此條目介紹的是東漢三國時代數學家。关于五胡亂華時期前趙帝劉曜之子，请见「**劉徽 (前趙)**」。关于明代阉党官员，请见「**劉徽 (萬曆進士)**」。

| 圓周率 |
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| **3.1415926535897932384626433...** |
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運用 |
| * 圓的面積
* 周長
* 含圆周率的公式列表
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證明 |
| * 無理性
* 超越性
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值 |
| * 約率（證明22/7大於π）
* 密率
* 近似值
* 割圓術
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人物 |
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* 刘徽
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* 编
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**刘徽**，中國魏晉時期數學家，生平不詳。魏景元四年（263年）著有《九章算術注》10卷。

家世
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郭書春主張，劉徽有可能是梁敬王刘定国之孙菑乡侯刘逢喜的后裔。吳文俊《中國數學史大系》亦同意此說法。

籍貫
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關於劉徽的資料甚少，正史和其他史籍中都沒有此人的傳記資料。其生平資料主要可見於其本人的著作和零散的史料，依靠學者推測。籍貫方面，《宋史·禮志》中記述：「於是中書舍人張邦昌定算學：封.......魏劉徽淄鄉男」。學者據此記載有不同的看法。

山東鄒平縣說。《中國大百科全書》（第二版）、郭書春、沈康主此說。郭書春《劉徽籍貫考》中，據《漢書》、《元豐九域志》、《金史》、《山東通志》等史籍，主張淄鄉在今天山東鄒平縣境。沈康以山東鄒平縣的地里位置，和劉徽《海島算經》題文的地里描述，同樣主此說。

山東淄博淄川說。吳文俊《中國數學史大系》 （此節由白尚恕執筆）則持此說，《中國數學史大系》認為今山東淄博市淄川區有淄城鎮，有可能就是宋金時的淄鄉鎮。

此外，學者有其他的看法。嚴敦傑《劉徽簡傳》中認為：「祀典各封爵並不十九均據各人里貫為之，其中見於史傳的而有里貫的一般相符，如沒有里貫的一是推測，二是按郡望。劉徽的籍貫既沒有直接材料，則封為淄鄉男不出這兩種可能性，所以還是定不可考為好。」，主張淄鄉不一定是他的籍貫。李迪認為「這話（《宋史》中的記載）不完全可靠，但也不應完全否定」，認為可初步斷定劉徽是山東人。

生平
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關於劉徽的生平，史書中沒有記載。從《九章算術注》中提及的書名來看，他精通四書五經和諸子。在其《九章算術注·序》提及「立表於洛陽之城，令高八尺，南北各盡平地，同日度正中之景」，可見他曾親身到洛陽，並可能洛陽參加過歷法討論和進行過天文測量。

此外，《隋書·經籍志》中記述：「《魯史欹器圖》，儀同劉徽注。」。《中國數學史大系》據此認為他有可能做過儀同官，並在任上完成《魯史欹器圖》一卷。清代姚振宗《隋書經籍志考證》中指，凡是隋代人所著的書，《經籍志》都只書官名再加上書名，不加上朝代；而不是隋人的才注明朝代，因此此劉徽應是劉暉之誤。嚴敦傑認為，此處的「劉徽」應該是「劉暉」，是隋人而非魏人。

數學成就
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刘徽割圆术原理的示意圖
刘徽的青朱出入图
刘徽为《九章算术》作注，其中他提出用割圆术计算圆周率的方法，以内接正六邊形开始，逐次倍加邊數的方法，逐步逼近圓周率。《九章算術》僅以π=3，劉徽則计算出正192边形的面积，先得到圆周率的近似值为{\displaystyle \pi ={\frac {157}{50}}=3.14}，和晋武库王莽铜律嘉量比较，觉得"此术微小"，于是再用圆周率捷法计算出正3072边形的面积，求得{\displaystyle \pi ={\frac {3927}{1250}}=3.1416}。作此書注時，他還依據其「割補術」為證勾股定理，另闢蹊徑作青朱出入圖。圖雖失傳，但據其「出入相補、以盈補虛」原理，後人參照書中類似方法還原了此圖。

刘徽最先提出的「牟合方蓋」圖形
劉徽的注釋兼用圖形和模型作說明，以圖形相互拼湊方法解決各種面積計算問題，相當於一般平面幾何學中所用的平移與疊合的方法；並用直截面積的方法來計算立體體積。他指出《九章算術》計算球體體積方法錯誤，并引入了「牟合方盖」（垂直相交的兩個圓柱體的共同部分的體積）这一著名的几何模型，认为只有「牟合方蓋」與球體積之比才正好等於正方形與其內切圓的面積之比，也就是：

球体积 :\, 牟合方盖体积 =\pi :4\,
但劉徽沒有給出牟合方蓋的體積公式，所以也就得不出球體的體積公式。

《四库全书》中的《海岛算经》
 《古今图书集成》中「窥望海岛之图」
劉徽並在《九章算術注》提出重差術，應用中国传统的出入相补原理，以多達4次的觀測，測量山高水深等數值。在唐代，有關重差術的注文被抽出單行，因其第一题是测量海岛高度和距离的问题，故題為《海島算經》，成为《算经十书》之一。刘徽创造的四次重差观测术，被吴文俊称为"使中国测量学达到登峰造极的地步"，美国数学家弗兰克·斯委特兹赞誉这使得"中国在數學测量学的成就，超越西方约一千年"。

参见
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* 九章算术
* 方程
* 割圓術 (劉徽)
* 牟合方盖
* 海岛算经

参考文献
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1. 1 2  中國大百科全書編委會 (编).. . : 323. ISBN 9787500079583.
2. ↑  郭書春.. 沈陽: 遼寧教育出版社. 1990: 69–71.
3. 1 2 3 4 5  吳文俊.. 北京師範大學出版社. 1998. ISBN 7303045570.
4. 1 2 3 4 5  周瀚光; 孔國平.. 南京: 南京大學出版社. 2011.
5. ↑  郭書春.. 濱州學院學報. 2014, **30** (6): 55-59.
6. ↑  嚴敦傑.. 科學史集刊. 1984, (11): 14-20.
7. ↑  《晋书·律历志》；"魏陈留王景元四年，刘徽注《九章算术》。"共九卷，
8. ↑  吴文俊 主编 《中国数学史大系》 第三卷 东汉三国 第163-164页
9. ↑  吴文俊主编 《中国数学史大系》第三卷 248页 ISBN 7-303-04557-0/O
10. ↑  "Quite Simply, in the endeavors of mathematical surveying, China's accomplishments exceeded those realized in the West by about one thousand years", 見 弗兰克·斯委特兹: 《海岛算经:古代中国的测量学和数学》第四章第二节 比较回顾： 中国测量学的成就。（Frank J. Swetz: The Sea Island Mathematical Manual,Surveying and Mathematics in Ancient China 4.2 Chinese Surveying Accomplishments, A Comparative Retrospection 第63页 The Pennsylvania State University Press, 1992 ISBN 0-271-00799-0 ）

扩展阅读
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* 吴文俊．《九章算术》与刘徽．北京：北京师范大学出版社，1982．
* 吴文俊．刘徽研究．西安：陕西人民教育出版社，1993．

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* VIAF: 263162188

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