**John von Neumann** (Neumann János Lajos) (født 28. desember 1903 i Budapest, død 8. februar 1957) var en ungarskfødt amerikansk matematiker med betydelige bidrag innenfor et vidt spekter av fagfelt, inkludert kvantemekanikk, mengdelære, økonomi, datateknologi og datavitenskap. Han medvirket til utvikling av atombomben og til de moderne elektroniske datamaskiner.

Von Neumann var født og oppvokst i Ungarn, men reiste til Tyskland og Sveits for å få utdanning. De første vitenskapelige stillingene hadde han ved universitet i Tyskland, der han rakk å gjøre seg bemerket innenfor en rekke fagfelt. I 1930 reiste han etter invitasjon til USA, til en stilling ved Princeton University. Fra 1933 og resten av levetiden var han professor i matematikk ved det prestisjefylte Institute for Advanced Study, en forskningsinstitusjon i tilknytning til University of Princeton. I tillegg var han tilknyttet en lang rekke universitet, forskningsinstitusjoner, statlige organ og kommersielle selskap, som foreleser, rådgiver, og æresprofessor.

Von Neumann er blitt kalt «den siste av de store matematikerne» og «kanskje den mest innflytelsesrike matematiker som noen gang har levd». Hans matematiske begavelse var helt uvanlig og 18 år gammel leverte han avhandling som vakte oppsikt.

Han var en foregangsmann i anvendelsen av operatorteori innenfor kvantemekanikk og i utvikling av funksjonalanalyse. Han var en grunnlegger av fagfeltet spillteori og også moderne numerisk analyse. Han var en viktig bidragsyter til Manhattanprosjektet som utviklet den første atombomben. Etter andre verdenskrig var han en pioner i utvikling og design av de første programmerbare datamaskinene. Tilsammen skrev han over 110 vitenskapelige artikler, i tillegg til en rekke upubliserte eller hemmelige rapporter. Arbeidet hans og betydningen av dette gjenspeiler seg i en mengde begrep som inneholde navnet von Neumann, slik som von Neumann-arkitektur, von Neumanns ulikhet og von Neumann-paradokset. Han mottok en lang rekke priser og akademiske æresbevisninger.

Barndom
-------

Minneplakat på huset der von Neumann var født i Budapest
Som den eldste av tre søsken i ble von Neumann døpt *Neumann János Lajos*, der etter ungarsk skikk familienavnet er plassert først. Han var sønn av *Neumann Miksa* (Max Neumann), en velhavende advokat som jobbet i en bank, og *Kann Margit* (Margaret Kann). Kalt «Jancsi» vokste han opp i Budapest i en ikkepraktiserende jødisk familie. Tysk lærte han av guvernanter i huset.

I tidlig alder kunne han framvise en utrolig hukommelse: Seks år gammel var han i stand til å dividere åttesifrede tall i hodet. Von Neumann ble tidlig interessert i matematikk, i tallenes natur og i logikken i verden rundt seg. I seksårsalderen, en gang hans mor stirret tomt ut i luften foran ham, spurte han henne «Hva er det du regner ut?».

I 1913 kjøpte faren en tittel og familien fikk den arvelige tittelen *margittai*. János kunne dermed kalle seg margittai Neumann János, det vil si «fra Margitta». Dette endret han senere til det tyske «Neumann von Margitta» og så til «von Neumann».

Utdanning
---------

John von Neumann som barn.
Fasori Gimnázium i Budapest
I 1911 begynte János på det tyskspråklige lutherske gymnaset Fasori Gimnázium, en skole berømt for å ha undervist flere senere nobelprisvinnere, vitenskapsmenn og kunstnere. Matematikeren og fysikeren Eugene Wigner gikk ut av skolen ett år før von Neumann: han fikk i 1963 nobelprisen i fysikk. Matematikklæreren Lásló Rátz oppdaget fort talentet til den unge János og fikk foreldrenes samtykke til at eleven skulle få ekstraundervisning samtidig som at han fulgte regulær undervisning. Ekstraundervisningen ble gitt av matematikerne Gábor Szegö og av Michael Fekete. Fekete var på denne tiden privatdosent ved universitetet i Budapest, og Szegö var student samme sted.

Første verdenskrig påvirket utdanninga til János i liten grad, men etter krigen rømte familien i 1919 en kort tidsperiode til Østerrike: Kommunistene under ledelse av Béla Kun hadde overtatt makten i Ungarn, og velstående ble trakassert. Etter bare én måned returnerte familien til Budapest for å møte problemene der. Både Kun og mange av medarbeidere hans var jøder, og etter at den kommunistiske maktovertakelsen feilet, ble jødene ytterligere uglesett.

Grunnutdanningen ved *Fasori Gimnázium* ble fullført i 1921. Sin første vitenskapelige artikkel publiserte von Neumann i 1922, sammen med Michael Fekete. Von Neumann var da bare 18 år gammel.

Kun et begrenset antall jødiske studenter ble tillatt immatrikulert ved universitetet i Budapest, men den evnerike von Neumann hadde ingen problem med å få plass. Han fulgte imidlertid aldri forelesninger ved dette universitetet, han møtte kun til eksamenene. I 1921 begynte han et studium i kjemiteknikk ved universitetet i Berlin, men fra 1923 fortsatte han dette studiet ved ETH Zürich. I Zürich var han i kontakt med matematikerne Hermann Weyl og George Pólya.

Von Neumann fullførte utdanningen i kjemiteknikk i 1926, men diplomoppgaven hans fra Zürich er gått tapt. Samtidig tok han doktorgrad i matematikk ved universitetet i Budapest, 23 år gammel. Emnet for doktoravhandlingen var hentet var aksiomatisk mengdelære. Da avhandlingen ble fremlagt kommenterte en ledende matematikkprofessor: *ex ungue leonem* (løven kjennes på dens klo), et berømt uttrykk brukt av Johann Bernoulli om Isaac Newtons løsning av brakistokronproblemet.

Første stillinger
-----------------

Utdrag fra forelesningskatalogen for 1928 og 1928/29 fra universitetet i Berlin, med forelesninger av Neumann von Margitta
Fra 1926 til 1929 var von Neumann privatdosent i Berlin. Samtidig hadde han stipend fra Rockefeller-stiftelsen, som gjorde at han i 1926-1927 kunne arbeide som assistent for David Hilbert i Göttingen. Hilbert var en av de mest innflytelsesrike matematikerne i forrige århundre. Det var von Neumann som omkring 1929 introduserte navnet «hilbertrom» og som ga teorien for slike indreproduktrom den abstrakte formen som er brukt i dag. I Gõttingen fikk von Neumann anledning til å sette seg inn i nyeste utvikling i kvantemekanikk, et emne som Hilbert selv underviste i. Notatene til von Neumann fra forelesningene ble grunnlaget for flere epokegjørende artikler om kvantemekanikk, og også en bok om emnet, første gang utgitt i 1935.

I Berlin var det andre ledende vitenskapsmenn av ungarsk opphav blant andre Leo Szilard, Michael Polanyi og Eugene Wigner. Wigner og von Neumann var barndomsvenner.

I fra 1929 til 1930 underviste von Neumann ved universitetet i Hamburg. Von Neumann var svært produktiv og publiserte i denne perioden over ti vitenskapelige artikler i året.

I 1930 giftet von Neumann seg med Mariette Koevesi, også hun fra Budapest. For å tilfredsstille familien hennes konverterte han til katolisismen. Sammen fikk de i 1935 en datter, kalt Marina.

Til Amerika
-----------

I 1929 ble von Neumann invitert til Princeton University av matematikeren Oswald Veblen, for å undervise i kvantemekanikk. Han kom til USA i 1930. Hans barndomsvenn Eugene Wigner kom til Princeton omtrent samtidig. Senere understreket han at han reiste til USA *før* den politiske situasjonen i Europa gjorde det vanskelig for jøder, og han regnet seg ikke som politisk flyktning. Det første året ved Princeton var han gjesteforeleser, før han fikk fast stilling. På grunn av sin unge aldre ble han flere ganger feilaktig tatt for å være student og ikke ansatt. I USA ble von Neumann kalt «Johnny».

Ved Princeton underviste von Neumann blant annet i hilbertteori, målteori og teori for operatorringer, det som i dag kalles von Neumann-algebraer. Undervisning var ikke han sterkeste side: tankeflukten hans var ofte vanskelig å følge for studentene. Han var beryktet for å klemme sammen ligninger på en liten del av tavla og så viske de ut igjen før noen hadde fått skrevet dem ned.

I januar 1933 ble von Neumann som én av de første fire bedt om å fylle et professorat ved det nystartete Institute for Advanced Study (IAS), et prestisjefylt forskningssenter i tilknytning til universitetet. Denne stillingen beholdt han resten av livet, men han brukte mye tid på reisevirksomhet og gjesteopphold ved andre universitet og forskningsinstitusjoner. Albert Einstein var også ansatt ved IAS.

En av mange besøkende ved IAS var Kurt Gödel, som i 1931 hadde vist at aksiomatiske system i en viss forstand alltid vil være ufullstendige. Han oppholdt seg ved IAS i 1934 og 1935. Von Neumann 
var svært sjokkert over resultatene i Gödel-teorien, etter i flere år å ha arbeidet med en aksiomatiske tilnærmingsmåte han hadde fått med David Hilbert.

Under et gjesteopphold ved University of Cambridge i England sommeren 1935 møtte von Neumann første gang Alan Turing. Turing hadde publisert arbeid der han hadde videreførte resultater av von Neumann om nær-periodiske funksjoner. Fra 1936 til 1938 besøkte Alan Turing IAS og fullførte en doktoravhandling under veiledning av professor i logikk Alonzo Church. Like før han kom til Princeton hadde Turing i 1936 gitt ut artikkelen «On Computable Numbers with an Application to the *Entscheidungsproblem*», et arbeid som reformulerte Kurt Gödels teori om begrensninger til matematiske bevis og som også introduserte en hypotetisk type av universelle regnemaskiner som i dag kalles turingmaskiner. Von Neumann var interessert i problemstillingene til Turing, og han ville gjerne ha Turing som assistent, men Turing selv foretrakk å returnere til Cambridge. Turings teori var et viktig grunnlag for von Neumanns senere arbeid med elektroniske regnemaskiner.

I 1937 ble ekteparet von Neumann skilt. Samme år ble von Neumann amerikansk statsborger. Året etter giftet han seg med Klara Dan (1911-1963) fra Budapest.

I 1938 mottok han Bôcherprisen for arbeid innen matematisk analyse, den høyeste utmerkelsen til American Mathematical Society.

Andre verdenskrig og Manhattanprosjektet
----------------------------------------

Etter at den andre verdenskrigen var startet ble von Neumann mer og mer involvert i arbeid for det militære. Med sin bakgrunn i kjemiteknikk kunne von Neumann raskt sette seg inn i teori for eksplosiver og for sjokkbølger.

Bilde av von Neumanns på ID-kortet fra Los Alamos
I 1943 begynte han å arbeide i Manhattanprosjektet ved Los Alamos National Laboratory, etter å ha blitt invitert dit av Robert Oppenheimer. Prosjektet hadde som formål å utvikle en atombombe og var naturlig nok strengt hemmelig. På grunn av von Neumanns rådgivende funksjon i mange militære aktiviteter var han en av få vitenskapsmenn som fikk lov til å forlate Los Alamos mens Manhattanprosjektet pågikk.

Von Neumann jobbet i Teoridivisjonen, sammen med blant annet Hans Bethe og Victor Weisskopf. Etter invitasjon av von Neumann begynte også vennen Stanisław Ulam å arbeide ved Los Alamos. Von Neumann var en sterk talsmann for bruk av implosjon som grunnleggende element i atombomben: Eksplosiver legges rundt det kjernefysiske materialet, og når disse eksploderer komprimeres det kjernefysiske materialet slik at en oppnår kritisk masse for detonasjon.

Arbeidet ved Los Alamos gjorde von Neumann interessert i bruk av maskiner til å gjennomføre kompliserte tallberegninger.

Den 16. juli 1945 var von Neumann tilstede ved den første prøvesprengningen av en atombombe, sammen med en gruppe andre fra Los Alamos. Denne såkalte Trinityprøvesprengningen ble utført nær Socorro i New Mexico.

Von Neumann var en nær venn av Edward Teller, kalt «hydrogenbombens far», og han bidro også til utviklingen av denne bombetypen.

Som anerkjennelse for arbeidet under andre verdenskrig ble von Neumann i juli 1946 tildelt Navy Distinguished Civilian Service Award og oktober samme år Medal for Merit, den høyeste sivile utmerkelsen i USA.

First Draft
-----------

I 1944 møtte von Neumann for første gang Herman Goldstine, på en jernbanestasjon i Aberdeen i Maryland. Militæret hadde her er treningsområde for utprøving av våpenteknologi. Goldstine hadde ansvaret for kontakten mellom det militære og University of Pennsylvania, i forbindelse med byggingen av den såkalte ENIAC-maskinen. ENIAC var et akronym for «Electronic Numerical Integrator And Computer», og maskinen regnes i dag som den første programmerbare generelle datamaskin. Offentligheten fikk først kjennskap til ENIAC i 1946. Goldstine og von Neumann kom etter hvert til å samarbeide tett om utvikling av datateknologi og numeriske metoder.

Goldstine involverte von Neumann i planleggingen av arvtakeren til ENIAC, kalt EDVAC eller «Electronic Discrete Variable Automatic Computer». Mens von Neumann var i Los Alamos sommeren 1944 sendte han en serie av brev til Goldstine med idéer og tanker rundt den nye maskinen. Goldstine samlet brevene i et felles dokument og distribuerte kopier av dette dokumentet til en rekke personer involvert i prosjektet. I 1945 ble dokumentet utgitt under navnet *First Draft of a Report on the EDVAC*, med von Neumann som forfatter. Her beskriver von Neumann i generelle vendinger hvilke deler som er nødvendige for å lage en anvendelig universell datamaskin. Denne konseptuelle arkitekturen kalles i dag en von Neumann-arkitektur eller *von Neumann-maskin*. Nesten alle av dagens kommersielt tilgjengelige hjemmedatamaskiner, mikrodatamaskiner og superdatamaskiner er von Neumann-maskiner. *First Draft*-rapporten er blitt kalt «det viktigste dokumentet i datateknologi».

Bruken av ordet «minne» (engelsk: «memory» ) istedenfor «lagerenhet» (engelsk: «storage») stammer fra von Neumann.

Von Neumann ble stående som eneforfatter på *First Draft*-rapporten, noe som skapte misnøye hos hovedmennene bak ENIAC, John Mauchly og John Presper Eckert. Kopier av rapporten ble etter hvert sirkulert i vide kretser, og offentliggjøringen av innholdet hindret EDVAC-teknologien i å bli patentert, noe som også var svært kontroversielt.

IAS-maskinen
------------

Fra venstre: Julian Bigelow, Herman Goldstine, J. Robert Oppenheimer og John von Neumann foran *MANIAC* (Mathematical Analyzer Numerical Integrator and Automatic Computer Model), en tidlig datamaskin.
Etter krigen fikk von Neumann tilbud om å bygge opp en gruppe i datateknologi ved Massachusetts Institute of Technology, men til tross for at IAS ikke hadde annen laboratorievirksomhet, valgte han likevel å bli værende ved IAS. Her ledet han et større prosjekt for å bygge en ny datamaskin, i dag kalt IAS-maskinen. Også Goldstine startet i ny stilling ved IAS for å delta i prosjektet. En annen viktig bidragsyter ble matematikeren Arthur Burks, som hadde arbeidet med bygging av ENIAC. IAS-maskinen tok seks-sju år å bygge, fra 1945 til 1951/52.

Sommeren 1946 ble det ved Moore School of Electrical Engineering, der ENIAC-maskinen var bygget, arrangert det som regnes som det første kurs i konstruksjon av digitale datamaskiner. Både Goldstine og von Neumann var inviterte som forelesere. Kurset ble startskuddet på aktiviteter ved en rekke forskningsinstitusjoner for å bygge datamaskiner.

IAS-prosjektet var langt på vei finansiert av militære, men hadde ellers ikke offentlig støtte. Prosjektet var fritt til å publisere alle resultat, og maskintegninger og rapporter ble distribuert åpent til andre universitet og forskningsinstitusjoner. Dette førte til bygging av en rekke maskiner bygd over de samme prinsippene, inkludert IBMs første stormaskin, den såkalte 701-maskinen. Sammen var Goldstine og von Neumann viktige pådrivere for å gjøre datateknologi til et akademisk forskningstema. De første prinsippene for programmering ble formulert av de to, og de introduserte blant annet bruken av subrutiner og flytskjema.

Spillteori
----------

I 1944 ga von Neumann sammen med økonomen Oskar Morgenstern ut boka *Theory of Games and Economic Behavior*. Denne regnes som startskuddet til det fagfeltet som i dag kalles spillteori, studiet av strategisk beslutningsteori. Innholdet var basert på arbeid av von Neumann fra 1928, publisert under tittelen «Zur Theorie der Gesellschaftsspiele» eller «Teori for selskapsspill».

I et appendiks i 1947-utgaven presenteres nytteforventningsteoremet, et teorem som har anvendelse i moderne økonomi.

Cellulære automater
-------------------

Mens de samarbeidet ved Los Alamos laget Stanisław Ulam og von Neumann sammen begrepet cellulær automat, en diskret modell som består av et regulært gitter der hver rute kan inneha et endelig antall tilstander. Tilstandene vil endre seg over tid, og et sett av regler bestemmer hvordan hver rute vil vekselvirke med naborutene når tilstandene endrer seg. Modellen kan brukes til å studere mange fenomen i naturen.

Von Neumann konstruerte de første eksemplene på selv-replikerende automater med papir og blyant. Termen *von Neumann-maskin* henviser også til selv-repliserende maskiner. Von Neumann beviste at den mest effektive måten gruvedrift kunne drives på i stor skala, som å grave ut en hel måne, eller asteroidbelte, er gjennom bruken av selv-repliserende maskiner, for å dra fordel av disse mekanismenes eksponentielle vekst.

Numeriske metoder
-----------------

I årene etter andre verdenskrig hadde von Neumann og Goldstine sammen dannet en gruppe som kunne designe og bygge IAS-maskinen, og de hadde også utviklet prinsipper for programmering. I tillegg var det klart at det ville trenges nye matematiske algoritmer for bruk på den ferdige datamaskinen. Et viktig spørsmål var om maskiner ville være nøyaktige nok, eller om akkumulering av avrundingsfeil ville gjøre resultatet ubrukelig. Både von Neumann og Goldstine var spesielt interessert i å finne metoder for numerisk inversjon av store matriser, slik at en kunne løse lineære ligningssystem med mange ukjente. Von Neumann var så opptatt av dette problemet at fru von Neumann ga hunden i familien navnet «Inversion».

Sammen med Valentine Bargmann og Deane Montgomery ga von Neumann i 1946 ut en rapport som drøftet alternativer til Gausseliminasjon for matriseinversjon. Her opptrer kanskje for første gang sammenligning av algoritmer ved å telle operasjoner involvert for å løse et problem. Antall operasjoner vil være et mål for arbeidsmengden involvert.

I 1947 publiserte von Neumann og Goldstine sammen artikkelen som regnes som det første bidraget til moderne numerisk analyse, der bruken av datamaskiner er en grunnleggende forutsetning.
Artikkelen presenterer en feilanalyse for Gausseliminasjon, som viser at avrundingsfeilen vil være begrenset under nokså generelle vilkår. Numerisk stabilitet ble brukt som begrep for at alle typer feil som kunne oppstå i beregningene var kontrollerbare. Matrisenormer ble første gang brukt som verktøy for feilanalyse. En formell modell for flyttallsaritmetikk ble innført, som basis for feilanalysen, og i dag gjenspeiles denne modellen i IEEEs standard for flyttallsaritmetikk. Artikkelen viste også nytten av å bruke dobbelpresisjonsaritmetikk for å øke nøyaktigheten i resultatet.

Donald Knuth henviser til von Neumann som oppfinner av den velkjente «Merge Sort»-algoritmen.

Andre områder
-------------

Medlemmer av det rådgivende organet ved Universidad de los Andes, Columbia, 1954. Fra venstre: Dana Munro, John von Neumann, Whitney Oates, Albert Einstein, Oskar Morgenstern, Mario Laserna, Samuel Wilkes, Marston Morse og Salomon Lefschetz.
Von Neumann deltok i utforskning av problemer innen feltet numerisk hydrodynamikk.

Han laget forkortelsen «MAD» (*Mutually Assured Destruction* eller «gjensidig sikret ødeleggelse»), som betegnelse på den amerikanske atomvåpenstrategi under den kalde krigen.

Von Neumann hadde et svært skarpt sinn og nær perfekt hukommelse. Han var svært utadvendt og elsket å drikke, danse og ha det gøy. Han var svært glad i vitser og humor.

I fra 1951 til 1953 var von Neumann formann i American Mathematical Society.

Siste leveår
------------

Von Neumanns gravsted i Princeton
I 1955 utnevnte president Dwight D. Eisenhower von Neumann til medlem i Atomic Energy Commission. Kommisjonen hadde som ansvar å finanisere, planlegge og kontrollere kjerneteknologi, både til militær og sivil bruk.

Bare få måneder etter utnevningen til *Atomic Energy Comission* ble von Neumann diagnostisert med kreft. Året etter ble han tildelt Enrico Fermi-prisen, en pris som deles ut for livslang innsats i utvikling, bruk og produksjon av energi. I 1956 fikk han også den sivile utmerkelsen Frihetsmedaljen.

Den siste levetiden ble von Neumann behandlet ved det militære sykehuset Walter Reed Army Medical Center i Washington, D.C.. Han var militært bevoktet, slik at han ikke skulle røpe hemmeligheter under tung medisinering. Han døde 8. februar 1957 og er gravlagt i Princeton i New Jersey.

Priser
------

«John von Neumann Theory Prize» er en pris som deles ut av Institute for Operations Research and Management Science (INFORMS, tidligere TIMS-ORSA). Prisen blir gitt til en person, eller noen ganger en gruppe, som har gjort fundamentale bidrag over lengre tid til teori for operasjonsanalyse.

Prisen *IEEE John von Neuman Medal* deles ut årlig av IEEE for «utmerket arbeid i datamaskin-relaterte vitenskaper og teknologi.»

«John von Neumann Prize» er den høyeste utmerkelsen utdelt av Society for Industrial and Applied Mathematics. Prisen har blitt delt ut siden 1959 for «outstanding and distinguished contributions to the field of applied mathematical sciences and for the effective communication of these ideas to the community».

Referanser
----------

1. 1 2   Gemeinsame Normdatei, besøkt 9. april 2014[Hentet fra Wikidata]
2. 1 2 3 4   Scientific Legacy Database, besøkt 16. desember 2022[Hentet fra Wikidata]
3. 1 2   Roglo, Roglo person ID p=john;n=von+neumann[Hentet fra Wikidata]
4. 1 2   Gran Enciclopèdia Catalana, oppført som Johannes von Neumann, Gran Enciclopèdia Catalana-ID 0045864[Hentet fra Wikidata]
5. ↑   Store sovjetiske encyklopedi (1969–1978), avsnitt, vers eller paragraf Нейман Джон фон, besøkt 26. februar 2017[Hentet fra Wikidata]
6. ↑   Gemeinsame Normdatei, besøkt 30. desember 2014[Hentet fra Wikidata]
7. ↑   Norman Macrae, «John von Neumann: The Scientific Genius Who Pioneered the Modern Computer, Game Theory, Nuclear Deterrence, and Much More», side(r) 380, ISBN-10 0-679-41308-1, utgitt 1992[Hentet fra Wikidata]
8. ↑   Store sovjetiske encyklopedi (1969–1978), «Нейман Джон фон», besøkt 28. september 2015[Hentet fra Wikidata]
9. ↑   Tsjekkias nasjonale autoritetsdatabase, NKC-identifikator jn20030402008, besøkt 29. januar 2023[Hentet fra Wikidata]
10. 1 2 3 4   MacTutor History of Mathematics archive, MacTutor-identifikator Von\_Neumann[Hentet fra Wikidata]
11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15   MacTutor History of Mathematics archive[Hentet fra Wikidata]
12. ↑   oppført som John Louis von Neumann, home.csulb.edu, besøkt 20. desember 2023[Hentet fra Wikidata]
13. 1 2   National Academy of Sciences, «John von Neumann»[Hentet fra Wikidata]
14. ↑   www.cemeteryregister.com[Hentet fra Wikidata]
15. ↑   www.nasonline.org, besøkt 20. februar 2022[Hentet fra Wikidata]
16. ↑   filside 19, www.amacad.org, besøkt 20. februar 2022[Hentet fra Wikidata]
17. 1 2   Notable Names Database, NNDB 951/000023882[Hentet fra Wikidata]
18. ↑   oppført som LONDON MATHEMATICAL SOCIETY HONORARY MEMBERS, www.lms.ac.uk, besøkt 20. februar 2022[Hentet fra Wikidata]
19. 1 2   www.econometricsociety.org, besøkt 6. april 2023[Hentet fra Wikidata]
20. ↑   Notable Names Database, NNDB 951/000023882, besøkt 20. desember 2023[Hentet fra Wikidata]
21. ↑   American Mathematical Society, «Prize: Bôcher Memorial Prize Year: 1938»[Hentet fra Wikidata]
22. 1 2 3 4 5 6 7 8 9   *Tsjekkias nasjonale autoritetsdatabase*, NKC-identifikator jn20030402008, Wikidata Q13550863,
23. 1 2 3 4 5   Mathematics Genealogy Project[Hentet fra Wikidata]
24. ↑  Teller, Edward (1957). «John Von Neumann [minneord]». *Bulletin of the Atomic Scientists*. 4 **(engelsk)**. 13: 150–151. ISSN 0096-3402. doi:10.1080/00963402.1957.11457538. Besøkt 2. september 2023.
25. 1 2 3  Bergersen, Birger (1973). *Hva USA skylder Hitler*. Oslo: Tiden. ISBN 8210008803.
26. ↑  «Von Neumann machine | Artificial Intelligence, Computing Architecture & Memory Storage | Britannica». *www.britannica.com* **(engelsk)**. Besøkt 21. desember 2023.
27. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12  Joseph F. Grcar: *John von Neumann's analysis of Gauss elimination and the origin of modern numerical analysis*. SIAM Review, vol.53, no.4 (Desember 2011), s.607-682
28. 1 2 3 4  www.infoamerica.org
*John von Neumann 1903-1957*. Miklós Rédei, Loránd Eötvös. Besøkt 28. januar 2013
29. 1 2 3 4  MacTutor History of Mathematics Archive. *John von Neumann*. Besøkt 27. januar 2013
30. 1 2  Hargittai, I. (2008). *Martians of science: Five physicists who changed the twentieth century.* Oxford University Press.
31. ↑  C.B.Boyer (1968). *A history of mathematics*. Princeton, USA: John Wiley & Sons, Inc. s. 673. ISBN 0-691-02391-3.
32. ↑  Johann von Neumann (1932). *Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik* (PDF). Berlin: Julius Springer Verlag.  [Første utgave 1932]
33. ↑  Seitz, F. (1995). Wigner, Eugene (1902-1995)-Obituary. *Nature*, 373(6512), 288
34. 1 2  www.atomicarchive.com *John von Neumann (1903-1957)*. Besøkt 28. januar 2013
35. 1 2  www.ias.edu Arkivert 20. januar 2013 hos Wayback Machine. *John von Neumann*. Besøkt 28. januar 2013
36. 1 2 3 4  umn.edu Arkivert 13. mars 2012 hos Wayback Machine. *An interview with Nicolas C. Metropolis*. University of Minnesota Digital Conservancy. Besøkt 30. januar 2013
37. ↑  John von Neumann, Oskar Morgenstern (1944). *Theory of Games and Economic Behaviour*. Princeton: Princeton University Press.
38. ↑  John von Neumann: *Zur Theorie der Gesellschaftspiele.* Math. Anal. 100 (1928) 295-320.
39. ↑  John von Neumann, Herman H. Goldstine: *Numerical inverting of matrices of higher order.* Bull. Amer. Math. Soc. 53 (1947) 1021-1099.
40. 1 2  etcweb.princeton.edu *John von Neumann*. Besøkt 4. februar 2013
41. ↑  «John von Neumann Prize». Society for Industrial and Applied Mathematics. Besøkt 17. juni 2022.
42. ↑  Paul Davis: *John von Neumann: The man from the future*. SIAM News, 6. mai 2022

Litteratur
----------

* Ananyo Bhattacharya (2022). *John von Neumann: The man from the future*. New York: W.W.Norton & Company. ISBN 1324003995.

Eksterne lenker
---------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | (en) Wikiquote: John von Neumann – sitater |

* (en) John von Neumanns bidrag til økonomisk vitenskap, *International Social Science Review*, Fall-Winter, 2003 av Maria Joao Cardoso De Pina Cabral Arkivert 27. desember 2008 hos Wayback Machine.

|  |  |
| --- | --- |
| Oppslagsverk/autoritetsdata | Store norske leksikon **·** Store Danske Encyklopædi **·** Encyclopædia Britannica **·** Prabook **·** MacTutor **·** Brockhaus Enzyklopädie **·** Deutsche Biographie **·** Encyclopædia Universalis **·** Nationalencyklopedin **·** BIBSYS **·** Geni **·** WikiTree **·** VIAF **·** GND **·** LCCN **·** ISNI **·** BNF **·** BNF (data) **·** LIBRIS **·** SUDOC **·** BPN **·** MGP **·** NLA **·** NDL **·** NKC
 |

Portal: Andre verdenskrig