在幾何學中，**二十四面體**是指有24個面的多面體，在二十四面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正二十四面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的二十四面體，例如三側錐正十二面體（英语：）和五角錐球狀屋頂，也有一些接近球狀但並非由正多邊形組成的二十四面體，其中對稱性較高的是三角化八面體和鳶形二十四面體等卡塔蘭立體、對稱性較低的是部分詹森多面體的對偶多面體，例如雙四角帳塔反角柱（英语：）的對偶和異相雙四角帳塔柱的對偶。此外要構成二十四面體至少要有14個頂點。

常見的二十四面體
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常見的二十四面體中有一些柱體與錐體以及部份的詹森多面體和卡塔蘭立體。

### 二十三角錐

**二十三角錐**是一種底面為二十三邊形的錐體，為二十四面體的一種，具有24個面、46條邊和24個頂點，其對偶多面體是自己本身。正二十三角錐是一種底面為正二十三邊形的二十三角錐，在施萊夫利符號中可以用{}∨{23}來表示。底邊長為s、高為h的正二十三角錐體積V和表面積S為：

{\displaystyle V={\frac {23hs^{2}\cot {\frac {\pi }{23}}}{12}}\approx 13.9448hs^{2}}
{\displaystyle S={\frac {23s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{23}}}}+s\cot {\frac {\pi }{23}}\right)}{4}}\approx 5.75s\left({\sqrt {4h^{2}+52.9335s^{2}}}+7.27554s\right)}
### 二十二角柱

**二十二角柱**是一種底面為二十二邊形的柱體，是二十四面體的一種，由24個面和66條邊和44個頂點組成。正二十二角柱代表每個面都是正多邊形的二十二角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個二十二邊形的公共頂點，頂點圖以{\displaystyle 4{.}4{.}22}表示。其在施萊夫利符號中可以用{22}×{}或t{2,22}來表示，在考克斯特符號（英语：）中可以用node_1 22 node 2 node_1 來表示，在威佐夫符號（英语：）中可以利用2 22 | 2來表示，在康威多面體表示法中可以利用P22來表示。底邊長為s、高為h的正二十二角柱體積V和表面積S為：

{\displaystyle V={\frac {11hs^{2}\cot {\frac {\pi }{22}}}{2}}\approx 38.2533hs^{2}}
{\displaystyle S=11s\left(2h+s\cot {\frac {\pi }{22}}\right)\approx 11s\left(2h+6.95515s\right)}
### 十一角反稜柱

十一角反稜柱
十一角反稜柱是指底面為十一邊形的反稜柱，由24個面、44條邊和22個頂點組成。正十一角反稜柱代表每個面都是正多邊形的十一角反稜柱，其每個頂點都是3個三角形和1個十一邊形的公共頂點，頂點圖以3.3.3.11表示。

### 十二方偏方面體

**十二方偏方面體**是一種以十二邊形為底的偏方面體，由24個全等的鳶形組成，為十二角反角柱的對偶多面體，同時也是鳶形多面體，是偏方面體系列的第十個成員。所有十二方偏方面體都有24個面、48條邊和26個頂點，其中，頂點有兩種，分別為12個鳶形的公共頂點和3個鳶形的公共頂點。

十二方偏方面體是一個等面圖形，即面可遞多面體，其所有面都相等。更具體來說，其不僅所有面都全等，且面與面必須能在其對稱性上傳遞，也就是說，面必須位於同一個對稱性軌道內。這種凸多面體是能做成公正的骰子的形狀。

十二方偏方面體在施萊夫利符號中可以用{ }⨁{12}來表示，在考克斯特符號中可以用node_fh 2 node_fh 24 node 或node_fh 2 node_fh 12 node_fh 來表示，在康威多面體表示法中可以用dA12來表示。

### 詹森多面體

在二十四面體中，有2個是詹森多面體，它們分別為：五角錐球狀屋頂和三側錐正十二面體（英语：）。

| 名稱 | 種類 | 圖像 | 編號 | 頂點 | 邊 | 面 | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 五角錐球狀屋頂 | 球狀屋頂變體 |  | J90 | 16 | 38 | 24 | 20個正三角形4個正方形 | *D*2d |  |
| 三側錐正十二面體（英语：） | 側錐正多面體 |  | J61 | 23 | 45 | 24 | 15個正三角形9個五邊形 | *C*3v |  |

### 卡塔蘭立體

条目：卡塔蘭立體
在二十四面體中，有5種拓樸結構明顯不同的卡塔蘭立體，分別為三角化八面體、四角化六面體、鳶形二十四面體和五角化二十四面體，其中五角化二十四面體具有2個手性鏡像，因此幾何上只包含了四種不同的卡塔蘭立體。

| 名稱 | 圖像 | 展开图 | 對偶 | 面 | 邊 | 頂點 | 頂點布局 | 點群 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 三角化八面體 | Triakis octahedron(動畫) |  | 截角立方體 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形V3.8.8 | Oh群 |
| 四角化六面體 | Tetrakis hexahedron(動畫) |  | 截角八面體 | 24 | 36 | 14 | 等腰三角形V4.6.6 | Oh群 |
| 鳶形二十四面體 | Deltoidal icositetrahedron(動畫) |  | 小斜方截半立方體 | 24 | 48 | 26 | 鳶形V3.4.4.4 | Oh群 |
| 五角二十四面體(有兩種手性鏡像) | Pentagonal icositetrahedron (Ccw)(動畫)Pentagonal icositetrahedron (Cw)(動畫) |  | 扭稜立方體 | 24 | 60 | 38 | 不等邊五邊形V3.3.3.3.4 | O群 |

### 均勻星形多面體

部分的均勻星形多面體也具有24個面：

| 名稱 | 圖像 | 威佐夫符號（英语：） | 頂點圖 | 對稱性 | C# | W# | U# | K# | 頂點 | 邊 | 面 | 歐拉 | 密度（英语：） | 面種類 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 雙三斜十二面體 |  | 3 | 5/3 5 | (5/3.5)3 | Ih | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -16 | 4 | 12{5}+12{5/2} |
| 截半大十二面體 |  | 3 | 5/3 5 | (5/3.5)3 | Ih | C53 | W080 | U41 | K46 | 20 | 60 | 24 | -16 | 4 | 12{5}+12{5/2} |
| 截角大十二面體 |  | 2 5/2 | 5 | 10.10.5/2 | Ih | C47 | W075 | U37 | K42 | 60 | 90 | 24 | -6 | 3 | 12{5/2}+12{10} |
| 小星形截角十二面體 |  | 2 5 | 5/3 | 10/3.10/3.5 | Ih | C74 | W097 | U58 | K63 | 60 | 90 | 24 | -6 | 9 | 12{5}+12{10/3} |

### 二十四面體列表

| 名稱 | 種類 | 圖像 | 符號 | 頂點 | 邊 | 面 | χ | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 二十二角柱 | 稜柱體 |  | t{2,22}{22}x{}node_1 2 node_1 22 node  | 44 | 66 | 24 | 2 | 2個二十二邊形（英语：）22個矩形 | D22h, [22,2], (\*22 2 2), order 88 |  |
| 二十三角錐 | 稜錐體 |  | ( )∨{23} | 24 | 46 | 24 | 2 | 1個二十三邊形（日语：）23個三角形 | *C*23v, [23], (\*23 23) |  |
| 二十二角錐台 | 錐台 |  |  | 44 | 66 | 24 | 2 | 2個二十二邊形22個梯形 | D22h, [22,2], (\*22 2 2), order 88 |  |
| 雙十二角錐 | 雙錐體 |  | { } + {12}node_f1 2 node_f1 12 node  | 14 | 36 | 24 | 2 | 12個三角形 | D12h, [12,2], (\*2 2 12), order 48 |  |
| 十二方偏方面體 | 偏方面體 |  | { }⨁{12} | 26 | 48 | 24 | 2 | 24個鷂形 | D12d, [2+,12], (2\*12) |  |
| 十一角反稜柱 | 反稜柱 |  | s{2,22}sr{2,11}node_h 2x node_h 2x 2x node node_h 2x node_h 11 node_h  | 22 | 44 | 24 | 2 | 2個十一邊形22個三角形 | D11d, [2+,22], (2\*11), order 44 |  |
| 十一角帳塔 | 帳塔 |  |  | 33 | 55 | 24 | 2 | 11個正三角形11個正方形1個正十一邊形1個正二十二邊形 | D11d, [2+,22], (2\*11), 44階 |  |
| 異相雙四角帳塔柱的對偶偽鳶形二十四面體 | 詹森多面體對偶 |  |  | 26 | 48 | 24 | 2 | 24個鳶形 | *D**4d* |  |

參見
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* 二十四邊形

參考文獻
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1.. loki3.com.  [2016-08-29]. （原始内容存档于2019-02-18）.  （页面存档备份，存于）
2.. metafysica.nl.  [2016-08-29]. （原始内容存档于2018-11-29）.  （页面存档备份，存于）
3. ↑ . loki3.com.  [2016-08-29]. （原始内容存档于2019-02-18）.  （页面存档备份，存于）
4. ↑ . metafysica.nl.  [2016-08-29]. （原始内容存档于2018-11-29）.  （页面存档备份，存于）
5. ↑  Weisstein, Eric W. (编).. at *MathWorld*--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
6. ↑ . numericana.com.  [2016-01-10]. （原始内容存档于2020-08-20）.  （页面存档备份，存于）
7. 1 2  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
8. ↑  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
9. 1 2  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
10. ↑  McLean, K. Robin, The Mathematical Gazette, 1990, **74** (469): 243–256, JSTOR 3619822, doi:10.2307/3619822 .
11. ↑  Eugène Catalan *Mémoire sur la Théorie des Polyèdres.* J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
12. ↑  Johnson, N.W.. . 2018. ISBN 978-1-107-10340-5.
13. ↑  George Hart.. georgehart.com.  [2017-07-22]. （原始内容存档于2012-12-08）.  （页面存档备份，存于）

外部連結
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* 埃里克·韦斯坦因.. MathWorld.

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| * 
* 论
* 编
多面体 |
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|  |
| 1 - 10 | 
* 一面體
* 二面體
* 三面體
* 四面體
	+ 正四面體
	+ 鍥形體
* 五面體
	+ 三角柱
	+ 四角錐
* 六面體
	+ 立方體
	+ 長方體
	+ 四角柱
	+ 五角錐
	+ 平行六面体
	+ 雙三角錐
* 七面體
* 八面體
* 九面體
* 十面體

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|  |
| 11 - 20 | 
* 十一面體
* 十二面體
* 十三面體
* 十四面體
* 十五面體
* 十六面體
* 十七面體
* 十八面體
* 十九面體
* 二十面體

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|  |
| 其他 | 
* 空多胞形
	+ 零面體
* 多面形
	+ 三面形
* 超二十面體
* 二十二面體
* 二十四面體
* 二十七面體
* 三十面體
* 六十面體
* 無限面體

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|  |
| 正多面體 | 
* 正四面體
* 正六面體
* 正八面體
* 正十二面體
* 正二十面體
* 正無限面體

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