**函數**（粵拼：**haam4 sou3**，英文：**Function**），係數學術語，指每個輸入值對應唯一輸出值嘅對應關係。

輸入嘅範圍叫定義域，輸出嘅範圍叫值域。

例如有個函數{\displaystyle f}，輸入 {\displaystyle x} 會輸出佢嘅平方 {\displaystyle x^{2}}，呢個函數就可以寫做 {\displaystyle f(x)=x^{2}}。如果輸入值係 {\displaystyle -3}，輸出值就會係 {\displaystyle 9}，符號上就可以寫做 {\displaystyle f(-3)=9}。

真正定義嘅函數每一個原像只會出一個影像。

奇函數同偶函數
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內文：奇函數同偶函數
對於所有實數 {\displaystyle x\in \mathbb {R} } 都符合 {\displaystyle f(-x)=-f(x)} 嘅函數 {\displaystyle f(x)} 稱為「**奇函數**」（odd function）。例如：

* {\displaystyle x^{5}+x^{3}+x}
* {\displaystyle \sin(x)}

相反，對於所有實數 {\displaystyle x\in \mathbb {R} } 都符合 {\displaystyle f(-x)=f(x)} 嘅函數 {\displaystyle f(x)} 稱為「**偶函數**」（even function）。例如：

* {\displaystyle x^{4}+x^{2}+1}
* {\displaystyle \cos(x)}

隱函數
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即係輸出唔係主項。

例如圓方程 {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}} 。

對應關係
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函數可以有呢三種性質：單射、滿射、對射。

* 單射（injective），同一個輸出值只由唯一嘅輸入值對應到，即係輸出值冇重複。例如

{\displaystyle f(x)=4x+5:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } 係單射函數、
{\displaystyle f(x)=x^{3}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } 係單射函數 （注：{\displaystyle f(x)=x^{3}:\mathbb {C} \rightarrow \mathbb {C} } 唔係單射函數。）、
{\displaystyle f(x)=e^{x}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } 係單射函數。
反例：{\displaystyle f(x)=x^{2}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } 唔係單射函數，因為令 {\displaystyle f(x)=16} 嘅 {\displaystyle x} 多過一個（{\displaystyle f(4)=f(-4)=16}）；但 {\displaystyle f(x)=x^{2}:[0,+\infty )\rightarrow \mathbb {R} } 係單射函數。
反例：偶函數一定唔係單射。
* 滿射（surjective），所有值域入面嘅值都有被對應到。例如

函數 {\displaystyle f(x)=x^{3}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } 嘅值域涵蓋所有實數，所以係滿射函數。
反例：函數 {\displaystyle f(x)=e^{x}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } ，佢嘅輸出只涵蓋正實數，覆蓋唔到成個值域，所以唔係滿射函數；但 {\displaystyle g(x)=e^{x}:\mathbb {R} \rightarrow (0,+\infty )} 係滿射函數。由呢兩個例子睇得出，想討論一個函數係咪滿寫嘅話，一定要講清楚個函數嘅值域。
* 對射（bijective）又叫雙射，既係單射又係滿射嘅函數，即係一一對應冇多冇少冇重複。當一個函數係對射函數，咁嗰個函數就有反函數。例子，對於實函數：

所有一次方程 {\displaystyle f(x)=ax+b:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} \ ,\ (a\neq 0)} 都係對射。
{\displaystyle f(x)=\ln(x):(0,+\infty )\rightarrow \mathbb {R} } 係對射函數。
反例：{\displaystyle f(x)=e^{x}:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } 唔係對射函數，因為只係單射，但唔係滿射；但 {\displaystyle f(x)=e^{x}:\mathbb {R} \rightarrow (0,+\infty )} 則係對射函數，其反函數係 {\displaystyle f(x)=\log x:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb {R} }。

相關概念
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### 偏函數

內文：偏函數
定義域入面，可以有啲元素冇對應。例如喺實數上面，{\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}}係一個偏函數，因爲喺{\displaystyle x=0}嗰點係無對應嘅，但係任何嘅偏函數都可以透過限制定義域嚟變成一個真正嘅函數，例如頭先個{\displaystyle f}噉，只要將定義域限制到{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \{0\}}就變返個函數啦。

多值函數
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內文：多值函數
多值函數唔係標準函數，對於一個畀定嘅輸入值，佢可以多過一個輸出。

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