Theorem: Equiv.Perm.Disjoint.disjoint_cycleFactorsFinset
File: Mathlib/GroupTheory/Perm/Cycle/Factors.lean

Proof steps:
state_before: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : f.Disjoint g
⊢ _root_.Disjoint f.cycleFactorsFinset g.cycleFactorsFinset
state_after: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
⊢ _root_.Disjoint f.cycleFactorsFinset g.cycleFactorsFinset
tactic: rw [disjoint_iff_disjoint_support] at h
state_before: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
⊢ _root_.Disjoint f.cycleFactorsFinset g.cycleFactorsFinset
state_after: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
⊢ ∀ ⦃a : Perm α⦄, a ∈ f.cycleFactorsFinset → a ∉ g.cycleFactorsFinset
tactic: rw [Finset.disjoint_left]
state_before: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
⊢ ∀ ⦃a : Perm α⦄, a ∈ f.cycleFactorsFinset → a ∉ g.cycleFactorsFinset
state_after: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
x : Perm α
hx : x ∈ f.cycleFactorsFinset
hy : x ∈ g.cycleFactorsFinset
⊢ False
tactic: intro x hx hy
state_before: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
x : Perm α
hx : x ∈ f.cycleFactorsFinset
hy : x ∈ g.cycleFactorsFinset
⊢ False
state_after: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
x : Perm α
hx : x.IsCycle ∧ ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = f a
hy : x.IsCycle ∧ ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = g a
⊢ False
tactic: simp only [mem_cycleFactorsFinset_iff, mem_support] at hx hy
state_before: ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
x : Perm α
hx : x.IsCycle ∧ ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = f a
hy : x.IsCycle ∧ ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = g a
⊢ False
state_after: case intro.intro.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
x : Perm α
hf : ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = f a
a : α
ha : x a ≠ a
hg : ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = g a
⊢ False
tactic: obtain ⟨⟨⟨a, ha, -⟩, hf⟩, -, hg⟩ := hx, hy
state_before: case intro.intro.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
x : Perm α
hf : ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = f a
a : α
ha : x a ≠ a
hg : ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = g a
⊢ False
state_after: case intro.intro.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
x : Perm α
hf : ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = f a
a : α
ha : x a ≠ a
hg : ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = g a
this : a ∈ ⊥
⊢ False
tactic: have := h.le_bot (by simp [ha, ← hf a ha, ← hg a ha] : a ∈ f.support ∩ g.support)
state_before: case intro.intro.intro.intro
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
inst✝¹ : DecidableEq α
inst✝ : Fintype α
f✝ f g : Perm α
h : _root_.Disjoint f.support g.support
x : Perm α
hf : ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = f a
a : α
ha : x a ≠ a
hg : ∀ (a : α), x a ≠ a → x a = g a
this : a ∈ ⊥
⊢ False
state_after: no goals
tactic: tauto