Symbol rozcestia O iných významoch výrazu *Kváder* pozri *Kváder (rozlišovacia stránka)*.

| **Kváder** |
| --- |
|  |
| Objem | {\displaystyle V=a.b.c} |
| Povrch | {\displaystyle S=2(ab}+{\displaystyle bc}+{\displaystyle ac)} |
| Stena | obdĺžnik |
| Počet vrcholov | 8 |
| Počet hrán | 12 |
| Počet stien | 6 |
| Uhol pri vrchole | 90° |
| Polomer opísanejguľovej plochy | {\displaystyle r}={\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{2}}} |
| Polomer vpísanejguľovej plochy | - |
| Duálny mnohosten | - |

**Kváder** je trojrozmerné teleso – mnohosten, ktorého steny tvorí šesť pravouhlých štvoruholníkov (obvykle obdĺžnikov, ale existujú i špeciálne prípady). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako **dĺžka, šírka a výška kvádra**. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.

Vlastnosti
----------

Objem {\displaystyle V\,\!} a povrch {\displaystyle S\,\!} kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán {\displaystyle a,b,c\,\!}:

{\displaystyle V=a.b.c\,\!}
Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:

{\displaystyle S=2.(a\*b+b\*c+a\*c)\,\!}
Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok obdĺžnikov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z Pytagorovej vety:

{\displaystyle u\_{a}={\sqrt {b^{2}+c^{2}}}\,\!}
{\displaystyle u\_{b}={\sqrt {a^{2}+c^{2}}}\,\!}
{\displaystyle u\_{c}={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\,\!}
Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:

{\displaystyle u={\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\,\!}
uhly medzi stenami a uhlopriečkami:

{\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} {\frac {a}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}
{\displaystyle \beta =\operatorname {arctg} {\frac {b}{\sqrt {c^{2}+a^{2}}}}}
{\displaystyle \gamma =\operatorname {arctg} {\frac {c}{\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}}
Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (je špeciálnym prípadom hranola) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.

Rozvinutá plocha kvádra
### Súmernosť

* Kváder je stredovo súmerný podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
* Kváder je osovo súmerný podľa troch osí – spojníc stredov protiľahlých stien.
* Kváder je rovinne súmerný podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.

### Vlastnosti

* Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
* Eulerova formula – počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom:

{\displaystyle S+V=E+2}, čo v našom prípade je {\displaystyle 6+8=12+2}.

Špeciálny prípad
----------------

### Pravidelný štvorboký hranol

Špeciálnym prípadom kvádra pre {\displaystyle a=b\,\!} je **pravidelný štvorboký hranol**. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú – túto potom nazývame **základňa** alebo **podstava**. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame **výška hranola** {\displaystyle v=c\,\!}.

Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:

* {\displaystyle V=a^{2}.v\,\!}
* {\displaystyle S=2.a^{2}+4.a.v\,\!}

### Kocka

Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre {\displaystyle a=b=c\,\!} je kocka.

Pozri aj
--------

* Kocka
* Obdĺžnik
* Mnohosten
* hranol (mnohosten)

Iné projekty
------------

Commons
* Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému **Kváder**

Externé odkazy
--------------

* Objem a povrch kvádra a kocky