Ruang (matematika)

Dua relasi ekivalen (atau hubungan kesetaraan) antar-gambar geometri digunakan: kongruensi dan keserupaan. Translasi (pergeseran), rotasi (bukan "spin", bukan pula "revolusi"), dan refleksi (pencerminan) mentransformasi sebuah gambar menjadi gambar yang kongruen; homotetis — ke dalam gambar yang serupa. Misalnya, semua lingkaran adalah saling-serupa, tetapi elips tidak serupa dengan lingkaran. Hubungan kesetaraan yang ketiga, diperkenalkan oleh geometri projektif (Gaspard Monge, 1795), berkorespondensi dengan transformasi projektif. Tidak hanya elips, tetapi juga parabola dan hiperbola berubah menjadi lingkaran di bawah transformasi projektif yang bersesuaian; mereka semua adalah gambar-gambar yang setara secara projektif.