1இலிருந்து 1024 வரையான (20 to 210) இரண்டின் வலுக்களின் காட்சிப்படுத்தல்.
கணிதத்தில், **இரண்டின் வலு** (*Power of two*) என்பது n ஒரு நிறையெண்ணாக இருக்க, 2*n* என்னும் வடிவிலுள்ள எண்ணைக் குறிக்கும். அதாவது, இரண்டை அடியாகவும் நிறையெண் nஐ அடுக்காகவும் கொண்ட அடுக்கேற்றத்தின் விளைவாய்த் தோன்றும் எண்ணை இது குறிக்கிறது.

இரும எண் முறைமையின் அடியாக இரண்டு அமைவதால், கணினியியலில் பொதுவாக இரண்டின் வலுக்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. பதின்ம எண் முறைமையில் பத்தின் வலுக்களை ஒத்ததாய், இரும எண் முறைமையில் இரண்டின் வலுக்கள் 100...000 அல்லது 0.00...001 என்ற வடிவிலேயே அமைந்திருக்கும்.

மெருசென் முதன்மையெண்
--------------------

முதன்மைக் கட்டுரை: மெர்சென் பகாத்தனி
இரண்டின் ஒரு வலுவிலும் ஒன்று குறைவாகவுள்ள முதன்மையெண் மெருசென் முதன்மையெண் எனப்படும். இதற்கு எடுத்துக்காட்டாக 31 என்ற முதன்மை எண்ணைக் குறிப்பிடலாம். இது இரண்டின் ஐந்தாம் வலுவாகிய 32இலும் ஒன்று குறைந்தது. இதே போன்று, இரண்டின் ஒரு நேர்வலுவிலும் ஒன்று கூடுதலாகவுள்ள முதன்மையெண் பெருமா முதன்மையெண் எனப்படும். இதற்கு எடுத்துக்காட்டாக 257 என்ற முதன்மை எண்ணைக் குறிப்பிடலாம். இது இரண்டின் எட்டாம் வலுவாகிய 256இலும் ஒன்று கூடியது.

இரண்டின் முதல் 96 வலுக்கள்
--------------------------

(OEIS-இல் வரிசை A000079)



|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **20** | **=** | **1** |  | **216** | **=** | **65,536** |  | **232** | **=** | **4,294,967,296** |  | **248** | **=** | **281,474,976,710,656** |  | **264** | **=** | **18,446,744,073,709,551,616** |  | **280** | **=** | **1,208,925,819,614,629,174,706,176** |
| 21 | = | 2 | 217 | = | 131,072 | 233 | = | 8,589,934,592 | 249 | = | 562,949,953,421,312 | 265 | = | 36,893,488,147,419,103,232 | 281 | = | 2,417,851,639,229,258,349,412,352 |
| 22 | = | 4 | 218 | = | 262,144 | 234 | = | 17,179,869,184 | 250 | = | 1,125,899,906,842,624 | 266 | = | 73,786,976,294,838,206,464 | 282 | = | 4,835,703,278,458,516,698,824,704 |
| 23 | = | 8 | 219 | = | 524,288 | 235 | = | 34,359,738,368 | 251 | = | 2,251,799,813,685,248 | 267 | = | 147,573,952,589,676,412,928 | 283 | = | 9,671,406,556,917,033,397,649,408 |
| **24** | **=** | **16** | **220** | **=** | **1,048,576** | **236** | **=** | **68,719,476,736** | **252** | **=** | **4,503,599,627,370,496** | **268** | **=** | **295,147,905,179,352,825,856** | **284** | **=** | **19,342,813,113,834,066,795,298,816** |
| 25 | = | 32 | 221 | = | 2,097,152 | 237 | = | 137,438,953,472 | 253 | = | 9,007,199,254,740,992 | 269 | = | 590,295,810,358,705,651,712 | 285 | = | 38,685,626,227,668,133,590,597,632 |
| 26 | = | 64 | 222 | = | 4,194,304 | 238 | = | 274,877,906,944 | 254 | = | 18,014,398,509,481,984 | 270 | = | 1,180,591,620,717,411,303,424 | 286 | = | 77,371,252,455,336,267,181,195,264 |
| 27 | = | 128 | 223 | = | 8,388,608 | 239 | = | 549,755,813,888 | 255 | = | 36,028,797,018,963,968 | 271 | = | 2,361,183,241,434,822,606,848 | 287 | = | 154,742,504,910,672,534,362,390,528 |
|
| **28** | **=** | **256** | **224** | **=** | **16,777,216** | **240** | **=** | **1,099,511,627,776** | **256** | **=** | **72,057,594,037,927,936** | **272** | **=** | **4,722,366,482,869,645,213,696** | **288** | **=** | **309,485,009,821,345,068,724,781,056** |
| 29 | = | 512 | 225 | = | 33,554,432 | 241 | = | 2,199,023,255,552 | 257 | = | 144,115,188,075,855,872 | 273 | = | 9,444,732,965,739,290,427,392 | 289 | = | 618,970,019,642,690,137,449,562,112 |
| 210 | = | 1,024 | 226 | = | 67,108,864 | 242 | = | 4,398,046,511,104 | 258 | = | 288,230,376,151,711,744 | 274 | = | 18,889,465,931,478,580,854,784 | 290 | = | 1,237,940,039,285,380,274,899,124,224 |
| 211 | = | 2,048 | 227 | = | 134,217,728 | 243 | = | 8,796,093,022,208 | 259 | = | 576,460,752,303,423,488 | 275 | = | 37,778,931,862,957,161,709,568 | 291 | = | 2,475,880,078,570,760,549,798,248,448 |
| **212** | **=** | **4,096** | **228** | **=** | **268,435,456** | **244** | **=** | **17,592,186,044,416** | **260** | **=** | **1,152,921,504,606,846,976** | **276** | **=** | **75,557,863,725,914,323,419,136** | **292** | **=** | **4,951,760,157,141,521,099,596,496,896** |
| 213 | = | 8,192 | 229 | = | 536,870,912 | 245 | = | 35,184,372,088,832 | 261 | = | 2,305,843,009,213,693,952 | 277 | = | 151,115,727,451,828,646,838,272 | 293 | = | 9,903,520,314,283,042,199,192,993,792 |
| 214 | = | 16,384 | 230 | = | 1,073,741,824 | 246 | = | 70,368,744,177,664 | 262 | = | 4,611,686,018,427,387,904 | 278 | = | 302,231,454,903,657,293,676,544 | 294 | = | 19,807,040,628,566,084,398,385,987,584 |
| 215 | = | 32,768 | 231 | = | 2,147,483,648 | 247 | = | 140,737,488,355,328 | 263 | = | 9,223,372,036,854,775,808 | 279 | = | 604,462,909,807,314,587,353,088 | 295 | = | 39,614,081,257,132,168,796,771,975,168 |

1024இன் வலுக்கள்
----------------

(OEIS-இல் வரிசை A140300)

210இன் முதல் ஒருசில வலுக்கள் 1000ஐ விடச் சிறிய அளவே கூடியவை.

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 20 | = | 1 | = 10000 | (0% விலகல்) |
| 210 | = | 1 024 | ≈ 10001 | (2.4% விலகல்) |
| 220 | = | 1 048 576 | ≈ 10002 | (4.9% விலகல்) |
| 230 | = | 1 073 741 824 | ≈ 10003 | (7.4% விலகல்) |
| 240 | = | 1 099 511 627 776 | ≈ 10004 | (10% விலகல்) |
| 250 | = | 1 125 899 906 842 624 | ≈ 10005 | (12.6% விலகல்) |
| 260 | = | 1 152 921 504 606 846 976 | ≈ 10006 | (15.3% விலகல்) |
| 270 | = | 1 180 591 620 717 411 303 424 | ≈ 10007 | (18.1% விலகல்) |
| 280 | = | 1 208 925 819 614 629 174 706 176 | ≈ 10008 | (20.9% விலகல்) |
| 290 | = | 1 237 940 039 285 380 274 899 124 224 | ≈ 10009 | (23.8% விலகல்) |
| 2100 | = | 1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376 | ≈ 100010 | (26.8% விலகல்) |
| 2110 | = | 1 298 074 214 633 706 907 132 624 082 305 024 | ≈ 100011 | (29.8% விலகல்) |
| 2120 | = | 1 329 227 995 784 915 872 903 807 060 280 344 576 | ≈ 100012 | (32.9% விலகல்) |

அடுக்குகள் இரண்டின் வலுக்களாகவுள்ள இரண்டின் வலுக்கள்
----------------------------------------------------

(OEIS-இல் வரிசை A001146)

21 = 2
22 = 4
24 = 16
28 = 256
216 = 65,536
232 = 4,294,967,296
264 = 18,446,744,073,709,551,616 (20 இலக்கங்கள்)
2128 = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456 (39 இலக்கங்கள்)
2256 =   
115,792,089,237,316,195,423,570,985,008,687,907,853,269,984,665,640,564,039,457,584,007,913,129,  
639,936 (78 இலக்கங்கள்)
2512 =   
13,407,807,929,942,597,099,574,024,998,205,846,127,479,365,820,592,393,377,723,561,443,721,764,  
030,073,546,976,801,874,298,166,903,427,690,031,858,186,486,050,853,753,882,811,946,569,946,433,  
649,006,084,096 (155 இலக்கங்கள்)
21,024 = 179,769,313,486,231,590,772,931,...304,835,356,329,624,224,137,216 (309 இலக்கங்கள்)
22,048 = 323,170,060,713,110,073,007,148,...193,555,853,611,059,596,230,656 (617 இலக்கங்கள்)
24,096 = 104,438,888,141,315,250,669,175,...243,804,708,340,403,154,190,336 (1,234 இலக்கங்கள்)
28,192 = 109,074,813,561,941,592,946,298,...997,186,505,665,475,715,792,896 (2,467 இலக்கங்கள்)
216,384 = 118,973,149,535,723,176,508,576,...460,447,027,290,669,964,066,816 (4,933 இலக்கங்கள்)
232,768 = 141,546,103,104,495,478,900,155,...541,122,668,104,633,712,377,856 (9,865 இலக்கங்கள்)
265,536 = 200,352,993,040,684,646,497,907,...339,445,587,895,905,719,156,736 (19,729 இலக்கங்கள்)

இரண்டின் சில குறிப்பிட்ட வலுக்கள்
---------------------------------

28 = 256
ஓர் எண்ணுண்மியிலுள்ள எட்டு நுண்மிகளால் எடுத்துரைக்கப்படக்கூடிய பெறுமதிகளின் எண்ணிக்கை.
210 = 1,024
கிலோவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
212 = 4,096
இண்டெல் எட்சு86 முறைவழியாக்கியின் வன்பொருட் பக்க அளவு.
216 = 65,536
ஒரு 16-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஒரு தனிச்சொல்லில் எடுத்துரைக்கப்படக்கூடிய பெறுமதிகளின் எண்ணிக்கை.
220 = 1,048,576
மெகாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
224 = 16,777,216
மெய்ந்நிறத்தில் காண்பிக்கப்படக்கூடிய வேறுபட்ட நிறங்களின் எண்ணிக்கை.
230 = 1,073,741,824
சிகாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
232 = 4,294,967,296
ஒரு 32-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஒரு தனிச்சொல்லில் அல்லது ஒரு 16-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஓர் இரட்டைச் சொல்லில் எடுத்துரைக்கப்படக்கூடிய பெறுமதிகளின் எண்ணிக்கை.
240 = 1,099,511,627,776
தெராவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
250 = 1,125,899,906,842,624
பெற்றாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
260 = 1,152,921,504,606,846,976
எட்சாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
264 = 18,446,744,073,709,551,616
ஒரு 64-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஒரு தனிச்சொல்லில் அல்லது ஒரு 32-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஓர் இரட்டைச் சொல்லில் அல்லது ஒரு 16-நுண்மி முறைவழியாக்கியில் ஒரு நாற்படிச் சொல்லில் எடுத்துரைக்கப்படக்கூடிய பெறுமதிகளின் எண்ணிக்கை.
270 = 1,180,591,620,717,411,303,424
இயோட்டாவின் இரும அண்ணளவாக்கம்.
286 = 77,371,252,455,336,267,181,195,264
சுழியத்தைக் கொண்டிராத, இரண்டின் மிகப்பெரிய வலு எனக் கருதப்படும் எண்.
296 = 79,228,162,514,264,337,593,543,950,336
பொதுவாக, ஓர் உள்ளூர் இணையப் பதிவகத்திற்கு வழங்கப்படும் இணைய நெறிமுறைப் பதிப்பு 6 முகவரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.
2128 = 340,282,366,920,938,463,463,374,607,431,768,211,456
இணைய நெறிமுறைப் பதிப்பு 6இன் கீழ்க் கிடைக்கும் இணைய நெறிமுறை முகவரிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை.
2333 =   
17,498,005,798,264,095,394,980,017,816,940,970,922,825,355,447,145,699,491,406,164,851,279,623,  
993,595,007,385,788,105,416,184,430,592
ஒரு கூகலை (10100) விடப் பெரிய, இரண்டின் மிகச்சிறிய வலு.
257,885,161 = 581,887,266,232,246,442,175,100,...725,746,141,988,071,724,285,952
ஆகத்து 2015 தரவுகளின்படி, அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய முதன்மை எண்ணை விட ஒன்று கூடிய எண். இது 17 மில்லியனுக்கும் மேற்பட்ட இலக்கங்களைக் கொண்டுள்ளது.

இதனையும் பார்க்க
----------------

* பெருக்குத் தொடர்

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  Vaughn Aubuchon (25 பெப்ரவரி 2015). "Powers of 2 Table". Vaughn's Summaries. 2015-08-12 அன்று மூலம் பரணிடப்பட்டது. 11 செப்டம்பர் 2015 அன்று பார்க்கப்பட்டது.
2. ↑  Madachy, J. S. (1979). *Madachy's Mathematical Recreations*. Dover. பக். 127-128.
3. ↑  Elizabeth Landau (6 பெப்ரவரி 2013). "Largest prime number yet discovered". Light Years. 2015-06-03 அன்று மூலம் பரணிடப்பட்டது. 11 செப்டம்பர் 2015 அன்று பார்க்கப்பட்டது.

வெளியிணைப்புகள்
---------------