Ruang (matematika)

Lipatan riemannian, atau ruang riemann, adalah lipatan halus yang ruang tangennya diberkati dengan hasil kali dalam (memenuhi beberapa syarat). Ruang euklidean adalah juga ruang riemann. Permukaan halus (terdiferensialkan) di dalam ruang euklidean adalah ruang riemann. Ruang no-euklidean hiperbolik adalah juga ruang riemann. Kurva di dalam ruang riemann memiliki panjang. Ruang riemann merupakan lipatan halus dan ruang metrik; panjang kurva terpendek adalah jarak. Sudut antara dua kurva yang berpotongan pada suatu titik adalah sudut antara garis-garis tangennya.