Đường cong này có số quấn quanh điểm *p* bằng hai.

|  |
| --- |
| Giải tích toán học → **Giải tích phức** |
| Giải tích phức |
|  |
| Số phức |
| * Số thực
* Số ảo
* Mặt phẳng phức
* Số phức liên hợp
* Số phức đơn vị
 |
| Hàm số phức |
| * Hàm giải tích
* Hàm chỉnh hình
* Phương trình Cauchy–Riemann
* Chuỗi lũy thừa hình thức
 |
| Lý thuyết cơ bản |
| * Không điểm và cực điểm
* Định lý tích phân Cauchy
* Nguyên hàm địa phương
* Công thức tích phân Cauchy
* Số quấn
* Chuỗi Laurent
* Điểm kỳ dị cô lập
* Định lý thặng dư
* Ánh xạ bảo giác
* Bổ đề Schwarz
* Hàm điều hòa
* Phương trình Laplace
 |
| Nhân vật |
| * Augustin-Louis Cauchy
* Leonhard Euler
* Carl Friedrich Gauss
* Jacques Hadamard
* Bernhard Riemann
* Karl Weierstrass
 |
| * Cổng thông tin Toán học
 |
| * x
* t
* s
 |

Trong toán học, **số quấn** của một đường cong kín trong mặt phẳng quanh một điểm cho trước là một số nguyên biểu thị tổng số lần đường cong đó đi ngược chiều kim đồng hồ quanh điểm đó. Số quấn phụ thuộc vào định hướng của đường cong và có dấu âm nếu đường cong đi theo chiều kim đồng hồ.

Số quấn là đối tượng nghiên cứu cơ bản của tô pô đại số và chúng đóng vai trò quan trọng trong phép tính véc tơ, giải tích phức, tô pô hình học, hình học vi phân và vật lý, bao gồm cả lý thuyết dây.

Mô tả trực quan
---------------

 Một vật đi dọc theo đường cong màu đỏ lượn hai vòng màu xanh quanh người quan sát.

Định nghĩa
----------

Một đường cong trong mặt phẳng *xy* có thể được xác định bởi các phương trình tham số:

{\displaystyle x=x(t)\quad {\text{và}}\quad y=y(t)\qquad {\text{với }}0\leq t\leq 1.}
Giả sử đường cong không đi qua gốc, chúng ta có thể viết lại các phương trình tham số ở dạng cực:

{\displaystyle r=r(t)\quad {\text{và}}\quad \theta =\theta (t)\qquad {\text{với }}0\leq t\leq 1.}
Ta định nghĩa

{\displaystyle {\text{số quấn}}={\frac {\theta (1)-\theta (0)}{2\pi }}.}

Định nghĩa khác
---------------

### Hình học vi phân

Ta có một 1-dạng vi phân ứng với tọa độ cực \theta :

{\displaystyle d\theta ={\frac {1}{r^{2}}}\left(x\,dy-y\,dx\right)\quad {\text{với }}r^{2}=x^{2}+y^{2}.}
Số quấn của một đường cong {\displaystyle C} quanh gốc tọa độ có thể được thể hiện qua biểu thức

{\displaystyle {\text{số quấn}}={\frac {1}{2\pi }}\oint \_{C}\,\left({\frac {x}{r^{2}}}\,dy-{\frac {y}{r^{2}}}\,dx\right).}
### Giải tích phức

Số quấn của con đường khép kín \gamma  quanh gốc tọa độ được cho bởi biểu thức 

{\displaystyle {\frac {1}{2\pi i}}\oint \_{\gamma }{\frac {dz}{z}}}.
### Tô pô

Phần bù của một điểm trong mặt phẳng tương đương đồng luân với đường tròn. Tập hợp các lớp đồng luân của các đường cong trên một đường tròn tạo thành nhóm cơ bản của đường tròn, i.e. nhóm các số nguyên, **Z**; và số quấn của một đường cong chính là lớp đồng luân của nó.

Tham khảo
---------

1. ↑  Weisstein, Eric W. "Contour Winding Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/ContourWindingNumber.html

Liên kết ngoài
--------------

* Winding number trên PlanetMath.

|  |  |
| --- | --- |
| Tiêu đề chuẩn Sửa dữ liệu tại Wikidata | 
* GND: 1115667890

 |

| * x
* t
* s
Tô pô |
| --- |
| Lĩnh vực | 
* Tổng quát
* Đại số
* Tổ hợp
* Continuum
* Vi phân
* Geometric
	+ low-dimensional
* Đồng điều
	+ Đối đồng điều
* Set-theoretic
* Kỹ thuật số

 |  |
| Từ khóa | 
* Tập mở / Tập đóng
* Interior
* Liên tục
* Không gian
	+ Compact
	+ Liên thông
	+ Hausdorff
	+ Mêtric
	+ uniform
* Đồng luân
	+ Nhóm đồng luân
	+ Nhóm cơ bản
* Phức hợp đơn hình
* Phức hợp CW
* Polyhedral complex
* Đa tạp
* Gói
* Không gian đếm được bậc hai
* Cobordism

 |
| Metric và thuộc tính | 
* Đặc trưng Euler
* Số Betti
* Số quấn
* Lớp Chern
* Không gian định hướng

 |
| Liên quan | 
* Banach fixed-point theorem
* De Rham cohomology
* Định lý bất biến của miền xác định
* Giả thuyết Poincaré
* Định lý Tychonoff
* Bổ đề Urysohn

 |
| 
* Thể loại Thể loại
* Cổng thông tin Portal
* Trang Wikibooks Wikibook
* Trang Wikiversity Wikversity
* Danh sách Topics
	+ general
	+ algebraic
	+ geometric
* Danh sách Publications

 |