Denne artikkelen mangler kildehenvisninger, og opplysningene i den kan dermed være vanskelige å verifisere. Kildeløst materiale kan bli fjernet. Helt uten kilder. *(10. okt. 2015)*
**Det annet arealmoment** (**I**, ofte feilaktig kalt *treghetsmomentet*; I denne sammenhengen handler det om arealtreghetsmomentet, og ikke massetreghetsmomentet som brukes i dynamikk. Se treghetsmoment.) beregnes for bjelketverrsnitt og andre geometriske former, ved integrasjon over tverrsnittet:

{\displaystyle I=\int \limits \_{A}y^{2}\,dA}

I vanlig praksis brukes formler som er beregnet for standardprofiler, og noen eksempler er gitt under.

Rektangulært tverrsnitt
-----------------------

Integralet løses på følgende måte for et rektangulært tverrsnitt:

{\displaystyle I\_{x}=\int \limits \_{-h/2}^{h/2}y^{2}\,bdy={\left[{\frac {y^{3}b}{3}}\right]}\_{-h/2}^{h/2}={\frac {bh^{3}}{12}}}

der h er høyden, og b er bredden av det rektangulære tverrsnittet. Ix blir da annet arealmoment om x-aksen i senteret C.

  

Rektangulært tverrsnitt

Sirkulært tverrsnitt
--------------------

Integralet er ikke vist her, men et rørtverrsnitt beregnes fra {\displaystyle I={\frac {\pi D^{4}}{64}}}, der D er ytterdiameteren

Rørtverrsnitt
-------------

{\displaystyle I={\frac {\pi }{64}}(D^{4}-d^{4})}

der D er ytterdiameteren, og d er innerdiameteren.

Steiners teorem
---------------

Dersom du har et tverrsnitt som er sammensatt av flere arealer som ikke ligger på samme akse som tyngdepunktet av arealet, er det vanlig å bruke Steiners teorem for å beregne annet arealmoment, kalt parallellakseteoremet, eller Steiners Sats.

{\displaystyle I\_{z}=I\_{x}+Ad^{2}.\,}, der Ix er annet arealmoment for arealet som ligger på en parallell akse utenfor arealsenteret (i akse z), d er avstanden fra arealsenteret i akse z til arealsenteret av A.

Steiners teorem for beregning av annet arealmoment

Anvendelse av annet arealmoment
-------------------------------

En vanlig anvendelse av annet arealmoment er ved beregning av bøyespenningen, {\displaystyle \sigma \_{b}} i en bjelke.

{\displaystyle \sigma \_{b}={\frac {M}{I}}y}

der *M* er momentet, *I* er annet arealmoment og y er avstanden fra arealsenteret til punktet der du ønsker å beregne spenningen.

Motstandsmomentet
-----------------

Et annet vanlig begrep i bjelkeberegninger er motstandsmomentet eller tverrsnittsmodulen (Engelsk: Section modulus), og benevnes ofte *W*. I vanlig praksis beregnes største bøyespenning {\displaystyle \sigma \_{b}} fra 

{\displaystyle \sigma \_{b}={\frac {M}{W}}}, der {\displaystyle W={\frac {I}{y}}={\frac {I}{h/2}}}

siden arealsenteret til tverrsnittet vanligvis ligger i midten av tverrsnittet, og følgelig er avstanden fra senteret av tverrsnittet til ytterste fiber lik h/2.

Motstandsmomentet for noen vanlige tverrsnitt er gitt under

  

**Rektangulært tverrsnitt**

{\displaystyle W\_{x}={\frac {bh^{2}}{6}}}

b = bredden, h = høyden
Her gjelder bøying om x-akse

Rektangulært tverrsnitt

  

**Sirkulært tverrsnitt**

{\displaystyle W={\frac {\pi D^{3}}{32}}}

D = diameteren

  

**Rørtverrsnitt**

{\displaystyle W={\frac {\pi }{32D}}(D^{4}-d^{4})}

D = ytterdiameter, d = innerdiameter

Rørtverrsnitt

|  |  |
| --- | --- |
| Oppslagsverk/autoritetsdata | MathWorld
 |