Ikki jismli tizimning tortishish kuchi va markazdan qochma kuchidan kelib chiqadigan samarali potentsialning kontur grafigi aylanadigan mos yozuvlar tizimida. O'qlar beshta Lagrange nuqtasi atrofidagi potentsial gradientlarini ko'rsatadi - ular tomon pastga (qizil) yoki ulardan uzoqda (ko'k). Aksincha, L 4 va L 5 nuqtalari potentsialning yuqori nuqtalari hisoblanadi. Nuqtalarning o'zida bu kuchlar muvozanatlashgan.
 Quyosh-Yerdagi L2 kosmik kemasiga misol  
  WMAP **·**   Yer
**Lagranj nuqtalari** (/ l ə ˈ ɡ r ɑː n dʒ /, shuningdek, Lagranj nuqtalari, L nuqtalari yoki libration nuqtalari) — osmon mexanikasida ikkita massiv orbita jismlari ta'siri ostida kichik massali jismlar uchun muvozanat nuqtalaridir. Matematik jihatdan, bu ikkita jism uchinchisiga qaraganda ancha kattaroq bo'ladi.

Odatda, ikkita massiv jism o'sha nuqtada uchinchijismga orbitasini o'zgartiradigan nuqtada muvozanatsiz tortishish kuchi bilan ta'sir qiladi. Lagranj nuqtalarida ikkita katta jismning tortishish kuchlari va markazdan qochma kuch bir-birini muvozanatlashtiradi. Lagranj nuqtalari tabiiy yo'ldoshlar uchun juda qulay joylashishi mumkin, chunki bir nechta orbita ta'siriga ega bo'lgan jismlar, kerakli orbitani saqlab qolish uchun Lagranj nuqtalarida orbitaga joylashtirilgan kichik jismlar katta jismlarning massa markaziga nisbatan kamida ikki yo'nalishda muvozanatda bo'ladi.

Tarixi
------

Lagranjning uchta kollinear nuqtasi (L 1 , L 2 , L 3) Leonhard Eyler tomonidan taxminan 1750-yilda, Jozef-Lui Lagranj qolgan ikkitasini kashf qilishdan o'n yil oldin kashf etilgan.

1772-yilda Lagranj "Essay on the three-body problem" ni nashr etdi. Birinchi bobda u umumiy uch jism muammosini ko'rib chiqdi. Shundan kelib chiqib, ikkinchi bobda u aylana orbitalari bo'lgan har qanday uchta massa uchun ikkita maxsus doimiy orbita yechimlarni ko'rsatdi.

Logranj nuqtalaridagi obyektlar
-------------------------------

L 4 va L 5 ning tabiiy barqarorligi tufayli sayyoralar tizimlarining o'sha Lagranj nuqtalarida orbita bo'ylab tabiiy yo'ldoshlarni topish odatiy holdir. Ushbu nuqtalarda joylashgan obyektlar odatda "troyanlar" yoki "troyan asteroidlari" deb nomlanadi. Bu nom Quyosh-Yupiter L 4 va L 5 nuqtalarida aylanib yurgan asteroidlarga berilgan nomlardan kelib chiqqan bo'lib, ular Troya urushi davridagi epik she'riy Gomerning Illiadasida aks etgan mifologik personajlardan olingan. Yupiterdan oldinda joylashgan L 4 nuqtasidagi asteroidlar yunoncha belgilar sharafiga nomlangan Illiada va "yunon lageri" deb ataladi. L 5 nuqtasida joylashganlar troyan belgilar nomi bilan atalgan va "Troyan lageri" deb ataladi. Ikkala lager ham troyan jismlarining turlari hisoblanadi.

Quyosh va Yupiter Quyosh tizimidagi ikkita eng katta jism bo'lganligi sababli, boshqa jismlarga qaraganda Quyosh-Yupiter troyanlari ko'proq. Biroq, boshqa orbital tizimlarning Lagranj nuqtalarida kamroq miqdordagi obyektlar ma'lum:

* Quyosh-Yer L 4 va L 5 nuqtalarida sayyoralararo chang va kamida ikkita asteroid, 2010 TK 7 va 2020 XL 5 mavjud.

L 4 da tortishish tezlanishlari
* Yer-Oy L 4 va L 5 nuqtalarida Kordilevskiy bulutlari deb nomlanuvchi sayyoralararo chang kontsentratsiyasi mavjud. Ushbu oʻziga xos nuqtalarda barqarorlik quyosh tortishish taʼsirida ancha murakkablashadi.

* Quyosh- Neptun L 4 va L 5 nuqtalarida bir necha o'nlab ma'lum ob'ektlar, Neptun troyanlari mavjud.

* Marsda to'rtta qabul qilingan Mars troyanlari mavjud : 5261 Eureka, 1999 UJ 7, 1998 VF 31 va 2007 NS 2.

* Saturnning yo'ldoshi Tetis o'zining L 4 va L 5 nuqtalarida, Telesto va Kalipsoda Saturnning ikkita kichikroq yo'ldoshiga ega. Boshqa Saturn yo'ldoshi, Dione ham ikkita Lagranj rbitaliga ega, L 4 nuqtasida Helen va L 5 da Polydeuceslar bor. Yoldoshlar Lagranj nuqtalari atrofida azimutal ravishda aylanib yuradilar, Polideuklar Saturn-Dione L 5 dan 32 ° gacha uzoqlashadigan eng katta og'ishlarni tavsiflaydi.

Gigant zarba gipotezalarining bir versiyasiga ko'ra, Theia nomli obyekt Quyosh-Yerning L 4 yoki L 5 nuqtasida hosil bo'lgan va orbitasi beqarorlashgandan so'ng Yerga qulab tushgan hamda Oyni hosil qilgan.

* Ikkilik yulduzlarda Roche lobining tepasi L 1 da joylashgan; Agar yulduzlardan biri o'zining Roche bo'lagidan o'tib kengaysa, u o'zining hamrohi yulduziga materiyani yo'qotadi, bu Roche lobi to'lib ketishi deb nomlanadi. [ iqtibos kerak]

Yulduzni (sariq) soat sohasi farqli ravishda aylanib yuruvchi sayyoraning (ko'k) Lagranj nuqtalari (qizil) va orbitani o'z ichiga olgan tekislikdagi samarali potentsial (teng potentsialli binafsha konturli kulrang kauchuk choyshab modeli) o'rtasidagi munosabatni vizualizatsiya qilish.

Tafsilotlar
-----------

Lagranj nuqtalari cheklangan uch jismli muammoning doimiy yechimi hisoblanadi. Masalan, ikkita massiv jismning umumiy barimarkazi atrofida orbitalarda aylanib yurgan holda, kosmosda beshta pozitsiya mavjud bo'lib, ularda nisbatan arzimas massaga ega uchinchi jism ikki massiv jismga nisbatan o'z o'rnini saqlab qolish uchun joylashtirilishi mumkin. Ikkita massiv jismning tortishish maydonlari Lagranj nuqtalarida markazga qo'zg'atuvchi kuchni ta'minlab, kichikroq uchinchi jismga nisbatan statsionar bo'lishiga imkon berdi.

Manbalar
--------

1. ↑  *Cornish, Neil J. (1998)* „The Lagrange Points".  WMAP Education and Outreach. 7-sentyabr 2015-yilda asl nusxadan arxivlandi. Qaraldi: 7-iyun 2022-yil.
2. ↑  *Weisstein, Eric* „Lagrange Points".  Eric Weisstein's World of Physics.
3. ↑  *Koon, W. S.; Lo, M. W.; Marsden, J. E. Ross, S. D. (2006)* „Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design". 27-may 2008-yilda asl nusxadan arxivlandi. Qaraldi: 7-iyun 2022-yil.
4. ↑  *Choi 2011-07-27T17:06:00Z, Charles Q. (27 July 2011)* „First Asteroid Companion of Earth Discovered at Last".  Space.com.
5. ↑  „NASA - NASA's Wise Mission Finds First Trojan Asteroid Sharing Earth's Orbit".  www.nasa.gov.
6. ↑  *Slíz-Balogh, Judit; Barta, András, Horváth, Gábor (2019)* „Celestial mechanics and polarization optics of the Kordylewski dust cloud in the Earth-Moon Lagrange point L5. Part II. Imaging polarimetric observation: new evidence for the existence of Kordylewski dust cloud".  Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.
7. ↑  *Freitas, Robert, Valdes, Francisco (1980)* „A Search for Natural or Artificial Objects Located at the Earth–Moon Libration Points".  Icarus.
8. ↑  „List Of Neptune Trojans".  Minor Planet Center.

Havolalar
---------

* Joseph-Louis, Comte Lagrange, from Oeuvres Tome 6, "Essai sur le Problème des Trois Corps"—Essai (PDF); source Tome 6 (Viewer)
* "Essay on the Three-Body Problem" by J-L Lagrange, translated from the above, in merlyn.demon.co.uk (Wayback Machine saytida 2019-06-23 sanasida arxivlangan).
* Considerationes de motu corporum coelestium—Leonhard Euler—transcription and translation at merlyn.demon.co.uk (Wayback Machine saytida 2020-08-03 sanasida arxivlangan).
* What are Lagrange points?—European Space Agency page, with good animations
* Explanation of Lagrange points—Prof. Neil J. Cornish
* A NASA explanation—also attributed to Neil J. Cornish
* Explanation of Lagrange points—Prof. John Baez