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* 论
* 编
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**RL电路**，全称**电阻-电感电路**（英語：），或称**RL滤波器**、**RL网络**，是最简单的无限脉冲响应电子滤波器。它由一个电阻器、一个电感元件串联或并联组成，并由电压源驱动。

概论
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最基本的被动线性元件为电阻器（R）、电容器（C）和电感元件（L）。这些元件可以被用来组成4种不同的电路：RC电路、RL电路、LC电路和RLC电路，这些名称都缘于各自所使用元件的英语缩写。它们体现了一些对于模拟电子技术来说很重要的性质。它们都可以被用作被动滤波器。本条目主要讲述RL电路串联、并联状态的情况。

在实际应用中通常使用电容器（以及RC电路）而非电感来构成滤波电路。这是因为电容更容易制造，且元件的尺寸普遍更小。

复阻抗
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具有电感*L*（以亨利为单位）的电感元件的复阻抗*Z**L*（以欧姆为单位）为：

Z\_{L}\ =\ Ls
复频率*s*是一个复数，

s\ =\ \sigma +j\omega 
这里

* *j*表示虚数单位:

j^{2}=-1
* \sigma \ 为指数衰减常数（以每秒弧度为单位），且

* \omega \ 为角频率（以每秒弧度为单位）

### 示性函数

复数函数示性函数（）对所有线性时不变系统（）有以下的形式：

V(t)\ =\ {\mathbf {A}}e^{{st}}\ =\ {\mathbf {A}}e^{{(\sigma +j\omega )t}}\ ，若令{\mathbf {A}}\ =\ Ae^{{j\phi }}，则可重写为\ =\ Ae^{{j\phi }}e^{{(\sigma +j\omega )t}}，合并复数指数后得到\ =\ Ae^{{\sigma t}}e^{{j(\omega t+\phi )}}
通过复数的欧拉公式，示性函数的实部为指数衰减的正弦值：

v(t)\ =\ {\mathrm {Re}}\left\{V(t)\right\}\ =\ Ae^{{\sigma t}}\cos(\omega t+\phi )
### 正弦稳定状态

正弦稳定状态是当输入电压仅包含纯的正弦信号的特殊情况，即不存在指数衰减。因此：

\sigma \ =\ 0
且*s*的值变为：

s\ =\ j\omega

串联
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RL电路的串联形式
如果把整个RL电路看做一个按阻抗进行分压的系统，则电感元件"分得"的电压为：

V\_{L}(s)={\frac {Ls}{R+Ls}}V\_{{in}}(s)
电阻器"分得"的电压为：

V\_{R}(s)={\frac {R}{R+Ls}}V\_{{in}}(s).
### 电流

由于是串联电路，因此电路处处电流相等，且为：

I(s)={\frac {V\_{{in}}(s)}{R+Ls}}.
### 传递函数

电感元件的传递函数为：

H\_{L}(s)={V\_{L}(s) \over V\_{{in}}(s)}={Ls \over R+Ls}=G\_{L}e^{{j\phi \_{L}}}
类似的，电阻器的传递函数为：

H\_{R}(s)={V\_{R}(s) \over V\_{{in}}(s)}={R \over R+Ls}=G\_{R}e^{{j\phi \_{R}}}
#### 极点和零点

两个传输函数都有一个极点位于：

s=-{R \over L}
另外，电感元件在原点处有一个零点。

### 增益和相位

通过代入上面的表达式，可以求得两个组件的增益为：

G\_{L}=|H\_{L}(s)|=\left|{\frac {V\_{L}(s)}{V\_{{in}}(s)}}\right|={\frac {\omega L}{{\sqrt {R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}}}}
且

G\_{R}=|H\_{R}(s)|=\left|{\frac {V\_{R}(s)}{V\_{{in}}(s)}}\right|={\frac {R}{{\sqrt {R^{2}+\left(\omega L\right)^{2}}}}},
相位为：

\phi \_{L}=\angle H\_{L}(s)=\tan ^{{-1}}\left({\frac {R}{\omega L}}\right)
且

\phi \_{R}=\angle H\_{R}(s)=\tan ^{{-1}}\left(-{\frac {\omega L}{R}}\right).
### 相量表示

通常用相量代替上面的式子来表达输出：

V\_{L}=G\_{{L}}V\_{{in}}e^{{j\phi \_{L}}}
V\_{R}=G\_{{R}}V\_{{in}}e^{{j\phi \_{R}}}.
### 脉冲响应

每一种电压的冲激响应是对应传输函数的反拉普拉斯变换。它代表电路对于包含脉冲或狄拉克δ函数的输入电压的响应。

电感元件电压的响应为：

h\_{L}(t)=\delta (t)-{R \over L}e^{{-tR/L}}u(t)=\delta (t)-{1 \over \tau }e^{{-t/\tau }}u(t)
这里*u*(*t*)是单位阶跃函数且

\tau ={L \over R}为时间常数。
类似的，电阻器电压的响应为：

h\_{R}(t)={R \over L}e^{{-tR/L}}u(t)={1 \over \tau }e^{{-t/\tau }}u(t)
### 零输入响应

RL电路的零输入响应（）描述了电路在不连接输入信号源的情况下、达到稳定电压和电流时的工作状态。因为它没有外接输入信号，因此得名。

一个RL电路的零输入响应为：

i(t)=i(0)e^{{-(R/L)t}}=i(0)e^{{-t/\tau }}\!\ .
其中\tau 是时间常数。

并联
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RL电路的并联形式
除非连接到电流源，RL电路的并联形式很少引起人们的兴趣。这主要是因为输出电压V\_{{out}}等于输入电压V\_{{in}}，这样，整个电路并未能充当一个电压信号的滤波器。

复阻抗为：

I\_{R}={\frac {V\_{{in}}}{R}}
且

\,\!I\_{L}={\frac {V\_{{in}}}{j\omega L}}=-{\frac {jV\_{{in}}}{\omega L}}.
这表明电感元件在相位上落后电阻器（以及输入信号）90度。

RL电路的并联形式经常在放大器电路的输出级上，使放大器与负载隔离。由于电容器引入的相移，有些放大器在高频的情况会变得不稳定，容易产生振荡。这会影响电器功能（例如音响的音效品质）和其使用寿命（特别是对晶体管来说），所以应当尽量避免。

参考文献
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1. ↑  童诗白、华成英 主编.. 高等教育出版社. 2006. ISBN 978-7-04-018922-3.
2. 1 2 3  赵凯华，陈熙谋.. 高等教育出版社. ISBN 978-7-04-020202-1.
3. ↑  李兴毅，胡玉安.. 河南师范大学学报（自然科学版）. 2006, **34** (2).
4. ↑  谢国秋，蒋天.. 昆明大学学报. 2001, **12** (2).

相关条目
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* LC电路
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