| Geometri |
| --- |
| Bir düzleme, bir kürenin yansıtılması |
| * Ana hatları
* Tarihi
 |
| Dalları
* Öklidsel
* Öklid dışı
	+ Eliptik
		- Küresel
	+ Hiperbolik
* Tasarı
* Sentetik
* Analitik
* Cebirsel
	+ Aritmetik
	+ Diyofant
* Diferansiyel
	+ Riemannian
	+ Semplektik
	+ Ayrık diferansiyel
* Karmaşık
* Sonlu
* Ayrık/Kombinatoryal
	+ Dijital
* Konveks
* Hesaplamalı
* Fraktal
 |
| * Kavramlar
* Özellikler
Boyut
* Pergel ve çizgilik çizimleri

* Açı
* Eğri
* Köşegen
* Ortogonalite (Dik)
* Paralel
* Köşenokta

* Eşleşik
* Benzerlik
* Simetri
 |
| Sıfır boyutlu
* Nokta
 |
| Bir boyutlu
* Doğru
	+ parçası
	+ ışın
* Uzunluk
 |
| İki boyutlu

|  |
| --- |
| * Düzlem
* Alan
* Çokgen
 |
| Üçgen |
| * Yükseklik
* Hipotenüs
* Pisagor teoremi
 |
| Paralelkenar |
| * Kare
* Dikdörtgen
* Eşkenar dörtgen
* Romboid
 |
| Dörtgen |
| * Yamuk
* Deltoid (geometri)
 |
| Çember |
| * Çap
* Çevre
* Alan
 |

 |
| Üç boyutlu
* Hacim

* Küp
	+ Küboid
* Silindir
* Piramit
* Küre
 |
| Dört ve üzeri boyutlu
* Tesseract
* Hiperküre
 |
| Geometriciler |
| İsme göre
* Aida
* Aryabhata
* Ahmes
* Apollonius
* Arşimet
* Atiyah
* Baudhayana
* Bolyai
* Brahmagupta
* Cartan
* Coxeter
* Descartes
* Euler
* Gauss
* Gromov
* Hayyám
* Hilbert
* İbn-i Heysem
* el-İşbîlî
* Jyeṣṭhadeva
* Kātyāyana
* Klein
* Lobachevsky
* Manava
* Minkowski
* Minggatu
* Öklid
* Pascal
* Pisagor
* Parameshvara
* Poincaré
* Riemann
* Sakabe
* Siczi
* el-Tusi
* Veblen
* Virasena
* Yang Hui
* Zhang
* Geometricilerin listesi
 |
| Döneme göre

| Milattan önce |
| --- |
| * Ahmes
* Baudhayana
* Manava
* Pisagor
* Öklid
* Arşimet
* Apollonius
 |
| 
MS 1–1400'lar |
| * Zhang
* Kātyāyana
* Aryabhata
* Brahmagupta
* Virasena
* İbn-i Heysem
* Siczi
* Hayyám
* el-İşbîlî
* el-Tusi
* Yang Hui
* Parameshvara
 |
| 
1400'lar–1700'ler |
| * Jyeṣṭhadeva
* Descartes
* Pascal
* Minggatu
* Euler
* Sakabe
* Aida
 |
| 
1700'ler–1900'lar |
| * Gauss
* Lobachevsky
* Bolyai
* Riemann
* Klein
* Poincaré
* Hilbert
* Minkowski
* Cartan
* Veblen
* Coxeter
 |
| 
Günümüz |
| * Atiyah
* Gromov
 |

 |
| * g
* t
* d
 |

**Trigonometri** (Yunanca *trigōnon* "üçgen" + *metron* "ölçmek"), üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı. Trigonometri, sinüs ve kosinüs gibi trigonometrik işlevlerin (fonksiyon) üzerine kurulmuştur ve günümüzde fizik ve mühendislik alanlarında sıkça kullanılmaktadır.

Tarihçe
-------

Ana madde: Trigonometri tarihi
Matematiğin doğrudan doğruya astronomiden çıkmış bir kolu olan *trigonometri*nin bazı ögeleri, daha Babilliler ve Eski Mısırlılar döneminde biliniyor, Sümerli astronomlar ilk kez bir çemberi 360 eşit parçaya bölerek açı ölçümünü yaptılar. Eski Yunanlar Menelaos’un küresel geometrisi aracılığıyla, bir daire içine çizilebilen dörtgenden yola çıkarak daire yaylarının kirişlerinin değerlerini veren çizgiler oluşturuyorlardı. Daha sonra Araplar, yay kirişlerinin yerine sinüsleri koyup; tanjant, kotanjant, sekant, kosekant kavramlarını geliştirdiler.[*kaynak belirtilmeli*].İlk kez Akdeniz in çevresi trigonometre ile Abbasiler döneminde ölçülmüştür.[*kaynak belirtilmeli*]

Batıda Nasîrüddin Tûsî’den büyük ölçüde yararlanan Regiomontanus’un üçgen üstüne adlı eseriyle gerçek trigonometri doğmuş oldu. François Viète ve Simon Stevin, hesaplarda ondalık sayılardan yararlandılar. John Napier logaritmayı işe kattı. Isaac Newton ve öğrencileri trigonometri işlevlerinin ve logaritmalarının hesabına tam serileri uyguladılar. Daha sonra da Leonhard Euler, birim olarak trigonometrik cetvelin yarıçapını alarak, modern trigonometrinin temellerini attı.[*kaynak belirtilmeli*].

Genel bakış
-----------

Ana madde: Trigonometrik fonksiyonlar
### Trigonometrik işlevler

Bir dik üçgenin kenarları
Trigonometrik işlevler bir dik üçgen ya da birim çember üzerinden tanımlanır. Temel olarak üç tane trigonometrik işlev ve bunların çarpma işlemine göre terslerinden oluşan üç tane daha işlev vardır. Yandaki ABC üçgeninde

* **Sinüs** işlevi (sin), karşı kenarın hipotenüse oranıdır.

{\displaystyle \sin A={\frac {\text{karşı}}{\text{hipotenüs}}}={\frac {a}{\,c\,}}\,.}
* **Kosinüs** işlevi (cos), komşu kenarın hipotenüse oranıdır.

{\displaystyle \cos A={\frac {\text{komşu}}{\text{hipotenüs}}}={\frac {b}{\,c\,}}\,.}
* **Tanjant** işlevi (tan), karşı kenarın komşu kenarı oranıdır.

{\displaystyle \tan A={\frac {\text{karşı}}{\text{komşu}}}={\frac {a}{\,b\,}}={\frac {\sin A}{\cos A}}\,.}
Bir de bu işlevlerin çarpmaya göre tersi vardır. kosekant, sekant ve kotanjant:

{\displaystyle \csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {c}{a}},}
{\displaystyle \sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {c}{b}},}
{\displaystyle \cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {\cos A}{\sin A}}={\frac {b}{a}}.}
Bu işlevler geometrinin dolayısıyla fiziğin ve mühendisliğin pek çok alanında kullanılır. Sinüs ve kosinüs teoremleri bir üçgenin açıları ve kenarlarını hesaplamakta kullanılır ki herhangi bir çokgen üçgenlerin birleşimi olduğundan çokgenleri incelemede de yararlıdır.

### Birim çember ve esas ölçü

Birim çember üzerinde bütün işlevler
Yukarıda dik üçgen üzerinden yapılan tanım sadece 0-90 derece aralığını kapsar (0-π/2 radyan).

90-360 derece arasındaki açıların trigonometrik değerleri birim çember üzerinden hesaplanır. 360 dereceden büyük açılar 360 üzerinden devrettirilerek 0-360 arasındaki esas ölçüsü bulunur.

* 0° ≤x <360° ve k bir tam sayı olmak üzere ölçüsü (x + 360k) olan açıların esas ölçüsü x derecedir.
* 0 ≤ x< 2π ve k bir tam sayı olmak üzere, ölçüsü (x + 2πk) olan açıların esas ölçüsü x radyandır.

Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere birim çember veya trigonometrik çember denir.
Birim çemberin denklemi x2+y2=1 şeklindedir.

### Sarma işlevi

Gerçel sayılar kümesinden birim çember üzerindeki noktalara tanımlanan işleve sarma işlev**i** denir.

Sarma işlevini **s** ile, birim çemberi de **C** ile gösterirsek işlev

{\displaystyle \ s:\mathbb {R} \to C}
şeklinde yazılabilir ve {\displaystyle \ s(x)=P} oldugunda {\displaystyle \ s(x+2k\pi )=P} olur. Başka bir deyişle, sarma işlevi, gerçel sayılar üzerinde dönemi (periyodu) {\displaystyle 2\pi } olan bir işlevdir.

### İşlevler arasındaki ilişkiler

Yukarıdaki tanımlardan görülebileceği gibi, bu işlevler arasında

{\displaystyle {\cos ^{2}\ x}+{\sin ^{2}\ x}=1} (Pisagor teoremi)
{\displaystyle \sec ^{2}A-\tan ^{2}A=1\ }
{\displaystyle \csc ^{2}A-\cot ^{2}A=1\ }
ilişkileri vardır.

### Sık kullanılan açıların trigonometrik oranları

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  | {\displaystyle 0^{\circ }} | {\displaystyle 30^{\circ }={\frac {\pi }{6}}} | {\displaystyle 45^{\circ }={\frac {\pi }{4}}} | {\displaystyle 60^{\circ }={\frac {\pi }{3}}} | {\displaystyle 90^{\circ }={\frac {\pi }{2}}} | {\displaystyle 180^{\circ }=\pi } | {\displaystyle 270^{\circ }={\frac {3\pi }{2}}} | {\displaystyle 360^{\circ }=2\pi } |
| {\displaystyle sin(x)} | {\displaystyle 0} | {\displaystyle {\frac {1}{2}}} | {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}} | {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} | {\displaystyle 1} | {\displaystyle 0} | {\displaystyle -1} | {\displaystyle 0} |
| {\displaystyle cos(x)} | {\displaystyle 1} | {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} | {\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}} | {\displaystyle {\frac {1}{2}}} | {\displaystyle 0} | {\displaystyle -1} | {\displaystyle 0} | {\displaystyle 1} |
| {\displaystyle tan(x)} | {\displaystyle 0} | {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}} | {\displaystyle 1} | {\displaystyle {\sqrt {3}}} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} | {\displaystyle 0} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} | {\displaystyle 0} |
| {\displaystyle cot(x)} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} | {\displaystyle {\sqrt {3}}} | {\displaystyle 1} | {\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {3}}}} | {\displaystyle 0} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} | {\displaystyle \ 0} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} |
| {\displaystyle \sec(x)} | {\displaystyle 1} | {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}} | {\displaystyle {\sqrt {2}}} | {\displaystyle 2} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} | {\displaystyle -1} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} | {\displaystyle 1} |
| {\displaystyle csc(x)} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} | {\displaystyle 2} | {\displaystyle {\sqrt {2}}} | {\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}} | {\displaystyle 1} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} | {\displaystyle -1} | {\displaystyle {\tilde {\infty }}} |

Gerçek veya karmaşık değişkenlerin trigonometrik fonksiyonları
--------------------------------------------------------------

Ana madde: Trigonometrik fonksiyonlar
### Trigonometrik fonksiyon grafikleri

6 ana trigonometrik fonksiyonun özelliklerini özetleyen diyagramlar:

| Fonksiyon | Periyot | Alan | Aralık | Diyagram |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| sinüs | {\displaystyle 2\pi } | {\displaystyle (-\infty ,\infty )} | {\displaystyle [-1,1]} |  |
| cosinüs | {\displaystyle 2\pi } | {\displaystyle (-\infty ,\infty )} | {\displaystyle [-1,1]} |  |
| tanjant | {\displaystyle \pi } | {\displaystyle x\neq \pi /2+n\pi } | {\displaystyle (-\infty ,\infty )} |  |
| sekant | {\displaystyle 2\pi } | {\displaystyle x\neq \pi /2+n\pi } | {\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )} |  |
| cosekant | {\displaystyle 2\pi } | {\displaystyle x\neq n\pi } | {\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )} |  |
| cotanjant | {\displaystyle \pi } | {\displaystyle x\neq n\pi } | {\displaystyle (-\infty ,\infty )} |  |

### Ters trigonometrik fonksiyonlar

6 ana trigonometrik fonksiyon periyodik olduğu için birebir değillerdir yani ters çevrilemezler, ancak trigonometrik bir fonksiyonun alanını kısıtlayarak ters çevrilebilirler.:48ff

| Fonksiyon | Genel gösterim | İfade | *x* değer aralığı | Asıl değer aralığı  (radyan) | Asıl değer aralığı  (derece) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **arcsinüs** | *y* = arcsin *x* | *x* = sin *y* | −1 ≤ *x* ≤ 1 | −π/2 ≤ *y* ≤ π/2 | −90° ≤ *y* ≤ 90° |
| **arckosinüs** | *y* = arccos *x* | *x* = cos *y* | −1 ≤ *x* ≤ 1 | 0 ≤ *y* ≤ π | 0° ≤ *y* ≤ 180° |
| **arctanjant** | *y* = arctan *x* | *x* = tan *y* | tüm reel sayılar | −π/2 < *y* < π/2 | −90° < *y* < 90° |
| **arckotanjant** | *y* = arccot *x* | *x* = cot *y* | tüm reel sayılar | 0 < *y* < π | 0° < *y* < 180° |
| **arcsekant** | *y* = arcsec *x* | *x* = sec *y* | *x* ≤ −1 or 1 ≤ *x* | 0 ≤ *y* < π/2 or π/2 < *y* ≤ π | 0° ≤ *y* < 90° or 90° < *y* ≤ 180° |
| **arckosekant** | *y* = arccsc *x* | *x* = csc *y* | *x* ≤ −1 or 1 ≤ *x* | −π/2 ≤ *y* < 0 or 0 < *y* ≤ π/2 | -90° ≤ *y* < 0° or 0° < *y* ≤ 90° |
|

Kullanım alanları
-----------------

Ana madde: Trigonometrinin kullanımları
Trigonometri birçok fen biliminde, matematiğin diğer alanlarında ve çeşitli sanatlarda yaygın bir biçimde kullanılmaktadır. Trigonometriyi kullanan bazı dallar şunlardır:

jeofizik, kristalografi, ekonomi (özellikle de finansal pazarların analizinde), elektrik mühendisliği, inşaat mühendisliği, elektronik, jeodezi, makine mühendisliği, meteoroloji, müzik kuramı, sayı kuramı (ve dolayısıyla kriptografi), oşinografi (okyanus bilimi), farmakoloji (eczacılık), optik, fonetik, olasılık kuramı, psikoloji, sismoloji...

Trigonometri yukarıda örneklendiği gibi birçok farklı alana farklı katkılarda bulunmuştur. Örneğin Pisagor kuramının isim babası Pisagor matematiksel müzik kuramına ilk katkıda bulunan isimlerdendir. Oşinografide bazı dalgaların sinüs dalgalarına benzerliği ilgili incelemelerde trigonometrinin kullanımına olanak tanımıştır. Bunun dışında Fourier serileri sayesinde trigonometrik işlevler farklı fonksiyonları temsil etmekte kullanılırlar ve bu sayede trigonometri birçok yararlanılan dallarda kullanım olanağı bulmuştur.

Özdeşlikler
-----------

Ana madde: Trigonometrik özdeşliklerin listesi
### Üçgen özdeşlikleri

#### Sinüs teoremi

Ana madde: Sinüs teoremi
#### Kosinüs teoremi

Ana madde: Kosinüs teoremi
#### Tanjant teoremi

Ana madde: Tanjant teoremi
### Trigonometrik özdeşlikler

#### Euler bağıntısı

{\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta \,}

Bu bağıntıyla iki matematiksel ifade olan i ve {\displaystyle \pi } birbirine bağlanmış olur.

#### de Moivre formülü

Ana madde: De Moivre formülü
{\displaystyle \left(\cos x+i\sin x\right)^{n}=\cos \left(nx\right)+i\sin \left(nx\right).\,}

### Diğer özdeşlikler

#### Toplam fark formülleri

Trigonometrik değerleri bilinen iki açının toplamının veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir.

sin(α+β) = sin α.cos β + cos α.sin β

sin(α-β) = sin α.cos β - cos α.sin β

cos(α+β) = cos α.cos β - sin α.sin β

cos(α-β) = cos α.cos β + sin α.sin β

tan(α+β) = (tan α + tan β) / (1 - tan α. tan β)

tan(α-β) = (tan α - tan β) / (1 + tan α. tan β)

cot(α+β) = (cot α. cot β - 1) / (cot α + cot β)

cot(α-β) = (cot α. cot β + 1) / (cot β - cot α)

#### Yarım açı formülleri

Yarım açı formülleri ya da iki kat açı formülleri, trigonometrik değerleri bilinen bir açının iki katının veya yarısının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılan formüllerdir.

sin2α = 2sin α.cos α

cos2α = cos2 α - sin2 α

cos2α = 2cos2 α - 1

cos2α = 1- 2sin2 α

tan2α = 2tan α / 1-tan2 α

tan2α = 2 / cot α - tan α

cot2α = cot2 α - 1 / 2cot α

#### Dönüşüm formülleri

Dönüşüm formülleri, toplam durumundaki iki trigonometrik ifadeyi çarpım haline getirmeye yarar. Bu işlemin amacı bazı özel durumlarda işlem kolaylığı sağlamaktır.

{\displaystyle \sin a+\sin b=2\sin {a+b \over 2}\cos {a-b \over 2}}

{\displaystyle \sin a-\sin b=2\cos {a+b \over 2}\sin {a-b \over 2}}

{\displaystyle \cos a+\cos b=2\cos {a+b \over 2}\cos {a-b \over 2}}

{\displaystyle \cos a-\cos b=-2\sin {a+b \over 2}\sin {a-b \over 2}}

{\displaystyle \tan a+\tan b={\frac {\sin(a+b)}{\cos a\cos b}}}

{\displaystyle \tan a-\tan b={\frac {\sin(a-b)}{\cos a\cos b}}}

{\displaystyle \cot a+\cot b={\frac {\sin(a+b)}{\sin a\sin b}}}

{\displaystyle \cot a-\cot b=-{\frac {\sin(a-b)}{\sin a\sin b}}}

Ayrıca bakınız
--------------

* Trigonometrinin ana hatları

Notlar
------

1. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 11 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
2. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 27 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
3. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 20 Aralık 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
4. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 27 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
5. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 27 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
6. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 27 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
7. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 27 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
8. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 27 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
9. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 27 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
10. ↑  "Arşivlenmiş kopya". 27 Şubat 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 28 Kasım 2020.
11. ↑  Mary P Attenborough (30 Haziran 2003). *Mathematics for Electrical Engineering and Computing*. Elsevier. s. 418. ISBN 978-0-08-047340-6. 12 Mart 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Mart 2022.
12. ↑  Ron Larson; Bruce H. Edwards (10 Kasım 2008). *Calculus of a Single Variable*. Cengage Learning. s. 21. ISBN 978-0-547-20998-2. 22 Mayıs 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Mart 2022.
13. ↑  Elizabeth G. Bremigan; Ralph J. Bremigan; John D. Lorch (2011). *Mathematics for Secondary School Teachers*. MAA. ISBN 978-0-88385-773-1. 5 Mayıs 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Mart 2022.

| * g
* t
* d
Trigonometri |
| --- |
| Ana hatları  • Tarihi  • Kullanımları  • Genelleştirilmiş |
| Açı ölçü birimleri | 
* Derece
* Radyan
* Grad

 |  |
| Trigonometrik fonksiyonlar &Ters trigonometrik fonksiyonlar | 
* Sinüs (*sin*)
* Kosinüs (*cos*)
* Tanjant (*tan*)
* Kotanjant (*cot*)
* Sekant (*sec*)
* Kosekant (*csc*)
* Versinüs (*versin*)
* Verkosinüs (*vercosin*)
* Koversinüs (*coversin*)
* Koverkosinüs (*covercosin*)
* Haversinüs (*haversin*)
* Haverkosinüs (*havercosin*)
* Hakoversinüs (*hacoversin*)
* Hakoverkosinüs (*hacovercosin*)
* Ekssekant (*exsec*)
* Ekskosekant (*excsc*)

 |
| Referans | 
* Özdeşlikler
* Tam sabitler
* Tablolar
* Birim çember

 |
| Trigonometrik formüller | 
* Kosinüs teoremi
* Sinüs teoremi
* Tanjant teoremi
* Kotanjantlar teoremi

 |
| Kalkülüs | 
* Trigonometrik yerine koyma
* İntegraller (Ters fonksiyonlar)
* Türevler

 |
| İlgili konular | 
* Üçgen
* Çember
* Geometri
* Açı

 |
| Kullanıldığı dallar | 
* Matematik
* Geometri
* Fizik
* Mühendislik
* Astronomi

 |

|  |  |
| --- | --- |
| Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin | 
* BNF: cb119384742 (data)
* LCCN: sh85137519
* NDL: 00570153
* NKC: ph126744
* NLI: 987007548881205171

 |