கணிதத்தில் **குறுக்குப் பெருக்கல்** (*Cross-multiplication*) என்பது அடிப்படை எண்கணிதம், அடிப்படை இயற்கணிதத்தில் இரு பின்னங்கள் அல்லது இயற்கணிதக் கோவை#விகிதமுறு கோவைகளுக்கிடையேயான சமன்பாட்டை எளிய வடிவிற்கு மாற்றவும் அவற்றிலுள்ள மாறிகளின் மதிப்புகளைக் கண்டுபிடித்து அச்சமன்பாட்டின் தீர்வு காணவும் பயன்படும் எளிய கணக்கீட்டு முறையாகும்.

தரப்பட்டுள்ள சமன்பாடு:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}.} இங்கு *b*, *d* இரண்டும் பூச்சியமல்ல
இச்சமன்பாட்டைக் குறுக்கே பெருக்கிப் பின்வரும் முடிவைப் பெறலாம்:

{\displaystyle ad=bc\qquad \mathrm {or} \qquad a={\frac {bc}{d}}.}
யூக்ளிடிய வடிவவியலின் விகிதங்களை வடிவொத்த முக்கோணங்களின் விகிதங்களைப் போன்று கருதுவதன் மூலம் யூக்ளிடிய வடிவவியலிலும் குறுக்குப் பெருக்கலைச் செய்யலாம்.

செய்முறை
--------

குறுக்குப் பெருக்கலில் விகிதமுறு சமன்பாட்டின் இருபுறம் உள்ள பின்னங்களில், 

* வலப்புற பின்னத்தின் பகுதி இடப்புறத்துக்கு மாற்றப்பட்டு, இடப்புற பின்னத்தின் தொகுதியோடு பெருக்கப்படுகிறது.
* அதேபோல, இடப்புற பின்னத்தின் பகுதி வலப்புறத்துக்கு மாற்றப்பட்டு, வலப்புற பின்னத்தின் தொகுதியோடு பெருக்கப்படுகிறது.

{\displaystyle {\frac {a}{b}}\nwarrow {\frac {c}{d}}\quad {\frac {a}{b}}\nearrow {\frac {c}{d}}.}
குறுக்குப் பெருக்கலை முறையை கீழுள்ள கணிதச் செயற்பாடுகளின் மூலம் சரிபார்க்கலாம்:

எடுத்துக்கொள்ளப்படும் விகிதமுறு சமன்பாடு:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}
எந்தவொரு சமன்பாட்டையும் அதன் இருபுறமும் ஒரே உறுப்பால் பெருக்கும்போது அச்சமன்பாடு மாறாது என்ற முடிவின்படி, இச்சமன்பாட்டை இருபுறமும் *bd* ஆல் பெருக்க:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}\times bd={\frac {c}{d}}\times bd}
ஒவ்வொரு புறமுமுள்ள பொதுக்காரணியால் சுருக்க:

{\displaystyle ad=bc}
குறுக்குப் பெருக்கலை கீழுள்ள மற்றொரு முறையிலும் சரிபார்க்கலாம்:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}
இடதுபுறம் *d*/*d* = 1 ஆலும், வலதுபுறம் *b*/*b* = 1 ஆலும் பெருக்க:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}\times {\frac {d}{d}}={\frac {c}{d}}\times {\frac {b}{b}}}
{\displaystyle {\frac {ad}{bd}}={\frac {cb}{db}}.}
*b*, *d* இரண்டும் பூச்சியமல்ல என்பதால், இருபுறமும் பொதுவான பகுதியாகவுள்ள *bd* = *db* ஐ நீக்க:

{\displaystyle ad=cb.}

பயன்பாடு
--------

பின்னச் சமன்பாடுகளைச் சுருக்கவும், தீர்க்கவும் குறுக்குப் பெருக்கல் பயன்படுகிறது. 

{\displaystyle {\frac {x}{b}}={\frac {c}{d}}}
இச்சமன்பாட்டில் *x* இன் மதிப்பைக் காண வேண்டுமெனில் குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்த, 

{\displaystyle x={\frac {bc}{d}}.}
எடுத்துக்காட்டு:

மாறாத வேகத்தில் ஓடிக்கொண்டிருக்கும் ஒரு மகிழுந்து கடந்த மூன்று மணி நேரத்தில் 90 கிமீ கடந்துள்ளது என்றால், ஏழு மணி நேரத்தில் அது கடக்கும் தூரம் எவ்வளவு?

இக்கணக்கின் விடைகாண்பதற்கு, தரவு கீழ்வரும் விகிதச் சமனாக எழுதப்படுகிறது. இதில் *x* என்பது 7 மணி நேரத்தில் கடக்கும் தொலைவைக் குறிக்கிறது.

{\displaystyle {\frac {x}{7\ \mathrm {hours} }}={\frac {90\ \mathrm {km} }{3\ \mathrm {hours} }}.}
குறுக்குக் பெருக்கலின்படி:

{\displaystyle x={\frac {7\ \mathrm {hours} \times 90\ \mathrm {km} }{3\ \mathrm {hours} }}}
{\displaystyle x=210\ \mathrm {km} .}
{\displaystyle a={\frac {x}{d}}} என்ற எளிய வடிவில் சமன்பாடு அமைந்தால் *b* = 1 எனக் கொள்ள:
{\displaystyle {\frac {a}{1}}={\frac {x}{d}}.}
இப்போது குறுக்குப் பெருக்கலைப் பயன்படுத்தி *x* இன் மதிப்பைக் காணலாம்:

{\displaystyle x={\frac {ad}{1}}=ad.}

மூன்றின் விதி
-------------

*மூன்றின் விதி* (*Rule of Three*) என்பது குறுக்குப் பெருக்கலுக்கான ஒரு சுருக்கு வழிமுறையாகும். பிரெஞ்சு தேசிய பள்ளிக்கல்விப் பாடத்திட்டத்தில் இது இடம் பெற்றுள்ளது.

தரப்பட்டுள்ள சமன்பாடு:

{\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {c}{x}}}
இதில் மதிப்பு காணப்பட வேண்டிய மாறியானது வலதுபக்கத்தில் பகுதியாக உள்ளது. மூன்றின் விதிப்படி:

{\displaystyle x={\frac {bc}{a}}.}
இதில் *a*, "ஓரமதிப்பு"" (*extreme*) எனவும் *b*, *c* இடைமதிப்புகள் (*means*) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன..

மேற்கோள்கள்
-----------

1. ↑  This was sometimes also referred to as the Golden Rule, though that usage is rare compared to other uses of Golden Rule. See E. Cobham Brewer (1898). "Golden Rule". *Brewer's Dictionary of Phrase and Fable*. Philadelphia: Henry Altemus. .
2. ↑  "Socle de connaissances, pilier 3". French ministry of education. 30 December 2012. 24 September 2015 அன்று பார்க்கப்பட்டது.

* mathsisfun-Cross Multiply

மேலும் படிக்க
-------------

* 'Dr Math', *Rule of Three*
* 'Dr Math', *Abraham Lincoln and the Rule of Three*
* *Pike's System of arithmetick abridged: designed to facilitate the study of the science of numbers, comprehending the most perspicuous and accurate rules, illustrated by useful examples: to which are added appropriate questions, for the examination of scholars, and a short system of book-keeping.*, 1827 பரணிடப்பட்டது 2018-05-20 at the வந்தவழி இயந்திரம் - facsimile of the relevant section
* Hersee J, *Multiplication is vexation* பரணிடப்பட்டது 2012-03-02 at the வந்தவழி இயந்திரம் - an article tracing the history of the rule from 1781
* The Rule of Three as applied by Michael of Rhodes in the fifteenth century
* The Rule Of Three in Mother Goose
* Rudyard Kipling: You can work it out by Fractions or by simple Rule of Three, But the way of Tweedle-dum is not the way of Tweedle-dee.