此條目介紹的是天文學中的大氣質量。关于太陽能的應用，请见「**大氣質量 (太陽能)**」。
**大氣質量**（**airmass**），在天文學是指來自天體的光穿過大氣層的路徑長度。當光穿過大氣層時，會被散射和吸收而造成衰減；經過的大氣層越厚，衰減就越大。因此，在地平線上的天體不如在天頂時那麼明亮。這種衰減稱為大氣消光，可以通過比爾-朗伯定律定量表述。

*大氣質量*通常以相對於天頂抵達海平面的路徑做比較的*相對大氣質量*來表示。因此，定義路徑由天頂抵達海平面的大氣質量為1。隨著光源和天頂之間的夾角增大，大氣質量也會增加。在地平線時，其值約可以達到38。在高於海平面之處，大氣質量可以小於1；然而，大多數大氣質量的解析解不包括海拔高度的影響，因此通常必須經由其它的手段完成調整。

在一些領域，例如太陽能和光伏，大氣質量以首字母的縮寫AM表示；此外，大氣質量的值通常會通過附加其它的價值，因此會以AM1、AM2等等，表示不同附加值的大氣質量。在地球的大氣層之上的區域，沒有大氣造成太陽輻射的衰減，其大氣質量表示為AM0。

許多研究者者都曾發表大氣質量表，包括
Bemporad (1904)、Allen (1976), 、和Kasten and Young (1989)。

計算大氣質量
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不同公式给出的大气质量随天顶距变化图。
### 天頂角和高度

条目：天球坐標系統
天體與天頂的距離是" 天頂角 "（在天文學，通常稱為" 天頂距離"）。物體的角位置也可以用高度角，在幾何地平上的角度；因此，高度h和天頂角z的關係為：

{\displaystyle h=90^{\circ }-z\,.}
### 大氣折射

大氣折射導致光跟隨著地球圓弧的路徑比幾何路徑稍長，因此大氣質量必須考慮更長的路線（Young 1994）。另外，折射使出現在地平線附近時的位置比實際的更高；在地平線上，實際真天頂角和視天頂角的差別大約是34角分。大多數大氣質量公式是基於視天頂角，但有些是基於真天頂角。所以，重要的是要確保使用正確的值，特別是在地平線附近
。

### 平面-平行大氣層

當天頂角足夠小時，可以很好的假設一個均勻的平面平行大氣（即密度恆定，而且地球的曲率被忽略），就可以給出很好的近似。大氣質量X就可以簡化成僅僅是天頂角的正割：

{\displaystyle X=\sec \,z\,.}
在天頂角60°時，大氣質量大約是2。然而，因為地球不是平的，這個公式只適用於天頂角大約在60°至75°（取決於對精度的要求）。在更大的天頂角時，準確度迅速將低，隨著趨近於地平，{\displaystyle X=\sec \,z}將變得無限大；在更加真實的球形大氣中，地平線的大氣質量通常小於40。

### 插值公式

已經發展出許多公式以調適大氣質量表格的值，其一是 Young and Irvine (1967)列出的插值公式，包含一個簡單的修正項：

{\displaystyle X=\sec \,z\_{\mathrm {t} }\,\left[1-0.0012\,(\sec ^{2}z\_{\mathrm {t} }-1)\right]\,,}
此處{\displaystyle z\_{\mathrm {t} }}是真天頂角。這可以適用至大約80°，但它的準確性在更大的角度時會迅速的衰退。計算的大氣質量在86.6°時是11.13，但在88°時其值為0，而在地平線時的數值為負無窮大。在繪製這個公式的伴隨圖時，會包括大氣折射的修正，使計算所得的大氣質量是以視天頂角取代真天頂角。

  

Hardie (1962)引入多項式{\displaystyle \sec \,z-1}：

{\displaystyle X=\sec \,z\,-\,0.0018167\,(\sec \,z\,-\,1)\,-\,0.002875\,(\sec \,z\,-\,1)^{2}\,-\,0.0008083\,(\sec \,z\,-\,1)^{3}\,}
它給定的天頂角可以適用至大約85°。與前面的公式一樣，計算出的大氣質量會達到一個極大值，然後在地平線上時逼近負無窮大。

  

Rozenberg (1966)建議：

{\displaystyle X=\left(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\right)^{-1}\,,}
為高天頂角提供了合理的結果，在地平的大氣質量為40。

Kasten and Young (1989)發展的

{\displaystyle X={\frac {1}{\cos \,z+0.50572\,(6.07995^{\circ }+90^{\circ }-z)^{-1.6364}}}\,,}
為天頂角提供了合理的結果，適用至90°。在地平的大氣質量大約為38。此處的 z項是*角度*。

Young (1994)發展的：

{\displaystyle X={\frac {1.002432\,\cos ^{2}z\_{\mathrm {t} }+0.148386\,\cos \,z\_{\mathrm {t} }+0.0096467}{\cos ^{3}z\_{\mathrm {t} }+0.149864\,\cos ^{2}z\_{\mathrm {t} }+0.0102963\,\cos \,z\_{\mathrm {t} }+0.000303978}}\,}
依據真天頂角{\displaystyle z\_{\mathrm {t} }}，作者聲稱最大誤差（在地平線上）只有0.0037大氣質量。

Pickering (2002)發展的：

{\displaystyle X={\frac {1}{\sin(h+{244}/(165+47h^{1.1}))}}\,,}
此處h是視高度{\displaystyle (90^{\circ }-z)}，以角度為單位。皮克林宣稱它的公式在靠近地平的誤差只有Schaefer (1998)的十分之一

### 大氣模型

插值公式試圖用極少的計算為大氣質量表提供一個良好的適應。然而，表格中的數值必須從地球及其大氣的幾何和物理考量，得出的測量或大氣模型來確定。

#### 非折射徑向對稱大氣

大氣對光的傳導可以類比，就像大氣集中在低於9公里的高度。
如果可以忽略折射，它就可以簡單地用幾何來考慮（舍恩伯格1929，173）天頂角為z，大氣對稱徑向高度為y的光線路徑s： 

  

{\displaystyle s={\sqrt {R\_{\mathrm {E} }^{2}\cos ^{2}z+2R\_{\mathrm {E} }y\_{\mathrm {atm} }+y\_{\mathrm {atm} }^{2}}}-R\_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}
或是二擇一的替代

{\displaystyle s={\sqrt {\left(R\_{\mathrm {E} }+y\_{\mathrm {atm} }\right)^{2}-R\_{\mathrm {E} }^{2}\sin ^{2}z}}-R\_{\mathrm {E} }\cos \,z\,}
此處的{\displaystyle R\_{\mathrm {E} }}是地球半徑。

#### 均質的大氣層

如果大氣層是均質 (物理)（英语：）（也就是說密度是恆定的），天頂的路徑單純的只是大氣高度{\displaystyle y\_{\mathrm {atm} }}的變數，相對的大氣質量是：

{\displaystyle X={\frac {s}{y\_{\mathrm {atm} }}}={\frac {R\_{\mathrm {E} }}{y\_{\mathrm {atm} }}}{\sqrt {\cos ^{2}z+2{\frac {y\_{\mathrm {atm} }}{R\_{\mathrm {E} }}}+\left({\frac {y\_{\mathrm {atm} }}{R\_{\mathrm {E} }}}\right)^{2}}}-{\frac {R\_{\mathrm {E} }}{y\_{\mathrm {atm} }}}\cos \,z\,.}
如果密度是恆定的，流體靜力學與大氣高度的關係是： 

{\displaystyle y\_{\mathrm {atm} }={\frac {kT\_{0}}{mg}}\,,}
此處的k是波茲曼常數，T\_0是海平面的溫度， m是大器的分子質量，並且g重力加速度。雖然這與等溫大氣（英语：）的大氣標高相同，但本質略有不同。在等溫大氣中，37%的大氣壓力高於大氣標高；在均質大氣中，在大氣標高之上沒有大氣層。

  

讓T\_0 = 288.15 K，m = 28.9644×1.6605×10−27 kg，並且g = 9.80665 m/s2，得到{\displaystyle y\_{\mathrm {atm} }} ≈ 8435 m。取地球的半徑值為 6371 km，在地平的海平面大氣質量為：

{\displaystyle X\_{\mathrm {horiz} }={\sqrt {1+2{\frac {R\_{\mathrm {E} }}{y\_{\mathrm {atm} }}}}}\approx 38.87\,.}
均質球面模型略為低估了地平線附近空氣質量增加的速度，從更嚴謹的模型中給出的值有著合理的整體擬合，可以設定大氣質量與天頂角小於90°的值匹配。大氣質量的方程式可以重新排列成：

{\displaystyle {\frac {R\_{\mathrm {E} }}{y\_{\mathrm {atm} }}}={\frac {X^{2}-1}{2\left(1-X\cos z\right)}}\,;}
當取{\displaystyle R\_{\mathrm {E} }/y\_{\mathrm {atm} }} ≈ 631.01 and
{\displaystyle X\_{\mathrm {horiz} }} ≈ 35.54，在z = 88°，可以吻合Bemporad的數值：19.787。此處，{\displaystyle R\_{\mathrm {E} }}的值與前述相同， {\displaystyle y\_{\mathrm {atm} }} ≈ 10,096 m。

雖然均質大氣不是逼真的物理模型，但只要大氣標高的高度相較於行星的半徑是微小的，這樣的近似是合理的。

這個模型在所有的天頂角度，包括大於90°（參見下文：Homogeneous spherical atmosphere with elevated observer），都是可用的（亦即它不會趨近於無窮大或0）。

這個模型需要的計算量相對較小，如果不需要高精度，它足以給出合理的結果。

然而，對於天頂角小於90°，有幾個插值公式可以給出更好、更合適的大氣質量。,

#### 密度改變的大氣層

參考資料
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外部連結
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* Reed Meyer’s downloadable airmass calculator, written in C（页面存档备份，存于） (notes in the source code describe the theory in detail)
* NASA Astrophysics Data System（页面存档备份，存于） A source for electronic copies of some of the references.