**史特芬十四面體**是一種彈性多面體，由克勞斯·史特芬（德语：）於1978年發現。這種多面體基於布里卡爾八面體但沒有自相交的面。這個多面體一共有14個三角形面，是最簡單的由非相交面組成的彈性多面體。其遵循強風箱猜想（strong bellows conjecture），這意味著其登不變量（英语：）在形變過程皆保持不變。

性質
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**史特芬十四面體**由14個面、21條邊和9個頂點組成。其6個面又可以分成2個子群：來自布里卡爾八面體的6個三角形組，以及將這些三角形組拼起來的另外兩個三角形。

### 頂點座標

史特芬十四面體的頂點座標為：

{\displaystyle p\_{1}=\left(0,\,0,\,0\right)}
{\displaystyle p\_{2}=\left(-12,\,0,\,0\right)}
{\displaystyle p\_{3}=\left({\frac {1}{24}},\,-{\frac {17{\sqrt {287}}}{24}},\,0\right)}
{\displaystyle p\_{4}=\left(x,\,r\cos \theta ,\,r\sin \theta \right)}
其中x與r可透過下列方程組得出：

{\displaystyle {\begin{cases}\left\|p\_{1}-p\_{4}\right\|^{2}=25\\\left\|p\_{2}-p\_{4}\right\|^{2}=100\end{cases}}}
p\_5、{\displaystyle p\_{6}}、{\displaystyle p\_{7}}皆是未知數，其可由下列方程組得出：

{\displaystyle {\begin{cases}\left\|p\_{5}-p\_{4}\right\|^{2}=121\\\left\|p\_{5}-p\_{2}\right\|^{2}=100\\\left\|p\_{6}-p\_{4}\right\|^{2}=144\\\left\|p\_{6}-p\_{1}\right\|^{2}=100\\\left\|p\_{7}-p\_{2}\right\|^{2}=144\\\left\|p\_{7}-p\_{3}\right\|^{2}=144\\\left\|p\_{5}-p\_{6}\right\|^{2}=144\\\left\|p\_{6}-p\_{7}\right\|^{2}=100\\\left\|p\_{7}-p\_{5}\right\|^{2}=25\end{cases}}}
{\displaystyle p\_{8}}、{\displaystyle p\_{9}}亦是未知數，分別可由下列兩組方程組得出：

{\displaystyle {\begin{cases}\left\|p\_{8}-p\_{3}\right\|^{2}=100\\\left\|p\_{8}-p\_{6}\right\|^{2}=144\\\left\|p\_{8}-p\_{7}\right\|^{2}=25\end{cases}}}
{\displaystyle {\begin{cases}\left\|p\_{9}-p\_{1}\right\|^{2}=25\\\left\|p\_{9}-p\_{3}\right\|^{2}=100\\\left\|p\_{9}-p\_{6}\right\|^{2}=144\end{cases}}}
構成史特芬十四面體的14個三角形分別為{\displaystyle \triangle {p\_{1}}{p\_{2}}{p\_{3}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{7}}{p\_{3}}{p\_{2}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{1}}{p\_{4}}{p\_{2}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{2}}{p\_{4}}{p\_{5}}}、
{\displaystyle \triangle {p\_{2}}{p\_{5}}{p\_{7}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{1}}{p\_{6}}{p\_{4}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{4}}{p\_{6}}{p\_{5}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{5}}{p\_{6}}{p\_{7}}}、
{\displaystyle \triangle {p\_{6}}{p\_{8}}{p\_{7}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{6}}{p\_{9}}{p\_{8}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{1}}{p\_{9}}{p\_{6}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{3}}{p\_{7}}{p\_{8}}}、
{\displaystyle \triangle {p\_{3}}{p\_{8}}{p\_{9}}}、{\displaystyle \triangle {p\_{1}}{p\_{3}}{p\_{9}}}。

### 體積

根據風箱定理，多面體的體積必為多項式的根，多項式的係數僅取決於多面體的邊長。由於邊長不會隨著多面體的變形過程改變，因此體積必須保持在多項式的有限個根之一，而不會連續變化，因此史特芬十四面體在不同的變化狀態下體積皆保持不變。以上述頂點座標描述的史特芬十四面體為例，雖然其有不少頂點是可變的值，其在所有變化狀態下的體積皆為定值，其值約為200.777立方單位。

參見
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* 彈性多面體

參考文獻
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1. ↑  Lijingjiao; et al.  (PDF). 2015  [2021-09-09]. （原始内容存档 (PDF)于2020-02-15）.  引文格式1维护：显式使用等标签 (link)
2. ↑  Cromwell, P. R.. New York: Cambridge University Press. 1997. ISBN 978-0521664059.
3. ↑  Mackenzie, Dana.. Science (American Association for the Advancement of Science). 1998, **279** (5357): 1637–1637.
4. ↑  Connelly, Robert, Klarner, David A.（英语：） (编), Springer: 79–89, 1981, ISBN 978-1-4684-6688-1, doi:10.1007/978-1-4684-6686-7\_10 .
5. ↑  Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph, , Cambridge University Press, Cambridge: 345–348, 2007, ISBN 978-0-521-85757-4, MR 2354878, doi:10.1017/CBO9780511735172
6. ↑  Alexandrov, Victor, Journal of Geometry, 2010, **99** (1-2): 1–13, MR 2823098, arXiv:0901.2989 可免费查阅, doi:10.1007/s00022-011-0061-7 .
7. ↑  Fuchs, Dmitry; Tabachnikov, Serge, Providence, RI: American Mathematical Society: 354, 2007  [2021-09-09], ISBN 978-0-8218-4316-1, MR 2350979, doi:10.1090/mbk/046, （原始内容存档于2017-03-03） .
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10. ↑  Demaine, Erik D.; O'Rourke, Joseph, , Cambridge University Press, Cambridge: 345–348, 2007, ISBN 978-0-521-85757-4, MR 2354878, doi:10.1017/CBO9780511735172

外部連結
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* Steffen's Polyhedron （页面存档备份，存于）, Greg Egan（英语：）

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