Har qanday metallning kristall panjara tugunlarini tashkil etgan atomlar, ionlar oralig'ida erkin harakatda bo'lgan elektronlar, gazlarning molekular-kinetik nazariyasida aytilgandek, to'qnashishlar natijasida xaotik (tartibsiz) harakatda bo'ladi. Bu elektronlar har bir m om entda turli yo'nalishda tugunlarga to'qnashib bir tomonga yo'nalgan elektron guruhi bo'lm agani uchun o'tkazgichdan elektr tok o'tishi ro‘y bermaydi, ya’ni tok bo'lmaydi. Agar shu o'tkazgichlarning ikki uchini potensiallari {\displaystyle \varphi \_{1}} va {\displaystyle \varphi \_{2}} bo'lgan tok manbai qutblariga^ulastuc, metall ichida hosil bo'lgan elektr maydon hamma elektronlarga {\displaystyle {\vec {F}}=e{\vec {E}}} kuch bilan bir yo'nalishda ta ’sir etib, musbat qutb tom on tezlanuvchan harakatga keltiradi, o'tkazgichnir.g ko'ndalang kesim yuzi orqali vaqt birligi ichida o'tgan zaryad miqdori {\displaystyle I={\frac {q}{t}}} tok kuchi o'tishiga olib keladi.

Drude — Lorenslaming klassik nazariyalari bo'yicha tartibsiz {\displaystyle v} tezlik bilan harakatda bo'lgan elektronlar har bir atomli gaz molekulaiari kabi issiqlik harakat energiyasi {\displaystyle {\frac {mc^{2}}{2}}} ga ega bo'lib, kinetik nazariyaga asosan:



m

c

2

2

=

3
2

k
T

{\displaystyle {\frac {mc^{2}}{2}}={\frac {3}{2}}kT}

{\displaystyle {\frac {mc^{2}}{2}}={\frac {3}{2}}kT}Bu tenglamalarda {\displaystyle m=9.1\cdot 10^{-31}kg,T=273K,k=1.38\cdot 10^{-23}{\frac {J}{K}}} qiymatlardan foydalanib, zaryadning issiqlik harakat dagi tezligini hisoblay olamiz:



v

2

=

3
k
T

m

=

10

5

m
c

{\displaystyle {\sqrt {v^{2}}}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}}=10^{5}{\frac {m}{c}}}

{\displaystyle {\sqrt {v^{2}}}={\sqrt {\frac {3kT}{m}}}=10^{5}{\frac {m}{c}}}Elektroiming o ‘rtacha erkin yugurish yo'li uzunligi {\displaystyle \langle \lambda \rangle } bo‘lsa, erkin yugurish o‘rtacha vaqti  {\displaystyle \langle \tau \rangle ={\frac {\langle \lambda \rangle }{v}}} bo'ladi 

Ammo elektron uchun {\displaystyle \langle \lambda \rangle } ning qiymati nomaMum, uni panjara doimiysi d dan bir necha 10 marta katta deb olish mumkin. Eiektronning panjara ionlari bilan ikki ketma-ket to ‘qnashishi uchun o'tgan vaqtjchidagi tezlik o'zgarishi Nyuton qonuniga ko‘ra {\displaystyle {\vec {F}}\langle \tau \rangle =m\bigtriangleup {\vec {v}}} va {\displaystyle {\vec {F\_{\epsilon }}}=e{\vec {E}}} bo'lgani uchun: 


△

v
→

=

F
m

⟨
λ
⟩
=

e
m

⟨
λ
⟩

E
→


{\displaystyle \bigtriangleup {\vec {v}}={\frac {F}{m}}\langle \lambda \rangle ={\frac {e}{m}}\langle \lambda \rangle {\vec {E}}}

{\displaystyle \bigtriangleup {\vec {v}}={\frac {F}{m}}\langle \lambda \rangle ={\frac {e}{m}}\langle \lambda \rangle {\vec {E}}}Elektron dreyfining tezligi zanjir ulanish m om entda nol, to ‘qnashish mom entda maksimal bolib, u 



v

M

=

e
m

⟨
τ
⟩
E

{\displaystyle v\_{M}={\frac {e}{m}}\langle \tau \rangle E}

{\displaystyle v_{M}={\frac {e}{m}}\langle \tau \rangle E}ga teng. Tezliklarining o‘rta qiymatini aniqlasak, 


⟨
v
⟩
=

v

0

+

v

M

2

=

e

2
m

⟨
τ
⟩
E

{\displaystyle \langle v\rangle ={\frac {v\_{0}+v\_{M}}{2}}={\frac {e}{2m}}\langle \tau \rangle E}

{\displaystyle \langle v\rangle ={\frac {v_{0}+v_{M}}{2}}={\frac {e}{2m}}\langle \tau \rangle E}boladi. Hisoblashlarga asosan, u quyidagiga teng: 


⟨
v
⟩
=
0.001

m
c

{\displaystyle \langle v\rangle =0.001{\frac {m}{c}}}

{\displaystyle \langle v\rangle =0.001{\frac {m}{c}}}Agar tok zichligi formulasi {\displaystyle j=n\_{0}e\langle v\rangle } ga {\displaystyle \langle v\rangle } ning ifodasini qo'ysak Om qonuni kelib chiqadi 

{\displaystyle j={\frac {n\_{0}e^{2}\langle \tau \rangle }{2m}}E} yoki {\displaystyle j=\sigma E} Bu ifodadan ko‘rinadiki, tok zichligi elektr maydon kuchlanganligiga to ‘g‘ri proporsional. Bu Om qonunining differensial ifodasidir. Bundagi klassik elektron nazariya asosida chiqqan solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik 


σ
=

n

0

e

2

⟨
τ
⟩

2
m

=

n

0

e

2

⟨
λ
⟩

2
m
⟨
v
⟩


{\displaystyle \sigma ={\frac {n\_{0}e^{2}\langle \tau \rangle }{2m}}={\frac {n\_{0}e^{2}\langle \lambda \rangle }{2m\langle v\rangle }}}

{\displaystyle \sigma ={\frac {n_{0}e^{2}\langle \tau \rangle }{2m}}={\frac {n_{0}e^{2}\langle \lambda \rangle }{2m\langle v\rangle }}}metallarning hajm birligidagi erkin elektronlar soniga va o'rtacha erkin

yugurish yo‘l uzunligiga to ‘g‘ri proporsional. Amalda ko‘pincha solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik {\displaystyle \sigma } o'rnida uning teskari qiymati {\displaystyle {\frac {1}{\sigma }}} ni solishtirma

aqarshilik {\displaystyle \rho } yoziladi. {\displaystyle \sigma ={\frac {n\_{0}e^{2}\langle \tau \rangle }{2m}}={\frac {n\_{0}e^{2}\langle \lambda \rangle }{2m\langle v\rangle }}} formuladan ko'rinadiki, agar elektron panjaradagi ionlar bilan to ‘qnashmasa, erkin yugurish yo‘li cheksizlikka intiladi, demak, solishtirma elektr o‘tkazuvchanlik ham cheksizlikka intilgan bo‘lar edi {\displaystyle n\_{0}} Avogadro soni {\displaystyle N\_{A}} ga nisbatan {\displaystyle {\frac {n\_{0}}{N\_{A}}}} metall zichligi d ning atom massasi soni A ga nisbatiga teng: {\displaystyle {\frac {n\_{0}}{N\_{A}}}={\frac {d}{A}}} natijada {\displaystyle j=n\_{0}ev} dan {\displaystyle v={\frac {j}{en\_{0}}}={\frac {jA}{edN\_{A}}}} bo'ladi 

K o‘pincha metallar uchun zichlik atom og'irligining zichlikka nisbati {\displaystyle {\frac {A}{d}}=10} dan oshmaydi Bir moidagi ionlar (elektronlar) zaryadning miqdori {\displaystyle q=N\_{A}e=6.02\cdot 10^{23}mol^{-1}\cdot 1.6\cdot 10^{-19}C=9.63\cdot 10^{4}C/mol\approx 10^{5}C/mol}

Agar metall simdan o'tayotgan tokning zichligi 107 A/m.2 bo'lsa, elektronning tartibsiz harakat tezligi 10~’ m/s ga teng boiadi. Demak, bunday tezlik bilan harakatlanayotgan elektron qanday qilib zanjir ulanishi bilan ancha uzoqqa tez yetib boradi? Bu vaqtda elektron emas, balki u hosil qilayotgan elektr maydonning tarqalish tezligini o'tkazgich uzunligi bo'yicha tashkil etuvchisi katta tezlik bilan, ya’ni elektromagnit to'lqinining tezligi 10{\displaystyle ^{8}} m /s bilan tarqaladi. Klassik elektron nazariyadan foydalanib Joul — Lens qonunini ham keltirib chiqaraylik. Buning uchun elektronning tugundagi zarraga urilish oldidagi maksimal kinetik energiyasidagi tezlik o ‘rniga (3.6) ni qo‘ysak, quyidagi hosil bo‘ladi:


K
=

m
2

v

M

2

=

1
2

⋅

e

2

λ

2

m

E
=

e

2

⟨
λ

⟩

2

2
m

v

M

2


E

{\displaystyle K={\frac {m}{2}}v\_{M}^{2}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {e^{2}\lambda ^{2}}{m}}E={\frac {e^{2}\langle \lambda \rangle ^{2}}{2mv\_{M}^{2}}}E}

{\displaystyle K={\frac {m}{2}}v_{M}^{2}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {e^{2}\lambda ^{2}}{m}}E={\frac {e^{2}\langle \lambda \rangle ^{2}}{2mv_{M}^{2}}}E}U vaqtda o‘tkazgichning birlik hajmidagi elektronlar {\displaystyle {\frac {1}{\tau }}} vaqtda bir marta uriladi va buning natijasida shuncha marta ko‘p issiqlik ajraladi. Vaqt birligi (1s) da ajralgan issiqlik miqdori:



Q

1

=

n
e

τ

2

2
m

E

{\displaystyle Q\_{1}={\frac {ne\tau ^{2}}{2m}}E}

{\displaystyle Q_{1}={\frac {ne\tau ^{2}}{2m}}E} {\displaystyle \sigma ={\frac {n\_{0}e^{2}\langle \tau \rangle }{2m}}={\frac {n\_{0}e^{2}\langle \lambda \rangle }{2m\langle v\rangle }}} ifodani olsak , {\displaystyle Q\_{1}={\frac {ne\tau ^{2}}{2m}}E} ifoda quyidagi ko'rinishni oladi :



Q

1

=
σ

E

2

=

E

2

ρ

{\displaystyle Q\_{1}=\sigma E^{2}={\frac {E^{2}}{\rho }}}

{\displaystyle Q_{1}=\sigma E^{2}={\frac {E^{2}}{\rho }}}Bu ifoda Joul — Lens qonunining differensialkoYinishini ifodalaydi. Demak, ajralayotgan issiqlik miqdori elektr maydon kuchlanganligining kvadratiga to‘g ‘ri proporsional ekan.

Bu ifodani sizga tanish bo‘lgan integral ko'rinishida ifodalash uchun uni o ‘tkazgich uzunligi / ga, ko'ndalang kesi S ga va tok o ‘tish vaqtiga ko‘paytiramiz: 


Q
=

Q

1

l
S
t
=

E

2

ρ

l
S
t
=

(
E
l

)

2

ρ

l
S


t
=

U

2

R

t
=
I
U
t

{\displaystyle Q=Q\_{1}lSt={\frac {E^{2}}{\rho }}lSt={\frac {(El)^{2}}{\rho {\frac {l}{S}}}}t={\frac {U^{2}}{R}}t=IUt}

{\displaystyle Q=Q_{1}lSt={\frac {E^{2}}{\rho }}lSt={\frac {(El)^{2}}{\rho {\frac {l}{S}}}}t={\frac {U^{2}}{R}}t=IUt}kelib chiqadi.

Manbalar
--------

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI J. KAMOLOV, I. ISMOILOV,U. BEGIMQULOV, S. AVAZBOYEV ELEKTR VА MAGNETIZM 5140200 — fizika va astronomiya bakalavriat yo‘nalishitalabalari uchun o ‘quv qo‘llanma 84-87 betlar