Kyonig teoremasi
----------------

Bu teorema - Iogann Samuel Kyonig(1712-1757) tomonidan isbotlangan nazariya bo'lib, jismlar va zarralar tizimlarining inersiya markazlari va kinetik energiyalarini hisoblashda yordam beradi.

### Moddiy nuqta va mexanik sistemaning kinetik energiyasi

Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi berilgan nuqta tezligi kvadrati bilan massasi ko'paytmasining yarmiga teng, ya’ni:

{\displaystyle T={1 \over 2}mV^{2}} (1)

Sistemani tashkil etuvchi moddiy nuqtalar kinetik energiyalarining arifmetik yig‘indisiga sistemaning kinetik energiyasi deyiladi:

{\displaystyle T={1 \over 2}\sum m\_{v}V\_{v}^{2}} (2)

Kinetik energiyaning SI dagi o’lchov birligi {\displaystyle kg\*m^{2}/s^{2}} yoki N\*m dan iborat. Nuqta va sistemaning kinetik energiyasi skalyar miqdor, u tezlik yo’nalishiga bog‘liq bo‘lmaydi. Sistema tinch holatda turganda uning kinetik energiyasi nolga teng bo‘ladi.

### Kyonig teorimasi tarifi

Mexanik sistema qo’zg’almas Oxyz koordinatalar sistemasiga nisbatan 

harakatlanayotgan bo’lib, sistemaning ko‘chirma harakati ilgarilanma 
harakatdan iborat bo’lsin (rasm). Bu holda sistemaning absolut harakatini
inersiya markazi S bilan birgalikda ilgarilanma harakat hamda Sx'y'z' koordinatalar sistemasiga nisbatan aylanma harakatlardan tashkil topgan 
deb qarash mumkin. Tezliklarni qo’shish teoremasiga ko'ra: {\displaystyle {\vec {V\_{v}}}={\vec {V\_{S}}}+{\vec {V'\_{v}}}} (3)

Bu yerda: {\displaystyle {\vec {V'\_{v}}}}-nuqtaning nisbiy tezligi. (3) ifodani (2) ifodaga qo’yamiz:

{\displaystyle T=\sum {\frac {m\_{v}V\_{S}^{2}}{2}}+\sum m\_{v}{\vec {V\_{s}}}{\vec {V\_{v}^{'}}}+\sum {m\_{v}{V\_{S}^{'}} \over 2}} yoki

{\displaystyle T={\frac {V\_{S}^{2}}{2}}\sum m\_{v}+{\vec {V\_{s}}}\sum m\_{v}{\vec {V\_{v}^{'}}}+{\frac {1}{2}}\sum {m\_{v}{(V^{'})\_{S}^{2}}}} (4)

Bu tenglikda {\displaystyle \sum m\_{v}=M} sistema massasini, {\displaystyle {\frac {1}{2}}\sum {m\_{v}{(V^{'})\_{S}^{2}}}=T\_{S}^{'}} esa sistemaning inersiya markaziga nisbatan nisbiy harakat kinetik energiyasini ifodalaydi.

Qo'zg’aluvchi koordinatalar sistemasining boshi inersiya markazida joylashgani sababli

{\displaystyle \sum m\_{v}{\vec {r\_{v}^{'}}}=M{\vec {r\_{v}^{'}}}=0}, bunda {\displaystyle \sum m\_{v}\*{\vec {V\_{v}^{'}}}} bo'ladi.

{\displaystyle T={\frac {1}{2}}MV\_{S}^{2}+T\_{S}^{'}} (5)

(5) tenglik **Kyonig** teoremasini ifodalaydi: *murakkab harakatdagi sistemaning kinetik energiyasi massasi inersiya markazida joylashgan deb olinuvchi sistema kinetik energiyasi bilan sistemaning inersiya markaziga nisbatan qilgan nisbiy harakati kinetik energiyasining yig‘indisiga teng.*

### Tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasi

Tekis parallel harakatdagi qattiq jismning kinetik energiyasini **Kyonig** teoremasiga asoslanib hisoblash mumkin. Bu holda nisbiy harakat inersiya markazi atrofidagi harakat aylanma harakatdan iborat bolgani uchun

{\displaystyle T\_{S}^{'}=I\_{Sz}\*{\frac {\omega ^{2}}{2}}} (6)

bunda — jismning harakat tekisligiga perpendikular bo’lgan va S inersiya markazidan o’tuvchi z o’qqa nisbatan inersiya momenti. Natijada (5) formuladan

{\displaystyle T\_{t.p}={\frac {1}{2}}MV\_{S}^{2}+{\frac {1}{2}}I\_{Sz}\omega ^{2}} (7)

Demak, *tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasi massasi inersiya markazida deb olingan jismning ilgarilama harakatidagi kinetik energiyasi bilan inersiya markazidan о‘tuvchi о‘q atrofidagi aylanma harakati kinetik energiyasining yig'indisiga teng.*

Adabiyotlar
-----------

1. Nazariy mexanika M.M.Mirsaidov, L.I. Boymurodova, N.T. G­‘iyosova "Ilm-ziyo" Toshkent - 2009. 

2. Kyonig teoremasi (kinetika)