แสงโพลาไรซ์แบบเส้นตรงที่มีทิศโพลาไรซ์เปลี่ยนไปเมื่อผ่านผลึกที่ทำหน้าที่เป็นแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น
**แผ่นหน่วงคลื่น** (waveplate หรือ retarder) เป็นอุปกรณ์ทางทัศนศาสตร์ ที่ใช้เปลี่ยนสถานะโพลาไรเซชัน ของคลื่นแสงที่เคลื่อนที่ผ่าน

หลักการทำงานคือทำให้เกิดการเลื่อนเฟส ระหว่างสององค์ประกอบในแนวตั้งฉากกันของโพลาไรเซชัน แผ่นหน่วงคลื่นโดยทั่วไปทำจากผลึกที่มีสมบัติทำให้เกิดการหักเหสองแนวได้ เช่น ไอซ์แลนด์สปาร์ ที่มีความหนาเฉพาะซึ่งเลือกมาอย่างระมัดระวัง ผลึกจะถูกตัดเพื่อให้แกนวิสามัญขนานกับพื้นผิวของแผ่น เมื่อดรรชนีหักเหของแสงวิสามัญมีค่าน้อยกว่าดรรชนีหักเหของแสงสามัญ เช่น ในแคลไซต์ แกนวิสามัญจะเรียกว่าแกนเร็วและแกนสามัญจะเรียกว่าแกนช้า แสงโพลาไรซ์บนแกนเร็วจะเคลื่อนที่เร็วกว่าบนแกนช้า ดังนั้นแล้ว องค์ประกอบโพลาไรซ์บนแกนทั้งสองจะเกิดสถานะโพลาไรซ์ที่แตกต่างกัน ได้เป็นแสงแสงที่มีคุณสมบัติการโพลาไรซ์ที่เปลี่ยนไป ความต่างเฟสที่เกิดขึ้นจากแผ่นหน่วงคลื่น {\displaystyle \Gamma } จากองค์ประกอบที่มีความต่างดัชนีหักเหระหว่างคลื่นสามัญกับคลื่นวิสามัญเป็น Δ*n* ที่ความยาวคลื่น \lambda  และความหนา *L* จะคำนวณได้ตามสูตรต่อไปนี้

{\displaystyle \Gamma =2\pi \,\Delta n\,L/\lambda }

ตัวอย่างเช่น **แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น** (quarter-wave plate) ซึ่งสามารถใช้เป็นโพลาไรเซอร์สำหรับสร้างแสงโพลาไรซ์แบบวงกลม โดยทำให้เกิดความต่างคลื่นหนึ่งในสี่ของความยาวคลื่น คือ 90 องศา และสามารถเปลี่ยนโพลาไรเซชันแบบเส้นตรงไปเป็นโพลาไรเซชันแบบวงกลม หรืออาจทำกลับกันก็ได้ ซึ่งทำได้โดยการปรับระนาบของแสงที่ตกกระทบเพื่อให้ทำมุม 45º กับแกนเร็ว จึงทำให้มีแอมพลิจูดเท่ากันสำหรับคลื่นสามัญและคลื่นวิสามัญ

แผ่นหน่วงคลื่นอีกแบบที่พบได้ทั่วไปคือ **แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น** (half-wave plate) ซึ่งจะหน่วงโพลาไรเซชันลงครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น หรือ 180 องศา แผ่นหน่วงคลื่นประเภทนี้จะมีไว้หมุนทิศทางของแสงโพลาไรซ์

นอกจากนี้ยังมี **แผ่นหน่วงคลื่นแบบเต็มคลื่น** (full-wave plate) ซึ่งกำจัดความยาวคลื่นค่าหนึ่ง ๆ ที่กำหนดโดยสิ้นเชิง (มักใช้กับความยาวคลื่นในช่วงแสงสีเขียว)

เนื่องจาก การกระเจิง ความแตกต่างของเฟสที่รีทาร์เดอร์แนะนำจะขึ้นอยู่กับ ความยาวคลื่น ของแสง

ประเภทแผ่นหน่วงคลื่น
--------------------

### แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น

 คลื่นที่ผ่านแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น
สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง *L*, *Δn* และ λ0 ถูกเลือกในลักษณะที่ทำให้การเลื่อนเฟสเป็น Γ = π สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นซึ่งมีเวกเตอร์โพลาไรซ์ {\displaystyle \mathbf {\hat {p}} } ตกกระทบลงบนผลึก ตัวแปร *θ* หมายถึงมุมระหว่าง {\displaystyle \mathbf {\hat {p}} } และ {\displaystyle \mathbf {\hat {f}} } โดย {\displaystyle \mathbf {\hat {f}} } คือเวกเตอร์ที่ชี้ไปแนวแกนที่ไม่ได้ถูกหน่วงโดยแผ่นหน่วงคลื่น ส่วน {\displaystyle \mathbf {\hat {s}} } เป็นเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางแกนที่ถูกหน่วง ในขณะที่ *z* หมายถึงแกนการแผ่ของคลื่น สนามไฟฟ้าของคลื่นตกกระทบคือ

{\displaystyle \mathbf {E} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E\,\mathbf {\hat {p}} \,\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} +\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}
แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นจะทำให้เกิดพจน์ e*i*Γ = e*i*π = −1 ระหว่างองค์ประกอบ *f* และ *s* ของคลื่น เพื่อให้คลื่นที่ออกจากผลึกกลายเป็น

{\displaystyle E(\cos \theta \,\mathbf {\hat {f}} -\sin \theta \,\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}=E[\cos(-\theta )\mathbf {\hat {f}} +\sin(-\theta )\mathbf {\hat {s}} ]\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}
ถ้า **ไม่สามารถแยกวิเคราะห์ได้ (MathML โดยมี SVG หรือ PNG เป็นรูปแบบสำรอง (แนะนำสำหรับเว็บเบราว์เซอร์และเครื่องมือสนับสนุนการเข้าถึงรุ่นใหม่ๆ): การตอบสนองที่ไม่ถูกต้อง ("Math extension cannot connect to Restbase.") จากเซิร์ฟเวอร์ "http://localhost:6011/th.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle \mathbf{\hat p}'}**
 หมายถึงเวกเตอร์โพลาไรเซชันของคลื่นที่ออกจากแผ่นครึ่งคลื่น แสดงว่ามุมระหว่าง {\displaystyle \mathbf {\hat {p}} '} และ {\displaystyle \mathbf {\hat {f}} } คือ *−θ* เห็นได้ชัดว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการสะท้อนเวกเตอร์การโพลาไรซ์ของคลื่นผ่านระนาบที่เกิดจากเวกเตอร์ {\displaystyle \mathbf {\hat {f}} } และ {\displaystyle \mathbf {\hat {z}} } สำหรับแสงโพลาไรซ์เชิงเส้น นี่เท่ากับเป็นการบอกว่าผลของแผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นคือการหมุนเวกเตอร์โพลาไรเซชันเป็นมุม *2θ* อย่างไรก็ตาม สำหรับแสงโพลาไรซ์แบบวงรี แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นยังมีผลทำให้เกิดการหมุนกลับของไครัลลิตีของแสงได้

### แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น

 คลื่นสองลูกที่แตกต่างกันโดยเลื่อน 1 ใน 4 เฟสคลื่นบนแกนเดียวกัน
 การสร้างโพลาไรซ์แบบวงกลมโดยใช้แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นและฟิลเตอร์โพลาไรซ์
สำหรับแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่น ความสัมพันธ์ระหว่าง *L*, *Δn* และ λ0 จะถูกกำหนดเพื่อให้การเลื่อนเฟสระหว่างองค์ประกอบโพลาไรซ์ไป Γ = π/2 ในที่นี้ สมมติว่าคลื่นโพลาไรซ์เชิงเส้นเกิดขึ้นบนผลึก คลื่นนี้สามารถเขียนเป็น

{\displaystyle (E\_{f}\mathbf {\hat {f}} +E\_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}
โดยที่ {\displaystyle \mathbf {\hat {f}} } และ {\displaystyle \mathbf {\hat {s}} } คือแกน ที่ไม่ถูกหน่วง และ ถูกหน่วง ตามลำดับ คลื่นแผ่ไปตามแกน z และ Ef *และ* Es เป็นจำนวนจริง ผลกระทบของแผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นคือเพิ่มพจน์การเปลี่ยนเฟสและ e*i*Γ =e*i*π/2 = *i* ระหว่างส่วนประกอบของคลื่น *{\displaystyle \mathbf {\hat {f}} }* และ *{\displaystyle \mathbf {\hat {s}} }* ดังนั้นเมื่อออกจากผลึก คลื่นจะถูกกำหนดโดย

{\displaystyle (E\_{f}\mathbf {\hat {f}} +iE\_{s}\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}
และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นรูปวงรี

ถ้าแกนของโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้เป็น 45° กับแกนที่มีและไม่มีการหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น ดังนั้นได้ว่า *Ef* = *Es* ≡ *E* และคลื่นที่ออกจากแผ่นหน่วงคลื่นคือ

{\displaystyle E(\mathbf {\hat {f}} +i\mathbf {\hat {s}} )\mathrm {e} ^{i(kz-\omega t)}}
และคลื่นจะโพลาไรซ์เป็นวงกลม

ถ้าแกนโพลาไรเซชันของคลื่นตกกระทบถูกเลือกให้ทำมุม 0° กับทั้งแกนที่ถูกหน่วงและไม่ถูกหน่วงของแผ่นหน่วงคลื่น สถานะโพลาไรซ์จะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงยังคงเป็นเส้นตรง ถ้ามุมอยู่ระหว่าง 0° ถึง 45° คลื่นที่ได้จะมีโพลาไรซ์เป็นวงรี

การสร้างโพลาไรซ์แบบวงกลมอาจดูเป็นเรื่องที่จินตนาการได้ยาก แต่ก็อาจง่ายกว่าหากจะจินตนาการว่าเป็นผลรวมของโพลาไรเซชันเชิงเส้นสองแนวที่มีความต่างเฟส 90° ผลที่ได้ขึ้นอยู่กับโพลาไรเซชันของคลื่นขาเข้า สมมติว่าโพลาไรเซชันในแกน X และ Y ขนานกับแกนที่ไม่มีการหน่วงและมีการหน่วงเวลาของแผ่นหน่วงคลื่นแล้ว

โพลาไรเซชันของโฟตอนที่เข้ามา (หรือลำแสง) สามารถเขียนใหม่ได้เป็นโพลาไรเซชันสองแนวในแกน X และ Y หากโพลาไรเซชันขาเข้าขนานกับแกนที่ไม่ถูกหน่วง หรือแกนที่มีการถูกหน่วง แสดงว่าไม่มีโพลาไรซ์ของแกนอื่น ดังนั้น โพลาไรเซชันที่ได้จะเหมือนกับโพลาไรเซชันของขาเข้า (แค่เกิดการเลื่อนเฟสเป็นบวกหรือลบเท่านั้น) หากโพลาไรเซชันของขาเข้าทำมุม 45° กับแกนทั้งสองของแผ่น โพลาไรซ์ของแกนจะเท่ากัน อย่างไรก็ตาม เฟสของขาออกจากแกนที่ถูกหน่วงจะล่าช้าไป 90° เทียบกับที่ได้จากแกนที่ไม่ถูกหน่วง และได้แสงโพลาไรซ์แบบวงกลม ถ้าค่ามุมเป็นค่าอื่นนอกจาก 0° และ 45° ค่าสำหรับแกนที่ไม่ถูกหน่วงและแกนที่ถูกหน่วงจะต่างกันและจะกลายเป็นแสงโพลาไรซ์แบบวงรี

อ้างอิง
-------

1. 1 2 3  Hecht, E. (2001). *Optics* (4th ed.). pp. 352–5. ISBN 0805385665.