**氣壓公式**係氣象學裏面用嚟計大氣壓強隨著高度變化嘅數學公式。氣壓公式有兩個版本，一個係假設成個大氣層都係恆溫嘅，另一個根據實際上溫度會隨著高度下降而定嘅。兩條公式都假設同一個高度水平個氣壓係一樣嘅。

理想情況
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喺成個大氣層都係恆溫嘅假設之下，我哋可以根據大氣層嘅溫度 {\displaystyle T}、地面氣壓 {\displaystyle P\_{0}}（詳見大氣壓力）、距離地面嘅高度 {\displaystyle z} 同埋空氣嘅摩爾質量 {\displaystyle M} 嚟計下喺唔同高度嘅大氣壓強。除咗地面氣壓同埋空氣嘅摩爾質量之外，仲有重力加速度 {\displaystyle g\_{0}} 同埋氣體常數 {\displaystyle R^{\*}} 兩個常數。

首先考慮一片薄薄嘅水平空氣包裹，佢嘅厚度係 {\displaystyle dz}。假設佢嘅表面面積係 {\displaystyle A}，密度係 {\displaystyle \rho }，呢個空氣包裹嘅質量就係 {\displaystyle \rho Adz}，而作用喺佢嘅重力就係 {\displaystyle \rho Ag\_{0}dz}。假設空氣壓強 {\displaystyle P} 一個高度嘅函數 {\displaystyle P(z)}，噉空氣包裹底部嘅壓強就係 {\displaystyle P(z)=P}，佢頂部嘅壓強就係 {\displaystyle P(z+dz)=P+dP}。所以，作用喺空氣包裹底部向上嘅壓力係 {\displaystyle P(z)A=PA}，作用喺空氣包裹頂部向下嘅壓力係 {\displaystyle P(z+dz)A=(P+dP)A}。因為個空氣包裹處於平衡狀態，根據牛頓第一定律，作用喺佢嘅淨力係 {\displaystyle 0}，所以有：

{\displaystyle {\begin{aligned}&(P+dP)A+\rho Ag\_{0}dz=PA\\&PA+AdP+\rho Ag\_{0}dz=PA\\&AdP+\rho Ag\_{0}dz=0\\&AdP=-\rho Ag\_{0}dz\\&dP=-\rho g\_{0}dz\\&{\frac {\partial P}{\partial z}}=-\rho g\_{0}\end{aligned}}}

呢條流體淨力平衡公式本身係一條偏微分方程，但係因為水平方向氣壓冇變化（即係 {\displaystyle {\frac {\partial P}{\partial x}}={\frac {\partial P}{\partial y}}=0}），所以先至可以直接當氣壓係剩係高度嘅函數，而條偏微分方程可以當係常微分方程噉做：

{\displaystyle {\frac {dP}{dz}}=-\rho g\_{0}\cdots (1)}

之後，根據理想氣體定律，我哋有：

{\displaystyle {\begin{aligned}&PV=nR^{\*}T\\&P\left({\frac {V}{n}}\right)=R^{\*}T\\&P\left({\frac {\rho V}{n}}\right)=\rho R^{\*}T\\&PM=\rho R^{\*}T\\&\rho ={\frac {M}{R^{\*}T}}P\cdots (2)\end{aligned}}}

將 {\displaystyle (1)} 同 {\displaystyle (2)} 合埋，變成：

{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dP}{dz}}=-\left({\frac {M}{R^{\*}T}}P\right)g\_{0}\\&{\frac {dP}{dz}}=-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}P\end{aligned}}}

呢條係一條可分離嘅一階微分方程。利用變量分離法可以得到：

{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dP}{P}}=-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}dz\\&\int \_{P\_{0}}^{P}{\frac {dP}{P}}=\int \_{0}^{z}\left(-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}\right)dz\\&[\ln |P|]\_{P\_{0}}^{P}=-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}[z]\_{0}^{z}\\&\ln P-\ln P\_{0}=-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}z\\&\ln {\frac {P}{P\_{0}}}=-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}z\\&{\frac {P}{P\_{0}}}=e^{-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}z}\\&P=P\_{0}e^{-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}z}\end{aligned}}}

呢條就係假設成個大氣層都係恆溫嘅氣壓公式。

實際情況
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喺實際情況之下，氣溫會根據氣溫垂直遞減率 {\displaystyle L\_{b}} 隨著高度下降，其中 {\displaystyle L\_{b}} 係一個常數。假設地面嘅溫度係 {\displaystyle T\_{0}}，噉根據氣溫垂直遞減率嘅定義，可以得到喺高度 {\displaystyle z} 嘅溫度係 {\displaystyle T=T\_{0}-L\_{b}z}。所以有：

{\displaystyle PM=\rho R^{\*}(T\_{0}-L\_{b}z)}

所以條公式就變成：

{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {dP}{dz}}=-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}(T\_{0}-L\_{b}z)}}P\\&{\frac {dP}{P}}=-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}(T\_{0}-L\_{b}z)}}dz\\&\int \_{P\_{0}}^{P}{\frac {dP}{P}}=\int \_{0}^{z}\left[-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}(T\_{0}-L\_{b}z)}}\right]dz\\&[\ln |P|]\_{P\_{0}}^{P}={\frac {g\_{0}M}{R^{\*}}}\left[{\frac {1}{L\_{b}}}\ln |T\_{0}-L\_{b}z|\right]\_{0}^{z}\\&\ln {\frac {P}{P\_{0}}}={\frac {g\_{0}M}{R^{\*}L\_{b}}}\ln {\frac {T\_{0}-L\_{b}z}{T\_{0}}}\\&{\frac {P}{P\_{0}}}=\left({\frac {T\_{0}-L\_{b}z}{T\_{0}}}\right)^{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}L\_{b}}}\\&P=P\_{0}\left({\frac {T\_{0}-L\_{b}z}{T\_{0}}}\right)^{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}L\_{b}}}\end{aligned}}}

呢條就係根據實際上溫度會隨著高度下降而定嘅氣壓公式。

根據參考高度而定嘅氣壓公式
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除咗海平面嘅大氣壓力，我哋亦都可以用任何參考高度嚟定義氣壓公式。喺呢種情況下，當我哋對條偏微分方程進行積分嘅時候，因為個高度嘅下限係 {\displaystyle z\_{0}} 而唔係 {\displaystyle 0}，所以條氣壓公式裏面所有有 {\displaystyle z} 嘅地方都要由 {\displaystyle z-z\_{0}} 代替，即係：

{\displaystyle P=P\_{0}e^{-{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}T}}(z-z\_{0})}} （假設恆溫大氣層）

{\displaystyle P=P\_{0}\left[{\frac {T\_{0}-L\_{b}(z-z\_{0})}{T\_{0}}}\right]^{\frac {g\_{0}M}{R^{\*}L\_{b}}}} （根據氣溫垂直遞減率）