|  |
| --- |
| ส่วนหนึ่งของการเมืองการปกครอง |
| **ระบบการลงคะแนน** |
| Ballot box |
| ระบบคะแนนเสียงที่เหนือกว่า/เสียงข้างมาก

---

* **ระบบคะแนนเสียงที่เหนือกว่า**

* ระบบแบ่งเขตคะแนนสูงสุด
* แบบเสียงเดียวโอนไม่ได้
* แบบจำกัดคะแนนเสียง
* ระบบแบ่งเขตหลายเบอร์ (ลงคะแนนยกชุด)
* ระบบแบ่งเขตยกพรรค


---

* **แบบหลายรอบ**

* สองรอบ
* บัตรลงคะแนนหลายรอบ


---

* **ระบบจัดลำดับ/จัดลำดับความชอบ**

* แบบหลายรอบในทันที (จัดลำดับตัวแทน)
	+ ระบบการลงคะแนนแบบมีเงื่อนไข
	+ วิธีของคูมส์
* วิธีกงดอร์แซ (โคปแลนด์, ด็อดจ์สัน, เคเมนี-ยัง, มินิแมกซ์, แนนสัน, ระบบจัดลำดับคู่, ชุลท์เซอ, Alternative Smith)
* ระบบการลงคะแนนแบบพิกัด (การนับแบบบอร์ดา, ระบบนาอูรู/ดาวดาล, การประกวดเพลงยูโรวิชัน)
* แบบบักลิน
	+ ระบบผู้สมัครรอบแรกของโอกลาโฮมา
* ตามชอบยกชุด


---

* **คาร์ดินัล/ระบบเกรด**

* คะแนนรวม
* คะแนนอนุมัติ (แบบผู้สมัครรอบแรกอย่างรวม)
	+ คะแนนอนุมัติผสม
* การตัดสินแบบปกติ
* คะแนนอนุมัติตามความชอบ
* การตัดสินแบบเสียงข้างมาก
* แบบสตาร์

 |
| ระบบสัดส่วน

---

* **ระบบบัญชีรายชื่อ**

* (บัญชีเปิด, บัญชีปิด, บัญชีท้องถิ่น)
* ค่าเฉลี่ยสูงสุด (โดนต์, แซ็งต์-ลากูว์, ฮันติงตัน-ฮิลล์)
* เหลือเศษสูงสุด (แฮร์, ดรูป, อิมเปรีอาลี, ฮาเกินบัค-บิชช็อฟ)


---

* **ระบบสัดส่วนในแบบจัดลำดับ**

* แบบถ่ายโอนคะแนนเสียง (เกรกอรี, ไรต์)
* CPO-STV
* Schulze STV


---

* **ระบบสัดส่วนในแบบคะแนนอนุมัติ**

* คะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วน
* คะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วนมีลำดับ


---

* **ระบบสัดส่วนคู่**

* เสียงข้างมากแบบยุติธรรม


---

* **ระบบถ่วงน้ำหนัก**

* การมีผู้แทนโดยตรง
* การมีผู้แทนแบบโต้ตอบ
* ประชาธิปไตยแบบลื่นไหล

 |
| ระบบผสม

---

* **ระบบผสมแบบไม่ชดเชยที่นั่ง**

* ระบบคู่ขนาน (เสียงข้างมากผสม)


---

* **ระบบผสมแบบชดเชยที่นั่ง**

* ระบบสัดส่วนสมาชิกผสม
* ระบบสมาชิกเพิ่มเติม
* ระบบเสียงเดียวผสม
* สกอร์โปโร

* คะแนนเสียงเผื่อเลือกเพิ่ม
* สัดส่วนสมาชิกคู่
* สัดส่วนเขตกันดาร-เขตเมือง


---

* **ระบบผสมอื่นๆ**

* เสียงข้างมากเพิ่มที่นั่ง

 |
| **ระบบอื่น ๆ และทฤษฎีเกี่ยวข้อง**
* การลงคะแนนแบบสะสม
* แบบทวินาม
* การลงคะแนนด้วยตัวแทน
	+ Delegated voting
* การเลือกแบบสุ่ม (การจับสลาก, บัตรลงคะแนนสุ่ม)

---

* การเปรียบเทียบระบบลงคะแนนต่างๆ
* ทฤษฎีตัวเลือกสังคม
	+ ทฤษฎีของแอร์โรว์
	+ ทฤษฎีของกิบบาร์ด-แซตเตอร์ธเวท
* ทฤษฎีตัวเลือกสาธารณะ

 |
| icon สถานีย่อยการเมือง |
| * ด
* ค
* ก
 |

**โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ** (อังกฤษ: Hagenbach-Bischoff quota) เรียกอีกอย่างว่า **โควตานิวแลนด์-บริตตัน** (*Newland-Britton quota*) หรือ**โควตาดรูปแบบตรงตัว** (*exact Droop quota*) ซึ่งต่างกับโควตาดรูปแบบปกติซึ่งจะมีการปัดเศษ โดยโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟเป็นสูตรคำนวณที่ใช้ในระบบการลงคะแนนบางระบบที่มีพื้นฐานมาจากระบบสัดส่วน โดยใช้ในการเลือกตั้งแบบบัญชีรายชื่อที่ใช้การคำนวณวิธีเหลือเศษสูงสุด เช่นเดียวกับอีกวิธีหนึ่งซึ่งเป็นแบบย่อยของวิธีโดนต์ เรียกว่า ระบบฮาเกินบัค-บิชช็อฟ (*Hagenbach-Bischoff system*) โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟได้รับการตั้งชื่อตามเอดูอาร์ท ฮาเกินบัค-บิชช็อฟ (ค.ศ. 1833–1910) ผู้คิดค้นซึ่งเป็นศาสตราจารย์ด้านฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ชาวสวิส

สูตรคำนวณ
---------

โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟมีสูตรคำนวณดังนี้

{\displaystyle {\frac {\text{total votes}}{{\text{total seats}}+1}}}
โดยที่:

* *Total votes* = จำนวนคะแนนเสียง (คะแนนดี) ทั้งหมดที่ได้ในการเลือกตั้ง
* *Total seats* = จำนวนคะแนนที่นั่งทั้งหมดที่เลือกตั้ง

ตัวอย่างการใช้งานในระบบถ่ายโอนคะแนนเสียง
----------------------------------------

การใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟในการคำนวณที่นั่งจากการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียง (*STV*) โดยในตัวอย่างให้สมมติว่ามีที่นั่งทั้งหมด 2 ที่นั่ง โดยมีผู้สมัครรับเลือกตั้งจำนวน 3 คน ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด โดยจำนวนผู้ลงคะแนน 100 คน ออกเสียงลงคะแนนดังนี้

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| **ผู้ลงคะแนน 45 คน**1. แอนเดรีย
2. คาร์เตอร์
 | **ผู้ลงคะแนน 25 คน**1. คาร์เตอร์
 | **ผู้ลงคะแนน 30 คน**1. แบรด
 |

เนื่องจากมีคะแนนเสียงทั้งหมด 100 คะแนนเต็ม โดยมีผู้แทน 2 ที่นั่ง จึงใส่สูตรคำนวณได้ดังนี้

{\displaystyle {\frac {100}{2+1}}=33+{\frac {1}{3}}}
เมื่อเริ่มการนับคะแนนความชอบในลำดับแรกของแต่ละผู้สมัครจะได้คะแนนดังนี้

* แอนเดรีย: 45
* คาร์เตอร์: 25
* แบรด: 30

เนื่องจากแอนเดรียได้คะแนนรวมมากกว่า 33⅓ คะแนน ดังนั้นจึงผ่านโควตาและได้รับเลือกตั้งไปคนแรก โดยเหลือคะแนนส่วนเกินจากโควตาจำนวน 11⅔ คะแนน จึงสามารถถ่ายโอนไปให้กับคาร์เตอร์ จึงทำให้การนับคะแนนรอบสองได้ผลดังนี้

* คาร์เตอร์: 36⅔
* แบรด: 30

ในรอบที่สองคาร์เตอร์ได้รับคะแนนเกินโควตาจึงได้รับเลือกเป็นลำดับถัดไป ดังนั้นผู้ชนะการเลือกตั้งคือ แอนเดรีย และแบรด

ข้อดีเมื่อเปรียบเทียบกับโควตาดรูป
---------------------------------

ในการเลือกตั้งแบบถ่ายโอนคะแนนเสียงซึ่งใช้โควตาดรูปอาจมีผลทำให้กลุ่มผู้สมัครที่รับคะแนนเสียงข้างมากจากผู้ลงคะแนนได้ที่นั่งเป็นส่วนน้อยได้ ผลลัพธ์เช่นนี้จะมีโอกาสเกิดมากหากใช้การคำนวณตามโควตาแฮร์ โดยการใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟจะกำจัดปัญหานี้ได้ไปทั้งหมด ดังตัวอย่างต่อไปนี้

### สถานการณ์สมมติ

สมมติให้การเลือกตั้งหนึ่งมี**ที่นั่งทั้งหมด 7 ที่นั่ง** โดยมี**ผู้สมัครจำนวน 8 คน** โดยแบ่งเป็นสองกลุ่มพรรคการเมือง โดย แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด และดีไลลา เป็นสมาชิกของ**พรรคอัลฟา** ในขณะที่สกอตต์ เจนนิเฟอร์ แม็ตต์ และซูซาน เป็นสมาชิกของ**พรรคบีตา** โดยมี**ผู้ลงคะแนนทั้งหมด 104 คน** จะได้ผลลัพธ์ดังนี้

| พรรคอัลฟา | พรรคบีตา |
| --- | --- |
| **ผู้ลงคะแนน 14 คน**1. **แอนเดรีย**
2. คาร์เตอร์
3. แบรด
4. ดีไลลา
 | **ผู้ลงคะแนน 14 คน**1. **คาร์เตอร์**
2. แอนเดรีย
3. แบรด
4. ดีไลลา
 | **ผู้ลงคะแนน 14 คน**1. **แบรด**
2. แอนเดรีย
3. คาร์เตอร์
4. ดีไลลา
 | **ผู้ลงคะแนน 11 คน**1. **ดีไลลา**
2. แอนเดรีย
3. คาร์เตอร์
4. แบรด
 | **ผู้ลงคะแนน 13 คน**1. **สกอตต์**
2. เจนนิเฟอร์
3. แม็ตต์
4. ซูซาน
 | **ผู้ลงคะแนน 13 คน**1. **เจนนิเฟอร์**
2. สกอตต์
3. แม็ตต์
4. ซูซาน
 | **ผู้ลงคะแนน 13 คน**1. **แม็ตต์**
2. สกอตต์
3. เจนนิเฟอร์
4. ซูซาน
 | **ผู้ลงคะแนน 12 คน**1. **ซูซาน**
2. สกอตต์
3. เจนนิเฟอร์
4. แม็ตต์
 |

จากตารางนั้นจะเห็นว่าผู้สนับสนุนพรรคอัลฟานั้นจัดลำดับผู้สมัครจากพรรคอัลฟาสูงกว่าผู้สมัครจากพรรคบีตา (ลำดับอีกสี่ลำดับหลังของผู้ลงคะแนนไม่ได้แสดงเนื่องจากไม่มีผลต่อการเลือกตั้ง) เช่นเดียวกันกับกลุ่มผู้สนับสนุนพรรคบีตาซึ่งจะจัดลำดับผู้สมัครจากพรรคบีตาก่อน โดยรวมแล้วพรรคอัลฟาจะได้รับคะแนน 53 คะแนนจากทั้งหมด 104 คะแนน พรรคอัลฟาจึงถือว่าได้คะแนนเสียงข้างมาก ในขณะที่พรรคบีตาเป็นเสียงข้างน้อย

จากผลการเลือกตั้งด้านบนสามารถนำมาคำนวณผ่านโควตาดรูปและโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ โดยจะเห็นได้ว่าโควตาดรูปนั้นถึงแม้จะได้คะแนนเสียงข้างมากจากผู้ลงคะแนน พรรคอัลฟาได้จำนวนที่น้อยกว่ากึ่งหนึ่ง ในขณะที่การคำนวณโดยใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ พรรคอัลฟาซึ่งได้คะแนนเสียงข้างมากนั้นได้ที่นั่งมากกว่าครึ่งหนึ่งด้วยเช่นกัน

### ผลการจัดสรรที่นั่งโดยใช้โควตาดรูป

โควตาดรูปคำนวณได้ผลลัพธ์คือ 14 โดยเมื่อนับคะแนนจากลำดับแรกนั้น แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด (ทั้งหมดจากพรรคอัลฟา) ได้คะแนนเสียงถึงโควตาจึงได้รับการเลือกตั้ง อย่างไรก็ดีไม่มีรายใดเลยที่มีคะแนนเกินโควตา คะแนนส่วนที่เหลือของแต่ละผู้สมัครรายอื่นๆ เป็นดังนี้

* ดีไลลา (พรรคอัลฟา): 11
* สกอตต์ (*พรรคบีตา*): 13
* เจนนิเฟอร์ (*พรรคบีตา*): 13
* แม็ตต์ (*พรรคบีตา*): 13
* ซูซาน (*พรรคบีตา*): 12

เนื่องจากไม่มีผู้สมัครรายใดได้คะแนนถึงโควตา จึงทำให้ดีไลลาซึ่งได้คะแนนน้อยที่สุดตกรอบไป และเนื่องจากเหลือเพียง 4 ที่นั่งที่จะต้องหาผู้สมัครที่ชนะได้เพียง 4 คนเท่านั้น ดังนั้นทั้งหมดจึงได้รับเลือกไปโดยปริยาย ผู้สมัครที่ชนะการเลือกตั้งครั้งนี้ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด (จากพรรคอัลฟา) และสกอตต์ เจนนิเฟอร์ แม็ตต์ และซูซาน (จากพรรคบีตา)

### ผลการจัดสรรที่นั่งโดยใช้โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ

โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟคำนวณได้ผลลัพธ์คือ 13 โดยเมื่อนับคะแนนจากลำดับแรกนั้น แอนเดรีย คาร์เตอร์ และแบรด (จากพรรคอัลฟา) และสกอตต์ เจนนิเฟอร์ และแม็ตต์ (จากพรรคบีตา) ได้คะแนนถึงโควตาจึงทำให้ทุกคนได้รับเลือกตั้ง อย่างก็ตามในครั้งนี้ผู้สมัครทั้งสามรายจากพรรคอัลฟามีคะแนนเหลือจากการนับคะแนนในรอบแรกรายละ 1 คะแนน โดยคะแนนที่เกินมานี้จะถูกโอนไปให้ดีไลลา ดังนั้นคะแนนรวมในรอบถัดไปของผู้สมัครรายอื่นๆ เป็นดังนี้

* ดีไลลา (พรรคอัลฟา): 14
* ซูซาน (*พรรคบีตา*): 12

เนื่องจากดีไลลาได้คะแนนเกินโควตาจึงได้รับเลือกเป็นคนสุดท้าย ผู้สมัครที่ชนะการเลือกตั้งครั้งนี้ได้แก่ แอนเดรีย คาร์เตอร์ แบรด และ *ดีไลลา* (ทั้งหมดจากพรรคอัลฟา) และ สกอตต์ เจนนิเฟอร์ และแม็ตต์ (จากพรรคบีตา)

ข้อเสียของโควตาโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ
-------------------------------------

ในระบบลงคะแนนประเภทถ่ายโอนคะแนนเสียงที่ใช้โควตาขนาดใหญ่ (อาทิเช่น โควตาดรูป หรือโควตาแฮร์) กฎพื้นฐานคือผู้สมัครจะได้รับเลือกเมื่อคะแนนเสียงที่ได้รับมีจำนวน*มากกว่า*หรือ*เท่ากับ*โควตา หากใช้กฎนี้ในกับโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟ จะมีผลทำให้มีผู้สมัครเป็นจำนวนมากกว่าที่นั่งที่มี ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดคือการเลือกตั้งที่ต้องการผู้ชนะเพียงคนเดียวแต่มีสองพรรคการเมืองที่ได้คะแนนเสียงจำนวนเท่ากัน สมมติว่าในการเลือกตั้งมีผู้สมัคร 3 คน เพื่อชิง 2 ที่นั่ง โดยมีคะแนนเสียงรวม 300 คะแนน

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| **50 คะแนน**1. แอนเดรีย
2. แบรด
 | **150 คะแนน**1. แอนเดรีย
2. คาร์เตอร์
 | **75 คะแนน**1. แบรด
2. คาร์เตอร์
 | **25 คะแนน**1. คาร์เตอร์
2. แบรด
 |

โควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟคำนวณได้ 300÷(2+1) = 100 ในรอบแรกแอนเดรียได้รับเลือกไปด้วย 200 คะแนน ในขณะที่แบรด 75 คะแนน และคาร์เตอร์ 25 คะแนน จึงทำให้คะแนนส่วนเกินของแอนเดรียจำนวน 100 คะแนนจะถ่ายโอนไปยังแบรด 25 คะแนน และคาร์เตอร์ 75 คะแนน ซึ่งจะทำให้ทั้งสองคนมีคะแนนเท่ากันที่คนละ 100 คะแนน ดังนั้นทั้งสามคนจึงได้คะแนนผ่านโควตาและควรจะได้รับเลือกทั้งหมดถึงแม้ว่าจะมีเพียงสองที่นั่งเท่านั้น

ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้อย่างง่ายตามที่เสนอโดยเออร์วิน แมนน์ ใน ค.ศ. 1973 โดยปรับกฎเกณฑ์ให้เพียงแค่ผู้สมัครจะได้รับเลือกเมื่อจำนวนคะแนนเสียงนั้น *เกิน* จำนวนโควต้าอย่างเคร่งครัด หรืออีกหนึ่งวิธีเสนอโดย บี. แอล. มีก ให้แก้ผลลัพธ์เป็น n+1 โดยจะกำจัดผู้สมัครหนึ่งคนโดยวิธีสุ่ม ในขณะที่อีกวิธีหนึ่งคือการตัดสินจากผู้สมัครสองคนสุดท้ายในรอบรันออฟ

อ้างอิง
-------

1. ↑  Council of Europe, บ.ก. (2008). *Electoral Law*. p. 199. ISBN 978-92-871-6424-7.