Theorem: HomologicalComplex₂.flipFunctor_obj
File: Mathlib/Algebra/Homology/HomologicalBicomplex.lean

Proof steps:
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.17470, u_1} C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
I₁ : Type u_2
I₂ : Type u_3
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂
f : K ⟶ L
i : I₂
⊢ ∀ (i_1 j : I₁),
    c₁.Rel i_1 j →
      (fun j => (f.f j).f i) i_1 ≫ (((fun K => K.flip) L).X i).d i_1 j =
        (((fun K => K.flip) K).X i).d i_1 j ≫ (fun j => (f.f j).f i) j
state_after: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.17470, u_1} C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
I₁ : Type u_2
I₂ : Type u_3
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂
f : K ⟶ L
i : I₂
i✝ j✝ : I₁
a✝ : c₁.Rel i✝ j✝
⊢ (fun j => (f.f j).f i) i✝ ≫ (((fun K => K.flip) L).X i).d i✝ j✝ =
    (((fun K => K.flip) K).X i).d i✝ j✝ ≫ (fun j => (f.f j).f i) j✝
tactic: intros
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.17470, u_1} C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
I₁ : Type u_2
I₂ : Type u_3
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂
f : K ⟶ L
i : I₂
i✝ j✝ : I₁
a✝ : c₁.Rel i✝ j✝
⊢ (fun j => (f.f j).f i) i✝ ≫ (((fun K => K.flip) L).X i).d i✝ j✝ =
    (((fun K => K.flip) K).X i).d i✝ j✝ ≫ (fun j => (f.f j).f i) j✝
state_after: no goals
tactic: simp
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.17470, u_1} C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
I₁ : Type u_2
I₂ : Type u_3
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂
f : K ⟶ L
⊢ ∀ (i j : I₂),
    c₂.Rel i j →
      (fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) i ≫ ((fun K => K.flip) L).d i j =
        ((fun K => K.flip) K).d i j ≫ (fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) j
state_after: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.17470, u_1} C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
I₁ : Type u_2
I₂ : Type u_3
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂
f : K ⟶ L
i✝ j✝ : I₂
a✝ : c₂.Rel i✝ j✝
⊢ (fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) i✝ ≫ ((fun K => K.flip) L).d i✝ j✝ =
    ((fun K => K.flip) K).d i✝ j✝ ≫ (fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) j✝
tactic: intros
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.17470, u_1} C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
I₁ : Type u_2
I₂ : Type u_3
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂
f : K ⟶ L
i✝ j✝ : I₂
a✝ : c₂.Rel i✝ j✝
⊢ (fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) i✝ ≫ ((fun K => K.flip) L).d i✝ j✝ =
    ((fun K => K.flip) K).d i✝ j✝ ≫ (fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) j✝
state_after: case h
C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.17470, u_1} C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
I₁ : Type u_2
I₂ : Type u_3
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂
f : K ⟶ L
i✝¹ j✝ : I₂
a✝ : c₂.Rel i✝¹ j✝
i✝ : I₁
⊢ ((fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) i✝¹ ≫ ((fun K => K.flip) L).d i✝¹ j✝).f i✝ =
    (((fun K => K.flip) K).d i✝¹ j✝ ≫ (fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) j✝).f i✝
tactic: ext
state_before: case h
C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.17470, u_1} C
inst✝ : HasZeroMorphisms C
I₁ : Type u_2
I₂ : Type u_3
c₁ : ComplexShape I₁
c₂ : ComplexShape I₂
K L : HomologicalComplex₂ C c₁ c₂
f : K ⟶ L
i✝¹ j✝ : I₂
a✝ : c₂.Rel i✝¹ j✝
i✝ : I₁
⊢ ((fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) i✝¹ ≫ ((fun K => K.flip) L).d i✝¹ j✝).f i✝ =
    (((fun K => K.flip) K).d i✝¹ j✝ ≫ (fun i => { f := fun j => (f.f j).f i, comm' := ⋯ }) j✝).f i✝
state_after: no goals
tactic: simp