**差分进化算法**（英語：）又称**微分进化算法**，是一种求解最佳化问题的进化算法。因為进化算法對於最佳化问题的要求極少，所以被視為一種後設启发式算法（英语：）。雖然後設启发式算法適用於多種最佳化问题，但是並不保證可以找到全局最優解。

差分进化算法被使用在多維度實數編碼的最佳化问题。因為此算法不使用問題的梯度資訊，故可解不可微分的最佳化问题。也因此，差分进化算法可用於不連續的，雜訊的，隨著時間改變的最佳化问题。

差分进化算法類似遗传算法，包含变异，交叉操作，淘汰机制。本质上说，它是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。而差分进化算法与遗传算法不同之處，在於变异的部分是隨選兩個解成員變數的差異，經過伸縮後加入當前解成員的變數上，因此差分进化算法無須使用機率分佈產生下一代解成員
。

算法的原理采用对个体进行方向扰动，以达到对个体的函数值进行下降的目的，同其他进化算法一样，差分进化算法不利用函数的梯度信息，因此对函数的可导性甚至连续性没有要求，适用性很强。同时，算法与粒子群优化有相通之处，但因为差分进化算法在一定程度上考虑了多变量间的相关性，因此相较于粒子群优化在变量耦合问题上有很大的优势。由于差分进化算法在连续域优化问题的优势已获得广泛应用，并引发进化算法研究领域的热潮。算法的实现参考实现代码部分

歷史
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* 1995年3月，Storn與Price所撰寫的差分進化演算法技術報告，是差分進化演算法的起源。
* 1996年5月，Storn與Price在國際電機電子工程師學會演化計算研討會公開發表差分进化算法。
* 1997年12月，在全局最佳化國際學術期刊上刊出Storn與Price所著之差分进化算法論文。
* 2005年，Springer （页面存档备份，存于）出版Storn與Price所著之差分进化算法專書。

演算法原理
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差分進化演算法之目的為求解最佳化問題，使用突變、交叉、選擇計算以演化多個可能的解。首先，產生足量的隨機變數，做為初始的可能解。接著，依序進行突變、交叉、選擇計算，做完一輪後，檢查某個終止條件。若終止條件尚未滿足，則回到突變、交叉、選擇計算，否則終止差分進化演算法，輸出最後一輪的最佳解。

### 突變

在進化計算中，突變是用於產生隨機解的計算方法。

### 交叉

在突變之後，差分進化演算法使用交叉計算以增強隨機解的多樣性。

### 選擇

在交叉之後，差分進化演算法對隨機解做選擇，移除演化失敗的解，留下演化成功的解。選擇之後，進行突變計算，直到滿足某個終止條件。

实现代码（MATLAB）
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tic
F = 0.9;
CR = .1;
n = 2; %问题维数，以简单的球函数为目标函数
NP = 30;
lu = [-10,-10 ;10 ,10]; %求解空间的上下界
LB = repmat(lu(1,:),NP,1);
UB = repmat(lu(2,:),NP,1);
%用于生成随机选择个体的表
tab = 1:NP; tab = tab(ones(1,NP),:)';
dig = 1:NP; D =(dig-1)\*NP +(1:NP);
tab (D) = [];
tab = reshape(tab,NP-1,[])';
TAB = tab;
%测试次数
TIMES = 10;
Solve = zeros(1,TIMES);
numOfevol = zeros(1,TIMES);
for time = 1:TIMES
%
Result = []; %记录结果
rand('seed',sum(100\*clock));
%
X = LB+rand(NP,n).\*(UB-LB);
U = X;
%% 
fit = fitness (X); %首次评价
FES = NP;
while FES<n\*10000
 %产生随机个体参与变异
 tab = TAB;
 rand1 = floor(rand(NP,1)\*(NP-1))+1;
 rand2 = floor(rand(NP,1)\*(NP-2))+2;
 rand3 = floor(rand(NP,1)\*(NP-3))+3;
 RND1 =(rand1-1)\*NP+(1:NP)';
 RND2 =(rand2-1)\*NP+(1:NP)';
 RND3 =(rand3-1)\*NP+(1:NP)';
 r1 = tab (RND1); tab (RND1)=tab(:,1);
 r2 = tab (RND2); tab (RND2)=tab(:,2);
 r3 = tab (RND3);
 % rand/one/变异模式
 V = X(r1,:) + F.\*(X(r2,:)-X(r3,:)); 
 %越界检验
 BL = V<LB ; V(BL) = 2\*LB(BL) - V(BL); 
 BLU = V(BL)>UB(BL); BL (BL) = BLU ; V(BL) = UB (BL);
 BU = V>UB; V (BU) = 2\*UB(BU) - V(BU);
 BUL = V(BU)<LB(BU); BU (BU) = BUL ; V(BU) = LB (BU);
 %交叉操作
 J\_= mod(floor(rand(NP,1)\*n),n)+1;
 J =(J\_-1)\*NP+(1:NP)';
 C = rand(NP,n)<CR;
 U (J) = V(J);
 U (C) = V(C);
 %评价子代
 fit\_ = fitness (U);
 %比较并竞争
 S = fit\_<fit;
 X(S,:) = U(S,:);
 fit(S) = fit\_(S);
 %记录函数评价次数
 FES = FES + NP;
 %记录结果（用于绘图，并不是算法必要环节）
 Result = [Result ,min (fit)];
end
Solve (time) = min (fit);
%试验次数
plot(log10(Result),'b');hold on;
end
disp(['求解结果:',num2str(Solve)]);
toc
%附上球函数代码（新建一个M文件即可）
function Y = fitness (X)
Y = sum(X.^2 ,2);

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参看
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* 遗传算法
* 粒子群优化

参考文献
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1. ↑  刘波，王凌，金以慧差分进化算法研究进展，控制与决策，第22卷第7期,721-729
2. ↑  S. Das; P. N. Suganthan.. IEEE Transactions on Evolutionary Computation. Feb. 2011, **15** (1): 4–31  [2019-02-12]. doi:10.1109/TEVC.2010.2059031. （原始内容存档于2021-03-08）.  请检查`|date=`中的日期值 (帮助)
3. ↑  代码编写及提供者：rongekuta@gmail.com
4. ↑  R. Storn; K. Price.. Technical Report TR-95-012, ICSI, March 1995.  [2019-02-12]. （原始内容存档于2020-06-09）.
5. ↑  R. Storn; K. Price.. Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation. Nagoya, Japan: 842–844. 20-22 May 1996  [2019-02-12]. doi:10.1109/ICEC.1996.542711. （原始内容存档于2019-02-13）.  引文使用过时参数`coauthors` (帮助); 请检查`|date=`中的日期值 (帮助)
6. ↑  R. Storn; K. Price.. Journal of Global Optimization. Dec. 1997, **11** (4): 341–359  [2019-02-12]. doi:10.1023/A:1008202821328. （原始内容存档于2021-03-08）.  请检查`|date=`中的日期值 (帮助)
7. ↑  
Price, K.; Storn, R.M.; Lampinen, J.A.. Springer. 2005. ISBN 978-3-540-20950-8.

外部链接
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* Storn's Homepage on DE featuring source-code for several programming languages.
* SwarmOps Parameter tuning / calibration of DE and other optimization methods using a Meta-Optimization approach. Source-code library is for the C and C# programming languages.
* Global Optimization by Differential Evolution and Particle Swarm Methods: Evaluation on Some Benchmark Functions（webng.com）– FORTRAN 77 Codes for DE optimization with a large number of benchmark problems
* Differential Evolution and Particle Swarm Optimization（webng.com）– Performance Evaluation on Benchmark functions
* List of References on Constraint-Handling Techniques used with Evolutionary Algorithms（cs.cinvestav.mx） （页面存档备份，存于）– Comprehensive bibliography of constraint methods for evolutionary optimization
* Differential Evolution（MathWorld.wolfram.com） （页面存档备份，存于）
* A SPICE Circuit Optimizer（sourceforge.net） （页面存档备份，存于）– Parallel version of the Differential Evolution
* A forthcoming special issue on DE organized by IEEE Transactions on Evolutionary Computation （页面存档备份，存于）
* GenerationZ （页面存档备份，存于） – A multi-threaded differential evolution library
* A Fast Differential Evolution Algorithm using k-Nearest Neighbour Predictor