**Subjunksjon** (også *implikasjon*) er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin *sub* = «under», *junctio* = *implicatio* = «forbindelse»).
Subjunksjonen av to utsagn er falsk hvis og bare hvis premissen er sann mens konklusjonen er falsk.
Den symbolske skrivemåten for subjunksjonen av to utsagn **A** (premissen, eller antecedenten) og **B** (konklusjonen, eller konsekventen) er

{\displaystyle \mathbf {A} \rightarrow \mathbf {B} }
og kan uttales som følger:

* «hvis A, så B,»
* «av A følger B,»
* «A er tilstrekkelig for B.»
* «B er nødvendig for A.»

**Implikasjon** (eller *materiell kondisjonal*) brukes til tider synonymt med subjunksjon, men begrepet er formelt sett kun forbeholdt *subjunksjoner som er sanne*.
Symbolet for implikasjon er «{\displaystyle \Rightarrow }» mot subjunksjonens «{\displaystyle \rightarrow }».

Subjunksjon er *ikke* kommutativ:
Hvis A følger av B (A → B), er det en feilslutning å anta at også B følger av A (A ← B; konvers subjunksjon).
Derfor er det viktig å skille mellom «hvis A, så B» (subjunksjon) og det kommutative bisubjunksjonen «*hvis og bare hvis* A, så B».
Et eksempel kan illustrere dette: Utsagnet «hvis solen skinner, er det varmt» impliserer ikke «hvis det er varmt, skinner solen».
(Det kan også være varmt fordi jeg har fyrt i peisen.)

Videre er subjunksjoner alltid sanne hvis premissen er falsk:
Utsagnet «hvis solen skinner, er det varmt» kan ikke motbevises når solen *ikke* skinner.
Hvis solen ikke skinner, følger det ikke at det må være kaldt.
Derimot gjelder «hvis det ikke varmt, så skinner ikke solen», eller symbolsk:

{\displaystyle (\mathbf {A} \rightarrow \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\neg \mathbf {B} \rightarrow \neg \mathbf {A} )}.
Subjunksjonen kan uttrykkes gjennom andre sannhetsfunksjoner:

* som «konklusjonen eller ikke premissen», {\displaystyle (\mathbf {A} \rightarrow \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\mathbf {B} \lor \neg \mathbf {A} )};
* gjennom eksklusjonen, {\displaystyle (\mathbf {A} \rightarrow \mathbf {B} )\Leftrightarrow (\mathbf {A} \mid (\mathbf {B} \mid \mathbf {B} ))}.

Det finnes to grunnleggende logisk gyldige slutningsformer for subjunksjonen. Den første kalles av filosofer *modus ponens* og sier at fra {\displaystyle \mathbf {A} \rightarrow \mathbf {B} } og {\displaystyle \mathbf {A} } kan man logiske slutte {\displaystyle \mathbf {B} }. Den andre kalles *modus tollens* og sier at fra {\displaystyle \mathbf {A} \rightarrow \mathbf {B} } og {\displaystyle \neg \mathbf {B} } kan man logisk slutte {\displaystyle \neg \mathbf {A} }.

Se også
-------

* Subsumpsjon

|  |
| --- |
| **Setningslogikk** |
| **Sannhetstabell** (0 = usant, 1 = sant):

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| **A** | **B** |

 | 

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| usant | A *og* B | A, *menikke* B | A | *ikke* A,*men* B | B | *enten* A*eller* B | A *eller* B | *verken* A*eller* B | *hvi**ss*** A,*så* B | *ikke* B | A *hvis* B | *ikke* A | *hvis* A,*så* B | A *NAND* B | sant |

 |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| **0011** | **0101** |

 | 

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |

 |

 |
| **Sannhetsfunksjoner**: abjunksjon | adjunksjon | alternativ | antivalens | bisubjunksjon | disjunksjon | eksklusjon | ekvijunksjon | ekvivalens | implikasjon | injunksjon | konjunksjon | kontrajunksjon | kontravalens | negasjon | subjunksjon |


|  |  |
| --- | --- |
| Oppslagsverk/autoritetsdata | Encyclopædia Britannica **·** Encyclopædia Britannica **·** MathWorld **·** Encyclopædia Universalis **·** Encyclopædia Universalis
 |