**真空电容率**，又称为**真空介电系数**，或**電常數**，是一个常见於电磁学的物理常数，符号为\epsilon \_{0}。在国际单位制裏，真空电容率的數值为：

{\displaystyle \epsilon \_{0}\approx 8.854\ 187\ 817\dots \ \times 10^{-12}} 法拉／米。
真空電容率 \epsilon \_{0} 可以用公式定義為

{\displaystyle \epsilon \_{0}\ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu \_{0}{c\_{0}}^{2}}}}；
其中，c\_{0} 是光波傳播於真空的光速，\mu \_{0} 是真空磁導率。

採用國際單位制，c\_{0} 的數值定義為 {\displaystyle 299\ 792\ 458} 米／秒，\mu \_{0} 的數值定義為 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}} 亨利／米。因此，\epsilon \_{0} 的数值也是個定義值。但是，由於 \pi  是無理数；所以，\epsilon \_{0} 只能近似為

{\displaystyle \epsilon \_{0}\approx 8.854\ 187\ 817\ldots \times 10^{-12}} 安培2秒4公斤-1米-3（或者法拉／米）。
這些數值都可以在2006 CODATA報告裏找到。 

  

真空電容率出現於電位移{\mathbf {D}}\,\!的定義式：

{\mathbf {D}}\ {\stackrel {def}{=}}\ \epsilon \_{0}{\mathbf {E}}+{\mathbf {P}}\,\!；
其中，\mathbf {E} \,\!是電場，{\mathbf {P}}\,\!是電介質的經典電極化強度。

學術界常遇到一個錯誤的觀點，就是認為真空電容率\epsilon \_{0}\,\!是一個可實現真空的一個物理性質。正確的觀點應該為，\epsilon \_{0}\,\!是一個度量系統常數，是由國際公約發表和定義而產生的結果。\epsilon \_{0}\,\!的定義值是由光波在參考系統的光速或基準（）光速的衍生而得到的數值。這參考系統稱為自由空間，被用為在其它各種介質的測量結果的比較基線。可實現真空，像外太空、超高真空（）、量子色動真空（）、量子真空（）等等，它們的物理性質都只是實驗和理論問題，應與\epsilon \_{0}\,\!分題而論。\epsilon \_{0}\,\!的含義和數值是一個度量衡學（）問題，而不是關於可實現真空的問題。為了避免產生混淆，許多標準組織現在都傾向於採用**電常數**為\epsilon \_{0}\,\!的名稱。

歷史背景
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如同前面所述，真空電容率\epsilon \_{0}\,\!是一個度量系統常數。它的出現於電磁量的定義方程式，主要是因為一個稱為**理想化**的程序。只使用純理論的推導，馬克士威方程組奇異地預測出，電磁波以光速傳播於自由空間。繼續推論這個預測，就可以給出\epsilon \_{0}\,\!的數值。若想了解為什麼\epsilon \_{0}\,\!會有這數值，必須稍微閱讀一下電磁度量系統的發展史。

在以下的講述中，請注意到我們經典物理並不特別區分「真空」和「自由空間」這兩個術語。當今文獻裏，「真空」可能指為很多種不同的實驗狀況和理論實體。在閱讀文獻時，只有上下文可以決定術語的含意。

### 單位理想化

查爾斯·庫侖和其它物理學家的實驗，證明庫侖定律：分開距離為r\,\!，電量都是Q\,\!的兩個點電荷，其相互作用於對方的力F\,\!，可以用方程式表達為

F={\frac {k\_{{{\mathrm {e}}}}Q^{2}}{r^{2}}}\,\!；
其中，k\_{{{\mathrm {e}}}}\,\!是個常數。

假若，對其它變量不加以任何約束，則k\_{{{\mathrm {e}}}}\,\!可以任意地設定。對於每一個不同的k\_{{{\mathrm {e}}}}\,\!數值設定，Q\,\!的詮釋也相隨地不同。為了要避免混淆不清，每一個不同的詮釋必須有不同的名稱和標記符號。

厘米-克-秒靜電制是一個十九世紀後期建立的標準系統。在這標準系統裏，常數k\_{{{\mathrm {e}}}}\,\!的數值被設定為1，電荷量的因次被稱為**高斯電荷量**。這樣，作用力的方程式變為

F={\frac {{q\_{s}}^{2}}{r^{2}}}\,\!；
其中，q\_{s}\,\!是高斯電荷量。

假設兩個點電荷的電荷量都是一個單位高斯電荷量，分隔距離是1公分。則兩個點電荷相互作用於對方的力是1 達因。那麼，高斯電荷量的因次也可以寫為「達因1/2公分」。這與國際單位制的因次，「牛頓1/2公尺」，有同樣的因次。但是，高斯電荷量與國際單位制電荷量的因次並不相同。高斯電荷量不是用庫侖來測量的。

後來，科學家覺得，對於球幾何案例，應該加入因子4\pi \,\!於庫侖定律，表達方程式為

F=\;k'\_{{{\mathrm {e}}}}{q'\_{s}}^{2}/4\pi r^{2}\,\!；
其中，k'\_{{{\mathrm {e}}}}\,\!、q'\_{s}\,\!分別為新的常數和電荷量。

這個點子稱為**理想化**。設定k'\_{{{\mathrm {e}}}}=1\,\!。電量單位也改變了，但是，電量的因次仍舊是「達因1/2公分」。 

下一個步驟是將電量表達為一個獨自的基本物理量，標記為q\,\!，將庫侖定律寫為它的現代形式：

F=q^{2}/4\pi \epsilon \_{0}r^{2}\,\!。
很明顯地，舊厘米-克-秒靜電制裏的電量q\_{s}\,\!與新的國際標準制電量q\,\!的關係式為

q\_{s}=q/{\sqrt {4\pi \epsilon \_{0}}}\,\!。
### ε0數值的設定

採用國際標準制，要求力的單位為牛頓，距離的單位為公尺，電荷量的單位為工程師的實用單位，庫侖，定義為1 安培的電流在1秒鐘內所累積的電荷量。那麼，真空電容率的因次應該是
「庫侖2牛頓-1公尺-2」（或者，「法拉1公尺-1」）。

真空電容率的數值可以從馬克士威方程組求得。觀察在真空中的馬克士威方程組的微分形式：

\nabla \cdot {\mathbf {E}}=0\,\!、
\nabla \times {\mathbf {E}}=-{\frac {\partial {\mathbf {B}}}{\partial t}}\,\!、
\nabla \cdot {\mathbf {B}}=0\,\!、
\nabla \times {\mathbf {B}}=\epsilon \_{0}\mu \_{0}{\frac {\partial {\mathbf {E}}}{\partial t}}\,\! ;
其中，\mathbf {E} \,\!是電場，\mathbf {B} \,\!是磁感應強度。

取第四個馬克士威方程式的旋度，

\nabla \times (\nabla \times {\mathbf {B}})=\epsilon \_{0}\mu \_{0}{\frac {\partial (\nabla \times {\mathbf {E}})}{\partial t}}\,\!。
將第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）代入，則可得到

\nabla \times (\nabla \times {\mathbf {B}})=-\epsilon \_{0}\mu \_{0}{\frac {\partial ^{2}{\mathbf {B}}}{\partial t^{2}}}\,\!。
應用一個向量恆等式，

\nabla \times (\nabla \times {\mathbf {B}})=\nabla (\nabla \cdot {\mathbf {B}})-\nabla ^{2}{\mathbf {B}}\,\!。
再注意到第三個馬克士威方程式（高斯磁定律），所以，

\nabla \times (\nabla \times {\mathbf {B}})=-\nabla ^{2}{\mathbf {B}}\,\!。
這樣，就可以得到光波的磁场波動方程式：

\nabla ^{2}{\mathbf {B}}-\epsilon \_{0}\mu \_{0}{\frac {\partial ^{2}{\mathbf {B}}}{\partial t^{2}}}=0\,\!。
以同样的方式，也可得到光波的电场波动方程式：

\nabla ^{2}{\mathbf {E}}-\epsilon \_{0}\mu \_{0}{\frac {\partial ^{2}{\mathbf {E}}}{\partial t^{2}}}=0。
這光波傳播的速度（光速c\_{0}\,\!）是

c\_{0}=1/{\sqrt {\epsilon \_{0}\mu \_{0}}}\,\!。
這方程式表達出光速、真空電容率、真空磁導率，這三個物理量的相互關係。原則上，科學家可以選擇以庫侖，或是以安培為基本電磁單位。經過仔細的考量，國際單位組織決定以安培為基本電磁單位。因此，\mu \_{0}\,\!、c\_{0}\,\!的數值設定了\epsilon \_{0}\,\!的數值。若想知道如何決定\mu \_{0}\,\!的數值，請參閱條目真空磁導率。

可實現真空和自由空間
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自由空間（）是一個理想的參考狀態，可以趨近，但是在物理上是永遠無法達到的狀態。可實現真空有時候被稱為**部分真空**（），意指需要超低氣壓，但超低氣壓並不是近似自由空間的唯一條件。

與經典物理內的真空不同，現今時代的物理真空意指的是真空態（），或量子真空。這種真空絶對不是簡單的空無一物的空間。因此，自由空間不再是物理真空的同義詞。若想要知道更多細節，請參閱條目自由空間和真空態。

對於為了測量國際單位的數值，而在實驗室製成的任何部分真空，一個很重要的問題是，部分真空是否可以被滿意地視為自由空間的實現？還有，我們必須怎樣修正實驗的結果，才能使這些結果適用於基線？例如，為了彌補氣壓高於零而造成的誤差，科學家可以做一些修正。

若想知道怎樣才能製成優良的部分真空，請參閱條目超高真空（）和自由空間。

請注意，這些缺陷並不會影響真空電容率\epsilon \_{0}\,\!的意義或數值。\epsilon \_{0}\,\!是個定義值，是由國際標準組織，通過光速和真空磁導率的定義值而衍生的。

參閱
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* 偶極子
* 電極化強度
* 電偶極矩
* 磁化向量
* 卡西米爾效應

註釋
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1. ↑  取第二個馬克士威方程式（法拉第方程式）的旋度，并將第四個馬克士威方程式\nabla \times {\mathbf {B}}=\epsilon \_{0}\mu \_{0}{\frac {\partial {\mathbf {E}}}{\partial t}}代入，則可得到
{\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times {\mathbf {E}})&=-{\frac {\partial (\nabla \times {\mathbf {B}})}{\partial t}}\\&=-\epsilon \_{0}\mu \_{0}{\frac {\partial ^{2}{\mathbf {E}}}{\partial t^{2}}}\\\end{aligned}}。

應用一個向量恆等式，再代入第一个馬克士威方程式\nabla \cdot {\mathbf {E}}=0，即得
{\begin{aligned}\nabla \times (\nabla \times {\mathbf {E}})&=\nabla (\nabla \cdot {\mathbf {E}})-\nabla ^{2}{\mathbf {E}}\\&=-\nabla ^{2}{\mathbf {E}}\\\end{aligned}}。

這樣，就可以得到光波的电场波動方程式
\nabla ^{2}{\mathbf {E}}-\epsilon \_{0}\mu \_{0}{\frac {\partial ^{2}{\mathbf {E}}}{\partial t^{2}}}=0。

參考文獻
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1. 1 2  CODATA.. 2006 CODATA recommended values. NIST.  [2007-08-08]. （原始内容存档于2007-04-23）.
2. ↑  引述自 
NIST（國家標準與技術學院）：現行的慣例是按照ISO 31的建議，用 c\_{0} 來標記在真空的光速。原本的1983年建議書主張採用 c 來做此用途。
3. ↑   (html). NIST.  [2009-06-01]. （原始内容存档于2011-08-22）.
4. ↑   (html). NIST.  [2009-06-01]. （原始内容存档于2017-04-25）.
5. ↑   (pdf). NIST.  [2009-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2018-06-12）.
6. ↑  Cardarelli, François.  2nd. Springer. 2004. ISBN 9781852336820.
7. ↑  
John David Jackson.  Third. New York: Wiley. 1999: Appendix on units and dimensions; pp. 775 *et seq.*。. ISBN 047130932X. 怎樣選擇獨立單位的敘述
8. ↑  物理術語*部分真空*指出，近似真空和自由空間的一個主要分歧源點，是來自於無法達到0氣壓。但是，還有其它非理想性的可能源點。參閱，例如，Di Piazza, Antonino; K. Hatsagortsyan & C. Keitel, Phys.Rev.Lett. 2006, **97**: 083603  [2016-02-21], （原始内容存档于2021-05-20） Gies, Holger; J. Jaeckel & A. Ringwald, Phys. Rev. Letts. 2006, **97**: 140402  [2009-06-01], （原始内容存档于2021-05-20）
9. ↑  Astrid Lambrecht (Hartmut Figger, Dieter Meschede, Claus Zimmermann Eds.).. Berlin/New York: Springer. 2002: 197. ISBN 3540424180.
10. ↑  Walter Dittrich & Gies H.. Berlin: Springer. 2000. ISBN 3540674284.
11. ↑  對於這類修正，CIPM RECOMMENDATION 1 (CI-2002)p. 195 （页面存档备份，存于）的建議是：
♦ …在每一個案例裏，為了要處理真實發生的事件，像繞射、地心引力，或不完美的真空等等，任何必要的修正都必須仔細執行。

除此以外，
♦ …科學家認為公尺是單位固有長度（）。公尺的定義，只適用於一個足夠小的區域內，這樣，可以忽略重力場的不均勻性。

CIPM是國際重量和度量會議（）的首字母縮略字。