Pierre de Fermat

Pada tanggal 24 Mei Liouville membaca suarat yang ditujukan pada Acad- emy yang memberikan kepastian. Surat tersebut berasal dari Kummer, menyertakan paper bertahun 1844 yang membuktikan bahwa ketunggalan faktorisasi tidak dipenuhi tetapi dapat diperbaiki dengan memperkenalkan konsep bilangan ideal kompleks yang telah ia kerjakan pada tahun 1846. Kummer telah menggunakan teori barunya untuk mencari kondisi kapan suatu bilangan prima regulear dan telah membuktikan FLT untuk semua bilangan prima regular. Kummer juga menyertakan dalam suratnya ini bahwa 37 akan gagal terhadap kondisi yang ia berikan.
Pada bulan Sepetmber 1847 Kummer mengirimi Dirichlet dan Berlin Academy suatu papaer yang membuktikan bahwa suatu prima p regular (dan dengan demikian FLT benar untuk bilangan tersebut) jika p tidak membagi pembilang dari semua bilangan Bernoulli B2,B4, ...,Bp−3. Bilangan Bernoulli Bn didefinisikan oleh :