**ความเครียด** (อังกฤษ: **strain**) คือปริมาณการเปลี่ยนแปลงขนาดของวัตถุเทียบกับขนาดตั้งต้น

การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุสามารถเขียนได้ด้วยการเขียนตำแหน่งสุดท้ายของวัตถุ **x** = ***F***(**X**) โดยที่ **X** คือตำแหน่งตั้งต้นของวัตถุ การเขียนสมการแบบนี้จะไม่แยกระหว่างการเคลื่อนที่ของวัตถุ (การเปลี่ยนตำแหน่งและหมุน) และการเปลี่ยนรูปร่างและขนาดของวัตถุ

เราสามารถนิยามความเครียดได้จาก

{\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}\doteq {\cfrac {\partial }{\partial \mathbf {X} }}\left(\mathbf {x} -\mathbf {X} \right)={\boldsymbol {F}}'-{\boldsymbol {I}}}
โดยที่ **I** คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์ ดังนั้นความเครียดจึงไม่มีหน่วย และมักจะนิยมเขียนเป็นจุดทศนิยม เปอร์เซ็นต์ หรือ ร้อยละ ความเครียดบอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างที่ตำแหน่งใดๆในวัตถุจากการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด

ความเครียดเป็นปริมาณเทนเซอร์ ความเครียดสามารถแบ่งองค์ประกอบเป็นความ*เครียดตั้งฉาก* (normal strain) และ*ความเครียดเฉือน* (shear strain) เมื่อวัตถุถูกเปลี่ยนรูปร่าง ความเครียดตั้งฉาก บอกถึงอัตราส่วนการเปลี่ยนขนาดหรือความยาวของวัตถุ ในขณะที่ความเครียดเฉือนบอกถึงมุมที่วัตถุถูกเบือนจากทิศทางตั้งต้น โดยความเครียดทั้งสอบแบบนี้บอกถึงการเปลี่ยนรูปร่างในทิศตั้งฉากกัน 

ถ้าความยาวของวัตถุเพิ่มขึ้น ความเครียดเฉือนตั้งฉากจะเรียกว่า *ความเครียดดึง* (tensile strain) ในทางกลับกันถ้าความยาวลดลง เราจะเรียกว่า *ความเครียดอัด* (compressive strain)

นอกเหนือจากนิยามที่กล่าวมายังมีการนิยามความเครียดหลายแบบ อาทิเช่น *ความเครียดทางวิศวกรรม* (engineering strain)ซึ่งมักจะใช้กับวัสดุที่ใช้ในเคลื่องกลและโครงสร้างทางวิศวกรรมซึ่งจะเปลี่ยนรูปร่างได้เพียงเล็กน้อย ในขณะที่วัสดุบางประเภท อาทิ อีลาสโตเมอร์และพอลิเมอร์สามารถเปลี่ยนรูปร่างได้เยอะ การใช้นิยามความเครียดทางวิศวกรรมนั้นอาจจะไม่เหมาะสมเมื่อวัตถุขยายขนาดมากกว่า 1%  จึงต้องใช้นิยามแบบอื่น เช่น อัตราส่วนการยืด หรือ ความเครียดจริง

นิยามความเครียด
---------------

#### ความเครียดทางวิศวกรรม

**ความเครียดทางวิศวกรรม** (engineering strain หรือ Cauchy strain) คืออัตราส่วนระหว่างขนาดที่เปลี่ยนไปต่อขนาดตั้งต้น สำหรับวัตถุขนาดยาวตั้งต้น *L* ที่เปลี่ยนความยาว Δ*L* สามารถเขียนได้ว่า

{\displaystyle \ e={\frac {\Delta L}{L}}={\frac {l-L}{L}}}

โดย e คือความเครียดตั้งฉากทางวิศวกรรมและ l คือความยาวสุดท้าย ถ้าความเครียดนี้เป็นบวกหมายความว่าความยาวเพิ่มขึ้น แต่ถ้าเป็นลบแสดงว่าความยาวลดลง

ส่วนความเครียดเฉือนทางวิศวกรรมนิยามจากค่า tan ของมุมเฉือน ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปในทิศของแรงเฉือนต่อความยาวตั้งฉากกับแรงเฉือน

การคำนวณความเครียดทางวิศวกรรมนั้นคำนวณได้ง่าย แต่บอกได้ถึงการเปลี่ยนแปลงขนาดโดยรวมเท่านั้น ไม่สามารถบอกถึงว่าวัตถุถูกเปลี่ยนแปลงรุปร่างผ่านขั้นตอนอะไร

#### อัตราส่วนความยืด

**อัตราส่วนความยืด** (stretch ratio หรือ extension ratio ) คือปริมาณที่บอกว่าวัตถุเปลี่ยนความยาวไปแค่ไหน ซึ่งนิยามจจากอัตราส่วนระหว่างความสุดท้าย l ต่อความยาวตั้งต้น *L*

{\displaystyle \ \lambda ={\frac {l}{L}}}
ซึ่งสัมพันธ์กับความเครียดทางวิศวกรรมโดย

{\displaystyle \ e={\frac {l-L}{L}}=\lambda -1}
ถ้าความเครียดเป็นศูนย์ซึ่งแปลวาสวัตถุไม่เปลี่ยนความยาว อัตราการยืดจะเท่ากับ 1 

อัตราส่วนความยืดนั้งมักถูกใช้ในการวิเคราะห์วัสดุที่เปลี่ยนรูปร่างขนาดใหญ่ อาทิเช่น อีลาสโตเมอร์หรือยาง ซึ่งสามารถเปลี่ยนขนาดได้ที่อัตราส่วน 3 หรือ 4 เท่า ก่อนที่มันจะเสียหาย ในทางตรงกันข้ามวัสดุทางวิศกรรมเช่น คอนกรีต หรือ เหล็กกล้า จะเสียหายที่อัตราส่วนที่ต่ำกว่ามาก

#### ความเครียดจริง

**ความเครียดจริง** (true strain or logarithmic strain) คำนวณจากการพิจารณาการเปลี่ยนแปลงความยาวเล็กน้อย 𝛿*l* จากความยาว *l* ซึ่งทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก

{\displaystyle \ \delta \varepsilon ={\frac {\delta l}{l}}}
เนื่องจากความยาวนั้นเปลี่ยนเรื่อยๆ ความเครียดโดยรวมจึงหาได้จาก

{\displaystyle \ {\begin{aligned}\int \delta \varepsilon &=\int \_{L}^{l}{\frac {\delta l}{l}}\\\varepsilon &=\ln \left({\frac {l}{L}}\right)=\ln(\lambda )\\&=\ln(1+e)\\&=e-{\frac {e^{2}}{2}}+{\frac {e^{3}}{3}}-\cdots \\\end{aligned}}}
โดย e คือความเครียดทางวิศวกรรม ความเครียดจริงบอกถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างของวัตถุโดยนำขั้นตอนการเปลี่ยนขนาดมาพิจารณาด้วย

ส่วนความเครียดเฉือนจริงนั้นคำนวณได้จากมุม(ในหน่วยเรเดียน)ของวัตถุที่เปลี่ยนไปหลังจากการเปลี่ยนรูปร่าง

ความเครียดตั้งฉากและความเครียดเฉือน
-----------------------------------

อย่างที่กล่าวมาว่าความเครียดแบ่งเป็นสองแบบคือความเครียดตั้งฉากซึ้งตั้งฉากกับหน้าตัดของวัตถุและความเครียดเฉือนที่ขนานกับหน้าตัดของวัตถุ โดยนิยามเหล่านี้สอดคล้องกับความเค้นตั้งฉาก(normal stress)และความเค้นเฉือน(shear stress)

#### ความเครียดตั้งฉาก

สำหรับวัสดุที่สม่ำเสมอและมีพฤติกรรมตามกฎของฮุค ความเค้นตั้งฉากจะทำให้เกิดความเครียดตั้งฉาก 

2D geometric strain

พิจารณา element สี่เหลี่ยมในสองมิติมีขนาด *dx* × *dy* ซึ่งเมื่อถูกเปลี่ยนรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน การเปลี่ยนรูปร่างสามารถบรรยายโดยใช้สนามกระจัด (displacement field) จากรูปเราสามารถเขียนความยาวด้าน

{\displaystyle \mathrm {length} (AB)=dx\,}
และ

{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {length} (ab)&={\sqrt {\left(dx+{\frac {\partial u\_{x}}{\partial x}}dx\right)^{2}+\left({\frac {\partial u\_{y}}{\partial x}}dx\right)^{2}}}\\&=dx~{\sqrt {1+2{\frac {\partial u\_{x}}{\partial x}}+\left({\frac {\partial u\_{x}}{\partial x}}\right)^{2}+\left({\frac {\partial u\_{y}}{\partial x}}\right)^{2}}}\\\end{aligned}}\,\!}
สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก พจน์ยกกำลังสองนั้นมีขนาดเล็กและสามารถละทิ้งได้ ดังนั้น

{\displaystyle \mathrm {length} (ab)\approx dx+{\frac {\partial u\_{x}}{\partial x}}dx}
ความเครียดตั้งฉากในทิศ x ของสี่เหลี่ยมนั้นนิยามว่า

{\displaystyle \varepsilon \_{x}={\frac {\text{extension}}{\text{original length}}}={\frac {\mathrm {length} (ab)-\mathrm {length} (AB)}{\mathrm {length} (AB)}}={\frac {\partial u\_{x}}{\partial x}}}
ในทิศ y และ ทิศ z ก็เขียนได้ในลักษณะเดียวกัน

{\displaystyle \varepsilon \_{y}={\frac {\partial u\_{y}}{\partial y}}\quad ,\qquad \varepsilon \_{z}={\frac {\partial u\_{z}}{\partial z}}\,\!}
#### ความเครียดเฉือน

ความเครียดเฉือนทางวิศวกรรม(*γxy*) นิยามจากมุมที่เปลี่ยนไประหว่างส่วนของเส้นตรง *AC* และ *AB* ดังนั้น

{\displaystyle \gamma \_{xy}=\alpha +\beta \,\!}
จากรูปเราสามารถคำนวณมุมได้

{\displaystyle {\begin{aligned}\tan \alpha &={\frac {{\tfrac {\partial u\_{y}}{\partial x}}dx}{dx+{\tfrac {\partial u\_{x}}{\partial x}}dx}}={\frac {\tfrac {\partial u\_{y}}{\partial x}}{1+{\tfrac {\partial u\_{x}}{\partial x}}}}\\\tan \beta &={\frac {{\tfrac {\partial u\_{x}}{\partial y}}dy}{dy+{\tfrac {\partial u\_{y}}{\partial y}}dy}}={\frac {\tfrac {\partial u\_{x}}{\partial y}}{1+{\tfrac {\partial u\_{y}}{\partial y}}}}\end{aligned}}}
สำหรับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก

{\displaystyle {\cfrac {\partial u\_{x}}{\partial x}}\ll 1~;~~{\cfrac {\partial u\_{y}}{\partial y}}\ll 1}
สำหรับการเปลี่ยนมุมขนาดเล็ก (α และ β ≪ 1) เราสามารถประมาณ tan *α* ≈ *α*, tan *β* ≈ *β*

{\displaystyle \alpha \approx {\cfrac {\partial u\_{y}}{\partial x}}~;~~\beta \approx {\cfrac {\partial u\_{x}}{\partial y}}}
ดังนั้น

{\displaystyle \gamma \_{xy}=\alpha +\beta ={\frac {\partial u\_{y}}{\partial x}}+{\frac {\partial u\_{x}}{\partial y}}\,\!}
โดยการสลับสัญลักษณ์ x กับ y และ *ux* กับ *uy* ดังนั้นจึงเขียนได้อีกว่า *γxy* = *γyx*.

ในทางเดียวกัน สามารถคำนวณความเครียดเฉือนในระนาบ yz และ xz ได้

{\displaystyle \gamma \_{yz}=\gamma \_{zy}={\frac {\partial u\_{y}}{\partial z}}+{\frac {\partial u\_{z}}{\partial y}}\quad ,\qquad \gamma \_{zx}=\gamma \_{xz}={\frac {\partial u\_{z}}{\partial x}}+{\frac {\partial u\_{x}}{\partial z}}\,\!}
เราสามารถเขียนความเครียดในรูปแบบเทนเซอร์ซึ่งจะรวมทั้งความเค้นตั้งฉากและเฉือนเข้าด้วยกัน

{\displaystyle {\underline {\underline {\boldsymbol {\varepsilon }}}}=\left[{\begin{matrix}\varepsilon \_{xx}&\varepsilon \_{xy}&\varepsilon \_{xz}\\\varepsilon \_{yx}&\varepsilon \_{yy}&\varepsilon \_{yz}\\\varepsilon \_{zx}&\varepsilon \_{zy}&\varepsilon \_{zz}\\\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}\varepsilon \_{xx}&{\tfrac {1}{2}}\gamma \_{xy}&{\tfrac {1}{2}}\gamma \_{xz}\\{\tfrac {1}{2}}\gamma \_{yx}&\varepsilon \_{yy}&{\tfrac {1}{2}}\gamma \_{yz}\\{\tfrac {1}{2}}\gamma \_{zx}&{\tfrac {1}{2}}\gamma \_{zy}&\varepsilon \_{zz}\\\end{matrix}}\right]\,\!}

อ้างอิง
-------

1. 1 2  Rees, David (2006). *Basic Engineering Plasticity: An Introduction with Engineering and Manufacturing Applications*. Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-8025-3. เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-12-22.