Theorem: Ordnode.Valid'.node4L
File: Mathlib/Data/Ordmap/Ordset.lean

Proof steps:
state_before: α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x : α
m : Ordnode α
y : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hm : Valid' (↑x) m ↑y
hr : Valid' (↑y) r o₂
Hm : 0 < m.size
H :
  l.size = 0 ∧ m.size = 1 ∧ r.size ≤ 1 ∨
    0 < l.size ∧
      ratio * r.size ≤ m.size ∧
        delta * l.size ≤ m.size + r.size ∧ 3 * (m.size + r.size) ≤ 16 * l.size + 9 ∧ m.size ≤ delta * r.size
⊢ Valid' o₁ (l.node4L x m y r) o₂
state_after: case nil
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x y : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑y) r o₂
hm : Valid' (↑x) nil ↑y
Hm : 0 < nil.size
H :
  l.size = 0 ∧ nil.size = 1 ∧ r.size ≤ 1 ∨
    0 < l.size ∧
      ratio * r.size ≤ nil.size ∧
        delta * l.size ≤ nil.size + r.size ∧ 3 * (nil.size + r.size) ≤ 16 * l.size + 9 ∧ nil.size ≤ delta * r.size
⊢ Valid' o₁ (l.node4L x nil y r) o₂

case node
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x y : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑y) r o₂
s : ℕ
ml : Ordnode α
z : α
mr : Ordnode α
hm : Valid' (↑x) (Ordnode.node s ml z mr) ↑y
Hm : 0 < (Ordnode.node s ml z mr).size
H :
  l.size = 0 ∧ (Ordnode.node s ml z mr).size = 1 ∧ r.size ≤ 1 ∨
    0 < l.size ∧
      ratio * r.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size ∧
        delta * l.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size + r.size ∧
          3 * ((Ordnode.node s ml z mr).size + r.size) ≤ 16 * l.size + 9 ∧
            (Ordnode.node s ml z mr).size ≤ delta * r.size
⊢ Valid' o₁ (l.node4L x (Ordnode.node s ml z mr) y r) o₂
tactic: cases' m with s ml z mr
state_before: case node
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x y : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑y) r o₂
s : ℕ
ml : Ordnode α
z : α
mr : Ordnode α
hm : Valid' (↑x) (Ordnode.node s ml z mr) ↑y
Hm : 0 < (Ordnode.node s ml z mr).size
H :
  l.size = 0 ∧ (Ordnode.node s ml z mr).size = 1 ∧ r.size ≤ 1 ∨
    0 < l.size ∧
      ratio * r.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size ∧
        delta * l.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size + r.size ∧
          3 * ((Ordnode.node s ml z mr).size + r.size) ≤ 16 * l.size + 9 ∧
            (Ordnode.node s ml z mr).size ≤ delta * r.size
⊢ Valid' o₁ (l.node4L x (Ordnode.node s ml z mr) y r) o₂
state_after: case node
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x y : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑y) r o₂
s : ℕ
ml : Ordnode α
z : α
mr : Ordnode α
hm : Valid' (↑x) (Ordnode.node s ml z mr) ↑y
Hm : 0 < (Ordnode.node s ml z mr).size
H :
  l.size = 0 ∧ (Ordnode.node s ml z mr).size = 1 ∧ r.size ≤ 1 ∨
    0 < l.size ∧
      ratio * r.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size ∧
        delta * l.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size + r.size ∧
          3 * ((Ordnode.node s ml z mr).size + r.size) ≤ 16 * l.size + 9 ∧
            (Ordnode.node s ml z mr).size ≤ delta * r.size
⊢ BalancedSz l.size ml.size ∧ BalancedSz mr.size r.size ∧ BalancedSz (l.size + ml.size + 1) (mr.size + r.size + 1)
tactic: suffices
    BalancedSz (size l) (size ml) ∧
      BalancedSz (size mr) (size r) ∧ BalancedSz (size l + size ml + 1) (size mr + size r + 1) from
    Valid'.node' (hl.node' hm.left this.1) (hm.right.node' hr this.2.1) this.2.2
state_before: case node
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x y : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑y) r o₂
s : ℕ
ml : Ordnode α
z : α
mr : Ordnode α
hm : Valid' (↑x) (Ordnode.node s ml z mr) ↑y
Hm : 0 < (Ordnode.node s ml z mr).size
H :
  l.size = 0 ∧ (Ordnode.node s ml z mr).size = 1 ∧ r.size ≤ 1 ∨
    0 < l.size ∧
      ratio * r.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size ∧
        delta * l.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size + r.size ∧
          3 * ((Ordnode.node s ml z mr).size + r.size) ≤ 16 * l.size + 9 ∧
            (Ordnode.node s ml z mr).size ≤ delta * r.size
⊢ BalancedSz l.size ml.size ∧ BalancedSz mr.size r.size ∧ BalancedSz (l.size + ml.size + 1) (mr.size + r.size + 1)
state_after: case node.inl.intro.intro
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x y : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑y) r o₂
s : ℕ
ml : Ordnode α
z : α
mr : Ordnode α
hm : Valid' (↑x) (Ordnode.node s ml z mr) ↑y
Hm : 0 < (Ordnode.node s ml z mr).size
l0 : l.size = 0
m1 : (Ordnode.node s ml z mr).size = 1
r0 : r.size ≤ 1
⊢ BalancedSz l.size ml.size ∧ BalancedSz mr.size r.size ∧ BalancedSz (l.size + ml.size + 1) (mr.size + r.size + 1)

case node.inr.intro.intro.intro.intro
α : Type u_1
inst✝ : Preorder α
l : Ordnode α
x y : α
r : Ordnode α
o₁ : WithBot α
o₂ : WithTop α
hl : Valid' o₁ l ↑x
hr : Valid' (↑y) r o₂
s : ℕ
ml : Ordnode α
z : α
mr : Ordnode α
hm : Valid' (↑x) (Ordnode.node s ml z mr) ↑y
Hm : 0 < (Ordnode.node s ml z mr).size
l0 : 0 < l.size
mr₁ : ratio * r.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size
lr₁ : delta * l.size ≤ (Ordnode.node s ml z mr).size + r.size
lr₂ : 3 * ((Ordnode.node s ml z mr).size + r.size) ≤ 16 * l.size + 9
mr₂ : (Ordnode.node s ml z mr).size ≤ delta * r.size
⊢ BalancedSz l.size ml.size ∧ BalancedSz mr.size r.size ∧ BalancedSz (l.size + ml.size + 1) (mr.size + r.size + 1)
tactic: rcases H with (⟨l0, m1, r0⟩ | ⟨l0, mr₁, lr₁, lr₂, mr₂⟩)