**Separacija i evaluacija** (engl. , BB, B&B) je opšti algoritam za pronalaženje optimalnog rešenja za različite zadatke optimizacije, pogotovo u diskretnoj i kombinatoričkoj optimizaciji. Branch and bound algoritam se sastoji iz sistematičnog nabrajanja svih mogućih rešenja, gde se veliki podskupovi nepotebnih kandidata masovno odbacuju, korišćenjem procenjene gornje i donje granice kolicine koja je optimizovana.

Ova metodu je prvi predstavio A.H. Land i A.G. Doig 1960 za diskretno programiranje.

Generalni opis
--------------

Da bi se olakšao konkretan opis, pretpostavljamo da je cilj da se nađe minimalna vrednost za funkciju {\displaystyle f(x)} gde je x iz skupa {\displaystyle S} iz prihvatljivog ili mogućeg rešenja. Imajući na umu da može da se nađe maksimalna vredost f(x) tako što se nađe minimum iz {\displaystyle g(x)=-f(x)}.

Algoritam separacije i evaluacije zahteva dva procesa. Prvi je proces deljenja koji, imajući skup kandidata {\displaystyle S}, vraća dva ili više slična skupa {\displaystyle S\_{1},S\_{2}...} čija unija čini skup {\displaystyle S}. Imajući na umu da minimum fukcije {\displaystyle f(x)} iz skupa {\displaystyle S} je {\displaystyle \min\{v\_{1},v\_{2},\ldots \}}, gde je svako {\displaystyle V\_{i}} minimum funkcije {\displaystyle f(x)} iz skupa {\displaystyle S\_{i}}. Ovaj korak se zove *grananje* (engl. ), pošsto njegova rekurzivna primena definiste strukturu stablo ciji su čvorovi podskupovi {\displaystyle S}.

Drugi proces je procedura koja izracunava gornju i donju granicu za minimalnu vrednost funkcije {\displaystyle f(x)} iz datog podskupa skupa {\displaystyle S}. Ovaj korak se zove *spajanje'* (engl. ).

Glavna ideja za BB algoritam je: ako je donja granica nekog cvora {\displaystyle A} veca od gornje granice nekog čvora {\displaystyle B}, onda {\displaystyle A} može bezbedno da se izbaci iz pretrage. Ovaj korak se zove *orezivanje* (engl. ), i obično se implementira tako sto se održava globalna varijabla {\displaystyle m} koji čuva minimum gornje granice koja je pronađena među trenutno proverenim. Bilo koj čvor čija je donja granica veća od od {\displaystyle m} može da se izbaci.

Rekurzija se zaustavlja kada se trenutni kandidat iz skupa {\displaystyle S} smanji na jedan element ili kada se gornja granica iz skupa {\displaystyle S} poklopi sa donjom granicom. Bilo koji element iz skupa {\displaystyle S} će biti minimum te funkcije iz skupa {\displaystyle S}.

Kada je x vektor iz {\displaystyle R^{n}}, algoritam separacije i evaluacije se spaja sa intervalnom analziom i ugovoračem technika da bi moglo da se obezbedi ograđivanje globalnog minimuma.

Primene
-------

Ovaj pristup se koristi za veliki broj NP-teških problema:

* Celobrojno programiranje
* Nelinearno programiranje
* Problem putujućeg prodavca (TSP)
* Problem kvadratne dodele
* Maksimalno zadovoljavajući problem (MAX-SAT)
* Pretrega za najbližim susedom (NNS)
* Problem sečenja zalihe
* Analiza lažne buke (FNA)
* Računarska filogenija
* Inverzija skupova
* Procene parametara

Algoritam separacije i evaluacije može takođe da bude baza za razne heuristike. Npr, jedan će možda hteti da prestane da se grana kada se raspon između gornje i donje granice manji od određenog praga. Ovo se koristi kada je rešenje "dovoljno dobro za praktične upotrebe" i može znatno da se smanji broj potrebnih računanja. Ovaj tip rešenja je posebno prihvatljiv kada je cena iskorišćene funkcije velika ili kada je rezltat statičkih procena i onda ne zna se precizno, ali se samo zna da se nalazi u rasponu vrednosti sa specifičnim mogućnostima. Primer njegovre priemene je u biologiji kada se vrsi kladistična analiza da bi se proracunao evolucioni odnos između organizama, gde su setovi podataka obično nepraktično veliki bez heuristike.

Iz ovog raloga, tehnike separacije i evaluacije se često koriste u algoritmu za pretragu stabla igre, najznačanije je u korišćenju alpha-beta orezivanja.

Literatura
----------

* Hansen, E.R. (1992). *Global Optimization using Interval Analysis*. New York: Marcel Dekker.
* Moore, R. E. (1966). *Interval Analysis*. Englewood Cliff, New Jersey: Prentice-Hall. ISBN 0-13-476853-1.
* Jaulin, L.; Kieffer, M.; Didrit, O.; Walter, E. (2001). *Applied Interval Analysis*. Berlin: Springer. ISBN 1-85233-219-0.