|  |
| --- |
| ส่วนหนึ่งของชุดบทความเกี่ยวกับ |
| กลศาสตร์ควอนตัม |
| {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }สมการชเรอดิงเงอร์ |
| * บทนำ
* อภิธานศัพท์
* ประวัติ
 |
| ภูมิหลัง
* กลศาสตร์ดั้งเดิม
* ทฤษฎีควอนตัมแบบเก่า
* สัญกรณ์บรา-เค็ท

* การแทรกสอด
* แฮมิลโทเนียน

 |
| หลักการพื้นฐาน
* Nonlocality
* การซ้อนทับเชิงควอนตัม
* การพัวพันเชิงควอนตัม
* การวัด
* ความไม่เกาะเกี่ยวกัน
* ฟังก์ชันคลื่น
	+ การยุบของฟังก์ชันคลื่น
* ระดับพลังงาน
* เลขควอนตัม
* สถานะควอนตัม
* สมมาตร
* หลักการเติมเต็ม
* หลักความไม่แน่นอน
* อุโมงค์ควอนตัม

 |
| การทดลอง
* Bell's inequality
* Davisson–Germer
* Elitzur–Vaidman
* Franck–Hertz
* Leggett–Garg inequality
* Mach–Zehnder
* Popper
* Quantum eraser
	+ Delayed-choice
* Wheeler's delayed-choice
* ช่องเปิดคู่
* สเติร์น–เกอร์แลค
* แมวของชเรอดิงเงอร์

 |
| การวางหลักเกณฑ์
* ภาพรวม

* Phase-space
* Sum-over-histories (path integral)
* ชเรอดิงเงอร์
* เมทริกซ์
* อันตรกิริยา
* ไฮเซินแบร์ค

 |
| สมการ
* Rydberg
* ไคลน์–กอร์ดอน
* ชเรอดิงเงอร์
* ดิแรก
* เพาลี

 |
| การตีความ
* ภาพรวม

* Bayesian
* Consistent histories
* โคเปนเฮเกน
* เดอ เบรย–โบม
* Ensemble
* ตัวแปรซ่อนเร้น
	+ ตัวแปรซ่อนเร้นเฉพาะที่
* หลายโลก
* Objective collapse
* ตรรกะควอนตัม
* เชิงสัมพันธ์
* Transactional

 |
| หัวข้อศึกษายุคใหม่
* กลศาสตร์ควอนตัมเชิงสัมพัทธภาพ
* กลศาสตร์สถิติควอนตัม
* การคำนวณเชิงควอนตัม
* การเรียนรู้ของเครื่องเชิงควอนตัม
* ความอลวนควอนตัม
* ปฏิทรรศน์อีพีอาร์
* ทฤษฎีการกระเจิง
* ทฤษฎีสนามควอนตัม
* เมทริกซ์ความหนาแน่น
* วิทยาการสารสนเทศควอนตัม
 |
| นักวิทยาศาสตร์
* Aharonov
* Bell
* เบเทอ
* Blackett
* Bloch
* Bohm
* โปร์
* บอร์น
* โพส
* เดอ เบรย
* คอมป์ตัน
* ดิแรก
* Davisson
* Debye
* Ehrenfest
* ไอน์สไตน์
* Everett
* Fock
* แฟร์มี
* ไฟน์แมน
* Glauber
* Gutzwiller
* ไฮเซินแบร์ค
* ฮิลเบิร์ท
* Jordan
* Kramers
* เพาลี
* Lamb
* ลันเดา
* เลาเออ
* Moseley
* Millikan
* โอนเนิส
* พลังค์
* ราบี
* Raman
* Rydberg
* ชเรอดิงเงอร์
* Simmons
* Sommerfeld
* ฟอน นอยมันน์
* Weyl
* วีน
* Wigner
* เซมัน
* Zeilinger

 |
| * ด
* ค
* ก
 |

| ทฤษฎีสนามควอนตัม |
| --- |
| แผนภาพไฟน์แมน |
| ประวัติของทฤษฎีสนามควอนตัม |
| พื้นฐาน
* ทฤษฎีสนาม
* ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า
* อันตรกิริยาอย่างอ่อน
* อันตรกิริยาอย่างเข้ม
* กลศาสตร์ควอนตัม
* ทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ
* ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป
* ทฤษฎีเกจ
 |
| สมมาตร
* ความสมมาตรในกลศาสตร์ควอนตัม
* ความสมมาตรแบบ C
* ความสมมาตรแบบ P
* ความสมมาตรแบบ T
* การแปลงแบบสมมาตรเชิงปริภูมิ
* การแปลงแบบสมมาตรเชิงเวลา
* สมมาตรแบบหมุน
* การแปรผันของลอเรนซ์
* ปวงกาเรกรุป
* ความสมมาตรแบบเกจ
* การทำลายความสมมาตรแบบชัดเจน
* การทำลายความสมมาตรแบบทั่วไป
* ทฤษฎีหยาง-มิลส์
* ทฤษฎีเนอเทอร์
* จำนวนของควอนตัมเชิงทอพอโลยี
 |
| การดำเนินการ
* ความผิดพลาดเชิงควอนตัม
* การกระโดด
* ทฤษฎีสนามพลัง
* ค่าความคาดหวังแบบย้อน
* สนามโกส
* แฟดเดฟ-โฟโอฟ โกส
* แผนภาพไฟน์แมน
* ทฤษฎีเกจแบบฟันปลา
* หลักการรีดักชั่นแบบ LSZ
* ฟังก์ชันแยก
* การกระจาย
* การแปลงแบบควอนตัม
* การแปลงปกติ
* การแปลงซ้ำ
* สถานะพลังงานต่ำ
* ทฤษฎีของวิค
* สัจพจน์ของไวธแมน
 |
| สมการ
* สมการดิแรก
* สมการไคล์-กอร์ดอน
* สมการโพรคา
* สมการวีลเลอร์-เดวิด
* สมการบาร์กมัน-วิกเนอร์
 |
| แบบจำลองมาตรฐาน
* พลศาสตร์ไฟฟ้าควอนตัม
* ปฏิกิริยาไฟฟ้าแรงอ่อน
* ควอนตัมโครโมไดนามิกส์
* กลศาสตร์แบบฮิก
 |
| ทฤษฎีที่ยังไม่สมบูรณ์
* ทฤษฎีสนามควอนตัมเชิงทอพอโลยี
* ทฤษฎีสตริง
* ทฤษฎีซูเปอร์สตริง
* ทฤษฎี M
* สมมาตรยิ่งยวด
* โน้มถ่วงยิ่งยวด
* แบบจำลองเทคนิคัลเลอร์
* ทฤษฎีสรรพสิ่ง
* ความโน้มถ่วงเชิงควอนตัม
 |
| นักวิทยาศาสตร์
* คาร์ล แอนเดอร์สัน
* ฟิลลิป แอนเดอร์สัน
* เบเทอ
* บยอร์กเกิล
* โบโกลิวโบฟ
* บเราท์
* คอลลัน
* โคลแมน
* เดวิด
* ดิแรก
* ไดสัน
* อ็องแกลร์
* แฟร์มี
* ไฟน์แมน
* เฟอริ์ดซ
* ฟอร์ก
* ฟรอร์ลิช
* กลาโช
* เจลล์ มันน์
* กรอส
* กูรัลนิค
* ไฮเซินแบร์ก
* ฮิกส
* ฮัก
* ฮาเจน
* ทีฮูฟท์
* จอร์แดน
* เคนดอลล์
* กิบเบิลล์
* แลมบ์
* ลันเดา
* ลีเจิ้งเดา
* มาโยนารา
* มิลล์ส
* นัมบุ โยอิจิโร
* นิชิจิมะ
* พาริซี
* โพลอาโคพ
* ซาลาม
* ชีวิงเงอร์
* สไคร์ม
* ซูดาร์ชาน
* โทโมนางะ
* เฟล์ทมัน
* วาร์ด
* ไวน์เบิร์ก
* เวียสโคฟพ์
* ฟายน์
* วิลเชค
* วิลสัน
* หยางเชิ้นหนิง
* ยูกาวะ

 |
| * ด
* ค
* ก
 |

**ทฤษฎีสนามควอนตัม** (อังกฤษ: Quantum Field Theory หรือ QFT) คือกรอบทางทฤษฎีที่ผสานระหว่างทฤษฎีสนามแบบฉบับ สัมพัทธภาพพิเศษ และกลศาสตร์ควอนตัม ทฤษฎีสนามควอนตัมถูกใช้ในฟิสิกส์อนุภาคเพื่อสร้างแบบจำลองทางฟิสิกส์ของอนุภาคย่อยของอะตอมและอันตรกิริยาระหว่างอนุภาค ซึ่งให้คำอธิบายเชิงทฤษฎีสำหรับการทำความเข้าใจแรงพื้นฐานในธรรมชาติที่ประกอบไปด้วย แรงแม่เหล็กไฟฟ้า แรงนิวเคลียร์อย่างอ่อน แรงนิวเคลียร์อย่างเข้ม และแรงโน้มถ่วง แม้ว่าการรวมแรงโน้มถ่วงเข้ากับทฤษฎีสนามควอนตัมยังเป็นความท้าทายที่ยังดำเนินอยู่

ในทฤษฎีสนามควอนตัม อนุภาคถูกมองว่าเป็นการกระตุ้นของสนาม สนามเหล่านี้จะกระจายอยู่ทั่วจักรวาล ตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กไฟฟ้าสัมพันธ์กับอนุภาคโฟตอน อันตรกิริยาระหว่างอนุภาคอธิบายได้ด้วยการแลกเปลี่ยนอนุภาคที่เรียกว่าอนุภาคสื่อนำแรงหรืออนุภาคโบซอน การแลกเปลี่ยนอนุภาคนี้เป็นสิ่งที่ทำโดยแรงพื้นฐานในธรรมชาติ

หนึ่งในความสำเร็จของของทฤษฎีสนามควอนตัวคือแบบจำลองมาตรฐานของอนุภาค ซึ่งอธิบายอันตรกิริยาแม่เหล็กไฟฟ้า อันตรกิริยาอย่างอ่อนและอันตรกิริยาอย่างเข้ม การมีอยู่ของอนุภาคฮิกส์ได้ถูกนำทายโดยแบบจำลองมาตรฐานและถูกค้นพบในปี ค.ศ. 2012 อนุภาคฮิกส์ได้ทำหน้าที่ให้มวลแก่อนุภาคอื่น

ประวัติศาสตร์
-------------

ทฤษฎีสนามควอนตัมเป็นความสำเร็จครั้งยิ่งใหญ่ในวิชาฟิสิกส๋ที่พัฒนาจากความร่วมมือของนักฟิสิกส์หลายคนตลอดช่วงศตวรรษที่ 20 ต้นกำเนิดของทฤษฎีสนามควอนตัมต้องย้อนกลับไปในช่วงทศวรรษ 1920 โดยเริ่มต้นจากคำอธิบายเชิงทฤษฎีว่าแสงมีอันตรกิริยาต่ออิเล็กตรอนอย่างไร ซึ่งนำไปสู่การกำเนิดของทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัม (Quantum Electrodynamics) ซึ่งเป็นรูปแบบแรกของทฤษฎีสนามควอนตัม อย่างไรก็ตามทฤษฎีนี้ก็ต้องเผชิญกับความท้าทายครั้งสำคัญคือการจัดการกับการคำนวณค่าอนันต์ ปัญหานี้ถูกก้าวข้ามได้สำเร็จในทศวรรษ 1950 ด้วยการใช้เทคนิครีนอร์มัลไลเซชัน (Renomalization) อุปสรรคต่อมาของทฤษฎีสนามควอนตัมคือการที่ไม่สามารถอธิบายอันตรกิริยาอย่างอ่อนและเข้มให้ได้อย่างชัดเจน จนถึงขั้นที่นักฟิสิกส์เลือกที่จะละทิ้งทฤษฎีสนาม แต่การพัฒนาของทฤษฎีเกจและความสมบูรณ์ของแบบจำลองมาตรฐานในทศวรรษ 1970 ได้นำไปสู่ยุคเรอแนซ็องส์ของทฤษฎีสนามควอนตัม

### พื้นฐานเชิงทฤษฎี

ความสำเร็จของทฤษฎีสนามแบบฉบับมีต้นกำเนิดมาจากกฎความโน้มถ่วงสากลของนิวตัน ถึงแม้ว่าแนวคิดของสนามจะไม่ได้ปรากฎในบทความ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ของเขาก็ตาม แรงโน้มถ่วงในมุมมองของนิวตันจะส่งผลไปยังทุกบริเวณในจักรวาลแบบทันทีทันใดโดยไม่สนใจระยะทาง อย่างไรก็ตามนิวตันและริชาร์ด เบนต์ลีย์ได้สนทนาแลกเปลี่ยนกันผ่านจดหมาย โดยนิวตันได้ระบุว่า "มันไม่น่าจะเป็นไปได้ที่วัตถุจะส่งแรงถึงกันได้โดยปราศจากการสัมผัสซึ่งกันและกัน" จนกระทั่งในศตวรรษที่ 18 นักฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ได้ค้นพบคำอธิบายแรงโน้มถ่วงโดยใช้แนวคิดของสนามซึ่งมีความสะดวกมากขึ้น โดยสนามเป็นปริมาณที่มีค่าเป็นตัวเลขสำหรับทุกบริเวณ แต่อย่างไรก็ตามหลักการนี้ยังเป็นเพียงแนวคิดทางคณิตศาสตร์ ยังไม่สามารถวัดออกมาได้ในทางฟิสิกส์

นักฟิสิกส์เริ่มระแคะระคายการมีอยู่ของสนามเมื่อมีการพัฒนาทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าขึ้นในศตวรรษที่ 19 ไมเคิล ฟาราเดย์เป็นผู้บัญญัติศัพท์ภาษาอังกฤษว่า "Field (สนาม)" ขึ้นในปี ค.ศ. 1845 ฟาราเดย์นำเสนอว่าสนามเป็นคุณสมบัติของอวกาศ (ถึงแม้ว่าจะไม่มีสสารอยู่ในบริเวณนั้น) ฟาราเดย์ยังได้โต้แย้งเรื่องแนวคิดการส่งผ่านแรงระหว่างวัตถุโดยไม่มีการสัมผัสของนิวตัน ด้วยคำแถลงว่าอันตรกิริยาระหว่างวัตถุเกิดขึ้นเพราะมีเส้นแรง เหมือนกับเส้นแรงแม่เหล็ก

ชุดสมการของแม็กซ์เวลล์ได้ทำให้ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าสมบูรณ์ในปี ค.ศ. 1864 ชุดสมการดังกล่าวได้อธิบายความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้า สนามแม่เหล็ก กระแสไฟฟ้าและประจุไฟฟ้า ชุดสมการของแม็กซ์เวลล์ได้บอกถึงการมีอยู่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่สนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กมีการแผ่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งด้วยความเร็วค่าหนึ่ง ซึ่งกลายเป็นความเร็วของแสงในเวลาต่อมา

ถึงแม้ว่าทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าแบบฉบับจะประสบความสำเร็จเพียงใด แต่ทฤษฎีนี้ก็ไม่สามารถอธิบายความไม่ต่อเนื่องของสเปกตรัมของอะตอมได้ รวมไปถึงการแผ่รังสีของวัตถุดำที่ความยาวคลื่นต่าง ๆ การศึกษาการแผ่รังสีของวัตถุดำของมักซ์ พลังก์เป็นจุดเริ่มต้นของกลศาสตร์ควอนตัม พลังก์มองว่าอะตอมที่ดูดกลืนและปลดปล่อยรังสีแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นเหมือนกับตัวสั่นขนาดเล็กที่มีค่าความถี่ของการสั่นเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง ตัวสั่นนี้เป็นที่รู้จักในชื่อตัวแกว่งกวัดฮาร์มอนิกเชิงควอนตัม (Quantum Harmonic Oscillator) ในมุมมองนี้ค่าพลังงานจะถูกทำให้เป็นควอนตัมโดยมีค่าไม่ต่อเนื่องแทนที่จะเป็นค่าต่อเนื่อง สิ่งนี้ทำให้อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์นำเสนอคำอธิบายของปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกที่แสงถูกพิจารณาว่าเป็นกลุ่มก้อนของพลังงานที่เรียกว่าโฟตอน (ควอนตัมของแสง) สิ่งนี้ชี้ให้เราเห็นว่าการแผ่รังสีแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีพฤติกรรมแบบคลื่นในทฤษฎีดั้งเดิม ยังมีพฤติกรรมแบบอนุภาคด้วย

ในปี ค.ศ. 1913 นิลส์ โปร์นำเสนอแบบจำลองอะตอมของโปร์ ที่อิเล็กตรอนภายในอะตอมถูกทำให้เป็นควอนตัมแล้วมีค่าระดับชั้นพลังงานเป็นค่าไม่ต่อเนื่อง แบบจำลองอะตอมของโปร์ประสบความสำเร็จในการอธิบายความไม่ต่อเนื่องของสเปกตรัมการแผ่รังสีของอะตอม ในปี ค.ศ. 1924 หลุยส์ เดอ บรอยนำเสนอทวิภาคคลื่นอนุภาคที่อนุภาคในระดับจุลภาคจะประพฤติตัวเป็นทั้งคลื่นและอนุภาคต่างกันไปในแต่ละสถานการณ์ ในช่วงปี ค.ศ. 1925-1926 กลศาสตร์ควอนตัมได้ถูกสร้างขึ้นมาจากการรวบรวมแนวคิดเหล่านี้เข้าด้วยกัน

ในปีเดียวกันกับที่ไอน์สไตน์นำเสนอปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก ไอน์สไตน์ยังได้นำเสนอทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษโดยสร้างขึ้นมาจากทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้าของแม็กซ์เวลล์ การแปลงลอเรนซ์ได้ถูกนำมาใช้ในการอธิบายวิธีการในการแปลงพิกัดของกาลอวกาศระหว่างสองผู้สังเกตที่เคลื่อนที่สัมพัทธ์กัน การแปลงรอเลนซ์ยังได้อธิบายอีกว่ากฎทางฟิสิกส์จะต้องเหมือนกันสำหรับทุกผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ภายใต้กรอบอ้างอิงเฉื่อย กล่าวคือกฎทางฟิสิกส์ไม่แปรเปลี่ยนภายใต้การแปลงลอเรนซ์

แต่ยังคงมีความยากลำบากอยู่อีกสองข้อ ในทางการทดลองสมการชโรดิงเจอร์ที่เป็นรากฐานของกลศาสตร์ควอนตัมสามารถอธิบายการปลดปล่อยรังสีจากอะตอมได้ โดยที่อิเล็กตรอนจะคายโฟตอนออกมาเมื่อได้รับผลกระทบจากสนามแม่เหล็กภายนอก แต่สมการชโรดิงเจอร์ไม่สามารถอธิบายการปลดปล่อยที่เกิดขึ้นเองได้ โดยอิเล็กตรอนจะมีพลังงานลดลง จากนั้นคายโฟตอนออกมาได้โดยไม่ต้องมีผลของสนามแม่เหล็กภายนอก ขณะที่ในทางทฤษฎีสมการชโรดิงเจอร์ไม่ได้อยู่ในรูปแบบของสัมพัทธภาพพิเศษที่มองว่าเวลาเป็นพิกัดในกาลอวกาศ

### พลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัม

ทฤษฎีสนามควอนตัมได้เริ่มต้นจากการศึกษาอันตรกิริิยาแม่เหล็กไฟฟ้า เนื่องจากว่าแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นเพียงสองสนามที่คนรู้จักกันในช่วงทศวรรษ 1920 จากงานของบอร์น ไฮเซนแบร์ก ปาสกวอล จอร์แดนในปี ค.ศ. 1925-1926 สนามควอนตัมได้ถูกพัฒนาขึ้นมาด้วยการทำให้สนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นควอนตัม โดยการมองว่าสนามแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นการสั่นของตัวแกว่งกวัดฮาร์มอนิกเชิงควอนตัม แต่ยังไม่ได้พิจารณาอันตรกิริยาของสนามต่อสสาร อย่างไรก็ตามทฤษฎีสนามควอนตัมนี้ยังไม่ให้ผลที่สอดคล้องกับโลกแห่งความเป็นจริง

ในปี 1927 ดิแรกได้บัญญัติศัพท์คำว่า "Quantum Electrodynamics (พลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัม)" ขึ้นมาในบทความ "The quantum theory of the emission and absorption of radiation" ในทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัมได้มีการเพิ่มพจน์ที่อธิบายสนามแม่เหล็กไฟฟ้าอิสระที่เป็นอันตรกิริยาเพิ่มเติมระหว่างความหนาแน่นกระแสไฟฟ้าและศักย์เวกเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้าเข้าไปด้วย ดิแรกประสบความสำเร็จในการอธิบายปรากฏการณ์การปลดปล่อยรังสีได้เองด้วยการใช้ทฤษฎีการรบกวน (Perturbation theory) จากหลักความไม่แน่นอนในกลศาสตร์ควอนตัม ตัวแกว่งกวัดฮาร์มอนิกเชิงควอนตัมจะไม่สามารถอยู่ในสถานการณ์ที่หยุดนิ่งได้ เพราะมันจะมีค่าพลังงานต่ำสุดที่ไม่เป็นศูนย์และมีการสั่นอยู่ตลอดเวลาแม้จะอยู่ในสถานะพื้น ดังนั้นแม้ในสุญญากาศสมบูรณ์ สนามแม่เหล็กไฟฟ้าก็จะยังคงสั่นด้วยพลังงานที่ต่ำที่สุด (Zero-point energy) นี่คือความผันผวนทางควอนตัม (Quantum fluctuation) ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าในสุญญากาศที่กระตุ้นให้อิเล็กตรอนในอะตอมมีการคายพลังงานออกมาได้เอง ทฤษฎีพลศาสตร์ไฟฟ้าเชิงควอนตัมของดิแรกประสบความสำเร็จอย่างมากในการอธิบายทั้งการดูดกลืนและการปลดปล่อยพลังงานของอะตอม ซึ่งสามารถอธิบายการกระเจิงของโฟตอน การเรืองแสงด้วยการสั่นพ้อง และการกระเจิงของคอมป์ตันในขอบเขตล่างของสัมพัทธภาพด้วยการใช้ทฤษฎีการรบกวนลำดับที่สอง อย่างไรก็ตาม นักฟิสิกส์ยังคงพบปัญหาในการจัดการค่าอนันต์จากการใช้ทฤษฎีการรบกวนในอันดับที่สูงขึ้น

ในปี 1928 ดิแรกได้นำเสนอสมการของดิแรก (Dirac equation) ซึ่งเป็นสมการคลื่นที่ใช้ในการอธิบายอิเล็กตรอนที่รวมผลของสัมพัทธภาพ ซึ่งให้ผลลัพธ์ที่สำคัญ เช่น อิเล็กตรอนมีสปิน 1/2 อิเล็กตรอนมีค่าตัวประกอบ g เป็น 2 เป็นต้น สิ่งเหล่านี้นำไปสู่การแก้ไขสูตรของซอมเมอร์เฟลด์สำหรับค่า Fine structure ของอะตอมไฮโดรเจนให้ถูกต้อง และยังสามารถใช้ในการพิสูจน์สูตรของไคลน์-นิชินะสำหรับการกระเจิงคอมป์ตันเชิงสัมพัทธภาพ ถึงแม้ว่าสมการดิแรกจะประสบความสำเร็จอย่างงดงาม แต่สิ่งนี้ได้บ่งบอกเป็นนัยถึงการมีอยู่ของสถานะค่าพลังงานติดลบซึ่งจะทำให้อะตอมไม่มีความเสถียร เพราะไม่มีค่าพลังงานต่ำสุด อะตอมจะสลายตัวเรื่อย ๆ

หลักการ
-------

### สนามแบบฉบับ

สนามแบบฉบับเป็นฟังก์ชันของพิกัดอวกาศและเวลาและเป็นปริมาณที่มีค่าเป็นตัวเลขในทุกตำแหน่งและเวลา ดังนั้น สนามจึงมีจำนวนองศาอิสระเป็นอนันต์ เช่น สนามความโน้มถ่วงของนิวตัน {\displaystyle {\vec {g}}({\vec {x}},t)} สนามไฟฟ้า {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {x}},t)} และสนามแม่เหล็ก {\displaystyle {\vec {B}}({\vec {x}},t)}

รูปแบบของสนามที่ง่ายที่สุดคือสนามสเกลาร์จำนวนจริง ซึ่งเป็นสนามที่มีค่าเป็นจำนวนจริงในทุกบริเวณและเปลี่ยนแปลงตามเวลา เราจะใช้สัญลักษณ์ {\displaystyle \phi ({\vec {x}},t)} แทนสนาม เมื่อ {\displaystyle {\vec {x}}} คือเวกเตอร์ตำแหน่งใน 3 มิติ และ {\displaystyle t} คือเวลา ความหนาแน่นลากรานเจียน (Lagrangian density) สนามสเกลาร์จำนวนจริงถูกเขียนได้เป็น

{\displaystyle {\mathcal {L}}={\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }\phi )(\partial \_{\mu }\phi )-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi ^{2}={\frac {1}{2}}{\dot {\phi }}^{2}-{\frac {1}{2}}(\nabla \phi )^{2}-{\frac {1}{2}}m^{2}\phi ^{2}}
เมื่อ {\displaystyle {\mathcal {L}}} คือความหนาแน่นลากรานเจียน {\displaystyle {\dot {\phi }}} คืออนุพันธ์เทียบกับเวลาของสนาม และ {\displaystyle m} คือพารามิเตอร์จำนวนจริง (มวลของสนาม) สมการออยเลอร์-ลากร็องฌ์ (Euler-Lagrange equation) สำหรับสนามถูกเขียนได้เป็น

{\displaystyle {\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}-\partial \_{\mu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial \_{\mu }\phi )}}=0}
เมื่อเราแทนค่าความหนาแน่นลากรานเจียนของสนามลงในสมการออยเลอร์-ลากร็องฌ์จะได้แต่ละพจน์เป็นดังนี้

{\begin{aligned}{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}&=-m^{2}\phi \\{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial \_{\mu }\phi )}}&={\frac {\partial }{\partial (\partial \_{\mu }\phi )}}\left({\frac {1}{2}}(\partial ^{\nu }\phi )(\partial \_{\nu }\phi )\right)\\&={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial (\partial ^{\nu }\phi )}{\partial (\partial \_{\mu }\phi )}}(\partial \_{\nu }\phi )+(\partial ^{\nu }\phi ){\frac {\partial (\partial \_{\nu }\phi )}{\partial (\partial \_{\mu }\phi )}}\right)\\&={\frac {1}{2}}\left(g^{\nu \gamma }{\frac {\partial (\partial \_{\gamma }\phi )}{\partial (\partial \_{\mu }\phi )}}(\partial \_{\nu }\phi )+(\partial ^{\nu }\phi )\delta \_{\nu }^{\ \mu }\right)\\&={\frac {1}{2}}\left(g^{\nu \gamma }\delta \_{\gamma }^{\ \mu }(\partial \_{\nu }\phi )+(\partial ^{\mu }\phi )\right)\\&=\partial ^{\mu }\phi \\\partial \_{\mu }{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial \phi }}&=\partial \_{\mu }\partial ^{\mu }\phi \end{aligned}}
สมการการเคลื่อนที่ของสนามจึงเขียนได้เป็น

{\displaystyle \left(\partial \_{\mu }\partial ^{\mu }-m^{2}\right)\phi =0}
สมการนี้เป็นที่รู้จักในชื่อสมการไคลน์-กอร์ดอน (Klein-Gordon equation)

### การทำให้เป็นควอนตัม

อ้างอิง
-------

* Ryder, L. Quantum Field Theory. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1996.

หมายเหตุ
--------