Една од главните операции во математичката анализа е наоѓање на извод. Подолу се дадени изводи од многу функции. Ознаките *f* и *g* претставуваат диференцијабилни функции од реални броеви, а *c* е реален број. Овие формули се доволни за да се диференцира која било елементарна функција. Напомена: Во понатамошниот текст извод од функцијата *f* ќе се означува на вообичаен начин: {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}f(x)}, за да се назначи дека се диференцира по параметарот {\displaystyle x}.

Општи правила за изводи
-----------------------

Линеарност
{\displaystyle \left({cf}\right)'=cf'}
{\displaystyle \left({f+g}\right)'=f'+g'}
Извод од производ
{\displaystyle \left({fg}\right)'=f'g+fg'}
Извод од количник
{\displaystyle \left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0}
Извод од сложена функција
{\displaystyle (f\circ g)'=(f'\circ g)g'}
Извод од инверзна функција
{\displaystyle (f^{-1})'={\frac {1}{f'\circ f^{-1}}}.\,}

Изводи од прости функции
------------------------

{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}c=0}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}x=1}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}cx=c}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}|x|={|x| \over x}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}x^{c}=cx^{c-1}} каде што и *xc* и *cxc-1* се дефинирани
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left({1 \over x}\right)={\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-{1 \over x^{2}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left({1 \over x^{c}}\right)={\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\left(x^{-c}\right)=-{c \over x^{c+1}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}{\sqrt {x}}={\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}x^{1 \over 2}={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}={1 \over 2{\sqrt {x}}},\qquad x>0}

Изводи од експоненцијални и логаритамски функции
------------------------------------------------

{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}e^{x}=e^{x}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\log \_{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\ln x={1 \over x},\qquad x>0}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\ln |x|={1 \over x}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)}

Изводи од тригонометриски функции
---------------------------------

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\sin x=\cos x}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\cos x=-\sin x}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\tan x=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\sec x=\tan x\sec x}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\cot x=-\csc ^{2}x={-1 \over \sin ^{2}x}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\csc x=-\csc x\cot x} | {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}} |

Изводи од хиперболични функции
------------------------------

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\sinh x=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\cosh x=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\tanh x=\operatorname {sech} ^{2}\,x}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {sech} \,x=-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {coth} \,x=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {csch} \,x=-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x} | {\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {arcsinh} \,x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {arccosh} \,x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {arctanh} \,x={1 \over 1-x^{2}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {arcsech} \,x={-1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {arccoth} \,x={1 \over 1-x^{2}}}
{\displaystyle {\mathrm {d} \over \mathrm {d} x}\,\operatorname {arccsch} \,x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}} |