ในทางฟิสิกส์ **มวลลดทอน** **(Reduced mass)** คือ มวลเฉื่อยยังผล (Effective inertia mass) ที่ปรากฏอยู่ในปัญหาที่มีวัตถุ 2 ชิ้นของกลศาสตร์ เป็นปริมาณของมวลหนึ่งอนุภาคที่มีค่าเท่ากับมวลของระบบที่ประกอบด้วยอนุภาค 2 อนุภาค ที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กันภายใต้อันตรกิริยาระหว่างกัน กล่าวคือ เป็นการเปลี่ยนระบบการเคลื่อนที่ของ 2 อนุภาค ให้เป็นปัญหาที่มีวัตถุเพียง 1 ชิ้น มวลลดทอน แทนด้วยสัญลักษณ์ {\displaystyle \mu } (mu) มีหน่วยเป็น กิโลกรัม (kg)

ยกตัวอย่างเช่น ระบบของโลกและดวงจันทร์ในกลศาสตร์ท้องฟ้า หรือโปรตอนและอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนในกลศาสตร์ควอนตัม เราสามารถแก้ปัญหาของระบบเหล่านี้ได้สะดวกยิ่งขึ้นเมื่อใช้มวลลดทอน

สมการ
-----

มีวัตถุ 2 ชิ้น มีมวล *m*1 และ *m*2 ถ้าจะพิจารณาให้เป็นปัญหาที่มี 1 วัตถุ เราสามารถใช้มวลลดทอน ดังสมการ

{\displaystyle \mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m\_{1}}}+{\cfrac {1}{m\_{2}}}}}={\cfrac {m\_{1}m\_{2}}{m\_{1}+m\_{2}}},\!\,}
### สมบัติของมวลลดทอน

มวลลดทอนจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับมวลของแต่ละวัตถุเสมอ

{\displaystyle \mu \leq m\_{1},\quad \mu \leq m\_{2}\!\,}
และมีสมบัติการบวกส่วนกลับของมวลลดทอน ดังนี้

{\displaystyle {\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{m\_{1}}}+{\frac {1}{m\_{2}}}\,\!}
ในกรณีที่ {\displaystyle m\_{1}=m\_{2}}

{\displaystyle {\mu }={\frac {m\_{1}}{2}}={\frac {m\_{2}}{2}}\,\!}

ที่มา
-----

สมการของมวลลดทอน สามารถพิสูจน์ได้ดังนี้

### กลศาสตร์นิวตัน

จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน แรงที่วัตถุที่ 2 กระทำต่อวัตถุที่ 1 คือ

{\displaystyle \mathbf {F} \_{12}=m\_{1}\mathbf {a} \_{1}.\!\,}
ในขณะเดียวกัน แรงที่วัตถุที่ 1 กระทำต่อวัตถุที่ 2 คือ

{\displaystyle \mathbf {F} \_{21}=m\_{2}\mathbf {a} \_{2}.\!\,}
และจากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 3 ของนิวตัน แรงที่วัตถุที่ 2 กระทำต่อวัตถุที่ 1 จะเท่ากับแรงที่วัตถุที่ 1 กระทำต่อวัตถุที่ 2 แต่มีทิศทางตรงกันข้าม จะได้ว่า 

{\displaystyle \mathbf {F} \_{12}=-\mathbf {F} \_{21}.\!\,}
ดังนั้น

{\displaystyle m\_{1}\mathbf {a} \_{1}=-m\_{2}\mathbf {a} \_{2}.\!\,}
และ

{\displaystyle \mathbf {a} \_{2}=-{m\_{1} \over m\_{2}}\mathbf {a} \_{1}.\!\,}
ความเร่งสัมพัทธ์ **a**rel ระหว่าง 2 วัตถุ คือ

{\displaystyle \mathbf {a} \_{\rm {rel}}=\mathbf {a} \_{1}-\mathbf {a} \_{2}=\left(1+{\frac {m\_{1}}{m\_{2}}}\right)\mathbf {a} \_{1}={\frac {m\_{2}+m\_{1}}{m\_{1}m\_{2}}}m\_{1}\mathbf {a} \_{1}={\frac {\mathbf {F} \_{12}}{m\_{\rm {red}}}}.}
### กลศาสตร์แบบลากรางจ์

สมการลากรางจ์ของปัญหาที่มีวัตถุ 2 ชิ้น คือ

{\displaystyle L={1 \over 2}m\_{1}\mathbf {\dot {r}} \_{1}^{2}+{1 \over 2}m\_{2}\mathbf {\dot {r}} \_{2}^{2}-V(|\mathbf {r} \_{1}-\mathbf {r} \_{2}|)\!\,}
โดยที่ {\displaystyle {\mathbf {r} }\_{i}} คือ เวกเตอร์บอกตำแหน่งของมวล {\displaystyle m\_{i}} และพลังงานศักย์ *V* คือฟังก์ชันที่ขึ้นกับระยะห่างระหว่างอนุภาค 
กำหนดให้

{\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} \_{1}-\mathbf {r} \_{2}}
และให้จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุทั้ง 2 ชิ้น เป็นจุดร่วมกัน โดยอยู่ที่จุดกำเนิด

{\displaystyle m\_{1}\mathbf {r} \_{1}+m\_{2}\mathbf {r} \_{2}=0}
จะได้ว่า 

{\displaystyle \mathbf {r} \_{1}={\frac {m\_{2}\mathbf {r} }{m\_{1}+m\_{2}}},\;\mathbf {r} \_{2}=-{\frac {m\_{1}\mathbf {r} }{m\_{1}+m\_{2}}}.}
จากนั้น แทนค่า {\displaystyle {\mathbf {r} }\_{1}} และ {\displaystyle {\mathbf {r} }\_{2}} ในสมการลากรางจ์

{\displaystyle L={1 \over 2}\mu \mathbf {\dot {r}} ^{2}-V(r),}
โดยที่ {\displaystyle \mu ={\frac {m\_{1}m\_{2}}{m\_{1}+m\_{2}}}} คือ มวลทดทอน

อ้างอิง
-------

1. ↑  "สำเนาที่เก็บถาวร". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2015-03-26. สืบค้นเมื่อ 2017-03-15.
2. ↑

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* 
*