சதுரத்தின் இருபரிமாண உட்கணமொன்றின் சுட்டுச் சார்பின் வரைபடம்.
கணிதத்தில் **சுட்டுச் சார்பு** (*Indicator function*) அல்லது **சிறப்பியல்புச் சார்பு** (*characteristic function*) என்பது, தான் வரையறுக்கபட்ட கணத்தின் (ஆட்களம்) ஏதேனுமொரு உட்கணத்ததைச் சேர்ந்ததாக ஒரு உறுப்பு இருக்குமா இல்லையா என்பதைச் சுட்டிக் காட்டும் இயல்புடைய சார்பாகும். அதாவது *f* சார்பின் ஆட்களம் *X* எனில், அக்கணத்தின் ஓர் உட்கணம் *A* இன் உறுப்புகளுக்கு இச்சார்பின் மதிப்புகள் 1 ஆகவும், *A* உறுப்புகளாக இல்லாதவற்றுக்கு 0 ஆகவும் இருக்கும்.

நிகழ்தவு கோட்பாட்டில் சிறப்பியல்புச் சார்பு என்ற பெயர் இச்சார்புக்குப் தொடர்பில்லாமல் இருப்பதால் அங்கு சுட்டுச் சார்பு என்றே அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை
------

*X* கணத்தின் உட்கணம் *A* இன் சுட்டுச் சார்பு, {\displaystyle \mathbf {1} \_{A}:X\to \{0,1\}\,} இன் வரையறை:

{\displaystyle \mathbf {1} \_{A}(x):={\begin{cases}1&{\text{if }}x\in A,\\0&{\text{if }}x\notin A.\end{cases}}}
**1***A*(*x*) க்குப் பதிலாக [*x* ∈ *A*] என்றும் குறிக்கலாம் (Iverson bracket).

**1***A* சில சமயங்களில் **1***A* ∈ A, χ*A* அல்லது **I***A* அல்லது வெறுமனே *A* என்றும் குறிக்கப்படுகிறது. சிறப்பியல்பு (*characteristic*) என்பதன் கிரேக்கச் சொல்லின் முதல் எழுத்து χ .)

பண்புகள்
--------

* சுட்டுச் சார்பு *X* இன் உறுப்புகளை வீச்சு {0,1} உடன் இணைக்கும் ஒரு கோப்பாகும்.

*A* ஒரு வெற்றற்ற தகு உட்கணமாக இருந்தால் மட்டுமே, இக்கோப்பு ஒரு உள்ளிடுகோப்பாக இருக்கும்.
*A* ≡ *X* எனில், **1***A* = 1.
*A* ≡ Ø எனில், **1***A* = 0.
*A* மற்றும் {\displaystyle B,} *X* இன் இரு உட்கணங்கள் எனில்:

{\displaystyle \mathbf {1} \_{A\cap B}=\min\{\mathbf {1} \_{A},\mathbf {1} \_{B}\}=\mathbf {1} \_{A}\cdot \mathbf {1} \_{B},\,}
{\displaystyle \mathbf {1} \_{A\cup B}=\max\{{\mathbf {1} \_{A},\mathbf {1} \_{B}}\}=\mathbf {1} \_{A}+\mathbf {1} \_{B}-\mathbf {1} \_{A}\cdot \mathbf {1} \_{B},}
{\displaystyle \mathbf {1} \_{A^{\complement }}=1-\mathbf {1} \_{A}.}
பொதுவாக, {\displaystyle A\_{1},\ldots ,A\_{n},} *X* இன் உட்கணங்கள் எனில்,

*x* ∈ *X*:

{\displaystyle \prod \_{k\in I}(1-\mathbf {1} \_{A\_{k}}(x))}
{\displaystyle \prod \_{k\in I}(1-\mathbf {1} \_{A\_{k}})=\mathbf {1} \_{X-\bigcup \_{k}A\_{k}}=1-\mathbf {1} \_{\bigcup \_{k}A\_{k}}.}
{\displaystyle \mathbf {1} \_{\bigcup \_{k}A\_{k}}=1-\sum \_{F\subseteq \{1,2,\ldots ,n\}}(-1)^{|F|}\mathbf {1} \_{\bigcap \_{F}A\_{k}}=\sum \_{\emptyset \neq F\subseteq \{1,2,\ldots ,n\}}(-1)^{|F|+1}\mathbf {1} \_{\bigcap \_{F}A\_{k}}}
|*F*| என்பது *F* இன் அளவை எண்.

நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், *X* ஒரு நிகழ்தகவு வெளி; அதன் நிகழ்தகவு அளவு {\displaystyle \mathbb {P} }; *A* ஒரு அளவிடக்கூடிய கணம் எனில் *A* இன் நிகழ்தகவுக்குச் சமமான எதிர்பார்ப்பு மதிப்புடைய சமவாய்ப்பு மாறியாக **1***A* இருக்கும்

{\displaystyle \operatorname {E} (\mathbf {1} \_{A})=\int \_{X}\mathbf {1} \_{A}(x)\,d\mathbb {P} =\int \_{A}d\mathbb {P} =\operatorname {P} (A).\quad }

சராசரி, மாறுபாட்டெண், இணை மாறுபாட்டெண்
--------------------------------------

தரப்பட்ட நிகழ்தகவு வெளி -{\displaystyle \textstyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} ),} {\displaystyle A\in {\mathcal {F}}} எனில் சுட்டு சமவாய்ப்பு மாறி {\displaystyle \mathbf {1} \_{A}:\Omega \rightarrow \mathbb {R} } இன் வரையறை:

{\displaystyle \mathbf {1} \_{A}(\omega )=1,\omega \in A,}
மற்றபடி
{\displaystyle \mathbf {1} \_{A}(\omega )=0.}
சராசரி: {\displaystyle \operatorname {E} (\mathbf {1} \_{A}(\omega ))=\operatorname {P} (A)}
மாறுபாட்டெண்: {\displaystyle \operatorname {Var} (\mathbf {1} \_{A}(\omega ))=\operatorname {P} (A)(1-\operatorname {P} (A))}
இணை மாறுபாட்டெண்: {\displaystyle \operatorname {Cov} (\mathbf {1} \_{A}(\omega ),\mathbf {1} \_{B}(\omega ))=\operatorname {P} (A\cap B)-\operatorname {P} (A)\operatorname {P} (B)}

மேற்கோள்கள்
-----------

* Folland, G.B. (1999). *Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications* (Second ). John Wiley & Sons, Inc..
* Thomas H. Cormen; Charles E. Leiserson; Ronald L. Rivest; Clifford Stein (2001). "Section 5.2: Indicator random variables". *Introduction to Algorithms* (Second Edition ). MIT Press and McGraw-Hill. பக். 94–99. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-262-03293-7.
* Martin Davis, தொகுப்பாசிரியர் (1965). *The Undecidable*. New York: Raven Press Books, Ltd.. .
* Stephen Kleene (1971) [1952]. *Introduction to Metamathematics* (Sixth Reprint with corrections). Netherlands: Wolters-Noordhoff Publishing and North Holland Publishing Company.
* George Boolos; John P. Burgess; Richard C. Jeffrey (2002). *Computability and Logic*. Cambridge UK: Cambridge University Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-521-00758-5.
* Lotfi A. Zadeh (June 1965). "Fuzzy sets" (PDF). *Information and Control* **8** (3): 338–353. doi:10.1016/S0019-9958(65)90241-X.. பார்த்த நாள்: 2013-10-07.
* Joseph Goguen (1967). "*L*-fuzzy sets". *Journal of Mathematical Analysis and Applications* **18** (1): 145–174. doi:10.1016/0022-247X(67)90189-8.