***เวทคณิต*** หรือ ***เวทิกคณิต*** (เทวนาครี: वैदिक गणित, อังกฤษ: Vedic Mathematics) เป็นหนังสือที่เขียนขึ้นโดยนักบวชชาวอินเดีย ภารตี กฤษณะ ตีรถะ เผยแพร่ครั้งแรกในปี 1965 เนื้อหาประกอบด้วยรายชื่อเทคนิกทางคณิตศาสตร์ซึ่งผู้เขียนอ้างว่านำมาจากพระเวทและควรจะมีเนื้อหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ทั้งหมด

อย่างไรก็ตาม ข้อกล่าวอ้างของกฤษณะ ตีรถะ ถูกปฏิเสธในแง่ของความครบถ้วน เขาไม่สามารถยืนยันแหล่งที่มาของข้อมูล และนักวิชาการเห็นพ้องกันว่างานเขียนนี้เป็นเพียงบทสรุปย่อของเคล็ดวิธีที่ใช้ในการคิดคำนวณทางคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาอย่างรวดเร็วโดยไม่มีความเกี่ยวพันใดกับคณิตศาสตร์ยุคพระเวท ถึงกระนั้น การตีพิมพ์เกี่ยวกับเนื้อหาเช่นนี้ยังคงเติบโต รวมมีความพยายามจะรวมเนื้อหานี้เข้าในการศึกษากระแสหลักโดยรัฐบาลชาตินิยมฮินดูฝ่ายขวา

เนื้อหา
-------

เนื้อหาประกอบด้วยคำพังเพยอุปมาอุปไมย (metaphorical aphorisms) ในรูปของ *สูตร* จำนวน 16 *สูตร*, สูตรย่อย 13 สูตร ซึ่งกฤษณะ ตีรถะ อ้างว่าเป็นคำที่พูดเป็นนับถึงเครื่องมือสำคัญทางคณิตศาสตร์ การประยุกต์เนื้อหาไปใช้นั้นครอบคุลมตั้งแต่สถิติ, วิทยาก๊าซ ไปจนถึงโดเมนทางการเงินและดาราศาสตร์ ตีรถะระบุว่าในสาขาคณิตศาสตร์ขั้นสูงนั้นไม่มีสิ่งใดที่เกินเลยไปกว่าเนื้อหาที่มีอยู่ในหนังสือเล่มนี้ และเสนอว่าการศึกษาหนังสือเล่มนี้เป็นเวลาสองชั่วโมงทุกวันเป็นเวลาหนึ่งปีมีค่าเท่ากับการศึกษาด้านคณิตศาสตร์อาชีพในระบบการศึกษาแบบมาตรฐานเป็นเวลาสองทศวรรษ

นักวิชาการด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี เอส. จี. ดานี (S. G. Dani) เขียนไว้ใน '*Vedic Mathematics': Myth and Reality* (เวทคณิต: เรื่องลวงและเรื่องจริง) ว่าหนังสือของกฤษณะ ตีรถะ เป็นการสรุปเคล็ดวิธีในการคำนวณที่สามารถนำไปใช้ได้ในพีชคณิตและเลขคณิตในระดับประถมถึงมัธยมศึกษาเพื่อให้ได้คำตอบที่เร็วขึ้น ส่วนเนื้อหา "สูตรและสูตรย่อย" เป็นการแสดงออกทางวรรณกรรมเชิงนามธรรม (abstract literary expressions) เช่น "น้อยกว่าเท่ากัน" (as much less) หรือ "น้อยกว่าก่อนหน้าอยู่หนึ่ง" (one less than previous one) ซึ่งง่ายมากที่จะถูกตีความได้ในทางที่สร้างสรรค์ กฤษณะ ตีรถะ ตีความเนื้อหานี้เข้าข้างตนถึงขั้นที่มีการจัดเรียง *โศลก* เดียวกันใหม่เพื่อให้เกิดความแตกต่างในทางคณิตศาสตร์อย่างมาก ในบริบทที่หลากหลาย

### ที่มาและความเกี่ยวข้องกับพระเวท

กฤษณะ ตีรถะ อ้างว่าเขาพบสูตรและเนื้อหาประกอบอื่น ๆ หลังการศึกษาพระเวทด้วยตัวคนเดียวในป่า เขาอ้างว่าเนื้อหาเหล่านี้ปรากฏใน *ปริศิษฐ* คัมภีร์ภาคผนวกของอาถรรพเวท และไม่ได้ให้ข้อมูลอื่นเกี่ยวกับที่มาอีก บรรณาธิการของเหนังสือ วี. เอส. อัคราวาล (V. S. Agrawala) ระบุว่าเนื่องจากพระเวทเป็นการรวบรวมความรู้ทั้งปวงจากยุคโบราณ ความรู้ใด ๆ ก็ล้วนแล้วแต่วามารถถือว่าเป็นส่วนหนึ่งของพระเวทได้ทั้งนั้น ถึงแม้ว่าจะไม่ปรากฏในรูปอยู่ในคัมถีร์ก็ตาม นอกจากนี้เขายังเชื่อว่างานเขียนของกฤษณะ ตีรถะ คือเนื้อหาของคัมภีร์*ปริศิษฐ*เอง

อย่างไรก็ตาม บรรดานักคณิตศาสตร์และนักวิชาการประจำ STS (ดานึ, คิม ปลอฟเกอร์, เค. เอส. ศุกลา; K.S. Shukla, ยัน ฮอเกนดีย์ก และคณะ) ชี้ให้เห็นว่าพระเวทไม่มีพระสูตรหรือพระสูตรย่อยที่ปรากฏในหนังสือนี้เลย ศุกลา ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์และนักประวัติศาสตร์ลายลักษณ์อักษร (historiographer) เฉพาะทางด้านคณิตศาสตร์อินเดียโบราณ ได้ท้าทายให้กฤษณะ ตีรถะ บอกตำแหน่งของพระสูตรที่ปรากฏในหนังสือ ว่ามาจากส่วนไหนของปริศิษฐ ในอาถรรพเวทฉบับมาตรฐน กฤษณะ ตีรถะ ตอบกลับว่าพระสูตรนี้ไม่ได้ถูกบรรจุในฉบับมาตรฐาน แต่จะมีเฉพาะในฉบับที่จนปัจจุบันก๋ยังไม่มีใครค้นพบจนกระทั่งเขาได้มาค้นพบ เช่นเดียวกับส่วนคำนำเสนอของหนังาือ นักวิชาการด้านภาษาสันสกฤตได้ยืนยันเช่นกันว่ารูปแบบทางภาษาศาสตร์ที่พบนั้นไม่สอดคล้องกับภาษาสันสกฤตในช่วงเวลาที่ไล่เลี่ยกับพระเวท แต่เป็นภาษาสันสกฤตแบบร่วมสมัยมากกว่า

ดานีได้ชี้ให้เห็นว่าเนื้อหาของหนังสือ "ไม่มีอะไรเหมือนกันเลย" กับคณิตศาสตร์ในสมัยพระเวท หรือแม้แต่กับคณิตศาสตร์อินเดีย ที่พัฒนาขึ้นมาในภายหลัง ศุกลายังเสนอผลจากการสำรวจเนื้อหาเป็นรายบท เช่น เทคนิกจำนวนมากในเล่มมีการใช้หน่วยทศนิยมที่มีความเฉพาะสูง ระบบเหล่านี้ยังไม่ปรากฏว่าทราบในสมัยพระเวท และพึ่งมาปรากฏในอินเดียนับตั้งแต่ศตวรรษที่สิบหกเท่านั้น ในขณะที่ผลงานของนักคณิตศาสตร์อินเดียโบราณหลายคน เช่น อารยภัต, พรหมคุปตะ และ ภาสกรที่หนึ่ง มีพื้นฐานทั้งหมดมาจากระบบเศษส่วน นอกจากนี้พระสูตรบางส่วนยังมีเนื้อหาที่สอดคล้องตรง ๆ กับกฎเจเนรัลลีบนิซ และ ทฤษฎีบทเทย์เลอร์ (ที่ซึ่งกฤษณะ ตีรถะ อ้างว่ายังไม่ถูกศึกษาค้นคว้าเลยโดยโลกตะวันตก ในเวลาที่หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้น) แต่สุดท้ายก็ถูกลดทอนเนื้อหาลงเหลือเป็นการคำนวณแจกแจงพหุนามพื้นฐาน (basic differentiation on polynomials จากมุมมองด้านประวัติศาสตร์ลายลักษณ์อักษร (historiographic) อินเดียไม่ปรากฏความรู้ขั้นต่ำเกี่ยวกับแนวคิดของการแจกแจงและการคำนวณสมการหรือฟังก์ชั่น (differentiation และ integration) พระสูตรในหนังสือยังอ้างอีกว่าเรขาคณิตวิเคราะห์ และ ภาคตัดกรวย ปรากฏอยู่เป็นส่วนที่สำคัญของคณิตศาสตร์พระเวท ข้อเท็จจริงนี้ตรงกันข้ามกับหลักฐานทั้งหมดที่มีในปัจจุบัน

การตอบรับ
---------

เอส. จี. ดานี อาจารย์จากสถาบันเทคโนโลยีออลอินเดียบอมเบย์ (IIT Bombay) พบว่าหนังสือมีคุณภาพที่น่าสงสัย เขาเชื่อว่าหนังสือเล่มนี้เป็นภัยต่อทั้งวงการศึกษาศาสตร์และคณิตศาสตร์ศึกษาโดยการนำเสนอหัวเรื่องของคณิตศาสตร์ในรูปของบรรดาเคล็ดวิธีโดยปราศจากแก่นความคิด และยังเป็นภัยต่อการศึกษาวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (STS) ผ่านการใช้มาตรฐานที่ไม่น่าไว้ใจในทางประวัติศาสตร์วรรณกรรม

ประวัติศาสตร์การตีพิมพ์
-----------------------

กฤษณะ ตีรถะ เคยนำเสนอเทคนิกเหล่านี้ก่อนหน้าผ่านการเลคเชอร์และการสอนของเขา หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้นในปี 1957: 10 หนังสือตีพิมพ์ในปี 1965 หรือห้าปีหลังจากเขาเสียชีวิต ประกอบด้วยสี่สิบบท และ 367 หน้า คำนำเขียนโดยศิษย์ของตีรถะที่ชื่อว่า มนชุลา ตริเวที (Manjula Trivedi) ระบุว่าเขาเขียนเล่มนี้ขึ้นครั้งแรกประกอบด้วย 16 ตอน แต่ละตอนคือหนึ่งสูตร แต่งานเขียนต้นฉบับเหล่านี้สูญหายไปก่อนการตีพิมพ์เผยแภร่

มีการพิมพ์ใหม่อีกครั้งในปี 1975 และ 1978 เพื่อแก้ไขข้อผิดพลาดทางการพิมพ์ รวมถึงมีการตีพิมพ์ใหม่อีกหลายครั้งนับตั้งแต่ทศวรรษ 1990 เป็นต้นมา: 6

หมายเหตุ
--------

1. ↑  ความพยายามของดานีที่จะเปิดเผยความจริงเกี่ยวกับเรื่องลวงเรื่องเวทคณิตนั้น ได้รับการสรรเสริญอย่างมากจากบรรดานักคณิตศาสตร์ด้วยกัน Bhattacharya, Siddhartha; Das, Tarun; Ghosh, Anish; Shah, Riddhi (26 January 2015). *Recent Trends in Ergodic Theory and Dynamical Systems*. American Mathematical Society. p. 3. ISBN 9781470409319. เอ็ม. เอส. รฆุนาถัน ล้วนชื่นชมความพยายามของเขาในกรณีนี้

อ้างอิง
-------

1. ↑  Cooke, Roger L. (2013). "Overview of Mathematics in India". *The history of mathematics : a brief course*. Hoboken, N.J.: Wiley. p. 212. ISBN 978-1-118-46029-0. OCLC 865012817.
2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17  S. G. Dani (December 2006). "Myths and reality : On ‘Vedic mathematics’".

	* Originally published in Dani, S. G. (1993). "'Vedic Mathematics': Myth and Reality". *Economic and Political Weekly*. **28** (31): 1577–1580. ISSN 0012-9976. JSTOR 4399991.
	* Near-simultaneously, as a 2-part article in Frontline, 22 October and 5 November 1993.
	* An updated version appears in Kandasamy and Smarandache (2006).
3. 1 2 3 4  Hogendijk, Jan (March 2004). "De Veda's en de berekeningen van goeroe Tirthaji" (PDF). *Nieuwe Wiskrant*. **23** (3): 49–52.
4. 1 2 3  Shukla, K.S. (2019). "Vedic Mathematics: The deceptive title of Swamiji's book". ใน Kolachana, Aditya; Mahesh, K.; Ramasubramanian, K. (บ.ก.). *Studies in Indian Mathematics and Astronomy: Selected Articles of Kripa Shankar Shukla*. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Singapore: Springer Publishing. doi:10.1007/978-981-13-7326-8. ISBN 9789811373251.
5. 1 2  Bal, Hartosh Singh (12 August 2010). "The Fraud of Vedic Maths". *The Open*. สืบค้นเมื่อ 25 November 2019.
6. ↑  Plofker, Kim (18 January 2009). "Mathematical Thought In Vedic India". *Mathematics in India*. Princeton University Press. p. 16. ISBN 9780691120676.
7. 1 2  W.B. Vasantha Kandasamy; Florentin Smarandache (December 2006). *Vedic Mathematics: Vedic Or Mathematics: A Fuzzy and Neutrosophic Analysis* (PDF). American Research Press. ISBN 978-1-59973-004-2. สืบค้นเมื่อ 23 May 2013.
8. ↑  Biographical sketch by Manjula Trivedi, 1965 in book Vedic Mathematics, pages x, xi.

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* เนื้อหาเต็มของหนังสือ (ภาษาอังกฤษ)

|  |  |
| --- | --- |
| ฐานข้อมูลการควบคุมรายการหลักฐาน แก้ไขสิ่งนี้ที่วิกิสนเทศ | 
* VIAF

 |