Hall-effekten arter seg som en spenning *UH* på tvers av den påtrykte strømmen *I* og det ytre magnetfeltet *B*.
**Hall-effekt** er en elektrisk spenning som oppstår i et strømførende materiale som befinner seg i et magnetfelt. Den skyldes at den elektriske strømmen påvirkes av Lorentz-kraften fra magnetfeltet slik at det bygger seg opp en ladningsforskjell i lederen og dermed et elektrisk felt på tvers av den gitte strømretningen.

Når magnetfeltet *B* står vinkelrett på en plan, elektrisk leder med tykkelse *a* og som fører strømmen *I*, kan Hall-spenningen skrives som

{\displaystyle U\_{H}=R\_{H}{IB \over a}}
der *RH* kalles **Hall-koeffisienten**. Den er bestemt ved egenskaper til materialet i lederen og kan variere med temperaturen. Koeffisienten må ikke forveksles med **Hall-motstanden** *Rxy* = *UH* /*I* som er en elektrisk motstand karakteristisk for effekten. Når Hall-koeffisienten er konstant, vil Hall-motstanden øke proporsjonalt med magnetfeltet.

Effekten ble oppdaget av Edwin Hall i 1879 da han ville undersøke hvordan et magnetfelt kunne påvirke den elektriske ledningsevnen til materialer. Siden er den blitt praktisk viktig for måling av styrken til magnetfelt. I det omvendte tilfellet når styrken av dette er kjent, kan den benyttes til å skaffe seg et bilde av hvordan den mikroskopiske ladningstransporten foregår i materialet. 

Spesielt stor interesse har Hall-effekten hatt etter 1980 da den tyske fysiker Klaus von Klitzing oppdaget at Hall-motstanden antar spesielle, diskrete verdier ved lave temperaturer og sterke magnetfelt. Dette fenomenet skyldes kvantemekanikken og omtales i dag som den kvantiserte Hall-effekten. Den har i dag stor teoretisk og praktisk betydning.

### Elektrisk strøm i magnetfelt

Den klassiske Hall-effekten kan forklares i Drude-modellen for ladningstransport i elektriske ledere. I det enkleste tilfelle antar man at den skyldes ladningsbærere med ladning *q* og tetthet *n* som beveger seg med driftshastigheten **v**. Det resulterer i en strømtetthet av størrelse **J** = *qn* **v**. Hvis denne strømmen befinner seg i et magnetfelt **B**, vil hver ladningsbærer bli utsatt for den magnetiske Lorentz-kraften **F** = *q* **v**×**B** som tvinger ladningen bort i en retning vinkelrett både til **J** og **B**.

Hall-effekt sett ovenfra (venstre) og fra siden (høyre). Den elektriske kraften *Fe* skyldes ladninger på sidene og balanserer den magnetiske kraften *Fm*. Hall-spenningen *VHall* er transvers både til strømmen *I* og magnetfeltet *B*.
Hvis den plane lederen ligger i *xy*-planet og *B*-feltet normalt til dette, vil Lorentz-kraften skyve ladningene i den negative *y*-retningen. Det medfører at et ladningsunderskudd oppstår på den motsatte siden og bygger opp et elektrisk felt **E** i denne retningen. Når dette har økt til å gi en like stor elektrisk kraft *q* **E** som Lorentz-kraften, vil ladningstransporten i *x*-retning fortsette uhindret. Det skjer derfor når størrelsen til det elektriske feltet er blitt *Ey* = *vxB* eller

{\displaystyle E\_{y}={1 \over nq}J\_{x}B}
Hvis lederen har bredde *b*, er den tilsvarende Hall-spenningen *UH* = *Ey b*. Da kan strømtettheten også uttrykkes ved den totale strømmen *I* = *Jx ab* der *a* er tykkelsen til lederen. Den klassiske verdien til Hall-koeffisienten er derfor 

{\displaystyle R\_{H}={1 \over nq}}
og er uavhengig av magnetfeltet. På samme måte er også den elektriske motstanden i strømretningen uavhengig av dette. I denne beskrivelsen av Hall-effekten er det derfor ikke noen magnetoresistans. Hall-motstanden kan nå skrives som *Rxy* = *B* /*nqa* og øker proporsjonalt med magnetfeltet *B* i denne klassiske teorien.

I metaller skjer ladningstransporten ved flytting av elektroner. Ladningen *q* er derfor negativ slik at Hall-koeffisienten forventes å være negativ. Det er også i overensstemmelse med målinger. Men det finnes unntak, som for eksempel for sink Zn. Det kan forklares ved en mer komplisert ladningstransport i dette metallet enn antatt i den klassiske Drude-modellen basert på frie elektroner. Siden elektronets ladning er kjent, vil en måling av Hall-effekten gi direkte informasjon om tettheten *n* i lederen.

Mer generelt i halvledere kan ladningstransporten i tillegg forgå ved transport av *hull* med motsatt ladning enn elektronet. Her består ladningstransporten derfor av to komponenter slik at uttrykket for Hall-koeffisientene blir mer komplisert.

### Kvantisert Hall-effekt

Utdypende artikkel: Kvantisert Hall-effekt

Ved den heltallig QHE varierer Hall-motstanden *ρxy* i veldefinerte stepp som blir jevnt mindre og forsvinner i den klassiske grensen der magnetfeltet *B* blir svakere.
I tynne skikt mellom halvledere som ble kjølt ned til lave temperaturer og utsatt for meget sterke magnetfelt, viser Hall-motstanden et klart avvik fra å være proporsjonal med dette feltet slik som det er forventet i den klassiske Drude-modellen. Derimot varierer den i klare stepp med verdier som kan skrives på den enkle formen *Rxy* = *RK*/*ν* hvor 

{\displaystyle R\_{K}={h \over e^{2}}=25812,807\ 4555(59){\text{ohm}}}
er **von Klitzings konstant**. Dens meget presise verdi er uavhengig av materialets egenskaper. Den inneholder Plancks konstant *h* og *ν* er et helt tall (1, 2, 3,. .) eller en brøk (1/3, 2/5, 3/7,. .). Dette fenomenet kalles nå for den kvantiserte Hall-effekten som fra engelsk betegnes med QHE. I det første tilfellet dreier det seg om en heltallig QHE eller IQHE, mens for rasjonelle verdier av *ν* har man en fraksjonell QHE eller FQHE.

Forklaringen av denne effekten kan finnes i kvantemekanikken. Under de forholdene som eksistrerer ved disse målingene vil elektronene i halvledersjiktet bevege seg kun i to dimensjoner. Det sterke magnetfeltet vil føre til at hver av dem utfører en syklotronbevegelse rundt en sirkel med senter i planet. På grunn av Paulis eksklusjonsprinsipp vil hver slik bane kun inneholde et elektron hvis man ser bort fra dets spinn. Antall elektroner som kan delta i ladningstransporten er da lik med antall slike syklotronbaner. Ved bruk av Landau-kvantisering gir det en ladningstetthet som er et helt multiplum *ν* av *eB*/*h*. I den klassiske grensen *h* → 0 vil derfor heltallet *ν* bli stort. 

Da Hall-motstanden kan skrives som *Rxy* = *B* /*nea* hvor *na* er den todimensjonale tettheten av elektroner i grensen der tykkelsen *a* blir veldig liten, tar denne derfor verdiene *Rxy* = *h*/*νe*2. Dette gir en grov forklaring av den heltallige, kvantiserte Hall-effekten IQHE. Men det overraskende er hvorfor en slik enkel beskrivelse kan gi et slikt numerisk korrekt resultat.

Den fraksjonelle Hall-effekten er ikke like godt forstått. Spesielt er spørsmålet om hvilke brøker *ν* som kan opptre, ennå uavklart. Men den avgjørende forskjellen fra IQHE er at for FQHE spiller Coulomb-kraften mellom elektrone en avgjørende rolle.

Referanser
----------

1. 1 2   M.A. Omar, *Elementary Solid State Physics*, Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts (1975). ISBN 0-201-05482-5.
2. ↑   N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, *Solid State Physics*, Holt, Reinhart and Winston, New York (1976). ISBN 978-0-030-83993-1.
3. ↑   NIST, 2014 *CODATA recommended values.*
4. 1 2   M. Stone, *Quantum Hall Effect*, World Scientific Publishing, Singapore (1992). ISBN 981-02-0884-7.
5. ↑   K. von Klitzing, *25 Years of Quantum Hall Effect (QHE)*, Poincaré Seminar, Paris (2004).

|  |  |
| --- | --- |
| Oppslagsverk/autoritetsdata | Store norske leksikon **·** Store Danske Encyklopædi **·** Encyclopædia Britannica **·** Encyclopædia Britannica **·** Encyclopædia Britannica **·** GND **·** LCCN **·** BNF **·** BNF (data) **·** NDL **·** NKC **·** BNE
 |