**เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน** (อังกฤษ: Base rate fallacy) หรือ **การละเลยอัตราพื้นฐาน** (base rate neglect) หรือ **ความเอนเอียงโดยอัตราพื้นฐาน** (base rate bias) เป็นเหตุผลวิบัติรูปนัย (formal fallacy) ชนิดหนึ่ง
ที่เมื่อมีการแสดงทั้งข้อมูลเกี่ยวกับอัตราพื้นฐานที่อยู่ในประเด็นแต่ว่าเป็นข้อมูลแบบทั่ว ๆ ไป และทั้งข้อมูลที่เฉพาะเจาะจงแต่กับบางกรณีเท่านั้น เรามักจะไม่สนใจข้อมูลทั่วไปแต่จะสนใจแต่ข้อมูลที่เฉพาะเจาะจงเท่านั้น ซึ่งนำไปสู่การประเมินผลที่มีความเอนเอียง

ปฏิทรรศน์ผลบวกลวง
-----------------

ตัวอย่างหนึ่งของการใช้เหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐานคือ**ปฏิทรรศน์ผลบวกลวง** (อังกฤษ: false positive paradox) คือการที่ผลการตรวจโรคให้ผลบวกลวงมากกว่าผลบวกแท้ เกิดจากการพิจารณาประชากรที่มีความชุกของโรคต่ำมาก แม้นำการตรวจที่มีคุณสมบัติดีมาก (ให้โอกาสเกิดผลบวกลวงต่ำ) มาตรวจ ผลที่ออกมาก็จะยังมีผลบวกลวงเป็นสัดส่วนที่สูง (เพราะความชุกหรืออัตราพื้นฐานต่ำมาก)

ตัวอย่างที่ 1
-------------

จอห์นเป็นชายที่ใส่เสื้อผ้าแฟชั่นกอทิก ไว้ผมดำยาว และชอบฟังดนตรีเดทเมทัล มีความเป็นไปได้เท่าไรที่เขาจะเป็นคริสต์ศาสนิกชน มีความเป็นไปได้เท่าไรที่เขาจะถือลัทธิซาตาน
ถ้าถามคน (อย่างน้อยก็คนตะวันตก) ด้วยคำถามนี้ เขามักจะให้ค่าความน่าจะเป็นว่าจอห์นเป็นคริสต์ศาสนิกชนต่ำเกินไป และให้ค่าความน่าจะเป็นว่าเขาถือลัทธิซาตานสูงเกินไป 
นี่เป็นเพราะว่า บุคคลเหล่านั้นมองข้ามอัตราพื้นฐานของความเป็นคริสต์ศาสนิกชน (ซึ่งมี 2,000 ล้านคนในโลก) ที่สูงกว่าอัตราพื้นฐานของคนถือลัทธิซาตาน (ประมาณว่ามีอยู่หลายพันคน) มาก 
ดังนั้น ถึงแม้ว่า ลักษณะต่าง ๆ เช่นความนิยมชมชอบในแฟชั่นเป็นต้น อาจจะเป็นตัวชี้ที่เพิ่มความน่าจะเป็นว่าเป็นคนถือลัทธิซาตานเป็นสิบเท่า แต่ว่า ความน่าจะเป็นว่าจอห์นเป็นคริสต์ศาสนิกชนก็ยังสูงกว่ามาก

ตัวอย่างที่ 2
-------------

เจ้าหน้าที่ตำรวจมีเครื่องวิเคราะห์ลมหายใจ (สำหรับตรวจจับคนเมา) ที่แสดงว่าเมาอย่างผิดพลาดใน 5% ของผู้ขับรถที่ไม่เมา แต่ว่า เครื่องวิเคราะห์ลมหายใจไม่เคยพลาดที่จะจับคนเมาจริง ๆ มีคนขับรถ 1 ใน 1,000 ที่ขับรถเมื่อเมา สมมุติว่า เจ้าหน้าที่หยุดรถโดยสุ่ม แล้วบังคับใช้เครื่องวิเคราะห์ลมหายใจกับคนขับ และเครื่องแสดงว่าคนขับเมา ถ้าสมมุติว่า เราไม่รู้ข้อมูลอย่างอื่นเลยเกี่ยวกับคนขับ มีความน่าจะเป็นสูงเท่าไรที่คนขับจะเมาจริง ๆ
คนเป็นจำนวนมากจะตอบว่า มีความน่าจะเป็นสูงถึง 95% แต่ว่าความน่าจะเป็นจริง ๆ อยู่ที่แค่ 2%

เพื่อที่จะหาคำตอบที่ถูกต้อง เราควรจะใช้ Bayes' theorem
จุดมุ่งหมายก็คือเพื่อที่จะหาค่าความน่าจะเป็นว่าคนขับเป็นคนเมาเมื่อเครื่องวิเคราะห์ลมหายใจแสดงว่าคนขับเมา เมื่อหยุดคนขับรถโดยสุ่ม ซึ่งสามารถเขียนได้ว่า

{\displaystyle p(drunk|D)={\frac {p(D|drunk)\,p(drunk)}{p(D)}}}
ซึ่งเราได้ข้อมูลจากบทความตัวอย่างว่า

{\displaystyle p(drunk)=0.001} คือค่าความน่าจะเป็นว่าคนขับเมา (คือ 1/1000)
{\displaystyle p(sober)=0.999} คือค่าความน่าจะเป็นว่าคนขับไม่เมา (คือ 999/1000)
{\displaystyle p(D|drunk)=1.00} คือความน่าจะเป็นว่าเครื่องวิเคราะห์จะแสดงว่าคนขับเมา ถ้าคนขับเมา
{\displaystyle p(D|sober)=0.05} คือค่าความน่าจะเป็นว่าเครื่องวิเคราะห์จะแสดงว่าคนขับเมา ถ้าคนขับไม่เมา
ดังที่เราเห็นได้จากสูตร ถ้าเราต้องการคำตอบ เราจะต้องหาค่า p (D) คือค่าความน่าจะเป็นที่เครื่องวิเคราะห์จะแสดงว่าคนขับเมาเมื่อหยุดคนขับโดยสุ่มโดยที่ไม่รู้ว่าคนขับเมาหรือไม่เมา ซึ่งหาได้จากค่าที่บอกมาแล้วดังนี้

{\displaystyle p(D)=p(D|drunk)\,p(drunk)+p(D|sober)\,p(sober)}
ซึ่งได้

{\displaystyle p(D)=0.05095}
เมื่อใส่ค่านี้ลงในสูตรแรก ก็จะได้

{\displaystyle p(drunk|D)=0.019627\cdot }
คำอธิบายที่อาจจะเห็นได้ง่ายกว่าอย่างหนึ่งก็คือ โดยเฉลี่ยแล้ว สำหรับคนขับทุก ๆ 1000 คนที่หยุดตรวจ

* คนขับ 1 คนจะเมา และเครื่องวิเคราะห์จะจับว่าเมาได้ 100% ดังนั้น จะมี 1 คนที่จับได้ว่าเมาอย่างถูกต้อง
* คนขับ 999 คนจะไม่เมา และจากคนเหล่านั้น 5% จะจับได้ว่าเมาอย่างผิดพลาด และดังนั้นจะมีคน 49.95 คนถูกจับว่าเมาอย่างผิด ๆ

และดังนั้น ในบรรดาคน 1,000 คนที่เครื่องวิเคราห์ะบอกว่าเมาคือ 50.95 คน จะมีคนเมาจริง ๆ 1 คน และดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะตรวจจับคนเมาโดยสุ่มได้จริง ๆ คือ {\displaystyle p(drunk|D)=1/50.95\approx 0.019627}

แต่ว่า ความถูกต้องของคำตอบนี้ขึ้นอยู่กับข้อสมมุติเบื้องต้นว่า เจ้าหน้าที่หยุดรถโดยสุ่มจริง ๆ ไม่ใช่เพราะขับรถไม่ดี
แต่ว่า ถ้าใช้การขับรถไม่ดี (หรือเหตุผลอย่างใดอย่างหนึ่งอื่น) เป็นเหตุผลในการหยุดรถ การคำนวณก็จะต้องรวมเอาค่าความน่าจะเป็นของคนเมาขับรถดีไม่ดี และคนไม่เมาขับรถดีไม่ดีเข้าไปด้วย

ตัวอย่าง 3
----------

ในเมืองที่มีคนอาศัยอยู่ 1 ล้านคน สมมุติว่ามีผู้ก่อการร้าย 100 คน และผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย 999,900 คน
เพื่อให้ง่าย ๆ ให้สมมุติด้วยว่าคนที่มีอยู่ทั้งหมดในเมืองเป็นผู้อาศัยในเมือง
ดังนั้น อัตราพื้นฐานของความน่าจะเป็นที่จะหยุดผู้ก่อการร้ายเมื่อหยุดคนในเมืองโดยสุ่มก็คือ 0.0001 (.01%)
และอัตราพื้นฐานของความน่าจะเป็นที่จะหยุดผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายก็คือ 0.9999 (99.99%)
เพื่อจะพยายามจับผู้ก่อการร้าย เทศบาลได้ติดตั้งระบบเตือนภัย 
ที่ใช้กล้องวงจรปิดพร้อมกับโปรแกรมคอมพิวเตอร์ที่สามารถรู้จำใบหน้าได้โดยอัตโนมัติ

โปรแกรมคอมพิวเตอร์มีอัตราความล้มเหลวที่ 1% คือ

* อัตราการตรวจจับไม่ได้ที่ผิดพลาด (false negative) คือ ถ้ากล้องเจอผู้ก่อการร้าย ระบบจะส่งสัญญาณเตือนภัยอย่างถูกต้อง 99% และจะพลาดไม่เตือนภัย 1%
* อัตราการตรวจจับที่ผิดพลาด (false positive) คือ ถ้ากล้องเจอผู้ที่ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย ระบบจะไม่ส่งสัญญาณเตือนภัยอย่างถูกต้อง 99% แต่จะพลาดเตือนภัย 1%

สมมุติว่า ถ้ากล้องเจอบุคคลหนึ่งที่ทำให้เกิดการเตือนภัย
มีโอกาสเท่าไรที่คน ๆ นั้นจะเป็นผู้ก่อการร้าย
กล่าวอีกอย่างหนึ่งก็คือ อะไรเป็นค่า P (ก่อการร้าย | เตือนภัย) คือค่าความน่าจะเป็นว่าบุคคลนั้นเป็นผู้ก่อการร้ายเมื่อมีการเตือนภัย
ผู้ที่เกิดเหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐานจะอนุมานว่ามีโอกาส 99% ที่บุคคลนั้นจะเป็นผู้ก่อการร้าย
แม้ว่า ค่าอนุมานนั้นดูเหมือนจะมีเหตุผล แต่จริง ๆ แล้วเป็นเหตุผลที่ผิดพลาด และการคำนวณที่จะแสดงต่อไปจะชี้ว่า คน ๆ นั้นมีโอกาสเพียงเกือบ 1% เท่านั้นที่จะเป็นผู้ก่อการร้าย จะไม่ใกล้ 99% เลย

เหตุผลวิบัติเกิดขึ้นจากความสับสนเกี่ยวกับอัตราความล้มเหลวสองอย่าง
คือ "จำนวนการไม่เตือนภัยต่อผู้ก่อการร้าย 100 คน" (false negative) กับ "จำนวนผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายต่อการเตือนภัย 100 ครั้ง" (false positive) เป็นค่าที่ไม่เกี่ยวข้องอะไรกันเลย
ค่าแรกไม่จำเป็นต้องเท่ากับค่าที่สอง ไม่จำเป็นที่จะต้องเกือบเท่ากันเลยด้วยซ้ำ
ลองพิจารณาอย่างนี้ว่า สมมุติว่า มีระบบเตือนภัยเช่นเดียวกันที่ติดตั้งในเมืองอีกเมืองหนึ่งที่ไม่มีผู้ก่อการร้ายอยู่เลย
และเหมือนกับในเมืองแรก มีการเตือนภัยทุก 1 ครั้งจาก 100 ครั้งที่พบผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย
แต่ไม่เหมือนกับเมืองแรก จะไม่มีการเตือนภัยสำหรับผู้ก่อการร้ายเลย (เพราะไม่มีผู้ก่อการร้าย)
ดังนั้น 100% ของการเตือนภัยจะเป็นเพราะผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย
ซึ่งก็คือ "จำนวนผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายต่อการเตือนภัย 100 ครั้ง" สำหรับเมืองนี้จะเท่ากับ 100 ทั้ง ๆ ที่ P (ก่อการร้าย | เตือนภัย) = 0%
ซึ่งก็คือ มีโอกาส 0% ที่มีการตรวจจับเจอผู้ก่อการร้ายเมื่อเกิดการเตือนภัย

และสำหรับเมืองแรก ลองพิจารณาว่า ถ้าประชากร 1 ล้านคนทั้งหมดเดินผ่านกล้อง
ผู้ก่อการร้าย 99 คนจาก 100 คนจะทำให้เกิดสัญญาณเตือนภัย แต่ผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้าย 9,999 จาก 999,900 คนก็จะทำให้เกิดการเตือนภัยเช่นเดียวกัน
ดังนั้น จะมีคนทั้งหมด 10,098 คนที่จะทำให้เกิดสัญญาณเตือนภัย โดยที่มี 99 คนเป็นผู้ก่อการร้าย
เพราะฉะนั้น ความน่าจะเป็นที่บุคคลที่ก่อให้เกิดสัญญาณเตือนภัยจะเป็นผู้ก่อการร้ายจริง ๆ เป็นเพียง 99 ใน 10,098 ซึ่งน้อยกว่า 1% และน้อยกว่าค่าที่เรา (ผู้ที่มีเหตุผลวิบัตินี้) เดาในเบื้องต้นที่ 99%

ความเห็นวิบัติโดยอัตราพื้นฐานทำให้เกิดการคลาดเคลื่อนอย่างไม่น่าเชื่อในตัวอย่างนี้เพราะว่า มีผู้ไม่ใช่ผู้ก่อการร้ายมากกว่าผู้ก่อการร้ายอย่างมหาศาล

ผลงานวิจัยทางจิตวิทยา
---------------------

งานทดลองต่าง ๆ พบว่า เราให้ความสำคัญกับข้อมูลเฉพาะมากกว่าข้อมูลทั่วไป ถ้ามีข้อมูลเฉพาะ
ในงานทดลองงานหนึ่งที่ให้นักศึกษาประเมินเกรดของนักศึกษาสมมุติ
พบว่า นักศึกษามักจะมองข้ามข้อมูลทางสถิติเกี่ยวกับการแจกแจงเกรด (grade distribution) ถ้ามีข้อมูลเฉพาะตัวเกี่ยวกับนักศึกษาสมมุติ
แม้ว่า ข้อมูลเฉพาะตัวนั้นอาจจะไม่มีความสำคัญอะไรเลยต่อการได้เกรดหนึ่ง ๆ 
มีการใช้ผลงานวิจัยนี้ในการอ้างว่า การสัมภาษณ์ผู้สมัครเป็นนักศึกษา (ในมหาวิทยาลัยของสหรัฐอเมริกา) ไม่จำเป็นในกระบวนการสอบรับนักศึกษา เพราะว่า ผู้สัมภาษณ์ไม่สามารถที่จะคัดเลือกผู้สมัครได้ดีกว่าค่าสถิติพื้นฐาน

นักจิตวิทยาชาวอเมริกันยุคต้น ๆ ที่ทำการศึกษาเช่นนี้คือ แดเนียล คาฮ์นะมัน และอะมอส ทเวอร์สกี้ ได้อธิบายปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นการคิดหาคำตอบโดยใช้ฮิวริสติกโดยความเป็นตัวแทน
พวกเขาอ้างว่า มนุษย์ประเมินค่าความน่าจะเป็นหลายอย่าง หรือประเมินตัดสินเหตุและผล อาศัยว่าสิ่งหนึ่งมีความเป็นตัวแทน คือเหมือน กับอีกสิ่งหนึ่ง หรือกับประเภทหนึ่ง ๆ มากเท่าไร 
ดร. คาฮ์นะมันพิจารณาว่า การละเลยอัตราพื้นฐานเช่นนี้ เป็นรูปแบบหนึ่งของ extension neglect 
ส่วนนักจิตวิทยาริชาร์ด นิสเบ็ตต์ ที่มหาวิทยาลัยมิชิแกนเสนอว่า attribution bias เช่น fundamental attribution error เป็นรูปแบบอย่างหนึ่งของเหตุผลวิบัติโดยอัตราพื้นฐาน
คือ มนุษย์ไม่ใช้ข้อมูลที่ปรากฏโดยทั่วไป (คืออัตราพื้นฐาน) ว่าคนอื่น ๆ มีพฤติกรรมอย่างไรในสถานการณ์คล้าย ๆ กัน แต่กลับไปใช้ข้อมูลเฉพาะคือการแสดงเหตุโดยนิสัย (dispositional attribution) ซึ่งเป็นวิธีที่ง่ายกว่า

มีการถกเถียงอย่างพอสมควรในสาขาจิตวิทยาเกี่ยวกับสถานการณ์ที่เราจะให้ความสำคัญต่อข้อมูลอัตราพื้นฐาน 
นักวิจัยในเรื่องฮิวริสติกและความเอนเอียงได้เน้นหลักฐานการทดลองที่แสดงว่า เรามักจะละเลยอัตราพื้นฐานและทำการอนุมานที่คลาดเคลื่อนไปจากหลักเหตุผลของความน่าจะเป็นเช่น Bayes' theorem
ข้อสรุปจากแนวทางของงานวิจัยเหล่านี้ก็คือ กระบวนการความคิดเกี่ยวกับความน่าจะเป็นของมนุษย์มีข้อบกพร่องและเกิดความผิดพลาดได้ง่าย 
แต่ว่าก็มีนักวิจัยพวกอื่นที่เน้นความสัมพันธ์กันระหว่างกระบวนการทางประชานและรูปแบบของข้อมูล และเสนอว่า ข้อสรุปทั่วไปเช่นนี้ยังไม่สมควร เพราะว่าการแสดงปัญหาที่แสดงค่าทางสถิติเหล่านี้ โดยแสดงเป็นค่าอัตราส่วนตามธรรมชาติ แทนที่จะเป็นค่าเศษส่วนบรรทัดฐาน (เช่นค่าเปอร์เซ็นต์) หรือค่าความน่าจะเป็นมีเงื่อนไข จะทำให้มีโอกาสมากขึ้นที่จะแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง

ลองมาพิจารณาปัญหาตัวอย่างที่ 2 อีกครั้งหนึ่ง สิ่งที่ต้องการจะอนุมานก็คือค่าความน่าจะเป็นที่คนขับรถที่หยุดโดยสุ่มจะเมาเหล้าถ้าเครื่องวิเคราะห์แสดงว่าเมา โดยรูปนัยแล้ว ค่าความน่าจะเป็นสามารถคำนวณได้โดยใช้ Bayes' theorem ดังที่แสดงไว้แล้ว แต่ว่า ก็ยังมีวิธีการแสดงข้อมูลที่เกี่ยวข้องกันในแบบอื่น ๆ ดังตัวอย่างดังต่อไปนี้ ซึ่งความจริงแล้วเป็นปัญหาเดียวกัน

คนขับรถ 1 ใน 1000 เมาแล้วขับ เครื่องวิเคราะห์ลมหายใจไม่เคยพลาดในการตรวจจับคนที่เมาจริง ๆ แต่ว่าในบรรดาคนขับที่ไม่เมา 999 คน จะมี 50 คนที่เครื่องวิเคราะห์จะแสดงว่าเมาอย่างผิด ๆ ถ้าเจ้าหน้าที่ตำรวจหยุดรถโดยสุ่ม แล้วบังคับใช้เครื่องวิเคราะห์กับคนขับ ซึ่งแสดงว่าคนขับเมา เมื่อสมมุติว่าคุณไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับคนขับ ความน่าจะเป็นว่าคนขับเมาจริง ๆ มีค่าเท่าไร
ในรูปแบบการแสดงปัญหาเช่นนี้ ข้อมูลตัวเลขที่เกี่ยวข้องคือ *p* (เมา), *p* (เครื่องแสดงว่าเมา | เมา), และ *p* (เครื่องแสดงว่าเมา | ไม่เมา) เป็นการแสดงโดยอัตราส่วนที่มีตามธรรมชาติ
งานวิจัยโดยการทดลองพบว่า เราจะอนุมานใกล้เคียงกับกฎความน่าจะเป็นของ Bayes มากกว่าเมื่อแสดงปัญหาอย่างนี้ ซึ่งช่วยแก้ปัญหาการละเลยอัตราพื้นฐานทั้งในคนทั่วไป และทั้งในผู้ชำนาญการและนักวิชาการ 
และดังนั้น องค์กรต่าง ๆ รวมทั้งองค์กรความร่วมมือคอเครนแนะนำให้ใช้รูปแบบเช่นนี้ในการสื่อสารบทความสุขภาพที่มีการกล่าวถึงค่าสถิติ 
และการสอนให้คนแปลปัญหาที่ต้องใช้เหตุผลโดยกฎความน่าจะเป็นของ Bayes ให้เป็นปัญหาที่แสดงรูปแบบอัตราส่วนโดยธรรมชาติ เป็นวิธีการสอนที่ได้ผลดีกว่าสอนให้ใส่ตัวเลขค่าความน่าจะเป็น (หรืออัตราร้อยละ) เข้าไปใน Bayes' theorem 
นอกจากนั้นแล้ว ยังมีงานวิจัยที่แสดงด้วยว่า การแสดงอัตราส่วนโดยใช้ตัวแทนสัญลักษณ์ (เช่น แสดงรูปคนตามจำนวนประชากร) จะช่วยเราให้สามารถทำการอนุมานได้ดีขึ้น
ทำไมการแสดงปัญหาเป็นอัตราส่วนโดยธรรมชาติจึงช่วยแก้ปัญหา เหตุผลสำคัญอย่างหนึ่งก็คือเพราะช่วยทำการคำนวณให้ง่ายขึ้น ซึ่งสามารถเห็นได้ถ้าใช้วิธีการคำนวณค่าความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ *p* (เมา|เมื่อเครื่องแสดงว่าเมา) หรือ *p* (drunk|D) 

{\displaystyle p(drunk|D)={\frac {N(drunk\cap D)}{N(D)}}={\frac {1}{51}}=0.0196}
โดยมี *N* (drunk ∩ D) หรือ *N* (เมา ∩ เครื่องแสดงว่าเมา) หมายถึงจำนวนคนขับที่เมาด้วยและเครื่องแสดงว่าเมาด้วย
และ *N* (D) หรือ *N* (เครื่องแสดงว่าเมา) หมายถึงจำนวนคนขับทั้งหมดที่เครื่องจะแสดงว่าเมา
สูตรนี้เท่าเทียมกับสูตรที่แสดงในตัวอย่างที่ผ่านมาแล้ว ซึ่งเป็นไปตามกฎของทฤษฎีความน่าจะเป็น
ว่า *N* (drunk ∩ D) = *p* (D | drunk) × *p* (drunk) คือ *N* (เมา ∩ เครื่องบอกว่าเมา) = *p* (เครื่องบอกว่าเมา | เมา) × *p* (เมา)
ที่สำคัญก็คือว่า แม้ว่าจริง ๆ แล้วสูตรนี้จะเท่าเทียมกับสูตรที่เป็นไปตามกฎของ Bayes โดยรูปนัย แต่ว่า ตามความรู้สึกหรือตามความคิดแล้ว จะไม่เท่าเทียมกัน
การใช้อัตราส่วนโดยธรรมชาติทำการอนุมานให้ง่ายขึ้น เพราะว่า 

* การคำนวณสามารถทำโดยใช้จำนวนธรรมชาติ แทนที่จะใช้เศษส่วนบรรทัดฐาน (เช่นค่าความน่าจะเป็นหรือค่าเปอร์เซ็นต์)
* ทำการแสดงผลบวกที่ผิดพลาด (false positive) ที่มีในระดับสูงให้ชัดขึ้น
* อัตราส่วนธรรมชาติแสดงโครงสร้างที่มีเซตข้อมูลซ้อนอยู่ข้างใน

ถึงกระนั้น อย่าเข้าใจว่า รูปแบบอัตราส่วนทุก ๆ แบบจะช่วยในการคิดหาค่าความน่าจะเป็น 
คือ อัตราส่วน "โดยธรรมชาติ" จะหมายถึงข้อมูลที่มีรูปแบบเหมือนกับการชักข้อมูล/การหาข้อมูลโดยธรรมชาติจริง ๆ (เช่นตัวอย่างที่สองในแบบปัญหาที่พึ่งแสดง) ไม่ใช่ค่าอัตราส่วนที่ได้มีการทำให้เป็นบรรทัดฐาน (normalized)

ดูเพิ่ม
-------

* ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์
* การเหมารวม
* ฮิวริสติก (จิตวิทยา)
* ฮิวริสติกโดยความเป็นตัวแทน

อ้างอิง
-------

1. ↑  "ศัพท์บัญญัติอังกฤษ-ไทย, ไทย-อังกฤษ ฉบับราชบัณฑิตสถาน (คอมพิวเตอร์) รุ่น ๑.๑", ให้ความหมายของ base rate ว่า "อัตราพื้นฐาน" และของ fallacy ว่า "เหตุผลวิบัติ"
2. ↑  "Logical Fallacy: The Base Rate Fallacy". Fallacyfiles.org. สืบค้นเมื่อ 2013-06-15.
3. ↑  B.A. Robinson. "Religious Satanism, 16th century Satanism, Satanic Dabbling, etc". Ontario Consultants on Religious Tolerance. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2022-07-20. สืบค้นเมื่อ 2013-03-24.
4. ↑  Bar-Hillel, Maya (1980). "The base-rate fallacy in probability judgments". *Acta Psychologica*. **44**: 211–233. doi:10.1016/0001-6918(80)90046-3.
5. 1 2 3  Kahneman, Daniel; Amos Tversky (1973). "On the psychology of prediction". *Psychological Review*. **80**: 237–251. doi:10.1037/h0034747.
6. ↑  Kahneman, Daniel; Tversky, Amos (1985). "Evidential impact of base rates". ใน Kahneman, Daniel; Slovic, Paul; Tversky, Amos (บ.ก.). *Judgment under uncertainty: Heuristics and biases*. pp. 153–160.
7. ↑  
**extension neglect** เป็นประเภทของความเอนเอียงทางประชานที่ปรากฏโดย "ถ้าไม่ได้มีการใส่ใจกับค่านั้นโดยเฉพาะ ขนาดของเซตจะไม่มีอิทธิพลต่อการประเมินค่าเกี่ยวกับเซตนั้น"
8. ↑  Kahneman, Daniel (2000). "Evaluation by moments, past and future". ใน Kahneman, Daniel; Tversky, Amos (บ.ก.). *Choices, Values and Frames*.
9. ↑  Nisbett, Richard E.; Borgida, Eugene; Crandall, Rick; Reed, Harvey (1982-04-30). "Popular induction: Information is not necessarily informative". *Judgment under Uncertainty*. Cambridge University Press. pp. 101–116. doi:10.1017/cbo9780511809477.008.
10. ↑  
Koehler, Jonathan J. (1996). "The base rate fallacy reconsidered: Descriptive, normative, and methodological challenges". *Behavioral and Brain Sciences*. Cambridge University Press (CUP). **19** (1): 1–17. doi:10.1017/s0140525x00041157. ISSN 0140-525X.
11. ↑  
Barbey, Aron K.; Sloman, Steven A. (2007). "Base-rate respect: From ecological rationality to dual processes". *Behavioral and Brain Sciences*. Cambridge University Press (CUP). **30** (3): 241–254. doi:10.1017/s0140525x07001653. ISSN 0140-525X.
12. ↑  Tversky, Amos; Kahneman, Daniel (1974-09-27). "Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases". *Science*. American Association for the Advancement of Science (AAAS). **185** (4157): 1124–1131. doi:10.1126/science.185.4157.1124. ISSN 0036-8075.
13. ↑  Cosmides, Leda; John Tooby (1996). "Are humans good intuitive statisticians after all? Rethinking some conclusions of the literature on judgment under uncertainty". *Cognition*. **58**: 1–73. doi:10.1016/0010-0277(95)00664-8.
14. 1 2  Gigerenzer, Gerd; Hoffrage, Ulrich (1995). "How to improve Bayesian reasoning without instruction: Frequency formats". *Psychological Review*. American Psychological Association (APA). **102** (4): 684–704. doi:10.1037/0033-295x.102.4.684. ISSN 0033-295X.
15. ↑  Hoffrage, Ulrich; Lindsey, Samuel; Hertwig, Ralph; Gigerenzer, Gerd (2000-12-22). "Communicating Statistical Information". *Science*. American Association for the Advancement of Science (AAAS). **290** (5500): 2261–2262. doi:10.1126/science.290.5500.2261. ISSN 0036-8075.
16. ↑  Hoffrage, Ulrich; Lindsey, Samuel; Hertwig, Ralph; Gigerenzer, Gerd (2000-12-22). "Communicating Statistical Information". *Science*. American Association for the Advancement of Science (AAAS). **290** (5500): 2261–2262. doi:10.1126/science.290.5500.2261. ISSN 0036-8075.
17. 1 2  Sedlmeier, Peter; Gigerenzer, Gerd (2001). "Teaching Bayesian reasoning in less than two hours". *Journal of Experimental Psychology: General*. American Psychological Association (APA). **130** (3): 380–400. doi:10.1037/0096-3445.130.3.380. ISSN 1939-2222.
18. ↑  Brase, Gary L. (2009). "Pictorial representations in statistical reasoning". *Applied Cognitive Psychology*. Wiley. **23** (3): 369–381. doi:10.1002/acp.1460. ISSN 0888-4080.
19. ↑  Edwards, A. (2002-04-06). "Explaining risks: turning numerical data into meaningful pictures". *BMJ*. BMJ. **324** (7341): 827–830. doi:10.1136/bmj.324.7341.827. ISSN 0959-8138.
20. ↑  Girotto, Vittorio; Gonzalez, Michel (2001). "Solving probabilistic and statistical problems: a matter of information structure and question form". *Cognition*. Elsevier BV. **78** (3): 247–276. doi:10.1016/s0010-0277(00)00133-5. ISSN 0010-0277.
21. 1 2  
Hoffrage, U (2002). "Representation facilitates reasoning: what natural frequencies are and what they are not". *Cognition*. Elsevier BV. **84** (3): 343–352. doi:10.1016/s0010-0277(02)00050-1. ISSN 0010-0277.
Full Article PDF (102 KB)
22. ↑  
Gigerenzer, Gerd; Hoffrage, Ulrich (1999). "Overcoming difficulties in Bayesian reasoning: A reply to Lewis and Keren (1999) and Mellers and McGraw (1999)". *Psychological Review*. American Psychological Association (APA). **106** (2): 425–430. doi:10.1037/0033-295x.106.2.425. ISSN 0033-295X.
Full Article PDF (649 KB)
23. ↑  Kleiter, Gernot D. (1994). "Natural Sampling: Rationality without Base Rates". *Recent Research in Psychology*. New York, NY: Springer New York. doi:10.1007/978-1-4612-4308-3\_27. ISBN 978-0-387-94169-1. ISSN 1431-7532.

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* The Base Rate Fallacy The Fallacy Files
* Psychology of Intelligence Analysis: Base Rate Fallacy เก็บถาวร 2018-02-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
* The base rate fallacy explained visually (Video)
* Interactive page for visualizing statistical information and Bayesian inference problems
* Current ‘best practice’ for communicating probabilities in health according to the International Patient Decision Aid Standards (IPDAS) Collaboration