0,999...

Dengan pembuktian dasar perkalian 0,333… = ⁄ dengan 3 sepertinya merupakan stategi yang sukses dalam meyakinkan siswa yang ragu-ragu bahwa 0,999… = 1. Namun, ketika dihadapkan dengan konflik antara kepercayaan mereka terhadap persamaan pertama dan ketidakpercayaan terhadap persamaan kedua, beberapa siswa mulai tidak mempercayai persamaan pertama atau menjadi frustasi. Metode yang lebih canggih dan rumit juga tidak membantu, siswa yang secara penuh dapat menerapkan definisi cermat masih mungkin terperangkap ke dalam intuisi mereka ketika dikejutkan oleh hasil pembuktian matematika lanjutan. Sebagai contoh, seorang siswa analisis real mampu membuktikan 0,333… = ⁄ menggunakan definisi supremum, namun tetap bersikeras bahwa 0,999… < 1 didasari oleh pemahaman pembagian panjangnya. Yang lainnya dapat membuktikan ⁄ = 0,333…, namun ketika disodorkan pembuktian pecahan, mereka bersikeras bahwa "logika" melebihi perhitungan matematika.