Det finnes en rekke **tallsystemer** som er og har vært i bruk. De mest kjente er romertallene og desimalltallene/titallsystemet, som er i bruk i dag. Det finnes også en del tallsystemer som brukes i sammenheng med datamaskiner som totallsystemet/binærtall, åttetallsystemet, sekstentallsystemet og 64-tallsystemet. Tallsystemet vi bruker i dagliglivet er titallsystemet. Det vil si et tallsystem bygget opp av tierpotenser. For eksempel er tallet 100 = 10². Tallsystemet som brukes i databehandling er det såkalte totallsystemet (binære tall). Tallene i dette systemet bygges opp av toerpotenser. For eksempel er tallet 8 = 2³ Det finnes også andre tallsystemer, som tolvtallsystemet (dusin) og sekstitallsystemet (brukes i beregninger av tid og vinkler). Symbolene som tallene i et tallsystem skrives med kalles siffer eller talltegn.

Historiske tallsystemer
-----------------------

Det finnes en rekke tallsystemer som ikke lenger er i bruk eller som brukes mest av historiske årsaker. Et eksempel på dette er det romerske tallsystemet. Aztekerne og mayaene brukte et 20-tallsystem og sumererne brukte et 60-tallsystem (seksagesimalsystemet).

Moderne tallsystemer
--------------------

### Heltall

I moderne tallsystemer, som for eksempel

* det desimale tallsystemet (titallsystemet),
* det binære tallsystemet (totallsystemet),
* det oktale tallsystemet (åttetallsystemet)
* det duodesimale tallsystemet (tolvtallsystemet) og
* det heksadesimale tallsystemet (sekstentallsystemet),

kan alle heltall uttrykkes som en sekvens av sifre på formen

{\displaystyle (a\_{n}a\_{n-1}\dots a\_{2}a\_{1}a\_{0})\_{b}}
der b er grunntallet og hver {\displaystyle a\_{i}} er et siffer.
Hvert siffer er større enn eller lik 0 og mindre enn grunntallet b.
Eksempler på dette er (4D2)16, (2322)8,
(10011010010)2 og (1234)10, som alle uttrykker den samme
tallverdien, den vi skriver i desimalnotasjon som 1234.

Det er normalt å utelate grunntallet når det er underforstått hvilket grunntall
som er brukt. Da uttrykkes tallet som

{\displaystyle a\_{n}a\_{n-1}\dots a\_{2}a\_{1}a\_{0}}
som for eksempel 4D2, 2322, 10011010010 eller 1234.

Verdien av et slikt tall, med grunntall b, er

{\displaystyle a\_{n}b^{n}+a\_{n-1}b^{n-1}+\cdots +a\_{2}b^{2}+a\_{1}b+a\_{0}}
For eksempel, (4D2)16 i titallsystemet blir

{\displaystyle (4)\_{16}(16)\_{10}^{2}+(D)\_{16}(16)\_{10}+(2)\_{16}}
{\displaystyle =(4)\_{10}256\_{10}+(13)\_{10}(16)\_{10}+(2)\_{10}}
{\displaystyle =(1024)\_{10}+(208)\_{10}+(2)\_{10}}
{\displaystyle =(1234)\_{10}}
### Desimaltall

Som for heltall er det normalt å utelate grunntallet når det er underforstått hvilket grunntall som er brukt. Da uttrykkes tallet som

{\displaystyle a\_{n}a\_{n-1}\dots a\_{1}a\_{0},a\_{-1}a\_{-2}\dots }
Verdien av et slikt tall, med grunntall b, er

{\displaystyle a\_{n}b^{n}+a\_{n-1}b^{n-1}+\cdots +a\_{1}b+a\_{0}+a\_{-1}b^{-1}+a\_{-2}b^{-2}+\cdots }

Omgjøring av tall i ett tallsystem til det tilsvarende tallet i titallsystemet
------------------------------------------------------------------------------

For å gjøre om et tall i f.eks. et totallssystem til det tilsvarende tallet i et titallssystem må tallet multipliseres med en toerpotens. Størrelsen på potensen bestemmes av verdien av sifferet i tallet (altså tierplassen, hundreplassem osv). Tallet 1011 (i et totallssystem) vil da bli 1\*2³ + 0\*2² + 1\*2 + 1\*2° = 11 i et titallssytem. Det samme gjør du med et utgangspunkt i f.eks. et tolvtallsystem, bare med potenser av tallet 12 istedenfor toerpotenser.

Omgjøring av tall i titallsystemet til det tilsvarende tallet i et annet tallsystem
-----------------------------------------------------------------------------------

For å gjøre om et tall i titallsystemet til det tilsvarende tallet i et annet tallsystem, må tallet deles med den gjeldende potensen helt til det når 0, og alle rester må taes i betraktning. For eksempel vil tallet 83 (i titallsystemet) regnes om på denne måten, for å gjøre det om til totallsystemet:

```
83:2 blir 41, med rest **1**,
41:2 blir 20, med rest **1**,
20:2 blir 10, med rest **0**,
10:2 blir  5, med rest **0**,
 5:2 blir  2, med rest **1**,
 2:2 blir  1, med rest **0**,
 1:2 blir  0, med rest **1**.
```

For å finne hva tallet 83 (i titallsystemet) blir i totallsystemet, begynner vi med restene nedenifra. Tallet blir dermed 1010011 i totallsystemet. Hvis et tall skal gjøres om til det tilsvarende tallet i f.eks femtallsystemet, må man dele tallet på 5:

```
83:5 blir 16, med rest **3**,
16:5 blir  3, med rest **1**,
 3:5 blir  0, med rest **3**.
```

Altså blir dette 313 i femtallsystemet.

Se også
-------

* Tall

|  |  |
| --- | --- |
| Oppslagsverk/autoritetsdata | Encyclopædia Britannica **·** GND **·** LCCN **·** NDL **·** NKC
 |