Theorem: tendstoLocallyUniformlyOn_TFAE
File: Mathlib/Topology/UniformSpace/UniformConvergence.lean

Proof steps:
state_before: α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
⊢ [TendstoLocallyUniformlyOn G g p s, ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K,
      ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v].TFAE
state_after: case tfae_1_to_2
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
⊢ TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K

α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
tfae_1_to_2 : TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K
⊢ [TendstoLocallyUniformlyOn G g p s, ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K,
      ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v].TFAE
tactic: tfae_have 1 → 2
state_before: α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
tfae_1_to_2 : TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K
⊢ [TendstoLocallyUniformlyOn G g p s, ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K,
      ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v].TFAE
state_after: case tfae_2_to_3
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
tfae_1_to_2 : TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K
⊢ (∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K) → ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v

α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
tfae_1_to_2 : TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K
tfae_2_to_3 : (∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K) → ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v
⊢ [TendstoLocallyUniformlyOn G g p s, ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K,
      ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v].TFAE
tactic: tfae_have 2 → 3
state_before: α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
tfae_1_to_2 : TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K
tfae_2_to_3 : (∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K) → ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v
⊢ [TendstoLocallyUniformlyOn G g p s, ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K,
      ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v].TFAE
state_after: case tfae_3_to_1
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
tfae_1_to_2 : TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K
tfae_2_to_3 : (∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K) → ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v
⊢ (∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v) → TendstoLocallyUniformlyOn G g p s

α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
tfae_1_to_2 : TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K
tfae_2_to_3 : (∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K) → ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v
tfae_3_to_1 : (∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v) → TendstoLocallyUniformlyOn G g p s
⊢ [TendstoLocallyUniformlyOn G g p s, ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K,
      ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v].TFAE
tactic: tfae_have 3 → 1
state_before: α : Type u
β : Type v
γ : Type w
ι : Type x
inst✝² : UniformSpace β
F : ι → α → β
f : α → β
s s' : Set α
x : α
p✝ : Filter ι
p' : Filter α
g✝ : ι → α
inst✝¹ : TopologicalSpace α
inst✝ : LocallyCompactSpace α
G : ι → α → β
g : α → β
p : Filter ι
hs : IsOpen s
tfae_1_to_2 : TendstoLocallyUniformlyOn G g p s → ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K
tfae_2_to_3 : (∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K) → ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v
tfae_3_to_1 : (∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v) → TendstoLocallyUniformlyOn G g p s
⊢ [TendstoLocallyUniformlyOn G g p s, ∀ K ⊆ s, IsCompact K → TendstoUniformlyOn G g p K,
      ∀ x ∈ s, ∃ v ∈ 𝓝[s] x, TendstoUniformlyOn G g p v].TFAE
state_after: no goals
tactic: tfae_finish