Pierre de Fermat

Kasus 2(i) dibuktikan oleh Dirichlet dan dipresentasikan kepada Paris Academy pada bulan Juli 1825. Legendre berhasil membuktikan kasus 2(ii) dan bukti lengkap untuk n = 5 yang diterbitkan pada bulan September 1825. Sebenarnya Dirichlet juga bisa memberikan bukti sendiri untuk kasus n = 5 dengan menggunakan argumen untuk kasus 2(ii) yang merupakan perluasan dari kasus 2(i). Pada tahun 1832, Dirichlet menebitkan bukti Fermat Last Theorem untuk kasus n = 14. Tentu ia mencoba untuk membuktikan kasus n = 7, tetapi ia hanya mendapatkan hasil yang lebih lemah. Kasus untuk n = 7 akhirnya dipecahkan oleh Lam´e pada tahun 1839. Lame memperkenalkan suatu metode yang benar-benar baru. Bukti yang diberikan Lame sangat sulit dan membuat orang mengira bahwa kemajuan pembuktian Fermat Last Theorem untuk n yang lebih besar mendekati mustahil tanpa perubahan pendekatan yang radikal. Tahun 1847 banyak kemajuan yang dicapai dalam studi Fermat Last Theorem (FLT). Pada tanggal 1 Maret tahun tersebut Lame mengumumkan pada Paris Academy bahwa ia telah membuktikan FLT. Dia mensketsakan buktinya yang melibatkan pemfaktoran x^n + y^n = z^n ke dalam faktor linier atas bilangan kompleks. Lame mendapatkan ide ini dari Liouville. Namun Liouville kemudian menemui Lame dan mengatakan bahwa masalah dalam pendekatan ini adalah ketunggalan pemfaktoran dalam bilangan prima diperlukan untuk bilangan kompleks, dan ia meragukan bahwa hal tersebut benar. Dalam minggu-minggu tersebut usaha keras dilakukan untuk mebuktikan ketunggalan faktorisasi. Wantzel mengklaim bahwa ia telah mambuktikannya pada tanggal 15 Maret dengan argumen: hal tersebut benar untuk n = 2, n = 3 dan n = 4 dan dengan menggunakan argumen yang sama hal tersebut jelas untuk n > 4. [Wantzel benar untuk n = 2, n = 3 (argumen Euler menjadi salah), dan n = 4 (yang dibuktikan oleh Gauss).]