**三角形**，又稱**三邊形**（英語： Triangle），是由三条线段顺次首尾相连，或不共線的三點兩兩連接，所组成的一个闭合的平面几何图形，是最基本和最少邊的多边形。

一般用大写英语字母A、B和C为三角形的顶点标号；用小写英语字母a、b和c表示边；用\alpha 、\beta 和\gamma 給角標號，又或者以\angle ABC這樣的顶点标号来表示。

分类
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### 以角度分類

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| 锐角三角形 | 钝角三角形 | 直角三角形 |
| 锐角三角形 | 钝角三角形 | 直角三角形 |
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#### 锐角三角形

銳角三角形的所有內角均為銳角。

#### 钝角三角形

鈍角三角形是其中一角為鈍角的三角形，其余兩角均小於90°。

#### 直角三角形

条目：直角三角形

有一个角是直角（90°）的三角形为直角三角形。成直角的两条边称为「直角邊」（cathetus），直角所对的边是「斜邊」（hypotenuse）；或最長的邊稱為「弦」，底部的一邊稱作「勾」（又作「句」），另一邊稱為「股」。斜邊乘上斜邊上的高÷2=勾股相乘÷2=此直角三角形面積（ch=ab）

#### 三角函数

条目：三角函数
直角三角形各邊與角度的關係，可以三角比表示。

### 以邊長分類

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| 不等邊三角形 | 等邊三角形 | 等腰三角形 |
| 不等邊三角形 | 等邊三角形 | 等腰三角形 |

#### 不等邊三角形

条目：不等邊三角形
三條邊邊長皆不相等的三角形稱為不等邊三角形。

#### 等邊三角形

条目：等邊三角形
等邊三角形（又称正三角形），为三边相等的三角形。其三個內角相等，均為60°。它是銳角三角形的一種。设其边长是 a ，则其面積公式為 {\frac {a^{2}{\sqrt {3}}}{4}} 。

等邊三角形是正四面體、正八面體和正二十面體這三個正多面體面的形狀。六個边长相同的等邊三角形可以拼成一個正六邊形。

#### 等腰三角形

条目：等腰三角形
等腰直角三角形只有一種形狀，其中兩个角為45度。
等腰三角形是三条边中有两条边相等（或是其中兩隻內角相等）的三角形。等腰三角形中的两条相等的边被称为「腰」，而另一条边被称为「底边」，两条腰交叉组成的那个点被称为「顶点」，它们组成的角被称为「顶角」。

等边三角形和等腰直角三角形是等腰三角形的特殊形式。

令其底边是 b ，腰是 a，则其面積公式為 {\displaystyle {\frac {1}{4}}{b{\sqrt {4a^{2}-b^{2}}}}}
等腰三角形的对应高，角平分线和中线重合。

#### 退化三角形

参见：退化多邊形 § 退化三角形
退化三角形是指面積為零的三角形。满足下列条件之一的三角形即可称为退化三角形：三个内角的度数为(180°,0°,0°)或(90°,90°,0°)；三边其中一条边的长度为0；一条边的长度等于另外两条之和。有人认为退化三角形并不能算是三角形，這是由於它介乎於三角不等式之間，在一些資料中已否定了其中一條邊等於其餘兩條邊之和的情況。

勒洛三角形
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勒洛三角形（英語：），也譯作萊洛三角形或弧三角形，又被稱為劃粉形或曲邊三角形，是除了圓形以外，最簡單易懂的勒洛多邊形，一個定寬曲線。將一個曲線圖放在兩條平行線中間，使之與這兩平行線相切，則可以做到：無論這個曲線圖如何運動，只要它還是在這兩條平行線內，就始終與這兩條平行線相切。這個定義由十九世紀的德國工程師弗朗茨·勒洛（英语：）命名。

一般性质
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### 三角不等式

* 三角边長不等式
三角形两边之和大于第三边，两边之差的绝对值小于第三边。如果兩者相等，则是退化三角形。
* 三角內外角不等式
三角形任意一个外角大于不相邻的一个内角。

### 角度

* 三角形外角
三角形兩內角之和，等於第三角的外角。
* 三角形內角和
在歐幾里德平面內，三角形的內角和等於180°。

### 勾股定理

条目：勾股定理
勾股定理，又稱畢氏定理或毕达哥拉斯定理。其斷言，若直角三角形的其中一邊 c 為斜邊，即 c 的對角 \gamma =90^{\circ } ，則

a^{2}+b^{2}=c^{2}。
勾股定理的逆定理亦成立，即若三角形滿足

a^{2}+b^{2}=c^{2}，
則

\gamma =90^{\circ }
### 正弦定理

条目：正弦定理
設 R 为三角形外接圓半径，則

{\frac {a}{\sin \alpha }}={\frac {b}{\sin \beta }}={\frac {c}{\sin \gamma }}=2R
### 餘弦定理

条目：餘弦定理
對於任意三角形：

{\displaystyle a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos \alpha ,}
{\displaystyle b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cdot \cos \beta ,}
{\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot \cos \gamma .}
勾股定理是本定理的特殊情况，即当角 \alpha =90^{\circ }\, 时， \cos \alpha =0 ，于是 a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot \cos \alpha  化简为 a^{2}=b^{2}+c^{2} 。

全等及相似
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### 全等三角形

条目：全等三角形
三角形具有穩定性，若二個三角形有以下的邊角關係確定後，它的形狀、大小就不會改變，二個三角形即為全等三角形。全等三角形的判斷準則有以下幾種：

* SSS（Side-Side-Side，邊、邊、邊）：各三角形的三條邊的長度都對應地相等。
* SAS（Side-Angle-Side，邊、角、邊）：各三角形的其中兩條邊的長度都對應地相等，且兩條邊夾著的角都對應地相等。
* ASA（Angle-Side-Angle，角、邊、角）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且兩個角夾著的邊都對應地相等。
* RHS（Right Angle-Hypotenuse-Side，直角、斜邊、邊）：在直角三角形中，斜邊及另外一條直角邊對應地相等。
* AAS（Angle-Angle-Side，角、角、邊）：各三角形的其中兩個角都對應地相等，且其中一組對應角的對邊也對應地相等。

SSA（Side-Side-Angle、邊、邊、角）不能保证两个三角形全等，除非該角大於等於90°，此時可以保證全等。

### 相似三角形

* AA（Angle-Angle，角、角）：各三角形的其中兩個角的都對應地相等。（或稱AAA（Angle-Angle-Angle，角、角、角））
* 三邊成比例（3 sides proportional）：各三角形的三條邊的長度都成同一比例。
* 兩邊成比例且夾角相等（ratio of 2 sides, inc.∠）：各三角形的兩條邊之長度都成同一比例，且兩條邊之夾角都對應地相等。（或稱 2 sides proportional, inc. ∠ equal）

特殊線段
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三角形中有著一些特殊線段，是三角形研究的重要對象。

* 中線（median）：三角形一边中点与这边所对頂点的连线段。
* 高线（altitude）：从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。
* 角平分线（angle bisector）：平分三角形一角、一个端点在这一角的对边上的线段。
* 垂直平分線（perpendicular bisector）：通過三角形一边中点与該边所垂直的线段，又稱中垂线。

以上特殊線段，每個三角形均有三條，且三線共點。

### 中线长度

设在{\displaystyle \Delta ABC\,}中，若三边a、**解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器"http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/"返回无效的响应（"Math extension cannot connect to Restbase."）：): b**
、c\,的中線分别为m\_{a}、m\_{b}、m\_{c}，则：

{\displaystyle m\_{a}={\sqrt {{\frac {1}{2}}b^{2}+{\frac {1}{2}}c^{2}-{\frac {1}{4}}a^{2}}}}
{\displaystyle m\_{b}={\sqrt {{\frac {1}{2}}a^{2}+{\frac {1}{2}}c^{2}-{\frac {1}{4}}b^{2}}}}
{\displaystyle m\_{c}={\sqrt {{\frac {1}{2}}a^{2}+{\frac {1}{2}}b^{2}-{\frac {1}{4}}c^{2}}}}
### 高线长度

设在{\displaystyle \Delta ABC\,}中，連接三个顶点A、B、C上的高分別记作h\_{a}、h\_{b}、h\_{c}，則：

h\_{a}={\frac {2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}{a}}
h\_{b}={\frac {2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}{b}}
h\_{c}={\frac {2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}{c}}
其中 s={\frac {a+b+c}{2}} 。

### 角平分线长度

设在{\displaystyle \Delta ABC\,}中，若三个角A、B、C的角平分线分别为t\_{a}、t\_{b}、t\_{c}，则：

t\_{a}={\frac {1}{b+c}}{\sqrt {\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)bc}}
t\_{b}={\frac {1}{a+c}}{\sqrt {\left(a+c+b\right)\left(a+c-b\right)ac}}
t\_{c}={\frac {1}{a+b}}{\sqrt {\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)ab}}

三角形的心
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三角形的內心(Incenter) 、外心(Circumcenter)、垂心(Orthocenter) 及形心(Centroid)稱為三角形的四心，定義如下：

| 名称 | 定义 | 图示 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- |
| **內心** | 三个內角的角平分线的交點 |  | 該點為三角形內切圓的圓心。 |
| **外心** | 三條邊的中垂線的交點 |  | 該點為三角形外接圓的圓心。 |
| **垂心** | 三条高线的交點 |  |  |
| **形心（重心）** | 三条中线的交點 |  | 被交点划分的线段比例为1:2（靠近角的一段较长）。 |

关于三角形的四心，有这样的一首诗：

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | 內心全靠角平分，
外心中點垂線伸，
垂心垂直畫三高，
形心角連線中心。 |  |

  

  

  

  

  

  

垂心（蓝）、形心（黄）和外心（绿）能連成一線，且成比例1:2，稱為歐拉線，與九點圓的圓心（紅）四點共線，為垂心和形心線段的中點。

連同以下的旁心，合稱為三角形的五心：

| 名称 | 定义 | 图示 | 备注 |
| --- | --- | --- | --- |
| **旁心** | 外角的角平分线的交點 |  | 有三个，为三角形某一边上的旁切圆的圆心。 |

外接圆和内切圆半径
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設外接圆半径為R ， 内切圆半径為r ，則：

{\displaystyle R={\frac {abc}{\sqrt {\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}}}={\frac {abc}{4\triangle }}}
{\displaystyle r={\frac {\sqrt {\left(a+b+c\right)\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}}{2\left(a+b+c\right)}}={\frac {\triangle }{s}}}
其中\triangle 為三角形面積；s為三角形半周長，s={\frac {a+b+c}{2}}

面積
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### 基本公式

三角形的面積 A 是底邊 b 與高 h 乘積的一半，即：

A={\frac {1}{2}}bh，
其中的高是指底邊與對角的垂直距離。

證明
三角形的面積可表示為一長方形面積的一半。
從右圖可知，將兩個全等三角形相拼，可得一平行四邊形。而將該平行四邊形分割填補，正好能得到一個面積等於 {\displaystyle bh} 的長方形。因此原來的三角形面積為

A={\frac {1}{2}}bh。
證畢。

### 已知兩邊及其夾角

設 a b 為已知的兩邊， \gamma  為該兩邊的夾角，則三角形面積是：

A={\frac {1}{2}}ab\sin {\gamma }。
證明
三角形的高*h*能以正弦的定義表示。
觀察右圖，根據正弦的定義：

\sin \gamma ={\frac {h}{a}}。
因此：

h=a\sin \gamma 。
將此式代入基本公式，可得：

A={\frac {1}{2}}b(a\sin \gamma )={\frac {1}{2}}ab\sin {\gamma }。
證畢。

### 已知兩角及其夾邊

\beta  、 \gamma  為已知的兩角， a 為該兩角的夾邊，則三角形面積是：

A={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin(\beta +\gamma )}}。
證明
三角形的面積能從兩角及其夾邊求得。
從正弦定理可知：

{\begin{aligned}{\frac {b}{\sin \beta }}&={\frac {a}{\sin \alpha }}\\b&={\frac {a\sin \beta }{\sin \alpha }}\\\end{aligned}}
代入 A={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma  ，得：

A={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin \alpha }}。
注意到\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }，因此：

{\begin{aligned}A&={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin[180^{\circ }-(\beta +\gamma )]}}\\&={\frac {a^{2}\sin \beta \sin \gamma }{2\sin(\beta +\gamma )}}\\\end{aligned}}
證畢。

### 已知三邊長

海龍公式，其表示形式為：

A={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}，
其中 s 等於三角形的半周長，即：

s={\frac {a+b+c}{2}}
秦九韶亦求過類似的公式，稱為**三斜求積法**：

A={\sqrt {{\frac {1}{4}}{\left[c^{2}a^{2}-\left({\frac {c^{2}+a^{2}-b^{2}}{2}}\right)^{2}\right]}}}
也有用幂和来表示的公式：

{\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}\\&={\frac {1}{4}}{\sqrt {2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}\\\end{aligned}}}
證明
將海倫公式略為變形，知

{\displaystyle 16A^{2}=[(a+b)+c][(a+b)-c]\times [c+(a-b)][c-(a-b)]}
多次使用平方差公式，得

{\displaystyle {\begin{aligned}16A^{2}&=[(a+b)^{2}-c^{2}]\times [c^{2}-(a-b)^{2}]\\&=[2ab+(a^{2}+b^{2}-c^{2})]\times [2ab-(a^{2}+b^{2}-c^{2})]\\&=(2ab)^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}\\&=4a^{2}b^{2}-(a^{4}+b^{4}+c^{4}+2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2})\\&=(2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2a^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\\&=2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})\\\end{aligned}}}
等號兩邊開根號，再同除以4，得

{\displaystyle A={\frac {1}{4}}{\sqrt {2(a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}}

亦可用Cayley–Menger行列式表示的公式：

16\cdot A^{2}=-{\begin{vmatrix}0&a^{2}&b^{2}&1\\a^{2}&0&c^{2}&1\\b^{2}&c^{2}&0&1\\1&1&1&0\\\end{vmatrix}}
基於海伦公式在三角形擁有非常小的角度時並不數值穩定，有一個變化的計法。設 a\geq b\geq c ，三角形面積為：

A={\frac {1}{4}}{\sqrt {[a+(b+c)][c-(a-b)][c+(a-b)][a+(b-c)]}}。
證明
設 a 、 b、c為三角形三條邊， \alpha  、 \beta  、 \gamma  為相應邊的對角。從餘弦定理可知：

\cos \gamma ={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}
以畢氏三角恆等式可得：

\sin \gamma ={\sqrt {1-\cos ^{2}\gamma }}={\frac {\sqrt {4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}}{2ab}}。
將此式代入A={\frac {1}{2}}ab\sin {\gamma }，得：

A={\frac {1}{4}}{\sqrt {4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}}。
因式分解及簡化後可得：

A={\frac {1}{4}}{\sqrt {\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}}
代入s={\frac {a+b+c}{2}}，即可證畢。

### 已知坐标系中三顶点坐标

由 (x\_{1},y\_{1}) 、 (x\_{2},y\_{2}) 及 (x\_{3},y\_{3}) 三个顶点构成的三角形，其面积可用行列式的絕對值表示：

A=\left|{\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x\_{1}&y\_{1}&1\\x\_{2}&y\_{2}&1\\x\_{3}&y\_{3}&1\end{vmatrix}}\right|
證明
无论三角形的顶点位置如何，该三角形总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示，而在直角坐标系中，已知直角梯形（或矩形）和直角三角形的顶点的坐标，该三角形的面积容易求出，即用上述的行列式表示。

若三個頂點設在三維座標系上，即由 (x\_{1},y\_{1},z\_{1}) 、 (x\_{2},y\_{2},z\_{2}) 及 (x\_{3},y\_{3},z\_{3}) 三个顶点构成三角形，其面積等於各自在主平面上投影面積的畢氏和，即：

A={\frac {1}{2}}{\sqrt {{\begin{vmatrix}x\_{1}&y\_{1}&1\\x\_{2}&y\_{2}&1\\x\_{3}&y\_{3}&1\end{vmatrix}}^{2}+{\begin{vmatrix}y\_{1}&z\_{1}&1\\y\_{2}&z\_{2}&1\\y\_{3}&z\_{3}&1\end{vmatrix}}^{2}+{\begin{vmatrix}z\_{1}&x\_{1}&1\\z\_{2}&x\_{2}&1\\z\_{3}&x\_{3}&1\end{vmatrix}}^{2}}}
### 已知周界及內切圓或外接圓半徑

設三角形三邊邊長分別為 a 、 b 及 c ，三角形半周長（ {\frac {a+b+c}{2}} ）為 s ，內切圓半徑為 r，則：

A=sr
若設外接圓半徑為 R ，則：

A={\frac {abc}{4R}}
證明
**內切圓半徑公式**

三角形被三條角平分線分成三分。
根據右圖，設 {\displaystyle {\overline {AB}}=c} ， {\displaystyle {\overline {AC}}=b} ， {\displaystyle {\overline {BC}}=a} ，則三角形面積可表示為：

{\begin{aligned}A&={\frac {1}{2}}ar+{\frac {1}{2}}br+{\frac {1}{2}}cr\\&={\frac {r(a+b+c)}{2}}\\&=rs\end{aligned}}
**外接圓半徑公式**

根據正弦定理：

{\begin{aligned}{\frac {c}{\sin \gamma }}&=2R\\\sin \gamma &={\frac {c}{2R}}\\\end{aligned}}
因此：

{\begin{aligned}A&={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma \\&={\frac {1}{2}}ab\left({\frac {c}{2R}}\right)\\&={\frac {abc}{4R}}\end{aligned}}

### 已知兩邊向量

設從一角出發，引出兩邊的向量為 \mathbf {a}  及 \mathbf {b}  ，三角形的面積為：

A={\frac {1}{2}}|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |
證明
根據向量積定義，|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |=|\mathbf {a} ||\mathbf {b} |\sin \gamma ，
其中 \gamma  是兩支向量的夾角。

因此：

{\frac {1}{2}}|\mathbf {a} \times \mathbf {b} |={\frac {1}{2}}|\mathbf {a} ||\mathbf {b} |\sin \gamma =A
證畢。

半角定理
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在三角形ABC\,中，三个角的半角的正切和三边有如下关系：

{\displaystyle {\begin{aligned}\tan {\frac {A}{2}}&={\sqrt {\dfrac {(a+c-b)(a+b-c)}{(a+b+c)(b+c-a)}}}\\\tan {\frac {B}{2}}&={\sqrt {\dfrac {(a+b-c)(b+c-a)}{(a+b+c)(a+c-b)}}}\\\tan {\frac {C}{2}}&={\sqrt {\dfrac {(b+c-a)(a+c-b)}{(a+b+c)(a+b-c)}}}\\\end{aligned}}}
證明
以正弦及餘弦之比表示正切：

\tan {\frac {A}{2}}={\frac {\sin {\frac {A}{2}}}{\cos {\frac {A}{2}}}}
因为

\sin {\frac {A}{2}}>0
\tan {\frac {A}{2}}>0
所以

\sin {\frac {A}{2}}={\sqrt {\frac {1-\cos {A}}{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(1-{\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\right)}}
={\sqrt {\frac {a^{2}-{\left(b-c\right)}^{2}}{4bc}}}
={\sqrt {\frac {\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)}{4bc}}}
而

\cos {\frac {A}{2}}={\sqrt {\frac {1+\cos {A}}{2}}}={\sqrt {{\frac {1}{2}}\left(1+{\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}\right)}}
={\sqrt {\frac {{\left(b+c\right)}^{2}-a^{2}}{4bc}}}
={\sqrt {\frac {\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right)}{4bc}}}
所以

{\begin{aligned}\tan {\frac {A}{2}}&={\frac {\sin {\frac {A}{2}}}{\cos {\frac {A}{2}}}}\\&={\frac {\sqrt {\cfrac {(a+b-c)(a+c-b)}{4bc}}}{\sqrt {\cfrac {(b+c+a)(b+c-a)}{4bc}}}}\\&={\sqrt {\frac {(a+b-c)(a+c-b)}{(b+c+a)(b+c-a)}}}\end{aligned}}
同理可得

{\displaystyle \tan {\frac {B}{2}}={\sqrt {\dfrac {(a+b-c)(b+c-a)}{(a+b+c)(a+c-b)}}}}
{\displaystyle \tan {\frac {C}{2}}={\sqrt {\dfrac {(b+c-a)(a+c-b)}{(a+b+c)(a+b-c)}}}}

其他有关三角形的定理
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* 外角定理
* 拿破仑三角形
* 费马点
* 欧拉线
* 梅涅劳斯定理
* 樞紐定理
* 維維亞尼定理
* 莫雷角三分線定理

註釋
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1. ↑  應用實例，如外森比克不等式的證明

參考資料
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1. ↑  P.F.Man,C.M.Yeung,K.H.Yeung,Y.F.Kwok,H.Y.Cheung,MATHEMATICS in Action SECOND EDITION 1B (Published by Longman Hong Kong Education): pp:9.25
2. ↑  黃德華.. 臺灣數學教師. 2016, **37** (2): 17–49  [2022-01-26]. doi:10.6610/TJMT.20160629.01. （原始内容存档于2022-01-26）. ⋯⋯SSO（O 是一鈍角）也是判断全等三角形的正確條件
3. ↑  Mironychev, Alexander F.. Journal of Mathematics and System Science. 2018, **8** (2): 59–66  [2022-01-26]. doi:10.17265/2159-5291/2018.02.003. （原始内容存档于2022-01-26）.

參看
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|  | 维基共享资源中相关的多媒体资源：**三角形** |

* 三角學
* 三-椭圆形

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| * 
* 论
* 编
几何学术语 |
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| 点 | 
* 頂點
* 交點
* 中點
* 角
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* 黎曼曲面

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| 高維空間 | 
* 超平面
* 超面
* 超曲面
* 胞
* 多胞形
* 超球體
* 超方形
* 超立方體
* 克莱因瓶
* 四維柱體柱

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|  |
| 圖形關係 | 
* 相似
* 全等
* 對稱
* 平行
* 垂直
* 相交
* 相切
* 相離
* 镜像
* 旋转
* 反演
* 截面
* 缩放

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|  |
| 三角形關係 | 
* 相似三角形
* 全等三角形

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| 量 | 
* 距离
* 长度
* 周长
* 弧长
* 高度
* 面积
* 表面積
* 体积
* 容積
* 角度
* 曲率
* 撓率
* 離心率
* 凹凸性
* 有向曲面
* 可展曲面
* 直紋曲面

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| 作圖 | 
* 尺
	+ 直尺
	+ 三角尺
* 圆规
* 尺规作图
* 二刻尺作圖

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| 分支 | 
* 平面幾何
* 立体几何
* 三角学
* 解析几何
* 微分几何
* 拓扑学
* 图论
* 摺紙數學
* 欧几里得几何
* 非欧几里得几何（双曲几何、球面幾何……）
* 分形

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| 理論 | 
* 定理
* 公理
* 定义
* 數學證明

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* 分类**分类**
* 主题**主题**
* 共享资源页面**共享资源**
* 专题**专题**

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| * 
* 论
* 编
多边形 |
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| 1–10邊 | 
* 一角形
* 二角形
* 三角形
	+ 正三角形
	+ 直角三角形
	+ 等腰三角形
	+ 不等邊三角形
* 四邊形
	+ 正方形
	+ 矩形
	+ 菱形
	+ 鷂形
	+ 梯形
	+ 平行四边形
* 五边形
* 六边形
* 七边形
* 八边形
* 九邊形
* 十边形

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| 11–20邊 | 
* 十一边形
* 十二边形
* 十三边形
* 十四边形
* 十五边形
* 十六边形
* 十七边形
* 十八边形
* 十九邊形
* 二十邊形

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| 21–100邊（部分的） | 
* 二十一邊形（日语：）
* 二十二邊形（日语：）
* 二十三邊形（英语：）
* 二十四邊形
* 三十邊形（英语：）
* 四十邊形（西班牙语：）
* 五十邊形（西班牙语：）
* 六十邊形（日语：）
* 七十邊形（日语：）
* 八十邊形（日语：）
* 九十邊形（日语：）
* 一百邊形（西班牙语：）

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| >100邊 | 
* 二百五十七邊形
* 一千邊形
* 一萬邊形（英语：）
* 六萬五千五百三十七邊形
* 十萬邊形（匈牙利语：）
* 一百萬邊形
* 無限邊形
* 超無限邊形

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| 複多邊形 | 
* 複八邊形
	+ 莫比烏斯-坎特八邊形

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|  |
| 其他 | 
* 空多胞形
	+ 零角形
* 扭歪多邊形
* 扭歪無限邊形

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| 星形多邊形 | 
* 五角星
* 六角星
* 七角星
* 八角星
* 九角星
* 十角星
* 十一角星
* 十二角星
* 無限角星

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