Delenie plôch typu Catmull-Clark
**Delenie povrchov** je v počítačovej grafike technika, pri ktorej sa vytvára z jednej plôšky alebo polygónu viac plôšok. Touto technikou získame jemnejší povrch. Prvýkrát bola predstavená spoločnosťou Pixar v krátkom animovanou filme s názvom *Geri’s Game*. Bolo to na konferencii Siggraph v roku 1998.

Detaily
-------

Na začiatku schéma vezme povrch alebo akýkoľvek model vytvorený z trojuholníkov, štvoruholníkov alebo viacuholníkov. Tento začiatočný povrch voláme kontrolná sieť. Potom je táto sieť rozdelená na základe sady pravidiel. Pravidlá sa líšia od jedného delenia k druhému. Určujú koľko nových vrcholov bude pridaných do kontrolnej siete a na akú pozíciu budú posunuté. Následne sa tento nový povrch stane novou hladšou kontrolnou sieťou pre ďalšiu iteráciu delenia. Po každej iterácii dostávame jemnejší povrch pridaním vrcholov a nových plôšok. Nevýhodou je pri vyšších iteráciách veľký počet vrcholov, ktoré môžu zapríčiniť spomalenú odozvu v reálnom čase. V počítačovej grafike sa pre delenie povrchov používa termín Surface subdivision. V súčasnej dobre sa rozsiahlo používajú v 3D modelovaní a animácii.

### Pravidlá delenia

Pravidlo delenia je predpis ktorý priraďuje skupine vrcholov rozsiahlejšiu skupinu vrcholov. Deliaca schéma má dva typy pravidiel topologické a
váhové.

* Topologické udávajú ako získame graf vylepšeného objektu z grafu objektu vstupného tým, že generujeme nové vrcholy, hrany a plôšky.
* Váhové špecifikujú ako vypočítať pozíciu nových vrcholov na základe interpolácie medzi vrcholmi vstupného povrchu.

### Spojitosť delenia *Cn*

Je stupeň parametrické spojitosti krivky v danom bode. Je to jedna z charakteristík deliacich schém. *n* nám hovorí koľko derivácii je spojitých.

### Valencia vrcholu a výnimočné vrcholy

Valencia, stupeň vrcholu označuje počet hrán ktoré do vrcholu zasahujú. Regulárne vrcholy schémy voláme tie, ktorých je vyprodukovaných najviac počas delenia a majú tú istú valenciu. Hocijaké iné vrcholy nazývame výnimočné. To aké majú tieto vrcholy efekt na výslednú plochu, záleží na deliacej schéme. Niekedy nastanú problémy keď chceme analyzovať lmitu povrchu v blízkosti týchto výnimočných vrcholov. Väčšina schém neprodukuje výnimočné vrcholy počas delenia, a tak ich počet je daný kontrolnou sieťou, ktorú dostaneme na vstupe na začiatku delenia.

Typy delenia
------------

* **Aproximačné schémy delenia** - pri tomto type delenia sa pozície vrcholov upravia tak ako budú najlepšie vyhovovať novému povrchu
	+ Catmull-Clark - delenie ktoré sa dá použiť na hocijaký typ povrchu. Po prvej iterácii vždy vzniknú štvorsteny. Generovaný povrch je C2 spojitý, všade až na výnimočné vrcholy. Tento typ delenia je v súčasnej dobe najviac používaný v 3D aplikáciách a animácii.
	+ Doo-Sabin - dokáže spracovať ľubovoľnú topológiu. Môže vytvárať nove plôšky s ľubovolným počtom vrcholov.
	+ Loop - pracuje iba na povrchoch poskladaných z trojuholníkov, a po každej iterácii vzniknú iba trojuholníky. V súčasnej dobe sa moc nepoužíva.
	+ Sqrt3
* **Interpolačné schémy delenia** - pri interpolácii sa od vrcholov vyžaduje aby zodpovedali pôvodným pozíciám
	+ Butterfly (*Motýľ*)
	+ MidEdge
	+ Doo-sabin

Referencie
----------

1. ↑   *Subdivision Surfaces in Character Animation* [online]. Pixar Animation Studios, [cit. 2015-05-24]. Dostupné online.
2. ↑   *Subdivision Surface Theory* [online]. Gamasutra, [cit. 2015-05-24]. Dostupné online.
3. 1 2   *Smooth Subdivision Surfaces Based on Triangles* [online]. The University of Utah, [cit. 2015-05-24]. Dostupné online.