Za ostala značenja, v. Stepen (razvrstavanje).
**Stepenovanje** ili **potenciranje** je matematička binarna operacija, u zapisu *a**b*. U ovom zapisu *a* se naziva **osnova**, a *b* **eksponent**. Čita se „*a* na *b*-ti stepen" ili kraće „*a* na *b*", gde je *a* kardinalni, a *b* redni (ordinalni) broj; na primer, *57* se čita „pet na sedmi (stepen)".

Ako je *n* ∈ ℕ, onda stepen predstavlja osnovu pomnoženu samom sobom *n* puta:

{\displaystyle a^{n}=\underbrace {a\times \cdots \times a} \_{n}.}

Osobine stepenovanja
--------------------

Stepenovanje ima viši prioritet od množenja. *abc* znači *a*(*b**c*), a ne (*a**b*)*c*.

Za razliku od sabiranja i množenja, stepenovanje nije komutativno (*23* = 8 ≠ *32* = 9), niti asocijativno {\displaystyle a^{(b^{c})}\neq {(a^{b})}^{c}}.

1. *a**c* · *b**c* = (*a · b*)*c*
2. *a**b* · *a**c* = *a**b* + *c*
3. *a**b* : *a**c* = *a**b* − *c* (za a ≠ 0)
4. (*a**b*)*c* = *a**b* · *c*

Posledica osobine 3 su 

* *a*0 = *a**b* − *b* = *a**b* : *a**b* = 1
* *a*−*b* = *a*0 − *b* = 1 / *a**b*

čime se, polazeći od definicije stepenovanja sa eksponentom koji je prirodan (odnosno pozitivan ceo) broj, definiše stepenovanje za svaki celobrojni eksponent.

Stepenovanje sa necelobrojnim eksponentima
------------------------------------------

### Racionalni eksponent

Po definiciji,

{\displaystyle a^{1/b}={\sqrt[{b}]{a}}}
Neka je eksponent *b* ∈ ℚ racionalan broj. Tada se može napisati *b* = *p* / *q*, *p* ∈ ℤ *q* ∈ ℕ, pri čemu je

{\displaystyle a^{p/q}={\sqrt[{q}]{a^{p}}}=({\sqrt[{q}]{a}})^{p}}
Kako parni korenovi negativnih brojeva nisu definisani, to nije definisano ni {\displaystyle a^{p/q}} za parno *q* i negativno *a*.

### Iracionalni eksponent

Neka je *b* ∈ ℝ \ ℚ iracionalan broj. Tada je vrednost *a**b* definisana samo za *a* ∈ ℝ+, kao granična vrednost

{\displaystyle \lim \_{p/q\to b}a^{p/q}}
stepena *a**p* / *q* sa racionalnim eksponentima *p* / *q*, koji teže ka datom eksponentu *b*.

Konkretna numerička vrednost računa se preko približnih vrednosti, sa željenom preciznošću eksponenta. Npr, ako je *x* = *aπ*, tada je *a*3,141 < *x* < *a*3,142.

Stepenovanje kompleksnih brojeva
--------------------------------

*Glavni članak: Kompleksan broj*
Kako se svaki kompleksan broj *z* ∈ ℂ može zapisati u obliku {\displaystyle z=\rho e^{i\phi }} (videti Ojlerovu formulu) to važi

{\displaystyle z^{x}=(\rho e^{i\phi })^{x}=\rho ^{x}e^{ix\phi }}.

STEPENOVANJE MATICA :-)

Stepenovanje matrica identično je po definiciji stepenovanju realnih brojeva sa prirodnim eksponentima. Definisano je za kvadratne matrice i prirodan broj kao eksponent.

Inverzne funkcije
-----------------

Iz stepenovanja se mogu izvesti dve funkcije, u zavisnosti od toga da li je nezavisna promenljiva osnova ili eksponent. Prvi slučaj daje stepenu funkciju ({\displaystyle y=x^{k}}), a drugi eksponencijalnu funkciju ({\displaystyle y=k^{x}}).

Inverzna funkcija stepenoj funkciji je korena funkcija ({\displaystyle y={\sqrt[{k}]{x}}}).

Inverzna funkcija eksponencijalne funkcije je logaritamska funkcija ({\displaystyle y=\log \_{k}x}).

Vidi još
--------

* e – osnova prirodnog logaritma
* Stepena funkcija
* Eksponencijalna funkcija
* Koren
* Logaritamalgoritam