Theorem: CategoryTheory.Limits.colimit.post_post
File: Mathlib/CategoryTheory/Limits/HasLimits.lean

Proof steps:
state_before: J : Type u₁
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} K
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category.{v', u'} D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
⊢ post (F ⋙ G) H ≫ H.map (post F G) = post F (G ⋙ H)
state_after: case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} K
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category.{v', u'} D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
⊢ ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post (F ⋙ G) H ≫ H.map (post F G) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
tactic: ext j
state_before: case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} K
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category.{v', u'} D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
⊢ ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post (F ⋙ G) H ≫ H.map (post F G) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
state_after: case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} K
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category.{v', u'} D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
⊢ H.map (G.map (ι F j)) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
tactic: rw [← assoc, colimit.ι_post, ← H.map_comp, colimit.ι_post]
state_before: case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} K
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category.{v', u'} D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
⊢ H.map (G.map (ι F j)) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
state_after: case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} K
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category.{v', u'} D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
this : HasColimit (F ⋙ G ⋙ H)
⊢ H.map (G.map (ι F j)) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
tactic: haveI : HasColimit (F ⋙ G ⋙ H) := h
state_before: case w
J : Type u₁
inst✝⁶ : Category.{v₁, u₁} J
K : Type u₂
inst✝⁵ : Category.{v₂, u₂} K
C : Type u
inst✝⁴ : Category.{v, u} C
F : J ⥤ C
D : Type u'
inst✝³ : Category.{v', u'} D
inst✝² : HasColimit F
G : C ⥤ D
inst✝¹ : HasColimit (F ⋙ G)
E : Type u''
inst✝ : Category.{v'', u''} E
H : D ⥤ E
h : HasColimit ((F ⋙ G) ⋙ H)
j : J
this : HasColimit (F ⋙ G ⋙ H)
⊢ H.map (G.map (ι F j)) = ι ((F ⋙ G) ⋙ H) j ≫ post F (G ⋙ H)
state_after: no goals
tactic: exact (colimit.ι_post F (G ⋙ H) j).symm