**粒子衰變**是一基本粒子變成其他基本粒子的自發過程。在這個過程中，一基本粒子變成質量更輕的另一種基本粒子，及一中間粒子，例如μ子衰變中的W玻色子。這中間粒子隨即變成其他粒子。如果生成的粒子不穩定，那麼衰變過程還會繼續。

粒子衰變這種過程，與放射性衰變不一樣，後者為一不穩定的原子核，變成一更小的原子核，當中還伴隨着粒子或輻射的發射。

注意本條目使用自然單位，即

{\displaystyle c=\hbar =1}。

粒子壽命列表
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所有數值均來自粒子數據小組：

| 種類 | 名稱 | 符號 | 能量 (MeV) | 平均壽命 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 輕子 | 電子 / 正電子 | e^{-}\,/\,e^{+} | 0.511 | {\displaystyle >4.6\times 10^{26}} 年 |
| μ子 / 反μ子 | \mu ^{-}\,/\,\mu ^{+} | 105.6 | {\displaystyle 2.2\times 10^{-6}} 秒 |
| τ子 / 反τ子 | \tau ^{-}\,/\,\tau ^{+} | 1777 | {\displaystyle 2.9\times 10^{-13}} 秒 |
| 介子 | 中性π介子 | {\displaystyle \pi ^{0}\,} | 135 | {\displaystyle 8.4\times 10^{-17}} 秒 |
| 帶電π介子 | {\displaystyle \pi ^{+}\,/\,\pi ^{-}} | 139.6 | {\displaystyle 2.6\times 10^{-8}} 秒 |
| 重子 | 質子 / 反質子 | {\displaystyle p^{+}\,/\,p^{-}} | 938.2 | {\displaystyle >10^{29}} 年 |
| 中子 / 反中子 | {\displaystyle n\,/\,{\bar {n}}} | 939.6 | {\displaystyle 885.7} 秒 |
| 玻色子 | W玻色子 | {\displaystyle W^{+}\,/\,W^{-}} | 80,400 | {\displaystyle 10^{-25}} 秒 |
| Z玻色子 | {\displaystyle Z^{0}\,} | 91,000 | {\displaystyle 10^{-25}} 秒 |

生還概率
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把一粒子的平均壽命標記為\tau ，這樣粒子在時間*t*後仍生還（即未衰變）的概率為

{\displaystyle P(t)=e^{-t/(\gamma \tau )}}
其中
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}為該粒子的勞侖茲因子。

衰變率
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設一粒子質量為*M*，則衰變率可用下面的通用公式表示

{\displaystyle d\Gamma \_{n}={\frac {(2\pi )^{4}}{2M}}\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}d\Phi \_{n}(P;p\_{1},p\_{2},\dots ,p\_{n})}
其中
*n*為原衰變所生成的粒子數，
\mathcal{M}\,為連接始態與終態的不變矩陣上的元，
{\displaystyle d\Phi \_{n}\,} 為相空間的元，及
{\displaystyle p\_{i}\,}為粒子*i* 的四維動量。
相空間可由下式所得，

{\displaystyle d\Phi \_{n}(P;p\_{1},p\_{2},\dots ,p\_{n})=\delta ^{4}(P-\sum \_{i=1}^{n}p\_{i})\left(\prod \_{i=1}^{n}{\frac {d^{3}{\vec {p}}\_{i}}{(2\pi )^{3}2E\_{i}}}\right)\,}
其中
{\displaystyle \delta ^{4}\,}為四維的狄拉克δ函數。
### 三體衰變

作為例子，一粒子衰變成三粒子時的相空間元如下：

{\displaystyle d\Phi \_{3}={\frac {1}{(2\pi )^{9}}}\delta ^{4}(P-p\_{1}-p\_{2}-p\_{3}){\frac {d^{3}{\vec {p}}\_{1}}{2E\_{1}}}{\frac {d^{3}{\vec {p}}\_{2}}{2E\_{2}}}{\frac {d^{3}{\vec {p}}\_{3}}{2E\_{3}}}\,}

四維動量
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条目：四維動量
一粒子的四維動量又叫其不變質量。

一粒子的四維動量平方，定義為其能量平方與其三維動量平方間的差（注意從這開始，採用的單位都能滿足光速等於1這項條件）：

{\displaystyle p^{2}=E^{2}-({\vec {p}})^{2}=m^{2}\quad \quad \quad \quad (1)\,}
兩粒子的四維動量平方為

{\displaystyle p^{2}=\left(p\_{1}+p\_{2}\right)^{2}=p\_{1}^{2}+p\_{2}^{2}+2p\_{1}p\_{2}=m\_{1}^{2}+m\_{2}^{2}+2(E\_{1}E\_{2}-{\vec {p}}\_{1}\cdot {\vec {p}}\_{2})\,}。
### 四維動量守恆

在所有衰變及粒子相互作用中，四維動量都必須守恆，因此始態*p*i 與終態*p*f 的關係為

{\displaystyle p\_{\mathrm {i} }=p\_{\mathrm {f} }}。
#### 在二體衰變中

設母粒子質量為*M*，衰變成兩粒子（標記為**1**和**2**），那麼四維動量的守恆條件則為

{\displaystyle p\_{M}=p\_{1}+p\_{2}}。
整理可得，

{\displaystyle p\_{M}-p\_{1}=p\_{2}}
然後取左右兩邊的平方

{\displaystyle p\_{M}^{2}+p\_{1}^{2}-2p\_{M}p\_{1}=p\_{2}^{2}}。
現在要用的正是四維動量的定義——方程(1)，展開各*p*2 得

{\displaystyle M^{2}+m\_{1}^{2}-2\left(E\_{M}E\_{1}-{\vec {p}}\_{M}\cdot {\vec {p}}\_{1}\right)=m\_{2}^{2}.\quad \quad \quad \quad (2)\,}
若進入母粒子的靜止系，則 

* {\displaystyle {\vec {p}}\_{M}=0\,}，及
* {\displaystyle E\_{M}=M\,}

將上述兩式代入方程(2)得：

{\displaystyle M^{2}+m\_{1}^{2}-2ME\_{1}=m\_{2}^{2}.\,}
整理後得粒子*1*於母粒子靜止系中的能量公式，

{\displaystyle E\_{1}={\frac {M^{2}+m\_{1}^{2}-m\_{2}^{2}}{2M}}.\quad \quad \quad \quad (3)\,}

  

同樣地，粒子**2**在母粒子在靜止系中的能量為

{\displaystyle E\_{2}={\frac {M^{2}+m\_{2}^{2}-m\_{1}^{2}}{2M}}}。
可得

{\displaystyle |{\vec {p}}\_{1}|=|{\vec {p}}\_{2}|={\frac {\sqrt {\left[M^{2}-\left(m\_{1}+m\_{2}\right)^{2}\right]\left[M^{2}-\left(m\_{1}-m\_{2}\right)^{2}\right]}}{2M}}.\,}
先把{\displaystyle E\_{1}^{2}=m\_{1}^{2}+{\vec {p}}\_{1}^{2}\,} 代入方程(3)：

{\displaystyle {\vec {p\_{1}}}^{2}={\frac {(M^{2}+m\_{1}^{2}-m\_{2}^{2})^{2}-4m\_{1}^{2}M^{2}}{4M^{2}}}\,}
{\displaystyle {\vec {p\_{1}}}^{2}={\frac {M^{4}+m\_{1}^{4}+m\_{2}^{4}-2m\_{1}^{2}M^{2}-2m\_{2}^{2}M^{2}-2m\_{1}^{2}m\_{2}^{2}}{4M^{2}}}\,}
{\displaystyle {\vec {p\_{1}}}^{2}={\frac {M^{4}-M^{2}(m\_{1}+m\_{2})^{2}-M^{2}(m\_{1}-m\_{2})^{2}+(m\_{1}^{2}-m\_{2}^{2})^{2}}{4M^{2}}}\,}
{\displaystyle {\vec {p\_{1}}}^{2}={\frac {M^{2}\left[M^{2}-(m\_{1}-m\_{2})^{2}\right]-(m\_{1}+m\_{2})^{2}\left[M^{2}-(m\_{1}-m\_{2})^{2}\right]}{4M^{2}}}\,}
{\displaystyle |{\vec {p}}\_{1}|={\frac {\sqrt {\left[M^{2}-\left(m\_{1}+m\_{2}\right)^{2}\right]\left[M^{2}-\left(m\_{1}-m\_{2}\right)^{2}\right]}}{2M}}.\,}
{\displaystyle |{\vec {p}}\_{2}|\,}的推導也一樣。

二體衰變
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在**質心系**中，看起來靜止的母粒子衰變成兩相同質量的粒子，造成它們在夾角為180°的情況下發射。...而在**實驗室系**中，母粒子大概以接近光速的速度移動，因此所發射的兩粒子，其角度會與質心系的不一樣。
### 從兩個不同的參考系

在實驗室系中發射粒子的角度，與質心系時的關係由下式表示：

{\displaystyle \tan {\theta '}={\frac {\sin {\theta }}{\gamma \left(\beta /\beta '+\cos {\theta }\right)}}}
### 衰變率

設一母粒子質量為*M* ，衰變成兩粒子，標記為**1**和**2**。那麼在母粒子的靜止系中，

{\displaystyle |{\vec {p}}\_{1}|=|{\vec {p\_{2}}}|={\frac {[(M^{2}-(m\_{1}+m\_{2})^{2})(M^{2}-(m\_{1}-m\_{2})^{2})]^{1/2}}{2M}}}。
另外，用球座標表示則為

{\displaystyle d^{3}{\vec {p}}=|p|^{2}\,dpd\Omega =p^{2}\,d\phi \,d\left(\cos \theta \right)}。
已知二體衰變的相空間元（見上文#衰變率一節，*n*=2），得母粒子參考系中的衰變率為：

{\displaystyle d\Gamma ={\frac {1}{32\pi ^{2}}}\left|{\mathcal {M}}\right|^{2}{\frac {|{\vec {p}}\_{1}|}{M^{2}}}\,d\phi \_{1}\,d\left(\cos \theta \_{1}\right)}。

另見
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* 粒子物理學
* 粒子列表
* 弱相互作用

參考資料
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* J.D. Jackson.  (PDF). Particle Data Group. 2010  [2011-08-24]. （原始内容 (PDF)存档于2021-03-28）.  －見第2頁。
* 粒子數據小組 （页面存档备份，存于）
* 粒子大冒險 勞倫斯伯克利國家實驗室粒子數據小組