Theorem: DFinsupp.lex_fibration
File: Mathlib/Data/DFinsupp/WellFounded.lean

Proof steps:
state_before: ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Zero (α i)
r : ι → ι → Prop
s : (i : ι) → α i → α i → Prop
inst✝ : (i : ι) → (s : Set ι) → Decidable (i ∈ s)
⊢ Fibration (InvImage (GameAdd (DFinsupp.Lex r s) (DFinsupp.Lex r s)) snd) (DFinsupp.Lex r s) fun x =>
    x.2.1.piecewise x.2.2 x.1
state_after: case mk.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Zero (α i)
r : ι → ι → Prop
s : (i : ι) → α i → α i → Prop
inst✝ : (i : ι) → (s : Set ι) → Decidable (i ∈ s)
p : Set ι
x₁ x₂ x : Π₀ (i : ι), α i
i : ι
hr : ∀ (j : ι), r j i → x j = ((fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) (p, x₁, x₂)) j
hs : s i (x i) (((fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) (p, x₁, x₂)) i)
⊢ ∃ a',
    InvImage (GameAdd (DFinsupp.Lex r s) (DFinsupp.Lex r s)) snd a' (p, x₁, x₂) ∧
      (fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) a' = x
tactic: rintro ⟨p, x₁, x₂⟩ x ⟨i, hr, hs⟩
state_before: case mk.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Zero (α i)
r : ι → ι → Prop
s : (i : ι) → α i → α i → Prop
inst✝ : (i : ι) → (s : Set ι) → Decidable (i ∈ s)
p : Set ι
x₁ x₂ x : Π₀ (i : ι), α i
i : ι
hr : ∀ (j : ι), r j i → x j = ((fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) (p, x₁, x₂)) j
hs : s i (x i) (((fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) (p, x₁, x₂)) i)
⊢ ∃ a',
    InvImage (GameAdd (DFinsupp.Lex r s) (DFinsupp.Lex r s)) snd a' (p, x₁, x₂) ∧
      (fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) a' = x
state_after: case mk.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Zero (α i)
r : ι → ι → Prop
s : (i : ι) → α i → α i → Prop
inst✝ : (i : ι) → (s : Set ι) → Decidable (i ∈ s)
p : Set ι
x₁ x₂ x : Π₀ (i : ι), α i
i : ι
hr : ∀ (j : ι), r j i → x j = if j ∈ p then x₁ j else x₂ j
hs : s i (x i) (if i ∈ p then x₁ i else x₂ i)
⊢ ∃ a',
    InvImage (GameAdd (DFinsupp.Lex r s) (DFinsupp.Lex r s)) snd a' (p, x₁, x₂) ∧
      (fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) a' = x
tactic: simp_rw [piecewise_apply] at hs hr
state_before: case mk.mk.intro.intro
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Zero (α i)
r : ι → ι → Prop
s : (i : ι) → α i → α i → Prop
inst✝ : (i : ι) → (s : Set ι) → Decidable (i ∈ s)
p : Set ι
x₁ x₂ x : Π₀ (i : ι), α i
i : ι
hr : ∀ (j : ι), r j i → x j = if j ∈ p then x₁ j else x₂ j
hs : s i (x i) (if i ∈ p then x₁ i else x₂ i)
⊢ ∃ a',
    InvImage (GameAdd (DFinsupp.Lex r s) (DFinsupp.Lex r s)) snd a' (p, x₁, x₂) ∧
      (fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) a' = x
state_after: case pos
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Zero (α i)
r : ι → ι → Prop
s : (i : ι) → α i → α i → Prop
inst✝ : (i : ι) → (s : Set ι) → Decidable (i ∈ s)
p : Set ι
x₁ x₂ x : Π₀ (i : ι), α i
i : ι
hr : ∀ (j : ι), r j i → x j = if j ∈ p then x₁ j else x₂ j
hp : i ∈ p
hs : s i (x i) (x₁ i)
⊢ ∃ a',
    InvImage (GameAdd (DFinsupp.Lex r s) (DFinsupp.Lex r s)) snd a' (p, x₁, x₂) ∧
      (fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) a' = x

case neg
ι : Type u_1
α : ι → Type u_2
inst✝¹ : (i : ι) → Zero (α i)
r : ι → ι → Prop
s : (i : ι) → α i → α i → Prop
inst✝ : (i : ι) → (s : Set ι) → Decidable (i ∈ s)
p : Set ι
x₁ x₂ x : Π₀ (i : ι), α i
i : ι
hr : ∀ (j : ι), r j i → x j = if j ∈ p then x₁ j else x₂ j
hp : i ∉ p
hs : s i (x i) (x₂ i)
⊢ ∃ a',
    InvImage (GameAdd (DFinsupp.Lex r s) (DFinsupp.Lex r s)) snd a' (p, x₁, x₂) ∧
      (fun x => x.2.1.piecewise x.2.2 x.1) a' = x
tactic: split_ifs at hs with hp