**鑒相器特性函數**（phase detector characteristic）是相位差的函數，可以描述鉴相器的輸出。

在鑒相器的分析時，常需要考慮時域以及相域-時域的特性。
若要建立鑒相器在相域-時域的適合非線性數學模型，需要找到鑒相器的特性。
鑒相器的輸入是高頻信號，其輸出包括低頻的誤差修正信號，對應輸入信號的相位差。若鑒相器的輸出有高頻成份，為了要抑制高頻成份，會需要低通濾波器。鑒相器的特性是指鑒相器在相域-時域的輸出和其輸入相位差的相關性。

鑒相器的特性和其實現方式以及其使用的信號種類有關。考量鑒相器特性時，允許針對高頻振盪使用平均法，也允許從時域下從相位同步系統非自治模型的分析和仿真，改為在相域-時域自治模型的分析和仿真。

類比乘法器的鑒相器特性
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考慮用類比乘法器和低通濾波器組成的鑒相器。

相域—頻域下的鑒相器
此處{\displaystyle f^{1}(\theta ^{1}(t))} and {\displaystyle f^{2}(\theta ^{2}(t))}是高頻信號，分段可微函數{\displaystyle f^{1}(\theta )}, {\displaystyle f^{2}(\theta )}是輸入信號的波形，{\displaystyle \theta ^{1,2}(t)}是相位，而g(t)是濾波器的輸出。

若{\displaystyle f^{1,2}(\theta )}和{\displaystyle \theta ^{1,2}(t)}滿足高頻條件（高頻條件在），則 鑒相器特性函數{\displaystyle \phi (\theta )}會用以下方式計算，要使得時域的濾波器輸出

{\displaystyle g(t)=\int \limits \_{0}^{t}f^{1}(\theta ^{1}(t))f^{2}(\theta ^{2}(t))dt}
和相域—頻域模型的濾波輸出 

{\displaystyle G(t)=\int \limits \_{0}^{t}\varphi (\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))dt}
幾乎相等

{\displaystyle g(t)-G(t)\approx 0}

### 弦波輸入

考慮簡單的弦波輸入{\displaystyle f^{1}(\theta )=\sin(\theta ),} {\displaystyle f^{2}(\theta )=\cos(\theta )}以及積分器濾波器。

{\displaystyle \sin(\theta ^{1}(t))\cos(\theta ^{2}(t))={\frac {1}{2}}\sin(\theta ^{1}(t)+\theta ^{2}(t))+{\frac {1}{2}}\sin(\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))}
標準的工程假設會假設濾波器會去除高頻訊號{\displaystyle \sin(\theta ^{1}(t)+\theta ^{2}(t))}，不改變其低頻訊號{\displaystyle \sin(\theta ^{1}(t)-\theta ^{2}(t))}。

因此，其弦波訊號的鑒相器特性為

{\displaystyle \varphi (\theta )={\frac {1}{2}}\sin(\theta ).}
### 方波輸入

考慮高頻方波信號{\displaystyle f^{1}(t)=\operatorname {sgn}(\sin(\theta ^{1}(t)))} and {\displaystyle f^{2}(t)=\operatorname {sgn}(\cos(\theta ^{2}(t)))}。
針對此訊號，已有論文研究出類似的結果 。
方波訊號的鑒相器特性為

{\displaystyle \varphi (\theta )={\begin{cases}1+{\frac {2\theta }{\pi }},&{\text{if }}\theta \in [-\pi ,0],\\1-{\frac {2\theta }{\pi }},&{\text{if }}\theta \in [0,\pi ].\\\end{cases}}}
### 一般輸入訊號

考慮一般情形的片段連續輸入信號{\displaystyle f^{1}(\theta )}, {\displaystyle f^{2}(\theta )}。

輸入信號可以展開為傅立葉級數，{\displaystyle f^{1}(\theta )}和{\displaystyle f^{2}(\theta )}傅立葉級數的係數如下：

{\displaystyle a\_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits \_{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)\sin(ix)dx,}{\displaystyle b\_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits \_{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)\cos(ix)dx,}{\displaystyle c\_{i}^{p}={\frac {1}{\pi }}\int \limits \_{-\pi }^{\pi }f^{p}(x)dx,p=1,2}
鑒相器特性為

{\displaystyle \varphi (\theta )=c^{1}c^{2}+{\frac {1}{2}}\sum \limits \_{l=1}^{\infty }{\bigg (}(a\_{l}^{1}a\_{l}^{2}+b\_{l}^{1}b\_{l}^{2})\cos(l\theta )+(a\_{l}^{1}b\_{l}^{2}-b\_{l}^{1}a\_{l}^{2})\sin(l\theta ){\bigg )}.}
顯然，鑒相器特性{\displaystyle \varphi (\theta )}是在\mathbb {R} 內的週期性、連續有界函數。

有些專利是有關此分析方式的結果。

參考資料
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1. ↑  A. J. Viterbi,
Principles of Coherent Communication, McGraw-Hill, New York,
1966
2. 1 2  Leonov G.A.; Kuznetsov N.V.; Yuldashev M.V.; Yuldashev R.V.  (PDF). IEEE Transactions on Circuits and Systems Part II. 2012, **59** (10): 633–637  [2021-05-21]. doi:10.1109/TCSII.2012.2213362. （原始内容 (PDF)存档于2021-01-20）.
3. ↑  G. A. Leonov; N. V. Kuznetsov; M. V. Yuldashev; R. V. Yuldashev.  (PDF). Doklady Mathematics. 2011, **84** (1): 586–590  [2021-05-21]. doi:10.1134/S1064562411040223. （原始内容 (PDF)存档于2021-01-20）.
4. ↑  N.V. Kuznetsov; G.A. Leonov; M.V. Yuldashev; R.V. Yuldashev.. ISSCS 2011 - International Symposium on Signals, Circuits and Systems, Proceedings. 2011: 7–10. doi:10.1109/ISSCS.2011.5978639.
5. ↑  G. A. Leonov.. Doklady Mathematics. 2008, **78** (1): 643–645. doi:10.1134/S1064562408040443.
6. ↑  Patent RU 2011113212/08(019571)