**Pravdepodobnosť** (hovorovo *šanca*; značka je P z anglického *probability*) je hodnota vyčísľujúca istotu resp. neistotu výskytu určitej udalosti. Inak povedané: je to počet pravdivých udalostí k počtu možných udalostí. Napr.: pravdepodobnosť že učiteľ vyvolá jedného konkrétneho žiaka (napr. Adama) z desiatich je jedna ku desiatim (značí sa 1:10). Skúma ju teória pravdepodobnosti. Pravdepodobnostnú hodnotu nadobúdajú náhodné premenné.

Definície
---------

Pravdepodobnosť možno definovať niekoľkými takmer ekvivalentnými definíciami.

### Klasická definícia (Pierre Simone de Laplace)

Pravdepodobnosť = Počet relevantných prípadov/Počet všetkých možných prípadov.
Inými slovami: Podiel počtu situácií, v ktorých sa stane to čo nás zaujíma, na súčte počtu situácií, v ktorých sa stane to čo nás zaujíma, a počtu situácií, v ktorých sa nestane to čo nás zaujíma. 

#### Príklad

Otázka: „Aká je pravdepodobnosť, že konkrétneho človeka v Bratislave v daný deň zrazí auto?" (inými slovami: „Aký je očakávaný podiel počtu zrazených ľudí (za deň) na všetkých ľuďoch prítomných v Bratislave?")

Riešenie: 

Počet relevantných = počet zrazených ľudí v Bratislave za deň (napríklad priemer podľa historických záznamov polície, čísla pozri b) = 97,25
Počet všetkých možných prípadov = počet ľudí prítomných v Bratislave (napríklad priemerný počet obyvateľov + počet turistov + počet ľudí dochádzajúcich za prácou podľa historických záznamov, čísla pozri b) = 507 250
Výsledok:

P = 97,25 / 507250 = 0,000192 (čiže **0.0192%**)
### Štatistická definícia (Richard von Mises)

Táto definícia je vlastne len akési upresnenie klasickej definície. 

Pravdepodobnosť = číslo (presnejšia limita), ku ktorému sa pri mnohonásobnom opakovaní „pokusu" blíži relatívna frekvencia javu (t. j. pomer počet relevantných prípadov / počet všetkých možných prípadov)

#### Príklad

Otázka: „Aká je pravdepodobnosť, že v Bratislave za deň niekoho zrazí auto?" 

Riešenie:
Urobíme nasledujúci „výpočet" (v ideálnom prípade pre veľmi veľa dní) so zadanými údajmi o počte havárií a Bratislavčanov:

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| **Deň** | **Počet zrazených ľudí** | **Počet ľudí v Bratislave** | **Relatívna frekvencia** |
| dnes | 85 | 490000 | 85/490000 = 0,0173 % |
| včera | 96 | 510000 | 96/510000 = 0,0188 % |
| predvčerom | 105 | 530000 | 105/500000 = 0,021 % |
| predpredvčerom | 103 | 499000 | 103/499000 = 0,0206 % |
|. .. |

Výsledok:

Teraz by sme mali teoreticky podľa tejto tabuľky vypočítať (alebo nakresliť graf „relatívna frekvencia -- počet ľudí v Bratislave" a v ňom nájsť) číslo, ku ktorému sa blíži relatívna frekvencia.

Zjednodušene sa však väčšinou jednoducho počíta tzv. *priemerná relatívna frekvencia*, čiže:

P = (85 + 96 + 105 + 103) / (490000 + 510000 + 530000 + 499000) = 0,000192 (čiže **0,0192%**)
K číslu 0,0192 % by sme dospeli, aj keby sme počítali P = priemer počtu zrazených ľudí / priemer počtu ľudí v Bratislave, a to je vlastne klasická definícia pravdepodobnosti.

### Pravdepodobnosť ako miera presvedčenia (Thomas Bayes)

Táto definícia hovorí, že pravdepodobnosť je číslo medzi 0 a 1, ktoré je mierou nášho presvedčenia o realizácii nejakého javu alebo presvedčenia o pravdivosti nejakého tvrdenia. Pod realizáciou javu tu môžeme mať na mysli napríklad výhru domácich vo futbale, pod pravdivosťou nejakého tvrdenia zase pravdepodobnosť, že hmotnosť Saturnu sa nachádza v nejakom dopredu zvolenom intervale. Zvlášť druhá spomínaná možnosť je pri fyzikálnom výskum častá (experimentálne hľadáme hodnoty rôznych konštánt, hmotnosti elementárnych častíc, atď.), no z frekvencionistického pohľadu nemá žiadny zmysel. So Saturnom totiž nemôžeme urobiť viac pokusov - jeho hmotnosť je daná a v danom intervale buď leží alebo neleží - problém je iba v tom, že my nepoznáme odpoveď.

### Axiomatická definícia (Andrej Nikolajevič Kolmogorov)

Pravdepodobnosť {\displaystyle P(A)} náhodnej udalosti {\displaystyle A} je v tomto prípade reálna funkcia, ktorá každej náhodnej udalosti {\displaystyle A} priradí určité reálne číslo {\displaystyle P(A)}, pričom platia tieto axiómy:

* {\displaystyle P(A)\geq 0}
* {\displaystyle P(\Omega )=1}, ak {\displaystyle \Omega } je istá udalosť
* Nech {\displaystyle A\_{1},A\_{2},...A\_{n},...} je postupnosť disjunktných náhodných udalostí (t.j. takých, že žiadne dve z nich nemôžu nastať súčasne). Potom pravdepodobnosť, že aspoň jedna z nich pri náhodnom pokuse nastane, sa rovná súčtu ich pravdepodobností:

{\displaystyle P(A\_{1}\cup A\_{2}\cup ...\cup A\_{n}\cup ...)=P(A\_{1})+P(A\_{2})+...+P(A\_{n})+...}

Pravdepodobnosť je tu definovaná pomocou niekoľkých axióm ako objektívna vlastnosť náhodnej udalosti. Táto definícia však nedáva jednoznačný návod na jej výpočet.

Vlastnosti
----------

* Pravdepodobnosť vždy patrí intervalu {\displaystyle <0,1>}
* Pravdepodobnosť nemožného javu je 0 (0%), pravdepodobnosť istého javu je 1 (100%)
* Súčet jednotlivých pravdepodobností všetkých možných prípadov je 1 (100%)
* {\displaystyle P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)}

Iné projekty
------------

WikicitátyCommonsWikislovník
* Spolupracuj na Wikicitátoch Wikicitáty ponúkajú citáty od alebo o **Pravdepodobnosť**
* Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému **Pravdepodobnosť**
* Spolupracuj na Wikislovníku Wikislovník ponúka heslo ****pravdepodobnosť****