**Децимален дел**  на ненегативен реален број {\displaystyle x} е вишокот од целобројниот дел од тој број. Целобројниот дел е дефиниран како најголем цел број не поголем од x, и се бележи со {\displaystyle \lfloor x\rfloor }. Потоа, децималниот дел може да се формулира како разлика:

{\displaystyle \operatorname {frac} (x)=x-\lfloor x\rfloor ,\;x>0} .
За позитивен број запишан во конвенционален позиционен нумерички систем (како бинарен или децимален), неговиот децимален дел оттука одговара на цифрите што се појавуваат по децималниот знак. Резултатот е реален број во полуотворениот интервал [0, 1).

За негативни броеви
-------------------

Меѓутоа, во случај на негативни броеви, постојат различни спротивставени начини да се прошири функцијата на децималниот дел на нив: или е дефинирана на ист начин како и за позитивните броеви, т.е. {\displaystyle \operatorname {frac} (x)=x-\lfloor x\rfloor } (Graham, Knuth & Patashnik 1992 harv error: no target: CITEREFGrahamKnuthPatashnik1992 (help)), или како дел од бројот десно од децималниот знак {\displaystyle \operatorname {frac} (x)=|x|-\lfloor |x|\rfloor } (Daintith 2004 harv error: no target: CITEREFDaintith2004 (help)), или со непарната функција:

{\displaystyle \operatorname {frac} (x)={\begin{cases}x-\lfloor x\rfloor &x\geq 0\\x-\lceil x\rceil &x<0\end{cases}}}
со {\displaystyle \lceil x\rceil } како најмал цел број не помал од x. Како последица на тоа, може да добиеме, на пример, три различни вредности за децималниот дел од само еден x: нека бојот е −1,3, неговиот децимален дел ќе биде 0,7 според првата дефиниција, 0,3 според втората дефиниција и −0,3 според третата дефиниција, чиј резултат може да се добие и на директен начин со:

{\displaystyle \operatorname {frac} (x)=x-\lfloor |x|\rfloor \cdot \operatorname {sgn}(x)} .
На {\displaystyle x-\lfloor x\rfloor } и дефинициите за „непарната функција" дозволуваат единствено разложување на кој било реален број x до збир на неговите целобројни и децимални делови, каде што „целобројниот дел" се однесува на {\displaystyle \lfloor x\rfloor } или {\displaystyle \lfloor |x|\rfloor \cdot \operatorname {sgn}(x)} соодветно. Овие две дефиниции на функцијата со децимален дел исто така обезбедуваат идемпотенција.

Децималниот дел дефиниран преку разлика од ⌊ ⌋ обично се означува со големи загради:

{\displaystyle \{x\}:=x-\lfloor x\rfloor .}

Врска со продолжени децимали
----------------------------

Секој реален број може да биде суштински единствено претставен како верижна дропка, имено како збир на неговиот целоброен дел и реципрочната вредност на неговиот дробен дел кој се запишува како збир на *неговиот* цел број и реципрочната вредност на *неговиот* дробен дел итн.

Поврзано
--------

* Кружна група
* Рамнораспределена низа
* Еднопараметарска група
* Писот-Вијајарагаван број
* Значајно

Наводи
------

1. ↑  „Decimal part". OxfordDictionaries.com. Архивирано од изворникот на February 15, 2018. Посетено на 2018-02-15.
2. ↑  Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1992), *Concrete mathematics: a foundation for computer science*, Addison-Wesley, стр. 70, ISBN 0-201-14236-8
3. ↑  Daintith, John (2004), *A Dictionary of Computing*, Oxford University Press
4. ↑  Weisstein, Eric W. "Fractional Part." From MathWorld--A Wolfram Web Resource