在這篇文章內，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 \mathbf{r}\,\! 表示；而其大小則用 r\,\! 來表示。四維矢量用加有標號的斜體顯示。例如，{x}^{{\mu }}\,\!或{x}\_{{\mu }}\,\!。為了避免歧意，四維矢量的斜體與標號之間不會有括號。例如，(x)^{2}\,\!表示x\,\!平方；而{x}^{2}\,\!是{x}^{{\mu }}\,\!的第二個分量。
在相對論裏，**四維向量**（）是實值四維向量空間裏的矢量。這四維向量空間稱為閔考斯基時空。四維向量的分量分別為在某個時間點與三維空間點的四個數量。在閔考斯基時空內的任何一點，都代表一個「事件」，可以用四維向量表示。從任意慣性參考系觀察某事件所獲得的四維向量，通過勞侖茲變換，可以變換為從其它慣性參考系觀察該事件所獲得的四維向量。

本文章只思考在狹義相對論範圍內的四維向量，儘管四維向量的概念延伸至廣義相對論。在本文章內寫出的一些結果，必須加以修改，才能在廣義相對論範圍內成立。

數學性質
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在閔考斯基時空裡，不同慣性參考系的座標軸
在閔考斯基時空內的任何一點，都可以用四維向量（一組標準基底的四個坐標） {x}^{{\mu }}=({x}^{0},\,{x}^{1},\,{x}^{2},\,{x}^{3}) 來表示；其中，上標 \mu =0,\,1,\,2,\,3 標記時空的維數次序。稱這四維向量為「坐標四維向量」，又稱「四維坐標」，定義為

{x}^{{\mu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ (ct,\,x,\,y,\,z) ；
其中，c 是光速，t 是時間，(x,\,y,\,z) 是位置的三維直角坐標。

為了確使每一個坐標的單位都是長度單位，定義 {x}^{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ ct 。

「四維位移」定義為兩個事件之間的矢量差。在時空圖裏，四維位移可以用從第一個事件指到第二個事件的箭矢來表示。當矢量的尾部是坐標系的原點時，位移就是位置。四維位移 \Delta {x}^{{\mu }} 表示為

\Delta {x}^{{\mu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ (\Delta ct,\ \Delta x,\ \Delta y,\ \Delta z) 。
帶有上標的四維向量 {U}^{{\mu }} 稱為反變矢量，其分量標記為

{U}^{{\mu }}=\ ({U}^{0},\,{U}^{1},\,{U}^{2},\,{U}^{3}) 。
假若，標號是下標，則稱四維向量 {U}\_{{\mu }} 為協變矢量。其分量標記為

{U}\_{{\mu }}=\ ({U}\_{0},\,{U}\_{1},\,{U}\_{2},\,{U}\_{3})=\ ({U}^{0},\,-{U}^{1},\,-{U}^{2},\,-{U}^{3}) 。
在這裡，閔考斯基度規 \eta \_{{\mu \nu }} 被設定為

\eta \_{{\mu \nu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \left({\begin{matrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{matrix}}\right) 。
採用愛因斯坦求和約定，則四維向量的協變坐標和反變坐標之間的關係為

U\_{{\mu }}=\eta \_{{\mu \nu }}U^{{\nu }} 。
閔考斯基度規與它的「共軛度規張量」 \eta ^{{\mu \nu }} 相等：

\eta ^{{\mu \nu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \left({\begin{matrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{matrix}}\right) 。
### 勞侖茲變換

条目：勞侖茲變換
給予兩個慣性參考系 {\mathcal {S}}、 {\bar {{\mathcal {S}}}} ；相對於參考系 {\mathcal {S}}，參考系 {\bar {{\mathcal {S}}}} 以速度 {\mathbf {v}}=v{\hat {{\mathbf {x}}}} 移動。對於這兩個參考系，相關的「勞侖茲變換矩陣」 {\displaystyle \Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }} 是

{\displaystyle \Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }=\ \left({\begin{matrix}\gamma &-\gamma \beta &0&0\\-\gamma \beta &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)}；
其中，\gamma ={\cfrac {1}{{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}} 是勞侖茲因子，\beta ={\frac {v}{c}}是「貝塔因子」。

對於這兩個參考系 {\mathcal {S}}、 {\bar {{\mathcal {S}}}} ，假設一個事件的四維坐標分別為 {x}^{{\mu }}、 {\bar {x}}^{{\mu }} 。那麼，這兩個四維坐標之間的關係為

{\displaystyle {\bar {x}}^{\mu }=\Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }\ x^{\nu }} 、
{\displaystyle x^{\mu }={\bar {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\nu }\ {\bar {x}}^{\nu }} ；
其中，{\displaystyle {\bar {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\nu }} 是 {\displaystyle \Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }} 的反矩阵，

{\displaystyle {\bar {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\nu }=\ \left({\begin{matrix}\gamma &\gamma \beta &0&0\\\gamma \beta &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)} 。
將這兩個四維坐標之間的關係式合併為一，則可得到

{\displaystyle {\bar {x}}^{\mu }=\Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }\ x^{\nu }=\Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }\ {\bar {\Lambda }}^{\nu }{}\_{\xi }\ {\bar {x}}^{\xi }} 。
因此，可以找到勞侖茲變換矩陣的一個特性：

{\displaystyle \Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }\ {\bar {\Lambda }}^{\nu }{}\_{\xi }=\delta ^{\mu }{}\_{\xi }} ；
其中，{\displaystyle \delta ^{\mu }{}\_{\xi }} 是克羅內克函數。

另外一個很有用的特性為

{\displaystyle {\bar {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\nu }=\eta \_{\alpha \nu }\ \eta ^{\beta \mu }\ \Lambda ^{\alpha }{}\_{\beta }} ；
給定一個事件在某慣性參考系的四維坐標，通過勞侖茲變換，就可計算出這事件在另外一個慣性參考系的四維坐標。這是個很有用的物理性質。當研究物理現象時，所涉及的四維向量，最好都能夠具有這有用的性質。這樣，可以使得數學分析更加精緻犀利。以方程式表示，對於兩個參考系 {\mathcal {S}}、 {\bar {{\mathcal {S}}}}，具有這種有用性質的四維向量 {U}^{{\mu }} 、{\displaystyle {\bar {U}}^{\mu }} 滿足

{\displaystyle {\bar {U}}^{\mu }=\Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }\ U^{\nu }} 、
{\displaystyle U^{\mu }={\bar {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\nu }\ {\bar {U}}^{\nu }} 。
在計算這四維向量對於時間的導數時，若能選擇固有時為時間變數，則求得的四維向量仍舊具有這有用的性質。因為，固有時乃是個不變量；改變慣性參考系不會改變不變量。

假設一個物體運動於閔考斯基時空。在「實驗室參考系」裡，物體運動的速度隨著時間改變。對於每瞬時刻，選擇與物體同樣運動的慣性參考系，稱為「瞬間共動參考系」（momentarily comoving reference frame）。在這瞬間共動參考系裡，物體的速度為零，因此，這參考系也是物體的「瞬間靜止參考系」。隨著物體不斷地改變運動速度與方向，新的慣性參考系也會不斷地改換為瞬間共動參考系。隨著這些不斷改換的瞬間同行坐標系所測得的時間即為固有時，標記為 \tau  。這就好像給物體掛戴一隻手錶，隨著物體的運動，手錶也會做同樣的運動，而手錶所紀錄的時間就是固有時。

這物體的運動可以用一條世界線 x(\tau ) 來描述。由於時間膨脹，發生於物體的兩個本地事件的微小固有時間隔 \Delta \tau  與從別的慣性參考系 {\mathcal {S}} 所觀測到的微小時間間隔 \Delta t 的關係為

\Delta t=\gamma \Delta \tau  。
所以，固有時 \tau  對於其它時間 t 的導數為

{\frac {{\mathrm {d}}\tau }{{\mathrm {d}}t}}={\frac {1}{\gamma }} 。
### 閔考斯基內積

在閔考斯基空間裡，兩個四維向量 U^{{\mu }} 與 V\_{{\mu }} 的內積，稱為**閔考斯基內積**，以方程式表示為：

U^{{\mu }}V\_{{\mu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ U^{0}V^{0}-U^{1}V^{1}-U^{2}V^{2}-U^{3}V^{3} 。
由於這內積並不具正定性，即

U^{{\mu }}U\_{{\mu }}=(U^{0})^{2}-(U^{1})^{2}-(U^{2})^{2}-(U^{3})^{2}
可能會是負數；而歐幾里得內積一定不是負數。

許多學者喜歡使用相反正負號的 \eta ：

\eta \_{{\mu \nu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ \left({\begin{matrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right) 。
這樣，U^{{\mu }} 與 V\_{{\mu }} 的內積改變為

U^{{\mu }}V\_{{\mu }}=-U^{0}V^{0}+U^{1}V^{1}+U^{2}V^{2}+U^{3}V^{3} 。
其它相聯的量值也會因而改變正負號，但這不會改變系統的物理性質。

從參考系 {\mathcal {S}} 改換至另一參考系 \overline {{\mathcal {S}}} ，U^{{\mu }} 與 V\_{{\mu }} 的內積為

{\displaystyle {U}^{\mu }{V}\_{\mu }={\overline {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\alpha }\ {\overline {U}}^{\alpha }\ \eta \_{\mu \beta }{V}^{\beta }={\overline {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\alpha }\ {\overline {U}}^{\alpha }\ \eta \_{\mu \beta }\ {\overline {\Lambda }}^{\beta }{}\_{\xi }\ {\overline {V}}^{\xi }={\overline {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\alpha }\ {\overline {U}}^{\alpha }\ \eta \_{\mu \beta }\ {\overline {\Lambda }}^{\beta }{}\_{\xi }\ \eta ^{\xi \zeta }\ {\overline {V}}\_{\zeta }={\overline {\Lambda }}^{\mu }{}\_{\alpha }\ {\overline {U}}^{\alpha }\ {\overline {\Lambda }}^{\zeta }{}\_{\mu }\ {\overline {V}}\_{\zeta }=\delta ^{\zeta }{}\_{\alpha }\ {\overline {U}}^{\alpha }\ {\overline {V}}\_{\zeta }={\overline {U}}^{\alpha }{\overline {V}}\_{\alpha }} 。
所以，在閔考斯基時空內，兩個四維向量的內積是個不變量：

{\displaystyle U^{\mu }V\_{\mu }={\overline {U}}^{\mu }{\overline {V}}\_{\mu }} 。
四維向量可以分類為**類時**，**類空**，或**類光**（**零矢量**）：

類時矢量：U^{{\mu }}U\_{{\mu }}>0 ，
類空矢量：U^{{\mu }}U\_{{\mu }}<0 ，
類光矢量：U^{{\mu }}U\_{{\mu }}=0 。

動力學實例
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### 四維速度

条目：四維速度
設想一個物體運動於閔考斯基時空，則其世界線的任意事件 x^{{\mu }}(\tau ) 的四維速度 U^{{\mu }} 定義為

U^{{\mu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {{\mathrm {d}}x^{{\mu }}}{{\mathrm {d}}\tau }}={\frac {{\mathrm {d}}t}{{\mathrm {d}}\tau }}\ {\frac {{\mathrm {d}}x^{{\mu }}}{{\mathrm {d}}t}}=\left(\gamma c,\ \gamma {\mathbf {u}}\right) ；
其中，{\mathbf {u}}=\left({\frac {{\mathrm {d}}x^{1}}{{\mathrm {d}}t}},\,{\frac {{\mathrm {d}}x^{2}}{{\mathrm {d}}t}},\,{\frac {{\mathrm {d}}x^{3}}{{\mathrm {d}}t}}\right) 是三維速度，或經典速度矢量。

U^{{\mu }} 的空間部分與經典速度 \mathbf{u} 的關係為

\left(U^{1},\,U^{2},\,U^{3}\right)=\gamma {\mathbf {u}} 。
四維速度與自己的內積等於光速平方，是一個不變量：

U^{{\mu }}U\_{{\mu }}=c^{2} 。
在物體的瞬間共動參考系裡，物體的速度為零，因此，四維速度為

{\displaystyle \left(c,0,0,0\right)\_{MCRF}} ，
其方向與瞬間共動參考系的第零個基底向量 {\displaystyle {\hat {\mathbf {e} }}\_{0}=\left(1,0,0,0\right)\_{MCRF}} 同向；

其中，{\displaystyle MCRF} 表示從瞬間共動參考系觀察得到的數據。

### 四維加速度

条目：四維加速度
四維加速度 \alpha ^{{\mu }} 定義為 

\alpha ^{{\mu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {{\mathrm {d}}U^{{\mu }}}{{\mathrm {d}}\tau }}=\left(\gamma {\dot {\gamma }}c,\,\gamma {\dot {\gamma }}{\mathbf {u}}+\gamma ^{2}{\dot {{\mathbf {u}}}}\right) 。
經過一番運算，可以得到勞侖茲因子對於時間的導數：

{\dot {\gamma }}={\frac {{\mathrm {d}}\gamma }{{\mathrm {d}}t}}=\gamma ^{3}({\mathbf {u}}\cdot {\mathbf {a}})/c^{2} ；
其中，{\mathbf {a}}={\frac {{\mathrm {d}}{\mathbf {u}}}{{\mathrm {d}}t}} 是經典加速度。

所以，四維加速度 \alpha ^{{\mu }} 可以表示為

\alpha ^{{\mu }}=\left(\gamma ^{4}({\mathbf {u}}\cdot {\mathbf {a}})/c,\,\gamma ^{2}{\mathbf {a}}+\gamma ^{4}({\mathbf {u}}\cdot {\mathbf {a}}){\mathbf {u}}/c^{2}\right) 。
由於 U\_{\mu }U^{\mu } 是個常數，四維加速度與四維速度相互正交；也就是說，四維速度與四維加速度的閔考斯基內積等於零：

{\displaystyle \alpha \_{\mu }U^{\mu }={\frac {1}{2}}{\frac {\mathrm {d} (U\_{\mu }U^{\mu })}{\mathrm {d} \tau }}=0} 。
對於每一條世界線，這計算結果都成立。

注意到在瞬間共動參考系裡， {\displaystyle U\_{\mu }} 只有時間分量不等於零，所以， \alpha ^{{\mu }} 為的時間分量為零：

{\displaystyle \alpha ^{\mu }=\left(0,\,\gamma ^{2}\mathbf {a} \right)\_{MCRF}} 。
### 四維動量

条目：四維動量
一個靜止質量為 m 的粒子的四維動量 P^{\mu } 定義為

P^{\mu }\ {\stackrel {def}{=}}\ mU^{\mu }=\left(\gamma mc,\,\gamma m{\mathbf {u}}\right) 。
經典動量 \mathbf{p} 定義為

{\mathbf {p}}\ {\stackrel {def}{=}}\ m\_{{rel}}{\mathbf {u}}=\gamma m{\mathbf {u}} ；
其中，m\_{{rel}} 是相對論性質量。

所以，P^{\mu } 的空間部分等於經典動量 \mathbf{p} ：

\left(P^{1},\,P^{2},\,P^{3}\right)={\mathbf {p}}。
### 四維力

条目：四維力
作用於粒子的四維力定義為粒子的四維動量對於固有時的導數：

F^{\mu }\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {{\mathrm {d}}P^{\mu }}{{\mathrm {d}}\tau }}。
提出四維動量內的靜止質量因子，即可發覺四維力就是靜止質量乘以四維加速度：

F^{\mu }=m{\frac {{\mathrm {d}}U^{\mu }}{{\mathrm {d}}\tau }}=m\alpha ^{\mu } 。
因此，四維力可以表示為

F^{\mu }=m\left(\gamma ^{4}({\mathbf {u}}\cdot {\mathbf {a}})/c,\,\gamma ^{2}{\mathbf {a}}+\gamma ^{4}({\mathbf {u}}\cdot {\mathbf {a}}){\mathbf {u}}/c^{2}\right) 。
經典力 \mathbf{f} 定義為

{\mathbf {f}}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {{\mathrm {d}}{\mathbf {p}}}{{\mathrm {d}}t}} 。
所以，F^{\mu }的空間部分等於 \gamma {\mathbf {f}} ：

\left(F^{1},\,F^{2},\,F^{3}\right)=\gamma {\mathbf {f}} 。

物理內涵
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在四維向量的表述裏，存在著許多能量與物質之間的關係。從這些特別關係，可以顯示出這表述的功能與精緻。

### 質能方程式

假設，在微小時間間隔 {\mathrm {d}}t ，一個運動於時空的粒子，感受到作用力 \mathbf{f} 的施加，而這粒子的微小位移為 {\mathrm {d}}{\mathbf {x}} 。那麼，作用力 \mathbf{f} 對於這粒子所做的微小機械功 \mathrm {d} W 為

{\mathrm {d}}W={\mathbf {f}}\cdot {\mathrm {d}}{\mathbf {x}} 。
因此，這粒子的動能的改變 {\mathrm {d}}K 為

{\mathrm {d}}K={\mathrm {d}}W={\mathbf {f}}\cdot {\mathrm {d}}{\mathbf {x}} 。
粒子的動能 K 對於時間的導數為

{\frac {{\mathrm {d}}K}{{\mathrm {d}}t}}={\mathbf {f}}\cdot {\frac {{\mathrm {d}}{\mathbf {x}}}{{\mathrm {d}}t}}={\mathbf {f}}\cdot {\mathbf {u}} 。
將前面經典力和經典速度的公式帶入，可以得到

{\frac {{\mathrm {d}}K}{{\mathrm {d}}t}}=m\gamma ^{3}({\mathbf {u}}\cdot {\mathbf {a}})=mc^{2}{\frac {{\mathrm {d}}\gamma }{{\mathrm {d}}t}} 。
這公式的反微分為

K=\gamma mc^{2}+K\_{0} 。
當粒子靜止時，動能等於零。所以，

K=\gamma mc^{2}-mc^{2} 。
這公式的右手邊第二個項目就是靜止能量 E\_{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ mc^{2} 。動能 K 加上靜止能量 E\_{0} 等於總能量 E ：

E=\gamma mc^{2} 。
再加簡化，以相對論性質量 m\_{{rel}} 表示：

E=m\_{{rel}}c^{2} 。
這方程式稱為質能方程式。

### 能量-動量關係式

使用質能方程式 E=m\_{{rel}}c^{2}=\gamma mc^{2} ，四維動量可以表示為

P^{{\mu }}=\left({\frac {E}{c}},\,{\mathbf {p}}\right) 。
四維動量與自己的內積為

{\displaystyle P^{\mu }P\_{\mu }={\frac {E^{2}}{c^{2}}}-(p)^{2}} 。
改以四維速度來計算內積：

P^{\mu }P\_{\mu }=m^{2}U^{\mu }U\_{\mu }=m^{2}c^{2} 。
所以，能量-動量關係式為

E^{2}=(pc)^{2}+m^{2}c^{4} 。

電磁學實例
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### 四維電流密度

条目：四維電流密度
在電磁學裏，四維電流密度 J^{{\mu }} 是一個四維向量，定義為

J^{{\mu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ (\rho c,\,{\mathbf {j}}) ；
其中，\rho  是電荷密度，\mathbf{j} 是三維電流密度。

在瞬間共動參考系所觀測到的電荷密度，稱為**固有電荷密度** \rho \_{0}=\rho /\gamma  。四維電流密度與四維速度的關係為

J^{{\mu }}=\rho \_{0}U^{{\mu }} 。
電荷守恆定律能以三維矢量表示為

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot {\mathbf {j}}=0 。
這定律也能以四維電流密度表示為

{\frac {\partial J^{{\mu }}}{\partial x^{{\mu }}}}=0 。
從這方程式，可以推論四維電流密度的四維散度等於零。

### 電磁四維勢

条目：電磁四維勢
電磁四維勢是由電勢 \phi \, 與矢量勢 \mathbf{A} 共同形成的，定義為

A^{{\mu }}\ {\stackrel {def}{=}}\ (\phi /c,\,{\mathbf {A}}) 。
**黎曼-索末菲方程式**表示電磁四維勢與四維電流密度之間的關係：

\Box A^{\mu }=\mu \_{0}J^{\mu } ;
其中，\mu \_{0} 是磁常數，\Box=\partial^2=\partial\_\alpha\partial^\alpha=\left( \frac{1}{c^2}\ \frac{\partial^2}{\partial t^2} - \nabla^2 \right)  是達朗貝爾算符，又稱為四維拉普拉斯算符。

### 四維頻率和四維波矢量

一個平面電磁波的四維頻率 {\nu }^{\mu } 定義為

{\nu }^{\alpha }\ {\stackrel {def}{=}}\ (f,\,f{\mathbf {n}}) ；
其中，f 是電磁波的頻率，\mathbf{n} 是朝著電磁波傳播方向的單位矢量。

四維頻率與自己的內積永遠等於零：

{\nu }^{\alpha }{\nu }\_{\alpha }=(f)^{2}(1-n^{2})=0 。
一個近單色光的波包的波動性質可以用四維波矢量 {K}^{\alpha } 來描述：

{K}^{\alpha }\ {\stackrel {def}{=}}\ \left({\frac {2\pi f}{c}},\,{\mathbf {k}}\right) 。
其中，\mathbf{k} 是三維波矢量。

四維波矢量與四維頻率之間的關係為

{K}^{\alpha }={\frac {2\pi {\nu }^{\alpha }}{c}} 。

參閱
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* 洛侖茲協變性

參考文獻
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1. 1 2 3 4  Bernard Schutz.. Cambridge University Press. 14 May 2009. ISBN 978-0-521-88705-2.
2. ↑  Carver A. Mead.. MIT Press. 2002: 37–38. ISBN 9780262632607.

* Griffiths, David J.. Prentice Hall. 1998: pp. 477–543. ISBN 0-13-805326-X.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
* Rindler, W.. Clarendon Press Oxford. 1991. ISBN 0-19-853952-5.

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| * 
* 论
* 编
狭义相对论 |
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|  |
| 入門 · 原理 · 理論 · 驗證 |
|  |
| 基礎概念 | 相對運動 · 慣性參考系 · 光速 · 馬克士威方程組 · 勞侖茲變換 |
|  |
| 现象 | 時間膨脹 · 長度收縮 · E=mc2 · 相對同時 · 相對論性多普勒效應 · 湯瑪斯進動 · 相對論盤（英语：） ·  · 貝爾太空船悖論 · 埃倫費斯特悖論（英语：） |
|  |
| 時空 | 閔可夫斯基時空 · 世界線 · 時空圖 · 光锥 · 四維矢量 |
|  |
| 運動學 | 原時 · 四維速度 · 四維加速度 · 速度加成式 · 狹義相對論中的加速度 |
|  |
| 動力學 | 不變質量 · 狹義相對論中的質量 · 四維動量 · 四維力 |
|  |
| 歷史背景 | 伽利略变换 · 光以太學說 · 狹義相對論發現史 |
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| 科學家 | 愛因斯坦 · 索莫菲 · 邁克生 · 莫立 · 費茲傑羅 · 勞侖茲 · 龐加萊 · 閔可夫斯基 · 菲佐 · 普朗克 · 埃倫費斯特 · 勞厄 · 狄拉克 |
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| 相關理論方法 | 狹義相對論的其他推導方法（英语：） · 古典電磁理論的協變形式 · 雙重狹義相對論 |

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