*Ова не е исто што и Линеарна функција.*
Во математиката, **линеарна равенка** е полиномна равенка од прв степен. Истата може да има 1, 2, 3, или повеќе променливи. Меѓутоа, бидејќи е полином од прв степен, секој член од равенката е или константа или константа по променлива (без никакви експоненти).

На пример: {\displaystyle Ax=B\,\,} , *А*≠0 е линеарна равенка во една променлива *х*. Коефициентите *А* и *В* се константи, односно при работа се заменуваат со конкретни реални броеви, а останува само *x* како променлива.

Зборот *линеарна* се однесува на тоа дека **степенот на полиномот е еден**, а не на графиконот на множеството решенија на равенката. На пример, 3*x*=6 e линеарна равенка во една променлива со решение *х*=2, т.е. точка на бројната оска. Множеството решенија на линеарна равенка во две променливи е права во рамнина (2-димензионален простор), а множеството решенија на линеарна равенка во три променливи е рамнина во простор (3-димензионален простор). Множеството решенија на линеарна равенка во повеќе од три променливи е т.н. (*n*-1)-димензионална хиперрамнина во *n*-димензионален хиперпростор (што значи дека не можеме да го цртаме).

Забелешка: Линеарна равенка во 2 променливи е линеарна функција (во стандарден облик), па поради тоа честопати доаѓа до заблуда помеѓу поимите.

| Линеарни равенки и нивни решенија |
| --- |
| Една променлива *х* | Две променливи *х* и *у* | Три променливи *х*, *у* и *z* |
| {\displaystyle Ax=B}*А* ≠0 | {\displaystyle Ax+By=C}*А*, *B* ≠0 | {\displaystyle Ax+By+Cz=D}*А*, *B*, *C* ≠0 |
| 2*x*=6 | -*x*+2*y*=6 | 3*x*-2*y*+3*z*=6 |
| точка на бројна оска | права во рамнина | рамнина во 3Д простор |
|  |  |  |

Множеството решенија на една линеарна равенка го дели „просторот" на две полупростори: Во првиот пример бројот *х*=3 ја дели бројната оска на два дела (лево од х=3 и десно од х=3), во вториот пример правата -*x*+2*y*=6 ја дели рамнината на два дела (над и под правата) и во третиот пример рамнината 3*x*-2*y*+3*z*=6 го дели тридимензионалниот простор на два дела (лево и десно од жолтата рамнина. Ова својство се користи при решавање на линеарни неравенки.

Поформално, линеарнa равенкa во *n* променливи *x*1, *x*2, ... *x*n е имплицитна зададена функција *A*1*x*1+*A*2*x*2+...+*A*n-1*x*n-1+*B**x*n=C, која може на единствен начин да се напише во експлицитен облик *x*n:**R**n-1 → **R** каде што *x*n=1⁄B(C-A1*x*1+A2*x*2+...+*A*n-1*x*n-1).

Векторски облик на линеарна равенка во *n* променливи е: {\displaystyle \mathbf {A} \cdot \mathbf {X} =C}    односно   {\displaystyle [{\begin{array}{\*{20}{l}}{A\_{1}}&{A\_{2}}&{...}&{{A\_{n}}]}\end{array}}\cdot \left[{\begin{array}{\*{20}{l}}{x\_{1}}\\{x\_{2}}\\\vdots \\{x\_{n}}\end{array}}\right]=C}.

Означување: Во зависност од дисциплината во која се работи, во *општата* равенка, константниот коефициент може да се појави од десната страна (како тука) или од левата страна, т.е. наместо {\displaystyle Ax+By=C}  се пиши  {\displaystyle Ax+By+C=0}. Ова е само формална разлика, но при работа треба да се внимава кој облик е користен при одредување на вредноста, односно знакот на константниот коефициент.

Забелешка: Решението на систем *n* линеарни равенки во *n* променливи (непознати) е секогаш точка во *n*-димензионален простор (доколку системот е доследен), т.е. систем 1 линеарна равенка во 1 непозната е точка на бројната оска, систем 2 линеарни равенки во 2 непознати е пресек на две прави, т.е. точка во рамнина (најпознатиот случај), а систем 3 линеарни равенки во 3 непознати е пресек на три рамнини, т.е. точка во простор. Види:Систем линеарни равенки.

Дефиницијата на линеарна равенка може да се обопштува до полето на комплексни броеви. На пример 3*z*+2i=6-i е линеарна равенка во една комплексна променлива, при што решението е комплексниот број: *z*=2-i.

Наводи
------

1. ↑  Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics" (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 479. Посетено на 1 септември 2013.
2. ↑  Weisstein, Eric W. „Linear Equation" (англиски). MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на 1 септември 2013.
3. ↑  Stapel, Elizabeth. „"Solving One-Step Linear Equations"" (англиски). Purplemath. Посетено на 1 септември 2013.
4. ↑  Clapham, C.; Nicholson, J. (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics" (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 542. Посетено на 1 септември 2013.
5. ↑  „Complex Linear Equation" (англиски). SeeTheSolutions. Архивирано од изворникот на 2013-02-09. Посетено на 1 септември 2013.

Поврзани теми
-------------

* Полином
* Линеарна функција
* Систем линеарни равенки

Надворешни врски
----------------

* Стојановска, Л. (2010). „Линеарна равенка". Архивирано од изворникот на 2013-02-28. Посетено на 1 септември 2013. (со примери)

* Портал: Математика

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Полиња на математиката |
| --- |
|  |
| 
Логика **·** 
Теорија на множествата **·** 
Комбинаторика **·** 
Алгебра (елементарна – линеарна – апстрактна) **·** 
Теорија на броевите **·** 
Анализа/Виша анализа **·** 
Геометрија **·** 
Топологија **·** 
Диференцијални равенки/Динамички системи **·** 
Математичка физика **·** 
Нумеричка анализа **·** 
Сметање **·** 
Теорија на информацијата **·** 
Веројатност **·** 
Статистика **·** 
Оптимизација **·** 
Теорија на игрите
 |
|  |
| **Категорија**  **·**  Портал „Математика"  **·**  Теми |

 |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Нормативна контрола | 
* WorldCat
* LCCN: sh85044522
* GND: 4234490-6
* BNF: cb11940360c (податоци)

 |

 |