阿莫迪欧·阿伏伽德罗
在物理学和化学中，**亞佛加厥常数**（符号：{\displaystyle N\_{A}}或{\displaystyle L}；英語：）的定義是一摩爾物質中所含的組成粒子數（一般為原子或分子），記做*N*A。因此，它是聯繫粒子摩爾質量（即一摩爾時的質量），及其質量間的比例係數。其数值为：

* 國際單位制數值（2019年，人為定義）：7023602214076000000♠6.02214076×1023 mol−1
* CODATA建議數值（2006年，基於實際測量所得）：7023602214085700000♠6.022140857(74)×1023 mol−1

較早的針對化學數量的定義中牽涉到另一個數，**阿伏伽德罗数**（英語：），歷史上這個詞與阿佛加德羅常數有着密切的關係。一開始阿佛加德羅數由让·佩兰定義為一克原子氢所含的分子數；後來則重新定義為12克碳-12所含的原子數量。因此，阿佛加德羅數是一個無量綱的數量，與用基本單位表示的阿佛加德羅常數數值一致。在國際單位制（SI）將摩爾加入基本單位後，所有化學數量的概念都必需被重定義。阿佛加德羅數及其定義已被阿佛加德羅常數取代。

| 各種單位下{\displaystyle N\_{A}}的數值 |
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| 7023602214085700000♠6.022140857(74)×1023 mol−1 |
| 7026273159734000000♠2.73159734(12)×1026 lb-mol−1 |
| 7025170724843400000♠1.707248434(77)×1025 oz-mol−1 |
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历史
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阿佛加德羅常数以19世紀初期的意大利化學家阿莫迪歐·阿佛加德羅命名，在1811年他率先提出，氣體的體積（在某溫度與壓力下）與所含的分子或原子數量成正比，與該氣體的性質無關。法國物理學家让·佩兰於1909年提出，把常數命名為阿佛加德羅常數來紀念他。佩兰於1926年獲頒諾貝爾物理學獎，他研究一大課題就是各種量度阿佛加德羅常數的方法。

阿佛加德羅常數的值，最早由奧地利化學及物理學家約翰·約瑟夫·洛施米特於1865年所得，他透過計算某固定體積氣體內所含的分子數，成功估計出空氣中分子的平均直徑。前者的數值，即理想氣體的數量密度（英语：），叫"洛施米特常數（英语：）"，就是以他命名的，這個常數大約與阿佛加德羅常數成正比。由於阿佛加德羅常數有時會用*L*表示，所以不要與洛施米特（Loschmidt）的{\displaystyle L}混淆，而在德語文獻中可能時會把它們都叫作"洛施米特常數"，只能用計量單位來分辨提及的到底是哪一個。

要準確地量度出阿佛加德羅常數的值，需要在宏觀和微觀尺度下，用同一個單位，去量度同一個物理量。這樣做在早年並不可行，直到1910年，羅伯特·密立根成功量度到一個電子的電荷，才能夠借助單個電子的電荷來做到微觀量度。一摩爾電子的電荷是一個常數，叫法拉第常數，在麥可·法拉第於1834年發表的電解研究中有提及過。把一摩爾電子的電荷，除以單個電子的電荷，可得阿佛加德羅常數 。自1910年以來，新的計算能更準確地確定，法拉第常數及基本電荷的值（見下文#測量）。

让·佩兰最早提出阿佛加德羅數（*{\displaystyle N}*）這樣一個名字，來代表一克分子的氧（根據當時的定義，即32克整的氧），而這個詞至今仍被廣泛使用，尤其是入門課本改用阿佛加德羅常數（{\displaystyle N\_{A}}）這個名字，是1971年摩爾成為國際單位制基本單位後的事，因為自此物質的量就被認定是一個獨立的量綱。於是，阿佛加德羅數再也不是純數，因為帶一個計量單位：摩爾的倒數（mol−1）。

儘管不用摩爾來量度物質的量是挺罕見的，但是阿佛加德羅常數可用其他單位表示，如磅摩爾（lb-mol）或盎司摩爾（oz-mol）。

|  |  |
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| {\displaystyle N\_{A}} | {\displaystyle =2.73159734(12)\times 10^{26}}Ib-mol-1 |
|  | {\displaystyle =1.707248434(77)\times 10^{25}}oz-mol-1 |

科學上的一般用途
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阿伏伽德罗常数是一個比例因數，聯繫自然中宏觀與微觀（原子尺度）的觀測。它本身就為其他常數及性質提供了關係式。例如，它確立了氣體常數*R*與玻耳茲曼常數{\displaystyle k\_{B}}間的關係式，

{\displaystyle R=k\_{\text{B}}N\_{\text{A}}} = 7000831446261815324♠8.31446261815324 J⋅K−1⋅mol−1
以及法拉第常數*F*與基本電荷{\displaystyle e}的關係式，

{\displaystyle F=N\_{\text{A}}e} = 96485.3321233100184 C/mol
同時，阿伏伽德罗常数是原子質量單位（*u*）定義的一部份，

{\displaystyle 1\ {\rm {u}}={\frac {M\_{\rm {u}}}{N\_{\rm {A}}}}=1.660\,539\,040(20)\times 10^{-27}}kg
其中{\displaystyle M\_{u}}為摩爾質量常數（即國際單位制下的1g/mol）。

測量
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### 電量分析

最早能準確地測量出阿佛加德羅常數的方法，是基於電量分析（又稱庫侖法）理論。原理是測量法拉第常數{\displaystyle F}，即一摩爾電子所帶的電荷，然後將它除以基本電荷*{\displaystyle e}*，可得阿佛加德羅常數。

{\displaystyle N\_{\rm {A}}={\frac {F}{e}}}
國家標準技術研究所（NIST）的鮑瓦爾與戴維斯（Bower & Davis）實驗在這一方法中堪稱經典 ，原實驗中電解槽的陽極是銀製的，通電後銀會"溶解"，實驗中電量計所量度的就是這些單價銀離子所帶的電量，電解液為過氯酸，內含小量過氯酸銀。設電流的大小為{\displaystyle I}，通電時間為{\displaystyle t}，從陽極中離開的銀原子質量為{\displaystyle m}及銀的原子重量為{\displaystyle A\_{r}}，則法拉第常數為：

{\displaystyle F={\frac {A\_{\rm {r}}M\_{\rm {u}}It}{m}}}。
原實驗中部份銀原子會因機械性摩擦而脫落，而非通過電解，所以想通過銀電極的消耗量來獲得因電解而消耗的銀原子質量*{\displaystyle m}*，就必須要解決摩擦造成的質量消耗問題，同時又不能大幅增加實驗誤差，為此NIST的科學家們設計出一種能補償這個質量的方法：他們改在電解質中添加已知質量*{\displaystyle m}*的銀離子，並使用鉑製的陰極，銀離子會在陰極上形成鍍層，通過觀測鍍層來得知實驗進程。法拉第常數的慣用值為{\displaystyle F\_{90}=96485.3251(12)}C/mol，對應的阿佛加德羅常數值為6.022 140 857 (74)×1023 mol-1：兩個數值的相對標準不確定度皆小於6994130000000000000♠1.3×10−6。

### 電子質量測量

科學技術數據委員會（CODATA）負責發表國際用的物理常數數值。它在計量阿佛加德羅常數時，用到電子的摩爾質量{\displaystyle A\_{r}(e)Mu}，與電子質量{\displaystyle m\_{e}}間的比值：

{\displaystyle N\_{\rm {A}}={\frac {A\_{\rm {r}}({\rm {e}})M\_{\rm {u}}}{m\_{\rm {e}}}}}。
電子的相對原子質量{\displaystyle A\_{r}(e)}，是一種可直接測量的量，而摩爾質量常數{\displaystyle M\_{u}}，在國際單位制中其大小是有定義的，不用測量。然而，要得出電子的靜止質量，必須通過計算，其中要使用其他需要測量的常數：

{\displaystyle m\_{\rm {e}}={\frac {2R\_{\infty }h}{c\alpha ^{2}}}}。
由下表2014年國際科學技術數據委員會（CODATA）的值，可見限制阿佛加德羅常數精確度的主要因素，是普朗克常數，因為計算用的其他常數都相對地準確。

| 常數 | 符號 | 2014年的數值 | 相對標準的不確定度 | 與{\displaystyle N\_{A}}的相關係數 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 電子的相對原子質量 | {\displaystyle A\_{r}(e)} | 5.485 799 090 70(16)×10–4 u | 2.9×10–11 | 0.0011 |
| 摩爾質量常數 | {\displaystyle M\_{u}} | 0.001 kg/mol = 1g/mol | 定義 | — |
| 里德伯常數 | {\displaystyle R\_{\infty }} | 10 973 731.568 508(65) m−1 | 5.9×10–12 | -0.0002 |
| 普朗克常數 | {\displaystyle h} | 6.626 070 040(81)×10–34 J·s | 1.2×10–8 | -0.9993 |
| 光速 | {\displaystyle c} | 299 792 458 m/s | 定義 | — |
| 精細結構常數 | {\displaystyle \alpha } | 7.297 352 5664(17)×10–3 | 2.3×10–10 | 0.0193 |
| **阿佛加德羅常數** | {\displaystyle N\_{A}} | 6.022 140 857(74)×1023 mol−1 | 1.2×10–8 | 1 |
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### X射線晶體密度法（XRCD）

圖為硅晶胞的球棒模型。X射線繞射可以測量到晶胞參數*a*，其數值可用於計算阿佛加德羅常數的值
運用X射線晶體學，是一種能得出阿佛加德羅常數的現代方法。現今的商業設備可以生產出單晶硅，產物有着極高的純度，及極少晶格缺陷。這種方法把阿佛加德羅常數定為一個比值，摩爾體積{\displaystyle V\_{m}}與原子體積{\displaystyle V\_{atom}}間的比值：

{\displaystyle N\_{\rm {A}}={\frac {V\_{\rm {m}}}{V\_{\rm {atom}}}}}，其中{\displaystyle V\_{\rm {atom}}={\frac {V\_{\rm {cell}}}{n}}}，而{\displaystyle n}則為每一體積為體積{\displaystyle V\_{cell}}的晶胞內所含的原子數。
硅的晶胞有着由8個原子組成立方式充填排列，因此晶胞單元的體積，可由測量一個晶胞參數得出，而這個參數{\displaystyle a}就是立方的邊長。

實際上，所測量的距離叫{\displaystyle d\_{220}}(Si)，即密勒指數{\displaystyle \left\{220\right\}}所述的各平面間的距離，相等於{\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {8}}}}。2010年CODATA的{\displaystyle d\_{220}}(Si)數值為6990192015571400000♠192.0155714(32) pm，相對不確定度為6992160000000000000♠1.6×10−8，對應的晶胞體積為6972160193329000000♠1.60193329(77)×10−28 m3。

有必要測量樣本的同位素成份比例，並在計算時考慮在內。硅共有三種穩定的同位素({\displaystyle {\ce {^28Si}}},{\displaystyle {\ce {^29Si}}}, {\displaystyle {\ce {^30Si}}})，它們在自然界的比例差異，比其他測量常數的不確定度還要大。由於三種核素的相對原子質量有着確高的準確度，所以晶體樣本的原子重量{\displaystyle A\_{r}}會經由計算得出。經由{\displaystyle A\_{r}}與測量出的樣本密度{\displaystyle \rho }，可得求阿佛加德羅常數所需的摩爾體積：

{\displaystyle V\_{\rm {m}}={\frac {A\_{\rm {r}}M\_{\rm {u}}}{\rho }}}
其中{\displaystyle M\_{u}}為摩爾質量常數。根據2014年CODATA的數值，硅的摩爾體積為12.058 832 14(61)，相對標準不確定度為6992510000000000000♠5.1×10−8。

根據2010年CODATA的推薦值，透過X射線晶體密度法所得出的阿佛加德羅常數，其相對不確定度為6992810000000000000♠8.1×10−8，比電子質量法高，約為其一倍半。

### 国际阿伏伽德罗协作组织

圖為澳洲精密光學中心 （页面存档备份，存于）的一名光學儀器專家，他手持的正是國際阿伏伽德羅協作組織的一千克單晶體硅製球體。
国际阿伏伽德罗协作组织（IAC），又稱"阿佛加德羅計劃"，是各國计量局於1990年代初開始建立的協作組織，目標是透過X射線晶體密度法，將相對不確定度降低至低於6992200000000000000♠2×10−8的水平。這個計劃是千克新定義計劃的一部份，千克的新定義將會由通用的物理常數組成，取代現行的國際千克原器。而阿佛加德羅計劃同時會與稱量千克原器的功率天平測量互補，共同提昇普朗克常數的精確度。在現行的國際單位制（SI）定義下，測量阿佛加德羅常數，就是間接地測量普朗克常數：

{\displaystyle h={\frac {c\alpha ^{2}A\_{\rm {r}}({\rm {e}})M\_{\rm {u}}}{2R\_{\infty }N\_{\rm {A}}}}}。
測量對象是一個受過高度打磨的硅製球體，重量為一千克整。使用球體是因為這樣做會簡化其大小的測量（因此密度也是），以及將無可避免的表面氧化層效應最小化。最早期的測量，用的是有着自然同位素成份的硅球，常數的相對不確定度為3.1×10−7。這些最早期的數值，與從瓦特秤來的普朗克常數測量結果並不一致，儘管科學家們認為他們已經知道差異的成因。

早期數值的剩餘不確定性，來源為硅同位素構成的測量，這個測量是用於計算原子重量的，因此在2007年種出了一4.8千克的同位素濃縮硅單晶（99.94%{\displaystyle {\ce {^28Si}}}），然後從中切割出兩個各一千克的球體。球體的直徑測量在重覆時相差小於0.3nm，重量的不確定度為3μg。報告論文於2011年1月時發表，概括了國際阿佛加德羅協作組織的研究結果，同時提交了對阿佛加德羅常數的測量數值，為 7023602214078000000♠6.02214078(18)×1023 mol−1，與瓦特秤的數值一致，但更準確。

参看
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* 化学
* 常数
* 物质的量
* 阿伏伽德罗定律
* "摩尔日"，美国化学家的节日，从10月23日早6:02到晚6:02，以纪念*N*A

参考資料
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1. ↑  International Union of Pure and Applied Chemistry (1993). 2nd edition, Oxford: Blackwell Science. ISBN 0-632-03583-8. pp. 4.  (PDF).  [2010-10-25]. （原始内容 (PDF)存档于2010-02-15）.  Electronic version.
2. 1 2  Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B.  (PDF). Rev. Mod. Phys. 2008, **80**: 633–730  [2011-08-11]. Bibcode:2008RvMP...80..633M. doi:10.1103/RevModPhys.80.633. （原始内容存档 (PDF)于2011-08-05）.
3. ↑ .  [2011-08-11]. （原始内容存档于2019-09-28）.
4. ↑  26th meeting of the CGPM.  (PDF). CGPM. 2018-11  [2018-11-19]. （原始内容 (PDF)存档于2018-04-29）.
5. ↑  International Union of Pure and Applied Chemistry Commission on Atomic Weights and Isotopic Abundances, P.; Peiser, H. S.  (PDF), Pure and Applied Chemistry, 1992, **64** (10): 1535–43  [2006-12-28], doi:10.1351/pac199264101535, （原始内容存档 (PDF)于2011-06-29）.
6. ↑  International Union of Pure and Applied Chemistry Commission on Quantities and Units in Clinical Chemistry, H. P.; International Federation of Clinical Chemistry Committee on Quantities and Units,  (PDF), Pure and Applied Chemistry, 1996, **68** (4): 957–1000  [2006-12-28], doi:10.1351/pac199668040957, （原始内容存档 (PDF)于2006-10-21）.
7. ↑  International Bureau of Weights and Measures,  (PDF) 8th: 114–15, 2006, ISBN 92-822-2213-6 （英语）
8. ↑  Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.; Newell, David B.  (PDF). Rev. Mod. Phys. 2008, **80**: 633–730  [2011-08-11]. Bibcode:2008RvMP...80..633M. doi:10.1103/RevModPhys.80.633. （原始内容存档 (PDF)于2011-08-05）.
9. ↑  Avogadro, Amadeo, Journal de Physique, 1811, **73**: 58–76.  English translation （页面存档备份，存于）.
10. 1 2  Perrin, Jean, Annales de Chimie et de Physique, 8e Série, 1909, **18**: 1–114.  Extract in English, translation by Frederick Soddy （页面存档备份，存于）.
11. ↑  Oseen, C.W. (December 10, 1926). *Presentation Speech for the 1926 Nobel Prize in Physics （页面存档备份，存于）*.
12. ↑  Loschmidt, J. Sitzungsberichte der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften Wien, 1865, **52** (2): 395–413.  English translation 的存檔，存档日期2006-02-07..
13. ↑  Virgo, S.E. Science Progress, 1933, **27**: 634–49, （原始内容存档于2005-04-04）.
14. ↑ .  [2011-08-11]. （原始内容存档于2017-07-04）.
15. ↑  *See, e.g.* Kotz, John C.; Treichel, Paul M.; Townsend, John R.  7th, Brooks/Cole, 2008  [2011-08-11], ISBN 0495387037, （原始内容存档于2008-10-16）
16. ↑  Resolution 3, 14th General Conference of Weights and Measures (CGPM), 1971.
17. ↑  de Bièvre, P.; Peiser, H.S.  (PDF), Pure Appl. Chem. 1992, **64** (10): 1535–43  [2011-08-11], doi:10.1351/pac199264101535, （原始内容存档 (PDF)于2011-06-29）.
18. ↑  V.E. Bower; R.S. Davis.. J. Res. Natl. Bur. Stand. 1980, **85**: 175–191.
19. ↑  This account is based on the review in Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.. J. Phys. Chem. Ref. Data. 1999, **28** (6): 1713–1852. doi:10.1103/RevModPhys.72.351.
20. ↑ . physics.nist.gov.  [2016-12-11]. （原始内容存档于2016-12-20）.
21. 1 2  Mohr, Peter J.; Taylor, Barry N.. Rev. Mod. Phys. 2005, **77** (1): 1–107. Bibcode:2005RvMP...77....1M. doi:10.1103/RevModPhys.77.1.
22. ↑  P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available:  （页面存档备份，存于）. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899.
23. ↑  Ian Robinson 作，郭凯声 译：1千克究竟有多重，载《环球科学》2007年1月号，70-78页，ISSN 1673-5153
24. ↑  Mineralogy Database.. 2000–2005  [2007-12-09]. （原始内容存档于2007-07-08）.
25. ↑  P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available:  （页面存档备份，存于）. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. Direct link to value （页面存档备份，存于）
26. ↑  P.J. Mohr, B.N. Taylor, and D.B. Newell (2011), "The 2010 CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants" (Web Version 6.0). This database was developed by J. Baker, M. Douma, and S. Kotochigova. Available:  （页面存档备份，存于）. National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, MD 20899. Direct link to value （页面存档备份，存于）
27. ↑  , National Physical Laboratory,  [2010-08-19], 原始内容存档于2011-02-02
28. ↑  Leonard, B. P. Metrologia, 2007, **44** (1): 82–86, doi:10.1088/0026-1394/44/1/012 .
29. 1 2  Jabbour, Zeina J. Weighing & Measurement Magazine, 2009, (October): 24–26  [2011-08-12], （原始内容存档于2013-04-08） .
30. ↑  Becker, Peter, Metrologia, 2003, **40** (6): 366–75, doi:10.1088/0026-1394/40/6/008 .
31. ↑  Fujii, K.; Waseda, A.; Kuramoto, N.; Mizushima, S.; Becker, P.; Bettin, H.; Nicolaus, A.; Kuetgens, U.; Valkiers, S. IEEE Trans. Instrum. Meas. 2005, **54** (2): 854–59, doi:10.1109/TIM.2004.843101 .
32. ↑  Williams, E. R. IEEE Trans. Instrum. Meas. 2007, **56** (2): 646–50, doi:10.1109/TIM.2007.890591 .
33. ↑  Becker, P.; Schiel, D.; Pohl, H.-J.; Kaliteevski, A. K.; Godisov, O. N.; Churbanov, M. F.; Devyatykh, G. G.; Gusev, A. V.; Bulanov, A. D. Meas. Sci. Technol. 2006, **17** (7): 1854–60, doi:10.1088/0957-0233/17/7/025 .
34. ↑  Devyatykh, G. G.; Bulanov, A. D.; Gusev, A. V.; Kovalev, I. D.; Krylov, V. A.; Potapov, A. M.; Sennikov, P. G.; Adamchik, S. A.; Gavva, V. A. Dokl. Chem. 2008, **421** (1): 157–60, doi:10.1134/S001250080807001X .
35. ↑   (PDF), International Bureau of Weights and Measures: 17, 2008, （原始内容 (PDF)存档于2012-03-16） .
36. 1 2  Andreas, B.; Azuma, Y.; Bartl, G.; Becker, P.; Bettin, H.; Borys, M.; Busch, I.; Gray, M.; Fuchs, P.; Fujii, K.; Fujimoto, H.; Kessler, E.; Krumrey, M.; Kuetgens, U.; Kuramoto, N.; Mana, G.; Manson, P.; Massa, E.; Mizushima, S.; Nicolaus, A.; Picard, A.; Pramann, A.; Rienitz, O.; Schiel, D.; Valkiers, S.; Waseda, A. Phys. Rev. Lett. 2011, **106** (3): 030801 (4 pages), Bibcode:2011PhRvL.106c0801A, doi:10.1103/PhysRevLett.106.030801 .

外部連結
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* 阿佛加德羅常數的1996年定義 （页面存档备份，存于） 出自國際純粹與應用化學聯合會的《化學術語概略》（"金色書"）（英文）
* 阿佛加德羅數（6.022×1023）筆記 （歷史筆記）（英文）
* 給阿佛加德羅數一個準確值 （页面存档备份，存于） -- 科學美國人（英文）
* 用阿佛加德羅和摩爾普朗克常數來為千克重新定義（英文）

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| * 
* 论
* 编
以人名命名的常数 |
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| 物理常數 | 艾萨克·牛顿（万有引力常数）　夏尔·奥古斯丁·库仑（库仑常数）　阿莫迪欧·阿伏伽德罗（阿伏伽德罗常数）　麥可·法拉第（法拉第常数）　約翰·約瑟夫·洛施米特　约翰·巴耳末　约瑟夫·斯特凡（斯特藩-玻爾茲曼常數）　路德维希·玻尔兹曼（波茲曼常數　斯特藩-玻爾茲曼常數）　约翰内斯·里德伯（里德伯）　约瑟夫·汤姆孙　马克斯·普朗克（普朗克常数　约化普朗克常數　普朗克長度　普朗克時間）　威廉·维恩　Otto Sackur　尼尔斯·玻尔（玻尔半径）　愛德文·哈勃（哈勃常数）　Hugo Tetrode　恩里科·费米（费米能）　布赖恩·约瑟夫森　克劳斯·冯·克利青（冯·克利青常数（英语：））　道格拉斯·哈特里（哈特里能量） |
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| 另見科學家名字用作國際單位表示列表及科學家名字用作非國際單位表示列表 |

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