ln2（OEIS數列A002162）约为：

{\displaystyle \ln 2\approx 0.693147}
使用对数公式

{\displaystyle \log \_{b}2={\frac {\ln 2}{\ln b}}.}
可以求出log2，它约为：（OEIS數列A007524）

{\displaystyle \log \_{10}2\approx 0.301029995663981195}。
數學家理查德·施羅培爾（英语：）在1972年證明，不尋常數的自然密度等於 \ln 2。換言之，若 {\displaystyle u(n)} 表示不大於 n 的自然數之中，有多少個數 a 具有大於 {\displaystyle {\sqrt {a}}} 的質因數，則有：

\lim \_{{n\rightarrow \infty }}{\frac {u(n)}{n}}=\ln(2)=0.693147\dots \,.

公式
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{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n+1)(2n+2)}}=\ln 2.}
{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(n+1)(n+2)}}=2\ln 2-1.}
{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n(4n^{2}-1)}}=2\ln 2-1.}
{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n(4n^{2}-1)}}=\ln 2-1.}
{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n(9n^{2}-1)}}=2\ln 2-{\frac {3}{2}}.}
{\displaystyle \sum \_{n=2}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}[\zeta (n)-1]=\ln 2-{\frac {1}{2}}.}
{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2n+1}}[\zeta (n)-1]=1-\gamma -{\frac {1}{2}}\ln 2.}
{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{2n}(2n+1)}}\zeta (2n)={\frac {1}{2}}(1-\ln 2).}
\gamma 是欧拉-马歇罗尼常数，\zeta是黎曼ζ函數。

{\displaystyle \ln 2=\sum \_{k\geq 1}{\frac {1}{k2^{k}}}.}
{\displaystyle \ln 2=\sum \_{k\geq 1}\left({\frac {1}{3^{k}}}+{\frac {1}{4^{k}}}\right){\frac {1}{k}}.}
{\displaystyle \ln 2={\frac {2}{3}}+\sum \_{k\geq 1}\left({\frac {1}{2k}}+{\frac {1}{4k+1}}+{\frac {1}{8k+4}}+{\frac {1}{16k+12}}\right){\frac {1}{16^{k}}}.}（贝利－波尔温－普劳夫公式）
{\displaystyle \ln 2={\frac {2}{3}}\sum \_{k\geq 0}{\frac {1}{(2k+1)9^{k}}}.}（基於反雙曲函數，可參見計算自然對數的級數。）

积分公式
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{\displaystyle \int \_{0}^{1}{\frac {dx}{1+x}}=\ln 2}
{\displaystyle \int \_{1}^{\infty }{\frac {dx}{(1+x^{2})(1+x)^{2}}}={\frac {1}{4}}(1-\ln 2)}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{\frac {dx}{1+e^{nx}}}={\frac {1}{n}}\ln 2;\int \_{0}^{\infty }{\frac {dx}{3+e^{nx}}}={\frac {2}{3n}}\ln 2}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }\left({\frac {1}{e^{x}-1}}-{\frac {2}{e^{2x}-1}}\right)=\ln 2}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }e^{-x}{\frac {1-e^{-x}}{x}}dx=\ln 2}
{\displaystyle \int \_{0}^{1}\ln {\frac {x^{2}-1}{x\ln x}}dx=-1+\ln 2+\gamma }
{\displaystyle \int \_{0}^{\frac {\pi }{3}}\tan xdx=2\int \_{0}^{\frac {\pi }{4}}\tan xdx=\ln 2}
{\displaystyle \int \_{-{\frac {\pi }{4}}}^{\frac {\pi }{4}}\ln(\sin x+\cos x)dx=-{\frac {\pi }{4}}\ln 2}
{\displaystyle \int \_{0}^{1}x^{2}\ln(1+x)dx={\frac {2}{3}}\ln 2-{\frac {5}{18}}}
{\displaystyle \int \_{0}^{1}x\ln(1+x)\ln(1-x)dx={\frac {1}{4}}-\ln 2}
{\displaystyle \int \_{0}^{1}x^{3}\ln(1+x)\ln(1-x)dx={\frac {13}{96}}-{\frac {2}{3}}\ln 2}
{\displaystyle \int \_{0}^{1}{\frac {\ln x}{(1+x)^{2}}}dx=-\ln 2}
{\displaystyle \int \_{0}^{1}{\frac {\ln(1+x)-x}{x^{2}}}dx=1-2\ln 2}
{\displaystyle \int \_{0}^{1}{\frac {dx}{x(1-\ln x)(1-2\ln x)}}=\ln 2}
{\displaystyle \int \_{1}^{\infty }{\frac {\ln \ln x}{x^{3}}}dx=-{\frac {1}{2}}(\gamma +\ln 2)}
\gamma 是欧拉-马歇罗尼常数。

其他公式
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用皮尔斯展开式（A091846）表达ln2： 

{\displaystyle \log 2={\frac {1}{1}}-{\frac {1}{1\cdot 3}}+{\frac {1}{1\cdot 3\cdot 12}}-\ldots }.
用恩格尔展开式A059180表达ln2： 

{\displaystyle \log 2={\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2\cdot 3}}+{\frac {1}{2\cdot 3\cdot 7}}+{\frac {1}{2\cdot 3\cdot 7\cdot 9}}+\ldots }.
用余切展开式A081785表达ln2：

{\displaystyle \log 2=\cot(\operatorname {arccot} 0-\operatorname {arccot} 1+\operatorname {arccot} 5-\operatorname {arccot} 55+\operatorname {arccot} 14187-\ldots )}.

其他對數
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### 範例

10的自然對數
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參考文獻
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1. ↑  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
2. ↑  Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H.. . A K Peters/CRC Press. 2007: pp. 29-31. ISBN 978-1568812717.  引文格式1维护：冗余文本 (link)

* Brent, Richard P.. J. ACM. 1976, **23** (2): 242–251. doi:10.1145/321941.321944. MR0395314.
* Uhler, Horace S.. Proc. Nat. Acac. Sci. U. S. A. 1940, **26**: 205–212. MR0001523.
* Sweeney, Dura W.. Mathematics of Computation. 1963, **17**. MR0160308.
* Chamberland, Marc.  (PDF). Journal of Integer Sequences. 2003, **6**: 03.3.7  [2011-01-08]. MR2046407. （原始内容 (PDF)存档于2011-06-06）.
* Gourévitch, Boris; Guillera Goyanes, Jesus.  (PDF). Applied Math. E-Notes. 2007, **7**: 237–246  [2011-01-08]. MR2346048. （原始内容存档 (PDF)于2020-02-06）.
* Wu, Qiang.. Mathematics of Computation. 2003, **72** (242): 901–911. doi:10.1090/S0025-5718-02-01442-4.

外部連結
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* 埃里克·韦斯坦因.. MathWorld.
*. PlanetMath.
* Gourdon, Xavier; Sebah, Pascal..  [2011-01-08]. （原始内容存档于2020-02-23）.

參見
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* 對數
* 自然對數
* 常用對數
* 超越数

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* 论
* 编
無理數 |
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* 柴廷常數 (Ω)
* 刘维尔数
* 質常數（英语：） (ρ)
* 2的自然对数
* 高斯常數 (G)
* 2的12次方根
* 阿培里常数 (*ζ*(3))
* 塑膠數 (ρ)
* 2的算術平方根

* 超黃金比例 (ψ)
* 埃尔德什-波温常数 (E)
* 黄金分割率 (φ)
* 3的算術平方根
* 5的算術平方根
* 白銀比例 (*δ**S*)
* 6的算術平方根（英语：）
* 7的算術平方根（英语：）
* 自然常數/尤拉數 (e)
* 圓周率 (π)
* 青銅比例

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* 分裂數（英语：）
* 超越數
* 三角函數數

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