**迪姆方程**是以色列数学家哈利·迪姆创建的三阶非线性偏微分方程:

u\_{t}=u^{3}u\_{{xxx}}.\,

Bäcklund变换解
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Dym eq Backlund transform solution animation
通过Bäcklund变换可得迪姆方程的分析解。

{\displaystyle u(t,x)=(-3\alpha (x+4\alpha ^{2}t)^{2/3}.}

近似解
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Harry Dym nlpde 3d animation
迪姆方程有解析解。 

{\displaystyle u(x,t)=\tanh({\frac {{\sqrt {(}}V)}{2}}\*(x-x[0]+V\*t+ef(x,t)))^{2}}

其中

{\displaystyle ef(x,t)={\frac {2}{{\sqrt {(}}V)}}\*tanh(({\frac {{\sqrt {(}}V)}{2}}\*(x-x[0]+V\*t+ef(x,t)))}

五次迭代后可得近似解：

{\displaystyle tanh((1/2)\*x\*{\sqrt {(}}V)-(1/2)\*x[0]\*{\sqrt {(}}V)+(1/2)\*V^{(}3/2)\*t+tanh((1/2)\*x\*{\sqrt {(}}V)-(1/2)\*x[0]\*{\sqrt {(}}V)+(1/2)\*V^{(}3/2)\*t+tanh((1/2)\*x\*{\sqrt {(}}V)-(1/2)\*x[0]\*{\sqrt {(}}V)+(1/2)\*V^{(}3/2)\*t+tanh((1/2)\*x\*{\sqrt {(}}V)-(1/2)\*x[0]\*{\sqrt {(}}V)+(1/2)\*V^{(}3/2)\*t+tanh((1/2)\*{\sqrt {(}}V)\*(x-x[0]+V\*t))))))}

阿多米安近似法
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用阿多米安分解法可求得迪姆方程的柯西问题近似解。

初始条件：u（0）=cos(x)
pa := (.53823\*sin(10.\*x)+0.16931e-1\*sin(4.\*x)+.72240\*sin(8.\*x)+.24408\*sin(6.\*x)+0.57870e-4\*sin(2.\*x))\*t^9+(0.59326e-2\*cos(3.\*x)+0.13563e-5\*cos(x)+.55850\*cos(7.\*x)+.46338\*cos(9.\*x)+.15138\*cos(5.\*x))\*t^8+(-0.13889e-2\*sin(2.\*x)-.43393\*sin(6.\*x)-0.88889e-1\*sin(4.\*x)-.40635\*sin(8.\*x))\*t^7+(-.33908\*cos(5.\*x)-0.47461e-1\*cos(3.\*x)-0.10851e-3\*cos(x)-.36474\*cos(7.\*x))\*t^6+(.26667\*sin(4.\*x)+0.20833e-1\*sin(2.\*x)+.33750\*sin(6.\*x))\*t^5+(.21094\*cos(3.\*x)+.32552\*cos(5.\*x)+0.52083e-2\*cos(x))\*t^4+(-.16667\*sin(2.\*x)-.33333\*sin(4.\*x))\*t^3+(-.12500\*cos(x)-.37500\*cos(3.\*x))\*t^2+.50000\*t\*sin(2.\*x)+cos(x)

  

初始条件 u(0)=cosh(x)
pa := (-.5382\*sinh(10.\*x)-.7224\*sinh(8.\*x)-.2441\*sinh(6.\*x)-0.5787e-4\*sinh(2.\*x)-0.1693e-1\*sinh(4.\*x))\*t^9+(.4634\*cosh(9.\*x)+0.5933e-2\*cosh(3.\*x)+.5585\*cosh(7.\*x)+.1514\*cosh(5.\*x)+0.1356e-5\*cosh(x))\*t^8+(-.4063\*sinh(8.\*x)-0.8889e-1\*sinh(4.\*x)-.4339\*sinh(6.\*x)-0.1389e-2\*sinh(2.\*x))\*t^7+(0.1085e-3\*cosh(x)+0.4746e-1\*cosh(3.\*x)+.3647\*cosh(7.\*x)+.3391\*cosh(5.\*x))\*t^6+(-0.2083e-1\*sinh(2.\*x)-.2667\*sinh(4.\*x)-.3375\*sinh(6.\*x))\*t^5+(.3255\*cosh(5.\*x)+0.5208e-2\*cosh(x)+.2109\*cosh(3.\*x))\*t^4+(-.3333\*sinh(4.\*x)-.1667\*sinh(2.\*x))\*t^3+(.3750\*cosh(3.\*x)+.1250\*cosh(x))\*t^2-.5000\*t\*sinh(2.\*x)+cosh(x)

参考文献
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| * 
* 论
* 编
非线性偏微分方程理论与解法 |
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* 阿多米安分解法
* 贝克隆德变换
* C-K直接约化法
* 达布变换
* Domion结构
* 高阶约束流
* 反散射法
* 非古典李对称
* 分離變數法
* 加德纳变换
* 古典李对称
* 广田法
* 霍普夫-科尔变换
* 换位表示
* 混合指数法
* Lax 对
* Liouville可积
* 龙格-库塔法
* Miura变换
* 潘勒韦分析
* 齐次平衡法
* Riccati方程展开法
* 摄动理论
* Tanh函数展开法
* 特征线法
* 屠格式理论
* 有限差分法
* 线条法

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1. ↑  ^ Fritz Gesztesy and Karl Unterkofler, Isospectral deformations for Sturm–Liouville and Dirac-type operators and associated nonlinear evolution equations, Rep. Math. Phys. 31 (1992), 113–137.
2. ↑  W HeremanP P, BanerjeeSS and M R Chatterjee, Derivation and implicit solution of the Harry Dym equation and its connections with the Korteweg-de Vries equation;J. Phys. A: Math. Gen. 22 (1989) 241-255.
3. ↑  Inna Shingareve Carlos Lizarraga Celaya，Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica p230-236, Springer

1. \*谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社
2. \*阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
3. 李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社
4. 王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
5. \*何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
6. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
7. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
8. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
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10. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
11. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
12. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
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