|  |
| --- |
| ส่วนหนึ่งของ |
| ดาราพลศาสตร์ |
| องค์ประกอบของวงโคจรวงรี |
| กลศาสตร์วงโคจร |
| องค์ประกอบของวงโคจร
* จุดใกล้และไกลที่สุด
* มุมของจุดใกล้ที่สุด
* ความเยื้องศูนย์กลาง
* ความเอียง
* มุมกวาดเฉลี่ย
* โหนดวงโคจร
* กึ่งแกนเอก
* มุมกวาดจริง
 |
| ประเภทของวงโคจรสองวัตถุตามความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร
* วงโคจรวงกลม
* วงโคจรวงรี

วงโคจรถ่ายโอน * (วงโคจรถ่ายโอนโฮมัน
* วงโคจรถ่ายโอนสองวงรี)

* วงโคจรพาราโบลา
* วงโคจรไฮเพอร์โบลา
* วงโคจรรัศมี
* วงโคจรกำลังเสื่อม
 |
| สมการ
* แรงต้านโน้มถ่วง
* ความเร็วหลุดพ้น
* สมการเค็พเพลอร์
* กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์
* คาบการโคจร
* อัตราเร็วในวงโคจร
* ความโน้มถ่วงพื้นผิว
* พลังงานวงโคจรจำเพาะ
* กฎพลังงานวงโคจรไม่เปลี่ยนแปลง
 |
| กลศาสตร์ท้องฟ้า |
| อิทธิพลแรงโน้มถ่วง
* แบรีเซนเตอร์
* ทรงกลมฮิลล์
* การรบกวน
* ทรงกลมแห่งอิทธิพล
 |
| วงโคจรหลายวัตถุจุดลากร็องฌ์ * (วงโคจรฮาโล)

* วงโคจรลิซาฌอซ
* วงโคจรเลียปูนอฟ
 |
| วิศวกรรมและประสิทธิภาพ |
| วิศวกรรมก่อนบิน
* สัดส่วนมวล
* เศษส่วนน้ำหนักบรรทุก
* เศษส่วนมวลเชื้อเพลิง
* สมการจรวดซีออลคอฟสกี
 |
| กระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพ
* Gravity assist
* Oberth effect
 |
| * ด
* ค
* ก
 |

ในทางดาราศาสตร์และกลศาสตร์ท้องฟ้า **มุมกวาดจริง** (true anomaly) คือตัวแปรหนึ่งที่ใช้แสดงถึงตำแหน่งของวัตถุท้องฟ้า ณ ช่วงเวลาหนึ่ง ๆ ซึ่งมีการเคลื่อนที่ไปในวงโคจรตามกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเค็พเพลอร์

มุมกวาดจริงถูกกำหนดให้เป็นมุมระหว่างเส้นที่ลากจากศูนย์กลางมวลไปยังจุดใกล้ที่สุดในวงโคจร (เรียกว่าเวกเตอร์รุงเงอ–เลนทซ์) กับเส้นที่ลากจากศูนย์กลางมวลมายังวัตถุ กล่าวคือ ในรูปด้านขวา เมื่อ *p* คือตำแหน่งของวัตถุ *z* คือจุดใกล้ที่สุด และ *s* คือโฟกัส (ตำแหน่งของศูนย์กลางมวล หรือ ดาวฤกษ์หลัก) แล้วมุม {\displaystyle \nu =\angle zsp} ก็คือมุมกวาดจริง ดังนั้น ระยะทาง *r* ระหว่างดาวฤกษ์หลักกับวัตถุท้องฟ้าสามารถเขียนในรูปของมุมกวาดจริง {\displaystyle \nu } ได้เป็น

{\displaystyle r={\frac {a(1-e^{2})}{1+e\cos \nu }}}
โดยที่ {\displaystyle a} คือกึ่งแกนเอก และ e คือ ความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร

ความสัมพันธ์กับค่ามุมอื่น
-------------------------

ในการคำนวณบางอย่าง เป็นการสะดวกกว่าที่จะใช้มุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง {\displaystyle E} ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดจริงกับมุมกวาดเยื้องศูนย์กลางคือ

{\displaystyle \tan {\frac {\nu }{2}}={\sqrt {\frac {1+e}{1-e}}}\tan {\frac {E}{2}}}
ถ้าแทน

{\displaystyle \beta ={\frac {1}{e}}\left(1-{\sqrt {1-e^{2}}}\right)}
จะเขียนใหม่ได้ในรูปอนุกรมได้เป็น

{\displaystyle {\begin{aligned}\nu &=E+\sum \_{s=1}^{\infty }{\frac {2}{s}}\beta ^{s}\sin sE\\&=E+2\left(\beta \sin E+{\frac {\beta ^{2}}{2}}\sin 2E+{\frac {\beta ^{3}}{3}}\sin 3E+{\frac {\beta ^{4}}{4}}\sin 4E+\cdots \right)\end{aligned}}}
จากการใช้สูตรคำนวณนี้ หากได้ค่ามุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง {\displaystyle E} ของวัตถุท้องฟ้าแล้ว ก็จะสามารถคำนวณมุมกวาดจริง {\displaystyle \nu } ได้

อีกทางหนึ่ง ความสัมพันธ์ระหว่างมุมกวาดเยื้องศูนย์กลาง {\displaystyle E} และ มุมกวาดเฉลี่ย {\displaystyle M} สามารถหาได้จากการแก้สมการเค็พเพลอร์ ซึ่งสามารถเขียนใหม่เป็นอนุกรมฟูรีเยสำหรับหาค่ามุมกวาดจริง {\displaystyle \nu } จากมุมกวาดเฉลี่ย {\displaystyle M} ได้เป็น

{\displaystyle {\begin{aligned}\nu &=M+2e\sin M+{\frac {5}{4}}e^{2}\sin 2M+e^{3}\left({\frac {13}{12}}\sin 3M-{\frac {1}{4}}\sin M\right)\\&+e^{4}\left({\frac {103}{96}}\sin 4M-{\frac {11}{24}}\sin 2M\right)\\&+e^{5}\left({\frac {1097}{960}}\sin 5M-{\frac {43}{64}}\sin 3M+{\frac {5}{96}}\sin M\right)\\&+e^{6}\left({\frac {1223}{960}}\sin 6M-{\frac {451}{480}}\sin 4M-{\frac {11}{24}}\sin 2M\right)+\cdots \end{aligned}}}

อ้างอิง
-------

1. ↑  天文学辞典 » 離心近点角
2. ↑  Brouwer & Clemence, *Methods of Celestial Mechanics*, Academic Press, New York and London, 1961, ISBN 978-1483212357. pp. 62-63.
3. ↑  Brouwer & Clemence, *Methods of Celestial Mechanics*, Academic Press, New York and London, 1961, ISBN 978-1483212357. pp. 77.