பெர்மியான் கதிரியக்க வரைபடம் 
இயற்பியலின் அடிப்படை பிரிவுகள்
**குவாண்டம் புலக்கோட்பாடு** (Quantum field theory) என்பது "அளபடை இயக்கவியற் புலக்கோட்பாடு" ஆகும். இது இரு வகைப்படும். அவை முறையே
பெர்மியானிக் க்யூ.எஃப் (பெர்மியான்களின் குவாண்டம் ஃபீல்டு), போஸானிக் க்யூ.எஃப் (போஸான்களின் குவாண்டம் ஃபீல்டு) என அழைக்கப் படுகின்றன.

பெர்மியன் புலம்
---------------

பீட்டா அழிவு (Beta-minus Decay)
1933 ஆம் ஆண்டு, பெர்மி பீட்டா அழிவினை விவரிக்கும் போது, இக்கொள்கையைத் தெளிவுபடுத்தினார். 
இவ்வகையில் உள்ள பெர்மியான்கள் ஃபெர்மி டிராக் புள்ளிவிவர இயக்கவியற்படி இயங்கும். (ஃபெர்மி டிராக் ஸ்டேடிஸ்டிகல் மெகானிக்ஸ்).இந்த புள்ளிவிவர இயக்கவியல் என்பது ஒரு சராசரியியல் கணக்கு முறைப்படியானது ஆகும்.எத்தனை துகள்கள் எங்கு எந்த புள்ளியில் இயங்குகிறது என்பதை கணித பூர்வமாக வரையறுப்பது ஆகும்.இந்த ஃபெர்மியான் துகள்களுக்கிடையே ஒரு செயற்கையான எதிர்மாறு நகர்ச்சியை(கேனோனிகல் கம்யூட்டேஷன்) நாம் உட்செலுத்த முடியாது.சான்றாக "அ ஆ" என்ற இரு மதிப்புகள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம்.இதை எதிர் மாற்றுத்திசையில் நகர்த்துவதானால் அது "ஆ அ "என்று மாறும்.அகர வரிசை மதிப்புகள் கடைப்பிடிக்கப்படும்போது இந்த "எதிர் மாறு" நகர்ச்சி அவற்றின் மதிப்பை (அகர வரிசை)மாற்றி விடுகிறது அல்ல்வா!இதையே எதிர்மாறு நகர்ச்சியிலும் அதன் மதிப்பு மாறாமல் இருந்தால் தான் அதை "எதிர்மாறு நகர்ச்சி" (கம்யூட்டேடிவ் ப்ராபர்டி)என்கிறோம்.இப்போது கணித இயலில் கூட்டல் அல்லது பெருக்கல் முறையை எடுத்துக்கொள்வோம்.2\*3 =6 அதே போல் 3\*2ம் 6 தான்.மேலும் 4+5 = 9.அதே போல் 5+4 ம் 9 தான்.இதில் எதிர் மாறு திசை இருந்த போதிலும் மதிப்பு மாறவில்லை இதுவே எதிர்மாறு நகர்ச்சித்தன்மை ஆகும்.
ஃபெர்மியான் துகள்களில் இந்த பண்பு இல்லை.

வரிசையியல் (ஆர்டரிங்க்)மதிப்பு முக்கியமாக இருக்கும் கணிதத்தில் உதாரணமாக வெக்டார் எனும் திசைய கணிதத்தில் இந்த பண்பு இருக்காது .இப்போது ஃபெர்மியான்கள் பற்றி பார்ப்போம்.மிகவும் புகழ்பெற்ற இயற்பியல் மேதை பி.ஏ.எம் டிராக் தான் எலக்ட்ரானுக்கு இணையாக ஆனால் அதற்கு எதிர் மின் அழுத்தம் கொண்ட "பாசிட்ரான்" எனும் துகளை கோட்பாட்டு முறையில் கண்டுபிடித்தவர்.அதன் பிறகு அணுவியல் சுழற்று உலையில் (செர்ன் CERN ) அதை கண்டுபிடித்தவர் ஆண்டர்ஸன்.டிராக் என்னும் இயற்பியல் மேதையே குவாண்டம் கோட்பாட்டையும் ஐன்ஸ்டீன் கண்டுபிடித்த பொதுசார்புக்கோட்பாட்டையும் ஒருமைப்படுத்தினார்.அதுவே குவாண்டம் ஃபீல்டு தியரி ஆகும்.இவர் கண்டுபிடித்து விவரிக்கும் வரை குவாண்டமும் பொதுசார்பும் முகம் திருப்பி முரண் செய்து சண்டைப்போட்டுக்கொண்டிருந்தன.

நீல்ஸ்போருக்கும் (குவாண்டத்தின் தந்தை)ஐன்ஸ்ட்டீனுக்கும் (ஜெனரல் ரிலேடிவிடி யின் தந்தை)இடையே ஏற்பட்ட அந்த கணித இயற்பியல் பட்டிமன்றம் (இபிஆர் பேரடாக்ஸ் அன்ட் கோபன்ஹேகன் இன்டெர்ப்ரெடேஷன்) விஞ்ஞான உலகில் எப்போதுமே பரபரப்பாக பேசப்படுவது.இதன் உள்விவரங்களுக்கு போனோம் என்றால் அதில் கணித சமன்பாடுகளின் ஆயிரக்கணக்கான குருட்சேத்திரப்படலங்களை தாண்டியாக வேண்டும்.அவற்றையும் நாம் தாண்டி சென்று அதை அங்குலம் அங்குலமாக‌ அறிந்து கொள்வதே மிகவும் ஈர்ப்பானதொரு அறிவியலாகும்.

இரு புலங்கள்
------------

துகள் புலம், ஆற்றல் புலம் என்ற இரு புலங்களின் உண்மையான உள்ளடக்கம் என தெரிந்து கொள்வோம். துகள்கள் நிறை உடையவை. இந்த துகள்கள் ஆற்றல்துகள்கள் ஆகும் போது, அங்கு துகள்களின் இடைச்செயல்கள் அதாவது மோதல் சிதறல் சேர்தல் பிளத்தல் முதலியன நிகழ்கின்றன.இந்த இடைச்செயல் துகள் வடிவமோ நிறை வடிவமோ கொண்டதல்ல. இருப்பினும் இது ஆற்றல் துகள் என அழைக்கப்பட காரணமாயிருப்பது அந்த "இடைச்செயல் புலமே" ஆகும். எனவே ஆற்றல் புலமே, இங்கு இடைச்செயல் புலமாக அமைகிறது.

இவ்விரண்டும் துகள் புலம் (பார்டிகிள் ஃபீல்டு)ஆற்றல் புலம் (ஃபோர்ஸ் ஃபீல்டு) என இயற்பியல் துறையில் அழைக்கப்படுகின்றன. எனவே துகள்புலமே ஃபெர்மியன் புலம் என்றும் போஸானிக் புலமே ஆற்றல் புலம் என்றும் ஆராய்ச்சிகள் செய்யப்படுகின்றன.

டிராக் புலம் ஒரு ஃபெர்மியான் புலம் ஆகும்.மேலே சொன்ன எதிர்மாறு நகர்ச்சித்தன்மை போசான் புலத்துக்கு உண்டு.ஆனால் ஃபெர்மியான் புலத்துக்கு
அத்தன்மை இல்லை.துகள்களின் ஆற்றல் அளபடை எனும் குவாண்டம் சில எண்களால் அளக்கப்படுகின்றன.அவை குவாண்டம் நம்பர்கள் என அழைக்க ப்படும்.துகளின் இடத்தன்மை (பொசிஷன்) அதன் உந்துவிசை (மொமெண்டம்)அதன் சுழல்தன்மை (ஸ்பின்) அந்த சுழல்விசையின் "கோண முடுக்கம்"(ஆங்குலர் மொமெண்டம்)இவையெல்லாம் குவாண்டம் நம்பர்கள் ஆகும்.தொல்காப்பிய இலக்கணத்தை இங்கே வேடிக்கையாக புகுத்துவோ மானால் இயற்பியல் "அளபடையின் மாத்திரைகள்"என நாம் செல்லமாக அழைத்துக்கொள்ளலாம்.(இதை எதிர்த்து தமிழ்ப்பண்டிதர்களும் விஞ்ஞானிகளும் சண்டைக்கு வரலாம்)
இப்போது டிராக் புலத்துக்கு வருவோம்.(டிராக் ஃபீல்டு)

அதற்கு முன் இந்த இரு புலங்களின் உண்மையான உள்ளடக்கம் என்ன‌ என தெரிந்து கொள்வோம்.துகள்கள் நிறை உடையவை.இந்த துகள்கள் ஆற்றல்துகள்கள் ஆகும் போது அங்கு துகள்களின் இடைச்செயல்கள் அதாவது மோதல் சிதறல் சேர்தல் பிளத்தல் முதலியன நிகழ்கின்றன.இந்த இடைச்செயல் துகள் வடிவமோ நிறை வடிவமோ கொண்டதல்ல.இருப்பினும் இது ஆற்றல் துகள் என அழைக்கப்பட காரணமாயிருப்பது அந்த "இடைச்செயல் புலமே" ஆகும்.எனவே ஆற்றல் புலமே இங்கு இடைச்செயல் புலம்.

இவ்விரண்டும் துகள் புலம் (பார்டிகிள் ஃபீல்டு)ஆற்றல் புலம் (ஃபோர்ஸ் ஃபீல்டு) என இயற்பியல் துறையில் அழைக்கப்படுகின்றன.எனவே துகள்புலமே ஃபெர்மியன் புலம் என்றும் போஸானிக் புலமே ஆற்றல் புலம் என்றும் ஆராய்ச்சிகள் செய்யப்படுகின்றன.

டிராக் புலம் ஒரு ஃபெர்மியான் புலம் ஆகும்.மேலே சொன்ன எதிர்மாறு நகர்ச்சித்தன்மை போசான் புலத்துக்கு உண்டு.ஆனால் ஃபெர்மியான் புலத்துக்கு அத்தன்மை இல்லை.துகள்களின் ஆற்றல் அளபடை எனும் குவாண்டம் சில எண்களால் அளக்கப்படுகின்றன.அவை குவாண்டம் நம்பர்கள் என அழைக்க ப்படும்.துகளின் இடத்தன்மை (பொசிஷன்) அதன் உந்துவிசை (மொமெண்டம்)அதன் சுழல்தன்மை (ஸ்பின்) அந்த சுழல்விசையின் "கோண முடுக்கம்"(ஆங்குலர் மொமெண்டம்)இவையெல்லாம் குவாண்டம் நம்பர்கள் ஆகும்.தொல்காப்பிய இலக்கணத்தை இங்கே வேடிக்கையாக புகுத்துவோ மானால் இயற்பியல் "அளபடையின் மாத்திரைகள்"என நாம் செல்லமாக அழைத்துக்கொள்ளலாம்.(இதை எதிர்த்து தமிழ்ப்பண்டிதர்களும் விஞ்ஞானிகளும் சண்டைக்கு வரலாம்)

ஃபெர்மியான் துகள்களின் 1/2 சுழல் தன்மை என்பது குவாண்டம் நம்பர்.எலக்ட்ரான் ப்ரோட்டான் குவார்க்குகள் எல்லாம் இப்புலத்தைச் சார்ந்தவை.துகள்கள் அதன் சுழல்தன்மையின் அடிப்படையில் "சுழலி"கள் (ஸ்பைனார்)என அழைக்கப்படுகின்றன.டிராக் புலத்தில் அந்த 1/2 சுழலிகள் 4 அளவீட்டு உறுப்புகளாகவோ இல்லையென்றால் இரு அளவீட்டு வெய்ல் சுழலிகளின் இரட்டையாகவோ (பெய்ர் ஆஃப் 2 காம்பொனண்ட வெய்ல் ஸ்பைனார்களாகவோ இருக்கலாம்.(WEYL SPINORS) வெய்ல் ஸ்பைனார்கள் பற்றி நாம் அறிந்து கொள்ளவேண்டும்

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑
2. ↑  
Griffiths, D. (2009). *Introduction to Elementary Particles* (2nd ). பக். 314–315. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-3-527-40601-2.