Theorem: PartialHomeomorph.contDiffAt_symm
File: Mathlib/Analysis/Calculus/ContDiff/Basic.lean

Proof steps:
state_before: 𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
D : Type uD
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup D
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 D
E : Type uE
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type uG
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
X : Type u_2
inst✝² : NormedAddCommGroup X
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 X
s s₁ t u : Set E
f✝ f₁ : E → F
g : F → G
x x₀ : E
c : F
b : E × F → G
m n : ℕ∞
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
inst✝ : CompleteSpace E
f : PartialHomeomorph E F
f₀' : E ≃L[𝕜] F
a : F
ha : a ∈ f.target
hf₀' : HasFDerivAt (↑f) (↑f₀') (↑f.symm a)
hf : ContDiffAt 𝕜 n (↑f) (↑f.symm a)
⊢ ContDiffAt 𝕜 n (↑f.symm) a
state_after: case h0
𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
D : Type uD
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup D
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 D
E : Type uE
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type uG
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
X : Type u_2
inst✝² : NormedAddCommGroup X
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 X
s s₁ t u : Set E
f✝ f₁ : E → F
g : F → G
x x₀ : E
c : F
b : E × F → G
m n : ℕ∞
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
inst✝ : CompleteSpace E
f : PartialHomeomorph E F
f₀' : E ≃L[𝕜] F
a : F
ha : a ∈ f.target
hf₀' : HasFDerivAt (↑f) (↑f₀') (↑f.symm a)
hf : ContDiffAt 𝕜 0 (↑f) (↑f.symm a)
⊢ ContDiffAt 𝕜 0 (↑f.symm) a

case hsuc
𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
D : Type uD
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup D
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 D
E : Type uE
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type uG
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
X : Type u_2
inst✝² : NormedAddCommGroup X
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 X
s s₁ t u : Set E
f✝ f₁ : E → F
g : F → G
x x₀ : E
c : F
b : E × F → G
m n✝ : ℕ∞
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
inst✝ : CompleteSpace E
f : PartialHomeomorph E F
f₀' : E ≃L[𝕜] F
a : F
ha : a ∈ f.target
hf₀' : HasFDerivAt (↑f) (↑f₀') (↑f.symm a)
n : ℕ
IH : ContDiffAt 𝕜 (↑n) (↑f) (↑f.symm a) → ContDiffAt 𝕜 (↑n) (↑f.symm) a
hf : ContDiffAt 𝕜 (↑n.succ) (↑f) (↑f.symm a)
⊢ ContDiffAt 𝕜 (↑n.succ) (↑f.symm) a

case htop
𝕜 : Type u_1
inst✝¹¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
D : Type uD
inst✝¹⁰ : NormedAddCommGroup D
inst✝⁹ : NormedSpace 𝕜 D
E : Type uE
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 E
F : Type uF
inst✝⁶ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁵ : NormedSpace 𝕜 F
G : Type uG
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup G
inst✝³ : NormedSpace 𝕜 G
X : Type u_2
inst✝² : NormedAddCommGroup X
inst✝¹ : NormedSpace 𝕜 X
s s₁ t u : Set E
f✝ f₁ : E → F
g : F → G
x x₀ : E
c : F
b : E × F → G
m n : ℕ∞
p : E → FormalMultilinearSeries 𝕜 E F
inst✝ : CompleteSpace E
f : PartialHomeomorph E F
f₀' : E ≃L[𝕜] F
a : F
ha : a ∈ f.target
hf₀' : HasFDerivAt (↑f) (↑f₀') (↑f.symm a)
Itop : ∀ (n : ℕ), ContDiffAt 𝕜 (↑n) (↑f) (↑f.symm a) → ContDiffAt 𝕜 (↑n) (↑f.symm) a
hf : ContDiffAt 𝕜 ⊤ (↑f) (↑f.symm a)
⊢ ContDiffAt 𝕜 ⊤ (↑f.symm) a
tactic: induction' n using ENat.nat_induction with n IH Itop