புவியின் மேற்பரப்பு பூமியின் ஈர்ப்பு மற்றும் சுழற்சியின் செல்வாக்கின் கீழ் கடல்கள் மற்றும் அலைகள் போன்ற பிற தாக்கங்கள் இல்லாத நிலையில், கடலின் மேற்பரப்பு எடுக்கும் வடிவமாகும். இந்த மேற்பரப்பு கண்டங்களை (மிக குறுகிய கருதுகோள் கால்வாய்கள் போன்றவை) வழியாக நீட்டிக்கப்படுகிறது. ஒரு புவியின் மேற்பரப்பில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே ஈர்ப்பு சக்தியைக் கொண்டுள்ளன (ஈர்ப்பு விசையியக்க சக்தி மற்றும் மையவிலக்கு ஆற்றலின் ஆற்றல்). புவியின் மேற்பரப்புக்குள்ளாக அல்லது கடல் மட்டத்தில் மட்டுமல்ல, விண்வெளியில் உள்ள தூரம் போன்ற ஈர்ப்பு விசைகளின் எந்த மதிப்பிலும் இந்த பூகோளத்தை வரையறுக்க முடியும். புவியீர்ப்பு சக்தியானது எல்லா இடங்களிலும் ஜியோடைட்டுக்கு செங்குத்தாக செயல்படுகிறது, அதாவது புவியீர்ப்பு மற்றும் சுழற்சி முடுக்கம் மட்டுமே வேலைசெய்திருந்தால் சூடாக்கோடு இணைக்கப்படும் செங்குத்து கோடுகள் மற்றும் நீர் நிலைகள் நிலப்பரப்புக்கு சமமாக இருக்கும்.

புவியின் மேற்பரப்பு மற்றும் வளிமண்டலம் சமநிலையில் இருந்தால், புவியின் சராசரி கடல் மேற்பரப்புடன் இணைந்து சுழலும் பூமிக்குச் சமமானதாக இருக்கும், மேலும் கண்டங்களை (மிகக் குறுகிய கால்வாய்களால்) நீட்டிக்கப்பட்டிருக்கும். காஸ் படி, இது முதலில் விவரித்தார், இது "புவியின் கணித உருவப்படம்", ஒரு மென்மையான ஆனால் மிகவும் ஒழுங்கற்ற மேற்பரப்பு ஆகும், அதன் வடிவம் பூமியின் மேற்பரப்பில் மற்றும் பரந்த அளவில் பரந்த அளவில் பரவலாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. இது பூமியின் மேற்பரப்பின் உண்மையான மேற்பரப்புக்கு ஒத்துப்போகவில்லை, ஆனால் பரந்த ஈர்ப்பு அளவீடுகள் மற்றும் கணக்கீடுகளால் அறியப்படும் ஒரு மேற்பரப்புக்கு இது பொருந்தாது. புவிசார் மற்றும் புவியியலாளர்களின் வரலாற்றில் சுமார் இரு நூறு ஆண்டுகளுக்கு ஒரு முக்கியமான கருத்தாக இருந்த போதினும், 20 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்பகுதியில் செயற்கைக்கோள் புவியியல் ரீதியாக முன்னேற்றமடைந்ததில் இருந்து அது உயர் துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இது பெரும்பாலும் புவியின் உண்மையான  உருவமாக விவரிக்கப்படுகிறது, 

எதிர்மறை ஈர்ப்புத் தன்மை (நிறை பற்றாக்குறை)  எங்கு இருந்தாலும், நேர்மறையான ஈர்ப்புத் தன்மை (நிறை  அதிகரிப்பு) மற்றும் மேற்கோள்களை விட குறைவான எண்களைக் கொண்டிருக்கும் மேற்பரப்பை  விட அதிகமாக உள்ளது.

விளக்கம்
--------

மீட்டரில் உள்ள மீடியின் வரைபடம் (EGM96 புவியீர்ப்பு மாதிரியை அடிப்படையாகக் கொண்டது மற்றும் WGS84 குறிப்பு நீள் வடிவம்  

1.பெருங்கடல்
2. குறிப்பு நீள்வடிவம். 3. உள் பிளவு  4. கண்டம்
5. ஜியோட்
புவியின் மேற்பரப்பு புவியின் கணித முறை  பிரதிநிதித்துவமான குறிப்பு நீள்வடிவம் போலல்லாமல், ஒழுங்கற்றதாக இருக்கிறது, ஆனால் புவியின் மேற்பரப்பை விட மென்மையானது. இயற்கையான பூமி + 8,848 மீட்டர் (எவரெஸ்ட் சிகரம்) மற்றும் -429 மீ (உப்பு க்கடல்) விவகாரங்களைக் கொண்டிருந்த போதிலும், புவியின் மாறுபாடு -106 முதல் +85 மீ வரை, 200 m க்கும் குறைவாக, ஒரு பரிபூரண கணித நீள்வட்டத்துடன் ஒப்பிடும் போது.

கடல் மேற்பரப்பு என்பது அசைபாக்ஸிக் (நிலையான அடர்த்தி) மற்றும் அலைகள், நீரோட்டங்கள், அல்லது வானிலை ஆகியவற்றால் பாதிக்கப்படாவிட்டால், அது பூகோளமாக தோராயமாக தோற்றமளிக்கும். கடலடி மற்றும் சராசரி கடல் மட்டத்திற்கும் இடையில் நிரந்தர விலகல் கடல் மேற்பரப்பு நிலப்பகுதி என்று அழைக்கப்படுகிறது. தொடர்ச்சியான சுரங்கப்பாதைகள் அல்லது கால்வாய்களின் தொடர்ச்சியான நிலப்பரப்புகள் குறுக்கே கடத்தப்பட்டிருந்தால், இந்த கால்வாய்களில் உள்ள கடல் மட்டமானது கிட்டத்தட்ட பூகோளத்துடன் இணைந்திருக்கும். உண்மையில், புவியீர்ப்பு கண்டங்களின் கீழ் ஒரு உடல் பொருள் இல்லை, ஆனால் geodesists இந்த கற்பனை மேலே, ஆனால் உடல் வரையறுக்கப்பட்ட மேற்பரப்பு உயரங்களை பெற முடியும், ஆவி சமநிலை என்று ஒரு நுட்பம் மூலம் மேற்பரப்பு.

ஒரு சாய்வாக மேற்பரப்பு மேற்பரப்பு இருப்பது, புவியீர்ப்பு என்பது ஒரு மேற்பரப்பு, இது ஈர்ப்பு சக்தியை எல்லா இடங்களிலும் செங்குத்தாக உள்ளது. அதாவது, கப்பல் மூலம் பயணிக்கும்போது, புவியின் நீள்வட்டங்களை கவனிக்காமல் இருப்பதில்லை; உள்ளூர் செங்குத்து (பிளம்ப்டு வரி) எப்பொழுதும் செங்குத்து மற்றும் உள்ளூர் தொடுகோடுக்கு தற்செயலானதாக உள்ளது. அவ்வாறே, ஆவி மட்டங்கள் எப்போதும் பூகோளத்திற்கு இணையாக இருக்கும்.

கப்பல் எப்போதும் கடல் மட்டத்தில் இருந்தாலும் (அலைகளின் விளைவுகள் புறக்கணிக்கப்படுவது) இருந்தாலும், நீளமான பயணத்தின்போது, ஆவி சமநிலை உயர வேறுபாடுகளைக் குறிக்கிறது. இது ஏனெனில் ஜி.பி.எஸ் செயற்கைக்கோள்கள், பூமியின் புவியீர்ப்பு மையத்தை சுற்றி சுற்றுப்பாதை, ஒரு புவிசார் குறிப்பு மேற்கோள் குறிப்போடு தொடர்புடைய உயரங்களை மட்டுமே அளவிட முடியும். ஒரு புவியின் உயரத்தை பெற, ஒரு மூல ஜிபிஎஸ் வாசிப்பை சரி செய்ய வேண்டும். மாறாக, நில அளவு கணக்கெடுப்பு போலவே, ஆலை அளவீடு நிலையத்தில் இருந்து ஆவி சமநிலை மூலம் வரையறுக்கப்பட்ட உயரம் எப்போதுமே புவியின் உயரம் இருக்கும். நவீன ஜி.பி.எஸ் பெறுதல் அமைப்புகளில், உலகளாவிய ஜியோடெடிக் சிஸ்டம் (WGS) எலிபோசோடு தற்போதைய நிலையில் இருந்து பூமி (எ.கா.எம். WGS84 Geoid மேலே உயரத்திற்கு WGS ellipsoid மேலே உயரத்தை சரிசெய்ய முடியும். ஒரு கப்பலில் உயரம் பூஜ்ஜியமில்லாமல் இருக்கும்போது, கடல் அலைகள், வளிமண்டல அழுத்தம் (வளிமண்டல விளைவுகள்) மற்றும் உள்ளூர் கடல் மேற்பரப்பு பரப்பளவு போன்ற பிற காரணிகளால் இந்த வேறுபாடு ஏற்படுகிறது.

எளிய உதாரணம்
------------

பூமியின் ஈர்ப்புத் தன்மை சரியானது அல்ல. ஒரு தட்டையான நீள்வட்டமானது பொதுவாக இலகுவான பூமியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஆனால் பூமி பரிபூரணமான கோளமாக இருந்தபோதிலும், ஈர்ப்பு விசை பல இடங்களில் ஒன்றாக இருக்காது, ஏனென்றால் அடர்த்தி (எனவே பரவலாக) கிரகத்தின் வேகம் மாறுபடுகிறது. மாக்மா விநியோகங்கள், மலைத்தொடர்கள், ஆழ்கடல் கடல்கள் மற்றும் பலவற்றால் இது ஏற்படுகிறது.

அந்த சரியான கோளம் தண்ணீரில் மூடப்பட்டிருந்தால், தண்ணீர் எல்லா இடங்களிலும் ஒரே உயரத்தில் இருக்காது. மாறாக, அந்த இடத்தில் உள்ள ஈர்ப்பு விசைகளின் குறிப்பிட்ட வலிமையைப் பொறுத்து நீர் அளவு அதிகமாகவோ அல்லது குறைவாகவோ இருக்கும்.

கோள ஒற்றுமை பிரதிநிதித்துவம்
----------------------------

பூகோள ஒத்திசைவு பெரும்பாலும் நிலக்கரி வடிவத்தை தோராயமாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. NIMA தலைமையிலான ஒரு சர்வதேச ஒத்துழைப்புத் திட்டத்தில் நிர்ணயிக்கப்பட்டுள்ள, எக்டிஎம்ஏ 96 (எர்த் கிராவிட்டி மாடல் 1996), சிறந்த கோள ஒற்றுமை குணகங்களின் தொகுப்பாகும். இந்த மாதிரியில் செயல்படும் செயல்பாட்டின் அல்லாத சுழலும் பகுதியின் கணித விளக்கம்:

{\displaystyle V={\frac {GM}{r}}\left(1+{\sum \_{n=2}^{n\_{\text{max}}}}\left({\frac {a}{r}}\right)^{n}{\sum \_{m=0}^{n}}{\overline {P}}\_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C}}\_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}\_{nm}\sin m\lambda \right]\right),}
புவியீர்ப்பு அலகுகளைப் பயன்படுத்தி பூகோள நுணுக்கங்களின் முப்பரிமாண காட்சிப்படுத்தல்.  

where {\displaystyle \phi \ } and {\displaystyle \lambda \ } are *geocentric* (spherical) latitude and longitude respectively, {\displaystyle {\overline {P}}\_{nm}} are the fully normalized associated Legendre polynomials of degree {\displaystyle n\ } and order {\displaystyle m\ }, and {\displaystyle {\overline {C}}\_{nm}} and {\displaystyle {\overline {S}}\_{nm}} are the numerical coefficients of the model based on measured data. Note that the above equation describes the Earth's gravitational potential {\displaystyle V\ }, not the geoid itself, at location {\displaystyle \phi ,\;\lambda ,\;r,\ } the co-ordinate {\displaystyle r\ } being the *geocentric radius*, i.e. distance from the Earth's centre. The geoid is a particular equipotential surface, and is somewhat involved to compute. The gradient of this potential also provides a model of the gravitational acceleration. EGM96 contains a full set of coefficients to degree and order 360 (i.e. {\displaystyle n\_{\text{max}}=360}), describing details in the global geoid as small as 55 km (or 110 km, depending on your definition of resolution). The number of coefficients, {\displaystyle {\overline {C}}\_{nm}} and {\displaystyle {\overline {S}}\_{nm}}, can be determined by first observing in the equation for V that for a specific value of n there are two coefficients for every value of m except for m = 0. There is only one coefficient when m=0 since {\displaystyle \sin(0\lambda )=0}. There are thus (2n+1) coefficients for every value of n. Using these facts and the formula, {\displaystyle \sum \_{I=1}^{L}I=L(L+1)/2}, it follows that the total number of coefficients is given by

{\displaystyle \sum \_{n=2}^{n\_{\text{max}}}(2n+1)=n\_{\text{max}}(n\_{\text{max}}+1)+n\_{\text{max}}-3=130317} using the EGM96 value of {\displaystyle n\_{\text{max}}=360} .
பல பயன்பாடுகளுக்கு முழுத் தொடர் தேவையற்ற சிக்கலானது மற்றும் ஒரு சில (ஒருவேளை பல டஜன்) விதிமுறைகளுக்குப் பிறகு சுருக்கப்பட்டது.

தற்போது புதிய உயர் மாதிரிகள் மாதிரியாக்கப்பட்டுள்ளன. உதாரணமாக, EGM96 இன் பல எழுத்தாளர்கள், புதிய செயற்கைக்கோள் ஈர்ப்புத் தரவை (பார்க்க, எ.கா. GRACE) மிக அதிகமாக இணைத்துக்கொள்ள வேண்டும், மேலும் டிகிரி மற்றும் வரிசை 2160 (ஒரு பட்டத்தின் 1/6, 4 மில்லியனுக்கும் மேற்பட்ட கோணங்களில் தேவை).

இ.ஜி.எம் .2008 இன் கிடைக்கும் தன்மையை, NGM 20088 என்ற அறிவிப்பு அறிவித்துள்ளது. கோளப்பகுதி மற்றும் வரிசை 2159 ஆகியவற்றிற்கு முழுமையானதாகவும், 2190 ஆம் ஆண்டிற்கும் 2159 ஆம் ஆண்டிற்கும் மேலதிக குணகங்களைக் கொண்டுள்ளது. மென்பொருள் மற்றும் தரவு பூமியின் ஈர்ப்பு மாடல் 2008 (EGM2008) - WGS 84 பதிப்பு] பக்கம் உள்ளது.

துல்லியமான புவி வடிவம்
----------------------

வானிசிக் மற்றும் சக பணியாளர்களின் துல்லியமான புவியத் தீர்வு, ஸ்டோக்ஷிய அணுகுமுறையை பூகோள கணிப்புக்கு மேம்படுத்தியது. அவர்களது தீர்வு மில்லிமீட்டர்- -சென்டிமீட்டர் துல்லியம், பூகோள கணக்கீட்டில், முந்தைய கிளாசிக்கல் தீர்விலிருந்து ஒரு வரிசையின்-அளவு முன்னேற்றத்தை வழங்குகிறது.

புவிய முரண்பாடுகளுக்கான காரணங்கள்
---------------------------------

பல்வேறு கூழ் மற்றும் லித்தொஸ்பெரிக் தடிமன் மாற்றங்களால் ஏற்படுகின்ற ஈர்ப்பு மற்றும் புவிய முரண்பாடுகள் குறிப்புக் கருவிக்கு தொடர்புடையவை. அனைத்து அமைப்புகளும் உள்  ஈஸ்டோஸ்ட்டிக் இழப்பீட்டுக்கு உட்பட்டவை.  

புவியின் மேற்பரப்பு உயரத்தின் மாறுபாடுகள் பூமியில் உள்ள அடர்த்தி நிறைந்த விநியோகங்களைக் கொண்டுள்ளன. புவியின் உட்புற அமைப்புமுறையை புரிந்துகொள்வதற்கு Geoid நடவடிக்கைகள் உதவுகின்றன. தடிமனானது முழு லித்தோபியத்தையும் பாதிக்கும் என்றால் எதிர்பார்த்தது என்னவெனில் எதிரொலிக்கும் ஒரு தடிமனான மேலோடு (எடுத்துக்காட்டாக, கண்டண்டல் மோதல் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட ஒரோஜெனிக் பெல்ட்களில்) நிலப்பரப்பு கையொப்பம் நேர்மறையானதாக இருக்கிறது.

கால மாறுபாடுகள்
---------------

GOCE மற்றும் GRACE போன்ற சமீபத்திய செயற்கைக்கோள் பயணங்கள் நேர-மாறி பூகோள சமிக்ஞைகளை ஆய்வுசெய்தன. ஐரோப்பிய விண்வெளி ஏஜென்சி (ESA) இன் புவி கண்காணிப்பு பயனர் சேவைகள் கருவிகளின் மூலம் ஜூன் 2010 இல் GOCE செயற்கைக்கோள் தரவுகளின் அடிப்படையில் முதல் தயாரிப்புகள் ஆன்லைனில் கிடைத்தன. பூமியின் ஈர்ப்புத் தன்மைக்கு முன்னோடியில்லாத துல்லியத்தன்மை மற்றும் வெளிப்புறத் தெளிவுத்திறன் ஆகியவற்றைக் கொண்டு மார்ச் 2009 இல் ESA செயற்கைக்கோள் ஒன்றை அறிமுகப்படுத்தியது. மார்ச் 31, 2011 இல், ஜெர்மனி, முனீச்சில் டெக்ஸிஷஸ் யூனிவர்சிட்டட் மென்ச்சென் என்ற இடத்தில் நடைபெற்ற நான்காம் சர்வதேச GOCE பயனர் பட்டறை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. GRACE தரவிலிருந்து கணக்கிடப்பட்ட நேர-மாறிப் பூகோளத்தைப் பயன்படுத்தும் ஆய்வுகள், உலக ஹைட்ராலிக் சுழற்சிகள், பனிச்சறுக்குகளின் வெகுஜன நிலுவை மற்றும் பிந்தைய பற்களின் மீட்சி பற்றிய தகவல்களை வழங்கியுள்ளன. Postglacial மீட்டளவு அளவீடுகளிலிருந்து, நேர மாறுபடும் GRACE தரவு பூமியின் மந்தையின் பாகுபாட்டைக் குறைக்க பயன்படுத்தப்படலாம்.

வான உடல்கள்
-----------

புவியின் கருத்து மற்ற கிரகங்கள் மற்றும் நிலவுகள் மற்றும் அண்டவியல் ஆகியவற்றிற்கு நீட்டிக்கப்பட்டுள்ளது

மரைனர் 9 மற்றும் வைகிங் போன்ற செயற்கைக்கோள்களின் விமான பாதைகளை பயன்படுத்தி செவ்வாய் கிரகத்தின் அளவை அளவிடப்படுகிறது. தார்சிஸ் எரிமலை பீடபூமியிலிருந்து, உயர்ந்த நிலப்பரப்பின் ஒரு கண்டம்-அளவிலான பகுதி மற்றும் அதன் எதிர்முனையிலிருந்து ஒரு இலட்சிய திரவம் எதிர்பார்க்கப்படும் நீள்வட்டத்தின் முக்கிய புறப்பரப்புகள் ஆகும்.

மேலும் காண்க
------------

* புவி அளவியல் தரவு
* ஜியோடெசி
* புவியியல் உருவ அமைப்பு
* சர்வதேச நிலப்பரப்பு குறிப்பு அட்டவணை

வெளி இணைப்புகள்
---------------

* Main NGA (was NIMA) page on Earth gravity models பரணிடப்பட்டது 2006-06-20 at the வந்தவழி இயந்திரம்
* International Geoid Service (IGeS) பரணிடப்பட்டது 2014-04-05 at the வந்தவழி இயந்திரம்
* EGM96 NASA GSFC Earth gravity model
* Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008, Released in July 2008) பரணிடப்பட்டது 2010-05-08 at the வந்தவழி இயந்திரம்
* NOAA Geoid webpage
* GeographicLib provides a utility GeoidEval (with source code) to evaluate the geoid height for the EGM84, EGM96, and EGM2008 earth gravity models. Here is an online version of GeoidEval.
* Kiamehr's Geoid Home Page பரணிடப்பட்டது 2019-07-20 at the வந்தவழி இயந்திரம்
* A free windows calculator which yields, among other calculation, the height difference between EGM96 geoid and mean sea level at every point on earth
* Geoid tutorial from Li and Gotze பரணிடப்பட்டது 2011-01-13 at the வந்தவழி இயந்திரம் (964KB pdf file)
* Geoid tutorial at GRACE website பரணிடப்பட்டது 2016-03-04 at the வந்தவழி இயந்திரம்
* Precise Geoid Determination Based on the Least-Squares Modification of Stokes’ Formula பரணிடப்பட்டது 2008-10-01 at the வந்தவழி இயந்திரம்(PhD Thesis PDF)
* View EGM2008, EGM96 and EGM84 on Google Maps
* H. Moritz (2011). "A contemporary perspective of geoid structure". *Journal of Geodetic Science* (Versita) **1** (March): 82–87. doi:10.2478/v10156-010-0010-7. Bibcode: 2011JGeoS...1...82M.