Klassik mexanikada **impuls** (J yoki **Imp** bilan ifodalangan) obyekt impulsining oʻzgarishidir. Agar jismning boshlangʻich impulsi *p*1 boʻlsa va keyingi impuls *p*2 boʻlsa, obyekt J impulsini oladi:



J
→

=

p

2

→

−

p

1

→

.

{\displaystyle {\vec {J}}={\vec {p\_{2}}}-{\vec {p\_{1}}}.}

{\displaystyle {\vec {J}}={\vec {p_{2}}}-{\vec {p_{1}}}.}
Impuls — vektor kattalik, shuning uchun impuls ham vektor miqdordir.

Nyutonning ikkinchi harakat qonuni shuni koʻrsatadiki, jismning impuls momentining oʻzgarish tezligi jismga taʼsir qiluvchi F kuchga teng:



F
→

=


p

2

→

−

p

1

→


Δ
t

,

{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {{\vec {p\_{2}}}-{\vec {p\_{1}}}}{\Delta t}},}

{\displaystyle {\vec {F}}={\frac {{\vec {p_{2}}}-{\vec {p_{1}}}}{\Delta t}},}
Shunday qilib, Δt vaqt davomida taʼsir qiluvchi barqaror F kuch tomonidan J impulsi keltiriladi:



J
→

=

F
→

Δ
t
.

{\displaystyle {\vec {J}}={\vec {F}}\Delta t.}

{\displaystyle {\vec {J}}={\vec {F}}\Delta t.}

  

Oʻzgaruvchan kuch tomonidan berilgan impuls F kuchning vaqtga nisbatan integralidir :



J
→

=
∫

F
→


d

t
.

{\displaystyle {\vec {J}}=\int {\vec {F}}\,\mathrm {d} t.}

{\displaystyle {\vec {J}}=\int {\vec {F}}\,\mathrm {d} t.}Impulsning SIdagi birligi Nyuton soniya (N⋅s), impulsning oʻlchovli ekvivalent birligi sekundiga kilogramm metr (kg⋅m/s). Tegishli ingliz muhandislik birligi funt-sekund (lbf⋅s) va Britaniya tortishish tizimida birlik sekundiga slug-fut (slug⋅ft/s) hisoblanadi.

Oʻzgarmas massali ob’ekt holatida matematik hosila
--------------------------------------------------

*t*1 dan *t*2 gacha hosil boʻlgan **J** impuls sifatida aniqlanadi.

J

=

∫

t

1


t

2


F

d

t
,

{\displaystyle \mathbf {J} =\int \_{t\_{1}}^{t\_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t,}

{\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t,}bu yerda **F** — *t*1 dan *t*2 gacha qoʻllaniladigan natijaviy kuch.

Nyutonning ikkinchi qonunidan kuch impuls **p** bilan bogʻliq



F

=

d

p

d

t

.

{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.}

{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}.}Shuning uchun,

J

=

∫

t

1


t

2



d

p

d

t


d

t



=

∫

p

1



p

2


d

p


=

p

2

−

p

1

=
Δ

p

,



{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int \_{t\_{1}}^{t\_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int \_{\mathbf {p} \_{1}}^{\mathbf {p} \_{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} \_{2}-\mathbf {p} \_{1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {J} &=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}\,\mathrm {d} t\\&=\int _{\mathbf {p} _{1}}^{\mathbf {p} _{2}}\mathrm {d} \mathbf {p} \\&=\mathbf {p} _{2}-\mathbf {p} _{1}=\Delta \mathbf {p} ,\end{aligned}}}Bu yerda Δ**p** - chiziqli impulsning *t*1 dan *t*2 gacha bo'lgan o'zgarishi. Bu ko'pincha impuls-momenti teoremasi deb ataladi ( ish-energiya teoremasiga o'xshash).

Natijada, impulsni natijaviy kuch qoʻllaniladigan jismning impulsining oʻzgarishi sifatida ham koʻrish mumkin. Massa doimiy boʻlganda impuls oddiyroq shaklda ifodalanishi mumkin:

J

=

∫

t

1


t

2


F

d

t
=
Δ

p

=
m

v

2

−
m

v

1

,

{\displaystyle \mathbf {J} =\int \_{t\_{1}}^{t\_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v\_{2}} -m\mathbf {v\_{1}} ,}

{\displaystyle \mathbf {J} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,\mathrm {d} t=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}} ,}
 Juda qisqa vaqt davomida qoʻllaniladigan katta kuch, masalan, golf zarbasi, koʻpincha toʻpga *turtki* beradigan klub sifatida tasvirlanadi.
bu yerda

* **F** is the resultant force applied,
* *t*1 and *t*2 are times when the impulse begins and ends, respectively,
* m is the mass of the object,
* **v**2 is the final velocity of the object at the end of the time interval, and
* **v**1 is the initial velocity of the object when the time interval begins.

Impuls impuls bilan bir xil birlik va oʻlchamlarga ega (MLT−1). Xalqaro birliklar tizimida bular kg⋅m/s = N⋅s. Ingliz muhandislik birliklarida ular slug⋅ft/s = lbf⋅s.

„Impuls" atamasi tez taʼsir qiluvchi kuch yoki taʼsirga nisbatan ham qoʻllaniladi. Ushbu turdagi impuls koʻpincha *ideallashtiriladi*, shunda kuch tomonidan ishlab chiqarilgan impulsning oʻzgarishi vaqt oʻzgarmasdan sodir boʻladi. Bunday oʻzgarish bosqichli oʻzgarishdir va jismoniy jihatdan mumkin emas. Biroq, bu ideal toʻqnashuvlar taʼsirini hisoblash uchun foydali modeldir (masalan, oʻyin fizikasi dvigatellarida). Bundan tashqari, raketada „toʻliq impuls" atamasi keng tarqalgan boʻlib qoʻllaniladi va „impuls" atamasi bilan sinonim hisoblanadi.

Oʻzgaruvchan massa
------------------

Nyutonning ikkinchi qonunining oʻzgaruvchan massa uchun qoʻllanilishi impuls va impulsni reaktiv yoki raketa bilan harakatlanuvchi transport vositalari uchun tahlil vositasi sifatida ishlatishga imkon beradi. Raketalar boʻlsa, berilgan impuls sarflangan yoqilgʻi birligi bilan normallashtirilishi mumkin, bu esa ishlash parametrini, oʻziga xos impulsni yaratadi. Bu fakt Tsiolkovskiy raketa tenglamasini olish uchun ishlatilishi mumkin, bu vosita tezligining harakatlantiruvchi oʻzgarishini dvigatelning oʻziga xos impulsi (yoki koʻkrak egzoz tezligi) va avtomobilning yoqilgʻi massasi nisbati bilan bogʻlaydi.

Manbalar
--------

1. ↑  Hibbeler, Russell C.*. Engineering Mechanics*, 12th, Pearson Prentice Hall, 2010 — 222 bet. ISBN 978-0-13-607791-6.
2. ↑  See, for example, section 9.2, page 257, of Serway (2004).

Adabiyotlar
-----------

* ; Jewett, John W.*Physics for Scientists and Engineers*, 6th, Brooks/Cole, 2004. ISBN 0-534-40842-7.
* Tipler, Paul*. Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics*, 5th, W. H. Freeman, 2004. ISBN 0-7167-0809-4.

Havolalar
---------

* Dinamikada impuls