Elektromagnit kuchlar zichligi
------------------------------

Elektromagnit maydon va zaryadlangan zarralar sistemasining umumiy impuls oʻzgarishi qonuni quyidagicha ifodalanadi:

{\displaystyle {\dfrac {d}{dt}}\left({\textbf {G}}\_{m}+{\textbf {G}}\_{s}\right)=\oint {\textbf {T}}\_{n}d\sigma ;\ \ \ \ \ (1)}
bu yerda:

{\displaystyle {\textbf {T}}\_{n}=({\textbf {T}}\_{x}{\textbf {n}}){\textbf {i}}+({\textbf {T}}\_{y}{\textbf {n}}){\textbf {j}}+({\textbf {T}}\_{z}{\textbf {n}}){\textbf {k}};\ \ \ \ \ (2)}
boʻlib, normal orti **n** boʻlgan birlik yuzachaga taʼsir qiluvchi elektromagnit maydon kuchini ifodalaydi va sirtga taʼsir qiluvchi elektromagnit kuchlar zichligi deyiladi. Normalning yoʻnalishiga qarab **Tn** vektor ham turlicha boʻlishi mumkin. Normalning orti **n** sifatida, masalan, Ox oʻqining orti **i** olinsa, koʻramizki, **Tx** vektor shu oʻqqa perpendikulyar qoʻyilgan birlik yuzachaga taʼsir qiluvchi maydon kuchini ifodalaydi. Shuning kabi **Ty** va **Tz** vektorlar Oy va Oz oʻqlariga mos ravishda perpendikulyar boʻlgan birlik yuzachalarga taʼsir qiluvchi maydon kuchlarini ifodalaydi.

Elektromagnit kuchlar zichligi vektorining tashkil etuvchilari
--------------------------------------------------------------

Sirtga taʼsir qiluvchi elektromagnit kuchlar zichligi **Tn** vektorning aniqlanishi uchun (2) ga muvofiq **Tx**, **Ty**,**Tz** vektorlar maʼlum boʻlishi lozim: bu vektorlarning tashkil etuvchilarini quyidagicha yozamiz:

{\displaystyle T\_{xx}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{x}^{2}+H\_{x}^{2}\right)-{\frac {1}{8\pi }}\left(E^{2}+H^{2}\right),}
{\displaystyle T\_{xy}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{x}E\_{y}+H\_{x}H\_{y}\right),}
{\displaystyle T\_{xz}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{x}E\_{z}+H\_{x}H\_{z}\right),}
{\displaystyle T\_{yx}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{y}E\_{x}+H\_{y}H\_{x}\right),}
{\displaystyle T\_{yy}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{y}^{2}+H\_{y}^{2}\right)-{\frac {1}{8\pi }}\left(E^{2}+H^{2}\right),}
{\displaystyle T\_{yz}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{y}E\_{z}+H\_{y}H\_{z}\right),}
{\displaystyle T\_{zx}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{z}E\_{x}+H\_{z}H\_{x}\right),}
{\displaystyle T\_{zy}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{z}E\_{y}+H\_{z}H\_{y}\right),}
{\displaystyle T\_{zz}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{z}^{2}+H\_{z}^{2}\right)-{\frac {1}{8\pi }}\left(E^{2}+H^{2}\right);\ \ \ \ \ (3)};
Agar {\displaystyle x\_{1}=x,x\_{2}=y,x\_{3}=z} desak, koordinatalarning umumiy koʻrinishi {\displaystyle x\_{\alpha }} boʻladi, bu yerda {\displaystyle \alpha } indeks 1, 2, 3, {\displaystyle \ldots } qiymatlarni qabul qiladi. U vaqtda (3) ifodani quyidagi koʻrinishda yozib koʻrsatish mumkin:

{\displaystyle T\_{\alpha \beta }={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{\alpha }E\_{\beta }+H\_{\alpha }H\_{\beta }\right)-\delta \_{\alpha \beta }{\frac {1}{8\pi }}\left(E^{2}+H^{2}\right);\ \ \ \ \ (4)}
bu yerda {\displaystyle \alpha ,\beta } indekslar 1, 2, 3 qiymatlarga ega boʻlib, {\displaystyle \delta \_{\alpha \beta }} esa Kroneker belgisi deyiladi va quyidagicha taʼriflanadi:

{\displaystyle \delta \_{\alpha \beta }={\begin{cases}0,\ {\textrm {agar}}\ \alpha \neq \beta \\1,\ {\textrm {agar}}\ \alpha =\beta \end{cases}};\ \ \ \ \ (5)}
(4) — tenglamadan maʼlumki,

{\displaystyle T\_{\alpha \beta }=T\_{\beta \alpha };\ \ \ \ \ (6)}
Normal orti **n** bilan ixtiyoriy *i{\displaystyle \_{\beta }}* orasidagi burchak kosinusini {\displaystyle C\_{n\beta }} orqali belgilasak:

{\displaystyle C\_{n\beta }=\cos({\textbf {n}}^{\wedge }{\textbf {i}}\_{\beta })=\left({\textbf {n}}\ {\textbf {i}}\_{\beta }\right)\ \ \ \ \ (7)}
u holda

{\displaystyle {\textbf {n}}=\sum C\_{n\beta }{\textbf {i}}\_{\beta };\ \ \ \ \ (8)}
Endi bizni qiziqtirayotgan **Tn** vektor uchun berilgan (2) ifodani kiritilgan belgilashlar asosida yozamiz:

{\displaystyle {\textbf {T}}\_{n}=\sum \left({\textbf {T}}\_{\alpha }\ {\textbf {n}}\right){\textbf {i}}\_{\beta }}
yoki (8) ga muvofiq

{\displaystyle {\textbf {T}}\_{n}=\sum \sum C\_{n\beta }\left({\textbf {T}}\_{\alpha }{\textbf {i}}\_{\beta }\right){\textbf {i}}\_{\alpha }}
Skalyar koʻpaytma {\displaystyle ({\textbf {T}}\_{\alpha }{\textbf {i}}\_{\beta })} esa {\displaystyle {\textbf {T}}\_{\alpha }} vektorning {\displaystyle i\_{\beta }} ort yoʻnalishidagi {\displaystyle {\textbf {T}}\_{\alpha \beta }} tashkil etuvchisidir. Demak,

{\displaystyle {\textbf {T}}\_{n}=\sum \sum C\_{n\beta }{\textbf {T}}\_{\alpha \beta }{\textbf {i}}\_{\alpha }}
yoki (6) ga muvofiq,

{\displaystyle {\textbf {T}}\_{n}=\sum \sum C\_{n\beta }{\textbf {T}}\_{\beta \alpha }{\textbf {i}}\_{\alpha };\ \ \ \ \ (9)}
Berilgan {\displaystyle {\textbf {i}}\_{\beta }} ortlar sistemasini koordinatalar boshi atrofida aylantirish natijasida kelib chiqqan yangi sistema ortlarini {\displaystyle {\textbf {i}}'\_{l}} orqali belgilaylik, bu yerda {\displaystyle l=1,2,3}. Normal orti **n** ixtiyoriy boʻlganligidan, **n** oʻrniga **i'l**olinishi mumkin. U vaqtda (9) ga muvofiq,

{\displaystyle {\textbf {T}}'\_{l}=\sum \sum C\_{l\beta }{\textbf {T}}\_{\beta \alpha }{\textbf {i}}\_{\alpha }}
Bu tenglikning ikki tomonini **i'm** ({\displaystyle m=1,2,3,\ldots }) ortga skalyar ravishda koʻpaytirilsa,

{\displaystyle T'\_{lm}\sum \sum C\_{l\beta }C\_{m\alpha }{\textbf {T}}\_{\beta \alpha }}
yokki {\displaystyle \alpha } va {\displaystyle \beta } oʻrinlarini almashtirilsa,

{\displaystyle T'\_{lm}\sum \sum C\_{l\alpha }C\_{m\beta }{\textbf {T}}\_{\alpha \beta };\ \ \ \ \ \ (10)}
Mana shu almashtirish qonuniga boʻysungan {\displaystyle T\_{\alpha \beta }} miqdorlar toʻplami *ikkinchi rangli tenzor* deyiladi. (4) da ifodalangan toʻqqizta {\displaystyle T\_{\alpha \beta }} miqdorlar toʻplami **elektromagnit impuls oqimi zichligining tenzori** deb yuritiladi.

Yana qarang
-----------

* Zarraning elektromagnit massasi
* Zaryadlar sistemasining energiyasi
* Elektromagnit induksiya qonuni

Adabiyotlar
-----------

* *R.X.Mallin*, Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T. 1974