Pengantar mekanika kuantum

Teka-teki kedua yang berhubungan adalah spektrum emisi atom-atom. Ketika gas dipanaskan, ia akan melepaskan cahaya hanya pada frekuensi diskret. Contohnhya, cahaya terlihat yang dilepas hidrogen terdiri dari 4 warna berbeda, seperti pada gambar dibawah ini. Intensitas cahaya pada frekuensi berbeda juga berbeda-beda. Kebalikannya, cahaya putih terdiri dari emisi kontinu sepanjang keseluruhan frekuensi terlihat. Di akhir abad ke-19, sebuah aturan sederhana yang dikenal dengan rumus Balmer menunjukkan bagaimana frekuensi pada garis yang berbeda berhubungan satu sama lain, meskipun tanpa menjelaskan "mengapa" begitu atau membuat prediksi apapun tentang intensitasnya. Rumus ini juga memprediksi beberapa garis spektral tambahan pada cahaya ultraviolet dan inframerah yang belum pernah diamati pada waktu itu. Garis ini kemudian diamati secara eksperimen sehingga rumus ini lebih dipercaya.
Tahun 1885 seorang matematikawan Swiss Johann Balmer menemukan bahwa tiap panjang gelombang (lambda) pada tiap spektrum hidrogen yang terlihat, berhubungan dengan bilangan bulat menurut persamaan
dengan adalah konstanta dimana Balmer menentukan sama dengan 364.56 nm.