Analisis matematis

Pada abad ke-18, Euler memperkenalkan konsep fungsi matematika. Analisis yang sesungguhnya mulai muncul sebagai subjek independen saat Bernard Bolzano memperkenalkan definisi kontinuitas pada tahun 1816, tetapi hasil kerjanya tidak dikenal luas sampai tahun 1870. Pada 1821, Cauchy mulai menempatkan kalkulus pada landasan yang kuat dengan menolak prinsip aljabar umum yang secara luas digunakan dalam karya sebelumnya, terutama oleh Euler. Sebaliknya, Cauchy merumuskan kalkulus dalam bentuk ide geometris dan infinitesimal. Dengan demikian, apa yang ia definisikan sebagai kontinuitas memerlukan suatu perubahan kecil dalam "x" sesuai dengan perubahan kecil dalam "y". Ia juga memperkenalkan konsep urutan cauchy, dan memulai teori formal analisis kompleks. Poisson, Liouville, Fourier dan lainnya mempelajari persamaan diferensial parsial dan analisis harmonik. Kontribusi para matematikawan ini termasuk juga Weierstrass, mengembangkan pendekatan definisi limit (ε, δ) membuka babak baru bidang analisis matematis modern.