**Priamka** je *jednorozmerný* základný geometrický útvar.

Priamka je nekonečne tenká, nekonečne dlhá, dokonale rovná krivka (pojem krivka v matematike obsahuje aj „rovné krivky"). V euklidovskej geometrii pre každé dva rôzne body existuje práve jedna priamka, ktorá oboma prechádza. Táto priamka predstavuje najkratšiu spojnicu medzi dotyčnicovými bodmi.

Z fyzikálneho hľadiska je priamka trajektória fotónu neovplyvneného gravitáciou.

Označovanie
-----------

Priamka sa znázorňuje rovnou čiarou, označuje sa malým písmenom, napr. {\displaystyle a,b,c,...}. Priamka prechádzajúca dvoma bodmi {\displaystyle A,B} sa tiež označuje {\displaystyle {\begin{matrix}\leftrightarrow \\AB\\\end{matrix}}}.

Znázornenie:

Algebrický zápis
----------------

Priamku v rovine môžeme algebricky opísať pomocou lineárnych rovníc alebo lineárnych funkcií.

Tento intuitívny koncept priamky môžeme formalizovať niekoľkými spôsobmi. Ak je geometria postavená axiomaticky (ako v Eukleidovych *Základoch* a neskôr vo *Foundations of Geometry* Dávida Hilberta), potom priamky nie sú vôbec definované, ale axiomaticky charakterizované svojimi vlastnosťami. "Všetko, čo spĺňa axiómy pre priamku, je priamka." Zatiaľ čo Eukleides definoval priamku ako "dĺžku bez šírky", v neskorších vyjadreniach túto hmlistú definíciu nepoužíval.

V Eukleidovskom priestore **R***n* (a analogicky vo všetkých ostatných vektorových priestoroch) definujeme priamku *L* ako podmnožinu v tvare

{\displaystyle L=\{\mathbf {a} +t\mathbf {b} \mid t\in \mathbb {R} \}}
kde **a** a **b** sú vektory v **R***n* a **b** je nenulové. Vektor **b** udáva smer priamky a **a** je bod na priamke. Tú istú priamku môžeme definovať pomocou rôznych kombinácií **a** a **b**.

### Rovinná priamka

V **R**2 je každá priamka *L* popísaná lineárnou rovnicou v tvare

{\displaystyle L=\{(x,y)\mid ax+by=c\}}
s konštantnými reálnymi koeficientami *a*, *b* a *c* takými, že *a* a *b* nie sú obidva súčasne nulové (pozri Lineárne rovnice pre iné tvary). Dôležité vlastnosti takto definovaných priamok sú ich sklon, priesečník s osou x a priesečník s osou y. Excentricita priamky je nekonečno.

### Normálový vektor rovinnej priamky

Ak rovinnú priamku vyjadríme všeobecnou rovnicou v tvare

{\displaystyle ax+by+c=0}
kde a, b, c ∈ R, pričom a ≠ 0 ∨ b ≠ 0,

potom normálový vektor k priamke bude mať súradnice **(a,b)**

### Smernicové vyjadrenie rovinnej priamky

*Smernicové vyjadrenie priamky* so smernicou k, kde k ≠ 0, je:

{\displaystyle y=kx+q}
Smernicové vyjadrenie priamky môžme získať tak, že *ekvivalentnými* úpravami všeobecnej rovnice rovinnej priamky vyjadríme y.

### Priestorová priamka

V **R**3 sa dá priamka *L* definovať ako priesečník dvoch rovín, pomocou sústavy ich lineárnych rovníc:

{\displaystyle L=\{(x,y,z)\mid (a\_{1}x+b\_{1}y+c\_{1}z=d\_{1})\land (a\_{2}x+b\_{2}y+c\_{2}z=d\_{2})\}}
(definíciu je nutné rozšíriť o podmienky pre koeficienty {\displaystyle a\_{1}} až {\displaystyle d\_{2}}, ktoré zaručia, že roviny budú rôznobežné).

### Parametrické vyjadrenie

Priamka v **R***n* sa dá taktiež vyjadriť **parametricky**: priamka prechádzajúca bodom {\displaystyle A(a\_{1};a\_{2};...a\_{n})\,} so smerovým vektorom {\displaystyle v(v\_{1};v\_{2};...;v\_{n})\,} je množina bodov {\displaystyle L(x\_{1};x\_{2};...;x\_{n})\,}, pre ktoré existuje skalár *k* taký, že

{\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x\_{1}=a\_{1}+kv\_{1}\\x\_{2}=a\_{2}+kv\_{2}\\...\\x\_{n}=a\_{n}+kv\_{n}\end{matrix}}\right.}
Špeciálny prípad priamky je os.

Vzájomná poloha bodu a priamky
------------------------------

Tri alebo viac bodov, ktoré ležia na tej istej priamke, sa nazývajú **kolineárne**.

Ak ležia tri body na priamke, tak vždy leží práve jeden z nich medzi ostatnými dvoma. Ak leží bod {\displaystyle B} medzi bodmi {\displaystyle A} a {\displaystyle C}, potom bod {\displaystyle B} označíme ako *vnútorný bod* úsečky {\displaystyle AC}.

Bod X ležiaci na priamke {\displaystyle p} ju delí na dve *polpriamky*. Ak je bod{\displaystyle A} vnútorným bodom jednej z polpriamok, potom pre túto polpriamku označujeme {\displaystyle {\overrightarrow {XA}}}. Opačnú polpriamku k polpriamke {\displaystyle {\overrightarrow {XA}}} značíme {\displaystyle {\overleftarrow {XA}}}.

Vzájomná poloha priamok
-----------------------

Dve rôzne priamky ležiace v tej istej rovine môžu byť buď rovnobežné a nikdy sa nepretnú (nemajú žiaden spoločný bod), alebo rôznobežné a pretnú sa v práve jednom bode, priesečníku. Dve roviny sa pretínajú v najviac jednej priamke, nazývanej priesečnica. Vo viacrozmerných priestoroch ale nemusia ani byť rovnobežné, ani sa pretínať, a nazývajú sa mimobežky.

Keď sa obe priamky rovnajú, hovoríme im, že sú **totožné'**.

Priamku rôznobežnú s rovnobežkami {\displaystyle p,q} označujeme ako *priečku rovnobežiek* {\displaystyle p,q}.

Prienik dvoch polpriamok {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}} a {\displaystyle {\overrightarrow {BA}}} nazývame *úsečkou* a značíme {\displaystyle AB}.

Referencie
----------

1. ↑
2. ↑
3. ↑  J. FECENKO - Ľ. PINDA. *Matematika 1*. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-04-03]. ISBN 80-8078-091-9.
4. ↑  M. BILLICH - M. TRENKLER. *Zbierka úloh z geometrie*. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-04-03]. ISBN 978-80-561-0058-5.

Pozri aj
--------

* Základné geometrické útvary
* Lineárne geometrické útvary
* Vzájomná poloha priamky a kružnice
* Výpočet priesečníku kriviek