**Тензор** е вектор на одреден векторски простор и како математичка структура претставува обопштување на векторот. Тензорските величини се физички величини чија вредност зависи и од координатата. Математички се претставуваат со матрица.

Тензорот е физичка величина која е поврзана со еластичните, деформабилни особини на супстанците. Со тензорки величини се опишуваат векторските величини во анизотропна средина, како што е средината кај некубичните кристали. Тензорски величини се моментот на инерција, топлотната спроводливост, електричната спроводливост, дифузниот коефициент, показателот на прекршување и други.

Тензорското сметање е област на математиката која ги проучува тензорите и операциите со нив. Тензорското сметање ги опфаќа *тензорската алгебра* и *тензорската анализа*. Се применува во геометријата, теориската физика, механиката и применетата механика. Заради својата едноставна симболика влегло како апарат во низа современи технички дисциплини.

Историски преглед
-----------------

Зборот *тензор* го вовел Вилијам Роуан Хамилтон во 1846 година и со него ги опишал операциите норма во Клифордовата алгебра.

Дефиниција
----------

Формална дефиниција:

Тензор {\displaystyle (m,n)} во векторскиот простор {\displaystyle V} над полето {\displaystyle F} е линеарно пресликување {\displaystyle V\otimes ...\otimes V\otimes V^{\*}\otimes ...\otimes V^{\*}\longmapsto F} кое за домен го зема производот на векторскиот простор {\displaystyle V} {\displaystyle m} пати и {\displaystyle n} пати производот на неговиот дуален векторски простор {\displaystyle V^{\*}}. Просторот на сите тензори со степен {\displaystyle (m,n)} е {\displaystyle T\_{n}^{m}(V)}.
Дефиниција на тензор при трансформација на полилинеарен функционал од еден во друг базис.

Тензор {\displaystyle (p,q)} е полилинеарен функционал {\displaystyle \sum \_{k,m,...}\sum \_{t,u,...}\tau \_{i}^{k}\tau \_{j}^{m}\dots \sigma \_{t}^{r}\sigma \_{u}^{s}\dots a\_{km...}^{tu...}} зададен со систем од {\displaystyle n^{p+q}} броеви, каде {\displaystyle \tau \_{j}^{i}} и {\displaystyle \sigma \_{j}^{i}} се елементи на матрицата на премин {\displaystyle \mathbb {S} } и {\displaystyle \mathbb {T} } од биортогонални базиси во нови базиси под услов да важи {\displaystyle \mathbb {S} ={\mathbb {T} }^{-1}}.

Примери
-------

* Тензор со само една компонента е скалар и претставува тензор со ранг 0. Скаларот е ист во сите базиси.

Наводи
------

1. ↑  Скалари, вектори и тензори, Б. Готовац, В. Козулић, Н. Брајчић, М. Карачић
2. ↑  Векторски простори и елементи векторске анализе, Иванка Милошевић, Универзитет у Београду, 1997.

Надворешни врски
----------------

* An Introduction to Tensors for Students of Physics and Engineering Архивирано на 26 јуни 2010 г. released by NASA
* A discussion of the various approaches to teaching tensors, and recommendations of textbooks Архивирано на 4 ноември 2005 г.
* A thread discussing basic and in depth definitions as well as various examples
* Introduction to Tensor Calculus and Continuum Mechanics
* A Quick Introduction to Tensor Analysis by R. A. Sharipov.

|  |  |
| --- | --- |
| Stub icon | *Оваа статија е никулец. Можете да помогнете со тоа што ќе ја проширите.** п
* р
* у
 |