Prikaz elastične linije i progiba jednostavno opterećene grede.
**Progib** nosača je pomak težišta presjeka u smjeru okomitom na nedeformiranu os nosača (štapa). **Kut zaokreta** je kut za koji se neki presjek zaokrene u odnosu na svoj prvobitni položaj. **Elastična linija** nosača ili **progibna linija** nosača je uzdužna os štapa (težišna linija nosača) u deformiranom (savijenom) obliku. Najveća deformacija nosača ne smije biti veća od unaprijed zadane vrijednosti (uvjet krutosti). Poprečni presjeci pomiču se i istodobno zaokreću oko neutralne osi i pri tome ostaju okomiti na savijenu os štapa. Elastična linija ili progibna linija nosača je savijena (deformirana) uzdužna os nosača.

Progib grede
------------

### Jednostavna greda sa silom u sredini

 Jednostavna greda sa silom u sredini.
Elastični progib *δC* (u mm) u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena silom *F* u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

{\displaystyle \delta \_{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}}
gdje je:

{\displaystyle F} = sila koja djeluje u sredini grede (N);
{\displaystyle L} = duljina između oslonaca (mm);
{\displaystyle E} = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
{\displaystyle I} = moment tromosti ili moment inercije (mm4).
Progib u bilo kojoj točki *x*, uzduž grede, koja je udaljena od jednog oslonca, može se izračunati koristeći jednakost:

{\displaystyle \delta \_{x}={\frac {Fx}{48EI}}(3L^{2}-4x^{2})}
za

{\displaystyle 0\leq x\leq {\frac {L}{2}}}
### Jednostavna greda sa silom koja nije sredini

 Jednostavna greda sa silom koja nije sredini.
Najveći progib *δmax* (u mm) jednostavne grede, koja je opterećena silom *F* koja nije u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

{\displaystyle \delta \_{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}
gdje je:

{\displaystyle F} = sila koja ne djeluje u sredini grede (N);
{\displaystyle L} = duljina između oslonaca (mm);
{\displaystyle E} = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
{\displaystyle I} = moment tromosti ili moment inercije (mm4);
{\displaystyle a} = udaljenost sile do najbližeg oslonca (vrijedi {\displaystyle a\leq L/2}) (mm);
Najveći progib se pojavljuje na udaljenosti {\displaystyle x\_{1}} od najbližeg oslonca:

{\displaystyle x\_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}}
### Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem

 Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem (na primjer snijeg).
Elastični progib u sredini jednostavne grede (točka *C*), koja je opterećena kontinuiranim opterećenjem *q* (na primjer snijeg - u N/m), a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

{\displaystyle \delta \_{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}}
gdje je:

{\displaystyle q} = kontinuirano opterećenje (u N/m);
{\displaystyle L} = duljina između oslonaca (mm);
{\displaystyle E} = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
{\displaystyle I} = moment tromosti ili moment inercije (mm4).
Progib u bilo kojoj točki x, uzduž kontinuirano opterećene grede je:

{\displaystyle \delta \_{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}
### Progib konzole

 Prikaz konzole i elastične linije uslijed savijanja.
Konzola je konstrukcijski element kojemu je jedan kraj ukliješten u zid (tako da tu nema progiba) ili u koji drugi dio konstrukcije, a drugi mu je kraj slobodan.

#### Konzola opterećena na slobodnom kraju

Konzola opterećena silom *F* na slobodnom kraju
Elastični progib {\displaystyle \delta } i kut zaokreta {\displaystyle \phi } (u radijanima) na slobodnom kraju konzole B može se izračunati sa slijedećim izrazom:

{\displaystyle \delta \_{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}}
{\displaystyle \phi \_{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}
gdje je:

{\displaystyle F} = sila koja djeluje na kraju konzole (N);
{\displaystyle L} = duljina konzole (mm);
{\displaystyle E} = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
{\displaystyle I} = moment tromosti ili moment inercije (mm4).
Treba zapaziti da ako se slobodni kraj konzole poveća za 2 puta, tada se progib poveća za 8 puta. Progib u bilo kojoj točki x, uzduž konzole, koja je opterećena na kraju može se izračunati sa slijedećim izrazom:

{\displaystyle \delta \_{x}={\frac {Fx^{2}}{6EI}}(3L-x)}
{\displaystyle \phi \_{x}={\frac {Fx}{2EI}}(2L-x)}
#### Kontinuirano opterećena konzola

Kontinuirano opterećena konzola.
Elastični progib i kut zaokreta, na slobodnom kraju *B*, kontinuirano opterećene konzole iznosi:

{\displaystyle \delta \_{B}={\frac {qL^{4}}{8EI}}}
{\displaystyle \phi \_{B}={\frac {qL^{3}}{6EI}}}
gdje je:

{\displaystyle q} = kontinuirano opterećenje nosača (N/m)
{\displaystyle L} = duljina konzole (mm);
{\displaystyle E} = Youngov modul elastičnosti (N/mm2);
{\displaystyle I} = moment tromosti ili moment inercije (mm4).
Progib u bilo kojoj točki x, uzduž konzole, koja je kontinuirano opterećena može se izračunati sa slijedećim izrazom: 

{\displaystyle \delta \_{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})}
{\displaystyle \phi \_{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}

Izvori
------

1. ↑   "Strojarski priručnik", Bojan Kraut, Tehnička knjiga, Zagreb 2009.
2. ↑  Gere, James M.; Goodno, Barry J. (2013). *Mechanics of Materials* (Eighth izd.). str. 1083–1087. ISBN 978-1-111-57773-5.