Ruang (matematika)

Himpunan terukur, diberikan dalam ruang terukur menurut definisi, mengarah kepada peta dan fungsi terukur. Untuk mengubah ruang topologi menjadi ruang terukur, seseorang memberkatinya dengan aljabar-σ (baca: "aljabar-sigma"). Aljabar-σ dari himpunan borel adalah yang paling popular, tetapi bukan satu-satunya pilihan (himpunan baire, himpunan terukur semesta. kadang-kadang digunakan juga). Kemungkinan lain, aljabar-σ dapat dihasilkan oleh suatu kumpulan himpunan (atau fungsi) yang diberikan, tidak bergantung pada topologi manapun. Cukup sering, topologi-topologi yang berbeda mengarah kepada aljabar-σ (misalnya, topologi norma dan topologi lemah pada suatu ruang hilbert terpisahkan). Setiap subhimpunan dari suatu ruang terukur adalah juga ruang terukur.