ไม่ว่าคลื่นก่อตัวจากตัวกลางหรือวัตถุ (ท่อออร์แกน) ซึ่งมีปลายปิดหรือเปิด มีโอกาสที่จะเกิดความผิดพลาดในการก่อตัวของคลื่น นั่นคือ คลื่นอาจไม่ได้เริ่มก่อตัวจากปลายของวัตถุ ทว่าก่อตัวก่อนปลายของวัตถุ ส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดเมื่อศึกษาหลักทฤษฎี ฉะนั้นในบางครั้ง end correction จึงจำเป็นต่อการศึกษาคุณสมบัติของคลื่น end correction ขึ้นอยู่กับรัศมีของวัตถุ

ท่อเสียงอย่างท่อออร์แกน มาริมบา หรือฟลูต สั่งพ้องที่ระดับเสียงหรือความถี่หนึ่ง ๆ ท่อที่ยาวกว่าจะสั่นพ้องที่ความถี่ต่ำกว่า สร้างเสียงที่ทุ้มกว่า รายละเอียดของการสั่นพ้องของเสียงถูกสอนในวิชาฟิสิกส์ของโรงเรียนระดับประถมศึกษาหลายโรงเรียน ในท่ออุดมคติความยาวคลื่นเสียงแปรผันตรงกับความยาวท่อ ท่อปลายปิด (ปลายท่อเปิดหนึ่งข้าง) สร้างเสียงที่มีความยาวคลื่นเป็นสี่เท่าของความยาวท่อ ท่อปลายเปิด (ปลายท่อเปิดทั้งสองข้าง) สร้างเสียงที่มีความยาวคลื่นเป็นสองเท่าของความยาวท่อ ดังนั้นเมื่อ Boomwhacker ซึ่งมีปลายทั้งสองข้างเปิดถูกสวมฝาที่อีกข้างหนึ่ง ระดับเสียงที่สร้างโดยท่อจะลดลงหนึ่งคู่แปด

การพิจารณาดังกล่าวใช้ได้กับเพียงท่อในอุดมคติซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็นศูนย์ เมื่อออกแบบออร์แกนหรือ Boomwhacker ต้องพิจารณาเส้นผ่านศูนย์กลางของท่อด้วย ในวิชาว่าด้วยเสียง end correction คือระยะทางสั้น ๆ ที่นำมาเพิ่มกับความยาวจริงของหลอดกำทอน เพื่อที่จะคำนวณความถี่เรโซแนนซ์ของท่อได้อย่างแม่นยำ ระดับเสียงของท่อจริงจะต่ำกว่าระดับเสียงที่คาดการณ์โดยทฤษฎีอย่างง่าย ท่อที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางคงตัวค่อนข้างจะมีความยาวท่อในทางเสียงยาวกว่าความยาวจริง

รากฐานทางทฤษฎีสำหรับการคำนวณ end correction คือ การแผ่พลังงานอิมพีแดนซ์ทางเสียงของลูกสูบกลม อิมพีแดนซ์นี้แสดงอัตราส่วนระหว่างความดันเชิงเสียงลูกสูบกับอัตราการไหลที่ถูกเหนี่ยวนำโดยลูกสูบ โดยทั่วไปจะสมมติว่ามีความเร็วลมสม่ำเสมอทั่วทั้งปลายท่อ แม้เป็นการประมาณที่ดีแต่ก็ไม่ใช่ค่าที่แท้จริง เนื่องจากความหนืดลมจะลดอัตราการไหลของอากาศในชั้นขอบเขตที่ใกล้กับพื้นผิวท่อมาก ๆ ฉะนั้นลำอากาศข้างในท่อจะถูกโหลดเนื่องจากการแผ่พลังงานเสียง จำเป็นต้องเพิ่มความยาวเพิ่มจากความยาวปกติเพื่อที่จะคำนวณความถี่ธรรมชาติของระบบท่อ

end correction ใช้สัญลักษณ์ {\displaystyle \Delta L} หรือ e ในบางครั้ง ในท่อออร์แกนตำแหน่งปฏิบัพจะไม่ก่อตัว ณ ตำแหน่งปลายท่อข้างที่เปิด ในทางตรงข้ามปฏิบัพก่อตัวห่างออกไปเล็กน้อยด้วยระยะทาง {\displaystyle \Delta L} จากปลายท่อ สามารถคำนวณได้ ดังนี้

สำหรับท่อปลายปิด (ปลายท่อเปิดหนึ่งข้าง)

{\displaystyle \Delta L=0.6\cdot r=0.3\cdot D}

และสำหรับท่อปลายเปิด (ปลายท่อเปิดทั้งสองข้าง)

{\displaystyle \Delta L=1.2\cdot r=0.6\cdot D}

เมื่อ {\displaystyle r} คือ รัศมีชลศาสตร์ (hydraulic radius)[*ไม่แน่ใจ  – พูดคุย*] ของปากท่อ และ {\displaystyle D} คือ เส้นผ่านศูนย์กลางชลศาสตร์ (hydraulic diameter) ของปากท่อ

ตัวเลข end correction ที่แม่นยำขึ้นอยู่กับตัวเลของค์ประกอบทางเรขาคณิตของท่อ ในปี 1871 Lord Rayleigh เป็นผู้ทดลองที่ตีพิมพ์ค่าคงตัวนี้เป็นคนแรก นั่นคือ {\displaystyle 0.3\cdot r}[] การทดลองอื่น ๆ ได้ผลลัพธ์ประมาณ {\displaystyle 0.576\cdot r} และ {\displaystyle 0.66\cdot r} end correction ของท่อกระบอกในอุดมคติคำนวณได้ {\displaystyle 0.6133\cdot r} โดย Levine and Schwinger

อ้างอิง
-------

1. ↑  End Correction at a Flue Pipe Mouth
2. ↑  Ruiz, Michael J. "Boomwhackers and end-pipe corrections." The Physics Teacher 52.2 (2014): 73-75.
3. ↑  Bate, A.E. (1930). "LX. (i.)The end-corrections of an open organ flue-pipe; and(ii.)The acoustical conductance of orifices". *The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science*. **10** (65): 617–632. doi:10.1080/14786443009461614. ISSN 1941-5982.
4. ↑  Bate, A.E. (1930). "LX. (i.)The end-corrections of an open organ flue-pipe; and(ii.)The acoustical conductance of orifices". *The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science*. **10** (65): 617–632. doi: 10.1080/14786443009461614. ISSN 1941-5982.
5. ↑  Levine, Harold; Schwinger, Julian (1948). "On the Radiation of Sound from an Unflanged Circular Pipe". *Physical Review*. **73** (4): 383–406. doi:10.1103/PhysRev.73.383. ISSN 0031-899X