Parametar sudara *b* i kut skretanja *θ*.
*Gornja slika*: Očekivani rezultati: alfa-čestice prolaze kroz Thompsonovog modela atoma.  

*Donja slika*: Dobiveni rezultati: samo mali dio alfa-čestice skreće, pokazujući da postoji pozitivan naboj u atomskoj jezgri (treba napomenuti da mjere nisu stvarne, atomska jezgra je još puno manja). To je Rutherfordov model atoma.
**Rutherfordovo raspršenje** je pojava iz nuklearne fizike, kojom se objašnjava skretanja alfa-čestica koje udaraju u tanke listiće metala, a s njim se dokazuje postojanje pozitivno nabijene atomske jezgre, koja ima gotovo svu masu atoma. Rutherfordovo raspršenje je objašnjenje strukture atomske jezgre, koje je nastalo nakon pokusa s alfa-česticama i zlatnim listićem, kojeg su izveli Ernest Rutherford, Hans Geiger i Ernest Marsden. Rezultati tog pokusa su pokazali da su skretanja alfa-čestica pod velikim kutevima bila jako rijetka, na primjer pri prolazu kroz listić platine na svakih 8000 jedna alfa-čestica bi skrenula pod kutem većim od 90º.

Matematičko objašnjenje
-----------------------

Pokus s alfa-česticama i zlatnim listićem je bio jedan od najznačajnih pokusa u nuklearnoj fizici, jer je to bio prvi dokaz da u atomu postoji atomska jezgra. Na osnovu rezultata mnogobrojnih pokusa, s više različitih metalnih listića, Rutherford i njegovi suradnici su zaključili da pri prolazu kroz kroz metalne listiće nastaje raspršenje ili skretanje alfa-čestica. Ovu pojavu su objašnjavali međusobnim djelovanjem alfa-čestica i jezgre atoma metala, kroz koje su one prolazile.

Rutherford je pretpostavio da do skretanja dolazi zbog djelovanja Coulombove sile ili odbijajuće elektrostatičke sile izmedu alfa-čestica s električnim nabojem Z1 i jezgre atoma s električnim nabojem Z2 (Z – atomski broj). Pošto je masa atomske jezgre metala puno veća od mase alfa-čestice, pretpostavka je da je atomska jezgra metala nepokretna. Osim toga, pretpostavka je da elektron ne utječe na skretanje alfa-čestice zbog svoje male mase.

### Parametar sudara

Parametar sudara *b* je normalna ili okomita (najkraća) udaljenost od centra električno nabijene atomske jezgre do pravca početnog kretanja električno nabijene čestice projektila. Prema Coulombovom zakonu ove dvije čestice s istim nabojem se odbijaju. Odnos između parametra sudara *b* i kuta skretanja *θ* iznosi: 

{\displaystyle \theta =\pi -2b\int \_{r\_{\mathrm {min} }}^{\infty }{\frac {dr}{r^{2}{\sqrt {1-(b/r)^{2}-2U/mv\_{\infty }^{2}}}}}}
gdje je: *{\displaystyle v\_{\infty }}* - brzina čestice projektila kada je daleko od centra atomske jezgre i *rmin* – najkraća udaljenost između centara dviju čestica.

Korištenjem **Binetove formule** jednadžba putanje alfa-čestice se može opisati:

{\displaystyle {\frac {d^{2}u}{d\theta ^{2}}}+u=-{\frac {Z\_{1}Z\_{2}e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}mv\_{0}^{2}b^{2}}}=-\kappa ,}
gdje je: *{\displaystyle u={1 \over r}}, {\displaystyle v\_{0}}* – brzina čestice projektila kada je daleko od centra atomske jezgre, *b* – parameter sudara. Rješenje ove diferencijalne jednadžbe je:

{\displaystyle u=u\_{0}\cos(\theta -\theta \_{0})-\kappa ,}
za granične uvjete:

{\displaystyle u\to 0\quad r\sin \theta \to b\quad (\theta \to \pi ).}
Vrijedi isto:

{\displaystyle \theta \_{0}={\frac {\pi }{2}}+\arctan b\kappa .}
Kut skretanja Θ se može riješiti za {\displaystyle u\to 0} kao:

{\displaystyle \Theta =2\theta \_{0}-\pi =2\arctan b\kappa =2\arctan {\frac {Z\_{1}Z\_{2}e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}mv\_{0}^{2}b}}.}
Parametar sudara *b* na kraju iznosi:

{\displaystyle b={\frac {Z\_{1}Z\_{2}e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}mv\_{0}^{2}}}\cot {\frac {\Theta }{2}}.}
### Računanje veličine atomske jezgre

Kod sudara alfa-čestice i atomske jezgre, sva kinetička energija alfa-čestice se pretvara u potencijalnu energiju (Coulombova sila). Zato vrijedi:

{\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{4\pi \epsilon \_{0}}}\cdot {\frac {q\_{1}q\_{2}}{b}}}
Ili nakon sređivanja:

{\displaystyle b={\frac {1}{4\pi \epsilon \_{0}}}\cdot {\frac {2q\_{1}q\_{2}}{mv^{2}}}}
Za alfa-čestice i zlato vrijedi::

* **m** (masa) = 6,7×10−27 kg
* **q1** = 2×(1,6×10−19) C
* **q2** (za zlato) = 79×(1,6×10−19) C
* **v** (početna brzina alfa-čestice) = 2×107 m/s

Računanjem dobijemo vrijednost oko 2,7×10−14 m (stvarna vrijednost polumjera atomske jezgre zlata je 7,3×10−15 m). Razlika nastaje jer alfa-čestica nema dovoljno energije da dođe toliko blizu atomske jezgre zlata. Pokusi su pokazali da se formule Rutherfordovog raspršenja slažu s rezultatima proračuna, što je dokazalo postojanje atomske jezgre. To je bio uvod u novi Rutherfordov model atoma i dokaz da se Thompsonov model atoma ne slaže s rezultatima pokusa, a time i sa stvarnošću.

Izvori
------

1. ↑   E. Rutherford: "The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom", Philos. Mag. 1911.
2. ↑  [*mrtav link*] "Uvod u nuklearnu energetiku", Prof. dr. sc. Danilo Feretić, 2011.