கணிதத்தில் மெய்யெண்களின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு சார்பினை, இடைவெளிகளின் சுட்டுச் சார்புகளின் முடிவுறு நேரியல் சேர்வாக எழுத முடியுமானால் அச்சார்பு **படிநிலைச் சார்பு** (*step function*) என அழைக்கப்படுகிறது. இச்சார்பு **படிக்கட்டுச் சார்பு** (*staircase function*) என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. முடிவுறு துண்டுகளைக் கொண்ட துண்டுவாரி மாறிலிச் சார்பாகவும் ஒரு படிநிலைச் சார்பினைக் கருதலாம். 

படிநிலைச் சார்பின் எடுத்துக்காட்டு (சிவப்பு வரைபடம்). இக்குறிப்பிட்ட படிநிலைச் சார்பு வலது-தொடர்ச்சிச் சார்பாகும்.

வரையறை
------

{\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } என்ற சார்பு கீழ்க்காணுமாறு எழுதக் கூடியதானால் அது ஒரு படிநிலைச் சார்பாக இருக்கும்.

{\displaystyle f(x)=\sum \limits \_{i=0}^{n}\alpha \_{i}\chi \_{A\_{i}}(x),\forall x\in \mathbb {R} \,}
{\displaystyle n\geq 0,}
{\displaystyle \alpha \_{i}\in \mathbb {R} },
{\displaystyle A\_{i}} -இடைவெளிகள்
{\displaystyle \chi \_{A}\,} (சிலசமயங்களில் {\displaystyle 1\_{A}}) {\displaystyle A} இன் சுட்டுச் சார்பு:
{\displaystyle \chi \_{A}(x)={\begin{cases}1&{\mbox{if }}x\in A,\\0&{\mbox{if }}x\notin A.\\\end{cases}}}
இந்த வரையறையில் காணும் இடைவெளிகளை {\displaystyle A\_{i},} பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டவையாய்க் கொள்ளலாம்: 

1. எடுத்துக்கொள்ளப்படும் அனைத்து இடைவெளிகளும் சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள். அதாவது, {\displaystyle A\_{i}\cap A\_{j}=\emptyset } for {\displaystyle i\neq j}
2. அவை அனைத்தின் கணம் (கணிதம்)#ஒன்றுப்புகள்ஒன்றிப்பு முழுமையான மெய்யெண் கோடாக இருக்கும். {\displaystyle \cup \_{i=0}^{n}A\_{i}=\mathbb {R} .}

இவ்விரு பண்புகளைக் கொண்ட இடைவெளிகளாக இல்லாமல் இருந்தாலும் நாம் வேறுசில இடைவெளிகளை இணைத்துக் கொள்வதன் மூலம் இவை உண்மையாக இருக்குமாறு செய்து கொள்ளலாம். 

எடுத்துக்காட்டு: 

{\displaystyle f=4\chi \_{[-5,1)}+3\chi \_{(0,6)}\,} -இப்படிநிலைச் சார்பை பின்வருமாறு மாற்றி எழுத, அதில் வரும் இடைவெளிகள் மேலே குறிப்பிடப்பட்ட இரு பண்புகளையும் கொண்டவையாக அமைவதைக் காணலாம்.
{\displaystyle f=0\chi \_{(-\infty ,-5)}+4\chi \_{[-5,0]}+7\chi \_{(0,1)}+3\chi \_{[1,6)}+0\chi \_{[6,\infty )}.\,}

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

ஹெவிசைடு படிநிலைச் சார்பு, பெரும்பான்மையான பயன்பாடுடைய படிநிலைச் சார்பு.
* மாறிலிச் சார்பு (இதிலுள்ள ஒரே இடைவெளி: {\displaystyle A\_{0}=\mathbb {R} .})
* ஹெவிசைடு படிநிலைச் சார்பு (படிநிலைச் சார்புகளில் முக்கியமானது.)

செவ்வகச் சார்பு, எளியதொரு படிநிலைச் சார்பு.
* செவ்வகச் சார்பு

### படிநிலைச் சார்பல்லாதவை

* இவ்வரையறையின் படி முழுஎண்பகுதிச் சார்புக்கு முடிவுறா எண்ணிக்கையிலான இடைவெளிகள் உள்ளதால் அச்சார்பு ஒரு படிநிலைச் சார்பாகாது. முடிவுறா எண்ணிகையிலான இடைவெளிகளைக் கொண்டும் படிநிலைச் சார்பானது சில நூலாசிரியர்களால் வரையறுக்கப்படுகிறது.

பண்புகள்
--------

* இரு படிநிலைச் சார்புகளின் கூடுதல் மற்றும் பெருக்கல் சார்புகள் இரண்டுமே படிநிலைச் சார்புகளாகும்; ஒரு படிநிலைச் சார்பினை ஒரு எண்ணால் பெருக்கக் கிடைக்கும் சார்பும் ஒரு படிநிலைச் சார்பாகவே இருக்கும்.
* ஒரு படிநிலைச் சார்பு முடிவுறு எண்ணிக்கையிலான மதிப்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:

மேலே தரப்பட்ட படிநிலைச் சார்பின் வரையறையில், இடைவெளிகள் {\displaystyle A\_{i},} {\displaystyle i=0,1,\dots ,n,} எல்லாம் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ப்பில்லாக் கணங்களாகவும் அவற்றின் மொத்த ஒன்றிப்பும் முழு மெய்யெண் கோடாகவும் இருந்தால்,

{\displaystyle f(x)=\alpha \_{i}\,}, {\displaystyle \forall x\in A\_{i}.}

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  for example see: Bachman, Narici, Beckenstein. "Example 7.2.2". *Fourier and Wavelet Analysis*. Springer, New York, 2000. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-387-98899-8.

* step function