**Kombinatorika** je grana čiste matematike koja se bavi proučavanjem diskretnih (i obično konačnih) objekata. Povezana je sa mnogim drugim granama matematike, poput algebre, teorije verovatnoće, i geometrije, kao i sa raznim oblastima u računarstvu i statističkoj fizici. Aspekti kombinatorike uključuju *prebrojavanje* objekata koji zadovoljavaju određeni kriterijum (*enumerativna kombinatorika*), određivanje da li neki kriterijum može biti ispunjen, konstruisanje i analiziranje objekata koji ispunjavaju neki kriterijum, nalaženje *najvećih* *najmanjih* ili *optimalnih* objekata, i nalaženje algebarskih struktura u koje ovi objekti mogu spadati (*algebarska kombinatorika*).

Kombinatorika se podjednako tiče rešavanja problema kao i izgradnje teorija, mada je razvila moćne teorijske modele, pogotovo u drugom delu dvadesetog veka. Jedna od najstarijih i najčešće korišćenih oblasti kombinatorike je teorija grafova, koja takođe ima izuzetno brojne veze sa drugim oblastima.

Postoje mnoge kombinatorne šeme i teoreme u vezi sa strukturom kombinatornih skupova. One se obično fokusiraju na podelu ili uređenu podelu skupa.

Primer kombinatornog problema može biti: Na koliko načina je moguće urediti špil od 52 različite karte za igranje? Odgovor je 52! (52 faktorijel), što je približno jednako 8,0658 × 1067.

Sledi primer malo komplikovanijeg problema: Ako je dato  ljudi, da li je moguće podeliti ih u skupove tako daje svaka osoba u najmanje jednom skupu, svaki par osoba je u tačno jednom skupu zajedno, svaka dva skupa imaju tačno jednu zajedničku osobu, i nijedan skup ne sadrži sve osobe, sve osim jedne osobe ili tačno jednu osobu? Odgovor zavisi od .

Osnovni kombinatorni problemi
-----------------------------

|  |
| --- |
|  |

Osnovni kombinatorni principi
-----------------------------

|  |
| --- |
|  |

Osnovni kombinatorni objekti
----------------------------

### Permutacije

* Permutacije bez ponavljanja članova skupa:

{\displaystyle P={n!}}
gde je n broj elemenata skupa koji mogu biti izabrani.

* Permutacije sa ponavljanjem članova skupa:

{\displaystyle Pp={\frac {n!}{r!s!}}}

### Varijacije (r-permutacije)

* Varijacije bez ponavljanja članova skupa:

{\displaystyle V=n(n-1)(n-2)...(n-r+1)={\frac {n!}{(n-r)!}}={n \choose r}r!=Kr!}
gde je n broj elemenata **skupa** koji mogu biti izabrani, a r broj elemenata koji treba da budu izabrani.

* Varijacije sa ponavljanjem članova skupa:

{\displaystyle Vp=n^{r}\,\!}
gde je n broj elemenata **skupa** koji mogu biti izabrani, a r broj elemenata koji treba da budu izabrani. 

### Kombinacije

* Kombinacije bez ponavljanja članova skupa:

{\displaystyle K={\frac {n!}{r!(n-r)!}}={n \choose r}={n \choose {n-r}}}
gde je n broj elemenata **skupa** koji mogu biti izabrani, a r broj elemenata koji treba da budu izabrani.

* Kombinacije sa ponavljanjem članova skupa:

{\displaystyle Kp={{(n+r-1)!} \over {r!(n-1)!}}={{n+r-1} \choose {r}}={{n+r-1} \choose {n-1}}}
gde je n broj elemenata **skupa** koji mogu biti izabrani, a r broj elemenata koji treba da budu izabrani.

Izvori
------

1. ↑  *Grupa autora, "Matematika I Algebra", Beograd 2004.*
2. ↑  Permutacija
3. ↑  Varijacije
4. ↑  Kombinacije

Literatura
----------

* Grupa autora, *„Matematika I Algebra"*, Beograd 2004.
* O. Šlimlih i J. Majcen, *„Logaritamske tablice"*, Zagreb 1972.