在這篇文章內，向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 \mathbf{r}\,\! 表示；而其大小則用 r\,\! 來表示。
在電磁學裏，**電荷密度**是一種度量，用以描述空間中連續電荷的分布狀況。依据討論電磁模型的維度而定，電荷密度可以是**線電荷密度**、**面電荷密度**或**體電荷密度**。

假設電荷分佈於一條曲線或一根直棒子，則其線電荷密度是每單位長度的電荷密度，單位為庫侖／公尺 (coulomb/meter) 。假設電荷分佈於一個平面或一個物體的表面，則其面電荷密度是每單位面積的電荷密度，單位為庫侖／公尺2。假設電荷分佈於一個三維空間的某區域或物體內部，則其體電荷密度是每單位體積的電荷密度，單位為庫侖／公尺3。

由於在大自然裏，有兩種電荷，正電荷和負電荷，所以，電荷密度可能會是負值。電荷密度也可能會跟位置有關。特別注意，不要將電荷密度與電荷載子密度 () 搞混了。

電荷密度與電荷載子的體積有關。例如，由於鋰陽離子的半徑比較小，它的體電荷密度大於鈉陽離子的體電荷密度。

古典電荷密度
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假設，一個體積為 V 的載電體，其電荷密度 \rho \_{0} 是均勻的，跟位置無關，那麼，總電荷量 Q 為

Q=\rho \_{0}V。
假設，在某一區域內有 N 個離散的點電荷，像電子。那麼，電荷密度可以用狄拉克δ函數來表達為

\rho ({\mathbf {r}})=\sum \_{{i=1}}^{N}\ q\_{i}\delta ({\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}\_{i}) ；
其中， \mathbf {r}  是檢驗位置，q\_i 是位置為 {\mathbf {r}}\_{i} 的第 i 個點電荷的電量。

量子電荷密度
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氫原子的電子機率密度繪圖。橫排顯示不同的角量子數 (l) ,豎排顯示不同的能級 (n) 。這也是氫原子的負電荷密度圖。氫原子的質子的中心有一個正電性的質子。
在量子力學裏，類氫原子的中心有一個正電性的原子核，環繞著原子核四週的一個電子的軌域，其電荷密度可以用波函數 \psi(\mathbf{r}) 表達為

\rho ({\mathbf {r}})=q\cdot |\psi ({\mathbf {r}})|^{2} ；
其中，q 是電子的電荷量。

注意到 |\psi ({\mathbf {r}})|^{2} 是找到電子的機率。經過歸一化，在全部空間找到電子的機率是

\int \_{{all\ space}}|\psi ({\mathbf {r}})|^{2}{\mathrm {d}}^{3}{r}=1 ；
例如，氫原子的波函數 \psi \_{{nlm}}({\mathbf {r}}) 是

\psi \_{{nlm}}({\mathbf {r}})=R\_{{nl}}(r)Y\_{l}^{m}(\theta ,\,\phi ) ；
其中，R\_{{nl}} 是徑向函數，Y\_{l}^{m}(\theta ,\,\phi ) 是球諧函數，n 是主量子數，l 是角量子數，m 是磁量子數。

相對論性電荷密度
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從相對論的角度來論述，導線的長度與觀察者的移動速度有關，所以電荷密度是一種相對論性觀念。安東尼·法蘭碁（）在他的著作中表明，移動中的電荷密度會產生磁場力，會吸引或排斥其它載流導線。。使用閔可夫斯基圖，法蘭碁闡明，一條中性的載流導線，對於處於移動參考系的觀察者而言，為什麼會貌似載有淨電荷密度。通過時空坐標，研究電磁現象的領域稱為相對論性電磁學（）。

電荷守恆的連續方程式
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電荷密度與電流密度之間的關係式為：

{\frac {\partial \rho ({\mathbf {r}},\,t)}{\partial t}}+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\mathbf {J}}({\mathbf {r}},\,t)=0 ；
其中，\mathbf {r}  是位置，t 是時間，\mathbf {J}  是電流密度。

在電磁理論裏，從馬克士威方程組，可以推導出電荷守恆的連續方程式。根據加入位移電流項目後的安培定律，

\nabla \times {\mathbf {B}}=\mu \_{0}{\mathbf {J}}+\mu \_{0}\epsilon \_{0}{\frac {\partial {\mathbf {E}}}{\partial t}} ；
其中，\mathbf {B}  是磁場，\mathbf {E}  是電場，\mu \_{0} 是磁常數，\epsilon \_{0} 是電常數。

取散度於方程式的兩邊：

\nabla \cdot (\nabla \times {\mathbf {B}})=\mu \_{0}\nabla \cdot {\mathbf {J}}+\mu \_{0}\epsilon \_{0}{\frac {\partial }{\partial t}}(\nabla \cdot {\mathbf {E}}) 。
由於旋度的散度等於零，再根據高斯定律，可以得到想要的關係式

0=\nabla \cdot {\mathbf {J}}+\epsilon \_{0}{\frac {\partial }{\partial t}}(\nabla \cdot {\mathbf {E}})=\nabla \cdot {\mathbf {J}}+{\frac {\partial \rho }{\partial t}} 。
換另外一種比較直覺的推導方法。流入某體積 \mathbb{V} 的淨電流為

I=-\oint\_\mathbb{S} \mathbf{J} \cdot \mathrm{d}^2\mathbf{r} ；
其中，I 是電流，\mathbb {S}  是包圍體積 \mathbb{V} 的閉曲面，{\mathrm {d}}{\mathbf {r}}^{2} 是微小面向量元素，垂直於 \mathbb {S}  從體積內朝外指出。

應用散度定理，將這方程式寫為

I=-\int\_\mathbb{V} \nabla\cdot\mathbf{J}\ \mathrm{d}^3r 。
總電荷量 Q 與體積 \mathbb{V} 內的電荷密度 \rho  的關係為

Q=\int\_\mathbb{V} \rho\ \mathrm{d}^3r 。
電荷守恆要求，流入體積 \mathbb{V} 的淨電流，等於體積 \mathbb{V} 內總電荷量 Q 的變率：

\frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d} t}=I=\int\_\mathbb{V} \frac{\partial \rho}{\partial t}\ \mathrm{d}^3r 。
所以，

\int \_{{\mathbb {V}}}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\mathbf {\nabla }}\cdot {\mathbf {J}}\ {\mathrm {d}}^{3}r=0 。
對於任意體積 \mathbb{V} ，上述方程式都成立。所以，可以將被積式提取出來：

\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot \mathbf{J} =0 。

電勢和電場
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在一個體積區域 \mathbb{V}' 內，源位置 \mathbf{r}' 的電荷密度為 \rho(\mathbf{r}') 的電荷分佈，所產生在場位置 {\mathbf {r}}\! 的電勢為

\phi ({\mathbf {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon \_{0}}}\int \_{{{\mathbb {V}}'}}{\frac {\rho ({\mathbf {r}}')}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|}}{\mathrm {d}}^{3}{r}' ；
其中，{\mathrm {d}}^{3}{r}' 是微小體積元素。

電場 \mathbf {E}  是電勢的負梯度：

{\mathbf {E}}({\mathbf {r}})=-{\boldsymbol {\nabla }}\phi ({\mathbf {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon \_{0}}}\int \_{{{\mathbb {V}}'}}\rho ({\mathbf {r}}'){\frac {{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|^{3}}}{\mathrm {d}}^{3}{r}' 。
應用向量關係式

{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\frac {{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'}{|{\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'|^{3}}}=4\pi \delta ({\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}') ，
取散度於電場，

{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\mathbf {E}}({\mathbf {r}})=-\nabla ^{2}\phi ({\mathbf {r}})={\frac {1}{4\pi \epsilon \_{0}}}\int \_{{{\mathbb {V}}'}}\rho ({\mathbf {r}}')4\pi \delta ({\mathbf {r}}-{\mathbf {r}}'){\mathrm {d}}^{3}{r}' ，
可以得到高斯定律的微分形式

{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\mathbf {E}}({\mathbf {r}})={\frac {\rho ({\mathbf {r}})}{\epsilon \_{0}}} ，
和帕松方程式

\nabla ^{2}\phi ({\mathbf {r}})=-{\frac {\rho ({\mathbf {r}})}{\epsilon \_{0}}} 。

參閱
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* 拉普拉斯方程式
* 恩绍定理
* 格林互反定理 ()

參考文獻
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1. ↑  Cao, Tian Yu,  reprint, illustrated, Cambridge University Press: pp. 146–147, 1998, ISBN 9780521634205  引文格式1维护：冗余文本 (link)
2. ↑  A. French (1968) *Special Relativity*, chapter 8 Relativity and electricity, pp 229–65, W. W. Norton.
3. 1 2  Jackson, John David,  3rd. USA: John Wiley & Sons, Inc.: pp. 29–31, 237–239, 1999, ISBN 978-0-471-30932-1  引文格式1维护：冗余文本 (link)
4. ↑  Griffiths, David J. Prentice Hall: pp. 213, 1998, ISBN 0-13-805326-X  引文格式1维护：冗余文本 (link)