**Boole cebiri** değişkenlerin değerinin *doğru* ve *yanlış* olabildiği bir cebir altkoludur. *Doğru* ve *yanlış* değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Değişken değerlerinin sayı, işlemlerin ise toplama ve çarpma olduğu temel cebrin aksine Boole cebrinde ∧ işareti ile ifade edilen "ve", ∨ işareti ile ifade edilen "veya",  ¬ ile ifade edilen "değil" işlemleri bulunur.

Boole cebri ismini George Boole'den alır ve bu ismin ilk kez 1913 yılında Sheffer tarafından önerildiği iddia edilmektedir.

Sayısal devrelerin analiz ve tasarımı boole cebrini temel alır. Bu sistemde yer alan "1" ve "0", sırasıyla açık (İngilizcesi: ON) ve kapalı (İngilizcesi: OFF) devrelerle eş anlamlıdır. Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında, ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir.

Postulatlar
-----------

Boolean cebri 10 temel postulata dayanır. 0 ve 1 sayıları nedeniyle her postulat çift olarak ifade edilir. Postulatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır.

```
Postulat 1: 0.0=0 
Postulat 2: 0.1=0 
Postulat 3: 1.0=0 
Postulat 4: 1.1=1
Postulat 5: 0'=1 
Postulat 6: 1+1=1
Postulat 7: 0+1=1
Postulat 8: 1+0=1
Postulat 9: 0+0=0
Postulat 10: 1'=0
```

Teoremler
---------

Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur.

### Değişme Kuralı

```
A+B=B+A
A.B=B.A
```

### Birleşme Kuralı

```
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
A.B.C=(A.B).C=A.(B.C)
```

### Aynı Kuvvet Kuralı(özdeşlik kanunu)

```
A.A=A    
A+A=A
```

0+0=0
0.0=0
1.1=1

### ve (and) kanunu

A.1=A

A.0=0

veya (or) kanunu
----------------

A+1=1

A+0=A

### Etkisiz Eleman Kuralı

```
A.1=A    
A+0=A
```

### Tamamlayıcı Kural

```
A.A'=0
A'+A=1
```

### Yutma Kuralı

```
A.(A+B)=A  
A+(AB)=A
```

### Dağılma Kuralı

```
A(B+C)=(AB)+(AC)  
A+(B.C)=(A+B)(A+C)
```

### Çift Tersleme Kuralı ( Tersin Tersi )

```
(A')'=A    
[(A+B)']'=A+B
```

### De Morgan Kuralı

```
(A.B)'=A'+B'
(A+B)'=A'.B'
```

Semboller
---------

Sayısal olarak bir değişken veya fonksiyon iki değer alabilir. Bu değerler 1 veya 0 olacaktır. Değişkenlerin veya fonksiyonların aldığı bu değerler sayısal devrelerde eğer "1" ise YÜKSEK gerilim seviyesi, "0" ise ALÇAK gerilim seviyesini gösterecektir.

Değil veya tümleyen (komplement), boolean matematiğinde değişkenin üzerine çizilen bir çizgi ile gösterilir. Örneğin A’ ifadesi "A’ nın değili veya A’nın komplementi" şeklinde okunur. Eğer A=1 ise A’=0, A=0 ise A’ =1 olur. Tümleyen(komplement) veya değil için A’ şeklinde yazım kullanılabilir.

A ve B girişlere uygulanan iki değişkeni gösterirse VE fonksiyonu Boolean ifadesi 
olarak ‘A.B’ şeklinde yazılırken, VEYA fonksiyonu için ‘A+B’ eklinde yazılacaktır.

### Elektronik mantık kapıları

*Diyotla yapılan AND ve OR kapıları*

Şekil 1.13a 'da diyotlarla AND lojiğinin elde edilmesi görülmektedir. Şekil 1.13d 'de görüldüğü gibi A ve B girişlerinin biri 0 volt (şase) yapılacak olursa, devre akımı doğru polarmalanmış diyot üzerinden ok yönünde devresini tamamlayacağından çıkış gerilimi C, 0 volt olur.

A ve B girişleri +5V yapıldığında diyotlar ters polarmalandığından yalıtkan olacak ve 5V 'luk gerilim şekil 1.13e 'de görüldüğü gibi C çıkışında görülecektir. Bu durum bize AND işlemini verir, yani A ve B girişi 1 olduğunda çıkış 1 olur. Girişlerden biri 0 olduğunda çıkış 0 olur. Bu işlemin doğruluk tabloları gerilim olarak şekil 1.13d 'de, lojik olarak şekil 1.13e 'de görülmektedir.

```
A	B	C
0V	0V	0V
0V	+5V	0V
+5V	0V	0V
+5V	+5V	+5V
```

-d-

```
A	B	C
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1
```

-e-

```
0V	=   Lojik 0
+5V	= Lojik 1
```

Şekil 1.14a 'da diyotlarla OR Lojiğinin elde edilmesi görülmektedir. Şekil 1.14b 'de görüldüğü gibi A ve B girişlerinden biri +5V yapılacak olursa girişe verilen uca bağlı diyot iletken olacağından +5V C çıkışında görülür. A ve B girişleri aynı anda 0V yapılırsa her iki diyotta yalıtkan olacağından C çıkışıda 0V olacaktır. Şekil1.4c 'de gerilim olarak, şekil1.14d 'de ise lojik olarak OR işleminin doğruluk tabloları görülmektedir.

```
A	B	C
0V	0V	0V
0V	+5V	+5V
+5V	0V	+5V
+5V	+5V	+5V
```

-c-

```
A	B	C
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1
```

-d-

```
0V = Lojik 0
+2,4 - +5V = Lojik 1
```

#### a) Ve (And) kapısı

Ve kapısı iki veya daha fazla giriş ve bir adette çıkış ucuna sahiptir. Bu giriş uçlarına uygulanan 1 veya 0 kodlarına göre çıkışta değişiklikler görülür. Ve kapısının tüm girişleri 1 olduğunda çıkış 1, herhangi bir ucu 0 olduğunda ise çıkış 0'dır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A. B dir. Aşağıda Ve kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

#### b) Ve Değil (Nand) kapısı

Değil mantığı tüm kapılarda vardır. Bu kapılar normal kapıların çıkış uçlarına değil kapısı eklenerek elde edilirler. Yani Ve kapısının çıkış ucu 1 olduğu durumlarda Ve Değil kapısının çıkışı 0, 0 olduğu durumlarda ise 1'dir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A. B)' dir. Üst tırnak işareti, değili (tersi) manasına gelmektedir. Formülün sonucu 1 ise 0, 0 ise de 1 'dir. Aşağıda Ve Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

#### c) Veya (Or) kapısı

Veya kapısı da iki veya daha fazla giriş, bir adette çıkış ucuna sahiptir. Giriş uçlarından herhangi birisinin 1 olması durumunda çıkış 1, diğer durumlarda da çıkış 0'dır. Yani Ve kapısının tersi mantığında çalışır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A + B dir.

#### d) Veya Değil (Nor) kapısı

Veya Değil kapısı da yine Veya kapısının çıkış ucuna Değil eklenerek elde edilmiştir. Veya Değil kapısının çıkış durumları Veya kapısının çıkış durumlarının tam tersidir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A + B)' dir.

#### e) Özel Veya kapısı

İsminin Özel Veya kapısı olmasına rağmen Veya kapısı ile hiçbir alakası yoktur. Özel Veya kapısının girişleri aynı olduğunda çıkış 0, girişleri farklı olduğunda ise çıkış 1 'dir. Yani girişler 1 0 ya da 0 1 iken çıkış 1, girişler 0 0 ya da 1 1 iken de çıkış 0 'dır. Hesaplardaki formülü ise Q = A Å B dir.

#### f) Özel Veya Değil kapısı

Özel Veya Değil kapısı da Özel Veya Kapısının Çıkışına Değil eklenmiş halidir. Giriş uçları aynı iken çıkış 1, giriş uçları farklı iken de çıkış 0 'dır. Hesaplamalardaki formülü Q = (A Å B)' dir.

#### g) Değil kapısı

Değil Kapısı bir giriş ve bir de çıkış ucuna sahiptir. Girişine gelen Binary kodu tersleyerek çıkışına iletir. Yani giriş 1 iken çıkış 0, giriş 0 iken çıkış 1 'dir. Hesaplamalardaki formülü Q = A' şeklindedir. Aşağıda Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.

Boolean matematiği tamamen 1 ve 0 üzerine kurulu bir matematiktir. Bu 1 ve 0, düşük - yüksek, var - yok, olumlu - olumsuz, gibi terimlere benzetilebilir. Boolean matematiğinde, (') işareti tersi, (.) işareti Ve, (+) işareti Veya, (Å) işareti de özel veya manasına gelmektedir.

| * g
* t
* d
Dijital elektronik |
| --- |
| Bileşenler | 
* Mantıksal kapı
* Dijital elektronik
* Mikroçip

 |
| Teori | 
* Boole cebiri
* Sayısal işaret işleme
* Bilgisayar mimarisi

 |
| Uygulamalar | 
* Bilgisayar donanımı
* Sayısal ses
* Dijital fotoğrafçılık
* Sayısal video

 |

| * g
* t
* d
Bilgisayar biliminin alt dalları |
| --- |
| Matematiksel temeller | Matematiksel mantık **·**  Kümeler kuramı **·**  Sayı teorisi **·**  Çizge teorisi **·**  Tip teorisi **·**  Kategori teorisi **·**  Sayısal çözümleme **·**  Bilgi teorisi **·**  Kombinatorik **·**  Boole cebiri |  |
| Hesaplama teorisi | Otomat teorisi **·**  Hesaplanabilirlik teorisi **·**  Hesaplamalı karmaşıklık teorisi **·**  Kuantum hesaplama teorisi |
| Algoritmalar ve veri yapıları | Algoritma çözümlemesi **·**  Algoritma tasarımı **·**  Hesaplamalı geometri |
| Programlama dilleri ve derleyiciler | Ayrıştırıcılar **·**  Yorumlayıcılar **·**  Yordamsal programlama **·**  Nesne yönelimli programlama **·**  Fonksiyonel programlama **·**  Mantık programlama **·**  Programlama paradigmaları |
| Eşzamanlı, paralel ve dağıtık sistemler | Çoklu işleme **·**  Dağıtımlı hesaplama **·**  Eşzamanlılık denetimi |
| Yazılım mühendisliği | Gereksinim çözümleme **·**  Yazılım tasarımı **·**  Bilgisayar programlama **·**  Biçimsel yöntemler **·**  Yazılım testi **·**  Yazılım geliştirme süreci |
| Sistem mimarisi | Bilgisayar mimarisi **·**  Bilgisayar organizasyonu **·**  İşletim sistemi |
| Telekomünikasyon ve ağ oluşturma | Bilgisayar müziği **·**  Yönlendirme **·**  Örgü topolojisi **·**  Kriptografi |
| Veritabanları | Veritabanı yönetim sistemleri **·**  İlişkisel veritabanı **·**  SQL **·**  İşlem yürütme **·**  Veritabanı indeksleme **·**  Veri madenciliği **·**  Metadata (Üst veri) **·**  Ana veri (Master data) |
| Yapay zekâ | Otomatikleştirilmiş muhakeme **·**  Bilgisayarlı dilbilim **·**  Bilgisayarlı görü **·**  Evrimsel hesaplama **·**  Uzman sistemler **·**  Makine öğrenimi **·**  Doğal dil işleme **·**  Robotik |
| Bilgisayar grafikleri | Görselleştirme **·**  Bilgisayar animasyonu **·**  Görüntü işleme |
| İnsan-bilgisayar etkileşimi | Bilgisayar erişilebilirliği **·**  Kullanıcı arayüzleri **·**  Giyilebilir hesaplama **·**  Yaygın bilişim **·**  Sanal gerçeklik |
| Bilimsel hesaplama | Yapay yaşam **·**  Biyoenformatik **·**  Bilişsel bilim **·**  Bilgisayarlı kimya **·**  Hesaplamalı nörobilim **·**  Hesaplamalı fizik **·**  Sayısal algoritmalar **·**  Sembolik matematik |
| Bilgisayar bilimi, ACM Hesaplama ve Sınıflandırma Sistemi'ne göre farklı konu ve alanlara ayrılabilir. |

| * g
* t
* d
Cebir |
| --- |
| Alanlar | 
* Soyut cebir
* Kategori teorisi
* Temel cebir
* K-teori
* Değişmeli cebir
* Geçişli olmayan cebir
* Sıra teorisi
* Evrensel cebir
* Homolojik cebir
* Bilgisayar cebri (Boole cebri  • İletişim sistemleri cebiri  • İlişkisel cebir)
* Mantıksal Cebir
* Temsil teorisi

 |
| Cebirsel yapılar | 
* Grup teorisi (Grup)
* Halka teorisi (Halka)
* Modül teorisi (Modül)
* Cisim
* Alan
* Polinom Halkaları (Polinom)
* Birleşmeli cebir
* Lie cebiri

 |
| Lineer cebir | 
* Matris teorisi
* Vektör uzayı (Vektör  • Vektör hesabı)
* Modül
* İç çarpım uzayı (Nokta çarpım)
* Hilbert uzayı

 |
| Çokludoğrusal cebir | 
* Tensör cebri (Tensör)
* Dış cebir
* Simetrik cebir
* Geometrik cebir (Çoklu vektör)

 |
| Listeler | 
* Soyut cebir
* Cebirsel yapılar
* Grup teorisi
* Doğrusal cebir
* Sophus Lie

 |
| Tablolar | 
* Lie gruplarının tablosu

 |
| Sözlükler | 
* Doğrusal cebir
* Cisim teorisi
* Halka teorisi
* Sıra teorisi

 |
| İlgili konular | 
* Matematik
* Cebir tarihi
* Cebirsel geometri
* Cebirsel kombinatorik
* Cebirsel topoloji
* Cebirsel sayı teorisi
* Cebirin temel teoremi
* Üreteç

* Heyting cebri
* Süper açıkorur cebir
* Kac-Moody cebiri
* Hopf cebiri
* Poisson cebri
* Heisenberg cebri

 |
| 
* Kategori Kategori
* Vikikitap sayfası Wikibooks
	+ Temel
	+ Lineer
	+ Soyut
* Vikiversite sayfası Wikiversity
	+ Lineer
	+ Soyut

 |

|  |  |
| --- | --- |
| Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin | 
* BNE: XX4576349
* BNF: cb119793249 (data)
* GND: 4146280-4
* LCCN: sh85003429
* NDL: 00560863
* NLI: 987007293933005171

 |