கணிதத்தில் **யங் டாபிலூ** (Young Tableau ) என்பது சேர்வியலிலும், சமச்சீர்குலத்தின் குறிகாட்டிக் கோட்பாட்டிலும் (Representation theory of the Symmetric Group), கணிசமாகப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பொருள். எண் பிரிவினையில் பயன்படுத்தப் பட்டிருக்கும் ஃபெற்ற்ர்ஸ் படிமத்தில் புள்ளிகளுக்குப் பதில் ஒரு குறிப்பிட்டவிதிக்குட்பட்டு எண்களால் நிரப்பினால் அது *யங் டாபிலூ*  எனப்படும். இருபதாவது நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் ஆல்ஃப்ரெட் யங் என்பவர் சமச்சீர்குலத்தைப் பற்றிய ஆய்வுகளில் இவைகளை அறிமுகப்படுத்தியதோடல்லாமல், சமச்சீர்குலத்தின் குறிகாட்டிகளைக் கணிப்பதற்கு, இந்த டாபிலூக்களை இன்றியமையாதவை என்று காட்டினார்.

டாபிலூ வரையறை
-------------

λ {\displaystyle \vdash } N என்று கொள். இதனுடைய ஃபெற்றர்ஸ் படிமத்திலுள்ள புள்ளிகளுக்குப் பதில் நேர்ம முழு எண்கள்
கீழுள்ள விதிகளுட்பட்டு எழுதப்படட்டும்:

ஒவ்வொரு வரிசையிலும் இடமிருந்து வலமாகப்போக எண்கள் கண்டிப்பு ஏறுமுகமாக இருத்தல், மற்றும்
ஒவ்வொரு நிரலிலும் மேலிருந்து கீழ் போக எண்கள் கண்டிப்பு ஏறுமுகமாக இருத்தல்.
இப்படி உருவாக்கப்படும் எண்தொகுப்பிற்கு 'யங் டாபிலூ' என்று பெயர். எண் பிரிவினை μால், λ-வடிவ யங் டாபிலூ என்றும் சொல்லப்படும்.

கண்டிப்பு ஏறுமுகத்திற்குப் பதில் நிரல்களும் வரிசைகளும் இறங்குமுகமாக இல்லாதிருத்தல் என்ற விதிக்கு மட்டும் உட்பட்டால் அவ்வெண்தொகுப்பு 'பொதுமை யங் டாபிலூ' என்று குறிக்கப்படும்.

வரிசைகள் மட்டும் கண்டிப்பு ஏறுமுகமாக இருந்தால் அது *வரிசைக்கண்டிப்பு டாபிலூ* என்றும் நிரல்கள் மட்டும் கண்டிப்பு ஏறுமுகமாக இருந்தால் *நிரல்கண்டிப்பு டாபிலூ* என்றும் குறிக்கப்படும்.

எ.கா. (4,3,1) என்ற எண் பிரிவினைக்குகந்தபடி கீழே , நான்கு (4,3,1)-வடிவ டாபிலூக்கள் காட்டப்பட்டிருக்கின்றன:
யங் டாபிலூ:
{\displaystyle {\begin{matrix}1&2&5&7\\4&5&7\\6\end{matrix}}} ,
வரிசைக்கண்டிப்பு டாபிலூ:
{\displaystyle {\begin{matrix}1&2&6&7\\4&5&6\\4\end{matrix}}},
நிரல்கண்டிப்பு டாபிலூ:
{\displaystyle {\begin{matrix}1&2&5&5\\4&4&7\\6\end{matrix}}}
பொதுமை யங் டாபிலூ:
{\displaystyle {\begin{matrix}1&3&4&4\\2&5&5\\2\end{matrix}}}
ஒரு யங் டாபிலூவில் 1,2,3, ... k ஆகிய {\displaystyle k} எண்கள் மட்டும் இருந்தால் அது  **k-கிரம இயல்நிலை டாபிலூ** எனப்படும்.
எ.கா. இயல்நிலை டாபிலூ (4 3 1)-வடிவமுடையது:
{\displaystyle {\begin{matrix}1&2&4&5\\3&6&8\\7\end{matrix}}}
இது 8-கிரம இயல்நிலை டாபிலூ. அதாவது, இதனுடைய கிரமம் (order) 8.

தளப்பிரிவினை
------------

மேலேயுள்ள 'டாபிலூ' வரையறைகளில் 'ஏறுமுகம்' என்பதை 'இறங்குமுகம்' என்றும், 'இறங்குமுகம்' என்பதை 'ஏறுமுகம்' என்றும் மாற்றினால் கிடைக்கும் எண்தொகுப்பிற்கு 'λ-வடிவ தளப்பிரிவினை' என்று பெயர். 'நிரல் கண்டிப்பு தளப்பிரிவினை', 'வரிசை கண்டிப்பு தளப்பிரிவினை', 'யங் தளப்பிரிவினை', 'இயல்நிலை தளப்பிரிவினை' -- இவையெல்லாம் அதே பாங்கில் வரையறுக்கப்படும்.
கீழே ஐந்து (5 3 2 1)-வடிவ தளப்பிரிவினைகள் காட்டப்பட்டிருக்கின்றன
யங் தளபிரிவினை:
{\displaystyle {\begin{matrix}7&6&4&3&1\\6&4&3\\3&2\\2\end{matrix}}}
வரிசை கண்டிப்பு தளப்பிரிவினை
{\displaystyle {\begin{matrix}7&6&4&3&1\\7&3&2\\4&3\\1\end{matrix}}}
நிரல் கண்டிப்பு தளப்பிரிவினை:
{\displaystyle {\begin{matrix}7&7&5&3&3\\5&4&4\\4&3\\2\end{matrix}}}
பொதுமை தளப்பிரிவினை:
{\displaystyle {\begin{matrix}7&7&5&5&4\\7&3&2\\4&3\\2\end{matrix}}}
இயல்நிலை தளப்பிரிவினை:
{\displaystyle {\begin{matrix}11&7&6&4&3\\10&5&1\\9&2\\8\end{matrix}}}

டாபிலூ-தளப்பிரிவினை இருவழிக்கோப்பு
----------------------------------

λ = (λ1, λ2, ... ,λp) {\displaystyle \vdash } N ;
μ = (μ1, μ2, ... ,μn) {\displaystyle \vdash } N
என்று கொண்டால் கீழுள்ள இரண்டு கணங்களுக்கும் ஓர் இருவழிக்கோப்பு உள்ளது. அவைகளின் பொதுவான எண்ணிக்கை அளவையை **கோஸ்ட்கா நிலைப்பி** என்று சொல்வர். அதன் குறியீடு
Kλμ
(a) μi பாகங்கள் i ஆகக்கொண்ட (i = 1,2, ... n) λ-வடிவ நிரல் (முறையே, வரிசை) கண்டிப்பு டாபிலூ க்கள் எல்லாம் அடங்கிய கணம்;
(b) μi பாகங்கள் n-i+1 ஆகக்கொண்ட (i = 1,2, ... n) λ-வடிவ நிரல் (முறையே, வரிசை) கண்டிப்பு தளப்பிரிவினைகள் எல்லாம் அடங்கிய கணம்.
ஏனென்றால் {\displaystyle j\mapsto n-j+1} என்ற கோப்பு வேண்டியதைச்செய்கின்றது
எ.கா.λ = (32), μ = (2111) என்றால், Kλμ = 3, கீழே காட்டியபடி:
{\displaystyle {\begin{matrix}1&1&3\\2&4\end{matrix}}} {\displaystyle \longleftrightarrow } {\displaystyle {\begin{matrix}4&4&2\\3&1\end{matrix}}}

---

{\displaystyle {\begin{matrix}1&1&2\\3&4\end{matrix}}} {\displaystyle \longleftrightarrow } {\displaystyle {\begin{matrix}4&4&3\\2&1\end{matrix}}}

---

{\displaystyle {\begin{matrix}1&1&4\\2&3\end{matrix}}} {\displaystyle \longleftrightarrow } {\displaystyle {\begin{matrix}4&4&1\\3&2\end{matrix}}}

கோஸ்ட்கா நிலைப்பியைப் பற்றிய குனூத் (Knuth) தேற்றம்
---------------------------------------------------

λ,μ இரண்டும் எண் N இன் தளப்பிரிவினைகளென்றும், ν, μ இன் பாகங்களின் ஒரு வரிசைமாற்றம் என்றும் கொண்டால்,

Kλμ = Kλν.
எ.கா.:
λ = (542), μ = (4421), ν = (1244) என்று கொண்டு, μi பாகங்கள் i ஆகக்கொண்ட (i = 1,2,3,4) λ-வடிவ நிரல் கண்டிப்பு டாபிலூ க்களையும், νi பாகங்கள் i ஆகக்கொண்ட (i = 1,2,3,4) λ-வடிவ நிரல் கண்டிப்பு டாபிலூ க்களையும் கணக்கிட்டுப்பார்த்தால் இரு கணங்களிலும் நான்கே டாபிலூக்கள் கிடைப்பதைக்காணலாம்.

துணைநூல்கள்
-----------

D.E. Knuth. Permutations, Matrices & Generalised Young Tableaux. Pacific J. Math. 34 709-27 (1970)
R.P. Stanley. Theory and Application of Plane Partitions, I, II. Stud. Appl. Math. 50, 167-188, 259-279 (1971)
V. Krishnamurthy.Combinatorics - Theory and Applications.Ellis Horwood. 1986