关于1991年電子遊戲，请见「**拉格朗日点 (游戏)**」。

绿色的点表示第三个物体与前两个物体保持相对静止的拉格朗日点。
例如黃色圓型為太陽，藍色點為地球，動畫中為約略位置，詳細位置與軌道需考慮質量比例和質心而稍異於動畫位置。
在拉格朗日点之外的其他位置，引力将牵引第三个物体进入不稳定的轨道。

| 航天动力学 |
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| Angular parameters of an elliptical orbit |
| 航天动力学 |
| 軌道根數
* 拱點
* 近心點幅角
* 離心率
* 傾角
* 平近點角
* 軌道交點
* Semi-major axis
* 真近點角
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| 按離心率的二體軌道的類型
* 圓軌道（英语：）
* 橢圓軌道

轉移軌道（英语：） * (霍曼轉移軌道
* 雙橢圓轉移軌道)

* 拋物線軌道
* Hyperbolic trajectory（英语：）
* Radial orbit
* 衰变轨道
 |
| 方程
* 動態摩擦
* 宇宙速度
* 開普勒方程
* 开普勒定律
* 轨道周期
* 轨道速度
* 表面重力
* Specific orbital energy
* 活力公式
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| 天體力學 |
| 重力影響
* 質心
* 希爾球
* 攝動
* Sphere of influence
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| N體軌道拉格朗日点 * (晕轮轨道)

* 利薩如軌道
* 李雅普诺夫轨道
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| 工程與效率 |
| 飛行前工程
* Mass ratio
* 有效載荷分數（英语：）
* Propellant mass fraction
* 火箭方程
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| 效率措施
* 重力助推
* 奥伯特效应
 |
| * 
* 论
* 编
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兩個天體於旋轉座標系離心假想力場與重力場形成的2維位能場大小（灰色高度為位能場數值）對於拉格朗日點的視覺化說明，紫色線條為2為平面上的等位能面，因為第三個物體感受的重力方向為位能梯度方向，因此可看出五個位能梯度為０處，並且可以看出該等點於不同方向上是否穩定,此動畫也標示出了繞質心旋轉之情形  
點擊觀看動畫 
**拉格朗日点**（Lagrangian point）又称**平动点**（libration points）在天体力学中是限制性三体问题的五个特殊解（particular solution）。就平面圆型三体问题，1767年数学家欧拉根据旋转的二体引力场推算出其中三个点為L1、L2、L3，1772年数学家拉格朗日推算出另外两个点（特解）為L4、L5。例如，两个天体环绕运行，在空间中有五个位置可以放入第三个物体（质量忽略不计），使其與另两个天体的相對位置保持不變。理想状态下，两个同轨道物体以相同的周期旋转，两个天体的万有引力在拉格朗日点平衡，使得第三个物体与前两个物体相对静止。

位置
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五个拉格朗日点之定义及位置如下：

### L1

在M1和M2两个大天体的连线上，且在它们之间。

{\displaystyle {\frac {M\_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}={\frac {M\_{2}}{r^{2}}}+{\frac {M\_{1}}{R^{2}}}-{\frac {r\left(M\_{1}+M\_{2}\right)}{R^{3}}}}
其中：*r* 表示 L1 与较小的物体之间的距离，*R* 表示两个主要物体之间的距离，*M1* 和 *M2* 分别表示较大物体和较小物体的质量。

求解 *r* 需要求解五次方程，但是当小物体的质量（*M2*）远小于大物体的质量（*M1*）时，L1和L2近似于希尔球的半径，求解如下：

{\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M\_{2}}{3M\_{1}}}}}
例如一个围绕太阳旋转的物体，它距太阳的距离越近，它的轨道周期就越短。但是这忽略地球的万有引力对其产生的拉力的影响。如果这个物体在地球与太阳之间，地球引力的影响会减弱太阳对这物体的拉力，因此增加这个物体的轨道周期。物体距地球越近，这种影响就越大。在L1点，物体的轨道周期恰好等于地球的轨道周期。

太阳及日光层探测仪（SOHO）即在日-地系统的L1点上运行。嫦娥五号的轨道器由于原登月任务完成后仍有充足的燃料，所以安排拓展任务，飞进到日-地系统的L1点进行进一步的太阳探测任务。

### L2

在两个大天体的连线上，且在较小的天体一侧。

{\displaystyle {\frac {M\_{1}}{\left(R+r\right)^{2}}}+{\frac {M\_{2}}{r^{2}}}={\frac {M\_{1}}{R^{2}}}+{\frac {r\left(M\_{1}+M\_{2}\right)}{R^{3}}}}
同样的，當小物体的质量（*M2*）远小于大物体的质量（*M1*）时：

{\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M\_{2}}{3M\_{1}}}}}
**日地系统**的L2在地球远离太阳的一侧。一般来讲，一个物体距太阳的距离越远，它的轨道周期通常就越长，但L2点上的物体还受到地球的引力，所以轨道周期变得与地球的相等。日地系统的L2通常用于放置。因为L2上的物体可以保持背向太阳和地球的方位，易于保护和校准。威尔金森微波各向异性探测器已经在日-地系统的L2点上运行。詹姆斯韋伯太空望远镜也在日-地系统的L2点上。嫦娥二号亦於2011年进入日-地系统的L2点的环绕轨道，為从月球轨道出发進入日-地系统L2点的首例。

**地月系统**的L2在月球远离地球的一侧（月球背面）。2014年中国探月工程三期再入返回飛行試驗器服务舱曾进入环绕地月L2点的李萨如轨道开展试验，服务舱实现了环绕地月L2点飞行三圈，验证了轨道设计、轨道控制和轨道维持技术。之后嫦娥4号的通信中继卫星鹊桥号则是在该位置使用晕轮轨道维持运转。

### L3

在两个大天体的连线上，且在较大的天体一侧。

**例如：**第三个拉格朗日点，L3，位于太阳的另一侧，與太陽的距離略小於地球與太陽的距離，但是位於地球軌道的外部，這個看上去矛盾的表述是因為地球公轉軌道的焦点，是太陽與地球的共同質心，儘管對於日地系統來說共同質心在太陽內部，太陽同時也在圍繞這個共同質心轉動，所以這種狀態成為可能。
一些科幻小说和漫画会在L3点創造一个「反地球」。

### L4

 L4点受两天体重力的合力指向系统的质心
在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的前方。此点稳定的原因在于，它到两大物体的距离相等，其对两物体分别的引力之比，正好等于两大物体的质量之比。因此，两个引力的合力正好指向该系统的质心，合力大小正好提供该物体公转所需之向心力，使其旋转周期与质量较小天体相同并达成轨道平衡。该系统中，两大物体和L4点上物体围绕质心旋转，旋转中心与质心重合。事实上，L4和L5点上的物体的质量不须小到可忽略。L4和L5点处，小物体受太阳和地球的引力的合力指向日地共同质心且大小正合适。

### L5

在以两天体连线为底的等边三角形的第三个顶点上，且在较小天体围绕两天体系统质心运行轨道的后方。

L4和L5有时称为**三角拉格朗日点**或**特洛伊点**。科幻作品（如漫画、小说）所说的用于放置殖民卫星的拉格朗日点特指L4和L5，不包括L1和L2[來源請求]。

**例如：**L4和L5在地球围太阳运行的轨道之前和之后成60°角处。
实质上是三个物体围绕共同质心转动。

平衡性
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处于L1、L2和L3点的物体是不稳定平衡，处于L4與L5的物体是稳定平衡。
嚴格而言，首先拉格朗日點只算是二星體連線之法平面內的穩定點，而在三維空間內則不穩定：考慮L1：若垂直於中線地推移測試質點，則有一力將其推回平衡點（稳定平衡）；但若測試質點漂向任一星體，則該星體之引力會將其拉向自己（不稳定平衡）。L1、L2和L3点在这条直线上不稳定，如果把物体放在这上面的话，它马上会离开这个点。所以，有一种轨道的设计就是，它是围绕L2点做周期运动（晕轮轨道），这样的话，我们的卫星只需少量調節便能維持其軌道。

此對比：若M1比M2大於24.96，則处于L4與L5的物体是稳定平衡：當一測試質點偏離此平衡點，則科里奥利力會將其軌道扭曲成（相對於旋轉座標之）扁豆狀。太陽－木星系統有幾千枚小行星，通稱為「特洛伊小行星」，俱劃此等軌迹。太陽－火星、太陽－土星、木星－木衞、土星－土衞等系統亦有類似星體。日－地系統中亦有 2010 TK7（第一顆地球特洛伊小行星），在二十世紀五十年代發現塵霧圍繞L4與L5。在地－月系統之L4與L5點亦發現比对日照更微弱之塵霧。

流行文化
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科幻作品（例如漫畫和小說）所說的放置殖民衛星的拉格朗日點指L4和L5，不包括L1和L2。例如L4和L5在地球圍太陽運行的軌道之前和之後成60°角處。

參考文獻
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1. ↑  Seidov, Zakir F.. The Astrophysical Journal. March 1, 2004, **603** (1): 283–284. Bibcode:2004ApJ...603..283S. arXiv:astro-ph/0311272 可免费查阅. doi:10.1086/381315.
2. ↑ .  [2004-04-28]. （原始内容存档于2011-02-24）.
3. ↑  王赤.科普：什么是拉格朗日点？ （页面存档备份，存于）2013年01月24日
4. ↑  （页面存档备份，存于） （页面存档备份，存于） （页面存档备份，存于） 我国航天器首次到达地月L2点 （页面存档备份，存于）南方日报.2015年01月06日
5. ↑  王赤：介绍拉格朗日点 （页面存档备份，存于）中国科学院.2011-09-25
6. ↑  关于拉格朗日点的介绍 的存檔，存档日期2003-06-05.

相關
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* 特洛伊天体
* 金星特洛伊（英语：）
* 地球特洛伊
* 火星特洛伊
* 木星特洛伊
* 天王星特洛伊
* 海王星特洛伊
* 小行星带

外部連結
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* （英文）歐洲太空總署有關拉格朗日點的介紹和動畫 （页面存档备份，存于）

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* 论
* 编
引力的轨道 |
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| 类型 | 

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| 一般 | 
* 盒軌道
* 捕獲軌道
* 圆轨道（英语：）
* 橢圓軌道 / 高橢圓軌道
* 逃逸轨道
* 馬蹄形軌道
* 双曲线轨道（英语：）
* 倾斜轨道（英语：） / 无倾斜轨道（英语：）
* 拉格朗日点
* 吻切軌道
* 拋物線軌道
* 停泊轨道（英语：）
* 顺行/逆行
* 同步轨道
	+ 半同步
	+ 亚同步（英语：）
* 转移轨道

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|  |
| 地心 | 
* 地球同步轨道
	+ 地球靜止軌道
	+ 地球同步轉移軌道
* 墓地轨道
* 低地球軌道
* 中地球轨道
* 高地球軌道
* 闪电轨道
* 近赤道轨道（英语：）
* 月球軌道
* 极轨道
* 太阳同步轨道
* 凍原軌道

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|  |
| 其他 | 
* 火星
	+ 火星轨道
	+ 火星同步轨道（英语：）
	+ 火星静止轨道（英语：）
* 拉格朗日点
	+ 远距离逆行轨道（英语：）
	+ 晕轮轨道
	+ 利薩如軌道
* 绕月轨道
* 太阳
	+ 日心軌道
		- 地球轨道
	+ 太阳同步轨道

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| 参数 | 

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| * 形状
* 大小
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* e  离心率
* a  半長軸
* b  半短軸
* Q, q  拱點

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| 方向 | 
* i  倾角
* Ω  升交点经度
* ω  近心點幅角
* ϖ  近心點經度

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| 位置 | 
* M  平近點角
* ν, θ, f  真近點角
* E  偏近點角
* L  平黃經
* l  真黃經

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| 变化 | 
* T  轨道周期
* n  平均运动
* v  轨道速度
* *t*0  曆元

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|  |
| 机动（英语：） | 
* 双椭圆转移
* 碰撞规避（英语：）
* ΔV
* ΔV预算（英语：）
* 重力助推
* 重力转向（英语：）
* 霍曼轉移軌道
* 轨道倾角更改（英语：）
* 低能量转移
* 奥伯特效应
* 定相（英语：）
* 火箭方程
* 交会
* 转位、对接和提取（英语：）

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|  |
| 航天动力学 | 
* 天球坐标系统
* 特征能量（英语：）
* 宇宙速度
* 星曆表
* 赤道坐標系統
* 星下点轨迹（英语：）
* 希爾球
* 行星际运输网络（英语：）
* 开普勒定律
* 拉格朗日点
* N体问题
* 轨道方程（英语：）
* 轨道状态向量（英语：）
* 攝動
* 順行和逆行
* 比轨道能量（英语：）
* 比角动量（英语：）
* 两行轨道要素形式

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| 
* 列表级条目 轨道列表（英语：）

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* 论
* 编
约瑟夫·拉格朗日 |
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* 拉格朗日乘数
* 拉格朗日插值法
* 拉格朗日四平方和定理
* 拉格朗日定理 (群論)
* 拉格朗日定理 (數論)（英语：）
* 拉格朗日恒等式
* 拉格朗日恒等式 (邊值問題)（英语：）
* 拉格朗日三角恆等式
* 拉格朗日力学
* 拉格朗日
* 拉格朗日穩定性（英语：）
* 拉格朗日
* 拉格朗日量
* 拉格朗日分析（英语：）
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* 拉格朗日格拉斯曼流形（英语：）
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* 拉格朗日系统（英语：）
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