| Основно сметање |
| --- |
| Собирање (+) |
| собирок + собирок = | збир |
| Одземање (−) |
| намаленик − намалител = | разлика |
| Делење (:) |
| деленик : делител = | количник |
| Множење (⋅) |
| множител ⋅ множеник = | производ |
| Степенување (^) |
| основастепен = | степен |
| Коренување (√) |
| показ √поткор. гол. = | корен |
| Логаритам |
| logосн(степен) = | показател |

3 + 2 = 5 претставен со јаболка
**Собирањето** е аритметичка операција со чија помош се наоѓа број кој содржи онолку единици колку што содржат двата или повеќе броја заедно. Се означува со знакот „плус" (**+**). На пример, на сликата десно има 3 + 2 јаболка — што значи три јаболка и уште две јаболка - исто што и пет јаболка. Затоа, 3 + 2 = 5. Освен броење на предмети, собирањето претставува здружување и на апстрактни величини како разни видови броеви: негативни броеви, дропки, ирационални броеви, вектори, децимали и друго. Величините (броевите) што се собираат се нарекуваат **собироци**, а еезултатот се нарекува **збир**.

Операцијата собирање следи извесни правила. Тоа е комутативно, што значи дека редоследот не е важен и асоцијативно, што значи дека кога собираме повеќе од два броја, редоследот исто така не е важен. Постојаното собирање на бројот 1 сам со себе е исто што и броење. Собирањето со 0 не го менува бројот. Оваа операција исто така се поведува по правилата за сродните операции како одземањето и множењето. Сите овие правила можат да се докажат, почнувајќи со собирањето на природни броеви, па воопштувајќи до реалните броеви и оние по нив. Општите бинарни операции што ги продолжуваат овие шеми се изучуваат во апстрактната алгебра.

Собирањето претставува најпроста математичка задача. Собирањето на мошне мали броеви е веднаш воочливо и за многу мали деца. На пример, 1 + 1 можат да решат петмесечни бебиња, па дури и некои животни. Во основното образование, собирањето почнува да се учи со едноцифрени броеви, а потоа постепено се усложнува.

Собирањето на поголеми броеви е олеснето со разни помагала, од древната сметалка (абакус), па сè до современиот сметач.

Својства
--------

4 + 2 = 2 + 4 со тули
### Комутативност

Собирањето е комутативно - собироците можат да ги променат своите места без тоа да влијае на збирот. Симболично претставено, ако *a* и *b* се некои два броја, тогаш

*a* + *b* = *b* + *a*.
Комутативноста не важи за многу операции како одземањето и делењето.

### Асоцијативност

2+(1+3) = (2+1)+3 со жетони
Друго својство на собирањето е асоцијативностa, кој се јавува кога групираме при собирање на повеќе броеви. Изразот

„*a* + *b* + *c*"
може да се претстави како (*a* + *b*) + *c* или *a* + (*b* + *c*), т.е. начинот на групирање не го менува исходот. За секои три броја *a*, *b* и *c* важи: (*a* + *b*) + *c* = *a* + (*b* + *c*).
На пример, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3).

Ова својство не важи за сите операции: одземањето не е асоцијативно и затоа во тие случаи мора да се запази редоследот на операциите.

### Нула

5 + 0 = 5 претставено како две вреќи со точки
Ако собираме било кој број со нула, величината не се менува. Во собирањето, нулата е неутрален елемент. Симболично, за секое *a*,

*a* + 0 = 0 + *a* = *a*.

Поврзано
--------

* Суматор — во електрониката
* Одземање — обратна операција на собирањето

Наводи
------

1. ↑  Андреевски, Венцислав П. (2007). „3.2.1. Собирање". *Прирачник за математички поими и формули*. Скопје: Винсент графика. стр. 54. ISBN 978-9989-2474-4-6.

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Елементарна аритметика |
| --- |
|  |
| Собирање (**+**) • Одземање (**−**) • Множење (**⋅**) • Делење (**:**) |

 |