此條目介紹的是克爾非線性光學效應。关于同樣名字的磁場光學現象，请见「**磁光克爾效應**」。
约翰·克尔
**克爾效應**（Kerr effect），也稱「二次電光效應」，是物質因響應外電場的作用而改變其折射率的一種效應。克爾效應與泡克耳斯效應不同，前者感應出的折射率改變與外電場平方成正比，後者則與外電場成線性關係；前者可以在液體或非晶物質出現，後者只出現於沒有對稱中心的晶體物質。克爾效應或多或少會出現在每一種物質，但在某些液體會比較顯著。這效應最先由蘇格蘭科学家約翰·克爾（John Kerr）在1878年發現。

克爾效應又分為克爾電光效應與克爾光學效應。

克爾電光效應
------

克爾電光效應又稱為「直流克爾效應」。假設施加緩慢外電場於物質樣品，即在連結樣品兩端的電極之間施加電壓，在這影響下，樣品會變為具有雙折射性質，對於光波的偏振平面平行與垂直於外電場的兩種方向，會出現不同的折射率，其差值\Delta n為

\Delta n = \lambda K E^2；
其中，\lambda 是光波的波長，K是「克爾常數」，E是電場。

假設光波入射於樣品的方向垂直於外電場，則折射率的不同會使得這樣品的物理性質類似波片（waveplate）。假若置放物質於兩塊正交偏振片之間（請參閱條目偏光儀（polariscope）），當設定外電場為零之時，不會有任何光波透射過這兩塊正交偏振片；但當設定外電場為某最佳值之時，幾乎全部光波會透射過這兩塊正交偏振片。

某些極性液體，例如一硝基甲苯（C7H7NO2）、硝基苯（C6H5NO2），會展示出很大的克爾常數。「克爾盒」指的是裝滿了這種液體的小盒。因為克爾效應對於電場變化的響應速度很快，克爾盒時常被用來調制光波，頻率可高達10 GHz，可以用來製作電控光開關，在高速攝影、激光通訊方面很有用處，是未來光聯網的重要技術。；由於克爾效應相當微弱，典型的克爾盒需要電壓高達30 kV才能達到完全透明。泡克耳斯效應的工作電壓比這低很多。克爾盒的另一大缺點是製作材料硝基苯具有毒性。克爾盒光調制器也可以採用某些透明晶體為克爾效應材料，雖然他們的克爾常數較小。

在有些缺乏反演對稱性的介質裏，克爾效應通常會被更強勁的泡克耳斯效應屏蔽；但是，克爾效應仍舊存在，時常可以獨立地被探測到，不論泡克耳斯效應的貢獻有多強勁。

克爾光學效應
------

克爾光學效應又稱為「交流克爾效應」。在克爾光學效應裏，光波本身的電場造成了折射率的改變，這改變與光波的局域輻照度有關。折射率的變化促成了自聚焦（self-focusing）、自調相（self-phase modulation）、調制不穩定性（modulational instability）的非線性光學效應，是克爾透鏡鎖模技術（Kerr-lens modelocking）的基礎機制。只有當光束非常強勁時，這效應才會變得很顯著，例如，激光所產生的激光束。

磁光克爾效應
------

条目：磁光克爾效應
在磁光克爾效應裏，從磁性物質反射出來的光波，其偏振平面會稍微偏轉。這效應與法拉第效應類似，在法拉第效應裏，透射光的偏振平面會稍微偏轉。

理論
--

### 直流克爾效應

在介質裏，電極化向量\mathbf {P} 與電場\mathbf {E} 的關係為

 \mathbf{P} = \varepsilon\_0 \boldsymbol{\chi}^{(1)}\mathbf{E} + \varepsilon\_0 \boldsymbol{\chi}^{(2)}\mathbf{EE} + \varepsilon\_0\boldsymbol{\chi}^{(3)}\mathbf{EEE} + \cdots ，
其中，\varepsilon \_{0}是電常數， \boldsymbol{\chi}^{(n)}是介質的第n階電極化率張量。

這是個張量公式。採用直角坐標系，x坐標、y坐標、z坐標分別以下標1、2、3代表，這公式表示為

P\_i =
\varepsilon\_0 \sum\_{j=1}^{3} \chi^{(1)}\_{i j} E\_j +
\varepsilon\_0 \sum\_{j=1}^{3} \sum\_{k=1}^{3} \chi^{(2)}\_{i j k} E\_j E\_k +
\varepsilon\_0 \sum\_{j=1}^{3} \sum\_{k=1}^{3} \sum\_{l=1}^{3} \chi^{(3)}\_{i j k l} E\_j E\_k E\_l + \cdots
。
在這公式的右手邊，第一項是介質的線式響應，所產生的電極化向量與電場成正比；第二項給出了泡克耳斯效應；第三項給出了直流克爾效應。對於展示出不可忽略的克爾效應的物質，第三項很重要。經過一番運算，第三項以方程式表示為

P\_i(\omega) =3\varepsilon\_0 \sum\_{j=1}^{3} \sum\_{k=1}^{3} \sum\_{l=1}^{3} \chi^{(3)}\_{i j k l}(\omega;0,0,\omega) E\_j(0) E\_k(0) E\_l(\omega)。
在這公式裏，物理量右邊圓括號內的角頻率表示這物理量必須具有的角頻率數值，否則，整個乘積為零。第3階電極化率張量 \boldsymbol{\chi}^{(3)}有34=81個分量，假設介質為結構各向同性，則由於對稱性，只會有21 個非零分量，分為4種數值:

\chi\_1=\chi\_{iiii}、
\chi\_2=\chi\_{jjkk}、
\chi\_3=\chi\_{jkjk}、
\chi\_4=\chi\_{jkkj}
其中，下標i、j、k的數值可以是1、2或3，但是j\ne k。

設想外電場\mathbf{E}\_0的方向為\hat{y}：

\mathbf{E}\_0=E\_{0} \hat{y}。
光波的的傳播方向為\hat{z}，光波的電場為

\mathbf{E}\_L=(E\_{x}\hat{x}+E\_{y}\hat{y})\cos(kz-\omega t)。
兩個電場合併為

 \mathbf{E}= E\_0 + \mathbf{E}\_L = \mathbf{E}\_{0}\hat{y} + (E\_{x}\hat{x}+E\_{y}\hat{y})\cos(kz-\omega t)。
則所有涉及到z-坐標的分量都可以被忽略，

將這電場代入第三項，可以得到電極化向量的第三項部分，其x-分量、y-分量分別為

P\_x=3\varepsilon\_0 \chi\_{xyyx} E\_0 E\_0 E\_{x}=3\varepsilon\_0 \chi\_2 E\_0 E\_0 E\_{Lx} 
、
P\_y=3\varepsilon\_0 \chi\_{yyyy} E\_0 E\_0 E\_{y} =3\varepsilon\_0 \chi\_1 E\_0 E\_0 E\_{Ly}
。
由於直流電場的作用，朝著x、y兩個方向的電極化向量造成了折射率不同，因此產生雙折射現象：

\Delta n=n\_{\parallel}-n\_{\perp}\approx \frac{3\varepsilon\_0 (\chi\_2-\chi\_1) E\_0 E\_0 }{2n}；
其中，n\_{\parallel}、n\_{\perp}是偏振光的偏振平面與直流電場分別平行、垂直時傳播於介質的折射率，n是當沒有直流電場時傳播於介質的折射率。

因此，可以將介質的克爾常數定義為

K\ \stackrel{def}{=}\ \frac{n\_{\parallel}-n\_{\perp}}{\lambda\_0 E\_0^2}；
其中，\lambda\_0是光波傳播於自由空間的波長。

### 交流克爾效應

在交流克爾效應裏，傳播於介質的光波，假若輻照度夠強勁，就可以自己提供調製電場，不需要施加外電場。對於這案例，假設偏振光的電場為

 \mathbf{E} =E\_y \cos(\omega t)\hat{y} ；
其中，\mathbf{E}\_y是光波的波幅。

將這公式代入偏振方程式，只取線性項與第三項，可以得到

 P\_y \simeq \varepsilon\_0 \left( \chi^{(1)} + \frac{3}{4} \chi^{(3)} |E\_y|^2 \right) E\_y \cos(\omega t)。
這像是個線性項和額外的非線性項總和在一起的電極化率：

 \chi = \chi\_{\mathrm{LIN}} + \chi\_{\mathrm{NL}} = \chi^{(1)} + \frac{3\chi^{(3)}}{4} |E\_y|^2。
由於折射率為

 n = (1 + \chi)^{1/2} = 
\left( 1+\chi\_{\mathrm{LIN}} + \chi\_{\mathrm{NL}} \right)^{1/2}
\simeq n\_0 \left( 1 + \frac{1}{2 {n\_0}^2} \chi\_{\mathrm{NL}} \right)；
其中，n\_0=(1+\chi\_{\mathrm{LIN}})^{1/2}是線性折射率。

由於 \chi\_{\mathrm{NL}}\ll n\_0\,^2，應用泰勒展開，可以得到與輻射度有關的折射率：

 n = n\_0 + \frac{3\chi^{(3)}}{8 n\_0} |E\_y|^2 = n\_0 + n\_2 I；
其中，n\_{2}是二次非線性折射率，I是光波的輻照度。

對於這光波傳播於介質的案例，折射率的變化與光波的輻照度成正比。

大多數介質的n\_{2}相當微小，一般玻璃的n\_{2}大約為10-20 m2 W-1。因此，光波的輻射度至少必須為1 GW cm-2才能使得折射率通過交流克爾效應產生顯著變化。

與輻射度有關的折射率是一種非常重要的三次過程，又分為空間調製與時間調製兩種過程。空間調製過程可以改變光束的傳播。時間調製可以改變光波的波幅與相位結構。

藉著空間調製折射率，傳播於介質的強勁光束會改變這介質的折射率，這改變的圖樣模仿光束的橫向輻照度圖樣。例如，高斯光束會造成高斯折射率剖面，類似漸變折射率透鏡（gradient-index lens）所產生的效應；越接近光束的中間區域，折射率越高；越接近邊緣區域，折射率越低。由於介質折射率被改變，使得光束在介質內自動聚焦，這現象稱為自聚焦（self-focus）。

由於光束的自聚焦，峰值輻照度會增加，因此又更加自聚焦。假若這效應贏過了對抗的衍射，則自聚焦會成為主導物理機制，光束會變得越來越狹窄，這時，假若操作不當，則會造成光束塌縮災難，從而損毀介質。

自聚焦與衍射彼此對抗抵銷，這意味著，對於每一種介質，存在一個閾值，只要輻照度不超過這閾值，就不會發生損毀。但是，另一種稱為「小尺寸自聚焦」的現象，會造成局域熱點與光束絲狀形成。為了避免這類問題出現於激光系統，通常，會先使用空間過濾器將光束波前的粗燥部分加以平滑。

相關條目
----

* B積分

註釋
--

1. ↑  注意到兩種不同的各向同性，一種是晶體的光學各向同性，另一種是氣體、液體、非晶體固體的結構各向同性

參考文獻
----

1. ↑  Weinberger, P.  (PDF). Philosophical Magazine Letters. 2008, **88** (12): 897–907  [2014-05-20]. Bibcode:2008PMagL..88..897W. doi:10.1080/09500830802526604. （原始内容存档 (PDF)于2020-09-20）.
2. ↑  克尔效应与光开关，肖胜利 朱锋 郑好望 ，《现代物理知识》 2006年01期
3. ↑  Melnichuk, Mike; Wood, Lowell T.. Phys. Rev. A. 2010, **82**: 013821. Bibcode:2010PhRvA..82a3821M. doi:10.1103/PhysRevA.82.013821.
4. 1 2 3 4 5 6  Geoffrey New.. Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-50076-0.