แป้นโทรศัพท์ของอาหรับปัจจุบันมีตัวเลขอาหรับสองแบบ: ตัวเลขอาหรับตะวันตกอยู่ด้านซ้าย ตัวเลขอาหรับตะวันออกอยู่ด้านขวา
**ระบบเลขฮินดู–อาหรับ** (อังกฤษ: Hindu–Arabic numeral system) หรือ **ระบบเลขอินเดีย–อาหรับ** (อังกฤษ: Indo-Arabic numeral system) เป็นระบบเลขฐานสิบแบบสัญกรณ์ตำแหน่งที่ใช้แพร่หลายที่สุดในโลก บางครั้งระบบเลขฮินดู–อาหรับเรียกว่า ระบบเลขฮินดู (Hindu numeral system) หรือระบบเลขอาหรับ (Arabic numeral system)

ระบบเลขนี้คิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียระหว่างคริสต์ศตวรรษที่ 1–4 ต่อมานักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับนำไปใช้ในคริสต์ศตวรรษที่ 9 ระบบเลขฮินดู–อาหรับรู้จักแพร่หลายจากผลงานของมุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลเคาะวาริซมี นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย (*ว่าด้วยการคำนวณด้วยเลขฮินดู* ประมาณ ค.ศ. 825) และอัลคินดี นักคณิตศาสตร์ชาวอาหรับ (*ว่าด้วยการใช้เลขฮินดู* ประมาณ ค.ศ. 830) ก่อนจะเข้าสู่ยุโรปสมัยกลางช่วงสมัยกลางยุครุ่งโรจน์

ระบบเลขฮินดู–อาหรับใช้รูปอักขระ 10 ตัว (เดิมมี 9 ตัว) ตัวเลขเหล่านี้พัฒนามาจากตัวเลขพราหมีซึ่งแยกย่อยเป็นตัวเลขหลายแบบในช่วงสมัยกลาง โดยสามารถแบ่งได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ ได้แก่ ตัวเลขอาหรับตะวันตกใช้ในยุโรปและอัลมัฆริบ, ตัวเลขอาหรับตะวันออกใช้ในตะวันออกกลาง และตัวเลขอินเดียที่ใช้คู่กับชุดตัวอักษรต่าง ๆ ในอนุทวีปอินเดีย

ต้นกำเนิด
---------

ระบบเลขฮินดู–อาหรับหรือระบบเลขอินเดีย–อาหรับคิดค้นโดยนักคณิตศาสตร์ในอินเดีย นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียและอาหรับเรียกระบบเลขนี้ว่า "เลขฮินดู" ต่อมาในยุโรปเรียกว่า "เลขอาหรับ" เนื่องจากระบบเลขนี้เข้าสู่ยุโรปผ่านทางพ่อค้าชาวอาหรับ

สัญกรณ์ตำแหน่ง
--------------

ระบบเลขฮินดู–อาหรับถูกออกแบบเพื่อแสดงค่าประจำของตัวเลขแต่ละตัวและค่าหลักในตำแหน่งที่ตัวเลขนั้นปรากฏ ต่อมามีการใช้สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ (เดิมทำเป็นสัญลักษณ์เหนือตัวเลข แต่ปัจจุบันใช้เครื่องหมายมหัพภาค (.) หรือจุลภาค (,)) นอกจากนี้ยังมีสัญลักษณ์สำหรับทศนิยมซ้ำ ซึ่งสมัยใหม่นิยมขีดแนวนอนเหนือกลุ่มตัวเลขที่ซ้ำกัน ดังนั้นในระบบเลขนี้จึงใช้สัญลักษณ์เพียง 13 ตัว (ตัวเลข 10 ตัว, สัญลักษณ์แบ่งเลขฐานสิบ, ขีดแนวนอนและเครื่องหมายลบสำหรับจำนวนลบ)

แม้ว่าระบบเลขฮินดู–อาหรับจะใช้ร่วมกับอักษรไร้สระ ซึ่งทั่วไปเขียนจากขวาไปซ้าย แต่ตัวเลขที่มีค่ามากที่สุดจะอยู่ที่ด้านซ้าย ดังนั้นจึงเป็นการอ่านจากซ้ายไปขวา แต่กระนั้นไม่จำเป็นต้องอ่านตัวเลขจากค่ามากไปค่าน้อยเสมอไป การเขียนลักษณะนี้พบได้ในเอกสารที่ใช้ระบบการเขียนจากซ้าย–ขวาผสมกับขวา–ซ้าย

สัญลักษณ์
---------

ระบบเลขฮินดู–อาหรับมีชุดสัญลักษณ์เพื่อใช้แสดงเป็นตัวเลขหลายแบบ สัญลักษณ์นี้ส่วนใหญ่พัฒนามาจากตัวเลขพราหมีที่ใช้ในอนุทวีปอินเดียช่วงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล ก่อนจะแยกย่อยเป็นสัญลักษณ์ที่หลากหลายในสมัยกลาง ชุดสัญลักษณ์นี้สามารถแบ่งได้เป็น 3 กลุ่มใหญ่ ได้แก่

* ตัวเลขอาหรับหรือตัวเลขอาหรับตะวันตก ใช้กับอักษรละติน อักษรซีริลลิกและชุดตัวอักษรกรีก
* ตัวเลขอาหรับตะวันออกหรือตัวเลขอาหรับ–อินเดีย ใช้กับชุดตัวอักษรอาหรับ
* ตัวเลขอินเดีย ใช้กับตระกูลอักษรพราหมี

### การเปรียบเทียบรูปอักขระ

| สัญลักษณ์ | ใช้กับชุดตัวอักษร | เลข |
| --- | --- | --- |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ชุดตัวอักษรอาหรับ, อักษรละติน, อักษรซีริลลิก และชุดตัวอักษรกรีก | ตัวเลขอาหรับ |
|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  | อักษรเบรลล์ | ตัวเลขเบรลล์ |
| 𑁦 | 𑁧 | 𑁨 | 𑁩 | 𑁪 | 𑁫 | 𑁬 | 𑁭 | 𑁮 | 𑁯 | อักษรพราหมี | ตัวเลขพราหมี |
| ० | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | อักษรเทวนาครี | ตัวเลขเทวนาครี |
| ௦ | ௧ | ௨ | ௩ | ௪ | ௫ | ௬ | ௭ | ௮ | ௯ | อักษรทมิฬ | ตัวเลขทมิฬ |
| ০ | ১ | ২ | ৩ | ৪ | ৫ | ৬ | ৭ | ৮ | ৯ | อักษรนาครีตะวันออก | ตัวเลขเบงกาลี |
| ੦ | ੧ | ੨ | ੩ | ੪ | ੫ | ੬ | ੭ | ੮ | ੯ | อักษรคุรมุขี | ตัวเลขคุรมุขี |
| ૦ | ૧ | ૨ | ૩ | ૪ | ૫ | ૬ | ૭ | ૮ | ૯ | อักษรคุชราต | ตัวเลขคุชราต |
| 𑙐‎ | 𑙑 | 𑙒 | 𑙓‎ | 𑙔‎ | 𑙕 | 𑙖 | 𑙗 | 𑙘 | 𑙙 | อักษรโมฑี | ตัวเลขโมฑี |
| ୦ | ୧ | ୨ | ୩ | ୪ | ୫ | ୬ | ୭ | ୮ | ୯ | อักษรโอริยา | ตัวเลขโอริยา |
| ᱐ | ᱑ | ᱒ | ᱓ | ᱔ | ᱕ | ᱖ | ᱗ | ᱘ | ᱙ | อักษรสันถาลี | ตัวเลขสันถาลี |
| 𑇐 | 𑇑 | 𑇒 | 𑇓 | 𑇔 | 𑇕 | 𑇖 | 𑇗 | 𑇘 | 𑇙 | อักษรศารทา | ตัวเลขศารทา |
| ౦ | ౧ | ౨ | ౩ | ౪ | ౫ | ౬ | ౭ | ౮ | ౯ | อักษรเตลูกู | ตัวเลขเตลูกู |
| ೦ | ೧ | ೨ | ೩ | ೪ | ೫ | ೬ | ೭ | ೮ | ೯ | อักษรกันนาดา | ตัวเลขกันนาดา |
| ൦ | ൧ | ൨ | ൩ | ൪ | ൫ | ൬ | ൭ | ൮ | ൯ | อักษรมลยาฬัม | ตัวเลขมลยาฬัม |
| ꯰ | ꯱ | ꯲ | ꯳ | ꯴ | ꯵ | ꯶ | ꯷ | ꯸ | ꯹ | อักษรมณีปุระ | ตัวเลขมณีปุระ |
| ෦ | ෧ | ෨ | ෩ | ෪ | ෫ | ෬ | ෭ | ෮ | ෯ | อักษรสิงหล | ตัวเลขสิงหล |
| 𑓐 | 𑓑‎ | 𑓒‎ | 𑓓‎ | 𑓔 | 𑓕‎ | 𑓖‎ | 𑓗 | 𑓘 | 𑓙‎ | อักษรติรหุตา | ตัวเลขติรหุตา |
| ༠ | ༡ | ༢ | ༣ | ༤ | ༥ | ༦ | ༧ | ༨ | ༩ | อักษรทิเบต | ตัวเลขทิเบต |
| ၀ | ၁ | ၂ | ၃ | ၄ | ၅ | ၆ | ၇ | ၈ | ၉ | ตัวอักษรมอญ–พม่า | ตัวเลขพม่า |
| ᠐ | ᠑ | ᠒ | ᠓ | ᠔ | ᠕ | ᠖ | ᠗ | ᠘ | ᠙ | อักษรมองโกเลีย | ตัวเลขมองโกเลีย |
| ០ | ១ | ២ | ៣ | ៤ | ៥ | ៦ | ៧ | ៨ | ៩ | อักษรเขมร | ตัวเลขเขมร |
| ๐ | ๑ | ๒ | ๓ | ๔ | ๕ | ๖ | ๗ | ๘ | ๙ | อักษรไทย | ตัวเลขไทย |
| ໐ | ໑ | ໒ | ໓ | ໔ | ໕ | ໖ | ໗ | ໘ | ໙ | อักษรลาว | ตัวเลขลาว |
| ꧐ | ꧑ | ꧒ | ꧓ | ꧔ | ꧕ | ꧖ | ꧗ | ꧘ | ꧙ | อักษรชวา | ตัวเลขชวา |
| ٠ | ١ | ٢ | ٣ | ٤ | ٥ | ٦ | ٧ | ٨ | ٩ | ภาษาอาหรับ | ตัวเลขอาหรับตะวันออก |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ชุดตัวอักษรเปอร์เซีย / ภาษาดารี / อักษรปาทาน |
| ۰ | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ | ۶ | ۷ | ۸ | ۹ | ชุดตัวอักษรอูรดู / อักษรชาห์มุขี |
| 〇/零 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | เอเชียตะวันออก | ตัวเลขจีน, ตัวเลขเวียดนาม, ตัวเลขญี่ปุ่นและตัวเลขเกาหลี |
| ο/ō | Αʹ | Βʹ | Γʹ | Δʹ | Εʹ | Ϛʹ | Ζʹ | Ηʹ | Θʹ | ภาษากรีกสมัยใหม่ | ตัวเลขกรีก |

ประวัติศาสตร์
-------------

ระบบเลขฮินดู–อาหรับมีที่มาจากตัวเลขพราหมีซึ่งใช้มาก่อนสากลศักราช ตัวเลขพราหมีแทนที่ตัวเลขขโรษฐีที่ใช้มาตั้งแต่ศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสตกาล ตัวเลขพราหมีและตัวเลขขโรษฐีใช้ควบคู่กันในจักรวรรดิเมารยะ และปรากฏในพระราชกฤษฎีกาอโศกช่วงศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสตกาล พบสัญลักษณ์ในจารึกศาสนาพุทธสมัย 300 ปีก่อนคริสตกาลที่ต่อมากลายเป็นเลข 1, 4 และ 6 นอกจากนี้มีบันทึกการใช้สัญลักษณ์ที่ต่อมาเป็นเลข 2, 4, 6, 7 และ 9 ในหนึ่งศตวรรษต่อมา อย่างไรก็ตามตัวเลขพราหมีไม่ใช่ระบบเลขฐานสิบที่แสดงค่าประจำตัวเลขและค่าหลักในตำแหน่งตัวเลข รวมถึงไม่มีเลข 0 ดังนั้นแนวคิดค่าประจำหลักและการใช้เลข 0 จึงเป็นการพัฒนาขึ้นในภายหลัง

### พัฒนาการ

พัฒนาการของเลขฮินดู–อาหรับ
ข้อเขียนบัคชาลี (ราว ค.ศ. 224–383) เป็นตัวอย่างแรก ๆ ที่กล่าวถึงค่าประจำหลักและการใช้เลขศูนย์ แนวคิดเกี่ยวกับเลขศูนย์ได้รับการเพิ่มเติมในตำรา *Brahmasphuta Siddhanta* ของพรหมคุปตะสมัยคริสต์ศตวรรษที่ 7

ระบบเลขฮินดู–อาหรับเข้าสู่โลกอิสลามผ่านผลงานของนักคณิตศาสตร์ตะวันออกกลางหลายคน เช่น *On the Calculation with Hindu Numerals* (ว่าด้วยการคำนวณด้วยเลขฮินดู) ของมุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลเคาะวาริซมี (ค.ศ. 825), *On the Use of the Hindu Numerals* (ว่าด้วยการใช้เลขฮินดู) ของอัลคินดี (ค.ศ. 830), *The Arithmetics of India* (เลขคณิตแห่งอินเดีย) ของอะบูล-ฮะซัน อัลอูคลีดีซี (ประมาณ ค.ศ. 952) และ *Principles of Hindu Reckoning* (หลักการคำนวณฮินดู) ของคุชยาร์ กิลานี (คริสต์ศตวรรษที่ 10–11)

### เข้าสู่ยุโรป

หน้าหนึ่งของ *Liber Abaci* จากหอสมุดกลางแห่งชาติ เมืองฟลอเรนซ์ ลำดับเลขด้านขวา (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377) คือลำดับฟีโบนัชชี เลข 2, 8 และ 9 คล้ายตัวเลขอาหรับมากกว่าตัวเลขอาหรับตะวันออกหรือตัวเลขอินเดีย
พบการใช้เลขฮินดู–อาหรับในยุโรปครั้งแรกใน *โคเดกซ์วิกิลานุส* (*Codex Vigilanus*) เอกสารตัวเขียนสีวิจิตรที่รวบรวมบันทึกเหตุการณ์ในฮิสเปเนียตั้งแต่สมัยโบราณถึงคริสต์ศตวรรษที่ 10 ต่อมาช่วงปลายคริสต์ศตวรรษที่ 10 แกรแบร์แห่งออริลแลกได้ค้นพบและศึกษาองค์ความรู้ของชาวอาหรับที่แอบบีย์ในคาตาลันก่อนจะพัฒนาลูกคิดที่ใช้เลขฮินดู–อาหรับ 1–9 หลังเขาได้รับเลือกเป็นสมเด็จพระสันตะปาปาซิลเวสเตอร์ที่ 2 ในปี ค.ศ. 999

เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีเป็นบุคคลที่ส่งเสริมการใช้ระบบเลขฮินดู–อาหรับให้แพร่หลายในยุโรป ในหนังสือ *Liber Abaci* (ตำราการคำนวณ) ของเขากล่าวถึงเลขฮินดู–อาหรับว่า Modus Indorum (วิธีของชาวอินเดีย) และบรรยายถึงการนำไปใช้ ประสิทธิภาพและประโยชน์ทางคณิตศาสตร์และการค้า อย่างไรก็ตาม การแนะนำเลขฮินดู–อาหรับของฟีโบนัชชียังจำกัดอยู่ในวงผู้มีการศึกษา จนกระทั่งอดัม รีส นักคณิตศาสตร์เยอรมันเผยแพร่ *Calculating on the Lines and with a Quill* (การคำนวณเส้นด้วยปากกาขนนก) ในปี ค.ศ. 1522 โดยมุ่งเป้าที่ลูกมือฝึกหัดของนักธุรกิจและช่างฝีมือ

เลขอาหรับ (ชื่อที่ชาวยุโรปในสมัยนั้นใช้เรียก) ใช้ในทางคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 12 และแทนที่ตัวเลขโรมันในการใช้ทั่วไปในคริสต์ศตวรรษที่ 15

### การใช้ในเอเชียตะวันออก

ใน ค.ศ. 690 พระนางบูเช็กเทียนประกาศใช้อักษรจีนพระนางบูเช็กเทียน หนึ่งในนั้นมีตัวอักษร "〇" ซึ่งต่อมาใช้เป็นเลขศูนย์ในตัวเลขจีน

โคตมะ สิทธา นักคณิตศาสตร์จากอินเดียแนะนำเลขฮินดูที่มีเลขศูนย์ในจีนในปี ค.ศ. 718 แต่ไม่ประสบความสำเร็จเนื่องจากนักคณิตศาสตร์จีนมีไม้คำนวณ (counting rods) ที่สามารถคำนวณเลขฐานสิบที่มีค่าประจำหลักได้

มีการใช้สัญลักษณ์ 〇 แทนเลขศูนย์ในตัวเลขซูโจวซึ่งเป็นตัวเลขที่ใช้ในจีนก่อนตัวเลขฮินดู–อาหรับ นักประวัติศาสตร์บางส่วนสันนิษฐานว่าเป็นการรับมาจากการแนะนำของโคตมะ สิทธาในปี ค.ศ. 718 แต่บางส่วนเชื่อว่ามาจากสัญลักษณ์ □

จีนและญี่ปุ่นเลิกใช้ไม้คำนวณและเปลี่ยนมาใช้เลขฮินดู–อาหรับในคริสต์ศตวรรษที่ 19

### การแพร่หลายของตัวเลขอาหรับตะวันตก

ตัวเลขอาหรับตะวันตกใช้ทั่วไปในยุโรปตั้งแต่ยุคบารอก ก่อนจะแพร่หลายไปทั่วโลกพร้อม ๆ กับการแผ่ขยายของการใช้อักษรละติน ตัวเลขอาหรับตะวันตกยังได้รับความนิยมและเข้าแทนที่ตัวเลขอาหรับแบบอื่นที่เคยใช้ในหลายพื้นที่ หรือเป็นหนึ่งในตัวเลขที่ใช้ควบคู่ไปกับตัวเลขที่ใช้ในประเทศ (ดูที่ตัวเลขจีนและตัวเลขญี่ปุ่น)

ดูเพิ่ม
-------

* ตัวเลขอาหรับ
* เลขฐานสิบ
* ระบบเลข
* 0
* ประวัติศาสตร์ระบบเลขฮินดู–อาหรับ
* ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์
* สัญกรณ์ตำแหน่ง

หมายเหตุ
--------

1. ↑  "เมื่อจักรวรรดิอาหรับแผ่ขยายและติดต่อกับอินเดีย ชาวอาหรับได้รับเอาระบบเลขฮินดูและขั้นตอนวิธีช่วงต้น" ("When the Arabian empire was expanding and contact was made with India, the Hindu numeral system and the early algorithms were adopted by the Arabs.")
2. ↑  "ฮินดู" เป็นชื่อภาษาเปอร์เซียที่หมายถึงชาวอินเดียในคริสต์ศตวรรษที่ 10 ซึ่งเป็นช่วงที่ชาวอาหรับเริ่มใช้ระบบเลขนี้ การใช้คำว่า "ฮินดู" เพื่อบรรยายถึงศาสนาเป็นการพัฒนาขึ้นภายหลัง
3. ↑  ในเยอรมันอ่านตัวเลขอย่าง 21 ว่า "1 และ 20" ("one and twenty") ซึ่งเป็นการอ่านจากขวาไปซ้าย ในภาษาฮีบรูไบเบิลบางครั้งใช้วิธีนี้ในการอ่านตัวเลขที่มีค่ามาก ดังปรากฏในเอสเธอร์ 1:1 "Ahasuerus which reigned from India even unto Ethiopia, over seven and twenty and a hundred provinces." ("อาหสุเอรัสผู้ทรงครอบครองตั้งแต่ประเทศอินเดียถึงประเทศเอธิโอเปีย เหนือหนึ่งร้อยยี่สิบเจ็ดมณฑลนั้น")

อ้างอิง
-------


วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อที่เกี่ยวข้องกับ **ระบบเลขฮินดู–อาหรับ**

1. ↑  Audun Holme, Geometry: Our Cultural Heritage, 2000
2. ↑  {{cite book|url= Encyclopedia, with bibliography and index|author=William Darrach Halsey, Emanuel Friedman|year=1983
3. ↑  Brezina, Corona (2006), *Al-Khwarizmi: The Inventor of Algebra*, The Rosen Publishing Group, pp. 39–40, ISBN 978-1-4042-0513-0: "นักประวัติศาสตร์คาดเดาถึงภาษาแม่ของอัลเคาะวาริซมี อัลเคาะวาริซมีอาจพูดภาษาเปอร์เซียเนื่องจากเขาเกิดในดินแดนเดิมของเปอร์เซีย เป็นไปได้เช่นกันว่าเขาพูดภาษาฆวารัซม์ ซึ่งเป็นภาษาสูญแล้วในภูมิภาคนั้น" ("Historians have speculated on al-Khwarizmi's native language. Since he was born in a former Persian province, he may have spoken the Persian language. It is also possible that he spoke Khwarezmian, a language of the region that is now extinct.")
4. ↑  Klein, Felix (2009). *Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint: Arithmetic, Algebra, Analysis*. Cosimo, Inc. pp. 25, 80. ISBN 978-1605209319 – โดยทาง Google Books.
5. ↑  Rowlett, Russ (2004-07-04), *Roman and "Arabic" Numerals*, University of North Carolina at Chapel Hill, สืบค้นเมื่อ 2019-04-12
6. ↑  "Esther / เอสเธอร์ 1 : พระคัมภีร์ไบเบิล - พันธสัญญาเดิม". *Wordproject*. สืบค้นเมื่อ July 5, 2023.
7. ↑  Flegg (2002), pp. 6ff.
8. ↑  
Pearce, Ian (May 2002). "The Bakhshali manuscript". The MacTutor History of Mathematics archive. สืบค้นเมื่อ 2007-07-24.
9. ↑  
J. J. O'Connor; E. F. Robertson (November 2000). "A history of zero". MacTutor History of Mathematics archive. สืบค้นเมื่อ 24 July 2022.`{{cite web}}`: CS1 maint: url-status (ลิงก์)
10. ↑  "Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol 'zero'". *Bodleian Libraries*. 14 September 2017. สืบค้นเมื่อ 2023-01-13.
11. ↑  Henry Thomas Colebrooke. *Algebra, with Arithmetic and Mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara*, London 1817, p. 339 (online)
12. ↑  Keith Devlin (2012). *The Man of Numbers: Fibonacci's Arithmetic Revolution*. Walker Books. ISBN 978-0802779083.
13. ↑  "Fibonacci Numbers". *www.halexandria.org*.
14. ↑  HLeonardo Pisano: "Contributions to number theory". Encyclopædia Britannica Online, 2006. p. 3. Retrieved 18 September 2006.
15. 1 2  Qian, Baocong (1964), *Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics)*, Beijing: Kexue Chubanshe
16. ↑  Wáng, Qīngxiáng (1999), *Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods)*, Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3