நுண்கணிதத்தில் **வகையிடலின் அடுக்கு விதி** அல்லது சுருக்கமாக **அடுக்கு விதி** (*power rule*) என்பது வகையிடல் விதிகளுள் ஒன்று. வகையிடலின் நேரியல் தன்மையால் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை வகையிட இவ்விதி பயன்படுகிறது.

இவ்விதியின் கூற்று:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}x^{n}=nx^{n-1},\qquad n\neq 0.}
இவ்விதி, பூச்சியத்தைத் தவிர பிற அனைத்து அடுக்குகளுக்கும் பொருந்தும். அடுக்குப் பூச்சியமாக இருந்தால் மாறிலி விதிப்படி வகையிடலாம். மாறிலி விதிப்படி {\displaystyle x^{0}} இன் மதிப்பு பூச்சியமாகும்.

ஆனால் அடுக்கு விதிப்படி வகையிட்டால்:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}(x^{0})=0\cdot x^{-1},} இதன் மதிப்பு {\displaystyle x=0} எனும்போது வரையறுக்கப்படாததாக உள்ளது.
{\displaystyle x^{-1}} ஐத் தவிர மற்ற அனைத்து {\displaystyle x} இன் அடுக்குகளையும் அடுக்கு விதியின் நேர்மாறு விதியைப் பயன்படுத்தித் தொகையிடலாம்.

{\displaystyle \int \!x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C,\qquad n\neq -1.}
இந்த வரையறுக்கப்படாத தொகையீட்டில், C என்பது தொகையீட்டின் மாறிலி.

மேலே தரப்பட்டுள்ள தொகையீட்டு விதியைப் பயன்படுத்தி {\displaystyle x^{-1}} ஐத் தொகையிட முடியாது. இதற்குத் தனி வாய்ப்பாடு உள்ளது.

{\displaystyle \int \!x^{-1}\,dx=\ln |x|+C,}
எனவே,

{\displaystyle x^{100}} இன் வகைக்கெழு {\displaystyle 100x^{99}};
{\displaystyle x^{100}} இன் தொகையீடு {\displaystyle {\frac {1}{101}}x^{101}+C}.

விதியும் நிறுவலும்
------------------

பழங்காலத்தில் {\displaystyle x^{n}} ({\displaystyle n\geq 0}) இன் கீழ் அமையும் பரப்பினைத் தரும் *கவாலியரின் குவாடரேச்சர் வாய்ப்பாட்டின்* நேர்மாறு விதியாக வகையிடலின் அடுக்கு விதி கருதப்பட்டது. தற்காலத்தில் வகையிடலின் அடுக்கு விதி முதலில் பெறப்பட்டு அதன் நேர்மாறு விதியாக தொகையிடல் விதி கருதப்படுகிறது.

{\displaystyle n\geq 1} எனில்,

{\displaystyle f(x)=x^{n}\!} இன் வகைக்கெழு,
{\displaystyle f'(x)=nx^{n-1},\!}
{\displaystyle \left(x^{n}\right)'=nx^{n-1}.}
### நிறுவல்

{\displaystyle f(x)=x^{n}}
{\displaystyle f(x)-f(a)=x^{n}-a^{n}=(x-a)(x^{n-1}+ax^{n-2}+\cdots +a^{n-2}x+a^{n-1})}
{\displaystyle f'(a)=\lim \_{x\rightarrow a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}
{\displaystyle =} {\displaystyle \lim \_{x\rightarrow a}{\frac {x^{n}-a^{n}}{x-a}}=\lim \_{x\rightarrow a}x^{n-1}+ax^{n-2}+\cdots +a^{n-2}x+a^{n-1}}
வகுத்தல் செயல் நீக்கப்பட்டதாலும் இது தொடர்ச்சியான சார்பு என்பதாலும் இந்த எல்லையின் மதிப்பு:

{\displaystyle f'(a)=\lim \_{x\rightarrow a}x^{n-1}+ax^{n-2}+\cdots +a^{n-2}x+a^{n-1}=a^{n-1}+a^{n-1}+\cdots +a^{n-1}+a^{n-1}=n\cdot a^{n-1}}
வகையிடலின் வகுத்தல் விதியைப் பயன்படுத்தி எதிர்ம அடுக்குகளுக்கும், அடுக்குக்குறி விதிகளையும் வகையிடலின் சங்கிலி விதியையும் பயன்படுத்தி விகிதமுறு அடுக்குகளுக்கும் இவ்வாய்ப்பாட்டை நீட்டித்துக் கொள்ளலாம். அடுக்கு விகிதமுறா எண்ணாக இருந்தால், அதனை விகிதமுறு எண்ணாகத் தோராயப்படுத்திக் கொள்ள வேண்டும்.

பல்லுறுப்புக்கோவைகளை வகையிடல்
-----------------------------

வகையிடலின் நேரியல்புத் தன்மையைப் பயன்படுத்தி பல்லுறுப்புக்கோவையை வகையிடலாம்:

{\displaystyle \left(\sum \_{r=0}^{n}a\_{r}x^{r}\right)'=\sum \_{r=0}^{n}\left(a\_{r}x^{r}\right)'=\sum \_{r=0}^{n}a\_{r}\left(x^{r}\right)'=\sum \_{r=0}^{n}ra\_{r}x^{r-1}.}
இதேபோல தொகையிடலில்:

{\displaystyle \int \!\left(\sum \_{k=0}^{n}a\_{k}x^{k}\right)\,dx=\sum \_{k=0}^{n}{\frac {a\_{k}x^{k+1}}{k+1}}+C.}

மேற்கோள்கள்
-----------

* கணிதவியல், மேனிலை - முதலாம் ஆண்டு, தொகுதி - 2, தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் கழகம். பக்கம் 73.  பரணிடப்பட்டது 2012-11-20 at the வந்தவழி இயந்திரம்
* Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; and Edwards, Bruce H. (2003). *Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions* (3rd edition). Houghton Mifflin Company. ISBN 0-618-22307-X.