Başlığın diğer anlamları için Taban sayfasına bakınız.
Aynı vektör iki farklı tabanla (mor ve kırmızı) gösteriliyor.
Lineer cebirde, **taban**, bir vektör uzayını tanımlamak için yeterli vektör kümesidir. Bir V vektör uzayının alt kümesi B bu uzayın tabanıysa, V'nin tüm elemanları B'nin elemanlarının biricik sonlu doğrusal birleşimleri şeklinde yazılabilir. Bu doğrusal birleşimlerin katsayıları, vektörün B üzerindeki **bileşenleri** ya da **koordinatları** olarak adlandırılır. Taban B'nin elemanlarına **taban vektörleri** denir.

Başka bir deyişle, eğer B'nin elemanları doğrusal olarak bağımsızlarsa ve V'nin tüm elemanları bunların birer doğrusal birleşimiyse, B V'nin tabanıdır. Daha genel terimlerle, bir taban doğrusal olarak bağımsız bir germe kümesidir.

Bir vektör uzayının birçok tabanı olabilir; ancak tüm tabanlar aynı sayıda öğeye sahiptir ve bu sayıya vektör uzayının boyutu denir.

Tanım
-----

Bir V vektör uzayının F alanı (mesela gerçel sayılar {\displaystyle R} ya da karmaşık sayılar {\displaystyle C}) üzerinde tanımlı B tabanı, V'nin doğrusal olarak bağımsız alt kümesidir ve V'yi gerer. Yani B aşağıdaki iki koşulu sağlıyorsa tabandır:

* doğrusal bağımsızlık özelliği:

B'nin her sonlu alt kümesi {\displaystyle \{v\_{1},\dotsc ,v\_{m}\}} için, eğer bazı {\displaystyle c\_{1},\dotsc ,c\_{m}(\in F)} katsayıları için {\displaystyle c\_{1}v\_{1}+\cdots +c\_{m}v\_{m}=0} ise {\displaystyle c\_{1}=\cdots =c\_{m}=0} olmalıdır;
* *germe* özelliği:

Her {\displaystyle v(\in V)} vektörü için, {\displaystyle v=a\_{1}v\_{1}+\cdots +a\_{n}v\_{n}} eşitliğini sağlayan {\displaystyle a\_{1},\dotsc ,a\_{n}(\in F)} katsayıları ve {\displaystyle v\_{1},\dotsc ,v\_{n}(\in B)} vektörleri bulunabilir.
{\displaystyle a\_{i}} skalerleri *v* vektörünün *B* tabanındaki koordinatları olarak adlandırılır ve birinci özellik uyarınca biriciktir.

Sonlu tabana sahip bir vektör uzayı sonlu-boyutludur. Bu durumda, doğrusal bağımsızlık özelliğine bakılırken alt kümeye değil *B*'nin kendisine bakılır.

Sıklıkla taban vektörlerin sıralanması tercih edilir. Bu, özellikle oryantasyondan bahsedilirken ya da bir vektörün katsayıları tabanla eşleştirilirken anlatımı kolaylaştırır. Sıralanmanın tercih edildiği durumlara **sıralı taban** denir ve küme yerine dizi ya da benzeri bir nesneyle gösterilir.

Örnek
-----

 ***R**2*'nin standart tabanları. Mavi ve turuncu vektörler tabanın elemanlarıdır; Yeşil vektör, bu tabanların birleşimi şeklinde yazılabilir, dolayısıyla onlara doğrusal olarak bağımlıdır.
* Gerçel sayıların sıralı ikililerinden oluşan **R**2 kümesi, bileşen toplamı

{\displaystyle (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d),}
ve skaler çarpım 
{\displaystyle \lambda (a,b)=(\lambda a,\lambda b),} ({\displaystyle \lambda \in R})
için bir vektör uzayıdır. Bu vektör uzayının basit bir tabanı, ya da standart tabanı, iki vektörden oluşur: *e*1 = (1,0) ve *e*2 = (0,1). Çünkü, herhangi bir vektör *v* = (*a*, *b*) {\displaystyle \in } **R**2 şu şekilde yazılabilir:
{\displaystyle v=ae\_{1}+be\_{2}.}
**R**2'nin tabanı olabilecek bir diğer vektör kümesi (1, 1) ve (−1, 2)'den oluşur. Bu iki vektör bağımsızdır ve **R**2'deki tüm vektörleri oluşturabilirler.

Kaynakça
--------

1. ↑  Halmos, Paul Richard (1987). *Finite-Dimensional Vector Spaces* (4.4yayıncı=Springer bas.). New York. s. 10. ISBN 978-0-387-90093-3. 13 Eylül 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Ocak 2021.

| * g
* t
* d
Lineer cebir |
| --- |
| Temel kavramlar | 
* Skaler
* Vektör
* Vektör uzayı
* Skaler çarpım
* Vektörel izdüşüm
* Doğrusal germe
* Doğrusal dönüşüm
* İzdüşüm
* Doğrusal bağımsızlık
* Doğrusal birleşim
* Taban
* Taban değişimi
* Satır vektör
* Sütun vektör
* Satır ve sütun uzayları
* Boşuzay
* Özdeğer, özvektör, özuzay
* Tersçapraz
* Doğrusal denklemler

 | Three dimensional Euclidean space |
| Matrisler | 
* Blok
* Ayrışım
* Tersinir
* Minor
* Çarpım
* Rank
* Dönüşüm
* Cramer kuralı
* Gauss eleme yöntemi

 |
| Çifte doğrusallık | 
* Ortogonalite
* Nokta çarpım
* İç çarpım uzayı
* Dış çarpım
* Kronecker çarpımı
* Gram–Schmidt işlemi

 |
| Çokludoğrusal cebir | 
* Determinant
* Çapraz çarpım
* Üçlü çarpım
* Geometrik cebir
* Dışsal cebir
* Bivector
* Multivector
* Tensör
* Outermorphism

 |
| Vektör uzayı yapıları | 
* Fonksiyon
* Dual
* Bölüm
* Altuzay
* Tensör çarpımı

 |
| Nümerik | 
* Kayan nokta
* Nümerik stabilite
* Seyrek matris

 |
|  Kategori Kategori |