Energiyaning saqlanish qonuni
-----------------------------

Energiyaning saqlanish qonuni fizikaning asosiy printsipi bo'lib, ajratilgan tizimning umumiy energiyasi vaqt o'tishi bilan doimiy bo'lib qoladi. Boshqacha qilib aytganda, energiyani yaratish yoki yo'q qilish mumkin emas; u faqat bir shakldan boshqasiga o'tkazilishi yoki o'zgartirilishi mumkin.

Energiyaning saqlanish qonuni energiyaning kinetik energiya (harakat energiyasi), potentsial energiya (joylashuvga qarab saqlanadigan energiya), issiqlik energiyasi (issiqlik), kimyoviy energiya va boshqalar kabi turli shakllarga ega ekanligi haqidagi g'oyaga asoslanadi. Ushbu qonunga ko'ra, yopiq tizimdagi barcha energiya shakllarining yig'indisi tizim ichida sodir bo'ladigan jarayonlar yoki o'zaro ta'sirlardan qat'i nazar, doimiy bo'lib qoladi.

Matematik jihatdan energiyaning saqlanish qonuni ko'pincha quyidagicha ifodalanadi:



E

j
a
m
i
,
b
o
s
h
l
a
n

g
′

i
c
h

=

E

j
a
m
i
,
y
a
k
u
n
i
y

{\displaystyle E\_{jami,boshlang'ich}=E\_{jami,yakuniy}}

{\displaystyle E_{jami,boshlang'ich}=E_{jami,yakuniy}}Bu erda{\displaystyle E\_{jami,boshlang'ich}} - tizimning boshidagi umumiy energiyasi va {\displaystyle E\_{jami,yakuniy}}- tizimning umumiy energiyasi. jarayonning oxiri.

Shuni ta'kidlash kerakki, izolyatsiya qilingan tizimning umumiy energiyasi saqlanib qolganda, energiya tizimning turli qismlari o'rtasida o'tkazilishi va bir shakldan ikkinchisiga o'zgarishi mumkin. Bu tamoyil fizikada asosiy tushuncha bo'lib, turli fizik hodisalarni tushunish va tahlil qilishda hal qiluvchi rol o'ynaydi.

Energiyaning saqlanish qonuni - ko'pgina tajribaviy malumotlarning umumjamlashgan natijasidir. Bu qonunni miqdor jixatidan nemis vrachi Y.Mayer va nemis tabiatshunosi G.Gelmgoltslar ifodalab berishgan.

Massalari {\displaystyle m\_{1},m\_{2},....m\_{n}} va {\displaystyle v\_{1},v\_{2},....v\_{n}} tezlik bilan harakatlanayotgan moddiy nuqtalardan iborat bo'lgan yopiq tizimni olaylik.

Har bir moddiy nuqtaga {\displaystyle f\_{1},f\_{2},....f\_{n}} teng ta'sir etuvchi ichki konservativ kuchlar va {\displaystyle {\vec {F\_{1}}},{\vec {F\_{2}}},....{\vec {F\_{n}}}} teng ta'sir etuvchi tashqi kuchlar ta'sir etayotgan bo'lsin.

{\displaystyle v<<c} bo'lganda, moddiy nuqtalar massalari o'zgarmaganligi sababli, ularga Nyutonning II qonunini tadbiq etish mumkin:



m

1

=

d

v

1

→


d
t

=

f

1

→

+

F

1

→


{\displaystyle m\_{1}={\frac {d{\vec {v\_{1}}}}{dt}}={\vec {f\_{1}}}+{\vec {F\_{1}}}}

{\displaystyle m_{1}={\frac {d{\vec {v_{1}}}}{dt}}={\vec {f_{1}}}+{\vec {F_{1}}}}

m

2

=

d

v

2

→


d
t

=

f

2

→

+

F

2

→


{\displaystyle m\_{2}={\frac {d{\vec {v\_{2}}}}{dt}}={\vec {f\_{2}}}+{\vec {F\_{2}}}}

{\displaystyle m_{2}={\frac {d{\vec {v_{2}}}}{dt}}={\vec {f_{2}}}+{\vec {F_{2}}}}

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

{\displaystyle ...........................}

{\displaystyle ...........................}

m

n

=

d

v

n

→


d
t

=

f

n

→

+

F

n

→


{\displaystyle m\_{n}={\frac {d{\vec {v\_{n}}}}{dt}}={\vec {f\_{n}}}+{\vec {F\_{n}}}}

{\displaystyle m_{n}={\frac {d{\vec {v_{n}}}}{dt}}={\vec {f_{n}}}+{\vec {F_{n}}}}

Barcha nuqtalar qandaydir {\displaystyle dt} vaqt oralig'ida {\displaystyle dx\_{1},dx\_{2},......dx\_{n}} masofalarga ko'chgan bo'lsin. Shu ko'chishlarni tezlik orqali, skalyar ko'rinishda ifodalasak, quyidagilarga ega bo'lamiz:



m

1

(

v

1

d

v

1

)
−
(

f

1

+

F

1

)
d

x

1

=
0

{\displaystyle m\_{1}(v\_{1}dv\_{1})-(f\_{1}+F\_{1})dx\_{1}=0}

{\displaystyle m_{1}(v_{1}dv_{1})-(f_{1}+F_{1})dx_{1}=0}

m

2

(

v

2

d

v

2

)
−
(

f

2

+

F

2

)
d

x

2

=
0

{\displaystyle m\_{2}(v\_{2}dv\_{2})-(f\_{2}+F\_{2})dx\_{2}=0}

{\displaystyle m_{2}(v_{2}dv_{2})-(f_{2}+F_{2})dx_{2}=0}

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

{\displaystyle ...........................}

{\displaystyle ...........................}

m

n

(

v

n

d

v

n

)
−
(

f

n

+

F

n

)
d

x

n

=
0

{\displaystyle m\_{n}(v\_{n}dv\_{n})-(f\_{n}+F\_{n})dx\_{n}=0}

{\displaystyle m_{n}(v_{n}dv_{n})-(f_{n}+F_{n})dx_{n}=0}
Yopiq tizim uchun, uning moddiy nuqtalariga tasir etuvchi tashqi kuchlar yig'indisi no'lga tengdir 



F

1

+

F

2

+
.
.
.
.
+

F

n

=
0

{\displaystyle {F\_{1}}+{F\_{2}}+....+{F\_{n}}=0}

{\displaystyle {F_{1}}+{F_{2}}+....+{F_{n}}=0}

Shu sababli yuqoridagi tenglamalarni jamlasak quyidagiga ega bo'lamiz: 



∑

i
=
1

N

m

i

v

i

d

v

i

−

∑

i
=
1

N

f

i

⋅
d

x

i

=
0

{\displaystyle \sum \_{i=1}^{N}m\_{i}v\_{i}dv\_{i}-\sum \_{i=1}^{N}f\_{i}\cdot dx\_{i}=0}

{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}m_{i}v_{i}dv_{i}-\sum _{i=1}^{N}f_{i}\cdot dx_{i}=0}Bu yerda 



∑

i
=
1

N

m

i

v

i

d

v

i

−

∑

i
=
1

N

d

(

m

i


v

i

2

2

)

=
d

W

k

{\displaystyle \sum \_{i=1}^{N}m\_{i}v\_{i}dv\_{i}-\sum \_{i=1}^{N}d{\biggl (}m\_{i}{\frac {v\_{i}^{2}}{2}}{\biggr )}=dW\_{k}}

{\displaystyle \sum _{i=1}^{N}m_{i}v_{i}dv_{i}-\sum _{i=1}^{N}d{\biggl (}m_{i}{\frac {v_{i}^{2}}{2}}{\biggr )}=dW_{k}}{\displaystyle dW\_{k}} - tizim kinetik energiyasining cheksiz kichkina o'zgarishidir {\displaystyle -\sum \_{i=1}^{N}f\_{i}\cdot dx\_{i}=0} yopiq tizim ichida moddiy nuqtalarning ichki konservativ kuchlarga qarshi bajargan ishidir va tizim potensial energiyasini o'zgarishiga tengdir 


d
A
=
−
d

W

n

{\displaystyle dA=-dW\_{n}}

{\displaystyle dA=-dW_{n}}Butun yopiq tizim uchun 


d

W

k

+
d

W

n

=
0

{\displaystyle dW\_{k}+dW\_{n}=0}

{\displaystyle dW_{k}+dW_{n}=0}ga teng. Demak yopiq tizimning to'liq mexanik energiyasi 



W

k

+

W

n

=
W
=
c
o
n
s
t

{\displaystyle W\_{k}+W\_{n}=W=const}

{\displaystyle W_{k}+W_{n}=W=const}ga ega bo'lamiz ifoda mexanik energiyaning saqlanish qonunidir. 

Jismlarning yopiq tizimida fakat qonservativ kuchlar tasir etsa , mexanik energiya saqlanib qoladi yoki vaqt bo'yicha o'zgarmas bo'ladi

Manbalar
--------

O'zbekiston aloqa va axborotlashtirish agentligi Toshkent axborot texnologiyalari universiteti Fizika kursi darslik 1--qism 48 - 50 betlar