ในภาพประกอบนี้ วัตถุขนาดเล็กกว่า (เช่น ดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ) โคจรรอบวัตถุขนาดใหญ่กว่า (เช่น ดาวฤกษ์) ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วและตำแหน่งของดาว ซึ่งทั้งสองนี้โคจรรอบจุดศูนย์กลางมวล (เครื่องหมาย + สีแดง)
**ด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี** (Doppler spectroscopy) หรือการวัด**ความเร็วแนวเล็ง** คือการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบด้วยสเปกโทรสโกปี วิธีการคือสังเกตปรากฏการณ์ด็อพเพลอร์ของเส้นสเปกตรัมภายในสเปกตรัมของดาวฤกษ์เพื่อดูว่ามีดาวเคราะห์โคจรอยู่หรือไม่

เนื่องจากระยะทางไกล ความส่องสว่างของดาวเคราะห์นอกระบบที่มองเห็นจากพื้นโลกจึงอ่อนมาก เป็นการยากที่จะสังเกตโดยตรง แม้ว่าในปี 2004 และ 2005 จะมีการประกาศการค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบโดยวิธีการสังเกตโดยตรงแล้วก็ตาม ดังนั้นจึงต้องสังเกตดาวเคราะห์นอกระบบทางอ้อม เนื่องจากผลกระทบต่อดาวฤกษ์แม่นั้นสังเกตได้ง่ายกว่า วิธีการที่ประสบความสำเร็จในปัจจุบันนั้น ได้แก่ ด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี, มาตรดาราศาสตร์, ไมโครเลนส์ของแรงโน้มถ่วง, การจับเวลาพัลซาร์ และวิธีการเคลื่อนผ่าน ดาวเคราะห์นอกระบบที่รู้จักมากกว่า 90% ถูกค้นพบจนถึงช่วงปี 2011 นั้นล้วนถูกค้นพบโดยด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี

ประวัติศาสตร์
-------------

 จำนวนดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะที่ค้นพบด้วยวิธการความเร็วแนวเล็งจนถึงเดือนกุมภาพันธ์ 2014 (สีดำ) ส่วนจำนวนดาวเคราะห์นอกระบบที่ค้นพบด้วยวิธีอื่นจะแสดงเป็นสีเทาอ่อน
 แผนภาพเปรียบเทียบมวลของดาวเคราะห์นอกระบบและแกนกึ่งเอกของวงโคจรที่ค้นพบโดยวิธีความเร็วแนวรัศมี (วงกลมสีดำ) และวิธีอื่นๆ (วงกลมสีเทาอ่อน)
อ็อตโต สตรูเวได้เสนอวิธีการขึ้นในปี 1952 ว่าให้ใช้ สเปกโทรกราฟที่ทรงพลังเพื่อตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ เขาได้ชี้ให้เห็นว่าดาวเคราะห์ยักษ์ที่มีขนาดเท่าดาวพฤหัสบดีจะทำให้ดาวแม่สั่นไหวเล็กน้อย เนื่องจากวัตถุท้องฟ้าทั้งสองจะหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวลร่วม เขาคาดเดาว่าการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ น้อย ๆ ในปรากฏการณ์ด็อพเพลอร์ที่เกิดจากความเร็วแนวเล็งที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องจะปรากฏในสเปกตรัมของดาวฤกษ์ ซึ่งสามารถตรวจพบเรดชิฟต์และบลูชิฟต์ได้โดยใช้สเปกโทรกราฟอย่างดี อย่างไรก็ตาม ค่าความคลาดเคลื่อนในการวัดของเทคโนโลยีในสมัยนั้นสูงถึง 1,000 เมตร/วินาที ซึ่งไม่สามารถใช้ตรวจจับดาวเคราะห์ได้ การเปลี่ยนแปลงความเร็วแนวเล็งที่คาดหวังได้นั้นเล็กน้อยมาก ตัวอย่างเช่น ดาวพฤหัสบดี จะเปลี่ยนความเร็วแนวเล็งของดวงอาทิตย์เพียง 13 เมตร/วินาที ในช่วงคาบการโคจร 12 ปี และรอบการหมุนรอบตัวเอง 1 ปีของโลกทำให้ความเร็วแนวเล็งของดวงอาทิตย์เปลี่ยนแปลงไปได้เพียง 0.1 เมตร/วินาที ดังนั้นการสังเกตต้องทำด้วยเครื่องมือที่มีความละเอียดเชิงแสงสูงและทำเป็นระยะเวลานาน

ความก้าวหน้าของสเปกโทรมิเตอร์และเทคโนโลยีการสังเกตการณ์ในช่วงทศวรรษที่ 1980 และ 1990 ทำให้นักดาราศาสตร์สามารถค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะดวงแรกได้ คือ 51 ม้าบิน บี ตรวจพบในเดือนตุลาคม 1995 โดยวิธีการด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปี ตั้งแต่นั้นมาดาวเคราะห์นอกระบบมากกว่า 300 ดวงได้รับการยืนยัน ส่วนใหญ่โดยด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปีโดยกล้องโทรทรรศน์ขนาดใหญ่ เช่น ที่หอดูดาวเค็ก, หอดูดาวลิก, หอดูดาวแอ็งโกลออสเตรเลียน และ โครงการค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะเจนีวา เป็นต้น

Bayesian Kepler periodogram เป็นอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์แบบหนึ่งที่ประสบความสำเร็จในการวัดความเร็วแนวเล็งเพื่อตรวจจับดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดาวฤกษ์ อัลกอริธึมนี้เกี่ยวพันถึงการอนุมานแบบเบย์ของข้อมูลความเร็วแนวเล็ง และต้องตั้งค่าพารามิเตอร์วงโคจรของเค็พเพลอร์หนึ่งตัวหรือมากกว่า สำหรับช่วงการกระจายความน่าจะเป็นของความน่าจะเป็นก่อนหน้า การวิเคราะห์ดังกล่าวนี้ยังอาจต้องใช้วิธีการมอนเตการ์โลห่วงโซ่มาร์คอฟด้วย

วิธีนี้ถูกนำมาใช้กับระบบดาวเคราะห์ HD 208487 เพื่อตรวจหาดาวเคราะห์ที่มีรอบการโคจรประมาณ 1,000 วันในระบบ แต่นี่อาจเป็นสัญญาณปลอมที่เกิดจากกิจกรรมของดาวฤกษ์ วิธีการนี้ยังนำไปใช้กับระบบดาวเคราะห์ HD 11964 ระบบนี้คาดว่ามีดาวเคราะห์ที่มีรอบ 1 ปี แต่ไม่พบหลักฐานในข้อมูลแบบง่าย

ขั้นตอน
-------

การแผ่แสงจากดาวออกมาเป็นสเปกตรัมนั้นประกอบด้วยหลายขั้นตอนด้วยกัน การเปลี่ยนแปลงสเปกตรัมของดาวฤกษ์เป็นคาบนั้นอาจตรวจพบได้ โดยส่วนใหญ่แล้วอาจดูได้จากการเพิ่มหรือลดความยาวคลื่นของเส้นสเปกตรัมเฉพาะเป็นคาบ การเปลี่ยนแปลงนี้สามารถบ่งบอกว่าความเร็วแนวเล็งของดาวมีการเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการมีอยู่ของดาวเคราะห์ ทำให้เกิดปรากฏการณ์ด็อพเพลอร์ในสเปกตรัมขึ้นมา

ถ้ามีดาวเคราะห์อยู่จริง มวลของดาวเคราะห์สามารถทราบได้จากการเปลี่ยนแปลงความเร็วแนวเล็งของดาวฤกษ์ ภาพข้างล่างนี้แสดงกราฟของเวลาเทียบกับความเร็วแนวเล็งเป็นเส้นโค้งเฉพาะ (เส้นโค้งไซน์ในการเคลื่อนที่เป็นวงกลม) โดยจะหามวลของดาวเคราะห์ได้จากค่าแอมพลิจูด

### ตัวอย่าง

จากภาพ เส้นโค้งไซน์ของการเปลี่ยนแปลงของความเร็วแนวเล็งของดาวฤกษ์ที่มีดาวเคราะห์โคจรรอบนั้นสังเกตได้จากดอปเปลอร์สเปกโทรสโกปี กราฟในลักษณะนี้อาจปรากฏขึ้นได้ในการสังเกตการณ์จริง แม้ว่าความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรของดาวเคราะห์อาจทำให้เส้นโค้งบิดเบี้ยวไป ทำให้มีรูปร่างที่ซับซ้อนกว่าภาพด้านขวาได้

ตามทฤษฎีแล้ว เมื่อความเร็วแนวเล็งของดาวเปลี่ยนแปลงมากกว่า ±1 เมตร/วินาที จะถือว่ามีวัตถุหนึ่งโคจรรอบดาวฤกษ์ ซึ่งสร้างแรงดึงให้กับดาวฤกษ์ ตามกฎของเค็พเพลอร์แล้ว คาบการโคจรที่สังเกตได้ของดาวเคราะห์ (เท่ากับคาบการเปลี่ยนแปลงสเปกตรัมของดาวฤกษ์ที่สังเกตได้) สามารถใช้คำนวณระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์กับดาวฤกษ์แม่ ({\displaystyle r}) ได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

{\displaystyle r^{3}={\frac {GM\_{star}}{4\pi ^{2}}}P\_{star}^{2}\,}

ในที่นี้:

* *r* คือระยะห่างระหว่างโลกกับดาวฤกษ์
* *G* คือค่าคงที่ความโน้มถ่วง
* *M star* คือมวลของดาวฤกษ์
* *P star* คือคาบการเปลี่ยนแปลงสเปกตรัมของดาวฤกษ์ที่สังเกตได้

เมื่อกำหนดระยะทาง {\displaystyle r} ได้แล้ว ความเร็วของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดาวฤกษ์สามารถคำนวณได้โดยใช้กฎความโน้มถ่วงของนิวตัน และสมการวงโคจร:

{\displaystyle V\_{PL}={\sqrt {GM\_{star}/r}}\,}

ในที่นี้ {\displaystyle V\_{PL}} คือความเร็วในการโคจรของดาวเคราะห์รอบดาวฤกษ์

สามารถหามวลของดาวเคราะห์ได้จากความเร็วในการโคจรของดาวเคราะห์ที่คำนวณได้:

{\displaystyle M\_{PL}={\frac {M\_{star}V\_{star}}{V\_{PL}}}\,}

ในที่นี้ {\displaystyle V\_{star}} คือความเร็วในการโคจรของดาวแม่ ความเร็วในการเคลื่อนที่ก่อให้เกิดปรากฏการณ์ด็อพเพลอร์ที่สังเกตได้คือ {\displaystyle K=V\_{star}\sin(i)} โดยที่ *i* คือความเอียงระหว่างระนาบการโคจรของดาวเคราะห์กับแนวสายตาของผู้สังเกต

ดังนั้นแล้วเมื่อรู้ความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์และมวลของดาวฤกษ์แล้ว ค่าการเปลี่ยนแปลงที่สังเกตได้ในความเร็วแนวรัศมีของดาวนั้นสามารถใช้คำนวณมวลของดาวเคราะห์นอกระบบได้

ตารางเปรียบเทียบความเร็วแนวเล็ง
-------------------------------


ดาวเคราะห์ | มวลของดาวเคราะห์ | ระยะห่าง (AU ) | ความเร็วแนวเล็ง (เมตร/วินาที) |
| --- | --- | --- |
| ดาวพฤหัสบดี | 1 | 28.4 |
| ดาวพฤหัสบดี | 5 | 12.7 |
| ดาวเนปจูน | 0.1 | 4.8 |
| ดาวเนปจูน | 1 | 1.5 |
| ซูเปอร์เอิร์ธ (มวล 5 เท่าของโลก) | 0.1 | 1.4 |
| ซูเปอร์เอิร์ธ (มวล 5 เท่าของโลก) | 1 | 0.45 |
| โลก | 1 | 0.09 |


ดาวแคระแดงที่เอื้อต่อการอาศัยอยู่ได้| มวลของดาวฤกษ์ (มวลดวงอาทิตย์) | มวลของดาวเคราะห์ (มวลโลก) | ความส่องสว่าง (L0) | ประเภทสเปกตรัม | สภาพอยู่อาศัยได้ของระบบดาวแคระแดง (AU) | ความเร็วแนวเล็ง (ซม./วินาที) | คาบการโคจร (วัน) |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0.10 | 1.0 | 8 ×10−4 | M8 | 0.028 | 168 | 6 |
| 0.21 | 1.0 | 7.9 ×10−3 | M5 | 0.089 | 65 | 21 |
| 0.47 | 1.0 | 6.3 ×10−2 | M0 | 0.25 | 26 | 67 |
| 0.65 | 1.0 | 1.6 ×10−1 | K5 | 0.40 | 18 | 115 |
| 0.78 | 2.0 | 4.0 ×10−1 | K0 | 0.63 | 25 | 209 |

ข้อจำกัด
--------

 ภาพแสดงดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดาวฤกษ์ การเคลื่อนที่ทั้งหมดของดาวในที่นี้มองจากแนวสายตาของผู้สังเกต ทำให้สามารถใช้ด็อพเพอล์สเปกโทรสโกปีเพื่อทราบมวลที่แท้จริงของดาวเคราะห์ได้
 การเคลื่อนที่ของดาวในภาพนี้ไม่ได้อยู่ตามแนวสายตาของผู้สังเกต ดาวเคราะห์ในลักษณะนี้ไม่สามารถตรวจจับได้ด้วยดอปเปลอร์สเปกโทรสโกปี
ปัญหาหลักของด็อพเพลอร์สเปกโทรสโกปีคือสามารถวัดการเคลื่อนที่ได้แค่ตามแนวสายตาของผู้สังเกตเท่านั้น ดังนั้นการคำนวณหามวลของดาวเคราะห์จึงขึ้นอยู่กับค่าความเอียงของวงโคจรของดาวเคราะห์ที่วัดหรือทำนายมาได้ หากดาวเคราะห์อยู่ในแนวขนานกับแนวสายตาของผู้สังเกต การเปลี่ยนแปลงที่วัดได้ในความเร็วแนวรัศมีของดาวฤกษ์จะเป็นค่าตามนั้นจริง แต่หากระนาบการโคจรทำมุมเอียงเมื่อเทียบกับแนวสายตาของผู้สังเกต ปริมาณการเคลื่อนที่ที่แท้จริงของดาวเคราะห์จะมากกว่าค่าที่วัดได้ เนื่องจากค่าที่วัดได้เป็นเพียงส่วนประกอบของค่าในแนวเล็ง ดังนั้นมวลที่แท้จริงของดาวเคราะห์จึงมากกว่าค่าที่วัดได้

เพื่อแก้ไขผลกระทบนี้ในการคำนวณมวลที่แท้จริงของดาวเคราะห์นอกระบบ การวัดความเร็วแนวเล็งจะต้องรวมกับการวัดตำแหน่งดาว นั่นคือ ทิศทางที่ดาวเคลื่อนที่บนทรงกลมท้องฟ้า การวัดค่าวัตถุท้องฟ้าช่วยให้นักวิจัยสามารถตรวจสอบได้ว่าวัตถุนั้นเป็นดาวเคราะห์ขนาดใหญ่หรือดาวแคระน้ำตาลหรือไม่

ปัญหาอีกอย่างคือ ดาวฤกษ์บางประเภทถูกล้อมรอบด้วยชั้นของก๊าซที่ขยายตัวและหดตัว และดาวฤกษ์บางดวงมีความผันแปรของความสว่าง สเปกตรัมของดาวเหล่านี้จะเปลี่ยนไปเนื่องจากปัจจัยภายในของดาวฤกษ์ และการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์น้อยเกินไปเมื่อเทียบกับภาพสเปกตรัม จึงอาจไม่เหมาะสำหรับวิธีนี้

วิธีนี้เหมาะสำหรับการตรวจจับดาวเคราะห์มวลมากที่อยู่ใกล้ดาวแม่มาก เช่นดาวพฤหัสบดีร้อน เนื่องจากดาวเคราะห์มวลมากมีอิทธิพลอย่างมากต่อแรงโน้มถ่วงของดาวแม่ ซึ่งสามารถทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็วแนวเล็งได้อย่างชัดเจน การสังเกตเส้นสเปกตรัมที่แยกจากกันหลายเส้นและคาบการโคจรของดาวเคราะห์หลายครั้งสามารถเพิ่มอัตราส่วนสัญญาณต่อสัญญาณรบกวน ของการสังเกต และเพิ่มโอกาสในการสังเกตเห็นดาวเคราะห์ที่มวลต่ำและอยู่ห่างไกลมากขึ้น อย่างไรก็ตาม เครื่องมือปัจจุบันยังไม่สามารถตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบที่มีมวลเทียบเท่ากับโลกได้

ดูเพิ่ม
-------

* วิธีตรวจจับดาวเคราะห์นอกระบบ

อ้างอิง
-------

1. ↑  "Interactive Extra-solar Planets Catalog". *The Extrasolar Planets Encyclopedia*. 10 September 2011. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-02-08. สืบค้นเมื่อ 2011-09-10.
2. ↑  
"Proposal for a project of high-precision stellar radial velocity work". *The Observatory*. **72** (870): 199–200. 1952. Bibcode:1952Obs....72..199S.
3. 1 2 3  "Radial velocity method". The Internet Encyclopedia of Science. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2007-10-29. สืบค้นเมื่อ 2007-04-27.
4. ↑  
"Doppler spectroscopy and astrometry – Theory and practice of planetary orbit measurements" (PDF). Penn State University. Spring 2006. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2008-12-17. สืบค้นเมื่อ 2009-04-19.
5. ↑  
"Catalog of Nearby Exoplanets" (PDF). *Astrophysical Journal*. **646** (2–3): 25–33. 2006. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2007-07-07.
6. ↑  
"A Bayesian Kepler periodogram detects a second planet in HD 208487". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **374** (4): 1321–1333. 2007. arXiv:astro-ph/0609229. Bibcode:2007MNRAS.374.1321G. doi:10.1111/j.1365-2966.2006.11240.x.
7. ↑  Marcy; Marcy, G. W.; Fischer, D. A; Butler, R. P.; Vogt, S. S.; Tinney, C. G.; Jones, H. R. A.; Carter, B. D.; Johnson, J. A. (2007). "Four New Exoplanets and Hints of Additional Substellar Companions to Exoplanet Host Stars". *The Astrophysical Journal*. **657** (1): 533–545. arXiv:astro-ph/0611658. Bibcode:2007ApJ...657..533W. doi:10.1086/510553. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-02-16. สืบค้นเมื่อ 2011-09-30.
8. ↑  
"A Bayesian periodogram finds evidence for three planets in HD 11964". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **381** (4): 1607–1616. 2007. Bibcode:2007MNRAS.381.1607G. doi:10.1111/j.1365-2966.2007.12361.x.
9. ↑  
"Ten New and Updated Multi-planet Systems, and a Survey of Exoplanetary Systems". *The Astrophysical Journal*. **693** (2): 1084–1099. 2008. arXiv:0812.1582. Bibcode:2009ApJ...693.1084W. doi:10.1088/0004-637X/693/2/1084.
10. ↑  "ESPRESSO and CODEX the next generation of RV planet hunters at ESO". Chinese Academy of Sciences. 2010-10-16. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2011-07-04. สืบค้นเมื่อ 2010-10-16.

ลิงก์เชื่อมโยงภายนอก
--------------------

* California และ Carnegie Extrasolar Planet Searchเก็บถาวร 2011-09-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
* สมาคมดาวเคราะห์
* การค้นหาดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ
* Space.comเก็บถาวร 2001-08-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
* จ้อง