**Bohrov model atómu** je model atómu vodíka založený na troch postulátoch, ktorý v roku 1913 vytvoril Niels Bohr: 

1. Elektróny sa pohybujú po kružnicovej trajektorii;
2. Pri prechode z jednej kružnice na druhú elektrón vyžiari/pohltí práve 1 fotón;
3. Sú dovolené tie trajektórie, ktorých moment hybnosti je nħ, kde n=1,2,3...;

Pre vlnovú dĺžku emitovaného žiarenia z uvedených postulátov vyplýva pravidlo

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{l^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)},
Tento vzorec nám vysvetľuje čiarový charakter vodíkového spektra.
n - hlavné kvantové číslo, R - Rydbergova konštanta.

Záporne nabitý elektrón je priťahovaný kladne nabitému jadru.
Aby sa udržal na stabilnom orbite, musí obiehať okolo jadra.
V takom prípade je sila elektrostatická silou dostredivou.

{\displaystyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}{\frac {e^{2}}{r^{2}}}=m{\frac {v^{2}}{r}}},
čiže: 

{\displaystyle {\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon \_{0}}}=mv^{2}r}.
Energia elektrónu je daná súčtom jeho kinetickej a elektrostatickej potenciálnej energie: {\displaystyle E=E\_{k}+E\_{p}}

pre kinetickú energiu platí: {\displaystyle E\_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}} a pre potenciálnu energiu platí: {\displaystyle E\_{p}=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}}

{\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}-{\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}{\frac {e^{2}}{r}}}, čo je po upravení: {\displaystyle E=-{\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}{\frac {e^{2}}{2r}}}.

m -hmotnosť elektrónu;
e -elementárny náboj;
ε0 -permitivita prostredia;
h - plancková konštanta;
n - hlavné kvantové číslo;

Bohrova podmienka kvantovania momentu hybnosti: {\displaystyle rmv={\frac {h}{2\pi }}n} , {\displaystyle n=1,2,3,...}, 

r - polomer orbitálu, m - hmotnosť elektrónu, v - rýchlosť elektrónu, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...), h - Planckova konštanta,

Bohrova kvantovacia podmienka hovorí, že ak prijmeme myšlienku de Brogliho hmotnej vlny, potom elektrón zodpovedá vlneniu s vlnovou dĺžkou {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{mv}}} .Pre existenciu stojatej vlny okolo jadra je dôležité, aby obvod orbitu bol celočíselným násobkom vlnovej dĺžky. Potom dostávame
{\displaystyle 2\pi r={\frac {h}{mv}}} , čo potvrdzuje predchádzajúcu kvantovú podmienku.

Riešením druhej rovnice a dosadením výsledkov do prvej dostaneme nasledujúci výsledok pre povolené (možné) polomery:

Polomery orbitov pre hlavne kvantové číslo n: 
{\displaystyle r={\frac {h^{2}\varepsilon \_{0}}{me^{2}\pi }}.{n^{2}}}

Rýchlosť ako funkcia hlavného kvantového čísla: {\displaystyle v={\frac {e^{2}}{2nh\varepsilon \_{0}}}}

h - Planckova konštanta, e0 - permitivita vákua, m - hmotnosť elektrónu, e - veľkosť elementárneho náboja, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...),

  

Použitím vzťahu {\displaystyle E=E\_{k}+E\_{p}} , dostaneme:

Energiu vodíkového atómu v stave popísaným hlavným kvantovým číslom n: {\displaystyle E=-{\frac {1}{8}}.{\frac {me^{4}}{\varepsilon \_{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}}

m - hmotnosť elektrónu, e - elementárny náboj, e0 - permitivita vákua, h - Plancková konštanta, n - hlavné kvantové číslo (n = 1, 2, 3, ...)

Toto je Bohrov vzorec pre energetické hladiny atómu vodíka, ktorá vedie k výrazu pre Balmerovu sériu.

Poznámka: Bohrov model atómu sa považuje za dosť umelý, avšak historicky predstavoval medzistupeň na ceste od klasickej fyziky ku kvantovej teórii.


|  |  |
| --- | --- |
|  | Fyzikálny portálChemický portál |

*Tento článok alebo jeho časť obsahuje heslo z Encyklopédie astronómie s láskavým dovolením autorov a podporou SZA.*