对于判定性问题而言，任何一个输入的输出要么是是（yes），要么是否（no）
在可計算性理論與計算複雜性理論中，**決定性問題**，亦稱**判定問題**，（英語：）是一個在某些形式系統回答「是」或「否」的問題。

舉例來說，「判定給定的自然數是否為質數」是一個決定性問題。另一個具體的例子是：「給兩個數字 *x* 與 *y*，*x* 是否可以整除 *y*？」，此問題依據其 *x* 與 *y* 的值可回答**是**或**否**。以演算法形式給出的解決決定性問題的方法稱為**決策程式**（）。對決定性問題「給兩個數字 *x* 與 *y*，*x* 是否可以整除 *y*？」決策程式將確定 *x* 是否整除 *y*。一種這樣的演算法是長除法，如果餘數為 0，則原決定性問題的答案為「是」，否則為「否」。若某決定性問題可以被一些演算法所解決，則稱此問題**可決定**（）。

決定性問題與功能性問題（，或複雜型問題）密切相關，與決定性問題相比，功能性問題的答案內容會複雜許多，並非較簡單的是與非。範例問題：「給予一個正整數*x*，則哪些數可整除 *x*？」

另一個與上述兩類問題相關的是最佳化問題（），此問題關心的是尋找特定問題的最佳答案。

計算複雜度的領域中，分類可決定問題的依據在於「此問題有多難被解決」。在此標準下，所謂的「難」是以解決某問題最有效率的演算法所花費的計算資源為依據。在遞迴理論中，非決定性問題由圖靈度決定，指的是一種在任何解答中隱含的不可計算性量詞。

計算性理論的研究集中在決定性問題上。在§ 與函數問題的等價性中，並沒有失去其普遍性。

定義
--

**決定性問題**指的是在一個數量為無限大的輸入集合中，可產出任何是或非解答的問題之集合。因此傳統上定義決定性問題，乃依其解答為「是」的輸入之集合。在此情形下，一決定性問題亦等於一形式語言。

形式上，決定性問題是一自然數子集**A**。藉由使用哥德尔数，也可學習諸如形式語言的其他集合。非正規的定義決定性問題，就是判別一個給予的數字是否在此集合內。

一決定性問題若其**A**是一個递归集合，則稱做**可決定的**（decidable）或**有效可解**（effectively solvable）。若其**A**是一递归可枚举集合則稱為**部分可決定的**（partially decidable）、**半可決定的**（semidecidable）、**可解的**（solvable）或**可證明**（provable）。除此之外，此問題稱為**不可決定的**。

例子
--

一個經典可決定的決定性問題是質數問題。藉由測試每一個可能的因數，有可能**有效決定**一個自然數是否為質數。儘管存在很多效能更佳的質數判定方法，任何有效方法的存在就已足夠建立可決定性。

重要的不可決定的決定性問題包括停機問題，其他請見不可決定的問題列表。在計算複雜性理論中，完備的決定性問題通常用來判別其他決定性問題的複雜度類別。重要的實例包括SAT問題與其數變種，還有無向與有向圖可達性問題。

歷史
--

德语"*Entscheidungsproblem*"，亦即"判定性问题"（Decision-problem），最早出自于大衞·希尔伯特的话："在1928年的会议上，希尔伯特精确地描述了他的问题。首先，数学是否具有完备性？……其次，数学是否具有相容性？……再次，数学是否具有判定性？这些问题的意思是，是否存在这样一种确定的方法，在理论上可适用于任何假设，并且能够保证对无论是否正确的假设都能给出一个正确的结果"（Hodeges，p. 91）。希尔伯特相信"在数学上没有‘ignorabimus’"，亦即"我们将无从得之"。需要了解更多信息请参见大衞·希尔伯特和停机问题。

與函數問題的等價性
---------

參考
--

* Hodges, A. *Alan Turing: The Enigma*, Simon and Schuster, New York. Cf Chapter "The Spirit of Truth" for some more history that led to Turing's work.

Hodges references a biography of David Hilbert: Constance Reid, *Hilbert*（George Allen & Unwin; Springer-Verlag, 1970）. There are apparently more recent editions.
* Kozen, D.C.（1997）, *Automata and Computability*, Springer.
* Hartley Rogers, Jr. *The Theory of Recursive Functions and Effective Computability*, MIT Press, ISBN 0-262-68052-1 (paperback), ISBN 0-07-053522-1
* Sipser, M.（1996）, *Introduction to the Theory of Computation*, PWS Publishing Co.
* Robert I. Soare (1987), *Recursively Enumerable Sets and Degrees*, Springer-Verlag, ISBN 0-387-15299-7

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * 
* 论
* 编
重要的複雜度類（完整列表） |
| --- |
|  |
| 易解复杂度类 | 

|  |  |
| --- | --- |
| 对数空间相关 | 
* DLOGTIME
* AC0（英语：）
* ACC0（英语：）
* TC0（英语：）
* L · FL · SL · NL
* NC
* SC
* PolyL

 |
|  |
| 多项式空间相关 | 
* P（P-完全）
* FP（英语：）
* ZPP
* RP
* BPP
* BQP（QMA（英语：）
* PostBQP（英语：）
* EQP（英语：））

 |

 | P、NP、反NP与PSPACE之间的关系 |
|  |
| 怀疑难解复杂度类 | 
* UP
* NP（NP完全
* NP困难
* 反NP
* 反NP完全（英语：））
* FNP（英语：）（TFNP（英语：））
* PH
* PP
* #P（#P-完全（英语：））
* PSPACE（PSPACE完全（英语：））

 |
|  |
| 难解复杂度类 | 
* EXPTIME
* NEXPTIME
* EXPSPACE
* ELEMENTARY
* PR
* R
* RE
* ALL

 |
|  |
| 复杂度类的谱系 | 
* 多項式譜系
* 指數譜系
* Grzegorczyk谱系（英语：）
* 算术谱系

 |
|  |
| 相关复杂度族 | 
* DTIME
* NTIME
* DSPACE（英语：）
* NSPACE
* 可能性核对证明（英语：）
* 交互式证明系统
* 量子复杂性理论

 |

 |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| 规范控制 編輯維基數據鏈接 | 
* NDL: 00565667

 |

 |