Ruang (matematika)

Ruang asli yang diselidiki oleh Euklides adalah kini dikenal sebagai "ruang euklides berdimensi-tiga". Aksiomatisasinya, dimulai oleh Euklides 23 abad lalu, dan dilengkapkan pada abad ke-20 oleh David Hilbert, Alfred Tarski, dan George Birkhoff. Pendekatan ini menjelaskan ruang melalui primitif-primitif yang tidak terdefinisi (seperti "titik", "antara", "kongruen") yang dibatasi oleh sejumlah aksioma. Definisi yang "berasal dari corat-coret" ini kini jarang digunakan, karena tidak menyibak hubungan ruang yang satu dengan ruang lainnya. Pendekatan modern mendefinisikan ruang euklidean berdimensi-tiga secara lebih aljabaris, melalui ruang linear dan bentuk kuadratik, yakni, sebagai ruang afin yang ruang selisihnya adalah ruang hasil kali dalam berdimensi-tiga.