Theorem: CategoryTheory.GradedObject.mapTrifunctorMapObj_ext
File: Mathlib/CategoryTheory/GradedObject/Trifunctor.lean

Proof steps:
state_before: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_14, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{u_13, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{u_12, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{u_11, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.63581, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.63585, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
Y : C₄
j : J
inst✝ : ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
φ φ' : mapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ j ⟶ Y
h :
  ∀ (i₁ : I₁) (i₂ : I₂) (i₃ : I₃) (h : p (i₁, i₂, i₃) = j),
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ = ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ'
⊢ φ = φ'
state_after: case hfg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_14, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{u_13, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{u_12, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{u_11, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.63581, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.63585, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
Y : C₄
j : J
inst✝ : ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
φ φ' : mapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ j ⟶ Y
h :
  ∀ (i₁ : I₁) (i₂ : I₂) (i₃ : I₃) (h : p (i₁, i₂, i₃) = j),
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ = ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ'
⊢ ∀ (i : I₁ × I₂ × I₃) (hij : p i = j),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).ιMapObj p i j hij ≫ φ =
      ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).ιMapObj p i j hij ≫ φ'
tactic: apply mapObj_ext
state_before: case hfg
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_14, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{u_13, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{u_12, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{u_11, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.63581, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.63585, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
Y : C₄
j : J
inst✝ : ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
φ φ' : mapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ j ⟶ Y
h :
  ∀ (i₁ : I₁) (i₂ : I₂) (i₃ : I₃) (h : p (i₁, i₂, i₃) = j),
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ = ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ'
⊢ ∀ (i : I₁ × I₂ × I₃) (hij : p i = j),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).ιMapObj p i j hij ≫ φ =
      ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).ιMapObj p i j hij ≫ φ'
state_after: case hfg.mk.mk
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_14, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{u_13, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{u_12, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{u_11, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.63581, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.63585, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
Y : C₄
j : J
inst✝ : ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
φ φ' : mapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ j ⟶ Y
h :
  ∀ (i₁ : I₁) (i₂ : I₂) (i₃ : I₃) (h : p (i₁, i₂, i₃) = j),
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ = ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ'
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
hi : p (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).ιMapObj p (i₁, i₂, i₃) j hi ≫ φ =
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).ιMapObj p (i₁, i₂, i₃) j hi ≫ φ'
tactic: rintro ⟨i₁, i₂, i₃⟩ hi
state_before: case hfg.mk.mk
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{u_14, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{u_13, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{u_12, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{u_11, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.63581, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.63585, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
X₁ : GradedObject I₁ C₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
Y : C₄
j : J
inst✝ : ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
φ φ' : mapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ j ⟶ Y
h :
  ∀ (i₁ : I₁) (i₂ : I₂) (i₃ : I₃) (h : p (i₁, i₂, i₃) = j),
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ = ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫ φ'
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
hi : p (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).ιMapObj p (i₁, i₂, i₃) j hi ≫ φ =
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).ιMapObj p (i₁, i₂, i₃) j hi ≫ φ'
state_after: no goals
tactic: apply h