Theorem: Diffeomorph.uniqueMDiffOn_image_aux
File: Mathlib/Geometry/Manifold/Diffeomorph.lean

Proof steps:
state_before: 𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
E' : Type u_3
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 E'
F : Type u_4
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 F
H : Type u_5
inst✝¹³ : TopologicalSpace H
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
G : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
G' : Type u_8
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace G'
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
J' : ModelWithCorners 𝕜 F G'
M : Type u_9
inst✝⁹ : TopologicalSpace M
inst✝⁸ : ChartedSpace H M
M' : Type u_10
inst✝⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝⁶ : ChartedSpace H' M'
N : Type u_11
inst✝⁵ : TopologicalSpace N
inst✝⁴ : ChartedSpace G N
N' : Type u_12
inst✝³ : TopologicalSpace N'
inst✝² : ChartedSpace G' N'
n : ℕ∞
inst✝¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
inst✝ : SmoothManifoldWithCorners J N
h : M ≃ₘ^n⟮I, J⟯ N
hn : 1 ≤ n
s : Set M
hs : UniqueMDiffOn I s
⊢ UniqueMDiffOn J (⇑h '' s)
state_after: case h.e'_12
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
E' : Type u_3
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 E'
F : Type u_4
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 F
H : Type u_5
inst✝¹³ : TopologicalSpace H
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
G : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
G' : Type u_8
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace G'
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
J' : ModelWithCorners 𝕜 F G'
M : Type u_9
inst✝⁹ : TopologicalSpace M
inst✝⁸ : ChartedSpace H M
M' : Type u_10
inst✝⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝⁶ : ChartedSpace H' M'
N : Type u_11
inst✝⁵ : TopologicalSpace N
inst✝⁴ : ChartedSpace G N
N' : Type u_12
inst✝³ : TopologicalSpace N'
inst✝² : ChartedSpace G' N'
n : ℕ∞
inst✝¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
inst✝ : SmoothManifoldWithCorners J N
h : M ≃ₘ^n⟮I, J⟯ N
hn : 1 ≤ n
s : Set M
hs : UniqueMDiffOn I s
⊢ ⇑h '' s = h.toHomeomorph.toPartialHomeomorph.target ∩ ↑h.toHomeomorph.toPartialHomeomorph.symm ⁻¹' s
tactic: convert hs.uniqueMDiffOn_preimage (h.toPartialHomeomorph_mdifferentiable hn)
state_before: case h.e'_12
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁰ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝¹⁹ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁸ : NormedSpace 𝕜 E
E' : Type u_3
inst✝¹⁷ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁶ : NormedSpace 𝕜 E'
F : Type u_4
inst✝¹⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹⁴ : NormedSpace 𝕜 F
H : Type u_5
inst✝¹³ : TopologicalSpace H
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
G : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
G' : Type u_8
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace G'
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
J' : ModelWithCorners 𝕜 F G'
M : Type u_9
inst✝⁹ : TopologicalSpace M
inst✝⁸ : ChartedSpace H M
M' : Type u_10
inst✝⁷ : TopologicalSpace M'
inst✝⁶ : ChartedSpace H' M'
N : Type u_11
inst✝⁵ : TopologicalSpace N
inst✝⁴ : ChartedSpace G N
N' : Type u_12
inst✝³ : TopologicalSpace N'
inst✝² : ChartedSpace G' N'
n : ℕ∞
inst✝¹ : SmoothManifoldWithCorners I M
inst✝ : SmoothManifoldWithCorners J N
h : M ≃ₘ^n⟮I, J⟯ N
hn : 1 ≤ n
s : Set M
hs : UniqueMDiffOn I s
⊢ ⇑h '' s = h.toHomeomorph.toPartialHomeomorph.target ∩ ↑h.toHomeomorph.toPartialHomeomorph.symm ⁻¹' s
state_after: no goals
tactic: simp [h.image_eq_preimage]