Theorem: UniformConvergenceCLM.t2Space
File: Mathlib/Topology/Algebra/Module/StrongTopology.lean

Proof steps:
state_before: 𝕜₁ : Type u_1
𝕜₂ : Type u_2
inst✝⁹ : NormedField 𝕜₁
inst✝⁸ : NormedField 𝕜₂
σ : 𝕜₁ →+* 𝕜₂
E : Type u_3
F : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : Module 𝕜₁ E
inst✝⁵ : TopologicalSpace E
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module 𝕜₂ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : TopologicalAddGroup F
inst✝ : T2Space F
𝔖 : Set (Set E)
h𝔖 : ⋃₀ 𝔖 = Set.univ
⊢ T2Space (UniformConvergenceCLM σ F 𝔖)
state_after: 𝕜₁ : Type u_1
𝕜₂ : Type u_2
inst✝⁹ : NormedField 𝕜₁
inst✝⁸ : NormedField 𝕜₂
σ : 𝕜₁ →+* 𝕜₂
E : Type u_3
F : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : Module 𝕜₁ E
inst✝⁵ : TopologicalSpace E
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module 𝕜₂ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : TopologicalAddGroup F
inst✝ : T2Space F
𝔖 : Set (Set E)
h𝔖 : ⋃₀ 𝔖 = Set.univ
this : UniformSpace F := TopologicalAddGroup.toUniformSpace F
⊢ T2Space (UniformConvergenceCLM σ F 𝔖)
tactic: letI : UniformSpace F := TopologicalAddGroup.toUniformSpace F
state_before: 𝕜₁ : Type u_1
𝕜₂ : Type u_2
inst✝⁹ : NormedField 𝕜₁
inst✝⁸ : NormedField 𝕜₂
σ : 𝕜₁ →+* 𝕜₂
E : Type u_3
F : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : Module 𝕜₁ E
inst✝⁵ : TopologicalSpace E
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module 𝕜₂ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : TopologicalAddGroup F
inst✝ : T2Space F
𝔖 : Set (Set E)
h𝔖 : ⋃₀ 𝔖 = Set.univ
this : UniformSpace F := TopologicalAddGroup.toUniformSpace F
⊢ T2Space (UniformConvergenceCLM σ F 𝔖)
state_after: 𝕜₁ : Type u_1
𝕜₂ : Type u_2
inst✝⁹ : NormedField 𝕜₁
inst✝⁸ : NormedField 𝕜₂
σ : 𝕜₁ →+* 𝕜₂
E : Type u_3
F : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : Module 𝕜₁ E
inst✝⁵ : TopologicalSpace E
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module 𝕜₂ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : TopologicalAddGroup F
inst✝ : T2Space F
𝔖 : Set (Set E)
h𝔖 : ⋃₀ 𝔖 = Set.univ
this✝ : UniformSpace F := TopologicalAddGroup.toUniformSpace F
this : UniformAddGroup F
⊢ T2Space (UniformConvergenceCLM σ F 𝔖)
tactic: haveI : UniformAddGroup F := comm_topologicalAddGroup_is_uniform
state_before: 𝕜₁ : Type u_1
𝕜₂ : Type u_2
inst✝⁹ : NormedField 𝕜₁
inst✝⁸ : NormedField 𝕜₂
σ : 𝕜₁ →+* 𝕜₂
E : Type u_3
F : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : Module 𝕜₁ E
inst✝⁵ : TopologicalSpace E
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module 𝕜₂ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : TopologicalAddGroup F
inst✝ : T2Space F
𝔖 : Set (Set E)
h𝔖 : ⋃₀ 𝔖 = Set.univ
this✝ : UniformSpace F := TopologicalAddGroup.toUniformSpace F
this : UniformAddGroup F
⊢ T2Space (UniformConvergenceCLM σ F 𝔖)
state_after: 𝕜₁ : Type u_1
𝕜₂ : Type u_2
inst✝⁹ : NormedField 𝕜₁
inst✝⁸ : NormedField 𝕜₂
σ : 𝕜₁ →+* 𝕜₂
E : Type u_3
F : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : Module 𝕜₁ E
inst✝⁵ : TopologicalSpace E
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module 𝕜₂ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : TopologicalAddGroup F
inst✝ : T2Space F
𝔖 : Set (Set E)
h𝔖 : ⋃₀ 𝔖 = Set.univ
this✝¹ : UniformSpace F := TopologicalAddGroup.toUniformSpace F
this✝ : UniformAddGroup F
this : T2Space (E →ᵤ[𝔖] F)
⊢ T2Space (UniformConvergenceCLM σ F 𝔖)
tactic: haveI : T2Space (E →ᵤ[𝔖] F) := UniformOnFun.t2Space_of_covering h𝔖
state_before: 𝕜₁ : Type u_1
𝕜₂ : Type u_2
inst✝⁹ : NormedField 𝕜₁
inst✝⁸ : NormedField 𝕜₂
σ : 𝕜₁ →+* 𝕜₂
E : Type u_3
F : Type u_4
inst✝⁷ : AddCommGroup E
inst✝⁶ : Module 𝕜₁ E
inst✝⁵ : TopologicalSpace E
inst✝⁴ : AddCommGroup F
inst✝³ : Module 𝕜₂ F
inst✝² : TopologicalSpace F
inst✝¹ : TopologicalAddGroup F
inst✝ : T2Space F
𝔖 : Set (Set E)
h𝔖 : ⋃₀ 𝔖 = Set.univ
this✝¹ : UniformSpace F := TopologicalAddGroup.toUniformSpace F
this✝ : UniformAddGroup F
this : T2Space (E →ᵤ[𝔖] F)
⊢ T2Space (UniformConvergenceCLM σ F 𝔖)
state_after: no goals
tactic: exact (embedding_coeFn σ F 𝔖).t2Space