**Mihaelis - Mentenova kinetika** opisuje brzinu enzimski katalizovanih reakcija za mnoge enzime. Ima je dobila po Leonoru Mihaelisu i Maud Mentenu. Ovaj kinetički model je validan jedino kada je koncentracija enzima dosta manja od koncentracije supstrata (što znači da je koncentracija enzima limitirajući faktor).

Definisanje konstanti
---------------------

Dijagram brzine reakcije ili Mihaelis-Mentenov dijagram.
Za određivanje maksimalne brzina enzimski katalizovanih reakcija, koncentracija supstrata se povećava dok se ne ostvari konstantna brzina nastajanje produkta. Ta brzina predstavlja *maksimalnu brzinu* (*V*max) enzima. U ovom stanju, aktivna mesta na enzimu su zasićena supstratom. Faktori koji utiču na brzinu enzimski katalizovanih reakcija (kao što su pH, temperature i dr.) su takođe podešeni na optimalne vrednosti.Sta predstavlja odsecak na x osi Mihaelis-Mentenovog dijagrama?

Reakciona brzina / 'V'
----------------------

Brzina predstavlja broj reakcija, koje su katalizovane enzimom, po sekundi. Sa povećanjem koncentracije supstrata [S], brzina reakcije (koja odgovara konstantnoj koncentraciji enzima) se asimptotski približava maksimalnoj brzini *V*max, ali je zapravo nikada ne dostiže. Usled toga, ne postoji [S] koje odgovara *V*max. Umesto toga, karakteristična vrednost za enzim je definisana koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine (*V*max*/2*). Ova KM vrednost se naziva *Mihaelis-Menten konstanta*.

Mihaelisova konstanta '*K*M'
----------------------------

Pošto se koncentracija supstrata koja odgovara max ne može sasvim tačno eksperimentalno izmeriti, enzimi se karakterišu koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine. Ova koncentracija se naziva *Mihaelis-Menten konstanta* (*K*M) ili Mihaelis konstanta. Ona reprezentuje (za one enzime koji prate jednostavnu Mihaelis Menten kinetiku) konstantu disocijacije (afinitet supstrata) u enzim-supstrat (ES) kompleksu. Niska vrednost Km pokazuje da se (ES) kompleks dosta stabilan i retko disosuje bez formiranja produkta.

Napomena: *K*M se može koristiti za opisivanje afiniteta enzima prema supstratu kada je *k*2 brzinski ograničavajuća, tj. *k*2 << *k*1 i *K*M postaje *k*-1/*k*1. Često, *k*2 >> *k*1, ili *k*2 i *k*1 su istog reda veličine.

Matematička formulacija
-----------------------

Matematičku formulaciju Mihaelis-Mantenove kinetike su izveli Bridžs i Haldejn. Dobijena je na sledeći način:

Enzimska reakcija je nepovratna i produkt ne denaturiše enzim.

{\displaystyle E+S{\begin{matrix}k\_{1}\\\longrightarrow \\\longleftarrow \\k\_{-1}\end{matrix}}ES{\begin{matrix}k\_{2}\\\longrightarrow \\\ \end{matrix}}E+P}

  

Zbog uspostavljanja ravnotežnog stanja:

{\displaystyle {\frac {d[ES]}{dt}}=k\_{1}[E][S]-k\_{-1}[ES]-k\_{2}[ES]=0}

{\displaystyle [ES]={\frac {k\_{1}[E][S]}{k\_{-1}+k\_{2}}}}

  

Definisanjem nove konstante:

{\displaystyle K\_{m}={\frac {k\_{-1}+k\_{2}}{k\_{1}}}}

Dobijamo:

{\displaystyle [ES]={\frac {[E][S]}{K\_{m}}}} (1)
Brzina reakcije je:

{\displaystyle {\frac {d[P]}{dt}}=k\_{2}[ES]} (2)
Ukupna koncentracija enzima je:

{\displaystyle [E\_{0}]=[E]+[ES]}
Stoga: 

{\displaystyle [E]=[E\_{0}]-[ES]} (3)
Ubacivanje jednačine (3) u jednačinu (1) daje:

{\displaystyle [ES]={\frac {([E\_{0}]-[ES])[S]}{K\_{m}}}}
Preuređenje daje:

{\displaystyle [ES]{\frac {K\_{m}}{[S]}}=[E\_{0}]-[ES]}
{\displaystyle [ES](1+{\frac {K\_{m}}{[S]}})=[E\_{0}]}
{\displaystyle [ES]=[E\_{0}]{\frac {1}{1+{\frac {K\_{m}}{[S]}}}}} (4)
Ubacivanjem jednačine (4) u jednačinu (2) i sređivanjem dobijamo:

{\displaystyle {\frac {d[P]}{dt}}=k\_{2}[E\_{0}]{\frac {[S]}{K\_{m}+[S]}}=V\_{max}{\frac {[S]}{K\_{m}+[S]}}}
Ova jednačina može eksperimentalno biti analizirano sa Lajnviver-Burk dijagramom.

* E0 je ukupna ili početna količina enzima. S obzirom da nije moguće eksperimentalno meriti količinu enzim-supstrat kompleksa tokom reakcije, to izraz za brzinu reakcije mora biti napisan u zavisnosti od početne (ukupne) količine enzima, što je poznata veličina.
* d[P]/dt ili V0 ili brzina reakcije je brzina nastajanja produkta.
* k2[E0] ili Vmax je maksimalna brzina reakcije. k2 se često naziva i kcat.

Ukoliko je [S] veliko u poređenju sa Km, [S]/(Km + [S]) teži 1. Zbog toga je u ovom slučaju, brzina formiranja produkta jednaka k2[E0].

Kada je [S] jednako sa Km, [S]/(Km + [S]) je jednako 0.5. U tom slučaju, brzina nastajanja produkta je jednaka polovini maksimalne brzine (1/2 Vmax). Plotiranjem V0 naspram [S], može se lako odrediti Vmax i Km. Treba imati na umu da to zahteva seriju eksperimenata sa konstantnim E0 pri variranju konecentarcije supstrata [S].

Istorija
--------

Odnos između koncentracije supstrata i koncentracije enzima su prvi ustanovili 1913. godine Leonor Mihaelis i Maud Menten, prateći ranije radove Arčibalda Vivian Hila.

Matematičku formulaciju su izveli Bridžs i Hajdejn.

Izvori
------

1. ↑  David L. Nelson, Michael M. Cox (2005). *Principles of Biochemistry* (4th izd.). New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4339-6.
2. ↑  Leonor Michaelis, Maud Menten (1913). Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochem. Z. 49:333-369.
3. ↑  G. E. Briggs and J. B. S. Haldane (1925) A note on the kinetics of enzyme action, Biochem. J. 19, 339-339.

Spoljašnje veze
---------------

* Kinetika enzima i Mihaelis-Mentenova kinetika Arhivirano 2006-08-22 na Wayback Machine-u

  


| * p
* r
* u
Proteini: enzimi |
| --- |
| Teme | Aktivno mesto  •  Alosterna regulacija  •  Mesto vezivanja  •  Katalitički perfektan enzim  •  Koenzim  •  Kofaktor  •  Kooperativnost  •  EC broj  •  Enzimska kataliza  •  Inhibicija enzima  •  Enzimska kinetika  •  Lajnviver–Burk dijagram  •  Mihaelis–Mentenova kinetika  •  Spisak enzima |
| Tipovi | **EC1 Oksidoreduktaze**/spisak  •  **EC2 Transferaze**/spisak  •  **EC3 Hidrolaze**/spisak  •  **EC4 Lijaze**/spisak  •  **EC5 Izomeraze**/spisak  •  **EC6 Ligaze**/spisak |
| *B enzm: 1.1/2/3/4/5/6/7/8/10/11/13/14/15-18, 2.1/2/3/4/5/6/7/8, 2.7.10, 2.7.11-12, 3.1/2/3/4/5/6/7, 3.1.3.48, 3.4.21/22/23/24, 4.1/2/3/4/5/6, 5.1/2/3/4/99, 6.1-3/4/5-6* |