**Eliptický valec** je v eulidovskej geometrii 3-rozmerný priestorový útvar, ktorý má namiesto bežnej kruhovej podstavy, podstavu eliptickú. Na rozdiel od valca s kruhovou podstavou, eliptický valec nemožno vykonštruovať rotáciou. Jedná sa o objekt s kvadratickým povrchom. Polovičný výsek eliptického valca ktorého predná stena začína na tečne polos {\displaystyle a} a {\displaystyle b} teda v bode {\displaystyle S} a pokračujúc priamo s polosou {\displaystyle b}, je paraboloidný valec. Za určitých podmienok je z geometrického hľadiska paraboloidný valec, presnou polovicou eliptického valca.

Súradnice eliptického valca
---------------------------

Súradnice eliptického valca sú založené na 3-rozmerných ortogonálnych súradniciach v euklidovskom priestore, čo znamená, že oproti 2D súradniciam elipsy, má eliptický valec namiesto rozmerov {\displaystyle x} a {\displaystyle y}, tri rozmery {\displaystyle x}, {\displaystyle y} a {\displaystyle z}. Bežná definícia ortogonálnych súradníc eliptického valca je:

{\displaystyle x=a\ \cosh \mu \ \cos \nu }
{\displaystyle y=a\ \sinh \mu \ \sin \nu }
{\displaystyle z=z}
kde:

{\displaystyle \mu } je nezáporné reálne číslo
{\displaystyle \nu \in [0,2\pi ]}

Obsah plášťa a obvod podstavy
-----------------------------

Vzorec č.1:

{\displaystyle A\_{L}=4ahE({\sqrt {1-({\frac {b}{a}})^{2}}})}
Vzorec č.2:

{\displaystyle A\_{L}=O\cdot h}
kde:

{\displaystyle a} a {\displaystyle b} sú hlavné a vonkajšie polosi
{\displaystyle h} je výška
{\displaystyle O} je obvod podstavy (elipsy) ktorý vypočítame ako:
{\displaystyle O=4a\int \_{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}sin^{2}\theta d\theta }}\quad } kde {\displaystyle e={\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}} je číselná excentricita elipsy a funkcia {\displaystyle E} je druhý kompletný eliptický integrál
Alebo ho vypočítame ako: 

{\displaystyle O\approx \pi ({\frac {3}{2}}(a+b)-{\sqrt {ab}})}
{\displaystyle E(k)} je druhý kompletný eliptický integrál ktorý vypočítame ako:
{\displaystyle E(k)=\int \_{0}^{\frac {\pi }{2}}{\sqrt {1-k^{2}sin^{2}\theta d\theta }}\quad } kde {\displaystyle k=sin\alpha }

Objem a povrch
--------------

{\displaystyle V=\pi abh}
{\displaystyle A\_{T}\thickapprox 2\pi ab+\pi h[{\frac {3}{2}}(a+b)-{\sqrt {ab}}]}
{\displaystyle A\_{T}=A\_{L}+2\pi ab}
{\displaystyle A\_{T}=2A+A\_{L}}
kde:

{\displaystyle A} je obsah podstavy (elipsy)

Referencie
----------

1. ↑   *Volume of an elliptic cylinder Calculator* [online]. High accuracy calculation for life or science. [cit. 2021-12-07]. Dostupné online. Archivované 2021-12-07 z originálu. (po anglicky)
2. ↑  BRANNAN, D. A.. *Geometry*. Cambridge : Cambridge University Press, 1999. Dostupné online. ISBN 0-521-59193-7.
3. ↑  WEISSTEIN, Eric W.. *Elliptic Cylindrical Coordinates* [online]. mathworld.wolfram.com, [cit. 2021-12-21]. Dostupné online. (po anglicky)
4. ↑   *Volume of an elliptic cylinder Calculator* [online]. High accuracy calculation for life or science. [cit. 2021-12-21]. Dostupné online. Archivované 2021-12-07 z originálu. (po anglicky)
5. ↑   *Elliptical cylinder volume and surface area, calculator and formula* [online]. www.redcrab-software.com, [cit. 2021-12-21]. Dostupné online.

Zdroj
-----

*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Elliptic cylindral coordinates na anglickej Wikipédii.*
*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Ellipse na anglickej Wikipédii.*
*Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Elliptic integral na anglickej Wikipédii.*