நுண்கணிதத்தில் **வகையிடலின் கூட்டல் விதி** (*sum rule in differentiation*) என்பது, இரு வகையிடத்தக்கச் சார்புகளின் கூடுதலாக அமையும் ஒரு சார்பினை வகையிடப் பயன்படுத்தப்படும் விதியாகும். வகையிடலின் நேரியல்புத்தன்மையின் ஒரு பகுதியாக இது அமைகிறது. இவ்விதியிலிருந்துதான் தொகையிடலின் கூட்டல் விதி பெறப்படுகிறது.

இவ்விதியின் கூற்று:

*f* , *g* வகையிடத்தக்க இரு சார்புகள் எனில்:

{\displaystyle (f+g)'=f'+g'\,\!}
லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் இவ்விதி:

*u* , *v* ஆகியவை வகையிடக்கூடிய இரண்டு சார்புகள் எனில்,

இவ்விரு சார்புகளின் கூடுதலின் வகைக்கெழு:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u+v)={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}}
இவ்விதி கூட்டலுக்கு மட்டுமின்றி கழித்தலுக்கும், இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட சார்புகளின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தலுக்கும் பயன்படுகிறது.

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u+v+w+\dots )={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}+{\frac {dw}{dx}}+\cdots }

நிறுவல்
-------

கூட்டல் விதியை வகையிடலின் அடிப்படைக் கொள்கையைப் பயன்படுத்தி நிறுவலாம்.

{\displaystyle y=u+v\,}
Δ*y*, Δ*u* , Δ*v* என்பவை முறையே *y*, *u* , *v* ஆகியவற்றில் ஏற்படும் சிறிய கூடுதல் அளவுகள் எனில்:

{\displaystyle y+\Delta {y}=(u+\Delta {u})+(v+\Delta {v})=(u+v)+\Delta {u}+\Delta {v}=y+\Delta {u}+\Delta {v}\,}
{\displaystyle \Delta {y}=\Delta {u}+\Delta {v}\,}
Δ*x* ஆல் வகுக்க:

{\displaystyle {\frac {\Delta {y}}{\Delta {x}}}={\frac {\Delta {u}}{\Delta {x}}}+{\frac {\Delta {v}}{\Delta {x}}}}
{\displaystyle \Delta {x}\to 0} எனில்:

{\displaystyle \lim \_{\Delta {x}\to 0}{\frac {\Delta {y}}{\Delta {x}}}=\lim \_{\Delta {u}\to 0}{\frac {\Delta {u}}{\Delta {x}}}+\lim \_{\Delta {v}\to 0}{\frac {\Delta {v}}{\Delta {x}}}}
வகையிடலின் வரையறைப்படி:

{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}}
எனவே வகையிடலின் கூட்டல் விதி:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(u+v\right)={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}}

கழித்தலுக்கு நீட்டிப்பு
-----------------------

வகையிடலின் கூட்டல் விதியைக் கழித்தலுக்குப் பொருத்தமானதாக பின்வருமாறு நிறுவலாம்.

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(u-v\right)={\frac {d}{dx}}\left(u+(-v)\right)={\frac {du}{dx}}+{\frac {d}{dx}}\left(-v\right).}
வகையிடலின் மாறிலிப் பெருக்கல் விதியின் சிறப்பு வகையான *k*=−1 என்பதன் முடிவைப் பயன்படுத்த:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(u-v\right)={\frac {du}{dx}}+\left(-{\frac {dv}{dx}}\right)={\frac {du}{dx}}-{\frac {dv}{dx}}.}
எனவே கூட்டல், கழித்தல் இரண்டையும் இணைத்து இவ்விதியைப் பின்வருமாறு தரலாம்:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(u\pm v\right)={\frac {du}{dx}}\pm {\frac {dv}{dx}}.}

பொதுமைப்படுத்தல்
----------------

*f*1, *f*2,... *f**n* ஆகிய சார்புகளுக்கு:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(\sum \_{1\leq i\leq n}f\_{i}(x)\right)={\frac {d}{dx}}\left(f\_{1}(x)+f\_{2}(x)+\cdots +f\_{n}(x)\right)={\frac {d}{dx}}f\_{1}(x)+{\frac {d}{dx}}f\_{2}(x)+\cdots +{\frac {d}{dx}}f\_{n}(x)}
{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(\sum \_{1\leq i\leq n}f\_{i}(x)\right)=\sum \_{1\leq i\leq n}\left({\frac {d}{dx}}f\_{i}(x)\right).}
அதாவது, தரப்பட்ட சார்புகளின் கூடுதலின் வகைக்கெழு அச்சார்புகள் ஒவ்வொன்றின் வகைக்கெழுக்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாகும்.

மேற்கோள்கள்
-----------

* Gilbert Strang: *Calculus*. SIAM 1991, ISBN 0-9614088-2-0, p. 71 (restricted online version (google books))
* பரணிடப்பட்டது 2012-03-01 at the வந்தவழி இயந்திரம் sum rule at PlanetMath
* கணிதவியல், மேனிலை - முதலாம் ஆண்டு, தொகுதி - 2, தமிழ்நாட்டுப் பாடநூல் கழகம். பக்கம் 76.  பரணிடப்பட்டது 2012-11-20 at the வந்தவழி இயந்திரம்