**Gibbs-Helmholtz denklemi** Sıcaklık'ın bir fonksiyonu olarak bir sistemin Gibbs enerjisi içindeki değişikliklerini hesaplamak için kullanılan termodinamik denklemdir. Adını Josiah Willard Gibbs ve Hermann von Helmholtz'den almıştır.

Denklem
-------

Denklem:

|  |
| --- |
| {\displaystyle \left({\frac {\partial (G/T)}{\partial T}}\right)\_{p}=-{\frac {H}{T^{2}}},} |

*H* Entalpiyi, *T* Mutlak sıcaklığı ve *G* Gibbs serbest enerjisini temsil eder, hepsi sabit basınca *p*e sahiptir. Denklem, sabit basınçta "G / T" oranındaki değişikliğin *H/T*2nin sıcaklık faktöründe sonsuz küçük değişikliklere sebep olur.

Kimyasal Reaksiyonlar
---------------------

Ana madde: Termokimya
Tipik uygulamaları kimyasal reaksiyondur. Denklem bu şekildedir:

{\displaystyle \left({\frac {\partial (\Delta G^{\ominus }/T)}{\partial T}}\right)\_{p}=-{\frac {\Delta H}{T^{2}}}}
Gibbs Enerjisindeki değişim Δ*G* ile Entalpi değişimi Δ*H* (Sıcaklıktan bağımsız olarak düşünülmüştür). ~~o~~ Standart basıncı temsil eder (1 barlık).

*T* ile bütünleşir (tekrar *p* sabittir) sonuç şu şekildedir:

{\displaystyle {\frac {\Delta G^{\ominus }(T\_{2})}{T\_{2}}}-{\frac {\Delta G^{\ominus }(T\_{1})}{T\_{1}}}=\Delta H^{\ominus }(p)\left({\frac {1}{T\_{2}}}-{\frac {1}{T\_{1}}}\right)}
Bu denklem, herhangi bir sıcaklıkta bir kimyasal reaksiyon için Gibbs serbest enerji değişiminin hızlıca hesaplanmasını sağlar *T*2 Bireysel bileşenler için sadece Standart Gibbs serbest enerji değişimi ve Standart entalpi oluşumu değişimi bilgisi yeterlidir.

Ayrıca, reaksiyon izoterm denklemini bilmek gerekmektedir, Örneği aşağıda görülmektedir.

{\displaystyle {\frac {\Delta G^{\ominus }}{T}}=-R\ln K}
Gibbs enerjisini kimyasal denge sabiti ile ilişkilendirir, Van't Hoff denklemi bu denklemden türetilebilir.

Türetimi
--------

### Arka planı

Ana madde: Entalpi
Gibbs denkleminin açıklaması:

{\displaystyle H=G+ST\,\!}
*H*nin olduğu yer entalpidir:

{\displaystyle H=U+pV\,\!}
Her tanımın diferansiyellerini *dH* ve *dG'*yi bulmak için almak, daha sonra temel termodinamik ilişkiyi kullanmak gereklidir. (Geri döndürülebilir veya geri döndürülemez işlemler için her zaman doğrudur)

{\displaystyle dU=T\,dS-p\,dV\,\!}
*S* Entalpi, *V* hacim, (eksi işareti geri döndürülebilir olduğunu simgeler, burada *dU* = 0: basınç hacmi dışında bir sayı ise *pV*ye eşittir) İlk temel ilişkinin "tersine çevrilmiş" halini yeni bir ana denklem haline getirir:

{\displaystyle dG=-S\,dT+V\,dp\,\!}
Bu Gibbs serbest enerjisi için kapalı bir sistemdir. Gibbs-Helmholtz denklemi, bu ikinci ana denklem ile kısmi türevler için zincir kuralı ile türetilebilir.

| Türetme |
| --- |
| Denklemden başlayarak

{\displaystyle dG=-S\,dT+V\,dp={\frac {\partial G}{\partial T}}\,dT+{\frac {\partial G}{\partial p}}\,dp\,\!}
Sabit basınç anlamı ile *dp* = 0. Sonra *dG* bu şekilde azalır:
{\displaystyle dG\_{p}=-S\,dT=\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)\_{p}\,dT\quad \rightarrow \quad -S=\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)\_{p}.\,\!}
*G*/*T* oranının bağımlılığının sonucu *T* çarpma kuralına göre türevidir:
{\displaystyle \left({\frac {\partial (G/T)}{\partial T}}\right)\_{p}={\frac {1}{T}}\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)\_{p}+G{\frac {\partial (T^{-1})}{\partial T}}={\frac {T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)\_{p}-G}{T^{2}}}={\frac {-ST-G}{T^{2}}}=-{\frac {H}{T^{2}}}\,\!} |

Kaynakça
--------

1. ↑  Physical chemistry, P.W. Atkins, Oxford University Press, 1978, ISBN 0-19-855148-7
2. 1 2  Chemical Thermodynamics, D.J.G. Ives, University Chemistry, Macdonald Technical and Scientific, 1971, ISBN 0-356-03736-3
3. ↑  Chemistry, Matter, and the Universe, R.E. Dickerson, I. Geis, W.A. Benjamin Inc. (USA), 1976, ISBN 0-19-855148-7
4. ↑  physical chemistry, p.W. Atkins, Oxford University press, 1978, ISBN 0-19-855148-7

Dış bağlantılar
---------------

* Link - Gibbs–Helmholtz equation
* Link[*ölü/kırık bağlantı*] - Gibbs–Helmholtz equation