Porovnanie S&P 500 a jeho indexu volatility
**Volatilita** označuje mieru kolísania hodnoty aktíva, alebo jeho výnosovej miery. Vo všeobecnosti označuje, ako veľmi sa namerané hodnoty odlišujú od priemeru za určité časové obdobie - napr. 30 dní alebo 1 rok. Najčastejšie sa využíva na finančných trhoch, kde chceme zistiť volatilitu ceny alebo ročného výnosu akcií, dlhopisov a iných cenných papierov, no takisto môžeme merať aj volatilitu úrokových mier, alebo cien komodít. Volatilita je v matematike definovaná ako smerodajná odchýlka a označuje sa ako {\displaystyle \sigma } (sigma). Existujú aj rôzne variácie volatility, ktoré sa odlišujú spôsobom výpočtu aj použitia, napr. historická, budúca, korelovaná alebo implikovaná volatilita.

Matematická definícia
---------------------

Všeobecný vzorec pre výpočet volatility {\displaystyle \sigma {\_{T}}} pre časový horizont {\displaystyle T} v rokoch je {\displaystyle \sigma \_{T}=\sigma {\sqrt {T}}}. 

Najčastejšie sa pracuje s ročnou volatilitou {\displaystyle \sigma \_{rocna}=\sigma {\sqrt {252}}}, kde {\displaystyle \sigma } označuje 1-dňovú historickú volatilitu a 252 označuje počet burzových dní za rok.

Mesačná volatlita by bola {\displaystyle \sigma \_{mesacna}=\sigma {\sqrt {21}}}

Typy volatility
---------------

* **Historická volatilita**

Historická volatilita sa najčastejšie počíta ako smerodajná odchýlka výnosov finančného inštrumentu počas určitého počtu dní, kde 1 deň predstavuje základnú periódu. Vzorec pre výpočet 1-dňovej historickej volatility v percentách: {\displaystyle \sigma =HV\_{d}={\sqrt {{1 \over n-1}\sum \_{i=1}^{n}(x\_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}.

***n***  označuje počet dní (periód), štandardne ***n***= 21, 63, 252 (mesiac, tri mesiace a rok - podľa počtu dní obchodovaných na burze).

{\displaystyle x\_{i}} predstavuje denný výnos počítaný ako prirodzený logaritmus podielu *uzatváracej ceny dňa n* ({\displaystyle P\_{n}}) a *uzatváracej ceny dňa n-1(*{\displaystyle P\_{n-1}}*)*: {\displaystyle x\_{i}=\log {P\_{n} \over P\_{n-1}}}.

{\displaystyle {\bar {x}}} je priemerný výnos: {\displaystyle {\bar {x}}={1 \over n}\sum \_{i=1}^{n}x\_{i}}.

Výhodou historickej volatility je jednoznačnosť vstupných dát a výpočtu. Nevýhodou je, že historická volatilita nie je zárukou budúcej volatility.

* **Implikovaná volatilita**

Implikovaná volatilita predpovedá volatilitu v určitom budúcom období na základe cien opčných kontraktov. Jej výpočet je zložitejší a závisí od viacerých vstupných premenných ako napr. dátum splatnosti opcie, realizačná cena opcie, cena podkladového aktíva, vyplácanie dividend, úroková miera, aktuálna cena opcie a typ opcie. Za určitých okolností sa na výpočet používa Newton-Rhapsonov vzorec za pomoci Black-Scholesovho modelu oceňovania opcií. Pri opakovanom výpočte rovnice {\displaystyle \sigma \_{n+1}=\sigma \_{n}-{\frac {BS(\sigma \_{n})-P}{\nu (\sigma \_{n})}}} dostaneme riešenie s dostatočnou presnosťou. {\displaystyle BS(\sigma )} je Black-Scholesov vzorec na oceňovanie európskych opcií ceny {\displaystyle P}. Vega {\displaystyle \nu (\sigma )} je miera citlivosti opcie na zmeny volatility podkladového aktíva. {\displaystyle \sigma \_{0}} je daná počiatočná hodnota.

* **Korelovaná volatilita (Beta)**

Korelovaná volatilita porovnáva volatlitu daného aktíva alebo portfólia voči benchmarku (napr. akciovému indexu).

Volatilita a trhové riziko
--------------------------

S volatilitou sa často spája miera neistoty a rizika. Vo väčšine prípadov platí: čím je vyššia volatilita, tým je vyššie riziko a teda aj potenciálny výnos. Platí to aj naopak, s nižšou volatilitou sa spája nižšie riziko a teda aj potenciálne nižší výnos. Investor pri vysokej volatilite aktíva podstupuje riziko, pretože v momente, kedy chce aktívum predať, môže byť trhová cena ďaleko pod kúpnou a teda obchod je stratový. Na druhej strane môže investor lacno kúpiť nejaké aktívum a predať ho, keď bude nadhodnotené. Dá sa predpokladať, že s dlhodobejším investičným horizontom eliminujeme riziko veľkej straty. Avšak dlhodobý investičný horizont nemusí byť zárukou zisku a treba prihliadať aj na ďalšie faktory. Najmenej volatilné sú peňažné trhy, potom dlhopisové a najviac akciové.

Predpovedanie výnosu aktíva
---------------------------

Štatisticky sa dá vypočítať pravdepodobnosť budúceho výnosu aktíva, ak je známy historický výnos a volatilita.

Napríklad nejaké aktívum má priemerný výnos 7% p.a. a jeho ročná volatilita je 5%. Potom investor môže očakávať výnos s pravdepodobnosťou 67% v rozmedzí 7% ±5%, teda 2 až 12 percent. S pravdepodobnosťou 95% môže očakávať výnos v rozmedzí 7% ±1,64\*5% teda -1,2 až 15,2%.

Referencie
----------

1. ↑  Finance v globální ekonomice II: Měnová a kurzová politika, Jílek Josef, ISBN 978802474516-9, str. 51
2. 1 2
3. ↑
4. ↑  Bankovnictví, S. Polouček a kol. ISBN 9788074004919, str. 322
5. ↑
6. ↑
7. ↑

Zdroje
------

* volatilita.cz
* ivolatility.com
* financie.etrend.sk
* ako-investovat.sk
* *Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Volatility (finance) na anglickej Wikipédii.*

Externé odkazy
--------------

* investopedia.com
* macroption.com
* tradeking.com