มุมในทรงตันขนาด 1 สเตอเรเดียน
**สเตอเรเดียน** (อังกฤษ: steradian) คือหน่วยวัดมุมในวัตถุทรงตันชนิดหนึ่ง ใช้อธิบายขนาดของการวาดมุมแบบสองมิติ บนปริภูมิสามมิติ ในแนวความคิดเดียวกับการวัดมุมบนระนาบสองมิติของเรเดียน ชื่อของ *สเตอเรเดียน* มาจากภาษากรีก *stereos* แปลว่า *ตัน* สเตอเรเดียนยังเป็นหน่วยอนุพัทธ์เอสไอ และใช้สัญลักษณ์ "sr"

สเตอเรเดียนนั้นเป็นหน่วยที่ไร้มิติ เช่น 1 sr = m2·m-2 = 1 แต่ก็ควรใส่หน่วย "sr" ไว้เพื่อให้มีความแตกต่างจากหน่วยอนุพัทธ์ที่ไร้มิติอื่นๆ หรือไม่มีเลย
ก็คือพื้นที่ของรูปที่เห็นหารด้วยพื้นที่ทั้งหมดของพื้นที่ที่เห็น

นิยาม
-----

หนึ่งสเตอเรเดียน คือ ขนาดของมุมในทรงตันที่วัดจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่มีรัศมียาว *r* ที่กวาดไปบนพื้นที่ผิวของทรงกลมนั้น เป็นพื้นที่เท่ากับ *r2*

ภาพตัดตามยาวของกรวยและหมวกของทรงกลม บนพื้นที่ผิว A
ถ้าสมมติให้ *A* มีพื้นที่เท่ากับ *r*2 ที่อยู่บนหมวกของทรงกลมซึ่งมีพื้นที่ผิวเท่ากับ 2π*rh*  
เราจะได้ความสัมพันธ์คือ h/r = 1/2π ดังนั้นมุมในทรงตันของกรวยที่อยู่ภายในจะกวาดมุมออกไปเท่ากับ θ ดังนี้

{\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\cos ^{-1}\left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\cos ^{-1}\left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\cos ^{-1}\left(1-{\frac {1}{2\pi }}\right)\approx 0.572\,rad{\mbox{ or }}32.77^{\circ }\end{aligned}}}
ซึ่งค่ามุมนี้แสดงให้เห็นว่าจุดยอดของกรวยนั้นกางออก 2*θ* ≈ 1.144 rad หรือ 65.54° เนื่องจากพื้นที่ผิวของทรงกลมนั้นมีค่า 4π*r*2 ดังนั้นมุมในทรงตันของทรงกลมจึงมีค่า 4π ≈ 12.56637 สเตอเรเดียน และมุมในทรงตันที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ก็คือ 4π สเตอเรเดียนนั่นเอง สเตอเรเดียนสามารถเรียกอีกอย่างหนึ่งได้ว่า **ตารางเรเดียน**

หนึ่งสเตอเรเดียนยังมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบนพื้นผิวทรงกลมที่มีมุมเกิน 1 เรเดียน
หรือเท่ากับพื้นที่ 1/4π ของพื้นที่ผิวทรงกลม หรือเท่ากับ (180/π)2 ≈ 3282.80635 ตารางองศา

เราสามารถหาสูตรของมุมตัน (ในหน่วยสเตอเรเดียน) ที่เกิดจากภาคตัดขวางของรูปทรงกรวย ที่รองรับมุมเรเดียน 2*θ* ได้ดังนี้

{\displaystyle {\begin{aligned}\Omega &={\frac {A}{r}}\\&={\frac {2\pi rh}{r^{2}}}\\&={\frac {2\pi h}{r}}\\\end{aligned}}}

จะได้

{\displaystyle {\frac {h}{r}}={\frac {\Omega }{2\pi }}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\theta &=\cos ^{-1}\left({\frac {r-h}{r}}\right)\\&=\cos ^{-1}\left(1-{\frac {h}{r}}\right)\\&=\cos ^{-1}\left(1-{\frac {\Omega }{2\pi }}\right)\\\cos \theta =1-{\frac {\Omega }{2\pi }}\\\end{aligned}}}

{\displaystyle \Omega =2\pi (1-\cos \theta )\quad }

ถ้าให้มุมที่จุดยอดของกรวยเป็น *θ* สมการความสัมพันธ์ดังกล่าวจะเป็น 

{\displaystyle \Omega =2\pi (1-\cos {\frac {\theta }{2}})\quad }

ความคล้ายคลึงกับหน่วยเรเดียน
----------------------------

ในสองมิติ มุมเรเดียนมีความสัมพันธ์กับส่วนของเส้นโค้งที่รองรับดังนี้

{\displaystyle \theta ={\frac {l}{r}}\,}
เมื่อ
*l* แทนส่วนของเส้นโค้ง
*r* แทนรัศมีของวงกลม
ในสามมิติ มุมตันในหน่วยสเตอเรเดียนมีความสัมพันธ์กับพื้นที่ที่รองรับดังนี้

{\displaystyle \Omega ={\frac {S}{r^{2}}}\,}
เมื่อ
*S* แทนพื้นที่ผิว
*r* แทนรัศมีของทรงกลม

พหุคูณของเอสไอ
--------------

มุมสเตอเรเดียนมีค่าสูงสุดเพียงแค่ 4π ≈ 12.56637 ดังนั้นหน่วยสเตอเรเดียนจึงไม่ต้องอาศัยตัวคูณให้มากขึ้น
แต่สำหรับตัวหารแล้ว เราสามารถเปรียบเทียบขนาดของพหุคูณเอสไอของสเตอเรเดียนได้ดังนี้

| พหุคูณ | ชื่อ | สัญลักษณ์ | ขนาดเมื่อเทียบกับโลก |
| --- | --- | --- | --- |
| 101 | เดคาสเตอเรเดียน | dasr | ใหญ่กว่าพื้นน้ำทั้งหมดบนโลกเล็กน้อย |
| 100 | **สเตอเรเดียน**  | sr | ประมาณทวีปเอเชีย |
| 10−1 | เดซิสเตอเรเดียน | dsr | พื้นที่ของอาร์เจนตินารวมกับเปรู |
| 10−2 | เซนติสเตอเรเดียน | csr | พื้นที่ของโคลัมเบีย |
| 10−3 | มิลลิสเตอเรเดียน | msr | พื้นที่ของสวิตเซอร์แลนด์ |
| 10−6 | ไมโครสเตอเรเดียน | µsr | พื้นที่ของแซนตามอนิกา (รัฐแคลิฟอร์เนีย) |
| 10−9 | นาโนสเตอเรเดียน | nsr | พื้นที่ของสนามอเมริกันฟุตบอล 8 สนาม |
| 10−12 | พิโคสเตอเรเดียน | psr | พื้นที่ของอพาร์ตเมนต์ขนาดเล็ก |
| 10−15 | เฟมโตสเตอเรเดียน | fsr | พื้นที่ของกระดาษ A5 |
| 10−18 | อัตโตสเตอเรเดียน | asr | พื้นที่ขนาด ¼ ตารางนิ้ว |
| 10−21 | เซปโตสเตอเรเดียน | zsr | พื้นที่หน้าตัดของสายไฟเบอร์ 32 |
| 10−24 | ยอกโตสเตอเรเดียน | ysr | พื้นที่ผิวของเซลล์เม็ดเลือดแดง |
|




| * ด
* ค
* ก
ระบบหน่วยวัดระหว่างประเทศ (ระบบเอสไอ) |
| --- |
| หน่วยฐาน | กิโลกรัม  **·**  เคลวิน  **·**  แคนเดลา  **·**  เมตร  **·**  โมล  **·**  วินาที  **·**  แอมแปร์ | หน่วยฐานเอสไอทั้ง 7 |
| หน่วยอนุพัทธ์ | เกรย์  **·**  คาทัล  **·**  คูลอมบ์  **·**  จูล  **·**  ซีเมนส์  **·**  ซีเวิร์ต  **·**  นิวตัน  **·**  ปาสกาล  **·**  เทสลา  **·**  เบ็กเคอเรล  **·**  ฟารัด  **·**  เรเดียน  **·**  ลักซ์  **·**  ลูเมน  **·**  วัตต์  **·**  เวเบอร์  **·**  โวลต์  **·**  สเตอเรเดียน  **·**  องศาเซลเซียส  **·**  โอห์ม  **·**  เฮนรี  **·**  เฮิรตซ์ |
| หน่วยที่ยอมรับให้ใช้แก่ระบบเอสไอ | ชั่วโมง  **·**  ดอลตัน  **·**  เดซิเบล  **·**  ตัน  **·**  นาที  **·**  เนเปอร์  **·**  ลิตร  **·**  ลิปดาและพิลิปดา  **·**  วัน  **·**  หน่วยดาราศาสตร์  **·**  องศา  **·**  อิเล็กตรอนโวลต์  **·**  เฮกตาร์ |
| ดูเพิ่ม | การแปลงหน่วย  **·**  คำอุปสรรคเอสไอ  **·**  คำนิยามหน่วยในปี 2005–2019  **·**  การนิยามหน่วยใหม่ในปี 2019  **·**  ระบบการวัด |
| หมวดหมู่ หมวดหมู่ |