คลื่นเสียงด้านล่างไม่มีความถี่มูลฐานที่ 100 เฮิรตซ์ และไม่มีฮาร์มอนิกที่สองคือ 200 เฮิรตซ์ แต่ภาวะเป็นคาบก็ยังเหมือนกับคลื่นด้านบนที่มีฮาร์มอนิกครบสมบูรณ์
**เสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี** (อังกฤษ: missing fundamental, suppressed fundamental, phantom fundamental) เป็นเสียงฮาร์มอนิกที่ไม่มีจริง ๆ แต่จะได้ยินเมื่อเสียง overtone
คือเสียงฮาร์มอนิกที่มีความถี่สูงกว่าความถี่มูลฐานนั้น
แสดงนัยว่า มีเสียง
เพราะสมองไม่ได้รับรู้เสียงว่าสูงต่ำเท่าไรโดยขึ้นกับความถี่มูลฐานของมันเท่านั้น แต่จะขึ้นกับภาวะเป็นคาบที่เสียงฮาร์มอนิกระดับที่สูงกว่าแสดงนัยด้วย
เราจึงอาจได้ยินเสียงที่ความถี่มูลฐาน (โดยอาจมีน้ำเสียงต่างจากเสียงจริง) แม้เสียงที่ความถี่นั้นจะไม่มีจริง ๆ 

ยกตัวอย่างเช่น ถ้าเสียงโน้ตดนตรีที่ไม่ใช้เสียงทุ้มแหลมบริสุทธิ์มีเสียงสูงต่ำที่ 100 เฮิรตซ์ มันก็จะมีองค์ประกอบความถี่ซึ่งเป็นพหุคูณของเสียงสูงต่ำนั้น ๆ เช่น 100, 200, 300, 400, 500.... เฮิรตซ์
แต่ลำโพงเล็ก ๆ อาจไม่สามารถสร้างเสียงความถี่ต่ำได้ ดังนั้น ในตัวอย่างของเรา เสียงที่ความถี่ 100 เฮิรตซ์อาจไม่มีจริง ๆ
อย่างไรก็ดี เราก็ยังจะได้ยินเสียงที่ความถี่มูลฐาน 100 เฮิรตซ์อยู่ดี

คำอธิบาย
--------

 ความถี่ของฮาร์มอนิกทั้งหมด จะมีตัวหารร่วมมากเท่ากับความถี่มูลฐาน (เส้นประ) 
เสียงทุ้มความถี่ต่ำ (low pitch) สามารถได้ยินเป็นบางครั้งแม้จะไม่มี ดังนั้น ในภาษาอังกฤษ จึงเรียกเสียงนี้ด้วยว่า pitch of the missing fundamental (เสียงทุ้มแหลมที่ความถี่มูลฐานซึ่งไม่มี) หรือ virtual pitch (เสียงทุ้มแหลมเสมือน)
การรับรู้เสียงทุ้มที่ไม่มีมาจากการตีความรูปแบบซ้ำ ๆ ของเสียงที่มีอยู่ของสมอง

เคยเชื่อว่า ปรากฏการณ์นี้เกิดจากความเพี้ยนเสียงเนื่องจากลักษณะทางกายภาพของหู
แต่การทดลองปี พ.ศ. 2497 กลับแสดงว่า เมื่อเพิ่มเสียงเพื่ออำพรางความเพี้ยนเสียงเช่นนี้ถ้ามี
ผู้ฟังก็ยังได้ยินเสียงทุ้มแหลมที่ความถี่มูลฐานซึ่งไม่มี
นักวิทยาศาสตร์ปัจจุบันจึงเชื่อว่า สมองแปลข้อมูลจากเสียง overtone ให้เป็นเสียงที่ความถี่มูลฐานซึ่งไม่มี

รายละเอียดว่าสมองทำอะไรยังเป็นเรื่องที่ยังไม่ยุติ แต่การประมวลผลดูเหมือนจะอาศัยการหาสหสัมพันธ์อัตโนมัติ ที่เกี่ยวกับช่วงเวลาระหว่างอิมพัลส์ประสาทในโสตประสาท
แต่นักวิทยาศาสตร์ก็ได้ให้ข้อสังเกตมานานแล้วว่า กลไกทางประสาทที่สามารถหน่วงเวลา (ซึ่งจำเป็นในการหาสหสัมพันธ์อัตโนมัติ) ยังไม่เคยพบ
มีแบบจำลองอย่างน้อยหนึ่งแบบที่แสดงว่า การหน่วงเวลาไม่จำเป็นในการหาสหสัมพันธ์อัตโนมัติเพื่อรับรู้ความทุ้มแหลมของเสียง โดยอ้าง การเปลี่ยนเฟสระหว่างตัวกรอง/ฟิลเตอร์ของคอเคลีย

อย่างไรก็ดี ยังมีงานก่อนหน้านั้นอีกที่แสดงว่า เสียงบางอย่างที่ให้ค่าสูงสุดโดยฟังก์ชันสหสัมพันธ์อัตโนมัติของพวกมัน ก็ไม่ได้ทำให้ได้ยินเสียงทุ้มแหลมที่สมกันดังที่พยากรณ์โดยสมมติฐาน
และเสียงบางอย่าง ที่ไม่ได้ให้ค่าสูงสุดจากฟังก์ชันกลับทำให้รับรู้เสียงที่ไม่มีอีกด้วย
ดังนั้น สมมติฐานสหสัมพันธ์อัตโนมัติ อาจยังไม่ครอบคลุมพอเพื่ออธิบายปรากฏการณ์นี้

เสียงสูงต่ำของความถี่มูลฐานที่ไม่มี ซึ่งปกติจะเป็นตัวหารร่วมมากของความถี่ฮาร์มอนิกที่มีทั้งหมด
ก็ไม่ใช่ว่าทุกคนจะได้ยิน
งานวิจัยที่มหาวิทยาลัยไฮเดิลแบร์กได้แสดงว่า ภายใต้สถานการณ์จำกัดที่เร้าด้วยฮาร์มอนิกจำนวนน้อย ประชากรมนุษย์ทั่วไปสามารถแบ่งเป็นผู้ที่สามารถรับรู้ความถี่มูลฐานที่ไม่มีและผู้ที่ได้ยินแต่เสียง overtone เป็นหลัก
ซึ่งตรวจโดยให้ผู้ร่วมการทดลองตัดสินทิศทางของเสียง (ขึ้นหรือลง) ของทำนองเพลง
นักวิจัยได้ใช้เครื่อง MRI และ MEG เพื่อแสดงว่า การได้ยินเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มีมีจะสัมพันธ์กับการทำงานโดยเฉพาะในสมองซีกซ้าย
เทียบกับการรับรู้เสปกตรัมของเสียงจริง ๆ ซึ่งจะสัมพันธ์กับการทำงานโดยเฉพาะของสมองซีกขวา และคนที่มักจะรับรู้อย่างหลังมักจะเป็นนักดนตรี

ตัวอย่าง
--------

กลองทิมปานีจะผลิตโดยปรับการสั่นให้สร้างเสียงฮาร์มอนิก
**(สีแดง)** ฮาร์มอนิกของเสียงทุ้มแหลมที่ได้ยิน
**(สีน้ำเงิน)** ฮาร์มอนิกของกลองโดยหลัก 
เกี่ยวกับเสียงนี้ เล่นโน้ต C0 กลอง-ฮาร์ป-กลองทิมปานี   (วิธีใช้·ข้อมูล) 

ตัวอย่างออนไลน์ที่เปรียบเทียบเสียงสูงต่ำแบบบริสุทธิ์กับแบบซับซ้อน และเปรียบเทียบเสียงซับซ้อนกับเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี สามารถดูได้ที่นี่

กลองทิมปานีมีเสียง overtone ธรรมชาติที่ไม่เป็นฮาร์มอนิก แต่จะผลิตและปรับให้ทำเสียง overtone ใกล้ ๆ ระดับฮาร์มอนิกต่าง ๆ เพื่อให้เกิดความถี่มูลฐานที่ไม่มี
เมื่อตีตามปกติ (ตรงกลางหรือประมาณ 3/4 จากตรงกลางไปยังขอบ) เสียงที่ความถี่มูลฐานของกลองจะดังน้อยมาก เทียบกับเสียง overtone ของฮาร์มอนิกที่สองจนถึงห้า
เช่น กลองอาจจะปรับให้สร้างเสียงดังที่สุดที่ 200, 302, 398, และ 488 Hz เพื่อให้ได้ยินเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มีที่ 100 Hz โดยมีความถี่มูลฐานที่ไม่มีโดยฟังไม่ค่อยดังจริง ๆ ที่ 170 Hz

ความถี่พ้องของทั้งอากาศภายในไวโอลินและตัวไวโอลินเองปกติจะอยู่ในระหว่าง 250-300 Hz
ความถี่ของของสาย G3 จะต่ำกว่า 200 Hz ทั้งในไวโอลินปัจจุบันและในอดีตโดยมาก ดังนั้น โน้ตต่ำสุดของเครื่องจะมีความถี่มูลฐานที่เบามาก แม้ผู้ฟังจะไม่ค่อยสังเกตว่าเป็นเช่นนี้

ความถี่มูลฐานที่ไม่มีปกติจะไม่ได้ยินจากกีตาร์โปร่ง กีตาร์คลาสสิก
หรือเครื่องดนตรีสายอื่น ๆ ที่สายข้างหนึ่งเหนี่ยวอยู่กับสะพานยึดสาย ซึ่งจะอยู่ต่ำและรั้งสายติดกับกระดานเสียง
ในกรณีเช่นนี้ การสั่นของสายในแนวข้างจะไม่มีผลอะไรที่สะพาน
เพราะสะพานจะตอบสนองต่อแรงตึงของสาย ซึ่งมีความถี่ทวีคูณของความถี่แนวข้าง
ในเครื่องดนตรีเช่นนี้ คนฟังจะได้ยินเสียงฮาร์มอนิกแรกสุดเป็นโน้ตต่ำสุด
แต่กีตาร์ไฟฟ้าจะไม่เป็นอย่างนี้
แต่ละสายจะทำให้ได้ยินเสียงความถี่มูลฐานที่ไม่มี เพราะการสั่นในแนวข้างจะทำให้ตัวแปลแรงสั่นเป็นสัญญาณอิเล็กทรอนิกส์ คือ Pickup ตอบสนอง

ส่วนโทรศัพท์ทั่วไปไม่สามารถสร้างเสียงต่ำกว่า 300 Hz แม้เสียงความถี่มูลฐานโดยเฉลี่ยของชายจะอยู่ที่ประมาณ 150 Hz.
แต่เพราะปรากฏการณ์นี้ ความถี่มูลฐานของเสียงผู้ชายก็ยังสามารถได้ยินได้ผ่านโทรศัพท์

ปรากฏการณ์นี้ บางครั้งใช้ในเครื่องเสียงเพื่อให้ดูเหมือนจะส่งเสียงต่ำกว่าที่จริง ๆ จะทำได้
เช่น ในกล่องเอฟเฟกต์หรือโปรแกรมเสริม จะมีฟิลเตอร์ Audio crossover ตั้งค่าที่ความถี่ต่ำแต่ยังเหนือระดับซึ่งระบบเสียงสามารถสร้างได้จริง ๆ 
และเสียงดนตรีที่ความถี่อยู่เหนือกว่าค่าที่ตั้ง ก็จะส่งโดยตรงไปที่เครื่องขยายเสียง
ส่วนความถี่ที่ต่ำกว่าระดับที่ตั้งจะส่งไปยังวงจรซึ่งสร้างฮาร์มอนิกต่าง ๆ เหนือโน้ตความถี่ต่ำสุด
แล้วก็จะรวมส่งสัญญาณที่ว่านี้ไปยังเครื่องเสียง ซึ่งทำให้ได้ยินเสียงความถี่ต่ำที่เครื่องเสียงไม่สามารถสร้างได้
กระบวนการสังเคราะห์ในเครื่องเสียงเช่นนี้ สามารถใช้ลดเสียงความถี่ต่ำจริง ๆ ที่จะสามารถได้ยินผ่านกำแพง หรือที่ทำของมีค่าซึ่งบอบบางให้แตกเสียหาย

เครื่องออร์แกนแบบท่อบางเครื่อง จะใช้กระบวนการนี้เพื่อสร้างเสียงเบสที่ไม่มีจริง ๆ ด้วยท่อซึ่งเล็กกว่าท่อที่ต้องมีหากจะสร้างเสียงจริง

การประมวลสัญญาณเสียง
--------------------

ดูเพิ่ม
-------

* จิตสวนศาสตร์
* ฮาร์มอนิก

เชิงอรรถ
--------

1. 1 2 3 4  เสียง **overtone** เป็นเสียงที่ความถี่สูงกว่าความถี่มูลฐาน คือเป็นเสียงฮาร์มอนิกซึ่งสูงกว่าและเกิดพร้อมกับเสียงความถี่มูลฐาน เพราะเหตุเครื่องดนตรีต่าง ๆ

อ้างอิง
-------

1. ↑  Schnupp, Jan; Nelken, Israel; King, Andrew (2011). *Auditory Neuroscience*. MIT Press. ISBN 0-262-11318-X. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-03-18. สืบค้นเมื่อ 2021-09-03.`{{cite book}}`: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
2. ↑  
Clark, John; Yallop, Colin; Fletcher, Janet (2007). *An Introduction to Phonetics and Phonology*. Blackwell Publishing. ISBN 1-4051-3083-0.`{{cite book}}`: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
3. 1 2  
Christopher, J Plack (2005). *Pitch: Neural Coding and Perception*. Springer. ISBN 978-0-387-23472-4.
4. ↑  Todd, Peter M; Loy, D Gareth (1991). *Music and Connectionism*. MIT Press. ISBN 0-262-20081-3.`{{cite book}}`: CS1 maint: multiple names: authors list (ลิงก์)
5. ↑  Cariani, P.A.; Delgutte, B. (1996-09). "Neural Correlates of the Pitch of Complex Tones. I. Pitch and Pitch Salience" (PDF). *Journal of Neurophysiology*. **76** (3): 1698–1716. PMID 8890286. สืบค้นเมื่อ 2012-11-13. `{{cite journal}}`: ตรวจสอบค่าวันที่ใน: `|date=` (help)
6. ↑  de Cheveigné, A.; Pressnitzer, D. (2006-06). "The case of the missing delay lines: Synthetic delays obtained by cross-channel phase interaction" (PDF). *Journal of the Acoustical Society of America*. **119** (6): 3908–3918. Bibcode:2006ASAJ..119.3908D. doi:10.1121/1.2195291. PMID 16838534. สืบค้นเมื่อ 2012-11-13. `{{cite journal}}`: ตรวจสอบค่าวันที่ใน: `|date=` (help)
7. ↑  
Kaernbach, C.; Demany, L. (1998-10). "Psychophysical evidence against the autocorrelation theory of auditory temporal processing". *Journal of the Acoustical Society of America*. **104** (4): 2298–2306. Bibcode:1998ASAJ..104.2298K. doi:10.1121/1.423742. PMID 10491694. `{{cite journal}}`: ตรวจสอบค่าวันที่ใน: `|date=` (help)
8. ↑  
Pressnitzer, D.; de Cheveigné, A.; Winter, I.M. (2002-01). "Perceptual pitch shift for sounds with similar waveform autocorrelation". *Acoustics Research Letters Online*. **3** (1): 1–6. doi:10.1121/1.1416671. `{{cite journal}}`: ตรวจสอบค่าวันที่ใน: `|date=` (help)
9. ↑  
Burns, E.M.; Viemeister, N.F. (1976-10). "Nonspectral pitch". *Journal of the Acoustical Society of America*. **60** (4): 863–869. Bibcode:1976ASAJ...60..863B. doi:10.1121/1.381166. `{{cite journal}}`: ตรวจสอบค่าวันที่ใน: `|date=` (help)
10. ↑  
Fitzgerald, M.B.; Wright, B. (2005-12). "A perceptual learning investigation of the pitch elicited by amplitude-modulated noise". *Journal of the Acoustical Society of America*. **118** (6): 3794–3803. Bibcode:2005ASAJ..118.3794F. doi:10.1121/1.2074687. PMID 16419824. `{{cite journal}}`: ตรวจสอบค่าวันที่ใน: `|date=` (help)
11. ↑  Schwartz, D.A.; Purves, D. (2004-05). "Pitch is determined by naturally occurring periodic sounds" (PDF). *Hearing Research*. **194**: 31–46. doi:10.1016/j.heares.2004.01.019. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2012-12-08. สืบค้นเมื่อ 2012-09-04. `{{cite journal}}`: ตรวจสอบค่าวันที่ใน: `|date=` (help)
12. ↑  Schneider, P.; Sluming, V.; Roberts, N.; Scherg, M.; Goebel, R.; Specht, H.; Dosch, H.G.; Bleeck, S.; Stippich, C.; Rupp, A. (2005-08). "Structural and functional asymmetry of lateral Heschl's gyrus reflects pitch perception preference" (PDF). *Nature Neuroscience*. **8** (9): 1241–1247. doi:10.1038/nn1530. PMID 16116442. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2017-08-09. สืบค้นเมื่อ 2018-02-16. `{{cite journal}}`: ตรวจสอบค่าวันที่ใน: `|date=` (help)
13. 1 2  Howard, David M.; Jamie Angus (2006). *Acoustics and Psychoacoustics*. Focal Press. pp. 200–3. ISBN 0-240-51995-7.
14. ↑  Moore, Guy D. "Lecture 26: Percussion" (PDF). McGill University. Physics Department. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2015-09-24. The sequence 1; 1:51; 1:99; 2:44; 2:89 is almost 1; 1:5; 2; 2:5; 3 which is the harmonic series of a missing fundamental
15. ↑  Decker, Jr, John A (2007-02-22). "Guitar acoustics 101-from a talk to the Seattle University Physics Club". *guitarmasterworks.com*. สืบค้นเมื่อ 2015-09-21.
16. ↑  Mather, George (2006). *Foundations of perception*. Taylor & Francis. p. 125. ISBN 0-86377-835-6. สืบค้นเมื่อ 2010-05-11.
17. ↑  "MaxxBass Bass Enhancement Technology". Waves Car Audio.
18. ↑  US Method and system for enhancing quality of sound signal 5930373
19. ↑  "Re: maxxbass". ProSoundWeb. LAB: The Classic Live Audio Board. June 28–29, 2008. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2011-05-21. สืบค้นเมื่อ 2018-02-16.`{{cite web}}`: CS1 maint: date format (ลิงก์)

แหล่งข้อมูลอื่น
---------------

* Pitch Paradoxical เก็บถาวร 2003-08-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
* Structural and functional asymmetry of lateral Heschl's gyrus reflects pitch perception preference - abstract of the Heidelberg research, as published in *Nature Neuroscience* 8, 1241-1247 (2005) ; downloading the full article requires payment
* How do you hear tones? เก็บถาวร 2013-12-13 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน - discussion forum thread about the Heidelberg research, with a link to a sound file used in the research so that readers can determine whether they are fundamental or overtone hearers