Theorem: Matrix.twoBlockTriangular_det
File: Mathlib/LinearAlgebra/Matrix/Block.lean

Proof steps:
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
o : Type u_5
m' : α → Type u_6
n' : α → Type u_7
R : Type v
inst✝⁵ : CommRing R
M✝ N : Matrix m m R
b : m → α
inst✝⁴ : DecidableEq m
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : Fintype n
M : Matrix m m R
p : m → Prop
inst✝ : DecidablePred p
h : ∀ (i : m), ¬p i → ∀ (j : m), p j → M i j = 0
⊢ M.det = (M.toSquareBlockProp p).det * (M.toSquareBlockProp fun i => ¬p i).det
state_after: α : Type u_1
β : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
o : Type u_5
m' : α → Type u_6
n' : α → Type u_7
R : Type v
inst✝⁵ : CommRing R
M✝ N : Matrix m m R
b : m → α
inst✝⁴ : DecidableEq m
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : Fintype n
M : Matrix m m R
p : m → Prop
inst✝ : DecidablePred p
h : ∀ (i : m), ¬p i → ∀ (j : m), p j → M i j = 0
⊢ (fromBlocks (M.toBlock p p) (M.toBlock p fun j => ¬p j) (M.toBlock (fun j => ¬p j) p)
        (M.toBlock (fun j => ¬p j) fun j => ¬p j)).det =
    (M.toSquareBlockProp p).det * (M.toSquareBlockProp fun i => ¬p i).det
tactic: rw [det_toBlock M p]
state_before: α : Type u_1
β : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
o : Type u_5
m' : α → Type u_6
n' : α → Type u_7
R : Type v
inst✝⁵ : CommRing R
M✝ N : Matrix m m R
b : m → α
inst✝⁴ : DecidableEq m
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : Fintype n
M : Matrix m m R
p : m → Prop
inst✝ : DecidablePred p
h : ∀ (i : m), ¬p i → ∀ (j : m), p j → M i j = 0
⊢ (fromBlocks (M.toBlock p p) (M.toBlock p fun j => ¬p j) (M.toBlock (fun j => ¬p j) p)
        (M.toBlock (fun j => ¬p j) fun j => ¬p j)).det =
    (M.toSquareBlockProp p).det * (M.toSquareBlockProp fun i => ¬p i).det
state_after: case h.e'_2.h.e'_6.h.e'_8
α : Type u_1
β : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
o : Type u_5
m' : α → Type u_6
n' : α → Type u_7
R : Type v
inst✝⁵ : CommRing R
M✝ N : Matrix m m R
b : m → α
inst✝⁴ : DecidableEq m
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : Fintype n
M : Matrix m m R
p : m → Prop
inst✝ : DecidablePred p
h : ∀ (i : m), ¬p i → ∀ (j : m), p j → M i j = 0
⊢ M.toBlock (fun j => ¬p j) p = 0
tactic: convert det_fromBlocks_zero₂₁ (toBlock M p p) (toBlock M p fun j => ¬p j)
      (toBlock M (fun j => ¬p j) fun j => ¬p j)
state_before: case h.e'_2.h.e'_6.h.e'_8
α : Type u_1
β : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
o : Type u_5
m' : α → Type u_6
n' : α → Type u_7
R : Type v
inst✝⁵ : CommRing R
M✝ N : Matrix m m R
b : m → α
inst✝⁴ : DecidableEq m
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : Fintype n
M : Matrix m m R
p : m → Prop
inst✝ : DecidablePred p
h : ∀ (i : m), ¬p i → ∀ (j : m), p j → M i j = 0
⊢ M.toBlock (fun j => ¬p j) p = 0
state_after: case h.e'_2.h.e'_6.h.e'_8.a
α : Type u_1
β : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
o : Type u_5
m' : α → Type u_6
n' : α → Type u_7
R : Type v
inst✝⁵ : CommRing R
M✝ N : Matrix m m R
b : m → α
inst✝⁴ : DecidableEq m
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : Fintype n
M : Matrix m m R
p : m → Prop
inst✝ : DecidablePred p
h : ∀ (i : m), ¬p i → ∀ (j : m), p j → M i j = 0
i : { a // ¬p a }
j : { a // p a }
⊢ M.toBlock (fun j => ¬p j) p i j = 0 i j
tactic: ext i j
state_before: case h.e'_2.h.e'_6.h.e'_8.a
α : Type u_1
β : Type u_2
m : Type u_3
n : Type u_4
o : Type u_5
m' : α → Type u_6
n' : α → Type u_7
R : Type v
inst✝⁵ : CommRing R
M✝ N : Matrix m m R
b : m → α
inst✝⁴ : DecidableEq m
inst✝³ : Fintype m
inst✝² : DecidableEq n
inst✝¹ : Fintype n
M : Matrix m m R
p : m → Prop
inst✝ : DecidablePred p
h : ∀ (i : m), ¬p i → ∀ (j : m), p j → M i j = 0
i : { a // ¬p a }
j : { a // p a }
⊢ M.toBlock (fun j => ¬p j) p i j = 0 i j
state_after: no goals
tactic: exact h (↑i) i.2 (↑j) j.2