Matematikte **terim testi**, **ıraksaklık testi** veya **ıraksaklık için n'inci terim testi** bir sonsuz serinin ıraksaklığını belirlemenin basit bir yöntemidir:

* {\displaystyle \lim \_{n\to \infty }a\_{n}\neq 0} ise veya limit yok ise, o zaman {\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }a\_{n}} ıraksar.

Çoğu yazar bu teste isim vermez veya verirlerse de kısa bir isim verir.

Kullanımı
---------

Daha güçlü yakınsaklık testlerinin aksine, terim testi kendi başına bir serinin yakınsak seri olduğunu ifade etmez. Bilhassa, testin tersi doğru değildir. Bunun yerine

* {\displaystyle \lim \_{n\to \infty }a\_{n}=0} ise, o zaman {\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }a\_{n}} yakınsayabilir de yakınsamayabilir de.

denilebilir. Harmonik seri, terimleri 0'a giden ancak ıraksak olan bir serinin klasik bir örneğidir. Harmonik serilerin daha genel bir sınıfı olan p-serileri, yani

{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{p}}},}
testin muhtemel sonuçlarını ortaya çıkaran güzel bir örnektir:

* *p* ≤ 0 ise, o zaman terim testi serinin ıraksak olduğunu söyler.
* 0 < *p* ≤ 1 ise, o zaman terim testi sonuçsuzdur; ancak seri integral testi ile ıraksaktır.
* 1 < *p* ise, o zaman terim testi sonuçsuzdur; ancak seri yine integral testi ile yakınsaktır.

Kanıtlar
--------

Test genelde devrik biçimde kanıtlanır:

* {\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }a\_{n}} yakınsarsa, o zaman {\displaystyle \lim \_{n\to \infty }a\_{n}=0} olur.

### Limit manipülasyonu

*s**n* serini kısmi toplamları ise, o zaman serinin yakınsaması varsayımı, belli bir *s* için 

{\displaystyle \lim \_{n\to \infty }s\_{n}=s}
anlamına gelir. O zaman:{\displaystyle \lim \_{n\to \infty }a\_{n}=\lim \_{n\to \infty }(s\_{n}-s\_{n-1})=s-s=0}

olur.

### Cauchy ölçütü

Serinin yakınsadığı varsayımı Cauchy yakınsaklık testini sağladığı anlamına gelmektedir:
Her {\displaystyle \varepsilon >0} için bir *N* sayısı vardır öyle ki

{\displaystyle |a\_{n+1}+a\_{n+2}+\ldots +a\_{n+p}|<\varepsilon }
ifadesi *n* > *N* ve *p* ≥ 1 için tutar. *p* = 1 koymak ise tanımın ifadesini, yani

{\displaystyle \lim \_{n\to \infty }a\_{n}=0}
ifadesini kurtarır.

Kapsam
------

Terim testinin en basit çeşidi gerçel sayıların sonsuz serilerine uygulanır. Üstteki iki kanıt, Cauchy ölçütünü veya limitin doğrusallığını kullanarak, diğer herhangi bir normlu vektör uzayında da geçerlidir.

Notlar
------

1. ↑  Kaczor sf.336
2. ↑  Mesela, Rudin (sf.60) sadece devrik biçimden bahseder ve isimlendirmez. Brabenec (sf.156) ***n'inci* terim testi** olarak adlandırır. Stewart (sf.709) Iraksaklık testi **demektedir.**
3. ↑  Rudin sf.60
4. ↑  Brabenec sf.156; Stewart sf.709
5. ↑  Rudin (sf.59-60) Cauchy ölçütünün başka bir ifadesini kullanarak bu kanıt fikrini kullanır.
6. ↑  Hansen sf.55; Şuhubi sf.375

Kaynakça
--------

* Brabenec, Robert (2005), *Resources for the study of real analysis*, MAA, ISBN 0-88385-737-5
* Hansen, Vagn Lundsgaard (2006), *Functional Analysis: Entering Hilbert Space*, World Scientific, ISBN 981-256-563-9
* Kaczor, Wiesława and Maria Nowak (2003), *Problems in Mathematical Analysis*, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-2050-8
* Rudin, Walter (1976) [1953], *Principles of mathematical analysis* (3 bas.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-054235-X
* Stewart, James (1999), *Calculus: Early transcendentals* (4 bas.), Brooks/Cole, ISBN 0-534-36298-2
* Şuhubi, Erdoğan S. (2003), *Functional Analysis*, Springer, ISBN 1-4020-1616-6