Efektívne reprodukčné číslo (*Rt*) počas pandémie COVID-19 v Česku v marci 2020
**Základné reprodukčné číslo** (iné názvy: **index nákazlivosti**, skratka ***R0***, angl. *basic reproduction number*) je v epidemiológii pre konkrétne infekčné ochorenie číslo, vyjadrujúce koľko ďalších ľudí nakazí v priemere jeden infikovaný touto chorobou v populácii, kde všetci jedinci sú k tejto chorobe náchylní (t. j. nemajú vytvorenú imunitu, či už prirodzenú alebo vďaka očkovaniu). Základné reprodukčné číslo udáva počiatočnú hodnotu nákazlivosti v danej populácii podľa použitého modelu, a to pred prijatím ochranných opatrení. Je to základný odhad infekčnosti ochorenia. Napr. ochorenie COVID-19 má podľa Svetovej zdravotníckej organizácie (WHO) za bežných podmienok reprodukčné číslo okolo 2,3; čo znamená, že je výrazne infekčnejší než bežná chrípka, ktorá má reprodukčné číslo 1,3.

Index nákazlivosti *R0* by sa nemal zamieňať s **efektívnym reprodukčnom číslom** (***Rt*** alebo ***Re***), ktoré označuje nákazlivosť infekcie v konkrétnom čase *t* a používa sa na sledovanie vývoja epidemiologickej situácie v už infikovanej populácii. Pre *Rt* väčšie ako 1 počet novo nakazených (alebo noví nakazení) stúpa. Čím je *Rt* vyššie, tým sa nákaza šíri rýchlejšie. Pre *Rt* menšie ako 1 počet novo nakazených naopak klesá, môžeme očakávať vyhasnutie epidémie.

Charakteristika
---------------

Niektoré definície indexu nákazlivosti, napríklad definícia austrálskeho ministerstva zdravotníctva, k definícii dodávajú absenciu *„akéhokoľvek úmyselného zásahu do prenosu choroby"*. *R0* je bezrozmerné číslo. Nejedná sa teda o mieru súvisiacu s časom (napr. počet novo infikovaných alebo pozitívne testovaných za jeden deň) alebo čas dosiahnutia dvojitého počtu infikovaných. Aj preto index *R0* sám o sebe neumožňuje odhadnúť, ako rýchlo sa infekcia v populácii šíri.

Index nákazlivosti nie je pre patogén biologická konštanta, pretože je ovplyvňovaný ďalšími faktormi, ako sú vhodnosť prostredia pre šírenie patogénu a správanie sa infikovanej populácie. Hodnoty *R0* sa obvykle odhadujú z matematických modelov a bývajú preto závislé od použitého modelu a hodnôt ďalších použitých parametrov. Hodnoty uvádzané v literatúre majú zmysel len v danom kontexte (modelu). Neodporúča sa preto používať zastarané hodnoty alebo porovnávať hodnoty založené na rôznych modeloch. Reprodukčné číslo má zmysel iba pre populačné skupiny, v ktorej sa epidémia reálne šíri. V situácii, keď existujú len lokálne ohniská a vo zvyšku populácie, či štátu sa ochorenie prakticky nevyskytuje, neposkytuje celkové *R0* v podstate žiadnu hodnovernú informáciu.

Index nákazlivosti *R0* sa používa predovšetkým pri určovaní, či sa novo objavené infekčné ochorenie môže rozšíriť v populácii a aký podiel populácie by mal byť imunizovaný očkovaním pre eradikáciu ochorenia (pozri kolektívna imunita). V bežne používaných modeloch platí, že keď je *R0* > 1, infekcia má potenciál začať sa šíriť v populácii. Všeobecne platí, že čím vyššia je hodnota *R0*, tým ťažšie je udržať potenciálnu epidémiu pod kontrolou. U jednoduchých modelov platí, že podiel populácie, ktorá musí byť účinne imunizovaná (t. j. že nebude už ďalej náchylná k infekcii), aby sa zabránilo trvalému šíreniu infekcie, musí byť zaočkovanosť väčšia ako *Prah kolektívnej imunity (HIT)* čo je 1 − 1 / *R0*. Naopak, podiel populácie, ktorá zostáva náchylná k infekcii v endemickej rovnováhe, je 1 / *R0*.

Index nákazlivosti je ovplyvňovaný rôznymi faktormi, ako napríklad trvanie inkubačnej doby, infekčnosť mikroorganizmov (množstvo organizmom ďalej šírených patogénov) a počet náchylných ľudí v populácii, s ktorými sú nakazení v kontakte.

Metódy odhadu
-------------

Počas epidémie je zvyčajne známy počet pozitívne diagnostikovaných prípadov (u nás používaná miera je počet pozitívne testovaných) {\displaystyle N(t)} v čase {\displaystyle t}. V počiatkoch epidémie je rast prípadov exponenciálny, pričom rýchlosť rastu je logaritmická:

{\displaystyle K={\frac {d\ln(N)}{dt}}.}
Keďže ide o exponenciálny rast, {\displaystyle N} môže byť interpretované ako kumulatívny počet pozitívne diagnostikovaných prípadov (vrátane osôb, ktoré sa úspešne vyliečili) alebo ako aktuálny počet diagnostikovaných pacientov. Logaritmická miera rastu je rovnaká pre obidve možnosti. Pre výpočet {\displaystyle R\_{0}} je následne potrebné odhadnúť dobu medzi infikovaním sa a diagnostikovaním onemocnenia a tiež trvaním pokiaľ sa nakazená osoba začne infekciu sama šíriť ďalej.

Latentné infekčné obdobie, izolácia po diagnostikovaní
------------------------------------------------------

V tomto modeli má infekcia nasledujúce fázy:

1. Expozícia: jedinec je nakazený, nevykazuje symptómy, a nie je zatiaľ nákazlivý (neprenáša infekcii). Doba expozície je {\displaystyle \tau \_{E}}.
2. Latencia: jedinec je nakazený, nevykazuje symptómy, ale je nákazlivý (prenáša infekciu). Doba latencie je {\displaystyle \tau \_{I}}. Počas tejto doby nakazí priemerne {\displaystyle R\_{0}} ďalších osôb.
3. Izolácia po diagnostikovaní: jedinec je stále nákazlivý, ale sú prijaté opatrenia (napríklad umiestnením nakazenej osoby do izolácie = karanténa), aby sa infekcia ďalej nešírila.

Tento model sa nazýva SEIR (z angl. *Susceptible, Exposed, Infectious, Recovered*) a {\displaystyle R\_{0}} možno vyjadriť nasledovným vzorcom:

{\displaystyle R\_{0}=1+K(\tau \_{E}+\tau \_{I})+K^{2}\tau \_{E}\tau \_{I}.}
Táto metóda odhadu bola aplikovaná na COVID-19 a SARS. Ide o riešenie diferenciálnej rovnice:

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\begin{pmatrix}n\_{E}\\n\_{I}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}-1/\tau \_{E}&R\_{0}/\tau \_{I}\\1/\tau \_{E}&-1/\tau \_{I}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}n\_{E}\\n\_{I}\end{pmatrix}}.}
kde {\displaystyle n\_{E}} je počet jedincov v období expozície a {\displaystyle n\_{I}} počet jedincov v období latencie. {\displaystyle K} je logaritmické miera rastu ktorá je vo vzorci na výpočet {\displaystyle R\_{0}} uvedené vyššie.

Referencie
----------

1. ↑  ZIBOLENOVÁ, J, a kol. Matematické modelovanie infekčných ochorení detského veku. *Česko-slovenská pediatrie* (Praha: Česká lékařská společnost Jana Evangelisty Purkyně), august 2015, roč. 70, č. 4, s. 210 – 214. Dostupné online [cit. 2021-09-17]. ISSN 0069-2328.
2. ↑  MLA. Deti sa nakazia koronavírusom rovnako ľahko ako dospelí, naznačuje štúdia. *hnonline.sk* (Bratislava: MAFRA Slovakia), 2020-03-12. Dostupné online [cit. 2021-09-17]. ISSN 1336-1996.
3. ↑  FRASER, C.; DONNELLY, C. A.; CAUCHEMEZ, S.. Pandemic Potential of a Strain of Influenza A (H1N1): Early Findings. *Science*, 2009-06-19, roč. 324, čís. 5934, s. 1557–1561. Dostupné online [cit. 2021-09-15]. ISSN 0036-8075. DOI: 10.1126/science.1176062. (po anglicky)
4. ↑  NZIP: Reprodukční číslo
5. ↑  VASILKO, Tomáš. *Hľadá sa číslo R0. Ako rýchlo sa šíri vírus na Slovensku, keď dodržiavame opatrenia, a prečo sú o to spory* [online]. Denník N, 2020-04-07, [cit. 2021-09-14]. Dostupné online.
6. ↑   *Department of Health | 2.2 The reproduction number* [online]. [Cit. 2021-09-09]. Dostupné online. Archivované 2020-02-01 z originálu.
7. ↑   *Notes On R0* [online].. Dostupné online.
8. ↑   *Why 'Exponential Growth' Is So Scary For The COVID-19 Coronavirus* [online].. Dostupné online.
9. ↑  DELAMATER, Paul L.; STREET, Erica J.; LESLIE, Timothy F.. Complexity of the Basic Reproduction Number (R 0 ). *Emerging Infectious Diseases*, 2019-01, roč. 25, čís. 1, s. 1–4. Dostupné online [cit. 2021-09-15]. ISSN 1080-6040. DOI: 10.3201/eid2501.171901.
10. ↑  FINE, P.; EAMES, K.; HEYMANN, D. L.. "Herd Immunity": A Rough Guide. *Clinical Infectious Diseases*, 2011-04-01, roč. 52, čís. 7, s. 911–916. Dostupné online [cit. 2021-09-15]. ISSN 1058-4838. DOI: 10.1093/cid/cir007. (po anglicky)
11. ↑   *Koronavírus na Slovensku v číslach* [online]. Koronavírus a Slovensko, [cit. 2021-09-15]. Dostupné online.
12. ↑  LIPSITCH, M.. Transmission Dynamics and Control of Severe Acute Respiratory Syndrome. *Science*, 2003-06-20, roč. 300, čís. 5627, s. 1966–1970. Dostupné online [cit. 2021-09-15]. ISSN 0036-8075. DOI: 10.1126/science.1086616. (po anglicky)

Iné projekty
------------

Commons
* Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému **Základné reprodukčné číslo**

Externé odkazy
--------------

* (Efektívne) Reprodukčné číslo COVID na korona.gov.sk (napr. v septembri 2021 1,05 až 1,15)

Zdroj
-----

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Reprodukční číslo na českej Wikipédii a Basic reproduction number na anglickej Wikipédii.*