|  |
| --- |
| İstatistik dizisinin bir parçası |
| Olasılık teorisi |
|  |
| * Olasılık
	+ Aksiyomlar
* Determinizm
	+ Sistem
* Belirlenimsizlik
* Rastgelelik
 |
| * Olasılık uzayı
* Örnek uzayı
* Olay
	+ Birlikte kapsayıcı olaylar
	+ Temel olay
	+ Karşılıklı dışarlayan
	+ Sonuç
	+ Tek nesne
* Deney
	+ Bernoulli deneyi
* Olasılık dağılımı
	+ Bernoulli dağılımı
	+ Binom dağılımı
	+ Normal dağılım
* Olasılık ölçümü
* Rassal değişken
	+ Bernoulli denemesi
	+ Sürekli veya kesikli
	+ Beklenen değer
	+ Markov zinciri
	+ Gözlemlenen değer
	+ Rastgele yürüyüş
	+ Stokastik süreç
 |
| * Tümleyen olay
* Ortak olasılık
* Marjinal olasılık
* Koşullu olasılık
 |
| * Bağımsızlık
* Koşullu bağımsızlık
* Toplam olasılık yasası
* Büyük sayılar yasası
* Bayes teoremi
* Boole eşitsizliği
 |
| * Venn şeması
* Ağaç şeması
 |
| * g
* t
* d
 |

Olasılık teorisinde **Kolmogorov aksiyomları**, temel üç aksiyomdur. Belirli bir *E* olayı için *P* olasılığı varken matematik notasyonla {\displaystyle P(E)} olarak ifade edilirken Kolmogorov aksiyomlarını tatmin etmesi temeline bağlanmıştır. Bu aksiyomlar, ilk defa 20. yüzyılda Rus istatistikçisi Andrey Kolmogorov tarafından ortaya atılmıştır.

Bu aksiyomları açıklamak için matematiksel şekilde ve notasyonla şu kavramların varsayılması gereklidir: (Ω, *F*, *P*) ifadesi bir ölçüm uzayı olsun ve burada *P*(Ω) = 1 olduğu kabul edilsin. Bu hâlde (Ω, *F*, *P*) bir olasılık uzayıdır ve Ω örneklem uzayı, *F* olay uzayı ve *P* olasılık ölçüsü olarak tanımlanırlar.

Birinci aksiyom
---------------

Bir olayın olasılığı bir negatif-olmayan reel sayıdır ve bu sayı şöyle ifade edilir:

{\displaystyle P(E)\geq 0\qquad \forall E\subseteq F}
Burada {\displaystyle F} olay uzayıdır.

İkinci aksiyom
--------------

Bu **birim-ölçüsü** varsayımıdır:
Örnekleme uzayının tümünü kapsayan bir basit olay ortaya çıkması için olasılık **1**dir. Daha belirli bir şekilde ifadeyle; Örneklem uzayını taşan hiçbir basit olay mümkün değildir:

{\displaystyle P(\Omega )=1.\,}
Bu aksiyom bazı hatalı olasılık hesaplamalarında çok kere temel bir hatanın ortaya çıkmasına neden olmuştur. Eğer tüm örneklem uzayı kesinlikle tanımlanamıyorsa bunun herhangi bir alt setinin tanımlanması da imkânsızdır.

Üçüncü aksiyom
--------------

Bu σ-toplanabilirlik varsayımıdir. Herhangi bir ikişerli bağlantısız ortaya çıkan sayılabilir olaylar dizisi, {\displaystyle E\_{1},E\_{2},...} şu eşitliği tatmin eder:

{\displaystyle P(E\_{1}\cup E\_{2}\cup \cdots )=\sum \_{i}P(E\_{i}).}
Bazı yazarlar sadece sonsuz olmayan-toplanabilir olasılık uzaylarını ele alırlar. Bu hâlde yalnızca setler cebiri kullanmak yeterlidir ama aksiyomun daha genel olamasi için σ-cebiri gereklidir.

Sonuçlar
--------

Kolmogorov aksiyomları kullanılarak olasılıkların hesaplanması için diğer kullanışlı kurallar ortaya çıkartılabilir. Bunlardan en önemlisi

{\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}
Bu kurala **toplama kuralı** veya **olasılık için toplama yasası** adı verilir. Buna gore bir *A* olayi **veya** bir *B* olayının olması olasılığı *A* olayı için olasılık artı *B* olayı için olasılık eksi hem *A* hem de *B* olayının birlikte olasılığına eşittir.

Bu yasadan **Kapsama-dışlama prensibi** adı verilen şu sonuç çıkartılır:

{\displaystyle P(\Omega \setminus E)=1-P(E)}
Bir başka deyimle herhangi bir olayın **olmama** olasılığı **1** eksi olayın **olma** (ortaya çıkma) olasılığıdır.

Ayrıca bakınız
--------------

* Cox'un teoremi
* Koşullu olasılık
* Kümeler teorisi

Dış bağlantılar
---------------

* Andrei Nikolaevich Kolmogorov'in Mirası Kolmogorov'un biyografi ve kısa özgeçmişi. Kolmogorov ekolü. Doktora öğrencileri ve akrabaları. A.N. Kolmogorov eserleri: kitapları, makaleleri. Fotograf ve portreleri (İngilizce)
* Kolmogorov, A. N. (1933) "Grundbegriffe der Wahrscheinlichtkeitsrechnung" Yeni basım: Grattan-Guinness,I (ed.) (2005), *Landmark Writings in Western Mathematics*. Elsevier: 960-69. (İngilizce)