Doğrusal cebirde veya daha genel ifade ile matematikte **matris toplamı**, iki matrisin ilgili girişlerinin eklenmesi işlemidir. Matrisler için diğer bir toplama işlemi türü doğrudan toplamdır.

Genişletilmiş toplam
--------------------

Matris toplamı genellikle, aynı boyuta sahip iki matris için tanımlıdır. *m* × *n* ("m'ye n"lik diye okunur) boyutlu **A** ve **B** matrislerinin toplamı, **A** + **B** şeklinde sembolize edilir. Toplama işlemi sonucunda yine *m* × *n* boyutlu matris elde edilir:

{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A} +\mathbf {B} &={\begin{bmatrix}a\_{11}&a\_{12}&\cdots &a\_{1n}\\a\_{21}&a\_{22}&\cdots &a\_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a\_{m1}&a\_{m2}&\cdots &a\_{mn}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b\_{11}&b\_{12}&\cdots &b\_{1n}\\b\_{21}&b\_{22}&\cdots &b\_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b\_{m1}&b\_{m2}&\cdots &b\_{mn}\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}a\_{11}+b\_{11}&a\_{12}+b\_{12}&\cdots &a\_{1n}+b\_{1n}\\a\_{21}+b\_{21}&a\_{22}+b\_{22}&\cdots &a\_{2n}+b\_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a\_{m1}+b\_{m1}&a\_{m2}+b\_{m2}&\cdots &a\_{mn}+b\_{mn}\\\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}\,\!}
Örneğin:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0\\1+7&0+5\\1+2&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\8&5\\3&3\end{bmatrix}}}
Aynı boyuta sahip iki matrisi birbirinden çıkartabiliriz. **A** − **B**; **A** ile **B** ögelerinin birbirlerinden çıkarılması işlemidir. Sonuçta yine aynı boyutlu matris elde edilir. Örneğin:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1-0&3-0\\1-7&0-5\\1-2&2-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\-6&-5\\-1&1\end{bmatrix}}}

Doğrudan toplam
---------------

Ana madde: Doğrudan toplam
Nadir kullanılan diğer matris toplama işlemi, doğrudan toplamdır (⊕ ile sembolize edilir). *m* × *n* boyutlu **A** matrisi ile *p* × *q* boyutlu **B** matrisinin toplamı, i(*m* + *p*) × (*n* + *q*) boyutlu bir matristir. Şöyle ifade edilir.

{\displaystyle \mathbf {A} \oplus \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &{\boldsymbol {0}}\\{\boldsymbol {0}}&\mathbf {B} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a\_{11}&\cdots &a\_{1n}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a\_{m1}&\cdots &a\_{mn}&0&\cdots &0\\0&\cdots &0&b\_{11}&\cdots &b\_{1q}\\\vdots &\ddots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&b\_{p1}&\cdots &b\_{pq}\end{bmatrix}}}
Örneğin,

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3&2\\2&3&1\end{bmatrix}}\oplus {\begin{bmatrix}1&6\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3&2&0&0\\2&3&1&0&0\\0&0&0&1&6\\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}
Matrislerin doğrudan toplamı, bir özel blok matris oluşturur.

*n* matrisin doğrudan toplamı, genellikle şöyle ifade edilir:

{\displaystyle \bigoplus \_{i=1}^{n}\mathbf {A} \_{i}={\rm {diag}}(\mathbf {A} \_{1},\mathbf {A} \_{2},\mathbf {A} \_{3}\cdots \mathbf {A} \_{n})={\begin{bmatrix}\mathbf {A} \_{1}&{\boldsymbol {0}}&\cdots &{\boldsymbol {0}}\\{\boldsymbol {0}}&\mathbf {A} \_{2}&\cdots &{\boldsymbol {0}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\boldsymbol {0}}&{\boldsymbol {0}}&\cdots &\mathbf {A} \_{n}\\\end{bmatrix}}\,\!}
Buradaki sıfırlar, sıfır bloklardır. Yani sıfır matrislerdir.

Ayrıca bakınız
--------------

* Matris çarpımı
* Vektör toplamı