Theorem: CategoryTheory.ShortComplex.Homotopy.unop_h₂
File: Mathlib/Algebra/Homology/ShortComplex/Preadditive.lean

Proof steps:
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ (unopMap φ₁).τ₁.op = (S₂.unop.f ≫ h.h₂.unop + h.h₃.unop + (unopMap φ₂).τ₁).op
state_after: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ φ₁.τ₃ = h.h₂ ≫ S₂.g + h.h₃ + φ₂.τ₃
tactic: dsimp
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ φ₁.τ₃ = h.h₂ ≫ S₂.g + h.h₃ + φ₂.τ₃
state_after: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ h.h₃ + h.h₂ ≫ S₂.g + φ₂.τ₃ = h.h₂ ≫ S₂.g + h.h₃ + φ₂.τ₃
tactic: rw [h.comm₃]
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ h.h₃ + h.h₂ ≫ S₂.g + φ₂.τ₃ = h.h₂ ≫ S₂.g + h.h₃ + φ₂.τ₃
state_after: no goals
tactic: abel
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ (unopMap φ₁).τ₂.op = (S₂.unop.g ≫ h.h₁.unop + h.h₂.unop ≫ S₁.unop.f + (unopMap φ₂).τ₂).op
state_after: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ φ₁.τ₂ = h.h₁ ≫ S₂.f + S₁.g ≫ h.h₂ + φ₂.τ₂
tactic: dsimp
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ φ₁.τ₂ = h.h₁ ≫ S₂.f + S₁.g ≫ h.h₂ + φ₂.τ₂
state_after: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ S₁.g ≫ h.h₂ + h.h₁ ≫ S₂.f + φ₂.τ₂ = h.h₁ ≫ S₂.f + S₁.g ≫ h.h₂ + φ₂.τ₂
tactic: rw [h.comm₂]
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ S₁.g ≫ h.h₂ + h.h₁ ≫ S₂.f + φ₂.τ₂ = h.h₁ ≫ S₂.f + S₁.g ≫ h.h₂ + φ₂.τ₂
state_after: no goals
tactic: abel
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ (unopMap φ₁).τ₃.op = (h.h₀.unop + h.h₁.unop ≫ S₁.unop.g + (unopMap φ₂).τ₃).op
state_after: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ φ₁.τ₁ = h.h₀ + S₁.f ≫ h.h₁ + φ₂.τ₁
tactic: dsimp
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ φ₁.τ₁ = h.h₀ + S₁.f ≫ h.h₁ + φ₂.τ₁
state_after: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ S₁.f ≫ h.h₁ + h.h₀ + φ₂.τ₁ = h.h₀ + S₁.f ≫ h.h₁ + φ₂.τ₁
tactic: rw [h.comm₁]
state_before: C : Type u_1
inst✝¹ : Category.{?u.177771, u_1} C
inst✝ : Preadditive C
S₁✝ S₂✝ S₃ : ShortComplex C
φ₁✝ φ₂✝ φ₃ φ₄ : S₁✝ ⟶ S₂✝
S₁ S₂ : ShortComplex Cᵒᵖ
φ₁ φ₂ : S₁ ⟶ S₂
h : Homotopy φ₁ φ₂
⊢ S₁.f ≫ h.h₁ + h.h₀ + φ₂.τ₁ = h.h₀ + S₁.f ≫ h.h₁ + φ₂.τ₁
state_after: no goals
tactic: abel