Zeeman splitting of the 5s level of Rb-87, including fine structure and hyperfine structure splitting. Here F = J + I, where I is the nuclear spin. (for Rb-87, I = 3/2)
**ปรากฏการณ์เซมัน** (อังกฤษ: Zeeman Effect) เป็นปรากฏการณ์ที่ถูกตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวเนเธอร์แลนด์ ชื่อ ปีเตอร์ เซมัน (Pieter Zeeman) โดยปรากฏการณ์นี้จะเกิดการแยกเส้นสเปกตรัมเมื่อให้สนามแม่เหล็กคงที่แก่แหล่งกำเนิดแสง ซึ่งคล้ายคลึงกับปรากฏการณ์สตาร์ค (Stark Effect) ที่สนามไฟฟ้าทำให้เกิดการแยกเส้นสเปกตรัม 

เนื่องจากระยะห่างระหว่าง Zeeman sub-levels เป็นฟังก์ชันของสนามแม่เหล็ก ดังนั้น ปรากฏการณ์นี้จึงถูกใช้ในการวัดสนามแม่เหล็ก ยกตัวอย่างเช่น สนามแม่เหล็กของดวงอาทิตย์และดาวอื่น ๆ หรือในห้องปฏิบัติการทางพลาสมา ปรากฏการณ์เซมันมีความสำคัญมากในการนำไปประยุกต์ใช้งาน เช่น สเปกโตรสโกปชนิด nuclear magnetic resonance (NMR), สเปกโตรสโกปชนิด electron spin resonance และเครื่อง MRI (magnetic resonance imaging) นอกจากนี้ยังสามารถใช้ในการปรับปรุงความแม่นยำในการดูดซับอะตอมของสเปกโตรสโกป

ศัพท์เฉพาะสำหรับปรากฏการณ์เซมัน
-------------------------------

ตามประวัติศาสตร์ ปรากฏการณ์ซีมันแบบ normal และแบบ anomalous มีความแตกต่างกัน ซึ่งปรากฏการณ์เหล่านี้ถูกค้นพบโดย โทมัส เพรสตัน (Thomas Preston) ที่เมืองดับลิน (Dublin) ซึ่งเป็นเมืองหลวงและเมืองที่ใหญ่ที่สุดของสาธารณรัฐไอร์แลนด์ (Ireland) ปรากฏการณ์ซีมันแบบ anomalous ปรากฏเมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับพลังงาน โดยอิเล็กตรอนมีสปินเป็นเลขคี่จำนวนครึ่ง ดังนั้นระดับพลังงานย่อยของซีมันจึงเป็นจำนวนคู่ ที่เราเรียกชื่อปรากฏการณ์นี้ว่า anomalous เนื่องจากในขณะที่ซีมันทำการศึกษาเกี่ยวกับปรากฏการณ์นี้ ยังไม่มีการค้นพบสปินของอิเล็กตรอน และยังไม่มีคำอธิบายเกี่ยวกับสปินที่ดีพอ เราจึงเรียกปรากฏการณ์นี้ว่าเป็นแบบ anomalous 

เมื่อเราพิจารณากรณีที่ความเข้มของสนามแม่เหล็กมีค่าสูงขึ้น เมื่อเปรียบเทียบความเข้มของสนามภายนอกและความเข้มของสนามภายในอะตอม อิเล็กตรอนที่อยู่ติดกันจะถูกรบกวน และจะมีการจัดเรียงเส้นสเปกตรัมใหม่ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back

การนำเสนอทางทฤษฎี
-----------------

ผลรวมฮามิลโทเนียนของอะตอมในสนามแม่เหล็ก คือ 

{\displaystyle H=H\_{0}+V\_{M},\ }
โดยที่

{\displaystyle H\_{0}} คือ ฮามิลโทเนียนของอะตอมที่ไม่ถูกรบกวน

{\displaystyle V\_{M}}คือ การรบกวนเนื่องจากสนามแม่เหล็ก ดังสมการ

{\displaystyle V\_{M}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}},}
โดยที่ {\vec {\mu }} คือ โมเมนต์แม่เหล็กของอะตอม โมเมนต์แม่เหล็กประกอบด้วยส่วนไฟฟ้าและส่วนนิวเคลียร์ แต่ส่วนหลังจะมีขนาดเล็กลง ดังนั้น

{\displaystyle {\vec {\mu }}\approx -{\frac {\mu \_{B}g{\vec {J}}}{\hbar }},}
โดยที่

{\displaystyle \mu \_{B}} คือ Bohr magneton

{\vec {J}} คือ ผลรวมโมเมนตัมเชิงมุมทางไฟฟ้า

g คือ Landé g-factor

ซึ่งวิธีที่ถูกต้องมากขึ้นคือการพิจารณาตัวดำเนินการของโมเมนต์แม่เหล็กของอิเล็กตรอนเป็นผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุม (orbital angular momentum, L) และโมเมนตัมสปิน (spin angular momentum, S) และคูณแต่ละจำนวนด้วย Gyromagnetic ratio

{\displaystyle {\vec {\mu }}=-{\frac {\mu \_{B}(g\_{l}{\vec {L}}+g\_{s}{\vec {S}})}{\hbar }},}
ซึ่ง {\displaystyle g\_{l}=1} และ {\displaystyle g\_{s}\approx 2.0023192}

ปรากฏการณ์เซมันแบบ Weak-field
-----------------------------

ปรากฏการณ์ที่ส่งผลต่อเส้นสเปรกตัมของอะตอมในสนามแม่เหล็กโดยที่อันตรกิริยาของ spin-orbit มีอิทธิพลมากกว่าผลเนื่องจากสนามแม่เหล็กภายนอก โดยที่ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมคือ {\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}

ค่าเฉลี่ยของสปินเวกเตอร์คือ สปินเวกเตอร์ที่โพรเจกชั่นบนทิศทางของ {\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}}

{\displaystyle {\vec {S}}\_{avg}={\frac {({\vec {S}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}}

และค่าเฉลี่ยของโมเมนตัมเชิงมุมจะเป็น

{\displaystyle {\vec {L}}\_{avg}={\frac {({\vec {L}}\cdot {\vec {J}})}{J^{2}}}{\vec {J}}.}

ดังนั้นถ้าให้ **VM** เป็นพลังงานศักย์เนื่องจากการรบกวนของสนามแม่เหล็กจะได้ว่า

{\displaystyle \langle V\_{M}\rangle ={\frac {\mu \_{B}}{\hbar }}{\vec {J}}\left(g\_{L}{\frac {{\vec {L}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}+g\_{S}{\frac {{\vec {S}}\cdot {\vec {J}}}{J^{2}}}\right)\cdot {\vec {B}}.}

แทนค่า {\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}={\vec {J}}-{\vec {S}}} แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้

{\displaystyle {\vec {S}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}+S^{2}-L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)],}

แทนค่า {\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}={\vec {J}}-{\vec {L}}} แล้วยกกำลังสองทั้ง ข้างเราจะได้

{\displaystyle {\vec {L}}\cdot {\vec {J}}={\frac {1}{2}}(J^{2}-S^{2}+L^{2})={\frac {\hbar ^{2}}{2}}[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)].}

แทนค่า {\displaystyle \scriptstyle J\_{z}=\hbar m\_{j}} ในสมการและให้ เพื่อหาค่าพลังงานศักย์ของอะตอมที่ถูกรบกวนโดยสนามแม่เหล็กภายนอก

{\displaystyle {\begin{aligned}V\_{M}&=\mu \_{B}Bm\_{j}\left[g\_{L}{\frac {j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)}{2j(j+1)}}+g\_{S}{\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right]\\&=\mu \_{B}Bm\_{j}\left[1+(g\_{S}-1){\frac {j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)}{2j(j+1)}}\right],\\&=\mu \_{B}Bm\_{j}g\_{j}\end{aligned}}}

เมื่อปริมาณในวงเล็บใหญ่คือ Landé g-factor *gJ* ของอะตอม (*gL*= 1*, gS* = 2) และ คือ ผลรวมของโมเมนตัมเชิงมุมใน z-component สำหรับอิเล็กตรอนเดี่ยวบน filled shell, และ จะทำให้ Landé g-factor สามารถอนุมานได้เป็น

{\displaystyle g\_{j}=1\pm {\frac {g\_{S}-1}{2l+1}}}

สามารถเขียน **VM** ในรูปของ ค่าแก้ไขของ Zeeman ได้เป็น

{\displaystyle {\begin{aligned}E\_{Z}^{(1)}=\langle nljm\_{j}|H\_{Z}^{'}|nljm\_{j}\rangle =\langle V\_{M}\rangle \_{\Psi }=\mu \_{B}g\_{J}B\_{ext}m\_{j}\end{aligned}}}

ปรากฏการณ์เซมันแบบสนามแม่เหล็กเข้ม (Strong field Zeeman Effect)
---------------------------------------------------------------

ปรากฏการณ์ซีมานแบบสนามแม่เหล็กเข้ม เรียกอีกชื่อว่า ปรากฏการณ์ Paschen-Back เป็นการแยกระดับพลังงานอะตอมอยู่ในสนามแม่เหล็กที่มีความเข้มสูง เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อสนามแม่เหล็กภายนอกมีค่ามากพอที่จะรบกวนอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) โดยปรากฏการณ์นี้ได้รับการตั้งชื่อจาก นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน Friedrich Paschen และ Ernst E. A Back 

เมื่อการรบกวนของสนามแม่เหล็ก (the magnetic-field perturbation) มีค่ามากกว่าอันตรกิริยาของสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (the spin-orbit interaction) อย่างมาก อาจถือว่า {\displaystyle [H\_{0},S]=0} ซึ่งจะช่วยให้คำนวณหาค่าคาดหวังของโมเมนตัมเชิงมุมออร์บิทัล ({\displaystyle L\_{z}}) และโมเมนตัมเชิงมุมของสปิน ({\displaystyle S\_{z}}) ได้ง่าย โดยพลังงานจะอยู่ในรูป

{\displaystyle E\_{z}=\left\langle \psi \left|H\_{0}+{\frac {B\_{z}\mu \_{B}}{\hbar }}(L\_{z}+g\_{s}S\_{z})\right|\psi \right\rangle =E\_{0}+B\_{z}\mu \_{B}(m\_{l}+g\_{s}m\_{s})}

จากสมการข้างบน แสดงให้เห็นว่า อันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) ได้รับการกระทบจากสนามภายนอกอย่างสมบูรณ์ อย่างไรก็ตามกฎการเลือก (The selection rules) {\displaystyle m\_{l}} และ {\displaystyle m\_{s}} ยังเป็นเลขควอนตัมที่ยังคงใช้ได้ นั่นคือ {\displaystyle \Delta s=0,\Delta m\_{s}=0,\Delta l=\pm 1,\Delta m\_{l}=0,\pm 1} เป็นผลให้มีเพียงเส้นสเปกตรัม 3 เส้นที่จะมองเห็นได้ ซึ่งสอดคล้องกับกฎการเลือก (The selection rule) ที่ว่า {\displaystyle \Delta m\_{l}=0,\pm 1} โดยการแยกเส้นสเปกตรัม {\displaystyle \Delta E=B\mu \_{B}\Delta m\_{l}} เป็นส่วนที่ไม่ขึ้นกับพลังงานที่ไม่ถูกรบกวนและโครงสร้างของระดับพลังงานของอะตอมของระดับที่พิจารณา โดยจะเห็นว่า องค์ประกอบทั้งสามในสมการนี้เป็นคำตอบของการเปลี่ยนสถานะหลาย ๆ สถานะ 

ในกรณีทั่วไป (ถ้า {\displaystyle s\neq 0} ) จะต้องเพิ่มเทอมของอันตรกิริยาระหว่างสปินกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนชั้นนอกสุด (The spin-orbit coupling) และ Relativistic corrections หรือที่เรียกกันว่า "fine structure" ซึ่งเป็นการรบกวนต่อระดับที่ไม่ถูกรบกวน โดยค่าพลังงานของ fine-structure corrections สำหรับอะตอมไฮโดรเจนใน the Paschen–Back limit จากการใช้ทฤษฎี Perturbation อันดับที่ 1 เป็นไปตามสมการข้างล่าง

{\displaystyle E\_{z+fs}=E\_{z}+{\frac {\alpha ^{2}}{2n^{3}}}\left\{{\frac {3}{4n}}-\left[{\frac {l(l+1)-m\_{l}m\_{s}}{l(l+1/2)(l+1)}}\right]\right\}}