Elips, bir koninin bir düzlem tarafından kesilmesi ile elde edilir.
Geometride, **elips** (Yunanca ἔλλειψις *elleipsis* kelimesinden) bir koninin bir düzlem tarafından kesilmesi ile elde edilen düzlemsel, ikinci dereceden, kapalı eğridir.

| Geometri |
| --- |
| Bir düzleme, bir kürenin yansıtılması |
| * Ana hatları
* Tarihi
 |
| Dalları
* Öklidsel
* Öklid dışı
	+ Eliptik
		- Küresel
	+ Hiperbolik
* Tasarı
* Sentetik
* Analitik
* Cebirsel
	+ Aritmetik
	+ Diyofant
* Diferansiyel
	+ Riemannian
	+ Semplektik
	+ Ayrık diferansiyel
* Karmaşık
* Sonlu
* Ayrık/Kombinatoryal
	+ Dijital
* Konveks
* Hesaplamalı
* Fraktal
 |
| * Kavramlar
* Özellikler
Boyut
* Pergel ve çizgilik çizimleri

* Açı
* Eğri
* Köşegen
* Ortogonalite (Dik)
* Paralel
* Köşenokta

* Eşleşik
* Benzerlik
* Simetri
 |
| Sıfır boyutlu
* Nokta
 |
| Bir boyutlu
* Doğru
	+ parçası
	+ ışın
* Uzunluk
 |
| İki boyutlu

|  |
| --- |
| * Düzlem
* Alan
* Çokgen
 |
| Üçgen |
| * Yükseklik
* Hipotenüs
* Pisagor teoremi
 |
| Paralelkenar |
| * Kare
* Dikdörtgen
* Eşkenar dörtgen
* Romboid
 |
| Dörtgen |
| * Yamuk
* Deltoid (geometri)
 |
| Çember |
| * Çap
* Çevre
* Alan
 |

 |
| Üç boyutlu
* Hacim

* Küp
	+ Küboid
* Silindir
* Piramit
* Küre
 |
| Dört ve üzeri boyutlu
* Tesseract
* Hiperküre
 |
| Geometriciler |
| İsme göre
* Aida
* Aryabhata
* Ahmes
* Apollonius
* Arşimet
* Atiyah
* Baudhayana
* Bolyai
* Brahmagupta
* Cartan
* Coxeter
* Descartes
* Euler
* Gauss
* Gromov
* Hayyám
* Hilbert
* İbn-i Heysem
* el-İşbîlî
* Jyeṣṭhadeva
* Kātyāyana
* Klein
* Lobachevsky
* Manava
* Minkowski
* Minggatu
* Öklid
* Pascal
* Pisagor
* Parameshvara
* Poincaré
* Riemann
* Sakabe
* Siczi
* el-Tusi
* Veblen
* Virasena
* Yang Hui
* Zhang
* Geometricilerin listesi
 |
| Döneme göre

| Milattan önce |
| --- |
| * Ahmes
* Baudhayana
* Manava
* Pisagor
* Öklid
* Arşimet
* Apollonius
 |
| 
MS 1–1400'lar |
| * Zhang
* Kātyāyana
* Aryabhata
* Brahmagupta
* Virasena
* İbn-i Heysem
* Siczi
* Hayyám
* el-İşbîlî
* el-Tusi
* Yang Hui
* Parameshvara
 |
| 
1400'lar–1700'ler |
| * Jyeṣṭhadeva
* Descartes
* Pascal
* Minggatu
* Euler
* Sakabe
* Aida
 |
| 
1700'ler–1900'lar |
| * Gauss
* Lobachevsky
* Bolyai
* Riemann
* Klein
* Poincaré
* Hilbert
* Minkowski
* Cartan
* Veblen
* Coxeter
 |
| 
Günümüz |
| * Atiyah
* Gromov
 |

 |
| * g
* t
* d
 |

Tanım
-----

Elipsin 2a büyüklüğünde büyük (büyük ekseni) ve 2b büyüklüğünde küçük ekseni mevcuttur. Elips bunları çap kabul eden küçük ve büyük çemberleri arasında kalır.
**Elips**, bir düzlemde verilen iki noktaya (F1, F2) uzaklıkları toplamı sâbit olan noktaların geometrik yeridir; verilen bu iki noktaya *elipsin odakları* denir. Odaklarının arasındaki uzunluğa 2c dersek ortadaki nokta elipsin merkez noktasıdır. Şekildeki elipsin 2a asal, 2b ise yedek eksenidir. Aynı zamanda c² + b² = a²'dir. Şekilde de görüldüğü gibi b ve F1 ile merkez arasındaki doğru parçası, yani c dik kenarlar, a ise hipotenüs´dür.

Denklemi
--------

Elips, sabit bir noktaya ve verilen bir doğruya uzaklıkları oranı birden küçük bir sayıya eşit olan noktalarının geometrik yeridir. Denklemi

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
olarak bulunur.

Merkezi (h,k) noktasında bulunan bir elipsin eşitliği de:

{\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1}
şeklinde verilebilir.

### Parametresi

Şekilde p ile gösterilen uzunluğun iki katı yani b ye paralel odaktan geçen kirişin uzunluğu 2p´yi bulmak için şu denklemi kullanabiliriz:

{\displaystyle {\frac {2b^{2}}{a}}=2p}

### Herhangi Bir Noktadan Elipse Çizilen Teğetin Denklemi

{\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}+{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1} denklemli bir elipsin herhangi bir P(m;n) noktasıdan geçen teğetin denklemi {\displaystyle {\frac {(n-k).y}{b^{2}}}=1}´dir.

### Üzerindeki Herhangi Bir Noktanın Elipsin Merkezine Uzaklığı

Elipsin merkezinden elips üzerindeki bir noktaya çizilen ve X ekseniyle arasındaki açı α olan bir doğrunun uzunluğu {\displaystyle {\sqrt {\frac {a^{2}\cdot b^{2}}{b^{2}+(a^{2}-b^{2})\cdot \sin {\boldsymbol {\alpha }}}}}} veya {\displaystyle {\sqrt {\frac {a^{2}\cdot b^{2}}{a^{2}-(a^{2}-b^{2})\cdot \cos {\boldsymbol {\alpha }}}}}} formülü ile hesaplanır.

Basıklığı
---------

Asal eksen uzunluğuyla yedek eksen uzunluğunun farkının asal eksen uzunluğuna oranına **elipsin basıklığı** denir.

{\displaystyle {\frac {2a-2b}{2a}}={\frac {2(a-b)}{2a}}}
{\displaystyle {\frac {a-b}{a}}=1-{\frac {b}{a}}}

Dış merkezliği
--------------

Elipste, odaklar arasındaki uzaklığın asal eksen uzunluğuna oranına elipsin dış merkezliği (eccentricity) denir ve ***e*** ile gösterilir:

{\displaystyle {\frac {2c}{2a}}={\frac {c}{a}}} {\displaystyle {\frac {}{}}=e}

Ayrıca bakınız
--------------

* Matematiksel şekillerin listesi

|  |  |
| --- | --- |
| Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin | 
* BNF: cb11981967h (data)
* GND: 4194779-4
* LCCN: sh85042604
* NLI: 987007540845005171

 |