在经典电磁学裏，當給電介質施加一個電場時，由於電介質內部正負電荷的相對位移，會產生電偶極子，這現象稱為**電極化**（英語：）。施加的電場可能是外電場，也可能是嵌入電介質內部的自由電荷所產生的電場。因為電極化而產生的電偶極子稱為"感應電偶極子"，其電偶極矩稱為"感應電偶極矩"。

**電極化強度**（英語：），又稱為**電極化矢量**，定義為電介質內的電偶極矩密度，也就是單位體積的電偶極矩。這定義所指的電偶極矩包括永久電偶極矩和感應電偶極矩。它的國際單位制度量單位是庫侖每平方公尺（coulomb/m2），表示为矢量 **P**。

定义
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电极化强度 **P** 定义为电介质单位体积 *V* 内的电偶极矩 **p** 的平均值：

{\mathbf {P}}={\langle {\mathbf {p}}\rangle \over V}
可以理解为在材料区域内电偶极子的强度和对齐程度。这个定义很容易推广到解析定义，即电极化就是电偶极矩微元 *d***p** 与体积微元 *dV* 的比值：

{\mathbf P}={d{\mathbf p} \over dV}
这反过来便能导出电极化的物体的电偶极矩的一般表达式：

{\mathbf p}=\iiint {\mathbf P}\,dV
这表明 **P**-场与磁化强度 **M**-场是完全类似的：

{\mathbf M}={d{\mathbf m} \over dV},\quad {\mathbf m}=\iiint {\mathbf M}\,dV
对于由一个外加电场引起的 **P** 值的计算，必须已知电介质的电极化率 χ（见下文）。

束縛電荷
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束縛電荷是束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。這微觀區域指的是像原子或分子一類的區域。自由電荷是不束縛於電介質內部某微觀區域的電荷。電極化會稍微改變物質內部的束縛電荷的位置，雖然這束縛電荷仍舊束縛於原先的微觀區域，但這会形成一種不同的電荷密度，稱為「束縛電荷密度」\rho\_{bound}：

\rho \_{{bound}}=-\nabla \cdot {\mathbf {P}}。
注意刚才研究的是電偶極子中伸出界面的那部分，原微观区域的束缚电荷符号相反，故有负号。[需要解释]

總電荷密度\rho\_{total}是「自由電荷密度」\rho\_{free}與束縛電荷密度的總和：

\rho \_{{total}}=\rho \_{{free}}+\rho \_{{bound}}。
在電介質的表面，束縛電荷以表面電荷的形式存在，其表面密度稱為「面束縛電荷密度」\sigma \_{{bound}}：

\sigma \_{{bound}}={\mathbf {P}}\cdot {\hat {{\mathbf {n}}}}\_{{\mathrm {out}}}；
其中，{\hat {{\mathbf {n}}}}\_{{\mathrm {out}}}\,是從電介質表面往外指的法向量。假若，電介質內部的電極化強度是均勻的，\mathbf {P} 是個常數向量，則\rho\_{bound}等於0，這電介質所有的束縛電荷都是面束縛電荷。

假設電極化強度含時間，則束縛電荷密度也含時間，因而產生了「電極化電流密度」\mathbf{J}\_p (A/m2)：

{\mathbf {J}}\_{p}={\frac {\partial {\mathbf {P}}}{\partial t}}。
那麼，電介質的總電流密度{\mathbf {J}}\_{{total}}是

{\mathbf {J}}\_{{total}}={\mathbf {J}}\_{{free}}+{\mathbf {J}}\_{{bound}}+{\mathbf {J}}\_{p}={\mathbf {J}}\_{{free}}+\nabla \times {\mathbf {M}}+{\frac {\partial {\mathbf {P}}}{\partial t}}；
其中，{\mathbf {J}}\_{{free}}是「自由電流密度」，\mathbf{J}\_{bound}是「束縛電流密度」，\mathbf {M} 是磁化強度。

「自由電流」是由外處進來的電流，不是由電介質的束縛電荷所構成的電流。「束縛電流」是由電介質束縛電荷產生的磁偶極子所構成的電流，一個原子尺寸的現象。

電極化強度與電場的關係
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電極化強度\mathbf {P} 、電場\mathbf {E} 、電位移\mathbf {D} ，這三個向量的關係式為一個定義式：

{\displaystyle \mathbf {D} \ {\stackrel {def}{=}}\ \varepsilon \_{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }；
其中，\varepsilon \_{0}是電常數。

### 各向同性電介質

對於各向同性、線性電介質，電極化強度\mathbf {P} 和電場\mathbf {E} 的比例是電極化率\chi \_{e}：

{\mathbf {P}}=\varepsilon \_{0}\chi \_{e}{\mathbf {E}}。
所以，電位移與電場成正比：

{\mathbf {D}}=\varepsilon \_{{0}}(1+\chi \_{e}){\mathbf {E}}=\varepsilon {\mathbf {E}}；
其中，\varepsilon 是電容率。

電極化強度\mathbf {P} 、電場\mathbf {E} 、電位移\mathbf {D} ，這三個向量的方向都一樣。另外，

{\displaystyle \nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho \_{free}}。
假設這電介質具有均勻性，則電容率\varepsilon 是常數：

{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho \_{free}/\varepsilon }。
### 各向異性電介質

對於各向異性、線性電介質，電極化強度和電場的方向不一定一樣。電極化強度的第i個分量與電場的第j個分量的關係式為

{\displaystyle P\_{i}=\sum \_{j}\varepsilon \_{0}\chi \_{ij}E\_{j}}；
其中，\chi是電介質的電極化率張量。例如，晶體光學（）就會研究到很多各向異性電介質晶體。

電磁學所講述的物理量大多都是巨觀的平均值，像電場平均值、偶極子密度平均值、電極化強度平均值等等，都是取於一個超大於原子尺寸的區域。只有這樣，科學家才能夠研究一個電介質的連續近似。而當研究微觀問題時，對於在電介質內的單獨粒子，其極化性跟電極化率平均值、電極化強度平均值的關係，可以用克勞修斯-莫索提方程式來表達。

假若電極化強度和電場不呈線性正比，則稱這電介質為**非線性電介質**。非線性光學可以用來描述這種電介質的性質。假設電場\mathbf {E} 足夠地微弱，不存在任何永久電偶極子，則電極化強度\mathbf {P} 可以令人相當滿意地以泰勒級數近似為

{\displaystyle P\_{i}/\varepsilon \_{0}=\sum \_{j}\chi \_{ij}^{(1)}E\_{j}+\sum \_{jk}\chi \_{ijk}^{(2)}E\_{j}E\_{k}+\sum \_{jk\ell }\chi \_{ijk\ell }^{(3)}E\_{j}E\_{k}E\_{\ell }+\cdots }；
其中，\chi ^{{(1)}}是線性電極化率，\chi ^{{(2)}}給出波克斯效應（），\chi ^{{(3)}}給出克爾效應（）。

對於鐵電材料，因為遲滯現象，\mathbf {P} 與\mathbf {E} 之間，不存在一一對應關係。

參閱
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* 馬克士威方程組
* 克勞修斯-莫索提方程式
* 駐極體

參考文獻
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1. ↑  McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3
2. ↑  Electromagnetism (2nd Edition), I.S. Grant, W.R. Phillips, Manchester Physics, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-471-92712-9
3. ↑  Griffiths, David J. Prentice Hall: pp. 175, 179–184, 1998, ISBN 0-13-805326-X  引文格式1维护：冗余文本 (link)
4. ↑  Jackson, John David,  3rd. USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 151–154, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1  引文格式1维护：冗余文本 (link)

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