**งาน** **งานเชิงกล** ในทางฟิสิกส์ คือปริมาณของพลังงานซึ่งถูกส่งมาจากแรงที่กระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ไปได้ระยะทางขนาดหนึ่ง งานเป็นปริมาณสเกลาร์เช่นเดียวกับพลังงาน มีหน่วยเอสไอเป็นจูล คำศัพท์ *งาน* (work) ที่ใช้อธิบายพลังงานเช่นนี้บัญญัติโดย กัสปาร์-กุสตาฟว์ เดอ กอรียอลิส นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส

**ทฤษฎีบทงาน-พลังงาน** กล่าวว่า ถ้ามีแรงภายนอกมากระทำต่อวัตถุคงรูป ซึ่งทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนจาก *Ek1* เป็น *Ek2* ดังนั้นงานเชิงกล *W* หาได้จากสูตรดังนี้

{\displaystyle W=\Delta E\_{k}=E\_{k2}-E\_{k1}={\tfrac {1}{2}}m(v\_{2}^{2}-v\_{1}^{2})\,\!}
เมื่อ *m* คือมวลของวัตถุ และ *v* คือความเร็วของวัตถุ

ถ้าแรง *F* ที่กระทำต่อวัตถุ ส่งผลให้วัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทาง *d* และทิศทางของแรงขนานกับการกระจัด งานที่เกิดขึ้นต่อวัตถุนั้นก็สามารถคำนวณได้จากขนาดของแรง *F* คูณด้วย *d* 

W=F\cdot d
ตามเงื่อนไขดังกล่าว หากแรงและการกระจัดมีทิศทางเดียวกัน งานที่ได้จะเป็นบวก หากแรงและการกระจัดมีทิศทางตรงข้ามกัน งานที่ได้จะเป็นลบ

อย่างไรก็ตาม ถ้าแรงและการกระจัดตั้งฉากซึ่งกันและกัน งานที่ได้จะเป็นศูนย์

หน่วย
-----

หน่วยของงานคือจูล (J) ซึ่งนิยามโดยแรงขนาดหนึ่งนิวตันที่กระทำต่อวัตถุ แล้ววัตถุนั้นเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางหนึ่งเมตร การนิยามนี้มีที่มาจากงานเขียนของ Sadi Carnot ตีพิมพ์เมื่อ ค.ศ. 1824 ว่า "น้ำหนักที่ยกขึ้นจนได้ความสูงขนาดหนึ่ง" อันมีพื้นฐานจากข้อเท็จจริงที่ว่า เครื่องจักรไอน้ำสมัยก่อนเป็นสิ่งสำคัญสำหรับยกถังน้ำ เพื่อถ่ายเทน้ำออกจากเหมืองที่น้ำท่วม โดยได้งานตามความสูงที่ขนานกับความโน้มถ่วง หน่วยนิวตันเมตร (N·m) ซึ่งเทียบเท่ากันในเชิงมิติก็ถูกใช้ในบางครั้ง แต่หน่วยนี้ก็ถูกสงวนไว้ใช้กับแรงบิด (torque) ด้วยเช่นกันเพื่อแยกแยะหน่วยของงานกับพลังงาน

หน่วยอื่นที่ไม่ใช่หน่วยเอสไอเช่น เอิร์ก (erg), ฟุตปอนด์, ฟุตปอนดัล, ลิตรบรรยากาศ (liter-atmosphere) เป็นต้น

การนำความร้อนไม่ถือว่าเป็นรูปแบบของงาน เพราะพลังงานความร้อนถูกส่งผ่านเป็นการสั่นของอะตอมของวัตถุ มากกว่าเป็นการเคลื่อนที่ในระดับที่สังเกตได้

งานที่เป็นศูนย์
---------------

พิตเชอร์ขว้างลูกเบสบอล ทำให้เกิดงานที่เป็นบวกโดยการส่งพลังงานแก่ลูกเบสบอล
งานสามารถเป็นศูนย์ได้แม้ว่ามีแรงมากระทำ ตัวอย่างเช่น แรงสู่ศูนย์กลางในการเคลื่อนที่แบบวงกลม งานเป็นศูนย์เนื่องจากพลังงานจลน์ของวัตถุที่เคลื่อนที่ไม่เปลี่ยนแปลง เพราะแรงตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของวัตถุเสมอ และด้วยเหตุผลว่าแรงที่ขนานกับเวกเตอร์ความเร็วเท่านั้นที่ทำให้เกิดงาน หรืออีกตัวอย่างหนึ่ง หนังสือเล่มหนึ่งวางอยู่บนโต๊ะ โต๊ะก็ไม่ได้ทำให้หนังสือเกิดงาน ทั้ง ๆ ที่โต๊ะก็ออกแรงเท่ากับ *mg* ในทิศทางชี้ขึ้น เพราะไม่มีพลังงานส่งเข้าไปหรือออกจากหนังสือ

การคำนวณ
--------

### แรงและการกระจัด

ทั้งแรงและการกระจัดเป็นปริมาณเวกเตอร์ ซึ่งใช้ผลคูณจุดเพื่อคำนวณค่างานเชิงกลอันเป็นปริมาณสเกลาร์ ดังนี้

{\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} =Fd\cos \theta }
เมื่อ θ คือมุมระหว่างเวกเตอร์แรงและการกระจัด

แรงและมุมต้องเป็นค่าคงตัวจึงจะทำให้สูตรนี้ใช้งานได้ เส้นทางการเคลื่อนที่ของวัตถุต้องเป็นเส้นตรงเส้นเดียว แม้ว่าวัตถุนั้นอาจเปลี่ยนทิศทางขณะเคลื่อนที่ไปบนเส้นตรงนั้น

ในสถานการณ์ที่แรงเปลี่ยนแปรตามเวลา หรือเส้นทางการเคลื่อนที่เบนออกจากเส้นตรง สูตรด้านบนจะใช้ไม่ได้กับสถานการณ์ทั่วไป แม้ว่าเราสามารถแบ่งการเคลื่อนที่ออกเป็นเส้นทางย่อย ๆ แต่การทำเช่นนั้นเราต้องประมาณแรงและการเคลื่อนที่ให้เป็นค่าคงตัวให้ดีในแต่ละส่วน จากนั้นจึงคำนวณผลรวมทุกส่วนออกมาเป็นงาน

นิยามทั่วไปของงานเชิงกลในรูปแบบปริพันธ์ตามเส้นว่าไว้ดังนี้

{\displaystyle W\_{C}=\int \_{C}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} }
เมื่อ *C* คือเส้นทางหรือเส้นโค้งที่วัตถุเคลื่อนที่ **F** คือเวกเตอร์แรง และ **s** คือเวกเตอร์ตำแหน่ง

นิพจน์ {\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {s} } เป็นอนุพันธ์ไม่ตายตัว (inexact differential) ซึ่งหมายความว่าการคำนวณ *WC* ขึ้นอยู่กับเส้นทางการเคลื่อนที่ และไม่สามารถหาอนุพันธ์เพื่อให้ได้ค่าของ **F** · d**s**

สูตรที่สองด้านบนเป็นการอธิบายว่าแรงที่ไม่เป็นศูนย์สามารถทำให้เกิดงานที่เป็นศูนย์ได้อย่างไร กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อแรงตั้งฉากกับทิศทางของการเคลื่อนที่ ซึ่งเกิดขึ้นในการเคลื่อนที่แบบวงกลม จะทำให้ปริพัทธ์ (integrand) ในสูตรเป็นศูนย์ตลอดเวลา อย่างไรก็ตาม แม้ว่าปริพัทธ์ไม่เป็นศูนย์ แต่ผลลัพธ์ของปริพันธ์ก็อาจเป็นศูนย์ได้เช่นกัน เพราะมันสามารถมีค่าได้ทั้งบวกและลบ

ความเป็นไปได้ของแรงที่ไม่เป็นศูนย์อันทำให้เกิดงานที่เป็นศูนย์ คือผลต่างระหว่างงานที่ได้กระทำกับปริมาณอื่นที่เกี่ยวข้อง เช่น การดล (impulse) เป็นปริพันธ์ของแรงที่แปรไปตามเวลา การดลเป็นตัวชี้วัดการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุ อันเป็นปริมาณเวกเตอร์ที่ส่งผลต่อทิศทาง ในขณะที่งานจะพิจารณาเพียงขนาดของความเร็ว ตัวอย่างเช่น วัตถุชนิดหนึ่งที่เคลื่อนที่แบบวงกลม เคลื่อนที่ผ่านจุดครึ่งรอบ แรงสู่ศูนย์กลางที่จุดนั้นยังคงให้งานเป็นศูนย์ แต่การดลของมันไม่เป็นศูนย์

### แรงบิดและการหมุน

คำนวณได้ดังนี้

W=\tau \theta \;
### พลังงานกล

พลังงานกลของวัตถุ คือส่วนหนึ่งของพลังงานรวมซึ่งเปลี่ยนแปลงไปอันเนื่องมาจากงานเชิงกล พลังงานกลแบ่งเป็นพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ รูปแบบของพลังงานบางชนิดที่เป็นที่รู้จักแต่ไม่ถือว่าทำให้เกิดงานเช่น พลังงานความร้อน (สามารถเพิ่มขึ้นโดยงานจากแรงเสียดทาน แต่ไม่สามารถลดลงได้โดยง่าย) และพลังงานนิ่ง (เป็นค่าคงตัวตราบเท่าที่มวลยังคงสภาพอยู่เหมือนเดิม)

ถ้าแรงภายนอก **F** กระทำต่อวัตถุคงรูปชนิดหนึ่ง ซึ่งทำให้พลังงานจลน์ของวัตถุเปลี่ยนจาก *Ek1* ไปเป็น *Ek2* แล้ว 

{\displaystyle \textstyle W=\Delta E\_{k}=E\_{k\_{2}}-E\_{k\_{1}}={\frac {1}{2}}mv\_{2}^{2}-{\frac {1}{2}}mv\_{1}^{2}={\frac {1}{2}}m\Delta (v^{2})}
ผลลัพธ์เช่นนี้จึงสรุปได้ว่า งานที่เกิดจากแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุแปรผันตรงกับผลต่างของกำลังสองของความเร็ว โปรดสังเกตว่าพจน์สุดท้ายของสมการคือ ∆ (*v* ²) มิใช่  (∆ *v*) ²

หลักการของกฎการอนุรักษ์พลังงานกล่าวว่า ถ้าระบบหนึ่งถูกกำหนดโดยแรงอนุรักษ์ (เช่นแรงโน้มถ่วงเพียงอย่างเดียว) และ/หรือ ผลรวมของงานจากแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ พลังงานกลรวมจะยังมีค่าคงตัวตลอดกระบวนการ

ตัวอย่างเช่น ถ้าวัตถุหนึ่งที่มีมวลคงที่ตกอย่างอิสระ พลังงานรวมที่ตำแหน่ง 1 จะเท่ากับพลังงานรวมที่ตำแหน่ง 2

{\displaystyle (E\_{k}+E\_{p})\_{1}=(E\_{k}+E\_{p})\_{2}\!}
เมื่อ *Ek* คือพลังงานจลน์ และ *Ep* คือพลังงานศักย์

งานภายนอกระบบอาจเกิดขึ้นได้โดยแรงเสียดทานระหว่างระบบกับการเคลื่อนที่ หรือแรงไม่อนุรักษ์ภายในระบบ หรือพลังงานกลที่สูญหายไปกับความร้อน

กรอบอ้างอิง
-----------

งานที่ได้จากแรงที่กระทำต่อวัตถุขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงความเฉื่อย (inertial frame of reference) เพราะระยะทางครอบคลุมในขณะที่แรงกระทำ จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อสามว่า เมื่อมีแรงกิริยาก็จะมีแรงปฏิกิริยา ซึ่งขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงความเฉื่อยในทิศทางตรงข้าม งานรวมทั้งหมดจึงเป็นอิสระจากกรอบอ้างอิงความเฉื่อย...

อ้างอิง
-------

1. ↑  Jammer, Max (1957). *Concepts of Force*. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-40689-X.
2. ↑  *Sur une nouvelle dénomination et sur une nouvelle unité à introduire dans la dynamique*, Académie des sciences, August 1826
3. ↑  Tipler (1991), page 138.
4. 1 2  Resnick, Robert and Halliday, David (1966), *Physics*, Section 7-2 (Vol I and II, Combined edition), Wiley International Edition, Library of Congress Catalog Card No. 66-11527
5. ↑  Zitzewitz, Elliott, Haase, Harper, Herzog, Nelson, Nelson, Schuler, Zorn (2005). *Physics: Principles and Problems*. McGraw-Hill Glencoe, The McGraw-Hill Companies, Inc. ISBN 0-07-845813-7.`{{cite book}}`: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)

บรรณานุกรม
----------

* Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). *Physics for Scientists and Engineers* (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
* Tipler, Paul (1991). *Physics for Scientists and Engineers: Mechanics* (3rd ed. extended version ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-87901-432-6.

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* Work เก็บถาวร 2010-12-14 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน - a chapter from an online textbook
* Work and Energy Java Applet