Möbiova páska zhotovená z papiera.
**Möbiov list** (tiež **Möbiov pás(ik)**, **Möbiova páska** alebo v staršej literatúre **Simonyho prstenec**) je plocha, ktorá má len jednu stranu a jednu hranu. Roku 1858 ju nezávisle od seba objavili matematici August Ferdinand Möbius a Johann Benedikt Listing.

Vlastnosti Möbiovho listu
-------------------------

Möbiov list nie je zložitý útvar, napriek tomu veľmi názorne demonštruje javy, ktoré spôsobujú deformácie dvojrozmerného priestoru do tretieho rozmeru. 

V euklidovskom priestore jestvujú v skutočnosti dva druhy Möbiovho listu v závislosti od smeru pootočenia konca pri jej realizácii – v smere hodinových ručičiek a v ich protismere. Preto je Möbiov list chirálny (analogicky k pravej a ľavej ruke).

Na vytvorenie Möbiovho listu je potrebný len dlhší úzky pruh papiera, pričom jeden koniec sa priečne pootočí o 180° a spojí sa s druhým koncom. Nevznikne tak bežný prstenec s dvomi stranami, ale objekt, ktorý hoci je trojrozmerný, má len jednu stranu (rubová a lícová strana na seba plynule nadväzujú, jedna strana prechádza do druhej). 

### Geometria a topológia

Möbiova páska v parametrickom grafe.
Jednou z možností, ako matematicky opísať Möbiov list ako podmnožinu {\displaystyle \mathbb {R} ^{3}} je použitie parametrizácie:

{\displaystyle x(u,v)=\left(1+{\frac {v}{2}}\cos {\frac {u}{2}}\right)\cos(u)}
{\displaystyle y(u,v)=\left(1+{\frac {v}{2}}\cos {\frac {u}{2}}\right)\sin(u)}
{\displaystyle z(u,v)={\frac {v}{2}}\sin {\frac {u}{2}},}
kde {\displaystyle 0\leq u<2\pi } a {\displaystyle -1\leq v\leq 1}. Tento predpis vytvorí pásku šírky 1, ktorej centrálna kružnica má polomer 1 ležiaci v rovine x–{\displaystyle y} so stredom v bode (0,0,0).

Vo valcovej sústave súradníc je Möbiov list reprezentovaný nasledujúcim predpisom:

{\displaystyle \log(r)\sin \left({\frac {\theta }{2}}\right)=z\cos \left({\frac {\theta }{2}}\right).}
### Ďalšie efekty

Ak je Möbiov list v strede rozstrihnutý, potom vznikne jeden dlhý, niekoľkokrát pretočený pruh. 

Ak nie je prestrihnutá v strede, ale na okraji, vzniknú tak dva do seba vpletené pruhy, jeden dvakrát dlhší než pôvodný Möbiov list a bez jej vlastností, druhý bude mať opäť jej vlastnosti. Ak sa bude v rozstrihovávaní pokračovať, vzniknuvšie pásky budú prepletené so všetkými predchádzajúcimi.

Ak necháme kráčať mravca po tejto páske, prvý okruh bude kráčať po vrchnej časti pásky a druhý po spodnej – bude sa nachádzať presne pod miestom, kde začal. Hoci pojem spodná strana a vrchná strana je relatívny, pretože vrchná plynulo prechádza do spodnej a opačne. Táto zvláštnosť sa môže využívať pri návrhoch hnacích remeňov. Hnacie remene v tvare Möbiovho listu sa opotrebúvajú na oboch stranách povrchu, čiže vydržia dvakrát tak dlho.

Ďalší problém vzniká, ak by sme chceli namaľovať každý povrch pásky inou farbou.

Umenie a technológia
--------------------

Möbiov list inšpiroval viacerých umelcov. M. C. Escher vytvoril niekoľko obrazov s podobnou tématikou. Najznámejší z nich je *Möbius Strip II*, na ktorom kráčajú po Möbiovom liste mravce.

Podobne sa Möbiov list objavuje aj vo sci-fi literatúre.

* Arthur C. Clarke: *The Wall of Darkness*
* A. J. Deutsch: *A Subway Named Möbius*

Trojrozmerný ekvivalent listu – Möbiovu kocku – použil spisovateľ Dan Simmons vo svojom sci-fi románe *Kantos Hyperionu* ako úložisko schopné uzavrieť predmety alebo bytosti s veľkou energiou. 

V technickej praxi našiel Möbiov list uplatnenie najmä v podobe dopravníkových pásov ako nekonečná prehrávacia slučka s dvojnásobnou dĺžkou záznamu.

Referencie
----------

1. ↑   *Möbiova páska* [online]. [Cit. 2019-07-29]. Dostupné online. Archivované 2021-01-29 z originálu.

Pozri aj
--------

* Penroseov trojuholník
* Kleinova fľaša

Iné projekty
------------

Commons
* Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému **Möbiov list**

Externé odkazy
--------------

* Escherov obraz *Möbius Strip II* Archivované 2005-10-29 na Wayback Machine