**Born-Lande tenglamasi** kristalli ionli birikmaning panjara energiyasini hisoblash vositasidir. 1918-yilda Maks Born va Alfred Lande panjara energiyasini, ion panjarasiga elektrostatik potentsialidan itaruvchi potentsial energiya atamasidan olish mumkinligini taklif qilishdi.

{\displaystyle E=-{\frac {N\_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \varepsilon \_{0}r\_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}
Bu yerda:

* *N*A = Avogadro doimiysi,
* *M* = Madelung doimiysi, kristallning geometriyasiga tegishli,
* *z*+ = kationning zaryad raqami
* *z*- = anionning raqamli zaryad raqami
* *e* = elementar zaryad, 1,6022×10−19 C
* *ε*0 = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi
4p*ε*0 = 1,112×10−10 C 2 /(J·m)
* *r*0 = eng yaqin kation [+ve] va anion [-ve] orasidagi masofa.
* *n* = Born koʻrsatkichi, odatda 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam, qattiq jismning siqilish qobiliyatini oʻlchash orqali eksperimental ravishda aniqlanadi yoki nazariy jihatdan olinadi.
* E = Panjara energiyasi 'Eʼ bilan ifodalanadi.

Chiqarishi
----------

Ion panjara ionlardagi elektrostatik zaryadlarning oʻzaro tortilishi natijasida bir-biriga siqilgan qattiq elastik sharlar yigʻindisi sifatida modellashtirilgan. Muvozanat hosil qiluvchi qisqa masofali itarilishi tufayli ular bir-biridan muvozanat masofasiga ega boʻlishadi.

### Elektrostatik potentsiali

Teng va qarama-qarshi zaryadli ionlar jufti orasidagi elektrostatik potentsial energiyasi, *E*juftligi:

{\displaystyle E\_{\text{juftligi}}=-{\frac {z^{2}e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}r}}}
Bu yerda:

*z* = bitta ion zaryadining kattaligi
*e* = elementar zaryad, 1.6022 ×10−19 C
*e*0 = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi
4π*e*0 = 1.112×10−10 C2/(J·m)
*r* = ion markazlarini ajratib turadigan masofa
1:1 nisbatda teng va qarama-qarshi zaryadga ega ionlardan tashkil topgan oddiy panjara uchun bir ion va boshqa barcha panjara ionlari oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirlarini hisoblash uchun *E*Mni hisoblash kerak, buni esa Madelung yoki panjara energiyasi deb ataladi.

{\displaystyle E\_{\text{M}}=-{\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}r}}}
Bu yerda:

*M* = Madelung doimiysi, bu kristalning geometriyasi bilan bogʻliq
*r* = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa
### Jiddiy atamasi

Born va Lande panjara ionlari orasidagi itaruvchi oʻzaro taʼsirga mutanosib boʻlishini taklif qildilar, shuning uchun itaruvchi energiya atamasi *E*R bilan ifodalanadi.

{\displaystyle E\_{\text{R}}={\frac {B}{r^{n}}}}
Bu yerda:

*B* = repulsiv oʻzaro taʼsir kuchini doimiy ravishda oʻlchash.
*r* = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa.
*n* = Born koʻrsatkichi, 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam itaruvchi toʻsiqning tikligini ifodalaydi.
### Umumiy energiyasi

Panjaradagi ion jami intensiv potentsial energiyasini Madelung va itaruvchi potentsiallarning yigʻindisi sifatida ifodalash mumkin.

{\displaystyle E(r)=-{\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}r}}+{\frac {B}{r^{n}}}}
Ushbu energiyani *r* ga nisbatan minimallashtirish, nomaʼlum *B* doimiysi boʻyicha muvozanat ajralishini *r*0 beradi.

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} r}}&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}r^{2}}}-{\frac {nB}{r^{n+1}}}\\0&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}r\_{0}^{2}}}-{\frac {nB}{r\_{0}^{n+1}}}\\r\_{0}&=\left({\frac {4\pi \epsilon \_{0}nB}{z^{2}e^{2}M}}\right)^{\frac {1}{n-1}}\\B&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}n}}r\_{0}^{n-1}\end{aligned}}}
Minimal intensiv potentsial energiyani baholab, *B* ifodasini *r*0 ga almashtirsak, Born-Lande tenglamasi hosil bo‘ladi.

{\displaystyle E(r\_{0})=-{\frac {Mz^{2}e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}r\_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}

Hisoblangan panjara energiyalari
--------------------------------

Born-Lande tenglamasi tizimning panjara energiyasi haqida maʼlumoti. 

| Murakkab | Hisoblangan | Eksperimental |
| --- | --- | --- |
| NaCl | −756 kJ/mol | −787 kJ/mol |
| LiF | −1007 kJ/mol | −1046 kJ/mol |
| CaCl2 | −2170 kJ/mol | −2255 kJ/mol |

Born koʻrsatkichi
-----------------

Born koʻrsatkichi odatda 5 dan 12 gacha moddalarni o'z ichiga oladi. Taxminiy eksperimental qiymatlari quyida keltirilgan. 

| Ion konfiguratsiyasi | He | Ne | Ar, Cu+ | Kr, Ag+ | Xe, Au+ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| *n* | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 |

Yana qarang
-----------

* Kapustinskiy tenglamasi
* Born-Mayer tenglamasi

Manbalar
--------

1. ↑  Brown, I. David*. The chemical bond in inorganic chemistry : the bond valence model*, Reprint. New York: Oxford University Press, 2002. ISBN 0-19-850870-0.
2. 1 2  Johnson, the Open University ; RSC ; edited by David*. Metals and chemical change*, 1. publ. Cambridge: Royal Society of Chemistry, 2002. ISBN 0-85404-665-8.
3. ↑  „Lattice Energy".