Theorem: ContMDiffWithinAt.clm_apply
File: Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiff/NormedSpace.lean

Proof steps:
state_before: 𝕜 : Type u_1
inst✝³² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁰ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²⁹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M
inst✝²⁷ : ChartedSpace H M
inst✝²⁶ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²³ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²² : TopologicalSpace M'
inst✝²¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁰ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_16
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_17
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
f✝ f₁ : M → M'
s✝ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
g : M → F₁ →L[𝕜] F₂
f : M → F₁
s : Set M
x : M
hg : ContMDiffWithinAt I 𝓘(𝕜, F₁ →L[𝕜] F₂) n g s x
hf : ContMDiffWithinAt I 𝓘(𝕜, F₁) n f s x
⊢ ContDiffWithinAt 𝕜 n (fun x => x.1 x.2) ?m.116039 ((fun x => (g x, f x)) x)
state_after: case h
𝕜 : Type u_1
inst✝³² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁰ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²⁹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M
inst✝²⁷ : ChartedSpace H M
inst✝²⁶ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²³ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²² : TopologicalSpace M'
inst✝²¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁰ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_16
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_17
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
f✝ f₁ : M → M'
s✝ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
g : M → F₁ →L[𝕜] F₂
f : M → F₁
s : Set M
x : M
hg : ContMDiffWithinAt I 𝓘(𝕜, F₁ →L[𝕜] F₂) n g s x
hf : ContMDiffWithinAt I 𝓘(𝕜, F₁) n f s x
⊢ ContDiff 𝕜 n fun x => x.1 x.2
tactic: apply ContDiff.contDiffAt
state_before: case h
𝕜 : Type u_1
inst✝³² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁰ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²⁹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M
inst✝²⁷ : ChartedSpace H M
inst✝²⁶ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²³ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²² : TopologicalSpace M'
inst✝²¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁰ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_16
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_17
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
f✝ f₁ : M → M'
s✝ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
g : M → F₁ →L[𝕜] F₂
f : M → F₁
s : Set M
x : M
hg : ContMDiffWithinAt I 𝓘(𝕜, F₁ →L[𝕜] F₂) n g s x
hf : ContMDiffWithinAt I 𝓘(𝕜, F₁) n f s x
⊢ ContDiff 𝕜 n fun x => x.1 x.2
state_after: no goals
tactic: exact contDiff_fst.clm_apply contDiff_snd
state_before: 𝕜 : Type u_1
inst✝³² : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝³¹ : NormedAddCommGroup E
inst✝³⁰ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²⁹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁸ : TopologicalSpace M
inst✝²⁷ : ChartedSpace H M
inst✝²⁶ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝²⁵ : NormedAddCommGroup E'
inst✝²⁴ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝²³ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝²² : TopologicalSpace M'
inst✝²¹ : ChartedSpace H' M'
inst✝²⁰ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace N
inst✝¹⁵ : ChartedSpace G N
inst✝¹⁴ : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N'
inst✝⁹ : ChartedSpace G' N'
inst✝⁸ : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝⁶ : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝⁴ : NormedSpace 𝕜 F₂
F₃ : Type u_16
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₃
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₃
F₄ : Type u_17
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₄
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₄
f✝ f₁ : M → M'
s✝ t : Set M
x✝ : M
m n : ℕ∞
g : M → F₁ →L[𝕜] F₂
f : M → F₁
s : Set M
x : M
hg : ContMDiffWithinAt I 𝓘(𝕜, F₁ →L[𝕜] F₂) n g s x
hf : ContMDiffWithinAt I 𝓘(𝕜, F₁) n f s x
⊢ s ⊆ (fun x => (g x, f x)) ⁻¹' univ
state_after: no goals
tactic: simp_rw [preimage_univ, subset_univ]