正五边形
**正多边形**，是所有角都相等，所有边都相等的简单多边形，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。

所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形。

示例
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* 正三角形
* 正方形 (正四邊形)
* 正五边形
* 正六边形
* 正七边形
* 正八边形
* 正十边形
* 正十二边形

特性
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正 *n* 边形每个内角为 \left (1-\frac{2}{n} \right) \times 180^\circ 或者表示为 \frac{(n-2)\times 180^\circ}{n} 角度。也可以用弧度表示为\frac{(n-2)\pi}{n}或者\frac{n-2}{2n}。

正多边形的所有顶点都在同一个外接圆上，每个正多边形都有一个外接圆。

正多边形可尺规做图当且仅当正多边形的边数 *n* 的奇质数因子是费马数。参见可尺规作图的多边形。

*n* > 2 的正多边形的对角线数目是 \frac{n (n-3)}{2}，如 0、2、5、9、... 等，这些对角线将多边形分成 1、4、11、24、... 块。

面积
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正六边形的垂直边心距
正 *n* 边形的面积为

{\displaystyle Deg:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}
{\displaystyle Rad:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}
其中 *t* 是边长。正多边形的面积还等于多边形的周长与边心距离乘积的一半。边心距离是多边形中心到边的垂直距离。

如果 *t*=1 则正多边形的面积为, 

{\displaystyle Deg:A={\frac {n\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}
{\displaystyle Rad:A={\frac {n\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}
从而可以得到

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| --- | --- | --- |
| 3 |   \frac{\sqrt{3}}{4} | 0.433 |
| 4 |   1 | 1.000 |
| 5 |   \frac {1}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} | 1.720 |
| 6 |   \frac{3 \sqrt{3}}{2} | 2.598 |
| 7 |    | 3.634 |
| 8 |   2 + 2 \sqrt{2} | 4.828 |
| 9 |    | 6.182 |
| 10 |   \frac{5}{2} \sqrt{5+2\sqrt{5}} | 7.694 |
| 11 |    | 9.366 |
| 12 |   6+3\sqrt{3} | 11.196 |
| 13 |    | 13.186 |
| 14 |    | 15.335 |
| 15 |    | 17.642 |
| 16 |    | 20.109 |
| 17 |    | 22.735 |
| 18 |    | 25.521 |
| 19 |    | 28.465 |
| 20 |    | 31.569 |
| 100 |    | 795.513 |
| 1000 |    | 79577.210 |
| 10000 |    | 7957746.893 |

n<8 的正多边形的面积比同周长的圆的面积小大约 0.26，随着 *n* 的增加，这个差值趋近于 π/12。

对称性
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*n*边多边形的对称群 为 2*n* 阶的 dihedral group *Dn*：*D*2, *D*3, *D*4,... 它包括 *Cn* 中的 *n* 阶旋转对称以及经过中心的 *n* 条轴线的镜像对称。如果 *n* 是偶数，则这些轴线中有一半经过相对的顶点，另外一半经过相对边的中点。如果 *n* 是奇数，则所有的轴线都是经过一个顶点以及其相对边的中心。

非凸正多边形
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正多边形的广义分类包括星形正多边形，例如五角星与五边形的顶点相同，但是顶点要交替相连。

示例：

* 五角星 - {5/2}
* 七角星 - {7/2}, {7/3}
* 八角星 - {8/3}
* 九角星 - {9/2}, {9/4}
* 十角星 - {10/3}
* 十一角星 - {11/2}, {11/3}, {11/4}, {11/5}
* 十二角星 - {12/5}

多面体
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正多面体是以正多边形作为面的多面体，因此对于每两个顶点来说都有一个等距的映射将其中一点映射到另一点。

参见
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* 正多面體
* 正多胞體
* 正圖形列表
* 正多邊形鑲嵌
* 等邊多邊形
* 等角多邊形
* 圓內接多邊形
* 圓外切多邊形
* 外接圓
* 內切圓
* 外接球
* 內切球

外部链接
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* Mathworld: Regular Polygon （页面存档备份，存于）
* Regular Polygon description （页面存档备份，存于） With interactive animation
* Incircle of a Regular Polygon （页面存档备份，存于） With interactive animation
* Area of a Regular Polygon （页面存档备份，存于） Three different formulae, with interactive animation

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| * 
* 论
* 编
多边形 |
| --- |
|  |
| 1–10邊 | 
* 一角形
* 二角形
* 三角形
	+ 正三角形
	+ 直角三角形
	+ 等腰三角形
	+ 不等邊三角形
* 四邊形
	+ 正方形
	+ 矩形
	+ 菱形
	+ 鷂形
	+ 梯形
	+ 平行四边形
* 五边形
* 六边形
* 七边形
* 八边形
* 九邊形
* 十边形

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| 11–20邊 | 
* 十一边形
* 十二边形
* 十三边形
* 十四边形
* 十五边形
* 十六边形
* 十七边形
* 十八边形
* 十九邊形
* 二十邊形

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| 21–100邊（部分的） | 
* 二十一邊形（日语：）
* 二十二邊形（日语：）
* 二十三邊形（英语：）
* 二十四邊形
* 三十邊形（英语：）
* 四十邊形（西班牙语：）
* 五十邊形（西班牙语：）
* 六十邊形（日语：）
* 七十邊形（日语：）
* 八十邊形（日语：）
* 九十邊形（日语：）
* 一百邊形（西班牙语：）

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|  |
| >100邊 | 
* 二百五十七邊形
* 一千邊形
* 一萬邊形（英语：）
* 六萬五千五百三十七邊形
* 十萬邊形（匈牙利语：）
* 一百萬邊形
* 無限邊形
* 超無限邊形

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|  |
| 複多邊形 | 
* 複八邊形
	+ 莫比烏斯-坎特八邊形

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|  |
| 其他 | 
* 空多胞形
	+ 零角形
* 扭歪多邊形
* 扭歪無限邊形

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|  |
| 星形多邊形 | 
* 五角星
* 六角星
* 七角星
* 八角星
* 九角星
* 十角星
* 十一角星
* 十二角星
* 無限角星

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