Fizik ve astronomi'de, **Reissner–Nordström metriği** Maxwell denklemlerini de içeren Einstein alan denklemlerinin statik çözümü olarak varsayımsal biçimde ortaya çıkmıştır. Kütlesi "M" olan, yüklü ama dönmeyen küresel yapıdaki yerçekimsel alana tekabül etmektedir.

Bu metrik Hans Reissner ve Gunnar Nordström tarafından bulundu.

Bu dört çözüm şu tablodaki gibi özetlenebilir:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | Dönmeyen (*J* = 0) | Dönen (*J* ≠ 0) |
| Yüksüz (*Q* = 0) | Schwarzschild | Kerr |
| Yüklü (*Q* ≠ 0) | Reissner–Nordström | Kerr–Newman |

Bu tabloda Q elektrik yükünü gösterirken, J açısal momentumu simgelemektedir.

Metrik
------

Silindirik koordinat sisteminde(*t*, *r*, θ, φ), çizgi elementi şu şekilde çıkar;

{\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {r\_{\mathrm {S} }}{r}}+{\frac {r\_{Q}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}\,dt^{2}-{\frac {1}{1-r\_{\mathrm {S} }/r+r\_{Q}^{2}/r^{2}}}\,dr^{2}-r^{2}\,d\theta ^{2}-r^{2}\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2},}
c ışık hızına tekabül ederken, *t* zaman koordinatıdır (sonsuzdaki sabit saat tarafından ölçülen), *r* radyal koordinat, *r*S Schwarzschild yarıçapıdır ve şu şekilde hesaplanır;

{\displaystyle r\_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}},}
ve *rQ* aşağıdaki denklem tarafından bulunan karakteristik uzunluk 

{\displaystyle r\_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \varepsilon \_{0}c^{4}}}.}
1/4πε0 Coulomb kuvvet sabiti.

Limit sıfıra giderken yük Q (veya eşiti olarak *r**Q* uzunluğu) Schwarzschild metriğine dönüşür. Klasik Newton'un yerçekimi teorisi limit *r*S/*r* sıfıra giderken yeniden düzenlenir. Bu limitte *rQ*/*r* ve *r*S/*r nin ikisi de sıfıra gider. Böylece özel relativite için metrik* Minkowski metriği olur.

Pratikte *r*S/*r* oranı son derece küçüktür. Mesela Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı kabaca 9 milimetredir, halbuki jeostatik yörüngedeki bir uydunun yarıçapı r yaklaşık olarak dört milyar kat büyüktür 42,164 km uzaklıkta. Dünya'nın yüzeyinde bile Newton yerçekimine ait düzeltmeler sadece milyarda birdir. Bu oran sadece kara deliklerin veya nötron yıldızı gibi çok yoğun cisimlerin yanında büyük bir değer kazanır.

Yüklü Karadelikler
------------------

Yüklü kara delikler *rQ* ≪ *r*S Schwarzschild black hole'a çok benzemektedir, iki ufku vardır yüklü kara deliklerin: olay ufku ve Cauchy ufuk. Schwarzschild metriği ile birlikte, uzay zamanda olay ufku metrik bileşenin *grr* kadar sapar. Bu şekilde bulunur:

{\displaystyle 0=1/g^{rr}=1-{\frac {r\_{\mathrm {S} }}{r}}+{\frac {r\_{Q}^{2}}{r^{2}}}.}
Bu denklem iki çözüm vermektedir:

{\displaystyle r\_{\pm }={\frac {1}{2}}\left(r\_{s}\pm {\sqrt {r\_{s}^{2}-4r\_{Q}^{2}}}\right).}
Bu consantre olay ufukları 2*rQ* = *r*S değeri için bozulur. Bu da extremal kara delikdemektir. 2*rQ* > *r*S yapıdaki kara deliklerin doğada olmadığına inanılır çünkü çıplak tekilliği devam ettirebilirler; Görüntüleri Roger Penrose'ın cosmic censorship hipotezini yalanlayabilir ki bunun genellikle doğru olduğuna inanılır. Super simetriye sahip teoriler genellikle super extremal kara deliklerin olduğunu garantiler.

Elektromanyetik potansiyel şu şekildedir.

{\displaystyle A\_{\alpha }=\left(Q/r,0,0,0\right).}
Eğer magnetik tek kutuplar teoriye dahil edilirse; Magnetik yük P'yi içeren genelleme metrikteki *Q*2 + *P, Q*2 *den elde edilir ve*  elektromagnetik potensiyeldeki *P*cos θ *d*φ terimini içerir.

Ayrıca bakınız
--------------

* Black hole electron

Notlar
------

1. ↑  Chandrasekhar, S. (1998). *The Mathematical Theory of Black Holes* (Reprinted bas.). Oxford University Press. s. 205. ISBN 0-19850370-9. 29 Nisan 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Mayıs 2013. And finally, the fact that the Reissner-Nordström solution has two horizons, an external event horizon and an internal 'Cauchy horizon,' provides a convenient bridge to the study of the Kerr solution in the subsequent chapters.

Kaynakça
--------

* Reissner, H. (1916). "Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einsteinschen Theorie". *Annalen der Physik* (Almanca). Cilt 50. ss. 106-120. Bibcode:1916AnP...355..106R. doi:10.1002/andp.19163550905.
* Nordström, G. (1918). "On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory". *Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap. Afdel. Natuurk. Amsterdam*. Cilt 26. ss. 1201-1208.
* Adler, R.; Bazin, M.; Schiffer, M. (1965). *Introduction to General Relativity*. New York: McGraw-Hill Book Company. ss. 395-401. ISBN 978-0-07-000420-7.
* Wald, Robert M. (1984). *General Relativity*. Chicago: The University of Chicago Press. ss. 158,312-324. ISBN 978-0-226-87032-8. 7 Temmuz 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 27 Nisan 2013.