椭球坐标系: a=1,b=0.8,c=0.6,   

λ=-0.1 红色椭球, μ=-0.5 蓝色单叶双曲面, ν=-0.8 品红色双叶双曲面.
**橢球坐標系**（英語：）是一種三維正交坐標系，是橢圓坐標系的推廣。與大多數的三維正交坐標系的生成方法不同，橢球坐標系不是由任何二維正交坐標系延伸或旋轉生成的。

基本公式
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橢球坐標 (\lambda ,\ \mu ,\ \nu ) 以直角坐標 (x,\ y,\ z) 定義為：

x^{{2}}={\frac {(a^{{2}}+\lambda )(a^{{2}}+\mu )(a^{{2}}+\nu )}{(a^{{2}}-b^{{2}})(a^{{2}}-c^{{2}})}} 、
y^{{2}}={\frac {(b^{{2}}+\lambda )(b^{{2}}+\mu )(b^{{2}}+\nu )}{(b^{{2}}-a^{{2}})(b^{{2}}-c^{{2}})}} 、
z^{{2}}={\frac {(c^{{2}}+\lambda )(c^{{2}}+\mu )(c^{{2}}+\nu )}{(c^{{2}}-b^{{2}})(c^{{2}}-a^{{2}})}} ；
其中，橢球坐標遵守以下限制：

{\displaystyle -\lambda <c^{2}<-\mu <b^{2}<-\nu <a^{2}} 。

坐標曲面
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椭球上的与双曲面相交的曲线，a=1, b=0.8, c=0.6.
\lambda -坐標曲面是橢球面 ：

{\frac {x^{{2}}}{a^{{2}}+\lambda }}+{\frac {y^{{2}}}{b^{{2}}+\lambda }}+{\frac {z^{{2}}}{c^{{2}}+\lambda }}=1 。
\mu -坐標曲面是單葉雙曲面 () ：

{\frac {x^{{2}}}{a^{{2}}+\mu }}+{\frac {y^{{2}}}{b^{{2}}+\mu }}+{\frac {z^{{2}}}{c^{{2}}+\mu }}=1 。
\nu -坐標曲面是双葉雙曲面 () ：

{\frac {x^{{2}}}{a^{{2}}+\nu }}+{\frac {y^{{2}}}{b^{{2}}+\nu }}+{\frac {z^{{2}}}{c^{{2}}+\nu }}=1 。

標度因子
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為了簡化標度因子的計算，設定函數

S(\sigma )\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ (a^{{2}}+\sigma )(b^{{2}}+\sigma )(c^{{2}}+\sigma ) ；
其中，參數 \sigma  可以代表任何一個橢球坐標 (\lambda ,\ \mu ,\ \nu ) 。

橢球坐標的標度因子分別為

h\_{{\lambda }}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {(\lambda -\mu )(\lambda -\nu )}{S(\lambda )}}}} 、
h\_{{\mu }}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {(\mu -\lambda )(\mu -\nu )}{S(\mu )}}}} 、
h\_{{\nu }}={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {(\nu -\lambda )(\nu -\mu )}{S(\nu )}}}} 。
無窮小體積元素等於

dV={\frac {(\lambda -\mu )(\lambda -\nu )(\mu -\nu )}{8{\sqrt {-S(\lambda )S(\mu )S(\nu )}}}}\ d\lambda d\mu d\nu  。
拉普拉斯算子是 

\nabla ^{{2}}\Phi ={\frac {4{\sqrt {S(\lambda )}}}{\left(\lambda -\mu \right)\left(\lambda -\nu \right)}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left[{\sqrt {S(\lambda )}}{\frac {\partial \Phi }{\partial \lambda }}\right]\ +\ {\frac {4{\sqrt {S(\mu )}}}{\left(\mu -\lambda \right)\left(\mu -\nu \right)}}{\frac {\partial }{\partial \mu }}\left[{\sqrt {S(\mu )}}{\frac {\partial \Phi }{\partial \mu }}\right]
+\ {\frac {4{\sqrt {S(\nu )}}}{\left(\nu -\lambda \right)\left(\nu -\mu \right)}}{\frac {\partial }{\partial \nu }}\left[{\sqrt {S(\nu )}}{\frac {\partial \Phi }{\partial \nu }}\right] 。
其它微分算子，例如 \nabla \cdot {\mathbf {F}} 與 \nabla \times {\mathbf {F}} ，都可以用橢球坐標表達，只需要將標度因子代入正交坐標條目內對應的一般公式。

參閱
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* 橢球
* 類球面


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| * 
* 论
* 编
正交坐标系 |
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| 二维正交坐标系 | 
* 笛卡儿坐标系
* 极坐标系
* 拋物线坐标系
* 雙極坐標系
* 椭圆坐标系

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| 三维正交坐标系 | 
* 直角坐标系
* 圆柱坐标系
* 球坐标系
* 旋转拋物线坐标系
* 抛物柱面坐标系
* 抛物面坐标系
* 扁球面坐标系
* 長球面坐標系
* 椭球坐标系
* 椭圆柱坐标系
* 圆环坐标系
* 雙球坐標系
* 雙極圓柱坐標系
* 圆锥坐标系

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參考目錄
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* Morse PM, Feshbach H.. New York: McGraw-Hill. 1953: p. 663.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
* Zwillinger D.. Boston, MA: Jones and Bartlett. 1992: p. 114. ISBN 0-86720-293-9.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
* Sauer R, Szabó I.. New York: Springer Verlag. 1967: pp. 101–102.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
* Korn GA, Korn TM.. New York: McGraw-Hill. 1961: p. 176.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
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* Moon PH, Spencer DE..  corrected 2nd ed. 3rd print ed. New York: Springer Verlag. 1988: pp. 40–44 (Table 1.10). ISBN 0-387-02732-7.  引文格式1维护：冗余文本 (link)