Kaktovik raqamlari
**Kaktovik raqamlari** yoki **Kaktovik Iñupiaq raqamlari** — Alaskan Iñupiat tomonidan yaratilgan 20 ta asosiy raqamli raqamlar tizimi. Ular tasvirlangan raqamni koʻrsatadigan shakllar bilan belgilanadi.

Inupiaq tilida Alyaska va Kanadadagi (va ilgari Grenlandiya) barcha eskimos-aleut tillari kabi 20 ta asosiy raqam tizimi mavjud. Baza-10 tizimi uchun moʻljallangan arab raqamlari Iñupiaq va boshqa Inuit tillari uchun yetarli emas. Ushbu muammoni hal qilish uchun Kaktovik (Alyaska) talabalari 1994-yilda 20 ta asosiy raqamli yozuvni ixtiro qildilar, bu Alyaska Iñupiat orasida tarqaldi va Kanadada foydalanish uchun koʻrib chiqildi.

Tizim
-----

Iñupiaq, boshqa Inuit tillari singari , 5 ta pastki bazaga ega boʻlgan 20 ta asosiy hisoblash tizimiga ega. Yaʼni, miqdorlar ballar bilan hisoblanadi (Daniya, Uels va baʼzi fransuz raqamlarida), 5, 10 va 15 uchun oraliq raqamlar bilan. Shunday qilib, 78 *uch ball oʻn besh-uch* deb aniqlanadi.

Kaktovik raqamlari Iñupiaq raqamlash tizimining leksik tuzilishini grafik jihatdan aks ettiradi. Masalan, yetti raqam tallimat malġuk deb ataladi Inupiaqda („besh-ikki") va yetti uchun Kaktovik raqami ikkita pastki zarbaga (ikkita) ulangan yuqori zarba (besh) hisoblanadi:𝋇. Xuddi shunday, oʻn ikki va oʻn yettita qulit malġuk ('oʻn-ikki') va akimiaq malġuk („oʻn besh-ikki") va Kaktovik raqamlari mos ravishda ikkita va uchta yuqori zarba (oʻn va oʻn besh) ikkita pastki zarbadan iborat:𝋌 ,𝋑.

### Qiymatlar

Jadvalda Kaktovik raqamlarining oʻnlik qiymatlari birliklar joyining chap va oʻng tomonida uchta joygacha koʻrsatilgan.

Kaktovik sonlarining oʻnlik qiymatlari| n | n×203 | n×202 | n×201 | n×200 | n×20−1 | n×20−2 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 𝋁,𝋀𝋀𝋀8,000 | 𝋁𝋀𝋀400 | 𝋁𝋀20 | 𝋁1 | 𝋀.𝋁0.05 | 𝋀.𝋀𝋁0.0025 |
| 2 | 𝋂,𝋀𝋀𝋀16,000 | 𝋂𝋀𝋀800 | 𝋂𝋀40 | 𝋂2 | 𝋀.𝋂0.1 | 𝋀.𝋀𝋂0.005 |
| 3 | 𝋃,𝋀𝋀𝋀24,000 | 𝋃𝋀𝋀1,200 | 𝋃𝋀60 | 𝋃3 | 𝋀.𝋃0.15 | 𝋀.𝋀𝋃0.0075 |
| 4 | 𝋄,𝋀𝋀𝋀32,000 | 𝋄𝋀𝋀1,600 | 𝋄𝋀80 | 𝋄4 | 𝋀.𝋄0.2 | 𝋀.𝋀𝋄0.01 |
| 5 | 𝋅,𝋀𝋀𝋀40,000 | 𝋅𝋀𝋀2,000 | 𝋅𝋀100 | 𝋅5 | 𝋀.𝋅0.25 | 𝋀.𝋀𝋅0.0125 |
| 6 | 𝋆,𝋀𝋀𝋀48,000 | 𝋆𝋀𝋀2,400 | 𝋆𝋀120 | 𝋆6 | 𝋀.𝋆0.3 | 𝋀.𝋀𝋆0.015 |
| 7 | 𝋇,𝋀𝋀𝋀56,000 | 𝋇𝋀𝋀2,800 | 𝋇𝋀140 | 𝋇7 | 𝋀.𝋇0.35 | 𝋀.𝋀𝋇0.0175 |
| 8 | 𝋈,𝋀𝋀𝋀64,000 | 𝋈𝋀𝋀3,200 | 𝋈𝋀160 | 𝋈8 | 𝋀.𝋈0.4 | 𝋀.𝋀𝋈0.02 |
| 9 | 𝋉,𝋀𝋀𝋀72,000 | 𝋉𝋀𝋀3,600 | 𝋉𝋀180 | 𝋉9 | 𝋀.𝋉0.45 | 𝋀.𝋀𝋉0.0225 |
| 10 | 𝋊,𝋀𝋀𝋀80,000 | 𝋊𝋀𝋀4,000 | 𝋊𝋀200 | 𝋊10 | 𝋀.𝋊0.5 | 𝋀.𝋀𝋊0.025 |
| 11 | 𝋋,𝋀𝋀𝋀88,000 | 𝋋𝋀𝋀4,400 | 𝋋𝋀220 | 𝋋11 | 𝋀.𝋋0.55 | 𝋀.𝋀𝋋0.0275 |
| 12 | 𝋌,𝋀𝋀𝋀96,000 | 𝋌𝋀𝋀4,800 | 𝋌𝋀240 | 𝋌12 | 𝋀.𝋌0.6 | 𝋀.𝋀𝋌0.03 |
| 13 | 𝋍,𝋀𝋀𝋀104,000 | 𝋍𝋀𝋀5,200 | 𝋍𝋀260 | 𝋍13 | 𝋀.𝋍0.65 | 𝋀.𝋀𝋍0.0325 |
| 14 | 𝋎,𝋀𝋀𝋀112,000 | 𝋎𝋀𝋀5,600 | 𝋎𝋀280 | 𝋎14 | 𝋀.𝋎0.7 | 𝋀.𝋀𝋎0.035 |
| 15 | 𝋏,𝋀𝋀𝋀120,000 | 𝋏𝋀𝋀6,000 | 𝋏𝋀300 | 𝋏15 | 𝋀.𝋏0.75 | 𝋀.𝋀𝋏0.0375 |
| 16 | 𝋐,𝋀𝋀𝋀128,000 | 𝋐𝋀𝋀6,400 | 𝋐𝋀320 | 𝋐16 | 𝋀.𝋐0.8 | 𝋀.𝋀𝋐0.04 |
| 17 | 𝋑,𝋀𝋀𝋀136,000 | 𝋑𝋀𝋀6,800 | 𝋑𝋀340 | 𝋑17 | 𝋀.𝋑0.85 | 𝋀.𝋀𝋑0.0425 |
| 18 | 𝋒,𝋀𝋀𝋀144,000 | 𝋒𝋀𝋀7,200 | 𝋒𝋀360 | 𝋒18 | 𝋀.𝋒0.9 | 𝋀.𝋀𝋒0.045 |
| 19 | 𝋓,𝋀𝋀𝋀152,000 | 𝋓𝋀𝋀7,600 | 𝋓𝋀380 | 𝋓19 | 𝋀.𝋓0.95 | 𝋀.𝋀𝋓0.0475 |

Kelib chiqishi
--------------

 Alyaska xaritasi, Iñupiaq Nunauruatning bir qismi boʻlgan Shimoliy Nishab tumanini 
1990-yillarning boshlarida Alyaskaning Kaktovik shahridagi Garold Kaveolook maktabida matematikani boyitish boʻyicha oʻtkazilgan mashgʻulotda oʻquvchilar oʻz tillarida 20 ta asosiy tizimdan foydalanganliklarini taʼkidladilar va ular raqamlarni yozish yoki arifmetikani arab raqamlari bilan bajarishga harakat qilganlarida, ular Iñupiaq raqamlarini ifodalash uchun yetarli belgilar yoʻq edi. Talabalar birinchi navbatda oʻnta qoʻshimcha ramz yaratish orqali bu kamchilikni bartaraf etishdi, lekin ularni eslab qolish qiyinligini aniqladilar. Kichik shaharchadagi oʻrta maktabda toʻqqiz nafar oʻquvchi bor edi, shuning uchun butun sinf 20 ta asosiy yozuvni yaratish uchun birgalikda ishlashi mumkin edi. Ularning ustozi Uilyam Bartli ularga rahbarlik qildi.

Aqliy hujumdan soʻng, talabalar ideal tizimga ega boʻlgan bir nechta funksiyalarga ega boʻlishdi:

1. Vizual soddaligi: belgilar „eslab qolish oson" boʻlishi kerak
2. Ramziylik: „ramzlar va ularning maʼnolari oʻrtasida aniq munosabat" boʻlishi kerak
3. Samaradorlik: belgilarni „yozish oson" boʻlishi kerak va ular qalamni qogʻozdan koʻtarmasdan „tez yozilishi" kerak.
4. Oʻziga xoslik: ular „arab raqamlaridan juda farq qilishi" kerak, shuning uchun ikkala tizimdagi belgilar oʻrtasida hech qanday chalkashlik boʻlmaydi.
5. Estetika: ularga qarash yoqimli boʻlishi kerak

Baza-20 pozitsion yozuvida yigirma soni 1 raqamidan keyin 0 raqami bilan yoziladi. Iñupiaq tilida nol uchun soʻz yoʻq va talabalar Kaktovik 0 raqami kesishgan qoʻllar kabi koʻrinishi kerak, yaʼni hech narsa hisoblanmaydii, degan qarorga kelishdi.

Oʻrta maktab oʻquvchilari oʻzlarining yangi tizimini maktabdagi yosh oʻquvchilarga oʻrgata boshladilar. Shunday qilib, ular 5 ning pastki asosi raqamning yuqori qismini, qolgan qismi esa pastki qismini tashkil etadigan ikonkali yozuvni yaratdilar.

Hisoblash
---------

 Iñupiaq abak Kaktovik raqamlari bilan foydalanish uchun moʻljallangan
### Abak

Talabalar maktab ustaxonasida 20 ta ablak yasashdi. Bular dastlab oʻnlikdan 20-bazaga va aksincha oʻzgartirishga yordam berish uchun moʻljallangan edi, ammo talabalar ularning dizayni tabiiy ravishda 20-bazasidagi arifmetikaga mos kelishini aniqladilar. Ularning abakining yuqori qismida har bir ustunda 5 ta pastki bazaning qiymatlari uchun uchta bonkuk bor edi, pastki qismida esa qolgan birliklar uchun har bir ustunda toʻrtta bonkuk bor edi.

### Arifmetika

 Oddiy uzun boʻlinish: 𝋃,𝋐𝋈𝋁 (30,561) ÷ 𝋃𝋁 (61) = 𝋁𝋅𝋁 (501) [vigesimal 3,G81 ÷ 31 = 151]. Boʻluvchi 𝋃𝋁 (qora) dividendning birinchi ikki raqamiga (binafsha rang) bir marta kiradi, koʻrsatkichdagi biri uchun (binafsha rang). U bir marta aylantirilsa, keyingi ikki raqamga (qizil) mos keladi, shuning uchun qismdagi keyingi raqam (qizil) bitta aylantirilgan (besh) boʻladi. Oxirgi ikki raqam bir marta boʻlakdagi oxirgi raqam uchun mos keladi (koʻk).
 Koʻproq boʻlinish bilan uzun boʻlinish: 𝋎𝋉𝋍,𝋍𝋁𝋆 (46,349,226) ÷ 𝋇,𝋁𝋆 (2,826) = 𝋂,𝋁𝋀𝋁 (16,401) [vigesimal E9D,D16 ÷ 716 = 2,101]. Boʻluvchi 𝋇𝋁𝋆 dividendning dastlabki uchta raqamiga ikki marta (qizil va koʻk rangda), ikkita boʻlak uchun (qizil va koʻk), keyingi uchta raqamga bir marta (yashil) kiradi, keyingi uchta raqamga toʻgʻri kelmaydi (shunday qilib, nol boʻlakda) va qolgan pushti raqamlarga bir marta mos keladi.
Talabalar yangi tizimning afzalligi shundaki, arifmetika arab raqamlariga qaraganda osonroq edi. Ikki raqamni bir-biriga qoʻshish ularning yigʻindisiga *oʻxshaydi*. Masalan,

2 + 2 = 4
bunday hisoblanadi

𝋂 + 𝋂 = 𝋄

Bu raqamlar bilan ayirish yanada osonlashdi: javob olish uchun raqamga qarash va kerakli miqdordagi zarbalarni olib tashlash mumkin edi. Masalan,

4 − 1 = 3
bunday hisoblanadi

𝋄 − 𝋁 = 𝋃
Yana bir afzallik uzoq boʻlinishda boʻldi. Vizual jihatlar va beshlikning pastki bazasi katta dividendlar bilan uzoq boʻlinishni deyarli qisqa boʻlinish kabi oson qildi, chunki bu oraliq bosqichlarni koʻpaytirish va ayirish uchun pastki jadvallarga yozishni talab qilmadi. Talabalar oraliq bosqichlarning zarbalarini rangli qalamlar bilan ishlab chiqilgan boʻlaklash tizimida kuzatib borishlari mumkin edi.

Soddalashtirilgan koʻpaytirish jadvalini dastlab har bir asosiy raqamning koʻpaytmalarini, soʻngra asoslar va pastki bazalarning koʻpaytmalarini va nihoyat har bir kichik bazaning natijasini topish orqali amalga oshirilishi mumkin:

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| × | 𝋁 1 | 𝋂 2 | 𝋃 3 | 𝋄 4 |  | × | 𝋁 1 | 𝋂 2 | 𝋃 3 | 𝋄 4 |  | × | 𝋅 5 | 𝋊 10 | 𝋏 15 |
| 1𝋁 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 5𝋅 | 𝋅 | 𝋊 | 𝋏 | 𝋁𝋀 | 5𝋅 | 𝋁𝋅 | 𝋂𝋊 | 𝋃𝋏 |
| 2𝋂 | 𝋂 | 𝋄 | 𝋆 | 𝋈 | 10𝋊 | 𝋊 | 𝋁𝋀 | 𝋁𝋊 | 𝋂𝋀 | 10𝋊 | 𝋂𝋊 | 𝋅𝋀 | 𝋇𝋊 |
| 3𝋃 | 𝋃 | 𝋆 | 𝋉 | 𝋌 | 15𝋏 | 𝋏 | 𝋁𝋊 | 𝋂𝋅 | 𝋃𝋀 | 15𝋏 | 𝋃𝋏 | 𝋇𝋊 | 𝋋𝋅 |
| 4𝋄 | 𝋄 | 𝋈 | 𝋌 | 𝋐 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |

Yuqoridagi jadvallar Kaktovik raqamlaridan foydalangan holda koʻpaytirish operatsiyalari uchun funktsional jihatdan toʻliqdir, ammo ikkala baza va pastki bazaga ega boʻlgan omillar uchun avval ularni ajratish kerak:

6 \* 3 = 18

hisoblanadi

𝋆 \* 𝋃 = (𝋁 \* 𝋃) + (𝋅 \* 𝋃) = 𝋒

Yuqoridagi misolda omil 𝋆 (6) jadvalda topilmagan, lekin uning tarkibiy qismlari, 𝋁 (1) va 𝋅 (5), bor.

Meros
-----

Kaktovik raqamlari Alaskan Inupiatlar orasida keng qoʻllanilgan. Ular raqamlni immersion dasturlarga kiritishdi va ingliz tilida oʻqiydigan maktablarda 10-baza tizimining keng tarqalganligi sababli Iñupiat orasida qoʻllanilmaydigan 20-sonli hisoblashni qayta tiklashga yordam berdi.

Tizimni ixtiro qilgan Kaktovik oʻrta maktab oʻquvchilari 1995-yilda Alyaskaning Barrou shahridagi (hozirgi nomi Utqiaġvik deb oʻzgartirilgan) oʻrta maktabni tamomlaganlarida, ular ixtirosini oʻzlari bilan olib ketishdi. Ularga mahalliy oʻrta maktabda oʻquvchilarga uni oʻrgatishga ruxsat berildi va mahalliy hamjamiyat Iḷisaġvik kolleji oʻz katalogiga Inuit matematika kursini qoʻshdi.

1996-yilda Inuit tarixi tili va madaniyati boʻyicha komissiya raqamlarni rasman qabul qildi va 1998-yilda Kanadadagi Inuit Sirkumpolar Kengashi ushbu mamlakatda Kaktovik raqamlarini ishlab chiqish va foydalanishni tavsiya qildi.

Unicode ichida
--------------

Kaktovik raqamlari Unicode standartiga 2022-yil sentyabr oyida 15.0 versiyasi chiqarilishi bilan qoʻshildi.

|  |
| --- |
| **Kaktovik raqamlari** Rasmiy Unicode konsortsiumi kod jadvali (PDF) |
|  | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
| U+1D2Cx | 𝋀 | 𝋁 | 𝋂 | 𝋃 | 𝋄 | 𝋅 | 𝋆 | 𝋇 | 𝋈 | 𝋉 | 𝋊 | 𝋋 | 𝋌 | 𝋍 | 𝋎 | 𝋏 |
| U+1D2Dx | 𝋐 | 𝋑 | 𝋒 | 𝋓 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |

Havolalar
---------

* Bartli (1997) asosidagi bepul Kaktovik shrifti

Manbalar
--------

1. ↑  Edna Ahgeak MacLean (2012) *Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivunniuġutiŋit: North Slope Iñupiaq to English Dictionary*
2. ↑  MacLean (2014) *Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit* / *Iñupiaq to English Dictionary*, p. 840 *ff*.
3. ↑  MacLean (2014) *Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit* / *Iñupiaq to English Dictionary*, p. 832
4. ↑  „Regarding Kaktovik Numerals. Resolution 89-09. Inuit Circumpolar Council. 1998". 2-fevral 2017-yilda asl nusxadan arxivlandi. Qaraldi: 2-fevral 2017-yil.