กฎของฮุก: แรงแปรผันตรงกับระยะยืด
**กฎของฮุก** (อังกฤษ: Hooke's law) เป็นกฎทางฟิสิกส์ที่กล่าวว่าแรง {\displaystyle F} ที่ต้องใช้ในการยืดหรือหดสปริงเป็นระยะทาง {\displaystyle x} นั้นจะแปรผันตรงกับระยะทางนั้น หรือ {\displaystyle F\_{s}=kx} โดย {\displaystyle k} คือค่าคงที่ของสปริงหรือความเหนียวของสปริง และ {\displaystyle x} นั้นมีขนาดเล็กเทียบกับความยาวของสปริง กฎนี่ตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษในศตวรรษที่ 17 ชื่อว่า รอเบิร์ต ฮุก กฎของฮุกนั้นสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสถานการณ์อื่นที่มีการเปลี่ยนรูปร่างของวัตถุยืดหยุ่น เช่น เมื่อมีลมพัดตึกสูงหรือเมื่อดีดสายกีตาร์ 

กฎของฮุกนั้นเป็นเพียงการประมาณ ในความเป็นจริงนั้นวัตถุจะเสียสภาพเมื่อถูกยืดหรือหดถึงจุด ๆหนึ่ง นอกจากนี้วัสดุหลายประเภทนั้นยังเบี่ยงเบนไปจากกฎของฮุกเมื่อระยะยืดมีค่ามากระดับหนึ่ง อย่างไรก็ตามกฎของฮุกก็มีความแม่นยำในของแข็งหลายชนิด ตราบใดที่แรงและการยืดหดของมันไม่มากจนเกินไป ด้วยเหตุนี้เองกฎของฮุกจึงถูกใช้ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหลายแขนง และเป็นพิ้นฐานของศาสตร์ต่าง ๆ เช่น วิทยาแผ่นดินไหว กลศาสตร์โมเลกุล สวนศาสตร์ รวมถึงเป็นหลักการทำงานของอุปกรณ์เช่น ตาช่างสปริง มาโนมิเตอร์ นาฬิกากล

ในทฤษฎีความยืดหยุ่นกฎของฮุกกล่าวว่า ความเครียดของวัสดุยืดหยุ่นนั้นแปรผันตรงกับความเค้นที่กระทำต่อวัสดุนั้น อย่างไรก็ตามความเค้นและความเครียดนั้นมีหลายองค์ประกอบ ค่าคงที่ของการแปรผันนั้นจะไม่ใช่แค่ตัวเลขตัวเดียว แต่เป็นปริมาณเทนเซอน์สามารถแสดงได้ด้วยเมทริกซ์ โดยทั่วไปกฎของฮุกสามารถใช้ในการหาความสัมพันธ์ระหว่างความเค้นและความเครียดได้ ตัวอย่างเช่น แท่งยาวที่มีขนาดพื่นที่หน้าตัดคงที่นั้นจะประพฤติตัวเหมือนสปริงที่มีค่าคงที่ k แปรผันตรงกับพื้นที่หน้าตัดและแปรผกผันกับความยาวของมัน

นิยาม
-----

พิจารณาสปริงที่ยึดติดกับกำแพงไว้ด้านหนึ่ง ส่วนอีกด้านหนึ่งถูกดึงด้วยแรงขนาด {\displaystyle F}เมื่อถึงภาวะสมดุลสปริงจะไม่เปลี่ยนขนาดอีกต่อไป ถ้าที่จุดนี้สปริงจะยืดจากความยาวธรรมชาติของสปริง (เมื่อไม่ถูกยืด) ไปเป็นระยะทาง {\displaystyle x}กฎของฮุกกล่าวว่า

{\displaystyle F=kx}

หรือ

{\displaystyle x={\frac {F}{k}}}

โดย {\displaystyle k}คือจำนวนจริงที่เป็นค่าคงที่เฉพาะตัวของสปริงนั้น ๆ ซึ่งสมการนี่ยังสามารถใช้ในกรณีที่สปริงถูกหดอีกด้วย โดย {\displaystyle F}และ {\displaystyle x}นั้นมีค่าติดลบ จากสมการนี้เราสามารถแสดงได้ว่ากราฟระหว่างแรงและระยะยืดจะเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิดและมีความชัน {\displaystyle k}

ในกฎของฮุกนั้น เรามักจะเรียก {\displaystyle F\_{s}}ว่าเป็นแรงดึงกลับของสปริงที่ทำเพื่อต้านการดึง ในกรณีนี้เราสามารถเขียนสมการ

{\displaystyle F\_{s}=-kx}

เพราะทิศทางของแรงดึงกลับของสปริงนั้นจะตรงข้ามกับระยะทางเสมอ

หน่วยในการวัด
-------------

ในหน่วย SI ระยะทางมีหน่วยเป็นเมตร (m) และแรงมีหน่วยเป็นนิวตัน(N หรือ kg·m/s2) ดังนั้นค่าคงที่ของสปริง {\displaystyle k} จึงมีหน่วยเป็นนิวตันต่อเมตร (N/m), หรือ กิโลกรัมต่อวินาทีกำลังสอง (kg/s2)

ที่มาของสูตร
------------

### ความเค้นของแท่งยาวสม่ำเสมอ

แท่งวัสดุยืดหยุ่นนั้นสามารถมองว่าเป็นสปริงได้ สำหรับแท่งยาว {\displaystyle L}และพื้นที่หน้าตัด {\displaystyle A} ความเค้น {\displaystyle \sigma }นั้นจะแปรผันตรงกับความเครียด *{\displaystyle \epsilon }*โดยมีมอดูลัสของยัง {\displaystyle E} เป็นค่าคงที่ของการแปรผัน{\displaystyle \sigma =E\varepsilon }.

{\displaystyle \sigma =E\varepsilon }
ซึ่งมอดูลัสของยังนั้นสามารถมองว่าเป็นค่าคงที่ได้ ความเครียด

{\displaystyle \varepsilon ={\frac {\Delta L}{L}}}
(ซึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวที่เปลี่ยนไป) และความเค้น

{\displaystyle \sigma ={\frac {F}{A}}}
จึงได้ว่า

{\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}={\frac {F}{AE}}}
และความยาวที่เปลี่ยนไปสามารถเขียนได้เป็น

{\displaystyle \Delta L=\varepsilon L={\frac {FL}{AE}}}
ซึ่งตรงกับกฎของฮุก

{\displaystyle F=\varepsilon L={\frac {AE}{L}}\Delta L=k\Delta L}
### พลังงานของสปริง

พลังงานศํกย์ที่สะสมในสปริง *U*el(*x*) มีค่าเท่ากับ

{\displaystyle U\_{\mathrm {el} }(x)=\int Fdx=\int kxdx={\tfrac {1}{2}}kx^{2}}
ซึ่งมาจากการค่อย ๆเพิ่มพลังงานที่ได้จากการหดสปริงทีละเล็กทีละน้อย ซึ่งทำได้โดยอินทิเกรตแรงเทียบกับระยะทาง พลังงานศักย์สปริงมีค่าเป็นบวกเสมอเพราะแรงภายนอกที่ต้องใช้ในการดึงสปริงนั้นมีทิศเดียวกับการกระจัดของสปริง 

### การสั่นแบบฮาร์มอนิก

*See also: การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย*

มวลแขวนบนสปริงเป็นตัวยอย่างของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
มวลแขวนกับสปริงเป็นตัวอย่างคลาสสิกของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เมื่อมวลถูกดึงแล้วปล่อยระบบจะสั่นไปมารอบ ๆจุดสมดุล ถ้าเราสมมุติว่าไม่มีแรงเสียดทานและมวลของสปริง แอมพลิจูดของการสั่นจะคงที่ และความถี่ในการสั่นจะไม่ขึ้นกับแอมพลิจูดแต่จะขึ้นกับเพียงแค่ค่าคงที่ของสปริงและมวล:

{\displaystyle f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}}
### การเคลื่อนที่แบบหมุน

ถ้ามวล m ถูกแขวนกับสปริงที่มีค่าคงที่ {\displaystyle k} และถูกเหวี่ยงให้หมุนเป็นวงกลม แรงคืนตัวของสปริง({\displaystyle F\_{s}})จะทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลาง({\displaystyle F\_{c}}):

{\displaystyle F\_{\mathrm {s} }=kx\,;\qquad F\_{\mathrm {c} }=m\omega ^{2}r}
ดังนั้น {\displaystyle F\_{\mathrm {s} }=F\_{c}} และ {\displaystyle x=r} ทำให้

{\displaystyle k=m\omega ^{2}}
จากความสัมพันธ์ *ω* = 2π*f*, ความถี่ในการหมุนจึงมีสูตรเดียวกับความถี่ในการสั่นของสปริง

{\displaystyle f={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {k}{m}}}}

อ้างอิง
-------


1. ↑   *De Potentia Restitutiva, or of Spring. Explaining the Power of Springing Bodies*, London, 1678.