**力偶**（英語：）在經典力學裏是一種只有合力矩，而不产生合力的作用力系統。作用於剛體时，力偶能夠改變其旋轉運動，同時保持其平移運動不變。力偶不會給予剛體質心任何加速度。

力偶所產生的力矩稱為**力偶矩**，它与力矩不同，改变力矩的参考点并不影响力偶矩的大小

簡單力偶
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最簡單的力偶是由兩個大小相同、方向相反、作用線相異的作用力組成，又稱為"簡單力偶"。與作用力同線的直線稱為這作用力的"作用線"。作用於物體，力偶會給與物體一種旋轉效應或力偶矩。採用国际单位制，力偶的單位是牛頓\cdot 公尺。

假設施加於一物體的兩個作用線相異的作用力分別為 \mathbf {F} \, 、{\displaystyle -\mathbf {F} \,} ，則其力偶矩 **解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器"http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/"返回无效的响应（"Math extension cannot connect to Restbase."）：): \tau \,**
 的大小，以方程式表達為

{\displaystyle \tau =Fd\,} ；
其中，d\, 是兩個作用力之間的垂直距離。

力偶矩 {\boldsymbol {\tau }}\, 的方向垂直於包含這力偶的平面。

假設，兩個大小相等，方向相反的作用力 {\displaystyle \mathbf {F} \_{1}\,} 與 {\displaystyle \mathbf {F} \_{2}\,} ， 分別施加於一個物體的位置 \mathbf{r}\_1\, 與 \mathbf{r}\_2\, ，則合力等於零：

{\displaystyle \mathbf {F} \_{1}+\mathbf {F} \_{2}=0\,} ，
而所產生的力矩 {\mathbf {M}}\, 以方程式表達為

{\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {r} \_{1}\times \mathbf {F} \_{1}+\mathbf {r} \_{2}\times \mathbf {F} \_{2}=\mathbf {r} \_{12}\times \mathbf {F} \_{1}\,} ；
其中，{\displaystyle \mathbf {r} \_{12}=\mathbf {r} \_{1}-\mathbf {r} \_{2}\,} 是兩個位置 \mathbf{r}\_1\, 與 \mathbf{r}\_2\, 之間的相對位置。

特別注意，由於 {\displaystyle \mathbf {r} \_{12}\,} 是相對位置，不隨參考點的改變而改變，從物體上任何參考點觀測的力偶矩 {\mathbf {M}}\, 都相等。因此，力偶矩是個自由向量，作用於物體的任何一點，效果都一樣。

力偶矩與參考點無關
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在計算作用力的力矩時，必須先選擇某參考點P，然後才能計算作用力對於參考點P的力矩。通常，若參考點P的位置改變，力矩也會改變。但是，力偶的力偶矩獨立於參考點P，對於任意參考點，力偶矩都相同。換句話說，力偶矩是一個自由向量。這理論稱為**伐里農第二力矩定理**（）。

證明：

假設分別施加於位置 \mathbf{r}\_1\, 、\mathbf{r}\_2\, 的作用力 {\displaystyle \mathbf {F} \_{1}\,} 、{\displaystyle \mathbf {F} \_{2}\,} ，共同形成一個力偶，則這兩個作用力的合力為

{\displaystyle \mathbf {F} \_{1}+\mathbf {F} \_{2}=0\,} ，
這兩個作用力對於原點O的力矩 {\displaystyle \mathbf {M} \_{O}\,} 為

{\displaystyle \mathbf {M} \_{O}=\mathbf {r} \_{1}\times \mathbf {F} \_{1}+\mathbf {r} \_{2}\times \mathbf {F} \_{2}\,} 。
設定參考點P的位置為 {\mathbf {r}}\, 。作用力 {\displaystyle \mathbf {F} \_{1}\,} 、{\displaystyle \mathbf {F} \_{2}\,} 對於點P的力矩 {\displaystyle \mathbf {M} \_{P}\,} 為

{\displaystyle \mathbf {M} \_{P}=(\mathbf {r} \_{1}-\mathbf {r} )\times \mathbf {F} \_{1}+(\mathbf {r} \_{2}-\mathbf {r} )\times \mathbf {F} \_{2}=\mathbf {r} \_{1}\times \mathbf {F} \_{1}+\mathbf {r} \_{2}\times \mathbf {F} \_{2}-\mathbf {r} \times (\mathbf {F} \_{1}+\mathbf {F} \_{2})=\mathbf {r} \_{1}\times \mathbf {F} \_{1}+\mathbf {r} \_{2}\times \mathbf {F} \_{2}\,} 。
所以，力偶矩與參考點無關：

{\displaystyle \mathbf {M} \_{P}=\mathbf {M} \_{O}\,} 。

應用
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在機械工程學裏，力偶是個很有用的概念。以下列出幾個實例：

* 當用手扭轉螺絲起子時，螺絲起子會感受到力偶。
* 當用螺絲起子扭轉螺絲釘時，螺絲釘會感受到力偶。
* 一個在水裏旋轉的螺旋槳推進器，會感受到由水阻力產生的力偶。
* 在一個均勻電場裏，電偶極子會感受到電場的力偶。
* 航天器上的反应控制系统。
* 手在方向盘上施加的力。

參考文獻
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1. 1 2  *Dynamics, Theory and Applications* by T.R. Kane and D.A. Levinson, 1985, pp. 90-99: 自由下載 （页面存档备份，存于）
2. ↑  *Physics for Engineering* by Hendricks, Subramony, and Van Blerk, page 148
3. ↑  *Engineering Mechanics: Equilibrium*, by C. Hartsuijker, J. W. Welleman, page 64

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* 论
* 编
经典力学 |
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