Stredovo súmerný útvar
**Stredová súmernosť** alebo **zrkadlový obraz** určený bodom S, je také zhodné zobrazenie v rovine, alebo v trojrozmernom priestore, ktoré bodu S (nazývanému stred zobrazenia) priradí ten istý bod, a k bodu A ktorý neleží v bode S priradí bod A’, pričom zároveň platí: vzdialenosť [A, S]=[A’,S] a úsečka [A, A’] leží na priamke prechádzajúcej bodom S. **Stredová súmernosť** je typ geometrického zobrazenia. Stredová súmernosť zachováva vzdialenosti a uhly, ide teda o jedno zo zhodných zobrazení v rovine (alebo priestore).

Definícia
---------

Stredová súmernosť
**Stredová súmernosť** priamky, roviny alebo priestoru so stredom v bode S (tzv. **stred súmernosti**) je také zobrazenie, ktoré zobrazuje stred S na seba samého a bod {\displaystyle A} rôzny od S na bod {\displaystyle A^{\prime }}, ktorý sa nachádza na polopriamke opačnej k {\displaystyle SA} v rovnakej vzdialenosti od S ako bod {\displaystyle A} (čiže pre neho platí {\displaystyle |SA|=|SA^{\prime }|}).

Objekt (či už na priamke, v rovine alebo v priestore) označujeme za **stredovo súmerný**, pokiaľ je v nejakej stredovej súmernosti obrazom samého seba. Stred tejto stredovej súmernosti potom nazývame **stredom súmernosti objektu**.

Príklady
--------

Príklady bodovej symetrie v rovine
* Úsečka alebo zjednotenie dvoch úsečiek rovnakej dĺžky je príkladom stredovo súmerných objektov na priamke.
	+ Oproti tomu žiadna polpriamka nie je na priamke stredovo súmerná.
* Obdĺžnik, štvorec, kosoštvorec, pravidelný šesťuholník a kruh sú príkladmi stredovo súmerných geometrických útvarov v rovine.
	+ Oproti tomu žiaden mnohouholník s nepárnym počtom vrcholov (napr. trojuholník) nie je stredovo súmerný.
* Hyperbola a elipsa sú stredovo súmerné rovinné útvary, ale parabola stredovo súmerná nie je.
* Kocka, guľa, valec sú stredovo súmerné geometrické objekty v priestore.
	+ Naproti tomu žiaden ihlan ani kužeľ nie je stredovo súmerný.

Vlastnosti
----------

Stredová súmernosť s pevne daným stredom je sama sebe inverzným zobrazením. Zložením dvoch stredových súmerností s rovnakým stredom vzniká identita.

Okrem vzdialeností zachováva stredová súmernosť v rovine i orientáciu – pokiaľ bolo poradie vrcholov v trojuholníku v smere hodinových ručičiek, potom poradie ich obrazov v stredovej súmernosti je opäť v smere hodinových ručičiek (čo napr. neplatí pre osovú súmernosť).

Stredová súmernosť so stredom v bode S je v rovine zhodná s otočením o 180 stupňov podľa stredu S. V priestore, nemá zmysel hovoriť o otočení okolo bodu, ale iba okolo osi.

Stredová súmernosť je involúciou, pretože bod S je samodružný a každá priamka prechádzajúca týmto bodom je taktiež samodružná.

Pozri aj
--------

* Osová súmernosť
* Rovinná súmernosť
* Zhodné zobrazenie

Referencie
----------

1. ↑  J. FECENKO - Ľ. PINDA. *Matematika 1*. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 2006, [cit. 2006-03-08]. ISBN 80-8078-091-9.
2. ↑  M. BILLICH - M. TRENKLER. *Zbierka úloh z geometrie*. Ružomberok: Pedagogická fakulta Katolíckej univerzity, 2013, [cit. 2013-03-08]. ISBN 978-80-561-0058-5.
3. ↑  P. HORÁK - Ľ. NIEPEL. *Prehľad matematiky*. Bratislava: Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1982, [cit. 1982-03-08].