Prolaskom kroz električne provodnike i otpornike električna struja nailazi na električni otpor koji je određen strukturalnim osobinama materijala od kojeg je neki električki vodič, odn. otpornik načinjen. Električna struja u električnim strujnim krugovima s električnim otpornicima strogo je srazmerna električnom naponu, a obrnuto srazmerna veličini električnog otpora (u daljnjem tekstu: struja, napon, otpor).

Reaktancija je imaginarna veličina koja ima svoju apsolutnu vrednost (veličinu) i odgovarajući fazni pomak (argument). S reaktancijama se u osnovi računa kao i s električnim mrežama izvedenim istosmernim električnim izvorima i otporima, uzimajući naravno u obzir da se matematičke operacije zbivaju u kompleksnoj ravni. Uz iste uslove vrede Omov zakon, Kirhofovi zakoni, teoreme iz područja električnih mreža (Tevenenova teorema, Nortonova teorema i teorema superpozicije) te druge metode rešavanja linearnih električnih mreža.

Električni otpor
----------------

Otpornik ne menja veličinu svog otpora veličinom struje koja kroz njega prolazi te se naziva i linearnim elementom. Karakteristika ne samo otpornika, već i svih provodnika elektriciteta generalno, je da je njihov otpor po pravilu jednak i za jednosmernu i za sve vrste naizmenične struje bez obzira na frekvenciju ili talasni oblik naizmenične struje, gde je električni otpor određen odnosom u skladu sa Omovim zakonom:

{\displaystyle I={\frac {U}{R}}}
Konačno, i ne manje važno, otpornik kao osnovni elektronski element nema mogućnost skladištenja energije. Za razliku od otpornika, električni kondenzatori i električne zavojnice (u daljnjem tekstu: kondenzator, zavojnica) imaju svojstvo pohrane (akumuliranja) energije u obliku električnog ili magnetnog polja.

Kondenzator
-----------

### Električna reaktancija kondenzatora

Kondenzator ne provodi jednosmernu električnu struju te za nju predstavlja, u idealnim uslovima, beskonačno velik otpor. Međutim, priključenjem na jednosmerni električni izvor on će se «nabiti» elektricitetom i upravo ta osobina kondenzatora da pohranjuje energiju imaće posledicu da će on svojevrsnim povratnim, reaktivnim, delovanjem uticati i na jačinu naizmenične struje. Kako je električni kapacitet definisan kao odnos električnog naboja koji postoji na oblogama kondenzatora i odgovarajućeg električnog napona koji se pojavljuje na priključnicama kondenzatora (u daljnjem tekstu: kapacitet, naboj, napon), u statičkim uslovima vredi da je

{\displaystyle C={\frac {Q}{U}}}
U dinamičkim uslovima, međutim, vrede sledeći odnosi

{\displaystyle C={\frac {dq}{du}}}
iz čega sledi da je

{\displaystyle du={\frac {1}{C}}dq}
odnosno generalno

{\displaystyle u(t)={\frac {1}{C}}\int i(t)\,dt.}
Rešavanje integralnih ili diferencijalnih jednačina može se pokazati složenim čak i za jednostavnija električna kola, a tamo gde ima više strujnih petlji, električnih izvora i veći broj otpornika i kondenzatora to može predstavljati nepremostivu poteškoću. Štaviše, računanje trenutnih vrednosti naizmeničnih napona i struja u domenu vremena niti nema neku praktičnu vrednost. Zato se pomoću Furijeove transformacije ili Laplasove transformacije za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ({\displaystyle s=j\omega \,} ) čitava integralna jednačina transformiše iz domena vremena u domen kružne frekvencije {\displaystyle j\omega ,\,} kako sledi

{\displaystyle U(j\omega \,)={\frac {1}{j\omega \,C}}I(j\omega \,)}

Kondenzatoru, odn. kapacitetu, se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran «otpor» u području kružne frekvencije koji se naziva kapacitivnim reaktivnim otporom ili kapacitivnom reaktancijom:

{\displaystyle X\_{C}={\frac {1}{j\omega \,C}}}

i odgovarajuća kapacitivna reaktivna provodljivost, odn. kapacitivna susceptancija: {\displaystyle B=j\omega \,C}

gde je {\displaystyle \omega \,=2\pi \,f}

Kapacitivni reaktivni otpor kondenzatora se smanjuje porastom frekvencije nazmenične struje strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) da bi za beskonačno visoku frekvenciju postao jednak nuli. Prikazujući napon na kondenzatoru i struju kroz kondenzator vektorima (ponekad se koristi pojam fazora) u kompleksnoj ravni, ustanovljen u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje prethodi vektoru napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na pozitivnoj imaginarnoj osi ({\displaystyle +j\,}). Uobičajeno je stoga kazati da kod kondenzatora, odn. kapaciteta, fazni pomak struje +90 stupnjeva.

### Reaktancija kondenzatora u strujnom krugu

Reaktancija kondenzatora je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, integracija u domenu vremena zamenjuje deljenjem sa {\displaystyle j\,\omega \,} prelazeći na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima sa jednosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više kondenzatora jednaka:

{\displaystyle X=X\_{C\_{1}}+X\_{C\_{1}}+\dots +X\_{C\_{1}}}

dok za paralelni spoj više kapacitivnih reaktancija vredi

{\displaystyle {\frac {1}{X}}={\frac {1}{X\_{C\_{1}}}}+{\frac {1}{X\_{C\_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X\_{C\_{n}}}}}

### Reaktancija kondenzatora u stvarnim uvjetima

Kondenzator sa idealnim dielektrikom (idealni kondenzator) vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primio. Na taj način u ukupnom energetskom bilancu kondenzator u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, kondenzator ima neki konačni otpor dielektrika te ga prikazujemo paralelnim spojem idealnog kondenzatora kapaciteta *C*, te otpora *Rc* koji predstavlja otpor dielektrika i uzrok je gubitaka snage na kondenzatoru. Odnos otpora dielektrika i apsolutne vrednosti reaktancije kondenzatora određuje kvalitet kondenzatora te su u tom smislu najkvalitetniji, na primer, keramički kondenzatori su među najkvalitetnijim elektrolitskim kondenzatorima.

Zavojnica
---------

### Električna reaktancija zavojnice

Za razliku od kondenzatora, zavojnica pohranjuje energiju u magnetskom polju i dok se kondenzator svojim kapacitetom protivi promeni napona, karakteristika je zavojnice da se svojom induktivnošću protivi promeni struje indukujući tzv. protivelektromotornu silu određenu diferencijalnom jednačinom:

{\displaystyle u(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}}
Primenljujući Furijeovu, odn. Laplasovu transformaciju za slučaj kontinuirane sinusoidne pobude ({\displaystyle s=j\omega \,} ), jednačina se iz domena vremena transformiše u domen kružne frekvencije {\displaystyle j\omega \,}:

{\displaystyle U(j\omega \,)=j\omega \,L\cdot I(j\omega \,)}

Zavojnici, odn. induktivitetu se na taj način dodeljuje svojevrstan imaginaran otpor u području kružne frekvencije koji se naziva induktivnim reaktivnim otporom ili induktivnom reaktancijom:

{\displaystyle X\_{L}=j\omega \,L}

te induktivna reaktivna provodljivost, odn. induktivna susceptancija: {\displaystyle B={\frac {1}{j\omega \,L}}}

gde je {\displaystyle \omega \,=2\pi \,f}

Otpor idealne zavojnice za jednosmernu struju jednak je nuli. Reaktivni otpor zavojnice raste sa porastom frekvencije strminom 6 dB/oktavi (20 dB/dekadi) i na beskonačno visokoj frekvenciji postaje beskonačno velik. Prikazujući napon na zavojnici i struju kroz zavojnicu vektorima u kompleksnoj ravnini, može se ustanoviti da u odnosu na vektor napona, na primer, na pozitivnu realnu osu, vektor struje zaostaje za vektorom napona za 90 stupnjeva i koji se u takvom slučaju nalazi na negativnoj imaginarnoj osi ({\displaystyle -j\,}). Uobičajeno je stoga smatrati da je kod zavojnice, odnosno induktiviteta, fazni pomak struje -90 stupnjeva.

### Reaktancija zavojnice u strujnom kolu

Reaktancija zavojnice takođe je imaginarna veličina gde se, vrlo pojednostavljeno, diferenciranje u domenu vremena zamenjuje množenjem sa {\displaystyle j\omega \,} te se prelazi na taj način u domen kružne frekvencije. U području kružne frekvencije u strujnim kolima postupa se vrlo slično strujnim kolima s jesnosmernim izvorima te je rezultantna reaktancija serijskog spoja više zavojnica jednaka:

{\displaystyle X=X\_{L\_{1}}+X\_{L\_{2}}+\dots +X\_{L\_{n}}}

dok za paralelni spoj više induktivnih reaktancija vredi

{\displaystyle {\frac {1}{X}}={\frac {1}{X\_{L\_{1}}}}+{\frac {1}{X\_{L\_{2}}}}+\dots +{\frac {1}{X\_{L\_{n}}}}}

### Reaktancija zavojnice pod stvarnim uslovima

Idealna zavojnica s otporom žice jednakim nuli vraća u električnu mrežu onoliko energije koliko je i primila. Na taj način u ukupnom energetskom bilansu zavojnica u idealnim uslovima ne troši snagu iz električne mreže i ne uzrokuje gubitke energije. U stvarnosti, međutim, zavojnica ima neki otpor provodnika od koga je napravljena te se prikazuje kao serijski spoj idealnog induktiviteta i otpora koji predstavlja radni otpor zavoja zavojnice i koji je uzrok gubitaka snage u zavojnici. Odnos apsolutnog iznosa reaktancije zavojnice i „omskog" otpora zavoja zavojnice određuje kvalitet zavojnice te se one po pravilu prave od provodnika nešto većeg preseka i što manjeg specifičnog električnog otpora.

Literatura
----------

* Oliver Heaviside, The Electrician, p. 212, 23rd July 1886 reprinted as Electrical Papers, p64, AMS Bookstore.. ISBN 978-0-8218-3465-7. pp.
* Kennelly, Arthur. Impedance (IEEE, 1893)
* Shamieh C. and McComb G. *Electronics for Dummies,* John Wiley & Sons, 2011.
* Meade R. *Foundations of Electronics,* Cengage Learning, 2002.
* Young, Hugh D.; Roger A. Freedman; A. Lewis Ford (2004) [1949]. *Sears and Zemansky's University Physics* (11 izd.). San Francisco: Addison Wesley. ISBN 0-8053-9179-7.
* William D. Greason (1992). *Electrostatic discharge in electronics*. Research Studies Press. ISBN 978-0-86380-136-5. Pristupljeno 4 December 2011.
* Tipler, Paul; Mosca, Gene (2004). *Physics for Scientists and Engineers* (5th izd.). Macmillan. str. 752. ISBN 978-0-7167-0810-0.
* Massarini, A.; Kazimierczuk, M.K. (1997). „Self capacitance of inductors". *IEEE Transactions on Power Electronics* **12** (4): 671–676. Bibcode 1997ITPE...12..671M. DOI:10.1109/63.602562: example of the use of the term 'self capacitance'.
* Jackson, John David (1999). *Classical Electrodynamic* (3rd izd.). John Wiley & Sons. str. 43. ISBN 978-0-471-30932-1.
* Maxwell, James (1873). „3". *A treatise on electricity and magnetism*. **1**. Clarendon Press. p. 88ff.
* *Fundamentals of Electronics*. **Volume 1b — Basic Electricity — Alternating Current**. Bureau of Naval Personnel. 1965.
* Jackson, J. D. (1975). *Classical Electrodynamics*. Wiley.
* Binns; Lawrenson (1973). *Analysis and computation of electric and magnetic field problems*. Pergamon Press. ISBN 978-0-08-016638-4.
* Maxwell, J. C. (1873). *A Treatise on Electricity and Magnetism*. Dover. p. 266ff. ISBN 978-0-486-60637-8.
* Rawlins, A. D. (1985). „Note on the Capacitance of Two Closely Separated Spheres". *IMA Journal of Applied Mathematics* **34** (1): 119–120. DOI:10.1093/imamat/34.1.119.
* Jackson, J. D. (1975). *Classical Electrodynamics*. Wiley. str. 128, problem 3.3.
* Maxwell, J. C. (1878). „On the electrical capacity of a long narrow cylinder and of a disk of sensible thickness". *Proc. London Math. Soc.* **IX**: 94–101. DOI:10.1112/plms/s1-9.1.94.
* Vainshtein, L. A. (1962). „Static boundary problems for a hollow cylinder of finite length. III Approximate formulas". *Zh. Tekh. Fiz.* **32**: 1165–1173.
* Jackson, J. D. (2000). „Charge density on thin straight wire, revisited". *Am. J. Phys.* **68** (9): 789–799. Bibcode 2000AmJPh..68..789J. DOI:10.1119/1.1302908.
* Raphael Tsu (2011). *Superlattice to Nanoelectronics*. Elsevier. str. 312–315. ISBN 978-0-08-096813-1.
* T. LaFave Jr. (2011). „Discrete charge dielectric model of electrostatic energy". *J. Electrostatics* **69** (6): 414–418. arXiv:1203.3798. DOI:10.1016/j.elstat.2011.06.006.
* G. J. Iafrate; K. Hess; J. B. Krieger; M. Macucci (1995). „Capacitive nature of atomic-sized structures". *Phys. Rev. B* **52** (15): 10737–10739. Bibcode 1995PhRvB..5210737I. DOI:10.1103/physrevb.52.10737.

Spoljašnje veze
---------------

***Električna reaktansa*** na Wikimedijinoj ostavi

* Interactive Java Tutorial on Inductive Reactance National High Magnetic Field Laboratory
* Reactance calculator
* „Capacitance : Charge as a Function of Voltage". Av8n.com. Pristupljeno 20 September 2010.
* „Capacitor MF-MMFD Conversion Chart". Just Radios.

|  |  |
| --- | --- |
| Normativna kontrola Uredi na Wikidati | 
* LCCN: sh85111629
* GND: 4272955-5

 |