Theorem: Equiv.Perm.isConj_of_support_equiv
File: Mathlib/GroupTheory/Perm/Finite.lean

Proof steps:
state_before: α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
⊢ IsConj σ τ
state_after: α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
⊢ f.extendSubtype * σ * f.extendSubtype⁻¹ = τ
tactic: refine isConj_iff.2 ⟨Equiv.extendSubtype f, ?_⟩
state_before: α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
⊢ f.extendSubtype * σ * f.extendSubtype⁻¹ = τ
state_after: α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
⊢ f.extendSubtype * σ = τ * f.extendSubtype
tactic: rw [mul_inv_eq_iff_eq_mul]
state_before: α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
⊢ f.extendSubtype * σ = τ * f.extendSubtype
state_after: case H
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
x : α
⊢ (f.extendSubtype * σ) x = (τ * f.extendSubtype) x
tactic: ext x
state_before: case H
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
x : α
⊢ (f.extendSubtype * σ) x = (τ * f.extendSubtype) x
state_after: case H
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
x : α
⊢ f.extendSubtype (σ x) = τ (f.extendSubtype x)
tactic: simp only [Perm.mul_apply]
state_before: case H
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
x : α
⊢ f.extendSubtype (σ x) = τ (f.extendSubtype x)
state_after: case pos
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
x : α
hx : x ∈ σ.support
⊢ f.extendSubtype (σ x) = τ (f.extendSubtype x)

case neg
α : Type u
β : Type v
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
σ τ : Perm α
f : { x // x ∈ ↑σ.support } ≃ { x // x ∈ ↑τ.support }
hf : ∀ (x : α) (hx : x ∈ ↑σ.support), ↑(f ⟨σ x, ⋯⟩) = τ ↑(f ⟨x, hx⟩)
x : α
hx : x ∉ σ.support
⊢ f.extendSubtype (σ x) = τ (f.extendSubtype x)
tactic: by_cases hx : x ∈ σ.support