வளைவரைகளின் வகையீட்டு வடிவவியலில் **சிறுசில்லி** (*Roulette*) என்பது வளைவரைகளில் ஒரு வகையாகும். வட்டப்புள்ளியுருக்கள், வெளிவட்டப்புள்ளியுருக்கள், உள்வட்டப்புள்ளியுருக்கள், சில்லுருக்கள், வெளிச்சில்லுருக்கள், உட்சில்லுருக்கள் மற்றும் கூம்பிகள் ஆகிய வளைவரைகள் சிறுசில்லி வகையைச் சேர்ந்தவை.

வரையறை
------

சிறுசில்லி வரையப்படுதல்
ஒரு வளைவரையானது மற்றொரு வளைவரை மீது நழுவாமல் உருளும் போது உருளும் வளைவரையின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளியின் பாதையை வரைந்தோமானால் கிடைக்கும் வளைவரை சிறுசில்லியாகும். அப்புள்ளி சிறுசில்லியின் *உருவாக்கி* அல்லது *துருவப்புள்ளி* எனப்படும்.
படத்தில் நிலையான வளைவரை ஒரு பரவளைவு (நீலம்) உருளும் வளைவரையும் ஒரு சமமான பரவளைவு (பச்சை) உருளும் வளைவரையின் உச்சியின் பாதை (சிவப்பு) ஒரு சிறுசில்லி வளைவரை. இந்தச் சிறுசில்லி, டையோக்ளசின் சிசாய்ட் (cissoid of Diocles) ஆகும்.

### சிறப்பு வகைகள்

* உருளும் வளைவரை ஒரு கோடாக இருந்தால் உருவாக்கும் புள்ளி அக்கோட்டில் அமையும். இதில் சிறுசில்லி நிலையான வளைவரையின் கூம்பி என அழைக்கப்படும்.
* உருளும் வளைவரை ஒரு வட்டமாகவும் நிலையான வளைவரை கோடாகவும் இருந்தால் சிறுசில்லி சில்லுருவாகும்.
* உருளும் வளைவரை ஒரு வட்டமாகவும் நிலையான வளைவரை கோடாகவும் இருந்து உருவாக்கும் புள்ளி, அவ்வட்டத்தின் மீது அமைந்தால் சிறுசில்லி வட்டப்புள்ளியுருவாகும்.

எடுத்துக்காட்டு
---------------

இப்படிமத்தை சொடுக்கினால் கவிழ்த்தப்பட்ட சங்கிலியத் தொடர்களின் மீது எளிதாக உருளும் சதுரச் சக்கரத்தின் அசைப்படத்தைக் காணலாம்.
நிலையான வளைவரை சங்கிலியமாகவும் உருளும் வளைவரை கோடாகவும் கொண்டால்:

{\displaystyle f(t)=t+i(\cosh(t)-1)\qquad r(t)=\sinh(t)}
{\displaystyle f'(t)=1+i\sinh(t)\qquad r'(t)=\cosh(t).}
கீழுள்ளவாறு அமையும்படி கோட்டினை அளபுருவாக்கம் செய்ய:

{\displaystyle |f'(t)|\,} {\displaystyle ={\sqrt {1^{2}+\sinh ^{2}(t)}}} {\displaystyle ={\sqrt {\cosh ^{2}(t)}}} {\displaystyle =|r'(t)|.\,}
மேலுள்ள வாய்ப்பாட்டினைப் பயன்படுத்த:

{\displaystyle f(t)+(p-r(t)){f'(t) \over r'(t)}=t-i+{p-\sinh(t)+i(1+p\sinh(t)) \over \cosh(t)}=t-i+(p+i){1+i\sinh(t) \over \cosh(t)}.}
*p* = −*i* எனில், இதன் கற்பனைப் பகுதி மாறாத ஒன்றாகவும் சிறுசில்லி கிடைமட்டக் கோடாகவும் இருக்கும். சங்கிலிய வளைவுத் தொடர்களாலான பாதையில் ஒரு சதுரச் சக்கரம் எகிறாமல் உருள்வது இதன் ஒரு சுவாரசியமான பயன்பாடு.

சிறிசில்லிகளின் பட்டியல்
------------------------

| நிலையான வளைவரை | உருளும் வளைவரை | உருவாக்கும் புள்ளி | சிறுசில்லி |
| --- | --- | --- | --- |
| *ஏதேனுமொரு வளைவரை* | கோடு | கோட்டின் மீதமையும் புள்ளி | வளைவரையின் கூம்பி |
| கோடு | வட்டம் | *ஏதேனுமொன்று* | சில்லுரு |
| கோடு | வட்டம் | வட்டத்தின் மீதமையும் புள்ளி | வட்டப்புள்ளியுரு |
| கோடு | கூம்பு வெட்டு | கூம்பு வெட்டின் மையம் | Sturm roulette |
| கோடு | கூம்பு வெட்டு | கூம்பு வெட்டின் குவியம் | டிலோனா சிறுசில்லி (Delaunay roulette) |
| கோடு | பரவளைவு | பரவளைவின் குவியம் | சங்கிலியம் (Catenary) |
| கோடு | நீள்வட்டம் | நீள்வட்டத்தின் குவியம் | நீள்வட்டச் சங்கிலியம் |
| கோடு | அதிபரவளைவு | அதிபரவளைவின் குவியம் | அதிபரவளையச் சங்கிலியம் |
| கோடு | அதிபரவளையம் | அதிபரவளையத்தின் மையம் | செவ்வக மிகை வளைவடிவம் (Rectangular elastica) |
| கோடு | உள்வட்டப்புள்ளியுரு அல்லது வெளிவட்டப்புள்ளியுரு | மையம் | நீள்வட்டம் |
| வட்டம் | வட்டம் | ஏதேனுமொன்று | மையப்படுத்தப்பட்ட சில்லுரு |
| பரவளைவு | சமபரவளைவு (எதிர்த்திசையில்) | பரவளைவின் உச்சி | Cissoid of Diocles |
| சங்கிலியம் | கோடு | *பார்க்க:எடுத்துக்காட்டு* | கோடு |

குறிப்புகள்
-----------

1. 1 2  "Cissoid" on www.2dcurves.com
2. ↑  "Sturm's roulette" on www.mathcurve.com
3. ↑  "Delaunay's roulette" on www.mathcurve.com
4. 1 2 3  "Delaunay's roulette" on www.2dcurves.com
5. ↑  "Roulette with straight fixed curve" on www.mathcurve.com
6. ↑  "Centered trochoid" on mathcurve.com

மேற்கோள்கள்
-----------

* Besant, W. H. *Notes on Roulettes and Glissettes*, Deighton, Bell & Co. 1890. Online
* Weisstein, Eric W. "Roulette", *MathWorld*.

மேலும் படிக்க
-------------

* Roulette at 2dcurves.com
* Base, roulante et roulettes d'un mouvement plan sur plan (பிரெஞ்சு)
* Eine einheitliche Darstellung von ebenen, verallgemeinerten Rollbewegungen und deren Anwendungen (செருமன் மொழி)