現代化的特斯拉MRI掃描器.
**二維傅立葉變換核磁共振成像**（Two-dimensional Fourier transform nuclear magnetic resonance imaging，縮寫 2D-FT NMRI），簡稱**2D-FT 核磁共振成像**，是一個非侵入式的生物醫學和醫療的成像方式。利用影像診斷學和核醫學來了解活細胞和系統的的結構和功能。舉例而言，NMRI可透過縱向、橫向、矢狀的方式提供詳細且精細的圖片，NMRI可以提供比起電腦斷層掃描更加清楚的差異，特別是人體中的軟組織。利用穩定的氫同位素1H做為人體中血漿的水分子並用核自旋監控其在人體中的代謝和分佈觀察。此方法對於心血管、腫瘤（癌症）、神經系統（腦）、人體肌肉骨骼系統、和軟骨有良好的成像效果。有別於CT使用游離輻射，也有別於不採用同位素的核成像。最早的MRI圖象在1973年被報導刊登而對人類的第一次研究在1977年7月3號。

NMRI 原理
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某些原子核(如1H 核或是費米子) 有兩種自旋態，向上或向下。當核磁共振發生時，會在靜磁場中放入核自旋的樣品，並往中心打入一短波頻率脈衝，當頻率相等時，會產生向下或向上的1H 1/2自旋，會受到靜磁場的極化。

現在的技術已經可以利用磁場梯度或是頻率脈衝獲得圖像。有兩種主要的理論關於2D-FT和3D-FT，類似於電腦斷層掃描，在前者的情況下，需較多的動態狀態和靜態狀態的比例以增加信息的強度。NMR的圖像構築點對點和線對線。在某些例子中，不使用梯度而使用靜磁場的方式進行。現在常用的方式是二維傅立葉轉換（2D-FT） 技術（配合切片選擇使用），或是使用三維傅立葉轉換（3D-FT）技術，但3D-FT會耗費更多時間。2D-FT有一種通用的說法為"自旋經線"。NMR成像針對不同樣品或是患者體內部位由不一樣的頻譜組成。二維的傅立葉變換可呈現如此"真實的波"的成像是由空間頻率中的K空間計算而出。

二維傅立葉變換成像
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二維傅立葉變換的計算涉及兩階段，兩階段都和做為標準的一維傅立葉變換有關。但是第二階段的傅立葉變換為傅立葉逆變換（將導致原先的功能在第一階段轉化），但經過第二階段的變換後，第二個變量就和第一傅立葉變換的改變有關。

2D-FT配合核磁共振分析是一種很強的方法用以重建三維結構，如分析分子量50000 Mw的聚合物。對於分析更大分子量的生物聚合物，有更複雜的理論已經發展出來可以重建高分子化合物的三維結構。

2D-FT也被廣泛的利用在光學光譜中，如2D-FT 近紅外光譜成像，或是用於醫學成像的MRI都有廣泛的利用。

實例
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用一二維傅立葉變換配合相位校正一組2D NMR (FID):{\displaystyle s(t\_{1},t\_{2})}產生一個2D-FT NMR譜 (收集1D-FT 譜)顯示出矩陣，其運算式為

{\displaystyle S(\nu \_{1},\nu \_{2})={\textbf {Re}}\int \int cos(\nu \_{1}t\_{1})exp^{(-i\nu \_{2}t\_{2})}s(t\_{1},t\_{2})dt\_{1}dt\_{2}}
其中:\nu\_1和:\nu\_2 代表離散間接雙量子數和單量子軸。
在2D NMR實驗中，稱為\ emph{協方差矩陣}，導入頻率至下列公式:

{\displaystyle C(\nu \_{2}',\nu \_{2})=S^{T}S=\sum \_{\nu ^{1}}[S(\nu \_{1},\nu \_{2}')S(\nu \_{1},\nu \_{2})],} 和 :{\displaystyle \nu \_{2},\nu \_{2}'} 導入所有可能單量子頻率值和所有離散，雙量子頻率::\nu\_1。

NMRI在病理學上診斷的簡要用途說明
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舉實例來說，可以在一個病患中利用NMRI發現腫瘤，因為腫瘤的核自旋頻率和人體組織是不同的。利用改變RF脈衝即可利用此分辨正常細胞和病變細胞的不同，而產生異常的顯像。而一些有植入金屬儀器的病患則不適宜使用NMRI，如使用人工耳蝸或是心跳起搏器的人，因NMRI會產生強大的磁場。可期待的是，未來會發展出外加磁場和高頻率的RF。已經有不少已經運用在手術和實驗中，用NMRI成像評斷腫瘤神經系統疾病、肌肉與關節疾病、肺或皮膚癌以及在心臟血管處的動脈粥化異常。

參見
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* 醫學影像
* 磁共振顯微術
* 核磁共振（NMR）

註腳
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1. ↑  Lauterbur, P.C. Nobel Laureate in 2003.. Nature. 1973, **242**: 190–1. doi:10.1038/242190a0.
2. ↑  [ （页面存档备份，存于） Howstuffworks "How MRI Works"

引用
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* Kurt W\"{u}trich: 1986, *NMR of Proteins and Nucleic Acids*. J. Wiley and Sons: New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore. (Nobel Laureate in 2002 for 2D-FT NMR Studies of Structure and Function of Biological Macromolecules（页面存档备份，存于）

* 2D-FT NMRI Instrument example: A JPG color image of a 2D-FT NMR Imaging `monster' Instrument.

* Richard R. Ernst. 1992. Nuclear Magnetic Resonance Fourier Transform (2D-FT) Spectroscopy. Nobel Lecture（页面存档备份，存于）, on December 9, 1992.

* Peter Mansfield. 2003.Nobel Laureate in Physiology and Medicine for (2D and 3D) MRI

* D. Benett. 2007. PhD Thesis. Worcester Polytechnic Institute. (lots of 2D-FT images of brain scans.)

* D. Benett. 2007, Osmotic- and Stroke-Induced Blood-Brain Barrier Disruption Detected by Manganese-Enhanced Magnetic Resonance Imaging（页面存档备份，存于）.

* Paul Lauterbur. 2003.Nobel Laureate in Physiology and Medicine for (2D and 3D) MRI.（页面存档备份，存于）

* Jean Jeener. 1971. Two-dimensional Fourier Transform NMR, presented at an Ampere International Summer School, Basko Polje, unpublished. A verbatim quote follows from Richard R. Ernst's Nobel Laureate Lecture delivered on December 2nd, 1992, "A new approach to measure two-dimensional (2D) spectra." has been proposed by Jean Jeener at an Ampere Summer School in Basko Polje, Yugoslavia, 1971 (Jean Jeneer,1971}). He suggested a 2D Fourier transform experiment consisting of two $\pi/2$ pulses with a variable time $t\_1$ between the pulses and the time variable $t\_2$ measuring the time elapsed after the second pulse as shown in Fig. 6 that expands the principles of Fig. 1. Measuring the response $s(t\_1,t\_2)$ of the two-pulse sequence and Fourier-transformation with respect to both time variables produces a two-dimensional spectrum $S(O\_1,O\_2)$ of the desired form. This two-pulse experiment by Jean Jeener is the forefather of a whole class of $2D$ experiments that can also easily be expanded to multidimensional spectroscopy.

* Haacke, E Mark; Brown, Robert F; Thompson, Michael; Venkatesan, Ramesh.. New York: J. Wiley & Sons. 1999. ISBN 0-471-35128-8.