Dirak je pretpostavio da ako postoji elektron sa negativnim naelektrisanjem -e i spinom 1/2, onda postoji i čestica sa pozitivnim naelektrisanjem +e i istom vrednošću spina. Tako je teoretski na osnovu simetrije pretpostavljeno postojanje pozitrona, što je kasnije i eksperimentalno otkriveno.
U fizici, **simetrija** fizičkog sistema ili fizičkog zakona odnosi se na invarijantnost ili kovarijantnost. Invarijantnost fizičkog sistema ili zakona podrazumeva njegovu nepromenljivost na transformacije. Kovarijantnost znači da jednačine koje opisuju sistem ili zakon zadržavaju svoj oblik, tj. postoji transformacija koja rešenje jednačine u jednom koordinatnom sistemu jednoznačno prebacuje u rešenje u drugom koordinatnom sistemu. 

U fizici je koncept simetrije veoma važan, jer simetrije fizičkih sistema pojednostavljuju rešavanje problema u njima. U kvantnoj fizici značaj simetrije je još veći u odnosu na klasičnu fiziku, jer uopštavanje osobina omogućava teoretsku predikciju novih fenomena. Simetrije se u fizici pronalaze u svim oblastima proučavanja i teorija simetrija ima vrlo veliku primenu za razumevanje i proučavanje.

Da bi neko mikroskopsko stanje sistema bilo ravnotežno, ono mora posedovadi sve simetrije kao i zakoni kretanja koji ga definišu. Kod makroskopskih sistema fluktuacije dozvoljene kvantnom fizikom nisu dovoljno jake da transformišu veliki broj čestica sistema iz jednog u drugo dozvoljeno stanje i dolazi do narušenja simetrije sistema, kao što su superprovodnost, Boze-ajnštajnovog kondenzat, tečni kristali, itd.

Transformacija prostora
-----------------------

Neke od najvažnijih prostornih transformacija su prostorne inverzije (refleksije sve tri ose), prostorne translacije, rotacije. Transformacije prostora se svode na transformacije koordinatnih sistema čija je matematička struktura grupa. U fizici se posmatraju grupe koje pripadaju nekoj mnogostrukosti. Najprimenjenije su Lijeve grupe kod kojih su preslikavanja među elementima analitička preslikavanja, a i oblast promene parametara, odnosno mnogostrukost kojoj Lijeve grupe pripadaju je analitička.

Prostorne simetrije su one transformacije koordinata ili koordinatnih sistema pri kojim jednačine kretanja ne menjaju oblik.

Simetrije u različitim oblastima fizike
---------------------------------------

* Klasična fizika

U klasičnoj fizici su preko transformacija prostora i vremena definisane i transformacije brzine, odnosno impulsa, a preko njih su definisane i transformacije svih drugih opservabli.

* Kvantna mehanika

U kvantnoj mehanici se simetrije drugačije pojavljuju od nalaženja u klasičnoj mehanici. Često korišćene simetrije su simetrija prostor-vremena i unutrašnje simetrije. Stanja fizičkog sistema u kvantnoj mehanici su vektori u prostoru stanja i njihove transformacije se reprezentuju unitarnim operatorima u prostoru stanja.

Formulisano preko komutatora, grupa transformacija predstavlja simetriju ukoliko svi njeni generatori komutiraju sa hamiltonijanom i tada su generatori kretanja zapravo konstante kretanja. Posledica komutacije generatora simetrije sa hamiltonijanom povlači osobinu da se hamiltonijan i podskup sačinjen od ovih generatora mogu dijagonijalizovati istovremeno. Tada svojstvena stanja generatora simetrije daju dodatne kvantne brojeve koji razlikuju stanja iste energije, odnosno uklanjaju degeneraciju, a pri tome se održavaju u vremenu.

* Fizika elementarnih čestica

U teoriji elementarnih čestica simetrija ima ključnu ulogu, jer je na osnovu nje urađena klasifikacija čestica i određena njihova struktura i bez poznavanja njihove dinamike.

Narušenje simetrije u fizici
----------------------------

Da bi neko mikroskopsko stanje sistema bilo ravnotežno, ono mora posedovadi sve simetrije kao i fizički zakoni kretanja koji ga definišu. U suprotnom, na osnovu kvantne mehanike, uvek postoji način da se pređe iz jednog u drugo stanje sistema koje je dozvoljeno simetrijom, tako da stanje koje poseduje manji broj simetrija od dozvoljenog neće biti ravnotežno.

Kod velikih makroskopskih sistema, termalne ili kvantne fluktuacije nisu dovoljne da transformišu sistem iz jednog u drugo dozvoljeno stanje u konačnom vremenu (u poređenju sa starošću univerzuma). Zato postoji veliki broj makroskopskih sistema koji se karakterišu narušenjem neke simetrije. Na primer, neki od najpoznatijih narušenja simetrija koji dovode do novih fenomena su superprovodnici, antiferomagnetici, feroelektrici, tečni kristali, itd.

Vidi još
--------

* Kovarijantnost