Fungsi hiperbolik

Fungsi hiperbolik dibangun oleh dua fungsi p dan q dengan p:
R → R+, 2 ( ) p x = ex dan q:R → R+, 2 ( ) q x e x − = .
Selanjutnya dibangun fungsi f dan g yang dinyatakan sebagai jumlah dan selisih dari fungsi p dan q, dengan demikian:
f (x) = p(x) + q(x) dan g(x) = p(x) − q(x). Sifat-sifat yang dimiliki oleh fungsi f dan g memiliki kemiripan dengan sifat-sifat fungsi trigonometri, salah satunya adalah kesamaan dasar fungsi yang memiliki kemiripan dengan sifat pada fungsi trigonometri.
Dengan mengacu pada sifat-sifat tersebut, kemudian dikembangkan suatu ide untuk menyatakan fungsi f dan g sebagai fungsi hiperbolik. f 2 (x) − g 2 (x) = 1 cos 2 x + sin 2 x = 1.
Kemudian fungsi sinus hiperbolik dan tangen hiperbolik mempunyai invers karena kedua fungsi tersebut satu-satu pada setiap daerah asalnya. Fungsi cosinus hiperbolik tidak mempunyai invers karena fungsi ini tidak satu-satu, akan tetapi dengan membatasi daerah asal x lebih dari sama dengan 0 fungsi cosinus hiperbolik mempunyai invers.