| 部分的十九面體 |
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| 扭稜半立方體 | 十八角錐 |
| 十七角柱 |

在幾何學中，**十九面體**是指有19個面的多面體，在十九面體當中沒有任何一個形狀是正多面體，換言之即正十九面體並不存在，但仍有許多由正多邊形組成的十九面體，例如正十七角柱，與之拓樸結構類似的十九面體曾被用於在形狀穩定性的證明。

常見的十九面體是十七角柱和十八角錐，也有一些化學結構是十九面體，例如有一種十二個頂點的分子構型，由其在幾何上由十八個三角形和一個四邊形組成。此外要構成十九面體至少要有12個頂點。

常見的十九面體
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常見的十九面體包含了一些錐體、柱體和一些由錐體與柱體組合並包含19個面形狀，亦有一些拓樸結構明顯與錐體、柱體不同的十九面體，例如空間填充十三面體的對偶多面體。

### 十八角錐

十八角錐
**十八角錐**是一種底面為十八邊形的錐體，是十九面體的一種，其具有19個面、36條邊和19個頂點，其對偶多面體是自己本身。正十八角錐是一種底面為正十八邊形的十八角錐，在施萊夫利符號中可以用{}∨{18}來表示。底邊長為s、高為h的正十八角錐體積V和表面積S為：

{\displaystyle V={\frac {3hs^{2}\cot {\frac {\pi }{18}}}{2}}\approx 8.50692hs^{2}}
{\displaystyle S={\frac {9s\left({\sqrt {4h^{2}+s^{2}\cot ^{2}{\frac {\pi }{18}}}}+s\cot {\frac {\pi }{18}}\right)}{2}}\approx 4.5s\left({\sqrt {4h^{2}+32.1634s^{2}}}+5.67128s\right)}
### 十七角柱

十七角柱
十七角柱是一種底面為十七邊形的柱體，是十九面體的一種，由19個面51條邊和34個頂點組成。正十七角柱代表每個面都是正多邊形的十七角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個十七邊形的公共頂點，頂點圖以{\displaystyle 4{.}4{.}17}表示，因此具有每個角等角的性質（點可遞），可以歸類為半正十九面體，不過他跟其他較接近球形的半正多面體相比之下變得比較扁一些。

正十七角柱在施萊夫利符號中可以用{17}×{}或t{2,17}來表示，在考克斯特符號（英语：）中可以用node_1 17 node 2 node_1 來表示，在威佐夫符號（英语：）中可以利用2 17 | 2來表示，在康威多面體表示法中可以利用P17來表示。底邊長為s、高為h的正十七角柱體積V和表面積S為：

{\displaystyle V={\frac {17hs^{2}\cot {\frac {\pi }{17}}}{4}}\approx 22.7355hs^{2}}
{\displaystyle S=17s\left(h+{\frac {s\cot {\frac {\pi }{17}}}{2}}\right)\approx 17s\left(h+2.67476s\right)}
### 九角錐柱

九角錐柱是指底面為九邊形的角錐柱，由19個面、32條邊和19個頂點組成，是一種十九面體。其對偶多面體為九角錐台錐，由於拓樸結構與九角錐柱相同，因此有時會被視作自身對偶多面體。

### 九角錐台錐

九角錐台錐是指由九角錐台和九角錐組合成的多面體，其有兩種形式：一種是九角錐疊在九角錐台較小的九邊形面、另一種是九角錐疊在九角錐台較大的九邊形面。後者可以視為只截去一個頂點的雙九角錐。

九角錐台錐的拓樸結構與九角錐柱相同，因為九角錐柱可以藉由縮放其九邊形面使圖形變形成九角錐台錐。

### 十七角錐台

十七角錐台一種底面為時七邊形的錐台，可以視為切去一個頂點的十七角錐。通常其兩個底面形狀會有差異或者相似，而兩個底面都全等的十七角錐台與十七角柱無異，因此十七角錐台的拓樸結構與十七角柱相同，因為十七角柱可以藉由縮放其十七邊形面使圖形變形成十七角錐台。

### 六角錐反角柱

六角錐反角柱是指底面為六邊形的角錐反角柱，可以視為一個六角錐與一個反六角柱底面對底面的組合。

六角錐反角柱不是一個詹森多面體，因為當其所有面都是正多邊形時，其中六個正三角形將會共面，而導致圖形退化成反六角柱。

相同的情形也出現在雙六角錐反角柱上，必須要將部分正多邊形面拉長或扭曲才能構成多面體，導致其無法以所有面皆為正多邊形的形式存在，因此這些多面體可以被歸類為擬詹森多面體。

### 對偶多面體為十九面體的多面體

有些多面體具有19個頂點，因此其對偶多面體為十九面體。例如空間填充十三面體具有19個頂點，因此其對偶多面體是一個十九面體。

#### 空間填充十三面體的對偶多面體

空間填充十三面體的對偶多面體
空間填充十三面體的對偶多面體是一種19面體，其可以視為一種經過扭稜變換的結果，其對應的原像與半立方體類似，但又不相同，其對應的原像有面積為零的退化面。

這個多面體一共有19個面、30條邊和13個頂點，其面由16個三角形和3個梯形所組成。其對偶多面體可以獨立填滿整個三維空間。

### 十九面體列表

| 名稱 | 種類 | 圖像 | 符號 | 頂點 | 邊 | 面 | χ | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
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| 十七角柱 | 稜柱體 |  | t{2,17}{17}x{}node_1 2 node_1 1x 7 node  | 34 | 51 | 19 | 2 | 2個十七邊形17個矩形 | D17h, [17,2], (\*17 2 2), order 68 |  |
| 十八角錐 | 稜錐體 |  | ( )∨{18} | 19 | 36 | 19 | 2 | 1個十八邊形18個三角形 | *C*18v, [18], (\*18 18) |  |
| 九角錐柱 | 角錐柱 |  | P9+Y9 | 19 | 36 | 19 | 2 | 9個三角形9個正方形1個九邊形 | *C*9v, [9], (\*99) |
| 九角錐台錐 | 截角雙錐 |  |  | 19 | 36 | 19 | 2 | 1個九邊形9個梯形9個三角形 | *C*9v, [9], (\*99) |
| 十七角錐台 | 錐台 |  |  | 34 | 51 | 19 | 2 | 2個十七邊形17個梯形 | D17h, [17,2], (\*17 2 2), order 68 |  |
| 六角錐反角柱 | 角錐反角柱 |  |  | 13 | 30 | 19 | 2 | 1個六邊形18個三角形 | *C*6v, [6], (\*66) |
| 六角化六角帳塔 | 帳塔錐 |  |  | 19 | 36 | 19 | 2 | 12個三角形6個矩形1個12邊形 | C6v, [6], (\*66) |
| 空間填充十三面體的對偶多面體 | 扭稜半立方體 |  |  | 13 | 30 | 19 | 2 | 16個三角形3個梯形 |  |  |
| 側錐十四角柱 |  |  | A14+Y4 |  |  | 19 |  | 4個正三角形13個正方形2個十四邊形 | *C*2v |
| 二側錐十一角柱 |  |  | P11+2Y4 |  |  | 19 |  | 8個正三角形9個正方形2個十一邊形 | *C*2v |

參見
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* 十九邊形：同為含19個維面（facet）的形狀，但是位於二維空間。

參考文獻
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* 论
* 编
多面体 |
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| 1 - 10 | 
* 一面體
* 二面體
* 三面體
* 四面體
	+ 正四面體
	+ 鍥形體
* 五面體
	+ 三角柱
	+ 四角錐
* 六面體
	+ 立方體
	+ 長方體
	+ 四角柱
	+ 五角錐
	+ 平行六面体
	+ 雙三角錐
* 七面體
* 八面體
* 九面體
* 十面體

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| 11 - 20 | 
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* 十二面體
* 十三面體
* 十四面體
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* 二十面體

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| 其他 | 
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	+ 零面體
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	+ 三面形
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* 二十七面體
* 三十面體
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* 無限面體

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* 正六面體
* 正八面體
* 正十二面體
* 正二十面體
* 正無限面體

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