Лапласовата резонанца со три тела поставена за трите Галилееви месечини на Јупитер. При конјункција нивната боја накратко се менува. Има две врзувања Ија-Европа (зелена) и три Ија-Ганимед (сива) за една конјункција на Европа-Ганимед (магента). Овој дијаграм не е во размер.
Во небесната механика, **орбитална резонанца** се јавува кога телата кои орбитираат вршат меѓусебно редовно, периодично гравитациско влијание, обично затоа што нивните орбитални периоди се поврзани со однос на мали цели броеви. Најчесто, оваа врска се наоѓа помеѓу неколку тела. Физичкиот принцип зад орбиталната резонанца е сличен на концептот на туркање дете на нишалка, при што орбитата и нишалката имаат природна честота, а телото што „турка" делува со периодично повторување за да има кумулативен ефект врз движењето. Орбиталните резонанци во голема мера го подобруваат взаемното гравитациско влијание на телата (т.е. нивната способност меѓусебно да ги менуваат или ограничуваат орбитите). Во повеќето случаи, ова предизвикува *нестабилно взаемно дејство*, во кое телата разменуваат импулс и ги менуваат орбитите сè додека резонанцата ја снема. Во одредени усови, резонантниот систем може да биде самокорегирачки и на тој начин да стане стабилен. Вакви примери се 1:2:4 резонанцата меѓу месечините на Јупитер Ганимед, Европа и Ија, и 2:3 резонанцата помеѓу Плутон и Нептун. Нестабилните резонанци на Сатурновите внатрешни месечини ги предизвикуваат јазовите кај Сатурновите прстени. Посебниот случај на резонанца 1:1 помеѓу тела со слични орбитални пречници предизвикува големите тела од Сончевиот Систем најчесто да ги исфрлаат другите тела со кои ја споделуваат орбитата; ова е дел од многу пообемниот процес на расчистување на соседството, ефект што се користи во сегашната дефиниција за планета.

Соодносот на бинарна резонанца во оваа статија треба да се толкува како *однос на бројот на револуции* завршени во ист временски интервал, а не како *однос меѓу орбиталните периоди*, што би бил реципрочен однос. Така, погоре опишаниот однос од 2:3 значи дека Плутон двапати кружи околу Сонцето за времето што му е потребно на Нептун да направи три круга. При резонанца меѓу три или повеќе тела, може да се користат двата типа на однос, а типот на односот ќе биде наведен.

Историја
--------

По откривањето на Њутновиот закон за универзална гравитација во 17 век, многу математичари се преокупирале за стабилноста на Сончевиот Систем, меѓу кои и Пјер Симон Лаплас. Стабилните орбити кои се јавуваат при приближување со две тела го занемаруваат влијанието на другите тела. Ефектот од овие дополнителни взаемни дејства врз стабилноста на Сончевиот Систем е многу мал, но на почетокот не било познато дали при можна кумулација на ефектот на подолг рок тој може значително да ги промени параметрите на орбитата и да доведе до сосема поинаква конфигурација или дали некои други стабилизирачки фактори може да ја сочуваат конфигурацијата на орбитите на планетите.

Лаплас ги понудил првите одговори и ја објаснил поврзаната орбита на галилеевите месечини (види подолу). Пред Њутн, исто така имало разгледување на соодносите и пропорциите во орбиталните движења, во она што се нарекувало „музика на сферите" или *музика на универзумот*.

Статијата за резонантните дејства ја опишува резонанцата во општото опкружување. Главна цел на проучувањето на динамичките системи е да се открие и да се опише многу поедноставен модел на системот на врзување. Аналогно на тоа, кај орбиталната резонанца поголемо тело врши периодичен гравитациски удар врз помало тело, додека тоа минува покрај него. Местата во орбитата каде се врши ударот се наречени Арнолдови јазици.

Видови на резонанца
-------------------

 Големата полуоска на резонантните заднептунски тела (црвено) се збиени на места на резонанции со низок цел број со Нептун (вертикални црвени ленти горе), во споредба со кубевано телата (сино) и нерезонантните (или не се знае дека се резонантни) расеани тела (сиво).
 Табела за распоредот на големите полуоски на астероидите, која ги прикажуваКерквудовите јазови во кои орбитите се дестабилизирани од резонанцата со Јупитер
 Бранови со спирална густина кај Сатурновите прстени под влијание на резонанците од внатрешните месечини. Ваквите бранови се шират од планетата (горе лево). Многуте бранови на средина се резултат од 6:5 резонанцата со Јанус.
 Титановото прстенче  во Колумбовиот јаз кај Ц прстенот на Сатурн (на средина) и наклонетите орбити на резонантните честички во свиен бран веднаш до него има апсидни и нодални прецесии, во пропорција со Титановото средно движење.
Орбиталната резонанца може да:

* содржи еден или комбинација од орбитални параметри (на пр. ексцентричност во однос со главна полуоска, или орбитално занесување во однос со наклонот).
* влијае на секој временски рок, од краткорочен, во кој се споредуваат орбиталните периоди, до секуларен, за мерења од 104 до 106 години.
* доведе до долгорочно стабилизирање на орбитите или да биде причина за нивна дестабилизација.

*Орбитална резонанца на средно движење се* јавува кога две тела имаат периоди на обиколка кои се во меѓусебен однос од цел број. Во зависност од околностите, ова може или да ја стабилизира или да ја дестабилизира орбитата. С*табилизација* се јавува кога двете тела се движат на синхронизиран начин при што никогаш не се доближуваат мегу себе. На пример:

* Орбитите на Плутон и плутината се стабилни, и покрај тоа што ја пресекуваат орбитата на многу поголемиот Нептун, затоа што се во 2:3 резонанца со него. Резонанцата им овозможува секогаш кога ќе се приближуат до перихелот и орбитата на Нептун, Нептун да е постојано оддалечен (во просек една четвртина од неговата орбита). Другите (во многу поголем број) тела кои ја пресекуваат орбитата на Нептун, а не биле во резонанца биле исфрлени од тој регион поради силните растројувања од Нептун. Исто така, има помали, но значајни групи на резонантни заднептунски тела кои имаат 1:1 (Нептунските тројанци), 3:5, 4:7, 1:2 (тутини) и 2:5 резонанца меѓу другите, во однос на Нептун. .
* Во астероидниот појас на растојание од преку 3,5 AЕ од Сонцето, во 3:2, 4:3 и 1:1 резонанците со Јупитер се наоѓаат групи на астероиди (Хилдовото семејство, неколкуте Туле астероиди и многуте тројански астероиди).

Орбиталните резонанции исто така може да *дестабилизираат* една од орбитите. Овој процес може да се искористи за да се најдат енергетски ефикасни начини за деорбитирање на вселенските летала. За малите тела, дестабилизацијата е всушност многу поверојатна. На пример:

* Во астероидниот појас на оддалеченост од 3,5 AЕ од Сонцето, основните резонанци на средно движење со Јупитер се местата на *јазови* во присуството на астероиди, Керквудови јазови (најзабележителни се во 4:1, 3:1, 5:2, 7:3 и 2:1 резонанцата). Астероидите се исфрлани од овие скоро празни појаси поради повторливите растројувања. Сепак, сè уште има привремено присуство на астероиди во близина на овие резонанции. На пример, астероидите од Алиндското семејство се блиску до 3:1 резонанцата, при што нивната орбитална занесеност постојано се зголемува со дејството на Јупитер додека конечно не се сретнат со внатрешна планета која ги исфрла од резонанцата.
* Во Сатурновите прстени, Касини јазот е празнина помеѓу внатрешниот прстен Б и надворешниот прстен А кој настанал поради чистење предизвикано од 2:1 резонанца со месечината Мимант. (Поточно, местото на резонанца е Хајгенсовиот јаз, кој е надворешната граница на прстенот Б).
* Кај Сатурновите прстеви, Енке и Килер јазовите во Прстенот А се расчистуваат со 1:1 резонанции со месечинките Пан и Дафнис, соодветно. Надворешниот раб на прстенот А се одржува со дестабилизирачка 7:6 резонанца со месечината Јанус .

Повеќето тела кои се во резонанца орбитираат во иста насока; сепак, повратниот астероид 514107 Kаепаокакаавела изгледа дека е во стабилна (за најмалку милион години) 1:−1 резонанца со Јупитер. Исто така, пронајдени се неколку повратни дамоклоиди кои се привремено заробени во резонанца на средно движење со Јупитер или Сатурн. Ваквите орбитални интеракции се послаби од интеракциите помеѓу телата кои орбитираат во иста насока.

*Лапласовата резонанца* е резонанца на три тела со однос 1:2:4 на орбиталниот период (еквивалентно на односот на орбитите 4:2:1). Терминот името го добил по Пјер Симон Лаплас кој ја открил ваквата резонанца кај месечините на Јупитер: Ија, Европа и Ганимед. Сега се применува и за други резонанци со 3 тела со еднакви соодноси, како и за онаа помеѓу вонсончевите планети Глизе 876 ц, б и e. Резонанците со три тела кои имаат друг однос на целите броеви се означени како „Лапласоидна"  или „Лапласов тип".

*Линдбладoвата резонанца* поттикнува спирални бранови во галаксиите (каде што ѕвездите се принудени од спиралните краци) и во Сатурновите прстените (каде честичките во прстените честички се принудени од Сатурновите месечините).

*Секуларна резонанца се* јавува кога прецесијата на две орбити е синхронизирана (обично прецесија на перихелот или нагорниот јазол). Мало тело во секуларна резонанца со многу поголемо (на пр. планета) ќе врши прецесија на исто ниво како и големото тело. По многу долго време (милион години) секуларната резонанца ќе ја промени ексцентричноста и наклонетоста на малото тело.

Познати се секуларните резонанци со Сатурн. Резонанца помеѓу прецесијата на вртежната оска на Сатурн и прецесијата на орбиталната оска на Нептун (и двете имаат период од околу 1,87 милион години) се смета дека е веројатната причина на големиот осен наклон на Сатурн (26,7°). На почетокот, Сатурн веројатно имал наклон сличен на оној на Јупитер (3,1°). Со постепеното исцрпување на Кајперовиот Појас се намалила стапката на прецесија на орбитата на Нептун; и на крајот, честотите со Сатурн се совпаднале, а осната прецесија на Сатурн била заробена во резонантна орбита, што довело до зголемување на наклонот на Сатурн. (Аголниот импулс на орбитата на Нептун е за 104 пати поголем од брзината на ротација на Сатурн и така доминира во интеракцијата.)

Секуларната резонанца на перихелот помеѓу астероидите и Сатурн (*ν6* = *g* − *g6* ) го одредува обликот на астероидниот појас (бројот „6" во равенката значи дека Сатурн шестата планета од Сонцето). На астероидите кои му се приближуваат полека им се зголемува орбиталното занесување сè додека не станат марсопресекувачи, и тогаш тие обично се исфрлаат од астероидниот појас по нивно доближување до Марс. Оваа резонанца ги одредува внатрешните и „страничните" граници на астероидниот појас на околу 2 ае, и неговиот наклон од околу 20°.

Симулациите навеле дека евентуалното формирање на секуларна резонанца на перихелот помеѓу Меркур и Јупитер (*g1* = *g5*) може во голема мера да го зголеми занесувањето на Меркур и можеби да го дестабилизира внатрешниот Сончев Систем (по неколку милијарди години).

Титановото прстенче во Сатурновиот Ц прстен е последица на друг тип на резонанца во која стапката на апсидна прецесија на една орбита се совпаѓа со брзината на кружење на друга. Надворешниот крај на овој занесен прстен секогаш покажува кон главната месечина на Сатурн, Титан.

*Козаиева резонанца се* јавува кога наклонетоста и занесувањето на нарушена орбита осцилираат синхроно (се зголемува занесувањето додека истовремено се намалува наклонот и обратно). Оваа резонанца се однесува само на тела со орбити со висок наклон; како последица на тоа, таквите орбити имаат тенденција да бидат нестабилни, бидејќи зголемувањето на занесот би значело намалување на перицентарот, што обично доведува до судир или (за големи месечини) уништување од плимните сили.

Резонанца на средно движење во Сончевиот Систем
-----------------------------------------------

 Приказ на претпоставената резонанца на Хаумеја од 7:12 со Нептун во ротирачка рамка. Нептун се наоѓа во сината точка во долниот десен дел. Променливото орбитално порамнување на Хаумеја во однос на Нептун периодично се менува (либрира), со што се зачувува резонанцата.
Постојат само неколку познати резонанции на средно движење (РСС) во Сончевиот Систем меѓу планети, џуџести планети или поголеми сателити (а многу повеќе кај астероиди, планетарни прстени, внатрешни месечини и помали тела од Кајперовиот Појас, вклучувајќи ги и многуте можни џуџести планети).

* 2:3 Плутон - Нептун (Орк со други плутина)
* 2:4 Тетида – Мимант (Сатурнови месечини). Не е поедноставено, затоа што мора да се земе предвид либерацијата на јазлите.
* 1:2 Диона – Енкелад (Сатурнови месечини)
* 3:4 Хиперион - Титан (Сатурновите месечини)
* 1:2:4 Ганимед – Европа – Ија (месечините на Јупитер, однос меѓу *орбитите*).

Исто така, се верува дека Хаумеја е во 7:12 резонанца со Нептун, и 225088 Гунггунг е во 3:10 резонанца со Нептун.

Целите броеви меѓу периодите кријат посложени односи:

* точката на конјункција може да осцилира (да либрира) околу рамнотежната точка дефинирана со резонанцата.
* при занесување различно од нула, орбиталните јазли или периапсидите може да се оддалечат (краток период поврзан со резонанца, а не со секуларната прецесија).

За илустрација на ова, ако ја разгледаме познатата 2:1 резонанца на Ија-Европа. Ако орбиталните периоди се во ваков однос, средното движење {\displaystyle n\,\!} (реципрочна на орбиталните периоди, често се изразува во степени на ден) ќе го задоволи следново:

{\displaystyle n\_{\rm {Io}}-2\cdot n\_{\rm {Eu}}=0}
Но откако ќе ги замениме со фактичките вредности ќе се добие −0,7395° на ден−1, вредност која значително се разликува од нула.

Всушност, резонанцата е совршена, но има и перијова (точката најблиску до Јупитер) прецесија ({\displaystyle {\dot {\omega }}}). Точната равенка (дел од Лапласовите равенки) е:

{\displaystyle n\_{\rm {Io}}-2\cdot n\_{\rm {Eu}}+{\dot {\omega }}\_{\rm {Io}}=0}
Со други зборови, точно е дека средното движење на Ија е двојно од она на Европа, ако се земе предвид перијовата прецесија. Горенаведените парови го задоволуваат истиот тип на равенка со исклучок на резонанцата меѓу Мимант и Тетида. Во овој случај, резонанцијата ја задоволува равенката

{\displaystyle 4\cdot n\_{\rm {Te}}-2\cdot n\_{\rm {Mi}}-{\dot {\Omega }}\_{\rm {Te}}-{\dot {\Omega }}\_{\rm {Mi}}=0}
Точката на конјункција либрира околу точката која се наоѓа на еднакво растојамие меѓу јазлите на двете месечини.

### Лапласова резонанца

 Илустрација на резонанцата меѓу Ија–Европа–Ганимед. Од центарот кон надвор: Ија (жолта), Европа (сива) и Ганимед (темна)
Лапласовата резонанца за Ија-Европа-Ганимед ја има следнава поврзаност што ја блокира *орбиталната фаза* на месечините:

{\displaystyle \Phi \_{L}=\lambda \_{\rm {Io}}-3\cdot \lambda \_{\rm {Eu}}+2\cdot \lambda \_{\rm {Ga}}=180^{\circ }}
каде {\displaystyle \lambda } се средните должини на месечините (вториот знак за еднакво го игнорира либрирањето).

При ваков однос е невозможно да има тројна конјункција. (За разлика од тоа, Лапласовата резонанца во системот на Глизе 876 е поврзана со една тројна конјункција за една обиколка на најоддалечената планета, игнорирајќи ја либрацијата.) Графикотонот ги илустрира позициите на месечините по 1, 2 и 3 Io периоди. {\displaystyle \Phi \_{L}} либлира околу 180° со амплитуда од 0,03°.

Пример за друга „Лапласоидна" резонанца е таа на Плотоновите месечини: Стикс, Никс и Хидра

{\displaystyle \Phi =3\cdot \lambda \_{\rm {S}}-5\cdot \lambda \_{\rm {N}}+2\cdot \lambda \_{\rm {H}}=180^{\circ }}
Таа ги изразува орбиталните периоди за Стикс, Никта и Хидра, соодветно, кои се во приближен сооднос од 18:22:33; соодветниот однос на орбитите е 11:9:6. Врз основа на односот на синодските периоди, постојат 5 врзувања меѓу Стикс и Хидра и 3 врзувања меѓу Никта и Хидра на секои 2 врзувања меѓу Стикс и Никта. Како и кај резонанцата на Галилевите месечини, тројните врзувања се оневозможени. {\displaystyle \Phi } либлира за околу 180° со амплитуда од најмалку 10°.

### Плутино резонанци

Џуџестата планета Плутон се движи по орбита во која има многу од резонанци со Нептун. Такви се:

* Резонанца на средно движење од 2:3
* Резонанца на перихелот (либрација од околу 90°), при што се одржува перихелот над еклиптиката
* Резонанца на должината на перихелот во однос на резонанцата на Нептун

Како последица на овие резонанци се јавува одвојување од најмалку 30 AЕ кога Плутон ќе ја пресече орбитата на Нептун. Минималното одвојување помеѓу двете тела севкупно е 17 АЕ, додека минималното одвојување помеѓу Плутон и Уран е само 11 АЕ.

Следното најголемо тело во слична 2:3 резонанца со Нептун, наречено *плутино*, е џуџестата планета Орк. Орк има орбита со сличен наклон и занесување како Плутон. Но, и двете тела се ограничени поради споствената меѓусебна резонанца со Нептун секогаш да бидат во спротивни фази од нивните орбити; Затоа, Орк понекогаш се опишува како „анти-Плутон".

 Приказ на резонанцата меѓу Нептуновите месечини Најада (чие што орбитално движење е прикажано со црвено) и Таласа, која коорбитира со Најада
### Најада:Таласа 73:69 резонанца

Највнатрешната месечина на Нептун, Најада, е во 73:69 резонанца од четврти ред со следната надворешна месечина, Таласа. Додека кружи околу Нептун, понаклонетата Најада последователно ја минува Таласа двапати одозгора, а потоа двапати одоздола, во циклус кој се повторува на секои ~21,5 Земјини денови. Двете месечини се околу 3540 км оддалечени кога се разминуваат. Иако нивните орбитални полупречници се разликуваат само за 1850 км, Најада се лула ~2800 км над или под орбиталната рамнина на Таласа при разминувањето. Оваа резонанца ги стабилизира орбитите преку максимизирање на одвојувањето при конјункција, но невообичаена е за улогата што ја игра орбиталната наклонетост во олеснувањето на ова избегнување кога занесувањата се минимални.

Резонанца на средно движење меѓу вонсончеви планети
---------------------------------------------------

Резонантен планетарен систем од две планети со однос на орбитата 1:2
Иако не се откриени многу вонсончеви планетарни системи кои имаат планети во резонанца на средно движење, откриен е ланец од пет резонантни планети  и седум скоро резонантни планети. Симулациите покажале дека за време на создавањето на планетарниот систем, појавата на резонантни ланци на планетарни ембриони е предпочитана поради присуството на првобитниот гасен диск. Штом тој гасот ќе го снема, 90-95% од тие ланци ќе станат нестабилни како одговор на ниската честота на забележаните резонантни синџири.

* Како што споменавме претходно, Глизе 876 e, б и ц се во Лапласова резонанца, со сооднос на периоди 4:2:1 (124,3, 61,1 и 30,0 дена). Во овој случај, {\displaystyle \Phi \_{L}} либлира со амплитуда од 40° ± 13° и резонанцата го следи временскиот просек:

{\displaystyle \Phi \_{L}=\lambda \_{\rm {c}}-3\cdot \lambda \_{\rm {d}}+2\cdot \lambda \_{\rm {e}}=0^{\circ }}
Случаите на вонсончеви планети блиску до 1:2 резонанца на средно движење се прилично чести. Шеснаесет проценти од системите пронајдени преку методот на премин имаат ваков резонантен однос (со однос на периоди во опсегот од 1,83-2,18), а исто така и една шестина од планетарните системи кои се одликуваат со Доплерова спектроскопија (во овој случај има потесен опсег на односот на периодот). Поради тоа што однесувањето на овие системи е непознато, процентуалната застапеност веројатно ќе биде повисока. Севкупно, околу една третина од системите што се одликуваат со радијална брзина се чини дека имаат неколку планети блиску до споредливост. Многу повообичаено е пар од планети да имаат сооднос на орбиталниот период за неколку проценти поголем од односот на резонанца на средно движење. Се предвидувало дека ова е така кога има значајни плимни забрзувања со ѕвездата.

Случајни „приближни" соодноси на средно движење
-----------------------------------------------

 Приказ на астероидот Палада во скоро 18:7 резонанца со Јупитер во ротирачка рамка (*кликнете за анимација*). Јупитер (розовата јамка горе лево) е речиси неподвижен. Поместувањето на орбиталното порамнување на Палада во однос на Јупитер со тек на време постојано се зголемува; тој никогаш не го менува курсот (т.е. нема либрација).
 Приказ на скоро 8:13 резонанцата меѓуЗемја:Венера. Земјата стои во средината на неротирачка рамка, внатрешните врзувања на Венера што следат во текот на осум Земјини години имаат пентаграмски образец (колкава што е разликата помеѓу броевите во односот).
 Дијаграм на орбитите на четирите мали надворешни месечини на Плутон, кои се во низа од скоро 3:4:5:6 резонанци во однос на периодот на Плутоновиот голем внатрешен сателит Харон. Месечините Стикс, Никта и Хидра исто така имаат вистинска резонанца од 3 тела.
Некогаш се посочуваат односи од цели броеви помеѓу орбиталните честоти на планетите или големите месечини. Сепак, тие немаат динамичка значајност затоа што нема соодветна прецесија на перихелот или друга либрација за да има совршена резонанца. Ваквите блиски резонанци се динамички незначителни дури и ако неусогласеноста е прилично мала бидејќи (за разлика од вистинската резонанца) по секој циклус релативната положба на телата се менува. Кога се упросечени во астрономски кратки временски размери, нивната релативна положба е случајна, исто како и телата што не се ни блиску до резонанца. На пример, орбитите на Земјата и Венера, имаат речиси иста конфигурација по 8 орбити на Земјата и 13 орбити на Венера. Односот е 0,61518624, што е разлика од само 0,032% од совршена 8:13 резонанца. Неусогласеноста по 8 години е само 1,5° од орбиталното движење на Венера. Сепак, ова е доволно за Венера и Земјата да се наоѓаат во релативно спротивна конфигурација (од почетната) на секои 120 такви циклуси, што е 960 години. Затоа, во временски размери од илјадници години (мал размер според астрономските стандарди), нивната релативна позиција е случајна.

Постоењето на блиска резонанца може да укажува дека порано постоела совршена резонанца или дека системот се развива кон таква резонанца во иднина.

Примери за случајно совпаѓање на орбиталните честоти се:

Примери за случајни орбиталните честоти| (Однос) и тела | Несовпаѓање по еден циклус | Период на настан | Веројатност |
| --- | --- | --- | --- |
| *Планети* |
| (9:23) Венера–Меркур | 4.0° | 200 г | 0.19 |
| (8:13) Земја–Венера | 1.5° | 1000 г | 0.065 |
| (243:395) Земја-Венера | 0.8° | 50,000 г | 0.68 |
| (1:3) Марс-Венера | 20.6° | 20 г | 0.11 |
| (1:2) Марс-Земја | 42.9° | 8 г | 0.24 |
| (1:12) Јупитер-Земја | 49.1° | 40 г | 0.28 |
| (2:5) Сатурн-Јупитер | 12.8° | 800 г | 0.13 |
| (1:7) Уран-Јупитер | 31.1° | 500 г | 0.18 |
| (7:20) Уран-Саурн | 5.7° | 20,000 г | 0.20 |
| (5:28) Нептун-Сатурн | 1.9° | 80,000 г | 0.052 |
| (1:2) Нептун-Уран | 14.0° | 2000 г | 0.078 |
| *Систем на Марс* |
| (1:4) Дејмос-Фобос | 14.9° | 0.04 г | 0.083 |
| *Големи астероиди* |
| (1:1) Палада–Церера | 0.7° | 1000 г | 0.0039 |
| (7:18) Јупитер-Палада | 0.10° | 100,000 г | 0.0040 |
| *Систем на 87 Силвија* |
| (17:45) Ромул–Рем | 0.7° | 40 г | 0.067 |
| *Систем на Јупитер* |
| (1:6) Ија-Метида | 0.6° | 2 г | 0.0031 |
| (3:5) Амалтеја–Aдрастеја | 3.9° | 0.2 г | 0.064 |
| (3:7) Калиста–Ганимед | 0.7° | 30 г | 0.012 |
| *Систем на Јупитер* |
| (2:3) Енкелад–Мимант | 33.2° | 0.04 г | 0.33 |
| (2:3) Диона–Tетида | 36.2° | 0.07 г | 0.36 |
| (3:5) Реја–Диона | 17.1° | 0.4 г | 0.26 |
| (2:7) Титан–Реја | 21.0° | 0.7 г | 0.22 |
| (1:5) Јапет–Титан | 9.2° | 4 г | 0.051 |
| *Поголеми кентаури* |
| (3:4) Уран–Хариклo | 4.5° | 10,000 г | 0.073 |
| *Систем на Уран* |
| (3:5) Розалинда–Корделија | 0.22° | 4 г | 0.0037 |
| (1:3) Умбриел–Миранда | 24.5° | 0.08 г | 0.14 |
| (3:5) Умбриел–Ариел | 24.2° | 0.3 г | 0.35 |
| (1:2) Титанија–Умбриел | 36.3° | 0.1 г | 0.20 |
| (2:3) Оберон–Титанија | 33.4° | 0.4 yг | 0.34 |
| *Систем на Нептун* |
| (1:20) Тритон–Најада | 13.5° | 0.2 г | 0.075 |
| (1:2) Протеј–Лариса | 8.4° | 0.07 г | 0.047 |
| (5:6) Протеј–Хипокамп | 2.1° | 1 г | 0.057 |
| *Систем на Плутон* |
| (1:3) Стикс–Харон | 58.5° | 0.2 y | 0.33 |
| (1:4) Никта–Харон | 39.1° | 0.3 y | 0.22 |
| (1:5) Кербер–Харон | 9.2° | 2 y | 0.05 |
| (1:6) –Харон | 6.6° | 3 y | 0.037 |
| *Систем на Хаумеја* |
| (3:8) Хијака–Намака | 42.5° | 2 y | 0.55 |
|

 Најмалку веројатен орбитален однос во списокот е онаа помеѓу Ија и Метида, а потоа следат оние помеѓу Розалинда и Корделија, Палада и Церера, Јупитер и Палада, Калисто и Ганимед, и Хидра и Харон, соодветно.

Можни поранешни резонанци на средно движење
-------------------------------------------

Поранешната резонанца помеѓу Јупитер и Сатурн можеби одиграла клучна улога во раната историја на Сончевиот Систем. Моделот Ница од 2004 година од Алесандро Морбидели од Опсерваторијата на Азурниот брег во Ница наведува дека постоењето на 1:2 резонанца помеѓу Јупитер и Сатурн (поради интеракциите со планезималите што ги натерало да се преселат навнатре и нанадвор, соодветно) создало гравитациско притискање кое ги придвижило Уран и Нептун во подалечни орбити и во некои сценарија ги натерало да си ги сменат местата, со што би се удвоило растојанието на Нептун од Сонцето. Исфрлањето на тела од прото-Кајперовиот Појас поради придвижувањето на Нептун нанадвор може да го објасни Доцното тешко бомбардирање 600 милиони години по формирањето на Сончевиот Систем и потеклото на тројанските астероиди на Јупитер. Надворешната преселба на Нептун, исто така, може да ги објасни некои од сегашните негови резонанци (особено резонанцијата 2:5) со тела од Кајперовиот Појас.

Иако Сатурновите месечини со средна големина Диона и Тетида сега не се ни блиску до совршената 2:3 резонанца, тие можеби биле во таква резонанца во раниот Сончев Систем. Ова би довело до орбитално занесување и плимно загревање кое што можеби ја загреало внатрешноста на Тетида доволно за да се формира подземен океан. Мрзнењето на океанот што следело откако месечините истапиле од резонанцата можно е да ги создало големите напрегања по што се создал огромниот систем од тектонски ровови на Итака Хазма на Тетида.

Сателитскиот систем на Уран е многу поразличен од оние на Јупитер и Сатурн затоа што нема прецизни резонанци меѓу поголемите месечини, додека поголемиот дел од поголемите месечини на Јупитер (3 од 4-те најголеми) и на Сатурн (6 од 8-те најголеми) се во резонанца на средно движење. Во сите три сателитски системи, месечините веројатно биле заробени во резонанци на средно движење во минатото бидејќи нивните орбити се менувале поради намалувањето на плимната сила (процес со кој сателитите добиваат орбитална енергија за сметка на вртежната енергија на примарното тело, што влијае непропорционално врз внатрешните месечини). Меѓутоа, во системот на Уран, поради помалата заобленост на планетата и поголемата релативна големина на нејзините сателити, полесно им е да истапат од резонанца на средно движење. Помалата заобленост на примарното тело го менува неговото гравитациско поле на начин што различните можни резонанции се поблиску распоредени една до друга. Поголемата релативна големина на сателитот ја зголемува силата при нивните интеракции. Двата фактора доведуваат до похаотично орбитално однесување при резонанци на средно движење. Истапувањето од резонанца може да биде поврзано со вклучување во секундарна резонанца и/или зголемување на орбиталната занесеност или наклонетост предизвикано од плимниот развој.

Резонанците на средно движење кои веројатно порано постоеле во системот на Уран се: (3:5) Ариел-Миранда, (1:3) Умбриел-Миранда, (3:5) Умбриел-Ариел и (1:4) Титанија-Ариел. Доказите за таквите поранешни резонанции се во релативно високата занесеност на орбитите на внатрешните сателити на Уран и високата орбитална наклонетост на Миранда. Поранешното орбитално занесување поврзано со резонанците (1:3) Умбриел-Миранда и (1:4) Титанија-Ариел можеби довеле до плимно загревање на внатрешноста на Миранда и Ариел, соодветно. Миранда веројатно истапила од нејзината резонанца со Амбриел преку секундарна резонанца, и се верува дека начинот на ова истапување објаснува зошто нејзината орбитална наклонетост е за 10 пати поголема од онаа на другите правилни Уранови месечини (види природни сателити на Уран).

Слично како кај Миранда, се смета дека сегашните наклони на Јупитеровите месечини Амалтеја и Теба наведуваат на поранешно истапување од 3:1 и 4:2 резонанца со Ија, соодветно.

Се смета дека правилните месечини на Нептун, Протеј и Лариса, поминале низ 1:2 резонанца пред неколку стотици милиони години; оттогаш месечините се оддалечиле една од друга бидејќи Протеј е вон синхроната орбита, а Лариса е во неа. Се смета дека оваа резонанца ја поттикнало занесеноста на двете месечини до тој степен што оттогаш не се вратиле целосно во првобитна состојба.

Во случајот со сателитите на Плутон, предложено е дека сегашните приближни резонанци се остатоци од претходна совршена резонанца која била нарушена од плимното придушување на занесувањето на орбитата на Харон.

Намака, помалата внатрешна месечина на џуџестата планета Хаумеја, има една десетина од масата на поголемата надворешна месечина, Хијака. Намака врти околу Хаумеја за 18 дена во занесена, оскулирачка орбита, а од 2008 година е наклонета 13° од Хијака. Со текот на времето, системот требало да биде плимно исфрлен во покружна орбита. Месечините можеби биле вклучени и потоа неколку пати истапиле од орбитална резонанца. Тие веројатно релативно неодамна поминале низ 3:1 резонанца, сега се во или приближна 8:3 резонанца. Орбитата на Намака е силно растројувана, со тековна прецесија од околу -6,5° годишно.

Поврзано
--------

* Арнолдов јазик
* 3753 Крутин
* 1685 Торо
* Споредливост (астрономија)
* Дермотов закон - емпириска формула за орбиталниот период на главните сателити кои кружат околу планетите во Сончевиот Систем.
* Потковичеста орбита
* Козаиев ефект - орбитални резонанци во бинарен систем вознемирени од далечно трето тело под одредени услови
* Лагранжова точка - Точка во која се врамнотежуваат гравитациските влијанија на две големи тела
* Синхроно вртење - Кога едно тело е свртено само со една страна кон телото околу кое орбитира. Таков случај е Месечината која цело време е свртена само со една страна кон Земјата.
* Резонантен заднептунец - заднептунско тело во орбитална резонанција со планетата Нептун.
* Плимна резонанца

Наводи
------

1. ↑  „IAU 2006 General Assembly: Resolutions 5 and 6" (PDF). IAU. 2006-08-24. Посетено на 2009-06-23.
2. 1 2  
Porco, C.; Nicholson, P. D.; Borderies, N.; Danielson, G. E.; Goldreich, P.; Holdberg, J. B.; Lane, A. L. (1984). „The eccentric Saturnian ringlets at 1.29Rs and 1.45Rs". *Icarus*. **60** (1): 1–16. Bibcode:1984Icar...60....1P. doi:10.1016/0019-1035(84)90134-9.
3. ↑  
Rosen, P. A.; Lissauer, J. J. (1988). „The Titan −1:0 Nodal Bending Wave in Saturn's Ring C". *Science*. **241** (4866): 690–694. Bibcode:1988Sci...241..690R. doi:10.1126/science.241.4866.690. PMID 17839081.
4. ↑  
Chakrabarti, S. K.; Bhattacharyya, A. (2001). „Constraints on the C ring parameters of Saturn at the Titan -1:0 resonance". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **326** (2): L23. Bibcode:2001MNRAS.326L..23C. doi:10.1046/j.1365-8711.2001.04813.x.
5. ↑  Witze, A. (5 September 2018). „The quest to conquer Earth's space junk problem". *Nature*. **561** (7721): 24–26. Bibcode:2018Natur.561...24W. doi:10.1038/d41586-018-06170-1. PMID 30185967.
6. ↑  Daquin, J.; Rosengren, A. J.; Alessi, E. M.; Deleflie, F.; Valsecchi, G. B.; Rossi, A. (2016). „The dynamical structure of the MEO region: long-term stability, chaos, and transport". *Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy*. **124** (4): 335–366. arXiv:1507.06170. Bibcode:2016CeMDA.124..335D. doi:10.1007/s10569-015-9665-9.
7. ↑  Wiegert, P.; Connors, M.; Veillet, C. (30 March 2017). „A retrograde co-orbital asteroid of Jupiter". *Nature*. **543** (7647): 687–689. Bibcode:2017Natur.543..687W. doi:10.1038/nature22029. PMID 28358083.
8. 1 2  Morais, M. H. M.; Namouni, F. (21 September 2013). „Asteroids in retrograde resonance with Jupiter and Saturn". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Letters*. **436**: L30–L34. arXiv:1308.0216. Bibcode:2013MNRAS.436L..30M. doi:10.1093/mnrasl/slt106.
9. ↑  
Barnes, R. (2011). „Laplace Resonance". Во Gargaud, M. (уред.). *Encyclopedia of Astrobiology*. Springer Science+Business Media. стр. 905–906. doi:10.1007/978-3-642-11274-4\_864. ISBN 978-3-642-11271-3.
10. 1 2 3  
Rivera, E. J.; Laughlin, G.; Butler, R. P.; Vogt, S. S.; Haghighipour, N.; Meschiari, S. (2010). „The Lick-Carnegie Exoplanet Survey: A Uranus-mass Fourth Planet for GJ 876 in an Extrasolar Laplace Configuration". *The Astrophysical Journal*. **719** (1): 890–899. arXiv:1006.4244. Bibcode:2010ApJ...719..890R. doi:10.1088/0004-637X/719/1/890.
11. ↑  
Marti, J. G.; Giuppone, C. A.; Beauge, C. (2013). „Dynamical analysis of the Gliese-876 Laplace resonance". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **433** (2): 928–934. arXiv:1305.6768. Bibcode:2013MNRAS.433..928M. doi:10.1093/mnras/stt765.
12. 1 2 3 4  
Showalter, M. R.; Hamilton, D. P. (2015). „Resonant interactions and chaotic rotation of Pluto's small moons". *Nature*. **522** (7554): 45–49. Bibcode:2015Natur.522...45S. doi:10.1038/nature14469. PMID 26040889.
13. ↑  
Murray, C. D.; Dermott, S. F. (1999). *Solar System Dynamics*. Cambridge University Press. стр. 17. ISBN 978-0-521-57597-3.
14. ↑  Beatty, J. K. (23 July 2003). „Why Is Saturn Tipsy?". *Sky & Telescope*. Архивирано од изворникот на 3 September 2009. Посетено на 25 February 2009.
15. ↑  
Ward, W. R.; Hamilton, D. P. (2004). „Tilting Saturn. I. Analytic Model". *The Astronomical Journal*. **128** (5): 2501–2509. Bibcode:2004AJ....128.2501W. doi:10.1086/424533.
16. ↑  Hamilton, D. P.; Ward, W. R. (2004). „Tilting Saturn. II. Numerical Model". *The Astronomical Journal*. **128** (5): 2510–2517. Bibcode:2004AJ....128.2510H. doi:10.1086/424534.
17. ↑  
Laskar, J. (2008). „Chaotic diffusion in the Solar System". *Icarus*. **196** (1): 1–15. arXiv:0802.3371. Bibcode:2008Icar..196....1L. doi:10.1016/j.icarus.2008.02.017.
18. ↑  
Laskar, J.; Gastineau, M. (2009). „Existence of collisional trajectories of Mercury, Mars and Venus with the Earth". *Nature*. **459** (7248): 817–819. Bibcode:2009Natur.459..817L. doi:10.1038/nature08096. PMID 19516336.
19. ↑  
Musotto, S.; Varad, F.; Moore, W.; Schubert, G. (2002). „Numerical Simulations of the Orbits of the Galilean Satellites". *Icarus*. **159** (2): 500–504. Bibcode:2002Icar..159..500M. doi:10.1006/icar.2002.6939.
20. ↑  
Brown, M. E.; Barkume, K. M.; Ragozzine, D.; Schaller, E. L. (2007). „A collisional family of icy objects in the Kuiper belt" (PDF). *Nature*. **446** (7133): 294–296. Bibcode:2007Natur.446..294B. doi:10.1038/nature05619. PMID 17361177.
21. ↑  
Ragozzine, D.; Brown, M. E. (2007). „Candidate members and age estimate of the family of Kuiper Belt object 2003 EL61". *The Astronomical Journal*. **134** (6): 2160–2167. arXiv:0709.0328. Bibcode:2007AJ....134.2160R. doi:10.1086/522334.
22. ↑  
Buie, M. W. (24 October 2011). „Orbit Fit and Astrometric record for 225088". SwRI (Space Science Department). Посетено на 14 November 2014.
23. ↑  
Sinclair, A. T. (1975). „The Orbital Resonance Amongst the Galilean Satellites of Jupiter". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **171** (1): 59–72. Bibcode:1975MNRAS.171...59S. doi:10.1093/mnras/171.1.59.
24. ↑  
Witze, A. (3 June 2015). „Pluto's moons move in synchrony". *Nature News*. doi:10.1038/nature.2015.17681.
25. ↑  
Malhotra, R. (1997). „Pluto's Orbit". Посетено на 26 March 2007.
26. ↑  
Brown, M. E. (23 March 2009). „S/2005 (90482) 1 needs your help". *Mike Brown's Planets*. Посетено на 25 March 2009.
27. ↑  „NASA Finds Neptune Moons Locked in 'Dance of Avoidance'". *Jet Propulsion Laboratory*. 14 November 2019. Посетено на 15 November 2019.
28. ↑  Brozović, M.; Showalter, M. R.; Jacobson, R. A.; French, R. S.; Lissauer, J. J.; de Pater, I. (31 October 2019). „Orbits and resonances of the regular moons of Neptune". *Icarus*. **338** (2): 113462. arXiv:1910.13612. doi:10.1016/j.icarus.2019.113462.
29. ↑  Shale, C. J.; Vanderburg, A. (2017). „Identifying Exoplanets With Deep Learning: A Five Planet Resonant Chain Around Kepler-80 And An Eighth Planet Around Kepler-90" (PDF). *The Astrophysical Journal*. **155** (2): 94. arXiv:1712.05044. Bibcode:2018AJ....155...94S. doi:10.3847/1538-3881/aa9e09. Посетено на 15 December 2017.
30. ↑  Luger, R.; Sestovic, M.; Kruse, E.; Grimm, S. L.; Demory, B.-O.; Agol, E.; Bolmont, E.; Fabrycky, D.; Fernandes, C. S. (22 May 2017). „A seven-planet resonant chain in TRAPPIST-1". *Nature Astronomy*. **1** (6): 0129. arXiv:1703.04166. Bibcode:2017NatAs...1E.129L. doi:10.1038/s41550-017-0129.
31. ↑  Izidoro, A.; Ogihara, M.; Raymond, S. N.; Morbidelli, A.; Pierens, A.; Bitsch, B.; Cossou, C.; Hersant, F. (2017). „Breaking the chains: hot super-Earth systems from migration and disruption of compact resonant chains". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **470** (2): 1750–1770. arXiv:1703.03634. Bibcode:2017MNRAS.470.1750I. doi:10.1093/mnras/stx1232.
32. ↑  
Laughlin, G. (23 June 2010). „A second Laplace resonance". *Systemic: Characterizing Planets*. Архивирано од изворникот на 29 December 2013. Посетено на 30 June 2015.
33. ↑  
Marcy, Ge. W.; Butler, R. P.; Fischer, D.; Vogt, S. S.; Lissauer, J. J.; Rivera, E. J. (2001). „A Pair of Resonant Planets Orbiting GJ 876". *The Astrophysical Journal*. **556** (1): 296–301. Bibcode:2001ApJ...556..296M. doi:10.1086/321552.
34. 1 2 3 4  
Lissauer, J. J.; и др. (2011). „Architecture and dynamics of Kepler's candidate multiple transiting planet systems". *The Astrophysical Journal Supplement Series*. **197** (1): 1–26. arXiv:1102.0543. Bibcode:2011ApJS..197....8L. doi:10.1088/0067-0049/197/1/8.
35. 1 2  
Wright, J. T.; Fakhouri, O.; Marcy, G. W.; Han, E.; Feng, Y.; Johnson, J. A.; Howard, A. W.; Fischer, D. A.; Valenti, J. A. (2011). „The Exoplanet Orbit Database". *Publications of the Astronomical Society of the Pacific*. **123** (902): 412–42. arXiv:1012.5676. Bibcode:2011PASP..123..412W. doi:10.1086/659427.
36. ↑  
Terquem, C.; Papaloizou, J. C. B. (2007). „Migration and the Formation of Systems of Hot Super-Earths and Neptunes". *The Astrophysical Journal*. **654** (2): 1110–1120. arXiv:astro-ph/0609779. Bibcode:2007ApJ...654.1110T. doi:10.1086/509497.
37. ↑  
Bazsó, A.; Eybl, V.; Dvorak, R.; Pilat-Lohinger, E.; Lhotka, C. (2010). „A survey of near-mean-motion resonances between Venus and Earth". *Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy*. **107** (1): 63–76. arXiv:0911.2357. Bibcode:2010CeMDA.107...63B. doi:10.1007/s10569-010-9266-6.
38. ↑  Langford, P. M. (12 March 2012). „Transits of Venus". Astronomical Society of the Channel Island of Guernsey. Архивирано од изворникот на 11 January 2012. Посетено на 15 January 2016.
39. ↑  
Shortt, D. (22 May 2012). „Some Details About Transits of Venus". The Planetary Society. Посетено на 22 May 2012.
40. ↑  The two near commensurabilities listed for Earth and Venus are reflected in the timing of transits of Venus, which occur in pairs 8 years apart, in a cycle that repeats every 243 years.
41. ↑  
Goffin, E. (2001). „New determination of the mass of Pallas". *Astronomy and Astrophysics*. **365** (3): 627–630. Bibcode:2001A&A...365..627G. doi:10.1051/0004-6361:20000023.
42. ↑  
Kovacevic, A. B. (2012). „Determination of the mass of Ceres based on the most gravitationally efficient close encounters". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **419** (3): 2725–2736. arXiv:1109.6455. Bibcode:2012MNRAS.419.2725K. doi:10.1111/j.1365-2966.2011.19919.x.
43. ↑  
Taylor, D. B. (1982). „The secular motion of Pallas". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **199** (2): 255–265. Bibcode:1982MNRAS.199..255T. doi:10.1093/mnras/199.2.255.
44. ↑  
Goldreich, P. (1965). „An explanation of the frequent occurrence of commensurable mean motions in the solar system". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **130** (3): 159–181. Bibcode:1965MNRAS.130..159G. doi:10.1093/mnras/130.3.159.
45. ↑
46. ↑  This resonance may have been occupied in the past.
47. ↑  
Murray, C. D.; Thompson, R. P. (1990). „Orbits of shepherd satellites deduced from the structure of the rings of Uranus". *Nature*. **348** (6301): 499–502. Bibcode:1990Natur.348..499M. doi:10.1038/348499a0.
48. 1 2  
Tittemore, W. C.; Wisdom, J. (1990). „Tidal evolution of the Uranian satellites: III. Evolution through the Miranda-Umbriel 3:1, Miranda-Ariel 5:3, and Ariel-Umbriel 2:1 mean-motion commensurabilities". *Icarus*. **85** (2): 394–443. Bibcode:1990Icar...85..394T. doi:10.1016/0019-1035(90)90125-S. `|hdl-access=` бара `|hdl=` (help)
49. ↑  This resonance may have been occupied in the past.
50. 1 2  
Tittemore, W. C.; Wisdom, J. (1988). „Tidal Evolution of the Uranian Satellites I. Passage of Ariel and Umbriel through the 5:3 Mean-Motion Commensurability". *Icarus*. **74** (2): 172–230. Bibcode:1988Icar...74..172T. doi:10.1016/0019-1035(88)90038-3. `|hdl-access=` бара `|hdl=` (help)
51. ↑  This resonance may have been occupied in the past.
52. 1 2  
Zhang, K.; Hamilton, D. P. (2007). „Orbital resonances in the inner Neptunian system: I. The 2:1 Proteus–Larissa mean-motion resonance". *Icarus*. **188** (2): 386–399. Bibcode:2007Icar..188..386Z. doi:10.1016/j.icarus.2006.12.002.
53. 1 2  
Zhang, K.; Hamilton, D. P. (2008). „Orbital resonances in the inner Neptunian system: II. Resonant history of Proteus, Larissa, Galatea, and Despina". *Icarus*. **193** (1): 267–282. Bibcode:2008Icar..193..267Z. doi:10.1016/j.icarus.2007.08.024.
54. 1 2 3 4  
Matson, J. (11 July 2012). „New Moon for Pluto: Hubble Telescope Spots a 5th Plutonian Satellite". *Scientific American*. Посетено на 12 July 2012.
55. 1 2  
Ward, W. R.; Canup, R. M. (2006). „Forced Resonant Migration of Pluto's Outer Satellites by Charon". *Science*. **313** (5790): 1107–1109. Bibcode:2006Sci...313.1107W. doi:10.1126/science.1127293. PMID 16825533.
56. ↑  
Ragozzine, D.; Brown, M. E. (2009). „Orbits and Masses of the Satellites of the Dwarf Planet Haumea=2003 EL61". *The Astronomical Journal*. **137** (6): 4766–4776. arXiv:0903.4213. Bibcode:2009AJ....137.4766R. doi:10.1088/0004-6256/137/6/4766. S2CID 15310444.
57. ↑  The results for the Haumea system aren't very meaningful because, contrary to the assumptions implicit in the calculations, Namaka has an eccentric, non-Keplerian orbit that precesses rapidly (see below). Hiʻiaka and Namaka are much closer to a 3:8 resonance than indicated, and may actually be in it.
58. ↑  
Hansen, K. (7 June 2004). „Orbital shuffle for early solar system". *Geotimes*. Посетено на 26 August 2007.
59. ↑  
Tittemore, W. C. (1990). „Tidal heating of Ariel". *Icarus*. **87** (1): 110–139. Bibcode:1990Icar...87..110T. doi:10.1016/0019-1035(90)90024-4.
60. ↑  
Tittemore, W. C.; Wisdom, J. (1989). „Tidal Evolution of the Uranian Satellites II. An Explanation of the Anomalously High Orbital Inclination of Miranda" (PDF). *Icarus*. **78** (1): 63–89. Bibcode:1989Icar...78...63T. doi:10.1016/0019-1035(89)90070-5. `|hdl-access=` бара `|hdl=` (help)
61. ↑  
Malhotra, R.; Dermott, S. F (1990). „The Role of Secondary Resonances in the Orbital History of Miranda". *Icarus*. **85** (2): 444–480. Bibcode:1990Icar...85..444M. doi:10.1016/0019-1035(90)90126-T.
62. ↑  Burns, J. A.; Simonelli, D. P.; Showalter, M. R.; Hamilton, D. P.; Porco, Carolyn C.; Esposito, L. W.; Throop, H. (2004). „Jupiter's Ring-Moon System" (PDF). Во Bagenal, Fran; Dowling, Timothy E.; McKinnon, William B. (уред.). *Jupiter: The Planet, Satellites and Magnetosphere*. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-03545-3.

* Murray, C. D.; Dermott, =S. F. (1999). *Solar System Dynamics*. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-57597-3.
* Malhotra, Renu; Holman, Matthew; Ito, Takashi (23 October 2001). „Orbital Resonances and Chaos in the Solar System". *Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America*. **98** (22): 12342–12343. doi:10.1073/pnas.231384098. PMC 60054. PMID 11606772.
* Malhotra, Renu (1995). „The Origin of Pluto's Orbit: Implications for the Solar System Beyond Neptune". *The Astronomical Journal*. **110**: 420. arXiv:astro-ph/9504036. Bibcode:1995AJ....110..420M. doi:10.1086/117532.
* Lemaître, A. (2010). „Resonances: Models and Captures". Во Souchay, J.; Dvorak, R. (уред.). *Dynamics of Small Solar System Bodies and Exoplanets*. Lecture Notes in Physics. **790**. Springer. стр. 1–62. doi:10.1007/978-3-642-04458-8. ISBN 978-3-642-04457-1.

Надворешни врски
----------------

* 

* Орбитална резонанца на Ризницата ?