**Zobrazenie** (iné názvy: **jednoznačné zobrazenie, funkcia (v širšom zmysle), totálna funkcia (v širšom zmysle), priradenie**) je predpis (presnejšie binárna relácia), ktorý priraďuje *každému* prvku jednej množiny (A) *práve jeden* prvok druhej množiny (B).

Terminológia
------------

Pojem viacznačné zobrazenie/viacznačná funkcia nie je (napriek svojmu názvu) nikdy zobrazenie/funkcia podľa vyššie uvedenej definície. Pojem parciálna funkcia takisto (napriek svojmu názvu) nie je nevyhnutne zobrazenie/funkcia podľa vyššie uvedenej definície. Pojem (len) "zobrazenie" sa však ojedinele definuje tak, že zahŕňa aj parciálne funkcie.

Pojem jednoznačné zobrazenie je "opačný" pojem k pojmu viacznačné zobrazenie. Pojem totálna funkcia je "opačný" pojem k pojmu parciálna funkcia.

Z historických dôvodov sa hovorí v niektorých prípadoch zobrazeniam (hlavne, ak je definičný obor karteziánska mocina) operácie (napr. hovoríme o operácii sčítania či násobenia).

V minulosti mali viacerí známi matematici svoju vlastnú definíciu funkcie (vždy síce podobnú vyššie uvedenej ale odlišnú).

Výraz **funkcia (totálna funkcia) v užšom zmysle** je taká funkcia v širšom zmysle, u ktorej je B množinou čísiel (podľa iných zdrojov musí byť navyše A množina čísiel či skupín (usporiadaných n-tíc) čísiel).

Význam
------

Pojem zobrazenie patrí medzi najzákladnejšie v matematike. Pôvodne vznikol ako abstrakcia vzťahov a pozorovaných zákonitostí v prírodných vedách (napr. veľkosť gravitačnej sily, ktorou je priťahované teleso k inému telesu, *závisí* od ich hmotností; počet jedincov za určitých podmienok je *závislý* od času a i.).

Definícia pomocou množín
------------------------

*Zobrazenie* (*funkcia*) \varphi  z množiny *A* do množiny *B* je ľubovoľná podmnožina karteziánskeho súčinu {\displaystyle A\times B}, ktorá spĺňa nasledovné vlastnosti:

* {\displaystyle \forall a\in A\exists b\in B:(a,b)\in \varphi },
* {\displaystyle \forall a\in A,\forall b\_{1},b\_{2}\in B} ak{\displaystyle (a,b\_{1})\in \varphi ,(a,b\_{2})\in \varphi }, potom {\displaystyle b\_{1}=b\_{2}}.

Prvá vlastnosť hovorí, že každému prvku množiny *A* musí zobrazenie \varphi  priradiť aspoň jeden prvok množiny *B*, kým druhá hovorí, že ho môže priradiť najviac jeden. Inými slovami, zobrazenie priradí každému prvku množiny *A* *práve jeden* prvok množiny *B*.

Súvisiace pojmy
---------------

Množine *A* hovoríme *definičný obor* (alebo len *obor*, niekedy aj *doména*), množine *B* *koobor* (alebo *kodoména*).

*Obor hodnôt* zobrazenia \varphi  je množina všetkých takých prvkov
množiny *B* na ktoré sa v zobrazení \varphi  zobrazuje nejaký prvok množiny *A*.

Ak označíme danú funkciu napr. f, tak číslo, ktoré funkcia f priraďuje prvku z A, sa nazýva *hodnota funkcie f v bode a* a zapisuje sa f(a).

Zápis
-----

Fakt, že {\displaystyle (a,b)\in \varphi }, často označujeme buď tzv. prefixovým zápisom: {\displaystyle \varphi (a)=b} alebo postfixovým zápisom: {\displaystyle a\varphi =b}. Druhá forma sa používa hlavne v algebre.

V prípade, že zobrazenie nazývame operácia (pozri vyššie), nazývame symboly označujúce operáciu operátory. Pri binárnych operáciach používame najčastejšie na zápis poznatku {\displaystyle ((a\_{1},a\_{2}),b)\in \varphi } tzv. infixový zápis: {\displaystyle a\_{1}\varphi a\_{2}=b}.

Elementárne funkcie
-------------------

* Konštantná funkcia
* Lineárna funkcia
* Kvadratická funkcia
* Mocninná funkcia
* Racionálna funkcia
* Polynomická funkcia
* Racionálna lomená funkcia
* Goniometrická funkcia
* Exponenciálna funkcia
* Logaritmická funkcia
* Hyperbolická funkcia

Externé odkazy
--------------

* Zobrazenie