Teorema keunikan Alexandrov

Perkembangan polihedron apapun dapat digambarkan secara konkret oleh kumpulan poligon dua dimensi bersamaan dengan instruksi untuk menempelkannya bersama di sepanjang tepinya untuk membentuk ruang metrik, dan kondisi teorema Alexandrov untuk ruang yang dijelaskan dengan cara ini dapat dengan mudah diperiksa. Namun, ujung-ujungnya di mana dua poligon terpaku bersama bisa menjadi datar dan terbaring di bagian dalam sisi dari polihedron yang dihasilkan, bukannya menjadi sayap polihedron tersebut. Oleh karena itu, bahkan ketika perkembangannya dijelaskan dengan cara ini, mungkin tidak jelas polihedron berbentuk apa yang akan dihasilkan, bentuk sisi seperti apa yang dimilikinya, atau bahkan berapa banyak sisi yang dimilikinya. Hasil percobaan asli Alexandrov tidak mengarah pada algoritme untuk membangun polihedron (misalnya dengan memberikan koordinat untuk simpulnya) mewujudkan ruang metrik yang diberikan. Pada tahun 2008, Bobenko dan Izmestiev menyediakan algoritme semacam itu. Algoritme mereka dapat mendekati koordinat dengan semaunya secara akurat, dalam waktu semu-polinomial.