Geometri diferensial

Grup Lie adalah grup di dalam kategori lipatan mulus. Di samping sifat-sifat aljabar, grup Lie juga memanfaatkan sifat-sifat geometri diferensial. Konstruksi yang paling jelas adalah bahwa aljabar Lie yakni ruang tangen pada unit yang diperlengkapi dengan kurung Lie di antara lapangan-lapangan vektor invarian-kiri. Di samping teori struktur, terdapat juga lapangan luas teori representasi.