**Matematiksel jeofizik**, jeofizikteki matematiksel yöntemlerin geliştirilmesiyle ilgilidir. Bu nedenle, özellikle jeodinamik ve sismoloji başta olmak üzere jeofizikteki birçok alanda uygulamaya sahiptir.

Matematiksel jeofizik alanları
------------------------------

### Jeofiziksel akışkanlar dinamiği

Jeofiziksel akışkanlar dinamiği; atmosfer, okyanus ve Dünya'nın iç mekânları için akışkanlar dinamiği teorisini geliştirir. Uygulamalar arasında jeodinamik ve dinamo teorisi yer alır.

### Jeofiziksel ters teori

Jeofiziksel ters teori, model parametrelerini elde etmek için jeofiziksel verilerin analiz edilmesiyle ilgilidir. Yüzeydeki ölçümlerden Dünya'nın iç mekânı hakkında ne bilindiği sorusunu ilgilendirir. Genellikle kesin verilerin ideal sınırında dahi bilinen şeylerin sınırları vardır.

Ters teorinin amacı bazı değişkenlerin mekansal dağılımını belirlemektir (örneğin, yoğunluk veya sismik dalga hızı). The distribution determines the values of an observable at the surface (for example, gravitational acceleration for density). Dağılım, yüzeydeki gözlenebilir bir değer belirler (örneğin, yoğunluk için yerçekimi ivmesi). Bu değişkenin dağılımı göz önüne alındığında yüzey gözlemlerini öngören *ileri bir model* olmalıdır.

Uygulamalar arasında jeomanyetik, manyetotellerik ve sismoloji yer alır.

### Fraktallar ve karmaşıklık

Birçok jeofizik veri kümesinin, bir güç yasasını izleyen spektrumları vardır; bu, gözlemlenen bir büyüklüğün frekansının büyüklüğün bir gücü kadar değiştiği anlamına gelir. Buna bir örnek, deprem büyüklüklerinin dağılımıdır; küçük depremler büyük depremlerden daha çok yaygındır. Bu, sıklıkla veri kümelerinin altında yatan fraktal bir geometriye sahip olduğunu gösterir. Fraktal setlerin, birçok ölçekte yapı, düzensizlik ve kendi kendine benzerlik (hepsi gibi çok parçalara ayrılabilirler) de dahil olmak üzere bir takım ortak özellikleri vardır. Bu kümelerin bölünebilme biçimi, setin Hausdorff boyutunu belirler; bu genellikle daha tanıdık topolojik boyuttan farklıdır. Fraktal fenomen, kaos, kendini organize eden kritiklik ve türbülans ile ilişkilidir.

### Veri asimilasyonu

Veri asimilasyonu, jeofiziksel sistemlerin sayısal modellerini, zaman ve mekânda düzensiz gözlemlerle birleştirir. Uygulamaların birçoğu jeofizik akışkanlar dinamikleri içerir. Akışkan dinamik modeller bir dizi kısmi diferansiyel denklem tarafından yönetilir. Bu denklemlerin iyi tahminlerde bulunabilmesi için doğru başlangıç koşullarına ihtiyaç vardır. Bununla birlikte, başlangıç koşulları genellikle iyi bilinmemektedir. Veri asimilasyon yöntemleri, modellerin başlangıç koşullarını iyileştirmek için daha sonraki gözlemleri içermesine izin verir. Veri asimilasyonu, hava tahmini konusunda gittikçe önemli bir rol oynamaktadır.

### Jeofizik istatistikleri

Bazı istatistiksel problemler, model geçerliliği ve belirsizliğin nicelendirilmesi de dahil olmak üzere, matematiksel jeofizik başlığı altında bulunmaktadır.

Notlar
------

1. ↑  Pedlosky 2005
2. ↑  Parker 1994
3. ↑  Tarantola 1987
4. ↑  Parker 1994, bölüm 2
5. ↑  Turcotte 1997
6. ↑  Wang, Zou & Zhu 2000

Kaynakça
--------

* Parker, Robert L. (1994). *Geophysical Inverse Theory*. Princeton University Press. ISBN 0-691-03634-9.
* Pedlosky, Joseph (2005). *Geophysical Fluid Dynamics*. Society for Industrial and Applied Mathematics. ISBN 0-89871-572-5.
* Tarantola, Albert (1987). *Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation*. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96387-1.
* Turcotte, Donald L. (1997). *Fractals and Chaos in Geology and Geophysics*. Cambridge University Press. ISBN 0-521-56164-7.
* Wang, Bin; Zou, Xiaolei; Zhu, Jiang (2000). "Data assimilation and its applications". *Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America*. **97** (21). ss. 11143—11144. Bibcode:2000PNAS...9711143W. doi:10.1073/pnas.97.21.11143.


| * g
* t
* d
Jeoloji |
| --- |
| Komposizyon ve yapı | Jeokimya **·**  Kristalografi **·**  Mineroloji **·**  Petrografi **·**  Petroloji  **·**  Sedimantoloji |
| Tarihsel jeoloji | Stratigrafi **·**  Paleontoloji **·**  Paleoklimatoloji |
| Hareket | Yapısal jeoloji **·**  Jeodinamik **·**  Levha tektoniği **·**  Jeomorfoloji |
| Hidrojeoloji | Jeoloji mühendisliği **·**  Buzul bilimi **·**  Oşinografi |
| Jeofizik | Tektonofizik **·**  Sismoloji **·**  Jeomanyetizma **·**  Matematiksel jeofizik **·**  Jeofizik etüt |