Hệ **tọa độ hoàng đạo** với tâm đặt tại Trái Đất, được nhìn từ phía ngoài thiên cầu. Hoàng kinh (màu đỏ) được đo dọc theo hoàng đạo từ điểm xuân phân. Hoàng vĩ (màu vàng) được đo vuông góc với hoàng đạo. Toàn bộ hình cầu được thể hiện ở đây, mặc dù hoàng vĩ cao hiếm khi được thấy ngoại trừ một số sao chổi và tiểu hành tinh nhất định.
**Hệ tọa độ hoàng đạo** là một hệ tọa độ thiên văn sử dụng mặt phẳng hoàng đạo làm mặt phẳng tham chiếu.

Mặt phẳng hoàng đạo là mặt phẳng quỹ đạo của Trái Đất khi quay quanh Mặt Trời. Hình chiếu của mặt phẳng quỹ đạo Trái Đất lên thiên cầu vẽ thành đường hoàng đạo. Đó chính là đường biểu kiến mà Mặt Trời sẽ đi trên thiên cầu trong suốt một năm. Gốc tọa độ có thể đặt tại tâm Mặt Trời, khi đó ta có hệ tọa độ hoàng đạo nhật tâm, hoặc đặt tại tâm Trái Đất và gọi là hệ tọa độ hoàng đạo địa tâm.

Với hệ này, vĩ độ được gọi là hoàng vĩ (l hoặc λ), kinh độ gọi là hoàng kinh (b hoặc β). Điểm mốc được chọn là điểm xuân phân, điểm này có hoàng kinh và hoàng vĩ đều bằng 0. Góc theo chiều vĩ độ, tức là khoảng cách góc từ thiên thể đến hoàng đạo gọi là *hoàng vĩ*, *hoàng vĩ độ* hay *vĩ độ hoàng đạo*. Góc này nằm trong mặt phẳng vuông góc với hoàng đạo, có đỉnh tại vị trí người quan sát hoặc tâm Trái Đất, một cạnh nối với vị trí của thiên thể trên thiên cầu, cạnh kia nằm trong mặt phẳng hoàng đạo. Góc theo chiều kinh độ, nằm trong mặt phẳng hoàng đạo, tính từ điểm xuân phân ngược chiều nhật động tới khi gặp cạnh góc vĩ độ nói trên, gọi là *hoàng kinh*, *hoàng kinh độ* hay *kinh độ hoàng đạo*.

Hệ tọa độ này thuận tiện khi xác định vị trí của các hành tinh và các thiên thể trong Hệ Mặt Trời. Các hành tinh đều có mặt phẳng quỹ đạo với độ nghiêng khá thấp so với mặt phẳng hoàng đạo nên có hoàng vĩ không lớn (trường hợp Diêm Vương Tinh lớn nhất cũng không quá 17,2°).

Hệ tọa độ hoàng đạo có thể được biểu diễn theo tọa độ cầu hoặc tọa độ trục vuông góc.

Hướng cơ bản
------------

Chuyển động biểu kiến của Mặt Trời dọc theo hoàng đạo (đường màu đỏ) khi nhìn vào trong thiên cầu. Hệ tọa độ hoàng đạo được tô màu đỏ. Xích đạo thiên cầu và hệ tọa độ xích đạo được tô màu xanh, nghiêng so với hoàng đạo và có vẻ dao động so với Mặt Trời trong hình.
Xem thêm: Tiến động và Chương độngXích đạo thiên cầu và hoàng đạo dao động chậm do các lực nhiễu loạn tác động lên Trái Đất, do đó hướng của điểm mốc, tức là giao điểm giữa chúng tại điểm xuân phân của Bán cầu Bắc, không hoàn toàn cố định. Sự di chuyển chậm của trục quay Trái Đất, gọi là tiến động, gây ra sự quay chậm và liên tục của hệ tọa độ về phía tây quanh các cực của hoàng đạo, hoàn thành một vòng quay theo chu kỳ khoảng 26 000 năm. Ngoài ra, nó còn được tổng hợp với một sự tiến động nhỏ hơn của hoàng đạo, và một sự dao động nhỏ của trục quay Trái Đất gọi là chương động.

Nhằm tham chiếu hệ tọa độ mà có thể được coi là cố định trong không gian, các chuyển động này yêu cầu phải chỉ rõ điểm phân của một thời điểm ngày tháng, được gọi là một kỷ nguyên thiên văn, khi đưa ra một vị trí trong hệ tọa độ hoàng đạo. Ba loại điểm phân thường được sử dụng là:

Điểm phân trung bình của một kỷ nguyên
(thường là kỷ nguyên J2000.0, nhưng có thể là B1950.0, B1900.0,...) là một hướng điểm mốc cố định tiêu chuẩn, cho phép các vị trí ở những ngày tháng khác nhau có thể được so sánh trực tiếp.
Điểm phân trung bình của ngày
là giao điểm của hoàng đạo của "ngày" (tức là hoàng đạo ở một vị trí trong một ngày tháng cụ thể) với xích đạo *trung bình* (tức là, xích đạo được quay tới vị trí hiện tại trong "ngày" đó do tiến động, nhưng không có sự dao động nhỏ theo chu kỳ của chương động). Nó thường được sử dụng trong tính toán quỹ đạo hành tinh.
Điểm phân thực của ngày
là giao điểm của hoàng đạo của "ngày" với xích đạo *thực* (tức là, xích đạo trung bình cộng với chương động). Đây là giao điểm thật sự của hai mặt phẳng ở mọi thời điểm bất kỳ, với mọi chuyển động đều được tính đến.
Một vị trí trong hệ tọa độ hoàng đạo do đó thường được chỉ rõ, chẳng hạn theo *điểm phân thực và hoàng đạo của ngày*, *điểm phân trung bình và hoàng đạo của J2000.0*, hay tương tự. Lưu ý rằng không có "hoàng đạo trung bình", bởi hoàng đạo không có sự dao động nhỏ theo chu kỳ.

Tọa độ cầu
----------

Tóm tắt các ký hiệu tọa độ hoàng đạo|  | Tọa độ cầu | Tọa độ trục vuông góc |
| --- | --- | --- |
| Hoàng kinh | Hoàng vĩ | Khoảng cách |
| Địa tâm | *λ* | *β* | *Δ* |  |
| Nhật tâm | *l* | *b* | *r* | *x*, *y*, *z* |
| 
1. ↑  Đôi khi; *x*, *y*, *z* được sử dụng riêng cho tọa độ xích đạo chữ nhật.
 |

Kinh độ hoàng đạo
*Hoàng kinh* hay *kinh độ hoàng đạo* (ký hiệu: l trong hệ nhật tâm, λ trong hệ địa tâm) đo khoảng cách góc của một thiên thể dọc trên hoàng đạo từ hướng điểm mốc. Tương tự xích kinh của hệ tọa độ xích đạo, hướng cơ bản (hoàng kinh 0°) chỉ hướng từ Trái Đất tới Mặt Trời tại điểm xuân phân của Bán cầu Bắc. Bởi nó là hệ theo quy tắc bàn tay phải, kinh độ hoàng đạo được đo theo chiều dương tọa độ tới phía đông trên mặt phẳng cơ bản (hoàng đạo) từ 0° tới 360°. Do sự tiến động trục quay, kinh độ hoàng đạo của hầu hết các "ngôi sao cố định" tăng khoảng 50.3 giây cung mỗi năm, hay 83.8 phút cung mỗi thế kỷ, ở tốc độ tiến động chung. Tuy nhiên, đối với các sao gần các hoàng cực, tốc độ thay đổi của hoàng kinh bị chi phối bởi chuyển động nhỏ của hoàng đạo (hay của mặt phẳng quỹ đạo Trái Đất), do đó tốc độ thay đổi có thể là bất kỳ giá trị từ âm vô cùng tới dương vô cùng tùy thuộc vào vị trí chính xác của ngôi sao..
Vĩ độ hoàng đạo
*Hoàng vĩ* hay *vĩ độ hoàng đạo* (ký hiệu: b trong hệ nhật tâm, β trong hệ địa tâm) đo khoảng cách góc của một thiên thể từ mặt phẳng hoàng đạo theo hướng tới hoàng cực bắc (dương) hoặc nam (âm). Ví dụ, hoàng cực bắc có hoàng vĩ +90°. Vĩ độ hoàng đạo cho các "sao cố định" không bị ảnh hưởng bởi tiến động.
Khoảng cách
*Khoảng cách* cũng cần thiết để có một tọa độ cầu hoàn chỉnh (ký hiệu: r trong hệ nhật tâm, Δ trong hệ địa tâm). Nhiều đơn vị đo khoảng cách khác nhau được sử dụng cho các thiên thể khác nhau. Bên trong hệ Mặt Trời, đơn vị thiên văn thường được sử dụng, và đối với các vật thể gần Trái Đất, bán kính Trái Đất hay kilômét được sử dụng.
### Ghi chú lịch sử

Từ thời cổ đến cuối thế kỷ 18, kinh độ hoàng đạo từng được đo dựa vào mười hai cung hoàng đạo, với mỗi cung gồm 30° kinh độ, việc này vẫn tiếp tục trong chiêm tinh học hiện đại. Các cung hoàng đạo xấp xỉ tương ứng với các chòm sao mà hoàng đạo đi qua. Hoàng kinh từng được xác định bằng cung hoàng đạo, độ, phút, và giây. Ví dụ, hoàng kinh ♌ 19° 55′ 58″ tức là 19.933° về phía đông từ điểm bắt đầu của cung Sư Tử. Bởi Sư Tử bắt đầu tại 120° từ điểm xuân phân, hoàng kinh đó theo cách viết ngày nay là 139° 55′ 58″.

Ở Trung Quốc, hoàng kinh được đo dựa vào 24 Tiết khí, mỗi tiết khí gồm 15° kinh độ, và được sử dụng bởi nông lịch để đồng bộ với các thời điểm mùa màng, điều này rất quan trọng đối với các xã hội nông nghiệp.

Tọa độ trục vuông góc
---------------------

Hệ tọa độ hoàng đạo nhật tâm. Điểm gốc đặt tại tâm Mặt Trời, mặt phẳng tham chiếu là mặt phẳng hoàng đạo, và hướng cơ bản (trục x) là điểm xuân phân. Theo quy tắc bàn tay phải, trục y ở một góc 90° về phía tây của mặt phẳng tham chiếu. Trục z hướng tới hoàng cực bắc. Hệ quy chiếu này tương đối cố định và thẳng hàng với điểm xuân phân.
Một biến thể tọa độ trục vuông góc (tọa độ Descartes) của hệ tọa độ hoàng đạo thường được sử dụng trong các tính toán và mô phỏng quỹ đạo. Nó có gốc tọa độ ở tâm của Mặt Trời (hay ở khối tâm của hệ Mặt Trời), mặt phẳng cơ bản là mặt phẳng hoàng đạo, và trục x có chiều dương tới điểm xuân phân. Hệ tọa độ có quy ước thuận tay phải, tức là, nếu ta hướng ngón cái tay phải thẳng đứng lên, nó sẽ mô phỏng trục z, ngón cái chĩa ra sẽ chỉ hướng của trục x, và các ngón tai còn lại cong đi sẽ chỉ theo chiều trục y.

Các tọa độ trục vuông góc được liên hệ với tọa độ cầu tuơng ứng bởi các công thức

{\displaystyle {\begin{aligned}x&=r\cos b\cos l\\y&=r\cos b\sin l\\z&=r\sin b\end{aligned}}}

Chuyển đổi
----------

Bài chi tiết: Hệ tọa độ thiên văn
### Chuyển đổi vectơ Descartes

#### Chuyển đổi từ tọa độ hoàng đạo sang tọa độ xích đạo

{\displaystyle {\begin{bmatrix}x\_{\text{xích đạo}}\\y\_{\text{xích đạo}}\\z\_{\text{xích đạo}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &-\sin \varepsilon \\0&\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}\!\cdot \!{\begin{bmatrix}x\_{\text{hoàng đạo}}\\y\_{\text{hoàng đạo}}\\z\_{\text{hoàng đạo}}\\\end{bmatrix}}}
#### Chuyển đổi từ tọa độ xích đạo sang tọa độ hoàng đạo

{\displaystyle {\begin{bmatrix}x\_{\text{hoàng đạo}}\\y\_{\text{hoàng đạo}}\\z\_{\text{hoàng đạo}}\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \varepsilon &\sin \varepsilon \\0&-\sin \varepsilon &\cos \varepsilon \\\end{bmatrix}}\!\cdot \!{\begin{bmatrix}x\_{\text{xích đạo}}\\y\_{\text{xích đạo}}\\z\_{\text{xích đạo}}\\\end{bmatrix}}}
trong đó ε là độ nghiêng trục quay.

Xem thêm
--------

* Hệ tọa độ thiên văn
* Hệ tọa độ xích đạo
* Hoàng đạo
* Hoàng cực, nơi có hoàng vĩ bằng ±90°
* Điểm phân
	+ Xuân phân (tọa độ thiên văn)
	+ Xuân phân

Chú thích và tham khảo
----------------------

1. ↑  Cunningham, Clifford J. (tháng 6 năm 1985). "Asteroid Pole Positions: A Survey". *The Minor Planet Bulletin*. **12**: 13–16. Bibcode:1985MPBu...12...13C.
2. ↑  Occasional use; *x*, *y*, *z* are usually reserved for equatorial coordinates.
3. ↑  Nautical Almanac Office, U.S. Naval Observatory; H.M. Nautical Almanac Office, Royal Greenwich Observatory (1961). *Explanatory Supplement to the Astronomical Ephemeris and the American Ephemeris and Nautical Almanac*. H.M. Stationery Office, London (reprint 1974). tr. 24–27.
4. ↑  *Explanatory Supplement* (1961), pp. 20, 28
5. ↑  U.S. Naval Observatory, Nautical Almanac Office (1992). P. Kenneth Seidelmann (biên tập). *Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac*. University Science Books, Mill Valley, CA (reprint 2005). tr. 11–13. ISBN 1-891389-45-9.
6. ↑  Meeus, Jean (1991). *Astronomical Algorithms*. Willmann-Bell, Inc. Richmond, VA. tr. 137. ISBN 0-943396-35-2.
7. ↑  *Explanatory Supplement* (1961), sec. 1G
8. ↑  Leadbetter, Charles (1742). *A Compleat System of Astronomy*. J. Wilcox, London. tr. 94.; numerous examples of this notation appear throughout the book.
9. ↑  *Explanatory Supplement* (1961), pp. 20, 27
10. ↑  *Explanatory Supplement* (1992), pp. 555-558

Liên kết ngoài
--------------

* The Ecliptic: the Sun's Annual Path on the Celestial Sphere Durham University Department of Physics
* Equatorial ↔ Ecliptic coordinate converter
* MEASURING THE SKY A Quick Guide to the Celestial Sphere James B. Kaler, University of Illinois

| * x
* t
* s
Đai Hoàng đạo |
| --- |
| Chiêm tinh học | Cung Hoàng Đạo |
| Bạch Dương | Kim Ngưu | Song Tử | Cự Giải | Sư Tử | Xử Nữ | Thiên Bình | Thiên Yết | Nhân Mã | Ma Kết | Bảo Bình | Song Ngư |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| Thiên văn học | Các chòm sao của đường Hoàng Đạo |
| Bạch Dương | Kim Ngưu | Song Tử | Cự Giải | Sư Tử | Xử Nữ | Thiên Bình | Thiên Yết | Xà Phu | Nhân Mã | Ma Kết | Bảo Bình | Song Ngư |
|  *Xem thêm:* Tọa độ hoàng đạo  **·** Nhà  **·** Tuế sai của các điểm phân  **·**  Cung Hoàng Đạo thứ 13  **·**  Ánh sáng hoàng đạo  |

| * x
* t
* s
Các hệ tọa độ thiên văn |
| --- |
| 
* Chân trời
* Xích đạo
* Hoàng đạo
* Thiên hà
* Siêu thiên hà

 |
| 
* Chuyển đổi giữa các tọa độ
* Hệ tọa độ

 |