Homeomorfisme

Sebuah fungsi formula_1 antara dua ruang topologi formula_2 dan formula_3 disebut homeomorfisme jika memiliki sifat-sifat sebagai berikut:
Fungsi dengan tiga sifat ini disebut juga dwikontinu. Jika terdapat fungsi dengan sifat-sifat tersebut, kita katakan formula_2 dan formula_3 adalah homeomorfik. Sebuah swahomeomorfisme atau otohomeomorfisme merupakan homeomorfisme dari sebuah ruang topologi ke dirinya sendiri. Homeomorfisme membentuk sebuah hubungan kesetaraan dalam sebuah kelas atau keluarga ruang topologi. Kelas kesetaraan ini disebut kelas homeomorfisme.
Syarat ketiga, yaitu formula_21 supaya kontinu, sangat penting. Misalkan sebuah fungsi formula_22 (lingkaran dalam formula_23) yang didefinisikan sebagaiformula_24. Fungsi ini bijektif dan kontinu, tapi bukan merupakan sebuah homeomorfisme (formula_25 bersifat kompak tetapi formula_26 tidak kompak). Fungsi formula_21 tidak kontinu pada titikformula_28, dikarenakan meskipun formula_21 memetakan formula_28 ke formula_31, seluruh tetangga dari titik ini juga mengandung titik-titik yang oleh fungsi invers ini dipetakan dekat dengan formula_32, tapi titik-titik tersebut berada di luar tetangga formula_32.