Theorem: QPF.mem_supp
File: Mathlib/Data/QPF/Univariate/Basic.lean

Proof steps:
state_before: F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
⊢ u ∈ supp x ↔ ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
state_after: F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
⊢ u ∈ {y | ∀ ⦃p : α → Prop⦄, Liftp p x → p y} ↔ ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
tactic: rw [supp]
state_before: F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
⊢ u ∈ {y | ∀ ⦃p : α → Prop⦄, Liftp p x → p y} ↔ ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
state_after: F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
⊢ (∀ ⦃p : α → Prop⦄, Liftp p x → p u) ↔ ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
tactic: dsimp
state_before: F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
⊢ (∀ ⦃p : α → Prop⦄, Liftp p x → p u) ↔ ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
state_after: case mp
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
⊢ (∀ ⦃p : α → Prop⦄, Liftp p x → p u) → ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ

case mpr
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
⊢ (∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ) → ∀ ⦃p : α → Prop⦄, Liftp p x → p u
tactic: constructor
state_before: case mpr
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
⊢ (∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ) → ∀ ⦃p : α → Prop⦄, Liftp p x → p u
state_after: case mpr
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
⊢ Liftp p x → p u
tactic: intro h p
state_before: case mpr
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
⊢ Liftp p x → p u
state_after: case mpr
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
⊢ (∃ a f, x = abs ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : (P F).B a), p (f i)) → p u
tactic: rw [liftp_iff]
state_before: case mpr
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
⊢ (∃ a f, x = abs ⟨a, f⟩ ∧ ∀ (i : (P F).B a), p (f i)) → p u
state_after: case mpr.intro.intro.intro
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
a : (P F).A
f : (P F).B a → α
xeq : x = abs ⟨a, f⟩
h' : ∀ (i : (P F).B a), p (f i)
⊢ p u
tactic: rintro ⟨a, f, xeq, h'⟩
state_before: case mpr.intro.intro.intro
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
a : (P F).A
f : (P F).B a → α
xeq : x = abs ⟨a, f⟩
h' : ∀ (i : (P F).B a), p (f i)
⊢ p u
state_after: case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
a : (P F).A
f : (P F).B a → α
xeq : x = abs ⟨a, f⟩
h' : ∀ (i : (P F).B a), p (f i)
i : (P F).B a
left✝ : i ∈ univ
hi : f i = u
⊢ p u
tactic: rcases h a f xeq.symm with ⟨i, _, hi⟩
state_before: case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
a : (P F).A
f : (P F).B a → α
xeq : x = abs ⟨a, f⟩
h' : ∀ (i : (P F).B a), p (f i)
i : (P F).B a
left✝ : i ∈ univ
hi : f i = u
⊢ p u
state_after: case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
a : (P F).A
f : (P F).B a → α
xeq : x = abs ⟨a, f⟩
h' : ∀ (i : (P F).B a), p (f i)
i : (P F).B a
left✝ : i ∈ univ
hi : f i = u
⊢ p (f i)
tactic: rw [← hi]
state_before: case mpr.intro.intro.intro.intro.intro
F : Type u → Type u
q : QPF F
α : Type u
x : F α
u : α
h : ∀ (a : (P F).A) (f : (P F).B a → α), abs ⟨a, f⟩ = x → u ∈ f '' univ
p : α → Prop
a : (P F).A
f : (P F).B a → α
xeq : x = abs ⟨a, f⟩
h' : ∀ (i : (P F).B a), p (f i)
i : (P F).B a
left✝ : i ∈ univ
hi : f i = u
⊢ p (f i)
state_after: no goals
tactic: apply h'