கணக் கோட்பாட்டில், ஒரு கணத்தின் **நிரப்பு கணம்** அல்லது **நிரப்பி** (*complement set*, *complement*) என்பது அக்கணத்தில் இல்லாத உறுப்புகளின் கணமாகும்.

*A* , *B* என்ற இரு கணங்களை எடுத்துக் கொண்டால், *B* ஐப் பொறுத்து *A* இன் நிரப்பி என்பது, *A* இல் இல்லாத ஆனால் *B* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இது **சார் நிரப்பு கணம்** எனப்படும்.
*A* மற்றும் தேவைக்காக எடுத்துக் கொள்ளப்பட்ட எல்லா கணங்களையும் உட்கணங்களாகக் கொண்ட கணம் *U* அவற்றின் அனைத்து கணம் எனப்படும். இந்த அனைத்து கணத்தைப் பொறுத்து *A* இன் நிரப்பு கணம் என்பது, *A* இல் இல்லாத ஆனால் *U* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம் ஆகும். இந்த நிரப்பு கணம் **தனி நிரப்பு கணம்** (*absolute complement*) எனப்படும்.

சார் நிரப்பி
------------

*A* , *B* இரு கணங்கள் எனில்,*B* ஐப் பொறுத்து *A* இன் சார் நிரப்பி என்பது, *A* இல்லாத ஆனால் *B* இல் உள்ள உறுப்புகளின் கணம். இக்கணம் *B* , *A* இன் *கணக் கோட்பாட்டு வித்தியாசம்* (*set-theoretic difference*) எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

*A* (இடது வட்டம்) இன், *B* (வலது வட்டம்) ஐப் பொறுத்த சார் நிரப்பு கணம்:
{\displaystyle B\cap A^{c}~~~~=~~~~B\setminus A}
ISO 31-11 தரப்படி இதன் குறியீடு *B* ∖ *A*

{\displaystyle B\setminus A=\{x\in B\,|\,x\notin A\}.}
### எடுத்துக்காட்டுகள்

* {1,2,3} ∖ {2,3,4}   =   {1}
* {2,3,4} ∖ {1,2,3}   =   {4}
* If {\displaystyle \mathbb {R} } மெய்யெண்களின் கணம்; {\displaystyle \mathbb {Q} } விகிதமுறு எண்களின் கணம் எனில்:

{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} =\mathbb {I} } = விகிதமுறா எண்களின் கணம்.
### பண்புகள்

சேர்ப்பு, வெட்டு ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் சார் நிரப்பியின் சில பண்புகள்:

*A*, *B*, *C* மூன்று கணங்கள் எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமைகள் உண்மையாகும்:

* *C* ∖ (*A* ∩ *B*)  =  (*C* ∖ *A*)∪(*C* ∖ *B*)
* *C* ∖ (*A* ∪ *B*)  =  (*C* ∖ *A*)∩(*C* ∖ *B*)
* *C* ∖ (*B* ∖ *A*)  =  (*C* ∩ *A*)∪(*C* ∖ *B*)

(மாற்று வழி: *A* ∖ (*B* ∖ *C*)  =  (*A* ∖ *B*)∪(*A* ∩ *C*) )

* (*B* ∖ *A*) ∩ *C*  =  (*B* ∩ *C*) ∖ *A*  =  *B*∩(*C* ∖ *A*)
* (*B* ∖ *A*) ∪ *C*  =  (*B* ∪ *C*) ∖ (*A* ∖ *C*)
* *A* ∖ *A*  =  Ø
* Ø ∖ *A*  =  Ø
* *A* ∖ Ø  =  *A*

தனி நிரப்பி
-----------

**U** ஐப் பொறுத்த A இன் தனி நிரப்பி :
*Ac* = **U** \ *A*
அனைத்து கணம் **U** வரையறுக்கப்பட்டால், **U** இல் *A* இன் சார் நிரப்பி கணம் *A* இன் தனி நிரப்பி கணம் ஆகும். அதன் குறியீடு *A*c அல்லது *A*′. **U** நிலையானது எனில், இந்த நிரப்பி கணம் {\displaystyle \complement \_{U}A} அல்லது {\displaystyle \complement A} எனவும் குறிக்கப்படும்:

*A*c  = **U** ∖ *A*.
எடுத்துக்காட்டாக, முழு எண்களின் கணத்தை அனைத்து கணமாகக் கொண்டால், ஒற்றை முழுஎண்கள் கணத்தின் நிரப்பி கணமாக இரட்டை முழுஎண்களின் கணமாகும்.

### பண்புகள்

சேர்ப்பு, வெட்டு ஆகிய கணச் செயலிகளுடன் தனி நிரப்பியின் சில பண்புகள்:

**U** இன் உட்கணங்கள் *A*, *B* எனில், கீழ்வரும் முற்றொருமைகள் உண்மையாகும்:

த மோர்கனின் விதி:
* {\displaystyle \left(A\cup B\right)^{c}=A^{c}\cap B^{c}.}
* {\displaystyle \left(A\cap B\right)^{c}=A^{c}\cup B^{c}.}

நிரப்பி விதிகள்:
* {\displaystyle A\cup A^{c}=U.}
* {\displaystyle A\cap A^{c}=\emptyset .}
* {\displaystyle \emptyset ^{c}=U.}
* {\displaystyle U^{c}=\emptyset .}
* {\displaystyle {\text{If }}A\subset B{\text{, then }}B^{c}\subset A^{c}.}

சுருள்வு அல்லது இரட்டை நிரப்பி விதி:
* {\displaystyle \left(A^{c}\right)^{c}=A.}

சார் நிரப்பிக்கும் தனி நிரப்பிக்குமுள்ள தொடர்பு:
* {\displaystyle A\setminus B=A\cap B^{c}.}
* {\displaystyle (A\setminus B)^{c}=A^{c}\cup B.}

கண வித்தியாசத்துடன் தொடர்பு:
* {\displaystyle A^{c}\setminus B^{c}=B\setminus A.}

முதல் இரண்டு நிரப்பி விதிகளிலிருந்து, 

**U** இன் வெற்றற்ற, முறையான உட்கணமாக *A* இருந்தால், {*A*, *A*c} என்பது **U** இன் பிரிவினை ஆகும்.

மேற்கோள்கள்
-----------

1. 1 2 3  Halmos (1960) p.17
2. ↑  Devlin (1979) p.6
3. ↑  Bourbaki p. E II.6

* Paul Halmos (1960). *Naive set theory*. The University Series in Undergraduate Mathematics. van Nostrand Company. .
* Keith Devlin (1979). *Fundamentals of contemporary set theory*. Universitext. Springer-Verlag. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-387-90441-7. .
* Nicolas Bourbaki (1970) (in french). *Théorie des ensembles*. Paris: Hermann. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-3-540-34034-8.

வெளியிணைப்புகள்
---------------

* Weisstein, Eric W. "Complement", *MathWorld*.
* Weisstein, Eric W. "Complement Set", *MathWorld*.