Ein **einingsvektor** i eit normert vektorrom er ein vektor (ofte ein romleg vektor) som har ei lengd lik 1 (einingslengda). Ein einingsvektor er ofte skrive med små bokstavar og ein cirkumfleks eller «hatt», som dette: {\displaystyle {\hat {\imath }}} (uttalt «i-hatt»). 

I eit euklidsk rom er prikkproduktet til to einingsvektorar rett og slett cosinus til vinkelen mellom dei. Dette følgjer frå formelen for prikkproduktet, sidan lengdene til begge er lik 1. 

Den **normaliserte vektoren** eller **versoren** {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {u}}}} til ein vektor som er ulik null {\displaystyle {\boldsymbol {u}}} er einingsvektoren som går i same retning som {\displaystyle {\boldsymbol {u}}}, t.d.

{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {u}}}={\frac {\boldsymbol {u}}{\|{\boldsymbol {u}}\|}}.}
der {\displaystyle \|{\boldsymbol {u}}\|} er norma (eller lengda) til {\displaystyle {\boldsymbol {u}}}. Uttrykket **normalisert vektor** vert stundom nytta synonymt med einingsvektoren. 

Alle vektorar i rommet kan skrivast som ein lineær kombinasjon av einingsvektorar. Dei vanlegaste basane ein kartesiske, polare eller sfæriske koordinatar. Kvar nyttar forskjellige einingsvektorar etter symmetrien til kvart koordinatsystem.

Kartesiske koordinatar
----------------------

I det tredimensjonale kartesiske koordinatsystemet går einingsvektorane i same retning som *x*-, *y*- og *z*-aksane, ofte kalla versorane til koordinatsystemet. 

{\displaystyle \mathbf {\hat {\boldsymbol {\imath }}} ={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {\boldsymbol {\jmath }}} ={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {\boldsymbol {k}}} ={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}}
Desse vert ofte skrive ved å nytte normal vektornotasjon (t.d. ***i***, eller {\displaystyle {\vec {\imath }}}) i staden for med cirkumfleks, og i dei aller fleste tilfelle kan ein rekne med at ***i***, ***j*** og ***k***, (eller {\displaystyle {\vec {\imath }},{\vec {\jmath }},} og {\displaystyle {\vec {k}}}) er vektorar i eit kartesisk koordinatsystem. Notasjonane {\displaystyle ({\boldsymbol {\hat {x}}},{\boldsymbol {\hat {y}}},{\boldsymbol {\hat {z}}})}, {\displaystyle ({\boldsymbol {\hat {x}}}\_{1},{\boldsymbol {\hat {x}}}\_{2},{\boldsymbol {\hat {x}}}\_{3})}, {\displaystyle ({\boldsymbol {\hat {e}}}\_{x},{\boldsymbol {\hat {e}}}\_{y},{\boldsymbol {\hat {e}}}\_{z})} eller {\displaystyle ({\boldsymbol {\hat {e}}}\_{1},{\boldsymbol {\hat {e}}}\_{2},{\boldsymbol {\hat {e}}}\_{3})}, med eller utan hatt, vert òg nytta, særleg i samanhengar der ***i***, ***j***, ***k*** kan forvekslast med andre storleikar (til dømes indekssymbol som *i*, *j*, *k*, som vert nytta til å identifisere element i eit sett eller ei følgje.

Sylindriske koordinatar
-----------------------

Einingsvektorane i sylindriske koordinatar er {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {s}}}} (òg skrive {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {r}}}} eller {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\rho }}}}), avstanden frå symmetriaksen; {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\phi }}}}, vinkelen mål mot klokka frå den positive *x*-aksen; og {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {z}}}}. Dei er knytte til dei kartesiske basane {\displaystyle {\hat {x}},{\hat {y}},{\hat {z}}} ved:

{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {s}}}} = {\displaystyle \cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}}
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\phi }}}} = {\displaystyle -\sin \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}}
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {z}}}={\boldsymbol {\hat {z}}}.}
Det er viktig å merke seg at {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {s}}}} og {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\phi }}}} er funksjonar av {\displaystyle \phi }, og *ikkje* konstante i retning. Når ein deriverer eller integrerer i sylindriske koordinatar, må ein òg handsama sjølve einingsvektorane. Dei deriverte med omsyn til {\displaystyle \phi } er:

{\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {\hat {s}}}}{\partial \phi }}=-\sin \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}={\boldsymbol {\hat {\phi }}}}
{\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {\hat {\phi }}}}{\partial \phi }}=-\cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}-\sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}=-{\boldsymbol {\hat {s}}}}
{\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {\hat {z}}}}{\partial \phi }}=\mathbf {0} .}

Sfæriske koordinatar
--------------------

Einingsvektorane i sfæriske koordinatsystem er {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {r}}}}, avstanden frå origo; {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\phi }}}}, vinkelen i *x*-*y*-planet mot klokka frå den positive *x*-aksen, og {\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\theta }}}}, vinkelen frå den positive *z*-aksen. For å minimere degenerasjon er polarvinkelen ofte rekna som {\displaystyle 0\leq \theta \leq 180^{\circ }}. Forholdet til det kartesiske koordinatsystemet er: 

{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {r}}}=\sin \theta \cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\sin \theta \sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}+\cos \theta {\boldsymbol {\hat {z}}}}
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\theta }}}=\cos \theta \cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \theta \sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}-\sin \theta {\boldsymbol {\hat {z}}}}
{\displaystyle {\boldsymbol {\hat {\phi }}}=-\sin \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}}
Dei sfæriske einingsvektorane er avhengig av både {\displaystyle \phi } og \theta , og derfor finst det fem mogelege derivative ulik null. Desse er: 

{\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {\hat {r}}}}{\partial \phi }}=-\sin \theta \sin \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\sin \theta \cos \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}=\sin \theta {\boldsymbol {\hat {\phi }}}}
{\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {\hat {r}}}}{\partial \theta }}=\cos \theta \cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \theta \sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}-\sin \theta {\boldsymbol {\hat {z}}}={\boldsymbol {\hat {\theta }}}}
{\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {\hat {\theta }}}}{\partial \phi }}=-\cos \theta \sin \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}+\cos \theta \cos \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}=\cos \theta {\boldsymbol {\hat {\phi }}}}
{\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {\hat {\theta }}}}{\partial \theta }}=-\sin \theta \cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}-\sin \theta \sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}-\cos \theta {\boldsymbol {\hat {z}}}=-{\boldsymbol {\hat {r}}}}
{\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {\hat {\phi }}}}{\partial \phi }}=-\cos \phi {\boldsymbol {\hat {x}}}-\sin \phi {\boldsymbol {\hat {y}}}=-\cos \theta {\boldsymbol {\hat {\theta }}}-\sin \theta {\boldsymbol {\hat {r}}}}

Kjelder
-------

* *Denne artikkelen bygger på «Unit vector» frå Wikipedia på engelsk, den 21. juli 2009.*
	+ *Wikipedia på engelsk oppgav desse kjeldene:*
	+ G. B. Arfken & H. J. Weber (2000). *Mathematical Methods for Physicists* (5th ed. utg.). Academic Press. ISBN 0-12-059825-6.  CS1 maint: Extra text (link)
	+ Spiegel, Murray R. (1998). *Schaum's Outlines: Mathematical Handbook of Formulas and Tables* (2nd ed. utg.). McGraw-Hill. ISBN 0-07-038203-4.  CS1 maint: Extra text (link)
	+ Griffiths, David J. (1998). *Introduction to Electrodynamics* (3rd ed. utg.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.  CS1 maint: Extra text (link)