ลูกเต๋าธรรมดาสี่ลูก จัดวางให้เห็นหน้าที่แตกต่างกันทั้งหกหน้า
**ลูกเต๋า** เป็นวัตถุทรงลูกบาศก์หรือทรงเรขาคณิตอื่นๆ ซึ่งแต่ละด้านกำกับด้วยสัญลักษณ์ต่างๆ ลูกเต๋าเป็นอุปกรณ์สำคัญในการสุ่ม สำหรับเกมต่างๆ ทั้งที่เป็นเกมการพนันในกาสิโนหรือบ่อนการพนัน เช่น แครปส์ ไฮโล และเกมที่ไม่ใช่การพนัน โดยเฉพาะเกมกระดาน เช่น แบ็กแกมมอน งูตกบันได

ลูกเต๋าธรรมดา เป็นลูกบาศก์ ขนาดประมาณ 1-2 เซนติเมตร แต่ละด้านของลูกเต๋า (เรียกว่า *หน้า*) จะระบุตัวเลข แสดงเป็นจุดจำนวนต่าง ๆ กันตั้งแต่ 1 ถึง 6 เมื่อต้องการสุ่มตัวเลข ผู้ใช้จะโยนลูกเต๋าไปบนพื้นราบให้ลูกเต๋าหมุนหรือกลิ้ง (เรียกว่า *ทอยลูกเต๋า* หรือ *ทอดลูกเต๋า*) หรือใช้วิธีการอื่นใด เพื่อให้ลูกเต๋าหมุนหรือกลิ้งก็ได้ เมื่อลูกเต๋าหยุดหมุนหรือกลิ้งแล้ว ถือว่าตัวเลขที่สุ่มได้คือตัวเลขที่อยู่บนด้านบนสุดของลูกเต๋า เช่น หากทอยลูกเต๋าแล้ว หน้าที่แสดงเลข 4 อยู่บนสุด ถือว่าสุ่มได้เลข 4 หรืออาจเรียกว่า ออกเลข 4 ก็ได้ ในบางเกมจะใช้ลูกเต๋ามากกว่า 1 ลูก โยนพร้อมกัน แล้วถือว่าตัวเลขที่สุ่มได้คือผลรวมของเลขที่ออกทั้งหมด

หากใช้ลูกเต๋าธรรมดาลูกเดียว ตัวเลข 1 ถึง 6 จะมีความน่าจะเป็นที่จะถูกสุ่มขึ้นมาได้เท่า ๆ กัน หากต้องการสุ่มสิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลข 1 ถึง 6 อาจใช้ลูกเต๋าชนิดอื่น ที่มีจำนวนหน้าหรือสัญลักษณ์แตกต่างจากลูกเต๋าธรรมดา และหากต้องการให้ความน่าจะเป็นที่ออกแต่ละหน้าไม่เท่ากัน อาจใช้ลูกเต๋าถ่วง ซึ่งโดยปกติแล้วการใช้ลูกเต๋าถ่วงถือเป็นการโกงอย่างหนึ่ง

ประวัติศาสตร์
-------------

ลูกเต๋าถ่วง
-----------

Paschier Joostens, *De Alea*, 1642
*ลูกเต๋าถ่วง* สามารถทำได้หลายวิธีเพื่อการโกง อาจเพิ่มน้ำหนักให้กับบางด้าน หรือทำให้บางด้านขอบบน บางด้านขอบเหลี่ยม หรืออาจทำให้เสียรูปทรงเดิม ทำให้ผลลัพธ์ที่ได้ไม่เป็นไปตามความน่าจะเป็นจริงๆ ลูกเต๋าในคาสิโนส่วนใหญ่จะใส ทำให้การถ่วงทำได้ยากขึ้น

*ลูกเต๋าถ่วง* ทำให้หน้าที่เราต้องการออกมากครั้งกว่าความน่าจะเป็นจริง ลูกเต๋าถ่วงมีหลายรูปแบบ ถ้าลูกเต๋านั้นทึบ ไม่ใส เราอาจเพิ่มน้ำหนักลงไปที่ข้างใดข้างหนึ่งของลูกเต๋าได้เพื่อให้ออก*แต้มชนะ* หรือเราอาจใส่ตะกั่วลงไปในกระเปาะกลางลูกเต๋า และมีหลอดเล็กๆ จากกระเปาะไปยังแต่ละด้านของลูกเต๋า เราสามารถถ่วงลูกเต๋านี้โดยการวางลูกเต๋าทิ้งไว้บนโต๊ะให้ตะกั่วไหลลงไปในหลอด หรือในลูกเต๋าบางชนิด เราอาจถ่วงน้ำหนักในขั้นตอนการผลิตเลยก็ได้

ลูกเต๋าถ่วงแปร ซึ่งจะสามารถเปลี่ยนหน้าที่ถ่วงได้ จะมีการเพิ่มน้ำหนักเพียงเล็กน้อยด้วยสารที่เป็นของเหลวหนืดกึ่งของแข็ง โดยปกติมักจะใช้ขี้ผึ้ง ซึ่งจุดหลอมเหลวต่ำกว่าอุณหภูมิของร่างกายมนุษย์เพียงเล็กน้อยเท่านั้น บุคคลที่จะโกงสามารถเปลี่ยนน้ำหนักการถ่วงของลูกเต๋าได้โดยหายใจรด หรือกำไว้แน่นๆ ทำให้ขี้ผึ้งหลอมเหลวและไหลลงไปที่ด้านใดด้านหนึ่ง ทำให้โอกาสที่จะลูกเต๋าออกด้านที่ต้องการมีสูงขึ้น มีบางส่วนที่ใช้แม่เหล็กใส่ลงไปในลูกเต๋า แล้วซ่อนขดลวดเอาไว้ที่โต๊ะ เพื่อให้โอกาสออกหน้าที่ต้องการมีมากขึ้น

ลูกเต๋าอะคริลิกใส ซึ่งใช้ในคาสิโนที่มีชื่อเสียง ยากที่จะโกงได้

โดยปกติแล้วจะไม่มีผู้กล่าวหาว่าคาสิโนที่ถูกกฎหมายใช้ลูกเต๋าถ่วง เพราะคาสิโนเหล่านี้มีรายได้จากความเป็นไปได้ของเกม และพวกเขาไม่อยากเสี่ยงกับการถูกเพิกถอนใบอนุญาตคาสิโน

วัสดุที่ใช้ทำลูกเต๋า
--------------------

ลูกเต๋ายุโรป ลูกเต๋าจีน และลูกเต๋าคาสิโน
ไม่มีใครรู้ว่าลูกเต๋าทรงหลายหน้าลูกแรกผลิตจากอะไร แต่ที่พบในปัจจุบัน ลูกเต๋าทรงหลายหน้าส่วนใหญ่ผลิตจากพลาสติก น้อยครั้งนักที่จะพบลูกเต๋าโลหะ ไม้ หรืออัญมณี ลูกเต๋าสมัยก่อนๆ มาจากพลาสติกอ่อนซึ่งสึกหรอง่าย เมื่อใช้ไปนานๆ ขอบและมุมจะเริ่มโค้งมนขึ้น จนกระทั่งใช้ไม่ได้ในที่สุด ลูกเต๋าที่ดีจะใช้พลาสติกที่หนา แข็งแรงทนทาน สามารถใช้ได้หลายปีโดยไม่พบการสึกหรอ Lou Zocchi เจ้าของบริษัท Gamescience ไม่เพียงรับประกันว่าลูกเต๋าจะไม่สึกหรอง่ายเหมือนบริษัทอื่นแล้ว ยังยืนยันว่าลูกเต๋าของเขาไม่มีการถ่วง และยุติธรรม

ลูกเต๋าทรงหลายหน้าสามารถหาซื้อได้ตามร้านขายของเล่นทั่วไป มีหลายรูปแบบให้เลือกซื้อ ลูกเต๋าที่ใช้ในเกมสมัยนี้จะไม่มีการระบายสีตัวเลข และผู้ใช้จะระมัดระวังในเรื่องสีมาก ลูกเต๋ายี่สิบหน้าจำนวนมากมีสองส่วน แต่ละส่วนมีตัวเลขตั้งแต่ 0-9 มีส่วนหนึ่งที่ระบายสีที่ตัดกัน เพื่อบอกว่า ส่วนนี้เป็นด้าน*สูง*

ลูกเต๋าทรงลูกบาศก์ที่ไม่ได้มีหน้าเป็นเลข 1 ถึง 6
------------------------------------------------

ลูกเต๋าส่วนใหญ่ที่พบมักจะระบุค่าเป็นเลขจำนวนเต็มจากหนึ่ง (ในบางครั้งเริ่มจากศูนย์) ด้วยจุดหรือตัวเลข ลูกเต๋าประเภทเหล่านี้เป็นข้อยกเว้น

* ลูกเต๋าสี (เช่น ลูกเต๋าที่มีสีตรงกับตัวเดินหมากในเกม)
* ลูกเต๋าโป๊กเกอร์ ซึ่งแต่ละหน้าจะมีค่าเหมือนไพ่ กล่าวคือ
	+ 9 (โพดำ ; ดำ)
	+ 10 (ข้าวหลามตัด ; แดง)
	+ J (น้ำเงิน)
	+ Q (เขียว)
	+ K (โพแดง ; แดง)
	+ A (ดอกจิก ; ดำ)
* ลูกเต๋าที่เป็นตัวอักษร (เช่น ใน Boggle)
* ลูกเต๋าสองเท่า (2, 4, 8, 16, 32, 64)
* ลูกเต๋าเฉลี่ย (2, 3, 3, 4, 4, 5)
* ลูกเต๋าโกง เช่น
	+ ลูกเต๋าที่มีหน้า 6 สองหน้า และไม่มี 1
	+ ในแครปส์ ลูกเต๋าคู่หนึ่ง หนึ่งลูกมี 5 ทุกหน้า อีกลูกหนึ่งมีเลข 2 และ 6 ปะปนกันไป ซึ่งรับประกันว่า เมื่อทอยลูกเต๋าทั้งสองลูก ผลรวมจะต้องออกมาเป็น 7 หรือ 11 เสมอ (ซึ่งถือว่า*ผ่าน*หรือ*ชนะ* ในเกมแครปส์)
* ลูกเต๋าสามหน้า ซึ่งความจริงแล้วมีหกหน้า แต่หน้าตรงข้ามกันจะมีค่าเท่ากัน ทำให้มีเลขที่เหมือนกันสามคู่
	+ ลูกเต๋า d3 ซึ่งแต่ละหน้าระบุเลข 1, 2 และ 3
	+ *ลูกเต๋าฟัดจ์* ซึ่งมีสองหน้าเป็นเครื่องหมายลบ (−) สองหน้าเป็นเครื่องหมายบวก (+) และอีกสองหน้าว่าง การทอย *n* ฟัดจ์ ทำให้ได้ผลลัพธ์ตั้งแต่ "−n" ถึง "n" โดยอ่าน "−" ว่า "−1" และ "+" ว่า "+1" แล้วรวมผลลัพธ์จากแต่ละลูกเข้าด้วยกัน

ลูกเต๋าที่ไม่เป็นทรงลูกบาศก์
----------------------------

**ลูกเต๋าทรงหลายหน้า**เป็นลูกเต๋าที่อาจมีหน้ามากกว่าหรือน้อยกว่าหกด้าน ซึ่งเคยใช้ในการทำนายดวงชะตาและในในพิธีเกี่ยวกับไสยศาสตร์ แต่ในปัจจุบัน ลูกเต๋าเหล่านี้ถูกใช้ในเกม ลูกเต๋าเหล่านี้มักจะทำจากพลาสติก และแต่ละหน้าจะเป็นตัวเลขแทนที่จะเป็นจุด ตัวเลขที่รูปร่างเหมือนกันนั้นเราอาจใช้จุดที่มุมล่างขวากำหนด (6. และ 9.) หรือใช้การขีดเส้นใต้แทนก็ได้ (6 และ 9)

ลูกเต๋าที่มีหลากหลายหน้าเหล่านี้จะถูกเรียกตามจำนวนหน้าของมัน เช่น d6 คือลูกเต๋าที่มีหกหน้า, d10 คือลูกเต๋าที่มีสิบหน้า ฯลฯ

รูปแบบที่แตกต่างกันจำนวนมากอาจเกิดจากการใช้ลูกเต๋าในรูปแบบต่างๆ กัน เช่น เราอาจใช้ลูกเต๋าสิบหน้าสองลูกในการทอยหาผลรวมของทั้งสองลูก ทำให้ความน่าจะเป็นไม่เท่ากัน (เป็นรูประฆังคว่ำ) กล่าวคือ ตัวเลขน้อยและมากจะมีโอกาสเกิดยาก ซึ่งเราสามารถจำลองความเป็นไปได้นี้ในรูปแบบของเกมต่างๆ อีกด้วย

มีการถกเถียงกันว่าการผลิตลูกเต๋าบางครั้งอาจทำให้ลูกเต๋าที่ได้ไม่*ยุติธรรม*จริง Lou Zocchi พยายามพัฒนาลูกเต๋าของเขาให้ยุติธรรมมากขึ้นเรื่อยๆ และมากกว่าผู้ผลิตรายใดๆ คาสิโนจำเป็นจะต้องใช้ลูกเต๋าที่ยุติธรรมที่สุด ซึ่งที่อื่นอาจไม่จำเป็นต้องใช้ยุติธรรมมากที่สุด เพียงแค่ยุติธรรมพออนุโลมได้

ลูกเต๋าบางชนิดทำหน้าที่เหมือนลูกเต๋าทั่วไป แต่ออกแบบให้เมื่อโยนไปแล้วสามารถเปลี่ยนทิศทางการหมุนได้หกทิศทาง

หอยเบี้ยหรือเหรียญ อาจใช้แทนลูกเต๋าสองหน้า (d2) (มีการตั้งคำถามกันว่าเบี้ยให้ผลลัพธ์ที่ยุติธรรมหรือไม่)

### ชุดมาตรฐาน

ชุดลูกเต๋าห้าลูก (จากซ้าย) ลูกเต๋าสี่หน้า (d4) , ลูกเต๋า (d6) , ลูกเต๋าแปดหน้า (d8) , ลูกเต๋าสิบสองหน้า (d12) , ลูกเต๋ายี่สิบหน้า (d20)
ลูกเต๋าทั่วไปที่ไม่ได้เป็นลูกบาศก์มักจะขายเป็นชุด ชุดละห้าหรือหกลูก โดยใช้สีพื้นหลังเหมือนกันและสีของสัญลักษณ์เหมือนกัน แต่ละลูกมีจำนวนหน้าแตกต่างกันและเป็นทรงแตกต่างกันตามทรงตันเพลโตต่างๆ

| ชนิด | รูปทรง | ตัวอย่าง | เป็นทรงตันเพลโต | หมายเหตุ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| d4 | ทรงสี่หน้า | ทรงสี่หน้า | ใช่ | แต่ละหน้ามีเลขสามตัว ซึ่งจัดเรียงให้เลขที่อยู่มุมเดียวกันเป็นเลขเดียวกัน ลูกเต๋านี้กลิ้งไม่ค่อยดี เวลาทอยจะโยนขึ้นไปบนอากาศ |
| d6 | ลูกบาศก์ | ลูกบาศก์ | ใช่ | ลูกเต๋ามาตรฐาน หน้าตรงข้ามมีผลรวมเป็น 7 เสมอ |
| d8 | ทรงแปดหน้า | ทรงแปดหน้า | ใช่ | แต่ละหน้าเป็นสามเหลี่ยม รูปร่างคล้ายพีระมิดอียิปต์สองอันประกบกัน |
| d10 | ทรงสิบหน้า | ทรงสิบหน้า | ไม่ใช่ | แต่ละหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว ส่วนใหญ่จำนวนคู่จะอยู่ซีกหนึ่ง และจำนวนคี่จะอยู่อีกซีกหนึ่ง และโดยทั่วไปจะมีหน้า 0-9 ไม่มีหน้า 10 |
| d12 | ทรงสิบสองหน้า | ทรงสิบสองหน้า | ใช่ | แต่ละหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า |
| d20 | ทรงยี่สิบหน้า | ทรงยี่สิบหน้า | ใช่ | แต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยทั่วไปแล้วหน้าตรงข้ามมีผลรวมเป็น 21 |

การใช้ในเกม
-----------

ยูนิโคด
-------

ในยูนิโคด หน้าของลูกเต๋าทั่วไปคือ

⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅

อ้างอิง
-------

* Persi Diaconis and Joseph B. Keller. "Fair Dice". *The American Mathematical Monthly*, 96 (4) :337-339, 1989.  *(Discussion of dice that are fair "by symmetry" and "by continuity".)*
* Bias and Runs in Dice Throwing and Recording: A Few Million Throws. G. R. Iverson. W. H. Longcour, et al. Psychometrika, Vol. 36, No. 1, March 1971
* Knizia, Reiner (1999). Dice Games Properly Explained. Elliot Right Way Books. ISBN 0-7160-2112-9.

ดูเพิ่ม
-------

* ลูกบาศก์
* เกมกระดาน

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* เกมกระดานโรมัน เก็บถาวร 2005-06-26 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน  *(ดูรายละเอียดเพิ่มเติมที่ Tali เก็บถาวร 2005-04-10 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน and Tesserae เก็บถาวร 2005-03-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน.)*
* เกมลูกเต๋าฟัดจ์ เก็บถาวร 2006-08-15 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
* วัตถุดิบทำลูกเต๋า เก็บถาวร 2005-08-03 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน อธิบายเกี่ยวกับของแข็งที่ใช้ทำลูกเต๋ายุติธรรมได้