**弹性力学** (Theory of Elasticity)，也称**弹性理论**，是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移问题。

基本概念与基本假设
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### 基本概念

参见：力、应力、应变 (物理学)、形變、位移和弹性 (物理学)
作用于物体的外力可分为体积力（body force）和表面力 （surface force）。体积力是作用在物体内部体积上的外力，简称体力，例如重力、惯性力、电磁力等。表面力是作用在物体表面上的外力，简称面力，例如流体压力、接触力等。

### 基本假设

1. 连续性：假定物体是连续的，即整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙，并且在整个变形过程中保持其连续性。
2. 完全弹性：假定物体是完全弹性的，即物体在引起形变的外力去除后能完全恢复其初始的形状和尺寸，物体的形变与其所受外力具有一一对应的函数关系。
3. 均匀性：假定物体是均匀的，即整个物体的所有部分具有相同的弹性性质。
4. 各向同性：既定物体是各向同性的，即物体的弹性性质在所有各个方向都相同，与考察方向无关。
5. 小变形：假定物体受力后的位移和形变是微小的，整个物体所有个点的位移都远小于物体原来的尺寸，且应变与转角都远小于1。

对符合上述前4项假定的物体，称为理想弹性体。

基本方程
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### 平衡方程

#### 應力形式的靜力平衡方程式

{\begin{aligned}{\frac {\partial \sigma \_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau \_{{yx}}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau \_{{zx}}}{\partial z}}+X=0\\{\frac {\partial \tau \_{{xy}}}{\partial x}}+{\frac {\partial \sigma \_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau \_{{zy}}}{\partial z}}+Y=0\\{\frac {\partial \tau \_{{xz}}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau \_{{yz}}}{\partial y}}+{\frac {\partial \sigma \_{z}}{\partial z}}+Z=0\\\end{aligned}}

#### 张量形式

\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+{\boldsymbol {f}}={\boldsymbol {0}}

### 几何方程

#### 應變與位移關係式

{\begin{aligned}\epsilon \_{x}={\frac {\partial u}{\partial x}},\quad \gamma \_{{yz}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial w}{\partial y}}+{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\\\epsilon \_{y}={\frac {\partial v}{\partial y}},\quad \gamma \_{{zx}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u}{\partial z}}+{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\\\epsilon \_{z}={\frac {\partial w}{\partial z}},\quad \gamma \_{{xy}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v}{\partial x}}+{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\\\end{aligned}}

#### 张量形式(向量)

{\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {u}}\nabla +\nabla {\boldsymbol {u}}\right)

### 等向性材料的應力與應變關係式(虎克定律)（本构方程）

参见：弹性模量、泊松比和剪切模量
{\begin{aligned}\epsilon \_{x}={\frac {1}{E}}\left[\sigma \_{x}-\nu \left(\sigma \_{y}+\sigma \_{z}\right)\right],\quad \gamma \_{{yz}}={\frac {1}{G}}\tau \_{{yz}}\\\epsilon \_{y}={\frac {1}{E}}\left[\sigma \_{y}-\nu \left(\sigma \_{z}+\sigma \_{x}\right)\right],\quad \gamma \_{{zx}}={\frac {1}{G}}\tau \_{{zx}}\\\epsilon \_{z}={\frac {1}{E}}\left[\sigma \_{z}-\nu \left(\sigma \_{x}+\sigma \_{y}\right)\right],\quad \gamma \_{{xy}}={\frac {1}{G}}\tau \_{{xy}}\\\end{aligned}}

平面问题
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### 平面應力問題

\sigma \_{z}=\tau \_{{zx}}=\tau \_{{zy}}=0

### 平面應變問題

\epsilon \_{z}=\gamma \_{{zx}}=\gamma \_{{zy}}=0

参见
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* 胡克定律
* 材料力学
* 结构力学
* 有限单元法

参考文献
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外部链接
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| * 
* 论
* 编
连续介质力学 |
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| 基本定律 | 质量守恒 - 动量守恒 - 能量守恒 - 熵不等式 |  |
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| 固体力学 | 固体 - 形變 - 弹性 - 塑性 - 胡克定律 - 應力 - 應變 - 有限应变理论 - 无限小应变理论 - 杨氏模量 - 剪切模量 - 体积模量 - 泊松比 - 彎曲 |
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| 流体力学 | 流体- 流量 - 流体静力学 - 黏度 - 表面张力 - 流體動力學 - 牛顿流体 - 非牛頓流體 - 伯努利定律 |
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| 流变学 | 黏弹性 - 流变测量 - 流变仪 - 智能流体 - 电流变液（英语：） - 磁流变液（英语：） - 铁磁流体 |
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| 科學家 | 波义耳 - 胡克 - 牛頓 - 伯努利 - 盖-吕萨克 - 納維 - 柯西 - 斯托克斯 |

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1. ↑   Stephen Timoshenko and J. N. Goodier.. New York: McGraw-Hill. 1951: 229 （英语）.
2. ↑   Stephen Timoshenko and J. N. Goodier.. New York: McGraw-Hill. 1951: 23 （英语）.
3. ↑   Stephen Timoshenko and J. N. Goodier.. New York: McGraw-Hill. 1951: 25 （英语）.
4. ↑   Stephen Timoshenko and J. N. Goodier.. New York: McGraw-Hill. 1951: 11 （英语）.
5. ↑   Stephen Timoshenko and J. N. Goodier.. New York: McGraw-Hill. 1951: 11 （英语）.