{\displaystyle {\color {Blue}f(x)}={\color {Blue}\log \_{2}(x)};}   
{\displaystyle {\color {Periwinkle}f'(x)}={\color {Periwinkle}\log 2\cdot (x)}}  
{\displaystyle {\color {red}f^{-1}(x)}={\color {red}2^{x}};}  
{\displaystyle {\color {Salmon}(f^{-1})'(x)}={\color {Salmon}log2\cdot 2^{x}}}  
விதி:  
{\displaystyle {\color {Periwinkle}f'}(x)={\frac {1}{{\color {Salmon}(f^{-1})'}({\color {Blue}f}(x))}}}
{\displaystyle x\_{0}\approx 5.8} எனில்:  
{\displaystyle {\color {Periwinkle}f'}(x\_{0})={\frac {1}{4}}}  
{\displaystyle {\color {Salmon}(f^{-1})'}({\color {Blue}f}(x\_{0}))=4~}
நுண்கணிதத்தில், **வகையிடலின் நேர்மாறுச் சார்பு விதி** அல்லது **நேர்மாறுச் சார்பு விதி** (*Inverse funcion rule*) என்பது வகையிடல் விதிகளுள் ஒன்று. இவ்விதி ஒரு சார்பின் நேர்மாறுச் சார்பினை வகையிடும் வழிமுறையைத் தருகிறது.

விதியின் கூற்று:

சார்பு {\displaystyle f} மற்றும் அதன் நேர்மாறு, {\displaystyle f^{-1}} இரண்டும் வகையிடத்தக்கச் சார்புகள் எனில் {\displaystyle x=a} என்ற புள்ளியில்:

{\displaystyle \left[f^{-1}\right]'(a)={\frac {1}{f'\left(f^{-1}(a)\right)}}}
இது லாக்ராஞ்சியின் குறியீட்டில் தரப்பட்டுள்ளது.

லைப்னிட்சின் குறியீட்டில்:

{\displaystyle {\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}=1}
{\displaystyle {\frac {dx}{dy}}={\frac {1}{\frac {dy}{dx}}}}
ஒரு சார்பின் வகைக்கெழுவும் அதன் நேர்மாறின் வகைக்கெழுவும் தலைகீழிகளாக அமைகின்றன.

இது சங்கிலி விதியிலிருந்து பின்வருமாறு பெறப்படுகிறது:

{\displaystyle y=f(x)} எனில்,
{\displaystyle x=f^{-1}(y)}
சங்கிலி விதியைப் பயன்படுத்தி ஐப் பொறுத்து வகையிட:

{\displaystyle {\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}={\frac {dx}{dx}}=1}
({\displaystyle x} ஐப் பொறுத்து {\displaystyle x} இன் வகைக்கெழு 1)

ஒரு சார்பின் வரைபடமும் அதன் நேர்மாறுச் சார்பின் வரைபடமும் ஒன்றுக்கொன்று *y* = *x*, கோட்டைப் பொறுத்த பிரதிபலிப்புகளாக அமையும். பிரதிபலிப்புச் செயலால் ஒரு கோட்டின் சாய்வும் அக்கோட்டின் பிரதிபலிப்பு எதிருவாக அமையும் கோட்டின் சாய்வும் தலைகீழிகளாக இருக்கும்.

{\displaystyle f} சார்புக்கு {\displaystyle x} இன் அண்மையகத்தில் நேர்மாறுச் சார்பு இருந்து, புள்ளி {\displaystyle x} இல் {\displaystyle f} இன் வகைக்கெழு பூச்சியமற்றதாகவும் இருந்தால், அப்புள்ளியில் நேர்மாறுச் சார்பும் வகையிடத்தக்கதாக இருக்கும். மேலும் அந்த வகைக்கெழுவை மேலே தரப்பட்டுள்ள வாய்ப்பாட்டின் மூலம் காணவும் முடியும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

* {\displaystyle \,y=x^{2}}

இச்சார்பின் நேர்மாறுச் சார்பு ({\displaystyle x} இன் நேர்ம மதிப்புகளுக்கு மட்டும்):

{\displaystyle x={\sqrt {y}}}.

{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=2x{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }};{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\frac {dx}{dy}}={\frac {1}{2{\sqrt {y}}}}}
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}\,\cdot \,{\frac {dx}{dy}}=2x\cdot {\frac {1}{2{\sqrt {y}}}}={\frac {2x}{2x}}=1.}
எனினும் *x* = 0, இல் ஒரு சிக்கல் உள்ளது: வர்க்கச் சார்பின் வரைபடத்தின் கிடைமட்டத் தொடுகோட்டிற்கு ஒத்தவாறு வர்க்கமூலச் சார்பின் வரைபடம் நிலைக்குத்தாக அமையும்.

* {\displaystyle \,y=e^{x}}

இதன் நேர்மாறுச் சார்பு ({\displaystyle y} இன் நேர்ம மதிப்புகளுக்கு மட்டும்)

{\displaystyle \,x=\ln {y}}
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=e^{x}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }};{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\frac {dx}{dy}}={\frac {1}{y}}}
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}\,\cdot \,{\frac {dx}{dy}}=e^{x}\cdot {\frac {1}{y}}={\frac {e^{x}}{e^{x}}}=1}

கூடுதல் பண்புகள்
----------------

நேர்மாறு விதியின் வாய்ப்பாட்டைத் தொகையிட,

{\displaystyle {f^{-1}}(x)=\int {\frac {1}{f'({f^{-1}}(x))}}\,{dx}+c}
இத் தொகையீட்டின் மதிப்புக் காண முடிந்தால் மட்டுமே இம்முடிவு பயனுள்ளதாக இருக்கும். குறிப்பாக, தொகையிடப்படும் எல்லைக்குள், {\displaystyle f'(x)} இன் மதிப்பு பூச்சியமற்றதாக இருக்க வேண்டும்.
இதிலிருந்து தொடர்ச்சியான வகைக்கெழு உடைய சார்புகளுக்கெல்லாம், வகைக்கெழுவின் மதிப்பு பூச்சியமாகாத புள்ளிகளின் அண்மையகத்தில் நேர்மாறுச் சார்பு இருக்கும் என்பது தெரிய வருகிறது. வகைக்கெழுச் சார்பு தொடர்ச்சியானது இல்லையெனில் இது உண்மையாக இருக்காது.

உயர்வரிசை வகைக்கெழுக்கள்
------------------------

முதல் வகைக்கெழுவிற்கான நேர்மாறு விதியின் வாய்ப்பாடு:

{\displaystyle {\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}=1\quad \quad (1)}
இவ்வாய்ப்பாட்டை மீண்டும் {\displaystyle x} ஐப் பொறுத்து வகையிட:

{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}\,\cdot \,{\frac {dx}{dy}}+{\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}\,\cdot \,\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}=0}
{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}\,\cdot \,{\frac {dx}{dy}}=-{\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}\,\cdot \,\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}}
{\displaystyle {\frac {dx}{dy}}={\frac {1}{\frac {dy}{dx}}}} எனப்பிரதியிட,
{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=-{\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}\,\cdot \,\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{3}\quad \quad (2)}.
{\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}=-{\frac {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}{({\frac {dy}{dx}})^{3}}}\quad \quad (\*\*)}. -நேர்மாறுச் சார்பின் இரண்டாம் வகைக்கெழுவிற்கான வாய்ப்பாடு
லாக்ராஞ்சியின் குறியீட்டில்:

{\displaystyle \left(f^{-1}\right)''(y)={\frac {-f''(y)}{[f'(y)]^{3}}}}
முடிவு (2) ஐ மீண்டும் {\displaystyle x} ஐப் பொறுத்து வகையிட,

{\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}=-{\frac {d^{3}x}{dy^{3}}}\,\cdot \,\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{4}-3{\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}\,\cdot \,{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}\,\cdot \,\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{2}}
இரண்டாம் வகைக்கெழுவிற்கான வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்த,

{\displaystyle {\frac {d^{3}y}{dx^{3}}}=-{\frac {d^{3}x}{dy^{3}}}\,\cdot \,\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{4}+3\left({\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}\right)^{2}\,\cdot \,\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{5}}
{\displaystyle {\frac {d^{3}x}{dy^{3}}}={\frac {{\frac {-d^{3}y}{dx^{3}}}+3\left({\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}\right)^{2}\,\cdot \,\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{5}}{\left({\frac {dy}{dx}}\right)^{4}}}\quad \quad (\*\*\*)} -நேர்மாறுச் சார்பின் மூன்றாம் வகைக்கெழுவிற்கான வாய்ப்பாடு.
இவ்வாய்ப்பாடுகளின் பொதுமைப்படுத்தலே *ஃபா டி புருனோ*வின் வாய்ப்பாடு ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு
---------------

* {\displaystyle \,y=e^{x}}

இதன் நேர்மாறுச் சார்பு,

{\displaystyle \,x=\ln y}.
{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=e^{x}=y;}
{\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}=e^{x}=y;}
{\displaystyle \left({\frac {dy}{dx}}\right)^{3}=y^{3};}
இரண்டாம் வகைக்கெழுவிற்கான நேர்மாறு விதியின் வாய்ப்பாட்டில் பிரதியிட,

{\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}\,\cdot \,y^{3}+y=0{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }};{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\mbox{ }}{\frac {d^{2}x}{dy^{2}}}=-{\frac {1}{y^{2}}}},
{\displaystyle \,x=\ln y}. இதனை நேரிடையாக இருமுறை வகையிட்டாலும் இதே முடிவு கிடைப்பதைக் காணலாம்.