Theorem: CochainComplex.mappingCone.δ_liftCochain
File: Mathlib/Algebra/Homology/HomotopyCategory/MappingCone.lean

Proof steps:
state_before: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{?u.189228, u_1} C
inst✝³ : Category.{?u.189232, u_2} D
inst✝² : Preadditive C
inst✝¹ : Preadditive D
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
K : CochainComplex C ℤ
n m : ℤ
α : Cochain K F m
β : Cochain K G n
h : n + 1 = m
m' : ℤ
hm' : m + 1 = m'
⊢ m' + -1 = m
state_after: no goals
tactic: omega
state_before: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝³ : Category.{?u.189232, u_2} D
inst✝² : Preadditive C
inst✝¹ : Preadditive D
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
K : CochainComplex C ℤ
n m : ℤ
α : Cochain K F m
β : Cochain K G n
h : n + 1 = m
m' : ℤ
hm' : m + 1 = m'
⊢ δ n m (liftCochain φ α β h) =
    -(δ m m' α).comp (inl φ) ⋯ + (δ n m β + α.comp (Cochain.ofHom φ) ⋯).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯
state_after: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝³ : Category.{?u.189232, u_2} D
inst✝² : Preadditive C
inst✝¹ : Preadditive D
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
K : CochainComplex C ℤ
n m : ℤ
α : Cochain K F m
β : Cochain K G n
h : n + 1 = m
m' : ℤ
hm' : m + 1 = m'
⊢ δ n m (α.comp (inl φ) ⋯ + β.comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯) =
    -(δ m m' α).comp (inl φ) ⋯ + (δ n m β + α.comp (Cochain.ofHom φ) ⋯).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯
tactic: dsimp only [liftCochain]
state_before: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝³ : Category.{?u.189232, u_2} D
inst✝² : Preadditive C
inst✝¹ : Preadditive D
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
K : CochainComplex C ℤ
n m : ℤ
α : Cochain K F m
β : Cochain K G n
h : n + 1 = m
m' : ℤ
hm' : m + 1 = m'
⊢ δ n m (α.comp (inl φ) ⋯ + β.comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯) =
    -(δ m m' α).comp (inl φ) ⋯ + (δ n m β + α.comp (Cochain.ofHom φ) ⋯).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯
state_after: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝³ : Category.{?u.189232, u_2} D
inst✝² : Preadditive C
inst✝¹ : Preadditive D
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
K : CochainComplex C ℤ
n m : ℤ
α : Cochain K F m
β : Cochain K G n
h : n + 1 = m
m' : ℤ
hm' : m + 1 = m'
⊢ α.comp ((Cochain.ofHom φ).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯) ⋯ + -(δ m m' α).comp (inl φ) ⋯ +
      (δ n m β).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯ =
    -(δ m m' α).comp (inl φ) ⋯ +
      ((δ n m β).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯ + α.comp ((Cochain.ofHom φ).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯) ⋯)
tactic: simp only [δ_add, δ_comp α (inl φ) _ m' _ _ h hm' (neg_add_self 1),
    δ_comp_zero_cochain _ _ _ h, δ_inl, Cochain.ofHom_comp,
    Int.negOnePow_neg, Int.negOnePow_one, Units.neg_smul, one_smul,
    δ_ofHom, Cochain.comp_zero, zero_add, Cochain.add_comp,
    Cochain.comp_assoc_of_second_is_zero_cochain]
state_before: C : Type u_1
D : Type u_2
inst✝⁴ : Category.{u_3, u_1} C
inst✝³ : Category.{?u.189232, u_2} D
inst✝² : Preadditive C
inst✝¹ : Preadditive D
F G : CochainComplex C ℤ
φ : F ⟶ G
inst✝ : HasHomotopyCofiber φ
K : CochainComplex C ℤ
n m : ℤ
α : Cochain K F m
β : Cochain K G n
h : n + 1 = m
m' : ℤ
hm' : m + 1 = m'
⊢ α.comp ((Cochain.ofHom φ).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯) ⋯ + -(δ m m' α).comp (inl φ) ⋯ +
      (δ n m β).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯ =
    -(δ m m' α).comp (inl φ) ⋯ +
      ((δ n m β).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯ + α.comp ((Cochain.ofHom φ).comp (Cochain.ofHom (inr φ)) ⋯) ⋯)
state_after: no goals
tactic: abel