Satu plot dalam Lorenz attractor untuk nilai *r* = 28, σ = 10, *b* = 8/3
**Teori kekacauan** ialah satu bidang kajian dalam matematik gunaan dan diaplikasikan dalam beberapa disiplin termasuk fizik, biologi ekonomi, dan falsafah. Teori kekacauan mengkaji perilaku sistem dinamik yang sangat sensitif terhadap keadaan awal; satu kesan yang popular diibaratkan seakan kesan kupu-kupu. Perbezaan kecil dalam keadaan awal (seperti yang disebabkan oleh kesalahan pembundaran dalam pengiraan) menghasilkan keputusan yang sangat mencapah untuk sistem kekacauan, menyebabkan ramalan jangka panjang menjadi tak munasabah secara amnya. Hal ini terjadi walaupun sistem ini deterministik, yang bererti perilaku masa depan mereka sepenuhnya ditentukan oleh keadaan awal mereka, tanpa unsur-unsur rawak yang terlibat.. Dalam erti kata lain, sifat deterministik sistem ini membuatkannya tidak boleh diramal. Perilaku ini dikenali sebagai kekacauan deterministik, atau hanya *kekacauan*.

Perilaku kacau dapat diperhatikan dalam sistem alam, seperti cuaca. Penjelasan tentang perilaku sebegini dapat diperolehi melalui analisis model matematik kacau atau melalui teknik analisis seperti plot jadi semula dan peta Poincaré.

Aplikasi
--------

Teori kekacauan diterapkan dalam banyak disiplin saintifik: matematik, pengaturcaraan, mikrobiologi, biologi, sains komputer, ekonomi, kejuruteraan, kewangan, falsafah, fizik, politik, dinamik populasi, psikologi, robotik, dan meteorologi.

Perilaku kacau telah dikaji di makmal dalam pelbagai sistem termasuk litar elektrik, laser, reaksi kimia berosilasi, dinamik bendalir, dan peranti magneto-mekanikal dan mekanikal, serta model komputer proses kacau. Pengkajian perilaku kacau dalam alam semulajadi termasuklah dalam perubahan cuaca , dinamik satelit dalam sistem suria, evolusi masa medan magnetik benda langit, pertumbuhan penduduk dalam ekologi, dinamik potensi aksi dalam neuron, dan getaran molekul. Terdapat juga kontroversi berkenaan kewujudan dinamik kacau dalam plat tektonik dan ekonomi .

Salah satu aplikasi teori kekacauan yang paling berjaya ialah dalam bidang ekologi, di mana sistem dinamik seperti model Ricker telah digunakan untuk menunjukkan bagaimana pertumbuhan penduduk di bawah sandaran kepadatan boleh menyebabkan dinamik kacau.
Teori kekacauan juga kini digunakan untuk kajian perubatan epilepsi, khusus untuk membuat ramalan tentang kekejangan rawak dengan mengamati keadaan awal.

Teori kekacauan kuantum mengkaji bagaimana padanan antara mekanik kuantum dan mekanik klasik bekerja dalam konteks sistem kacau. Baru-baru ini, bidang lain yang disebut kekacauan relativistik telah muncul untuk menerangkan sistem yang mengikuti hukum kerelatifan am.
Gerakan bintang N sebagai tindak balas terhadap gravitinya (masalah graviti tubuh-N) adalah secara amnya, kacau.

Dalam kejuruteraan elektrik, sistem kacau digunakan dalam komunikasi, penjana nombor rawak, dan sistem enkripsi.
Dalam analisis angka, kaedah Newton-Raphson yang membundarkan punca kuasa sesebuah fungsi boleh menyebabkan lelaran kacau jika fungsi tersebut tidak memiliki punca kuasa nyata.

Rujukan
-------

1. ↑  Stephen H. Kellert, *In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems*, University of Chicago Press, 1993, p 32, ISBN 0-226-42976-8.
2. ↑  Kellert, p. 56.
3. ↑  Kellert, p. 62.
4. 1 2  Raymond Sneyers (1997) "Climate Chaotic Instability: Statistical Determination and Theoretical Background", *Environmetrics*, vol. 8, no. 5, pages 517–532.
5. ↑  Kyrtsou, C. and W. Labys, (2006). Evidence for chaotic dependence between US inflation and commodity prices, *Journal of Macroeconomics*, 28(1), pp. 256–266.
6. ↑  Kyrtsou, C. and W. Labys, (2007). Detecting positive feedback in multivariate time series: the case of metal prices and US inflation, *Physica A*, 377(1), pp. 227–229.
7. ↑  Kyrtsou, C. and Vorlow, C. (2005). Complex dynamics in macroeconomics: A novel approach, in *New Trends in Macroeconomics*, Diebolt, C. and Kyrtsou, C. (eds.), Springer Verlag.
8. ↑  "Applying Chaos Theory to Embedded Applications". Diarkibkan daripada yang asal pada 2011-08-09. Dicapai pada 2011-01-02.
9. ↑  Hristu-Varsakelis, D. and Kyrtsou, C. (2008): Evidence for nonlinear asymmetric causality in US inflation, metal and stock returns, *Discrete Dynamics in Nature and Society*, Volume 2008, Article ID 138547, 7 pages, doi:10.1155/2008/138547.
10. ↑  Kyrtsou, C. and M. Terraza, (2003). "Is it possible to study chaotic and ARCH behaviour jointly? Application of a noisy Mackey-Glass equation with heteroskedastic errors to the Paris Stock Exchange returns series,". *Computational Economics*. **21**: 257–276. doi:10.1023/A:1023939610962.CS1 maint: extra punctuation (link) CS1 maint: multiple names: authors list (link)
11. ↑  Metaculture.net, metalinks: Applied Chaos Diarkibkan 2007-11-28 di Wayback Machine, 2007.
12. ↑  Apostolos Serletis and Periklis Gogas,*Purchasing Power Parity Nonlinearity and Chaos*, in: Applied Financial Economics, 10, 615–622, 2000.
13. ↑  Apostolos Serletis and Periklis Gogas *The North American Gas Markets are Chaotic*PDF (918 KB), in: The Energy Journal, 20, 83–103, 1999.
14. ↑  Apostolos Serletis and Periklis Gogas, *Chaos in East European Black Market Exchange Rates*, in: Research in Economics, 51, 359–385, 1997.
15. ↑  Comdig.org, Complexity Digest 199.06
16. ↑  Michael Berry, "Quantum Chaology," pp 104–5 of *Quantum: a guide for the perplexed* by Jim Al-Khalili (Weidenfeld and Nicolson 2003)."?" (PDF).
17. ↑  A. E. Motter, *Relativistic chaos is coordinate invariant*, in: Phys. Rev. Lett. 91, 231101 (2003).
18. ↑  Hemsendorf, M.; Merritt, D. (November 2002). "Instability of the Gravitational N-Body Problem in the Large-N Limit". *The Astrophysical Journal*. **580**: 606–609. doi:10.1086/343027.