ruc-ai4math/mathlib_handler_benchmark_410 huggingface dataset:
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y : C
f : X ⟶ Y
X' : C

⊢ MonoidalCategory.whiskerRight (F.map f) (F.obj X') ≫ (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) Y X' = (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) X X' ≫ F.map (MonoidalCategory.whiskerRight f X')
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y X' : C
g : X ⟶ Y

⊢ MonoidalCategory.whiskerLeft (F.obj X') (F.map g) ≫ (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) X' Y = (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) X' X ≫ F.map (MonoidalCategory.whiskerLeft X' g)
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y Z : C

⊢ MonoidalCategory.whiskerRight ((fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) X Y) (F.obj Z) ≫ (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) (MonoidalCategory.tensorObj X Y) Z ≫ F.map (MonoidalCategory.associator X Y Z).hom = (MonoidalCategory.associator (F.obj X) (F.obj Y) (F.obj Z)).hom ≫ MonoidalCategory.whiskerLeft (F.obj X) ((fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) Y Z) ≫ (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) X (MonoidalCategory.tensorObj Y Z)
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y Z : C

⊢ MonoidalCategory.whiskerRight (asIso (prodComparison F X Y)).inv (F.obj Z) ≫ (asIso (prodComparison F (MonoidalCategory.tensorObj X Y) Z)).inv ≫ F.map (prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd)) = prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd) ≫ MonoidalCategory.whiskerLeft (F.obj X) (asIso (prodComparison F Y Z)).inv ≫ (asIso (prodComparison F X (MonoidalCategory.tensorObj Y Z))).inv
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y Z : C

⊢ prod.map (prodComparison F X Y) (𝟙 (F.obj Z)) ≫ MonoidalCategory.whiskerRight (asIso (prodComparison F X Y)).inv (F.obj Z) ≫ (asIso (prodComparison F (MonoidalCategory.tensorObj X Y) Z)).inv ≫ F.map (prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd)) = prod.map (prodComparison F X Y) (𝟙 (F.obj Z)) ≫ prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd) ≫ MonoidalCategory.whiskerLeft (F.obj X) (asIso (prodComparison F Y Z)).inv ≫ (asIso (prodComparison F X (MonoidalCategory.tensorObj Y Z))).inv
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y Z : C

⊢ prod.map (prodComparison F X Y) (𝟙 (F.obj Z)) ≫ prod.map (CategoryTheory.inv (prodComparison F X Y)) (𝟙 (F.obj Z)) ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F (X ⨯ Y) Z) ≫ F.map (prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd)) = prod.map (prodComparison F X Y) (𝟙 (F.obj Z)) ≫ prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd) ≫ prod.map (𝟙 (F.obj X)) (CategoryTheory.inv (prodComparison F Y Z)) ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F X (Y ⨯ Z))
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y Z : C

⊢ F.map (prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd)) = prodComparison F (X ⨯ Y) Z ≫ prod.map (prodComparison F X Y) (𝟙 (F.obj Z)) ≫ prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F Y Z)) ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F X (Y ⨯ Z))
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y Z : C

⊢ F.map (prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd)) ≫ prodComparison F X (Y ⨯ Z) = (prodComparison F (X ⨯ Y) Z ≫ prod.map (prodComparison F X Y) (𝟙 (F.obj Z)) ≫ prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F Y Z)) ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F X (Y ⨯ Z))) ≫ prodComparison F X (Y ⨯ Z)
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X Y Z : C

⊢ F.map (prod.lift (prod.fst ≫ prod.fst) (prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd)) ≫ prodComparison F X (Y ⨯ Z) = prod.lift (F.map prod.fst ≫ F.map prod.fst) (prodComparison F (X ⨯ Y) Z ≫ prod.map (prodComparison F X Y) (𝟙 (F.obj Z)) ≫ prod.lift (prod.fst ≫ prod.snd) prod.snd ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F Y Z))
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
Y : C

⊢ (MonoidalCategory.leftUnitor (F.obj Y)).hom = MonoidalCategory.whiskerRight (asIso (terminalComparison F)).inv (F.obj Y) ≫ (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) (𝟙_ C) Y ≫ F.map (MonoidalCategory.leftUnitor Y).hom
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
Y : C

⊢ prod.map (terminalComparison F) (𝟙 (F.obj Y)) ≫ (MonoidalCategory.leftUnitor (F.obj Y)).hom = prod.map (terminalComparison F) (𝟙 (F.obj Y)) ≫ MonoidalCategory.whiskerRight (asIso (terminalComparison F)).inv (F.obj Y) ≫ (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) (𝟙_ C) Y ≫ F.map (MonoidalCategory.leftUnitor Y).hom
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
Y : C

⊢ prod.map (terminalComparison F) (𝟙 (F.obj Y)) ≫ prod.snd = prod.map (terminalComparison F) (𝟙 (F.obj Y)) ≫ prod.map (CategoryTheory.inv (terminalComparison F)) (𝟙 (F.obj Y)) ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F (⊤_ C) Y) ≫ F.map prod.snd
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X Y✝ : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
Y : C

⊢ prodComparison F (⊤_ C) Y ≫ prod.map (terminalComparison F) (𝟙 (F.obj Y)) ≫ prod.snd = F.map prod.snd
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X : C

⊢ (MonoidalCategory.rightUnitor (F.obj X)).hom = MonoidalCategory.whiskerLeft (F.obj X) (asIso (terminalComparison F)).inv ≫ (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) X (𝟙_ C) ≫ F.map (MonoidalCategory.rightUnitor X).hom
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X : C

⊢ prod.map (𝟙 (F.obj X)) (terminalComparison F) ≫ (MonoidalCategory.rightUnitor (F.obj X)).hom = prod.map (𝟙 (F.obj X)) (terminalComparison F) ≫ MonoidalCategory.whiskerLeft (F.obj X) (asIso (terminalComparison F)).inv ≫ (fun X Y => (asIso (prodComparison F X Y)).inv) X (𝟙_ C) ≫ F.map (MonoidalCategory.rightUnitor X).hom
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X : C

⊢ prod.map (𝟙 (F.obj X)) (terminalComparison F) ≫ prod.fst = prod.map (𝟙 (F.obj X)) (terminalComparison F) ≫ prod.map (𝟙 (F.obj X)) (CategoryTheory.inv (terminalComparison F)) ≫ CategoryTheory.inv (prodComparison F X (⊤_ C)) ≫ F.map prod.fst
-- Mathlib/CategoryTheory/Monoidal/OfHasFiniteProducts.lean
C : Type u
inst✝⁷ : Category.{v, u} C
X✝ Y : C
D : Type u_1
inst✝⁶ : Category.{?u.241337, u_1} D
F : C ⥤ D
inst✝⁵ : HasTerminal C
inst✝⁴ : HasBinaryProducts C
inst✝³ : HasTerminal D
inst✝² : HasBinaryProducts D
inst✝¹ : PreservesLimit (empty C) F
inst✝ : PreservesLimitsOfShape (Discrete WalkingPair) F
X : C

⊢ prodComparison F X (⊤_ C) ≫ prod.map (𝟙 (F.obj X)) (terminalComparison F) ≫ prod.fst = F.map prod.fst
-- Mathlib/Data/Matroid/Sum.lean
α : Type u_1
M N : Matroid α
h : Disjoint M.E N.E
I : Set α

⊢ (M.disjointSum N h).Indep I ↔ M.Indep (I ∩ M.E) ∧ N.Indep (I ∩ N.E) ∧ I ⊆ M.E ∪ N.E
-- Mathlib/RingTheory/Polynomial/Pochhammer.lean
R : Type u
inst✝ : Ring R
n : ℕ

⊢ descPochhammer ℤ n = (ascPochhammer ℤ n).comp (X - ↑n + 1)
-- Mathlib/Algebra/Order/Sub/Canonical.lean
α : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommSemigroup α
inst✝⁴ : PartialOrder α
inst✝³ : ExistsAddOfLE α
inst✝² : CovariantClass α α (fun x x_1 => x + x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
inst✝¹ : Sub α
inst✝ : OrderedSub α
a b c d : α
h : a ≤ b

⊢ a + (b - a) = b
-- Mathlib/Algebra/Order/Sub/Canonical.lean
α : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommSemigroup α
inst✝⁴ : PartialOrder α
inst✝³ : ExistsAddOfLE α
inst✝² : CovariantClass α α (fun x x_1 => x + x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
inst✝¹ : Sub α
inst✝ : OrderedSub α
a b c d : α
h : a ≤ b

⊢ a + (b - a) ≤ b
-- Mathlib/Algebra/Order/Sub/Canonical.lean
α : Type u_1
inst✝⁵ : AddCommSemigroup α
inst✝⁴ : PartialOrder α
inst✝³ : ExistsAddOfLE α
inst✝² : CovariantClass α α (fun x x_1 => x + x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1
inst✝¹ : Sub α
inst✝ : OrderedSub α
a c✝ d c : α
h : a ≤ a + c

⊢ a + (a + c - a) ≤ a + c
-- Mathlib/Algebra/Group/Submonoid/Operations.lean
M : Type u_1
N : Type u_2
P : Type u_3
inst✝⁴ : MulOneClass M
inst✝³ : MulOneClass N
inst✝² : MulOneClass P
S : Submonoid M
A : Type u_4
inst✝¹ : SetLike A M
hA : SubmonoidClass A M
S' : A
F : Type u_5
inst✝ : FunLike F M N
mc : MonoidHomClass F M N
x : M

⊢ x ∈ mker (inl M N) ↔ x ∈ ⊥
-- Mathlib/LinearAlgebra/Semisimple.lean
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : Module R M
K : Type u_3
inst✝² : Field K
inst✝¹ : Module K M
f g : End K M
inst✝ : FiniteDimensional K M
hf : f.IsSemisimple
a : End K M
ha : a ∈ Algebra.adjoin K {f}

⊢ a.IsSemisimple
-- Mathlib/LinearAlgebra/Semisimple.lean
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : Module R M
K : Type u_3
inst✝² : Field K
inst✝¹ : Module K M
f g : End K M
inst✝ : FiniteDimensional K M
hf : f.IsSemisimple
a : End K M
ha : a ∈ (aeval f).range

⊢ a.IsSemisimple
-- Mathlib/LinearAlgebra/Semisimple.lean
R : Type u_1
M : Type u_2
inst✝⁵ : CommRing R
inst✝⁴ : AddCommGroup M
inst✝³ : Module R M
K : Type u_3
inst✝² : Field K
inst✝¹ : Module K M
f g : End K M
inst✝ : FiniteDimensional K M
hf : f.IsSemisimple
p : K[X]

⊢ ((aeval f).toRingHom p).IsSemisimple
-- Mathlib/Algebra/Ring/Parity.lean
F : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
R : Type u_4
inst✝ : Ring α
a b : α
n : ℕ
ha : Odd a
hb : Odd b

⊢ Even (a - b)
-- Mathlib/Algebra/Ring/Parity.lean
F : Type u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
R : Type u_4
inst✝ : Ring α
a b : α
n : ℕ
ha : Odd a
hb : Odd b

⊢ Even (a + -b)
-- Mathlib/CategoryTheory/GradedObject/Unitor.lean
C : Type u_1
D : Type u_2
I : Type u_3
J : Type u_4
inst✝⁷ : Category.{u_6, u_1} C
inst✝⁶ : Category.{u_5, u_2} D
inst✝⁵ : Zero I
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : HasInitial C
F : D ⥤ C ⥤ D
Y : C
e : F.flip.obj Y ≅ 𝟭 D
inst✝² : (X : D) → PreservesColimit (Functor.empty C) (F.obj X)
p : J × I → J
hp : ∀ (j : J), p (j, 0) = j
X X' : GradedObject J D
φ : X ⟶ X'
inst✝¹ : (((mapBifunctor F J I).obj X).obj ((single₀ I).obj Y)).HasMap p
inst✝ : (((mapBifunctor F J I).obj X').obj ((single₀ I).obj Y)).HasMap p
j : J

⊢ ιMapBifunctorMapObj F p X ((single₀ I).obj Y) j 0 j ⋯ ≫ (CofanMapObjFun.iso (mapBifunctorRightUnitorCofanIsColimit F Y e p hp X j)).inv = (F.obj (X j)).map (singleObjApplyIso 0 Y).hom ≫ e.hom.app (X j)
-- Mathlib/CategoryTheory/GradedObject/Unitor.lean
C : Type u_1
D : Type u_2
I : Type u_3
J : Type u_4
inst✝⁷ : Category.{u_6, u_1} C
inst✝⁶ : Category.{u_5, u_2} D
inst✝⁵ : Zero I
inst✝⁴ : DecidableEq I
inst✝³ : HasInitial C
F : D ⥤ C ⥤ D
Y : C
e : F.flip.obj Y ≅ 𝟭 D
inst✝² : (X : D) → PreservesColimit (Functor.empty C) (F.obj X)
p : J × I → J
hp : ∀ (j : J), p (j, 0) = j
X X' : GradedObject J D
φ : X ⟶ X'
inst✝¹ : (((mapBifunctor F J I).obj X).obj ((single₀ I).obj Y)).HasMap p
inst✝ : (((mapBifunctor F J I).obj X').obj ((single₀ I).obj Y)).HasMap p
j : J

⊢ Cofan.inj (mapBifunctorRightUnitorCofan F Y e p hp X j) ⟨(j, 0), ⋯⟩ = (F.obj (X j)).map (singleObjApplyIso 0 Y).hom ≫ e.hom.app (X j)
-- Mathlib/MeasureTheory/Integral/SetToL1.lean
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
𝕜 : Type u_6
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ⊤
x : E

⊢ setToFun μ T hT (s.indicator fun x_1 => x) = (T s) x
-- Mathlib/MeasureTheory/Integral/SetToL1.lean
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
𝕜 : Type u_6
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ⊤
x : E

⊢ setToFun μ T hT ↑↑(indicatorConstLp 1 hs hμs x) = (T s) x
-- Mathlib/MeasureTheory/Integral/SetToL1.lean
α : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
F' : Type u_4
G : Type u_5
𝕜 : Type u_6
p : ℝ≥0∞
inst✝⁷ : NormedAddCommGroup E
inst✝⁶ : NormedSpace ℝ E
inst✝⁵ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁴ : NormedSpace ℝ F
inst✝³ : NormedAddCommGroup F'
inst✝² : NormedSpace ℝ F'
inst✝¹ : NormedAddCommGroup G
m : MeasurableSpace α
μ : Measure α
inst✝ : CompleteSpace F
T T' T'' : Set α → E →L[ℝ] F
C C' C'' : ℝ
f g : α → E
hT : DominatedFinMeasAdditive μ T C
s : Set α
hs : MeasurableSet s
hμs : μ s ≠ ⊤
x : E

⊢ (L1.setToL1 hT) (indicatorConstLp 1 hs hμs x) = (T s) x
-- Mathlib/Analysis/Convex/Basic.lean
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
β : Type u_4
inst✝⁷ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁶ : AddCommMonoid E
inst✝⁵ : AddCommMonoid F
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕜 F
s : Set E
x✝ : E
inst✝² : OrderedCancelAddCommMonoid β
inst✝¹ : Module 𝕜 β
inst✝ : OrderedSMul 𝕜 β
r x : β
hx : x ∈ Iio r
y : β
hy : y ∈ Iio r
a b : 𝕜
ha : 0 ≤ a
hb : 0 ≤ b
hab : a + b = 1
ha' : 0 < a

⊢ a • x + b • y ∈ Iio r
-- Mathlib/Analysis/Convex/Basic.lean
𝕜 : Type u_1
E : Type u_2
F : Type u_3
β : Type u_4
inst✝⁷ : OrderedSemiring 𝕜
inst✝⁶ : AddCommMonoid E
inst✝⁵ : AddCommMonoid F
inst✝⁴ : Module 𝕜 E
inst✝³ : Module 𝕜 F
s : Set E
x✝ : E
inst✝² : OrderedCancelAddCommMonoid β
inst✝¹ : Module 𝕜 β
inst✝ : OrderedSMul 𝕜 β
r x : β
hx : x < r
y : β
hy : y < r
a b : 𝕜
ha : 0 ≤ a
hb : 0 ≤ b
hab : a + b = 1
ha' : 0 < a

⊢ a • x + b • y ∈ Iio r
-- Mathlib/Algebra/Order/Monoid/NatCast.lean
α : Type u_1
inst✝³ : AddMonoidWithOne α
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : ZeroLEOneClass α
inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x + x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1

⊢ 0 ≤ 4
-- Mathlib/Algebra/Order/Monoid/NatCast.lean
α : Type u_1
inst✝³ : AddMonoidWithOne α
inst✝² : Preorder α
inst✝¹ : ZeroLEOneClass α
inst✝ : CovariantClass α α (fun x x_1 => x + x_1) fun x x_1 => x ≤ x_1

⊢ 0 ≤ 3 + 1
-- Mathlib/Topology/UniformSpace/Basic.lean
α✝ : Type ua
β✝ : Type ub
γ✝ : Type uc
δ : Type ud
ι : Sort u_1
α : Type u_2
β : Type u_3
γ : Type u_4
uγ : UniformSpace γ
f : α → β
g : β → γ

⊢ 𝓤 α = 𝓤 α
-- Mathlib/Data/Setoid/Partition.lean
α : Type u_1
c : Set (Set α)
hu : ⋃₀ c = Set.univ
H : c.PairwiseDisjoint id
a : α

⊢ a ∈ Set.univ
-- Mathlib/Geometry/Manifold/MFDeriv/UniqueDifferential.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁶ : ChartedSpace H M
inst✝¹⁵ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
inst✝⁹ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
s : Set M
x : M
F : Type u_8
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
Z : M → Type u_9
inst✝⁶ : TopologicalSpace (TotalSpace F Z)
inst✝⁵ : (b : M) → TopologicalSpace (Z b)
inst✝⁴ : (b : M) → AddCommMonoid (Z b)
inst✝³ : (b : M) → Module 𝕜 (Z b)
inst✝² : FiberBundle F Z
inst✝¹ : VectorBundle 𝕜 F Z
inst✝ : SmoothVectorBundle F Z I
p : TotalSpace F Z
hs : UniqueMDiffWithinAt I s p.proj
e : Trivialization F TotalSpace.proj := trivializationAt F Z p.proj

⊢ UniqueMDiffWithinAt (I.prod 𝓘(𝕜, F)) (TotalSpace.proj ⁻¹' s) p
-- Mathlib/Geometry/Manifold/MFDeriv/UniqueDifferential.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁶ : ChartedSpace H M
inst✝¹⁵ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
inst✝⁹ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
s : Set M
x : M
F : Type u_8
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
Z : M → Type u_9
inst✝⁶ : TopologicalSpace (TotalSpace F Z)
inst✝⁵ : (b : M) → TopologicalSpace (Z b)
inst✝⁴ : (b : M) → AddCommMonoid (Z b)
inst✝³ : (b : M) → Module 𝕜 (Z b)
inst✝² : FiberBundle F Z
inst✝¹ : VectorBundle 𝕜 F Z
inst✝ : SmoothVectorBundle F Z I
p : TotalSpace F Z
hs : UniqueMDiffWithinAt I s p.proj
e : Trivialization F TotalSpace.proj := trivializationAt F Z p.proj
hp : p ∈ e.source

⊢ UniqueMDiffWithinAt (I.prod 𝓘(𝕜, F)) (TotalSpace.proj ⁻¹' s) p
-- Mathlib/Geometry/Manifold/MFDeriv/UniqueDifferential.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁶ : ChartedSpace H M
inst✝¹⁵ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
inst✝⁹ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
s : Set M
x : M
F : Type u_8
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
Z : M → Type u_9
inst✝⁶ : TopologicalSpace (TotalSpace F Z)
inst✝⁵ : (b : M) → TopologicalSpace (Z b)
inst✝⁴ : (b : M) → AddCommMonoid (Z b)
inst✝³ : (b : M) → Module 𝕜 (Z b)
inst✝² : FiberBundle F Z
inst✝¹ : VectorBundle 𝕜 F Z
inst✝ : SmoothVectorBundle F Z I
p : TotalSpace F Z
hs : UniqueMDiffWithinAt I s p.proj
e : Trivialization F TotalSpace.proj := trivializationAt F Z p.proj
hp : p ∈ e.source
this : UniqueMDiffWithinAt (I.prod 𝓘(𝕜, F)) (s ×ˢ univ) (↑e p)

⊢ UniqueMDiffWithinAt (I.prod 𝓘(𝕜, F)) (TotalSpace.proj ⁻¹' s) p
-- Mathlib/Geometry/Manifold/MFDeriv/UniqueDifferential.lean
𝕜 : Type u_1
inst✝²¹ : NontriviallyNormedField 𝕜
E : Type u_2
inst✝²⁰ : NormedAddCommGroup E
inst✝¹⁹ : NormedSpace 𝕜 E
H : Type u_3
inst✝¹⁸ : TopologicalSpace H
I : ModelWithCorners 𝕜 E H
M : Type u_4
inst✝¹⁷ : TopologicalSpace M
inst✝¹⁶ : ChartedSpace H M
inst✝¹⁵ : SmoothManifoldWithCorners I M
E' : Type u_5
inst✝¹⁴ : NormedAddCommGroup E'
inst✝¹³ : NormedSpace 𝕜 E'
H' : Type u_6
inst✝¹² : TopologicalSpace H'
I' : ModelWithCorners 𝕜 E' H'
M' : Type u_7
inst✝¹¹ : TopologicalSpace M'
inst✝¹⁰ : ChartedSpace H' M'
inst✝⁹ : SmoothManifoldWithCorners I' M'
s : Set M
x : M
F : Type u_8
inst✝⁸ : NormedAddCommGroup F
inst✝⁷ : NormedSpace 𝕜 F
Z : M → Type u_9
inst✝⁶ : TopologicalSpace (TotalSpace F Z)
inst✝⁵ : (b : M) → TopologicalSpace (Z b)
inst✝⁴ : (b : M) → AddCommMonoid (Z b)
inst✝³ : (b : M) → Module 𝕜 (Z b)
inst✝² : FiberBundle F Z
inst✝¹ : VectorBundle 𝕜 F Z
inst✝ : SmoothVectorBundle F Z I
p : TotalSpace F Z
hs : UniqueMDiffWithinAt I s p.proj
e : Trivialization F TotalSpace.proj := trivializationAt F Z p.proj
hp : p ∈ e.source
this : UniqueMDiffWithinAt (I.prod 𝓘(𝕜, F)) (s ×ˢ univ) (↑e p)

⊢ UniqueMDiffWithinAt (I.prod 𝓘(𝕜, F)) (TotalSpace.proj ⁻¹' s) (↑e.symm (↑e.toPartialHomeomorph p))