Графикот на функцијата на вкупната количина на енергијата {\displaystyle j^{\star }} е пропорционален со температурата {\displaystyle T\,}. За синозелена (тиркизна) боја вкупното количество енергија според Виеновата формула е {\displaystyle j\_{W}^{\star }=j^{\star }/\zeta (4)\approx 0.924\,\sigma T^{4}\!\,}
**Штефан-Болцманов закон** — закон според кој вкупното количество енергија j\*, на идеално црно тело во единица за површина и во единица за време, е правопропорционална со неговата апсолутна температура T на степен 4:

{\displaystyle j^{\star }=\sigma T^{4}.}
каде *σ* - константа на пропорционалност или Штефан-Болцманова константа, која се добива од другите природни константи и има вредност:

{\displaystyle \sigma ={\frac {2\pi ^{5}k^{4}}{15c^{2}h^{3}}}=5,670400\times 10^{-8}{\textrm {J\,s}}^{-1}{\textrm {m}}^{-2}{\textrm {K}}^{-4}}
каде *k* – Болцманова константа, *h* – Планкова константа и *c* – брзина на светлината во вакуум. Во реалноста не постои идеално црно тело кое емитува 100 % светлина, туку постои сиво тело, кое се бележи со *ε* – степен на емисија (од 0 до 1; за идеално црно тело ε = 1):

{\displaystyle j^{\star }=\varepsilon \sigma T^{4}.}
вкупното количество зрачење *j\** има величина како (J / (m2 x s ) = W / m2). За температурата *T* единица е Келвин. Степенот на емисија (од 0 до 1; за идеално црно тело ε = 1) најчесто зависи од брановата должина на светлината *ε = ε(λ)*.

За да се добие јачината на зрачење на некое тело, треба да се земе предвид и неговата површина *A* (u m2):

{\displaystyle P=Aj^{\star }=A\varepsilon \sigma T^{4}.}

Примери
-------

### Температура на Сонцето

Температурата на Сончевата површина изнесува 5778 K
Со овој закон, Штефан успеал да ја пресмета температурата на сончевата површина. Знаејќи дека интензитетот на количеството зрачење за Сонцето е 29 пати поголем од парче врел метален лим. Кружен метален лим е сместен под ист агол од кој го гледал Сонцето и неговата температура помеѓу 1900 – 2000 °C. Штефан претпоставил дека една третина од Сончевото зрачење впива Земјината атмосфера, така што интензитетот на Сончевото зрачење според Штефан излегол 29 × 3/2 = 43,5 пати поголем од парчето лим.

Штефан ја земал средната вредност на температурата на лимот 1950 °C и кога ја претворил добил 2220 K. Од 2.574 = 43,5 следува дека температурата на Сончевата површина е 2,57 пати поголема од температурата на лимот, па следува 2,57 x 2220 K = 5705 K (денешната вредност изнесува 5778 K), со што се потврдува дека бил близу до решението.

### Температура на ѕвезда

Температурата на ѕвезда , слично како и температурата на Сонцето, може приближно да се пресмета (како идеално црно тело кое зрачи 100 %), на сличен начин:

{\displaystyle L=4\pi R^{2}\sigma T\_{e}^{4}}
каде *L* – сјајност или количество енергија во единица време, *σ* - Штефан-Болцманова константа, *R* – полупречник на ѕвездата и *T* – делотворна температура. Оваа формула може да се запише и како:

{\displaystyle {\frac {R}{R\_{\odot }}}\approx \left({\frac {T\_{\odot }}{T}}\right)^{2}\cdot {\sqrt {\frac {L}{L\_{\odot }}}}}
каде {\displaystyle R\_{\odot }}, е полупречник на Сонцето итн.

Со Штефан-Болцмановиот закон, астрономите лесно можат да го пресметаат радиуосот на некоја ѕвезда.

### Температура на Земјата

Просечната температура на површината на Земјата изнесува 288 K (14 °C) 
Слично може да се пресмета и делотворната температура на Земјата TE :

{\displaystyle {\begin{aligned}T\_{E}&=T\_{S}{\sqrt {r\_{S} \over 2a\_{0}}}\\&=5780\;{\rm {K}}\times {\sqrt {696\times 10^{6}\;{\rm {m}} \over 2\times 149.598\times 10^{9}\;{\rm {m}}}}\\&\approx 279\;{\rm {K}}\end{aligned}}}
Каде *TS* – Сончева температура, *rS* – полупречник на Сонцето и a0 – оддалеченоста на Земјата од Сонцето. Се добива делотворна температура од 6 °C на површината на Земјата. Оваа груба пресметка ги занемарува температурните разлики и промените на Земјата, како и Ефектот на стаклена градина. Меѓувладиниот панел за климатски промени (IPCC) и останатите наводи  ја претставуваат делотворната температура од 255 K (-18 °C), која го зема предвид Земјиниот албедо (коефициент на рефлексија) – 0,3, што значи дека по претпоставка 30 % од Сончевото зрачење, кое ја озрачува Земјата се одбива во Вселената без Земјата да го впие. Меѓутоа, сепак е поголем уделот на зрачењето кое атмосферата го впива во вид на стакленички гасови, како што се водената пареа, јаглерод диоксид и метанот, па така Земјината делотворна температура во просек изнесува 288 K (14 °C).

Наводи
------

1. ↑
2. ↑  „Luminosity of Stars". Australian Telescope Outreach and Education. Архивирано од изворникот на 2014-08-09. Посетено на 31 декември 2013.
3. ↑  Intergovernmental Panel on Climate Change Fourth Assessment Report. Chapter 1: Historical overview of climate change science Архивирано на 26 ноември 2018 г. page 97
4. ↑  Solar Radiation and the Earth's Energy Balance[*мртва врска*]
5. ↑  P. K. Das, *The Earth's Changing Climate*, Resonance. Vol јануари No март pp. 54-65, 1996
6. ↑  Cole George H. A. Woolfson Michael M.: "Planetary Science: The Science of Planets Around Stars (1st ed.)", Institute of Physics Publishing, 2002.

Надворешни врски
----------------

* Архивирано на 31 март 2010 г. Основи на термодинамиката на енергетските состави – Технички факултет Ријека