Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında **Weibull dağılımı** (Waloddi Weibull anısına isimlendirilmiş) ) bir sürekli olasılık dağılımı olup olasılık yoğunluk fonksiyonu şöyle ifade edilir:

{\displaystyle f(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}
Burada {\displaystyle x\geq 0} ve *x* < 0 için *f*(*x*; *k*, λ) = 0. {\displaystyle k>0} *şekil parametresi* ve {\displaystyle \lambda >0} ölçek parametresi olurlar.

Weibull dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu bir gerilmiş üstel (stretched) fonksiyondur.

Yaşama, hayatta kalım ve yetmezlikle yıkım süreçlerini inceleyen verilerin analizi alanında Weibull dağılımı çok elastik olup kolayca değiştirilebildiği için çok kullanılmaktadır. Değişik parametre değerleri kullanılarak normal dağılım, üstel dağılım gibi çok popüler diğer istatistiksel dağılımların davranışların Weibull dağılımı kullanarak aynen taklid etme imkânı bulunmaktadır.

  

Eğer *k* = 3.4 ise, Weibull dağılımı normal dağılımına benzerlik gösterir.
Eğer *k* = 1 ise o zaman Weibull dağılımı üstel dağılımına dönüşür.

Özellikler
----------

Weibull dağılımı için *n*inci ham momenti şu ifadeyle verilmiştir:

{\displaystyle m\_{n}=\lambda ^{n}\Gamma (1+n/k)\,}€
Burada {\displaystyle \Gamma } bir Gamma fonksiyonu olur.

Weibull rassal değişkeni için beklenen değer ve standart sapma şöyle verilir:

{\displaystyle {\textrm {E}}(X)=\lambda \Gamma (1+1/k)\,}
ve

{\displaystyle {\textrm {var}}(X)=\lambda ^{2}[\Gamma (1+2/k)-\Gamma ^{2}(1+1/k)]\,.}
Çarpıklık şöyle verilir:

{\displaystyle \gamma \_{1}={\frac {\Gamma \left(1+{\frac {3}{k}}\right)\lambda ^{3}-3\mu \sigma ^{2}-\mu ^{3}}{\sigma ^{3}}}.}
Fazla basıklık ifadesi şudur:

{\displaystyle \gamma \_{2}={\frac {-6\Gamma \_{1}^{4}+12\Gamma \_{1}^{2}\Gamma \_{2}-3\Gamma \_{2}^{2}-4\Gamma \_{1}\Gamma \_{3}+\Gamma \_{4}}{[\Gamma \_{2}-\Gamma \_{1}^{2}]^{2}}}}
Burada {\displaystyle \Gamma \_{i}=\Gamma (1+i/k)}. Fazla basıklık ifadesi şöyle de yazılabilir:

{\displaystyle \gamma \_{2}={\frac {\lambda ^{4}\Gamma (1+{\frac {4}{k}})-4\gamma \_{1}\sigma ^{3}\mu -6\mu ^{2}\sigma ^{2}-\mu ^{4}}{\sigma ^{4}}}}
İstatistik kaynakları çok kere biraz değişik olan genelleştirilmiş 3-parametreli Weibull dağılımı bulunduğunu bildirmektedirler. Bu genelleştirilmis Weibull dağılımı için olasılık dağılımı fonksiyonu şudur:

{\displaystyle f(x;k,\lambda ,\theta )={k \over \lambda }\left({x-\theta \over \lambda }\right)^{k-1}e^{-({x-\theta \over \lambda })^{k}}\,}
Burada {\displaystyle x\geq \theta } ve *f*(*x*; *k*, λ, θ) = 0 eğer *x* < θ; {\displaystyle k>0} şekil parametresi, {\displaystyle \lambda >0} ölçek parametresi ve {\displaystyle \theta } dağılım için konum parametresisir. Limitte θ=0, olduğu zaman bu ifade 2-parametreli değişime dönüşür.

2-parametreli Weibull dağılımı için yığmalı dağılım fonksiyonu şöyle verilmiştir:

{\displaystyle F(x;k,\lambda )=1-e^{-(x/\lambda )^{k}}\,}
eğer *x* ≥ 0, ve *F*(*x*; *k*; λ) = 0 eğer *x* < 0.

3-parametreli Weibull dağılımı için ise yığmalı dağılım fonksiyonu şudur:

{\displaystyle F(x;k,\lambda ,\theta )=1-e^{-({x-\theta \over \lambda })^{k}}}
Burada *x* ≥ θ, ve *F*(*x*; *k*, λ, θ) = 0f eger *x* < θ.

Kritik yetmezlik hızı *h* (veya tehlike hızı) şöyle verilmiştir:

{\displaystyle h(x;k,\lambda )={k \over \lambda }\left({x \over \lambda }\right)^{k-1}.}

Weibull dağılımı gösteren rassal değişir üretilmesi
---------------------------------------------------

(0, 1) aralığında bulunan bir tekdüze dağılımından elde edilmiş bir rassal değişir olarak *U* ele alınsın. O zaman şu

{\displaystyle X=\lambda (-\ln(U))^{1/k}\,}
parametreleri *k* ve λ olan bir Weibull dağılımı gösterir. Bu sonuç yığmalı dağılım fonksiyonunun şekilden hemen elde edilir. Ancak (0,1) aralığından rassal değişkenler üretilmekte iken ele geçirilmesi çok az olasılıklı olan *0* değeri bir şans eseri ele geçerse (bu değerin doğal logaritması sonsuz olacağı için) bu çekilimin bir kenara bırakılması ve yeni bir tane daha rassal sayı elde edilmesi gerekir.

İlişkili dağılımlar
-------------------

* Eger

{\displaystyle X\sim \mathrm {Weibull} (k=1,\lambda ^{-1})}
ise, 

{\displaystyle X\sim \mathrm {Exponential} (\lambda )}
ifadesi bir ustel dagilim olur.

* Eger

{\displaystyle X\sim \mathrm {Weibull} (k=2,{\sqrt {2}}\beta )}
ise 

{\displaystyle X\sim \mathrm {Rayleigh} (\beta )}
bir Rayleigh dagilimi olur.

* Eger

{\displaystyle X\sim \mathrm {Uniform} (0,1)}
ise 

{\displaystyle \lambda (-\ln(X))^{1/k}\,}
bir Weibull dagılımı olur.

* Ters Weibull dağılımı için olasılık dağılım fonksiyonu

{\displaystyle f(x;k,\lambda )=(k/\lambda )(\lambda /x)^{(k+1)}e^{-(\lambda /x)^{k}}}
olur.

* Genellestirilmis uçsal değer dağılımı maddesine de bakınız.

Kullanış alanları
-----------------

  

Weibull dağılımı pratikte çok kere normal dağılım yerine kullanılmaktadır. Buna neden Weibull değisebiliri değerlerinin kolay matematik işlemlerle ortaya çıkan *ters alma* usulu ile üretilebilmekte ve buna karşılık normal değişebilir değerleri rettmek için tipik olarak daha karmaşık işlemler gerektiren (her normal değer için iki tane tekdüze dağılım değişebilir değeri isteyen) Box-Muller yöntemi ile elde etmek gerekmektedir.

Endüstriyel mühendislik dalında fabrikasyon ve mal teslim zamanlarını temsil etmek için modellemelerde Weibull dağılımı kullanılmaktadır. Ayni bilim ve teknoloji dalında [[mühendisliği ve failure analizi için istatistiksel modellere baz olamaktadir.

Weibull dağılımı Lucasl deger teorisi ve meteorojide hava tahmin modellemesinde önemli rol oynamaktadir.

Radar sistemlerinin modelleme alanında 

Weibull dağılımı çok popüler olarak rüzgâr hızı dağılımını tanımlamak icin kullanılır çünkü doğasal pratik rüzgâr hızı çizelgelerine teorik Weibull şekli çok uygun olmaktadır.

Kaynakça
--------

1. ↑  Weibull, W. (1951) "A statistical distribution function of wide applicability (Genis kullanim alani olan bir istatistiksel dagilim)" *J. Appl. Mech.-Trans. ASME* 18(3), 293-297

Kaynakça
--------

*

Dış bağlantılar
---------------

* Weibull dağılımı (örnekler, özellikler ve hesaplayıcılar ektedir). 15 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
* Weibull grafiği. 25 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
* Özel Weibull tipi grafik kâğıtıdır. 14 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
* Mathpages - Weibull Analizi
* Weibull Analizi için Excel kullanılması 2 Mart 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
* Waloddi Weibull'un biografisi
* SOCR Bu eğitim kaynağı Weibull dağılımı için etkileşimli gösterim 22 Şubat 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi..

| * g
* t
* d
Olasılık dağılımları |
| --- |
| Ayrık tek değişkenli ve sonlu destekli | 

Ayrık tekdüze **·** 
Benford **·** 
Bernoulli **·** 
Binom **·** 
Kategorik **·** 
Hipergeometrik **·** 
Rademacher **·** 
Zipf **·** 
Zipf-Mandelbrot
 |
| Ayrık tek değişkenli ve sonsuzluk destekli | 

Boltzmann **·** 
Conway-Maxwell-Poisson **·** 
Bileşik Poisson **·** 
Ayrık faz tipi **·** 
Genişletilmiş negatif binom **·** 
Gauss-Kuzmin **·** 
Geometrik **·** 
Logaritmalı **·** 
Negatif binom **·** 
Parabolik fraktal **·** 
Poisson **·** 
Skellam **·** 
Yule-Simon **·** 
Zeta
 |
| Sürekli tek değişkenli ve [0,1] gibi bir sınırlı aralıkta destekli | 

Beta **·** 
Irwin-Hall **·** 
Kumaraswamy **·** 
Kabartılmış kosinus **·** 
Üçgensel **·** 
U-kuadratik **·** 
Sürekli tekdüze **·** 
Wigner yarımdaire
 |
| Sürekli tek değişkenli ve genellikle (0,∞) yarı-sonsuz aralığında destekli | 

Beta prime **·** 
Bose–Einstein **·** 
Burr **·** 
Ki-kare **·** 
Coxian **·** 
Erlang **·** 
Üstel **·** 
F-dağılımı **·** 
Fermi-Dirac **·** 
Katlanmış normal **·** 
Fréchet **·** 
Gamma **·** 
Genelleştirilmiş uçsal değer **·** 
Genelleştirilmiş ters Gauss-tipi **·** 
Yarı-logistik **·** 
Yarı-normal **·** 
Hotelling'in T-kare **·** 
Hiper-üstel **·** 
Hipo-üstel **·** 
Ters ki-kare 
(Ölçeklenmiş ters ki-kare) **·** 
Ters Gauss-tipi **·** 
Ters gamma **·** 
Lévy **·** 
Log-normal **·** 
Log-logistik **·** 
Maxwell-Boltzmann **·** 
Maxwell hız **·** 
Nakagami **·** 
Merkezsel olmayan ki-kare **·** 
Pareto **·** 
Faz-tipi **·** 
Rayleigh **·** 
Relativistik Breit–Wigner **·** 
Rice **·** 
Rosin–Rammler **·** 
Kaydırılmış Gompertz **·** 
Kesilmiş normal **·** 
2.tip Gumbel **·** 
Weibull **·** 
Wilks'in lambda
 |
| Sürekli tek değişkenli ve  (-∞,∞) arasındaki tüm reel doğru üzerinde destekli | 

Cauchy **·** 
Uçsal değer **·** 
Üstel güç **·** 
Fisher'in z  **·** 
Genelleştirilmiş hiperbolik   **·** 
Gumbel **·** 
Hiperbolik sekant **·** 
Landau **·** 
Laplace **·** 
Lévy çarpık alfa-durağan **·** 
Logistik **·** 
Normal (Gauss tipi) **·** 
Normal ters Gauss-tipi **·** 
Çarpık normal **·** 
Student'in *t* **·** 
1.tip Gumbel **·** 
Varyans-Gamma **·** 
Voigt
 |
| Çok değişkenli (birleşik) | 

**Ayrık:**
Ewens **·** 
Beta-binom **·** 
Multinom **·** 
Çokdeğişirli Polya

**Sürekli:**
Dirichlet **·** 
Genelleştirilmiş Dirichlet **·** 
Çokdeğişirli normal **·** 
Çokdeğişirli Student  **·** 
normal-ölçeklenmiş ters gamma  **·** 
Normal-gamma 

**Matris-değerli:**
Ters-Wishart **·** 
Matris normal **·** 
Wishart
 |
| Yönsel, Bozulmuş ve singuler | 

**Yönsel:**
Kent  **·** 
von Mises **·** 
von Mises–Fisher 
**Bozulmuş:**
Ayrık bozulmuş **·** 
Dirac delta fonksiyonu 
**Singuler:**
Cantor **·** 
 |
| Aileler | 

Üstel **·** 
Doğasal üstel **·** 
Konum-ölçekli **·** 
Maksimum entropi **·** 
Pearson **·** 
Tweedie
 |