பத்தின் காரணிகளை விளக்குவதற்கு குசேனைரே கோல்கள் பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது.
**குசேனைரே கோல்கள்** (*Cuisenaire rods*) என்பது, மாணவர்கள் கைப் பயிற்சி மூலமாக கணிதம் பயில உதவும் கருவிகளாகும். எண்கணிதத்தின் நான்கு அடிப்படைச் செயல்களான கூட்டல். கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் ஆகியவற்றையும் பின்னங்களைக் கொண்டு கணிக்கிடுதலையும் வகுஎண்களைக் காணும் முறையையும் இக்கோல்களைப் பயன்படுத்தி எளிதாகப் புரிந்துகொள்ளவும் கற்றுக்கொள்ளவும் முடிகிறது.  1950 களின் துவக்கத்தில் எகிப்தியக் கல்வியலாளரும் கணிதவியலாளருமான கலேப் கத்தேக்னோ என்பவர் பெல்ஜியத் தொடக்கப் பள்ளி ஆசிரியரான கியோர்கெசு குசேனைரே (1891–1975) உருவாக்கிய வண்ண எண் கோல்களைப் பிரபலப்படுத்தினார். குசேனைரே, தான் உருவாக்கிய இக்கோல்களுக்கு "ரெக்லெட்டெசு" (*réglettes*) எனப் பெயரிட்டிருந்தார்.

"1950களின் துவக்கத்தில், பாரம்பரிய முறையில் பயிற்றுவிக்கப்படும்போது கற்றுக்கொள்வதில் சிரமப்பட்ட குழந்தைகள், இக்கோல்களைக் கொண்டு பயிற்றுவிக்கப்பட்டபோது அவர்கள் கற்கும் வேகமும் புரிதலின் அளவும் அதிகமானதென குசேனைரே கண்டுபிடித்ததாக" கத்தேக்னோ கூறியுள்ளார்.

வரலாறு
------

கல்வியாளர்கள் மரியா மாண்ட்டிசோரி, பிரெட்ரிக் புரோபல் இருவரும் எண்களைக் குறிக்கும் கோல்களைப் பயன்படுத்தியிருந்தாலும், 1950கள் முதலாக உலகளவில் பயன்படுத்தக்கூடிய கோல்களை அறிமுகப்படுத்தியது குசேனைரேதான். இவர், 1952 இல் இக்கோல்களின் பயன்பாடுகளடங்கிய நூலை (*Les nombres en couleurs*) வெளியிட்டார். வயலின் இசைக்கலைஞரான குசேனைரே, பெல்ஜியத்தின் துயின் என்ற நகரில் இசை ஆசிரியராகவும் கணித ஆசிரியராகவும் பணியாற்றினார். இசையின் நுணுக்கங்களை எளிதாகவும் அனுபவித்தும் கற்றுக்கொள்ளும் குழந்தைகள் ஏன் கணிதத்தைக் கடினமான பாடமாகக் கருதுகின்றனர் என வியந்தார். இந்த ஒப்பீடுதான் இவரை 1931 இல் 1 செமீ முதல் 10 செமீ வரை நீளமுள்ள பத்து வெவ்வேறு வண்ண மரக்கோல்களைத் தயாரித்து, அவற்றைக்கொண்டு குழந்தைகள் கணிதத்தைக் கற்கும்முறையை முயற்சிக்கத் தூண்டியது. 

1953 ஆம் ஆண்டு ஏப்ரல் மாதம், பிரித்தானியக் கணிதவியாளரும் கணிதவியலாளருமான 'கலேப் கத்தேக்னோ' துயின் பள்ளியில் மாணவர்கள் இக்கோல்களைப் பயன்படுத்தி கணிதம் கற்பதைக் காண்பதற்காக அழைக்கப்பட்டார். அதுவரையில் இவரது இந்த முயற்சி, 23 ஆண்டுகளாக துயினுக்கு அப்பால் வெளியில் எவரும் அறியாத ஒன்றாகவே இருந்து வந்தது. அது சமயம் கத்தேக்னோ கணிதக் கற்றலுக்கும் மேம்பாட்டுக்குமான பன்னாட்டு ஆணையத்தையும் (International Commission for the Study and Improvement of Mathematics Education (CIEAEM)) கணித ஆசிரியர்களின் சங்கத்தையும் துவங்கியிருந்தாலும் துயின் பள்ளி அனுபவம்தான் அவருக்குத் திருப்புமுனையாக அமைந்தது:

> முசேனைரே, அறையின் மூலையிலிருந்த ஒரு மேசைக்கு எங்களை அழைத்துச் சென்றார்; வண்ணக் கோல்கள் குவிந்திருந்த அந்த மேசையைச் சுற்றி நின்றிருந்த மாணவர்கள் கணக்குகளைச் செய்து கொண்டிருந்தனர். அக்கணக்குகள் அவர்களது வயதுக்கு மீறியவை என எனக்குத் தோன்றியது. இதைப் பார்த்தவுடன் எனக்கு சுற்றுச் சூழல் மறந்தது; ஆச்சரியம் பெருகியது. குசேனைரே மாணவர்களைக் கேள்விகள் கேட்டவுடன் அவர்கள் திடமாகவும் தன்னம்பிக்கையுடனும் சரியான பதில்களைக் கூறுவதைக் கேட்டதும், எனது ஆச்சரியம் அளவுகடந்த உற்சாகமாகவும் ஒளியுணர்வாகவும் மாறியது
> 
> 

கத்தேக்னோ, அந்த வண்ண மரக்கோல்களுக்கு "குசேனைரே கோல்கள்" எனப் பெயரிட்டு அவற்றைப் பிரபலப்படுத்தினார். இக்கோல்களின் பயன்பாடு,மாணவர்களுக்குள் மறைந்திருக்கும் கணிதத் திறமைகளை ஆக்கமும் ஆர்வமுமான முறையில் விரிவுபடுத்துவதைக் கண்ட கத்தேக்னோ, தான் பின்னணியில் இருந்துகொண்டு மாணவர்கள் முன்னின்று கற்கும் முறைக்குத் மாறினார்:

குசேனைரே கோல்கள்

> குசேனைரேயின் பரிசான கோல்கள், கற்றல்-கற்பித்தலின்போது ஆசிரியர் பின்னணியிலிருந்துகொண்டு அங்கு நிகழும் (ஆனால் அரிதாக அங்கீகரிக்கப்படும்) உண்மைகளின் குறிகளைக் கவனிக்கும் கற்பித்தல் முறைக்கு என்னை மாற்றியது.
> 
> 

இக்கோல்கள், ஆசிரியரை மையமாகக் கொண்ட பாடங்களில் முக்கிய பங்குபெற்றாலும், காட்டெக்னோவின் மாணவரை மையப்படுத்தும் முறையும் பல கல்வியாளகளை ஊக்கப்படுத்தியது. பிரெஞ்சு-கனடிய கல்வியாளரான மாதேலென் கவுத்தெர்டு, அவரது "கணிதமும் குழந்தகளும்" (1963) படைப்பில் பின்வருவாறு எழுதியிருக்கிறார்:

> ஆசிரியர் என்பவர் மாணவர்களுக்குத் தெரியாத ஒன்றை அவர்களுக்குக் கற்பிப்பவர் அல்ல. மாணவன் அவனையே உணர்ந்து, அவனது திறைமைகளை அறிந்துகொள்ளச் செய்பரவார். பள்ளியில் குசேனைரே கோல்களைப் பயன்படுத்தியதால் சிறப்பாகக் கற்றுக்கொண்டிருப்பதைக் கண்ட ஒரு சிறுமியிம் பெற்றோர் அவளிடம் 'ஆசிரியர் எவ்வாறு இவற்றையெல்லாம் உனக்குக் கற்றுக் கொடுத்தார்' என்று வினவியபோது அச்சிறுமி, 'ஆசிரியர் எதையுமே கற்றுத் தரவில்லை. நாங்களே எல்லாவற்றையும் அறிந்துகொண்டோம்' எனப் பதிலளித்தாள்.
> 
> 

1954 இல் காட்டெக்னோ 'குசேனைரே நிறுவனத்தை' இங்கிலாந்திலுள்ள ரீடிங் என்ற இடத்தில் நிறுவினார். 1950 களின் இறுதியில் ஆயிரத்துக்கும் மேற்பட்ட நாடுகளிலுள்ளா பத்தாயிரத்துக்கும் அதிகமான பள்ளிகளில் குசேனைரே கோல்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. 1960 களிலும் 1970 களிலும் இக்கோல்கள் மேலும் பிரபலமாயின. 2000 இல் ஐக்கிய அமெரிக்க நாட்டைச் சேர்ந்த கல்வி கற்க உதவும் கருவிகள் நிறுவனம் (ETA), குசேனைரே கோல்கள் தொடர்பான பொருட்களை விற்பதற்காக, அமெரிக்கக் குசேனைரே நிறுவனத்தை வாங்கியது (ETA/Cuisenaire). 2004 ஆம் ஆண்டு, ஓவியங்கள் மற்றும் சிற்பங்களின் கண்காட்சியில் இக்கோல்கள் நியூசிலாந்தின் ஓவியரால் காட்சிப்படுத்தப்பட்டன.

கோல்கள்
-------

படிக்கட்டு அமைப்பில் குசேனைரே கோல்கள்

| நிறம் | சுருக்கம் | நீளம்(செமீ) |
| --- | --- | --- |
| வெள்ளை | w | 1 |
| சிவப்பு | r | 2 |
| வெளிர் பச்சை | g | 3 |
| செந்நீலம் (அல்லது வெண்சிவப்பு) | p | 4 |
| மஞ்சள் | y | 5 |
| அடர் பச்சை | d | 6 |
| கருப்பு | b | 7 |
| பழுப்பு | t | 8 |
| நீலம் | B | 9 |
| செம்மஞ்சள் | O | 10 |

இரண்டு பெரிய (10+ செமீ) நீளமுள்ள கோல்களை அதிகமாகக் கொண்டு கிழக்கு ஐரோப்பாவில் பயன்படும் மற்றொரு அமைப்பு:

| நிறம் | நீளம்(செமீ) |
| --- | --- |
| வெள்ளை | 1 |
| வெண்சிவப்பு | 2 |
| வெளிர் நீலம் | 3 |
| சிவப்பு | 4 |
| மஞ்சள் | 5 |
| செந்நீலம் | 6 |
| கருப்பு | 7 |
| பழுப்பு | 8 |
| அடர் நீலம் | 9 |
| செம்மஞ்சள் | 10 |
| பச்சை | 12 |
| வெயிற்பட்ட மேனி நிறம் | 16 |

சிவப்பு, பச்சைக் கோல்களைப் படிக்கட்டமைப்பில் எண்களைப் பகுக்கப் பயன்படுத்தும் குழந்தை

கணிதக் கற்றலில் பயன்பாடு
------------------------

பலவிதமான வயதினருக்கும் பலவிதமான கணிதக் கருத்துக்களைக் கற்பிக்க இக்கோல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இதனைப் பயன்படுத்திக் கற்கப்படும் கணிதத் தலைப்புகள்:

* எண்ணுதல், தொடர்வரிசைகள், வடிவமைப்பு மாதிரிகள், இயற்கணித காரண ஆய்வு
* கூட்டல், கழித்தல்
* பெருக்கல், வகுத்தல்
* பின்னங்கள், விகிதங்கள், விகிதசமங்கள்
* குலக் கோட்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கும் மட்டு எண்கணிதம்

துவக்கத்தில் கணிதத்தில் பயன்பட்ட இக்கோல்கள் பின்னர் மொழிக் கல்வி வகுப்புகளிலும் பரவியது

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  "Cuisenaire® Rods Come To America". Etacuisenaire.com இம் மூலத்தில் இருந்து 2013-01-23 அன்று. பரணிடப்பட்டது... பார்த்த நாள்: 2013-10-24.
2. ↑  Gregg, Simon. "How I teach using Cuisenaire rods". mathagogy.com.. பார்த்த நாள்: 22 April 2014.
3. ↑  "Teaching fractions with Cuisenaire rods". Teachertech.rice.edu.. பார்த்த நாள்: 2013-10-24.
4. ↑  Gattegno, Caleb. *The Science of Education Part 2B: the Awareness of Mathematization*. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0878252084.
5. ↑  Froebel Web. "Georges Cuisenaire created numbers in color". Froebelweb.org.. பார்த்த நாள்: 2013-10-24.
6. 1 2  Gattegno, Caleb (2011). *For the Teaching of Mathematics Volume 3* (2nd ). Educational Solutions. பக். 173–178. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-87825-337-1.. பார்த்த நாள்: 28 October 2016.
7. ↑  Goutard, Madeleine (2015). *Mathematics and Children* (2nd ). Reading: Educational Explorers Limited. பக். 184. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0-85225-602-2.. பார்த்த நாள்: 28 October 2016.
8. ↑  "About Us".. பார்த்த நாள்: 28 October 2016.
9. ↑  "Association of Teachers of Mathematics Honours Dr. Caleb Gattegno at Annual Conference", *அசோசியேட்டட் பிரெசு*, April 14, 2011, archived from the original on June 10, 2014, retrieved January 2, 2014
10. 1 2  Gregg, Simon; Ollerton, Mike; Williams, Helen (2017). *Cuisenaire – from Early Years to Adult*. Derby: Association of Teachers of Mathematics. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-1-898611-97-4.. பார்த்த நாள்: 3 October 2017.
11. ↑  "Beginner Silent Way exercises using Cuisenaire rods". glenys-hanson.info.. பார்த்த நாள்: 2015-04-25.

மேலதிக வாசிப்புக்கு
-------------------

* Cuisenaire rods in the language classroom – article by John Mullen
* Maths with Rods - 40 exercise tabs to play with parents – downloadable book with Creative Commons License
* Learn Fractions with Cuisenaire Rods. Introduction

வெளி இணைப்புகள்
---------------

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,  
 ***Cuisenaire rods***   
என்பதின் ஊடகங்கள் உள்ளன. 

* A 1961 film from the National Film Board of Canada. Caleb Gattegno conducting a demonstration lesson with Cuisenaire rods: In 3 parts on YouTube
* Online Cuisenaire rods (NumBlox Freeplay)
* Online interactive Cuisenaire rods
* The Cuisenaire Company - registered UK trademark holder, with background to Cuisenaire and Gattegno.
* La méthode Cuisenaire - Les nombres en Couleurs - site officiel (in French)
* History of the number rods from 1806 to 2020 (in French).