在電磁學裏，為了要應用宏观馬克士威方程組，必須分別找到\mathbf {D} 場與\mathbf {E} 場之間，和\mathbf{H}場與\mathbf {B} 場之間的關係。這些稱為本構關係的物理性質，設定了束縛電荷和束縛電流對於外場的響應。它們實際地對應於，一個物質響應外場作用而產生的電極化或磁化。

本構關係式的基礎建立於\mathbf {D} 場與\mathbf{H}場的定義式：

\mathbf{D}(\mathbf{r}, t)\ \stackrel{def}{=}\ \epsilon\_0 \mathbf{E}(\mathbf{r}, t) + \mathbf{P}(\mathbf{r}, t)、
\mathbf{H}(\mathbf{r}, t)\ \stackrel{def}{=}\ \frac{1}{\mu\_0} \mathbf{B}(\mathbf{r}, t) - \mathbf{M}(\mathbf{r}, t)；
其中，\mathbf {P} 是電極化強度，\mathbf {M} 是磁化強度。

本構關係式的一般形式為

{\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {D} (\mathbf {E} ,\mathbf {B} )}、
{\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {H} (\mathbf {E} ,\mathbf {B} )}。
在解釋怎樣計算電極化強度與磁化強度之前，最好先檢視一些特別案例。

自由空間案例
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假設，在自由空間（即理想真空）裏，就不用考慮介電質和磁化物質，本構關係式變得很簡單：

\mathbf{D} = \varepsilon\_0\mathbf{E}、
\mathbf{H} = \mathbf{B}/\mu\_0。
將這些本構關係式代入宏观馬克士威方程組，則得到的方程組很像微觀馬克士威方程組，當然，在得到的高斯定律方程式和馬克士威-安培方程式內，總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果，因為，在自由空間裏，沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流。

線性物質案例
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對於線性、各向同性物質，本構關係式也很直接：

\mathbf{D} = \varepsilon\mathbf{E}、
\mathbf{H} = \mathbf{B}/\mu；
其中，\varepsilon 是物質的電容率，\mu 是物質的磁導率。

將這些本構關係式代入宏观馬克士威方程組，可以得到方程組

對於線性、各向同性物質的表述| 名稱 | 微分形式 | 積分形式 |
| --- | --- | --- |
| 高斯定律 | \nabla \cdot(\varepsilon \mathbf{E}) =\rho\_f | \iint\_{\mathbb{S}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset\!\supset(\varepsilon \mathbf{E})\cdot\mathrm{d}\mathbf{s} = Q\_f |
| 高斯磁定律 | \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 | \iint\_{\mathbb{S}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset\!\supset\mathbf B\cdot\mathrm{d}\mathbf{s} = 0 |
| 馬克士威-法拉第方程(法拉第电磁感应定律) | \nabla \times \mathbf{E} = - \frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t} | \oint\_{\mathbb{L}}\ \mathbf{E} \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}= - \frac {\mathrm{d} \Phi\_{\mathbf{B}}}{\mathrm{d} t}  |
| 安培定律(含馬克士威加法) | \nabla \times (\mathbf{B}/\mu) = \mathbf{J}\_f + \varepsilon \frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}\  | \oint\_{\mathbb{L}}\ (\mathbf{B}/\mu) \cdot \mathrm{d}\boldsymbol{\ell}= I\_f + \frac {\mathrm{d} \Phi\_{\varepsilon\mathbf{E}}}{\mathrm{d} t} |

除非這物質是均勻物質，不能從微分式或積分式內提出電容率和磁導率。通量\Phi\_{\varepsilon\mathbf{E}}的方程式為

\Phi\_{\varepsilon\mathbf{E}}=\iint\_{\mathbb{S}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset\!\supset\varepsilon\mathbf{E} \cdot\mathrm{d}\mathbf{s}。
這方程組很像微觀馬克士威方程組，當然，在得到的高斯定律方程式和馬克士威-安培方程式內，自由空間的電容率和磁導率分別被物質的電容率和磁導率替代；還有，總電荷密度和總電流密度分別被自由電荷密度和自由電流密度替代。這符合期待的結果，因為，在均勻物質內部，沒有束縛電荷、束縛電流和極化電流，雖然由於不連續性，可能在表面會有面束縛電荷、面束縛電流或面極化電流。

一般案例
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對於實際物質，本構關係並不是簡單的線性關係，而是只能近似為簡單的線性關係。從\mathbf {D} 場與\mathbf{H}場的定義式開始，要找到本構關係式，必需先知道電極化強度和磁化強度是怎樣從電場和磁場產生的。這可能是由實驗得到（建立於直接測量），或由推論得到（建立於統計力學、傳輸力學（）或其它凝聚態物理學的理論）。所涉及的細節可能是宏观或微觀的。這都要視問題的層級而定。

雖然如此，本構關係式通常仍舊可以寫為

\mathbf{D} = \varepsilon\mathbf{E}、
\mathbf{H} = \mathbf{B}/\mu。
不同的是，\varepsilon 和\mu 不再是簡單常數，而是函數。例如，

* 色散或吸收：\varepsilon 和\mu 是頻率的函數。因果論不允許物質具有非色散性，例如，克拉莫-克若尼關係式。場與場之間的相位可能不同相，這導致\varepsilon 和\mu 為複值，也導致電磁波被物質吸收。
* 非線性：\varepsilon 和\mu 都是電場與磁場的函數。例如，克爾效應和波克斯效應（）。
* 各向異性：例如，雙折射或二向色性（）。\varepsilon 和\mu 都是二階張量：

D\_i = \sum\_j \epsilon\_{ij} E\_j 、
B\_i = \sum\_j \mu\_{ij} H\_j。
* 雙耦合各向同性（）或雙耦合各向異性（）：在雙耦合各向同性物質裏，\mathbf {D} 場與\mathbf{H}場分別各向同性地耦合於\mathbf {E} 場與\mathbf {B} 場：

\mathbf{D}=\epsilon \mathbf{E}+\xi \mathbf{H}、
\mathbf{B}= \mu \mathbf{H} + \zeta \mathbf{E}；
其中，\xi與\zeta是耦合常數，每一種介質的内禀常數。
在雙耦合各向異性物質裏，\mathbf {D} 場與\mathbf{H}場分別各向異性地耦合於\mathbf {E} 場與\mathbf {B} 場，係數\epsilon 、\mu 、\xi、\zeta都是張量。
* 在不同位置和時間，\mathbf {P} 場與\mathbf {M} 場分別跟\mathbf {E} 場、\mathbf {B} 場有關：這可能是因為「空間不勻性」。例如，一個磁鐵的域結構、異質結構或液晶，或最常出現的狀況是多種材料占有不同空間區域。這也可能是因為隨時間而改變的物質或磁滯現象。對於這種狀況，\mathbf {P} 場與\mathbf {M} 場計算為

\mathbf{P}(\mathbf{r}, t) = \varepsilon\_0 \int d^3 \mathbf{r}' d t'\;
\chi\_{\mathrm{e}} (\mathbf{r}, \mathbf{r}', t, t'; \mathbf{E})\, \mathbf{E}(\mathbf{r}', t')、
\mathbf{M}(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{\mu\_0} \int d^3 \mathbf{r}' d t' \;
\chi\_{\mathrm{m}} (\mathbf{r}, \mathbf{r}', t, t'; \mathbf{B})\, \mathbf{B}(\mathbf{r}', t')；
其中，\chi\_{\mathrm{e}}是電極化率，\chi\_{\mathrm{m}}是磁化率。
實際而言，在某些特別狀況，一些物質性質給出的影響微乎其微，這允許物理學者的忽略。例如，在低場強度狀況，光學非線性性質可以被忽略；當頻率局限於狹窄頻寬內時，色散不重要；對於能夠穿透物質的波長，物質吸收可以被忽略；對於微波或更長波長的電磁波，有限電導率的金屬時常近似為具有無窮大電導率的完美金屬（），形成電磁場穿透的趨膚深度為零的硬障礙。

隨著材料科學的進步，材料專家可以設計出具有特定的電容率或磁導率的新材料，像光子晶體。

本構關係的演算
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通常而言，感受到局域場施加的勞侖茲力，介質的分子會有所響應，從相關的理論計算，可以得到這介質的本構關係式。除了勞侖茲力以外，可能還需要給出其它作用力的理論模型，像涉及晶體內部晶格振動的鍵作用力，將這些作用力納入考量，一併計算。

在介質內部任意分子的位置\mathbf {r} ，其鄰近分子會被電極化和磁化，從而造成其局域場會與外場或宏观場不同。更詳盡細節，請參閱克勞修斯-莫索提方程式。真實介質不是連續性物質，其局域場在原子尺度的變化相當劇烈，必需經過空間平均，才能形成連續近似。

這連續近似問題時常需要某種量子力學分析，像應用於凝聚態物理學的量子場論。請參閱密度泛函理論和格林-庫波關係式（）等等案例。物理學者研究出許多近似傳輸方程式，例如，波茲曼傳輸方程式（）、佛克耳-普朗克方程式（）和納維-斯托克斯方程式。這些方程式已經廣泛地應用於流體動力學、磁流體力學、超導現象、等離子模型（）等等學術領域。一整套處理這些艱難問題的物理工具已被成功地發展出來。另外，從處理像礫岩（）或疊層材料（）一類物質的傳統方法演變出來的「均質化方法」，是建立於以「均質有效介質」來近似「非均質介質」的方法。當激發波長超大於非均質性的尺度時，這方法正確無誤。

理論得到的答案必須符合實驗測量的數據。許多真實物質的連續近似性質，是靠著實驗測量而得到的。例如，應用橢圓偏振技術得到的薄膜的介電性質。

參考文獻
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