Uzayzamanda 2 nokta düşünelim {\displaystyle \,(x,y,z,t)} ve {\displaystyle \,(x+dx,\,y+dy,\,z+dz,\,t+dt)}

3-boyutlu uzaydaki uzaklık kavramını genişleterek {\displaystyle \,ds} simgesiyle göstereceğimiz **uzayzaman aralığı** kavramına ulaşırız.

{\displaystyle \,ds^{2}=c^{2}dt^{2}-(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})}

bu yazılışa göre **uzayzaman aralığı** 3 ayrı kategoride düşünelibilir

* {\displaystyle \,ds^{2}>0} (zamanımsı aralık)
* {\displaystyle \,ds^{2}<0} (uzayımsı aralık)
* {\displaystyle \,ds^{2}=0} (ışık aralığı)

3-boyutlu uzaydaki uzaklık 
{\displaystyle \,dr^{2}=(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})}
dönüşlerden etkilenmez çünkü pozitif reel sayıldır (vektör değildir).

Özel görelilik kuramı 4-boyutlu Minkowski uzayzamanı içindeki değişmezlik'leri (invariant) ya da bakışım'ları (symmetry) inceler. Bu kuramda yandeğişken yöney (covariant vector) ve karşıdeğişken yöney (contravariant vector) kavramları vardır.

* karşıdeğişken yöney: {\displaystyle \,x^{\mu }=(x^{0},x^{1},x^{2},x^{3})=(ct,x,y,z)}
* yandeğişken yöney: {\displaystyle \,x\_{\mu }=(x\_{0},x\_{1},x\_{2},x\_{3})=(ct,-x,-y,-z)}

aralıklarını yazarsak

* {\displaystyle \,dx^{\mu }=(dx^{0},dx^{1},dx^{2},dx^{3})=(d(ct),dx,dy,dz)}
* {\displaystyle \,dx\_{\mu }=(dx\_{0},dx\_{1},dx\_{2},dx\_{3})=(d(ct),-dx,-dy,-dz)}

Notasyon kuralına göre {\displaystyle \,ds} uzayzaman aralığı yandeğişken yöney ve karşıdeğişken yöney aralıklarının iççarpım'ından elde edilir.

{\displaystyle \,ds^{2}=dx^{\mu }dx\_{\mu }=c^{2}dt^{2}-(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2})}

Burada Einstein toplam uzlaşımı notasyonu kullanılır, yani {\displaystyle \,ds^{2}=dx^{\mu }dx\_{\mu }} simgesinde tekrar eden endeks {\displaystyle \,\mu } yöney elemanlarının "iççarpım" işlemi sırasında her endeks için elde edilen çarpımın toplandığını simgesel olarak gösterir.

Notasyonun amacı kuramsal açıklamaları en kısa simgesel yazım ile anlatmaktır. Bir başka amacıda {\displaystyle \,dx^{\mu }dx\_{\mu }} simgesini form olarak {\displaystyle \,dr^{2}} simgesine benzer kılmaktır.

Metrik Tensör
-------------

yandeğişken aralık ve karşıdeğişken aralık şu şekilde birbirine dönüşür:

* {\displaystyle \,dx\_{\mu }=g\_{\mu \nu }dx^{\mu }}
* {\displaystyle \,dx^{\mu }=g^{\mu \nu }dx\_{\mu }}

Dönüşümü sağlayan dizeye **metrik tensör** denir ve Minkowski uzayında metrik tensör {\displaystyle \,g\_{\mu \nu }} ve karşıtı {\displaystyle \,g^{\mu \nu }} birbirine eşittir.

{\displaystyle g\_{\mu \nu }=g^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}}

Diğer Tanımlar
--------------

* {\displaystyle \,\partial \_{\mu }={\frac {\partial }{\partial x^{\mu }}}=(\partial \_{0},\partial \_{1},\partial \_{2},\partial \_{3})=\left({\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial x}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial y}}\,\,^{,}{\frac {\partial }{\partial z}}\right)}

* {\displaystyle \,\partial ^{\mu }=g^{\mu \nu }\partial \_{\nu }}

* {\displaystyle \,\partial ^{\mu }\partial \_{\mu }={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}-\left({\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}\right)}

{\displaystyle \,\partial ^{\mu }\partial \_{\mu }\,\,\,} **d'Alembertian operatörü** olarak bilinir ve bir Lorentz değişmezi'dir.