**Ridbergova konstanta**, *R*, je fizička konstanta koja se sreće u atomskoj spektroskopiji pri opisivanju frekvencija spektralnih linija jednoelektronskih sistema. Kao i formula, Ridbergova formula, u kojoj se javlja, ime je dobila po Johanesu Ridbergu švedskom fizičaru s kraja devetnaestog i početka dvadesetog veka. KOnstanta je otkrivena u analizi spektralnih serija vodonikovog atoma čime su se prvi bavili Angstrem i Balmer. Svaki hemijski element ima sopstvenu Ridbergovu konstantu koja može da se izračuna iz „beskonačne" Ridbergove konstante.

Ridbergova konstanta je jedna od najtačnije određenih fizičkih konstanti sa neizvesnošću manjom od 7 delova na trilion (7:1012). Toliko tačno eksperimentalno merenje omogućuje utvrđivanje odnosa među drugim fizičkim konstantama kojima se definisana Ridbergova konstanta. 

{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ }.
Danas usvojena vrednost za „beskonačnu" Ridbergovu konstantu (prema CODATA) iznosi:

{\displaystyle R\_{\infty }={\frac {m\_{e}e^{4}}{(4\pi \epsilon \_{0})^{2}\hbar ^{3}4\pi c}}={\frac {m\_{e}e^{4}}{8\epsilon \_{0}^{2}h^{3}c}}=1,0973731568525(73)\cdot 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}}
gde je
{\displaystyle \hbar \ } redukovana Plankova konstanta,
{\displaystyle m\_{e}\ } masa mirovanja elektrona,
{\displaystyle e\ } elementarno naelektrisanje,
{\displaystyle c\ } brzina svetlosti u vakuumu, i
{\displaystyle \epsilon \_{0}\ } permitivnost vakuuma.
U atomskoj fizici konstanta se često koristi u obliku energije:

{\displaystyle hcR\_{\infty }=13,6056923(12)\,\mathrm {eV} \equiv 1\,\mathrm {Ry} \ }
"Beskonačna" konstanta javlja se u formuli:

{\displaystyle R\_{M}={\frac {R\_{\infty }}{1+m\_{e}/M}}\ }
gde je
{\displaystyle R\_{M}\ } Ridbergova konstanta jednoelektronskog jona/atoma
{\displaystyle M\ } masa atomskog jezgra atoma/jona.

Alternativni izrazi
-------------------

Ridbergova konstanta može da se prikaže i na sledeći način

  

{\displaystyle R\_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m\_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda \_{e}}}\ }
i

{\displaystyle hcR\_{\infty }={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda \_{e}}}={\frac {hf\_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega \_{C}}{2}}\alpha ^{2}\ }
gde je

{\displaystyle h\ } Plankova konstanta,
{\displaystyle c\ } brzina svetlosti u vakuumu,
{\displaystyle \alpha \ } konstanta fine strukture,
{\displaystyle \lambda \_{e}\ } Komptonova talasna dužina elektrona,
{\displaystyle f\_{C}\ } Komptonova frekvencija,
{\displaystyle \hbar \ } redukovana Plankova konstanta, i
{\displaystyle \omega \_{C}\ } Komptonova ugaona frekvencija elektrona.

Ridbergova konstanta vodonika
-----------------------------

Unošenjem vrednosti za odnos mase elektrona i protona {\displaystyle m\_{e}/m\_{p}=5,4461702173(25)\cdot 10^{-4}\ }, nalazimo da je Ridnergova konstanta vodonika, {\displaystyle R\_{H}\ }.

{\displaystyle R\_{H}=10967758,341\pm 0,001\,\mathrm {m} ^{-1}\ }
Unošenjem ove vrednosti u Ridbergovu formulu, možemo da izračunamo položaj linija emisionog spektra vodonika.

Izvođenje izraza za Ridbergovu konstantu
----------------------------------------

Ridbergova konstanta može da se izvede na osnovu Borovih postulata

* Borov uslov, 

Moment ipulsa elektrona može da poprimi samo izvesne diskretne vrednosti:
{\displaystyle L=m\_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}=n\hbar }
gde je *n* = 1,2,3,… (ceo broj) glavni kvantni broj, *h* Plankova konstanta, i {\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}.
{\displaystyle r\ } je radijus elektronske orbite
* Sila koja održava elektron u kružnom kretanju (centripetalna) je 

{\displaystyle F\_{centripetal}={\frac {m\_{e}v^{2}}{r}}\ }
gde je

{\displaystyle m\_{e}\ } masa mirovanja elektrona, a {\displaystyle v\ } brzina elektrona
* Elektrostatička sila privlačenja između elektrona i protona je

{\displaystyle F\_{electric}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}r^{2}}}\ }
gde je

{\displaystyle e\ } elementarno naelektrisanje,
{\displaystyle \epsilon \_{0}\ } permitivnost vakuuma.
* Prema Borovom modelu totalna energija elektrona u orbiti radijusa {\displaystyle r} je

{\displaystyle E\_{\mathrm {total} }=-{\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon \_{0}r}}\ }

Prvo iz Borovog postulata nalazimo da su dopuštene brzine elektrona {\displaystyle v}:

{\displaystyle v={\frac {nh}{2\pi rm\_{e}}}\ }
Onda nalazimo da za stabilnu kružnu orbitu centripetalna sila mora biti jednaka privlačnoj elektrostatičkoj sili, {\displaystyle F\_{centripetal}=F\_{electric}} pa nalazimo

{\displaystyle {\frac {m\_{e}v^{2}}{r}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}r^{2}}}\ }
Zamenom u ovom izrazu dobijene elektronske brzine {\displaystyle v\ } i rešavanjem po {\displaystyle r\ } nalazimo dopuštene vrednosti za radijus elektronske orbite

{\displaystyle r={\frac {n^{2}h^{2}\epsilon \_{0}}{\pi m\_{e}e^{2}}}\ }
Zamenom ovako dobijenog radijusa, {\displaystyle r}, u izrazu za elektrostatičku potencijalnu energiju elektrona u istoj orbiti nalazimo 

{\displaystyle E\_{\mathrm {total} }={\frac {-m\_{e}e^{4}}{8\epsilon \_{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}\ }
Dakle, promena energije pri prelazu elektrona iz jedne orbite (početne, **i**nitial) u drugu (konačne, **f**inal) je

{\displaystyle \Delta E={\frac {m\_{e}e^{4}}{8\epsilon \_{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n\_{\mathrm {i} }^{2}}}-{\frac {1}{n\_{\mathrm {f} }^{2}}}\right)\ }
Prelaskom iz energije u talasni broj {\displaystyle \left({\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}\rightarrow \Delta {E}=hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)\right)\ } nalazimo 

{\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)={\frac {m\_{e}e^{4}}{8\epsilon \_{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n\_{\mathrm {initial} }^{2}}}-{\frac {1}{n\_{\mathrm {final} }^{2}}}\right)\ }
gde je

{\displaystyle h\ } Plankova konstanta,
{\displaystyle m\_{e}\ } masa mirovanja elektrona,
{\displaystyle e\ } elementarno naelektrisanje,
{\displaystyle c\ } brzina svetlosti u vakuumu, i
{\displaystyle \epsilon \_{0}\ } permitivnost vakuuma.
a

{\displaystyle n\_{\mathrm {i} }\ } i {\displaystyle n\_{\mathrm {f} }\ } su kvantni brojevi orbita među kojima dolazi do elektronskog prelaza.
Dakle, nalazimo da je Ridbergova konstanta atoma vodonika

{\displaystyle R\_{H}={\frac {m\_{e}e^{4}}{8\epsilon \_{0}^{2}h^{3}c}}}

Videti
------

* Ridbergova formula

Literatura
----------

* Mathworld

S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Službeni list, Beograd, 2004. str. 92.