Theorem: MeasureTheory.Measure.pi_of_empty
File: Mathlib/MeasureTheory/Constructions/Pi.lean

Proof steps:
state_before: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
α✝ : ι → Type u_3
inst✝⁴ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝³ : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝² : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_4
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_5
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
⊢ Measure.pi μ = dirac x
state_after: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
α✝ : ι → Type u_3
inst✝⁴ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝³ : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝² : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_4
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_5
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
⊢ Measure.pi μ = dirac x
tactic: haveI : ∀ a, SigmaFinite (μ a) := isEmptyElim
state_before: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
α✝ : ι → Type u_3
inst✝⁴ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝³ : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝² : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_4
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_5
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
⊢ Measure.pi μ = dirac x
state_after: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
α✝ : ι → Type u_3
inst✝⁴ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝³ : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝² : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_4
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_5
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
s : (i : α) → Set (β i)
x✝ : ∀ (i : α), MeasurableSet (s i)
⊢ (dirac x) (univ.pi s) = ∏ i : α, (μ i) (s i)
tactic: refine pi_eq fun s _ => ?_
state_before: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
α✝ : ι → Type u_3
inst✝⁴ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝³ : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝² : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_4
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_5
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
s : (i : α) → Set (β i)
x✝ : ∀ (i : α), MeasurableSet (s i)
⊢ (dirac x) (univ.pi s) = ∏ i : α, (μ i) (s i)
state_after: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
α✝ : ι → Type u_3
inst✝⁴ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝³ : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝² : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_4
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_5
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
s : (i : α) → Set (β i)
x✝ : ∀ (i : α), MeasurableSet (s i)
⊢ x ∈ univ.pi s
tactic: rw [Fintype.prod_empty, dirac_apply_of_mem]
state_before: ι : Type u_1
ι' : Type u_2
α✝ : ι → Type u_3
inst✝⁴ : Fintype ι
m✝ : (i : ι) → OuterMeasure (α✝ i)
inst✝³ : (i : ι) → MeasurableSpace (α✝ i)
μ✝ : (i : ι) → Measure (α✝ i)
inst✝² : ∀ (i : ι), SigmaFinite (μ✝ i)
α : Type u_4
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : IsEmpty α
β : α → Type u_5
m : (a : α) → MeasurableSpace (β a)
μ : (a : α) → Measure (β a)
x : optParam ((a : α) → β a) fun a => isEmptyElim a
this : ∀ (a : α), SigmaFinite (μ a)
s : (i : α) → Set (β i)
x✝ : ∀ (i : α), MeasurableSet (s i)
⊢ x ∈ univ.pi s
state_after: no goals
tactic: exact isEmptyElim (α := α)