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本文定义了表征两个或者多个随机变量概率分布特点的术语。

**条件概率**（英語：）就是事件*A*在事件*B*发生的条件下发生的概率。条件概率表示为*P*（*A*|*B*），读作"*A*在*B*发生的条件下发生的概率"。

**联合概率**表示两个事件共同发生的概率。*A*与*B*的联合概率表示为P(A\cap B)或者P(A,B)或者{\displaystyle P(AB)}。

**边缘概率**是某个事件发生的概率。边缘概率是這樣得到的：在聯合概率中，把最終結果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（對离散隨机變量用求和得全概率，對連續隨机變量用積分得全概率）。這稱為**邊緣化**（**marginalization**）。*A*的边缘概率表示为*P*（*A*），*B*的边缘概率表示为*P*（*B*）。

需要注意的是，在这些定义中*A*与*B*之间不一定有因果或者时间序列关系。*A*可能会先于*B*发生，也可能相反，也可能二者同时发生。*A*可能会导致*B*的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。

例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。

定义
--

设 *A* 与 *B* 为样本空间 Ω 中的两个事件，其中 *P*(*B*)>0。那么在事件 *B* 发生的条件下，事件 *A* 发生的条件概率为：

P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}
条件概率有时候也称为：后验概率。

统计独立性
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当且仅当两个随机事件*A*与*B*满足

P(A\cap B)\ =\ P(A)P(B)
的时候，它们才是统计独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积。

同样，对于两个独立事件*A*与*B*有

P(A|B)\ =\ P(A)
以及

P(B|A)\ =\ P(B)。
换句话说，如果*A*与*B*是相互独立的，那么*A*在*B*这个前提下的条件概率就是*A*自身的概率；同样，*B*在*A*的前提下的条件概率就是*B*自身的概率。

互斥性
---

当且仅当*A*与*B*满足

P(A\cap B)=0
且

P(A)\neq 0，P(B)\neq 0
的时候，*A*与*B*是互斥的。

因此，

P(A\mid B)=0
P(B\mid A)=0。
换句话说，如果*B*已经发生，由于*A*不能和*B*在同一场合下发生，那么*A*发生的概率为零；同样，如果*A*已经发生，那么*B*发生的概率为零。

其它
--

* 如果事件B的概率P(B)>0，那么Q(A)=P(A|B)在所有事件A上所定义的函数Q就是概率测度。
* 如果P(B)=0，P(A|B)没有定义。
* 条件概率可以用决策树进行计算。

形式定义
----

考虑概率空间Ω(S, σ(S))，其中σ(S)是集S上的σ代数，Ω上对应于随机变量X的概率测度（可以理解为概率分布）为PX；又A∈σ(S)，PX(A)≥0（这里可以理解为事件A，A不是零测集）。则∀E∈σ(S)，可以定义集函数PX|A如下：

PX|A(E)=PX(A∩E)/PX(A)。

易知PX|A也是Ω上的概率测度，此测度称为**X在A下的条件测度**（条件概率分布）。

**独立性**：设A，B∈σ(S)，称A，B在概率测度P下为相互**独立的**，若P(A∩E)=P(A)P(E)。

条件概率谬论
------

条件概率的谬论是假设*P*（*A*|*B*）大致等于*P*（*B*|*A*）。数学家John Allen Paulos在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受过很好教育的非统计学家经常会錯誤解讀陽性和陰性預測值（英语：）。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。

*P*（*A*|*B*）與*P*（*B*|*A*）的關係如下所示：

P(B|A)=P(A|B){\frac {P(B)}{P(A)}}.。
下面是一個虛構但寫實的例子，*P*（*A*|*B*）與*P*（*B*|*A*）的差距可能令人驚訝，同時也相當明顯。

若想分辨某些個體是否有重大疾病，以便早期治療，我們可能會對一大群人進行檢驗。雖然其益處明顯可見，但同時，檢驗行為有一個地方引起爭議，就是有檢出假陽性的結果的可能：若有個未得疾病的人，卻在初檢時被誤檢為得病，他可能會感到苦惱煩悶，一直持續到更詳細的檢測顯示他並未得病為止。而且就算在告知他其實是健康的人後，也可能因此對他的人生有負面影響。

這個問題的重要性，最適合用條件機率的觀點來解釋。

假設人群中有1%的人罹患此疾病，而其他人是健康的。我們隨機選出任一個體，並將患病以disease、健康以well表示：

{\displaystyle P({\text{disease}})=1\%=0.01}，{\displaystyle P({\text{well}})=99\%=0.99}。
假設檢驗動作實施在未患病的人身上時，有1%的機率其結果為假陽性（陽性以positive表示）。意即：

{\displaystyle P({\text{positive}}|{\text{well}})=1\%}，而且{\displaystyle P({\text{negative}}|{\text{well}})=99\%}。
最後，假設檢驗動作實施在患病的人身上時，有1%的機率其結果為假陰性（陰性以negative表示）。意即：

{\displaystyle P({\text{negative}}|{\text{disease}})=1\%}且{\displaystyle P({\text{positive}}|{\text{disease}})=99\%}。
現在，由計算可知：

{\displaystyle P({\text{well}}\cap {\text{negative}})=P({\text{well}})\times P({\text{negative}}|{\text{well}})=99\%\times 99\%=98.01\%}
是整群人中健康、且測定為陰性者的比率。

{\displaystyle P({\text{disease}}\cap {\text{positive}})=P({\text{disease}})\times P({\text{positive}}|{\text{disease}})=1\%\times 99\%=0.99\%}
是整群人中得病、且測定為陽性者的比率。

{\displaystyle P({\text{well}}\cap {\text{positive}})=P({\text{well}})\times P({\text{positive}}|{\text{well}})=99\%\times 1\%=0.99\%}
是整群人中被測定為假陽性者的比率。

{\displaystyle P({\text{disease}}\cap {\text{negative}})=P({\text{disease}})\times P({\text{negative}}|{\text{disease}})=1\%\times 1\%=0.01\%}
是整群人中被測定為假陰性者的比率。

進一步得出：

{\displaystyle P({\text{positive}})=P({\text{well}}\cap {\text{positive}})+P({\text{disease}}\cap {\text{positive}})=0.99\%+0.99\%=1.98\%}
是整群人中被測出為陽性者的比率。

{\displaystyle P({\text{disease}}|{\text{positive}})={\frac {P({\text{disease}}\cap {\text{positive}})}{P({\text{positive}})}}={\frac {0.99\%}{1.98\%}}=50\%}
是某人被測出為陽性時，實際上真的得了病的機率。

這個例子裡面，我們很輕易可以看出P(positive|disease)=99%與P(disease|positive)=50%的差距：前者是你得了病，而被檢出為陽性的條件機率；後者是你被檢出為陽性，而你實際上真得了病的條件機率。由我們在本例中所選的數字，最終結果可能令人難以接受：被測定為陽性者，其中的半數實際上是假陽性。

参见
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* 贝叶斯定理
* 最大似然估计
* 先验概率
* 概率论
* 蒙提霍尔问题
* 后验概率
* 条件期望

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* 论
* 编
概率分布（列表（英语：）） |
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| 離散單變量 | 

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| 有限支集 | 
* 本福特定律
* 伯努利分布
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* 二項式分布
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* Rademacher（英语：）
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| 無限支集 | 
* beta negative binomial（英语：）
* Borel（英语：）
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* Delaporte（英语：）
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* 对数分布
* mixed Poisson（英语：）
* 负二项分布
* Panjer（英语：）
* parabolic fractal（英语：）
* 卜瓦松分布
* Skellam（英语：）
* Yule–Simon（英语：）
* zeta（英语：）

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| 連續單變量 | 

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| 紧支集 | 
* arcsine（英语：）
* ARGUS（英语：）
* Balding–Nichols（英语：）
* Bates（英语：）
* Β分布
* beta rectangular（英语：）
* continuous Bernoulli（英语：）
* 歐文–賀爾分佈
* Kumaraswamy（英语：）
* logit-normal（英语：）
* noncentral beta（英语：）
* PERT（英语：）
* raised cosine（英语：）
* reciprocal（英语：）
* 三角形分布
* U-quadratic（英语：）
* 連續型均勻分布
* 維格納半圓分布

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| 半無限區間支集 | 
* Benini（英语：）
* Benktander 1st kind（英语：）
* Benktander 2nd kind（英语：）
* beta prime（英语：）
* Burr（英语：）
* chi（英语：）
* 卡方分佈
	+ noncentral（英语：）
	+ inverse（英语：）
		- scaled（英语：）
* Dagum（英语：）
* Davis（英语：）
* 爱尔朗分布
	+ hyper（英语：）
* 指数分布
	+ hyperexponential（英语：）
	+ Erlang分布
	+ logarithmic（英语：）
* F-分布
	+ noncentral（英语：）
* folded normal（英语：）
* Fréchet（英语：）
* 伽玛分布
	+ generalized（英语：）
	+ inverse（英语：）
* gamma/Gompertz（英语：）
* Gompertz（英语：）
	+ shifted（英语：）
* half-logistic（英语：）
* half-normal（英语：）
* Hotelling's *T*-squared（英语：）
* 逆高斯分布
	+ 广义逆高斯分布
* 柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验
* Lévy（英语：）
* log-Cauchy（英语：）
* log-Laplace（英语：）
* log-logistic（英语：）
* 对数正态分布
* log-t（英语：）
* Lomax（英语：）
* matrix-exponential（英语：）
* 麦克斯韦-玻尔兹曼分布
* Maxwell–Jüttner（英语：）
* Mittag-Leffler（英语：）
* Nakagami（英语：）
* 帕累托分布
* phase-type（英语：）
* Poly-Weibull（英语：）
* 瑞利分布
* relativistic Breit–Wigner（英语：）
* 莱斯分布
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* type-2 Gumbel（英语：）
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	+ discrete（英语：）
* Wilks's lambda（英语：）

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| 无限区间支集 | 
* 柯西分布
* exponential power（英语：）
* 費雪z分佈
* Kaniadakis κ-Gaussian（英语：）
* Gaussian *q*（英语：）
* generalized normal（英语：）
* generalized hyperbolic（英语：）
* geometric stable（英语：）
* 耿贝尔分布
* Holtsmark（英语：）
* hyperbolic secant（英语：）
* Johnson's *SU*（英语：）
* 朗道分布
* 拉普拉斯分布
	+ asymmetric（英语：）
* logistic（英语：）
* noncentral *t*（英语：）
* 正态分布
* normal-inverse Gaussian（英语：）
* skew normal（英语：）
* slash（英语：）
* 稳定分布
* 司徒頓t分布
* Tracy–Widom（英语：）
* variance-gamma（英语：）
* 福格特函数

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| 可变类型支集 | 
* generalized chi-squared（英语：）
* generalized extreme value（英语：）
* generalized Pareto（英语：）
* Marchenko–Pastur（英语：）
* Kaniadakis *κ*-exponential（英语：）
* Kaniadakis *κ*-Gamma（英语：）
* Kaniadakis *κ*-Weibull（英语：）
* Kaniadakis *κ*-Logistic（英语：）
* Kaniadakis *κ*-Erlangl（英语：）
* *q*-exponential（英语：）
* *q*-Gaussian（英语：）
* *q*-Weibull（英语：）
* shifted log-logistic（英语：）
* Tukey lambda（英语：）

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| 混合單變量 | 

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| 連續離散 | 
* 修正高斯分佈（英语：）

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* *Discrete:*
* Ewens（英语：）
* multinomial（英语：）
	+ Dirichlet（英语：）
	+ negative（英语：）
* *Continuous:*
* 狄利克雷分布
	+ generalized（英语：）
* multivariate Laplace（英语：）
* 多元正态分布
* multivariate stable（英语：）
* multivariate *t*（英语：）
* normal-gamma（英语：）
	+ inverse（英语：）
* *随机矩阵*
* LKJ（英语：）
* 矩阵正态分布
* matrix *t*（英语：）
* matrix gamma（英语：）
	+ inverse matrix gamma（英语：）
* 威沙特分佈
	+ normal（英语：）
	+ 逆威沙特分佈
	+ normal-inverse（英语：）

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| 定向統計（英语：） | 
*循環單變量定向統計（英语：）*
圆均匀分布
univariate von Mises（英语：）
wrapped normal（英语：）
wrapped Cauchy（英语：）
wrapped exponential（英语：）
wrapped asymmetric Laplace（英语：）
wrapped Lévy（英语：）
*球形雙變量*
Kent（英语：）
*環形雙變量*
bivariate von Mises（英语：）
*多變量*
von Mises–Fisher（英语：）
Bingham（英语：）
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| 退化分布和奇異分佈（英语：） | 
*退化*
狄拉克δ函数
*奇異*
康托尔分布
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| 其它 | 
* Circular（英语：）
* 复合泊松分布
* elliptical（英语：）
* exponential（英语：）
* natural exponential（英语：）
* location–scale（英语：）
* Maximum entropy（英语：）
* Mixture（英语：）
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* Wrapped（英语：）

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