**Faktor lokalnih neobičnih vrednosti** (engl. , *LOF*, *faktor lokalnih autlajera*) je algoritam detekcija anomalija prezentovan u "LOF: Identifying Density-based Local Outliers" by Markus M. Breunig, Hans-Peter Kriegel, Raymond T. Ng and Jörg Sander. Ideja LOF-a je poređenje lokalne gustine tačke komšiluka sa lokalnom gustinom svojih komšija. 
LOF deli deo koncepta sa DBSCAN i OPTICS kao sto je koncept „daljina jezgra" i „dostižnost distance", koji se koriste za procenu lokalne gustine.

Glavna ideja
------------

Glavna ideja LOF: poređenje lokalne gustine jedne tačke sa gustinama svojih komšija. A ima dosta manju gustinu nego njegove komšije.
Kao što je navedeno u naslovu lokalni outlier faktor je baziran na konceptu lokalne gustine, gde je lokalitet zadan sa {\displaystyle k} najbližih komšija čija je distanca korišćena da se proceni gustina. Poređenjem lokalne gustine objekta sa lokalnim gustinama svojih komšija moze identifikovati regiju sličnih gustina i tačke koje imaju bitno manju gustinu nego komšije. One se smatraju outlier-ima.
Lokalna gustina se procenjuje distancom sa koje jedna tačka moze biti „dohvaćena" od svog komšije.

Formalno
--------

Ako je {\displaystyle {\mbox{k-distance}}(A)} distanca objekta {\displaystyle A} od *k* najbližeg komšije. Zapazite da komplet „K" najbližih komšija uključuje sve objekte na ovoj distanci, koji mogu biti više od „K" objekata. Označavamo ovaj komplet „K" najbližim komšijama kao {\displaystyle N\_{k}(A)}.

 Ilustracija dostizanja distance. Objekti „B" i „C" imaju istu dostižnu distancu (k=3), dok „D" ne postane „k" najbliži komsija
Ova distanca je korišćena da se definiše „dostiznost distance":
{\displaystyle {\mbox{reachability-distance}}\_{k}(A,B)=\max\{{\mbox{k-distance}}(B),d(A,B)\}}
U rečima, „dostiznost distance" objekta {\displaystyle A} ’’iz’’ {\displaystyle B} jeste prava distanca dva objekta, ali najmanje {\displaystyle {\mbox{k-distance}}} iz {\displaystyle B}. Objekti koji pripadaju *k* najbližem komšiji iz {\displaystyle B} (jezgro {\displaystyle B}, vidi DBSCAN cluster analiza) su uzete u razmatranje da budu jednako udaljene. Razlog za ovu distancu je da se dobiju stabilniji rezultati. Zapazite da ovo nije distanca u matematičkoj definiciji jer nije simetrična.

Dostiznost lokalne gustine objekta {\displaystyle A} je definisano sa
{\displaystyle {\mbox{lrd}}(A):=1/\left({\frac {\sum \_{B\in N\_{k}(A)}{\mbox{dostiznost-distanca}}\_{k}(A,B)}{|N\_{k}(A)|}}\right)}
Koji je količnik prosečne dostiznosti distance objekta {\displaystyle A} „od" svojih komšija. Zapazite da to nije prosečna dostiznost komšija od {\displaystyle A} (koji po definiciji su {\displaystyle {\mbox{k-distance}}(A)}), ali distanca na kojoj mogu biti „dostignuti" „od" svojih komšija.
Lokalne dostizne gustine se onda upoređuju sa onima koje komšije koriste
{\displaystyle {\mbox{LOF}}\_{k}(A):={\frac {\sum \_{B\in N\_{k}(A)}{\frac {{\mbox{lrd}}(B)}{{\mbox{lrd}}(A)}}}{|N\_{k}(A)|}}={\frac {\sum \_{B\in N\_{k}(A)}{\mbox{lrd}}(B)}{|N\_{k}(A)|}}/{\mbox{lrd}}(A)}
Koji je „prosek lokalnih gustina svojih komšija" podeljen sa objektom lokalne gustine. Vrednost približno {\displaystyle 1} indicira da je objekat uporediv sa svojim komšijama. Vrednost ispod {\displaystyle 1} indicira gušću regiju a vrednost znacajno veca od {\displaystyle 1} indicira autlajer.

Prednosti
---------

Dok je geometrijska intuicija LOF-a primenljiva samo na vektorske prostore malih dimenzija, algoritam se može primeniti u bilo kom kontekstu različitosti funkcije. Eksperimentalno je pokazano da radi veoma dobro, često pobeđujuci oponente kao npr. network intrusion detection.

Nedostaci
---------

Rezultujuće vrednosti su kolicničke vrednosti i teške za interpretaciju. Vrednost od 1 ili manje indicira čisti inlajer, ali nema pravila kada je tačka autlajer. U jednom setu podataka, vrednost 1.1 moze vec biti autlajer, u drugom setu podataka i parametara vrednost 2 moze biti inlajer. Ove razlike se mogu desiti u setu podataka zbog lokalne metode. Postoji produženje LOF-a koje može poboljšati LOF u ovim aspektima:

* *Feature Bagging for Outlier Detection*  pušta LOF da radi visestruke projekcije i kombinuje rezultat za poboljšanu detekciju kvaliteta u velikim dimenzijama.
* *Local Outlier Probability* (LoOP) je metod izveden iz LOF-a ali koristi jeftine lokalne statistike da bi postao manje osetljiv na izbor parametra „K".
* *Interpreting and Unifying Outlier Scores*  predlaze normalizaciju LOF autlajer skora na intervalu {\displaystyle [0:1]} koristeći statisticko skaliranje da bi se povećala upotrebljivost i moze se sresti kao poboljšanja verzija LoOP ideje.
* *On Evaluation of Outlier Rankings and Outlier Scores*  predlaže metodu za merenje sličnosti i raznovrsnosti metoda za građenje naprednih autlajer detekcija koristeci LOF varijacije i druge algoritme.