y=x³ (0≤x≤25).
எண்கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதம் இரண்டிலும் ஒரு எண்ணின் **கனம்** (About this soundஒலிப்பு (உதவி·தகவல்)) (*Cube*) என்பது அந்த எண்ணின் மூன்றாம் அடுக்காகும். அதாவது அந்த எண்ணையே மூன்றுமுறை பெருக்கக் கிடைக்கும் எண்ணாகும்:

{\displaystyle n^{3}=n\times n\times n}
இந்த மதிப்பு, *n* அலகு பக்கங்கொண்ட ஒரு கனசதுரத்தின் கனஅளவாகும். இதிலிருந்துதான் இக்கருத்துருவிற்கு கனம் எனப் பெயரிடப்பட்டிருக்க வேண்டும்.

ஒரு எண்ணின் கனம் காணும் செயலுக்கு நேர்மாறுச் செயல் *கனமூலம்* காண்பது ஆகும். எந்த எண்ணை அந்த எண்ணாலேயே மூன்றுமுறை பெருக்க *n* கிடைக்குமோ அந்த எண் *n* -ன் கனமூலம் எனப்படும். ஒரு கனசதுரத்தின் கனஅளவு *n* எனில் *n* -ன் கனமூலம் அக்கனசதுரத்தின் பக்க அளவிற்குச் சமம்.

*n* -ன் கனமூலத்தின் குறியீடு:

{\displaystyle {\sqrt[{3}]{n}}} அல்லது n1/3
ஒரு முழு எண்ணின் கனமானது *முழுகனம்* அல்லது *கன எண்* அல்லது *கனசதுர எண்* என அழைக்கப்படும். இவ்வெண்கள் வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும்.

எதிர்மமல்லாத முழுகனங்களின் தொடர்வரிசை (OEIS-இல் வரிசை A000578)
:

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728, 2197, 2744, 3375, 4096, 4913, 5832, 6859, 8000, 9261, 10648, 12167, 13824, 15625, 17576, 19683, 21952, 24389, 27000, 29791, 32768, 35937, 39304, 42875, 46656, 50653, 54872, 59319, 64000, 68921, 74088, 79507, 85184, 91125, 97336, 103823, 110592, 117649, 125000, 132651, 140608, 148877, 157464, 166375, 175616, 185193, 195112, 205379, 216000, 226981, 238328...
வடிவியல் முறையில் பார்த்தோமானால் *m* எண்ணிக்கை கொண்ட ஓரலகு திட கனசதுரங்களை ஒரு பெரிய கனசதுரத்துக்குள் சரியாக அடுக்க முடிந்தால், முடிந்தால் மட்டுமே *m* ஒரு கன எண்ணாக இருக்க முடியும் (*m* ஒரு நேர்ம எண்). எடுத்துக்காட்டாக , 27 சிறிய கனசதுரங்களை ஒரு பெரிய கன சதுரத்துக்குள் (ரூபிக்கின் கனசதுரம்) அடுக்க முடியும். ஏனென்றால்:

{\displaystyle 27=3^{3}=3\times 3\times 3}
எதிர்ம முடிவிலியிலிருந்து நேர்ம முடிவிலி வரையுள்ள ஒவ்வொரு கன எண்ணின் அமைப்பு:

{\displaystyle n^{3}=(n-1)^{3}+3(n-1)n+1\,}
அல்லது

{\displaystyle n^{3}=(n+1)^{3}-3(n+1)n-1\,}
முதல் *n* கன எண்களின் கூடுதல் *n* -ஆம் வர்க்கப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்ணாகும்:

{\displaystyle 1^{3}+2^{3}+\dots +n^{3}=(1+2+\dots +n)^{2}=\left({\frac {n(n+1)}{2}}\right)^{2}.}
எடுத்துக்காட்டாக முதல் ஐந்து கன எண்களின் கூடுதல் ஐந்தாவது முக்கோண எண்ணான 15 -ன் வர்க்கத்திற்குச் சமம்.

{\displaystyle 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+5^{3}=15^{2}\,}

### கூட்டுத்தொடரில் அமைந்த கன எண்களின் கூடுதல்

கூட்டுத்தொடரில் உள்ள கன எண்களின் கூடுதல் ஒரு கன எண்ணாக அமையும்

எடுத்துக்காட்டுகள்:

{\displaystyle 3^{3}+4^{3}+5^{3}=6^{3}}
{\displaystyle 11^{3}+12^{3}+13^{3}+14^{3}=20^{3}}
{\displaystyle 31^{3}+33^{3}+35^{3}+37^{3}+39^{3}+41^{3}=66^{3}}
மேலுள்ள எடுத்துக்காட்டுக்களில் முதலாவது, *பிளாட்டோவின் எண்* எனப்படும்.

பொது வித்தியாசம் *d* மற்றும் முதல் உறுப்பு *a3* கொண்ட *n* கன எண்களின் கூடுதல் காணும் வாய்ப்பாடு *F*  :

{\displaystyle F(d,a,n)=a^{3}+(a+d)^{3}+(a+2d)^{3}+...+(a+dn-d)^{3}\,}
{\displaystyle F(d,a,n)=(n/4)(2a-d+dn)(2a^{2}-2ad+2adn-d^{2}n+d^{2}n^{2})\,}
{\displaystyle F(d,a,n)=y^{3}\,} -ன் தீர்வு:
* சிறப்பு வகையான *d* = 1 எனும் அடுத்தடுத்த கன எண்களுக்கு உள்ளது.
* ஆனால் *d* > 1 ஆக உள்ள முழு எண் மதிப்புகளுக்கு, ( *d* = {2,3,5,7,11,13,37,39,...}) இடையிடையே உள்ள தீர்வுகள் மட்டுமே காணப்பட்டுள்ளன.

வரலாறு
------

பண்டைக் காலத்தில் மிகவும் சாதாரணமாக பெரிய எண்களின் கனங்கள் காணப்பட்டன. பழங்கால இந்திய கணிதவியலாளர் ஆரியபட்டர் அவரது புகழ்பெற்ற படைப்பான *ஆரியபட்டியத்தில்* கன எண்ணைப் பற்றி விளக்கியுள்ளார் (ஆரியபட்டியம், 2-3): 
"மூன்று சமன்களின் தொடர் பெருக்கலும், அதைப்போலவே 12 சம விளிம்புகள் கொண்ட செவ்வக திடப்பொருளும் கனம் என அழைக்கப்படுகின்றன." இதைப்போன்ற வரையறைகளை *பிரம்மபுத்தர் சித்தாந்தம்* (XVIII. 42), *கணித சார சங்கிரகா* (II. 43) மற்றும் *சித்தாந்த சேகரா* (XIII. 4) ஆகியவற்றில் காணலாம். சமஸ்கிருத்தில் உள்ளது போலவே நவீனகால கணிதத்திலும் கனம் என்ற வார்த்தை இருவிதமான கணிதப்பொருளைத் தருவது குறிப்பிடத்தக்கது. சமஸ்கிருதத்தில், *Ghhana* என்ற வார்த்தை தனக்குத்தானே மூன்று முறை பெருக்கிக் கொள்ளப்படும் ஒரு எண்ணின் அடுக்குக்காரணியையும் மற்றும் ஒரு கனவடிவையும் குறிக்கும்.

குறிப்புகள்
-----------

1. ↑  >"A Collection of Algebraic Identities". . 
[*தொடர்பிழந்த இணைப்பு*]

மேற்கோள்கள்
-----------

* Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980). *An Introduction to the Theory of Numbers (Fifth edition)*. Oxford: ஒக்ஸ்போர்ட் பல்கலைக்கழகப் பதிப்பகம். பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:978-0198531715

வெளி இணைப்புகள்
---------------

* A web application that decomposes an integer number not congruent to 4 or 5 (mod 9) into a sum of four cubes.

| * பா
* உ
* தொ
வடிவ எண்கள் |
| --- |
| ஈரளவு வெளி | 

|  |  |
| --- | --- |
| மையப்படுத்தப்பட்டவை | 
* மையப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட வர்க்க எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட ஐங்கோண எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட நவகோண எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட தசகோண எண்கள்
* விண்மீன் எண்கள்

 |
| மையப்படுத்தப்படாதவை | 
* முக்கோண எண்கள்
* சதுர எண்கள்
* ஐங்கோண எண்கள்
* அறுகோண எண்கள்
* எழுகோண எண்கள்
* எண்கோண எண்கள்
* நவகோண எண்கள்
* தசகோண எண்கள்
* பன்னிருகோண எண்கள்

 |

 |
| முப்பரிமாண வெளி | 

|  |  |
| --- | --- |
| மையப்படுத்தப்பட்டவை | 
* மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட பன்னிருமுக எண்கள்
* மையப்படுத்தப்பட்ட இருபதுமுக எண்கள்

 |
| மையப்படுத்தப்படாதவை | 
* நான்முக எண்கள்
* கன எண்கள்
* எண்முக எண்கள்
* Dodecahedral numbers
* Icosahedral numbers
* Stella octangula numbers

 |
| பிரமிடு எண் | 
* சதுர பிரமிடு எண்கள்
* ஐங்கோண பிரமிடு எண்கள்
* அறுகோண பிரமிடு எண்கள்
* எழுகோண பிரமிடு எண்கள்

 |

 |
| நாற்பரிமான வெளி | 

|  |  |
| --- | --- |
| மையப்படுத்தப்படாதவை | 
* Pentatope numbers
* வர்க்கப்படுத்தப்பட்ட முக்கோண எண்கள்
* Tesseractic numbers

 |

 |
| உயர் பரிமான வெளிகள் | 

|  |  |
| --- | --- |
| மையப்படுத்தப்படாதவை | 
* 5-hypercube numbers
* 6-hypercube numbers
* 7-hypercube numbers
* 8-hypercube numbers

 |

 |