**Hyperbolometrické funkcie** sú funkcie inverzné k funkciám hyperbolickým. Ide o funkcie **argument hyperbolického sínusu** (*argsinh x*), **argument hyperbolického kosínusu** (*argcosh x*), **argument hyperbolického tangensu** (*argtanh x*) a **argument hyperbolického kotangensu** (*argcoth x*).

Argument hyperbolického sínusu (argsinh x)
------------------------------------------

Funkcia {\displaystyle y=\arg \sinh x}

### Definičný obor

{\displaystyle x\in \mathbb {R} }
### Obor hodnôt

{\displaystyle y\in \mathbb {R} }
### Parita

Nepárna (inverzná funkcia k nepárnej funkcii je nepárna funkcia)
### Identita

{\displaystyle \arg \sinh x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}+1}})}

Argument hyperbolického kosínusu (argcosh x)
--------------------------------------------

Funkcia {\displaystyle y=\arg \cosh x}

### Definičný obor

{\displaystyle 1\leq x<\infty }
### Obor hodnôt

{\displaystyle 0\leq y<\infty }
### Parita

Ani nepárna ani párna
### Identita

{\displaystyle \arg \cosh x=\ln(x+{\sqrt {x^{2}-1}})}

Argument hyperbolického tangensu (argtanh x)
--------------------------------------------

Funkcia {\displaystyle y=\arg \tanh x}

### Definičný obor

{\displaystyle -1<x<1} Resp. {\displaystyle |x|<1}
### Obor hodnôt

{\displaystyle y\in \mathbb {R} }
### Parita

Nepárna (inverzná funkcia k nepárnej funkcii je nepárna funkcia)
### Identita

{\displaystyle \arg \tanh x={\frac {1}{2}}\ln {\frac {1+x}{1-x}}}

Argument hyperbolického kotangensu (argcoth x)
----------------------------------------------

Funkcia {\displaystyle y=\arg \coth x}

### Definičný obor

{\displaystyle |x|>1}
### Obor hodnôt

{\displaystyle y=\mathbb {R} -\{0\}}
### Parita

Nepárna (inverzná funkcia k nepárnej funkcii je nepárna funkcia)
### Identita

{\displaystyle \arg \coth x={\frac {1}{2}}\ln {\frac {x+1}{x-1}}}

Identity
--------

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle \arg \sinh x} | {\displaystyle =\arg \cosh {\sqrt {x^{2}+1}}\ \ \ \ \ \ \ (x\geq 0)} |
|  | {\displaystyle =-\arg \cosh {\sqrt {x^{2}+1}}\ \ \ \ \ (x<0)} |
|  | {\displaystyle =\arg \tanh {\frac {x}{\sqrt {x^{2}+1}}}} |

{\displaystyle \arg \cosh x=\arg \sinh {\sqrt {x^{2}-1}}=\arg \tanh {\frac {\sqrt {x^{2}-1}}{x}}\ \ \ \ \ (x\geq 0)}

{\displaystyle \arg \tanh x=\sinh {\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}\ \ \ \ \ (x\geq 0)}

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle \arg \tanh x} | {\displaystyle =\arg \sinh {\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}\ \ \ \ \ \ \ (|x|<1)} |
|  | {\displaystyle =\arg \cosh {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\ \ \ \ \ (0\leq x<1)} |
|  | {\displaystyle =-\arg \cosh {\frac {1}{\sqrt {1-x^{2}}}}\ \ \ \ \ (-1<x\leq 0)} |
|  | {\displaystyle =\arg \coth {\frac {1}{x}}\ \ \ \ \ (-1<x<1,x\not =0)} |

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle \arg \coth x} | {\displaystyle =\arg \sinh {\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}\ \ \ \ \ (x>1)} |
|  | {\displaystyle =-\arg \sinh {\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}\ \ \ \ \ (x<-1)} |
|  | {\displaystyle =\arg \cosh {\frac {x}{\sqrt {x^{2}-1}}}\ \ \ \ \ (x>1)} |
|  | {\displaystyle =\arg \tanh {\frac {1}{x}}\ \ \ \ \ (|x|>1)} |

{\displaystyle \arg \sinh x\pm \arg \sinh y=\arg \sinh(x{\sqrt {1+y^{2}}}\pm y{\sqrt {1+x^{2}}})}

{\displaystyle \arg \cosh x\pm \arg \cosh y=\arg \cosh(xy\pm {\sqrt {(1+x^{2})(y^{2}-1)}})\ \ \ \ \ (x\geq 1,y\geq 1)}

{\displaystyle \arg \tanh x\pm \arg \tanh y=\arg \tanh {\frac {x\pm y}{1\pm xy}}\ \ \ \ \ (|x|<1,|y|<1)}

Derivácia
---------

{\displaystyle (\arg \sinh x)'={\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}}

{\displaystyle (\arg \cosh x)'={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}\ \ \ \ \ (x>1)}

{\displaystyle (\arg \tanh x)'={\frac {1}{1-x^{2}}}\ \ \ \ \ (|x|<1)}

{\displaystyle (\arg \coth x)'={\frac {1}{1-x^{2}}}\ \ \ \ \ (|x|>1)}

Integrál
--------

{\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {1+x^{2}}}}{\rm {d}}x=\arg \sinh x+C}

{\displaystyle \int {\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}{\rm {d}}x=\arg \cosh x+C\ \ \ \ \ (x>1)}

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle \int {\frac {1}{1-x^{2}}}{\rm {d}}x} | {\displaystyle =\arg \tanh x+C\ \ \ \ \ (|x|<1)} |
|  | {\displaystyle =\arg \coth x+C\ \ \ \ \ (|x|>1)} |

Zdroj
-----

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Hyperbolometrická funkce na českej Wikipédii.*

| * z
* d
* u
Goniometrické a súvisiace funkcie |
| --- |
| Goniometrické funkcie | 
* sínus
* kosínus
* tangens
* kotangens
* sekans
* kosekans
* historické
	+ sínus versus
	+ kosínus versus
	+ sínus koversus
	+ kosínus koversus
	+ exsekans
	+ exkosekans

 |
| Cyklometrické funkcie | 
* arkussínus
* arkuskosínus
* arkustangens
* arkuskotangens
* arkussekans
* arkuskosekans

 |
| Hyperbolické funkcie | 
* hyperbolický sínus
* hyperbolický kosínus
* hyperbolický tangens
* hyperbolický kotangens
* hyperbolický sekans
* hyperbolický kosekans

 |
| Hyperbolometrické funkcie | 
* argument hyperbolického sínusu
* argument hyperbolického kosínusu
* argument hyperbolického tangensu
* argument hyperbolického kotangensu
* argument hyperbolického sekansu
* argument hyperbolického kosekansu

 |