在電磁學裏，**電流密度**（）是電荷流動的密度，即每單位截面面積電流量。電流密度是一種向量，一般以符號\mathbf {J} 表示。採用國際單位制，電流密度的單位是安培／米2（ampere/meter2，A/m2）。

定義
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**电流密度** *J* 可以简单地定义为通过单位面积 *A*（国际单位：m2）的电流 *I*（国际单位：A）。它的量值由极限给出：

J=\lim \limits \_{{A\rightarrow 0}}{\frac {I(A)}{A}}
当电流密度作为向量 **J** 时，在曲面 *S* 上进行曲面积分后，再对持续时间 *t*1 到 *t*2 积分，得到 (*t*2 − *t*1) 这段时间流过该面的电荷总量：

{\displaystyle q=\int \_{t\_{1}}^{t\_{2}}\iint \_{S}\mathbf {J} \cdot \mathbf {\hat {n}} {\rm {d}}A{\rm {d}}t}
计算通量所用到的面积可实可虚，可平可曲，可为截面也可为表面。例如，对于通过导体的载流子来说，这里遇到的面积是导体的截面。

重要性
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對於電力系統和電子系統的設計而言，電流密度是很重要的。電路的性能與電流量緊密相關，而電流密度又是由導體的物體尺寸決定。例如，隨著積體電路的尺寸越變越小，雖然較小的元件需要的電流也較小，為了要達到晶片內含的元件數量密度增高的目標，電流密度會趨向於增高。更詳盡細節，請參閱摩爾定律。

在高頻頻域，由於趨膚效應，傳導區域會更加侷限於表面附近，因而促使電流密度增高。

電流密度過高會產生不理想後果。大多數電導體的電阻是有限的正值，會以熱能的形式消散功率。為了要避免電導體因過熱而被熔化或發生燃燒，並且防止絕緣材料遭到損壞，電流密度必須維持在過高值以下。假若電流密度過高，材料與材料之間的互連部分會開始移動，這現象稱為電遷移（）。在超導體，過高的電流密度會產生很強的磁場，這會使得超導體自發地喪失超導性質。

對於電流密度所做的分析和觀察，可以用來探測固體內在的物理性質，包括金屬、半導體、絕緣體等等。在這科學領域，材料學家已經研究發展出一套非常詳盡的理論形式論，來解釋很多機要的實驗觀察。

安培力定律描述電流密度與磁場之間的關係。電流密度是安培力定律的一個重要參數，

計算电流密度
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### 自由电流

大自然有很多種載有電荷的粒子，稱為「帶電粒子」，例如，導電體內可移動的電子、電解液內的離子、電漿內的電子和離子、強子內的夸克。這些帶電粒子的移動，形成了電流。電荷流動的分佈可以由電流密度來描述：

{\mathbf {J}}({\mathbf {r}},t)=qn({\mathbf {r}},t)\;{\mathbf {v}}\_{d}({\mathbf {r}},t)=\rho ({\mathbf {r}},t)\;{\mathbf {v}}\_{d}({\mathbf {r}},t)；
其中，{\mathbf {J}}({\mathbf {r}},t)是在位置\mathbf {r} 、在時間t的電流密度向量，q是帶電粒子的電荷量，n({\mathbf {r}},t)是帶電粒子密度，是單位體積的帶電粒子數量，\rho ({\mathbf {r}},t)是電荷密度，{\mathbf {v}}\_{d}({\mathbf {r}},t)是帶電粒子的平均漂移速度。

電流密度時常可以近似為與電場成正比，以方程式表達為

{\mathbf {J}}=\sigma {\mathbf {E}}；
其中，\mathbf {E} 是电场，\mathbf {J} 是电流密度，\sigma 是电导率，是電阻率的倒數。

| 推导 |
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| 欧姆定律示意图
电阻公式闡明，一個均勻截面的物體的電阻與電阻率和導體長度成正比，與截面面積成反比。以方程式表達，
R=\rho {\frac {\ell }{A}}；
其中，R是電阻，\ell 是物體长度，A是物體的截面面积，\rho 是电阻率。
根據歐姆定律，電壓V等於電流I乘以電阻：
V=IR。
所以，
V=I\rho {\frac {\ell }{A}}。
注意到在物體內，電場與電壓的關係為
{\mathbf {E}}={\frac {V}{\ell }}{\hat {z}}；
其中，\hat{z}是電流方向。
所以，
{\mathbf {E}}=\rho {\frac {I}{A}}{\hat {z}}=\rho {\mathbf {J}}。
電導率為電阻率的倒數，\sigma =1/\rho 。電流密度與電場的關係為
{\mathbf {J}}=\sigma {\mathbf {E}}。 |

採用更基礎性的方法來計算電流密度。這方法建立於方程式

{\mathbf {J}}({\mathbf {r}},t)=\int \_{{-\infty }}^{t}{\mathrm {d}}t'\int {\mathrm {d}}^{3}r'\;\sigma ({\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}',t-t')\;{\mathbf {E}}({\mathbf {r}}',\ t')；
其中，\mathbf{r}' 和t'分別是位置積分變數和時間積分變數。

這方式顯示出電導率\sigma 在時間方面的滯後響應，和在空間方面的非局域響應屬性。原則上，通過微觀量子分析，才能推導出來電導率函數。例如，對於足夠弱小的電場，可以從描述物質的電導性質的線性響應函數（）推導。經過一番沉思，可以了解，這電導率和其伴隨的電流密度反映出，在時間方面和在空間方面，電荷傳輸於介質的基本機制。

假設每當\Delta t<0時，\varepsilon \_{r}(\Delta t)=0，則這積分的上限可以延伸至無窮大：

{\mathbf {J}}({\mathbf {r}},t)=\int \_{{-\infty }}^{{\infty }}{\mathrm {d}}t'\int {\mathrm {d}}^{3}r'\;\sigma ({\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}',t-t')\;{\mathbf {E}}({\mathbf {r}}',\ t')。
做一個對於時間與空間的傅立葉變換，根據摺積定理，可以得到

{\mathbf {J}}({\mathbf {k}},\omega )=\sigma ({\mathbf {k}},\omega )\;{\mathbf {E}}({\mathbf {k}},\omega )；
其中，\sigma ({\mathbf {k}},\omega )是參數為波向量\mathbf{k}和角頻率\omega 的電導率複函數。

許多物質的電導率是張量，電流可能不會與施加的電場同方向。例如，晶體物質這是這樣的物質。磁場的施加也可能會改變電導行為。

穿過曲面的電流
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电流和电流密度之间的关系
穿過曲面\mathbb {S} 的電流I可以用面積分計算為

I=\int \_{{\mathbb {S}}}{{\mathbf {J}}\cdot {\mathrm {d}}{\mathbf {a}}}；
其中，\mathbf {J} 是電流密度，\mathrm {d} \mathbf {a} 是微小面元素。

連續方程式
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条目：連續方程式
由於電荷守恆，從某設定體積流出的電流的淨流量，等於在這體積內部的電荷量的淨變率。以方程式表達，

\int \_{{\mathbb {S}}}{{\mathbf {J}}\cdot {\mathrm {d}}{\mathbf {a}}}=-{\frac {{\mathrm {d}}}{{\mathrm {d}}t}}\int \_{{\mathbb {V}}}{\rho \ {\mathrm {d}}r^{3}}=-\ \int \_{{\mathbb {V}}}{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right){\mathrm {d}}r^{3}}；
其中，\rho 是電荷密度，{\mathrm {d}}r^{3}是微小體元素，\mathbb{V}是閉曲面\mathbb {S} 所包圍的體積。

這方程式左邊的面積分表示電流從閉曲面\mathbb {S} 所包圍的體積\mathbb{V}流出來，中間和右邊的體積分的負號表示，隨著時間的前進，體積內部的電荷量逐漸減少。

根據散度定理，

\int \_{{\mathbb {S}}}{{\mathbf {J}}\cdot {\mathrm {d}}{\mathbf {a}}}=\int \_{{\mathbb {V}}}{\mathbf {\nabla }}\cdot {\mathbf {J}}\ {\mathrm {d}}r^{3}。
所以，

\int \_{{\mathbb {V}}}{\mathbf {\nabla }}\cdot {\mathbf {J}}\ {\mathrm {d}}r^{3}=-\int \_{{\mathbb {V}}}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\ {\mathrm {d}}r^{3}。
注意到對於任意體積\mathbb{V}，上述方程式都成立。所以，兩個被積式恆等：

\nabla \cdot {\mathbf {J}}=-\ {\frac {\partial \rho }{\partial t}}。
稱這方程式為連續方程式。

參閱
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* 霍爾效應
* 量子霍爾效應
* 超導現象
* 漂移速度

參考文獻
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1. ↑  Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
2. ↑  Richard P Martin, Cambridge University Press: pp. 369ff, 2004, ISBN 0521782856  引文格式1维护：冗余文本 (link)
3. ↑  
Anthony C. Fischer-Cripps, CRC Press: pp. 13, 2004, ISBN 9780750310123  引文格式1维护：冗余文本 (link)
4. ↑  Jørgen Rammer, Cambridge University Press: pp. 158ff, 2007, ISBN 9780521874991  引文格式1维护：冗余文本 (link)
5. ↑  Griffiths, D.J.  3rd Edition, Pearson/Addison-Wesley: pp. 213, 1999, ISBN 013805326X  引文格式1维护：冗余文本 (link)

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