以費雪法合併兩個p值（*P*1與*P*2）。例如，當*P*1與*P*2皆為0.1時，合併之p值約為0.05。顏色最深的區域表示整體p值小於0.05。
**費雪法**（英語：），或稱**費雪合併機率檢驗**（英語：）是統計學中用於合併多個p值的方法，由羅納德·愛爾默·費雪所創，常應用於元分析。其基本形式是結合源於同一個虛無假設（*H*0）之下多個獨立性檢驗的結果。

應用
--

費雪法用於結合各個檢驗的極端值機率（即p值）成一個卡方統計量：

{\displaystyle X\_{2k}^{2}\sim -2\sum \_{i=1}^{k}\ln(p\_{i})}，
其中*p**i*為第*i*個檢驗之p值。當*p**i*較小則卡方統計量*X*2較大而拒絕整體虛無假說。

若所有的虛無假說皆為真，且*p**i*（或各統計檢驗量）皆相互獨立，則*X*2服從自由度為2*k*的卡方分布，其中*k*表示所有參與的假說檢定個數。按此可以取得聯合檢驗之p值，即對多個p值進行合併。

此卡方統計量的分布服從卡方分布的原因是：對於每一個統計檢驗*i*，其p值（*p**i*）服從界於0至1的均勻分布。均勻分布取自然對數的相反數又服從指數分布。指數分布乘2又服從自由度為2的卡方分布。最終，*k*項獨立的卡方統計量（每項自由度為2）之總和服從自由度為2*k*的卡方分布。

獨立性前提的限制
--------

當各檢驗不獨立時，*X*2偏大、整體p值偏小使推論過份偏好對立假說。因此，在不獨立的統計檢驗量間使用費雪法時，若整體p值較大較無所謂；但若整體p值很小則可能發生型一錯誤。

獨立性前提的擴展
--------

条目：費雪法的擴展（英语：）
在統計檢驗不相互獨立時，*X*2的虛無分布（英语：）並不單純。常見的策略是採用縮放過的卡方隨機變數近似虛無分布。若已知p值間的共變異數，亦存在其它近似方法。

以布朗法（英语：）為例，該方法可用於結合二個相依p值，當其統計檢定量為共變異數矩陣已知的多元常態分布。此外，科斯特法（英语：）擴大了布朗法的條件：共變異數矩陣由已知擴展至未知但具純量乘法常數即可。

在相依結構未知時，調和平均p值（英语：）可以代替費雪法，但仍不可假設檢驗相互獨立。

結果解讀
----

費雪法通常用於一系列相互獨立的統計檢驗，例如是具有相同虛無假說的各別研究。這與元分析的虛無假說經常是各別的虛無假說皆為真的情況相符。因此，費雪法結果若支持對立假說，則可解讀為至少存在一個對立假說為真。

在某些情況下，考慮各研究的「異質性」是有意義的，特別是某些研究支持虛無假說但某些支持對立假說，或是不同研究具有不同的對立假說。不同的對立假說形成的異質性可能是源於效果量在不同研究間不均。例如，考慮一系列針對葡萄糖攝取量對罹患第2型糖尿病的風險之研究，由於各研究間的對象存在遺傳或環境上的差異，特定葡萄糖攝取量所對應的罹患風險在各研究間亦可能不同。

在各別對立假說是全真或全偽的情況下，例如檢驗某種物理定律，單獨研究或實驗的結果若不一致則是偶然造成的，例如存在檢定力差異。

在元分析中若採用雙尾檢驗（英语：），即使部分各別研究指出存在強烈但方向不等的效果，仍可能拒絕整體虛無假設。在這種情況下，雖然可以解讀為至少存在一個研究中的虛無假說為偽，但這並不意味著應支持所有研究的對立假說。因此，雙尾元分析對對立假說中的異質性特別敏感。採用單尾檢驗（英语：）的元分析可以檢測效果量的異質性，但側重於單一且預先指定的影響方向。

與斯托夫Z值法的關係
----------

斯托夫Z值法與費雪法的關係以*z*與−log(*p*)的關係表示。
斯托夫Z值法（由社會學家山繆·安德魯·斯托福（英语：）所創）與費雪法的作用相似，但前者可納入不同研究間具有不同的權重。

令*Z**i*  =  *Φ*− 1(1−*p**i*)，其中*Φ*為標準常態分布的累積分布函數，則

{\displaystyle Z\sim {\frac {\sum \_{i=1}^{k}w\_{i}Z\_{i}}{\sqrt {\sum \_{i=1}^{k}w\_{i}^{2}}}}}
稱為元分析的整體Z值，其中*w*為各研究的權重。

由於費雪法基於「平均p值」而斯托夫Z值法基於「平均z值」，二者的關係遵循*z*與−log(*p*) = −log(1−*Φ*(*z*))的關係。在常態分布之下，二者並非線性關係，但z值經常存在的範圍（1至5）之內的關係較線性。因此，二種方法的檢定力通常很接近。

參考資料
----

1. ↑  Fisher, R.A. 需要免费注册. Oliver and Boyd (Edinburgh). 1925. ISBN 0-05-002170-2.  含有內容需登入查看的頁面 (link)
2. ↑  Fisher, R.A.; Fisher, R. A.. The American Statistician. 1948, **2** (5): 30–31. JSTOR 2681650. doi:10.2307/2681650.
3. ↑  Brown, M.. Biometrics. 1975, **31** (4): 987–992. JSTOR 2529826. doi:10.2307/2529826.
4. ↑  Kost, J.; McDermott, M.. Statistics & Probability Letters. 2002, **60** (2): 183–190. doi:10.1016/S0167-7152(02)00310-3.
5. ↑  Good, I J.. Journal of the American Statistical Association. 1958, **53** (284): 799–813. JSTOR 2281953. doi:10.1080/01621459.1958.10501480.
6. ↑  Wilson, D J.. Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 2019, **116** (4): 1195–1200. Bibcode:2019PNAS..116.1195W. PMC 6347718 可免费查阅. PMID 30610179. doi:10.1073/pnas.1814092116 可免费查阅.
7. ↑  Stouffer, S.A.; Suchman, E.A.; DeVinney, L.C.; Star, S.A.; Williams, R.M. Jr.. Princeton University Press, Princeton. 1949.
8. ↑  Mosteller, F.; Bush, R.R.. Lindzey, G. (编).. Addison\_Wesley, Cambridge, Mass. 1954: 289–334.
9. ↑  Liptak, T.. Magyar Tud. Akad. Mat. Kutato Int. Kozl. 1958, **3**: 171–197.

相關條目
----

* 費雪法的擴展（英语：）

外部連結
----

* metap （页面存档备份，存于） R套件.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * 
* 论
* 编
统计学 |
| --- |
|  |
| 描述统计学 | 

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | 

|  |  |
| --- | --- |
| 集中趋势 | 
* 平均数
	+ 平方
	+ 算術
	+ 幾何
	+ 調和
	+ 算术-几何
	+ 几何-调和
	+ 希羅／平均数不等式
* 中位數
* 眾數

 |
|  |
| 离散程度 | 
* 全距
* 变异系数
* 百分位數
* 四分位距
* 四分位数
* 標準差
* 
* 平均差
* 標準分數
* 
* 

 |
|  |
| 分布形态（英语：） | 
* 中心极限定理
* + 偏態
	+ 峰態

 |

 |
|  |
|  | 
* 次數（英语：）
* · 列聯表（英语：）

 |

 |  |
|  |
| 推論統計學和假說檢定 | 

|  |  |
| --- | --- |
| 推論統計學 | 
* 
* 區間估計（英语：）
* 显著性差异
* 元分析
* 

 |
|  |
| 实验设计 | 
* 
* 抽樣
* 重抽样
	+ 刀切法
	+ 自助法
	+ 交叉驗證
* 重复（英语：）
* 阻碍
* 靈敏度和特異度
* 區集（英语：）
* 缺失数据

 |
|  |
| 样本量（英语：） | 
* 標準誤
* 
* 
* 
* 
* 效应值

 |
|  |
| 常规估计 | 
* 
* 區間估計（英语：）
* 
* 最小距離估計（英语：）
* 估计
* 最大间距

 |
|  |
|  | 
* Z檢驗
* 
* F檢定
* 卡方检验
* Wald檢定（英语：）
* 曼-惠特尼檢定（英语：）
* 秩和检验

 |
|  |
| 生存分析 | 
* 生存函数
* 乘積極限估計量
* 對數秩和檢定
* 失效率
* 危險比例模式

 |

 |
|  |
| 相關及迴歸分析 | 

|  |  |
| --- | --- |
| 相关性 | 
* 干擾因素
* 積相關係數
* 等級相關（英语：） (斯皮尔曼等级相关系数
* 肯德等級相關係數（英语：）)
* 自由度
* 误差和残差

 |
|  |
| 線性回歸 | 
* 線性模型（英语：）
* 一般线性模型
* 廣義線性模型
* 简单线性回归
* 普通最小二乘法
* 贝叶斯回归（英语：）
* 分析
* 分析（英语：）

 |
|  |
| 非线性回归 | 
* 非参数回归模型（英语：）
* 半参数回归模型（英语：）
* 邏輯迴歸

 |

 |
|  |
| 统计图形 | 
* 
* 
* 双标图
* 箱形圖
* 管制圖
* 森林圖（英语：）
* 
* 分位圖
* 趋势图
* 
* 莖葉圖
* 雷达图（英语：）
* 示意地圖

 |
|  |
| 其他 | 
* 统计类型（維基數據所列：）
* 回應過程效度
* 統計誤用

 |
|  |
| 
* 分类**分类**
* 主题**主题**
* 共享资源页面**共享资源**
* 专题 **专题**

 |

 |