Olasılık teorisinde, **zincir kuralı** (**genel çarpım kuralı** olarak da adlandırılır), yalnızca koşullu olasılıkları kullanarak bir rassal değişkenler kümesinin ortak dağılımının herhangi bir üyesinin hesaplanmasına izin verir. Kural, koşullu olasılıklar açısından bir olasılık dağılımını tanımlayan Bayes ağları çalışmasında kullanışlıdır.

Olaylar için zincir kuralı
--------------------------

### İki olay

{\displaystyle A} ve {\displaystyle B} iki rassal olay olmak üzere zincir kuralı,

{\displaystyle P(A\cap B)=P(B\mid A)\cdot P(A)} .
#### Örnek

{\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (B\mid A)\mathrm {P} (A)=2/3\times 1/2=1/3} .
### İkiden fazla olay

{\displaystyle A\_{1},\ldots ,A\_{n}} ikiden fazla olay olmak üzere,

{\displaystyle \mathrm {P} (A\_{n}\cap \ldots \cap A\_{1})=\mathrm {P} (A\_{n}|A\_{n-1}\cap \ldots \cap A\_{1})\cdot \mathrm {P} (A\_{n-1}\cap \ldots \cap A\_{1})}
Tümevarımla şuna ulaşılır:

{\displaystyle \mathrm {P} (A\_{n}\cap \ldots \cap A\_{1})=\prod \_{k=1}^{n}\mathrm {P} \left(A\_{k}\,{\Bigg |}\,\bigcap \_{j=1}^{k-1}A\_{j}\right)} .
Dört değişkenli zincir kuralı bu koşullu olasılıkları üretir:

{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} (A\_{4}\cap A\_{3}\cap A\_{2}\cap A\_{1})&=\mathrm {P} (A\_{4}\mid A\_{3}\cap A\_{2}\cap A\_{1})\cdot \mathrm {P} (A\_{3}\cap A\_{2}\cap A\_{1})\\&=\mathrm {P} (A\_{4}\mid A\_{3}\cap A\_{2}\cap A\_{1})\cdot \mathrm {P} (A\_{3}\mid A\_{2}\cap A\_{1})\cdot \mathrm {P} (A\_{2}\cap A\_{1})\\&=\mathrm {P} (A\_{4}\mid A\_{3}\cap A\_{2}\cap A\_{1})\cdot \mathrm {P} (A\_{3}\mid A\_{2}\cap A\_{1})\cdot \mathrm {P} (A\_{2}\mid A\_{1})\cdot \mathrm {P} (A\_{1})\end{aligned}}}

Rassal değişkenler için zincir kuralı
-------------------------------------

### İkiden fazla rassal değişken

{\displaystyle X,Y} iki rassal değişken olmak üzere ortak dağılımı bulmak için koşullu olasılık tanımını uygulanabilir:

{\displaystyle \mathrm {P} (X,Y)=\mathrm {P} (X\mid Y)\cdot P(Y)}
Rassal değişkenlerin indekslenimi {\displaystyle X\_{1},\ldots ,X\_{n}}olmak üzere, ortak dağılımın bu üyesinin değerini bulmak için, koşullu olasılık tanımını uygulanabilir ve şu elde edilir:

{\displaystyle \mathrm {P} (X\_{n},\ldots ,X\_{1})=\mathrm {P} (X\_{n}|X\_{n-1},\ldots ,X\_{1})\cdot \mathrm {P} (X\_{n-1},\ldots ,X\_{1})}
Bu süreci her son terimle tekrarlanırsa şu elde edilir:

{\displaystyle \mathrm {P} \left(\bigcap \_{k=1}^{n}X\_{k}\right)=\prod \_{k=1}^{n}\mathrm {P} \left(X\_{k}\,{\Bigg |}\,\bigcap \_{j=1}^{k-1}X\_{j}\right)}
### Örnek

Dört değişkenli zincir kuralı bu koşullu olasılıkların ürününü üretir:

{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {P} (X\_{4},X\_{3},X\_{2},X\_{1})&=\mathrm {P} (X\_{4}\mid X\_{3},X\_{2},X\_{1})\cdot \mathrm {P} (X\_{3},X\_{2},X\_{1})\\&=\mathrm {P} (X\_{4}\mid X\_{3},X\_{2},X\_{1})\cdot \mathrm {P} (X\_{3}\mid X\_{2},X\_{1})\cdot \mathrm {P} (X\_{2},X\_{1})\\&=\mathrm {P} (X\_{4}\mid X\_{3},X\_{2},X\_{1})\cdot \mathrm {P} (X\_{3}\mid X\_{2},X\_{1})\cdot \mathrm {P} (X\_{2}\mid X\_{1})\cdot \mathrm {P} (X\_{1})\end{aligned}}}

Kaynakça
--------

* Schum, David A. (1994). *The Evidential Foundations of Probabilistic Reasoning*. Northwestern University Press. s. 49. ISBN 978-0-8101-1821-8. 978-0-8101-1821-8
* Klugh, Henry E. *Statistics: The Essentials for Research* (3.3yıl=2013 bas.). Psychology Press. s. 149. ISBN 1-134-92862-9. 978-0-8101-1821-8
* Şablon:Russell Norvig 2003978-0-8101-1821-8
* "T978-0-8101-1821-8he Chain Rule of Probability", *developerWorks*, Nov 3, 2012.

1. ↑  Schum 1994.