แผนผังแสดงความสัมพันธ์ระหว่างทฤษฎี การนิรนัย การอุปนัย และประสบการณ์นิยม
**การให้เหตุผลแบบนิรนัย** (อังกฤษ: Deductive reasoning) หรือ **การให้เหตุผลจากบนลงล่าง** (อังกฤษ: top-down logic) เป็นกระบวนการการให้เหตุผลจากข้อความหรือข้อตั้งหนึ่งข้อขึ้นไปซึ่งอาจเป็นกฎ ข้อตกลง ความเชื่อ หรือบทนิยาม ซึ่งเป็นสิ่งที่รู้มาก่อน และยอมรับว่าเป็นความจริงเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปที่แน่นอนทางตรรกศาสตร์ เป็นการอ้างเหตุผลที่มีข้อสรุปตามเนื้อหาสาระที่อยู่ภายในขอบเขตของข้ออ้างที่กำหนด

การให้เหตุผลแบบนิรนัยจะเป็นไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข คือการเชื่อมข้อตั้งกับข้อสรุป (Consequent) เมื่อข้อตั้งเป็นจริงทั้งหมด พจน์แต่ละพจน์ชัดเจน และทำตามกฎของตรรกศาสตร์แบบนิรนัยครบถ้วน ข้อสรุปที่ได้ก็จำเป็นที่จะเป็นจริง (logical truth)

การให้เหตุผลแบบนิรนัย (*"การให้เหตุผลจากบนลงล่าง"*) ต่างจากการให้เหตุผลแบบอุปนัย (*"การให้เหตุผลจากล่างขึ้นบน"*) ในด้านต่อไปนี้ ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยข้อสรุปได้มาอย่างลดทอน (Reductionism) โดยการประยุกต์ใช้กฎทั่วไปที่เป็นจริงทั่วขอบเขตของสัมพันธสารที่ปิด (closed world assumption) ทำให้พิสัยที่อยู่ใต้การพิจารณาแคบลงเรื่อย ๆ จนเหลือ*แค่*ข้อสรุป (คือไม่มีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยา เช่นส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน ทุกส่วนของเซตที่มีอยู่ปัจจุบันจะต้องมีอยู่และถูกรับรู้) ในการให้เหตุผลแบบอุปนัยข้อสรุปได้มาโดยการวางนัยทั่วไปหรือการพาดพิงกรณีเฉพาะไปสู่กฎทั่วไป คือมีความไม่แน่นอนทางญาณวิทยาอยู่ (ส่วนที่ไม่ได้ถูกรับรู้ของเซตที่มีอยู่ปัจจุบัน) แต่ทว่าการให้เหตุผลที่พูดถึง ณ ที่นี้ไม่ใช่การอุปนัย (Mathematical Induction) ที่ใช้ในการพิสูจน์เชิงคณิตศาสตร์ การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์นั้นแท้จริงแล้วเป็นรูปแบบหนึ่งของการให้เหตุผลแบบนิรนัย

การให้เหตุผลแบบนิรนัยต่างจากการให้เหตุผลแบบจารนัย (abductive reasoning) โดยทิศทางของการให้เหตุผลเทียบกับเงื่อนไข การให้เหตุผลแบบนิรนัยไปในทิศทางเดียวกับเงื่อนไข ในขณะที่การให้เหตุผลแบบจารนัยไปในทิศทางตรงกันข้าม คือการพยายามหาข้อตั้งที่สมเหตุสมผลที่สุดเมื่อให้ข้อสรุปมา ตัวอย่างเช่นงานสอบสวนในคดีฆาตกรรมที่ต้องหาตัวผู้ร้ายจากข้อสรุปหรือหลักฐานที่ฉากและสภาพศพ

ตัวอย่างง่าย ๆ
--------------

ตัวอย่างของการอ้างเหตุผลโดยการใช้การให้เหตุผลแบบนิรนัย:

1. มนุษย์ทุกคนเป็นมรรตัย (ข้อตั้งแรก)
2. โสกราตีสเป็นมนุษย์ (ข้อตั้งที่สอง)
3. เพราะฉะนั้น โสกราตีสเป็นมรรตัย (ข้อสรุป)

ข้อตั้งแรกกล่าวว่าวัตถุทุกชิ้นที่จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" มีคุณสมบัติ "มรรตัย" ข้อตั้งที่สองกล่าวว่า "โสกราตีส" จัดหมวดหมู่เป็น "มนุษย์" หรือเป็นสมาชิกของเซต "มนุษย์" ข้อสรุปจึงกล่าวว่า "โสกราตีส" จำเป็นต้องเป็น "มรรตัย" เพราะเขาได้รับคุณสมบัตินี้จากการจัดเขาเข้าหมวดหมู่ "มนุษย์"

(**หมายเหตุ**: มรรตัย หรือภาษาอังกฤษ mortal แปลว่าผู้ที่ต้องตาย)

การให้เหตุผลด้วยกฎการแจงผลตามเหตุ กฎการแจงผลค้านเหตุ และกฎของตรรกบท
-------------------------------------------------------------------

### กฎการแจงผลตามเหตุ

ดูบทความหลักที่: กฎการแจงผลตามเหตุ
(อังกฤษ: Modus ponens) หรือโมดัส โพเนนส์ บ้างก็เรียกว่า "การยืนยันข้อนำ" (affirming the antecedent) หรือ "กฎของการแยกออก" (law of detachment) เป็นกฏของการอนุมานแบบนิรนัยหลักซึ่งจะนำไปใช้กับการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ ({\displaystyle P\rightarrow Q}) และมีข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำของเงื่อนไขนั้น ๆ ({\displaystyle P}) โดยจะได้ข้อตาม (consequent) ของเงื่อนไขนั้น ๆ เป็นข้อสรุป ({\displaystyle Q}) รูปแบบของการอ้างเหตุผลนี้เป็นไปตามด้านล่าง:

1. {\displaystyle P\rightarrow Q}  (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
2. {\displaystyle P}  (ข้อตั้งที่สองเป็นข้อนำ)
3. {\displaystyle Q}  (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือข้อตาม)

ในการให้เหตุผลแบบนิรนัยรูปแบบนี้ ข้อตาม ({\displaystyle Q}) เป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข ({\displaystyle P\rightarrow Q}) และข้อนำของมัน ({\displaystyle P}) แต่มว่าข้อนำนั้น ({\displaystyle P}) ไม่สามารถเป็นข้อสรุปจากข้อตั้งที่เป็นเงื่อนไข ({\displaystyle P\rightarrow Q}) และข้อตามได้ ({\displaystyle Q}) การอ้างเหตุผลแบบนี้เป็นตรรกะวิบัติ (logical fallacy) ที่เรียกว่าการยืนยันข้อตาม (affirming the consequent) หรือกลับกันเป็น "การแจงเหตุจากผล"

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลตามเหตุ:

1. ถ้ามุม {\displaystyle A} มีขนาด 90° < {\displaystyle A} < 180° แล้วมุม {\displaystyle A} เป็นมุมป้าน
2. {\displaystyle A} = 120°
3. {\displaystyle A} เป็นมุมป้าน

เนื่องจากการวัดค่ามุม {\displaystyle A} มีขนาดมากกว่า 90° และน้อยกว่า 180° เราสามารถนิรนัยจากเงื่อนไข (ถ้า แล้ว) ได้ว่ามุม {\displaystyle A} เป็นมุมป้าน แต่ถ้าเรารู้ว่ามุม {\displaystyle A} เป็นมุมป้าน เราไม่สามารถนิรนัยจากเงื่อนไขได้ว่า 90° < {\displaystyle A} < 180° อาจเป็นจริงได้ว่ามุมที่อยู่นอกพิสัยนี้ก็เป็นมุมป้านด้วย

### กฎการแจงผลค้านเหตุ

ดูบทความหลักที่: กฎการแจงผลค้านเหตุ
(อังกฤษ: Modus tollens) หรือโมดัส โทลเลนส์ บ้างก็เรียกว่า "กฎของการแย้งสลับที่" (law of contrapositive) เป็นกฎของการอนุมานแบบนิรนัยซึ่งให้ความสมเหตุสมผลการอ้างเหตุผลที่มีข้อตั้งเป็นเงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ ({\displaystyle P\rightarrow Q}) และนิเสธของข้อตาม ({\displaystyle \lnot Q}) และมีข้อสรุปเป็นนิเสธของข้อนำ ({\displaystyle \lnot P}) ต่างจากกฎการแจงผลตามเหตุ การให้เหตุผลด้วยการแจงผลค้านเหตุไปในทิศทางตรงกันข้ามกับเงื่อนไข นิพจน์ทั่วไปของการแจงผลค้านเหตุเป็นไปดังต่อไปนี้:

1. {\displaystyle P\rightarrow Q}. (ข้อตั้งแรกเป็นเงื่อนไข)
2. {\displaystyle \lnot Q}. (ข้อตั้งที่สองเป็นนิเสธของข้อตาม)
3. {\displaystyle \lnot P}. (ข้อสรุปที่นิรนัยได้คือนิเสธของข้อนำ)

ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นการอ้างเหตุผลที่ใช้กฏการแจงผลค้านเหตุ:

1. ถ้าฝนตก แล้วท้องฟ้าจะมีเมฆ
2. ท้องฟ้าไม่มีเมฆ
3. ดังนั้น ฝนไม่ตก

### กฎของตรรกบท

(อังกฤษ: law of syllogism) ในแคลคูลัสเชิงประพจน์ *กฎของตรรกบท* ใช้เงื่อนไขสองข้อความและหาข้อสรุปด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความหนึ่งเข้ากับข้อสรุปของอีกข้อ รูปแบบทั่วไปเป็นดังต่อไปนี้:

1. {\displaystyle P\rightarrow Q}
2. {\displaystyle Q\rightarrow R}
3. เพราะฉะนั้น {\displaystyle P\rightarrow R}.

ตัวอย่างเป็นดังต่อไปนี้:

1. ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสุนัข
2. ถ้าสัตว์เป็นสุนัข แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม
3. เพราะฉะนั้น ถ้าสัตว์เป็นยอร์กเชอร์เทร์เรียร์ แล้วมันเป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม

เรานิรนัยข้อความสุดท้ายด้วยการรวมสมมุติฐานของข้อความแรกเข้ากับข้อสรุปของข้อที่สอง และเราก็อนุญาตให้ข้อความอาจเป็นเท็จได้ นี่เป็นตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอด (Transitive relation) ในคณิตศาสตร์ อีกตัวอย่างของสมบัติการถ่ายทอดคือภาวะเท่ากัน (Equality (mathematics)) ซึ่งกล่าวได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

1. {\displaystyle A=B}.
2. {\displaystyle B=C}.
3. เพราะฉะนั้น {\displaystyle A=C}.

ความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์
----------------------------

ศัพทวิทยาของการอ้างเหตุผล
การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยวัดได้โดย *ความสมเหตุสมผล* และ *ความสมบูรณ์*

การอ้างเหตุผลจะ "**สมเหตุสมผล**" (อังกฤษ: validity) ถ้าเป็นไปไม่ได้ที่ข้อตั้งจะเป็นจริงแต่ข้อสรุปเป็นเท็จ หรือพูดอีกแบบคือ ข้อสรุปต้องเป็นจริงถ้าข้อตั้งเป็นจริง การอ้างเหตุผลก็สามารถ "สมเหตุสมผล" ได้แม้ข้อตั้งบางข้อจะเป็นเท็จก็ตาม

การอ้างเหตุผลจะ "**สมบูรณ์**" (อังกฤษ: soundness) หรือสมบูรณ์ถ้ามัน *สมเหตุสมผล* และข้อตั้งทั้งหมดเป็นจริง

การอ้างเหตุผลแบบนิรนัยที่*สมเหตุสมผล* แต่*ไม่สมบูรณ์* เป็นไปได้ การอ้างเหตุผลวิบัติมักจะอยู่ในรูปแบบนั้น

ต่อไปนี้คือตัวอย่างของการอ้างเหตุผลที่ *สมเหตุสมผล* แต่*ไม่สมบูรณ์*:

1. ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง
2. จอห์นกินแคร์รอต
3. เพราะฉะนั้น จอห์นเป็นกองหลัง

ข้อตั้งแรกของตัวอย่างเป็นเท็จ อาจจะมีคนที่กินแคร์รอตที่ไม่ได้เป็นกองหลัง แต่ข้อสรุปนั้นจะเป็นจริงเมื่อข้อตั้งเป็นจริงและข้อสรุปไม่มีวันเป็นเท็จเมื่อข้อตั้งเป็นจริง ก็คือการอ้างเหตุผลนี้ "สมเหตุสมผล" แต่ "ไม่สมบูรณ์" การวางนัยทั่วไปเท็จ เช่น "ทุกคนที่กินแคร์รอตเป็นกองหลัง" มักจะถูกใช้ในการอ้างเหตุผลที่ไม่สมบูรณ์หรือไม่สมบูรณ์ ความจริงที่ว่าคนบางคนกินแคร์รอตแต่ไม่ได้เป็นกองหลังพิสูจน์ข้อบกพร่องของการอ้างเหตุผลนี้

การให้เหตุผลแบบนิรนัยสามารถเปรียบต่างกับการให้เหตุผลแบบอุปนัยในเรื่องของความสมเหตุสมผลและความสมบูรณ์ ในกรณีของการให้เหตุผลแบบอุปนัยถึงแม้ข้อตั้งจะเป็นจริงและการอ้างเหตุผล "สมเหตุสมผล" ข้อสรุปก็ยังเป็นไปได้ที่จะเป็นเท็จ (ตัดสินว่าเป็นเท็จได้ด้วยตัวอย่างค้านหรือวิธีอื่น)

ประวัติ
-------

แอริสตอเติล นักปรัชญากรีกโบราณ เริ่มบันทึกการให้เหตุผลแบบนิรนัยในศตวรรษที่สี่ก่อนคริสต์ศักราช ในหนังสือ Discourse on the Method ของเรอเน เดการ์ต เขากลั่นกรองแนวคิดสำหรับการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์ เดการ์ตพัฒนากฎสี่ข้อให้ทำตามเพื่อการพิสูจน์แนวคิดอย่างนิรนัยและวางรากฐานสำหรับส่วนที่เป็นนิรนัยของระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์ พื้นหลังของเดการ์ตในเรขาคณิตและคณิตศาสตร์มีอิทธิพลต่อแนวคิดของเขาเรื่องความจริงและการให้เหตุผลและเป็นเหตุให้เขาพัฒนาระบบของการให้เหตุผลทั่วไปที่ปัจจุบันนำมาใช้ในการให้เหตุผลเชิงคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เดการ์ตเชื่อว่าแนวคิดสามารถชัดแจ้งในตัวและแค่การให้เหตุผลเท่านั้นที่สามารถพิสูจน์ว่าการสังเกตเชื่อถือได้คล้ายกับมูลบท แนวคิดเหล่านี้ก็วางรากฐานสำหรับแนวคิดของเหตุผลนิยม (rationalism)

ดูเพิ่ม
-------

* iconสถานีย่อยปรัชญา

* การให้เหตุผลแบบจารนัย
* การให้เหตุผลแบบแนวเทียบ (Analogy)
* การอ้างเหตุผล (Argument (logic))
* ทฤษฎีวิธีการให้เหตุผล (Argumentation theory)
* ทฤษฎีความจริงแบบสมนัย (Correspondence theory of truth)
* การตัดสินใจ (Decision making)
* ทฤษฎีการตัดสินใจ (Decision theory)
* การให้เหตุผลแบบเพิกถอนได้ (Defeasible reasoning)
* เหตุผลวิบัติ
* การวิเคราะห์ต้นไม้แห่งความล้มเหลว (Fault tree analysis)
* เรขาคณิต
* ตัวแบบสมมติฐาน-นิรนัย (Hypothetico-deductive model)
* การอนุมาน
* การสอบสวน (Inquiry)
* ตรรกบททางกฎหมาย (Legal syllogism)
* ตรรกศาสตร์และความมีเหตุผล (Logic and rationality)
* ผลพวงเชิงตรรกะ (Logical consequence)
* การให้เหตุผลเชิงตรรกะ (Logical reasoning)
* คณิตตรรกศาสตร์
* การนิรนัยธรรมชาติ (Natural deduction)
* ทฤษฎีการให้เหตุผลแบบนิรนัยของเพิร์ซ (Peirce's theory of deductive reasoning)
* แคลคูลัสเชิงประพจน์
* ระเบียบวิธีแบบวิทยาศาสตร์
* ตรรกศาสตร์อัตวิสัย (Subjective logic)
* การให้ความถูกต้อง (Justification)

อ้างอิง
-------

1. ↑  Sternberg, R. J. (2009). *Cognitive Psychology*. Belmont, CA: Wadsworth. pp. 578. ISBN 978-0-495-50629-4.
2. ↑  Zi, Jan (2019), *Models of 6-valued measures: 6-kinds of information*, Kindle Direct Publishing Science
3. ↑  Zi, Jan (2019), *Models of 6-valued measures: 6-kinds of information*, Kindle Direct Publishing Science
4. ↑  yrprincess, "สืบจากการ์ตูนโคนัน Holmes และ CSI (ตอนที่2) การให้เหตุผลแบบ Abductive" www.scimath.org, 27 กุมภาพันธ์ 2558, 6 มิถุนายน 2563
5. ↑  
Evans, Jonathan St. B. T.; Newstead, Stephen E.; Byrne, Ruth M. J. บ.ก. (1993). *Human Reasoning: The Psychology of Deduction* (Reprint ed.). Psychology Press. p. 4. ISBN 9780863773136. สืบค้นเมื่อ 2015-01-26. In one sense [...] one can see the psychology of deductive reasoning as being as old as the study of logic, which originated in the writings of Aristotle.
6. ↑  Samaha, Raid (3 March 2009). "DESCARTES' PROJECT OF INQUIRY" (PDF). *American University of Beirut*. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2020-09-28. สืบค้นเมื่อ 24 October 2019.

อ่านเพิ่ม
---------

* Vincent F. Hendricks, *Thought 2 Talk: A Crash Course in Reflection and Expression*, New York: Automatic Press / VIP, 2005, ISBN 87-991013-7-8
* Philip Johnson-Laird, Ruth M. J. Byrne, *Deduction*, Psychology Press 1991, ISBN 978-0-86377-149-1
* Zarefsky, David, *Argumentation: The Study of Effective Reasoning Parts I and II*, The Teaching Company 2002
* Bullemore, Thomas, \* The Pragmatic Problem of Induction[*ลิงก์เสีย*].

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------


วิกิพจนานุกรม มีความหมายของคำว่า ***การให้เหตุผลแบบนิรนัย***

วิกิคำคมมีคำคมเกี่ยวกับ ***การให้เหตุผลแบบนิรนัย***

วิกิพจนานุกรม มีความหมายของคำว่า ***การให้เหตุผลแบบนิรนัย***

* Deductive reasoning ที่ PhilPapers
* Deductive reasoning ที่ Indiana Philosophy Ontology Project
* "Deductive reasoning". *Internet Encyclopedia of Philosophy*.

| ลิงก์ไปยังบทความที่เกี่ยวข้อง |
| --- |
| 

| * ด
* ค
* ก
การเรียนรู้ |
| --- |
| การเรียนเชิงไม่สัมพันธ์อย่างง่าย | 
* ความเคยชิน
* การทำให้ไว

 |
| การเรียนเชิงสัมพันธ์ | 
* การวางเงื่อนไขด้วยการกระทำ
* การวางเงื่อนไขแบบดั้งเดิม
* การเรียนรู้แบบฝังใจ
* การเรียนรู้โดยการสังเกต

 |
| การเรียนรู้ด้วยการหยั่งรู้ | 
* การให้เหตุผลแบบนิรนัย
* การให้เหตุผลแบบอุปนัย
* การให้เหตุผลแบบหรณนัย

 |

| * ด
* ค
* ก
ตรรกศาสตร์ |
| --- |
| 
* สังเขปความ
* ประวัติ

 |
| สาขา | 
* วิทยาการคอมพิวเตอร์ (Logic in computer science)
* การอนุมาน
* ปรัชญาของตรรกศาสตร์ (Philosophy of logic)
* การพิสูจน์ (formal proof)
* อรรถศาสตร์
* ไวยากรณ์ (syntax (logic))

|  |  |
| --- | --- |
| ตรรกะ | 
* แบบฉบับ
* อรูปนัย (Informal logic)
	+ การคิดวิเคราะห์
	+ เหตุผล
* คณิต
* ทางเลือก
* เชิงปรัชญา

 |
| ทฤษฎี | 
* วิธีการให้เหตุผล (argumentation theory)
* อภิตรรกศาสตร์
* อภิคณิตศาสตร์ (Metamathematics)
* เซต

 |

 |
| รากฐาน | 
* การหรณนัย
* ประพจน์วิเคราะห์และสังเคราะห์ (Analytic–synthetic distinction)
* การขัดแย้ง (Contradiction)
	+ ปฏิทรรศน์
	+ ความขัดแย้งกันระหว่างกฎ (Antinomy)
* การนิรนัย
* การปิดแบบนิรนัย (Deductive closure)
* บทนิยาม
* การพรรณนา (Description)
* การตกทอด
	+ ภาษาศาสตร์ (Entailment (linguistics))
* รูป (logical form)
* การอุปนัย
* ความจริงเชิงตรรกะ (logical truth)
* ชื่อ
* ความจำเป็นและความพอเพียง (Necessity and sufficiency)
* ข้อตั้ง
* ความน่าจะเป็น
* การอ้างอิง
* ข้อความ
* การแทนค่า (Substitution (logic))
* ความจริง
* ความสมเหตุสมผล (Validity (logic))

 |
| รายการ | 

|  |  |
| --- | --- |
| หัวข้อ | 
* คณิตตรรกศาสตร์
* พีชคณิตแบบบูล
* ทฤษฎีเซต

 |
| อื่น ๆ | 
* นักตรรกศาสตร์
* กฏการอนุมาน
* ปฏิทรรศน์
* เหตุผลวิบัติ
* สัญลักษณ์ตรรกศาสตร์

 |

 |
| 
* icon สถานีย่อยปรัชญา
* หมวดหมู่
* changes

 |

| * ด
* ค
* ก
ตรรกศาสตร์เชิงปรัชญา |
| --- |
| การคิดวิเคราะห์ และตรรกศาสตร์อรูปนัย (informal logic) | 
* การวิเคราะห์ (philosophical analysis)
* ความกำกวม (ambiguity)
* การอ้างเหตุผล (argument)
* ความเชื่อ
* ความเอนเอียง
* ความน่าเชื่อถือ (credibility)
* หลักฐาน (evidence)
* การอธิบาย (explanation)
* พลังการอธิบาย (explanatory power)
* ข้อเท็จจริง (fact)
* เหตุผลวิบัติ
* การสอบสวน (inquiry)
* ความคิดเห็น (opinion)
* มีดโกนอ็อกคัม
* ข้อตั้ง
* การโฆษณาชวนเชื่อ
* ความรอบคอบ
* การให้เหตุผล (reason)
* ความสัมพันธ์กัน (relevance)
* วาทศิลป์ (rhetoric)
* ความเคร่งครัด (rigour)
* ความคลุมเครือ (vagueness)

 |
| ทฤษฎีของการนิรนัย | 
* สรรคนิยม (constructivism (philosophy of mathematics))
* ทวิสัจจนิยม (dialetheism)
* นิยายนิยม (fictionalism)
* นันตนิยม (finitism)
* รูปนัยนิยม (formalism (philosophy of mathematics))
* สหัชญาณนิยม (intuitionism)
* ปรมาณูนิยมเชิงตรรกะ (logical atomism)
* ตรรกนิยม (logicism)
* นามนิยม (nominalism)
* สัจนิยมแบบเพลโต (Platonic realism)
* ปฏิบัตินิยม (pragmatism)
* สัจนิยม

 |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| การควบคุมรายการหลักฐาน: หอสมุดแห่งชาติ แก้ไขสิ่งนี้ที่วิกิสนเทศ | 
* เยอรมนี
* ญี่ปุ่น

 |