在這篇文章內，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 \mathbf{r}\,\! 表示；而其大小則用 r\,\! 來表示。
卡爾·高斯
在電磁學裏，**高斯磁定律**闡明，磁場（B場）的散度等於零。因此，磁場是一個螺線向量場。從這事實，可以推斷磁單極子不存在。磁的基本實體是磁偶極子，而不是磁荷。當然，假若將來科學家發現有磁單極子存在，那麼，這定律就必須做適當的修改，如稍後論述。高斯磁定律是因德國物理學者卡爾·高斯而命名。

在物理學界，很多學者使用「高斯磁定律」來指稱這定律，但並不是每一位學者都採用這名字。有些作者稱它為「自由磁單極子缺失」，或明確地表示這定律沒有取名字。還有些作者稱此定律為「橫向性要求」，因為在真空中或線性介質中傳播的電磁波必須是橫波。

理論方程式形式
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閉曲面與開放曲面示意圖。左邊是閉曲面例子，包括球面、環面和立方體面；穿過這些曲面的磁通量等於零。右邊是開放曲面，包括圓盤面、正方形面和半球面；都具有邊界（以紅色顯示），不完全圍入三維體積。穿過這些曲面的磁通量不一定等於零。
高斯磁定律的方程式可以寫為兩種形式：微分形式和積分形式。根據散度定理，這兩種形式為等價的。

高斯磁定律的微分形式為

\nabla \cdot {\mathbf {B}}=0\,\! ；
其中，\mathbf {B} \,\! 是磁感應強度。

這是馬克士威方程組中的一個方程式。

高斯磁定律的積分形式為

{\displaystyle \oiint }\oiint{\displaystyle {\mathbb {S} }}{\displaystyle \mathbf {B} \cdot {\rm {d}}\mathbf {s} =0}

其中，{\mathbb {S}}\,\! 是一個閉曲面，{\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {s} \,\!} 是微小面積分（請參閱曲面積分）。

這方程式的左手邊項目，稱為通過閉曲面的淨磁通量。高斯磁定律闡明這淨磁通量永遠等於零。

磁向量勢
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条目：磁向量勢
根據亥姆霍兹分解（），因為磁場的散度等於零，必定存在有向量場 {\mathbf {A}}\,\! 滿足條件

{\mathbf {B}}=\nabla \times {\mathbf {A}}\,\! 。
這向量場 {\mathbf {A}}\,\! 稱為**磁向量勢**。

請注意並不是只有一個向量場 {\mathbf {A}}\,\! 滿足這條件。實際上，有無限多個解答。應用一項向量恆等式，

\nabla \times (\nabla \phi )=0\,\! ，
給予任意函數 \phi\,\! ，那麼， {\mathbb {A}}={\mathbf {A}}+\nabla \phi \,\! 也是一個解答。磁向量勢的這種特性，稱為規範自由。

磁場線
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透過鐵粉顯示出的磁場線。將條狀磁鐵放在白紙下面，鋪灑一堆鐵粉在白紙上面，這些鐵粉會依著磁場線的方向排列，形成一條條的曲線，在曲線的每一點顯示出磁場線的方向。
条目：磁場線
磁場，就像任何向量場，可以用場線來描繪其軌跡。磁場線是一組曲線，其方向對應於磁場的方向，其面密度與磁場的大小成正比。因為磁場的散度等於零，磁場線沒有初始點，也沒有終結點。磁場線或者形成一個閉迴圈，或者兩個端點都延伸至無窮遠。

磁單極子
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条目：磁單極子
假若，有科學家發現磁單極子存在於宇宙，則高斯磁定律不正確，必須修正。磁場的散度會與磁荷密度 \rho \_{m}\,\! 成正比：

\nabla \cdot {\mathbf {B}}=\mu \_{0}\rho \_{m}\,\! 。
其中，\mu \_{0}\,\! 是磁常數。

必歐-沙伐定律
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条目：必歐-沙伐定律
從必歐-沙伐定律，可以推導出高斯磁定律。必歐-沙伐定律闡明，設定電流密度 {\mathbf {J}}({\mathbf {r}}')\,\! ，則磁場為

{\mathbf {B}}({\mathbf {r}})={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}\int \_{{{\mathbb {V}}'}}d^{3}r'{\mathbf {J}}({\mathbf {r}}')\times {\frac {{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|^{3}}}\,\! ；
其中，{\mathbf {r}}'\,\! 是源位置，\mathbf{r}\,\! 是場位置，{\mathbb {V}}'\,\! 是積分的體積，d^{3}r'\,\! 是微小體積元素。

應用一項向量恆等式，

{\frac {{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|^{3}}}=-\nabla \left({\frac {1}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|}}\right)\,\! ，
將這恆等式帶入必歐-沙伐方程式。由於梯度只作用於無單撇號的坐標，可以移到積分外，改為旋度：

{\mathbf {B}}({\mathbf {r}})={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}\nabla \times \int \_{{{\mathbb {V}}'}}d^{3}r'{\frac {{\mathbf {J}}({\mathbf {r}}')}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|}}\,\! 。
應用一項向量恆等式，

\nabla \cdot (\nabla \times {\mathbf {A}})=0\,\! 。
所以，高斯磁定律成立：

\nabla \cdot {\mathbf {B}}=0\,\! 。

參閱
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* 磁矩
* 安培力定律
* 必歐-沙伐定律
* 電磁場的數學表述

參考文獻
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1. 1 2  Jackson, John David.  3rd. USA: John Wiley & Sons, Inc. 1999: pp. 237, 273. ISBN 978-0-471-30932-1.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
2. ↑  Griffiths, David J.. Prentice Hall. 1998: pp. 321. ISBN 0-13-805326-X.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
3. ↑  Joannopoulos John D.; Johnson, Steve G.;Winn, Joshua N. and Meade, Robert D.  2nd. Princeton, NJ USA: Princeton University Press. 2008: pp. 9  [2009-10-01]. ISBN 978-0-691-12456-8. （原始内容存档于2011-07-22）.  引文格式1维护：冗余文本 (link)

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