Обележан граф со 6 јазли и 7 гранки
**Граф** — апстрактен математички објект. Цртежот кој се состои од јазли и гранки е само геометриски приказ на графот. Сепак, вообичаено е таквата слика да се нарекува граф. Бидејќи графот е составен од јазли и гранки кои поврзуваат по два јазли, тогаш од таму е можно да се изведе формалната дефиниција на графот.

Оваа општа дефиниција ни овозможува да го примениме графот не само во математиката, туку и во информатиката, електротехниката и инженерството воопшто, како и во хемијата, лингвистиката, економијата и многу други области.

Дефиниции
---------

Како што беше претходно споменато, при дефинирањето на поимот граф, користиме термини од теоријата на множества. Така една строга дефиниција гласи

>  **Граф** е подреден пар ***G*** = (***X***, ***ρ***), каде ***X*** е конечно непразно множество, а ***ρ*** бинарна релација во ***Х***.
> 
> 
> 
>   
> 
> 
> 
> 

Додека друга дозволува бесконечен број јазли (и гранки) 

>  Нека ***X*** е непразно множество и ***ρ*** бинарна релација во ***Х***. Подредениот пар ***G*** = (***X***, ***ρ***) се нарекува **граф**. Елементите од множеството ***Х*** се јазли на графот, а елементите на множеството ***ρ*** гранки на графот.
> 
> 
> 
>   
> 
> 
> 
> 

Поимот граф може да се генерализира ако прифатиме дека е можно да има повеќе од една гранка со иста ориентација, односно да има повеќе јамки. Таквиот граф тогаш се нарекува *мултиграф*. Обичен граф тогаш е посебен случај на мултиграф.

Дефиницијата за таков мултиграф би била:

>  Нека ***X*** е непразно множество и ***U*** една комбинација со повторување од множеството ***Х2***. Подредениот пар ***G*** = (***X***, ***U***) се нарекува **мултиграф**.
> 
> 
> 
>   
> 
> 
> 
> 

Во секој случај, графот е зададен ако се зададени две множества, множество јазли и множество гранки.

Видови графови
--------------

Граф кој има конечен број на јазли се нарекува *конечен граф*. Аналогно на тоа, графот со бесконечен број јазли се нарекува *бесконечен граф*.

Ако не е важно дали гранката на графот ***AB*** е иста со ***BA*** и тоа важи за сите гранки на графот, тогаш **ρ** е симетрична релација, а графот е *симетричен* или *неориентиран*. Во таквите графови, стрелките на цртежот се изоставуваат.

Ако сите гранки на графот имаат стрелки, односно се ориентирани, тогаш целиот граф е *ориентиран* или *антисиметричен*.

*Поврзан граф* е таков неориентиран граф каде што може со пат да се поврзат кои било два јазли. Ако има два јазли кои не можат да се поврзат, графот не е *поврзан*.

Поими
-----

Гранка на граф што започнува од еден јазол и завршува во истиот тој јазол се нарекува *јамка*.

Неповрзан граф се состои од најмалку два неповрзани дела. Таквите делови се нарекуваат *компоненти на поврзаност на графот*.

Ако, со отстранување на еден јазол од графот, тој се распадне, односно се зголемува бројот на компоненти на поврзаност, тогаш тој јазол е *артикулационен јазол*.

Ако со отстранување на една гранка графот се распаѓа, гранката се нарекува *мост на графот*.

*Степен на јазол* на граф е бројот на гранки на графот што имаат крај во јазолот. Ако гранка поврзува јазол со себе, тогаш таа се брои двапати.

Гранката што го поврзува јазолот со степен еден е *висечка гранка*.

Поврзано
--------

* Теорија на графови
* Хиперграф
* Планарен граф

Наводи
------

1. ↑  *Дискретне математичке структуре*, Драгош Цветковић

Надворешни врски
----------------

* Граф на Ризницата ?