**Геометриската средина** претставува облик на средна вредност со која се изедначуваат релативните или пропорционалните разлики во вредностите на белегот. Геометриската средина е корисна во пресметување на просек од проценти, индекси или стапки на растеж.
Геометриската низа е таква низа каде што секој член после првиот е добиен со мултиплицирање на претходниот член со некоја константа q ( q≠0).

q=a2/a1 =a3/a2 =⋯=an/a(n-1)
Каде што: 

* q - константа
* a1 - прв член
* a2 - втор член
* a3 - трет член
* a(n-1) - член пред последниот n –ти член
* an - последен n член

Односно :

a1,a1 q,a1 q^2,....a1 q(n-1),a1 qn

За да се најде n –ти член од низата се користи формулата:

an= aq (n-1)

Геометриската средина е често користена кога се врши споредување на различни членови односно да се најде една средина помеѓу членовите - кога секој член има повеќе својства кои имаат различни бројчени движења. При нејзино пресметување може да се добијат само позитивни броеви. Геометриската средина е секогаш помала или еднаква со аритметичка средина но никогаш не е поголема од неа. Таа се употребува за: растот на човечката популација, заинтересираноста за финансиски инвестиции и сл. 
Геометриската средина што се пресметува од негрупирани податоци се нарекува **проста геометриска средина**. Се пресметува според формулата :

Mg=N√(x1∙x2∙…∙xn )
Каде што :

* Mg -Геометриска средина
* x1 -Првиот податок
* xn -Последниот податок
* N -Број на податоци

Со логаритмирање на формулата се добива:

logMg=1/N (logx1+logx2+⋯+logxN )=(∑ logxi )/N
Со антилогаритмирање:

Mg=anti log(log Mg)
Пример 1 :
Да се одреди просечниот пораст на продадени автомобили во Македонија со податоците од следнава табела:

| Година | Број на продадени(000)автомобили(xi) | Log xi |
| --- | --- | --- |
| 2009 | 238 | 2,376 |
| 2010 | 324 | 2,510 |
| 2011 | 498 | 2,697 |
| Вкупно | - | **7,583** |
|

logMg=(∑ logxi )/N= 7,583/3=**2,528** ,

Mg= anti log(logMg)= **337,29**

Објаснување: Просечниот број на продадени автомобили е 337,29.

Доколку сакаме да пресметаме просечен растеж тогаш користиме Верижни индекси или Среден годишен релативен растеж.

Геометриската средина пресметана од групирани податоци се нарекува **геометриска пондерирана средина**. Се пресметува со формулата: 

Mg=N√(x(f1 )∙x(f2 )∙… ∙x(fn ) )
Каде што: 

* Mg - Геометриска средина
* x1 - Првиот податок
* xn - Последниот податок
* f(1,2,3…n) - Број на честоти
* N - Број на податоци

Со логаритмирање се добива:

logMg=(∑k(i=1) fi ∙logxi )/N
Со антилогаритмирање: 

Mg= anti log(logMg)
Пример 2 :
Определи ја просечната плата на работниците во 2012 година. Податоците се дадени со следнава табела:

| Плата на работници во 000 ден.( xi) | Број на работници(fi) | Средина на xi | Log xi | fi∙logxi |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 10-15.9 | 70 | 12,95 | 1,1123 | 77,861 |
| 16-21.9 | 66 | 37,9 | 1,5786 | 104,188 |
| 22-27.9 | 59 | 24,95 | 1,3970 | 82,423 |
| Вкупно | - | - | - | **264,472** |

logMg=(∑k(i=1) fi ∙logxi )/N= 264,472/3= **88,157**

Mg= anti log(logMg )= anti log88,157=**1.435**

Наводи
------

1. ↑  Сузана Станковска,Д-р Евица Делова-Јолевска: "Статистика" , Скопје, 2010
2. ↑  Д-р Славе Ристески, д-р Драган Тевдовски "Статистика за бизнис и економија", четврто издание, скопје 2010
3. ↑  д-р Драге Јанев "Математика за економисти"