Theorem: StructureGroupoid.LocalInvariantProp.liftPropOn_of_mem_maximalAtlas
File: Mathlib/Geometry/Manifold/LocalInvariantProperties.lean

Proof steps:
state_before: H : Type u_1
M : Type u_2
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type u_5
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H' M'
inst✝¹ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : PartialHomeomorph M H
f f' : PartialHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG✝ : G.LocalInvariantProp G' P
inst✝ : HasGroupoid M G
hG : G.LocalInvariantProp G Q
hQ : ∀ (y : H), Q id univ y
he : e ∈ maximalAtlas M G
⊢ LiftPropOn Q (↑e) e.source
state_after: H : Type u_1
M : Type u_2
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type u_5
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H' M'
inst✝¹ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : PartialHomeomorph M H
f f' : PartialHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x✝ : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG✝ : G.LocalInvariantProp G' P
inst✝ : HasGroupoid M G
hG : G.LocalInvariantProp G Q
hQ : ∀ (y : H), Q id univ y
he : e ∈ maximalAtlas M G
x : M
hx : x ∈ e.source
⊢ LiftPropWithinAt Q (↑e) e.source x
tactic: intro x hx
state_before: H : Type u_1
M : Type u_2
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type u_5
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H' M'
inst✝¹ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : PartialHomeomorph M H
f f' : PartialHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x✝ : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG✝ : G.LocalInvariantProp G' P
inst✝ : HasGroupoid M G
hG : G.LocalInvariantProp G Q
hQ : ∀ (y : H), Q id univ y
he : e ∈ maximalAtlas M G
x : M
hx : x ∈ e.source
⊢ LiftPropWithinAt Q (↑e) e.source x
state_after: H : Type u_1
M : Type u_2
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type u_5
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H' M'
inst✝¹ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : PartialHomeomorph M H
f f' : PartialHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x✝ : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG✝ : G.LocalInvariantProp G' P
inst✝ : HasGroupoid M G
hG : G.LocalInvariantProp G Q
hQ : ∀ (y : H), Q id univ y
he : e ∈ maximalAtlas M G
x : M
hx : x ∈ e.source
⊢ e.source ∈ 𝓝 x
tactic: apply hG.liftPropWithinAt_of_liftPropAt_of_mem_nhds (hG.liftPropAt_of_mem_maximalAtlas hQ he hx)
state_before: H : Type u_1
M : Type u_2
H' : Type u_3
M' : Type u_4
X : Type u_5
inst✝⁷ : TopologicalSpace H
inst✝⁶ : TopologicalSpace M
inst✝⁵ : ChartedSpace H M
inst✝⁴ : TopologicalSpace H'
inst✝³ : TopologicalSpace M'
inst✝² : ChartedSpace H' M'
inst✝¹ : TopologicalSpace X
G : StructureGroupoid H
G' : StructureGroupoid H'
e e' : PartialHomeomorph M H
f f' : PartialHomeomorph M' H'
P : (H → H') → Set H → H → Prop
g g' : M → M'
s t : Set M
x✝ : M
Q : (H → H) → Set H → H → Prop
hG✝ : G.LocalInvariantProp G' P
inst✝ : HasGroupoid M G
hG : G.LocalInvariantProp G Q
hQ : ∀ (y : H), Q id univ y
he : e ∈ maximalAtlas M G
x : M
hx : x ∈ e.source
⊢ e.source ∈ 𝓝 x
state_after: no goals
tactic: exact e.open_source.mem_nhds hx