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| **正割** |
|  |
| *性質* |
| 奇偶性 |  偶  |
| 定義域 | {\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} |x\neq k\pi +{\tfrac {\pi }{2}},\,k\in \mathbb {Z} \right\}}{\displaystyle \left\{x\in \mathbb {R} |x\neq 180^{\circ }k+90^{\circ },\,k\in \mathbb {Z} \right\}} |
| 到達域 | {\displaystyle \left|\sec x\right|\geq 1} |
| 周期 | 2\pi （360°）  |
| *特定值* |
| 當x=0 |  1  |
|  當x=+∞  |  N/A  |
|  當x=-∞  |  N/A  |
|  最大值  |  +∞  |
|  最小值  |  -∞  |
| *其他性質* |
| 渐近线 | {\displaystyle x=\left(2k+1\right){\tfrac {\pi }{2}}}（x=180°*k*+90°）  |
| 根 |  無實根  |
| 臨界點 | {\displaystyle k\pi }（180°*k*）  |
| 拐點 | {\displaystyle k\pi -{\tfrac {\pi }{2}}}（180°*k*-90°）  |
| 不動點 |  當x軸為弧度時：-2.07393280909121...（-118.827596954637699...°）-4.487669603341...（-257.12452812059255...°）4.9171859252871...（281.734000600083215...°）7.72415319239641...（442.5613782368157...°）...
當x軸為角度時：-90.6321919494646472...°-269.787625875998245...°89.358798727133722...°270.212040552238203...° |
| k是一個整數。 |

**正割**（Secant，\sec ）是三角函数的一种。它的定义域是不含{\displaystyle k\pi +{\tfrac {\pi }{2}}}（或180°*k*+90°，其中k為整數）的整个实数集，值域是絕對值大於等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2\pi （360°）。

**正割**是三角函数的正函數（正弦、正切、**正割**、正矢）之一，所以在2k \pi（360°*k*）到2 k \pi + \frac{\pi}{2}（360°*k*+90°）的區間之間，函數是遞增的，另外**正割**函数和餘弦函数互為倒數。

在單位圓上，正割函数位於割線上，因此將此函數命名為正割函数。

和其他三角函數一樣，正割函数一樣可以擴展到複數。

符号史
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正割的数学符号为\sec ，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德·笛沙格在他的著作《三角学》中所用。

定义
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### 直角三角形中

直角三角形，\angle C為直角，\angle A的角度為 \theta ， 對於\angle A而言，a為對邊、b為鄰邊、c為斜邊
在直角三角形中，一个锐角\angle A的**正割**定义为它的斜邊与鄰邊的比值，也就是：

{\displaystyle \sec \theta ={\frac {\mathrm {c} }{\mathrm {b} }}\,\!}
可以發現其定義和餘弦函數互為倒數。

### 直角坐标系中

设\alpha 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角，P\left( {x,y} \right)是角的终边上一点，r = \sqrt {x^2 + y^2 }>0是P到原点O的距离，则\alpha 的正割定义为：

\sec \alpha = \frac{r}{x}\,\!

### 单位圆定义

单位圆
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同*x*轴正半部分得到一个角\theta ，并与单位圆相交。这个交点的*y*坐标等于{\displaystyle \sin \theta }。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度1，所以有了{\displaystyle \sec \theta ={\frac {1}{x}}}。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。

对于大于2\pi （360°）或小于{\displaystyle -2\pi }（-360°）的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正割变成了周期为2\pi （360°）的周期函数：

{\displaystyle \sec \theta =\sec \left(\theta +2\pi k\right)=\sec \left(\theta +360^{\circ }k\right)}
对于任何角度\theta 和任何整数k。

### 與其他函數定義

正割函數和餘弦函數互為倒數

即：

\sec x = \frac{1}{\cos x}
### 級數定義

正割也能使用泰勒級數來定義：

{\displaystyle \sec x=1+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {5x^{4}}{24}}+{\frac {61x^{6}}{720}}+{\frac {277x^{8}}{8064}}+{\frac {50521x^{10}}{3628800}}+...=\sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {E\_{n}}{(2n)!}}x^{2n}.}
其中E\_n为欧拉数。

另外，我们也有

{\displaystyle \sec x=4\pi \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(1-2n)}{(2n\pi -\pi )^{2}-4x^{2}}}=4\pi \sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(1+2n)}{(\pi +2n\pi )^{2}-4x^{2}}}.}
### 微分方程定義

\sec 'x\ = \sec x\tan x
{\displaystyle \sec x=\left(\ln \left|\sec x+\tan x\right|\right)'}
### 指數定義

\sec \theta = \frac{2}{e^{{\mathrm{i}}\theta} + e^{-{\mathrm{i}}\theta}} \,

恆等式
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### 和差角公式

\sec(\theta\pm\psi)=\frac{\sec\theta\sec\psi} {1\mp\tan\theta\tan\psi}

巴罗的正割積分
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艾萨克·巴罗在1670年提出正割的積分

\int\_0^{\phi}\sec t \, dt = \ln\tan\left(\frac{\pi}{4}+\frac{\phi}{2}\right)

註釋
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1. ↑  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research.  [2022-05-19] （英语）.
2. ↑  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research.  [2022-05-19] （英语）.
3. ↑  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research.  [2022-05-19] （英语）.
4. ↑  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research.  [2022-05-19] （英语）.

參考文獻
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1. ↑  Weisstein, Eric W. (编).. at *MathWorld*--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.

參見
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