Pierre de Fermat

Euler pada tanggal 4 Agustus 1753 menyurati Goldbach mengklaim bahwa ia mempunyai bukti Teorema Fermat untuk kasus n = 3. Akan tetapi bukti yang ditulis dalam Algebra (1770) ini mengandung kekeliruan dan tampaknya jauh dari mudah untuk memberikan bukti alternatif terhadap suatu pernyataan yang mengandung kekeliruan bukti. Kesalahan yang dibuat Euler cukup menarik. Euler memerlukan mencari bilangan pangkat tiga yang berbentuk p^2 + 3q^2 dan Euler menunjukkan bahwa untuk setiap a, b jika kita tuliskan p = a^3 − 9ab^2, q = 3 (a^2b − b^3) maka p^2 + 3q^2 = (a^2 3b^2)^3
Ini benar, tetapi kemudian ia mencoba menunjukkan bahwa jika p^2 + 3q^2 merupakan bilangan bulat pangkat tiga maka ada a dan b yang membuat p dan q bersifat seperti di atas. Metode ini melibatkan perhitungan dengan bilangan berbentuk a + yang tidak bersifat sebagaimana bilangan bulat, dan hal inilah yang kurang mendapat perhatian dari Euler. Langkah kemudian diambil oleh Sophie Germain. Suatu kasus khusus mengatakan bahwa jika n dan 2n + 1 bilangan prima maka xn + yn = zn mengakibatkan salah saatu dari x, y, z habis dibagi n. Dengan demikian Fermat Last Theorem terbagi kedalam dua kasus.