Theorem: smoothSheaf.eval_surjective
File: Mathlib/Geometry/Manifold/Sheaf/Smooth.lean

Proof steps:
state_before: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
EM : Type u_2
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_3
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
E : Type u_4
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_5
inst✝¹³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E H'
M : Type u
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
N G A A' R : Type u
inst✝⁹ : TopologicalSpace N
inst✝⁸ : ChartedSpace H N
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
inst✝⁶ : ChartedSpace H G
inst✝⁵ : TopologicalSpace A
inst✝⁴ : ChartedSpace H A
inst✝³ : TopologicalSpace A'
inst✝² : ChartedSpace H' A'
inst✝¹ : TopologicalSpace R
inst✝ : ChartedSpace H R
x : M
⊢ Function.Surjective (eval IM I N x)
state_after: case w
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
EM : Type u_2
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_3
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
E : Type u_4
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_5
inst✝¹³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E H'
M : Type u
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
N G A A' R : Type u
inst✝⁹ : TopologicalSpace N
inst✝⁸ : ChartedSpace H N
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
inst✝⁶ : ChartedSpace H G
inst✝⁵ : TopologicalSpace A
inst✝⁴ : ChartedSpace H A
inst✝³ : TopologicalSpace A'
inst✝² : ChartedSpace H' A'
inst✝¹ : TopologicalSpace R
inst✝ : ChartedSpace H R
x : M
⊢ ∀ (t : N), ∃ U f, ∃ (_ : (StructureGroupoid.LocalInvariantProp.localPredicate M N ⋯).pred f), f ⟨x, ⋯⟩ = t
tactic: apply TopCat.stalkToFiber_surjective
state_before: case w
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
EM : Type u_2
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_3
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
E : Type u_4
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_5
inst✝¹³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E H'
M : Type u
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
N G A A' R : Type u
inst✝⁹ : TopologicalSpace N
inst✝⁸ : ChartedSpace H N
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
inst✝⁶ : ChartedSpace H G
inst✝⁵ : TopologicalSpace A
inst✝⁴ : ChartedSpace H A
inst✝³ : TopologicalSpace A'
inst✝² : ChartedSpace H' A'
inst✝¹ : TopologicalSpace R
inst✝ : ChartedSpace H R
x : M
⊢ ∀ (t : N), ∃ U f, ∃ (_ : (StructureGroupoid.LocalInvariantProp.localPredicate M N ⋯).pred f), f ⟨x, ⋯⟩ = t
state_after: case w
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
EM : Type u_2
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_3
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
E : Type u_4
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_5
inst✝¹³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E H'
M : Type u
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
N G A A' R : Type u
inst✝⁹ : TopologicalSpace N
inst✝⁸ : ChartedSpace H N
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
inst✝⁶ : ChartedSpace H G
inst✝⁵ : TopologicalSpace A
inst✝⁴ : ChartedSpace H A
inst✝³ : TopologicalSpace A'
inst✝² : ChartedSpace H' A'
inst✝¹ : TopologicalSpace R
inst✝ : ChartedSpace H R
x : M
n : N
⊢ ∃ U f, ∃ (_ : (StructureGroupoid.LocalInvariantProp.localPredicate M N ⋯).pred f), f ⟨x, ⋯⟩ = n
tactic: intro n
state_before: case w
𝕜 : Type u_1
inst✝¹⁹ : NontriviallyNormedField 𝕜
EM : Type u_2
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup EM
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 EM
HM : Type u_3
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace HM
IM : ModelWithCorners 𝕜 EM HM
E : Type u_4
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_5
inst✝¹³ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E H'
M : Type u
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁰ : ChartedSpace HM M
N G A A' R : Type u
inst✝⁹ : TopologicalSpace N
inst✝⁸ : ChartedSpace H N
inst✝⁷ : TopologicalSpace G
inst✝⁶ : ChartedSpace H G
inst✝⁵ : TopologicalSpace A
inst✝⁴ : ChartedSpace H A
inst✝³ : TopologicalSpace A'
inst✝² : ChartedSpace H' A'
inst✝¹ : TopologicalSpace R
inst✝ : ChartedSpace H R
x : M
n : N
⊢ ∃ U f, ∃ (_ : (StructureGroupoid.LocalInvariantProp.localPredicate M N ⋯).pred f), f ⟨x, ⋯⟩ = n
state_after: no goals
tactic: exact ⟨⊤, fun _ ↦ n, smooth_const, rfl⟩