**波形因數**（英文：**Form factor**）是交流訊號中的一個無因次量，可以用{\displaystyle k\_{f}}來表示，是訊號的均方根值和整流平均值的比值。波形因數是相同功率的直流訊號和原交流訊號整流後平均值的比值。

計算
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對於一個理想的，對時間T連續的函數，其均方根可以表示為以下的積分：

{\displaystyle X\_{rms}={\sqrt {{1 \over {T}}{\int \_{t\_{0}}^{t\_{0}+T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}}

而整流平均值為函數絕對值的平均：

{\displaystyle X\_{arv}={1 \over {T}}{\int \_{t\_{0}}^{t\_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}

兩者的比值即為波形因數{\displaystyle k\_{f}}。

{\displaystyle k\_{f}={\frac {RMS}{ARV}}={\frac {\sqrt {{1 \over {T}}{\int \_{t\_{0}}^{t\_{0}+T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}{{1 \over {T}}{\int \_{t\_{0}}^{t\_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}={\frac {\sqrt {T\int \_{t\_{0}}^{t\_{0}+T}{{[f(t)]}^{2}\,dt}}}{\int \_{t\_{0}}^{t\_{0}+T}{|x(t)|\,dt}}}}

應用
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數位式的交流量測設備一般是針對弦波而設計的，例如許多交流電表會特別針對弦波的均方根值來進行調整。由於很難利用數位方式計算一訊號的均方根值，一般會改為計算弦波訊號的整流平均值，然後再乘以弦波的波形因數。不過若利用此方法計算其他波形的均方根值，會得到較不精確的結果。

性質
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波形因數是訊號的均方根值和整流平均值的比值，因此二個值之間類似及不同的性質決定了波形因數的性質。

例如均方根值和整流平均值都和振幅a成正比，不過波形因數是二者相除，因此不受振幅的影響。一個特定的波形，若不失真的放大或縮小N倍，其波形因數不變。

均方根值計算時會用到訊號的平方，而整流平均值會用到訊號的絕對值，二者都不受正負號的影響。因此波形因數也不受正負號的影響，一個平均值為零的方波和其整流後的訊號，其波形因數相等。

波形因數是訊號的均方根值和整流平均值的比值，此外還有二個類似定義的因數：

* 峰值因數：{\displaystyle k\_{a}={\frac {X\_{max}}{X\_{rms}}}}，最大值和均方根值的比值。
* 平均因數：{\displaystyle k\_{av}={\frac {X\_{max}}{X\_{arv}}}}，最大值和整流平均值的比值，較少用到。

波形因數是三個因數中最小的一個：

{\displaystyle k\_{av}\geq k\_{a}\geq k\_{f}}
由於他們的定義都和最大值、均方根值和整流平均值有關，三個因數間有以下的關係：

{\displaystyle k\_{av}=k\_{a}k\_{f}},
因此也可以用峰值因數和平均因數來表示波形因數：

{\displaystyle k\_{f}={\frac {k\_{av}}{k\_{a}}}}.

特定波形的波形因數
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若用a表示波形的振幅，由於均方根值和整流平均值都和振幅成正比，二者對波形因數的影響恰好互相抵消，因此波形因數和振幅無關。像{\displaystyle 8sin(t)}和{\displaystyle sin(t)}的波形因數相等，因此可以用正規化，振幅為1的波形來計算波形因數。

| 波形 | 波形圖 | RMS | ARV | 波形因數 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 弦波 |  | {\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}} | {\displaystyle a{\frac {2}{\pi }}} | {\displaystyle {\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\approx 1.11072073} |
| 半波整流的弦波 |  | {\displaystyle {\frac {a}{2}}} | {\displaystyle {\frac {a}{\pi }}} | {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}\approx 1.5707963} |
| 全波整流的弦波 |  | {\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}} | {\displaystyle a{\frac {2}{\pi }}} | {\displaystyle {\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}} |
| 方波（占空比50%） |  | a | a | {\displaystyle {\frac {a}{a}}=1} |
| 脈波 |  | {\displaystyle a{\sqrt {D}}} | {\displaystyle aD} | {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {D}}}={\sqrt {\frac {T}{\tau }}}} |
| 三角波 |  | {\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3}}}} | {\displaystyle {\frac {a}{2}}} | {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}\approx 1.15470054} |
| 鋸齒波 |  | {\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {3}}}} | {\displaystyle {\frac {a}{2}}} | {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}} |
| 白雜訊 *U*(-1,1) |  | \frac{1}{\sqrt{3}} | {\frac {1}{2}} | {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}} |

相關條目
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* 峰值因數
* 整流平均值

參考資料
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1. ↑  Stutz, Michael.. BASIC AC THEORY.  [30 May 2012]. （原始内容存档于2015-04-23）.
2. 1 2 3 4 5  Dusza, Jacek; Grażyna Gortat, Antoni Leśniewski.. Warszawa: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej. 2002: 136–142, 197–203, 323. ISBN 83-7207-344-9 （波兰语）.  引文使用过时参数`coauthors` (帮助)
3. 1 2 3  Jędrzejewski, Kazimierz.. Warsaw: Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej. 2007: 86–87. ISBN 978-83-7207-4 （波兰语）.
4. ↑  Tanuwijaya, Franky.  (PDF). Esco Micro Pte Ltd.  [2012-12-13]. （原始内容存档 (PDF)于2019-07-13）.
5. 1 2  Nastase, Adrian..  [9 June 2012]. （原始内容存档于2021-02-05）.

外部連結
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* RMS Calculator （页面存档备份，存于）