**未解到嘅數學問題：**係咪凡親係正數開始嘅Collatz數列都會係 1 字收尾㗎？

標示小數字嘅軌道嘅有向圖，雙數除外。Collatz猜想話所有嘅道路都會指去 1。
**Collatz 猜想**（粵拼：ko1 lats4 caai1 soeng2，英文：Collatz conjecture，中文：**奇偶歸一猜想**、**3n+1 猜想**、**冰雹猜想**、**角谷猜想**、**哈塞猜想**、**烏拉姆猜想**、**敘拉古猜想**）係一個數學猜想，個猜想係噉樣嘅：首先，你求祈揀個正數 {\displaystyle n}。晒呢，如果個數字係雙數嚟嘅話就將佢除以二，如果係單數嘅話就將佢乘三加一。跟住就用呢個方法嚟係噉將呢個數字係噉變。個猜想就係任你初頭嗰陣時揀乜嘢正數都好，所整出嚟嘅數列最後都係會達到 1 呢個數字嘅。

個猜想係跟諗起者 Lothar Collatz 名嘅，諗起猜想嘅年份係 Collatz 收到博士之後嘅兩年。個猜想亦都叫做 **3n+1 猜想**、Ulam 猜想（跟 Stanisław Ulam 名），**角谷問題**（跟角谷静夫名）、**Thwaites 猜想**（跟 Bryan Thwaites 爵士名）、**Hasse 運算**（ 跟 Helmut Hasse 名）同埋 **Syracuse 問題**。 啲數字嘅數列有時會叫做**冰雹數列**（因為啲數字就好似喺雲上高嘅冰雹噉又升又跌）或者**驚人嘅數字**（wondrous numbers）。

艾狄胥（Erdős Pál）曾經就 Collatz 猜想做過評論：「數學未曾為呢種問題做好準備。」佢亦都提供咗五百鈫美金作為答案嘅獎賞。Jeffrey Lagarias 喺2010年講過話 Collatz 猜想「係一個難到抽筋嘅問題，遠遠超於現今嘅數學」。

問題嘅陳述
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我哋喺正數嘅前提入面考慮以下嘅變法：

* 如果個數字係雙數嘅話，將個數字除以二
* 如果個數字係單數嘅話，將個數字乘三加一

用商餘計算嘅寫法就會得出呢個函數{\displaystyle f}：

{\displaystyle f(n)={\begin{cases}{\frac {n}{2}}&{\text{if }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\[4px]3n+1&{\text{if }}n\equiv 1{\pmod {2}}.\end{cases}}}
再用{\displaystyle f}嚟不停噉變個數字，喺過程中整出咗一個數列。

噉Collatz猜想就話：「無論你揀咩數字都好，個數字經過呢個過程之後一定會達到 1 呢個數字」

圖
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* 有向圖，有顯示頭千個數字嘅軌道有向圖，有顯示頭千個數字嘅軌道
* x 軸顯示開頭個數字，y 軸顯示喺鏈入面至高嘅數值。呢個圖冇顯示曬所有嘅至高數值，譬如 x =  9663所對應嘅 y 有 
  
    
      
        2.7
        ×
        
          10
          
            7
          
        
      
    
    {\displaystyle 2.7\times 10^{7}}
  
。x 軸顯示開頭個數字，y 軸顯示喺鏈入面至高嘅數值。呢個圖冇顯示曬所有嘅至高數值，譬如 *x* = 9663所對應嘅 y 有 {\displaystyle 2.7\times 10^{7}}。
* 所有少過20步嘅數字嘅樹（㩒入去放大）.所有少過20步嘅數字嘅樹*（㩒入去放大）*.

計數機驗證
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我哋可以寫以下嘅Python程式嚟睇下某個數字會晤會達到。呢個程式一到 1 就會停，噉就可以唔使 1→4→2→1 噉循環（我哋當然可以用其他程式語言嚟寫呢個程式，呢處揀咗Python嚟寫只不過係為咗清晰度）。

```
def collatz(number):
    while number != 1:
        if number % 2 == 0:
            number = number // 2
        elif number % 2 == 1:
            number = number\*3 + 1
        print(number)

collatz(int(input('輸入一個正整數')))

```

參考資料
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1. ↑  O'Connor, J.J.; Robertson, E.F. (2006). "Lothar Collatz". St Andrews University School of Mathematics and Statistics, Scotland.
2. ↑  Maddux, Cleborne D.; Johnson, D. Lamont (1997). *Logo: A Retrospective*. New York: Haworth Press. p. 160. ISBN 0-7890-0374-0. The problem is also known by several other names, including: Ulam's conjecture, the Hailstone problem, the Syracuse problem, Kakutani's problem, Hasse's algorithm, and the Collatz problem.
3. ↑  根據 Template:Named ref p. 4, 「Syracuse問題」呢個名係由Hasse喺1950年代去訪問雪城大學嗰陣時提議嘅。
4. ↑  Pickover, Clifford A. (2001). *Wonders of Numbers*. Oxford: Oxford University Press. pp. 116–118. ISBN 0-19-513342-0.
5. ↑  "Hailstone Number". *MathWorld*. Wolfram Research.
6. ↑  Hofstadter, Douglas R. (1979). *Gödel, Escher, Bach*. New York: Basic Books. pp. 400–2. ISBN 0-465-02685-0.
7. ↑  Guy, Richard K. (2004). ""E17: Permutation Sequences"". *Unsolved problems in number theory* (第3版). Springer-Verlag. pp. 336–7. ISBN 0-387-20860-7. Zbl 1058.11001.
8. ↑  Guy, R. K. (1983). "Don't try to solve these problems". *Amer. Math. Monthly*. **90** (1): 35–41. doi:10.2307/2975688. JSTOR 2975688. By this Erdos means that there aren't powerful tools for manipulating such objects.
9. ↑  Lagarias, Jeffrey C. 編 (2010). *The Ultimate Challenge: the 3*x *+ 1 problem*. American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4940-8. Zbl 1253.11003.

連出去
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 YouTube上面嘅The Simplest Math Problem No One Can Solve 喺 Veritasium 頻道。