**เลอ็อนฮาร์ท อ็อยเลอร์** (เยอรมัน: *Leonhard Euler*; 15 เมษายน ค.ศ. 1707 – 18 กันยายน ค.ศ. 1783) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ได้ชื่อว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก อ็อยเลอร์เป็นบุคคลแรกที่เริ่มใช้คำว่า "ฟังก์ชัน" ในแวดวงคณิตศาสตร์ (ตามคำนิยามของไลบ์นิทซ์ใน ค.ศ. 1694) ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร เช่น *y* = f(*x*) นอกจากนี้ เขายังเป็นคนแรกที่นำแคลคูลัสเข้าไปประยุกต์ในศาสตร์ฟิสิกส์

อ็อยเลอร์เกิดและโตในเมืองบาเซิล เขาเป็นเด็กที่มีความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ เขาเป็นศาสตราจารย์สอนวิชาคณิตศาสตร์ที่เซนต์ปีเตอส์เบิร์ก และต่อมาก็สอนที่เบอร์ลิน และกลับไปอยู่ที่เซนต์ปีเตอส์เบิร์กจวบจนวาระสุดท้ายของชีวิต เขาเป็นนักคณิตศาสตร์มีผลงานมากมายที่สุดคนหนึ่ง ผลงานทั้งหมดของเขารวบรวมได้ถึง 75 เล่ม ผลงานเหล่านี้มีอิทธิพลอย่างมากต่อการพัฒนาของคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 อ็อยเลอร์สูญเสียการมองเห็นและตาบอดสนิทตลอด 17 ปีสุดท้ายในชีวิตของเขา ถึงกระนั้น ในช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้มากถึงครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมดที่เขาผลิตขึ้นมา

ดาวเคราะห์น้อย 2002 อ็อยเลอร์ ตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เขา

ผลงาน
-----

การตีความหมายเชิงเรขาคณิตของสูตรของอ็อยเลอร์
อ็อยเลอร์มีผลงานในแทบทุกสาขาของวิชาคณิตศาสตร์ เช่น เรขาคณิต แคลคูลัส ตรีโกณมิติ พีชคณิต ทฤษฎีจำนวน เป็นต้น เช่นเดียวกับแวดวงฟิสิกส์ เช่น ผลงานเรื่องกลศาสตร์ความต่อเนื่อง ทฤษฎีการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์ เป็นต้น อ็อยเลอร์ถือว่าเป็นบุคคลสำคัญคนหนึ่งในประวัติศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์ 

อ็อยเลอร์ได้รับการตั้งเป็นชื่อของจำนวน 2 จำนวน อันได้แก่ จำนวนของอ็อยเลอร์ (*e*) ซึ่งมีค่าประมาณ 2.71828 และค่าคงตัวอ็อยเลอร์-มัสเกโรนี (γ) มีค่าประมาณ 0.57721

{\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi .\,} — สูตรของอ็อยเลอร์ : สมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันตรีโกณมิติกับฟังก์ชันเลขชี้กำลังเชิงซ้อน
{\displaystyle e^{i\pi }+1=0\,} — เอกลักษณ์ของอ็อยเลอร์ : เป็นกรณีหนึ่งของสูตรอ็อยเลอร์ ({\displaystyle \varphi =\pi }) โดยแสดงค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ถึง 5 อย่าง (ได้แก่ e, i, π, 1, 0)
### สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

อ็อยเลอร์เสนอเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์จำนวนมากผ่านผลงานตำราของเขาที่ได้รับการเผยแพร่ไปกว้างขวาง จนเป็นที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย ตัวอย่างที่เด่นชัดที่สุดคือ เขาเป็นผู้เสนอความคิดรวบยอดเรื่องฟังก์ชัน และใช้สัญลักษณ์ *f*(*x*) เป็นครั้งแรก ซึ่งมีความหมายว่า ฟังก์ชัน *f* ใด ๆ ที่ใช้เข้ากับตัวแปร (อาร์กิวเมนต์) *x* นอกจากนี้ อ็อยเลอร์ยังคิดค้นเครื่องหมายตรีโกณมิติที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในปัจจุบัน ใช้อักษร *e* แทนฐานของลอการิทึมธรรมชาติ (ในปัจจุบัน *e* มีชื่อว่าจำนวนของอ็อยเลอร์) ใช้อักษรกรีก Σ (ซิกมา) แทนสัญกรณ์ผลรวมจากการบวกของเซตจำนวน และใช้อักษร *i* แทนหน่วยจินตภาพ เป็นต้น นอกจากนี้ อ็อยเลอร์ยังใช้อักษรกรีก *π* ที่แสดงถึงอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมใด ๆ ซึ่งเป็นผลให้เกิดความนิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย แม้ว่าผู้ริเริ่มใช้สัญลักษณ์ *π* คนแรกคือ วิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ชาวเวลส์ก็ตาม

### คณิตวิเคราะห์

การพัฒนาแคลคูลัสกณิกนันต์เป็นหัวข้อวิจัยที่นักคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 18 นิยมศึกษามากที่สุด รวมถึงตระกูลแบร์นุลลีซึ่งสนิทสนมกับตระกูลของอ็อยเลอร์ก็มีส่วนสำคัญในการพัฒนาแคลคูลัสในยุคแรกเริ่ม อิทธิพลของตระกูลแบร์นุลลีนี้เองที่ทำให้แคลคูลัสเป็นเป้าหมายสำคัญในงานของอ็อยเลอร์ ถึงแม้ว่าบทพิสูจน์บางข้อของอ็อยเลอร์จะไม่เป็นที่ยอมรับตามมาตรฐานความรัดกุมของคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน เนื่องจากอ็อยเลอร์ใช้หลักการความเป็นนัยทั่วไปของพีชคณิต (generality of algebra) เป็นแกนหลักของการพิสูจน์ อย่างไรเสียแนวคิดของอ็อยเลอร์นำไปสู่การค้นพบใหม่จำนวนมากในคณิตวิเคราะห์

อ็อยเลอร์เป็นที่รู้จักจากการใช้อนุกรมกำลังของเขา เพื่อเขียนฟังก์ชันในรูปของผลบวกอนันต์ ความรู้ด้านอนุกรมกำลังของอ็อยเลอร์ทำให้เขาสามารถแก้ปัญหาบาเซิลได้สำเร็จในปีค.ศ. 1735 (เขาเสนอบทพิสูจน์ที่ละเอียดขึ้นในปีค.ศ. 1741)

{\displaystyle \sum \_{n=1}^{\infty }{1 \over n^{2}}=\lim \_{n\to \infty }\left({\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\cdots +{\frac {1}{n^{2}}}\right)={\frac {\pi ^{2}}{6}}.}
อ็อยเลอร์เสนอค่าคงตัวต่อไปนี้

{\displaystyle \gamma =\lim \_{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\dotsb +{\frac {1}{n}}-\ln(n)\right)\approx 0.5772}

ซึ่งในปัจจุบันเราเรียกว่า ค่าคงตัวของอ็อยเลอร์ หรือ ค่าคงตัวอ็อยเลอร์-มัสเกโรนี นอกจากนี้อ็อยเลอร์ยังศึกษาค่าคงตัวนี้และความเกี่ยวข้องกับอนุกรมฮาร์มอนิก ฟังก์ชันแกมมา และค่าของฟังก์ชันซีตาของรีมันบางค่าอีกด้วย

### ทฤษฎีกราฟ

แผนที่ของเมืองเคอนิชส์แบร์คในยุคสมัยเดียวกับอ็อยเลอร์ ชี้ให้เห็นตำแหน่งของสะพานทั้งเจ็ดซึ่งระบายสีเน้น
ในปี ค.ศ. 1735 อ็อยเลอร์ได้เสนอคำตอบของข้อปัญหาที่ปัจจุบันรู้จักกันในชื่อสะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค เคอนิชส์แบร์คเป็นเมืองในปรัสเซียซึ่งมีแม่น้ำเพรเกิลไหลผ่าน ทำให้เกิดเกาะขนาดใหญ่สองเกาะกลางแม่น้ำ มีสะพานเชื่อมเกาะและฝั่งทั้งหมดเจ็ดสะพาน ข้อปัญหาถามว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะเดินจากจุดเริ่มต้นแล้วข้ามทุกสะพานเพียงครั้งเดียวเท่านั้น และสามารถกลับมาจุดเริ่มต้นได้ อ็อยเลอร์พิสูจน์ได้ว่าเป็นไปไม่ได้เพราะไม่มีวงจรอ็อยเลอร์ บทพิสูจน์ข้อปัญหาดังกล่าวถือว่าเป็นทฤษฎีบทแรกของทฤษฎีกราฟ

อ็อยเลอร์ยังค้นพบสูตร {\displaystyle V-E+F=2} ซึ่งเชื่อมโยงความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนจุดยอด {\displaystyle V}, จำนวนเส้นขอบ {\displaystyle E} และจำนวนหน้า {\displaystyle F} ของรูปทรงหลายเหลี่ยมนูน ซึ่งใช้ได้กับกราฟเชิงระนาบด้วย ค่าคงตัวในสมการดังกล่าว (ในที่นี้คือ 2) ปัจจุบันเรียกว่าค่าลักษณะเฉพาะอ็อยเลอร์ของกราฟ (หรือวัตถุทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ) และสัมพันธ์กับจีนัสของวัตถุนั้น การศึกษาสมการนี้และผลขยายนัยทั่วไปของสมการดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่งโดยโอกุสแต็ง-หลุยส์ โกชี และซีมง อ็องตวน ฌ็อง ลุยลีเย เป็นจุดเริ่มต้นของวิชาทอพอโลยี

ดูเพิ่ม
-------

* แผนภาพอ็อยเลอร์
* ปริพันธ์อ็อยเลอร์
* ข้อความคาดการณ์ของอ็อยเลอร์
* สะพานทั้งเจ็ดแห่งเมืองเคอนิชส์แบร์ค

อ้างอิง
-------

1. 1 2  Dunham 1999, p. 17
2. ↑  Boyer, Carl B.; Uta C. Merzbach (1991). *A History of Mathematics*. John Wiley & Sons. pp. 439–445. ISBN 0-471-54397-7.
3. ↑  Stephen Wolfram, *Mathematical Notation: Past and Future*
4. 1 2  Wanner, Gerhard; Hairer, Ernst (2005). *Analysis by its history*. New York: Springer. p. 63. ISBN 978-0-387-77036-9. OCLC 644522402.
5. ↑  Ferraro 2008, p. 155. sfn error: no target: CITEREFFerraro2008 (help)
6. ↑  Lagarias, Jeffrey C. (October 2013). "Euler's constant: Euler's work and modern developments". *Bulletin of the American Mathematical Society*. **50** (4): 556. arXiv:1303.1856. doi:10.1090/s0273-0979-2013-01423-x. MR 3090422. S2CID 119612431.
7. 1 2  Alexanderson, Gerald (July 2006). "Euler and Königsberg's bridges: a historical view". *Bulletin of the American Mathematical Society*. **43** (4): 567. doi:10.1090/S0273-0979-06-01130-X.
8. 1 2  Richeson 2012.
9. ↑  Gibbons, Alan (1985). *Algorithmic Graph Theory*. Cambridge University Press. p. 72. ISBN 978-0-521-28881-1. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 20 August 2021. สืบค้นเมื่อ 12 November 2015.
10. ↑  Cauchy, A. L. (1813). "Recherche sur les polyèdres – premier mémoire". *Journal de l'École polytechnique* (ภาษาฝรั่งเศส). 9 (Cahier 16): 66–86. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 10 June 2021. สืบค้นเมื่อ 10 June 2021.
11. ↑  L'Huillier, S.-A.-J. (1812–1813). "Mémoire sur la polyèdrométrie". *Annales de mathématiques pures et appliquées*. **3**: 169–89. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 10 June 2021. สืบค้นเมื่อ 10 June 2021.
12. Ferraro, Giovanni (2007). "Euler's treatises on infinitesimal analysis: *Introductio in analysin infinitorum, institutiones calculi differentialis, institutionum calculi integralis*". ใน Baker, Roger (บ.ก.). *Euler Reconsidered: Tercentenary Essays*. Heber City, UT: Kendrick Press. pp. 39–101. MR 2384378.

### แหล่งข้อมูล

* Dunham, William (1999). *Euler: The Master of Us All*. Dolciani Mathematical Expositions. Vol. 22. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-328-3. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 13 June 2021. สืบค้นเมื่อ 12 November 2015.
* Richeson, David S. (2012). *Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology*. Princeton University Press. p. 17. ISBN 978-1-4008-3856-1.

อ่านเพิ่ม
---------

* Bradley, Robert E.; D'Antonio, Lawrence A.; Sandifer, Charles Edward (2007). *Euler at 300: An Appreciation*. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-565-2.
* Bradley, Robert E.; Sandifer, Charles Edward, บ.ก. (2007). *Leonhard Euler: Life, Work and Legacy*. Studies in the History and Philosophy of Mathematics. Vol. 5. Elsevier. ISBN 978-0-444-52728-8. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 19 June 2021. สืบค้นเมื่อ 8 June 2021.
* Dunham, William (2007). *The Genius of Euler: Reflections on his Life and Work*. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-558-4.
* Hascher, Xavier; Papadopoulos, Athanase, บ.ก. (2015). *Leonhard Euler : Mathématicien, physicien et théoricien de la musique* (ภาษาฝรั่งเศส). Paris: CNRS Editions. ISBN 978-2-271-08331-9. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 8 June 2021. สืบค้นเมื่อ 8 June 2021.
* Sandifer, C. Edward (2007). *The Early Mathematics of Leonhard Euler*. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-559-1.
* Sandifer, C. Edward (2007). *How Euler Did It*. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-563-8.
* Sandifer, C. Edward (2015). *How Euler Did Even More*. Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-584-3. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 16 June 2021. สืบค้นเมื่อ 8 June 2021.
* Schattschneider, Doris, บ.ก. (November 1983). "A Tribute to Leonhard Euler 1707–1783 (special issue)". *Mathematics Magazine*. **56** (5). JSTOR i326726.

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* Leonhardeuler.com
* eulerarchive.org เว็บไซด์รวบรวมผลงานของอ็อยเลอร์