**ระบบมีพลวัตแบบเวลายง** หรือ **ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา** (อังกฤษ: Time-invariant system) คือระบบที่คุณสมบัติของระบบไม่เปลี่ยนไปเมื่อเวลาเปลี่ยนไป กล่าวคือ สมมุติว่าไม่มีความล่าช้าเกิดขึ้นในระบบ (ระบบรับสัญญาณขาเข้าแล้วสามารถให้สัญญาณขาออกได้ในทันที) ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า {\displaystyle x(t)} ที่เวลา {\displaystyle t} จะได้สัญญาณขาออกเป็น {\displaystyle y(t)} ที่เวลา {\displaystyle t} ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา {\displaystyle t+\delta } นั้นคือ {\displaystyle x(t+\delta )} สัญญาญาณขาออกผลลัพธ์ก็ต้องเป็น ค่าเดิม คือ {\displaystyle y(t+\delta )}เพียงแต่จะปรากฏที่เวลา {\displaystyle t+\delta } ตามเวลาที่ป้อนสัญญาณขาเข้า {\displaystyle x(t+\delta )}

ตัวอย่างที่หนึ่ง
----------------

ตัวอย่างนี้เป็นการพิจารณาอย่างง่าย โดยเมื่อพิจารณา สมการสถานะ :

* ระบบ A: {\displaystyle y(t)=t\,x(t)}
* ระบบ B: {\displaystyle \,\!b(t)=10x(t)}

จะเห็นได้ว่า ระบบ A นั้นมีพารามิเตอร์ของระบบ (สัมประสิทธิ์หน้า {\displaystyle x(t)} ) ขึ้นกับเวลา *t* อย่างชัดแจ้ง นั้นหมายความว่าระบบมีคุณสมบัติเปลี่ยนแปรตามเวลาได้ 
ส่วนระบบ B นั้น พารามิเตอร์ของระบบไม่ขึ้นกับ เวลา *t* ดังนั้นระบบเป็นระบบไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

ตัวอย่างที่ 2
-------------

ในตัวอยางนี้เราจะใช้นิยามที่ 2 ในการตรวจสอบคุณสมบัติความไม่แปรเปลี่ยนตามเวลาของระบบ

ระบบ A:

พิจารณาสัญญาณขาเข้าที่มีความล่าช้า (delay) {\displaystyle x\_{d}(t)=\,\!x(t+\delta )}
{\displaystyle y(t)=t\,x(t)}
{\displaystyle y\_{1}(t)=t\,x\_{d}(t)=t\,x(t+\delta )}
และเมื่อพิจารณาสัญณาญขาออกของระบบที่เวลา {\displaystyle t+\delta }
{\displaystyle y(t)=t\,x(t)}
{\displaystyle y\_{2}(t)=\,\!y(t+\delta )=(t+\delta )x(t+\delta )}
จะเห็นได้ว่า {\displaystyle y\_{1}(t)\,\!\neq y\_{2}(t)}, ดังนั้นระบบมีการเปลี่ยนแปรไปตามเวลา
ระบบ B:

พิจารณาสัญญาณขาเข้าที่มีความล่าช้า {\displaystyle x\_{d}(t)=\,\!x(t+\delta )}
{\displaystyle y(t)=10\,x(t)}
{\displaystyle y\_{1}(t)=10\,x\_{d}(t)=10\,x(t+\delta )}
และเมื่อพิจารณาสัญณาญขาออกของระบบที่เวลา {\displaystyle \,\!\delta }
{\displaystyle y(t)=10\,x(t)}
{\displaystyle y\_{2}(t)=y(t+\delta )=10\,x(t+\delta )}
จะเห็นได้ว่า {\displaystyle y\_{1}(t)=\,\!y\_{2}(t)}, ดังนั้นระบบไม่มีการเปลี่ยนแปรไปตามเวลา

ตัวอย่างที่ 3
-------------

เราจะใช้ **ตัวดำเนินการเลื่อน** (shift operator) โดยเขียนในสัญลักษณ์ {\displaystyle \mathbb {T} \_{r}} โดยที่ {\displaystyle r} คือจำนวนที่เราต้องการทำการเลื่อนเชิงเวลา ตัวอย่างเช่น ระบบที่มีการล้ำหน้าเชิงเวลาไป 1 (advance-by-1)

  

{\displaystyle x(t+1)=\,\!\delta (t+1)\*x(t)}
เวลาเขียนในรูปแบบที่ใช้ตัวดำเนินการเลื่อนได้ดังนี้

{\displaystyle {\tilde {x}}\_{1}=\mathbb {T} \_{1}\,{\tilde {x}}}
โดยที่ {\displaystyle {\tilde {x}}} คือฟังก์ชันนิยามโดย

{\displaystyle {\tilde {x}}=x(t)\,\forall \,t\in \mathbb {R} }
ซึ่งหลังจากดำเนินการเลื่อนแล้วจะได้ว่า

{\displaystyle {\tilde {x}}\_{1}=x(t+1)\,\forall \,t\in \mathbb {R} }
โดยจะเห็นได้ว่า {\displaystyle \mathbb {T} \_{1}} คือตัวดำเนินการที่ทำให้สัญญาณขาเข้าของเวกเตอร์เลื่อนไปข้างหน้า 1 ขั้นของหน่วยเวลา

หากเราเขียนระบบในในรูปของตัวดำเนินการของตัวระบบ (ในที่นี้คือพารามิเตอร์ A, B, C, D ในรูปแบบสมการปริภูมิสถานะนั้นเอง) {\displaystyle \mathbb {H} } ที่ว่านี้ จะเห็นได้ว่าระบบจะมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปลงเชิงเวลา ถ้าสมการของตัวระบบมีสมบัติการสลับที่กับตัวดำเนินการเลื่อน ดังนี้

  

{\displaystyle \mathbb {T} \_{r}\,\mathbb {H} =\mathbb {H} \,\mathbb {T} \_{r}\,\,\forall \,r}
นั้นคือถ้าระบบของเราสามารถเขียนได้ในรูปสมการนี้

{\displaystyle {\tilde {y}}=\mathbb {H} \,{\tilde {x}}}
จะเห็นได้ว่าระบบมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปลงเชิงเวลาถ้าเราสามารถดำเนินการระหว่าง {\displaystyle \mathbb {H} } ต่อ {\displaystyle {\tilde {x}}} แล้วตามด้วยนำผลที่ได้ไปดำเนินการกับ {\displaystyle \mathbb {T} \_{r}} ที่หลัง หรือ เราสามารถดำเนินการ {\displaystyle \mathbb {T} \_{r}} กับ {\displaystyle \mathbb {H} } ได้เลย แล้วนำผลที่ได้ไปดำเนินการกับ {\displaystyle {\tilde {x}}} โดยผลลัทพ์ที่ได้สุดท้าย นั้นจะไม่แต่ต่างกันเลย

โดยการดำเนินการของระบบ {\displaystyle \mathbb {H} } ก่อนกับ {\displaystyle {\tilde {x}}} จะได้

{\displaystyle \mathbb {T} \_{r}\,\mathbb {H} \,{\tilde {x}}=\mathbb {T} \_{r}\,{\tilde {y}}={\tilde {y}}\_{r}}
โดยการดำเนินการเลื่อน {\displaystyle \mathbb {T} \_{r}} ต่อ {\displaystyle {\tilde {x}}} ก่อนจะได้

{\displaystyle \mathbb {H} \,\mathbb {T} \_{r}\,{\tilde {x}}=\mathbb {H} \,{\tilde {x}}\_{r}}
และถ้าระบบมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปรงเชิงเวลาแล้วจะได้ว่า

{\displaystyle \mathbb {H} \,{\tilde {x}}\_{r}={\tilde {y}}\_{r}}

ดูเพิ่ม
-------

* Finite impulse response
* LTI system theory
* Sheffer sequence
* State space
* System analysis
* Time-variant system
* Shift invariant system