一個光學儀器的**角分辨度**（英文：angular resolution），指儀器能夠分辨遠處兩件細小物件下，它們所形成的最小夾角。角分辨度是光學儀器解像能力的量度，角分辨度愈小，解像能力愈高。角分辨度常以**瑞利判據**（英文：Rayleigh criterion）作為標準，最早由物理學家瑞利於1879年提出。

對於單縫繞射的情況，瑞利判據給出的條件是：

{\displaystyle \theta \_{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}} ；
對於圓孔繞射的情況，瑞利判據給出的條件是：

{\displaystyle \theta \_{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}} ，
其中 *λ* 是光線的波長，*a* 是光學儀器孔隙的闊度。

解像能力與角分辨度
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瑞利判據：兩個相等強度的點光源，其中一個的中央極大值，剛好落在另一個的第一極小值。
解像能力，是一個光學儀器，比如望遠鏡、照相機、甚至肉眼，分辨遠處兩件細小物件的能力。當兩個物件的光線，通過光學儀器的孔隙，則會發生繞射，形成艾里斑，因而互相重疊。當兩件物件相距太近，影像重疊太多，兩個影像便無法分辨。角分辨度 *θ*min，就是當兩件物件剛好能夠分辨時，它們與孔隙所形成的夾角。

兩個影像能否分辨，常以瑞利判據作為標準：兩個相等強度的點光源，其中一個的中央極大值，剛好落在另一個的第一極小值，則稱它們剛好能夠分辨。若它們的距離再遠一點，就是能夠分辨；再近一點，則無法分辨。

兩件物件間的實際距離，稱為空間分辨度 *s*。設物件和孔隙的距離為 *r*。當角分辨度足夠小，運用小角度近似 sin *θ* ≈ *θ* ，以及弧度定義 {\displaystyle \theta ={\frac {s}{r}}} ，可知空間分辨度為

{\displaystyle s\approx r\theta \_{\mathrm {min} }} ，
其中角分辨度 *θ*min 必須以弧度作單位。其倒數

{\displaystyle R={\frac {1}{\theta \_{\mathrm {min} }}}}
又稱為**鑑別率**（）。

單縫繞射
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當波長為 *λ* 的光線，經過一條闊度為 *a* 的長形單縫，繞射的光強 *I* 於角位移 *θ* 的分佈可寫成：

{\displaystyle I(\theta )=I\_{0}\left[{\frac {\sin \left({\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}\right)}{\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}}\right]^{2}} 。

  

設 {\displaystyle I(\theta )=0}，可得第一個零點 *θ*min 發生在：

{\displaystyle {\frac {\pi a\sin \theta \_{\mathrm {min} }}{\lambda }}=\pi } 。
經簡化後，得 {\displaystyle \sin \theta \_{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}}。

  

由於 *θ*min 一般很小，運用小角度近似 sin *θ* ≈ *θ* ，得到單縫繞射的瑞利判據是：

{\displaystyle \theta \_{\mathrm {min} }={\frac {\lambda }{a}}} ，
其中 *θ*min 以弧度作單位。

  

若物件和單縫的距離為 *r* ，則知空間分辨度 *s* 為

{\displaystyle s={\frac {\lambda r}{a}}} 。

  

從上面可見，單縫繞射的角分辨度與光線波長成正比，與單縫闊度成反比。

圓孔繞射
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當波長為 *λ* 的光線，經過一條直徑為 *a* 的圓孔，繞射的光強 *I* 於角位移 *θ* 的分佈可寫成：

{\displaystyle I(\theta )=I\_{0}\left[{\frac {2\operatorname {J\_{1}} \left({\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}\right)}{\frac {\pi a\sin \theta }{\lambda }}}\right]^{2}} ，
其中 {\displaystyle \operatorname {J\_{1}} (x)} 是贝塞尔函数。

  

設 {\displaystyle I(\theta )=0}，可得第一個零點 *θ*min 發生在：

{\displaystyle {\frac {\pi a\sin \theta \_{\mathrm {min} }}{\lambda }}=3.8317} 。
經簡化後，得 {\displaystyle \sin \theta \_{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}}。

  

由於 *θ*min 一般很小，運用小角度近似 sin *θ* ≈ *θ* ，得到圓孔繞射的瑞利判據是：

{\displaystyle \theta \_{\mathrm {min} }={\frac {1.220\lambda }{a}}} ，
其中 *θ*min 以弧度作單位。

  

若物件和圓孔的距離為 *r* ，則知空間分辨度 *s* 為

{\displaystyle s={\frac {1.220\lambda r}{a}}} 。

  

從上面可見，圓孔繞射的角分辨度與光線波長成正比，與圓孔直徑成反比。

視力
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一般人的虹膜直徑約為 5 mm，肉眼對波長約 555 nm 的光最敏感，代入瑞利判據可以得：

{\displaystyle \theta \_{\mathrm {min} }={\frac {(1.220)(555\times 10^{-9})}{5\times 10^{-3}}}=0.000135\;\mathrm {rad} }
在眼科醫生或配眼鏡時所用的斯內倫視力表（英语：），一般正常的肉眼視力，至少應在 6 m 的距離看到 8.8 mm 的圖像。

{\displaystyle \theta \approx {\frac {8.8\times 10^{-3}}{6}}=0.00147\;\mathrm {rad} }
根據研究，大部分人的肉眼，角分辨度的極限是 0.0005 rad。在最理想的條件下，甚至可達 0.0002 rad。由此可見，人類肉眼的分辨極限，相當接近瑞利判據。

參考
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1. ↑  Lord Rayleigh, F.R.S.  (PDF). Philosophical Magazine. 5. 1879, **8** (49): 261–274  [2019-12-12]. doi:10.1080/14786447908639684. （原始内容存档 (PDF)于2020-12-05）.
2. ↑  
Born, M.; Wolf, E.. Cambridge University Press. 1999: 461. ISBN 0-521-64222-1.
3. ↑  Ackerman, Eugene, Biophysical Science, Prentice-Hall, 1962. Considerable material on vision from a medical point of view.