Oppsplitting av Ly*α* - linjen i hydrogenatomet på grunn av relativistiske effekter.
**Finstruktur** i atomfysikken er en oppsplitting av en spektrallinje fra et atom i to eller flere komponenter. Den skyldes at energinivåene i atomene forskyves litt i forhold til hva som følger fra Bohrs atommodell. For de fleste atomer er den viktigste årsaken spinn-banekoblingen mellom elektronets spinn og dets orbitale dreieimpuls. Det mest kjente eksempel på en slik oppsplitting, er den gule D-linjen i spektrumet fra natrium. Finstrukturen kan føres tilbake til den spesielle relativitetsteorien for elektronets bevegelse i atomet.

Nøyaktige verdier for energinivåene i atomet kan finnes ved bruk av Schrödinger-ligningen hvor bidraget fra de forskjellige, relativistiske korreksjonene beregnes ved perturbasjonsteori. Spesielt for hydrogenatomet kan hele finstrukturen beregnes eksakt direkte fra Dirac-ligningen.

Atomers finstruktur spilte en viktig rolle i oppdagelsen av elektronets spinn og dets magnetiske egenskaper samt etableringen av Paulis eksklusjonsprinsipp for atom med flere elektroner. På lignende vis bidro den enda finere Lamb-forskyvningen av energinivåene i hydrogenatomet til utviklingen av moderne kvanteelektrodynamikk.

Historisk utvikling
-------------------

Forståelsen av omtrent all atomfysikk kan føres tilbake til Bohrs atommodell for hydrogenatomet fra 1913. Hvert energinivå er da gitt ved et hovedkvantetall *n* = 1, 2, 3, ... som angir radius til den sirkulære banen elektronet er antatt å bevege seg i rundt atomkjernen. Noen få år senere viste Arnold Sommerfeld at elektronet også kunne bevege seg langs ellipser med en eksentrisitet avhengig av dreieimpulsen i banen. Denne er gitt ved et nytt kvantetall *k* = 1, 2, .. *n* hvor hovedkvantetallet *n* fremdeles angir energien til banene. Hvert energinivå vil derfor tilsvare *n* forskjellige baner med ulike eksentrisiteter, men samme energi. De sies å være «degenererte».

Disse første beregningene var baserte på antagelse at elektronets bevegelse kan beskrives ved newtonsk mekanikk. Men forholdet mellom hastigheten til elektronet i H-atomet og lyshastigheten er gitt ved 

{\displaystyle \alpha ={e^{2} \over 4\pi \varepsilon \_{0}\hbar c}}
som er finstrukturkonstanten med en verdi som er ganske nøyaktig 1/137. Denne enorme hastighet betyr at spesiell relativitetsteori må benyttes i beskrivelsen av elektronets bevegelse i atomet. Sommerfeld viste i 1916 at denne relativistiske effekten ville medføre at ellipsebanene ikke lenger ligger i ro i rommet, men preseserer i et plan vinkelrett på dreieimpulsen. Hver slik bane får dermed en energi som også avhenger av kvantetallet *k*. Til laveste orden er denne korreksjonen

{\displaystyle \Delta E\_{n,k}=E\_{n}{\alpha ^{2} \over n^{2}}\left({n \over k}-{3 \over 4}\right)}
der *En* er energien ifølge Bohrs opprinnelige teori. For Balmer-serien av spektrallinjer for hydrogen som fremkommer ved overganger til nivået med *n* = 2, betyr det at hver linje er splittet i to da dette nivået inneholder både en ellipsebane med *k* = 1 og en sirkulær bane med *k* = 2. Tilsammen utgjør de to opprinnlig degenererte energinivåene en **dublett**. Denne finstrukturen ble eksperimentelt påvist allerede på slutten av 1800-tallet og størrelsen av den viste seg nå å stemme helt med Sommerfelds formel.

### Spinn

Når et atom blir plassert i et ytre magnetfelt, vil dets spektrallinjer splittes opp enda mer i tillegg til den eksisterende finstrukturen. Noen aspekt av denne Zeeman-effekten kunne Alfred Landé forklare på begynnelsen av 1920-tallet ved å anta eksistensen av halvtallige kvantetall for elektronenes bevegelse. Dette var i konflikt med Bohr-Sommerfeld-kvantiseringen som lå til grunn for at kvantetallene *n* og *k* skulle være positive heltall.

En mulig forklaring på dette fenomenet ga Werner Heisenberg i sitt første, publiserte arbeid fra 1922 der han innførte sin Rumpf-modell. For et alkalimetall med ett aktivt elektron utenfor en rest eller *rumpf* av lukkete elektronskall, antok han at dette kunne avgi et halvtallig spinn av størrelse *ħ*/2 til denne atomresten. Elektronet fikk da redusert sitt orbitale kvantetall til *k* - 1/2 samtidig som resten måtte tilskrives et kvantetall *r* = 1/2. Den totale dreieimpulsen til atomet er da den vektorielle summen av disse to dreieimpulsene som gir verdiene *j* = *k* eller *j* = *k* -1 for et nytt, *indre* kvantetall som Sommerfeld tidligere hadde diskutert. Når disse to tilstandene har forskjellig energi, vil det bety en oppsplitting av energinivået (*n, k*) i en **dublett**. Med to aktive elektroner utenfor atomresten som for jordalkalimetallene, vil det indre kvantetallet på samme måte kunne ta verdiene *j* = *k*, *k* - 1 og *k* - 2. Dette gir en oppsplitting til en **triplett** av tilstander som var observert for atomene i denne gruppen.

Wolfgang Pauli viste snart at denne modellen til Heisenberg ikke var riktig. Det halvtalligge spinnet kunne ikke tilhøre restatomet, men måtte være en egenskap ved selve elektronet utenfor dette. Dermed fikk dette et nytt kvantetall *s* = 1/2 for spinn. Dette benyttet han til å forklare oppbyggingen av de forskjellige elektronskallene basert på hans nye eksklusjonsprinsipp.

Referanser
----------

1. 1 2   M. Longair, *Quantum Concepts in Physics*, Cambridge University Press, England (2014). ISBN 978-1-107-01709-2.
2. ↑  A. Pais, *Inward Bound*, Oxford University Press, England (1986). ISBN 0-19-851971-0.
3. ↑   D.C. Cassidy, *Heisenberg's first paper*, Physics Today **31** (7), 23-28 (1978).

Eksterne lenker
---------------

* HyperPhysics, *Hydrogen Fine Structure*

|  |  |
| --- | --- |
| Oppslagsverk/autoritetsdata | Store norske leksikon **·** Encyclopædia Britannica
 |