Ruang (matematika)

"Bangun geometris" matematika klasik jauh lebih teratur ("regular") daripada sekadar himpunan titik. Batas suatu bangun adalah volume nol. Dengan demikian, volume bangun adalah volume bagian dalamnya, dan bagian dalam tersebut dapat diperkurus oleh sebarisan takhingga kubus. Sebaliknya, batas himpunan sembarang titik-titik boleh jadi volume tak-nol (misalnya: himpunan semua titik rasional di dalam kubus yang diberikan). Teori ukuran berjaya memperluas gagasan volume (atau ukuran lainnya) menjadi sebuah kelas himpunan yang luas/besar cakupannya, disebut pula himpunan terukur. Jelaslah, himpunan-himpunan takterukur tidak pernah muncul di dalam terapan, tetapi, teori ini harus membatasi dirinya sendiri hanya pada himpunan-himpunan (dan fungsi-fungsi) terukur.