**ความยาวคลื่นคอมป์ตัน** (Compton wavelength) เป็นความยาวคลื่นของคลื่นเฉพาะตัวของสสาร ถูกเสนอโดยอาร์เทอร์ คอมป์ตัน (Arthur Compton) นักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน ซึ่งเป็นผู้อธิบายการกระเจิงของโฟตอน (แสง) โดยอิเล็กตรอน (หรือการกระเจิงคอมป์ตัน) ความยาวคลื่นคอมป์ตันเป็นปริมาณของสสารที่เทียบเท่ากับความยาวคลื่นของโฟตอน ทำนองเดียวกับสมมูลพลังงานและมวลของไอน์สไตน์

ความยาวคลื่นคอมป์ตัน *λ* ของอนุภาค กำหนดตามสมการ

\lambda ={\frac {h}{mc}}\ 
โดยที่ *h* แทน ค่าคงตัวพลังค์ *m* แทนมวลของอนุภาคขณะนิ่ง (มวลนิ่ง;rest mass) และ *c* แทนอัตราเร็วแสง

ข้อมูลของคณะกรรมการข้อมูลวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (CODATA) พ.ศ. 2553 ระบุว่า ความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอนมีค่า 2.4263102389(16)×10−12 m. ส่วนอนุภาคอื่นมีค่าแตกต่างกันออกไป

ความสำคัญ
---------

### ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน

```
(reduced Compton wavelength) หาได้โดยหารความยาวคลื่นคอมป์ตันด้วย {2\pi }
```

{\frac {\lambda }{2\pi }}={\frac {\hbar }{mc}}\ 
ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน ในระดับควอนตัมนิยมใช้ความยาวคลื่นคอมป์ตันลดทอน โดยเฉพาะในสมการไคลน์-กอร์ดอน (Klein–Gordon equation) ของอนุภาคอิสระ

{\mathbf {\nabla }}^{2}\psi -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\psi =\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)^{2}\psi 
รวมถึงสมการดิแรก (Dirac equation) (สมการต่อไปนี้เขียนในรูปโคแวเรียนต์ (covariant) โดยอาศัยข้อตกลงไอน์สไตน์ (Einstein summation convention)):

-i\gamma ^{\mu }\partial \_{\mu }\psi +\left({\frac {mc}{\hbar }}\right)\psi =0\,
นอกจากนี้ยังปรากฏในสมการชเรอดิงเงอร์ (Schrödinger's equation) แม้จะไม่ได้เขียนอย่างชัดเจนไว้ในสมการของเดิมก็ตาม สมการต่อไปนี้เป็นสมการชเรอดิงเงอร์ของอะตอมคล้ายไฮโดรเจน

i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi -{\frac {1}{4\pi \epsilon \_{0}}}{\frac {Ze^{2}}{r}}\psi 
เมื่อหารตลอดด้วย \hbar c และเขียนในรูปของค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด (fine structure constant) จะได้ว่า

{\frac {i}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}\psi =-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right)\nabla ^{2}\psi -{\frac {\alpha Z}{r}}\psi 
### ข้อจำกัดในการวัดค่าความยาวคลื่นคอมป์ตัน

เนื่องจากข้อจำกัดการวัดในทางกลศาสตร์ควอนตัมและสัมพัทธภาพพิเศษ ทำให้การวัดค่าความยาวคลื่นไม่แม่นยำสมบูรณ์ ตัวอย่างที่เห็นได้ชัดคือ การวัดตำแหน่งของอนุภาคด้วยแสง หากต้องการเห็นตำแหน่งชัดเจน ก็ต้องใช้แสงความยาวคลื่นน้อย ๆ ซึ่งมีโฟตอนพลังงานสูง หากพลังงานของโฟตอนเกินกว่า *mc*2 อาจก่อให้เกิดอนุภาคใหม่ได้จากหลักการสมมูลมวล-พลังงาน

กำหนดให้ความไม่แน่นอนของตำแหน่งเป็น Δ*x* จากนั้นจากหลักความไม่แน่นอนของตำแหน่งและโมเมนตัม 

\Delta x\,\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2}},
ทำให้ได้ว่า

\Delta p\geq {\frac {\hbar }{2\Delta x}}.
ใช้สมการโมเมนตัม-พลังงานแบบสัมพัทธภาพ **p** = *γm*0**v** จะได้ว่า เมื่อ Δ*p* มีค่ามากกว่า *mc* จะได้ว่าความไม่แน่นอนของพลังงานจะต้องมากกว่า *mc*2 ซึ่งเป็นพลังงานที่สมมูลกับมวลที่มากพอจะสร้างอนุภาคตัวใหม่ ดังนั้นจะได้ว่าความไม่แน่นอนของความยาวคล
Using the relativistic relation between momentum and energy **p** = *γm*0**v**, when Δ*p* exceeds *mc* then the uncertainty in energy is greater than *mc*2, which is enough energy to create another particle of the same type. It follows that there is a fundamental limitation on Δ*x*:

\Delta x\geq {\frac {1}{2}}\left({\frac {\hbar }{mc}}\right).
ความยาวคลื่นคอมป์ตันต่างจาก ความยาวคลื่นเดอบรอย (de Broglie wavelength) ซึ่งขึ้นกับโมเมนตัมของอนุภาค และเป็นตัวบ่งชี้ระหว่างความเป็นอนุภาคและสสาร

### ความสัมพันธ์กับค่าคงตัวอื่น

ความยาวอะตอมปกติ เลขคลื่น และพื้นที่ในฟิสิกส์มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันของอิเล็กตรอน ({\bar {\lambda }}\_{e}\equiv {\tfrac {\lambda \_{e}}{2\pi }}\simeq 386~{\textrm {fm}}) และค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด (\alpha \simeq {\tfrac {1}{137}})

รัศมีโบร์ (Bohr radius) มีความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันดังนี้

a\_{0}={\frac {1}{\alpha }}\left({\frac {\lambda \_{e}}{2\pi }}\right)\simeq 137\times {\bar {\lambda }}\_{e}\simeq 5.29\times 10^{4}~{\textrm {fm}}
รัศมีอิเล็กตรอนแบบฉบับ (classical electron radius) มีขนาดสามเท่าใหญ่กว่ารัศมีโปรตอน และสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า

r\_{e}=\alpha \left({\frac {\lambda \_{e}}{2\pi }}\right)\simeq {\frac {{\bar {\lambda }}\_{e}}{137}}\simeq 2.82~{\textrm {fm}}
ค่าคงตัวริดเบิร์ก (Rydberg constant) เขียนได้ดังนี้

R\_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda \_{e}}}
ในอนุภาคเฟอร์มิออน ค่าคงตัวคอมป์ตันลดทอนและพื้นที่ตัดขวางอันตรกิริยามีความสัมพันธ์แก่กัน ยกตัวอย่าง พื้นที่ตัดขวางของการกระเจิงทอมสันของโฟตอนจากอิเล็กตรอน มีค่า

\sigma \_{T}={\frac {8\pi }{3}}\alpha ^{2}{\bar {\lambda }}\_{e}^{2}\simeq 66.5~{\textrm {fm}}^{2}
ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่ตัดขวางของนิวเคลียสเหล็ก-56

ในทฤษฎีเกจ (Gauge theory) ความยาวคลื่นคอมป์ตันของโบซอนมีความสัมพันธ์กับพิสัยของอันตรกิริยายุกะวะ (Yukawa interaction) ในส่วนของโฟตอนซึ่งไม่มีมวลนิ่ง พิสัยมีค่าเป็นอนันต์ 

ความยาวและพื้นที่ในทางฟิสิกส์แรงดึงดูด สัมพันธ์กับความยาวคลื่นคอมป์ตันและค่าคงตัวแรงดึงดูดระหว่างมวล (gravitational coupling constant) \alpha \_{G} (เทียบได้กับค่าคงตัวโครงสร้างละเอียด)

มวลพลังค์ (Planck mass) เมื่อคำนวณเป็นค่าความยาวคอมป์ตันแล้วหารด้วยสองจะได้เท่ากับรัศมีชวาร์ซชิลด์ (Schwarzschild radius) หรือความยาวพลังค์ Planck length) \ell \_{P}. 

\ell \_{P}=\lambda \_{e}\,{\frac {{\sqrt {\alpha \_{G}}}}{2\pi }}

อ้างอิง
-------

1. ↑  CODATA 2010 value for Compton wavelength for the electron from NIST
2. ↑  Garay, Luis J. "Quantum Gravity And Minimum Length." International Journal of Modern Physics A 10.02 (1995): 145-65. Arxiv.org. Web. 3 June 2014. <>.

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* Length Scales in Physics: the Compton Wavelength