Priebeh napätia na jednotlivých fázach trojfázovej sústavy
**Trojfázová sústava** je symetrické a synchronizované usporiadanie troch obvodov striedavého prúdu, medzi ktorými je konštantný fázový posun o tretinu periódy (120 °). Trojfázová sústava sa celosvetovo využíva pri výrobe, prenose, distribúcii a spotrebe elektrickej energie pre jej schopnosť vytvárať točivé magnetické pole, umožňujúce jednoduchú a lacnú konštrukciu elektrických strojov.

Napätie a prúd v trojfázovej sústave sa nazývajú **trojfázové napätie** a **trojfázový prúd**. Pre prídavné meno *trojfázový* sa v slovenčine a češtine používa aj skratka **3F** alebo **3f** , napr. 3F sústava, 3F istič, 3F rozvod.

Dejiny
------

Prvý elektromotor na striedavý prúd, vyvinutý talianskym fyzikom Galileom Ferrarisom. Šlo o dvojfázový motor s napájaním pomocou štyroch vodičov.
Viacfázové elektrické sústavy vynašlo nezávisle viacero priekopníkov elektrotechniky koncom 80. rokov 19. storočia.

V roku 1885 realizoval taliansky fyzik Galileo Ferraris výskum točivých magnetických polí. Experimentoval s rôznymi typmi asynchrónnych elektromotorov, pričom jeho práce vyústili do vývoja alternátora, ktorý si možno predstaviť ako elektromotor na striedavý prúd pracujúci opačne, aby sa mechanická (rotačná) energia premieňala na elektrickú energiu (vo forme striedavého prúdu). 11. marca 1888 Ferraris zverejnil svoj výskum v článku Akadémie vied v Turíne.

O dva mesiace neskôr získal americký elektrotechnik srbského pôvodu Nikola Tesla v USA patent na konštrukciu trojfázového elektromotora, pričom prihláška bola podaná 12. októbra 1887. Z obrázka č. 13 v tomto patente je zrejmé, že Tesla predpokladal, že jeho trojfázový motor bude napájaný z trojfázového generátora pomocou šiestich vodičov.

Rusko-poľský vynálezca Michail Osipovič Dolivo-Dobrovolskij, pôsobiaci v Nemecku pre čerstvo založenú spoločnosť AEG, vyvinul v roku 1888 trojfázový elektrický generátor a trojfázový elektromotor a skúmal ich zapojenia do hviezdy a do trojuholníka. Jeho trojvodičový trojfázový prenosový systém bol prezentovaný na Svetovej elektrotechnickej výstave vo Frankfurte nad Mohanom v roku 1891, kde Dolivo-Dobrovolskij použil systém na prenos elektrickej energie na vzdialenosť 176 km s účinnosťou 75 %. V rokoch 1889 – 1891 vytvoril aj trojfázový transformátor a asynchrónny motor s kotvou nakrátko.

Švédsky vynálezca Jonas Wenström získal v roku 1890 patent na rovnaký trojfázový systém (pričom práce viedli až k vzniku švédskej spoločnosti ASEA, dnes ABB po zlúčení so švajčiarskou Brown, Boveri & Cie). V bani Grängesberg zvažovali možnosti prenosu elektrickej energie z vodopádu na diaľku. Vybrali si 45-metrový vodopád v Hällsjöne, časti obce Smedjebacken v provincii Dalarna, kde sa nachádzala malá železiareň. V roku 1893 tu bola zavedená trojfázová sústava s napätím 9,5 kV, prenášajúca výkon 400 konských síl na vzdialenosť 15 km, ktorá predstavovala prvú komerčnú realizáciu konceptu.

Uvedené alternátory vytvárali sústavy striedavých prúdov, vzájomne fázovo posunutých o určité uhly a ich činnosť závisela od točivých magnetických polí. Vynález viacfázového alternátora sa spolu s vynálezom transformátora stali kľúčovými pre dejiny elektrifikácie, keďže umožňovali účinný prenos energie drôtmi na veľké vzdialenosti. Mechanická energia tečúcej vody mohla byť prostredníctvom vodných elektrární pri veľkých priehradách premenená na elektrickú, ktorá mohla následne napájať elektromotory na ľubovoľných iných vzdialených miestach, kde bolo potrebné vykonávať mechanickú prácu. Táto všestrannosť podnietila celosvetový búrlivý rozvoj nového odvetvia elektroenergetiky.

Začiatkom 20. storočia ešte prevažovalo využitie dvojfázovej sústavy, postupne však zvíťazila trojfázová sústava, ktorá je ekonomickejšia na spotrebu materiálu vodičov ako pri strojoch, tak pri vedeniach. V súčasnosti tvorí trojfázová sústava celosvetovo základ výroby a distribúcie elektrickej energie. Jednotlivé krajiny môžu mať rôzne parametre sústav (fázové napätie, frekvencia), ako aj systém normovaného farebného značenia vodičov, základný princíp však zostáva rovnaký.

Princíp
-------

Zapojenie vinutí točivého elektrického stroja do hviezdy (Y) a do trojuholníka (Δ)
Trojfázovú sústavu tvoria tri synchrónne zdroje striedavého elektrického prúdu s harmonickým (sínusovým) priebehom a rovnakým napätím aj frekvenciou, ktoré sú vzájomne fázovo posunuté o 1/3 periódy, tzn. 120 ° (stupňov) resp. 2/3 π rad v uhlovom vyjadrení. Zdrojom trojfázovej energie je obvykle alternátor, kde rotorové vinutie budené jednosmerným prúdom indukuje do troch vzájomne geometricky posunutých statorových vinutí elektrický prúd sínusového priebehu.

Vhodným prepojením statorových vinutí vznikne trojfázová sústava. Rozoznávajú sa dve základné zapojenia:

* **hviezda** (zapojenie „do hviezdy", značka *Y*): začiatky vinutia sú vyvedené ako fázové vodiče (L1, L2, L3), konce vinutia sú spojené do stredu (nulový bod sústavy) a v prípade potreby vyvedené ako stredový (nulový) vodič (N).
* **trojuholník** (zapojenie „do trojuholníka", značka *D* alebo *Δ* – *delta*): koniec každého vinutia je prepojený so začiatkom nasledujúceho vinutia, vyvedené sú teda iba tri fázové vodiče.

Obdobne sa zapájajú v trojfázovej sústave aj vinutia transformátorov a elektromotorov. Prepojením fázových vodičov alternátora a motora sa vytvorí v motore točivé magnetické pole a rotor (synchrónneho) motora sa potom otáča rovnakou rýchlosťou ako rotor alternátora.

Okrem alternátora môže byť trojfázovým zdrojom aj trojica synchrónne pracujúcich striedačov, pri potrebe generovania trojfázového prúdu z jednosmerných zdrojov (akumulátory, fotovoltika, jednosmerné resp. usmernené jednofázové trakčné napätie v dopravných prostriedkoch a pod.).

Točivé magnetické pole v trojfázovom stroji
### Napätia

Napätie v trojfázovej sústave je možné udávať dvojakým spôsobom:

* **fázové napätie** (*Uf*) – napätie medzi ľubovoľným fázovým vodičom a nulovým bodom sústavy. Napr. v rámci EÚ je nominálna hodnota *Uf* pre rozvody nízkeho napätia (NN) v distribučnej sieti 230 V.
* **združené napätie** (*Uz*) – napätie medzi ľubovoľnými dvoma fázovými vodičmi, pričom platí, že {\displaystyle U\_{z}={\sqrt {3}}\cdot U\_{f}\approx 1{,}73\cdot U\_{f}}. Nominálna hodnota *Uz* pre NN rozvody v EÚ je 400 V.

Prípadne sa udávajú obe hodnoty, napr. pre trojfázový rozvod NN v EÚ: *„3 x 230/400 V"*. Obe hodnoty udávajú efektívnu hodnotu (tzn. kvadratický priemer – *RMS*) príslušného sínusového priebehu.

V prípade zapojenia do hviezdy (Y) sú vinutia (alebo iné záťaže) pripojené na fázové napätia (*Uf*), v prípade trojuholníka (Δ) na √3-násobne vyššie združené napätia (*Uz*). Pri rovnakej impedancii záťaží je preto výkon v zapojení do trojuholníka 3-násobný: {\displaystyle P\_{z}=U\_{z}^{2}/R=({\sqrt {3}}\cdot U\_{f})^{2}/R=3\cdot (U\_{f}^{2}/R)=3\cdot P\_{f}} a trojnásobné sú aj prúdy, tečúce fázovými vodičmi. Využíva sa to okrem iného na plynulejší rozbeh (obmedzenie mechanických rázov aj prúdových špičiek) motorov, určených na zapojenie do trojuholníka. Vinutia motora sú na trojfázový rozvod pripojené cez predradený prepínač *vypnuté – hviezda – trojuholník* (0 – Y – Δ) a motor sa zapína prechodom cez zapojenie do hviezdy, v ktorom je jeho rozbehový prúd aj točivý moment približne tretinový. Prepínač môže byť manuálny mechanický alebo automatický.

Matematicky je možné okamžité hodnoty jednotlivých fázových napätí v čase *t* vyjadriť nasledovne:

{\displaystyle u\_{1}=U\_{m}\sin(\omega t+\varphi \_{0})}
{\displaystyle u\_{2}=U\_{m}\sin(\omega t+\varphi \_{0}-{\tfrac {2}{3}}\pi )}
{\displaystyle u\_{3}=U\_{m}\sin(\omega t+\varphi \_{0}-{\tfrac {4}{3}}\pi )}
kde *Um* je amplitúda (maximálna hodnota) fázového napätia, *ω* je uhlová frekvencia (2π*f*), *t* je čas v sekundách, *φ*0 je počiatočný fázový uhol v radiánoch.

Použitie
--------

Alternátor v elektrárni vyrába obvykle trojfázový prúd na úrovni vysokého napätia (VN). Elektrická energia je ďalej prenášaná prenosovou a distribučnou sústavou po troch vodičoch na úrovni vysokého a veľmi vysokého napätia (VVN) do miesta spotreby. Na zmenu veľkosti napätia sa používajú trojfázové transformátory (prípadne tri jednofázové). V mieste spotreby zaisťuje trojfázová sústava zdroj točivej energie pre motory na striedavý prúd. Zvlášť jednoduchá a tým lacná konštrukcia vychádza pri trojfázovom asynchrónnom motore, ktorý je použitý pri väčšine točivých zariadení pripojených k striedavej elektrickej sieti.

Aj iné veľké elektrické spotrebiče, ktoré nepotrebujú točivé pole (napríklad oblúková pec), sú konštruované ako trojfázové, aby ich bolo možné zapojiť priamo do trojfázovej sústavy a odoberali z jednotlivých fáz symetricky pokiaľ možno rovnaké resp. podobné prúdy.

Okrem trojfázových spotrebičov umožňuje trojfázová sústava aj napájanie jednofázových spotrebičov. Pripojenie jednofázového spotrebiča vedie k určitej nesymetrii elektrických parametrov trojfázovej sústavy. Napríklad v domácom rozvádzači sa pre väčšinu spotrebičov (jednofázových) rozdelí trojfázová sústava na samostatné jednofázové obvody (zásuviek, osvetlenia). Jednotlivé obvody sú rozložené na všetky tri fázy sústavy tak, aby nesymetria zaťaženia bola čo najmenšia.

Trojfázová sústava sa používa aj v letectve, pre palubné napájacie rozvody lietadiel a vrtuľníkov, avšak z praktických dôvodov (rozmerovo kompaktnejšie a ľahšie transformátory a filtre pri stále akceptovateľnom skin efekte) spravidla s vyššou nominálnou frekvenciou – 400 Hz, na rozdiel od pozemných sietí, kde je najbežnejších 50 alebo 60 Hz.

Galéria
-------

* Animácia priebehu okamžitých hodnôt napätia na jednotlivých fázach (resp. prúdu v jednotlivých fázových vodičoch). Zodpovedá pomyselnému bočnému pohľadu na rotujúci disk s troma bodmi po obvode v rozostupoch 120 °. Animácia priebehu okamžitých hodnôt napätia na jednotlivých fázach (resp. prúdu v jednotlivých fázových vodičoch). Zodpovedá pomyselnému bočnému pohľadu na rotujúci disk s troma bodmi po obvode v rozostupoch 120 °.
* Dve trojfázové vedenia veľmi vysokého napätia 400 kV spoločnosti SEPS. Dve trojfázové vedenia veľmi vysokého napätia 400 kV spoločnosti SEPS.
* Trojfázový transformátor v rozvodni: vľavo napojenie na VVN linku a ochranný múr, vpravo dolu transformátor, vpravo hore VN rozvod. Trojfázový transformátor v rozvodni: vľavo napojenie na VVN linku a ochranný múr, vpravo dolu transformátor, vpravo hore VN rozvod.
* Rozvádzač nízkeho napätia, vľavo hore 3F prívod do hlavného vypínača, nižšie potom rozdelenie jednotlivých fáz pre istiace a spínacie prvky jednofázových obvodov. Rozvádzač nízkeho napätia, vľavo hore 3F prívod do hlavného vypínača, nižšie potom rozdelenie jednotlivých fáz pre istiace a spínacie prvky jednofázových obvodov.
* Trojpólový istič vo forme zostavy troch jednopólových ističov s mechanicky prepojenými ovládacími pákami na istenie trojfázových obvodov nízkeho napätia. Trojpólový istič vo forme zostavy troch jednopólových ističov s mechanicky prepojenými ovládacími pákami na istenie trojfázových obvodov nízkeho napätia.
* Štvorpólový prúdový chránič, zabezpečujúci odpojenie trojfázového obvodu nízkeho napätia (vrátane nulového vodiča) v prípade poruchového prúdu. Štvorpólový prúdový chránič, zabezpečujúci odpojenie trojfázového obvodu nízkeho napätia (vrátane nulového vodiča) v prípade poruchového prúdu.
* 5-pólová zásuvka IEC 60309 pre pohyblivé trojfázové rozvody 3 x 230/400 V a prúd 32 A. 5-pólová zásuvka IEC 60309 pre pohyblivé trojfázové rozvody 3 x 230/400 V a prúd 32 A.
* Zodpovedajúca 5-pólová vidlica s popisom pólov. Obsahuje 3 fázové kolíky (L1, L2, L3), nulový (N) a ochranný kolík (PE). Zodpovedajúca 5-pólová vidlica s popisom pólov. Obsahuje 3 fázové kolíky (L1, L2, L3), nulový (N) a ochranný kolík (PE).

Referencie
----------

1. 1 2 3 4   *Trojfázová sústava* [online]. Bardejov: Spojená škola Juraja Henischa, 2021-02-19, [cit. 2023-12-04]. Dostupné online.
2. ↑  Viacfázová sústava. In:  *Slovník energetických pojmov* [online]. Bratislava: Ústav elektroniky a fotoniky FEI STU, [cit. 2023-12-04]. Dostupné online.
3. 1 2 3 4 5 6  SEDLÁČEK, Jiří; STEINBAUER, Miloslav; DREXLER, Petr. *Trojfázové obvody* [online]. Brno: Ústav teoretické a experimentální elektrotechniky FEKT VUT, [2012]. Dostupné online.
4. ↑   *Časový rozvrh výučby : ELEKTROTECHNIKA* [online]. Košice: Katedra teoretickej a priemyselnej elektrotechniky FEI TUKE, 2020, [cit. 2023-12-05]. Dostupné online.
5. ↑   *The History of Alternating Current : AC Power History and Timeline* [online]. Schenectady, NY: Edison Tech Center, [2014], [cit. 2023-12-05]. Dostupné online.
6. ↑   *Galileo Ferraris* [online]. Schenectady, NY: Edison Tech Center, [cit. 2023-12-05]. Dostupné online.
7. ↑  TESLA, Nikola. *US381968A : Electro-magnetic motor* [online]. Google Patents, 1888, [cit. 2023-12-05]. Dostupné online.
8. ↑   *Battery and Energy Technologies* [online]. mpoweruk.com, [cit. 2023-12-05]. Dostupné online.
9. ↑  NEIDHÖFER, Gerhard. *Michael von Dolivo-Dobrowolsky und der Drehstrom (Anfänge der modernen Antriebstechnik und Stromversorgung)*. [s.l.] : VDE-Verlag, 2008. 304 s. ISBN 978-3-8007-3115-2.
10. ↑  BERGSTRÖM, Lars. *Ellära : kretsteknik och fältteori*. [s.l.] : Natura läromedel, 2002. 414 s. ISBN 978-91-7536-330-1. S. 283.
11. ↑  HJULSTRÖM, Filip. *Elektrifieringens utveckling i Sverige, en ekonomisk-geografisk översikt*. [s.l.] : [s.n.], 1940.
12. ↑  CHASE, P. H. Two-phase, five-wire distribution: Its engineering and economic elements. *Journal of the A.I.E.E.*, 1925, roč. 44, čís. 8, s. 833 – 841. Dostupné online [cit. 2023-12-05]. ISSN 0095-9804. DOI: 10.1109/JAIEE.1925.6535232.
13. 1 2   *Three-phase electric power (industrial applications only)* [online]. WorldStandards.eu : Conrad H. McGregor, 2020, rev. 2023-08-11, [cit. 2023-12-05]. Dostupné online.
14. 1 2  REICHL, Jaroslav; VŠETIČKA,, Martin. *Encyklopedie fyziky : Trojfázová soustava střídavého napětí* [online]. Praha: Jaroslav Reichl : SPŠST Panská, 2011, [cit. 2023-12-05]. Dostupné online.
15. 1 2  Fázové napätie. In:  *Slovník energetických pojmov* [online]. Bratislava: Ústav elektroniky a fotoniky FEI STU, [cit. 2023-12-04]. Dostupné online.
16. ↑   *World plugs* [online]. IEC, [cit. 2023-12-04]. Dostupné online.
17. 1 2  BEŇUŠKA, Jozef. *Trojfázová sústava striedavých napätí : alebo Čo znamená nápis 3 x 230/400 V* [online]. slideplayer.cz, [cit. 2023-12-04]. Dostupné online.
18. ↑   *Technické podmienky prevádzkovateľa distribučnej sústavy* [online]. Stredoslovenská distribučná, a. s. 2023, [cit. 2023-12-04]. Dostupné online.
19. ↑  HARTMANN, Radovan. *Rozběh kotvy nakrátko (statorové spouštění)* [online]. Brno: SPŠ a VOŠ Sokolská, 2013. S. 12 – 14. Dostupné online.
20. ↑  BEŠTA, Miloš. *Rozvod elektrické energie* [online]. Miloš Bešta, [2013], [cit. 2023-12-05]. Dostupné online.
21. ↑  ŠIMON, Josef. Jak se dělá elektromotor. *Elektro* (Praha: FCC PUBLIC), 2011, čís. 2, s. 36 – 43. Dostupné online [cit. 2023-12-05].
22. ↑   *400 Hz tutorial: generation and conversion of 400Hz power* [online]. Orem, UT: PowerStream, [cit. 2023-12-04]. Dostupné online.

Pozri aj
--------

* Striedavý prúd
* Synchrónny stroj
* Alternátor
* Asynchrónny motor
* Transformátor s fázovou reguláciou

Iné projekty
------------

Commons
* Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému **Trojfázová sústava**

Externé odkazy
--------------

* Trojfázové obvody – slajdy Ústavu teoretickej a experimentálnej elektrotechniky FEKT VUT v Brne
* Elektrické stroje – *Encyklopedie energetiky* ČEZ (pdf verzia)

Zdroj
-----

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Trojfázová soustava na českej Wikipédii a Three-phase electric power na anglickej Wikipédii.*

Autoritné údaje: * GND: 4150594-3
* LCCN: sh2015001252