**1-rasm:** Hall-Petchning mustahkamlanishi dislokatsiyalar hajmi bilan cheklangan. Donning o'lchami taxminan 10 nanometr (3.9×10−7 in) , don chegaralari siljiy boshlaydi.
**Don chegarasini mustahkamlash** (yoki **Hall-Petch mustahkamlash**) - bu materiallarning o'rtacha kristallit (don) hajmini o'zgartirish orqali mustahkamlash usuli. Bu don chegaralari dislokatsiyalar uchun engib bo'lmaydigan chegaralar ekanligi va don ichidagi dislokatsiyalar soni qo'shni donada stressning qanday paydo bo'lishiga ta'sir qilishini kuzatishga asoslanadi, bu oxir-oqibat dislokatsiya manbalarini faollashtiradi va shu bilan qo'shni donning deformatsiyasini ta'minlaydi. ham. Shunday qilib, don hajmini o'zgartirish orqali don chegarasida to'plangan dislokatsiyalar soniga va hosildorlikka ta'sir qilish mumkin. Masalan, plastik deformatsiyadan keyin issiqlik bilan ishlov berish va qotib qolish tezligini o'zgartirish don hajmini o'zgartirish usullaridir.

Don chegarasini mustahkamlashda don chegaralari dislokatsiyaning keyingi tarqalishiga to'sqinlik qiladigan pin nuqtasi vazifasini bajaradi. Qo'shni donalarning panjara tuzilishi yo'nalishi bo'yicha farq qilganligi sababli, dislokatsiya yo'nalishini o'zgartirishi va qo'shni donaga o'tishi uchun ko'proq energiya talab qilinadi. Don chegarasi, shuningdek, dona ichidagiga qaraganda ancha tartibsiz bo'lib, bu dislokatsiyalarning uzluksiz sirpanish tekisligida harakatlanishiga ham to'sqinlik qiladi. Ushbu dislokatsiya harakatiga to'sqinlik qilish plastiklikning boshlanishiga to'sqinlik qiladi va shuning uchun materialning oquvchanligini oshiradi.

Amaldagi stress ostida, Frank-Read manbalari tomonidan yaratilgan mavjud dislokatsiyalar va dislokatsiyalar kristalli panjara bo'ylab don chegarasiga duch kelgunga qadar harakat qiladi, bu erda turli donalar orasidagi katta atom mos kelmasligi dislokatsiya harakatining davom etishiga qarshi turish uchun itaruvchi stress maydonini yaratadi. Ushbu chegaraga ko'proq dislokatsiyalar tarqalib borar ekan, dislokatsiyalar klasteri chegaradan o'ta olmaganligi sababli dislokatsiya "yig'ish" sodir bo'ladi. Dislokatsiyalar itaruvchi kuchlanish maydonlarini hosil qilganligi sababli, har bir keyingi dislokatsiya don chegarasidagi dislokatsiya hodisasiga itaruvchi kuchni qo'llaydi. Ushbu itaruvchi kuchlar chegara bo'ylab diffuziya uchun energetik to'siqni kamaytirish uchun harakatlantiruvchi kuch bo'lib ishlaydi, shunday qilib qo'shimcha to'planish don chegarasi bo'ylab dislokatsiya tarqalishini keltirib chiqaradi va materialning keyingi deformatsiyasiga imkon beradi. Don hajmining kamayishi chegarada yuzaga kelishi mumkin bo'lgan to'planish miqdorini kamaytiradi, bu esa dislokatsiyani don chegarasi bo'ylab harakatlantirish uchun zarur bo'lgan qo'llaniladigan kuchlanish miqdorini oshiradi. Dislokatsiyani siljitish uchun zarur bo'lgan qo'llaniladigan kuchlanish qanchalik yuqori bo'lsa, oqish kuchi shunchalik yuqori bo'ladi. Shunday qilib, Xoll-Petch tenglamasi tomonidan ko'rsatilgandek, don hajmi va hosildorlik o'rtasida teskari bog'liqlik mavjud. Biroq, ikkita qo'shni donning yo'nalishida katta yo'nalish o'zgarganda, dislokatsiya bir donadan ikkinchisiga o'tishi shart emas, balki qo'shni donada dislokatsiyaning yangi manbasini yaratishi mumkin. Nazariya bir xil bo'lib qoladi, ko'proq don chegaralari dislokatsiya harakatiga ko'proq qarshilik ko'rsatadi va o'z navbatida materialni mustahkamlaydi.

Shubhasiz, bu mustahkamlash rejimining chegarasi bor, chunki cheksiz kuchli materiallar mavjud emas. Donning o'lchamlari taxminan {\displaystyle 100\mu }m (0.0039) bo'lishi mumkin (yirik donalar) 1 micrometr (3.9×10−5 in)ga (mayda donalar). Bundan pastroq bo'lsa, dislokatsiyalar hajmi donalarning o'lchamiga yaqinlasha boshlaydi. Taxminan 10 nanometr (3.9×10−7 in) dona miqdorida , don ichiga faqat bitta yoki ikkita dislokatsiya sig'ishi mumkin (yuqoridagi 1-rasmga qarang). Ushbu sxema dislokatsiya to'planishini taqiqlaydi va buning o'rniga don chegarasining tarqalishiga olib keladi. Panjara qo'llaniladigan kuchlanishni don chegarasi siljishi orqali hal qiladi, natijada materialning oquvchanligi *pasayadi*.

Don chegarasini mustahkamlash mexanizmini tushunish uchun dislokatsiya-dislokatsiya o'zaro ta'sirining mohiyatini tushunish kerak. Dislokatsiyalar atrofida stress maydonini yaratadi:

{\displaystyle \sigma \propto {\frac {Gb}{r}},}
Bu yerda G - materialning kesish moduli, b - Burgers vektori va r - dislokatsiyadan masofa. Agar dislokatsiyalar bir-biriga nisbatan to'g'ri tekislangan bo'lsa, ular yaratgan mahalliy stress maydonlari bir-birini qaytaradi. Bu don bo'ylab va don chegaralari bo'ylab dislokatsiya harakatiga yordam beradi. Demak, donda qanchalik ko'p dislokatsiyalar mavjud bo'lsa, don chegarasi yaqinidagi dislokatsiyaning stress maydoni shunchalik katta bo'ladi:

{\displaystyle \tau \_{\text{felt}}=\tau \_{\text{applied}}+n\_{\text{dislocation}}\tau \_{\text{dislocation}}\,}
 Bu dislokatsiya to'plami tushunchasini va uning materialning mustahkamligiga qanday ta'sir qilishini taxminan tasvirlaydigan sxema. Kattaroq donaga ega bo'lgan material ko'proq dislokatsiyalarni to'plashi mumkin, bu esa dislokatsiyalarning bir donadan ikkinchisiga o'tishi uchun katta harakatlantiruvchi kuchga olib keladi. Shunday qilib, siz dislokatsiyani kichikroq donaga qaraganda kattaroqdan ko'chirish uchun kamroq kuch sarflashingiz kerak bo'ladi, bu esa yuqori hosildorlik stressini ko'rsatish uchun kichikroq donali materiallarga olib keladi.

### Pastki donni mustahkamlash

Pastki don donning boshqa qismlaridan ozgina disorientatsiyalangan qismidir. Materiallarda pastki donni mustahkamlash ta'sirini ko'rish uchun hozirgi tadqiqotlar olib borilmoqda. Materialni qayta ishlashga qarab, materialning donalari ichida pastki donalar paydo bo'lishi mumkin. Misol uchun, Fe asosidagi material uzoq vaqt davomida (masalan, 100+ soat) sharli frezalanganda, 60-90 nm gacha bo'lgan kichik donalar  hosil boʻladi. Ma’lum boʻlishicha, donachalar zichligi qanchalik yuqori boʻlsa, toʻgʻridan-toʻgʻri chegara ortishi tufayli materialning oquvchanlik kuchlanishi shunchalik yuqori boʻladi. Metallning kuchi Hall-Petch tenglamasiga o'xshash bo'lgan pastki donning o'lchamiga qarab o'zaro farq qilishi aniqlandi. Pastki don chegarasining mustahkamlanishi, shuningdek, taxminan 0,1{\displaystyle \mu }m ga teng bo'lgan parchalanish nuqtasiga ega , ya'ni bu o'lchamdan kichikroq har qanday pastki donalar hosildorlikni pasaytiradigan o'lchamdir.

Xoll-Petch munosabatlari
------------------------

Hall-Petch konstantalari| Material | s 0 [MPa] | *k* [MPa m 1/2 ] |
| --- | --- | --- |
| Mis | 25 | 0,12 |
| Titan | 80 | 0,40 |
| Yengil po'lat | 70 | 0,74 |
| Ni 3 Al | 300 | 1.70 |

Delta unumdorligi va don hajmi o'rtasida qandaydir quvvatga teskari bog'liqlik mavjud, *x*.

{\displaystyle \Delta \tau \propto {k \over d^{x}}}
Bu erda *k* - mustahkamlash koeffitsienti va *k* va *x* ham materialga xosdir. Polikristalli materialda tor monodispers don hajmi taqsimotini nazarda tutadigan bo'lsak, don hajmi qanchalik kichik bo'lsa, don chegarasi dislokatsiyasida seziladigan itarilish stressi shunchalik kichik bo'ladi va dislokatsiyalarni material orqali tarqatish uchun zarur bo'lgan qo'llaniladigan stress shunchalik yuqori bo'ladi.

Hosildorlik stressi va don hajmi o'rtasidagi bog'liqlik matematik tarzda Hall-Petch tenglamasi bilan tavsiflanadi:

{\displaystyle \sigma \_{\text{y}}=\sigma \_{0}+{k\_{\text{y}} \over {\sqrt {d}}}}
bu yerda {\displaystyle \sigma }*y* - oqilish kuchlanishi, {\displaystyle \sigma }*0* - dislokatsiya harakati uchun boshlang'ich kuchlanish uchun materiallar konstantasi (yoki panjaraning dislokatsiya harakatiga qarshiligi), *ky* - mustahkamlash koeffitsienti (har bir materialga xos doimiy) va *d*. donaning o'rtacha diametri hisoblanadi. Shuni ta'kidlash kerakki, H-P aloqasi eksperimental ma'lumotlarga empirik mos keladi va don diametrining yarmiga teng bo'lgan to'p uzunligi qo'shni donga o'tish yoki hosil qilish uchun kritik stressni keltirib chiqaradi degan tushuncha haqiqiy kuzatishlar bilan tasdiqlanmagan. mikrostrukturada.

Nazariy jihatdan, agar donalar cheksiz darajada kichik bo'lsa, material cheksiz kuchli bo'lishi mumkin. Bu mumkin emas, chunki don hajmining pastki chegarasi materialning bitta birlik hujayrasidir. Shunda ham, agar materialning donalari bitta birlik hujayraning o'lchamiga ega bo'lsa, u holda material kristalli emas, balki amorfdir, chunki uzoq masofali tartib yo'q va amorf materialda dislokatsiyalarni aniqlab bo'lmaydi. Eksperimental ravishda eng yuqori rentabellikga ega bo'lgan mikro tuzilmaning don o'lchami taxminan 10 nanometr (3.9×10−7 in) bo'lishi kuzatilgan. , chunki bundan kichikroq donalar boshqa hosil berish mexanizmiga, don chegarasining sirpanishiga uchraydi. Ushbu ideal don o'lchamiga ega muhandislik materiallarini ishlab chiqarish qiyin, chunki bu o'lchamdagi donalar bilan faqat nozik plyonkalar ishonchli tarzda ishlab chiqarilishi mumkin. Ikki dispersli don o'lchamlari taqsimotiga ega bo'lgan materiallarda, masalan, g'ayritabiiy don o'sishini ko'rsatadigan materiallarda, qattiqlashuv mexanizmlari Hall-Petch munosabatlariga qat'iy rioya qilmaydi va turli xil xatti-harakatlar kuzatiladi.

### Tarixi

1950-yillarning boshlarida don chegaralari va mustahkamlik o'rtasidagi bog'liqlik haqida mustaqil ravishda ikkita yangi maqolalar yozildi.

1951-yilda Sheffild universitetida bo'lganida, EO Xoll Jismoniy jamiyatning 64-jildida nashr etilgan uchta maqola yozdi. O'zining uchinchi maqolasida Xoll slip lentalarining uzunligi yoki yoriq uzunligi don o'lchamiga mos kelishini va shuning uchun ikkalasi o'rtasida aloqa o'rnatish mumkinligini ko'rsatdi. Hall yumshoq po'latlarning rentabellik xususiyatlariga e'tibor qaratdi.

1946—1949-yillarda olib borilgan eksperimental ishlariga asoslanib, Angliyaning Lids universitetidan NJ Petch 1953-yilda Xolldan mustaqil ravishda maqola chop etdi. Petch qog'ozi mo'rt sinish haqida ko'proq e'tibor qaratgan. Petch juda past haroratlarda ferritik don hajmiga nisbatan parchalanish kuchining o'zgarishini o'lchab, Xollnikiga to'liq munosabatni topdi. Shunday qilib, bu muhim munosabatlar Xoll va Petch nomi bilan atalgan.

### Teskari yoki teskari Xoll-Petch munosabati

Xoll-Petch munosabatlari don hajmining pasayishi bilan hosildorlik kuchayishini taxmin qiladi. Xoll-Petch munosabati eksperimental ravishda don o'lchamlari 1 millimetrdan 1 mikrometrgacha bo'lgan materiallar uchun samarali model ekanligi aniqlandi. Binobarin, agar donning o'rtacha hajmini nanometr uzunlik shkalasiga qadar qisqartirish mumkin bo'lsa, unumdorlik ham ortadi, deb ishonilgan. Biroq, ko'plab nanokristalli materiallar ustida o'tkazilgan tajribalar shuni ko'rsatdiki, agar donalar etarlicha kichik o'lchamlarga erishsa, kritik don hajmi odatda 10 nanometr (3.9×10−7 in) ga teng bo'lsa, unumdorlik darajasi doimiy bo'lib qoladi yoki don hajmining pasayishi bilan kamayadi. Bu hodisa teskari yoki teskari Xoll-Petch munosabati deb ataladi. Bu munosabatlar uchun bir qancha turli mexanizmlar taklif qilingan. Carlton *va boshqalar taklif qilganidek.*, ular to'rt toifaga bo'linadi: (1) dislokatsiyaga asoslangan, (2) diffuziyaga asoslangan, (3) don chegarasiga asoslangan, (4) ikki fazali.

Ko'plab materiallarda teskari Xoll-Petch munosabatlari orqasidagi mexanizmni o'rganish uchun bir nechta ishlar amalga oshirildi. Xan ishida grafen halqalarining tasodifiy shakllari va tasodifiy yo'nalishlari bilan bir o'qli kuchlanish yuki ostida nanokristalli grafenning mexanik xususiyatlariga don hajmining ta'sirini o'rganish uchun bir qator molekulyar dinamika simulyatsiyasi amalga oshirildi. Simulyatsiya don o'lchamlari nm va xona haroratida o'tkazildi. 3,1 nm dan 40 nm gacha bo'lgan don hajmida teskari Xoll-Petch munosabatlari kuzatilganligi aniqlandi. Buning sababi shundaki, don hajmi nm miqyosda kamayganda, yoriqlar o'sishi yoki zaif bog'lanish manbai bo'lib xizmat qiladigan don chegarasi birikmalarining zichligi oshadi. Shu bilan birga, 3,1 nm dan past bo'lgan don hajmida psevdo Hall-Petch munosabatlari kuzatilganligi kuzatildi, bu esa kuchning oshishiga olib keladi. Bu don chegarasi birikmalarining kuchlanish kontsentratsiyasining kamayishi, shuningdek, beshburchak va etti burchakli halqalar tomonidan siqilish va tortish kuchlanishlari hosil bo'lgan don chegarasi bo'ylab 5-7 nuqsonlarning kuchlanish taqsimoti bilan bog'liq. Chen va boshqalar. yuqori entropiyali CoNiFeAl*x*Cu1– *x* qotishmalarining HallPetch teskari munosabatlari boʻyicha tadqiqot olib bordilar. Ishda molekulyar dinamik simulyatsiyalar yordamida bir o'qli siqishni amalga oshirish uchun don o'lchamlari 7,2 nm dan 18,8 nm gacha bo'lgan FCC tuzilgan CoNiFeAl 0,3Cu0,7 ning polikristal modellari qurilgan. Barcha siqish simulyatsiyalari uchta ortogonal yo'nalish bo'ylab davriy chegara shartlarini o'rnatgandan so'ng amalga oshirildi. Ma'lum bo'lishicha, don hajmi 12,1 nm dan past bo'lsa, teskari Xoll-Petch munosabati kuzatilgan. Buning sababi shundaki, don hajmi kamaygan sari qisman dislokatsiyalar kamroq seziladi va deformatsiya egizaklashadi. Buning o'rniga, don yo'nalishi va don chegaralarining migratsiyasining o'zgarishi va bu bilan qo'shni donlarning o'sishi va qisqarishiga sabab bo'lishi kuzatildi. Bu teskari Xoll-Petch munosabatlarining mexanizmlari. Sheinerman va boshqalar. nanokristalli keramika uchun teskari Xoll-Petch munosabatini ham o'rgangan. To'g'ridan-to'g'ri Hall-Petchdan teskari Xoll-Petchga o'tish uchun kritik don hajmi asosan don chegarasi siljishining faollashuv energiyasiga bog'liq ekanligi aniqlandi. Buning sababi shundaki, to'g'ridan-to'g'ri Xoll-Petchda dominant deformatsiya mexanizmi don ichidagi dislokatsiya harakati, teskari Xoll-Petchda esa dominant mexanizm don chegarasi sirpanishidir. Xulosa qilindiki, don chegarasi siljishining hajm ulushini ham, don ichidagi dislokatsiya harakatining hajm ulushini ham don hajmiga bog'liq holda, ikkita egri chiziq kesishgan joyda kritik don hajmini topish mumkin.

Nano o'lchamdagi donalar bilan metallarning yaqqol yumshatilishini ratsionalizatsiya qilish uchun taklif qilingan boshqa tushuntirishlar orasida namuna sifati pastligi va dislokatsiya to'planishini bostirish kiradi.

Don chegaralarida dislokatsiyalarning to'planishi Xoll-Petch munosabatlarining o'ziga xos mexanizmidir. Donalarning o'lchamlari dislokatsiyalar orasidagi muvozanat masofasidan pastga tushganda, bu munosabatlar endi haqiqiy bo'lmasligi kerak. Shunga qaramay, hosildorlik stressining ushbu nuqtadan past bo'lgan don o'lchamiga qanday bog'liqligi to'liq aniq emas.

Donni tozalash
--------------

Donni tozalash, *emlash* deb ham ataladi, metallurgiyada don chegarasini mustahkamlashni amalga oshirish uchun ishlatiladigan usullar to'plamidir. Muayyan texnikalar va mos mexanizmlar qaysi materiallar ko'rib chiqilayotganiga qarab o'zgaradi.

Alyuminiy qotishmalarida don hajmini nazorat qilish usullaridan biri Al-5%Ti kabi nukleantlar sifatida xizmat qilish uchun zarrachalarni kiritishdir. Donlar heterojen yadrolanish orqali o'sadi; ya'ni erish harorati ostida ma'lum darajada past sovutish uchun eritmadagi alyuminiy zarralari qo'shilgan zarrachalar yuzasida yadrolanadi. Donalar yadro yuzasidan radial ravishda o'sib borayotgan dendritlar shaklida o'sadi. Keyin dendritlarning o'sishini cheklaydigan, donning tozalanishiga olib keladigan erigan zarrachalar qo'shilishi mumkin (don tozalash vositalari deb ataladi). Al-Ti-B qotishmalari Al qotishmalari uchun eng keng tarqalgan donni qayta ishlovchi hisoblanadi; ammo, Al3Sc kabi yangi qayta ishlovchilar taklif qilingan.

Keng tarqalgan usullardan biri eritmaning juda kichik qismini qolgan qismiga qaraganda ancha yuqori haroratda qotib qolishga undashdir; bu materialning qolgan qismi (pastki) erish haroratiga tushganda va qotib qola boshlaganda, shablon vazifasini bajaradigan urug 'kristallarini hosil qiladi. Ko'p sonli mayda urug' kristallari mavjud bo'lganligi sababli, deyarli teng miqdordagi kristallitlar hosil bo'ladi va har qanday donning hajmi cheklangan.

Turli quyma qotishmalar uchun odatiy emlash vositalari| Metall | Inoklyant |
| --- | --- |
| Quyma temir | FeSi, SiCa, grafit |
| Mg qotishmalari | Zr, C |
| Cu qotishmalari | Fe, Co, Zr |
| Al-Si qotishmalari | P, Ti, B, Sc |
| Pb qotishmalari | As, Te |
| Zn qotishmalari | Ti |
| Ti qotishmalari [ *<span title="This claim needs references to reliable sources. (November 2009)">iqtibos kerak</span>* ] | Al - Ti intermetalllari |

Yana qarang
-----------

* Materiallarni mustahkamlash mexanizmlari

Manbalar
--------

1. ↑  W.D. Callister. Fundamentals of Materials Science and Engineering, 2nd ed. Wiley & Sons. pp. 252.
2. 1 2  Schuh, Christopher; Nieh, T.G. (2003), „Hardness and Abrasion Resistance of Nanocrystalline Nickel Alloys Near the Hall–Petch Breakdown Regime", *Mater. Res. Soc. Symp. Proc.*, **740**, doi:10.1557/proc-740-i1.8, 21–iyun 2017–yilda asl nusxadan (PDF) arxivlandi.`{{citation}}`: CS1 maint: date format ()
3. ↑  „Answers - the Most Trusted Place for Answering Life's Questions".
4. ↑  Lesuer, D.R; Syn, C.K; Sherby, O.D (2007), „Nano-subgrain strengthening in ball-milled iron", *Materials Science and Engineering: A*, **463** (1–2): 54–60, doi:10.1016/j.msea.2006.07.161
5. ↑  Smith & Hashemi 2006, s. 243.
6. ↑  Smith & Hashemi 2006, s. 242.
7. ↑  Hall, E.O. (1951). „The Deformation and Ageing of Mild Steel: III Discussion of Results". *Proc. Phys. Soc. Lond*. 64-jild, № 9. 747–753-bet. Bibcode:1951PPSB...64..747H. doi:10.1088/0370-1301/64/9/303.
8. ↑  Petch, N.J. (1953). „The Cleavage Strength of Polycrystals". *J. Iron Steel Inst. London*. 173-jild. 25–28-bet.
9. ↑  Conrad, H; Narayan, J (2000). „On the grain size softening in nanocrystalline materials". *Scripta Mater*. 42-jild, № 11. 1025–30-bet. doi:10.1016/s1359-6462(00)00320-1.
10. ↑  Park, H; Rudd, R; Cavallo, R; Barton, N; Arsenlis, A; Belof, J; Blobaum, K; El-dasher, B; Florando, J (2015). „Grain-Size-Independent Plastic Flow at Ultrahigh Pressures and Strain Rates". *Phys. Rev. Lett*. 114-jild, № 6. 065502-bet. Bibcode:2015PhRvL.114f5502P. doi:10.1103/PhysRevLett.114.065502. PMID 25723227.
11. ↑  Carlton, C; Ferreira, P. J. (2007). „What is Behind the Inverse Hall–Petch Behavior in Nanocrystalline Materials?". *Mater. Res. Soc. Symp. Proc*. 976-jild.
12. ↑  Han, Jihoon. "The transition from an inverse pseudo Hall–Petch to a pseudo Hall–Petch behavior in nanocrystalline graphene." Carbon 161 (2020): 542-549
13. ↑  Chen, Shuai, et al. "Hall-Petch and inverse Hall-Petch relations in high-entropy CoNiFeAlxCu1-x alloys." Materials Science and Engineering: A 773 (2020): 138873
14. ↑  Sheinerman, Alexander G. Ricardo HR Castro, and Mikhail Yu Gutkin. "A model for direct and inverse Hall-Petch relation for nanocrystalline ceramics." Materials Letters 260 (2020): 126886
15. ↑  Schiotz, J.; Di Tolla, F.D.; Jacobsen, K.W. (1998). „Softening of nanocrystalline metals at very small grains". *Nature*. 391-jild, № 6667. 561-bet. doi:10.1038/35328.
16. 1 2  Stefanescu, Doru Michael (2002), *Science and engineering of casting solidification*, Springer, 265-bet, ISBN 978-0-306-46750-9.
17. ↑  K.T. Kashyap and T. Chandrashekar, "Effects and mechanisms of grain refinement in aluminum alloys," *Bulletin of Materials Science*, vol 24, August 2001
18. ↑  Fan, Z.; Wang, Y.; Zhang, Y.; Qin, T.; Zhou, X.R.; Thompson, G.E.; Pennycook, T.; Hashimoto, T. (2015). „Grain refining mechanism in the Al/Al–Ti–B system". *Acta Materialia*. 84-jild. 292–304-bet. doi:10.1016/j.actamat.2014.10.055.

### Bibliografiya

* Smith, William F.; Hashemi, Javad (2006), *Foundations of Materials Science and Engineering* (4th-nashr), McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-295358-9.

Havolalar
---------

* Noyob tuproq aralashmalari bilan alumina tarkibida don chegarasining mustahkamlanishi
* Cheliklarning don chegaralarini mustahkamlash mexanizmi
* Ochiq manbali Matlab asboblar to'plami don chegaralari orqali siljishlarni tahlil qilish uchun