Planckov zákon pre rôzne hodnoty efektívnych teplôt a porovnanie s klasickou teóriou.
**Planckov vyžarovací zákon** (alebo len **Planckov zákon**) opisuje závislosť intenzity vyžarovania absolútne čierneho telesa na frekvencii a teplote.

Zákon
-----

Planckov zákon ako funkcia frekvencie žiarenia: 

{\displaystyle B(\nu ,T)={2h\nu \over c^{2}}{1 \over e^{h\nu \over k\_{B}T}-1}}

kde:

***B*** je intenzita vyžarovania,

{\displaystyle \nu } je frekvencia žiarenia,

***T*** je efektívna teplota telesa,

***h*** je Planckova konštanta,

***c*** je rýchlosť svetla,

***kB*** je Boltzmannova konštanta.

Zákon vieme upraviť na funkciu vlnovej dĺžky {\displaystyle \lambda }:

{\displaystyle B(\lambda ,T)={2hc^{2} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc \over k\_{B}T\lambda }-1}}.

Planckov zákon je špeciálnym prípadom Boseho-Einsteinovho rozdelenia pre fotóny.

Využitie
--------

#### Stephanov-Boltzmanov zákon

Stefanov-Boltzmannov zákon vyjadruje svetelný tok telesa, tzn. celkový vyžiarený výkon telesa na jednotku plochy. Získame ho integrovaním Plackovho zákona:

{\displaystyle F=\int \limits \_{0}^{\infty }{2hc^{2} \over \lambda ^{5}}{1 \over e^{hc \over k\_{B}T\lambda }-1}d\lambda =\sigma T^{4}}

kde ***F*** je svetelný tok absolútne čierneho telesa, ***T*** je jeho efektívna teplota a {\displaystyle \sigma } je Stephan Boltzmanova konštanta, {\displaystyle \sigma ={\frac {2k\_{\mathrm {B} }^{4}\pi ^{5}}{15c^{2}h^{3}}}\approx 5.6704\ J\ m^{-2}\ K^{-4}}. Stephan-Boltzmanov zákon má široké využitie v astrofyzike, napríklad na zisťovanie vzdialeností vzdialených céfeíd

#### Wienov posuvný zákon

Polohu maxima krivky Planckovho zákona popisuje Wienov zákon, ktorý hovorí, že súčin teploty a vlnovej dĺžky, ktorej teleso vyžaruje najviac je konštantný:

{\displaystyle \lambda \_{max}T\approx 2,9.10^{-3}\ m\ K}

Stephan-Boltzmanov a Wienov zákon majú široké využitie v astrofyzike, napríklad na zisťovanie vzdialeností vzdialených galaxií pomocou pozorovania céfeíd.

História
--------

Max Planck, 1933
Žiarenie absolútne čierneho telesa bolo dlho fyzikálnou záhadou. Z pohľadu klasickej fyziky totiž hrozila tzv. Ultrafialová katastrofa, ktorá predpovedala, že každé teleso musí intenzívne žiariť aj na veľmi krátkych vlnových dĺžkach, čo sa nepozorovalo. Naopak z meraní vyplývalo, že hoci intenzita žiarenia v závislosti na jeho frekvenciu pre nízke frekvencie rastie s druhou mocninou, tak pre vyššie frekvencie intenzita exponenciálne klesá. 

Max Planck zistil, že svetelná energia je vyžarovaná len v určitých balíčkoch - kvantách, a nie spojito. On sám ale považoval kvantá len za matematický obrat, ktorý ho priviedol k výsledku v súlade s experimentom. Správny význam dal kvantám Albert Einstein v roku 1905, ktorý Planckovu myšlienku rozvinul a prehlásil, že svetlo samotné sa skladá z fotónov, čo sú jednotlivé kvantá svetla, vďaka čomu vysvetlil fotoelektrický jav. Einstein tak prispel k pochopeniu princípu duality hmoty, ktorá vykazuje vlnové aj časticové vlastnosti.

Planckov vyžarovací zákon je špeciálnym prípadom Boseho-Einsteinovo rozdelenie pre fotóny.

Max Planck odvodil zákon v roku 1900 pozorovaním experimentu, čo je považované za vrchol štatistickej fyziky. O rok neskôr dokázal zákon aj fyzikálne odvodiť, za čo dostal v roku 1918 Nobelovu cenu za fyziku.

Zdroje
------


|  |  |
| --- | --- |
| Portal | Fyzikálny portálAstronomický portál |

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článkov Planck's law na anglickej Wikipédii a Planckův vyzařovací zákon na českej Wikipédii.*