| 部分的六面體 |
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| 三方偏方面體 | 五角錐 |
| 四角柱 | 雙三角錐 |

在幾何學中，**六面體**是指由六個面組成的多面體。所有面都全等、所有邊等長且所有角相等的六面體稱為正六面體。幾何學上的正六面體是立方體，由6個正方形組成，但在抽象幾何學中有另外一種具有6個面的正多面體，是由6個正五邊形組成的半十二面體，但其為抽象多胞形不具有體積。其他亦存在所有面都全等但其他條件未必符合正多面體的形狀，例如雙三角錐和菱形六面體。其他也存在許多不規則的六面體，例如四角錐台、五角錐等。

常見的六面體
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常見的六面體有正方體、四角柱、五角錐、雙三角錐、三方偏方面體。

### 長方體

条目：長方體
六個面都是矩形的六面體稱為長方體，長方體具有每個二面角相等和每個三面角相等等特性。

### 平行六面體

条目：平行六面體
六個面都是平行四邊形的六面體稱為平行六面體。當六個面都是菱形時，則具有等邊多面體的性質，此時稱為菱形六面體。

### 六面體列表

| 名稱 | 圖像 | 頂點 | 邊 | 面 | 面的種類 | 對稱性 | 展開圖 |
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| 立方體（正多面體） |  | 8 | 12 | 6 | 6個正方形 | Oh, [4,3], (\*432)order 48 |  |
| 長方體 |  | 8 | 12 | 6 | 6個矩形 | D2h, [2,2], (\*222)order 8 |  |
| 四角柱（柱體群） |  | 8 | 12 | 6 | 2個四邊形4個矩形 | D4h, [4,2], (\*422), order 16 |
| 五角錐（錐體群） |  | 6 | 10 | 6 | 1個五邊形5個三角形 | *C*5v, [5], (\*55) |  |
| 四角錐台 |  | 8 | 12 | 6 | 2個四邊形4個梯形 | C4v, [4], (\*44)order 8 |
| 菱形六面體 |  | 8 | 12 | 6 | 6個菱形 | *D*3*d*, [2+,6], (2\*3)order 12 |
| 三方偏方面體 |  | 8 | 12 | 6 | 6個四邊形 | *D*3, [2,3]+, (223)order 6 |
| 雙三角錐 |  | 5 | 9 | 6 | 6個三角形 | *D**3h*, [3,2], (\*223) order 12 |  |
| 平行六面體 |  | 8 | 12 | 6 | 6個平行四邊形 | *C**i*, [2+,2+], (×)order 2 |
| 平行六面體（由菱形組成） |  |
| 十二面體半形 |  | 10 | 15 | 6 | 6個五邊形 | A5, order 60 |
| 皮特里正十二面體 |  | 20 | 30 | 6 | 6個扭歪十邊形 | A5×C2, with 120 elements |
| 皮特里正二十面體 |  | 12 | 30 | 6 | 6個扭歪十邊形 |  |
| 六面形 |  | 2 | 6 | 6 | 6個二角形 | D6h（\*666） |  |
| 二角反棱柱 |  | 4 | 8 | 6 | 2個二角形4個三角形 | D2d, [2+,4], (2\*2), order 8 |  |

### 非凸六面體

| 非凸六面體 |
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| 面的種類：4.4.3.3.3.310條邊、 6個頂點 | 面的種類：5.5.3.3.3.311條邊、 7個頂點 | 面的種類：6.6.3.3.3.312條邊、 8個頂點 |

### 退化六面體

部份六面體包含退化的面或者本身已經退化至無法擁有體積的形式。例如二角反稜柱，其2個底面為二角形，因此退化成一條稜、更進一步的退化六面體有六面形，其由6個二角形組成，本身已退化至無法擁有體積的形式，僅能以球面鑲嵌的形式存在。

#### 二角反稜柱

二角反稜柱，又稱反二角柱是指底面為二角形的反稜柱，由於其兩個底面皆為二角形，因此這兩個面已退化成一條稜，若不計這兩個退化的底面，則這個立體與四面體無異。在球面幾何學中，二角反稜柱可以作為球面鑲嵌，此時二角形的面能夠在求面上已非退化的形式存在，而確保整個立體為六個面組成的立體，此時的二角反稜柱由2個球面二角形和4個球面三邊形構成，共有6個面、8條邊和4個頂點，並且可以視為扭稜的二面形或二角形二面體，在施萊夫利符號中可以用sr{2,2}來表示。

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| 二角反稜柱。上方及下方紅色的線段為退化的二角形底面。若不計這兩個退化底面，則整個立體與四面體無異 | 作為球面鑲嵌的二角反稜柱。計入二面形面時，二角反稜柱是一種六面體 |

#### 六面形

六面形的球面鑲嵌形式
六面形是一種多面形，為退化的六面體，無法擁有體積，由六個二角形組成。在球面幾何學中，六面形可以在球面上以鑲嵌的方式存在，表示六個鑲嵌在球體上的球弓形（英语：），施萊夫利符號中利用{2,6}來表示，其對偶多面體是六邊形二面體。

六面形由六個二角形組成，每個頂點都是六個二角形的公共頂點。正六面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是六個正二角形的公共頂點，因此正六面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論。

六面形具有D6h, [2,6], (\*226)的對稱性和D*6*, [2,6]+的旋轉對稱性，且階數為24，在考克斯特符號中用node 6 node 2 node_1 表示，其對稱性與六角柱相同，因此六角柱也可以視為一種與六面形相關的立體，因為六角柱可以經由六面形透過截角變換構造。

拓樸學中的六面體
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在所有凸六面體當中，共有七種拓樸結構有明顯差異的凸六面體 。其中有2中互為鏡射像。

拓樸結構有明顯差異的凸六面體| 雙三角錐369 E, 5 V |  四角反楔體。 有一個手性鏡像面的種類：4.4.3.3.3.3 10條邊, 6個頂點 | 面的種類：4.4.4.4.3.311條邊, 7個頂點 | 五角柱面的種類：5.3510條邊, 6個頂點 | 面的種類：5.4.4.3.3.311條邊, 7個頂點 | 面的種類：5.5.4.4.3.312條邊, 8個頂點 |

參考文獻
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1. ↑  Anatole Beck, Michael Bleicher, Donald Crowe. : 29–30. 1969.
2. ↑  Counting polyhedra （页面存档备份，存于） numericana.com [2016-1-10]
3. ↑  Martin Gardner.. München: Hugendubel. 1986: 134. ISBN 3-88034-295-4.
4. ↑  Weisstein, Eric W. (编).. at *MathWorld*--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. （英语）.
5. ↑  Gardner, M. "Find the Hexahedrons." §19.9 in Martin Gardner's New Mathematical Diversions from Scientific American. New York: Simon and Schuster, pp. 224-225 and 233, 1966.

外部連結
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* Polyhedra with 4-7 Faces by Steven Dutch

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| * 
* 论
* 编
多面体 |
| --- |
|  |
| 1 - 10 | 
* 一面體
* 二面體
* 三面體
* 四面體
	+ 正四面體
	+ 鍥形體
* 五面體
	+ 三角柱
	+ 四角錐
* 六面體
	+ 立方體
	+ 長方體
	+ 四角柱
	+ 五角錐
	+ 平行六面体
	+ 雙三角錐
* 七面體
* 八面體
* 九面體
* 十面體

 |
|  |
| 11 - 20 | 
* 十一面體
* 十二面體
* 十三面體
* 十四面體
* 十五面體
* 十六面體
* 十七面體
* 十八面體
* 十九面體
* 二十面體

 |
|  |
| 其他 | 
* 空多胞形
	+ 零面體
* 多面形
	+ 三面形
* 二十四面體
* 二十七面體
* 三十面體
* 六十面體
* 無限面體

 |
|  |
| 正多面體 | 
* 正四面體
* 正六面體
* 正八面體
* 正十二面體
* 正二十面體
* 正無限面體

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