Ruang topologi

Definisi ini dicetuskan oleh Felix Hausdorff. Misalkan "X" adalah sebuah himpunan, dengan anggota-anggotanya yang sering kali disebut "titik-titik", meski sebenarnya bisa obyek matematis apapun. "X" boleh himpunan kosong. Pilih sebuah fungsi N yang menyematkan kepada setiap titik "x" sebuah koleksi N("x") keluarga subhimpunan dari "X". Anggota-anggota dari N("x") disebut ketetanggaan dari "x" terhadap N (atau cukup, "ketetanggaan dari x"). Fungsi N disebut topologi ketetanggaan jika aksioma-aksioma di bawah terpenuhi; dan pasangan (X, N) adalah sebuah ruang topologi.Tiga aksioma pertama dari hubungan ketetanggaan memiliki maksud yang jelas. Aksioma ke-empat memiliki peran penting dalam menentukan struktur topologi ketetanggaan N, yaitu menentukan hubungan ketetanggaan dari titik-titik yang berbeda.