Để nhân ma trận, số lượng cột trong ma trận thứ nhất phải bằng số lượng hàng trong ma trận thứ hai. Ma trận kết quả có số lượng hàng của số thứ nhất và số cột của ma trận thứ hai.
Trong toán học, **phép nhân ma trận** là **phép toán** nhị phân tạo ra ma trận từ hai ma trận. Để nhân ma trận, số lượng cột trong ma trận thứ nhất phải bằng số lượng hàng trong ma trận thứ hai. Ma trận kết quả, được gọi là **tích ma trận**, có số lượng hàng của ma trận đầu tiên và số cột của ma trận thứ hai.

Phép nhân ma trận được nhà toán học người Pháp Jacques Philippe Marie Binet mô tả lần đầu vào năm 1812, để thể hiện hàm hợp của các bản đồ tuyến tính được biểu thị bằng ma trận. Do đó, nhân ma trận là một công cụ cơ bản của đại số tuyến tính, và như vậy có rất nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực toán học, cũng như trong toán học ứng dụng, thống kê, vật lý, kinh tế và kỹ thuật. Tính toán các tích ma trận là một hoạt động trung tâm trong tất cả các ứng dụng tính toán của đại số tuyến tính.

Ký hiệu
-------

Bài viết này sẽ sử dụng các quy ước công chứng sau: ma trận được thể hiện bằng chữ in hoa, ví dụ: **A**, vectơ in đậm chữ thường, ví dụ **a** và các mục của vectơ và ma trận là chữ nghiêng (vì chúng là số từ một trường), vd *A* và *a*. Ký hiệu chỉ mục thường là cách rõ ràng nhất để diễn đạt các định nghĩa và được sử dụng làm tiêu chuẩn trong tài liệu. *i, j* xâm nhập của ma trận **A** được chỉ định bởi (**A**)*ij* *A**ij* *a**ij* trong khi một nhãn số (không phải mục ma trận) trên một tập hợp các ma trận được ghi chữ nhỏ ở dưới, ví dụ: **A**1, **A**2, v.v.

Định nghĩa
----------

Nếu **A** là ma trận *m* × *n* và **B** là ma trận *n* × *p*,

{\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a\_{11}&a\_{12}&\cdots &a\_{1n}\\a\_{21}&a\_{22}&\cdots &a\_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a\_{m1}&a\_{m2}&\cdots &a\_{mn}\\\end{pmatrix}},\quad \mathbf {B} ={\begin{pmatrix}b\_{11}&b\_{12}&\cdots &b\_{1p}\\b\_{21}&b\_{22}&\cdots &b\_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b\_{n1}&b\_{n2}&\cdots &b\_{np}\\\end{pmatrix}}}
*tích ma trận* **C** = **AB** (ký hiệu không có dấu nhân hoặc dấu chấm) được xác định là ma trận *m* × *p* 

{\displaystyle \mathbf {C} ={\begin{pmatrix}c\_{11}&c\_{12}&\cdots &c\_{1p}\\c\_{21}&c\_{22}&\cdots &c\_{2p}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\c\_{m1}&c\_{m2}&\cdots &c\_{mp}\\\end{pmatrix}}}
trong đó

{\displaystyle c\_{ij}=a\_{i1}b\_{1j}+a\_{i2}b\_{2j}+\cdots +a\_{in}b\_{nj}=\sum \_{k=1}^{n}a\_{ik}b\_{kj},}
với *i* = 1,... *m* và *j* = 1,... *p*.

Tham khảo
---------

1. ↑  Lerner, R. G.; Trigg, G. L. (1991). *Encyclopaedia of Physics* (ấn bản 2). VHC publishers. ISBN 978-3-527-26954-9.
2. ↑  Parker, C. B. (1994). *McGraw Hill Encyclopaedia of Physics* (ấn bản 2). ISBN 978-0-07-051400-3.
3. ↑  Lipschutz, S.; Lipson, M. (2009). *Linear Algebra*. Schaum's Outlines (ấn bản 4). McGraw Hill (USA). tr. 30–31. ISBN 978-0-07-154352-1.
4. ↑  Riley, K. F.; Hobson, M. P.; Bence, S. J. (2010). *Mathematical methods for physics and engineering*. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86153-3.
5. ↑  Adams, R. A. (1995). *Calculus, A Complete Course* (ấn bản 3). Addison Wesley. tr. 627. ISBN 0 201 82823 5.
6. ↑  Horn, Johnson (2013). *Matrix Analysis* (ấn bản 2). Cambridge University Press. tr. 6. ISBN 978 0 521 54823 6.

| * x
* t
* s
Các chủ đề trong Đại số tuyến tính |
| --- |
| Khái niệm cơ bản | 
* Vô hướng
* Vectơ
* Không gian vectơ
* Phép nhân vô hướng
* Chiếu vectơ
* Hệ sinh
* Ánh xạ tuyến tính
* Phép chiếu tuyến tính
* Độc lập tuyến tính
* Tổ hợp tuyến tính
* Cơ sở
* Chuyển cơ sở
* Vectơ hàng và cột
* Không gian hàng và cột
* Hạt nhân
* Giá trị riêng và vectơ riêng
* Ma trận chuyển vị
* Hệ phương trình tuyến tính

 | Three dimensional Euclidean space |
| Ma trận | 
* Khối
* Phân rã
* Nghịch đảo
* Định thức con
* Tích
* Hạng
* Biến đổi
* Quy tắc Cramer
* Phép khử Gauss

 |
| Song tuyến tính | 
* Trực giao
* Tích vô hướng
* Không gian tích trong
* Tích ngoài
* Quá trình Gram–Schmidt

 |
| Đại số đa tuyến tính | 
* Định thức
* Tích vectơ
* Tích ba
* Tích vectơ 7 chiều
* Đại số hình học
* Đại số ngoài
* Song vectơ
* Đa vectơ
* Tenxơ
* Cấu xạ ngoài

 |
| Xây dựng không gian vectơ | 
* Không gian đối ngẫu
* Tổng trực tiếp
* Không gian hàm
* Thương
* Không gian con
* Tích tenxơ

 |
| Đại số tuyến tính số | 
* Floating-point
* Bình phương tối thiểu tuyến tính
* Ổn định số
* Basic Linear Algebra Subprograms
* Ma trận thưa
* Comparison of linear algebra libraries

 |
| 
* Thể loại Thể loại
* Danh sách Mục lục
* Cổng thông tin Chủ đề Toán học
* Trang Wikibooks Wikibook
* Trang Wikiversity Wikiversity

 |