**İşango Kemiği**
**İşango Kemiği** veya **Ishango kemiği**, kemikten yapılma arkeolojik bir araçtır ve yaklaşık olarak milattan önce 23.000 yılına tarihlendirilmektedir. Yaklaşık olarak milattan önce 33.000 senesine tarihlendirilen Lebombo kemiğinden sonra üretildiği anlaşılmaktadır. Belçikalı Jean de Heinzelin de Braucourt (1920 - 1998) tarafından 1950 yılında Afrika'da bulunmuştur. Kemiğin üzerinde üç sıra oluşturacak şekilde bulunan çentikler nedeniyle ilk zamanlarda çentikle sayıları belirttiği düşünülmüş olup birçok farklı iddia bulunmaktadır ve ne için kullanıldığı günümüzde tam olarak bilinmemektedir. Bir babun fibulası olduğu belirlenen kemik, adını Afrika'nın İşango bölgesinde keşfedilmesinden almıştır. Başlarda kemiğin M.Ö. 9.000 - 6.500 arasından olduğu düşünülmüşse de bulunduğu arkeolojik alanın daha ayrıntılı incelenmesi sonucu bugün yaklaşık olarak 20.000 seneden daha eski olduğu düşünülmektedir.

Bulunduğu yer ve yaşı
---------------------

İşango bölgesi, Eduard Gölü'nün kuzeybatı kıyısında, Kongo-Uganda sınırının yakınında yer almaktadır. Jean de Heinzelin, Semliki'nin çıkışındaki engebeli arazide volkanik bir patlama sonucu zarar görmüş bir Taş Devri yerleşim bölgesinde 1950'lerde kazılar yaptı. Ağırlıklı olarak insan ve hayvan kalıntıları, taş aletler ve zıpkın uçları bulunmuştur. Volkanik püskürmenin neden olduğu bölgede 12C karbon izotopunun artan konsantrasyonu, C-14 metodu kullanılarak buluntuların tam yaşını saptamaya köstek olmuştur. Arkeolojik ve jeolojik kanıtlara dayanarak de Heinzelin, İşango'yu M.Ö. 9.000 ila M.Ö. 6500 arasında yapılmış Mezolitik bir yaşama yeri olarak görür.

1985'te İşango ve çevresinde kazılar yeniden yapıldı ve bu sırada başka şeylerin yanı sıra başka yumuşakça kabukları da bulundu. Bu kabukların amino asit rasemizasyonu kullanılarak analizi, yerleşimin en az 20.000 yıllık olduğunu ortaya çıkardı. Sıcak Afrika iklimi hesaba katıldığında bile, 10.000 yıldan daha az bir yaş olası değildir, bu nedenle İşango, şimdi Üst Paleolitik'e ait olarak görülür.

Tarifi
------

Çentiklerin gruplaşması. Kuvars uç resimde yukarıdadır.
İşango Kemiği, takrîben 10 cm uzunluğunda eğik ve oval kesitli bir şebek kemiğidir. Dar bir kısmında bir çeşit kalem olarak kullanılmış olması olası bir kuvars parçası takılmıştır.

Kemiğin neredeyse bütün üstünkörü türlü uzunlukta ince ve çarpık çentiklerle doludur. Çentikler 16 gruba ayrılabilir. Bu gruplar üç sütunda biçimindedir. Orta sütun, kuvars ucundan bakıldığında 3, 6, 4, 8, 10 (ya da 9), 5, 5, 7 ((OEIS'de A100000 dizisi)) çentiklidir, sol sütunda da 11, 13, 17, 19 ve sağ sütunda 11, 21, 19, 9 çentik bulunur.

Yorumlar
--------

Somut cisimlerin notasyonundan bağımsız olarak sayı sayma ve aritmetiğin başlangıcı, genel görüşe göre Neolitik Devrim bağlamında yerleşik hayata geçişle başlar. Neolitik dönemden önce soyut bir sayı kavramının varlığı varsayılamayacağından süslemeli veya çentikli daha önceki eserler, saymanın ilk aşamasının delili olarak kabul edilir. İşango Kemiği'ndeki çentiklerin düzenlenmesi, desenlerin tamamen rastgele olmadığını öne sürüyor ve var olan araştırma durumuna göre spekülatif olarak değerlendirilmesi gereken yorumlar için alan sunuyor.

### Aritmetik oyun

Jean de Heinzelin rastgele bir model olasılığını onaylasa da kemiği ondalık sisteme dayalı kolay hesaplamalar veya gösterimler olan bir "aritmetik oyun" olarak kabul etti. Teorisinin temeli şu gözlemlerdi:

* Orta sütundaki (3, 6), (4, 8) ve (10, 5) çiftleri bir sayı ve onun çiftinden oluşur. Ancak son iki sayı olan 5 ve 7 bu çizeme uymaz.
* Sağ sütundaki gruplar tam olarak 10 ± 1 ve 20 ± 1 sayılarını meydana getirir.
* Soldaki sütun tam olarak 10 ile 20 arasındaki asal sayıları içerir.

### Ay takvimi

Başka bir yaklaşım, NASA adına tabii bilimler tarihi üzerine bir kitap yazan ve bu bağlamda İşango Kemiği'ni mikroskopik olarak inceleye Amerikalı gazeteci Alexander Marshack'tan geliyor. Çentiklerin derinliği, şekli ve yönündeki farklılıkları fark etti ve çentikleri Ay'ın evreleriyle uyuştuğunu anlamayı başardı. Ona göre artefakt, apaçık şekilde bir Ay takvimidir. Marshack'ın teorisi, iki dış sütundaki çentik sayısının 60'ı bulmasıyla, yani neredeyse tam olarak iki hareket eden ayın günleri sayısına denk gelmesiyle destekleniyor ve bu, modern avcı-toplayıcı kültürlere benziyor.

Marshack'ın çalışması tartışmalıdır. Örneğin İtalyan antropolog Francesco D'Errico, metodolojiyi "bilim dışı" olarak reddediyor. Marshack'ın tezi, bununla birlikte Amerikan pedagogu ve etnomatematiği içinde zamanı ölçmek için bir sebep olarak kullanan ve kadının Ay'ın evrelerinin ritmiyle âdet döngüsü bağlantısını burada gören Claudia Zaslavsky tarafından desteklenmiştir.

### Sürgülü hesap cetveli

| Pletser'in toplama cetveli |
| --- |
| 

| M |   | L | R |
| --- | --- | --- | --- |
| 3 | + 6 |   |  ~~+ 2~~  |   |   |   |   | = |   | 11 |
|  ~~1~~  | + 6 | + 4 |   |   |   |   |   | = | 11 |   |
|   |   | 4 | + 6 | + 3 |   |   |   | = | 13 |  |
|   |   | 4 | + 8 | + 9 |   |   |   | = |   | 21 |
|   |   |   | 8 | + 9 |   |   |   | = | 17 |   |
|   |   |   |   | 9 | + 5 | + 5 |   | = |   | 19 |
|  ~~+ 2~~  |   |   |   |   | + 7 | + 5 | + 5 | = | 19 |   |
|   |   |   |   |   |   |  ~~2~~  | + 7 | = |   |   9 |
| 6 | 12 | 12 | 24 | 30 | 12 | 12 | 12 |   | 60 | 60 |

 |
| Bütünlük için eksik olan girişlerinin üstü çizilidir. |

ESA'daki bilim adamı Vladimir Pletser, 1999 yılında Heinzelin'in İşango Kemiği'ni kemiğini matematiksel bir cisim olarak yorumlamasını ele aldı. Dış sütunlardaki sayıların orta sütuna ardışık sayılar eklenerek elde edilebileceğini fark etti. Beşinci orta grubun belirsiz sayısını 10 yerine 9 olarak okursanız, örneğin orta grupların toplamı üç ila beş ila 21, gruplar beş ila yedi ila 19 olarak okunur ki, her ikisi de yaklaşık olarak sağ sütunda aynı düzeydeki değerlere denktir. Pletser, bundan, kemiğin, belirli sayıların toplamını kolayca çevirerek okuyabileceği bir hesap cetveli fonksiyonu gördüğü sonucuna varmıştır. Bununla birlikte bu hipotezden ortaya çıkan toplama tablosunda boşluklar vardır. Pletser, iki dış sütundaki bütün değerleri görüntüleyebilmek üzere birtakım hesaplamalar için ek sayılar eklemek zorunda kaldı.

De Heinzelin'in aksine Pletser, yorumunda 3, 4 ve - bundan türetilen - 12 tabanına dayalı bir karma sayı sistemi farzeder. 10 tabanı paralel olarak kullanılmış olabilir. Bu varsayımın avantajı, sol sütundaki 11, 13, 17 ve 19 sayılarını açıklamak için kişinin asal sayı kavramını kullanmak zorunda olmaması, bunun yerine izole görünen orta sütunun son iki sayısı olan 5 ve 7 ile birlikte de Heinzelin için ½•12 ± 1, 1•12 ± 1 und 1½•12 ± 1 olarak çıkar.

### On ikili sayı sistemin kökeni

Sürgülü hesap hipotezini Pletser ile birlikte destekleyen Belçikalı matematikçi Dirk Huylebrouck, İşango Kemiği'nde on ikili sayı sistemi ve ilgili altmışlık sayı sisteminin kökeninin görülebileceği görüşündedir.

On iki ve altmış tabanlar, daha sonra antik Yunanistan'da Sümerler'de, Asurlular'da ve Babilliler'de bulunur. Bu sayma metodlarının tam kaynağı günümüzde belirsizdir.

Huylebrouck, 1920'de Batı Afrika'da çeşit çeşit plato dillerinde sayılarda on iki tabanının kullanıldığını bildiren İngiliz antropolog Northcote Whitridge Thomas tarafından yapılan araştırmaya atıfta bulunuyor. Raporunda Thomas, sayma yöntemlerinin bağımsız bir kökeni farzedilmek istenmiyorsa Batı Afrika'daki bu kullanımın Mezopotamya uygarlıklarıyla nasıl bağlantılı olduğu sualini gündeme getirdi. Huylebrouck, cevabı de Heinzelin'in çalışmasında bulduğuna inanıyor. Zıpkın uçlarının bulgularını karşılaştırarak, İşango kültürünün zamansal ve coğrafî yayılımını izlemiş ve esasen iki yön belirlemişti: Bir dal Batı Afrika'ya, diğeri Nil'den aşağı Mısır'a. Çift ondalık sistem bir yandan İşango'dan Batı Afrika'ya, diğer yandan Mısır üzerinden Mezopotamya'ya gelmiş olabilirdi. Bu durumda İşango Kemiği Thomas'ın aradığı bağlantı olacaktı.

Konuyla ilgili yayınlar
-----------------------

Ayyıldız, Esat. "Klasik Arap Şiirinde Zaman Olgusu ve Kökeni" 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. *Dinbilimleri Akademik Araştırma Dergisi* 22/1 (Mart 2022), 67-97. https://doi.org/10.33415/daad.1037608 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

Ayrıca bakınız
--------------

* Lebombo kemiği
* Zaman
* Zurvân

Kaynakça
--------

1. ↑  Ayyıldız, Esat. "Klasik Arap Şiirinde Zaman Olgusu ve Kökeni" 25 Nisan 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. *Dinbilimleri Akademik Araştırma Dergisi* 22/1 (Mart 2022), s. 71.
2. 1 2  De Heinzelin (1962).
3. ↑  Alison S. Brooks, Catherine C. Smith: *Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations.* In: The African Archaeological Review **5** (1987), s. 65–78.
4. ↑  Jeff Suzuki: *Mathematics in Historical Context.* The Mathematical Association of America, Washington, D.C. 2009, ISBN 978-0-88385-570-6, s. 1.
5. ↑  Hans Wußing: *6000 Jahre Mathematik* Springer, Berlin v.s. 2008, ISBN 978-3-540-77189-0, s. 6.
6. ↑  Alexander Marshack: *The Roots of Civilization.* (Medeniyetin kökleri), MacGraw-Hill, New York 1972, ISBN 0-07-040535-2.
7. ↑  Huylebrouck (1996).
8. ↑  James Elkins: *Impossibility of Close Reading: The Case of Alexander Marshack.* (Yakın Okumanın İmkânsızlığı: Alexander Marshack Örneği. Current Anthropology, **37** (1996), s. 185-226.
9. ↑  Francesco D'Errico: *Palaeolithic Lunar Calendars: A Case of Wishful Thinking?* (Paleolitik Ay Takvimleri: Arzu edilen bir düşünme örneği mi?"), Current Anthropology **30** (1989), s. 117-118.
10. ↑  Alexander Marshack, Francesco D'Errico: *On Wishful Thinking and Lunar "Calendars".* Current Anthropology **30** (1989), s. 491–500.
11. ↑  Claudia Zaslavsky: *Women as the First Mathematicians* (İlk Matematikçiler Olarak Kadınlar). International Study Group on Ethnomathematics Newsletter **7**, No. 1 (1992). 20 Ocak 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
12. 1 2 3  Pletser, Huylebrouck (1999).
13. ↑  Mesela Georges Ifrah: *Universalgeschichte der Zahlen.* (Sayıların Evrensel Tarihi.), Kampüs, Frankfurt am Main 1993, s. 74 f. 90 vd.
14. ↑  Northcote Whitridge Thomas: *Duodecimal Base of Numeration*. Man, No. 13–14 (1920), s. 25–29.