**Kaedah rantai-tangga** atau **perkembangan** ialah teknik rizab kerugian aktuari yang terkenal.
Kaedah tangga rantai digunakan dalam kedua-dua bidang insurans harta dan mangsa dan kesihatan. Tujuannya adalah untuk menganggarkan tuntutan yang ditanggung tetapi tidak dilaporkan dan mengunjurkan jumlah kerugian muktamad.
Andaian asas utama kaedah rantai-tangga ialah corak perkembangan kerugian sejarah menunjukkan corak perkembangan kerugian masa hadapan.

Metodologi
----------

Menurut "Menganggar Tuntutan Tidak Dibayar Menggunakan Teknik Asas" oleh Jacqueline Friedland, terdapat tujuh langkah untuk menggunakan teknik rantai-tangga:

1. Susun data tuntutan dalam segitiga perkembangan
2. Kira faktor umur-ke-umur
3. Kira purata faktor umur-ke-umur
4. Pilih faktor pembangunan tuntutan
5. Pilih faktor ekor
6. Kira faktor pembangunan tuntutan kumulatif
7. Mengunjurkan tuntutan muktamad

Faktor umur-ke-umur, juga dipanggil faktor perkembangan kerugian (LDF) atau nisbah pautan, mewakili nisbah jumlah kerugian dari satu tarikh penilaian ke tarikh penilaian yang lain, dan ia bertujuan untuk menangkap corak pertumbuhan kerugian dari semasa ke semasa. Faktor-faktor ini digunakan untuk mengunjurkan di mana jumlah kerugian muktamad akan diselesaikan.

Contoh
------

Pertama, kerugian (sama ada dilaporkan atau dibayar) disusun menjadi segi tiga, di mana baris mewakili tahun kemalangan dan lajur mewakili tarikh penilaian. Sebagai contoh, 43,169,009 mewakili jumlah kerugian yang berkaitan dengan tuntutan yang berlaku pada tahun 1998, bernilai setakat 24 bulan.

Tuntutan yang dilaporkan| TarikhpenilaianTahun kemalangan | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 | 72 | 84 | 96 | 108 | 120 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1998 | 37,017,487 | 43,169,009 | 45,568,919 | 46,784,558 | 47,337,318 | 47,533,264 | 47,634,419 | 47,689,655 | 47,724,678 | 47,742,304 |
| 1999 | 38,954,484 | 46,045,718 | 48,882,924 | 50,219,672 | 50,729,292 | 50,926,779 | 51,069,285 | 51,163,540 | 51,185,767 |  |
| 2000 | 41,155,776 | 49,371,478 | 52,358,476 | 53,780,322 | 54,303,086 | 54,582,950 | 54,742,188 | 54,837,929 |  |  |
| 2001 | 42,394,069 | 50,584,112 | 53,704,296 | 55,150,118 | 55,895,583 | 56,156,727 | 56,299,562 |  |  |  |
| 2002 | 44,755,243 | 52,971,643 | 56,102,312 | 57,703,851 | 58,363,564 | 58,592,712 |  |  |  |  |
| 2003 | 45,163,102 | 52,497,731 | 55,468,551 | 57,015,411 | 57,565,344 |  |  |  |  |  |
| 2004 | 45,417,309 | 52,640,322 | 55,553,673 | 56,976,657 |  |  |  |  |  |  |
| 2005 | 46,360,869 | 53,790,061 | 56,786,410 |  |  |  |  |  |  |  |
| 2006 | 46,582,684 | 54,641,339 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 2007 | 48,853,563 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |

Seterusnya, faktor umur-ke-umur ditentukan dengan mengira nisbah kerugian pada tarikh penilaian berikutnya. Dari 24 bulan hingga 36 bulan, kerugian tahun kemalangan 1998 meningkat daripada 43,169,009 kepada 45,568,919, jadi faktor umur-ke-umur yang sepadan ialah 45,568,919 / 43,169,009 = 1.056. "Faktor ekor" dipilih (dalam kes ini, 1.000) untuk diunjurkan daripada umur penilaian terkini hingga muktamad.

Faktor umur-ke-umur| Tahun kemalangan | 12-24 | 24-36 | 36-48 | 48-60 | 60-72 | 72-84 | 84-96 | 96-108 | 108-120 | To ult |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1998 | 1.166 | 1.056 | 1.027 | 1.012 | 1.004 | 1.002 | 1.001 | 1.001 | 1.000 |  |
| 1999 | 1.182 | 1.062 | 1.027 | 1.010 | 1.004 | 1.003 | 1.002 | 1.000 |  |  |
| 2000 | 1.200 | 1.061 | 1.027 | 1.010 | 1.005 | 1.003 | 1.002 |  |  |  |
| 2001 | 1.193 | 1.062 | 1.027 | 1.014 | 1.005 | 1.003 |  |  |  |  |
| 2002 | 1.184 | 1.059 | 1.029 | 1.011 | 1.004 |  |  |  |  |  |
| 2003 | 1.162 | 1.057 | 1.028 | 1.010 |  |  |  |  |  |  |
| 2004 | 1.159 | 1.055 | 1.026 |  |  |  |  |  |  |  |
| 2005 | 1.160 | 1.056 |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 2006 | 1.173 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 2007 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |

Akhir sekali, purata faktor umur-ke-umur dikira. Pemilihan pertimbangan dibuat selepas memerhati beberapa purata. Faktor umur-ke-umur kemudiannya didarabkan bersama untuk mendapatkan faktor perkembangan kumulatif.

Purata| Julat bulanKaedah purata | 12-24 | 24-36 | 36-48 | 48-60 | 60-72 | 72-84 | 84-96 | 96-108 | 108-120 | To ult |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Purata mudah 5 tahun lepas | 1.168 | 1.058 | 1.027 | 1.011 | 1.004 | 1.003 | 1.002 | 1.001 | 1.000 |  |
| Purata mudah 3 tahun lepas | 1.164 | 1.056 | 1.027 | 1.012 | 1.005 | 1.003 | 1.002 | 1.001 | 1.000 |  |
| Jumlah wajaran 5 tahun lepas | 1.168 | 1.058 | 1.027 | 1.011 | 1.004 | 1.003 | 1.002 | 1.001 | 1.000 |  |
| Jumlah wajaran 3 tahun lepas | 1.164 | 1.056 | 1.027 | 1.012 | 1.005 | 1.003 | 1.002 | 1.001 | 1.000 |  |
| Terpilih | 1.164 | 1.056 | 1.027 | 1.012 | 1.005 | 1.003 | 1.002 | 1.001 | 1.000 | 1.000 |
| Terkumpul kepada muktamad | 1.292 | 1.110 | 1.051 | 1.023 | 1.011 | 1.006 | 1.003 | 1.001 | 1.000 | 1.000 |

Faktor perkembangan kumulatif didarab dengan kerugian yang dilaporkan (atau dibayar) untuk mengunjurkan kerugian muktamad.

Anggaran tuntutan muktamad| Tahun kemalangan | Tuntutan yang dilaporkan | Faktor perkembangan ke muktamad | Unjuran tuntutan muktamad |
| --- | --- | --- | --- |
| 1998 | 47,742,304 | 1.000 | 47,742,304 |
| 1999 | 51,185,767 | 1.000 | 51,185,767 |
| 2000 | 54,837,929 | 1.001 | 54,892,767 |
| 2001 | 56,299,562 | 1.003 | 56,468,461 |
| 2002 | 58,592,712 | 1.006 | 58,944,268 |
| 2003 | 57,565,344 | 1.011 | 58,198,563 |
| 2004 | 56,976,657 | 1.023 | 58,287,120 |
| 2005 | 56,786,410 | 1.051 | 59,682,517 |
| 2006 | 54,641,339 | 1.110 | 60,651,886 |
| 2007 | 48,853,563 | 1.292 | 63,118,803 |
| Jumlah | 543,481,587 |  | 569,172,456 |

Ditanggung tetapi tidak dilaporkan boleh diperoleh dengan menolak kerugian yang dilaporkan daripada kerugian muktamad, dalam kes ini, 569,172,456 - 543,481,587 = 25,690,869.

Had
---

Teknik rantai-tangga hanya tepat apabila corak perkembangan kerugian pada masa lalu boleh diandaikan berterusan pada masa hadapan. Berbeza dengan kaedah rizab kerugian lain seperti kaedah Bornhuetter-Ferguson, ia hanya bergantung pada pengalaman lalu untuk mencapai anggaran tuntutan yang ditanggung tetapi tidak dilaporkan.

Apabila terdapat perubahan pada operasi syarikat insurans, seperti perubahan dalam masa penyelesaian tuntutan, perubahan dalam kakitangan tuntutan, atau perubahan kepada amalan rizab kes, kaedah rantai-tangga tidak akan menghasilkan anggaran yang tepat tanpa pelarasan.

Kaedah rantai-tangga juga sangat responsif kepada perubahan dalam pengalaman, dan akibatnya, ia mungkin tidak sesuai untuk bidang perniagaan yang sangat tidak menentu.

Rujukan
-------

1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2. ↑  Schmidt, Klaus D. (1999). "Chain Ladder Prediction and Asset Liability Management". *Blätter der DGVFM*. **24**: 1–9. doi:10.1007/BF02808592. S2CID 167794128.
3. 1 2 3  "Chain Ladder Method (CLM)".
4. 1 2 3
5. 1 2 3  "Archived copy" (PDF). Diarkibkan daripada yang asal (PDF) pada 2014-03-27. Dicapai pada 2016-03-13.CS1 maint: archived copy as title (link)
6. ↑
7. ↑  "Understanding Loss Development Factors". 2011-10-03.
8. ↑