**Ikkilik sanoq sistemasi** sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir.

Razryad
-------

Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Yaʼni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, oʻnlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

Pozitsion yoyilma
-----------------

Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni **asos**(oʻnlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi …) darajalari boʻyicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

Masalan, oʻnlikk sanoq sistemasidagi {\displaystyle 457\_{10}}sonini {\displaystyle 4\times 10^{2}+5\times 10^{1}+7\times 10^{0}} kabi yozish mumkin. Bu yerda, **7** soni birlar xonasida joylashgan, yaʼni **0**-razryadda joylashgan, shu sababli u {\displaystyle 10^{0}} soniga koʻpaytirilmoqda. **5** soni oʻnlar xonasida joylashgan, yaʼni **1**-razryadda joylashgan, shu sababli u {\displaystyle 10^{1}} soniga koʻpaytirilmoqda va **4** soni yuzlar xonasida joylashgan, yaʼni **2**-razryadda joylashgan, shu sababli u {\displaystyle 10^{2}} soniga koʻpaytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qoʻyiladi, masalan **{\displaystyle 457\_{10}}** soni oʻnlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi {\displaystyle 1011\_{2}} sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin

{\displaystyle 1011\_{2}=1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}}

Berilgan sonni oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, koʻpaytirish va qoʻshish amalini bajarish kifoya. Masalan,

{\displaystyle a)\quad 101\_{2}=1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}=1\times 4+0\times 2+1\times 1=4+1=5\_{10}}

{\displaystyle b)\quad 101011\_{2}=1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+1\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}=32+8+2+1=43\_{10}}

Oʻnlik sanoq sistemadan ikkilik sanoq sistemaga oʻtish
------------------------------------------------------

Oʻnlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga oʻtish uchun:

1. oʻnlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli boʻlish usulida boʻlinadi va qoldiq yozib olinadi.
2. keyingi qadamda hosil boʻlgan boʻlinma yana n soniga boʻlinadi,  .. .
3. bunda  boʻlish boʻlinma n sonidan kichik boʻlguniga qadar davom ettiriladi.
4. hosil boʻlgan boʻlinma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.

bu son biz izlagan javob boʻladi!



O
′

n
l
i
k
d
a
g
i

s
o
n

I
k
k
i
l
i
k
d
a
g
i

k

o
′

r
i
n
i
s
h
i

0

0

1

1

2

10

3

11

4

100

5

101

6

110

7

111

8

1000

9

1001

10

1010

11

1011

12

1100

13

1101

14

1110

15

1111



{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline O'nlikdagi\quad son&Ikkilikdagi\quad ko'rinishi\\\hline 0&0\\\hline 1&1\\\hline 2&10\\\hline 3&11\\\hline 4&100\\\hline 5&101\\\hline 6&110\\\hline 7&111\\\hline 8&1000\\\hline 9&1001\\\hline 10&1010\\\hline 11&1011\\\hline 12&1100\\\hline 13&1101\\\hline 14&1110\\\hline 15&1111\\\hline \end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{|c|c|}\hline O'nlikdagi\quad son&Ikkilikdagi\quad ko'rinishi\\\hline 0&0\\\hline 1&1\\\hline 2&10\\\hline 3&11\\\hline 4&100\\\hline 5&101\\\hline 6&110\\\hline 7&111\\\hline 8&1000\\\hline 9&1001\\\hline 10&1010\\\hline 11&1011\\\hline 12&1100\\\hline 13&1101\\\hline 14&1110\\\hline 15&1111\\\hline \end{array}}}
### Masalan,

#### {\displaystyle a)\quad 19\_{10}} sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

#### {\displaystyle b)\quad 235\_{10}} sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

O'nlik sanoq sistemasida berilgan sonni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish
#### {\displaystyle c)\quad 407\_{10}} sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

Darajaga yoyish usuli
---------------------

2 sonining darajalari| daraja
(n) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **qiymati** **(2^n)** | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | 2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 |

Shuningdek, oʻnlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga oʻtkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda oʻnlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikking darajalari yigʻindisi koʻrinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta boʻlmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,

### {\displaystyle a)\quad 37\_{10}}

{\displaystyle \qquad 1)\quad 2^{5}\leq 37<2^{6}} bundan, {\displaystyle 2^{5}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 37-2^{5}=37-32=5\neq 0}

{\displaystyle \qquad 2)\quad 2^{2}\leq 5<2^{3}} bundan, {\displaystyle 2^{2}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 5-2^{2}=5-4=1\neq 0}

{\displaystyle \qquad 3)\quad 2^{0}\leq 1<2^{1}} bundan, {\displaystyle 2^{0}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 1-2^{0}=1-1=0} va jarayon tugadi.

demak, {\displaystyle 37\_{10}=32+4+1=2^{5}+2^{2}+2^{0}} tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Yaʼni

{\displaystyle 37\_{10}=32+4+1=2^{5}+2^{2}+2^{0}=1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}.}

Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz {\displaystyle 1\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+1\times 2^{2}+0\times 2^{1}+1\times 2^{0}\rightarrow 100101\_{2}}

Yaʼni, {\displaystyle 37\_{10}=100101\_{2}}

### {\displaystyle b)\quad 98\_{10}}

{\displaystyle \qquad 1)\quad 2^{6}\leq 98<2^{7}} bundan, {\displaystyle 2^{6}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 98-2^{6}=98-64=34\neq 0}

{\displaystyle \qquad 2)\quad 2^{5}\leq 34<2^{6}} bundan, {\displaystyle 2^{5}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 34-2^{5}=34-32=2\neq 0}

{\displaystyle \qquad 3)\quad 2^{1}\leq 2<2^{2}} bundan, {\displaystyle 2^{1}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 2-2^{1}=2-2=0} va jarayon tugadi.

demak, {\displaystyle 98\_{10}=64+32+2=2^{6}+2^{5}+2^{1}} tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

{\displaystyle 98\_{10}=64+32+2=2^{6}+2^{5}+2^{1}=1\times 2^{6}+1\times +2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+0\times 2^{0}}

va {\displaystyle 1\times 2^{6}+1\times +2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+1\times 2^{1}+0\times 2^{0}\rightarrow 1100010\_{2}}

Yaʼni, {\displaystyle 98\_{10}=1100010\_{2}}

### {\displaystyle c)\quad 128\_{10}}

{\displaystyle \qquad 1)\quad 2^{7}\leq 128<2^{8}} bundan, {\displaystyle 2^{7}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 128-2^{7}=128-128=0} va jarayon tugadi.

demak, {\displaystyle 128\_{10}=2^{7}} tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

{\displaystyle 128\_{10}=2^{7}=1\times 2^{7}+0\times 2^{6}+0\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+0\times 2^{1}+0\times 2^{0}}

va {\displaystyle 1\times 2^{7}+0\times 2^{6}+0\times 2^{5}+0\times 2^{4}+0\times 2^{3}+0\times 2^{2}+0\times 2^{1}+0\times 2^{0}\rightarrow 10000000\_{2}}

Yaʼni, {\displaystyle 128\_{10}=10000000\_{2}}

### {\displaystyle d)\quad 63\_{10}}

{\displaystyle \qquad 1)\quad 2^{5}\leq 63<2^{6}} bundan, {\displaystyle 2^{5}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 63-2^{5}=63-32=31\neq 0}

{\displaystyle \qquad 2)\quad 2^{4}\leq 31<2^{5}} bundan, {\displaystyle 2^{4}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 31-2^{4}=31-16=15\neq 0}

{\displaystyle \qquad 3)\quad 2^{3}\leq 15<2^{4}} bundan, {\displaystyle 2^{3}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 15-2^{3}=15-8=7\neq 0}

{\displaystyle \qquad 4)\quad 2^{2}\leq 7<2^{3}} bundan, {\displaystyle 2^{2}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 7-2^{2}=7-4=3\neq 0}

{\displaystyle \qquad 5)\quad 2^{1}\leq 3<2^{2}} bundan, {\displaystyle 2^{1}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 3-2^{1}=3-2=1\neq 0}

{\displaystyle \qquad 6)\quad 2^{0}\leq 1<2^{0}} bundan, {\displaystyle 2^{0}}ni olamiz. Qolayotgan son: {\displaystyle 1-2^{0}=1-1=0} va jarayon tugadi.

demak, {\displaystyle 63\_{10}=2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}} tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

{\displaystyle 63\_{10}=2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}=1\times 2^{5}+1\times 2^{4}+1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}}

va {\displaystyle 1\times 2^{5}+1\times 2^{4}+1\times 2^{3}+1\times 2^{2}+1\times 2^{1}+1\times 2^{0}\rightarrow 111111\_{2}}

Yaʼni, {\displaystyle 63\_{10}=111111\_{2}}

  

  

Oʻnlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Yaʼni, {\displaystyle 0\_{10}=0\_{2}}

  

**Yana qarang**

* Oʻn oltilik sanoq sistemasi
* Sakkizlik sanoq sistemasi
* Rim raqamlari
* Sanoq tizimi

Manbalar
--------

1. ↑  OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil

|  |  |
| --- | --- |
| Stub ikona | *Ushbu maqola chaladir. Siz uni boyitib, Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin.** k
* m
* t
Bu andozani aniqrogʻiga almashtirish kerak. |