**வகையிடலின் குறியீடு** (*notation for differentiation*) என்பது ஒரு சார்பினை வகையிடும் செயலைக் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் அடையாளக் குறியாகும். கணிதவியலாளர்களால் வகையிடலைக் குறிப்பதற்குப் பலவகையான குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. ஒவ்வொரு குறியீடும் வெவ்வேறு சூழ்நிலைகளில் பொருத்தமானதாக உள்ளன. *லைப்னிட்சின் குறியீடு*, *லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு*, *நியூட்டனின் குறியீடு*, *ஆய்லரின் குறியீடு* ஆகியவை அதிகப் பயன்பாட்டிலுள்ள குறியீடுகள்.

லைப்னிட்சின் குறியீடு
---------------------

முதன்மைக் கட்டுரை: லைப்னிட்சின் குறியீடு
லைப்னிட்சால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட வகையிடல் குறியீடு கணிதவியல் முழுவதும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

சாரா மாறி *x* , சார் மாறி *y* ஆகிய இரண்டுக்கும் இடையிலான தொடர்பைக் குறிப்பதாக *y* = *f*(*x*) சமன்பாட்டை எடுத்துக் கொள்ளும் இடங்களில் லைப்னிட்சின் குறியீடு வகையிடலுக்கு அதிகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இக்குறியீட்டின்படி:

* *x* ஐப் பொறுத்த *y* இன் **முதல் வகைக்கெழு**:

{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}}
{\displaystyle {\frac {d{\bigl (}f(x){\bigr )}}{dx}}{\text{ or }}{\frac {d}{dx}}{\bigl (}f(x){\bigr )}}
*உயர்வரிசை வகைக்கெழுக்கள்*:

* *y* = *f*(*x*) இன் **இரண்டாம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle {\frac {d\left({\frac {dy}{dx}}\right)}{dx}}={\frac {d^{2}}{\left(dx\right)^{2}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}={\frac {d^{2}}{dx^{2}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}}
* *y* = *f*(*x*) இன் **மூன்றாம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle {\frac {d{\Bigl (}{\frac {d\left({\frac {dy}{dx}}\right)}{dx}}{\Bigr )}}{dx}}=\left({\frac {d}{dx}}\right)^{3}{\bigl (}f(x){\bigr )}={\frac {d^{3}}{dx^{3}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}}
* *y* = *f*(*x*) இன் ***n* ஆம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle {\frac {d^{n}y}{dx^{n}}},\quad {\frac {d^{n}{\bigl (}f(x){\bigr )}}{dx^{n}}},{\text{ or }}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}}
*x* = *a* புள்ளியில் *y* இன் வகைக்கெழுவை லைபினிட்சின் குறியீட்டில் இருவிதமாக எழுதலாம்:

{\displaystyle \left.{\frac {dy}{dx}}\right|\_{x=a}={\frac {dy}{dx}}(a).}
இக்குறியீட்டில் எந்த மாறியைப் பொறுத்து வகையிடப்படுகிறதோ அம்மாறி பகுதியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. பகுதி வகையிடலில் இது பெரிதும் உதவியாய் இருக்கிறது. சங்கிலி விதியை நினைவில் கொள்ளவும் எளிதாக உள்ளது:

{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}.}

லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு
-----------------------

*f* ʹ(*x*)  *f* ʺ(*x*)
வகையிடலுக்குத் தற்காலத்தில் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடு லாக்ராஞ்சியின் குறியீடாகும்.

லாக்ராஞ்சியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட இக்குறியீட்டின் படி:

***f* இன் முதல் வகைக்கெழு**

{\displaystyle (f)'=f'\,}
**இரண்டாம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle (f')'=f''\,}
**மூன்றாம் வகைகெழு**

{\displaystyle (f'')'=f'''\,}
இதற்கும் மேற்பட்ட வகைக்கெழுக்களைக் குறிப்பதற்குச், சிலர் மேலெழுத்தாக ரோமன் எண்ணுருக்களையும் வேறு சிலர் எண்களை மேலெழுத்தாக, அடைப்புக் குறிக்குள்ளும் எழுதுகின்றனர்:

**நான்காம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle f^{\mathrm {iv} }\,\!}   அல்லது   {\displaystyle f^{(4)}\,\!}
***f* இன் *n* ஆம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle f^{(n)}\,\!}
வகையிடலை ஒரு சார்பாகக் கருதும்போது லைபினிட்சின் குறியீட்டை விட இக்குறியீடு பொருத்தமானதாகவும் வசதியானதாகவும் இருக்கும்.

ஆய்லரின் குறியீடு
-----------------

*Dxy* *D*2*f*
வகையிடலில் ஆய்லரின் குறியீடு, *D* என்னும் வகையீட்டுச் செயலியைக் கொண்டுள்ளது.

இக்குறியீட்டின்படி:

***f* இன் முதல்வகைக்கெழு**

{\displaystyle Df\,}
**இரண்டாம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle D^{2}f\,} ....
***n* ஆம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle D^{n}f\,}
*y* = *f*(*x*) எனில், *D* உடன் இணைத்து சாரா மாறி *x* எழுதப்படுகிறது:

{\displaystyle D\_{x}y\,}   அல்லது   {\displaystyle D\_{x}f(x)\,},
{\displaystyle D\_{x}^{2}y\;}   அல்லது   {\displaystyle D\_{x}^{2}f(x)\,}
{\displaystyle D\_{x}^{n}y\;}   அல்லது   {\displaystyle D\_{x}^{n}f(x)\,}
ஒரே மாறியில் அமைந்த சார்பாக இருப்பின் கீழெழுத்தான *x* ஐ விட்டுவிட்டும் எழுதலாம்.

நேரியல் வகையீட்டுச் சமன்பாடுகளை எழுதுவதற்கும் தீர்வு காண்பதற்கும் ஆய்லரின் குறியீடு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

நியூட்டனின் குறியீடு
--------------------

*ẋ ẍ*
வகையிடலுக்கு நியூட்டன் அறிமுகப்படுத்திய குறியீட்டில் ஒரு சார்பின் முதல் வகைக்கெழுவைக் குறிக்க அச்சார்பின் பெயர் மீது ஒரு புள்ளியும் இரண்டாம் வகைக்கெழுவைக் குறிக்க இரண்டு புள்ளிகளும் இடப்படுகின்றன. இக்குறியீடு பெரும்பாலும் திசைவேகம், முடுக்கம் போன்ற நேரத்தைப் பொறுத்த வகைக்கெழுக்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

**முதல் வகைக்கெழு**

{\displaystyle {\dot {y}}={\frac {dy}{dt}}}
**இரண்டாம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle {\ddot {y}}={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}}...
நேரம் *t* இன் சார்புகளுக்கு இக்குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இக்குறியீடு முக்கியமாக இயக்கவியலிலும் சாதாரண வகையீட்டுச் சமன்பாட்டுக் கோட்பாட்டிலும் பயன்படுகிறது.

இதர குறியீடுகள்
---------------

*fx*  *fxy*
வகையிடலைக் குறிப்பதற்கு வேறு சில குறியீடுகளும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

*f(x)* சார்புடன் கீழெழுத்தாக சாரா மாறியைச் சேர்த்து வகைக்கெழுக்களைக் கீழ்க்கண்டவாறு குறிக்கலாம்:

{\displaystyle f\_{x}={\frac {df}{dx}}}
{\displaystyle f\_{xx}={\frac {d^{2}f}{dx^{2}}}.}
பல மாறிகளில் அமைந்த சார்பின் பகுதி வகைக்கெழுவைக் காணும்போது இக்குறியீட்டு முறை பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

 *∂f*   

---

 *∂x* 
சாதாரண வகைக்கெழுக்களிலிருந்து பகுதி வகைக்கெழுக்களை வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக வகையீட்டுச் செயலி *d* க்குப் பதிலாக "∂" என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

*f(x,y,z)* சார்பின் *x* மட்டும் பொறுத்த பகுதி வகைக்கெழு:

{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}=f\_{x}=\partial \_{x}f=\partial ^{x}f,}

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  In the formulation of calculus in terms of limits, the *du* symbol has been assigned various meanings by various authors. Some authors do not assign a meaning to *du* by itself, but only as part of the symbol *du*/*dx*. Others define *dx* as an independent variable, and define *du* by *du* = *dx*•*f*′(*x*). In non-standard analysis *du* is defined as an infinitesimal. It is also interpreted as the exterior derivative of a function *u*. See differential (infinitesimal) for further information.

வெளி இணைப்புகள்
---------------

* Earliest Uses of Symbols of Calculus, maintained by Jeff Miller.