| ကဲကုလပ် |
| --- |
|  |
| * အခြေခံသီအိုရမ်

* လစ်မစ်
* အဆက်မပြတ်ဖြစ်ခြင်း

* ရောလဲ၏ သီအိုရမ်
* ပျမ်းမျှတန်ဖိုး သီအိုရမ်
* ပြောင်းပြန်ဖန်ရှင်သီအိုရမ်

 |
| ဒစ်ဖရန်ရှယ် |
| 
အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက် |
| * ဒရစ်ဗတစ် (generalizations)
* ဒစ်ဖရန်ရှယ်
	+ infinitesimal
	+ of a function
	+ total
 |
| 
သဘောတရား |
| * သင်္ကေတ
* ဒုတိယဒရစ်ဗတစ်
* ဖန်ရှင်ဝှက်
* လော့ဂရစ်သမ်၏ ဒစ်ဖရန်ရှေးရှင်း
* ဆက်စပ်နှုန်းများ
* တေလာ၏ သီအိုရမ်
 |
| စည်းမျဉ်းများ |
| * ပေါင်းခြင်း
* မြှောက်လဒ်
* ကွင်းဆက်
* ထပ်ကိန်း
* စားလဒ်
* လော်ပီတား၏ စည်းမျဉ်း
* ပြောင်းပြန်ဖန်ရှင်
* General Leibniz
* Faà di Bruno's formula
* Reynolds
 |
| အင်တီဂရယ် |
| * အင်တီဂရယ်များစာရင်း
* Integral transform
* Leibniz integral rule
 |
| 
အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက် |
| * ပြောင်းပြန်ဒရစ်ဗတစ်
* အင်တီဂရယ် (ပုံပျက်)
* ရီးမန်းအင်တီဂရယ်
* Lebesgue integration
* ကွန်တိုအင်တီဂရေးရှင်း
* ပြောင်းပြန်ဖန်ရှင်အတွက် အင်တီဂရေးရှင်း
 |
| 
အင်တီဂရေးရှင်းနည်းလမ်း |
| * အစိတ်အပိုင်း
* ချပ်ပြား
* စလင်ဒါအခွံ
* အစားထိုးခြင်း (trigonometric, tangent half-angle, Euler)
* Euler's formula
* Partial fractions
* Changing order
* Reduction formulae
* Differentiating under the integral sign
* Risch algorithm
 |
| ကိန်းစဉ်တန်း |
| * Geometric (arithmetico-geometric)
* Harmonic
* Alternating
* Power
* ဘိုင်နိုမီယယ်
* တေလာ
 |
| Convergence tests |
| * Summand limit (term test)
* Ratio
* Root
* Integral
* Direct comparison
* Limit comparison
* Alternating series
* Cauchy condensation
* Dirichlet
* Abel
 |
| ဗက်တာ |
| * ဂရေးဒီးယန့်
* ကားထွက်ခြင်း
* ကောက်ကွေးခြင်
* လက်ပလေ့စ် အော်ပရေတာ
* ဦးတည်ချက်ဒရစ်ဗတစ်
* ညီမျှချက်များ
 |
| 
သီအိုရမ် |
| * ဂရေးဒီးယန့်
* ဂရင်း
* စတုတ်
* ကားထွက်ခြင်း
* ယျေဘုယ စတုတ်၏သီအိုရမ်
 |
| ဗဟုကိန်းရှင် |
| 
ပုံစံ |
| * မက်ထရစ်
* Tensor
* Exterior
* ဂျီဩမေတြီ
 |
| 
အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက် |
| * ဖက်လိုက်ဒရစ်ဗတစ်
* ဗဟုအင်တီဂရယ်
* မျဉ်းအင်တီဂရယ်
* မျက်နှာပြင်အင်တီဂရယ်
* ထုထည်အင်တီဂရယ်
* Jacobian
* Hessian
 |
| အဆင့်မြင့် |
| * Calculus on Euclidean space
* Generalized functions
* Limit of distributions
 |
| အထူး
* အပိုင်းကိန်း ကဲကုလပ်
* Malliavin
* Stochastic
* Variations
 |
| အခြား
* ကဲကုလပ်အကြို
* သမိုင်း
* ဝေါဟာရများ
* List of topics
* Integration Bee
* ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာသင်္ချာ
* စံမဟုတ်သော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်း
 |
| * ရှု
* ပြော
* ပြင်
 |

**ကဲကုလပ်** (အင်္ဂလိပ်: Calculus) သည် လစ်မစ်၊ ဒီရိုက်ဗေးတစ်၊ အင်တီဂရယ်၊ အင်ဖိုင်းနိက် တို့ကိုလေ့လာသော တက္ကသိုလ်များတွင် အဓိကသင်ရိုး သင်္ချာဘာသာ အခွဲတစ်ခု ဖြစ်သည်။ လက်တင်ဘာသာစကားအရ ကဲကုလပ်၏ အဓိပ္ပာယ်မှာ ရေတွက်ရာတွင် သုံးသော ကျောက်ခဲလေးတစ်လုံးဟု ဆိုသည်။ ကဲကုလပ် (Calculus) ဘာသာကို စတင်သုံးစွဲခဲ့သော နယ်ပယ်များမှာ မက္ကင်းနစ်ပညာ နှင့် နက္ခတ္တဗေဒတို့တွင် ဖြစ်သည်။ Calculus မှဆင်းသက်လာသော differential equations ဘာသာမှ mathematical physics ဘာသာ ဖြစ်လာသည်။
ကဲကုလပ်ကို အသုံးပြုသော ကြောင့် အပူစွမ်းအင် နှင့် လျှပ်စစ်စွမ်းအင်၊ သံလိုက်စွမ်းအင် များအကြောင်းကို ပိုမိုကောင်းမွန်စွာ နားလည်လာကြသည်။ ခေတ်သစ်သိပ္ပံနှင့် နည်းပညာသည် Calculus ပေါ်တွင် မှီနေသည်ဟု ဆိုနိုင်သည်။

သမိုင်းအကျဉ်း
-------------

သင်္ချာပညာရှင် ရနေး ဒေးကားသည် အက္ခရာသင်္ချာအား စာစကားမှ သင်္ကေတဘာသာစကားအဖြစ် ပြောင်းလဲခဲ့သည်။ ဒေးကား၏ algebra နှင့် geometry တို့ကို ပေါင်းထားသော analytic သို့မဟုတ် geometry စာအုပ်အား ထုတ်ဝေပြီး နှစ်ပေါင်းလေးဆယ်အတွင်းတွင် ဂျာမန် ဒဿနနှင့် သင်္ချာပညာရှင် လိုက်ဘနစ် (Leibniz)(1646-1716) သည် အနန္တကိန်း (infinite) ဆိုင်ရာ အက္ခရာ သင်္ချာကို တီထွင်ခဲ့သည်။ ထိုဘာသာရပ်အား ယခုအခါ ကဲကုလ (calculus) ဟုခေါ်သည်။ အင်္ဂလိပ်ပညာရှင် အိုင်းစက်နယူတန် သည် လစ်ဗနစ်ထက် calculus ဘာသာရပ်ကို အနည်းငယ်စောတွေ့ခဲ့သော်လည်း စာအုပ်ထုတ်ဝေရာတွင်နောက်ကျခဲ့သည်။ ထို့အပြင် သူအသုံးပြုခဲ့သော သင်္ကေတများသည် သူကိုယ်တိုင်နားလည်သော်လည်း လူအများနားလည်နိုင်ရန် ရှုပ်ထွေးလေသည်။ ထို့ကြောင့် လူတိုင်းနားလည်နိုင်သော လစ်ဗနစ်၏ သင်္ကေတများအား ယနေ့တိုင်အောင် သုံးနေကြဆဲဖြစ်သည်။

နည်းစဉ်
-------

ကဲကုလပ်သည် အလွန်သေးငယ်သော ပမာဏကလေးများကို အသုံးချခြင်းဖြင့် ပေါ်ပေါက်လာသည်။ သမိုင်းတွင် ၎င်းကဲ့သို့ အသုံးပြုခြင်းကို infinitesimal နည်းစဉ်ဟုခေါ်သည်။ ၎င်းပမာဏလေးများကို ဂဏန်း အဖြစ်ဖြင့် ထားယူနိုင်သော်လည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏဖြစ်သည်။ ကိန်းဂဏန်း များကို မျဉ်းဖြောင့်ပေါ် တင်ပြရလျှင် ၎င်းအသေးငယ်ဆုံး ပမာဏမှာ သုည မဟုတ်သော်လည်း ၎င်းနှင့် အနည်းဆုံးပင်ဖြစ်သည်။ သုညမဟုတ်လျှင် မည်မျှပင်သေးသည်ဖြစ်စေ အလျားရှိသောကြောင့် ကိန်းတစ်ခုပင် ဖြစ်သည်။ အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ၏ ဆကိန်းများမှာလည်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏပင်ဖြစ်သည်။ တနည်းအားဖြင့်ဆိုသော် အာခီမီးဒီး ဂုဏ်သတ္တိ ကို မလိုက်နာပေ။ ဤရှုဒေါင့်မှကြည့်လျှင် ကဲကုလပ်သည် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏများကို အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်များ စုစည်းမှုဖြစ်သည်။ သို့သော် ၂၀ ရာစုနှစ်တွင် non-standard analysis နှင့် smooth infinitesimal analysis ပေါ်ပေါက်လာပြီးနောက် အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏများကို ကိုင်တွယ်ရန် ခိုင်မြဲသော အခြေခံ အုတ်မြစ်ရခဲ့သည်။

၁၉ ရာစုနှစ်တွင် ၎င်း အသေးငယ်ဆုံး ပမာဏ (infinitesimal) ကို လစ်မစ် (limit) ဟု ပြောင်းလဲ ခေါ်ဆိုလိုက်ကြသည်။ လစ်မစ်သည် ဖန်ရှင် တစ်ခု၏ တစ်စုံတစ်ခုသော ကိန်းပေးလိုက်လျှင် ရလဒ် တန်ဖိုးကို ရည်ညွှန်းသည်။ ၎င်းသည် infinitesimal ကဲ့သို့ သေးငယ်သော သဘောရှိပြီး သာမန် ကိန်းဂဏန်းလိုလည်း သုံး၍ရသည်။ ဤရှုဒေါင့်မှကြည့်လျှင် ကဲကုလပ်သည် တစ်စုံတစ်ခုသော လစ်မစ်များအတွက် အသုံးချခြင်း နည်းစဉ်များ စုစည်းမှုဖြစ်သည်။ အလွန်သေးငယ်သော အခါ ဖြစ်ပေါ်လာမည့် ဖန်ရှင်၏ သဘောကို သိရန် infinitesimal ကို ကိန်းဂဏန်းငယ်ဖြစ် အစားထိုးလိုက်ပြီး၊ ထိုထပ်ပို၍ သေးငယ်သော ဂဏန်း ထပ်၍ ထပ်၍ နောက်ဆုံး လစ်မစ်အထိ ထည့်သွင်း အသုံးပြုခြင်းဖြစ်သည်။ လစ်မစ်သည် ခိုင်မြဲသော အခြေခံ ရှိသောကြောင့် ကဲကုလပ် ချည်းကပ်ရာတွင် အသင့်တော်ဆုံး လမ်းစဉ်ဟု ယူဆကြသည်။

အကိုးအကား
---------

1. ဒေါက်တာခင်မောင်ဝင်း၊ သင်္ချာမိတ်ဆက်၊ မုံရွေးစာအုပ်တိုက်ထုတ်