Theorem: CategoryTheory.GrothendieckTopology.sheafificationWhiskerLeftIso_inv_app
File: Mathlib/CategoryTheory/Sites/CompatibleSheafification.lean

Proof steps:
state_before: C : Type u
inst✝¹⁰ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w₁
inst✝⁹ : Category.{max v u, w₁} D
E : Type w₂
inst✝⁸ : Category.{max v u, w₂} E
F✝ : D ⥤ E
inst✝⁷ : ∀ (α β : Type (max v u)) (fst snd : β → α), HasLimitsOfShape (WalkingMulticospan fst snd) D
inst✝⁶ : ∀ (α β : Type (max v u)) (fst snd : β → α), HasLimitsOfShape (WalkingMulticospan fst snd) E
inst✝⁵ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
inst✝⁴ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ E
inst✝³ : (X : C) → PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ F✝
inst✝² : (X : C) → (W : J.Cover X) → (P : Cᵒᵖ ⥤ D) → PreservesLimit (W.index P).multicospan F✝
P✝ P : Cᵒᵖ ⥤ D
F : D ⥤ E
inst✝¹ : (F : D ⥤ E) → (X : C) → PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ F
inst✝ : (F : D ⥤ E) → (X : C) → (W : J.Cover X) → (P : Cᵒᵖ ⥤ D) → PreservesLimit (W.index P).multicospan F
⊢ (J.sheafificationWhiskerLeftIso P).inv.app F = (J.sheafifyCompIso F P).inv
state_after: C : Type u
inst✝¹⁰ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w₁
inst✝⁹ : Category.{max v u, w₁} D
E : Type w₂
inst✝⁸ : Category.{max v u, w₂} E
F✝ : D ⥤ E
inst✝⁷ : ∀ (α β : Type (max v u)) (fst snd : β → α), HasLimitsOfShape (WalkingMulticospan fst snd) D
inst✝⁶ : ∀ (α β : Type (max v u)) (fst snd : β → α), HasLimitsOfShape (WalkingMulticospan fst snd) E
inst✝⁵ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
inst✝⁴ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ E
inst✝³ : (X : C) → PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ F✝
inst✝² : (X : C) → (W : J.Cover X) → (P : Cᵒᵖ ⥤ D) → PreservesLimit (W.index P).multicospan F✝
P✝ P : Cᵒᵖ ⥤ D
F : D ⥤ E
inst✝¹ : (F : D ⥤ E) → (X : C) → PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ F
inst✝ : (F : D ⥤ E) → (X : C) → (W : J.Cover X) → (P : Cᵒᵖ ⥤ D) → PreservesLimit (W.index P).multicospan F
⊢ (𝟙 (J.plusObj (J.plusObj (P ⋙ F))) ≫ J.plusMap (J.plusCompIso F P).inv) ≫ (J.plusCompIso F (J.plusObj P)).inv =
    J.plusMap (J.plusCompIso F P).inv ≫ (J.plusCompIso F (J.plusObj P)).inv
tactic: dsimp [sheafificationWhiskerLeftIso, sheafifyCompIso]
state_before: C : Type u
inst✝¹⁰ : Category.{v, u} C
J : GrothendieckTopology C
D : Type w₁
inst✝⁹ : Category.{max v u, w₁} D
E : Type w₂
inst✝⁸ : Category.{max v u, w₂} E
F✝ : D ⥤ E
inst✝⁷ : ∀ (α β : Type (max v u)) (fst snd : β → α), HasLimitsOfShape (WalkingMulticospan fst snd) D
inst✝⁶ : ∀ (α β : Type (max v u)) (fst snd : β → α), HasLimitsOfShape (WalkingMulticospan fst snd) E
inst✝⁵ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ D
inst✝⁴ : ∀ (X : C), HasColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ E
inst✝³ : (X : C) → PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ F✝
inst✝² : (X : C) → (W : J.Cover X) → (P : Cᵒᵖ ⥤ D) → PreservesLimit (W.index P).multicospan F✝
P✝ P : Cᵒᵖ ⥤ D
F : D ⥤ E
inst✝¹ : (F : D ⥤ E) → (X : C) → PreservesColimitsOfShape (J.Cover X)ᵒᵖ F
inst✝ : (F : D ⥤ E) → (X : C) → (W : J.Cover X) → (P : Cᵒᵖ ⥤ D) → PreservesLimit (W.index P).multicospan F
⊢ (𝟙 (J.plusObj (J.plusObj (P ⋙ F))) ≫ J.plusMap (J.plusCompIso F P).inv) ≫ (J.plusCompIso F (J.plusObj P)).inv =
    J.plusMap (J.plusCompIso F P).inv ≫ (J.plusCompIso F (J.plusObj P)).inv
state_after: no goals
tactic: erw [Category.id_comp]