*Za stilsku figuru, pogledajte Elipsa (književnost)*

Vrste konusnih presjeka (kružnica, elipsa, parabola i hiperbola)
**Elipsa** (starogrč. *ἔλλειψις*, nedostatak) je u matematici kriva zatvorena linija u ravni, koja se može defniisati kao geometrijsko mesto tačaka čiji je zbir rastojanja od dve fiksirane tačke uvek jednak. Ove dve tačke se još nazivaju *fokusima elipse*, a tačka koja se nalazi tačno između njih je centar elipse.

Elipsa ima dva *prečnika* (poluprečnika) koji predstavljaju minimalno i maksimalno rastojanje njenih tačaka od njenog centra.

*Ose elipse* su prave koje sadrže njene prečnike. Prva prolazi kroz obe fokusne tačke, a druga prolazi kroz njen centar, i normalna je na prvu.

Ukoliko su fokusne tačke elipse jedna te ista tačka, radi se o specijalnom slučaju elipse, koji se naziva krug.

Analitička definicija
---------------------

Analitički posmatrano, elipsa je kriva drugog reda:

{\displaystyle f(x,y)=\alpha \_{11}x^{2}+2\alpha \_{12}xy+\alpha \_{22}y^{2}+2\alpha \_{13}x+2\alpha \_{23}y+\alpha \_{33}=0\,} (opšta jednačina krive drugog reda)
Koja zadovoljava sledeće uslove:

1. {\displaystyle \Delta ={\begin{vmatrix}\alpha \_{11}&\alpha \_{12}&\alpha \_{13}\\\alpha \_{12}&\alpha \_{22}&\alpha \_{23}\\\alpha \_{13}&\alpha \_{23}&\alpha \_{33}\end{vmatrix}}\neq 0}
2. {\displaystyle \delta ={\begin{vmatrix}\alpha \_{11}&\alpha \_{12}\\\alpha \_{12}&\alpha \_{22}\\\end{vmatrix}}>0}
3. Za realnu elipsu: {\displaystyle T\cdot \Delta =(\alpha \_{11}+\alpha \_{22})\cdot \Delta <0}  
Za imaginarnu elipsu (prazan skup): {\displaystyle T\cdot \Delta >0}

Ukoliko su ose elipse paralelne sa osama dekartovog koordinatnog sistema, ova jednačina izgleda ovako:

{\displaystyle \alpha \_{11}x^{2}+\alpha \_{22}y^{2}-\alpha \_{33}=0\,}
Što se može zapisati i kao

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
U ovoj jednačini su  i  u stvari veličine poluprečnika elipse.

Površina
--------

Površina elipse je:

{\displaystyle P=ab\pi }
gde su  i  poluprečnici elipse, a pi matematička konstanta.

Ekscentricitet
--------------

Ekscentricitet je konstanta karakterisitična za svaku elipsu. Predstavlja minimalno rastojanje fokusne tačke elipse od elipse, duž ose. Izračunava se kao:

{\displaystyle e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}}
gde su  i  dužine poluprečnika elipse. Ukoliko se sa  označi rastojanje između fokusnih tačaka elipse,  će biti:

{\displaystyle e={\frac {c}{a}}}

Obim
----

Obim elipse se može predstaviti na razne načine:

Beskonačni redovi:

{\displaystyle O=2\pi a\left[{1-\left({1 \over 2}\right)^{2}e^{2}-\left({1\cdot 3 \over 2\cdot 4}\right)^{2}{e^{4} \over 3}-\left({1\cdot 3\cdot 5 \over 2\cdot 4\cdot 6}\right)^{2}{e^{6} \over 5}-\dots }\right]\!\,}
Što je isto što i:

{\displaystyle O=2\pi a\sum \_{n=0}^{\infty }{\left\lbrace -\left[\prod \_{m=1}^{n}\left({2m-1 \over 2m}\right)\right]^{2}{e^{2n} \over 2n-1}\right\rbrace }}
Dobru aproksimaciju ove vrednosti je napravio Ramanudžan:

{\displaystyle O\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]\!\,}
Koja se takođe može zapisati kao:

{\displaystyle O\approx \pi a\left[3(1+{\sqrt {1-e^{2}}})-{\sqrt {(3+{\sqrt {1-e^{2}}})(1+3{\sqrt {1-e^{2}}})}}\right]\!\,}
U specijalnom slučaju, kada je manja osa duplo manja od veće ose, važi:

{\displaystyle O\approx \pi a(9-{\sqrt {35}})/2\!\,}

***Elipsa*** na Wikimedijinoj ostavi