ruc-ai4math/mathlib_handler_benchmark_410 huggingface dataset:
-- Mathlib/Analysis/LocallyConvex/BalancedCoreHull.lean
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝² : NormedField 𝕜
inst✝¹ : AddCommGroup E
inst✝ : Module 𝕜 E
s t : Set E
h : t ⊆ s
ht : Balanced 𝕜 t
x : E
hx : x ∈ t
r : 𝕜
hr : 1 ≤ ‖r‖
\u22a2 ‖r‖⁻¹ ≤ 1
-- Mathlib/MeasureTheory/Measure/Count.lean
α : Type u_1
β : Type u_2
inst✝¹ : MeasurableSpace α
inst✝ : MeasurableSpace β
s✝ s : Set α
s_fin : s.Finite
s_mble : MeasurableSet s
\u22a2 count s = ↑s_fin.toFinset.card
-- Mathlib/Algebra/Group/Basic.lean
α : Type u_1
β : Type u_2
G : Type u_3
M : Type u_4
inst✝ : DivisionMonoid α
a✝ b✝ c d a b : α
\u22a2 (a * b) ^ (-1) = b ^ (-1) * a ^ (-1)
-- Mathlib/Data/Complex/Exponential.lean
x y : ℝ
\u22a2 sinh (-x) = -sinh x
-- Mathlib/Analysis/Convex/Side.lean
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type u_3
P : Type u_4
P' : Type u_5
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup V
inst✝² : NormedSpace ℝ V
inst✝¹ : PseudoMetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : AffineSubspace ℝ P
x : P
\u22a2 IsPreconnected {y | s.WSameSide x y}
-- Mathlib/Analysis/Convex/Side.lean
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type u_3
P : Type u_4
P' : Type u_5
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup V
inst✝² : NormedSpace ℝ V
inst✝¹ : PseudoMetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : AffineSubspace ℝ P
x : P
h : ↑s = ∅
\u22a2 IsPreconnected {y | s.WSameSide x y}
-- Mathlib/Analysis/Convex/Side.lean
R : Type u_1
V : Type u_2
V' : Type u_3
P : Type u_4
P' : Type u_5
inst✝³ : SeminormedAddCommGroup V
inst✝² : NormedSpace ℝ V
inst✝¹ : PseudoMetricSpace P
inst✝ : NormedAddTorsor V P
s : AffineSubspace ℝ P
x : P
h : (↑s).Nonempty
\u22a2 IsPreconnected {y | s.WSameSide x y}
-- Mathlib/Algebra/Lie/Derivation/AdjointAction.lean
R : Type u_1
L : Type u_2
inst✝² : CommRing R
inst✝¹ : LieRing L
inst✝ : LieAlgebra R L
D : LieDerivation R L L
x : L
\u22a2 ⁅D, (ad R L) x⁆ = (ad R L) (D x)
-- Mathlib/Algebra/GroupWithZero/Units/Basic.lean
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝¹ : MonoidWithZero M₀
inst✝ : GroupWithZero G₀
a✝¹ b c d : G₀
m n : ℕ
a : G₀
a✝ : ℕ
\u22a2 a ≠ 0 → a ^ ↑a✝ ≠ 0
-- Mathlib/Algebra/GroupWithZero/Units/Basic.lean
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝¹ : MonoidWithZero M₀
inst✝ : GroupWithZero G₀
a✝¹ b c d : G₀
m n : ℕ
a : G₀
a✝ : ℕ
\u22a2 a ≠ 0 → a ^ a✝ ≠ 0
-- Mathlib/Algebra/GroupWithZero/Units/Basic.lean
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝¹ : MonoidWithZero M₀
inst✝ : GroupWithZero G₀
a✝ b c d : G₀
m n✝ : ℕ
a : G₀
n : ℕ
ha : a ≠ 0
\u22a2 a ^ Int.negSucc n ≠ 0
-- Mathlib/Algebra/GroupWithZero/Units/Basic.lean
α : Type u_1
M₀ : Type u_2
G₀ : Type u_3
M₀' : Type u_4
G₀' : Type u_5
F : Type u_6
F' : Type u_7
inst✝¹ : MonoidWithZero M₀
inst✝ : GroupWithZero G₀
a✝ b c d : G₀
m n✝ : ℕ
a : G₀
n : ℕ
ha : a ≠ 0
\u22a2 (a ^ (n + 1))⁻¹ ≠ 0
-- Mathlib/Analysis/Convex/Independent.lean
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝³ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝² : AddCommGroup E
inst✝¹ : Module 𝕜 E
s✝ t : Set E
inst✝ : Subsingleton ι
p : ι → E
s : Set ι
x : ι
hx : p x ∈ (convexHull 𝕜) (p '' s)
this : ((convexHull 𝕜) (p '' s)).Nonempty
\u22a2 x ∈ s
-- Mathlib/Analysis/Convex/Independent.lean
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
ι : Type u_3
inst✝³ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝² : AddCommGroup E
inst✝¹ : Module 𝕜 E
s✝ t : Set E
inst✝ : Subsingleton ι
p : ι → E
s : Set ι
x : ι
hx : p x ∈ (convexHull 𝕜) (p '' s)
this : s.Nonempty
\u22a2 x ∈ s
-- Mathlib/Data/Matrix/Block.lean
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
p : Type u_5
q : Type u_6
m' : o → Type u_7
n' : o → Type u_8
p' : o → Type u_9
R✝ : Type u_10
S : Type u_11
α : Type u_12
β : Type u_13
inst✝³ : DecidableEq o
R : Type u_14
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid α
inst✝ : Module R α
x : R
M : (i : o) → Matrix (m' i) (n' i) α
i✝ : (i : o) × m' i
j✝ : (i : o) × n' i
\u22a2 blockDiagonal' (x • M) i✝ j✝ = (x • blockDiagonal' M) i✝ j✝
-- Mathlib/Data/Matrix/Block.lean
l : Type u_1
m : Type u_2
n : Type u_3
o : Type u_4
p : Type u_5
q : Type u_6
m' : o → Type u_7
n' : o → Type u_8
p' : o → Type u_9
R✝ : Type u_10
S : Type u_11
α : Type u_12
β : Type u_13
inst✝³ : DecidableEq o
R : Type u_14
inst✝² : Semiring R
inst✝¹ : AddCommMonoid α
inst✝ : Module R α
x : R
M : (i : o) → Matrix (m' i) (n' i) α
i✝ : (i : o) × m' i
j✝ : (i : o) × n' i
\u22a2 (if h : i✝.fst = j✝.fst then x • M i✝.fst i✝.snd (cast ⋯ j✝.snd) else 0) = x • if h : i✝.fst = j✝.fst then M i✝.fst i✝.snd (cast ⋯ j✝.snd) else 0
-- Mathlib/Geometry/Euclidean/Angle/Unoriented/RightAngle.lean
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x y : V
\u22a2 ‖x - y‖ * ‖x - y‖ = ‖x‖ * ‖x‖ + ‖y‖ * ‖y‖ ↔ angle x y = π / 2
-- Mathlib/Geometry/Euclidean/Angle/Unoriented/RightAngle.lean
V : Type u_1
inst✝¹ : NormedAddCommGroup V
inst✝ : InnerProductSpace ℝ V
x y : V
\u22a2 ⟪x, y⟫_ℝ = 0 ↔ angle x y = π / 2
-- Mathlib/Algebra/Group/Submonoid/Basic.lean
M : Type u_1
N : Type u_2
A : Type u_3
inst✝¹ : MulOneClass M
s✝ : Set M
inst✝ : AddZeroClass A
t : Set A
S : Submonoid M
p : M → Prop
x : M
s : Set M
hs : closure s = ⊤
mem : ∀ x ∈ s, p x
one : p 1
mul : ∀ (x y : M), p x → p y → p (x * y)
\u22a2 p x
-- Mathlib/Algebra/Group/Submonoid/Basic.lean
M : Type u_1
N : Type u_2
A : Type u_3
inst✝¹ : MulOneClass M
s✝ : Set M
inst✝ : AddZeroClass A
t : Set A
S : Submonoid M
p : M → Prop
x : M
s : Set M
hs : closure s = ⊤
mem : ∀ x ∈ s, p x
one : p 1
mul : ∀ (x y : M), p x → p y → p (x * y)
this : ∀ x ∈ closure s, p x
\u22a2 p x
-- Mathlib/Algebra/Group/Even.lean
F : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
R : Type u_4
inst✝ : Monoid α
n : ℕ
a m : α
\u22a2 IsSquare m ↔ ∃ c, m = c ^ 2
-- Mathlib/Analysis/SpecialFunctions/Complex/Circle.lean
T : ℝ
hT : T ≠ 0
x : AddCircle T
\u22a2 (homeomorphCircle hT) x = x.toCircle
-- Mathlib/Analysis/SpecialFunctions/Complex/Circle.lean
T : ℝ
hT : T ≠ 0
x : ℝ
\u22a2 (homeomorphCircle hT) ↑x = toCircle ↑x
-- Mathlib/Analysis/SpecialFunctions/Complex/Circle.lean
T : ℝ
hT : T ≠ 0
x : ℝ
\u22a2 expMapCircle (x * (T⁻¹ * (2 * π))) = expMapCircle (2 * π / T * x)
-- Mathlib/MeasureTheory/Measure/VectorMeasure.lean
α : Type u_1
β : Type u_2
m inst✝³ : MeasurableSpace α
inst✝² : MeasurableSpace β
M : Type u_3
inst✝¹ : AddCommMonoid M
inst✝ : TopologicalSpace M
v : VectorMeasure α M
i : Set α
hi : MeasurableSet i
\u22a2 ↑(v.restrict ∅) i = ↑0 i
-- Mathlib/Data/Finsupp/Defs.lean
α : Type u_1
β : Type u_2
γ : Type u_3
ι : Type u_4
M : Type u_5
M' : Type u_6
N : Type u_7
P : Type u_8
G : Type u_9
H : Type u_10
R : Type u_11
S : Type u_12
inst✝ : Zero M
a a' : α
b : M
h : a ≠ a'
\u22a2 (single a b) a' = 0
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
\u22a2 TendstoUniformlyOnFilter (fun n y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (f n y - f n x)) (fun y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (g y - g x)) l (𝓝 x)
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l = ⊥
\u22a2 TendstoUniformlyOnFilter (fun n y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (f n y - f n x)) (fun y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (g y - g x)) l (𝓝 x)
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
\u22a2 TendstoUniformlyOnFilter (fun n y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (f n y - f n x)) (fun y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (g y - g x)) l (𝓝 x)
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
\u22a2 TendstoUniformlyOnFilter (fun n y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (f n y - f n x)) (fun y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (g y - g x)) l (𝓝 x)
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
\u22a2 UniformCauchySeqOnFilter (fun n y => (↑‖y - x‖)⁻¹ • (f n y - f n x)) l (𝓝 x)
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
\u22a2 TendstoUniformlyOnFilter (fun n z => (↑‖z - x‖)⁻¹ • (f n.1 z - f n.1 x) - (↑‖z - x‖)⁻¹ • (f n.2 z - f n.2 x)) 0 (l ×ˢ l) (𝓝 x)
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
\u22a2 ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
hfg' : UniformCauchySeqOnFilter f' l (𝓝 x)
\u22a2 ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
hfg' : TendstoUniformlyOnFilter (fun n z => f' n.1 z - f' n.2 z) 0 (l ×ˢ l) (𝓝 x)
\u22a2 ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
hfg' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
\u22a2 ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
hfg' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
\u22a2 ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
hfg' : ∀ ε > 0, ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ε
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℚ
hqpos : 0 < q
hqε : ↑q < ε
\u22a2 ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
hl : l ≠ ⊥
this : l.NeBot
ε : ℝ
hε : ε > 0
q : ℚ
hqpos : 0 < q
hqε : ↑q < ε
hfg' : ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ↑q
\u22a2 ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
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g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
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hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
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A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
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\u22a2 ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε
-- Mathlib/Analysis/Calculus/UniformLimitsDeriv.lean
ι : Type u_1
l : Filter ι
E : Type u_2
inst✝⁴ : NormedAddCommGroup E
𝕜 : Type u_3
inst✝³ : RCLike 𝕜
inst✝² : NormedSpace 𝕜 E
G : Type u_4
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
inst✝ : NormedSpace 𝕜 G
f : ι → E → G
g : E → G
f' : ι → E → E →L[𝕜] G
g' : E → E →L[𝕜] G
x : E
hf' : TendstoUniformlyOnFilter f' g' l (𝓝 x)
hf : ∀ᶠ (n : ι × E) in l ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f n.1) (f' n.1 n.2) n.2
hfg : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, Tendsto (fun n => f n y) l (𝓝 (g y))
A : NormedSpace ℝ E := NormedSpace.restrictScalars ℝ 𝕜 E
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this✝ : l.NeBot
ε : ℝ
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q : ℚ
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hfg' : ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) (f' n.1.1 n.2 - f' n.1.2 n.2) < ↑q
this : ∀ᶠ (x : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, HasFDerivAt (f (((x.1, x.2, x.2).1.1, (x.1, x.2, x.2).2.1), (x.1, x.2, x.2).1.2, (x.1, x.2, x.2).2.2).1.1) (f' (((x.1, x.2, x.2).1.1, (x.1, x.2, x.2).2.1), (x.1, x.2, x.2).1.2, (x.1, x.2, x.2).2.2).1.1 (((x.1, x.2, x.2).1.1, (x.1, x.2, x.2).2.1), (x.1, x.2, x.2).1.2, (x.1, x.2, x.2).2.2).1.2) (((x.1, x.2, x.2).1.1, (x.1, x.2, x.2).2.1), (x.1, x.2, x.2).1.2, (x.1, x.2, x.2).2.2).1.2 ∧ HasFDerivAt (f (((x.1, x.2, x.2).1.1, (x.1, x.2, x.2).2.1), (x.1, x.2, x.2).1.2, (x.1, x.2, x.2).2.2).2.1) (f' (((x.1, x.2, x.2).1.1, (x.1, x.2, x.2).2.1), (x.1, x.2, x.2).1.2, (x.1, x.2, x.2).2.2).2.1 (((x.1, x.2, x.2).1.1, (x.1, x.2, x.2).2.1), (x.1, x.2, x.2).1.2, (x.1, x.2, x.2).2.2).2.2) (((x.1, x.2, x.2).1.1, (x.1, x.2, x.2).2.1), (x.1, x.2, x.2).1.2, (x.1, x.2, x.2).2.2).2.2
a : ι × ι → Prop
b : ∀ᶠ (x : ι × ι) in l ×ˢ l, a x
c : E → Prop
d : ∀ᶠ (y : E) in 𝓝 x, c y
e : ∀ {x : ι × ι}, a x → ∀ {y : E}, c y → dist (0 (x, y).2) (f' (x, y).1.1 (x, y).2 - f' (x, y).1.2 (x, y).2) < ↑q ∧ HasFDerivAt (f ((((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.1, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.1), ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.2, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.2).1.1) (f' ((((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.1, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.1), ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.2, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.2).1.1 ((((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.1, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.1), ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.2, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.2).1.2) ((((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.1, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.1), ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.2, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.2).1.2 ∧ HasFDerivAt (f ((((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.1, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.1), ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.2, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.2).2.1) (f' ((((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.1, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.1), ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.2, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.2).2.1 ((((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.1, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.1), ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.2, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.2).2.2) ((((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.1, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.1), ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).1.2, ((x, y).1, (x, y).2, (x, y).2).2.2).2.2
\u22a2 ∀ᶠ (n : (ι × ι) × E) in (l ×ˢ l) ×ˢ 𝓝 x, dist (0 n.2) ((↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.1 n.2 - f n.1.1 x) - (↑‖n.2 - x‖)⁻¹ • (f n.1.2 n.2 - f n.1.2 x)) < ε