**絕熱指數**（英語：）是指等壓熱容（C\_P）和等容（等體積）熱容（C\_{V}）的比值，也稱為**熱容比**（英語：）、**比熱比**（英語：）或**絕熱膨脹係數**（英語：），常用符號\gamma 或\kappa表示。後者常在化學工程領域中使用，在機械工程領域中，會使用字母K表示絕熱指數：

\gamma ={\frac {C\_{P}}{C\_{v}}}={\frac {c\_{P}}{c\_{v}}}
其中，C是氣體的熱容，c是氣體比熱容，而下標P及v分別表示在等壓條件及等體積條件下的結果。

絕熱指數也可表示為以下的形式

\gamma ={\frac {C\_{{P,m}}}{C\_{{v,m}}}}
其中，C\_{{P,m}}是氣體的等壓摩尔熱容，也就是一摩尔氣體的等壓熱容，C\_{{v,m}}是氣體的等容摩尔熱容。

絕熱指數也是理想氣體在等熵過程（準靜態、可逆的絕熱過程）下的多方指數，即以下體積和壓強關係式中體積的次方：

{\displaystyle pV^{\gamma }={\text{const}}}
其中 p 是壓力而 V 是體積。

理想氣體的绝热指數
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理想氣體的熱容不隨溫度變化。焓及內能分別為H=C\_{p}T及U=C\_{V}T。因此绝热指數也可以視為是焓及內能的比值：

\gamma ={\frac {H}{U}}
理想氣體的定壓莫耳熱容及定容莫耳熱容及氣體常數（R）之間有以下的關係

C\_{{p,m}}-C\_{{V,m}}=R\!
因此莫耳熱容也可以用绝热指數（\gamma ）及氣體常數表示：

C\_{{p,m}}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\qquad {\mbox{,}}\qquad C\_{{V,m}}={\frac {R}{\gamma -1}}
### 和自由度的關係

理想氣體分子的原子數和等容摩爾熱容（C\_{{V,m}}）、等壓摩爾熱容（C\_{{p,m}}）及绝热指数\kappa 之間的關係|  | C\_{{V,m}} | C\_{{p,m}} | \kappa ={\frac {C\_{{p,m}}}{C\_{{V,m}}}} |
| --- | --- | --- | --- |
| 單原子氣體 | {\frac {3}{2}}\cdot R | {\frac {5}{2}}\cdot R | {\displaystyle {\frac {5}{3}}=1.{\overline {6}}} |
| 雙原子氣體 | {\frac {5}{2}}\cdot R | {\frac {7}{2}}\cdot R | {\displaystyle {\frac {7}{5}}=1.4} |
| 三原子氣體 | {\frac {6}{2}}\cdot R | {\frac {8}{2}}\cdot R | {\displaystyle {\frac {4}{3}}=1.{\overline {3}}} |

理想氣體的绝热指數（\gamma ）和分子的自由度之間，有以下的關係：

\gamma \ ={\frac {f+2}{f}}\qquad {\mbox{, }}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}
單原子氣體的自由度是3，因此绝热指數為：

\gamma \ ={\frac {5}{3}}\approx 1.67,
雙原子氣體，在室溫下的自由度為5（平移自由度3，旋轉自由度2，室溫下不考慮振動自由度），因此绝热指數為：

\gamma ={\frac {7}{5}}=1.4.
空氣主要由雙原子氣體組成，包括約78%的氮氣（N2）及約21%的氧氣（O2），室溫下的乾燥空氣可視為理想氣體，因此其绝热指數為：

\gamma ={\frac {5+2}{5}}={\frac {7}{5}}=1.4.
以上數據和實際量測而得的數據1.403相當接近。

熱力學的關係
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在一些特定的工程應用中（如計算氣體經過導管或閥的流速），C\_{p}-C\_{v}=nR（n為莫耳數）的關係不夠準確，因此定體積熱容C\_{v}需要由實測求得，若依下式計算定體積熱容C\_{v}，即得求得精確的绝热指數{\frac {C\_{p}}{C\_{v}}}：

{\displaystyle C\_{p}-C\_{v}\ =\ -T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)\_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)\_{T}}}\ =\ -T{\frac {{\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)}^{2}}{\frac {\partial P}{\partial V}}}}
其中C\_{p}的數值可以由查表求得。

上述的定義可由來推導嚴謹的狀態方程式（例如Peng-Robinson狀態方程式），這些方程式所求得的值和實測值非常接近，因此定體積熱容或绝热指數可直接用方程式計算，不需查表。也可以利用有限差分法來計算其數值。

各種氣體的绝热指数
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| 各種氣體的绝热指数 |
| --- |
| 溫度 | 氣體 | *γ* |   | 溫度 | 氣體 | *γ* |   | 溫度 | 氣體 | *γ* |
| −181°C | H2 | 1.597 | 200°C | 乾空氣 | 1.398 | 20°C | NO | 1.400 |
| −76°C | 1.453 | 400°C | 1.393 | 20°C | N2O | 1.310 |
| 20°C | 1.410 | 1000°C | 1.365 | −181°C | N2 | 1.470 |
| 100°C | 1.404 | 2000°C | 1.088 | 15°C | 1.404 |
| 400°C | 1.387 | 0°C | CO2 | 1.310 | 20°C | Cl2 | 1.340 |
| 1000°C | 1.358 | 20°C | 1.300 | −115°C | CH4 | 1.410 |
| 2000°C | 1.318 | 100°C | 1.281 | −74°C | 1.350 |
| 20°C | He | 1.660 | 400°C | 1.235 | 20°C | 1.320 |
| 20°C |  H2O | 1.330 | 1000°C | 1.195 | 15°C | NH3 | 1.310 |
| 100°C | 1.324 | 20°C | CO | 1.400 | 19°C | Ne | 1.640 |
| 200°C | 1.310 | −181°C | O2 | 1.450 | 19°C | Xe | 1.660 |
| −180°C | Ar | 1.760 | −76°C | 1.415 | 19°C | Kr | 1.680 |
| 20°C | 1.670 | 20°C | 1.400 | 15°C | SO2 | 1.290 |
| 0°C | 乾空氣 | 1.403 | 100°C | 1.399 | 360°C | Hg | 1.670 |
| 20°C | 1.400 | 200°C | 1.397 | 15°C | C2H6 | 1.220 |
| 100°C | 1.401 | 400°C | 1.394 | 16°C | C3H8 | 1.130 |

參照
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* 热容
* 比熱容
* 音速
* 熱力學方程式（英语：）
* 熱力學
* 容積熱容

參考
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1. ↑  Robert W. Fox, Philip J. Pritchard and Alan T. McDonald.  6th. Wiley. 2008. ISBN 9780471202318.
2. ↑  White, Frank M.: Fluid Mechanics 4th ed. McGraw Hill
3. ↑  Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed. page 1524