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**不可克隆原理**（No-cloning theorem）是量子物理的一个重要结论，即不可能构造一个能够完全复制任意量子比特，而不对原始量子位元产生干扰的系统。量子力学的线性特征是这个原理的根本原因。

不可克隆原理是量子信息学的基础。量子信息在信道中传输，不可能被第三方复制而窃取信息而不对量子信息产生干扰。因此这个原理也是量子密码学的基石。

证明
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为了证明不可克隆原理，我们首先假定，存在一个系统能够完全拷贝任意的量子比特。

|\phi \rangle  和 |\psi \rangle  是两个任意的量子状态，我们要把这两个状态拷贝到另一个与他们完全无关的状态|k\rangle 上。我们用一个幺正算符U来描述这个过程。则这个拷贝算符必须具备以下性质：

U(|\phi \rangle \otimes |k\rangle )=|\phi \rangle \otimes |\phi \rangle 
U(|\psi \rangle \otimes |k\rangle )=|\psi \rangle \otimes |\psi \rangle 
内积\langle U(\phi \otimes k)|U(\psi \otimes k)\rangle 可得出以下两个等式：

\langle U(\phi \otimes k)|U(\psi \otimes k)\rangle =\langle \phi \otimes \phi |\psi \otimes \psi \rangle 
\langle U(\phi \otimes k)|U(\psi \otimes k)\rangle =\langle \phi \otimes k|\psi \otimes k\rangle 
这样便得到了：

\langle \phi \otimes \phi |\psi \otimes \psi \rangle =\langle \phi \otimes k|\psi \otimes k\rangle ,
{\displaystyle {\to }}
\langle \phi |\psi \rangle \langle \phi |\psi \rangle =\langle \phi |\psi \rangle \langle k|k\rangle \,.
因为\langle k|k\rangle =1，所以得出

\langle \phi |\psi \rangle ^{2}=\langle \phi |\psi \rangle .
这个等式仅有的两个解是\langle \phi |\psi \rangle =0 和 \langle \phi |\psi \rangle =1。这意味着，要么 \phi =\psi  （当 \langle \phi |\psi \rangle =1），要么 \phi  与 \psi  正交（当 \langle \phi |\psi \rangle =0)。只能够克隆相同或正交的状态，这并不是我们最初假设的任意状态的完全克隆，不可克隆原理证明完毕。

举例
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无法从|\psi \rangle 造出|\psi \rangle |\psi \rangle 。

设状态|\psi \rangle =a|0\rangle +b|1\rangle 。
则**解析失败 (SVG（MathML可通过浏览器插件启用）：从服务器"http://localhost:6011/zh.wikipedia.org/v1/"返回无效的响应（"Math extension cannot connect to Restbase."）：): |\psi \rangle |\psi \rangle =a^{2}|00\rangle +ab|01\rangle +ab|10\rangle +b^{2}|11\rangle** 

把|\psi \rangle 与|0\rangle  作为输入：

|\psi \rangle |0\rangle ={\bigg (}a|0\rangle +b|1\rangle {\bigg )}|0\rangle =a|00\rangle +b|10\rangle 
经过受控反閘，输出:

a|00\rangle +b|11\rangle 
这与|\psi \rangle |\psi \rangle  并不相等，状态没有被复制。

参考文献
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* W.K. Wootters and W.H. Zurek, *A Single Quantum Cannot be Cloned （页面存档备份，存于）,* Nature 299 (1982), pp. 802–803.
* D. Dieks, *Communication by EPR devices,* Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271–272.
* V. Buzek and M. Hillery, *Quantum cloning,* Physics World 14 (11) (2001), pp. 25–29.