將20個蘋果平均分成四等分（左上），每份有5個蘋果（右下），即{\displaystyle {{20}\div {4}}=5}；亦可以說成，將20個蘋果每5個分成一份（右下），共可分成四等分（左上），此時可以表達為{\displaystyle {{20}\div {5}}=4}

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| 算术运算* 
* 论
* 编
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* 论
* 编
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数学中，尤其是在基本计算裏，**除法**可以看成是「**乘法的反运算**」，也可以理解为「**重复的减法**」。除法运算的本质就是「把参与运算的除数变为1，得出同比的被除数的值」。

例如：{\displaystyle {{6}\div {3}}=2}，就好像{\displaystyle {{{6}-{3}}-{3}}=0}，
{\displaystyle {\begin{cases}6-3=3\\3-3=0\end{cases}}}，6被3減了兩次後，就變成了{\displaystyle 0}。

如果

a\times b=c
而且b不等于零，那么

a=c\div b
其中，a称为**商数**，b称为**除数**，c称为**被除数**。

如果除式的商數（a）必須是整數，则称为带餘除法，a \times b与c相差的数值，称为**餘數**（d）。

{\displaystyle c\div b=a\dots d}
這也意味著

c=a\times b+d
在高等数学（包括在科学与工程学中）和计算机编程语言中，{\displaystyle c\div b}写成{\displaystyle c/b}。如果我们不需要知道确切值或者留待以后引用，这种形式也常常是称之为分数的最终形式。其中尋找商數的函數為\operatorname {div}，尋找餘數的函數則為{\displaystyle \operatorname {mod} }。

在大部分的非英语语言中，{\displaystyle c:b}代表{\displaystyle c\div b}的**比**，讀做c比b；{\displaystyle c/b}則代表{\displaystyle c\div b}的**比值**。用法请参照比例。

整除
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**整除**是数学中两个自然数之间的一种关系。自然数a可以被自然数b整除，是指b是a的因數，且a是b的整数倍数，也就是a**除以**b没有餘数。

{\displaystyle a\div b=q\dots 0}
因數判別法可參照整除規則。

### 表示法

{\displaystyle b\mid a}表示b整除a，即a是b的倍数，b是a的因数。

### 举例

15可以被5整除，记作{\displaystyle 5\mid 15}。

20不能被6整除（因为餘数为2），记作{\displaystyle 6\nmid 20}。在{\displaystyle \mid }上加一条斜线即表示不整除。

除法计算
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根据乘法表，两个整数可以用长除法（直式除法）笔算。如果被除数有分数部分（或者说时小数点），计算时将小数点带下来就可以；如果除数有小数点，将除数与被除数的小数点同时移位，直到除数没有小数点。

算盘也可以做除法运算。

### 長除法

長除法俗稱「**長除**」，適用於正式除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。

使用長除法計算{\displaystyle {{1260257}\div {37}}=34061}的過程可以表示為：

{\displaystyle 1260257\div 37}的演算過程
{\displaystyle {\begin{array}{l}37\ {\big )}\\\\\\\\\\\\\\\\\end{array}}\!\!\!\!\!{\begin{array}{r}34061\\\hline \ 1260257\\111\quad \quad \\\hline 150\quad \ \ \\148\quad \ \ \\\hline 225\ \ \\222\ \ \\\hline 37\\37\\\hline 0\\\end{array}}}
### 短除法

短除法是長除法的簡化版本。在短除法裏，被除數放中央，旁以一L型符號表示除法，被除數左側為除數，下側為商，省去了長除法逐層計算的過程。

* 使用短除法計算{\displaystyle 3\div 7}的近似值：

{\displaystyle {\begin{array}{r}7\ |\!{\underline {\,\ 3.00000000000000000\dots \ }}\\0.42857142857142857\dots \ \end{array}}}
* 使用短除法計算{\displaystyle 420}的質因數分解：

{\displaystyle {\begin{array}{r}2\ |\!{\underline {\,\ \ \ 420\ }}\\2\ |\!{\underline {\,\ \ 210\ }}\\3\ |\!{\underline {\,\ 105\ }}\\5\ |\!{\underline {\,\ 35\ }}\\7\ \end{array}}}
{\displaystyle 420=2^{2}\times 3\times 5\times 7}
* 使用短除法計算{\displaystyle 420,270}的最大公因數及最小公倍數：

{\displaystyle {\begin{array}{r}2\ |\!{\underline {\,\ \ \ 420\quad 270\ }}\\3\ |\!{\underline {\,\ \ 210\quad 135\ }}\\5\ |\!{\underline {\,\ 70\quad \ \ 45\ }}\\14\quad \ \ \ \ 9\ \end{array}}}
{\displaystyle {\begin{cases}\gcd(420,270)=2\times 3\times 5=30\\\operatorname {lcm} (420,270)=2\times 3\times 5\times 14\times 9=3780\end{cases}}}

多項式的除法
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条目：综合除法
和整数之间的带余除法类似，一元多项式之间也可以进行带余除法。可以证明，设有多项式A和非零多项式B，则存在唯一的多项式Q和R，满足：

A=BQ+R
而多项式R若非零多项式，則其冪次严格小于B的冪次。

作为特例，如果要计算某个多项式P除以一次多项式{\displaystyle X-a}得到的餘多项式，可以直接将a代入到多项式P中。P除以{\displaystyle X-a}的餘多项式是P(a)。

具体的计算可以使用类似直式除法的方式。例如，计算X^{3}-12X^{2}-42除以X-3，列式如下：

{\begin{matrix}\qquad \quad \;\,X^{2}\;-9X\quad -27\\\qquad \quad X-3\overline {\vert X^{3}-12X^{2}+0X-42}\\\;\;\underline {\;\;X^{3}-\;\;3X^{2}}\\\qquad \qquad \quad \;-9X^{2}+0X\\\qquad \qquad \quad \;\underline {-9X^{2}+27X}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27X-42\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \underline {-27X+81}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \;\;-123\end{matrix}}
因此，商式是\ X^{2}-9X-27，餘式是\ -123。

重要性質
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通常不定义除以零这种形式。亦即當除以0 或分數的分母為0 時，該式或該數**無意義**。

参见
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* 筹算除法
* 同餘
* 余数
* 带餘除法

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| * 
* 论
* 编
分數 & 比率 |
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|  | 除法＆比例 | 
* 被除數 : 除數 = 商數

 | The ratio of width to height of standard-definition television. |
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| 分數 | 
* 分子/分母=商數

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* 代數
* 長寬比
* 连分数
* 十进制
* 二进分数
* 古埃及分數
* 黄金分割率
	+ 白銀比例
* 整数
* 最简分数
	+ 精簡
* 最小公分母
* 音程
* 百分比
* 單位分數

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| * 
* 论
* 编
四則運算 |
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加法+
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減法−
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乘法×
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除法÷
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