一隻暴龍嘅頭骨；用放射性定年法可以測定呢棚骨個主人大概喺幾耐之前生存過。附圖：放射性定年法嘅數學原理圖解
**放射性定年法**（粵拼：fong3 se6 sing3 ding6 nin4 faat3；英文：**radioactive dating** / **radiometric dating**）係一種用嚟同某啲物料－好似係化石或者岩石－測定佢哋年代嘅方法。呢種方法運用咗放射性同位素（radioactive isotopes）嘅原理：

1. 同一種化學元素好多時會有多種同位素（isotope），呢啲同位素當中有啲會具有放射性（即係曉放輻射）有啲冇，有放射性嗰啲同位素會以恆定嘅率衰變，變做第啲同位素；例：碳（carbon）呢種元素有兩隻款，碳-13（13C）同碳-14（14C），當中 14C 會放輻射，衰變成 13C。
2. 生物學同地質學上已知，當生物嘅身體或者岩石形成嗰陣，佢哋內部會有特定比例嘅同位素；例：當一嚿岩石形成嗰陣，佢內部會有若干量嘅元素 {\displaystyle X}，而呢啲 {\displaystyle X} 當中有若干個百分比嘅實會係其中一隻同位素；
3. 呢兩點加埋表示，科學家可以靠測定一件生物或者岩石樣本入面唔同同位素嘅含量比例斷定嚿嘢係幾耐前形成嘅。

數學性噉講，放射性定年法可以用附圖嘅方法諗：想像 X 軸代表過咗嘅時間 {\displaystyle t}，當中時間 0 嗰點係件物件誕生嘅時間點，Y 軸係一隻放射性同位素嘅含量 {\displaystyle y}，{\displaystyle N} 係 {\displaystyle y} 一開始（{\displaystyle t=0}）嗰陣嘅數值；如果 {\displaystyle y} 係會按一個已知嘅函數隨時間 {\displaystyle t} 變化，{\displaystyle y(t)=Ne^{-\lambda t}} ，而且 {\displaystyle N} 係一個已知嘅固定數值（睇上面 2）嘅話，噉研究者就可以透過量度 {\displaystyle y}，知道 {\displaystyle t} 嘅數值（知道件物件係幾耐之前誕生嘅）。

放射性定年法源自化學嘅研究，但對好多化學以外嘅科學領域都有用：透過放射性定年法，地質學家確立咗地質時代（geological time scale）嘅學說，畫出咗地球各個部份分別有幾耐歷史嘅時間線，而地質時代呢門學說又令科學家能夠推斷化石嘅年代同進化發生嘅時間，對生物學貢獻良多；除此，放射性定年法對考古學都有用，幫到手測定由考古挖掘搵到嘅物件嘅年代。

理論基礎
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### 核衰變

內文：核衰變
核衰變（radioactive decay）嘅現象係放射性定年法嘅基礎。核衰變係指原子（atom）由唔穩定嘅原子核（nucleus）嗰度自主噉放啲輻射出嚟，直到穩定為止嘅過程：一般物質係由化學元素組成嘅，例如水，就係氫（H）同氧（O）呢兩種元素嘅化合物；每一隻元素都有專屬嘅原子數（atomic number；指屬呢隻元素嗰啲原子嘅原子核有幾多粒質子），有陣時，一隻元素會有幾款唔同樣嘅原子，呢啲唔同嘅款嘅原子會有同樣嘅原子數，但當中某啲款嘅原子核會多咗啲中子喺度－呢啲同一個元素嘅唔同款就係所謂嘅同位素（isotope）。好多時，同位素之中有啲係唔穩定嘅，呢啲唔穩定嘅同位素會進行核衰變；喺呢個過程當中，粒原子會射輻射（包括 Alpha 衰變同 Beta 衰變等多種）出嚟或者直接分裂做細粒啲嘅原子，跟手就會變成比較穩定嘅原子。

例如以下係鐳-226（226Ra）射出一粒氦（helium，4He）原子，衰變成氡-222（222Rn）嘅圖解：

#### 數學模型

指數衰減嘅圖解；X 軸係時間，Y 軸係 {\displaystyle N(t)}，唔同色嘅線代表唔同嘅函數。
睇埋：指數衰減
實驗顯示，是但搵一粒個別嘅原子核，「呢粒原子核會喺乜嘢時間衰變」係冇可能預測嘅，但「一大柞（指幾十億粒）原子當中有幾多衰變咗」呢樣嘢就好易預測：研究一再證實咗，喺任一時間點，「一嚿物件入面嘅原子當中有幾多衰變咗」呢個量永遠會跟從一個指數函數（exponential function）。即係話以下呢條算式會成立：

{\displaystyle N(t)=N\_{0}e^{-\lambda t}}
當中

{\displaystyle t} 係指過咗嘅時間，
{\displaystyle N(t)} 係「喺時間點 {\displaystyle t} 放射性同位素嘅量」，
{\displaystyle N\_{0}} 係指「開頭嗰陣嚿物件裏面嘅放射性同位素嘅量」，
實驗顯示，{\displaystyle \lambda } 係一個數值視乎同位素而定嘅常數，
而 {\displaystyle e} 係自然底數，數值大約等如 2.71828182845904523536...。
呢條式嘅暗示咗，舊物件當中嘅放射性同位素原子嘅數量會每隔一段固定嘅時間減少一半，而呢段固定嘅時間就係所謂嘅半衰期（half-life）。假設有舊岩石啱啱形成，佢當中有某啲固定量嘅放射性同位素原子，喺一個半衰期之後，佢裏面放射性同位素原子嘅數量會少噉咗一半，而如果「舊岩石一開始嗰陣嘅放射性同位素含量」（{\displaystyle N\_{0}}）係已知嘅話（每款同位素嘅半衰期有幾長可以用實驗估計），後人就有得靠檢測舊岩石當中嘅放射性同位素含量（{\displaystyle N(t)}）嚟推斷舊岩石有幾耐歷史。會俾人攞嚟做放射性定年嘅同位素半衰期由 10 年（例如係氚）去到 1,000 億年（例如係釤）不等。

多數嘅放射性同位素嘅半衰期都係純粹由粒原子特性話事嘅，所以基本上係*常數*（constant）。實驗顯示咗，放射性同位素衰變得有幾快唔受温度、壓力、四圍環境嘅化學成份、或者磁場電場呢啲外在因素影響，唯獨是有少數嘅例外，好似係鈹-7、鍶-85、同鋯-89－呢三種放射性同位素嘅衰變率會受原子周圍嘅電子密度影響。除咗呢啲例外，所有放射性同位素嘅 {\displaystyle \lambda } 都已知嘅常數－所以衹要有辦法知道 {\displaystyle N\_{0}}，就可以好簡單噉透過量度 {\displaystyle N(t)} 嘅數值斷定 {\displaystyle t} 嘅數值。

### 同位素封閉温度

內文：同位素封閉温度
假想家陣有舊物料，佢具有「拒斥核衰變所產生嘅核素」呢種特殊性質，噉嗰隻核數就會隨時間由呢舊物料當中滲透走，令個放射性定年「鐘」返去零點，而呢樣嘢開始發生嘅嗰個温度點就係所謂嘅同位素封閉温度（closure temperature）－以下簡稱「封閉温度」。每種物料同埋同位素系統都有住佢獨有嘅封閉温度，而呢啲温度可以用實驗揾出嚟：科學家可以人工噉（例如揾個熔爐）將一件樣本物粒料攞去加熱，跟手當個科學家熄咗個爐之後，舊嘢會開始冷卻，隨住舊嘢變凍，結晶結構會開始產生，令到同位素滲透嘅速度減慢；當温度跌到去某一個特定嘅水平嗰陣時，啲結晶會足夠去完全阻止同位素嘅滲透－而呢個温度就係要揾嘅封閉温度，衹要舊物料低過呢個温度，舊嘢對於個同位素嚟講就會係一個封閉系統，唔會有同位素走甩。

當一舊岩石由熔岩嘅狀態冷卻嗰時，佢個放射性定年「鐘」都會一路處於零嘅位（核衰變產生嗰啲核素會滲透走嗮），而等到佢冷卻到噉上下，温度低過封閉温度嗰陣時，核衰變產生嗰啲核素先會開始喺舊岩石內部累積起上嚟。因為噉，當同一舊岩石做放射性定年嗰陣，科學家能夠知道嘅嘢係「舊岩石係幾時冷卻到去封閉温度嘅」。於是乎，同一舊岩石嘅唔同部位（而呢啲部位嘅物料可能唔同，所以有唔同嘅封閉温度）分別做放射性定年令到科學家能夠檢測舊岩石嘅温度史。研究呢一樣嘢嘅領域就係所謂嘅熱年代學（thermochronology）。

### 地質年代方程式

以下呢條式將一個樣本嘅核衰變同佢嘅地質時間連繫埋一齊：

{\displaystyle D=D\_{0}+N(t)(e^{-\lambda t}-1)}
當中

{\displaystyle t} 係個樣本嘅年齡，
{\displaystyle D} 係子核素（核衰變所產生嗰種核素）而家嘅量（以原子數量計），
{\displaystyle D\_{0}} 係子核素初頭嗰陣嘅量（以原子數量計），
{\displaystyle N} 係母核素（做核衰變嗰種核素）而家嘅量，有得由 {\displaystyle N(t)=N\_{0}e^{-\lambda t}} 嗰度計出，而
{\displaystyle \lambda } 係母核素嘅*衰變常數*（decay constant），等如 1 除以嗰種核數嘅半衰期，再將個數乘以 2 嘅自然對數。
上面呢條式令到啲科學家能夠由 {\displaystyle D} 同 {\displaystyle N} 呢啲量度得到嘅數值嗰度計個 {\displaystyle t} 出嚟，而 {\displaystyle t} 就係個樣本由「冷卻到跌落封閉温度以下嗰一刻」至「量度嗰一刻」所過咗嘅時間－喺多個同位素系統當中都係噉。

### 準確性

「用放射性定年法幫啲物件定年有幾準」係一個相當大嘅議題。放射性定年法係建基於上面嗰條算式嘅，所以佢假設咗好幾樣嘢：

* 放射性定年法成個方法都係建基於一個假設－做緊核衰變嗰種核素（母核素）同埋佢衰變產生嘅核素（子核素）喺成個過程當中都唔會離開舊物件，所以喺做放射性定年嗰陣時，啲科學家要考慮埋舊物件喺佢產生嗰陣同埋存在嘅歷程當中會唔會多咗或者少噉咗啲核素。科學家會盡力攞多啲數據，睇清楚有冇乜嘢跡象顯示舊物件有呢啲變動。
* 做放射性定年要準，噉通常隻做核衰變嘅核素（母核素）嘅半衰期實要已知，而且有返噉上下長至得。噉係因為，如果母核素嘅半衰期短得滯，佢話噉快就會衰變嗮，搞到佢個含量低到啲架生量度唔到－噉就自然計唔到數。
* 放射性定年法亦都要求核衰變所產生嘅核素（子核素）嘅含量要有返噉上下大，而且有精確嘅方法將呢啲子核素同本嚟經已喺舊物料入面嘅同款核素分開，呢個過程通常會涉及同位素比例質譜法（isotope-ratio mass spectrometry）。
* 放射性定年嘅精確性視乎渉及嘅核素嘅半衰期而定。舉個例說明，碳-14（具有放射性嘅一種碳同位素）嘅半衰期有大約 5,730 年，如果有一隻生物死咗 60,000 年嘅話，佢身上嘅碳-14 當中會有超過 99.9% 嘅都經已衰變咗，噉微量嘅碳-14 好難精確噉量度到，自然好難計到準確嘅數。另一方面，喺初頭嗰 5,730 年，隻生物嘅遺體當中嘅碳-14 含量會跌得好快，所以好多時做放射性定年都會做到好精確嘅結果－精確到定佢嘅年代嗰時誤差可以細過 10 年。
* 因為上述嘅考量，科學家喺做放射性定年嗰陣時好多時會攞多幾個樣本：可能嘅做法包括咗由一舊岩石嘅唔同部份抽多幾個樣本做測定，或者喺測定一舊岩石嗰陣時用多種唔同嘅元素嘅樣本隻隻都做一次分析，並且比較呢啲唔同樣本同元素所俾出嚟嘅結果。舉個例子說明，喺格陵蘭西部 Amitsoq 所發現嘅片麻岩（gneisses）當中含有多種嘅放射性同位素，科學家用鈾鉛定年法判定佢有 360（± 5）萬年歷史，而用鉛鉛定年就判定佢有 356（± 10）萬年歷史－兩個方法俾嘅結果互相吻合，所以科學界普遍受落呢個結果。

現代測年方法
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質譜儀原理嘅圖解；唔同款嘅離子有唔同電荷同質量，所以佢哋喺同一股磁場之下郁嘅方向會唔同。
### 質譜儀

內文：質譜儀
做放射性定年一般會用到質譜儀（mass spectrometer）。質譜儀係喺 1940 年代發明嘅一種架生，可以用嚟量度一個樣本當中嘅化學成份，做法如下：質譜儀會將要測定樣本當中嘅原子離子化，並且將呢啲離子（ion）射入一個磁場嗰度；磁場會對帶電荷嘅物體（例如係離子）施力，嗰股力嘅方向視乎件物體嘅電荷係正定負，而股力嘅大細取決於件物體嘅質量（睇古典電磁學）；於是乎，呢個磁場會令到唔同款嘅離子（具有唔同嘅電荷同質量）移去唔同位置，擺喺唔同位置嘅多個感應器會分別噉接收呢啲離子；每個感應器喺受到離子衝擊嗰陣，會因為離子嘅電荷產生電流，而呢股電流嘅大細同個感應器所收到嘅離子量成正相關－然後科學家就可以靠量度每個感應器所產生嘅電流估計每款原子嘅含量。自從喺廿世紀初開始，質譜儀技術就一路都俾人用嚟同地球上嘅各種物質定年，而且技術仲一路係噉進步。到咗廿一世紀，質譜儀技術經已先進到能夠用嚟同細到尺碼以納克計嘅物件定年。 

### 放射性碳定年法

內文：放射性碳定年法
放射性碳定年法（radiocarbon dating）係運用碳-14（Carbon-14）做定年嘅一種放射性定年法。碳-14 係碳（carbon）嘅一種放射性同位素，半衰期大約係 5,730 年噉長（同多數嘅放射性同位素比起上嚟算係比較短），會射輻射衰變做氮（nitrogen）。同第啲放射性定年法零舍唔同嘅係，碳定年嘅可用範圍廣得好交關：碳喺地球上含量豐富，喺碳定年當中負責做衰變嗰種核素（碳-14）係持續噉喺地球上產生嘅－宇宙射線產生嘅中子喺大氣層上層嗰度同氮氣碰撞會產生碳-14，令到喺地球上碳-14 嘅總體水平大致上維持穩定，連空氣入面嗰啲二氧化碳都有些少碳-14 喺入面。相比之下，第啲放射性同位素（尤其係比較重嗰啲）好多時都淨係會喺超新星嘅核合成（nucleosynthesis）嗰度產生，所以半衰期短啲嗰啲經已差唔多喺地球上消失嗮。因為碳喺地球上噉常見，碳定年係最廣受採用嘅放射性定年法之一。

碳定年法喺對生物殘骸嘅定年上好有幫助：一隻以碳為生命基礎嘅生物（即係所謂嘅「carbon-based lifeform」；地球已知嘅生物冚唪唥都係 carbon-based 嘅）會由佢四圍嘅環境嗰度係噉吸收碳同釋放碳－植物會做光合作用嚟整碳水化合物（carbohydrates）俾自己食用，而動物就一係食植物一係食其他動物；當一隻生物死亡嗰陣，佢嘅各種生命過程－包括食嘢－會終止，唔會再做吸收碳同釋放碳嘅過程，而佢遺體入面嘅碳-14 含量會慢慢噉隨碳-14 嘅衰變而下跌。所以如果同一隻生物嘅遺體（包括咗骨頭同埋木乃伊等等）做碳-14 含量檢測，就可以透過定年法知道佢死咗大約幾耐。用碳-14 定年最多可以定到 58,000 至 62,000 年前嘅遺體嘅年－如果條遺體古老過 62,000 年，碳-14 嘅含量就會低到量度唔到。

碳-14 定年係放射性定年法當中比較可靠嘅一種：同第啲定年法嘅比較顯示，碳-14 定年俾嘅結果好前後一致；噉係因為碳-14 喺地球上產生嘅率大致上係恆定嘅，就算自從工業革命打後人類大規模噉排放二氧化碳（再外加地磁嘅轉變同太陽風活動對大氣層上層嘅干擾），地球上嘅碳-14 比例就衹係郁咗幾個百分比，而且後嚟 1960 年代嘅核彈測試又令到地球嘅碳-14 含量提升返。一般嚟講，淨係喺某啲極端情況之下－例如火山爆發噉－環境當中先至會突然間多咗或者少咗大批嘅碳-14，令到碳-14 定年變得唔準。

### 鈾鉛定年法

一舊喺方解石上面嘅鋯石
內文：鈾鉛定年法
鈾鉛定年法（Uranium-lead radiometric dating）涉及咗運用鈾-235 同鈾-238 呢兩種鈾（Uranium）嘅同位素做放射性定年。呢種定年法經已俾科學家調較到喺同後生過 250 億年嘅岩石定年嗰時，誤差會細過 200 萬年，而喺用佢同中生代嘅岩石定年嗰時，誤差幅度得嗰 2 至 5% 。

鈾鉛定年法其中一個最大嘅優點係佢內置咗兩個「鐘」；一方面，鈾-235 會衰變做鉛-207，而呢種衰變嘅半衰期大約係 7 億年；另一方面，鈾-238 會衰變做鉛-206，而呢種衰變嘅半衰期大約係 45 億年。科學家有得用同一舊岩石當中嘅呢兩個「鐘」做交叉檢查，睇吓兩者分別俾嘅結果一唔一致，檢查吓喺舊石嘅存在歷程當中有冇鉛嘅流失。

鈾鉛定年法好多時會用鋯石（zircon；ZrSiO4）呢種礦物嚟做，亦都會有用獨居石（monazite）嚟做嘅。鋯石喺佢嘅結晶結構當中有鈾原子喺入面，而且佢極之拒鉛，封閉温度又高，對風化耐力強，兼且化學上偏惰性（即係話好少可會進行化學反應變做第啲物質）。鋯石會喺改變性嘅事件發生嗰陣產生多層嘅結晶層，每層結晶層都紀錄咗某啲發生喺舊石上嘅大事。

### 核飛跡定年法

內文：核飛跡定年法
核飛跡定年法（fission track dating）呢種定年法涉及檢驗一塊塊拋光咗嘅物料，科學家會睇呢啲物料上面鈾-238 自發裂變留低嘅痕跡嚟做定年。科學家首先要知道舊物料上面有幾多鈾，例如係擺一塊塑膠片喺塊物料上面，再用慢嘅中子轟擊佢，令到鈾-235 出現引發性嘅裂變（相對於鈾-238 嘅自發性裂變），呢種裂變會喺舊物料上面留低一啲痕跡（所謂嘅 fission track），而呢啲痕跡跟住就會紀錄喺塊塑膠片上面。舊物料嘅鈾含量可以由痕跡嘅數量同中子束嗰度計出嚟。除咗噉，裂變留低嘅痕跡會喺温度高過攝氏 200 度嗰陣自行消失，所以檢驗呢啲痕跡仲幫到手了解一舊岩石嘅温度史。

呢種定年法可以用嚟對好多唔同嘅時間尺度做定年。如果要定嘅年係以百萬年計嘅話，雲母（mica）、玻璃隕石（tektite）、同埋隕石都可以攞嚟用，而再古老啲嘅物料（以千萬年或者億年計嘅）可以用鈾含量唔一樣嘅鋯石、磷灰石（apatite）、榍石（titanite）、綠簾石（epidote）、或者石榴石（garnet）。

### 第啲定年法

* 釤釹定年法（Samarium–neodymium dating）
* 鉀氬定年法（Potassium–argon dating）
* 銣鍶定年法（Rubidium–strontium dating）
* 鈾釷定年法（Uranium–thorium dating）
* 氬氬定年法（Argon–argon dating）
* 鉛鉛定年法（Lead–lead dating）
* 碘氙定年法（Iodine-xenon dating）
* 鉀鈣定年法（Potassium–calcium dating）
* 鈾鈾定年法（Uranium–uranium dating）
* 釋光定年法（Luminescence dating）

### 超古老物體測年

用上述呢啲定年法可以好輕易噉對恐龍以至公元前文明等嘅古老物件定年，但係如果想幫喺太陽系啱啱誕生嘅岩石定年，頭先講嗰啲定年法多數都唔多啱用－因為呢啲同位素嘅半衰期短得滯，所以如果一舊岩石係喺超過幾十億年前形成，噉呢啲同位素嘅母核素嘅含量會低到完全探測唔到，更加唔好話用條式計返舊岩石嘅年紀出嚟。喺呢個時候，科學家就要用一啲半衰期極之長嘅同位素嚟做放射性定年。

喺太陽系啱啱形成嗰時，太陽星雲當中含有一啲半衰期短嘅核素，例如係鋁-26、鐵-60、錳-53、同埋碘-129 等等。呢啲核素到咗今日經已衰變嗮，含量近乎零，但佢哋衰變所產生嘅子核素喺隕石等嘅物體當中依然可以揾到，尤其係啲喺極地或者太陽系凍啲嘅部位嘅隕石－呢啲隕石因為俾冰雪封住同埋冇受風化影響，所以往往會保留得比較完整。科學家可以將呢啲隕石嘅樣本擺入去質譜儀入面，睇吓唔同隕石嘅相對年紀，靠噉嚟研究太陽系唔同物體嘅相對年紀同埋太陽系史等嘅問題。

應用例子
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圖坦卡門嘅面具
### 圖坦卡門定年

圖坦卡門（Tutankhamun）係古埃及第十八皇朝嘅法老王。本來圖坦卡門人生當中嘅好多日期喺考古學上係未解之謎：雖然考古學家有揾到啲提及圖坦卡門嘅古埃及文獻，但一般喺考古學嘅研究上，考古學家更加希望揾到啲文獻以外嘅證據嚟驗證某啲歷史事件嘅真確性－古代文獻好多時都會因為翻譯或者作者認知能力嘅局限而有少少靠唔住。而喺 2010 年代，碳-14 定年嘅技術有咗進步，令到用碳-14 做定年嘅準確度提高，於是考古學家就用呢啲新技術同圖坦卡門個墓啲嘢定年。

用放射性碳定年法同圖坦卡門啲嘢定年嘅過程大致上如下：首先，啲考古學家由圖坦卡門嘅墓穴嗰度搜集大量嘅樣本，例如係個墓穴啲陪葬品當中嗰啲植物同種子；跟住佢哋要做測試，測定吓呢啲樣本當中大約有幾多碳同位素－睇吓啲同位素嘅量係咪有返噉上下大（同位素嘅量細得滯嘅話就做唔到定年）；然後佢哋要用化學方法清走啲樣本上面嘅泥土同第啲污糟嘢，費事呢啲雜質干擾定年嘅結果；跟手佢哋會將啲樣本磨成粉（令到化學反應嘅速度加快），並且用冷凍乾燥嘅方法移走水份；下一步好多時係做一啲化學處理，再用質譜儀等嘅架生測量碳-14 同埋佢隻子核素嘅含量；於是科學家就可以按照好似地質年代方程式噉嘅方程式計返個樣本嘅估計年代出嚟。

呢個過程令到考古學家得知圖坦卡門大約喺公元前 2691 年至 2625 年統治埃及同埋知道佢人生當中嘅重大日子嘅日期，加深咗考古學對圖坦卡門呢位神秘法老王嘅理解。

註釋
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1. ↑  {\displaystyle e} 係自然底數，而 {\displaystyle \lambda } 係一個隻隻同位素獨有嘅數值，反映嗰隻同位素嘅衰變速度。

睇埋
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|  | 維基同享有多媒體嘅嘢：**Radiometric dating** |

* 原子
* 同位素
* 核衰變
* 化石

### 相關領域

* 化學
* 地質學
* 進化論
* 古生物學
* 考古學

參考書
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攷
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拎
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