Bod, v ktorom pretína obežná dráha referenčnú rovinu, sa nazýva uzol, cez ne je preložená uzlová priamka a jej otáčanie okolo osi rotácie centrálneho telesa vplyvom jeho sploštenia je *precesia uzlovej priamky*
Stočenie roviny obežnej dráhy satelitu, odborne precesia uzlov, spôsobené vydutím Zeme za jeden deň
**Precesia uzlov** alebo **precesia uzlovej priamky** alebo **stáčanie uzlových bodov**, tiež J2 perturbácia, (angl. *nodal precession*) je precesia orbitálnej roviny satelitu okolo osi otáčania astronomického objektu, napríklad Zeme. Táto precesia je spôsobená nesférickou povahou rotačného vydutého telesa, ktoré vytvára nehomogénne gravitačné pole.

Nasledujúci článok sa týka nízkej obežnej dráhy umelých satelitov Zeme, ktoré nemajú merateľný vplyv na pohyb Zeme; precesia uzlov mohutnejších prírodných satelitov, ako je Mesiac, je zložitejšia. 

Okolo guľového telesa by obežná rovina zostala zafixovaná v priestore gravitačne primárneho telesa. Väčšina telies sa však točí, čo spôsobuje rovníkové vydutie - rovníkový priemer je väčší ako polárny. Toto vydutie vytvára gravitačný efekt, ktorý spôsobuje, že obežné dráhy rotujú okolo osi rotácie primárneho telesa. 

Smer precesie je opačný ako smer otáčania. Pre typickú prográdnu obežnú dráhu okolo Zeme (t. j. v smere rotácie primárneho telesa) sa dĺžka vzostupného uzla znižuje, to znamená, že uzol rotuje na západ. Ak je obežná dráha retrográdna, zvyšuje sa dĺžka vzostupného uzla, t. j. uzol rotuje smerom na východ. Precesia uzlov umožňuje heliosynchrónnym obežným dráham udržiavať takmer konštantný uhol vzhľadom k Slnku .

Opis
----

 Rovníkové vydutie stáča obežnú dráhu satelitu, čo je precesia uzlov. 
Neotáčajúce sa teleso planetárnej mierky alebo väčšie by bolo gravitáciou vytvarované do gule. Prakticky sa však všetky objekty otáčajú. Odstredivá sila deformuje teleso tak, že má rovníkové vydutie. Z dôvodu vydutia nesmeruje gravitačná sila pôsobiaca na satelit priamo do stredu centrálneho telesa, ale je posunutá smerom k rovníku. Bez ohľadu na hemisféru, v ktorej je satelit, prednostne je pritiahnutý mierne k rovníku. To vytvára krútiaci moment na obežnej dráhe. Tento krútiaci moment neznižuje sklon; ale spôsobuje gyroskopickú precesiu indukovanú krútiacim momentom a táto precesia spôsobuje, že sa orbitálne uzly časom posúvajú. Na precesiu uzlov rotácia centrálneho telesa nie je nutnou podmienkou, nutnou podmienkou je rovníkové vydutie, ktoré by ale bez rotácie telesa nevzniklo.

Rovnice
-------

### Miera precesie

Miera precesie závisí od sklonu orbitálnej roviny k rovníkovej rovine (inklinácia), veľkosti obežnej dráhy, ako aj od orbitálnej excentricity. 

V prípade satelitu na progresívnej obežnej dráhe okolo Zeme je precesia smerom na západ (uzlová regresia), uzol a satelit sa pohybujú opačným smerom.  Dobrá aproximácia miery precesie je 

Zmena precesie uzlov v závislosti od výšky pre inklináciu 53°.
Zmena precesie uzlov v závislosti od inklinácie pre výšku obežnej dráhy 350 a 1000 km.{\displaystyle \omega \_{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {{R\_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left(a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J\_{2}\omega \cos i}
kde 

**ωp** je miera precesie (rad/s)
**RE** je rovníkový polomer telesa (6 378 137 m pre Zem)
**a** je semi-major axis
**e** je excentricita
**ω** je uhlová rýchlosť (2π deleno obežná doba, rad / sek)
**i** je inklinácia
**J2** zonálny geopotenciálny koeficient druhého stupňa ( 1,082 626 68 x 10-3 pre Zem) 
J2 súvisí s sploštením takto: 

{\displaystyle J\_{2}={\frac {2\varepsilon \_{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R\_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega \_{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM\_{\mathrm {E} }}}}
kde 

**εE** je sploštenie
**RE** je rovníkový polomer telesa (6 378 137 m pre Zem)
**ωE** je uhlová rýchlosť ( 7,292 115 x 10-5 pre Zem)
**GME** je gravitačná konštanta (3,986 004 418 x 1014 pre Zem)
Precesia uzlov nízkych obežných dráh Zeme je zvyčajne niekoľko stupňov za deň na západ (negatívna). Pre satelit na kruhovej orbite (e = 0) s výškou 800 km a sklonom 56° okolo Zeme:

{\displaystyle {\begin{aligned}R\_{\mathrm {E} }&=6,378\,137\times 10^{6}{\text{ m}}\\J\_{2}&=1,082\,626\,68\times 10^{-3}\end{aligned}}}
Obežná doba je 6052,4 s, takže uhlová rýchlosť je 0,001038 rad/s. Precesia je preto

{\displaystyle {\begin{aligned}\omega \_{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}}{\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2}}}\cdot \left(1,082\,626\,68\times 10^{-3}\right)\cdot 0,001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7,44\times 10^{-7}{\text{ rad/s}}\end{aligned}}}
To sa rovná -3,683° za deň, takže obežná rovina urobí za 98 dní jedno úplné otočenie (v inerčnom rámci). 

Pohyb Slnka je približne +1° za deň (360° za rok / 365,2422 dní za tropický rok ≈ 0,9856473° za deň), takže zdanlivý pohyb slnka vzhľadom k rovine obežnej dráhy je asi 2,8° za deň, čo vedie k v úplnom cykle za asi 127 dní. Pre retrográdne dráhy ω je negatívne, takže precesia sa stáva pozitívnou. (Alternatívne, ω možno považovať za pozitívne, ale sklon je väčší ako 90°, takže kosínus sklonu je negatívny.) V tomto prípade je možné, aby sa precesia približne zhodovala so zdanlivým pohybom slnka, čo by viedlo k heliosynchrónnej obežnej dráhe.

História
--------

Československý geodet a astronóm Prof. Dr. Emil Buchar (1901 – 1979) bol prvý, kto na základe pozorovaní stáčania uzlovej priamky niekoľkých prvých ruských umelých družíc (1957 – 1959) tento jav správne objasnil a kvantitatívne vysvetlil.

Referencie
----------

1. ↑   *Obsah knihy Fyzika sluneční soustavy* [online]. sirrah.troja.mff.cuni.cz, [cit. 2019-11-20]. Dostupné online.
2. ↑  DANĚK, Vladimir. *Mechanika kosmického letu*. [s.l.] : Akademické nakladatelství CERM, 2019. ISBN 978-80-7204-984-4. S. 136.
3. ↑   *J2 Perturbation* [online]. ai-solutions.com, [cit. 2019-11-16]. Dostupné online.
4. 1 2  BROWN, Charles D.. *Elements of Spacecraft Design*. [s.l.] : AIAA, 2002. Google-Books-ID: mTSSMhcmVbkC. Dostupné online. ISBN 9781600860515. S. 88 - 91. (po anglicky)
5. ↑   *The Planetary and Lunar Ephemerides*
DE430 and DE431 *[online]. JPL, [cit. 2019-11-12]. Dostupné online.*
6. ↑  ONDRÁŠKOVÁ, Adriena. *Fyzika Zeme 4-5, Gravitačné pole a tvar Zeme* [online]. Katedra astronómie, fyziky Zeme a meteorológie FMFI Univerzita Komenského, [cit. 2019-11-13]. Dostupné online.
7. ↑  BUCHAR, Emil. *Geodetická astronomie. 1. díl* [online]. ČVUT, 1981, [cit. 2019-11-13]. Dostupné online.
8. ↑   *Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 25 (1980), No. 2, 108--114* [online]. Jednota českých matematiků a fyziků, 1980, [cit. 2019-11-13]. Dostupné online.

Pozri aj
--------

* precesia zemskej osi alebo „precesia rovnodennosti" pre Zem
* Apsidálna precesia, iný druh orbitálnej precesie (zmena argumentu periapsy)

Externé odkazy
--------------


|  |  |
| --- | --- |
| Portal | Astronomický portál |

* Opis uzlovej regresie z USENET-u
* Mathematical relationship between J2