12 adet elma, her biri 4 gruba 3'er adet olacak şekilde ayrılmıştır.12 elmanın 3 elma ile bölünmesi sonucu elde edilen bölüm 4'tür.
Aritmetik disiplininde, 'bölüm' terimi, iki rakamın bölme işlemi neticesinde ortaya çıkan nicelik olarak tanımlanır. Matematiğin çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılan bu terim, iki farklı şekilde ifade edilebilir: bir bölme işleminin tam sayı kısmı (örneğin Öklid bölmesi metoduyla) veya genel bir bölme işleminde elde edilen bir kesir ya da oran olarak. Mesela, 20 (bölünen) değeri 3 (bölen) ile bölündüğünde, ilk tanım çerçevesinde elde edilen bölüm 6'dır (2 kalan ile birlikte) ve ikinci tanımda {\displaystyle 6{\tfrac {2}{3}}=6.66...} (periyodik bir ondalık sayı olarak) şeklinde belirtilir.

Metroloji alanında (Uluslararası Nicelikler Sistemi ve Uluslararası Birimler Sistemi çerçevesinde), "bölüm" terimi, ölçü birimleri üzerinden fiziksel niceliklerin genel bir örneğini işaret etmek için kullanılır.

*Oran* (İng. *ratio*) terimi ise, aynı türdeki iki niceliğin boyutsuz bölümleri için öngörülen özel bir kavramı belirtir.
Bölenin bir zaman dilimi olduğu durumlar başta olmak üzere, bir bölme işleminin fiziksel boyut ve bileşik birim içermesi halinde, bu bölümler genellikle *rate* olarak ifade edilir.

Örneğin, hacme bölünen kütle ile ifade edilen yoğunluk (birim olarak kg/m3), "bölüm" olarak tanımlanır. Buna karşın, kütle bölü kütle ile ifade edilen kütle kesri (kg/kg veya yüzdelik olarak), "oran" olarak nitelendirilir.
Diğer taraftan, sistem "boyutu" olarak kabul edilen kütleye, hacme veya diğer parametrelere bölünerek elde edilen yoğun nicelikler özgül nicelikler olarak adlandırılır.

Notasyon
--------

Ana madde: Bölme § Notasyon
Matematiksel ifadeler içerisinde bölüm, sıklıkla iki sayının veya iki değişkenin yatay bir çizgi ile birbirine bölünmesi biçiminde ifade edilir. Bu durumda "bölünen" ve "bölen" terimleri, işlemin bileşenlerini tanımlarken; "bölüm" terimi, sonucu tanımlamak için kullanılır.



1
2




←

bölünen veya pay


←

bölen veya payda


}

←

bölüm

{\displaystyle {\dfrac {1}{2}}\quad {\begin{aligned}&\leftarrow {\text{bölünen veya pay}}\\&\leftarrow {\text{bölen veya payda}}\end{aligned}}{\Biggr \}}\leftarrow {\text{bölüm}}}

{\displaystyle {\dfrac {1}{2}}\quad {\begin{aligned}&\leftarrow {\text{bölünen veya pay}}\\&\leftarrow {\text{bölen veya payda}}\end{aligned}}{\Biggr \}}\leftarrow {\text{bölüm}}}

Tam sayı tanımı
---------------

Bölüm, daha az sık karşılaşılan bir tanım ile, bölünen üzerinden bir bölenin çıkarılabileceği maksimum defa doğal sayı olarak ifade edilir. Örnek olarak, 20 sayısından 3 sayısı 6 defa çıkarılabilir, sonraki çıkarma işlemi kalanı negatif yapmadan önce:

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 ≥ 0,
öte yandan,

20 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 < 0.
Bu bağlamda, bölüm iki sayının oranının tam sayı kısmı olarak kabul edilir.

İki tam sayının bölümü
----------------------

Ana madde: Rasyonel sayı
Bir rasyonel sayı, iki tam sayı arasında, paydanın sıfır olmadığı durumlarda tanımlanan bölüm olarak ifade edilir.

Daha ayrıntılı bir tanım ise şöyledir:

Bir reel sayı *r*, ancak ve ancak iki tam sayının sıfır olmayan bir payda ile bölünmesi sonucunda elde edilen bir oran olarak tanımlanabilir ise rasyoneldir. Rasyonel olmayan her reel sayı ise irrasyoneldir.
Daha resmi bir tanım ile:

Bir reel sayı olan *r'*nin rasyonel sayı olarak nitelendirilebilmesi için, *a* ve *b* gibi tam sayılar mevcut olmalı ve {\displaystyle r={\tfrac {a}{b}}} eşitliği ile birlikte {\displaystyle b\neq 0} koşulu yerine getirilmelidir.
İrrasyonel sayılar—iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemeyen sayılar—ilk kez geometri alanında, özellikle bir kare içerisinde köşegenin bir kenara oranı gibi durumlarla tespit edilmiştir.

Genelleştirilmiş bölüm yapıları
-------------------------------

Aritmetiğin ötesinde, matematiğin pek çok alanı, daha büyük yapıların bölünmesi suretiyle oluşturulan yapıları açıklamak amacıyla "bölüm" terimini kullanmaktadır. Belirli bir eşdeğerlik ilişkisi ile tanımlanmış bir küme söz konusu olduğunda, bu eşdeğerlik sınıflarını içeren bir "bölüm kümesi" meydana getirilebilir. Aynı şekilde, bir grup, benzer yan sınıflara bölünerek bir bölüm grubuna dönüştürülebilirken, bir vektör uzayı, benzer doğrusal altuzaylara ayrılarak bir bölüm uzayı oluşturma işlemi gerçekleştirilebilir.

Ayrıca bakınız
--------------

* Çarpım (matematik)
* Bölüm kategorisi
* Bölüm grafiği
* Tam sayılarla bölme
* Bölüm modülü
* Bölüm nesnesi
* Formal dil üzerindeki bölüm, ilaveten sol ve sağ bölüm
* Bölüm halkası
* Bölüm kümesi
* Bölüm uzayı (topoloji)
* Bölüm tipi
* Bölütlenme ve bölme işlemleri

Kaynakça
--------

1. ↑  "Quotient". *Dictionary.com*. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)
2. ↑  Weisstein, Eric W. "Integer Division". *mathworld.wolfram.com* (İngilizce). Erişim tarihi: 2020-08-27. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)
3. 1 2 3  "ISO 80000-1:2022(en) Quantities and units — Part 1: General". *iso.org*. Erişim tarihi: 2023-07-23. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)
4. ↑  James, R. C. (1992-07-31). *Mathematics Dictionary* (İngilizce). Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-412-99041-0.
5. ↑  "IEC 60050 - Details for IEV number 102-01-22: "quotient"". *International Electrotechnical Vocabulary* (Japonca). Erişim tarihi: 2023-09-13. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)
6. ↑  "IEC 60050 - Details for IEV number 102-01-23: "ratio"". *International Electrotechnical Vocabulary* (Japonca). Erişim tarihi: 2023-09-13. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)
7. ↑  "IEC 60050 - Details for IEV number 112-03-18: "rate"". *International Electrotechnical Vocabulary* (Japonca). Erişim tarihi: 2023-09-13. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)
8. ↑  Thompson, A.; Taylor, B. N. (March 4, 2020). "NIST Guide to the SI, Chapter 7: Rules and Style Conventions for Expressing Values of Quantities". *Special Publication 811 | The NIST Guide for the use of the International System of Units*. Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü. Erişim tarihi: October 25, 2021.
9. ↑  Eric W. Weisstein, *Quotient* (MathWorld)
10. ↑  Epp, Susanna S. (2011-01-01). *Discrete mathematics with applications*. Brooks/Cole. s. 163. ISBN 9780495391326. OCLC 970542319.
11. ↑  "Irrationality of the square root of 2". *www.math.utah.edu*. Erişim tarihi: 2020-08-27. Arşivlenmesi gereken bağlantıya sahip kaynak şablonu içeren maddeler (link)

Dış bağlantılar
---------------

* Wikimedia Commons'ta **Quotients** ile ilgili çoklu ortam belgeleri bulunur