|  |
| --- |
| Một phần của loạt bài về |
| Vi tích phân |
| * Định lý cơ bản
* Quy tắc tích phân Leibniz

* Giới hạn của hàm số
* Tính liên tục

* Định lý giá trị trung bình
* Định lý Rolle

 |
| Vi phân

| 
Định nghĩa |
| --- |
| * Đạo hàm (Tổng quát)

* Vi phân
	+ vô cùng bé
	+ hàm số
	+ toàn phần

 |
| 
Khái niệm |
| 
* Ký hiệu vi phân
* Đạo hàm bậc hai
* Vi phân ẩn
* Định lý Taylor

 |
| Quy tắc và đẳng thức |
| 
* Cộng
* Nhân
* Dây chuyền
* Lũy thừa
* Chia
* Quy tắc l'Hôpital
* Hàm ngược
* Leibniz tổng quát
* Công thức Faà di Bruno

 |

 |
| Tích phân

|  |
| --- |
| * Danh sách tích phân
* Biến đổi tích phân
 |
| 
Định nghĩa |
| * Nguyên hàm
* Tích phân (suy rộng)
* Tích phân Riemann
* Tích phân Lebesgue
* Tích phân theo chu tuyến
* Tích phân của hàm ngược
 |
| 
Kỹ thuật |
| * Từng phần
* Đĩa
* Vỏ
* Thế (lượng giác, Weierstrass, Euler)
* Công thức Euler
* Đổi trật tự
* Công thức truy hồi
* Lấy đạo hàm dưới dấu tích phân
 |

 |
| Chuỗi

|  |
| --- |
| * Hình học (số học-hình học)
* Điều hòa
* Đan dấu
* Lũy thừa
* Nhị thức
* Taylor
 |
| Tiêu chuẩn hội tụ |
| * Số hạng
* d'Alembert
* Cauchy
* Tích phân
* So sánh
* So sánh giới hạn
* Chuỗi đan dấu
* Cô đọng Cauchy
* Dirichlet
* Abel
 |

 |
| Vectơ

|  |
| --- |
| * Gradien
* Div
* Rot
* Laplace
* Đạo hàm có hướng
* Đẳng thức
 |
| 
Định lý |
| * Gauss
* Gradient
* Green
* Kelvin–Stokes
* Stokes
 |

 |
| Nhiều biến

| 
Chủ đề |
| --- |
| * Ma trận
* Tenxơ
* Đạo hàm ngoài
* Hình học
 |
| 
Định nghĩa |
| * Đạo hàm riêng
* Tích phân bội
* Tích phân đường
* Tích phân mặt
* Tích phân thể tích
* Ma trận Jacobi
* Ma trận Hesse
 |

 |
| Chuyên ngành
* Malliavin
* Ngẫu nhiên
* Phép tính biến phân

 |
| Thuật ngữ
* Thuật ngữ giải tích

 |
| * x
* t
* s
 |

**Định lý Gauss**, hay còn gọi là **định lý phân kỳ**, hay **định lý Ostrogradsky**, hay **định lý Gauss-Ostrogradsky** (do hai nhà toán học người Đức Carl Friedrich Gauß và người Nga Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky nghiên cứu) là kết quả nói lên sự liên quan của dòng chảy (nghĩa là thông lượng) của một trường vectơ thông qua một mặt với hành vi của trường vectơ đó bên trong mặt đó.

Phát biểu định lý
-----------------

Miền *V* được bao quanh bằng một mặt *S*=∂*V* với chuẩn của mặt là *n*.
giả sử *V* là tập con của **R***n* (nghĩ đến *n* = 3) làm một mặt 
compact và có biên là một hàm trơn gián đoạn. Nếu **F** là một trường vectơ khả vi liên tục được định nghĩa trên một vùng xung quanh *V*, thì ta có

{\displaystyle \iiint \limits \_{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right){\mbox{d}}V=\iint \limits \_{\partial V}\mathbf {F} \cdot {\mbox{d}}\mathbf {S} ,}
vế trái thường được viết như là tích phân thể tích bên trong một quả cầu mà mặt cầu S of được dùng trong tích phân mặt của cùng một thể tích ở phía bên phải

{\displaystyle \int \_{V}\operatorname {div} {\vec {F}}\;\mathrm {d} V=\oint \_{S}{\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {S}}}
(với {\displaystyle \mathrm {d} {\vec {S}}={\vec {n}}\;\mathrm {d} S}).

với ∂*V* là biên của *V* định hướng bằng vecto mặt chuẩn đơn vị hướng ra ngoài, và d**S** là viết tắt cho ***n***d*S*, vecto chuẩn hướng hướng ra ngoài của biên ∂*V*.

Vế trái biểu diễn tổng các nguồn trong thể tích *V*, và vế phải biểu diễn tổng các dòng chảy
qua biên ∂*V*.

Định lý thường được áp dụng với dạng khác như sau (xem thêm các hằng đẳng thức vectơ):

{\displaystyle \iiint \limits \_{V}\mathbf {F} \cdot \left(\nabla g\right)+g\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right){\mbox{d}}V=\iint \limits \_{\partial V}g\mathbf {F} \cdot {\mbox{d}}\mathbf {S} }
(this is the basis for Green's identities, if {\displaystyle \mathbf {F} =\nabla f}),

{\displaystyle \iiint \limits \_{V}\nabla g{\mbox{d}}V=\iint \limits \_{\partial V}g{\mbox{d}}\mathbf {S} ,}
{\displaystyle \iiint \limits \_{V}\mathbf {G} \cdot \left(\nabla \times \mathbf {F} \right)-\mathbf {F} \cdot \left(\nabla \times \mathbf {G} \right){\mbox{d}}V=\iint \limits \_{\partial V}\left(\mathbf {F} \times \mathbf {G} \right)\cdot {\mbox{d}}\mathbf {S} ,}
{\displaystyle \iiint \limits \_{V}\nabla \times \mathbf {F} {\mbox{d}}V=\iint \limits \_{\partial V}{\mbox{d}}\mathbf {S} \times \mathbf {F} .}
Chú ý là định lý tiêu tán chỉ là một trường hợp của định lý Stokes tổng quát hơn, một định lý tổng quát hóa của định lý cơ sở của vi tích phân.

Tham khảo
---------