**สมการชาชิโย** คือ สมการที่อธิบายพลังงานสหสัมพันธ์ของก๊าซอิเล็กตรอนที่มีอันตรกิริยา มีความสำคัญในทางฟิสิกส์ของไทย  และของโลก  สมการดังกล่าวถูกเสนอขึ้นในปี พ.ศ. 2559 โดย ดร.ทีปานิส ชาชิโย  และถูกเรียกโดยตำราวิชาการหรืองานวิจัย      ว่า "Chachiyo correlation functional" หรือ "สมการชาชิโย"  โดยมีรูปสมการดังนี้

{\displaystyle \epsilon \_{c}(r\_{s})=A\log \left(1+{\frac {B}{r\_{s}}}+{\frac {C}{r\_{s}^{2}}}\right)}
เมื่ออิเล็กตรอนอยู่ภายในสสาร มุมมองหนึ่งก็คือ มันอยู่ในสถานะ "ก๊าซ" ซึ่งสมมุติให้เป็นระบบเอกพันธ์ (homogeneous) กล่าวคือ มีความหนาแน่นสม่ำเสมอ {\displaystyle \rho =N/V} และตัวแปรที่เกี่ยวข้องกับความหนาแน่นก็คือ {\displaystyle r\_{s}} เป็นพารามิเตอร์ที่บอกรัศมีของทรงกลมสมมุติอันหนึ่ง ที่บรรจุอิเล็กตรอนได้หนึ่งตัวพอดี เรียกว่า รัศมีไซส์ (Seitz radius) นอกจากนี้ พารามิเตอร์ {\displaystyle r\_{s}} ยังบอกถึงระยะห่างระหว่างอิเล็กตรอนที่กระจายตัวกันอยู่ ตามโมเดลของก๊าซอิเล็กตรอนอันนี้ โลหะซึ่งมีอิเล็กตรอนอิสระกระจายตัวอยู่อย่างหลวมๆ จะมี {\displaystyle r\_{s}\sim 4} หรือประมาณ 2 อังสตรอม ในขณะที่บริเวณใกล้กับนิวเคลียส อิเล็กตรอนถูกบีบให้หนาแน่นสูงเนื่องจากแรงดึงดูดทางไฟฟ้าจากนิวเคลียส ดังนั้น {\displaystyle r\_{s}\ll 1} กล่าวคือ อิเล็กตรอนอยู่ใกล้กันมาก นั่นเอง

เมื่อสมมุติให้ก๊าซอิเล็กตรอนเป็นระบบเอกพันธ์ อิเล็กตรอนแต่ละตัวไม่ได้เคลื่อนที่อย่างอิสระ แต่มีอันตรกิริยาต่อกัน ส่งผลให้ระบบมีพลังงานที่จำแนกได้เป็นประเภทต่างๆ ตามแต่ประเภทของอันตรกิริยานั้นๆ และพลังงานชนิดหนึ่งก็คือ พลังงานสหสัมพันธ์ (Correlation Energy) 

ในปี พ.ศ. 2477 วิกเนอร์ (E. Wigner) ได้ประมาณค่าพลังงานสหสัมพันธ์ ในกรณี {\displaystyle r\_{s}\gg 1} ที่มีรูปฟอร์มคล้ายกับอันตรกิริยาทางไฟฟ้า กล่าวคือ

{\displaystyle \epsilon \_{c}=-{\frac {0.8757}{r\_{s}}}}
นอกจากนี้วิกเนอร์ยังเป็นคนแรกที่ใช้ชื่อว่า พลังงานสหสัมพันธ์ ซึ่งมีความสำคัญเมื่อต้องการทำนายสมบัติต่างๆของสสารให้แม่นยำ อาทิเช่น พันธะเคมี โครงสร้างของผลึก การสั่นในระดับอะตอม และสภาพทางแม่เหล็กของโลหะ เป็นต้น

ในปี พ.ศ. 2500 เกลล์มานน์และบรุคเนอร์ (M. Gell-Mann and K. A. Brueckner) ได้ใช้วิธีทฤษฎีสนามควอนตัม (quantum field theory) เพื่อวิเคราะห์พลังงานสหสัมพันธ์ของระบบที่มีความหนาแน่นสูง หรือ {\displaystyle r\_{s}\ll 1} มีรูปสมการดังนี้

{\displaystyle \epsilon \_{c}(r\_{s})=-0.094+0.0622\log(r\_{s})+O(r\_{s})}
สิ่งที่ทั้งสองสมการข้างต้นยังขาดไปก็คือ การเชื่อมต่อ ทั้งสองลิมิต {\displaystyle r\_{s}\gg 1} และ {\displaystyle r\_{s}\ll 1} เข้าด้วยกัน เมื่อขาดรูปแบบของสมการเชิงวิเคราะห์ (analytic) ที่ครอบคลุมทุกช่วงของความหนาแน่นเข้าด้วยกัน จึงเป็นปัญหากับนักฟิสิกส์ทฤษฎีในสมัยนั้นอย่างมาก และต่อเนื่องมาหลายสิบปี นอกจากนี้ ความเรียบง่ายของสมการยังมีความสำคัญ เพราะในการคำนวณสมบัติหลายอย่างที่ตามมา เช่น แรง ความดัน ความจุความร้อน จะต้องมีการนำสมการดังกล่าวมาวิเคราะห์ในทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ไม่ว่าจะเป็นการหาอนุพันธ์ การอินทิเกรต ซึ่งหากรูปแบบของพลังงานสหสัมพันธ์มีความซับซ้อนตั้งแต่ต้นเสียแล้ว การคำนวณสมบัติอื่นๆที่จะตามมา ย่อมต้องซับซ้อนมากขึ้นไปอีก

สมการชาชิโย เป็นสมการที่ครอบคลุมทั้งสองลิมิตและมีความเรียบง่าย ซึ่งถูกเผยแพร่เป็นครั้งแรกในบทความเรื่อง "Simple and accurate uniform electron gas correlation energy for the full range of densities"  นับเป็นสมการที่มีรูปแบบสวยงามมหัศจรรย์สมการหนึ่ง

อ้างอิง
-------

1. 1 2 3 4  ปิ่นสุข, อุดมศิลป์ (2019). "สมการมหัศจรรย์: สมการชาชิโย". *Thai Journal of Physics*. **36** (4): 100–106.
2. ↑  Fitzgerald, R.J. (2016). "A simpler ingredient for a complex calculation". *Physics Today*. **69**: 20–20.
3. 1 2  Teepanis Chachiyo (2016). "Simple and accurate uniform electron gas correlation energy for the full range of densities". *Journal of Chemical Physics*. **145** (2): 021101. Bibcode:2016JChPh.145b1101C. doi:10.1063/1.4958669.
4. ↑  Boudreau, Joseph; Swanson, Eric (2017). *Applied Computational Physics*. Oxford University Press. p. 829. ISBN 978-0-198-70863-6.
5. ↑  Hartmann, Uwe (2019). *Materialien, Systeme und Methoden, 2*. De Gruyter Oldenbourg. p. 29. ISBN 978-3-11-063684-0.
6. ↑  Valentin V. Karasiev (2016). "Comment on "Communication: Simple and accurate uniform electron gas correlation energy for the full range of densities" [J. Chem. Phys. 145, 021101 (2016)]". *Journal of Chemical Physics*. **145** (2): 157101. arXiv:1609.05408. Bibcode:2016JChPh.145o7101K. doi:10.1063/1.4964758.
7. ↑  Ukrit Jitropas and Chung-Hao Hsu (2017). "Study of the first-principles correlation functional in the calculation of silicon phonon dispersion curves". *Japanese Journal of Applied Physics*. **56** (7): 070313. Bibcode:2017JaJAP..56g0313J. doi:10.7567/JJAP.56.070313.
8. ↑  Saeteaw, Akarachai; Sawang, Nuttawat; Sutthibutpong, Thana (2019). "van der Waals parameters of inert, polar and non-polar gas molecules obtained from atomistic molecular dynamics simulations". *Journal of Physics: Conference Series*. **1380**: 012094.
9. ↑  Pinsook, Udomsilp (30 September 2020). "Modified Chachiyo Formula for Correlation Energy of Uniform Electron Gas". *Thai Journal of Physics*. **37**: 117.