**Pomerný volebný systém** je typ volebného systému, používa sa aj na Slovensku vo voľbách do Národnej rady či voľbách do Európskeho parlamentu, aj vo väčšine európskych krajín pri voľbách do dolných komôr parlamentu. Vo voľbách do Národnej rady sa používa systém otvorených listin, pričom mandáty sa prideľuju metódov najvyšších zostatkov s Hagenbach-Bischoffovou kvótou, ktorá je variantom D'Hondtovej metódy.

Kandidátne listiny
------------------

Volebné obvody majú viac ako jeden mandát. V obvodoch súťažia kandidátne listiny a nie priamo jednotliví kandidáti. Zvyčajne kandidátne listiny ponúkajú politické strany alebo ich koalície. V pomernom systéme môžu byť listiny uzavreté alebo otvorené. V systémoch s uzavretou listinou volič dá hlas celej listine, a kandidáti z nej postupujú podľa poradia, v akom sú na listine uvedení. V systémoch s otvorenou listinou môže volič okrem hlasu pre celú listinu ovplyvniť aj poradie, v akom kandidáti z listiny postupujú, napríklad pomocou preferenčných hlasov pre vybraných kandidátov.

Prideľovanie mandátov
---------------------

V pomerných systémoch sa mandáty prideľujú tak, aby ich rozdelenie medzi kandidátne listiny približne zodpovedalo rozdeleniu hlasov. Keďže mandáty sú nedeliteľné, presná pomernosť je zaručená len v prípade, ak sa počet rozdeľovaných mandátov rovná počtu hlasov vynásobenému celým kladným číslom. Z toho dôvodu pomerne volebné systémy používajú metódy prideľovania mandátov, ktoré zaručujú približnú pomernosť.

Tieto metódy riešia nasledovnú úlohu: Rozdeľ {\displaystyle M} mandátov medzi {\displaystyle K} kandidátnych listín tak, aby bolo rozdelenie mandátov čo najpodobnejšie rozdeleniu hlasov. Teda cieľom je

{\displaystyle \min \_{\mathbf {m} \in {\mathcal {M}}}d(\mathbf {m} ,\mathbf {h} )},
kde

{\displaystyle \mathbf {m} =\{m\_{1},\dots ,m\_{K}\}} je rozdelenie mandátov medzi všetky listiny, pre ktoré platí, že {\displaystyle \sum \_{k=1}^{K}m\_{k}=1} a {\displaystyle \forall k,\;m\_{k}\in [0,1]};
{\displaystyle {\mathcal {M}}} je množina všetkých rozdelení mandátov, ktoré spĺňajú podmienku nedeliteľnosti mandátov;
{\displaystyle \mathbf {h} =\{h\_{1},\dots ,h\_{K}\}} je rozdelenie mandátov medzi všetky listiny, pre ktoré platí, že {\displaystyle \sum \_{k=1}^{K}h\_{k}=1} a {\displaystyle \forall k,\;h\_{k}\in [0,1]};
{\displaystyle d(\mathbf {m} ,\mathbf {h} )} je funkcia, ktorá udáva vzdialenosť od {\displaystyle \mathbf {h} } do {\displaystyle \mathbf {m} } tak, že sa rovná nule ak {\displaystyle \mathbf {m} =\mathbf {h} } a nadobúda hodnoty väčšie ako nula ak {\displaystyle \mathbf {m} \neq \mathbf {h} }.
Inými slovami, cieľom je vybrať také rozdelenie mandátov medzi listiny, ktoré bude v nejakom zmysle najmenej vzdialené rozdeleniu hlasov.

Riešenie tejto úlohy závisí od zvolenej funkcie na meranie vzdialenosti {\displaystyle d(..)}. Metódy pomerného rozdeľovania mandátov sa líšia v tom, ako definujú túto funkciu, následkom čoho pri niektorých rozdeleniach hlasov vedú k rozdielnym rozdeleniam mandátov. Napríklad metóda najväčších zostatkov s Hareho kvótou minimalizuje vzdialenosť

{\displaystyle D={\frac {1}{2}}\sum \_{k=1}^{K}\left|m\_{k}-h\_{k}\right|}.
Vo voľbách do národných parlamentov je najpoužívanejšou metódou D’Hondtova metóda, ktorá minimalizuje objem zvyškových hlasov

{\displaystyle \pi ^{\*}=\sum \_{k=1}^{K}\left[h\_{k}-\left(1-{\frac {1}{\max \_{k}m\_{k}/h\_{k}}}\right)m\_{k}\right]}.
Z toho istého dôvodu aj odpoveď na otázku, ako sa jednotlivé metódy blížia ideálu pomernosti, závisí od zvolenej definície vzdialenosti od pomernosti.

Volebné kvórum
--------------

Bežným prvkom pomerných volebných systémov, ktorý spôsobuje odklon od pomernosti, je volebné kvórum. To má podobu spodnej percentuálnej hranice, ktorú musia hlasy listiny získať, aby boli zohľadnené pri prideľovaní mandátov. Kvórum môže byť definované na celonárodnej úrovni alebo na úrovni obvodu. Kvórum tiež môže byť definované rôzne pre rôzne typy listín. Napríklad je niekedy zvýšené pre listiny, ktoré ponúka koalícia strán, alebo znížené pre listiny, ktoré ponúkajú strany národnostných menšín.

Pozri aj
--------

* voľby

Poznámky
--------

1. ↑  Pri výpočte celorepublikového volebného čísla sa počet platných hlasov pre strany, ktoré prekročili volebný prah, vydelí číslom 151. Toto číslo zodpovedá Hagenbach-Bischoffovej kvóte, ktorá v menovateli používa počet mandátov plus 1. Keďže táto kvóta zdieľa časť názvu s Hagenbach-Bischoffovou metódou, ktorá vždy dáva rovnaké rozdelenia mandátov ako D’Hondtova metóda, niekedy sa vo verejnej diskusii systém rozdeľovania mandátov v NR SR nesprávne označuje ako D’Hondtova metóda. Metóda najvyšších zostatkov s Hagenbach-Bischoffovou kvótou ale niekedy dáva iné rozdelenie mandátov ako D’Hondtova metóda.

Referencie
----------

1. ↑  Nils-Christian Bormann & Matt Golder. Democratic electoral systems around the world, 1946--2011. *Electoral Studies*, 2013. Dostupné online.
2. ↑  Slovenský Zákon č. 180/2014 Z.z. § 68
3. ↑  Vladimír Dančišin. *Metódy prerozdeľovania mandátov v pomernom volebnom systéme*. [s.l.] : Filozofická fakulta Prešovskej Univerzity, 2013.
4. ↑  Napríklad, ak rozdeľujeme dva mandáty dvom stranám, tak sú prípustné len nasledovné tri rozdelenia: {\displaystyle \{1;\,0\},\,\{0,5;\,0,5\},\{0;\,1\}}.
5. ↑  K optimalizačnej perspektíve na pomerné systémy viď. napr. Pietro Grilli di Cortona et al.. *Evaluation and Optimization of Electoral Systems*. [s.l.] : SIAM, 1999. .
6. ↑  Vo voľbách do NR SR sa používa iná verzia, s Hagenbach-Bischoffovou kvótou.
7. ↑  Michael Gallagher. Proportionality, disproportionality and electoral systems. *Electoral Studies*, 1991. Dostupné online.
8. ↑  Juraj Medzihorsky. Rethinking the D'Hondt method. *Political Research Exchange*, 2019. Dostupné online.