Et **konfidensintervall** er et intervall over mulige verdier for en parameter(støttemengden for parameteren) i en statistisk modell. For et gitt konfidensnivå, α, vil et konfidensintervall med sannsynlighet (1-α) inneholde den sanne parameterverdien. 

  

Begrepet konfidensintervall kan ha to meninger. Innenfor statistisk inferensteori blir begrepet brukt slik det er definert over, da blir konfidensintervallet uttrykt ved stokastiske variabler og konfidensintervallet har en tolkning som samsvarer med definisjonen over. 

  

I dagligtale, media og empiriske vitenskaper mener man oftest *realiserte* konfidensintervall. Realiserte konfidensintervall er beregnet ved å bruke observerte verdier istedenfor stokastiske variabler og man kan ikke tolke dem ved hjelp av sannsynlighet. Først og fremst er et realisert konfidensintervall en konsis måte uttrykke den observerte variansen med hensyn til et parameterestimat, jo bredere det realiserte konfidensintervallet er, jo større er den observerte variansen i utvalget. Realiserte konfidensintervall er også nært knyttet til statistisk hypotesetesting.

Definisjon
----------

La en datagenererende prosess ha sannsynlighetstetthet {\displaystyle f(x|\theta )}. Når {\displaystyle f(x|\theta )>0} hvis og bare hvis {\displaystyle \theta \in (a^{\*},b^{\*})} så har \theta  en støttemengde {\displaystyle (a^{\*},b^{\*})}. 

{\displaystyle (a,b)} er et {\displaystyle 100(1-\alpha )\%}-konfidensintervall for \theta  hvis {\displaystyle (a,b)\subseteq (a^{\*},b^{\*})} og {\displaystyle P(a<\theta <b)=1-\alpha }.

### Eksempel for snitt til en normalfordeling med kjent varians

La oss tenke at vi skal samle inn *n* uavhengige og identisk fordelte observasjoner fra en normalfordelt populasjon med kjent varians. Da er {\displaystyle X\_{1},X\_{2},\dots ,X\_{n}\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}. Vi vet at {\displaystyle {\frac {{\bar {X}}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}}\sim {\mathcal {N}}(0,1)}, der {\displaystyle {\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \_{i=1}^{n}X\_{i}}. Ved å se på tabeller for kumulativ sannsynlighet for standardnormalfordelt variabel finner vi at

{\displaystyle P(-1.96<{\frac {{\bar {X}}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}}<1.96)=0.95}

Da kan vi få et uttrykk for {\displaystyle \mu } alene

{\displaystyle P({\bar {X}}-1.96{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}<\mu <{\bar {X}}+1.96{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}})=0.95}

og {\displaystyle ({\bar {X}}-1.96{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}},{\bar {X}}+1.96{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}})} er da et 95% konfidensintervall for {\displaystyle \mu }.

I 90 %- og 99 %-konfidensintervall bytter vi ut 1,96 med henholdsvis 1,64 og 2,58.

### Eksempel for snitt til en normalfordeling med ukjent varians

Vi ser på situasjonen der vi skal samle inn *n* uavhengige og identisk fordelt fra en normalfordelt observasjon. Da er {\displaystyle X\_{1},X\_{2},\dots ,X\_{n}\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}. Vi vet at {\displaystyle {\frac {{\bar {X}}-\mu }{S/{\sqrt {n}}}}\sim t\_{n-1}} der {\displaystyle S} er standardfeilen. For et gitt konfidensnivå {\displaystyle \alpha } kan vi finne de kritiske verdiene for students t-fordeling slik at

{\displaystyle P(-t\_{\alpha /2,n-1}<{\frac {{\bar {X}}-\mu }{S/{\sqrt {n}}}}<t\_{\alpha /2,n-1})=1-\alpha }

Vi kan isolere {\displaystyle \mu } og få

{\displaystyle P({\bar {X}}-t\_{\alpha /2,n-1}{\frac {S}{\sqrt {n}}}<\mu <{\bar {X}}+t\_{\alpha /2,n-1}{\frac {S}{\sqrt {n}}})=1-\alpha }

slik at 

{\displaystyle ({\bar {X}}-t\_{\alpha /2,n-1}{\frac {S}{\sqrt {n}}},{\bar {X}}+t\_{\alpha /2,n-1}{\frac {S}{\sqrt {n}}})}

er et {\displaystyle 100(1-\alpha )\%}-konfidensintervall for {\displaystyle \mu }.

Se også
-------

* Feilmargin
* Kvantil
* Varians
* Prediksjonsintervall

Referanser
----------


| * v
* d
* r
Statistikk |
| --- |
| Deskriptiv statistikk | 

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| Kategoriske variabler | 

|  |  |
| --- | --- |
| Målenivå | 
* Nominalnivå
* Ordinalnivå

 |

 |
| Kontinuerlige variabler | 

|  |  |
| --- | --- |
| Målenivå | 
* Intervallnivå
* Skalanivå

 |
| Sentralitet | 
* Gjennomsnitt
	+ Aritmetisk
	+ Geometrisk
	+ Harmonisk
* Median
* Typetall

 |
| Spredning | 
* Variasjonsbredde
* Standardavvik
* Variasjonskoeffisient
* Kvantiler
	+ Persentiler
	+ Desiler
	+ Kvartiler
* Ekstremverdi

 |
| Moment | 
* Varians
* Kovarians
* Skjevhet
* Kurtose

 |

 |

 |
| Statistiske grafer | 
* Frekvenstabell
* Krysstabeller
* Histogram
* Søylediagram
* Sektordiagram
* Linjediagram
* Tidsrekkeplott
* Spredningsplott
* Steinurplott
* Korrelogram
* Geografisk informasjonssystem
* Funksjonsgraf
* Biplot
* Stilk-og-blad-plott
* Korrelogram
* Boksdiagram

 |
| Statistisk inferens og hypotesetest | 

|  |  |
| --- | --- |
| Inferens | 
* Sentralgrenseteoremet
* Sannsynlighetsfordeling
* Konfidensintervall
* Prediksjonsintervall
* Bayes’ teorem
* Signifikans
* Tetthet
* Metaanalyse
* Effisiens

 |
| Forsøksdesign | 
* Univers (populasjon)
* Utvalg
* Stratifisert utvelging
* Repliserbarhet
* Sensitivitet og spesifisitet
* Optimalt design

 |
| Utvalgsstørrelse | 
* Statistisk styrke
* Effektstørrelse
* Standardfeil
* Momentmetodem
* Tetthetsestimering

 |
| Statistiske tester | 
* Z-test (normal)
* T-test
* F-test
* Kjikvadrattest
* Pearsons kjikvadrattest

 |
| Overlevelsesanalyse | 
* Overlevelsesfunksjon
* Kaplan–Meier
* Logrank-test
* Feilrate
* Cox-regresjon

 |

 |
| Korrelasjon ogregresjonsanalyse | 

|  |  |
| --- | --- |
| Korrelasjon | 
* Pearsons produkt-moment korrelasjonskoeffisient
* Rangkorrelasjon
	+ Spearmans rho
	+ Kendalls tau
* Delvis korrelasjon
* Konfunderingsvariabel
* Determinasjonskoeffisient

 |
| Lineær regresjon | 
* Enkel lineær regresjon
* Minste kvadratsum
* Generell lineær modell
* ANOVA
* ANCOVA

 |
| Ikke-standard | 
* Ikke-lineær regresjon
* Ikke-parametrisk
* Semi-parametrisk
* Robust

 |
| Non-normal feilledd | 
* Generalisert lineær modell
* Binomisk
* Poisson
* Logistisk

 |

 |
| Multivariat statistikk | 
* Multivariat regresjon
* Prinsipal-komponent
* Faktoranalyse
* Klyngeanalyse

 |
| Tidsserieanalyse | 
* Dekomponering
* Trendestimering
* Box–Jenkins
* ARMA-modeller
* Spektraltetthetsestimering

 |
| 
* **Kategori**
* **Portal**

 |

|  |  |
| --- | --- |
| Oppslagsverk/autoritetsdata | Store norske leksikon **·** Store Danske Encyklopædi **·** Encyclopædia Britannica **·** MathWorld **·** Nationalencyklopedin **·** GND **·** LCCN
 |