Grafické znázornenie absolútnej hodnoty Riemannovej zeta-funkcie (čím tmavšia farba, tým bližšie k nule)
**Riemannova hypotéza** (tiež **Riemannova zeta-hypotéza**) je jeden z najslávnejších a najdôležitejších nevyriešených problémov súčasnej matematiky. Prvýkrát bola formulovaná nemeckým matematikom Bernhardom Riemannom v roku 1859. Dokázaním Riemannovej hypotézy by bolo vyriešené veľké množstvo hlbokých problémov z rôznych oblastí matematiky (najmä z teórie čísel), nielen preto bola v roku 2000 zaradená medzi 7 najdôležitejších nevyriešených matematických problémov nového tisícročia (tzv. problémy tisícročia).

Riemannova hypotéza je domnienka o rozložení koreňov tzv. Riemannovej zeta-funkcie definovanej v celej komplexnej rovine okrem bodu 1. Táto funkcia má niektoré zo svojich koreňov, tzv. *triviálne nulové body*, v párnych záporných celých číslach. Okrem týchto koreňov existujú ešte ďalšie, ktoré sa nazývajú *netriviálne nulové body*.

Riemannova hypotéza je tvrdenie:

*Všetky netriviálne nulové body Riemannovej zeta-funkcie majú reálnu časť rovnú 1/2.*
Čísla, ktorých reálna časť je rovná 1/2, tvoria v komplexnej rovine priamku, ktorá sa nazýva *kritická priamka*.

Najsilnejšími známymi čiastočnými riešeniami Riemannovej hypotézy sú rôzne verzie vety o kritickej priamke, ktoré hovoria, že na kritickej priamke sa vyskytuje "veľa" netriviálne nulových bodov.

Údajné dôkazy
-------------

Na Heidelberg Laureate Forum mal 24. septembra 2018 prednašku britský matematik Michael Atiyah, kde predstavil svoj dôkaz Riemannovej hypotézy. Prvotné reakcie sú skeptické.

Netriviálne nulové body
-----------------------

V roku 1900 boli s matematickou istotou známe nasledujúce fakty o umiestnení netriviálnych nulových bodov v komplexnej rovine:

* Je ich nekonečne veľa a všetky majú reálnu časť medzi 0 a 1, pričom krajné body vylučujeme.

Ak použijeme komplexnú rovinu ku znázorneniu tejto situácie, môžeme povedať, že vieme, že všetky netriviálne nulové body ležia v kritickom páse. Riemannova hypotéza je však oveľa silnejšie tvrdenie - totiž že všetky ležia na kritickej priamke.

* Nulové body sa objavujú v komplexne združených dvojiciach.

Inými slovami, ak je {\displaystyle z} nulový bod, je aj {\displaystyle {\overline {z}}} nulový bod. 

* Ich reálne časti sú symetrické podľa kritickej priamky.

Teda, ak existuje nejaký nulový bod mimo kritickú priamku, potom jeho zrkadlový obraz podľa kritickej priamky je tiež nulovým bodom.

Pozri aj
--------

* Riemannova zeta funkcia
* Veta o kritickej priamke
* Bernhard Riemann

Literatúra
----------

* John Derbyshire, *Posedlost prvočísly*, (2007) Academia, - počet strán: 407.
* Bernhard Riemann, *Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse*, (1859) Monatsberichte der Berliner Akademie.
* Jacques Hadamard, *Sur la distribution des zéros de la fonction ζ(s) et ses conséquences arithmétiques*, Bulletin Société Mathématique de France *14* (1896) pp 199-220.

Referencie
----------

1. ↑   *Riemann hypothesis likely remains unsolved despite claimed proof* [online]. newscientist.com, [cit. 2018-09-25]. Dostupné online.

Externé odkazy
--------------

* *Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gross Archivované 2013-05-23 na Wayback Machine* - pôvodný Riemannov článok, v ktorom formuluje Riemannovu hypotézu
* Prednáška 6th HLF – Lecture: Sir Michael Francis Atiyah
* Problem of the Millennium: the Riemann Hypothesis Archivované 2019-11-01 na Wayback Machine

Zdroj
-----

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Riemannova hypotéza na českej Wikipédii.*