Ruang (matematika)

Lipatan terdiferensialkan tidak disebut "ruang", tetapi mungkin saja demikian. Fungsi, lintasan, dan peta yang terdiferensialkan (halus), yang diberikan dalam lipatan halus, menyebabkan ruang tangen. Setiap lipatan halus adalah lipatan (topologis). Permukaan halus (terdiferensialkan) di dalam ruang linear berdimensi-hingga (seperti permukaan elipsoid, bukan politop) adalah lipatan halus. Setiap lipatan halus dapat dilekatkan kepada ruang linear berdimensi-hingga. Sebuah lintasan halus di dalam lipatan halus memiliki vektor tangen (pada setiap titik), menjadi milik bagi ruang tangen (melekat pada titik ini). Ruang tangen bagi lipatan halus berdimensi formula_2 adalah ruang linear berdimensi-formula_2. Sebuah fungsi halus memiliki diferensial (di setiap titik), – fungsional linear pada ruang tangen. Ruang-ruang projektif, afin, dan linear berdimensi-hingga real (ataupun kompleks) adalah juga lipatan halus.