Trong đại số tuyến tính, một **định thức con** của một ma trận **A** là định thức của một ma trận vuông nhỏ hơn tạo thành từ các phần tử nằm trên giao của một số hàng và cột của **A**.

Định nghĩa
----------

### Định thức con cấp *n-1*

Nếu **A** là ma trận vuông cấp *n*, thì định thức con cấp *n-1* ứng với hàng *i* và cột *j* là định thức của ma trận con được hình thành bằng cách xóa hàng thứ *i* và cột thứ *j* của ma trận **A**. Giá trị của nó thường được ký hiệu là *M**i,j*. (Lưu ý rằng số hạng tại vị trí (*i*, *j*) cũng là một định thức con cấp *1* của **A**).

Giá trị {\displaystyle (-1)^{i+j}}*M**i,j* bằng với phần bù đại số của số hạng (*i*, *j*) trong ma trận **A**.

Để minh họa các định nghĩa này, hãy xem xét ma trận 3x3 sau đây,

{\displaystyle {\begin{bmatrix}\,\,\,1&4&7\\\,\,\,3&0&5\\-1&9&\!11\\\end{bmatrix}}}
Ta có

{\displaystyle M\_{2,3}=\det {\begin{bmatrix}\,\,1&4&\Box \,\\\,\Box &\Box &\Box \,\\-1&9&\Box \,\\\end{bmatrix}}=\det {\begin{bmatrix}\,\,\,1&4\,\\-1&9\,\\\end{bmatrix}}=(9-(-4))=13}
Vì vậy, phần bù đại số của số hạng tại vị trí (2,3) là

{\displaystyle \ C\_{2,3}=(-1)^{2+3}(M\_{2,3})=-13.}
Các định thức con cấp *n-1* của một ma trận vuông cấp *n* cũng được gọi là các *định thức con đầu*. Có tất cả n^{2} định thức con đầu, và n^{2} phần bù đại số đầu tương ứng.

### Định thức con cấp *k*

Đặt **A** là một ma trận *m* × *n* và *k* là một số nguyên lớn hơn 0. Một định thức con cấp *k* của **A** là định thức của ma trận con tạo bởi các phần tử nằm trên giao của các hàng {\displaystyle i\_{1},\dots ,i\_{k}} và các cột {\displaystyle j\_{1},\dots ,j\_{k}} nào đó của **A**.

Một cách tương đương, nó cũng là định thức của ma trận con tạo ra từ **A** bằng cách xóa các hàng *không* nằm trong {\displaystyle i\_{1},\dots ,i\_{k}} và các cột *không* nằm trong {\displaystyle j\_{1},\dots ,j\_{k}}.

Nếu **A** là một ma trận vuông, nếu giữ các hàng và cột cho ta một định thức con thì xóa các hàng và cột đó cho ta định thức con bù. Phần bù đại số của một định thức con tạo bởi các hàng {\displaystyle i\_{1},\dots ,i\_{k}} và các cột {\displaystyle j\_{1},\dots ,j\_{k}} được cho bởi tích của định thức con bù với hệ số {\displaystyle (-1)^{i\_{1}+\dots i\_{k}+j\_{1}+\dots +j\_{k}}}.

Tham khảo
---------

1. 1 2 3 4 5  Nguyễn Hữu Việt Hưng (1999), tr. 130

* Nguyễn Hữu Việt Hưng, 1999, *Đại số tuyến tính*

Liên kết ngoài
--------------

* MIT Linear Algebra Lecture on Cofactors at Google Video, from MIT OpenCourseWare
* PlanetMath entry of *Cofactors* Lưu trữ 2012-04-08 tại Wayback Machine
* Springer Encyclopedia of Mathematics entry for *Minor*

| * x
* t
* s
Các chủ đề trong Đại số tuyến tính |
| --- |
| Khái niệm cơ bản | 
* Vô hướng
* Vectơ
* Không gian vectơ
* Phép nhân vô hướng
* Chiếu vectơ
* Hệ sinh
* Ánh xạ tuyến tính
* Phép chiếu tuyến tính
* Độc lập tuyến tính
* Tổ hợp tuyến tính
* Cơ sở
* Chuyển cơ sở
* Vectơ hàng và cột
* Không gian hàng và cột
* Hạt nhân
* Giá trị riêng và vectơ riêng
* Ma trận chuyển vị
* Hệ phương trình tuyến tính

 | Three dimensional Euclidean space |
| Ma trận | 
* Khối
* Phân rã
* Nghịch đảo
* Định thức con
* Tích
* Hạng
* Biến đổi
* Quy tắc Cramer
* Phép khử Gauss

 |
| Song tuyến tính | 
* Trực giao
* Tích vô hướng
* Không gian tích trong
* Tích ngoài
* Quá trình Gram–Schmidt

 |
| Đại số đa tuyến tính | 
* Định thức
* Tích vectơ
* Tích ba
* Tích vectơ 7 chiều
* Đại số hình học
* Đại số ngoài
* Song vectơ
* Đa vectơ
* Tenxơ
* Cấu xạ ngoài

 |
| Xây dựng không gian vectơ | 
* Không gian đối ngẫu
* Tổng trực tiếp
* Không gian hàm
* Thương
* Không gian con
* Tích tenxơ

 |
| Đại số tuyến tính số | 
* Floating-point
* Bình phương tối thiểu tuyến tính
* Ổn định số
* Basic Linear Algebra Subprograms
* Ma trận thưa
* Comparison of linear algebra libraries

 |
| 
* Thể loại Thể loại
* Danh sách Mục lục
* Cổng thông tin Chủ đề Toán học
* Trang Wikibooks Wikibook
* Trang Wikiversity Wikiversity

 |