Theorem: CategoryTheory.Functor.mapHomologicalComplex_obj_d
File: Mathlib/Algebra/Homology/Additive.lean

Proof steps:
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} V
inst✝⁷ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁶ : Category.{?u.23606, u_2} W
inst✝⁵ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁴ : Category.{?u.23631, u_3} W₁
inst✝³ : Category.{?u.23635, u_4} W₂
inst✝² : HasZeroMorphisms W₁
inst✝¹ : HasZeroMorphisms W₂
c✝ : ComplexShape ι
C✝ D E : HomologicalComplex V c✝
f g : C✝ ⟶ D
h k : D ⟶ E
i✝ : ι
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
c : ComplexShape ι
C : HomologicalComplex W₁ c
i j : ι
w : ¬c.Rel i j
⊢ (fun i j => F.map (C.d i j)) i j = 0
state_after: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} V
inst✝⁷ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁶ : Category.{?u.23606, u_2} W
inst✝⁵ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁴ : Category.{?u.23631, u_3} W₁
inst✝³ : Category.{?u.23635, u_4} W₂
inst✝² : HasZeroMorphisms W₁
inst✝¹ : HasZeroMorphisms W₂
c✝ : ComplexShape ι
C✝ D E : HomologicalComplex V c✝
f g : C✝ ⟶ D
h k : D ⟶ E
i✝ : ι
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
c : ComplexShape ι
C : HomologicalComplex W₁ c
i j : ι
w : ¬c.Rel i j
⊢ F.map (C.d i j) = 0
tactic: dsimp only
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} V
inst✝⁷ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁶ : Category.{?u.23606, u_2} W
inst✝⁵ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁴ : Category.{?u.23631, u_3} W₁
inst✝³ : Category.{?u.23635, u_4} W₂
inst✝² : HasZeroMorphisms W₁
inst✝¹ : HasZeroMorphisms W₂
c✝ : ComplexShape ι
C✝ D E : HomologicalComplex V c✝
f g : C✝ ⟶ D
h k : D ⟶ E
i✝ : ι
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
c : ComplexShape ι
C : HomologicalComplex W₁ c
i j : ι
w : ¬c.Rel i j
⊢ F.map (C.d i j) = 0
state_after: no goals
tactic: rw [C.shape _ _ w, F.map_zero]
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} V
inst✝⁷ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁶ : Category.{?u.23606, u_2} W
inst✝⁵ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁴ : Category.{?u.23631, u_3} W₁
inst✝³ : Category.{?u.23635, u_4} W₂
inst✝² : HasZeroMorphisms W₁
inst✝¹ : HasZeroMorphisms W₂
c✝ : ComplexShape ι
C✝ D E : HomologicalComplex V c✝
f g : C✝ ⟶ D
h k✝ : D ⟶ E
i✝ : ι
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
c : ComplexShape ι
C : HomologicalComplex W₁ c
i j k : ι
x✝¹ : c.Rel i j
x✝ : c.Rel j k
⊢ (fun i j => F.map (C.d i j)) i j ≫ (fun i j => F.map (C.d i j)) j k = 0
state_after: no goals
tactic: rw [← F.map_comp, C.d_comp_d, F.map_zero]
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} V
inst✝⁷ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁶ : Category.{?u.23606, u_2} W
inst✝⁵ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁴ : Category.{?u.23631, u_3} W₁
inst✝³ : Category.{?u.23635, u_4} W₂
inst✝² : HasZeroMorphisms W₁
inst✝¹ : HasZeroMorphisms W₂
c✝ : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c✝
f✝ g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i✝ : ι
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
c : ComplexShape ι
X✝ Y✝ : HomologicalComplex W₁ c
f : X✝ ⟶ Y✝
i j : ι
x✝ : c.Rel i j
⊢ (fun i => F.map (f.f i)) i ≫
      ((fun C => { X := fun i => F.obj (C.X i), d := fun i j => F.map (C.d i j), shape := ⋯, d_comp_d' := ⋯ }) Y✝).d i
        j =
    ((fun C => { X := fun i => F.obj (C.X i), d := fun i j => F.map (C.d i j), shape := ⋯, d_comp_d' := ⋯ }) X✝).d i j ≫
      (fun i => F.map (f.f i)) j
state_after: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} V
inst✝⁷ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁶ : Category.{?u.23606, u_2} W
inst✝⁵ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁴ : Category.{?u.23631, u_3} W₁
inst✝³ : Category.{?u.23635, u_4} W₂
inst✝² : HasZeroMorphisms W₁
inst✝¹ : HasZeroMorphisms W₂
c✝ : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c✝
f✝ g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i✝ : ι
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
c : ComplexShape ι
X✝ Y✝ : HomologicalComplex W₁ c
f : X✝ ⟶ Y✝
i j : ι
x✝ : c.Rel i j
⊢ F.map (f.f i) ≫ F.map (Y✝.d i j) = F.map (X✝.d i j) ≫ F.map (f.f j)
tactic: dsimp
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝⁸ : Category.{v, u} V
inst✝⁷ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁶ : Category.{?u.23606, u_2} W
inst✝⁵ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁴ : Category.{?u.23631, u_3} W₁
inst✝³ : Category.{?u.23635, u_4} W₂
inst✝² : HasZeroMorphisms W₁
inst✝¹ : HasZeroMorphisms W₂
c✝ : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c✝
f✝ g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i✝ : ι
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
c : ComplexShape ι
X✝ Y✝ : HomologicalComplex W₁ c
f : X✝ ⟶ Y✝
i j : ι
x✝ : c.Rel i j
⊢ F.map (f.f i) ≫ F.map (Y✝.d i j) = F.map (X✝.d i j) ≫ F.map (f.f j)
state_after: no goals
tactic: rw [← F.map_comp, ← F.map_comp, f.comm]