**การป้อนกลับสถานะแบบเต็ม** (อังกฤษ: Full state feedback ;  **FSF**) หรือ **การวางขั้ว** (pole placement) ซึ่งเป็นวิธีการออกแบบตัวควบคุมสำหรับป้อนกลับในทฤษฎีระบบควบคุม เพื่อวางขั้วของระบบวงปิดในเป็นไปในตำแหน่งที่ผู้ออกแบบต้องการในระนาบของผลการแปลงลาปลาซ (s-plane)  โดยการวางขั้วในที่นี้หมายถึงการกำหนดค่าลักษณะเฉพาะของตัวระบบ (ค่าลักษณะเฉพาะเมทริกซ์ A ในสมการแบบจำลองปริภูมิสถานะ) นั้นมีความเกี่ยวพันกับเสถียรภาพของตัวระบบโดยตรงตามทฤษฎีระบบควบคุมเชิงเส้น และวิธีการนี้ใช้ได้กับเฉพาะระบบที่มีสภาพควบคุมได้เท่านั้น ซึ่งนั้นหมายความว่าในที่นี้เราถือว่าเราสามารถวัดค่าสถานะได้ทุกค่าจากตัวตรวจวัด ซึ่งเป็นกรณีที่อุดมคติมากในความเป็นจริง

หลักการ
-------

ถ้าระบบวงปิดสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของสมการปริภูมิสถานะ ดังนี้แล้ว

{\displaystyle {\dot {\underline {x}}}=\mathbf {A} {\underline {x}}+\mathbf {B} {\underline {u}};}
{\displaystyle {\underline {y}}=\mathbf {C} {\underline {x}}+\mathbf {D} {\underline {u}}}
ดังนั้นขั้ว (pole) ของระบบคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ ที่มีรูปแบบดังนี้

{\displaystyle \left|s{\textbf {I}}-{\textbf {A}}\right|=0.}
เมื่อทำการป้อนกลับโดยใช้ค่าสถานะทุกตัว {\displaystyle {\underline {x}}} แล้ว (เพราะถือว่าเราสามารถวัดค่าสถานะได้ทุกค่าจากตัวตรวจวัด) สัญญาณขาเข้า {\displaystyle {\underline {u}}} คือ

{\displaystyle {\underline {u}}=-\mathbf {K} {\underline {x}}}.
แทนค่า {\displaystyle {\underline {u}}} ข้างต้นลงในสมการสถานะ จะได้ว่า

{\displaystyle {\dot {\underline {x}}}=(\mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K} ){\underline {x}};}
{\displaystyle {\underline {y}}=(\mathbf {C} -\mathbf {D} \mathbf {K} ){\underline {x}}.}
ขั้วของระบบที่ได้รับการป้อนกลับแล้วจะหาได้จากสมการลักษณะเฉพาะ {\displaystyle \det \left[s{\textbf {I}}-\left({\textbf {A}}-{\textbf {B}}{\textbf {K}}\right)\right]} และโดยการเทียบสัมประสิทธิ์ ของสมการนี้กับ สมการลักษณะเฉพาะที่เราต้องการ ผู้ออกแบบก็จะสามารถหาค่าของเมทริกซ์ {\displaystyle {\textbf {K}}} ที่ใช้ในการควบคุมระบบให้มีขั้วตามสมการลักษณะเฉพาะที่เราต้องการได้

ตัวอย่าง
--------

พิจารณาสมการปริภูมิสถานะ

{\displaystyle {\dot {\underline {x}}}={\begin{bmatrix}0&1\\-2&-3\end{bmatrix}}{\underline {x}}+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\underline {u}}}
จะพบว่าเมื่อไม่มีการควบคุมนั้น ตัวระบบวงปิดมีขั้วที่ {\displaystyle s=-1} และ {\displaystyle s=-2} แต่ถ้าเราต้องการให้ระบบวงปิดมีขั้วที่ {\displaystyle s=-1} และd {\displaystyle s=-5} แทน (ซึ่งมีสมการลักษณะเฉพาะคือ {\displaystyle s^{2}+6s+5=0} )
.

ขั้นตอนการการป้อนกลับสถานะแบบเต็ม เป็นดังนี้คือ
กำหนดให้ ค่าคงที่ {\displaystyle \mathbf {K} ={\begin{bmatrix}k\_{1}&k\_{2}\end{bmatrix}}}

และสมการลักษณะเฉพาะของระบบที่ติดตัวแปร {\displaystyle \mathbf {K} }คือ

{\displaystyle \left|s\mathbf {I} -\left(\mathbf {A} -\mathbf {B} \mathbf {K} \right)\right|=\det {\begin{bmatrix}s&-1\\2+k\_{1}&s+3+k\_{2}\end{bmatrix}}=s^{2}+(3+k\_{2})s+(2+k\_{1})}.
เมื่อทำการเทียบ สัมประสิทธิ์ของทั้งสองสมการลักษณะเฉพาะแล้วจะได้

{\displaystyle \mathbf {K} ={\begin{bmatrix}3&3\end{bmatrix}}}.
จะเห็นได้ว่าการกำหนดให้ {\displaystyle {\underline {u}}=-\mathbf {K} {\underline {x}}} (ซึ้งก็คือการป้อนสถานะแบบเต็มนั้นเอง) ทำให้ระบบวงปิดมีขั้วและคุณสมบัติตามที่เราต้องการนั้นเอง

**หมายเหตุ:** ตัวอย่างข้างต้นนี้สำหรับกรณี สัญญาณเข้าทางเดียวและสัญญาณขาออกทางเดียว (Single-Input and Single-Output) เท่านั้น ในกรณี สัญญาณขาเข้าหลายทางและสัญญาณขาออกหลายทาง (Multiple-Input and Multiple-Output) ค่า เมทริกซ์ {\displaystyle {\textbf {K}}} อาจจะมีได้หลายค่าและให้ผลต่อระบบวงปิดในแบบเดียวกัน ดังนั้นการเลือกใช้ **K** ที่ดีที่สุดและเหมาะกับสภาพความเป็นจริงของปัญหาก็เป็นอีกประเด้นหนึ่งที่ผู้ออกแบบต้องพิจารณา ซึ่งโดยปรกติแล้วเราจะนิยมใช้วิธีการ linear-quadratic regulator กันมากกว่า

อ้างอิง
-------

1. ↑  
	* Sontag, Eduardo (1998). *Mathematical Control Theory: Deterministic Finite Dimensional Systems. Second Edition*. Springer. ISBN 0-387-98489-5.
2. ↑  สื่อการสอนเกี่ยวกับทฤษฎีระบบควบคุม การป้อนกลับสถานะแบบเต็ม ของ มหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมลลอน

ดูเพิ่ม
-------

* Pole splitting
* Step response
* ทฤษฎีระบบควบคุม
* ระบบควบคุมพีไอดี