**Infinitezimalni račun** je grana matematike koja se bavi funkcijama, izvodima, integralima, limesima i beskonačnim nizovima. Proučava razumevanje i opisivanje promena merljivih varijabli. Središnji koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Dve glavne grane su diferencijalni račun i integralni račun. Infinitezimalni račun je osnova matematičke analize.

Koristi se u nauci, ekonomiji, inženjerstvu itd. Služi za rešavanje mnogih matematičkih problema, koji se ne mogu rešiti algebrom ili geometrijom.

Infinitezimalni račun se na latinskom jeziku kaže „calculus infinitesimalis" i iz toga je proizašao naziv „kalkulus", koji se koristi u jednom delu sveta. Reč „infinitesimalis" znači "beskrajno mala veličina".

Istorija
--------

Isak Njutn
Gotfrid Vilhelm Lajbnic
U antičkom razdoblju bilo je ideja sličnih infinitezimalnom računu. Egipćani su računali zapreminu zarubljene piramide. Grci Eudoks i Arhimed koristili su metodu iscrpljivanja kojom se površina nekog oblika izračunava tako što se u njega ubacuje niz mnogouglova čije površine konvergiraju prema površini celog oblika. Tu metodu koristio je i Kinez Liu Hui u 3. veku, da bi izračunao površinu kruga. U 5. veku Ču Čungdži koristio je metodu koja će kasnije biti nazvana Kavalijerijev princip za zapreminu lopte.

Godine 499. indijski matematičar Ariabhata I. je računao infinitezimalanim računom i zapisao astronomski problem u obliku diferencijalne jednačine. Na osnovu te jednačine je u 12. veku Bhaskara razvio neku vrstu izvoda. Oko 1000. godine Ibn al-Haitam je osmislio formulu za sve vrste četvrtih stepena i time pripremio put za integralni račun. U 12. veku persijski matematičar Šaraf al-Din al-Tusi otkrio je pravilo za odvajanje kubnog polinoma. U 17. veku japanski matematičar Šinsuke Seki Kova došao je do osnovnih spoznaja infinitezimalnog računa.

Infinitezimalni račun otkrili su nezavisno jedan od drugog u otprilike isto vreme Isak Njutn i Gotfrid Vilhelm Lajbnic. Oni su otkrili zakone diferencijalnog i integralnog računa, izvoda (derivacije) i aproksimacija polinomnih nizova. Njihov rad nastavili su matematičari Ogisten Luj Koši, Bernhard Riman, Karl Vajerštras, Henri Lion Lebesk i dr.

Glavna poglavlja
----------------

### Izvod

Izvod (derivacija) funkcije {\displaystyle f} je granična vrednost koeficijenta porasta funkcije i prirasta argumenta kada prirast argumenta teži nuli.

### Integral

Za datu funkciju *f*(*x*) realne promenljive *x* i interval [*a*,*b*] na pravcu realnih brojeva, integral

{\displaystyle \int \_{a}^{b}f(x)dx}
predstavlja površinu područja u ravni *xy* ograničenog grafom od *f*, *x*-osom i vertikalnim crtama *x*=*a* i *x*=*b*.

### Limes

Poglavlje limesa funkcije razvilo se iz problema kako izračunati vrednost funkcije u slučajevima kada funkcija nije dobro definisana, npr. deljenje nulom. Limes funkcije *f* u tački *a* je broj kome se pridružuje funkcijska vrednost *f(x)*, kada vrednost *x* teži *a*.

{\displaystyle \lim \_{x\to a}f(x)}

npr.

{\displaystyle \lim \_{x\to 0}{\frac {sin(x)}{x}}\ =1}

Svojstva limesa
---------------

{\displaystyle {\begin{matrix}\lim \limits \_{x\to p}&(f(x)+g(x))&=&\lim \limits \_{x\to p}f(x)+\lim \limits \_{x\to p}g(x)\\\lim \limits \_{x\to p}&(f(x)-g(x))&=&\lim \limits \_{x\to p}f(x)-\lim \limits \_{x\to p}g(x)\\\lim \limits \_{x\to p}&(f(x)\cdot g(x))&=&\lim \limits \_{x\to p}f(x)\cdot \lim \limits \_{x\to p}g(x)\\\lim \limits \_{x\to p}&(f(x)/g(x))&=&{\lim \limits \_{x\to p}f(x)/\lim \limits \_{x\to p}g(x)}\end{matrix}}}