在化學中，**二級反應（second-order reaction）**，亦稱為**二次反應**，是指反應級數為2的化學反應。

二级反应有兩種情況，一種是反应速率与某一反应物浓度的二次方成正比，另一種是反应速率与两个反应物浓度的积的一次方成正比的反应。二级反应是最常遇到的反应。下面分为两种情况讨论。

第一種情況的二級反應例子有:

* 碘化氢气体热分解为单质碘和氢气的反应： {\displaystyle \ 2HI(g)\rightarrow H\_{2}(g)+I\_{2}(g)}
* 碘蒸汽和氢气化合，形成碘化氢的反应：{\displaystyle \ H\_{2}(g)+I\_{2}(g)\rightarrow 2HI(g)}
* 二氧化氮分解为氧气和氮气的反应： {\displaystyle \ 2NO\_{2}(g)\rightarrow 2NO(g)+O\_{2}(g)}
* 乙烯（丙烯、异丁烯等）的气相二聚反应： {\displaystyle \ 2C\_{2}H\_{4}(g)\rightarrow C\_{4}H\_{8}(g)}

而第二種情況多半為有機反應，例如:

* 雙分子親核取代反應
* 雙分子消除反應

性質
--

假設反應速率(rate)為R，反應物A的濃度為[A]，速率常數為k，其速率方程如下：

{\displaystyle R=k[A]^{2}}
由上式可知，二級反應的反應速率與反應物濃度的二次方成正比，即：

{\displaystyle -{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{2}...(5)}
現將(3)式移項，整理如下：

{\displaystyle {\frac {d[A]}{[A]^{2}}}=-kdt}
兩邊同時積分，由0積至t，時間為0的時候，A的濃度寫成[A]0，得：

{\displaystyle \int \_{[A\_{0}]}^{[A]}{\frac {d[A]}{[A]^{2}}}=-k\int \_{0}^{t}dt}
得{\displaystyle (-{\frac {1}{[A]}})-(-{\frac {1}{[A]\_{0}}})=-kt}
移項後得:{\displaystyle {\frac {1}{[A]}}={\frac {1}{[A]\_{0}}}+kt...(6)}
得到的式子(6)就是濃度與時間的關係。
由所得(6)式又可推導半生期(半衰期)：

{\displaystyle {\frac {1}{\frac {[A]\_{0}}{2}}}={\frac {1}{[A]\_{0}}}+kt\_{\frac {1}{2}}...(4)}
可得半生期

{\displaystyle t\_{\frac {1}{2}}={\frac {1}{k[A]\_{0}}}}
二级反应是最常遇到的反应。下面分为两种情况讨论。

### 第一种情况

在第一种情况（纯二级反应）下，只有一种反应物，反应可以写为：

{\displaystyle \ aA\rightarrow } 产物
反应速率与某一反应物浓度的二次方成正比：

{\displaystyle \ r=-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{2}}
将其积分，可得这种情形下的积分速率方程：

{\displaystyle {\frac {1}{[A]}}=kt+{\frac {1}{[A]\_{0}}}}
因此此类二级反应的 {\displaystyle \ {\frac {1}{[A]\_{t}}}-t} 呈直线关系，其图象的斜率为 \ k，\ y－截距为 {\displaystyle \ {\frac {1}{[A]\_{0}}}}。

上式中的 \ k 是对于反应物 \ A 而言的速率常数。对于总反应来说，反应的积分速率方程应为：

{\displaystyle {\frac {1}{[A]}}=akt+{\frac {1}{[A]\_{0}}}}，其中 \ a 一般为2。
将 \ [A]\_{{t\_{{{\tfrac {1}{2}}}}}}={\frac {[A]\_{0}}{2}} 代入上上式，可得这种情形下的半衰期：

{\displaystyle \ t\_{\frac {1}{2}}={\frac {1}{k[A]\_{0}}}}
可见此类二级反应的半衰期与反应物的初始浓度成反比。

此类二级反应的例子有：

* 碘化氢气体热分解为单质碘和氢气的反应： {\displaystyle \ 2HI(g)\rightarrow H\_{2}(g)+I\_{2}(g)}
* 二氧化氮分解为氧气和氮气的反应： {\displaystyle \ 2NO\_{2}(g)\rightarrow 2NO(g)+O\_{2}(g)}
* 乙烯（丙烯、异丁烯等）的气相二聚反应： {\displaystyle \ 2C\_{2}H\_{4}(g)\rightarrow C\_{4}H\_{8}(g)}

### 第二种情况

再来讨论两种反应物的二级反应（混合二级反应）：

{\displaystyle \ aA+bB\rightarrow } 产物
反应速率与两种反应物浓度的乘积成正比，因此速率方程可以写作：

{\displaystyle \ r=-{\frac {d[A]}{dt}}=k\_{A}[A][B]}
由于无法直接积分，因此需要分为三种情况讨论。

1. 当 \ a=b，且两种反应物初始浓度相等 {\displaystyle \ [A]\_{0}=[B]\_{0}} 时，则任一时刻两种反应物的浓度都是相等的：{\displaystyle \ [A]\_{t}=[B]\_{t}}。因此：
{\displaystyle \ r=-{\frac {d[A]}{dt}}=k[A]^{2}}，后面的推导与二级反应的第一种情形相同。
2. 当 {\displaystyle \ a\neq b}，但两种反应物的初始浓度满足 {\displaystyle \ {\frac {[A]\_{0}}{a}}={\frac {[B]\_{0}}{b}}} 关系时，则任一时刻两种反应物的浓度均满足 {\displaystyle \ {\frac {[A]\_{t}}{a}}={\frac {[B]\_{t}}{b}}} 关系。于是有：
{\displaystyle \ -{\frac {d[A]}{dt}}=k\_{A}[A][B]={\frac {b}{a}}k\_{A}[A]^{2}=k'\_{A}[A]^{2}}
{\displaystyle \ -{\frac {d[B]}{dt}}=k\_{B}[A][B]={\frac {a}{b}}k\_{B}[B]^{2}=k'\_{B}[B]^{2}}，后续过程与二级反应的第一种情形相似。
3. 当 \ a=b，但 {\displaystyle \ [A]\_{0}\neq [B]\_{0}} 时，则任一时刻两种反应物的浓度均不相等 {\displaystyle \ [A]\neq [B]}。为了解出这种情况下的积分速率方程，可以假设 \ t 时刻反应物 \ A 和 \ B 反应掉的浓度为 \ X，因此这一时刻 {\displaystyle \ [A]\_{t}=[A]\_{0}-aX}，{\displaystyle \ [B]\_{t}=[B]\_{0}-bX}。假设 \ a 和 \ b 都为1，于是有：
{\displaystyle \ r=-{\frac {d[A]}{dt}}={\frac {dX}{dt}}=k([A]\_{0}-X)([B]\_{0}-X)}

对上式进行定积分：

{\displaystyle \ \int \_{0}^{X}{\frac {dX}{([A]\_{0}-X)([B]\_{0}-X)}}=k\int \_{0}^{t}\,dt}
利用部分分式积分法并将 {\displaystyle \ [A]\_{0}-X} 和 {\displaystyle \ [B]\_{0}-X} 回代为 \ [A]\_{t} 和 {\displaystyle \ [B]\_{t}}，可以解得：

{\displaystyle \ \ln {\frac {[A]\_{t}}{[B]\_{t}}}=([A]\_{0}-[B]\_{0})kt+\ln {\frac {[A]\_{0}}{[B]\_{0}}}}
因此这种情形下 {\displaystyle \ \ln {\frac {[A]\_{t}}{[B]\_{t}}}-t} 呈直线关系，其斜率为 {\displaystyle \ ([A]\_{0}-[B]\_{0})k}，截距为 {\displaystyle \ \ln {\frac {[A]\_{0}}{[B]\_{0}}}}。

此类二级反应的例子有：

* 乙酸乙酯在碱溶液中发生的皂化反应： {\displaystyle \ CH\_{3}COOC\_{2}H\_{5}+OH^{-}\rightarrow CH\_{3}COO^{-}+C\_{2}H\_{5}OH}

參考文獻
----

1. ↑ . chem.libretexts.org.  [2023-01-20]. （原始内容存档于2023-01-20）.

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| 

| * 
* 论
* 编
反应级数 |
| --- |
|  |
| ←負二級反應 · 負一級反應 · 零級反應 · 一級反應 · 二級反應 · 三級反應 · 四級反應 · 五級反應→ |

 |