{\displaystyle V} vektör uzayından, {\displaystyle W} vektör uzayına bir dönüşüm olan {\displaystyle L} matrisinin sıfır uzayı {\displaystyle Ker(L)}'in tasviri.
Doğrusal cebirde, bir {\displaystyle M} matrisinin **boşuzayı** (kernel, null space) {\displaystyle Mx={\textbf {0}}} bağıntısını sağlayan tüm {\displaystyle x} vektörlerinin oluşturduğu kümedir. Bir {\displaystyle M} matrisinin '***boşuzay'* boyutu**, {\displaystyle M} matrisine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız {\displaystyle x} yöneylerine göre hesaplanır.

Tanım
-----

*m* × *n* boyutlarına sahip bir {\displaystyle M} matrisinin boşuzay kümesi aşağıdaki şekilde gösterilir:

{\displaystyle {\mbox{Null}}(M)={\mbox{Ker}}(M)=\left\{x\in \mathbb {C} ^{n}:Mx={\textbf {0}}\right\}{\text{,}}}
burada {\displaystyle {\textbf {0}}}, *m* bileşenli bir sıfır vektörüne karşılık gelmektedir. {\displaystyle Mx} = {\displaystyle {\textbf {0}}} şeklindeki matris denklemi aşağıdaki türdeş denklemler sistemi ile ayrı ayrı yazılabilir:

{\displaystyle Mx={\textbf {0}}\;\;\Leftrightarrow \;\;{\begin{alignedat}{6}M\_{11}x\_{1}&&\;+\;&&M\_{12}x\_{2}&&\;+\cdots +\;&&M\_{1n}x\_{n}&&\;=0&\\M\_{21}x\_{1}&&\;+\;&&M\_{22}x\_{2}&&\;+\cdots +\;&&M\_{2n}x\_{n}&&\;=0&\\\vdots \;\;\;&&&&\vdots \;\;\;&&&&\vdots \;\;\;&&\vdots \,&\\M\_{m1}x\_{1}&&\;+\;&&M\_{m2}x\_{2}&&\;+\cdots +\;&&M\_{mn}x\_{n}&&\;=0.&\end{alignedat}}}
{\displaystyle M} matrisinin boşuzayı yukarıdaki denklem sisteminin çözümü ile elde edilir.

Örnek
-----

Aşağıdaki {\displaystyle M} matrisini düşünelim

{\displaystyle M={\begin{bmatrix}\,\,\,2&3&5\\-4&2&3\end{bmatrix}}.}
Bu {\displaystyle M} matrisinin boşuzayını bulmak için, (*x*, *y*, *z*) ∈ {\displaystyle R}3 üç boyutlu x-y-z uzayında aşağıdaki yazımı kullanabiliriz

{\displaystyle {\begin{bmatrix}\,\,\,2&3&5\\-4&2&3\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}{\text{.}}}
Yukardaki denklemi *x*, *y* ve *z* cinsinden aşağıdaki gibi ayrı ayrı yazabiliriz:

{\displaystyle {\begin{alignedat}{7}2x&&\;+\;&&3y&&\;+\;&&5z&&\;=\;&&0,\\-4x&&\;+\;&&2y&&\;+\;&&3z&&\;=\;&&0.\\\end{alignedat}}}
Yukarıdaki denlemler çözüldüğünde

{\displaystyle {\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}}=c{\begin{bmatrix}-1\\-26\\16\end{bmatrix}}.}
çözüm sistemi bulunur. Çözülen denklemler iki tane ve bilinmeyen üç tane olduğundan, *c* çarpanı herhangi bir şey olmak üzere yukarıdaki gösterim çözümleri gösterir.

Kaynakça
--------

1. ↑  Weisstein, Eric W. "Kernel". *mathworld.wolfram.com* (İngilizce). 23 Haziran 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2020.
2. ↑  *Matrisin Boş Uzayı (video)*. *Khan Academy*. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2020.

| * g
* t
* d
Lineer cebir |
| --- |
| Temel kavramlar | 
* Skaler
* Vektör
* Vektör uzayı
* Skaler çarpım
* Vektörel izdüşüm
* Doğrusal germe
* Doğrusal dönüşüm
* İzdüşüm
* Doğrusal bağımsızlık
* Doğrusal birleşim
* Taban
* Taban değişimi
* Satır vektör
* Sütun vektör
* Satır ve sütun uzayları
* Boşuzay
* Özdeğer, özvektör, özuzay
* Tersçapraz
* Doğrusal denklemler

 | Three dimensional Euclidean space |
| Matrisler | 
* Blok
* Ayrışım
* Tersinir
* Minor
* Çarpım
* Rank
* Dönüşüm
* Cramer kuralı
* Gauss eleme yöntemi

 |
| Çifte doğrusallık | 
* Ortogonalite
* Nokta çarpım
* İç çarpım uzayı
* Dış çarpım
* Kronecker çarpımı
* Gram–Schmidt işlemi

 |
| Çokludoğrusal cebir | 
* Determinant
* Çapraz çarpım
* Üçlü çarpım
* Geometrik cebir
* Dışsal cebir
* Bivector
* Multivector
* Tensör
* Outermorphism

 |
| Vektör uzayı yapıları | 
* Fonksiyon
* Dual
* Bölüm
* Altuzay
* Tensör çarpımı

 |
| Nümerik | 
* Kayan nokta
* Nümerik stabilite
* Seyrek matris

 |
|  Kategori Kategori |