**Sağkalım analizi**, biyolojik organizmalarda ölüm ve mekanik sistemlerde başarısızlık ile ilgilenen bir istatistik dalıdır. Bu konu mühendislikte *güvenilirlik teorisi* veya *güvenilirlik analizi*, iktisat ve sosyolojide ise *süre analizi* veya *süre modellemesi* olarak adlandırılır.

Daha genel olarak sağkalım analizi olaya kadar geçen sürenin modellemesini içerir ki bu bağlamda ölüm veya başarısızlık sağkalım analizi literatüründe *olay* olarak ele alınır. Sağkalım analizindeki birçok kavram son zamanlarda ortaya çıkmış olan Sayım Süreç Teorisi (Counting Process Theory) ile açıklanmaktadır. Sayım sürecinin esnekliği çoklu (veya tekrar eden) olayların modellenmesine olanak tanımasından kaynaklanmaktadır. Bu tarz bir modelleme birçok duruma uygulanabilmektedir, örneğin, insanlar birçok kez hapishaneye girebilir, alkolikler birçok kez içkiye başlar veya bırakır, insanlar birçok kez evlenip boşanabilir.

Sağkalım analizi, belli bir zamandan sonra bir popülasyonun sağkalan bir kısmının nedir? sağkalanların hangi oranı ölecek veya başarısız olacaktır? ölüm veya başarısızlıkta çoklu etkenler ele alınabilir mi? belirli ortamlar veya karakteristik özellikler sağkalım oranını nasıl arttırır veya azaltır? gibi soruları cevaplamayı amaçlar.

Bu tarz soruları cevaplandırmak için; "ömür" kavramını tanımlamak gerekmektedir. Biyolojik sağkalım durumunda ölüm kavramının anlamı açıktır fakat mekanik güvenilirlikte başarısızlık kavramı iyi tanımlanmamış olabilir. biyolojik problemlerde bile bazı olaylar (örneğin, kalp krizi veya diğer organların başarısızlığı) benzer belirsizliğe sahip olabilir. Aşağıda açıklanan teori belirli zamanlarda iyi tanımlanmış olayları varsayar; diğer durumlar belirsiz olayları açıkça açıklayan modellerle ele alınabilir.

Burada açıklanan sağkalım teorisi ölüm veya başarısızlığın sadece bir kez gerçekleştiğini varsayar. *Tekrar eden olaylar* veya *tekrarlayan olaylar* modelleri bu varsayımı serbest bırakır. Tekrarlayan olaylar çalışmaları sistem güvenirliliği ve sosyal bilimler ile sağlık bilimlerinin birçok alanı ile ilgilidir.

Bu makale temel olarak biyolojik sağkalım terimleriyle ele alınmıştır ki bunun nedeni kolaylık sağlamaktır. Mekanik başarısızlık için benzer bir formülasyon *ölüm* kelimesi *başarısızlık* kelimesi ile değiştirilerek elde edilebilir.

Genel formülasyon
-----------------

### Sağkalım fonksiyonu

Temel ilgi konusu olan **sağkalım fonksiyonu** geleneksel olarak *S* ile gösterilir ve

{\displaystyle S(t)=\Pr(T>t)}
şeklinde tanımlanır. Burada *t* herhangi bir zamanı, *T* ölüm zamanını ifade eden bir rassal değişkeni ve "Pr" olasılığı gösterir. Yani, sağkalım fonksiyonu ölüm zamanının belirli bir zamandan sonra olma olasılığıdır. Sağkalım fonksiyonu, mekanik sağkalım problemlerinde *güvenilirlik fonksiyonu* olarak adlandırılır ve *R*(*t*) ile gösterilir.

Genellikle *S*(0) = 1 varsayılır ancak hemen gerçekleşen ölüm veya başarısızlık olasılığı varsa 1'den az olabilir.

Sağkalım fonksiyonu artmayan olmak zorundadır: eğer *u* > *t* ise *S*(*u*) ≤ *S*(*t*). Bu özellik negatif olmayan *F*(*t*) = 1 - *S* (*t*) fonksiyonundan kaynaklanır. Bu ise geç yaşlarda sağkalmanın ancak genç yaşlarda sağkalınmışsa gerçekleşeceği kavramını yansıtır. Bu özellik veri iken, yaşam dağılım fonksiyonu ve olay sıklığı (*F* ve *f*) iyi tanımlanmıştır.

Sağkalım fonksiyonunun genellikle yaş sınırsız olarak artarken sıfıra yaklaştığı varsayılır, yani *t* → ∞, iken *S*(*t*) → 0. Eğer sonsuz yaşam olası ise limit sıfırdan büyük olabilir. Örneğin, sağkalım analizini kararlı ve kararsız karbon izotoplarından oluşan bir karışıma uygulayabiliriz; kararsız izotoplar er ya da geç bozunacaktır fakat kararlı karbon izotopları sonsuza kadar bozunmayacaktır.

### Yaşam dağılım fonksiyonu ve olay sıklığı

İlişkili büyüklükler sağkalım fonksiyonu cinsinden tanımlanmıştır. **Yaşam dağılım fonksiyonu**, geleneksel olarak *F* ile gösterilir, sapkalım fonksiyonunun tamamlayıcısı olarak tanımlanır;

{\displaystyle F(t)=\Pr(T\leq t)=1-S(t)}
ve *F* nin türevi (yani yaşam dağılımının sıklık fonksiyonu) geleneksel olarak *f* ile gösterilir,

{\displaystyle f(t)=F'(t)={\frac {d}{dt}}F(t)}
*f* bazen **olay sıklığı** olarak adlandırılır ve birim zamanda ölüm veya başarısızlık olaylarının oranını gösterir.

Sağkalım fonksiyonu genellikle dağılım ve sıklık fonksiyonları cinsinden ifade edilir

{\displaystyle S(t)=\Pr(T>t)=\int \_{t}^{\infty }f(u)\,du=1-F(t).}
Benzer biçimde sağkalım olay sıklık fonksiyonu

{\displaystyle s(t)=S'(t)={\frac {d}{dt}}S(t)={\frac {d}{dt}}\int \_{t}^{\infty }f(u)\,du={\frac {d}{dt}}[1-F(t)]=-f(t)}
biçiminde tanımlanabilir.

### Hazard fonksiyonu ve birikimli hazard fonksiyonu

**Başarısızlık oranı**, geleneksel olarak {\displaystyle \lambda } ile gösterilir, *t* zamanına kadar veya sonrasında yaşam koşuluyla *t* zamanında olay oranı şeklinde tanımlanır.

{\displaystyle \lambda (t)\,dt=\Pr(t\leq T<t+dt\,|\,T\geq t)={\frac {f(t)\,dt}{S(t)}}=-{\frac {S'(t)\,dt}{S(t)}}}
Hazard fonksiyonu negatif olmayan olmak zorundadır, λ(*t*) ≥ 0, ve {\displaystyle [0,\infty )} üzerine integrali sonsuz olmalıdır ki aksi takdirde sınırlandırılırmış olur. Hazrd fonksiyonu artan veya azalan, monotonik olmayan veya süreksiz olabilir. Bir örneği küvet eğrisidir ki *t*nin küçük değerleri için büyük değerler alır, bir minimuma kadar azalır ve bu noktadan sonra tekrar artar. Bu çalışmaya başladıktan kısa süre sonra veya daha sonraları sistem yaşlandıkça başarısız olan mekanik sistemlerin modellenmesinde kullanılabilir.

Hazard fonksiyonu alternatif olarak **birikimli hazard fonksiyonu**,{\displaystyle \Lambda }:, cinsinden de ifade edilebilir.

{\displaystyle \Lambda (t)=-\log S(t)\,}
dolayısıyla

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\Lambda (t)=-{\frac {S'(t)}{S(t)}}=\lambda (t)}
{\displaystyle \Lambda } birikimli azard fonksiyonu olarak adlandırılır çünkü daha önce yapılan tanımlar hep beraber

{\displaystyle \Lambda (t)=\int \_{0}^{t}\lambda (u)\,du},
olmasını gerektirir ki bu zaman içinde *hazard*ın "birikimidir".

{\displaystyle \Lambda (t)=-\log S(t)} 'den, {\displaystyle \Lambda (t)}'in {\displaystyle t} sonsuza giderken ({\displaystyle S(t)} 'ın sıfıra gittiği varsayılır) sınırsız olarak arttığını görürüz.

Bu ise {\displaystyle \lambda (t)}'nin hızlı biçimde azalmaması gerek tğini ima eder çünkü birikimli hazard ıraksamaktadır. Örneğin, {\displaystyle \exp(-t)} herhangi bir sağkalım dağılımının hazard fonksiyonu değildir çünkü integrali yakınsamaktadır (1'e).

### Sağkalım dağılımından türetilen büyüklükler

Belirli bir *t*0 zamanında **gelecek yaşam süresi** ölüme kadar kalan zaman ile gösterilir dolayısıyla gelecek yaşam süresi şimdiki zaman notasyonuyla {\displaystyle T-t\_{0}} şeklindedir.

**Beklenen gelecek yaşam süresi** gelecek yaşam zamanının beklenen değeridir. {\displaystyle t\_{0}}'a kadar sağkalım veri iken {\displaystyle t+t\_{0}} zamanında veya öncesinde ölüm olasılığı

{\displaystyle P(T\leq t\_{0}+t|T>t\_{0})={\frac {P(t\_{0}<T\leq t\_{0}+t)}{P(T>t\_{0})}}={\frac {F(t\_{0}+t)-F(t\_{0})}{S(t\_{0})}}}
şeklindedir.

Dolayısıyla gelecek yaşam süresinin olasılık sıklığı

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {F(t\_{0}+t)-F(t\_{0})}{S(t\_{0})}}={\frac {f(t\_{0}+t)}{S(t\_{0})}}}
ve beklenen gelecek yaşam süresi

{\displaystyle {\frac {1}{S(t\_{0})}}\int \_{0}^{\infty }t\,f(t+t\_{0})\,dt}
şeklindedir.

{\displaystyle t\_{0}=0} için, yani; doğumda, bu beklenen yaşam süresine indirgenir

Güvenilirlik problemlerinde, beklenen yaşam süresi *başarısızlığa kadar ortalama zaman* ve beklenen gelecek yaşam süresi *ortalama artık yaşam süresi* olarak adlandırılır.

*t* zamanına kadar veya sonrasında bireysel sağkalım olasılığı tanım gereği *S*(*t*) şeklindedir. Sağkalanların sayısının beklenen değeri *n* bireyden oluşan bir popülasyonda, her birey için aynı sağkalım fonksiyonunun geçerli olduğunu varsayarsak, *n* × *S*(*t*) şeklindedir. Dolayısıyla sağkalanların oranının beklenen değeri *S*(*t*) ve sağkalanların oranının varyansı *S*(*t*) × (1-*S*(*t*))/*n* şeklindedir.

Sağkalım analizinde kullanılan dağılımlar
-----------------------------------------

* Üstel dağılım
* Weibull dağılımı
* Üstel-logaritmik dağılım

Ayrıca bakınız
--------------

* Kaplan-Meier tahmin edicisi
* Sağkalım oranı
* Orantılı hazard modelleri
* Başarısızlık oranı
* Logrank testi
* Sağkalım fonksiyonu
* MTBF
* Sansür (istatistik)
* Maksimum olabilirlik

Dış bağlantılar
---------------

* SOCR Sağkalım Analizi Uygulaması3 Mart 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. ve İnteraktif Öğrenme3 Mart 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..
* Survival/Failure Time Analysis26 Kasım 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ Statistics' Textbook Page14 Aralık 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Kaynakça
--------

* 
* David Collett. *Modelling Survival Data in Medical Research, Second Edition.* Boca Raton: Chapman & Hall/CRC. 2003. ISBN 978-1-58488-325-8
* Regina Elandt-Johnson and Norman Johnson. *Survival Models and Data Analysis.* New York: John Wiley & Sons. 1980/1999.
* Jerald F. Lawless. *Statistical Models and Methods for Lifetime Data*, 2nd edition. John Wiley and Sons, Hoboken. 2003.
* Terry Therneau. "A Package for Survival Analysis in S". , at:
* "Engineering Statistics Handbook", NIST/SEMATEK, 27 Şubat 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
* Rausand, M. and Hoyland, A. *System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications*, John Wiley & Sons, Hoboken, 2004. See web site[*ölü/kırık bağlantı*].

| * g
* t
* d
İstatistik |
| --- |
| Betimsel istatistik | 

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Sürekli veriler | 

|  |  |
| --- | --- |
| Merkezî konum | Ortalama (Aritmetik, Geometrik, Harmonik) •  Medyan • Mod |
| Yayılma | Açıklık • Standart sapma • Varyasyon katsayısı • Çeyrekler açıklığı • Kesirlilikler (kantil) (Dörttebirlik,Ondabirlik, Yüzdebirlik) |
| Dağılım şekli | Varyans • Çarpıklık • Basıklık • Moment (matematik) |

 |
| İstatistiksel tablolar | Sıklık dağılımı  • Çoklu sayılı özetleme tabloları  • İlişki tablosu  • Çoklu-yönlü sınıflandırma tabloları |
| İstatistiksel grafikler | Dairesel grafik • Çubuk grafiği • Kutu grafiği • Dal-yaprak grafikleri •Kontrol diyagramı • Histogram • Sıklık çizelgesi • Q-Q grafiği • Serpilme diyagramı |

 |
| Veri toplama | 

|  |  |
| --- | --- |
| Örnek tasarımı | Anakütle •Basit rassal örnekleme Örüntülü örnekleme • Tabakalı örnekleme • Küme örneklemesi • Çok aşamalı örnekleme • |
| Deneysel tasarım | Anakütle • İstatistiksel deneysel tasarım tipleri  • Deneysel hata  • Yineleme • Bloklama • Duyarlılık ve belirleme |
| Örneklem kavramları | Örneklem büyüklüğü • Sınama gücü  • Etki büyüklüğü • Örnekleme dağılımı •Standart hata |

 |
| Çıkarımsal istatistik ve İstatistiksel kestirim ve testler | 

|  |  |
| --- | --- |
| Çıkarımsal analiz tipleri | Kestirim  • Parametrik çıkarımsal analiz  •Parametrik olmayan çıkarımsal analiz  • Bayesci çıkarımsal analiz  • Meta-analiz |
| Çıkarımsal kestirim | 

|  |  |
| --- | --- |
| Genel kestirim kavramları | Momentler yöntemi • Enbüyük olabilirlik • Enbüyük artçıl  • Bayes-tipi kestirimci • Minimum uzaklık • Maksimum aralık verme |
| Tekdeğişkenli kestirim | Kestirim  • Güven aralığı  • İnanılır aralık |

 |
| Hipotez testi | 

|  |  |
| --- | --- |
| İstatistiksel test ana kavramları | Sıfır hipotez  • I.Tür ve II.Tür hata  • Anlamlılık seviyesi  •p-değeri |
| Basit tek-değişkenli ve iki-değişkenli parametrik hipotez testi | μ için testi •
π için test • μ1-μ2 için test • π1-π2 için test  •
σ1/σ2 için test |
| Tek-değişkenli ve iki-değişkenli parametrik olmayan test analizi | Medyan testi  • Ki-kare testi • Pearson ki-kare testi •Phi katsayısı  • Wald testi • Mann-Whitney U testi • Wilcoxon'in işaretli sıralama testi |

 |

 |
| Korelasyon veRegresyon analizi | 

|  |  |
| --- | --- |
| Korelasyon | Pearson çarpım-moment korelasyonu • Sıralama korelasyonu ( Spearman'in rho • Kendall'in tau) |
| Doğrusal regresyon | Regresyon analizi  • Doğrusal model • Genel doğrusal model • Genelleştirilmiş doğrusal model |
| Doğrusal olmayan regresyon | Parametrik olmayan • Yarıparametrik • Logistik |
| Varyans analizi | Tek-yönlü varyans analizi • Kovaryans analizi • Bloklu tek-yönlü varyans analizi • Etki karışımı değişkeni |

 |
| Çokdeğişkenli istatistik | Çokdeğişkenli regresyon • temel bileşenler **·**  Faktör analizi  •Kanonik korelesyon  • Uygunluk analizi  • Kümeleme analizi |
| Zaman serileri analizi | 

|  |  |
| --- | --- |
| Yapısal model tanımlanması | Zaman serisi yapisal model ögeleri  • Zaman serisi ögeleri saptanması  • Zaman grafiği • Korrelogram |
| Zaman serileri kestirim teknik ve modelleri | Dekompozisyon • Trend uygulama kestirimi  • Üssel düzgünleştirme  • ARIMA modelleri  • Box–Jenkins  • Spektral yoğunluk kestirimi |
| Kestirim değerlendirmesi | Zaman seri kestirim değerlendirmesi |

 |
| Sağkalım analizi | Sağkalım fonksiyonu • Kaplan–Meier • Log-sıra testi • Başarısızlık oranı • orantılı tehlikeler modeli |
| **Kategori** • **Outline** • **Endeks** |