**Franz Mertens** (20 Mart 1840 - 5 Mart 1927) (ayrıca Franciszek Mertens) Polonyalı bir matematikçidir. Prusya Krallığı'nın Posen Büyük Dükalığı'nda (şimdi Środa Wielkopolska, Polonya) Schroda'da doğdu ve Avusturya'nın Viyana kentinde öldü.

Hayatı ve Çalışmaları
---------------------

Franz Mertens, Berlin'de okudu ve 1865'te Ernst Eduard Kummer ve Leopold Kronecker ile potansiyel teori üzerine bir tez çalışması yaparak doktorasını aldı. Hayatı boyunca sayı teorisiyle uğraştı ve belki de en çok Dirichlet'in asal sayı teoreminin basitleştirilmiş bir kanıtıyla tanınır.

Krakow'daki Jagiellonian Üniversitesinde 1865 yılında doçent ve 1870 yılında profesör oldu. 1884'ten itibaren Graz'da Politeknik'te profesör ve 1894'ten itibaren Viyana Üniversitesi'nde matematik alanında tam profesörlük yaptı. 1911'de emekli oldu ama ders vermeye devam etti.

Mertens fonksiyonu {\displaystyle M(x)}, aritmetik fonksiyonlar teorisinde Möbius fonksiyonunun toplam fonksiyonudur. Riemann hipotezine uygulanan {\displaystyle x^{\frac {1}{2}}} ile sınırlandırıldığını varsayarak büyümesiyle ilgili Mertens varsayımının artık yanlış olduğu bilinmektedir (Odlyzko ve te Riele, 1985). Meissel-Mertens sabiti Euler-Mascheroni sabitine benzer, ancak tanımındaki harmonik seri toplamı tüm tam sayılar yerine yalnızca asal sayıların üzerindedir ve logaritma sadece bir kez değil iki kez alınır. Mertens teoremleri, asal sayıların yoğunluğu ile ilgili üç 1874 sonucudur.

Özellikle sayı teorisi okudu. Mertens teoremi olarak bilinen bu alandaki en ünlü sonucu, 0'a yakınsamayı kuran sonuçtur.

{\displaystyle \sum \_{p\leq x}{\frac {1}{p}}-\ln \ln x-\mathrm {M} }
{\displaystyle x\rightarrow \infty }, burada toplam x'ten küçük asal sayılar kümesini geçter ve M Meissel-Mertens sabitidir.

Ayrıca iki serinin Cauchy çarpımı üzerine yaptığı analiz teoremi ile de tanınır.

Erwin Schrödinger'e Mertens tarafından matematik ve cebir öğretildi.

Anısı, Kraków'daki Jagiellonian Üniversitesi Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Fakültesi'nde okumak isteyen ve ulusal düzeyde matematik veya bilgisayar bilimi olimpiyatlarında finalist olan veya aşağıdaki uluslararası olimpiyatlardan birine katılmışlardır: matematik (IMO), bilgisayar bilimi (IOI), astronomi (IAO), fizik (IPhO), dilbilim (IOL) veya Avrupa Kız Matematiksel Olimpiyat (EGMO), yabancı orta dereceli okulların seçkin öğrencilerine verilen Franciszek Mertens Bursu ile onurlandırıldı.

Ayrıca bakınız
--------------

* Mertens teoremleri
* Cauchy çarpımı

Kaynakça
--------

1. ↑  "Erwin Schrödinger biography". 20 Haziran 2006 tarihinde kaynağından arşivlendi.
2. ↑  "Franciszek Mertens Scholarship". 6 Temmuz 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 20 Ocak 2019.

Dış bağlantılar
---------------

* Wikimedia Commons'ta **Franz Mertens (mathematician)** ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur
* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "Franz Mertens", *MacTutor Matematik Tarihi arşivi*
* Mathematics Genealogy Project'te Franz Mertens

|  |  |
| --- | --- |
| Otorite kontrolü Bunu Vikiveri'de düzenleyin | 
* GND: 117567825
* ISNI: 0000 0000 2139 2382
* MGP: 49524
* NLG: 139171
* SUDOC: 262580608
* VIAF: 47543230
* WorldCat: viaf-47543230

 |