Theorem: ContinuousAffineEquiv.coe_injective
File: Mathlib/LinearAlgebra/AffineSpace/ContinuousAffineEquiv.lean

Proof steps:
state_before: k : Type u_1
P₁ : Type u_2
P₂ : Type u_3
P₃ : Type u_4
P₄ : Type u_5
V₁ : Type u_6
V₂ : Type u_7
V₃ : Type u_8
V₄ : Type u_9
inst✝²⁰ : Ring k
inst✝¹⁹ : AddCommGroup V₁
inst✝¹⁸ : Module k V₁
inst✝¹⁷ : AddTorsor V₁ P₁
inst✝¹⁶ : AddCommGroup V₂
inst✝¹⁵ : Module k V₂
inst✝¹⁴ : AddTorsor V₂ P₂
inst✝¹³ : AddCommGroup V₃
inst✝¹² : Module k V₃
inst✝¹¹ : AddTorsor V₃ P₃
inst✝¹⁰ : AddCommGroup V₄
inst✝⁹ : Module k V₄
inst✝⁸ : AddTorsor V₄ P₄
inst✝⁷ : TopologicalSpace P₁
inst✝⁶ : AddCommMonoid P₁
inst✝⁵ : Module k P₁
inst✝⁴ : TopologicalSpace P₂
inst✝³ : AddCommMonoid P₂
inst✝² : Module k P₂
inst✝¹ : TopologicalSpace P₃
inst✝ : TopologicalSpace P₄
⊢ Injective toAffineEquiv
state_after: k : Type u_1
P₁ : Type u_2
P₂ : Type u_3
P₃ : Type u_4
P₄ : Type u_5
V₁ : Type u_6
V₂ : Type u_7
V₃ : Type u_8
V₄ : Type u_9
inst✝²⁰ : Ring k
inst✝¹⁹ : AddCommGroup V₁
inst✝¹⁸ : Module k V₁
inst✝¹⁷ : AddTorsor V₁ P₁
inst✝¹⁶ : AddCommGroup V₂
inst✝¹⁵ : Module k V₂
inst✝¹⁴ : AddTorsor V₂ P₂
inst✝¹³ : AddCommGroup V₃
inst✝¹² : Module k V₃
inst✝¹¹ : AddTorsor V₃ P₃
inst✝¹⁰ : AddCommGroup V₄
inst✝⁹ : Module k V₄
inst✝⁸ : AddTorsor V₄ P₄
inst✝⁷ : TopologicalSpace P₁
inst✝⁶ : AddCommMonoid P₁
inst✝⁵ : Module k P₁
inst✝⁴ : TopologicalSpace P₂
inst✝³ : AddCommMonoid P₂
inst✝² : Module k P₂
inst✝¹ : TopologicalSpace P₃
inst✝ : TopologicalSpace P₄
e e' : P₁ ≃ᵃL[k] P₂
H : ↑e = ↑e'
⊢ e = e'
tactic: intro e e' H
state_before: k : Type u_1
P₁ : Type u_2
P₂ : Type u_3
P₃ : Type u_4
P₄ : Type u_5
V₁ : Type u_6
V₂ : Type u_7
V₃ : Type u_8
V₄ : Type u_9
inst✝²⁰ : Ring k
inst✝¹⁹ : AddCommGroup V₁
inst✝¹⁸ : Module k V₁
inst✝¹⁷ : AddTorsor V₁ P₁
inst✝¹⁶ : AddCommGroup V₂
inst✝¹⁵ : Module k V₂
inst✝¹⁴ : AddTorsor V₂ P₂
inst✝¹³ : AddCommGroup V₃
inst✝¹² : Module k V₃
inst✝¹¹ : AddTorsor V₃ P₃
inst✝¹⁰ : AddCommGroup V₄
inst✝⁹ : Module k V₄
inst✝⁸ : AddTorsor V₄ P₄
inst✝⁷ : TopologicalSpace P₁
inst✝⁶ : AddCommMonoid P₁
inst✝⁵ : Module k P₁
inst✝⁴ : TopologicalSpace P₂
inst✝³ : AddCommMonoid P₂
inst✝² : Module k P₂
inst✝¹ : TopologicalSpace P₃
inst✝ : TopologicalSpace P₄
e e' : P₁ ≃ᵃL[k] P₂
H : ↑e = ↑e'
⊢ e = e'
state_after: case mk
k : Type u_1
P₁ : Type u_2
P₂ : Type u_3
P₃ : Type u_4
P₄ : Type u_5
V₁ : Type u_6
V₂ : Type u_7
V₃ : Type u_8
V₄ : Type u_9
inst✝²⁰ : Ring k
inst✝¹⁹ : AddCommGroup V₁
inst✝¹⁸ : Module k V₁
inst✝¹⁷ : AddTorsor V₁ P₁
inst✝¹⁶ : AddCommGroup V₂
inst✝¹⁵ : Module k V₂
inst✝¹⁴ : AddTorsor V₂ P₂
inst✝¹³ : AddCommGroup V₃
inst✝¹² : Module k V₃
inst✝¹¹ : AddTorsor V₃ P₃
inst✝¹⁰ : AddCommGroup V₄
inst✝⁹ : Module k V₄
inst✝⁸ : AddTorsor V₄ P₄
inst✝⁷ : TopologicalSpace P₁
inst✝⁶ : AddCommMonoid P₁
inst✝⁵ : Module k P₁
inst✝⁴ : TopologicalSpace P₂
inst✝³ : AddCommMonoid P₂
inst✝² : Module k P₂
inst✝¹ : TopologicalSpace P₃
inst✝ : TopologicalSpace P₄
e' : P₁ ≃ᵃL[k] P₂
toAffineEquiv✝ : P₁ ≃ᵃ[k] P₂
continuous_toFun✝ : Continuous toAffineEquiv✝.toFun
continuous_invFun✝ : Continuous toAffineEquiv✝.invFun
H :
  ↑{ toAffineEquiv := toAffineEquiv✝, continuous_toFun := continuous_toFun✝, continuous_invFun := continuous_invFun✝ } =
    ↑e'
⊢ { toAffineEquiv := toAffineEquiv✝, continuous_toFun := continuous_toFun✝, continuous_invFun := continuous_invFun✝ } =
    e'
tactic: cases e
state_before: case mk
k : Type u_1
P₁ : Type u_2
P₂ : Type u_3
P₃ : Type u_4
P₄ : Type u_5
V₁ : Type u_6
V₂ : Type u_7
V₃ : Type u_8
V₄ : Type u_9
inst✝²⁰ : Ring k
inst✝¹⁹ : AddCommGroup V₁
inst✝¹⁸ : Module k V₁
inst✝¹⁷ : AddTorsor V₁ P₁
inst✝¹⁶ : AddCommGroup V₂
inst✝¹⁵ : Module k V₂
inst✝¹⁴ : AddTorsor V₂ P₂
inst✝¹³ : AddCommGroup V₃
inst✝¹² : Module k V₃
inst✝¹¹ : AddTorsor V₃ P₃
inst✝¹⁰ : AddCommGroup V₄
inst✝⁹ : Module k V₄
inst✝⁸ : AddTorsor V₄ P₄
inst✝⁷ : TopologicalSpace P₁
inst✝⁶ : AddCommMonoid P₁
inst✝⁵ : Module k P₁
inst✝⁴ : TopologicalSpace P₂
inst✝³ : AddCommMonoid P₂
inst✝² : Module k P₂
inst✝¹ : TopologicalSpace P₃
inst✝ : TopologicalSpace P₄
e' : P₁ ≃ᵃL[k] P₂
toAffineEquiv✝ : P₁ ≃ᵃ[k] P₂
continuous_toFun✝ : Continuous toAffineEquiv✝.toFun
continuous_invFun✝ : Continuous toAffineEquiv✝.invFun
H :
  ↑{ toAffineEquiv := toAffineEquiv✝, continuous_toFun := continuous_toFun✝, continuous_invFun := continuous_invFun✝ } =
    ↑e'
⊢ { toAffineEquiv := toAffineEquiv✝, continuous_toFun := continuous_toFun✝, continuous_invFun := continuous_invFun✝ } =
    e'
state_after: no goals
tactic: congr