此条目的主題是兩條載流導線相互作用的力的定律。描述載流導線與其產生的磁場之間的關係，請見「**安培定律**」。
在這篇文章內，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 \mathbf{r}\,\! 表示；而其大小則用 r\,\! 來表示。
安德烈-馬里·安培。
兩條載流導線以磁場力相互吸引對方。下方導線載有電流 I\_1\,\! 。這會產生磁場 B\_1\,\! 。上方導線載有電流 I\_2\,\! ，因為處於這磁場 B\_1\,\! ，會感受到勞侖茲力 F\_{{12}}\,\! 。（沒有展示出的是同步的程序：上方導線產生的磁場，會使得下方導線感受到大小相等、方向相反的磁場力。）
另外一副關於勞侖茲力定律的繪圖，顯示出電路 1 的電流 I\_1\,\! ，通過磁場 B\_1\,\! ，施加作用力 F\_{{12}}\,\! 於電路 2 , 反之亦然。
在靜磁學裏，**安培力定律**專門描述兩條載流導線相互作用的吸引力或排斥力，又稱為**安培力**，是由載流導線的電流所產生的磁場（根據必歐-沙伐定律），與對方的移動電荷的速度耦合而形成的勞侖茲力。安培力定律是因安德烈-馬里·安培而命名。

公式
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設定兩條細直、無限長、固定的、相互平行的載流導線，則在自由空間內，任意一條導線施加於對方的每單位長度作用力 f\_{m}\,\! 是

f\_{m}={\frac {\mu \_{0}I\_{1}I\_{2}}{2\pi r}}\,\!；
其中，\mu \_{0}\,\! 是真空磁導率，I\_1\,\! 、I\_2\,\! 分別是流動於兩條導線的電流，r\,\! 是兩條導線之間的垂直距離。

採用國際單位制，\mu \_{0}\,\! 值定義為

\mu \_{0}\ {\stackrel {{\mathrm {def}}}{=}}\ 4\pi \times 10^{{-7}}\ \,\! 牛頓 / (安培)2。
假設每一條導線都載有 1\,\! 安培，兩條導線相隔 1\,\! 公尺，則作用於每一條導線的每單位長度的磁力為 2 × 10−7 牛頓／公尺。

更一般性的，能夠適用於更多案例的方程式，可以用二重線積分來表達
：

{\mathbf {F}}\_{{12}}={\frac {\mu \_{0}I\_{1}I\_{2}}{4\pi }}\int \_{{{\mathcal {C}}\_{1}}}\int \_{{{\mathcal {C}}\_{2}}}{\frac {d{\boldsymbol {\ell }}\_{2}\ {\mathbf {\times }}\ (d{\boldsymbol {\ell }}\_{1}\ {\mathbf {\times }}\ {\hat {{\mathbf {r}}}}\_{{12}})}{r\_{{12}}^{2}}}\,\!；
其中，{\mathbf {F}}\_{{12}}\,\! 是導線 1 施加於導線 2 的作用力，I\_1\,\! 和 I\_2\,\! 分別是流動於導線 1 和導線 2 的電流，{\mathcal {C}}\_{1}\,\! 和 {\mathcal {C}}\_{2}\,\! 分別是導線 1 和導線 2 的線積分路徑，d{\boldsymbol {\ell }}\_{1}\,\! 和 d{\boldsymbol {\ell }}\_{2}\,\! 分別是 {\mathcal {C}}\_{1}\,\! 和 {\mathcal {C}}\_{2}\,\! 的微小線元素，{\mathbf {r}}\_{{12}}\,\! 是從 {\boldsymbol {\ell }}\_{1}\,\! 指向 {\boldsymbol {\ell }}\_{2}\,\! 的向量，r\_{{12}}\,\! 是其大小，{\hat {{\mathbf {r}}}}\_{{12}}\,\! 是其單位向量。

從必歐-沙伐定律和勞侖茲力定律推導出安培力定律
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根據必歐-沙伐定律，導線 1 的磁場在微小線元素 d{\boldsymbol {\ell }}\_{2}\,\! 位置是

{\mathbf {B}}\_{1}={\frac {\mu \_{0}I\_{1}}{4\pi }}\int \_{{{\mathcal {C}}\_{1}}}\ {\frac {d{\boldsymbol {\ell }}\_{1}\ \times {\hat {{\mathbf {r}}}}\_{{12}}}{r\_{{12}}^{2}}}\,\! 。
根據勞侖茲力定律，作用於微小線元素位置 d{\boldsymbol {\ell }}\_{2}\,\! 的勞侖茲力遵守以下方程式

d{\mathbf {F}}=dq({\mathbf {E}}+{\mathbf {v}}\times {\mathbf {B}})\,\! ;
其中，dq\,\! 是微小電荷，\mathbf {E} \,\! 是電場。

在這裡，電場等於零。所以，

d{\mathbf {F}}\_{{12}}=I\_{2}d{\boldsymbol {\ell }}\_{2}\times {\mathbf {B}}\_{1}\,\! 。
表達為積分形式：

{\mathbf {F}}\_{{12}}=I\_{2}\int \_{{{\mathcal {C}}\_{2}}}\ d{\boldsymbol {\ell }}\_{2}\times {\mathbf {B}}\_{1}\,\! 。
將磁場的公式帶入，可以得到

{\mathbf {F}}\_{{12}}={\frac {\mu \_{0}I\_{1}I\_{2}}{4\pi }}\int \_{{{\mathcal {C}}\_{1}}}\int \_{{{\mathcal {C}}\_{2}}}{\frac {d{\boldsymbol {\ell }}\_{2}\ {\mathbf {\times }}\ (d{\boldsymbol {\ell }}\_{1}\ {\mathbf {\times }}\ {\hat {{\mathbf {r}}}}\_{{12}})}{r\_{{12}}^{2}}}\,\! 。

參考文獻
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1. ↑  赵凯华，陈熙谋.. 高等教育出版社. 2006年12月: 134. ISBN 978-7-04-020202-1.
2. ↑ . 2006 CODATA recommended values. 美國國家標準與科技研究院.  [2009-09-20]. （原始内容存档于2007-08-20）.
3. ↑  在設定標準單位的公文BIPM SI Units brochure, 8th Edition, p. 105 （页面存档备份，存于）裏，採用這方程式內的被積分式來定義安培。
4. ↑  Tai L. Chow.. Boston: Jones and Bartlett. 2006: 153. ISBN 0763738271.
5. ↑  薩里大學的網頁：安培力定律 （页面存档备份，存于），捲動至"Integral Equation"段落，那裏有關於方程式的解釋

外部連結
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* 薩里大學電機系網頁：安培力定律 （页面存档备份，存于）。網頁內有展示安培力動畫圖形

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