0,999...

Terdapat banyak pembuktian dalam berbagai tingkat kecermatan matematika yang membuktikan 0,999… = 1. Salah satu pembuktian cermat itu dapat dinyatakan secara singkat sebagai berikut: dua bilangan real adalah identik jika dan hanya jika perbedaan dua bilangan tersebut adalah nol. Kebanyakan orang akan menyetujui bahwa perbedaan antara 0,999… dengan 1, jika ada, adalah sangat kecil. Dengan mempertimbangkan barisan konvergen di atas, kita dapat menunjukkan bahwa besaran perbedaan ini haruslah lebih kecil dari kuantitas positif apapun, dan dapat ditunjukkan bahwa bilangan real satu-satunya yang memenuhi sifat ini adalah 0. Oleh karena perbedaannya adalah 0, disimpulkan bahwa bilangan 1 dan 0,999… adalah identik. Argumen yang sama juga menjelaskan mengapa 0,333… = ⁄, 0,111… = ⁄, dst.