2:20 நேரத்தைக் காட்டும்போது கடிகாரத்தின் மணி முள்ளுக்கும் நிமிட முள்ளுக்கும் இடைப்பட்ட கோணம்.
**கடிகாரக் கோணக் கணக்குகள்** (*Clock angle problems*) ஒரு கடிகாரத்தின் முட்களுக்கிடைப்பட்ட கோணங்களின் அளவுகளைக் காணும் வழிமுறையைத் தருகின்றன.

முட்களின் கோணம் காணல்
---------------------

கடிகாரக் கோணக் கணக்குகளில் கோணம், நேரம் என்ற இரு வெவ்வேறு அளவுகள் தொடர்புபடுத்தப்படுகின்றன. கோணமானது, கடிகாரத்தில் குறிக்கப்பட்டுள்ள 12 என்ற எண்ணிலிருந்து கடிகார திசையில், பாகையில் அளக்கப்படுகிறது. நேரமானது, வழக்கமான 12-மணிக் கடிகார அமைப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டு கணக்கிடப்படுகிறது.

இதில் கோணத்தின் மாறுவீதம் பாகை/நிமிடம் அலகில் அளக்கப்படுகிறது. ஒரு வழக்கமான 12-மணிக் கடிகாரத்தின் மணிகாட்டும் முள்ளானது 12 மணிநேரத்தில் (720 நிமிடங்கள்) 360° கோணவளவு நகர்கிறது. அதாவது நிமிடத்திற்கு 0.5°. இதேபோல நிமிடமுள்ளானது 60 நிமிடங்களில் 360° கோணவளவு நகர்கிறது. அதாவது நிமிடத்திற்கு 6°.

### மணிமுள்ளின் கோணம் காணும் சமன்பாடு

{\displaystyle \theta \_{\text{hr}}={\frac {1}{2}}M\_{\Sigma }={\frac {1}{2}}(60H+M)}
இதில்:

* {\displaystyle \scriptstyle \theta } -எண் 12 இலிருந்து மணிமுள் நகரும் கோணவளவு (கடிகார திசையில், பாகையில் அளக்கப்பட்டது)
* {\displaystyle \scriptstyle H} -மணித்தியாலம்
* {\displaystyle \scriptstyle M} குறிப்பிட்ட மணித்தியாலம் கடந்த பின்னரான நிமிடங்கள்.
* {\displaystyle \scriptstyle M\_{\Sigma }} 12 மணி கடந்த பின்னான நிமிடங்கள்.

### நிமிட முள்ளின் கோணம் காணும் சமன்பாடு

{\displaystyle \theta \_{\text{min.}}=6M}
இதில்:

* {\displaystyle \scriptstyle \theta } -கடிகாரத்தில் எண் 12 இலிருந்து நிமிடமுள் நகரும் கோணவளவு (கடிகார திசையில், பாகையில் அளக்கப்பட்டது)
* {\displaystyle \scriptstyle M} நிமிடம்.

#### எடுத்துக்காட்டு

கடிகாரம் காட்டும் நேரம் 5:24 எனில்,

கோண முள்ளின் கோணம் (பாகையில்):

{\displaystyle \theta \_{\text{hr}}={\frac {1}{2}}(60\times 5+24)=162}
நிமிட முள்ளின் கோணம் (பாகையில்):

{\displaystyle \theta \_{\text{min.}}=6\times 24=144}
### முட்களுக்கிடைப்பட்ட கோணம் காணும் சமன்பாடு

இரு முட்களுக்கிடைப்பட்ட கோணத்தைப் பின்வரும் வாய்ப்பாட்டின் மூலம் காணலாம்:

{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \theta &=\left|\theta \_{\text{hr}}-\theta \_{\text{min.}}\right|\\&=\left|{\frac {1}{2}}(60H+M)-6M\right|\\&=\left|{\frac {1}{2}}(60H-11M)\right|\end{aligned}}}
இவ்வாய்ப்பாட்டில்,

* {\displaystyle \scriptstyle H} என்பது மணித்தியாலத்தையும்,
* {\displaystyle \scriptstyle M} நிமிடத்தையும் குறிக்கும்.

#### எடுத்துக்காட்டு

கடிகாரம் காட்டும் நேரம் 2:20 எனில் இரு முட்களுக்கு இடைப்பட்ட கோணம்:

{\displaystyle {\begin{aligned}\Delta \theta &=\left|{\frac {1}{2}}(60\times 2-11\times 20)\right|\\&=\left|{\frac {1}{2}}(120-220)\right|\\&=50\end{aligned}}}
### இரு முட்களும் ஒன்றின்மேல் ஒன்றாக வருதல்

இரு முட்களின் கோணங்களும் சமமாக இருக்கும்போது இரண்டும் ஒன்றின்மேல் மற்றொன்று மேற்கவியும்.

{\displaystyle {\begin{aligned}\theta \_{\text{hr}}&=\theta \_{\text{min.}}\\\Rightarrow {\frac {1}{2}}(60H+M)&=6M\\\Rightarrow 11M&=60H\\\Rightarrow M&={\frac {60}{11}}H\\\Rightarrow M&=5.{\overline {45}}H\end{aligned}}}
{\displaystyle \scriptstyle H} இன் மதிப்புகள் 0–11 வீச்சிலமையும் முழு எண்கள். எனவே {\displaystyle \scriptstyle H=1,2,3,....11} வரைப் பதிலிடக் கிடைக்கும் நேரங்கள்: 

0:00, 1:05.45, 2:10.90, 3:16.36, .... (0.45 நிமிடங்கள் என்பது 27.27 நொடிகள் ஆகும்.)

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  Elgin, Dave (2007). "Angles on the Clock Face". *Mathematics in School* (The Mathematical Association) **36** (5): 4-5.

வெளியிணைப்புகள்
---------------

* 
* - extensive clock angle analysis
* பரணிடப்பட்டது 2010-06-08 at the வந்தவழி இயந்திரம்