图论中有许多专有名词，此处总结了一些名词的一般意义和用法。

基本术语
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一个**图**（一般记作G）由两类元素构成，分别称为"顶点"（或节点、结点）和"边"。每条边有两个顶点作为其**端点**，我们称这条边"连接"了它的两个端点。因此，边可定义为由两个顶点构成的集合（在有向图中为有序对，见下文"方向"一节）。

图也可以用其他模型来表示，如定义在顶点集合上的二元布尔函数，或者方形(0,1)-矩阵。

顶点或边上有标号的图称为**有标号的**，否则为**无标号的**。它们的区别在于，无标号的图并没有为顶点或边指定一个特定的顺序。

**图的标号**一般指按某一规则为图的顶点或边指定一个标号。标号通常是自然数，且一般互不相同。

一个有标号的简单图，点集*V* = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，边集*E* = {{1,2}, {1,5}, {2,3}, {2,5}, {3,4}, {4,5}, {4,6}}。
一个**超边**是允许连接任意多个（可以多于两个）顶点的"边"。含有超边的"图"称为**超图**。边可视为恰连接两个顶点的超边，因此图可视为一种特殊的超图。

**空图**或**秃图**是没有边的图。

如果一个图有无穷多的顶点和/或边，则称其为**无穷**的，否则为**有穷**的。如果一个图是无穷的，但每个顶点的度（见下）是有限的，则称为**局部有穷**的。一般假定"图"指有穷图。

两个图G和H，如果存在V(G)与V(H)之间的一一对应，使得图G中两个顶点相连当且仅当它们在图H中的对应顶点相连，则称图G和H **同构**，记作G\simeq H。类似地，如果仅仅是V(G)到V(H)的映射而不一定是一一对应，则称此映射是G到H的**同态**。

### 彼得森图

图论中最有名图之一。

### 边

条目：邊 (圖論)
一条**边**一般表示为连接其两个端点的曲线。以两个顶点u、v为端点的边一般记作(u,v)、\{u,v\}或uv。一条边连接两个顶点*u*、*v*时，称*u*与*v*相邻。图G的边集一般记作E(G)，当不发生混淆时可简记为E。

### 补图

图G的**补图**{\bar {G}}是这样一的图，它的点集与G相同，而每条边(u,v)存在于{\bar {G}}中当且仅当它不存在于G中。

### 顶点

条目：顶点 (图论)
一个**顶点**一般表示为一个点或小圆圈。一个图G的**顶点集**（点集）一般记作V(G)，当不发生混淆时可简记为V。图G的**阶**为其顶点数目，亦即|V(G)|。

### 度

条目：度 (图论)若两个点之间有一条边，则这两个点相邻。关联一个点v的边的条数称为是v度数（degree）或价（valency）。特别的，若G不是多重图时，它等于这一点的邻点个数。

一个顶点被称作**孤立顶点**，当它的度数为{\displaystyle 0}。

G的**最小度**记为\delta (G):=min\left\{d(v)|v\in V\right\}

G的**最大度**记为\Delta (G):=max\left\{d(v)|v\in V\right\}

G的**平均度**记为{\displaystyle d(G):={\frac {\sum \_{v\in V}d(v)}{|V|}}}

称G为**k-正则的**，当G的所有顶点都有相同的顶点度k。特别的，3-正则图被称作**立方图**。

### 独立集

一個圖的獨立集是圖中一些兩兩不相鄰的頂點所形成的集合。

### 二分图

图G是二分图当且仅当它的点集V能被划分成两块X和Y，使得对于G中的任意一条边，它有一个端点属于X而另一个端点属于Y。

### 哈密尔顿图

### 环

看环（图论）。

### 结

### 距离

**距离**是两个顶点之间经过最短路径的边的数目，通常用d\_{G}(u,v)表示。

顶点v的**偏心率**（eccentricity），用来表示连接图G中的顶点v到图G中其它顶点之间的最大距离，用符号\epsilon \_{G}(v)表示。

图的**直径**（diameter），表示取遍图的所有顶点，得到的偏心率的最大值，记作diam(G)。相对于直径的一个概念是图的**半径**（radius），表示图的所有点的偏心率的最小值，记作rad(G)。这两者间的关系是：diam(G)\leqslant 2rad(G)

### 柯尼斯堡七桥问题

图论中著名的问题。

### 立方图

条目：立方图
### 连通图／连通性

条目：连通图称G是**连通的**，如果非空图G的任意两个顶点之间均有一条路相连。

称G是**k-连通的**，如果非空图G的任意两个顶点之间都有k条独立路相连。**k-连通的**的另外一个定义是：若\mid G\mid >k\in {\mathbb N},且对任意满足|X|<k的子集X\subseteq V均有G-X是连通的，则称G是**k-连通的**。由门格尔定理，易知这两个定义是等价的。通过**k-连通**的概念，定义使得G是**k-连通**的最大整数k称作G的**连通度**。

类似的，还可以引入**k-边连通**的概念：称一个\mid G\mid 的图G是**k-边连通的**，如果对任意一个满足\mid F\mid <k的边的集合F，G-F均是连通的。同样，G的**边连通度**是使得G是**k-边连通**的最大整数。

### 旅行推销员问题

计算机科学中最有名的问题之一。

### 欧拉路径

一笔画问题、也看哈密尔顿环。

### 匹配

### 平面图

库拉托夫斯基定理描述了有点平面图。有名的欧拉公式也说：V-E+F=2. 这是欧拉示性数。

### 嵌入

### 强连通分量

### 桥

### 路径

路径（walk），又译作途径。一个长度为k的路径是一个非空的顶点和边的交错序列v\_{0}e\_{0}v\_{1}e\_{1}...e\_{{k-1}}v\_{k}，使得对于所有i<k均有e\_{i}={v\_{i}v\_{{i+1}}}。特别的，当v\_{0}=v\_{k}时，称这个路径是闭的（closed）；当路径中的顶点互不相同，得到G的一条路。

### 树

有标号的树，有6个顶点和5条边。
连通无圈图称为**树**，一般记为*T*。其中，度数为1的顶点称为**叶子**，否则称为**内点**。有时我们会从树中选出一个顶点作为特殊顶点，称之为**根**以示区分，此时称此树为**有根树**。有根树常作为有向无环图来处理。

树*T*的连通子图称为*T*的**子树**。

树也是一个团的森林。

### 森林

无环（不一定连通）图称为**森林**，森林*F*的子图称为*F*的子森林。

如果图*G*的一个生成子图是树，则称该子图为**生成树**。

**星**是仅有一个顶点不是叶子的树。星也可以表示为完全二分图*K*1,*n*。

### 缩图

### 随机图

### 团

完全图K5
图中的**团**是由图中两两相邻的顶点构成的集合。

### Utility graph

### 完全图

**完全图**是所有顶点两两相邻的图。*n*阶**完全图**，记作*Kn*。如图所示为*K5*。*n*阶完全图有*n*(*n*-1)/2条边。

### 网络流

重要的计算机科学、最优化理论、与算法学的题目。也看最大流最小割定理。

### 围长

**圍長**定義為圖所包含的最短環長，也被称为"girth"。

### 线图

### 相邻

兩頂點相鄰，意思是之間有一條邊。

### 叶子

看以上的树术语。

### 正则图

### 自环

一个**自环**是两个端点为同一顶点的边。如果有多于一条边连接同一对顶点，则它们均被称为**重边**。一个图的**重数**是重复次数最多的边的重复次数。如果一个图不含自环或重边，则称为**简单图**。多数情况下，如无特殊说明，可以假定"图"总是指简单图。

### 着色

图着色问题包含四色定理，数学中最有名的问题之一。现代的证明用电脑、文章很长。

### 子图

两个图*G*和*H*，如果*V(H)*是*V(G)*的子集且*E(H)*是*E(G)*的子集（当然，*E(H)*中只能包含将*V(H)*中的顶点相连的边）则称*H*是*G*的**子图**。如果图*G*和*H*不相等，即*V(H)*是*V(G)*的真子集或*E（H）*是*E（G）*的真子集，则称*H*是*G*的**真子图**。如果*H*是*G*的子图或者存在一个*G*的子图与*H*同构，则称*G*包含*H*。

如果图*G*的子图*H*满足*V(H)=V(G)*，即图*H*包含图*G*的所有顶点，则称*H*是*G*的**支撑子图**或**生成子图**。

如果图*G*的子图*H*满足边*(u,v)*在图*H*中当且仅当边*(u,v)*在图*G*中，即图*H*包含了图*G*中所有两个端点都在*V(H)*中的边，则称*H*是*G*的**导出子图**。

对于图的某个性质而言，如果图*G*具有此性质而*G*的任一真子图都不具有此性质，则称*G*是具有该性质的**极小图**。类似地，如果图*G*具有此性质而任一以*G*为真子图的图都不具有此性质，则称*G*是具有该性质的**极大图**。

### 最短路问题

重要的计算机科学、与算法学的题目。也看Dijkstra算法、Kruskal算法、等。

定理术语
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* 彼得森定理
* 布鲁克斯定理
* 柯尼格引理
* 柯尼格定理 (圖論)（英语：）
* 库拉托夫斯基定理
* 拉姆齐定理（而且看拉姆齐理论）
* 门格尔定理（Menger's Theorem）
* 图特定理
* Vizing定理
* 最大流最小割定理

图的方向
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### 有向无环图

代数图论
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代数图论

不变量
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### 亏格（几何、拓扑）

看以上的平面图。

譜圖論
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条目：譜圖論

参考来源
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1. ↑  R.Diestel.  第四版. 高等教育出版社. : 10.

参见
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* 费曼图（Feynman diagram、物理、量子力学、统计力学）

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图论 |
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* 環
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| 平面性 | 
* 库拉托夫斯基
* 交叉數不等式

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* 圖蘭
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* 霍爾

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