在電磁學裏，**電位移**是出現於馬克士威方程組的一種向量場，可以用來解釋介電質內自由電荷所產生的效應。電位移\mathbf {D} 以方程式定義為

\mathbf {D} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon \_{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} ；
其中，\varepsilon \_{0}是電常數，\mathbf {E} 是電場，\mathbf {P} 是電極化強度。

概述
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高斯定律表明，電場的散度等於總電荷密度\rho\_{total}除以電常數：

{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho \_{total}/\varepsilon \_{0}}。
電極化強度的散度等於負束縛電荷密度 - \rho\_{bound}：

\nabla\cdot\mathbf{P} = - \rho\_{bound}。
而總電荷密度等於束縛電荷密度加上自由電荷密度\rho\_{free}：

\rho\_{total} =\rho\_{free}+\rho\_{bound}。
所以，電位移的散度等於自由電荷密度\rho\_{free}：

\nabla\cdot\mathbf{D}=\rho\_{free}。
這與高斯定律的方程式類似。假設，只給定自由電荷密度\rho\_{free}，或許可以用高斯方法來計算電位移\mathbf {D} 。但是，在這裏，不能使用這方法。只知道自由電荷密度\rho\_{free}，有時候仍舊無法計算出電位移。思考以下關係式：

\nabla \times \mathbf{D} = \varepsilon\_{0}(\nabla \times \mathbf{E}) + (\nabla \times \mathbf{P})。
假設電場為不含時電場（即與時間無關的电场），\nabla\times\mathbf{E}=0，則

\nabla \times \mathbf{D} = \nabla \times \mathbf{P}。
假若\nabla \times \mathbf{P}\ne 0，則雖然設定\rho\_{free}=0，電位移仍舊不等於零：\mathbf{D}\ne 0！

舉例而言，擁有固定電極化強度\mathbf {P} 的永電體，其內部不含有任何自由電荷，但是內在的電極化強度\mathbf {P} 會產生電場。

只有當問題本身具有某種對稱性，像球對稱性或圓柱對稱性等等，才能夠直接使用高斯方法，從自由電荷密度計算出電位移與電場。否則，必需將電極化強度\mathbf {P} 和邊界條件納入考量。

線性電介質
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「線性電介質」，對於外電場的施加，會產生線性響應。例如，鐵電材料是非線性電介質。假設線性電介質具有各向同性，則其電場與電極化強度的關係式為

\mathbf {P} =\chi \_{e}\varepsilon \_{0}\mathbf {E} ；
其中，\chi \_{e}是電極化率。

將這關係式代入電位移的定義式，可以得到

{\displaystyle \mathbf {D} =(1+\chi \_{e})\varepsilon \_{0}\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }；
其中，\varepsilon 是電容率。

所以，電位移與電場成正比；其比率是電容率。另外，

{\displaystyle \nabla \cdot (\varepsilon \mathbf {E} )=\rho \_{free}}。
假設這電介質具有均勻性，則電容率\varepsilon 是常數：

{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\rho \_{free}/\varepsilon }。
定義相對電容率{\displaystyle \varepsilon \_{r}}為

{\displaystyle \varepsilon \_{r}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \varepsilon /\varepsilon \_{0}}。
相對電容率與電極化率有以下的關係：

{\displaystyle \varepsilon \_{r}=1+\chi \_{e}}。
要注意的一点是，上式{\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }的描述只是一种近似关系，当\mathbf {E} 变得很大时，\mathbf {D} 与\mathbf {E} 就不再成正比关系了。这主要是由于电介质物质的物理特性是很复杂的。也可以理解为，这个式子就像胡克定律一样，只是一种近似。

各向異性線性電介質的電容率是個張量。例如，晶體的電容率通常必需用張量來表示。

應用範例
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平行板電容器的兩片平板導體分別含有的正負自由電荷，會產生電位移。藉著一個扁長方形盒子，可以用高斯定律來解釋電位移與自由電荷的關係。
如右圖所示，平行板電容器是由互相平行、以空間或電介質相隔的兩片平板導體構成的電容器。假設上下兩片平板導體分別含有負電荷與正電荷，含有的電荷量分別為-Q、+Q。又假設兩片平板導體之間的間隔距離超小於平板的長度與寬度，則可以視這兩片平板導體為無限平面；做簡單計算時，不必顧慮邊緣效應。由於系統的對稱性，可以應用高斯定律來計算電位移，其方向必定是從帶正電平板導體指向帶負電平板導體，而且垂直於平板導體；又由於平板導體含有的電荷是自由電荷，不需要知道電介質的性質，就可以應用關於自由電荷的高斯定律來計算電位移。

先計算帶正電平板導體所產生的電位移。試想一個扁長方形盒子，其頂面和底面分別在這平板導體的兩邊，平行於平板導體；而盒子的其它四個側面都垂直於平板導體。根據關於自由電荷的高斯定律，

{\displaystyle \oint \_{\mathbb {S} }\mathbf {D} \_{+}\cdot \mathrm {d} \mathbf {a} =Q}；
其中，\mathbb {S} 是扁長方形盒子的閉合表面，\mathbf{D}\_+是帶正電平板導體所產生的電位移，d\mathbf{a}是微小面元素。

由於扁長方形盒子的四個側面的面向量都與\mathbf{D}\_+向量相垂直，它們對於積分的貢獻是零；只有盒子的頂面和底面對於積分有貢獻：

2D\_+ A= Q ;
其中，A是盒子頂面、底面的面積。

所以，\mathbf{D}\_+向量的方向是從帶正電平板導體垂直地向外指出，大小為

D\_+=Q/2A。
類似地，可以計算出帶負電平板導體所產生的電位移；\mathbf{D}\_-向量的方向是垂直地指向帶負電平板導體，大小為

D\_- =Q/2A。
應用疊加原理，可以計算這兩片帶電平板導體一起產生的電位移。在這兩片平板導體之間，\mathbf{D}\_+和\mathbf{D}\_-的方向相同；應用疊加原理，電位移的大小等於平板導體的表面電荷密度：D =Q/A。在兩片平板導體的共同上方或共同下方，\mathbf{D}\_+和\mathbf{D}\_-的方向相反；應用疊加原理，電位移的大小等於零。

假設電介質的電容率為\varepsilon ，則在兩片平板導體之間，電場的大小為

{\displaystyle E=D/\varepsilon =Q/\varepsilon A}。
假設兩片平板導體的間隔距離為d，則電壓V為

{\displaystyle V=Ed=Qd/\varepsilon A}。
這平行板電容器的電容C為

{\displaystyle C=Q/V=\varepsilon A/d}。

參閱
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* 《論法拉第力線》
* 《論物理力線》
* 位移電流
* 電磁波方程式

參考文獻
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1. ↑  Griffiths, David J. Prentice Hall: pp. 175, 179–184, 1998, ISBN 0-13-805326-X  引文格式1维护：冗余文本 (link)
2. ↑  Jackson, John David,  3rd. USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 151–154, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1  引文格式1维护：冗余文本 (link)

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