ตัวอย่างปริศนาคักกูโระอย่างง่าย
เฉลยปริศนาด้านบน
**คักกูโระ** (ญี่ปุ่น: カックロ; โรมาจิ: *Kakkuro* ; อังกฤษ: Kakuro) เป็นปริศนาตรรกะชนิดหนึ่งที่เชื่อกันว่าเป็นการดัดแปลงมาจากปริศนาอักษรไขว้ไปเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ อีกทั้งยังเป็นปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์อย่างหนึ่ง จุดประสงค์ของเกมนี้คือการเติมตัวเลขลงในช่องต่างๆ ให้มีผลบวกเท่ากับคำใบ้ที่กำกับไว้ทั้งแนวตั้งและแนวนอน โดยสามารถเติมได้เพียง 1 ถึง 9 และไม่ให้ซ้ำกันในแนวนั้นของแต่ละคำใบ้ ในประเทศญี่ปุ่น ปริศนาชนิดนี้เป็นที่นิยมมากเป็นอันดับสองรองจากซูโดกุ

*คักกูโระ* เป็นคำย่อมาจากภาษาญี่ปุ่น *คาซังกูโรซุ* (ญี่ปุ่น: 加算クロス; โรมาจิ: *kasan kurosu (cross)*) หรือ "การบวกไขว้" ในสหรัฐอเมริกามีการเรียกปริศนานี้ในชื่ออื่นเช่น *Cross Addition* หรือ *Cross Sums* ในนิตยสารเดลล์เป็นต้น ส่วนในประเทศไทย นิตยสารในเครือ ปริศนา ของบริษัท สำนักพิมพ์อาทร จำกัด ได้เรียกชื่อเกมนี้ว่า *ปริศนาบวกเลข*

ประวัติ
-------

คักกูโระได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกเมื่อ ค.ศ. 1966 ในนิตยสารเดลล์ของสหรัฐอเมริกา ในชื่อ *Cross Sums* ซึ่งเป็นสิ่งพิมพ์เดียวกันกับที่เคยตีพิมพ์ซูโดกุเป็นครั้งแรก แต่ตามหลังมาถึงหนึ่งทศวรรษ ตั้งแต่นั้นปริศนา *Cross Sums* ก็เป็นที่รู้จักแพร่หลายในอเมริกาทางสิ่งพิมพ์ของสำนักพิมพ์ต่างๆ

ในปี ค.ศ. 1980 มีการนำเข้าปริศนา *Cross Sums* ไปยังประเทศญี่ปุ่นโดย มากิ คาจิ (Maki Kaji) ประธานบริษัทผู้ผลิตหนังสือปริศนา "นิโกริ" (Nikoli) และเปลี่ยนชื่อเกมใหม่เป็น *คาซังกูโรซุ* ซึ่งเป็นการรวมเอาคำว่า "การบวก" ในภาษาญี่ปุ่นไปรวมกับคำในภาษาอังกฤษ "cross" ที่ทับศัพท์แบบญี่ปุ่น และตีพิมพ์เกมปริศนาไปกับหนังสือดังกล่าว หกปีให้หลังมีการย่อชื่อปริศนาอีกครั้งหนึ่งเป็น *คักกูโระ* และตีพิมพ์หนังสือที่มีปริศนานี้เพียงอย่างเดียวแยกเล่มออกไปต่างหาก และตีพิมพ์เรื่อยมาถึง 22 เล่ม ซึ่งทางนิโกริกล่าวว่าหนังสือนั้นมียอดขายรวมทั้งหมดกว่าหนึ่งล้านเล่มจนถึงปัจจุบัน ทุกวันนี้ ปริศนาคักกูโระได้ปรากฏในสิ่งพิมพ์ของญี่ปุ่นทั้งนิตยสารและหนังสือพิมพ์มากมาย และได้รับความนิยมเป็นอันดับสองรองจากซูโดกุ ส่วนอันดับที่สามนั้นคือ สลิเทอร์ลิงก์ (Slitherlink) ซึ่งเป็นปริศนาที่นิโกริคิดค้นขึ้นมาเอง

คักกูโระเริ่มแพร่หลายกลับเข้าสู่โลกตะวันตกเมื่อเดือนกันยายน ค.ศ. 2005 เมื่อหนังสือพิมพ์*เดอะการ์เดียน*และ*เดอะเดลีเมล*ในสหราชอาณาจักรเริ่มตีพิมพ์เกมปริศนานี้ในสิ่งพิมพ์ของเขาทุกวัน หนังสือปริศนาชนิดนี้ยังเคยได้ออกงาน Frankfurt Book Fair 2005 ซึ่งมีการรวบรวมสำนักพิมพ์หน้าใหม่มากมายจากแถบยุโรปและอเมริกา

ลักษณะและกติกา
--------------

ช่องบอกคำใบ้ มีความหมายเหมือนช่องทึบ อาจมีสีขาวหรือดำก็ได้
ปริศนาคักกูโระมีลักษณะเป็นตารางแบบกริด คือแบ่งเป็นช่องกว้างและสูงเท่าๆ กัน มีหลายมิติแตกต่างกันไป (รูปแบบดั้งเดิมคือขนาด 16×16 ช่อง) บางช่องเป็นช่องทึบหมายถึงไม่สามารถเติมตัวเลขอะไรลงไปได้ บางช่องโปร่งสำหรับเติมตัวเลข บางช่องมีการแบ่งครึ่งเป็นสามเหลี่ยมด้วยเส้นทแยงมุมเฉียงลง ซึ่งในสามเหลี่ยมนั้นอาจมีตัวเลขกำกับไว้อยู่ด้วย ใช้เป็นคำใบ้แทนผลบวกประจำแนวตั้งหรือแนวนอนที่กำกับ กล่าวคือ ตัวเลขในสามเหลี่ยมครึ่งล่างเป็นคำใบ้สำหรับช่องในแนวตั้งที่อยู่ด้านล่าง ส่วนสามเหลี่ยมครึ่งบนสำหรับแนวนอนที่อยู่ทางขวาของมัน ปริศนาคักกูโระบางแบบอาจมีการใช้ช่องสามเหลี่ยมที่ไม่มีตัวเลข แทนความหมายของช่องทึบ (มีแต่สามเหลี่ยมเปล่าๆ) ช่องที่อยู่ตรงมุมซ้ายบนสุดของตารางจะเป็นช่องทึบเสมอเนื่องจากไม่สามารถใส่คำใบ้หรือใช้เล่นได้

จุดมุ่งหมายของเกมนี้คือการใส่ตัวเลขหนึ่งหลักตั้งแต่ 1 ถึง 9 ลงในช่องโปร่ง เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขในแนวนั้นมีค่าเท่ากับคำใบ้ที่กำกับ โดยที่ไม่มีตัวเลขใดซ้ำกันในแนวนั้น ซึ่งการที่ตัวเลขไม่ซ้ำกันจะทำให้คักกูโระมีผลเฉลยที่เป็นไปได้เพียงหนึ่งเดียว และการไขปริศนาสามารถทำได้โดยสำรวจการจัดหมู่ (combination) ของกลุ่มตัวเลขที่เลือก ในขณะที่ซูโดกุจะพิจารณาแค่การเรียงสับเปลี่ยน (permutation) เท่านั้น

เทคนิคการไขปริศนา
-----------------

พิจารณาผลบวกและความเป็นไปได้ของตัวเลขที่ไขว้กัน
การไขปริศนาจะพิจารณาจากคำใบ้และจำนวนช่องเป็นปัจจัย เช่นผลรวมเท่ากับ 7 ใน 3 ช่อง เราสามารถเลือกตัวเลขมาสามตัวที่ไม่ซ้ำกันที่รวมกันแล้วได้ 7 นั่นคือ 1+2+4 เพียงกรณีเดียว (ซึ่งสามารถสลับที่กันได้) แล้วจึงค่อยดูความเป็นไปได้ของคำใบ้อื่นที่ไขว้กับแนวที่พิจารณา สมมติว่าไขว้อยู่กับคำใบ้ 3 ใน 2 ช่อง ซึ่งเป็นผลรวมของ 1+2 เท่านั้น หมายความว่าช่องที่ทั้งสองแนวตัดกันอาจจะเป็นเลข 1 หรือ 2 แต่ไม่เป็นเลข 4 อย่างแน่นอน และอีกช่องหนึ่งไขว้กับคำใบ้ 34 ใน 5 ช่อง ประกอบด้วย 4+6+7+8+9 เพียงกรณีเดียว แสดงว่าช่องที่ตัดกันนั้นจะต้องเป็นเลข 4 เนื่องจากไม่สามารถใส่เลข 1 หรือ 2 ลงไปได้ สำรวจความเป็นไปได้ทั้งหมดไปเรื่อยๆ จนกว่าจะพบกรณีที่สามารถใส่ตัวเลขได้เพียงตัวเดียว

ผู้เล่นมักจะใช้เทคนิคนี้กับคำใบ้ที่อยู่ตามขอบมุมที่มีจำนวนช่องไม่มากก่อน เนื่องจากตัวเลขที่สามารถเลือกได้มีน้อยกรณีและพิจารณาได้ง่าย สำหรับคำใบ้ผลบวกบางตัวมีตัวเลขที่เลือกได้เพียงกรณีเดียวซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนช่องเป็นหลัก สามารถแจกแจงได้ดังนี้

| จำนวนช่อง | คำใบ้ | ตัวเลขที่เลือก | คำใบ้ | ตัวเลขที่เลือก |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 3 | 1+2 | 17 | 8+9 |
|  | 4 | 1+3 | 16 | 7+9 |
| 3 | 6 | 1+2+3 | 24 | 7+8+9 |
|  | 7 | 1+2+4 | 23 | 6+8+9 |
| 4 | 10 | 1+2+3+4 | 30 | 6+7+8+9 |
|  | 11 | 1+2+3+5 | 29 | 5+7+8+9 |
| 5 | 15 | 1+2+3+4+5 | 35 | 5+6+7+8+9 |
|  | 16 | 1+2+3+4+6 | 34 | 4+6+7+8+9 |
| 6 | 21 | 1+2+3+4+5+6 | 39 | 4+5+6+7+8+9 |
|  | 22 | 1+2+3+4+5+7 | 38 | 3+5+6+7+8+9 |
| 7 | 28 | 1+2+3+4+5+6+7 | 42 | 3+4+5+6+7+8+9 |
|  | 29 | 1+2+3+4+5+6+8 | 41 | 2+4+5+6+7+8+9 |
| 8 | 36 | 1+2+3+4+5+6+7+8 | 44 | 2+3+4+5+6+7+8+9 |
|  | 37 | 1+2+3+4+5+6+7+9 | 43 | 1+3+4+5+6+7+8+9 |
|  | 38 | 1+2+3+4+5+6+8+9 | 42 | 1+2+4+5+6+7+8+9 |
|  | 39 | 1+2+3+4+5+7+8+9 | 41 | 1+2+3+5+6+7+8+9 |
|  | 40 | 1+2+3+4+6+7+8+9 |  |  |
| 9 | 45 | 1+2+3+4+5+6+7+8+9 |  |  |
|

อ้างอิง
-------

1. ↑  ความสำเร็จของคักกูโระในญี่ปุ่น
2. ↑  ประวัติคักกูโระ

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* แนะนำวิธีการเล่นคักกูโระ เก็บถาวร 2007-08-24 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
* วิทยานิพนธ์เกี่ยวกับคักกูโระ เก็บถาวร 2010-12-27 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน โดย Ondřej Pecina (เช็ก)
* เว็บแอปพลิเคชันไขปริศนาคักกูโระ เก็บถาวร 2007-11-17 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
* โปรแกรมไขปริศนาคักกูโระ เก็บถาวร 2007-10-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน เขียนด้วยภาษาโปรล็อก


คอมมอนส์ มีภาพและสื่อเกี่ยวกับ:  
**คักกูโระ**