从星球低轨（蓝色）到高轨（红色）的双椭圆转移。在1处的切向加速会使航天器轨迹变为绿色的半椭圆。2 处的切向加速使轨迹变为橙色的半椭圆。3 处的切向减速使航天器到达目标轨道

| 航天动力学 |
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| Angular parameters of an elliptical orbit |
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| 軌道根數
* 拱點
* 近心點幅角
* 離心率
* 傾角
* 平近點角
* 軌道交點
* Semi-major axis
* 真近點角
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| 按離心率的二體軌道的類型
* 圓軌道（英语：）
* 橢圓軌道

轉移軌道（英语：） * (霍曼轉移軌道
* 雙橢圓轉移軌道)

* 拋物線軌道
* Hyperbolic trajectory（英语：）
* Radial orbit
* 衰变轨道
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| 方程
* 動態摩擦
* 宇宙速度
* 開普勒方程
* 开普勒定律
* 轨道周期
* 轨道速度
* 表面重力
* Specific orbital energy
* 活力公式
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* 攝動
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* 利薩如軌道
* 李雅普诺夫轨道
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| 飛行前工程
* Mass ratio
* 有效載荷分數（英语：）
* Propellant mass fraction
* 火箭方程
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| 效率措施
* 重力助推
* 奥伯特效应
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| * 
* 论
* 编
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在航天科学中，**双椭圆转移**是一种将航天器从一个轨道移动到另一个轨道的轨道机动，在某些情况下，消耗的ΔV（速度变化量，用以衡量一个航天器的机动能力）可能比霍曼转移更少。

双椭圆转移的轨迹由两个半椭圆组成。航天器在初始轨道的第一次加速会将航天器推进到第一个转移轨道，该轨道的远拱点（距离星球中心最远的点）为{\displaystyle r\_{b}}。当航天器到达该点时，进行第二次加速，让轨道的近拱点抬升到目标轨道。航天器到达近拱点后，开始减速（大氣減速或點火），降低远拱点，最终到达目标轨道。

虽然这种转移方法和霍曼转移相比，需要更多的发动机点火次数，并且通常需要更长的时间，但是当最终轨道与初始轨道的半长轴长度之比大于等于 11.94 时，如果所选择的中间轨道的远点适当，则双椭圆转移需要的总ΔV比霍曼转移要低。

双椭圆转移轨道的思路由阿里·斯滕菲尔德于1934年提出。

计算
--

### ΔV

双椭圆转移的三次机动所需的速度变化量可以直接由活力公式得到：

{\displaystyle v^{2}=\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right),}
其中

* v为轨道物体（航天器）的速度，
* {\displaystyle \mu =GM}为星体的标准重力参数，
* r为轨道物体与星体的距离，即轨道半径，
* a为当前轨道的半长轴。

然后，定义

* r\_{1}为初始圆轨道的半径，
* r\_{2}为最终圆轨道的半径，
* {\displaystyle r\_{b}}为两个椭圆转移轨道的公共远拱点半径，是机动的自由参数，
* a\_{1}和a\_2是两个椭圆转移轨道的半长轴，由下式计算得出：{\displaystyle a\_{1}={\frac {r\_{1}+r\_{b}}{2}}}，{\displaystyle a\_{2}={\frac {r\_{2}+r\_{b}}{2}}}。

从半径为r\_{1} 的初始圆轨道开始（右图中深蓝色圆圈），切向加速（图中标记 1）使航天器进入第一个椭圆转移轨道（浅绿色半椭圆）。这次加速所需的ΔV的大小是

{\displaystyle \Delta v\_{1}={\sqrt {{\frac {2\mu }{r\_{1}}}-{\frac {\mu }{a\_{1}}}}}-{\sqrt {\frac {\mu }{r\_{1}}}}}。
第一个转移轨道的远拱点抵达之后（此时据星球中心距离为{\displaystyle r\_{b}}），第二次切向加速（标记 2）提升轨道的近拱点，使其与目标轨道的半径相匹配，让航天器进入第二个椭圆轨道（橙色半椭圆）。第二次切向加速所需的ΔV的大小为

{\displaystyle \Delta v\_{2}={\sqrt {{\frac {2\mu }{r\_{b}}}-{\frac {\mu }{a\_{2}}}}}-{\sqrt {{\frac {2\mu }{r\_{b}}}-{\frac {\mu }{a\_{1}}}}}}。
最后，航天器到达轨道近拱点（与星球中心距离为r\_{2}）后，切向减速（标记 3）圆化轨道，进入目标轨道（红色圆圈）。最后的切向减速需要的ΔV的大小为

{\displaystyle \Delta v\_{3}={\sqrt {{\frac {2\mu }{r\_{2}}}-{\frac {\mu }{a\_{2}}}}}-{\sqrt {\frac {\mu }{r\_{2}}}}}。
如果{\displaystyle r\_{b}=r\_{2}}，转移将退化为霍曼转移（在这种情况下{\displaystyle \Delta v\_{3}}为零）。因此，双椭圆转移是一类更一般的轨道转移，霍曼转移是一种仅需两次机动的特殊情况。

从圆形低轨（深蓝色）到圆形高轨（红色）的双抛物线转移
可以通过假设{\displaystyle r\_{b}=\infty }来计算最多能节省多少{\displaystyle \Delta v}，此时总{\displaystyle \Delta v}为{\displaystyle {\sqrt {\mu /r\_{1}}}\left({\sqrt {2}}-1\right)\left(1+{\sqrt {r\_{1}/r\_{2}}}\right)}。这种转移也被称为双抛物线转移，因为两个转移轨道不再是椭圆而是抛物线，转移时间也增加到无穷大。

### 转移时间

与霍曼转移相同，双椭圆转移中使用的两个转移轨道恰好都是半椭圆。这意味着两次转移的所需时间都是整个椭圆转移轨道周期的一半。

使用轨道周期方程和上面的符号定义，

{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}，
总转移时间t是两个半椭圆轨道所需时间的总和，所以：

{\displaystyle t\_{1}=\pi {\sqrt {\frac {a\_{1}^{3}}{\mu }}}\quad }，{\displaystyle \quad t\_{2}=\pi {\sqrt {\frac {a\_{2}^{3}}{\mu }}}\quad }，{\displaystyle \quad t=t\_{1}+t\_{2}}。

与霍曼转移的比较
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### ΔV方面

 霍曼转移（粗黑色曲线）双椭圆转移（彩色曲线）所需的ΔV，横轴为目标轨道和初始轨道半径之比
图中显示了两种转移方法从半径为r\_{1}的圆形轨道转移到另一个半径为r\_{2}的圆形轨道所需的总{\displaystyle \Delta v}。纵轴为{\displaystyle \Delta v/v\_{1}}，即用v\_1归一化{\displaystyle \Delta v}；横轴为为最终轨道和初始轨道的半径之比，{\displaystyle R\equiv r\_{2}/r\_{1}}。这样处理的目的是使各种转移方式比较具有一般性（即不依赖于具体的r\_{1}、r\_{2}、{\displaystyle \Delta v}和v\_1，仅与它们的比率有关）。

粗黑曲线表示霍曼转移的所需{\displaystyle \Delta v}，而较细的彩色曲线对应于具有不同参数\alpha 的双椭圆转移，其中{\displaystyle \alpha \equiv r\_{b}/r\_{1}}，为中间轨道远点半径{\displaystyle r\_{b}}和初始轨道的半径之比，并在曲线旁边标出。图中突出了双椭圆转移的曲线第一次与霍曼转移的曲线相交的区域。

可以看到，如果半径之比R小于 11.94，霍曼转移更加有效率。另一方面，如果最终轨道的半径比初始轨道的半径大 15.58 倍以上，那么任何双椭圆转移，无论其远点半径是多少，只要它大于最终轨道的半径，就比霍曼转移需要更少的{\displaystyle \Delta v}。比值在 11.94 和 15.58 之间时，哪个转移方式更好取决于远点距离{\displaystyle r\_{b}}。对于在这个范围内的R，存在一个值，{\displaystyle r\_{b}}高于它时双椭圆转移更加优越，低于它时霍曼转移是更好的。下表列出每個情況下，有哪些{\displaystyle \alpha \equiv r\_{b}/r\_{1}}，使双椭圆转移優於霍曼转移。 

使双椭圆转移需要更少{\displaystyle \Delta v}的{\displaystyle \alpha \equiv r\_{b}/r\_{1}}的下限 | 半径比 {\displaystyle {\frac {r\_{2}}{r\_{1}}}} | 最小的{\displaystyle \alpha \equiv {\frac {r\_{b}}{r\_{1}}}} | 注释 |
| --- | --- | --- |
| <11.94 | 不適用 | 霍曼转移更加有效 |
| 11.94 | \infty | 相当于双抛物线转移 |
| 12 | 815.81 |  |
| 13 | 48.90 |  |
| 14 | 26.10 |  |
| 15 | 18.19 |  |
| 15.58 | 15.58 |  |
| >15.58 | {\displaystyle >{\frac {r\_{2}}{r\_{1}}}} | 任何双椭圆转移都更有效 |

### 转移时间

双椭圆转移所需要的更长转移时间
{\displaystyle t=\pi {\sqrt {\frac {a\_{1}^{3}}{\mu }}}+\pi {\sqrt {\frac {a\_{2}^{3}}{\mu }}}}
是这种转移方式的主要缺点。对于双抛物线转移的极限情况，所需时间甚至变为无穷大。

霍曼转移花费的时间不到一半，因为它的转移轨道只有一个半椭圆，更准确的计算为
{\displaystyle t=\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}}。

### 组合机动的多功能性

虽然双椭圆转移在半径之比有限制的情况下，比霍曼转移更加节省ΔV，但节省的幅度相当小，双椭圆转移与一些其他的机动组合起来更加有优势。

在远点时，航天器的轨道速度较低，并可以以较小的ΔV成本实现近点的显著变化。同时，也可以以较小的ΔV变化轨道倾角。在远点将两种操作组合起来，比先改变半径再改变倾角的方式，显著地节省ΔV。

同样地，若想将轨道近点降入行星的大气层，以进行大气制动，减小速度，在远点也只需很小的ΔV，但之後可以用大气的"免费"阻力来降低远点；尽管事後要增加一次额外的机动，将近点重新抬离大气层，但在某些条件下，这樣的开销可能遠低於简单地用類似霍曼转移的方式降低轨道半径。

样例
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从半径为*r*0 = 6700 km的圆形近地轨道转移到半径为*r*1 = 93 800 km的轨道，使用霍曼转移需要的Δv为2825.02 + 1308.70 = 4133.72 m/s。然而，因为*r*1 = 14*r*0 > 11.94*r*0，所以使用双椭圆转移可以做得更好。如果航天器先在近地轨道将速度增加3061.04 m/s，让远地点变为*r*2 = 40*r*0 = 268 000 km，然后在远地点将速度增加608.825 m/s，使近地点半径变为*r*1 = 93 800 km ，最后第二个转移轨道的近地点将速度降低447.662 m/s以圆化轨道，那么总的Δv将只有 4117.53 m/s，比霍曼转移方案小了16.19 m/s (0.4%)。

可以通过增加中间轨道的远地点来进一步增加Δv的节省量，但代价是转移时间的进一步延长。当远地点为75.8*r*0 = 507 688 km （地月距离的 1.3 倍）时，双椭圆转移将比霍曼转移节省 1%Δv，但需要 17 天的时间。当远地点为1757*r*0 = 11 770 000 km （到月球距离的 30 倍）时，双椭圆转移将比霍曼转移节省2%的Δv，但转移将需要 4.5 年（并且在转移过程中会受到其他太阳系天体的引力影响，相当不切实际）。相比之下，霍曼转移只需要 15 小时 34 分钟。

多种轨道转移方式的Δv| 类型 | 霍曼转移 | 双椭圆转移 |
| --- | --- | --- |
| 远地点 (km) | 93 800 | 268 000 | 507 688 | 11 770 000 | ∞ |
| 速度改变量(m/s) | 1 | ▲ 2825.02 | ▲ 3061.04 | ▲ 3123.62 | ▲ 3191.79 | ▲ 3194.89 |
| 2 | ▲ 1308.70 | ▲ 608.825 | ▲ 351.836 | ▲ 16.9336 |  ━  0 |
| 3 |  ━  0 | ▼ 447.662 | ▼ 616.926 | ▼ 842.322 | ▼ 853.870 |
| 总和(m/s) | 4133.72 | 4117.53 | 4092.38 | 4051.04 | 4048.76 |
| 与霍曼转移比较 | 100% | 99.6% | 99.0% | 98.0% | 97.94% |

* ▲ Δv 表示切向加速
* ▼ Δv 表示切向减速
显然，双椭圆轨道在第一次加速中花费了更多的Δv。这对轨道能量产生了更高的影响，即奥伯特效应，导致了所需Δv的减少。

参见
--

* 航天主题

* 霍曼转移
* 奥伯特效应

参考文献
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1. ↑  Curtis, Howard.. Elsevier. 2005: 264  [2021-10-02]. ISBN 0-7506-6169-0. （原始内容存档于2022-04-07）.
2. ↑  Vallado, David Anthony.. Springer. 2001: 318  [2021-10-02]. ISBN 0-7923-6903-3. （原始内容存档于2020-07-10）.
3. ↑  Sternfeld, Ary J.（原文如此）,  [On the allowed trajectories for approaching a central attractive body from a given Keplerian orbit], Comptes rendus de l'Académie des sciences (Paris), 1934-02-12, **198** (1): 711–713  [2021-10-02], （原始内容存档于2020-09-25） （法语） .
4. ↑  Vallado, David Anthony.. Springer. 2001: 318  [2021-10-02]. ISBN 0-7923-6903-3. （原始内容存档于2020-07-10）.
5. ↑  Gobetz, F. W.; Doll, J. R.. AIAA Journal (American Institute of Aeronautics and Astronautics). May 1969, **7** (5): 801–834. Bibcode:1969AIAAJ...7..801D. doi:10.2514/3.5231.
6. ↑  Escobal, Pedro R.. New York: John Wiley & Sons. 1968. ISBN 978-0-471-24528-5.

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| * 
* 论
* 编
引力的轨道 |
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|  |
| 类型 | 

|  |  |
| --- | --- |
| 一般 | 
* 盒軌道
* 捕獲軌道
* 圆轨道（英语：）
* 橢圓軌道 / 高橢圓軌道
* 逃逸轨道
* 馬蹄形軌道
* 双曲线轨道（英语：）
* 倾斜轨道（英语：） / 无倾斜轨道（英语：）
* 拉格朗日点
* 吻切軌道
* 拋物線軌道
* 停泊轨道（英语：）
* 顺行/逆行
* 同步轨道
	+ 半同步
	+ 亚同步（英语：）
* 转移轨道

 |
|  |
| 地心 | 
* 地球同步轨道
	+ 地球靜止軌道
	+ 地球同步轉移軌道
* 墓地轨道
* 低地球軌道
* 中地球轨道
* 高地球軌道
* 闪电轨道
* 近赤道轨道（英语：）
* 月球軌道
* 极轨道
* 太阳同步轨道
* 凍原軌道

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|  |
| 其他 | 
* 火星
	+ 火星轨道
	+ 火星同步轨道（英语：）
	+ 火星静止轨道（英语：）
* 拉格朗日点
	+ 远距离逆行轨道（英语：）
	+ 晕轮轨道
	+ 利薩如軌道
* 绕月轨道
* 太阳
	+ 日心軌道
		- 地球轨道
	+ 太阳同步轨道

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| 参数 | 

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| * 形状
* 大小
 | 
* e  离心率
* a  半長軸
* b  半短軸
* Q, q  拱點

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|  |
| 方向 | 
* i  倾角
* Ω  升交点经度
* ω  近心點幅角
* ϖ  近心點經度

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|  |
| 位置 | 
* M  平近點角
* ν, θ, f  真近點角
* E  偏近點角
* L  平黃經
* l  真黃經

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|  |
| 变化 | 
* T  轨道周期
* n  平均运动
* v  轨道速度
* *t*0  曆元

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| 机动（英语：） | 
* 双椭圆转移
* 碰撞规避（英语：）
* ΔV
* ΔV预算（英语：）
* 重力助推
* 重力转向（英语：）
* 霍曼轉移軌道
* 轨道倾角更改（英语：）
* 低能量转移
* 奥伯特效应
* 定相（英语：）
* 火箭方程
* 交会
* 转位、对接和提取（英语：）

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| 航天动力学 | 
* 天球坐标系统
* 特征能量（英语：）
* 宇宙速度
* 星曆表
* 赤道坐標系統
* 星下点轨迹（英语：）
* 希爾球
* 行星际运输网络（英语：）
* 开普勒定律
* 拉格朗日点
* N体问题
* 轨道方程（英语：）
* 轨道状态向量（英语：）
* 攝動
* 順行和逆行
* 比轨道能量（英语：）
* 比角动量（英语：）
* 两行轨道要素形式

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* 列表级条目 轨道列表（英语：）

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