**四分之一音差中全律**或稱**四分之一音差中庸全音律**，是中庸全音律的一种，应用于巴洛克时代前后。

为了确保大三度的和谐，把纯五度音程略微缩小，并且把大全音（8/9）和小全音（9/10）折中了。

原理
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先来看看十七度音程，比如D4到F6#的音程有两种算法。

* 4个纯五度相加(即D4-A4-E5-B5-F6#)，或者
* 2个八度加大三度(即D4-D5-D6-F6#)

十七度在五度相生律使用四个纯正的五度(3/2)相加的方法，即

{\displaystyle \left({3 \over 2}\right)^{4}={81 \over 16}={80 \over 16}\cdot {81 \over 80}=5\cdot {81 \over 80}}
而纯律使用纯正大三度(5/4)加两个八度的方法：

{\displaystyle 2\cdot {2 \over 1}\cdot {5 \over 4}=5}
也就是说五度相生律的大三度是81/64，比纯律大81/80，并不纯正。两者的差叫普通音差，約21.506音分。

{\displaystyle 1200\lg {81 \over 80}\ {\hbox{cents}}\approx 21.506\ {\hbox{cents}}}
纯律十七度的频率比(5/1)，不等于纯五度频率比(3/2)的四次方。所以把1/4普通音差从纯五度减去，形成四分之一音差中全律。

设五度频率比为x，则其四次方为5。

{\displaystyle x^{4}=5\ }
所以这种五度的频率比是

{\displaystyle x={\sqrt[{4}]{5}}=5^{1/4}}
这便是四分之一音差中全律的五度，約696.578音分。

{\displaystyle 5^{1/4}\approx 1.495349=1200\lg 5^{1/4}\ {\hbox{cents}}\approx 696.578\ {\hbox{cents}}}
它比纯正的五度稍小。

{\displaystyle 3/2=1.5=1200\lg {3 \over 2}\ {\hbox{cents}}\approx 701.955\ {\hbox{cents}}}
两者的差是1/4普通音差。

{\displaystyle \approx 701.955-696.578\approx 5.377\approx {21.506 \over 4}\ {\hbox{cents}}}
半音阶的十二个音，可由五度乘除得来。除了音高，与五度相生律性质完全相同。

下表以**D**为起点算出每个音，列出从D开始的音程以及频率比和音分。算式的{\displaystyle x={\sqrt[{4}]{5}}=5^{1/4}}是五度，以此类推。

| 音名 | 从D开始的音程 | 計算式 | 比率 | 音分 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A♭ | 減五度 | {\displaystyle x^{-6}\cdot 2^{4}={\frac {16{\sqrt {5}}}{25}}} | 1.4311 | 620.5 |
| E♭ | 小二度 | {\displaystyle x^{-5}\cdot 2^{3}={\frac {8{\sqrt {5}}x}{25}}} | 1.0700 | 117.1 |
| B♭ | 小六度 | {\displaystyle x^{-4}\cdot 2^{3}={\frac {8}{5}}} | 1.6000 | 813.7 |
| F | 小三度 | {\displaystyle x^{-3}\cdot 2^{2}={\frac {4x}{5}}} | 1.1963 | 310.3 |
| C | 小七度 | {\displaystyle x^{-2}\cdot 2^{2}={\frac {4{\sqrt {5}}}{5}}} | 1.7889 | 1006.8 |
| G | 纯四度 | {\displaystyle x^{-1}\cdot 2^{1}={\frac {2{\sqrt {5}}x}{5}}} | 1.3375 | 503.4 |
| D | 一度 | {\displaystyle x^{0}\cdot 2^{0}=1} | 1.0000 | 0.0 |
| A | 纯五度 | {\displaystyle x^{1}\cdot 2^{0}=x} | 1.4953 | 696.6 |
| E | 大二度 | {\displaystyle x^{2}\cdot 2^{-1}={\frac {\sqrt {5}}{2}}} | 1.1180 | 193.2 |
| B | 大六度 | {\displaystyle x^{3}\cdot 2^{-1}={\frac {{\sqrt {5}}x}{2}}} | 1.6719 | 889.7 |
| F♯ | 大三度 | {\displaystyle x^{4}\cdot 2^{-2}={\frac {5}{4}}} | 1.2500 | 386.3 |
| C♯ | 大七度 | {\displaystyle x^{5}\cdot 2^{-2}={\frac {5x}{4}}} | 1.8692 | 1082.9 |
| G♯ | 增四度 | {\displaystyle x^{6}\cdot 2^{-3}={\frac {5{\sqrt {5}}}{8}}} | 1.3975 | 579.5 |

与五度相生律相同，这里的A♭和G#不一样。在半音阶中，一般省略A♭。（但也有省略G#的）这里G♯到E♭的"五度"音程比純正的五度还要大。抱恨这个五度的和弦会发生顕著的不和谐（像狼叫一样），称为狼音(Wolf interval（英语：）)。而且，包含狼音五度的4个五度组合出来的十七度（大三度）也很不和谐。所以限制了調的选择。使用四分之一音差中全律的乐曲一般調号在三个#或两个♭之间。

### 四分之一音差中全律与平均律、五度相生律

从D开始的音程音分值。音程名是英语简写（例：五度→P5）。一般银用粗体，狼音是红色背景。
此音律同样的半音数目有两种音程。可参见右表。

四分之一音差中全律的11个纯五度比纯正的纯五度少1/4普通音差，約696.6音分。 剩下一个約737.6音分的音程（狼音五度）。它是異名同音的音程，正确说法是减六度。它们的平均値是700音分，即平均律的五度。

* 9个小三度約310.3音分，其他3个是增二度約269.2音分，平均値300音分。
* 8个大三度約386.3音分，其他4个是減四度で約427.4音分，平均値400音分。
* 7个自然半音(小二度)約117.1音分，其他4个是变化半音(增一度)約76.0音分，平均値100音分。

可以看出，四分之一音差中全律的音程大小关系和五度相生律是反着的。

調音法
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这是四分之一音差中全律在键盘乐器上的調音法（可参考给巴洛克乐团）（C为基准）。

* 确定C和E之間的G、D、A
	+ 用音叉定小字一组的C。
	+ C上的E调整到无拍音（即纯律大三度）。
	+ C下的F、降B暂按五度相生律确定。
	+ E上的B、升F暂从E按纯正五度确定。
	+ 暂定的降B和升F中间按不和谐感最小的方法确定D。（角平分线）
	+ D和C之間同样按不和谐感最小的方法确定G。（角平分线）
	+ D和E之間再按这种方法确定A。

于是四分之一音差中全律的五度确定完成。
* 从五度和大三度定律
	+ 按纯律大三度从G下得降E，上得B。
	+ 再按纯律大三度从D下得降B、上得升F。
	+ 再按纯律大三度从A下得F，上得升C。
	+ 再按纯律大三度从C上得升G。

* 最后一步
	+ 把这十二个音扩展到别的八度。

相關條目
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* 音律
	+ 五度相生律
	+ 純律
	+ 法国普通律
	+ Well Temperament
	+ 平均律