**Bornova rovnica** je rovnica, ktorý opisuje príspevok elektrostatického pôsobenia rozpúšťadla ku Gibbsovej voľnej energii počas solvatácie iónu. Ide o elektrostatický model, ktorý pokladá rozpúšťadlo (solvent) za spojité dielektrické prostredie, takže tento model patrí medzi metódy spojitej solvatácie.

Rovnica je nasledovná:

{\displaystyle \Delta G=-{\frac {N\_{A}z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon \_{0}r\_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon \_{r}}}\right)}
kde:

* *N*A = Avogadrova konštanta
* *z* = náboj iónu
* *e* = elementárny náboj
* *ε*0 = permitivita vákua
* *r*0 = efektívny polomer iónu
* *ε*r = dielektrická konštanta rozpúšťadla

V atómových jednotkách možno túto rovnicu pre jednoatómový ión zapísať ako:

{\displaystyle \Delta G=-{\frac {1}{2}}{\frac {q^{2}}{a}}(1-{\frac {1}{\varepsilon }})}
kde:

* *ε* = dielektrická konštanta rozpúšťadla
* *q* = náboj iónu
* *a* = polomer iónu

Túto rovnicu odvodil Max Born.

Odvodenie
---------

Potenciálna energia uložená v elektrostatickom poli v danom objeme je rovná:

{\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon \_{0}\varepsilon \_{r}\int |{\bf {E}}|^{2}dV}
Veľkosť elektrického poľa, {\displaystyle |{\bf {E}}|}, vo vzdialenosti {\displaystyle r} od iónu (s nábojom {\displaystyle ze} a polomerom {\displaystyle r\_{i}}) v prostredí s dielektrickou konštantou {\displaystyle \varepsilon =\varepsilon \_{0}\varepsilon \_{r}} je:

{\displaystyle |{\bf {E}}|={\frac {ze}{4\pi \varepsilon \_{0}\varepsilon \_{r}r^{2}}}}
Objemovú zmenu {\displaystyle dV} možno zapísať ako:

{\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr}
Vďaka tomu možno energiu {\displaystyle U} vyjadriť v podobe:

{\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon \_{0}\varepsilon \_{r}\int \_{r\_{i}}^{\infty }\left({\frac {ze}{4\pi \varepsilon \_{0}\varepsilon \_{r}r^{2}}}\right)^{2}4\pi r^{2}dr={\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon \_{0}\varepsilon \_{r}r\_{i}}}}
Energia solvatácie (jedného) iónu z plynnej fázy ({\displaystyle \varepsilon \_{r}} = 1) do prostredia s permitivitou {\displaystyle \varepsilon \_{r}} je potom

{\displaystyle {\frac {\Delta G}{N\_{A}}}=U(\varepsilon \_{r})-U(\varepsilon \_{r}=1)=-{\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon \_{0}r\_{i}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon \_{r}}}\right)}

Referencie
----------

1. ↑  CRAMER, Christopher J. *Essentials of computational chemistry: theories and models*. 2nd Chichester : J. Wiley &Sons, 2004. ISBN 978-0-470-09181-4. S. 396.
2. ↑  BORN, M. Volumen und Hydratationswärme der Ionen. *Zeitschrift für Physik*, 1920-02-01, s. 45 – 48. Dostupné online. ISSN 0044-3328. DOI: 10.1007/BF01881023. (po nemecky)
3. ↑  ATKINS, P. W; DE PAULA. *Physical Chemistry*. 8th. vyd. Oxford : Oxford University Press, 2006. Dostupné online. ISBN 0-7167-8759-8. S. 102.
4. 1 2 3 4 5  ATKINS, P. W; MACDERMOTT, A. J. The Born equation and ionic solvation. *Journal of Chemical Education*, 1982-05, roč. 59, čís. 5, s. 359. Dostupné online [cit. 2023-06-12]. ISSN 0021-9584. DOI: 10.1021/ed059p359. (po anglicky)
5. ↑  GRIFFITHS, D. J. *Introduction to Electrodynamics*. 3rd. vyd. Cambridge : Cambridge University Press, 2017. Dostupné online. ISBN 9781108420419. S. 357, eq. 8.5.

Zdroj
-----


|  |  |
| --- | --- |
| Portal | Fyzikálny portálChemický portál |

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Born equation na anglickej Wikipédii.*