在幾何學中，**十一面體**（英語：）是指具有十一個面的多面體。沒有任何十一面體是正十一面體，也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的十一面體。

命名
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十一面體的英文是Hendecahedron，其命名方式為Hen-代表一，deca代表十，然後結合多面體字尾-hedron，就得到十一面體Hendecahedron。

常見的十一面體
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在所有凸十一面體中，包含鏡射像共有440,564種拓樸結構明顯差異的凸十一面體。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體，例如五角錐柱和九角柱無論如何變形都無法互相變換，因此拓樸結構不同，但九角柱和九角錐台可以透過伸縮其中一個九邊形面來彼此互換，因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

常見的十一面體有錐體和柱體、部分的詹森多面體和半正多面體，此處的半正多面體並非阿基米德立體，而是正九角柱。

其他十一面體還有九角柱、十角錐、正五角錐反角柱的對偶、雙對稱十一面體等多面體，其中雙對稱十一面體可以密鋪空間。

### 三角罩帳

正三角罩帳
三角罩帳是指以三角形為底的罩帳，是一種十一面體，由1個三角形頂面、1個六邊形底面、3個五邊形側面和6個三角形側面組成，共有11個面、21條邊和12個頂點，其中頂面的三角形與底面的六邊形互相平行，側面的三角形與五邊形交錯地圍繞軸分佈在周圍。

以正三角形為底的三角罩帳稱為正三角罩帳，其僅有頂面和底面為正多邊形，分別為頂面的正三邊形和底面的正六邊形，側面可能可以存在正三角形或存在正五邊形，但有正三角形面時，五邊形最多僅能是等邊不等角的非正五邊形；有正五邊形面時，三角形會出現等腰三角形，故不屬於詹森多面體。唯一屬於詹森多面體的罩帳僅有正五角罩帳。

正三角罩帳的對稱群為C3v（英语：）群，階數為6階。

### 截半三角柱

截半三角柱的旋轉動畫
在幾何學中，**截半三角柱**是指經過截半變換後的三角柱，是一種十一面體，其側面是正方形、底面是正三角形，另外還有6個等腰三角形面。

截半三角柱可由三角柱將邊的中點當作新的頂點，舊的頂點消失，來構造，換句話說，即是用三角柱由一條棱斬到另一條棱的中點（即斬去三角柱的頂點，但不是截角）而成。

其具有D3h二面體群的對稱性。

### 詹森多面體

在十一面體中，有3個是詹森多面體，它們分別為:正五角錐柱、二側錐三角柱、側錐六角柱。

| 名稱 | 種類 | 圖像 | 編號 | 頂點 | 邊 | 面 | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 正五角錐柱 | 角錐柱 |  | J9 | 11 | 20 | 11 | 5個正三角形5個正方形1個正五邊形 | *C*5v, [5], (\*55) |  |
| 二側錐三角柱 | 錐體與柱體的組合 |  | J50 | 8 | 17 | 11 | 10個正三角形1個正方形 | *C*2v |  |
| 側錐六角柱 | 錐體與柱體的組合 |  | J54 | 8 | 17 | 11 | 4個正三角形5個正方形2個六邊形 | *C*2v |  |

### 九角柱

正九角柱
条目：九角柱
九角柱是一種底面為九邊形的柱體，是十一面體的一種，由11個面、27條邊和18個頂點組成，對偶多面體為雙九角錐。正九角柱代表每個面都是正多邊形的九角柱，其每個頂點都是2個正方形和1個九邊形的公共頂點，因此具有每個角等角的性質，可以歸類為半正十一面體。而頂點都是2個正方形和1個九邊形的公共頂點的這種頂角，在頂點圖中以{\displaystyle 4{.}4{.}9}表示。正九角柱在施萊夫利符號中可以利用{9}×{} 或 t{2, 9}來表示；在考克斯特—迪肯符号（英语：）中可以利用node_1 9 node 2 node_1 來表示；在威佐夫符號（英语：）中可以利用2 9 | 2來表示；在康威多面體表示法中可以利用P9來表示。若一個正九角柱底邊的邊長為s、高為h，則其體積V和表面積S為：

{\displaystyle V={\frac {9hs^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}}{4}}\approx 6.18182hs^{2}}
{\displaystyle S=9s\left(h+{\frac {1}{2}}s\cot {\frac {\pi }{9}}\right)\approx 9s\left(h+1.37374s\right)}
### 十角錐

十角錐是一種底面為十邊形的錐體，是十一面體的一種，由11個面、20條邊和11個頂點組成，其對偶多面體是自己本身。正十角錐是一種底面為正十邊形的十角錐。若一個正十角錐底邊的邊長為s、高為h，則其體積V和表面積S為：

{\displaystyle V={\frac {5{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{6}}hs^{2}\approx 2.56474hs^{2}}
{\displaystyle S={\frac {5s\left({\sqrt {4h^{2}+\left(5+2{\sqrt {5}}\right)s^{2}}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}s\right)}{2}}\approx 2.5s\left({\sqrt {4h^{2}+9.47214s^{2}}}+3.07768s\right)}
### 十一面體列表

| 名稱 | 種類 | 圖像 | 符號 | 頂點 | 邊 | 面 | χ | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 九角柱 | 稜柱體 |  | t{2,9}{9}x{}node_1 2 node_1 9 node  | 18 | 27 | 11 | 2 | 2個九邊形9個矩形 | D9h, [9,2], (\*922), order 36 |  |
| 十角錐 | 稜錐體 |  | ( )∨{10} | 11 | 20 | 11 | 2 | 1個十邊形10個三角形 | *C*10v, [10], (\*10 10) |  |
| 五角錐柱 | 角錐柱詹森多面體 |  | P5+Y5 | 11 | 20 | 11 | 2 | 5個三角形5個正方形1個五邊形 | *C*5v, [5], (\*55) |
| 五角錐台錐 | 截角雙錐 |  |  | 11 | 20 | 11 | 2 | 1個五邊形5個梯形5個三角形 | *C*5v, [5], (\*55) |  |
| 三角罩帳 | 罩帳 |  |  | 12 | 21 | 11 | 2 | 1個三角形頂面1個六邊形底面3個五邊形側面6個三角形側面 | C3v（英语：）, [3], (\*33), order 6 |  |
| 截頂角五方偏方面體 | 截頂角偏方面體 |  |  | 16 | 25 | 11 | 2 | 1個五邊形底面 5個五邊形側面5個鷂形側面 | *C*5v, [5], (\*55) |  |
| 截半三角柱 |  |  |  | 9 | 18 | 11 | 2 | 2個三角形3個正方形6個等腰三角形 | D3h, [3,2], (\*322), order 12 |  |
| 截半雙三角錐 |  |  |  | 9 | 18 | 11 | 2 | 3個正方形8個三角形 | *D**3h*, [3,2], (\*223) order 12 |  |
| 雙對稱十一面體 | 空間充填多面體 |  |  | 11 | 20 | 11 | 2 | 4個箏形2個菱形4個等腰三角形1個正方形 |  |  |

在化學中
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在化學中，將十八面體硼烷離子([B11H11]2−)的氫全部去掉後，可以得到一個結構，它是十八面體，再將每個硼原子做垂直於重心到硼原子的面，可構造成新的多面體，即為十八面體硼烷結構的對偶多面體，也是**十一面體**之一。

雙對稱十一面體
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雙對稱十一面體（Bisymmetric Hendecahedron）是十一面體的一種多面體

柏拉圖和阿基米德立體，只有少數可以密鋪於空間，也就是說堆砌在一起，不留空隙，以填補空間。Guy Inchbald描述了一個有趣的多面體，可以以令人驚訝的方式利用11面體完成空間的密鋪。

| 圖像 | 旋轉動畫 | 展開圖 |
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曾有人提出一個十一面體，它的面數和頂點數是相同的，經過扭曲後，會得到不同的特性。最對稱的自身對偶十一面體是雙對稱十一面體，它之所以會稱為雙對稱是因為它有兩個對稱面。

參考文獻
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1. ↑  Thomas H. Sidebotham.. John Wiley & Sons. 2003: 237. ISBN 9780471461630.
2. ↑  Schwartzman Steven.. Washington, D.C. : The Mathematical Association of America,. 1994: 243. ISBN 9780883855119.
3. ↑  Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? （页面存档备份，存于）
4. ↑  Counting polyhedra （页面存档备份，存于） numericana.com [2016-1-10]
5. 1 2 3  Inchbald, Guy. "Five Space-Filling Polyhedra." The Mathematical Gazette 80, no. 489 (November 1996): 466-475.
6. ↑  Johnson, Norman W.（英语：）, Canadian Journal of Mathematics（英语：）, 1966, **18**: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 .
7. ↑  黃鈺閔; 楊元蓁; 林鳳美,  (PDF), 成淵高中小論文,  [2021-08-02], （原始内容存档 (PDF)于2021-08-02）
8. ↑  Weisstein, Eric W. (编).. at *MathWorld*--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
9. ↑  Weisstein, Eric W. (编).. at *MathWorld*--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
10. ↑  Weisstein, Eric W. (编).. at *MathWorld*--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
11. ↑  David I. McCooey..  [2022-09-14]. （原始内容存档于2016-08-07）.
12. ↑  David I. McCooey..  [2022-09-14]. （原始内容存档于2022-09-14）.
13. ↑  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
14. ↑  David I. McCooey..  [2022-09-14]. （原始内容存档于2022-09-14）.
15. 1 2  Wolfram, Stephen.. from Wolfram Alpha: Computational Knowledge Engine, Wolfram Research （英语）.
16. ↑  Holleman, Arnold Frederik; Wiberg, Egon, Wiberg, Nils , 编, 由Eagleson, Mary; Brewer, William翻译, San Diego/Berlin: Academic Press/De Gruyter: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5
17. ↑ .  [2013-04-11]. （原始内容存档于2013-03-28）.
18. ↑  Anderson, Ian. "Constructing Tournament Designs." The Mathematical Gazette 73, no. 466 (December 1989): 284-292.
19. 1 2  A Self-Dual Hendecahedron （页面存档备份，存于） steelpillow.com [2013-4-12]
20. ↑  Five space-filling polyhedra （页面存档备份，存于） steelpillow.com [2013-4-12]

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| * 
* 论
* 编
多面体 |
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|  |
| 1 - 10 | 
* 一面體
* 二面體
* 三面體
* 四面體
	+ 正四面體
	+ 鍥形體
* 五面體
	+ 三角柱
	+ 四角錐
* 六面體
	+ 立方體
	+ 長方體
	+ 四角柱
	+ 五角錐
	+ 平行六面体
	+ 雙三角錐
* 七面體
* 八面體
* 九面體
* 十面體

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|  |
| 11 - 20 | 
* 十一面體
* 十二面體
* 十三面體
* 十四面體
* 十五面體
* 十六面體
* 十七面體
* 十八面體
* 十九面體
* 二十面體

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|  |
| 其他 | 
* 空多胞形
	+ 零面體
* 多面形
	+ 三面形
* 超二十面體
* 二十二面體
* 二十四面體
* 二十七面體
* 三十面體
* 六十面體
* 無限面體

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|  |
| 正多面體 | 
* 正四面體
* 正六面體
* 正八面體
* 正十二面體
* 正二十面體
* 正無限面體

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