Theorem: alternatingGroup.isConj_of
File: Mathlib/GroupTheory/SpecificGroups/Alternating.lean

Proof steps:
state_before: α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ τ : ↥(alternatingGroup α)
hc : IsConj ↑σ ↑τ
hσ : (↑σ).support.card + 2 ≤ card α
⊢ IsConj σ τ
state_after: case mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
τ : ↥(alternatingGroup α)
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑τ
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ τ
tactic: obtain ⟨σ, hσ⟩ := σ
state_before: case mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
τ : ↥(alternatingGroup α)
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑τ
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ τ
state_after: case mk.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
tactic: obtain ⟨τ, hτ⟩ := τ
state_before: case mk.mk
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * ↑⟨σ, hσ✝⟩ * π⁻¹ = ↑⟨τ, hτ⟩
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
tactic: obtain ⟨π, hπ⟩ := isConj_iff.1 hc
state_before: case mk.mk.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * ↑⟨σ, hσ✝⟩ * π⁻¹ = ↑⟨τ, hτ⟩
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
tactic: rw [Subtype.coe_mk, Subtype.coe_mk] at hπ
state_before: case mk.mk.intro
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
state_after: case mk.mk.intro.inl
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = 1
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩

case mk.mk.intro.inr
α : Type u_1
inst✝¹ : Fintype α
inst✝ : DecidableEq α
σ : Perm α
hσ✝ : σ ∈ alternatingGroup α
hσ : (↑⟨σ, hσ✝⟩).support.card + 2 ≤ card α
τ : Perm α
hτ : τ ∈ alternatingGroup α
hc : IsConj ↑⟨σ, hσ✝⟩ ↑⟨τ, hτ⟩
π : Perm α
hπ : π * σ * π⁻¹ = τ
h : sign π = -1
⊢ IsConj ⟨σ, hσ✝⟩ ⟨τ, hτ⟩
tactic: cases' Int.units_eq_one_or (Perm.sign π) with h h