Theorem: MvPolynomial.eval_assoc
File: Mathlib/Algebra/MvPolynomial/Basic.lean

Proof steps:
state_before: R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
⊢ (eval (⇑(eval g) ∘ f)) p = (eval g) (eval₂ C f p)
state_after: R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
⊢ (eval (⇑(eval g) ∘ f)) p = eval₂ ((eval g).comp C) (⇑(eval g) ∘ f) p
tactic: rw [eval₂_comp_left (eval g)]
state_before: R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
⊢ (eval (⇑(eval g) ∘ f)) p = eval₂ ((eval g).comp C) (⇑(eval g) ∘ f) p
state_after: R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
⊢ (eval₂Hom (RingHom.id R) (⇑(eval₂Hom (RingHom.id R) g) ∘ f)) p =
    eval₂ ((eval₂Hom (RingHom.id R) g).comp C) (⇑(eval₂Hom (RingHom.id R) g) ∘ f) p
tactic: unfold eval
state_before: R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
⊢ (eval₂Hom (RingHom.id R) (⇑(eval₂Hom (RingHom.id R) g) ∘ f)) p =
    eval₂ ((eval₂Hom (RingHom.id R) g).comp C) (⇑(eval₂Hom (RingHom.id R) g) ∘ f) p
state_after: R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
⊢ eval₂ (RingHom.id R) (eval₂ (RingHom.id R) g ∘ f) p =
    eval₂ ((eval₂Hom (RingHom.id R) g).comp C) (eval₂ (RingHom.id R) g ∘ f) p
tactic: simp only [coe_eval₂Hom]
state_before: R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
⊢ eval₂ (RingHom.id R) (eval₂ (RingHom.id R) g ∘ f) p =
    eval₂ ((eval₂Hom (RingHom.id R) g).comp C) (eval₂ (RingHom.id R) g ∘ f) p
state_after: case e_f.a
R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a✝ a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
a : R
⊢ (RingHom.id R) a = ((eval₂Hom (RingHom.id R) g).comp C) a
tactic: congr with a
state_before: case e_f.a
R : Type u
S₁ : Type v
S₂ : Type w
S₃ : Type x
σ : Type u_1
a✝ a' a₁ a₂ : R
e : ℕ
n m : σ
s : σ →₀ ℕ
inst✝¹ : CommSemiring R
inst✝ : CommSemiring S₁
p✝ q : MvPolynomial σ R
f✝ : σ → R
τ : Type u_2
f : σ → MvPolynomial τ R
g : τ → R
p : MvPolynomial σ R
a : R
⊢ (RingHom.id R) a = ((eval₂Hom (RingHom.id R) g).comp C) a
state_after: no goals
tactic: simp