**ဂျက်ကော့ ဘာနော့လိ**(အင်္ဂလိပ်: Jacob Bernoulli၊**James** သို့ **Jacques** ဟုလည်းသုံးသည်။; 6 January 1655 [O.S. 27 December 1654] – ၁၆ ဩဂုတ် ၁၆၅၄)သည် ဘာနော့လိမိသားစု(Bernoulli family)မှ ထင်ရှားကျော်ကြားသော သင်္ချာပညာရှင်များထဲမှ တစ်ယောက်ဖြစ်သည်။ သူသည် လိုင်ဘနစ်ကဲကုလကို အစောဆုံးထောက်ခံခဲ့သူ တစ်ဦးဖြစ်ပြီး လိုင်ဘနစ်-နယူတန် ကဲကုလဆိုင်ရာ အငြင်းပွားမှု(Leibniz–Newton calculus controversyတွင် ဂေါ့ဖရိဒ် ဝီလ်ဟမ် လိုက်ဘနစ်ဘက်မှ ရပ်တည်ခဲ့သူတစ်ဦး ဖြစ်သည်။ ဂျက်ကော့သည် calculus of variations ကို တည်ထောင်သူများထဲမှ တစ်ဦးဖြစ်သူ သူ၏ ညီ ဂျိုဟန် ဘာနော့လိနှင့်အတူ ကဲကုလဆိုင်ရာ လုပ်ဆောင်ချက်များစွာကို ဆောင်ရွက်ခဲ့သည်။ အခြေခံသင်္ချာကိန်းသေတစ်ခုဖြစ်သော e ကို တွေ့ရှိခဲ့သူဖြစ်သည်။ ဂျက်ကော့၏ အဓိကအရေးပါသော ဆောင်ရွက်ချက်ကို ဖြစ်တန်စွမ်း(Probability)ဘာသာရပ်တွင် ဖြစ်ပြီး ထိုဘာသာရပ်တွင် ပထမဆုံးမှုတစ်ခုဖြစ်သည့် law of large numbers ရရှိခဲ့မှုကို သူ၏ စာအုပ်ဖြစ်သော *Ars Conjectandi* တွင် ဖော်ပြခဲ့သည်။

ကိုယ်ရေးရာဇဝင်
--------------

ဂျက်ကော့ဘာနော့လိကို ဆွစ်ဇာလန်နိုင်ငံ၊ ဘာဆဲလ်မြို့တွင် မွေးဖွားခဲ့သည်။ ဖခင်၏ ဆန္ဒအတိုင်း ဘာသာရေးကိုလိုက်စားခဲ့ပြီး ဘုန်းတော်ကြီးဂိုဏ်းသို့ ဝင်ခဲ့သည်။ သူ့မိဘတို့၏ ဆန္ဒနှင့် ဆန့်ကျင့်ဘက်အနေဖြင့် သူသည် သင်္ချာနှင့် နက္ခတ္တဗေဒတို့ကို လေ့လာလိုက်စားခဲ့သည်။ ၁၆၇၆ ခုနှစ် ၁၆၈၂ ခုနှစ်အတွင် ဥရောပတခွင်သို့ သွားလာခဲ့ပြီး သင်္ချာနှင့် သိပ္ပံဆိုင်ရာ နောက်ဆုံးတွေ့ရှိခဲ့ချက်များ၏ ထိုခေတ်က ထင်ပေါ်ကျော်ကြားသူတို့၏ လက်အောက်တွင် လေ့လာခဲ့သည်။ ထို့အထဲ ရောဗတ် ဟွတ်၊ ရောဘတ် ဘွိုင်းလ်၊ ဂျိုဟန် ဟူဒီး(Johannes Hudde) တို့ပါဝင်သည်။ ထိုကာလအတွင် ဂျက်ကော့သည် ကြယ်တံခွန်များနှင့် ပတ်သတ်သည့် မှားယွင်းသော အယူအဆကို ထုတ်ဖော်ခဲ့သေးသည်။

  

ဘာနော့လိသည် ဆွစ်ဇာလန်သို့ ပြန်လာခဲ့ပြီးနောက် ဘာဆဲလ်တက္ကသိုလ်တွင် မက္ကဲနစ်ဘာသာရပ်ကို ၁၆၈၃ ခုနှစ်မှစ၍ သင်ကြားခဲ့လေသည်။ ထို့နောက် ဂျူးဒစ် စတုပါ့နက်နှင့် ၁၆၈၄ ခုနှစ်တွင် လက်ထပ်ခဲ့ပြီး ကလေးနှစ်ယောက်ရခဲ့သည်။ ထိုဆယ်စုနှစ်ကာလအတွင်းတွင် သူသည် သုတေသနပြုနေရာသော ဘဝကို မြတ်နိုးစွာ စတင်လုပ်ကိုင်နေပြီဖြစ်သည်။ ထို့ပြင် သူ၏ ခရီးသွားလာခဲ့မှုများကလည်း သူ့ခေတ်သူ့အခါတွင် ထင်ရှားကျော်ကြားလှပါပေသော သင်္ချာပညာရှင်ကြီးများ၊ သိပ္ပံပညာရှင်ကြီးများနှင့် အသိမိတ်ဆွေ ဖြစ်စေခဲ့ကြာ ထိုကောင်မွန်သော ဆက်ဆံရေးများကို သူ့ဘဝတစ်လျှောက်လုံး ထိန်းသိမ်းသွားခဲ့သည်။ ထိုကာလများတွင်က သူသည် သင်္ချာပညာ၏ အသစ်ရှာဖွေတွေ့ရှိမှုများကို လေ့လာနေခဲ့သည်။ ထို့အထဲတွင် Christiaan Huygens's *De ratiociniis in aleae ludo*၊ ဒေးကာ့' *Geometrie* နှင့် Frans van Schooten ၏ ထိုအကြောင်းအရာတို့အတွက် ဖြည့်စွက်စာများ ပါဝင်ခဲ့လေသည်။ ထို့ပြင် သူသည် Isaac Barrow နှင့် John Wallis တို့ကိုလည်း လေ့လာခဲ့ပြီး သူ၏ စိတ်အာရုံတို့ကို infinitesimal geometry တွင် စိတ်ဝင်စား ခေါ်ဆောင်သွားခဲ့သည်။

  

၁၉၈၇ ခုနှစ်တွင် ဘာနော့လိသည် ဘာဆဲလ်တက္ကသိုလ်(University of Basel )၌ပင် သင်္ချာပါမောက္ခအဖြစ် ခန့်အပ်ခြင်းခံခဲ့ရကာ ထိုရာထူးဖြင့်ပင် ကျန်သည့်ဘဝသက်တမ်းတလျှောက် ဖြတ်သန်းသွားခဲ့သည်။ ထိုကာလတွင် သူသည် သူ၏ညီ ဂျိုဟန် ဘာနော့လိကို သင်္ချာဆိုင်ရာ အကြောင်းအရာတို့ကို သင်ကြားပြသနေချိန်ဖြစ်သည်။ ညီအကိုနှစ်ယောက်တို့သည် *Acta Eruditorum* သိပ္ပံဂျာနယ်တွင် ၁၆၈၄ ခုနှစ်က ဖော်ပြခဲ့သော လိုင်ဘနစ်၏ "Nova Methodus pro Maximis et Minimis" စာတမ်းမှ ဒစ်ဖရန်ရှယ် ကဲကုလအကြောင်းကို စတင်လေ့လာခဲ့ကြသည်။ ထို့ပြင် von Tschirnhaus ထုတ်ဝေခဲ့သော စာများကိုလည်း လေ့လာခဲ့ကြသည်။ တစ်ခုနားလည်ဖို့လိုသည်မှာ ထိုခေတ်ထိုကာလတုန်းက လိုင်ဘနစ်၏ ကဲကုလဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်များမှာ သင်္ချာပညာရှင်များအကြား၌ များစွာရေပန်းစားခြင်းမရှိပဲ ဘာနော့လိသာလျှင် ပထမဆုံးသော လိုင်ဘနစ်၏ သီအိုရီများကို နားလည်ရန်နှင့် သက်သေပြရန် ကြိုးစားခဲ့သူဖြစ်သည်။ 

  

ဂျက်ကော့တို့ ညီအစ်ကိုသည် ကဲကုလဆိုင်ရာ အမျိုးမျိုးသော အသုံးချမှုများ ပြုလုပ်ခဲ့ကြသည်။ သို့သော် ဂျိုဟန်၏ သင်္ချာဆိုင်ရာ ပါရမီထူးများ ရင့်သန်လာသောအခါ ညီအစ်ကိုနှစ်ယောက်အကြား ဆက်ဆံရေးမှာ ခတ်ထန်လာခဲ့သည်။ ပုံနှိပ်ရာ၌လည်းကောင်း အချင်းချင်း တိုက်ခိုက်၍ နေကြပြီး တစ်ယောက်နှင့်တစ်ယောက် ဉာဏ်စမ်းအမျိုးမျိုးထုတ်၍ သင်္ချာစွမ်းရည်များ စမ်းသပ်နေကြသည်။ ၁၆၉၇ ခုနှစ်သို့ ရောက်သောအခါတွင်တော့ ညီအကိုနှစ်ဦးအကြား ဆက်ဆံရေးမှာ ပြတ်တောက်ခဲ့ရသည်။ 

  

ဂျက်ကော့ ဘာနော့လိသည် ၁၇၀၅ ခုနှစ်တွင် ကွယ်လွန်ခဲ့သည်။ ဘာနော့လိသည် logarithmic spiral ပုံနှင့် Eadem mutata resurgo ("Changed and yet the same, I rise again") ဆောင်ပုဒ်ကို သူ၏ အုတ်ဂူကျောက်တိုင်တွင် ရေးဆွဲစေခဲ့သည်။ သူ၏ အုတ်ဂူသည် ဘာဆဲလ်မင်နစ်စတာတွင် တည်ရှိသည်။ 

  

လကမ္ဘာပေါ်ရှိ မီးတောင်ဝတစ်ခုကို သူနှင့် သူညီဂျိုဟန်အား ပူးတွဲ၍ ဂုဏ်ပြုအမည်အဖြစ် ဘာနော့လိမီးတောင်ဝ(Bernoulli)ဟုပေး၍ ထားခဲ့သည်။

အရေးပါသော ဆောင်ရွက်ချက်များ
---------------------------

သင်္ချာကိန်းသော e အား ရှာဖွေတွေ့ရှိခြင်း
----------------------------------------

ကိုးကား
-------

1. ↑  O'Connor၊ John J.; Robertson၊ Edmund F.၊ "Johann Bernoulli"၊ *MacTutor History of Mathematics archive*၊ University of St Andrews.
2. ↑  Jacob (Jacques) Bernoulli, The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, UK.

ဆက်လက်ဖတ်ရှုရန်
---------------

* Hoffman၊ J.E. (1970–80)။ "Bernoulli, Jakob (Jacques) I"။ *Dictionary of Scientific Biography*။ **2**။ New York: Charles Scribner's Sons။ pp. 46–51။ ISBN 978-0-684-10114-9။ Cite has empty unknown parameter: `|coauthors=` (အကူအညီ)CS1 maint: ref=harv (link)
* I.၊ Schneider (2005)။ "Jakob Bernoulli *Ars conjectandi* (1713)"။ in Grattan-Guinness၊ Ivor (ed.)။ *Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940*။ Elsevier။ pp. 88–104။ ISBN 978-0-08-045744-4။
* Livio၊ Mario (2002)။ *The golden ratio: the story of phi, the world's most astonishing number*။ Broadway Books။ ISBN 978-0-7679-0815-3။

ပြင်ပလင့်များ
-------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | ဝီကီကိုးကားချက်တွင် ***ဂျက်ကော့ ဘာနော့လိ*** နှင့်ပတ်သက်သော အဆိုအမိန့်များ ရှိသည်။ |

* Jacob Bernoulli at the Mathematics Genealogy Project
* O'Connor၊ John J.; Robertson၊ Edmund F.၊ "Jacob Bernoulli"၊ *MacTutor History of Mathematics archive*၊ University of St Andrews.
* Bernoulli၊ Jacobi။ Tractatus de Seriebus Infinitis (PDF)။
* Weisstein, Eric W. *Bernoulli, Jakob (1654–1705)* from ScienceWorld.
* Gottfried Leibniz and Jakob Bernoulli Correspondence Regarding the Art of Conjecturing" Archived 6 April 2016 at the Wayback Machine.

  


| * ရှု
* ပြော
* ပြင်
ဘာနော့လိမိသားစု ဆွေစဉ်မျိုးဆက်ဇယား |
| --- |
| 

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
|   |   |   |   |   |   |   |   | နီကိုလပ် ဘာနော့လိ (၁၆၂၃–၁၇၀၈) |
|
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
| ဂျက်ကော့ ဘာနော့လိ (၁၆၅၄–၁၇၀၅) |   | နီကိုလပ် ဘာနော့လိ (၁၆၆၂–၁၇၁၆) |   |   |   | ဂျိုဟန် ဘာနော့လိ (၁၆၆၇–၁၇၄၈) |
|
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   | နီကိုလပ် ဘာနော့လိ(ပထမ) (၁၆၈၇–၁၇၅၉) |   | နီကိုလပ် ဘာနော့လိ(ဒုတိယ) (၁၆၉၅–၁၇၂၆) |   | ဒန်နီယယ် ဘာနော့လိ (၁၇၀၀–၁၇၈၂) |   | ဂျိုဟန် ဘာနော့လိ(ဒုတိယ) (၁၇၁၀–၁၇၉၀) |
|
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   | ဂျိုဟန် ဘာနော့လိ(တတိယ) (၁၇၄၄–၁၈၀၇) |   | ဒန်နီယယ် ဘာနော့လိ(ဒုတိယ) (၁၇၅၁–၁၈၃၄) |   | နီကိုလပ် ဘာနော့လိ(စတုတ္ထ) (၁၇၅၄–၁၈၄၁) |   | ဂျက်ကော့ ဘာနော့လိ(ဒုတိယ) (၁၇၅၉–၁၇၈၉) |
|
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | နီကိုလပ် (၁၇၉၃–၁၈၇၆) |
|
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   | Fritz (၁၈၂၄–၁၉၁၃) |   |   | သီယိုဒေါ (၁၈၃၇–၁၉၀၉) |
|
|   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |   |  |
|   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   | ဟာမန် ဟက်ဆဲ (၁၈၇၇–၁၉၆၂) |   | မာရီယာ ဘာနော့လိ (၁၈၆၈–၁၉၆၃) |   | အဲလိဇဘတ် ဘာနော့လိ (၁၈၇၃–၁၉၃၅) |   | ဟန်စ် ဘန်နို ဘာနော့လိ (၁၈၇၆–၁၉၅၉) |
|   |

 |
| **မှတ်ချက်**

 |
| ဘာနော့လိ မိသားစု ဆွေစဉ်မျိုးဆက်ဇယား |