圍繞其一個直徑旋轉的球體
**繞固定軸旋轉**或**軸向旋轉**是在三維空間中圍繞**旋轉軸**固定、靜止不動，或靜止等特殊情況的旋轉運動。這種類型的運動排除了暫態旋轉軸改變其指向的可能性，並且不能描述擺動或進動等現象。根據歐拉旋轉定理，不可能同時沿著多個靜止軸進行旋轉；如果同時強制進行兩次旋轉，將產生一個新的旋轉軸。

這個概念假設旋轉也是穩定的，因此不需要扭矩來保持旋轉。圍繞剛體的固定軸旋轉的運動學和動力學在數學上比剛體的自由旋轉簡單得多；它們完全類似於沿著單一固定方向的線性運動，這對於「剛體的自由旋轉」是不正確的。物體的動能和物體各部分上的力的運算式，對於繞固定軸的旋轉也比一般旋轉運動更簡單。由於這些原因，在學生掌握了線性運動之後，通常在物理入門課程中教授繞固定軸旋轉；在物理學入門課上，通常不會普遍教授全部的旋轉運動。

平移和旋轉
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参见：剛體
旋轉的一個例子。蝸杆傳動的每個部分，包括蝸杆和蝸輪，都在自己的軸上旋轉。
「剛體」是一個範圍有限的物體，其中組成粒子之間的所有距離都是恆定的。外力可以使任何實體變形，所以不存在真正的剛體。因此，就我們的目的而言，剛體是一種需要很大的力才能使其明顯變形的固體。

粒子在三維空間中的位置變化，可以完全由三個座標指定。剛體位置的變化更難描述。它可以被視為兩種不同類型的運動的組合：平移運動和圓周運動。

當物體的每個粒子都具有與其它粒子相同的暫態速度時，就會發生純粹的「平移運動」；那麼任何粒子所追跡到的路徑都與該物體中其它粒子所追跡的路徑完全平行。在平移運動下，剛體位置的變化完全由三個座標指定，如「x」、「y」和「z」，給出固定到剛體的任何點，例如質心，的位移。

如果物體中的每個粒子都繞著一條線在一個圓圈內運動，就會發生純粹的「旋轉運動」。這條線被稱為旋轉軸。然後，從軸到所有粒子的半徑向量同時經歷相同的角位移。旋轉軸不需要穿過該物體。通常，任何旋轉都可以完全由相對於直角坐標軸「x」、「y」和「z」的三個角位移來指定。因此，剛體位置的任何變化都完全由三個平移座標和三個旋轉座標來描述。

剛體的任何位移都可以通過首先使剛體經歷位移然後旋轉，或者相反地，經歷旋轉然後位移來實現。我們已經知道，對於任何一組粒子，無論是在靜止狀態下，如在剛體中，還是在相對運動中，如外殼的爆炸碎片，質心的加速度由下式給出 


F

n
e
t

=
M

a

c
m


{\displaystyle F\_{\mathrm {net} }=Ma\_{\mathrm {cm} }}

{\displaystyle F_{\mathrm {net} }=Ma_{\mathrm {cm} }}
其中「M」是系統的總質量，「a」cm是質心的加速度。還有一個問題是描述物體繞質心的旋轉，並將其與作用在物體上的外力聯系起來。「繞單軸旋轉運動」的運動學和動力學類似於平移運動的運動學和力學；圍繞單軸的旋轉運動甚至有一個類似於粒子動力學的功能定理。

運動學
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### 角位移

条目：角位移
給定一個粒子沿著半徑為{\displaystyle r}的圓的圓周移動，並移動了一段弧長{\displaystyle s}，其角位置相對於其初始位置為{\displaystyle \ theta}，其中
{\displaystyle \theta ={\frac {s}{r}}}.

在數學和物理學中，通常將平面角的單位弧度視為1，而通常省略它。單位轉換如下：


360

∘

=
2
π

 rad

,

1

 rad

=

180

∘

π

≈

57.27

∘

.

{\displaystyle 360^{\circ }=2\pi {\text{ rad}}\,,\quad 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.27^{\circ }.}

{\displaystyle 360^{\circ }=2\pi {\text{ rad}}\,,\quad 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.27^{\circ }.}
角位移是角位置的變化：



Δ
θ
=

θ

2

−

θ

1

,

{\displaystyle \Delta \theta =\theta \_{2}-\theta \_{1},}

{\displaystyle \Delta \theta =\theta _{2}-\theta _{1},}
其中{\displaystyle \Delta \theta }是角位移，{\displaystyle \theta \_{1}}是初始角位置，{\displaystyle \theta \_{2}}是最終角位置。

### 角速度

条目：角動量
單位時間內角位移的變化稱為沿旋轉軸方向的角速度。角速度的符號為{\displaystyle \omega }，單位通常為rads−1。角速度是角速度向量的大小。

ω
¯

=

Δ
θ

Δ
t

=

θ

2

−

θ

1


t

2

−

t

1


.

{\displaystyle {\overline {\omega }}={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}={\frac {\theta \_{2}-\theta \_{1}}{t\_{2}-t\_{1}}}.}

{\displaystyle {\overline {\omega }}={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}={\frac {\theta _{2}-\theta _{1}}{t_{2}-t_{1}}}.}
暫態角速度由下式給出

ω
(
t
)
=

d
θ

d
t

.

{\displaystyle \omega (t)={\frac {d\theta }{dt}}.}

{\displaystyle \omega (t)={\frac {d\theta }{dt}}.}
使用角位置的公式並讓
{\displaystyle v={\frac {ds}{dt}}}， 我們也有

ω
=

d
θ

d
t

=

v
r

,

{\displaystyle \omega ={\frac {d\theta }{dt}}={\frac {v}{r}},}

{\displaystyle \omega ={\frac {d\theta }{dt}}={\frac {v}{r}},}
其中{\displaystyle v}是粒子的平移速度。
角速度和頻率的關係如下

ω
=

2
π
f

.

{\displaystyle \omega ={2\pi f}\,.}

{\displaystyle \omega ={2\pi f}\,.}
### 角加速度

相關條目
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* Anatomical terms of motion
* 人工旋轉重力
* 軸
* 歲差
* 轉軸傾角
* 軸角
* 旋轉木馬，摩天輪
* 中心銷
* 離心力
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* Linear-rotational analogs
* 光軸
* 每分鐘轉速
* Revolving door
* 剛體角動量
* 旋轉矩陣
* 轉速
* Rotational symmetry
* Run-out

參考資料
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* *Fundamentals of Physics* Extended 7th Edition by Halliday, Resnick and Walker. ISBN 0-471-23231-9
* *Concepts of Physics* Volume 1, by H. C. Verma, 1st edition, ISBN 81-7709-187-5