**磁标势**（英語：）是描述磁场性质的一个有用的辅助量，尤其是在永磁体中。

在一个单连通、没有自由电流的区域，有

\nabla \times {\mathbf {H}}=0,
这样，我们可以定义磁标势\psi 为

{\mathbf {H}}=-\nabla \psi .
又因为

\nabla \cdot {\mathbf {B}}=\mu \_{{0}}\nabla \cdot ({\mathbf {H+M}})=0,
并且

\nabla ^{{2}}\psi =-\nabla \cdot {\mathbf {H}}=\nabla \cdot {\mathbf {M}}.
这里，\nabla \cdot {\mathbf {M}}充当了磁场的"源"，看起来就像是\nabla \cdot {\mathbf {P}}在电场中的角色。因此，类比束缚电荷，我们可以将

\rho \_{{m}}=-\nabla \cdot {\mathbf {M}}
称为"束缚磁荷"（虽然到目前为止尚未发现有单独的磁荷存在）。

如有区域存在自由电流，则可以从总的磁场中减去自由电流的贡献，利用磁标势方法求得剩余量。

利用磁标势求解磁場
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在靜磁學裏，描述在源電流四周的另外一個很有用的工具是磁标势。由於磁标势是一個純量，不是向量，大多數時候，使用磁标势可以使得運算更加簡便。但是，它只能使用在沒有源電流的空間。注意到靜磁學的兩個基本方程式為

\nabla \times {\mathbf {H}}={\mathbf {J}} 、
\nabla \cdot {\mathbf {B}}=0 ；
其中，\mathbf{H} 是磁場強度（H場）。

假設電流密度 \mathbf {J}  等於零，則 \nabla \times {\mathbf {H}}=0 ，H場是個保守場，必定存在一個函數 \psi \_{m} 滿足

{\mathbf {H}}=-\nabla \psi \_{m} 。
稱這函數為磁标势。在真空裏或各向同性、線性、均勻的介電質裏，則可將上述定義式代入高斯磁定律，稍加編排，表示為拉普拉斯方程式的形式：

\nabla ^{2}\psi \_{m}=0。
對於任意連續場 \psi \_{m} ，其梯度的旋度為零。這意味著磁标势場不能存在有任何源電流。但是，實際而言，假若容許不連續線的存在於磁标势場（不連續點可以擁有兩種不同的數值），應用複分析，就可以計算源電流產生的磁場。這不連續線稱為割線（）。當用磁标势來解析靜磁學問題時，源電流必須置放於割線。

### 鐵磁性物質的磁标势

在鐵磁性物質或永久磁鐵裏，B場 \mathbf {B}  、磁化強度 \mathbf {M}  與H場 \mathbf{H} 之間的關係比較複雜：

{\mathbf {H}}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu \_{0}}}{\mathbf {B}}-{\mathbf {M}} 。
應用高斯磁定律，

\nabla \cdot {\mathbf {B}}=\mu \_{0}\nabla \cdot ({{\mathbf {H}}+{\mathbf {M}}})=0 。
立可得到

\nabla ^{2}\psi \_{m}=-\nabla \cdot {\mathbf {H}}=\nabla \cdot {\mathbf {M}}。
\nabla \cdot {\mathbf {M}} 可以視為磁場的源電流，就好似 \rho \_{{bound}}=-\nabla \cdot {\mathbf {P}} 是靜電學的束縛電荷一樣。這樣，類比束縛電荷，可以稱呼 \rho \_{m}=-\nabla \cdot {\mathbf {M}} 為「束縛磁荷」。這樣，束縛磁荷的帕松方程式為

\nabla ^{2}\psi \_{m}=-\rho \_{m}。
這帕松方程式的解答為

\psi \_{m}({\mathbf {r}})=\ {\frac {1}{4\pi }}\int \_{{{\mathbb {V}}'}}{\frac {\rho \_{m}({\mathbf {r}}')}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|}}\,d^{3}{\mathbf {r}}' 。

参考文献
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1. ↑  Vanderlinde, Jack.. 2005. ISBN 1-4020-2699-4. [永久]

* Duffin, W.J.. McGraw-Hill. 1990.
* Feynman, Richard P; Leighton, Robert B; Sands, Matthew.. Addison-Wesley. 1964. ISBN 020102117XP 请检查`|isbn=`值 (帮助).
* Jackson, John David.. John Wiley & Sons. 1998.
* Jackson, John Davd,  3rd, John-Wiley, 1999, ISBN 047130932X
* Kraus, John D.  3rd, McGraw-Hill, 1984, ISBN 0070354235
* Ulaby, Fawwaz.. Pearson Prentice Hall. 2007: 226–228. ISBN 0-13-241326-4.

相关条目
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* 标量势
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