a ∈ parallel T
state_after: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a ∈ parallel S
aa : a = a'
⊢ a ∈ parallel T
tactic: rw [← aa] at h
state_before: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a ∈ parallel S
aa : a = a'
⊢ a ∈ parallel T
state_after: no goals
tactic: exact
      let ⟨s, sS, as⟩ := exists_of_mem_parallel h
      let ⟨t, tT, st⟩ := WSeq.exists_of_liftRel_left H sS
      let aT := (st _).1 as
      mem_parallel h2 tT aT
state_before: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel T
⊢ a' ∈ parallel S
state_after: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel T
aa : a = a'
⊢ a' ∈ parallel S
tactic: have aa := parallel_promises h2 h
state_before: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel T
aa : a = a'
⊢ a' ∈ parallel S
state_after: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel T
aa : a = a'
⊢ a ∈ parallel S
tactic: rw [← aa]
state_before: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a' ∈ parallel T
aa : a = a'
⊢ a ∈ parallel S
state_after: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a ∈ parallel T
aa : a = a'
⊢ a ∈ parallel S
tactic: rw [← aa] at h
state_before: α : Type u
β : Type v
S T : WSeq (Computation α)
a : α
h1 : ∀ (s : Computation α), s ∈ S → s ~> a
H : WSeq.LiftRel Equiv S T
h2 : ∀ (t : Computation α), t ∈ T → t ~> a := (parallel_congr_lem H).mp h1
a' : α
h : a ∈ parallel T
aa : a = a'
⊢ a ∈ parallel S
state_after: no goals
tactic: exact
      let ⟨s, sS, as⟩ := exists_of_mem_parallel h
      let ⟨t, tT, st⟩ := WSeq.exists_of_liftRel_right H sS
      let aT := (st _).2 as
      mem_parallel h1 tT aT