Öklid

Öklid (Grekçe: Εὐκλείδης Eukleídēs; MÖ 330 - 275 yılları arasında yaşamış, İskenderiyeli bir matematikçidir. Megaralı Öklid'den ayırmak için bazen İskenderiyeli Öklid[1] olarak anılır, genellikle "geometrinin kurucusu"[1] veya "geometrinin babası" olarak anılan bir Yunan matematikçiydi. Ptolemy I (MÖ 323–283) döneminde İskenderiye'de aktifti. Öklid'in Elementleri, yayınlandığı zamandan 19. yüzyılın sonlarına veya 20. yüzyılın başlarına kadar matematik (özellikle geometri) öğretimi için ana ders kitabı olarak hizmet veren, matematik tarihindeki en etkili çalışmalardan biridir.[2][3][4] Elemanlar’da, Öklid, küçük bir aksiyom setinden, şimdi Öklid geometrisi olarak adlandırılan şeyin teoremlerini çıkardı. Öklid ayrıca perspektif, konik kesitler, küresel geometri, sayı teorisi ve matematiksel kesinlik üzerine eserler yazdı.

Öklid gelmiş geçmiş matematikçiler içerisinde adı geometri ile en çok özdeşleştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamasına borçludur. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır.

Eğitimini Akademi'de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid'in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır. Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid'in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid'in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes'ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Öğeler'in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.

Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid'in öğelerine bağlı olarak okutuldu.

Öklid'in yaşamı konusunda hemen hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara'da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid'in, Öğeler'in yazarı İskenderiyeli Öklid'den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.

Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyor ki: "bir doğru istenildiği kadar uzatabilir." ve "İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer."

Öklid'e yapılan çok az orijinal referans günümüze ulaşmış olup hayatı hakkında çok az şey biliniyor. Muhtemelen MÖ 325 civarında doğmuştur, ancak hem doğumunun hem de ölümünün yeri ve koşulları bilinmemekle birlikte, yalnızca onunla anılan diğer insanlara göre tahmin yürütülebilir. Nadiren de olsa, Archimedes (y. MÖ 287 - y. MÖ 212)'den itibaren diğer Yunan matematikçiler tarafından ismiyle anılır ve genellikle "ὁ στοιχειώτης" ("Elemanlar'ın yazarı") olarak söz edilir).[5] Öklid'e yapılan birkaç tarihsel referans Proclus (y. MS 450) tarafından yazılmış olup Öklid'in yaşadığı dönemden sekiz yüzyıl sonrasına aittir.[6]

Öklid'in ayrıntılı bir biyografisi Arap yazarlar tarafından verilmiştir, örneğin Tyre'in doğduğu bir şehirden bahseder. Bu biyografinin genellikle hayali olduğuna inanılmaktadır.[7] İskenderiye'den gelmiş olsaydı, İskenderiye Serapeumu'nu ve İskenderiye Kütüphanesi'ni bilirdi ve o zamanlarda orada çalışmış olabilirdi. Öklid'in İskenderiye'ye gelişi, Büyük İskender tarafından kuruluşundan yaklaşık on yıl sonra, yani MÖ 322'lerde olmalıdır.[8]

Proclus, Elementler Üzerine Yorum adlı eserinde Öklid'i yalnızca kısaca tanıtır. Proclus'a göre, Öklid sözde Platon'un "mezhebine" dahildi ve Knidoslu Eudoxus ve Platon'un birkaç öğrencisinin (özellikle Theaetetus ve Opuslu Philip) önceki çalışmalarından yararlanarak Elementleri bir araya getirdi. Proclus, Öklid'in bunlardan çok daha genç olmadığına ve Arşimet tarafından bahsedildiği için Ptolemy I (y. MÖ 367 - MÖ 282) zamanında yaşamış olması gerektiğine inanıyor. Arşimet'in Öklid'e yaptığı açık alıntının, daha sonraki editörler tarafından bir ara değerleme olarak değerlendirilmesine rağmen, yine de Öklid'in eserlerini Arşimet'ten önce yazdığına inanılmaktadır.[9] Proclus daha sonra, Batlamyus'a geometri öğrenmek için Öklid'in Elementlerinden daha kısa bir yol olup olmadığını sorduğumda, "Öklid, geometriye giden asil bir yol olmadığını yanıtladı" diye bir hikâye anlatır.[10] Bu anekdot, Menaechmus ve Büyük İskender hakkında anlatılan bir hikâyeye benzediği için sorgulamaya açıktır.[11]

Öklid, y. MÖ 270'te muhtemelen İskenderiye'de öldü.[8] Öklid'e yapılan diğer tek önemli referansta, İskenderiyeli Pappus (y. MS 320), kısaca Apollonius'dan "İskenderiye'de Öklid'in öğrencileriyle çok uzun zaman geçirdi ve böylece bir bilimsel düşünce alışkanlığı edindi."(y. MÖ 247–222), şeklinde bahsetti.[12][13]

Biyografik bilgi eksikliği, dönem için olağandışı olduğundan (Öklid'den birkaç yüzyıl önce ve sonra en önemli Yunan matematikçileri için kapsamlı biyografiler mevcuttur), bazı araştırmacılar Öklid'in tarihi bir şahsiyet olmadığını ve eserlerinin Öklid adını Megaralı Öklid'den alan bir grup matematikçi tarafından (tıpkı Bourbaki gibi) yazıldığını öne sürdüler. Bununla birlikte, bu hipotez bilim insanları tarafından makul kabul edilmemektedir ve lehine çok az kanıt bulunmaktadır.[14]

Elementlerdeki sonuçların çoğu daha önceki matematikçiler tarafından elde edilmiş olsa da, Öklid'in başarılarından biri bunları tek, mantıksal olarak tutarlı bir çerçevede, kullanımı ve referansı kolay hale getirerek, 23 yüzyıl sonra dahi matematiğin temeli olarak kalan kesin bir matematiksel kanıt sistemi içerisinde sunmasıydı.[16]

Elementlerin geriye kalan en eski kopyalarında Öklid'den söz edilmez. Kopyaların çoğu "Theon'un baskısından" veya "Theon'un konferanslarından"[17] olduklarını söylerken, Vatikan tarafından tutulan ve birincil olarak kabul edilen metinde yazardan bahsedilmemektedir. Proclus, Elementleri Öklid'e bağlayan tek referansı sağlar.

En iyi geometrik sonuçlarıyla bilinmesine rağmen, Elementler ayrıca sayı teorisi'ni de içerir. Mükemmel sayılar ve Mersenne asal sayıları (Öklid-Euler teoremi olarak bilinir) arasındaki bağlantıyı dikkate alır, asal sayıların sonsuzluğu, çarpanlara ayırma hakkındaki Öklid lemması (asal çarpanlara ayırma'nın benzersizliği hakkındaki aritmetiğin temel teoremine götürür) ve iki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için Öklid algoritmasını da içerir.

Elementde tanımlanan geometrik sistem uzun zamandır basitçe geometri olarak biliniyordu ve mümkün olan tek geometri olarak kabul edildi. Ancak bugün, bu sistem, 19. yüzyılda keşfedilen diğer sözde Öklidyen olmayan geometrilerden ayırt etmek için sıklıkla Öklid geometrisi olarak anılır. Oliver Byrne'in resimli versiyonu ve David Hilbert'in modern aksiyomlaştırması da dahil olmak üzere Elementlerin birçok basımı, çevirisi ve uyarlaması yapıldı.

Oxyrhynchus Papirüs 29 (P. Oxy. 29), Grenfell ve Hunt tarafından 1897'de Oxyrhynchus'da ortaya çıkarılan Öklid'in Öğelerinin ikinci kitabının bir parçasıdır. Daha yeni araştırmalar, MS 75-125 tarihlerini işaret etmektedir.[18]

Fragman, 2. Kitabın 5. önermesinin ifadesini içerir ki Thomas L. Heath şunları okur:[19]

Öklid toplam 13 kitaptan oluşan Elementler'in ilk kitabında 10 tane aksiyomdan bahsetmektedir. Bunlardan 5'i ortak kanı şeklinde ifade edilmektedir 5'i de postülatlar olarak nitelendirilmektedir. Bunlardan yola çıkarak Geometrinin diğer önermelerini ispat etmektedir.

Öklid'in postülatları:

Elementlerin yanı sıra Öklid'in en az beş eseri günümüze ulaşmıştır. Bu eserler de tanımlar ve ispatlanmış önermelerle Elementler ile aynı mantıksal yapıyı takip eder.

Diğer eserler güvenilir bir şekilde Öklid'e atfedilir, ancak kaybolmuştur.

Avrupa Uzay Ajansı (ESA)'nın Öklid uzay aracı onuruna isimlendirilmiştir.[21] Ay krateri Öklid ve küçük gezegen 4354 Öklid onun adını almıştır.[22]