Vaqt birligidagi impuls oʻzgarishi taʼsir qiluvchi kuchga tengdir. Demak,

{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left({\textbf {g}}\_{m}+{\textbf {g}}\_{s}\right)={\textrm {div}}^{(2)}{\textbf {T}};\ \ \ \ \ \ \ (1)}

tenglamaga muvofiq, hajmda taʼsir qiluvchi elektromagnit kuchlar zichligi {\displaystyle {\textrm {div}}^{(2)}{\textbf {T}}} bilan bogʻlangan boʻladi. U vaqtda,

{\displaystyle \oint {\textbf {T}}\_{n}d\sigma =\int {\textrm {div}}^{(2)}{\textbf {T}}dV;\ \ \ \ \ \ \ (2)}

ifodadan koʻrish mumkinki, hajmda taʼsir qiluvchi elektromagnit kuchlarni shu hajmni chegaralovchi yopiq sirtga taʼsir qiluvchi elektromagnit kuchlar bilan almashtirish mumkin. Shu sababli elektromagnit impuls oqimining zichlik tenzori {\displaystyle ^{(2)}{\textbf {T}}} **Maxwellning elektromagnit kuchlanishlar tenzori** deb ham yuritiladi. Bu tenglamaning komponentlari:

{\displaystyle T\_{xx}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{x}^{2}+H\_{x}^{2}\right)-{\frac {1}{8\pi }}\left(E^{2}+H^{2}\right),}
{\displaystyle T\_{xy}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{x}E\_{y}+H\_{x}H\_{y}\right),}
{\displaystyle T\_{xz}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{x}E\_{z}+H\_{x}H\_{z}\right),}
{\displaystyle T\_{yx}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{y}E\_{x}+H\_{y}H\_{x}\right),}
{\displaystyle T\_{yy}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{y}^{2}+H\_{y}^{2}\right)-{\frac {1}{8\pi }}\left(E^{2}+H^{2}\right),}
{\displaystyle T\_{yz}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{y}E\_{z}+H\_{y}H\_{z}\right),}
{\displaystyle T\_{zx}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{z}E\_{x}+H\_{z}H\_{x}\right),}
{\displaystyle T\_{zy}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{z}E\_{y}+H\_{z}H\_{y}\right),}
{\displaystyle T\_{zz}={\frac {1}{4\pi }}\left(E\_{z}^{2}+H\_{z}^{2}\right)-{\frac {1}{8\pi }}\left(E^{2}+H^{2}\right);\ \ \ \ \ (3)};
Maxwell tenzori uchun

{\displaystyle {\textbf {T}}\_{n}=({\textbf {T}}\_{x}{\textbf {n}}){\textbf {i}}+({\textbf {T}}\_{y}{\textbf {n}}){\textbf {j}}+({\textbf {T}}\_{z}{\textbf {n}}){\textbf {k}};\ \ \ \ \ (4)}
ga asosan quyidagilarni yozish mumkin:

{\displaystyle T\_{nx}=T\_{xx}n\_{x}+T\_{xy}n\_{y}+T\_{xz}n\_{z},}
{\displaystyle T\_{ny}=T\_{yx}n\_{x}+T\_{yy}n\_{y}+T\_{yz}n\_{z},}
{\displaystyle T\_{nz}=T\_{zx}n\_{x}+T\_{zy}n\_{y}+T\_{zz}n\_{z},\ \ \ \ \ \ \ (5)}

Maxwellning elektr kuchlanishlar tenzori
----------------------------------------

Elektr maydon yoʻnalishi **x** oʻqining yoʻnalishi bilan mos tushsin (1-rasm). Kuchlanganlik vektori {\displaystyle {\textbf {E}}} va elementar yuzacha normalining {\displaystyle {\textbf {n}}} orti qogʻoz sirtida yotsin, ular orasidagi burchak {\displaystyle \varphi } boʻladi, **y** oʻqi, demak, {\displaystyle {\textbf {j}}} ort qogʻoz sirtiga perpendikulyar qilib olinsa, **z** oʻqi, yaʼni {\displaystyle {\textbf {k}}} ort rasmda koʻrsatilganidek yoʻnalgan boʻladi.

1-rasm
Agar faqatgina elektr maydongina mavjud deb qaralsa, u holda:

{\displaystyle E\_{x}=E,\ \ \ E\_{y}=0,\ \ \ E\_{z}=0,}
{\displaystyle H\_{x}=0,\ \ \ H\_{y}=0,\ \ \ H\_{z}=0;\ \ \ \ \ \ \ (6)}
Normal ortining komponentlari esa

{\displaystyle n\_{x}=\cos \varphi ,\ \ \ n\_{y}=0,\ \ \ n\_{z}=\sin \varphi ;\ \ \ \ \ \ \ (7)}
Maxwell tenzori komponentlari (6) va (7) ga muvofiq:

{\displaystyle T\_{xx}={\frac {E^{2}}{8\pi }},\ \ \ T\_{xy}=0,\ \ \ T\_{xz}=0,}
{\displaystyle T\_{yx}=0,\ \ \ T\_{yy}={\frac {E^{2}}{8\pi }},\ \ \ T\_{xz}=0,}
{\displaystyle T\_{zx}=0,\ \ \ T\_{zy}=0,\ \ \ T\_{zz}={\frac {E^{2}}{8\pi }};\ \ \ \ \ \ \ (8)}
Demak, elektr maydon yoʻnalishiga perpendikulyar qoʻyilgan elementar yuzacha birligiga maydon boʻylab taʼsir qiluvchi kuch, yaʼni normal kuchlanish {\displaystyle T\_{xx}} bilan ifodalanadi va maydon energiyasi zichligi bilan oʻlchanadi. Elektr maydon yoʻnalishid yotgan elementar yuza birligiga uning normaliga qarama qarshi yoʻnalishda taʼsir qiluvchi kuch, yaʼni bosim {\displaystyle T\_{yy}} yoki {\displaystyle T\_{zz}} bilan ifodalanadi va maydon energiyasi zichligi bilan oʻlchanadi.

(6) va (7) ga muvofiq (3) ni quyidagicha yozish mumkin:

{\displaystyle T\_{nx}={\frac {E^{2}}{8\pi }}\cos \varphi ,\ \ \ T\_{ny}=0,\ \ \ T\_{nz}=-{\frac {E{2}}{8\pi }}\sin \varphi ;\ \ \ \ \ \ (9)}
demak,

{\displaystyle |{\textbf {T}}\_{n}={\frac {E^{2}}{8\pi }};\ \ \ \ \ \ \ (10)}
yaʼni elementar yuza birligiga taʼsir qiluvchi maydon kuchining son qiymati maydon energiyasining zichligiga teng, ammo maydon yoʻnalishining elementar yuzachaga nisbatan qandayligiga bogʻliq emas.

> Elektr kuchlanishlar tenzori bilan magnit kuchlanishlar tenzori yigʻindisi elektromagnit kuchlanishlar tenzorini hosil qiladi
> 
>

Yana qarang
-----------

* Elektromagnit impuls oqimining zichlik tenzori
* Elektromagnit maydonning energiyasi va massasi orasidagi bog'lanish
* Qora oʻra

Adabiyotlar
-----------

* *R.X.Mallin*, Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T. 1974

|  |  |
| --- | --- |
| Fizika | *Fizikaga oid ushbu maqola chaladir. Siz uni boyitib, Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin.** k
* m
* t
 |