**Сетиев модел** — модел развиен од страна на Суреш П. Сети којшто објаснува како продажбата се менува низ времето како резултат на рекламирањето. Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.

Суреш Сети го објавил својот труд со наслов „Детерминистичка и стохастичка оптимизација на динамичкиот модел на рекламирање" во 1983 година. Моделот претставува измена и стохастичко проширување на моделот за рекламирање на Видале и Волф. Моделот и неговите проширувања во врска со конкурентноста се обемно застапени во литературата. Покрај тоа, некои од овие проширувања исто така биле и емпириски тестирани.

Модел
-----

Сетиевиот модел за рекламирање ја објаснува динамиката на продажбата и рекламирањети во облик на следната стохастичка диференцијална равенка:

{\displaystyle dX\_{t}=\left(rU\_{t}{\sqrt {1-X\_{t}}}-\delta X\_{t}\right)\,dt+\sigma (X\_{t})\,dz\_{t},\qquad X\_{0}=x},
каде:

* {\displaystyle X\_{t}} е пазарното учество во времето {\displaystyle t};
* {\displaystyle U\_{t}} е стапката на рекламирање во времето {\displaystyle t};
* {\displaystyle r} е коефициентот на делотворност на рекламирањето;
* {\displaystyle \delta } е константата на влошување;
* {\displaystyle \sigma (X\_{t})} е коефициентот на распространување; и
* {\displaystyle z\_{t}} е Винеров процес (стандардно Брауново движење), а {\displaystyle dz\_{t}} е бел шум.

### Објаснување

Стапката на промена на продажбата зависи од три ефекти: реакцијата на рекламирањето којашто влијае позитивно врз непродадениот дел на пазарот преку {\displaystyle r}, загубата заради заборавање или заради факторите на конкурентност коишто влијаат негативно врз продадениот дел на пазарот преку {\displaystyle \delta } и случајните ефекти коишто може да влијаат различно.

Коефициентот {\displaystyle r} е коефициент на делотворноста на иновацијата во рекламирањето. Коефициентот {\displaystyle \delta } е константа на влошување. Изразот под кореновиот знак го носи т.н. ефект на ниски нивоа на продажба. Изразот на распространување {\displaystyle \sigma (X\_{t})dz\_{t}} го носи случајниот ефект.

### Пример на проблем со оптимално рекламирање

Со цел да се примени Сетиевиот модел во пракса за пазарното учество {\displaystyle x}, претпоставуваме дека е зададена следната целна функција:

{\displaystyle V(x)=\max \_{U\_{t}\geq 0}\;E\left[\int \_{0}^{\infty }e^{-\rho t}(\pi X\_{t}-U\_{t}^{2})\,dt\right],}
каде {\displaystyle \pi } ги означува приходите од продажба што соодветствуваат на целокупниот пазар, односно кога {\displaystyle x=1}, {\displaystyle \rho >0} ја означува дисконтната стапка.

Функцијата {\displaystyle V(x)} претставува вредносна функција во проблемот и истата гласи:

{\displaystyle V(x)={\bar {\lambda }}x+{\frac {{\bar {\lambda }}^{2}r^{2}}{4\rho }},}
каде што:

{\displaystyle {\bar {\lambda }}={\frac {{\sqrt {(\rho +\delta )^{2}+r^{2}\pi }}-(\rho +\delta )}{r^{2}/2}}.}
Оптималниот контролен член во овој проблем е:

{\displaystyle U\_{t}^{\*}=u^{\*}(X\_{t})={\frac {r{\bar {\lambda }}{\sqrt {1-\ X\_{t}}}}{2}}={\begin{cases}{}>{\bar {u}}&{\text{if }}X\_{t}<{\bar {x}},\\{}={\bar {u}}&{\text{if }}X\_{t}={\bar {x}},\\{}<{\bar {u}}&{\text{if }}X\_{t}>{\bar {x}},\end{cases}}}
каде што:

{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {r^{2}{\bar {\lambda }}/2}{r^{2}{\bar {\lambda }}/2+\delta }}}
и

{\displaystyle {\bar {u}}={\frac {r{\bar {\lambda }}{\sqrt {1-{\bar {x}}}}}{2}}.}

Проширувања на Сетиевиот модел
------------------------------

Во литературата се среќаваат проширувања на Сетиевиот модел во повеќе насоки:

* проширувања во врска со конкурентноста и примена на Нешови диференцијални игри;
* емпириско тестирање на Сетиевиот модел и неговите проширувања;
* Стаклебергови диференцијални игри; и
* Сетиев модел за трајни производи.

Поврзано
--------

* Диференцијални игри
* Стаклебергова конкуренција

Наводи
------

1. 1 2 3  Sethi, S. P. (1983). „Deterministic and Stochastic Optimization of a Dynamic Advertising Model". *Optimal Control Application and Methods*. **4** (2): 179–184. doi:10.1002/oca.4660040207.
2. ↑  Vidale, M. L.; Wolfe, H. B. (1957). „An Operations-Research Study of Sales Response to Advertising". *Operations Research*. **5** (3): 370–381. doi:10.1287/opre.5.3.370.
3. 1 2 3  Sorger, G. (1989). „Competitive Dynamic Advertising: A Modification of the Case Game". *Journal of Economic Dynamics and Control*. **13** (1): 55–80. doi:10.1016/0165-1889(89)90011-0.
4. 1 2 3  Chintagunta, P. K.; Vilcassim, N. J. (1992). „An Empirical Investigation of Advertising Strategies in a Dynamic Duopoly". *Management Science*. **38** (9): 1230–1244. doi:10.1287/mnsc.38.9.1230.
5. 1 2 3  Chintagunta, P. K.; Jain, D. C. (1995). „Empirical Analysis of a Dynamic Duopoly Model of Competition". *Journal of Economics & Management Strategy*. **4** (1): 109–131. doi:10.1111/j.1430-9134.1995.00109.x.
6. 1 2  Prasad, A.; Sethi, S. P. (2004). „Competitive Advertising under Uncertainty: Stochastic Differential Game Approach". *Journal of Optimization Theory and Applications*. **123** (1): 163–185. doi:10.1023/B:JOTA.0000043996.62867.20.
7. 1 2  Bass, F. M.; Krishamoorthy, A.; Prasad, A.; Sethi, S. P. (2005). „Generic and Brand Advertising Strategies in a Dynamic Duopoly". *Marketing Science*. **24** (4): 556–568. doi:10.1287/mksc.1050.0119.
8. 1 2 3 4  Naik, P. A.; Prasad, A.; Sethi, S. P. (2008). „Building Brand Awareness in Dynamic Oligopoly Markets". *Management Science*. **54** (1): 129–138. doi:10.1287/mnsc.1070.0755.
9. 1 2  Erickson, G. M. (2009). „An Oligopoly Model of Dynamic Advertising Competition". *European Journal of Operations Research*.
10. ↑  Prasad, A.; Sethi, S. P. (2009). „Integrated Marketing Communications in Markets with Uncertainty and Competition". *Automatica*. **45** (3): 601–610. doi:10.1016/j.automatica.2008.09.018.
11. 1 2 3 4  Erickson, G. M. (2009). „Advertising Competition in a Dynamic Oligopoly with Multiple Brands". *Operations Research*. **57** (5): 1106–1113. doi:10.1287/opre.1080.0663.
12. 1 2  Sethi, S.P. Thompson, G.L. (2000). *Optimal Control Theory: Applications to Management Science and Economics*. Second Edition. Springer. ISBN 0-387-28092-8 and ISBN 0-7923-8608-6, pp. 352-355. Slides are available at
13. ↑  He, X.; Prasad, A.; Sethi, S.P. (2009). „Cooperative Advertising and Pricing in a Stochastic Supply Chain: Feedback Stackelberg Strategies". *Production and Operations Management*. **18** (1): 78–94. doi:10.1111/j.1937-5956.2009.01006.x.
14. ↑  He, X.; Prasad, A.; Sethi, S.P.; Gutierrez, G. (2007). „A Survey of Stackelberg Differential Game Models in Supply and Marketing Channels". *Journal of Systems Science and Systems Engineering*. **16** (4): 385–413. doi:10.1007/s11518-007-5058-2.
15. ↑  Sethi, S.P.; Prasad, A.; He, X. (2008). „Optimal Advertising and Pricing in a New-Product Adoption Model". *Journal of Optimization Theory and Applications*. **139** (2): 351–360. doi:10.1007/s10957-008-9472-5.
16. ↑  Krishnamoorthy, A. Prasad, A. Sethi, S.P. (2009). Optimal Pricing and Advertising in a Durable-Good Duopoly. *European Journal of Operations Research*.