Theorem: LieAlgebra.derivedLength_eq_derivedLengthOfIdeal
File: Mathlib/Algebra/Lie/Solvable.lean

Proof steps:
state_before: R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
⊢ derivedLength R ↥↑I = derivedLengthOfIdeal R L I
state_after: R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
⊢ derivedLength R ↥↑I = derivedLengthOfIdeal R L I
tactic: let s₁ := { k | derivedSeries R I k = ⊥ }
state_before: R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
⊢ derivedLength R ↥↑I = derivedLengthOfIdeal R L I
state_after: R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
s₂ : Set ℕ := {k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥}
⊢ derivedLength R ↥↑I = derivedLengthOfIdeal R L I
tactic: let s₂ := { k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥ }
state_before: R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
s₂ : Set ℕ := {k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥}
⊢ derivedLength R ↥↑I = derivedLengthOfIdeal R L I
state_after: R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
s₂ : Set ℕ := {k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥}
⊢ sInf s₁ = sInf s₂
tactic: change sInf s₁ = sInf s₂
state_before: R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
s₂ : Set ℕ := {k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥}
⊢ sInf s₁ = sInf s₂
state_after: case e_a
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
s₂ : Set ℕ := {k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥}
⊢ s₁ = s₂
tactic: congr
state_before: case e_a
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
s₂ : Set ℕ := {k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥}
⊢ s₁ = s₂
state_after: case e_a.h
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
s₂ : Set ℕ := {k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥}
k : ℕ
⊢ k ∈ s₁ ↔ k ∈ s₂
tactic: ext k
state_before: case e_a.h
R : Type u
L : Type v
M : Type w
L' : Type w₁
inst✝⁴ : CommRing R
inst✝³ : LieRing L
inst✝² : LieAlgebra R L
inst✝¹ : LieRing L'
inst✝ : LieAlgebra R L'
I✝ J : LieIdeal R L
f : L' →ₗ⁅R⁆ L
I : LieIdeal R L
s₁ : Set ℕ := {k | derivedSeries R (↥↑I) k = ⊥}
s₂ : Set ℕ := {k | derivedSeriesOfIdeal R L k I = ⊥}
k : ℕ
⊢ k ∈ s₁ ↔ k ∈ s₂
state_after: no goals
tactic: exact I.derivedSeries_eq_bot_iff k