在量子力學以及量子场论中的**传播子**（propagator；**核子，kernel**），是描述粒子在特定時間由一處移動到另一處的機率幅，或是粒子以特定能量及動量移動的機率幅。传播子也是场的运动方程的格林函数。物理学家使用核子计算费曼图以及散射过程的概率。

量子力学
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自由粒子（波包）的核子是

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| {\displaystyle K(x,x';t)={\frac {1}{2\pi }}\int \_{-\infty }^{+\infty }dk\,e^{ik(x-x')}e^{-i\hbar k^{2}t/(2m)}=\left({\frac {m}{2\pi i\hbar t}}\right)^{1/2}e^{-m(x-x')^{2}/(2i\hbar t)}~.} |

量子諧振子的Mehler核子（英语：）

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| {\displaystyle K(x,x';t)=\left({\frac {m\omega }{2\pi i\hbar \sin \omega t}}\right)^{1/2}\exp \left(-{\frac {m\omega ((x^{2}+x'^{2})\cos \omega t-2xx')}{2i\hbar \sin \omega t}}\right)~.} |

通过泛函积分，核子等于

{\displaystyle K(x,x';t,t')=\int Dx(t)\ \exp(i\int \_{t}^{t'}L(x,{\dot {x}};t)\ dt)}

{\displaystyle x(t)=x,\ x(t')=x'}

L是拉氏量。

量子场论
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### 克莱因-戈尔登方程

克戈场论（Klein-Gordon）的Feynman传播子

{\displaystyle {\tilde {G}}\_{F}(p)={\frac {1}{p^{2}-m^{2}+i\epsilon }}.}

据黄教授说，这是

{\displaystyle G\_{\mathrm {F} }(x,y)=\lim \_{\epsilon \to 0}{\frac {1}{(2\pi )^{4}}}\int d^{4}p\,{\frac {e^{-ip(x-y)}}{p^{2}-m^{2}+i\epsilon }}={\begin{cases}-{\dfrac {1}{4\pi }}\delta (s)+{\dfrac {m}{8\pi {\sqrt {s}}}}H\_{1}^{(1)}(m{\sqrt {s}})&{\text{ if }}s\geq 0\\-{\dfrac {im}{4\pi ^{2}{\sqrt {-s}}}}K\_{1}(m{\sqrt {-s}})&{\text{if}}s<0.\end{cases}}}

H是汉克尔函数，K是贝塞尔函数，δ是狄拉克δ函数，{\displaystyle s^{2}=x^{\mu }x\_{\mu }}。

Feynman传播子使用下面的曲线积分（contour integral，留数定理）

  

Feynman传播子也等于下面的真空期望值：

{\displaystyle G\_{F}(x-y)=-i\langle 0|T\phi (x)\phi (y)|0\rangle }

{\displaystyle =-i\langle 0|\theta (x^{0}-y^{0})\phi (x)\phi (y)+\theta (y^{0}-x^{0})\phi (y)\phi (x)|0\rangle }

上面T是路径排序算子，\theta 是单位阶跃函数。

### 狄拉克方程

{\displaystyle {\tilde {S}}\_{F}(p)={1 \over \gamma ^{\mu }p\_{\mu }-m+i\epsilon }={1 \over p\!\!\!/-m+i\epsilon }.}

{\displaystyle S\_{F}(x-y)=\int {{d^{4}p \over (2\pi )^{4}}\,e^{-ip\cdot (x-y)}}\,{(\gamma ^{\mu }p\_{\mu }+m) \over p^{2}-m^{2}+i\epsilon }=\left({\gamma ^{\mu }(x-y)\_{\mu } \over |x-y|^{5}}+{m \over |x-y|^{3}}\right)J\_{1}(m|x-y|).}

传播子也是格林函数

{\displaystyle S\_{F}(x-y)=(i\partial \!\!\!/+m)G\_{F}(x-y)}

这描述费米子、电子。

### 量子电动力学和其他杨-米尔斯场论

条目：规范场论
光子传播子是

{\displaystyle {-ig^{\mu \nu } \over p^{2}+i\epsilon }.}

{\displaystyle {\frac {g\_{\mu \nu }-k\_{\mu }k\_{\nu }/m^{2}}{k^{2}-m^{2}+i\epsilon }}+{\frac {k\_{\mu }k\_{\nu }/m^{2}}{k^{2}-m^{2}/\lambda +i\epsilon }}.}

{\displaystyle D\_{\mu \nu }(k)={\frac {-i}{k^{2}+i\epsilon }}(g\_{\mu \nu }-(1-\xi ){\frac {k\_{\mu }k\_{\nu }}{k^{2}}})}

也阅读FP鬼子，给予膠子传播子或杨米尔斯传播子：

{\displaystyle \langle A\_{\mu }^{a}(x)A\_{\nu }^{b}(y)\rangle =D\_{\mu \nu }(x-y)^{ab}=\int {\frac {d^{4}k}{(2\pi )^{4}}}{\frac {-ie^{-ik(x-y)}}{k^{2}+i\epsilon }}\delta ^{ab}(g\_{\mu \nu }-(1-\xi ){\frac {k\_{\mu }k\_{\nu }}{k^{2}}})}

选择\xi 需要规范固定。

### 引力子

重力子的传播子是

{\displaystyle G\_{abcd}(k)={\frac {g\_{ac}g\_{bd}+g\_{bc}g\_{ad}-g\_{ab}g\_{cd}}{k^{2}}}}

相关条目
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* 量子场论
* 格林函数
* 路径积分表述
* 费恩曼图

参考文献
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1. ↑  Saddle point approximation （页面存档备份，存于）, planetmath.org
2. ↑   (PDF). （原始内容存档 (PDF)于2020-05-10）.
3. ↑  .  Authors list列表中的`|first1=`缺少`|last1=` (帮助)
4. ↑  Pauli, Wolfgang, 1900-1958.. Dover edition. Mineola, New York. ISBN 0-486-41457-4. OCLC 44493172.  缺少或`|title=`为空 (帮助) 引文格式1维护：冗余文本 (link)
5. ↑  Huang, Kerson, 1928-.. New York: Wiley. 1998. ISBN 0-471-14120-8. OCLC 38495059.  缺少或`|title=`为空 (帮助)
6. ↑   (PDF). （原始内容存档 (PDF)于2020-07-02）.
7. ↑   (PDF). （原始内容存档 (PDF)于2018-07-25）.
8. ↑  Zee, Anthony.. Princeton University Press.

阅读
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* Feynman Hibbs. Path integrals.
* Peskin Schroeder. Intro QFT.
* Huang. QFT.
* （页面存档备份，存于） （页面存档备份，存于）（Srendiecki QFT）
* 徐一鸿 Anthony Zee. QFT in Nutshell.

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量子场论 |
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* 路径积分表述
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