Analitik mexanikada (ayniqsa , Lagranj mexanikasida) **umumlashgan kuchlar** umumlashtirilgan koordinatalar bilan koʻpaytiriladi. Ular konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalar boʻyicha aniqlangan tizimga taʼsir qiluvchi **F***i*, *i* = 1, …, *n* qoʻllaniladigan kuchlardan olinadi. Virtual ishni shakllantirishda har bir umumlashtirilgan kuch umumlashtirilgan koordinataning oʻzgarish koeffitsienti hisoblanadi.

Virtual ish
-----------

Umumlashtirilgan kuchlarni qoʻllaniladigan kuchlarning virtual ishini- δW hisoblashdan olish mumkin.

*Pi*, *i* = 1, ... *n* zarralarga taʼsir etuvchi **F***i* kuchlarning virtual ishi quyidagicha ifodalanadi:

{\displaystyle \delta W=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot \delta \mathbf {r} \_{i}}
Bu yerda *δ***r***i* — Pi zarrachaning virtual siljishi .

### Umumiy koordinatalar

Har bir zarrachaning joylashuv vektorlari **r***i* umumlashtirilgan koordinatalarning funksiyasi boʻlsin, *qj*, *j* = 1, ... *m*. Keyin virtual siljishlar *δ***r***i* tomonidan beriladi:

{\displaystyle \delta \mathbf {r} \_{i}=\sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{j}}}\delta q\_{j},\quad i=1,\ldots ,n,}
Bu yerda δqj — umumlashtirilgan koordinata qj ning virtual siljishi.

Zarrachalar tizimi uchun virtual ish boʻladi

{\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \_{1}\cdot \sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} \_{1}}{\partial q\_{j}}}\delta q\_{j}+\ldots +\mathbf {F} \_{n}\cdot \sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} \_{n}}{\partial q\_{j}}}\delta q\_{j}.}
δqj koeffitsientlarini shunday yigʻiladi:

{\displaystyle \delta W=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{1}}}\delta q\_{1}+\ldots +\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{m}}}\delta q\_{m}.}
### Umumiy kuchlar

Zarrachalar sistemasining virtual ishi shaklda yozilishi mumkin

{\displaystyle \delta W=Q\_{1}\delta q\_{1}+\ldots +Q\_{m}\delta q\_{m},}
bu yerda

{\displaystyle Q\_{j}=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m,}
umumlashgan koordinatalar *qj*, *j* = 1, ... *m* bilan bogʻlangan umumlashgan kuchlar deyiladi.

### Tezlikni shakllantirish

Virtual ish prinsipini qoʻllashda koʻpincha tizimning tezligidan virtual siljishlarni olish qulay. n zarracha sistemasi uchun har bir P i zarraning tezligi **V***i* boʻlsin, u holda virtual siljish *δ***r***i* koʻrinishda ham yozilishi mumkin:

{\displaystyle \delta \mathbf {r} \_{i}=\sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {V} \_{i}}{\partial {\dot {q}}\_{j}}}\delta q\_{j},\quad i=1,\ldots ,n.}
Demak, umumlashgan kuch Qj ham quyidagicha aniqlash mumkin

{\displaystyle Q\_{j}=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} \_{i}}{\partial {\dot {q}}\_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}

D’Alember prinsipi
------------------

D’Alember zarrachaning dinamikasini D’Alember prinsipi deb ataladigan inertsiya kuchi (koʻrinadigan kuch) bilan qoʻllaniladigan kuchlarning muvozanati sifatida shakllantirdi. mi massali zarrachaning inertsiya kuchi Pi

{\displaystyle \mathbf {F} \_{i}^{\*}=-m\_{i}\mathbf {A} \_{i},\quad i=1,\ldots ,n,}
bu yerda **A***i* zarrachaning tezlanishi.

Agar zarralar tizimining konfiguratsiyasi umumlashtirilgan koordinatalarga bogʻliq boʻlsa *qj*, *j* = 1, ... *m*, u holda umumlashtirilgan inersiya kuchi quyidagicha ifodalanadi:

{\displaystyle Q\_{j}^{\*}=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}^{\*}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} \_{i}}{\partial {\dot {q}}\_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}
D’Alembertning virtual ish rentabelligi prinsipi shakli:

{\displaystyle \delta W=(Q\_{1}+Q\_{1}^{\*})\delta q\_{1}+\ldots +(Q\_{m}+Q\_{m}^{\*})\delta q\_{m}.}

Manbalar
--------

1. ↑  Torby, Bruce „Energy Methods",*. Advanced Dynamics for Engineers*, HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing, 1984. ISBN 0-03-063366-4.
2. ↑  T. R. Kane and D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005.