在數學中，**拉開**（法文：éclatement，英文：blowing up）、**單項變換**或**σ-過程**是一種幾何的操作，代數幾何中的應用尤重。拉開是雙有理幾何的基本工具。對代數簇或複流形 M 上一點 Z 的拉開是將該點換為該點法叢的射影叢，或者具體地說是換為該點切空間的射影空間，從而得到拉開態射 {\mathrm {Bl}}\_{Z}:{\tilde {M}}\rightarrow M，這是一個雙有理等價。對較高維子流形也能定義拉開。

當代代數幾何學將拉開視為對概形的內在操作，然而拉開也有外在的描述法，例如取一平面曲線，並對它所處的射影平面作某類變換；這是古典的進路，其想法至今仍反映於用語上。

對仿射空間中一點作拉開
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以下僅考慮複數域 \mathbb {C}  上的情形，一般構造準此可知。

令 Z 為複仿射空間 \mathbb{C}^n 的原點，仿射空間的元素以坐標表為 (x\_{1},\ldots ,x\_{n})。令 {\mathbb {P}}^{{n-1}} 為 (n - 1)-維複射影空間，其元素以齊次坐標表示為 (y\_{1}:\ldots :y\_{n})。 令 {\tilde {{\mathbb {C}}^{n}}} 為 {\mathbb {C}}^{n}\times {\mathbb {P}}^{{n-1}} 中由等式 x\_{i}y\_{j}=x\_{j}y\_{i} 定義之閉子集，其中 i,j=1,\ldots ,n。則投影態射

\pi :{\mathbb {C}}^{n}\times {\mathbb {P}}^{{n-1}}\to {\mathbb {C}}^{n}
自然地導出態射（特別也是全純函數）

\pi :{\tilde {{\mathbb {C}}^{n}}}\to {\mathbb {C}}^{n}.
此態射 \pi （或者更常指空間 {\tilde {{\mathbb {C}}^{n}}}）稱為 \mathbb{C}^n 的**拉開**。

**例外除數** E 定義為 Z 對態射 \pi  的逆像。可以證明

E=Z\times {\mathbb {P}}^{{n-1}}\subseteq {\mathbb {C}}^{n}\times {\mathbb {P}}^{{n-1}}
同構於射影空間。它是個非負除數，而且在 E 之外 \pi :{\tilde {{\mathbb {C}}^{n}}}\setminus E\rightarrow {\mathbb {C}}^{n}\setminus Z 是同構。因此 \pi  是 {\tilde {{\mathbb {C}}^{n}}} 與 \mathbb{C}^n 之同構。

對複流形的子流形作拉開
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一般來說，我們可以開任何餘維為 k 的複子流形 Z\subset {\mathbb {C}}^{n}。設 Z 由方程式 x\_{1}=\cdots =x\_{k}=0定義，並設 (y\_{1}:\ldots :y\_{k}) 為 {\mathbb {P}}^{{k-1}} 上的齊次坐標。沿 Z 的拉開 {\tilde {{\mathbb {C}}^{n}}} 定義為方程 x\_{i}y\_{j}=x\_{j}y\_{i}（對所有 i,j ）在空間 {\mathbb {C}}^{n}\times {\mathbb {P}}^{{k-1}} 中定義的閉子集。

進一步推廣，我們可拉開任何複流形 X 的任一複子流形 Z，方式是局部上化約到上述情形，拉開後再予以黏合。效果依然，我們將 Z 拉開為例外除子 E。而拉開態射

\pi :{\tilde X}\to X
依然是雙有理的，並在 E 外是同構。 E 可自然地視作 Z 的法叢的射影化，因此 \pi |\_{E}:E\to Z 局部上是纖維化映射，其纖維為 {\mathbb {P}}^{{k-1}}。

由於 E 是平滑除子，其法叢為線叢。對於曲面的情形，可證明 E 的自相交數為負，這表明其法叢沒有整體上定義的截面。E 是其同調類在 {\tilde X} 上的唯一代表，原因在於：假設 E 經擾動後變為代表同一同調類的另一個複子流形，則它和 E 的相交數必為正，故矛盾。這是例外除子之所以「例外」之故。

設 V 維某個 X 中不等於 Z 的複子流形。若 V 不交 Z，則它本質上不受沿 Z 的拉開影響。然而若有相交，則 V 在 {\tilde X} 中導出兩個幾何對象：一者是**真變換**或稱**嚴格變換**，它是 \pi ^{{-1}}(V\setminus Z) 在 {\tilde X} 中的閉包，其法叢一般與 V 的不同。另一者是**全變換**，包含 E 的全體或一部分，其同調類基本上是 V 的上同調類之拉回。

推廣：概形的拉開
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拉開可以在一般的概形上定義。令 X 為一概形，並設 {\mathcal {I}} 為其上一凝聚理想層，X 沿 {\mathcal {I}} 的拉開是概形 {\tilde {X}} 及真態射

\pi :{\tilde {X}}\rightarrow X
使得 \pi ^{{-1}}{\mathcal {I}}\cdot {\mathcal {O}}\_{Y} 是可逆層，此拉開由下述泛性質刻劃：

對任何態射 f:Y\rightarrow X，若它使得 f^{{-1}}{\mathcal {I}}\cdot {\mathcal {O}}\_{Y} 是可逆層，則 f 唯一地透過 \pi  分解。
此拉開可具體地由

{\tilde {X}}={\mathbf {Proj}}(\oplus \_{{n=0}}^{{\infty }}{\mathcal {I}}^{n})
構造。當 X 是擬射影概形時，\pi  將是射影態射。

重要性質
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### 與有理映射的關係

### 與奇點解消的關係

### 曲面的拉開

在平滑的射影曲面上，任何雙有理等價皆可分解為一系列的拉開與縮回。

以下的 Grauert-Mumford 定理是曲面分類中的基本工具：

**定理**. 設 X 為平滑射影曲面，D=\sum C\_{i} 為 X 上一個既約除數，若其相交矩陣 (C\_{i}\cdot C\_{j})\_{{ij}} 負定，則 X 可表成某個代數曲面的拉開，使得 D 為其例外除數。

### 相交理論

相關的建構
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### 向法錐變形

**向法錐變形**的技術可以證明代數幾何中的許多結果。給定一個概形 X 及其閉子概形 V，我們在 Y:=X\times {\mathbb {A}}^{1} 中拉開 V\times (0)，則

{\tilde Y}\to X\times {\mathbb {A}}^{1}
是纖維化映射。沿著 {\mathbb {A}}^{1} 的一般纖維自然同構於 X，而中心纖維則是兩個概形的并集：一者是 X 沿 V 的拉開；另一者則是 V 的法錐，其中我們將纖維緊化為射影空間。

### 辛流形的拉開

拉開也可以在辛流形的範疇中施行，稱作**辛拉開**。方式是將辛流形賦予殆複結構，然後仿照複拉開的模式。然而這僅在拓撲層次上有意義，我們必須小心地為拉開後的空間賦予一個辛形式，因為我們不能任意將辛形式沿例外除數 E 延拓，而必須在 E 的一個鄰域上修改之；或藉著將 Z 的一個開鄰域切下，然後適當地折疊邊界以完成拉開。較好的理解方式是利用辛切割的一般理論，其中辛拉開只是個特例。辛切割及其逆操作辛和是沿一平滑除數向法錐變形的類比。

文獻
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* Fulton, William.. Springer-Verlag. 1998. ISBN 978-0-387-98549-7.
* Griffiths, Phillip and Harris, Joseph.. John Wiley & Sons. 1978. ISBN 978-0-471-32792-9.
* Hartshorne, Robin.. Springer-Verlag. 1977. ISBN 978-0-387-90244-9.
* McDuff, Dusa and Salamon, Dietmar.. Oxford University Press. 1998. ISBN 978-0-19-850451-1.