Pierre de Fermat

Sophie Germain membuktikan kasus pertama dari Teorema Fermat untuk semua n kurang dari 100 dan Legendre memperluas metode yang dikembangkan Germain meliputi semua bilangan kurang dari 197. Dalam tahap ini kasus 2 belum pernah dibuktikan bahkan untuk kasus n = 5, sehingga menjadi jelas bahwa kasus 2 harus diperhatikan lebih serius. Sekarang kasus 2 untuk n = 5 juga terpecah kedalam dua kasus lain.Kasus 2(i) jika bilangan yang habis dibagi 5 tersebut genap dan kasus 2(ii) jika bilangan genap dan bilangan satunya yang habis dibagi 5 berbeda.