ဆခွဲကိန်းများ
-------------

နှစ်ဂဏန်း သို့မဟုတ် နှစ်ဂဏန်းထက်ပိုသော ကိန်းတို့၏ မြောက်လဒ်သည် ပေးထားသော ကိန်းနှင့် ညီမျှလျှင် ထိုကိန်းများကို ပေးထားသောကိန်း၏ ဆခွဲကိန်းများဟုခေါ်သည်။ ဥပမာ ၂× ၃ ×၅ = ၃ဝ။ ထို့ကြောင့် ၂၊ ၃၊ ၅ ဟူသော ဂဏန်းများသည် ၃ဝ ၏ ဆခွဲကိန်းများ ဖြစ်သည်။ သာမန်အားဖြင့် ၃ဝ ကို ၁ နှင့်သော်လည်းကောင်း၊ ၃ဝ နှင့်သော်လည်းကောင်း ပြတ်အောင်စားနိုင်သည်။ ထိုအပြင် ၃၀ ၏ ဆခွဲကိန်းများ အချင်းချင်းကို မြှောက်၍ရသောမြှောက်လဒ်များဖြစ်သည့် ၆၊ ၁ဝ၊ ၁၅ တို့သည်လည်း ၃ဝ ကိုပြတ်အောင် စားနိုင်သည်။ သို့သော် အခြားကိန်းများနှင့် စားလျှင်မူကား အကြွင်းကျန်သည်။ ဆခွဲကိန်းများဖြစ်ကြသော ၂၊ ၃၊ ၅ ဂဏန်းများကို ၁ သို့မဟုတ် ဆိုင်ရာဆခွဲကိန်းရင်းမှလွဲ၍ အခြားဂဏန်းများဖြင့် စားလျှင်မပြတ်ချေ။ ထို့ကြောင့် ဤဂဏန်းမျိုးကို သုဒ္ဓဆခွဲကိန်းများဟု ခေါ်သည်။ 

ယခု အသုံးပြုလျက်ရှိကြသော ဆယ်လီစိတ်စနစ်၏ အခြေခံကိန်းမှာ ၁ဝ ဖြစ်သည်။ ၁ဝ ၏ ဆခွဲ ကိန်းများသည် ၂ နှင့် ၅ ဖြစ်သည်။ အကယ်၍ အပိုင်းဂဏန်း တစ်ခုတွင် ပိုင်းခြေ၏ ဆခွဲကိန်း များသည် ၂ နှင့် ၅ မှ လွဲ၍ အခြားဂဏန်းများဖြစ်လျှင် ထိုအပိုင်း ဂဏန်းကိုတိကျသော ဒသမဂဏန်း ဖြစ်အောင် ဖွဲ့၍မရနိုင်ပါ။ ဤနည်းဖြင့် အပိုင်းဂဏန်းတစ်ခုကို တိကျသော ဒသမဖြစ်အောင် ဖွဲ့၍ရ၊ မရကို ကျွန်ုပ်တို့ စစ်ဆေးကြည့်ရှုနိုင်သည်။ ဆခွဲကိန်းများကို အသုံးပြု၍ အချို့သော အစားပုစ္ဆာများကို လွယ်ကူမြန်ဆန်စွာ တွက်ယူနိုင်သည်။

  

**ပုစ္ဆာ** – ၃၆၄ ကို ၂၈ နှင့်စားပါ။

**တွက်နည်း** –

၂၈ ၏ ဆခွဲကိန်းများမှာ ၄ နှင့် ၇ ဖြစ်ကြသည်။ ဤဂဏန်းများသည် ၃၆၄ တွင်ဝင်နိုင်သည်ဟုစိတ်တွင်ယူမှတ်ပြီးနောက် ၃၆၄ ကိုပထမ ၄ နှင့်စားပါ။ စားလဒ် ၉၁ ကို ၇ နှင့်ထပ်၍စားပါက ၁၃ ကိုရသည်။ ထို့ကြောင့် ၃၆၄ ၏ ဆခွဲကိန်းများမှာ ၄၊ ၇၊ ၁၃ တို့ဖြစ်ကြသည်။ 

၃၆၄ = ၇ × ၄ × ၁၃  
၃၆၄ ÷ ၂၈ = ၁၃  
၂၈ = ၇ × ၄  

ဆခွဲကိန်းဖွဲ့ရာတွင် အောက်ပါအချက်များသည် အလွန်အသုံးဝင်သဖြင့် ၎င်းတို့ကို မှတ်သားထားသင့်သည် –

1. ပေးထားသောကိန်းတွင် ခုဂဏန်းသည် ၂၊ ၄၊ ၆ ကဲ့သို့ စုံဂဏန်းဖြစ်လျှင် ထိုကိန်းကို ၂ ဖြင့်စား၍ ပြတ်သည်။
2. ပေးထားသော ကိန်းသည် ဝ သို့မဟုတ် ၅ နှင့်ဆုံးလျှင် ထိုကိန်းကို ၅ နှင့်စား၍ပြတ်သည်။
3. ပေးထားသောကိန်းတွင်ပါသည့် ဂဏန်းအားလုံး၏ပေါင်းရကိန်းကို ၃ နှင့်စား၍ပြတ်လျှင်၊ ပေးထားသည့်ကိန်းကို ၃ နှင့်စား၍ပြတ်သည်။

  

**ပုစ္ဆာ** – ၂၇၃ဝ ၏ဆခွဲကိန်းများကို ရှာပါ။

**တွက်နည်း –**

၂၇၃ဝ ၏ ခုဂဏန်းသည် ဝ ဖြစ်သောကြောင့် ၂ နှင် ၅ သည် ၎င်းကိန်း၏ ဆခွဲကိန်းများ ဖြစ်သည်။ တစ်ဖန် ၂ + ၇ + ၃ + ဝ = ၁၂ ဖြစ်ပြီး ၁၂ ကို ၃ နှင့် ပြတ်အောင် စားနိုင်သောကြောင့် ၃ သည်လည်း ထိုကိန်း၏ ဆခွဲကိန်းဖြစ်သည်။

၂၇၃ဝ = ၂၇၃ × ၅ × ၂

= ၉၁ × ၃ × ၅ × ၂
၉၁ ကိုထပ်မံ၍ ဆခွဲကိန်းဖွဲ့လျှင် ၁၃ နှင့် ၇ ကိုရ သည်။

၂၇၃ဝ = ၁၃ × ၇ × ၃ × ၅ × ၂

  

### အခွဲမြှောက်ကိန်းတူအကြီးဆုံး

အခွဲမြှောက်ကိန်းတူအကြီးဆုံးဆိုသည်မှာ ပေးထားသော ကိန်းနှစ်ခု သို့မဟုတ် နှစ်ခုထက်ပိုသည့် ကိန်းအားလုံးကို ပြတ်အောင်စားနိုင်သော အကြီးဆုံးကိန်းဖြစ်သည်။ ပုံစံအားဖြင့် ၃၂၊ ၄၈၊ ၇၂ ဟူသော ကိန်းသုံးခုလုံးကို ပြတ်အောင်စားနိုင်သော အကြီးဆုံးကိန်းသည် ၈ ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ၈ ကို ၃၂၊ ၄၈၊ ၇၂ တို့၏ ဆခွဲမြှောက်ကိန်းတူ အကြီးဆုံးဟုခေါ်သည်။

### ဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံး

အောက်ပါ ၆ နှင့် ၈ တို့၏ ဆတိုးကိန်းများကို စစ်ဆေးကြည့်ပါ။ 

၆၊ ၁၂၊ ၁၈၊ ၂၄၊ ၃ဝ၊ ၃၆၊ ၄၂၊ ၄၈

၈၊ ၁၆၊ ၂၄၊ ၃၂၊ ၄ဝ၊ ၄၈

၄၈ သည် ၆ နှင့် ၈ တို၏ ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ ၂၄ သည်လည်း ၆ နှင့် ၈ တို့၏ ဘုံဆတိုးကိန်းဖြစ်သည်။ ဤဆတိုးကိန်းနှစ်ခုတွင် ၂၄ သည် ၄၈ ထက်ငယ်သောကြောင့် ၂၄ ကို ၆ နှင့် ၈ တို့၏ ဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံးဟုခေါ်သည်။ ဆခွဲကိန်းကိုအသုံးပြုကာ အောက်ပါအတိုင်း ခွဲမြှောက်ကိန်းတူအကြီးဆုံးနှင့် ဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံး ကို တွက်ယူနိုင်သည်။

  

**ပုစ္ဆာ** – ၁၃၅ နှင့် ၂၂၅ တို့၏ အခွဲမြှောက်ကိန်းတူအကြီး ဆုံးကိုရှာပါ။

**တွက်နည်း** – အထက်ပါဆခွဲကိန်း ဖွဲ့နည်းကို အသုံးပြု၍ ၁၃၅ နှင့် ၂၂၅ ကို ခွဲခြမ်းသောအခါ အောက်ပါဆခွဲကိန်းများကို ရရှိသည်။

၁၃၅ = ၂၇ × ၅ 

=၅ × ၃ × ၉
=၅ × ၃ × ၃ × ၃
၂၂၅ = ၄၅ × ၅ 

=၅ × ၅ × ၉
=၅ × ၅ × ၃ × ၃
၎င်းကိန်းနှစ်လုံးကို ပြတ်အောင် စားနိုင်သော ဂဏန်းများမှာ ၅ × ၃ × ၃ တို့ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် အခွဲမြှောက်ကိန်းတူအကြီးဆုံးသည် ၄၅ ဖြစ်သည်။ 

ဖြေရှင်းချက်။ ပေးထားသည့် ကိန်းတို့၏ အခွဲမြှောက်ကိန်းတူ အကြီးဆုံးကိုလိုလျှင်၊ ထိုကိန်းများတွင် ပါရှိသော ဆခွဲကိန်းတူများကို မြောက်ယူပါ။ ၃ × ၃ × ၃ ဟူသော ဆခွဲကိန်းနှင့် ၁၃၅ ကိုစား၍ ပြတ်သော်လည်း၊ ယင်းနှင့် ၂၂၅ ကိုစား၍ မပြတ်ပါ။ အကြောင်းမှာ ၃ × ၃ × ၃ သည် ၂၂၅ ၏ ဆခွဲကန်းမဟုတ် ၃ × ၃ သာလျှင် ၂၂၅ ၏ ဆခွဲကိန်းဖြစ်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ ထိုနည်းတူ ၅ × ၅ သည် ပေးထားသောကိန်း ၂ ခုနှင့် သက်ဆိုင်သော ဆခွဲကိန်းမဟုတ်။ ၅ သာလျှင် ကိန်း ၂ ခုလုံးနှင့် သက်ဆိုင်သည်။ ထို့ကြောင့် ၅ × ၃ × ၃ သာလျှင် ဆခွဲမြှောက်ကိန်းတူ အကြီးဆုံးဖြစသည်။ 

  

**ပုစ္ဆာ** – ၁၂ဝ၊ ၁၄၄၊ ၉၆ တို့၏ ဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံးကို ရှာပါ။

  

အထက်တွင်ဖော်ပြထားသည့် ဆခွဲကိန်း ဖွဲ့ယူနည်းဖြင့်

၁၂ဝ = ၁၂× ၅ × ၂ 

= ၆ × ၂ × ၅ × ၂
= ၃ × ၂ × ၂ × ၅ × ၂  

၁၄၄ = ၃ × ၄၈ 

= ၃ × ၃ × ၁၆
= ၃ × ၃ × ၂ × ၂ × ၂   

၉၆ = ၃ × ၃၂ = ၃ × ၂ × ၂ × ၂ × ၂ × ၂  

ထို့ကြောင့် 

ဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံး = ( ၂ × ၂ × ၂ ×၂ × ၂ ) × ( ၃ × ၃ ) × ၅ = ၁၄၄ဝ

  

ဖြေရှင်းချက်။ ။ လိုအပ်သော ဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံးတွင် ၂ × ၂ × ၂ × ၂ × ၂ ဟူသော ဆခွဲကိန်းပါရှိမှသာလျှင် ထိုဘုံဆတိုးကိန်း အငယ်ဆုံးကို ၉၆ နှင့်စား၍ ပြတ်မည်။ ထိုနည်းတူ ဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံးတွင် ၃ × ၃ ဟူသော ဆခွဲကိန်းမပါလျှင် ထို ဘုံဆတိုးကိန်း အငယ်ဆုံးကို ၁၄၄ နှင့် ပြတ်အောင်မစားနိုင်ပါ။

ထို့နောက် ဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံးတွင် ၅ ဟူသော ဆခွဲကိန်းမပါရှိလျှင် ထိုဘုံဆတိုးကိန်းအငယ်ဆုံးကို ၁၂ဝ နှင့်စား၍မပြတ်ပါ။ ထို့ကြောင့် လိုအပ်သော ဘုံဆတိုးကိန်း အငယ်ဆုံးသည် (၂ × ၂ × ၂ × ၂ × ၂) × (၃ × ၃) × ၅ = ၁၄၄ဝ ဖြစ်သည်။

ကိုးကား
-------


1. ↑  မြန်မာ့စွယ်စုံကျမ်း၊ အတွဲ(၄)