Teorema Green

Untuk membuktikan Teorema Green kita cukup membuktikan kedua belah persamaan di atas. Selanjutnya kita meninjau perhitungan integral pada daerah sederhana pada dua tipe. Daerah tipe pertama adalah daerah yang dibatasi oleh dua garis vertikal dan dua kurva fungsi kontinu (seperti yang ditunjukkan oleh gambar), sedangkan tipe kedua adalah daerah yang dibatasi oleh dua garis horizontal dan dua kurva fungsi kontinu. Semua daerah sembarang dapat dibagi menjadi daerah-daerah yang tergolong ke dua tipe ini.