*For avenyen i Barcelona, se Avinguda Diagonal.*
Diagonaler i en sekskant - en heksagon.
En **diagonal** er i vid forstand en skrå linje eller noe som kan karakteriseres ved en skrå linje. 
I matematikk kan en diagonal være

* en diagonal i et polygon eller en mangekant: et linjestykke som forbinder to hjørner i polygonet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sidekant. Hvis en mangekant er konkav, vil noen diagonaler ligge utenfor mangekanten.
* en diagonal i et polyeder: et linjestykke som forbinder to hjørner i polyederet, slik at hjørnene ikke ligger på samme sideflate. En utvidet definisjon sier at en diagonal i et polyeder er et linjestykke mellom to hjørner, så lenge disse ikke ligger på samme sidekant.
* en diagonal i en matrise: En samling av matriseelementer a\_{ij} der {\displaystyle |i-j|={\text{konstant}}}.
* en diagonal i et kartesisk produkt {\displaystyle V\times V}: en undermengde som inneholder alle elementer der begge koordinatene er like, det vil si på forma {\displaystyle (v,v)}.

Ordet «diagonal» stammer fra det greske διαγώνιος = *diagonios*, fra *dia-* som betyr «gjennom», «på tvers» og *gonia* som betyr «vinkel». Siste stavelse er beslektet med *gony*, med betydning «kne».

Diagonal i et polygon
---------------------

Et *enkelt* polygon er et polygon der ingen av sidekantene krysser hverandre. Antall diagonaler {\displaystyle n\_{d}} i en enkel n-kant er gitt av:

{\displaystyle n\_{d}={\frac {n(n-3)}{2}}.}
Tabellen under gir antall diagonaler som funksjon av antall sider i en mangekant:

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 3 | 0 |
| 4 | 2 |
| 5 | 5 |
| 6 | 9 |
| 7 | 14 |
| 8 | 20 |
| 9 | 27 |
| 10 | 35 |

 | 

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 11 | 44 |
| 12 | 54 |
| 13 | 65 |
| 14 | 77 |
| 15 | 90 |
| 16 | 104 |
| 17 | 119 |
| 18 | 135 |

 | 

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 19 | 152 |
| 20 | 170 |
| 21 | 189 |
| 22 | 209 |
| 23 | 230 |
| 24 | 252 |
| 25 | 275 |
| 26 | 299 |

 | 

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 27 | 324 |
| 28 | 350 |
| 29 | 377 |
| 30 | 406 |
| 31 | 434 |
| 32 | 464 |
| 33 | 495 |
| 34 | 527 |

 | 

| Sider | Diagonaler |
| --- | --- |
| 35 | 560 |
| 36 | 594 |
| 37 | 629 |
| 38 | 665 |
| 39 | 702 |
| 40 | 740 |
| 41 | 779 |
| 42 | 819 |

 |

Diagonal i et polyeder
----------------------

Diagonaler i en kube med sidelengder 1. *AC'* (vist i blått) er en *romdiagonal* med lengde kvadratroten av 3, mens *AC* (vist i rødt) er en *sidediagonal* med lengde kvadratroten av 2.
En diagonal i en mangekant som utgjør en av sideflatene i et polyeder, kalles en *sidediagonal*. Tilsvarende kan *romdiagonal* brukes dersom en ønsker å poengtere at diagonalen går i det indre av polyederet.

Diagonal i en matrise
---------------------

I en kvadratisk matrise kalles matriseelementene {\displaystyle a\_{ii}}, der begge indeksene er like, for *hoveddiagonalen* eller bare *diagonalen*. Tilsvarende kalles alle elementer der {\displaystyle |i-j|={\text{konstant}}>0} for en *sidediagonal*. 

I en identitetsmatrise er alle elementene utenfor hoveddiagonalen lik null. Elementene *på* hoveddiagonalen er lik 1. En matrise med nullelementer overalt bortsett fra på hoveddiagonalen, kalles generelt en diagonalmatrise. En {\displaystyle (3\times 3)}-identitetsmatrise har forma

{\displaystyle I={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}}.}
I den følgende matrisen {\displaystyle M} er bare matriseelementer i en øvre sidediagonal ulik null:

{\displaystyle M={\begin{pmatrix}0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&0&0&0\\\end{pmatrix}}.}

Diagonal i et kartesisk produkt
-------------------------------

Det kartesiske produktet {\displaystyle V\times V} er en mengde av ordnede par {\displaystyle (v,w)}, slik at både {\displaystyle v} og {\displaystyle w} er elementer i mengden V. *Diagonalen* eller *diagonalmengden* er undermengden som inneholder alle ordende par der de to koordinatene er like. 

Planet **R**2 er et kartesisk produkt **R** \times **R**, dvs en mengde av ordnede par {\displaystyle (x,y)} der både {\displaystyle x} og {\displaystyle y} er relle tall. Diagonalmengden er lik mengden av {\displaystyle (x,x)}, det vil si den rette linja som har ligning {\displaystyle y=x}. Dette er en skrå linje i planet, noe som forklarer bruken av navnet «diagonal» også for det kartesiske produktet {\displaystyle V\times V} i mer abstrakt betydning.

Se også
-------

* Diagonaldekk

Referanser
----------

1. 1 2  
E.J.Borowski, J.M.Borwein (1989). *Dictionary of mathematics*. Glasgow: Collins. s. 156. ISBN 0-00-434347-6.  [Diagonal]
2. ↑  www.ditutor.com *Math Dictionary* - Polyhedra. Besøkt 5. januar 2013.
3. 1 2  
Steven Schwartzman (1994). *The words of mathematics. An etymological dictionary of mathematical terms used in English*. Washington, DC: The Mathematical Association of America. s. 71. ISBN 0-88385-511-9.
4. ↑  mathworld.wolfram.com *Polyhedron diagonal*. Besøkt 5. januar 2012
5. ↑  
John G. Hocking, Gail S. Young (1961). *Topology*. Mineola, N.Y: Dover Publications. s. 31. ISBN 0-486-65676-4.
6. ↑  mathworld.wolfram.com *Face diagonal*. Besøkt 5. januar 2012
7. ↑  mathworld.wolfram.com *Space diagonal*. Besøkt 5. januar 2012

|  |  |
| --- | --- |
| Oppslagsverk/autoritetsdata | Store norske leksikon **·** Store Danske Encyklopædi
 |