Bu maqola Toʻplam (matematika) haqidadir.  Mavzuning boshqa maʼnolari uchun Toʻplam (matematika) (maʼnolari) sahifasiga qarang.

  

**Toʻplam**  – matematikaning boshlangʻich tushunchasidir. Bu tushuncha matematika faniga toʻplamlar nazariyasining asoschilari boʻlgan Chexiya matematigi B. Boltano va nemis matematigi Jorje Kontor (1845-1918) tomonlaridan 1870 – yil kiritilgan. Masalan butun sonlar toʻplami; sinfdagi oʻquvchilar toʻplami vahokazo. Toʻplamni tashkil etgan obyektlar uning elementlari deyiladi. Hayotda uchraydigan soʻzlar toʻplam maʼnosida ishlatiladi. Masalan „yigʻilish", „poda" va hokazolar. Toʻplam fikrda bir butun deb qaraluvchi koʻplikdir.

Asosiy tushunchalar
-------------------

Toʻplam elementlari vergul bilan ajratilgan roʻyxati yoki uning elementlarini tavsiflovchi xususiyati bilan { } qavslar ichida tasvirlanadi. Toʻplamlar obyektlar boʻlganligi sababli, aʼzolik munosabati toʻplamlarga ham tegishli boʻlishi mumkin. Toʻplam odatda qulaylik uchun lotin alifbosining bosh harflari, masalan, A, B, C, … , uning elementlari esa kichik lotin alifbosida belgilanadi, masalan, a, b, c, … .
Elementlari a, b, c … boʻlgan *A* toʻplam qavslar yordamida *A* = {a, b, c …} koʻrinishda yoziladi.
{6, 12}, {12, 6}, {6, 12, 12, 6} yozuvlar bitta toʻplamni anglatadi.

Masalan  

*A* = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} – oʻnlik sanoq sestemasidagi raqamlar toʻpami, *V* = {a, e, i, o, u} – ingliz tilidagi unli hariflar toʻplami.

* *x* ning *A* toʻplamning elementi ekan *x* ∈ *A* kabi, elementi esa *x* ∉ *A* kabi yoziladi va birinchi holda "*x* element *A* ga tegishli ", ikkinchi holda „*x* element *A* ga tegishli emas" deb oʻqiladi.

Masalan  

*A* = {0, 1, 2, 3} uchun 3 ∈ *A*, ammo 4 ∉ *A*

* Agar toʻplamni tashkil qilgan elementlar chekli sonda boʻlsa, bunday toʻplam *chekli toʻplam*, aks holda cheksiz toʻplam deyildi.

Masalan  

*A* = {0, 1, 2, 3} toʻplam chekli, *N* = {1, 2, …, n} barcha natural son sonlar toʻplami esa cheksiz toʻplam.

* *n*(*A*) deb A toʻplamning barcha elementlar sonini belgilasak *A* = {2, 3, 5, 8, 13, 21} toʻplamning barcha elementlari soni soni 6 ga teng boʻlgani uchun, *n*(*A*) = 6 boʻladi.
* Birorta ham elementga ega boʻlmagan toʻplam *boʻsh toʻplam* deyiladi va ∅ kabi belgilanadi.

∅ toʻplam ham chekli hisoblanadi va uning *n*(∅)= 0.
Cheksiz *A* toʻplam uchun *n*(*A*) = ∞ belgilash qabul qilingan.

* Agar *A* toʻplamning hamma elementlari *B* toʻplamga tegishli boʻlsa, *A* toʻplam *B* toʻplamning  *qisim toʻplami* deyiladi *A* ⊆ *B* kabi yoziladi.

Bu holatda „*A* toʻplam *B* da yotadi" yoki „*A* toʻplam *B* ning qismi" ham deb yuritiladi.

{ *a* } toʻplam ∅ va { *a* }, yaʼni ikkita qismdan iborat.

{ *a*, *b*} toʻlam esa toʻrtta: ∅, { *a* }, { *b* } va {*a*, *b*} qisim toʻplamlarga ega.

* *A* toʻplamning *B* toʻplamga tegishli boʻlmagan elementlari mavjud boʻlsa, *A* toʻplamning *B*ning qism toʻplami boʻla olmaydi va bu holat *A* ⊄ *B* kabi yoziladi.

Toʻplamlarning birlashmasi va kesishmasi
----------------------------------------

1) PolygonsSetUnion

*A*, *B* toʻplamlarning **birlashmasi** deb bu toʻplamlardan kamida bittasining elementi boʻlgan elementi boʻlgan elementlardan tashkil topgan toʻplamga aytiladi.

*A*, *B* toʻplamga toʻplamning birlashmasi *A* ∪ *B* kabi belgilanadi.

Masalan  

*A* = {1, 2} va *B* = {4, 5} berilgan *A* ∪ *B* ={1, 2, 4, 5}

2) PolygonsSetIntersection

*A*, *B* toʻplamlarning **kesish** deb bu toʻplamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan toʻplamga aytiladi.
*A*, *B* toʻplamlarning kesishmasi *A* ∩ *B* bilan belgilanadi.

Masalan  

*A* = {1, 2} va *B* = {2, 5} berilgan *A* ∩ *B* ={ 2 }

Yana qarang
-----------

* iconMatematika portali

* To'plam nazariyasi
* Sonlar toʻplami
* Matematika

Manbalar
--------

1. ↑   Toʻplam nazariyasi


|  |  |
| --- | --- |
| Stub ikona | *Ushbu maqola chaladir. Siz uni boyitib, Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin.** k
* m
* t
Bu andozani aniqrogʻiga almashtirish kerak. |