Theorem: _private.Mathlib.FieldTheory.IntermediateField.0.IntermediateField.eq_of_le_of_finrank_le''
File: Mathlib/FieldTheory/IntermediateField.lean

Proof steps:
state_before: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
⊢ F = E
state_after: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
⊢ finrank K ↥E ≤ finrank K ↥F
tactic: apply eq_of_le_of_finrank_le h_le
state_before: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
⊢ finrank K ↥E ≤ finrank K ↥F
state_after: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
h1 : finrank K ↥F * finrank (↥F) L = finrank K L
⊢ finrank K ↥E ≤ finrank K ↥F
tactic: have h1 := finrank_mul_finrank K F L
state_before: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
h1 : finrank K ↥F * finrank (↥F) L = finrank K L
⊢ finrank K ↥E ≤ finrank K ↥F
state_after: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
h1 : finrank K ↥F * finrank (↥F) L = finrank K L
h2 : finrank K ↥E * finrank (↥E) L = finrank K L
⊢ finrank K ↥E ≤ finrank K ↥F
tactic: have h2 := finrank_mul_finrank K E L
state_before: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
h1 : finrank K ↥F * finrank (↥F) L = finrank K L
h2 : finrank K ↥E * finrank (↥E) L = finrank K L
⊢ finrank K ↥E ≤ finrank K ↥F
state_after: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
h1 : finrank K ↥F * finrank (↥F) L = finrank K L
h2 : finrank K ↥E * finrank (↥E) L = finrank K L
h3 : 0 < finrank (↥E) L
⊢ finrank K ↥E ≤ finrank K ↥F
tactic: have h3 : 0 < finrank E L := finrank_pos
state_before: K : Type u_1
L : Type u_2
L' : Type u_3
inst✝⁵ : Field K
inst✝⁴ : Field L
inst✝³ : Field L'
inst✝² : Algebra K L
inst✝¹ : Algebra K L'
S F E : IntermediateField K L
inst✝ : FiniteDimensional K L
h_le : F ≤ E
h_finrank : finrank (↥F) L ≤ finrank (↥E) L
h1 : finrank K ↥F * finrank (↥F) L = finrank K L
h2 : finrank K ↥E * finrank (↥E) L = finrank K L
h3 : 0 < finrank (↥E) L
⊢ finrank K ↥E ≤ finrank K ↥F
state_after: no goals
tactic: nlinarith