ruc-ai4math/mathlib_handler_benchmark_410 huggingface dataset:
-- Mathlib/Data/List/Rotate.lean
α : Type u
l : List α
n : ℕ
\u22a2 l.reverse.rotate n = (l.rotate (l.length - n % l.length)).reverse
-- Mathlib/Data/List/Rotate.lean
α : Type u
l : List α
n : ℕ
\u22a2 l.reverse.reverse.reverse.rotate n = (l.reverse.reverse.rotate (l.reverse.reverse.length - n % l.reverse.reverse.length)).reverse
-- Mathlib/Data/List/Rotate.lean
α : Type u
l : List α
n : ℕ
\u22a2 l.reverse = l.reverse.rotate (l.length - (l.length - n % l.length) % l.length + (l.length - n % l.length))
-- Mathlib/Data/List/Rotate.lean
α : Type u
l : List α
n : ℕ
\u22a2 l.reverse = l.reverse.rotate (l.reverse.length - (l.reverse.length - n % l.reverse.length) % l.reverse.length + (l.reverse.length - n % l.reverse.length))
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
\u22a2 IsBoundedAtImInfty ((eisensteinSeries_SIF a k).toFun ∣[k] A)
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
\u22a2 ∃ M A_1, ∀ (z : ℍ), A_1 ≤ z.im → Complex.abs ((eisensteinSeries a k ∣[k] A) z) ≤ M
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
\u22a2 ∀ (z : ℍ), 2 ≤ z.im → Complex.abs ((eisensteinSeries a k ∣[k] A) z) ≤ ∑' (x : Fin 2 → ℤ), r ⟨{ re := ↑↑N, im := 2 }, ⋯⟩ ^ (-k) * ‖x‖ ^ (-k)
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
z : ℍ
hz : 2 ≤ z.im
\u22a2 Complex.abs ((eisensteinSeries a k ∣[k] A) z) ≤ ∑' (x : Fin 2 → ℤ), r ⟨{ re := ↑↑N, im := 2 }, ⋯⟩ ^ (-k) * ‖x‖ ^ (-k)
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
z : ℍ
hz : 2 ≤ z.im
n : ℤ
hn : ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z ∈ verticalStrip (↑↑N) z.im
\u22a2 Complex.abs ((eisensteinSeries a k ∣[k] A) z) ≤ ∑' (x : Fin 2 → ℤ), r ⟨{ re := ↑↑N, im := 2 }, ⋯⟩ ^ (-k) * ‖x‖ ^ (-k)
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
z : ℍ
hz : 2 ≤ z.im
n : ℤ
hn : ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z ∈ verticalStrip (↑↑N) z.im
\u22a2 Complex.abs ((eisensteinSeries_SIF (a ᵥ* ↑((SpecialLinearGroup.map (Int.castRingHom (ZMod ↑N))) A)) k) (ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z)) ≤ ∑' (x : Fin 2 → ℤ), r ⟨{ re := ↑↑N, im := 2 }, ⋯⟩ ^ (-k) * ‖x‖ ^ (-k)
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
z : ℍ
hz : 2 ≤ z.im
n : ℤ
hn : ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z ∈ verticalStrip (↑↑N) z.im
\u22a2 ∑' (x : Fin 2 → ℤ), Complex.abs (eisSummand k x (ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z)) ≤ ∑' (x : Fin 2 → ℤ), r ⟨{ re := ↑↑N, im := 2 }, ⋯⟩ ^ (-k) * ‖x‖ ^ (-k)
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
z : ℍ
hz : 2 ≤ z.im
n : ℤ
hn : ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z ∈ verticalStrip (↑↑N) z.im
hk' : 2 < ↑k
\u22a2 ∑' (x : Fin 2 → ℤ), Complex.abs (eisSummand k x (ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z)) ≤ ∑' (x : Fin 2 → ℤ), r ⟨{ re := ↑↑N, im := 2 }, ⋯⟩ ^ (-k) * ‖x‖ ^ (-k)
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
z : ℍ
hz : 2 ≤ z.im
n : ℤ
hn : ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z ∈ verticalStrip (↑↑N) z.im
hk' : 2 < ↑k
\u22a2 Summable fun i => r ⟨{ re := ↑↑N, im := 2 }, ⋯⟩ ^ (-k) * ‖i‖ ^ (-k)
-- Mathlib/NumberTheory/ModularForms/EisensteinSeries/IsBoundedAtImInfty.lean
N : ℕ+
a : Fin 2 → ZMod ↑N
k : ℤ
hk : 3 ≤ k
A : SL(2, ℤ)
z : ℍ
hz : 2 ≤ z.im
n : ℤ
hn : ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z ∈ verticalStrip (↑↑N) z.im
hk' : 2 < ↑k
\u22a2 ∀ (i : Fin 2 → ℤ), ‖eisSummand k i (ModularGroup.T ^ (↑↑N * n) • z)‖ ≤ r ⟨{ re := ↑↑N, im := 2 }, ⋯⟩ ^ (-k) * ‖i‖ ^ (-k)
-- Mathlib/Topology/Category/Profinite/Product.lean
ι : Type u
X : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → TopologicalSpace (X i)
C : Set ((i : ι) → X i)
J K : ι → Prop
a b : ↑C
i : ι
h : (π_app C fun x => x ∈ {i}) a = (π_app C fun x => x ∈ {i}) b
\u22a2 ↑a i = ↑b i
-- Mathlib/Topology/Category/Profinite/Product.lean
ι : Type u
X : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → TopologicalSpace (X i)
C : Set ((i : ι) → X i)
J K : ι → Prop
a b : ↑C
i : ι
h : ↑((π_app C fun x => x ∈ {i}) a) = ↑((π_app C fun x => x ∈ {i}) b)
\u22a2 ↑a i = ↑b i
-- Mathlib/Topology/Category/Profinite/Product.lean
ι : Type u
X : ι → Type
inst✝ : (i : ι) → TopologicalSpace (X i)
C : Set ((i : ι) → X i)
J K : ι → Prop
a b : ↑C
i : ι
h : (fun j => ↑a ↑j) = fun j => ↑b ↑j
\u22a2 ↑a i = ↑b i
-- Mathlib/FieldTheory/Finite/Basic.lean
K : Type u_1
R : Type u_2
p : ℕ
inst✝ : Fact (Nat.Prime p)
f : (ZMod p)[X]
\u22a2 (expand (ZMod p) p) f = f ^ p
-- Mathlib/FieldTheory/Finite/Basic.lean
K : Type u_1
R : Type u_2
p : ℕ
inst✝ : Fact (Nat.Prime p)
f : (ZMod p)[X]
h : (expand (ZMod p) (Fintype.card (ZMod p))) f = f ^ Fintype.card (ZMod p)
\u22a2 (expand (ZMod p) p) f = f ^ p
-- Mathlib/Algebra/Module/Defs.lean
α : Type u_1
R : Type u_2
k : Type u_3
S : Type u_4
M : Type u_5
M₂ : Type u_6
M₃ : Type u_7
ι : Type u_8
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : NoZeroSMulDivisors R M
inst✝¹ : Nontrivial M
inst✝ : NoZeroSMulDivisors ℤ M
n m : ℕ
h : ↑n = ↑m
\u22a2 n = m
-- Mathlib/Algebra/Module/Defs.lean
α : Type u_1
R : Type u_2
k : Type u_3
S : Type u_4
M : Type u_5
M₂ : Type u_6
M₃ : Type u_7
ι : Type u_8
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : NoZeroSMulDivisors R M
inst✝¹ : Nontrivial M
inst✝ : NoZeroSMulDivisors ℤ M
n m : ℕ
h : ↑n = ↑m
x : M
hx : x ≠ 0
\u22a2 n = m
-- Mathlib/Algebra/Module/Defs.lean
α : Type u_1
R : Type u_2
k : Type u_3
S : Type u_4
M : Type u_5
M₂ : Type u_6
M₃ : Type u_7
ι : Type u_8
inst✝⁵ : Ring R
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : Module R M
inst✝² : NoZeroSMulDivisors R M
inst✝¹ : Nontrivial M
inst✝ : NoZeroSMulDivisors ℤ M
n m : ℕ
x : M
hx : x ≠ 0
h : ↑n • x = ↑m • x
\u22a2 n = m
-- Mathlib/MeasureTheory/MeasurableSpace/Card.lean
α : Type u
s : Set (Set α)
i : (Quotient.out (aleph 1).ord).α
\u22a2 s ⊆ let i := i; let S := ⋃ j, generateMeasurableRec s ↑j; s ∪ {∅} ∪ compl '' S ∪ range fun f => ⋃ n, ↑(f n)
-- Mathlib/MeasureTheory/MeasurableSpace/Card.lean
α : Type u
s : Set (Set α)
i : (Quotient.out (aleph 1).ord).α
\u22a2 s ⊆ s
-- Mathlib/Order/SymmDiff.lean
ι : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
π : ι → Type u_4
inst✝ : GeneralizedBooleanAlgebra α
a b c d : α
\u22a2 a ∆ b \ a = b \ a
-- Mathlib/Algebra/Ring/Commute.lean
α : Type u
β : Type v
γ : Type w
R : Type x
inst✝¹ : Monoid R
inst✝ : HasDistribNeg R
\u22a2 (-1) ^ 2 = 1
-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁰ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁹ : ChartedSpace H M
Is : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁴ : ChartedSpace H' M'
I's : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
inst✝⁹ : ChartedSpace G N
Js : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝⁶ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝⁵ : TopologicalSpace N'
inst✝⁴ : ChartedSpace G' N'
J's : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
f✝ f₁ : M → M'
s✝ s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : H → H'
s : Set H
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hmn : m + 1 ≤ n
hs : UniqueMDiffOn I s
\u22a2 ContMDiffOn I.tangent I'.tangent m (tangentMapWithin I I' f s) (TotalSpace.proj ⁻¹' s)
-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁰ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁹ : ChartedSpace H M
Is : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁴ : ChartedSpace H' M'
I's : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
inst✝⁹ : ChartedSpace G N
Js : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝⁶ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝⁵ : TopologicalSpace N'
inst✝⁴ : ChartedSpace G' N'
J's : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
f✝ f₁ : M → M'
s✝ s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : H → H'
s : Set H
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hmn : m + 1 ≤ n
hs : UniqueMDiffOn I s
m_le_n : m ≤ n
\u22a2 ContMDiffOn I.tangent I'.tangent m (tangentMapWithin I I' f s) (TotalSpace.proj ⁻¹' s)
-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁰ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁹ : ChartedSpace H M
Is : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁴ : ChartedSpace H' M'
I's : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
inst✝⁹ : ChartedSpace G N
Js : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝⁶ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝⁵ : TopologicalSpace N'
inst✝⁴ : ChartedSpace G' N'
J's : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
f✝ f₁ : M → M'
s✝ s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : H → H'
s : Set H
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hmn : m + 1 ≤ n
hs : UniqueMDiffOn I s
m_le_n : m ≤ n
one_le_n : 1 ≤ n
\u22a2 ContMDiffOn I.tangent I'.tangent m (tangentMapWithin I I' f s) (TotalSpace.proj ⁻¹' s)
-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁰ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁹ : ChartedSpace H M
Is : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁴ : ChartedSpace H' M'
I's : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
inst✝⁹ : ChartedSpace G N
Js : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝⁶ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝⁵ : TopologicalSpace N'
inst✝⁴ : ChartedSpace G' N'
J's : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
f✝ f₁ : M → M'
s✝ s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : H → H'
s : Set H
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hmn : m + 1 ≤ n
hs : UniqueMDiffOn I s
m_le_n : m ≤ n
one_le_n : 1 ≤ n
U' : UniqueDiffOn 𝕜 (range ↑I ∩ ↑I.symm ⁻¹' s)
\u22a2 ContMDiffOn I.tangent I'.tangent m (tangentMapWithin I I' f s) (TotalSpace.proj ⁻¹' s)
-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁰ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁹ : ChartedSpace H M
Is : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁴ : ChartedSpace H' M'
I's : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
inst✝⁹ : ChartedSpace G N
Js : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝⁶ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝⁵ : TopologicalSpace N'
inst✝⁴ : ChartedSpace G' N'
J's : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
f✝ f₁ : M → M'
s✝ s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : H → H'
s : Set H
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hmn : m + 1 ≤ n
hs : UniqueMDiffOn I s
m_le_n : m ≤ n
one_le_n : 1 ≤ n
U' : UniqueDiffOn 𝕜 (range ↑I ∩ ↑I.symm ⁻¹' s)
\u22a2 ContinuousOn (tangentMapWithin I I' f s) (TotalSpace.proj ⁻¹' s) ∧ ∀ (x : TangentBundle I H) (y : TangentBundle I' H'), ContDiffOn 𝕜 m (↑(extChartAt I'.tangent y) ∘ tangentMapWithin I I' f s ∘ ↑(extChartAt I.tangent x).symm) ((extChartAt I.tangent x).target ∩ ↑(extChartAt I.tangent x).symm ⁻¹' (TotalSpace.proj ⁻¹' s ∩ tangentMapWithin I I' f s ⁻¹' (extChartAt I'.tangent y).source))
-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁰ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁹ : ChartedSpace H M
Is : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁴ : ChartedSpace H' M'
I's : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
inst✝⁹ : ChartedSpace G N
Js : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝⁶ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
N' : Type u_13
inst✝⁵ : TopologicalSpace N'
inst✝⁴ : ChartedSpace G' N'
J's : SmoothManifoldWithCorners J' N'
F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
inst✝² : NormedSpace 𝕜 F₁
F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
f✝ f₁ : M → M'
s✝ s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : H → H'
s : Set H
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hmn : m + 1 ≤ n
hs : UniqueMDiffOn I s
m_le_n : m ≤ n
one_le_n : 1 ≤ n
U' : UniqueDiffOn 𝕜 (range ↑I ∩ ↑I.symm ⁻¹' s)
p : TangentBundle I H
q : TangentBundle I' H'
\u22a2 ContDiffOn 𝕜 m (↑(extChartAt I'.tangent q) ∘ tangentMapWithin I I' f s ∘ ↑(extChartAt I.tangent p).symm) ((extChartAt I.tangent p).target ∩ ↑(extChartAt I.tangent p).symm ⁻¹' (TotalSpace.proj ⁻¹' s ∩ tangentMapWithin I I' f s ⁻¹' (extChartAt I'.tangent q).source))
-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁰ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁹ : ChartedSpace H M
Is : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
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I's : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
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inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
inst✝⁹ : ChartedSpace G N
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inst✝⁶ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
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inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
f✝ f₁ : M → M'
s✝ s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : H → H'
s : Set H
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hmn : m + 1 ≤ n
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m_le_n : m ≤ n
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U' : UniqueDiffOn 𝕜 (range ↑I ∩ ↑I.symm ⁻¹' s)
p : TangentBundle I H
q : TangentBundle I' H'
\u22a2 ContDiffOn 𝕜 m (fun p => (↑I' (f (↑I.symm p.1)), (mfderivWithin I I' f s (↑I.symm p.1)) p.2)) ((range ↑I ∩ ↑I.symm ⁻¹' s) ×ˢ univ)
-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
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-- Mathlib/Geometry/Manifold/ContMDiffMFDeriv.lean
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G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
inst✝¹⁰ : TopologicalSpace N
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𝕜 : Type u_1
inst✝²⁴ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²³ : NormedAddCommGroup E
inst✝²² : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝²¹ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝²⁰ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁹ : ChartedSpace H M
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E' : Type u_5
inst✝¹⁸ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹⁷ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹⁶ : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹⁵ : TopologicalSpace M'
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I's : SmoothManifoldWithCorners I' M'
F : Type u_8
inst✝¹³ : NormedAddCommGroup F
inst✝¹² : NormedSpace 𝕜 F
G : Type u_9
inst✝¹¹ : TopologicalSpace G
J : ModelWithCorners 𝕜 F G
N : Type u_10
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Js : SmoothManifoldWithCorners J N
F' : Type u_11
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F'
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F'
G' : Type u_12
inst✝⁶ : TopologicalSpace G'
J' : ModelWithCorners 𝕜 F' G'
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inst✝⁵ : TopologicalSpace N'
inst✝⁴ : ChartedSpace G' N'
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F₁ : Type u_14
inst✝³ : NormedAddCommGroup F₁
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F₂ : Type u_15
inst✝¹ : NormedAddCommGroup F₂
inst✝ : NormedSpace 𝕜 F₂
f✝ f₁ : M → M'
s✝ s₁ t : Set M
x : M
m n : ℕ∞
f : H → H'
s : Set H
hf : ContMDiffOn I I' n f s
hmn : m + 1 ≤ n
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m_le_n : m ≤ n
one_le_n : 1 ≤ n
U' : UniqueDiffOn 𝕜 (range ↑I ∩ ↑I.symm ⁻¹' s)
p : TangentBundle I H
q : TangentBundle I' H'
hf' : ContinuousOn f s ∧ ∀ (x : H) (y : H'), ContDiffOn 𝕜 n (↑(extChartAt I' y) ∘ f ∘ ↑(extChartAt I x).symm) ((extChartAt I x).target ∩ ↑(extChartAt I x).symm ⁻¹' (s ∩ f ⁻¹' (extChartAt I' y).source))
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B : ContDiffOn 𝕜 m ((↑I' ∘ f ∘ ↑I.symm) ∘ Prod.fst) ((range ↑I ∩ ↑I.symm ⁻¹' s) ×ˢ univ)
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