Theorem: ContinuousMultilinearMap.toMultilinearMap_injective
File: Mathlib/Topology/Algebra/Module/Multilinear/Basic.lean

Proof steps:
state_before: R : Type u
ι : Type v
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type w
M₁ : ι → Type w₁
M₁' : ι → Type w₁'
M₂ : Type w₂
M₃ : Type w₃
M₄ : Type w₄
inst✝¹⁸ : Semiring R
inst✝¹⁷ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝¹⁶ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝¹⁵ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁' i)
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid M₂
inst✝¹³ : AddCommMonoid M₃
inst✝¹² : AddCommMonoid M₄
inst✝¹¹ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝⁹ : (i : ι) → Module R (M₁' i)
inst✝⁸ : Module R M₂
inst✝⁷ : Module R M₃
inst✝⁶ : Module R M₄
inst✝⁵ : (i : Fin n.succ) → TopologicalSpace (M i)
inst✝⁴ : (i : ι) → TopologicalSpace (M₁ i)
inst✝³ : (i : ι) → TopologicalSpace (M₁' i)
inst✝² : TopologicalSpace M₂
inst✝¹ : TopologicalSpace M₃
inst✝ : TopologicalSpace M₄
f✝ f' : ContinuousMultilinearMap R M₁ M₂
f : MultilinearMap R M₁ M₂
hf : Continuous f.toFun
g : MultilinearMap R M₁ M₂
hg : Continuous g.toFun
h : { toMultilinearMap := f, cont := hf }.toMultilinearMap = { toMultilinearMap := g, cont := hg }.toMultilinearMap
⊢ { toMultilinearMap := f, cont := hf } = { toMultilinearMap := g, cont := hg }
state_after: R : Type u
ι : Type v
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type w
M₁ : ι → Type w₁
M₁' : ι → Type w₁'
M₂ : Type w₂
M₃ : Type w₃
M₄ : Type w₄
inst✝¹⁸ : Semiring R
inst✝¹⁷ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝¹⁶ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝¹⁵ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁' i)
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid M₂
inst✝¹³ : AddCommMonoid M₃
inst✝¹² : AddCommMonoid M₄
inst✝¹¹ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝⁹ : (i : ι) → Module R (M₁' i)
inst✝⁸ : Module R M₂
inst✝⁷ : Module R M₃
inst✝⁶ : Module R M₄
inst✝⁵ : (i : Fin n.succ) → TopologicalSpace (M i)
inst✝⁴ : (i : ι) → TopologicalSpace (M₁ i)
inst✝³ : (i : ι) → TopologicalSpace (M₁' i)
inst✝² : TopologicalSpace M₂
inst✝¹ : TopologicalSpace M₃
inst✝ : TopologicalSpace M₄
f✝ f' : ContinuousMultilinearMap R M₁ M₂
f : MultilinearMap R M₁ M₂
hf : Continuous f.toFun
hg : Continuous { toMultilinearMap := f, cont := hf }.toFun
⊢ { toMultilinearMap := f, cont := hf } =
    { toMultilinearMap := { toMultilinearMap := f, cont := hf }.toMultilinearMap, cont := hg }
tactic: subst h
state_before: R : Type u
ι : Type v
n : ℕ
M : Fin n.succ → Type w
M₁ : ι → Type w₁
M₁' : ι → Type w₁'
M₂ : Type w₂
M₃ : Type w₃
M₄ : Type w₄
inst✝¹⁸ : Semiring R
inst✝¹⁷ : (i : Fin n.succ) → AddCommMonoid (M i)
inst✝¹⁶ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁ i)
inst✝¹⁵ : (i : ι) → AddCommMonoid (M₁' i)
inst✝¹⁴ : AddCommMonoid M₂
inst✝¹³ : AddCommMonoid M₃
inst✝¹² : AddCommMonoid M₄
inst✝¹¹ : (i : Fin n.succ) → Module R (M i)
inst✝¹⁰ : (i : ι) → Module R (M₁ i)
inst✝⁹ : (i : ι) → Module R (M₁' i)
inst✝⁸ : Module R M₂
inst✝⁷ : Module R M₃
inst✝⁶ : Module R M₄
inst✝⁵ : (i : Fin n.succ) → TopologicalSpace (M i)
inst✝⁴ : (i : ι) → TopologicalSpace (M₁ i)
inst✝³ : (i : ι) → TopologicalSpace (M₁' i)
inst✝² : TopologicalSpace M₂
inst✝¹ : TopologicalSpace M₃
inst✝ : TopologicalSpace M₄
f✝ f' : ContinuousMultilinearMap R M₁ M₂
f : MultilinearMap R M₁ M₂
hf : Continuous f.toFun
hg : Continuous { toMultilinearMap := f, cont := hf }.toFun
⊢ { toMultilinearMap := f, cont := hf } =
    { toMultilinearMap := { toMultilinearMap := f, cont := hf }.toMultilinearMap, cont := hg }
state_after: no goals
tactic: rfl