"ดังนั้น" และ "เพราะฉะนั้น" เปลี่ยนทางมาที่นี่ สำหรับสัญลักษณ์ ∴ ดูที่เครื่องหมายดังนั้น.
"⊧" เปลี่ยนทางมาที่นี่ สำหรับสัญลักษณ์ ดูที่ เทิร์นสไตล์คู่
**ผลพวงเชิงตรรกะ** (อังกฤษ: Logical consequence หรือ entailment) เป็นแนวคิด (concept) พื้นฐานในวิชาตรรกศาสตร์ซึ่งอธิบายความสัมพันธ์ซึ่งเป็นจริงระหว่างข้อความเมื่อข้อความหนึ่ง*เป็นผลมาจาก*ข้อความอื่นหนึ่งข้อขึ้นไป การอ้างเหตุผลซึ่งมีตรรกะที่สมเหตุสมผลเป็นการอ้างเหตุผลซึ่งข้อสรุป (consequent) เป็นผลมาจากข้อตั้งเพราะข้อสรุปเป็นผลพวงมาจากข้อตั้ง การวิเคราะห์ (philosophical analysis) ผลพวงเชิงตรรกะในเชิงปรัชญาประกอบไปด้วยการตั้งคำถามเช่น: ข้อสรุปเป็นผลมาจากข้อนำในแง่อะไรไหน? และการที่ข้อสรุปเป็นผลพวงจากข้อนำหมายความว่าอะไร? ทั้งหมดทั้งมวลของตรรกศาสตร์เชิงปรัชญา (Philosophical logic) ตั้งใจที่จะอธิบายธรรมชาติของผลพวงและความจริงเชิงตรรกะ (logical truth)

ผลพวงเชิงตรรกะจำเป็นและเป็นรูปนัย (formalism (philosophy of mathematics)) ตามตัวอย่างที่อธิบายโดยการพิสูจน์เชิงรูปนัย (formal proof) และตัวแบบการตีความ (interpretation (logic)) ประโยคหนึ่งเป็นผลพวงเชิงตรรกะของเซตของประโยคในภาษา (formal language) ที่กำหนดภาษาหนึ่งก็ต่อเมื่อประโยคนั้นจะเป็นจริงเมื่อประโยคทุกประโยคในเซตนั้นเป็นจริงโดยวิธีการทางตรรกะเท่านั้น (ไม่สนใจการตีความ*ส่วนตัว*)

นักตรรกวิทยาให้คำอธิบายผลพวงเชิงตรรกะว่าด้วยภาษา {\displaystyle {\mathcal {L}}} ที่กำหนดอย่างละเอียด ไม่ว่าด้วยการสร้างระบบนิรนัย (deductive system) สำหรับ {\displaystyle {\mathcal {L}}} หรือด้วยการตีความที่ตั้งใจ (intended interpretation) เชิงรูปนัยสำหรับภาษา {\displaystyle {\mathcal {L}}} นักตรรกวิทยาชาวโปแลนด์ อัลเฟรด ทาร์สกี (Alfred Tarski) ได้ระบุลักษณะเฉพาะสามลักษณะของผลพวงเชิงตรรกะ: (1) ความสัมพันธ์แบบผลพวงเชิงตรรกะขึ้นอยู่กับรูปตรรกะ (logical form) ของประโยค (2) ความสัมพันธ์เป็นแบบก่อนประสบการณ์ (a priori and a posteriori) นั่นคือมันสามารถถูกระบุได้โดยไม่จำเป็นต้องใช้หลักฐานเชิงประสบการณ์ (หลักฐานจากประสาทสัมผัส) และ (3) ความสัมพันธ์แบบผลพวงเชิงตรรกะมีส่วนประกอบอัญรูป (modal logic)

คำอธิบายเชิงรูปนัย
------------------

มุมมองเรื่องการอธิบายผลพวงเชิงตรรกะที่แพร่หลายที่สุดคือด้วยการอาศัยรูปแบบ นั่นหมายความว่าข้อความหนึ่งจะเป็นผลมาจากอีกข้อความหนึ่งหรือไม่นั้นขึ้นอยู่กับโครงสร้างหรือรูปตรรกะของข้อความนั้นโดยไม่สนใจถึงเนื้อหาซึ่งอยู่ในรูปนั้น

คำอธิบายเชิงวากยสัมพันธ์ของผลพวงเชิงตรรกะขึ้นอยู่กับเค้าร่างซึ่งใช้กฎการอนุมาน (inference rule) ตัวอย่างเช่นเราสามารถแสดงรูปตรรกะของการอ้างเหตุผลที่สมเหตุสมผลได้ว่า

ทุก *X* เป็น *Y*
ทุก *Y* เป็น *Z*
เพราะฉะนั้น ทุก *X* เป็น *Z*.
การอ้างเหตุผลอันนี้สมเหตุสมผลแบบรูปนัยเนื่องจากกรณี (Substitution (logic)) ของการอ้างเหตุผลซึ่งใช้เค้าร่างเช่นนี้ทุกกรณีนั้นสมเหตุสมผล

ซึ่งนี่ตรงกันข้ามกับการอ้างเหตุผลเช่น "สมชายเป็นลูกของพี่ชายของสมพงษ์ เพราะฉะนั้นสมชายเป็นหลานของสมพงษ์" เพราะการอ้างเหตุผลแบบนี้ขึ้นอยู่กับความหมายของคำว่า "พี่ชาย" "ลูก" และ "หลาน" ข้อความ "สมชายเป็นหลานของสมพงษ์" เป็นสิ่งที่เรียกว่าผลพวงเชิงเนื้อหา (material consequence) ของ "สมชายเป็นลูกของพี่ชายของสมพงษ์" และไม่ใช่ผลพวงรูปนัย (formal consequence) ผลพวงรูปนัยจำเป็นต้องเป็นจริง*ในทุกกรณี* แต่ทว่านี่คือนิยามของผลพวงรูปนัยที่ไม่สมบูรณ์เพราะแม้การอ้างเหตุผลว่า "*P* เป็นลูกของพี่ชายของ *Q* เพราะฉะนั้น *P* เป็นหลานของ *Q*" จะเป็นจริงในทุกกรณีก็ตามที แต่ก็ยังไม่ใช่การอ้างเหตุผล*รูปนัย*

คุณสมบัติก่อนประสบการณ์ของผลพวงเชิงตรรกะ
----------------------------------------

เมื่อเรารู้ว่า {\displaystyle Q} เป็นผลโดยตรรกะมาจาก {\displaystyle P} แล้วความหมายของ {\displaystyle P} หรือ {\displaystyle Q} ที่เป็นไปได้อันใดก็ตามจะไม่ส่งผลใด ๆ ต่อความเป็นผลโดยตรรกะระหว่างทั้งสองที่เรารู้ ไม่มีความรู้เชิงประจักษ์ (A priori and a posteriori) ใดที่สามารถมีอิทธิพลต่อความรู้ของเราว่า {\displaystyle Q} เป็นผลพวงเชิงตรรกะของ {\displaystyle P} เราสามารถรู้ว่าการอ้างเหตุผลนั้นสมเหตุสมผลแบบนิรนัยได้โดยไม่พึ่งประสบการณ์และจึงต้องสามารถรู้ได้ก่อนประสบการณ์ (a priori) อย่างไรก็ตามเราไม่สามารถรับประกันได้ว่าผลพวงเชิงตรรกะไม่ได้รับอิทธิพลจากความรู้เชิงประจักษ์ได้ด้วยเพียงรูปแบบหรือความเป็นรูปนัย (formality) คุณสมบัติก่อนประสบการณ์ของผลพวงเชิงตรรกะจึงได้ถือว่าเป็นอิสระจากรูปแบบ

การพิสูจน์และตัวแบบ
-------------------

เทคนิคการอธิบายผลพวงเชิงตรรกะที่แพร่หลายสองแบบคือการแสดงแนวคิดในแง่ของ*การพิสูจน์* (proof) และผ่าน*ตัวแบบ* (model) ทฤษฎีการพิสูจน์ (proof theory) คือการศึกษาถึงผลพวงทางไวยากรณ์ (ของตรรกะอันหนึ่ง) ในขณะที่การศึกษาถึงผลพวงทางอรรถศาสตร์หรือทางความหมาย (ของตรรกะอันหนึ่ง) คือทฤษฎีตัวแบบ (model theory)

### ผลพวงทางไวยากรณ์

ดูเพิ่ม: ∴ และ ⊢
สูตรหรือ formula {\displaystyle A} เป็น**ผลพวงทางไวยากรณ์** (อังกฤษ: syntactic consequence) ของเซตของสูตร {\displaystyle \Gamma } ในระบบรูปนัย {\displaystyle {\mathcal {FS}}} (formal system) ระบบหนึ่ง เมื่อมีการสืบสมุฏฐาน (formal proof) {\displaystyle A} จากเซตของ {\displaystyle \Gamma } ใน {\displaystyle {\mathcal {FS}}}

{\displaystyle \Gamma \vdash \_{\mathcal {FS}}A}
ผลพวงทางไวยากรณ์ไม่ขึ้นอยู่กับการตีความระบบรูปนัยในแบบใด ๆ

### ผลพวงทางความหมาย

ดูเพิ่ม: ⊨
สูตรหรือ formula {\displaystyle A} เป็น**ผลพวงทางความหมาย** (อังกฤษ: semantic consequence) ของเซตของข้อความ {\displaystyle \Gamma } ในระบบรูปนัย {\displaystyle {\mathcal {FS}}} ระบบหนึ่ง

{\displaystyle \Gamma \models \_{\mathcal {FS}}A,}
ก็ต่อเมื่อไม่มีตัวแบบ {\displaystyle {\mathcal {I}}} ใด ๆ ที่ในนั้นสมาชิกของ {\displaystyle \Gamma } เป็นจริงแต่ {\displaystyle A} จะเป็นเท็จ หรือพูดอีกแบบหนึ่งคือ เซตของการตีความสมาชิกใน {\displaystyle \Gamma } ที่ทำให้ทั้งหมดเป็นจริงนั้นเป็นเซตย่อยของเซตของการตีความที่ทำให้ {\displaystyle A} เป็นจริง

คำอธิบายเชิงอัญรูป
------------------

คำอธิบายผลพวงเชิงตรรกะทางอัญรูป (modal logic) เป็นรูปแปรผันของใจความพื้นฐานดังนี้:

{\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \vdash } {\displaystyle A} เป็นจริงก็ต่อเมื่อมัน*จำเป็น* ที่หากสมาชิกของ {\displaystyle \Gamma } ทั้งหมดเป็นจริง แล้ว {\displaystyle A} เป็นจริง
ในทางกลับกัน (หรือคนส่วนใหญ่จะบอกว่าในทางเดียวกัน):

{\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \vdash } {\displaystyle A} เป็นจริงก็ต่อเมื่อมัน*เป็นไปไม่ได้* ที่สมาชิกของ {\displaystyle \Gamma } ทั้งหมดเป็นจริง แล้ว {\displaystyle A} เป็นเท็จ
คำอธิบายแบบนี้เป็น "เชิงอัญรูป" เพราะมันอาศัยความจำเป็นเชิงตรรกะ (logical truth) และความเป็นไปได้เชิงตรรกะ (logical possibility) ซึ่งเป็นแนวคิดเชิงอัญรูป 'มันจำเป็นที่' เป็นวลีที่มักถูกแสดงเป็นตัวบ่งปริมาณทั้งหมดบนโลกที่เป็นไปได้ (possible world) คำอธิบายด้านบนจึงสามารถแปลได้เป็น:

{\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \vdash } {\displaystyle A} เป็นจริงก็ต่อเมื่อไม่มีโลกที่เป็นไปได้ที่สมาชิกของ {\displaystyle \Gamma } ทั้งหมดเป็นจริง แล้ว {\displaystyle A} เป็นเท็จ (ไม่จริง)
พิจารณาคำอธิบายเชิงอัญรูปในรูปของการให้เหตุผลซึ่งได้ให้ตัวอย่างไว้ด้านบน:

กบทุกตัวสีเขียว
เคอร์มิตเป็นกบ
เพราะฉะนั้น เคอร์มิตตัวสีเขียว
ข้อสรุปเป็นผลพวงเชิงตรรกะของข้อตั้งเพราะเราไม่สามารถจินตนาการถึงโลกที่เป็นไปได้ใด ๆ เลยที่ (ก) กบทุกตัวสีเขียว (ข) เคอร์มิตเป็นกบ แล้ว (ค) เคอร์มิตตัวสีไม่เขียว

### คำอธิบายเชิงอัญรูป-รูปนัย

คำอธิบายเชิงอัญรูป-รูปนัยรวมเอาคำอธิบายแบบรูปนัยและอัญรูปเข้าด้วยกันและให้ผลออกมาเป็นรูปแปรผันของใจความพื้นฐานดังนี้:

{\displaystyle \Gamma } {\displaystyle \vdash } {\displaystyle A} ก็ต่อเมื่อหากมันเป็นไปไม่ได้ที่การอ้างเหตุผลซึ่งมีรูปตรรกะเดียวกันกับ {\displaystyle \Gamma }/{\displaystyle A} จะมีข้อตั้งที่เป็นจริงและข้อสรุปที่เป็นเท็จ
### คำอธิบายบนเหตุผลสนับสนุน

คำอธิบายซึ่งได้พิจารณาไว้ด้านบนทั้งหมดเป็นแบบ "ถนอมความจริง" (truth-preservational) ซึ่งหมายความว่าเป็นคำอธิบายที่ถือว่าคุณลักษณะของการอนุมานที่ดีคือการอนุมานที่ไม่ยอมให้มีข้อสรุปเท็จที่มาจากข้อตั้งที่เป็นจริง แต่ในอีกทางหนึ่งคำอธิบายแบบ "ถนอมเหตุผลสนับสนุน" (warrant-preservational) ก็ถูกนำเสนอมาโดยบอกว่าคุณลักษณะของการอนุมานที่ดีคือการอนุมานที่ไม่ยอมให้มีข้อสรุปที่ไม่สามารถยืนยันด้วยเหตุผลสนับสนุนได้ซึ่งมาจากข้อตั้งที่สามารถยืนยันด้วยเหตุผลสนับสนุนได้ และคำอธิบายนี้เป็นแบบที่นิยมโดยนักสหัชญาณนิยม (intuitionism) เช่น ไมเคิล ดัมเม็ตต์ (Michael Dummett)

### ผลพวงเชิงตรรกะไม่เป็นทางเดียว

ดูเพิ่ม: ตรรกศาสตร์ไม่เป็นทางเดียว
คำอธิบายซึ่งถูกพิจารณาด้านบนทั้งหมดให้ผลเป็นความสัมพันธ์แบบผลพวงทางเดียว (Monotonicity of entailment) หรือก็คือแบบที่ถ้า {\displaystyle A} เป็นผลพวงของ {\displaystyle \Gamma } แล้ว {\displaystyle A} จะเป็นผลพวงของซูเปอร์เซตใด ๆ ของ {\displaystyle \Gamma } ด้วย เราสามารถระบุความสัมพันธ์แบบผลพวงไม่เป็นทางเดียว (Non-monotonic logic) เพื่อแสดงให้ดูว่าข้อความเช่น 'เจ้าขุนทองบินได้' เป็นผลพวงเชิงตรรกะของ

{นกโดยปกติแล้วบินได้, เจ้าขุนทองเป็นนก}
แต่ไม่เป็นผลพวงเชิงตรรกะของ

{นกโดยปกติแล้วบินได้, เจ้าขุนทองเป็นนก, เจ้าขุนทองเป็นนกเพนกวิน}.

ดูเพิ่ม
-------

* Ampheck
* การให้เหตุผลแบบนิรนัย
* กฎของเพิร์ซ (Peirce's law)
* กราฟเชิงตรรกะ (Logical graph)
* เครื่องหมายดังนั้น (Therefore sign)
* แคลคูลัสเชิงประพจน์
* ความสมเหตุสมผล (Validity (logic))
* เงื่อนไขเข้มงวด (Strict conditional)
* โดเมนแบบบูล
* ตรรกศาสตร์เชิงน่าจะเป็น (Probabilistic logic)
* ตรรกศาสตร์เชิงพีชคณิตนามธรรม (Abstract algebraic logic)
* เทิร์นสไตล์ (Turnstile (symbol))
* เทิร์นสไตล์คู่ (Double turnstile)
* ประตูสัญญาณตรรกะ
* ผลพวงเชิงสัจนิรันดร์ (Tautological consequence)
* พีชคณิตแบบบูล
* ฟังก์ชันแบบบูล (Boolean function)
* สัจนิรันดร์ (Tautology (logic))
* เหตุภาพ

อ้างอิง
-------

1. 1 2 3 4 5 6  Beall, JC and Restall, Greg, *Logical Consequence* The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.).
2. ↑  Quine, Willard Van Orman, *Philosophy of Logic*.
3. 1 2  McKeon, Matthew, *Logical Consequence* Internet Encyclopedia of Philosophy.
4. ↑  Kosta Dosen (1996). "Logical consequence: a turn in style". ใน Maria Luisa Dalla Chiara; Kees Doets; Daniele Mundici; Johan van Benthem (บ.ก.). *Logic and Scientific Methods: Volume One of the Tenth International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, Florence, August 1995*. Springer. p. 292. ISBN 978-0-7923-4383-7.
5. ↑  Dummett, Michael (1993) *Frege: philosophy of language* Harvard University Press, p.82ff
6. ↑  Lear, Jonathan (1986) *Aristotle and Logical Theory* Cambridge University Press, 136p.
7. ↑  Creath, Richard, and Friedman, Michael (2007) *The Cambridge companion to Carnap* Cambridge University Press, 371p.
8. ↑  FOLDOC: "syntactic consequence" เก็บถาวร 2013-04-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
9. ↑  Hunter, Geoffrey, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, University of California Pres, 1971, p. 75.
10. ↑  Etchemendy, John, *Logical consequence*, The Cambridge Dictionary of Philosophy

บรรณานุกรม
----------

* Anderson, A.R.; Belnap, N.D. Jr. (1975), *Entailment*, vol. 1, Princeton, NJ: Princeton.
* Augusto, Luis M. (2017), *Logical consequences. Theory and applications: An introduction.* London: College Publications. Series: Mathematical logic and foundations.
* Barwise, Jon; Etchemendy, John (2008), *Language, Proof and Logic*, Stanford: CSLI Publications.
* Brown, Frank Markham (2003), *Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations* 1st edition, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2nd edition, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
* Davis, Martin, (editor) (1965), *The Undecidable, Basic Papers on Undecidable Propositions, Unsolvable Problems And Computable Functions*, New York: Raven Press, ISBN 9780486432281 `{{citation}}`: `|first=` มีชื่อเรียกทั่วไป (help). Papers include those by Gödel, Church, Rosser, Kleene, and Post.
* Dummett, Michael (1991), *The Logical Basis of Metaphysics*, Harvard University Press, ISBN 9780674537866.
* Edgington, Dorothy (2001), *Conditionals*, Blackwell in Lou Goble (ed.), *The Blackwell Guide to Philosophical Logic*.
* Edgington, Dorothy (2006), "Indicative Conditionals", *Conditionals*, Metaphysics Research Lab, Stanford University in Edward N. Zalta (ed.), *The Stanford Encyclopedia of Philosophy*.
* Etchemendy, John (1990), *The Concept of Logical Consequence*, Harvard University Press.
* Goble, Lou, ed. (2001), *The Blackwell Guide to Philosophical Logic*, Blackwell `{{citation}}`: `|first=` มีชื่อเรียกทั่วไป (help).
* Hanson, William H (1997), "The concept of logical consequence", *The Philosophical Review*, **106** (3): 365–409, doi:10.2307/2998398, JSTOR 2998398 365–409.
* Hendricks, Vincent F. (2005), *Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression*, New York: Automatic Press / VIP, ISBN 978-87-991013-7-5
* Planchette, P. A. (2001), *Logical Consequence* in Goble, Lou, ed. *The Blackwell Guide to Philosophical Logic*. Blackwell.
* Quine, W.V. (1982), *Methods of Logic*, Cambridge, MA: Harvard University Press (1st ed. 1950), (2nd ed. 1959), (3rd ed. 1972), (4th edition, 1982).
* Shapiro, Stewart (2002), *Necessity, meaning, and rationality: the notion of logical consequence* in D. Jacquette, ed. *A Companion to Philosophical Logic*. Blackwell.
* Tarski, Alfred (1936), *On the concept of logical consequence* Reprinted in Tarski, A. 1983. *Logic, Semantics, Metamathematics*, 2nd ed. Oxford University Press. Originally published in Polish and German.
* Ryszard Wójcicki (1988). *Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations*. Springer. ISBN 978-90-277-2785-5.
* A paper on 'implication' from math.niu.edu, Implication เก็บถาวร 2014-10-21 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
* A definition of 'implicant' AllWords

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------


คอมมอนส์ มีภาพและสื่อเกี่ยวกับ:  
**ผลพวงเชิงตรรกะ**

* Beall, Jc; Restall, Greg (2013-11-19). "Logical Consequence". ใน Zalta, Edward N. (บ.ก.). *Stanford Encyclopedia of Philosophy* (Winter 2016 ed.).
* "Logical consequence". *Internet Encyclopedia of Philosophy*.
* Logical consequence ที่ Indiana Philosophy Ontology Project
* Logical consequence and entailment ที่ PhilPapers
* Hazewinkel, Michiel, บ.ก. (2001), "Implication", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4

| * ด
* ค
* ก
ตรรกศาสตร์ |
| --- |
| 
* สังเขปความ
* ประวัติ

 |
| สาขา | 
* วิทยาการคอมพิวเตอร์ (Logic in computer science)
* การอนุมาน
* ปรัชญาของตรรกศาสตร์ (Philosophy of logic)
* การพิสูจน์ (formal proof)
* อรรถศาสตร์
* ไวยากรณ์ (syntax (logic))

|  |  |
| --- | --- |
| ตรรกะ | 
* แบบฉบับ
* อรูปนัย (Informal logic)
	+ การคิดวิเคราะห์
	+ เหตุผล
* คณิต
* ทางเลือก
* เชิงปรัชญา

 |
| ทฤษฎี | 
* วิธีการให้เหตุผล (argumentation theory)
* อภิตรรกศาสตร์
* อภิคณิตศาสตร์ (Metamathematics)
* เซต

 |

 |
| รากฐาน | 
* การหรณนัย
* ประพจน์วิเคราะห์และสังเคราะห์ (Analytic–synthetic distinction)
* การขัดแย้ง (Contradiction)
	+ ปฏิทรรศน์
	+ ความขัดแย้งกันระหว่างกฎ (Antinomy)
* การนิรนัย
* การปิดแบบนิรนัย (Deductive closure)
* บทนิยาม
* การพรรณนา (Description)
* การตกทอด
	+ ภาษาศาสตร์ (Entailment (linguistics))
* รูป (logical form)
* การอุปนัย
* ความจริงเชิงตรรกะ (logical truth)
* ชื่อ
* ความจำเป็นและความพอเพียง (Necessity and sufficiency)
* ข้อตั้ง
* ความน่าจะเป็น
* การอ้างอิง
* ข้อความ
* การแทนค่า (Substitution (logic))
* ความจริง
* ความสมเหตุสมผล (Validity (logic))

 |
| รายการ | 

|  |  |
| --- | --- |
| หัวข้อ | 
* คณิตตรรกศาสตร์
* พีชคณิตแบบบูล
* ทฤษฎีเซต

 |
| อื่น ๆ | 
* นักตรรกศาสตร์
* กฏการอนุมาน
* ปฏิทรรศน์
* เหตุผลวิบัติ
* สัญลักษณ์ตรรกศาสตร์

 |

 |
| 
* icon สถานีย่อยปรัชญา
* หมวดหมู่
* changes

 |

| * ด
* ค
* ก
คณิตตรรกศาสตร์ |
| --- |
| ทั่วไป | 
* ภาษารูปนัย
* กฎการก่อรูป (Formation rule)
* การพิสูจน์เชิงรูปนัย (Formal proof)
* อรรถศาสตร์รูปนัย (Semantics of logic)
* สูตรที่จัดดีแล้ว (Well-formed formula)
* เซต
* สมาชิก
* ชั้น (Class (set theory))
* ตรรกศาสตร์แบบฉบับ (Classical logic)
* สัจพจน์
* กฏการอนุมาน (Rule of inference)
* ความสัมพันธ์ (Finitary relation)
* ทฤษฎีบท (Theorem)
* ผลพวงเชิงตรรกะ
* ทฤษฎีแบบชนิด (Type theory)
* สัญลักษณ์ (Symbol (formal))
* ไวยกรณ์ (Syntax (logic))
* ทฤษฎี (Theory (mathematical logic))

 |
| ระบบ | 
* ระบบรูปนัย (Formal system)
* ระบบนิรนัย (Deductive system)
* ระบบสัจพจน์ (Axiomatic system)
* ระบบฮิลเบิร์ท (Hilbert system)
* การนิรนัยธรรมชาติ (Natural deduction)
* แคลคูลัสลำดับ (Sequent calculus)

 |
| ตรรกศาสตร์แบบดั้งเดิม (Term logic) | 
* ประพจน์
* การอนุมาน
* การอ้างเหตุผล (Argument)
* ความสมเหตุสมผล (Validity (logic))
* ตรรกบท (Syllogism)
* จตุรัสแห่งความขัดแย้ง (Square of opposition)
* แผนภาพเวนน์

 |
| แคลคูลัสเชิงประพจน์และตรรกศาสตร์แบบบูล | 
* ฟังก์ชันแบบบูล (Boolean function)
* แคลคูลัสเชิงประพจน์
* สูตรประพจน์ (Propositional formula)
* ตัวดำเนินการตรรกะ
* ตารางค่าความจริง
* ตรรกศาสตร์หลายค่า (Many-valued logic)

 |
| ตรรกศาสตร์ภาคแสดง (Predicate logic) | 
* อันดับหนึ่ง (First-order logic)
* ตัวบ่งปริมาณ (Quantifier (logic))
* ภาคแสดง (Predicate (mathematical logic))
* อันดับสอง (Second-order logic)
* แคลคูลัสภาคแสดงเชิงเอกภาค (Monadic predicate calculus)

 |
| ทฤษฎีเซตสามัญ (Naive set theory) | 
* เซต
* เซตว่าง
* สมาชิก
* การแจงนับ (Enumeration)
* ภาวะเท่าเทียมภายนอก (Extensionality)
* เซตจำกัด
* เซตอนันต์ (Infinite set)
* เซตย่อย
* เซตกำลัง
* เซตนับได้
* เซตนับไม่ได้ (Uncountable set)
* เซตเวียนเกิด (Recursive set)
* โดเมน
* โคโดเมน
* ภาพ (Image (mathematics))
* การส่ง (Map (mathematics))
* ฟังก์ชัน
* ความสัมพันธ์
* คู่อันดับ

 |
| ทฤษฎีเซต | 
* รากฐานของคณิตศาสตร์
* ทฤษฎีเซตแซร์เมโล-เฟรนเคิล (Zermelo–Fraenkel set theory)
* สัจพจน์การเลือก (Axiom of choice)
* ทฤษฎีเซตทั่วไป (General set theory)
* ทฤษฎีเซตคริปคี-ปลาเตก (Kripke–Platek set theory)
* ทฤษฎีเซตฟอนนอยมันน์-แบร์ไนส์-เกอเดิล (Von Neumann–Bernays–Gödel set theory)
* ทฤษฎีเซตมอร์ส-เคลลีย์ (Morse–Kelley set theory)
* ทฤษฎีเซตทาร์สกี-โกรเทินดีค (Tarski–Grothendieck set theory)

 |
| ทฤษฎีตัวแบบ (Model theory) | 
* ตัวแบบ (Structure (mathematical logic))
* การตีความ (Interpretation (logic))
* ตัวแบบไม่มาตรฐาน (Non-standard model)
* ทฤษฎีตัวแบบจำกัด (Finite model theory)
* ค่าความจริง
* ความสมเหตุสมผล (ตรรกศาสตร์) (Validity (logic))

 |
| ทฤษฎีพิสูจน์ (Proof theory) | 
* การพิสูจน์เชิงรูปนัย (Formal proof)
* ระบบนิรนัย (Deductive system)
* ระบบรูปนัย (Formal system)
* ทฤษฎีบท (Theorem)
* ผลพวงเชิงตรรกะ
* กฎการอนุมาน (Rule of inference)
* ไวยากรณ์ (ตรรกศาสตร์) (Syntax (logic))

 |
| ทฤษฎีการคำนวณได้ | 
* การเรียกซ้ำ
* เซตเวียนเกิด
* เซตแจงนับได้แบบเวียนเกิด (Recursively enumerable set)
* ปัญหาการตัดสินใจ
* วิทยานิพนธ์เชิร์ช-ทัวริง (Church–Turing thesis)
* ฟังก์ชันคณนาได้ (Computable function)
* ฟังก์ชันเวียนเกิดปฐมฐาน (Primitive recursive function)

 |