จะเห็นว่าในรูปมีนกพิราบอยู่ 10 ตัว และมีรังอยู่เพียงแค่ 9 รัง ดังนั้นจึงมีอย่างน้อยหนึ่งรังที่มีนกอยู่สองตัว
ในสาขาคณิตศาสตร์ **หลักรังนกพิราบ** (อังกฤษ: pigeonhole principle) กล่าวว่าหากมีนกพิราบอยู่ {\textstyle n} ตัว แล้วต้องการนำนกพิราบเหล่านี้ไปใส่ในรังนกพิราบ {\textstyle m} รัง โดยที่ {\textstyle n>m} แล้ว จะได้ว่าจะมีอย่างน้อยหนึ่งรังที่มีนกพิราบอยู่มากกว่าหนึ่งตัว ทฤษฏีนี้ปูทางให้เราสามารถกล่าวได้ว่า *"จะต้องมีถุงมือข้างซ้ายอย่างน้อย 2 ข้าง ไม่ก็ถุงมือขวาข้างอย่างน้อย 2 ข้าง ทุก ๆ ถุงมือ 3 ข้าง"* หรือแม้แต่คำพูดที่ดูแล้วน่าทึ่งเช่น *"รับประกันได้เลย ในกรุงเทพมหานครมีอย่างน้อยสองคนที่มีจำนวนเส้นผมบนหัวเท่ากัน"* ก็สามารถพิสูจน์ให้เห็นจริงได้ด้วยหลักรังนกพิราบได้เช่นกัน (ซึ่งแสดงไว้ด้านล่าง)

ตัวอย่าง
--------

### หยิบถุงเท้า

สมมติว่าในกล่องใบหนึ่งมีถุงเท้าสีขาวอยู่ 12 ข้าง และสีดำอยู่ 10 ข้าง จงหาจำนวนครั้งในการหยิบน้อยที่สุดที่รับประกันได้เลยว่าจะได้ถุงเท้าสีเดียวกันหนึ่งคู่ เราจะกล่าวได้ว่ารังนกพิราบก็คือ รังของนกสีขาวและรังของนกสีดำนั่นคือมีสองรังเท่านั้น  *(m = 2)*  ต้องหาจำนวนนกพิราบที่จะรับประกันได้ว่าจะมีอย่างน้อยหนึ่งรังที่มีนกสองตัว จากหลักรังนกพิราบจะได้ว่าต้องหา n > m ที่น้อยที่สุดนั่นก็คือ n = 3 จะเห็นว่าถ้าเราหยิบถุงเท้ามาแล้วสองข้าง  *(n=2)*  อย่างแย่ที่สุดเราจะก็มีถุงเท้าสีขาวและสีดำอย่างละข้างเมื่อหยิบอีกหนึ่งข้างก็ต้องได้ครบคู่

### นับเส้นผม

เราสามารถกล่าวได้ว่ามีคนอย่างน้อยสองคนในกรุงเทพมหานครที่มีจำนวนเส้นผมบนหัวเท่ากันพอดี เนื่องจากโดยปกติแล้วเส้นผมของมนุษย์จะมีประมาณ​ 150,000 เส้น ดังนั้นการสมมติว่าไม่มีใครที่มีเส้นผมเกินล้านเส้นก็สมเหตุสมผล  *(m = 1,000,000)*  ประกอบกับมีคนมากกว่าล้านคนในกรุงเทพมหานคร  *(n > 1,000,000 = m)*  สามารถเปรียบเทียบได้กับมีนกพิราบมากกว่าหนึ่งล้านตัว แต่มีรังนกพิราบเพียงหนึ่งล้านรัง จากหลักของรังนกพิราบเพราะ n > m จะได้ว่ามีอย่างน้อยหนึ่งรังที่มีนกพิราบอาศัยอยู่อย่างน้อยสองตัว นั่นคือมีอย่างน้อยสองคนในกรุงเทพมหานครที่มีจำนวนเส้นผมบนหัวเท่ากัน แต่หากประชาการในกรุงเทพมหานครไม่ถึงหนึ่งล้านคนก็มิได้หมายความว่าจะไม่มีใครที่มีเส้นผมเท่ากันเลย อาจจะมีอยู่ก็ได้ แต่หลักรังนกพิราบไม่ได้รับประกัน

### ปัญหาวันเกิด

ปัญหาวันเกิดถามว่าในกลุ่มคนกลุ่มหนึ่งจะมีโอกาสเท่าไหร่ที่จะมีคนที่มีวันเกิดซ้ำกัน แต่สำหรับหลักรังนกพิราบนั้นหากมี 367 คน ก็จะรับประกันได้ว่ามีคนที่มีวันเกิดซ้ำกันแน่นอน เพราะว่าจำนวนคน (n = 367) จะมากกว่ารูปแบบของวันที่เป็นไปได้ในหนึ่งปี (m = 366 รวมวันที่ 29 กุมภาพันธ์)

### ทีมฟุตบอล

สมมุติมีคน 11 คนที่ต้องการเล่นฟุตบอล โดยมีทีมให้เลือกลงเล่น 6 ทีม โดยหลักรังนกพิราบเราสามารถแสดงได้ว่า 11 คนนี้ไม่สามารถเล่นทีมแตกต่างกันได้ทุกคน และต้องมีอย่างน้อยทีมหนึ่งที่มี 2 คนจาก 6 คนนี้ในทีมนั้น ซึ่งแสดงได้จาก

{\displaystyle \left\lfloor {\frac {n-1}{m}}\right\rfloor +1=\left\lfloor {\frac {11-1}{6}}\right\rfloor +1=\left\lfloor {\frac {10}{6}}\right\rfloor +1=1+1=2}

ประโยชน์
--------

รูปทั่วไป
---------

ให้ *q1, q2, ... qn* เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้านำนกพิราบจำนวน *q1 + q2 + ... + qn - n + 1* ตัวใส่ใน n รัง แล้ว รังที่หนึ่งมีนกอย่างน้อย *q1* ตัว หรือ รังที่สองมีนกอย่างน้อย *q2* ตัว หรือ ... หรือ รังที่ *n* มีนกอย่่างน้อย *qn* ตัว

* กรณี *q1 = q2 = ... = qn = 2* จะได้นก *n + 1* ตัว ตรงกับหลักรังนกพิราบธรรมดา

* กรณี *q1 = q2 = ... = qn = r* จะได้เป็นหลักว่า "เมื่อนำนก *n(r - 1) + 1* ตัวไปใส่ในรัง n รัง แล้วอย่างน้อย 1 รังจะมีนกอย่างน้อย *r* ตัว" หรือสามารถเขียนได้อีกแบบว่า "หากนำนก k ตัวใส่ในรัง n รัง อย่างน้อย 1 รังจะมีนกอย่างน้อย {\displaystyle \lceil {k/n}\rceil }ตัว ({\displaystyle \lceil x\rceil }เป็นฟังก์ชันเพดาน)"

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* Hazewinkel, Michiel, บ.ก. (2001), "Dirichlet box principle", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
* "The strange case of The Pigeon-hole Principle"; Edsger Dijkstra investigates interpretations and reformulations of the principle.
* "The Pigeon Hole Principle"; Elementary examples of the principle in use by Larry Cusick.
* "Pigeonhole Principle from Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles"; basic Pigeonhole Principle analysis and examples by Alexander Bogomolny.
* "The Puzzlers' Pigeonhole เก็บถาวร 2002-06-18 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน"; Alexander Bogomolny on the importance of the principle in the field of puzzle solving and analysis.
* "16 fun applications of the pigeonhole principle"; Interesting facts derived by the principle.