Ólafur Ragnar Grímsson

Dalam Pilpres 2004, Ólafur terpilih kembali dengan suara 67,5% (menurun dari lebih dari 95% dalam satu-satunya waktu lain ketika pemerintahan yang sedang menjabat digugat)); pemilihan tersebut juga memperlihatkan catatan jumlah surat suara yang kosong sekitar 21,2% dan khususnya serendah 63% (biasanya 80-90%), yang ditafsirkan tak sepakat dengan keputusan pemerintah untuk tidak menandatangani hukum media massa. Sejak saat itu, masalah amendemen konstitusi untuk mencabut hak veto presiden diangkat oleh Partai Kemerdekaan. Beberapa pihak juga menginginkan dihentikannya hak tersebut oleh rakyat, yang kemudian dapat mengharuskan referendum diselenggarakan secara dengan - sebagai contoh - mengumpulkan sejumlah tanda tangan.