**Heraclealı Bryson** (Grekçe: Βρύσων Ἡρακλεώτης veya İraklia Pondikili (Grekçe: Ἡράκλεια Ποντική) Byrson; MÖ 450, Herakleia Pontiki (şimdiki Zonguldak ili Karadeniz Ereğlisi, Türkiye) – MÖ 390?), muhtemelen Sokrates'in öğrencisi olan ve daireyi kareyle çevreleme ve π'yi hesaplama problemini çözmeye katkıda bulunan eski bir Antik Yunan matematikçi ve sofist. Byrson, çemberin alanını hesaplama problemiyle ve Aristoteles'in kendisi hakkında yaptığı eleştirilerle tanınır.

Hayatı
------

Bryson'ın hayatı hakkında çok az şey biliniyor; Herakleia Pontika'dan geldi ve muhtemelen Sokrates'in öğrencisi olabilir. diğer taraftan Bryson'un Sokrates'in öğrencisi olmasının mümkün olmadığı ancak Plato'nun çağdaşı olduğunu ileri sürenler de vardır. Theopompus (Aristotales'in çağdaşı Tarihçi) Eflatun'un dialoglarının bir kısmının Bryson'dan alıntı olduğunu belirtmiştir. Bazı kaynaklarda Mitolojist olan Herodorus'un oğlu olarak geçmektedir. Kesin olarak hangi tarihte doğduğu bilinmese de İraklia Pondiki (Ἡράκλεια Ποντική)'de doğduğu düşünülmektedir öte taraftan Bryson'un İraklia Tarantolu olduğu da iddia edimektedir.

13. Platonik Epistle'de kendisinden bahsedilmiştir ve Theopompus, Platon'a Saldırı adlı eserinde, Platon'un Herakleialı Bryson'dan diyalogları için birçok fikri çaldığını iddia etmiştir.

Platon ve Aristoteles, Bryson adında bir matematikçiden bahseder, ancak çoğu zaman olduğu gibi, bilim adamları arasında bunların aynı kişiye mi yoksa iki farklı kişiye mi atıfta bulunulduğu konusunda tam bir fikir birliği yoktur.

Aristoteles, Herakleia'lı Herodorus'un oğlu Heraklea'lı Bryson'dan bahseder. Bryson bir Sofistti ve Aristoteles, onu hem ahlaksız dil diye bir şey olmadığı iddiasıyla hem de daireyi kareyle çevreleme yöntemiyle eleştirir. Daireyi kareyle çevreleme için kullandığı yöntemlerin bazı ayrıntılarını biliyoruz ve Aristoteles'in eleştirilerine rağmen matematiğin gelişiminde önemli bir adımdı. Aristoteles'in eleştirisi, Bryson'ın ispatının geometrik olanlardan ziyade genel ilkeleri kullandığı gerçeğine dayanıyor gibi görünmektedir, ancak Aristoteles'in bununla tam olarak ne kastettiği biraz belirsizdir.

Diogenes Laërtius ve Suda, Bryson'a çeşitli filozofların öğretmeni olarak birkaç kez atıfta bulunur, ancak bahsedilen filozofların bazıları MÖ 4. yüzyılın sonlarında yaşadığından, Bryson'ın o zamanlar yaşamış olan Achaea'lı Bryson ile karıştırılması mümkündür. Belki de Diogenes Laërtius tarafından korunan ayrıntılardan en muhtemel olanı, Bryson'un ya Sokrates'in ya da Megara Öklidinin öğrencisi olmasıdır.

Bryson'ın daireyi kareyle çevreleme yönteminin tam olarak ne olduğunu günümüzde yeniden inşa etmek biraz zordur. Yaklaşık MS 210'da yazan Alexander Aphrodisiensis'e göre Bryson, **dairenin** içine bir **kare** çizdi ve daha sonra **dairenin** dışına **ikinci bir kare** daha çizdi. Bryson daha sonra bu iki kare arasında **üçüncü bir kare** daha çizdi (ancak Alexander bu **üçüncü karenin** nasıl çizildiğini bize anlatmıyor).

Daha sonra Alexander, Bryson'ın **daire** ve **üçüncü karenin** diğer iki kare arasında olduğunu, **üçüncünün karenin** ise iki kare arasında *tam ortada* olduğunu ve bu yüzden **üçüncü karenin** **daireye** eşit olduğunu söylediğini iddia eder. Sonra Alexander haklı olarak bu saçma argümanı yanlışlar. Alexander'ın verdiği örneği kullanırsak, kendisi 8 ve 9'un hem 7'den büyük hem de 10'dan küçük olduğuna, ancak 8'in 9'a eşit olmadığına işaret eder.

Eğer Alexander, Bryson'a atfettiği şeyde gerçekten haklıysa, onun matematiğe katkısı matematik tarihine dahil edilmeyi hak etmeyecektir. Bununla birlikte, diğer yorumcular Bryson'a çok daha önemli bir argüman atfetmektedir. Bir başka eski yorumcu olan Themistius, Bryson'ın dairenin tüm içine çizilmiş çokgenlerden daha büyük ve tüm etrafına çizilmiş çokgenlerden daha küçük olduğunu iddia ettiğini yazıyor. Bryson'ın tartışmaya ne kadar devam ettiği belli değil, ancak daha çok ve daha fazla sayıda kenarı olan çokgenler alarak, o zaman dairenin içine ve etrafına çizilen çokgenler arasındaki farkın istediğimiz kadar küçültülebileceğini ve böylece bir çokgenin orta aralarındaki dairenin, seçtiğimiz doğruluk derecesine eşit olacağını düşünmüştür.

Bu, Antiphon'un sunduğu fikir için bir gelişme olacaktır ve Bryson, Arşimet tarafından titizlikle uygulanan tükenme yöntemine yaklaşmaktadır.

Bryson hakkında çok az şey biliyoruz. Bazılarının Platon'u hırsızlıkla suçladığı *Diatribes*’i yazdı ve aslında Bryson'un, Platon'un *Pramenides*lerinde görünen ve Bryson'ın *Diatribes*inden çalındığı iddia edilen fikirler olabilecek felsefi argümanları öne süren Polyxenus ile ilişkili olduğu iddia edildi.

Çalışmaları
-----------

tüketme yöntemi ile π'nin yakınsanması
Heracleialı Bryson'un matematiğe bilinen en önemli katkısı dairenin alanını bulma probleminin çözümüne getirdiği yeniliklerdir. Bryson ve Antiphon dairenin içine çokgen çizilmesi yardımıyla dairenin alanının hesaplanabileceğini ileri sürmüştür. Bryson daha sonra dairenin dışına da bir çokgen çizilmesini önermiş böylece muhtemelen ilk defa bir matematik probleminin çözümünde yukarı ve aşağı sınır değerlerini kullanan matematikçi olmuştur. Bryson'un bu çözümü Aristotales'in *İkinci Çözümlemeler (İngilizce: Posterior Analysis)* adlı çalışmasında eleştirilmiş ve Bryson'un çözümü için doğrudan gösterilemeyen kanıtlar içerdiği için bilgi oluşturmadığı söylenmiştir.

### Pi sayısı ve dairenin alanı problemi

Dairenin alanı problemi antik çağın en önemli üç matematik probleminden biridir. Bunlar dairenin alanı, Delos problemi (bakınız Archytas) ve herhangi bir açının üç parçaya bölünme problemleridir. Bryson dairenin alanı probleminin herhangi bir dairenin içine ve dışına daireye teğet olacak şekilde çokgenler çizilerek çözülebileceğini iddia etmiştir. Bu çokgenlerin kenar sayısını artırdığımızda bir noktada dairenin içine ve dışına çizilen bu çokgenlerin alanının dairenin alanına eşit olacağını ifade etmiştir.

Bryson, çağdaşı Antiphon ile birlikte, bir çemberin içine bir çokgen çizen, çokgenin alanını bulan, çokgenin kenar sayısını ikiye katlayan ve süreci tekrarlayarak dairenin alanı için daha düşük bir alt sınır yaklaşımına ulaşan ilk kişi oldu.

```
"*Er ya da geç (anladılar), ... o kadar çok kenar [olacağını] ki çokgen ... bir daire olsun.*"
```

Bryson daha sonra bir daireyi çevreleyen çokgenler için de aynı prosedürü izledi ve bu da bir dairenin alanının bir üst sınır yaklaşımıyla sonuçlandı. Bryson, bu hesaplamalarla π değerini yaklaşık olarak hesaplayabildi ve π'nin gerçek değerine alt ve üst sınırları daha doğru şekilde yakınsadı. Ancak yöntemin karmaşıklığı nedeniyle, yalnızca π'nin birkaç basamağını hesaplayabildi. Aristoteles bu yöntemi eleştirdi, ancak Arşimet daha sonra π'yi hesaplamak için Bryson ve Antiphon'unkine benzer bir yöntem kullanacaktı. Ancak Arşimet, π'yi hesaplamak için alan yerine bir çokgenin çevresini kullandı.

Notlar
------

1. ↑  "Bryson'un Hayati (Yunanca)". 20 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Ekim 2012.
2. 1 2 3  O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Herakleialı Bryson", *MacTutor Matematik Tarihi arşivi*
3. 1 2  Burstein, Stanley Mayer (1979). *Outpost of Hellenism: The Emergence of Heraclea on the Black Sea*. California: University of California Press. s. 41.
4. ↑  Grote, George (1865). *Plato and the Other Companions of Sokrates*. Murray. s. 507.
5. ↑  Platonic Epistles, xiii. 360c
6. ↑  Athenaeus, xi. ch. 118, 508c-d
7. ↑  Aristotle, *Posterior Analytics*, 75b4; *Sophistical Refutations*, 171b16, 172a3
8. ↑  Aristotle, *Rhetoric*, 3.2, 1405b6-16
9. ↑  Diogenes Laërtius, i. 16, vi. 85, ix. 61
10. ↑  Suda, *Pyrrhon*, *Krates*, *Theodoros*
11. 1 2  Robert Drew Hicks, *Diogenes Laertius: Lives of Eminent Philosophers*, s.88. Loeb Classical Library
12. ↑  Wilson, David. "History of Pi". 12 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Ekim 2012.
13. ↑  Aristotle. G. R. G. Mure (Ed.). *Posterior Analytics*. 15 Ekim 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Ekim 2012.
14. ↑  Wasserstein, A (1959). "Some Early Greek Attempts to Square the Circle". *Phronesis*. **4** (2). ss. 92-100. 25 Mart 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 19 Ekim 2012.
15. ↑  Blatner, s.16

Dış bağlantılar
---------------

* "Pi Sayısın Tarihi". 21 Aralık 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi.
* Eric W. Weisstein, *Herakleialı Bryson* (MathWorld)
* "Geometrik Metodla Dairenin alanı" (İngilizce). 22 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi.

Kaynakça
--------

* Blatner, David. The Joy of Pi. Walker Publishing Company, Inc. New York, 1997.
* Kilwardby, Robert. *De ortu scientiarum*. Auctores Britannici Medii Aevi IV ed. A.G. Judy. Toronto: PIMS, 1976. Published for the British Academy by the Oxford University Press. (The translation of this quote is found in: N. Kretzmann & E. Stump (eds. & trns.), *The Cambridge Translations of Medieval Philosophical Texts: Volume 1, Logic and the Philosophy of Language*. Cambridge: Cambridge UP, 1989.)
* Philosophy Dictionary definition of Bryson of Heraclea. The Oxford Dictionary of Philosophy. Copyright © 1994, 1996, 2005 by Oxford University Press.
* Heath, Thomas (1981). *A History of Greek Mathematics, Volume I: From Thales to Euclid*. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-24073-8.
* "The History of Pi". 12 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi.
* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Herakleialı Bryson", *MacTutor Matematik Tarihi arşivi*

| * g
* t
* d
Yunan matematiği |
| --- |
| Matematikçiler (Zaman Çizelgesi) | 
* Anaksagoras
* Antemius
* Apollonius
* Arhitas
* Aristeus
* Aristarkus
* Arşimet
* Autolikus
* Bion
* Boethius
* Brison
* Kallippus
* Karpus
* Kleomedes
* Konon
* Ktesibius
* Demokritos
* Dikaearhus
* Diokles
* Diofantos
* Dinostratus
* Dionisodoros
* Domninus
* Elealı Zenon
* Eratosthenes
* Eudemus
* Eudoksus
* Eutokius
* Geminus
* Heliodorus
* İskenderiyeli Heron
* Hrisippos
* Hipparkos
* Hippasus
* Hippias
* Hipokrat
* Hipatia
* Hipsikles
* İsidoros
* Matematikçi Leo
* Leon
* Marinus
* Melissa
* Menaihmos
* Menelaus
* Metrodorus
* Nikomahos
* Nikomedes
* Nikoteles
* Oenopides
* Öklid
* Pappus
* Perseus
* Filolaos
* Filon
* Laodikyalı Filonides
* Porfirios
* Poseidonius
* Proklos
* Batlamyus
* Pisagor
* Serenus
* Simplikios
* Sosigenes
* Sporus
* Thales
* Theaetetus
* Theano
* Teodorus
* Theodosius
* İskenderiyeli Theon
* Smirnalı Theon
* Timaridas
* Ksenokrates
* Sidonlu Zeno
* Zenodorus

 |
| Yapıtlar | 
* Almagest
* Arşimet Parşömeni
* Arithmetika
* Konikler (Apollonius)
* Katoptrik (Yansımalar)
* Data (Öklid)
* Elemanlar (Öklid)
* Bir Çemberin Ölçümü
* Konikler ve Sferoidler Üzerine
* Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Aristarchus)
* Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Hipparchus)
* Hareketli Küre Üzerine (Autolycus)
* Öklid'in Optiği
* Sarmallar Üzerine
* Küre ve Silindir Üzerine
* Ostomachion (Syntomachion)
* Planisphaerium
* Sphaerics
* Parabolün Dörtgenleştirilmesi
* Kum Sayacı
* Sonsuz Küçükler Hesabı

 |
| Merkezler | Platon Akademisi **·**  Kirene **·**  İskenderiye Kütüphanesi |
| Etkilendikleri | Babil matematiği **·**  Eski Mısır matematiği |
| Etkiledikleri | Avrupa matematiği **·**  Hint matematiği **·**  Orta Çağ İslam matematiği |
| Problemler | Apollonius problemi **·**  Daireyi kareyle çevreleme **·**  Küpü iki katına çıkarma **·**  Açıyı üçe bölme |
| Kavramlar/Tanımlar | 
* Apollonius çemberi
* Diyofantus denklemi
* Çevrel çember
* Eşölçülebilirlik
* Orantılılık ilkesi
* Altın oran
* Yunan rakamları
* Bir üçgenin iç ve dış çemberleri
* Tükenme yöntemi
* Paralellik postülatı
* Platonik katılar
* Hipokrat ayı
* Hippias kuadratiksi
* Düzgün çokgen
* Cetvel ve pergelle yapılan çizimler
* Üçgen merkezi

 |
| Bulgular | 
* Açıortay teoremi
* Dış açı teoremi
* Öklid algoritması
* Öklid teoremi
* Geometrik ortalama teoremi
* Yunan geometrik cebiri
* Menteşe teoremi
* Çevre açı teoremi
* Kesişme teoremi
* Pons asinorum
* Pisagor teoremi
* Thales teoremi
* Gnomon teoremi
* Apollonius teoremi
* Aristarkus eşitsizliği
* Crossbar (Pasch) teoremi
* Heron formülü
* İrrasyonel sayılar
* Menelaus teoremi
* Pappus'un alan teoremi
* Batlamyus eşitsizliği
* Batlamyus kirişler tablosu
* Batlamyus teoremi
* Theodorus sarmalı

 |
| Antik Yunan matematikçilerinin zaman çizelgesi |

|  |  |
| --- | --- |
| Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin | 
* BIBSYS: 13067131
* GND: 102383391
* ISNI: 0000 0004 0308 9995
* RERO: 02-A011151769
* SUDOC: 24316632X
* VIAF: 37304311
* WorldCat: viaf-37304311

 |