Theorem: CategoryTheory.GradedObject.mapTrifunctorMap_obj
File: Mathlib/CategoryTheory/GradedObject/Trifunctor.lean

Proof steps:
state_before: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ✝ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ Y₃ : GradedObject I₃ C₃
φ : X₃ ⟶ Y₃
⊢ (((fun X₁ => mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁) X₁).obj X₂).map φ ≫
      (fun X₃ => mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃)) Y₃ =
    (fun X₃ => mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃)) X₃ ≫
      (((fun X₁ => mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁) Y₁).obj X₂).map φ
state_after: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ✝ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ Y₃ : GradedObject I₃ C₃
φ : X₃ ⟶ Y₃
⊢ ((mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁).obj X₂).map φ ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 Y₃) =
    mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) ≫ ((mapTrifunctorMapFunctorObj F p Y₁).obj X₂).map φ
tactic: dsimp
state_before: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ✝ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ Y₃ : GradedObject I₃ C₃
φ : X₃ ⟶ Y₃
⊢ ((mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁).obj X₂).map φ ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 Y₃) =
    mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) ≫ ((mapTrifunctorMapFunctorObj F p Y₁).obj X₂).map φ
state_after: case h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ✝ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ Y₃ : GradedObject I₃ C₃
φ : X₃ ⟶ Y₃
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
h : p (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      (((mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁).obj X₂).map φ ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 Y₃)) j =
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      (mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) ≫ ((mapTrifunctorMapFunctorObj F p Y₁).obj X₂).map φ) j
tactic: ext j i₁ i₂ i₃ h
state_before: case h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ✝ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ Y₃ : GradedObject I₃ C₃
φ : X₃ ⟶ Y₃
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
h : p (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      (((mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁).obj X₂).map φ ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 Y₃)) j =
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      (mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) ≫ ((mapTrifunctorMapFunctorObj F p Y₁).obj X₂).map φ) j
state_after: case h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ✝ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ Y₃ : GradedObject I₃ C₃
φ : X₃ ⟶ Y₃
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
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h : p (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 X₁) (𝟙 X₂) φ j ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 Y₃) j =
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 Y₁) (𝟙 X₂) φ j
tactic: dsimp
state_before: case h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ✝ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ : GradedObject I₂ C₂
X₃ Y₃ : GradedObject I₃ C₃
φ : X₃ ⟶ Y₃
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
h : p (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 X₁) (𝟙 X₂) φ j ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 Y₃) j =
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      mapTrifunctorMapMap F p φ✝ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 Y₁) (𝟙 X₂) φ j
state_after: no goals
tactic: simp only [ι_mapTrifunctorMapMap_assoc, categoryOfGradedObjects_id, Functor.map_id,
              NatTrans.id_app, ι_mapTrifunctorMapMap, id_comp, NatTrans.naturality_assoc]
state_before: C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : GradedObject I₂ C₂
ψ : X₂ ⟶ Y₂
⊢ ((fun X₁ => mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁) X₁).map ψ ≫
      (fun X₂ => { app := fun X₃ => mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃), naturality := ⋯ }) Y₂ =
    (fun X₂ => { app := fun X₃ => mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃), naturality := ⋯ }) X₂ ≫
      ((fun X₁ => mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁) Y₁).map ψ
state_after: case w.h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : GradedObject I₂ C₂
ψ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
j : J
⊢ (((fun X₁ => mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁) X₁).map ψ ≫
          (fun X₂ => { app := fun X₃ => mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃), naturality := ⋯ }) Y₂).app
      X₃ j =
    ((fun X₂ => { app := fun X₃ => mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃), naturality := ⋯ }) X₂ ≫
          ((fun X₁ => mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁) Y₁).map ψ).app
      X₃ j
tactic: ext X₃ j
state_before: case w.h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
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inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : GradedObject I₂ C₂
ψ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
j : J
⊢ (((fun X₁ => mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁) X₁).map ψ ≫
          (fun X₂ => { app := fun X₃ => mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃), naturality := ⋯ }) Y₂).app
      X₃ j =
    ((fun X₂ => { app := fun X₃ => mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃), naturality := ⋯ }) X₂ ≫
          ((fun X₁ => mapTrifunctorMapFunctorObj F p X₁) Y₁).map ψ).app
      X₃ j
state_after: case w.h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : GradedObject I₂ C₂
ψ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
j : J
⊢ mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 X₁) ψ (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 Y₂) (𝟙 X₃) j =
    mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 Y₁) ψ (𝟙 X₃) j
tactic: dsimp
state_before: case w.h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : GradedObject I₂ C₂
ψ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
j : J
⊢ mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 X₁) ψ (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 Y₂) (𝟙 X₃) j =
    mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 Y₁) ψ (𝟙 X₃) j
state_after: case w.h.h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : GradedObject I₂ C₂
ψ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
h : p (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 X₁) ψ (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 Y₂) (𝟙 X₃) j =
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 Y₁) ψ (𝟙 X₃) j
tactic: ext i₁ i₂ i₃ h
state_before: case w.h.h.h
C₁ : Type u_1
C₂ : Type u_2
C₃ : Type u_3
C₄ : Type u_4
C₁₂ : Type u_5
C₂₃ : Type u_6
inst✝⁶ : Category.{?u.82244, u_1} C₁
inst✝⁵ : Category.{?u.82248, u_2} C₂
inst✝⁴ : Category.{?u.82252, u_3} C₃
inst✝³ : Category.{?u.82256, u_4} C₄
inst✝² : Category.{?u.82260, u_5} C₁₂
inst✝¹ : Category.{?u.82264, u_6} C₂₃
F F' : C₁ ⥤ C₂ ⥤ C₃ ⥤ C₄
I₁ : Type u_7
I₂ : Type u_8
I₃ : Type u_9
J : Type u_10
p : I₁ × I₂ × I₃ → J
inst✝ :
  ∀ (X₁ : GradedObject I₁ C₁) (X₂ : GradedObject I₂ C₂) (X₃ : GradedObject I₃ C₃),
    ((((mapTrifunctor F I₁ I₂ I₃).obj X₁).obj X₂).obj X₃).HasMap p
X₁ Y₁ : GradedObject I₁ C₁
φ : X₁ ⟶ Y₁
X₂ Y₂ : GradedObject I₂ C₂
ψ : X₂ ⟶ Y₂
X₃ : GradedObject I₃ C₃
j : J
i₁ : I₁
i₂ : I₂
i₃ : I₃
h : p (i₁, i₂, i₃) = j
⊢ ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 X₁) ψ (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 Y₂) (𝟙 X₃) j =
    ιMapTrifunctorMapObj F p X₁ X₂ X₃ i₁ i₂ i₃ j h ≫
      mapTrifunctorMapMap F p φ (𝟙 X₂) (𝟙 X₃) j ≫ mapTrifunctorMapMap F p (𝟙 Y₁) ψ (𝟙 X₃) j
state_after: no goals
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