Bissektrisa (qizil)
***Bissektrisa** (lotincha:* "bi-ikki marta"  *— "ikki marta va lotincha:* sectio *— kesish, kesuvchi) — biror burchak uchidan chiquvchi va uni teng ikkiga boʻluvchi nur bo'ladi. U berilgan burchakdan chiqib uni teng ikkiga boʻladi(60⁰=30⁰.30⁰). 3a tomondan bissektrissa o'tqazilsa ular bir joyda kesishadi.*

Uchburchakda bissektrisalarning uzunligi
----------------------------------------

Quyidagi formulalarni olish uchun **Styuart teoremasidan** foydalanishingiz mumkin.

  

Quyidagi formulalar **Styuart teoremasidan** kelib chiqgan.

{\displaystyle l\_{c}={{\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c)}} \over {a+b}}={\dfrac {2{\sqrt {abp(p-c)}}}{a+b}}}, bu yerda {\displaystyle p} yarim perimetr.

{\displaystyle l\_{c}={\sqrt {ab-a\_{l}b\_{l}}}}
{\displaystyle l\_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2}}}{a+b}}}
{\displaystyle l\_{c}={\dfrac {2a\_{l}b\_{l}\cos {\dfrac {\gamma }{2}}}{\sqrt {a\_{l}^{2}+b\_{l}^{2}-2a\_{l}b\_{l}\cos {(\gamma })}}}}.
{\displaystyle l\_{c}={\frac {h\_{c}}{\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}}.
Uchburchakning uchta burchak bissektrisalari uchun {\displaystyle A}, {\displaystyle B} va {\displaystyle C} uzunliklari mos ravishda {\displaystyle l\_{a},l\_{b},} va {\displaystyle l\_{c}}, formula oʻrinli boʻla oladi.

{\displaystyle {\dfrac {(b+c)^{2}}{bc}}l\_{a}^{2}+{\dfrac {(c+a)^{2}}{ca}}l\_{b}^{2}+{\dfrac {(a+b)^{2}}{ab}}l\_{c}^{2}=(a+b+c)^{2}},
{\displaystyle w\_{c}^{2}=a\_{w}\cdot b\_{w}-ab=CE^{2}=BE\cdot AE-ab},
Inmarkazi (uchburchakning uchta ichki bissektrisasining kesishish nuqtasi) {\displaystyle A} burchakning ichki bissektrisasini {\displaystyle {\frac {b+c}{a}}} ga nisbatan ajratadi,
Bu yerda:

* {\displaystyle a,b,c} uchburchakning mos ravishda {\displaystyle A,B,C} uchlariga qarama-qarshi tomonlari,
* {\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma } — mos ravishda {\displaystyle A,B,C} uchlaridagi uchburchakning ichki burchaklari,
* {\displaystyle h\_{c}} - {\displaystyle c} tomoniga tushirilgan uchburchak balandligi.
* {\displaystyle l\_{c}} - ichki bissektrisaning {\displaystyle c} tomoniga chizilgan uzunligi,
* {\displaystyle a\_{l},b\_{l}} - ichki bissektrisa {\displaystyle l\_{c}} tomoni {\displaystyle c} bo‘ladigan segmentlarning uzunliklari,
* {\displaystyle w\_{c}} - {\displaystyle C} choʻqqisidan {\displaystyle AB} tomonning kengaytmasigacha chizilgan tashqi bissektrisa uzunligi.
* {\displaystyle a\_{w},b\_{w}} - tashqi bissektrisa {\displaystyle w\_{c}} tomonini {\displaystyle c=AB} va uning davomini asosiga ajratadigan segmentlarning uzunliklari. bissektrisaning oʻzi.
* Agar median {\displaystyle m}, balandlik {\displaystyle h} va ichki bissektrisa {\displaystyle t} uchburchakning bir xil cho'qqisidan kelib chiqsa, uning atrofida aylana radiusi {\displaystyle chegaralangan}, keyin R bo'ladi.

{\displaystyle 4R^{2}h^{2}(t^{2}-h^{2})=t^{4}(m^{2}-h^{2}).}

Adabiyotlar
-----------

* OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil

|  |  |
| --- | --- |
| Stub ikona | *Ushbu maqola chaladir. Siz uni boyitib, Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin.** k
* m
* t
Bu andozani aniqrogʻiga almashtirish kerak. |

  

|  |  |
| --- | --- |
|  | Ushbu maqolada Oʻzbekiston milliy ensiklopediyasi (2000-2005) maʼlumotlaridan foydalanilgan. |

  

1. ↑  Simons, Stuart. *Mathematical Gazette* 93, March 2009, 115—116.
2. ↑  Altshiller-Court, Nathan, *College Geometry*, Dover Publ. 2007.