Gradient indeksli linzadan oʻtadigan yorugʻlik qavariq linzadagi kabi fokuslanadi. Oʻz-oʻzini fokuslashda sinishi koʻrsatkichi gradienti yorugʻlikning oʻzi tomonidan induktsiya qilinadi.
**Oʻ z-oʻ zini fokuslash** — bu kuchli elektromagnit nurlanish taʼ sirida boʻ lgan materiallarning sinishi indeksining oʻ zgarishi natijasida yuzaga keladigan chiziqli boʻ lmagan optik jarayon. Sinishi indeksi elektr maydon intensivligi bilan ortib boruvchi muhit, lazer nurida boʻ lgani kabi, boshlangʻ ich koʻ ndalang intensivlik gradienti bilan tavsiflangan elektromagnit toʻ lqin uchun fokuslovchi linza vazifasini bajaradi. Oʻ z-oʻ ziga qaratilgan mintaqaning eng yuqori intensivligi toʻ lqin muhit boʻ ylab harakatlanar ekan, fokuslash effektlari yoki oʻ rtacha shikastlanish bu jarayonni toʻ xtatmaguncha oshib boradi. Nurning oʻ z-oʻ zini yoʻ naltirishini Gurgen Askaryan kashf etgan.

Oʻ z-oʻ zini fokuslash koʻ pincha femtosekundli lazerlar tomonidan yaratilgan nurlanish koʻ plab qattiq moddalar, suyuqliklar va gazlar orqali tarqalganda kuzatiladi. Materialning turiga va radiatsiya intensivligiga qarab, bir nechta mexanizmlar sinishi indeksida oʻ zgarishlarni keltirib chiqaradi, bu esa oʻ z-oʻ zidan fokuslanishga olib keladi: asosiy holatlar Kerr tomonidan induktsiyalangan oʻ z-oʻ zini fokuslash va plazma oʻ z-oʻ zini fokuslashdir.

Kerr sabab boʻlgan oʻz-oʻziga eʼtibor qaratish
----------------------------------------------

Kerr tomonidan induktsiya qilingan oʻ z-oʻ zini fokuslash birinchi marta 1960-yillarda bashorat qilingan va yoqut lazerlarining koʻ zoynak va suyuqliklar bilan oʻ zaro taʼ sirini oʻ rganish orqali eksperimental ravishda tasdiqlangan. Uning kelib chiqishi kuchli elektromagnit nurlanish taʼ sirida boʻ lgan muhitda yuzaga keladigan va sinishi indeksining oʻ zgarishini keltirib chiqaradigan chiziqli boʻ lmagan jarayon boʻ lgan optik Kerr effektida yotadi. {\displaystyle n} formula bilan tavsiflanganidek {\displaystyle n=n\_{0}+n\_{2}I}, bu erda *n* 0 va *n* 2 — sindirish koʻ rsatkichining chiziqli va chiziqli boʻ lmagan komponentlari, *I* — nurlanishning intensivligi. Koʻ pgina materiallarda *n* 2 musbat boʻ lganligi sababli, sindirish koʻ rsatkichi intensivligi yuqori boʻ lgan joylarda, odatda, nurning markazida katta boʻ lib, fokusli zichlik profilini yaratadi, bu esa potentsial ravishda nurning oʻ z-oʻ zidan qulashiga olib keladi. Oʻ z-oʻ zini yoʻ naltiruvchi nurlar boshlangʻ ich shaklidan qatʼ i nazar, tabiiy ravishda Townes profiliga aylanishi aniqlandi.

Oʻ z — oʻ zini fokuslash, agar radiatsiya kuchi kritik quvvatdan katta boʻ lsa, sodir boʻladi

{\displaystyle P\_{\text{cr}}=\alpha {\frac {\lambda ^{2}}{4\pi n\_{0}n\_{2}}}} ,
Bu erda l — vakuumdagi nurlanish toʻ lqin uzunligi va a — nurning boshlangʻ ich fazoviy taqsimotiga bogʻ liq boʻ lgan doimiy. a uchun umumiy analitik ifoda mavjud boʻ lmasa-da, uning qiymati koʻ plab nur profillari uchun raqamli ravishda olingan. Pastki chegara a ≈ 1,86225, bu Townes nurlariga toʻ gʻ ri keladi, Gauss nurlari uchun esa a ≈ 1,8962.

Havo uchun n 0 ≈ 1, n 2 ≈ 4×10 -23 m 2 / Vt l = 800 nm, va tanqidiy quvvat P cr ≈ 2,4 GVt boʻ lib, 100 fs impuls davomiyligi uchun taxminan 0,3 mJ , energiyaga toʻ gʻ ri keladi. Silika uchun n0 ≈ 1,453, n 2 ≈ 2,4×10 -20 m 2 /W, va tanqidiy quvvat P cr ≈ 2,8MVt.

Kerr tomonidan induktsiya qilingan oʻ z-oʻ zini fokuslash lazer fizikasidagi koʻ plab ilovalar uchun asosiy tarkibiy qism va cheklovchi omil sifatida juda muhimdir. Masalan, oʻ z-oʻ zini fokuslash femtosekundli lazer impulslarini kuchaytirishda yuzaga keladigan optik qismlarning nochiziqliklari va shikastlanishlarini bartaraf etish uchun chirped pulsni kuchaytirish texnikasi ishlab chiqilgan. Boshqa tomondan, oʻ z-oʻ zini fokuslash Kerr-linzalarni blokirovkalash, shaffof muhitda lazer filamentatsiyasi, ultra qisqa lazer impulslarini oʻ z-oʻ zini siqish, parametrik hosil qilish, va koʻ plab sohalarda asosiy mexanizmdir. umuman lazer-materiya oʻ zaro taʼ siri.

Oʻz-oʻzini fokuslash va daromad muhitida defokuslash
----------------------------------------------------

Kelley bir hil kengaygan ikki darajali atomlar tashuvchi chastotada yorugʻ likni fokuslashi yoki fokuslashi mumkinligini bashorat qilgan. {\displaystyle \omega } daromad chizigʻ ining markazidan pastga yoki yuqoriga qarab oʻ chiriladi {\displaystyle \omega \_{0}}. Sekin — asta oʻ zgaruvchan konvert bilan lazer pulsining tarqalishi {\displaystyle E({\vec {\mathbf {r} }},t)} oʻ sish muhitida chiziqli boʻ lmagan Shredinger-Frants -Nodvik tenglamasi bilan boshqariladi.

Qachon {\displaystyle \omega } dan pastga yoki yuqoriga qarab oʻ chiriladi {\displaystyle \omega \_{0}} sindirish koʻ rsatkichi oʻ zgaradi. „Qizil" detuning rezonans oʻ tishning toʻ yinganligi paytida sinishi indeksining oshishiga olib keladi, yaʼ ni oʻ z — oʻ zini fokuslash, „koʻ k" detuning uchun toʻyinganlik paytida nurlanish defokuslanadi:

{\displaystyle {\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial z}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}+{\frac {i}{2k}}\nabla \_{\bot }^{2}E({\vec {\mathbf {r} }},t)=+ikn\_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}+}

{\displaystyle {\frac {\sigma N({\vec {\mathbf {r} }},t)}{2}}[1+i(\omega \_{0}-\omega )T\_{2}]{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)},\nabla \_{\bot }^{2}={\frac {\partial ^{2}}{{\partial x}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{{\partial y}^{2}}},}

{\displaystyle {\frac {\partial {{N}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}=-{\frac {{N\_{0}}({\vec {\mathbf {r} }})}{T\_{1}}}-\sigma (\omega )N({\vec {\mathbf {r} }},t)|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2},}

qayerda {\displaystyle \sigma (\omega )={\frac {\sigma \_{0}}{1+T\_{2}^{2}(\omega \_{0}-\omega )^{2}}}} stimulyatsiya qilingan emissiya kesmasi, {\displaystyle {N\_{0}}({\vec {\mathbf {r} }})} — puls kelishidan oldingi populyatsiyaning inversiya zichligi, {\displaystyle T\_{1}} va {\displaystyle T\_{2}} ikki darajali muhitning boʻ ylama va koʻ ndalang umri va {\displaystyle z} tarqalish oʻ qi hisoblanadi.

Filamentatsiya
--------------

Silliq fazoviy profilga ega lazer nurlari {\displaystyle {E}({\vec {\mathbf {r} }},t)} modulyatsiya beqarorligi taʼ sir qiladi. Dagʻ al va oʻ rta nuqsonlar tufayli yuzaga kelgan kichik buzilishlar tarqalishda kuchayadi. Bu taʼ sir Bespalov-Talanovning beqarorligi deb ataladi. Chiziqli boʻlmagan Shredinger tenglamasi doirasida: {\displaystyle {\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial z}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial {{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}{\partial t}}+{\frac {i}{2k}}\nabla \_{\bot }^{2}E({\vec {\mathbf {r} }},t)=+ikn\_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}{{E}({\vec {\mathbf {r} }},t)}}

Bezovtalikning oʻsishi yoki beqarorlik oʻsishi tezligi {\displaystyle h} filament hajmi bilan bogʻliq {\displaystyle \kappa ^{-1}} oddiy tenglama orqali: {\displaystyle h^{2}=\kappa ^{2}(n\_{2}|E({\vec {\mathbf {r} }},t)|^{2}-\kappa ^{2}/4k^{2})}. Bespalov-Talanov oʻsishlari va oʻsish muhitidagi filament oʻlchamlari oʻrtasidagi bu bogʻlanishni chiziqli daromad funktsiyasi sifatida umumlashtirish {\displaystyle {\sigma N({\vec {\mathbf {r} }},t)}} va detuning {\displaystyle \delta \omega =\omega \_{0}-\omega } yilda amalga oshirilgan edi.

Plazma oʻz-oʻzini yoʻnaltirish
------------------------------

Lazer texnologiyasining yutuqlari yaqinda intensiv lazer impulslarining plazma bilan oʻ zaro taʼ sirida oʻ z-oʻ zini fokuslashni kuzatish imkonini berdi. Plazmada oʻ z-oʻ zini fokuslash termal, relyativistik va ponderomotiv taʼ sirlar orqali sodir boʻ lishi mumkin. Termal oʻ z-oʻ zini fokuslash elektromagnit nurlanish taʼ sirida boʻ lgan plazmaning toʻ qnashuv isishi bilan bogʻ liq: haroratning koʻ tarilishi gidrodinamik kengayishni keltirib chiqaradi, bu esa sinish indeksining oshishiga va keyingi isitishga olib keladi.

{\displaystyle n\_{rel}={\sqrt {1-{\frac {\omega \_{p}^{2}}{\omega ^{2}}}}}} ,
Bu erda ω — nurlanishning burchak chastotasi va ωp — nisbiy tuzatilgan plazma chastotasi {\displaystyle \omega \_{p}={\sqrt {\frac {ne^{2}}{\gamma m\epsilon \_{0}}}}} .

Ponderomotiv oʻz-oʻzini fokuslash lazer nurlari kuchliroq boʻlgan hududdan elektronlarni uzoqlashtirgan ponderomotiv kuch tufayli yuzaga keladi, shuning uchun sinishi indeksini oshiradi va fokuslash effektini keltirib chiqaradi.

Ushbu jarayonlarning hissasi va oʻzaro taʼsirini baholash murakkab vazifadir, ammo plazma oʻz-oʻzini yoʻnaltirish uchun mos yozuvlar chegarasi relativistik tanqidiy kuchdir

  

{\displaystyle P\_{cr}={\frac {m\_{e}^{2}c^{5}\omega ^{2}}{e^{2}\omega \_{p}^{2}}}\simeq 17{\bigg (}{\frac {\omega }{\omega \_{p}}}{\bigg )}^{2}\ {\textrm {GW}}} ,
Bu erda *me* — elektron massasi, *c* yorugʻ lik tezligi, ω nurlanishning burchak chastotasi, *e* elektron zaryadi va ωp — plazma chastotasi. 10 19 sm -3 elektron zichligi va 800 nm toʻ lqin uzunligidagi nurlanish, kritik quvvat taxminan 3 TVt. Bunday qiymatlarni zamonaviy lazerlar yordamida amalga oshirish mumkin, ular PW quvvatlaridan oshib ketishi mumkin. Masalan, 1 J energiya bilan 50 fs impulslarni etkazib beruvchi lazer 20 TVt quvvatga ega .

Plazmadagi oʻ z-oʻ zini fokuslash tabiiy diffraktsiyani muvozanatlashi va lazer nurini yoʻ naltirishi mumkin. Bunday effekt koʻ plab ilovalar uchun foydalidir, chunki u lazer va vosita oʻ rtasidagi oʻ zaro taʼ sirning uzunligini oshirishga yordam beradi. Bu, masalan, lazer yordamida boshqariladigan zarrachalar tezlashuvida, lazer termoyadroviy sxemalarida va yuqori garmonik hosil qilishda hal qiluvchi ahamiyatga ega.

Yigʻilgan oʻz-oʻziga eʼtibor qaratish
-------------------------------------

Oʻ z-oʻ zini fokuslash koʻ p pulsli taʼ sir natijasida yuzaga keladigan doimiy sinishi indeksining oʻ zgarishi bilan yuzaga kelishi mumkin. Bu taʼ sir ultrabinafsha lazer nurlanishi taʼ sirida sinishi indeksini oshiradigan koʻ zoynaklarda kuzatilgan. Yigʻ ilgan oʻ z-oʻ zini fokuslash linza effekti emas, balki toʻ lqinni yoʻ naltiruvchi sifatida rivojlanadi. Faol shakllanadigan nurli filamentlarning shkalasi taʼ sir qilish dozasining funktsiyasidir. Har bir nur filamentining oʻ ziga xoslik tomon evolyutsiyasi maksimal induktsiya qilingan sinishi indeksining oʻ zgarishi yoki shishaning lazer shikastlanishiga chidamliligi bilan cheklangan.

Yumshoq moddalar va polimer tizimlarida oʻz-oʻzini yoʻnaltirish
---------------------------------------------------------------

Oʻ z-oʻ zini fokuslash polimerlar va zarrachalar eritmalari, shuningdek, fotopolimerlar kabi bir qator yumshoq moddalar tizimlarida ham kuzatilishi mumkin. Oʻ z-oʻ zini fokuslash ultrabinafsha nurlari yoki koʻ rinadigan yorugʻ likning mikro miqyosli lazer nurlari boʻ lgan fotopolimer tizimlarida kuzatildi. Inkogerent yorugʻ likning oʻ z-oʻ zidan tutilishi ham keyinchalik kuzatilgan. Oʻ z-oʻ zini fokuslash keng maydonli nurlarda ham kuzatilishi mumkin, bunda nur filamentatsiyaga uchraydi yoki Modulyatsiyaning beqarorligi, oʻ z-oʻ zidan koʻ plab mikro oʻ z-oʻ zidan yoʻ naltirilgan nurlarga yoki filamentlarga boʻ linish. Oʻ z-oʻ zini yoʻ naltirish va tabiiy yorugʻ lik divergentsiyasi muvozanati nurlarning divergensiyasiz tarqalishiga olib keladi. Fotopolimerizatsiya qilinadigan muhitda oʻ z-oʻ zini fokuslash fotoreaktsiyaga bogʻ liq boʻ lgan sinishi indeksi va polimerlardagi sinishi koʻ rsatkichi molekulyar ogʻ irlik va oʻ zaro bogʻ lanish darajasiga mutanosib boʻ lishi tufayli mumkin, bu fotopolimerizatsiya davomiyligi davomida ortib boradi.

Shuningdek qarang
-----------------

* Plazma (fizika) boʻyicha maqolalar roʻyxati
* Filamentning tarqalishi

Maʼlumotnomalar
---------------

1. ↑  Cumberbatch, E. (1970). "Self-focusing in Non-linear Optics". *IMA Journal of Applied Mathematics* **6** (3): 250–62. doi:10.1093/imamat/6.3.250.
2. ↑  Mourou, Gerard A.; Tajima, Toshiki; Bulanov, Sergei V. (2006). "Optics in the relativistic regime". *Reviews of Modern Physics* **78** (2): 309. doi:10.1103/RevModPhys.78.309.
3. ↑  Rashidian Vaziri, M.R. (2015). "Comment on 'Nonlinear refraction measurements of materials using the moiré deflectometry'". *Optics Communications* **357**: 200–1. doi:10.1016/j.optcom.2014.09.017.
4. ↑  Askar'yan, G. A. (1962). "Cerenkov Radiation and Transition Radiation from Electromagnetic Waves". *Journal of Experimental and Theoretical Physics* **15** (5): 943–6. .
5. ↑  Chiao, R. Y.; Garmire, E.; Townes, C. H. (1964). "Self-Trapping of Optical Beams". *Physical Review Letters* **13** (15): 479. doi:10.1103/PhysRevLett.13.479.
6. ↑  Kelley, P. L. (1965). "Self-Focusing of Optical Beams". *Physical Review Letters* **15** (26): 1005–1008. doi:10.1103/PhysRevLett.15.1005.
7. ↑  Lallemand, P.; Bloembergen, N. (1965). "Self-Focusing of Laser Beams and Stimulated Raman Gain in Liquids". *Physical Review Letters* **15** (26): 1010. doi:10.1103/PhysRevLett.15.1010.
8. ↑  Garmire, E.; Chiao, R. Y.; Townes, C. H. (1966). "Dynamics and Characteristics of the Self-Trapping of Intense Light Beams". *Physical Review Letters* **16** (9): 347. doi:10.1103/PhysRevLett.16.347.
9. ↑  Gaeta, Alexander L. (2000). "Catastrophic Collapse of Ultrashort Pulses". *Physical Review Letters* **84** (16): 3582–5. doi:10.1103/PhysRevLett.84.3582. PMID 11019151.
10. ↑  Rashidian Vaziri, M R (2013). "Describing the propagation of intense laser pulses in nonlinear Kerr media using the ducting model". *Laser Physics* **23** (10): 105401. doi:10.1088/1054-660X/23/10/105401.
11. ↑
12. ↑  Moll, K. D.; Gaeta, Alexander L.; Fibich, Gadi (2003). "Self-Similar Optical Wave Collapse: Observation of the Townes Profile". *Physical Review Letters* **90** (20): 203902. doi:10.1103/PhysRevLett.90.203902. PMID 12785895.
13. ↑  Fibich, Gadi; Gaeta, Alexander L. (2000). "Critical power for self-focusing in bulk media and in hollow waveguides". *Optics Letters* **25** (5): 335–7. doi:10.1364/OL.25.000335. PMID 18059872.
14. ↑  Fibich, Gadi; Gaeta, Alexander L. (2000). "Critical power for self-focusing in bulk media and in hollow waveguides". *Optics Letters* **25** (5): 335–7. doi:10.1364/OL.25.000335. PMID 18059872.
15. ↑  Nibbering, E. T. J.; Grillon, G.; Franco, M. A.; Prade, B. S.; Mysyrowicz, A. (1997). "Determination of the inertial contribution to the nonlinear refractive index of air, N2, and O2 by use of unfocused high-intensity femtosecond laser pulses". *Journal of the Optical Society of America B* **14** (3): 650–60. doi:10.1364/JOSAB.14.000650.
16. ↑  Garcia, Hernando; Johnson, Anthony M.; Oguama, Ferdinand A.; Trivedi, Sudhir (2003). "New approach to the measurement of the nonlinear refractive index of short (< 25 m) lengths of silica and erbium-doped fibers". *Optics Letters* **28** (19): 1796–8. doi:10.1364/OL.28.001796. PMID 14514104.
17. ↑  Kasparian, J.; Rodriguez, M.; Méjean, G.; Yu, J.; Salmon, E.; Wille, H.; Bourayou, R.; Frey, S. *et al*. (2003). "White-Light Filaments for Atmospheric Analysis". *Science* **301** (5629): 61–4. doi:10.1126/science.1085020. PMID 12843384.
18. ↑  Couairon, A; Mysyrowicz, A (2007). "Femtosecond filamentation in transparent media". *Physics Reports* **441** (2–4): 47–189. doi:10.1016/j.physrep.2006.12.005.
19. ↑  Stibenz, Gero; Zhavoronkov, Nickolai; Steinmeyer, Günter (2006). "Self-compression of millijoule pulses to 78 fs duration in a white-light filament". *Optics Letters* **31** (2): 274–6. doi:10.1364/OL.31.000274. PMID 16441054.
20. ↑  Cerullo, Giulio; De Silvestri, Sandro (2003). "Ultrafast optical parametric amplifiers". *Review of Scientific Instruments* **74** (1): 1. doi:10.1063/1.1523642.
21. ↑  Kelley, P. L. (1965). "Self-Focusing of Optical Beams". *Physical Review Letters* **15** (26): 1005–1008. doi:10.1103/PhysRevLett.15.1005.
22. 1 2  Okulov, A Yu; Oraevskiĭ, A N (1988). "Compensation of self-focusing distortions in quasiresonant amplification of a light pulse". *Soviet Journal of Quantum Electronics* **18** (2): 233–7. doi:10.1070/QE1988v018n02ABEH011482.
23. ↑  Bespalov, VI; Talanov, VI (1966). "Filamentary Structure of Light Beams in Nonlinear Liquids". *JETP Letters* **3** (12): 307–310. Archived from the original on 2020-07-31.. Qaraldi: 2023-06-05. Oʻz-oʻzini yoʻnaltirish]]
24. ↑  Borisov, A. B.; Borovskiy, A. V.; Korobkin, V. V.; Prokhorov, A. M.; Shiryaev, O. B.; Shi, X. M.; Luk, T. S.; McPherson, A. *et al*. (1992). "Observation of relativistic and charge-displacement self-channeling of intense subpicosecond ultraviolet (248 nm) radiation in plasmas". *Physical Review Letters* **68** (15): 2309–2312. doi:10.1103/PhysRevLett.68.2309. PMID 10045362.
25. ↑  Monot, P.; Auguste, T.; Gibbon, P.; Jakober, F.; Mainfray, G.; Dulieu, A.; Louis-Jacquet, M.; Malka, G. *et al*. (1995). "Experimental Demonstration of Relativistic Self-Channeling of a Multiterawatt Laser Pulse in an Underdense Plasma". *Physical Review Letters* **74** (15): 2953–2956. doi:10.1103/PhysRevLett.74.2953. PMID 10058066.
26. ↑  Mori, W. B.; Joshi, C.; Dawson, J. M.; Forslund, D. W.; Kindel, J. M. (1988). "Evolution of self-focusing of intense electromagnetic waves in plasma". *Physical Review Letters* **60** (13): 1298–1301. doi:10.1103/PhysRevLett.60.1298. PMID 10037999. .
27. ↑  Perkins, F. W.; Valeo, E. J. (1974). "Thermal Self-Focusing of Electromagnetic Waves in Plasmas". *Physical Review Letters* **32** (22): 1234. doi:10.1103/PhysRevLett.32.1234.
28. ↑  Max, Claire Ellen; Arons, Jonathan; Langdon, A. Bruce (1974). "Self-Modulation and Self-Focusing of Electromagnetic Waves in Plasmas". *Physical Review Letters* **33** (4): 209. doi:10.1103/PhysRevLett.33.209.
29. ↑  Pukhov, Alexander (2003). "Strong field interaction of laser radiation". *Reports on Progress in Physics* **66** (1): 47–101. doi:10.1088/0034-4885/66/1/202.
30. ↑  Kaw, P.; Schmidt, G.; Wilcox, T. (1973). "Filamentation and trapping of electromagnetic radiation in plasmas". *Physics of Fluids* **16** (9): 1522. doi:10.1063/1.1694552.
31. ↑  Pizzo, V Del; Luther-Davies, B (1979). "Evidence of filamentation (self-focusing) of a laser beam propagating in a laser-produced aluminium plasma". *Journal of Physics D: Applied Physics* **12** (8): 1261–73. doi:10.1088/0022-3727/12/8/005.
32. ↑  Del Pizzo, V.; Luther-Davies, B.; Siegrist, M. R. (1979). "Self-focussing of a laser beam in a multiply ionized, absorbing plasma". *Applied Physics* **18** (2): 199–204. doi:10.1007/BF00934416.
33. ↑  Faure, J.; Malka, V.; Marquès, J.-R.; David, P.-G.; Amiranoff, F.; Ta Phuoc, K.; Rousse, A. (2002). "Effects of pulse duration on self-focusing of ultra-short lasers in underdense plasmas". *Physics of Plasmas* **9** (3): 756. doi:10.1063/1.1447556.
34. ↑  Mourou, Gerard A.; Tajima, Toshiki; Bulanov, Sergei V. (2006). "Optics in the relativistic regime". *Reviews of Modern Physics* **78** (2): 309. doi:10.1103/RevModPhys.78.309.
35. ↑  Sun, Guo-Zheng; Ott, Edward; Lee, Y. C.; Guzdar, Parvez (1987). "Self-focusing of short intense pulses in plasmas". *Physics of Fluids* **30** (2): 526. doi:10.1063/1.866349.
36. ↑  Malka, V; Faure, J; Glinec, Y; Lifschitz, A.F (2006). "Laser-plasma accelerator: Status and perspectives". *Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences* **364** (1840): 601–10. doi:10.1098/rsta.2005.1725. PMID 16483951.
37. ↑  Tabak, M.; Clark, D. S.; Hatchett, S. P.; Key, M. H.; Lasinski, B. F.; Snavely, R. A.; Wilks, S. C.; Town, R. P. J. *et al*. (2005). "Review of progress in Fast Ignition". *Physics of Plasmas* **12** (5): 057305. doi:10.1063/1.1871246.
38. ↑  Umstadter, Donald (2003). "Relativistic laser plasma interactions". *Journal of Physics D: Applied Physics* **36** (8): R151–65. doi:10.1088/0022-3727/36/8/202. .
39. ↑  Khrapko, Rostislav; Lai, Changyi; Casey, Julie; Wood, William A.; Borrelli, Nicholas F. (2014). "Accumulated self-focusing of ultraviolet light in silica glass". *Applied Physics Letters* **105** (24): 244110. doi:10.1063/1.4904098.
40. ↑  Biria, Saeid (2017). "Coupling nonlinear optical waves to photoreactive and phase-separating soft matter: Current status and perspectives". *Chaos* **27** (10): 104611. doi:10.1063/1.5001821. PMID 29092420.
41. 1 2  Kewitsch, Anthony S.; Yariv, Amnon (1996). "Self-focusing and self-trapping of optical beams upon photopolymerization". *Optics Letters* **21** (1): 24–6. doi:10.1364/ol.21.000024. PMID 19865292. .
42. ↑  Yamashita, T.; Kagami, M. (2005). "Fabrication of light-induced self-written waveguides with a W-shaped refractive index profile". *Journal of Lightwave Technology* **23** (8): 2542–8. doi:10.1109/JLT.2005.850783.
43. 1 2  Biria, Saeid; Malley, Philip P. A.; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (2016). "Tunable Nonlinear Optical Pattern Formation and Microstructure in Cross-Linking Acrylate Systems during Free-Radical Polymerization". *The Journal of Physical Chemistry C* **120** (8): 4517–28. doi:10.1021/acs.jpcc.5b11377.
44. ↑  Burgess, Ian B.; Shimmell, Whitney E.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (2007). "Spontaneous Pattern Formation Due to Modulation Instability of Incoherent White Light in a Photopolymerizable Medium". *Journal of the American Chemical Society* **129** (15): 4738–46. doi:10.1021/ja068967b. PMID 17378567.
45. ↑  Basker, Dinesh K.; Brook, Michael A.; Saravanamuttu, Kalaichelvi (2015). "Spontaneous Emergence of Nonlinear Light Waves and Self-Inscribed Waveguide Microstructure during the Cationic Polymerization of Epoxides". *The Journal of Physical Chemistry C* **119** (35): 20606. doi:10.1021/acs.jpcc.5b07117.
46. ↑  Biria, Saeid; Malley, Phillip P. A.; Kahan, Tara F.; Hosein, Ian D. (2016). "Optical Autocatalysis Establishes Novel Spatial Dynamics in Phase Separation of Polymer Blends during Photocuring". *ACS Macro Letters* **5** (11): 1237–41. doi:10.1021/acsmacrolett.6b00659.
47. ↑  Biria, Saeid; Hosein, Ian D. (2017-05-09). "Control of Morphology in Polymer Blends through Light Self-Trapping: An in Situ Study of Structure Evolution, Reaction Kinetics, and Phase Separation". *Macromolecules* **50** (9): 3617–3626. doi:10.1021/acs.macromol.7b00484. ISSN 0024-9297.
48. ↑  Askadskii, A.A (1990). "Influence of crosslinking density on the properties of polymer networks". *Polymer Science U.S.S.R* **32** (10): 2061–9. doi:10.1016/0032-3950(90)90361-9.

Bibliografiya
-------------

 Relyativistik oʻ z-oʻ zini fokuslash yorugʻ lik tezligiga yaqinlashadigan tezlikda harakatlanadigan elektronlarning massa koʻ payishi natijasida yuzaga keladi, bu tenglamaga muvofiq plazma sinishi indeksini *n rel* oʻ zgartiradi.