Libračné body a ekvipotenciálne krivky v sústave dvoch telies. Body L1, L2 a L3 ležia v sedlových bodoch; L4 a L5 v lokálnych maximách efektívneho gravitačného potenciálu. Šípky zobrazujú gradienty potenciálu, červené smerom dnu k bodu, modré smerom von.
**Libračný bod** (libračné centrum, Lagrangeov bod) v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies *m1* a *m2* rotujúcich okolo spoločného ťažiska, je bod, v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso, ktoré tiež rovnako rotuje okolo spoločného ťažiska telies *m1* a *m2* a sa nachádza v tomto libračnom bode, nemení voči sústave svoju polohu, teda si od telies *m1* a *m2* zachováva konštantnú vzdialenosť. Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies *m1* a *m2* a je ich celkom päť. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.

História
--------

Prvé tri kolineárne Lagrangeove body L1, L2 a L3 boli objavené Leonhardom Eulerom niekoľko rokov predtým než Joseph Louis Lagrange objavil zostávajúce dva L4 a L5.

V roku 1772 Lagrange publikoval *Esej na problém troch telies*. V prvej kapitole uvažoval ako opísať pohyb troch telies v sústave s ľubovoľnými počiatočnými vzájomnými polohami a hybnosťami. Následne z toho v druhej kapitole opísal dva špeciálne prípady pohybu platné pre hocijakú sústavu troch telies so sústrednými kruhovými obežnými dráhami. Prvý prípad bol kolineárny obeh okolo spoločného ťažiska, ktorý už objavil Euler, no Lagrange ho naformuloval elegantnejšie, t.j. obeh týchto troch telies tak, že sa v každom čase všetky tri nachádzajú na jednej priamke, a druhý bol rovnostranný, t.j. obeh týchto telies tak, že v každom čase tvorili spojnice týchto telies spolu rovnostranný trojuholník.

Vlastnosti
----------

Libračné body v sústave dvoch telies
Centrá L1, L2 a L3 ležia na priamke prechádzajúcej ťažiskami telies *m1* a *m2*. Centrum L1 leží medzi nimi a L2 a L3 sa nachádzajú na ich vonkajších stranách. Centrá L4 a L5 tvoria s týmito dvoma telesami rovnostranné trojuholníky.

Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú gravitačné silové účinky telies *m1* a *m2* a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné vykonať pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies *m1* a *m2* a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy. V skutočnosti je ale aj tam stabilita tohto malého telesa hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave obmedzená. Telesá zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú na trajektórii v tvare *tadpole* (v preklade žubrienka) ako napríklad Trojanské asteroidy planéty Jupiter prípadne oscilujú po trajektórii v tvare podkovy okolo bodov L4, L3, L5 a späť. Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné aj pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné obežné dráhy okolo týchto bodov zvané halo orbita. Tieto dráhy bývajú využívané pri umiesťovaní umelých družíc v blízkosti libračných bodov L1 až L3. V prípade sústavy Slnko-Zem je to pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom centre L1 je napríklad umiestnená kozmická sonda SOHO a v libračnom centre L2 je zase napríklad astrometrická sonda Gaia vypustená v roku 2013. Medzi rokmi 2009 až 2013 v libračnom bode L2 pracovali aj ďalšie sondy ako kozmický ďalekohľad Planck a Herschelov vesmírny ďalekohľad.

Vizualizácia libračných bodov (červená) planéty (modrá) obiehajúcej okolo hviezdy (žltá) proti smeru hodinových ručičiek spolu s rozložením efektívneho gravitačného potenciálu v rovine obežnej dráhy (sivá „plachta" s fialovými ekvipotenciálnymi krivkami)

Príklady vzdialeností planét od libračných bodov
------------------------------------------------

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **Libračné body**
**teleso 1** | **Slnko** |  |  |  |  |  |  |  |  | **Zem** | **134340 Pluto** |
| **teleso 2** | **Merkúr** | **Venuša** | **Zem** | **Mars** | **Jupiter** | **Saturn** | **Urán** | **Neptún** | **134340 Pluto** | **Mesiac** | **Cháron** |
| L1 od telesa 2 v km | 220 394 | 1 007 969 | 1 466 464 | 1 082 208 | 51 909 006 | 64 457 316 | 69 551 829 | 114 947 727 | 7 507 090 | 58 027 | 5 776 |
| L2 od telesa 2 v km | 220 955 | 1 014 268 | 1 476 276 | 1 085 645 | 54 324 771 | 66 449 732 | 70 693 076 | 116 941 547 | 7 513 497 | 64 515 | 7 145 |
| L3 od telesa 1 v km | 57 909 994 | 108 209 846 | 147 096 742 | 227 919 957 | 778 114 124 | 1 433 291 085 | 2 872 386 857 | 4 494 924 979 | 5 869 659 978 | 381 675 | 18 379 |

Odkazy
------

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Librační centrum na českej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené) a Lagrange point na anglickej Wikipédii (číslo revízie nebolo určené).*

Referencie
----------

1. ↑  
LAGRANGE, Joseph-Louis. *Œuvres de Lagrange*. [s.l.] : Gauthier-Villars, 1867–92. Kapitola Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps, s. 229–334. (po francúzsky)
2. ↑  
GRATTAN-GUINNESS, Ivor. *Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences*. [s.l.] : Routledge, 2002. 1840 s. Dostupné online. ISBN 9781134957507. S. 1055. (po anglicky)

|  |  |
| --- | --- |
| Portal | Fyzikálny portálAstronomický portál |