Dalam matematik, **set** ialah konsep bagi sekumpulan benda. Kajian mendalam tentang set diteruskan lagi dalam bidang teori set.

Pembinaan
---------

Set boleh dibentuk dengan tatatanda {\displaystyle \{...\}}. Sebagai contoh, berikut ialah set warna primer {\displaystyle W}:

{\displaystyle W=\{merah,hijau,biru\}}

Keahlian
--------

Setiap objek yang terdapat dalam sesebuah set ialah **ahli** atau **unsur** bagi set itu. Sebagai contoh, {\displaystyle 1} ialah unsur bagi set {\displaystyle \{1,2,3,4\}}.

Hubungan keahlian boleh ditulis dengan lambang {\displaystyle \in }. Kenyataan

{\displaystyle x\in A}
bermaksud {\displaystyle x} ialah unsur {\displaystyle A}. Penafian keahlian boleh ditulis dengan lambang {\displaystyle \notin }.

Set juga merupakan suatu objek matematik. Oleh itu, set boleh dijadikan unsur bagi set lain. Sebagai contoh, {\displaystyle \{\{1\}\}} ialah sebuah set yang mengandungi satu unsur {\displaystyle \{1\}}, yang pula merupakan set dengan satu unsur {\displaystyle 1}. Dalam kata lain, {\displaystyle 1\in \{1\}\in \{\{1\}\}}.

Subset
------

Rencana utama: Subset
Subset ialah set yang semua nilai kandungannya terdapat dalam set yang lain. Sebagai contoh, set {\displaystyle A=\{x,y,z\}} ialah subset kepada {\displaystyle B=\{x,y,z,1,2,3\}}. Atau secara matematik, ia ditulis {\displaystyle A\subseteq B}. Sama juga, {\displaystyle B\supseteq A}, tetapi kali ini ia dibaca "{\displaystyle B} ialah superset bagi {\displaystyle A}" berbanding sebelumnya, "{\displaystyle A} ialah subset bagi {\displaystyle B}".

Secara formal, {\displaystyle A\subseteq B\leftrightarrow \forall (x\in A\to x\in B)}, atau, dengan menggunakan set kuasa, {\displaystyle A\subseteq B\leftrightarrow A\in {\mathcal {P}}(B)}.

Konsep subset boleh digunakan untuk menentukan kesamaan set. Suatu set A adalah sama dengan suatu set B jika set A ialah subset B dan B ialah subset A. Dalam simbol,

{\displaystyle A=B\leftrightarrow A\subseteq B\land B\subseteq A}

Operasi
-------

Terdapat beberapa operasi yang boleh dikendalikan pada set.

**Kesatuan** bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur bagi A dan semua unsur bagi B. Secara formal,

{\displaystyle A\cup B=\{x:x\in A\lor x\in B)\}}
**Persilangan** bagi set A dan set B ialah set bagi semua unsur yang terdapat dalam kedua-dua A dan B. Secara formal,

{\displaystyle A\cap B=\{x:x\in A\land x\in B\}}
**Pelengkap** bagi set B dalam set A ialah set bagi semua unsur bagi A tetapi tidak mengandungi sebarang unsur bagi B. Secara formal,

{\displaystyle A\setminus B=\{x:x\in A\land x\notin B\}}
**Hasil darab Descartes** bagi set A dan set B ialah set bagi semua pasangan unsur bagi A dan unsur bagi B. Secara formal,

{\displaystyle A\times B=\{\langle x,y\rangle :x\in A\land y\in B\}}
**Kesatuan tak bercantum** bagi set A dan set B ialah set gabungan semua unsur bagi A dan B, yang mengekalkan keahlian setiap unsur bagi set-set asal. Secara formal,

{\displaystyle A+B=(\{0\}\times A)\cup (\{1\}\times B)}

Set khas
--------

Terdapat beberapa set khas yang sering digunakan dalam matematik. Kesemua set ini ditulis dengan cara 'tebal papan hitam':

{\displaystyle \mathbb {P} }Set bagi semua nombor perdana.
{\displaystyle \mathbb {N} }Set bagi semua nombor asli. Iaitu, {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,...\}} atau {\displaystyle \mathbb {N} =\{1,2,3,...\}}.
{\displaystyle \mathbb {Z} }Set bagi semua integer. Iaitu, {\displaystyle \mathbb {Z} =\{...-2,-1,0,1,2,...\}}.
{\displaystyle \mathbb {Q} }Set bagi semua nombor nisbah. Iaitu, {\displaystyle \mathbb {Q} =\{a/b:a,b\in \mathbb {Z} \land b\neq 0\}}.
{\displaystyle \mathbb {R} }Set bagi semua nombor nyata.
{\displaystyle \mathbb {C} }Set bagi semua nombor kompleks.
Kesemua set di atas mempunyai bilangan unsur yang tidak terhingga. Namun begitu, saiz bagi mana-mana set khas ini boleh dibandingkan dengan ukuran kekardinalan. Nombor kardinal bagi set nombor asli, contohnya, ialah {\displaystyle \aleph \_{0}} (alef-nol). Teori mengenai kekardinalan ini dikemukakan oleh Georg Cantor.

Lihat juga
----------

* Glosari teori set

Pautan luar
-----------

* Keterangan di Wolfram Mathworld
* Keterangan di PlanetMath

|  |
| --- |
| Rencana ini ialah rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |

* l
* b
* s

---

Jika anda melihat rencana yang menggunakan templat {{tunas}} ini, gantikanlah ia dengan templat tunas yang lebih spesifik.