ஒரு காலமுறைச் சார்பின் வரைபடம். இச் சார்பின் காலமுறையின் அளவு {\displaystyle P.}
கணிதத்தில் **காலமுறைச் சார்பு** அல்லது **காலச்சுழற்சிச் சார்பு** (*periodic function*) என்பது சீரான கால இடைவெளிகளில் (periods) தனது மதிப்புகளை மீண்டும் மீண்டும் அடையும் ஒரு சார்பு ஆகும். 2*π* ரேடியன் அளவு இடைவெளிகளில் தனது மதிப்புகளை மீண்டும் மீண்டும் அடையும். முக்கோணவியல் சார்புகள் இதற்கு நல்ல எடுத்துக்காட்டுகளாகும். அலைவுகள், அலைகள் போன்ற அதிர்வெண் கொண்ட தோற்றப்பாடுகளில் காலமுறைச் சார்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இப் பண்பில்லாத சார்பு **காலமுறையற்ற சார்பு** அல்லது **காலச்சுழற்சியற்ற சார்பு** (*aperiodic functions*) எனப்படும்.

வரையறை
------

{\displaystyle f(x+P)=f(x),\quad \forall x\,\!} என்பது உண்மையானால் சார்பு *f* , ஒரு காலமுறைச் சார்பு என வரையறுக்கப்படுகிறது. *P* என்பது இச் சார்பின் கால இடைவெளி அல்லது காலமுறைமை எனப்படும். (*P* பூச்சியமற்ற ஒரு மாறிலி)
ஒரு காலமுறைமைச் சார்பின் வரைபடம் இடப்பெயர்ச்சியைப் பொறுத்து சமச்சீராக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

இரு முழு கால இடைவெளிகளில் சைன் சார்பின் வரைபடம்
*f*(*x*) = sin(*x*), *g*(*x*) = cos(*x*); இரண்டின் வரைபடங்கள்
* {\displaystyle \sin(x+2\pi )=\sin x\quad \forall x.\,\!} எனவே, சைன் சார்பு, 2*π* அளவு கால இடைவெளி கொண்டதொரு காலமுறைமைச் சார்பு. படத்திலிருந்து இச் சார்பு 2*π* அளவு இடைவெளிகளில் மீண்டும் மீண்டும் அதே மதிப்புகளை அடைவதைக் காணலாம்.

இதேபோல கோசைன் சார்பும் 2*π* அளவு கால இடைவெளி கொண்ட காலமுறைமைச் சார்பு.

* {\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} };

{\displaystyle f(x)=fractional\quad part\quad of\quad x} என்ற சார்பு ஒரு காலமுறைச் சார்பு; இதன் கால அளவை 1.
*f*( 0.5 ) = *f*( 1.5 ) = *f*( 2.5 ) = ... = 0.5.
இச் சார்பின் வரைபடம் இரம்பப்பல் அலை வடிவம் 
கொண்டிருக்கும்.

* அன்றாட வாழ்வில் நாம் காண்கின்ற கடிகாரத்தின் முட்கள், ஒவ்வொரு நாளும் வானில் தோன்றும் நிலவின் பிறைகள் காலமுறைப் பாங்கினைக் கொண்டுள்ளன. இவற்றின் கால இடைவெளி நேரமாகவும், நாட்களாகவும் உள்ளன.

பண்புகள்
--------

* *f* என்பது காலமுறையளவு *P* கொண்ட ஒரு காலமுறைச் சார்பு எனில், *f* இன் ஆட்களத்திலுள்ள அனைத்து *x* மற்றும் அனைத்து முழு எண்கள் *n* க்கும்:

*f*(*x* + *nP*) = *f*(*x*) என்பது உண்மையாகும்.
* *f*(*x*) என்பது காலமுறையளவு *P* கொண்ட ஒரு காலமுறைச் சார்பு எனில், சார்பு *f*(*ax+b*), (*a*, *b* மாறிலிகள்) இம் ஒரு காலமுறைச் சார்பாக இருக்கும். இதன் காலஇடைவெளி *P/|a|*.

எடுத்துக்காட்டாக, 

*f*(*x*) = sin*x* 2π காலஇடைவெளியில் ஒரு காலமுறைச் சார்பு. மேலும், sin(5*x*) 2π/5 காலஇடைவெளியில் ஒரு காலமுறைச் சார்பாக அமைவதைக் காணலாம்.

இரட்டை-காலமுறைச் சார்பு
-----------------------

சிக்கலெண்களை ஆட்களமாகக் கொண்ட காலமுறைச் சார்புக்கு இரு கால இடைவெளிகள் இருக்கலாம். நீள்வட்டச் சார்பு, இத்தகைய சார்பாகும். இரு காலஇடைவெளிகளும் ஒன்றுக்கொன்று மெய்யெண் மடங்குகளாக இல்லாதவையாக ("Incommensurate" ) இருக்கும்.

சிக்கலெண்களில்
--------------

சிக்கலெண்களில் அமைந்த ஒரு காலமுறைச் சார்பு:

{\displaystyle e^{ikx}=\cos kx+i\,\sin kx}
இதன் காலஇடைவெளி *L* :

{\displaystyle L=2\pi /k}

எதிர்-காலமுறைச் சார்பு
----------------------

{\displaystyle f(x+P)=-f(x)} என்றவாறுள்ள சார்பு *f* எதிர் காலமுறைச் சார்பு (antiperiodic function) எனப்படுகிறது. *P*-காலஇடைவெளி கொண்ட எதிர் காலமுறைச் சார்பு, 2*P*-காலஇடைவெளி கொண்ட காலமுறைச் சார்பாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்
-----------

* Ivar Ekeland (1990). "One". *Convexity methods in Hamiltonian mechanics*. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)]. **19**. Berlin: Springer-Verlag. பக். x+247. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:3-540-50613-6.

வெளி இணைப்புகள்
---------------

* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Periodic function", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1556080104
* Periodic functions at MathWorld