Kalkulus diferensial

Teorema nilai purata memberikan hubungan antara nilai dari turunan dengan nilai dari fungsi asal. Jika "f"("x") adalah fungsi yang bernilai real dan "a" dan "b" adalah bilangan dengan "a" < "b", maka teorema nilai purata mengatakan bahwa kemiringan antara dua titik ("a", "f"("a")) dan ("b", "f"("b")) adalah sama dengan kemiringan garis singgung "f" di titik "c" di antara "a" and "b". Dengan kata lain:
Dalam praktiknya, teorema nilai purata ini mengontrol sebuah fungsi terhadap turunannya. Sebagai contoh, misalkan "f" memiliki turunan yang sama dengan nol di setiap titik, maka fungsi tersebut haruslah horizontal. Teorema nilai purata membuktikan bahwa hal ini haruslah benar, bahwa kemiringan antara dua titik di grafik "f" haruslah sama dengan kemiringan salah satu garis singgung di "f". Semua kemiringan tersebut adalah nol, jadi garis sembarang antara titik yang satu dengan titik yang lainnya di fungsi tersebut memiliki kemiringan yang bernilai nol. Namun hal ini juga mengatakan bahwa fungsi tersebut tidak naik maupun turun.