ยูคลิด (กำลังถือคาลิเปอร์) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ในสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาล ภาพวาดของราฟาเอลในชื่อ *โรงเรียนแห่งเอเธนส์*

|  |
| --- |
| บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของ |
| คณิตศาสตร์ |
| * ประวัติศาสตร์
* เหตุการณ์
* ดัชนี
 |
| 

|  |
| --- |
| สาขาวิชา
* ทฤษฎีจำนวน
* เรขาคณิต
* ความน่าจะเป็น
* แคลคูลัส กับ คณิตวิเคราะห์
* ตรรกศาสตร์ กับ ทฤษฎีเซต
* พีชคณิต
* วิยุตคณิต
* สถิติ กับ ทฤษฎีการตัดสินใจ
 |
| ความเกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์
* การศึกษา
* คณิตศาสตร์คณนา
* เคมี
* ชีววิทยา
* ธรณีวิทยา
* ปรัชญา
* ฟิสิกส์
* ภาษาศาสตร์
* เศรษฐศาสตร์
 |

 |
|  สถานีย่อยคณิตศาสตร์ |
| * ด
* ค
* ก
 |

**คณิตศาสตร์** (อังกฤษ: Mathematics) เป็นศาสตร์ที่ครอบคลุมการค้นคว้าเกี่ยวกับ ปริมาณ โครงสร้าง การเปลี่ยนแปลง และปริภูมิ คณิตศาสตร์ไม่มีคำนิยามที่เป็นที่ยอมรับกันทั่วไป กล่าวคร่าว ๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและจำนวน" และเนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์

คณิตศาสตร์ในปัจจุบันเป็นคณิตศาสตร์ที่ยึดโยงกับโครงสร้างนามธรรมที่ถูกกำหนดขึ้นผ่านทางกลุ่มของสัจพจน์ และอาศัยการให้เหตุผลที่รัดกุมโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์คณิตศาสตร์

โครงสร้างต่าง ๆ ที่นักคณิตศาสตร์สนใจและพิจารณานั้น มักจะมีต้นกำเนิดจากวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ และสังคมศาสตร์ โดยเฉพาะฟิสิกส์ และเศรษฐศาสตร์ ปัญหาทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ยังเกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้ในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์ และทฤษฎีการสื่อสาร อีกด้วย

เนื่องจากคณิตศาสตร์นั้นใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์และสัญกรณ์คณิตศาสตร์ ซึ่งทำให้กิจกรรมทุกอย่างกระทำผ่านทางขั้นตอนที่ชัดเจน เราจึงสามารถพิจารณาคณิตศาสตร์ว่า เป็นระบบภาษาที่เพิ่มความแม่นยำและชัดเจนให้กับภาษาธรรมชาติ ผ่านทางศัพท์และไวยากรณ์บางอย่าง สำหรับการอธิบายและศึกษาความสัมพันธ์ทั้งทางกายภาพและนามธรรม ความหมายของคณิตศาสตร์นั้นยังมีอีกหลายมุมมอง ซึ่งหลายอันถูกกล่าวถึงในบทความเกี่ยวกับปรัชญาของคณิตศาสตร์

คณิตศาสตร์ยังถูกจัดว่าเป็นศาสตร์สัมบูรณ์ โดยไม่จำเป็นต้องมีการอ้างถึงใด ๆ จากโลกภายนอก นักคณิตศาสตร์กำหนดและพิจารณาโครงสร้างบางประเภท สำหรับใช้ในคณิตศาสตร์เองโดยเฉพาะ เนื่องจากโครงสร้างเหล่านี้ อาจทำให้สามารถอธิบายสาขาย่อย ๆ หลาย ๆ สาขาได้ในภาพรวม หรือเป็นประโยชน์ในการคำนวณพื้นฐาน

ที่มาของคำ
----------

คำว่า "คณิตศาสตร์" (คำอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคำว่า *คณิต* (การนับ หรือ คำนวณ) และ *ศาสตร์* (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมายโดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคำนวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคำนวณ ส่วนในภาษาอังกฤษ คำว่าคณิตศาสตร์ตรงกับคำว่า *mathematics* ซึ่งมาจากคำภาษากรีกโบราณ *μάθημα* (*máthēma*) ซึ่งดั้งเดิมหมายถึง "สิ่งที่ได้เรียน" "สิ่งที่จะได้ทราบ" จึงขยายความหมายออกไปรวมถึงความหมาย "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และการเรียน"

ในอเมริกาเหนือนิยมย่อคำว่า mathematics ว่า *math* ส่วนประเทศอื่น ๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า *maths*

จุดมุ่งหมายของคณิตศาสตร์
------------------------

บทความหลัก: ความงดงามของคณิตศาสตร์
คณิตศาสตร์มีจุดเริ่มต้นจากปัญหาจำนวนมากที่หลากหลาย ในยุคแรกเริ่มคณิตศาสตร์มาจากความจำเป็นเพื่อการค้า การรังวัดที่ดิน สถาปัตยกรรมศาสตร์และดาราศาสตร์ ในขณะที่ปัจจุบัน วิทยาศาสตร์เป็นสาขาสำคัญที่เสนอปัญหาและนำไปสู่การค้นคว้าหัวข้อใหม่ ๆ สำหรับนักคณิตศาสตร์ ทั้งนี้ยังไม่รวมถึงข้อปัญหาที่เกิดขึ้นจากการศึกษาคณิตศาสตร์ในตัวมันเองของนักคณิตศาสตร์ด้วย

ความรู้ทางด้านคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ผ่านทางการวิจัยและการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์เป็นเครื่องมืออันหนึ่งของวิทยาศาสตร์ อย่างไรก็ตาม การคิดค้นทางคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องมีเป้าหมายอยู่ที่การนำไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ (ดู คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และคณิตศาสตร์ประยุกต์)

นอกจากนี้ นักคณิตศาสตร์หลายคนก็ทำงานเพื่อเป้าหมายเชิงสุนทรียภาพเท่านั้น โดยมองว่าคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์เชิงศิลปะ มากกว่าที่จะเป็นศาสตร์เพื่อการนำไปประยุกต์ใช้ (ดังเช่น จี. เอช. ฮาร์ดี ที่ได้กล่าวไว้ในหนังสือ *A Mathematician's Apology*) ; แรงผลักดันในการทำงานเช่นนี้ มีลักษณะไม่ต่างไปจากที่กวีและนักปรัชญาได้ประสบ และเป็นสิ่งที่ไม่สามารถอธิบายได้ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ กล่าวว่า คณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์ ในหนังสือ *Ideas and Opinions* ของเขา

ประวัติ
-------

ทฤษฎีของตรรกศาสตร์ปรากฏขึ้นในหลายวัฒนธรรมทั่วโลก เช่นในอินเดีย จีน กรีกโบราณและโลกอิสลาม ตรรกศาสตร์ที่ปรากฏในวัฒนธรรมกรีก โดยเฉพาะตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลแบบที่ปรากฏในงาน *Organon* ถูกใช้แพร่หลายในโลกตะวันตก

ในช่วงศตวรรษที่ 18 นักคณิตศาสตร์ที่สนในปรัชญา เช่นไลบ์นิซ และแลมเบิร์ต มีความพยายามศึกษาตรรกศาสตร์ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ หรือในเชิงพีชคณิต แต่งานที่พวกเขาทำนั้นไม่เป็นที่แพร่หลายเท่าใดนัก จนกระทั่งจอร์จ บูลและตามด้วยออกัสตัส เดอ มอร์แกน ในช่วงกลางของคริสต์ศตวรรษที่ 19 ได้นำเสนอตรรกศาสตร์แบบอริสโตเติลผ่านรูปแบบเชิงพีชคณิต จุดนี้ก่อให้เกิดการพัฒนาเครื่องมือ ที่สามารถใช้เพื่อศึกษามโนทัศน์พื้นฐานของคณิตศาสตร์ได้ คงจะไม่ถูกนักถ้าจะกล่าวว่าการโต้แย้งเชิงรากฐานที่มีขึ้นในช่วง ค.ศ. 1900 - 1925 ได้พบกับคำตอบที่น่าพอใจแล้ว แต่อย่างไรก็ตามตรรกศาสตร์ 'แนวใหม่' นี้ก็ได้ช่วยให้ความกระจ่างในด้านของปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นอย่างยิ่ง

ในขณะที่พัฒนาการตามแนวทางดั่งเดิมของตรรกศาสตร์ (ดูรายการบทความด้านตรรกศาสตร์) นั้น ให้ความสำคัญอย่างสูงกับ *รูปแบบของการให้เหตุผล* มุมมองของคณิตตรรกศาสตร์ในปัจจุบันกลับสามารถกล่าวได้ว่าเป็น *การศึกษาเชิงการจัดกลุ่มของเนื้อหา* (*the combinatorial study of content*) ซึ่งครอบคลุมถึงส่วนที่เป็น *เชิงสังเคราะห์* (เช่น การส่งข้อความจากภาษาเชิงรูปนัยไปยังคอมไพเลอร์เพื่อเปลี่ยนเป็นภาษาเครื่อง) และส่วนที่เป็น *เชิงความหมาย* (การสร้างโมเดล หรือเซตของโมเดลทั้งหมดในทฤษฎีโมเดล)

ผลงานตีพิมพ์สำคัญคือ Begriffsschrift ของ แฟรเก และ Principia Mathematica ของเบอร์ทรันด์ รัซเซล

### พัฒนาการ

นักคณิตศาสตร์กรีกพีทาโกรัส (ค.ศ. 570 - ค.ศ. 495 ก่อนคริสต์ศักราช) ได้รับการยกย่องในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการค้นพบทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem)
วิวัฒนาการของคณิตศาสตร์อาจถูกมองว่าเป็นชุดของการเพิ่มขึ้นของภาวะนามธรรมหรืออาจเป็นการขยายตัวของวิชาที่เกี่ยวกับสสาร ภาวะนามธรรมที่เกิดขึ้นเป็นครั้งแรกนั้น, มีส่วนเกี่ยวข้องกับสัตว์หลาย ๆ ชนิด,  เป็นความน่าจะเป็นที่เกี่ยวข้องกับจำนวน

สาขาของคณิตศาสตร์
-----------------

บทความหลัก: สาขาของคณิตศาสตร์
ในเชิงภาพรวมอาจกล่าวได้ว่า คณิตศาสตร์สามารถแบ่งออกเป็นสาขาย่อย ๆ ตามสิ่งที่ศึกษาได้เป็น การศึกษาปริมาณ โครงสร้าง ปริภูมิและความเปลี่ยนแปลง ซึ่งตรงกับสาขาเลขคณิต พีชคณิต เรขาคณิต และคณิตวิเคราะห์ตามลำดับ นอกจากนี้เราอาจพิจารณาคณิตศาสตร์ผ่านความสมพันธ์กับสาขาอื่น ๆ เช่น คณิตตรรกศาสตร์กับตรรกศาสตร์ คณิตศาสตร์ประยุกต์กับวิทยาศาสตร์ ปัจจุบันเราพบว่าหลายสาขาของคณิตศาสตร์ที่ดูผิวเผินจะไม่เกี่ยวข้องกัน กลับสัมพันธ์กันอย่างลึกซึ้ง เช่น กรุปกาลัวส์ พื้นผิวรีมันน์และทฤษฎีจำนวน ซึ่งดูแยกออกจากกันโดยสิ้นเชิงนั้น เกี่ยวเนื่องกันผ่านมุมมองของโปรแกรมแลงแลนดส์

### รากฐานและปรัชญา

บทความหลัก: รากฐานของคณิตศาสตร์
หลังจากการพัฒนาทฤษฎีเซตในปลายศตวรรษที่ 19 ทำให้ทฤษฎีเซตกลายเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากที่สุดในรูปแบบหนึ่ง ความพยายามทำความเข้าใจรากฐานนี้ส่งผลให้เกิดการศึกษาคณิตตรรกศาสตร์ และปรัชญาคณิตศาสตร์
ปรัชญาของคณิตศาสตร์

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle p\Rightarrow q\,} |  |  |  |
| คณิตตรรกศาสตร์ | ทฤษฎีเซต | ทฤษฎีแคทิกอรี | ทฤษฎีการคำนวณ |

ปรัชญาคณิตศาสตร์ - รากฐานของคณิตศาสตร์ - ทฤษฎีเซต - ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ - ทฤษฎีโมเดล - ทฤษฎีแคทิกอรี - ตรรกศาสตร์
### คณิตศาสตร์บริสุทธิ์

บทความหลัก: คณิตศาสตร์บริสุทธิ์
#### ปริมาณ ระบบจำนวนและทฤษฎีจำนวน

บทความหลัก: ทฤษฎีจำนวน การศึกษาเกี่ยวกับปริมาณเริ่มต้นจากจำนวน จำนวนแรก ๆ คือจำนวนนับหรือจำนวนธรรมชาติ {\displaystyle \mathbb {N} } ซึ่งเป็นที่รู้จักกันดี ก่อนจะขยายไปสู่จำนวนเต็ม {\displaystyle \mathbb {Z} } และการดำเนินการที่เกี่ยวข้อง เช่น การบวก การลบ การคูณ การหาร ซึ่งเรียกรวมว่าเป็นการศึกษาเลขคณิต สมบัติที่ซับซ้อนมากขึ้นของจำนวนเต็มถูกศึกษาในวิชาทฤษฎีจำนวน ซึ่งมีทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงเช่น ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มา นอกจากนี้ทฤษฎีจำนวนยังมีข้อความคาดการณ์จำนวนมากที่ยังแก้ไม่ได้ เช่น ข้อความคาดการณ์จำนวนเฉพาะคู่แฝด และข้อความคาดการณ์ของก็อลท์บัค
ระบบจำนวนได้รับการพัฒนาเพิ่มขึ้นเป็นระบบจำนวนตรรกยะหรือเศษส่วน {\displaystyle \mathbb {Q} } และในภายหลังเป็นส่วนหนึ่งของระบบจำนวนจริง {\displaystyle \mathbb {R} } อีกที ซึ่งกำหนดให้เป็นลิมิตของลำดับของจำนวนตรรกยะและเป็นระบบจำนวนที่มีความต่อเนื่อง ระบบจำนวนจริงถูกขยายนัยทั่วไปเป็นระบบจำนวนเชิงซ้อน {\displaystyle \mathbb {C} } และจากทฤษฎีบทหลักมูลของพีชคณิต ทุกสมการพหุนามในตัวแปรเดียวที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเชิงซ้อน และไม่ใช่พหุนามคงตัวจะมีรากเสมอ
ระบบจำนวนนับยังถูกขยายต่อโดยแบ่งตามสมบัติที่เกี่ยวข้อง เนื่องจากจำนวนนับมีหน้าที่ได้สองแบบ คือ จำนวนนับใช้เพื่อบ่งบอกจำนวนของวัตถุในกลุ่ม ๆ หนึ่ง และจำนวนนับใช้เพื่อบ่งบอกอันดับของวัตถุในกลุ่ม ๆ หนึ่ง แนวคิดแรกนำไปสู่จำนวนเชิงการนับซึ่งสามารถใช้เปรียบเทียบขนาดของเซตอนันต์ได้ และแนวคิดหลักนำไปสู่แนวคิดเรื่องจำนวนเชิงอันดับที่

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle 1,2,3\,\!} | {\displaystyle -2,-1,0,1,2\,\!} | {\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!} | {\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!} | {\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!} | {\displaystyle \aleph \_{0},\aleph \_{1},\dotsc ,\aleph \_{\omega }} |
| จำนวนธรรมชาติ | จำนวนเต็ม | จำนวนตรรกยะ | จำนวนจริง | จำนวนเชิงซ้อน | จำนวนเชิงการนับ |

จำนวน - จำนวนธรรมชาติ - จำนวนเต็ม - จำนวนตรรกยะ - จำนวนจริง - จำนวนเชิงซ้อน - จำนวนเชิงพีชคณิต - ควอเทอร์เนียน - ออกโทเนียน - จำนวนเชิงอันดับที่ - จำนวนเชิงการนับ - ลำดับของจำนวนเต็ม - ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ - อนันต์
### โครงสร้าง

บทความหลัก: พีชคณิต
สาขาเหล่านี้ ศึกษาขนาดและความสมมาตรของจำนวนและวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |
| ทฤษฎีจำนวน | ทฤษฎีกรุป | ทฤษฎีกราฟ | ทฤษฎีอันดับ |

พีชคณิตนามธรรม - ทฤษฎีจำนวน - ทฤษฎีกรุป - ทอพอโลยี - พีชคณิตเชิงเส้น - ทฤษฎีแคทิกอรี - ทฤษฎีอันดับ
### ปริภูมิ

บทความหลัก: เรขาคณิต
สาขาเหล่านี้ มักใช้วิธีการเชิงรูปภาพมากกว่าในสาขาอื่น ๆ

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |  |
| เรขาคณิต | ตรีโกณมิติ | เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ | ทอพอโลยี | เรขาคณิตสาทิสรูป | ทฤษฎีเมเชอร์ |

ทอพอลอยี - เรขาคณิต - ตรีโกณมิติ - เรขาคณิตเชิงพีชคณิต - เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์ - ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต - พีชคณิตเชิงเส้น - เรขาคณิตสาทิสรูป
### ความเปลี่ยนแปลง

บทความหลัก: คณิตวิเคราะห์
หัวข้อเหล่านี้ เกี่ยวข้องกับการวัดความเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ และความเปลี่ยนแปลงระหว่างจำนวน

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |  |
| แคลคูลัส | แคลคูลัสเวกเตอร์ | การวิเคราะห์เชิงซ้อน | สมการเชิงอนุพันธ์ | ระบบพลวัต | ทฤษฎีความอลวน |

แคลคูลัส - แคลคูลัสเวกเตอร์ - คณิตวิเคราะห์ - การวิเคราะห์เชิงจริง - การวิเคราะห์เชิงซ้อน - ทฤษฎีเมเชอร์ - การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน - การวิเคราะห์ฟูร์ริเยร์ - สมการเชิงอนุพันธ์ - ระบบพลวัติ - ทฤษฎีความอลวน - รายการฟังก์ชัน
### วิยุตคณิต

วิยุตคณิต คือแขนงของคณิตศาสตร์ที่สนใจวัตถุที่มีค่าเฉพาะเจาะจงที่แตกต่างกัน

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}} |  |  |  |
| คณิตศาสตร์เชิงการจัด | ทฤษฎีการคำนวณ | วิทยาการเข้ารหัสลับ | ทฤษฎีกราฟ |

คณิตศาสตร์เชิงการจัด - ทฤษฎีการคำนวณ - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีกราฟ
### คณิตศาสตร์ประยุกต์

สาขาในคณิตศาสตร์ประยุกต์ ใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหาในโลกของความเป็นจริง

* ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์
* กลศาสตร์ของไหล กลศาสตร์ของไหล
* การวิเคราะห์เชิงตัวเลข การวิเคราะห์เชิงตัวเลข
* การหาค่าเหมาะที่สุด การหาค่าเหมาะที่สุด
* ความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็น
* สถิติศาสตร์ สถิติศาสตร์
* คณิตศาสตร์การเงิน คณิตศาสตร์การเงิน
* ทฤษฎีเกม ทฤษฎีเกม
* ทฤษฎีระบบควบคุม ทฤษฎีระบบควบคุม

คณิตศาสตร์ฟิสิกส์ - กลศาสตร์ - กลศาสตร์ของไหล - การวิเคราะห์เชิงตัวเลข - การหาค่าเหมาะที่สุด - ความน่าจะเป็น - สถิติศาสตร์ - คณิตศาสตร์การเงิน - ทฤษฎีเกม - คณิตศาสตร์ชีววิทยา - วิทยาการเข้ารหัสลับ - ทฤษฎีข้อมูล - ทฤษฎีระบบควบคุม

เครื่องมือทางคณิตศาสตร์
-----------------------

* ลูกคิด
* กระดูกนาเปียร์
* ไม้บรรทัด และ วงเวียน
* เครื่องคิดเลข และ คอมพิวเตอร์
* ภาษาโปรแกรม

อ้างอิง
-------

1. ↑  ไม่มีภาพหรือคำบรรยายลักษณะรูปร่างของยุคลิดหลงเหลือมายังปัจจุบัน ดังนั้นภาพยุคลิดในงานศิลปะทั้งหมดมาจากจินตนาการของผู้เขียน (ดูเพิ่มที่ ยุคลิด)
2. ↑  Mura, Roberta (1993). "Images of mathematics held by university teachers of mathematical sciences". *Educational Studies in Mathematics* (ภาษาอังกฤษ). **25** (4): 375–385. doi:10.1007/BF01273907. ISSN 0013-1954.
3. ↑  "mathematic | Origin and meaning of mathematic by Online Etymology Dictionary". *www.etymonline.com* (ภาษาอังกฤษ).
4. ↑  S. Dehaene; G. Dehaene-Lambertz; L. Cohen (Aug 1998). "Abstract representations of numbers in the animal and human brain". *Trends in Neuroscience*. **21** (8): 355–361. doi:10.1016/S0166-2236(98)01263-6. PMID 9720604.

ดูเพิ่ม
-------

* iconสถานีย่อยคณิตศาสตร์

* เส้นเวลาของคณิตศาสตร์

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------


วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ **คณิตศาสตร์**

### ภาษาไทย

* คณิตศาสตร์เบื้องต้น เก็บถาวร 2014-11-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จากสารานุกรมสำหรับเยาวชน
* แหล่งรวมความรู้ด้านคณิตศาสตร์ เก็บถาวร 2008-12-08 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน จากเครือข่ายคอมพิวเตอร์เพื่อโรงเรียนไทย

### ภาษาอื่น

* สารานุกรมคณิตศาสตร์ (อังกฤษ)
* The Mathematical Atlas เก็บถาวร 2004-04-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน - แนะนำสาขาต่าง ๆ ของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
* Planet Math เก็บถาวร 2005-06-07 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน - สารานุกรมคณิตศาสตร์ เน้นคณิตศาสตร์สมัยใหม่
* MathWorld - สารานุกรมคณิตศาสตร์ เน้นคณิตศาสตร์ดั้งเดิม
* Metamath - อธิบาย และพิสูจน์หลักการทางคณิตศาสตร์ต่าง ๆ อย่างเป็นขั้นเป็นตอน
* Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles - บทความ และเกมคณิตศาสตร์ เล่นออนไลน์ได้

### ชุมชนไทย

* ศูนย์กลางคณิตศาสตร์ไทย - เว็บไซต์สำหรับผู้มีใจรักคณิตศาสตร์
* เครื่องคิดเลข - เว็บไซต์สำหรับคำนวณเกี่ยวกับคณิตศาสตร์

| * ด
* ค
* ก
สาขาของวิชาคณิตศาสตร์ |
| --- |
| 
* ประวัติ
	+ เส้นเวลา
* โครงร่าง
* หัวข้อ
* อภิธานศัพท์

 |
| รากฐาน | 
* ทฤษฎีเซต
* คณิตตรรกศาสตร์
	+ ทฤษฎีการพิสูจน์
	+ ทฤษฎีโมเดล
	+ ทฤษฎีการเวียนเกิด
* ทฤษฎีแคทิกอรี
* ทฤษฎีไทป์
* ปรัชญาของคณิตศาสตร์

 |
| พีชคณิต | 
* พีชคณิตพื้นฐาน
* พีชคณิตเชิงเส้น
	+ พีชคณิตเชิงหลายเส้น
* พีชคณิตนามธรรม
	+ ทฤษฎีกรุป
	+ ทฤษฎีกาลัว
	+ พีชคณิตสลับที่
* พีชคณิตสากล
* พีชคณิตเชิงโฮโมโลยี

 |
| คณิตวิเคราะห์ | 
* แคลคูลัส
* การวิเคราะห์เชิงจริง
* การวิเคราะห์เชิงซ้อน
* การวิเคราะห์เชิงฟังก์ชัน
* การวิเคราะห์ฮาร์มอนิก
* ทฤษฎีเมเชอร์‎
* สมการเชิงอนุพันธ์

 |
| วิยุตคณิต | 
* คณิตศาสตร์เชิงการจัด
* ทฤษฎีกราฟ
* ทฤษฎีเกม
* ทฤษฎีอันดับ

 |
| เรขาคณิต | 
* เรขาคณิตจำกัด
* เรขาคณิตเชิงพีชคณิต
* เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์
* เรขาคณิตแบบยุคลิด
* เรขาคณิตวิเคราะห์
* เรขาคณิตวิยุต

 |
| ทฤษฎีจำนวน | 
* เลขคณิต
* ทฤษฎีจำนวนเชิงพีชคณิต
* ทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์
* เรขาคณิตไดโอแฟนไทน์

 |
| ทอพอโลยี | 
* ทอพอโลยีทั่วไป
* ทอพอโลยีเชิงพีชคณิต
* ทอพอโลยีเชิงเรขาคณิต
	+ ทฤษฎีเงื่อน
* ทอพอโลยีเชิงอนุพันธ์
* ทฤษฎีโฮโมโทปี

 |
| ประยุกต์ | 
* ความน่าจะเป็น
* สถิติศาสตร์
* คณิตศาสตร์การเงิน
* คณิตศาสตร์เคมี
* คณิตศาสตร์จิตวิทยา
* คณิตศาสตร์ชีววิทยา
* คณิตศาสตร์ฟิสิกส์
* คณิตศาสตร์เศรษฐศาสตร์
* ทฤษฎีระบบควบคุม

 |
| คณนา | 
* การวิเคราะห์เชิงตัวเลข
* การหาค่าเหมาะที่สุด
* ทฤษฎีการคำนวณ
* พีชคณิตของคอมพิวเตอร์
* วิทยาการคอมพิวเตอร์

 |
| อื่น ๆ | 
* ประวัติของคณิตศาสตร์
* คณิตศาสตร์นันทนาการ
* คณิตศาสตร์และศิลปะ
* การสอนคณิตศาสตร์

 |
| 
* หมวดหมู่ **หมวดหมู่**
* สถานีย่อย **สถานีย่อย**

 |