|  |
| --- |
| Sebahagian daripada siri tentang statistik |
| Teori kebarangkalian |
|  |
| * Kebarangkalian
	+ Aksiom
* Determinisme
	+ Sistem
* Indeterminisme
* Rawak
 |
| * Ruang kebarangkalian
* Ruang sampel
* Peristiwa
	+ Peristiwa menyeluruh secara kolektif
	+ Peristiwa asas
	+ Keeksklusifan bersama
	+ Hasil
	+ Singleton
* Eksperimen
	+ Percubaan Bernoulli
* Taburan kebarangkalian
	+ Taburan Bernoulli
	+ Taburan binomial
	+ Taburan normal
* Ukuran kebarangkalian
* Pemboleh ubah rawak
	+ Proses Bernoulli
	+ Selanjar atau diskret
	+ Nilai jangkaan
	+ Rantaian Markov
	+ Nilai diperhatikan
	+ Jalan rawak
	+ Proses stokastik
 |
| * Peristiwa pelengkap
* Kebarangkalian bersama
* Kebarangkalian marginal
* Kebarangkalian bersyarat
 |
| * Kebebasan
* Kebebasan bersyarat
* Hukum jumlah kebarangkalian
* Hukum nombor besar
* Teorem Bayes
* Ketaksamaan Boole
 |
| * Gambar rajah Venn
* Gambar rajah pokok
 |
| * l
* b
* s
 |

**Pemboleh ubah rawak** (juga dipanggil **kuantiti rawak**, **pemboleh ubah aleatori**, atau **pemboleh ubah stokastik**) ialah satu pemformalisasian matematik bagi kuantiti atau objek yang bergantung pada peristiwa rawak.

Graf ini menunjukkan bagaimana pemboleh ubah rawak ialah fungsi daripada semua hasil yang mungkin kepada nilai nyata. Ia juga menunjukkan bagaimana pemboleh ubah rawak digunakan untuk mentakrifkan fungsi jisim kebarangkalian.
Secara tidak formal, rawak biasanya mewakili beberapa elemen asas peluang, seperti dalam balingan dadu; ia juga mungkin mewakili ketidakpastian, seperti ralat pengukuran. Walau bagaimanapun, tafsiran kebarangkalian adalah rumit dari segi falsafah, malah dalam kes tertentu tidak selalunya mudah. Analisis matematik semata-mata bagi pemboleh ubah rawak adalah bebas daripada kesukaran tafsiran sedemikian, dan boleh berdasarkan persediaan aksiomatik yang ketat.

Dalam bahasa matematik formal untuk teori ukuran, pemboleh ubah rawak ditakrifkan sebagai fungsi boleh diukur daripada ruang ukuran kebarangkalian (dipanggil *ruang sampel*) kepada ruang boleh diukur. Ini membenarkan pertimbangan ukuran tolak ke hadapan, yang dipanggil *taburan* pemboleh ubah rawak; taburan itu adalah ukuran kebarangkalian pada set semua nilai yang mungkin bagi pemboleh ubah rawak. Ada kemungkinan untuk dua pembolehubah rawak mempunyai taburan yang sama tetapi berbeza dengan cara yang ketara; contohnya, mereka mungkin bebas.

Adalah lazim untuk mempertimbangkan kes khas pemboleh ubah rawak diskret dan pemboleh ubah rawak selanjar, sepadan dengan sama ada pemboleh ubah rawak dinilai dalam set diskret (seperti set terhingga) atau dalam selang daripada nombor nyata. Terdapat kemungkinan penting lain, terutamanya dalam teori proses stokastik, di mana ia adalah wajar untuk mempertimbangkan jujukan rawak atau fungsi rawak. Kadangkala *pemboleh ubah rawak* diambil untuk dinilai secara automatik dalam nombor nyata, dengan kuantiti rawak yang lebih umum sebaliknya dipanggil *elemen rawak*.

Menurut George Mackey, Pafnuty Chebyshev ialah orang pertama yang "berfikir secara sistematik dari segi pemboleh ubah rawak".

Rujukan
-------

### Petikan dalam baris

1. 1 2  Blitzstein, Joe; Hwang, Jessica (2014). *Introduction to Probability*. CRC Press. ISBN 9781466575592.
2. ↑  George Mackey (July 1980). "Harmonic analysis as the exploitation of symmetry - a historical survey". *Bulletin of the American Mathematical Society*. New Series. **3** (1).

### Kesusasteraan

* Fristedt, Bert; Gray, Lawrence (1996). *A modern approach to probability theory*. Boston: Birkhäuser. ISBN 3-7643-3807-5.
* Kallenberg, Olav (1986). *Random Measures* (ed. 4th). Berlin: Akademie Verlag. ISBN 0-12-394960-2. MR 0854102.
* Kallenberg, Olav (2001). *Foundations of Modern Probability* (ed. 2nd). Berlin: Springer Verlag. ISBN 0-387-95313-2.
* Papoulis, Athanasios (1965). *Probability, Random Variables, and Stochastic Processes* (ed. 9th). Tokyo: McGraw–Hill. ISBN 0-07-119981-0.

Pautan luar
-----------

* Hazewinkel, Michiel, penyunting (2001), "Random variable", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
* Zukerman, Moshe (2014), *Introduction to Queueing Theory and Stochastic Teletraffic Models* (PDF), arXiv:1307.2968
* Zukerman, Moshe (2014), *Basic Probability Topics* (PDF)

|  |  |
| --- | --- |
| Kawalan kewibawaan: Perpustakaan negara Sunting ini di Wikidata | 
* Perancis (data)
* Jerman
* Israel
* Amerika Syarikat

 |