Suyun parabolik yörüngesi
Eğik atışta ilk hız
İlk hızın bileşenlerine ayrılması**Atış hareketi**, Dünya yüzeyine yakın yerlerde; düşen, fırlatılan cisimlerin yaptığı harekettir. Bu harekette cismin ivmesi sabittir ve yerçekimi ivmesine eşittir.

İlk hız
-------

Eğer cisim belli bir ***v***0 ilk hızı ile atılırsa bu hız birim vektörler cinsinden aşağıdaki gibi yazılabilir.

{\displaystyle \mathbf {v} \_{0}=v\_{0x}\mathbf {i} +v\_{0y}\mathbf {j} }
Bileşenler, birim vektörler dışında, yatayla yapılan *θ* açısı cinsinden de yazılabilir:

{\displaystyle v\_{0x}=v\_{0}\cos \theta },
{\displaystyle v\_{0y}=v\_{0}\sin \theta }.
Eğer cismin menzili, fırlatılma açısı ve maksimum yüksekliği biliniyorsa; ilk hız aşağıdaki gibi yazılabilir.

{\displaystyle V\_{0}={\sqrt {{R^{2}g} \over {R\sin 2\theta +2h\cos ^{2}\theta }}}}.

Kinematik nicelikler
--------------------

Atış hareketi, sabit hızlı yatay hareketin ve sabit ivmeli düşey hareketin bir birleşimidir. Yatay ve düşeydeki hareketin formülleri birbirinden bağımsızdır.

### İvme

Yatay harekette ivme yoktur, bu yüzden hız sabit ve ***v***0cos *θ* ya eşittir. Düşey hareketteyse ivme sabittir ve g'ye eşittr. Böylece ivmenin bileşenleri şu şekilde yazılır:

{\displaystyle a\_{x}=0},
{\displaystyle a\_{y}=-g}.
### Hız

Yatayda ivme olmadığı için cismin yatay hızı değişmez. Düşeyde ise cisim yükseliyorsa hız azalır, düşüyorsa artar. Herhangi bir t anında cismin hızları şu şekildedir:

{\displaystyle v\_{x}=v\_{0}\cos(\theta )},
{\displaystyle v\_{y}=v\_{0}\sin(\theta )-gt}.
Cismin toplam hızı Pisagor teoremi yardımıyla şu şekilde bulunur:

{\displaystyle v={\sqrt {v\_{x}^{2}+v\_{y}^{2}\ }}}.
### Yerdeğiştirme

Eğik atışta koordinatlar ve yerdeğiştirme
Atılma noktası orijin kabul edilirse, atılan cismin zamana bağlı koordinatları şu şekildedir:

{\displaystyle x=v\_{0}t\cos(\theta )},
{\displaystyle y=v\_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}}.
Yerdeğiştirmenin büyüklüğü:

{\displaystyle \Delta r={\sqrt {x^{2}+y^{2}\ }}}.

Parabolik yörünge
-----------------

Cismin konumunun zaman parametresine bağlı denklemi şudur:

{\displaystyle x=v\_{0}t\cos(\theta )},
{\displaystyle y=v\_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}}.
Zamandan bağımsız bir konum denklemi yazılmak istenirse şu şekilde olur:

{\displaystyle y=\tan(\theta )\cdot x-{\frac {g}{2v\_{0}^{2}\cos ^{2}\theta }}\cdot x^{2}},
Burada, *g*, *θ* ve *v* sabittir. Dolayısıyla fonksiyonun grafiği parabol şeklindedir. Bu da atış hareketinde yörüngenin parabolik olduğunu gösterir.

Atılan cisim parabol çizerek ilerleyeceği için

θ = atış açısı

h= maksimum yükseklik

x = maksimum yüksekliğe ulaştığı noktanın yatay uzaklığı (menzilin yarısı)

θ=arctan(2h/x) olur.

Maksimum yükseklik
------------------

Maksimum yükseklik h
Yerden eğik atılan bir cisim maksimum yüksekliğe çıktığında düşey hızı {\displaystyle v\_{y}=0} olur. Kinematik denklemleri kullanılırsa:

{\displaystyle 0=v\_{0}\sin(\theta )-gt\_{h}}.
Bu yüksekliğe çıkış süresi

{\displaystyle t\_{h}={v\_{0}\sin(\theta ) \over g}}.
Buradan maksimum yükseklik şu bulunur:

{\displaystyle h=v\_{0}t\_{h}\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt\_{h}^{2}}
{\displaystyle h={v\_{0}^{2}\sin ^{2}(\theta ) \over {2g}}} .

Kaynakça
--------

* "Atış Simülasyonu". 11 Aralık 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık 2013.
* Harran Üniversitesi. "Düzlemsel Hareket" (PDF). 10 Aralık 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık 2013.
* Ankara Üniversitesi. "İki Boyutta Hareket" (PDF). 18 Temmuz 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 6 Aralık 2013.