Kenarortaylar ve ağırlık merkezi
**Kenarortay** üçgende bir kenarın orta noktasını karşı köşeye birleştiren doğru parçası. Kenarortayların kesiştiği noktaya o üçgenin ağırlık merkezi denir ve G harfi ile adlandırılır.

Bir üçgende ağırlık merkezi kenarortayı ikiye bir oranında böler. Yani bir üçgende köşeye A, kenarortayın kenarı kestiği noktaya D dersek;
  
{\displaystyle |AG|=2|GD|}

| Geometri |
| --- |
| Bir düzleme, bir kürenin yansıtılması |
| * Ana hatları
* Tarihi
 |
| Dalları
* Öklidsel
* Öklid dışı
	+ Eliptik
		- Küresel
	+ Hiperbolik
* Tasarı
* Sentetik
* Analitik
* Cebirsel
	+ Aritmetik
	+ Diyofant
* Diferansiyel
	+ Riemannian
	+ Semplektik
	+ Ayrık diferansiyel
* Karmaşık
* Sonlu
* Ayrık/Kombinatoryal
	+ Dijital
* Konveks
* Hesaplamalı
* Fraktal
 |
| * Kavramlar
* Özellikler
Boyut
* Pergel ve çizgilik çizimleri

* Açı
* Eğri
* Köşegen
* Ortogonalite (Dik)
* Paralel
* Köşenokta

* Eşleşik
* Benzerlik
* Simetri
 |
| Sıfır boyutlu
* Nokta
 |
| Bir boyutlu
* Doğru
	+ parçası
	+ ışın
* Uzunluk
 |
| İki boyutlu

|  |
| --- |
| * Düzlem
* Alan
* Çokgen
 |
| Üçgen |
| * Yükseklik
* Hipotenüs
* Pisagor teoremi
 |
| Paralelkenar |
| * Kare
* Dikdörtgen
* Eşkenar dörtgen
* Romboid
 |
| Dörtgen |
| * Yamuk
* Deltoid (geometri)
 |
| Çember |
| * Çap
* Çevre
* Alan
 |

 |
| Üç boyutlu
* Hacim

* Küp
	+ Küboid
* Silindir
* Piramit
* Küre
 |
| Dört ve üzeri boyutlu
* Tesseract
* Hiperküre
 |
| Geometriciler |
| İsme göre
* Aida
* Aryabhata
* Ahmes
* Apollonius
* Arşimet
* Atiyah
* Baudhayana
* Bolyai
* Brahmagupta
* Cartan
* Coxeter
* Descartes
* Euler
* Gauss
* Gromov
* Hayyám
* Hilbert
* İbn-i Heysem
* el-İşbîlî
* Jyeṣṭhadeva
* Kātyāyana
* Klein
* Lobachevsky
* Manava
* Minkowski
* Minggatu
* Öklid
* Pascal
* Pisagor
* Parameshvara
* Poincaré
* Riemann
* Sakabe
* Siczi
* el-Tusi
* Veblen
* Virasena
* Yang Hui
* Zhang
* Geometricilerin listesi
 |
| Döneme göre

| Milattan önce |
| --- |
| * Ahmes
* Baudhayana
* Manava
* Pisagor
* Öklid
* Arşimet
* Apollonius
 |
| 
MS 1–1400'lar |
| * Zhang
* Kātyāyana
* Aryabhata
* Brahmagupta
* Virasena
* İbn-i Heysem
* Siczi
* Hayyám
* el-İşbîlî
* el-Tusi
* Yang Hui
* Parameshvara
 |
| 
1400'lar–1700'ler |
| * Jyeṣṭhadeva
* Descartes
* Pascal
* Minggatu
* Euler
* Sakabe
* Aida
 |
| 
1700'ler–1900'lar |
| * Gauss
* Lobachevsky
* Bolyai
* Riemann
* Klein
* Poincaré
* Hilbert
* Minkowski
* Cartan
* Veblen
* Coxeter
 |
| 
Günümüz |
| * Atiyah
* Gromov
 |

 |
| * g
* t
* d
 |

Kenarortay formülleri
---------------------

### Kenarortay uzunluğu

Bir üçgende kenarortayın uzunluğunu bulmak için;

{\displaystyle 2V\_{a}^{2}=b^{2}+c^{2}-{\frac {a^{2}}{2}}} bağıntısı kullanılır.
Eğer tüm kenarortaylar için bu eşitlik yazılır ve taraf tarafa toplanırsa şu eşitlik elde edilir:

{\displaystyle 4(V\_{a}^{2}+V\_{b}^{2}+V\_{c}^{2})=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}
#### İspatı

Kenarortayın kenarı kestiği noktada bir açıya **x**, diğer açıya **180-x** yazılırsa ve iki defa kosinüs teoremi uygulanıp taraf tarafa toplanırsa kenarortay teoremi elde edilir.

### Dik üçgende kenarortay

Muhteşem üçlü
Bir dik üçgende A noktasından hipotenüse ait çizilen kenarortay doğru parçası hipotenüsün yarısına eşittir *(Muhteşem üçlü)*:

{\displaystyle |MA|={\frac {|BC|}{2}}}
Bir dik üçgende dik kenarlara ait kenarortaylarının karelerinin toplamı hipotenüse ait kenarortayın karesinin beş katıdır:

{\displaystyle V\_{b}^{2}+V\_{c}^{2}=5V\_{a}^{2}={\frac {5}{4}}a^{2}}
#### İspatı

Şu bağıntıyı yukarıda görmüştük:

{\displaystyle 4(V\_{a}^{2}+V\_{b}^{2}+V\_{c}^{2})=3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}
Hipotenüs **c** kabul edilirse Pisagor teoremi gereği a2+b2 yerine c2 yazılır. Muhteşem üçlüye göre c yerine 2Vc yazılıp düzenlenirse eşitlik elde edilir.

### Dik kesişen kenarortaylar

Eğer bir üçgende herhangi iki kenarortay dik olarak kesişiyorsa bu bağıntılar ortaya çıkar:

{\displaystyle V\_{b}} ve {\displaystyle V\_{c}} dik kesişen kenarortaylar olmak üzere;
{\displaystyle V\_{b}^{2}+V\_{c}^{2}=V\_{a}^{2}}
### Kenarortayın izdüşüm uzunluğu

Bir kenar üzerindeki yükseklik ile kenarortayı birleştiren doğru parçası kenarortayın izdüşümüdür ve uzunluğu(x) şu formülle hesaplanır:

{\displaystyle 2ax=|b^{2}-c^{2}|}

Ayrıca bakınız
--------------

* Üçgen
* Açıortay

| * g
* t
* d
Üçgen |
| --- |
| Üçgen Türleri | Dik üçgen · İkizkenar üçgen · Eşkenar üçgen |  |
| Yardımcı Elemanlar | Açıortay · Kenarortay · Yükseklik |
| Teoremler ve bağıntılar | Pisagor teoremi · Ceva teoremi · Menelaus teoremi · Stewart teoremi · Thales teoremi · Öklid bağıntıları · Kosinüs teoremi · Sinüs teoremi · Tanjant teoremi · Heron formülü |