**Gamov nazariyasi** - radioaktiv yadrolarning {\displaystyle \alpha }-parchalanishini kvant tasavvurlar asosida tushuntirib beruvchi nazariya.

{\displaystyle \alpha }-parchalanish deganda, ogʻir yadrolarning oʻzidan geliy atomining yadrosini chiqarib, boshqa yadroga aylanishi tushuniladi. {\displaystyle \alpha }-parchalanish uchun energetik shart quyidagi koʻrinishga ega:

{\displaystyle M(A,\ Z)>M(A-4,\ Z-2)+M\_{\alpha }}
Parchalanishda hosil boʻlgan energiya quyidagi ifoda orqali topiladi:

{\displaystyle Q\_{\alpha }=(M(A,\ Z)-M(A-4,\ Z-2)-M\_{\alpha })c^{2},}
Energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanib, {\displaystyle \alpha }-zarra yadroni tark etayotganida ega boʻladigan kinetik energiyasini aniqlash mumkin:

{\displaystyle T\_{\alpha }={\dfrac {M(A-4,\ Z-2)}{m\_{\alpha }+M(A-4,\ Z-2)}}Q\_{\alpha }}
{\displaystyle \alpha }-parchalanishda hosil boʻlgan {\displaystyle \alpha }-zarra kinetik energiyasi 2-8 MeV atrofida boʻladi, {\displaystyle \alpha }-zarraning yadroga bogʻlanish energiyasi esa 28.3 MeV ga teng. U holda {\displaystyle \alpha }-zarra yadroni qanday tark etadi, degan tabiiy savol tugʻiladi. Bunga G. A. Gamov kvant tasavvurlar asosida ishlab chiqqan nazariyasi orqali javob topish mumkin.

Gamov nazariyasi quyidagi prinsiplarga asoslanadi:

* {\displaystyle \alpha }-zarra yadro ichida tayyor holda mavjud boʻladi.
* {\displaystyle \alpha }-zarra tinimsiz harakatda boʻladi va potensial toʻsiq orqali yadro ichida tutib turiladi.
* {\displaystyle \alpha }-zarra ushbu potensial toʻsiq orqali oʻtishi mumkin.

Vaqt birligidagi parchalanish ehtimolligi {\displaystyle \lambda } ni quyidagi ifoda orqali aniqlash mumkin:

{\displaystyle \lambda =nT}
{\displaystyle n} — {\displaystyle \alpha }-zarraning yadro ichida potensial toʻsiq bilan toʻqnashishlari soni, {\displaystyle T} — {\displaystyle \alpha }-zarraning toʻsiq orqali oʻtish ehtimolligi.

Aytaylik, ixtiyoriy vaqt momentida yadro ichida faqat bitta {\displaystyle \alpha }-zarra mavjud boʻlsin va u yadro diametri boʻylab oldinga va orqaga harakatlanayotgan boʻlsin.

{\displaystyle \nu ={\dfrac {v}{2R\_{0}}}}
{\displaystyle v} — {\displaystyle \alpha }-zarraning yadroni tark etayotgandagi tezligi.

Kengligi {\displaystyle L} boʻlgan toʻsiqdan zarraning oʻtish ehtimolligi:

{\displaystyle T=e^{-2k\_{2}L},\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1)}
{\displaystyle k\_{2}={\dfrac {\sqrt {2m(U-E)}}{\hbar }}}
(1) tenglama toʻgʻri burchakli potensial toʻsiqni ifodalaydi, {\displaystyle \alpha }-zarra yadro ichida toʻsiq bilan koʻp marta toʻqnashadi.

{\displaystyle \ln T=-2k\_{2}L,\ \ \ \ \ \ \ \ (2)}
{\displaystyle \ln T=-2\int \limits \_{0}^{L}k\_{2}(r)\,dr=-2\int \limits \_{R\_{0}}^{R}k\_{2}(r)\,dr,\ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)}
{\displaystyle R\_{0}} — yadro radiusi,
{\displaystyle R} — {\displaystyle U=E} boʻlganda, yadrogacha masofa

{\displaystyle \alpha }-zarraning {\displaystyle r} masofadagi elektr potensial energiyasi:

{\displaystyle U(r)={\dfrac {2Ze^{2}}{4\pi \varepsilon \_{0}r}}}
U holda,

{\displaystyle k\_{2}={\dfrac {\sqrt {2m(U-E)}}{\hbar }}=\left({\dfrac {2m}{\hbar ^{2}}}\right)^{1/2}\cdot \left({\dfrac {2Ze^{2}}{4\pi \varepsilon \_{0}r}}-E\right)^{1/2}}
{\displaystyle r=R} boʻlganda {\displaystyle U=E} boʻlgani uchun,

{\displaystyle E={\dfrac {2Ze^{2}}{4\pi \varepsilon \_{0}R}}}
{\displaystyle k\_{2}} ni quyidagicha yozish mumkin:

{\displaystyle k\_{2}=\left({\dfrac {2m}{\hbar ^{2}}}\right)^{1/2}\cdot \left({\dfrac {R}{r}}-1\right)^{1/2}}
{\displaystyle \ln T=-2\int \limits \_{R\_{0}}^{R}k\_{2}(r)\,dr=-2\left({\dfrac {2mE}{\hbar ^{2}}}\right)^{1/2}\cdot \left({\dfrac {R}{r}}-1\right)^{1/2}\,dr\ \ \ \ \ \ \ \ (4)}
{\displaystyle \left[r=R\cos ^{2}\theta ,\ \ \ dr=-2R\sin \theta \cos \theta d\theta \right]}

{\displaystyle \left[\int \left({\dfrac {R}{r}}-1\right)^{1/2}\,dr=-2R\int \sin ^{2}\theta \,d\theta \right]}
{\displaystyle \ln T=-2\left({\dfrac {2mE}{\hbar ^{2}}}\right)^{1/2}R\left[\cos ^{-1}\left({\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}-\left({\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}\left(1-{\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}\right]}
Potensial toʻsiq yetarlicha keng boʻlgani uchun, {\displaystyle R\gg R\_{0}} hamda

{\displaystyle \cos \left({\dfrac {\pi }{2}}-\theta \right)=\sin \theta }
{\displaystyle \sin \left({\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}\approx \left({\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}}
{\displaystyle \cos ^{-1}\left({\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}\approx {\dfrac {\pi }{2}}-\left({\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}}
{\displaystyle 1-\left({\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}\approx 1}
{\displaystyle \ln T=-2\left({\dfrac {2mE}{\hbar ^{2}}}\right)^{1/2}r\left[{\dfrac {\pi }{2}}-2\left({\dfrac {R\_{0}}{R}}\right)^{1/2}\right]}
{\displaystyle \left[R={\dfrac {2Ze^{2}}{4\pi \varepsilon \_{0}E}}\right]}
Bundan kelib chiqadiki,

{\displaystyle \ln T={\dfrac {4e}{\hbar }}\left({\dfrac {m}{\pi \varepsilon \_{0}}}\right)^{1/2}Z^{1/2}R\_{0}^{1/2}-{\dfrac {e^{2}}{\hbar \varepsilon \_{0}}}\left({\dfrac {m}{2}}\right)^{1/2}ZE^{-1/2}}
Tenglamadagi doimiylarning qiymatlarini oʻrniga qoʻyib hisoblasak:

{\displaystyle \ln T=2,97Z^{1/2}R\_{0}^{1/2}-3,95ZE^{-1/2}}
{\displaystyle E} — energiya, {\displaystyle R\_{0}} — yadro radiusi, {\displaystyle Z} — hosilaviy yadroning tartib raqami.

{\displaystyle \log \_{10}A=\left(\log \_{10}e\right)(\ln A)=0,4343\ln A}
{\displaystyle \log \_{10}T=1,29Z^{1/2}R\_{0}^{1/2}-1,72ZE^{-1/2}}
Taʼrifga binoan, parchalanish doimiysi

{\displaystyle \lambda =\nu T={\dfrac {v}{2R\_{0}}}T}
Tenglamaning ikkala tomonidan {\displaystyle \log \_{10}} olamiz va {\displaystyle T} bilan almashtiramiz:

{\displaystyle \log \_{10}\lambda =\log \_{10}\left({\dfrac {v}{2R\_{0}}}\right)+1,92Z^{1/2}R\_{0}^{1/2}-1,72ZE^{-1/2}}
Hosil boʻlgan bu formulaga Geyger-Nettol qonuni deyiladi. Ushbu qonun {\displaystyle \alpha }-parchalanish energiyasi va radioaktiv yadrolarning yarim yemirilish davrlari orasidagi bogʻliqlikni ifodalaydi va katta amaliy ahamiyatga ega.

Shuningdek qarang
-----------------

Beta-yemirilish

Gamma nurlanish

Radioaktivlik qonuni

Manbalar
--------

1. *Yoon, Jin-Hee; Wong, Cheuk-Yin* (February 9, 2008). „Relativistic Modification of the Gamow Factor". Physical Review C. 61. arXiv:nucl-th/9908079. Bibcode:2000PhRvC..61d4905Y. doi:10.1103/PhysRevC.61.044905
2. Quantum Theory of the Atomic Nucleus, G. Gamow. Translated to English from: G. Gamow, ZP, 51, 204