Olasılık kuramı ve istatistik bilimsel dallarında bir reel-değerli rassal değişken için *k*-ıncı ortalama etrafındaki moment, E beklenen değer operatörü olursa 

μ*k* := E[(*X* - E[*X*])*k*]
miktarı olarak tanımlanır. Olasılık yoğunluk fonksiyonu *f*(*x*) olan bir sürekli tekdeğişirli olasılık dağılımı için ortalama μ etrafındaki moment şöyle ifade edilir:

{\displaystyle \mu \_{k}=\left\langle (X-\langle X\rangle )^{k}\right\rangle =\int \_{-\infty }^{+\infty }(x-\mu )^{k}f(x)\,dx.}
Fizikçiler kullandıkları notasyonda burada verilen E(*X*) (*X*in beklenen değeri) yerine {\displaystyle \langle X\rangle } terimini tercih etmektedirler.

Eğer rassal değişken için bir ortalama bulunmuyorsa (örneğin Cauchy dağılımı gösteren bir rassal değişken için) o halde merkezsel momentler de anlamsızdır.

İlk birkaç merkezsel moment için biraz sezgiye dayanan açıklamalar şöyle verilebilir:

* Birinci merkezsel moment sıfırdır.
* İkinci ortalama etrafındaki moment varyans ismini alır ve σ2 olarak ifade edilir; burada σ standart sapmayı temsil eder.
* Ortalama etrafındaki üçüncü ve dördüncü momentler standardize edilmiş momentlerin tanımlanmasında kullanılırlar ve bunlar ise ayni sırayla çarpıklık ve basıklık tanımlaması için kullanılırlar.

Özellikleri
-----------

* *n*inci merkezsel moment çevirme operasyonu ile değiştirilemez; herhangi bir rassal değişken olan *X* için ve bir sabit olan *c* için

{\displaystyle \mu \_{n}(X+c)=\mu \_{n}(X).\,}
olur. 

* Her *n* için, *n*inci merkezsel moment *n* dereceli homojen dir; yani

{\displaystyle \mu \_{n}(cX)=c^{n}\mu \_{n}(X).\,}
* Yalnız *n* ≤ 3 için geçerli olan bir özellik, birbirinden bağımsız olan *X* ve *Y* rassal değişkenleri için **toplanabilirlilik** özelliğidir:

{\displaystyle \mu \_{n}(X+Y)=\mu \_{n}(X)+\mu \_{n}(Y)\ \mathrm {eger} \ n\leq 3.\,}
**Kümülant** adı verilen, bir diğer fonksiyon türü de, *n*inci merkezsel momentin sahip olduğu çevirme operasyonu ile değişmeme ve homojenlik özelliklerini taşır. Fakat, merkezsel momentin aksine, bu fonksiyon türü *n* ≥ 4 olsa bile toplanabilirlilik özelliği gösterir. Bu fonksiyon türü

κ*n*(*X*).
olarak ifade edilen *n*inci kümülantdır. 

* *n* = 1, için *n*inci kümülant, sadece beklenen değerdir.
* *n* = ya 2 veya 3 ise, *n*inci kümülant sadece *n*inci merkezsel moment olur.
* *n* ≥ 4, ise *n*inci kümülant ise bir ilk sifir etrafindaki *n* momentin *n*inci-derecede monotonik polinomu olurlar ve daha kolaylıkla ilk *n* merkezsel momentlerin *n* dereceli polinomları olurlar.

Orijin etrafındaki momentlere ilişki
------------------------------------

Bazen *orijin etrafındaki moment*leri *ortalama etrafındaki moment*lere değiştirmek daha uygun olabilir. Orijin etrafındaki *n*inci-derecede momenti ortalama etrafındaki momente değiştirmek için kullanılan genel denklem şudur:

{\displaystyle \mu \_{n}=\sum \_{j=0}^{n}{n \choose j}(-1)^{n-j}\mu '\_{j}m^{n-j},}
Burada *m* dağılımın ortalaması olur. Orijin etrafındaki moment şöyle verilir:

{\displaystyle \mu '\_{j}=\int \_{-\infty }^{+\infty }x^{j}f(x)\,dx.}
{\displaystyle n=2,3,{\text{ ve }}4} halleri sırasıyla varyans, çarpıklık ve basıklık
özellikleri ile ilişkili oldukları için önemlilerdir ve formülleri şöyle ifade edilir:

{\displaystyle \mu \_{2}=\mu '\_{2}-m^{2}}
{\displaystyle \mu \_{3}=\mu '\_{3}-3m\mu '\_{2}+2m^{3}}
{\displaystyle \mu \_{4}=\mu '\_{4}-4m\mu '\_{3}+6m^{2}\mu '\_{2}-3m^{4}}

Ayrıca bakınız
--------------

* Kümülant
* Momentler
* Görüntü momenti

| * g
* t
* d
Olasılık dağılımlar kuramı |
| --- |
| Olasılık kütle fonksiyonu **·**  Olasılık yoğunluk fonksiyonu **·**  Birikimli dağılım fonksiyonu **·**  Kuantil fonksiyonu |  |
| Moment (matematik) **·**  Merkezsel moment **·**  Beklenen değer **·**  Varyans **·**  Standart sapma **·**  Çarpıklık **·**  Basıklık |
| Moment üreten fonksiyon **·**  Karakteristik fonksiyon **·**  Olasılık üreten fonksiyon **·**  Kümülant |