此条目的主題是邏輯運算符。邏輯門，請見「**蘊含閘**」。
文氏图A\rightarrow B
在命题演算，或在数学的逻辑演算中，**实质条件**、**實質蘊涵**或**蕴涵算子**是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式：

若A，則B。
这裡的A和B是陈述变量（可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代）。在这种形式的陈述中，第一项这裡的A，叫做前件；第二项这裡的B，叫做后件。

这个算子使用右箭头"→"（有时用符号"⇒"或"⊃"）来符号化，其語義僅爲"如果A為真，那么B亦為真"。它的常見寫法見下：

* A\to B
* A\supset B
* A\Rightarrow B

須注意的是，\Rightarrow 更常用於語意蘊含（等同符號{\displaystyle \vDash }）。這也是大多數初學者易搞混的點。

真值表
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涉及实质蕴涵的真值表定义如下：

| ~A | ~B | {\displaystyle ~A\rightarrow ~B}（符合了「如果A為真，那麼B必為真」） |
| --- | --- | --- |
| F | F | T |
| F | T | T |
| T | F | F |
| T | T | T |

由此可见，A\to B 等价于{\displaystyle \neg A\lor B}。

形式性質
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實質條件不要混淆於蘊涵關係\models 。但在多數邏輯包括經典邏輯中二者之間有密切關聯。例如下列原理成立：

* 如果\Gamma \models \psi 則\emptyset \models \phi \_{1}\land \dots \land \phi \_{n}\rightarrow \psi 對于某些\phi \_{1},\dots ,\phi \_{n}\in \Gamma 。（這是演繹定理的特定形式。）

* 上述的逆命題

* \rightarrow 和\models 而二者都是單調的；就是說如果\Gamma \models \psi 則\Delta \cup \Gamma \models \psi ，并且如果\phi \rightarrow \psi 則(\phi \land \alpha )\rightarrow \psi 對於任何α, Δ。（用結構規則的術語說，這叫做弱化。）

但是這些原理不在所有邏輯中成立。它們顯著的不成立於非單調邏輯中，也不成立於相干邏輯中。

實質蘊涵的其他性質：

* 左分配律：A\rightarrow (B\rightarrow C)\rightarrow ((A\rightarrow B)\rightarrow (A\rightarrow C))

* 傳遞律：(A\rightarrow B)\rightarrow ((B\rightarrow C)\rightarrow (A\rightarrow C))

* 冪等律：A\rightarrow A

* **真理保持**:在其下所有變量被指派為真值‘真’的釋義生成真值‘真’作為實質蘊涵的結果。

* 前交換律：(A\rightarrow (B\rightarrow C))\equiv (B\rightarrow (A\rightarrow C))

注意A\rightarrow (B\rightarrow C) 邏輯等價於{\displaystyle (A\land B)\rightarrow C}；這個性質有時叫做柯里化。由於這些性質，對→符號採用右結合約定是合適的。

對自然語言的符号表示
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在介绍逻辑的课本中经常包括的常见的练习是符号表示。这些练习给学生自然语言的一个句子或一段文本，学生必须把它们转换成符号语言。这是通过识别普通语言的等价的逻辑术语而完成的，这通常包括实质条件、析取、合取、否定和（经常的）双条件。更高级的逻辑书籍和介绍性读物的后续章节经常增加等号、存在量词和全称量词。

用来识别实质条件的、在普通语言中的一些短语包括，"如果/当"、"仅当"、"假定"、"假如"、"假设"、"蕴涵"、"即使"和"万一"。很多这些短语指示前件，另一些指示后件。正确识别"蕴涵方向"是重要的。比如，"A仅当B"被如下陈述捕获

A → B

而"A当B"被如下陈述正确捕获

B → A

蕴涵算符的中文意思包括"那么""则""是因为""如果……就……"。

| 中文 | 数学表达式 |
| --- | --- |
| 如果天下雨，我就带伞 | 天下雨→我带伞 |
| 学生只有喜欢数学，才会学好物理学生物理学得好是因为他喜欢数学 | 喜欢数学→物理学得好 |
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| 如果老婆說對，我就要聽 | 老婆說對→我就聽 |
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同其他条件陈述的比较
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使用这个算子是逻辑学家规定的，作为结果，它产生了一些有爭議的真值推理陳述句。比如前件明顯为假設的，任何实质条件的整句陈述結果都是真值成立的。所以陈述句如"假設 2是奇数，則蕴涵了 2是偶数"這樣違反自然語言直覺的推理蕴涵是真的。类似的，后件为真的任何实质条件陳述都是真的。所以陈述"如果猪接管了农场并谋杀了农民，则巴黎是在法国"是真的。

这些有爭議的真值推理陳述句出现，是因为自然口语的人經常易受诱惑，而把**实质条件**和直陈条件或其他条件陈述如反事实条件，混淆在一起了。通过不把条件陈述读做"如果"和"则/那么"可以减轻这种诱惑。最常见的方式是把 *A → B*读做"要么不是情况 A 要么是情况 B（或二者）"，或更简单的"要么 A为假 要么 B为真（或二者）"。（當 A为假，此式即已被淺薄的（trivial）滿足。这种陈述等价的自然口語方式，即是使用否定和析取(或)的逻辑符号 \neg A\vee B而获得的。）

引用
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* Brown, Frank Markham（2003）, *Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations*, 1st edition, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2nd edition, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.

* Edgington, Dorothy (2001), "Conditionals", in Lou Goble (ed.), *The Blackwell Guide to Philosophical Logic*, Blackwell.

* Edgington, Dorothy (2006), "Conditionals", in Edward N. Zalta (ed.), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy*, Eprint（页面存档备份，存于）.

* Quine, W.V.（1982）, *Methods of Logic*, (1st ed. 1950), (2nd ed. 1959), (3rd ed. 1972), 4th edition, Harvard University Press, Cambridge, MA.

* Stalnaker, Robert. 'Indicative Conditionals'. *Philosophia* **5**（1975）: 269–286.

外部链接
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* 陳力恒：〈如言、選言發微〉
* 陳力恒：〈關聯詞之邏輯關聯（页面存档备份，存于）〉

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* 论
* 编
逻辑联结词 |
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* 恆真（\top ）

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* 与非（\uparrow ）
* 反蕴涵（\leftarrow ）
* 蕴涵（\rightarrow ）
* 或（\lor ）

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* 非（\neg ）
* 异或（\oplus ）
* 双条件（\leftrightarrow ）
* 命题

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* 或非（\downarrow ）
* 非蕴涵（\nrightarrow ）
* 反非蕴涵（\nleftarrow ）
* 与（\land ）

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* 恆假（\bot ）

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