|  |
| --- |
| Sebahagian daripada siri tentang statistik |
| Teori kebarangkalian |
|  |
| * Kebarangkalian
	+ Aksiom
* Determinisme
	+ Sistem
* Indeterminisme
* Rawak
 |
| * Ruang kebarangkalian
* Ruang sampel
* Peristiwa
	+ Peristiwa menyeluruh secara kolektif
	+ Peristiwa asas
	+ Keeksklusifan bersama
	+ Hasil
	+ Singleton
* Eksperimen
	+ Percubaan Bernoulli
* Taburan kebarangkalian
	+ Taburan Bernoulli
	+ Taburan binomial
	+ Taburan normal
* Ukuran kebarangkalian
* Pemboleh ubah rawak
	+ Proses Bernoulli
	+ Selanjar atau diskret
	+ Nilai jangkaan
	+ Rantaian Markov
	+ Nilai diperhatikan
	+ Jalan rawak
	+ Proses stokastik
 |
| * Peristiwa pelengkap
* Kebarangkalian bersama
* Kebarangkalian marginal
* Kebarangkalian bersyarat
 |
| * Kebebasan
* Kebebasan bersyarat
* Hukum jumlah kebarangkalian
* Hukum nombor besar
* Teorem Bayes
* Ketaksamaan Boole
 |
| * Gambar rajah Venn
* Gambar rajah pokok
 |
| * l
* b
* s
 |

Dalam teori kebarangkalian, untuk mengatakan bahawa dua peristiwa adalah **bebas** bererti bahawa berlakunya satu peristiwa menjadikan ia tidak lebih atau tidak kurang kebarangkalian yang lain berlaku. Sebagai contoh:

* Peristiwa mendapat 6 pertama kali melontar dadu; dan peristiwa mendapat 6 apabila melontar kali kedua adalah *bebas*.
* Sebaliknya, peristiwa mendapat 6 pertama kali melontar dadu dan peristiwa bahawa jumlah nombor yang dilihat pada cubaan melontar kali pertama dan kali kedua adalah 8 adalah **tidak** bebas.
* Sekiranya dua kad diambil *dengan* gantian dari dek kad , peristiwa menarik kad merah pada cubaan pertama dan menarik kad merah pada cubaan kedua adalah *bebas*.
* Sebaliknya, sekiranya dua kad ditarik *tanpa* penggantian dari dek kad, kemungkinan menarik kad merah pada cubaan pertama dan menarik keluar kad merah pada cubaan kedua juga *tidak* bebas.

Sama juga, dua pemboleh ubah rawak adalah bebas sekiranya keadaan taburan kebarangkalian bagi nilai cerapan yang lain adalah sama seolah-olah nilai lain tidak dicerap. Konsep bebas berlanjutan kepada menangani dengan himpunan dua peristiwa atau lebih pemboleh ubah rawak.

Dalam sesetengah kejadian, istilah "bebas" digantikan dengan "**bebas statistik**", "**bebas marginal**", atau "**bebas mutlak**".

Peristiwa bebas
---------------

Takrifan piwaian menyatakan bahawa:

Dua peristiwa *A* dan *B* adalah **bebas** jika dan hanya jika {\displaystyle \Pr(A\cap B)=\Pr(A)\cdot \Pr(B)}
Di sini *A* ∩ *B* merupakan persilangan (teori set) bagi *A* dan *B*, iaitu, ia adalah peristiwa yang kedua peristiwa *A* dan *B* berlaku.

Lebih umum lagi, sebarang himpunan peristiwa-kemungkinan lebih dari dua—adalah **sama bebas** jika dan hanya jika bagi setiap subset *A*1, ... *A**n* terhingga bagi himpunan kita miliki

{\displaystyle \Pr \left(\bigcap \_{i=1}^{n}A\_{i}\right)=\prod \_{i=1}^{n}\Pr(A\_{i}).\!\,}
Ini dikenali sebagai *hukum daraban* bagi peristiwa bebas. Perhatikan bahwa bebas memerlukan hukum ini benar bagi *setiap* subset bagi himpunan; lihat bagi contoh tiga peristiwa di mana {\displaystyle \Pr \left(\bigcap \_{i=1}^{3}A\_{i}\right)=\prod \_{i=1}^{3}\Pr(A\_{i})\!} dan sebaliknya tiada dua dari tiga peristiwa adalah tak bersandar pasangan demi pasangan.

Sekiranya dua peristiwa *A* dan *B* adalah bebas, dengan itu kebarangkalian bersyarat bagi *A* diberikan *B* adalah sama seperti tak bersyarat (atau marginal) kebarangkalian bagi *A*, iaitu,

{\displaystyle \Pr(A\mid B)=\Pr(A).\!\,}
Terdapat sekurang-kurangnya dua alasan mengapa kenyataanini tidak diambil sebagai takrifan bebas: (1) kedua peristiwa *A* dan *B* tidak memainkan peranan seimbang dalam kenyataan ini, dan (2) masalah timbul dengan kenyataan ini apabila membabitkan peristiwa kebarangkalian 0.

Kebarangkalian bersyarat bagi peristiwa A diberikan B adalah diberikan oleh

{\displaystyle \Pr(A\mid B)={\Pr(A\cap B) \over \Pr(B)},\!\,} (selagi Pr(*B*) ≠ 0 )
Kenyataan di atas, apabila {\displaystyle \Pr(B)\neq 0} adalah bersamaan dengan

{\displaystyle \Pr(A\cap B)=\Pr(A\mid B)\cdot \Pr(B)\!\,}
di mana tarifan piwaian di beri di atas.

Perhatikan bahawa peristiwa adalah bebas dari dirinya sendiri dan hanya jika

{\displaystyle \Pr(A)=\Pr(A\cap A)=\Pr(A)\cdot \Pr(A).}
Iaitu, jika kebarangkaliannya adalah satu atau sifar. Dengan itu sekiranya peristiwa atau Pelengkap (teori set) hampir pasti berlaku, ia adalah bebas dari dirinya. Sebagai contoh, sekiranya peristiwa *A* dipilih dari sebarang nombor kecuali 0.5 dari taburan sekata bagi selang unit, *A* adalah bebas dari dirinya, sungguhpun, tautologi, *A* menentukan sepenuhnya *A*.

Rujukan
-------

1. ↑  Russell, Stuart (2002). *Artificial Intelligence: A Modern Approach*. Prentice Hall. m/s. 478. ISBN 0137903952. Unknown parameter `|coauthors=` ignored (`|author=` suggested) (bantuan)
2. ↑  George, Glyn, "Testing for the independence of three events," *Mathematical Gazette* 88, November 2004, 568. PDF