Permutasi

Maka kita dapat mengisi setiap kotak dengan kartu. Tentunya setiap kartu yang telah dipakai tidak dapat dipakai di dua tempat sekaligus. Prosesnya digambarkan sebagai berikut:
 "Kartu Kotak"
 "Kartu Kotak"
 "Kartu Kotak"
 "Kartu Kotak"
 "Kartu Kotak"
Di setiap langkah, kita memiliki sejumlah pilihan yang semakin berkurang. Maka banyaknya semua kemungkinan permutasi adalah 4×3×2×1 = 24 buah.
Jika banyaknya kartu 5, dengan cara yang sama dapat diperoleh ada 5×4×3×2×1 = 120 kemungkinan. Maka jika digeneralisasikan, banyaknya permutasi dari "n" unsur adalah sebanyak formula_1.
Setiap permutasi dapat kita kaitkan dengan barisan bilangan yang disebut sebagai barisan bilangan inversi. Setiap unsur dalam permutasi dikaitkan dengan sebuah bilangan yang menunjukkan banyaknya unsur setelah unsur tersebut, yang posisinya salah.
Sebagai contoh, salah satu permutasi dari untai "abcdefg" adalah "dacfgeb". Maka untuk setiap unsur "dacfgeb" dapat dibuat bilangan inversinya:
Maka barisan bilangan inversi dari "dacfgeb" adalah 3, 0, 1, 2, 2, 1, 0.
Barisan bilangan inversi dapat dimengerti sebagai sebuah sistem bilangan, yang setiap digitnya memiliki sifat:
dan
Sistem bilangan ini disebut sebagai faktoradik. Masing-masing faktoradik dapat diubah maupun dibentuk dari bilangan desimal. Ini berguna untuk dapat menghasilkan permutasi ke-"k" dari sebuah untai.
Permasalahan umum yang terdapat seputar membangkitkan permutasi adalah: