|  |
| --- |
| Дел од серијата |
| Специјална релативност |
|  |
| * Начело на релативноста
* Запознавање со специјалната релативност
* Теорија за релативноста
* Специјална релативност (поинакви записи)
 |
| Основи и записи
* Релативно движење
* Инерцијален појдовен систем
* Брзина на светлината
* Максвелови равенки
* Лоренцова трансформација
 |
| Последици
* Временско издолжување
* Релативистичка маса
* Еднаквост на масата и енергијата
* Контракција на должина
* Релативност на едновременоста
* Релативистички Доплеров ефект
* Томасова прецесија
* Релативистички диск
* Белов парадокс
* Еренфестов парадокс
 |
| Време-простор
* Простор на Минковски
* Светска линија
* Време-просторен дијаграм
* Светлински конус
 |
| Динамика
* Соодветно време
* Соодветна маса
* 4-импулси
 |
| Историја и претходници
* Галилеев релативитет
* Галилееви преобразби
* Теории за етерот
 |
| Научници
* Алберт Ајнштајн
* Арнолд Зомерфелд
* Алберт Абрахам Мајкелсон
* Едвард Вилијамс Морли
* Џорџ Фицџералд
* Густав Херглоц
* Хендрик Лоренц
* Анри Поанкаре
* Херман Минковски
* Иполит Физо
* Макс Абрахам
* Макс Борн
* Макс Планк
* Макс фон Лауе
* Паул Еренфест
* Ричард Чејс Толман
* Пол Дирак
 |
| * п
* р
* у
 |

| Класична механика |
| --- |
| {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}Втор Њутнов закон |
| 
* Историја
* Хронологија

 |
| Гранки
* Применета
* Небесна
* Континуум
* Динамика
* Кинематика
* Движење
* Статика
* Статистичка

 |
| Основни поими
* Забрзување
* Аголен момент
* Парни сили
* Даламберово начело
* Енергија
	+ Кинетика
	+ Потенцијал
* Сила
* Појдовен систем
* Импулс
* Инерција / Момент на инерција
* Маса
* Механичка моќ
* Механичка работа
* Момент
* Импулс
* Простор
* Брзина
* Време
* Момент на сила
* Брзина
* Виртуелна работа

 |
| Законитости
* **Њутнова механика**(векторска механика)
* **Аналитичка механика**Лагранжова механикаХамилтонова механика
 |
| Клучни теми
* Пригушување (Однос)
* Поместување
* Равенки за движење
* Ојлерови закони за движење
* Сила на триење
* Триење
* Хармониски осцилатор

* Инерцијален / Неинерцијален појдовен систем
* Механика на рамнинско движење на честичката

* Движење (Линиско)
* Њутнов закон за сеопфатна гравитација
* Њутнови закони за движењето
* Релативна брзина
* Тврдо тело
	+ Динамика
	+ Ојлерови равенки
* Едноставно хармониско движење
* Вибрација
 |
| Вртење
* Кружно движење
* Вртежен појдовен систем
* Центрипетална сила
* Центрифугална сила
	+ Реактивна
	+ вртежен појдовен систем
* Кориолисова сила
* Математичко нишало
* Тангенцијална брзина
* Вртежна брзина

* Аголно забрзување / Поместување / Честота / Брзина
 |
| Научници
* Галилео
* Њутн
* Кеплер
* Хорокс
* Халеј
* Ојлер
* Даламбер
* Клеро
* Лагранж
* Лаплас
* Хамилтон
* Поасон
* Даниел Бернули
* Јохан Бернули
* Коши

 |
| * п
* р
* у
 |

**Кинематика** (од старогрчки: *κινειν*, *се движи*) — во физиката претставува гранка на механиката која го проучува математичкото опишување (со помош на геометријата, алгебрата, математичката анализа итн) на движењата на идеализираните тела (материјална точка, апсолутно тврдо тело, идеална течност), без да ги разгледува причините за тие движења (маса, сила итн.). Основни поими во кинематиката се простор и време. На пример, ако едно тело се движи по кружна линија, тогаш кинематиката претпоставува неопходност од постоење на центростремително забрзување без да појасни каква природа има силата, односно причинителот на забрзувањето. Причините за механичкото движење се предмет на проучување на друга гранка на механиката, а тоа е динамиката.

Се разликува класична кинематика, во која просторните (должински сегменти) и временските (временски интервали) одлики на движењето се сметаат за апсолутни, односно тие не зависат од избраниот појдовен систем и релативноста. Крајните должински сегменти и временски интервали меѓу два настана можат да се менуваат при преодот од еден појдовен систем во друг. Во релативистичката механика наместо одделните поими простор и време се јавува поимот простор-време, во кој како инваријантна величина во однос на Лоренцовата претворба се јавува интервалот.

Основни поими
-------------

* *Појдовен систем* (наречен и „појдовен систем") — кој се споредува со континуумот на реалните или замислени координати на појдовните тела и прибор(и) за мерење на времето (часовници). Се користи за опишување на движењето.
* *Координати* — за определување на положбата на точката или телото со помош на бројки или други симболи.
* *Полупречник-вектор* — се користи за одредување на положбата на точката во просторот во однос на некоја фиксирана точка наречена координатен почеток.
* *Траекторија* — непрекината линија која ја опишува материјалната точка при нејзиното движење.
* *Брзина* — векторска величина која ја карактеризира брзината на поместувањето и насоката на движење на материјалната точка во просторот во однос на даден појдовен систем.
* *Забрзување* — векторска величина што покажува за колку се променил векторот на брзината на точката (телото) при нејзиното/неговото движење за единица време.
* *Аголна брзина* — векторска величина која ја карактеризира брзината на ротација на телото.
* *Аголно забрзување* — величина што ја карактеризира брзината на менување на аголната брзина.

Задачи на кинематиката
----------------------

Како главна задача на кинематиката се јавува математичкото определување на положбата и одликите на механичкото движење на точките или телата во текот на времето (со помош на равенки, графици, табели итн.). Секое движење се проучува во даден појдовен систем. Исто така, кинематиката се занимава со проучување на сложените движења (движења во два појдовни системи кои заемно се поместуваат).

Положбата на точката (или телото) во однос на даден појдовен систем се определуваат со некои количествени заемно независни функции од координати:

{\displaystyle ~p\_{1}=f\_{1}(t)}
{\displaystyle ~p\_{2}=f\_{2}(t)}
{\displaystyle ~\dots }
{\displaystyle ~p\_{\mathrm {n} }=f\_{\mathrm {n} }(t)},
каде {\displaystyle n} го определува количеството на степените на слободата. Бидејќи една точка не може да се најде на неколку места едновремено, сите функции {\displaystyle f\_{i}(t)} се еднозначни. Исто така, во класичната механика се јавува потреба од нивно диференцирање на интервали. Изводите на овие функции ја определуваат брзината на телото.

Брзината на движењето се дефинира како извод на координатите по времето:

{\displaystyle v\_{1}={\frac {dp\_{1}(t)}{dt}}}
{\displaystyle v\_{2}={\frac {dp\_{2}(t)}{dt}}}
{\displaystyle ~\dots }
{\displaystyle v\_{n}={\frac {dp\_{n}(t)}{dt}}}
{\displaystyle {\vec {v}}=v\_{1}{\vec {\tau }}\_{1}+v\_{2}{\vec {\tau }}\_{2}+....+v\_{n}{\vec {\tau }}\_{n}},
каде {\displaystyle {\vec {\tau }}\_{i}} — единични вектори, насочени долж соодветните координати.

Забрзувањето се определува како извод на брзината по времето:

{\displaystyle {\vec {a}}={d{{\vec {v}}(t)} \over dt}}
Според ова, карактерот на движењето е можно да се одреди ако се знае зависноста на брзината и забрзувањето од времето. А доколку ни се познати и вредностите на брзината/координатите во даден момент од времето, тогаш движењето е во целост зададено.

Поделба според објектот на проучување
-------------------------------------

Во зависност од својствата на проучуваниот објект, кинематиката може да се подели на кинематика на точка, кинематика на тврдо тело, кинематика на деформирано тело, кинематика на гас, кинематика на течност итн.

### Кинематика на точка

 *Повеќе за оваа тема ќе најдете на: Кинематика на точка.*
Кинематиката на точка го проучува движењето на материјалните точки, кои претставуваат тела чии големини можат да се занемарат во однос на карактеристичните големини на проучуваната појава. Затоа во кинематиката на точка поимите брзина, забрзување, координатите на сите точки од телото се сметаат за еднакви.

Некои одделни случаи при движењето во кинематиката на точка:

* Ако забрзувањето е еднакво на нула, движењето е *праволиниско* (траекторијата е права линија) и *рамномерно* (брзината е постојана).

{\displaystyle {\vec {a}}=0}
{\displaystyle {\vec {v}}=\mathrm {c} onst}
{\displaystyle ~p\_{1}(t)=p\_{1}(0)+v\_{1}t}
{\displaystyle ~p\_{2}(t)=p\_{2}(0)+v\_{2}t}
{\displaystyle ~\dots }
{\displaystyle ~p\_{n}(t)=p\_{n}(0)+v\_{n}t}
{\displaystyle s=\mid {\vec {v}}\mid (t\_{1}-t\_{2})},
каде {\displaystyle s} — должина на патот на траекторијата за временски интервал од {\displaystyle t\_{2}} до {\displaystyle t\_{1}}, {\displaystyle ~v\_{1},v\_{2},\dots ,v\_{n}} — проекции на {\displaystyle {\vec {v}}} на соодветните координатни оски.

* Ако забрзувањето е постојано и лежи во една права линија со брзината, движењето е праволиниско, *рамнопроменливо* (*рамнозабрзано*, ако забрзувањето и брзината се насочени во една насока; *рамнозабавено* — при обратен случај).

{\displaystyle {\vec {a}}=\mathrm {c} onst}
{\displaystyle {\vec {v}}(t)={\vec {v}}(0)+{\vec {a}}t}
{\displaystyle p\_{1}(t)=p\_{1}(0)+v\_{1}(0)t+{\frac {a\_{1}t^{2}}{2}}}
{\displaystyle p\_{2}(t)=p\_{2}(0)+v\_{2}(0)t+{\frac {a\_{2}t^{2}}{2}}}
{\displaystyle ~\dots }
{\displaystyle p\_{n}(t)=p\_{n}(0)+v\_{n}(0)t+{\frac {a\_{n}t^{2}}{2}}}
{\displaystyle s=\int \limits \_{t\_{1}}^{t\_{2}}\mid {\vec {v}}(t)\mid dt},
каде {\displaystyle s} — должина на патот на траекторијата за временски интервал од {\displaystyle t\_{2}} до {\displaystyle t\_{1}}, {\displaystyle ~v\_{1},v\_{2},\dots ,v\_{n}} — проекции на {\displaystyle {\vec {v}}} на соодветните координатни оски, {\displaystyle ~a\_{1},a\_{2},\dots ,a\_{n}} — проекции на {\displaystyle {\vec {a}}} на соодветните координатни оски.

* Ако забрзувањето е постојано и нормално на брзината, движењето се одвива по кружница — *ротаторно движење*.

{\displaystyle {\vec {a}}\perp {\vec {v}}}
{\displaystyle \mid {\vec {a}}\mid ={\frac {{\mid {\vec {v}}\mid }^{2}}{R}}}
{\displaystyle s=\mid {\vec {v}}\mid (t\_{1}-t\_{2})},
каде {\displaystyle R} — полупречник на кружницата по која се движи телото.

Ако се избере систем од декартови координати **xyz** таков што центарот на координатите да се наоѓа внатре во кружницата (по која се движи точката), оските **y** и **x** да лежат во рамнината на таа кружница, така што движењето се одвива во спротивна насоа од движењето на стрелките од часовникот, тогаш вредностите на координатите може да се пресметаат по формулите:

{\displaystyle y=R\sin {\Bigg (}{\frac {\mid {\vec {v}}\mid }{R}}t+\arcsin {\Big (}{\frac {y(0)}{R}}{\Big )}{\Bigg )}}
{\displaystyle x=R\cos {\Bigg (}{\frac {\mid {\vec {v}}\mid }{R}}t+\arccos {\Big (}{\frac {x(0)}{R}}{\Big )}{\Bigg )}}
{\displaystyle ~z=0}
За преод во други координатни системи се користат галилеевите претворби за брзини многу помали од брзината на светлината, и лоренцовите претворби за брзини споредливи со брзината на светлината.

* Ако забрзувањето е постојано и не лежи на една права со почетна брзина, движењето е *параболно*.

{\displaystyle {\vec {a}}=\mathrm {c} onst}
{\displaystyle {\vec {v}}(t)={\vec {v}}(0)+{\vec {a}}t}
{\displaystyle s=\int \limits \_{t\_{1}}^{t\_{2}}\mid {\vec {v}}(t)\mid dt}
Ако избереме систем од декартови координати **xyz**, така што забрзувањето и почетната брзина да лежат во рамнината *xy* и забрзувањето би било кодирекционално со оската *y*, тогаш вредностите на координатите можат да се пресметаат по формулите:

{\displaystyle y(t)=y(0)+v\_{y}(0)t+{\frac {\mid {\vec {a}}\mid t^{2}}{2}}}
{\displaystyle ~x(t)=x(0)+v\_{x}(0)t}
{\displaystyle ~z=0},
каде {\displaystyle ~v\_{y}} и {\displaystyle ~v\_{x}} — проекции на {\displaystyle ~{\vec {v}}} на соодветните оски.

За преод во други координатни системи се користат галилеевите претворби за брзини многу помали од брзината на светлината, и лоренцовите претворби за брзини споредливи со брзината на светлината.

* Ако телото исполнува разни движења во разни насоки, овие движења можат да се одредат одделно и според правилата на принципот на суперпозиција. На пример, ако во една рамнина телото извршува ротаторно движење, а по оските, нормални на таа рамнина — рамномерно постепено, тогаш овој вид на движење е виорна линија (завојница) со постојани чекори (фази или етапи).
* Општо, брзината, забрзувањето и координатите се пресметуваат по општите формули (види задачи на кинематиката), патот се пресметува по формулите:

{\displaystyle s=\int \limits \_{t\_{1}}^{t\_{2}}\mid {\vec {v}}(t)\mid dt}
### Кинематика на тврдо тело

 *Повеќе за оваа тема ќе најдете на: Кинематика на тврдо тело.*
Кинематиката на тврдо тело го проучува движењето на апсолутно тврдите тела (тела кај кои растојанието меѓу било кои две нивни точки не се менува).

Бидејќи секое тело со ненулова големина има бесконечен број точки, и соодветно на ова бесконечен број на фиксирани врски меѓу нив, телото има 6 степени на слобода и неговата положба во просторот се определува од шест координати (доколку не постојат дополнителни услови).

Врската меѓу брзините на две точки од тврдото тело се изразува преку формулата на Ејлер:

{\displaystyle {\vec {v}}\_{B}={\vec {v}}\_{A}+{\vec {\omega }}\times {\vec {AB}}},
каде {\displaystyle {\vec {\omega }}} — вектор на аголната брзина на телото.

### Кинематика на деформирано тело и кинематика на течност

 *Повеќе за оваа тема ќе најдете на: Кинематика на деформирано тело.*
 *Повеќе за оваа тема ќе најдете на: Кинематика на течност.*
Кинематиката на деформирано тело и кинематиката на течност се однесуваат кон кинематиката на *непрекината* средина.

Во овој дел од кинематиката се разгледуваат општата теорија на деформација на средината и се определува равенката на континуум која ја одразува непрекинатоста на средината.

### Кинематика на гасoвите

 *Повеќе за оваа тема ќе најдете на: Кинематика на гасовите.*
Кинематиката на гас ја проучува поделбата на гасот на агрегации при движењето и го опишува движењето на тие агрегации. Во рамките на кинематиката на гасот се опишуваат не само основните параметри на движењето, туку и типовите на движење на гасот.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Релативност |
| --- |
|  |
| Специјалнарелативност | 

|  |  |
| --- | --- |
| Позадина | 
* Принцип на релативноста
* Запознавање со специјалната релативност
* Специјална релативност

 |
|  |
| Основи | 
* Релативно движење
* Појдовен систем
* Брзина на светлината
* Максвелови равенки

 |
|  |
| Запис | 
* Галилеева релативност
* Галилееви трансформации
* Лоренцови трансформации

 |
|  |
| Последици | 
* Временско издолжување
* Релативистичка маса
* Еднаквост на масата и енергијата
* Контракција на должината
* Релативност на едновременоста
* Релативистичен Доплеров ефект
* Томасова прецесија
* Релативистички дискови

 |
|  |
| Време-простор | 
* Минковскиев простор
* Светска линија
* Време-просторен дијаграм
* Светлински конус

 |

 |  |
|  |
| Општарелативност | 

|  |  |
| --- | --- |
| Позадина | 
* Запознавање со општата релативност
* Математика на општата релативноста
* Општа релативност

 |
|  |
| Основниконцепти | 
* Специјална релативност
* Принцип на еквивалентност
* Светска линија
* Риманова геометрија
* Минковскиев дијаграм

 |
|  |
| Појави | 
* Проблем на две тела
* Гравитациони леќи
* Гравитационен бран
* Завлекување на инерцијален појдовен систем
* Геодетски ефект
* Хоризонт на случувањето
* Гравитационен сингуларитет
* Црна дупка

 |
|  |
| Равенки | 
* Линиска гравитација
* Пост-Њутнов формализам
* Ајнштајнови равенки
* Геодезни равенки
* Фридманови равенки
* АДМ Формализам
* БССН формализам
* Хамилтон–Јакоби–Ајнштајнова равенка

 |
|  |
| Напреднитеории | 
* Калуца–Клајнова теорија
* Квантна гравитација

 |
|  |
| Решенија | 
* Шварцшилдова метрика
* Рајснер–Нордстромова метрика
* Геделова метрикаКерова метрика
* Кер–Нуманова метрика
* Каснерова метрика
* Тауб–НУТ-ов простор
* Милнов модел
* Фридман–Леметер–Робертсон–Валкерова метрика
* пп-бранов време-простор
* ван Стокумов прав

 |

 |
|  |
| Научници | 
* Ајнштајн
* Лоренц
* Хилберт
* Поанкаре
* Шварцшилд
* де Ситер
* Рајснер
* Нордстром
* Вејл
* Едингтон
* Фридман
* Милн
* Цвики
* Леметр
* Гедел
* Вилер
* Робертсон
* Бардин
* Вокер
* Кер
* Чандрасекар
* Елерс
* Пенроуз
* Хокинг
* Тејлор
* Халс
* Стокум
* Тауб
* Њуман
* Ју
* Торн

 |

 |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Нормативна контрола | 
* WorldCat
* LCCN: sh85072381
* GND: 4030664-1
* BNF: cb11947049q (податоци)
* NDL: 00574002
* NKC: ph121580
* BNE: XX525554

 |

 |