Theorem: CategoryTheory.GradedObject.ιMapBifunctorBifunctor₂₃MapObj_eq
File: Mathlib/CategoryTheory/GradedObject/Trifunctor.lean

Proof steps:
state_before: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁷ : Category.{?u.218597, u_1} C₁
inst✝⁶ : Category.{?u.218601, u_2} C₂
inst✝⁵ : Category.{?u.218605, u_3} C₃
inst✝⁴ : Category.{?u.218609, u_4} C₄
inst✝³ : Category.{?u.218613, u_5} C₁₂
inst✝² : Category.{?u.218617, u_6} C₂₃
F✝ F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
r : I₁ × I₂ × I₃ → J
ρ₂₃ : BifunctorComp₂₃IndexData r
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
inst✝¹ : (((mapBifunctor G₂₃ I₂ I₃).obj X₂).obj X₃).HasMap ρ₂₃.p
inst✝ : (((mapBifunctor F I₁ ρ₂₃.I₂₃).obj X₁).obj (mapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃)).HasMap ρ₂₃.q
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
j : J
h : r (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ρ₂₃.I₂₃
h₂₃ : ρ₂₃.p (i₂, i₃) = i₂₃
⊢ ρ₂₃.q (i₁, i₂₃) = j
state_after: no goals
tactic: rw [← h, ← h₂₃, ← ρ₂₃.hpq]
state_before: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁷ : Category.{u_14, u_1} C₁
inst✝⁶ : Category.{u_16, u_2} C₂
inst✝⁵ : Category.{u_15, u_3} C₃
inst✝⁴ : Category.{u_12, u_4} C₄
inst✝³ : Category.{?u.218613, u_5} C₁₂
inst✝² : Category.{u_13, u_6} C₂₃
F✝ F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
r : I₁ × I₂ × I₃ → J
ρ₂₃ : BifunctorComp₂₃IndexData r
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
inst✝¹ : (((mapBifunctor G₂₃ I₂ I₃).obj X₂).obj X₃).HasMap ρ₂₃.p
inst✝ : (((mapBifunctor F I₁ ρ₂₃.I₂₃).obj X₁).obj (mapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃)).HasMap ρ₂₃.q
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
j : J
h : r (i₁, i₂, i₃) = j
i₂₃ : ρ₂₃.I₂₃
h₂₃ : ρ₂₃.p (i₂, i₃) = i₂₃
⊢ ιMapBifunctorBifunctor₂₃MapObj F G₂₃ ρ₂₃ X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h =
    (F.obj (X₁ i₁)).map (ιMapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃ i₂ i₃ i₂₃ h₂₃) ≫
      ιMapBifunctorMapObj F ρ₂₃.q X₁ (mapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃) i₁ i₂₃ j ⋯
state_after: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁷ : Category.{u_14, u_1} C₁
inst✝⁶ : Category.{u_16, u_2} C₂
inst✝⁵ : Category.{u_15, u_3} C₃
inst✝⁴ : Category.{u_12, u_4} C₄
inst✝³ : Category.{?u.218613, u_5} C₁₂
inst✝² : Category.{u_13, u_6} C₂₃
F✝ F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
r : I₁ × I₂ × I₃ → J
ρ₂₃ : BifunctorComp₂₃IndexData r
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
inst✝¹ : (((mapBifunctor G₂₃ I₂ I₃).obj X₂).obj X₃).HasMap ρ₂₃.p
inst✝ : (((mapBifunctor F I₁ ρ₂₃.I₂₃).obj X₁).obj (mapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃)).HasMap ρ₂₃.q
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
j : J
h : r (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ιMapBifunctorBifunctor₂₃MapObj F G₂₃ ρ₂₃ X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h =
    (F.obj (X₁ i₁)).map (ιMapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃ i₂ i₃ (ρ₂₃.p (i₂, i₃)) ⋯) ≫
      ιMapBifunctorMapObj F ρ₂₃.q X₁ (mapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃) i₁ (ρ₂₃.p (i₂, i₃)) j ⋯
tactic: subst h₂₃
state_before: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁷ : Category.{u_14, u_1} C₁
inst✝⁶ : Category.{u_16, u_2} C₂
inst✝⁵ : Category.{u_15, u_3} C₃
inst✝⁴ : Category.{u_12, u_4} C₄
inst✝³ : Category.{?u.218613, u_5} C₁₂
inst✝² : Category.{u_13, u_6} C₂₃
F✝ F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
F : C₁ ⥤ C₂₃ ⥤ C₄
G₂₃ : C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₂₃
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
r : I₁ × I₂ × I₃ → J
ρ₂₃ : BifunctorComp₂₃IndexData r
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
inst✝¹ : (((mapBifunctor G₂₃ I₂ I₃).obj X₂).obj X₃).HasMap ρ₂₃.p
inst✝ : (((mapBifunctor F I₁ ρ₂₃.I₂₃).obj X₁).obj (mapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃)).HasMap ρ₂₃.q
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
j : J
h : r (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ιMapBifunctorBifunctor₂₃MapObj F G₂₃ ρ₂₃ X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h =
    (F.obj (X₁ i₁)).map (ιMapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃ i₂ i₃ (ρ₂₃.p (i₂, i₃)) ⋯) ≫
      ιMapBifunctorMapObj F ρ₂₃.q X₁ (mapBifunctorMapObj G₂₃ ρ₂₃.p X₂ X₃) i₁ (ρ₂₃.p (i₂, i₃)) j ⋯
state_after: no goals
tactic: rfl