**เมทริกซ์มึลเลอร์** (Mueller matrix) เป็นเมทริกซ์ที่มี 4 แถว 4 หลัก ถูกเสนอขึ้นโดยฮันส์ มึลเลอร์ ในช่วงทศวรรษที่ 1940 เพื่อจัดการการคำนวณของตัวแปรเสริมสโตกส์ ที่แสดงถึงโพลาไรเซชันของแสง

ผลจากส่วนประกอบเชิงแสงต่าง ๆ สามารถถูกจำลองขึ้นได้ด้วยการใช้วิธีการคำนวณด้วยเมทริกซ์มึลเลอร์ เมทริกซ์ 4x4 นี้เป็นรูปแบบที่ใช้ซึ่งใช้ได้ทั่วไปกว่าเมทริกซ์โจนส์

แสงไม่มีโพลาไรซ์ หรือโพลาไรซ์บางส่วนจะต้องคำนวณโดยใช้เมทริกซ์มึลเลอร์ ในขณะที่แสงโพลาไรซ์ทั้งหมดสามารถประมวลผลได้ด้วยทั้งเมทริกซ์มึลเลอร์และเมทริกซ์โจนส์

คำนิยาม
-------

ถ้าลำแสงอยู่ในสถานะซึ่งกำหนดโดย เวกเตอร์สโตกส์ {\displaystyle {\vec {S}}\_{i}} ผ่านองค์ประกอบแสงที่กำหนดโดยเมทริกซ์มึลเลอร์ {\displaystyle \mathrm {M} } สถานะที่ได้เป็น {\displaystyle {\vec {S}}\_{o}} จะคำนวณได้โดย

{\displaystyle {\vec {S}}\_{o}=\mathrm {M} {\vec {S}}\_{i}}

หากลำแสงผ่านองค์ประกอบทางแสง M1 ตามด้วยองค์ประกอบ M2 และ M3 แล้ว สามารถเขียนเป็น

{\displaystyle {\vec {S}}\_{o}=\mathrm {M} \_{3}{\big (}\mathrm {M} \_{2}(\mathrm {M} \_{1}{\vec {S}}\_{i}){\big )}\ }
เนื่องจากการคูณเมทริกซ์มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เราจึงเขียนได้ว่า:

{\displaystyle {\vec {S}}\_{o}=\mathrm {M} \_{3}\mathrm {M} \_{2}\mathrm {M} \_{1}{\vec {S}}\_{i}\ .}

การคูณเมทริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับที่ ดังนั้นโดยทั่วไป:

{\displaystyle \mathrm {M} \_{3}\mathrm {M} \_{2}\mathrm {M} \_{1}{\vec {S}}\_{i}\neq \mathrm {M} \_{1}\mathrm {M} \_{2}\mathrm {M} \_{3}{\vec {S}}\_{i}\ .}

คำอธิบาย
--------

ต่อไปนี้จะแสดงตัวอย่างองค์ประกอบทางแสงแต่ละชนิดซึ่งแสดงโดยเมทริกซ์มึลเลอร์

### สสารไอโซทรอปิกที่ไม่มีการดูดกลืน

* สำหรับในพื้นที่ว่างหรือในสสารไอโซโทรปิกซึ่งไม่เกิดการดูดกลืนทางแสงจะได้เมทริกซ์มึลเลอร์เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์

{\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{pmatrix}}}
### สสารไอโซทรอปิกที่มีการดูดกลืน

* สสารไอโซทรอปิกที่มีค่าความส่งผ่าน *T* (0<*T*<1) จะได้ว่า

{\displaystyle M={\begin{pmatrix}T&0&0&0\\0&T&0&0\\0&0&T&0\\0&0&0&T\\\end{pmatrix}}}
### โพลาไรเซอร์เชิงเส้น

โพลาไรเซอร์เชิงเส้นที่มีมุมการหมุนเป็น\alpha 

{\displaystyle M\_{pola}=1/2{\begin{pmatrix}1&\cos(2\alpha )&\sin(2\alpha )&0\\\cos(2\alpha )&\cos ^{2}(2\alpha )&\cos(2\alpha )\sin(2\alpha )&0\\\sin(2\alpha )&\cos(2\alpha )\sin(2\alpha )&\sin ^{2}(2\alpha )&0\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}}
* สำหรับโพลาไรเซอร์เชิงเส้นที่ทำมุมแนวตั้ง ({\displaystyle \alpha =90} องศา)

{\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&-1&0&0\\-1&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}
* ถ้าทำมุมแนวนอน ({\displaystyle \alpha =0} องศา)

{\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&1&0&0\\1&1&0&0\\0&0&0&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}
* ถ้าเอียงทำมุม {\displaystyle \alpha =+45} องศา

{\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&0&1&0\\0&0&0&0\\1&0&1&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}
* ถ้าเอียงทำมุม {\displaystyle \alpha =-45} องศา

{\displaystyle {1 \over 2}{\begin{pmatrix}1&0&-1&0\\0&0&0&0\\-1&0&1&0\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}
### แผ่นหน่วงคลื่น

สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นซึ่งมีค่าความต่างเฟสระหว่างแกนช้ากับแกนเร็วเป็น {\displaystyle \delta } และมุมแกนเร็วเป็น \alpha  จะได้เมทริกซ์มึลเลอร์ในรูปทั่วไปเป็น

{\displaystyle M\_{\delta }={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&\cos(\delta )\sin ^{2}(2\alpha )+\cos ^{2}(2\alpha )&(1-\cos(\delta ))\cos(2\alpha )\sin(2\alpha )&-\sin(\delta )\sin(2\alpha )\\0&(1-\cos(\delta ))\cos(2\alpha )\sin(2\alpha )&\cos(\delta )\cos ^{2}(2\alpha )+\sin ^{2}(2\alpha )&\sin(\delta )\cos(2\alpha )\\0&\sin(\delta )\sin(2\alpha )&-\sin(\delta )\cos(2\alpha )&\cos(\delta )\\\end{pmatrix}}}
* กรณีของแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น ({\displaystyle \delta =\lambda /4})

{\displaystyle M\_{\lambda /4}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&\cos ^{2}(2\alpha )&\cos(2\alpha )\sin(2\alpha )&-\sin(2\alpha )\\0&\cos(2\alpha )\sin(2\alpha )&\sin ^{2}(2\alpha )&\cos(2\alpha )\\0&\sin(2\alpha )&-\cos(2\alpha )&0\\\end{pmatrix}}}
* ถ้าแกนเร็วอยู่แนวตั้ง ({\displaystyle \alpha =90})

{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&-1\\0&0&1&0\end{pmatrix}}}
* ถ้าแกนเร็วอยู่แนวนอน ({\displaystyle \alpha =0})

{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}}
* กรณีของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น ({\displaystyle \delta =\lambda /2})

{\displaystyle M\_{\lambda /2}={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&\cos ^{2}(2\alpha )-\sin ^{2}(2\alpha )&2\cos(2\alpha )\sin(2\alpha )&0\\0&2\cos(2\alpha )\sin(2\alpha )&\sin ^{2}(2\alpha )-\cos ^{2}(2\alpha )&0\\0&0&0&-1\\\end{pmatrix}}}
### ตัวเลื่อนเฟส

{\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&\cos(\alpha )&-\sin(\alpha )\\0&0&\sin(\alpha )&\cos(\alpha )\\\end{pmatrix}}}

อ้างอิง
-------

* F. Bréhat - B. Wyncke, *Représentation des états de polarisation des ondes lumineuses* Publibook - ISBN 274830216-8
* E. Collett, *Field Guide to Polarization*, SPIE Field Guides vol. **FG05**, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6 (ISBN 0-8194-5868-6)
* E. Hecht, *Optics*, 2nd ed. Addison-Wesley (1987). ISBN 0-201-11609-X (ISBN 0-201-11609-X)
* W.A. Shurcliff *Polarized Light: Production and Use* (1980) สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด ISBN 978-0317080513