在公理化集合论和使用它的逻辑、数学和计算机科学分支中，**配对公理**是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。

形式陈述
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在 Zermelo-Frankel 公理的形式语言中，这个公理读做：

{\displaystyle \forall x,\forall y,\exists A,\forall z:z\in A\iff (z=x\lor z=y)}
换句话说：

给定任何集合 *x* 和任何集合 *y*，有着一个集合 *A* 使得，给定任何集合 *z*，*z* 是 *A* 的成员，当且仅当 *z* 等于 *x* 或者 *z* 等于 *y*。

解释
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这个公理实际说的是，给定两个集合 *x* 和 *y*，我们可以找到一个集合 *A* ，它的成员就是 *x* 和 *y*。我们可以使用外延公理证明这个集合 *A* 是唯一的。我们可以叫这个集合 *A* 为 *x* 和 *y* 的**对**，并把*A*指示为 {*x*,*y*}。所以这个公理的本质是：

任何两个集合都有一个对。
{*x*,*x*} 简写为 {*x*}，叫做包含 *x* 的单元素集合。注意单元素集合是对的特殊情况。

配对公理还允许定义有序对。对于任何集合 a 和 b，有序对的定义如下：

(a,b)=\{\{a\},\{a,b\}\}.\,
注意这个定义满足条件

{\displaystyle (a,b)=(c,d)\iff a=c\land b=d.}
有序的*n*-元组可以递归的定义如下：

(a\_{1},\ldots ,a\_{n})=((a\_{1},\ldots ,a\_{{n-1}}),a\_{n}).
配对公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价命題出现在任何可替代的集合论的公理化中。不过在 Zermelo-Fraenkel 集合论的标准陳述裡，配对公理可以从幂集公理和替代公理模式中得出，所以它有时被省略。

一般化
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与空集公理一起，配对公理可以一般化为如下模式：

{\displaystyle \forall x\_{1},\ldots ,\forall x\_{n},\exists A,\forall y:y\in A\iff (y=x\_{1}\lor \cdots \lor y=x\_{n})}
就是说：

给定任何有限数目的集合 *x*1 ,... *x**n*，有一个集合 *A*，它的成员就是 *x*1 ,... *x**n*。同樣地，通过外延公理可知这个集合 *A* 是唯一的，其指示为{*x*1,...*x**n*}。
当然，我们不能严格地指出何謂*有限*数目的一些集合，除非早就給定了一個有限集合，而上述的*x*1 ,... *x**n*都屬于這個集合。所以，这不是一个单一的陈述而是一个模式（英语：），对每个自然数 *n* 有一个单独的陈述。

* 情况 *n* = 1 是带有 *x* = *x*1 而 *y* = *x*1 的配对公理。
* 情况 *n* = 2 是带有 *x* = *x*1 而 *y* = *x*2 的配对公理。
* 情况 *n* > 2 可以透過多次使用配对公理和并集公理来证明。

例如，要证明情况 *n* = 3，使用配对公理三次，来生成对 {*x*1,*x*2}，单元素集合 {*x*3}，接着的对 {{*x*1,*x*2},{*x*3}}。并集公理接着生成想要的结果 {*x*1,*x*2,*x*3}。我们可以扩展这个模式以包括 *n*=0，如果我们把这个情况詮釋为空集公理的話。

所以，它可以作为公理模式来替代空集公理和配对公理。但是人们通常单独使用空集公理和配对公理，并把它作為一個定理模式來证明。注意接受这个模式为公理模式不会替代并集公理，在其他情况下仍需要并集公理。

其他替代者
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另一个公理在給定空集公理时可以蕴涵配对公理： 

{\displaystyle \forall x,\forall y,\exists A,\forall z(z\in A\iff (z\in x\lor z=y))}
作代入（英语：）： *x*={}，*y*=*a*，我们得到 A 为 {*a*}。接着再作代入：*x*={*a*}，*y*=*b*，我们得到 *A* 为 {*a*,*b*}。透過这种方式可以構造任意有限集合。而且這個公理可以用来生成所有继承有限集合，而不需使用并集公理。

引用
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* Paul Halmos, *Naive set theory*. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
* Jech, Thomas, 2003. *Set Theory: The Third Millennium Edition, Revised and Expanded*. Springer. ISBN 3-540-44085-2.
* Kunen, Kenneth, 1980. *Set Theory: An Introduction to Independence Proofs*. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.


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