X ışını kristalografisi ile zeolite gibi maddelerdeki atomlar tüm atom konumları tespit edilebilir.
**X ışını kristalografisi** bir kristalin atomik ve moleküler yapısını
incelemek için kullanılan ve kristalleşmiş atomların bir X-ışını demetindeki
ışınların kristale özel çeşitli yönlerde kırınımı olayına dayanan, bir
yöntemdir. Kırınıma uğrayan bu demetlerin açılarını ve genliklerini ölçerek bir
kristalografi uzmanı kristaldeki elektronların yoğunluğunun üç boyutlu bir
görüntüsünü elde edebilir. Bu elektron yoğunluğundan kristaldeki atomların
kimyasal bağları, kristal yapıdaki düzensizlikler ve bazı başka bilgilerle
birlikte ortalama konumları tespit edilebilir.

Tuzlar, metaller, mineraller, yarıiletkenlerde olduğu kadar çeşitli inorganik, organik ve
biyolojik moleküller de kristal oluşturabikleri için X-ışını kristalografisi
pek çok bilimsel alana temel teşkil etmiştir. Keşfinden itibaren ilk birkaç
onyılda bu yöntem, muhtelif malzemelerin -özellikle de mineral ve alaşımların-
atomlarının büyüklüklerini, kimyasal bağların uzunlukları ve türleri ile atomik
ölçek farklarını bulmakta kullanılmıştır. Yöntem, aralarında vitaminler,
ilaçlar, proteinler ve DNA gibi nükleik asitlarinde bulunduğu birçok biyolojik molekülün
yapısını ve işlevini ortaya çıkarmıştır. X-ışını kristalografisi halen yeni
malzemelerdeki atomik yapının tanımlanması ve farklı deneylere konu malzemeler
arasındaki benzerliklerin anlaşılması için kullanılan başlıca yöntemdir.
X-ışınıyla anlaşılan kristal yapıları, bir malzemenin alışılmışın dışında yeni
elektronik ve esneklik özelliklerini açıklayabilir, kimyasal bir etkileşim
sürecine ışık tutabilir veya hastalıklara karşı yeni ecza maddelerinin
tasarımına temel teşkil edebilir.

Bir X-ışını kırınım ölçümünde bir açıölçerin üzerine yerleştirilen kristal, yavaş yavaş
döndürülürken X-ışınlarıyla bombardımana tabi tutulması neticesinde kırınıma
uğrayan ışınlar yansımalar olarak bilinen düzenli aralıklarla dizilmiş bir spot
deseni oluşturur. Değişik açılardan elde edilen iki boyutlu görüntüler,
matematiksel Fourier dönüşüm yöntemi kullanılarak ve kullanılan nümunenin
bilinen kimyasal verileriyle birleştirilerek kristaldeki elektronların üç
boyutlu modeli elde edilir. Şayet kristaller çok küçükse ya da iç yapıları
yeterince düzenli değilse  düşük
çözünürlük (bulanıklık) gibi hatalar oluşabilir.

X-ışını kristalografisi, atomik yapıların tespitinde kullanılan birçok başka metotla
ilişkilidir. Elektronlar ve nötronların saçılmasından da Fourier dönüşümleriyle
yorumlanabilecek benzer kırınım desenleri elde edilebilir. Yeterli büyüklükte
kristaller elde etmenin mümkün olmadığı durumlarda, daha az ayrıntılı bilgi
verebilecek fiber kırınımı, un kırınımı ve küçük-açı X-ışını saçılması
(small-angle X-ray scattering) (SAXS) gibi başka X-ışını metotları devreye
sokulabilir. Eğer araştırılan kristal sadece nanokristal zerreler şeklinde
bulunabiliyorsa veya kristalitesi zayıfsa, atomik yapıyı belirlemek için
elektron kristalografisi metotları uygulanabilir.

Yukarıda sözü edilen
X-ışını kırınımı metotları için, saçılma esnektir; saçılan X-ışınları kristale
gelen X-ışınlarıyla aynı dalga boyundadır. Buna mukabil, esnek olmayan X-ışını
saçılma metotları atomların dizilişlerinden ziyade nümunenin uyarılması
araştırma konusu olduğunda daha kullanışlıdır.

### Kristallerin ve X-ışınlarının erken bilimsel tarihi

 Kepler'in *Strena seu de Nive Sexangula* adlı eserinden karesel (Şekil A) ve altıgen biçiminde (Şekil B) atom yığılımlarının çizimi.
Kristaller düzen ve simetrilerinden dolayı öteden beri ilgi çekmiş, ancak 17. yüzyıla kadar bilimsel olarak araştırılmamıştır. Johannes Kepler Strena seu de Nive Sexangula (1611) adlı bir çalışmasında kar tanelerinin altıgen simetrilerinin küresel su taneciklerinin düzenli dizilişinden kaynaklandığı hipotezini öne sürmüştür.

X-ışını kristalografisinde kar tanesinin görünümü.
Kristal eşbakışımı (simetrisi) deneysel olarak ilk defa Danimarkalı bir bilim insanı olan ve herhangi bir nümunedeki belli bir kristalin tüm yüzleri arasındaki açıların hep aynı olduğunu ispat eden Nicolas Steno (1669), ile bir kristalin her bir yüzünün üst üste yığılmış aynı büyüklük ve şekle sahip basit bloklar şeklinde tanımlanabileceğini keşfeden René Just Haüy (1784) tarafından araştırılmıştır.  Bu sayede 1839 yılında William Hallowes her bir yüze üç küçük tam sayı etiketi verebilmiştir. Günümüzde de kristallerin yüzlerini tanımlamakta halen Miller indisleri kullanılmaktadır. Haüy’ün çalışması kristallerin düzgün üç-boyutlu atom ve molekül dizileri(bir Bravais kafesi) şeklinde olduğu yönündeki akla yatkın  fikre ulaşılmasını sağlamıştır; birim hücre birbirine dik olması şart olmayan üç temel eksen boyunca sürekli tekrarlanmaktadır. 19’uncu yüzyılda muhtemel simetrilerin tam bir kataloğu Johan Hessel, Auguste Bravais,  Evgraf Fedorov, Arthur Schönflies ve (gecikmeli olarak) William Barlow tarafından ortaya konmuştur. Mevcut veriler ve fiziksel izahlardan, Barlow 1880lerde daha sonra X-ışını kristalografisi tarafından onaylanan pek çok kristal yapı önermiştir; bununla birlikte, 1880lerde eldeki veriler çok yetersiz olduğundan modeli ikna edici bulunmamıştır.

Buzun X-ışını kristalografi ile elde edilen görünümü.
X-ışınları 1895’te kristal simetrisiyle ilgili teorik çalışmaların sonuçlandığı dönemde Wilhelm Conrad Röntgen tarafından keşfedilmiştir. Fizikçiler başlangıçta X-ışınlarının doğasını (bir elektromanyetik ışıma dalgaları, yani ışığın farklı bir formu olduğu yönünde doğru tahminleri olsa da) tam olarak bilmiyorlardı. O zamanlar, ışığın dalga modeli —özellikle Maxwell’in elektromanyetik radyasyon teorisi— bilim çevrelerinde epeyce kabul görmekteydi. Charles Glover Barkla tarafından gerçekleştirilen deneylerde X-ışınlarının elektromanyetik dalga oluşuyla ilgili enine polarizasyon ve spektrum çizgilerini de içeren ve görünür dalgaboyunda gözlenen özellikler gösterdiğini ortaya koymuştur. Arnold Sommerfeld’in laboratuvarındaki tek yarı deneyleri X-ışınlarının dalga boylarının 1 angstrom civarında olduğunu göstermişti. Bununla birlikte, X-ışınları fotonlardan oluştuğundan tanecik özelliği de göstermekteydi. Foton kavramı 1905’te Albert Einstein tarafından ortaya atılmış, ancak 1922’de  Arthur Compton tarafından X-ışınlarının elektronlardan saçılması deneyiyle doğrulanmasına kadar geniş kabul görmemiştir. Bundan dolayı, X-ışınlarının gazları iyonlaştırma gibi tanecik özellikleri, William Henry Bragg’ın 1907’de X-ışınlarının elektromanyetik dalga olmadığı yönünde iddialarda bulunmasına neden olmuştur. Bununla birlikte, Bragg’ın bakış açısı pek kabul görmemiş ve 1912’de  X-ışını kırınımının gözlemlenmesi sonucunda çoğu bilim insanınca X-ışınlarının bir tür elektromanyetik ışıma olduğu kabul edilmiştir.

Kristallerin X ışını analizi
----------------------------

Bragg kırınımı
Kristaller düzenli atom dizileridir ve X-ışınları elektromanyetik radyasyon dalgaları olarak düşünülebilir. Atomlar X-ışını dalgalarının primer olarak elektronları vasıtasıyla saçılmasına neden olur. Deniz fenerine çarpan bir okyanus dalgasının fenerden uzaklaşan sekonder dairesel dalgalar oluşturması gibi bir elektrona çarpan X-ışını dalgası da elektrondan uzaklaşan sekonder küresel dalgalar oluşturur. Bu olay esnek saçılma olarak bilinir ve elektron(veya deniz feneri) saçıltıcı olarak bilinir. Düzenli olarak yerleştirilmiş saçıltıcılar düzenli küresel dalgalar oluşturur. Bu dalgalar yıkıcı girişimden dolayı çoğu. yönlerde birbirini yok etseler de belli birkaç yönde birbirinin üstüne binerek yapıcı girişim oluştururlar ki, bu da Bragg saçılma kanunuyla bulunur: 2d sin θ =n λBurada d kırınım yüzeyleri arasındaki mesafe, θ geliş açısı, n bir tam sayı ve λ demetin dalga boyudur. Özel yönler kırınım deseni üzerinde yansıma tabir edilen spotlar oluştururlar.Yani X-ışını kırınımı bir elektromanyetik dalganın(X-ışını) düzenli yerleştirilmiş saçıltıcılardan(kristal içindeki atomların tekrarlanan düzenli dizilişi) sekmesinin bir sonucudur.

Kırınım deseni oluşturmada X-ışınları kullanılmaktadır çünkü dalga boyları λ, kristalin içindeki yüzeyler arasındaki mesafe *d* ile aynı büyüklük mertebesindedir (1–100 angstrom). Prensipte düzenli saçıltıcılara çarpan her dalga, ilk kez Francesco Maria Grimaldi tarafından 1665’te söylendiği gibi kırınım oluşturabilir. Kayda değer bir kırınım oluşabilmesi için, saçıltıcılarla bunlara çarpan dalgaların boyunun birbirine yakın büyüklükte olması gereklidir.

Örneğin güneş ışığının kuş tüylerinde kırınıma uğraması ilk kez 17’nci yüzyılın sonlarında James Gregory tarafından dile getirilmiştir. Görünen dalga boyları için ilk yapay kırınım ağları David Rittenhouse tarafından 1787’de ve Joseph von Fraunhofer tarafından 1821’de imal edilmiştir. Bununla birlikte, görünür ışığın dalga boyu (genellikle 5500 angstrom civarı) kristallerde kırınımı gözlemlemek için çok uzundur. İlk X-ışını kırınım deneyleri öncesine kadar kristallerin kafes yapılarındaki yüzeyler arasındaki mesafe kesin olarak bilinmiyordu.

Kristallerin bir kırınım ağı olarak kullanılabileceğ fikri 1912’de Paul Peter Ewald ve Max von Laue arasında Münih’te bulunan English Garden’daki bir sohbette ortaya çıkmıştır. Ewald tezleri için bir kristal rezonatör fikrini ortaya atmış, ancak görünür ışığın dalga boyu ezonatörlerin arasındaki mesafeden çok büyük olduğu için modelinin geçerliliği test edilememişti. Von Laue bu kadar küçük mesafeleri gözleyebilmek için daha küçük dalgaboyuna ihtiyaç olduğunu fark etti ve X-ışınlarının kristallerdeki birim-hücre ile mukayese edilebilir dalga boyuna sahip olabileceğini ileri sürdü. Von Laue Walter Friedrich ve asistanı Paul Knipping adında iki teknisyenle çalıştı ve bir X-ışını demetini bakır sülfat kristaline göndererek kırınım desenini bir fotoğrafik levhaya kaydetti. Banyodan sonra levha üzerinde merkezi demet çevresinde birbiriyle kesişen çemberlerden oluşan çok sayıda belirgin spotların düzenli bir desen oluşturduğu görüldü. Von Laue saçılma açılarıyla kristaldeki birim-hücreler arası mesafelerinin büyüklük ve yönelmesi arasındaki ilişkiyi açıklayan ve 1914’te Nobel Fizik Ödülünü almasına vesile olan bir kanun geliştirmiştir.

Saçılım
-------

Aşağıdaki matematiksel çıkarımda tanımlandığı gibi, X-ışını saçılması kristaldeki elektronların yoğunluğuyla belirlenir. Bir X-ışının enerjisi valans elektronun enerjisinden çok daha büyük olduğu için, saçılma bir elektromanyetik ışının serbest bir elektronla etkileşimini açıklayan Thomson saçılması gibi modellenebilir. Bu model genellikle saçılan radyasyonun polarizasyonunu tanımlamak için kullanılır.

m kütleli bir tanecik için Thomson saçılmasının genliği:

{\displaystyle I\_{o}=I\_{e}\left({\frac {q^{4}}{m^{2}c^{4}}}\right){\frac {1+\cos ^{2}2\theta }{2}}=I\_{e}7.94.10^{-26}{\frac {1+\cos ^{2}2\theta }{2}}=I\_{e}f}
Bundan dolayı elektrondan kat be kat
ağır olan atom çekirdeğinin saçılan X-ışınına etkisi ihmal edilebilir.

1912’den 1920’ye kadar meydana gelen gelişmeler
-----------------------------------------------

Elmas (sol üst) grafit (sağ üst). Altta onların x-ışını kristallografisinden elde edilen örüt (kristal) yapıları.
Von Laue'nun öncü araştırmalarından sonra,
özellikle fizikçiler William Lawrence Bragg ve babası William Henry Bragg
sayesinde bu alanda hızlı gelişmeler olmuştur. 1912–1913
yıllarında, the genç Bragg gözlemlenen kırınımla kristalde düzenli aralıklarla
dizilmiş yüzeylerden yansımaların ilişkisin açıklayan Bragg kanunu bulmuştur.  Bana oğul Braggler, kristalografi alanındaki
çalışmalarından dolayı 1915 Nobel Fizik ödülünü paylaşmışlardır. İlk çalışmalar
genellikle basit ve tek-boyutlu simetri şeklindeki çalışmalardı. Bununla
birlikte, takibeden onyıllar boyunca deneysel ve hesaplamaya yönelik metotların
gelişmesiyle birim-hücredeki atomların iki ve üç-boyutlu daha karmaşık
dizilişlerdeki atomik pozisyonlarını anlamak mümkün olmuştur.

X-ışını
kristalografisinin —o zamanlar kimyasal ve hidrodinamik deneylerle belli
belirsiz bilinen— moleküllerin ve minerallerin yapısını tayin etmedeki
potansiyeli çok çabuk fark edildi. İlk yapılar basit inorganik kristaller ve
minerallerdi, ancak bunlar bile fizik ve kimyanın temel kanunlarının gün yüzüne
çıkmasına yetmiştir. 1914’te
"çözülen" (yani açığa çıkarılan) ilk atomik kristal yapı sofra
tuzununkidir. Elektronların sofra
tuzu yapısındaki dağılımı, kristallerin kovalent bağlarla bağlanmış
moleküllerden oluşmasının şart olmadığını ve iyonik bileşiklerin varlığını
ispat etmiştir.  Elmasın yapısı da, C–C
arasındaki her bir bağın uzunluğunun 1.52 angstrom olduğu ve kimyasal bağların
düzgün dörtyüzlü şeklinde düzenlendiğinin anlaşılmasıyla  aynı yıl çözülmüştür. İlk keşfedilen diğer
yapılar arasında 1914’te bakır kalsiyum florür (florit olarak da bilinen CaF2,),
kalsit (CaCO3) ve prit (FeS2);  1915’te spinel
(MgAl2O4); 1916’da titanyum dioksidin (TiO2) rutile ve  anataz
formları;  1919’da pirokrit Mn(OH)2
ve devamında,  brüsit
Mg(OH)2; yer almaktadır. Ayrıca 1919’da sodyum nitrat (NaNO3)
ve sezyum dikloroiyodit (CsICl2) Ralph Walter Graystone Wyckoff
tarafından tespit edilmiş,  wurtzite
(altıgen ZnS)’in yapısı da 1920’de anlaşılmıştır.

Grafitin yapısı
1916’da  Peter Debye ve Paul Scherrer
bunlardan bağımsız olarak Albert Hull tarafından 1917’de bağlantılı bir metot
olan un kırınımıyla   çözülmüştür. Grafitin yapısı 1924’te
birbirinden bağımsız iki grup tarafından tek-kristal kırınımı yöntemi
kullanılarak bulunmuştur. Hull demir ve magnezyum gibi metallerin yapısını
anlamak için un metodunu kullanmıştır.

X-ışını Kristalografisinin Estetik ve Kültürel Önemi
----------------------------------------------------

Bilimsel otobiyografisi olarak bilinen X-ışını Analizinin Gelişimi ( The Development of X-ray Analysis ) adlı eserinde Sir
William Lawrence Bragg, kristalografinin moleküllerin tekno-estetik yapılarının
testil ve eveşyalarıyla ilişkisinden dolayı özellikle kadınlara yaradığını
ifade etmiştir. Bragg kristal oluşumlarını "perdeler, duvar kağıtları
mozaikler ve güller" ile karşılaştırmasıyla bilinir.

1951’de Britanya
Festivali, insülin, çin kumu ve henoglobinin X-ışını kristalografisine dayanan
dantel ve baskı tasarlamayı amaçlayan tekstil üreticileriyle tecrübeli
kristalografların işbirliği sonucu kurulan Festival Patern Grubuna ev sahipliğ
yapmıştır. Projenin yöneticisi konumundaki bilim insanlarının başında o
zamanlar Cambridge’deki Cavendish Laboratuvarı’nda müdür yardımcısı olarak görev
yapan Helen Megaw bulunuyordu. Megaw kristal diyagramlarından
esinlenen ve onların tasarımdaki potansiyelini gören başlıca şahsiyet olarak bilinir.
2008 yılında Londra’daki Hoş Geldiniz Koleksiyonu’nda, festival desen grubu
"Atomlardan  Desenlere." Adında
bir gösteri sunmuştur.

Kimya ve Malzeme Bilimine Katkıları
-----------------------------------

X-ışını
kristalografisi kimyasal bağların ve kovalent olmayan etkileşimlerin daha iyi
anlaşılmasına yol açmıştır. İlk çalışmalar atomların yarıçaplarını ortaya
çıkarmış, elmasın yapısındaki düzgün dörtyüzlü bağlar, amonyum
hekzakloroplatinitteki (IV) düzgün sekizyüzlü 
bağlar gibi pek çok bağ teorisi ile 
düzlem karbonat grupgrubunda  ve aromatik moleküllerde gözlenen rezonansı
teyit etmiştir. Kathleen Lonsdale'ın 1928 yılında hekzametilbenzenin yapısına
ilişkin çalışması benzenin altıgen simetrisini kurmuş ve bu da alifatik C–C
bağlarıyla aromatik C–C bağları arasındaki belirgin farkı ortayaçıkarmıştır. Bu
buluş araştırmacıları kimya biliminin gelişmes açısından çok önemli sonuçları
olan  kimyasal bağlar arasında bir
rezonans olduğu fikrine ulaştırmıştır. Onun ulaştığı sonuçlar, William Henry
Bragg tarafından moleküler yerdeğiştirmenin erken bir formu olan ve başka
moleküllere dayanan 1921’de naftalin ve antrasenin modellerini yayınladığı
çalışmasında önceden tahmin edilmiştir.

Ayrıca 1920’lerde Victor
Moritz Goldschmidt ve daha sonra Linus Pauling kimyasal olarak benzeşmeyen
bağları elimine edecek ve atomların bağıl büyüklüklerini belirlmede kullanılan
kurallar geliştirdiler. Bu kurallar brookitin (1928)  yapısının ve rutil, brookit ve titanyum dioksidin
anataz formlarının bağıl kararlılığının anlaşılmasını sağlamıştır.

Bağlanmış iki atom
arasındaki mesafe bağ kuvvetinin ve derecesinin hassas bir ölçüsüdür;
dolayısıyla X-ışını kristalografisiyle ilgili çalışmalar inorganik kimyada
metal-metal çift bağlar, metal-metal dörtlü bağlar, ve üç-merkez, iki elektron
bağlar  gibi daha da egzotik bağ
tiplerinin keşfedilmesine yol açmıştır. 
X-ışını kristalografisi—veya daha açık bir ifadeyle, esnek olmayan
Compton saçılması deneyi—yarı kovalent karakterli hidrojen bağlarının varlığına
delil olmuştur. Organometalik kimya alanında, ferrosenin
X-ışınıyla belirlenen yapısı sandaviç bileşiklerle ilgili bilimsel çalışmaları
başlatırken, Zeis’ın tuzu  "geri
bağlanma" ve metal-pi kompleksleriyle ilgili araştırmaları tetiklemiştir.  Sonuç olarak X-ışını kristalografisi
supramoleküler kimyanın, özellikle taçlı eterlerin yapısını ve ev sahibi-misafir
kimyasının prensiplerini açıklamakta öncü bir rol üslenmiştir.

Malzeme bilimlerinde  fullerenes
gibi pek çok karmaşık inorganik ve organometalik sistem tek-kristal metodu
kullanılarak analiz edilmiştir. Tek-kristal kırınımı, polimorflarla ilgi
yaşanan problemlerden dolayı  ilaç
endüstrisinde de kullanılmaktadır. Tek-kristali etkileyen temel faktörler
kristalin boyutları ve düzensizliğidir; rekristalizasyon ise küçük-moleküllü
kristallerde bu faktörleri geliştirmek çoğunlukla kullanılan bir tekniktir.
Cambridge Yapısal Veritabanı 500,000’in üzerinde yapıyı içermektedir. Bunların
%99’undsn çoğuX-ışını kristalografisiyle belirlenmiştir.

Mineraloji ve Metalurji
-----------------------

First
X-ray diffraction view of Martian soil - CheMin analysis reveals
feldspar, pyroxenes, olivine and more (Curiosity rover at
"Rocknest", October 17, 2012).
1920lerden bu güne,
X-ışını kırınımı metallerde ve minerallerde atomların dizilişini belirlemek
için kullanılan en temel metottur. X-ışını kristalografisinin mineralojide
uygulaması 1924’te Menzer tarafından tespit edilen gametin yapısıyla
başlamıştır. Silikatların sistematik bir X-ışını kristalografik  çalışmasına 1920’de girişilmiştir. Bu
çalışma,  Si/O oranı değiştikçe
silikat kristalleri atomik dizilişlerinde belirgin değişiklikler
göstermektedir. Machatschki bu anlayışı alüminyumun silikattaki silisyum
atomlarının yerini aldığı minerallere de genellemiştir. X-ışını
kristalografisinin metalurjideki ilk uygulaması da aynı şekilde 1920lerin ortalarında
olmuştur. En kayda değer olan Linus Pauling’in Mg2Sn alaşımı onu
karmaşık iyonik kristallerin kararlılığı ve yapıları teorisine ulaştırmıştır.

Curiosity
rover uzay aracı 17 Ekim 2012’de, Mars gezegeninin üzerinde
"Rocknest"te Mars toprağının ilk X-ışını analizini
gerçekleştirmiştir. Aracın
CheMin analizi feldspar, piroksenez, olivin gibi pek çok mineralin varlığını
ortaya çıkarmış ve
nümunedeki Mars toprağının Hawaii volkanlarından çıkan havayla temas etmiş
bazaltik toprağa benzediğini ortaya koymuştur.

Erken Organik ve Küçük Biyolojik Moleküller
-------------------------------------------

 Penisilin yapısı [[Dorothy Crowfoot
Hodgkin]] tarafından 1945 yılında ortaya konmuştur. Yeşil, beyaz, kırmızı, sarı ve mavi küreler sırasıyla karbon, hidrojen, oksijen, sülfür ve azot atomlarını temsil etmektedirler.
 Miyoglobin yapısı için Ribbon diyagramı.
Hekzametilentetramin 1923’te yapısı ilk çözülen organik bileşik olmuştur. Bunu, biyolojik menranların önemli bir bölümünü oluşturan uzun-zincirli yağ asitleriyle ilgili çok sayıda çalışma takip etmiştir. 1930larda iki boyutlu karmaşıklığa sahip daha büyük moleküllerin yapısı çözülmeye başladı. Büyük, düzlemsel bir molekül olan ve biyolojik açıdan heme, korin, klorofil gibi öneme
sahip porfirin molekülüyle yakın ilişkisi bulunan pitalosiyanin yapısının bulunması kayda değer bir gelişmedir.

Biyolojik moleküllerin X-ışını kristalografisi kolesterol (1937),  penisilin (1946) ve vitamin B12 (1956)’nin yapılarını bulan ve bu çalışmalarından dolayı 1964’te Nobel Kimya ödülünü kazanan Dorothy Crowfoot Hodgkin’le birlikte uçuşa geçmiştir. 1969’da üzerinde otuz yılı aşkın bir süredir çalıştığı insülinin yapısını bulmuştur.

Biyolojik  Makromoleküler Kristalografi
---------------------------------------

Proteinlerin (düzensiz
ve kolesterolden yüzlerce kez daha büyük olan) kristal yapıları, 1962’de Max Perutz ile Nobel Kimya ödülünü  paylaşan Sir John Cowdery Kendrew’in
ispermeçet balinası miyoglobininin, yapısını buldukları çalışmayla 1950’li
yılların sonunda çözülmeye başlandı. Bu başarıdan sonra, 73761’den fazla
nükleik asit ve diğer biyolojik molekülün X-ışını kristal yapısı tespit edilmiştir.
Mukayese açısından şu söylenebilir: yapı analizi bağlamında en yeni ve iddialı
metot 9561 yapıyı çözen nükleer manyetik rezonans (NMR) spektroskopisidir. Dahası, çözelti-halli NMR nispeten küçük (70
kDa’dan küçük) moleküllerle sınırlıyken, kristalografi rastgele büyüklükteki
moleküllerin yapısını da çözebilmektedir. X-ışını kristalografisi bilim
insanları tarafından farmakolojik bir ilacın hedef proteinle nasıl etkileştiğini
anlamak ve hangi değişikliklerin ilacın etkisini artıracağına karar vermek için
rutin olarak kullanılmaktadır. Bununla birlikte, membrana özgü proteinler
kristalleşmeye karşı halen direnmektedirler çünkü izole olarak çözelti haline
gelebilmeleri için deterjan ve benzeri çözücülerin içinde çözülmeleri
gerekmektedir ve bu deterjanlar da genellikle kristalizasyonla girişim yapmakta
ve onu bozmaktadır. Bu tür membran proteinleri genomun büyük bileşenidir ve
iyon kanalları ve reseptörler gibi fizyolojik açıdan büyük öneme sahip birçok
proteini aralarında bulundurmaktadırlar.

### Başka Saçılma Teknikleriyle İlişkileri

Esnek ve Esnek Olmayan Saçılmların Mukayesesi
---------------------------------------------

X-ışını
kristalografisi bir esnek saçılma olup gelen ve saçılan X-ışınları yön
değiştirme dışında aynı enerjiye, dolayısıyla aynı dalga boyuna sahiptir. Buna
mukabil, esnek olmayan saçılma gelen X-ışınlarının enerjisinden bir bölümünün
kristale aktarılmasıyla, örneğin bir iç tabak elektronunun daha yüksek enerji
seviyesine uyarılması durumunda oluşur. Bu şekilde esnek olmayan saçılmalar
kristalden dışarı çıkan demetin enerjisinin azaltır (ya da dalga boyunu uzatır).
Esnek olmayan saçılma, maddenin bu şekilde uyarılmasını incelemek için
elverişli olsa da, X-ışını kristalografisinin amacı olan madde içinde
saçıltıcıların dağılım ve dizilişlerini tespit etmeye uygun değildir.

Dalgaboyları
10 – 0.01 nanometre aralığında bulunan X-ışınları; kristalografide kulanılan
tipik dalga boyu olan 1 Å (0.1 nm)[*atıf gerekiyor*], kovalent
kimyasal bağların ve tek bir atomun yarıçapı mertebesindedir. Morötesi
radyasyon gibi daha uzun dalga boylu fotonlar atomik pozisyonları tespit etmek
için yeterli çözünürlüğü sağlamayacaktır. Beri taraftan ise gama ışınları gibi
daha kısa dalga boylu fotonların kullanımı, çok sayıda üretiminin ve
odaklanmasının zor olması, maddeyle etkileşiminin çok güçlü olması ve
madde-anti madde çiftleri oluşturması gibi nedenlerle uygun değildir. Bu
nedenle X-ışınları elektromanyetik saçılma yoluyla atomik çözünürlükte yapı
belirleme söz konusu olduğunda en makul seçimdir.

Diğer X-ray Teknikleri
----------------------

Saçılan elastik x-ışınların diğer
şekilleri toz difraksiyonunu, SAXS ve X-ışını fiber difraksiyonunun birkaç
türünü içerir, ki bu da Rosalind Franklin tarafından DNA’nın çift-heliks
yapısının tespitinde kullanılmıştır. Genel olarak, tek-kristal X-ışını
difraksiyonu bu diğer tekniklerden daha fazla yapısal bilgi sunar; ancak, bu
her zaman elde mevcut olmayan yeterli miktarda geniş ve düzenli kristal
gerektirir.

Bu saçılma metotları
genellikle monokromatik X-ışınlarını kullanır; bunlar da küçük sapmaları olan
tek dalga uzunluğuyla kısıtlıdırlar. X-ışınlarının geniş tayfı (diğer bir
deyişle; farklı dalga boyları olan x-ışınlarının karışımı) Laue metodu tekniği
olarak bilinen X-ışını difraksiyonunu gerçekleştirmek için de kullanılabilir.
Bu X-ışını difraksiyonunun ilk keşfinde kullanılmış bir metottur.

Saçılan Laue, X-ışını dalgasına sadece kısa
bir süre maruz kalmayla çok yapısal bilgi sağlar ve bu nedenle, çok hızlı
olayların (Zaman çözümlü kristallografi) yapısal çalışmalarında kullanılır.
Ancak, bir kristalin tam atomik yapısının tespiti için saçılan monokromatik
kadar iyi uyumlu değildir ve bu yüzden nispeten basit atomik düzenlemeler
içeren kristallerle daha iyi sonuç verir. Laue geri yansıma modu geniş tayf
kaynağından geriye doğru saçılmış X-ışınlarını kaydeder. Bu numunenin içinden
X-ışının geçip yayılamayacak kadar kalın olması halinde faydalıdır. Kristaldeki
kırıcı düzlemler, kırıcı düzleme normal gelen olay anı ışını ve kırıcı düzlem
arasında açıyı ikiye böldüğü bilinerek tespit edilir. Greninger şeması Laue
fotoğraf geri yansımasını yorumlamak için kullanılabilir.

Elektron ve Nötron Kırılması
----------------------------

Elektron ve nötron
gibi diğer partiküller kırılma modeli üretmek için kullanılabilir. Elektron,
nötron ve saçılan X-ışını farklı fiziksel işlemlere dayalı olsa da, ortaya
çıkan kırılıp saçılma modelleri aynı uyumlu difraksiyon görüntüleme
tekniklerini kullanarak analiz edilebilir.

Aşağıda çıkarımda
bulunulduğu gibi, kristal içindeki elektron yoğunluğu ve difraksiyon modelleri
basit bir matematiksel metotla, Fourier dönüşümü, ilişkilendirilir; bu da
yoğunluğun modellerden nispeten kolay hesaplanmasına izin verir. Ancak, bu
saçılmanın zayıf olması durumunda; yani, saçılmış ışınların gelen ışından çok
daha az yoğun olduğunda gerçekleşir. Zayıfça dağılmış ışınlar ikinci kez
dağılma olayına girmeksizin kristal kalıntısının içinden geçer. Bu tür tekrar
saçılmış dalgalara "ikincil saçılma" denir ve analizi zorlaştırır. Herhangi bir
yeterince kalın kristal ikincil saçılmayı üretir, fakat X-ışınlarının
elektronlarla kendi aralarında nispeten zayıfça etkileşmesinden dolayı, bu
genel olarak önemli bir ilgi alanı değildir. Aksine, elektron ışınları hatta
nispeten ince kristaller için (>100 nm) bile kuvvetli ikincil saçılmayı
üretebilir. Bu kalınlık birçok virüsün çapına denk geldiği için, gelişen yön
viral kapsids ve moleküler makineler gibi tecrit edilmiş makromoleküler
birleşimlerin elektron difraksiyonudur, ki bu da kiroelektron mikroskopu ile
gerçekleştirilebilir. Ayrıca, elektronların madde ile birbirleri arasında
kuvvetli etkileşimi (X-ışınlarına göre yaklaşık 1000 kat daha kuvvetlidir)
oldukça küçük hacimlerdeki atomik yapının tespitine izin verir. Elektron
kristalografisi için uygulamalar alanı organik ince filmler üzerindeki zar
proteinleri gibi biyo moleküllerden (nanokristalin) kendi aralarında metalik
bileşikler ve zeolitlerin kompleks yapılarına kadar bir alanı kapsar.

Nötron difraksiyonu, yeterli miktarlarda nötronun yoğun, monokromatik ışınlarının elde edilmesi zor
olmasına rağmen, yapı tespiti için mükemmel bir metottur. Yeni Spallasyon
Nötron Kaynağı gelecek için ümit vadetse de, geleneksel olarak nükleer
reaktörler kullanılmıştır. Sarj edilmediği için, nötronlar elektronlara göre
atomik çekirdekten daha fazla saçılılar. Bu yüzden, saçılan nötron X-ray
difraksiyonunda temel olarak gözlenemeyen, özellikle hidrojen gibi çok az
sayıda elektronlu hafif atomların pozisyonlarını gözlemlemek için çok
faydalıdır. Nötron saçılması çok belirgin özelliğe sahiptir ki normal su H2O ve
ağır su D20 oranlarının ayarlanmasıyla çözücü görünmez yapılabilir.

Sinkrotron radyasyonu
---------------------

Sinkrotron radyasyonu, yeryüzündeki en parlak ışıklardan biridir. X-ray kristalografçılarının elde
edebildiği en güçlü tek vasıtadır. Sinkrortron adı verilen büyük makinelerde
üretilen X-ışınlarından yapılır. Bu makineler elektriksel olarak şarj edilmiş partiküller,
genellikle elektronları, neredeyse ışık hızına kadar hızlandırır, daha sonra
onlara büyük içi boş metal bir halkanın etrafından kamçılar.

Sinkrotronlar ilk
olarak kozmik olguları ve alt-atomik partikülleri inceleyen yüksek enerji
fizikçileri için dizayn edilmiştir. Her bir sinktrotronun en büyük parçası onun
elekktron depolama halkasıdır. Bu halka aslında mükemmel bir daire değildir,
fakat çok yönlü bir poligondur. Poligonun her bir köşesinde yeri aynı hizada
kesin olarak belirlenmiş mıknatıslar elektron akımını onu halkanın içinde
kalmaya zorlayarak bükerler. Her defasında, elektronların yolu bükülür ve
elektromanyetik radyasyon şeklinde enerji patlaması yayarlar. Sinkrotron
içindeki partiküller neredeyse ışık hızında hareket edip hızlıca düştükleri
için, yüksek enerjili X-ışınları içeren yoğun radyasyon yayarlar.

### Yöntemler

Tek-kristal X-ışını Kırınımına Genel Bakış
------------------------------------------

X ışını kristalografisi için iş akışı diyagramı.
X-ışını kristalografisinin en eski ve en kesin yöntemi, bir X-ışını huzmesinin tek bir kristale çarparak dağılmış huzmeler ürettiği tek-kristal X-ışını kırınımıdır. Bu huzmeler bir film parçası ya da başka bir dedektörün üzerine ulaştığında noktalardan oluşan bir kırınım örüntüsü oluştururlar; kristal kademeli olarak döndürüldükçe bu huzmelerin kuvvetleri ve açıları kaydedilir. Her noktaya bir yansıma denir, çünkü her nokta kristalin içinde eşit aralıklarla bulunan bir düzlem kümesinden gelen X-ışını yansımasına karşılık gelir. Yeterli saflık ve düzenlilikteki tek kristaller için, X-ışını kırımı verileri ortalama kimyasal bağ uzunluk ve açılarını sırasıyla bir angstromun birkaç binde biri ve bir derecenin birkaç onda biri içerisi kesinlikte belirleyebilir. Bir kristalin içindeki atomlar statik değildir; fakat ortalama pozisyonları civarında genellikle bir angstromun onda birinden az miktarda salınım yaparlar. X-ışını kristalografisi bu salınımın boyutunu da ölçmeye imkân sağlar.

Prosedür
--------

Tek-kristal X-ışını kristalografisinin
üç temel adımı vardır. Birinci ve çoğunlukla en güç adım incelenecek materyalin
yeterli bir kristalini elde etmektir. Kristal yeterince büyük (tüm boyutları
0.1mm den büyük), kompozisyonu saf ve yapısı düzenli olmalı, çatlama ya da
ikizlenme gibi iç kusurları bulunmamalıdır.

İkinci adımda kristal düzgün yansıma
paterni üreten, genellikle tek bir dalga boyundaki (monokromatik X-ışını) yoğun
bir X-ışını huzmesine yerleştirilir. Kristal kademeli olarak döndürülürken önceki
yansımalar kaybolur ve yenileri görünür; kristalin her yöneliminde her noktanın
yoğunluğu kaydedilir. Her set kristalin tam dönüşünün yarısından biraz
fazlasını kapsayacak ve tipik olarak on binlerce yansımayı içerecek şekilde
çoklu veri setlerinin toplanması gerekebilir.

Üçüncü adımda, kristalin içindeki
atomların dizilişinin bir modelini üretmek ve geliştirmek için bu veriler
tamamlayıcı kimyasal bilgilerle sayısal olarak birleştirilir. Atom dizilişinin
en son geliştirilmiş hali (şimdi buna kristal yapısı denir) genellikle herkese
açık bir veri tabanında saklanır.

Sınırlamalar
------------

Kristalin tekrarlayan birimi, birim
gözesi daha büyük ve daha karmaşık olduğunda, belirli bir sayıdaki gözlemlenmiş
yansıma için X-ışını kristalografisinin sağladığı atom-seviyesi resmi daha
düşük çözünürlükte (daha "bulanık") olur. X-ışını kristalografisinin
iki sınırlayıcı durumu -"küçük molekül" ve "makromoleküler"
kristalografi- sıkça ayırt edilmiştir. Küçük molekül kristalografisi tipik
olarak asimetrik biriminde 100'den az atom içeren kristalleri içerir; bu
kristal yapıları genellikle öyle iyi çözünürlüktedir ki atomlar elektron
yoğunluğu içinde yalıtılmış "damla" halinde ayırt edilebilir. Bunun
aksine, makromoleküler kristalografi çoğunlukla birim gözede on binlerce atom içerir.
Bu tür kristal yapıları genellikle daha düşük çözünürlükte (daha
"bulaşmış") olur; atomlar ve kimyasal bağlar yalıtılmış atomlardan
çok elektron yoğunluğu tüpleri halinde görünür. Genelde, küçük moleküller
makromoleküllerden daha kolay kristalize olur; bununla birlikte X-ışını
kristalografisinin yüz binlerce atomu olan virüsler için bile mümkün olduğu
kanıtlanmıştır.

Kristalleştirme
---------------

Kristalografinin saf olmayan ya da
düzensiz bir kristaldeki bozukluğu tanımlamada kullanılabilmesine rağmen,
kristalografi atomların karmaşık bir dizisinin yapısını çözmek için genellikle
yüksek düzenlilikte bir kristal gerektirir. Saf, düzenli kristaller bazen
metal, mineral, ve başka makroskopik materyal örnekleri gibi doğal ya da
sentetik malzemelerden elde edilebilir. Bu tür kristallerin düzenliliği bazen
makromoleküler tavlama ve diğer yöntemlerle iyileştirilebilir. Bununla
birlikte, pek çok durumda, kırınımı-kaliteli bir kristal temini onun
atomik-çözünüm yapısını çözmede en büyük engeldir.

Küçük-molekül ve makromoleküler
kristalografi kırınımı-kaliteli kristaller üretmede kullanılması mümkün teknikler
çeşitliliğinde farklılık gösterirler. Küçük moleküller genellikle birkaç
derecelik konformasyon serbestliğine sahiptirler ve kimyasal buhar tortulaşması
ve yeniden kristalleştirme gibi geniş bir dizi yöntemle
kristalleştirilebilirler. Bunun aksine, mKromoleküller genellikle çok sayıda
serbestlik derecesine sahiptirler ve bunların kristalleşmesi sabit bir yapıyı
sürdürecek şekilde yürütülmelidir. Örneğin proteinler ve daha büyük RNA
molekülleri üçüncül yapıları açılmadıkça kristalleştirilemez, bundan
dolayı kristalleşme koşulları çeşitliliği moleküllerin içinde katlanmış halde
bulunduğu solüsyon koşulları ile sınırlıdır.

Three
methods of preparing crystals, A: Hanging drop. B: Sitting drop. C:
Microdialysis
Protein kristalleri hemen hemen daima
solüsyonda büyütülür. En yaygın yaklaşım moleküllerinin erirliğini kademeli
olarak azaltmaktır; eğer bu çok hızlı yapılırsa moleküller solüsyonda çökelir,
kabın dibinde yararsız bir toz ya da amorf bir jel oluşturur. Solüsyonda
kristal büyütme iki adımla karakterize edilir: mikroskobik bir kristalitin
(muhtemelen yalnızca 100 molekülü olan) çekirdeklenmesi, ardından bu
kristalitin idealde kırınım kalitesinde bir kristale dönüşerek büyümesi.
Birinci adıma (çekirdeklenme) uygun olan solüsyon koşulları her zaman ikinci
adıma (sonraki büyüme) uygun koşullarla aynı olmaz. Kristalografiyi yapanın
amacı tek bir büyük kristalin gelişimine uygun solüsyon koşullarını
belirlemektir, çünkü büyük kristaller molekülün daha iyi çözünürlüğünü sunar.
Sonuç olarak, solüsyon birinci adıma (çekirdekleşme) değil ikinci adıma
(büyütme) uygun olmalıdır, böylece her damlacık başına bir büyük kristal
oluşur. Eğer çekirdekleşme koşulları çok fazla uygun olursa damlacıkta bir
büyük kristal yerine bir yığın küçük kristalit oluşacaktır; eğer çok az uygun
olursa herhangi bir kristal oluşmaz.

Çekirdekleşme ya da düzenli kristaller
büyütme için iyi koşulları kestirmek son derece zordur. Uygulamada, istenilen
koşullar eleme ile belirlenir; çok geniş bir molekül yığını hazırlanır ve geniş
bir kristalleştirme solüsyonu çeşitliliği test edilir. Başarılı olanı bulana
kadar genellikle yüzlerce, hatta binlerce solüsyon koşulu test edilir. Çeşitli
koşullar molekülün erirliğini azaltacak bir ya da daha fazla fiziksel
mekanizmayı kullanabilir; örneğin bazıları pH'ı değiştirebilir, bazıları
Hofmeister serilerinin tuzlarını ya da solüsyonun dielektrik sabitini azalyan
kimyasalları içerebilir ve bazıları da hala molekülü entropik etkilerle
solüsyonun dışına çıkaran polietilen glikol gibi büyük polimerler içerir.
Ayrıca, kristalleşmeyi destekleyen farklı ısıları denemek ya da solüsyonu aşırı doymuş hale getirmek için ısıyı kademeli olarak düşürmek de yaygındır. Bu
yöntemler kristalleştirmede yüksek molekül konsantrayonları kullandıklarından
hedef moleküllerden büyük miktarlarda gerektirirler. Böyle büyük miktarlarda
(miligramlar) kristalleştirme seviyesinde protein elde edilmesindeki zorluğa
bağlı olarak 100 nanolitre hacimde kesin kristalleştirme deneme damlaları
verebilen robotlar geliştirilmiştir. Bu, deney başına ell yapılan
kristalleştirme denemelerinden (1 mikrolitre) 10 kat daha az protein
kullanılması demektir.

Kristalleşmeyi engelleyen ya da bozan
çeşitli faktörler bilinmektedir. Büyüyen kristaller genellikle sabit bir ısıda
tutulur ve kristalleşmelerini bozabilecek şok ya da vibrasyonlardan korunur.
Moleküllerin ya da kristalleşme solüsyonlarının saf olmaması çoğu kez
kristalleşmeye engel olur. Moleküldeki konformasyon esnekliği entropiye bağlı
olarak kristalleşme ihtimalini azaltır. Ne gariptir ki, kendi kendilerine
sarmal halinde birleşmeye eğilimli olan moleküller çoğu kez kristal olarak
birleşme eğilimi göstermez. Kristaller ikizlenme tarafından tarafından da
bozulabilir; ikizlenme bir birim gözesinin eşit biçimde çoklu yönlere
yoğunlaşmasıyla oluşur; fakat hesaplama yöntemlerindeki son ilerlemeler bazı
ikizlenmiş kristallerin yapılarını çözmeyi sağlayabilir. Hedef molekülü
kristalleştirmede başarısızlığa uğrayan bir kristalografi uygulayıcısı
molekülün hafifçe değiştirilmiş bir versiyonuyla yeniden deneyebilir; moleküler
özelliklerde küçük değişiklikler bile kristalleşme davranışında büyük
farklılıklara yol açabilir.

Kristalin Yerleştirilmesi
-------------------------

Animation showing the five motions possible
with a four-circle kappa goniometer. The rotations about each of the four
angles φ, κ, ω and 2θ leave the crystal within the X-ray beam, but change the
crystal orientation. The detector (red box) can be slid closer or further away
from the crystal, allowing higher resolution data to be taken (if closer) or
better discernment of the Bragg peaks (if further away).
Kristal ölçümler için
X-ışını içinde tutulabilecek ve döndürülebilecek şekilde yerleştirilir.
Yerleştirmenin çeşitli yöntemleri vardır. Geçmişte, kristaller kristalleştirme
solüsyonuyla birlikte kılcal cam borulara konulurdu. Günümüzde, küçük moleküllü
kristaller genellikle naylon ya da plastik bir lupa ya da cam elyafına yağ ya
da zamkla tutturulur ve sert bir çubuğa iliştirilir. Protein kristalleri ise
lupun üzerine alınır ve sıvı nitrojenle aniden dondurulur. Bu dondurma işlemi
X-ışınlarının radyasyon hasarını ve Bragg piklerinin termal harekete bağlı
gürültüsünü (Debye-Waller etkisi) azaltır. Bununla birlikte, işlem görmemiş
protein kristalleri aniden dondurulursa çoğunlukla çatlar; bu nedenle
dondurmadan önce donmadan koruyucu bir solüsyonda ıslatılırlar. Ne yazık ki, bu
ıslatmada kristali çatlatabilir ve kristalografi açısından harap edebilir.
Genelde, başarılı dondurma koşulları deneme-yanılma ile belirlenir.

Kılcal boru ya da lup, X-ışını içinde
tam yerinde durmasını ve döndürülmesini sağlayan bir gönyemetreye monte edilir.
Hem kristal hem de ışın huzmesi çok küçük olduğundan kristal huzmenin merkezine
yaklaşık 25 mikrometre içinde bir kesinlikte yerleştirilmelidir, kristale
odaklanmış bir kamera buna yardımcı olur. En yaygın gönyemetre tipi "kappa
gönyemetresi"dir; üç dönüş açısı sunar:  ω açısı, huzmeye dikey bir
eksende döner; κ açısı ω eksenine ~50 derecelik bir eksende döner; φ açısı
lup/kılcal boru ekseninde döner. κ açısı sıfır olduğunda ω ve φ eksenleri aynı
hizadadır. κ nin dönüşü kristalin montajı için uygunluk sağlar, çünkü kristalin
monte edildiği kol kristalografi uygulayıcısına doğru dönebilir. Veri toplama
sırasında gerçekleşen salınımlar yalnızca ω eksenini içerir. Daha eski tip
gönyemetreler dört çemberli gönyemetre ve bunun altı çemberli gönyemetre gibi
akrabalarıdır.

X-ışını Kaynakları
------------------

A
diffractometer
Monte edilmiş kristal daha sonra bir
monokromatik X-ışını huzmesine maruz bırakılır. En parlak ve en kullanışlı
X-ışını kaynakları senkrotronlardır; yüksek parlaklıkları daha iyi çözünürlük
sağlar. Ayrıca ışımanın dalga boyunu ayarlamaya elverişlidir; bu da aşağıda
tanımlanan çoklu-dalgaboyu düzensiz saçılım (MAD) evrelemesi için yararlıdır.
Senkrotronlar genellikle ulusal tesislerdir; belirlenmiş huzmeleri vardır ve
haftada yedi gün tüm gün boyunca veri toplarlar.

Daha küçük X-ışını üreteçleri genellikle
laboratuvarlarda senkrotrona getirilmeden önce kristallerin kalitesini ölçmede
ve bazen bir kristalin yapısını çözmede kullanılır. Bu tür sistemlerde
elektronlar bir katottan kaynatılarak çıkartılır ve ~50 kV'lik güçlü bir
elektrik potansiyeli yoluyla hızlandırılır; yüksek hıza çıkınca elektronlar bir
metal plakaya çarparak bremmstrahlung ve metalin elektronlarının iç kabuğunun
uyarımına denk gelen bazı güçlü görüngesel çizgiler yayarlar. En yaygın
kullanılan metal, yüksek termal iletkenliğinden dolayı kolayca soğuk tutulan ve
güçlü Ka ve Kb çizgileri üreten bakırdır. Kb çizgisi bazen ince (~10
mikrometre) bir nikel folyoyla baskılanır. Kapalı X-ışını tüpünün en basit ve
ucuz çeşidinin sabit bir anodu (Crookes tüpü) vardır ve ~2 kW elektron ışını
gücüyle çalışır. Daha pahalı çeşidinin döner anod tipi kaynağı ~14 kW elektron
ışını gücüyle çalışır.

X-ışınları genellikle (X-ışını
filtreleriyle) tek dalgaboyuna filtrelenir (monokromatik yapılır) ve kristale
çarptırılmadan önce tek bir yöne doğru hizalanır. Filtreleme yalnızca veri
analizini basiyleştirmekle kalmaz, aynı zamanda faydalı bilgilere katkıda
bulunmadan kristali ayrıştıran radyasyonu da giderir. Hizalama ya bir
hizalayıcı (temel olarak uzun bir tüp) hafifçe kıvrımlı aynaların akıllıca
yerleştirilmesiyle yapılır. Ayna sistemleri küçük kristaller (0.3 mm altı) ya
da büyük birim gözeleri (150 angstrom üzeri) için tercih edilir.

Yansımaların Kaydedilmesi
-------------------------

An X-ray diffraction pattern of a crystallized enzyme. The
pattern of spots (*reflections*) and the relative strength of each spot
(*intensities*) can be used to determine the structure of the enzyme.
Bir kristal monte edildiğinde ve yoğun
bir X-ışını huzmesine maruz bırakıldığında, X-ışınlarını kristalin arkasındaki
perdede görülebilen noktalar paterni ya da yansımalar halinde dağıtır. Benzer
bir patern bir kompakt diske lazer pointer tutulduğunda görülür. Bu noktaların
göreceli yoğunluğu kristalin içindeki molekül dizilişini atomik düzeyde
belirlemek için bilgi sağlar. Bu yansımaların yoğunluğu fotoğraf filmi, alan
dedektörü ya da ışığa hassas (CDD) imaj sensörü ile kaydedilebilir. Küçük açılı
pikler düşük çözünürlüklü verileri, büyük açılı pikler yüksek çözünürlüklü
verileri gösterir; böylece yapının nihai çözünürlük limiti ilk birkaç
görüntüden anlaşılabilir. Pik genişliklerinde gözlemlenen kristal mozaikliği
ve kristalin genel bozukluğu gibi kırınım kalite durumu bu noktada
belirlenebilir. Yapının çözülmesi için kristalin uygun olmadığını gösteren bazı
patolojileri de bu noktada çabucak teşhis edilebilir.

Tüm kristali yeniden yapılandırmak için
noktaların tek görüntüsü yeterli olmaz; bu yalnızca tam Fourier dönüşümünün
küçük bir dilimidir. Gereken tüm bilgiyi toplamak için kristal adım adım 180
derece döndürülmeli, her adımda görüntü alınmalıdır; aslında Ewald küresindeki
eğriliğe bağlı olarak ters uzayı kapsamak için kristalin 180 dereceden biraz
daha fazla döndürülmesi gerekir. Bununla birlikte, eğer kristal yüksek
simetriye sahipse, 90 ya da 45 derece gibi daha küçük açılarda kayıt
yapılabilir. Dönme eksenine hakın ters uzayda "kör nokta"
oluşturmaktan kaçınmak için dönme ekseni en az bir kez değiştirilmelidir. Ters
uzayın daha geniş bir alanını kapsamak için kristali hafifçe (0.5-2 derece)
sarsmak yaygın bir uygulamadır.

Belirli evreleme yöntemleri için çoklu
veri seyleri gerekebilir. Örneğin MAD evrelemesi dağılımın gelen X-ışını
ışımasının en az üç (genellikle yedekleme için dört) dalgaboyunda
kaydedilmesini gerektirir. Tek bir kristal radyasyon hasarına bağlı olarak bir
veri setinin toplanması sırasında çok fazla aşınabilir; bu durumlarda çoklu
kristallerden veri setleri alınmalıdır.

Kristal Eşbakışımı (Simetrisi), Birim Gözesi ve Görüntü Ölçeklendirimi
----------------------------------------------------------------------

Her biri farklı bir kristal
yönlenmesiyle örtüşen iki boyutlu kırınım paternlerinin kaydedilmiş serileri,
üç boyutlu bir elektron yoğunluğu modeline dönüştürülür; dönüştürme aşağıda
açıklanan Fourier dönüşümü matematikselmtekniğini kullanır. Her nokta, elektron
yoğunluğunda farklı tipte bir değişkene karşılık gelir; kristalografi
uygulayıcısı hangi değişkenin hangi noktayla örtüştüğünü (indeksleme), farklı
görüntülerdeki noktaların göreceli kuvvetlerini (birleştirme ve ölçeklendirme)
ve toplam elektron yoğunluğunu vermek için değişkenlerin nasıl
birleştirileceğini (evreleme) belirlemek zorundadır.

Verilerin işlenmesi yansımaların
indekslenmesiyle başlar. Bu, birim gözenin boyutlarını ve hangi görüntü pikinin
ters uzayda hangi pozisyonla örtüştüğünü belirlemek demektir. İndekslemenşn bir
yan ürünü krisyalin simetrisini, yani uzay grubunu saptamaktır. Bazı uzay
grupları başlangıçta elimine edilebilir. Örneğin, yansıma simetrileri kiral
moleküllerde gözlenemez, bu yüzden hemen hemen her zaman kiral olan protein
molekülleri için mümkün olan 230 uzay grubundan yalnızca 65 tanesi mümkün
görülür. İndeksleme genellikle bir otoindeksleme rutiniyle yapılır. Simetri
belirlendikten sonra veriler bütünleştirilir. Bu, binlerce yansımayı içeren
yüzlerce görüntüyü tek bir dosyaya dönüştürür. Bu dosya (en azından) her
yansımanın Miller indeksi kayıtlarını ve her yansıma için yoğunluğunu içerir
(bu durumda dosya genellikle hata tahminlerini ve kısmilik ölçümlerini (o
görüntüde hangi belirli yansımanın kaydedildiğini içerir).

Tam bir veri seti, kristalin farklı
yönlenmelerinde alınmış ayrı ayrı yüzlerce görüntüden oluşabilir. İlk adım bu
çeşitli görüntüleri birleştirmek ve ölçeklendirmektir; yani hangi piklerin iki
ya da daha fazla görüntüde göründüğü (birleştirme) ve göreceli görüntüleri
tutarlı bir yoğunluk ölçeği olacak şekilde ölçeklendirmektir. Yoğunluk ölçeğini
optimize etmek önemlidir, çünkü piklerin göreceli yoğunluğu yapının
saptanmasında anahtar bilgidir. Kristalografik veri toplamanın tekrar eden
tekniği ve kristalli malzemenin çoklukla yüksek simetriye sahip olması
kırınımölçerin birçok kere çok sayıda eşit simetrili  yansımalar
kaydetmesine neden olur. Bu simetriyle ilişkili R-faktörünün hesaplanmasına
izin verir; bu güvenilirlik indeksi, simetrisi eşit yansımaların ölçüm
yoğunluklarının ne kadar benzer olduğuna dayanır, bu nedenle de verilerin
kalitesini değerlendirir.

Başlangıç Evrelemesi
--------------------

Bir kırınım deneyinde elde edilen
veriler kristal örgüsünün bir ters uzay gösterimidir. Her kırınım 'noktasının'
pozisyonu birim gözenin büyüklüğü, şekli ve kristaldeki kalıtsal simetri
tarafından belirlenir. Her kırınım 'noktasının' yoğunluğu kaydedilir ve bu
yoğunluk yapı faktör genişliğinin karesiyle orantılıdır. Yapı faktörü, bir
dalganın genişliği ve evresiyle ilintili bilgileri içeren karmaşık bir sayıdır.
Yorumlanabilir bir elektron yoğunluğu haritası elde etmek için hem genişlik hem
de evre bilinmelidir (bir elektron yoğunluğu haritası bir kristalografi
uygulayıcısının molekülün başlangıç modelini yapmasını sağlar). Evre bir
kırınım deneyi sırasında doğrudan kaydedilemez. Başlangıç evresi tahminleri
çeşitli yollarla elde edilebilir:

* **Başlangıçtan beri evreleme ya da direkt yöntem** - Bu genellikle küçük moleküller

(<1000 non-hidrojen atomu) için tercih edilen yöntemdir ve küçük proteinler
için evre problemlerini başarıyla çözmek için kullanılmıştır. Eğer verilerin
çözünürlüğü 1,4 angstromdan (140 pm) daha iyiyse belirli yansıma grupları
arasındaki bilinen ilişkilerden yararlanılarak evre bilgisini elde etmek için
direkt yöntemler kullanılabilir.

* **Moleküler yer değiştirme** - eğer ilişkili yapı biliniyorsa, birim gözedeki

moleküllerin yönünü ve pozisyonunu saptamak için moleküler yer değiştirme de
bir araştırma modeli olarak kullanılabilir. Bu yolla elde edilen evreler
elektron yoğunluk haritaları üretmede kullanılanılabilir.

* **Düzensiz X-ışını dağılımı (MAD ya da SAD evrelemesi)** - X-ışını dalgaboyu, dağılımı

bilinen bir şekilde değiştiren bir atomun emici kenarından geçirilebilir. Üç
farklı dalgaboyundaki tam yansıma setlerini kaydederek (emici kenarın en
altında, en üstünde ve ortasında) düzensiz kırınım yapan atomların
altyapılarını ve böylece tüm molekülün yapısını çözümler.  Düzensiz
dağılan atomları proteinlerle birleştirmenin en popüler yöntemi proteini
selenyum atomları içeren seleno-metyonin yönünden zengin bir ortamda bir
metyonin okstrofuna (metyonini sentezleyemeyen bir taşıyıcı) sıkıştırmaktır.
Sonra da emici kenarda bir MAD deneyi uygulanabilir ve sonucunda proteinde
kalan metyoninin kalıntılarının pozisyonu başlangıç evresini verir.

* **Ağır atom yöntemleri (çoklu izomorf yer değişimi)** - Eğer elektron-yoğun metal

atomları kristalin içine sokulabilirse, direkt yöntemler ya da Patterson-uzay
yöntemleri bunların yerini belirlemek ve başlangıç evrelerini elde etmek için
kullanılabilir. Böylesi ağır atomlar, kristali ağır atom içeren solüsyonlarda
ıslatarak ya da eş-kristalleşme (kristali ağır atomların bulunduğu ortamda
büyütme) yoluyla kristale sokulabilir. MAD evrelemesinde olduğu gibi dağılım
genişliğindeki değişiklikler evreleri verecek şekilde yorumlanabilir. Bu
yöntem, protein kristal yapılarının çözümlendiği orijinal yöntem olmasına
karşın, seleno-metyoninli MAD
evrelemesi onun yerini almıştır.

Model Yapımı ve Evre Geliştirimi
--------------------------------

Başlangıç evreleri elde edilince bir başlangıç modeli yapılabilir. Bu model evreleri geliştirmekte kullanılabilir, bu da daha gelişmiş bir modeli sonuç verir ve böylece sürer gider. Bazı atomik
pozisyonların modeli verildiğinde, bu pozisyonlar ve onların sıralı Debye-Waller faktörleri (ya da B-faktörleri, atomun termal hareketini açıklayan) geliştirilerek gözlenmiş kırınım verilerine uygun hale getirilebilir, daha iyi bir evreler seti ortaya çıkarılabilir. Sonra yeni bir model yeni elektron yoğunluğu haritasına uygun olabilir ve daha ileri bir geliştirme turu yürütülebilir. Bu, kırınım verileri ve model arasındaki korelasyon maksimize edilene kadar sürer. Uyum aşağıda gösterilen R-faktörüyle ölçülür:

{\displaystyle R={\frac {\sum \_{\mathrm {all\ reflections} }\left|F\_{o}-F\_{c}\right|}{\sum \_{\mathrm {all\ reflections} }\left|F\_{o}\right|}}}
Burada F yapı faktörüdür. Benzer bir kalite kriteri de R free'dir ve yapı geliştirmeye dahil edilmeyen bir yansımalar alt kümesinden (~%10) hesaplanır. Her iki R faktörü de verilerin
çözümlenmesine dayanır. Pratikte R free yaklaşık olarak angstrom birimi çözünürlüğün 10'a bölünmesidir, böylece 2 angstrom çözünürlükte bir veri seti sonuçta R free değerini ~0,2 olarak verir. Stereokimya, hidrojen bağlama ve bağ uzunlukları ve açılarının dağılımı gibi kimyasal bağ özellikleri model kalitesinin tamamlayıcı ölçümleridir. Evre meyli böylesi yinelen model
yapımında ciddi bir sorundur. İptal haritaları bunu denetlemek için yaygın bir tekniktir.

Kristalleşen molekülün her atomunu gözlemek mümkün olmayabilir - unutulmamalı ki sonuçta ortaya çıkan elektron yoğunluğu kristaldeki tüm moleküllerin bir ortalamasıdır. Bazı durumlarda bu atomlarda çok fazla kalıntı bozukluğu vardır ve birçok konformasyonda bulunan atomların elektron yoğunluğu çok bulaşık görüntü verdiğinden elektron yoğunluğu haritasında görülemezler. Hidrojen gibi dağılımı zayıf atomlar rutin olarak görünmezdir. Bir tek atom için bir elektron yoğunluk haritasında çok kez görünmek de mümkündür; örneğin, eğer bir protein yan zinciri çoklu (<4) mümkün konformasyona sahipse. Diğer durumlarda hala bir kristalografi uygulayıcısı molekül için çıkartılan kovalent yapının yanlış ya da değişmiş olduğunu saptayabilir. Örneğin, proteinler kristalleşme öncesinde belirlenememiş şekilde yarılmış ya da öteleme sonrası değişime uğramış olabilirler.

Yapı Bilgilerinin Toplanması
----------------------------

Bir molekülün
yapısının modeli sonuçlandırıldığında bu bilgi genellikle bir kristallografik
data bankasında biriktirilir; Cambridge Yapısal Data Bankası (küçük moleküller
için), İnorganik Kristal Yapı Data Bankası (ICSD)(inorganik bileşimler için)
veya Protein Data Bank (protein yapıları için) gibi. İlaçla ilgili proteinlerin
kristalize edilmesine ilişkin özel ticari gelişimlerde elde edilen çoğu yapılar
bu data banklarda toplanmazlar.

Dağılım Kuramı (Teorisi)
------------------------

X-ışını
kristalografisinin ana hedefi kristal içindeki elektron f(r) yoğunluğunu
belirlemektir, burada r kristal içindeki üç boyutlu pozisyon vektörünü temsil
eder. Bunu yapmak için Fourier dönüşümü hakkındaki F(q) bilgileri toplamada
X-ışını saçılması kullanılır, ki bu da gerçek uzayda tanımlanan yoğunluğu elde
etmek için matematiksel olarak tersi alınmış olan aşağıdaki denklem
kullanılarak hesaplanır.

{\displaystyle f(\mathbf {r} )={\frac {1}{\left(2\pi \right)^{3}}}\int F(\mathbf {q} )e^{\mathrm {i} \mathbf {q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} \mathbf {q} }
Burada tümlev (integral) q’nun
tüm değerleri üzerinden alınır. Üç boyutlu düzlemdeki gerçek yöney (vektör) q iki
taraflı bir uzayda bir noktayı temsil eder, yani elektron yoğunluğundaki
belirli bir salınım q noktasının işaret ettiği yönde hareket eder. Q uzunluğu 2π bölü salınım dalga boyuna denk gelir. Bir Fourier
dönüşümü için karşılık gelen denklem aşağıdaki gibidir.

{\displaystyle F(\mathbf {q} )=\int f(\mathbf {r} )\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \mathbf {q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} \mathbf {r} }
Burada tümlev
kristalin içindeki **r** yöneyinin tüm olası değerleri üzerinden toplanır. Fourier
dönüşümü F(q) genel olarak bir karmaşık sayıdır ve bu nedenle aşağıdaki
denkleme ilişkili olarak |F(q)| değerine ve bir φ(q) faza sahiptir.

{\displaystyle F(\mathbf {q} )=\left|F(\mathbf {q} )\right|\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \phi (\mathbf {q} )}}
X-ışınının dağılımında
gözlenen yansıma yoğunlukları bize |F(q)­| değerini verir fakat φ(q) fazını
vermez. Fazları elde etmek için, yansımaların tam setleri saçılımın bilinen tüm
alternatif yollarla toplanır; dalga boyunu belli bir emme sınırı ötesinde
modüle ederek veya cıva gibi güçlü saçılımı olan (yoğun elektronlu)  metal atomlar ilave ederek. Büyüklük ve
fazların birleşimi tam Fourier dönüşümü F(q)’yu verir bu da elektron yoğunluğu
f(r)’yi elde etmek için tersine çevrilerek kullanılabilir.

Kristaller genellikle
mükemmel bir şekilde yayılımla idealize edilmişlerdir. Bu ideal durumda atomlar
mükemmel bir kafes üzerine konumlandırılmıştır, elektron yoğunluğu mükemmel
şekilde dağıtılmış ve Fourier dönüşümü F(q)’nun değeri q’nun karşıt kafeste
olması hariç sıfırdır. Ancak gerçekte, kristaller mükemmel düzenli değillerdir;
atomlar ortalama konumları çevresinde titreşirler ve mozaiklikler, çıkıklar,
çeşitli nokta kusurları ve kristalize moleküllerin şekillerinde heterojenite
gibi çeşitli bozukluklar olabilir. Bu nedenle, Bragg uç noktaları sonlu bir
genişliğe sahiptir ve önemli bir yaygın saçılım Bragg uç noktaları arasında
kalan dağınık X-ışınlarının sürekliliği olabilir.

Bragg Kanununun Sezgisel Anlayışı
---------------------------------

X-ışını dağılımının sezgisel bir
anlayışı Bragg’ın dağılım modelinden elde edilebilir. Bu modelde, verilen bir
yansıma genellikle kristalin içinden geçen eşit aralıklı levhaların kristal
kafesinin atomlarının ortasından geçmesiyle ilişkilendirilir. Belirli bir set
tabakaların uyumu Millerin üç indisleriyle (h,k,l) ve aralarındaki mesafe d ile
belirtilir. William Lawrence Bragg gelen X-ışınları her düzleminden (ayna gibi)
birbirine göre dağınık olduğu bir model önerdi; bu varsayımla, düzlem ile
X-ışınları arasındaki  θ açısı X-ışınının
dalga boyu λ’nın n tam sayı çarpımının yol uzunluğu kadar fark oluşturduğunda
komşu düzlemlerden saçılan X-ışınları yapıcı şekilde birleşirler (yapıcı
birleşim).

{\displaystyle 2d\sin \theta =n\lambda \,}
Bir yansımanın, Miller
indisleri (ya da daha doğrusu, onun karşılıklı kafes vektörü bileşenleri)
bilinen dalga boyu ve saçılma açısı 2θ’dan tespit edildiğinde indekslendiği
söylenir. Bu tür dizin birim hücre parametrelerini, birim hücrenin
uzunluklarını ve açılarını, aynı zamanda uzay grubunu verir. Bragg kanunu
yansımaların göreceli yoğunluklarını yorumlamadığından, bununla birlikte, bu
birim hücre içinde atomlarının düzenlenmesi için çözmek genel olarak yetersiz
olup, bunun için, bir Fourier dönüşüm yöntemi uygulanmalıdır.

Fourier dönüşümü olarak Saçılım
-------------------------------

Gelen X-ışınının
kutuplaşması vardır ve bir vektör dalga olarak temsil edilir ancak basitlik
açısından burada o ölçeksel bir dalga olarak temsil edilmektedir. Biz aynı
zamanda dalganın zaman bağımlılığı komplikasyonunu yok sayıp sadece dalganın
mekânsal bağımlılığına odaklanıyoruz. Düzlem dalgalar bir dalga vektör grubu
ile temsil edilir ve dolayısıyla t=0 zamanında gelen dalganın gücü aşağıdaki
formül ile bulunur.

{\displaystyle A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {k} \_{\mathrm {in} }\cdot \mathbf {r} }}
Örnekteki r konumunda
dağılma yoğunluğu f(r)  olsun, bu
dağıtıcıların gelen dalga sayısı çarpı r’nin çevresindeki küçük hacimli (dV)
dağıtıcıların lokal sayısının genliği ile orantılı saçıntılı küresel dalga
genliği üretmeleri gerekir.

saçılan dalganın genliği:{\displaystyle =A\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }Sf(\mathbf {r} )\mathrm {d} V}

Burada S orantı sabittir.

Saçılan dalgaların kout
giden dalga vektörü ile ayrılan ve ekrana rscreen ile çarpan kısmını
ele alalım. Hiçbir enerjinin (esnek saçılma) kaybolmaması nedeniyle, dalga
boyları dalga vektörlerin büyüklükleriyle aynıdır |kin| = |kout|.
Foton r’den saçıldığı andan itibaren rscreen’de emilene kadar geçen
süre içerisinde bir faz değişikliğine uğrar.

{\displaystyle e^{i\mathbf {k} \_{out}\cdot \left(\mathbf {r} \_{\mathrm {screen} }-\mathbf {r} \right)}}
rscreen’e
gelen net radyasyon kristal içinde dağılan tüm dalgaların toplamıdır.

{\displaystyle AS\int \mathrm {d} \mathbf {r} f(\mathbf {r} )\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {k} \_{in}\cdot \mathbf {r} }}
Ki bu da Fourier
dönüşümü olarak yazılabilir.

{\displaystyle AS\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {k} \_{out}\cdot \mathbf {r} \_{\mathrm {screen} }}}
Burada
q=kout-kin. Yansımanın ölçülen yoğunluğu bu genliğin
karesi olacaktır.

{\displaystyle A^{2}S^{2}\left|F(\mathbf {q} )\right|^{2}}
**Friedel ve Bijvoet Arkadaşlar**

Karşılıklı uzaydaki bir q noktasına denk gelen her yansıma için karşıt
nokta 
-q’da aynı yoğunlukta başka bir yansıma vardır. Bu ters yansıma gerçek yansımanın
Friedel arkadaşı olarak bilinir. Bu simetri r pozisyonundaki elektronların f(r)
yoğunluğunun her zaman bir gerçek sayı olduğu matematiksel gerçeğinden
kaynaklanmaktadır. Yukarıda belirtildiği gibi f(r) Fourier dönüşümü F(q)’nun
ters dönüşümüdür, ancak böyle bir ters dönüşüm genellikle karmaşık bir sayıdır.
F(r)’nin gerçek olduğundan emin olmak için, Fourier F(q) Friedel arkadaşları
F(-q) ve F(q) birbirinin kompleks eşlenikleri şekilde olmalıdır. Bu nedenle, F(-q) F(q) ile aynı büyüklüğe
sahiptir fakat ters fazlardır, bunlar örneğin; φ (q) =-φ (q).

{\displaystyle F(-\mathbf {q} )=\left|F(-\mathbf {q} )\right|\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \phi (-\mathbf {q} )}=F^{\*}(\mathbf {q} )=\left|F(\mathbf {q} )\right|\mathrm {e} ^{-\mathrm {i} \phi (\mathbf {q} )}}
Onların büyüklüklerinin
eşitliği Friedel arkadaşlarının aynı yoğunlukta var olmasını sağlar |*F*|2.
Bu simetri bizim ful Fourier dönüşümünün karşılıklı uzayın sadece yarısını
hesaplamamıza yardımcı olur, örneğin; kristali tam tur 360**°**’den ise 180**°**’den biraz daha fazla çevirerek.
Önemli ölçüde simetrisi olan kristallerde daha da fazla yansımalar aynı
yoğunluğa (Bijvoet arkadaşlar) sahip olabilirler, bu gibi durumlarda daha da az
olan karşılıklı uzaylarının ölçülmesi gerekebilir. Yüksek simetrinin elverişli
durumlarında bazen sadece 90**°** ve hatta bazen sadece 45**°**’lik veri karşılıklı uzayı
tamamen keşfetmek için gereklidir.

Friedel-arkadaşlar
kısıtlama ters Fourier dönüşümü tanımından elde edilebilir.

{\displaystyle f(\mathbf {r} )=\int {\frac {d\mathbf {q} }{\left(2\pi \right)^{3}}}F(\mathbf {q} )\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {q} \cdot \mathbf {r} }=\int {\frac {d\mathbf {q} }{\left(2\pi \right)^{3}}}\left|F(\mathbf {q} )\right|\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \phi (\mathbf {q} )}\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \mathbf {q} \cdot \mathbf {r} }}
Euler'in formülü ei*x* =
cos(*x*) + i sin(*x*) olduğundan ters Fourier dönüşümü tamamen gerçek
bölüm ve tamamen hayali bölümün toplamı olucak şekilde ikiye ayrılabilir.

{\displaystyle f(\mathbf {r} )=\int {\frac {d\mathbf {q} }{\left(2\pi \right)^{3}}}\left|F(\mathbf {q} )\right|\mathrm {e} ^{\mathrm {i} \left(\phi +\mathbf {q} \cdot \mathbf {r} \right)}=\int {\frac {d\mathbf {q} }{\left(2\pi \right)^{3}}}\left|F(\mathbf {q} )\right|\cos \left(\phi +\mathbf {q} \cdot \mathbf {r} \right)+i\int {\frac {d\mathbf {q} }{\left(2\pi \right)^{3}}}\left|F(\mathbf {q} )\right|\sin \left(\phi +\mathbf {q} \cdot \mathbf {r} \right)=I\_{\mathrm {cos} }+iI\_{\mathrm {sin} }}
f(r) işlevi (fonksiyonu) sadece ve sadece ikinci
tümlev (integral) Isin r’nin tüm değerleri için 0 ise gerçektir. Buna
karşılık, bu sadece ve sadece yukarıdaki kısıtlama sağlandığında doğrudur.

{\displaystyle I\_{\mathrm {sin} }=\int {\frac {d\mathbf {q} }{\left(2\pi \right)^{3}}}\left|F(\mathbf {q} )\right|\sin \left(\phi +\mathbf {q} \cdot \mathbf {r} \right)=\int {\frac {d\mathbf {q} }{\left(2\pi \right)^{3}}}\left|F(\mathbf {-q} )\right|\sin \left(-\phi -\mathbf {q} \cdot \mathbf {r} \right)=-I\_{\mathrm {sin} }}
*I*sin
= −*I*sin ifadesi *I*sin=0 manasına geldiği
için.

Ewald'ın Küresi
---------------

Her bir X-ışını kırılma
görüntüsü Ewald küre yapısı ile görülebileceği gibi, tek bir dilimi, karşılıklı
uzay küresel dilimini temsil eder. Hem **k**out hem de **k**inelastik saçıntıdan dolayı ve dalga boyunun değişmemesinden dolayı aynı
uzunluktadır. Dolayısıyla, onlar karşılıklı uzaydaki bir kürenin içindeki iki
radyal vektör olarak temsil edilirler ki bu vektörler de belirli bir kırılma
görüntüsü içinde örneklenen q değerlerini göstermektedir. Gelen X-ışını
demetinin gelen dalga boyu hafif yayılmış olduğu için, |F(q)|’nun değeri
yalnızca o yarıçaplarına tekabül eden iki küre arasında bulunan q vektörleri
için ölçülebilir. Bu nedenle, tam bir Fourier dönüşüm verisi elde etmek için,
kristali 180°’den birazcık fazla, ya da bazen yeterli simetri mevcut ise daha
az kristal döndürmek gerekir. Gerçek fonksiyonların (elektron yoğunluğu gibi)
Fourier dönüşümlerine içsel simetri nedeniyle tam bir 360 derece dönüş gerekli
değildir ancak, Ewald küresinin eğriliği nedeniyle belirli bir çözünürlük
içinde karşılıklı uzayın tamamını kaplamak için 180 dereceden biraz fazla dönüş
gereklidir. Uygulamada kristal, küresel Ewald kabuklarının sınırları
yakınındaki yansımaları kapsamak için küçük bir miktar (0.25-1 °) ile
sallanarak dengelenir.

Patterson işlevi
----------------

Fourier dönüşümlerinin
iyi bilinen bir sonucu otoilişkilendirim (otokorelasyon) kuramıdır. Bu kuram f(r) işlevinin
c(r) otokorelasyonunu tanımlar.

{\displaystyle c(\mathbf {r} )=\int d\mathbf {x} f(\mathbf {x} )f(\mathbf {x} +\mathbf {r} )=\int {\frac {d\mathbf {q} }{\left(2\pi \right)^{3}}}C(\mathbf {q} )e^{i\mathbf {q} \cdot \mathbf {r} }}
Formülü Fourier
dönüşümü c(q)’ya sahiptir ki bu da f(q)’nun karesi büyüklüğündedir.

{\displaystyle C(\mathbf {q} )=\left|F(\mathbf {q} )\right|^{2}}
Bu nedenle, elektron
yoğunluğunun otokorelasyon fonksiyonu c(r) (aynı zamanda Patterson fonksiyonu
olarak da bilinir) fazları hesaplamadan, yansıma yoğunlukları ile doğrudan
hesaplanabilir. Prensip olarak, bu direkt olarak kristal yapısını belirlemek
için kullanılır ancak, uygulamada bunu gerçekleştirmek zordur. Otokorelasyon
fonksiyonu kristal atomlar arasındaki vektörlerin dağılımına karşılık gelir, bu
yüzden, birim hücre içerisinde N atoma sahip bir kristal Patterson fonksiyonu
N(N-1) tane tepeye sahip olabilir. Yoğunlukların ölçülmesindeki kaçınılmaz
hatalar ve atomlar arası vektörlerden atomik pozisyonların yeniden
oluşturulmasının matematiksel güçlükleri göz önüne alındığında, bu teknik,
nadiren basit kristaller haricinde nadiren yapıları çözmek için kullanılır.

Kristalin Avantajları
---------------------

Prensip olarak, bir atomik yapı, kristal olmayan örneklerden ve tek bir
molekülden bile, X-ışını saçılması uygulanarak ayırt edilebilir. Bununla
birlikte, kristaller periyodik konumlarından dolayı daha kuvvetli sinyal
sunarlar. Örnek bir kristalin periyodik tanımı, bir kristal üç bağımsız yönde
sonsuz kez tekrar eden birçok birim hücrelerden oluşmaktadır. Bu tür periyodik sistemler, Bragg zirveleri
olarak bilinen karşılıklı uzaydaki periyodik olarak tekrar eden noktaların
yoğunlaştırılmış Fourier dönüşümlere sahiptirler; Bragg pikleri kırılma
görüntüsünde gözlenen yansıma noktalarına karşılık gelir. Bu yansımalardaki
genlik, saçıcıların sayısı olan N ile lineer olarak büyür, bu noktaların
gözlenen yoğunluğu ise *N*2 şeklinde kuadratik olarak
büyümelidir. Diğer bir deyişle, bir kristalin kullanılması tek birim hücrelerin
zayıf saçılmalarını yoğunlaştırarak daha güçlü ve daha tutarlı, gürültü
seviyesinin üzerinde gözlemlenen  yansımalara
dönüştürür. Bu bir yapıcı girişime örnektir.

Bir sıvıdaki, tozdaki
ya da amorf örnekteki moleküller rastgele düzende bulunmaktadırlar. Bu
örnekler, SAXS’ta gözlendiği gibi, genliğini düzenli bir şekilde yayan ve
böylelikle ölçülen sinyal şiddetini azaltan sürekli bir Fourier spektrumuna
sahiptirler. Daha da önemlisi yönelimsel bilgiler kaybolur. Teorik olarak
mümkün olmasına rağmen, bu tür rotasyonel ortalama verilerden karmaşık,
asimetrik moleküllerin atomik çözünürlükte yapılarını elde etmek deneysel
olarak zordur. Bir ara durum ise, alt-birimleri en az bir boyutta düzenli
olarak yerleştirilmiş olan fiber difraksiyondur.

Kaynakça
--------

1. ↑  Brown, Dwayne (30 Ekim 2012). "NASA Rover's First Soil Studies Help Fingerprint Martian Minerals". NASA. 3 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Ekim 2012.

|  |  |
| --- | --- |
| Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin | 
* GND: 4137204-9
* LCCN: sh85148730
* NDL: 00561906
* NKC: ph384557
* NLI: 987007529628805171

 |