கணிதத்தில், **விகிதமுறு சார்பு** (*rational function*) என்பது, பகுதியாகவும் தொகுதியாகவும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கொண்ட இயற்கணிதப் பின்னத்தால் வரையறுக்கப்படும் சார்பாகும். பகுதி, தொகுதியாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் கெழுக்கள் விகிதமுறு எண்களாகத்தான் இருக்க வேண்டும் என்பதில்லை; அவை ஏதாவதுவொரு களத்தின் (*K*) உறுப்புகளாக இருக்கலாம். எனவே விகிதமுறு சார்பானது ஒரு *களம் K* இன் மீது வரையறுக்கப்பட்ட சார்பாகும். பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மாறிகள் அமையும் களமானது (*L*), *K* ஐ உள்ளடக்கிய களமாக இருக்க வேண்டும். பகுதிகளாக அமையும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கொண்ட கணமானது இச்சார்பின் [[ஆட்களம் (கணிதம்)|ஆட்களமாகவும், இணையாட்களம் *L* ஆகவும் அமையும்.

வரையறை
------

{\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}} என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, {\displaystyle f(x)} ஒரு விகிதமுறு சார்பாகும்.
இதில் {\displaystyle P\,}, {\displaystyle Q\,} {\displaystyle x\,} மாறியில் அமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகள்; {\displaystyle Q\,} பூச்சியமற்ற பல்லுறுப்புக்கோவை; {\displaystyle Q(x)\,} பூச்சியமற்றதாக இருக்குமாறுள்ள {\displaystyle x\,} இன் மதிப்புகள் {\displaystyle f\,} இன் ஆட்களம்.

மாறிலியாக இல்லாத ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையானது {\displaystyle \textstyle P}, {\displaystyle \textstyle Q} இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியாக ({\displaystyle \textstyle R}) இருக்குமானால், {\displaystyle \textstyle P}, {\displaystyle \textstyle Q} இரண்டையும் {\displaystyle \textstyle R} ஆல் வகுத்து பின்வரும் விகிதமுறு சார்பு {\displaystyle f\_{1}(x)} ஐப் பெறலாம்:

{\displaystyle \textstyle P=P\_{1}R,} {\displaystyle \textstyle Q=Q\_{1}R}
{\displaystyle f\_{1}(x)={\frac {P\_{1}(x)}{Q\_{1}(x)}},}
{\displaystyle f\_{1}(x)} இன் ஆட்களம், {\displaystyle f(x)} இன் ஆட்களத்தை விடப்பெரியது. {\displaystyle f(x).} சார்பின் ஆட்களத்தில், {\displaystyle f\_{1}(x)} சார்பானது {\displaystyle f(x)} க்குச் சமமானதாக இருக்கும்.

பல்லுறுப்புக்கோவை பின்னங்களின் சமானப் பகுதியாக விகிதமுறு சார்பைக் கொள்ளலாம். 

{\displaystyle \textstyle P=P\_{1}R,} {\displaystyle \textstyle Q=Q\_{1}R}
{\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}={\frac {P\_{1}R}{Q\_{1}R}}={\frac {P\_{1}}{Q\_{1}}}}
{\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}},} {\displaystyle {\frac {P\_{1}(x)}{Q\_{1}(x)}}} இரண்டும் சமானமானவையாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்
------------------

விகிதமுறு சார்புகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்Rational function of degree 3மூன்றாம் படி விகிதமுறு சார்பு: {\displaystyle y={\frac {x^{3}-2x}{2(x^{2}-5)}}}Rational function of degree 2இரண்டாம் படி விகிதமுறு சார்பு: {\displaystyle y={\frac {x^{2}-3x-2}{x^{2}-4}}}
* {\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}-2x}{2(x^{2}-5)}}.}

இந்த விகிதமுறு சார்பு {\displaystyle x^{2}=5\Leftrightarrow x=\pm {\sqrt {5}}} இல் வரையறுக்கப்படவில்லை. *x* , முடிவிலியை அணுகும்போது இச்சார்பு {\displaystyle {\frac {x}{2}}} க்கு ஈற்றணுகாக (asymptotic) அமையும்.

* {\displaystyle f(x)={\frac {x^{2}+2}{x^{2}+1}}}

இந்த விகிதமுறு சார்பு எல்லா மெய்யெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டது; ஆனால் அனைத்து சிக்கலெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்டதல்ல. *x* இன் மதிப்பு {\displaystyle -1} இன் வர்க்கமூலமாக இருந்தால், (*i* அல்லது -*i*)

{\displaystyle f(i)={\frac {i^{2}+2}{i^{2}+1}}={\frac {-1+2}{-1+1}}={\frac {1}{0}}}. எனவே *x* =±*i* மதிப்பிற்கு இச்சார்பு வரையறுக்கப்படவில்லை.
* மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாகும். அனைத்து மாறிலிகளும் பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும் என்பதால் மாறிலிச் சார்புகள் விகிதமுறு சார்புகளாக இருக்கும்.

*f*(*x*) = π, ஒரு மாறிலிச் சார்பு. *x* இன் எல்லா மதிப்புகளுக்கும் *f*(*x*) இன் மதிப்பு விகிதமுறாத மதிப்பாக இருப்பினும் இது ஒரு விகிதமுறு சார்பேயாகும்
* ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பும் ஒரு விகிதமுறு சார்பு.

{\displaystyle f(x)=P(x)} என்பது {\displaystyle Q(x)=1} ஆகக் கொண்ட விகிதமுறு சார்பு.

மேற்கோள்கள்
-----------

* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Rational function", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1556080104
* Press, WH; Teukolsky, SA; Vetterling, WT; Flannery, BP (2007), "Section 3.4. Rational Function Interpolation and Extrapolation", *Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing* (3rd ed.), New York: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88068-8

வெளியிணைப்புகள்
---------------

* Dynamic visualization of rational functions with JSXGraph