**Gjennomsnitt** er eitt av fleire sentralmål som seier noko om kva som er den typiske verdien av ei gruppe tal. Den vanlegaste måten å rekna ut gjennomsnitt på, er å summera alle verdiane, og dinest dela summen på talet på verdiar. Dette er eit aritmetisk gjennomsnitt, eller berre gjennomsnitt. Ordet gjennomsnitt kan ofte kortast ned til berre *snitt*.

Døme på gjennomsnitt
--------------------

### Aritmetisk gjennomsnitt

Det *aritmetiske snittet* er det «vanlege» gjennomsnittet, gjerne berre kalla gjennomsnittet.

{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\cdot \sum \_{i=1}^{n}{x\_{i}}}
Til dømes er det aritmetiske snittet av seks verdiar: 34, 27, 45, 55, 22, 34:

{\displaystyle {\frac {34+27+45+55+22+34}{6}}={\frac {217}{6}}\approx 36.167.}
Dersom ein har ei diskret sannsynsfordeling finn ein gjennomsnittet av ein diskret, stokastisk variabel x ved å finna produktet av kvar mogleg x og sannsynet for denne verdien P(x), og dinest summera produkta til {\displaystyle \mu =\sum xP(x)}.

  

### Geometrisk gjennomsnitt

Det *geometriske snittet* er eit snitt som er nyttig dersom ein har eit sett positive verdiar der ein tolkar verdiane ut frå produktet deira, og ikkje summen. Eit døme på slike verdiar er vekstratar.

{\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod \_{i=1}^{n}{x\_{i}}\right)^{\tfrac {1}{n}}}
Til dømes er det geometriske snittet seks verdiar: 34, 27, 45, 55, 22, 34

{\displaystyle (34\cdot 27\cdot 45\cdot 55\cdot 22\cdot 34)^{1/6}=1,699,493,400^{1/6}\approx 34.545.}
### Harmonisk gjennomsnitt

Det harmoniske snittet er eit snitt som er nyttig dersom ein har eit sett av verdiar som er definerte i relasjon til ei eller anna måleining, til dømes fart (avstand per tidseining).

{\displaystyle {\bar {x}}=n\cdot \left(\sum \_{i=1}^{n}{\frac {1}{x\_{i}}}\right)^{-1}}
Til dømes er det harmoniske snittet av seks verdiar: 34, 27, 45, 55, 22, and 34

{\displaystyle {\frac {6}{{\frac {1}{34}}+{\frac {1}{27}}+{\frac {1}{45}}+{\frac {1}{55}}+{\frac {1}{22}}+{\frac {1}{34}}}}={\frac {60588}{1835}}\approx 33.0179836.}
### Tilhøvet mellom aritmetisk, geometrisk og harmonisk snitt

For alle sett av verdiar er fylgjande ulikskapar oppfylte:

{\displaystyle AM\geq GM\geq HM\,}
Likskap mellom snitta har ein berre når alle verdiane i settet er like.

### Generalisert gjennomsnitt

**generalisert snitt**, **potenssnitt**, og **Höldersnitt** er tre namn på det same. Dette snittet er ein abstraksjon frå aritmetisk, geometrisk, harmonisk og kvadratisk snitt: alle desse er spesialtilfelle av det generaliserte snittet. Snittet er definert for eit sett av *n* positive verdiar *x*i av

{\displaystyle {\bar {x}}(m)=\left({\frac {1}{n}}\cdot \sum \_{i=1}^{n}{x\_{i}^{m}}\right)^{\tfrac {1}{m}}}
Ved å setja inn ulike verdiar for parameteret *m*, finn me alle snitta:

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle m\rightarrow \infty } | maksimumsverdien i settet |
| {\displaystyle m=2} | kvadratisk gjennomsnitt |
| {\displaystyle m=1} | aritmetisk gjennomsnitt |
| {\displaystyle m\rightarrow 0} | geometrisk gjennomsnitt |
| {\displaystyle m=-1} | harmonisk gjennomsnitt |
| {\displaystyle m\rightarrow -\infty } | minimumsverdien i settet |

### Vekta aritmetisk gjennomsnitt

Det vekta aritmetiske gjennomsnittet nyttar ein dersom ein vil kombinera snittverdiane for fleire utval av den same populasjonen med ulik utvalsstorleik:

{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {\sum \_{i=1}^{n}{w\_{i}\cdot x\_{i}}}{\sum \_{i=1}^{n}{w\_{i}}}}.}
Vektene {\displaystyle w\_{i}} representerer talet på observasjonar i kvart utval. Dersom ein til dømes vil ha gjennomsnittsalderen for alle ungane i barnehagane i ein kommune, kan ein finna dette ved å ta utgangspunkt i snittalderen for kvar barnehage og vekta verdiane med talet på ungar i kvar barnehage.