malomalo
U matematici **konstantna funkcija** je funkcija čija je vrijednost ista za sve vrijednosto promjenljive.

Primjer
{\displaystyle y(x)=4}

Definicija
----------

malomalo
Funkcija {\displaystyle f:A\rightarrow B}, koja preslikava skup {\displaystyle A} u skup {\displaystyle B} je konstantna funkcija ako za sve vrijednosti x i {\displaystyle y} iz {\displaystyle A} važi: {\displaystyle f(x)=f(y)}, odnosno ako za sve vrijednosti domena daje uvijek istu vrijednost kodomena.

Kao realna funkcija konstantna funkcija ima opšti oblik

{\displaystyle y(x)=c} ili samo {\displaystyle y=c}.
* Opšta konstantna funkcijaOpšta konstantna funkcija
* Konstantna funkcija 
  
    
      
        z
        (
        x
        ,
        y
        )
        =
        2
      
    
    {\displaystyle z(x,y)=2} Konstantna funkcija {\displaystyle z(x,y)=2}
* Konstantna polarna funkcija 
  
    
      
        φ
        =
        2
        ,
        5
      
    
    {\displaystyle \varphi =2,5} Konstantna polarna funkcija {\displaystyle \varphi =2,5}

Primjer
Funkcija

{\displaystyle y(x)=2} ili {\displaystyle y=2} je specifična konstanta funkcija gdje je vrijednost funkcije {\displaystyle c=2}.

Domena funkcije je skup svih realnih brojeva {\displaystyle \mathbb {R} }

Kodomena ove funkcije je samo
{\displaystyle {\begin{Bmatrix}2\end{Bmatrix}}}.
Odnosno

{\displaystyle y(0)=2}

{\displaystyle y(2,5)=2}

Osobine
-------

* Graf konstantne funkcije {\displaystyle y=C} je horizontalna prava u ravni koja prolazi kroz tačku {\displaystyle (0,c)}. To je polinom stepena 0.
* Ne-nula konstantna funkcija je polinom stepena 0 i njegov opšti oblik je {\displaystyle f(x)=c\ \,c\neq 0}. Ova funkcija nema sjecište s x osom, to jest, nema nula.
* Polinom {\displaystyle f(x)=0} je nula funkcija. To je trivijalna konstantna funkcija i svaki x je nula funkcije. Njegov graf je x-osa u ravni.
* Konstantna funkcija je i funkcija čiji je graf simetričan u odnosu na y-osu.
* Konstantna funkcija je neprekidna, omeđena, parna, monotona, nema vertikalne ni kose asimptote te je sama sebi horizontalna asimptota u oba kraja.
* Konstantna funkcija ima izvod 0.

Pišemo

{\displaystyle (c)'=0}.

Vrijedi i obrnuto

Ako {\displaystyle y'(x)=0} vrijedi za sve realne brojeve x, onda je {\displaystyle y(x)} je konstantna funkcija.

Odnosno

Ako je {\displaystyle f} realna funkcija realne promenljive definisana na nekom intervalu, onda je {\displaystyle f} konstantna ako i samo ako je njen izvod u svakoj tački {\displaystyle 0}.
Primjer
{\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}=>y(x)'=(-{\sqrt {2}})'=0}

* Svaka konstantna funkcija čiji su domen i kodomen jednaki je idempotentne.
* Svaka konstantna funkcija među topoloških prostora je kontinualna.
* U povezanom skupu, funkcija je lokalno konstantna ako i samo ako je konstantna.

Konstantna polinomna funkcija
-----------------------------

Kod polinomnih funkcija, svaka ne-nula konstantna polinomna funkcija se naziva polinomom nultog stepena.

Polinom {\displaystyle a\_{n}x^{n}+a\_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a\_{2}x^{2}+a\_{1}x+a\_{0}} je nula polinomom, ako su mu svi koeficijenti 0( nula), odnosno {\displaystyle a\_{i}=0}, gdje je {\displaystyle i=0,1,2,...n}.

Polinom {\displaystyle a\_{n}x^{n}+a\_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a\_{2}x^{2}+a\_{1}x+a\_{0}} je konstantni polinomom, ako su {\displaystyle a\_{i}=0}, gdje je {\displaystyle i=1,2,...n} tj. ako su mu svi koeficijenti osim {\displaystyle a\_{0}} bili nula, gdje {\displaystyle a\_{0}} može biti proizvoljno.

Prazna funkcija
---------------

Prazna funkcija je funkcije čiji je domen prazan skup

{\displaystyle f\_{A}:\varnothing \rightarrow A}.
U literaturi može se naći definisanu kao konstantnu funkciju. Međutim, ako se ta funkcija posmatra u topološkim prostorima, dolazi do spornih pitanja treba li je definisati kao konstantnu funkciju ili ne.

Izvori
------

***Konstantna funkcija*** na Wikimedijinoj ostavi

* Constant Function
* constant function 21.03.2013 Arhivirano 2017-12-27 na Wayback Machine-u
* Konstantna funkcija


1. ↑  „konstantna funkcija 21.03.2013". Arhivirano iz originala na datum 2017-12-27. Pristupljeno 2016-04-24.