தொகையீட்டு நுண்கணிதத்தின் ஒரு அடிப்படைச் செயல் தொகையிடல் ஆகும். சிக்கலான சார்புகளின் வகைக்கெழுவைக் கூட அதன் பகுதிகளை எளிய வகையிடல் விதிகள் கொண்டு வகையிட்டுக் காண முடியும். ஆனால் தொகையிடலில் அது எளிதல்ல என்பதால் தெரிந்த **தொகையீடுகளின் பட்டியல்** (*list of integrals*) தொகையிடலுக்குத் அவசியமாகிறது. மிகவும் அறியப்பட்ட சார்புகளின் தொகையீடுகள் (எதிர்வகையீடுகளின்) பட்டியல் கீழே தரப்பட்டுள்ளது.

எளிமையான சார்புகளின் தொகையீடுகள்-பட்டியல்
-----------------------------------------

*C* ஆனது தொகையிடலின் குறிப்பிலா மாறிலி ஆகும். ஏதாவது ஒரு புள்ளியில் தொகையீட்டின் மதிப்பைப் பற்றித் தெரிந்தால் மட்டுமே *C* இன் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க முடியும். எனவே ஒவ்வொரு சார்புக்கும் முடிவுறா எண்ணிக்கையில் தொகையீடுகள் உள்ளன.

### விகிதமுறு சார்புகள்

{\displaystyle \int k\,dx=kx+C}
{\displaystyle \int x^{a}\,dx={\frac {x^{a+1}}{a+1}}+C\qquad {\text{(for }}a\neq -1{\text{)}}\,\!}
{\displaystyle \int (ax+b)^{n}\,dx={\frac {(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}}+C\qquad {\text{(for }}n\neq -1{\text{)}}\,\!}
{\displaystyle \int {1 \over x}\,dx=\ln \left|x\right|+C}
பொதுவாக,
{\displaystyle \int {1 \over x}\,dx={\begin{cases}\ln \left|x\right|+C^{-}&x<0\\\ln \left|x\right|+C^{+}&x>0\end{cases}}}
{\displaystyle \int {\frac {c}{ax+b}}\,dx={\frac {c}{a}}\ln \left|ax+b\right|+C}
### அடுக்குக்குறிச் சார்புகள்

{\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}
{\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C}
### மடக்கைச் சார்புகள்

{\displaystyle \int \ln x\,dx=x\ln x-x+C}
{\displaystyle \int \log \_{a}x\,dx=x\log \_{a}x-{\frac {x}{\ln a}}+C}
### முக்கோணவியல் சார்புகள்

{\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}
{\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}
{\displaystyle \int \tan {x}\,dx=-\ln {\left|\cos {x}\right|}+C=\ln {\left|\sec {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \cot {x}\,dx=\ln {\left|\sin {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \csc {x}\,dx=-\ln {\left|\csc {x}+\cot {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C}
{\displaystyle \int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C}
{\displaystyle \int \sec {x}\,\tan {x}\,dx=\sec {x}+C}
{\displaystyle \int \csc {x}\,\cot {x}\,dx=-\csc {x}+C}
{\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x-{\frac {\sin 2x}{2}}\right)+C={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C}
{\displaystyle \int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x+{\frac {\sin 2x}{2}}\right)+C={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C}
{\displaystyle \int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C}
{\displaystyle \int \sin ^{n}x\,dx=-{\frac {\sin ^{n-1}{x}\cos {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}{x}\,dx}
{\displaystyle \int \cos ^{n}x\,dx={\frac {\cos ^{n-1}{x}\sin {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}{x}\,dx}
### நேர்மாறு முக்கோணவியல் சார்புகள்

{\displaystyle \int \arcsin {x}\,dx=x\arcsin {x}+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
{\displaystyle \int \arccos {x}\,dx=x\arccos {x}-{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
{\displaystyle \int \arctan {x}\,dx=x\arctan {x}-{\frac {1}{2}}\ln {\left|1+x^{2}\right|}+C}
{\displaystyle \int \operatorname {arccot} x\,dx=x\operatorname {arccot} x+{\frac {1}{2}}\ln \left|1+x^{2}\right|+C}
### அதிபரவளைவுச் சார்புகள்

{\displaystyle \int \sinh x\,dx=\cosh x+C}
{\displaystyle \int \cosh x\,dx=\sinh x+C}
{\displaystyle \int \tanh x\,dx=\ln \cosh x+C}
{\displaystyle \int \operatorname {csch} \,x\,dx=\ln \left|\tanh {x \over 2}\right|+C}
{\displaystyle \int \operatorname {sech} \,x\,dx=\arctan \,(\sinh x)+C}
{\displaystyle \int \coth x\,dx=\ln |\sinh x|+C}
### நேர்மாறு அதிபரவளைவுச் சார்புகள்

{\displaystyle \int \operatorname {arsinh} \,x\,dx=x\,\operatorname {arsinh} \,x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C}
{\displaystyle \int \operatorname {arcosh} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcosh} \,x-{\sqrt {x+1}}\,{\sqrt {x-1}}+C}
{\displaystyle \int \operatorname {artanh} \,x\,dx=x\,\operatorname {artanh} \,x+{\frac {\ln \left(\,x^{2}-1\right)}{2}}+C}
{\displaystyle \int \operatorname {arcoth} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcoth} \,x+{\frac {\ln \left(1-x^{2}\right)}{2}}+C}
{\displaystyle \int \operatorname {arsech} \,x\,dx=x\,\operatorname {arsech} \,x-2\,\arctan {\sqrt {\frac {1-x}{1+x}}}+C}
{\displaystyle \int \operatorname {arcsch} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcsch} \,x+\operatorname {artanh} {\sqrt {{\frac {1}{x^{2}}}+1}}+C}
### தமது இரண்டாவது வகைக்கெழுக்களுக்கு விகிதசமத்திலுள்ள சார்புகளின் பெருக்கற்பலன்

{\displaystyle \int \cos ax\,e^{bx}\,dx={\frac {e^{bx}}{a^{2}+b^{2}}}\left(a\sin ax+b\cos ax\right)+C}
{\displaystyle \int \sin ax\,e^{bx}\,dx={\frac {e^{bx}}{a^{2}+b^{2}}}\left(b\sin ax-a\cos ax\right)+C}
{\displaystyle \int \cos ax\,\cosh bx\,dx={\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}\left(a\sin ax\,\cosh bx+b\cos ax\,\sinh bx\right)+C}
{\displaystyle \int \sin ax\,\cosh bx\,dx={\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}\left(b\sin ax\,\sinh bx-a\cos ax\,\cosh bx\right)+C}
### தனிமதிப்புச் சார்புகள்

{\displaystyle \int \left|(ax+b)^{n}\right|\,dx={(ax+b)^{n+2} \over a(n+1)\left|ax+b\right|}+C\,\,[\,n{\text{ is odd, and }}n\neq -1\,]}
{\displaystyle \int \left|\sin {ax}\right|\,dx={-1 \over a}\left|\sin {ax}\right|\cot {ax}+C}
{\displaystyle \int \left|\cos {ax}\right|\,dx={1 \over a}\left|\cos {ax}\right|\tan {ax}+C}
{\displaystyle \int \left|\tan {ax}\right|\,dx={\tan(ax)[-\ln \left|\cos {ax}\right|] \over a\left|\tan {ax}\right|}+C}
{\displaystyle \int \left|\csc {ax}\right|\,dx={-\ln \left|\csc {ax}+\cot {ax}\right|\sin {ax} \over a\left|\sin {ax}\right|}+C}
{\displaystyle \int \left|\sec {ax}\right|\,dx={\ln \left|\sec {ax}+\tan {ax}\right|\cos {ax} \over a\left|\cos {ax}\right|}+C}
{\displaystyle \int \left|\cot {ax}\right|\,dx={\tan(ax)[\ln \left|\sin {ax}\right|] \over a\left|\tan {ax}\right|}+C}

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  "Reader Survey: log|*x*| + *C*", Tom Leinster, *The* n*-category Café*, March 19, 2012

* M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. *Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables*.
* I.S. Gradshteyn (И.С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И.М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. *Table of Integrals, Series, and Products*, seventh edition. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6. Errata. *(Several previous editions as well.)*
* A.P. Prudnikov (А.П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), O.I. Marichev (О.И. Маричев). *Integrals and Series*. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/CRC Press, 1988–1992, ISBN 2-88124-097-6. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
* Yu.A. Brychkov (Ю.А. Брычков), *Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas*. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X.
* Daniel Zwillinger. *CRC Standard Mathematical Tables and Formulae*, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. *(Many earlier editions as well.)*

### வரலாற்றுச் சார்பானவை

* Meyer Hirsch, Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
* Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of *Integraltafeln*]
* David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
* Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co. Boston, 1899)

வெளி இணைப்புகள்
---------------

### தொகையீடுகளின் அட்டவணை

* இணையத்தில் கணிதக் குறிப்புகள்-பால் (Paul)
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): வரையறுக்கப்படாத தொகையீடுகள் வரையறுத்த தொகையீடுகள்
* Math Major: தொகையீடுகளின் ஒரு அட்டவணை பரணிடப்பட்டது 2012-10-30 at Archive.today
* O'Brien, Francis J. Jr. *500 Integrals* அடுக்குக்குறி மற்றும் மடக்கைச் சார்புகளின் தருவிக்கப்பட்ட தொகையீடுகள்.
* Rule-based Mathematics துல்லியமாக வரையறுக்கப்பட்ட, வரையறுக்கப்படாத தொகையீடுகள்.

### தரவீடுகள்

* V. H. Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

### இணைய சேவை

* தொகையிடலின் எடுத்துக்காட்டுகள்-Wolfram Alpha பரணிடப்பட்டது 2011-11-30 at the வந்தவழி இயந்திரம்