SI temperatur / kulde konvertering skala: Temperaturer i Kelvin skala er vist i blått (Celsius skala i grønt, Fahrenheit skala i rødt), kuldeverdier i gigabyte per nanojoule vises i svart. Uendelig temperatur (kulde null) vises øverst i diagrammet; positive verdier av kulde / temperatur er på høyre side, negative verdier på venstre side.
I statistisk termodynamikk er **termodynamisk beta**, også kjent som **kulde**, resiprok av den termodynamiske temperaturen til et system:

{\displaystyle \beta ={\frac {1}{k\_{\rm {B}}T}}}
Hvor:

{\displaystyle T} er temperaturen
{\displaystyle k\_{B}} er Boltzmanns konstant
Den ble opprinnelig introdusert i 1971 (som Kältefunktion "kaldhetsfunksjon") av Ingo Müller, en av forkjemperne for den rasjonelle tankegang, basert på tidligere forslag om en "gjensidig temperatur" -funksjon.

Termodynamisk beta har enheter resiprok med energien (i SI-enhet, resiprokjoule, {\displaystyle [\beta ]={\textrm {J}}^{-1}}). I ikke-termiske enheter kan den også måles i byte per joule, eller mer praktisk, gigabyte per nanojoule; 1 K−1 tilsvarer omtrent 13 062 gigabyte per nanojoule; i romtemperatur: T = 300K, β ≈ 44 GB/nJ ≈ 39 eV−1 ≈ 2,4×1020 J−1. Konverteringsfaktoren er 1 GB/nJ = {\displaystyle 8\ln 2\times 10^{18}} J−1.

Beskrivelse
-----------

Termodynamisk beta er egentlig forbindelsen mellom informasjonsteorien og statistisk mekanikkfortolkning av et fysisk system gjennom dets entropi og termodynamikken knyttet til energien. Det uttrykker entropiens respons på en økning i energi. Hvis et system utfordres med en liten mengde energi, beskriver β mengden systemet vil randomisere.

Via den statistiske definisjonen av temperatur som en funksjon av entropi, kan kuldefunksjonen beregnes i det mikrokanoniske ensemblet fra formelen

{\displaystyle \beta ={\frac {1}{k\_{\rm {B}}T}}\,={\frac {1}{k\_{\rm {B}}}}\left({\frac {\partial S}{\partial E}}\right)\_{V,N}}
(dvs. delvis derivat av entropien *S* med hensyn til energien *E* ved konstant volum *V* og partikkelnummer *N*).

### Fordeler

Selv om β er fullstendig ekvivalent i konseptuelt innhold med temperatur, anses β generelt som en mer grunnleggende mengde enn temperatur på grunn av fenomenet negativ temperatur, der β er kontinuerlig når den krysser null, mens T har en egenart.

I tillegg har β fordelen av å være lettere å forstå årsaksvis: Hvis en liten mengde varme tilsettes et system, er β økningen i entropi delt på økningen i varme. Temperatur er vanskelig å tolke i samme forstand, da det ikke er mulig å "legge til entropi" til et system bortsett fra indirekte, ved å modifisere andre størrelser som temperatur, volum eller antall partikler.

Statistisk tolkning
-------------------

Fra et statistisk synspunkt er β en numerisk størrelse som relaterer to makroskopiske systemer i likevekt. Den eksakte formuleringen er som følger. Tenk på to systemer, 1 og 2, i termokontakt, med respektive energier E1 og E2. Vi antar at E1 + E2 =konstant E. Antall mikrotilstander i hvert system vil bli betegnet med Ω1 og Ω2. Under våre antakelser avhenger Ωi bare av Ei. Vi antar også at en hvilken som helst mikrotilstand i system 1 som er i samsvar med E1 kan eksistere sammen med hvilken som helst mikrotilstand i system 2 som er i samsvar med E2. Dermed er antallet mikrotilstander for det kombinerte systemet

{\displaystyle \Omega =\Omega \_{1}(E\_{1})\Omega \_{2}(E\_{2})=\Omega \_{1}(E\_{1})\Omega \_{2}(E-E\_{1}).\,}
Vi vil utlede β fra den grunnleggende antagelsen om statistisk mekanikk:

*Når det kombinerte systemet når likevekt, maksimeres tallet Ω.*
(Med andre ord søker systemet naturlig nok det maksimale antallet mikrostater.) Derfor, ved likevekt,

{\displaystyle {\frac {d}{dE\_{1}}}\Omega =\Omega \_{2}(E\_{2}){\frac {d}{dE\_{1}}}\Omega \_{1}(E\_{1})+\Omega \_{1}(E\_{1}){\frac {d}{dE\_{2}}}\Omega \_{2}(E\_{2})\cdot {\frac {dE\_{2}}{dE\_{1}}}=0.}
Men *E*1 + *E*2 = *E* tilsier

{\displaystyle {\frac {dE\_{2}}{dE\_{1}}}=-1.}
Så

{\displaystyle \Omega \_{2}(E\_{2}){\frac {d}{dE\_{1}}}\Omega \_{1}(E\_{1})-\Omega \_{1}(E\_{1}){\frac {d}{dE\_{2}}}\Omega \_{2}(E\_{2})=0}
det vil si

{\displaystyle {\frac {d}{dE\_{1}}}\ln \Omega \_{1}={\frac {d}{dE\_{2}}}\ln \Omega \_{2}\quad {\mbox{ved likevekt.}}}
Ovennevnte forhold motiverer en definisjon av β:

{\displaystyle \beta ={\frac {d\ln \Omega }{dE}}.}

Forbindelse av statistisk visning med termodynamisk utsikt
----------------------------------------------------------

Når to systemer er i likevekt, har de samme termodynamisk temperatur  *T*. Dermed ville man intuitivt forvente at  *β*  (som definert via mikrotilstander) på en eller annen måte var relatert til  *T*. Denne lenken er gitt av Boltzmanns grunnleggende antagelse skrevet som

{\displaystyle S=k\_{\rm {B}}\ln \Omega ,\,}
hvor *k*B er Boltzmann-konstanten, S er den klassiske termodynamiske entropien, og Ω er antallet mikrotilstander. Så

{\displaystyle d\ln \Omega ={\frac {1}{k\_{\rm {B}}}}dS.}
Å erstatte definisjonen av β fra den statistiske definisjonen ovenfor gir

{\displaystyle \beta ={\frac {1}{k\_{\rm {B}}}}{\frac {dS}{dE}}.}
Sammenligning med termodynamisk formel

{\displaystyle {\frac {dS}{dE}}={\frac {1}{T}},}
vi har

{\displaystyle \beta ={\frac {1}{k\_{\rm {B}}T}}={\frac {1}{\tau }}}
hvor {\displaystyle \tau } kalles systemets grunntemperatur, og har energienheter.

Referanser
----------

1. ↑  Meixner, J. (1. september 1975). «Coldness and temperature». *Archive for Rational Mechanics and Analysis*. 3 **(engelsk)**. 57: 281–290. ISSN 1432-0673. doi:10.1007/BF00280159. Besøkt 3. februar 2021.
2. ↑  I. Müller (1971). «Die Kältefunktion, eine universelle Funktion in der Thermodynamik wärmeleitender Flüssigkeiten». *Archive for Rational Mechanics and Analysis*. 40: 1–36.
3. ↑  Day, W.A. og Gurtin, Morton. «On the symmetry of the conductivity tensor and other restrictions in the nonlinear theory of heat conduction». *Archive for Rational Mechanics and Analysis*. 33: 26–32.
4. ↑  Castle, W. Emmenish, R. Henkes, R. Miller, og J. Rayne (1965). «Temperature from Zero to Zero». *Science by Degrees*. New York: Walker and Company – via Westinghouse Search Book Series.
5. ↑  P. Fraundorf (2003) "Heat capacity in bits", *Amer. J. Phys.* **71**:11, 1142-1151.
6. ↑  Kittel, Charles. (1969). *Thermal physics.* New York,: Wiley. ISBN 0-471-49030-X. OCLC 27371.