{\displaystyle {\overline {BD}}\perp {\overline {AC}},{\overline {EF}}\perp {\overline {BC}}}{\displaystyle \Rightarrow |{\overline {AF}}|=|{\overline {FD}}|}
Geometride, **Brahmagupta teoremi**, eğer bir kirişler dörtgeni ortodiyagonal ise (yani, dik köşegenlere sahipse), o zaman köşegenlerin kesişme noktasından bir kenara çizilen dikmenin karşı kenarı daima ikiye böldüğünü belirtir. Adını Hint matematikçi Brahmagupta'dan (598-668) almıştır.

Teoremin açıklaması
-------------------

Daha spesifik olarak, {\displaystyle A}, {\displaystyle B}, {\displaystyle C} ve {\displaystyle D}, {\displaystyle AC} ve {\displaystyle BD} doğrularının dik olacağı şekilde bir daire üzerinde dört nokta olsun. {\displaystyle AC} ve {\displaystyle BD}'nin kesişme noktasını {\displaystyle M} ile gösterilsin. '{\displaystyle M}den {\displaystyle BC} doğrusuna dik çizilsin ve {\displaystyle E} kesişme noktasına *gelsin*. {\displaystyle F}, {\displaystyle EM} doğrusu ile {\displaystyle AD} kenarının kesişim noktası olsun. Daha sonra teorem, {\displaystyle F}'nin {\displaystyle AD} doğru parçasının orta noktası olduğunu belirtir.

Teoremin ispatı
---------------

Teoremin kanıtı.
{\displaystyle AF=FD} olduğunu kanıtlamamız gerekiyor. Biz {\displaystyle AF} ve {\displaystyle FD}'nin aslında {\displaystyle FM}'ye eşit olduklarını ispat edeceğiz.

{\displaystyle AF=FM} olduğunu kanıtlamak için, önce {\displaystyle \angle FAM} ve {\displaystyle \angle CBM} açılarının eşit olduğuna dikkat edin, çünkü bunlar dairenin aynı yayını gören çevre açılardır. Ayrıca, {\displaystyle \angle CBM} ve {\displaystyle \angle CME} açılarının her ikisi de {\displaystyle \angle BCM} açısına tamamlayıcıdır (yani toplamları 90°'ye eşittir) ve bu nedenle her iki açı eşittirler. Son olarak, {\displaystyle \angle CME} ve {\displaystyle \angle FMA} açıları aynıdır. Dolayısıyla, {\displaystyle \triangle AFM} bir ikizkenar üçgendir ve dolayısıyla {\displaystyle AF} ve {\displaystyle FM} kenarları eşittir.

{\displaystyle FD=FM}'nin benzer şekilde gittiğinin kanıtı: {\displaystyle \angle FDM}, {\displaystyle \angle BCM}, {\displaystyle \angle BME} ve {\displaystyle \angle DMF} açılarının tümü eşittir, bu nedenle {\displaystyle \triangle DFM} bir ikizkenar üçgendir, dolayısıyla {\displaystyle FD=FM}'dir. Buradan teoremin iddia ettiği gibi {\displaystyle AF=FD} olduğu görülebilir.

Ayrıca bakınız
--------------

* Kirişler dörtgeninin alanı için Brahmagupta formülü

Kaynakça
--------

1. 1 2  Bradley, Michael (2006). *The birth of mathematics : ancient times to 1300*. New York: Infobase Publishing. ss. 70, 85. ISBN 0-8160-5423-1. OCLC 62152830.
2. ↑  Coxeter, H. S. M.; Greitzer, Samuel L. (1967). *Geometry Revisited* (PDF). **19**. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. s. 59. ISBN 0-88385-619-0. 23 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 4 Şubat 2021.

Dış bağlantılar ve ilave okumalar
---------------------------------

* Brahmagupta teoremi 17 Şubat 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ Proofwiki
* Brahmagupta Teoremi 22 Eylül 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ Cut-the-Knot
* Eric W. Weisstein, *Brahmagupta's theorem* (MathWorld)
* Murthy, M. N. (2019). *Brahmagupta’s theorem*. At Right Angles, (5), 27.
* Kaye, G. R. (1919). *Indian mathematics*. Isis, 2(2), ss. 326-356.
* Dvorožňák, Marek & Pech, Pavel. (2009), *Brahmagupta’s Theorem Automatic Computer Proof*
* Askey R. (2010) *Completing Brahmagupta’s Extension of Ptolemy’s Theorem*. In: Alladi K. Klauder J. Rao C. (eds) The Legacy of Alladi Ramakrishnan in the Mathematical Sciences. Springer, New York, NY.
* Dashrath Kumar & Dr. Mrityunjay JhaA, (2019), *Critical Study of Brahmagupta’s Theorems on Cyclic Quadrilateral* 10 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. JETIR, March 2019, Volume 6, Issue 3, ISSN 2349-5162, ss. 383-384
* Richeson, A. (1930). *An Extension of Brahmagupta's Theorem*. American Journal of Mathematics, 52(2), ss. 425-438. doi:10.2307/2370695