**สัมประสิทธิ์** (coefficient) ความหมายในทางคณิตศาสตร์หมายถึงตัวประกอบการคูณในบางพจน์ของนิพจน์ (หรือของอนุกรม) ปกติแล้วจะเป็นจำนวนจำนวนหนึ่ง ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับตัวแปรของนิพจน์ ตัวอย่างเช่นดังต่อไปนี้

{\displaystyle 7x^{2}-3xy+1.5+y\,}
สามพจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 7, −3 และ 1.5 ตามลำดับ (พจน์ที่สามไม่มีตัวแปร ดังนั้นพจน์ดังกล่าวจึงเป็นสัมประสิทธิ์โดยตัวเอง เรียกว่าพจน์คงตัวหรือสัมประสิทธิ์คงตัวของนิพจน์) ส่วนพจน์สุดท้ายไม่ปรากฏการเขียนสัมประสิทธิ์อย่างชัดเจน แต่ปกติจะพิจารณาว่ามีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 เนื่องจากการคูณด้วยตัวประกอบนี้จะไม่ทำให้พจน์เปลี่ยนแปลง บ่อยครั้งที่สัมประสิทธิ์เป็นจำนวนดังเช่นตัวอย่างดังกล่าว แต่ก็สามารถเป็นพารามิเตอร์ของข้อปัญหาได้เช่นในประโยคต่อไปนี้

{\displaystyle ax^{2}+bx+c\,}
พารามิเตอร์ *a*, *b* และ *c* จะไม่ถูกพิจารณาว่าเป็นตัวแปร

ดังนั้นพหุนามตัวแปรเดียว *x* สามารถเขียนได้เป็น

{\displaystyle a\_{k}x^{k}+\cdots +a\_{1}x^{1}+a\_{0}}
สำหรับจำนวนเต็ม *k* บางจำนวน จะมี {\displaystyle a\_{k},...a\_{1},a\_{0}} เป็นสัมประสิทธิ์ เพื่อให้นิพจน์เช่นนี้เป็นจริงในทุกกรณี เราจะต้องไม่ให้พจน์แรกมีสัมประสิทธิ์เป็น 0

สำหรับจำนวนที่มากที่สุด *i* โดยที่ *a**i* ≠ 0 แล้ว *a**i* จะเรียกว่า **สัมประสิทธิ์นำ** ของพหุนาม เช่นจากตัวอย่างนี้

{\displaystyle 4x^{5}+x^{3}+2x^{2}\,}
สัมประสิทธิ์นำของพหุนามคือ 4

สัมประสิทธิ์เฉพาะหลายชนิดถูกกำหนดขึ้นในเอกลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่นทฤษฎีบททวินามซึ่งเกี่ยวข้องกับสัมประสิทธิ์ทวินาม สัมประสิทธิ์เหล่านี้ถูกจัดระเบียบอยู่ในรูปสามเหลี่ยมปาสกาล

พีชคณิตเชิงเส้น
---------------

ในพีชคณิตเชิงเส้น **สัมประสิทธิ์นำ** คือค่าแรกที่ไม่เป็นศูนย์ในแต่ละแถวของเมทริกซ์ เช่นกำหนดให้

{\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&2&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}
สัมประสิทธิ์นำของแถวแรกคือ 1 สัมประสิทธิ์นำของแถวที่สองคือ 2 สัมประสิทธิ์นำของแถวที่สามคือ 4 ส่วนแถวสุดท้ายไม่มีสัมประสิทธิ์นำ

แม้ว่าสัมประสิทธิ์มักจะมองเห็นเป็นค่าคงตัวในพีชคณิตมูลฐาน แต่โดยทั่วไปมันก็สามารถเป็นตัวแปรได้ เช่นพิกัด {\displaystyle (x\_{1},x\_{2},...x\_{n})} ของเวกเตอร์ *v* ในปริภูมิเวกเตอร์ที่มีฐานหลัก {\displaystyle \lbrace e\_{1},e\_{2},...e\_{n}\rbrace } พิกัดจะเป็นสัมประสิทธิ์ของเวกเตอร์ฐานหลักในนิพจน์นี้

{\displaystyle v=x\_{1}e\_{1}+x\_{2}e\_{2}+\cdots +x\_{n}e\_{n}}

ตัวอย่างสัมประสิทธิ์ทางฟิสิกส์
------------------------------

1. สัมประสิทธิ์ของการขยายตัวจากความร้อน (อุณหพลศาสตร์; ปริมาณไร้มิติ) เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิเทียบกับการเปลี่ยนแปลงมิติของวัสดุ
2. สัมประสิทธิ์การแบ่งส่วน (KD; เคมี) อัตราส่วนของความเข้มข้นของสารผสมในสองสถานะ ซึ่งเป็นส่วนผสมของตัวทำละลายที่เข้ากันไม่ได้สองชนิดในภาวะสมดุล
3. สัมประสิทธิ์ฮอลล์ (ฟิสิกส์ไฟฟ้า) เกี่ยวกับสนามแม่เหล็กที่ให้กับวัตถุ เทียบกับความต่างศักย์ที่สร้างขึ้น ปริมาณของกระแสไฟฟ้า และความหนาของวัตถุ เป็นลักษณะเฉพาะของวัสดุที่นำมาใช้ทำตัวนำไฟฟ้า
4. สัมประสิทธิ์แรงยก (CL หรือ CZ; อากาศพลศาสตร์; ปริมาณไร้มิติ) เกี่ยวกับแรงยกที่สร้างขึ้นโดยแพนอากาศ ด้วยแรงดันพลวัตของของไหลรอบ ๆ แพนอากาศ และพื้นที่ผิวของแพนอากาศ
5. สัมประสิทธิ์ขีปนวิธี (BC; อากาศพลศาสตร์; มีหน่วยเป็น kg/m2) การวัดความสามารถของวัตถุที่จะเอาชนะแรงต้านของอากาศในการบิน เป็นฟังก์ชันของมวล เส้นผ่านศูนย์กลาง และสัมประสิทธิ์แรงต้าน
6. สัมประสิทธิ์การส่งผ่าน (กลศาสตร์ควอนตัม; ปริมาณไร้มิติ) ฟลักซ์ที่เป็นไปได้ของคลื่นที่ส่งผ่าน เทียบกับฟลักซ์ที่เป็นไปได้ของคลื่นที่เกิดโดยไม่ตั้งใจ มักใช้สำหรับอธิบายความเป็นไปได้ของอนุภาคที่จะลอดผ่านสิ่งขวางกั้น
7. ตัวประกอบการหน่วง หรือรู้จักในชื่อ *สัมประสิทธิ์การหน่วงหนืด* (วิศวกรรมฟิสิกส์; มีหน่วยเป็น N·s/m) เกี่ยวกับแรงหน่วงที่มีความเร็วของวัตถุซึ่งกำลังเคลื่อนที่อยู่

สูตรเคมี
--------

สัมประสิทธิ์คือจำนวนที่อยู่หน้าพจน์ในสมการเคมี เพื่อแสดงให้เห็นว่ามีอนุภาคเท่าไรที่มีส่วนในการเกิดปฏิกิริยา ตัวอย่างเช่นในสูตร {\displaystyle 2H\_{2}+O\_{2}\rightarrow 2H\_{2}O} จำนวน 2 ที่อยู่หน้า {\displaystyle H\_{2}} และ {\displaystyle H\_{2}O} คือสัมประสิทธิ์

อ้างอิง
-------

* Sabah Al-hadad and C.H. Scott (1979) *College Algebra with Applications*, page 42, Winthrop Publishers, Cambridge Massachusetts ISBN 0876261403 .
* Gordon Fuller, Walter L Wilson, Henry C Miller, (1982) *College Algebra*, 5th edition, page 24, Brooks/Cole Publishing, Monterey California ISBN 0534011381 .
* Steven Schwartzman (1994) *The Words of Mathematics: an etymological dictionary of mathematical terms used in English*, page 48, Mathematics Association of America, ISBN 0883855119.