**1-rasm** Muzdagi kislorod atomlari (ochiq doiralar) atrofida vodorod atomlarining (qora doiralar) joylashishi. Ikki vodorod atomi (pastki) markaziy kislorod atomiga *yaqin*, ulardan ikkitasi (yuqorisi) *uzoq* va boshqa ikkita (yuqori chap va oʻng tomonda) kislorod atomiga yaqinroqdir.
**Spin muz** — bu yagona minimal energiya holatiga ega boʻlmagan magnit moddadir. U magʻlubiyatga uchragan, oʻzaro taʼsirlarga duchor boʻlgan elementar erkinlik darajalari sifatida magnit momentlarga (yaʼni „aylanish") ega hisoblanadi. Spin muz tabiatiga koʻra, bu oʻzaro taʼsirlar momentlarning oʻz yoʻnalishi boʻyicha davriy naqshni koʻrsatilgan oʻzaro taʼsirlar tomonidan belgilangan energiya shkalasidan ancha past haroratgacha koʻrsatishiga toʻsqinlik qilishidir. Spin muzlari past haroratli xossalarni, qoldiq entropiyani, xususan, oddiy kristalli suv muzlari bilan chambarchas bogʻliqligini koʻrsatadi.

Bunday xususiyatlarga ega eng mashhur birikmalar disprosium titanat (Dy2Ti2O7) va holmiy titanat (Ho2Ti2O7). Spin muzidagi magnit momentlarning yoʻnalishi anʼanaviy suv muzidagi vodorod atomlarining (aniqrogʻi, ionlangan vodorod yoki protonlar) pozitsion tashkil etilishiga oʻxshaydi(1-rasmga qarang).

Tajribalar ushbu materiallarda xossalari vakuumda mavjud deb taxmin qilingan gipotetik magnit monopollarga oʻxshash aniqlanmagan magnit monopollarning mavjudligiga dalil topdi.

Texnik tavsifi
--------------

1935-yilda Linus Pauling suv muzidagi vodorod atomlari mutlaq nolga teng boʻlsa ham tartibsiz boʻlib qolishini taʼkidladi. Yaʼni, hatto nol haroratgacha sovutilganda ham, suv muzida qoldiq entropiya, yaʼni ichki tasodifiylik boʻlishi kutiladi. Buning sababi, oddiy suv muzining olti burchakli kristalli tuzilishi toʻrtta qoʻshni vodorod atomiga ega boʻlgan kislorod atomlarini oʻz ichiga oladi. Muzda har bir kislorod atomi uchun qoʻshni vodorod atomlaridan ikkitasi yaqin (anʼanaviy H2O molekulasini hosil qiladi) va ikkitasi uzoqroqda joylashgan (ikki qoʻshni suv molekulasining vodorod atomlari). Polingning taʼkidlashicha, ushbu „ikki-yaqin, ikki-uzoq" muz qoidasiga mos keladigan konfiguratsiyalar soni tizim hajmiga qarab eksponent ravishda oʻsib boradi va shuning uchun muzning nol haroratli entropiyasi keng boʻlishi kutilgan edi. Paulingning topilmalari maxsus issiqlik oʻlchovlari bilan tasdiqlangan, ammo suv muzining sof kristallarini yaratish ayniqsa qiyin.

 **2-rasm.** Burchak bilan bogʻlangan tetraedralarning piroxlor panjarasining bir qismi. Magnit ionlar (toʻq koʻk sharlar) ularning uchlari bilan bogʻlangan tetraedralar tarmogʻida joylashgan. Piroxlor kristalli tuzilishini yaratuvchi boshqa atomlar (masalan, Ti va O) koʻrsatilmaydi. Magnit momentlar (ochiq koʻk oʻqlar) butun panjara boʻylab ikki-kichik, ikkita tashqariga aylanadigan muz qoidasiga boʻysunadi. Shunday qilib, tizim „spim muz" holatidadir.
Filipp Anderson 1956-yilda burchakli umumiy tetraedraning (piroxlor) panjarasidagi buzuq Ising antiferromagnit muammosi va Paulingning suv muzi muammosi oʻrtasidagi bogʻliqlikni taʼkidlagan boʻlsa-da, haqiqiy spin muz materiallari faqat qirq yildan soʻng kashf etilgan. Spin muzlari sifatida aniqlangan birinchi materiallar piroxlorlar Dy2Ti2O7 (disprosiy titanat), Ho2Ti2O7 (holmiy titanat) edi. Bundan tashqari, ishonchli maʼlumotlarga koʻra, Dy2Sn2O7 (disprosium stannate) va Ho2Sn2O7 (holmium stannate) spin muzlari ekanligi haqida xabar berilgan. Ushbu toʻrtta birikma noyob yer piroxlor oksidlari oilasiga tegishli. CdEr2Se4, magnit Er3+ionlari burchak bilan bogʻlangan tetraedrada joylashgan shpinel, shuningdek, aylanish muzining harakatini koʻrsatadi.

Spin muz materiallari magnit ionlari momentining yoʻnalishidagi tasodifiy buzilish bilan tavsiflanadi, hatto material juda past haroratlarda boʻlsa ham. Muqobil oqim (AC) magnit sezuvchanlik oʻlchovlari magnit momentlarning dinamik muzlashiga dalil topadi, chunki harorat oʻziga xos issiqlik maksimal koʻrsatadigan haroratdan bir oz pastga tushiriladi. Issiqlik sigʻimidagi keng maksimal fazali oʻtishga mos kelmaydi. Aksincha, maksimal sodir boʻladigan harorat, Dy2Ti2O7 da taxminan 1 K, ikkita kirish, ikkita chiqish qoidasi buzilgan tetraedralar sonining tez oʻzgarishi haqida signal beradi. Qoidalar buzilgan tetraedralar yuqorida aytib oʻtilgan monopollar yashaydigan joylardir. Matematik jihatdan aylanma muz konfiguratsiyasini yopiq Eyler yoʻllari bilan tasvirlash mumkin.

Spin muzlar va magnit monopollar
--------------------------------

**3-rasm.** Spin muz holatidagi bitta tetraedrni hisobga olgan holda magnit momentlarning yoʻnalishi (ochiq koʻk oʻqlar) 2-rasmda boʻlgani kabi. Bu yerda magnit momentlar ikki kirish, ikki chiqish qoidasiga boʻysunadi. Tegishli magnitlanish maydoni nol divergensiyaga ega. Shuning uchun tetraedr ichida magnitlanishning choʻkmasi yoki manbai yoki „monopol" yoʻq. Agar termal tebranish pastki ikkita magnit momentdan birining „kirish" dan „tashqariga" aylanishiga olib kelgan boʻlsa, u holda bittasi 1-dyum, 3-chiqish konfiguratsiyasiga ega boʻladi. Demak, magnitlanishning „chiqib ketishi", musbat zaryadlangan monopol zaryadga +*Q* tayinlanishi mumkin boʻlgan musbat divergensiya boʻladi. Ikki pastki magnit momentni aylantirish 0-dyum, 4-chiqish konfiguratsiyasiga ega boʻladi. Magnitlanishning maksimal mumkin boʻlgan „chiqishi" (yaʼni, divergensiya) va shuning uchun +2*Q* zaryadining tegishli monopoliyasi hisoblanadi.
Spin muzlari geometrik jihatdan buzilgan magnit tizimlardir. Frustratsiya odatda magnit momentlarning uchburchak yoki tetraedral joylashuvi bilan bogʻliq boʻlsa-da, Andersonning Ising modelida boʻlgani kabi, antiferromagnit almashinish oʻzaro taʼsiri orqali bogʻlangan boʻlsa-da, spin muzlari buzuq ferromagnitlar hisoblanadi. Bu kristal maydonidan kelib chiqadigan juda kuchli mahalliy magnit anizotropiya boʻlib, magnit momentlarni tetraedrning ichiga yoki tashqarisiga yoʻnaltirishga majbur qiladi, bu esa spin muzlarida buziladigan ferromagnit oʻzaro taʼsirlarni keltirib chiqaradi. Eng muhimi, eng yaqin qoʻshni almashinuvi emas, balki uzoq masofali magnitostatik dipol-dipol oʻzaro taʼsiri umidsizlikka olib keladi va natijada spin muz fenomenologiyasiga olib keladi.

Ikki kirish, ikki chiqish holatidagi tetraedr uchun magnitlanish maydoni divergentsiz; tetraedrga kirib kelayotgan „magnitlanish intensivligi" qancha chiqib ketayotgan bo‘lsa, shunchalik ko‘p bo‘ladi (3-rasmga qarang). Bunday divergentsiz vaziyatda dala uchun hech qanday manba yoki choʻkma mavjud emas. Gauss teoremasiga (Ostrogradskiy teoremasi deb ham ataladi) koʻra, maydonning nolga teng boʻlmagan divergentsiyasi „zaryad" deb ataladigan haqiqiy son bilan tavsiflanishi mumkin. Spin muzi kontekstida magnit momentning ikki-kichik, ikki-chiqish qoidasining buzilishini tavsiflovchi bunday zaryadlar yuqorida tilga olingan monopollardir.

2009-yil kuzida tadqiqotchilar spin muzidagi bashorat qilingan monopollarga oʻxshash kam energiyali kvazizarralarni eksperimental kuzatish haqida xabar berishdi. Disprosium titanat spin muz nomzodining monokristali 0,6-2,0 K harorat oraligʻida tekshirildi. Neytronning tarqalishidan foydalangan holda, magnit momentlar spin muz materialida Dirac iplariga oʻxshash oʻzaro bogʻlangan naychaga oʻxshash toʻplamlarga toʻgʻri kelishi koʻrsatilgan. Har bir naychaning oxirida hosil boʻlgan nuqsonda magnit maydon monopolga oʻxshaydi. Amaliy magnit maydon yordamida tadqiqotchilar ushbu iplarning zichligi va yoʻnalishini nazorat qilish imkoniyatiga ega boʻlishdi. Ushbu kvazizarralarning samarali gazi nuqtai nazaridan materialning issiqlik sigʻimi tavsifi ham taqdim etilgan.

Magnit monopolning samarali zaryadi *Q* (3-rasmga qarang) disproziy va golmiy titanat spin muz birikmalarida taxminan *Q* = 7000500000000000000♠5 *μ*BÅ−1 (har bir angstrom uchun Bor magnitonlari) ni tashkil qiladi. Spin muzining elementar magnit tarkibiy qismlari magnit dipollardir, shuning uchun monopollarning paydo boʻlishi fraksiyalanish hodisasiga misol boʻladi.

Magnit materiallardagi atom magnit momentlarining mikroskopik kelib chiqishi kvant-mexanikadir. Plank doimiysi elektronning magnit momentini uning zaryadi va massasi bilan aniqlovchi tenglamaga aniq kiritiladi. Shunga qaramay, disprosium titanat va golmiy titanatning spin muz materiallaridagi magnit momentlari kvant statistik mexanika emas, balki klassik statistik mexanika tomonidan eksperimental ravishda mos keladigan va oqilona kirish mumkin boʻlgan harorat oraligʻida (0.05 K dan 2 K gacha) samarali tavsiflangan. Garchi bu ikki birikmadagi kvant taʼsirining zaifligi juda gʻayrioddiy boʻlsa-da, uni tushunish mumkin deb ishoniladi. Hozirgi vaqtda kvant spin muzlarini izlashga qiziqish bor, bunda kvant mexanikasi qonunlari magnit momentlarning harakatini tasvirlash uchun zarur boʻladi. Kvant spinli muz hosil qilish uchun disprosiy (Dy) va holmiy (Ho) dan boshqa magnit ionlari talab qilinadi, bunda praseodimiy (Pr), terbiyum (Tb) va iterbiy (Yb) mumkin boʻlgan nomzodlardir Kvant spinli muzga boʻlgan qiziqishning sabablaridan biri bu tizimlarda kvant spinli suyuqlik boʻlishi mumkinligiga ishonishdir, bu magnit momentlar mutlaq nol haroratgacha tebranishda (toʻlqinlanishda) davom etadigan materiya holatidir. Kvant spinli muzning past haroratli va past energiyali xususiyatlarini tavsiflovchi nazariya vakuum kvant elektrodinamikasi yoki QED nazariyasiga oʻxshaydi. Bu esa paydo boʻlish gʻoyasiga misol boʻladi.

Sunʼiy Spin muzlar
------------------

Sunʼiy spin muzlar davriy va aperiodik panjaralarda joylashgan birlashtirilgan nanomagnitlardan iborat metamateriallardir. Ushbu tizimlar umidsizlik paydo boʻlgan magnit monopollar va fazali oʻtishlar kabi turli xil hodisalarni eksperimental tekshirish imkonini berdi. Turli geometriyalar, jumladan, kvazikristal tizimlar va 3D tuzilmalar, shuningdek, anizotropiyalarni va blokirovkalash haroratini oʻzgartirish uchun turli magnit materiallar oʻrganildi.

Masalan, qattiq-suyuqlik fazasi oʻzgaruvchan material tomchilarining 2D panjaralaridan iborat boʻlgan polimer magnit kompozitlar, har bir tomchida bitta magnit dipol zarrachalari mavjud boʻlib, tomchilarning erish nuqtasi ustida sunʼiy spin muz hosil qiladi va sovutgandan soʻng, kam miqdordagi qoldiqli spin shisha holatini hosil qiladi. Bunday aylanma muzlarda 2D magnit girdoblarining oʻz-oʻzidan paydo boʻlishi kuzatildi, ular vorteks geometriyalari tashqi massa qoldiqlari bilan bogʻliq edi.

Bu sohadagi kelgusi ishlar ishlab chiqarish va tavsiflash usullari, yangi geometriyalar va materiallar birikmalarini oʻrganish va hisoblashda potensial ilovalar, maʼlumotlarni saqlash va qayta konfiguratsiya qilinadigan mikrotoʻlqinli sxemalar boʻyicha keyingi ishlanmalarni oʻz ichiga oladi.

2021-yilda oʻtkazilgan tadqiqotda sunʼiy spin muz yordamida neyromorfik rezervuar hisoblash, sunʼiy spin muzning murakkab magnit dinamikasi yordamida bir qator hisoblash vazifalarini hal qilish namoyish etildi.

2022-yilda yana bir tadqiqotchi kelajakda kam quvvat sarflaydigan yangi yuqori tezlikdagi kompyuterlar uchun ishlatilishi mumkin boʻlgan sunʼiy kagome spin muziga erishdi.

Manbalar
--------

1. ↑  Bramwell, S. T.; Gingras, M. J.P. (2001). "Frustrated Magnit Pyroxlor Materiallarda Muz holatini aylantirish". *Science* **294** (5546): 1495–1501. doi:10.1126/science.1064761. PMID 11711667.
2. 1 2 3 4  Castelnovo, C.; Moessner, R.; Sondhi, S. L. (2008-01-03). "Magnetic monopoles in spin ice" (en). *Nature* **451** (7174): 42–45. doi:10.1038/nature06433. ISSN 0028-0836. PMID 18172493.
3. 1 2  Tchernyshyov, Oleg (2008-01-03). "Magnetism: Freedom for the poles" (en). *Nature* **451** (7174): 22–23. doi:10.1038/451022b. ISSN 0028-0836. PMID 18172484.
4. 1 2  Gingras, M.J.P. (2009). "Observing Monopoles in a Magnetic Analog of Ice". *Science* **326** (5951): 375–376. doi:10.1126/science.1181510. PMID 19833948.
5. ↑  Pauling, Linus (1935). "The Structure and Entropy of Ice and of Other Crystals with Some Randomness of Atomic Arrangement". *Journal of the American Chemical Society* (American Chemical Society (ACS)) **57** (12): 2680–2684. doi:10.1021/ja01315a102. ISSN 0002-7863.
6. 1 2  Anderson, P. W. (15 May 1956). "Ordering and Antiferromagnetism in Ferrites". *Physical Review* (American Physical Society (APS)) **102** (4): 1008–1013. doi:10.1103/physrev.102.1008. ISSN 0031-899X. .
7. ↑  Harris, M. J.; Bramwell, S. T.; McMorrow, D. F.; Zeiske, T.; Godfrey, K. W. (29 September 1997). "Geometrical Frustration in the Ferromagnetic Pyrochlore Ho2Ti2O7". *Physical Review Letters* (American Physical Society (APS)) **79** (13): 2554–2557. doi:10.1103/physrevlett.79.2554. ISSN 0031-9007. .
8. ↑  Matsuhira, Kazuyuki; Hinatsu, Yukio; Tenya, Kenichi; Amitsuka, Hiroshi; Sakakibara, Toshiro (15 June 2002). "Low-Temperature Magnetic Properties of Pyrochlore Stannates". *Journal of the Physical Society of Japan* (Physical Society of Japan) **71** (6): 1576–1582. doi:10.1143/jpsj.71.1576. ISSN 0031-9015.
9. ↑  Lago, J.; Živković, I.; Malkin, B. Z.; Rodriguez Fernandez, J.; Ghigna, P.; Dalmas de Réotier, P.; Yaouanc, A.; Rojo, T. (2010-06-15). "CdEr2Se4: A New Erbium Spin Ice System in a Spinel Structure". *Physical Review Letters* **104** (24): 247203. doi:10.1103/PhysRevLett.104.247203. PMID 20867332. .
10. ↑  Schrijver, A. (1983). "Bounds on the number of Eulerian Orientations". *Combinatorica* **3** (3): 375–380. doi:10.1007/BF02579193. .
11. ↑  Caravelli, F.; Saccone, M.; Nisoli, C. (2021). "On the Degeneracy of Spin Ice Graphs, and its Estimate via the Bethe Permanent". *Proc. R. Soc.A* **477** (20210108). doi:10.1098/rspa.2021.0108.
12. ↑  den Hertog, Byron C.; Gingras, Michel J. P. (10 April 2000). "Dipolar Interactions and Origin of Spin Ice in Ising Pyrochlore Magnets". *Physical Review Letters* (American Physical Society (APS)) **84** (15): 3430–3433. doi:10.1103/physrevlett.84.3430. ISSN 0031-9007. PMID 11019107.
13. ↑  Isakov, S. V.; Moessner, R.; Sondhi, S. L. (14 November 2005). "Why Spin Ice Obeys the Ice Rules". *Physical Review Letters* **95** (21): 217201. doi:10.1103/physrevlett.95.217201. ISSN 0031-9007. PMID 16384174.
14. ↑  „Magnetic Monopoles Detected In A Real Magnet For The First Time".  Science Daily (4-sentabr 2009-yil). Qaraldi: 4-sentabr 2009-yil.
15. ↑  D.J.P. Morris; D.A. Tennant; S.A. Grigera; B. Klemke; C. Castelnovo; R. Moessner; C. Czternasty; M. Meissner *et al*. (2009-09-03). "Dirac Strings and Magnetic Monopoles in Spin Ice Dy2Ti2O7". *Science* **326** (5951): 411–4. doi:10.1126/science.1178868. PMID 19729617.
16. ↑  Rau, Jeffrey G.; Gingras, Michel J. P. (2015). "Magnitude of quantum effects in classical spin ices". *Physical Review B* **92** (14): 144417. doi:10.1103/PhysRevB.92.144417.
17. 1 2  Gingras, M. J. P.; McClarty, P. A. (2014-01-01). "Quantum spin ice: a search for gapless quantum spin liquids in pyrochlore magnets" (en). *Reports on Progress in Physics* **77** (5): 056501. doi:10.1088/0034-4885/77/5/056501. ISSN 0034-4885. PMID 24787264.
18. ↑  Rau, Jeffrey G.; Gingras, Michel J.P. (2019-03-10). "Frustrated Quantum Rare-Earth Pyrochlores" (en). *Annual Review of Condensed Matter Physics* **10** (1): 357–386. doi:10.1146/annurev-conmatphys-022317-110520. ISSN 1947-5454.
19. ↑  Balents, Leon (2010-03-10). "Spin liquids in frustrated magnets" (en). *Nature* **464** (7286): 199–208. doi:10.1038/nature08917. ISSN 0028-0836. PMID 20220838.
20. ↑  Hermele, Michael; Fisher, Matthew P. A.; Balents, Leon (2004-02-12). "Pyrochlore photons: The U(1) spin liquid in a S=1/2 three-dimensional frustrated magnet". *Physical Review B* **69** (6): 064404. doi:10.1103/PhysRevB.69.064404.
21. ↑  Rehn, J.; Moessner, R. (2016-05-19). "Maxwell electromagnetism as an emergent phenomenon in condensed matter". *Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences* **374** (2075): 20160093. doi:10.1098/rsta.2016.0093. PMID 27458263.
22. ↑  Skjærvø, Sandra H.; Marrows, Christopher H.; Stamps, Robert L.; Heyderman, Laura J. (8 November 2019). "Advances in artificial spin ice". *Nature Reviews Physics* **2** (1): 13–28. doi:10.1038/s42254-019-0118-3. .
23. ↑  Kaya, Kerem; Iseri, Emre; van der Wijngaart, Wouter (6 December 2022). "Soft metamaterial with programmable ferromagnetism". *Microsystems & Nanoengineering* **8** (1): 127. doi:10.1038/s41378-022-00463-2. PMID 36483621. PMC 9722694. //www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pmcentrez&artid=9722694.
24. ↑  Caravelli, F.; Nisoli, C. (2020). "Logical gates embedding in artificial spin ice". *New J. Phys.* **22** (103052): 103052. doi:10.1088/1367-2630/abbf21. .
25. ↑  Caravelli, F.; Nisoli, C. (2020). "Logical gates embedding in artificial spin ice". *New J. Phys.* **22** (103052): 103052. doi:10.1088/1367-2630/abbf21. .
26. ↑  Gartside, J. C.; Stenning, K. D.; Vanston, A.; Holder, H.H.; Arroo, D.M.; Dion, T.; Caravelli, F.; Kurebayashi, H. *et al*. (2022-04-04). "Reconfigurable training and reservoir computing in an artificial spin-vortex ice via spin-wave fingerprinting" (en). *Nature Nanotechnology* **17** (5): 460–469. doi:10.1038/s41565-022-01091-7. PMID 35513584. .
27. ↑  „A look into the magnetic future | Our Research | Paul Scherrer Institut (PSI)" (en). *www.psi.ch* (4-aprel 2022-yil). Qaraldi: 10-aprel 2022-yil.
 

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| 

| * k
* m
* t

Magnit holatlar |
| --- |
|  |
| 
* Diamagnetizm
* Superdiamagnetizm
* Paramagnetizm
* Superparamagnetizm
* Ferromagnetizm
* Superferromagnetizm
* Antiferromagnetizm
* Ferrimagnetizm
* Gelimagnetizm
* Metamagnetizm
* Miktomagnetizm
* Spin shisha
* Spin muz
* Ferromagnit oʻta oʻtkazgich
 |

 |