Sayılar teorisinde **şanslı sayılar,** belli bir kalbur tarafından üretilen bir sayı dizisidir. Bu kalbur, asal sayıları üreten Eratosten kalburu ile benzerlik gösterir. Bununla birlikte, Eratosten kalburunda sayılar başlangıçtaki konumlarına göre silinirken bu kalburda sayılar, belli bir aşamada geriye kalan sayıların arasındaki konumlarına göre silinir.

Bu terim ilk defa 1956'da Gardiner, Lazarus, Metropolis ve Ulam tarafından bir makalede tanıtılmıştır. Bu makalede, söz konusu kalburun Josephus problemindeki sayışmaca oyununa benzerliği nedeniyle "Josephus Flavius kalburu" olarak adlandırılması önerilmiştir.

Şanslı sayıların asal sayılar ile paylaştığı birçok ortak özellik vardır. Örneğin, şanslı sayıların asimptotik davranışı da asal sayılarda olduğu gibi asal sayı teoremi tarafından açıklanır. İkiz şanslı sayılar, ikiz asal sayılara benzer bir sıklıkta dağılır. Hatta Goldbach hipotezinin şanslı sayılara uyarlanmış bir versiyonu vardır. Tıpkı asal sayılar gibi şanslı sayılar da sonsuz çokluktadır. Ayrıca, *n.* şanslı sayı *Ln* ile ve *n.* asal sayı *pn* ile gösterildiği takdirde, yeterince büyük her *n* için *Ln* > *pn* olur.

Şanslı sayıların asal sayılarla olan bu açık ilişkileri nedeniyle bazı matematikçiler, bu ortak özelliklerin henüz bilinmeyen belli bir formdaki kalburlar tarafından üretilen tüm tam sayı dizilerinde geçerli olabileceğini öne sürmüşlerdir.

Eleme işlemi
------------

Şanslı sayı kalburunu gösteren bir animasyon. Kırmızıya boyanan sayılar şanslı sayılardır. Bir sayı elendiğinde arka planı griden mora dönüşür.

|  |
| --- |
| Pozitif tam sayıların bir listesini alın: |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Listedeki her ikinci sayıyı (tüm çift sayıları) silin. Geriye yalnızca tek tam sayılar kalacaktır: |
| 1 |  | 3 |  | 5 |  | 7 |  | 9 |  | 11 |  | 13 |  | 15 |  | 17 |  | 19 |  | 21 |  | 23 |  | 25 |
| 1'den sonra listede kalan ilk sayı 3'tür. Bu nedenle, saymaya 1'den başlayarak, listede kalan her üçüncü sayıyı silin. Bu sayılar 3'ün tam katı olmak zorunda değildir. Örneğin, bunlardan ilki 5'tir: |
| 1 |  | 3 |  |  |  | 7 |  | 9 |  |  |  | 13 |  | 15 |  |  |  | 19 |  | 21 |  |  |  | 25 |
| Şimdi, listede kalan bir sonraki sayı 7'dir. Bu nedenle, listede kalan her yedinci sayıyı silin. Bunlardan ilki 19'dur: |
| 1 |  | 3 |  |  |  | 7 |  | 9 |  |  |  | 13 |  | 15 |  |  |  |  |  | 21 |  |  |  | 25 |

Belli bir silme işleminin sonucunda listede kalan bir sonraki şanslı sayı *n* ise, bir sonraki aşamada listede kalan her *n.* sayıyı silin. Mesela, bu örnekte sıradaki şanslı sayı 9'dur. Bu işlem sonsuza dek yürütüldüğünde geriye kalan sayılar, şanslı sayılardır:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297 (OEIS'de A000959 dizisi).
Şanslı sayılar listesinden *n*'in silinmesine sebep olan şanslı sayıların oluşturduğu dizinin ilk birkaç terimi aşağıdaki gibidir. Bu dizide şanslı sayılara 0 sayısı karşılık getirilmiştir:

0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2 (OEIS'de A264940 dizisi).

Şanslı asal sayılar
-------------------

Asal olan şanslı sayılara "şanslı asal" denir. Şanslı asal sayılar dizisinin ilk birkaç terimi aşağıdaki gibidir:

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 (OEIS'de A031157 dizisi).
Şanslı asal sayıların sonsuz çoklukta olduğu tahmin edilmektedir.

Ayrıca bakınız
--------------

* Euler'in şanslı sayıları [en]
* Mutlu sayılar [en]
* Harshad sayıları

Kaynaklar
---------

1. ↑  Weisstein, Eric W. "Lucky Number". *mathworld.wolfram.com* (İngilizce). 26 Aralık 2001 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 11 Ağustos 2020.
2. ↑  Gardiner, Verna; Lazarus, R.; Metropolis, N.; Ulam, S. (1956). "On certain sequences of integers defined by sieves". *Mathematics Magazine*. **29** (3): 117-122. doi:10.2307/3029719. ISSN 0025-570X. Zbl 0071.27002.
3. ↑  Hawkins, D.; Briggs, W.E. (1957). "The lucky number theorem". *Mathematics Magazine*. **31** (2): 81-84,277-280. doi:10.2307/3029213. ISSN 0025-570X. Zbl 0084.04202.
4. ↑  "Sloane's A031157 ", *The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences*. OEIS Foundation.

Konuyla ilgili yayınlar
-----------------------

* Guy, Richard K. (2004). *Unsolved problems in number theory* (3. bas.). C3: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001.

Dış bağlantılar
---------------

* Lucky Numbers 18 Ağustos 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.
* "31: And other lucky numbers". *Numberphile*. Brady Haran. 19 Eylül 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Nisan 2013.