கணிதத்தில், **ஈருறுப்புச் சார்பு** (*binary function*) (**இருமாறி சார்பு** அல்லது **இரண்டு மாறிகளின் சார்பு** என்றும் அழைக்கப்படுகிறது) என்பது இரண்டு உள்ளீடுகளைக் கொண்ட சார்பு ஆகும். அதாவது,

{\displaystyle \,f\colon X\times Y\rightarrow Z} என வரையறுக்கக்கூடியபடி {\displaystyle X,Y,Z} கணங்கள் இருக்குமானால் {\displaystyle f} ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பாகும்.
இங்கு {\displaystyle X\times Y} என்பது {\displaystyle X}, {\displaystyle Y.}இன்கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனாகும்.

மாற்று வரையறைகள்
----------------

* கணக் கோட்பாட்டில், ஈருறுப்புச் சார்பானது {\displaystyle X\times Y\times Z} என்ற கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனின் உட்கணமாகக் கொள்ளப்படுகிறது. இங்கு, {\displaystyle f(x,y)=z} என "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" {\displaystyle (x,y,z)} ஆனது, சார்பைக் குறிக்கும் உட்கணத்தில் இருக்கும்.

மறுதலையாக, {\displaystyle x\in X} , {\displaystyle y\in Y} எனும்போது {\displaystyle (x,y,z)} ஆனது {\displaystyle R} இல் உள்ளவாறு ஒரு தனித்துவமான {\displaystyle z\in Z} "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே" {\displaystyle R} என்ற உட்கணமானது ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பை வரையறுக்கும். மேலும் {\displaystyle f(x,y)} = {\displaystyle z} எனவும் வரையறுக்கப்படும்.

* {\displaystyle X\times Y} இலிருந்து {\displaystyle Z} க்கு அமைந்த ஒரு எளிய [[சார்பு|சார்பாகவும்]] ஈருறுப்புச் சார்பை வரையறுக்கலாம். இந்த முறையில் வரையறை செய்யும்போதும் {\displaystyle f((x,y))} க்குப் பதிலாக {\displaystyle f(x,y)} என்றே எழுதப்படுகிறது. (அதாவது, ஒரே சோடி அடைப்புக்குறிகள் சார்பின் செயற்பாடு, வரிசைப்படுத்தப்பட்ட சோடியின் அமைப்பு ஆகிய இரண்டையும் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. )

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

* முழு எண்களின் வகுத்தல் ஒரு ஈருறுப்புச் சார்பாகும்:

{\displaystyle \mathbb {Z} } முழு எண்களின் கணம்;
{\displaystyle \mathbb {N} ^{+}} இயல் எண்களின் கணம் (பூச்சியம் தவிர);
{\displaystyle \mathbb {Q} } விகிதமுறு எண்களின் கணம் எனில் வகுத்தல் பின்வரும் ஈருப்புச் சார்பாக அமையும்:
{\displaystyle f:\mathbb {Z} \times \mathbb {N} ^{+}\to \mathbb {Q} }.
* உட்பெருக்கங்கள் ஈருறுப்புச் சார்புகளாக அமையும். மேலும்

{\displaystyle (x,y)\mapsto x^{\mathrm {T} }My} என்றமையும் சார்புகள் ஈருறுப்புச் சார்புகளாகும்.
இங்கு *x*, *y* -பொருத்தமான அளவைகொண்ட மெய்-மதிப்பு திசையன்கள்; *M* ஒரு அணி.
M ஒரு நேர்ம வரைவுள்ள அணி எனில், இச்சார்பு உட்பெருக்கமாக இருக்கும்.

இரு மெய்யெண் மாறிச் சார்புகள்
-----------------------------

{\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} இன் உட்கணத்தை ஆட்களமாகக்கொண்ட சார்புகளும் இரு மாறிகளிலமைந்த சார்புகளாகவே கொள்ளப்படுகின்றன. அதாவது ஒரு சார்பின் ஆட்களம் இரு கணங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலனாக இல்லாவிட்டாலும் அச்சார்பு இரு மாறிகளிலமைந்த சார்பாகவே எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது.

சாதாரண சார்புகளுக்கான கட்டுப்பாடுகள்
------------------------------------

ஈருறுப்புச் சார்பிலிருந்து ஒரு மாறியிலமைந்த சாதாரண சார்பு ஒன்றைப் பெற முடியும்.

{\displaystyle x\in X} எனில், {\displaystyle Y} இலிருந்து {\displaystyle Z}க்கு வரையறுக்கப்படும் சார்பு ( {\displaystyle f^{x}}, அல்லது {\displaystyle f(x,\cdot )}):

> {\displaystyle f^{x}(y)=f(x,y)}. 
> 
> 

\*இதேபோல் {\displaystyle y\in Y} எனில், {\displaystyle X} இலிருந்து {\displaystyle Z} க்கு வரையறுக்கப்படும் சார்பு ({\displaystyle f\_{y}}, அல்லது {\displaystyle f(\cdot ,y)}):

>  {\displaystyle f\_{y}(x)=f(x,y)}. 
> 
>

பொதுமைப்படுத்தல்கள்
-------------------

* சார்புகள் தொடர்பான பல்வேறு கருத்துருக்களை ஈருறுப்புச் சார்புகளுக்கும் பொதுமைப்படுத்தப்படலாம்:

எடுத்துக்காட்டாக,

* ஈருறுப்புச் சார்பான வகுத்தல் ஒரு *முழுகோப்பு* ஆகும். ஏனெனில் ஒவ்வொரு விகிதமுறு எண்ணையும் ஒரு முழு எண் மற்றும் ஒரு இயல் எண்ணின் விகிதமாக எழுதலாம்.

* இதேபோல *f* *x* மற்றும் *f* *y* இரண்டும் எப்போதும் உள்ளிடு கோப்புகளாக இருப்பதால் வகுத்தல் ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும் தனித்தனியாக உள்ளிடு கோப்பாக இருக்கும்.

ஆனால் வகுத்தலானது இரண்டு மாறிகளிலும் ஒரே சமயத்தில் உள்ளிடுகோப்பாக இருக்காது.

எடுத்துக்காட்டு:

>  *f* (2,4) = *f* (1,2).
> 
> 

* பகுதி ஈருறுப்பு சார்புகளையும் கருத்தில் கொள்ளலாம். இவற்றை குறிப்பிட்ட உள்ளீடு மதிப்புகளுக்கு மட்டுமே வரையறுக்க முடியும்.

எடுத்துக்காட்டாக:
**N** ஐ பூச்சியம் உட்பட அனைத்து இயல் எண்களின் கணமாக எடுத்துக்கொண்டால், வகுத்தலை **Z** மற்றும் **N** இலிருந்து **Q** க்கு வரையறுக்கப்படும் பகுதி ஈருறுப்புச் சார்பாகக் கொள்ளலாம். ஆனால் இரண்டாவது உள்ளீடு பூச்சியமாக இருக்கும்போது வகுத்தல் சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.
* *X*, *Y*, மற்றும் *Z* ஆகிய மூன்றும் சம கணங்களாக இருந்தால் ஈருறுப்புச் செயலியானது ஈருறுப்புச் சார்பாக இருக்கும். இயற்கணித அமைப்புகளை வரையறுக்க ஈருறுப்புச் செயலிகள் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

குறிப்புகள்
-----------

1. ↑  Clarke, Bertrand; Fokoue, Ernest; Zhang, Hao Helen (2009-07-21). *Principles and Theory for Data Mining and Machine Learning*. பக். 285. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:9780387981352.. பார்த்த நாள்: 16 August 2016.
2. ↑  Stewart, James (2011). *Essentials of Multivariate Calculus*. Toronto: Nelson Education. பக். 591.