Keragaman topologi

Menambahkan persyaratan Hausdorff dapat membuat beberapa sifat adalah setara untuk sebuah keragaman. Misalnya,kita bisa menunjukkan untuk sebuah keragaman Hausdorff, gagasan kekompakan-σ dan terhitung kedua adalah setara. Keragaman Hausdorff adalah ruang Hausdorff yang kompak lokal, sehingga ia (sepenuhnya) reguler. Misalkan ruang "X" adalah kompak-σ. Maka ia adalah Lindelöf dan karena Lindelöf + reguler mengimplikasikan sifat parakompak, "X" adalah dapat dimetrisasi (metrisable). Tapi untuk sebuah ruang yang metrisable, terhitung-kedua bertepatan dengan sifat Lindelöf, jadi "X" adalah terhitung kedua. Sebaliknya, jika X adalah keragaman terhitung-kedua Hausdorff, maka ia pasti kompak-σ.