保羅·狄拉克
**大數假說**是由保羅·狄拉克在1937年提出的一個假設。他比較了兩個不帶因次的量值：基本作用力（在此為重力與電磁力）的比例與宇宙年齡的尺度，發現兩者皆落在約40個數量級。狄拉克猜測這可能並非巧合，兩者或許存在某種關聯性。基於這個假設，他設計了一個宇宙學的模型。

這個模型具有以下的特質：

* 重力常數反比於宇宙的年齡：G\propto 1/t\,
* 宇宙帶有的質量正比於宇宙年齡的平方：M\propto t^{2}

然而這兩個性質並不為目前主流的宇宙學理論所接受。

發展背景
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狄拉克並非唯一一位注意到這種量值巧合的人。 對這類巧合的關注始於1919年，赫爾曼·外爾推測宇宙的半徑會等同於一個帶有電子引力自能量（self-energy）的粒子半徑：

{\frac {r\_{H}}{r\_{e}}}\approx 10^{{42}}\approx {\frac {R\_{U}}{r\_{e}}}，
r\_{e}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}m\_{e}c^{2}}}，
r\_{H}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}m\_{H}c^{2}}}，
m\_{H}c^{2}={\frac {Gm\_{e}^{2}}{r\_{e}}}
其中 r\_e 代表古典電子半徑，m\_e 為電子質量，m\_{H} 為假想粒子的質量，r\_{H} 則為其半徑， {\displaystyle R\_{U}} 是可觀測宇宙的半徑。

這個理論被亞瑟·愛丁頓（1931年）繼續推廣，連結了宇宙中估計帶電粒子的數量 N ：

{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}Gm\_{e}^{2}}}\approx {\sqrt {N}}\approx 10^{{42}}.
除了外爾和愛丁頓之外，喬治·勒梅特1933年在劍橋提出的觀點也影響了狄拉克。而隨時間改變的重力常數 G 這個概念最早來自於愛德華·亞瑟·米爾恩的構想，比狄拉克的大數假說還要早上幾年。這個構想並非起於這類的大數巧合，而是源自於要打造一個不同於愛因斯坦的廣義相對論。對米爾恩而言，空間單純只是參考系統而並非一個結構。依照他的觀點，愛因斯坦的結論可以改寫為以下的式子：

G=\left({\frac {c^{3}}{M\_{U}}}\right)t
當中 M\_{U} 是整個宇宙的質量，t 是以秒計算的宇宙年齡。根據這個關係，G 會隨時間增大。

狄拉克對大數巧合的詮釋
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外爾與愛丁頓的比值可以用不同的方式作表示，例如：

{\frac {ct}{r\_{e}}}\approx 10^{{40}}，
當中 *t* 為宇宙年齡，c 為光速，re 為古典電子半徑。如果用原子單位把 c 和 re 定為1，則宇宙的年齡約為1040 個原子時間單位。這跟一個電子與質子間電磁力和重力的比值落在相同的數量級：

{\frac {4\pi \epsilon \_{0}Gm\_{p}m\_{e}}{e^{2}}}\approx 10^{{-40}}
將電子電荷 e、電子質量、電子/質子質量 m\_{p}/m\_e、介電常數因子 4\pi \epsilon \_{0} 以原子單位（等於1）表示，則重力常數約為10−40。狄拉克解釋說這代表重力常數 G 和時間成反比：G\approx 1/t\,。根據廣義相對論， G 必須為定值，否則能量不守恒。為解決這個問題，狄拉克將愛因斯坦方程式引入了一個規範方程式 β ，用來在原子單位下描述時空結構。另外，狄拉克作了大數假說中另外一個重要的假設：宇宙中不斷地產生新的物質。

新的物質由以下其中一種方法產生：

* 附加生成：新的物質從空間中均勻產生。
* 倍數生成：新的物質伴隨原有的物質產生。

參考資料
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1. 1 2 3  
S. Ray; U. Mukhopadhyay; P. P. Ghosh.. 2007. arXiv:0705.1836 可免费查阅 [gr-qc].
2. ↑  
H. Weyl.. Annalen der Physik. 1917, **359** (18): 117. Bibcode:1917AnP...359..117W. doi:10.1002/andp.19173591804.
3. ↑  
H. Weyl.. Annalen der Physik. 1919, **364** (10): 101. Bibcode:1919AnP...364..101W. doi:10.1002/andp.19193641002.
4. ↑  
A. Eddington.. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1931, **27**: 15. Bibcode:1931PCPS...27...15E. doi:10.1017/S0305004100009269.
5. ↑  
E.A. Milne.. Oxford University Press. 1935.
6. ↑  
H. Kragh.. Princeton University Press. 1996: 61–62.

* P.A.M. Dirac.. Proceedings of the Royal Society of London A. 1938, **165** (921): 199–208. Bibcode:1938RSPSA.165..199D. doi:10.1098/rspa.1938.0053.
* P.A.M. Dirac.. Nature. 1937, **139** (3512): 323. Bibcode:1937Natur.139..323D. doi:10.1038/139323a0.
* P.A.M. Dirac.. Proceedings of the Royal Society of London A. 1974, **338** (1615): 439–446. Bibcode:1974RSPSA.338..439D. doi:10.1098/rspa.1974.0095.

外部連結
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* 紀錄影片：狄拉克談論大數假說
* 狄拉克演講完整講稿
* Cheng-Gang Shao, Jianyong Shen, Bin Wang: Dirac Cosmology and the Acceleration of the Contemporary Universe（页面存档备份，存于）
* Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh: Large Number Hypothesis: A Review（页面存档备份，存于）
* gr-qc/0111034 Guillermo A. Mena Marugan, Saulo Carneiro: Holography and the large number hypothesis（页面存档备份，存于）
* Robert Matthews: Dirac's coincidences sixty years on
* The Mysterious Eddington-Dirac Number（页面存档备份，存于）
* A. Unzicker: A Look at the Abandoned Contributions to Cosmology of Dirac, Sciama and Dicke (arxiv:0708.3518)（页面存档备份，存于）