此條目介紹的是數學概念的分數。关于其他領域的分數，请见「**得分**」。

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| **的数** |
| **基本** |
| \mathbb {N} \subseteq \mathbb {Z} \subseteq \mathbb {Q} \subseteq \mathbb {R} \subseteq \mathbb {C} 

 

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| 正數 {\mathbb {R}}^{+}
自然数 \mathbb{N}
正整數 {\mathbb {Z}}^{+}
小数
有限小数
无限小数
循环小数
有理数 \mathbb{Q}
代數數 \mathbb{A}
实数 \mathbb {R} 
複數 \mathbb {C} 
高斯整數 \mathbb{Z}[i]
  | 负数 \mathbb{R}^-
整数 \mathbb {Z} 
负整數 {\displaystyle \mathbb {Z} ^{-}}
分數
單位分數
二进分数
規矩數
無理數
超越數
虚数 {\mathbb {I}}
二次無理數
艾森斯坦整数 {\displaystyle \mathbb {Z} [\omega ]}
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| **延伸** |
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| 二元数
四元數 {\mathbb {H}}
八元数 \mathbb{O}
十六元數 \mathbb {S} 
超實數 {\displaystyle ^{\*}\mathbb {R} }
大實數
上超實數
  | 雙曲複數
雙複數
複四元數
共四元數（英语：）
超复数
超數
超現實數
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| **其他** |
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| 質數 \mathbb {P} 
可計算數
基數
阿列夫數
同餘
整數數列
公稱值
  | 規矩數
可定义数
序数
超限数
*p*進數
数学常数
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圓周率 {\displaystyle \pi =3.14159265}…
自然對數的底 {\displaystyle e=2.718281828}…
虛數單位 {\displaystyle i={\sqrt {-{1}}}}
無窮大 \infty |
| * 
* 论
* 编
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取出四份之一蛋糕。圖中顯示剩餘的蛋糕是四份之三。蛋糕上的虛線表示可以把蛋糕進行切割分成相等的部份。每一個蛋糕被表示為分數¼。
**分數**（英語：）是用分式（分數式）表達成 {\frac {a}{b}} 的数（{\displaystyle a,b\in Z,b\neq 0}）。在上式之中，b 稱為**分母**（Denominator）而 a 稱為**分子**（Numerator），可視為某件事物平均分成 b 份中佔 a 份，讀作「b 分之 a」。中間的線稱為**分線**或**分数线**。有時人們會用 a/b 來表示分數。

用法
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分數有各種不同的用法與意義：

* 兩個整數的比例：{\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv a:b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,a,b\neq 0)}，這是兩個數量的比較關係。
* 有理數：可以表達為兩個整數的分數的數稱為有理數。就數系來說，整數分數與有理數是同義詞。
* 整數除法：{\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv a\div b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,b\neq 0)}，結果會是一個整數、有限小數或循環小數。
* 等分：\frac{1}{3} 表示將全部分成三等份，然後只取其中的一份。這稱為單位分數 (unit fraction)，參見古埃及分數。\frac{1}{3} 也就是 3 這個整數的倒數。

這些概念在數學裡都是相通的，只是在不同的使用場合中有其實際意義。

分類
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最簡分數（既约分数）（Irreducible Fraction）分子是整數，分母是正整數，且分子和分母互質的分數。例如：{\frac {4}{~{}15~{}}}
真分數（Proper Fraction）除商小於1、大於0的分數，即分子小於分母的分数。當分子一樣大的時候，分母越大則值就越小，當分母一樣的時候，分子越大，數值就越大。例如：{\frac {3}{~{}7~{}}}
假分數（Top-heavy/Improper Fraction）假分数是指除商不小於1的分數，即分子等於或大於分母的分数，可寫成帶分數。例如：{\displaystyle {\frac {5}{~{}3~{}}}}和{\displaystyle {\frac {8}{~{}8~{}}}}
帶分數（**mixed numeral、**Mixed Fractions、Mixed Numbers）一個整數（whole number）加一個真分數，例如{\displaystyle a{\frac {b}{c}}}，讀作「a又c分之b」；又例如1{\frac {1}{~{}2~{}}}，就是一又二分之一。可寫成假分數，與{\displaystyle {\frac {~{}(a\times c)+b~{}}{c}}}等價。
**十進位分數**（decimal fraction）分母為 10 的次方的分數稱為**十進位分數**，通常使用小數的形式來表達，例如，{\frac {1}{100}} 一般记为 {\displaystyle 0.01}，也可以百分率簡記為 {\displaystyle 1\%}，或是以 10 的冪記為{\displaystyle 10^{-2}}。
單位分數分子為1，分母是整數的分數。也可視為該整數的倒數。例如：{\frac {1}{~{}99~{}}}
古埃及分數（Egyptian fraction）將分數表達成單位分數之和。例如：{\frac {19}{~{}20~{}}}={\frac {1}{~{}2~{}}}+{\frac {1}{~{}3~{}}}+{\frac {1}{~{}9~{}}}+{\frac {1}{~{}180~{}}}
繁分數分子和/或分母包含了分數的分數，例如{\frac {~{}{\frac {a}{~{}b~{}}}~{}}{\frac {c}{~{}d~{}}}}。可以用"外乘外、內乘內"的方法簡化，即前面的式子等于{\frac {ad}{~{}bc~{}}}。
連分數外觀如x=a\_{0}+{\frac {1}{~{}a\_{1}+{\frac {1}{~{}a\_{2}+{\frac {1}{~{}a\_{3}+\dots }}}}}}的分數，其中a\_{i}是整數。若只有有限個a\_{i}非零，則連分數是一個分數。

分數運算
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分數如自然數般，跟從互聯律、結合律、分配律和反除以零的規則。

### 約分、擴分及通分

一個分數約分後或擴分後，其分數與原來之分數的值相等，稱為等值分數。

#### 约分

「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數（它們的公因數）。
約分後的分數和原來分數的值相等。{\displaystyle {\frac {3}{6}}={\frac {1}{2}}}

前面的數字的分子和分母皆除以三

擴分
「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以比1大的數。擴分後的分數和原來分數的值相等。{\displaystyle {\frac {1}{2}}={\frac {2}{4}}}

前面的數字的分子和分母皆乘以二

通分
「通分」是利用約分或擴分，將兩個分母不同的分數，分别化為同分母的分數。

### 加法及減法

筆算分數的加減法時，必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差，這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等，為了方便地求得所須分母，計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上，合成和後再作約簡。例如：

* {\displaystyle {\frac {1}{4}}+{\frac {1}{4}}={\frac {1+1}{4}}={\frac {2}{4}}={\frac {1}{2}}}

* {\displaystyle {\frac {1}{5}}+{\frac {1}{3}}={\frac {3}{15}}+{\frac {5}{15}}={\frac {3+5}{15}}={\frac {8}{15}}}

### 乘法及除法

分數乘法最晚在中國秦代即有，里耶秦簡博物館館長彭成剛表示:里耶秦簡秦朝「九九表」每枚木牘上豎寫的數字連起來就是一個乘法運算，更為驚奇的是，中國當時還出現了分數乘法，例如二乘以二分之一等於一。分數的乘除無視分子母的特性，將分子和分母各自處理便可，但是由於整數除法亦容易引起小數，加上不適合出現於分數形式，而且除法也是乘法的逆函數，故此計算時一般將被除數化成其倒數，把除法改為乘法較為方便。例如：

{\displaystyle \quad {\frac {1}{5}}\div {\frac {7}{11}}=({\frac {1}{5}}\times 11)\div ({\frac {7}{11}}\times 11)=({\frac {1}{5}}\times 11)\div 7=({\frac {1}{5}}\times 11\times {\frac {1}{7}})\div (7\times {\frac {1}{7}})}
{\displaystyle ={\frac {1}{5}}\times {\frac {11}{7}}={\frac {1\times 11}{5\times 7}}={\frac {11}{35}}}

相關話題
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* 有理數
* 倒數
* 除以零
* 法里數列
* 連分數
* 分母有理化
* 偶然對消：一種錯誤的約分方式，某些情形下會恰好有正確的結果

外部連結
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*. .  [2015-06-03]. （原始内容存档于2014-10-21）.
* 埃里克·韦斯坦因.. MathWorld.
*. .  [2015-06-03]. （原始内容存档于2015-04-26）.
*. .  [2015-06-03]. （原始内容存档于2020-11-07）.
*. .  [2015-06-03]. （原始内容存档于2011-10-11）.
* Online program for exact conversion between fractions and decimals
* Online Fractions Calculator with detailed solution
* Fraction Practice （页面存档备份，存于） endless numbers of Fraction problems with various levels of difficulties.

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* 论
* 编
分數 & 比率 |
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|  | 除法＆比例 | 
* 被除數 : 除數 = 商數

 | The ratio of width to height of standard-definition television. |
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| 分數 | 
* 分子/分母=商數

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* 代數
* 長寬比
* 连分数
* 十进制
* 二进分数
* 古埃及分數
* 黄金分割率
	+ 白銀比例
* 整数
* 最简分数
	+ 精簡
* 最小公分母
* 音程
* 百分比
* 單位分數

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1. 1 2 . www.mathsisfun.com.  [2019-07-10]. （原始内容存档于2020-11-27）.