在幾何學中，**小三角六邊形二十面體**是一種星形二十面體，由20個等邊但不等角且互相相交的六邊形組成，其索引編號為DU30。溫尼爾在他的書中列出28種星形多面體模型，並將小三角六邊形二十面體給予編號W26。其也收錄於哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特的書《五十九種二十面體》中，編號為2。

小三角六邊形二十面體的對偶多面體是一種均勻多面體，是由五角星和三角形組成的小雙三斜三十二面體。

性質
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小三角六邊形二十面體由20個面、60條邊和32個頂點組成，每個面都是等邊六邊形，但不是正六邊形，每個六邊形彼此互相相交，其共存在兩種頂角，分別為5個六邊形的公共頂點和3個六邊形的公共頂點

### 作為星形多面體

作為一個星形多面體，其具有正二十面體的星狀核和五角化十二面體的凸包。

| 星狀圖（英语：） | 外觀 | 星狀核 | 凸包 |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  | 正二十面體 | 五角化十二面體 |

### 作為凹多面體

若作為凹多面體，即將原本互相相交的六邊形面去除隱沒部分其餘部分分為3個三角形，這種結構與星形三角化二十面體相同

| 星形三角化二十面體 | 小三角六邊形二十面體 | 三角化二十面體 | 正二十面體 |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |

### 頂點座標

小三角六邊形二十面體的頂點座標為：

{\displaystyle (0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}})}
{\displaystyle (\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}},0,\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}})}
{\displaystyle (\pm {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}},\pm {\frac {5+{\sqrt {5}}}{10}},0)}
{\displaystyle (\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}},0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}})}
{\displaystyle (\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}},0)}
{\displaystyle (0,\pm {\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}},\pm {\frac {3-{\sqrt {5}}}{2}})}
{\displaystyle (\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}},\pm {\frac {\sqrt {5}}{5}})}
### 二面角

小三角六邊形二十面體二面角為負三分之一的反餘弦值：

{\displaystyle \cos ^{-1}(-{\frac {1}{3}})\approx 1.9106\approx 109.4712^{\circ }}
### 體積與表面積

一個邊長為a的小三角六邊形二十面體，其表面積和體積為：

{\displaystyle A=3{\sqrt {15}}a^{2}\approx 11.61895a^{2}}
{\displaystyle V={\frac {5+3{\sqrt {5}}}{4}}a^{3}\approx 2.92705a^{3}.}
其中A代表表面積{\displaystyle A=3{\sqrt {15}}a^{2}}約為11倍的邊長平方、V代表體積{\displaystyle V={\frac {1}{4}}(5+3{\sqrt {5}})a^{3}}約為3倍的邊長立方。

相關多面體
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### 對偶複合體

小三角六邊形二十面體與其對偶的複合體為**複合小雙三斜三十二面體小三角六邊形二十面體**。其共有52個面、120條邊和52個頂點，其尤拉示性數為-16，虧格為9，有12個非凸面，在威佐夫記號中以(3 | 5/2 3)表示。

參考文獻
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1. Wenninger, Magnus.. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
2. Wenninger, Magnus.. Cambridge University Press. 1983. ISBN 0-521-54325-8.
3. Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F.  3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))

1. ↑ . software3d.com.  [2016-09-01]. （原始内容存档于2015-09-21）.
2. ↑  Maeder, R. E. "The Stellated Icosahedra." （页面存档备份，存于） Mathematica in Education 3, 5-11, 1994.
3. ↑  Grünbaum, Branko.  (PDF). digital.lib.washington.edu. 2008  [2021-07-19]. （原始内容存档 (PDF)于2021-07-19）.
4. ↑  Wenninger, Magnus（英语：）.. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9.
5. ↑  H·S·M·考克斯特.. H. T. Flather, J. F. Petrie. Springer Science & Business Media. 2012. ISBN 9781461382164.
6. ↑ . bulatov.org.  [2016-09-01]. （原始内容存档于2015-09-06）.
7. ↑ . craftsmanspace.  [2016-09-01]. （原始内容存档于2016-08-10）.
8. ↑ . dmccooey.com.  [2016-09-01]. （原始内容存档于2016-09-01）.
9. ↑ . dmccooey.com.  [2016-09-01]. （原始内容存档于2016-03-24）.
10. ↑  Weisstein, Eric W. (编).. at *MathWorld*--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.  （原始 （页面存档备份，存于）內容於2016-08-01）.
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外部連結
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* 埃里克·韦斯坦因.. MathWorld.
* 如何製作小三角六邊形二十面體 （页面存档备份，存于） crafts4camp.com （英文）

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| 

| * 
* 论
* 编
星形二十面體 |
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|  |
| 
* 正二十面體（原像）
* 星形二十面體 （列表）

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|  |
| 溫尼爾的星形二十面體 | 
* 第零
* 第一
* 第二
* 第三
* 第四
* 第五
* 第六
* 第七（維基數據所列：）
* 第八
* 第九
* 第十（維基數據所列：）
* 第十一
* 第十二
* 第十三
* 第十四
* 第十五
* 第十六
* 最終

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|  |
| 正多面體 | 
* 正二十面體
* 大二十面體

 |
|  |
| 均勻多面體對偶 | 
* 小三角六边形二十面体
* 第九星形二十面體
	+ 內側三角六邊形二十面體
	+ 大三角六邊形二十面體

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|  |
| 複合多面體 | 
* 五複合正八面體
* 五複合正四面體
* 十複合正四面體

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|  |
| 其他 | 
* 凹五角錐十二面體
* 完全星形二十面體

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|  |
| 相關主題 | 
* 《五十九種二十面體》

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