Ruang (matematika)

Suatu ruang hasil kali dalam adalah ruang linear (real ataupun kompleks) yang diberkati dengan suatu bentuk bilinear (atau seskuilinear) yang memenuhi beberapa syarat dan disebut hasil kali dalam. Setiap ruang hasil kali dalam adalah juga ruang vektor bernorma. Suatu ruang bernorma mendasari ruang hasil kali dalam jika dan hanya jika ia memenuhi hukum jajar genjang, atau ekivalennya, jika bola satuannya berupa elipsoid. Sudut-sudut antara vektor-vektor terdefinisi dalam ruang hasil kali dalam. Sebuah ruang hilbert terdefinisi sebagai ruang hasil kali dalam lengkap. (Beberapa penulis bersikeras bahwa ia mestilah kompleks, yang lainnya juga menerima ruang hilbert real.) Banyak ruang barisan atau ruang fungsi adalah ruang hilbert berdimensi-takhingga. Ruang hilbert adalah sangat penting bagi teori kuantum.