İstatistik bilim dalında **Yates süreklilik düzeltmesi** veya **Yates'in ki-kare sınaması**
*isimsel ölçekli'* veya *sırasal ölçekli* iki değişken için *gözlemlenmiş* örneklem verileri bir bağımlılık tablosu (kontenjans tablosu) halinde betimlenmiş iken, ilişkili iki değişken arasında bağımsızlık sınaması yapmak için bazı özel hallerde kullanılır. 

Genel olarak, iki değişken için *gözümlenmiş* örneklem veriler bağımlılık tablosu (kontenjans tablosu) sunulup ilişkili iki değişken arasındaki bağımsızlık sınaması Pearson'un ki-kare bağımsızlık sınaması ile yapılır. Ancak ki-kare dağılımı surekli bir dagilim olarak yaklasik olarak eldeki aralıklı karekterli *gözümlenmiş çokluk*lara Pearson'un ki-kare bağımsızlık sınaması için uygulanmaktadir. Bu *bağımlılık tablosu* büyük olursa (2 den cok sayıda satırlı ve 2 den çok sayıda sütunlu) yani her iki değişken de 2 kategoriden fazla kategoriyi kapsarsa, bu yaklaşımın sonuçlara tesir etmediği kabul edilmektedir. Ancak veriler her iki değişken için 2 kategorili olup (2× 2) büyüklükte *bağımlılık tablosu*nda özetlenmişse sürekli ki-kare dağılımının aralıklı verilere uygulanmasının sonuca etki yaptığı bilinmektedir. Bu halde İngiliz istatistikçisi Frances Yates Pearson'un ki-kare bağımsızlık sınaması için formülü değiştirip (her bir hücre için 0.5 çıkartılmasını gerektiren) bir *süreklilik düzeltmesi* kullanılmasını önermiştir.

Yöntem
------

**Yates süreklilik düzeltmesi** ile ki-kare sınaması için (2 × 2) büyüklükte *bağımlılık tablosu* için her hücre için önce *beklenen çokluk* (Ei,j). Sonra her hücre için  
 :*gözümlenmiş çokluk* eksi *beklenen çokluk* eksi 0.5   

olarak bulunur. Bu 0.5 çıkartılması Yates'in süreklilik düzeltmesidir. Böylece Yates süreklilik düzeltmeli *ki-kare bağımsızlık sınaması* için sınama istatistiği {\displaystyle \chi \_{\mathrm {Yates} }^{2}} şu formülle bulunur:

{\displaystyle \chi \_{\mathrm {Yates} }^{2}=\sum \_{i=1}^{2}\sum \_{j=1}^{2}{(|O\_{i,j}-E\_{i,j}|-0.5)^{2} \over E\_{i,j}}}
Burada

*Oi,j* : i,j hücresindeki gözümlenmiş çokluk;
*Ei,j* : sıfır hipoteze gore i,j hücresindeki beklenen çokluk
olur.

Biraz daha ayrıntılı olarak veriler şu 2 × 2 büyüklükte *bağımlılık tablosu* içinde özetlenmiş olsun:

|   | Kategori B1 | Kategori B2 |   |
| --- | --- | --- | --- |
| Kategori A1 | a | b | {\displaystyle n\_{A1}} |
| Kategori A2 | c | d | {\displaystyle n\_{A2}} |
|   | {\displaystyle n\_{B1}} | {\displaystyle n\_{B2}} | N |

Bu halde *Yates süreklilik düzeltilmesi* ile uygulanan ki-kare sınama istatistiği formülü basitleştirilip şu sekilde sunulabilir:

{\displaystyle \chi \_{\mathrm {Yates} }^{2}={\frac {N(|ad-bc|-N/2)^{2}}{n\_{B1}n\_{B2}n\_{A1}n\_{A2}}}.}
Hesaplanan ki-kare istatistiği ki-kare tablosunda serbestlik derecesi 1 olan %5 veya %1 anlamlılık düzeyi için bulunan ki-kare tablo değeri ile karşılaştırılır. Eğer ki-kare tablo değeri daha büyükse iki değişkenin birbirinden bağımsız olacağına dair sıfır hipotez kabul edilir. Eğer kompüter kullanılırsa hesaplanan {\displaystyle \chi \_{\mathrm {Yates} }^{2}} istatistiği için ki-kare simulasyonu kullanılarak bir p-değer bulunur ve bu p-değer anlamlılık düzeyi olan %5 veya %1den büyükse sıfır hipotez kabul edilip iki değişkenin birbirlerinden bağımsız olduğu sonucuna varılır.

Ek açıklama
-----------

Yates düzeltmesi hesaplanan {\displaystyle \chi \_{\mathrm {Yates} }^{2}} istatistiğini genel {\displaystyle \chi \_{\mathrm {Pearson} }^{2}} istatistiğinden daha küçük yapar. Bunun sonucu ya küçük sayıda kategoriler dolayısıyla ortaya çıkabilecek anlamlılık düzeyinin fazla tahmin yapmasını önlemiş olur ya da daha büyük bir p-değer ortaya çıkartır. Ancak Yates düzeltmesinin fazladan düzeltme yaptığı ve sıfır hipotezi reddetmesi gerekirken kabul ettiği bilinmektedir.

*Yates süreklilik düzeltmesi*nin toplam gözlem sayısı 40dan düşük olduğu (N<40) hallerde kullanılması tavsiye edilmektedir. Ancak birçok istatistikçi her 2 × 2 şekilde *bağımlılık tablosu* şekline konulan veri için Yates süreklilik düzeltmesi kullanmaktadırlar.

Kaynakça
--------

1. ↑  Yates,F. (1934). "Contingency table involving small numbers and the χ2 test". *Journal of the Royal Statistical Society (Supplement)* No.1, say.217-235.
2. ↑  Cochran,W.G. (1954), "Some methods for strengthening χ2 tests" *Biometrics* C.10 say.417-451.