நீரின் எறிபொருள் இயக்கம்
ஆரம்ப வேகத்தின் செல்வாக்கு
ஆரம்ப வேகத்தின் நெட்டாங்கு மற்றும் கிடைக் கூறுகள்
புவி மேற்பரப்புக்கு அண்மையில் எறியப்படும் ஒரு பொருளின் பரபோலா வடிவப் பாதையில் நிகழும் புவியீர்ப்பால் மாத்திரம் செல்வாக்கு செலுத்தப்படும் இயக்க வகையே **எறிபொருள் இயக்கம்** (*Projectile motion*) எனப்படும். அப்பொருள் எறியப்படும் கணத்தில் மாத்திரமே வேறு விசையின் தாக்கம் காணப்படும். அதன் மீதி இயக்கம் முழுவதும் எறியப்படும் போது இருந்த ஆரம்ப வேகத்திலும், எறியப்பட்ட கோணத்திலும், புவியீர்ப்பு விசையிலுமே தங்கியிருக்கும். எனினும் அன்றாட வாழ்க்கையில் இவ்வெறிபொருள் இயக்கம் வேறு விசைகளான வளியின் இயக்கத் தடை அல்லது இழுவை விசையால் செல்வாக்கு செலுத்தப்படும். பொதுவாக கணக்குகளில் இக்காரணிகள் தவிர்க்கப்பட்டு கணக்குகள் செய்யப்படுகின்றன.

ஆரம்ப வேகம்
-----------

எறிபொருள் இயக்கம் ஆரம்ப வேகமொன்றுடன் (v0) ஆரம்பமாகும். ஆரம்ப வேகம் இல்லாவிட்டால் எறிபொருள் இயக்கம் சாத்தியமாகாது. இவ்வாரம்ப வேகம் பின்வருமாறு காட்டப்படும்.

{\displaystyle \mathbf {v} \_{0}=v\_{0x}\mathbf {i} +v\_{0y}\mathbf {j} }.
எறியப்படும் கோணம் *θ* தெரிந்திருந்தால் திரிகோண கணிதத்தைக் கொண்டு ஆரம்ப வேகத்தின் கிடை (v0x) மற்றும் நெட்டாங்கு (v0y) கூறுகளைக் கணிக்க இயலும்.

{\displaystyle v\_{0x}=v\_{0}\cos \theta },
{\displaystyle v\_{0y}=v\_{0}\sin \theta }.
எறிபொருள் வீச்சு(R), பொருள் அடையும் அதிகூடிய உயரம்(h), எறியப்பட்ட கோணம்(*θ*) என்பன தெரிந்திருந்தால் பின்வரும் முறை மூலம் ஆரம்ப வேகத்தைக் கணிக்க முடியும்.

{\displaystyle V\_{0}={\sqrt {{R^{2}g} \over {R\sin 2\theta +2h\cos ^{2}\theta }}}}.

எறிபொருள் இயக்கத்தின் இயக்கவியல் அளவீடுகள்
------------------------------------------

எறிபொருள் இயக்கத்தில் நெட்டாங்கு இயக்கமும், கிடை இயக்கமும் ஒன்றிலிருந்து ஒன்று முற்றாக சுதந்திரமானவையாகும். கிடை இயக்கக் கூறோ, நெட்டாங்கு இயக்கக் கூறோ ஒன்றில் ஒன்று செல்வாக்கு செலுத்தாது.

### ஆர்முடுகல்

எறிபொருள் இயக்கத்தில் புவியீர்ப்பைத் தவிர வேறு விசைகள் ஈடுபடாததால் இயக்கத்தின் கிடைக்கூறில் எவ்வித ஆர்முடுகலும் காணப்படாது. வளியின் எதிர்ப்பைப் புறக்கணித்தால் கிடையியக்க வேகம் மாறிலியாகவே காணப்படும். நெட்டாங்கு இயக்கம் முழுமையாக புவியீர்ப்பால் கட்டுப்படுத்தப்படுகின்றது.

{\displaystyle a\_{x}=0},
{\displaystyle a\_{y}=-g}.
### வேகம்

எறிபொருள் இயக்கத்தின் போது வேகத்தின் கிடைக்கூறு மாறுபடாமல் இருக்கும் (காற்றின் எதிர்ப்பைப் புறக்கணித்தால்). எனினும் வேகத்தின் நெட்டாங்குப் பகுதி எதிர்த்திசையில் பூமியை நோக்கி அதிகரித்துச் செல்லும். இவ்விரு கூறுகளையும் பைதகரசின் திரிகோண கொள்கையைப் பயன்படுத்தி இணைத்தால் பொருளின் மொத்த வேகம் பெறப்படும்.

{\displaystyle v\_{x}=v\_{0}\cos(\theta )},
{\displaystyle v\_{y}=v\_{0}\sin(\theta )-gt}.
மொத்த வேகத்தின் அளவு (பைதகரசின் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி):

{\displaystyle v={\sqrt {v\_{x}^{2}+v\_{y}^{2}\ }}}.
பொருள் அதே கிடைப் பரப்பில் விழுமெனில் புவியீர்ப்பு தவிர்ந்த வேறெந்த புற விசையும் எறியத்தில் தொழிற்படவில்லை எனக் கருத்தில் கொண்டால் எறியப்பட்ட ஆரம்ப வேகத்திலேயே பொருள் விழும். எனினும் நடைமுறை வாழ்க்கையில் வளித்தடை காணப்படுவதால் எறியப்பட்டதிலும் பார்க்க குறைந்த வேகத்துடனேயே பொருள் விழுகின்றது.

### இடப்பெயர்ச்சி

எறிபொருள் இயக்கத்தின் இடப்பெயர்ச்சி வரைபு
இவ்வாய்ப்பாடுகளில் *t* எழுத்து நேரத்தைக் குறிக்கின்றது. கிடை மற்றும் நெட்டாங்குக் கூறுகள் பின்வருமாறு கண்டறியப்படும்.

{\displaystyle x=v\_{0}t\cos(\theta )},
{\displaystyle y=v\_{0}t\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt^{2}}.
இக்கிடை மற்றும் நெட்டாங்குக் கூறுகளைப் பயன்படுத்தி மொத்த இடப்பெயர்ச்சி கண்டறியப்படும்.

{\displaystyle \Delta r={\sqrt {x^{2}+y^{2}\ }}}.

அதியுயர் உயரம்
--------------

எறியம் அடையும் அதியுயர் உயரம்
எறியப்படும் எறியத்தின் நெட்டாங்கு/ நிலைக்குத்து வேகம் அதியுயர்ப் புள்ளியில் பூச்சியமாகும். இத்தரவையும் அதியுயர் புள்ளியை அடைய எடுக்கும் நேரத்தையும் கொண்டு அதியுயர் உயரத்தைக் கணிக்கலாம். இப்புள்ளியை அடைய எடுக்கும் நேரத்தைக் (th) கணித்து பின் அதியுயர் உயரத்தைக் (h) கணிக்க வேண்டும்.

{\displaystyle 0=v\_{0}\sin(\theta )-gt\_{h}}.
அதியுயர் புள்ளியை அடைய எடுக்கும் நேரம்:

{\displaystyle t\_{h}={v\_{0}\sin(\theta ) \over g}}.
எறியம் அடையும் அதியுயர் உயரம்:

{\displaystyle h=v\_{0}t\_{h}\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt\_{h}^{2}}
{\displaystyle h={v\_{0}^{2}\sin ^{2}(\theta ) \over {2g}}} .

எறியம் விழும் கிடைத் தூரம்
--------------------------

எறியம் விழும் கிடைத்தூரம்-d
எறியம் எறியப்படும் அதே கிடைப்பரப்பில் விழும் சந்தர்ப்பத்திலும், வளித்தடையைப் புறக்கணிக்கும் போதும் பின்வரும் கணிப்புகள் பொருத்தமானதாகும். நிலத்தில் மீண்டும் விழும் சந்தர்ப்பத்தில் நிலைக்குத்து இடப்பெயர்ச்சி பூச்சியமாகும். இத்தரவைக் கொண்டு பறப்பு நேரத்தைக் கணிக்கலாம். இப்பறப்பு நேரத்தை ஆரம்ப வேகத்தின் கிடைக்கூறால் பெருக்குவதன் மூலம் எறியம் விழும் கிடைத் தூரத்தைக் கண்டறியலாம்.

{\displaystyle 0=v\_{0}t\_{d}\sin(\theta )-{\frac {1}{2}}gt\_{d}^{2}}.
பறப்பு நேரம்:

{\displaystyle t\_{d}={2v\_{0}\sin(\theta ) \over g}}.
நேரத்தைப் பிரதியிடுவதால் அதிகூடிய கிடைத்தூரம்:

{\displaystyle d=v\_{0}t\_{d}\cos(\theta )},
எனவே

{\displaystyle d={\frac {v\_{0}^{2}}{g}}\sin(2\theta )}.
இவ்வதிகூடிய கிடைத்தூரம் பின்வரும் நிலையில் அதிகூடியதாக இருக்கும்

{\displaystyle \sin 2\theta =1},
{\displaystyle 2\theta =90^{\circ }},
அல்லது

{\displaystyle \theta =45^{\circ }}.
எனவே ஒரு பொருளை 45 பாகையில் எறியும் போதே அதிகூடிய தூரத்துக்கு அதனை எறிய முடியும்.

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  2·sin(α)·cos(α) = sin(2α)