ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်၏ အတိုင်းဆ(metric) ကိုသုံးသည့်အခါ ဤအမှတ်၂ခုကြား အကွာအဝေးသည် အစိမ်းမျဉ်းနှင့် ပြထားသည့်အတိုင်း {\displaystyle 6{\sqrt {2}}\approx 8.49} ဟု ရပ်ဝန်းအတွင်း အတိုဆုံး လမ်းဖြောင့်ကို ရရှိ၏။ အနီ၊ အဝါ၊ အပြာတို့ဖြင့် ပြထားသည်မှာ တက္ကစီကားစပေ့စ် (taxicab space) ၏ အတိုင်းဆဖြင့် တွက်ထုတ်ထားသော အကွာအဝေးများ ဖြစ်ပြီး အလျား 12 ရှိ၏။
ရပ်ဝန်း(space) တစ်ခု၏ **အတိုင်းဆ** /အတိုင်းဇာ့/ (ခေါ်) **မတ်ထြစ်** (အင်္ဂလိပ်: **metric** or **distance fucntion**) ဆိုသည်မှာ ၎င်းရပ်ဝန်း(စပေ့စ်)၏ အမှတ်၂ခုတိုင်း၏ ကြားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်းသဘာဝကို ဖော်ပြသော ဖှန်ရှင်၊ **အကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်း** ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင်း ရပ်ဝန်းတခုလုံး၏ ရုပ်ပိုင်းဆိုင်ရာ၊ သဘောပိုင်းဆိုင်ရာ သရုပ်သဘာဝကို ဖော်ပြသည့်အရာ ဖြစ်သည်။ ရပ်ဝန်းကို အစုသဘောဖြင့် တွေးခေါ်တွက်ချက်လျှင် သင်္ချာသဘောတရား၌ ၎င်းအစုဝင်များသီးသန့်ဖြင့်ချည်း ရပ်ဝန်း(စပေ့စ်)က ပုံပေါ်ခြင်း မရှိဘဲ ဤ အတိုင်းဆဖှန်ရှင်နှင့် အစဉ် ပူးတွဲဖော်ပြအပ်သည်။

အမည်ပေးမှု
----------

အင်္ဂလိပ်စာလုံး metric မှ ဘာသာပြန်ထားခြင်း ဖြစ်သည်။ ၎င်းအင်္ဂလိပ်စာလုံးမှာလည်း ရှေးဂရိဝေါဟာရ "metron" မှ ဆင်းသက်သည်။ ၎င်းက "တိုင်းထွာမှု၊ တိုင်းဆချက် (a measure)" ဖြစ်လေရာ မြန်မာစကားသို့ **အတိုင်းဆ** ဟု ဘာသာပြန်ခြင်း ဖြစ်သည်။  

metric ကို တိုက်ရိုက်မွေးစား ပြောဆိုလျှင် *မတ်ထရစ်* ဟု ရေးနိုင်သကဲ့သို့ မြန်မာစာ၌ ရရစ်က "ရ"ဖြင့် ဗျည်းတွဲပြုကြောင်းကို အသုံးချခြင်းအားဖြင့် **မတ်ထြစ်** ဟုလည်း တူညီစွာ သဘောသက်ရောက်နိုင်၏။

သင်္ချာသဘောတရား ဥပမာ
--------------------

M က ရပ်ဝန်းကို ကိုယ်စားပြုသည့် ရပ်ဝန်းပါအမှတ်များအစု ဖြစ်လျှင် {\displaystyle x} နှင့် {\displaystyle y} တို့က ဥပမာအမှတ် ၂ခု ဖြစ်မည်။ {\displaystyle x,y,\in M} ဟု ဆိုခြင်းဖြစ်သည်။ သို့ဖြင့် {\displaystyle d} က အတိုင်းဆကို ဆိုလိုလျက် {\displaystyle d(x,y)} ဟူသည်က {\displaystyle x} နှင့် {\displaystyle y} ကြား အကွာအဝေးကို {\displaystyle d} ပုံသေနည်းဖြင့် တွက်ထုတ်ရမည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ဤတွင် အတိုင်းဆက ပါဝင်အမှတ်တိုင်းအဖို့ တွက်နိုင်စေရမည်။  

### ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ်

သမားရိုးကျ တပြန့်ညီ ယူကလစ်ဒ် စပေ့စ် (flat Euclidean Space) ၏ အတိုင်းဆ တွက်ထုတ်နည်းမှာ ဤသို့ဖြစ်သည်။



d
(
(

x

1

,

y

1

)
,
(

x

2

,

y

2

)
)
=

(

x

2

−

x

1

)

2

+
(

y

2

−

y

1

)

2

.

{\displaystyle d((x\_{1},y\_{1}),(x\_{2},y\_{2}))={\sqrt {(x\_{2}-x\_{1})^{2}+(y\_{2}-y\_{1})^{2}}}.}

{\displaystyle d((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}))={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}.}
ဤသည်မှာ ကျောင်းသားအများစုနှင့်လည်း ရင်းနှီးသော ပိုက်သာဂိုရပ်စ်နည်းဖြင့် ထောင့်ဖြတ်အလျား တွက်ထုတ်သည့်သဖွယ်ပင် ဖြစ်သည်။  

### တက္ကစီကား စပေ့စ်

တက္ကစီကား စပေ့စ် (Taxicab Space) ၏ အတိုင်းဆ တွက်ထုတ်နည်းကို တွက်လျှင်မူ ဤသို့ ဖြစ်မည်။



(
(

x

1

,

y

1

)
,
(

x

2

,

y

2

)
)
=

|

x

2

−

x

1

|

+

|

y

2

−

y

1

|

{\displaystyle ((x\_{1},y\_{1}),(x\_{2},y\_{2}))=|x\_{2}-x\_{1}|+|y\_{2}-y\_{1}|}

{\displaystyle ((x_{1},y_{1}),(x_{2},y_{2}))=|x_{2}-x_{1}|+|y_{2}-y_{1}|}
ဖော်ပြပါပုံတွင် ပါရှိသည့်အတိုင်း ဤအတိုင်းဆ (ဤ ကြားအကွာအဝေး တွက်ထုတ်နည်း)မှာ လေးထောင့်ကျသော မြို့ပြလမ်းကွက်များ၌ တက္ကစီကား မောင်းလျှင် သွားရမည့်အတိုင်း အကွာအဝေးကို အဖြေထုတ်ပေးသည်။

### မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်

မင်ခေါ့ဗ်ရှကီး စပေ့စ်(ဂျာမန်အမည် ဖြစ်၌ ဂျာမန်အသံထွက်ဖြင့်) (Minkowski space) ၌မူ အမှတ်၂ခုတိုင်းကြားရှိ အကွာအဝေးသဘောကို ရှာထုတ်နိုင်ခြင်း မရှိသော်လည်း အချိန်ခြား (time-like) ဆက်စပ်မှုရှိသော အမှတ်၂ခု၏ အကွာအဝေးသဘောကိုမူ ဤသို့တွက်ထုတ်ရမည်ဟု ၎င်း၏ အတိုင်းဆက ဖှော်မျူလာ ပေး၏။


‖
u
‖

=

η
(
u
,
u
)

=

c

2

t

2

−

x

2

−

y

2

−

z

2



{\displaystyle \left\|u\right\|={\sqrt {\eta (u,u)}}={\sqrt {c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}}}}

{\displaystyle \left\|u\right\|={\sqrt {\eta (u,u)}}={\sqrt {c^{2}t^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}}}}

ဆက်စပ် ကြည့်ရှုဖွယ်
-------------------

* အတိုင်းဆတာအုံ

အကိုးအကား
---------

1. ↑  Čech 1969, p. 42.
2. ↑  မြန်မာနိုင်ငံ အထက်တန်း မြန်မာသဒ္ဒါ သင်ရိုးညွှန်းတမ်း
3. ↑  Burago, Burago & Ivanov 2001, p. 1.
4. ↑  Gromov 2007, p. xv.