Juda katta aks ettiruvchi difraksion panjara
 Diffraktsiya effektlari filtri orqali ko'rilgan akkor lampochka .
Optikada **diffraktsiya panjarasi** yoruglikni turli yo*‘*nalishlarda (ya *‘*ni, turli xil diffraktsiya burchaklarida) harakatlanadigan bir nechta nurlarga tarqatadigan davriy tuzilishga ega optik komponentdir. Rivojlanayotgan rang berish strukturaviy rang berishning bir shaklidir.  Ushbu nurlarning yo *‘*nalishlari yoki diffraktsiya burchaklari diffraktsiya panjarasiga to*‘* lqin (yorug'lik) tushish burchagiga, panjaradagi qo*‘*shni diffraktsiya elementlari (masalan, uzatish panjarasi uchun parallel tirqishlar) orasidagi masofa yoki masofaga va tushish to*‘*lqin uzunligiga bog*‘*liq. yorug*‘*lik. Panjara dispersiv element vazifasini bajaradi. Shu sababli, diffraktsiya panjaralari odatda monoxromatorlar va spektrometrlarda qo*‘*llaniladi, lekin yuqori aniqlikdagi harakatni boshqarish  va to*‘*lqin frontini o*‘*lchash uchun optik enkoderlar kabi boshqa ilovalar ham mumkin.

Odatiy ilovalar uchun aks ettiruvchi panjara yuzasida tizmalari yoki *o‘ lchamlari* bor, transmissiv panjara esa uning yuzasida transmissiv yoki ichi bo*‘* sh tirqishlarga ega.  Bunday panjara diffraktsiya naqshini yaratish uchun unga tushayotgan to*‘*lqinning amplitudasini modulyatsiya qiladi. Bundan tashqari, amplituda emas, balki tushayotgan to*‘* lqinlarning fazalarini modulyatsiya qiluvchi panjaralar mavjud va bu turdagi panjaralar golografiya yordamida tez - tez ishlab chiqarilishi mumkin. 

Jeyms Gregori (1638-1675) Isaak Nyutonning prizma tajribalaridan taxminan bir yil o*‘*tgach, aniqlangan birinchi diffraktsiya panjarasi (tabiiy shaklda) bo*‘*lgan qush patining diffraktsiya naqshlarini kuzatdi. Birinchi sun*‘*iy diffraktsiya panjarasi taxminan 1785 yilda Filadelfiya ixtirochisi Devid Rittenxaus tomonidan yaratilgan bo*‘*lib, u sochlarni ikkita nozik tishli vintlar orasiga bog*‘*lagan.  Bu 1821 yilda taniqli nemis fizigi Jozef fon Fraungoferning tel difraksion panjarasiga o*‘*xshardi.  Difraksiya tamoyillarini Tomas Young  va Augustin-Jean Fresnel kashf etgan. Ushbu tamoyillardan foydalanib, Fraungofer birinchi bo*‘* lib chiziqli spektrlarni olish uchun diffraktsiya panjarasidan foydalangan va birinchi bo*‘* lib spektral chiziqlarning to*‘*lqin uzunliklarini difraksion panjara bilan o*‘* lchagan.

Eng past chiziq masofasi (d) bo*‘*lgan panjaralar 1860 - yillarda Fridrix Adolf Nobert (1806–1881) tomonidan Greifsvaldda yaratilgan: keyin ikki amerikalik Lyuis Morris Ruterfurd (1816–1892) va Uilyam B. Rojers (1804–1882) yetakchilikni qo*'* lga oldilar;  va 19-asrning oxiriga kelib , Genri Avgust Roulandning (1848–1901) konkav panjaralari eng yaxshisi edi. 

Difraksion panjara keng spektrli (masalan, uzluksiz) yorug*‘*lik manbai bilan yoritilganda *‘‘*kamalak*‘‘* ranglarini yaratishi mumkin. CD yoki DVD kabi optik ma*‘*lumotlarni saqlash disklaridagi bir - biriga yaqin joylashgan tor yo*‘*llarning kamalak rangga o*‘*xshash ranglari diffraktsiya panjaralari tufayli yuzaga keladigan yorug*‘*lik diffraktsiyasiga misoldir. Odatiy diffraktsiya panjarasi parallel chiziqlarga ega (bu 1 o*‘*lchovli panjaralar uchun to*‘*g*‘*ri, lekin 2 yoki 3 o*‘*lchovli panjaralar ham mumkin va ular to*‘*lqin frontini o*‘*lchash kabi o*‘*z ilovalariga ega), CDda esa nozik intervalgacha ma*‘*lumotlar treklari spirali mavjud. Shaffof nozik soyabon mato qoplamasi orqali yorqin nuqta manbasiga qaraganingizda diffraktsiya ranglari ham paydo bo*‘*ladi. Yansıtıcı panjara yamoqlariga asoslangan dekorativ naqshli plastmassa plyonkalar arzon va odatiy hisoblanadi. Suvdagi yog*‘*ning (yoki benzinning va boshqalarning) yupqa qatlamlaridan ko*‘*rinadigan shunga o*‘*xshash rangning ajralishi, iridessensiya deb nomlanuvchi, panjaradan diffraktsiya emas, balki bir - biriga yaqin joylashgan o*‘*tkazuvchan qatlamlardan yupqa plyonka aralashuvi natijasida yuzaga keladi.

Operatsion nazariyasi
---------------------

 Xonaning lyuminestsent yoritilishidan spektrning faqat yashil qismini aks ettiruvchi diffraktsiya panjarasi
Difraksion panjara uchun panjara oralig*‘*i (ya*‘*ni, qo*‘*shni panjara yivlari yoki yoriqlari orasidagi masofa), to*‘*lqinning (yorug*‘*likning) panjaraga tushish burchagi va panjaradan difraksiyalangan to*‘*lqin o*‘*rtasidagi bog*‘*liqlik panjara deb nomlanadi. tenglama. Boshqa ko*‘*plab optik formulalar singari, panjara tenglamasi Gyuygens-Fresnel printsipi yordamida olinishi mumkin, bunda tarqalayotgan to*‘*lqinning to*‘*lqin jabhasidagi har bir nuqta nuqta to*‘*lqin manbai sifatida xizmat qilishi mumkin, va har qanday keyingi nuqtadagi to*‘*lqin jabhasi. oldingi to*‘*lqin jabhasida ushbu alohida nuqta to*‘*lqin manbalarining har birining hissalarini qo*‘*shish orqali topiladi.

Panjara mos ravishda oyna yoki linzaga o*‘*xshash *‘‘*aks ettiruvchi*‘‘* yoki *‘‘*uzatuvchi*‘‘* turdagi bo*‘*lishi mumkin. Panjara *‘‘*nol tartibli rejimga*‘‘* ega (bu erda difraksiyaning butun tartibi *m* nolga teng bo'ladi), bunda yorug'lik nuri aks etish (oyna kabi) va sinish (linza kabi) qonunlariga muvofiq harakat qiladi. mos ravishda.

 Yorug'lik nurlari orasidagi yo'l farqini aks ettiruvchi difraksion panjara (aslida yonib ketgan panjara) bo'yicha bir xil mahalliy holatda ko'rsatadigan diagramma. Yo'l farqi formulasida + yoki - ni tanlash, qaysi nurlanish yo'li farq hisoblangan mos yozuvlar ekanligiga bog'liq. E'tibor bering, qora nurlar yo'li qismlari juftligi va ochiq yashil nurlar yo'li qismlari juftligi har bir juftlikda yo'l farqiga ega emas, qizil nurlar yo'li qismi juftligida esa diffraktsiya panjara tenglamasini hosil qilishda muhim bo'lgan yo'l farqi mavjud.
Ideallashtirilgan difraksion panjara bir qator oraliq tirqishlardan iborat {\displaystyle d}, bu diffraktsiyaga olib kelishi uchun qiziqish to*’*lqin uzunligidan kengroq bo*’*lishi kerak. To*’*lqin uzunlikdagi monoxromatik yorug*’*likning tekis to*’*lqinini faraz qilish {\displaystyle \lambda } panjaraga normal tushishda (ya*’*ni, tushayotgan to*’*lqinning to*’*lqin jabhalari panjara asosiy tekisligiga parallel), panjaradagi har bir tirqish yorug*’*lik barcha yo*’*nalishlarda tarqaladigan kvazi nuqta to*’*lqin manbai bo*’*lib ishlaydi (garchi bu odatda chegaralangan bo*’*lsa ham. nuqta manbaidan oldinga yarim shar). Albatta, tushayotgan to’lqin yetib boradigan har bir tirqishning har bir nuqtasi diffraktsiya to’lqini uchun nuqta to’lqini manbai bo’lib o’ynaydi va diffraktsiya to’lqiniga barcha bu hissalar diffraktsiya to’lqinining yorug’lik xususiyatining batafsil taqsimlanishini aniqlaydi, ammo diffraktsiya burchaklari (panjaradagi) diffraktsiya to’lqini intensivligi eng yuqori bo’lganligi faqat panjaradagi tirqishlarga mos keladigan ushbu kvazi nuqta manbalari bilan aniqlanadi. Tushgan yorug’lik (to’lqin) panjara bilan o’zaro ta’sir qilgandan so’ng, panjaradan hosil bo’lgan difraksiyalangan yorug’lik panjaradagi har bir tirqishdan chiqadigan interferentsion to’lqin komponentlari yig’indisidan iborat; Kosmosning diffraktsiyali yorug’lik o’tishi mumkin bo’lgan har qanday nuqtasida, odatda kuzatish nuqtasi deb ataladi, panjaradagi har bir tirqishdan ma’lum nuqtagacha bo’lgan yo’l uzunligi o’zgaradi, shuning uchun bu nuqtada har bir tirqishdan chiqadigan to’lqinning fazasi ham o’zgaradi. farqlanadi. Natijada, berilgan kuzatuv nuqtasidagi panjara yoriqlaridan diffraktsiya qilingan to’lqinlar yig’indisi qo’shimcha va halokatli interferensiya orqali yorug’lik intensivligida ular orasida cho’qqi, vodiy yoki ma’lum darajada hosil qiladi. Qo’shni tirqishlardan kuzatish nuqtasiga yorug’lik yo’llari orasidagi farq to’lqin uzunligi yarmining toq butun soniga teng bo’lsa, *l*{\displaystyle l(\lambda /2)} g’alati butun son bilan {\displaystyle l} , bu nuqtada to’lqinlar fazadan tashqarida va shuning uchun (mahalliy) minimal yorug’lik intensivligini yaratish uchun bir-birini bekor qiladi. Xuddi shunday, yo’l farqi ko’p bo’lganda {\displaystyle \lambda } , to’lqinlar fazada va (mahalliy) maksimal intensivlik sodir bo’ladi. Panjara normal tushayotgan yorug’lik uchun intensivlik maksimallari diffraktsiya burchaklarida sodir bo’ladi. {\displaystyle \theta \_{m}} , bu munosabatlarni qondiradi {\displaystyle d\sin \theta \_{m}=m\lambda } , qayerda {\displaystyle \theta \_{m}} - diffraktsiya nuri va panjaraning normal vektori orasidagi burchak, {\displaystyle d}- bir tirqish markazidan qo’shni tirqish markazigacha bo’lgan masofa va {\displaystyle m} diffraktsiya tartibi deb ataladigan qiziqishning tarqalish rejimini ifodalovchi butun son.

 Difraksion panjaradan diffraktsiya (1) va prizma (2) orqali olingan spektrlarni solishtirish. Uzunroq to'lqin uzunliklari (qizil) ko'proq sinadi, lekin qisqa to'lqin uzunliklariga (binafsha) qaraganda kamroq sinadi.
 Panjara ortidagi monoxromatik yorug'lik uchun issiqlik xaritasi sifatida intensivlik
Oddiy yorug*’*lik to*’* lqini panjaraga tushsa, diffraktsiya burchaklarida diffraktsiya qilingan yorug*’* lik maksimal qiymatga ega. {\displaystyle \theta \_{m}} sifatida diffraktsiya tenglamasi bilan berilgan


d
sin
⁡

θ

m

=
m
λ
.

{\displaystyle d\sin \theta \_{m}=m\lambda .}

{\displaystyle d\sin \theta _{m}=m\lambda .}Ko*’*rsatish mumkinki, agar tekislik to*’*lqini har qanday ixtiyoriy burchak ostida tushsa {\displaystyle \theta \_{i}} panjara normalga, panjara tenglamasi bo*’* ladi


d
(
sin
⁡

θ

i

−
sin
⁡

θ

m

)
=
m
λ

{\displaystyle d(\sin \theta \_{i}-\sin \theta \_{m})=m\lambda }

{\displaystyle d(\sin \theta _{i}-\sin \theta _{m})=m\lambda }yoki {\displaystyle d(\sin \theta \_{m}-\sin \theta \_{i})=m\lambda .} Tanlov diffraktsiya bilan bog*’* liq hisob-kitoblar orqali saqlansa, ikkala tanlov ham yaxshi. Natijada ikkita tanlov o*’* rtasidagi farq diffraktsiya tartiblarining belgilaridir, masalan, {\displaystyle m=1} birinchi tanlovda bo*’* ladi {\displaystyle m=-1} ikkinchi tanlovda. Difraksiyalangan to*’* lqin intensivligi maksimal bo*’* lgan difraksion burchak uchun echilganda, tenglama shunday bo*’* ladi.



θ

m

=
arcsin

(

sin
⁡

θ

i

−

m
λ

d

)

.

{\displaystyle \theta \_{m}=\arcsin \!\left(\sin \theta \_{i}-{\frac {m\lambda }{d}}\right).}

{\displaystyle \theta _{m}=\arcsin \!\left(\sin \theta _{i}-{\frac {m\lambda }{d}}\right).}O’tkazuvchi diffraktsiya panjarasi uchun to’ g’ ridan-to’ g’ ri uzatilishiga yoki aks ettiruvchi panjara uchun ko’zgu aks ettirilishiga mos keladigan difraksiyalangan yorug’lik nol tartib deb ataladi va bu bilan belgilanadi {\displaystyle m=0}. Boshqa diffraktsiyalangan yorug’lik intensivligi maksimallari burchaklarda sodir bo’ladi {\displaystyle \theta \_{m}} nolga teng bo’lmagan butun sonlar diffraktsiya tartiblari bilan ifodalanadi {\displaystyle m} Shu esta tutilsinki {\displaystyle m} nol tartibli difraksiyalangan nurning har ikki tomonidagi diffraktsiya tartibiga mos keladigan ijobiy yoki salbiy bo’lishi mumkin.

Agar panjara tenglamasi o’ ng diagrammadagi panjara kabi o’ ziga xos panjaradan olingan bo’lsa ham (Ushbu panjara yonib turgan panjara deb ataladi), tenglama bir xil oraliqdagi har qanday muntazam tuzilishga taalluqli bo’lishi mumkin, chunki yorug’lik tarqalishi orasidagi faza munosabatlari. panjaraning qo’shni diffraksion elementlaridan bir xil bo’lib qoladi. Yorug’likning batafsil taqsimlanishi (masalan, intensivlik) panjara elementlarining batafsil tuzilishiga, shuningdek, panjaradagi elementlarning soniga bog’liq, lekin u har doim panjara tenglamasi bilan berilgan yo’nalishlarda maksimal qiymatlarni beradi.

Panjara tushayotgan yorug’ likni qanday modulyatsiya qilishiga qarab, difraksiyalangan yorug’ likni keltirib chiqarishiga qarab, quyidagi panjara turlari mavjud. 

* Transmissiya amplitudasining diffraktsiya panjarasi, u panjara orqali uzatuvchi tushayotgan to’ lqinning intensivligini fazoviy va vaqti-vaqti bilan modulyatsiya qiladi (va difraksiyalangan to’ lqin bu modulyatsiyaning natijasidir).
* Ko’ zgu amplitudasi - panjaradan aks ettirilgan to’ lqinning intensivligini fazoviy va davriy ravishda o’ zgartiradigan diffraktsiya panjaralari.
* Transmissiya fazasi diffraktsiya panjarasi, bu panjara orqali o’ tadigan tushuvchi to’ lqin fazasini fazoviy va davriy ravishda modulyatsiya qiladi.
* Ko’ zgu fazasi diffraktsiya panjarasi, bu panjaradan aks ettirilgan tushayotgan to’ lqin fazasini fazoviy va davriy ravishda modulyatsiya qiladi.

Optik o’ qi fazoviy va davriy ravishda modulyatsiyalangan optik o’ q diffraktsiya panjarasi ham aks ettirish yoki uzatish fazasi diffraktsiya panjarasi hisoblanadi.

Panjara tenglamasi, difraksiyalangan tolqinlar xususiyatining batafsil taqsimlanishi har bir panjaraning batafsil tuzilishiga bog’liq bo’lsa ham, panjaralarning qo’shni diffraktsiyalash elementlaridan difraksiyalangan to’lqinlar o’rtasidagi bir xil faza munosabati tufayli ushbu barcha panjaralar uchun amal qiladi.

 Chiroq tomonidan ishlab chiqarilgan turli spektral chiziqlarni ko'rsatadigan, aks ettirish diffraktsiya panjarasida suratga olingan spiral lyuminestsent chiroq.
Kvant elektrodinamika (QED ) zarrachalar (ba’ zi darajadagi) sifatida fotonlar nuqtai nazaridan difraksion panjara xususiyatlarining yana bir hosilasini taklif qiladi. QEDni kvant mexanikasining integral formulasi bilan intuitiv tarzda tasvirlash mumkin. Shunday qilib, u fotonlarni manbadan yakuniy nuqtagacha bo’ lgan barcha yo’ llarni potentsial ravishda kuzatib borishi mumkin, har bir yo’ l ma’ lum bir ehtimollik amplitudasi bilan. Ushbu ehtimollik amplitudalari murakkab son yoki ekvivalent vektor sifatida ifodalanishi mumkin yoki Richard Feynman ularni QED haqidagi kitobida oddiygina "strelkalar" deb atagan.

Muayyan hodisaning sodir bo’ lish ehtimoli uchun, voqea sodir bo’ lishi mumkin bo’ lgan barcha mumkin bo’ lgan yo’ llar uchun ehtimollik amplitudalari yig’ iladi, so’ ngra natija uzunligining kvadrati olinadi. Monoxromatik manbadan olingan fotonning ma’ lum bir vaqtda ma’ lum bir yakuniy nuqtaga etib borishi ehtimoli amplitudasi, bu holda, foton yakuniy nuqtaga yetganda baholanmaguncha tez aylanadigan o’ q sifatida modellashtirilishi mumkin. Masalan, fotonning oynadan aks etishi va ma’ lum bir vaqtdan keyin ma’ lum bir nuqtada kuzatilishi ehtimoli uchun foton manbadan chiqib ketayotganda aylanish amplitudasi ehtimolini o’ rnatadi, uni oynaga kuzatib boradi va keyin. oxirgi nuqtasiga, hatto teng burchak ostida oynadan sakrashni o’ z ichiga olmaydigan yo’ llar uchun ham. Keyin fotonning yakuniy nuqtasida ehtimollik amplitudasini baholash mumkin; Keyinchalik, ushbu o’ qlarning barchasini integrallash mumkin ( vektor yig’ indisiga qarang) va natijaning uzunligini kvadratga aylantirib, ushbu fotonning mos keladigan tarzda oynadan aks etishi ehtimolini olish mumkin. Ushbu yo’ llarni bosib o’ tgan vaqtlar ehtimollik amplitudasi o’ qining burchagini aniqlaydi, chunki ular doimiy tezlikda (bu foton chastotasi bilan bog’ liq) "aylanish" deb aytish mumkin.

Ko’ zguning klassik aks ettirish joyi yaqinidagi yo’ llarning vaqtlari deyarli bir xil, shuning uchun ehtimollik amplitudalari deyarli bir xil yo’ nalishda ishora qiladi - shuning uchun ular katta summaga ega. Oynaning chetlaridagi yo’ llarni o’ rganib chiqsak, yaqin atrofdagi yo’ llarning vaqtlari bir-biridan mutlaqo farq qiladi va shuning uchun biz tezda bekor qilinadigan vektorlarni yig’ amiz. Shunday qilib, yorug’ lik uzoqroqqa yo’ ldan ko’ ra klassik aks ettirish yo’ liga yaqinroq bo’ lish ehtimoli yuqori. Biroq, bu oynadan diffraktsiya panjarasini, odatda, yaqin atrofdagi amplitudalarni bekor qiladigan oynaning chetiga yaqin joylarni qirib tashlash orqali yasash mumkin, ammo hozir, fotonlar qirqib olingan qismlardan aks etmasligi sababli, ehtimollik amplitudalari. Bularning barchasi, masalan, qirq besh gradusda katta miqdorga ega bo’ lishi mumkinligini ko’ rsatadi. Shunday qilib, bu to’ g’ ri chastota yig’ indisini kattaroq ehtimollik amplitudasiga yoritishga imkon beradi va shuning uchun tegishli yakuniy nuqtaga erishish ehtimoli kattaroq bo’ ladi.

Ushbu maxsus tavsif ko’ plab soddalashtirishlarni o’ z ichiga oladi: nuqta manbai, yorug’ lik aks etishi mumkin bo’ lgan "sirt" (shuning uchun elektronlar bilan o’ zaro ta’ sirni e’ tiborsiz qoldiradigan) va boshqalar. Eng katta soddalashtirish, ehtimol, ehtimollik amplitudasi o’ qlarining "aylanishi" aslida manbaning "aylanishi" sifatida aniqroq tushuntiriladi, chunki fotonlarning ehtimollik amplitudalari tranzit paytida "aylanmaydi". Biz ehtimollik amplitudalarining bir xil o’ zgarishini fotonning manbadan chiqib ketgan vaqtini noaniq bo’ lishiga yo’ l qo’ yish orqali olamiz - va endi yo’ l vaqti bizga foton qachon manbadan chiqib ketganligini va shuning uchun uning "o’ q" burchagi qanday ekanligini aytadi. bo’ lardi. Biroq, bu model va yaqinlashish diffraktsiya panjarasini kontseptual tarzda tasvirlash uchun oqilona hisoblanadi. Boshqa chastotali yorug’ lik bir xil diffraktsiya panjarasidan ham aks etishi mumkin, ammo boshqa yakuniy nuqta bilan.

Tarmoqli elementlar sifatida panjaralar
---------------------------------------

Panjara tenglamasidagi to’ lqin uzunligiga bog’ liqlik shuni ko’ rsatadiki, panjara tushayotgan polixromatik nurni turli burchaklardagi to’ lqin uzunligining tarkibiy qismlariga ajratadi, ya’ ni u burchakli dispersivdir. Kirish nurlari spektrining har bir to’ lqin uzunligi boshqa yo’ nalishga yuboriladi va oq yorug’ lik ostida ranglarning kamalakini hosil qiladi. Bu vizual ravishda prizmaning ishlashiga o’ xshaydi, garchi mexanizm juda boshqacha bo’ lsa ham. Prizma har xil to’ lqin uzunlikdagi to’ lqinlarni turli burchaklardagi sindirish ko’ rsatkichlari tufayli sindiradi, panjara esa har bir to’ lqin uzunligidagi interferensiya tufayli turli burchaklardagi turli to’ lqin uzunliklarini sindiradi.

 Chiroqning lampochkasi transmissiv panjara orqali ko'rinib, ikkita difraksion tartibni ko'rsatadi. *m* = 0 tartibi panjara orqali yorug'likning to'g'ridan-to'g'ri uzatilishiga mos keladi. Birinchi ijobiy tartibda ( *m* = +1) ortib borayotgan to'lqin uzunliklari bo'lgan ranglar (ko'kdan qizilgacha) ortib borayotgan burchaklarda tarqaladi.
Ketma - ket tartiblarga mos keladigan difraksion nurlar tushayotgan nurning spektral tarkibiga va panjara zichligiga qarab bir - birining ustiga chiqishi mumkin. Spektral tartib qanchalik baland bo’ lsa, keyingi tartib bilan o'zaro bog'lanish shunchalik katta bo'ladi.

 Bir nechta ranglardan (to'lqin uzunliklaridan) tashkil topgan argon lazer nuri kremniy difraksion oyna panjarasiga tushadi va har bir to'lqin uzunligi uchun bittadan bir nechta nurlarga bo'linadi. To'lqin uzunliklari (chapdan o'ngga) 458 nm, 476 nm, 488 nm, 497 nm, 502 nm va 515 nm.
Panjara tenglamasi shuni ko’ rsatadiki, difraksion tartiblarning burchaklari ularning shakliga emas, balki faqat yivlar davriga bog’ liq. Oluklarning kesma profilini nazorat qilish orqali, ma’ lum bir to’ lqin uzunligi uchun ma’ lum bir tartibda diffraktsiyalangan optik energiyaning katta qismini jamlash mumkin. Odatda uchburchak profil ishlatiladi. Ushbu texnika *yonish deb ataladi.* Diffraktsiya eng samarali bo’ lgan tushuvchi burchak va to’ lqin uzunligi (difraksiyalangan optik energiyaning tushayotgan energiyaga nisbati eng yuqori) odatda *yonib turgan burchak* va *yonayotgan to’ lqin uzunligi deb ataladi.* Panjara samaradorligi tushayotgan yorug’ likning polarizatsiyasiga ham bog’ liq bo’ lishi mumkin. Panjara odatda ularning *yiv zichligi* bilan belgilanadi, birlik uzunligidagi oluklar soni, odatda millimetrga (g / mm) oluklarda ifodalanadi, shuningdek, truba davrining teskari qismiga teng. Chuqurlik davri qiziqish to’ lqin uzunligi tartibida bo’ lishi kerak; panjara bilan qoplangan spektral diapazon truba oralig’ iga bog’ liq bo’ lib, bir xil panjara konstantasi ( *yiv zichligi* yoki truba davrini bildiradi) bilan boshqariladigan va golografik panjaralar uchun bir xil bo’ ladi. Panjara diffraktsiya qilishi mumkin bo’ lgan maksimal to’ lqin uzunligi panjara davrining ikki barobariga teng, bu holda tushayotgan va tarqaladigan yorug’ lik panjara normaliga to’ qson daraja (90 °) da bo’ ladi. Kengroq chastotada chastota dispersiyasini olish uchun prizmadan foydalanish kerak. Panjaralardan foydalanish eng keng tarqalgan optik rejim 100 nm dan 10 mkm gacha bo’ lgan to’ lqin uzunliklariga to’ g’ ri keladi. Bunday holda, truba zichligi *echelle panjaralarida* bo’ lgani kabi millimetr uchun bir necha o’ nlab oluklardan millimetr uchun bir necha ming oluklargacha o’ zgarishi mumkin.

Yivlar oralig’ i yorug’ lik to’ lqin uzunligining yarmidan kam bo’ lsa, yagona mavjud tartib *m* = 0 tartibidir. Bunday kichik davriylikka ega bo’ lgan panjaralar (tushgan yorug’ lik to’ lqin uzunligiga nisbatan) pastki to’ lqinli panjaralar deb ataladi va maxsus optik xususiyatlarni namoyish etadi. Izotropik materialdan yasalgan pastki to’ lqin uzunlikdagi panjaralar ikki sinishi hosil bo’ lishiga olib keladi, bunda material o’ zini qo’ shaloq sinishi kabi tutadi.

 Plitalarga o'yib ishlangan difraksion panjara.
### SR (Surface Relief) panjaralari

SR panjaralari depressiyalar (past relyef) va balandliklar (yuqori relyef) sirt tuzilishiga ko’ ra nomlanadi. Dastlab, yuqori aniqlikdagi panjaralar qurilishi katta ish bo’ lgan yuqori sifatli *boshqaruvchi dvigatellar* tomonidan boshqarilgan. Genri Jozef Greyson 1899 yilda dyuymga 120 000 chiziqdan biriga ( mm uchun taxminan 4724 chiziq ) erishgan holda diffraktsiya panjaralarini yasash uchun mashina ishlab chiqdi. Keyinchalik, fotolitografik usullar golografik interferentsiya naqshlari orqali panjara yaratdi. Golografik panjara ishlab chiqarish jarayonida panjara materialida optik sinusoidal interferentsiya natijasida sinusoidal yivlarga ega va ular boshqariladigan panjaralar kabi samarali bo’ lmasligi mumkin , lekin ko’ pincha monoxromatorlarda afzallik beriladi, chunki ular kamroq yorug’ lik chiqaradi. Nusxa ko’ chirish texnikasi har ikki turdagi asosiy panjaralardan yuqori sifatli nusxalarni yaratishi mumkin va shu bilan ishlab chiqarish xarajatlarini kamaytiradi.

Yarimo’ tkazgich texnologiyasi bugungi kunda gologramma naqshli panjaralarni eritilgan kremniy oksidi kabi mustahkam materiallarga yopishtirish uchun ham qo’ llaniladi. Shu tarzda, past adashgan yorug’ lik golografiyasi chuqur, chizilgan uzatish panjaralarining yuqori samaradorligi bilan birlashtiriladi va yuqori hajmli, arzon narxlardagi yarimo’ tkazgichlarni ishlab chiqarish texnologiyasiga kiritilishi mumkin.

### VPH (Volume Phase Holography) panjaralari

Diffraktsiya panjaralarini ishlab chiqarishning yana bir usuli ikkita substrat orasiga qo’ yilgan fotosensitiv jeldan foydalanadi. Golografik interferentsiya namunasi keyinchalik ishlab chiqilgan gelni ochib beradi. *Hajmi fazali gologramma diffraktsiya panjaralari* (yoki VPH diffraktsiya panjaralari) deb ataladigan bu panjaralarda jismoniy yivlar yo’ q, aksincha, jel ichidagi sinishi indeksining davriy modulyatsiyasi. Bu, odatda, boshqa turdagi panjaralarda ko’ rinadigan sirt tarqalishining ko’ p ta’ sirini yo’ q qiladi. Ushbu panjaralar, shuningdek, yuqori samaradorlikka ega va murakkab naqshlarni bitta panjara ichiga kiritish imkonini beradi. VPH diffraktsiya panjarasi odatda transmissiya panjarasi bo’ lib, u orqali tushayotgan yorug’ lik o’ tadi va tarqaladi, lekin VPH ko’ zgu panjarasini panjara yuzasiga nisbatan sinishi indeksining modulyatsiyasi yo’ nalishini egish orqali ham qilish mumkin.  Bunday panjaralarning eski versiyalarida atrof-muhitga ta’ sirchanlik savdosi edi, chunki jel past harorat va namlikda bo’ lishi kerak edi. Odatda, fotosensitiv moddalar namlikka, termal va mexanik stresslarga chidamli bo’ lgan ikkita substrat o’ rtasida muhrlanadi. VPH difraksion panjaralari tasodifiy teginish bilan vayron bo’ lmaydi va odatdagi relyef panjaralariga qaraganda tirnalishga chidamliroqdir.

### Boshqa panjaralar

Integratsiyalashgan fotonik yorug’ lik to’ lqinlarining sxemalariga panjara kiritishning yangi texnologiyasi raqamli planar golografiyadir (DPH). DPH panjaralari kompyuterda ishlab chiqariladi va ommaviy ishlab chiqarishga mos keladigan standart mikro-litografiya yoki nano-printing usullaridan foydalangan holda optik to’ lqin qo’ llanmasining bir yoki bir nechta interfeyslarida ishlab chiqariladi. Yorug’ lik sindirish ko’ rsatkichi gradienti bilan chegaralangan DPH panjaralari ichida tarqaladi, bu uzoqroq o’ zaro ta’ sir yo’ lini va yorug’ likni boshqarishda ko’ proq moslashuvchanlikni ta’ minlaydi.

Misollar
--------

 Kompakt diskning yivlari panjara vazifasini bajarishi va nurli aks etishi mumkin.
Diffraktsiya panjaralari ko’pincha monoxromatorlar, spektrometrlar, lazerlar, to’lqin uzunligini bo’linadigan multiplekslash qurilmalari, optik impulslarni siqish qurilmalari va boshqa ko’plab optik asboblarda qo’llaniladi.

Oddiy bosilgan CD va DVD tashuvchilar diffraktsiya panjaralarining kundalik namunalari bo’ lib, quyosh nurlarini oq devorga aks ettirish orqali effektni ko’ rsatish uchun ishlatilishi mumkin. Bu ularni ishlab chiqarishning nojo’ ya ta’ siridir, chunki CD ning bir yuzasida plastmassada spiral shaklida joylashgan ko’ plab kichik chuqurchalar mavjud; bu sirt chuqurlarni ko’ proq ko’ rinadigan qilish uchun qo’ llaniladigan nozik metall qatlamiga ega. DVD ning tuzilishi optik jihatdan o’ xshashdir, garchi u bir nechta chuqurchaga ega bo’ lishi mumkin va barcha chuqurlikli sirtlar disk ichida joylashgan. 

Axborot vositalarining sinishi, indeksiga sezgirligi tufayli diffraktsiya panjarasi suyuqlik xususiyatlarining sensori sifatida ishlatilishi mumkin. 

Standart bosilgan vinil yozuvida yivlarga perpendikulyar past burchakdan qaralganda, CD/DVDdagiga o’ xshash, ammo kamroq aniqlangan effekt ko’  rinadi. Buning sababi ko’  rish burchagi (qora vinilni aks ettirishning tanqidiy burchagidan kamroq) va yorug’  lik yo’ lining aks etishi, buning natijasida yivlar tomonidan o’  zgartirilib, orqada kamalak relef naqshini qoldiradi.

Diffraktsiya panjaralari, shuningdek, GlowLight bilan Nook Simple Touch kabi elektron o’ quvchilarning old yorug’ ligini teng ravishda taqsimlash uchun ishlatiladi. 

### Elektron komponentlardan panjaralar

 Mobil telefon orqali yorug'likning diffraktsiyasi
Ba’ zi kundalik elektron komponentlar nozik va muntazam naqshlarni o’ z ichiga oladi va natijada diffraktsiya panjaralari bo’ lib xizmat qiladi. Masalan, tashlab ketilgan mobil telefonlar va kameralardan CCD sensorlari qurilmadan olib tashlanishi mumkin. Lazer ko’ rsatkichi yordamida diffraktsiya CCD sensorlarining fazoviy tuzilishini ochib berishi mumkin.  Bu aqlli telefonlarning LCD yoki LED displeylari uchun ham amalga oshirilishi mumkin. Bunday displeylar odatda shaffof korpus bilan himoyalanganligi sababli, tajribalar telefonlarga zarar bermasdan amalga oshirilishi mumkin. Agar aniq o’ lchovlar mo’ ljallanmagan bo’ lsa, yorug’ lik nuri diffraktsiya naqshlarini ochib berishi mumkin.

### Tabiiy panjaralar

 Bakteriyalar bir xil o'lchamda va bir xil masofada joylashganida, baliq idishining yuzasida joylashgan biofilm diffraksion panjara effektlarini keltirib chiqaradi. Bunday hodisalar Quetelet halqalarining namunasidir.
Chiziqli mushak eng ko’ p uchraydigan tabiiy difraksion panjaradir  va bu fiziologlarga bunday mushaklarning tuzilishini aniqlashda yordam berdi. Bundan tashqari, kristallarning kimyoviy tuzilishini ko’ rinadigan yorug’ likdan tashqari elektromagnit nurlanish turlari uchun diffraktsiya panjaralari deb hisoblash mumkin , bu rentgen kristallografiyasi kabi usullar uchun asosdir.

Ko’ pincha tovus patlari, marvarid va kapalak qanotlarining yorqin ranglari diffraktsiya panjaralari bilan chalkashib ketadi. Qushlar,  baliqlar  va hasharotlar   dagi iridescence ko’ pincha diffraksion panjara emas, balki yupqa qatlamli interferentsiya tufayli yuzaga keladi. Ko’ rish burchagi o’ zgarganda diffraktsiya ranglarning butun spektrini hosil qiladi, yupqa plyonkali interferentsiya esa odatda ancha tor diapazonni hosil qiladi. Gullarning sirtlari ham diffraktsiyani yaratishi mumkin, ammo o’ simliklardagi hujayra tuzilmalari odatda juda tartibsiz bo’ lib, diffraktsiya panjarasi uchun zarur bo’ lgan nozik yoriqlar geometriyasini hosil qiladi.  Shunday qilib, gullarning iridescence signali faqat mahalliy darajada seziladi va shuning uchun odamlar va gullarga tashrif buyuradigan hasharotlarga ko’ rinmaydi.  Biroq, tabiiy panjaralar ba’ zi umurtqasiz hayvonlarda uchraydi, masalan, tovus o’ rgimchaklari,  urug’ li qisqichbaqalar antennalari va hatto Burgess Slanets fotoalbomlarida ham topilgan. 

Difraksion panjara effektlari ba’ zan meteorologiyada kuzatiladi. Difraksion tojlar quyosh kabi yorug’ lik manbasini o’ rab turgan rangli halqalardir. Ular odatda yorug’ lik manbasiga halolarga qaraganda ancha yaqinroq kuzatiladi va ular suv tomchilari, muz kristallari yoki tumanli osmondagi tutun zarralari kabi juda nozik zarralar tufayli yuzaga keladi. Zarrachalar deyarli bir xil o’ lchamda bo’ lsa, ular kiruvchi yorug’ likni juda aniq burchaklarda diffraktsiya qiladilar. Aniq burchak zarrachalarning o’ lchamiga bog’ liq. Diffraktsiya tojlari odatda tumanda sham alangasi yoki ko’ cha chiroqlari kabi yorug’ lik manbalari atrofida kuzatiladi. Bulutli zarrachalar bir xil o’ lchamda bo’ lganda, toj halqalari bo’ ylab sodir bo’ ladigan diffraktsiya tufayli bulutning iridessensiyasi yuzaga keladi.

Shuningdek qarang
-----------------

 

* Angle-sensitive pixel
* Blazed grating
* Diffraction efficiency
* Diffraction from slits
* Diffraction spike
* Diffractive solar sail
* Echelle grating
* Fraunhofer diffraction
* Fraunhofer diffraction (mathematics)
* Fresnel diffraction
* Grism
* Henry Augustus Rowland
* Kapitza-Dirac effect
* Kirchhoff's diffraction formula
* N-slit interferometric equation
* Ultrasonic grating
* Virtually imaged phased array
* Zone plate

Eslatmalar
----------

1. ↑  Srinivasarao, M. (1999). "Nano-Optics in the Biological World: Beetles, Butterflies, Birds, and Moths". *Chemical Reviews* **99** (7): 1935–1962. doi:10.1021/cr970080y. PMID 11849015.
2. ↑  Kinoshita, S.; Yoshioka, S.; Miyazaki, J. (2008). "Physics of structural colors". *Reports on Progress in Physics* **71** (7): 076401. doi:10.1088/0034-4885/71/7/076401.
3. ↑  „Optical Encoders". *Celera motion*. 12-avgust 2020-yilda asl nusxadan arxivlandi. Qaraldi: 1-noyabr 2021-yil.
4. ↑  Paul M, Blanchard; David J, Fisher; Simon C, Woods; Alan H, Greenaway (2000). "Phase-diversity wave-front sensing with a distorted diffraction grating". *Applied Optics* **39** (35): 6649–6655. doi:10.1364/AO.39.006649. PMID 18354679. .
5. ↑  Hiroshi, Ohba; Shinichi, Komatsu (1998). "Wavefront Sensor Using a 2-Dimensional Diffraction Grating". *Japanese Journal of Applied Physics* **37** (6B): 3749–3753. doi:10.1143/JJAP.37.3749. .
6. ↑  „Introduction to Diffraction Grating".  Thor Labs. 9-oktyabr 2022-yilda asl nusxadan arxivlandi. Qaraldi: 30-aprel 2020-yil.
7. ↑  AK Yetisen; H Butt; F da Cruz Vasconcellos; Y Montelongo; CAB Davidson; J Blyth; JB Carmody; S Vignolini *et al*. (2013). "Light-Directed Writing of Chemically Tunable Narrow-Band Holographic Sensors". *Advanced Optical Materials* **2** (3): 250–254. doi:10.1002/adom.201300375. .
8. ↑  Letter from James Gregory to John Collins, dated 13 May 1673. Reprinted in: *Correspondence of Scientific Men of the Seventeenth Century …* Rigaud:. Oxford University Press, 1841 — 251–5 bet.  especially p. 254
9. ↑  Hopkinson, F.; Rittenhouse, David (1786). "An optical problem, proposed by Mr. Hopkinson, and solved by Mr. Rittenhouse". *Transactions of the American Philosophical Society* **2**: 201–6. doi:10.2307/1005186. .
10. ↑  Thomas D. Cope (1932) "The Rittenhouse diffraction grating". Reprinted in: Rittenhouse, David*. The Scientific Writings of David Rittenhouse* Hindle:. Arno Press, 1980 — 377–382 bet. ISBN 9780405125683.  (A reproduction of Rittenhouse's letter re his diffraction grating appears on pp. 369–374.)
11. ↑  Fraunhofer, Joseph von (1821). "Neue Modifikation des Lichtes durch gegenseitige Einwirkung und Beugung der Strahlen, und Gesetze derselben [New modification of light by the mutual influence and the diffraction of [light rays, and the laws thereof]"]. *Denkschriften der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu München (Memoirs of the Royal Academy of Science in Munich)* **8**: 3–76. .
12. ↑  Fraunhofer, Joseph von (1823). "Kurzer Bericht von den Resultaten neuerer Versuche über die Gesetze des Lichtes, und die Theorie derselben [Short account of the results of new experiments on the laws of light, and the theory thereof]". *Annalen der Physik* **74** (8): 337–378. doi:10.1002/andp.18230740802. .
13. ↑  Thomas Young (1804-01-01). "The Bakerian Lecture: Experiments and calculations relative to physical optics". *Philosophical Transactions of the Royal Society of London* **94**: 1–16. doi:10.1098/rstl.1804.0001. . . (Note: This lecture was presented before the Royal Society on 24 November 1803.)
14. ↑  Fresnel, Augustin-Jean (1816), "Mémoire sur la diffraction de la lumière" ("Memoir on the diffraction of light"), *Annales de Chimie et de Physique*, vol. 1, pp. 239–81 (March 1816); reprinted as "Deuxième Mémoire…" ("Second Memoir…") in *Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel*, vol. 1 (Paris: Imprimerie Impériale, 1866), pp. 89–122. (Revision of the "First Memoir" submitted on 15 October 1815.)
15. ↑  Turner, G. L'E. (1967). "The contributions to Science of Friedrich Adolph Nobert". *Bulletin of the Institute of Physics and the Physical Society* **18** (10): 338–348. doi:10.1088/0031-9112/18/10/006.
16. ↑  Warner, Deborah J. (1971). "Lewis M. Rutherfurd: Pioneer Astronomical Photographer and Spectroscopist". *Technology and Culture* **12** (2): 190–216. doi:10.2307/3102525. .
17. ↑  Warner, Deborah J.*. The Michelson Era in American Science 1870-1930*. New York: American Institute of Physics, 1988 — 2–12 bet.
18. ↑  Hentschel, Klaus (1993). "The Discovery of the Redshift of Solar Fraunhofer Lines by Rowland and Jewell in Baltimore around 1890". *Historical Studies in the Physical and Biological Sciences* **23** (2): 219–277. doi:10.2307/27757699. Archived from the original on 2022-10-09. .
19. ↑  Sweeetnam, George*. The Command of Light: Rowland's School of Physics and the Spectrum*. Philadelphia: American Philosophical Society, 2000. ISBN 978-08716-923-82.
20. ↑  Hecht, Eugene „10.2.8. The Diffraction Grating",*. Optics*. Pearson, 2017 — 497 bet. ISBN 978-1-292-09693-3.
21. ↑  Feynman, Richard*. QED: The Strange Theory of Light and Matter*. Princeton University Press, 1985. ISBN 978-0691083889.
22. ↑  „Volume Phase Holographic Gratings". *National Optical Astronomy Observatory* (iyun 1998). 12-noyabr 1999-yilda asl nusxadan arxivlandi.
23. ↑  *Ambient Diagnostics* by Yang Cai -- CRC Press 2014 Page 267
24. ↑  Xu, Zhida; Han, Kevin; Khan, Ibrahim; Wang, Xinhao; Liu, Logan (2014). "Liquid refractive index sensing independent of opacity using an optofluidic diffraction sensor". *Optics Letters* **39** (20): 6082–6085. doi:10.1364/OL.39.006082. PMID 25361161.
25. ↑  „Step 17". *Nook Simple Touch with GlowLight Teardown*.  iFixit (2012).
26. ↑  Barreiro, Jesús J.; Pons, Amparo; Barreiro, Juan C.; Castro-Palacio, Juan C.; Monsoriu, Juan A. (March 2014). "Diffraction by electronic components of everyday use". *American Journal of Physics* **82** (3): 257–261. doi:10.1119/1.4830043. Archived from the original on 2022-10-09. .
27. ↑  Baskin, R.J.; Roos, K.P.; Yeh, Y. (October 1979). "Light diffraction study of single skeletal muscle fibers". *Biophys. J.* **28** (1): 45–64. doi:10.1016/S0006-3495(79)85158-9. PMID 318066. PMC 1328609. //www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pmcentrez&artid=1328609.
28. 1 2  Stavenga, D. G. (2014). "Thin Film and Multilayer Optics Cause Structural Colors of Many Insects and Birds". *Materials Today: Proceedings* **1**: 109–121. doi:10.1016/j.matpr.2014.09.007.
29. ↑  Roberts, N. W.; Marshall, N. J.; Cronin, T. W. (2012). "High levels of reflectivity and pointillist structural color in fish, cephalopods, and beetles". *Proceedings of the National Academy of Sciences* **109** (50): E3387. doi:10.1073/pnas.1216282109. PMID 23132935. PMC 3528518. //www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pmcentrez&artid=3528518.
30. ↑  Stavenga, D. G.; Leertouwer, H. L.; Wilts, B. D. (2014). "Coloration principles of nymphaline butterflies - thin films, melanin, ommochromes and wing scale stacking". *Journal of Experimental Biology* **217** (12): 2171–2180. doi:10.1242/jeb.098673. PMID 24675561.
31. ↑  Van Der Kooi, C. J.; Wilts, B. D.; Leertouwer, H. L.; Staal, M.; Elzenga, J. T. M.; Stavenga, D. G. (2014). "Iridescent flowers? Contribution of surface structures to optical signaling" (PDF). *New Phytologist* **203** (2): 667–73. doi:10.1111/nph.12808. PMID 24713039. .
32. ↑  Lee, David W.*. Nature's Palette: The Science of Plant Color*. University of Chicago Press, 2007 — 255–6 bet. ISBN 978-0-226-47105-1.
33. ↑  Van Der Kooi, C. J.; Dyer, A. G.; Stavenga, D. G. (2015). "Is floral iridescence a biologically relevant cue in plant-pollinator signaling?" (PDF). *New Phytologist* **205** (1): 18–20. doi:10.1111/nph.13066. PMID 25243861. .
34. ↑  Hsiung, Bor-Kai; Siddique, Radwanul Hasan; Stavenga, Doekele G.; Otto, Jürgen C.; Allen, Michael C.; Liu, Ying; Lu, Yong-Feng; Deheyn, Dimitri D. *et al*. (2017-12-22). "Rainbow peacock spiders inspire miniature super-iridescent optics" (En). *Nature Communications* **8** (1): 2278. doi:10.1038/s41467-017-02451-x. ISSN 2041-1723. PMID 29273708. PMC 5741626. //www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pmcentrez&artid=5741626.
35. ↑  Lee 2007, s. 41 harvnb error: no target: CITEREFLee2007 (help)
36. ↑  „Colouring in the fossil past". *News*.  Natural History Museum (15-mart 2006-yil). 12-avgust 2010-yilda asl nusxadan arxivlandi. Qaraldi: 14-sentyabr 2010-yil.
37. ↑  Können, G. P.*. Polarized Light in Nature*. Cambridge University Press, 1985 — 72–73 bet. ISBN 978-0-521-25862-3.

Ma'lumotnomalar
---------------

 

* Andoza:FS1037C
* Hutley, Michael*. Diffraction Gratings*, Techniques of Physics. Academic Press, 1982. ISBN 978-0-12-362980-7.
* Loewen, Erwin; Popov, Evgeny*. Diffraction Gratings and Applications*. CRC, 1997. ISBN 978-0-8247-9923-6.
* *Palmer, Christopher* „Diffraction Grating Handbook".  MKS Newport (2020).



* Greenslade, Thomas B. (2004). "Wire Diffraction Gratings". *The Physics Teacher* **42** (2): 76–77. doi:10.1119/1.1646480. Archived from the original on 2020-07-29.. Qaraldi: 2023-06-05. Difraksion panjara]]
* *Abrahams, Peter* „Early Instruments of Astronomical Spectroscopy".



* Grossman, William E. L. (September 1993). "The optical characteristics and production of diffraction gratings: A quantitative explanation of their experimental qualities with a description of their manufacture and relative merits". *J. Chem. Educ.* **70** (9): 741. doi:10.1021/ed070p741. .
* „Volume phase holography gratings".  National Optical Astronomy Observatories.

Havolalar
---------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Vikiomborda ***Difraksion panjara*** haqida turkum mavjud |

* Difraksion panjaralar 9-ma'ruza, Youtube
* Diffraktsiya panjaralari - hal qiluvchi dispersiv element
* Optika bo'yicha o'quv qo'llanma - Difraksion panjaralar va golografik
* Windows XP va undan yuqori versiyalar uchun umumiy aks ettiruvchi konkav panjaralar bilan ishlov beradigan Ray-Tracing dasturi
* Difraksion panjara nurlarining interferensiyasi -Volfram namoyishi