கணிதத்தில் **அடுக்குச் சார்பு** (*power function*) என்பது {\displaystyle f(x)=x^{p}} வடிவிலமைந்த ஒரு சார்பு. இதிலுள்ள {\displaystyle p} ஒரு மாறிலி; {\displaystyle x} ஒரு மாறி. பொதுவாக, {\displaystyle p} இன் மதிப்புகள் நேர் மற்றும் எதிர் முழு எண்களாகவோ அல்லது முழுஎண்கள் போன்ற பிறவகையான எண்களாகவோ இருக்கலாம். இயற்கணிதம், முன்-நுண்கணிதம் ஆகியவற்றில் பயன்படும் அடிப்படைக் கருத்துருவாக அமையும் அடுக்குச் சார்புகள், பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அமைப்புக்கு உதவுகின்றன.

அடுக்குச் சார்பின் பொதுவடிவம்:

{\displaystyle f(x)=cx^{p}}, {\displaystyle p,c} இரண்டும் மாறிலிகள்.

அற்ப வகைகள்
-----------

படம் 1: {\displaystyle p=1,3,5} மதிப்புகளுக்கு அடுக்குச் சார்புகள்
{\displaystyle c=0} எனில்: 

{\displaystyle f(x)=cx^{p}} சார்பானது {\displaystyle x} இன் அனைத்து மதிப்புகளுக்கும் {\displaystyle f(x)=0} என்ற மாறிலிச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் {\displaystyle y=0} இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் 0 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.
{\displaystyle c=1,p=0} எனில்:

{\displaystyle f(x)=cx^{p}} சார்பானது {\displaystyle x} இன் அனைத்து மெய்மதிப்புகளுக்கும் {\displaystyle f(x)=1} என்ற மாறிலிச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் {\displaystyle y=1} இல் அமையும் கிடைக்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் எண் 1 உடன் இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.
{\displaystyle c=1,p=1} எனில்: 

{\displaystyle f(x)=cx^{p}} ஆனது {\displaystyle f(x)=x} என்ற முற்றொருமைச் சார்பாகும். இச்சார்பின் வரைபடம் ஆதிப்புள்ளி வழியாகச் செல்லும் சாய்வு 1 கொண்ட நேர்கோடாக இருக்கும். அனைத்து உள்ளீடுகளையும் தனக்குத்தானே இணைக்கும் சார்பாக இதனைக் கொள்ளலாம்.

{\displaystyle p\geq 2} ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு
------------------------------------------------------

படம் 2:{\displaystyle p=2,4,6} மதிப்புகளுக்கான அடுக்குச் சார்புகள்
{\displaystyle p\in \mathbb {Z} ,p\geq 2} எனில் {\displaystyle p} இன் மதிப்பு ஒற்றையெண் அல்லது இரட்டையெண் என்பதைப் பொறுத்து இருவகையான சார்புக் குடும்பங்கள் கிடைக்கின்றன. 

* {\displaystyle p} இரட்டையெண் மற்றும் {\displaystyle x} இன் மதிப்பு மிகப்பெரியது எனில்:
	+ {\displaystyle c\geq 0,,} {\displaystyle f(x)} இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
	+ {\displaystyle c\leq 0} {\displaystyle f(x)} இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.

அனைத்து இரட்டை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக {\displaystyle y=x^{2}} இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 2). மேலும் {\displaystyle p} இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும். இத்தகைய சமச்சீர் கொண்ட சார்புகள் இரட்டைச் சார்புகளெனப்படும்.

{\displaystyle p} ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்போது {\displaystyle x} இன் நேர்மதிப்புகளிலிருந்து {\displaystyle x} இன் எதிர்மதிப்புகளுக்கு {\displaystyle f(x)} இன் அணுகுதன்மை எதிர்மறையாகிறது.

* {\displaystyle p} ஒற்றையெண் மற்றும் {\displaystyle c\geq 0,,} எனில்:
	+ {\displaystyle x} மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு {\displaystyle f(x)} இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
	+ {\displaystyle x} மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு {\displaystyle f(x)} இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.

* {\displaystyle p} ஒற்றையெண் மற்றும் {\displaystyle c\leq 0,,} எனில்:
	+ {\displaystyle x} மிகப்பெரிய நேர்மதிப்புகளுக்கு {\displaystyle f(x)} இன் மதிப்பு எதிர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.
	+ {\displaystyle x} மிகப்பெரிய எதிர்மதிப்புகளுக்கு {\displaystyle f(x)} இன் மதிப்பு நேர் முடிவிலியை நோக்கிச் செல்லும்.

அனைத்து ஒற்றை அடுக்குச் சார்புகளின் வரைபடங்களின் வடிவங்களும் பொதுவாக {\displaystyle y=x^{3}} இன் வளைவரையின் வடிவைக் கொண்டிருக்கும் (படம் 1). மேலும் {\displaystyle p} இன் மதிப்புக் அதிகரிக்க, அதிகரிக்க வரைவளையின் நடுப்பகுதி தட்டையாகும். இத்தகைய சமச்சீர் கொண்ட சார்புகள் ஒற்றைச் சார்புகளெனப்படும்.

{\displaystyle p<0} ஆகவுள்ள முழுஎண் மதிப்புகளுக்கு
--------------------------------------------------

{\displaystyle p\in \mathbb {Z} ,p<0} எனில், {\displaystyle f(x)} இன் வளைவரை [அதிபரவளைவு]] வடிவிலமையும். நேர் முழுஎண்களுக்கு போலவே இவ்வகையிலும் {\displaystyle p} இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைப் பொறுத்து {\displaystyle f(x)} இன் வரைபடம் இருவிதமான குடும்பமாக இருக்கும். எனினும் {\displaystyle p} இன் மதிப்புகள் ஒற்றை அல்லது இரட்டையெண்ணாக இருப்பதைக் கணக்கில் கொள்ளாமலும், {\displaystyle x} இன் மதிப்புகள் நேர் அல்லது எதிரெண் என எதுவாக இருந்தாலும், {\displaystyle x} இன் மதிப்புகள் பெரிதாகப் பெரிதாக இச்சார்பின் வளைவரைக் குடும்பங்கள் 0 ஐ அணுகும். {\displaystyle x=0} ஐ வளைவரைகள் வலமிருந்து அல்லது இடமிருந்து அணுகும் திசைப்போக்கு வேறுபடும்.

* {\displaystyle p} இரட்டை எண் எனில் {\displaystyle f(x)} இரட்டைச் சார்பாக இருக்கும். அதனால் {\displaystyle y}-அச்சுக்குச் சமச்சீராக அமையும். {\displaystyle x=0} ஐ இடமிருந்தோ அல்லது வலமிருந்தோ அணுகும்போது {\displaystyle f(x)} ஆனது
	+ {\displaystyle c} நேரெண்ணாக இருக்கும்போது {\displaystyle f(x)} நேர் முடிவிலியை நோக்கியும்
	+ {\displaystyle c} எதிரெண்ணாக இருக்கும்போது {\displaystyle f(x)} எதிர் முடிவிலியை நோக்கியும் அணுகுகிறது.

* {\displaystyle p} ஒற்றையெண் எனில் {\displaystyle f(x)} ஒற்றைச் சார்பாக இருக்கும். மேலும் {\displaystyle f(x)} ஆதிப்புள்ளியைப் பொறுத்து சமச்சீராகவும் இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. *Calculus: Early Transcendentals* (9th ). John Wiley & Sons. பக். 28.
2. ↑  Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. *Calculus: Early Transcendentals* (9th ). John Wiley & Sons. பக். 28–29.
3. ↑  Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. *Calculus: Early Transcendentals* (9th ). John Wiley & Sons. பக். 30.
4. ↑  Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. *Calculus: Early Transcendentals* (9th ). John Wiley & Sons. பக். 28.
5. ↑  Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. *Calculus: Early Transcendentals* (9th ). John Wiley & Sons. பக். 28.
6. ↑  Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. *Calculus: Early Transcendentals* (9th ). John Wiley & Sons. பக். 29.
7. ↑  Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. *Calculus: Early Transcendentals* (9th ). John Wiley & Sons. பக். 29.
8. ↑  Anton, Howard; Bivens, Irl; Davis, Stephen. *Calculus: Early Transcendentals* (9th ). John Wiley & Sons. பக். 29.