在物理學中，**布拉格定律**給出晶格的相干及不相干散射角度。當X射線入射於原子時，跟任何電磁波一樣，它們會使電子雲移動。電荷的運動把波動以同樣的頻率再發射出去（會因其他各種效應而變得有點模糊）；這種現象叫瑞利散射（或彈性散射）。散射出來的波可以再相互散射，但這種進級散射在這裏是可以忽略的。當中子波與原子核或不成對電子的相干自旋進行相互作用時，會發生一種與上述電磁波相近的過程。這些被重新發射出來的波來相互干涉，可能是相長的，也可能是相消的（重疊的波某程度上會加起來產生更強的波峰，或相互消抵），在探測器或底片上產生繞射圖樣。而所產生的波干涉圖樣就是繞射分析的基本部份。這種解析叫**布拉格繞射**。 

布拉格繞射（又稱**X射線繞射的布拉格形式**），最早由威廉·勞倫斯·布拉格及威廉·亨利·布拉格於1913年提出，他們早前發現了固體在反射X射線後產生的晶體線（與其他物態不同，例如液體），而這項定律正好解釋了這樣一種效應。他們發現，這些晶體在特定的波長及入射角時，反射出來的輻射會形成集中的波峰（叫**布拉格尖峰**）。布拉格繞射這個概念同樣適用於中子繞射及電子繞射  。中子及X射線的波長都於原子間距離(~150 pm)相若，因此它們很適合在這種長度作"探針"之用。

X射線與一晶體內原子的相互作用。
威廉·勞倫斯·布拉格使用了一個模型來解釋這個結果，模型中晶體為一組各自分離的平行平面，相鄰平面間的距離皆為一常數*d*。他的解釋是，如果各平面反射出來的X射線成相長干涉的話，那麼入射的X射線經晶體反射後會產生布拉格尖峰。當相位差為2π及其倍數時，干涉為相長的；這個條件可經由布拉格定律表示：

{\displaystyle n\lambda =2d\sin \theta \!}
其中*n*為整數，*λ*為入射波的波長，*d*為原子晶格內的平面間距，而*θ*則為入射波與散射平面間的夾角。注意移動中的粒子，包括電子、質子和中子，都有對應其速度及質量的德布羅意波長。

根據 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}2\theta \end{smallmatrix}}} 推導，相位差會導致相長（圖左）或相消（圖右）干涉。
布拉格定律由物理學家威廉·勞倫斯·布拉格爵士於1912年推導出來，並於1912年11月11日首度於劍橋哲學會中發表。儘管很簡單，布拉格定律確立了粒子在原子大小下的存在，同時亦為晶體研究提供了有效的新工具──X射線及中子繞射。威廉·勞倫斯·布拉格及其父，威廉·亨利·布拉格爵士獲授1915年諾貝爾物理學獎，原因為晶體結構測定的研究，他們測定了氯化鈉、硫化鋅及鑽石的結構。 他們是唯一一隊同時獲獎的父子隊伍，而威廉·勞倫斯·布拉格時年25歲，因此成了最年輕的諾貝爾獎得主。

布拉格條件
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圖為布拉格繞射。兩束相同波長及相的輻射，向着固態晶體前進，最後被裏面的兩個原子所散射出去。下面的束被散射後，比上面的束多行了 {\displaystyle {\begin{smallmatrix}2d\sin \theta \end{smallmatrix}}} 的距離。當這個距離等於輻射波長的倍數時，散射後的兩束輻射就會產生相長干涉。
當電磁輻射或亞原子粒子波的波長，與進入的晶體樣本的原子間距長度相若時，就會產生布拉格繞射，入射物會被系統中的原子以鏡面形式散射出去，並會按照布拉格定律所示，進行相長干涉。對於晶質固體，波被晶格平面所散射，各相鄰平面間的距離為*d*。當被各平面散射出去的波進行相長干涉時，它們的相位依然相同，因此每一波的路徑長度皆為波長的整數倍。進行相長干涉兩波的路徑差為{\displaystyle {\begin{smallmatrix}2d\sin \theta \end{smallmatrix}}}，其中{\displaystyle {\begin{smallmatrix}\theta \end{smallmatrix}}}為散射角。由此可得**布拉格定律**，它所描述的是晶格中相鄰晶體平面（由米勒指數*h*、*k*及*l* 標記），產生相長干涉的條件 ：

{\displaystyle 2d\sin \theta =n\lambda \!}，
其中*n*為整數，按各項參數大小而定，而λ則為波長。通過量度散射後入射波的強度，並將之表示成入射角的函數，可得干涉圖樣。在干涉圖樣中，當散射波滿足布拉格條件，就會產生非常強的強度，它們叫布拉格尖峰。

倒空間
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儘管很多人都以為布拉格定律量度的是實空間中的原子距離，但事實並不是這樣的。在布拉格實驗中，只有在量度的距離與晶格圖中的*d*成反比時，第一陳述才似乎會是正確的。而且，從布拉格定律的{\displaystyle n\lambda }項，可以看出定律量度兩排原子間到底能放多少個波長，因此它所量度的是倒距離。倒晶格向量描述的是某組晶格平面，它是這組平面的法向量，其長度為{\displaystyle G=2\pi /d}。馬克斯·馮·勞厄用向量形式正確地詮釋了倒晶格向量，並得出以他命名的勞厄方程式：

{\displaystyle {\vec {G}}\ =\ {\vec {k\_{f}}}\ -\ {\vec {k\_{i}}}}
其中{\displaystyle {\vec {G}}}為倒晶格向量，而{\displaystyle {\vec {k\_{f}}}}及{\displaystyle {\vec {k\_{i}}}}為入射及繞射束的波向量。

彈性散射條件{\displaystyle |k\_{f}|=|k\_{i}|}，及散射角{\displaystyle 2\theta }與上式結合後，基本上與布拉格方程等效。這是因為動量轉移守恆的緣故。在這個系統中，其掃掠變量可以是長度、入射方向或出射波向量，其中波向量與系統中的能量及角度彌散有關。繞射角與Q空間的關係可用一簡單的式子表示：

{\displaystyle Q={\frac {4\pi \sin \left(\theta \right)}{\lambda }}}。
倒晶格是一晶格的傅立葉空間，在晶格上應用完整的波動力學時，這個概念是不可或缺的。

另一種推導
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設一單色波（任何種類），進入一組對齊的平面晶格點，其平面間距為{\displaystyle d}，入射角為{\displaystyle \theta }，如右圖所示。波被晶格點A反射後會沿**AC'**行進，而沒有被反射的波則沿**AB**繼續行進，被晶格點B反射後路徑為**BC**。AC'與BC間存在路徑差，表達式為

{\displaystyle (AB+BC)-(AC')}。
只有在路徑差等於波長的整數倍時，這兩股分開的波，在到達某一點時，會是同相位的，才會因此產生相長干涉，故相長干涉的產生條件為

{\displaystyle (AB+BC)-(AC')=n\lambda }， （需要為C'下定義）
其中{\displaystyle n}與{\displaystyle \lambda }的定義同上。

從上圖可見，

{\displaystyle AB=BC={\frac {d}{\sin \theta }}\,} 且 {\displaystyle AC={\frac {2d}{\tan \theta }}}，
由此可得，

{\displaystyle AC'=AC\cdot \cos \theta ={\frac {2d}{\tan \theta }}\cos \theta =\left({\frac {2d}{\sin \theta }}\cos \theta \right)\cos \theta ={\frac {2d}{\sin \theta }}\cos ^{2}\theta }。
組合上述各式，得

{\displaystyle n\lambda ={\frac {2d}{\sin \theta }}(1-\cos ^{2}\theta )={\frac {2d}{\sin \theta }}\sin ^{2}\theta }，
簡化後可得：

{\displaystyle n\lambda =2d\sin \theta }，
即布拉格定律。

膠體晶體的布拉格可見光散射
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膠體晶體（英语：）為一種非常有序（英语：）的粒子陣列，可以在大範圍內形成（長度從幾微米到幾毫米不等），而且可被看作原子及分子晶體的類比。球狀粒子的週期性陣列，會形成出相似的空隙陣列，而這種陣列可被用作可見光的繞射光柵，尤其是當空隙與入射波長為同一數量級的時候。

因此，科學家們在很多年前就發現了，由於相斥庫侖相互作用的關係，水溶液中的帶電荷高分子，會表現出大範圍的類晶體相互關聯，當中粒子間距一般會比粒子直徑要大得多。在自然的所有這種例子中，都可到看到一樣的漂亮構造色（或晃動的色彩），這都可以歸功於可見光波的相長干涉，而此時光波會滿足布拉格條件，跟結晶固體的X射線繞射類似。

選擇定則與實驗晶體學
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就跟上文提過的那樣，布拉格定律可用於計算某立方晶系的晶格間距，關係式如下：

{\displaystyle d={\frac {a}{\sqrt {h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}}
其中{\displaystyle a}為立方晶體的晶格間距，而{\displaystyle h}、{\displaystyle k}及{\displaystyle l}則為布拉格平面的密勒指數，將上式與布拉格定律結合可得：

{\displaystyle \left({\frac {\lambda \ }{2a}}\right)^{2}={\frac {\sin ^{2}\theta \ }{h^{2}+k^{2}+l^{2}}}}。
我們可以推導出各種不同立方布拉菲晶格的密勒指數選擇定則；以下是其種幾種晶格的選擇定則。

密勒指數的選擇定則| 布拉菲晶格 | 化合物例子 | 可行反射 | 不可行反射 |
| --- | --- | --- | --- |
| 簡單立方 | 釙、氯化鉀 | 任何*h*、*k*、*l* | 無 |
| 體心立方 | 鐵、鎢、鉭、鉻 | *h* + *k* + *l* 為偶數 | *h* + *k* + *l* 為奇數 |
| 面心立方 | 銅、鋁、鎳、氯化鈉、氫化鋰、硫化鉛 | *h*、*k*、*l*皆為奇數或偶數 | *h*、*k*、*l*當中有奇數也有偶數 |
| 金刚石型 | 硒化鋅、氯化銅、碘化銀、氟化銅、硅、鍺 | 皆為奇數，或皆為偶數且*h*+*k*+*l* = 4n | 同上，或皆為偶數但*h*+*k*+*l* ≠ 4n |
| 三角点阵（英语：） | 鈦、鋯、鎘、鈹 | *l*為偶數或*h* + 2*k* ≠ 3*n* | *l*為奇數且*h* + 2*k* = 3*n* |

這些選擇定則可用於對應晶體結構下的任何晶體。儘管氯化鈉呈現面心立方的結構，但是由於氯離子跟鈉離子的大小相近，因此繞射圖樣實質上跟簡單立方結構一致，只是各項晶體參數都小了一半。其他結構的選擇定則可在各種相關的參考文獻中找到，也可以自行推導出來。

另見
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* 晶格
* 繞射
* 分散式布拉格反射器
* 光纖布拉格光柵（英语：）
* 亨德森極限（英语：）
* 繞射的動力學理論（英语：）
* 勞厄方程式
* 粉末繞射（英语：）
* 結構因子
* 威廉·勞倫斯·布拉格
* X射線晶體學

參考資料
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1. ↑  John M. Cowley (1975) *Diffraction physics* (North-Holland, Amsterdam) ISBN 0-444-10791-6.
2. ↑  例如，見使用布拉格定律計算原子間距離的例子 的存檔，存档日期2011-07-10.。
3. ↑  有一些資料來源，例如《美國學術百科》，把這項發現歸功於威廉·勞倫斯·布拉格及其父威廉·亨利·布拉格，然而 諾貝爾獎官方網站 （页面存档备份，存于）及關於他的傳記 ("Light Is a Messenger: The Life and Science of William Lawrence Bragg", Graeme K. Hunter, 2004 and "Great Solid State Physicists of the 20th Century", Julio Antonio Gonzalo, Carmen Aragó López) 都有明確指出，威廉·勞倫斯·布拉格是獨立地推導出這條定律的。
4. ↑  H. P. Myers.. Taylor & Francis. 2002. ISBN 0-7484-0660-3.
5. ↑  Carl. R. Nave.. HyperPhysics, Georgia State University.  [2008-07-19]. （原始内容存档于2020-11-12）.
6. ↑  Pieranski, P.. Contemporary Physics. 1983, **24**: 25. Bibcode:1983ConPh..24...25P. doi:10.1080/00107518308227471.
7. ↑  Hiltner, PA; IM Krieger.. Journal of Physical Chemistry. 1969, **73**: 2306.  引文使用过时参数`coauthors` (帮助)
8. ↑  Aksay, IA.. Proceedings of the American Ceramic Society. 1984, **9**: 94.
9. ↑  Luck, W. et al. Ber. Busenges Phys. Chem. , Vol. 67, p.84 (1963)

延伸閱讀
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* Neil W. Ashcroft and N. David Mermin, *Solid State Physics* (Harcourt: Orlando, 1976).
* Bragg, W.L.. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1913, **17**: 43–57.

外部連結
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* 1915年諾貝爾物理學獎 （页面存档备份，存于）
* （页面存档备份，存于）
* 
* （页面存档备份，存于）


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