Vymedzenie priestorového uhla na guľovej ploche
**Priestorový uhol** je časť priestoru vymedzená rotačnou kužeľovou plochou. Každá taká plocha delí priestor na práve dve časti – priestorové uhly. Priestorový uhol sa určuje tak, že sa uvažuje guľová plocha so stredom vo vrchole *V* a s ľubovoľným polomerom *r*, ktorej prienik s priestorovým uhlom je vrchlík na guľovej ploche s obsahom *A*. Veľkosť priestorového uhla potom určuje pomer medzi *A* a *r2*, pričom nezávisí na uvažovanej guľovej ploche.

Alternatívnou definíciou priestorového úhlu je zjednotenie všetkých polopriamok {\displaystyle {\overrightarrow {VX}}} so spoločným začiatkom V, kde bod X leží na guľovom vrchlíku so stredom v bode V.

Špecifickým prípadom priestorového uhla je polpriestor, tj. časť priestoru rozdeleného rovinou.

Značenie
--------

* Symbol veličiny: \Omega
* Jednotka SI: steradián, značka jednotky: sr
* V astronómii sa okrem steradiánu používa aj staršia jednotka štvorcový stupeň.

Výpočet
-------

Priestorový uhol objektu pozorovaného z určitého bodu je rovný ploche, ktorú zaberá obraz tohto objektu v bodovej projekcii (so stredom v danom bode) na jednotkovú guľu, ktorá má stred v danom bode.

Plný priestorový uhol má hodnotu {\displaystyle 4\pi }, priamy uhol polovičnú.

Element priestorového uhla
--------------------------

Ak pozorujeme z určitého bodu s polohovým vektorom {\displaystyle \mathbf {r} } element plochy {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} }, ktorého polohový vektor je {\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime }}, potom pre element priestorového uhla platí

{\displaystyle \mathrm {d} \Omega ={\frac {\mathbf {R} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} }{R^{3}}}},
kde {\displaystyle \mathbf {R} =\mathbf {r} -\mathbf {r} ^{\prime }}, {\displaystyle R} je veľkosť tohto vektoru a {\displaystyle \mathrm {d} \mathbf {S} =\mathbf {n} \mathrm {d} S}, pričom {\displaystyle \mathbf {n} } je normála plochy v bode {\displaystyle \mathbf {r} ^{\prime }}.

Referencie
----------

1. ↑  ROSSIOVÁ DELL'ACQUA, Alba. *Encyklopedie matematiky*. 1. vyd. Praha : Mladá fronta, 1988. S. 260.
2. ↑  Encyklopedický institut ČSAV. *Malá československá encyklopedie*. 1. vyd. Zväzok V. Pom–S. Praha : Academia, 1987. S. 123.
3. ↑  KLEZCEK, Josip. *Velká encyklopedie vesmíru*. 1. vyd. Praha : Academia, 2002. ISBN 80-200-0906-X. S. 388.
4. ↑  J. FECENKO - Ľ. PINDA. *Matematika 1*. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-03-08]. ISBN 80-8078-091-9.
5. ↑  LOŠŤÁK, Jiří. *Matematika do kapsy*. 2. vyd. Olomouc : FIN, 1993. ISBN 80-85572-47-8. S. 123–124.
6. ↑  Encyklopedický dům. *Encyklopedický slovník*. 1. vyd. Praha : Odeon & Encyklopedický dům, 1993. ISBN 80-207-0438-8. S. 1143.
7. ↑  Diderot. *Všeobecná encyklopedie Diderot v osmi svazcích*. 2. nezměněné. vyd. Zväzok 8. T–Ž. Praha : DIDEROT, 2002. ISBN 80-86613-08-9. S. 177.
8. ↑  P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. *Prehľad matematiky*. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-03-08].
9. ↑  M. BILLICH - M. TRENKLER. *Zbierka úloh z geometrie*. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-03-08]. ISBN 978-80-561-0058-5.

Pozri aj
--------

* Uhol
* Steradián

Zdroj
-----

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Prostorový úhel na českej Wikipédii.*