**Қатори Тейлор** — таҷзияи функсияҳоро ба суммаи беохири функсияҳои дараҷагӣ меноманд. Қатор ба шарофати риёзидони англис Брук Тейлор номгузорӣ шудааст.

Бигзор функсияи {\displaystyle f(x)} дар атрофи ягон нуқтаи {\displaystyle {a}\,\!} беохир дифференсиронидашаванда бошад, он гоҳ қатори 

{\displaystyle \sum \_{k=0}^{\infty }{f^{(k)}(a) \over k!}(x-a)^{k}}
қатори Тейлори функсияи {\displaystyle f} дар нуқтаи {\displaystyle a} номида мешавад. 
Ҳангоми a=0 ин қаторро баъзан **қатори Маклорен** низ меноманд.

Агар {\displaystyle f} функсияи аналитикӣ бошад, он гоҳ қатори Тейлори он дар ҳар як нуқтаи {\displaystyle a} соҳаи муайянии {\displaystyle f} ба {\displaystyle f} дар ягон атрофи {\displaystyle a} наздик мешавад.

Формулаи Тейлор
---------------

Формулаи Тейлор барои исботи теоремаҳои зиёде ҳисоби дифференсиалӣ истифода мешавад. Гуфтан мумкин аст, ки формулаи Тейлор хислати функсияро дар атрофи ягон нуқта муайян месозад.

Таҷзияи Тейлор барои баъзе функсияҳо
------------------------------------

Дар поён таҷзияҳои аз рӯи формулаи Тейлор барои баъзе функсияҳои асосӣ, ки барои ҳама гуна ададҳои комплексӣ ва ҳақиқии *x* дурустанд, оварда шудааст. 

Экспонента ва логарифми натуралӣ:

{\displaystyle \mathrm {e} ^{x}=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}} барои ҳама гуна {\displaystyle x}
{\displaystyle \ln(1+x)=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n+1}}x^{n+1}} барои {\displaystyle \left|x\right|<1}
Қатори геометрӣ:

{\displaystyle {\frac {1}{1-x}}=\sum \_{n=0}^{\infty }x^{n}} барои {\displaystyle \left|x\right|<1}
Таҷзияи биномиалӣ:

{\displaystyle (1+x)^{\alpha }=\sum \_{n=0}^{\infty }{\alpha \choose n}x^{n}} барои ҳама гуна {\displaystyle \left|x\right|<1\quad {\mbox{ and all complex }}\alpha }
Функсияҳои тригонометрӣ:

{\displaystyle \sin x=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}} барои ҳама гуна {\displaystyle x}
{\displaystyle \cos x=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n)!}}x^{2n}} барои ҳама гуна {\displaystyle x}
{\displaystyle \operatorname {tg} x=\sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {B\_{2n}(-4)^{n}(1-4^{n})}{(2n)!}}x^{2n-1}} для {\displaystyle \left|x\right|<{\frac {\pi }{2}}}
{\displaystyle \sec x=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}E\_{2n}}{(2n)!}}x^{2n}} барои ҳама гуна {\displaystyle \left|x\right|<{\frac {\pi }{2}}}
{\displaystyle \arcsin x=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(2n)!}{4^{n}(n!)^{2}(2n+1)}}x^{2n+1}} барои ҳама гуна {\displaystyle \left|x\right|<1}
{\displaystyle \operatorname {arctg} x=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}x^{2n+1}} барои ҳама гуна {\displaystyle \left|x\right|<1}
Функсияҳои гиперболӣ:

{\displaystyle \operatorname {sh} \left(x\right)=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}} барои ҳама гуна {\displaystyle x}
{\displaystyle \operatorname {ch} \left(x\right)=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n)!}}x^{2n}} барои ҳама гуна {\displaystyle x}
{\displaystyle \operatorname {th} \left(x\right)=\sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {B\_{2n}4^{n}(4^{n}-1)}{(2n)!}}x^{2n-1}} барои {\displaystyle \left|x\right|<{\frac {\pi }{2}}}
{\displaystyle \operatorname {areash} \left(x\right)=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}(2n)!}{4^{n}(n!)^{2}(2n+1)}}x^{2n+1}} барои {\displaystyle \left|x\right|<1}
{\displaystyle \operatorname {areath} \left(x\right)=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2n+1}}x^{2n+1}} барои {\displaystyle \left|x\right|<1}

Адабиёт
-------

* В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов "Математический анализ" ч. 1, изд. 3, ред. А.Н. Тихонов, изд.: Проспект 2004
* В. Ю. Киселёв, А. С. Пяртли, Т. Ф. Калугина, *Высшая математика. Первый семестр,* Бойгонӣ шудааст 13 марти 2007  сол.