Diferansiyel kalkülüste, **Reynolds transport teoremi**, **Leibniz–Reynolds transport teoremi** veya kısaca **Reynolds teoremi**, integralin türevi olarak da bilinen Leibniz integral kuralının genelleştirilmiş üç boyutlu hâli. Teorem ismini Osborne Reynolds'dan alır. Sürekli ortamlar mekaniğinin temel denklemlerini daha kullanışlı hâle getirir.

**f** = **f**(**x**,*t*)'in ∂Ω(*t*) sınırına sahip zamana bağlı Ω(*t*) bölgesinde integralinin alındığı düşünülür ve ardından zamana göre türev alınırsa:

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int \_{\Omega (t)}\mathbf {f} \,dV.}
Eğer türev integralin içine taşınmak istenirse iki sorunla karşılaşılır: **f** zamana bağlıdır ve hareketli sınırlardan ötürü Ω alanı değişmektedir. Reynolds transport teoremi gerekli bağlantıyı sağlar.

Genel form
----------

Reynolds transport teoremi şu şekilde ifade edilebilir:

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\int \_{\Omega (t)}\mathbf {f} \,dV=\int \_{\Omega (t)}{\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial t}}\,dV+\int \_{\partial \Omega (t)}\left(\mathbf {v} ^{b}\cdot \mathbf {n} \right)\mathbf {f} \,dA}
**n**(**x**,*t*) dış yönlü birim normal vektörü; **x** bölgedeki bir noktayı ve integrasyon değişkenini; *dV* ve *dA*, **x**'deki hacim ve yüzey elemanlarını; **v***b*(**x**,*t*) alan elemanının hızını (akış hızını *değil*) temsil eder. **f** fonsiyonu tensör, vektör veya skaler olabilir. Denklemin sol tarafındaki integral sadece zamana bağlı bir fonksiyon olduğu için tam türev kullanılmıştır.

Maddesel elemanlar için form
----------------------------

Sürekli ortamlar mekaniğinde bu teorem maddesel elemanlar için sıklıkla kullanılır. Bu elemanlar, süreklilik içinde tanımlanabilecek en küçük akışkan veya katı parçacıklarıdır ve bunlara herhangi bir madde giriş-çıkışı olmadığı kabul edilir. Eğer Ω(*t*) maddesel eleman ise, bir **v** = **v**(**x**,*t*) hız fonksiyonu vardır ve sınır elemanları şu denkliğe uyar:
{\displaystyle \mathbf {v} ^{b}\cdot \mathbf {n} =\mathbf {v} \cdot \mathbf {n} .}
Bu denklik genel forma uygulanırsa şu denklem elde edilir:

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(\int \_{\Omega (t)}\mathbf {f} \,dV\right)=\int \_{\Omega (t)}{\frac {\partial \mathbf {f} }{\partial t}}\,dV+\int \_{\partial \Omega (t)}(\mathbf {v} \cdot \mathbf {n} )\mathbf {f} \,dA.}

Ayrıca bakınız
--------------

* Leibniz integral kuralı

Kaynakça
--------

1. ↑  L. G. Leal, 2007, p. 23.
2. ↑  O. Reynolds, 1903, Cilt 3, sf. 12–13
3. ↑  J.E. Marsden ve A. Tromba, 5. bas. 2003
4. ↑  H. Yamaguchi, *Engineering Fluid Mechanics,* Springer c2008 p23
5. ↑  T. Belytschko, W. K. Liu, and B. Moran, 2000,  *Nonlinear Finite Elements for Continua and Structures*, John Wiley and Sons, Ltd. New York.

Notlar
------

* Leal, L. G. (2007). *Advanced transport phenomena: fluid mechanics and convective transport processes*. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-84910-4.
* Marsden, J. E.; Tromba, A. (2003). *Vector Calculus* (5.5yayıncı=W. H. Freeman bas.). New York. ISBN 978-0-7167-4992-9.
* Reynolds, O. (1903). *Papers on Mechanical and Physical Subjects*. Vol. 3, The Sub-Mechanics of the Universe. Cambridge: Cambridge University Press.

Dış bağlantılar
---------------

* Osborne Reynolds, Collected Papers on Mechanical and Physical Subjects, in three volumes, published circa 1903, now fully and freely available in digital format:Volume 1, Volume 2, Volume 3,
* 
*