Sayılar teorisinde, **Skewes' sayısı**, birkaç çok büyük sayıdan biridir. Güney Afrikalı matematikçi Stanley Skewes tarafından bulunan ve en küçük *x* doğal sayılarının üst sınırlarını belirleyen şöyle bir ifadedir:

{\displaystyle \pi (x)>\operatorname {li} (x),}
buradaki π(*x*), asal hesaplama fonksiyonu ve li(*x*) ise logaritmik integral fonksiyonudur. Bu sınırlar geliştirildi: {\displaystyle e^{727,952}} bir geçiş noktasıdır.

Skewes sayıları
---------------

Skewes'ın öğretmeni olan John Edensor Littlewood, 1914'te Littlewood'da, büyük bir sayı olduğunu ve π(*x*) − li(*x*) fark işaretinin son derece sık değişdiğini kanıtladı. Sonradan tüm sayısal deliller, π(*x*)'nin daima li(*x*)'den daha az olduğunu gösterdi.

1933'te Skewes, Riemann hipotezinin doğruluğunu ve *x* gibi bir sayının π(*x*) < li(*x*)'i ihlal ettiğini aşağıdaki şekilde ispatladı;

{\displaystyle e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}.}
1955'te Skewes, Riemann hipotezini varsaymaksızın. *x* gibi bir değerin olduğunu şöyle ispatladı; 

{\displaystyle 10^{10^{10^{963}}}.}
Her iki Skewes sayıları, matematiksel delillerdeki çoğu büyük sayılarla karşılaştırıldığında onlardan büyüktür ve neredeyse Graham sayısı kadardır.

Son tahminler
-------------

Bu devasa üst sınırlar, Rieman zeta fonksiyonunun sıfırlarıyla büyük ölçekli bilgisayar hesaplamalarını kullanarak epeyce azaltıldı. Keşisme noktasının geçerli değerini için ilk yaklaşım 1966'da Lehman tarafından yapıldı. Lehman, 1,53×101165 ile 1,65×101165 arasında, 10500 ardışık *x* tam sayıları olduğunu π(*x*) > li(*x*) ile gösterdi.
Riemann hipotezini kullanmadan Herman te Riele, 2000 yılında 7×10370 şeklinde bir üst sınır olduğunu ispatladı.

Riemann formülü
---------------

Riemann, π(x) için şöyle bir formül geliştirdi;

{\displaystyle \pi (x)=\operatorname {li} (x)-{\frac {\operatorname {li} ({\sqrt {x}})}{2}}-\sum \_{\rho }\operatorname {li} (x^{\rho })+{\text{ ufak terimler }}}
buradaki toplama, Rieman zeta fonksiyonunun ρ sıfırlarından fazladır. π(*x*) = li(x) (eğer Riemann hipotezi doğruysa) En büyük hata terimi yaklaşımındaki en büyük hata terimi {\displaystyle {\operatorname {li} ({\sqrt {x}})}/2}'dir. li(*x*), genellikle π(x)'den daha büyüktür. Yukarıdaki diğer terimler biraz daha küçüktür.

Rieman hipotezinin yanlış olduğu varsayılırsa, argüman çok basit olur. li(*x*ρ) terimlerinden dolayı, sıfırlal ihlal edilirse, Riemann hipotezi (gerçek bölüm 1/2'den daha büyüktür), nihayet li(*x*1/2)'den büyük olur.

Dış bağlantılar
---------------

* Demichel, Patrick (2005), *Asal hesaplama fonksiyonu ve ilgili konular* (PDF), 3.1415, Google, erişim tarihi: 2007 Kasım 4  Tarih değerini gözden geçirin: `|erişimtarihi=` (yardım)[*ölü/kırık bağlantı*] π(*x*) − li(*x*) farkının birçok grafiklerini içeriyor.

Patrick Demichel. Asal hesaplama fonksiyonu ve ilgili konular. 
20.09.2009'da gözden geçirildi

| * g
* t
* d
Büyük sayılar |
| --- |
| Alt maddeler | Büyük sayıların adları **·**  Büyük sayıların tarihi |
| Örnekler (sayısal sıralama)  Standart liste **·**  Ad listesi | milyon **·**  googol **·**  googolplex **·**  Skewes sayısı **·**  Graham sayısı **·**  Sonluötesi sayılar |
| İfade yöntemleri | 

|  |  |
| --- | --- |
| Gösterimler | Knuth yukarı ok gösterimi **·**  Conway dizisi ok gösterimi **·**  Steinhaus-Moser gösterimi |
| İşleçler | Hiperişlemler (Tetrasyon)  **·**  Ackermann işlevi |

 |
| İlişkili maddeler | Sayı sistemleri **·**  Rakamlar **·**  Büyüklük sıraları (sayılar) **·**  Sayıların listesi **·**  Sonsuz ve hayali sayılar |