บทความนี้อ้างอิงคริสต์ศักราช/คริสต์ทศวรรษ/คริสต์ศตวรรษ ซึ่งเป็นสาระสำคัญของเนื้อหา

ในสถิติศาสตร์ **การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย** 
(อังกฤษ: regression toward the mean, reversion to the mean, reversion to mediocrity)
เป็นปรากฏการณ์ที่ถ้าตัวอย่างหนึ่งของตัวแปรสุ่มมีค่าสุดขีด 
ตัวอย่างต่อไปของตัวแปรสุ่มเดียวกันก็จะมีโอกาสมีค่าใกล้กับค่าเฉลี่ยของตัวแปรยิ่งกว่าเดิม
อีกความหมายหนึ่งก็คือ ถ้าชักตัวอย่างตัวแปรสุ่มจำนวนมาก แล้วเลือกเอาตัวแปรที่ชักได้ค่าขีดสุดส่วนหนึ่ง 
การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายถึงเมื่อชักตัวอย่างตัวแปรที่เลือกออกมาเป็นครั้งที่สอง 
ค่าตัวอย่างที่ได้โดยมากจะถดถอยจากค่าสุดขีดเดิม เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเดิมของตัวแปรทั้งหมด

ตามหลักคณิตศาสตร์แล้ว กำลังของปรากฏการณ์จะขึ้นอยู่กับว่า ตัวแปรสุ่มทั้งหมดมีการแจกแจงความน่าจะเป็นเหมือนกันหรือไม่ 
ถ้ามี ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดทางสถิติ ถ้าไม่มี ก็จะเกิดอย่างอ่อนกำลังกว่าหรือไม่เกิดเลย

แนวคิดนี้มีประโยชน์ทางวิทยาศาสตร์เมื่อพิจารณาออกแบบการทดลอง การวิเคราะห์ข้อมูล หรือการทดสอบ ที่ตั้งใจเลือกข้อมูลที่มี 
ซึ่งก็คือ ควรจะเช็คข้อมูลต่อไปด้วยเพื่อเลี่ยงการสรุปข้อมูลผิด ๆ
คืออาจจะเป็นข้อมูลที่มีค่าขีดสุดจริง ๆ หรืออาจเป็นค่ากวนทางสถิติ หรืออาจจะมีทั้งสองอย่าง

ตัวอย่าง
--------

### นักเรียนทำข้อสอบ

สมมุติว่ามีนักเรียนชั้นหนึ่ง ที่กำลังทำข้อสอบร้อยข้อเป็นแบบเลือกตอบถูกหรือผิด
สมมุติว่านักเรียนเลือกตอบคำถามทุกข้อโดยสุ่ม
ดังนั้น นักเรียนแต่ละคนก็จะเป็นเหมือนกับตัวแปรสุ่ม ที่มีการแจกแจงอันเป็นอิสระกับกันและกันแต่เหมือนกัน โดยมีค่าเฉลี่ยที่คาดหมายที่ 50
นักเรียนบางคนจะได้คะแนนสูงกว่า 50 มากและบางคนก็จะได้ต่ำกว่า 50 มากซึ่งเป็นไปโดยสุ่ม

ถ้าเลือกเอานักเรียนที่ได้คะแนนสูงสุด 10% แล้วให้สอบอีกโดยเลือกคำตอบโดยสุ่มเหมือนกัน คะแนนเฉลี่ยที่คาดหมายก็จะอยู่ที่ 50
ดังนั้น คะแนนเฉลี่ยของนักเรียนที่เลือกออกมา จึงเรียกว่า "ถดถอย" กลับไปสู่ค่าเฉลี่ยของนักเรียนทั้งหมดที่ได้ทำข้อสอบดั้งเดิม
ไม่ว่าจะได้คะแนนแค่ไหนในการสอบแรก โดยคะแนนพยากรณ์ของนักเรียนแต่ละคนที่ดีสุดจะอยู่ที่ 50

แต่ถ้านักเรียนไม่ได้เลือกคำตอบโดยสุ่ม ไม่ได้อาศัย "โชค" เพื่อทำคะแนน 
นักเรียนที่สอบได้คะแนนดีครั้งแรกก็คาดหมายได้ว่าจะสอบได้ดีในครั้งที่สองด้วย โดยจะไม่มีการถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย 

แต่สถานการณ์จริงจะอยู่ในระหว่าง ๆ คือการได้คะแนนจะขึ้นอยู่กับทั้งความรู้และโชค 
ในกรณีนี้ นักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่าเฉลี่ย ก็มีทั้งผู้มีความรู้และไม่ได้โชคร้าย กับทั้งผู้ไม่มีความรู้แต่โชคดีมาก 
ในการสอบครั้งที่สอง ผู้ไม่มีความรู้ไม่น่าจะได้คะแนนเหมือนกับครั้งแรก ส่วนผู้มีความรู้ก็จะได้ทดสอบโชคเป็นครั้งที่สอง 
ดังนั้น คนที่ได้คะแนนดีมากในครั้งแรก ก็ไม่น่าจะสอบได้ดีเท่า ๆ กันในครั้งที่สอง 

ส่วนตัวอย่างต่อไปนี้ เป็นความหมายอีกอย่างหนึ่งของการถดถอยไปสู่ค่าเฉลี่ย 
นักเรียนห้องหนึ่งสอบวิชาเดียวกันสองชุด สองวันต่อกัน 
มักจะพบว่า คนที่สอบได้แย่สุดในวันแรก มักจะดีขึ้นในวันที่สอง และคนที่สอบดีสุดในวันแรก มักจะแย่ลงในวันที่สอง 
ที่เป็นเช่นนี้ก็เพราะคะแนนมักจะขึ้นอยู่กับความรู้และโชคเป็นบางส่วน 
ในการสอบครั้งแรก บางคนก็จะโชคดีแล้วได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ที่มี บางคนก็จะโชคร้ายแล้วสอบได้คะแนนน้อยกว่าความรู้
นักเรียนที่โชคดีบางคนในวันแรกก็จะโชคดีอีกในวันที่สอง แต่นักเรียนโดยมากก็จะได้คะแนนใกล้กับค่าเฉลี่ย
ดังนั้น นักเรียนที่โชคดีและได้คะแนนยิ่งกว่าความรู้ในวันแรก จึงมีโอกาสได้คะแนนแย่กว่าในวันที่สอง 
และเช่นเดียวกัน นักเรียนที่โชคร้ายได้คะแนนน้อยกว่าความรู้ในวันแรก ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในวันที่สอง 
โชคคือความสุ่มยิ่งมีอิทธิพลเท่าไรในเหตุการณ์ที่มีค่าขีดสุด ก็จะมีโอกาสน้อยกว่าเท่านั้นที่จะได้ค่าเช่นเดียวกันในเหตุการณ์ต่อ ๆ ไป 

### ตัวอย่างอื่น ๆ

ถ้าทีมกีฬาโปรดของเราชนะได้เป็นแชมป์ปีที่แล้ว คำถามก็คือ จะมีโอกาสชนะเท่าไร่ในปีต่อไป ถ้าชนะเพราะทักษะความสามารถ เช่นทีมดี โค้ชดี ก็จะมีโอกาสชนะอีกในปีต่อไป 
แต่ถ้าชนะเพราะโชค เช่น ทีมอื่น ๆ มีปัญหาเรื่องยาเป็นต้น ก็จะมีโอกาสชนะน้อยกว่าในปีต่อไป

ถ้าบริษัทได้กำไรมากในไตรมาสหนึ่ง แม้จริง ๆ เหตุที่เป็นพื้นฐานให้บริษัทได้กำไรไม่ได้เปลี่ยนไป ไตรมาสต่อไปก็จะมีโอกาสได้กำไรน้อยกว่า

นักกีฬาเบสบอลใหม่ที่แข่งได้ดีในปีแรก มักจะเล่นแย่กว่าในปีที่สอง 
ภาษาอังกฤษเรียกปรากฏการณ์เช่นนี้ว่า "sophomore slump"
นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร *Sports Illustrated* จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย ทำให้ดูเหมือนว่า การขึ้นปกเป็นเหตุให้เล่นกีฬาได้แย่ลง

ประวัติ
-------

ภาพงานศึกษาปี 1886 ของเซอร์ฟราซิส กอลตัน ที่แสดงสหสัมพันธ์ระหว่างความสูงของผู้ใหญ่กับของพ่อแม่
ข้อสังเกตว่าความสูงของลูกมักจะต่างกับความสูงเฉลี่ยของประชากรน้อยกว่าความสูงของพ่อแม่ เป็นข้อแสดงปรากฏการณ์นี้คือ "การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย" ซึ่งให้ชื่อแก่วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลคือ การวิเคราะห์การถดถอย (regression analysis)

แนวคิดเรื่องการถดถอยมาจากสาขาพันธุศาสตร์ เซอร์ฟราซิส กอลตัน ได้เริ่มใช้คำว่า regression ในงานศึกษาปี 1885 ชื่อว่า "Regression Toward Mediocrity in Hereditary Stature" (การกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ยของความสูงทางกรรมพันธุ์)
เขาได้แสดงว่าความสูงของลูกที่เกิดจากพ่อแม่ซึ่งสูงมากหรือเตี้ยมาก มักจะอยู่ใกล้ค่าเฉลี่ยของประชากรยิ่งกว่า 
จริง ๆ แล้ว ในสถานการณ์ที่ค่าตัวแปรสองตัวไม่มีสหสัมพันธ์ที่สมบูรณ์ ค่าพิเศษที่พบในตัวแปรหนึ่งก็อาจจะไม่พบในอีกตัวแปรหนึ่ง 
สหสัมพันธ์ที่ไม่สมบูรณ์ระหว่างพ่อแม่กับลูก (เพราะความสูงไม่ได้ขึ้นอยู่กับกรรมพันธุ์เพียงอย่างเดียว) จึงหมายความว่า การแจกแจงความสูงของลูก ๆ จะมีศูนย์กลางอยู่ที่ระหว่างความสูงเฉลี่ยของพ่อแม่ กับความสูงเฉลี่ยของประชากรทั้งหมด 
ดังนั้น แม้ความสูงของลูกคนเดียวยังอาจจะพิเศษยิ่งกว่าพ่อแม่ แต่ก็มีโอกาสน้อย

ความสำคัญ
---------

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย เป็นสิ่งที่ต้องพิจารณาเมื่อออกแบบการทดลอง 

สมมุติว่ามีตัวอย่างบุคคลพันคนผู้มีอายุใกล้ ๆ กัน ที่ได้ตรวจแล้วให้คะแนนในเรื่องความเสี่ยงเกิดกล้ามเนื้อหัวใจตายเหตุขาดเลือด โดยวิธีการตรวจจะมีความไม่แน่นอนเป็นบางส่วน
แล้วเลือก 50 คนที่เสี่ยงสูงสุดเพื่อตรวจสอบประสิทธิผลของการรักษา
ซึ่งอาจเป็นการเปลี่ยนอาหาร การออกกำลังกาย หรือการรักษาด้วยยา 
แม้การรักษาจะไม่มีผลอะไร แต่กลุ่มทดลองก็คาดหวังได้ว่าจะดีขึ้นในการตรวจครั้งต่อไปเพราะปรากฏการณ์นี้ 
ดังนั้น วิธีแก้ปัญหาที่ดีสุดก็คือการแบ่งอาสาสมัครเป็นกลุ่ม ๆ โดยสุ่ม กลุ่มหนึ่งได้การรักษา อีกกลุ่มหนึ่งไม่ได้ 
การรักษาจะจัดว่าได้ผลก็ต่อเมื่อกลุ่มที่ได้การรักษาดีขึ้นกว่ากลุ่มที่ไม่ได้ 

สมมุติอีกว่า จะตรวจสอบเด็กด้อยโอกาสเพื่อหาคนที่มีโอกาสสำเร็จการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยมากที่สุด 
โดยจะให้เด็กที่ได้คะแนนสูงสุด 1% ได้การศึกษาเสริม ผู้สอนพิเศษ คำแนะนำ และคอมพิวเตอร์ 
แต่ถึงโปรแกรมจะมีประสิทธิผล แต่คะแนนโดยเฉลี่ยก็อาจจะน้อยกว่าเมื่อทดสอบในปีต่อไป 
แต่ในกรณีนี้ ก็จะไม่สามารถแบ่งกลุ่มโดยสุ่มเหมือนกรณีที่แล้ว 
เพราะการจัดเด็กด้อยโอกาสเข้าในกลุ่มควบคุมโดยไม่ให้ความช่วยเหลือเพิ่มเติม จัดว่าไม่ถูกจริยธรรม
วิธีการคำนวณทางสถิติที่เรียกว่า shrinkage สามารถใช้แก้ปัญหานี้ แม้จะไม่แน่นอนเท่ากับการมีกลุ่มควบคุม 

ปรากฏการณ์นี้ยังสามารถใช้เพื่อการอนุมานหรือการประเมินค่าโดยทั่วไป 
เช่น บริเวณที่ร้อนที่สุดในประเทศวันนี้ น่าจะเย็นลงในวันพรุ่งนี้ จะไม่ร้อนยิ่งขึ้น 
สำหรับดาราดังที่สุดในปีนี้ ภาพยนตร์เรื่องต่อไปน่าจะได้รายได้น้อยกว่า

### ความเข้าใจผิด

ประเด็นต่าง ๆ ในเรื่องการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจเข้าใจผิดได้ 
ในตัวอย่างการทดสอบนักเรียนที่ผ่านมา มีข้อสมมุติโดยปริยายว่า สิ่งที่วัดไม่เปลี่ยนในระหว่างการทดสอบทั้งสอง 
แต่ถ้านักเรียนจัดว่าผ่าน/ตกวิชาโดยต้องสอบให้ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ขึ้นไปในการสอบทั้งสองเพื่อจะผ่าน 
นักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่า 70 ในการสอบครั้งแรก ก็จะไม่มีแรงจูงใจแล้วอาจสอบได้แย่กว่าค่าเฉลี่ยในครั้งที่สอง 
ส่วนผู้ที่ได้คะแนนอย่างน้อย 70 ครั้งแรก ก็จะมีแรงจูงใจในการดูหนังสือและสอบให้ได้ดี 
ในกรณีเช่นนี้ ก็อาจจะเห็นคะแนนที่เคลื่อนไปจาก 70 คือคะแนนที่ครั้งแรกน้อยกว่า 70 ก็จะน้อยลงอีกในครั้งที่สอง และคะแนนที่เหนือกว่าก็จะสูงขึ้น ๆ ไปอีก
ดังนั้น ปัจจัยบางอย่างสามารถเปลี่ยนแนวโน้มทางสถิติของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยเป็นปรากฏการณ์ทางสถิติ ไม่ใช่เหตุ 
นักเรียนที่ได้คะแนนแย่สุดในการสอบครั้งแรก ไม่จำเป็นต้องได้คะแนนสูงขึ้นอย่างสำคัญในวันที่สองเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ 
คือโดยทั่วไปแล้ว คะแนนที่แย่สุดจะดีขึ้น เพราะผู้ที่ได้คะแนนแย่สุดน่าจะโชคร้ายมากกว่าโชคดี 
คะแนนที่ได้ยิ่งขึ้นอยู่กับความสุ่มเท่าไร ปรากฏการณ์นี้ก็มีโอกาสเกิดยิ่งขึ้นเท่านั้น ไม่เหมือนกับเมื่อนักเรียนได้คะแนนเนื่องกับการดูหนังสือ เป็นการวัดความสามารถจริง ๆ 

ความเข้าใจผิดคลาสสิกในเรื่องนี้เป็นเรื่องการศึกษา 
นักเรียนที่ได้คำชมเพราะทำคะแนนได้ดี มักจะได้คะแนนแย่กว่าในครั้งต่อไป ส่วนนักเรียนที่ถูกลงโทษเพราะทำคะแนนได้แย่ ก็มักจะได้คะแนนดีกว่าในครั้งต่อไป 
ดังนั้น ครูอาจารย์อาจจะตัดสินใจไม่ชมนักเรียนแต่ยังลงโทษนักเรียนต่อไปเพราะเห็นเหตุการณ์เช่นนี้
ซึ่งเป็นความผิดพลาด เพราะนักเรียนอาจสอบได้ดีขึ้นหรือแย่ลงเนื่องกับปรากฏการณ์นี้ คำชมคำติไม่ใช่เหตุ

แม้ค่าขีดสุดจะถดถอยไปยังค่าเฉลี่ย ก็ไม่ได้หมายความว่าค่าตัวอย่างครั้งที่สองทั้งหมดจะเข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับการวัดครั้งแรก
มาดูเรื่องนักเรียนกันใหม่ 
สมมุติว่าคะแนน*ที่มีค่าขีดสุด* มักจะถดถอย 10% เข้าไปหาค่าเฉลี่ยที่ 80 ดังนั้น นักเรียนที่ได้คะแนนเต็ม 100 ในวันแรกก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 98 ในวันที่สอง และนักเรียนที่ได้คะแนน 70 ในวันแรกก็คาดได้ว่าจะได้คะแนน 71 ในวันที่สอง 
ซึ่งล้วนแต่เข้าไปใกล้ค่าเฉลี่ยเมื่อเทียบกับคะแนนวันที่หนึ่ง 
แต่จริง ๆ คะแนนวันที่สอง*ทั้งหมด* จะอยู่รอบ ๆ ค่าเฉลี่ย 
บางส่วนจะสูงกว่าค่าเฉลี่ย บางส่วนก็จะต่ำกว่า 
แม้สำหรับคะแนนค่าขีดสุด คะแนนวันที่สองจะเข้าใกล้ค่าเฉลี่ยเทียบกับคะแนนวันแรก แต่สำหรับคะแนนอื่น ๆ ทั้งหมดก็คาดได้ว่า การแจกแจงคะแนนโดยความต่างกับค่าเฉลี่ยก็จะเหมือนกันทั้งสองวัน

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยจะเกิดในทิศทางทั้งสองทาง
คาดได้ว่านักเรียนที่ได้คะแนนดีสุดในวันที่สองจะได้คะแนนแย่กว่าในวันแรก 
แต่ถ้าเราเปรียบเทียบคะแนนที่ดีสุดในวันแรกกับคะแนนดีสุดในวันที่สอง ก็จะไม่มีการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 
คือเราคาดได้ว่าคะแนนที่ดีสุดทั้งสองวัน จะไกลจากค่าเฉลี่ยเท่า ๆ กัน 

### เหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ

บทความหลัก: เหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ
มีปรากฏการณ์หลายอย่างที่มักจะให้เหตุผลผิด ๆ เมื่อไม่ได้พิจารณาการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 
ตัวอย่างสุด ๆ อย่างหนึ่งก็คือหนังสือปี 1933 ชื่อว่า *The Triumph of Mediocrity in Business* (ชัยชนะของความเป็นธรรมดา ๆ ในธุรกิจ) ที่ศาสตราจารย์ทางสถิติ ได้เก็บข้อมูลเป็นจำนวนมากเพื่อพิสูจน์ว่า 
กำไรของธุรกิจที่มีความแข่งขันสูง มักจะมีอัตราผลกำไรที่ไปสู่ค่าเฉลี่ยในระยะยาว 
แต่จริง ๆ ก็ไม่มีปรากฏการณ์เช่นนี้ 
เพราะความผันแปรของอัตราผลกำไร ค่อนข้างจะคงที่ในระยะยาว 
ดังนั้น ศาสตราจารย์คนนี้จึงได้อธิบายเพียงปรากฏการณ์การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยธรรมดา ๆ 
นักรีวิวคนหนึ่งได้เทียบหนังสืออย่างหงุดหงิดกับ "การพิสูจน์ตารางสูตรคูณโดยการจัดช้างเป็นแถวเป็นสดมภ์ แล้วก็พิสูจน์ด้วยวิธีเดียวกันอีกด้วยสัตว์มากมายหลายประเภทอื่น ๆ"

การคำนวณและการตีความ "คะแนนที่ดีขึ้น" สำหรับการสอบวัดผลการศึกษาแบบมาตรฐานในรัฐแมสซาชูเซตส์ 
น่าจะเป็นตัวอย่างอีกอย่างเกี่ยวกับเหตุผลวิบัติเพราะการคืนสภาพ[]
ในปี 1999 มีการตั้งเป้าหมายปรับปรุงคะแนนสอบของโรงเรียนต่าง ๆ 
โดยสำหรับโรงเรียนแต่ละแห่ง กระทรวงการศึกษาได้คำนวณความต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่นักเรียนได้ในระหว่างปี 1999 กับปี 2000 
แล้วจึงพบว่า โรงเรียนซึ่งแย่ที่สุดได้ทำเข้าเป้า กระทรวงจึงใช้เป็นข้อยืนยันนโยบายว่ามีประสิทธิผล 
แต่ก็ปรากฏว่าโรงเรียนซึ่งมีชื่อเสียงที่สุดในรัฐ เช่น โรงเรียนแห่งหนึ่งที่มีนักเรียนได้รางวัลระดับชาติเป็นสิบ กลับถูกจัดว่าล้มเหลว 
ต่อมาจึงพบว่าสิ่งที่พบเป็นเพียงแค่การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย 

นักจิตวิทยาแดเนียล คาฮ์นะมันผู้ได้รางวัลโนเบล สาขาเศรษฐศาสตร์ปี 2002 ชี้ว่า การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยอาจอธิบายได้ว่า ทำไมการลงโทษจึงดูเหมือนจะทำให้ดีขึ้น แต่การกล่าวชมดูเหมือนจะทำให้แย่ลง

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| "| ผมมีประสบการณ์ยูเรก้าซึ่งเยี่ยมที่สุดในชีวิตการทำงานของผมเมื่อสอนครูสอนขับเครื่องบินว่า คำชมมีประสิทธิผลดีกว่าการลงโทษในการเรียนวิชา เมื่อผมได้จบคำพูดที่ได้กล่าวอย่างกระตือรือร้น ก็มีครูสอนขับเครื่องบินผู้มีประสบการณ์มากที่สุดในบรรดาผู้ฟัง ได้ยกมือแล้วกล่าวคำพูดของตนเองอย่างสั้น ๆ ซึ่งเริ่มโดยยอมรับว่า การชมหรือการให้รางวัลอาจจะดีสำหรับนก แล้วจึงปฏิเสธต่อไปว่ามันเป็นวิธีที่ดีสุดสำหรับนักเรียนหัดขับเครื่องบิน โดยกล่าวว่า "หลายครั้งหลายหนที่ผมกล่าวชมนักเรียนขับเครื่องบินว่าทำการบินบางรูปแบบได้เป็นอย่างดี แต่โดยทั่วไปเมื่อพยายามทำอีก เขาก็จะทำได้แย่ลง แต่เมื่อผมพูดด่านักเรียนว่าทำการบินได้แย่มาก โดยทั่วไป ก็จะทำได้ดีขึ้นในครั้งต่อไป เพราะฉะนั้นอย่ามาบอกพวกผมว่า การกล่าวชมหรือการให้รางวัลได้ผล และการลงโทษไม่ได้ผล เพราะสิ่งที่ตรงกันข้ามกันเป็นจริง" นี่เป็นจุดที่ผมประทับใจมาก ที่ผมเข้าใจความจริงสำคัญอย่างหนึ่งของโลก เพราะเรามักจะให้รางวัลแก่คนอื่นเมื่อเขาทำดี และลงโทษคนอื่นเพราะเขาทำไม่ดี แต่เพราะมีการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย มันจึงเป็นส่วนของชีวิตว่า เราจะได้ผลลบเมื่อให้รางวัล แต่ได้ผลดีเมื่อลงโทษผู้อื่น ผมจึงจัดการพิสูจน์ให้ดูทันที ที่อาสาสมัครแต่ละคนโยนเหรียญสองอันไปที่เป้าข้างหลังของตนโดยไม่มีการบอกหรือแนะนำอะไร ๆ แล้ววัดความห่างจากเป้า เพื่อให้เห็นว่าคนที่ทำได้ดีสุดครั้งแรก โดยมากจะทำได้แย่ลงในครั้งที่สอง โดยนัยตรงกันข้ามก็จริงเช่นกัน แต่ผมก็รู้ว่าการพิสูจน์นี้จะไม่สามารถแก้ความเห็นเกี่ยวกับเรื่องบังเอิญที่ไม่จริง ที่คนอื่น ๆ ได้ประสบมาตลอดชีวิต | "|

นโยบายบังคับใช้กฎหมายของสหราชอาณาจักร ได้สนับสนุนให้ตั้งกล้องจับความเร็วที่จุดมักเกิดอุบัติเหตุ 
โดยให้เหตุผลว่า อุบัติเหตุร้ายแรงมักจะลดลงหลังจากที่ติดตั้งกล้อง 
แต่นักสถิติก็ได้ชี้แจงแล้วว่า แม้กล้องจะช่วยรักษาชีวิตของคนได้จริง ๆ แต่การไม่พิจารณาผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยก็จะทำให้กล่าวว่ากล้องมีประโยชน์เกินจริง

นักกีฬาอเมริกันบางพวกเชื่อว่า การได้ขึ้นปกนิตยสาร *Sports Illustrated* จะนำโชคร้ายมาให้ แต่นี่เป็นผลของการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ย คือ นักกีฬาปกติจะได้ขึ้นปกก็ต่อเมื่อแข่งกีฬาได้ดีมาก ต่อจากนั้น ก็จะแข่งได้แย่ลงโดยกลับคืนสู่ค่าเฉลี่ย การคิดว่าการขึ้นปกนำความโชคร้ายมาให้ เป็นเหตุผลวิบัติเพราะการกลับคืนสภาพ

ถึงแม้จุดสนใจมักจะอยู่ที่นักกีฬาที่ปีหนึ่งเล่นได้ดีแล้วปีต่อไปเล่นได้แย่ลง แต่จริง ๆ ปรากฏการณ์นี้ก็เกิดขึ้นในนัยตรงกันข้ามด้วย คือนักกีฬาที่เล่นแย่ปีนี้ ปีต่อไปจะมีโอกาสเล่นได้ดีขึ้น 
เช่นถ้าดูค่าเฉลี่ยการตีเบสบอลของนักกีฬาเมเจอร์ลีกเบสบอลในปีหนึ่ง 
คนที่ตีได้คะแนนสูงกว่าค่าเฉลี่ย มักจะได้คะแนนน้อยลงในปีต่อไป และคนที่ตีได้น้อยกว่าค่าเฉลี่ย ก็จะมักจะดีขึ้นในปีต่อไป

### ปรากฏการณ์ทางสถิติอื่น ๆ

การถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยหมายความว่า เมื่อมีเหตุการณ์สุ่มที่เกิดค่าขีดสุด เหตุการณ์สุ่มครั้งต่อไปมักจะได้ค่าที่น้อยกว่า 
ไม่ควรคิดว่า เหตุการณ์ในอนาคตจะต้องหักล้างเหตุการณ์ในอดีต เพราะความคิดเช่นนี้เป็นเหตุผลวิบัติของนักการพนัน
เช่นเดียวกัน กฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมาก (law of large numbers) ระบุว่าในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าคาดหมาย แม้กฎนี้จะไม่ได้ระบุว่า ค่าในแต่ละครั้ง ๆ จะต้องเป็นอย่างไรเมื่อเทียบกับครั้งที่แล้ว 
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าได้โยนเหรียญที่เป็นธรรมโดยออกหัว 10 ครั้ง (ซึ่งเกิดน้อยมาก เป็นค่าขีดสุด)
กฎการถดถอยสู่ค่าเฉลี่ยระบุว่า การทดลองรอบต่อไปน่าจะออกหัวน้อยกว่า 10 ส่วนกฎค่าการทดลองเป็นจำนวนมากระบุว่า ในระยะยาว ค่าเฉลี่ยที่ได้จะมุ่งไปสู่ค่าเฉลี่ยโดยรวม คือ ส่วนสัดการออกหัวที่ได้จะมุ่งไปสู่ 1/2
ส่วนผู้ที่มีเหตุผลวิบัติของนักการพนันก็จะคิดว่า "ถึงวาระ" ที่เหรียญจะออกก้อยต่อ ๆ กัน เพื่อจะให้สมดุล

ดูเพิ่ม
-------

* ความสมเหตุสมผลภายใน
* อคติที่เกิดจากการเลือกตัวอย่าง

อ้างอิง
-------

1. ↑  "regression", *Longdo Dict*, อังกฤษ-ไทย: ศัพท์บัญญัติราชบัณฑิตยสถาน, สืบค้นเมื่อ 2023-12-01, ๑. การถดถอย, การถอยกลับ, การกลับคืน, การถอยหลัง๒. การทุเลา [ มีความหมายเหมือนกับ abatement; subsidence ๒ ]๓. การเสื่อม [ มีความหมายเหมือนกับ degeneration; depravation; deterioration; retrogression ]๔. การฝ่อ [แพทยศาสตร์ ๖ ส.ค. ๒๕๔๔]
2. ↑  
Everitt, B. S. (2002-08-12). *The Cambridge Dictionary of Statistics* (2 ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0521810999.
3. ↑  
Upton, Graham; Cook, Ian (2008-08-21). *Oxford Dictionary of Statistics*. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-954145-4.
4. ↑  
Stigler, Stephen M (1997). "Regression toward the mean, historically considered". *Statistical Methods in Medical Research*. **6** (2): 103–114. doi:10.1191/096228097676361431. PMID 9261910.
5. ↑  Chiolero, A; Paradis, G; Rich, B; Hanley, JA (2013). "Assessing the Relationship between the Baseline Value of a Continuous Variable and Subsequent Change Over Time". *Frontiers in Public Health*. **1**: 29. doi:10.3389/fpubh.2013.00029. PMC 3854983. PMID 24350198.
6. ↑  "A statistical review of 'Thinking, Fast and Slow' by Daniel Kahneman". *Burns Statistics*. 2013-11-11. สืบค้นเมื่อ 2022-01-01.
7. ↑  "What is regression to the mean? Definition and examples". *conceptually.org*. สืบค้นเมื่อ 2017-10-25.
8. ↑  Goldacre, Ben (2009-04-04). *Bad Science*. Fourth Estate. p. 39. ISBN 978-0007284870.
9. 1 2  Galton, F. (1886). "Regression towards mediocrity in hereditary stature". *The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland*. **15**: 246–263. doi:10.2307/2841583. JSTOR 2841583.
10. ↑  Kahneman, Daniel (2011-10-01). *Thinking Fast and Slow*. Farrar, Straus and Giroux. ISBN 978-0-374-27563-1.
11. ↑  Secrist, Horace; Hotelling, Harold; Rorty, M. C.; Gini, Corrada; King, Wilford I. (June 1934). "Open Letters". *Journal of the American Statistical Association*. **29** (186): 196–205. doi:10.1080/01621459.1934.10502711. JSTOR 2278295.
12. ↑  Defulio, Anthony (2012). "Quotation: Kahneman on Contingencies". *Journal of the Experimental Analysis of Behavior*. **97** (2): 182. doi:10.1901/jeab.2012.97-182. PMC 3292229.
13. ↑  
Webster, Ben (2005-12-16). "Speed camera benefits overrated". *The Times*. สืบค้นเมื่อ 2022-01-01. (ต้องรับบริการ)
14. ↑  
Mountain, L. (2006). "Safety cameras: Stealth tax or life-savers?". *Significance*. **3** (3): 111–113. doi:10.1111/j.1740-9713.2006.00179.x.
15. ↑  
Maher, Mike; Mountain, Linda (2009). "The sensitivity of estimates of regression to the mean". *Accident Analysis & Prevention*. **41** (4): 861–8. doi:10.1016/j.aap.2009.04.020. PMID 19540977.
16. ↑  
Gilovich, Thomas (1991). *How we know what isn't so: The fallibility of human reason in everyday life*. New York: The Free Press. pp. 26–27. ISBN 0029117054.
17. ↑  
Plous, Scott (1993). *The Psychology of Judgment and Decision making*. New York: McGraw-Hill. p. 118. ISBN 0070504776.
18. ↑  For an illustration see Nate Silver, "Randomness: Catch the Fever!", *Baseball Prospectus*, May 14, 2003.

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

### หนังสือและวารสาร

* Bland, J M; Altman, D G (1994-06-04). "Statistic Notes: Regression towards the mean". *BMJ*. **308** (6942): 1499–1499. doi:10.1136/bmj.308.6942.1499. ISSN 0959-8138. PMC 2540330. PMID 8019287.`{{cite journal}}`: CS1 maint: PMC format (ลิงก์) Article, including a diagram of Galton's original data.
* Dudewicz, Edward J.; Mishra, Satya N. (1988-01-18). "Section 14.1: Estimation of regression parameters; Linear models". *Modern Mathematical Statistics*. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-81472-6.`{{cite book}}`: CS1 maint: date and year (ลิงก์)
* Francis Galton (1886). "Regression towards mediocrity in hereditary stature" (PDF). *The Journal of the Anthropological Institute of Great Britain and Ireland*. **15**: 246–263. doi:10.2307/2841583. JSTOR 2841583.
* Donald F. Morrison (1967). "Chapter 3: Samples from the Multivariate Normal Population". *Multivariate Statistical Methods*. McGraw-Hill. ISBN 978-0-534-38778-5.
* Stephen M. Stigler (1999). "Chapter 9". *Statistics on the Table*. Harvard University Press.
* Myra L. Samuels (November 1991). "Statistical Reversion Toward the Mean: More Universal than Regression Toward the Mean". *The American Statistician*. **45** (4): 344–346. doi:10.2307/2684474. JSTOR 2684474.
* Senn, Stephen (1990). "Regression: A New Mode for an Old Meaning?". *The American Statistician*. **44** (2): 181. doi:10.2307/2684164.

### ลิงก์และเว็บไซต์

* Regression Toward the Mean and the Study of Change เก็บถาวร 2017-04-15 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, *Psychological Bulletin*
* A non-mathematical explanation of regression toward the mean.
* A simulation of regression toward the mean.
* Amanda Wachsmuth, Leland Wilkinson, Gerard E. Dallal. Galton's Bend: An Undiscovered Nonlinearity in Galton's Family Stature Regression Data and a Likely Explanation Based on Pearson and Lee's Stature Data *(A modern look at Galton's analysis.)*
* Massachusetts standardized test scores, interpreted by a statistician as an example of regression: see discussion in sci.stat.edu and its continuation.
* Gary Smith, What the Luck: The Surprising Role of Chance in Our Everyday Lives, New York: Overlook, London: Duckworth.

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------