Matematikte **katsayı**, polinomun bazı terimlerinde, herhangi bir ifadenin bir serisindeki çarpma faktörüdür. Genellikle bir sayıdır fakat ifadede herhangi bir değişken de olabilir. Örneğin;

{\displaystyle 7x^{2}-3xy+1,5+y}
polinomunda ilk iki terimin katsayıları sırasıyla 7 ve -3'tür. Üçüncü terim 1,5, bir sabittir. Son terimde belirgin bir katsayı yoktur fakat katsayısının 1 olduğu varsayılır. Yukarıdaki örnekte de görüldüğü gibi katsayılar genellikle sayılardan oluşur bunun yanı sıra aşağıdaki örnekte de görüldüğü gibi *a*, *b*, *c* gibi parametrelerden de oluşabilir. Burada *c* bir sabittir.

{\displaystyle ax^{2}+bx+c}
*x* değişkenine sahip bir polinom şöyle yazılabilir:

{\displaystyle a\_{k}x^{k}+\dotsb +a\_{1}x^{1}+a\_{0}}
Bazı {\displaystyle k} tam sayıları için, {\displaystyle a\_{k},\dotsc ,a\_{1},a\_{0}} katsayılardır. Bu tür ifadelerde tüm durumlarda terimlerden biri 0 katsayısına sahip olmalıdır.
En büyük {\displaystyle i} için {\displaystyle a\_{i}\neq 0} oluyorsa {\displaystyle a\_{i}} polinomun **en büyük katsayısı** olarak adlandırılır. Örneğin;

{\displaystyle \,4x^{5}+x^{3}+2x^{2}}
polinomunun en büyük katsayısı 4'tür.

Binom katsayılarından oluşan binom açılımı gibi özel katsayılar matematikte kullanılır. Bunlar özellikle pascal üçgeninde dizilmiştir.

Doğrusal cebir
--------------

Doğrusal cebirde, matristeki bir satırda bulunan ve sıfırdan farklı olan ilk elemana o satırın **en büyük katsayısı** denir. Örneğin;

{\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}}.
matrisinde birinci satırın en büyük katsayısı, 1; ikinci satırın en büyük katsayısı, 2; üçüncü satırın en büyük katsayısı, 4'tür. Son satırda en büyük katsayı yoktur çünkü tüm elemanları *0'*dan oluşmuştur.

Temel cebirde katsayılar çoğunlukla bir sabitten oluşur. Nadiren değişken olurlar. Örneğin, vektör uzayındaki {\displaystyle (x\_{1},x\_{2},\dotsc ,x\_{n})} koordinatlarına sahip bir {\displaystyle v} vektörünün {\displaystyle \lbrace e\_{1},e\_{2},\dotsc ,e\_{n}\rbrace } tabanları

{\displaystyle v=x\_{1}e\_{1}+x\_{2}e\_{2}+\dotsb +x\_{n}e\_{n}}
ifadesindeki taban vektörlerinin katsayılarıdır.

Fiziksel katsayılara örnekler
-----------------------------

1. *Genleşme katsayısı* (termodinamik) (boyutsuz) - Sıcaklığa bağlı olarak malzemenin boyutundaki değişimi ile ilgilidir.
2. *Hall katsayısı* (elektrik fiziği) - Manyetik alan içerisinde bulunan ve üzerinden akım geçen bir iletkende gerilim oluşması olayına denir.
3. *Kaldırma katsayısı* (*CL* veya *CZ*) (aerodinamik) (boyutsuz) - Bir kanat profili etrafındaki sıvı akışının dinamik basıncı ve kanat profilinin oluşturduğu kaldırma ile ilgilidir.
4. *Balistik katsayısı* (BC) (aerodinamik) (birimi: kg/m2) - Hava sürtünmesine karşı bir cismin oluşturduğu etkinin ölçüsüdür. BC; kütle, çap ve sürükleme katsayısının (sürtünme katsayısı değil) bir fonksiyonudur.
5. *Sürtünme katsayısı* - İki cisim arasındaki sürtünme kuvvetinin iki cismi birbirine bastıran kuvvete oranıdır.

6. Stokiyometri katsayısı - Kimyasal denklemde, kaç tane molekül (veya atomun) tepkimeye girdiğini ifade eden ve terimin önüne konulan sayısal bir katsayıdır. Örneğin aşağıdaki formülde;

{\displaystyle 2H\_{2}+O\_{2}\rightarrow 2H\_{2}O},
{\displaystyle H\_{2}} ve {\displaystyle H\_{2}O} ifadelerinin önündeki 2 sayısı, Stokiyometri katsayılarıdır.