ตัวเหนี่ยวนำทั่วไป
สัญลักษณ์แทนตัวเหนี่ยวนำ
**ตัวเหนี่ยวนำ** (อังกฤษ: Inductor) บางครั้งถูกเรียกว่าคอยล์หรือรีแอคเตอร์(อังกฤษ: coil หรือ reactor)เป็นชิ้นส่วนในวงจรไฟฟ้าแบบพาสซีฟสองขั้วไฟฟ้า(ขา) มีคุณสมบัติในการป้องกันการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวมัน มันประกอบด้วยตัวนำ เช่นลวดทองแดงม้วนกันเป็นวงกลม เมื่อกระแสไหลผ่านตัวมัน พลังงานจะถูกเก็บไว้ชั่วคราวในรูปสนามแม่เหล็กในคอยล์นั้น เมื่อกระแสนั้นเปลี่ยนแปลง, สนามแม่เหล็กที่แปรตามเวลาจะทำให้เกิดแรงดันไฟฟ้าในตัวนำนั้น ตามกฎการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าของฟาราเดย์ ซึ่งจะต้านกับการเปลี่ยนแปลงของกระแสที่สร้างมัน

ทิศทางของสนามไฟฟ้าเกิดขึ้นตามกฏมือขวา ทิศทางของสนามเกิดในทิศทางของหัวแม่มือ, เมื่อกระแสไหลไปในทิศทางของนิ้วมือทั้งสี่
ตัวเหนี่ยวนำถูกกำหนดโดยการเหนี่ยวนำของมัน หรืออัตราส่วนของแรงดันไฟฟ้ากับอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้า ซึ่งมีหน่วยเป็น Henries (H) ตัวเหนี่ยวนำมีค่าปกติตั้งแต่ 1 μH (10- 6H)จนถึง 1 H ตัวเหนี่ยวนำจำนวนมากมีแกนเป็นแม่เหล็กที่ทำจากเหล็ก หรือเฟอร์ไรต์ภายในคอยล์ เหมือนกับตัวเก็บประจุและตัวต้านทาน ตัวเหนี่ยวนำเป็นหนึ่งในสามชิ้นส่วนวงจรเชิงเส้นแบบพาสซีฟที่ประกอบขึ้นเป็นวงจรไฟฟ้า ตัวเหนี่ยวนำถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์กระแสสลับ (AC) โดยเฉพาะอย่างยิ่งในอุปกรณ์วิทยุ มันถูกใช้ป้องกันการไหลของกระแส AC ขณะที่ยอมให้กระแส DC ผ่านไปได้ ตัวเหนี่ยวนำที่ถูกออกแบบมาเพื่อการนี้จะเรียกว่าโช๊ค(อังกฤษ: choke) มันยังถูกใช้ในตัวกรองอิเล็กทรอนิกส์เพื่อแยกสัญญาณที่มีความถี่ที่แตกต่างกันและใช้ร่วมกับตัวเก็บประจุเพื่อทำเป็นวงจรปรับหาความถี่(อังกฤษ: tuner) ที่ใช้ในการปรับหาคลื่นสถานีของเครื่องรับวิทยุและโทรทัศน์

ภาพรวม
------

ค่าการเหนี่ยวนำ (L) เป็นผลมาจากสนามแม่เหล็กรอบตัวนำที่มีกระแสไหลผ่าน; กระแสไฟฟ้าในตัวนำจะสร้างฟลักซ์แม่เหล็ก(อังกฤษ: magnetic flux) เมื่อพูดแบบคณิตศาสตร์, การเหนี่ยวนำจะถูกกำหนดโดยปริมาณฟลักซ์แม่เหล็ก φ ผ่านวงจร เมื่อฟลักซ์นี้ถูกสร้างขึ้นโดยกระแส "i" ที่กำหนดให้

{\displaystyle L={d\phi \over di}\,}       
ลวดหรือตัวนำอื่นๆจะสร้างสนามแม่เหล็กเมื่อกระแสไหลผ่านตัวมัน ดังนั้นทุกตัวนำมีค่าการเหนี่ยวนำไม่มากก็น้อย การเหนี่ยวนำของวงจรจะขึ้นอยู่กับรูปทรงเรขาคณิตของเส้นทางกระแส เช่นเดียวกับการซึมผ่านของแม่เหล็กของวัสดุที่ใกล้เคียง ในตัวเหนี่ยวนำ ลวดหรือตัวนำอื่นๆถูกทำ เป็นรูปต่างๆเพื่อเพิ่มสนามแม่เหล็ก การพันขดลวดเข้าไปในคอยล์จะเพิ่มจำนวนเส้นฟลักซ์แม่เหล็กที่เชื่อมโยงวงจร ซึ่งเป็นการเพิ่มสนามแม่เหล็กและเพิ่มการเหนี่ยวนำ ยิ่งพันมากรอบค่าการเหนี่ยวนำก็ยิ่งสูง การเหนี่ยวนำยังขึ้นอยู่กับรูปร่างของคอยล์, การแยกของรอบและปัจจัยอื่นๆอีกมากมาย โดยการพันคอยล์บน"แกนแม่เหล็ก"ที่ทำจากวัสดุ ferromagnetic เช่นเหล็ก, สนามแม่เหล็กที่ถูกสร้างขึ้นจากคอยล์จะเหนี่ยวนำสภาพการเป็นแม่เหล็กในวัสดุ เป็นการเพิ่มฟลักซ์แม่เหล็ก การซึมผ่านที่สูงของแกน ferromagnetic สามารถเพิ่มค่าการเหนี่ยวนำของคอยล์ไปอีกหลายพันเท่ามากกว่าค่าที่มันจะเป็นโดยไม่ได้ใช้วัสดุนี้

### สมการที่เป็นส่วนประกอบ

การเปลี่ยนแปลงใดๆในกระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำจะสร้างการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์, เป็นการเหนี่ยวนำให้เกิดแรงดันคร่อมตัวเหนี่ยวนำนั้น ตามกฎการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ แรงดันไฟฟ้าที่ถูกเหนี่ยวนำโดยการเปลี่ยนแปลงใดๆในฟลักซ์แม่เหล็กผ่านวงจรมีค่าเป็น

{\displaystyle v={d\phi \over dt}\,}
จาก (1 ) ข้างต้น

{\displaystyle v={d \over dt}(Li)=L{di \over dt}\,}      (2)
ดังนั้นการเหนี่ยวนำยังเป็นตัวชี้วัดปริมาณของแรงเคลื่อนไฟฟ้า(แรงดันไฟฟ้า)ที่ถูกสร้างขึนต่อหน่วยการเปลี่ยนแปลงของกระแส ตัวอย่างเช่น ตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าการเหนี่ยวนำเท่ากับ 1 henry จะผลิต EMF ได้ 1 โวลต์เมื่อกระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำมีการเปลี่ยนแปลงในอัตรา 1 แอมแปร์ต่อวินาที สิ่งนี้มักจะถูกเรียกว่าเป็นความสัมพันธ์ส่วนประกอบ (การกำหนดสมการ)ของตัวเหนี่ยวนำ

### กฎของ Lenz

ขั้ว(ทิศทาง) ของแรงดันไฟฟ้าที่ถูกเหนี่ยวนำจะถูกกำหนดโดยกฎของเลนซ์ ที่ระบุว่ามันจะต้าน การเปลี่ยนแปลงของกระแส ตัวอย่างเช่น ถ้ากระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้น แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะเป็นบวกที่ขากระแสเข้าและเป็นลบที่ขาออก พลังงานจากวงจรภายนอกที่จำเป็นในการ เอาชนะศักย์'เทือกเขา'นี้ จะถูกเก็บไว้ในสนามแม่เหล็กของตัวเหนี่ยวนำ; ตัวเหนี่ยวนำบางครั้งก็ ถูกเรียกว่า"กำลังชาร์จ" ถ้ากระแสลดลง แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนำจะเป็นลบที่ขากระแสเข้า พลังงานจากสนามแม่เหล็กจะถูกส่งกลับไปยังวงจร; ตัวเหนี่ยวนำจะถูกเรียกว่า "กำลังดีสชาร์จ"

### ตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติและของจริง

ทางทฤษฏีวงจร หรือ ตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติ คือการที่ตัวเหนี่ยวนำ ไม่มีความต้านทานหรือการเก็บประจุ และไม่กระจายหรือแผ่พลังงานความร้อน อย่างไรก็ตาม ตัวเหนี่ยวนำของจริงมี โดยการมีของตัวต้านทาหรือการเก็บประจุจะทำให้พฤติกรรมของมันต่างไปจากรูปแบบทางอุดมคติของ โดยหากมันมีความต้านทาน และ มีการเก็บประจุ (เนื่องจากหากมีความต้านทานของลวดพลังงานจะสูญเสียในทุกๆวัสดุที่เป็นแกน) , และที่มีการเก็บประจุ (เนื่องจากหากมีสนามไฟฟ้าระหว่างรอบของลวดจะส่งผลให้มีศักยภาพที่แตกต่างกันเล็กน้อยในแต่ละจุด) ที่ความถี่สูง การเก็บประจุเริ่มต้นจะส่งผลต่อพฤติกรรมของการเหนี่ยวนำ ที่ความถี่สูง การเก็บประจุเริ่มต้นที่จะส่งผลกระทบต่อพฤติกรรมของการเหนี่ยวนำ, ที่บางความถี่ ตัวเหนี่ยวนำจริงจะทำตัวเป็นวงจรเรโซแนนท์, กลายเป็นเรโซแนนท์ตัวเอง ที่สูงกว่าความถี่เรโซแนนท์ปฏิกิริยาของการเก็บประจุ(อังกฤษ: capacitive reactance) จะกลายเป็นส่วนหนึ่งของอิมพีแดนซ์ที่ครอบงำ ที่ความถี่ที่สูงกว่า การสูญเสียในตัวต้านทานในขดลวดจะเพิ่มขึ้นเนื่องจาก skin effect และ proximity effect

ตัวเหนี่ยวนำที่ใช้แกนเป็น ferromagnetic จะมีการสูญเสียพลังงานเพิ่มเติมจากการกระแส hysteresis และ กระแสไหลวน(อังกฤษ: eddy current) ในแกน ซึ่งจะเพิ่มตามความถี่ ที่ กระแสสูง ตัวเหนี่ยวนำแกนเหล็กยังแสดงให้เห็นการทยอยออกจากพฤติกรรมในอุดมคติเนื่องจากการไม่เป็นเชิงเส้นที่เกิดจากการอิ่มตัวแม่เหล็กของแกน ตัวเหนี่ยวนำอาจแผ่พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าในพื้นที่โดยรอบและในวงจร และอาจดูดซับการปล่อยแม่เหล็กไฟฟ้าจากวงจรอื่นๆ ก่อให้เกิดการรบกวนทางแม่เหล็กไฟฟ้า (อังกฤษ: electromagnetic interference) หรือ EMI การใช้งานตัวเหนี่ยวนำในโลกแห่งความเป็นจริงอาจจะพิจารณาพารามิเตอร์ปรสิตเหล่านี้ว่าเป็นสิ่งที่สำคัญเท่ากับค่าความเหนี่ยวนำ

การประยุกต์ใช้
--------------

ตัวเหนี่ยวนำแกนเหล็กสามเฟสขนาด 50 MVAR ที่กำลังโหลดที่สถานียูทิลิตี้เยอรมัน
choke "ลูกปัด"ทำจากเฟอร์ไรต์ประกอบด้วยขดลวดพันรอบเฟอร์ไรต์ทรงกระบอกใช้ถอดเสียงรบกวนอิเล็กทรอนิกส์ออกจากสายไฟคอมพิวเตอร์
ตัวอย่างของการกรองสัญญาณ การต่อวงจรแบบนี้ ตัวเหนี่ยวนำจะกั้นกระแส AC ออกขณะที่ปล่อยให้กระแส DC ผ่านไปได้
ตัวอย่างของการกรองสัญญาณ การต่อวงจรแบบนี้ ตัวเหนี่ยวนำจะถอดกระแส DC ออกขณะที่ปล่อยให้กระแส AC ผ่านไปได้
ตัวเหนี่ยวนำถูกใช้อย่างกว้างขวางในวงจรแอนะล็อกและการประมวลผลสัญญาณ ตัวเหนี่ยวนำร่วมกับตัวเก็บประจุรวมตัวเป็นวงจรจูนที่สามารถดักจับหรือกรองสัญญาณที่มีความถี่ที่เฉพาะเจาะจง ช่วงจากการใช้งานมีตั้งแต่ตัวเหนี่ยวนำขนาดใหญ่ในแหล่งจ่ายไฟ เมื่อทำงานร่วมกับตัวเก็บประจุกรอง จะสามารถถอดเสียงฮัมที่เรียกว่าเสียงฮัมจากสายไฟหรือจากความผันผวนของกระแสตรงเอาต์พุตที่ยังเหลือค้างอยู่ออก จนถึงตัวเหนี่ยวนำเล็กๆของลูกปัดหรือห่วงเฟอร์ไรต์ที่ติดตั้งรอบสายไฟเพื่อป้องกันการรบกวนจากความถี่วิทยุที่ถูกส่งมาจากสายไฟเมนส์ อีกตัวอย่างหนึ่งได้แก่วงจรผสมตัวเหนี่ยวนำ/ตัวเก็บประจุจะเป็นวงจรการจูนใช้ในการรับและส่งสัญญาณวิทยุ ตัวเหนี่ยวนำถูกใช้เป็นอุปกรณ์จัดเก็บพลังงานในแหล่งจ่ายไฟแบบ switched-mode หลายระบบเพื่อผลิตกระแส DC ตัวเหนี่ยวนำจะยังคงจ่ายพลังงานให้กับวงจรเพื่อให้กระแสไฟฟ้ายังไหลในระหว่างระยะเวลาที่สวิตช์ "ปิด"

ตัวเหนี่ยวนำสองชุด (หรือมากกว่า)ในบริเวณใกล้เคียงที่มีฟลักซ์แม่เหล็กดึงดูดถึงกัน (เหนี่ยวนำซึ่งกันและกัน)ทำตัวเป็นหม้อแปลงไฟฟ้า ซึ่งเป็นองค์ประกอบพื้นฐานหนึ่งของทุกๆกริด (ไฟฟ้า) ประสิทธิภาพของหม้อแปลงอาจลดลงตามการเพิ่มของความถี่เนื่องจากกระแสไหลวน ในวัสดุที่เป็นแกนและ skin effect บนขดลวด ขนาดของแกนสามารถถูกทำให้ลดลงได้ในความถี่ที่สูงขึ้น ด้วยเหตุนี้ เครื่องบินที่ใช้กระแสสลับ 400 เฮิรตซ์แทนที่จะใช้ความถี่ปกติที่ 50 หรือ 60 เฮิรตซ์ ช่วยให้ประหยัดได้อย่างมากในการรับน้ำหนักจากการใช้หม้อแปลงขนาดเล็ก

ตัวเหนี่ยวนำถูกนำมาใชัในระบบการส่งไฟฟ้า ที่มันจะถูกใช้เพื่อจำกัดกระแสที่สลับและกระแสผิดพลาด ในสาขานี้ มันมักจะถูกเรียกว่า reactor

เพราะว่า ตัวเหนี่ยวนำมีผลข้างเคียงที่มีความซับซ้อน (รายละเอียดด้านล่าง) ซึ่งทำให้มันมีพฤฒิกรรมที่ออกจากพฤติกรรมอุดมคติ เพราะมันสามารถแผ่การรบกวนแม่เหล็กไฟฟ้า (EMI) และที่มากที่สุด เพราะว่าความเป็นกลุ่มของพวกมันที่ป้องกันพวกมันไม่ให้ถูกบรรจุลงบนชิปเซมิคอนดักเตอร์ การใช้ตัวเหนี่ยวนำกำลังลดลงในอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ทันสมัย ​​โดยเฉพาะอย่างยิ่งอุปกรณ์พกพาขนาดเล็ก ตัวเหนี่ยวนำจริงกำลังถูกแทนที่เพิ่มมากขึ้นด้วยวงจรแอคทีฟ เช่น gyrator ที่สามารถสังเคราะห์การเหนี่ยวนำโดยใช้ตัวเก็บประจุ

โครงสร้างตัวเหนี่ยวนำ
---------------------

ตัวเหนี่ยวนำแกนเฟอร์ไรต์กับสองขดลวดขนาด 20mH
ตัวเหนี่ยวนำมักจะประกอบด้วยคอยล์ของวัสดุตัวนำ ทั่วไปจะเป็นลวดทองแดงหุ้มฉนวน พันรอบแกนที่ทำจากพลาสติกหรือวัสดุ ferromagnetic (หรือ ferrimagnetic ); วัสดุที่ทำจากวัสดุ ferromagnetic เรียกว่าตัวเหนี่ยวนำ"แกนเหล็ก" การซึมผ่านสูงของแกน ferromagnetic จะเพิ่ม สนามแม่เหล็กที่วนเวียนใกล้ชิดกับตัวเหนี่ยวนำ ซึ่งจะเพิ่มค่าการเหนี่ยวนำ ตัวเหนี่ยวนำความถี่ต่ำจะถูกสร้างเหมือนหม้อแปลงไฟฟ้า ที่มีแกนเป็นเหล็กชั้นบางๆเพื่อป้องกันกระแสไหลวน เฟอร์ไรท์แบบ'นุ่ม'จะถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในแกนความถี่เหนือเสียงออดิโอ เนื่องจากพวกมันไม่ก่อให้เกิดการสูญเสียพลังงานขนาดใหญ่ความถี่สูงที่จะเกิดในเหล็กผสมธรรมดา ตัวเหนี่ยวนำมาในรูปทรงหลายรูปแบบ ส่วนใหญ่จะถูกสร้างเป็นลวดเคลือบผิวหน้า(ลวดแม่เหล็ก) พันรอบกระสวยเฟอร์ไรต์ที่มีลวดโผล่ออกมาด้านนอก ขณะที่บางตัวคลุมลวดอย่างมิดชิดในเฟอร์ไรต์และถูกเรียกว่าเป็น "เกราะ" ตัวเหนี่ยวนำบางตัวมีแกนปรับได้ ซึ่งช่วยให้สามารถเปลี่ยนแปลง ค่าการเหนี่ยวนำได้ ตัวเหนี่ยวนำที่ใช้เพื่อกั้นความถี่สูงมากบางครั้งถูกทำโดยร้อยลูกปัดเฟอร์ไรต์ บนเส้นลวด

ตัวเหนี่ยวนำขนาดเล็กสามารถถูกฝังโดยตรงลงบนแผงวงจรพิมพ์โดยการวางร่องรอยเป็นรูปเกลียว บางตัวเหนี่ยวนำแบบราบดังกล่าวใช้แกนระนาบ

ตัวเหนี่ยวนำค่าขนาดเล็กยังสามารถถูกสร้างบนแผงวงจรรวมโดยใช้กระบวนการเดียวกับที่ใช้ในการทำทรานซิสเตอร์ ทั่วไปจะใช้การเชื่อมต่อระหว่างกันด้วยอะลูมิเนียมโดยจะวางในรูปแบบ ม้วนเป็นเกลียว อย่างไรก็ตาม ขนาดที่เล็กจะจำกัดค่าการเหนี่ยวนำและเป็นที่พบบ่อยมากๆในการใช้วงจรที่เรียกว่า "gyrator" ที่ใช้ตัวเก็บประจุและชิ้นส่วนที่แอคทีฟเพื่อทำตัวคล้ายกับตัวเหนี่ยวนำ

ประเภทของตัวเหนี่ยวนำ
---------------------

### ตัวเหนี่ยวนำแกนอากาศ

หม้อแปลงสั่นเกลียวดับเบิลสำหรับเครื่องส่งสัญญาณช่องว่างจุดประกาย(อังกฤษ: spark gap transmitter) หม้อแปลงประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำสองขดลวดเกลียว ตัวเหนี่ยวนำภายในจะถูกเคลื่อนย้ายเพื่อปรับการเหนี่ยวนำร่วมกันระหว่างสองขดลวด
คำว่าคอยล์แกนอากาศอธิบายตัวเหนี่ยวนำที่ไม่ได้ใช้แกนแม่เหล็กที่ทำจากวัสดุ ferromagnetic คำนี้หมายถึงคอยล์ที่พันบนพลาสติก, เซรามิกหรือรูปแบบอื่นๆของวัสดุ nonmagnetic เช่นเดียวกับพวกที่มีเพียงอากาศภายในขดลวด แกนอากาศมีค่าการเหนี่ยวนำต่ำกว่าคอยล์แกน ferromagnetic แต่มักจะถูกนำมาใช้กับความถี่สูงเพราะพวกมันมีอิสระจากการสูญเสียพลังงาน ที่เรียกว่า core losse ที่เกิดขึ้นในแกน ferromagnetic ซึ่งเพิ่มขึ้นตามความถี่ ผลข้างเคียงที่อาจเกิดขึ้นในคอยล์แกนอากาศในที่ซึ่งขดลวดไม่ได้รับการยึดติดอย่างเหนียวแน่นในแบบที่เป็น ' microphony ': หมายถึงการสั่นสะเทือนทางกลของขดลวดสามารถทำให้เกิดการ เปลี่ยนแปลงในการเหนี่ยวนำ

#### ตัวเหนี่ยวนำความถี่วิทยุ

คอลเลกชันของตัวเหนี่ยวนำ RF, แสดง เทคนิคในการลดการสูญเสีย สามตัวด้านบนขวาและ loopstick เฟอร์ไรท์หรือแท่งเสาอากาศ เฟอร์ไรต์ ด้านล่างมีขดลวดแบบตะกร้า
ที่ความถี่สูง โดยเฉพาะอย่างยิ่งความถี่วิทยุ (RF), ตัวเหนี่ยวนำมีความต้านทานและการสูญเสีย อื่นๆสูงกว่า นอกเหนือจากทำให้เกิดการสูญเสียพลังงานแล้ว ในวงจรเรโซแนนท์ สิ่งนี้สามารถลด Q facter ของวงจร เป็นการขยายแบนด์วิดธ์ ในตัวเหนี่ยวนำ RF ซึ่งส่วนใหญ่เป็นประเภทแกนอากาศ ต้องใช้เทคนิคการก่อสร้างอย่างเชี่ยวชาญเพื่อลดการสูญเสียเหล่านี้ ความสูญเสียจะเกิดจากผลกระทบต่อไปนี้

* Skin effect: ความต้านทานของลวดที่มีต่อกระแสความถี่สูงจะสูงกว่าความต้านทานที่มีต่อกระแสไฟฟ้าตรง เพราะ skin effect กระแสสลับที่ความถี่วิทยุไม่ได้เจาะลึกเข้าสู่ภายในร่างกายของตัวนำแต่เดินทางไปตามพื้นผิวของมัน ดังนั้น ในลวดแข็ง พื้นที่ตัดขวางส่วนใหญ่ของเส้นลวดจะไม่ได้ถูกใช้ในการนำกระแส นอกจากจะวิ่งอยู่ในห่วงแคบบนพื้นผิว ผลกระทบนี้จะเพิ่มความต้านทานของเส้นลวดในคอยล์ ซึ่งอาจมีความต้านทานค่อนข้างสูงอยู่แล้วอันเนื่องมาจากความยาวและเส้นผ่าศูนย์กลางขนาดเล็กของมัน
* Proximity effect: อีกผลที่คล้ายกันที่ยังเพิ่มความต้านทานของลวดที่มีความถี่สูงคือ proximity effect ซึ่งเกิดขึ้นในสายลวดคู่ขนานที่อยู่ใกล้กัน สนามแม่เหล็กของแต่ละขดลวดที่อยู่ติดกันจะเหนี่ยวนำให้เกิด eddy current ในขดลวดของคอยล์ ซึ่งทำให้กระแสในตัวนำที่จะ กระจุกตัวอยู่ในแถบบางๆบนด้านที่อยู่ใกล้สายไฟที่อยู่ใกล้เคียง เหมือนกับ skin effect สิ่งนี้จะลดพื้นที่หน้าตัดที่มีประสิทธิภาพของสายไฟในการนำกระแส หรือเป็นการเพิ่มความต้านทานของมัน

คอยล์ที่มีขดลวดสานกันแบบเพชรสำหรับวิทยุ คริสตัล
คอยล์ RF ลูกปืนเฟอร์ไรต์ปรับได้โดยใช้ขดลวดด้านข้าง หรือการพันแบบคลื่นและลวด litz
* Parasitic capacitance : การเก็บประจุระหว่างลวดแต่ละรอบของขดลวดของคอยล์เรียกว่า parasitic capacitance มันไม่ก่อให้เกิดการสูญเสียพลังงาน แต่สามารถเปลี่ยนพฤติกรรมของคอยล์ แต่ละรอบของขดลวดมีศักย์ไฟฟ้าที่แตกต่างกันเล็กน้อย ดังนั้น สนามไฟฟ้าระหว่างรอบที่อยู่ใกล้กันจะเก็บประจุในสายลวด ดังนั้น คอยล์จะทำหน้าที่เหมือนกับว่ามันมีตัวเก็บประจุตัวหนึ่งขนานอยู่กับมัน ที่ความถี่สูงพอ ค่าตัวเก็บประจุนี้จะรีโซแนนท์กับค่าเหนี่ยวนำของขดลวด เกิดเป็นวงจรจูน ทำให้คอยล์กลายเป็น self-resonant

เพื่อลด parasitic capacitance และ proximity effect, คอยล์ RF ถูกสร้างเพื่อหลีกเลี่ยงการมีขดลวดหลายๆรอบที่จะวางใกล้กันหรือขนานกัน การพันขดลวดของคอยล์ RF มักจะถูกจำกัดให้อยู่ในชั้นเดียวและรอบของขดลวดจะมีระยะที่ห่างออกจากกัน เพื่อลดความต้านทาน เนื่องจาก skin effect, ในตัวเหนี่ยวนำกำลังงานสูงเช่นที่ใช้ในการส่งพลังงาน การพันลวดบางครั้งถูกทำจากแถบหรือท่อโลหะซึ่งมีพื้นที่ผิวขนาดใหญ่ขึ้นและพื้นผิวถูกชุบด้วยเงิน

* ขดลวดสานแบบตะกร้า: เพื่อ proximity effect และ parasitic capacitance คอยล์ RF หลายชั้นถูกพันในรูปแบบรอบที่ต่อเนื่องจะไม่ขนานกัน แต่สลับกันไปมา การทำแบบนี้มักจะถูกเรียกว่า คอยล์รังผึ้งหรือคอยล์สานแบบตะกร้า พวกมันมักจะถูกพันบนฐานแนวตั้งฉนวนด้วยเดีอยหรือ ช่องที่มีลวดสานเข้าออกผ่านช่องนั้น; ปกติจะเป็นข้างบนหนึ่งข้างล่างหนึ่งหรือข้างบนหนึ่งข้างล่างสอง การทำแบบนี้จะถูกเรียกว่าคอยล์สานแบบตะกร้า รูปแบบจะมีจำนวนช่องเป็นเลขคี่ ดังนั้นรอบของขดลวดที่ต่อเนื่องกันจะถูกวางอยู่บนด้านตรงข้ามของรูปแบบ เป็นการเพิ่มการแยกออกจากกัน
* คอยล์ใยแมงมุม: เทคนิคการก่อสร้างอีกอย่างหนึ่งที่มีข้อได้เปรียบที่คล้ายกันคือคอยล์รูปเกลียวแบน พวกมันมักถูกพันบนฐานฉนวนที่แบนและมีซี่ลวดหรือช่องรัศมีกับการทอเส้นลวดเข้าและออกผ่านช่องเหล่านี้ สิ่งนี้จะถูกเรียกว่าคอยล์ใยแมงมุม รูปแบบมีจำนวนช่องเป็นเลขคี่ ดังนั้นรอบที่ต่อเนื่องกันจะถูกวางอยู่ด้านตรงข้ามของรูปแบบและเป็นการเพิ่มการแยกออกจากกัน
* ลวด Litz : เพื่อลดความสูญเสียจาก skin effect, บางคอยล์ถูกพันด้วยสายไฟ RF ชนิดพิเศษที่เรียกว่า ลวด litz แทนที่จะเป็นตัวนำเดี่ยวแข็ง ลวด litz ประกอบด้วยหลายเส้นลวดถักขนาดเล็กที่นำกระแส ไม่เหมือนลวดถักทั่วไป ลวดถักแบบนี้เป็นฉนวนซึ่งกันและกัน เพื่อป้องกัน skin effect จากการบังคับกระแสไม่ให้ไปที่ผิวและถูกบิดเข้าด้วยกัน รูปแบบการบิดก็เพื่อให้แน่ใจว่า แต่ละเส้นลวดที่ถักจะใช้ความยาวเท่ากันที่ด้านนอกของมัดขดลวดเพื่อให้ skin effect กระจายกระแสอย่างเท่าเทียมกันระหว่างเส้นถัก ซึ่งมีผลให้พื้นที่หน้าตัดในการนำกระแสใหญ่กว่าลวดสายเดี่ยวที่มีขนาดเท่ากัน

### ตัวเหนี่ยวนำแกน ferromagnetic

ความหลากหลายของประเภทของตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลงแกนเฟอร์ไรต์
ตัวเหนี่ยวนำแกน ferromagnetic หรือแกนเหล็กใช้แกนแม่เหล็กที่ทำจากวัสดุ ferromagnetic หรือ ferrimagnetic เช่นเหล็กหรือเฟอร์ไรต์เพื่อเพิ่มการเหนี่ยวนำ แกนแม่เหล็กสามารถเพิ่มการเหนี่ยวนำของคอยล์หลายพันเท่าโดยการเพิ่มสนามแม่เหล็กเนื่องจากการซึมผ่านแม่เหล็กมีค่าสูง อย่างไรก็ตาม คุณสมบัติของแม่เหล็กของวัสดุแกนทำให้เกิดผลข้างเคียงหลายประการที่ เปลี่ยนแปลงพฤติกรรมของตัวเหนี่ยวนำและต้องการสร้างขึ้นเป็นพิเศษได้แก่

* Core losses: กระแสที่แปรตามเวลาในตัวเหนี่ยวนำ ferromagnetic ที่ทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก ที่แปรตามเวลาในแกนของมัน ทำให้เกิดการสูญเสียพลังงานในวัสดุแกนที่มีการกระจายความร้อนเนื่องจากสองกระบวนการนี้:
	+ Eddy currents: จากกฎของการเหนี่ยวนำของฟาราเดย์ การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กสามารถเหนี่ยวนำให้เกิดการไหลเวียนของกระแสไฟฟ้าในแกนโลหะนำไฟฟ้า พลังงานในกระแส เหล่านี้จะกระจายไปเป็นความร้อนในความต้านทานของวัสดุแกน ปริมาณของพลังงานที่หายไปจะเพิ่มขึ้นตามพื้นที่ในวงของกระแส
	+ hysteresis : การเปลี่ยนหรือการย้อนกลับของสนามแม่เหล็กในแกนกลางยังทำให้เกิดการสูญเสียอันเนื่องมาจากการเคลื่อนไหวของโดเมนแม่เหล็กเล็กๆที่มันถูกประกอบขึ้น การสูญเสียพลังงานจะเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ของห่วง hysteresis ในกราฟ BH ของวัสดุแกน วัสดุที่มี coercivity ต่ำ มีลูป hysteresis แคบและเลยทำให้การสูญเสีย hysteresis ต่ำ

สำหรับทั้งสองกระบวนการนี้ พลังงานสูญเสียต่อรอบของกระแสสลับเป็นค่าคงที่ ดังนั้นการสูญเสียที่แกนจะเพิ่มขึ้นเป็นเส้นตรงกับความถี่ การคำนวณ core loss แบบออนไลน์ใช้ในการคำนวณการสูญเสียพลังงาน การใช้อินพุทเช่นแรงดันอินพุท, แรงดันเอาต์พุต, กระแสเอาต์พุต, ความถี่, อุณหภูมิแวดล้อมและการเหนี่ยวนำ เครื่องคิดเลขเหล่านี้สามารถทำนายการสูญเสียของแกนของตัวเหนี่ยวนำและ AC/DC ขึ้นอยู่กับสภาพการใช้งานของวงจรที่กำลังถูกใช้

* การไม่เป็นเชิงเส้น: ถ้ากระแสผ่านคอยล์แกน ferromagnetic มีขนาดสูงพอที่แกนแม่เหล็กอิ่มตัว การเหนี่ยวนำจะไม่รักษาความคงที่ แต่จะเปลี่ยนไปตามกระแสที่ผ่านอุปกรณ์ สิ่งนี้เรียกว่าความไม่เป็นเชิงเส้น และเป็นผลในการบิดเบือนของสัญญาณ ตัวอย่างเช่น สัญญาณเสียงออดิโอ สามารถประสบความลำบากเนื่องจากการบิดเบือนแบบ intermodulation ในตัวเหนี่ยวนำที่อิ่มตัว เพื่อป้องกันการนี้ ในวงจรเชิงเส้น กระแสผ่านตัวเหนี่ยวนแกนเหล็กจะต้องถูกจำกัดให้ต่ำกว่าระดับความอิ่มตัว บางแกนแผ่นบางซ้อนกันมีช่องว่างอากาศแคบเพื่อจุดประสงค์นี้ และแกนเหล็กผงจะมีช่องว่างอากาศกระจาย สิ่งนี้จะช่วยให้ระดับของฟลักซ์แม่เหล็กสูงขึ้นและกระแสผ่านการเหนี่ยวนำจึงสูงขึ้นด้วยก่อนที่มันจะ saturates

#### ตัวเหนี่ยวนำแกนแผ่นบางซ้อนกัน

ตัวเหนี่ยวนำบัลลาสต์แกนเหล็กแผ่นบางซ้อนกัน สำหรับโคมไฟโลหะฮาไลด์
ตัวเหนี่ยวนำความถี่ต่ำมักจะถูกทำขึ้นด้วยแกนแผ่นบางซ้อนกันเพื่อป้องกัน eddy cuurent โดยใช้การสร้างคล้ายกับหม้อแปลง แกนถูกทำจากชั้นเหล็กแผ่นบางหรือ laminations วางให้ขนานไปกับสนามแม่เหล็ก กับการเคลือบฉนวนบนผิวหน้า ฉนวนจะป้องกัน eddy current ระหว่างแผ่นบางด้วยกัน ดังนั้นกระแสที่เหลืออยู่จะต้องอยู่ในพื้นที่ตัดขวางของแต่ละแผ่นบางๆนั้น เป็นการลดพื้นที่ของวงและทำให้ลดการสูญเสียพลังงานอย่างมาก laminations ถูกทำจากเหล็ก ซิลิกอนที่มี coercivity ต่ำเพื่อลดการสูญเสีย hysteresis

#### ตัวเหนี่ยวนำแกนเฟอร์ไรท์

สำหรับความถี่สูง แกนของตัวเหนี่ยวนำจะทำด้วยเฟอร์ไรต์ เฟอร์ไรท์เป็นวัสดุ ferrimagnetic เซรามิกที่ไม่นำไฟฟ้า, ดังนั้น eddy current จึงไม่สามารถไหลอยู่ภายใน สูตรของเฟอร์ไรต์เป็น xxFe2O4 เมื่อ xx แทนโลหะชนิดต่างๆ สำหรับแกนของตัวเหนี่ยวนำจะใช้แม่เหล็กอ่อน ซึ่งมี coercivity ต่ำและการสูญเสีย hysteresis ต่ำ วัสดุอื่นที่คล้ายกันคือผงเหล็กที่ถูกยึดด้วยสารยึดเกาะ

#### ตัวเหนี่ยวนำแกน Toroid

บทความหลัก: ตัวเหนี่ยวนำและหม้อแปลง Toroid

ตัวเหนี่ยวนำแบบ Toroid ในแหล่งจ่ายไฟของเราเตอร์ไร้สาย
ในตัวเหนี่ยวนำที่พันสายตัวนำบนแกนรูปแท่งตรง เส้นสนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นจากปลายด้านหนึ่ง ของแกนจะต้องผ่านอากาศก่อนที่จะเข้าสู่แกนที่ปลายอีกด้านหนึ่ง ซึ่งจะช่วยลดสนาม เพราะเส้นทางสนามแม่เหล็กอยู่ในอากาศมากกว่าวัสดุแกนที่มีการซึมผ่านสูงกว่า สนามแม่เหล็กและค่าความเหนี่ยวนำที่สูงกว่าสามารถทำสำเรํจได้โดยการสร้างรูปแกนในวงจรแม่เหล็กปิด เส้นสนามแม่เหล็กสร้างรูปแบบ closed loops ภายในแกนโดยไม่ต้องออกจากวัสดุแกน รูปร่างที่มักจะถูกใช้คือแกนเฟอร์ไรท์แบบ toroid หรือแบบโดนัท เพราะความสมมาตรของมัน แกนแบบ toroid ยอมให้ขนาดต่ำสุดของฟลักซ์แม่เหล็กสามารถหลบหนีออกไปข้างนอกแกน(เรียกว่าฟลักซ์รั่ว) ดังนั้นมันจึงแผ่การรบกวนแม่เหล็กไฟฟ้าน้อยกว่ารูปทรงอื่นๆ คอยล์ที่มีแกน Toroid ถูกผลิตจากวัสดุต่างๆ โดยมีเฟอร์ไรต์, เหล็กผงและแกนแผ่นบางซ้อนเป็นหลัก

#### Choke

บทความหลัก: โช๊ค (อิเล็กทรอนิกส์)

โช๊ควิทยุ MF หรือ HF ขนาดหนึ่งส่วนสิบแอมแปร์และโช๊ค RF แบบลูกปัดเฟอร์ไรต์ขนาดหลายแอมแปร์
โช๊คถูกออกแบบโดยเฉพาะสำหรับการปิดกั้นไฟฟ้ากระแสสลับ (AC) ความถี่สูงในวงจรไฟฟ้า ขณะที่ยอมให้ความถี่ที่ต่ำกว่าหรือกระแส DC สามารถผ่านไปได้ มันมักจะประกอบด้วยคอยล์ที่มีขดลวดฉนวนพันบนแกนแม่เหล็ก แม้ว่าบางตัวจะประกอบด้วย"ลูกปัด"รูปโดนัททำจากวัสดุเฟอร์ไรต์ร้อยในเส้นลวด เช่นเดียวกับตัวเหนี่ยวนำอื่นๆ โช๊คต่อต้านการเปลี่ยนแปลงของกระแสที่ไหลผ่านตัวมันและกระแสสลับความถี่ที่สูงกว่าที่กลับทิศทางอย่างรวดเร็วจะถูกต่อต้านมากกว่ากระแส ความถี่ต่ำกว่า อิมพีแดนซ์ของโช๊คจะเพิ่มขึ้นตามความถี่ ค่าความต้านทานไฟฟ้าที่ต่ำของมันยอมให้ทั้ง AC และ DC สามารถผ่านไปได้ด้วยการสูญเสียพลังงานที่น้อย แต่มันก็สามารถจำกัดปริมาณของ AC ที่ผ่านมันเนื่องจากค่า reactance ของมัน

### ตัวเหนี่ยวนำแปรค่าได้

(ซ้าย) ตัวเหนี่ยวนำที่มีแกนแบบกระสุนเกลียวเฟอร์ไรต์ (มองเห็นได้ด้านบน) ที่สามารถหมุนเพื่อเลื่อนเข้าหรือออกจากคอยล์ สูง 4.2 ซม. (ขวา) variometer ที่ใช้ในเครื่องรับวิทยุในช่วงปี ค.ศ. 1920s]]
"คอยล์ลูกกลิ้ง" ตัวเหนี่ยวนำ RF แกนอากาศปรับได้ ที่ใช้ในวงจรปรับจูนความถี่ของเครื่องส่งสัญญาณวิทยุ หนึ่งในหน้าสัมผัสกับคอยล์จะถูกทำขึ้นโดยล้อที่มีร่อง ขนาดเล็กซึ่งขี่ไปบนเส้นลวด การหมุนเพลาจะกวาดไปบนคอยล์ เป็นการเคลื่อนล้อหน้าสัมผ้สขึ้นหรือลงบนตัวคอยล์ เป็นการป้อนจำนวนรอบของขดลวดมากขึ้นหรือน้อยลงให้กับวงจร เพื่อเปลี่ยนค่าการเหนี่ยวนำ
บางที ชนิดที่น่าจะพบมากที่สุดของตัวเหนี่ยวนำแปรค่าในวันนี้คือ ตัวที่มีแกนแม่เหล็กเฟอร์ไรต์ เคลื่อนที่ได้ ซึ่งสามารถเลื่อนเข้าหรือออกจากคอยล์ได้ การเคลื่อนแกนให้ไกลออกไปเข้าไปในคอยล์ เป็นการเพิ่มการซึมผ่าน ก็เป็นการเพิ่มสนามแม่เหล็กและการเหนี่ยวนำ ตัวเหนี่ยวนำจำนวนมากที่ใช้ในงานวิทยุ (โดยปกติจะน้อยกว่า100 MHz) จะใช้แกนที่ปรับได้เพื่อที่จะปรับตัวเหนี่ยวนำดังกล่าวไปยังค่าที่ต้องการเนื่องจากกระบวนการผลิตที่มีความคลาดเคลื่อนบางอย่าง (ไม่แม่นยำ) บางครั้งแกนดังกล่าวข้างต้นสำหรับความถี่มากกว่า 100 MHz ถูกทำจากวัสดุนำไฟฟ้าสูงที่ไม่ใช่แม่เหล็กเช่น อะลูมิเนียม เพื่อลดการเหนี่ยวนำเพราะสนามแม่เหล็กจะหลบหลีกวัสดุนี้

ตัวเหนี่ยวนำแกนอากาศสามารถใช้หน้าสัมผัสเลื่อนได้หรือมีหลายจุดแยกที่เรียกว่าแทป(อังกฤษ: tap)เพื่อเพิ่มหรือลดจำนวนรอบ ที่รวมอยู่ในวงจรเพื่อเปลี่ยนการเหนี่ยวนำ ประเภทที่ใช้มากในอดีต แต่ล้าสมัยส่วนใหญ่ในวันนี้มีหน้าสัมผัสเป็นสปริงที่สามารถเลื่อนไปตามพื้นผิวเปลือยของเส้นลวด ข้อเสียของประเภทนี้คือ หน้าสัมผัสมักจะลัดวงจรหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งรอบ รอบเหล่านี้ทำหน้าที่เหมือนขดลวดทุติยภูมิของหม้อแปลงไฟฟ้าที่ลัดวงจรรอบเดียว กระแสขนาดใหญ่ที่เหนี่ยวนำในตัวมันทำให้เกิดการสูญเสียพลังงานจำนวนมาก

ชนิดของตัวต้านทานแกนอากาศที่แปรอย่างต่อเนื่องคือ variometer ประกอบด้วยสองคอยล์ที่มี จำนวนรอบเท่ากันต่อถึงกันแบบอนุกรม คอยล์หนึ่งอยู่ภายในอีกคอยล์หนึ่ง คอยล์ที่อยู่ข้างในถูกติดตั้งอยู่บนเพลาเพื่อให้แกนของมันสามารถถูกหมุนตามคอยล์ที่อยู่ด้านนอก เมื่อแกนของทั้งสองคอยล์เป็นเส้นตรงเดียวกัน ที่มีสนามแม่เหล็กชี้ไปในทิศทางเดียวกัน สนามทั้งสองจะรวมกันและการเหนี่ยวนำจะขึ้นสูงสุด เมื่อคอยล์ด้านในถูกจูนเพื่อให้แกนของมันอยู่ที่มุมหนึ่งกับคอยล์ด้านนอก, การเหนี่ยวนำร่วมกันระหว่างพวกมันมีขนาดเล็ก ทำให้การเหนี่ยวนำรวมมีค่าน้อย เมื่อ คอยล์ภายในถูกหมุน 180° ดังนั้น คอยล์ทั้งสองจะ collinear กับสนามแม่เหล็กของพวกมันเป็นด้านตรงข้าม ทั้งสองสนามหักล้างกันและกันและการเหนี่ยวนำมีขนาดเล็กมาก ประเภทนี้มีข้อได้เปรียบที่มันเป็นตัวแปรอย่างต่อเนื่องในช่วงกว้าง มันถูกใช้ในตัวจูนเสาอากาศและวงจรแมทชิ่ง เพื่อแมทช์เครื่องส่งสัญญาณความถี่ต่ำกับเสาอากาศของพวกมัน

วิธีการอื่นเพื่อควบคุมการเหนี่ยวนำโดยไม่ต้องชิ้นส่วนที่เคลื่อนไหวใดๆต้องการขดลวดไบอัส กระแส DC เพิ่มเติมซึ่งควบคุมการซึมผ่านของวัสดุแกนที่สามารถอิ่มตัวได้อย่างง่ายดาย ดูตัวขยายสัญญาณแบบแม่เหล็ก

ทฤษฎีวงจร
---------

ผลของตัวเหนี่ยวนำในวงจรคือการต่อต้านการเปลี่ยนแปลงในกระแสที่ไหลผ่านตัวมันโดยการสร้างแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวมันเป็นสัดส่วนกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแส ตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติจะมีความต้านทานเป็นศูนย์สำหรับกระแสตรงคงที่ อย่างไรก็ตาม ตัวเหนี่ยวนำที่ใช้ตัวนำยิ่งยวดเท่านั้นที่มีความต้านทานไฟฟ้าเป็นศูนย์อย่างแท้จริง

ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดัน *v* (*t*)ที่แปรตามเวลาคร่อมตัวเหนี่ยวนำที่มีค่าการเหนี่ยวนำ *L* และกระแส *i*(*t*)ที่แปรตามเวลาที่ไหลผ่านตัวมัน ถูกอธิบายโดย สมการเชิงอนุพันธ์(อังกฤษ: differential equation) ดังนี้:

{\displaystyle v(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}}
เมื่อมีกระแสสลับ (AC) รูปซายน์ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำ, แรงดันรูปซายน์จะถูกเหนี่ยวนำ แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าจะเป็นสัดส่วนกับผลิตภัณฑ์ของแอมพลิจูด (*I*P) ของกระแส และความถี่(f) ของกระแส

{\displaystyle {\begin{aligned}i(t)&=I\_{\mathrm {P} }\sin(2\pi ft)\\{\frac {di(t)}{dt}}&=2\pi fI\_{\mathrm {P} }\cos(2\pi ft)\\v(t)&=2\pi fLI\_{\mathrm {P} }\cos(2\pi ft)\end{aligned}}}
ในสถานการณ์เช่นนี้ เฟสของกระแสที่ล่าช้ากว่าเฟสของแรงดันไฟฟ้าอยู่ π/2 (90°) นั่นคือ สำหรับคลื่นรูปซายน์ เมื่อแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำวิ่งขึ้นไปสู่ค่าสูงสุดของมัน กระแสจะตกลงเหลือศุนย์ และเมื่อแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเหนี่ยวนตกลงไปที่ศูนย์ กระแสที่ไหลผ่านตัวมันจะขึ้น ไปที่ค่าสูงสุด

ถ้าตัวเหนี่ยวนำเชื่อมต่อกับแหล่งจ่ายกระแสตรงที่มีค่า *I* ผ่านตัวต้านทาน *Rนั้น' จากนั้นแหล่งกระแสเกิดลัดวงจร, ความสัมพันธ์แบบ differential ข้างต้นจะแสดงว่ากระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำจะดีสชาร์จด้วยการสลายตัวแบบ exponential ดังนี้ :*

{\displaystyle i(t)=Ie^{-{\frac {R}{L}}t}}
### รีแอคแตนซ์ตัวเหนี่ยวนำ

อัตราส่วนของแรงดันไฟฟ้าสูงสุดต่อกรแสศูงสุดในตัวเหนี่ยวนำที่ได้พลังจากแหล่งจ่ายไฟแบบซายน์จะถูกเรียกว่า reactance และมีสัญลักษณ์ว่า *X*L คำต่อท้าย L คือการแยกความแตกต่างของรีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ จาก reactance ของตัวเก็บประจุที่มีสัญลักษณ์ว่า *X*C

{\displaystyle X\_{\mathrm {L} }={\frac {V\_{\mathrm {P} }}{I\_{\mathrm {P} }}}={\frac {2\pi fLI\_{\mathrm {P} }}{I\_{\mathrm {P} }}}}
ดังนั้น

{\displaystyle X\_{\mathrm {L} }=2\pi fL}
รีแอคแตนซ์ถูกวัดในหน่วยเดียวกันกับค่าความต้านทาน (โอห์ม) แต่มันไม่ใช่ความต้านทานจริง ความต้านทานจะกระจายพลังงานความร้อนเมื่อมีกระแสไหลผ่าน สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นกับตัวเหนี่ยวนำ; สิ่งที่เกิดขึ้นคือ พลังงานจะถูกเก็บไว้ในสนามแม่เหล็กที่กระแสสร้างให้ และต่อมาถูกจ่ายกลับไปยังวงจรเมื่อกระแสลดลง reactance ของตัวเหนี่ยวนำจะขึ้นอยู่กับความถี่อย่างยิ่ง ที่ความถี่ต่ำ reactance จะมีค่าน้อย และสำหรับกระแสคงที่(ความถี่ศูนย์) ตัวเหนี่ยวนำจะทำงานเป็นลัดวงจร ในทางตรงกันข้าม เมื่อความถี่เพิ่มขึ้น reactanceอจะเพิ่มขึ้นด้วย และที่ความถี่ที่สูงพอ ตัวเหนี่ยวนำจะวิ่งเข้าสู่วงจรเปิด

### การวิเคราะห์วงจรของลาปลาซ (s-โดเมน)

เมื่อใช้การแปลงลาปลาซในการวิเคราะห์วงจร อืมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติที่กระแสเริ่มต้นเป็นศูนย์จะถูกแทนค่าใน s-โดเมนดังนี้:

{\displaystyle Z(s)=Ls\,}
เมื่อ

*{\displaystyle L}* เป็นค่าการเหนี่ยวนำ, และ
*{\displaystyle s}* เป็นความถี่ที่ซับซ้อน.
ถ้าตัวเหนี่ยวนำมีกระแสเริ่มต้นจริง มันจะสามารถแสดงโดย :

* การเพิ่มแหล่งที่มาของแรงดันไฟฟ้าที่ต่ออนุกรมกับตัวเหนี่ยวนำ ทำให้มีค่า:

{\displaystyle LI\_{0}\,}
เมื่อ

*{\displaystyle L}* เป็นค่าการเหนี่ยวนำ และ
*{\displaystyle I\_{0}}* เป็นกระแสเริ่มต้นในตัวเหนี่ยวนำ
(โปรดสังเกตว่า แหล่งที่มาควรจะมีขั้ว(+หรือ-)ที่สอดคล้องกับกระแสเริ่มต้น)

* หรือ โดยการเพิ่มแหล่งที่มาของกระแสที่ขนานกับตัวเหนี่ยวนำ ทำให้มีค่า:

{\displaystyle {\frac {I\_{0}}{s}}}
เมื่อ

*{\displaystyle I\_{0}}* เป็นกระแสเริ่มต้นในตัวเหนี่ยวนำ
*{\displaystyle s}* เป็นความถี่ที่ซับซ้อน.
### เครือข่ายตัวเหนี่ยวนำ

บทความหลัก: Series and parallel circuits

ตัวเหนี่ยวนำในวงจรขนานแต่ละตัวมีความต่างศักย์(แรงดัน)เท่ากัน เพื่อหาการเหนี่ยวนำเทียบเท่า รวมของพวกมัน (*L*eq):

รูปแสดงตัวเหนี่ยวนำหลายตัวต่อเคียงข้างกัน ขาของแต่ละตัวต่อเข้าด้วยกัน
{\displaystyle {\frac {1}{L\_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{L\_{1}}}+{\frac {1}{L\_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L\_{n}}}}
กระแสที่ไหลผ่านตัวเหนี่ยวนำแต่ละที่ต่อแบบอนุกรมจะเป็นจำนวนเดียวกัน แต่แรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมบนตัวเหนี่ยวนำแต่ละตัวจะแตกต่างกัน ผลรวมของความต่างศักย์ (แรงดัน)จะมีค่าเท่ากับ แรงดันไฟฟ้ารวม เพื่อหาการเหนี่ยวนำรวมของพวกมันทั้งหมด:

รูปแสดงตัวเหนี่ยวนำหลายตัวต่อเรียงแถวกันโดยมีกระแสชุดเดียวกันไหลผ่านแต่ละตัว
{\displaystyle L\_{\mathrm {eq} }=L\_{1}+L\_{2}+\cdots +L\_{n}\,\!}
ความสัมพันธ์ง่ายๆเหล่านี้จะเป็นจริงเมื่อไม่มีเกี่ยวพันซึ่งกันและกันของสนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นของแต่ละตัวเหนี่ยวนำเท่านั้น

### พลังงานที่ถูกเก็บไว้

ถ้าไม่นำการสูญเสียมาพิจารณา พลังงาน(ถูกวัดเป็นค่า จูลส์ ในหน่วย SI) ที่ถูกเก็บไว้ในตัวเหนี่ยวนำจะมีค่าเท่ากับ ปริมาณของงานที่จำเป็นในการสร้างกระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำ, และทำให้เกิดสนามแม่เหล็ก สนามนี้สามารถหาได้จาก:

{\displaystyle E\_{\mathrm {stored} }={1 \over 2}LI^{2}}
โดยที่ *L* คือค่าตัวเหนี่ยวนำและ *I* เป็นกระแสผ่านตัวเหนี่ยวนำ

ความสัมพันธ์นี้จะใชได้ก็ต่อเมื่อเป็นความสัมพันธ์ระหว่างภูมิภาคเชิงเส้น (ไม่อิ่มตัว) ของการเชื่อมโยงฟล้กซ์แม่เหล็กและกระแสเท่านั้น โดยทั่วไป ถ้าเราตัดสินใจที่จะหาพลังงานที่เก็บไว้ในตัวเหนี่ยวนำแบบ LTI ที่มีกระแสเริ่มต้นในเวลาที่กำหนดระหว่าง {\displaystyle t\_{0}} และ {\displaystyle t\_{1}} สามารถใช้สมการนี้:

{\displaystyle E=\int \_{t\_{0}}^{t\_{1}}\!P(t)\,dt={\frac {1}{2}}LI(t\_{1})^{2}-{\frac {1}{2}}LI(t\_{0})^{2}}

ปัจจัยคุณภาพ
------------

ตัวเหนี่ยวนำในอุดมคติจะไม่มีความต้านทานหรือพลังงานที่สูญเสีย อย่างไรก็ตาม ตัวเหนี่ยวนำที่แท้จริงมีความต้านทานจากลวดโลหะที่พันขึ้นเป็นคอยล์ เนื่องจากความต้านทานขดลวดจะปรากฏเป็นความต้านทานที่อนุกรมกับตัวเหนี่ยวนำ มันมักจะถูกเรียกว่าความต้านทานอนุกรม ความต้านทานอนุกรมของตัวเหนี่ยวนำจะแปลงกระแสไฟฟ้าผ่านคอยล์ให้เป็นความร้อน ซึ่งก่อให้เกิดการสูญเสียคุณภาพของการเหนี่ยวนำ ปัจจัยคุณภาพ (หรือ Q factor) ของตัวเหนี่ยวนำเป็นอัตราส่วนของ reactance ในการเหนี่ยวนำกับความต้านทานที่ความถี่ที่กำหนด และเป็นตัวชี้วัดประสิทธิภาพของมัน Q factor ยิ่งสูง ตัวเหนี่ยวนำยิ่งเข้าใกล้พฤฒิกรรมที่เป็นอุดมคติปราศจากการสูญเสียของตัวเหนี่ยวนำ ต้วเหนี่ยวนำที่มี Q สูงจะถูกนำมาใช้กับตัวเก็บประจุเพื่อทำเป็นวงจรเรโซแนนท์ในเครื่องส่งสัญญาณและเครื่องรับวิทยุ ค่า Q ยิ่งสูง แบนด์วิดธ์ของวงจรเรโซแนนท์ยิ่งแคบ(สร้างความถี่ได้ชัดเจนมากขึ้น)

Q factor ของตัวเหนี่ยวนำสามารถพบได้จากสูตรต่อไปนี้ โดยที่ *L* คือการเหนี่ยวนำ, *R* คือ ความต้านทานอนุกรมที่เกิดขึ้นของตัวเหนี่ยวนำ, *ω* คือความถี่ในการทำงานแบบเรเดียน และผลคูณ *ωL* เป็น reactance การเหนี่ยวนำ:

{\displaystyle Q={\frac {\omega L}{R}}}
ขอให้สังเกตว่า Q จะเพิ่มเป็นเส้นตรงกับความถี่ถ้า *L* และ *R* เป็นค่าคงที่ แม้ว่าพวกมันจะ คงที่ที่ความถี่ต่ำ พารามิเตอร์ต่างๆก็แปรตามความถี่ด้วย ตัวอย่างเช่น skin effect, proximity effect และ core loss จะเพิ่มค่า *R* ตามความถี่; ค่าการเก็บประจุของขดลวดและการเปลี่ยนแปลงของค่าการซึมผ่านที่แปรตามความถี่ก็มีผลต่อค่า *L*

สำหรับค่าเชิงคุณภาพที่ความถี่ต่ำและภายในข้อจำกัด, การเพิ่มจำนวนรอบ *N* จะช่วยปรับปรุงค่า Q เพราะ *L* แปรเปลี่ยนตาม *N*2 ในขณะที่ *R* แปรเป็นเส้นตรงกับ *N* ในทำนองเดียวกัน การเพิ่มของรัศมี *r* ของตัวเหนี่ยวนำไปเพิ่ม *Q* เพราะ *L* แปรตาม *r*2 ขณะที่ *R* แปรเป็นเส้นตรงกับ *r* ดังนั้น ตัวเหนี่ยวนำแกนอากาศที่มี Q สูงมักจะมีเส้นผ่าศูนย์กลางขนาดใหญ่และมีจำนวนรอบมาก ทั้งสองตัวอย่างที่กล่าวมานั้นให้ถือว่าขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางของลวดยังคงมีค่าเท่ากัน ดังนั้นทั้งสองตัวอย่างได้ใช้ลวด(ทองแดง)มากขึ้นเป็นสัดส่วนกัน ถ้ามวลรวมของลวดถูกทำให้คงที่ ดังนั้นแล้วจะไม่มีข้อได้เปรียบในการเพิ่มจำนวนรอบหรือรัศมีของรอบเพราะลวดจะต้องมีเส้นผ่าศูนย์กลางเล็กลงเป็นสัดส่วนกัน

โดยการใช้แกน ferromagneticที่มีการซึมผ่านที่สูงสามารถเพิ่มการเหนี่ยวนำเป็นอย่างมากสำหรับทองแดงจำนวนเดียวกัน ดังนั้นแกนยังสามารถเพิ่มค่า Q ได้ อย่างไรก็ตาม แกนยังสร้างการสูญเสียที่เพิ่มขึ้นตามความถี่ วัสดุแกนถูกเลือกเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดสำหรับแถบคลื่นความถี่หนึ่งๆ ที่ความถี่ VHF หรือสูงกว่า แกนอากาศมีแนวโน้มที่มักจะถูกนำมาใช้

ตัวเหนี่ยวนำที่พันรอบแกน ferromagnetic อาจอิ่มตัวที่กระแสสูง ก่อให้เกิดการลดลงอย่างมากของค่าการเหนี่ยวนำ (และค่า Q) ปรากฏการณ์นี้สามารถหลีกเลี่ยงได้โดยการใช้ตัวเหนี่ยวนำแกนอากาศ(ขนาดใหญ่ทางกายภาพ) ตัวเหนี่ยวนำแกนอากาศที่ถูกออกแบบมาอย่างดีอาจจะมีค่า Q หลายร้อย

สูตรการเหนี่ยวนำ
----------------

ตารางด้านล่างแสดงรายการของสูตรธรรมดาที่ถูกทำให้ง่ายบางสูตรสำหรับการคำนวณค่าการเหนี่ยวนำโดยประมาณของตัวเหนี่ยวนำหลายประเภท

| ประเภท
  | สูตร
  | หมายเหตุ
  |
| --- | --- | --- |
| คอยล์แบบแนอากาศทรงกระบอก | {\displaystyle L={\frac {1}{l}}\mu \_{0}KN^{2}A}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำหน่วยเป็น henry (H)
* *μ0* = ค่าการซึมผ่านของอากาศ = 4*{\displaystyle \pi }* × 10−7 H/m
* *K* = ค่าสัมประสิทธิ์ของ Nagaoka
* *N* = จำนวนรอบ
* *A* = พื้นที่หน้าตัดของคอยล์เป็นตารางเมตร (m2)
* *l* = ความยาวของคอยล์เป็นเมตร (m)
 | การคำนวณที่ชัดเจนของค่า *K* จะซับซ้อน ค่า *K* ประมาณว่าเป็นหนึ่งเดียวสำหรับคอยล์ตัวหนึ่งซึ่งใหญ่กว่าเส้นผ่าศูนย์กลางของมันอย่างมากและถูกพันด้วยลวดขนาดเล็กมากๆ(เพื่อที่ว่ามันประมาณว่าเป็นหนึ่งแผ่นกระแส) |
| ตัวเหนี่ยวนำเส้นลวดตรง | {\displaystyle L={\frac {\mu \_{0}}{2\pi }}\left(l\ln \left[{\frac {1}{c}}\left(l+{\sqrt {l^{2}+c^{2}}}\right)\right]-{\sqrt {l^{2}+c^{2}}}+c+{\frac {l}{4+c{\sqrt {{\frac {2}{\rho }}\omega \mu }}}}\right)}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ
* *l* = ความยาวกระบอก
* *c* = รัศมีกระบอก
* *μ*0 = ค่าการซึมผ่านของอากาศ = 4*{\displaystyle \pi }* × 10−7 H/m
* *μ* = ค่าการซึมผ่านของตัวนำ
* *p* = ค่าความต้านทาน
* *ω* = อัตราของเฟส
 | ชัดเจนถ้า ω = 0 หรือ ω = ∞
  |
| {\displaystyle L={\frac {1}{5}}l\left[\ln \left({\frac {4l}{d}}\right)-1\right]}* *L* = inductance (nH)
* *l* = ความยาวของตัวนำ (mm)
* *d* = เส้นผ่าศูนย์กลางของตัวนำ (mm)
* *f* = ความถี่
 | * ทองแดงหรืออะลูมิเนียม (ตัวอย่าง, ค่าการซึมผ่านสัมพันธ์เป็น 1)
* *l* > 100 *d*
* *d*2 *f* > 1 mm2 MHz
 |
| {\displaystyle L={\frac {1}{5}}l\left[\ln \left({\frac {4l}{d}}\right)-{\frac {3}{4}}\right]}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ (nH)
* *l* = ความยาวของตัวนำ (mm)
* *d* = เส้นผ่าศูนย์กลางของตัวนำ (mm)
* *f* = ความถี่
 | * ทองแดงหรืออะลูมิเนียม (ตัวอย่าง, ค่าการซึมผ่านสัมพันธ์เป็น 1)
* *l* > 100 *d*
* *d*2 *f* < 1 mm2 MHz
 |
| คอยล์แกนอากาศทรงกระบอกสั้น | {\displaystyle L={\frac {r^{2}N^{2}}{9r+10l}}}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ (µH)
* *r* = รัศมีด้านนอกของคอยล์ (นิ้ว)
* *l* = ความยาวของคอย์ (นิ้ว)
* *N* = จำนวนรอบ
 |  |
| คอยล์แกนอากาศหลายชั้น[] | {\displaystyle L={\frac {4}{5}}\cdot {\frac {r^{2}N^{2}}{6r+9l+10d}}}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ (µH)
* *r* = รัศมีเฉลี่ยของคอยล์ (นิ้ว)
* *l* = ความยาวจริงของขดลวดของคอยล์ (นิ้ว)
* *N* = จำนวนรอบ
* *d* = ความลึกของคอยล์ (รัศมีนอกลบด้วยร้ศมีใน) (นิ้ว)
 |  |
| คอยล์แกนอากาศเกลียวแบน[] | {\displaystyle L={\frac {r^{2}N^{2}}{20r+28d}}}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ (µH)
* *r* = รัศมีเฉลี่ยของคอยล์ (cm)
* *N* = จำนวนรอบ
* *d* = ความลึกของคอยล์ (รัศมีนอกลบด้วยร้ศมีใน) (cm)
 |  |
| {\displaystyle L={\frac {r^{2}N^{2}}{8r+11d}}}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ (µH)
* *r* = รัศมีเฉลี่ยของคอยล์ (in)
* *N* = จำนวนรอบ
* *d* = ความลึกของคอยล์ (รัศมีนอกลบด้วยร้ศมีใน) (in)
 | แม่นยำถึงภายใน 5 เปอร์เซนต์สำหรับ *d* > 0.2 *r*. |
| แกน Toroid (หน้าตัดเป็นวงกลม) | {\displaystyle L=0.01595N^{2}\left(D-{\sqrt {D^{2}-d^{2}}}\right)}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ (µH)
* *d* = เส้นผ่าศูนย์กลางของขดลวดของคอยล์ (นิ้ว)
* *N* = จำนวนรอบ
* *D* = 2 \* รัศมีของการหมุน (นิ้ว)
 |  |
| {\displaystyle L\approx 0.007975{d^{2}N^{2} \over D}}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ (µH)
* *d* = เส้นผ่าศูนย์กลางของขดลวดของคอยล์ (นิ้ว)
* *N* = จำนวนรอบ
* *D* = 2 \* รัศมีของการหมุน (นิ้ว)
 | โดยประมาณเมื่อ *d* < 0.1 *D* |
| แกน Toroid (หน้าตัดเป็นสี่เหลี่ยม) | {\displaystyle L=0.00508N^{2}h\ln \left({\frac {d\_{2}}{d\_{1}}}\right)}* *L* = ค่าการเหนี่ยวนำ (µH)
* *d1* = เส้นผ่าศูนย์กลางด้านในของ toroid (นิ้ว)
* *d2* = เส้นผ่าศูนย์กลางด้านนอกของ toroid (นิ้ว)
* *N* = จำนวนรอบ
* *h* = ความสูงของ toroid (นิ้ว)
 |  |

ดูเพิ่ม
-------

* Gyrator – เครือข่ายของชิ้นส่วนที่จำลองตัวเหนี่ยวนำ
* Induction coil
* Induction cooking
* Induction loop
* RL circuit
* RLC circuit
* Magnetomotive force
* Reactance (electronics) – ต้านการเปลี่ยนแปลงของกระแสหรือแรงดันไฟฟ้า
* Saturable reactor – ชนิดของตัวเหนี่ยวนำที่สามารถปรับค่าได้
* Solenoid
* ขดลวดแม่เหล็กไฟฟ้า

อ้างอิง
-------

1. ↑  Singh, Yaduvir (2011). Electro Magnetic Field Theory. Pearson Education India. p. 65. ISBN 8131760618.
2. ↑  Wadhwa, C. L. (2005). Electrical Power Systems. New Age International. p. 18. ISBN 8122417221.
3. ↑  Pelcovits, Robert A.; Josh Farkas (2007). Barron's AP Physics C. Barron's Educatonal Series. p. 646. ISBN 0764137107.
4. ↑  Purcell, Edward M.; David J. Morin (2013). Electricity and Magnetism. Cambridge Univ. Press. p. 364. ISBN 1107014026.
5. ↑  Purcell, Edward M.; David J. Morin (2013). Electricity and Magnetism. Cambridge Univ. Press. p. 364. ISBN 1107014026.
6. ↑  Purcell, Edward M.; David J. Morin (2013). Electricity and Magnetism. Cambridge Univ. Press. p. 364. ISBN 1107014026.
7. ↑  "Aircraft electrical systems". Wonderquest.com. Retrieved 2010-09-24.
8. ↑  "An Unassuming Antenna - The Ferrite Loopstick". Radio Time Traveller. January 23, 2011. Retrieved March 5, 2014.
9. ↑  Frost, Phil (December 23, 2013). "What's an appropriate core material for a loopstick antenna?". Amateur Radio beta. Stack Exchange, Inc. Retrieved March 5, 2014.
10. ↑  Poisel, Richard (2011). Antenna Systems and Electronic Warfare Applications. Artech House. p. 280. ISBN 1608074846.
11. ↑  Yadava, R. L. (2011). Antenna and Wave Propagation. PHI Learning Pvt. Ltd. p. 261. ISBN 8120342917.
12. ↑  สำหรับวัสดุ ferromagnetic, coercivity เป็นความเข้มข้นของสนามแม่เหล็กที่ใช้สำหรับลดความเป็นแม่เหล็กของวัสดุนั้นให้เหลือศูนย์หลังจากอำนาจแม่เหล็กของวัสดุนั้นถูกขับให้อิ่มตัว
13. ↑  Vishay. "Products - Inductors - IHLP inductor loss calculator tool landing page". Vishay. Retrieved 2010-09-24.
14. ↑  View: Everyone Only Notes. "IHLP inductor loss calculator tool". element14. Retrieved 2010-09-24.
15. ↑  "Inductors 101". vishay. Retrieved 2010-09-24.
16. ↑  "Inductor and Magnetic Product Terminology". Vishay Dale. Retrieved 2012-09-24.
17. 1 2  Nagaoka, Hantaro (1909-05-06). "The Inductance Coefficients of Solenoids" (PDF). **27**. Journal of the College of Science, Imperial University, Tokyo, Japan: 18. สืบค้นเมื่อ 2011-11-10. `{{cite journal}}`: Cite journal ต้องการ `|journal=` (help)
18. ↑  Kenneth L. Kaiser, *Electromagnetic Compatibility Handbook*, p. 30.64, CRC Press, 2004 ISBN 0849320879.
19. ↑  Rosa, Edward B. (1908). "The Self and Mutual Inductances of Linear Conductors" (PDF). *Bulletin of the Bureau of Standards*. **4** (2): 301–344. doi:10.6028/bulletin.088`{{cite journal}}`: CS1 maint: postscript (ลิงก์)
20. ↑  Rosa 1908, equation (11a), subst. radius ρ = d/2 and cgs units
21. 1 2  Terman 1943, pp. 48–49 harvnb error: no target: CITEREFTerman1943 (help), convert to natural logarithms and inches to mm.
22. 1 2  Terman (1943, p. 48) harvtxt error: no target: CITEREFTerman1943 (help) states for *l* < 100 *d*, include *d*/2*l* within the parentheses.
23. ↑  Rosa 1908, equation (10), subst. radius ρ = d/2 and cgs units
24. ↑  ARRL Handbook, 66th Ed. American Radio Relay League (1989).
25. ↑  For the second formula, Terman 1943, p. 58 harvnb error: no target: CITEREFTerman1943 (help) which cites to Wheeler 1938 harvnb error: no target: CITEREFWheeler1938 (help).
26. 1 2  Terman 1943, p. 58 harvnb error: no target: CITEREFTerman1943 (help)
27. ↑  Terman 1943, p. 57 harvnb error: no target: CITEREFTerman1943 (help)

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* เนื้อหาและรายละเอียดตัวเหนี่ยวนำไฟฟ้า เก็บถาวร 2009-06-20 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน