**Jury穩定性準則**（Jury stability criterion）是在信号处理及控制理论中，判斷線性離散系統穩定性的方式，是利用分析特徵多項式來進行分析。Jury穩定性準則是劳斯–赫尔维茨稳定性判据的離散時間版本。Jury稳定性判据要求系統的極點都要位在以原點為圓心的單位圓內，劳斯–赫尔维茨稳定性判据要求系統的極點在複數平面的左半邊。Jury穩定性準則得名自伊拉克裔美籍工程師殷巴爾·易卜拉欣·朱瑞（英语：）。

方法
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系統的特徵多項式如下

{\displaystyle f(z)=a\_{n}+a\_{n-1}z^{1}+a\_{n-2}z^{2}+\cdots +a\_{1}z^{n-1}+a\_{0}z^{n}}
用以下的方式來建構表格：

| row | zn | zn-1 | zn-2 | z.... | z1 | z0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | a0 | a1 | a2 | ... | an-1 | an |
| 2 | an | an-1 | an-2 | ... | a1 | a0 |
| 3 | b0 | b1 | ... | bn-2 | bn-1 |  |
| 4 | bn-1 | bn-2 | ... | b1 | b0 |  |
| 5 | c0 | c1 | ... | cn-2 |  |  |
| 6 | cn-2 | cn-3 | ... | c0 |  |  |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... |
| 2n-5 | p3 | p2 | p1 | p0 |  |  |
| 2n-4 | p0 | p1 | p2 | p3 |  |  |
| 2n-3 | q2 | q1 | q0 |  |  |  |

因此，第一行是多項式的係數，從常數項次而高次項次排列，第二行則是第一行的反序。

第三行是將第一行減去第二行乘以{\displaystyle {\frac {a\_{n}}{a\_{0}}}}，而第四行是第三行的反序（並且維持最後一個元素為零）。

{\displaystyle {\begin{aligned}a\_{0}\;\;&a\_{1}\;\;&\dots \;\;&a\_{n-1}\;\;&a\_{n}\\a\_{n}\;\;&a\_{n-1}\;\;&\dots \;\;&a\_{1}\;\;&a\_{0}\\\left(a\_{0}-a\_{n}{\frac {a\_{n}}{a\_{0}}}\right)\;\;&\left(a\_{1}-a\_{n-1}{\frac {a\_{n}}{a\_{0}}}\right)\;\;&\dots \;\;&\left(a\_{n-1}-a\_{1}{\frac {a\_{n}}{a\_{0}}}\right)\;\;&0\\\left(a\_{n-1}-a\_{1}{\frac {a\_{n}}{a\_{0}}}\right)\;\;&\dots \;\;&\left(a\_{1}-a\_{n-1}{\frac {a\_{n}}{a\_{0}}}\right)\;\;&\left(a\_{0}-a\_{n}{\frac {a\_{n}}{a\_{0}}}\right)\;\;&0\\\end{aligned}}}
表格繼續往下延伸，直到有一行只有一個非零元素為止。

針對頭兩行相減的係數是{\displaystyle {\frac {a\_{n}}{a\_{0}}}}，針對第三行及第四行相減的係數就變成{\displaystyle {\frac {b\_{n-1}}{b\_{0}}}}，因此所得的多項式會少一項。

穩定性測試
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若{\displaystyle {a\_{0}}>0}，而{\displaystyle {a\_{0}}},{\displaystyle {b\_{0}}},{\displaystyle {c\_{0}}}...都是正值，表示系統的根都在單位圓內，系統穩定。只要上述有任何一個小於零，表示系統至少有一個根都在單位圓外，系統不穩定。

若Jury穩定性準則發現{\displaystyle {a\_{0}}},{\displaystyle {b\_{0}}},{\displaystyle {c\_{0}}}...中有一個為負值，即可結束測試，因為至少有一個根都在單位圓外，系統不穩定。

程式實現
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此方式用電腦的動態陣列很容易實現。也可以確認系統所有的根（實根或是複數根）都在單位圓內。向量v是原多項式的係數，從最高項次到常數項。

```
 /\* vvd is the jury array \*/
 vvd.push\_back(v); // Store the first row
 reverse(v.begin(),v.end());
 vvd.push\_back(v); // Store the second row

 for(i=2;;i+=2)
 {
 v.clear();
 double mult=vvd[i-2][vvd[i-2].size()-1]/vvd[i-2][0]; // This is an/a0 as mentioned in the article.

 for( j=0;j<vvd[i-2].size()-1;j++) // Take the last 2 rows and compute the next row
 v.push\_back(vvd[i-2][j] - vvd[i-1][j]\*mult);

 vvd.push\_back(v);
 reverse(v.begin(),v.end()); // reverse the next row
 vvd.push\_back(v);
 if(v.size()==1) break;
 }

 // Check is done using
 for(i=0;i<vvd.size();i+=2)
 {
 if(vvd[i][0]<=0) break;
 }

 if(i==vvd.size())
 "All roots lie inside unit disc "
 else
 "no"

```

範例
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若已知{\displaystyle {\mathit {\mathrm {H} }}(\mathrm {z} )}的分母多項式為{\displaystyle \mathrm {A} (\mathrm {z} )={\color {Blue}4z^{4}}-{\color {Brown}4z^{3}}+{\color {Brown}2z^{1}}-1}，判斷該系統是否穩定。  

解答:因為{\displaystyle \mathrm {A} (1)=4-4+2-1=1>0}  

{\displaystyle (-1)^{4}\mathrm {A} (-1)=4+4-2-1=5>0}  

將{\displaystyle \mathrm {A} (z)}的係數排列成朱利表(如下):

| row | z4 | z3 | z2 | z1 | z0 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 4 | -4 | 0 | 2 | -1 |
| 2 | -1 | 2 | 0 | -4 | 4 |
| 3 | 15 | -14 | 0 | 4 |  |
| 4 | 4 | 0 | -14 | 15 |  |
| 5 | 209 | -210 | 56 |  |  |
|

且{\displaystyle 4>\left|-1\right|}  

{\displaystyle 15>\left|4\right|}  

{\displaystyle 209>\left|56\right|}  

即滿足Jury穩定條件，因此{\displaystyle {\mathit {\mathrm {H} }}(\mathrm {z} )}所有極點位於{\displaystyle \left|z\right|<1}內，故系統是穩定的。

相關條目
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* 林纳德–奇帕特判据：由劳斯–赫尔维茨稳定性判据產生的另一個連續系統稳定性判据。

參考資料
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1. ↑  Discrete-time control systems (2nd ed.), pg. 185. Prentice-Hall, Inc. Upper Saddle River, NJ, USA ©1995 ISBN 0-13-034281-5

若需要更多細節，可以參考以下連結：

* A note on the reduced Schur–Cohn criterionArchive.is的存檔，存档日期2013-06-28
* Wikibooks on Control Systems - Jury's Test （页面存档备份，存于）

進階參考資料：

* (PDF).  [2019-03-10]. （原始内容 (PDF)存档于2008-08-02）.
* Benidir, M.. Signal Processing. 1996, **53**: 75. doi:10.1016/0165-1684(96)00077-1.
* （页面存档备份，存于）

有關實現的資料：

* （页面存档备份，存于） (TI-83+/84+ graphing calculators)