Zarrachaning *q* pozitsiyasi va impuls *p* oʻzgaruvchilari uchun kanonik kommutatsiya qoidasi, *pq* — *qp* = *h* /2*πi*. Geyzenbergning noaniqlik prinsipi, 1927-yil.
Kvant mexanikasida **noaniqlik prinsipi** (**Geyzenbergning noaniqlik prinsipi** deb ham ataladi) har xil matematik tengsizliklarning har biri boʻlib, zarrachaning maʼlum bir juft jismoniy miqdorlari uchun qiymatlar aniqligining asosiy chegarasini tasdiqlaydi, masalan, pozitsiya *x* va impuls *p ni* dastlabki sharoitlardan bashorat qilish mumkin.

Bunday oʻzgaruvchan juftliklar toʻldiruvchi oʻzgaruvchilar yoki kanonik qoʻshma oʻzgaruvchilar sifatida tanilgan va talqinga qarab, noaniqlik prinsipi bunday qoʻshma xususiyatlarning taxminiy maʼnosini qay darajada saqlab turishini cheklaydi, chunki kvant fizikasining matematik asosi bir vaqtning oʻzida aniq belgilangan qoʻshma xossalari bir qiymat bilan ifodalangan tushunchani qoʻllab-quvvatlamaydi. Noaniqlik prinsipi, umuman olganda, barcha boshlangʻich shartlar koʻrsatilgan boʻlsa ham, oʻzboshimchalik bilan aniqlikda miqdorning qiymatini taxmin qilish mumkin emasligini anglatadi.

Ilk bora 1927-yilda nemis fizigi Verner Geyzenberg tomonidan kiritilgan noaniqlik prinsipi shuni koʻrsatadiki, baʼzi bir zarrachaning pozitsiyasi qanchalik aniq aniqlansa, uning impulsini boshlangʻich sharoitlardan shunchalik aniqroq taxmin qilish mumkin va aksincha. 1927-yilda nashr etilgan maqolada Geyzenberg dastlab toʻliq Plank doimiysi yordamida noaniqlik prinsipi Δ*p*Δ*q* ≈ h degan xulosaga keldi. *sx* pozitsiyasining standart ogʻishi va *sp* impulsning standart ogʻishi bilan bogʻliq boʻlgan rasmiy tengsizlik oʻsha yilning oxirida Erl Hesse Kennard va 1928-yilda Hermann Veyl tomonidan olingan:

{\displaystyle \sigma \_{x}\sigma \_{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}

bu yerda ħ kamaytirilgan Plank doimiysi boʻlib, {\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}~~}ga teng.

Tarixiy jihatdan noaniqlik prinsipi fizikada kuzatuvchi effekti deb ataladigan tegishli effekt bilan chalkashib ketgan, bu esa maʼlum tizimlarni oʻlchashni tizimga taʼsir qilmasdan, yaʼni tizimdagi biror narsani oʻzgartirmasdan amalga oshirish mumkin emasligini taʼkidlaydi. Heisenberg kvant darajasidagi kuzatuvchi effektidan kvant noaniqligining fizik „tushuntirishi" sifatida foydalangan. Biroq, noaniqlik prinsipi barcha toʻlqinga oʻxshash tizimlarning xususiyatlariga xos ekanligi va kvant mexanikasida barcha kvant ob’ektlarining toʻlqinli tabiati tufayli paydo boʻlishi aniqroq boʻldi. Shunday qilib, *noaniqlik prinsipi aslida kvant tizimlarining asosiy xususiyatini bildiradi*. Haqiqatan ham noaniqlik prinsipi mexanikaning asosiy tenglamalarini yozish uchun hisob-kitoblarni qanday qoʻllashimizga asoslanadi. Shuni taʼkidlash kerakki, *oʻlchov* nafaqat fizik kuzatuvchi ishtirok etadigan jarayonni, balki har qanday kuzatuvchidan qatʼi nazar, klassik va kvant ob’ektlari oʻrtasidagi har qanday oʻzaro taʼsirni anglatadi.

Noaniqlik prinsipi kvant mexanikasida shunday asosiy natija boʻlganligi sababli, kvant mexanikasidagi odatiy tajribalar uning tomonlarini muntazam ravishda kuzatib boradi. Biroq, baʼzi tajribalar oʻzlarining asosiy tadqiqot dasturining bir qismi sifatida noaniqlik prinsipining maʼlum bir shaklini ataylab sinab koʻrishlari mumkin. Bularga, masalan, superoʻtkazuvchi yoki kvant optikasi tizimlarida son-faza noaniqlik munosabatlari sinovlari kiradi. Ularning ishlashi uchun noaniqlik prinsipiga bogʻliq boʻlgan ilovalar gravitatsion toʻlqin interferometrlarida talab qilinadigan juda past shovqinli texnologiyani oʻz ichiga oladi.

Nazariy qism
------------

 Toʻlqin paketini hosil qilish uchun bir nechta tekis toʻlqinlarning superpozitsiyasi. Ushbu toʻlqin paketi koʻplab toʻlqinlar qoʻshilishi bilan tobora mahalliylashtiriladi. Furye konvertatsiyasi — bu toʻlqin paketini alohida tekis toʻlqinlarga ajratadigan matematik operatsiya. Bu yerda koʻrsatilgan toʻlqinlar faqat tasvirlash uchun haqiqiydir. Kvant mexanikasida toʻlqin funksiyasi umuman murakkab .
Bu prinsip nisbatan tushunarli fizik vaziyatlarga qanday tatbiq etilishini koʻrsatish juda muhim, chunki u odamlar boshdan kechirayotgan makroskopik hodisalar miqyosida sezilmaydi. Kvant fizikasi uchun ikkita muqobil qolib noaniqlik prinsipi uchun turli tushuntirishlarni taklif qiladi. Noaniqlik prinsipining toʻlqin mexanikasi tasviri vizual ravishda koʻproq intuitivdir, ammo mavhumroq matritsa mexanikasi tasviri uni osonroq umumlashtiradigan tarzda shakllantiradi.

Matematik jihatdan toʻlqin mexanikasida pozitsiya va impuls oʻrtasidagi noaniqlik munosabati Gilbert fazosidagi ikkita mos ortonormal asosdagi toʻlqin funksiyasining ifodalari bir-birining Furye oʻzgarishi boʻlganligi sababli yuzaga keladi. Nolga teng boʻlmagan funksiyani va uning Furye oʻzgarishini bir vaqtning oʻzida keskin lokalizatsiya qilish mumkin emas. Furye qoʻshmalarining dispersiyalari oʻrtasidagi shunga oʻxshash kelishuv Furye tahlili asosidagi barcha tizimlarda, masalan, tovush toʻlqinlarida paydo boʻladi. Sof ohang — bu bitta chastotadagi keskin siqish, uning Furye qoʻshmasi esa vaqt ichida tovush toʻlqinining shaklini beradi. Domen, bu butunlay delokalizatsiyalangan sinus toʻlqinidir. Kvant mexanikasida ikkita asosiy nuqta shundaki, zarrachaning pozitsiyasi materiya toʻlqini shaklini oladi va impuls uning Furye qoʻshmasi boʻlib, *p* = *ħk* de Broyl munosabati bilan taʼminlanadi, bu yerda k — toʻlqin soni.

Matritsa mexanikasida, kvant mexanikasining matematik formulasi, kuzatilishi mumkin boʻlgan narsalarni ifodalovchi oʻzaro bogʻliq boʻlmagan har qanday juftlik operatorlari oʻxshash noaniqlik chegaralariga boʻysunadi. Kuzatiladigan narsaning oʻziga xos holati maʼlum bir oʻlchov qiymati uchun toʻlqin funksiyasining holatini ifodalaydi. Misol uchun, agar kuzatilishi mumkin boʻlgan A ni oʻlchash amalga oshirilsa, u holda tizim kuzatilishi mumkin boʻlgan oʻziga xos Ψ holatidadir. Ammo, kuzatiladigan A ning xususiy xossasi boshqa kuzatiladigan B ning xos holati boʻlishi shart emas. Agar shunday boʻlsa, unda u uchun yagona bogʻlangan oʻlchov boʻlmaydi, chunki sistema kuzatilishi mumkin boʻlgan oʻziga xos holatda emas.

De Broyl gipotezasiga koʻra, koinotdagi har bir ob’yekt toʻlqin, yaʼni bu hodisani keltirib chiqaradigan vaziyatdir. Zarrachaning holati toʻlqin funksiyasi bilan tavsiflanadi {\displaystyle \Psi (x,t)}. Toʻlqin *soni k*0 yoki impuls *p*0 boʻlgan bir rejimli tekis toʻlqinning vaqtdan mustaqil toʻlqin funksiyasi:

{\displaystyle \psi (x)\propto e^{ik\_{0}x}=e^{ip\_{0}x/\hbar }}

Born qoidasi shuni taʼkidlaydiki, bu *a* va *b* oʻrtasidagi zarrachani topish ehtimoli boʻlgan ehtimollik zichligi amplitudasi funksiyasi sifatida talqin qilinishi kerak:

{\displaystyle \operatorname {P} [a\leq X\leq b]=\int \_{a}^{b}|\psi (x)|^{2}\,\mathrm {d} x}

Yagona rejimli tekislik toʻlqin holatida, {\displaystyle |\psi (x)|^{2}} yagona taqsimot hisoblanadi. Boshqacha qilib aytsak, zarrachaning joylashuvi juda noaniq, chunki u toʻlqin paketining istalgan joyida boʻlishi mumkin.

Boshqa tomondan, biz yozishimiz mumkin boʻlgan koʻplab toʻlqinlarning yigʻindisi boʻlgan toʻlqin funksiyasini koʻrishimiz mumkin:

{\displaystyle \psi (x)\propto \sum \_{n}A\_{n}e^{ip\_{n}x/\hbar }}

bu yerda *A**n* rejim *p**n* ning jamiga nisbatan hissasini ifodalaydi. Oʻngdagi raqamlar koʻplab tekis toʻlqinlarning qoʻshilishi bilan toʻlqin paketi qanday qilib mahalliylashishi mumkinligini koʻrsatadi. Toʻlqin funksiyasi barcha mumkin boʻlgan rejimlar uchun integral boʻlgan chegaraga bir qadam oldinga borishimiz mumkin:
{\displaystyle \psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi \hbar }}}\int \_{-\infty }^{\infty }\varphi (p)\cdot e^{ipx/\hbar }\,dp}

bilan {\displaystyle \varphi (p)} bu rejimlarning amplitudasini ifodalaydi va impuls fazosida toʻlqin funksiyasi deyiladi. Matematik nuqtai nazardan, biz buni aytamiz va bu {\displaystyle \varphi (p)} ning *Furye konvertatsiyasi* hisoblanadi {\displaystyle \psi (x)} va *x* va *p* qoʻshma oʻzgaruvchilardir. Ushbu tekis toʻlqinlarning barchasini qoʻshish murakkab boʻladi, yaʼni impuls koʻp turli momentli toʻlqinlarning aralashmasiga aylanib, kamroq aniq boʻldi.

Joylashuv va impulsning aniqligini aniqlashning bir usuli standart ogʻishdir. {\displaystyle |\psi (x)|^{2}} pozitsiya uchun ehtimollik zichligi funksiyasi boʻlib, biz uning standart ogʻishini hisoblaymiz.

Pozitsiyaning aniqligi yaxshilanadi, yaʼni *s**x* kamayadi, koʻp tekislik toʻlqinlari yordamida impulsning aniqligini zaiflashtiradi, yaʼni *s**p* ni oshiradi. Buni ifodalashning yana bir usuli shundaki, *s**x* va *s**p* teskari munosabatga ega yoki hech boʻlmaganda pastdan chegaralangan. Bu noaniqlik prinsipi boʻlib, uning aniq chegarasi Kennard tengsizligi bilan bogʻliq.

Manbalar
--------

* G.Ahmedova „Atom fizikasi"
* K.Krane „Introduction nuclear physics"
* M.Nishonov nazariy fizika fanidan maʼruzalari