Bilangan irasional

Dalam doctorate in Absentia-nya pada tahun 1799, "A new proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree "(Sebuah bukti baru teorema bahwa setiap fungsi aljabar rasional yang tidak terpisahkan dari satu variabel dapat diselesaikan menjadi faktor nyata pada derajat pertama atau kedua), Gauss memberikan bukti teorema fundamental aljabar yang menyatakan bahwa setiap-tiap dari polinomial variabel tunggal bukan-konstanta dengan koefisien kompleks memiliki paling sedikit atau setidaknya satu akar kompleks. Namun banyak matematikawan termasuk yang memberikan bukti yang salah pada awalnya,dan disertasi Gauss juga banyak mengkritik kerja d'Alembert.