**คาร์ล เทโอดอร์ วิลเฮ็ล์ม ไวเออร์ชตราส** (เยอรมัน: *Karl Theodor Wilhelm Weierstraß*; 31 ตุลาคม ค.ศ. 1815 – 19 กุมภาพันธ์ ค.ศ. 1897) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ผู้ซึ่งมักได้รับการกล่าวถึงในฐานะบิดาแห่งการวิเคราะห์เชิงคณิตศาสตร์ยุคใหม่ นอกจากนี้ หลุมอุกกาบาตหลุมหนึ่งบนดวงจันทร์ยังได้รับการตั้งชื่อว่าไวเออร์ชตราสเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา ไวเออร์ชตราสเกิดที่เมืองอ็อสเทินเฟ็ลเดอ (Ostenfelde) ในราชอาณาจักรปรัสเซีย

ประวัติ
-------

ไวเออร์ชตราสเป็นบุตรคนโตของวิลเฮ็ล์ม ไวเออร์ชตราส (Wilhelm Weierstrass) ซึ่งมีอาชีพเป็นเจ้าหน้าที่ศุลกากร กับเทโอโดรา ฟ็อนเดอร์ฟอสท์ (Theodora Vonderforst) หลังจากไวเออร์ชตราสเกิดไม่นานครอบครัวได้ย้ายไปเว็สเทิร์นค็อทเทิน (Westernkotten) ที่ซึ่งพี่น้องอีกสามคนของไวเออร์ชตราสเกิด ซึ่งได้แก่ เพเทอร์ (Peter) คลารา (Klara) และเอลีเซอ (Elise) แต่หลังจากเอลีเซอเกิดได้ไม่นาน มารดาก็เสียชีวิตและบิดาก็แต่งงานใหม่

ความสนใจทางคณิตศาสตร์ของไวเออร์ชตราสเกิดขึ้นในช่วงที่ไวเออร์ชตราสเรียนที่จิมเนเซียม Theodorianum ในพาเดอร์บอร์น (จิมเนเซียมคือโรงเรียนระดับเตรียมอุดมศึกษา) บิดาปรารถนาให้บุตรชายเรียนทางด้านกฎหมาย เศรษฐศาสตร์ และการเงินที่มหาวิทยาลัยบ็อนเพื่อที่จะได้เป็นข้าราชการ ไวเออร์ชตราสในขณะนั้นไม่ได้ใส่ใจกับการเรียนที่นี้เท่าไรนักเพราะขัดกับความสนใจในคณิตศาสตร์ของเขา ไวเออร์ชตราสจึงไม่สนใจในวิชาที่ต้องเรียนแต่กลับใช้เวลาในการวิจัยทางคณิตศาสตร์เป็นการส่วนตัว ส่งผลให้ไวเออร์ชตราสต้องออกจากมหาวิทยาลัยทั้งที่ไม่ได้สำเร็จการศึกษา ต่อมาภายหลัง ไวเออร์ชตราสจึงไปสมัครเรียนที่สถาบันมึนส์เทอร์ (ปัจจุบันคือมหาวิทยาลัยมึนส์เทอร์) อันเป็นสถาบันอุดมศึกษาที่มีชื่อเสียงทางด้านคณิตศาสตร์ โดยหันไปเรียนทางด้านคณิตศาสตร์แทน หลังจากสำเร็จการศึกษาจึงสมัครเป็นครูในโรงเรียนฝึกสอนในเมืองมึนส์เทอร์ แต่ก็ยังศึกษาวิจัยทางคณิตศาสตร์ในเวลาว่าง ในปี ค.ศ. 1843 ไวเออร์ชตราสสอนในด็อยทช์โครเนอในปรัสเซียตะวันออก และในปี ค.ศ. 1848 สอนใน Lyceum Hosianum ในเบรานส์แบร์ค นอกจากคณิตศาสตร์แล้ว ไวเออร์ชตราสยังต้องสอนฟิสิกส์ พฤกษศาสตร์ และกายบริหารด้วย

ไวเออร์ชตราสมีบทความวิจัยที่ได้รับการยอมรับอย่างแพร่หลาย จนกระทั่ง ในปี ค.ศ. 1855 มหาวิทยาลัยเคอนิชส์แบร์คมอบปริญญาดุษฎีบัณฑิตกิตติมศักดิ์ให้ และได้รับเชิญไปเป็นอาจารย์ประจำที่มหาวิทยาลัยเทคนิคเบอร์ลินซึ่งต่อมาจะเป็นที่ทำงานของไวเออร์ชตราสตลอดชีวิต

ไวเออร์ชตราสมีพรสวรรค์ทางด้านการสอนมาก และเตรียมการสอนมาเป็นอย่างดี เป็นอาจารย์ที่ลูกศิษย์ชื่นชอบ ในบรรดาลูกศิษย์ของไวเออร์ชตราส มีบุคคลที่ต่อมาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงหลายคน อาทิ เกออร์ค คันทอร์, ออทโท เฮิลแดร์, แฮร์มัน มิงค็อฟสกี, ดาวิท ฮิลเบิร์ท, เอ็ทมุนท์ ฮุสเซิร์ล, โซเฟีย โควาเลฟสกายา, Gösta Mittag-Leffler, คาร์ล โยฮันเนิส โทเม เป็นต้น

ไวเออร์ชตราสมีผลงานในหลาย ๆ ด้าน อาทิ การวิเคราะห์เชิงจริง การวิเคราะห์เชิงซ้อน แคลคูลัสของการแปรผัน เรขาคณิตเชิงพีชคณิต เป็นต้น

ไวเออร์ชตราสเริ่มป่วยตั้งแต่ ค.ศ. 1850 แต่ยังสามารถตีพิมพ์ผลงานที่โดดเด่นได้และได้ชื่อเสียงมากมายจากงานเหล่านั้น จนในช่วงสามปีสุดท้ายของชีวิตไม่สามารถขยับตัวได้และเสียชีวิตด้วยโรคปอดบวมที่กรุงเบอร์ลิน รวมอายุได้ 81 ปี

ผลงาน
-----

### การนิยามการลู่เข้าเอกรูปของแคลคูลัส

ในสมัยก่อนหน้าไวเออร์ชตราส ยังมีข้อถกเถียงกันในเรื่องการนิยามเกี่ยวกับหลักมูลฐานในวิชาแคลคูลัสให้เหมาะสมและรัดกุม ซึ่งความกำกวมนี้ส่งผลให้การพิสูจน์ทฤษฎีบทในแคลคูลัสไม่สามารถทำได้อย่างรัดกุม ในต้นปี ค.ศ. 1817 แบร์นาร์ท บ็อลท์ซาโน ได้เสนอแนวคิดในการนิยามโดยใช้ลิมิตของฟังก์ชัน แต่ผลงานชิ้นนี้ยังไม่เป็นที่แพร่หลายจนกระทั่งอีกหนึ่งปีต่อมา แต่อย่างไรก็ดี ความไม่ชัดเจนถึงนิยามของลิมิตของฟังก์ชันและนิยามของความต่อเนื่องของฟังก์ชันก็ยังคงมีอยู่ จนในคริสต์ทศวรรษ 1820 โอกุสแต็ง-หลุยส์ โกชี (Augustin-Louis Cauchy) ได้เสนอนิยามใหม่เกี่ยวลิมิตที่อยู่ในรูปแบบของ {\displaystyle (\varepsilon ,\delta )} ((ε, δ) -definition of limit)

แต่นิยามนี้ก็ไม่สามารถแยกความแตกต่างระหว่างความต่อเนื่องที่จุดกับความต่อเนื่องเอกรูปบนช่วงได้ ทำให้โกชีได้ตีพิมพ์บทพิสูจน์ที่ผิดพลาดออกไป ในปี ค.ศ. 1821 ในผลงานชื่อ *Cours d'analyse* โดยกล่าวว่า ลิมิตของจุด (pointwise limit) ของลำดับของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องเป็นจุด (pointwise continuous function) นั้นต่อเนื่องแบบจุด (pointwise continuous) ต่อมา โฌแซ็ฟ ฟูรีเย และนีลส์ เฮนริก อาเบล ตรวจพบตัวอย่างที่ขัดแย้งในเรื่องอนุกรมฟูรีเย ซึ่งในที่สุด เพเทอร์ กุสทัฟ เลอเฌิน ดีรีเคล (Peter Gustav Lejeune Dirichlet) ก็พบว่าแท้จริงแล้วคำกล่าวที่ว่า การลู่เข้าแบบจุดควรจะเป็นการลู่เข้าแบบเอกรูปมากกว่า กล่าวคือ ลิมิตเอกรูป (uniform limit) ของฟังก์ชันที่ต่อเนื่องอย่างเป็นเอกรูป (uniformly continuous function) นั้นก็ยังคงต่อเนื่องอย่างเอกรูป (uniformly continuous)

คริสท็อฟ กูเดอร์มัน อาจารย์ที่ปรึกษาของไวเออร์ชตราส เล็งเห็นถึงความสำคัญในหลักการเกี่ยวกับการลู่เข้าอย่างเอกรูปเป็นคนแรก ในผลงานปี ค.ศ. 1838 ที่เกี่ยวกับฟังก์ชันอิลลิปติก กูเดอร์มันได้กล่าวถึงปัญหานี้แต่ไม่ได้ให้นิยามอย่างเป็นทางการแต่อย่างไร ในปี ค.ศ. 1839–1840 ไวเออร์ชตราสได้เข้าเรียนในวิชาฟังก์ชันอิลลิปติก จึงได้เริ่มสนใจเรื่องนี้ และตีพิมพ์ผลงานชื่อ *Zur Theorie der Potenzreihen* ในปี ค.ศ. 1841 และมีการบัญญัติศัพท์ใหม่คือ การลู่เข้าเอกรูป (อังกฤษ: uniformly convergent; เยอรมัน: *gleichmäßige Konvergenz*) ในงานชิ้นนี้ ไวเออร์ชตราสได้สร้างนิยามใหม่ขึ้นให้มีความรัดกุมมากกว่าเดิมและต่อมาได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวาง โดยที่ไวเออร์ชตราสได้ให้นิยามไว้ดังนี้

{\displaystyle \displaystyle f(x)} ต่อเนื่องที่ {\displaystyle \displaystyle x=x\_{0}} ถ้า {\displaystyle \displaystyle \forall \ \varepsilon >0\ \exists \ \delta >0} โดยที่ {\displaystyle \displaystyle \forall \ |x-x\_{0}|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x\_{0})|<\varepsilon .}

โดยใช้นิยามนี้และแนวคิดเรื่องการลู่เข้าอย่างเอกรูป ไวเออร์ชตราสจึงสามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์อย่างเช่นทฤษฎีบทค่าระหว่างกลาง (intermediate value theorem, บ็อลท์ซาโนได้พิสูจน์อย่างรัดกุมก่อนหน้านั้นไปแล้ว), ทฤษฎีบทบ็อลท์ซาโน–ไวเออร์ชตราส (Bolzano–Weierstrass theorem) และทฤษฎีบทไฮเนอ–บอแรล (Heine–Borel theorem)

### แคลลูลัสของการแปรผัน

ผลงานจำนวนมากของไวเออร์ชตราสได้รับการสานต่อในการศึกษาแคลลูลัสของการแปรผันสมัยใหม่ หนึ่งในตัวอย่างที่สำคัญคือ ไวเออร์ชตราสได้เสนอเงื่อนไขจำเป็นสำหรับการมีอยู่ของ strong extrema และยังมีส่วนในการเสนอเงื่อนไขไวเออร์ชตราส–แอร์ทมัน (Weierstrass–Erdmann condition) ซึ่งเป็นเงื่อนไขที่ว่า อนุพันธ์ย่อย {\displaystyle \partial f/\partial x} ของ {\displaystyle J=\int f(t,x,y)\,dt} จะต้องต่อเนื่องที่มุมใด ๆ

### ผลงานด้านทฤษฎีวิเคราะห์อื่น

* Stone–Weierstrass theorem
* Weierstrass–Casorati theorem
* Weierstrass's elliptic functions
* Weierstrass function
* Weierstrass M-test
* Weierstrass preparation theorem
* Lindemann–Weierstrass theorem
* Weierstrass factorization theorem
* Enneper–Weierstrass parameterization
* Sokhatsky–Weierstrass theorem

### ผลงานสำคัญ

* *Zur Theorie der Abelschen Funktionen* (1854)
* *Theorie der Abelschen Funktionen* (1856)
* *Abhandlungen-1*// Math. Werke. Bd. 1. Berlin, 1894
* *Abhandlungen-2*// Math. Werke. Bd. 2. Berlin, 1897
* *Abhandlungen-3*// Math. Werke. Bd. 3. Berlin, 1915
* *Vorl. ueber die Theorie der Abelschen Transcendenten*// Math. Werke. Bd. 4. Berlin, 1902
* *Vorl. ueber Variationsrechnung*// Math. Werke. Bd. 6. Berlin, 1927

อ้างอิง
-------

1. ↑  วัชรพงษ์ โขวิฑูรกิจ ,ภาควิชาวิศวกรรมไฟฟ้า คณะวิศวกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, คณิตศาสตร์วิศวกรรมไฟฟ้าขั้นสูง, สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย 2546 (ISBN 974-13-2533-9) หน้า 84
2. ↑  Grabiner, Judith V. (March 1983), "Who Gave You the Epsilon? Cauchy and the Origins of Rigorous Calculus" (PDF), *The American Mathematical Monthly*, **90** (3): 185–194, doi:10.2307/2975545, JSTOR 2975545
3. ↑  Cauchy, A.-L. (1823), "Septième Leçon – Valeurs de quelques expressions qui se présentent sous les formes indéterminées {\displaystyle {\frac {\infty }{\infty }},\infty ^{0},\ldots } Relation qui existe entre le rapport aux différences finies et la fonction dérivée", *Résumé des leçons données à l'école royale polytechnique sur le calcul infinitésimal*, Paris, p. 44, คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2009-05-04, สืบค้นเมื่อ 2009-05-01

ดูเพิ่ม
-------


คอมมอนส์ มีภาพและสื่อเกี่ยวกับ:  
**คาร์ล ไวเออร์ชตราส**

* Digitalized versions of Weierstrass's original publications are freely available online from the library of the *Berlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften*.
* ผลงานของ Karl Weierstrass ที่โครงการกูเทินแบร์ค