**Flatetregleiksmoment**, eller **anna flatemoment**, er ein storleik som gjev eit mål for korleis ei geometrisk flate fordeler seg om ei linje i flata. 

Kvar enkelt flatedel blir multiplisert med kvadratet av avstanden sin, *y*, frå linja, og summen av alle desse produkta er lik flata sitt flatetregleiksmoment med omsyn på den valde linja. 

{\displaystyle I=\int \limits \_{A}y^{2}\,dA}
Om ein reknar ut flatetregleiksmomentet om ei linje normalt på flata, vert det kalla **polart flatetregleiksmoment** .

Omgrepet har særs stor tyding mellom anna i teorien for bøying av bjelkar, ved torsjon og i statikk.

Rektangulært tverrsnitt
-----------------------

Rektangulært tverrsnitt
Steinerteoremet for utrekning anna arealmoment
Rektangulært tverrsnitt
Røyrtverrsnitt
Integralet vert løyst på følgjande måte på måte for eit rektangulært tverrsnitt:

{\displaystyle I\_{x}=\int \limits \_{-h/2}^{h/2}y^{2}\,bdy={\left[{\frac {y^{3}b}{3}}\right]}\_{-h/2}^{h/2}={\frac {bh^{3}}{12}}}
der *h* er høgda, og *b* er breidda av det rektangulære tverrsnittet. Ix blir da flatetregleiksmomentet om x-aksen i senteret C.

Sirkulært tverrsnitt
--------------------

Integralet er ikkje vist her, men eit røyrtverrsnitt vert rekna ut frå {\displaystyle I={\frac {\pi D^{4}}{64}}}, der *D* er ytterdiameteren.

Røyrtverrsnitt
--------------

{\displaystyle I={\frac {\pi }{64}}(D^{4}-d^{4})}

der *D* er ytterdiameteren, og *d* er innerdiameteren.

Bruk av flatetregleiksmoment
----------------------------

Eit vanleg bruksområde av flatetregleiksmoment er ved utrekning av bøyespenninga, {\displaystyle \sigma \_{b}} i ein bjelke.

{\displaystyle \sigma \_{b}={\frac {M}{I}}y}

der *M* er momentet, *I* er flatetregleiksmomentet og *y* er avstanden frå arealsenteret til punktet der du ønsker å rekne ut spenninga. Dersom du har eit rektangulært tverrsnitt er y = h/2.

Steinerteoremet
---------------

Dersom du har eit tverrsnitt som er samansett av fleire areal som ikkje ligg på same akse som tyngdepunktet av arealet, er det vanleg å bruke Steinerteoremet for å rekne ut flatetregleiksmomentet, kalla parallellakseteoremet, eller Steinersatsen.

{\displaystyle I\_{z}=I\_{x}+Ad^{2}.\,}, der Ix er flatetregleiksmoment for arealet som ligg på ein parallell akse utanfor arealsenteret (i akse z), *d* er avstanden frå arealsenteret i akse z til arealsenteret av A.

Motstandsmomentet
-----------------

Eit anna vanleg omgrep i bjelkeberekningar er motstandsmomentet eller tverrsnittsmodulen (engelsk *section modulus*), og vert ofte skrive *W*. I vanleg praksis vert bøyespenningen {\displaystyle \sigma \_{b}} rekna ut frå

{\displaystyle \sigma \_{b}={\frac {M}{W}}}, der {\displaystyle W={\frac {I}{y}}={\frac {I}{h/2}}}
siden arealsenteret til tverrsnittet vanlegvis ligg i midten av tverrsnittet, og følgjeleg er avstanden frå senteret av tverrsnittet til ytste fiber lik h/2.

Motstandsmomentet for nokre vanlege tverrsnitt er gjeve under

### Rektangulært tverrsnitt

{\displaystyle W\_{x}={\frac {bh^{2}}{6}}}
der *b* er breidda og *h* er høgda. Her gjeld bøying om x-aksen. 

### Sirkulært tverrsnitt

\_{\displaystyle W={\frac {\pi D^{3}}{32}}}

der *D* er diameteren. 

### Røyrtverrsnitt

{\displaystyle W={\frac {\pi }{32D}}(D^{4}-d^{4})}
der *D* er ytterdiameter og *d* er innerdiameter.

Kjelder
-------

* *Denne artikkelen bygger på «Annet arealmoment» frå Wikipedia på bokmål, den 2. mai 2013.*

* flatetreghetsmoment. (27.02.2013) I Store norske leksikon. Henta frå: