0,999...

Teorema interval bersarang ini biasanya bertumpu pada karakteristik dasar bilangan real, yaitu keberadaan batas atas terkecil atau "suprema". Untuk secara langsung menggunakan karakteristik ini, seseorang dapat mendefinisikan "b","b""b""b"… sebagai batas atas himpunan hampiran {"b", "b","b", "b","b""b", …}. Kita kemudian dapat menunjukkan bahwa definisi ini (atau definisi interval bersarang) konsisten dengan prosedur subdivisi, mengimplikasikan 0,999… = 1. Tom Apostol berkesimpulan,