**克劳修斯-莫索提方程式**（）表達了線性介電質的極化性和相對電容率之間的關係，是因義大利物理學者莫索提（）和德國物理學者魯道夫·克勞修斯而命名。這方程式也可以更改為表達極化性和折射率之間的關係，此時稱為洛倫茲-洛倫茨方程式（）。

極化性是一種微觀屬性，而相對電容率則是在介電質內部的一種巨觀屬性，所以，這方程式式連結了介電質關於電極化的微觀屬性與巨觀屬性。

導引
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一個分子的極化性\alpha 定義為

{\mathbf {p}}\ {\stackrel {def}{=}}\ \alpha {\mathbf {E}}；
其中，\mathbf{p}是分子的感應電偶極矩，\mathbf {E} 是作用於分子的電場。

介電質的電極化強度定義為總電偶極矩每單位面積：

{\mathbf {P}}({\mathbf {r}})\ {\stackrel {def}{=}}\ \sum \_{j}N\_{j}({\mathbf {r}}){\mathbf {p}}\_{j}({\mathbf {r}})；
其中，\mathbf {P} 是電極化強度，\mathbf {r} 是檢驗位置，N\_j、{\mathbf {p}}\_{j}分別是分子j 的數量每單位面積與電偶極矩。

總合介電質內每一種分子的貢獻，就可以計算出介電質的電極化強度。將極化性的定義式代入，可以得到

{\mathbf {P}}({\mathbf {r}})=\sum \_{j}N\_{j}({\mathbf {r}})\alpha \_{j}{\mathbf {E}}({\mathbf {r}})。
當計算這方程式時，必需先知道在分子位置的電場，稱為「局域電場」{\mathbf {E}}\_{{local}}。介電質內部的微觀電場，從一個位置到另外位置，其變化可能會相當劇烈，在電子或質子附近，電場很大，距離稍微遠一點，電場呈平方反比減弱。所以，很難計算這麼複雜的電場的物理行為。幸運地是，對於大多數計算，並不需要這麼詳細的描述。所以，只要選擇一個足夠大的區域（例如，體積為V'、內中含有上千個分子的圓球體\mathbb{V}'）來計算微觀電場{\mathbf {E}}\_{{micro}}的平均值，稱為「巨觀電場」{\mathbf {E}}\_{{macro}}，就可以足夠準確地計算出巨觀物理行為：

{\mathbf {E}}\_{{macro}}={\frac {1}{V'}}\int \_{{{\mathbb {V}}'}}{\mathbf {E}}\_{{micro}}\ {\mathrm {d}}^{3}r'。
對於稀薄介電質，分子與分子之間的距離相隔很遠，鄰近分子的貢獻很小，局域電場可以近似為巨觀電場　{\mathbf {E}}\_{{macro}}：

{\mathbf {E}}\_{{local}}\approx {\mathbf {E}}\_{{macro}}。
但對於緻密介電質，分子與分子之間的距離相隔很近，鄰近分子的貢獻很大，必需將鄰近分子的貢獻{\mathbf {E}}\_{{1}}納入考量：

{\mathbf {E}}\_{{local}}={\mathbf {E}}\_{{macro}}+{\mathbf {E}}\_{{1}}。
因為巨觀電場已經包括了電極化所產生的電場（稱為「去極化場」）{\mathbf {E}}\_{{p}}，為了不重覆計算，在計算{\mathbf {E}}\_{{1}}時，必需將鄰近分子的真實貢獻{\mathbf {E}}\_{{near}}減掉去極化場：

{\mathbf {E}}\_{{1}}={\mathbf {E}}\_{{near}}-{\mathbf {E}}\_{{p}}。
舉一個簡單案例，根據洛倫茲關係（），對於立方晶系結構的晶體或各向同性的介電質，由於高度的對稱性，
{\mathbf {E}}\_{{near}}=0。

現在思考以分子位置\mathbf {r} 為圓心、體積為V'的圓球體\mathbb{V}'，感受到外電場的作用，\mathbb{V}'內部的束縛電荷會被電極化，從而產生電極化強度\mathbf {P} 。假設在\mathbb{V}'內部的電極化強度\mathbf {P} 相當均勻，則電極化強度\mathbf {P} 與\mathbb{V}'的電偶極矩之間的關係為

{\mathbf {p}}={\mathbf {P}}V'。
這線性均勻介電質圓球體內部的電場為

{\mathbf {E}}\_{{p}}=-{\frac {{\mathbf {P}}}{3\epsilon \_{0}}}。
綜合前面得到的結果：

{\mathbf {P}}=\sum \_{j}N\_{j}\alpha \_{j}({\mathbf {E}}\_{{macro}}-{\mathbf {E}}\_{{p}})=\sum \_{j}N\_{j}\alpha \_{j}({\mathbf {E}}\_{{macro}}+{\frac {{\mathbf {P}}}{3\epsilon \_{0}}})。
對於各向同性、線性、均勻的介電質，電極化率\chi \_{e}定義為

{\mathbf {P}}\ {\stackrel {def}{=}}\ \epsilon \_{0}\chi \_{e}{\mathbf {E}}\_{{macro}}。
電極化率與極化性的關係為

{\frac {\chi \_{e}}{\chi \_{e}+3}}={\frac {1}{3\epsilon \_{0}}}\sum \_{j}N\_{j}\alpha \_{j}。
由於相對電容率\epsilon\_r與電極化率的關係為

\epsilon\_r=1+\chi\_e。
所以，電容率與極化性的關係為

{\frac {\epsilon \_{r}-1}{\epsilon \_{r}+2}}={\frac {1}{3\epsilon \_{0}}}\sum \_{j}N\_{j}\alpha \_{j}。
這方程式就是克劳修斯-莫索提方程式。

電介質的折射率n為

n={\sqrt {\epsilon \_{r}\mu \_{r}}}\approx {\sqrt {\epsilon \_{r}}}；
其中，\mu \_{r}是相對磁導率。

對於大多數介電質，\mu \_{r}=1，所以，折射率近似為{\displaystyle n\approx {\sqrt {\epsilon \_{r}}}} 。將折射率帶入克劳修斯-莫索提方程式，就可以給出洛倫茲-洛倫茨方程式：

{\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}={\frac {1}{3\epsilon \_{0}}}\sum \_{j}N\_{j}\alpha \_{j}。

參考文獻
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1. ↑  O. F. Mossotti, Discussione analitica sull’influenza che l’azione di un mezzo dielettrico ha sulla distribuzione dell’elettricità alla superficie di più corpi elettrici disseminati in esso, Memorie di Mathematica e di Fisica della Società Italiana della Scienza Residente in Modena, vol. 24, p. 49-74 (1850)
2. ↑  R. Clausius, Abhandlungen über die mechanische Wärmetheorie, vol. 2, p. 143, Friedrich Vieweg und Sohn, Braunschweig (1867).
3. ↑  Griffiths, David J. Prentice Hall: pp. 161, 1998, ISBN 0-13-805326-X  引文格式1维护：冗余文本 (link)
4. ↑  Kittel, Charles,  8th, USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 460–465, 2005, ISBN 978-0-471-41526-8  引文格式1维护：冗余文本 (link)
5. ↑  費曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修, 台灣: 天下文化書: pp. 177ff, 2006, ISBN 978-986-216-476-1  引文格式1维护：冗余文本 (link)