Ólafur Ragnar Grímsson

Ia merupakan presiden pertama yang menggunakan hak yang diberikan dalam Konstitusi Islandia pasal XXVI untuk memveto hukum dari Alþingi, di mana hukum yang bersangkutan akan diajukan dalam referendum nasional Ia melakukan hal itu pada tanggal 2 Juni 2004 atas hukum media massa. Keputusannya tetap kontroversial dengan politikus dan sarjana hukum. Beberapa orang menganggap veto itu merupakan "serangan" pada Althingi dan kedaulatan parlemen dan para pengacara memperdebatkan apakah pasal XXVI itu sah. Tidak pernah referendum nasional diselenggarkan tentang hukum media massa kontroversial sementara pemerintah menarik hukum sebelum referendum diselenggarakan.