Theorem: eq_of_fderiv_eq
File: Mathlib/Analysis/Calculus/MeanValue.lean

Proof steps:
state_before: E✝ : Type u_1
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ E✝
F : Type u_2
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
𝕜 : Type u_3
G : Type u_4
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E✝
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
f✝ g✝ : E✝ → G
C : ℝ
s : Set E✝
x✝ y : E✝
f' g' : E✝ → E✝ →L[𝕜] G
φ : E✝ →L[𝕜] G
E : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f g : E → G
hf : Differentiable 𝕜 f
hg : Differentiable 𝕜 g
hf' : ∀ (x : E), fderiv 𝕜 f x = fderiv 𝕜 g x
x : E
hfgx : f x = g x
⊢ f = g
state_after: E✝ : Type u_1
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ E✝
F : Type u_2
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
𝕜 : Type u_3
G : Type u_4
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E✝
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
f✝ g✝ : E✝ → G
C : ℝ
s : Set E✝
x✝ y : E✝
f' g' : E✝ → E✝ →L[𝕜] G
φ : E✝ →L[𝕜] G
E : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f g : E → G
hf : Differentiable 𝕜 f
hg : Differentiable 𝕜 g
hf' : ∀ (x : E), fderiv 𝕜 f x = fderiv 𝕜 g x
x : E
hfgx : f x = g x
A : NormedSpace ℝ E := RestrictScalars.normedSpace ℝ 𝕜 E
⊢ f = g
tactic: let A : NormedSpace ℝ E := RestrictScalars.normedSpace ℝ 𝕜 E
state_before: E✝ : Type u_1
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ E✝
F : Type u_2
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
𝕜 : Type u_3
G : Type u_4
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E✝
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
f✝ g✝ : E✝ → G
C : ℝ
s : Set E✝
x✝ y : E✝
f' g' : E✝ → E✝ →L[𝕜] G
φ : E✝ →L[𝕜] G
E : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f g : E → G
hf : Differentiable 𝕜 f
hg : Differentiable 𝕜 g
hf' : ∀ (x : E), fderiv 𝕜 f x = fderiv 𝕜 g x
x : E
hfgx : f x = g x
A : NormedSpace ℝ E := RestrictScalars.normedSpace ℝ 𝕜 E
⊢ f = g
state_after: E✝ : Type u_1
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ E✝
F : Type u_2
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
𝕜 : Type u_3
G : Type u_4
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E✝
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
f✝ g✝ : E✝ → G
C : ℝ
s : Set E✝
x✝ y : E✝
f' g' : E✝ → E✝ →L[𝕜] G
φ : E✝ →L[𝕜] G
E : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f g : E → G
hf : Differentiable 𝕜 f
hg : Differentiable 𝕜 g
hf' : ∀ (x : E), fderiv 𝕜 f x = fderiv 𝕜 g x
x : E
hfgx : f x = g x
A : NormedSpace ℝ E := RestrictScalars.normedSpace ℝ 𝕜 E
⊢ EqOn f g univ
tactic: suffices Set.univ.EqOn f g from funext fun x => this <| mem_univ x
state_before: E✝ : Type u_1
inst✝⁹ : NormedAddCommGroup E✝
inst✝⁸ : NormedSpace ℝ E✝
F : Type u_2
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ F
𝕜 : Type u_3
G : Type u_4
inst✝⁵ : RCLike 𝕜
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 E✝
inst✝³ : NormedAddCommGroup G
inst✝² : NormedSpace 𝕜 G
f✝ g✝ : E✝ → G
C : ℝ
s : Set E✝
x✝ y : E✝
f' g' : E✝ → E✝ →L[𝕜] G
φ : E✝ →L[𝕜] G
E : Type u_5
inst✝¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝ : NormedSpace 𝕜 E
f g : E → G
hf : Differentiable 𝕜 f
hg : Differentiable 𝕜 g
hf' : ∀ (x : E), fderiv 𝕜 f x = fderiv 𝕜 g x
x : E
hfgx : f x = g x
A : NormedSpace ℝ E := RestrictScalars.normedSpace ℝ 𝕜 E
⊢ EqOn f g univ
state_after: no goals
tactic: exact convex_univ.eqOn_of_fderivWithin_eq hf.differentiableOn hg.differentiableOn
    uniqueDiffOn_univ (fun x _ => by simpa using hf' _) (mem_univ _) hfgx