**提示**：此条目的主题不是**乘积法则**。 
**不可分者同一性原理**，也称**不可区分之同一性**等（英語：），是一条本体论的原理（principle），它是指如果两个实体或客体有完全相同的性质，那么它们必然不可区分。用符号语言表达为：实体 *x* 与 *y* 等同，仅当 *x* 的所有谓词（英语：），同样是 *y*的所有述词，且反之亦然。所谓两样事物不可区分，即指两个名字下指涉同一样事物。所以有可能，没有完全等同的两样东西（比如两片雪花的形状并不相同）。但这仅仅是形而上学的一条原理，而非自然科学的。它的逆命题是同一者不可分性原理，讨论如下。

德国哲学家戈特弗里德·莱布尼茨为不可分者同一性原理提供了一种形式。但是，后人对他的解释不同：有人说，莱布尼茨只认为同一者有不可分性，即**同一者不可分性原理**；也有人说，莱布尼茨强调的是同一者不可分性和不可分者同一性两者。但无论如何，这些原理与莱布尼茨密切相关，所以被一并称作**莱布尼茨定律**（）。这是他诸多伟大的形而上学原理之一，其他的则是无矛盾律和充足理由律（在牛顿与莱布尼茨的争辩中很著名地得到使用，也在和克拉克的书信（英语：）中和克拉克萨缪尔·克拉克（英语：）有过讨论。

但是，有哲学家认为有必要排除一些谓词，避免平凡性或矛盾。这样的谓词有例子（见下），它可以表示一个对象是否为 *x* （经常被认为是有效的谓词）。这一做法的结果就是，在哲学意义下，本原理有很多不同版本，不同版本有不同的逻辑强度。有作者为了区分，采用"强-不可分者同一性原理"和"弱-不可分者同一性原理"等术语。

威拉德·范奥曼·蒯因认为，在特定语境下代替（英语：）（如"张三相信 *p*"或"必然有 *q* 的情况"）的失败，就预示着模态逻辑本身是不可能的。 索尔·阿伦·克里普克则认为，这种失败可能是由于在这些证明中不清晰地使用了去引用原理（英语：），而不是代替本身地问题。

不可分者同一性原理得到量子力学的使用，作为非互文性（英语：）的动力概念（motivate notions）存在。与不可分者同一性原理相关的问题是，它是个逻辑的原理，还是仅作为经验的（英语：）原理存在。

目前，中文还没有对不可分者同一性原理统一的译法，identity通常指同一性，indiscernibles有不可辨认之物的意思。韩语界有统一译法"识别不可能者同一性原理"。

同一性与不可分性
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莱布尼茨法则的符号表示是 (x)(y) [x=y → (F)(Fx ↔ Fy)]，读作"对任意x和对任意y，如果x与y等同，那么对于任意性质F：如果x拥有F，则y拥有F；如果y拥有F则x拥有F"（这是"同一者不可分性原理"），以及相反， (x)(y) [(F )(Fx ↔ Fy) → x=y]，读作"对任意x和任意y，如果x拥有的所有性质F都为y所拥有，且y拥有的所有性质都为x所拥有，那么x与y等同（这是"不可分者同一性原理"）

"="在莱布尼茨法则里意味着"量的相同"（quantitative sameness）,而不仅仅是质的相同（qualitative sameness）。"同一性"不仅仅是指值的相等，而是指"x与y是同样的对象"。

但是，莱布尼茨法则的两个原理必须区分开。 注意，以下都是二階邏輯的表达，它们不可以被表达成一阶逻辑的。

1. 同一者不可分性原理
	* 对任意 *x* 与 *y*，如果 *x* 与 *y* 等同，那么 *x* 与 *y* 的所有性质相同。
	{\displaystyle \forall x\,\forall y\,[x=y\rightarrow \forall F(Fx\leftrightarrow Fy)]}
2. 不可分者同一性原理
	* 对任意 *x* 与 *y*，如果 *x* 与 *y* 的所有性质相同，那么 *x* 与 *y* 等同。
	{\displaystyle \forall x\,\forall y\,[\forall F(Fx\leftrightarrow Fy)\rightarrow x=y]}

| 证明小箱子 |
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|  |
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| 缩写 |
| **Indsc**: | ∀*x*,*y*. | (*xRy* → ∀*F* (*Fx*→*Fy*)) |
| **Refl**: | ∀*x*. | *xRx* |
| **Symm**: | ∀*x*,*y*. | (*xRy* → *yRx*) |
| **Trans**: | ∀*x*,*y*,*z*. | (*xRy* ∧ *yRz* → *xRz*) |

 |
| 

| **Indsc** ∧ **Refl** → **Symm** |
| --- |
| **Proof:** |
| 给定 *x*, *y* 有 *xRy*, |
| 定义 *F*(*v*) = *vRx*, 那么 |
|  | *xRx* |  根据**Refl** |
| → | *Fx* | 根据*F*的定义 |
| → | *Fy* | 根据 **Indsc**，因为 *xRy* |
| → | *yRx* | 根据 *F*的定义 |

 |
| 

| **Indsc** ∧ **Refl** → **Trans** |
| --- |
| **Proof:** |
| 给定 *x*, *y*, *z* 有 *xRy* and *yRz*, |
| 定义 *F*(*v*) = *vRz*, 那么 |
|  | *yRz* | 假定 |
| → | *Fy*   | 根据 *F* 的定义 |
| → | *Fx* | 根据 **Indsc**，因为*yRx* （ 从*xRy* 和 **Symm**，见上） |
| → | *xRz* | 根据*F*的定义 |

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| **Indsc** ⇸ **Refl** |
| --- |
| **Proof:** |
| 空的关系满足 **Indsc**, |
| 但并没有 **Refl**. |

 |

原理1不需要"="（或其他替代的符号如 *R* ）有自反关系，但两个性质却都需要对称性和传递性（见证明小箱子）。因此，原理1和传递性有时被用作相等关系的（二阶）公理。

原理1被认为是邏輯真理，（至少对大部分）是没有争议的。 但原理2，有时则被认为是有争议的，最著名的反驳请见Max Black（英语：）。

批判
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### 对称宇宙

Max Black（英语：）用反例驳倒了不可分者同一性原理。注意到不可分者同一性原理是假的，充分地可以蕴含这样一个模型，模型里两样可分的（distinct）事物有着相同的性质。他断言，在一个对称宇宙里 只有两个对称的球存在，这两个球哪怕所有性质都相同，也是可以区分的。

Black的论证展示了完全一致的性质并不能区分对称宇宙中相同的物体。

### 笛卡尔的运用

如前所述，同一者不可分性原理几乎没有争议。但是，笛卡尔在他的《第一哲学沉思集》中对这一原理的应用，却出现了问题。笛卡尔在前文中得出，他不能怀疑他自己的存在（我思故我在），但是他却能够怀疑他身体的存在。然后，他对这两个结论运用了同一者不可分性原理（等价于可分者不同一）。也就是说，因为心灵有不可怀疑性，但是身体没有，所以心灵与身体是两样实体。

这个论证有很多当代哲学家批判，认为它在前提中就已经预设了结论。哲学家们说，人们知道或者相信某个实体有的东西，并不是实体本身的特征。笛卡尔在《沉思集》中不能怀疑心灵，能怀疑物体，这些并不是心灵或者物体的本质。

有人用归谬法展示笛卡尔的错误，例如下面的基于秘密同一性（英语：）的论证:

1. 实体 *x* 和 *y* 等同，当且仅当 *x* 有的性质 *y*也有并且相反亦如是。
2. Clart Kent是超人的秘密同一性（也就是，他们事实上是同一个人，但人们并不知道这一点）。
3. 露薏絲·蓮恩认为Clart Kent不会飞。
4. 露薏絲·蓮恩认为超人会飞。
5. 因此超人有Clart Kent没有的性质，这个性质是露薏絲·蓮恩"认为超人会飞"。
6. 因此，超人和Clark Kent并不等同。

1. 既然命题6与命题2矛盾，我们可以知道它们两个必有一者错误，要么：
	* 莱布尼茨法则错了，要么：
	* 一个人对 *x* 的知识并不是 *x* 本身的谓词（性质）。
	* 对于莱布尼茨法则的应用是错误的，因为法则仅仅在单一元素的而不是多元素的性质上起作用；或者：
	* 人们对事物的认识并不是事物本身；或者：
	* 人们有能力相信矛盾的事物。

以上任何这些都会瓦解莱布尼茨法则。

参见
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* 去引号原理（英语：）
* 全同粒子，量子力学的相似原理
* 蒙面人謬誤
* 同一性
* 蒙面人謬誤，使用这个原则的谬误。
* 忒修斯之船
* 一阶逻辑

参考资料
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1. 1 2 3  Forrest, Peter.. Edward N. Zalta (编).. Fall 2008  [2012-04-12]. （原始内容存档于2019-03-18）.
2. ↑  Quine, W. V. O. "Notes on Existence and Necessity." *The Journal of Philosophy*, Vol. 40, No. 5 (March 4, 1943), pp. 113–127
3. 1 2  Kripke, Saul. "A Puzzle about Belief". First appeared in, *Meaning and Use*. ed. A. Margalit. Dordrecht: D. Reidel, 1979. pp. 239–283
4. ↑  *Metaphysics: An Anthology*. eds. J. Kim and E. Sosa, Blackwell Publishing, 1999
5. ↑  Carriero, John Peter.. Princeton University Press. 2008.
6. ↑  Pitt, David,  (PDF), The Journal of Philosophy, October 2001, **98** (10): 531–552, 550  [2020-03-11], doi:10.2307/3649468, （原始内容 (PDF)存档于2006-05-08）

外部链接
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* 莱布尼茨法则 （页面存档备份，存于）
* 斯坦福哲学百科全书入口 （页面存档备份，存于）

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* 论
* 编
戈特弗里德·莱布尼茨 |
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| 数学和哲学 | 
* 交错级数判别法
* 最佳可能世界（英语：）
* 微积分争议（英语：）
* *Calculus ratiocinator（英语：）*
* *通用表意文字*
* 差异（英语：）
* 不可分者同一性原理
* 连续性法则（英语：）
* 莱布尼茨的轮子（英语：）
* 莱布尼茨鸿沟（英语：）
* 前定和谐
* 充足理由律
* *Salva veritate（英语：）*
* 神义论
* Transcendental law of homogeneity（英语：）
* *活力*
* Well-founded phenomenon（英语：）
* 理性主义

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| 著作 | 
* *De Arte Combinatoria（英语：）* (1666)
* *Discourse on Metaphysics（英语：）* (1686)
* *New Essays on Human Understanding（英语：）* (1704)
* *Théodicée（英语：）* (1710)
* 《單子論》 (1714)
* Leibniz–Clarke correspondence（英语：） (1715–1716)

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| 分类 | 
找不到分類**Gottfried Leibniz**。
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