Operasi biner

Pada himpunan bilangan asli N, operasi biner eksponensial, "f"("a","b") = "a", tidak komutatif karena, secara umum, "a" ≠ "b" dan juga tidak asosiatif karena "f"("f"("a", "b"), "c") ≠ "f"("a", "f"("b", "c")). Misalnya, dengan memilih "a" = 2, "b" = 3 dan "c" = 2, "f"(2,2) = "f"(8,2) = 64, tetapi "f"(2,3) = "f"(2,9) = 512. Dengan mengganti himpunan N menjadi himpunan bilangan bulat Z, operasi biner ini menjadi operasi biner parsial karena sekarang operasi tersebut tidak terdefinisi apabila "a" = 0 dan "b" adalah sembarang bilangan bulat negatif. Pada himpunan N dan Z, operasi ini memiliki" identitas kanan" (yaitu 1) karena "f"("a", 1) = "a" untuk semua "a" dalam dalam himpunan tersebut, tapi 1 bukan merupakan "identitas" (identitas kiri dan kanan) karena "f"(1, "b") ≠ "b" pada umumnya.