太阳 ·    地球 ·    2010 SO16
**馬蹄形軌道**是小天體相對於大天體 (地球) 共軌運動的一種形式。小天體的軌道週期非常接近大的天體，而從大天體的旋轉參考系看它的路徑呈現馬蹄的形狀。

迴圈並未閉合，但是每一次都會略為飄向前方或後方，因此在漫長的週期中，它環繞的點會沿著地球軌道平滑的移動。當小天體非常接近地球時，無論是在哪一個端點，都會被彈開而改變視運動的方向。在整個循環期間，在地球之間形成喇叭，中心的軌跡描繪出馬蹄形。

相對於地球有著馬蹄形軌道的小行星包括：(54509) YORP、 2002 AA29、和2010 SO16，還有2001 GO2可能也是。更廣泛的定義包含(3753) 克魯特妮，它可以說是混合的或是過渡軌道，或(85770) 1998 UP1和2003 YN107。

土星的衛星Janus和Epimetheus彼此互為馬蹄形軌道 (在這個例子，沒有重複的迴圈，每個軌跡相對於另一顆都是完整的馬蹄形)。

馬蹄形軌道循環的解說
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### 背景

下面的說明涉及一顆受到地球影響，但仍環繞著太陽的小行星。

這顆小行星有著幾乎和地球一樣的軌道，兩者均需花費一年繞太陽一周。 

它也仍需要遵守軌道力學的兩個原則：

1. 天體在完整的軌道上，靠近太陽時的速度較快，遠離太陽時的速度較慢。
2. 如果天體沿著軌道加速，它的軌道會外移；如果減速，它的軌道會內縮。

馬蹄形軌道的出現是因為地球的引力改變了小行星橢圓軌道的形狀。形狀的變化雖然很小，但相對於地球的結果變化卻很重大。

小行星的運動在相對於太陽和地球的移動時才會出現，這顆小行星始終以相同的方向環繞太陽。然而，經過一輪與地球的追趕與落後之後，使其相對於地球和太陽的運動軌跡呈現馬蹄形輪廓的形狀。

### 軌道的階段

**圖一.** 圖面顯示沿著軌道的引力線可能的輪廓，地球 (和它完整的圖像) 以逆時針方向圍繞著太陽運轉。
**圖二.** 稀疏的馬蹄形軌道。
從介於L5和地球之間內圈的A點開始，這顆衛星運行的比地球快些，它是朝向地球和太陽之間運行。但是地球引力施加向外的加速力，將它拉入較高的軌道 (依據克卜勒第三定律)，這會減少它的角速度。

當衛星抵達B點，它以和地球相同速度運行。地球的引力依然會使它沿著軌道加速，並且繼續將他拉入更高的軌道。最後，在C點，它達到足夠的高度，使它又足夠的軌道，並且開始緩慢的落於地球之後。然後，從地球看來，它開始花上一個世紀或更久的時間飄移'倒退'，而它環繞太陽的軌道時間只是比地球的一年長一點。 

最後，它抵達D點，地球的引力限在是減緩它的軌道速度，造成它墜入較低的軌道，而這會使它的角速度加快。這種狀態會持續下去，直到它的軌道比地球低，而速度比地球快些。抵達E點之後，它開始遠離並且超前於地球，再經過數個世紀，它完成整個旅程再度回到A點。

### 能量的觀點

從能量守恆的觀點來看，是相等的，但是有修不同。這是古典力學的定理：物體在與時間無關的勢場中運動，它的總能量，*E = T + V*是守恆的。此處，*E*是總能量，*T* 是動能 (永遠是正值)，還有 *V*是勢能 (位能，通常都是負值)。很明顯的，在質量為*M*的天體附近時，*V = -GM/R*。在固定的參考系下，在它落後在*M*後方的區域時，V的值將增加；而當他超前於*M*前方的區域時，V的值將減少。然而，當在總能量較低的軌道時，軌道周期將縮短。因此在行星前方的天體會因為失去能量而減緩，進入周期較短的軌道，因而距離逐漸拉開，或說是被逐退。尾隨著行星的天體將獲得能量，並緩慢的上升至能量較高的軌道；同樣的，在另一側的會失去能量並逐漸遠離與降低軌道。因此一顆小天體會在軌道上超前與落後的位置上前後移動，但永遠不會太接近行星，或進入行星引力主導的區域內。

蝌蚪形軌道
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上面的圖一也顯示出環繞著L4和L5，周期較短的軌道 (例如，靠近藍色三角形的線)。它們稱為**蝌蚪形軌道**，除非小行星振盪的距離遠離至太陽另一側的拉格朗日點L3，否則也可以用類似的方法來解釋。 當它接近或遠離地球，地球的引力場會造成他的加速或減速，使它在軌道上產生有如已知的天平動的變化。

一個蝌蚪形軌道的例子是Polydeuces，土星的一顆小衛星，他相對於大衛星 Dione，尾隨著在L5的位置上振盪著。

相關條目
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* 盒軌道
* 共軌衛星
* 行星際運輸網路
* 天然衛星
* 準衛星

參考資料
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1. ↑  Apostolos A. Christou, David J. Asher. "A long-lived horseshoe companion to the Earth" （页面存档备份，存于）, *arXiv*, arXiv:1104.0036v1

外部連結
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* Research paper describing Horseshoe orbits. （页面存档备份，存于） Recommend starting at page 105!
* A good description of *2002 AA29* （页面存档备份，存于）

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* 论
* 编
引力的轨道 |
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* 馬蹄形軌道
* 双曲线轨道（英语：）
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	+ 火星同步轨道（英语：）
	+ 火星静止轨道（英语：）
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* ω  近心點幅角
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* l  真黃經

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