கணிதத்தில் **குழிவுச் சார்பு** (*concave function*) என்பது குவிவுச் சார்பின் கூட்டல் நேர்மாறுச் சார்பு அதாவது எதிர்ச் சார்பு ஆகும். குழிவுச் சார்பை, *கீழ்நோக்கு குழிவுச் சார்பு* அல்லது *மேல்நோக்கு குவிவுச் சார்பு* என்றும் அழைக்கலாம்.

வரையறை
------

ஒரு திசையன் வெளியிலமைந்த குவிவுக் கணம் *X* இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்பு *f* : *X* → **R** கீழ்க்காணுமாறு இருப்பின் குழிவுச் சார்பு என வரையறுக்கப்படும். 

{\displaystyle x\_{1},} {\displaystyle x\_{2}} என்பவை *X* இன் இரு புள்ளிகள்; {\displaystyle t\in [0,1]} எனில்:

{\displaystyle f(tx+(1-t)y)\geq tf(x)+(1-t)f(y).}
திட்டமாக குழிவுச் சார்பு
{\displaystyle f(tx+(1-t)y)>tf(x)+(1-t)f(y)\,}
{\displaystyle 0<t<1\,}, {\displaystyle x\_{1}\not =x\_{2}} எனில் சார்பு, **திட்டமாகக் குழிவுச் சார்பு** (*strictly concave*) என வரையறுக்கப்படும்.

*f*:*R*→*R* என்பது ஒரு குழிவுச் சார்பு எனில் அதன் ஆட்களத்தின் *x* மற்றும் *y* இரு புள்ளிகளுக்கிடையே உள்ள ஒவ்வொரு *z* க்கும் (*z*, *f*(*z*) ) புள்ளியானது (*x*, *f*(*x*) ) , (*y*, *f*(*y*) ) ஆகிய இருபுள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டிற்கு மேற்புறத்தில் அமையும்.

பண்புகள்
--------

ஒரு குவிவுக் கணத்தின் மீது −*f*(*x*) குவிவுச் சார்பாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அந்த குவிவுக் கணத்தின் மீது *f*(*x*) குழிவுச் சார்பாக இருக்கும்.

ஒரு இடைவெளியின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட வகையிடத்தக்கச் சார்பின் வகைக்கெழு *f* ′ அந்த இடைவெளியில் ஓரியல்பாகக் குறையும் சார்பாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு குவிவுச் சார்பாக இருக்கும். குழிவுச் சார்பு, குறையும் சாய்வு கொண்டிருக்கும்.

இருமுறை வகையிடத்தக்கச் சார்பு *f*, இன் இரண்டாம் வகைக்கெழு *f ′′(x)*, எதிரிலா மதிப்பாக இருப்பின் தரப்பட்ட சார்பு குவிவுச் சார்பாகவும் இரண்டாம் வகைக்கெழு நேரிலா மதிப்பாக இருப்பின் குழிவுச் சார்பாகவும் இருக்கும். 

  

இருமுறை வகையிடத்தக்கச் சார்பு *f*, இன் இரண்டாம் வகைக்கெழு *f ′′(x)* இன் மதிப்பு நேரிலா மதிப்பாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே *f*(*x*) குழிவுச் சார்பாகவும், இரண்டாம் வகைக்கெழு எதிர்மதிப்பாக இருப்பின் திட்டமாகக் குழிவுச் சார்பாகவும் இருக்கும். ஆனால் இதன் மறுதலை உண்மையல்ல.

*f* வகையிடத்தக்கதாகவும் குழிவுச் சார்பாகவும் இருந்தால்:

{\displaystyle f(y)\leq f(x)+f'(x)[y-x]}
*C* இல் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு தொடர்ச்சியான சார்பு, *C* இலுள்ள ஏதேனும் இரு மதிப்புகள் *x* மற்றும் *y* க்குக் கீழ்க்காணுமாறு இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே குழிவுச் சார்பாக இருக்கும்:

{\displaystyle f\left({\frac {x+y}{2}}\right)\geq {\frac {f(x)+f(y)}{2}}}

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

* {\displaystyle f(x)=-x^{2},} மற்றும் {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} ஆகிய இரு சார்புகளின் இரண்டாம் வகைக்கெழுக்கெழுக்களும் எதிர் மதிப்புடையவை என்பதால் அவை இரண்டும் குழிவுச் சார்புகளாகும்.
* நேரியல் சார்பு {\displaystyle f(x)=ax+b}, குழிவு மற்றும் குவிவுச் சார்பாக இருக்கிறது.
* {\displaystyle [0,\pi ]} இடைவெளியில் {\displaystyle f(x)=\sin(x)} குழிவுச் சார்பு.
* {\displaystyle \log |B|} சார்பு ஒரு குழிவுச் சார்பு. இங்கு {\displaystyle |B|} ஆனது எதிரிலா-உறுதியான அணி (nonnegative-definite matrix) *B* இன் அணிக்கோவை.

குறிப்புகள்
-----------

1. ↑  Varian 1992, ப. 489.
2. ↑  Thomas M. Cover and J. A. Thomas (1988). "Determinant inequalities via information theory". *SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications* **9** (3): 384–392.

மேற்கோள்கள்
-----------

* Crouzeix, J.-P. (2008). "Quasi-concavity". in Durlauf, Steven N.; Blume, Lawrence E. *The New Palgrave Dictionary of Economics* (Second ). Palgrave Macmillan. doi:10.1057/9780230226203.1375. .
* Rao, Singiresu S. (2009). *Engineering Optimization: Theory and Practice*. John Wiley and Sons. பக். 779. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-470-18352-7.
* Hal Varian (1992). *Microeconomic Analysis* (Third ). W.W. Norton and Company. .