ประวัติการค้นพบ
---------------

  

ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ค้นพบโดย อี.แมกซ์เวล (E. Maxwell) และคนอื่น ๆ ในปี 1950 ภายหลังจากการค้นพบไม่นาน กลุ่มนักวิจัยรัทเกอร์(Rutgers group) จากมหาวิทยาลัยรัทเกอร์(Rutgers University) ได้เผยแพร่ข้อมูลผลการทดลองไอโซโทปของปรอท ซึ่งมีความสัมพันธ์ดังสมการ
  

{\displaystyle M^{\frac {1}{2}}T\_{c}=constant}
  

เมื่อ  

{\displaystyle M} คือ ค่ามวลไอโซโทปของปรอท
{\displaystyle T\_{c}} คือ อุณหภูมิวิกฤตของไอโซโทปของปรอท
  

จากความสัมพันธ์ดังกล่าวนำไปสู่ข้อสรุปสำหรับตัวนำยวดยิ่งอื่น

เนื้อหา
-------

  

ปรากฏการณ์ไอโซโทป(The Isotope Effect) เป็นปรากฏการณ์จากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างอุณหภูมิวิกฤติ ({\displaystyle T\_{c}}) กับ มวลไอโซโทป ({\displaystyle M}) ค่าต่าง ๆ ของตัวนำยวดยิ่ง พบว่ามีความสัมพันธ์กันดังสมการ
  

{\displaystyle M^{\alpha }T\_{c}=constant}
  

เมื่อ \alpha  คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป
  
  

สำหรับตัวนำยวดยิ่งแบบดั้งเดิมจะตรงตามทฤษฎี BCS คือ อุณหภูมิวิกฤต ({\displaystyle T\_{c}}) แปรผันตามอุณหภูมิของเดอบาย ({\displaystyle \theta \_{D}}) ที่สะท้อนถึงการสั่นแบบฮาร์มอนิกของโฟนอน แสดงให้เห็นว่าอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซที่ทำให้เกิดคู่คูเปอร์เป็นกลไกสำคัญของการเกิดสภาพนำยวดยิ่ง และอุณหภูมิของเดอบาย ({\displaystyle \theta \_{D}}) แปรผันกับมวลไอโซโทปยกกำลังลบเศษหนึ่งส่วนสอง ({\displaystyle M^{-{\tfrac {1}{2}}}})

เมื่อ {\displaystyle T\_{c}\propto \theta \_{D}\propto M^{-{\tfrac {1}{2}}}}หรือ {\displaystyle T\_{c}\propto M^{-{\tfrac {1}{2}}}}

จะได้ว่า {\displaystyle {\frac {T\_{c}}{M^{-{\tfrac {1}{2}}}}}=constant}

ดังนั้น {\displaystyle M^{\frac {1}{2}}T\_{c}=constant}

ทำให้ได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป {\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2}}}

ตัวอย่างเช่น ในกรณีปรอทอุณหภูมิวิกฤตจะเปลี่ยนจาก 4.185 K ไปเป็น 4.186 K เมื่อมวลอะตอมมีค่าเปลี่ยนจาก 199.5 u เป็น 203.4 u

จาก {\displaystyle M^{\frac {1}{2}}T\_{c}=constant}

จะได้ {\displaystyle (199.5^{\frac {1}{2}})(4.185)\approx (203.4^{\frac {1}{2}})(4.186)\approx 59}

แต่สำหรับตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่า {\displaystyle \alpha \neq {\frac {1}{2}}} โดยมีทั้งที่มากกว่าและน้อยกว่าทำให้ไม่สามารถสรุปได้ว่ากลไกการเกิดสภาพนำยวดยิ่งเกิดจากอันตรกิริยาระหว่างอิเล็กตรอนกับแลททิซหรือไม่

ถ้าใช้การประมาณแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายสำหรับการสั่นของแลตทิซจะสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปได้จากสมการ

{\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2}}{\frac {\omega \_{D}}{T\_{c}}}{\frac {dT\_{c}}{d\omega \_{D}}}}
สำหรับผลการทดลองปรากฏว่าลำดับของค่ามวลไอโซโทป ({\displaystyle M}) และอุณหภูมิวิกฤต ({\displaystyle T\_{c}}) มีผลน้อยมาก  เมื่อวาดกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง {\displaystyle T\_{c}} และ {\displaystyle M} หรือความสัมพันธ์ระหว่าง {\displaystyle \log T\_{c}} และ {\displaystyle \log M}จะได้ค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป (\alpha ) ของตัวนำยวดยิ่งจึงมีค่าสอดคล้องกับสมการ
  

{\displaystyle \alpha =-{\frac {MdT\_{c}}{T\_{c}dM}}=-{\frac {d\log T\_{c}}{d\log M}}}
  

 นอกจากนี้จากกฎของไอโซโทป สามารถเขียนสมการหาค่าสัมประสิทธิ์ของไอโซโทป (\alpha ) ที่สามารถใช้งานได้สะดวกดังสมการ
  

{\displaystyle \alpha ={\frac {1}{2}}+{\frac {Md\Lambda }{\Lambda dM}}}
  

โดย {\displaystyle \Lambda } เป็นไปตามรูปแบบการกระจัด (displacement formula) คือ {\displaystyle e^{-x}=1-{\frac {x}{\Lambda }}}
  

ตารางแสดงตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของธาตุตัวนำยวดยิ่งต่าง ๆ 

| ธาตุ | α | ธาตุ | α |
| --- | --- | --- | --- |
| Zn | 0.45±0.05 | Ru | 0.00±0.05 |
| Cd | 0.32±0.07 | Os | 0.15±0.05 |
| Sn | 0.47±0.02 | Mo | 0.33 |
| Hg | 0.50±0.03 | Nb3Sn | 0.08±0.02 |
| Pb | 0.49±0.02 | Zr | 0.00±0.05 |

ในระบบอะตอมเดี่ยว โลหะที่ไม่ใช่โลหะทรานซิชัน (non-transition metals) ส่วนใหญ่จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปประมาณ 0.5 ตามทฤษฎีบีซีเอส แต่ในระบบอื่น เช่น โลหะทรานซิชัน จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปต่ำกว่า 0.5 นอกจากนี้ ในตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงจะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปทั้งมากกว่าและน้อยกว่า 0.5 ขึ้นอยู่กับการเจือสารในองค์ประกอบ ตัวอย่างค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของตัวนำยวดยิ่งอุณหภูมิสูงแสดงดังตารางด้านล่าง 

| สารประกอบ | α |
| --- | --- |
| La1.85Sr0.15CuO4 | 0.07 |
| La1.89Sr0.11CuO4 (16O-18O subst.) | 0.75 |
| K3C60 (12C-13C subst.) | 0.37 or 1.4 |

ในระบบหลายอะตอมที่มีองค์ประกอบของธาตุหลายชนิด ความถี่ของเดอบาย (Debye frequency) เป็นฟังก์ชันที่ขึ้นกับมวลไอโซโทปของธาตุต่าง ๆ ที่เป็นองค์ประกอบ : Ω = Ω(M1,M2,M3,...) จะพบว่า Ω ~ Mr-αr โดย r=1,2,3,... และ αr≠0.5 โดยเรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน (partial isotope coefficient) เช่น ค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปของผลึกแบบคิวบิค (Cubic) ของอะตอม M1 และ M2 จะมีค่าสัมประสิทธิ์ไอโซโทปแบบแบ่งส่วน 2 ค่า คือ α1 และ α2

อ้างอิง
-------

1. ↑  พงษ์แก้ว, อุดมสมุทรหิรัญ. (2559). ตัวนำยวดยิ่งพื้นฐาน (พิมพ์ครั้งที่ 1.. ed.): กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย.
2. ↑  de Launay, J. (1954). The Isotope Effect in Superconductivity. Physical Review, 93(4), 661-665. doi:10.1103/PhysRev.93.661
3. ↑  Kittel,Charlws (1997). Introduction to Solid State Physics 7th edition: Jonh Wiley & Sons
4. 1 2  Bill, A. Kresin, V. Z. & Wolf, S. A. (1998). The Isotope Effect in Superconductors. In Vladimir Z. Kresin (Ed.), Pair Correlations in Many-Fermion Systems (pp. 25-55). Boston, MA: Springer US.