**Buraliho-Fortiho paradox** je poznatok publikovaný roku 1897, ktorý spolu s ďalšími výsledkami podobného typu (označovanými ako paradoxy alebo antinómia) viedol ku kríze klasickej naivnej teórie množín a ich následnému nahradeniu axiomatickým systémom. Buraliho-Fortiho paradox sa týka ordinálnych čísel.

Podstata paradoxu
-----------------

Podľa definície je ordinálne číslo každá množina, ktorá je ostro dobre usporiadaná relácia "bytie prvkom" a navyše každý jej prvok je zároveň jej podmnožinou.  

Uvažujme teraz na chvíľku o množine {\displaystyle \mathbb {O} n\,\!}, ktorá obsahuje všetky ordinálne čísla. Taká množina je určite ostro dobre usporiadaná relácia {\displaystyle \in } a navyše každý svoj prvok – ordinálne číslo – obsahuje určite aj ako podmnožinu. To samozrejme znamená, že {\displaystyle \mathbb {O} n\,\!} je sama tiež ordinálne číslo, ktoré je väčšie ako všetky ordinálne čísla a teda i ako ona sama. To je ale samozrejme nezmysel.

Riešenie paradoxu
-----------------

V dobe publikovania bol Buraliho-Fortiho výsledok často zľahčovaný s tým, že ide o „príliš veľkú" množinu – na „rozumných" množinách k niečomu podobnému dochádzať nemôže. Preto sa takisto vžilo označenie paradox, napriek tomu že, v skutočnosti išlo o spor v klasickej definícii množiny ako „súboru objektov (prvkov) vymedzených pomocou operácie nájdenie".

Až neskôr, spoločne s ďalšími „paradoxmi", z ktorých ako najdôležitejší sa ukázal Russellov paradox, viedol tento výsledok ku kompletnému prepracovaniu základov teórie množín na axiomatickom základe – pozri Zermelova-Fraenkelova teória množín.

V axiomatickej teórii množín sa mi už žiadnym spôsobom nepodarí skonštruovať vyššie uvedenú množinu {\displaystyle \mathbb {O} n\,\!} – Buraliho-Fortiho výsledok je vlastne dôkazom toho, že {\displaystyle \mathbb {O} n\,\!} nie je množina, ale vlastná trieda.

Pozri aj
--------

* Teória množín
* Ordinálne číslo
* Russellov paradox
* Cantorov paradox

  


| * z
* d
* u
Teória množín |
| --- |
| Axiómy | 
* axióma dvojice
* axióma extenzionality
* axióma nekonečna
* axióma potenčnej množiny
* axióma regularity
* axióma sumy
* axióma výberu
* hypotéza kontinua
* Martinova axióma
* schéma axióm substitúcie
* schéma axióm vymedzenia

 | Vennov diagram prieniku množín |
| Operácie | 
* de Morganove zákony
* doplnok
* karteziánsky súčin
* potenčná množina
* prienik
* rozdiel množín
* symetrická diferencia
* zjednotenie

 |
| Konceptya metódy | 
* bijektívne zobrazenie
* Cantorova diagonálna metóda
* kardinálne číslo
* konštruovateľná množina
* mohutnosť
* ordinálne číslo
* prvok množiny
* rodina množín
* transfinitná indukcia
* trieda
* Vennov diagram

 |
| Množiny | 
* konečná množina
* nekonečná množina
* neostrá množina
* nespočítateľná množina
* podmnožina
* prázdna množina
* rekurzívna množina
* spočítateľná množina
* tranzitívna množina
* základná množina

 |
| Teória | 
* alternatívna teória množín
* axiomatická teória množín
* Buraliho-Fortiho paradox
* Cantorova veta
* forcing
* Morseho-Kelleyho teória množín
* naivná teória množín
* paradoxy naivnej teórie množín
* Principia Mathematica
* Russellov paradox
* Suslinova hypotéza
* von Neumannova-Bernaysova-Gödelova teória množín
* Zermelova teória množín
* Zermelova-Fraenkelova teória množín

 |
| Teoretici | 
* Paul Bernays
* Georg Cantor
* Paul Cohen
* Richard Dedekind
* Adolf Fraenkel
* Kurt Gödel
* Thomas Jech
* John von Neumann
* Willard Van Orman Quine
* Bertrand Russell
* Petr Vopěnka
* Lotfi Zadeh
* Ernst Zermelo

 |