**大学先修课程微积分**，即又称**AP微积分**（英語：）是美国大学理事会提供的两门大学先修课程中的微积分科目：AP微积分AB和AP微积分BC。

种类
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### AP微积分AB

AP微积分AB是为高中生准备的大学先修课程中微积分科目。课程通常在微积分必备课程结束之后选修，它在大学里通常是第一学期课程。数学课程中的预备部分可以帮助学生更好地学习AP课程、进行备考。

美国大学理事会称，

> AP微积分课程需要高中生花费一年来完成，以对应大学所教授的相应科目。选修AP微积分课程的学生应努力从高等教育机构获取学分，课程选修权。  
> 大学先修课程设立了两个微积分先修课程，并配套两个独立的考试。两门课程和考试分别是AP微积分AB和AP微积分BC。学校可以组织微积分AB教学，为数学拔尖的学生提供该课程。
> 
> 

考试内容包括微分和积分的理论与应用，图像分析包括極限，渐近线，和连续。AP微积分AB课程通常等同于大学第一学期的高数课程。
进一步来说，课程内容包括

* 图像分析 (并对现象进行预测、解释)
* 方程极限 (单双两向)
* 渐近线和无限现象
* 连续
* 导数
	+ 概念
	+ 作为点
	+ 作为方程
	+ 应用
	+ 二阶导数
* 积分
	+ 解释
	+ 性质
	+ 应用
	+ 技术
	+ 数值近似
* 微积分基本公式
* 反导数

### AP微积分BC

美国大学理事会称，

> 微积分BC教授一元微积分，为期一年。它在涵盖了微积分AB的所有内容的基础之上又新加了更多章节... 选修AP微积分课程的学生应该能将所学知识对应大学相关的数学科目。
> 
> 

AP微积分BC涵盖了AP微积分AB章节，并新增了数列审敛法、泰勒级数,应用參數方程、极坐标系以及计算相应坐标内的弧长、洛必达法则、分部積分法、瑕积分、欧拉方法、Logistic函数、应用部分分式分解法对有理函數进行积分。

考试
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### 增幅

在1990年到2004年间，参加AP微积分考试的学生翻了三番。每年有超过250,000名学生参加考试。绝大多数学校要求在学生完成先前的必备课程作为选修AP课程的必备条件。

### 结构

AB与BC考试的结构是一样的。两个考试时长都是3小时15分钟，包括45个选择题和6个申論題。它们的详细分布如下：

|  | 选择题, 第一部分 Part A | 选择题, 第一部分 Part B | 申論題, 第二部分 Part A | 申論題, 第二部分 Part B |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 题目数量 | 30 | 15 | 2 | 4 |
| 时长 | 60 分鐘 | 45 分鐘 | 30 分钟 | 60 分钟 |
| 计算器 | 否 | 是 | 是 | 否 |

选择题分为独立的两部分，并对其进行记时。学生可以在做第二部分 Part B 时返回去做 Part A 的考题，但是不许使用计算器。申論題考试时长为一个半小时。在2011年新版考试中，有两道申論題需要使用计算器，另外四道题目则不许使用计算器。考生在申論題开考30分钟后被要求收起计算器，进行下面的第二部分 Part B 考试。学生可以在申論題考试中继续做第二部分 Part A 的考题，只是在后半部分不许使用计算器。

### 计分

选择题部分为计算机计分，答对一题得1分，无答案得0分，根据AP中心新的改版，答错不倒扣分。总分将被乘以1.2作为选择题的加权分值。

在每年六月份，成百上千的教育人士对申论题进行批阅。 原始分数与选择题加权分值相加，得到合成分数。总分与当年考试的合成分数对比，转化为AP 评分 1 - 5。

2013年之前，学生基本上在7月份中旬通过信件收到成绩单。2013年，美国大学理事会不再寄信，而是要求考生创建用户名和密码，输入他们的AP代号和学生ID来查询成绩。成绩将在7月份左右公布。另外，考生也可以在6月27日电话咨询成绩，费用是$8(虽然美国大学理事会官方只承认7月1日为致电咨询的第一天). 

在微积分BC考试中，AB次分数也被一道公布，用以汇报考生在微积分入门课程中基础章节的掌握情况。AB次分数是根据AB章节相关考题得分总结而成的。

### AP微积分AB成绩分布

2010-2012年AB成绩为:

| 成绩 | 2010 | 2011 | 2012 |
| --- | --- | --- | --- |
| 5 | 21.2% | 21.4% | 24.9% |
| 4 | 16.4% | 16.4% | 16.9% |
| 3 | 18.0% | 18.5% | 17.3% |
| 2 | 11.2% | 10.7% | 10.3% |
| 1 | 33.1% | 33.1% | 30.6% |
| 平均分 | 2.811 | 2.826 | 2.952 |
| 考生人数 | 245,867 | 255,357 | 266,994 |

### AP微积分BC成绩分布

2010-2012年BC成绩为:

| 成绩 | 2010 | 2011 | 2012 |
| --- | --- | --- | --- |
| 5 | 50.1% | 47.6% | 50.4% |
| 4 | 15.4% | 15.9% | 16.1% |
| 3 | 18.0% | 16.7% | 15.8% |
| 2 | 5.8% | 5.9% | 5.4% |
| 1 | 11.4% | 13.9% | 12.3% |
| 平均分 | 3.856 | 3.764 | 3.87 |
| 考生人数 | 78,998 | 85,194 | 94,403 |

#### AB 次分数分布

| 成绩 | 2010 | 2011 |
| --- | --- | --- |
| 5 | 51.0% | 55.1% |
| 4 | 19.4% | 17.9% |
| 3 | 14.2% | 13.2% |
| 2 | 5.7% | 4.9% |
| 1 | 9.7% | 8.9% |
| 平均分 | 3.96 | 4.05 |

参考文献
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1. 1 2   (PDF). College Board. 2005  [2008-11-29]. （原始内容 (PDF)存档于2008-07-20）.
2. ↑ . Calculus AB. College Board.  [2008-11-29]. （原始内容存档于2008-12-19）.
3. ↑   (PDF).  [2013-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2012-09-16）.
4. ↑ . Calculus BC. College Board.  [2008-11-29]. （原始内容存档于2008-12-19）.
5. ↑ . Science and Engineering Indicators 2006. National Science Board. 2006-02-23  [2013-06-01]. （原始内容存档于2013-07-20）.
6. ↑  Robinson, M.; Fadali, M.S.; Malisa, M.; Johnson, W.; Batchman, T.  (PDF).
7. ↑ . Calculus AB. College Board.  [2008-11-29]. （原始内容存档于2008-12-19）.
8. ↑   (PDF). College Board. 2005  [2008-11-29]. （原始内容 (PDF)存档于2008-07-20）.
9. ↑ . College Board.  [2008-11-29]. （原始内容存档于2008-12-18）.
10. ↑ . College Board.  [2008-11-29]. （原始内容存档于2008-12-01）.
11. ↑ . College Board.  [2013-05-07]. （原始内容存档于2013-05-08）.
12. ↑ . College Board.  [2008-11-29]. （原始内容存档于2008-12-04）.
13. ↑   (PDF).  [2013-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2010-11-22）.
14. ↑   (PDF).  [2013-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2012-04-17）.
15. ↑   (PDF).  [2013-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2013-01-22）.
16. ↑   (PDF).  [2013-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2010-11-22）.
17. ↑   (PDF).  [2013-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2012-04-17）.
18. ↑   (PDF).  [2013-06-01]. （原始内容存档 (PDF)于2010-11-22）.

外部链接
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* AP 微积分 AB
	+ College Board description of the AP Calculus AB course content
	+ College Board description of the AP Calculus AB examination
* AP 微积分 BC
	+ College Board description of the AP Calculus BC course content
	+ College Board description of the AP Calculus BC examination