**Hillova sféra** je oblasť okolo telesa, v ktorom je jeho gravitačná sila silnejšia ako gravitačná sila masívnejšieho telesa, ktoré obieha. V prípade planét slnečnej sústavy je to oblasť približne sférického (guľového) tvaru, v ktorej je pohyb častíc ovládaný viac gravitáciou planéty ako gravitáciou Slnka. Pre Zem má Hillova sféra polomer približne 1,5 mil. km.

Približne sférickú oblasť definoval americký astronóm George William Hill na základe práce francúzskeho astronóma Édouarda Rochea, preto sa niekde Hillova sféra nazýva **Rocheova sféra**. Libračné body L1 a L2 sú dva hraničné body tejto oblasti.

Výpočet polomeru Hillovej sféry
-------------------------------

{\displaystyle r\approx a(1-e){\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}}
* a – veľká polos
* e – excentricita
* m, M – hmotnosť menšieho a väčšieho telesa

Ak sa tvar obežnej dráhy menšieho telesa (planéty) blíži tvaru kružnice, je hodnota excentricity veľmi malá a môžeme ju zanedbať. Potom možno polomer Hillovej sféry určiť zo vzťahu:

{\displaystyle r\approx a{\sqrt[{3}]{\frac {m}{3M}}}}
Vzťah je približný, stabilné obežné dráhy existujú skôr do vzdialenosti 1/3 až 1/2 polomeru Hillovej sféry.

Oblasť vplyvu
-------------

Oblasť vplyvu alebo **sféra vplyvu**, (anglicky angl. *Sphere of influence* – SOI), sa považuje za hranicu, ktorým gravitačným polom je trajektória ovplyvnená, v ktorej sa prepína napr. z elipsy na hyperbolu.

{\displaystyle r\_{SOI}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}

| Libračné body, Hillova sféra, Sféra vplyvu |
| --- |
|  | **Slnko** | Zem | Pluto |
| vzdialenosť v km | Merkúr | Venuša | Zem | Mars | Jupiter | Saturn | Urán | Neptún | Pluto | Mesiac | Cháron |
| Hillov polomer =a(1-e)(m/(3M))^1/3 | 175 304 | 1 004 354 | 1 446 814 | 982 582 | 50 550 990 | 61 771 674 | 66 922 613 | 114 643 594 | 5 674 779 | 58 151 | 6 607 |
| Hillov polomer =a(m/(3M))^1/3 | 220 675 | 1 011 129 | 1 471 386 | 1 083 929 | 53 150 026 | 65 470 773 | 70 127 437 | 115 953 873 | 7 510 295 | 61 529 | 6 627 |
| Sféra vplyvu =a(m/M)^2/5 | 112 409 | 616 258 | 909 075 | 577 156 | 48 216 501 | 54 805 495 | 51 792 069 | 86 585 210 | 3 075 490 | 66 189 | 8 281 |
| L1 od obiehajúceho telesa | 220 394 | 1 007 969 | 1 466 464 | 1 082 208 | 51 909 006 | 64 457 316 | 69 551 829 | 114 947 727 | 7 507 090 | 58 027 | 5 776 |
| L2 od obiehajúceho telesa | 220 955 | 1 014 268 | 1 476 276 | 1 085 645 | 54 324 771 | 66 449 732 | 70 693 076 | 116 941 547 | 7 513 497 | 64 515 | 7 145 |
| L3 od centrálneho telesa | 57 909 994 | 108 209 846 | 147 096 742 | 227 919 957 | 778 114 124 | 1 433 291 085 | 2 872 386 857 | 4 494 924 979 | 5 869 659 978 | 381 675 | 18 379 |

Hillova sféra a oblasť vplyvu pre vybrané telesá slnečnej sústavy. Ypsilónova os je logaritmická, teda napr. SOI Zeme má hodnotu cca 2/3 Hillovej sféry.
Závislosť sféry vplyvu na pomere hmotnosti m/M. Krížikom je označená hodnota rSOI / a pre pomer hmotnosti Zeme, Saturnu a Jupiteru k Slnku.

Referencie
----------

1. ↑  HILL, G. W.. *Researches in the Lunar Theory* [online]. American Journal of Mathematics
Vol. 1, No. 1 (1878), pp. 5-26 (22 pages), [cit. 2019-01-29]. Dostupné online.

Zdroje
------


|  |  |
| --- | --- |
| Portal | Fyzikálny portálAstronomický portálKozmonautický portál |

* *Tento článok je čiastočný preklad článku na českej a anglickej Wikipédii.*