| 热力学 |
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H（高溫）、C（低溫） |
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| 材料性质

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| 比热容  | c= | 

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| T | \partial S |
| N | \partial T |

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| 压缩性  | \beta =- | 

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| 1 | \partial V |
| V | \partial p |

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| 热膨胀  | \alpha = | 

|  |  |
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| 1 | \partial V |
| V | \partial T |

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* 性质数据库
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| 方程（英语：）
* 卡诺定理
* 克劳修斯定理

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* 麦克斯韦关系

* 昂萨格倒易关系

* 布里奇曼热力学方程

* 热力学方程表
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* 自由熵

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| * 
* 论
* 编
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在研究气体时，现实情况下气体分子间的相互作用力不能忽略时，气体状态方程则会偏离与压力，密度和温度的线性关系，在应用理想气体的理论时会引起一定的偏差。与理想气体相对，称为**实际气体**或**真實氣體**。

模型
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实际气体的等温线  

  

深蓝线 – 临界温度以下的等温线  
 绿色区域 – 亚稳态  

  

F点左侧区域 – 普通液体  

点F – 沸点  

线段FG – 液气平衡  

FA区域 – 过热液体  

CG区域– 过冷气体  

点G – 露点  

G点右侧区域 – 普通气体  

  

红线 – 临界等温线  

点K – 临界点  

  

浅蓝线 – 超临界等温线
### 范德华（van der Waals）模型

{\displaystyle RT=(P+{\frac {a}{V\_{m}^{2}}})(V\_{m}-b)}

对于上式，a是同分子引力有关的常数，b是同分子自身体积有关的常数，统称为范德华常数，Vm为气体的摩尔体积，p是气体的压强，V是气体的体积，T为热力学温度，R=8.314J·mol-1·K-1

### 雷德利希-邝氏（Redlich–Kwong）模型

雷德利希-邝氏方程是另一个实际气体二元方程。比 范德华方程更精确，同时比大多数多元实际气体方程精确。

{\displaystyle RT=P(V\_{m}-b)+{\frac {a}{V\_{m}(V\_{m}+b)T^{\frac {1}{2}}}}(V\_{m}-b)}

* \ a 为常数，用于修正分子间引力；
* \ b 为常数，用于修正体积。

注意这里的常数a，b与范德华方程中的不同。
{\displaystyle a=0.4275{\frac {R^{2}T\_{c}^{2.5}}{P\_{c}}}}

{\displaystyle b=0.0867{\frac {RT\_{c}}{P\_{c}}}}

### 贝特罗（Berthelot）模型

贝特罗方程极少使用。

{\displaystyle P={\frac {RT}{V\_{m}-b}}-{\frac {a}{TV\_{m}^{2}}}}

修正式更为精确：

{\displaystyle P={\frac {RT}{V\_{m}}}\left[1+{\frac {9P/P\_{c}}{128T/T\_{c}}}\left(1-{\frac {6}{(T/T\_{c})^{2}}}\right)\right]}

### 狄特里奇（Dieterici）模型

狄特里奇方程近年来亦很少使用。
{\displaystyle P=RT{\frac {\exp {({\frac {-a}{V\_{m}RT}})}}{V\_{m}-b}}}.

### 克劳修斯模型（Clausius）

克劳修斯方程是非常简洁的三元实际气体方程。

{\displaystyle RT=\left(P+{\frac {a}{T(V\_{m}+c)^{2}}}\right)(V\_{m}-b)}

其中

{\displaystyle a={\frac {27R^{2}T\_{c}^{3}}{64P\_{c}}}}

{\displaystyle b=V\_{c}-{\frac {RT\_{c}}{4P\_{c}}}}

{\displaystyle c={\frac {3RT\_{c}}{8P\_{c}}}-V\_{c}}

  

### 维里（Virial） 模型

维里方程
{\displaystyle PV\_{m}=RT\left(1+{\frac {B(T)}{V\_{m}}}+{\frac {C(T)}{V\_{m}^{2}}}+{\frac {D(T)}{V\_{m}^{3}}}+...\right)}

或

{\displaystyle PV\_{m}=RT\left(1+{\frac {B^{\prime }(T)}{P}}+{\frac {C^{\prime }(T)}{P^{2}}}+{\frac {D^{\prime }(T)}{P^{3}}}+...\right)}

其中 A, B, C, A′, B′, C′ 是温度依赖常数。

### 彭-罗宾逊（Peng–Robinson） 模型

{\displaystyle P={\frac {RT}{V\_{m}-b}}-{\frac {a(T)}{V\_{m}(V\_{m}+b)+b(V\_{m}-b)}}}
### Wohl 模型

{\displaystyle RT=\left(P+{\frac {a}{TV\_{m}(V\_{m}-b)}}-{\frac {c}{T^{2}V\_{m}^{3}}}\right)(V\_{m}-b)}
其中

{\displaystyle a=6P\_{c}T\_{c}V\_{c}^{2}}
{\displaystyle b={\frac {V\_{c}}{4}}}
{\displaystyle c=4P\_{c}T\_{c}^{2}V\_{c}^{3}}.
### Beattie–Bridgman 模型

{\displaystyle P={\frac {RT}{v^{2}}}\left(1-{\frac {c}{vT^{3}}}\right)(v+B)-{\frac {A}{v^{2}}}}
其中

{\displaystyle A=A\_{0}\left(1-{\frac {a}{v}}\right)}
{\displaystyle B=B\_{0}\left(1-{\frac {b}{v}}\right)}
这个方程在密度0.8 ρcr以下时较为精确, 其中 ρcr是物质的临界点密度。 方程中的常数如下表所列：
P的单位是kPa, V的单位是{\displaystyle {\frac {m^{3}}{Kmol}}}, R=8.314{\displaystyle {\frac {kPa.m^{3}}{Kmol.K}}}

| 气体 | A0 | a | B0 | b | c |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 空气 | 131.8441 | 0.01931 | 0.04611 | -0.001101 | 4.34×10^4 |
| 氩气, Ar | 130.7802 | 0.02328 | 0.03931 | 0.0 | 5.99×10^4 |
| 二氧化碳, CO2 | 507.2836 | 0.07132 | 0.10476 | 0.07235 | 6.60×10^5 |
| 氦气, He | 2.1886 | 0.05984 | 0.01400 | 0.0 | 40 |
| 氢气, H2 | 20.0117 | -0.00506 | 0.02096 | -0.04359 | 504 |
| 氮气, N2 | 136.2315 | 0.02617 | 0.05046 | -0.00691 | 4.20×10^4 |
| 氧气, O2 | 151.0857 | 0.02562 | 0.04624 | 0.004208 | 4.80×10^4 |

### Benedict–Webb–Rubin 模型

BWR方程

{\displaystyle P=RTd+d^{2}\left(RT(B+bd)-(A+ad-a{\alpha }d^{4})-{\frac {1}{T^{2}}}[C-cd(1+{\gamma }d^{2})\exp(-{\gamma }d^{2})]\right)}

其中d是摩尔密度； a, b, c, A, B, C, α, γ 是经验常数。

常见气体之范德华常数表
-----------

| 气体 | a/m6·Pa·mol-2 | b/m3·mol-1 |
| --- | --- | --- |
| He | 3.44×10-3 | 2.37×10-5 |
| H2 | 2.47×10-2 | 2.66×10-5 |
| NO | 1.35×10-1 | 2.79×10-5 |
| O2 | 1.38×10-1 | 3.18×10-5 |
| N2 | 1.41×10-1 | 3.91×10-5 |
| CO | 1.51×10-1 | 3.99×10-5 |
| CH4 | 2.28×10-1 | 4.28×10-5 |
| CO2 | 3.64×10-1 | 4.37×10-5 |
| NCl | 3.72×10-1 | 4.27×10-5 |
| NH3 | 4.22×10-1 | 3.71×10-5 |
| C2H2 | 4.45×10-1 | 5.14×10-5 |
| C2H4 | 4.53×10-1 | 5.71×10-5 |
| NO2 | 5.35×10-1 | 4.42×10-5 |
| H2O | 5.53×10-1 | 3.05×10-5 |
| C2H6 | 5.56×10-1 | 6.38×10-5 |
| Cl2 | 6.57×10-1 | 5.62×10-5 |
| SO2 | 6.80×10-1 | 5.64×10-5 |
| C6H6 | 1.82 | 1.154×10-4 |

参看
--

* 理想气体
* 理想气体方程式

參考資料
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1. ↑   D. Berthelot in Travaux et Mémoires du Bureau international des Poids et Mesures – Tome XIII (Paris: Gauthier-Villars, 1907)
2. ↑   Peng, D. Y. and Robinson, D. B. (1976). "A New Two-Constant Equation of State". Industrial and Engineering Chemistry: Fundamentals 15: 59–64. doi:10.1021/i160057a011.
3. ↑  Gordan J. Van Wylen and Richard E. Sonntage, *Fundamental of Classical Thermodynamics*, 3rd ed, New York, John Wiley & Sons, 1986 P46 table 3.3

* 曹锡章宋天佑等.. 高等教育出版社. 1994: 22–25.
* *An introduction to thermodynamics* by Y. V. C. Rao