**Zamonaviy Nyuton dinamikasi** (**ZND**) galaktikalarning kuzatilgan xususiyatlarini hisobga olish uchun Nyutonning universal tortishish qonunini oʻzgartirishni taklif qiladigan gipotezadir. Bu galaktikalar nima uchun hozirda tushunilgan fizika qonunlariga boʻysunmayotganini tushuntirish nuqtai nazaridan qorongʻu materiya gipotezasiga muqobildir.

1982-yilda yaratilgan va birinchi marta 1983-yilda isroillik fizik Mordexai Milgrom tomonidan nashr etilgan gipotezaning asl motivi Nyuton mexanikasiga asoslanib, galaktikalardagi yulduzlarning tezligi nima uchun kutilganidan kattaroq kuzatilganligini tushuntirish edi. Milgrom taʼkidlaganidek, agar galaktikaning tashqi hududlarida joylashgan yulduz boshdan kechirayotgan tortishish kuchi uning markazga yoʻnaltirilgan tezlanishining *kvadratiga* proportsional boʻlsa (Nyutonning ikkinchi qonunida boʻlgani kabi markazga yoʻnaltirilgan tezlashuvning oʻzidan farqli oʻlaroq) yoki muqobil ravishda, agar bu nomuvofiqlikni hal qilish mumkin. agar tortishish kuchi radius bilan teskari *chiziqli* oʻzgargan boʻlsa (Nyutonning tortishish qonunida boʻlgani kabi, radiusning teskari kvadratidan farqli oʻlaroq). ZND Nyuton qonunlaridan galaktikalarning tashqi hududlari hamda galaktikalar klasterlaridagi galaktikalararo kuchlarga xos boʻlgan, lekin Quyosh tizimida yoki Yerda uchragan har qanday narsadan ancha past boʻlgan juda kichik tezlanishlarda chiqadi.

ZND oʻzgartirilgan tortishish deb nomlanuvchi nazariyalar sinfiga misol boʻlib, galaktikalar dinamikasi massiv, koʻrinmas qorongʻu materiya halolari bilan belgilanadi degan gipotezaga muqobildir. Milgromning dastlabki taklifidan beri ZND tarafdorlari qorongʻu materiyaning oqibatlari sifatida tushunish qiyin boʻlgan turli galaktik hodisalarni muvaffaqiyatli bashorat qilishlarini daʼvo qilishdi .

ZND galaktikalarning perimetrlaridagi anomal darajada katta aylanish tezligini tushuntirsa ham, u galaktikalar klasterlaridagi alohida galaktikalarning tezlik dispersiyasini toʻliq tushuntirib bera olmaydi. ZND tezlik dispersiyasi va klasterlarda kuzatilgan etishmayotgan barion massasi oʻrtasidagi tafovutni taxminan 10 faktordan taxminan 2 faktorgacha kamaytiradi. Biroq, qoldiq nomuvofiqlikni ZND hisoblab boʻlmaydi, bu boshqa tushuntirishlar boʻshliqni yopishni talab qiladi, masalan, hali aniqlanmagan yoʻqolgan barion moddalar mavjudligi.

2017 yilda yorugʻlik tezligi bilan solishtirganda tortishish toʻlqinlarining tezligini aniq oʻlchash oʻzgartirilgan tortishish nazariyalarining maʼlum bir sinfini istisno qildi, ammo qorongʻu materiyaga boʻlgan ehtiyojdan voz kechadigan boshqa ZND nazariyalari hayotiyligini saqlab qoldi degan xulosaga keldi. Ikki yil oʻtgach, Konstantinos Skordis va Tom Zlosnik tomonidan ilgari surilgan nazariyalar doimo yorugʻlik tezligida harakatlanadigan tortishish toʻlqinlariga mos keldi. Keyinchalik, 2021 yilda Skordis va Zlosnik oʻzlarining nazariyasining „relyativistik ZND" uchun „RZND" deb nomlangan kichik sinfini ishlab chiqdilar, bu „kosmologiyadagi asosiy kuzatishlarni, shu jumladan kosmik-mikrotoʻlqinli fon quvvat spektrini batafsil takrorlashi koʻrsatilgan edi. va materiya tuzilishi kuch spektri"  .

Umumiy koʻrinishi
-----------------

 **1-rasm** — M33 tipik spiral galaktikasining kuzatilgan va kutilayotgan aylanish egri chiziqlarini solishtirish 
Bir nechta mustaqil kuzatishlar shuni koʻrsatadiki, Nyuton qonunlari yordamida tahlil qilinganda, galaktikalar va galaktikalar klasterlarida koʻrinadigan massa ularning dinamikasini hisobga olish uchun etarli emas. „Yoʻqolgan massa muammosi" deb nomlanuvchi bu nomuvofiqlik birinchi boʻlib 1933 yilda shveytsariyalik astronom Frits Zviki (Koma klasterini oʻrgangan) tomonidan klasterlar uchun aniqlangan va keyinchalik 1939 yilda spiral galaktikalarni qamrab olgan. Horace Babcock Andromeda haqida  .

Ushbu dastlabki tadqiqotlar 1960 va 1970-yillarda Vashingtondagi Karnegi institutidagi Vera Rubinning katta spiral namunalarida yulduzlarning aylanish tezligini batafsil xaritalashtirgan ishi bilan kengaytirildi va astronomik hamjamiyat eʼtiboriga havola etildi. Nyuton qonunlari yulduzlarning aylanish tezligi galaktika markazidan uzoqlashgan sari kamayishini bashorat qilsa-da, Rubin va uning hamkorlari buning oʻrniga ular deyarli oʻzgarmasligini aniqladilar — aylanish egri chiziqlari „tekis" deb aytiladi. Bu kuzatish quyidagilardan kamida bittasini talab qiladi:

|  |  |
| --- | --- |
| (1) | Galaktikalarda yulduzlarning tezligini faqat koʻrinadigan massaga qarab kutilganidan ham oshiruvchi koʻp miqdorda koʻrinmas materiya mavjud. |
| (2) | Nyuton qonunlari galaktikalarga taalluqli emas. |

Variant(1) qorongʻu materiya gipotezasiga olib keladi; variant(2) ZND ga olib keladi.

 ZND 1983 yilda Mordehai Milgrom tomonidan taklif qilingan
ZNDning asosiy sharti shundaki, Nyuton qonunlari yuqori tezlanishli muhitda (Quyosh tizimida va Yerda) keng koʻlamda sinovdan oʻtkazilgan boʻlsa-da, ular galaktikalarning tashqi qismlaridagi yulduzlar kabi juda past tezlanishga ega boʻlgan obʼyektlar uchun tekshirilmagan. Bu Milgromni Nyuton mexanikasi asosida ob’ektning haqiqiy tezlanishini u uchun bashorat qilinadigan tezlashtirish bilan bogʻlaydigan yangi samarali tortishish kuchi qonunini (baʼzan "**Milgrom qonuni** "deb ham ataladi) postulat qilishga olib keldi. ZNDning asosiy toshi boʻlgan ushbu qonun Nyuton natijasini yuqori tezlashtirishda takrorlash uchun tanlangan, ammo past tezlashuvda turli xil („chuqur-ZND") xatti-harakatlarga olib keladi:

{\displaystyle F\_{\text{N}}=m\,\mu \left({\frac {a}{a\_{0}}}\right)\,a~.(1)}

Bu yerda *F*N — Nyuton kuchi, m — ob’ektning 0 tortishish) massasi, a — uning tezlanishi, μ(x) — hali aniqlanmagan funksiya (*interpolyatsiya qiluvchi funksiya* deb ataladi) va a — yangi fundamental doimiydir. Nyuton va chuqur ZND rejimlari oʻrtasidagi oʻtish. Nyuton mexanikasi bilan kelishuv talab qiladi.

{\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow 1&&{\text{ for }}x\gg 1\end{aligned}}~,}
va astronomik kuzatishlar bilan izchillikni talab qiladi

{\displaystyle {\begin{aligned}\mu (x)\longrightarrow x&&{\text{ for }}x\ll 1\end{aligned}}~.}
Ushbu chegaralardan tashqari, interpolatsiya funksiyasi gipoteza tomonidan aniqlanmaydi, garchi uni empirik tarzda zaif cheklash mumkin. Ikkita keng tarqalgan variant „oddiy interpolyatsiya funksiyasi":

{\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a\_{0}}}\right)={\frac {1}{1+{\frac {a\_{0}}{a}}}}~,}
va „standart interpolyatsiya funksiyasi":

{\displaystyle \mu \left({\frac {a}{a\_{0}}}\right)={\sqrt {{\frac {1}{1+\left({\frac {a\_{0}}{a}}\right)^{2}}}~}}~.}
Shunday qilib, chuqur ZND rejimida (a ≪ *a*0):

{\displaystyle F\_{\text{N}}=m{\frac {\,a^{2}\,}{\,a\_{0}\,}}~.}
Buni yulduzga yoki massasi m boʻlgan boshqa jismga M massasi (galaktikaning umumiy barion massasi) atrofida aylana orbitasida qoʻllash hosil boʻladi.

{\displaystyle {\frac {GMm}{r^{2}}}=m{\frac {\left({\frac {v^{2}}{r}}\right)^{2}}{a\_{0}}}\quad \Longrightarrow \quad v^{4}=GMa\_{0}~,(2)}

Milgrom oʻz qonunini aylanish egri chizigʻi maʼlumotlariga moslashtirib, *a*0 ≈ 1.2 × 10−10 m/s2 qiymatni topdi, optimal boʻlishi uchun.

ZND {\displaystyle a\_{0}} qiymatidan kichikroq tezlanishlar uchun taxminan 1.2 × 10−10 m/s2, teng deb hisoblaydi, tezlanishlar standart *M · G* / *r* 2 dan borgan sari uzoqlashadi. Massa va masofaning Nyuton munosabatlari, bunda tortishish kuchi massa va masofaning teskari kvadratiga proportsionaldir. Xususan, nazariya shuni koʻrsatadiki, tortishish kuchi {\displaystyle a\_{0}} qiymatidan ancha past boʻlsa, uning *oʻzgarish tezligi*, shu jumladan fazo-vaqt egriligi ham *massaning kvadrat ildizi* bilan ortadi (Nyuton qonuniga koʻra chiziqli emas) va *masofa bilan chiziqli ravishda* kamayadi (aniqrogʻi). masofa kvadratidan koʻra).

Har doim kichik massa, *m* galaktika markaziga yaqin yulduz boʻladimi yoki Yer yaqinidagi yoki Yerdagi ob’ekt boʻladimi, undan kattaroq *M* massasi yaqinida boʻlsa, ZND Nyuton tortishish kuchiga ajralmas darajada yaqin boʻlgan dinamikani beradi. ZND va Nyuton dinamikasi oʻrtasidagi ushbu 1-dan 1-gachasi yozishmalar taxminan 1.2 × 10−10 m/s2 tezlashuvgacha saqlanadi.1.2 × 10−10 m/s2 (*a*0 qiymati); tezlanishlar *a*0 dan pastga tushganda, ZND dinamikasi tortishishning Nyuton tavsifidan tezda ajralib chiqadi. Masalan, har qanday galaktika markazidan maʼlum masofa mavjud boʻlib, uning tortishish tezlanishi *a*0 *ga* teng; bu masofadan oʻn baravar uzoqda, Nyuton tortishish kuchi tortishishning yuz baravar kamayishini bashorat qiladi, ZND esa faqat oʻn barobar qisqarishini bashorat qiladi.

Shuni taʼkidlash kerakki, ZND dinamikasining Nyuton komponenti 1.2 × 10−10 m/s2 *a*0 *qiymatidan* ancha past tezlanishlarda faol boʻlib qoladi; ZND tenglamalari Nyuton komponenti uchun minimal tezlanishni tasdiqlamaydi. Biroq, ZND ning Nyutonga oʻxshash qoldiq dinamikasi *a0* dan past masofaning teskari kvadrati sifatida pasayishda davom etganligi sababli — xuddi yuqorida boʻlgani kabi — ular nazariyaning kuchliroq „chuqur-ZND" chiziqli dinamikasi bilan toʻlib-toshgani sababli, *nisbatan* yoʻqoladi. .

ZND yulduz tezligini bashorat qiladi, bu galaktik massa markazlaridan juda keng masofadagi kuzatuvlarga mos keladi. *a*0 ning 1.2 × 10−10 kattaligi nafaqat Nyuton va MOND *dinamikasi* ajralib turadigan galaktika markazidan masofani, balki 0 Nyuton boʻlmagan chiziqli qiyalik burchagini (log/log shkalasi bilan chizilmaganda) ham belgilaydi. Shakl kabi *tezlik/radius* grafiklarida beriladi.

Galaktik miqyosdagi kuzatuvlarni tushuntiruvchi ZND-mos tortishish kuchi ilgari Yerga yaqinroqda, masalan, a0 *tezlashuvi*, 1.2 × 10−10 m/s2, bunda ZND dinamikasi Nyuton dinamikasidan ajralib chiqa boshlaydi, amaliy masala sifatida mukammal vaznsizlikka ajralmas darajada yaqindir. Quyosh tizimida *v*4 = *GMa*0 tenglamasi a0 *atamasining* taʼsirini deyarli yoʻq qiladi; u Quyoshning ulkan va juda Nyuton gravitatsion taʼsiri, shuningdek, Yer yuzasi tortishish kuchining oʻzgaruvchanligi bilan toʻlib-toshgan.

Yer yuzasida va milliy laboratoriyalarda oʻta aniq gravimetriya oʻtkazishda *a*0 qiymati 0,012mikrogal(mGal) ga teng, bu Yerning tortishish kuchining atigi oʻn ikki trilliondan bir qismidir. Ushbu tezlanish ostidagi tortishish qonunlarining oʻzgarishini hatto milliy laboratoriyalarda mavjud boʻlgan eng sezgir erkin yiqilish uslubidagi mutlaq gravimetrlar bilan ham hal qilish uchun juda kichik, masalan, FG5-X, atigi ± 2 mGal gacha aniq. Nima uchun ZND effektlari Yerda aniq gravimetriya yordamida aniqlanmasligini koʻrib chiqayotganda, *a*0 *soxta* kuchni anglatmasligini yodda tutish kerak; bu tortishish kuchi boʻlib, unda ZND Nyuton dinamikasidan sezilarli darajada uzoqlasha boshlaydi. Bundan tashqari, *a*0 *kuchi* 0,04mm balandlikdagi farq tufayli Yerning tortishish kuchining *oʻzgarishiga* tengdir. — nozik inson sochining kengligi. Bunday nozik tortishish tafsilotlari, hozirgi gravimetrlar bilan hal qilib boʻlmaydigan boʻlishdan tashqari, oyning tortishish toʻlqinlari tufayli Yer shaklining kuniga ikki marta buzilishlari bilan toʻlib-toshgan va bu mahalliy balandlikning 0,04mm dan deyarli 10 000mm marta oʻzgarishiga olib kelishi mumkin. Toʻlqinlarning buzilishi tufayli mahalliy tortishishdagi bunday buzilishlar hatto 1920-yillarning oxirida milliy vaqtni hisoblash standarti boʻlgan Shortt qoʻshaloq mayatnikli soat tezligidagi oʻzgarishlar sifatida ham aniqlanishi mumkin.

Hatto Quyosh tizimining chekkasida ham, ZND dinamikasi Nyuton dinamikasidan sezilarli darajada ajralib turadigan *0* nuqtasi Quyoshdan va Nyuton tortishish kuchidan keyin keladigan sayyoralardan ancha kuchliroq tortishish maydonlari bilan qoplangan va niqoblangan *a*0 ga oʻlchov hissi berish uchun, bir soat davomida 1.2 × 10−10 m/s2 gacha boʻlgan kosmosda erkin suzuvchi massa.1.2 × 10−10 m/s2 atigi 0,8 millimetrga „tushadi" — taxminan kredit kartasining qalinligi. Quyosh sistemasining ekliptik tekisligidan ancha yuqorida (u erda u alohida sayyoralarning tortishish taʼsiridan ajratilgan) erkin uchadigan inertial yoʻlda boʻlgan sayyoralararo kosmik kema, Quyoshdan Neptun bilan bir xil masofada joylashganida, klassik Nyuton tortishish kuchini boshdan kechiradi. *a*0 dan 55 000 marta kuchliroqdir. Kichik Quyosh tizimi asteroidlari uchun *a*0 ga teng boʻlgan tortishish effektlari termal fotonlarning nosimmetrik emissiyasidan impulsning uzatilishi tufayli uzoq vaqt davomida ularning orbitalarini nozik tarzda buzadigan Yarkovskiy effekti bilan solishtirish mumkin. Quyoshning yulduzlararo galaktik tortishishdagi hissasi *a0* chegarasiga kamaymaydi, bunda ZND effektlari jismlar 41 ga teng boʻlmaguncha ustunlik qiladi. Quyoshdan yorugʻlik kunlari; Bu 2012 yildan beri yulduzlararo muhitda boʻlgan Voyager 2 2022 yilning noyabrida boʻlganidan Quyoshdan 53 marta uzoqroqdir.

Yerdagi, Quyosh tizimidagi va hatto Quyosh tizimi va boshqa sayyoralar tizimlariga yaqin boʻlgan jismlarga juda kichik va aniqlab boʻlmaydigan taʼsiriga qaramay, ZND kuzatilgan muhim galaktik miqyosdagi aylanish effektlarini hali mavjud boʻlmagan holda muvaffaqiyatli tushuntiradi. zarralar fizikasining juda muvaffaqiyatli standart modelidan tashqarida joylashgan aniqlanmagan qorongʻu materiya zarralari. Bu koʻp jihatdan ZND galaktikalarni perimetrlari yaqinida birlashtirgan juda zaif galaktik miqyosdagi tortishish masofaning teskari kvadrati sifatida emas, balki galaktika markazidan masofaga nisbatan juda sekin chiziqli munosabatlar sifatida pasayishiga bogʻliq.

Milgrom qonunini ikki xil talqin qilish mumkin:

* Imkoniyatlardan biri uni Nyutonning ikkinchi qonunining oʻzgarishi sifatida koʻrib chiqishdir, shuning uchun ob’ektga taʼsir qiluvchi kuch zarrachaning tezlashishiga proportsional emas, balki a tezlanishi. {\textstyle \mu \left({\frac {a}{a\_{0}}}\right)a.} Bunday holda, oʻzgartirilgan dinamika nafaqat tortishish hodisalariga, balki boshqa kuchlar, masalan, elektromagnetizm tomonidan yaratilganlarga ham tegishli boʻladi.
* Shu bilan bir qatorda, Milgrom qonunini Nyutonning Ikkinchi Qonunini buzilmasdan qoldirib, tortishishning teskari kvadrat qonunini oʻzgartirgan holda koʻrish mumkin, shuning uchun massasi m boʻlgan boshqa jismga M massasi tufayli haqiqiy tortishish kuchi taxminan shaklda boʻladi. {\textstyle {\frac {GMm}{\mu \left({\frac {a}{a\_{0}}}\right)r^{2}}}.} Ushbu talqinda Milgromning modifikatsiyasi faqat gravitatsiyaviy hodisalarga taalluqli boʻlar edi.

Oʻz-oʻzidan Milgrom qonuni toʻliq va mustaqil fizik nazariya emas, balki klassik mexanikani tashkil etuvchi bir nechta tenglamalardan birining maxsus empirik asoslangan variantidir. Uning ZND ning izchil norelativistik gipotezasidagi holati Nyuton mexanikasidagi Keplerning Uchinchi qonuniga oʻxshaydi; u kuzatuv faktlarining qisqacha tavsifini beradi, lekin uning oʻzi asosiy gipotezada joylashgan asosiy tushunchalar bilan izohlanishi kerak. Bir nechta toʻliq klassik farazlar taklif qilingan (odatda „oʻzgartirilgan inersiya" chiziqlaridan farqli ravishda „oʻzgartirilgan tortishish" boʻylab), ular odatda Milgrom qonunini yuqori simmetriya holatlarida aniq beradi va aks holda undan biroz chetga chiqadi. Ushbu relyativistik boʻlmagan gipotezalarning bir qismi klassik boʻlmagan hodisalar (masalan, tortishish linzalari) va kosmologiya bilan aloqa oʻrnatishga qodir boʻlgan relativistik nazariyalar ichiga kiritilgan. Bu muqobil variantlarni ham nazariy, ham kuzatuv jihatdan farqlash hozirgi tadqiqot mavzusidir.

### Norelativistik

ZNDning birinchi gipotezasi (AQUAL deb nomlangan) 1984 yilda Milgrom va Jeykob Bekenshteyn tomonidan yaratilgan. AQUAL klassik Lagranjdagi tortishish atamasini Nyuton potensialining gradientidagi kvadratiklikdan umumiyroq funksiyaga oʻzgartirish orqali ZND xatti-harakatini hosil qiladi. (AQUAL — bu QUAdratic Lagrangianning qisqartmasi.) Formulalarda:

{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}\_{\text{Newton}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot \|\nabla \phi \|^{2}\\[6pt]{\mathcal {L}}\_{\text{AQUAL}}&=-{\frac {1}{8\pi G}}\cdot a\_{0}^{2}F\left({\tfrac {\|\nabla \phi \|^{2}}{a\_{0}^{2}}}\right)\end{aligned}}}
bu yerda {\displaystyle \phi } standart Nyuton tortishish potensiali va *F* yangi oʻlchovsiz funksiyadir. Eyler-Lagranj tenglamalarini standart usulda qoʻllash Nyuton-Puasson tenglamasini chiziqli boʻlmagan umumlashtirishga olib keladi:

{\displaystyle \nabla \cdot \left[\mu \left({\frac {\left\|\nabla \phi \right\|}{a\_{0}}}\right)\nabla \phi \right]=4\pi G\rho }
Buni mos chegara shartlari va Milgrom qonunini (yuqori simmetriya holatlarida yoʻqolib ketadigan jingalak maydon tuzatishigacha) hosil qilish uchun F ni tanlash bilan hal qilish mumkin.

Lagranjdagi tortishish atamasini oʻzgartirishning muqobil usuli — haqiqiy (ZNDian) tezlanish maydoni **a** va Nyuton tezlanish maydoni **aN** oʻrtasidagi farqni kiritish. Lagrangian shunday tuzilishi mumkinki, **aN** odatiy Nyuton-Puasson tenglamasini qanoatlantiradi va keyin Milgrom qonunini qondirish uchun tanlangan qoʻshimcha algebraik, lekin chiziqli boʻlmagan qadamni **topish** uchun ishlatiladi. Bu „ZND ning kvazi-chiziqli formulasi" yoki QUZND deb ataladi va ayniqsa, maʼlum bir jismoniy vaziyatning Nyuton tahlilidan kelib chiqadigan „fantom" qorongʻu materiyaning tarqalishini hisoblash uchun foydalidir.

AQUAL ham, QUZND ham klassik materiya harakatining tortishish qismiga oʻzgartirish kiritishni taklif qiladi va shuning uchun Milgrom qonunini Nyutonning ikkinchi qonunidan farqli ravishda Nyuton tortishish kuchining modifikatsiyasi sifatida izohlaydi. Muqobil harakatning kinetik atamasini zarrachaning traektoriyasiga qarab funksionalga aylantirishdir. Biroq, bunday „oʻzgartirilgan inertsiya" nazariyalaridan foydalanish qiyin, chunki ular vaqtga bogʻliq boʻlmagan, energiya va impulsni saqlab qolish uchun ahamiyatsiz tarzda qayta aniqlashni talab qiladi va zarrachaning butun orbitasiga bogʻliq boʻlgan bashoratlarga ega.

Manbalar
--------

1. ↑  Milgrom, M. (1983). "A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis". *Astrophysical Journal* **270**: 365–370. doi:10.1086/161130. . Milgrom, M. (1983). "A modification of the Newtonian dynamics - Implications for galaxies". *Astrophysical Journal* **270**: 371–383. doi:10.1086/161131. . Milgrom, M. (1983). "A modification of the Newtonian dynamics - Implications for galaxy systems". *Astrophysical Journal* **270**: 384. doi:10.1086/161132. .
2. ↑  McGaugh, S. (2015). "A Tale of Two Paradigms: the Mutual Incommensurability of LCDM and MOND". *Canadian Journal of Physics* **93** (2): 250–259. doi:10.1139/cjp-2014-0203.
3. ↑  Kroupa, P.; Pawlowski, M.; Milgrom, M. (2012). "The failures of the standard model of cosmology require a new paradigm". *International Journal of Modern Physics* **21** (14): 1230003. doi:10.1142/S0218271812300030.
4. 1 2  Mordehai, M. (2014) „The MOND paradigm of modified dynamics". *Scholarpedia*, 9(6):31410.
5. ↑  Oran, Sibel; Desai, Santana; Kaya, Emre; Woodard, Richard (2018). "GW170817 Falsifies Dark Matter Emulators". *Physical Review D* **97** (4): 041501. doi:10.1103/PhysRevD.97.041501.
6. ↑  Constantinos Skordis; Tom Złośnik (2021). "New Relativistic Theory for Modified Newtonian Dynamics". *Physical Review Letters* **127** (16): 161302. doi:10.1103/PhysRevLett.127.161302. PMID 34723619.
7. ↑  Data are from: Corbelli, E.; Salucci, P. (2000). "The extended rotation curve and the dark matter halo of M33". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* **311** (2): 441–447. doi:10.1046/j.1365-8711.2000.03075.x.
8. ↑  Zwicky, F. (1933). "Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln". *Helvetica Physica Acta* **6**: 110–127.
9. ↑  Zwicky, F. (1937). "On the masses of nebulae and of clusters of nebulae". *The Astrophysical Journal* **86**: 217. doi:10.1086/143864. .
10. ↑  Babcock, H. (1939). "The rotation of the Andromeda Nebula". *Lick Observatory Bulletin* **498** (498): 41. doi:10.5479/ADS/bib/1939LicOB.19.41B.
11. ↑  Rubin, Vera C.; Ford, W. Kent Jr. (February 1970). "Rotation of the Andromeda Nebula from a spectroscopic survey of emission regions". *The Astrophysical Journal* **159**: 379–403. doi:10.1086/150317. .
12. ↑  Gentile, G.; Famaey, B.; de Blok, W.J.G. (2011). "THINGS about MOND". *Astronomy & Astrophysics* **527** (A76): A76. doi:10.1051/0004-6361/201015283.
13. ↑  Famaey, B.; Binney, J. (2005). "Modified Newtonian dynamics in the Milky Way". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* **363** (2): 603–608. doi:10.1111/j.1365-2966.2005.09474.x.
14. ↑  Milgrom, M. (2011). "MOND – Particularly as modified inertia". *Acta Physica Polonica B* **42** (11): 2175. doi:10.5506/APhysPolB.42.2175.
15. 1 2 3  Famaey, B.; McGaugh, S. (2012). "Modified Newtonian dynamics (MOND): Observational phenomenology and relativistic extensions". *Living Reviews in Relativity* **15** (1): 10. doi:10.12942/lrr-2012-10. PMID 28163623. PMC 5255531. //www.pubmedcentral.nih.gov/articlerender.fcgi?tool=pmcentrez&artid=5255531.
16. ↑  Jacob Bekenstein; M. Milgrom (1984). "Does the missing mass problem signal the breakdown of Newtonian gravity?". *Astrophys. J.* **286**: 7–14. doi:10.1086/162570.
17. ↑  Milgrom, Mordehai (2010). "Quasi-linear formulation of MOND". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society* **403** (2): 886–895. doi:10.1111/j.1365-2966.2009.16184.x.

Adabiyotlar
-----------

* Merritt, David (2020). A Philosophical Approach to MOND: Assessing the Milgromian Research Program in Cosmology (Cambridge: Cambridge University Press), 282 pp.
* Milgrom, Mordehai (2014). „The MOND paradigm of modified dynamics". Scholarpedia.
* Famaey, Benoît; McGaugh, Stacy S. (2012). „Modified Newtonian Dynamics (MOND): Observational Phenomenology and Relativistic Extensions". Living Reviews in Relativity.
* McGaugh, Stacy S. (2015). „A tale of two paradigms: The mutual incommensurability of ΛCDM and MOND". Canadian Journal of Physics.
* Milgrom, Mordehai (2015). „MOND theory". Canadian Journal of Physics. 93 (2): 107-118.