*Ako tražite vlastelinsku titulu, pogledajte Graf.*
Označeni graf sa 6 čvorova i 7 grana
**Graf** je apstraktni matematički objekat, a crtež koji se sastoji od tačaka i linija je samo geometrijska predstava grafa. Međutim, uobičajeno je da se takva slika naziva grafom. Pa pošto je graf sastavljen iz tačaka i linija, koje spajaju po dve tačke, onda je odatle moguće izvesti i formalnu definiciju grafa.

Ovakva uopštena definicija omogućuje da graf primenjujemo ne samo u matematici, već i u informatici, elektrotehnici i tehnici uopšte, a takođe i u hemiji, lingvistici, ekonomiji i mnogim drugim oblastima.

Definicije
----------

Kako je već prethodno napomenuto u definisanju pojma grafa se koristimo pojmovima iz teorije skupova. Tako jedna stroga definicija glasi

> **Graf** je uređeni par ***G*** = (***X***, ***ρ***), gde je ***X*** konačan neprazan skup, a ***ρ*** binarna relacija u ***H***.
> 
> 

Dok jedna druga dopušta i beskonačan broj čvorova (i grana)

> Neka je ***X*** neprazan skup i ***ρ*** binarna relacija u ***H***. Uređeni par ***G*** = (***X***, ***ρ***) naziva se **graf**. Elementi skupa ***H*** su čvorovi grafa, a elementi skupa ***ρ*** grane grafa.
> 
> 

Pojam grafa je moguće generalisati ako prihvatimo da je moguće da postoji više od jedne grane iste orijentacije, odnosno da mogu postojati i višestruke petlje. Takav graf se onda zove *multigraf*. Običan graf je onda poseban slučaj multigrafa.

Definicija takvog multigrafa bi bila

> Neka je ***X*** neprazan skup i ***U*** jedna kombinacija sa ponavljanjem skupa ***H2***. Uređeni par ***G*** = (***X***, ***U***) naziva se **multigraf**.
> 
> 

U svakom slučaju, graf je zadat ako su zadata dva skupa, skup čvorova i skup grana.

Vrste grafa
-----------

Graf koji ima konačan broj čvorova se zove *konačan graf*. Analogno, graf sa beskonačnim brojem čvorova se zove *beskonačan graf*.

Ako je svejedno da li je grana grafa ***AB*** isto što i ***BA*** i to važi za sve grane grafa, onda je **ρ** simetrična relacija, a graf je *simetričan* ili *neorijentisan*. Kod takvih grafova se izostavljaju strelice na crtežu.

Ako sve grane na grafu imaju strelice, odnosno orijentisane su, tada je ceo graf *orijentisan* ili *antisimetričan*.

*Povezan graf* je takav neorijentisani graf kod koga se bilo koja dva čvora mogu povezati putem. Ako postoje dva čvora koja se ne mogu povezati, graf je *nepovezan*.

Pojmovi
-------

Grana grafa koja polazi iz jednog čvora i završava u istom čvoru se zove *petlja*.

Nepovezan graf se sastoji od bar dva nepovezana dela. Takvi delovi se zovu *komponente povezanosti grafa*.

Ako se udaljavanjem jednog čvora iz grafa on raspada, odnosno broj komponenata povezanosti se povećava, tada je taj čvor *artikulacioni čvor*.

Ako se udaljavanjem jedne grane graf raspada, grana se zove *most grafa*.

*Stepen čvora* grafa je broj grana grafa koji imaju kraj u čvoru. Ako grana spaja čvor sa samim sobom, onda se ona računa dva puta.

Grana koja spaja čvor sa stepenom jedan je *viseća grana*.

Vidi još
--------

* Teorija grafova
* Hipergraf
* Dragoš Cvetković
* Planarni graf

Literatura
----------

1. ↑  *Diskretne matematičke strukture*, Dragoš Cvetković

***Graf*** na Wikimedijinoj ostavi