อุณหภูมิของแพปภแก๊สอุดมคติเป็นเครื่องชี้วัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของอะตอมในระบบ
**ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส** (อังกฤษ: kinetic theory of gases) เป็นทฤษฎีที่พยายามอธิบายสมบัติต่าง ๆ ของแก๊สโดยศึกษาจากทิศทางเคลื่อนที่ของโมเลกุลแก๊สและลักษณะของโมเลกุลแก๊ส 

ในช่วงแรก การเริ่มศึกษาทฤษฎีนี้โดยเจมส์ คลาร์ก แมกซ์เวลล์ นับเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาอุณหพลศาสตร์ในมุมมองจุลภาค คือศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างพลังงาน อุณหภูมิ และการเคลื่อนที่ของอะตอม โดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันโดยตรง แทนที่จะเป็นการศึกษาอุณหพลศาสตร์แบบดั้งเดิมที่ทำกันในมุมมองของระดับมหภาค คือการศึกษาความสัมพันธ์ของค่าเฉลี่ยของคุณสมบัติต่าง ๆ ในระบบที่สามารถวัดได้ เช่น ความดัน หรือปริมาตร ความสำเร็จของทฤษฎีนี้ ทำให้นักวิทยาศาสตร์ในสมัยนั้นเริ่มเชื่อว่า อะตอม มีอยู่จริง (ในสมัยนั้นยังมีการถกเถียงเรื่องนี้กันอยู่กว้างขวาง)

สมมติฐาน
--------

ทฤษฎีนี้คิดโดยอาศัยสมมติฐานต่อไปนี้

* แก๊สประกอบด้วยอนุภาคมีมวลที่เล็กมากเรียกว่า โมเลกุล
* แก๊สเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางที่ไม่แน่นอน จนกว่าที่จะชนกับภาชนะหรือชนกับโมเลกุลอื่น
* การชนระหว่างโมเลกุลของแก๊สสองโมเลกุลเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
* การชนระหว่างโมเลกุลของแก๊สกับผิวภาชนะเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์
* แรงที่แก๊สกระทำต่อโมเลกุลอื่นมีขนาดน้อยมากจนไม่สนใจได้ ยกเว้นเมื่อชนกับโมเลกุลอื่นหรือชนกับภาชนะ
* ปริมาตรรวมของโมเลกุลแก๊สมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับปริมาตรของภาชนะ
* ระยะห่างระหว่างโมเลกุลมีค่ามากเมื่อเทียบกับขนาดโมเลกุล
* พลังงานจลน์ของระบบขึ้นอยู่กับอุณหภูมิเท่านั้น ปัจจัยอื่นมีผลน้อยมาก
	+ ก๊าซจำนวนหนึ่งมีความดัน 275 กิโลนิวตัน ปริมาตร 0.09 ลูกบาศก์เมตรและอุณหภูมิ 185 องศาเซลเซียส ถ้าเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาวะที่มีความดันคงที่จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 องศาเซลเซียส จงหาปริมาณความร้อนและงานที่ใช้โดยกำหนดให้ค่าคงที่เฉพาะของก๊าซ R = 0.29 kJ/kg-K

แก๊สที่มีสมบัติครบตามสมมติฐานดังกล่าวจัดเป็นแก๊สในอุดมคติหรือแก๊สสมมุติ ในความเป็นจริงแก๊สที่จะเป็นไปตามนี้ได้ ต้องมีความหนาแน่นน้อยมากและมีอุณหภูมิสูง

การใช้ทฤษฎีจลน์อธิบายสมบัติของแก๊ส
----------------------------------

ทฤษฎีจลน์ของแก๊สสามารถใช้อธิบายสมบัติของแก๊สในเรื่องที่เกี่ยวข้องกับอุณหภูมิ ความดัน ปริมาตร และจำนวนโมเลกุล (หรือโมล)
ของแก๊สได้

### ทำไมแก๊สจึงมีรูปร่างและปริมาตรไม่แน่นอนขึ้นอยู่กับภาชนะที่บรรจุ

ตามทฤษฎีจลน์ของแก๊สทราบว่าโมเลกุลของแก๊สนั้นมีขนาดเล็กมาก ไม่มีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างกันและกัน ดังนั้นไม่ว่าจะบรรจุแก๊สไว้ในภาชนะใดก็ตาม โมเลกุลของแก๊สก็จะเคลื่อนที่แพร่กระจายเต็มพื้นที่ภาชนะที่บรรจุ จึงทำให้แก๊สนั้นมีรูปร่างเหมือนภาชนะที่บรรจุ และแก๊สนั้นจะมีปริมาตรเท่าภาชนะที่บรรจุด้วย

### ทำไมแก๊สจึงมีความดัน

ตามทฤษฎีจลน์ของแก๊สกล่าวว่าโมเลกุลของแก๊สแต่ละโมเลกุลเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอยู่ตลอดเวลาด้วยอัตราเร็วคงที่เกิดการชนกันเองและชนผนังภาชนะอยู่ตลอดเวลา การที่โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะอยู่ตลอดเวลา ทำให้เกิดแรงดัน และผลรวมของแรงดันทั้งหมดที่มีต่อหนึ่งหน่วยพื้นที่เรียกว่า ความดันของแก๊ส

### ทำไมปริมาตรของแก๊สจึงแปรผกผันกับความดัน เมื่ออุณหภูมิและจำนวนโมลคงที่ (กฎของบอยล์)

ที่อุณหภูมิคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ยของแก๊สชนิดเดียวกันจะมีค่าคงที่ และที่อุณหภูมิคงที่แก๊สทุกชนิดมีพลังงานจลน์เฉลี่ยเท่ากัน มาอธิบาย ดังนั้น จากความสัมพันธ์ที่ว่า เมื่ออุณหภูมิคงที่ ปริมาตรของแก๊สแปรผกผันกับความดัน คือเมื่อปริมาตรของแก๊สลดลง ความดันของแก๊สจะเพิ่มขึ้น และเมื่อปริมาตรของแก๊สเพิ่มขึ้น ความดันของแก๊สจะลดลง อธิบายได้ว่า การลดปริมาตรแล้วทำให้ความดันเพิ่มขึ้น เพราะการลดปริมาตรโดยอุณหภูมิคงที่ถึงแม้ว่าโมเลกุลของแก๊สจะมีความเร็วเฉลี่ยและพลังงานจลน์เฉลี่ยคงที่ แต่โมเลกุลของแก๊สจะชนผนังภาชนะบ่อยครั้งขึ้นจึงเกิดแรงดันมากขึ้น ทำให้ความดันของแก๊สเพิ่มขึ้น ในทางตรงกันข้าม ถ้าเพิ่มปริมาตรทำให้ความดันลดลง เพราะการเพิ่มปริมาตร ทำให้โมเลกุลของแก๊สชนผนังภาชนะด้วยความถี่ลดลง แรงดันจึงลดลงทำให้ความดันของแก๊สลดลง

### ทำไมความดันของแก๊สจึงแปรผันตรงกับจำนวนโมล หรือจำนวนโมเลกุลของแก๊สเมื่ออุณหภูมิและปริมาตรคงที่

เนื่องจากโมเลกุลของแก๊สแต่ละโมเลกุลมีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงอยู่ตลอดเวลาในอัตราเร็วเฉลี่ยคงที่เมื่ออุณหภูมิคงที่ ดังนั้นเมื่อเพิ่มจำนวนโมเลกุล จะทำให้โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะบ่อยครั้งขึ้น เป็นเหตุให้เกิดแรงดันมากขึ้น ในทางตรงกันข้าม ถ้าลดจำนวนโมเลกุลของแก๊ส จะทำให้โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ชนผนังภาชนะด้วยความถี่ลดลง ทำให้แรงดันลดลง นั้นคือความดันของแก๊สลดลง

ความดัน
-------

ก๊าซจำนวนหนึ่งมีความดัน 275 กิโลนิวตัน ปริมาตร 0.09 ลูกบาศก์เมตรและอุณหภูมิ 185 องศาเซลเซียส ถ้าเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาวะที่มีความดันคงที่จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 องศาเซลเซียส จงหาปริมาณความร้อนและงานที่ใช้โดยกำหนดให้ค่าคงที่เฉพาะของก๊าซ R = 0.29 kJ/kg-K โดยความดันขึ้นอยู่กับแรงที่กระทำระหว่างภาชนะกับโมเลกุลจากการชน

สมมติให้มีแก๊ส N โมเลกุล แต่ละโมเลกุลมีมวล m อยู่ในภาชนะลูกบาศก์ยาวด้านละ l ปริมาตร V

ถ้าแก๊สโมเลกุลหนึ่งกำลังเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วตามแกน x เป็น {\displaystyle v\_{x}} ไปชนกับภาชนะ เนื่องจากเป็นการชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ความเร็วหลังชนจึงเป็น {\displaystyle -v\_{x}} โมเมนตัมที่เปลี่ยนไปเป็น {\displaystyle 2mv\_{x}}

แรงที่ผนังกระทำต่อแก๊ส

{\displaystyle F={\frac {\Delta P}{\Delta t}}}
เวลานับจากที่แก๊สชนภาชนะด้านหนึ่งกลับมาชนที่เดิมอีกครั้งเป็น {\displaystyle 2l \over v\_{x}}

{\displaystyle {\frac {\Delta P}{\Delta t}}={\frac {2mv\_{x}}{\frac {2l}{v\_{x}}}}={\frac {mv\_{x}^{2}}{l}}}
มีแก๊ส N โมเลกุล

{\displaystyle \sum F\_{x}=\sum \_{i}{\frac {mv\_{xi}^{2}}{l}}}
ความดัน {\displaystyle P\_{x}={\frac {F}{A}}={\frac {{\frac {m}{l}}\sum \_{i}{v\_{xi}^{2}}}{l^{2}}}={\frac {m}{V}}\sum \_{i}{v\_{xi}^{2}}}
เนื่องจากแก๊สเคลื่อนที่ในสามมิติ ความเร็ว v จะได้

{\displaystyle v^{2}=v\_{x}^{2}+v\_{y}^{2}+v\_{z}^{2}}
จะได้ว่า

{\displaystyle {\frac {m}{V}}\sum \_{i}{v\_{i}^{2}}={\frac {m}{V}}\sum \_{i}{v\_{xi}^{2}}+{\frac {m}{V}}\sum \_{i}{v\_{yi}^{2}}+{\frac {m}{V}}\sum \_{i}{v\_{zi}^{2}}}
{\displaystyle {\frac {m}{V}}\sum \_{i}{v\_{i}^{2}}=P\_{x}+P\_{y}+P\_{z}}
เนื่องจากเป็นแก๊สในภาชนะเดียวกัน ความดันตามแนว x y z เท่ากันและเท่ากับความดันของแก๊ส

{\displaystyle P\_{gas}=P\_{x}=P\_{y}=P\_{z}={\frac {1}{3}}{\frac {m}{V}}\sum \_{i}{v\_{i}^{2}}}
ให้ {\displaystyle v\_{rms}^{2}} เป็นค่าเฉลี่ยกำลังสองของความเร็ว
ซึ่งได้จาก

{\displaystyle v\_{rms}^{2}={\frac {v\_{1}^{2}+v\_{2}^{2}+...+v\_{N}^{2}}{N}}={\frac {1}{N}}\sum \_{i}{v\_{i}^{2}}}
{\displaystyle Nv\_{rms}^{2}=\sum \_{i}{v\_{i}^{2}}}
{\displaystyle P\_{gas}={\frac {mNv\_{rms}^{2}}{3V}}}
{\displaystyle P\_{gas}={\frac {1}{3}}\rho v\_{rms}^{2}}
เมื่อ \rho  คือความหนาแน่นของแก๊ส

หรือ จาก {\displaystyle P\_{gas}={\frac {mNv\_{rms}^{2}}{3V}}}

{\displaystyle PV={\frac {mNv\_{rms}^{2}}{3}}}
{\displaystyle PV={\frac {2}{3}}N({\frac {1}{2}}mv\_{rms}^{2})}
{\displaystyle PV={\frac {2}{3}}N\cdot E.K.}
ก๊าซจำนวนหนึ่งมีความดัน 275 กิโลนิวตัน ปริมาตร 0.09 ลูกบาศก์เมตรและอุณหภูมิ 185 องศาเซลเซียส ถ้าเกิดการเปลี่ยนแปลงสภาวะที่มีความดันคงที่จนอุณหภูมิลดลงเหลือ 15 องศาเซลเซียส จงหาปริมาณความร้อนและงานที่ใช้โดยกำหนดให้ค่าคงที่เฉพาะของก๊าซ R = 0.29 kJ/kg-K

อ้างอิง
-------

1. ↑  สำราญ พฤกษ์สุนทร, คัมภีร์เคมี ฉบับสมบูรณ์ ม.4-5-6, สำนักพิมพ์ พ.ศ.พัฒนา, พิมพ์ที่ โรงพิมพ์เพิ่มทรัพย์การพิมพ์, หน้า 313-314, ISBN 978-974-9719-57-2