Pojam rezonancije povezan je s porastom intenziteta titraja kada se učestalost vanjske sile, koja uzrokuje titraje, podudara s učestalošću rezonantne frekvencije sustava. Tijekom tog procesa dolazi najčešće do naizmjenične pretvorbe jednog oblika energije u drugi, kao na primjer kinetičke u potencijalnu ili energije električnog polja u energiju magnetskog polja. Pojave vezane za rezonanciju mogu se uočiti u brojnim fizikalnim sustavima, no u elektrotehnici je posebno zanimljiva pojava rezonancije u električnim titrajnim krugovima koja ima mnogobrojne primjene.

**Električni titrajni krugovi**
-------------------------------

Najjednostavniji titrajni električni sustav sastoji se od električne zavojnice i električnog kondezatora s odgovarajućim nazivnim induktivitetom, odn. električnim kapacitetom (u daljnjem tekstu skraćeno: zavojnica, kondenzator, induktivitet, kapacitet, struja, napon itd). Pobuđeni impulsom iz odgovarajućeg električnog izvora, titrajni krug će zatitrati na način da će energija određenom učestalošću naizmjence prelaziti sa zavojnice na kondenzator i natrag na zavojnicu. Tijekom tog procesa dolazi do naizmjenične pretvorbe energije magnetskog polja u zavojnici u energiju električnog polja u kondenzatoru i natrag u energiju magnetskog polja u zavojnici. Energija prelazi u obliku izmjenične električne struje periodičkog sinusoidalnog oblika i to one frekvencije koja je određena rezonantnim svojstvima titrajnog kruga. Ukoliko takav titrajni krug ne bi sadržavao otpore koji bi uzrokovali gubitke energije, takvo neprigušeno titranje bi trajalo praktički neograničeno dugo i to odgovarajućom rezonantnom kružnom frekvencijom {\displaystyle \omega \,} koja je određena induktivitetom zavojnice i kapacitetom kondenzatora:

{\displaystyle \omega =2\Pi \ f={\sqrt {(}}{\frac {1}{LC}})}
Međutim, ukoliko je u titrajnom krugu prisutan i jedan ili više otpora, titrajni krug će zatitrati na nešto nižoj frekvenciji uz eksponencijalno prigušenje koje u nekom datom titrajnom krugu ovisi o rezultantnom otporu koji prouzrokuje energetske gubitke.

**Rezonancija u električnim titrajnim krugovima**
-------------------------------------------------

Električni rezonantni sustavi imaju svojstvo da im u frekvencijskom području rezonancije električna impedancija poprima ekstremne vrijednosti što ima i odgovarajući utjecaj na veličinu električne struje u strujnom krugu kao odziva na vanjsku pobudu. Električna impedancija serijskog titrajnog kruga bi u idealnim uvjetima na rezonantnoj frekvenciji postala jednaka nuli, a električna impedancija paralelnog titrajnog kruga u istim uvjetima beskonačno velika. Međutim, u stvarnim uvjetima je postizanje ekstrema ograničeno rezultantnim otporom gubitaka u titrajnom krugu (radni otpor zavojnice, odn. otpor izolacije kondenzatora).

### Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu

Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu opaža se porastom, odn. povećanjem amplitude odziva (jakosti električne struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični električni napon). U tom smislu je u području rezonancije impedancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

{\displaystyle I(j\omega \,)={\frac {U(j\omega \,)}{Z(j\omega \,)}}={\frac {U(j\omega \,)}{R\_{s}+j(\omega \,L-{\frac {1}{\omega \,C}})}}\,}
gdje su *I*, *U* i *Z* električna struja, napon i impedancija kao funkcije kružne frekvencije, *Rs* nadomjestni otpor gubitaka u serijskom spoju, *L* induktivitet zavojnice i *C* kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, serijski titrajni krug predstavlja kapacitivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne induktivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost impedancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

{\displaystyle |{Z}|={\sqrt {{Z}{Z}^{\*}}}={\sqrt {R\_{s}^{2}+(\omega \,L-{\frac {1}{\omega \,C}})^{2}}}}
a fazni kut sa

{\displaystyle \varphi =\arctan {\left({\frac {\omega \,L-{\frac {1}{\omega \,C}}}{R\_{s}}}\right)}}
### Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu

Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu opaža se padom, odn. smanjenjem amplitude odziva (jakosti struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični napon). U tom smislu je u području rezonancije admitancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

{\displaystyle I(j\omega \,)=U(j\omega \,)Y(j\omega \,)=U(j\omega \,)({\frac {1}{R\_{p}}}+j(\omega \,C-{\frac {1}{\omega \,L}}))\,}
gdje su *I*, *U* i *Y* električna struja, napon i admitancija kao funkcije kružne frekvencije, *Rp* nadomjestni otpor gubitaka u paralelnom spoju, *L* induktivitet zavojnice i *C* kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, paralelni titrajni krug predstavlja induktivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne kapacitivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost admitancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

{\displaystyle |{Y}|={\sqrt {{Y}{Y}^{\*}}}={\sqrt {{\frac {1}{R\_{p}^{2}}}+(\omega \,C-{\frac {1}{\omega \,L}})^{2}}}}
a fazni kut sa

{\displaystyle \varphi =\arctan {\left({\frac {\omega \,C-{\frac {1}{\omega \,L}}}{R\_{p}}}\right)}}

**Pojmovi i veličine u vezi s rezonancijom**
--------------------------------------------

Titrajni krugovi definirani su primarno nazivnim vrijednostima induktiviteta zavojnice i kapaciteta kondenzatora, rezonantnom frekvencijom te rezultantnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u titrajnom krugu. Za detaljnije razmatranje titrajnih krugova definira se i širina prijenosnog frekvencijskog pojasa s amplitudnim padom od – 3 dB na donjem i gornjem rubu prijenosnog područja kao

{\displaystyle \vartriangle f={\frac {f\_{0}}{Q}},}
gdje je Q čimbenik, odn. faktor kvalitete titrajnog kruga, a {\displaystyle f\_{0}} rezonantna frekvencija titrajnog kruga. U serijskom RLC titrajnom krugu faktor kvalitete titrajnog kruga je određen sa

{\displaystyle Q={\frac {1}{R\_{s}}}{\sqrt {\frac {L}{C}}},}
a u paralelnom RLC titrajnom krugu kao

{\displaystyle Q=R\_{p}{\sqrt {\frac {C}{L}}}}

Literatura
----------

1. Frederick Emmons Terman (1932). Radio Engineering. McGraw-Hill Book
2. William McC. Siebert (1986). Circuits, signals, and systems. MIT Press. p. 113. ISBN 978-0-262-19229-3.
3. Michael H. Tooley (2006). Electronic circuits: fundamentals and applications. ISBN 978-0-7506-6923-8