இரண்டு எதிர்ரெதிர் விசைகளால், **F**g மற்றும் -**F**g, எழுந்த கோன விசை அதன் திசையில் கோன உந்தத்தை, **L**, மாற்றும், இதனால் அப்பம்பரத்தின் அச்சு சுழலும்.
ஒரு கட்டுற்ற மன்டலத்தில் கோண உந்தம் மாறிலியாகும், இக்கொள்கையே **கோண உந்தக் காப்பாண்மை** விதி அல்லது **வளைவுந்தம் மாறாக் கொள்கை** (*Conservation of Angular Momentum*) எனவறியப்படும். இக்காப்பாண்மை விதி வெளியின் தொடர்த் திசைச் சமச்சீர்ப் பண்பின் (வெளியின் எந்தவொரு திசையும் மற்ற திசையைவிட மாறுபட்டதல்ல) தொடர்வாகும்.

கணிதக்கூற்று
------------

கோண உந்ததின் காலவகையீடு கோண விசை எனப்படும்:

{\displaystyle \tau ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {p} }{\mathrm {d} t}}=\mathbf {r} \times \mathbf {F} }
ஆதலின், கட்டுற்ற மன்டலம் எனவிங்கே குறிக்கப்படுவது பிற(புறத்தேயிருந்து) கோண விசைகள் எதுவும் இல்லாதிருப்பதயே:

{\displaystyle \mathbf {L} \_{\mathrm {system} }=\mathrm {constant} \leftrightarrow \sum \tau \_{\mathrm {ext} }=0}
இங்கு, {\displaystyle \tau \_{ext}} என்பது துகள் மன்டலத்தின் மேல் செலுத்தப் பெற்ற எந்தவொரு கோண விசையையும் குறிக்கும்.

வானியலில்
---------

சுற்றுப்பாதைகளில், (மொத்தக்)கோண உந்தம் அக்கோளின் சுழற்க் கோண உந்தம் மற்றும் அச்சுற்றுப்பாதையின் கோண உந்தம் எனப்பகிரப் பட்டிருக்கும்:

{\displaystyle \mathbf {L} \_{\mathrm {total} }=\mathbf {L} \_{\mathrm {spin} }+\mathbf {L} \_{\mathrm {orbit} }};
ஒரு கோள் கணிக்கப்பட்ட அளவைவிட மெதுவாய் சுழன்றால் அதனுடன் துணைக்கோள் (ஒன்றோ அல்லது பலவோ) இணையப் பெற்றிருப்பதை உணர்ந்தறியலாம், காரணம், மொத்தக் கோண உந்தத்தை மாறிலியாய் காக்க அக்கோளும் அதன் துணைக்கோளும் தங்களுக்குள் (கோண உந்தத்தை) பகிர்ந்து பெற்றிருப்பதே யாகும்.

பயன்பாடுகள்
-----------

கோண உந்தக் காப்பான்மை *மையநோக்கு விசை இயக்கங்களை* அலசியாய்வதில் பெரிதும் பயன்படுத்தப் படுகின்றது. ஒருப் பொருளின் மீதான நிகர விசைகள் எப்பொழுதும் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியையே (இப்புள்ளி அவ்வியக்கத்தின் *மையம்* எனவறியப்படும்) நோக்கியிருப்பின், அவ்வமைப்பே *மைய நோக்கு விசையியக்கம்* என்பதாகும். இம்மையப்புள்ளியை பொருத்தவரை அப்பொருளின் மீது எந்த கோண விசையும் இயங்கவில்லை, ஆதலின் இவ்வியக்கத்தின் கோண உந்தம் மாறுபடாது.

கோள்கள் மற்றும் துணைக்கோள்கள் போன்றவற்றின் சுற்றுப்பாதை இயக்கங்களை ஆராய்வதிலும், போர் மாதிரியில் அணுவின் இயக்கங்களை ஆராய்வதிலும் மாறாக் கோண உந்தம் பெரிதும் துணைபுரிகின்றது.

ஒரு பனிச்சறுக்கு வீரர் தான் சுழலும் பொழுது தன் கைகளை மார்போடு அனைத்தால் சுழற்சி வேகம் அதிகரிப்பதையும், அவரே தன் கைகளை அகலவிரித்தால் அவரின் சுழற்சி வேகம் குறைவதையும் காணலாம், இத்திகழ்வை கோண உந்தக் காப்பாண்மையால் விளக்கலாம், அதன்படி, அவ்வீரர் தன் கைகளை மார்பொடு அனைக்கையில் அவரது உடலின் திணிவுகள் சுழற்சி அச்சுக்கருகில் குவிவதனால் அவரது நிலைமாறு உந்தம் குறைகின்றது, கோண உந்தத்தை மாறாமல் காக்கும்பொருட்டு அவரின் கோணத் திசைவேகம்(சுழற்சி வேகம்) அதிகரிக்கின்றது.

இதே தோற்றப்பாடுதான் பெரிய (மெதுவாய் சுழலும்) விண்மீனிலிருந்து உருவாகும் சிறிய விண்மீன்களின் அதிவேக சுழற்சியை விளக்குகின்றது (பார்க்கப் போனால், ஒருப் பொருளின் அளவை 104 மடங்கு குறைப்பதனால் அதன் சுழற்சி வேகம் 108 மடங்கு அதிகரிக்கின்றது).

பூமி-நிலா மன்டலத்தில், கோணக் காபான்மைக் காரணமாய் பூமியின் கோண உந்தம் சிறுகச்சிறுக நிலவுக்கு மாற்றப்ப்பெறுகின்றது, இதன் விளைவாய் பூமியின் சுழற்சி வீதம் குறைவதும் (ஏறத்தாழ 42 நூணநொடிகள்/நாள்) நிலவின் சுற்றுப்பாதை விரிவடைவதும் (சுற்றுப்பாதையின் ஆரம் ~4.5செ.மீ/ஆண்டு என்ற வீதத்தில் அதிகரிக்கின்றது) நிகழ்கின்றன.

இக்கட்டுரையில் பயன்படுத்தப்பெற்ற கலைச்சொற்கள்
---------------------------------------------

| கலைச்சொல் | ஆங்கில நிகரி |
| --- | --- |
| கட்டுற்ற மன்டலம் | Closed system |
| கோண உந்தம் | Angular momentum |
| காப்பாண்மை | Conservation |
| வெளி | Space |
| சமச்சீர் | Symmetry |
| காலவகையீடு | Time derivative |
| கோண விசை | Torque |
| துகள் | Particle |
| மையநோக்கு விசை | Central force |
| திகழ்வு | Behavior |
| நிலைமாறு உந்தம் | Moment of inertia |
| தோற்றப்பாடு | Phenomenon |
|

இவற்றையும் பார்க்கவும்
----------------------

* கோண விசை