匈牙利文人名顺序为先姓后名。本条目中的译名遵从此顺序。
極值圖論（英语：）中，**艾狄胥－斯通定理**（英語：）是禁止某子圖H出現後，圖邊數的漸近上界，推廣了图兰定理（即僅允許H為完全圖的情況）。定理由埃尔德什·帕尔與亞瑟·斯通（英语：）於1946年證明，因而得名。博洛巴什·貝洛（英语：）稱其為「極值圖論的基本定理（英语：）」。

圖蘭圖的極值函數
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先定義**極值函數**（英語：）{\displaystyle \mathrm {ex} }如下：{\displaystyle \mathrm {ex} (n;H)}是眾多n個頂點的圖之中，不包含子圖（同構於）H的圖的邊數最大值。圖蘭定理斷言，當H取為完全圖{\displaystyle K\_{r}}時，有{\displaystyle \mathrm {ex} (n;K\_{r})=t\_{r-1}(n)}，即n個頂點的{\displaystyle r-1}部圖蘭圖（英语：）的邊數，且僅得該圖蘭圖取到最大值。艾狄胥－斯通定理推廣到禁止{\displaystyle K\_{r}(t)}子圖的情況，即禁止各分部恰有t個頂點的完全r部圖（亦可記為圖蘭圖（英语：）{\displaystyle T(rt,r)}）：

{\displaystyle {\mbox{ex}}(n;K\_{r}(t))=\left({\frac {r-2}{r-1}}+o(1)\right){n \choose 2}.}

任意非二部圖的極值函數
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若H為任意圖，色數為{\displaystyle r>2}，則對於足夠大的t，H必為{\displaystyle K\_{r}(t)}的子圖（比如取t大於H的某個r染色中，用得最多的顏色所用的次數），但H並非圖蘭圖{\displaystyle T(n,r-1)}的子圖，因為該圖蘭圖的任意子圖皆可{\displaystyle r-1}染色。 

由此可見，H的極值函數至少為{\displaystyle T(n,r-1)}的邊數，但至多為{\displaystyle K\_{r}(t)}的極值函數。所以，仍有

{\displaystyle {\mbox{ex}}(n;H)=\left({\frac {r-2}{r-1}}+o(1)\right){n \choose 2}.}
然而，對於二部圖H，定理給出的上界並非最優，因為已知當H為二部圖時，{\displaystyle \mathrm {ex} (n;H)=o(n^{2})}，不過對於一般二部圖的極值函數，仍然所知甚少，見扎蘭凱維奇問題（英语：）。

定量結果
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定理亦有若干個定量版本已獲證，較確切刻劃{\displaystyle n,r,t}與餘項{\displaystyle o(1)}的關係。先對{\displaystyle 0<\varepsilon <1/(2(r-1))}，定義{\displaystyle s\_{r,\varepsilon }(n)}為最大的t，使得子圖{\displaystyle K\_{r}(t)}能於任意具n個頂點及

{\displaystyle \left({\frac {r-2}{2(r-1)}}+\varepsilon \right)n^{2}}
條邊的圖中找到。

艾狄胥、斯通證明對充份大的n，有

{\displaystyle s\_{r,\varepsilon }(n)\geq \left(\log ^{r-1}n\right)^{1/2},}
其中{\displaystyle \log ^{r-1}}是對數函數的{\displaystyle r-1}次疊代。{\displaystyle s\_{r,\varepsilon }(n)}的正確增長階數，由博洛巴什與艾狄胥找出：固定{\displaystyle r,\varepsilon }，則存在常數{\displaystyle c\_{1}(r,\varepsilon )}與{\displaystyle c\_{2}(r,\varepsilon )}使得

{\displaystyle c\_{1}(r,\varepsilon )\log n<s\_{r,\varepsilon }(n)<c\_{2}(r,\varepsilon ).}
赫瓦塔爾與塞邁雷迪隨後確定{\displaystyle s\_{r,\varepsilon }(n)}如何隨r和\varepsilon 變化（但可以差常數倍）：對充份大的n，有

{\displaystyle {\frac {1}{500\log(1/\varepsilon )}}\log n<s\_{r,\varepsilon }(n)<{\frac {5}{\log(1/\varepsilon )}}\log n.}

參考文獻
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1. ↑  Erdős, P.; Stone, A. H.  [論線段圖的結構]. Bulletin of the American Mathematical Society. 1946, **52** (12): 1087–1091. doi:10.1090/S0002-9904-1946-08715-7 可免费查阅 （英语）.
2. ↑  Bollobás, Béla.  [近世圖論]. New York: Springer-Verlag. 1998: 120. ISBN 0-387-98491-7 （英语）.
3. ↑  Bollobás, Béla.  [極值圖論]. R. L. Graham; M. Grötschel; L. Lovász (编).  [組合手冊]. Elsevier. 1995: 1244. ISBN 0-444-88002-X （英语）.
4. ↑  Bollobás, B.; Erdős, P.  [論邊圖的結構]. Bulletin of the London Mathematical Society. 1973, **5** (3): 317–321. doi:10.1112/blms/5.3.317 （英语）.
5. ↑  Chvátal, V.; Szemerédi, E.  [論艾狄胥－斯通定理]. Journal of the London Mathematical Society. 1981, **23** (2): 207–214. doi:10.1112/jlms/s2-23.2.207 （英语）.

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* 论
* 编
图论 |
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| 图 | 

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* 交叉數不等式

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| 極值（英语：） | 
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* 霍爾

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