**Опција** (англиски: *option*) претставува договор со кој едната страна има право да купи или продаде некој друг финансиски инструмент или определени производи (злато, нафта, памук, бакар, кафе итн.) на одреден иден датум или за време на некој временски период по однапред утврдена цена, наречена *извршна цена* (*exercise price, strike price*). Опциите спаѓаат во групата на финансиски деривати.

Основни одлики
--------------

Исто како фјучерсите, и опциите претставуваат договори каде што денес се утврдува цената на темелниот финансиски инструмент, но купопродажбата се врши во иднина. Но, за разлика од фјучерсите, купувачот (сопственикот) на опцијата нема обврска да ја изврши трансакцијата, туку може да избира дали ќе го изврши договорот или не. Од друга страна, продавачот на опцијата, кој се нарекува и *потписник* (*writer*), е должен да ја изврши својата обврска од договорот на барање на купувачот на опцијата. Во зависност од времето кога се извршуваат, постои разлика меѓу американските и европските опции. Кај американските опции, правото на купување или продавање може да се изврши секој ден до истекот на крајниот рок на извршувањето, т.е. до последниот ден на тргувањето со опциите. Од друга страна, кај европските опции, правото на купување или продавање може да се оствари само на денот на извршувањето на опциите. За разлика од фјучерситe, кај кои се создава обврска со самото влегување во договорот, кај опциите разликуваме две страни:

* *Купувач на опцијата*, кој со купување на опцијата добива и право на избор, дали ќе ја реалзира или ќе ја остави да истекне нереализирана ;
* *Продавач на опцијата*, кој за продажбата на опцијата добива надоместок, но и обврска да одговори на изборот на купувачот, незавсно дали тоа му одговара или не во моментот на реализација.

Имајќи предвид дека купувачот на опцијата има право да бира дали и кога ќе ја изврши опцијата, тој мора да плати одреден надомест за таквата поволност. Од гледна точка на другата страна на договорот, бидејќи продавачот на опцијата е должен да ја изврши својата обврска, без разлика дали тоа му одговара или не, тој бара одреден надомест за тоа. Оттука, за разлика од фјучерсите, самата опција има цена, наречена *премија* (*premium*), која се формира на берзата во зависност од понудата и побарувачката на опциите.
  

Дали сопственикот на опцијата ќе го искористи своето право зависи од движењето на пазарната цена на темелниот инструмент во однос на цената на извршувањето. На пример, ако една опција носи право на купување акции по цена од 950 долари, сопственикот ќе ја искористи опцијата ако тековната цена на акциите е 980 долари, зашто во тој случај, тој има можност да ги купи акциите поевтино. Од друга страна, ако цената на акциите е 920 долари, сопственикот нема да ја искористи опцијата, затоа што поисплатливо му е да ги купи акциите по тековната пазарна цена.

Елементи на опцијата
--------------------

Најголемиот број опции со кои се тргува денес се создадени од страна на берзите. Притоа, берзата ги специфицира основните елементи на опцијата, во кои спаѓаат:

1. Видот на средството, т.е хартијата од вредност на која е заснована опцијата;
2. Датумот или периодот на реализација на опцијатa;
3. Реализационата цена.

Купувачот и продавачот се договараат за висината на опионата премија. Тоа е цената на опцијата, т.е износот што купувачот е подготвен да го плати за да го добие правото на избор, односно за да се заштити од ризикот од евентуално неповолно движење на цената.

Тргување со опциите
-------------------

Историјата на трговијата со опции започнала во почетокот на 20 век, кога било основано Здружението на брокери и дилери на продажни и куповни опции (*Put and Call Brokers and Dealers Association*) чија цел била да ги поврзуваат продавачите и купувачите. Инвеститорите кои сакале да купат опција се обраќале до фирмите кои членувале во здружението, а тие потоа се труделе да најдат продавач на опцијата. Ако фирмата не можела да најде продавач, тогаш таа ја издавала опцијата. Во 1973 година, Чикашкиот одбор за трговија (*Chicago Board of Trade*) основал нова берза, Берза на опции на Чикашкиот одбор (Chicago Board Option Exchange, CBOE), наменета за трговија со опции на акции. Во 1975 година, и Американската берза (*The American Stock Exchange*) и Филаделфиската берза (*The Philadelphia Stock Exchange*) започнале да тргуваат со опции, а следната година им се придружила Пацифичката берза (*The Pacific Stock Exchange*). Во почетокот, опциите гласеле на акции, индекси на акции и валути, а првите каматни опции се појавиле на Чикашкиот одбор за трговија во 1981 година. Во 1982 година, експериментална основа, започнало тргувањето со опции што гласат на фјучерси, додека нивното постојано тргување било одобрено во 1987 година.

### Темелни инструменти

Како темелни инструменти кај опциите служат акциите, берзанските индекси, девизите и фјучерсите. На пример, во САД, со опциите што гласат на акции се тргува на неколку берзи: *Chicago Board Options Exchange* (*CBOE*), *Philadelphia Stock Exchange* (*PHLX*), *American Stock Exchange* (*AMEX*), *Pacific Stock Exchange* (*PSE*) и *New York Stock Exchange* (*NSE*). На нив се тргува со опции што гласат на 500 различни акции при што еден опционен договор гласи на 100 акции. Најголемиот американски пазар на којшто се тргува со валутни опции е Филаделфиската берза која нуди опции на повеќе валути. Од опциите што гласат на берзански индекси, најпопуларни во САД се оние на S&P 500 и S&P 100 со кои се тргува на *CBOE*. Притоа, опциите што гласат на индексот S&P 500 се европски, додека оппциите што гласат на индексот S&P 100 се американски. Во двата случаи, еден опционен договор гласи на износ од 100 помножено со вредноста на индексот, а исплатата секогаш е во пари. Најчесто, како темелни инструменти служат фјучерс-договорите кои гласат на државни записи, државни обврзници и евродоларски депозити. Навистина, некои опции гласат и на финансиски инструменти што се продаваат на готовинскиот пазар, но нивниот промет е многу мал. Причината за тоа е што, на датата на извршувањето на опциите, многу е тешко да се најдат расположливи финансиски инструменти на готовинскиот пазар, коишто би биле употребени за извршување на опциите. Од друга страна, тој проблем воопшто не се појавува на пазарот на фјучерси, каде што, во секој момент, клириншката куќа може да содаде фјучерс-договори со кои ќе се извршуваат опциите.

Опциите што гласат на акции се издаваат во неколку циклуси: јануарски, февруарски и мартовски. Притоа, јануарскиот циклус ги опфаќа јануари, април, јули и октомври; февруарскиот циклус се состои од февруари, мај, август и ноември; а мартовскиот циклус ги вклучува март, јуни, септември и декември. На тој начин се обезбедуваат опции со рок на достасување во сите месеци во текот на годината. Ако рокот на извршување во тековниот месец сè уште не е достасан, тогаш се тргува со опции со достасување во тековниот месец, во следниот месец и во следниет два месеца од тековниот циклус. Ако пак е изминат рокот н аизвршување во тековниот месец, тогаш се тргува со опции со достасување во следниот месец, во месецот по него и во два други месеца. На пример, ако опцијата е издадена во јануарскиот циклус, тогаш на почетокот на јануари се тргува со опциите со рокови на достасување во јануари, февруари, април и јули; додека на крајот од јануари се тргува со опциите со рокови на достасување во февруари, март, април и јули; на почетокот на мај се тргува со опции со достасување во мај, јуни, јули и октомври итн. на тој налин, штом заврши тргувањето со опциите со еден рок на достасување, веднаш започнува трговијата со друг рок на извршување. На некои берзи се тргува и со долгорочни опции кои имаат рокови на извршување до три години при што роковите на извршување секогаш се во јануари. Кај опциите што гласат на акции, извршните цени се изразуваат со разлика од 2,5, 5 или 10 долари. Вообичаено, за акциите чии цени се пониски од 25 долари, извршните цени се изразуваат во опсег од 2,5 долари; за акциите чии цени се движат од 25 до 200 долари, извршните цени на опциите се изразуваат во опсег од 5 долари; а за акциите со цени поголеми од 200 долари, извршните цени на опциите се изразуваат во интервали од 10 долари. На пример, ако цената на некоја акција изнесува 12 долари, тогаш можат да се сретнат опции со извршни цени од 10 долари, 12,5 долари и 15 долари; ако цената на акцијата е 100 долари, опциите би имале извршни цени од 90, 95, 100, 105 и 110 долари. Некои берзи нудат и т.н. флекс-опции кои немаат стандардни елементи, туку тие гласат на невообичаени рокови или имаат невообичаени извршни цени. Ако за време на траењето на опцијата дојде до поделба на акцијата, тогаш соодветно се приспособуваат и извршната цена на опцијата и бројот на опциите на кои гласи опцијата. На пример, ако опцијата гласи на 100 акции со извршна цена од 30 долари, а во меѓувреме е извршена поделба на акциите во однос 2 : 1, тогаш опцијата ќе гласи на 200 акции по извршна цена од 15 долари. Секоја берза воспоставува ограничувања на бројот на опции кои може да ги купи или продаде еден инвеститор (позициони ограничувања). За таа цел, купените куповни и продадените продажни опции се сметаат како да се на истата страна на пазарот, а тоа се однесува и на продадените куповни и купените продажни опции. Исто така, берзата го определува и максималниот број опции што може еден инвеститор да ги изврши во текот на пет работни дена (извршни ограничувања).

На берзите се тргува и со опции кои гласат на берзански индекси при што некои опции гласат на општиот берзански индекс (на пример, S&P 100, S&Р 500), додека кај некои опции како темелен инструмент служи некој секторски индекс (на пример, телекомуникации, нафтени претпријатија, транспорт, итн.). Притоа, овие опции можат да бидат од европски или од американски тип: на пример, опциите кои гласат на индексот S&P 100 се американски, додека опциите кои гласат на индексот S&Р 500 се европски. Се разбира, бидејќи берзанските индекси претставуваат пондерирани просеци од многу акции, опциите кои гласат на индекси не се извршуваат, туку само се врши исплата во пари. Тоа значи дека на денот на извршувањето, сопственикот на опцијата ја добива разликата меѓу вредноста на берзанскиот индекс и извршната цена, а исплатата е занована врз вредноста на берзанскиот индекс на крајот на берзанскиот ден кога е даден налогот за извршување на опцијата. Притоа, на маериканските берзи, една опција гласи на 100 долари по вредноста на берзанскиот индекс. На пример, ако извршната цена на опцијата изнесува 635, а вредноста на берзанскиот индекс изнесува 661,6, тогаш на денот на извршувањето, опцијата ќе донесе заработка од 2 660 долари, т.е. (661,6 - 635) х 100. Инаку, покрај опциите со кратки рокови на достасување, на берзата се нудат и долгорочни опции на индекси.

  

Тргувањето со опции што гласат на фјучерси започнала на пробна основа во 1982 година, а редовната трговија била дозволена во 1987 година. Кај овие опции, сопственикот на опцијата има право да влезе во фјучерс-договор на одредена дата во иднина. Така, куповната опција дава право да се купат фјучерси по одредена цена, додека продажната опција дава право да се продадат фјучерси по одредена цена. Повеќето опции што гласат на фјучерси се од американски тип, т.е. можат да се извршат во секое време пред рокот на достасувањето. По правило, рокот на достасувањето е неколку дена пред најраната дата на извршувањето на фјучерс-договорот. На пример, опциите што гласат на фјучерсите на берзанскиот индекс Ѕ&P достасуваат на истиот ден како и фјучерс-договорот; опциите кои гласат на валутните фјучерси имаат рок на достасување два работни дена пред рокот на извршување на фјучерсот; опциите кои гласат на фјучерсите на американските државни обврзници достасуваат на првиот петок кој претходи барем на последните пет работни дена во месецот, но пред месецот во кој достасува фјучерсот. Опциите што гласат на фјучерси се попопуларни од опциите што гласат на вообичаените темелни инструменти поради тоа што пазарите на фјучерси се поактивни, а цените на фјучерсите се познати веднаш зашто нив ги објавува берзата. Освен тоа, опциите што гласат на фјучерси најчесто не се извршуваат, туку исплатата се врши во пари. Најпосле, трансакциските трошоци во трговијата со овие опции вообичаено се помали отколку при трговијата со другите опции.

Кај опциите што гласат на фјучерс-договори, извршните цени се објавуваат на ист начин како кај фјучерс-договорите, т.е. тие се изразени како индекси. На пример, ако извршната цена на една продажна опција што гласи на евродоларски депозити е дадена како 94,50, тоа значи дека опцијата се однесува на продажба на еден фјучерс-договор по цена од 94,50 индексни бодови (каматна стапка од 5,50%). Слично на тоа, ако извршната цена на една куповна опција, што гласи на државни обврзници, е дадена како 112, тоа значи дека опцијата се однесува на купување на еден фјучерс-договор по цена од 112% од номиналната вредност на обврзниците. Притоа, за секоја одделна извршна цена на опциите, берзата ја објавува и премијата, која е изразена како процент. Така, премијата на опцијата што гласи на евродоларски депозити може да биде дадена како 0,32. Тоа значи дека купувачот на опцијата треба да плати премија во вредност на 32 основни бодови, што изнесува 800 долари (имајќи предвид дека, кај фјучерсите и опциите на евродоларски депозити, еден основен бод вреди 25 долари). Кај опциите што гласат на државни обврзници, премијата се изразува поинаку. На пример, ако премијата на една продажна опција изнесува 1-46, тоа значи дека купувачот на опцијата треба да плати 1 и 46/64 проценти од номиналната вредност на обврзниците. Конкретно, во овој случај, премијата изнесува 1,71875% од 100 000, или 1718,75 долари.

Во 1982 година, на Филаделфиската берза започнала трговијата со валутни опции, односно опции кои гласат на девизни курсеви при што и овие опции можат да бидат од европски или американски тип. Се разбира, голем дел од трговијата со валутни опции се одвива на шалтерските пазари каде опциите немаат стандардни извршни цени и рокови на извршување, туку тие се приспособени на барањата на клиентите.

### Организирани и шалтерски пазари

Опциите се финансиски деривати со кои се тргува на пазарот преку шалтер, но и на организираните пазари. Притоа, на пазарот преку шалтер се тргува со опции направени според посебните потреби на купувачите, додека на берзите се тргува со опции со стандардни одлики во однос на темелните инструменти, номиналната вредност на договорот и рокот на извршувањето. Шалтерскиот пазар на опции вклучува два сегмента: трговија на мало во која небанкарските фирми купуваат опции од банките со цел да се заштитат од ризикот; трговија на големо во која учествуваат банките и другите специјализирани финансиски фирми при што договорите гласат на поголеми износи. Бидејќи на шалтерските пазари се тргува со опции со посебни одлики, нивната цена е повисока отколку на берзите. Вообичаено, на шалтерскиот пазар се тргува со европски опции. На шалтерските пазар најпопуларни се валутните опции и каматните опции, а на овие пзари се тгрува и голем број егзотични опции, како што се: азиските опции, бинарните опции, опциите со бариера, сложените опции (опции на опции) итн.

Фактот дека со опциите се тргува на организирани пазари нуди големи погодности. Така, берзата обезбедува постојан пазар што се одликува со висока ликвидност и ниски трансакциски трошоци. Тоа им дава можност на двете страни на опцискиот договор да ги поништат своите трансакции во секој момент пред крајниот рок на извршувањето на опцијата. Всушност, исто како кај фјучерсите, опциите најчесто се поништуваат пред рокот на извршувањето, односно многу ретко доаѓа до испорака на темелниот инструмент.

За разлика од пазарот на фјучерси, при склучувањето на опцискиот договор, од купувачот на опцијата не се бара да положи депозит кај берзанската клириншка куќа. Тоа произлегува оттаму, што купувачот на опцијата однапред ја плаќа опциската премија, а понатаму, за време на траењето на опцискиот договор, максималната загуба што може да ја претрпи е еднаква на износот на премијата. Значи, купувачот на опцијата не е подложен на никаков кредитен ризик и затоа нема потреба тој да приложи некое обезбедување како гаранција дека ќе го изврши договорот. Но, од друга страна, при неповолно движење на пазараните цени, продавачите на опции може да претрпат големи загуби. Затоа, при склучувањето на опцискиот договор, продавачот на опцијата е должен да уплати одреден депозит кај клириншката куќа, којшто треба да го дополни при неповолно движење на пазарните цени.

Куповни и продажни опции
------------------------

Во зависност од правото што го има купувачот на опцијата, постојат два вида опции:

* *куповни опции* (*call options, calls*) и
* *продажни опции* (*put options, puts*).

Куповната опција му дава право на купувачот да го купи темелниот инструмент по однапред утврдена цена во текот на определен временски период. Во исто време, продавачот на куповната опција има обврска да го испорача темелниот инструмент по договорената цена, кога тоа ќе го побара купувачот на опцијата. За оваа погодност, купувачот му плаќа на продавачот одреден надомест – цената на опцијата.

Бидејќи постојат два вида опции, а во секој од нив има две страни (купувач и продавач), тоа значи дека инвеститорот може да заземе четири позиции на пазарот на опции:

* долга позиција во куповна опција (да купи куповна опција)
* долга позиција во продажна опција (да купи продажна опција)
* кратка позиција во куповна опција (да продаде куповна опција)
* кратка позиција во продажна опција (да продаде продажна опција)

По склучувањето на договорот, сопственикот на куповната опција има три можности:

* прво, да не ја изврши опцијата,
* второ, да ја изврши опцијата пред рокот и,
* трето, да ја поништи трансакцијата.

Во првиот случај, купувачот на опцијата едноставно ќе остави да помине рокот на опцијата без да ја изврши неа, а тоа се случува ако пазарната цена на темелниот инструмент е пониска од извршната цена. Тогаш, купувачот на опцијата ќе претрпи загуба во висина на премијата што ја платил за опцијата. Втората можност е купувачот да ја изврши опцијата пред крајниот рок, што е најчест случај во практиката. Имајќи предвид дека како темелен инструмент на опцијата се јавува фјучерс-договор, извршувањето на куповната опција, всушност, значи дека нејзиниот сопственик зазема долга позиција на пазарот на фјучерси. Затоа, кога купувачот на куповната опција ќе побара нејзино извршување, клириншката куќа автоматски му припишува долга позиција со фјучерси. Од друга страна, на продавачот на куповната опција, клириншката куќа му припишува куса позиција со фјучерси, затоа што тој има обврска да го испорача предвидениот фјучерс-договор. Во исто време се спроведува и *готовинско порамнување на трансакцијата* (*cash settlement*), т.е. продавачот на опцијата, преку клириншката куќа, му ја исплаќа на купувачот на опцијата разликата меѓу пазарната цена на фјучерс-договорот и извршната цена. Најпосле, купувачот на куповна опција има можност да ја поништи опцијата пред рокот на извршувањето на тој начин што ќе ја продаде на берзата.

Купувачот на продажната опција има право да го продаде темелниот инструмент по однапред утврдена цена во текот на определен временски период. Од друга страна, продавачот на опцијата има обврска да го купи темелниот инструмент по договорената цена во моментот кога купувачот на опцијата ќе реши да ја изврши неа. Повторно, за оваа погодност, купувачот му плаќа на продавачот одреден надоместок, а тоа е премијата.

По купувањето на продажната опција, нејзиниот сопственик има три можности:

* прво, да не ја изврши опцијата,
* второ, да ја изврши опцијата пред рокот и,
* трето, да ја поништи трансакцијата.

Во првиот случај, купувачот на опцијата едноставно ќе остави да помине рокот на опцијата без да ја изврши неа. Тогаш, купувачот на опцијата ќе претрпи загуба во висина на премијата што ја платил за опцијата. Втората можност е купувачот да ја изврши опцијата пред крајниот рок, што е најчест случај во практиката. Со оглед на тоа што како темелен инструмент на опцијата се јавува фјучерс-договор, извршувањето на продажната опција, всушност, значи дека нејзиниот сопственик зазема куса позиција на пазарот на фјучерси. Најпосле, купувачот на продажна опција има можност да ја поништи опцијата пред рокот на извршувањето, на тој начин што ќе ја продаде на берзата.

Егзотични опции
---------------

Покрај вообичаените опции од американски и европски тип, постојат и бројни опции со посебни одлики, а кои се познати како егзотични опции: 

* *Азиски опции* (*Asian options*): Исплатата кај овие опции се врши врз основа на просечната цена на темелниот инструмент во определен период;
* *Опции со граници* (*Barrier options*): Овие опции важат или исчезнуваат ако цената на темелниот инструмент достигне определена граница; на пример, т.н. *knock-out call option* со извршна цена од 30 долари и со граница од 20 долари претставува обична европска куповна опција која престанува да важи ако цената на темелниот инструмент падне под 20 долари;
* *Опции со кошница* (*Basket options*): Овде се работи за опции кои носат право да се купи или продаде збир (портфолио) од неколку финансиски инструменти;
* *Бинарни опции* (*Binary options*): Тие носат исплата на определен износ, изразен во пари или во темелниот инструмент, ако се исполнети определени услови; на пример, опција која носи исплата од илјада долари по една година, ако цената на акцијата е поголема од 20 долари;
* *Сложени опции* (*Compound options*): Тие се опции кои гласат на опции, и тоа: куповна опција која гласи на куповна опција, куповна опција која гласи на продажна опција, продажна опција која гласи на куповна опција и продажна опција која гласи на продажна опција; на пример, една опција може да носи право да се купи друга опција која гласи на акции при што првата опција истекува по една година и има една извршна цена, а другата опција достасува по три години и има друга извршна цена;
* *Заклучени опции* (*Lockback options*): Тие се опции кои носат исплата која зависи од максималната или минималната цена на темелниот инструмент во определен период;
* *Опции со избор* (*Chooser options*): На некоја дата пред рокот на извршувањето, сопственикот на овие опции има право да избере дали опцијата е куповна или продажна.

Добивка и загуба кај опциите
----------------------------

При склучувањето на договорот за опцијата се утврдува цената по која ќе се изврши купопродажбата на некој финансиски инструмент во иднина. Меѓутоа, во тој момент, купувачот и продавачот на опцијата не ја знаат пазарната цена што финансискиот инструмент ќе ја достигне во иднина. Според тоа, во зависност од движењето на пазарната цена на темелниот инструмент во споредба со извршната цена, едната страна на опцискиот договор ќе претрпи загуба, а другата страна ќе оствари одредена добивка.

На крајот од рокот на достасувањето, сопственикот ќе ја изврши куповната опција само ако тековната пазарна цена на темелниот финансиски инструмент е поголема од извршната цена. Тогаш, вредноста на опцијата ќе биде: cT = Max(ST - K, 0). Наспроти тоа, продажната опција ќе се изврши само ако цената на темелниот инструмент е помала од извршната цена, а тогаш вредноста на опцијата ќе биде: pT = Max(K - ST, 0). 

### Добивка и загуба кај куповните опции

Ако пазарната цена на темелниот инструмент е еднаква на или пониска од извршната цена, купувачот на опцијата нема да ја изврши. Тогаш, тој ќе претрпи загуба која е ограничена на износот на премијата што ја платил. Ако пазарната цена на темелниот инструмент порасне над извршната цена, купувачот ќе ја изврши опцијата и ќе оствари добивка, која се зголемува онака како што расте пазарната цена. Сепак, порастот на пазарната цена не предизвикува веднаш нето-добивка за купувачот на опцијата, туку е потребно цената да порасне над одредено ниво, доволно да се покрие трошокот за премијата што ја платил купувачот на опцијата. На пример, ако некој купи куповна опција со извршна цена од 92,50, при што тој платил премија од 0,26, купувачот на опцијата ќе оствари добивка само ако пазарната цена на темелниот инструмент порасне над 92,76.

Од друга страна, продавачот на куповната опција ќе оствари добивка (еднаква на премијата) кога пазарната цена на темелниот инструмент е пониска од извршната цена, зашто тогаш купувачот на опцијата нема да ја изврши неа. Но, ако пазарната цена порасне над ова ниво, продавачот на опцијата ќе загуби еден дел од добивката, а со натамошниот пораст на пазарната цена, загубата на продавачот на опцијата станува сè поголема. Според тоа, износот на премијата ја претставува најголемата можна добивка на продавачот на куповната опција, додека неговата потенцијална загуба е бесконечна. На пример, ако некој продаде куповна опција со извршна цена од 97,25, при што тој наплатил премија од 0,43, продавачот на опцијата ќе остварува добивка (еднаква на премијата) сè додека пазарната цена на темелниот инструмент е пониска од извршната цена. Ако цената порасне над ова ниво, неговата добивка ќе се намали, а ако пазарната цена порасне над 97,68, продавачот на опцијата ќе претрпи загуба која ќе се зголемува со порастот на пазарната цена.

### Добивка и загуба кај продажните опции

Купувачот на продажна опција има загуба сè додека пазарната цена на темелниот инструмент е повисока од извршната цена. Тогаш, купувачот на опцијата нема да ја изврши неа и ќе го изгуби износот на платената премија, но без оглед на натамошниот пораст на пазарната цена, неговата загуба ќе биде ограничена. Ако пазарната цена на темелниот инструмент падне под извршната цена, загубата на купувачот на опцијата ќе се намали, а со натамошното намалување на пазарната цена, тој ќе оствари добивка која е ограничена. Може да се забележи дека тоа е спротивно на положбата на купувачите на куповни опции. На пример, ако некој купил продажна опција со извршна цена од 96,50, при што платил премија од 0,88, во тој случај, сè додека пазарната цена на темелниот инструмент е повисока од 96,50, купувачот нема да ја изврши опцијата и ќе претрпи загуба во висина на премијата. Ако пазарната цена падне под 96,50, тој ќе ја изврши опцијата и ќе покрие дел од загубата. Ако цената падне под 95,62, неговата загуба ќе се претвори во добивка.

Од друга страна, продавачот на куповната опција остварува добивка сè додека пазарната цена на темелниот инструмент е повисока од извршната цена на опцијата. Меѓутоа, неговата добивка е ограничена на износот на премијата што тој ја наплатил од купувачот на опцијата. Ако пазарната цена опадне под извршната цена, добивката на продавачот на опцијата ќе се намали, а ако продолжи опаѓањето на пазарната цена, тој ќе оствари загуба. Меѓутоа, во овој случај, за разлика од продавачите на куповни опции, потенцијалната загуба е ограничена. На пример, ако некој продал продажна опција со извршна цена од 98,00, при што наплатил премија од 0,16, тогаш тој ќе оствари добивка ако пазарната цена на темелниот инструмент е повисока од 98,00. Ако пазарната цена падне под 98,00, добивката на продавачот на опцијата ќе се намали, а ако цената падне под 97,84, тој ќе претрпите загуба. Сепак, неговата загуба ќе биде ограничена, бидејќи пазарната цена може да падне најмногу до нула. Се разбира, во реалниот свет, тоа не е можно и, оттука, загубата ќе биде многу помала.

Вреднување на опциите
---------------------

Купувачот на опцијата има право да избере дали ќе ја изврши опцијата или не, а одлуката за тоа зависи од односот меѓу пазарната цена на темелниот инструмент и извршната цена. Во таа смисла, пазарната цена на темелниот инструмент може да биде повисока, пониска или еднаква на извршната цена. Очигледно, тоа ќе има соодветно влијание врз вредноста на опцијата. Кога извршната цена на куповната опција е под пазарната цена на темелниот инструмент, тогаш за неа се вели дека е во добивка (*in the money*). Обратно, ако извршната цена на куповната опција е повисока од пазарната цена, тогаш опцијата е во загуба (*out of the money*). Најпосле, кога извршната цена се совпаѓа со пазарната цена, за опцијата се вели дека е ниту во добивка, ниту во загуба (*at the money*). Во случајот на продажните опции, овие односи се со спротивна насока.

*Куповна опција*:

* Пазарна цена > извршна цена - Добивка
* Пазарна цена < извршна цена - Загуба
* Пазарна цена = извршна цена - Ни добивка, ни загуба

*Продажна опција*:

* Пазарна цена > извршна цена - Добивка
* Пазарна цена < извршна цена - Загуба
* Пазарна цена = извршна цена - Ни добивка, ни загуба

Кога се зборува за вредноста на опциите треба да се прави разлика меѓу *изворна* или *внатрешна вредност* (*intrinsic value*) и *временска вредност* (*time value*). Притоа, премијата на опцијата е збир на изворната и временската вредност на опцијата. Кај куповните опции, изворната вредност е еднаква на разликата меѓу пазарната цена на темелниот инструмент и извршната цена, или нула, во зависност од тоа што е поголемо. Кај продажните опции изворната вредност е еднаква на разликата меѓу извршната цена и пазарната цена на темелниот инструмент, или нула, во зависност од тоа што е поголемо. Временската вредност на опциите ја претставува разликата меѓу цената на опцијата и внатрешната вредност. Секоја опција има некоја позитивна вредност, бидејќи додека не истече рокот за извршувањето на опцијата, секогаш постои некоја веројатност дека пазарната цена на темелниот инструмент ќе се промени во посакуваната насока.

На пример, да претпоставиме дека пазарната цена на еден фјучерс-договор што гласи на тримесечен евродоларски депозит изнесува 94,82. Истовремено, премијата на една куповна опција со извршна цена од 94,50 изнесува 0,66. Бидејќи извршната цена на опцијата е пониска од пазарната цена, опцијата е во добивка и нејзиниот сопственик ќе ја изврши, остварувајќи добивка. Соодветно на тоа, оваа опција има внатрешна вредност од 800 долари (32 х 25). Купувачот ќе плати за опцијата премија од 1 650 долари (66 х 25), а тоа значи дека временската вредност на опцијата ќе биде еднаква на 850 долари (1 650 – 800). Доколку извршната цена на опцијата беше поголема од 94,82, нејзиниот сопственик ќе претрпеше загуба и, оттка, нејзината внатрешна вредност ќе беше еднаква на нула. Во тој случај, премијата во целост ќе ја претставуваше временската вредност на опцијата.

Во општ случај, цената на опцијата зависи од следниве фактори:  .

* Времето до рокот на извршувањето. Колку повеќе време останува до истекот на рокот на извршувањето, толку е поголема веројатноста дека пазарната цена ќе се промени во посакуваната насока. Оттука, поголема е временската вредност на опцијата и таа ќе има поголема цена.
* Извршната цена. Кај куповните опции, колку е повисока извршната цена, толку е помала внатрешната вредност на опцијата и нејзината премија ќе биде пониска. За продажните опции важи спротивното.
* Тековната цена на темелниот инструмент. Кај куповните опции, повисоката цена на темелниот инструмент води кон повисока внатрешна вредност и повисока премија. Повторно, за продажните опции важи спротивното.
* Променливоста на цената на темелниот инструмент. Колку е поголема, толку се поголеми изгледите дека пазарната цена ќе се доближи до нивото што обезбедува добивка на опцијата.
* Безризичната каматна стапка. Од една страна, повисоката каматна стапка подразбира и повисок очекуван раст на цената на акциите, но од друга страна, повисоката каматна стапка ја намалува сегашната врендост на идните парични текови што ги добива сопственикот на опцијата. Овие два ефекта ја намалуваат вредноста на продажните опции, додека кај куповните опции, првиот ефект ја зголемува нивната вредност, додека вториот ефект има спротивно дејство; сепак, првиот ефект најчесто доминира, па повисоката каматна стапка ја зголемува цената на куповната опција.
* Очекуваните дивиденди во текот на траењето на опцијата. Исплатата на дивидендите ја намалуваат вредноста на акциите, а тоа ја намалува вредноста на куповната опција и ја зголемува вредноста на продажната опција.

### Горна и долна граница на цената на опцијата

Куповната опција му дава право на сопственикот да купи некоја акција по определена цена (извршната цена). Оттука, тој ќе ја искористи (изврши) опцијата само ако тековната цена на акцијата е поголема од извршната цена. Обратно, ако тековната цена на акцијата е помала од извршната цена, опцијата е безвредна и нема да се изврши. Тоа значи дека тековната пазарна цена на акцијата ја претставува горната граница на цената на опцијата, т.е. цената на опцијата секогаш е помала или еднаква на пазарната цена на акцијата (с ≤ Ѕ). Бидејќи продажната опција му дава право на сопственикот да ја продаде акцијата по извршната цена, тоа значи дека во моментот на извршувањето (Т) опцијата не може да има поголема вредност од ивршната цена на акцијата (р ≤ Х). Оттука, денес, цената на опцијата мора да биде помала или еднаква на сегашната (дисконтираната) вредност на извршната цена. Според тоа, горната граница на продажната опција мора да го задоволи следново неравенство: р ≤ Xe-rТ

Долната граница на цената на европската куповна опција која не носи дивиденда може да се претстави како: с > Ѕ - Xe-rТ Од друга страна, долната граница на европската продажна опција мора да го задоволи следново неравенство: р > Xe-rТ - Ѕ

Во случајот на опции кои гласат на акции што носат парични приливи врз основа на дивиденди, тогаш долната граница на цената на куповната опција може да се изрази со следново неравенство: с > Ѕ - D - Xe-rТ, каде D е сегашната вредност на дивидендите исплатени во животниот век на опцијата. Слично на тоа, долната граница на продажната опција може да се изрази како: р > D + Xe-rТ - Ѕ

Долната граница на цената на европската куповна опција која носи дивиденден принос по стапка *q* може да се претстави со следново неравенство: с > Ѕe-qТ - Xe-rТ Слично на тоа, долната граница на европската продажна опција со дивиденден принос по стапка *q* може да се претстави со следново неравенство: р > Xe-rТ - Ѕe-qТ. Овие формули се однесуваат и на опциите кои гласат на берзански индекси.

Кај валутните опции, долната граница на цената на европската куповна опција која не носи дивиденда може да се претстави како: с > Ѕe-rfТ - Xe-rТ Од друга страна, долната граница на европската продажна опција мора да го задоволи следново неравенство: р > Xe-rТ - Ѕe-rfТ, каде: S е девизниот курс, rf е странската каматна стапка, додека r ја означува домашната каматна стапка.

Што с еоднесува до опциите што гласат на фјучерси, долната граница на куповната опција изнесува: с > (F - X)e-rТ, додека долната граница на продажната опција може да се претстави како: p > (X - F)e-rТ Ако каматните стапки се позитивни, долната граница на американските опции секогаш е повисока од долната граница на европската опција, а тоа произлегува оттаму што американската опција може да се изврши во секое време.

### Паритетот на куповните и продажните опции

Врската меѓу цената на европската продажна и куповна опција може да се претстави со следното равенство, кое се нарекува паритет на куповните и продажните опции:
  

с + Xe-rТ = р + Ѕ
  

Паритетот покажува дека вредноста на европската куповна опција со одредена извршна цена и одредена дата на извршување може да се изведе од вредноста на европската продажна опција со иста дата на извршување и со иста извршна цена, како и обратно. Паритетот на куповните и продажните опции важи само за европските опции, но исто така, постои определена врска и меѓу американските куповни и продажни опции:
  

С - Р < Ѕ - Xe-rТ или:
  

Ѕ - Х < С - Р < Ѕ - Xe-rТ
  

  

Во случајот на опциите кои гласат на акции што носат парични приливи врз основа на дивиденди, паритетот на куповните и продажните опции гласи:
  

С + D + Xe-rТ = P + S или:
  

Ѕ - D - Х < С - Р < Ѕ - Xe-rТ
  

  

Кај опциите кои гласат на акции што носат континуелен дивиденден принос по стапка *q*, паритетот на куповните и продажните опции гласи:
  

c + Xe-rТ = p + Se-qТ
  

  

Кај валутните опции, паритетот на куповните и продажните опции гласи:
c + Xe-rТ = p + Se-rfТ, каде: S е девизниот курс, rf е странската каматна стапка, а r е домашната каматна стапка.
  

  

Паритетот на куповните и продажните европски опции што гласат на фјучерси гласи:
c + Xe-rТ = p + Fe-rfТ, каде: F е цената на фјучерс-договорот.

Слично на тоа, паритетот кај американските опции што гласат на фјучерси гласи:
c + Xe-rТ < p + F или c - p < F - Xe-rТ

### Математички приказ на вреднувањето на опциите

Едно поедноставно, но и помалку софистицирано решение претставува т.н. *биномен модел за вредување*. Овој модел тргнува од две можни идни состојби (оттука произлегува името „биномен") во поглед на нивото на цените на акциите при што едната промена се однесува на пораст, а другата на пад на цената и обете имаат еднаква веројатност на настанување. Доколку се сака да се опфатат дополнителни можности, се задаваат нови две состојби на секоја од претодно дефинираните и така натаму се разгрануваат моделот во вид на дрво на одлучување.
  

  
 
Друг, далеку пософистициран модел претставува моделот што го развиле економистите Блек, Мертон и Шолс во 1973 година, познат и како *Блек-Шолсов модел* или *Блек-Шолс-Мертонов* модел. Овој модел се заснова врс следниве претпоставки:

* цената на темелниот инструмент е континуирана и се движи како случајна големина според т.н. геометриско Брауново движење (*geometric Brownian motion*)
* каматната стапка и варијансата се познати и константни
* пазарот на капитал е совршен, т.е. дозволена е „куса продажба" (*short sale*), не постојат трансакциски трошоци и даноци, а пазарот функционира континуирано.

Од овие, најважна е претпоставката за континуирани цени со која се исклучуваат можностите за нерегуларности, како што се скоковите на цените. исто така, претпоставката за случајно движење на цената ја исклуќува можноста да нејзино враќање кон просечната вредност или за конвергенција кон некоја фиксна вредност. Врз основа на овие претпоставки, Блек и Шолс ја поставиле формулата за вредноста на Европската опција на акција која не носи дивиденда. Притоа, клучната точка во нивниот модел е дека заземената позиција во опцијата е еквивалентна на „делта" позиција во темелниот инструмент. Оттука, портфолиото што се состои од темелниот инструмент и опцијата (во соодветна пропорција) е „локално" безризично при што изразот „локално" значи дека портфолиото е безризично само за мали промени на цената на темелниот инструмент. Подоцна, Мертон го проширил моделот на Блек и Шолс на случајот на акција која носи континуирана дивиденда.

Равенката на моделот опфаќа поголем број од гореспоменатите елементи и гласи:

* c = STN(d1) - Xe-rTN(d2) – за куповна опција
* p = Xe-rT [1-N(d2)] - ST[1-N(d1)] – за продажна опција

Големините од d1 и d2 се добиваат од равенките: 

* d1= (In(ST/X)+[r+(σ2/2]T)/(σ√T)
* d2= d1-σ√T

каде што:

ST - тековната цена на акцијата
X - реализационата цена на опцијата
е - константата = 2,718281
r - континуелната безризична стапка на принос
T - времето до достасување
σ - стандардното отстапување на приносите од акцијата
N(d1) и (d2 се функции на кумулативната нормална веројатност за вредностите d1 и d2, кои се читаат од соодветната статистичка таблиза за стандардизиран нормален распоред на веројатностите.

За вреднување на опции кои гласат на акции што носат познат дивиденден принос, како и на опции што гласат на берзански индекси се употребуваат следниве формули:

* c = S-qTN(d1) - Xe-rTN(d2) – за куповна опција
* p = Xe-rT [1-N(d2)] - S-qT[1-N(d1)] – за продажна опција

Големините од d1 и d2 се добиваат од равенките: 

* d1= (In(S/X)+[r-q+(σ2/2]T)/(σ√T)
* d2= d1-σ√T

каде што: q го означува дивидендниот принос на акцијата или приносот на берзанскиот индекс.

За вреднување на опции кои гласат на акции што гласат на фјучерси се употребуваат следниве формули:

* c = e-rT[FN(d1) - XN(d2)] – за куповна опција
* p = e-rT[XN(d-2)] - FN(d-d1)] – за продажна опција

Големините од d1 и d2 се добиваат од равенките: 

* d1= (In(F/X) + (σ2/T]2)/(σ√T)
* d2= d1-σ√T

каде што: F ја означува цената на фјучерсот.

За вреднување на валутните опции се употребуваат следниве формули:

* c = S-rfTN(d1) - Xe-rTN(d2) – за куповна опција
* p = Xe-rT [1-N(d2)] - S-rfT[1-N(d1)] – за продажна опција

Големините од d1 и d2 се добиваат од равенките: 

* d1= (In(S/X)+[r-rf+(σ2/2]T)/(σ√T)
* d2= d1-σ√T

каде што: rf ја означува странската каматна, r е домашната каматан стапка, а Ѕ е девизниот курс при што се претпоставува дека двете каматни стапки се непроменливи и еднакви за сите рочности.

Ризици на опциите
-----------------

Според моделот на Блек и Шолс, вредноста на опцијата зависи од неколку ризични фактори: тековната цена на темелниот инструмент, варијансата на цената, безризичната каматна стапка и приносот до достасување. Исто така, вредноста на опцијата зависи од преостанатото време до достасувањето на опцијата, но оваа врска е детерминистичка. Од нив, најважниот ризичен фактор е цената на темелниот инструмент при што зависноста на вредноста на куповната опција од цената на темелниот инструмент се изразува со следнава формула:

Δ = dc/dSt = e-rtN(d1), а овој показател, кој е познат како „делта" на опцијата, секогаш е позитивен и помал од 1.

Делта на опцијата се менува значително со промена на цената на темелниот инструмент: ако расте цената на темелниот инструмент, вредноста на опцијата се движи речиси правопорционално со цената на темелниот инструмент, односно „делта" конвергира кон 1. Од друга страна, ако опаѓа цената на темелниот инструмент, тогаш се намалува и вредноста на опцијата, но нејзината „делта" се приближува кон 0.

Слично, „делта" на продажната опција се изразува со следнава формула:

Δ = dp/dSt = e-rtN[(d1) - 1], а овој показател секогаш е негативен.

Важна одлика на „делта" на опцијата е тоа што може да се собираат „делтите" на одделни опции во рамките на едно портфолио. Оттука, „делта" на портфолиото се пресметува како пондериран просек од „делтите" на поединечните опции, односно:

ΔP = ΣxiΔi

Меѓутоа, вредноста на опцијата е нелинерана функција на цената на темелниот инструмент и „делта" на опцијата не е прифатлива мерка на ризикот при големи промени на цената на темелниот инструмент. Поради тоа, како дополнителен показател на ризикот на опцијата се користи „гама" на опцијата, која го претставува вториот извод од промената на вредноста на опцијата во однос на цената на темелниот инструмент. Притоа, „гама" на куповната опција се пресметува со следнава формула:

Γ = d2p/dS2 = [е-rtN[(d1)] / Sσ√t

Притоа, опцијата која е на границата на исплатливост (at the money) има највисока „гама", т.е. нејзината „делта" се менува многу брзо при промена на цената на темелниот инструмент; опцијата која е исплатлива (in the money) има ниска „гама" зашто таквата опција е еквивавлентна на пазарната позиција во темелниот инструмент; додека опцијата која не е исплатлива (out of the money) има ниска „гама" зашто нејзината „делта" е близу до 0. Всушност „гама" на опцијата е сличен на поимот „конвексност" кој се користи кај обврзницата, со таа разлика што опцијата може да има позитивна или негативна конвексност, додека обичните опции имаат само позитивна конвексност.
  

Чувствителноста на вредноста на опцијата во однос на променливоста (стандардното отстапување) на темелниот инструмент се мери преку показателот наречен „вега" на опцијата (понекогаш се нарекува и „ламбда"), кој претставува парцијален извод на цената на опцијата во однос на стандардното отстапување од цената на темелниот инструмент. Овој показател секогаш има позитивна вредност, што значи вредноста на опцијата расте ако е поголема варијабилноста на темелниот инструмент, а се намалува ако темелниот инструмент има пониска варијабилност. Притоа, најголема „вега" имаат опциите кои се на прагот на исплатливоста (at the money). „Вега" на опцијата се пресметува според следнава формула:

Λ = dp/dσ = Se-rt√t N[(d1)]

Опциите се чувствителни и на промените на каматните стапки и приносите на финансиските инструменти, иако оваа чувствителност е помала во споредба со чувствителноста во однос на цената на темелнито инструмент и во однос на стандардното отстапување. За мерење на чувствителноста на опцијата во однос на каматната стапка се користи показателот наречен „ро". За куповна опција, „ро" се пресметува според следнава формула:

ρ = dp/dr = Xe-rtt N[(d2)]

За продажна опција, „ро" се пресметува според следнава формула:

ρ = dp/dr = -Xe-rtt N[(-d2)]

Најпосле, вредноста на опцијата зависи и од течењето на времето до нејзиното достасување, а како мерка за оваа чувствителност се користи „тета" на опцијата. Најчесто, „тета" на опцијата има негативна вредност, а тоа значи дека опцијата ја губи вредноста со текот на времето. Кај американските опции, кои на сопственикот му даваат право да ги изврши во секое време до крајниот рок на достасување, „тета" на опцијата е секогаш негативна.

Примена на опциите
------------------

Опциите не се инструмент на финансирање на претпријатието, т.е. претпријатието не ги издава опциите како што ги издава акциите и обврзниците. Опциите се инструменти кои настануваат на финансискиот пазар. Во минатото, тие се создавале спонтано, преку контакти меѓу заинтересираните страни, додека поодцна оваа улога ја презеле берзите. Од аспект на петпријатието, опциите служат како инструмент за заштита од ризикот. Слична улога имаат и останатите финансиски деривативи, со таа разлика што опциите му даваат поголема флексибилност на нивниот корисник. Така, додека кај фјучерсите учесниците ја фиксираат цената по која мора да се реализира трансакцијата на определен датум, кај опциите купувачот има мошност да избира дали ќе ја реализира трансакцијата или не, во зависност од оценката на моменталната пазарна ситуација.
  

Сепак, постојат и некои ситуации кога компаниите сами издаваат опции. Една таква ситуација, мошне популарна како инструмент на корпоративното управување, претставува издавањето опции на менаџерите на компанијата како дел од нивниот надоместок. Имено, некои компании им издаваат опции на врвните менаџери, со кои им овозможуваат да купат опции од компанијата по однапред утврдена цена, која во моментот на издвање на опцијата е значително повисока од тековната пазарна цена на акциите. Идејата на ваквата постапка е во тоа да се мотивираат менаџерите да работат во полза на акционерите (максимизација на вредноста на компанијата). Доколку навистина се остварува пораст на цената на акцијата, менаџерите ќе бидат во можност да заработат преку реализација на своите опции или едноставно преку нивна продажба. Друга ситуација кога компаниите сами издаваат своевидни опции претставува емисијата на варанти и права на акција.

### Употреба на опциите за заштита од каматниот ризик

За заштита од негативните ефекти на промените на каматните стапки може да се употреби соодветен вид опции. Притоа, опциите можат послужат како инструмент за заштита на некоја конкретна трансакција (микрозаштита), или пак, за заштита на целокупната изложеност на каматниот ризик (макрозаштита). На пример, доколку една банка планира да одобри долгорочен кредит со постојана каматна стапка, што ќе го финансира преку издавање тримесечни потврди за депозити, таа е изложена на ризикот од пораст на каматните стапки. Тогаш, банката може да ги употреби опциите за заштита од каматниот ризик на два начина: да продаде куповни опции или да купи продажни опции. Сепак, можностите за заштита од ризикот не се еднакви во двата случаи.

Имено, при првата можност, порастот на каматните стапки ќе предизвика опаѓање на пазарната цена на темелниот инструмент така, што купувачот на куповната опција нема да ја изврши опцијата. Оттука, банката ќе ја задржи премијата на опциите и остварената добивка ќе ја надомести загубата што таа ја претрпела како последица на повисоките каматни стапки. Меѓутоа, во овој случај, добивката на банката е ограничена во износ на премијата. Тоа значи дека овој начин на заштита е можен само ако порастот на каматните стапки е мал. Но, при голем пораст на каматните стапки, загубата на банката на готовинскиот пазар (зголемените каматни расходи) ќе биде голема, додека добивката на опциите (задржаната премија) сè уште ќе биде ограничена на износот на премијата. Соодветно на тоа, може да се случи добивката на опциите да биде помала од загубата заради повисоките каматни расходи. Затоа, ако се очекува пораст на каматните стапки, продажбата на куповни опции не е добар инструмент за заштита од ризикот. Според тоа, купувањето продажни опции се наметнува како соодветна стратегија ако се очекува позначаен пораст на каматните стапки. Во овој случај, порастот на каматните стапки ќе ги зголеми каматните расходи на банката, но истовремено ќе дојде до намалување на пазарната цена на темелниот инструмент. Тогаш, банката ќе ја изврши опцијата и ќе оствари добивка со која ќе се поништи загубата на готовинскиот пазар.

Исто така, опциите можат да послужат за заштита од ризикот од опаѓање на каматните стапки. На пример, ако една банка планира да одобри кредит со променлива каматна стапка, тогаш ако каматните стапки се намалат во иднина, тоа ќе предизвика опаѓање на каматните приходи на банката. И овде, банката има две можности за заштита од каматниот ризик со помош на опциите: да продаде продажни опции или да купи куповни опции. Повторно, можностите за заштита од ризикот не се еднакви во двата случаи. Ако банката продаде продажни опции, падот на каматните стапки ќе предизвика пораст на пазарната цена на темелниот инструмент. Тогаш, опцијата нема да се изврши и банката ќе ја задржи премијата. Притоа, остварената добивка на продажната опцијата ќе го надомести изгубениот каматен приход како последица на пониските каматни стапки. Сепак, добивката на банката е ограничена во износ на премијата, што значи дека овој начин на заштита е можен само при мало опаѓање на каматните стапки. Но, при големо намалување на каматните стапки, добивката на продажните опции веројатно ќе биде помала од изгубениот каматен приход. Затоа, купувањето куповни опции се наметнува како соодветна стратегија ако се очекува поголемо опаѓање на каматните стапки. Во овој случај, падот на каматните стапки ќе ги намали каматните приходи на банката, но истовремено ќе предизвика пораст на пазарната цена на темелниот инструмент. Тогаш, банката ќе ја изврши куповната опција и ќе оствари добивка, со која ќе се поништи изгубениот приход на готовинскиот пазар.

Наводи
------

1. ↑  Сашо Арсов, *Финансиски менаџмент*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 266.
2. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 429-430.
3. ↑  Сашо Арсов, *Финансиски менаџмент*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 267.
4. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 4-5.
5. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 174-175.
6. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 176-178.
7. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 275-278.
8. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 291.
9. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 294.
10. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 430-431.
11. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 282.
12. ↑  Dileep Mehta and Hung-Gay Fung, *International Bank Management*. Blackwell Publishing, 2004, стр. 127.
13. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 189.
14. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 172.
15. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 431-432.
16. ↑  John C. Hull, *Risk Management and Financial Institutions* (Fourth Edition). John Wiley and Sons, Hoboken, New Jersey, 2015, стр. 112.
17. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 189.
18. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 134-135.
19. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 173.
20. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 432-435.
21. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 194-198.
22. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 435-436.
23. ↑  Сашо Арсов, *Финансиски менаџмент*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 268.
24. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 199.
25. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 199.
26. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 201.
27. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 211.
28. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 273.
29. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 281.
30. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 283.
31. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 201.
32. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 297.
33. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 203.
34. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 210.
35. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 212.
36. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 273.
37. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 283.
38. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 295-296.
39. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 135.
40. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 135-136.
41. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 274.
42. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 300.
43. ↑  John C. Hull, *Introduction to Futures and Options Markets* (third edition). London: Prentice-Hall International, 1998, стр. 283-284.
44. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 137.
45. 1 2  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 138.
46. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 139.
47. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 140.
48. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 140-141.
49. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 141.
50. 1 2  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 142.
51. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 143.
52. ↑  Сашо Арсов, *Финансиски менаџмент*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 271.
53. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките*, Скопје: Економски факултет, 2008, стр. 436-438.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Нормативна контрола | 
* WorldCat
* LCCN: sh85109239
* BNF: cb11970951p (податоци)
* NDL: 00575313
* NKC: ph137530

 |

 |