மீப்பெரு முழுஎண் சார்பின் வரைபடம்
கணிதத்தில் **மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு** (*greatest integer function*) என்பது மெய்யெண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்டதொரு சார்பு. இச்சார்பின் கீழ் ஒரு மெய்யெண்ணின் சார்பலன் அம்மெய்யெண்ணை விட சிறிய முழுஎண்களுக்குள் மிகப்பெரிய முழுஎண்ணாகும். **கீழ்மட்டச் சார்பு** (*floor function*) எனவும் இச்சார்பு அழைக்கப்படுகிறது. இதன் குறியீடு {\displaystyle \lfloor x\rfloor .}

எடுத்துக்காட்டுகள்:

* {\displaystyle \lfloor {\frac {12}{5}}\rfloor } = {\displaystyle \lfloor 2.4\rfloor =2}
* {\displaystyle \lfloor 2\rfloor =2}
* {\displaystyle \lfloor -2\rfloor =-2}
* {\displaystyle \lfloor -2.7\rfloor =-3}

குறியீடு
--------

கார்ல் ஃப்ரெடெரிக் காஸ் இருபடி நேர்எதிர்மை -குறித்த தனது மூன்றாவது நிறுவலில் (1808) மீப்பெரு முழுஎண் சார்புக்கு சதுர அடைப்புக் குறியீட்டைப் ({\displaystyle [x]}) பயன்படுத்தினார் கென்னத் இ. ஐவர்சன் 1962 ஆம் ஆண்டு மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு மற்றும் மீச்சிறு முழுஎண் சார்பு ஆகிய இரு சார்புகளையும், மற்றும் அவற்றின் குறியீடுகளாக முறையே{\displaystyle \lfloor x\rfloor ,} {\displaystyle \lceil x\rceil } ஆகிய இரண்டையும் அறிமுகப்படுத்தும்வரை இக்குறியீடே பயன்படுத்தப்பட்டு வந்தது. தற்போது இருவிதமான குறியீடுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

வரையறையும் பண்புகளும்
---------------------

மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

{\displaystyle \lfloor x\rfloor =\max \,\{m\in \mathbb {Z} \mid m\leq x\}\,}
ஓரலகு நீளமுள்ள பாதி திறந்த இடைவெளியில் ஒரேயொரு முழுஎண் மட்டுமே இருக்கும் என்பதால், *x* என்ற மெய்யெண்ணுக்கு, 

{\displaystyle x-1<m\leq x\leq n<x+1.\;}
என்றவாறு *m* , *n* என இரு தனித்த முழுஎண்கள் அமைகின்றன. இதனைப் பயன்படுத்தி மீப்பெரு முழுஎண் சார்பின் வரையறையைப் பின்வருமாறும் கூறலாம்:

{\displaystyle \lfloor x\rfloor =m\,}
* {\displaystyle \lfloor x+n\rfloor =\lfloor x\rfloor +n\,} (*n* ஒரு முழு எண்)
* {\displaystyle \lfloor x\rfloor +\lfloor y\rfloor \leq \lfloor x+y\rfloor \leq \lfloor x\rfloor +\lfloor y\rfloor +1\,} (*x*, *y* இரு மெய்யெண்கள்)
* {\displaystyle {\Big \lfloor }\lfloor x\rfloor {\Big \rfloor }=\lfloor x\rfloor \,} (மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு ஒரு தன்னடுக்குச் சார்பு

மீச்சிறு முழுஎண் சார்புடன் தொடர்பு
----------------------------------

* {\displaystyle \lfloor x\rfloor \leq \lceil x\rceil \,}

*x* முழு எண்ணாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, இதில் சமக்குறி உண்மையாகும். அதாவது:

{\displaystyle \lceil x\rceil -\lfloor x\rfloor ={\begin{cases}0&{\mbox{ if }}x\in \mathbb {Z} \\1&{\mbox{ if }}x\not \in \mathbb {Z} \end{cases}}\,}
* {\displaystyle {\begin{aligned}\lfloor x\rfloor +\lceil -x\rceil &=0\\-\lfloor x\rfloor &=\lceil -x\rceil \\-\lceil x\rceil &=\lfloor -x\rfloor \end{aligned}}\,}

* {\displaystyle \lfloor x\rfloor +\lfloor -x\rfloor ={\begin{cases}0&{\mbox{ if }}x\in \mathbb {Z} \\-1&{\mbox{ if }}x\not \in \mathbb {Z} ,\end{cases}}\,}

* {\displaystyle \lceil x\rceil +\lceil -x\rceil ={\begin{cases}0&{\mbox{ if }}x\in \mathbb {Z} \\1&{\mbox{ if }}x\not \in \mathbb {Z} .\end{cases}}\,}

தொடர்ச்சி
---------

மீப்பெரு முழுஎண் சார்பு தொடர்ச்சியான சார்பல்ல; எனினும் அது மேல் அரைத்தொடர்ச்சியானதாகவும் துண்டுவாரி மாறிலிச் சார்பாகவும் அமையும். கட்டுரையின் தொடக்கத்தில் தரப்பட்டுள்ள வரைபடத்திலிருந்து இவ் விவரத்தைக் காணலாம்.

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  Graham, Knuth, & Patashnik, Ch. 3.1
2. ↑  Lemmermeyer, pp. 10, 23.
3. ↑  e.g. Cassels, Hardy & Wright, and Ribenboim use Gauss's notation, Graham, Knuth & Patashnik, and Crandall & Pomerance use Iverson's.
4. ↑  Iverson, p. 12.
5. ↑  Higham, p. 25.
6. ↑  See the Wolfram MathWorld article.

வெளி இணைப்புகள்
---------------

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,  
 ***மீப்பெரு மற்றும் மீச்சிறு சார்புகள்***   
என்பதின் ஊடகங்கள் உள்ளன. 

* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Floor function", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1556080104
* Štefan Porubský, "Integer rounding functions", *Interactive Information Portal for Algorithmic Mathematics*, Institute of Computer Science of the Czech Academy of Sciences, Prague, Czech Republic, retrieved 24 October 2008
* Weisstein, Eric W. "Floor Function", *MathWorld*.
* Weisstein, Eric W. "Ceiling Function", *MathWorld*.