在物理学中， **泊里雅科夫作用（Polyakov action）**是二维共形场论的作用量，它描述了弦理论中的世界面。斯坦利·德赛尔和布鲁诺·朱米诺发现了这个作用量，但是这个作用量以亚历山大·泊里雅科夫的名字命名，因为他将这个作用量应用于弦理论（Quantum geometry of the bosonic string, Physics Letters B, **103**, 1981, p. 207；玻色弦的量子几何）。泊作用量是

{\displaystyle {\mathcal {S}}={T \over 2}\int \mathrm {d} ^{2}\sigma {\sqrt {-h}}h^{ab}g\_{\mu \nu }(X)\partial \_{a}X^{\mu }(\sigma )\partial \_{b}X^{\nu }(\sigma )}
T 是弦的张力，{\displaystyle g\_{\mu \nu }} 是目标流形的度量张量，h\_{ab} 是世界面的距离函数，{\displaystyle h^{ab}} 是反函数，以及 {\displaystyle h=\det(h\_{\alpha \beta })} 。S也是一个非线性σ模型。

对称性
---

通过下面的变换，S是不变量：

* 庞加莱群（全球）
* 世界面微分同胚（局部）
* Weyl变换（局部）
* 共形变换（共形场论）

与南部-后藤作用量的关系
------------

压力-能量张量是

{\displaystyle {\frac {\delta S}{\delta h^{ab}}}=T\_{ab}=0}

度量张量 {\displaystyle h^{ab}}的欧拉–拉格朗日方程是

{\displaystyle T^{ab}={\frac {-2}{\sqrt {-h}}}{\frac {\delta S}{\delta h\_{ab}}}}

而且

{\displaystyle \delta {\sqrt {-h}}=-{\frac {1}{2}}{\sqrt {-h}}h\_{ab}\delta h^{ab}}
所以

{\displaystyle {\frac {\delta S}{\delta h^{ab}}}={\frac {T}{2}}{\sqrt {-h}}\left(G\_{ab}-{\frac {1}{2}}h\_{ab}h^{cd}G\_{cd}\right)}
其中 {\displaystyle G\_{ab}=g\_{\mu \nu }\partial \_{a}X^{\mu }\partial \_{b}X^{\nu }} 。则

{\displaystyle T\_{ab}=T\left(G\_{ab}-{\frac {1}{2}}h\_{ab}h^{cd}G\_{cd}\right)=0}
{\displaystyle G\_{ab}={\frac {1}{2}}h\_{ab}h^{cd}G\_{cd}}
{\displaystyle G=\mathrm {det} \left(G\_{ab}\right)={\frac {1}{4}}h\left(h^{cd}G\_{cd}\right)^{2}}
若使用

{\displaystyle {\sqrt {-h}}={\frac {2{\sqrt {-G}}}{h^{cd}G\_{cd}}}}
则S成为南后作用量：

{\displaystyle S={T \over 2}\int \mathrm {d} ^{2}\sigma {\sqrt {-h}}h^{ab}G\_{ab}={T \over 2}\int \mathrm {d} ^{2}\sigma {\frac {2{\sqrt {-G}}}{h^{cd}G\_{cd}}}h^{ab}G\_{ab}=T\int \mathrm {d} ^{2}\sigma {\sqrt {-G}}}

因为S是线性的，P作用的量子化过程比较容易。

参见
--

* D膜
* 爱因斯坦–希尔伯特作用量

注脚
--

1. ↑  Friedan, D.  (PDF). Physical Review Letters. 1980, **45**: 1057. Bibcode:1980PhRvL..45.1057F. doi:10.1103/PhysRevLett.45.1057. （原始内容存档 (PDF)于2020-08-24）.

参考文献
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* Polchinski (Nov, 1994). *What is String Theory*, NSF-ITP-94-97, 153pp, arXiv:hep-th/9411028v1
* Ooguri, Yin (Feb, 1997). *TASI Lectures on Perturbative String Theories*, UCB-PTH-96/64, LBNL-39774, 80pp, arXiv:hep-th/9612254v3

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* 论
* 编
弦理論 |
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* 膜
* D膜
* S膜（英语：）
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* 泊里雅科夫作用量
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