Mandelbrotova množina najznámejší príklad fraktálu, tzv. *jablkový mužíček* [chýba zdroj]
Juliova množina ďalší známy príklad fraktálu

**Fraktál** je geometrický objekt vybudovaný pomocou rekurzie. Ide o "nepravidelný, fragmentovaný geometrický tvar, ktorý môže byť rozdelený na časti, z ktorých je každá aspoň približne podobná, zmenšená kópia celého geometrického tvaru". Táto vlastnosť tiež býva nazývaná **sebepodobnosť**.

Najznámejšie fraktály sú Mandelbrotova množina a Juliova množina. Fraktály delíme na prírodné, geometrické, komplexné a náhodné. Termín fraktál použil po prvýkrát matematik Benoît Mandelbrot v roku 1975. Toto slovo pochádza z latinského *fractus* – rozbitý. Podobné objekty boli známe už aj dlho predtým (napríklad Kochova vločka v roku 1904).

Fraktály sú definované pomerne krátkou rekurzívnou definíciou, ako zakresliť ich body nad množinou komplexných čísel. Ide o objekt, ktorého Hausdorffova miera je väčšia než topologická dimenzia. To znamená, že fraktál nemá ako kocka 3 dimenzie (rozmery), ale jeho dimenzia je zväčša neceločíselná. Obsah fraktálov (resp. objem) je konečný, no ich obvod (resp. povrch) je nekonečný [chýba zdroj]. Ide o jedny z najzložitejších geometrických objektov, ktoré súčasná matematika skúma a majú často prekvapivo jednoduchú matematickú štruktúru.

Vlastnosťami fraktálov a ich opisom sa zaoberá vedný odbor matematiky nazvaný *fraktálna geometria*, ktorá sa zaoberá nepravidelnosťou objektu.

Druhy fraktálov
---------------

Celá Mandelbrotova množina
Mandelbrotova množina zväčšená 6×
Mandelbrotova množina zväčšená 100×
Mandelbrotova množina zväčšená 2000×
Dokonca 2000krát zväčšená Mandelbrotova množina nezníži kvalitu najjemnejších detailov, majú stále charakteristický tvar celej množiny.

Sú známe tieto druhy fraktálnych útvarov:

1. L-systémy
2. IFS
3. TEA
4. Náhodné fraktály
5. Prírodné fraktály - Veľa prírodných tvarov je možné modelovať fraktálnou geometriou, napríklad hory, mraky, snehové vločky, rieky alebo cievny systém. Preto sa často tvary stromov a papradí v prírode modelujú na počítačoch použitím rekurzívnych algoritmov.

Generovanie fraktálov
---------------------

Fraktály môžu byť jednoducho generované aj na osobných počítačoch. Existuje množstvo softvéru, ktorý umožňuje generovanie fraktálnych objektov.

* Fractint - multiplatformný freeware generátor fraktálov
* Sterling Fractal - win32 freeware
* Xaos - multiplatformný GNU

Referencie
----------

1. ↑  MANDELBROT, B.B.. *The Fractal Geometry of Nature*. [s.l.] : W.H. Freeman and Company. 1982. ISBN 0-7167-1186-9.
2. ↑  DUŠKOVÁ, Elena. *Úvod do fraktálnej geometrie* [online]. March 2007, [cit. 2009-01-09]. Dostupné online. Archivované 2012-11-14 z originálu.

Literatúra
----------

* BUCHANAN, Mark. *Všeobecný princip: věda o historii: proč je svět jednodušší, než si myslíme*. Praha : Baronet, 2004. ISBN 80-7214-644-0
* MANDELBROT, Benoît. *Fraktály: tvar, náhoda a dimenze*. Praha : Mladá fronta, 2003. ISBN 80-204-1009-0
* ZELINKA, Ivan; VČELAŘ František. *Fraktální geometrie: principy a aplikace*. Praha : BEN - technická literatura, 2006. ISBN 80-7300-191-8

Pozri aj
--------

* Mocninová funkcia
* Zlatý rez

Iné projekty
------------

Commons
* Spolupracuj na Commons Commons ponúka multimediálne súbory na tému **Fraktál**

Externé odkazy
--------------

* Seriál Fraktály v počítačovej grafike - root.cz (po česky)
* Jemný úvod do fraktálov (po česky)