Dalam matematik, **ungkapan algebra** ialah ungkapan yang dibina daripada pemalar integer, pemboleh ubah dan operasi algebra (penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian dan pengeksponenan oleh eksponen berupakan nombor nisbah). Contohnya, 3*x*2 − 2*xy* + *c* ialah sebuah ungkapan algebra. Memandangkan mengambil punca kuasa dua adalah sama dengan kuasa 1/2, berikut juga merupakan ungkapan algebra:

{\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}
Sebuah *persamaan algebra* pula ialah persamaan yang melibatkan ungkapan algebra sahaja.

Sebaliknya, nombor transenden seperti *π* dan *e* tidak bersifat algebra, kerana ia tidak diperoleh daripada pemalar integer dan operasi algebra. Biasanya, *π* dibina sebagai perhubungan geometri, dan takrifan e memerlukan bilangan operasi algebra yang *tidak terhingga*.

Sebuah **ungkapan nisbah** ialah ungkapan yang boleh ditulis semula dalam bentuk pecahan bernisbah dengan menggunakan sifat operasi aritmetik (kalis tukar tertib dan kalis bersekutu penambahan dan pendaraban, sifat kalis agihan dan peraturan operasi pada pecahan itu). Dalam erti kata lain, ungkapan rasional ialah ungkapan yang boleh dibina daripada pemboleh ubah dan pemalar dengan hanya menggunakan empat operasi aritmetik. Oleh itu,

{\displaystyle {\frac {3x^{2}-2xy+c}{y^{3}-1}}}
adalah ungkapan nisbah, sedangkan

{\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}
pula tidak.

**Persamaan nisbah** ialah persamaan di mana dua pecahan nisbah dalam bentuk

{\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}}
ditetapkan sama antara satu sama lain. Ungkapan ini mematuhi peraturan yang sama seperti pecahan lazim. Persamaan boleh diselesaikan dengan proses darab silang. Pembahagian dengan sifar adalah tak tertakrif, dan oleh itu, penyelesaian yang menerbitkan pembahagian dengan sifar ditolak.

Terminologi
-----------

Algebra mempunyai terminologi tersendiri untuk menerangkan bahagian-bahagian ungkapan:

  
1 – Eksponen (kuasa), 2 – pekali, 3 – sebutan, 4 – operator, 5 – pemalar, {\displaystyle x,y} - pemboleh ubah

Dalam akar polinomial
---------------------

Punca-punca ungkapan polinomial darjah *n*, atau bersamaan dengan penyelesaian persamaan polinomial, sentiasa boleh ditulis sebagai ungkapan algebra jika *n* < 5 (lihat formula kuadratik, fungsi kubik dan persamaan kuartik). Penyelesaian persamaan sedemikian dipanggil penyelesaian algebra. Akan tetapi, teorem Abel-Ruffini menyatakan bahawa penyelesaian algebra tidak wujud bagi semua persamaan tersebut (hanya untuk beberapa daripadanya) jika *n* {\displaystyle \geq } 5.

Tatanama
--------

### Pemboleh ubah

Menuruti tatanama, huruf pada permulaan abjad (cth. {\displaystyle a,b,c}) biasanya digunakan untuk mewakili pemalar, dan yang menghampiri penghujung abjad (cth. {\displaystyle x,y} dan {\displaystyle z}) digunakan untuk mewakili pemboleh ubah. Huruf-huruf biasanya ditulis condong.

### Eksponen

Menuruti tatanama, bahagian dengan kuasa tertinggi (eksponen), ditulis di sebelah kiri, sebagai contoh, {\displaystyle x^{2}} ditulis di sebelah kiri {\displaystyle x}. Apabila pekali adalah satu, ia biasanya ditinggalkan (cth. {\displaystyle 1x^{2}} ditulis {\displaystyle x^{2}}). Begitu juga apabila eksponen (kuasa) adalah satu, (cth. {\displaystyle 3x^{1}} ditulis {\displaystyle 3x} ),  dan, apabila eksponen ialah sifar, hasilnya sentiasa 1 (cth. {\displaystyle 3x^{0}} ditulis {\displaystyle 3}, sejak {\displaystyle x^{0}} sentiasa {\displaystyle 1}).

Lihat juga
----------

* Polinomial

Rujukan
-------

1. ↑  Morris, Christopher G. (1992). *Academic Press dictionary of science and technology*. Gulf Professional Publishing. m/s. 74. algebraic expression over a field.
2. ↑  William L. Hosch (editor), *The Britannica Guide to Algebra and Trigonometry*, Britannica Educational Publishing, The Rosen Publishing Group, 2010, ISBN 1615302190, 9781615302192, page 71
3. ↑  James E. Gentle, *Numerical Linear Algebra for Applications in Statistics*, Publisher: Springer, 1998, ISBN 0387985425, 9780387985428, 221 pages, [James E. Gentle page 183]
4. ↑  David Alan Herzog, *Teach Yourself Visually Algebra*, Publisher John Wiley & Sons, 2008, ISBN 0470185597, 9780470185599, 304 pages, page 72
5. ↑  John C. Peterson, *Technical Mathematics With Calculus*, Publisher Cengage Learning, 2003, ISBN 0766861899, 9780766861893, 1613 pages, page 31
6. ↑  Jerome E. Kaufmann, Karen L. Schwitters, *Algebra for College Students*, Publisher Cengage Learning, 2010, ISBN 0538733543, 9780538733540, 803 pages, page 222