**Елемент** или **член** — некоја единица или предмет од каквишто се состои едно множество.

Множества
---------

Ако запишеме *A* = {1, 2, 3, 4 }, ова значи дека елементите на множеството *A* се броевите 1, 2, 3 и 4. Множествата од елементи на *A*, на пр. {1, 2} се подмножества на *A*.

Самите множества можат да бидат елементи. На пример, имаме множество *B* = {1, 2, {3, 4}}. Елементите на *B* *не* се 1, 2, 3 и  4, туку *B* има само три елемента: 1, 2 и множеството {3, 4}.

Елемент на едно множество може да биде било што. На пример, *C* = { црвена, зелена, сина } е множеството чиишто елементи се боите црвена, зелена и сина. Множеството без ниеден елемент се нарекува празно множество (се запишува со „{}" или „{\displaystyle \varnothing }").

Запишување и терминологија
--------------------------

Релацијата „е елемент на" се нарекува и **членство во множество** и се означува со симболот  ∈. Запишувајќи вака:

{\displaystyle x\in A\,}
велиме дека „*x* е елемент на *A*". Истоветни изрази се: „*x* е член на *A*", „*x* припаѓа на *A*", „{\displaystyle x} е во *A*" и „*x* лежи во *A*". Во употреба се и изразите „*A* го содржи *x*" и „*A* го вклучува *x*", но некои автори ги користат со значење „*x* е подмножество на *A*".

Наредбата за овој симбол во означувачкиот јазик LaTeX е „\in".

Негацијата на членството во едно множество се означува со ∉.

Кардиналност кај множествата
----------------------------

Главна статија: Кардиналност
Бројот на елементи во дадено множество е својство наречено кардиналност (неформално речено, големина на множеството). Во горенаведениве примери, кардиналноста на множеството *A* изнесува 4, додека кардиналноста на множеството *B* и множеството *C* изнесува 3. Бесконечно множество е множество со бесконечен број на елементи, додека конечното множество има извесен (конечен) број на елементи. Горенаведените множества се примери за конечни множества. Пример за бесконечно множество е множеството на природни броеви, **N** = { 1, 2, 3, 4, ... }.

Примери
-------

Земајќи ги гореопределените множества:

* 2 ∈ *A*
* {3,4} ∈ *B*
* {3,4} е член на *B*
* жолта ∉ *C*
* Кардиналноста на *D* = { 2, 4,  8, 10, 12 } е конечна и еднаква на 5.
* Кардиналноста на *P* = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...} (простите броеви) е бесконечна, како што докажал Евклид.

Наводи
------

1. ↑  Андреевски, Венцислав П. (2007). „1. Елементи на теоријата за множества". *Прирачник за математички поими и формули*. Скопје: Винсент графика. стр. 24. ISBN 978-9989-2474-4-6.
2. ↑  Eric Schechter (1997). *Handbook of Analysis and Its Foundations*. Academic Press. ISBN 0-12-622760-8. стр. 12

* Paul R. Halmos 1960, *Naive Set Theory*, Springer-Verlag, NY, ISBN 0-387-90092-6.
* Patrick Suppes 1960, 1972, *Axiomatic Set Theory*, Dover Publications, Inc. NY, ISBN 0-486-61630-4.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Логика |
| --- |
|  |
| Главни статии | Разум **·**  Историја на логиката **·**  Философска логика **·**  Философија на логиката **·**  Математичка логика **·**  Металогика |
|  |
| Клучни поими | Дедукција **·**  Индукција **·**  Абдукција **·**  Исказ **·**  Заклучок **·**  Аргумент **·**  Валидност **·**  Логика на предикати **·**  Критичко размислување **·**  Логичка грешка **·**  Силогизам **·**  Множество **·**  Синтакса **·**  Семантика **·**  Аксиома **·**  Теорема **·**  Формален систем **·**  Теорија на множествата **·**  Доказна теорија **·**  Теорија на моделите **·**  Теорија на рекурзијата **·**  Булови функции **·**  Исказна анализа **·**  Логички оператори **·**  Таблици на вистинитост **·**  Предикатна логика **·**  Квантификатори **·**  Модална логика **·**  Логика на непрецизноста **·**  Немонотонична логика **·**  Параконзистентна логика **·**  Интуиционистичка логика **·**  Парадокси **·**  Антиномии |
|  |
| Логичари | Аристотел **·**  Бул **·**  Вајтхед **·**  Гедел **·**  Генцен **·**  Кантор **·**  Карнап **·**  Квајн **·**  Крипке **·**  Патнам **·**  Пеано **·**  Пирс **·**  Расел **·**  Скулем **·**  Тарски **·**  Туринг **·**  Фреге **·**  Хилберт **·**  Черч |
|  |
| Списоци | Основни теми во логиката **·**  теми во логиката **·**  Логичари **·**  Основни теми во дискретната математика **·**  Теми во теоријата на множествата **·**  Парадокси **·**  Логички грешки **·**  Логички знаци |
|  |
| Портал  **·** Категорија |

 |