Segitiga sama sisi

Untuk setiap titik P pada lingkaran dalam dari sebuah segitiga sama sisi, dengan jarak "p", "q", dan "t" dari simpul-simpul,
dan
Untuk setiap titik P pada busur minor BC dari circumcircle, dengan jarak "p", "q", dan "t" dari masing-masing A, B, dan C,
dan
selain itu, jika titik D pada sisi BC membagi PA ke segmen PD dan DA dengan DA memiliki panjang "z" dan PD memiliki panjang "y", maka
yang juga sama dengan formula_44 jika "t" ≠ "q"; dan
yang merupakan persamaan optik.