Rektangulært parallelepiped. Linjen gjennom linjestykket AD og linjen gjennom linjestykket B1B er vindskjeve fordi de ikke er i samme plan.
I tredimensjonal geometri er to linjer **vindskjeve** når de verken krysser hverandre eller er parallelle. Et enkelt eksempel på vindskjeve linjer er paret av linjer gjennom motsatte kanter av et regulært tetraeder. To linjer som begge ligger i samme plan må enten krysse hverandre eller være parallelle, så vindskjeve linjer kan eksistere bare i tre eller flere dimensjoner. To linjer er vindskjeve hvis og bare hvis de ikke ligger i samme plan.

Formler
-------

### Teste for vindskjevhet

Hvis hver av et par skrå linjer er definert av to punkter, og disse fire punktene ikke ligger i samme plan, så vil de være hjørner i et tetraeder av endelig volum. Derfor kan vi teste om to par punkter definerer vindskjeve linjer ved å bruke formelen for volumet av et tetraeder gitt ved sine fire hjørner. Vi lar de fire hjørnenes koordinater være gitt ved 3-vektorene **a**, **b**, **c**, og **d**. Da kan vi sjekke om linjen gjennom **a** og **b** er vindskjev til linjen gjennom **c** og **d** ved å se om volumet til tetraederet definert av disse fire punktene er forskjellig fra null:

{\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left|\det \left[{\begin{matrix}{\boldsymbol {b}}-{\boldsymbol {a}}\\{\boldsymbol {c}}-{\boldsymbol {a}}\\{\boldsymbol {d}}-{\boldsymbol {a}}\end{matrix}}\right]\right|={\frac {1}{6}}|({\boldsymbol {b}}-{\boldsymbol {a}})\cdot (({\boldsymbol {c}}-{\boldsymbol {a}})\times ({\boldsymbol {d}}-{\boldsymbol {a}}))|}
### Nærmeste punkt

Vi uttrykker de to linjene som vektorer:

{\displaystyle {\text{Linje 1:}}\;{\boldsymbol {v}}\_{1}={\boldsymbol {p}}\_{1}+t\_{1}{\boldsymbol {d}}\_{1}}
{\displaystyle {\text{Linje 2:}}\;{\boldsymbol {v}}\_{2}={\boldsymbol {p}}\_{2}+t\_{2}{\boldsymbol {d}}\_{2}}
Vektor kryssproduktet av {\displaystyle {\boldsymbol {d}}\_{1}} og {\displaystyle {\boldsymbol {d}}\_{2}} er vinkelrett på begge linjene.

{\displaystyle {\boldsymbol {n}}={\boldsymbol {d}}\_{1}\times {\boldsymbol {d}}\_{2}}
Planet spent ut av Linje 2 og {\displaystyle {\boldsymbol {n}}} inneholder punktet {\displaystyle {\boldsymbol {p}}\_{2}} og er vinkelrett på {\displaystyle {\boldsymbol {n}}\_{2}={\boldsymbol {d}}\_{2}\times {\boldsymbol {n}}}.

Skjæringspunktet mellom Linje 1 og dette planet, som også er punktet på Linje 1 som er nærmest Linje 2, er gitt ved

{\displaystyle {\boldsymbol {c}}\_{1}={\boldsymbol {p}}\_{1}+{\frac {({\boldsymbol {p}}\_{2}-{\boldsymbol {p}}\_{1})\cdot {\boldsymbol {n}}\_{2}}{{\boldsymbol {d}}\_{1}\cdot {\boldsymbol {n}}\_{2}}}{\boldsymbol {d}}\_{1}}
På samme måte er punktet på Linje 2 nærmest Linje 1 gitt ved 

{\displaystyle {\boldsymbol {c}}\_{2}={\boldsymbol {p}}\_{2}+{\frac {({\boldsymbol {p}}\_{1}-{\boldsymbol {p}}\_{2})\cdot {\boldsymbol {n}}\_{1}}{{\boldsymbol {d}}\_{2}\cdot {\boldsymbol {n}}\_{1}}}{\boldsymbol {d}}\_{2},}
hvor {\displaystyle {\boldsymbol {n}}\_{1}={\boldsymbol {d}}\_{1}\times {\boldsymbol {n}}}.

#### Avstand

De nærmeste punktene {\displaystyle {\boldsymbol {c}}\_{1}} og {\displaystyle {\boldsymbol {c}}\_{2}} danner det korteste linjestykket som forbinder Linje 1 med Linje 2:

{\displaystyle d=\Vert {\boldsymbol {c}}\_{1}-{\boldsymbol {c}}\_{2}\Vert .}
Dersom vi bruker kryssproduktet mellom {\displaystyle {\boldsymbol {d}}\_{1}} og {\displaystyle {\boldsymbol {d}}\_{2}} til å definere en enhetsvektor for linjen som forbinder de vindskjeve linjene:

{\displaystyle {\widehat {\boldsymbol {n}}}={\frac {{\boldsymbol {d}}\_{1}\times {\boldsymbol {d}}\_{2}}{\Vert {\boldsymbol {d}}\_{1}\times {\boldsymbol {d}}\_{2}\Vert }},}
Så kan avstanden mellom linjene også uttrykkes ved

{\displaystyle d=|{\widehat {\boldsymbol {n}}}\cdot ({\boldsymbol {p}}\_{1}-{\boldsymbol {p}}\_{2})|.}
Hvis {\displaystyle {\boldsymbol {d}}\_{1}\times {\boldsymbol {d}}\_{2}} er null, så er linjene er parallelle og denne metoden kan ikke brukes.

Litteratur
----------

* Hilbert, David; Cohn-Vossen, Stephan (1952), *Geometry and the Imagination* (2nd utgave), Chelsea, ss. 13–17, ISBN 0-8284-1087-9 .
* Viro, Julia Drobotukhina; Viro, Oleg (1990), *Configurations of skew lines*, ss. 1027–1050 . Revised version in English: arXiv:math.GT/0611374.

Eksterne lenker
---------------

* (en) Eric W. Weisstein, *Skew Lines* i MathWorld.