| Pravila transformacije |
| --- |
| Iskazni račun |
| Pravila zaključivanja
*Modus ponens*
 •  *Modus tolens*
 •  Dvouslovni uvod
 •  Dvouslovna eliminacija
 •  Konjunkcioni uvod
 •  Pojednostavljenje
 •  Disjunkcioni uvod
 •  Disjunkciona eliminacija
 •  Disjunkcioni silogizam
 •  Hipotetični silogizam
 •  Konstruktivna dilema
 •  Destruktivna dilema
 •  Apsorpcija
Pravila zamene
Asocijativnost
 •  Komutativnost
 •  Distributivnost
 •  Dvostruka negacija
 •  De Morganovi zakoni
 •  Transpozicija
 •  Materijalna implikacija
 •  Materijalna ekvivalencija
 •  Eksportacija •  Tautologija |
| Predikatna logika |
| Univerzalna generalizacija
 •  Univerzalna instancijacija
 •  Egzistenciona generalizacija
 •  Egzistenciona instancijacija |
| * p
* r
* u
 |

U logici, **modus tolens** je formalni naziv za validan **indirektan dokaz** ili **dokaz kontrapozicijom**, sledećeg oblika:

Ako P, onda Q.
Q je netačno.
Stoga, P je netačno.

Objašnjenje
-----------

Modus tolens ima dve premise. Prva premisa je uslovni *ako-onda* iskaz, da iz P sledi Q. Druga je da je Q netačno (neistinito). Iz ove dve premise se može logički zaključiti da P mora biti netačno.

Razmotrimo primer:

*Ako u prostoriji ima vatre, onda u prostoriji ima kiseonika.*
*U prostoriji nema kiseonika.*
Stoga, *u prostoriji nema vatre.*
Još jedan primer:

*Ako počinim zločin biću uhapšen.*
*Neću biti (nisam) uhapšen.*
Zaključujemo - *nisam počinio zločin.*
Pretpostavimo da su obe premise istinite. Ako je neka osoba počinila zločin, onda ona zaista mora biti uhapšena; a činjenica je da ta osoba nije uhapšena, odnosno neće ni biti. Šta sledi? Da ona nije počinila zločin. Ako je argument validan i *ako* su premise istinite, zaključak *mora* da sledi.

Ali pretpostavimo sada da nije neophodno da ubica poseduje sekiru. Na primer, moguće je da je ubica pozajmio sekiru (znači, Jovan može biti ubica uprkos neposedovanju sekire). Ovo znači da je prva premisa *neistinita*. Argument je svejedno validan: *da* su premise bile tačne, zaključak *bi* sledio. U našem konkretnom slučaju, nisu sve premise tačne. Naravno iz ovoga ne sledi da Jovan mora da bude ubica, već samo ne sledi da nije ubica.

Veza sa modus ponensom
----------------------

Svaka upotreba modus tolensa se može pretvoriti u upotrebu modus ponensa i jednu upotrebu transpozicije u premisu koja je materijalna implikacija. Na primer:

Ako P, onda Q. (premisa -- materijalna implikacija)
AKo je Q netačno, onda je P netačno. (dobijeno transpozicijom)
Q je netačno. (premisa)
Stoga, P je netačno. (dobijeno modus ponensom)
I obratno, svaka upotreba modus ponensa se može pretvoriti u upotrebu modus tolensa uz transpoziciju.

Formalna notacija
-----------------

Zapisano logičkim operatorima:

{\displaystyle ((P\Rightarrow Q)\land \neg Q)\vdash \neg P}
Ili u notaciji teorije skupova:

{\displaystyle P\subseteq Q}
{\displaystyle x\notin Q}
{\displaystyle \therefore x\notin P}
(*P je podskup od Q. Element x nije u Q. Stoga, x nije u P.*)

Ili u notaciji prirodne dedukcije:

{\displaystyle {\frac {P\Rightarrow Q~~~\neg Q}{\neg P}}}
Takođe se može videti u obliku:

Ako P onda Q

Ne-Q
Stoga, ne-P

Vidi još
--------

* Modus ponens
* Modus tolendo ponens
* Modus tolendo tolens

Spoljašnje veze
---------------

* *mathworld.wolfram.com*: Modus tolens