Theorem: Matrix.exp_nsmul
File: Mathlib/Analysis/NormedSpace/MatrixExponential.lean

Proof steps:
state_before: 𝕂 : Type u_1
m : Type u_2
n✝ : Type u_3
p : Type u_4
n' : m → Type u_5
𝔸 : Type u_6
inst✝⁹ : RCLike 𝕂
inst✝⁸ : Fintype m
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : Fintype n✝
inst✝⁵ : DecidableEq n✝
inst✝⁴ : (i : m) → Fintype (n' i)
inst✝³ : (i : m) → DecidableEq (n' i)
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕂 𝔸
inst✝ : CompleteSpace 𝔸
n : ℕ
A : Matrix m m 𝔸
⊢ exp 𝕂 (n • A) = exp 𝕂 A ^ n
state_after: 𝕂 : Type u_1
m : Type u_2
n✝ : Type u_3
p : Type u_4
n' : m → Type u_5
𝔸 : Type u_6
inst✝⁹ : RCLike 𝕂
inst✝⁸ : Fintype m
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : Fintype n✝
inst✝⁵ : DecidableEq n✝
inst✝⁴ : (i : m) → Fintype (n' i)
inst✝³ : (i : m) → DecidableEq (n' i)
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕂 𝔸
inst✝ : CompleteSpace 𝔸
n : ℕ
A : Matrix m m 𝔸
this : SeminormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpSemiNormedRing
⊢ exp 𝕂 (n • A) = exp 𝕂 A ^ n
tactic: letI : SeminormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpSemiNormedRing
state_before: 𝕂 : Type u_1
m : Type u_2
n✝ : Type u_3
p : Type u_4
n' : m → Type u_5
𝔸 : Type u_6
inst✝⁹ : RCLike 𝕂
inst✝⁸ : Fintype m
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : Fintype n✝
inst✝⁵ : DecidableEq n✝
inst✝⁴ : (i : m) → Fintype (n' i)
inst✝³ : (i : m) → DecidableEq (n' i)
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕂 𝔸
inst✝ : CompleteSpace 𝔸
n : ℕ
A : Matrix m m 𝔸
this : SeminormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpSemiNormedRing
⊢ exp 𝕂 (n • A) = exp 𝕂 A ^ n
state_after: 𝕂 : Type u_1
m : Type u_2
n✝ : Type u_3
p : Type u_4
n' : m → Type u_5
𝔸 : Type u_6
inst✝⁹ : RCLike 𝕂
inst✝⁸ : Fintype m
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : Fintype n✝
inst✝⁵ : DecidableEq n✝
inst✝⁴ : (i : m) → Fintype (n' i)
inst✝³ : (i : m) → DecidableEq (n' i)
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕂 𝔸
inst✝ : CompleteSpace 𝔸
n : ℕ
A : Matrix m m 𝔸
this✝ : SeminormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpSemiNormedRing
this : NormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpNormedRing
⊢ exp 𝕂 (n • A) = exp 𝕂 A ^ n
tactic: letI : NormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpNormedRing
state_before: 𝕂 : Type u_1
m : Type u_2
n✝ : Type u_3
p : Type u_4
n' : m → Type u_5
𝔸 : Type u_6
inst✝⁹ : RCLike 𝕂
inst✝⁸ : Fintype m
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : Fintype n✝
inst✝⁵ : DecidableEq n✝
inst✝⁴ : (i : m) → Fintype (n' i)
inst✝³ : (i : m) → DecidableEq (n' i)
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕂 𝔸
inst✝ : CompleteSpace 𝔸
n : ℕ
A : Matrix m m 𝔸
this✝ : SeminormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpSemiNormedRing
this : NormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpNormedRing
⊢ exp 𝕂 (n • A) = exp 𝕂 A ^ n
state_after: 𝕂 : Type u_1
m : Type u_2
n✝ : Type u_3
p : Type u_4
n' : m → Type u_5
𝔸 : Type u_6
inst✝⁹ : RCLike 𝕂
inst✝⁸ : Fintype m
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : Fintype n✝
inst✝⁵ : DecidableEq n✝
inst✝⁴ : (i : m) → Fintype (n' i)
inst✝³ : (i : m) → DecidableEq (n' i)
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕂 𝔸
inst✝ : CompleteSpace 𝔸
n : ℕ
A : Matrix m m 𝔸
this✝¹ : SeminormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpSemiNormedRing
this✝ : NormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpNormedRing
this : NormedAlgebra 𝕂 (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpNormedAlgebra
⊢ exp 𝕂 (n • A) = exp 𝕂 A ^ n
tactic: letI : NormedAlgebra 𝕂 (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpNormedAlgebra
state_before: 𝕂 : Type u_1
m : Type u_2
n✝ : Type u_3
p : Type u_4
n' : m → Type u_5
𝔸 : Type u_6
inst✝⁹ : RCLike 𝕂
inst✝⁸ : Fintype m
inst✝⁷ : DecidableEq m
inst✝⁶ : Fintype n✝
inst✝⁵ : DecidableEq n✝
inst✝⁴ : (i : m) → Fintype (n' i)
inst✝³ : (i : m) → DecidableEq (n' i)
inst✝² : NormedRing 𝔸
inst✝¹ : NormedAlgebra 𝕂 𝔸
inst✝ : CompleteSpace 𝔸
n : ℕ
A : Matrix m m 𝔸
this✝¹ : SeminormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpSemiNormedRing
this✝ : NormedRing (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpNormedRing
this : NormedAlgebra 𝕂 (Matrix m m 𝔸) := Matrix.linftyOpNormedAlgebra
⊢ exp 𝕂 (n • A) = exp 𝕂 A ^ n
state_after: no goals
tactic: exact exp_nsmul n A