Temperatura idealnog plina je mjera prosječne kinetičke energije molekula
**Kinetička teorija plinova** opisuje plin kao veliki broj mikroskopskih čestica (atoma ili molekula), koje su u neprestanom slučajnom kretanju. Brze čestice koje se kreću, stalno se međusobno sudaraju, a i sa stijenkama spremnika, u kojem se nalazi plin. Kinetička teorija plinova objašnjava makroskopska svojstva plinova, kao što su tlak, temperatura i obujam, razmatrajući njihov sastav i kretanja.

Dokaz za kinetičku teoriju plinova je Brownovo gibanje, koji je primijetio kretanje peluda ispod mikroskopa, a koje nastaje zbog kretanja i sudaranja nevidljivih čestica. Kao što je naglasio Albert Einstein 1905. eksperimentalni dokazi kinetičke teorije plinova su ujedno i dokazi postojanja atoma i molekula.

Pretpostavke
------------

Kinetička teorija plinova se zasniva na slijedećim pretpostavkama:

* plin se sastoji od vrlo malih čestica, koji imaju neku masu
* broj čestica u plinu je toliko velik, da se mogu primijeniti statistički zakoni
* ti atomi i molekule su u stalnom i slučajnom kretanju. Brze pokretne čestice se stalno sudaraju sa stijenkama spremnika u kojem se nalaze
* sudari čestica i stijenki spremnika su savršeno elastični
* osim za vrijeme sudara, međudjelovanje između molekula je zanemarivo (nema međumolekularnih sila)
* ukupni obujam čestica plina je zanemariv u usporedbi sa obujmom spremnika u kojem se nalaze. Drugim riječima, veličina molekula je zanemariva u odnosu na razmak izmedu njih
* molekule imaju oblik savršene kugle i elastične su
* prosječna kinetička energija čestica plina ovisi samo o temperaturi sustava
* utjecaj posebne teorije relativnosti je zanemariv
* utjecaj kvantne mehanike je zanemariv. To znači da je udaljenost između čestica puno veća od toplinske de Broglieve valne duljine i molekule se promatraju kao objekti klasične mehanike
* vrijeme sudara čestica sa stijenkom spremnika je zanemarivo u usporedbi sa vremenom između sudara

Svojstva
--------

### Tlak

Tlak prema kinetičkoj teoriji plinova nastaje udaranjem čestica plina na stijenke spremnika u kojem se nalaze. U spremniku ima *N* molekula, svaka molekula ima masu *m*, a spremnik ima obujam *V=L3*. Kada molekula plina udari okomito u stijenku spremnika, onda količina gibanja koju izgubi molekula, a dobije stijenka spremnika iznosi:

{\displaystyle \Delta p=p\_{i,x}-p\_{f,x}=2mv\_{x}\,}
gdje je *vx* početna brzina čestice x. Čestica udari u stijenku spremnika svakih:

{\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{v\_{x}}}}
gdje je *L* udaljenost između stijenki spremnika. Sila kojom čestica djeluje na stijenku spremnika je:

{\displaystyle F={\frac {\Delta p}{\Delta t}}={\frac {mv\_{x}^{2}}{L}}.}
Ukupna sila na zid stijenke iznosi:

{\displaystyle F={\frac {Nm{\overline {v\_{x}^{2}}}}{L}}}
gdje se gornja formula odnosi na prosječan broj *N* čestica koje udaraju u zid, a pretpostavka prema molekularnom neredu iznosi {\displaystyle {\overline {v\_{x}^{2}}}={\overline {v^{2}}}/3}, pa se sila može izraziti:

{\displaystyle F={\frac {Nm{\overline {v^{2}}}}{3L}}.}
ta sila pritišće površinu L2, pa tlak iznosi:

{\displaystyle P={\frac {F}{L^{2}}}={\frac {Nm{\overline {v^{2}}}}{3V}}}
gdje je *V=L3* obujam spremnika. Razlomak *n*=*N*/*V* je gustoća čestica plina (gustoća mase iznosi *ρ*=*nm*). Koristeći *n*, možemo tlak izraziti kao:

{\displaystyle P={\frac {nm{\overline {v^{2}}}}{3}}.}
To je prvi značajan rezultat kinetičke teorije plinova, gdje se tlak kao makroskopska pojava objašnjava sa mikroskopskom kinetičkom energijom molekula {\displaystyle {1 \over 2}m{\overline {v^{2}}}}.

### Temperatura i kinetička energija

Iz jednadžbe stanja idealnog plina:

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle \displaystyle PV=Nk\_{B}T} | (1) |

gdje je *kB* – Boltzmannova konstanta i T – apsolutna temperatura i iz gornje jednažbe kinetičke teorije plinova za tlak:

{\displaystyle P={Nmv^{2} \over 3V}} dobivamo {\displaystyle PV={Nmv\_{rms}^{2} \over 3}}

dobivamo {\displaystyle \displaystyle Nk\_{B}T={\frac {Nmv\_{rms}^{2}}{3}}}

onda temperatura *T* dolazi:

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle \displaystyle T={\frac {mv\_{rms}^{2}}{3k\_{B}}}} | (2) |

i vodi prema izrazu kinetičke energije molekula:

{\displaystyle \displaystyle {\frac {1}{2}}mv\_{rms}^{2}={\frac {3}{2}}k\_{B}T.}
Kinetička energija cijelog sustava je *N* puta veća:

{\displaystyle K={\frac {1}{2}}Nmv\_{rms}^{2}}

Pa temperatura postaje:

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle \displaystyle T={\frac {2}{3}}{\frac {K}{Nk\_{B}}}.} | (3) |

To je vrlo važan rezultat kinetičke teorije plinova: prosječna molekularna kinetička energija je proporcionalna apsolutnoj temperaturi. Kombiniranjem možemo dobiti:

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle \displaystyle PV={\frac {2}{3}}K.} | (4) |

To znači da je **umnožak tlaka i obujma, po molu plina, proporcionalan sa prosječnom molekularnom kinetičkom energijom**.

### Sudari sa spremnikom

Za idealni plin, prema kinetičkoj teoriji plinova, može se izračunati broj sudara molekula sa spremnikom, po jedinici vremena i po jedinici površine:

{\displaystyle A={\frac {1}{4}}{\frac {N}{V}}v\_{avg}={\frac {\rho }{4}}{\sqrt {\frac {8k\_{B}T}{\pi m}}}.\,}
### Brzina molekula

Iz kinetičke teorije plinova može se izračunati prosječna brzina molekula:

{\displaystyle v\_{rms}^{2}={\frac {3RT}{\mbox{molarna masa}}}}
gdje je: *vrms* - prosječna brzina molekula (m/s), *T* – apsolutna temperatura (K), *R* – univerzalna plinska konstanta, molarna masa (kg/mol).

Povijest
--------

Začetnik kinetičke teorije plinova je Daniel Bernoulli, koji je 1738. izdao knjigu *Hydrodynamica*. On je tvrdio da se plinovi sastoje od velikog broja molekula, koje se stalno kreću u svim smjerovima, i da njihovi udarci na stijenke spremnika stvaraju tlak, a da je toplina koju osjećamo ustvari kinetička energija kretanja molekula. Ta teorija u početku nije imala uspjeha, tek nakon zakona o očuvanju energije, postaje opće prihvaćena.

Ostali značajni prestavnici kinetičke teorije plinova su Mihail Lomonosov, Rudolf Clausius, James Maxwell, Ludwig Boltzmann i na kraju Albert Einstein, koji je pokazao da atomi i molekule nisu samo teoretske čestice, nego i da postoje u stvarnosti.

Izvori
------

* Clausius, R.: "Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen", journal =Annalen der Physik, 1857.
* Einstein, A.: "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen", journal =Annalen der Physik, 1905.  Arhivirano 2005-04-10 na Wayback Machine-u
* Herapath, J.: "On the physical properties of gases", journal =Annals of Philosophy, 1816. publisher= Robert Baldwin
* Herapath, J.: "On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation", 1821. journal= Annals of Philosophy, publisher=Baldwin, Cradock, and Joy
* Krönig, A.: "Grundzüge einer Theorie der Gase", journal =Annalen der Physik, 1856.
* Le Sage G.-L.: "Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage", 1818. publisher=J.J. Paschoud,
* Lomonosow, M.: "On the Relation of the Amount of Material and Weight", 1758./1970.journal= Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory, publisher=Harvard University Press,
* Mahon Basil: "The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell", publisher=Wiley, 2003.
* Maxwell James Clerk: "Molecules", journal =Nature, 1873.  Arhivirano 2007-07-22 na Wayback Machine-u, Scholar search
* Smoluchowski M.: "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen", journal =Annalen der Physik, 1906.
* Waterston John James: "Thoughts on the Mental Functions", 1843.
* Williams M. M. R.: "Mathematical Methods in Particle Transport Theory", Butterworths, London, 1971.
* de Groot S. R. W. A. van Leeuwen and Ch. G. van Weert: "Relativistic Kinetic Theory", North-Holland, Amsterdam, 1980.
* Liboff R. L.: "Kinetic Theory", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J. 1990.
* Ivo Batistić, Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu: "Kinetička teorija plinova"  Arhivirano 2016-03-04 na Wayback Machine-u