Euklid (držeći šubler), grčki matematičar, 3. vek p.n.e. po zamisli Rafaela na slici *Atenska škola*.
**Matematika** (lat. *[ars] mathematica* < grč. μαϑηματιϰὴ [τέχνη]: matematičko [umijeće], prema μάϑημα: nauk; znanje), je nauka koja izučava prirodu koristeći logiku. Izučavane strukture najčešće potiču iz drugih prirodnih nauka, najčešće fizike, ali neke od struktura su definisane i izučavane radi internih razloga.

Istorijski, matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.

Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi. Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri.

Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta.

Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.

Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.

Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

Oblasti proučavanja
-------------------

### Nauka o brojevima

Matematika se bavi proučavanjem brojeva. Njihovim proučavanjem je započeto i proučavanje struktura. Od svih skupova brojeva, najpre su formirani i proučavani prirodni brojevi, a zatim celi brojevi. Formirani su realni brojevi, kao brojeve koji predstavljaju kontinualne veličine. Iz matematičkih razloga uveden je koncept kompleksnih brojeva.

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle 1,2,3,\ldots \!} | {\displaystyle \ldots ,-2,-1,0,1,2\,\ldots \!} | {\displaystyle -2,{\frac {2}{3}},1.21\,\!} | {\displaystyle -e,{\sqrt {2}},3,\pi \,\!} | {\displaystyle 2,i,-2+3i,2e^{i{\frac {4\pi }{3}}}\,\!} |
| Prirodni brojevi | Celi brojevi | Racionalni brojevi | Realni brojevi | Kompleksni brojevi |

### Počela i filozofija

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| {\displaystyle p\Rightarrow q\,} |  |  |
| Matematička logika | Teorija skupova | Teorija kategorija |  |

### Algebra

*Glavni članak: Algebra*
Matematika se bavi proučavanjem struktura (matematičkih struktura), koje spadaju u granu matematike - algebru.

Algebra obuhvata:

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle {\begin{matrix}(1,2,3)&(1,3,2)\\(2,1,3)&(2,3,1)\\(3,1,2)&(3,2,1)\end{matrix}}} |  |  |  |  |  |
| kombinatorika | Teorija brojeva | Teorija grupa | Teorija grafova | Teorija nizova | Algebra |

Izučavanje struktura je započeto proučavanjem brojeva. Na početku su formirani i proučavani prirodni brojevi i celi brojevi. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva celih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rešavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja prvenstveno izučava prstenove i polja, tj. strukture koje generalizuju osobine koje poseduju brojevi. Važan fizički koncept vektora izučava se u linearnoj algebri. Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.

### Geometrija

*Glavni članak: Geometrija*
Matematika se bavi proučavanjem prostora, koji spada u granu matematike - geometriju.

Geometrija obuhvata:

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |  |
| Geometrija | Trigonometrija | Diferencijalna geometrija | Topologija | Fraktalna geometrija | Teorija mera |

Izučavanje prostora je započelo sa geometrijom. Najpre je nastala Euklidska geometrija i trigonometrija u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, koja se kasnije proširila na neeuklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije. Topologija izučava strukture u prostoru i njihove izmene pri neprekidnim preslikavanjima.

### Analiza

*Glavni članak: Matematička analiza*
Matematika se bavi proučavanjem beskonačno malih promena, koje spadaju u granu matematike - matematičku analizu.

Analiza obuhvata:

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |  |
| Analiza | Vektorska analiza | Diferencijalna analiza | Dinamički sistemi | Teorija haosa | Kompleksna analiza |

Teorija diferencijalnog računa je razvijena iz potreba prirodnih nauka za razumevanjem i opisivanjem promena koje se izvrše kod merljivih varijabli. Centralni koncept kojim se opisuje promena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrednosti i količine izmene. Metode koje su razvijene za opisivanje i proučavanje ovakvih problema se izučavaju u teoriji diferencijalnih jednačina. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet matematičke analize. Zbog matematičkih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je usmerena na analiziranje *n*-dimenzionalnih prostora funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.

### Primenjena matematika

Primenjena matematika koristi saznanja iz matematike kako bi došla do rešenja stvarnih problema.

Primenjena matematika obuhvata:

|  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |  |  |
| Matematička fizika | Dinamika fluida | Numerička analiza | Optimizacija | Teorija verovatnoće | Statistika | Kriptografija |
|  |  |  |  |  |  |
| Finansijska matematika | Teorija igara | Matematička biologija | Matematička hemija | Matematička ekonomija | Teorija kontrole |

Važna oblast primenjene matematike su verovatnoća i statistika koje se bave izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja, a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

Istorija matematike
-------------------

*Glavni članak: Istorija matematike*
Matematika se razvila iz potrebe da se obavljaju proračuni u trgovini, vrše mjerenja zemljišta i predviđaju astronomski događaji, i ove tri primjene se mogu dovesti u vezu sa grubom podjelom matematike u izučavanje strukture, prostora i izmjena.

Izučavanje strukture počinje sa brojevima, u početku sa prirodnim brojevima i cijelim brojevima. Osnovna pravila za aritmetičke operacije su definisana u osnovnoj algebri a dodatna svojstva cijelih brojeva se izučavaju u teoriji brojeva. Izučavanje metoda za rješavanje jednačina je dovelo do razvoja apstraktne algebre koja između ostalog izučava prstenove i polja, strukture koje generalizuju osobine koje posjeduju brojevi. Fizikalno važan koncept vektora se izučava u linearnoj algebri.

Izučavanje prostora je počelo sa geometrijom, prvo Euklidovom geometrijom i trigonometrijom u pojmljivom trodimenzionalnom prostoru, ali se kasnije proširila na ne-Euklidske geometrije koje imaju centralnu ulogu u opštoj relativnosti. Moderna polja geometrije su diferencijalna geometrija i algebarska geometrija. Teorija grupa izučava koncept simetrije, i predstavlja vezu u u izučavanju prostora i strukture. Topologija povezuje izučavanje prostora i izmjene fokusirajući se na koncept kontinuiteta.

Razumjevanje i opisivanje izmjena mjerljivih varijabli je glavna značajka prirodnih nauka, i diferencijalni račun je razvijen u te svrhe. Centralni koncept kojim se opisuje promjena varijable je funkcija. Mnogi prirodni problemi su vodili uspostavljanju veze između vrijednosti i količine izmjene, i metodi razvijeni pri tome, se izučavaju u diferencijalnim jednačinama. Brojevi koji predstavljaju kontinualne veličine su realni brojevi, i detaljno izučavanje njihovih svojstava i funkcija je predmet analize. Zbog matematskih razloga, uveden je koncept kompleksnih brojeva koji se izučavaju u kompleksnoj analizi. Funkcionalna analiza je skoncetrisana na n-dimenzionalne prostore funkcija postavljajući time osnovu za izučavanje kvantne mehanike.

Radi pojašnjavanja i izučavanja osnova matematike, razvijene su oblasti teorija skupova, matematička logika i teorija modela.

Važna oblast primjenjene matematike je vjerovatnoća i statistika koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička analiza izučava numeričke metode izračunavanja a diskretna matematika je zajedničko ime za oblasti matematike koje se koriste u računarskim naukama.

**Skupovi brojeva**

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle 1,2,\ldots \,} | {\displaystyle \ldots ,-1,0,1,\ldots \,} | {\displaystyle {\frac {1}{2}};{\frac {2}{3}};0,125;\ldots \,} | {\displaystyle \pi ,e,{\sqrt {2}},\ldots \,} | {\displaystyle i,3i+2,e^{i\pi /3},\ldots \,} |
| Prirodni brojevi (N) | Cijeli brojevi (Z) | Racionalni brojevi (Q) | Realni brojevi (R) | Kompleksni brojevi (C) |

Sve do kraja 16. veka glavne grane matematike bile su geometrija, i aritmetika. U 16. veku počela se razvijati algebra, a u 17. veku stvaranje diferencijalnog i integralnog računa označilo je početak intenzivnog razvoja analize, koji je svoj vrhunac postigao u 18. veku. Nastale Teorije diferencijalnih jednačina postale su važno sredstvo u ispitivanju zakona prirode u klasičnoj i nebeskoj mehanici.

Pojavom neeuklidskih geometrija, matematičke logike i teorije skupova u 19. veku započeta je kritička revizija do tada izgrađenih matematičkih teorija, što je bitno uticalo na karakter, metode i načine razvoja matematike 20. vek. U 20. veku, postojeće oblasti su se proširile, a razvijene su i nove oblasti, kao što su teorija verovatnoće, statistika, topologija, apstraktna algebra i druge.

Primjena matematike
-------------------

Danas se matematika jako razvila i ima primjene u mnogo grana, kako prirodnih, tako i društvenih znanosti. Važna grana primijenjene matematike je Statistika (stohastička matematika), koja se bavi izučavanjem i predviđanjem slučajnosti i slučajnih pojava. Numerička matematika izučava numeričke metode izračunavanja, a diskretna matematika je zajedničko ime za više grana matematike koja se velikim dijelom koriste kao alati u računarskim znanostima. Razvijena je i matematička teorija računarstva, kao i niz drugih interdisciplinarnih grana.

Matematika i ostale znanosti
----------------------------

Također se prilično često pokazalo da razvoj matematike ne mora nužno pratiti razvoj fizike ili neke druge "konkretnije" znanosti, to jest matematika se može razvijati "sama za sebe", a primjena onoga što se dobije već se nađe tokom godina razvoja drugih znanosti
(primjeri za to nisu odviše jednostavni, ali, recimo, Riemannov prostor je jedan primjer za to - razvio se sam po sebi, a primjenu je našao tek u teoriji relativnosti)

Matematika u citatima
---------------------

* *"Ne bi li se muzika mogla opisati kao matematika osjećaja, a matematika kao muzika razuma? Njihov duh je isti. Tako glazbenik osjeća matematiku, a matematičar misli muziku. Jedna će pojačati osjećaj drugoj kad zasja ljudski um podignut u savršenstvo."*, Vladimir Devidé
* *"Matematika nije nipošto dosadna ili bez mašte, već naprotiv, poput plemenite djevojke koja uzvraća ljubav onom tko je voli i razumije"*, Vladimir Devidé
* *"Svim ljudima nisu sve stvari potrebne, ali je račun ne samo svima nego i svakome jako potreban. Tko računati ili barem brojiti ne zna, mora se izbrisati iz broja svih ljudi, inače nema prijateljstva među trgovcima, ni ljubavi među susjedima, ni sluge u općini, niti pravednost u pravdi stalno stanovati može!"*, Platon
* *"Matematika je simbol naše intelektualne snage i jamstva da će se ljudski um uvijek boriti za uzvišene ciljeve"*, Danilo Blanuša
* *"Znanje kojem teži geometrija je znanje o vječnome."*, Platon

Poznati matematičari
--------------------

Pitagora
6
### Poznati muslimanski matematičari

6

Vidite još
----------

4

Literatura
----------

* Courant, Richard and Herbert Robbins, *What Is Mathematics? : An Elementary Approach to Ideas and Methods*, Oxford University Press, USA; 2 edition (July 18, 1996). ISBN 0-19-510519-2.
* Einstein, Albert (1923). *Sidelights on Relativity: I. Ether and relativity. II. Geometry and experience (translated by G.B. Jeffery, D.Sc. and W. Perrett, Ph.D).*. E.P. Dutton & Co. New York.
* Marcus du Sautoy, *A Brief History of Mathematics*, BBC Radio 4 (2010).
* Eves, Howard, *An Introduction to the History of Mathematics*, Sixth Edition, Saunders, 1990, ISBN 0-03-029558-0.
* Morris Kline, *Mathematical Thought from Ancient to Modern Times*, Oxford University Press, USA; Paperback edition (March 1, 1990). ISBN 0-19-506135-7.
* Monastyrsky, Michael (2001) (PDF). *Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal*. Canadian Mathematical Society. Pristupljeno July 28, 2006.
* Oxford English Dictionary, second edition, ed. John Simpson and Edmund Weiner, Clarendon Press, 1989, ISBN 0-19-861186-2.
* *The Oxford Dictionary of English Etymology*, 1983 reprint. ISBN 0-19-861112-9.
* Pappas, Theoni, *The Joy Of Mathematics*, Wide World Publishing; Revised edition (June 1989). ISBN 0-933174-65-9.
* Peirce, Benjamin (1881). Peirce, Charles Sanders. ur. „Linear associative algebra". *American Journal of Mathematics* (Johns Hopkins University) **4** (1–4): 97–229. DOI:10.2307/2369153. JSTOR 2369153. Corrected, expanded, and annotated revision with an 1875 paper by B. Peirce and annotations by his son, C. S. Peirce, of the 1872 lithograph ed. *Google* Eprint and as an extract, D. Van Nostrand, 1882, *Google* Eprint. .
* Peterson, Ivars, *Mathematical Tourist, New and Updated Snapshots of Modern Mathematics*, Owl Books, 2001, ISBN 0-8050-7159-8.
* Popper, Karl R. (1995). „On knowledge". *In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years*. Routledge. ISBN 0-415-13548-6.
* Riehm, Carl (August 2002). „The Early History of the Fields Medal" (PDF). *Notices of the AMS* (AMS) **49** (7): 778–782.
* Sevryuk, Mikhail B. (January 2006). „Book Reviews" (PDF). *Bulletin of the American Mathematical Society* **43** (1): 101–109. DOI:10.1090/S0273-0979-05-01069-4. Pristupljeno June 24, 2006.
* Waltershausen, Wolfgang Sartorius von (1965) [first published 1856]. *Gauss zum Gedächtniss*. Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend. ASIN B0000BN5SQ. ISBN 3-253-01702-8.
* Benson, Donald C. *The Moment of Proof: Mathematical Epiphanies*, Oxford University Press, USA; New Ed edition (December 14, 2000). ISBN 0-19-513919-4.
* Carl B. Boyer, *A History of Mathematics*, Wiley; 2nd edition, revised by Uta C. Merzbach, (March 6, 1991). ISBN 0-471-54397-7.—A concise history of mathematics from the Concept of Number to contemporary Mathematics.
* Philip J. Davis and Reuben Hersh, *The Mathematical Experience*. Mariner Books; Reprint edition (January 14, 1999). ISBN 0-395-92968-7.
* Jan Gullberg, *Mathematics – From the Birth of Numbers*. W. W. Norton & Company; 1st edition (October 1997). ISBN 0-393-04002-X.
* Hazewinkel, Michiel (ed.), *Encyclopaedia of Mathematics*. Kluwer Academic Publishers 2000. – A translated and expanded version of a Soviet mathematics encyclopedia, in ten (expensive) volumes, the most complete and authoritative work available. Also in paperback and on CD-ROM, and online.
* Jourdain, Philip E. B. *The Nature of Mathematics*, in *The World of Mathematics*, James R. Newman, editor, Dover Publications, 2003, ISBN 0-486-43268-8.
* Maier, Annaliese, *At the Threshold of Exact Science: Selected Writings of Annaliese Maier on Late Medieval Natural Philosophy*, edited by Steven Sargent, Philadelphia: University of Pennsylvania Press, 1982.
* Ali Akbar Velajati (2016). *Istorija kulture i civilizacije islama i Irana* (Preveo s persijskog dr Muamer Halilović). Centar za religijske nauke „Kom". Beograd (стр. 209-259.)

Vanjske veze
------------

***Matematika*** na Wikimedijinoj ostavi


|  |  |
| --- | --- |
| WikicitatWikicitat | **Wikicitat: Matematika** |

* Matematički web portal
* Matematički in Turkey
* Matematička gimnazija
* Spisak domaćih matematičara