Den **generelle lineære modellen** eller **multivariat regresjonsmodel** er en statistisk lineær modell. Den kan bli skevet som

{\displaystyle \mathbf {Y} =\mathbf {X} \mathbf {B} +\mathbf {U} ,}
hvor {\displaystyle Y} er en matrise med multivariate målingsserier (hver kolonne er et målingssett på en av de avhengige variablene), X er en matrise med observasjoner av uavhengige variabler som kan være en designmatrise (hver kolonne er et sett observasjoner på en av de avhengige variablene), {\displaystyle B} er en matrise som inneholder parametere som vanligvis estimeres og {\displaystyle U} er en matrise som inneholder feil (støy).
Feilene er vanligvis antatt å være ukorrelerte på tvers av målinger og følger en multivariat normalforderling. Hvis feilene ikke følger en multivariat normalfordeling kan generaliserte lineære modeller bli brukt for å slakke antakelsene om {\displaystyle Y} og {\displaystyle U}.

Den generelle lineære modellen innlemmer flere ulike statistiske modeller: ANOVA, ANCOVA, MANOVA, MANCOVA, vanlig lineær regresjon, t-tester og F-tester. Den generelle lineære modellen er en generalisering av en multippel lineær regresjonsmodell i tilfeller med flere enn en avhengig variabel. Hvis {\displaystyle Y}, {\displaystyle B} og {\displaystyle U} var kolonnevektorer ville matriselikningen over forestillt en multippel lineær regresjon.

Hypotesetester med den generelle lineære modellen kan bli gjort på to måter: multivariat eller som flere uavhengige univariate tester. I multivariate tester er {\displaystyle Y}s kolonner testet sammen, mens i univariate tester er {\displaystyle Y}s kolonner testet separat, i.e. som flere univariate tester med den samme designmatrisen.

Multippel lineær regresjon
--------------------------

Multippel lineær regresjon er en generalisering av en lineær regresjon ved å vurdere flere enn én avhengig variabel, og et spesielt tilfelle i formingen av generelle lineære modeller ved å begrense antallet avhengige variabler til en. Den grunnleggende modellen for lineær regresjon er

{\displaystyle Y\_{i}=\beta \_{0}+\beta \_{1}X\_{i1}+\beta \_{2}X\_{i2}+\ldots +\beta \_{p}X\_{ip}+\epsilon \_{i}.}
I formelen over vurderer vi *n* observasjoner av en avhengig variabel og *p* uavhengige variabler. Dermed er {\displaystyle Y\_{i}} den i-ende observasjonen av den avhengige variabelen, {\displaystyle X\_{ij}} den i-ende observasjonen av den j-ende uavhengige variabelen, {\displaystyle j=1,2,...p}. Verdiene {\displaystyle \beta \_{j}} representerer parametrene som skal estimeres, og {\displaystyle \epsilon \_{i}} er den i-ende uavhengige, identiskfordelte normalfeilen.

Bruksområder
------------

En generell lineær modells bruksområde kan for eksempel fremkomme i analysen av hjernescanninger i forskningseksperimenter, hvor {\displaystyle Y} inneholder data fra hjernescannere og X inneholder eksperimentelle designvariabler og -forvekslinger. Den er vanligvis testet univariat, og er ofte henvist til som statistisk parameterkartlegging.

Se også
-------

* Bayesiansk multivariat lineær regresjon
* Sammenlikning av generelle og generaliserte lineære modeller

Referanser
----------

1. ↑  K. V. Mardia, J. T. Kent and J. M. Bibby (1979). *Multivariate Analysis*. Academic Press. ISBN 0-12-471252-5.
2. ↑  K.J. Friston; A.P. Holmes; K.J. Worsley; J.-B. Poline; C.D. Frith; R.S.J. Frackowiak (1995). «Statistical Parametric Maps in functional imaging: A general linear approach». *Human Brain Mapping*. 2 (4): 189–210. doi:10.1002/hbm.460020402.

Litteratur
----------

* Christensen, Ronald (2002). *Plane Answers to Complex Questions: The Theory of Linear Models* (Third utg.). New York: Springer. ISBN 0-387-95361-2.
* Wichura, Michael J. (2006). *The coordinate-free approach to linear models*. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge: Cambridge University Press. s. xiv+199. ISBN 978-0-521-86842-6. MR 2283455.
* Rawlings, John O.; Pantula, Sastry G.; Dickey, David A. red. (1998). «Applied Regression Analysis». Springer Texts in Statistics. doi:10.1007/b98890.

| * v
* d
* r
Statistikk |
| --- |
| Deskriptiv statistikk | 

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| Kategoriske variabler | 

|  |  |
| --- | --- |
| Målenivå | 
* Nominalnivå
* Ordinalnivå

 |

 |
| Kontinuerlige variabler | 

|  |  |
| --- | --- |
| Målenivå | 
* Intervallnivå
* Skalanivå

 |
| Sentralitet | 
* Gjennomsnitt
	+ Aritmetisk
	+ Geometrisk
	+ Harmonisk
* Median
* Typetall

 |
| Spredning | 
* Variasjonsbredde
* Standardavvik
* Variasjonskoeffisient
* Kvantiler
	+ Persentiler
	+ Desiler
	+ Kvartiler
* Ekstremverdi

 |
| Moment | 
* Varians
* Kovarians
* Skjevhet
* Kurtose

 |

 |

 |
| Statistiske grafer | 
* Frekvenstabell
* Krysstabeller
* Histogram
* Søylediagram
* Sektordiagram
* Linjediagram
* Tidsrekkeplott
* Spredningsplott
* Steinurplott
* Korrelogram
* Geografisk informasjonssystem
* Funksjonsgraf
* Biplot
* Stilk-og-blad-plott
* Korrelogram
* Boksdiagram

 |
| Statistisk inferens og hypotesetest | 

|  |  |
| --- | --- |
| Inferens | 
* Sentralgrenseteoremet
* Sannsynlighetsfordeling
* Konfidensintervall
* Prediksjonsintervall
* Bayes’ teorem
* Signifikans
* Tetthet
* Metaanalyse
* Effisiens

 |
| Forsøksdesign | 
* Univers (populasjon)
* Utvalg
* Stratifisert utvelging
* Repliserbarhet
* Sensitivitet og spesifisitet
* Optimalt design

 |
| Utvalgsstørrelse | 
* Statistisk styrke
* Effektstørrelse
* Standardfeil
* Momentmetodem
* Tetthetsestimering

 |
| Statistiske tester | 
* Z-test (normal)
* T-test
* F-test
* Kjikvadrattest
* Pearsons kjikvadrattest

 |
| Overlevelsesanalyse | 
* Overlevelsesfunksjon
* Kaplan–Meier
* Logrank-test
* Feilrate
* Cox-regresjon

 |

 |
| Korrelasjon ogregresjonsanalyse | 

|  |  |
| --- | --- |
| Korrelasjon | 
* Pearsons produkt-moment korrelasjonskoeffisient
* Rangkorrelasjon
	+ Spearmans rho
	+ Kendalls tau
* Delvis korrelasjon
* Konfunderingsvariabel
* Determinasjonskoeffisient

 |
| Lineær regresjon | 
* Enkel lineær regresjon
* Minste kvadratsum
* Generell lineær modell
* ANOVA
* ANCOVA

 |
| Ikke-standard | 
* Ikke-lineær regresjon
* Ikke-parametrisk
* Semi-parametrisk
* Robust

 |
| Non-normal feilledd | 
* Generalisert lineær modell
* Binomisk
* Poisson
* Logistisk

 |

 |
| Multivariat statistikk | 
* Multivariat regresjon
* Prinsipal-komponent
* Faktoranalyse
* Klyngeanalyse

 |
| Tidsserieanalyse | 
* Dekomponering
* Trendestimering
* Box–Jenkins
* ARMA-modeller
* Spektraltetthetsestimering

 |
| 
* **Kategori**
* **Portal**

 |