Qadimgi Xitoyda arifmetika qiyin va sirli ilmiy fan hisoblangan. Hunarmandchilikda va qadimgi odamlarning kundalik hayotida, masalan, tovarlar savdosida, uy-joy qurishda, yer maydonlarini o'lchashda, kalendar tuzishda va boshqa sohalarda hamma joyda arifmetik bilim va ko'nikmalar talab qilingan. Qadimgi xitoyliklar arifmetika sohasida ko'plab ixtirolarni kiritdilar, ular inson aqlining mevasi hisoblangan. Biroq, murakkab qadimgi Xitoy madaniyatida arifmetika sirli xususiyatga ega edi. Arifmetikaning bu xususiyati zamonaviy xitoylarning an'anaviy madaniyatdagi tafakkuri va izlanishlariga katta ta'sir ko'rsatadi.

O'nlik sanoq tizimi
-------------------

O‘nlik sanoq sistemasi zamonaviy fanda muhim o‘rin tutadi. U qadimgi Xitoyda kelib chiqqan. O'nlik sanoq sistemasidan foydalanish miloddan avvalgi XIV-asrda Shan sulolasi davridan boshlangan, ammo o'nlik sanoq tizimining o'zi ko'rinishidan uzoqroq tarixga ega. Miloddan avvalgi XIII-asrda yozilgan toshbaqa qobig'idagi folbinlik yozuvlari qadimgi xitoyliklar o'nlik sanoq tizimini qo'llaganligidan dalolat beradi. Toshbaqalarning qobig'ida 547 kun besh yuz plyus qirq va etti kun sifatida aks ettirilgan. Bunday hisob-kitob Chjou sulolasining Yuya shtativdagi yozuvda ham kuzatiladi: bronza idishda 659-son olti yuz va ellik plyus to‘qqiz kun deb yozilgan. Ikkala misol ham o'nlik sanoq tizimiga asoslangan pozitsion sanoq sistemasidan foydalanishning isboti bo'lib xizmat qiladi. Agar ming, yuz, o'n kabi raqamlarni va "+" matematik belgisini olib tashlasak, bu raqam, asosan, pozitsion sanoq tizimidan farq qilmaydi. Pozitsion sanoq tizimi raqamlarning pozitsion yoki mahalliy qiymati prinsipiga asoslanadi, ya'ni bir xil raqamlar yozuvidagi o'rniga qarab turli xil raqamli qiymatlarni oladi. Biroq, o'nli kasr tizimida raqamlarni yozish usuli aniq va taqqoslashda oson. Boshqa qadimgi sivilizatsiyalarda - Bobil, Misr, Gretsiyada o'nlik sanoq tizimi ishlatilmagan.
Qadimgi bobilliklar va mayyalar pozitsion sanoq sistemasiga murojaat qilgan bo‘lsalar ham, qadimgi bobilliklar oltita kichik, mayyalar esa yigirma o‘nlik sanoq tizimidan foydalanganlar.
O'nlik sanoq tizimining ixtirosi qadimgi xitoylarning jahon sivilizatsiyasi rivojiga qo'shgan salmoqli hissasidir.
Marks bu tizimni eng ajoyib ixtirolardan biri deb atadi. Xitoy fani tarixi bo‘yicha ingliz tadqiqotchisi Jozef Nidxem ham o‘nlik sanoq sistemasini yuqori baholagan: "Agar o‘nlik sanoq sistemasi ixtiro qilinmaganida edi, birlashgan dunyo shakllanmagan bo‘lardi".
Xitoy arifmetikasida o'nlik sanoq sistemasi qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Buning sabablaridan biri shundaki, qadimgi xitoyliklar raqamlarni harflar bilan emas, hisoblash teglari bilan yozishgan. Alifboda harflar soni 10 dan oshadi va shuning uchun raqamlarni belgilashni harflar bilan almashtirishda o'nlik tizimni yaratishning hojati yo'q edi, chunki hisoblash to'qqizdan keyin to'xtamadi. "1" ga mos keladigan belgini yangi joyga ko'chirish o'rniga "10" ni ifodalash uchun ma'lum bir belgidan foydalanish mumkin.

Chounumerals

```
Bundan tashqari, "10 plyus 1" va boshqalarni emas, balki "11" ni ifodalash uchun maxsus belgidan foydalanish mumkin edi. Qadimgi yunonlar "1" ni alifboning birinchi harfi "α", "9" - to'qqizinchi "ι" harfi bilan belgilashgan va "9" dan keyin hisoblash to'xtamagan, chunki ular "10" ni belgilash uchun "κ" dan foydalanganlar. Qadimgi xitoyliklar qarama-qarshi o'nlik sanoq tizimidan foydalanish uchun teglarni hisoblashni ixtiro qildilar. Teglar hisoblash vositasi, kichik dumaloq tayoqchalar. Xan sulolasida teglarning uzunligi 14 sm edi, keyinchalik teglar qisqaroq va tekisroq bo'ldi. Uzunlikni qisqartirish hisob-kitoblarni yozish paytida egallagan maydonni qisqartirdi, bu esa yanada murakkab hisob-kitoblarga yordam berdi. Qalinligining qisqarishi esa teglarni siljitish natijasida yuzaga keladigan xatolar xavfini kamaytirishga yordam berdi.
```

Muayyan raqamlarni teglar bilan belgilashda joylashtirishning ikkita usuli bor edi - vertikal va gorizontal, ikkala usul ham o'zgarib turdi. Bir, yuzlab, o'n minglab va millionlarning raqamlarini belgilashda vertikal tartib ishlatilgan; o'nlab, minglab, yuz minglab, o'n millionlik raqamlarni belgilashda gorizontal tartib ishlatilgan. Nol bo'shliq bilan belgilandi. O'ngdan chapga joylashish tartibi - birliklar, o'nliklar, mingliklar, o'n mingliklar va boshqalar - zamonaviy tartibdan farq qilmadi. Biror kishi sanash uchun teglarni qanday tartibga solishni aniqlagandan so'ng, u qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat ildizni olish va hokazo kabi ma'lum qoidalarga muvofiq matematik operatsiyalarga o'tishi mumkin edi.
Arab raqamlari paydo bo'lishidan oldin, teglar soni tizimi dunyodagi eng ilg'or hisoblangan.
Keyin teglar bilan sanoq tizimi asosida abakada hisob paydo bo'ldi. Min sulolasida bu hisoblash usuli keng tarqaldi, u sanashni teglar bilan almashtirdi. Teglar bilan hisob unutilib ketgan bo'lsa-da, lekin baribir
uning izi bor. 《筹 划》，《统筹》，
« 等备 »， iboralarida
"筹" xitoy tilidan "hisoblash yorlig'i" deb tarjima qilingan Abakda buxgalteriya hisobi teglar bilan hisoblashdan ko'ra qulayroq va tezroq bo'lib tuyuldi, shuning uchun uni ishlatish teglarga qaraganda ancha kengroq edi. Misol uchun, "10" ni ifodalash uchun faqat ikkinchi ustundagi bitta suyakni o'ngdan siljitish kerak, o'ngdan birinchi ustunda hech narsa o'zgartirish kerak emas; "10" ni "11" ga aylantirish uchun o'ngdagi birinchi ustunga bitta suyak qo'shish kerak edi; "111" ni ifodalash uchun har bir ustunda bitta suyakni siljitish kerak edi.
Shubhasiz, qadim zamonlardan beri sanashning o'nlik tizimi xitoyliklar tomonidan qarama-qarshi sanoq tizimi sifatida qabul qilingan. Hisoblash uchun abakusdan foydalanish aniq qarama-qarshilik tizimining qonuniga asoslanadi. Abak - bu insoniyat jamiyati rivojlanishida juda muhim bo'lgan qulay hisoblash vositasi. Shu munosabat bilan bir vaqtlar chet elliklar abakni qadimgi Xitoyning "beshinchi ixtirosi" deb atashgan.
Xitoy arifmetikasi rivojlanishining dastlabki davrida qadimgi xitoylar uchun qulaylik yaratgan va zamonaviy taraqqiyotni sekinlashtirish uchun mustahkam poydevor yaratgan o'nlik sanoq tizimi allaqachon mavjud edi. Yevropada oʻnlik sanoq sistemasi qoʻllanilishining birinchi dalili 976-yilda Ispaniyada yozilgan qoʻlda yozilgan hujjatda topilgan. Ushbu hujjatga ko'ra, Evropa o'nlik sanoq tizimini qo'llashda Xitoydan 2300 yil orqada qolgan.
O'nlik sanoq tizimi qadimgi xitoylarning kundalik hayotiga mustahkam kirdi va keyinchalik uning asosida o'nli kasrlar paydo bo'ldi.
Endi o'nli kasrning paydo bo'lishi o'lchov bilan bog'liq ekanligi aniqlandi. O'lchov jarayonida o'nlik sanoq sistemasidan foydalanish raqamlarning ba'zi o'lchov birligidan oshib ketganda, ortiqcha qismi kichikroq birlik bilan aks ettirilishini anglatadi. Bu kichik birliklar "0" birligidan kichik bo'lgan o'nlik darajalarning ko'rsatkichlari, masalan, 1/10, 1/100, 1/1000 va boshqalar.
Raqamlarni belgilashning bu usuli miloddan avvalgi bir necha asrlar oldin mavjud bo'lgan bo'lishi mumkin. Milodiy 5-yilda, G'arbiy Xan sulolasining so'nggi davrida, Lyu Xinning standart o'lchov asboblari yozuvida 9,5 birlik aniqlik bilan uzunlikni ko'rsatadigan raqam qayd etilgan.
Bugungi kungacha yetib kelgan matematikaga oid adabiyotlarda oʻnli kasr haqida eng birinchi eslatish "Toʻqqiz kitobdagi matematika"ga oid izohlarda, tenglamalarda uchraydi. Lyu Xui o‘z izohlarida diametri 41,3 sm bo‘lgan diametrni eslatib o‘tdi.Matematika to‘qqiz kitobda kvadrat ildizni olish qoidalari va butun sonlarni qoldiqga bo‘lish algoritmini o‘z ichiga oladi. Biroq, Liu Xui eslatib o'tilgan algoritmlar bilan to'xtamadi. Jozef Nidxemning so'zlariga ko'ra, Liu Xui kichik mavhum raqamlarga juda qiziqardi. Liu Xuining fikriga ko'ra, yechim o'nli kasrlar qatori sifatida ifodalanishi kerak. Jozef Needxem qo'shimcha qildi:
"O'nli kasr sifatida ifodalangan ildiz, albatta, teglarda hisoblash orqali olingan va o'nlik sanoq tizimiga muvofiq ko'rsatilishi kerak edi." Miloddan avvalgi III-asrda. o'nli kasrlar bo'yicha tadqiqotlar sohasida allaqachon aniq taraqqiyot bor edi, lekin o'sha paytda Xitoyda ular hali keng qo'llanilmagan va tan olinmagan. Ammo adabiyotda o'nli kasrlarga murojaat qilish to'xtamadi. Masalan, matematik adabiyotlarda "π" ning qiymati 3,1415927 deb ifodalangan. Tang sulolasi oʻrtalarida matematik Xan Yan tavsiflovchi soʻzlardan foydalanish oʻrniga oʻnlik kasrlarni yozishni boshlagan. Min sulolasining dastlabki yillarida o'nli kasr tushunchasi arab dunyosiga tarqaldi, keyin Evropaga yetdi. 1585 yilda iste'dodli golland matematigi Simon Stevin o'nlik kasrlar tizimi va o'nli kasrlarga bag'ishlangan "Ushr" ("De Thiende", 1585) kitobini yozdi.
Kitobda o'nli kasr va uning algoritmi haqida batafsil so'z boradi. Keyinchalik kitob ko'pchilik tomonidan olqishlandi. Biroq, u o'nlik kasr bo'yicha Xitoy adabiyotidan 1600 yil kechroq paydo bo'ldi.