Theorem: uniformContinuous_inf_dom_left₂
File: Mathlib/Topology/UniformSpace/Basic.lean

Proof steps:
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
⊢ Sort ?u.163253
state_after: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
this : UniformSpace α
⊢ Sort ?u.163253
tactic: haveI := ua1
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
this : UniformSpace α
⊢ Sort ?u.163253
state_after: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
this✝ : UniformSpace α
this : UniformSpace β
⊢ Sort ?u.163253
tactic: haveI := ub1
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
this✝ : UniformSpace α
this : UniformSpace β
⊢ Sort ?u.163253
state_after: no goals
tactic: exact UniformContinuous fun p : α × β => f p.1 p.2
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
⊢ Sort ?u.163256
state_after: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
this : UniformSpace α
⊢ Sort ?u.163256
tactic: haveI := ua1 ⊓ ua2
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
this : UniformSpace α
⊢ Sort ?u.163256
state_after: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
this✝ : UniformSpace α
this : UniformSpace β
⊢ Sort ?u.163256
tactic: haveI := ub1 ⊓ ub2
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type ?u.163239
β : Type ?u.163245
γ : Type ?u.163251
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
this✝ : UniformSpace α
this : UniformSpace β
⊢ Sort ?u.163256
state_after: no goals
tactic: exact UniformContinuous fun p : α × β => f p.1 p.2
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
⊢ UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
state_after: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
ha : UniformContinuous id
⊢ UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
tactic: have ha := @UniformContinuous.inf_dom_left _ _ id ua1 ua2 ua1 (@uniformContinuous_id _ (id _))
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
ha : UniformContinuous id
⊢ UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
state_after: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
ha : UniformContinuous id
hb : UniformContinuous id
⊢ UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
tactic: have hb := @UniformContinuous.inf_dom_left _ _ id ub1 ub2 ub1 (@uniformContinuous_id _ (id _))
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
ha : UniformContinuous id
hb : UniformContinuous id
⊢ UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
state_after: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
ha : UniformContinuous id
hb : UniformContinuous id
h_unif_cont_id : UniformContinuous (Prod.map id id)
⊢ UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
tactic: have h_unif_cont_id :=
    @UniformContinuous.prod_map _ _ _ _ (ua1 ⊓ ua2) (ub1 ⊓ ub2) ua1 ub1 _ _ ha hb
state_before: α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
inst✝² : UniformSpace α✝
inst✝¹ : UniformSpace β✝
inst✝ : UniformSpace γ✝
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
f : α → β → γ
ua1 ua2 : UniformSpace α
ub1 ub2 : UniformSpace β
uc1 : UniformSpace γ
h : UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
ha : UniformContinuous id
hb : UniformContinuous id
h_unif_cont_id : UniformContinuous (Prod.map id id)
⊢ UniformContinuous fun p => f p.1 p.2
state_after: no goals
tactic: exact @UniformContinuous.comp _ _ _ (id _) (id _) _ _ _ h h_unif_cont_id