குலக் கோட்பாட்டில் *G* என்ற குலத்தின் உட்குலம் *H* இன் **குறியெண்** (Index) என்பது *G* இல் இருக்ககூடிய *H* இன் இணைக்கணங்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும். *G* இல் *H* இன் குறியெண்ணின் குறியீடு: |*G* : *H*| அல்லது [*G* : *H*] அல்லது (*G*:*H*). ஒரு உட்குலத்தின் குறியெண் முடிவுறு அல்லது முடிவுறா எண்ணாக அமையலாம்.

எடுத்துக்காட்டு: 
**Z** , முழு எண்களின் கணம் கூட்டல் செயலியைப் பொறுத்து ஒரு குலம். அதன் ஒரு உட்குலம் 2**Z** (இரட்டை முழு எண்களின் கணம்). **Z** இல் உட்குலம் 2**Z** க்கு இரண்டு இணைக்கணங்கள் உள்ளன. (ஒன்று இரட்டை முழு எண்கள் கணம். மற்றது ஒற்றை எண்களின் கணம்).

எனவே **Z** இல் 2**Z** இன் குறியீடு:

{\displaystyle |\mathbf {Z} :2\mathbf {Z} |=2}
பொதுவாக, 

{\displaystyle |\mathbf {Z} :n\mathbf {Z} |=n}, இங்கு *n* ஏதேனும் ஓர் நேர் முழு எண்.
*N* என்பது குலம் *G* இன் இயல்நிலை உட்குலம் எனில், *G* இல் *N* இன் குறியெண் காரணி குலம் *G* / *N* இன் வரிசைக்குச் சமமாக இருக்கும்.

*G* ஒரு முடிவுறா குலம் எனில் அதன் ஒரு உட்குலம் *H* இன் குறியெண் ஒரு பூச்சியமில்லா முதல் எண் (cardinal number). மேலுள்ள எடுத்துக்காட்டிலுள்ளபடி அம் முதல் எண் ஒரு முடிவுறு எண்ணாகவும் இருக்கலாம்.

*G* , *H* இரண்டும் முடிவுறு குலங்கள் எனில் *G* இல் *H* இன் குறியெண்:

{\displaystyle |G:H|={\frac {|G|}{|H|}}.}
இது லாக்ராஞ்சியின் தேற்றத்தின் முடிவாகும். இக்குறியெண் கண்டிப்பாக ஒரு நேர் முழுஎண்.

பண்புகள்
--------

உட்குலத்தின் குறியெண்ணின் சில பண்புகள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

* *G* இன் உட்குலம் *H* ; *H* இன் உட்குலம் *K* எனில்

{\displaystyle |G:K|=|G:H|\,|H:K|.}
* *H* ,*K* இரண்டும் *G* இன் உட்குலங்கள் எனில்:

{\displaystyle |G:H\cap K|\leq |G:H|\,|G:K|,}
இங்கு *HK* = *G* எனில் சமன்பாட்டுக்குறி பொருந்தும். (|*G* : *H* ∩ *K*| முடிவுறு எண் எனில், *HK* = *G* என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே சமன்பாட்டுக் குறி பொருந்தும்.)
* இதற்கு சமானமாக:

*H* ,*K* இரண்டும் *G* இன் உட்குலங்கள் எனில்:

{\displaystyle |H:H\cap K|\leq |G:K|,}
இங்கும் *HK* = *G* எனில் சமன்பாட்டுக்குறி பொருந்தும். (|*G* : *H* ∩ *K*| முடிவுறு எண் எனில், *HK* = *G* என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே சமன்பாட்டுக் குறி பொருந்தும்.)
* If *G* , *H* இரண்டும் குலங்கள்; *φ*: *G* → *H* ஒரு காப்பமைவியம் எனில்:

{\displaystyle |G:\operatorname {ker} \;\varphi |=|\operatorname {im} \;\varphi |.}

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

* சமச்சீர் குலம் {\displaystyle S\_{n},} இல் மாறிசைக்குலம் {\displaystyle A\_{n}} இன் குறியெண் 2. எனவே {\displaystyle A\_{n}} ஒரு இயல்நிலை உட்குலம் ஆகும்.
* செங்குத்துக் குலம் *O*(*n*) இல் அதன் உட்குலமான சிறப்பு செங்குத்து குலம் *SO*(*n*) இன் குறியெண் 2. எனவே அது ஒரு இயல்நிலை உட்குலம்.
* கட்டற்ற ஏபெல் குலம் **Z** ⊕ **Z** -க்கு குறியெண் 2 கொண்ட மூன்று உட்குலங்கள் உள்ளன:

{\displaystyle \{(x,y)\mid x{\text{ is even}}\},\quad \{(x,y)\mid y{\text{ is even}}\},\quad {\text{and}}\quad \{(x,y)\mid x+y{\text{ is even}}\}}.
* பொதுவாக, *p* ஒரு பகா எண் எனில், **Z***n* குலத்திற்கு, குறியெண் *p* கொண்ட (*p**n* − 1) / (*p* − 1) எண்ணிக்கையிலான உட்குலங்கள் உள்ளன.
* இதேபோல் கட்டற்ற குலம் *F**n* க்கு, குறியெண் *p* உடைய *p**n* − 1 எண்ணிக்கையிலான உட்குலங்கள் உள்ளன.
* ஒரு முடிவுறா இருமுகக் குலத்திற்கு குறியெண் 2 கொண்ட ஒரு சுழல் உட்குலம் இருக்கும், மேலும் அது இயல்நிலை உட்குலமாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்
-----------

* Lam, T. Y. (2004), "On Subgroups of Prime Index", *The American Mathematical Monthly*, **111** (3): 256–258, JSTOR 4145135, alternative download Unknown parameter `|month=` ignored (`|date=` suggested) (உதவி)

வெளி இணைப்புகள்
---------------

* *Normality of subgroups of prime index* at PlanetMath.
* "Subgroup of least prime index is normal" at Groupprops, The Group Properties Wiki