| Класична механика |
| --- |
| {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}Втор Њутнов закон |
| 
* Историја
* Хронологија

 |
| Гранки
* Применета
* Небесна
* Континуум
* Динамика
* Кинематика
* Движење
* Статика
* Статистичка

 |
| Основни поими
* Забрзување
* Аголен момент
* Парни сили
* Даламберово начело
* Енергија
	+ Кинетика
	+ Потенцијал
* Сила
* Појдовен систем
* Импулс
* Инерција / Момент на инерција
* Маса
* Механичка моќ
* Механичка работа
* Момент
* Импулс
* Простор
* Брзина
* Време
* Момент на сила
* Брзина
* Виртуелна работа

 |
| Законитости
* **Њутнова механика**(векторска механика)
* **Аналитичка механика**Лагранжова механикаХамилтонова механика
 |
| Клучни теми
* Пригушување (Однос)
* Поместување
* Равенки за движење
* Ојлерови закони за движење
* Сила на триење
* Триење
* Хармониски осцилатор

* Инерцијален / Неинерцијален појдовен систем
* Механика на рамнинско движење на честичката

* Движење (Линиско)
* Њутнов закон за сеопфатна гравитација
* Њутнови закони за движењето
* Релативна брзина
* Тврдо тело
	+ Динамика
	+ Ојлерови равенки
* Едноставно хармониско движење
* Вибрација
 |
| Вртење
* Кружно движење
* Вртежен појдовен систем
* Центрипетална сила
* Центрифугална сила
	+ Реактивна
	+ вртежен појдовен систем
* Кориолисова сила
* Математичко нишало
* Тангенцијална брзина
* Вртежна брзина

* Аголно забрзување / Поместување / Честота / Брзина
 |
| Научници
* Галилео
* Њутн
* Кеплер
* Хорокс
* Халеј
* Ојлер
* Даламбер
* Клеро
* Лагранж
* Лаплас
* Хамилтон
* Поасон
* Даниел Бернули
* Јохан Бернули
* Коши

 |
| * п
* р
* у
 |

Деца кои под дејство на центрифугалната сила се возат на вртелешка.
**Центрифугална сила** — инерцијална сила, која што се појавува при вртење во круг и е насочена радиално од оската на вртење кон надвор. Често е предизвикана од инерцијата на телото. Последиците, односно влијанието на центрифугалната сила се често забележливи во секојдневниот живот, пример за тоа е центрифугата на машината за перење на алишта којашто ја исфрла водата нанадвор, исто така при возењето на мотор, велосипед при што возачот мора да се навалува, односно да "легнува" на кривината. 
Во класичната механика центрифугалната сила означува

* ... отпорот на кого телото по принципот на инерција се спротивставува на промената на неговиот правец на движење, кога се движи по искривена патека. Центрифугалната сила е спротивна на центрипеталната, но тие се исти по големина. Во случајов центрифугалната сила е онаа која што ја предизвикува промената на правецот на движење. Во алембертовата инерција стојат центрифугалната и центрипеталната сила во рамнотежа.

.

* ... сила која што треба да се земе предвид, кога движењето на телото се однесува на еден вртечки систем. Оваа инертност се среќава исто така и при отсуството на центрипетална сила, сепак никогаш во инерцијален систем. Центрифугалната сила е прецизна сила. Таа не соодветствува со принципот на акција и реакција.

Историја
--------

За првпат центрифугалната сила била опишана во 1644 во Принципи на филозофијата од Рене Декарт. Квантитативно за првпат произлегла во 1669 во едно писмо од Кристијан Хајгенс насочено кон секретаријатот на Кралското општество Хенри Олденборг, исто така и во неговиот "Хорологиум Осцилаториум" од 1673, подоцна надграден во 1703 под името "De Vis Centrifuga". Исак Њутн ја опишува центрифугалната сила прв по Хигенс, но независно од "Позадината на Њутновиот принцип’.

Користејќија Центрифугалната сила Исак Њутн ја толкувал развиената форма на површината на течноста во едена вртечка, отворена кофа за вода центрифугата на машината за перење на алишта како упатство за постоењето на еден апсолутен простор.

### Равенки

Zentrifugalkraft bei einer Kreisbewegung
За една кружна патека центрифугалната сила е поврзана со масата на телото, полупречникот и квадратот на неговата кружна брзина, односно:

{\displaystyle F\_{\text{c}}\;=\;m\,\omega ^{2}\,r}
Брзината при транслаторно движење {\displaystyle v} зависи од {\displaystyle \omega =v/r}.

Од тука во независност од кружната брзина, центрифугалната сила може да се искаже како: {\displaystyle F\_{\text{c}}\;=\;m\,{\frac {v^{2}}{r}}}

Забрзувањето при центрифугална сила е еднакво на: {\displaystyle a\_{\text{c}}\;=\;\omega ^{2}\,r} и

{\displaystyle a\_{\text{c}}\;=\;{\frac {v^{2}}{r}}}.
Овие формули важат подеднакво кога тело се движи по крива патека. Притоа полупречникот на кривината {\displaystyle r} , полупречник на минималниот круг, на одредени места од телото се стиснува од страна на кривината. И {\displaystyle \omega } е кружната брзина на телото во овој систем. 
Овие формули се користат исто така и за пресметување на силината на центрипеталната сила. Таа е подеднакво силна колку и центрифугалната и е егазтно спротивно насочена. Мислењето дека центрифугална е поголема од центрипеталната е погрешно.

### Изведување за движење по кривина

Приказ на крива (должина L, испрекината линија), промена на брзината {\displaystyle \Delta {\vec {v}}}, полупречник на закривеност {\displaystyle r}
Од основниот закон за механика: {\displaystyle F=m\,{\frac {\Delta v}{\Delta t}}}
{\displaystyle L=v\Delta t} За аголот {\displaystyle \alpha } важи {\displaystyle \alpha =L/r}, па {\displaystyle \Delta v=v\alpha ={\frac {v^{2}}{r}}\Delta t}. Тука се поставува изразот {\displaystyle \Delta v} во формулата за {\displaystyle F}, од каде што се добива центрифугалната сила {\displaystyle F\_{cp}}.

{\displaystyle F\_{cp}=mv^{2}/r}
Со замена на {\displaystyle v=\omega \,r} се добива

{\displaystyle F\_{cp}=m\,\omega ^{2}\,r.}
### Потенцијал кај центрифугална сила

Центрифугалната сила исто како и гравитациската сила {\displaystyle F\_{\mathrm {G} }=mg,} е пропорционална на масатана телото и на неа влијае и Земјиното забрзување {\displaystyle g}.  :{\displaystyle \Phi \_{\mathrm {Z} }={\frac {\omega ^{2}r^{2}}{2}}={\frac {v^{2}}{2}}}     (бидејќи {\displaystyle \omega r=v} тоа е брзината каде што таа зависи од кружната брзина и полупречникот на тоа место. 
Енергијата на потенцијалот кај центрифугална сила е иста како и кај кинетичката енергија

{\displaystyle E\_{\mathrm {Z} }={\frac {m\omega ^{2}r^{2}}{2}}={\frac {mv^{2}}{2}}}
Со централен потенцијал, како на пример гравитациска сила може центрифугалната сила да доведе до делотворен потенцијал.

### Забрзан појдовен систем

Овие сили се разгледуваат тогаш, кога изедначувањето на движењето се поставува во еден појдовен систем, којшто самостојно забрзува во спротива од инерцијалниот систем.

#### Изведување

За да се разликува големината на еден објект во два различни референтни систем, се користи нормалната нотација на инерцијалниот систем. 

|  | **Значење** |
| --- | --- |
| {\displaystyle {\vec {r}}} | позиција на објектот во инерцијален систем S. |
| {\displaystyle {\vec {r}}\,'} | релативна позиција на објектот во и.с. S' (неинерцијален). |
| {\displaystyle {\vec {v}}={\dot {\vec {r}}}} | брзина на објектот во S |
| {\displaystyle {\vec {v}}\,'} | релативна брзина на објектот во S' |
| {\displaystyle {\vec {a}}={\dot {\vec {v}}}} | забрзување на објектот во S |
| {\displaystyle {\vec {a}}\,'} | релативно забрзување на објектот во S' |
| {\displaystyle {\vec {r}}\_{B}} | позиција на почетокот од S' во S |
| {\displaystyle {\vec {v}}\_{B}={\dot {\vec {r}}}\_{B}} | брзина на почетокот од S' во S |
| {\displaystyle {\vec {a}}\_{B}={\dot {\vec {v}}}\_{B}} | забрзување на почетокот од S' во S |
| {\displaystyle {\vec {\omega }}} | кружна брзина на системот S' во S |
| {\displaystyle {\vec {\alpha }}={\dot {\vec {\omega }}}} | кружно забрзување на системот S' во S |

Вториот Њутнов закон гласи

{\displaystyle m\,{\vec {a}}={\vec {F}}}
Доколку сакаме поставиме аналогно изедначување на движењето во еден појдовен систем, кој не е инерцијален, мора да се разгледуваат овие сили. Со помош на врски од кинематика се изразува забрзувањето преку

{\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {a}}\_{B}+{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}{\;'})+{\dot {\vec {\omega }}}\times {\vec {r}}{\;'}+2\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}{\;'}+{\vec {a}}{\;'}}
Со користење на изедначувањата на движењето на њутн се добива:

{\displaystyle m\,{\vec {a}}{\;'}={\vec {F}}-m\,{\vec {a}}\_{B}\underbrace {-m\,{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}{\;'})} \_{{\vec {F}}\_{\mathrm {zentrifugal} }}\underbrace {-m\,{\dot {\vec {\omega }}}\times {\vec {r}}{\;'}} \_{{\vec {F}}\_{\mathrm {Euler} }}\underbrace {-2m\,{\vec {\omega }}\times {\vec {v}}{\;'}} \_{{\vec {F}}\_{\mathrm {Coriolis} }}}
Производот од масата {\displaystyle m} и релативното забрзување {\displaystyle {\vec {a}}{\;'}} ја дава сумата на дејстувачките сили во овој појдовен систем. Тие се собираат од сите надворешни сили.

Поимот {\displaystyle -m\,{\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}{\;'})} е центрифугалната сила, која што се разгледува кога е применет импулсот во забрзаниот систем. Оваа сила е независна од тоа дали центрипеталната сила е достапна или не. Центрифугалната сила е управена со кружната брзина {\displaystyle {\vec {\omega }}} во појдовниот систем којшто е насочен радиално кон надвор. Центрифугалната сила е на оска, која што оди низ почетокот на појдовниот систем и покажува кон правецот на кружната брзина, нула кога почетокот на појдовниот систем изведува движење по круг. Друга сила е {\displaystyle -m\,{\vec {a}}\_{B}} 
На крај се добива

{\displaystyle F\_{\text{Zf}}=m\omega ^{2}r}
### Ролеркостер

Центрифугалната сила е од значење при конструкцијата на Ролер костер, но притоа се посакува да се одбегнат непријатните сили и да се акцентираат оние кои предизвикуваат безтежинска состојба. Пример за тоа е лупингот, односно движењето на железнициата при кое таа прави круг од 360 степени и се достигнува 5g, односно нашето тело е 5 пати потешко/полесно. Затоа Вернер Стренгел конструкторот на оваа желецница ја развил кривината наречена ‘’клотоид’’ или ојлерова спирала при која полупречникот на кривината е пропорционален со должината на лакот, што придонесува до нежен пораст на инерцијални сили којшто се случува во количката во која што се возиме. Оваа кривина била претходно и во сообраќајот користена, но се користи и ден денес.

### Употреба во техниката

Употребата на центрифугалната сила во техниката е разновидна, најчесто центрифуга, чистач за снег, центрифугално нишало и други.

### Центрифугалната сила како замена или надополнување за Земјината

* Делот од ракета Агена на сигурносната желецница, вториот обид со Гемини 12 1966Делот од ракета Агена на сигурносната желецница, вториот обид со Гемини 12 1966
* Наутилус Х (НАСА проект од 2011)Наутилус Х (НАСА проект од 2011)
* вртечка вселенска станица од Херман Поточник (1929)вртечка вселенска станица од Херман Поточник (1929)
* Еден ослободен објект во вртечки референтен сисем опишува една еволвента.Еден ослободен објект во вртечки референтен сисем опишува една еволвента.
* Слободен пад со одредено забрзување во вртечки референтен сисем, кривината на падот е еволвента.Слободен пад со одредено забрзување во вртечки референтен сисем, кривината на падот е еволвента.

За индните вселенска станицаи со различни големини е планирано, центрифугалната сила да се користи како замена за Земјината тежа, бидејќи подолгата безтежинска состојба може да штети на здравјето на човекот. Првиот обид за искористување на центрифугалната сила бил во 1966 година во еден вселенски брод. Притоа Гемини 11 бил поврзан со Агена со 30 метарски кран за лансирање и двата објекти вртеле 6 минути на истото тежиште. 
Во едена вртечка вселенска станица, Плумбо, направа за мерење на длабочина, покажувала на секое место од вртечката оска. Слободно паѓачките објекти се оддалечуваат сè повеќе од Lotrichtung во правец спротивен од оној на вселенската станица. 
Ова може да биде толкувано како една причина од силата на Кориолис. Патеката на кривината на еден слободно паѓачки објект во еден вртечки појдовен систем ја има формата на една кружна евалуанта. Таа е потполно независна од брзината на ротација на вселенската станица. Сепак зависи големината на оваа кружна евалуанта од полупречникон на почетната кружна патека. Гледано од еден не вртечки појдовен систем, слободно паѓачките објекти се движат со константна брзина по една права линија која што лежи тангенцијално на нејзната претходна кружна патека.
При хоризонтално исфрлување, спротивно од правецот на ротација на станицата и со истата брзина на станицата, фрлениот објект постојано хоризонтално продолжува, сè додека состојбата на објектот може да се занемарува. Гледано од еден не вртечки појдовен систем , овој објект стои едноставно на едно место, додека станицата се врти понатаму.

Наводи
------

1. ↑  Hans Paus (2007) (in германски), [*Центрифугална сила* при Гугл книги *Physik in Experimenten und Beispielen*] (3. aktualisierte уред.), München: Hanser, стр. 33–35, ISBN 3-446-41142-9, *Центрифугална сила* при Гугл книги
2. ↑  Bruno Assmann, Peter Selke (2011) (in германски), [*Центрифугална сила* при Гугл книги *Kinematik und Kinetik*], **Band 3** (15. überarbeitete уред.), München: Oldenbourg, стр. 252, ISBN 978-3-486-59751-6, *Центрифугална сила* при Гугл книги  „Die Zentrifugalkraft ist die Reaktionskraft der Zentripetalkraft, die die gekrümmte Bahn erzwingt."
3. ↑  Martin Mayr (2008) (in германски), [*Центрифугална сила* при Гугл книги *Technische Mechanik*], Hanser, ISBN 978-3-446-41690-1, *Центрифугална сила* при Гугл книги
4. ↑  René Descartes (1965) (in германски), *Die Prinzipien der Philosophie, übersetzt von Artur Buchenau* (7. уред.), Hamburg: Felix Meiner Verlag, стр. 86 ff
5. ↑  John Herivel: *The Background of Newton’s Principia,* und John Herivel: *Newton’s Discovery of the law of Centrifugal Force.* In: *The Isis.* Band 51, 1960, S. 546.
6. ↑  Szabo (2003) (in германски), [*Центрифугална сила* при Гугл книги *Einführung in die Technische Mechanik*], Springer, ISBN 3-540-44248-0, *Центрифугална сила* при Гугл книги
7. Dietmar Gross, Werner Hauger, Jarg Schrader, Wolfgang A. Wall (2008) (in германски), [*Центрифугална сила* при Гугл книги *Technische Mechanik: Band 3: Kinetik*] (10. уред.), Gabler Wissenschaftsverlage, стр. 191, ISBN 978-3-540-68422-0, *Центрифугална сила* при Гугл книги  „Wir schreiben nun {\displaystyle F-ma=0} und fassen das negative Produkt aus der Masse {\displaystyle m} und der Beschleunigung {\displaystyle a} formal als eine Kraft auf, die wir […] D'Alembertsche Trägheitskraft {\displaystyle F\_{T}} nennen: {\displaystyle F\_{T}=-ma}. Diese Kraft ist keine Kraft im Newtonschen Sinne, da zu ihr keine Gegenkraft existiert (sie verletzt das Axiom actio=reactio!); wir bezeichnen sie daher als Scheinkraft."
8. Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer (1998), Thomas Dorfmüller, ed. (in германски), [*Центрифугална сила* при Гугл книги *Mechanik, Relativität, Wärme*], **Band 1** (11. völlig neubearbeitete уред.), Berlin: de Gruyter, стр. 240ff, ISBN 3-11-012870-5, *Центрифугална сила* при Гугл книги
9. Cornelius Lanczos (1986) (in германски), [*Центрифугална сила* при Гугл книги *The Variational Principles of Mechanics*], New York: Courier Dover Publications, стр. 88–110. ISBN 0-486-65067-7, *Центрифугална сила* при Гугл книги  S. 88: „We now define a vector I by the equation I = -m A. This vector I can be considered as a force created by the motion. We call it the "force of inertia". With this concept the eqation of Newton can be formulated as follows: F + I = 0."
10. Mahnken (2012) (in германски), [*Центрифугална сила* при Гугл книги *Lehrbuch der Technischen Mechanik. Dynamik*], Springer, ISBN 978-3-642-19837-3, *Центрифугална сила* при Гугл книги  „Wir bemerken noch, dass die Zentrifugalkraft jeweils mit der Zentripetalkraft im Gleichgewicht ist, welche zum Mittelpunkt hin gerichtet ist"
11. Alfred Böge, Wolfgang Böge, Klaus-Dieter Arnd u.a. (2014) (in германски), *Handbuch Maschinenbau: Grundlagen und Anwendungen der Maschinenbau-Technik Gebundene Ausgabe – 22. Auflage*, Springer Verlag, ISBN 978-3658065973 Vorschau
12. Martin Mayr (2008) (in германски), *Technische Mechanik: Statik, Kinematik - Kinetik - Schwingungen, Festigkeitslehre* (6. überarbeitete уред.), Hanser, ISBN 978-3-446-41690-1 : (*Центрифугална сила* при Гугл книги) „Bei der Bewegung auf einer gekrümmten Bahn tritt zusätzlich die Normal- oder Zentripetalbeschleunigung auf. Die zugehörige Trägheitskraft nennen wir Zentrifugalkraft"
13. Ekbert Hering, Rolf Martin, Martin Stohrer (2012) (in германски), *Physik für Ingenieure* (11. уред.), Springer, ISBN 978-3-642-22568-0 , S. 51–52. (*Центрифугална сила* при Гугл книги)

Weblinks
--------

* Zentrifugalkraft auf Schülerniveau Архивирано на 23 декември 2015 г. bei LEIFI

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Нормативна контрола | 
* WorldCat
* LCCN: sh85021931
* GND: 4257608-8
* BNE: XX544264

 |

 |