Graden av **velprøvdhet** (eller *styrkningsgrad*, tysk *Grad der Bewährung*, engelsk *degree of corroboration*) betegner i Karl Poppers vitenskapsteori et teoretisk mål på den positive empiriske støtten en hypotese har fått. Velprøvdhet kan defineres som strengheten av testene en hypotese har blitt utsatt for, uten at den har blitt tilbakevist. En test kan kalles «streng» om den gjør et ærlig forsøk på å falsifisere (motbevise) hypotesen. En hypotese har en lav grad av velprøvdhet hvis den har blitt falsifisert gjennom en test (eller hvis den er uforenlig med empirisk kunnskap), men også hvis den ikke har blitt testet, eller hvis testene ikke kan sies å ha vært strenge. Velprøvdheten til en hypotese øker ikke nødvendigvis med *antallet* tester den består, men med disse testenes *strenghet*.

Hvis en hypotese har «overlevd» mange strenge tester, kan den ifølge Popper sies å være *styrket* eller *velprøvd* – men ikke bevist. Selv om enhver test som bekrefter hypotesens forutsigelser, kan tolkes som støtte for hypotesen, er denne støtten bare midlertidig. Man kan nemlig aldri utelukke at hypotesens neste test vil tilbakevise den. Derimot kan forskersamfunnet bli enig om å betrakte en hypotese som *falsifisert*, hvis dens forutsigelser har blitt tilbakevist gjennom en test (under kontrollerte betingelser). Selvfølgelig kan også en falsifikasjon senere vise seg å ha blitt gjort på et feilaktig grunnlag, men dette endrer ikke asymmetrien mellom positiv støtte og tilbakevisning («negativ støtte»): Negativ støtte *kan* være endelig, *så sant* forskersamfunnet er enig om testens tolkning; men positiv støtte kan *aldri* være endelig, *selv om* forskersamfunnet er enig om testens tolkning.

Eksempelvis kan enhver observasjon av en hvit svane tolkes som støtte til hypotesen «alle svaner er hvite». Men ingen slik observasjon kan bevise hypotesens sannhet. Er man oppriktig interessert i å teste hypotesen, er det ikke nok å gå daglige turen til den samme innsjøen, der man tidligere har observert hvite svaner. Slike tester øker ikke velprøvdheten til hypotesen. En streng test krever et ærlig forsøk på å finne ikke-hvite svaner, eksempelvis ved å dra på ekspedisjoner til andre verdensdeler. (På en ekspedisjon til Australia vil man således oppdage at det finnes svarte svaner).

Velprøvdhet og sannsynlighet
----------------------------

Popper benektet at velprøvdhet til en hypotese er det samme som (eller direkte proporsjonal til) hypotesens sannsynlighet. Tvert imot har en teori mer empirisk innhold jo *mindre* sannsynlig den er, mens teoriens velprøvdhet *øker* med dens empiriske innhold. Tautologier har f.eks. maksimal sannsynlighet (de er alltid sanne), men har minimal empirisk innhold (de forteller ingenting om verden).

Dette kan illustreres med to hypoteser,

* *H*: «alle planeter beveger seg i ellipseformede baner»; og
* *H*ʹ: «alle planeter *og måner* beveger seg i ellipseformede baner».

*H*ʹ forteller åpenbart mer om verden enn *H*. Dermed fins det også flere potensielle tester for *H*ʹ enn for *H*, slik at *H*ʹ kan oppnå en *høyere velprøvdhet* enn *H*. Samtidig har *H*ʹ en *lavere sannsynlighet* enn *H*: Nettopp fordi *H*ʹ gjør flere forutsigelser enn *H*, er *H*ʹ også uforenlig med en større mengde av potensielle observasjoner enn *H*. (En firkantet planetbane ville ha falsifisert både *H* og *H*ʹ, men en trekantet månebane ville bare ha falsifisert *H*ʹ.)

Popper betraktet oppdagelsen av at velprøvdheter ikke er sannsynligheter, som et av sine viktigste bidrag til logikken, og har fått medhold i dette fra andre vitenskapsteoretikere. Som David Miller har påpekt, har enkelte filosofer «lagt ned en ekstraordinær innsats [...] for å avfeie Poppers argument, og delvis for å ignorere det helt [...], men det er nå generelt akseptert at han hadde rett».

Begrepets historie
------------------

Popper innførte begrepet i sin *Logik der Forschung* i 1934. Han hadde valgt ordet *Bewährung* («styrkning, velprøvdhet») fremfor *Bestätigung* («bekreftelse, stadfesting») for å fremheve midlertidigheten ved enhver positiv «støtte» til en teori. Av samme grunn foretrakk Popper ordet *corroboration* fremfor *confirmation* da boka ble utgitt på engelsk i 1959.

Formalisering
-------------

Popper ga først en uformell beskrivelse av velprøvdhet, men prøvde senere å foreta en matematisk formalisering av et mål *C*(*h*, *e*) på graden av velprøvdhet *C* av en hypotese *h* avhengig av den tilgjengelige empiriske kunnskapen *e*. Han begynte med en liste over krav (*desiderata*) som dette målet må oppfylle (her står *P* for sannsynlighet og «¬» for en negasjon):

* *C*(*h*, *e*) > 0 hvis og bare hvis *e* støtter *h*
* *C*(*h*, *e*) = 0 hvis og bare hvis *e* er uavhengig av *h*
* *C*(*h*, *e*) < 0 hvis og bare hvis *e* svekker *h*
* −1 = *C*(¬*e*, *e*) ≤ *C*(*h*, *e*) ≤ *C*(*h*, *h*) ≤ 1
* 0 ≤ *C*(*h*, *h*) = *C*(*h*) = *P*(¬*h*) ≤ 1
* Hvis *e* medfører *h*, så gjelder *C*(*h*, *e*) = *C*(*h*, *h*) = *C*(*h*)
* Hvis *e* medfører ¬*h*, så gjelder *C*(*h*, *e*) = *C*(¬*e*, *e*) = −1
* Hvis *h* har et høyt empirisk innhold og *e* støtter *h*, så øker *C*(*h*, *e*) med *h*’s økende evne å forklare *e*
* Gitt *C*(*h*) = *C*(*h*ʹ) ≠ 1, så gjelder *C*(*h*, *e*) > *C*(*h*ʹ, *e*ʹ) hvis og bare hvis *P*(*h*, *e*) > *P*(*h*ʹ, *e*ʹ) [og tilsvarende for relasjonene «=» og «<»]
* Hvis *h* medfører *e*, så gjelder
	+ *C*(*h*, *e*) ≥ 0
	+ *C*(*h*, *e*) øker med økende *C*(*e*)
	+ *C*(*h*, *e*) øker med økende *P*(*h*)
* Hvis ¬*h* er konsistent og medfører *e*, så gjelder
	+ *C*(*h*, *e*) ≤ 0
	+ *C*(*h*, *e*) øker med økende *P*(*e*)
	+ *C*(*h*, *e*) øker med økende *P*(*h*)

Popper utvikla etter hvert flere formler som oppfyller disse kravene. Den enkleste formelen han kom frem til, er følgende (her står «˄» for en logisk *og*):

{\displaystyle C(h,e)={\frac {P(e,h)-P(e)}{P(e,h)-P(e\land h)+P(e)}}}
Til tross for formelen forblir velprøvdhet et teoretisk mål, i den forstand at man ikke kan regne ut *C* for en gitt hypotese. For en slik utregning hadde man trengt konkrete tallverdier for sannsynlighetene [*P*(*e*, *h*), *P*(*e*) osv.], og disse er i praksis alltid ukjent. Verdien av formelen ligger mest i at den illustrerer hva som menes med «velprøvdhet», at den tillater sammenligninger av ulike hypoteser i form av tankeeksperimenter, og ikke minst i at den dokumenterer at hypotesens grad av velprøvdhet [*C*(*h*, *e*)] ikke er det samme som hypotesens sannsynlighet [*P*(*h*, *e*)].

Referanser
----------

1. ↑  Popper (1934, avsnitt 31–40, 79–85)
2. ↑  Popper (1959, appendiks \*ix)
3. ↑  «en av Poppers mest slående nyvinninger i sannsynlighetens filosofi» (Gillies, 1996, s. 114)
4. ↑  Miller (2016, s. 257)
5. ↑  Popper (1934, avsn. 3 og 79–84)
6. ↑  Popper (1954) hadde først overtatt Carnaps (1936) oversettelse av *Bewährung* som *confirmation*, men gikk bort fra denne ordbruken senere (jf. Popper, 1959, kap. X, fotnote \*1 før avsn. 79).
7. ↑  Popper (1934, avsn. 82–83)
8. ↑  Popper (1954; jf. 1959, app. \*ix)
9. ↑  Popper (1959, appendiks \*ix, avsnitt «Degree of Confirmation», fotnote \*2)

Litteratur
----------

* R. Carnap (1936). «Testability and Meaning». *Philosophy of Science*. 3: 419–471. doi:10.1086/286432.
* D. Gillies (1996). «Popper's Contribution to the Philosophy of Probability». I A. O'Hear. *Karl Popper: Philosophy and Problems*. Cambridge: Cambridge University Press. s. 103–120. doi:10.1017/CBO9780511563751.006.
* D. Miller (2016). «Popper's Contributions to the Theory of Probability and Its Interpretation». I J. Shearmur og G. Stokes. *The Cambridge Companion to Popper*. Cambridge: Cambridge University Press. s. 230–268.
* K. Popper (1934). *Logik der Forschung. Zur Erkenntnistheorie der modernen Naturwissenschaft*. Wien: Springer.
* K.R. Popper (1954). «Degree of Confirmation». *British Journal for the Philosophy of Science*. 5: 143–149. doi:10.1093/bjps/V.18.143.
* K.R. Popper (1959). *The Logic of Scientific Discovery*. London: Hutchinson.

Se også
-------

* Kritisk rasjonalisme
* Sannhetsnærhet