พอล เอเดรียน มัวริซ ดิแรก (Paul Adrien Maurice Dirac; 8 สิงหาคม 2445 -20 ตุลาคม 2527) นักฟิสิกส์ทฤษฎีชาวอังกฤษ
ภาพแบบอันตรกิริยา (Interaction picture) หรือภาพแบบดิแรก (Dirac picture) อยู่ตรงกลางระหว่างภาพแบบชเรอดิงเงอร์ (Schrodinger picture) และภาพแบบไฮเซนเบอร์ก (Heisenberg picture) คือทั้งเวกเตอร์สถานะ (state vector) และตัวดำเนินการ (operator) ขึ้นกับเวลาทั้งคู่ ภาพแบบอันตรกิริยามีประโยชน์ในการจัดการกับฟังก์ชันคลื่นที่เปลี่ยนแปลงและข้อมูลผู้สังเกตได้ (observables) เนื่องจากอันตรกิริยา โดยตัวดำเนินการและเวกเตอร์สถานะในภาพแบบอันตรกิริยานี้เกี่ยวข้องกับการเปลี่ยนของเบซิส (chang of basis) เช่นเดียวกับตัวดำเนินการและเวกเตอร์สถานะในภาพแบบชเรอดิงเงอร์ 

ฮามิลโทเนียนในภาพแบบอันตรกิริยาถูกแยกออกเป็น 2 เทอม ดังนี้

|  |
| --- |
| {\displaystyle H\_{\text{S}}=H\_{0,{\text{S}}}+H\_{1,{\text{S}}}} |

เมื่อ *H*0,s เป็นฮามิลโทเนียนของระบบที่ไม่ถูกรบกวน (ไม่มีอันตรกิริยา) และ *H*1,s เป็นฮามิลโทเนียนของระบบที่ถูกรบกวน (มีอันตรกิริยา)

### เวกเตอร์สถานะ (state vector)

นิยามของเวกเตอร์สถานะในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้

{\displaystyle |\psi \_{\text{I}}(t)\rangle =e^{iH\_{0,{\text{S}}}t/\hbar }|\psi \_{\text{S}}(t)\rangle }
เมื่อ |*ψ*S(*t*)〉คือเวกเตอร์สถานะในภาพแบบชเรอดิงเงอร์

### ตัวดำเนินการ (operators)

นิยามของตัวดำเนินการในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้

{\displaystyle A\_{\text{I}}(t)=e^{iH\_{0,{\text{S}}}t/\hbar }A\_{\text{S}}(t)e^{-iH\_{0,{\text{S}}}t/\hbar }}
โดยปกติแล้ว *A*S(*t*) จะไม่ขึ้นกับ t และสามารถเขียนได้ในรูป *A*S แต่จะขึ้นกับ t เมื่อตัวดำเนินการ "ขึ้นกับเวลาอย่างชัดแจ้ง (explicit time dependent)" 

#### ตัวดำเนินการ ฮามิลโทเนียน (Hamiltonian operator)

สำหรับตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ไม่ถูกรบกวนที่ไม่ขึ้นกับเวลา *H*0 ในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ในลักษณะเดียวกับฮามิลโทเนียนในภาพแบบชเรอดิงเงอร์ 

{\displaystyle H\_{0,{\text{I}}}(t)=e^{iH\_{0,{\text{S}}}t/\hbar }H\_{0,{\text{S}}}e^{-iH\_{0,{\text{S}}}t/\hbar }=H\_{0,{\text{S}}}}
สำหรับตัวดำเนินการฮามิลโทเนียนที่ถูกรบกวน *H*1 ในภาพแบบอันตรกิริยาเขียนได้ ดังนี้

{\displaystyle H\_{1,{\text{I}}}(t)=e^{iH\_{0,{\text{S}}}t/\hbar }H\_{1,{\text{S}}}e^{-iH\_{0,{\text{S}}}t/\hbar }}
เมื่อฮามิลโทเนียนที่ถูกรบกวนกลายเป็นฮามิลโทเนียนที่ขึ้นกับเวลา เว้นเสียแต่ว่า [*H*1,S, *H*0,S] = 0

### วิวัฒนาการเชิงเวลา (Time-evolution)

#### วิวัฒนาการเชิงเวลาของสถานะ (Time-evolution of states)

การแปลงสมการชเรอดิงเงอร์ในภาพแบบอันตรกิริยาได้

{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}|\psi \_{\text{I}}(t)\rangle =H\_{1,{\text{I}}}(t)|\psi \_{\text{I}}(t)\rangle }
#### วิวัฒนาการเชิงเวลาของตัวดำเนินการ (Time-evolution of operators)

ถ้าตัวดำเนินการ *A*S ไม่ขึ้นกับเวลา จะสอดคล้องกับวิวัฒนาการเชิงเวลา *A*I(*t*) ได้

{\displaystyle i\hbar {\frac {d}{dt}}A\_{\text{I}}(t)=[A\_{\text{I}}(t),H\_{0,{\text{S}}}]}
ในภาพแบบอันตรกิริยา ตัวดำเนินการขึ้นกับเวลาเช่นเดียวกับในภาพแบบไฮเซนเบอร์ก มีฮามิลโทเนียนเป็น *H'* = *H*0

ตารางเปรียบเทียบสถานะเคตและข้อมูลสังเกตได้ในภาพแบบต่างๆ
-------------------------------------------------------

สำหรับฮามิลโทเนียนที่ไม่ขึ้นกับเวลา *HS*


|  |  |
| --- | --- |
| Evolution | **Picture** |
| of: | ภาพแบบไฮเซนเบอร์ก (Heisenberg picture) | ภาพแบบอันตรกิริยา (Interaction) | ภาพแบบชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger picture) |
| สถานะเคต (Ket state) | constant | {\displaystyle |\psi \_{I}(t)\rangle =e^{iH\_{0,S}~t/\hbar }|\psi \_{S}(t)\rangle } | {\displaystyle |\psi \_{S}(t)\rangle =e^{-iH\_{S}~t/\hbar }|\psi \_{S}(0)\rangle } |
| ข้อมูลสังเกตได้ (Observable) | {\displaystyle A\_{H}(t)=e^{iH\_{S}~t/\hbar }A\_{S}e^{-iH\_{S}~t/\hbar }} | {\displaystyle A\_{I}(t)=e^{iH\_{0,S}~t/\hbar }A\_{S}e^{-iH\_{0,S}~t/\hbar }} | constant |
|

### อ้างอิง

1. ↑  Albert Messiah (1966). *Quantum Mechanics*, North Holland, John Wiley & Sons. ISBN 0486409244; J. J. Sakurai (1994). *Modern Quantum Mechanics*(Addison-Wesley) ISBN 9780201539295.
2. ↑  The Interaction Picture, lecture notes from New York University.