持有賭徒謬誤心態嘅人喺度擲骰仔：「已經連續幾次擲到二，下次無可能仲繼續擲到二嘅！」
持有賭徒謬誤心態嘅人喺度掟銀仔：「已經連續幾次掟到字，下次實會掟到公！」
**賭徒謬誤**（粵拼：dou2 tou4 mau6 ng6），又叫**蒙地卡羅謬誤**或者**機率成熟謬誤**，係一種常見嘅錯誤信念：或然率論有講到獨立嘅概念；如果話兩件事件係獨立嘅話，噉一次事件嘅結果唔會影響另外嗰件發生嘅或然率，而統計學研究睇勻咗大量嘅數據，知道好多事件（例如係掟兩次銀仔或者擲兩次骰仔）都係獨立嘅；不過喺現實，人類好多時會諗住一件事發生過幾次，跟住再發生嘅或然率就會無啦啦低咗；例如有個賭徒喺度賭紅黑，佢見到之前幾次都係出紅，於是覺得跟住落嚟會再出紅嘅或然率會低咗，但係統計學研究證實咗佢噉嘅諗法係錯嘅。

數學背景
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内文：或然率論同統計獨立
首先，思考吓或然率論講到嘅獨立概念。响或然率論當中，如果話兩件事 {\displaystyle A} 同 {\displaystyle B} 彼此獨立，即係話無論 {\displaystyle A} 有無發生，{\displaystyle B} 發生嘅或然率都唔會變，反之亦然。用數學式講，即係話設

* {\displaystyle P(A)} 做「{\displaystyle A} 發生嘅或然率」
* {\displaystyle P(B)} 做「{\displaystyle B} 發生嘅或然率」

以下嘅式會成立：

{\displaystyle P(A\mid B)=P(A)}
{\displaystyle P(B\mid A)=P(B)}
—已知 {\displaystyle B} 發生咗，{\displaystyle A} 發生嘅或然率依然係 {\displaystyle P(A)} 咁多，而且將兩件事件位置掉轉，上述講嘅嘢依然成立。如果事件嘅數量超過兩件—有 {\displaystyle n} 咁多件事件，而 {\displaystyle n>2}—都可以用同一道理想像：如果喺嗰 {\displaystyle n} 件事件入邊是但抽兩件出嚟，佢哋彼此之間都係獨立嘅，噉呢 {\displaystyle n} 件事件之間就算係彼此獨立。

實證嘅統計學研究表示，好多事件都係獨立嘅。統計學研究者睇返大量嘅賭局紀錄，發現（例如）賭紅黑每一局都係獨立事件，即係話搵

* 10,000 次「之前連續十次出紅」嘅情況，同埋
* 10,000 次「之前五次紅五次黑」嘅情況，

下一局「出紅」嘅機率依然無變，仲係同「出黑」嘅機率相同。賭徒謬誤講緊嘅就係，好多人—尤其係賭徒—理解唔到「呢啲事件查實係彼此獨立嘅」，成日會有好似「之前連續十次出紅，下次一定係出黑」噉嘅諗法。而呢點會令佢哋做出一啲唔理想嘅決策。

科學研究
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睇埋：系列位置實驗同易搵度捷思法
有唔少經濟學、心理學以及腦神經學領域嘅研究者，都有興趣研究點解人會有賭徒謬誤噉嘅諗法：有好多份實證研究都有觀察人喺賭場賭錢嗰時嘅行為，人往往會將實質上隨機嘅事件當做「識得自我更正」嘅過程，所以諗住輪盤連續出咗幾次紅，下次就實會出返次黑嚟「自我更正」。

典故
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睇埋：蒙地卡羅賭場
賭徒謬誤又有個別名叫**蒙地卡羅謬誤**。呢個名背後查實有段古。

事源據講係 1913 年嘅蒙地卡羅賭場：蒙地卡羅賭場係全歐洲其中一間最有名氣嘅賭場，位於摩納哥嘅蒙地卡羅；蒙地卡羅地處地中海沿岸，出晒名有好靚嘅沙灘，而蒙地卡羅賭場設計得又豪華又充滿咗各種嘅娛樂設備，不溜都吸引到好多有錢嘅遊客。話說當時有一大班賭客喺蒙地卡羅賭場嘅賭廳嗰度玩輪盤，而個輪盤已經連續 10 次出咗黑。班賭客見到個輪盤咁耐都未出紅，就開始深信「下一舖實會出紅」，個個都爭住落注賭跟住落嚟會出紅。點知及後嘅結果竟然係個輪盤連續 26 舖都出黑，然後先出咗一次紅咁多。根據紀錄，嗰班賭客個個都賭紅，連續輸咗咁多次，總共輸咗嘅錢數以百萬美金計。呢單嘢引起咗經濟學同相關領域嘅學者嘩然，從此之後「將啲彼此獨立嘅事件當係唔獨立」噉嘅思考失誤，就有咗個名叫**蒙地卡羅謬誤**。


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| 2019 年影到蒙地卡羅賭場內部嘅輪盤 |
| 2019 年影到蒙地卡羅賭場內部嘅輪盤  |

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睇埋
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* 熱手謬誤
* 爛賭
* 有限理性
* 返去平均

參考
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用咗嘅重要概念或者專有名詞嘅外語（主要係英文）名：

* **賭徒謬誤**：gambler's fallacy
* **蒙地卡羅謬誤**：Monte Carlo fallacy
* **機率成熟謬誤**：fallacy of the maturity of chances
* 或然率論：probability theory
* 統計獨立：statistically independent
* 蒙地卡羅賭場：Casino de Monte-Carlo

引用咗嘅學術文獻或者網頁：

1. ↑  Russell, Stuart; Norvig, Peter (2002). *Artificial Intelligence: A Modern Approach*. Prentice Hall. p. 478.
2. ↑  Dawid, A. P. (1979). "Conditional Independence in Statistical Theory". *Journal of the Royal Statistical Society, Series B*. 41 (1): 1-31.
3. ↑  Feller, W (1971). "Stochastic Independence". *An Introduction to Probability Theory and Its Applications*. Wiley.
4. 1 2  *The Gambler's Fallacy: On the Danger of Misunderstanding Simple Probabilities* (PDF), University of Wisconsin.
5. ↑  Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. (1993). The "gambler's fallacy" in lottery play. *Management Science*, 39(12), 1521-1525，第一頁就有講賭徒謬誤係乜。
6. ↑  Owen, A. M. (2011). The Monte Carlo fallacy. *Medical Journal of Australia*, 195(7), 421-421.
7. ↑  Hon-Snir, S. Kudryavtsev, A. & Cohen, G. (2012). Stock market investors: Who is more rational, and who relies on intuition. *International Journal of Economics and Finance*, 4(5), 56-72, **2.4 Gambler's Fallacy**, **2.5 Hot Hand Fallacy**

註解
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1. ↑  可以睇睇大數定律嘅概念。

外拎
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* （香港繁體） ﻿釐清沉迷原因 針對性輔導戒癮，大公報
* （英文） 賭徒謬誤：概論與例子，投資百科呢篇文，講到做投資嗰陣都要避免犯賭徒謬誤嘅失誤—就算某隻股或者某隻資產嘅價呢排勁喺度升，都唔表示佢跟住落嚟實會跌。投資者需要睇長遠啲嘅數據先做決定。
* （英文） 賭徒謬誤，解釋得清清楚楚，The Decision Lab（**決策實驗室**）