**இயற்கணிதப் பின்னம்** (*algebraic fraction*) என்பது இயற்கணிதக் கோவைகளைத் தொகுதியாகவும், பகுதியாகவும் கொண்ட பின்னமாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்: 

{\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}}
{\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}}
எண்கணிதப் பின்னங்களின் விதிமுறைகளெல்லாம் இயற்கணிதப் பின்னங்களுக்கும் பொருந்தும். ஒரு இயற்கணிதப் பின்னத்தின் தொகுதி, பகுதி இரண்டும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாக இருந்தால், அது விகிதமுறு பின்னம் (*rational fraction*) எனப்படும். எடுத்துக்காட்டாக {\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}} என்பது ஒரு விகிதமுறு பின்னம்; ஆனால் {\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}} இன் தொகுதி ஒரு வர்க்கமூலச் சார்பாக உள்ளதால் அது ஒரு விகிதமுறு பின்னம் அல்ல.

சொல்லியல்
---------

{\displaystyle {\tfrac {a}{b}}} என்ற இயற்கணிதப் பின்னத்தின் பொதுவடிவில் வகுபடு கோவையான *a* ஆனது தொகுதி என்றும், வகுக்கும் கோவை *b* ஆனது பகுதி என்றும், தொகுதி, பகுதி இரண்டும் இயற்கணிதப் பின்னத்தின் உறுப்புகள் எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

தொகுதி/பகுதி அல்லது இரண்டையும் பின்னங்களாகக் கொண்டது *சிக்கல் பின்னம்* (*complex fraction*). தொகுதியிலும் பகுதியிலும் பின்னங்களைக் கொண்டிராத பின்னம் *எளிய பின்னம்* ஆகும். தொகுதி, பகுதிகளின் பொதுக்காரணியாக எண் 1 மட்டுமே இருந்தால், அந்த இயற்கணிதப் பின்னமானது *சுருக்கிய வடிவ பின்னம்* ஆகும்.

பின்ன வடிவில் இல்லாத முழுமைக்கோவைகளை, எண் ஒன்றைப் பகுதியாகக் கொண்ட பின்ன வடிவில் எழுதலாம். ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட முழுமைக்கோவைகள் மற்றும் ஒன்று அல்லது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட பின்னக்கோவைகளின் கூட்டுத் தொகையாக அமைவது *கலப்புக் கோவை* எனப்படும்.

விகிதமுறு பின்னங்கள்
--------------------

தொகுதியையும் பகுதியையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகக் கொண்ட இயற்கணிதப் பின்னமானது *விகிதமுறு இயற்கணிதப் பின்னம்* அல்லது சுருக்கமாக *விகிதமுறு பின்னம்* எனப்படும்.

தகு விகிதமுறு பின்னம்
{\displaystyle {\tfrac {f(x)}{g(x)}}} என்ற விகிதமுறு பின்னத்தில் {\displaystyle \deg f(x)<\deg g(x)} எனில், அது ஒரு தகு விகிதமுறு பின்னம்.

எடுத்துக்காட்டு:

{\displaystyle {\tfrac {2x}{x^{2}-1}}} ஒரு தகு விகிதமுறு பின்னம்
இரு தகு விகிதமுறு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையானது ஒரு தகு விகிதமுறு பின்னமாக இருக்கும். ஒரு தகு விகிதமுறு பின்னத்தை இரு தகு விகிதமுறு பின்னங்களாகப் பிரிப்பது "பகுதி பின்னங்களாகப் பிரித்தல்" எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு:

{\displaystyle {\frac {2x}{x^{2}-1}}={\frac {1}{x-1}}+{\frac {1}{x+1}}.}
வலதுபுறமுள்ள இரு தகு விகிதமுறுகோவைகளும் இடப்புறமுள்ள கோவையின் பகுதி பின்னங்கள் ஆகும்.

தகா விகிதமுறு பின்னம்
{\displaystyle {\tfrac {f(x)}{g(x)}}} என்ற விகிதமுறு பின்னத்தில் {\displaystyle \deg f(x)>\deg g(x)} எனில், அது ஒரு தகா விகிதமுறு பின்னம்.

எடுத்துக்காட்டு:

{\displaystyle {\tfrac {x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}-5x+6}}}
{\displaystyle {\tfrac {x^{2}-x+1}{5x^{2}+3}}} இவை இரண்டும் தகா விகிதமுறு பின்னங்கள் ஆகும்.
எந்தவொரு தகா விகிதமுறு பின்னத்தையும் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை மற்றும் ஒரு தகு விகிதமுறுகோவையின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

{\displaystyle {\frac {x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}-5x+6}}=(x+6)+{\frac {24x-35}{x^{2}-5x+6}}}

விகிதமுறா பின்னங்கள்
--------------------

ஒரு இயற்கணிதப் பின்னத்தின் பகுதி அல்லது தொகுதியாக அமையும் கோவைகளின் உறுப்புகளில், மாறியானது பின்ன அடுக்கு கொண்டிருக்குமானால் அந்த பின்னம் விகிதமுறா பின்னம் எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டு:

{\displaystyle {\frac {x^{\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{3}}a}{x^{\tfrac {1}{3}}-x^{\tfrac {1}{2}}}}.}
பின்ன அடுக்குகள் கொண்டவை ஓருறுப்புக் கோவைகளாக இருந்தால், தகுந்த பதிலிடல் மூலமாக விகிதமுறா பின்னத்தை விகிதமுறு பின்னமாக மாற்றலாம்.

எடுத்துக்காட்டு:

{\displaystyle {\frac {x^{\tfrac {1}{2}}-{\tfrac {1}{3}}a}{x^{\tfrac {1}{3}}-x^{\tfrac {1}{2}}}}.}
இதிலுள்ள பின்ன அடுக்குகளின் பகுதிகளின் மீச்சிறு பொது மடங்கு 6. இதனை அடுக்காகக் கொண்ட மாறியை மூல மாறிக்குப் பதிலிட வேண்டும் (x = z6).

{\displaystyle x=z^{6}} எனப் பதிலிடக் கிடைக்கும் விகிதமுறு கோவை:
{\displaystyle {\frac {z^{3}-{\tfrac {1}{3}}a}{z^{2}-z^{3}}}.}

குறிப்புகள்
-----------

1. ↑  Bansi Lal (2006). *Topics in Integral Calculus*. பக். 53. .
2. ↑  Ėrnest Borisovich Vinberg (2003). *A course in algebra*. பக். 131. .
3. ↑  Parmanand Gupta. *Comprehensive Mathematics XII*. பக். 739. .
4. ↑  Washington McCartney (1844). *The principles of the differential and integral calculus; and their application to geometry*. பக். 203. .

மேற்கோள்கள்
-----------

* Brink, Raymond W. (1951). "IV. Fractions". *College Algebra*. .