Teorema nilai purata

Pernyataan ("ƒ"("b") − "ƒ"("a")) / ("b" − "a") memberikan kemiringan garis yang menghubungkan titik ("a", "ƒ"("a")) dan ("b", "ƒ"("b")), yang merupakan garis sekan (tali busur) grafik fungsi "f", sementara "ƒ" ′("x") memberikan kemiringan garis singgung kurva di titik ("x", "ƒ"("x")). Maka teorema nilai purata menyebutkan bahwa kita dapat menemukan titik yang berada di antara titik-titik ujung garis sekan tersebut sehingga garis singgung di titik tersebut sejajar dengan garis sekan.
Definisikan "g"("x") = "ƒ"("x") − "rx", di mana "r" adalah konstanta. Karena "ƒ" kontinu pada ["a", "b"] dan terdiferensialkan pada("a", "b"), hal yang sama juga berlaku buat "g". Kita sekarang ingin memilih "r" sedemikian sehingga "g" memenuhi syarat teorema Rolle, yaitu