இயற்கணிதத்தில் **தன்னடுக்கு அணி** (*idempotent matrix*) என்பது தனக்குத்தானே பெருக்கப்படும்போது அதே அணியே விடையாகக் கிடைக்கும் அணியாகும். *MM* = *M* என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, *M* ஒரு தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும். *MM* வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டுமானால் *M* ஒரு சதுர அணியாக இருக்க வேண்டும்.

எடுத்துக்காட்டு
---------------

{\displaystyle 2\times 2} தன்னடுக்கு அணி:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}}
{\displaystyle 3\times 3} தன்னடுக்கு அணி:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}2&-2&-4\\-1&3&4\\1&-2&-3\end{bmatrix}}}

2 × 2 மெய்யெண்கள் அணி
---------------------

{\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}} என்பது ஒரு தன்னடுக்கு அணி எனில்:

* {\displaystyle a=a^{2}+bc,}
* {\displaystyle b=ab+bd,} இதனை {\displaystyle b(1-a-d)=0} என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு {\displaystyle b=0} அல்லது {\displaystyle d=1-a,}
* {\displaystyle c=ca+cd,} இதனை {\displaystyle c(1-a-d)=0} என எழுதக் கிடைக்கும் முடிவு {\displaystyle c=0}அல்லது {\displaystyle d=1-a,}
* {\displaystyle d=bc+d^{2}.}

எனவே ஒரு 2 × 2 அணியானது மூலைவிட்ட அணியாக அல்லது அதன் சுவட்டின் மதிப்பு 1 ஆக இருக்கவேண்டியது அவ்வணி ஒருதன்னடுக்கு அணியாக இருப்பதற்குத் தேவையான கட்டுப்பாடாகும். எனவே ஒரு 2 × 2 மூலைவிட்ட அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருந்தால் {\displaystyle a} , {\displaystyle d} இரண்டின் மதிப்புகளும் 1 அல்லது 0 ஆக இருக்கும்.

*b* = *c* ஆக இருக்கும்போது {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\b&1-a\end{pmatrix}}} அணியானது தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கவேண்டுமானால் {\displaystyle a^{2}+b^{2}=a} என இருக்கவேண்டும். இதிலிருந்து *a* ஆனது பின்வரும் இருபடிச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும்.

{\displaystyle a^{2}-a+b^{2}=0,} or {\displaystyle (a-{\tfrac {1}{2}})^{2}+b^{2}={\tfrac {1}{4}}}
இச்சமன்பாடு ஒரு வட்டத்தைக் குறிக்கும். இவ்வட்டத்தின் மையம் (1/2, 0); ஆரம் 1/2. 

{\displaystyle M={\tfrac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1-\cos \theta &\sin \theta \\\sin \theta &1+\cos \theta \end{pmatrix}}} ஒரு தன்னடுக்கு அணி.
எனினும் *b* = *c* என்பது தன்னடுக்கு அணிக்கான தேவையான கட்டுப்பாடு அல்ல;
{\displaystyle a^{2}+bc=a} எனக் கொண்ட எந்தவொரு {\displaystyle {\begin{pmatrix}a&b\\c&1-a\end{pmatrix}}} அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.

பண்புகள்
--------

* முற்றொருமை அணி தவிர வேறெந்தவொரு தன்னடுக்கு அணியும் வழுவுள்ள அணியாகும்.
* முற்றொருமை அணியிலிருந்து ஒரு தன்னடுக்கு அணியைக் கழித்துப் பெறப்படும் அணியும் தன்னடுக்கு அணியாக இருக்கும்.

[*I* − *M*][*I* − *M*] = *I* − *M* − *M* + *M*2 = *I* − *M* − *M* + *M* = *I* − *M*.
* அனைத்து இயல் எண்கள் n களுக்கும் {\displaystyle A^{n}=A} என இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, {\displaystyle A} ஒரு தன்னடுக்கு அணியாகும்.
* தன்னடுக்கு அணியின் ஐகென் மதிப்புகள் 0 அல்லது 1 ஆக இருக்கும். தன்னடுக்கு அணியின் சுவட்டின் (முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகளின் கூடுதல்) அந்த அணியின் தரத்திற்குச் சமமாக இருக்கும். மேலும் இதனால் சுவடின் மதிப்பு முழு எண்ணாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  Chiang, Alpha C. (1984). *Fundamental Methods of Mathematical Economics* (3rd ). New York: McGraw–Hill. பக். 80. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0070108137. .
2. ↑  Greene, William H. (2003). *Econometric Analysis* (5th ). Upper Saddle River, NJ: Prentice–Hall. பக். 808–809. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0130661899. .
3. ↑  Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (1990). *Matrix analysis*. Cambridge University Press. பக். [[[கூகுள் புத்தகங்கள்|கூகுள் புத்தகங்களில்]] *தன்னடுக்கு அணி* p. 148]. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0521386322.