**±**
**கூட்டல்-கழித்தல் குறி** அல்லது **பிளசு-மைனசு குறி** (*plus-minus sign* - ±) என்பது பல பொருள்கொண்ட ஒரு கணிதக் குறியாகும்.

* கணிதத்தில் ஒன்றுக்கொன்று எதிரானதாக அமையும் இரு மதிப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படும்.
* சோதனைமுறை அறிவியலில், இக்குறி நம்பக இடைவெளியையும், அளவீட்டுப் பிழையையும் குறிக்கும்.
* பொறியியலில் மதிப்புகள் ஏற்கக்கூடிய, பாதுகாப்பான வீச்சைக் குறிக்கும்.(Engineering tolerance)
* வேதியியலில் சுழிமாய்க் கலவையைக் (racemic mixture) குறிக்கும்.
* சதுரங்க விளையாட்டில் இக்குறி வெள்ளை நிறக்காய் ஆட்டக்காரரின்ஆதாயத்தையும், இக்குறியின் நிரப்பிக் குறியான ∓ , கருப்புக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தையும் குறிக்கும்.

இக்குறி "பிளசு அல்லது மைனசு" ("plus or minus") என வாசிக்கப்படுகிறது.

வரலாறு
------

அல்லது என்ற பொருள்கொண்ட பிரெஞ்சு வார்த்தை "ou" உட்பட்ட இக்குறியின் வடிவம் அதன் கணிதப் பொருளில் 1626 இல் கணிதவியலாளர் ஆல்பெர்டு ஜிரடாலும், இக்குறியின் தற்கால வடிவம் 1631 இலும் பயன்படுத்தப்பட்டது.

பயன்பாடு
--------

### கணிதம்

வாய்பாடுகளில் + அல்லது − ஆகிய இரண்டு குறிகளில் ஏதேனும் ஒன்றால் பதிலிடப்படக்கூடிய குறியைக் காட்டுவதற்கு ± பயன்படுத்தப்படும். இக்குறியைக் கொண்ட வாய்ப்பாடுகள் இரு மதிப்புகள் அல்லது இரு சமன்பாடுகளைத் தரும்.

எடுத்துக்காட்டு:

* *x*2 = 1 சமன்பாட்டின் தீர்வு *x* = ±1.
* *ax*2 + *bx* + *c* = 0 இருபடிச் சமன்பாட்டின் தீர்வு: {\displaystyle \displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}
* முக்கோணவியல் முற்றொருமை:

{\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B).\,} இம்முற்றொருமையில் ± குறியைப் பயன்படுத்தி, ஒன்றில் இருபுறமும் "+" குறியையும் மற்றொன்றில் இருபுறமும் "−" குறியையும் கொண்ட இரு வாய்ப்பாடுகள் ஒன்றாகச் சுருக்கித் தரப்பட்டுள்ளது. ஒருபுறம் "+" குறியும், மறுபுறம் "−" குறியும் எடுக்கக் கூடாது. அவ்வாறு எடுத்துக்கொள்ளும்போது கிடைக்கும் வாய்பாடு உண்மையானதாக இருக்காது.
சைன் சார்பின் டெயிலர் விரிவு:

{\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots .}
இத்தொடரிலுள்ள கூட்டல்-கழித்தல் குறி, இத்தொடரின் உறுப்புகளின் குறி *+*, *-* என மாறி மாறிவரும் என்பதைக் காட்டுகிறது. அதாவது இத்தொடரில்  *n* இன் இரட்டை மதிப்புக்கான உறுப்புகள் கூட்டப்படுகின்றன;  *n* இன் ஒற்றை மதிப்புக்கான உறுப்புகள் கழிக்கப்படுகின்றன.

### புள்ளியியல்

புள்ளியியலில் தோராயமாக்கத்தில் ஒரு கணியத்தின் எண் மதிப்புடன் சேர்த்து அதன் பிழை எல்லையையும் தரும்போது ⟨±⟩ குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எடுத்துக்காட்டாக, "5.7±0.2" என்பது ஒரு கணியத்தின் மதிப்பு 5.5 முதல் 5.9 வரை இருக்கலாம் என்பதைக் குறிக்கிறது.

பிழை எல்லையைக் குறிக்க விழுக்காடும் பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக, 230 ± 10% V என்பது மின்னழுத்தத்தின் அளவு 230 V விட 10% குறைவாகவோ அல்லது கூடுதலாகவோ (207 V to 253 V) இருக்கலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது. மேல் வரம்புக்கும் கீழ் வரம்புக்கும் வெவ்வேறான மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படலாம். எடுத்துக்காட்டாக,
ஒரு கணியத்தின் மதிப்பு 5.7 ஆக இருக்கலாம்; அதேசமயம் அதிகபட்சமாக 5.9 ஆகவும், குறைந்தபட்சம் 5.6 ஆகவும் இருக்கலாம் என்பதை 5.7+0.2  
−0.1 எனக் குறிக்கலாம்.

### சதுரங்கம்

சதுரங்க விளையாட்டில் வெள்ளைக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தைக் குறிக்க ± குறியும், கருப்புக் காய் ஆட்டக்காரரின் ஆதாயத்தைக் குறிக்க ∓ குறியும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. எனினும் சதுரங்கத்தில் + , – குறிகளே பெரும்பாலும் கையாளப்படுகின்றன. + , − குறிகள், ± , ∓ குறிகளை விட மிக அதிகளவு ஆதாயத்தைக் குறிக்கின்றன..

கழித்தல்-கூட்டல் குறி
---------------------

"±" குறியுடன் இணைத்து பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு குறி கழித்தல்-கூட்டல் குறி (∓). எடுத்துக்காட்டாக "x ± y ∓ z" என்ற கோவை, "*x* + *y* − *z*" அல்லது/மற்றும் "*x* − *y* + *z*" எனப் பொருள்படும். ஆனால் "*x* + *y* + *z*" , "*x* − *y* − *z*" எனப் பொருள்படாது. "∓" குறியில் மேலமைந்துள்ள "−" குறியானது "±" இலுள்ள "+" குறியுடனும், "∓" குறியில் கீழமைந்துள்ள "+" குறியானது "±" இல் இலுள்ள "-" குறியுடனும் இணையும். ஒரு கோவையில் இருமுறை "±" குறி காணப்படுமானால், அக்கோவை இரண்டு அல்லது நான்கு வெவ்வேறான கோவைகளாகப் பொருள்படுமா என்பதைக் குறியீட்டை மட்டும் கொண்டு கூற முடியாது. குழப்பமின்றி பொருள் கொள்வதற்கு மேலே தரப்பட்டுள்ள எடுத்துக்காட்டை "*x* ± (*y* − *z*)" என எழுதலாம்.

இருப்பினும் முக்கோணவியல் முற்றொருமைகளில் "± , ∓" இரண்டும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

{\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}
இதிலிருந்து பெறப்படும் சமன்பாடுகள்:

{\displaystyle \cos(A+B)=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\,}
{\displaystyle \cos(A-B)=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\,}
ஆனால் கீழுள்ள இரு இரு சமன்பாடுகளாக ஒருபோதும் அமையாது:

{\displaystyle \cos(A+B)=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\,}
{\displaystyle \cos(A-B)=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\,}
இரு சமன்பாடுகளைத் தரும் மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு:

{\displaystyle x^{3}\pm 1=(x\pm 1)(x^{2}\mp x+1)}
இதிலிருந்து பெறப்படும் இரு சமன்பாடுகள்:

{\displaystyle x^{3}+1=(x+1)(x^{2}-x+1)}
{\displaystyle x^{3}-1=(x-1)(x^{2}+x+1)}

ஒத்த எழுத்துருக்கள்
-------------------

கூட்டல்-கழித்தல் மற்றும் கழித்தல்-கூட்டல் குறிகள் முறையே, சீன எழுத்துமுறையிலுள்ள 土, 干 இரண்டையும் ஒத்துள்ளன.

மேற்கோள்கள்
-----------

1. 1 2  Brown, George W. (1982), "Standard Deviation, Standard Error: Which 'Standard' Should We Use?", *American Journal of Diseases of Children*, **136** (10): 937–941, doi:10.1001/archpedi.1982.03970460067015.
2. 1 2  Eade, James (2005), *Chess For Dummies* (2nd ed.), John Wiley & Sons, p. 272, ISBN 9780471774334.
3. ↑  Cajori, Florian (1928), *A History of Mathematical Notations, Volumes 1-2*, Dover, p. 245, ISBN 9780486677668.