context: Ângulos internos de um polígono - Ajuda matemática gratuita
   Ângulos internos de um polígono
   Definições rápidas
   Vamos examinar algumas palavras-chave para que estejamos todos na mesma página. Lembre-se que um polígono é uma forma bidimensional com lados traçados por linhas retas (sem curvas) que juntas formam uma área fechada. Cada ponto em um polígono onde dois lados se encontram é chamado de vértice. Em cada vértice, há um ângulo interno do polígono. Um quadrado, por exemplo, tem quatro ângulos internos, cada um de 90 graus. Se o quadrado representou sua sala de aula, os ângulos internos são os quatro cantos da sala.
   Soma dos ângulos internos
   Para estender ainda mais, se o polígono tiver x lados, a soma, S, das medidas em grau desses x lados internos é dada pela fórmula S = (x-2) (180).
   Por exemplo, um triângulo tem 3 ângulos que somam 180 graus. Um quadrado tem 4 ângulos que somam 360 graus. Para cada lado adicional adicionado, você deve adicionar outros 180 graus à soma total.
   Vamos falar sobre uma diagonal por um minuto. Afinal, o que é uma diagonal? Uma diagonal é um segmento de linha conectando dois vértices não consecutivos do polígono. São todas as linhas entre os pontos em um polígono, se você não contar aquelas que também são lados do polígono. Na figura abaixo, BD é uma diagonal. Como você pode ver, o segmento de reta BD divide o quadrilátero ABCD em dois triângulos. A soma dos ângulos desses triângulos ( 180+180=360 ) é igual à soma de todas as medidas dos ângulos do retângulo ( 360 ) .
   Exemplo 1
   O quadrilátero ABCD tem, é claro, quatro ângulos. Esses quatro ângulos estão na proporção 2:3:3:4. Encontre a medida em grau do maior ângulo do quadrilátero ABCD.
   O que nós sabemos ?
   Temos quatro ângulos desconhecidos, mas informações sobre a relação entre eles. Como sabemos que a soma de todos os quatro ângulos deve ser 360 graus, precisamos apenas de uma expressão que some nossos quatro ângulos desconhecidos e os iguale a 360. Por estarem em uma proporção, eles devem ter algum fator comum que precisamos encontrar, chamado x.
   Passos :
   x = 360/12
   x = 30
   Mesmo sabendo que x = 30 ainda não terminamos. Multiplicamos 30 vezes 4 para encontrar o maior ângulo. Como 30 vezes 4 = 120, o maior ângulo é 120 graus. Da mesma forma, os outros ângulos são 3 * 30=90, 3 * 30=90 e 2 * 30 = 60.
   polígonos regulares
   Um polígono regular é equiangular. Todos os seus ângulos têm a mesma medida. Também é equilátero. Todos os seus lados têm o mesmo comprimento. Um quadrado é um polígono regular, e enquanto um quadrado é um tipo de retângulo, os retângulos que não são quadrados não seriam polígonos regulares.
   Exemplo 2
   Encontre a soma das medidas em graus dos ângulos de um hexágono. Supondo que o hexágono seja regular, encontre a medida em grau de cada ângulo interno.
   O que nós sabemos ?
   Podemos usar a fórmula S = ( x - 2 ) ( 180 ) para somar a medida de grau de qualquer polígono .
   Um hexágono tem 6 lados, então x=6.
   Resolver
   Seja x = 6 na fórmula e simplifique:
   S = ( 6 - 2 ) ( 180 )
   S = 4 (180)
   S = 720
   Um polígono regular é equiangular, o que significa que todos os ângulos têm a mesma medida. No caso de um hexágono regular, a soma de 720 graus seria distribuída igualmente entre os seis lados.
   Portanto , 720/6 = 120 . Há seis ângulos em um hexágono regular, cada um medindo 120 graus.
   Exemplo 3
   Se a soma dos ângulos de um polígono é 3600 graus, encontre o número de lados do polígono.
   Invertendo a fórmula
   Novamente , podemos usar a fórmula S = ( x - 2 ) ( 180 ) , mas desta vez estamos resolvendo para x em vez de S. Não é grande
qas.question: Quanto os ângulos internos de um hexágono somam em graus?
qas.text: 720