Theorem: Finsupp.domCongr_apply
File: Mathlib/Data/Finsupp/Basic.lean

Proof steps:
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
v : α →₀ M
⊢ equivMapDomain e.symm (equivMapDomain e v) = v
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
v : α →₀ M
⊢ equivMapDomain (Equiv.refl α) v = v
tactic: simp only [← equivMapDomain_trans, Equiv.self_trans_symm]
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
v : α →₀ M
⊢ equivMapDomain (Equiv.refl α) v = v
state_after: no goals
tactic: exact equivMapDomain_refl _
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
⊢ Function.RightInverse (equivMapDomain e.symm) (equivMapDomain e)
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
v : β →₀ M
⊢ equivMapDomain e (equivMapDomain e.symm v) = v
tactic: intro v
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
v : β →₀ M
⊢ equivMapDomain e (equivMapDomain e.symm v) = v
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
v : β →₀ M
⊢ equivMapDomain (Equiv.refl β) v = v
tactic: simp only [← equivMapDomain_trans, Equiv.symm_trans_self]
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
v : β →₀ M
⊢ equivMapDomain (Equiv.refl β) v = v
state_after: no goals
tactic: exact equivMapDomain_refl _
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
a b : α →₀ M
⊢ { toFun := equivMapDomain e, invFun := equivMapDomain e.symm, left_inv := ⋯, right_inv := ⋯ }.toFun (a + b) =
    { toFun := equivMapDomain e, invFun := equivMapDomain e.symm, left_inv := ⋯, right_inv := ⋯ }.toFun a +
      { toFun := equivMapDomain e, invFun := equivMapDomain e.symm, left_inv := ⋯, right_inv := ⋯ }.toFun b
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
a b : α →₀ M
⊢ mapDomain (⇑e) (a + b) = mapDomain (⇑e) a + mapDomain (⇑e) b
tactic: simp only [equivMapDomain_eq_mapDomain]
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : AddCommMonoid M
e : α ≃ β
a b : α →₀ M
⊢ mapDomain (⇑e) (a + b) = mapDomain (⇑e) a + mapDomain (⇑e) b
state_after: no goals
tactic: exact mapDomain_add