**動差**（英語：）又稱，其概念来自于物理学。在物理学中，用来表示物体形状的物理量，為重要参数指标。在數學中，矩的概念是用來度量一組具有一定形態特點的點陣。舉個常用的例子，一個"二階矩"，我們在一維上可以測量它的"寬度"；而在更高階的維度上，由於其適用於橢球的空間分佈，我們還可以對點的云結構進行測量和描述。其他的矩用來描述諸如與均值的歪斜分佈情況（偏態），或峰值的分佈情況（峰態）等其他方面的分佈特點。

定义
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设隨機變數（或統計量，下同）X的概率密度函数为f(x)。

对于**离散型**随机变量，在存在的前提下，其相对于值c的n阶矩为：

{\displaystyle \mu \_{n}=\sum \limits \_{i=1}^{\infty }(x\_{i}-c)^{n}P(x\_{i})}
对于**连续型**随机变量，在存在的前提下，其相对于值c的n阶矩为：

{\displaystyle \mu \_{n}=\int \_{-\infty }^{\infty }(x-c)^{n}\,f(x)\,dx}
特别地，当c=0时称之为**原点矩**，当{\displaystyle c=E(X)}时称之为**中心矩**。

期望（Expectation）
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隨機變數的期望値定義為其1階原動差：

E(x)=\int \_{-\infty }^{\infty }x\,f(x)\,dx
在變異數等定義中，期望值也稱為隨機變量的"中心"。顯然，任何隨機變量的1階主動差為0。

方差（Variance）
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隨機變量的方差定義為其2階主動差：

{\displaystyle \operatorname {Var} (x)=\int \_{-\infty }^{\infty }\left[x-E(x)\right]^{2}\,f(x)\,dx}

偏態（Skewness）
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隨機變量的偏態定義為其3階主動差：

S(x)=\int \_{-\infty }^{\infty }[x-E(x)]^{3}\,f(x)\,dx

峰態（Kurtosis）
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隨機變量的峰態定義為其4階主動差：

K(x)=\int \_{-\infty }^{\infty }[x-E(x)]^{4}\,f(x)\,dx

样本矩
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矩常常通过样本矩

\mu '\_{n}\approx {\frac {1}{N}}\sum \_{i=1}^{N}X\_{i}^{n}
来估计。此方法不需要先估计其概率分布。

參見
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* 主動差
* 矩生成函數
*

外部連結
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* Mathworld Website （页面存档备份，存于）

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* 论
* 编
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* 概率质量函数(pmf)
* 概率密度函数(pdf)
* 累积分布函数(cdf)
* 分位函数

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* 期望值
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* 標準差
* 偏度
* 峰度

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* 生成函數(mgf)
* 特征函数
* 概率生成函数(pgf)
* 累积量

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1. ↑  龚曙明.. 清华大学出版社有限公司. 2005: 91  [2023-07-26]. ISBN 9787810825863. （原始内容存档于2023-07-26）.
2. ↑  國家教育研究院.. 2014: 元照出版公司. : 259  [2023-07-26]. ISBN 9789860440454. （原始内容存档于2023-07-26）.
3. ↑  國家教育研究院.. 元照出版公司. 2015: 133  [2023-07-26]. ISBN 9789860465402. （原始内容存档于2023-07-26）.