எண் கோட்பாட்டில் **பெருக்கல் சார்பு** (*multiplicative function*) என்பது ஒரு எண்கணிதச் சார்பு ஆகும். *n* ஒரு நேர் முழுஎண் எனில், பெருக்கல் சார்பு *f*(*n*) இன் மதிப்பு கீழ்க்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

{\displaystyle f(1)=1}
{\displaystyle f(ab)=f(a)f(b)}, (a, b சார்பகா எண்கள்)
முழுமையான பெருக்கல் சார்பு
பெருக்கல் சார்பின் வரையறையானது [[சார்பகா எண்களுக்கு மட்டுமல்லாது அனைத்து நேர் முழுஎண்களுக்கும் பொருந்துவதாக இருந்தால் அச் சார்பு, **முழுமையான பெருக்கல் சார்பு** (*completely multiplicative* அல்லது *totally multiplicative*) என அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

* மாறிலிச் சார்பு:

{\displaystyle 1(n)=1}என வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்பு {\displaystyle 1(n)}, ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு.
* முற்றொருமைச் சார்பு:

{\displaystyle Id(n)=n} என வரையறுக்கப்படும் முற்றொருமைச் சார்பு {\displaystyle Id(n)} முழுமையான பெருக்கல் சார்பு
* {\displaystyle Id\_{k}(n)=n^{k},} (k ஒரு சிக்கலெண்)

என வரையறுக்கப்படும் அடுக்குச் சார்பு {\displaystyle Id\_{k}(n)} ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு. 

இதன் சிறப்பு வகைகள்: 

{\displaystyle Id\_{0}<(n)=1(n)}
{\displaystyle Id\_{1}(n)=Id(n)}.
* மீபொவ (*n*,*k*):

*k* ஐ ஒரு நிலையான முழுஎண்ணாகக் கொண்டால்*n* , *k* இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியானது, *n* மீதான பெருக்கல் சார்பாகும்.

* ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு

n-ஐ விடப் பெரியதல்லாததாகவும், n-ஐப் பகாத எண் ணாகவும் (அ-து,n-உடன் 1 ஐத்தவிர வேறு எந்த பொதுக் காரணியையும் கொள்ளாதது) இருக்கும் நேர்ம முழு எண்களின் எண்ணிக்கையைத் தரும் ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு ({\displaystyle \varphi }(*n*)) ஒரு பெருக்கல் சார்பு

* மோபியஸ் சார்பு

வரையறை
*n* ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டையெண் எனில்: 
*μ*(*n*) = 1
*n* ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றையெண் எனில்:
*μ*(*n*) = −1
*n* க்கு ஒரு பகாக்காரணி வர்க்க எண்ணாக இருந்தால்:
*μ*(*n*) = 0
மோபியஸ் சார்பு {\displaystyle \mu }(*n*) ஒரு பெருக்கல் சார்பு.

* வகுஎண் சார்பு

நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு, *x* ஒரு மெய்யெண் அல்லது சிக்கலெண் எனில்,

{\displaystyle \sigma \_{x}(n)=\sum \_{d|n}d^{x}\,\!,}, {\displaystyle {d|n}}
என வரையறுக்கப்படும் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு σ*x*(*n*) ஒரு பெருக்கல் சார்பு. 

இதன் சிறப்புவகைகள்:

{\displaystyle \sigma \_{0}(n)=d(n)}, *n* இன் நேர் வகுஎண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை,
{\displaystyle \sigma \_{1}(n)=\sigma (n)}, *n* இன் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல்.

பண்புகள்
--------

*f*(*n*) ஒரு பெருக்கல் சார்பு மற்றும் *n* வெவ்வேறான பகா எண்களின் அடுக்குகளின் பெருக்கமாக, *n* = *p**a* *q**b* ... எழுதப்பட்டால்: 

{\displaystyle f(n)=f(p^{a})f(q^{b})...}

எடுத்துக்காட்டு:

{\displaystyle n=144=2^{4}\times 3^{2}} எனில்:
{\displaystyle d(144)=\sigma \_{0}(144)=\sigma \_{0}(2^{4})\sigma \_{0}(3^{2})=(1^{0}+2^{0}+4^{0}+8^{0}+16^{0})(1^{0}+3^{0}+9^{0})=5\times 3=15}
{\displaystyle \sigma (144)=\sigma \_{1}(144)=\sigma \_{1}(2^{4})\sigma \_{1}(3^{2})=(1^{1}+2^{1}+4^{1}+8^{1}+16^{1}(1^{1}+3^{1}+9^{1})=31\times 13=403}
{\displaystyle \sigma ^{\*}(144)=\sigma ^{\*}(2^{4})\sigma ^{\*}(3^{2})=(1^{1}+16^{1})(1^{1}+9^{1})=17\times 10=170.}
இதேபோல:

{\displaystyle \varphi (144)=\varphi (2^{4})\varphi (3^{2})=8\times 6=48}
பொதுவாக, *f*(*n*) ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு மற்றும் *a*, *b* இரண்டும் ஏதேனும் இரு நேர் முழுஎண்கள் எனில்:

*f*(*a*) · *f*(*b*) = *f*(மீபொவ(*a*,*b*)) · *f*(மீபொம(*a*,*b*)).

டிரிழ்ச்லெட் தொடர்
------------------

சில பெருக்கல் சார்புகளுக்கான டிரிழ்ச்லெட் தொடர்கள்:

* {\displaystyle \sum \_{n\geq 1}{\frac {\mu (n)}{n^{s}}}={\frac {1}{\zeta (s)}}}
* {\displaystyle \sum \_{n\geq 1}{\frac {\varphi (n)}{n^{s}}}={\frac {\zeta (s-1)}{\zeta (s)}}}
* {\displaystyle \sum \_{n\geq 1}{\frac {d(n)^{2}}{n^{s}}}={\frac {\zeta (s)^{4}}{\zeta (2s)}}}
* {\displaystyle \sum \_{n\geq 1}{\frac {2^{\omega (n)}}{n^{s}}}={\frac {\zeta (s)^{2}}{\zeta (2s)}}}

மேற்கோள்கள்
-----------

* Weisstein, Eric W. "Multiplicative Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.