Theorem: UniformCauchySeqOnFilter.one_smulRight
File: Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean

Proof steps:
state_before: ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : UniformCauchySeqOnFilter f' l l'
⊢ UniformCauchySeqOnFilter (fun n z => ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n z)) l l'
state_after: ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
⊢ ∀ ε > 0,
    ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l',
      dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) < ε
tactic: rw [SeminormedAddGroup.uniformCauchySeqOnFilter_iff_tendstoUniformlyOnFilter_zero,
    Metric.tendstoUniformlyOnFilter_iff] at hf' ⊢
state_before: ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
⊢ ∀ ε > 0,
    ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l',
      dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) < ε
state_after: ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l',
    dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) < ε
tactic: intro ε hε
state_before: ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
⊢ ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l',
    dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) < ε
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
⊢ ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l',
    dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) < ε
tactic: obtain ⟨q, hq, hq'⟩ := exists_between hε.lt
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
⊢ ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l',
    dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) < ε
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
⊢ ∀ (x : (ι × ι) × 𝕜),
    dist (0 x.2) (f' x.1.1 x.2 - f' x.1.2 x.2) < q →
      dist (0 x.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' x.1.1 x.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' x.1.2 x.2)) < ε
tactic: apply (hf' q hq).mono
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
⊢ ∀ (x : (ι × ι) × 𝕜),
    dist (0 x.2) (f' x.1.1 x.2 - f' x.1.2 x.2) < q →
      dist (0 x.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' x.1.1 x.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' x.1.2 x.2)) < ε
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < q
⊢ dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) < ε
tactic: intro n hn
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < q
⊢ dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) < ε
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < q
⊢ dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) ≤ q
tactic: refine lt_of_le_of_lt ?_ hq'
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < q
⊢ dist (0 n.2) (ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) ≤ q
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
⊢ ‖ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)‖ ≤ q
tactic: simp only [dist_eq_norm, Pi.zero_apply, zero_sub, norm_neg] at hn ⊢
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
⊢ ‖ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)‖ ≤ q
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
⊢ ∀ (x : 𝕜),
    ‖(ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) x‖ ≤ q * ‖x‖
tactic: refine ContinuousLinearMap.opNorm_le_bound _ hq.le ?_
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
⊢ ∀ (x : 𝕜),
    ‖(ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) x‖ ≤ q * ‖x‖
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
z : 𝕜
⊢ ‖(ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) z‖ ≤ q * ‖z‖
tactic: intro z
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
z : 𝕜
⊢ ‖(ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.1 n.2) - ContinuousLinearMap.smulRight 1 (f' n.1.2 n.2)) z‖ ≤ q * ‖z‖
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
z : 𝕜
⊢ ‖z • f' n.1.1 n.2 - z • f' n.1.2 n.2‖ ≤ q * ‖z‖
tactic: simp only [ContinuousLinearMap.coe_sub', Pi.sub_apply, ContinuousLinearMap.smulRight_apply,
    ContinuousLinearMap.one_apply]
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
z : 𝕜
⊢ ‖z • f' n.1.1 n.2 - z • f' n.1.2 n.2‖ ≤ q * ‖z‖
state_after: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
z : 𝕜
⊢ ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ * ‖z‖ ≤ q * ‖z‖
tactic: rw [← smul_sub, norm_smul, mul_comm]
state_before: case intro.intro
ι : Type u_1
l : Filter ι
𝕜 : Type u_2
inst✝² : RCLike 𝕜
G : Type u_3
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → 𝕜 → G
g : 𝕜 → G
f' : ι → 𝕜 → G
g' : 𝕜 → G
x : 𝕜
l' : Filter 𝕜
hf' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × 𝕜) in (l ×ˢ l) ×ˢ l', dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℝ
hq : 0 < q
hq' : q < ε
n : (ι × ι) × 𝕜
hn : ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ < q
z : 𝕜
⊢ ‖f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2‖ * ‖z‖ ≤ q * ‖z‖
state_after: no goals
tactic: gcongr