| Geometri |
| --- |
| Bir düzleme, bir kürenin yansıtılması |
| * Ana hatları
* Tarihi
 |
| Dalları
* Öklidsel
* Öklid dışı
	+ Eliptik
		- Küresel
	+ Hiperbolik
* Tasarı
* Sentetik
* Analitik
* Cebirsel
	+ Aritmetik
	+ Diyofant
* Diferansiyel
	+ Riemannian
	+ Semplektik
	+ Ayrık diferansiyel
* Karmaşık
* Sonlu
* Ayrık/Kombinatoryal
	+ Dijital
* Konveks
* Hesaplamalı
* Fraktal
 |
| * Kavramlar
* Özellikler
Boyut
* Pergel ve çizgilik çizimleri

* Açı
* Eğri
* Köşegen
* Ortogonalite (Dik)
* Paralel
* Köşenokta

* Eşleşik
* Benzerlik
* Simetri
 |
| Sıfır boyutlu
* Nokta
 |
| Bir boyutlu
* Doğru
	+ parçası
	+ ışın
* Uzunluk
 |
| İki boyutlu

|  |
| --- |
| * Düzlem
* Alan
* Çokgen
 |
| Üçgen |
| * Yükseklik
* Hipotenüs
* Pisagor teoremi
 |
| Paralelkenar |
| * Kare
* Dikdörtgen
* Eşkenar dörtgen
* Romboid
 |
| Dörtgen |
| * Yamuk
* Deltoid (geometri)
 |
| Çember |
| * Çap
* Çevre
* Alan
 |

 |
| Üç boyutlu
* Hacim

* Küp
	+ Küboid
* Silindir
* Piramit
* Küre
 |
| Dört ve üzeri boyutlu
* Tesseract
* Hiperküre
 |
| Geometriciler |
| İsme göre
* Aida
* Aryabhata
* Ahmes
* Apollonius
* Arşimet
* Atiyah
* Baudhayana
* Bolyai
* Brahmagupta
* Cartan
* Coxeter
* Descartes
* Euler
* Gauss
* Gromov
* Hayyám
* Hilbert
* İbn-i Heysem
* el-İşbîlî
* Jyeṣṭhadeva
* Kātyāyana
* Klein
* Lobachevsky
* Manava
* Minkowski
* Minggatu
* Öklid
* Pascal
* Pisagor
* Parameshvara
* Poincaré
* Riemann
* Sakabe
* Siczi
* el-Tusi
* Veblen
* Virasena
* Yang Hui
* Zhang
* Geometricilerin listesi
 |
| Döneme göre

| Milattan önce |
| --- |
| * Ahmes
* Baudhayana
* Manava
* Pisagor
* Öklid
* Arşimet
* Apollonius
 |
| 
MS 1–1400'lar |
| * Zhang
* Kātyāyana
* Aryabhata
* Brahmagupta
* Virasena
* İbn-i Heysem
* Siczi
* Hayyám
* el-İşbîlî
* el-Tusi
* Yang Hui
* Parameshvara
 |
| 
1400'lar–1700'ler |
| * Jyeṣṭhadeva
* Descartes
* Pascal
* Minggatu
* Euler
* Sakabe
* Aida
 |
| 
1700'ler–1900'lar |
| * Gauss
* Lobachevsky
* Bolyai
* Riemann
* Klein
* Poincaré
* Hilbert
* Minkowski
* Cartan
* Veblen
* Coxeter
 |
| 
Günümüz |
| * Atiyah
* Gromov
 |

 |
| * g
* t
* d
 |

**Pisagor teoremi** (Yunanca: Πυθαγόρειο θεώρημα) veya **Pisagor bağıntısı**, Öklid geometrisinde üçgenin kenarları arasındaki temel ilişkiyi kuran ilk teoremlerden biridir. Teoreme gerçek hayattan örnek olarak telli çalgıları gösterilebilir; 'telin uzunluğu arttıkça titreşim artar' prensibine dayanır. **Pisagor'un denklemi** olarak da isimlendirilen bu teorem, *a, b* ve *c* kenarlarının arasındaki ilişkiyi şu şekilde açıklar:

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2},}
burada *c* hipotenüsün uzunluğunu, *a* ve *b* üçgenin diğer iki tarafının uzunluklarını temsil eder. Tarihî anlamda çok tartışılan teorem, adını eski Yunan filozof ve matematikçi Pythagoras'dan ‪(Πυθαγόρας, MÖ 570 – MÖ 495) almıştır.

Bu teorem, birçok matematiksel teoremin ispatlanmasını sağlamıştır. Binlerce yıl öncesine dayanan geometrik ispatlar ve cebirsel ispatlar da dahil olmak üzere bu, çok çeşitlidir. Bu teorem, yüksek boyutlu uzaylardan, Öklid olmayan uzaylara, doğru üçgen olmayan nesnelere ve aslında hiç üçgen olmayan nesnelere, n boyutlu katılara çeşitli şekillerle entegre edilip genelleştirilebilir. Pisagor teoremi, matematiksel soyutlamanın, mistik ya da entelektüel gücün sembolü olarak matematiğin ilgisini çekmiştir; edebiyat, sinema, müzikal, şarkı ve çizgi filmlerde de popüler olmuştur.

Yeniden düzenleme ispatı
------------------------

Yeniden düzenleme ispatı (animasyonu görüntülemek için tıklayın)
Şekilde gösterilen iki büyük karenin her biri dört özdeş üçgen içerir ve iki büyük kare arasındaki tek fark, üçgenlerin farklı şekilde konumlandırılmasıdır. Bu nedenle, iki büyük karenin her birinin içindeki beyaz boşluk eşit alana sahip olmalıdır. Beyaz boşluğun alanını eşitlemek Pisagor teoremini verir, Q.E.D.

Heath, Öklid'in Elementler'i'ndeki *Önerme I.47* üzerine yaptığı yorumda bu kanıtı verir ve Bretschneider ve Hankel'in, Pisagor'un bu ispatı biliyor olabileceğine dair önerilerinden bahseder. Heath, Pisagor teoreminin ispatı için farklı bir öneriyi destekliyordu, ancak tartışmasının başlangıcından itibaren şunu kabul ediyor: "Pisagor'dan sonraki ilk beş yüzyıla ait olan Yunan edebiyatı, bu veya buna benzer herhangi büyük bir keşfi belirten hiçbir ifade içermiyor." Son araştırmalar Pisagor'un, matematiğin babası olma rolünde yüksek olasılık gösterdi ancak bu konudaki tartışmalar devam ediyor.

Teoremin diğer biçimleri
------------------------

Eğer *c* hipotenüs uzunluğunu, *a* ve *b* diğer iki tarafın uzunluğunu gösteriyorsa Pisagor teoremi, cebirsel olarak şöyle ifade edilir:

{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}.}
Hem *a* hem de *b*'nin uzunlukları biliniyorsa, *c* şu şekilde hesaplanır:

{\displaystyle c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.}
Hipotenüs *c*'nin ve en az bir tarafın (*a* veya *b*) uzunluğu biliniyorsa, diğer tarafın uzunluğu şu şekilde hesaplanır:

{\displaystyle a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}}
veya

{\displaystyle b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}.}
Pisagor denklemi, dik üçgenin kenarlarını basit bir şekilde ilişkilendirir. Böylece herhangi bir iki tarafın uzunluğu biliniyorsa üçüncü tarafın uzunluğu bulunabilir. Teoremin başka bir sonucu, herhangi bir dik üçgende hipotenüsün diğer taraflardan herhangi birinden daha büyük, ancak toplamlarından daha az olmasıdır.

Bu teoremin genelleştirilmesi, diğer iki tarafın uzunlukları ve aralarındaki açı göz önüne alındığında, herhangi bir üçgenin herhangi bir tarafının uzunluğunun hesaplanmasını sağlayan kosinüs yasasıdır. Diğer taraflar arasındaki açı dikaçı ise, kosinüs yasası Pisagor denklemine indirgenir. Matematikte Pisagor teoremi, Öklid geometrisinde bir dik üçgenin 3 kenarı için bir bağıntıdır. Bilinen en eski matematiksel teoremlerden biridir. Teorem sonradan MÖ 6. yüzyılda Yunan filozof ve matematikçi Pisagor'a atfen isimlendirilmiş ise de, Hindu, Yunan, Çinli ve Babilli matematikçiler teoremin unsurlarını, o yaşamadan önce bilmekteydiler. Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid'in Elementler eserinde bulunabilir.

Teoremin diğer ispatları
------------------------

Pisagor teoreminin animasyonlu geometrik kanıtı
Bu teoremin, diğer birçok teoremden daha fazla ispatı olabilir (ikinci dereceden karşılıklılık yasası, bu ayrım için başka bir rakiptir); sadece *The Pythagorean Proposition* kitabı 370 ispat içeriyor.

### Üçgende benzerliği kullanarak ispat

Ayrıca bakınız: Benzerlik
Benzer üçgenleri kullanarak ispat
Bu ispat, benzer iki üçgenin kenar oranlarına, yani benzer üçgenlere karşılık gelen herhangi iki kenarın birbirine oranına, üçgenlerin boyutuna bakılmaksızın aynı olmasına dayanmaktadır.

*ABC*, şekilde gösterildiği gibi *C*'ye uzanan dik açılı bir dik üçgeni temsil etsin. Yüksekliği, *C* noktasından olsun ve *H* ile, *AB* doğrusu üzerinde kesişsin. *H*, hipotenüs *c*'nin uzunluğunu *d* ve *e*'ye bölsün. Yeni *ACH* üçgeni, *ABC* üçgeni ile benzer olsun, çünkü her ikisi de bir dik açıya sahip (yükseklik tanımına göre) ve açıyı *A*'da paylaşsınlar (bu, üçüncü açı *θ*'nın her iki üçgende de aynı olacağı anlamına gelir). Üçgenlerin benzerliğinin ispatı, üçgen varsayımını gerektirir: "Bir üçgendeki açıların toplamı iki dik açıya eşit ve paralel postülata eşdeğerdir" varsayımla eşdeğerdir. Üçgenlerin benzerliği, karşılık gelen tarafların oranlarının eşitliğine yol açar:

{\displaystyle {\frac {BC}{AB}}={\frac {BH}{BC}}{\text{ ve }}{\frac {AC}{AB}}={\frac {AH}{AC}}.}
İlk sonuç *θ* açısının kosinüslerine eşittir, ikinci sonuç ise sinüslerine eşittir.

{\displaystyle BC^{2}=AB\times BH{\text{ ve }}AC^{2}=AB\times AH.}
Bu iki eşitliğin toplanması,

{\displaystyle BC^{2}+AC^{2}=AB\times BH+AB\times AH=AB\times (AH+BH)=AB^{2},}
birkaç basitleştirmeden sonra, Pisagor teoremini şöyle ifade eder:

{\displaystyle BC^{2}+AC^{2}=AB^{2}\ .}

Sayısal örnekler
----------------

En yaygın olarak karşılaşılan örneklerden biri "3-4-5" üçgenidir. (3^{2}+4^{2}=5^{2})\!\,

Bu, komşu kenarları sırasıyla 3 birim, 4 birim ve karşı kenarı 5 birim olan bir dik üçgeni temsil eder.

Diğer örnekleri ise {\displaystyle 5-12-13,8-15-17,7-24-25,9-40-41,11-60-61\!\,}...

Notlar
------

1. ↑  Judith D. Sally; Paul Sally (2007). "Chapter 3: Pythagorean triples". *Roots to research: a vertical development of mathematical problems*. American Mathematical Society Bookstore. s. 63. ISBN 0-8218-4403-2. 19 Ağustos 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Mayıs 2020.
2. ↑  Benson, Donald. *The Moment of Proof : Mathematical Epiphanies 18 Ağustos 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.*, pp. 172–173 (Oxford University Press, 1999).
3. ↑  Euclid (1956), pp. 351–352
4. ↑  Huffman, Carl. "Pythagoras". Zalta, Edward N. (Ed.). *The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2018 Edition)*. 8 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Ağustos 2020. , "It should now be clear that decisions about sources are crucial in addressing the question of whether Pythagoras was a mathematician and scientist. The view of Pythagoras' cosmos sketched in the first five paragraphs of this section, according to which he was neither a mathematician nor a scientist, remains the consensus."
5. ↑  Loomis 1968

| * g
* t
* d
Üçgen |
| --- |
| Üçgen Türleri | Dik üçgen · İkizkenar üçgen · Eşkenar üçgen |  |
| Yardımcı Elemanlar | Açıortay · Kenarortay · Yükseklik |
| Teoremler ve bağıntılar | Pisagor teoremi · Ceva teoremi · Menelaus teoremi · Stewart teoremi · Thales teoremi · Öklid bağıntıları · Kosinüs teoremi · Sinüs teoremi · Tanjant teoremi · Heron formülü |

| * g
* t
* d
Yunan matematiği |
| --- |
| Matematikçiler (Zaman Çizelgesi) | 
* Anaksagoras
* Antemius
* Apollonius
* Arhitas
* Aristeus
* Aristarkus
* Arşimet
* Autolikus
* Bion
* Boethius
* Brison
* Kallippus
* Karpus
* Kleomedes
* Konon
* Ktesibius
* Demokritos
* Dikaearhus
* Diokles
* Diofantos
* Dinostratus
* Dionisodoros
* Domninus
* Elealı Zenon
* Eratosthenes
* Eudemus
* Eudoksus
* Eutokius
* Geminus
* Heliodorus
* İskenderiyeli Heron
* Hrisippos
* Hipparkos
* Hippasus
* Hippias
* Hipokrat
* Hipatia
* Hipsikles
* İsidoros
* Matematikçi Leo
* Leon
* Marinus
* Melissa
* Menaihmos
* Menelaus
* Metrodorus
* Nikomahos
* Nikomedes
* Nikoteles
* Oenopides
* Öklid
* Pappus
* Perseus
* Filolaos
* Filon
* Laodikyalı Filonides
* Porfirios
* Poseidonius
* Proklos
* Batlamyus
* Pisagor
* Serenus
* Simplikios
* Sosigenes
* Sporus
* Thales
* Theaetetus
* Theano
* Teodorus
* Theodosius
* İskenderiyeli Theon
* Smirnalı Theon
* Timaridas
* Ksenokrates
* Sidonlu Zeno
* Zenodorus

 |
| Yapıtlar | 
* Almagest
* Arşimet Parşömeni
* Arithmetika
* Konikler (Apollonius)
* Katoptrik (Yansımalar)
* Data (Öklid)
* Elemanlar (Öklid)
* Bir Çemberin Ölçümü
* Konikler ve Sferoidler Üzerine
* Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Aristarchus)
* Büyüklükler ve Uzaklıklar Üzerine (Hipparchus)
* Hareketli Küre Üzerine (Autolycus)
* Öklid'in Optiği
* Sarmallar Üzerine
* Küre ve Silindir Üzerine
* Ostomachion (Syntomachion)
* Planisphaerium
* Sphaerics
* Parabolün Dörtgenleştirilmesi
* Kum Sayacı
* Sonsuz Küçükler Hesabı

 |
| Merkezler | Platon Akademisi **·**  Kirene **·**  İskenderiye Kütüphanesi |
| Etkilendikleri | Babil matematiği **·**  Eski Mısır matematiği |
| Etkiledikleri | Avrupa matematiği **·**  Hint matematiği **·**  Orta Çağ İslam matematiği |
| Problemler | Apollonius problemi **·**  Daireyi kareyle çevreleme **·**  Küpü iki katına çıkarma **·**  Açıyı üçe bölme |
| Kavramlar/Tanımlar | 
* Apollonius çemberi
* Diyofantus denklemi
* Çevrel çember
* Eşölçülebilirlik
* Orantılılık ilkesi
* Altın oran
* Yunan rakamları
* Bir üçgenin iç ve dış çemberleri
* Tükenme yöntemi
* Paralellik postülatı
* Platonik katılar
* Hipokrat ayı
* Hippias kuadratiksi
* Düzgün çokgen
* Cetvel ve pergelle yapılan çizimler
* Üçgen merkezi

 |
| Bulgular | 
* Açıortay teoremi
* Dış açı teoremi
* Öklid algoritması
* Öklid teoremi
* Geometrik ortalama teoremi
* Yunan geometrik cebiri
* Menteşe teoremi
* Çevre açı teoremi
* Kesişme teoremi
* Pons asinorum
* Pisagor teoremi
* Thales teoremi
* Gnomon teoremi
* Apollonius teoremi
* Aristarkus eşitsizliği
* Crossbar (Pasch) teoremi
* Heron formülü
* İrrasyonel sayılar
* Menelaus teoremi
* Pappus'un alan teoremi
* Batlamyus eşitsizliği
* Batlamyus kirişler tablosu
* Batlamyus teoremi
* Theodorus sarmalı

 |
| Antik Yunan matematikçilerinin zaman çizelgesi |

|  |  |
| --- | --- |
| Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin | 
* BNE: XX4809534
* BNF: cb11946942j (data)
* GND: 4176546-1
* LCCN: sh85109374
* NDL: 00934581
* NLI: 987007551078005171

 |