Dairesel kapak mor kesittir.
**Küresel kapak** veya **küresel kubbe** geometride bir terimdir. Bir kürenin bir kısmı ve bir düzlem ile kesilir. Eğer düzlem kürenin merkezinden geçer, böylece kapağın yüksekliği kürenin yarıçapına eşittir, küresel kapağa bir *yarıküre* denir.

Hacim ve yüzey alanı
--------------------

Eğer kapağın tabanının yarıçapı a ve kapağın yüksekliği {\displaystyle h}, ise küresel kapağın hacimi

{\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}(3a^{2}+h^{2}),} dir
ve küresel kapağın eğri yüzey bölgesidir

{\displaystyle A=2\pi rh.}
{\displaystyle h} ve {\displaystyle r} arası ilişki sürece ilgisizdir {\displaystyle h>0} ve {\displaystyle h<2r}. Açıklamada mavi bölüm ayrıca küresel bir başlıktır..

Parametreler a, {\displaystyle h} ve {\displaystyle r} bağımsız değildir:

{\displaystyle r^{2}=(r-h)^{2}+a^{2}=r^{2}+h^{2}-2rh+a^{2},}
{\displaystyle r={\frac {a^{2}+h^{2}}{2h}}}.
Bu bölge formülü içinde yerine konarak verilirse:

{\displaystyle A=2\pi {\frac {(a^{2}+h^{2})}{2h}}h=\pi (a^{2}+h^{2}).}
Ayrıca diyagramın üst yarıküre içinde, {\displaystyle \scriptstyle h=r-{\sqrt {r^{2}-a^{2}}}}, ve in the alt yarıküre {\displaystyle \scriptstyle h=r+{\sqrt {r^{2}-a^{2}}}}; bundan dolayı in ya da yarıküre {\displaystyle \scriptstyle a={\sqrt {h(2r-h)}}} ve böylece hacim için bir alternatif bağıntı

{\displaystyle V={\frac {\pi h^{2}}{3}}(3r-h)}.

Uygulamalar
-----------

buradaki tüm noktaların hacmi kesişen iki küreler r1 ve r2 yarıçaplarının en az birindedir

{\displaystyle V=V^{(1)}-V^{(2)}},
burada

{\displaystyle V^{(1)}={\frac {4\pi }{3}}r\_{1}^{3}+{\frac {4\pi }{3}}r\_{2}^{3}}
iki yalıtılmış kürenin toplamıdır, ve

{\displaystyle V^{(2)}={\frac {\pi h\_{1}^{2}}{3}}(3r\_{1}-h\_{1})+{\frac {\pi h\_{2}^{2}}{3}}(3r\_{2}-h\_{2})}
kesişmiş iki küresel kapakların toplamıdır. Eğer d <r1+r2
iki küre merkezleri arası uzunluk, değikenlerin eliminasyonu h1 ve h2 yoluyla

{\displaystyle V^{(2)}={\frac {\pi }{12d}}(r\_{1}+r\_{2}-d)^{2}[d^{2}+2d(r\_{1}+r\_{2})-3(r\_{1}-r\_{2})^{2}].}

Genelleştirme
-------------

### Diğer katı kesitleri

**küresel kubbe** bir sferoidin kapalı bölgesi ile elde edilir böylece the resulting kubbe is çembersel simetrik rotasyonun bir ekseni var), ve elipsoide kubbeye benzer elipsoidten türetilir.

### Hiperküresel kapak

Genel olarak,{\displaystyle h} yüksekliğinin bir hiperküresel kapağın ve yarıçapı {\displaystyle n}-boyutlu hacmi {\displaystyle r} {\displaystyle n}-boyutlu Öklidyen uzay içinde:{\displaystyle V={\frac {\pi ^{\frac {n-1}{2}}\,r^{n}}{\,\Gamma \left({\frac {n+1}{2}}\right)}}\int \limits \_{0}^{\arccos \left({\frac {r-h}{r}}\right)}\sin ^{n}(t)\,\mathrm {d} t} ile verilir.
burada {\displaystyle \Gamma } (gama fonksiyonu) ile {\displaystyle \Gamma (z)=\int \_{0}^{\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t} verilir.

formül için {\displaystyle V} birim n-kürenin hacim terimlerinin içinde ifade edilebilir {\displaystyle C\_{n}={\scriptstyle \pi ^{n/2}/\Gamma [1+{\frac {n}{2}}]}} ve hipergeometrik fonksiyon {\displaystyle {}\_{2}F\_{1}} veya düzenli tamamlanmamış beta fonksiyonu {\displaystyle I\_{x}(a,b)}as

{\displaystyle V=C\_{n}\,r^{n}\left({\frac {1}{2}}\,-\,{\frac {r-h}{r}}\,{\frac {\Gamma [1+{\frac {n}{2}}]}{{\sqrt {\pi }}\,\Gamma [{\frac {n+1}{2}}]}}{\,\,}\_{2}F\_{1}\left({\tfrac {1}{2}},{\tfrac {1-n}{2}};{\tfrac {3}{2}};\left({\tfrac {r-h}{r}}\right)^{2}\right)\right)={\frac {1}{2}}C\_{n}\,r^{n}I\_{(2rh-h^{2})/r^{2}}\left({\frac {n+1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)} ,
ve {\displaystyle A} bölge formülü birim n-kürenin bölgenin terimleri içinde ifade edilebilir {\displaystyle A\_{n}={\scriptstyle 2\pi ^{n/2}/\Gamma [{\frac {n}{2}}]}} nin bölgenin as

{\displaystyle A={\frac {1}{2}}A\_{n}\,r^{n-1}I\_{(2rh-h^{2})/r^{2}}\left({\frac {n-1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)} ,
burada {\displaystyle \scriptstyle 0\leq h\leq r}.

Ayrıca bakınız
--------------

* Daire segmenti-benzer 2D nesne.
* Kubbe (matematik)
* Katı açı-n-küre kapaklar için formül içerir
* Küresel bölüm
* Küresel sektör
* Küresel kama

Kaynakça
--------

1. ↑  Connolly, Michael L. (1985). "Computation of molecular volume". *J. Am. Chem. Soc*. ss. 1118-1124. doi:10.1021/ja00291a006.
2. ↑  Pavani, R.; Ranghino, G. (1982). "A method to compute the volume of a molecule". *Comput. Chem*. doi:10.1016/0097-8485(82)80006-5.
3. ↑  Bondi, A. (1964). "van der Waals volumes and radii". *J. Phys. Chem.*, *68*. ss. 441-451. doi:10.1021/j100785a001.
4. ↑  Li, S. (2011). "Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap". Asian J. Math. Stat. 4 (1): 66–70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70

* Richmond, Timothy J. (1984). "Solvent accessible surface area and excluded volume in proteins: Analytical equation for overlapping spheres and implications for the hydrophobic effect". *J. Molec. Biol*. **178** (1). ss. 63-89. doi:10.1016/0022-2836(84)90231-6.
* Lustig, Rolf (1986). "Geometry of four hard fused spheres in an arbitrary spatial configuration". *Mol. Phys*. **59** (2). ss. 195-207. Bibcode:1986MolPh..59..195L. doi:10.1080/00268978600102011.
* Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). "Volume of the intersection of three spheres of unequal size: a simplified formula". *J. Phys. Chem*. **91** (15). ss. 4121-4122.
* Gibson, K. D.; Scheraga, Harold A. (1987). "Exact calculation of the volume and surface area of fused hard-sphere molecules with unequal atomic radii". *Mol. Phys*. **62** (5). ss. 1247-1265. Bibcode:1987MolPh..62.1247G. doi:10.1080/00268978700102951.
* Petitjean, Michel (1994). "On the analytical calculation of van der Waals surfaces and volumes: some numerical aspects". *Int. J. Quant. Chem*. **15** (5). ss. 507-523.
* Grant, J. A.; Pickup, B. T. (1995). "A Gaussian description of molecular shape". *J. Phys. Chem*. **99** (11). ss. 3503-3510. doi:10.1021/j100011a016.
* Busa, Jan; Dzurina, Jozef; Hayryan, Edik; Hayryan, Shura (2005). "ARVO: A fortran package for computing the solvent accessible surface area and the excluded volume of overlapping spheres via analytic equations". *Comp. Phys. Commun*. Cilt 165. ss. 59-96. Bibcode:2005CoPhC.165...59B. doi:10.1016/j.cpc.2004.08.002.
* Li, S. (2011). "Concise Formulas for the Area and Volume of a Hyperspherical Cap". *Asian J. Math. Stat*. **4** (1). ss. 66-70. doi:10.3923/ajms.2011.66.70. .

Dış bağlantılar
---------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons'ta ***Küresel kapak*** ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır. |

* Şablon:MatematikWorld, derivation and some additional formulas
* Online calculator for spherical cap volume and area 9 Temmuz 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
* Summary of spherical formulas 3 Şubat 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.