Во алгебрата **алгебарска дропка** е дропка чиј броител и именител се алгебарски изрази. Два примери на алгебарски дропки се {\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}} и {\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}}}. Алгебарските дропки подлежат на истите закони како и аритметичките дропки.

**Рационална дропка** е алгебарска дропка чиј броител и именител се и полиноми. Така {\displaystyle {\frac {3x}{x^{2}+2x-3}}} е рационална дропка, но не {\displaystyle {\frac {\sqrt {x+2}}{x^{2}-3}},} бидејќи броителот содржи функција од квадратен корен.

Терминологија
-------------

Во алгебарската дропка {\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}, деленикот *a* се нарекува *броител*, а делителот *b* се нарекува *именител*. Броителот и именителот се нарекуваат *членови* на алгебарската дропка.

*Сложена дропка* е дропка чиј броител или именител, или и двата, содржи дропка. *Простата дропка* не содржи дропка ниту во својот броител ниту во својот именител. Дропката е *најниска* ако единствениот заеднички фактор за броителот и именителот е 1.

Израз што не е во дробен облик е *интегрален израз*. Интегрален израз секогаш може да се напише во дробен облик (како дропка) со давање именител 1. *Мешан израз* е алгебарски збир на еден или повеќе интегрални изрази и еден или повеќе дробни членови.

Рационални дропки
-----------------

Ако изразите *a* и *b* се полиноми, алгебарската дропка се нарекува *рационална алгебарска дропка* или едноставно *рационална дропка*.  Рационалните дропки се познати и како рационални изрази. Рационалната дропка {\displaystyle {\tfrac {f(x)}{g(x)}}} се нарекува *правилна* ако {\displaystyle \deg f(x)<\deg g(x)}, а доколку тоа не е исполнето се нарекува *неправилна*. На пример, рационалната дропка {\displaystyle {\tfrac {2x}{x^{2}-1}}} е правилна, а рационалните дропки {\displaystyle {\tfrac {x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}-5x+6}}} и {\displaystyle {\tfrac {x^{2}-x+1}{5x^{2}+3}}} се неправилни. Секоја неправилна рационална дропка може да се изрази како збир на полином (можеби константа) и правилна рационална дропка. Во првиот пример на неправилна дропка се има

{\displaystyle {\frac {x^{3}+x^{2}+1}{x^{2}-5x+6}}=(x+6)+{\frac {24x-35}{x^{2}-5x+6}},}

каде што вториот член е правилна рационална дропка. Збирот на две правилни рационални дропки е исто така правилна рационална дропка. Обратниот процес на искажување правилна рационална дропка како збир од две или повеќе дропки се нарекува нејзино разрешување во парцијални дропки. На пример,

{\displaystyle {\frac {2x}{x^{2}-1}}={\frac {1}{x-1}}+{\frac {1}{x+1}}.}
Овде, двата члена од десната страна се нарекуваат парцијални дропки.

Ирационални дропки
------------------

*Ирационална дропка* е онаа што ја содржи променливата под дробен степен. Пример за ирационална дропка е

{\displaystyle {\frac {x^{1/2}-{\tfrac {1}{3}}a}{x^{1/3}-x^{1/2}}}.}
Постапката на промена на ирационална дропка во рационална дропка е познат како рационализација. Секоја ирационална дропка во која радикалите се мономи може да се рационализира со наоѓање на најмалиот заеднички содржател од индексите на корените и замена на променливата за друга променлива со најмалиот заеднички содржател како експонент. Во дадениот пример, најмалиот заеднички множител е 6, па затоа можеме да го замениме {\displaystyle x=z^{6}} да се добие

{\displaystyle {\frac {z^{3}-{\tfrac {1}{3}}a}{z^{2}-z^{3}}}.}

Поврзано
--------

* Разложување на рационални дропки

Наводи
------

Предлошка:Fractions and ratios

1. ↑  Lal, Bansi (2006). *Topics in Integral Calculus*. Laxmi Publications. стр. 53. ISBN 9788131800027.
2. ↑  Vinberg, Ėrnest Borisovich (2003). *A course in algebra*. American Mathematical Society. стр. 131. ISBN 9780821883945.
3. ↑  Gupta, Parmanand. *Comprehensive Mathematics XII*. Laxmi Publications. стр. 739. ISBN 9788170087410.
4. ↑  McCartney, Washington (1844). *The principles of the differential and integral calculus; and their application to geometry*. стр. 203.