நுண்கணிதத்தில் **லைப்னிட்சின் குறியீட்டில்** (*Leibniz's notation*) *x* , *y* மாறிகளில் ஏற்படும் நுண்ணிய சிறிதளவான கூடுதலைக் குறிப்பதற்கு முறையே *dx* , *dy* என்ற குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 17 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மனியின் மெய்யியலாளரும் கணிதவியலாளருமான லைப்னிட்சைச் சிறப்பிக்கும் விதமாக இக்குறியீட்டிற்கு அவரது பெயரிடப்பட்டுள்ளது.

லைப்னிட்சின் குறியீட்டின்படி,

{\displaystyle y=f(x)\,,} என்ற சார்பில், *x* -ஐப் பொறுத்த *y* இன் வகைக்கெழு:
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} ஆகும்.
ஆனால் பிற்காலத்தில் வகைக்கெழு, எல்லை மதிப்பாகப் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

{\displaystyle \lim \_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\lim \_{\Delta x\rightarrow 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{(x+\Delta x)-x}},}

வகையிடலில் லைப்னிட்சின் குறியீடு
--------------------------------

### முதல் வகைக்கெழு

லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் *f*(*x*) என்ற சார்பின் *முதல் வகைக்கெழு*:

{\displaystyle {\frac {d{\bigl (}f(x){\bigr )}}{dx}}\,}
{\displaystyle y=f(x)\,,} எனில் வகைக்கெழு:
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}\,}
#### பிற குறியீடுகள்

லைப்னிட்சைத் தவிர மேலும் பல கணிதவியலாளர்களும் வகையிடலுக்கானக் குறியீடுகளை உருவாக்கியுள்ளனர்.

அவற்றுள் குறிப்பிடத்தக்கவை:

* லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு

{\displaystyle {\frac {d{\bigl (}f(x){\bigr )}}{dx}}=f'(x)\,}
* நியூட்டனின் குறியீடு

{\displaystyle {\frac {dx}{dt}}={\dot {x}}\,}
### உயர் வரிசை வகைக்கெழுக்கள்

* *y* = *f*(*x*) இன் **இரண்டாம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle {\frac {d\left({\frac {dy}{dx}}\right)}{dx}}={\frac {d^{2}}{\left(dx\right)^{2}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}={\frac {d^{2}}{dx^{2}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}}
(அல்லது)
{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}\,} எனவும் எழுதலாம்.
* *y* = *f*(*x*) இன் **மூன்றாம் வகைக்கெழு**

{\displaystyle {\frac {d\left({\frac {d\left({\frac {d\left(f(x)\right)}{dx}}\right)}{dx}}\right)}{dx}}=\left({\frac {d}{dx}}\right)^{3}{\bigl (}f(x){\bigr )}={\frac {d^{3}}{\left(dx\right)^{3}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}\,}
இதனை,

{\displaystyle \left({\frac {d}{dx}}\right)^{3}{\bigl (}f(x){\bigr )}={\frac {d^{3}}{\left(dx\right)^{3}}}{\bigl (}f(x){\bigr )}\,} எனவும்,
(அல்லது)
{\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}\,} எனவும் எழுதலாம்.
* *y* = *f*(*x*) இன் ***n* ஆவது வரிசை வகைக்கெழு**

{\displaystyle {\frac {d^{n}{\bigl (}f(x){\bigr )}}{dx^{n}}}{\text{ or }}{\frac {d^{n}y}{dx^{n}}}}

ஒரு புள்ளியில் வகைக்கெழு
------------------------

*x* = *a* புள்ளியில், *x* ஐப் பொறுத்த *y* இன் வகைக்கெழுவை லைபினிட்சின் குறியீட்டில் கீழே தரப்பட்டுள்ளவாறு இருவிதமாக எழுதலாம்:

{\displaystyle \left.{\frac {dy}{dx}}\right|\_{x=a}}
(அல்லது)
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}(a).}

பயன்பாடு
--------

இக்குறியீட்டில் எந்த மாறியைப் பொறுத்து வகையிடப்படுகிறதோ அம்மாறி பகுதியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. எனவே பகுதி வகையிடலில் இது பெரிதும் உதவியாய் இருக்கிறது. இம்முறையில் சங்கிலி விதியை எழுதுவது அவ்விதியினை எளிதாக நினைவில் கொள்ள வசதியாக உள்ளது:

சங்கிலி விதியையும், பிரதியிடல் முறையில் தொகையிடலையும் இக்குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி எளிதாக எழுதலாம்.

*சங்கிலி விதி*:

{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}.}
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du\_{1}}}\cdot {\frac {du\_{1}}{du\_{2}}}\cdot {\frac {du\_{2}}{du\_{3}}}\cdots {\frac {du\_{n}}{dx}}\,,}
*தொகையிடலின் பிரதியிடல் முறை*:

{\displaystyle \int y\,dx=\int y{\frac {dx}{du}}\,du.}

குறிப்புகள்
-----------

1. ↑  James Stewart (mathematician) (2008). *Calculus: Early Transcendentals* (6th ). Brooks/Cole. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-495-01166-5.
2. ↑  In the formulation of calculus in terms of limits, the *du* symbol has been assigned various meanings by various authors. Some authors do not assign a meaning to *du* by itself, but only as part of the symbol *du*/*dx*. Others define *dx* as an independent variable, and define *du* by *du* = *dx*•*f*′(*x*). In non-standard analysis *du* is defined as an infinitesimal. It is also interpreted as the exterior derivative of a function *u*. See differential (infinitesimal) for further information.