{\displaystyle |AS|\cdot |SC|=|BS|\cdot |SD|}
{\displaystyle {\begin{aligned}&|AS|\cdot |SC|=|BS|\cdot |SD|\\=&(r+d)\cdot (r-d)=r^{2}-d^{2}\end{aligned}}}
{\displaystyle \triangle ASD\sim \triangle BSC}
**Kesişen kirişler teoremi** veya sadece **kiriş teoremi**, bir çember içinde kesişen iki kiriş tarafından oluşturulan dört doğru parçasının ilişkisini tanımlayan temel geometrideki bir ifadedir. Her bir kirişteki doğru parçalarının uzunluklarının çarpımlarının eşit olduğunu belirtir. *Öklid'in Unsurları*nın 3. kitabının 35. önermesidir.

Açıklama
--------

Daha net olarak, bir {\displaystyle S} noktasında kesişen iki kiriş {\displaystyle AC} ve {\displaystyle BD} için aşağıdaki denklem geçerlidir:

{\displaystyle |AS|\cdot |SC|=|BS|\cdot |SD|}
Bunun tersi de doğrudur, yani {\displaystyle S}'de kesişen iki doğru parçası {\displaystyle AC} ve {\displaystyle BD} için yukarıdaki denklem doğruysa, bu durumda dört uç nokta {\displaystyle A}, {\displaystyle B}, {\displaystyle C} ve {\displaystyle D} ortak bir çember üzerinde yer alır. Ya da başka bir deyişle, {\displaystyle ABCD} dörtgeninin köşegenleri {\displaystyle S}'de kesişir ve yukarıdaki denklemi sağlanırsa bu bir kirişler dörtgenidir.

Kiriş teoremindeki iki çarpımın değeri sadece kesişme noktası {\displaystyle S}'nin çember merkezinden uzaklığına bağlıdır ve {\displaystyle S}'nin kuvvetinin mutlak değeri olarak adlandırılır, daha net olarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir:

{\displaystyle |AS|\cdot |SC|=|BS|\cdot |SD|=r^{2}-d^{2}}
burada {\displaystyle r}, çemberin yarıçapı ve {\displaystyle d}, çemberin merkezi ile kesişme noktası {\displaystyle S} arasındaki mesafedir. Bu özellik, doğrudan kiriş teoremini {\displaystyle S} ve çemberin merkezi {\displaystyle M}'den geçen üçüncü bir kirişe uygulamaktan kaynaklanır (çizime bakın).

Teorem, benzer üçgenler kullanılarak (çevre açı teoremi aracılığıyla) kanıtlanabilir. {\displaystyle \triangle ASD} ve {\displaystyle \triangle BSC} üçgenlerinin açılarını düşünün:

{\displaystyle {\begin{aligned}\angle ADS&=\angle BCS\,\ ({\text{AB yayını gören çevre açılar}})\\\angle DAS&=\angle CBS\,\ ({\text{CD yayını gören çevre açılar}})\\\angle ASD&=\angle BSC\,\ ({\text{zıt açılar}})\end{aligned}}}
Bu, {\displaystyle \triangle ASD} ve {\displaystyle \triangle BSC} üçgenlerinin benzer olduğu ve dolayısıyla,

{\displaystyle {\frac {AS}{SD}}={\frac {BS}{SC}}\Leftrightarrow |AS|\cdot |SC|=|BS|\cdot |SD|}
Teğet-kesen teoremi ve kesişen sekantlar teoreminin yanında, kesişen kiriş teoremi, iki kesişen doğru ve bir çember hakkında daha genel bir teoremin üç temel durumundan birini temsil eder - noktanın kuvveti teoremini.

Kaynakça
--------

* Glaister, Paul (Ocak 2007), "*Intersecting Chords Theorem: 30 Years on*", *Mathematics in School*, **36** (1), s. 22, 14 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 22 Aralık 2020
* Shawyer, Bruce (2010), "*Explorations in Geometry*", *World scientific*, s. 14, ISBN 9789813100947, 21 Ocak 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 22 Aralık 2020
* Schupp, Hans (1977), Elementargeometrie (Almanca), Schöningh, Paderborn, s. 149, ISBN 3-506-99189-2
* Schülerduden - Mathematik I (Almanca) (8. bas.), Mannheim: Bibliographisches Institut & F.A. Brockhaus, 2008, ss. 415-417, ISBN 978-3-411-04208-1

Dış bağlantılar
---------------

* *Intersecting Chords Theorem* 31 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ cut-the-knot.org
* *Intersecting Chords Theorem* 1 Aralık 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. @ proofwiki.org
* Eric W. Weisstein, *Chord* (MathWorld)
* Geogebra'da iki etkileşimli animasyon: "Intersecting chord theorem" 21 Ocak 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. ve "Intersecting Chords Theorem" 21 Ocak 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.