*Diğer bilimler için serbestlik derecesi üzerindeki bilgiler için, bakın serbestlik derecesi:*
**Serbestlik derecesi** istatistik'te bir istatistiğin kesin hesaplanmasında kullanılan değerlerin sayısının ne kadar değişme serbestisi olduğunu sayısal olarak verir.

İstatistiksel parametrelerin kestirimleri değişik nicelikte veriye veya bilgiye dayanabilir. Bir parametrenin kestirimi için kullanılması gereken bağımsız bilgi parçalarının sayısına *serbestlik derecesi* denir. Genellikle, bir kestirim için serbestlik derecesi bu kestirimi elde etmek için kullanılan bağımsız skorlar sayısı eksi bu parametrenin kendisinin kestirimini yapma etaplarında kullanılan parametreler sayısına eşittir.

Matematiksel terimlerle, serbestlik derecesi bir rastgele vektörun sahasının boyutu olur veya vektörün tümünün belirlenmesi için bilinmesi gereken parçaların sayısıdır.

Serbestlik derecesi terimi çok defa olasılık dağılımlarında, hipotez sınamasında ve doğrusal modeller (yani doğrusal regresyon ve varyans analizi) alanlarında kullanılır. İstatistiğe giriş kitap veya makalelerinde çok kere bu kavram hipotez sınamasında veya olasılık dağılımları parametreleri olarak ilk defa ortaya çıkartılır. Fakat bu kavramin derinden anlaşılabilmesi için kritik olan, kavramın altında bulunan geometrinin kavranmasıdır. Eğer *N* boyutlu geometri bilinmezse veya modern örnekleme kuramı ikinci elden sadece istatistiğe giriş kitaplarından öğrenilirse, bu kavram pratik anlamı olmayan bir mistik sözcük olmaktan ileri gitmemektedir.

Bu kavram için notasyon ünlü istatistikçi Ronald Fisher tarafından *n* olarak kullanılmıştır; ama modern istatistik metinlerinde *n* *örneklem büyüklüğü* olarak kullanılır. Bu nedenle *serbestlik derecesi* notasyon olarak (s.d.) veya İngilizceden esinlenerek d.f. ("degree of freedom") olarak ifade edilir.

Artıklar
--------

İstatistiksel modelin veriye uyarlanmasında, hata ve artık vektörleri genelde vektördeki bileşenlerin sayısından daha kısıtlı bir boyuta sahiptir. Artık veya hata vektörünün bu daha küçük boyuta sahip olma durumuna hatanın "serbestlik derecesi" adı verilir.

Basit bir örnekle açıklanması gerektiğinde:

{\displaystyle X\_{1},\dots ,X\_{n}\,}
ifadesindeki x'ler, μ beklenen değerine sahip rassal değişkenler olsun ve

{\displaystyle {\overline {X}}\_{n}={X\_{1}+\cdots +X\_{n} \over n}}
örneklem ortalaması olsun. Öyleyse

{\displaystyle X\_{i}-{\overline {X}}\_{n}\,}
büyüklüğü *X**i* - μ hata tahmininin artıklarını oluşturan bir büyüklüktür.

Hata terimlerinin aksine, artıkların toplamının 0 olması gerekir. Yani *n* - 1 boyutlu bir uzayda yer alma kısıntı içindedirler. Eğer artıklardan *n* - 1 tanesi bilinirse, sonuncusu da bulunabilir. Dolayısıyla hata terimi için *n* - 1 serbestlik derecesi vardır.

{\displaystyle Y\_{i}=a+bx\_{i}+\varepsilon \_{i}\ \mathrm {for} \ i=1,\dots ,n}
modelindeki a ve b'nin en küçük kareler yöntemiyle tahmininde

(ε*i*, ve dolayısıyla *Y**i* rassaldır). {\displaystyle {\widehat {a}}} ve {\displaystyle {\widehat {b}}} , *a* ve *b* tahmin ettiğimiz değerler olsun. O zaman;

{\displaystyle e\_{i}=y\_{i}-({\widehat {a}}+{\widehat {b}}x\_{i})\,}
artıkları iki denklemin tanımladığı uzay içinde yer alacak şekilde kısıtlıdırlar:

{\displaystyle e\_{1}+\cdots +e\_{n}=0,\,}
{\displaystyle x\_{1}e\_{1}+\cdots +x\_{n}e\_{n}=0.\,}
Dolayısıyla hata terimi için *n* - 2 serbestlik derecesi vardır.

(Model tanımlanırken büyük y harfi (*Y*), artıklar tanımlanırken küçük y harfi (*y*) kullanılmıştır. Birinci ifade teorik rassal değişkenlere bağlıyken ikinci ifade gerçek veriye dayalıdır.)

Olasılık Dağılımlarındaki Parametreler
--------------------------------------

Hata terimlerinin olasılık dağılımları genelde bu serbestlik dereceleri ile parametrelendirilir. Bu yüzden Ki-kare dağılımından söz edilirken belli bir serbestlik derecesi gerekir, F-dağılımı, t-dağılımı, veya bir Wishart dağılımı pay veya paydalarında serbestlik derecesi içerir.

Bu dağılımlarının genel uygulamalarında, serbestlik derecesi yalnızca tam sayı değeri alır. Hâlbuki, konunun temelinde yer alan matematik, çoğu durumda kesirli serbestlik derecesinin alınmasına müsaade eder ki bu da daha karmaşık kullanımlar ortaya çıkarabilir.

Kaynakça
--------

1. ↑  "Animated Software" tarafından hazırlanan "Glossary of Statistical Terms (İstatistik terimleri sözlüğü)" sitesinde "Degrees of Freedom (serbestlik derecesi)" tanımı 17 Eylül 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) (Erişme tarihi=12.08.2008)
2. ↑  Lane, David M. *Degrees of Freedom*, *Statistics Solutions'*in *HyperStat Online* sitesindeki "Degrees of Freedom (serbestlik derecesi)" maddesi 28 Haziran 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) (Erişme tarihi:21.08.2008)

Dış bağlantılar
---------------

* İngilizce Wikipedia "Degrees\_of\_freedom\_(statistics)" maddesi 20 Nisan 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) (Erişim:20.3.2010)
* Eisenhauer, J.G. (2008) "Degrees of Freedom". *Teaching Statistics*, Cilt 30(3), say.75–78 (İngilizce) (Erişim:20.3.2010)

| * g
* t
* d
İstatistik |
| --- |
| Betimsel istatistik | 

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Sürekli veriler | 

|  |  |
| --- | --- |
| Merkezî konum | Ortalama (Aritmetik, Geometrik, Harmonik) •  Medyan • Mod |
| Yayılma | Açıklık • Standart sapma • Varyasyon katsayısı • Çeyrekler açıklığı • Kesirlilikler (kantil) (Dörttebirlik,Ondabirlik, Yüzdebirlik) |
| Dağılım şekli | Varyans • Çarpıklık • Basıklık • Moment (matematik) |

 |
| İstatistiksel tablolar | Sıklık dağılımı  • Çoklu sayılı özetleme tabloları  • İlişki tablosu  • Çoklu-yönlü sınıflandırma tabloları |
| İstatistiksel grafikler | Dairesel grafik • Çubuk grafiği • Kutu grafiği • Dal-yaprak grafikleri •Kontrol diyagramı • Histogram • Sıklık çizelgesi • Q-Q grafiği • Serpilme diyagramı |

 |
| Veri toplama | 

|  |  |
| --- | --- |
| Örnek tasarımı | Anakütle •Basit rassal örnekleme Örüntülü örnekleme • Tabakalı örnekleme • Küme örneklemesi • Çok aşamalı örnekleme • |
| Deneysel tasarım | Anakütle • İstatistiksel deneysel tasarım tipleri  • Deneysel hata  • Yineleme • Bloklama • Duyarlılık ve belirleme |
| Örneklem kavramları | Örneklem büyüklüğü • Sınama gücü  • Etki büyüklüğü • Örnekleme dağılımı •Standart hata |

 |
| Çıkarımsal istatistik ve İstatistiksel kestirim ve testler | 

|  |  |
| --- | --- |
| Çıkarımsal analiz tipleri | Kestirim  • Parametrik çıkarımsal analiz  •Parametrik olmayan çıkarımsal analiz  • Bayesci çıkarımsal analiz  • Meta-analiz |
| Çıkarımsal kestirim | 

|  |  |
| --- | --- |
| Genel kestirim kavramları | Momentler yöntemi • Enbüyük olabilirlik • Enbüyük artçıl  • Bayes-tipi kestirimci • Minimum uzaklık • Maksimum aralık verme |
| Tekdeğişkenli kestirim | Kestirim  • Güven aralığı  • İnanılır aralık |

 |
| Hipotez testi | 

|  |  |
| --- | --- |
| İstatistiksel test ana kavramları | Sıfır hipotez  • I.Tür ve II.Tür hata  • Anlamlılık seviyesi  •p-değeri |
| Basit tek-değişkenli ve iki-değişkenli parametrik hipotez testi | μ için testi •
π için test • μ1-μ2 için test • π1-π2 için test  •
σ1/σ2 için test |
| Tek-değişkenli ve iki-değişkenli parametrik olmayan test analizi | Medyan testi  • Ki-kare testi • Pearson ki-kare testi •Phi katsayısı  • Wald testi • Mann-Whitney U testi • Wilcoxon'in işaretli sıralama testi |

 |

 |
| Korelasyon veRegresyon analizi | 

|  |  |
| --- | --- |
| Korelasyon | Pearson çarpım-moment korelasyonu • Sıralama korelasyonu ( Spearman'in rho • Kendall'in tau) |
| Doğrusal regresyon | Regresyon analizi  • Doğrusal model • Genel doğrusal model • Genelleştirilmiş doğrusal model |
| Doğrusal olmayan regresyon | Parametrik olmayan • Yarıparametrik • Logistik |
| Varyans analizi | Tek-yönlü varyans analizi • Kovaryans analizi • Bloklu tek-yönlü varyans analizi • Etki karışımı değişkeni |

 |
| Çokdeğişkenli istatistik | Çokdeğişkenli regresyon • temel bileşenler **·**  Faktör analizi  •Kanonik korelesyon  • Uygunluk analizi  • Kümeleme analizi |
| Zaman serileri analizi | 

|  |  |
| --- | --- |
| Yapısal model tanımlanması | Zaman serisi yapisal model ögeleri  • Zaman serisi ögeleri saptanması  • Zaman grafiği • Korrelogram |
| Zaman serileri kestirim teknik ve modelleri | Dekompozisyon • Trend uygulama kestirimi  • Üssel düzgünleştirme  • ARIMA modelleri  • Box–Jenkins  • Spektral yoğunluk kestirimi |
| Kestirim değerlendirmesi | Zaman seri kestirim değerlendirmesi |

 |
| Sağkalım analizi | Sağkalım fonksiyonu • Kaplan–Meier • Log-sıra testi • Başarısızlık oranı • orantılı tehlikeler modeli |
| **Kategori** • **Outline** • **Endeks** |