| 部分的十二胞體 |
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| 五角六角柱體柱（四維） | 截半五維正六胞體（五維） |
| 過截角五維正六胞體（五維） | 十一維正十二胞體（十一維） |

在幾何學中，**十二胞體**是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形，且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體，若其有不止一種胞，且該胞都是半正多胞形或正圖形，則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體，六維和十一維，其中六維空間的正十二胞體是六維超立方體（英语：）為一種立方形，十一維空間的正十二胞體是十一維正十二胞體為一種單純形。

四維十二胞體
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在四維空間中沒有正十二胞體，但有四種柱體柱：三角九角柱體柱（英语：）、四角八角柱體柱（英语：）和五角七角柱體柱（英语：）和六角六角柱體柱（英语：），其中，六角六角柱體柱是由十二個全等的六角柱組成，但六角柱不是正圖形，因此不能算是正十二胞體。

| 名稱 | 考克斯特施萊夫利 | 胞 | 圖像 | 展開圖 |
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| 三角九角柱體柱 | node_1 3 node 2 node_1 9 node  | 3個九角柱9個三角柱 |  |  |
| 四角八角柱體柱 | node_1 4 node 2 node_1 8 node  | 4個八角柱8個立方體 |   |  |
| 五角七角柱體柱 | node_1 5 node 2 node_1 7 node  | 5個七角柱7個五角柱 |   |  |
| 六角六角柱體柱 | node_1 6 node 2 node_1 6 node  | 12個六角柱 |  |  |

五維十二胞體
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在五維空間中，十二胞體由12個四維多胞體組成，雖然沒有正十二胞體，但存在許多半正多胞體，例如四種經過一次康威變換的半正多胞體。

六維十二胞體
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在六維空間中，十二胞體為由12個五維多胞體所組成的多胞體，而由十二個五维超正方体所組成的十二胞體稱為六維超立方體（英语：）。

十一維正十二胞體
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在十一維空間幾何學中，**十一維正十二胞體**（或）又稱為**11-單純形**（）是十一維空間的一種自身對偶的正多胞體，由12個十維正十一胞體組成，是一個十一維空間中的單純形。

### 性質

四維正十二胞體共有12個維面、66個維軸和220個維端，其各維度的的胞數分別為12個十維胞、66個九維胞、220個八維胞、495個七維胞、792個六維胞、924個五維胞、792個四維胞、495個三維胞、220個面、66條邊和12個頂點，其二面角為cos−1(1/11)大約是84.78°。

### 頂點座標

邊長為2且幾何中心位於原點的十一維正十二胞體的頂點座標會落在：

{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ -{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}
{\displaystyle \left(-{\sqrt {11/6}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}

參見
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* 十二面體
* 十二邊形

參考文獻
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1. ↑  Olshevsky, George, *Duoprism* at *Glossary for Hyperspace*.
2. ↑  **Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter**, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6  （页面存档备份，存于）
3. ↑  Coxeter, *Regular Polytopes*, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
4. ↑  John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, *The Symmetries of Things* 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 26. pp. 409: Hemicubes: 1n1)
5. ↑  (Paper 22) H.S.M. Coxeter, *Regular and Semi Regular Polytopes I*, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
6. ↑  (Paper 23) H.S.M. Coxeter, *Regular and Semi-Regular Polytopes II*, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
7. ↑  (Paper 24) H.S.M. Coxeter, *Regular and Semi-Regular Polytopes III*, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]

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| * 
* 论
* 编
多胞體 |
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|  |
| 1 - 10 | 
* 一胞體
* 二胞體
* 三胞體
* 四胞體
* 五胞體
* 六胞體
* 七胞體
* 八胞體
* 九胞體
* 十胞體

 |
|  |
| 11 - 20 | 
* 十一胞體
* 十二胞體

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|  |
| 正多胞體 | 
* 五胞體
	+ 四維
* 六胞體
	+ 五維
* 八胞體
	+ 四維
	+ 六維
* 十胞體
	+ 五維

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|  |
| 其他 | 
* 空多胞形（0個胞）
* 多維面形
* 二十四胞體
* 無限胞體

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