เส้นสีน้ำเงินคือวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา จุด F คือจุดโฟกัส และเป็นตำแหน่งของดาวศูนย์กลาง

|  |
| --- |
| ส่วนหนึ่งของ |
| ดาราพลศาสตร์ |
| องค์ประกอบของวงโคจรวงรี |
| กลศาสตร์วงโคจร |
| องค์ประกอบของวงโคจร
* จุดใกล้และไกลที่สุด
* มุมของจุดใกล้ที่สุด
* ความเยื้องศูนย์กลาง
* ความเอียง
* มุมกวาดเฉลี่ย
* โหนดวงโคจร
* กึ่งแกนเอก
* มุมกวาดจริง
 |
| ประเภทของวงโคจรสองวัตถุตามความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจร
* วงโคจรวงกลม
* วงโคจรวงรี

วงโคจรถ่ายโอน * (วงโคจรถ่ายโอนโฮมัน
* วงโคจรถ่ายโอนสองวงรี)

* วงโคจรพาราโบลา
* วงโคจรไฮเพอร์โบลา
* วงโคจรรัศมี
* วงโคจรกำลังเสื่อม
 |
| สมการ
* แรงต้านโน้มถ่วง
* ความเร็วหลุดพ้น
* สมการเค็พเพลอร์
* กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์
* คาบการโคจร
* อัตราเร็วในวงโคจร
* ความโน้มถ่วงพื้นผิว
* พลังงานวงโคจรจำเพาะ
* กฎพลังงานวงโคจรไม่เปลี่ยนแปลง
 |
| กลศาสตร์ท้องฟ้า |
| อิทธิพลแรงโน้มถ่วง
* แบรีเซนเตอร์
* ทรงกลมฮิลล์
* การรบกวน
* ทรงกลมแห่งอิทธิพล
 |
| วงโคจรหลายวัตถุจุดลากร็องฌ์ * (วงโคจรฮาโล)

* วงโคจรลิซาฌอซ
* วงโคจรเลียปูนอฟ
 |
| วิศวกรรมและประสิทธิภาพ |
| วิศวกรรมก่อนบิน
* สัดส่วนมวล
* เศษส่วนน้ำหนักบรรทุก
* เศษส่วนมวลเชื้อเพลิง
* สมการจรวดซีออลคอฟสกี
 |
| กระบวนการเพิ่มประสิทธิภาพ
* Gravity assist
* Oberth effect
 |
| * ด
* ค
* ก
 |

ในกลศาสตร์วงโคจรหรือกลศาสตร์ท้องฟ้า **วิถีโคจรไฮเพอร์โบลา** (hyperbolic trajectory) คือ วงโคจรการเคลื่อนที่ภายใต้ความโน้มถ่วงของวัตถุที่มีความเยื้องศูนย์กลางของวงโคจรมากกว่า 1 โดยปกติแล้ว วัตถุที่เคลื่อนที่บนวงโคจรนี้จะเคลื่อนที่ห่างจากวัตถุท้องฟ้าศูนย์กลางอย่างไปไม่สิ้นสุด

วิถีโคจรแบบนี้ก็เป็นวิถีโคจรหลุดพ้นเช่นเดียวกับวิถีโคจรพาราโบลา อย่างไรก็ตาม พลังงานวงโคจรจำเพาะของวัตถุบนวิถีโคจรไฮเพอร์โบลามีค่ามากกว่า 0 (ในขณะที่วิถีโคจรพาราโบลาจะเป็น 0 พอดี) นั่นคือวัตถุจะมีพลังงานจลน์แม้ที่ระยะอนันต์ ต่างจากวิถีโคจรพาราโบลาที่จะสูญเสียพลังงานจลน์ที่ระยะอนันต์

สมการ
-----

เส้นโค้งวิถีวงโคจรที่แสดงเป็นระบบพิกัดเชิงขั้ว ({\displaystyle r,\phi }) ของระยะห่าง {\displaystyle r} และ มุมกวาดจริง {\displaystyle \phi } โดยมีจุดโฟกัสเป็นจุดกำเนิดแสดงได้เป็น

{\displaystyle r={\frac {L}{1+e\cos \phi }}}
โดย e คือความเยื้องศูนย์กลาง ส่วน {\displaystyle L} คือเลตัสเรกตัม สำหรับกรณีของไฮเพอร์โบลานั้นจะมีค่า {\displaystyle e>1} ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ที่ {\displaystyle \cos {\phi }=-1/e} หรือ {\displaystyle \tan {\phi }=\pm {\sqrt {e^{2}-1}}} ดังนั้นที่ {\displaystyle \phi \rightarrow \pm \arctan {\sqrt {e^{2}-1}}} ระยะห่างจากจุดโฟกัสจะกลายเป็น {\displaystyle r\rightarrow \infty }

กึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาจะนิยามในลักษณะทำนองเดียวกับในวงโคจรวงรีได้เป็น

{\displaystyle a={\frac {L}{1-e^{2}}}}
โดยในที่นี้ {\displaystyle a<0}

หรืออาจเลือกเปลี่ยนเครื่องหมาย {\displaystyle a} เป็นบวก แล้วเขียนใหม่ได้เป็น

{\displaystyle a=\left|{\frac {L}{1-e^{2}}}\right|={\frac {L}{e^{2}-1}}}
อย่างไรก็ตาม ในคำอธิบายต่อจากนี้ไปจะใช้นิยามแบบแรกเป็นหลัก

ระยะห่างจุดใกล้ที่สุดเมื่อมุมกวาดจริง {\displaystyle \phi =0} จะเป็น

{\displaystyle r\_{\text{min}}={\frac {L}{1+e}}=|a|(e-1)=a(1-e)}

ความเร็วที่ระยะไกลเป็นอนันต์
----------------------------

ความเร็วที่ระยะไกลออกไปเป็นอนันต์จากศูนย์กลางของวัตถุในวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา {\displaystyle v\_{\infty }} หาได้จากกฎการอนุรักษ์พลังงานเป็น

{\displaystyle v\_{\infty }={\sqrt {\mu \over {-a}}}}
โดยในที่นี้

* \mu  คือค่าคงตัวความโน้มถ่วงของวัตถุศูนย์กลาง
* {\displaystyle a} คือกึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา

{\displaystyle v\_{\infty }} มีความสัมพันธ์กับค่าพลังงานวงโคจรจำเพาะ {\displaystyle \epsilon } ดังนี้

{\displaystyle 2\epsilon =v\_{\infty }^{2}}

ความเร็วในวิถีโคจร
------------------

ในวิถีโคจรไฮเพอร์โบลาอัตราเร็วในวงโคจร {\displaystyle v} คำนวณได้เป็น:

{\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right)}}}
โดยในที่นี้

* \mu  คือค่าคงตัวความโน้มถ่วงของวัตถุศูนย์กลาง
* {\displaystyle r} คือระยะห่างจากศูนย์กลางวัตถุศูนย์กลาง
* {\displaystyle a} คือกึ่งแกนเอกของวิถีโคจรไฮเพอร์โบลา

อ้างอิง
-------

1. ↑  S.O. Kepler; Saraiva, Maria de Fátima (2014). *Astronomia e Astrofísica*. Porto Alegre: Department of Astronomy - Institute of Physics of Federal University of Rio Grande do Sul. pp. 97–106.