Kvant mexanikasida **aynan oʻxshash zarralar** (farqlanmas yoki **ajratilmaydigan zarralar** deb ham ataladi) hatto prinsipial jihatdan ham bir-biridan ajratib boʻlmaydigan zarralardir. Bir xil zarrachalar turlariga elementar zarralar (masalan, elektronlar), kompozit subatomik zarralar (masalan, atom yadrolari), shuningdek, atomlar va molekulalar kiradi. Kvazizarralar ham shunday turga kiradi. Garchi maʼlum boʻlgan barcha aynan oʻxshash zarralar faqat kvant shkalasida mavjud boʻlsa-da, kvant statistikasida oʻrganilganidek, barcha mumkin boʻlgan zarrachalarning toʻliq roʻyxati yoki qoʻllanilishining aniq chegarasi yoʻq.

Aynan oʻxshash zarrachalarning ikkita asosiy toifasi mavjud: kvant holatlarida boʻlishi mumkin boʻlgan bozonlar va fermionlar (Pauli prinsipida tasvirlanganidek). Bozonlarga fotonlar, glyuonlar, fononlar, geliy-4 yadrolari va barcha mezonlar misol boʻla oladi. Fermionlarga elektronlar, neytrinolar, kvarklar, protonlar, neytronlar va geliy-3 yadrolari misol boʻla oladi.

Zarrachalar bir xil boʻlishi mumkinligi statistik mexanikada muhim natijalarga olib keladi, bu yerda hisob-kitoblar oʻrganilayotgan ob’ektlar oʻxshash yoki oʻxshash emasligiga sezgir boʻlgan ehtimolliy dalillariga tayanadi. Natijada, oʻxshash zarralar ajralib turadigan zarralardan sezilarli darajada farq qiladigan statistik xatti-harakatlarni namoyish etadi. Masalan, Gibbsning aralash paradoksiga yechim sifatida zarrachalarning farqlanmasligi taklif qilingan.

Zarrachalarni farqlash
----------------------

Zarrachalarni farqlashning ikkita usuli mavjud. Birinchi usul zarrachalarning massa, elektr zaryadi va spin kabi ichki fizik xususiyatlaridagi farqlarga bogʻliq holda ularga tayanadi. Agar farqlar mavjud boʻlsa, tegishli xususiyatlarni oʻlchash orqali zarrachalarni farqlash mumkin. Biroq, bir xil turdagi mikroskopik zarralar butunlay ekvivalent fizik xususiyatlarga ega ekanligi empirik haqiqatdir. Masalan, koinotdagi har bir elektron bir xil elektr zaryadiga ega, shu tufayli ham „elektronning zaryadi" kabi narsa haqida gapirish mumkin.

Zarrachalar ekvivalent fizik xususiyatlarga ega boʻlsada, zarrachalarni farqlashning ikkinchi usuli mavjud, yaʼni har bir zarrachaning traektoriyasini kuzatish usuli. Har bir zarrachaning holatini cheksiz aniqlik bilan oʻlchash mumkin ekan (zarrachalar toʻqnashganda ham), unda qaysi zarracha ekanligi haqida hech qanday noaniqlik boʻlmaydi.

Ikkinchi yondashuvdagi muammo shundaki, u kvant mexanikasi tamoyillariga ziddir. Kvant nazariyasiga koʻra, zarralar oʻlchovlar orasidagi davrlarda aniq pozitsiyalarga ega emas. Buning oʻrniga, ular har bir pozitsiyada zarrachani topish ehtimolini beruvchi toʻlqin funksiyalari bilan aniqlaniladi. Vaqt oʻtishi bilan toʻlqin funksiyalari tarqaladi va bir-birining ustiga chiqadi. Bu sodir boʻlgandan soʻng, keyingi oʻlchovlarda zarrachalarning qaysi pozitsiyasi ilgari oʻlchanganlarga mos kelishini aniqlash imkonsiz boʻladi. Keyin zarralar farqlanmaydi, deyiladi.

Kvant mexanik tavsifi
---------------------

### Simmetrik va antisimmetrik holatlar

 Cheksiz kvadrat oʻra potentsialidagi (fermion) 2 zarrali holat uchun antisimmetrik toʻlqin funksiyasi.
 Cheksiz kvadrat oʻra potentsialidagi (boson) 2 zarrali holat uchun simmetrik toʻlqin funksiyasi.
Quyida kvant mexanikasining matematik formulasi haqidagi maqolada ishlab chiqilgan maʼlumotlardan foydalanib, yuqoridagi muhokamani aniq qilish uchun misol keltirilgan.

Yagona zarracha holatlarini aniqlash uchun *n* (diskret) kvant sonlarining to‘liq to‘plamini belgilaylik (masalan, oʻra masalasidagi zarracha uchun to‘lqin funksiyasining kvantlangan to‘lqin vektori sifatida *n ni* qabul qilamiz). Oddiylik uchun bir-biri bilan oʻzaro taʼsir qilmaydigan ikkita zarrachadan tashkil topgan tizimni koʻrib chiqaylik. Farazan, bir zarracha *n*1 holatda, ikkinchisi esa *n*2 holatda. Tizimning kvant holati quyidagi ifoda bilan belgilanadi:

{\displaystyle |n\_{1}\rangle |n\_{2}\rangle }
Tenzor tarkibining tartibi muhim boʻlgan joyda (agar {\displaystyle |n\_{2}\rangle |n\_{1}\rangle }, u holda 1-zarracha *n*2 holatni, 2-zarracha esa *n*1) holatni egallaydi. Bu tenzor tarkib maydoni uchun asos yaratishning{\displaystyle H\otimes H} alohida boʻshliqlardan birlashtirilgan tizimning kanonik usuli. Bu ifoda ajralib turadigan zarralar uchun amal qiladi, biroq u farqlanmaydigan zarralar uchun mos emas, chunki {\displaystyle |n\_{1}\rangle |n\_{2}\rangle } va {\displaystyle |n\_{2}\rangle |n\_{1}\rangle } zarrachalar almashinuvi natijasida turli holatlar mavjud boʻladi.

* 1-zarracha *n*1 holatni va 2-zarracha *n*2 holatni egallaydi ≠ 1-zarracha *n*2 holatni va 2-zarracha *n*1 holatni egallaydi.

Ikki holat miqdor jihatdan ekvivalent boʻladi, agar ular murakkab faza omili bilan farqlansa. Ikkita ajratilmaydigan zarralar uchun zarracha almashinuvidan oldingi holat fizik jihatdan almashinuvdan keyingi holatga teng boʻlishi kerak, shuning uchun bu ikki holat eng koʻp murakkab faza omili bilan farqlanadi. Bu fakt ikkita ajralmas (va oʻzaro taʼsir qilmaydigan) zarralar uchun holat quyidagi ikkita imkoniyat orqali berilishini koʻrsatadi:

{\displaystyle |n\_{1}\rangle |n\_{2}\rangle \pm |n\_{2}\rangle |n\_{1}\rangle }
U yigʻindi boʻlgan holatlar **simmetrik**, farqni oʻz ichiga olgan holatlar esa **antisimmetrik** deyiladi. Yanada toʻliqroq, simmetrik holatlar shaklga ega:

{\displaystyle |n\_{1},n\_{2};S\rangle \equiv {\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n\_{1}\rangle |n\_{2}\rangle +|n\_{2}\rangle |n\_{1}\rangle {\bigg )}}
antisimmetrik holatlar esa quyidagi shaklga ega

{\displaystyle |n\_{1},n\_{2};A\rangle \equiv {\mbox{constant}}\times {\bigg (}|n\_{1}\rangle |n\_{2}\rangle -|n\_{2}\rangle |n\_{1}\rangle {\bigg )}}
Eʼtibor bering: agar *n*1 va *n*2 bir xil boʻlsa, antisimmetrik ifoda nolni beradi, bu holat vektori boʻlolmaydi, chunki uni normallashtirish mumkin emas. Boshqacha qilib aytganda, bir nechta bir xil zarrachalar antisimmetrik holatni egallamaydi (bitta antisimmetrik holatni faqat bitta zarracha egallashi mumkin). Bu Pauli prinsipi sifatida tanilgan va bu atomlarning kimyoviy xossalari va moddaning barqarorligining asosiy sababidir.

Manbalar
--------

* Karimxoʻjayev „Kvant mexanikasi"
* K.Krane „Introduction nuclear physics"