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平面剪切波
二维网格中球面波的传播（经验模型）
**S波**（，）是二種體波（體波的命名是因為此波穿越地球內部，相對於體波的是表面波）中之一。它是因地震而產生的，被地震儀記錄下來。命名為波（二次波，）是因為它的速度僅次於P波（最快的地震波）。波也可以代表剪切波（），因為波是一種橫波，地球內部粒子的震動方向與震波能量傳遞方向是垂直的。波與P波不同的是，波無法穿越外地核。所以波的陰影區正對著地震的震源。

波移动时是剪切波或横波，因此其运动方向与波的传播方向是垂直的，若要形象地描述波，可以认为波是挥动绳子时，绳子上传播的波，这与P波是不同的。波是一种纵波，纵波就如振动的弹簧上传播的波，其形态就像蠕虫一样。波通过弹性介质移动，而主要的恢复力来自於剪切效应。这些波是不发散的，遵守不可压缩介质的连续性方程：

\nabla \cdot {\mathbf {u}}=0

原理
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P波阴影区。S波不会穿过外核，因此在远离震中超过104°的全部区域S波都处在阴影区中（来源：USGS）
S波预测来自於1800年代的理论，最初来自於各向同性固体的應力－应变关系：

\tau \_{{ij}}=\lambda \delta \_{{ij}}e\_{{kk}}+2\mu e\_{{ij}}\ 
其中\tau 是应力，\lambda 和\mu 是拉梅参数（\mu 是剪切模量），\delta \_{ij}是克罗内克函数，而应变张量定义为

e\_{{ij}}={\frac {1}{2}}\left(\partial \_{i}u\_{j}+\partial \_{j}u\_{i}\right)
其中u是应变位移。将後式代入前式得到

\tau \_{{ij}}=\lambda \delta \_{{ij}}\partial \_{k}u\_{k}+\mu \left(\partial \_{i}u\_{j}+\partial \_{j}u\_{i}\right)
这种情况下的牛顿第二定律给出了地震波传播的运动齐次方程：

\rho {\frac {\partial ^{2}u\_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial \_{j}\tau \_{{ij}}
其中\rho 是质量密度。代入上面的应力张量得到：

\rho {\frac {\partial ^{2}u\_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial \_{i}\lambda \partial \_{k}u\_{k}+\partial \_{j}\mu \left(\partial \_{i}u\_{j}+\partial \_{j}u\_{i}\right)=\lambda \partial \_{i}\partial \_{k}u\_{k}+\mu \partial \_{i}\partial \_{j}u\_{j}+\mu \partial \_{j}\partial \_{j}u\_{i}.
利用向量恒等式并取一定的近似可得到均匀介质中的地震波方程：

\rho {\ddot {{\boldsymbol {u}}}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla (\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})-\mu \nabla \times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})
其中牛顿标记（英语：）用於表示时间导数。取方程的旋度并利用向量恒等式最终得到：

\nabla ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})-{\frac {1}{\beta ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})}{\partial t^{2}}}=0
这一方程是一个只包含了u的旋度和速度\beta 的波动方程，其中\beta 满足

\beta ^{2}={\frac {\mu }{\rho }}\ 
这一公式描述了S波的传播。若用均匀介质中的地震波方程的散度代替旋度，则会得到描述P波传播的方程。

參見
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* P波
* 橫波

参考文献
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* Shearer, Peter.  1st ed. Cambridge University Press. 1999. ISBN 0-521-66023-8.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
* Aki, Keiti; Richards, Paul G.  2nd ed. University Science Books. 2002. ISBN 0-935702-96-2.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
* Fowler, C. M. R.. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1990. ISBN 0-521-38590-3.



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