ฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนในอะตอมของไฮโดรเจนที่ระดับพลังงานที่ต่างกัน กลศาสตร์ควอนตัมไม่สามารถทำนายพิกัดที่แน่นอนของอนุภาคในพื้นที่ได้ สามารถทำนายได้แค่ความน่าจะเป็นในการเจอในแต่ละที่ พื้นที่สว่างแทนความน่าจะเป็นที่น่าจะเจออิเล็กตรอนสูง

|  |
| --- |
| ส่วนหนึ่งของชุดบทความเกี่ยวกับ |
| กลศาสตร์ควอนตัม |
| {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }สมการชเรอดิงเงอร์ |
| * บทนำ
* อภิธานศัพท์
* ประวัติ
 |
| ภูมิหลัง
* กลศาสตร์ดั้งเดิม
* ทฤษฎีควอนตัมแบบเก่า
* สัญกรณ์บรา-เค็ท

* การแทรกสอด
* แฮมิลโทเนียน

 |
| หลักการพื้นฐาน
* Nonlocality
* การซ้อนทับเชิงควอนตัม
* การพัวพันเชิงควอนตัม
* การวัด
* ความไม่เกาะเกี่ยวกัน
* ฟังก์ชันคลื่น
	+ การยุบของฟังก์ชันคลื่น
* ระดับพลังงาน
* เลขควอนตัม
* สถานะควอนตัม
* สมมาตร
* หลักการเติมเต็ม
* หลักความไม่แน่นอน
* อุโมงค์ควอนตัม

 |
| การทดลอง
* Bell's inequality
* Davisson–Germer
* Elitzur–Vaidman
* Franck–Hertz
* Leggett–Garg inequality
* Mach–Zehnder
* Popper
* Quantum eraser
	+ Delayed-choice
* Wheeler's delayed-choice
* ช่องเปิดคู่
* สเติร์น–เกอร์แลค
* แมวของชเรอดิงเงอร์

 |
| การวางหลักเกณฑ์
* ภาพรวม

* Phase-space
* Sum-over-histories (path integral)
* ชเรอดิงเงอร์
* เมทริกซ์
* อันตรกิริยา
* ไฮเซินแบร์ค

 |
| สมการ
* Rydberg
* ไคลน์–กอร์ดอน
* ชเรอดิงเงอร์
* ดิแรก
* เพาลี

 |
| การตีความ
* ภาพรวม

* Bayesian
* Consistent histories
* โคเปนเฮเกน
* เดอ เบรย–โบม
* Ensemble
* ตัวแปรซ่อนเร้น
	+ ตัวแปรซ่อนเร้นเฉพาะที่
* หลายโลก
* Objective collapse
* ตรรกะควอนตัม
* เชิงสัมพันธ์
* Transactional

 |
| หัวข้อศึกษายุคใหม่
* กลศาสตร์ควอนตัมเชิงสัมพัทธภาพ
* กลศาสตร์สถิติควอนตัม
* การคำนวณเชิงควอนตัม
* การเรียนรู้ของเครื่องเชิงควอนตัม
* ความอลวนควอนตัม
* ปฏิทรรศน์อีพีอาร์
* ทฤษฎีการกระเจิง
* ทฤษฎีสนามควอนตัม
* เมทริกซ์ความหนาแน่น
* วิทยาการสารสนเทศควอนตัม
 |
| นักวิทยาศาสตร์
* Aharonov
* Bell
* เบเทอ
* Blackett
* Bloch
* Bohm
* โปร์
* บอร์น
* โพส
* เดอ เบรย
* คอมป์ตัน
* ดิแรก
* Davisson
* Debye
* Ehrenfest
* ไอน์สไตน์
* Everett
* Fock
* แฟร์มี
* ไฟน์แมน
* Glauber
* Gutzwiller
* ไฮเซินแบร์ค
* ฮิลเบิร์ท
* Jordan
* Kramers
* เพาลี
* Lamb
* ลันเดา
* เลาเออ
* Moseley
* Millikan
* โอนเนิส
* พลังค์
* ราบี
* Raman
* Rydberg
* ชเรอดิงเงอร์
* Simmons
* Sommerfeld
* ฟอน นอยมันน์
* Weyl
* วีน
* Wigner
* เซมัน
* Zeilinger

 |
| * ด
* ค
* ก
 |

**กลศาสตร์ควอนตัม** (อังกฤษ: quantum mechanics) เป็นทฤษฎีพื้นฐานทฤษฎีหนึ่งในฟิสิกส์ที่อธิบายปรากฏการณ์ธรรมชาติในระดับอะตอมและเล็กกว่าอะตอม: 1.1 ถือเป็นรากฐานของ **ฟิสิกส์ควอนตัม** (quantum physics) ทั้งหมด ซึ่งประกอบด้วย เคมีควอนตัม ทฤษฎีสนามควอนตัม เทคโนโลยีควอนตัม และวิทยาการสารสนเทศควอนตัม

กลศาสตร์ควอนตัมสามารถใช้อธิบายระบบมากมายที่ฟิสิกส์ดั้งเดิมไม่สามารถอธิบายได้ ฟิสิกส์ดั้งเดิมสามารถอธิบายลักษณะต่าง ๆ ของธรรมชาติได้ดีในมาตราส่วนปกติ กล่าวคือระดับมหทรรศน์ไปจนถึงจุลทรรศน์ที่ตามองเห็นได้ แต่ไม่เพียงพอเมื่อต้องการอธิบายธรรมชาติในมาตราส่วนที่เล็กกว่าจุลทรรศน์ กล่าวคือระดับอะตอมและเล็กกว่าอะตอม ทฤษฎีในฟิสิกส์ดั้งเดิมส่วนใหญ่สามารถสืบย้อนมาจากกลศาสตร์ควอนตัมได้ในฐานะค่าประมาณที่ใช้ได้สำหรับมาตราส่วนขนาดใหญ่

ระบบควอนตัมมีสถานะจำกัดขอบเขต (bound states) ซึ่งถูกทำให้เป็นควอนตัมหรือ "แจงหน่วย" (quantized) กลายเป็นค่าที่ไม่ต่อเนื่อง (discrete values) ของปริมาณพลังงาน โมเมนตัม โมเมนตัมเชิงมุม และปริมาณอื่น ๆ ตรงข้ามกับระบบฟิสิกส์ดั้งเดิมที่สามารถวัดค่าปริมาณเหล่านี้ได้โดยต่อเนื่อง การวัดปริมาณของระบบควอนตัมจะแสดงคุณสมบัติทั้งของอนุภาคและคลื่น (ทวิภาคคลื่น–อนุภาค) และยังมีข้อจำกัดเรื่องความแม่นยำของการทำนายค่าในปริมาณฟิสิกส์ก่อนการวัดเมื่อให้มีชุดเงื่อนไขเริ่มต้นที่สมบูรณ์ (หลักความไม่แน่นอน)

กลศาสตร์ควอนตัมถูกพัฒนาขึ้นเป็นลำดับจากทฤษฎีที่ใช้อธิบายค่าสังเกตที่ไม่สอดคล้องกับฟิสิกส์ดั้งเดิม เช่น วิธีการของมัคส์ พลังค์เพื่อแก้ปัญหาการแผ่รังสีของวัตถุดำในปี ค.ศ. 1900 ความสมนัยระหว่างพลังงานกับความถี่ในงานตีพิมพ์ของอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์เมื่อปี ค.ศ. 1905 ซึ่งสามารถอธิบายปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริกได้ ทฤษฎีเหล่านี้ถือเป็นความพยายามแรก ๆ เพื่อทำความเข้าใจปรากฏการณ์ในโลกจุลทรรศน์ ที่ปัจจุบันเรียกว่าเป็น "ทฤษฎีควอนตัมเก่า" ซึ่งต่อมานำไปสู่การพัฒนากลศาสตร์ควอนตัมอย่างเต็มรูปแบบในช่วงกลางทศวรรษที่ 1920 โดยนักฟิสิกส์ นิลส์ โปร์, แอร์วีน ชเรอดิงเงอร์, แวร์เนอร์ ไฮเซินแบร์ค, มัคส์ บอร์น, พอล ดิแรก เป็นต้น ทฤษฎีควอนตัมใหม่ถูกจัดรูปแบบขึ้นโดยใช้รูปนัยนิยมทางคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นเป็นพิเศษรูปแบบต่าง ๆ หนึ่งในนั้นคือ ฟังก์ชันคลื่น (wave function) ซึ่งแสดงข้อมูลในรูปของแอมพลิจูดของความน่าจะเป็นจากการวัดปริมาณพลังงาน โมเมนตัม และคุณสมบัติฟิสิกส์อื่น ๆ ที่อาจตรวจวัดได้ของอนุภาคใด ๆ

ภาพรวมและแนวคิดพื้นฐาน
----------------------

กลศาสตร์ควอนตัมใช้คำนวณคุณสมบัติและพฤติกรรมของระบบฟิสิกส์ โดยทั่วไปจะใช้กับระบบจุลทรรศน์ซึ่งได้แก่ โมเลกุล อะตอม และอนุภาคย่อยของอะตอม มีการพิสูจน์แล้วว่าทฤษฎีนี้ยังสามารถใช้กับโมเลกุลซับซ้อนที่ประกอบด้วยอะตอมนับพันได้ แต่การประยุกต์ใช้กับมนุษย์โดยตรงอาจทำให้เกิดคำถามเชิงปรัชญา เช่น การทดลองทางความคิด "เพื่อนของวิกเนอร์" การประยุกต์ใช้กับเอกภพทั้งเอกภพล้วนแล้วแต่เป็นเพียงการคาดเดา การทำนายที่เกิดจากกลศาสตร์ควอนตัมได้รับการตรวจสอบด้วยการทดลองแล้วว่ามีความแม่นยำสูงยวดยิ่ง เช่น การแบ่งละเอียดทางกลศาสตร์ควอนตัมที่ใช้สำหรับปฏิสัมพันธ์ระหว่างแสงกับสสารที่เรียกว่า ไฟฟ้าพลศาสตร์ควอนตัม (quantum eletrodynamics, QED) สอดคล้องกับผลการทดลองในระดับ 1 ส่วน 108 สำหรับคุณสมบัติเชิงอะตอมบางอย่าง

ลักษณะเด่นที่เป็นพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตัมคือ กลศาสตร์ควอนตัมมักไม่สามารถทำนายได้อย่างแน่นอนว่าจะเกิดอะไรขึ้น โดยจะให้เพียงค่าความน่าจะเป็นเท่านั้น พูดในทางคณิตศาสตร์คือ ความน่าจะเป็นนี้มีค่าเท่ากับยกกำลังสองของค่าสัมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน หรือรู้จักเช่นเดียวกันว่าเป็น แอมพลิจูดความน่าจะเป็น (probability amplitude) ทั้งหมดนี้คือ กฎของบอร์น ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ มัคส์ บอร์น เช่น เราสามารถอธิบายระบบของอนุภาคควอนตัมเช่นอิเล็กตรอนได้ด้วยฟังก์ชันคลื่น ซึ่งเชื่อมแต่ละจุดในปริภูมิเข้าด้วยแอมพลิจูดความน่าจะเป็น เมื่อใช้กฎของบอร์นกับแอมพลิจูดเหล่านี้จะให้ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (probability density function) ซึ่งบอกตำแหน่งที่เราสามารถพบอิเล็กตรอนได้เมื่อทำการทดลองเพื่อวัดค่า นี่เป็นสิ่งที่ดีที่สุดที่ทฤษฎีสามารถทำได้ ทฤษฎีนี้ไม่สามารถบอกเราได้ว่าจะพบอิเล็กตรอน*แน่ ๆ* ตรงไหน สมการชเรอดิงเงอร์ เป็นสมการที่ใช้สร้างความสัมพันธ์ระหว่างชุดแอมพลิจูดความน่าจะเป็นในเวลาหนึ่งกับชุดแอมพลิจูดความน่าจะเป็นในอีกเวลาหนึ่ง

ผลที่ตามมาประการหนึ่งของกฎคณิตศาสตร์ในกลศาสตร์ควอนตัมคือการได้อย่างเสียอย่างของความสามารถที่จะทำนายค่าระหว่างปริมาณที่วัดได้ปริมาณต่าง ๆ นี่คือหลักความไม่แน่นอน รูปแบบที่มีชื่อเสียงที่สุดจากหลักนี้กล่าวว่า ไม่ว่าอนุภาคควอนตัมจะถูกเตรียมมาอย่างไร หรือถูกทำการทดลองอย่างพิถีพิถันเพียงใด เราไม่สามารถทำนายค่าที่แม่นยำของตำแหน่งและโมเมนตัมในเวลาเดียวกันได้เลย

ผลอีกประการหนึ่งคือปรากฏการณ์การแทรกสอดเชิงควอนตัม มักสาธิตด้วยการทดลองช่องแคบคู่ ในการทดลองเวอร์ชันพื้นฐานจะใช้แหล่งกำเนิดแสงอาพันธ์ (coherent light source) เช่น ลำแสงเลเซอร์ ส่องไปยังแผ่นที่ถูกเจาะด้วยช่องขนานเล็ก ๆ สองช่อง แสงที่ผ่านช่องสองช่องนี้จะตกกระทบฉากด้านหลัง และจึงทำการสังเกต: 102–111: 1.1–1.8 แสงที่ผ่านช่องสองช่องนี้จะแทรกสอดกันเนื่องจากธรรมชาติความเป็นคลื่นของแสง ทำให้เกิดแถบสว่างและมืดสลับกันไปบนฉาก ซึ่งเป็นสิ่งที่ไม่ควรเกิดขึ้นได้ตามหลักฟิสิกส์ดั้งเดิมที่ถือว่าแสงเป็นอนุภาค แต่แสงก็ยังคงมีคุณสมบัติของอนุภาคอยู่ด้วย โดยฉากจะดูดซับแสงเป็นจุด ๆ แยกกันไม่ต่อเนื่องเสมอ ดังอนุภาคเดี่ยว ไม่ใช่คลื่น รูปแบบการแทรกสอดจะเกิดขึ้นจากความแตกต่างของความหนาแน่นของอนุภาคที่ตกกระทบฉาก ในการทดลองอีกเวอร์ชันหนึ่งที่มีการติดตั้งเครื่องตรวจจับไว้ที่ช่องแคบจะพบว่าโฟตอนที่ถูกตรวจจับได้จะวิ่งผ่านช่องใดช่องหนึ่งเท่านั้น (นั่นคือพฤติกรรมของอนุภาค) และจะไม่ผ่านช่องสองช่องพร้อมกัน (เหมือนพฤติกรรมของคลื่น): 109 การทดลองนี้บอกเราว่าอนุภาคจะไม่ทำให้เกิดรูปแบบการแทรกสอดถ้าใช้เครื่องตรวจจับและทราบว่าอนุภาควิ่งผ่านช่องแคบใด นี่คือคุณสมบัติทวิภาคคลื่น–อนุภาค ที่เกิดขึ้นได้กับทั้งแสง (โฟตอน) อิเล็กตรอน อะตอม และแม้กระทั่งโมเลกุล

ปรากฏการณ์อีกอย่างที่กลศาสตร์ควอนตัมทำนายได้แต่กลศาสตร์ดั้งเดิมทำนายไม่ได้คือ อุโมงค์ควอนตัม อนุภาคสามารถวิ่งชนกำแพงศักย์และทะลุผ่านไปได้ แม้ว่าอนุภาคนั้นจะมีพลังงานจลน์น้อยกว่าค่าสูงสุดของศักย์ก็ตาม เมื่อใช้หลักกลศาสตร์ดั้งเดิม อนุภาคนี้จะติดอยู่และไม่สามารถทะลุกำแพงศักย์ได้ ปรากฏการณ์อุโมงค์ควอนตัมช่วยอธิบายธรรมชาติของการสลายตัวกัมมันตรังสี ปฏิกิริยานิวเคลียร์ฟิวชันในดาวฤกษ์ และยังสามารถนำมาประยุกต์ใช้ในเชิงเทคโนโลยีเช่น กล้องจุลทรรศน์แบบส่องกราดในอุโมงค์ และไดโอดอุโมงค์

เมื่อระบบควอนตัมมีปฏิสัมพันธ์กันอาจเกิดผลลัพธ์เป็นการพัวพันเชิงควอนตัม ที่คุณสมบัติของพวกมันจะเกี่ยวพันกันจนไม่สามารถอธิบายรายละเอียดทั้งหมดของแต่ละส่วนแยกกันได้อีกต่อไป นักฟิสิกส์แอร์วีน ชเรอดิงเงอร์ เรียกการพัวพัน (entanglement) ว่าเป็น "... ลักษณะเฉพาะของกลศาสตร์ควอนตัม ลักษณะที่บังคับให้ออกพ้นไปจากวิธีคิดแบบดั้งเดิมอย่างสมบูรณ์" ปรากฏการณ์พัวพันเชิงควอนตัมช่วยเปิดโลกของการคำนวณเชิงควอนตัม (quantum computing) และยังเข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของเกณฑ์วิธีการสื่อสารเชิงควอนตัม เช่น การกระจายคีย์ควอนตัม และการลงรหัสหนาแน่นยิ่งยวด แต่การพัวพันเชิงควอนตัมไม่สามารถทำให้สัญญาณส่งถึงกันได้ด้วยความเร็วเหนือแสงได้ ดังที่เป็นความเข้าใจผิดที่พบบ่อย ปัญหานี้ได้รับการอธิบายไว้ในทฤษฎีบทไม่มีการสื่อสาร (no-communication theorem)

ความเป็นไปได้อีกประการหนึ่งที่ตามมาหลังการค้นพบการพัวพันเชิงควอนตัมคือการทดสอบ "ตัวแปรซ้อนเร้น" (hidden variables) ซึ่งเป็นคุณสมบัติสมมุติที่มีความเป็นมูลฐานมากกว่าปริมาณที่ระบุในทฤษฎีควอนตัมเอง ความรู้ในเรื่องนี้อาจนำไปสู่การทำนายที่แม่นยำกว่าที่ทฤษฎีควอนตัมจะทำได้ ผลจากการรวบรวมผลการทดลอง โดยมีส่วนประกอบที่สำคัญที่สุดคือทฤษฎีบทของเบลล์ ได้แสดงให้เห็นว่าทฤษฎีตัวแปรซ่อนเร้นที่กล่าวถึงโดยกว้างนั้นแท้จริงแล้วเข้ากันไม่ได้กับฟิสิกส์ควอนตัม ตามทฤษฎีบทของเบลล์ หากธรรมชาติประพฤติตัวถูกต้องตามทฤษฎีตัวแปรที่ซ่อนอยู่*เฉพาะที่* (local) ใด ๆ จะทำให้ผลลัพธ์จากการทดสอบเบลล์ จะถูกจำกัดในทางเฉพาะที่วัดปริมาณได้ มีการทดสอบเบลล์หลายครั้งและทุกครั้งก็แสดงผลลัพธ์ที่เข้ากันไม่ได้กับข้อจำกัดที่กำหนดโดยตัวแปรที่ซ่อนอยู่เฉพาะที่

มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเสนอแนวคิดของกลศาสตร์ควอนตัมเหล่านี้ให้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นโดยที่ไม่แตะต้องคณิตศาสตร์ การทำความเข้าใจกลศาสตร์ควอนตัมต้องมีความเข้าใจในเรื่องจำนวนเชิงซ้อน พีชคณิตเชิงเส้น สมการเชิงอนุพันธ์ ทฤษฎีกรุป และหัวข้อขั้นสูงอื่น ๆ บทความนี้จะนำเสนอการจัดสูตรคณิตศาสตร์ของกลศาสตร์ควอนตัม และการประยุกต์ใช้สูตรเหล่านี้กับตัวอย่างที่มีประโยชน์และมีการศึกษาอยู่บ่อยครั้ง

สมการการแผ่รังสีของวัตถุดำ (Blackbody Radiation Equation)
---------------------------------------------------------

เมื่อวัตถุถูกทำให้ร้อน มันจะปล่อยรังสีความร้อน ในรูปแบบของการแผ่รังสีแม่เหล็กย่านอินฟราเรด (ใต้แดง)
เมื่อวัตถุกลายเป็นวัตถุแดงร้อน (red-hot) เราจะสามารถเห็นความยาวคลื่นสีแดงได้
แต่รังสีความร้อนส่วนใหญ่ที่แผ่ออกมายังคงเป็นอินฟราเรด จนกระทั่งวัตถุร้อนเท่ากับพื้นผิวของดวงอาทิตย์ (ประมาณ 6000 °C ที่ที่แสงส่วนใหญ่เป็นสีขาว)

สูตรการแผ่รังสีของวัตถุดำ เป็นผลงานแรกๆ ของทฤษฎีควอนตัม ในกลางคืน วันอาทิตย์ที่ 7 ตุลาคม พ.ศ. 2443 โดยพลังก์ มันมาจากรายงานของรูเบนส์ (Rubens) จากการค้นพบล่าสุดในการค้นหาอินฟราเรด คืนนั้นเองพลังก์เขียนสูตรลงบนโปสการ์ด รูเบนส์ ได้รับโปสการ์ดนั้นในเช้าวันถัดมา

{\displaystyle E=nhf\!}
เมื่อ

* *n* = เลขควอนตัม
* *E* = พลังงาน
* *f* = ความถี่ single mode ที่แผ่รังสีจากคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (บางตำราจะใช้ตัวอักษร ν (อ่านว่า นิว))
* h= Planck’s Constant (ค่าคงตัวของพลังค์) โดยมีค่าประมาณ 6.626 x 10^(-34) Js

วันที่มีการค้นพบควอนตัม
-----------------------

จากการทดลอง พลังก์ค้นพบค่าของ h และ k ดังนั้นเขาสามารถรายงานในการประชุม the German Physical Society ในวันที่ 14 ธันวาคม พ.ศ. 2443 ที่ซึ่งการแจงหน่วย หรือ quantization (ของพลังงาน) ถูกเปิดเผยเป็นครั้งแรก ค่าของเลขอโวกาโดร (the Avogadro-Loschmidt number) , จำนวนของโมเลกุลในโมล (mole) และหน่วยของประจุไฟฟ้า มีความถูกต้องมากขึ้นหลังจากนั้นจนถึงปัจจุบัน

ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ (Quantum Entanglement)
----------------------------------------------

ควอนตัม เอนแทงเกิลเมนต์ ครั้งหนึ่งเคยถูกมองเป็นเรื่องซับซ้อนและลึกลับเกินกว่าจะเป็นจริงได้ มาปัจจุบันกำลังกลายเป็นเรื่องที่ตื่นเต้นมาก และมีแนวโน้มจะเป็นหนึ่งในหลักการสำคัญของเทคโนโลยีแห่งศตวรรษที่ 21 อนุภาคที่พัวพันกัน กำลังจะถูกใช้ในการสร้างระบบการสื่อสารที่เป็นความลับ อาจเป็นพื้นฐานของคอมพิวเตอร์ควอนตัมความเร็วสูงพิเศษ และแม้แต่เครื่อง "Teleportation" ในสไตล์ของภาพยนตร์ชุดสตาร์เทรค นักทฤษฎีในปัจจุบันคิดว่า เอนแทงเกิลเมนต์อาจเป็นปรากฏการณ์ค่อนข้างทั่วไปในธรรมชาติ ความคิดที่นำมาสู่ความเป็นไปได้ว่า เรากำลังอาศัยอยู่ในใยคอสมิกจริงๆ ที่เชื่อมโยงถึงกันและกัน ข้ามมิติของตำแหน่งและเวลา

การทะลุผ่านเชิงควอนตัม (Quantum Tunneling)
------------------------------------------

การทะลุผ่านเชิงควอนตัม (อังกฤษ: quantum tunneling) เป็นปรากฏการณ์ทางกลศาสตร์ควอนตัม ที่ฟังก์ชันคลื่นสามารถทะลุผ่านกำแพงศักย์ไปได้

การทะลุผ่านกำแพงนั้นแปรผันแบบเอกซ์โพเนนเชียลอยู่กับความสูงและความกว้างของกำแพง ฟังก์ชันคลื่นสามารถหายไปจากอีกฝั่งและไปปรากฏที่อีกฝั่งได้ ฟังก์ชันคลื่นและอนุพันธ์อันดับแรกของมันนั้นเป็นฟังก์ชันที่มีความต่อเนื่อง ในสภาวะคงตัวฟลักซ์ของความน่าจะเป็นในทิศทางข้างหน้าจะมีการกระจายตัวอย่างสม่ำเสมอ ไม่มีอนุภาคหรือคลื่นที่หายไป การทะลุผ่านเกิดขึ้นเมื่อกำแพงศักย์มีความหนาประมาณ 1-3 นาโนเมตรหรือเล็กกว่า

ผู้เขียนบางคนก็จัดไว้ว่าการทะลุผ่านของฟังก์ชันคลื่นเพียงเล็กน้อยผ่านกำแพงโดยไม่มีการส่งผ่านไปยังอีกด้านเป็นปรากฏการณ์การทะลุผ่าน การทะลุผ่านเชิงควอนตัมนั้นไม่สามารถอธิบายได้ด้วยกลศาสตร์แบบดั้งเดิม เนื่องจากการทะลุผ่านกำแพงศักย์จำเป็นจะต้องใช้พลังงานจลน์

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมมีบทบาทสำคัญในปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์หลายๆอย่างเช่น นิวเคลียร์ฟิวชั่น นอกจากนี้ยังมีการนำไปใช้ในวงจร tunnel diode, การคำนวณเชิงควอนตัม และ scanning tunneling microscope

ปรากฏการณ์นี้ถูกทำนายไว้ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 และถูกยอมรับเป็น ปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ทั่วไปในช่วงกลางศตวรรษ

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมนั้นสร้างข้อจำกัดให้กับขนาดของทรานซิสเตอร์เนื่องจากอิเล็กตรอนสามารถทะลุผ่านทรานซิสเตอร์ที่มีขนาดเล็กเกินไปได้

การทะลุผ่านสามารถอธิบายในเชิงของหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก นั้นคือวัตถุเชิงควอนตัมสามารถถูก *รับรู้* ได้เป็นคลื่นหรือเป็นอนุภาคโดยทั่วไป หรือก็คือความไม่แน่นอนในพิกัดของอนุภาคทำให้อนุภาคพวกนี้ไม่เป็นไปตามกฎของกลศาสตร์ดั้งเดิมและเคลื่อนที่ในพื้นที่ได้โดยไม่จำเป็นต้องผ่านกำแพงศักย์(บางคนตีความตามหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กว่าวัตถุอาจหยุดนิ่งอย่างสงบ หรือ อาจไม่เคลื่อนที่)

การทะลุผ่านเชิงควอนตัมอาจเป็นหนึ่งในกลไกของการสลายตัวของโปรตอน

อ้างอิง
-------

* Speakable and unspeakable in Quantum mechanics by John Bell (Cambridge UP, 1989)
* Quantum: A guide for the perplexed by Jim Al-Khalili ( Weidenfeld & Nicolson, 2003)
* 25 ความคิดพลิกโลก (วี.วิชช์.สำน้กพิมพ์, 2551)

1. 1 2 3  Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1964). *The Feynman Lectures on Physics*. Vol. 3. California Institute of Technology. ISBN 978-0201500646. สืบค้นเมื่อ 19 December 2020.
2. ↑  Jaeger, Gregg (September 2014). "What in the (quantum) world is macroscopic?". *American Journal of Physics*. **82** (9): 896–905. Bibcode:2014AmJPh..82..896J. doi:10.1119/1.4878358.
3. ↑  Yaakov Y. Fein; Philipp Geyer; Patrick Zwick; Filip Kiałka; Sebastian Pedalino; Marcel Mayor; Stefan Gerlich; Markus Arndt (September 2019). "Quantum superposition of molecules beyond 25 kDa". *Nature Physics*. **15** (12): 1242–1245. Bibcode:2019NatPh..15.1242F. doi:10.1038/s41567-019-0663-9. S2CID 203638258.
4. ↑  Bojowald, Martin (2015). "Quantum cosmology: a review". *Reports on Progress in Physics*. **78** (2): 023901. arXiv:1501.04899. Bibcode:2015RPPh...78b3901B. doi:10.1088/0034-4885/78/2/023901. PMID 25582917. S2CID 18463042.
5. 1 2 3  Lederman, Leon M.; Hill, Christopher T. (2011). *Quantum Physics for Poets*. US: Prometheus Books. ISBN 978-1-61614-281-0.
6. ↑  Müller-Kirsten, H. J. W. (2006). *Introduction to Quantum Mechanics: Schrödinger Equation and Path Integral*. US: World Scientific. p. 14. ISBN 978-981-256-691-1.
7. ↑  Plotnitsky, Arkady (2012). *Niels Bohr and Complementarity: An Introduction*. US: Springer. pp. 75–76. ISBN 978-1-4614-4517-3.
8. ↑  Griffiths, David J. (1995). *Introduction to Quantum Mechanics*. Prentice Hall. ISBN 0-13-124405-1.
9. ↑  Trixler, F. (2013). "Quantum tunnelling to the origin and evolution of life". *Current Organic Chemistry*. **17** (16): 1758–1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMC 3768233. PMID 24039543.
10. ↑  Bub, Jeffrey (2019). "Quantum entanglement". ใน Zalta, Edward N. (บ.ก.). *Stanford Encyclopedia of Philosophy*. Metaphysics Research Lab, Stanford University.
11. 1 2  Caves, Carlton M. (2015). "Quantum Information Science: Emerging No More". ใน Kelley, Paul; Agrawal, Govind; Bass, Mike; Hecht, Jeff; Stroud, Carlos (บ.ก.). *OSA Century of Optics*. The Optical Society. pp. 320–323. arXiv:1302.1864. Bibcode:2013arXiv1302.1864C. ISBN 978-1-943580-04-0.
12. ↑  Wiseman, Howard (October 2015). "Death by experiment for local realism". *Nature* (ภาษาอังกฤษ). **526** (7575): 649–650. doi:10.1038/nature15631. ISSN 0028-0836. PMID 26503054.
13. ↑  Wolchover, Natalie (7 February 2017). "Experiment Reaffirms Quantum Weirdness". *Quanta Magazine* (ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน). สืบค้นเมื่อ 8 February 2020.
14. ↑  Baez, John C. (20 March 2020). "How to Learn Math and Physics". *University of California, Riverside*. สืบค้นเมื่อ 19 December 2020. there's no way to understand the interpretation of quantum mechanics without also being able to *solve quantum mechanics problems* – to understand the theory, you need to be able to use it (and vice versa)
15. ↑  Sagan, Carl (1996). *The Demon-Haunted World: Science as a Candle in the Dark*. Ballantine Books. p. 249. ISBN 0-345-40946-9. "For most physics students, (the "mathematical underpinning" of quantum mechanics) might occupy them from, say, third grade to early graduate school – roughly 15 years. [...] The job of the popularizer of science, trying to get across some idea of quantum mechanics to a general audience that has not gone through these initiation rites, is daunting. Indeed, there are no successful popularizations of quantum mechanics in my opinion – partly for this reason.
16. ↑  Lerner; Trigg (1991). *Encyclopedia of Physics* (2nd ed.). New York: VCH. p. 1308. ISBN 978-0-89573-752-6.
17. ↑  Serway; Vuille (2008). *College Physics*. Vol. 2 (Eighth ed.). Belmont: Brooks/Cole. ISBN 978-0-495-55475-2.
18. ↑  Taylor, J. (2004). *Modern Physics for Scientists and Engineers*. Prentice Hall. p. 234. ISBN 978-0-13-805715-2.
19. ↑  Razavy, Mohsen (2003). *Quantum Theory of Tunneling*. World Scientific. pp. 4, 462. ISBN 978-9812564887.
20. ↑  "Quantum Computers Explained – Limits of Human Technology". *youtube.com*. Kurzgesagt. 2017-12-08. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2017-12-30. สืบค้นเมื่อ 2017-12-30.`{{cite web}}`: CS1 maint: bot: original URL status unknown (ลิงก์)
21. ↑  "Quantum Effects At 7/5nm And Beyond". *Semiconductor Engineering* (ภาษาอังกฤษแบบอเมริกัน). สืบค้นเมื่อ 2018-07-15.
22. ↑  Talou, P.; Carjan, N.; Strottman, D. (1998). "Time-dependent properties of proton decay from crossing single-particle metastable states in deformed nuclei". *Physical Review C*. **58** (6): 3280–3285. arXiv:nucl-th/9809006. Bibcode:1998PhRvC..58.3280T. doi:10.1103/PhysRevC.58.3280. S2CID 119075457.
23. ↑  Trixler, F. (2013). "Quantum Tunnelling to the Origin and Evolution of Life". *Current Organic Chemistry*. **17** (16): 1758–1770. doi:10.2174/13852728113179990083. PMC 3768233. PMID 24039543.
24. ↑  "adsabs.harvard.edu".

| * ด
* ค
* ก
สาขาของวิชาฟิสิกส์ |
| --- |
| หมวดหมู่ | 
* ฟิสิกส์ประยุกต์
* ฟิสิกส์เชิงทดลอง
* ฟิสิกส์ทฤษฎี

 |
| * พลังงาน
* การเคลื่อนที่
 | 
* อุณหพลศาสตร์
* กลศาสตร์
	+ ดั้งเดิม
		- ลากรางจ์
		- แฮมิลตัน
	+ ท้องฟ้า
	+ สถิติ
	+ ของไหล
	+ ควอนตัม
* พลศาสตร์
	+ ของไหล
* สถิตยศาสตร์
	+ ของไหล

 |
| * คลื่น
* สนาม
 | 
* ความโน้มถ่วง
* ทฤษฎีแม่เหล็กไฟฟ้า
* ทัศนศาสตร์
* ทฤษฎีสนามควอนตัม
* ทฤษฎีสัมพัทธภาพ
	+ พิเศษ
	+ ทั่วไป

 |
| พิเศษ | 
* สวนศาสตร์
* ฟิสิกส์ดาราศาสตร์
* ฟิสิกส์อะตอม โมเลกุล และทัศนศาสตร์ (เอเอ็มโอ)
* ฟิสิกส์ของสารควบแน่น
* ฟิสิกส์วิศวกรรม
* ฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์
* ฟิสิกส์นิวเคลียร์
* ฟิสิกส์ของอนุภาค
* พลาสมา
* วัสดุศาสตร์

 |
| ฟิสิกส์กับวิทยาศาสตร์ชีวภาพ | 
* ชีวฟิสิกส์
	+ ชีวกลศาสตร์

 |
| ฟิสิกส์กับสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์ | 
* ธรณีฟิสิกส์

 |