การค้นหาแบบสองทิศทางผสมกับการค้นหาแบบกระจายตามแนวขวาง
**การค้นหาแบบสองทิศทาง** (อังกฤษ: Bidirectional Search) คือวิธีหนึ่งที่ใช้สำหรับการค้นหาข้อมูลภายในกราฟระบุทิศทาง โดยมีจุดประสงค์เป็นการหาวิถีสั้นสุดจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุดบนกราฟ หลักการค้นหาที่เป็นเอกลักษณ์ของวิธีการนี้ก็คือเราจะทำการค้นหาจากจุดเริ่มไปยังจุดสิ้นสุดและจากจุดสิ้นสุดกลับมายังจุดเริ่มต้นไปพร้อมๆกัน และเมื่อการค้นหามาบรรจบพร้อมกันที่จุดๆหนึ่งระหว่างกลางก็จะถือเป็นอันสิ้นสุด นอกจากนี้การค้นหาแบบสองทิศทางนี้ยังสามารถนำเอาไปประยุกต์รวมเข้ากับการค้นหาแบบอื่นๆเพื่อให้ได้ประสิทธิภาพที่ดียิ่งขึ้นได้ ตัวอย่างของวิธีการค้นหาที่สามารถนำเอามาประยุกต์กับการค้นหาแบบสองทิศทางเช่น การค้นตามแนวกว้าง, การค้นแบบดีที่สุด, ขั้นตอนวิธีเอสตาร์เป็นต้น ทั้งนี้ก็เพื่อที่จะเพิ่มประสิทธิภาพในการค้นหาให้ดีที่สุดนั่นเอง

นิยาม
-----

การค้นหาแบบสองทิศทางนั้นโดยนิยามแล้วก็คือขั้นตอนวิธีที่ใช้หลักการซึ่งคล้ายกับขั้นตอนวิธีแบ่งแยกเพื่อเอาชนะ(อังกฤษ: Divide and conquer)ในกรณีที่เราทราบตำแหน่งของเป้าหมายที่จะค้นหาแล้ว แทนที่จะค่อยๆเริ่มจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดปลายเราจะทำการค้นหาจากจุดปลายย้อนกลับมาหาจุดเริ่มต้นไปพร้อมๆกันแทน ด้วยวิธีนี้ความเร็วในการค้นหาของแต่ละเส้นทางจะอยู่ที O (bd/2) เมื่อ {\displaystyle b} คือจำนวนการแตกกิ่งก้าน (Branching factor) และ {\displaystyle d} คือระยะทางทั้งหมดจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสิ้นสุด ซึ่งเมื่อนำระยะเวลาการค้นหามารวมกันแล้วก็ยังถือว่าได้ลดเวลาในการค้นหาลงไปอย่างมากหากเทียบกับการค้นหาแบบปกติ O (bd)

อย่างไรก็ตามแม้ว่าวิธีการนี้จะดูเหมือนว่าสามารถที่จะลดเวลาการค้นหาไปได้อย่างมากก็ตาม ข้อเสียของมันก็ยังมีอยู่หลายข้อด้วยกันคือ

* วิธีการค้นหาแบบสองทิศทางมีลักษณะที่เป็นศึกษาสำนึกหรือก็คือไม่สามารถบอกได้อย่างแน่นอนว่าเส้นทางที่หาได้เป็นเส้นทางที่ดีที่สุดหรือไม่
* ในการออกแบบขั้นตอนวิธีจำเป็นที่จะต้องคิดหาวิธีการที่จะทำให้สามารถค้นหาจากจุดปลายให้ย้อนกลับมายังจุดเริ่มต้นได้
* ต้องออกแบบวิธีการหาจุดเชื่อมต่อที่มาจากการค้นของทั้งสองทิศทาง
* ต้องมีการกำหนดเป้าหมายว่าอยู่ที่ใดบนกราฟ

ด้วยสาเหตุทั้งปวงที่กล่าวมาทำให้การนำเอาวิธีการค้นหาแบบสองทิศทางไปใช้งานจริงนั้นจึงยุ่งยากพอสมควร

ประวัติ
-------

Ira Pohlคือบุคคลแรกที่ออกแบบและนำเอาการค้นหาแบบสองทิศทางมาใช้ในปีค.ศ.1971 เริ่มแรกนั้นขั้นตอนวิธีดังกล่าวไม่มีประสิทธิภาพมากนักคือการค้นหาจากสองทางมักจะพลาดไม่ได้มาบรรจบกันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่ผิดพลาด ต่อมาในปีค.ศ.1983 Des Champeaux ได้ออกแบบขั้นตอนวิธีใหม่เพื่อเข้ามาใช้แก้ปัญหาดังกล่าวด้วยวิธีแบบBHFFA(Bidirectional heuristic front to front algorithm)แต่ก็ทำให้เกิดปัญหาในเรื่องพื้นที่หน่วยความจำ ต่อมาในปีค.ศ.1984 PohlและPolitowiskyได้นำเสนอทางออกอีกแบบที่เขาเรียกว่า D-node retargetingขึ้นมาซึ่งสามารถช่วยแก้ปัญหาที่มีมาแต่เดิมรวมถึงเรื่องของหน่วยความจำได้อย่างมีประสิทธิภาพกว่าเก่า

หลังจากนั้นวิธีการค้นหาแบบสองทิศทางก็ได้ผ่านการปรับปรุงเรื่อยมาอีกหลายครั้งจนถึงล่าสุดคือปีค.ศ.2009โดยWimและHenk ซึ่งได้คิดค้นออกแบบการค้นหาแบบสองทิศทางของเอสตาร์ที่ได้รับการปรังปรุงให้ค้นหาได้อย่างมีประสิทธิภาพยิ่งขึ้น

การทำงาน
--------

ภาพตัวอย่างของการค้นหาแบบสองทิศทาง

  

จากกราฟด้านบนเราจะสามารถมองเห็นการทำงานคร่าวๆได้โดย หากเราสมมติให้ วงกลมแต่ละวงคือปมของกราฟโดยที่แต่ละปมจะเก็บค่าตำแหน่งของปมนั้นๆเอาไว้ เส้นเชื่อมที่หนาจะหมายถึงค่าใช้จ่ายที่มากกว่าในการเดินทางผ่าน ส่วนปมที่ถูกทาด้วยสีฟ้าจะหมายถึงเป็นปมที่ถูกเลือกและปมสีแดงคือจุดที่คาดว่าการค้นหาจากสองทิศทางมาบรรจบกัน เส้นประใช้แสดงขอบเขตของการค้นหาแยกแต่ละฝั่งเอาไว้
ในแง่ของการนำเอาไปใช้งานจริงนั้น การค้นหาแบบสองทิศทางมักจะถูกนำไปรวมเข้ากับขั้นตอนวิธีแบบอื่นเสียมากกว่า ทั้งนี้ก็เพื่อที่จะให้ได้ผลลัพธ์ออกมาตามแต่ที่ต้องการ

รหัสเทียม
---------

ขั้นตอนวิธีสามารถแสดงโดยสังเขปด้วยรหัสเทียมได้ดังนี้

```
 function BiderectionalSearch(xs,xg)

 define Qs,Qg as priority queue //กำหนดแถวคอยแบบลำดับความสำคัญ ให้Qsคือแถวคอยที่ใช้เก็บเริ่มจากปมเริ่มต้น และQgคือแถวคอยที่ใช้เก็บเริ่มจากปมเป้าหมาย
 Qs.insert(xs) and mark xs as visited //นำปมเริ่มต้น xsใส่ลงในQs และเปลี่ยนสถานะของxsให้เป็นปมที่ถูกพิจารณาแล้ว
 Qg.insert(xg) and mark xg as visited //นำปมเป้าหมาย xgใส่ลงในQg และเปลี่ยนสถานะของxgให้เป็นปมที่ถูกพิจารณาแล้ว

 while Qs not empty and Qg not empty
 if(Qs not empty)
 x:=Qs.getFirst()
 if x = xg or x ɛ Qg //ถ้าหากว่าปมที่กำลังดูเป็นปมเป้าหมายหรือว่าเป็นปมที่อยู่ในแถวคอยของเป้าหมายแล้วก็ให้แสดงออกไปว่าหาพบและเลิกทำ
 return SUCCESS
 for each v ɛ adj(x) //สำหรับทุกๆปมที่มีเส้นเชื่อมต่อออกx หากปมๆนั้นยังไม่เคยถูกพิจารณาก็ให้เอาเข้าแถวคอยไป
 if v is not visited
 Mark v status as visited
 Qs.insert(v)
 if(Qg not empty)
 xr:=Qg.getFirst()
 if xr = xs or xr ɛ Qs //ถ้าหากว่าปมที่กำลังดูเป็นปมเริ่มต้นหรือว่าเป็นปมที่อยู่ในแถวคอยของปมเริ่มต้นแล้วก็ให้แสดงออกไปว่าหาพบและเลิกทำ
 return SUCCESS
 for each vr ɛ inversed\_adj(xr) //สำหรับทุกๆปมที่มีเส้นเชื่อมมายังxr หากปมๆนั้นยังไม่เคยถูกพิจารณาก็ให้เอาเข้าแถวคอยไป
 if vr is not visited
 Mark vr status as visited
 Qs.insert(vr)

 return FAILURE //ถ้าทำจนหมดแล้วยังเชื่อมเส้นกันไม่ได้ก็คือไม่มีเส้นเชื่อมระหว่างxsกับxg

```

อ้างอิง
-------

* de Champeaux, Dennis; Sint, Lenie (1977), "An improved bidirectional heuristic search algorithm", *Journal of the ACM*, **24** (2): 177–191, doi:10.1145/322003.322004.
* de Champeaux, Dennis (1983), "Bidirectional heuristic search again", *Journal of the ACM*, **30** (1): 22–32, doi:10.1145/322358.322360.
* Ghosh, Subrata; Mahanti, Ambuj (1991), "Bidirectional Heuristic Search with Limited Resources", *Inf. Process. Lett.*: 335–340.
* Pohl, Ira (1971), "Bi-directional Search", ใน Meltzer, Bernard; Michie, Donald (บ.ก.), *Machine Intelligence*, vol. 6, Edinburgh University Press, pp. 127–140.
* Russell, Stuart J.; Norvig, Peter (2002), "3.4 Uninformed search strategies", *Artificial Intelligence: A Modern Approach* (2nd ed.), Prentice Hall.
* Davis, Henry W.; Pollack, Randy B.; Sudkamp, Thomas (1984), "Towards a better understanding of Bidirectional search", *AAAI'84*: 68–72.
* Pijls, Wim; Post, Henk (2009), "A new bidirectional search algorithm with shortened postprocessing", *European Journal of Operational Research*: 363–369.