Theorem: ChainComplex.map_chain_complex_of
File: Mathlib/Algebra/Homology/Additive.lean

Proof steps:
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝¹¹ : Category.{v, u} V
inst✝¹⁰ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁹ : Category.{?u.75509, u_2} W
inst✝⁸ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁷ : Category.{?u.75534, u_3} W₁
inst✝⁶ : Category.{?u.75538, u_4} W₂
inst✝⁵ : HasZeroMorphisms W₁
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms W₂
c : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c
f g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i : ι
α : Type u_5
inst✝³ : AddRightCancelSemigroup α
inst✝² : One α
inst✝¹ : DecidableEq α
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
X : α → W₁
d : (n : α) → X (n + 1) ⟶ X n
sq : ∀ (n : α), d (n + 1) ≫ d n = 0
n : α
⊢ (fun n => F.map (d n)) (n + 1) ≫ (fun n => F.map (d n)) n = 0
state_after: no goals
tactic: rw [← F.map_comp, sq n, Functor.map_zero]
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝¹¹ : Category.{v, u} V
inst✝¹⁰ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁹ : Category.{?u.75509, u_2} W
inst✝⁸ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁷ : Category.{u_6, u_3} W₁
inst✝⁶ : Category.{u_7, u_4} W₂
inst✝⁵ : HasZeroMorphisms W₁
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms W₂
c : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c
f g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i : ι
α : Type u_5
inst✝³ : AddRightCancelSemigroup α
inst✝² : One α
inst✝¹ : DecidableEq α
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
X : α → W₁
d : (n : α) → X (n + 1) ⟶ X n
sq : ∀ (n : α), d (n + 1) ≫ d n = 0
⊢ (F.mapHomologicalComplex (ComplexShape.down α)).obj (of X d sq) = of (fun n => F.obj (X n)) (fun n => F.map (d n)) ⋯
state_after: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝¹¹ : Category.{v, u} V
inst✝¹⁰ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁹ : Category.{?u.75509, u_2} W
inst✝⁸ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁷ : Category.{u_6, u_3} W₁
inst✝⁶ : Category.{u_7, u_4} W₂
inst✝⁵ : HasZeroMorphisms W₁
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms W₂
c : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c
f g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i : ι
α : Type u_5
inst✝³ : AddRightCancelSemigroup α
inst✝² : One α
inst✝¹ : DecidableEq α
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
X : α → W₁
d : (n : α) → X (n + 1) ⟶ X n
sq : ∀ (n : α), d (n + 1) ≫ d n = 0
⊢ ∀ (i j : α),
    (ComplexShape.down α).Rel i j →
      ((F.mapHomologicalComplex (ComplexShape.down α)).obj (of X d sq)).d i j ≫ eqToHom ⋯ =
        eqToHom ⋯ ≫ (of (fun n => F.obj (X n)) (fun n => F.map (d n)) ⋯).d i j
tactic: refine HomologicalComplex.ext rfl ?_
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝¹¹ : Category.{v, u} V
inst✝¹⁰ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁹ : Category.{?u.75509, u_2} W
inst✝⁸ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁷ : Category.{u_6, u_3} W₁
inst✝⁶ : Category.{u_7, u_4} W₂
inst✝⁵ : HasZeroMorphisms W₁
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms W₂
c : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c
f g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i : ι
α : Type u_5
inst✝³ : AddRightCancelSemigroup α
inst✝² : One α
inst✝¹ : DecidableEq α
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
X : α → W₁
d : (n : α) → X (n + 1) ⟶ X n
sq : ∀ (n : α), d (n + 1) ≫ d n = 0
⊢ ∀ (i j : α),
    (ComplexShape.down α).Rel i j →
      ((F.mapHomologicalComplex (ComplexShape.down α)).obj (of X d sq)).d i j ≫ eqToHom ⋯ =
        eqToHom ⋯ ≫ (of (fun n => F.obj (X n)) (fun n => F.map (d n)) ⋯).d i j
state_after: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝¹¹ : Category.{v, u} V
inst✝¹⁰ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁹ : Category.{?u.75509, u_2} W
inst✝⁸ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁷ : Category.{u_6, u_3} W₁
inst✝⁶ : Category.{u_7, u_4} W₂
inst✝⁵ : HasZeroMorphisms W₁
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms W₂
c : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c
f g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i : ι
α : Type u_5
inst✝³ : AddRightCancelSemigroup α
inst✝² : One α
inst✝¹ : DecidableEq α
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
X : α → W₁
d : (n : α) → X (n + 1) ⟶ X n
sq : ∀ (n : α), d (n + 1) ≫ d n = 0
j : α
⊢ ((F.mapHomologicalComplex (ComplexShape.down α)).obj (of X d sq)).d (j + 1) j ≫ eqToHom ⋯ =
    eqToHom ⋯ ≫ (of (fun n => F.obj (X n)) (fun n => F.map (d n)) ⋯).d (j + 1) j
tactic: rintro i j (rfl : j + 1 = i)
state_before: ι : Type u_1
V : Type u
inst✝¹¹ : Category.{v, u} V
inst✝¹⁰ : Preadditive V
W : Type u_2
inst✝⁹ : Category.{?u.75509, u_2} W
inst✝⁸ : Preadditive W
W₁ : Type u_3
W₂ : Type u_4
inst✝⁷ : Category.{u_6, u_3} W₁
inst✝⁶ : Category.{u_7, u_4} W₂
inst✝⁵ : HasZeroMorphisms W₁
inst✝⁴ : HasZeroMorphisms W₂
c : ComplexShape ι
C D E : HomologicalComplex V c
f g : C ⟶ D
h k : D ⟶ E
i : ι
α : Type u_5
inst✝³ : AddRightCancelSemigroup α
inst✝² : One α
inst✝¹ : DecidableEq α
F : W₁ ⥤ W₂
inst✝ : F.PreservesZeroMorphisms
X : α → W₁
d : (n : α) → X (n + 1) ⟶ X n
sq : ∀ (n : α), d (n + 1) ≫ d n = 0
j : α
⊢ ((F.mapHomologicalComplex (ComplexShape.down α)).obj (of X d sq)).d (j + 1) j ≫ eqToHom ⋯ =
    eqToHom ⋯ ≫ (of (fun n => F.obj (X n)) (fun n => F.map (d n)) ⋯).d (j + 1) j
state_after: no goals
tactic: simp only [CategoryTheory.Functor.mapHomologicalComplex_obj_d, of_d, eqToHom_refl, comp_id,
    id_comp]