Varianty kľukových mechanizmov   
 1 – úplný kľukový mechanizmus (s križiakom)   
 2 – skrátený kľukový mechanizmus   
 3 – excentrický kľukový mechanizmus   
 4 – kľukový mechanizmus s hlavnou a vedľajšou ojnicou
**Kľukový mechanizmus** slúži na premenu priamočiareho pohybu na rotačný a naopak. Úplný mechanizmus tvoria nasledovné časti:

* kľukový hriadeľ (vykonáva rotačný pohyb)
* ojnica (jeden koniec (na pieste) vykonáva priamočiary posuvný, druhý (na hriadeli) už rotačný pohyb)
* križiak a piestna tyč (vykonávajú posuvný pohyb)
* piest resp. piestová skupina (vykonávajú posuvný pohyb)

Pre rýchlobežné piestové stroje sa používa *skrátený kľukový mechanizmus*, ktorý neobsahuje križiak ani piestnicu a piestová skupina je spojená priamo s ojnicou.

Použitie
--------

1. Tvorí základnú časť piestových strojov s piestmi pohybujúcimi sa priamočiaro vratne.
2. Používal sa ako súčasť pohonu kolies parných lokomotív
3. V rôznych iných strojoch.

Alternatívou ku kľukovému mechanizmu, je výstredníkový mechanizmus, ten sa však používa v menšej miere.

Rozdelenie
----------

Kľukové mechanizmy sa delia podľa geometrického riešenia na:

* *centrické* – os pohybu piesta prechádza stredom otáčania kľukového hriadeľa. Sú najčastejšie používané, schéma je na obrázku.
* *excentrické* – os pohybu piesta neprechádza stredom otáčania kľukového hriadeľa. Takéto mechanizmy majú iný priebeh zrýchlení a rýchlostí piesta pri pohybe nadol a nahor.
* *s vedľajšou ojnicou* – ide o zložený mechanizmus, pri ktorom je k hlavnému mechanizmu (zvyčajne centrickému) pridaná ďalšia ojnica v bode posunutom od bodu uchytenia hlavnej ojnice. Bod uchytenia vedľajšej ojnice vykonáva pohyb po krivke podobnej elipse. Používajú sa pri vidlicových, alebo hviezdicových motoroch.

Geometria kľukového mechanizmu
------------------------------

Schéma skráteného centrického kľukového mechanizmu s vyznačením 
základných rozmerov:   
 HÚ – horná úvrať,   
 DÚ – dolná uvrať,   
 s – dráha piestneho čapu,   
 l – dĺžka ojnice,   
 r – polomer kľukového hriadeľa.
### Centrický kľukový mechanizmus

Rovnice pre výpočet polohy piestového čapu (piesta) v závislosti od pootočenia kľukového hriadeľa (merané od polohy v hornej úvrati, ako na obrázku)

**{\displaystyle s=r+l-(l\cos \beta +r\cos \alpha )\,}**
**{\displaystyle r\sin \alpha =l\sin \beta \,}**
* *s* – dráha piestneho čapu meraná od hornej úvrate
* *r* – polomer kľukového hriadeľa
* *l* – dĺžka ojnice
* *α* – uhol natočenia kľukového hriadeľa
* *β* – uhol kyvu ojnice

Táto rovnica nie je pre ďalšie výpočty vhodná, pretože obsahuje dve závislé premenné *α* a *β*. Je ju však možné upraviť  použitím nasledovných výrazov:

**{\displaystyle \lambda =r/l\,}**
**{\displaystyle \cos \beta ={\sqrt {1-\lambda ^{2}.\sin(\alpha )^{2}}}\,}**
kde 

* *λ* – kľukový pomer, alebo *štíhlosť ojnice*.

Po úprave a rozvinutí do Eulerovho-MacLaurinovho radu platí:

**{\displaystyle s=r+l-r\cos \alpha -l.(1-{\frac {1}{2}}\lambda ^{2}.\sin(\alpha )^{2}-{\frac {1}{8}}\lambda ^{4}.\sin(\alpha )^{4}-...)\,}**
Jednotlivé členy radu rýchlo konvergujú, preto pre bežné výpočty postačuje použiť prvé dva. Rovnica po konečnej úprave:

**{\displaystyle s\approx r.(1-\cos \alpha -{\frac {\lambda }{2}}\sin(\alpha )^{2})\,}**
### Excentrický kľukový mechanizmus

Rovnice pre výpočet polohy piestneho čapu (piesta) v závislosti od pootočenia kľukového hriadeľa. 

**{\displaystyle s={\sqrt {(r+l)^{2}-e^{2}}}-l\cos(\beta )-r\cos(\alpha )\,}**
**{\displaystyle r\sin \alpha =l\sin \beta +e\,}**
Rovnice platia len pri podmienke:

**{\displaystyle e<l-r\,}**
Pre uhol natočenia kľukového hriadeľa pri ktorom je piest v hornej úvrati - αH platí:

**{\displaystyle \sin \alpha \_{H}={\frac {e}{l+r}}\,}**
* *s* – dráha piestneho čapu
* *r* – polomer kľukového hriadeľa
* *l* – dĺžka ojnice
* *e* – excentricita mechanizmu
* *α* – uhol natočenia kľukového hriadeľa
* *αH* – uhol natočenia kľukového hriadeľa, pri polohe piesta v hornej úvrati
* *β* – uhol kyvu ojnice

Kinematika centrického kľukového mechanizmu
-------------------------------------------

Porovnanie priebehu polohy/dráhy (position), rýchlosti (velocity) a zrýchlenia (acceleration) pre tri kľukové mechanizmy s rôznou štíhlosťou ojnice
### Rýchlosť piesta

Pre výpočet rýchlosti piesta sa s výhodou využije derivácia približnej rovnice podľa času:

**{\displaystyle v\approx r.\omega .(\sin \alpha +{\frac {\lambda }{2}}\sin(2\alpha ))\,}**
kde

* *ω* – uhlová rýchlosť otáčania kľukového hriadeľa

Priemerná hodnota tejto funkcie na intervale polovice otáčky kľukového hriadeľa (jedného zdvihu) sa nazýva stredná piestová rýchlosť a patrí medzi dôležité konštrukčné parametre piestových strojov.

### Zrýchlenie piesta

Pre výpočet zrýchlenia sa pokračuje derivovaním predošlej rovnice podľa času:

**{\displaystyle a\approx r.\omega ^{2}.(\cos \alpha +\lambda \cos(2\alpha ))\,}**

Dynamika centrického kľukového mechanizmu
-----------------------------------------

Znázornenie síl a ich rozkladu v kľukovom mechanizme bez pohybujúcich sa hmôt
### Bez zotrvačných síl

Pri analýze silového pôsobenia sa berú do úvahy sily a momenty (označenie indexov podľa ) podľa obrázkov. Prvý obrázok zobrazuje ideálny nehmotný kľukový mechanizmus, t.j. neuvažujú sa zotrvačné sily od posuvných a rotačných hmôt:

* *F* – výsledná sila na piest
* *Fp* – sila od tlaku plynov
* *Fn* – normálová sila
* *Fo* – ojničná sila
* *Ft* – tangenciálna sila
* *Fr* – radiálna sila
* *Mk* – krútiaci moment
* *Mn* – klopný moment

Na piest pôsobí sila od tlaku plynov *Fp* = *F*. Piest je spojený s ojnicou otočne, preto ojnica môže preniesť len silu pôsobiacu v jej osi. Sila *F* sa rozkladá na ojničnú silu *Fo* ktorá prenáša pôsobenie ďalej ku kľukovému hriadeľu a normálovú silu *Fn*, ktorá zvyšuje trenie piestových krúžkov o stenu valca. Navyše táto sila vytvára klopný moment *Mn*, ktorý sa musí zachytiť uložením motora.

Ojnica je tiež spojená s kľukovým hriadeľom otočne. Preto sa ojničná sila *Fo* rozkladá na dve na seba kolmé zložky. Tangenciálna sila *Ft* vytvára na ramene kľukového hriadeľa výsledný krútiaci moment *Mk*, radiálna sila *Fr* sa prenáša ramenom kľuky do hlavného ložiska.

Pre uvedené sily platia nasledovné vzťahy:

**{\displaystyle F\_{n}=F.\tan \beta \,}**   ;  **{\displaystyle F\_{o}=F/\cos \beta \,}**
**{\displaystyle F\_{r}=F\_{o}.\cos(\alpha +\beta )\,}**   ;  **{\displaystyle F\_{r}=F\_{o}.\sin(\alpha +\beta )\,}**
Pre uvedené momenty platí:

**{\displaystyle M\_{k}=F\_{t}.r\ ,}**   ;  **{\displaystyle M\_{k}=-M\_{n}\,}**
Znázornenie síl a ich rozkladu v kľukovom mechanizme s pohybujúcimi sa hmotami
### So zotrvačnými silami

Druhý obrázok zobrazuje rovnaký kľukový mechanizmus s uvažovaním hmotnosti jeho častí a teda aj zotrvačných síl od posuvných a rotačných hmôt. Pribudnú sily:

* *Fm* – zotrvačná sila posuvných hmôt
* *Fc* – zotrvačná sila rotačných hmôt

Hmotnosti jednotlivých častí kľukového mechanizmu sú rozložené spojito a samotná ojnica koná zložitý kývavý pohyb. Preto sa pre zjednodušené výpočty uvažujú dva hmotné body. Jeden je umiestnený v osi piestneho čapu s hmotnosťou *mp* rovnou súčtu hmotnosti piestovej skupiny *mps* a pomernej časti hmotnosti ojnice *mop*. Druhý v osi kľukového čapu s hmotnosťou *mr* rovnou súčtu hmotnosti zalomenia kľuky redukovanej na polomer otáčania *mzred* a pomernej časti hmotnosti ojnice *mor*.

#### Zohľadnenie hmotnosti ojnice

Hmotnosť ojnice *mo* sa rozkladá tak, aby bola zachovaná rovnaká hmotnosť a rovnováha momentov k ťažisku ojnice:

**{\displaystyle m\_{o}=m\_{op}+m\_{or}\,}**   ;  **{\displaystyle m\_{op}.l\_{1}=m\_{or}.l\_{2}\,}**   ;  **{\displaystyle l=l\_{1}+l\_{2}\,}**
t.j.

**{\displaystyle m\_{op}=m\_{o}.{\frac {l-l\_{1}}{l}}\ ,}**   ;  **{\displaystyle m\_{or}=m\_{o}.{\frac {l-l\_{2}}{l}}\,}**
kde

* *l1* – vzdialenosť medzi ťažiskom ojnice a osou piestneho čapu
* *l2* – vzdialenosť medzi ťažiskom ojnice a osou ojničného čapu
* *l* – dĺžka ojnice (vzdialenosť osí čapov)

V praxi je pre piestové spaľovacie motory pomerná časť hmotnosti ojnice započítaná k posuvným hmotám *mop* v rozmedzí 20 – 30 % hmotnosti ojnice. Rozloženie hmotnosti do dvoch bodov nezachováva rovnováhu momentov zotrvačnosti. Pre presnejšie výpočty sa hmotnosť ojnice rozloží do troch bodov, pričom tretí je v ťažisku ojnice. Hmotnosti sa určia tak, aby okrem predošlých dvoch bola splnená aj rovnica :

**{\displaystyle m\_{op}.l\_{1}^{2}+m\_{or}.l\_{2}^{2}=I\_{o}\,}**
kde

* *Io* – moment zotrvačnosti ojnice

#### Zohľadnenie hmotnosti zalomenia kľuky

Redukovaná hmotnosť zalomenia kľuky sa určí z hmotnosti *m1* tých častí ramien kľuky, ktoré nie sú symetricky rozložené okolo osí hlavného, alebo kľukového čapu a polohy ich ťažiska *ρ'*od stredu otáčania kľuky.

**{\displaystyle m\_{zred}=m\_{1}.{\frac {\rho }{r}}\ ,}**
#### Určenie zotrvačných síl

Následne platí:

**{\displaystyle F\_{m}=-m\_{p}.a\ ,}**   ;  **{\displaystyle m\_{p}=m\_{ps}+m\_{op}\,}**
**{\displaystyle F\_{c}=m\_{r}.r.\omega ^{2}\ ,}**   ;  **{\displaystyle m\_{r}=m\_{zred}+m\_{or}\,}**

Pozri aj
--------

* Vyvažovanie kľukového mechanizmu

Referencie
----------

1. 1 2 3 4 5  HROMÁDKO, Jan, a kol. *Spalovací motory*. Praha : Grada Publishing a.s. 2011. 296 s. ISBN 978-80-247-3475-0. (český)
2. ↑  TRNKA, Jaroslav; URBAN, Jaroslav. *Spaľovacie motory*. Bratislava : Alfa, 1992. 568 s. ISBN 80-05-01081-8.

Zdroje
------

* TRNKA, Jaroslav; URBAN, Jaroslav. *Spaľovacie motory*. Bratislava : Alfa, 1992. 568 s. ISBN 80-05-01081-8.