**สัญกรณ์โพลิช** (อังกฤษ: Polish notation หรือ PN) หรือเรียกกันว่า **สัญกรณ์โพลิชปรกติ** (อังกฤษ: Normal Polish notation) **สัญกรณ์วูคาเซียวิช สัญกรณ์วอร์ซอ** **สัญกรณ์เติมหน้าโพลิช** หรือ **สัญกรณ์เติมหน้า** (อังกฤษ: Prefix notation) เป็นสัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ ตัวดำเนินการอยู่ด้านหน้าตัวถูกดำเนินการ ตรงกันข้ามกับสัญกรณ์ที่ใช้กันทั่วไปซึ่งตัวดำเนินการวางอยู่*ระหว่าง*ตัวถูกดำเนินการ ในขณะที่สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ (RPN) ตัวดำเนินการจะอยู่*ด้านหลัง*ตัวถูกดำเนินการ 

สัญกรณ์โพลิชไม่จำเป็นต้องมีวงเล็บใด ๆ ตราบเท่าที่แต่ละตัวดำเนินการมีจำนวนตัวถูกดำเนินการคงที่ คำว่า "โพลิช" ที่หมายถึงประเทศโปแลนด์นั้นหมายถึงสัญชาติของนักตรรกศาสตร์ ยาน วูคาเซียวิช ชาวโปแลนด์ ผู้คิดค้นสัญกรณ์โพลิชในปี พ. ศ. 2467

วิธีการใช้
----------

นิพจน์ที่เขียนแทนการบวกตัวเลข 1 และ 2 โดยใช้สัญกรณ์โพลิชจากเขียนเป็น + 1 2 (เขียนตัวดำเนินการไว้ด้านหน้า) แทนที่จะเป็น 1 + 2 (เขียนตัวดำเนินการไว้ระหว่างกลาง) สำหรับนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ตัวดำเนินการยังคงเขียนนำหน้าตัวถูกดำเนินการ แต่ตัวถูกดำเนินการอาจเป็นนิพจน์อื่นซึ่งมีตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการซ้อนกันไปเรื่อย ๆ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ที่เขียนด้วยสัญกรณ์ระหว่างกลางตามปกติว่า

(5 − 6) × 7
จะเขียนในสัญกรณ์โพลิชว่า

× (− 5 6) 7
หากตัวดำเนินการทั้งหมดที่ใช้มีอาริตี (จำนวนอาร์กิวเมนต์หรือจำนวนตัวถูกดำเนินการที่ตัวดำเนินการรับ) กำหนดชัดแน่นอน เช่นในกรณีนี้เรากำหนดให้การลบและการคูณเป็นตัวดำเนินการทวิภาค แล้วนิพจน์จะไม่มีความกำกวมเกิดขึ้น ดังนั้นเราไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ

เพราะฉะนั้นแล้ว นิพจน์ข้างต้นสามารถเขียนอย่างง่ายได้เป็น

× − 5 6 7
การถอดความหมายนิพจน์ข้างต้นเริ่มจากการคูณที่อยู่ด้านซ้ายสุดไปด้านขวาสุด แต่ยังไม่สามารถอ่านค่าได้จนกว่าจะพบตัวถูกดำเนินการทั้งสองตัว (เท่ากับอาริตีของการคูณ) ซึ่งก็คือ "- 5 6" และ "7" นิพจน์ที่อยู่ด้านในสุดจะถูกหาค่าก่อนเสมอ เช่นกับสัญกรณ์อื่น ๆ แต่ความ "ในสุด" ในระบบสัญกรณ์โพลิชนั้นมาจากอันดับที่ปรากฏของตัวดำเนินการและตัวถูกดำเนินการ โดยไม่จำเป็นต้องอาศัยการใช้วงเล็บ

ในสัญกรณ์ระหว่างกลางทั่วไป จะต้องมีกฎให้วงเล็บมีความสำคัญเหนือการดำเนินการอื่น ๆ ทั้งนี้เพราะว่าหากนำวงเล็บออก เช่น หากสลับตำแหน่งของวงเล็บ

5 − (6 × 7)
หรือ หากนำวงเล็บออกแล้ว จะได้

5 − 6 × 7
ซึ่งจะเปลี่ยนความหมายของนิพจน์นั้นโดยทันที ในสัญกรณ์โพลิชจะเขียนนิพจน์ที่เปลี่ยนใหม่ว่า

− 5 × 6 7
หากการดำเนินการไม่ใช่การดำเนินการที่มีสมบัติสลับที่ เช่น การหาร หรือการลบ ต้องกำหนดลำดับของการเขียนตัวถูกดำเนินการให้ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น ÷ 10 5 โดย 10 อยู่ด้านซ้ายของ 5 มีความหมายว่า10 ÷ 5 (อ่านว่า "หาร 10 ด้วย 5") หรือ - 7 6 โดย 7 อยู่ด้านซ้ายของ 6 มีความหมายว่า 7 - 6 ( อ่านว่า "ลบออกจาก 7 ด้วยตัวถูกดำเนินการ 6")

สัญกรณ์โพลิชสำหรับตรรกศาสตร์
----------------------------

ตารางด้านล่างแสดงสัญกรณ์สำคัญที่ยาน วูคาเซียวิช กำหนดขึ้นเพื่อใช้กับตรรกศาสตร์เชิงประพจน์และตรรกศาสตร์อัญรูป ตัวอักษรบางตัวในตารางสัญกรณ์โพลิชนี้มาจากคำศัพท์ในภาษาโปแลนด์

| ความหมาย | สัญกรณ์โดยทั่วไป | สัญกรณ์โพลิช | คำในภาษาโปแลนด์ |
| --- | --- | --- | --- |
|
| นิเสธ | {\displaystyle \neg \varphi } | {\displaystyle \mathrm {N} \varphi } | *negacja* |
| การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "และ") | {\displaystyle \varphi \land \psi } | {\displaystyle \mathrm {K} \varphi \psi } | *koniunkcja* |
| การเลือกเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "หรือ") | {\displaystyle \varphi \lor \psi } | {\displaystyle \mathrm {A} \varphi \psi } | *alternatywa* |
| เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์ (ตัวเชื่อม "ถ้า...แล้ว...") | {\displaystyle \varphi \to \psi } | {\displaystyle \mathrm {C} \varphi \psi } | *implikacja* |
| เงื่อนไขสองทาง (ตัวเชื่อม "ก็ต่อเมื่อ") | {\displaystyle \varphi \leftrightarrow \psi } | {\displaystyle \mathrm {E} \varphi \psi } | *ekwiwalencja* |
| ความเท็จ | {\displaystyle \bot } | {\displaystyle \mathrm {O} } | *fałsz* |
| ขีดคั่นของเชฟเฟอร์ | {\displaystyle \varphi \mid \psi } | {\displaystyle \mathrm {D} \varphi \psi } | *dysjunkcja* |
| ความเป็นไปได้ | {\displaystyle \Diamond \varphi } | {\displaystyle \mathrm {M} \varphi } | *możliwość* |
| ความจำเป็น | {\displaystyle \Box \varphi } | {\displaystyle \mathrm {L} \varphi } | *konieczność* |
| ตัวบ่งปริมาณสำหรับทุกตัว | {\displaystyle \forall p\,\varphi } | {\displaystyle \Pi p\,\varphi } | *kwantyfikator ogólny* |
| ตัวบ่งปริมาณสำหรับตัวมีจริง | {\displaystyle \exists p\,\varphi } | {\displaystyle \Sigma p\,\varphi } | *kwantyfikator szczegółowy* |

ดูเพิ่ม
-------

* สัญกรณ์โพลิชย้อนกลับ
* การแทนค่าฟังก์ชัน
* แคลคูลัสแลมบ์ดา
* การเคอร์รี
* Lisp (ภาษาโปรแกรม)
	+ นิพจน์-เอส
* คณิตศาสตร์สกุลโปแลนด์
* สัญกรณ์ฮังกาเรียน

อ้างอิง
-------

1. ↑  Łukasiewicz, Jan (1957). *Aristotle's syllogistic : from the standpoint of modern formal logic* (Second edition, enlarged ed.). Oxford. ISBN 0-19-824144-5. OCLC 289729.
2. ↑  Hamblin, C. L. (1962-11-01). "Translation to and from Polish Notation". *The Computer Journal* (ภาษาอังกฤษ). **5** (3): 210–213. doi:10.1093/comjnl/5.3.210. ISSN 0010-4620.
3. ↑  *Routledge encyclopedia of philosophy*. Edward Craig, Routledge. London: Routledge. 1998. ISBN 0-415-07310-3. OCLC 38096851.`{{cite book}}`: CS1 maint: others (ลิงก์)

ดูเพิ่ม
-------

* Łukasiewicz, Jan (1957). *Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic*. Oxford University Press.
* "Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls" [ข้อสังเกตทางปรัชญาเกี่ยวกับระบบตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ที่มีหลายค่า]. *Comptes Rendus des Séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie* (ภาษาเยอรมัน). **23**: 51–77. 1930. แปลโดย by H. Weber ใน Storrs McCall, *Polish Logic 1920-1939*, Clarendon Press: Oxford (1967).