**Вредност изложена на ризик** (*Value-at-risk, VaR*) е техника на мерење на ризиците, најчесто на пазарниот ризик, но може да се користи и во мерењето на кредитниот ризик и ликвидносниот ризик.

Поим за ВаР
-----------

Вредноста изложена на ризик ја покажува најголемата можна загуба во определен временски период (еден ден, десет дена, итн.) при определено ниво на веројатност (95%, 99%, итн.). Меѓутоа, вредноста при ризик не ја покажува најголемата загуба што може да настане ако се случи ризичниот настан. За мерење на потенцијалната загуба неопходно е да се специфицира распределбата на веројатноста и за таа цел се применува некоја теоретска распределба (на пример, нормална распределба), историската распределба на приносите на финансиските инструменти или пак распределба добиена преку Монте Карло симулација. Најчесто, при пресметката на ВаР се претпоставува нормалната распределба на веројатноста, освен за некои посебни финансиски инструменти, како: девизните и каматните опции, како и опциите на акции. Притоа, при нормална распределба се претпоставува линеарна врска меѓу промените на цените на финансиските инструменти и големината на загубите, додека за опциите и сличните финансиски инструменти се претпоставува нелинеарна врска. Историската и Монте Карло симулациите овозможуваат пресметки засновани врз линеарни и нелинеарни модели, додека т.н. пристапот на варијанса-коваријанса е применлив само под претпоставката на линерана врска меѓу загубите и цените на финансиските инструменти. Во продолжение, големината на загубите кои се покриени со пресметката на ВаР зависи и од избраното ниво на веројатност. На пример, под претпоставка на 256 работни дена во годината, нивото на веројатност од две стандардни отстапувања обезбедува покривање на загубите во 250 работни дена, т.е. останува ризикот дека загубата нема да биде покриена само во шест дена.

ВаР извршува неколку корисни функции:

* ВаР служи за информирање на врвниот менаџмент за ризиците поврзани со трговските и инвестициските операции и информирање на акционерите за финансиските ризици на кои е изложено акционерското друштво.
* Вар се употребува за одредување на ограничувањата на позициите што можат да ги заземат трговците со хартии од вредност и за алокација на капиталот.
* ВаР служи за оценување на успешноста во работењето на тој начин што при пресметката на заработката го зема предвид преземениот ризик.

Историја на ВаР
---------------

Концептот на ВаР бил развиен од финансиските институции како средство за подобро мерење на пазарниот ризик. Уште во 1993 година, Групата на триесетмината (*Group of Thirty*), консултативна група составена од банкари, финансиери и професори од најразвиените земји, објавила извештај со препорака за процена на пазарниот ризик со примена на ВаР. Инвестициската банка „Џ.П. Морган" (*J. P. Morgan*) има пресудно влијание за популарноста на ВаР. Директорот на „Џ.П. Морган", Денис Ведерстоун (*Dennis Weatherstone*), бил незадоволен од долгите извештаи за ризикот кои ги добивал секој ден, кои содржеле многу детални пресметки и податоци, а кои не биле многу корисни за врвните менаџери. Поради тоа, тој побарал да му изработат извештај за ризикот на вкупното портфолио на банката во текот на следните 24 часа. На почетокот, неговите потчинети одговориле дека е невозможно да се направи таков извештај, но постепено неговата идеја била спроведена во дело и така настанал извештајот за ВаР, познат како извештајот во 4:15, бидејќи бил доставуван на работната маса на Ведерстоун секој ден во 16:15, веднаш по завршувањето на тргувањето. Изработката на таков извештај барала голема работа за прибирање на податоци и за изработка на компјутерски систем, а целиот процес завршил во 1990 година. Набргу, и другите банки го следеле примерот на „Џ.П. Морган" и веќе во 1993 година, поголемите банки го прифатиле овој концепт. Пресвртната точка во популаризирањето на ВаР се случила во октомври 1994 година, кога „Џ. П. Морган" јавно ја објавила едноставната верзија на својот систем за мерење на пазарниот ризик, наречен *RiskMetrics*, а подоцна разни софтверски куќи почнале да нудат свои модели за пресметка на ВаР при што некои од нив ја користеле базата на податоци на *RiskMetrics*. Во 1995 година, Меѓународното здружение за свопови и деривати (*International Swap and Derivatives Association*, *ISDA*) објавило соопштение со препорака дека ВаР е најсоодветна мерка на пазарниот ризик.

Пристапи за пресметка на ВаР
----------------------------

Пристапите за пресметка на ВаР може да се поделат во две основни групи:

* првата група се заснова врз некој метод на локално вреднување (*local valuation*), како што е делта-нормалниот метод (*delta-normal method*)
* втората група се заснова врз примената на некој метод на целосно вреднување (*full valuation*), како што се: методот на историска симулација (*historical simulation*), методот на стрес-тестирање (*stress testing*) и структурираниот Монте Карло метод (*structured Monte Carlo*)

### Делта-нормален метод

Делта-нормалниот метод претпоставува дека сите приноси на финансиските средства во портфолиото се нормално распределени. На тој начин, бидејќи портфолиото претставува линеарна комбинација на нормални променливи, и тоа се одликува со нормална распределба. Овој метод вклучува локална апроксимација на движењето на цените и може да се употреби за портфолија кои се составени од голем број финансиски средства. Притоа, голема предност на овој метод е тоа што е лесен за пресметка. Во рамките на делта-нормалниот метод постојат два метода за пресметка на матрицата на варијансите-коваријансите на финансиските средства во портфолиото (*variance-covariance matrix*): таа може да се пресмета врз историските податоци за движењето на варијансите во минатиот период или мерките на ризикот може да се изведат од вреднувањето на опциите. Меѓутоа, делта-нормалниот метод има и слаби страни, како: прво, не може да го опфати ризикот од исклучителни неповолни настани; втоор, претпоставката за нормална распределба на приносите не е во согласност со стварноста, т.е. вообичаено, финансиските приноси се одликуваат со „дебели опашки" (*fat tails*) на распределбата; трето, овој метод не може да го измери правилно ризикот на нелинеарните финансиски инструменти (на пример, опциите и хипотекарните кредити).

Според делта-нормалниот метод, потенцијалната загуба на вредноста се пресметува како производ меѓу бета на портфолиото (мерка на осетливоста на портфолиото во однос на промената на цените) и промената на цената на финансиските инструменти:

ΔV = β0ΔS

Притоа, поради претпоставката за нормална распределба на приносите, бета на портфолиото се пресметува како просек од поединечните бети. На тој начин, голема предност на овој метод е тоа што вредноста на портфолиото се пресметува само еднаш, т.е. во почетната положба, а со тоа, овој метод е идеален за пресметка на големи портфолија кои се изложени на многу фактори на ризикот. Меѓутоа, делта-нормалниот метод страда од повеќе недостатоци, како: делта на портфолиото може да се промени многу брзо, делта на портфолиото може да биде различна при пораст и при намалување на цените, најголемата загуба не може да се пресмета за двете есктремни остварувања на цените на финансиските инструменти.

### Методи на целосно вреднување

Методите на целосно вреднување на портфолиото претпоставуваат пресметка на вредноста на портфолиото за различни цени на финансиските инструменти:

ΔV = V(S1) - V(S0)

Оттука, од теоретска гледна точка, овие методи се поисправни во споредба со делта-нормалниот метод, но тие се тешки за примена зашто бараат голем број пресметки. Целосното вреднување задолжително се применува при процената на ризикот на опциите кои се изложени на мал број извори на ризик. На пример, ако портфолиото се состои од голем број опции при што сите гласат на ист девизен курс, тогаш вредноста на портфолиото може да се пресмета врз основа на пресметка на неговата вредност при сите можни вредности на девизниот курс.

Методот на историска симулација се заснова врз податоците за приносите на финансиските инструменти во минатото (на пример, последните 90 дена) при што приносот на портфолиото се пресметува така што сегашните пондери се применуваат на минатите приноси. На тој начин, всушност, се конструира хипотетичко историско портфолио кое е засновано врз приносите од минатото но со примена на тековниет пондери. Бидејќи се земаат вистинските приноси остварени во минатото, овој метод не се заснова врз нереалната претпоставка за нормална распределба на приосите, туку е флексибилен, т.е. може да се претпостави секава распределба (вклучувајќи ги и „дебелите опашки"), а исто така, тој ги зема предвид и нелинеарноста, гама и вега ризиците, како и корелацијата меѓу приносите. Најпосле, бидејќи пресметката не е заснована врз употреба на некој теоретски модел, овој метод не страда од ризикот на моделот (*model risk*). Сепак, овој метод има и слаби страни, како: приносите во минатото не мора да ги одразуваат приносите во иднината, квалитетот на пресметката зависи од должината на историскиот период, а проблематична е примената на исти пондери на приносите од различни временски периоди (блиското и далечното минато). Најпосле, овој метод е сложен ако се примени на големи портфолија.

Стрес-тестирањето се заснова врз симулација на ефектите на големи промени на неколку клучни финансиски променливи врз вредноста на портфолиото. Притоа, субјективно се претпоставуваат различни сценарија, како: поместување на кривата на приносите за 100 основни поени, промена на вредноста на берзанскиот индекс за 10 %, промена на девизниот курс за 6 % итн. Притоа, сите финансиски инструменти во портфолиото се вреднуваат за секоја претпоставена вредност на клучните финансиски променливи и така се пресметува потенцијалната загуба.Се разбира, при пресметката треба да се претпостави веројатноста за случување на одделните замислени сценарија. Основната предност на овој метод лежи во тоа што воопшто не зависи од историските движеења на цените и затоа тој се користи за проверка на резултатите добиени со другите методи. Слаби страни на овој метод се следниве: одредувањето на сценаријата е субјективно, не е определена веројатноста за најлошото можно сценарио, не ја зема предвид корелацијата меѓу финансиските инструменти итн.

Структурираната Монте Карло симулација претставува сложен метод на целосно вреднување на портфолиото кој води сметка за корелацијата и се заснова врз голем број можни вредност на финансиските променливи. Најпрвин, се определува стохастичкиот процес кој ги движи финансиските променливи и параметрите, а потоа се симулираат фиктивни патеки за движењето на сите променливи во иднината. На тој начин се добива целосната распределба на веројатните вредности на портфолиото. За разлика од историската симулација, овде финансиските приноси не се земаат од минатото, туку тие се создаваат како реализации од некој случаен процес. Поради тоа, овој метод е најдобар за пресметка на ВаР, но истовремено е најсложен и најскап.

Пресметка на ВаР
----------------

Првиот чекор во пресметката на ВаР е изборот на двата квантитативни фактори: временскиот хоризонт и нивото на доверба. Во основа, изборот на двата фактори е произволен. На пример, Базелскиот комитет препорачува интервал на доверба од 99% и временски период од 10 работни дена, банката „Бенкерс Траст" (*Bankers Trust*), исто така, користела интервал од 99%, банката „Кемикал енд Чејс" (*Chemical and Chase*) применувала интервал од 97,5%, „Ситибенк" (*Citibank*) 95,4%, а „Бенк Америка" (*BankAmerica*) и „Џ. П. Морган" (*J. P. Morgan*) 95%. Што се однесува до временскиот период на пресметка на ВаР, тој треба да ја одразува ликвидноста на хартиите од вредност, т.е. биде еднаков на најдолгиот период потребен за нормално извршување на трансакциите.

Во основа, постојат два пристапа во пресметката на ВаР: ВаР за општа распределба и ВаР за параметарска распределба.

### ВаР за општа распределба

Во случајот на општа распределба, ВаР се пресметува или релативно (во однос на просечната стапка на враќање на инвестицијата) или во апсолутен износ (во однос на нулата). Релативниот ВаР (во однос на просекот) се пресметува на следниов начин:

VaR (mean) = *E*(*W*) - *W*\* = - *W*0(*R*\* - μ)

каде: *E*(*W*) е очекуваната вредност на портфолиото, *W*\* е најниската вредност на портфолиото, *W*0 е почетната вредност на портфолиото, *R*\* е најниската стапка на враќање, а μ е просечната стапка на враќање на портфолиото.

Апсолутната вредност на ВаР се пресметува на следниов начин:

VaR (zero) = *W*0 - *W*\* = - *W*0*R*\*

При пресметката на ВаР за општа распределба се поаѓа од остварените приходи во определен временски период при што тие се подредуваат од најниските кон највисоките, а потоа се наоѓа најниската врендост при определен интервал на доверба. Оваа најниска вредност на портфолиото се нарекува квантил на распределбата од примерокот (*sample quantile of distribution*).

### Вар за параметарска распределба

ВаР може да се пресмета и така што ќе се претпостави дека приходите следат одреден теоретска веројатносна распределба. Во овој случај, ВаР може непосредно да се изведе од стандардното отстапување на веројатносната распределба при определено ниво на доверба. Овој пристап се нарекува параметарски зашто се заснова врз стандардното отстапување како параметар на распределбата на веројатноста. На пример, ВаР може да се пресмета врз стандардниот нормална распределба кој е определен од два параметри: средната вредност и стандардното отстапување.

Релативниот ВаР (во однос на просекот) се пресметува на следниов начин:

VaR (mean) = - *W*0(*R*\* - μ) = *W*0ασΔ*t*½

Апсолутната вредност на ВаР се пресметува на следниов начин:

VaR (zero) = - *W*0*R*\* = *W*0(ασΔ*t*½ - μΔ*t*)

каде: *W*0 е почетната вредност на портфолиото, *R*\* е најниската стапка на враќање, μ е просечната стапка на враќање на портфолиото, *t* е временскиот период, α е нивото на доверба, а σ е стандардното отстапување.

Под претпоставката на нормална веројатносна распределба, пресметката на ВаР зависи од двата параметри: избраниот временски хоризонт и нивото на доверба, кои може да се менуваат по потреба. На пример, при временски хоризонт од 10 дена, пресметаниот ВаР со ниво на доверба од 95% може да се претвори во ВаР со ниво на доверба од 99% на следниов начин:

VaR(99%) = VaR (95%) × 2,33 / 1,65 × 10½ = 4,45 × VaR(95%)

Верификација на ВаР
-------------------

Наједноставниот начин на верификација на точноста на моделот за пресметка на ВаР е да се пресмета стапката на потфрлање (*failure rate*), која го покажува процентот на случаите во кои пресметаниот ВаР е надминат. На пример, за временски период од една година (255 работни дена) и ниво на доверба од 95%, дозволеното надминување на пресметаниот ВаР треба да се движи меѓу 6 и 21 дена; за период од 510 работни дена, овој интервал е од 16 до 36 дена, додека за период од илјада дена, интервалот се движи од 37 до 65 дена. Доколку се применува повисоко ниво на доверба, на пример, 99%, интервалот на дозволеното надминување на пресметаниот ВаР е многу помал. Така, за периодот од 510 работни дена, дозволеното надминување на пресметаниот ВаР треба да биде во интервалот од 1 до 11 дена. Исто така, и во пресметката на квантилите на примерокот, прецизноста се намалува ако ВаР се пресметува со повисоко ниво на доверба. На пример, при ниво на доверба од 99%, очекуваната (теоретска) вредност на квантилот изнесува 2,33, додека со податоци од 250 работни дена, овој интервал изнесува од 1,85 до 2,80 (ако се применуваат емпириските квантили од примерокот), но грешката при пресметката е помала ако се применува параметарскиот метод, зашто тогаш интервалот се движи од 2,24 до 2,42.

Наводи
------

1. ↑  Richard Apostolik, Christopher Donohue, and Peter Went (2009), *Foundations of Banking Risk*. Hoboken, New Jersey: John Wiley and Sons, стр. 169-171.
2. ↑  Rudolf Duttweiler, *Managing Liquidity in Banks: A top down approach*. Chichester, UK: John Wiley & Sons, 2009, стр. 89-113.
3. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. xiv.
4. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 36.
5. ↑  John C. Hull, *Risk Management and Financial Institutions* (Fourth Edition). John Wiley and Sons, Hoboken, New Jersey, 2015, стр. 256.
6. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. xiii.
7. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 185.
8. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 185-187.
9. 1 2  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 188.
10. 1 2  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 189.
11. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 193-196.
12. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 196-198.
13. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 199-201.
14. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 86-87.
15. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 87.
16. 1 2  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 87-88.
17. 1 2  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 88.
18. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 91.
19. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 91-92.
20. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 94-95.
21. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 99.
22. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 101.