**போதாயனர்** என்பவர் கி. மு. எட்டாம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த ஒரு இந்திய கணித மேதை ஆவார். இவர் பையின் மதிப்பையும் செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கத்தை வர்க்கம் வர்க்கமூலம் இல்லாமல் கண்டறியும் முறையையும் அறிந்தவர் என்றும் கூறப்படுகிறார். மேலும் இi am an வர் **பௌதாயன தர்ம சூத்திரம்** எனும் நூலை இயற்றியுள்ளார்.

போதாயனர் பாடல்
--------------

"ஓடும் நீளம் தனை ஒரேஎட்டுக்

கூறு ஆக்கி கூறிலே ஒன்றைத்

தள்ளி குன்றத்தில் பாதியாய்ச் சேர்த்தால்

வருவது கர்ணம் தானே"

பாடல் விளக்கம்
--------------

இவற்றின் பொருள் செங்கோண முக்கோணத்தின், நீளத்தில் (அடிப்பாகம்) 8 பங்கில் ஒன்றைக் கழித்துவிட்டு உயரத்தில் பாதியை எடுத்து கூட்டினால் வரும் நீள அளவே கர்ணம் என்பதாகும். 

இவ்வளவு எளிமையாக கர்ணத்தின் நீளம் காணும் இக்கணித முறையைக் கொண்டுதான், அக்காலத்தில் குன்றுகளின் உயரம் மற்றும் உயரமான இடத்தை அடைய நாம் நடந்து செல்லவேண்டிய தூரம் போன்றவைகள் கணக்கிடப்பட்டுள்ளன. 

போதையனார் கோட்பாட்டின் சிறப்பம்சம் என்னவென்றால், பிதாகரஸ் தேற்றத்தைப் போல் அல்லாது, வர்க்கமூலம் (Square root) இல்லாமலேயே, நம்மால் இந்த கணிதமுறையை பயன்படுத்த முடியும்.

போதாயனர் கோட்பாடு
-----------------

### நிரூபணம்

முதன்மைக் கட்டுரை: போதாயனர் கோட்பாடு
அ) நீளம் = 4 மீ, உயரம் = 3 மீ.

எனில் கர்ணம்,

பிதாகரஸ் தேற்றம்:

கர்ணம் = √(4^2 + 3^2) = 5

போதையனார் கோட்பாடு:

கர்ணம் = (4-(4÷8)) + (3÷2) = 5

ஆ) நீளம் = 8 மீ, உயரம் = 6 மீ.

எனில் கர்ணம்,

பிதாகரஸ் தேற்றம்:

கர்ணம் =

=√6^2+ 8^2=√36+64=10

போதையனார் கோட்பாடு:

கர்ணம்  👇

=(8-(8÷8))+(6÷2)=10

பௌதாயன தர்ம சூத்திரம்
---------------------

கல்ப சாத்திரத்தின் ஒரு பகுதியான தர்ம சாத்திர நூல்களான ஆபஸ்தம்ப தர்மசூத்திரம் போன்ற போதாயனர் இயற்றிய பௌதாயன தர்ம சூத்திர நூல் உள்ளது. பௌதாயண சூத்திரம் வாழ்க்கை நெறிமுறைகளை விளக்குவதுடன், *பிரஷ்ணங்கள்* சிரௌத சூத்திரம் மற்றும் சடங்குகள் செய்முறை, வேத வடிவவியலைக் கையாளும் **சுல்பசூத்திரம்** மற்றும் வீட்டுச் சடங்குகளைக் கையாளும் கிரஹ சூத்திரம் (Grhyasutra]] ஆகியவற்றைக் கொண்டுள்ளது.

பௌதயான தர்ம சூத்திரத்திற்கு கோவிந்தசுவாமியின் "விவாரணம்" தவிர வேறு எந்த விளக்கங்களும் இல்லை. இதன் விளக்க உரையின் காலம் நிச்சயமற்றது. ஆனால் அறிஞர் ஒலிவெல்லின் கூற்றுப்படி இது மிகவும் பழமையானது அல்ல. ஆபஸ்தம்ப தர்மசூத்திரம் மற்றும் கௌதம சூத்திரம் பற்றிய ஹலாயுதரின் விளக்க உரையுடன் ஒப்பிடும் போது, இதன் விளக்கம் மிகவும் குறைவானதாகும். 

இந்த தர்மசூத்திரம் நான்கு புத்தகங்களாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. புத்தகம் ஒன்று மற்றும் புத்தகம் இரண்டின் முதல் பதினாறு அத்தியாயங்கள் மிகவும் பழமையானது என ஆலிவெல் கூறுகிறார். புக்லர் மற்றும் கனே போன்ற அறிஞர்கள் தர்மசூத்திரத்தின் கடைசி இரண்டு புத்தகங்களும் பின்னர் சேர்க்கப்பட்டவை என்பதை ஒப்புக்கொள்கிறார்கள். புத்தகம் இரண்டில் உள்ள அத்தியாயம் 17 மற்றும் 18 பல்வேறு வகையான துறவிகள் மற்றும் துறவறத்தின் நடைமுறைகளை வலியுறுத்துகிறது.

முதல் புத்தகம் முதன்மையாக மாணவருக்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்டுள்ளது மற்றும் மாணவர் தொடர்பான தலைப்புகளில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. இது சமூக வகுப்புகள், அரசனின் பங்கு, திருமணம் மற்றும் வேத பாராயணத்தை நிறுத்துதல் ஆகியவற்றையும் குறிக்கிறது. புத்தகம் இரண்டு தவங்கள், வாரிசு, பெண்கள், இல்லறத்தார், வாழ்க்கை முறை, மூதாதையருக்கான படையல் ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. புத்தகம் மூன்று இல்லத்தரசிகள், வன துறவி மற்றும் தவம் ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. புத்தகம் நான்கு திருமணம் தொடர்பான குற்றங்களும், யோகப் பயிற்சிகள் மற்றும் தவம் ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது.

அடிக்குறிப்புகள்
----------------

1. 1 2 3  Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p. 127
2. ↑  Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), p. xxxi
3. ↑  Patrick Olivelle, Dharmasūtras: The Law Codes of Ancient India, (Oxford World Classics, 1999), pp. 128–131

| * பா
* உ
* தொ
இந்தியக் கணிதவியல் |
| --- |
| கணிதவியலாளர் | 

|  |  |
| --- | --- |
| பழங்காலத்தினர் | ஆபஸ்தம்பர் **·**  **போதாயனர்** **·**  காத்தியாயானர்  **·**  மானவர் **·**  பாணினி **·**  **பிங்கலர்** **·**  யாக்யவல்க்யா  **·**  வராகர் |
| மரபார்ந்தவர் | **ஆரியபட்டர்** **·**  இரண்டாம் ஆரியபட்டா **·**  **முதலாம் பாஸ்கரர்** **·**  **இரண்டாம் பாஸ்கரர்** **·**  பிரம்மதேவன் **·**  **பிரம்மகுப்தர்** **·**  பிரஹத்தேசி **·**  **ஹலாயுதர்** **·**  **ஜேஷ்டதேவர்** **·**  **சங்கமகிராம மாதவன்** **·**  **மகாவீரா** **·**  மகேந்திர சூரி **·**  முனிசுவரா  **·**  கமலாகரர்  **·**  நாராயண பண்டிட்  **·**  **பரமேசுவரர்** **·**  அச்யுத பிஷாரதி **·**  ஜகநாத சாம்ராட் **·**  **நீலகண்ட சோமயாஜி** **·**  ஸ்ரீபதி **·**  சிறீதரர்  **·**  Gangesha Upadhyaya **·**  **வராகமிகிரர்** **·**  சங்கர வாரியார் **·**  **வீரசேனா** **·** **வட்டேஸ்வரர்** **·** **ஸ்ரீபதி** |
| தற்காலத்தினர் | Shreeram Shankar Abhyankar **·**  ஏ. ஏ. கிருட்டிணசுவாமி அய்யங்கார் **·**  **ராஜ் சந்திர போஸ்** **·**  **சத்தியேந்திர நாத் போசு** **·**  அரிஸ்-சந்திரா **·**  சுப்பிரமணியன் சந்திரசேகர் **·**  D. K. Ray-Chaudhuri **·**  எஸ். டீ. சௌலா **·**  Narendra Karmarkar **·**  பிரசந்தா சந்திரா மகாலனோபிசு **·**  ஜயந்த் நாரளீக்கர் **·**  எம். எஸ். நரசிம்மன்  **·** எஸ். இரமணன் **·**  விஜய் குமார் படோடி  **·**  **இராமானுசன்** **·**  சி. ஆர். ராவ் **·**  **சமரேந்திரநாத் ராய்** **·**  S. S. Shrikhande  **·**  Navin M. Singhi **·**  மாத்துகுமள்ளி வெ. சுப்பராவ்  **·**  எஸ். ஆர். ஸ்ரீனிவாச வரதன்' **·**  கப்ரேக்கர்  **·**  தெ. அ. சரசுவதி அம்மா  **·**  அருள் சங்கர் **·**  ஆர். வைத்தியநாதசுவாமி **·**  இராமன் பரிமளா
 **·**  எஸ். ஆர். ஸ்ரீனிவாச வரதன் **·**  ஏ. நரசிங்க ராவ் **·**  கே. ஆர். பார்த்தசாரதி **·**  கே. ஆனந்த ராவ்  **·**  சி. எஸ். சேஷாத்திரி **·**  சு. சி. பிள்ளை **·**  திருக்கண்ணபுரம் விஜயராகவன்  **·**  சி. ஜே. எலியேசர் |

 |
| ஆய்வுக் கட்டுரைகள் | போதாயனர் கோட்பாடு  **·**  *ஆர்யபட்டியம் **·**  Bakhshali manuscript **·**  Brahmasphutasiddhanta **·** Karanapaddhati **·**  இரண்டாம் ஆரியபட்டா **·**  Paulisa Siddhanta **·**  வராகமிகிரர் **·**  Romaka Siddhanta **·**  Sadratnamala  **·** Śulba Sūtras **·**  Surya Siddhanta **·**  Tantrasamgraha **·**  Vasishtha Siddhanta **·** Veṇvāroha **·** Yuktibasha **·** Yavanajataka*  **·**  |
| மையங்கள் | கேரள வானியல் மற்றும் கணிதவியல் பள்ளி **·**  உஜ்ஜைன் **·**  ஜந்தர் மந்தர் (ஜெய்ப்பூர் & தில்லி) **·**  யந்திரா மந்திர் (தில்லி) |
| தாக்கங்கள் | பாபிலோனிய கணிதவியல் **·**  கிரேக்க கணிதவியல் **·**  இசுலாமிய கணிதவியல் |
| பின்பற்றுவோர் | சீன கணிதவியல் **·**  இசுலாமிய கணிதவியல் **·**  ஐரோப்பிய கணிதவியல் |