Mekanika kuantum

Anggap ada sebuah partikel bebas. Dalam mekanika kuantum, terdapat dualitas gelombang-partikel, sehingga properti partikel dapat dijelaskan seperti properti gelombang. Oleh karena itu, keadaan kuantumnya dapat dinyatakan sebagai gelombang bentuk bebas dan meluas ke segala ruang sebagai fungsi gelombang. Posisi dan momentum partikel dapat diamati. Prinsip ketidakpastian Heisenberg menyatakan bahwa posisi dan momentum tak dapat diukur simultan secara presisi. Namun, kita dapat mengukur posisi (saja) dari partikel yang bergerak bebas, menciptakan posisi eigenstate dengan fungsi gelombang yang sangat besar (Delta Dirac) pada posisi "x" tertentu, dan nol pada tempat lainnya. Jika kita melakukan pengukuran posisi pada fungsi gelombang ini, resultan "x" akan mendapat probabilitas 100% (presisi sempurna). Hal ini disebut posisi eigenstate-atau, dalam istilah matematikanya, "generalized position eigenstate (eigendistribusi)". Jika partikel berada pada posisi eigenstate, maka momentumnya tidak diketahui. Begitu juga, jika partikel berada pada momentrum eigenstate, maka posisinya tidak diketahui.
Jika momentum eigenstate memiliki bentuk gelombang datar, maka dapat ditunjukkan bahwa panjang gelombang sama dengan "h/p", dengan "h" adalah konstanta Planck dan "p" adalah momentum eigenstate.