**Vyhladenie obrazu** (angl. *image smoothing*) je technika spracovania obrazu, ktorej cieľom je odstrániť šum v obraze. Vyhladenie sa vykonáva pomocou konvolúcie medzi vstupným obrázkom a preddefinovaným jadrom. Väčšinou ide o nejakú formu priemerovanie hodnôt pixelov z okolia. Vyhladzovanie čelí problému rozmazania ostrých hrán v obrázku.

Typy filtrov
------------

### Priemerovanie

Pri priemerovaní jednoducho vypočítame priemer hodnôt pixelov z určitého okolia a ním nahradíme hodnotu stredového pixelu.

Priemerovanie: (a) pôvodný obrázok, (b) priemerovanie jadrom 9x9, (c) priemerovanie jadrom 17x17.
Vo všeobecnosti pre jadro pri priemerovaní platí:

1. Veľkosť jadra musí byť nepárne číslo.
2. Súčet všetkých prvkov by mal byť 1.
3. Všetky prvky musia byť rovnaké.

{\displaystyle K={\frac {1}{K\_{width}\*K\_{height}}}{\begin{bmatrix}1&1&1&...&1\\1&1&1&...&1\\.&.&.&...&1\\.&.&.&...&1\\1&1&1&...&1\end{bmatrix}}}

Napríklad jadro 3x3:

{\displaystyle K={\frac {1}{9}}{\begin{bmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{bmatrix}}}

1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 + 1/9 = 1

Gaussovo romazanie
------------------

Gaussove rozmazanie odstraňuje šum pomocou konvolúcie s Gaussovským konvolučným jadrom. Ide o prípad váženého priemeru, kde sa kladie vyššia váha na pixely blízko stredu. Čím sú pixely ďalej, tým nižšia váha je. 

Ukážka Gaussovho filtru.
Pre dvojrozmernú maticu sa hodnoty vypočítajú z:

{\displaystyle G(x,y)={\frac {1}{2\pi \sigma ^{2}}}e^{-{\frac {x^{2}+y^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}

kde \sigma  je smerodajná odchýlka, ktorá udáva strmosť Gaussovej funkcie.

Jadro 5x5 bude vyzerať takto:

{\displaystyle {\frac {1}{273}}{\begin{bmatrix}1&4&7&4&1\\4&16&26&16&4\\7&26&41&26&7\\4&16&26&16&4\\1&4&7&4&1\end{bmatrix}}}

Filtrácia mediánom
------------------

Pri rozmazaní mediánom sa vypočíta medián z hodnôt pixelov určitého okolia a ním sa nahradí hodnota stredového pixelu. Táto metóda je efektívna šum typu soľ a peper. U vyššie spomenutých metód novo vypočítaná hodnota môže byť už existujúca hodnota z obrázku alebo hodnota úplne nová. Pri filtrácii mediánom dostane stredový pixel stále hodnotu z obrázku. Veľkosť jadra by malo byť znovu nepárne číslo. 

Filtrácia mediánom: (a) obrázok so šumom soľ a peper, (b) filtrovaný obrázok.

Bilaterálne filtrovanie
-----------------------

U gaussovho rozmazania išlo o vážený priemer, kde sa váha udávala na základe vzdialenosti od stredové pixelu jadra. Bilaterálne filtrovanie dáva väčšiu váhu na pixely z okolia, ktorých hodnota je podobná pre stredový pixel jadra. Takéto váhovanie umožňuje zachovávať hrany. 

Bilaterálne filtrovanie: vľavo pôvodný obrázok, vpravo obrázok po filtrovaní.

  

Existuje mnoho ďalších algoritmov určených k rozmazaniu obrázku, napr.:

* exponencionálne filtrovanie
* priemerovanie z viacerých snímkov
* filtrácia rotujúcou maskou
* olympic filter
* a ďalšie...

Referencie
----------

1. 1 2  KUMAR, Sagar. *A straightforward introduction to Image Blurring/Smoothing using python* [online]. 2019, [cit. 2020-11-08]. Dostupné online.
2. ↑  SONKA, MILAN.. *Image processing, analysis, and machine vision*. Toronto : Thompson Learning, 2008. (3rd ed.) Dostupné online. ISBN 0-495-08252-X.
3. ↑  COLLINS, Robert. *Smoothing* [online]. [Cit. 2020-11-08]. Dostupné online.
4. ↑   *Gaussian Smoothing* [online]. 2003, [cit. 2020-11-08]. Dostupné online.
5. ↑   *Smoothing Images* [online]. [Cit. 2020-11-08]. Dostupné online.
6. ↑   *Bilateral Filtering* [online]. 2017, [cit. 2020-11-08]. Dostupné online.
7. ↑  RUSS, JOHN C.. *The image processing handbook*. Boca Raton, FL : CRC Press, 2011. (6th ed.) Dostupné online. ISBN 978-1-4398-4063-4.