**அடுக்குக்குறிச் சார்புகளின் தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (*List of integrals of exponential functions*) கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

வரையறா தொகையீடுகள்
------------------

{\displaystyle \int e^{x}\;\mathrm {d} x=e^{x}+C}
{\displaystyle \int e^{cx}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}e^{cx}+C}
{\displaystyle \int a^{cx}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{c\cdot \ln a}}a^{cx}+C} இங்கு {\displaystyle a>0,\ a\neq 1}
{\displaystyle \int xe^{cx}\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}}{c^{2}}}(cx-1)+C}
{\displaystyle \int x^{2}e^{cx}\;\mathrm {d} x=e^{cx}\left({\frac {x^{2}}{c}}-{\frac {2x}{c^{2}}}+{\frac {2}{c^{3}}}\right)+C}
{\displaystyle \int x^{n}e^{cx}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}x^{n}e^{cx}-{\frac {n}{c}}\int x^{n-1}e^{cx}\mathrm {d} x=\left({\frac {\partial }{\partial c}}\right)^{n}{\frac {e^{cx}}{c}}+C}
{\displaystyle \int {\frac {e^{cx}}{x}}\;\mathrm {d} x=\ln |x|+\sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {(cx)^{n}}{n\cdot n!}}+C}
{\displaystyle \int {\frac {e^{cx}}{x^{n}}}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{n-1}}\left(-{\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}+c\int {\frac {e^{cx}}{x^{n-1}}}\,\mathrm {d} x\right)+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int e^{cx}\ln x\;\mathrm {d} x={\frac {1}{c}}\left(e^{cx}\ln |x|-\operatorname {Ei} \,(cx)\right)+C}
{\displaystyle \int e^{cx}\sin bx\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\sin bx-b\cos bx)+C}
{\displaystyle \int e^{cx}\cos bx\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}}{c^{2}+b^{2}}}(c\cos bx+b\sin bx)+C}
{\displaystyle \int e^{cx}\sin ^{n}x\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}\sin ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\sin x-n\cos x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\sin ^{n-2}x\;\mathrm {d} x+C}
{\displaystyle \int e^{cx}\cos ^{n}x\;\mathrm {d} x={\frac {e^{cx}\cos ^{n-1}x}{c^{2}+n^{2}}}(c\cos x+n\sin x)+{\frac {n(n-1)}{c^{2}+n^{2}}}\int e^{cx}\cos ^{n-2}x\;\mathrm {d} x+C}
{\displaystyle \int xe^{cx^{2}}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{2c}}\;e^{cx^{2}}+C}
{\displaystyle \int e^{-cx^{2}}\;\mathrm {d} x={\sqrt {\frac {\pi }{4c}}}\operatorname {erf} ({\sqrt {c}}x)+C} ({\displaystyle \operatorname {erf} } -பிழைச் சார்பு)
{\displaystyle \int xe^{-cx^{2}}\;\mathrm {d} x=-{\frac {1}{2c}}e^{-cx^{2}}+C}
{\displaystyle \int {{\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{2}}\left(\operatorname {erf} \,{\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)+C}
{\displaystyle \int e^{x^{2}}\,\mathrm {d} x=e^{x^{2}}\left(\sum \_{j=0}^{n-1}c\_{2j}\,{\frac {1}{x^{2j+1}}}\right)+(2n-1)c\_{2n-2}\int {\frac {e^{x^{2}}}{x^{2n}}}\;\mathrm {d} x+C\quad {\mbox{valid for }}n>0,}
இங்கு {\displaystyle c\_{2j}={\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdots (2j-1)}{2^{j+1}}}={\frac {(2j)\,!}{j!\,2^{2j+1}}}\ .}
{\displaystyle {\int \underbrace {x^{x^{\cdot ^{\cdot ^{x}}}}} \_{m}\,dx=\sum \_{n=0}^{m}{\frac {(-1)^{n}(n+1)^{n-1}}{n!}}\Gamma (n+1,-\ln x)+\sum \_{n=m+1}^{\infty }(-1)^{n}a\_{mn}\Gamma (n+1,-\ln x)+C\qquad {\mbox{(for }}x>0{\mbox{)}}}}
இங்கு {\displaystyle a\_{mn}={\begin{cases}1&{\text{if }}n=0,\\{\frac {1}{n!}}&{\text{if }}m=1,\\{\frac {1}{n}}\sum \_{j=1}^{n}ja\_{m,n-j}a\_{m-1,j-1}&{\text{otherwise}}\end{cases}}}
மேலும் {\displaystyle \Gamma (x,y)} -காமா சார்பு (gamma function)
{\displaystyle \int {\frac {1}{ae^{\lambda x}+b}}\;\mathrm {d} x={\frac {x}{b}}-{\frac {1}{b\lambda }}\ln \left(ae^{\lambda x}+b\right)+C,\,} {\displaystyle b\neq 0}, {\displaystyle \lambda \neq 0}, {\displaystyle ae^{\lambda x}+b>0\,.}
{\displaystyle \int {\frac {e^{2\lambda x}}{ae^{\lambda x}+b}}\;\mathrm {d} x={\frac {1}{a^{2}\lambda }}\left[ae^{\lambda x}+b-b\ln \left(ae^{\lambda x}+b\right)\right]+C,\,} {\displaystyle a\neq 0}, {\displaystyle \lambda \neq 0}, {\displaystyle ae^{\lambda x}+b>0\,.}

வரையறுத்த தொகையீடு
------------------

{\displaystyle \int \_{0}^{1}e^{x\cdot \ln a+(1-x)\cdot \ln b}\;\mathrm {d} x=\int \_{0}^{1}\left({\frac {a}{b}}\right)^{x}\cdot b\;\mathrm {d} x=\int \_{0}^{1}a^{x}\cdot b^{1-x}\;\mathrm {d} x={\frac {a-b}{\ln a-\ln b}},} {\displaystyle a>0,\ b>0,\ a\neq b}, இது மடக்கைச் சராசரியாகும் (logarithmic mean)
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }e^{ax}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{-a}}\quad (\operatorname {Re} (a)<0)}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }e^{-ax^{2}}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi \over a}}\quad (a>0)} (காசியன் தொகையீடு)
{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }e^{-ax^{2}}\,\mathrm {d} x={\sqrt {\pi \over a}}\quad (a>0)}
{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }e^{-ax^{2}}e^{-2bx}\,\mathrm {d} x={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}e^{\frac {b^{2}}{a}}\quad (a>0)}
{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }xe^{-a(x-b)^{2}}\,\mathrm {d} x=b{\sqrt {\frac {\pi }{a}}}}
{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }x^{2}e^{-ax^{2}}\,\mathrm {d} x={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi \over a^{3}}}\quad (a>0)}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }x^{n}e^{-ax^{2}}\,\mathrm {d} x={\begin{cases}{\frac {1}{2}}\Gamma \left({\frac {n+1}{2}}\right)/a^{\frac {n+1}{2}}&(n>-1,a>0)\\{\frac {(2k-1)!!}{2^{k+1}a^{k}}}{\sqrt {\frac {\pi }{a}}}&(n=2k,k\;{\text{integer}},a>0)\\{\frac {k!}{2a^{k+1}}}&(n=2k+1,k\;{\text{integer}},a>0)\end{cases}}} (!! இரட்டைத் தொடர் பெருக்கம்)
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }x^{n}e^{-ax}\,\mathrm {d} x={\begin{cases}{\frac {\Gamma (n+1)}{a^{n+1}}}&(n>-1,a>0)\\{\frac {n!}{a^{n+1}}}&(n=0,1,2,\ldots ,a>0)\\\end{cases}}}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }e^{-ax}\sin bx\,\mathrm {d} x={\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}\quad (a>0)}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }e^{-ax}\cos bx\,\mathrm {d} x={\frac {a}{a^{2}+b^{2}}}\quad (a>0)}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }xe^{-ax}\sin bx\,\mathrm {d} x={\frac {2ab}{(a^{2}+b^{2})^{2}}}\quad (a>0)}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }xe^{-ax}\cos bx\,\mathrm {d} x={\frac {a^{2}-b^{2}}{(a^{2}+b^{2})^{2}}}\quad (a>0)}
{\displaystyle \int \_{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta }d\theta =2\pi I\_{0}(x)} ({\displaystyle I\_{0}} -முதல்வகையைச் சேர்ந்த மாற்றியமைக்கப்பட்ட பெசல் சார்பின் (Bessel function) )
{\displaystyle \int \_{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta +y\sin \theta }d\theta =2\pi I\_{0}\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)}

மேற்கோள்கள்
-----------

* Wolfram Mathematica Online Integrator பரணிடப்பட்டது 2013-03-25 at the வந்தவழி இயந்திரம்
* V. H. Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

| * பா
* உ
* தொ
தொகையீடுகளின் பட்டியல் |
| --- |
| 
* விகிதமுறு சார்புகள்
* விகிதமுறா சார்புகள்
* முக்கோணவியல் சார்புகள்
* நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்
* அதிபரவளைவுச் சார்புகள்
* நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகள்
* அடுக்குக்குறிச் சார்புகள்
* மடக்கைச் சார்புகள்

 |