கணிதத்தில் **உறுப்பு** (*element*) என்பது ஒரு கணத்தை உருவாக்கும் உருவாக்கும் வெவ்வேறான கணிதப் பொருள்களுள் ஒன்றாகும்.

சில கணங்களின் உறுப்புகளைச் சொற்களால் விரித்துரைக்க முடியும். எடுத்துக்காட்டாக: 

*A* என்பது முதல் நான்கு நேர்ம முழு எண்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட ஒரு கணம்.
*B* என்பது இந்தியக் கொடியில் உள்ள நிறங்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட ஒரு கணம்.
அதைப் பின்வருமாறு சுருக்கமாகக் குறிக்கலாம். 

*A* = {4, 2, 1, 3}
*B* = {காவி, வெள்ளை, பச்சை, நீலம்}
ஒரு பொருள் ஒரு கணத்தினுள் உள்ள ஓர் உறுப்பு என்றோ அல்லது ஓர் உறுப்பு அல்ல என்றோ குறிக்கக் கீழ்க்காணும் குறிவடிவுகளை முறையே பயன்படுத்தப்படுகிறது: 

{\displaystyle \in } , {\displaystyle \notin }.
எடுத்தக்காட்டாக, மேலே A என்னும் கணத்தைப் பார்த்தால் அதில் 4 என்பது A யில் உள்ள ஓர் உறுப்பு என அறியலாம். எனவே அதனைக் கீழ் காணுமாறு குறிக்கப்படுகிறது:

* {\displaystyle 4\in A}

ஆனால் ஒரு பொருள் உறுப்பு அல்ல என்பதைக் கீழ்க்காணுமாறு குறிக்கப்படும்:

* {\displaystyle 9\notin A}

கணங்கள்
-------

*A* = {1, 2, 3, 4} என்பதிலிருந்து கணம் *A* யின் உறுப்புகளாக 1, 2, 3 and 4 ஆகிய எண்கள் உள்ளன என அறியலாம்.

{1, 2} போன்ற *A* இன் உறுப்புகளாலான கணங்கள் *A* இன் உட்கணங்கள் எனப்படும். ஒரு கணத்தின் உறுப்புகளாக கணங்களே அமையலாம். எடுத்துக்காட்டாக ஒரு கணத்தின் அடுக்கு கணத்தின் உறுப்புகள் அனைத்துமே மூல கணத்தின் உட்கணங்களாக இருக்கும்.

C = {*x*, *y*, *z*} இன் அடுக்கு கணம்:
{\displaystyle {\mathcal {P}}(C}) ={\displaystyle \left\{\{\},\{x\},\{y\},\{z\},\{x,y\},\{x,z\},\{y,z\},\{x,y,z\}\right\}\,\!.}

குறியீடும் சொல்லியலும்
----------------------

"இன் ஓர் உறுப்பு", அல்லது  *இல் உள்ளது*  என்ற ஈருறுப்பு உறவின் குறியீடு  "∈" ஆகும்.

இக்குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி "*x* ஆனது  *A* இன் ஓர் உறுப்பு" அல்லது "*x* ஆனது  *A* இல் உள்ளது" என்ற கூற்றானது பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது:

{\displaystyle x\in A}
ஒருசில கணித நூலாசிரியர்கள் "*A* , *x* ஐ உள்ளடக்கியுள்ளது" and "*A* , *x* ஐக் கொண்டுள்ளது" என்ற கூற்றுகளை ஒரு கணத்தின் உறுப்பைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தினாலும் வேறு சிலர் இவற்றை உட்கணங்களுக்கு உரியவையாகக் கருதுகின்றனர். தருக்கவியலாளர் ஜார்ஜ் பூலோசு என்பவர் "கொண்டுள்ளது" என்பதை உறுப்புகளுக்கும் "உள்ளடக்கியுள்ளது" என்பதை உட்கணங்களுக்கும் பயன்படுத்த வேண்டுமென வலியுறுத்துகிறார்.

"*A* , *x* ஐக் கொண்டுள்ளது" என்பதைக் கீழ்வருமாறு குறிக்கலாம். 

{\displaystyle A\ni x,}
இக்குறியீடு பெரும்பாலும் நடைமுறையில் கையாளப்படுவதில்லை.
"*x* , *A* இன் உறுப்பல்ல". என்ற எதிர்மறைக் கூற்றுக் கீழுள்ளவாறு குறியீட்டில் ( "∉") எழுதப்படுகிறது:

{\displaystyle x\notin A}
{\displaystyle \in } என்பது, கிரேக்க எழுத்து எச்சைலன் ("ε") இன் சிற்றெழுத்து வடிவமாக அமைந்துள்ளது.

கணங்களின் எண்ணளவை
-----------------

முதன்மைக் கட்டுரை: எண்ணளவை
ஒரு கணத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையானது அக்கணத்தின் "எண்ணளவை" எனப்படுகிறது. மேலுள்ள எடுத்துக்காட்டு கணங்களில் 

 |*A*| =  4
 |*B*| =  3
 |*C*| =  3
இவை முடிவுறு கணங்கள். முடிவுறாக கணங்களின் எண்ணளவை முடிவுறா எண்ணாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

*A* = {1, 2, 3, 4 }, *B* = {1, 2, {3, 4}}, *C* = { சிவப்பு, பச்சை, நீலம் } ஆகிய மூன்று கணங்களில் பின்வரும் கூற்றுகள் உண்மையாகும்:
* 2 ∈ *A*
* {3,4} ∈ *B*
* 3,4 ∉ *B*
* {3,4}, *B* இன் ஓர் உறுப்பு.
* Yellow ∉ *C*

*D* = { 2, 4,  8, 10, 12 } இன் எண்ணளவை  5 ஆகும்.
*P*  = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} ( பகா எண்களின் கணம்) இன் எண்ணளவை முடிவிலி ஆகும்.(இக்கூற்று யூக்ளிடால் நிறுவப்பட்டது).

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  Puntambekar (2007), வார்ப்புரு:Google books quote
2. ↑  Eric Schechter (1997). *Handbook of Analysis and Its Foundations*. Academic Press. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-12-622760-8.  p. 12
3. ↑  George Boolos. "24.243 Classical Set Theory (lecture)." Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA (February 4, 1992).

மேலதிக வாசிப்புக்கு
-------------------

* Halmos, Paul R. (1974) [1960], *Naive Set Theory*, Undergraduate Texts in Mathematics (Hardcover ed.), NY: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90092-6 - "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
* Jech, Thomas (2002), "Set Theory", *Stanford Encyclopedia of Philosophy*
* Suppes, Patrick (1972) [1960], *Axiomatic Set Theory*, NY: Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-61630-4 - Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".

வெளியிணைப்புகள்
---------------

* Weisstein, Eric W. "Element", *MathWorld*.