Во физиката, п**ојдовниот систем (или појдовен систем)**се состои од апстрактен координатен систем и збир од физички референтни точки кои уникатно ги поправаат (се лоцира и се ориентираат) координатните системи и ги стандардизира мерењата.

Во n димензиите, n+1 референтни точки се доволни за целосно да го дефинирате појдовниот систем. Користење на правоаголни (Декартови) координати, појдовниот систем може да биде дефиниран со една референтна точка на потекло и референтна точка во единица растојание заедно со секој од n координантните оски.

Во Релативноста на Ајнштајн, појдовниот систем се користи за да се определи односот помеѓу движењето на набљудувачот и појава или феноменот под опсервација. Во овој контекст, фразата често станува "**набљудувачки појдовен систем**" што значи дека набљудувачот не е во движење во појдовниот систем, иако не мора да се наоѓа во своето потекло. Релативниот појдовен систем ги вклучува (или подразбира) координитите за време, што не кореспондира во различни рамки на движење релативно една до друга. Состојбата на тој начин се разликува од релативноста на Галилео, каде сите можни координатни пати во суштина се еквивалентни.

Треба да се направи разлика помеѓу различните значења на "референтиот систем" за да доведе до различни термини. На пример, понекогаш некој тип на координатен систем е прикачен како модификаторот, како и во *Декартов појдовен систем*. Понекогаш состојбата на движење е нагласена, како и во *вртечкиот појдовен систем*. Понекогаш на начинот на кој таа се трансформира во системите и се смета за поврзана е нагласена како во *појдовниот систем на Галилео*. Понекогаш системите се разликуваат по големината на своите забелешки, како и во *макроскопски* и *микроскопски појдовни системи*.

Во овој напис, терминот *набљудубачки појдовен систем* се користи кога акцентот е врз *состојбата на движење* отколку по координатниот избор или карактерот на набљудувања или набљудувачки апарат. Во оваа смисла, набљудувањето на појдовниот систем овозможува проучување на ефектот на движење по целото семејство на координирање на системите на кои би можеле да се додадат на овој систем. Од друга страна, *координатен систем* може да се користи за многу цели, каде што состојбата на движење не е примарна грижа. На пример, координатниот систем може да се усвои за да се искористат предностите на симетричноста на системот. Во уште поширока перспектива, формулацијата на многу проблеми во физиката вработува *генерализирани координати*, *нормални режими* или *вектори*, кои се само индиректно поврзани со просторот и времето. Се чини корисно да се разведат различни аспекти на појдовниот систем за дискусијата подолу. Ние затоа набљудувачкиот појдовен систем, координатните системи, и набљудувачката опрема како независни концепти, ги одделивме како што е подолу:

* Набљудувачкиот систем (како што е инерцијалниот систем или неинерцијалниот појдовен систем) е физички концепт поврзан со состојбата на движење.
* Координатниот систем е математички концепт, што се смета за избор на јазикот кој се користи за да се опише набљудувањето. Како резултат на тоа, набљудувач во набљудувачкиот појдовен систем може да избере да се избере каков било координатен систем (Декартови, поларните, генерализирано, ...) за да опише набљудување направено од појдовниот систем. Промената во изборот на овој координатен систем не го менува набљудувач на состојбата на движење, и така нема да доведе до промена на набљудувачот во *набљудувачкиот* појдовен систем. Оваа гледна точка може да се најде на друго место. Кој не може да докаже  дека некои координинатни системи можат да бидат подобар избор за некои согледувања од други.
* Изборот на она што може да се измери и со она што набљудувачкиот апарат е прашање подалеку од набљудувачката  состојба на движење и избор на координатен систем.

Тука е понудата која е применлива за да го движат набљудувачкиот систем {\displaystyle } и разни поврзани Евклидовиот трети простор на координатниот систем [*R*, *R"*, *итн.*]:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| „ | We first introduce the notion of *reference frame*, itself related to the idea of *observer*: the reference frame is, in some sense, the "Euclidean space carried by the observer". Let us give a more mathematical definition:… the reference frame is... the set of all points in the Euclidean space with the rigid body motion of the observer. The frame, denoted {\displaystyle {\mathfrak {R}}}, is said to move with the observer.… The spatial positions of particles are labelled relative to a frame {\displaystyle {\mathfrak {R}}} by establishing a *coordinate system* *R* with origin *O*. The corresponding set of axes, sharing the rigid body motion of the frame {\displaystyle {\mathfrak {R}}}, can be considered to give a physical realization of {\displaystyle {\mathfrak {R}}}. In a frame {\displaystyle {\mathfrak {R}}}, coordinates are changed from *R* to *R′* by carrying out, at each instant of time, the same coordinate transformation on the components of *intrinsic* objects (vectors and tensors) introduced to represent physical quantities *in this frame*. | "|

Дискусијата е донесена надвор од едноставниот просторски-временски координатен систем од страна на Брадинг и Кастелани.  Екстензијата на координатниот систем со користење на генерализирана координантна основа на Халмитовите и Лагрангините формулации на квантното поле на теоријата, класичната механика,и квантната гравитација.

 Набљудувачот О, сместен на потеклото на локалниот збир на координатниот – појдовен систем **F**. Набљудувачот во овој систем ги користи координати (*x, y, z, t*) за да опише настан, прикажан како ѕвезда.
Иако терминот "координатен систем" често се користи (особено од страна на физичари) терминот "координатен систем" има прецизно значење во наставата по математика.

Координатниот систем во математиката е еден аспект на геометрија и алгебра, (на пример, во физиката, конфигурациските простори ). На координатите на една точка **r** во *n*-димензионалниот простор е едноставно нареда од збирот на *n* броеви:

{\displaystyle }
Во општиот Банахнски простор, овие броеви може да бидат на (на пример) коефициенти во функционалното проширување како Фуриевата серија. Во физичкиот проблем, тие би можеле да бидат  координати за време и простор или нормален режим за амплитудите. Во роботиката, тие би можеле да бидат агли во однос на ротации, линеарна преместувања, или деформации на зглобовите. Овде ние ќе претпоставиме дека овие координати може да се поврзани со некој Декартов координатен систем со збир на функции:

каде *x*, *y*, *z*, *итн.* се *n* во Декартовиот координатен на точката. Со оглед на овие функции, **координатните површини** се дефинирани од страна на односи:

{\displaystyle }    {\displaystyle }
Пресекот на овие површини се дефинира како **координантни линии**. Во секоја избрана точка, тангентите на пресечните координатни линии во тој момент се дефинира збир на **основни вектори** {**e**1, **e**2, ... **e**n} во таа точка. Тоа е:

{\displaystyle }    {\displaystyle }
кој може да биде нормализиран и  да биде во единица должина.

Координатните површини, координатните линии, и основните вектори се компоненти на **координатниот систем**. Ако основните вектори се ортогонално во секоја точка, на координатен систем е ортогонален координатен систем.

Важен аспект на координатен систем е неговиот метрички тенсор *gik*, кој ја одредува  должина на лак *ds* во координатниот систем во однос на нејзините координати:

{\displaystyle }
каде индекси што се повторуваат се сумирани во текот.

Како што е очигледно од овие забелешки, координатниот систем е математичка изградба, дел од аксиоматскиот систем. Не постои неопходната врска помеѓу координатниот системи и физичкото движење (или кој било друг аспект на реалноста). Сепак, координатните системи може да го вклучуваат и времето, како се координираат, и може да се користи за да се опише движење. На тој начин, Лоренцовите трансформации и Галилеевите трансформации може да се гледа како координатни трансформации.

Општи и специфични теми од областа на координатни системи може да се постапи и по Поврзано линкот подолу.

Три појдовни системи во специјален релативитет. Црна рамка е во мирување. Подготвувачкиот систем на потези во 40% од светлинската брзина двојно се подготвуваат рамка во 80%. Забелешка ножици-како се промени како брзината се зголемува.
Н**абљудувачкиот појдовен систем**, често се нарекува како *физички појдовен систем*, *систем на упатување*, или едноставно *систем*, е физички концепт што се однесува на набљудувачот кој е во состојба на движење. Тука можеме да го усвоиме мислењето искажано од страна на Кумар и Барве: набљудувачкиот појдовен систем е карактеристичен *само со својата состојба на движење*. Сепак, постои отсуство на едногласност во овој момент. Во специјалната релативност, разликата понекогаш е направена помеѓу *набљудувачот* и *системот*. Според ова гледиште, еден систем е *набљудувач* плус координати решетки изградени за да ортонормално на збирот на просторните вектори нормално на вреенскиот вектор. Ова ограничено гледање не се користи тука, и не е едногласно усвоено дури и во дискусиите на релативитетот. Во општата теорија за релативноста употреба на општ координитен систем е заеднички.

Постојат два вида на набљудувачкиот појдовен систем: инерцијален и неинерцијален. На инерцијалниот појдовен систем е дефиниран како оној  во кој сите закони на физиката преземени од својот наједноставен облик. Во специјалната релативност овие рамки се поврзани со Лоренцовите трансформации, кои се параметрични со брзината. Во Њутновата механика, во повеќе ограничени дефиниции се бара само дека Њутновиот прв закон важи дека Њутновиот инерцилајлен систем е оној во кој слободни честички патуваат во права линија со постојана брзина, или се во мирување. Овие рамки се поврзани со Галилеевите трансформации. Овие релативни и Њутнови трансформации се изразени во простори на општи димензии во однос на претставувања на Поинкаревата група и на Галилеевата група.

Во контраст на инерцијалниот систем, неинерцилајниот појдовен систем е оној во кој фиктивните сили мора да бидат повикани за да ги објаснат набљудувањата. Еден пример е набљудувачкиот референтен систен заснован на една точка на површината на Земјата. Овој појдовен систем кружи околу центарот на Земјата, со кој се воведува на фиктивните сили познати како Кориолицовата сила, центрифугалните сили, и гравитационата сила. (Сите овие сили, вклучувајќи ја и гравитацијата исчезнуваат во вистински инерцијален појдовен систем, кој е еден од слободните паѓања.)

Уште еден аспект на појдовен систем е улогата на мерачките апарати (на пример, часовници и прачки) во прилог на системот. Ова прашање не е споменето во овој член, и е од особен интерес во квантната механика, каде односот помеѓу набљудувачот и мерењето е сè уште под дискусија (види мерачки проблем).

Во физичките експерименти, појдовниот систем во која лабораториските мерни уреди се во остатокот, обично се нарекува лабораториски систем. Еден пример би бил системот во кој детекторите за честички се во мирување. Лабораторискиот систем во некои експерименти е инерцилниот систем, но тоа не е потребно да биде (на пример лабораторија на површината на Земјата во многу физички експерименти не е инерцијален). 

Во врска со ова може да се забележи дека часовниците и прачките често се користат за да се опишат набљудувачката мерилна опрема во мислата, во пракса се заменува со многу посложена и индиректна метрологија што е поврзано со природата на вакуум, и користи атомски часовници дека работат според стандардниот модел и дека мора да се коригира за гравитационо време на дилатација. (Види втор, метар и килограм).

### Уште еден пример

Видови
------

Поврзано
--------

Особено рамките на референтната во честа употреба
-------------------------------------------------

### Набљудувачкиот појдовен систем

Не-inertial рамки
-----------------

Примери за инерцијали референтни системми
-----------------------------------------

### Координатни системи

Всушност, Ајнштајн мислеше дека часовницита и прачките беа само целисходно мерни уреди и тие треба да бидат заменети од повеќе основни субјекти врз основа на, на пример, атоми и молекули.

Различни аспекти на "референтениот систем"
------------------------------------------

* Тело-фиксно во координантниот систем
* Простор-фиксно во рамките на референниот систем
* Инерцијален појдовен систем
* Неинерцијален појдовен систем

### Мерачки апарати

Слика 1: Два автомобили се движат на различно но со постојани брзини забележани од стационарни инерцијални појдовни системи *S* прилог на патот и да се премести во инерцијален појдовен систем *S'* во прилог на првиот автомобил.
### Други рамки

Ќе се разгледа ситуација која е честа појава во секојдневниот живот. Два автомобили патуваат на патот, и се движат со постојана брзина. Види Слика 1. Во одреден момент, тие се одделени со метри. Автомобилот во предната позиција на 200 метри во секунда и автомобилот е зад патување на 30 метри во секунда. Ако сакате да дознаете колку долго ќе трае вториот автомобил треба да се израмни со првиот, постојат три очигледни "референтени системи" дека ние може да избереме.

Прво, ние би можеле да набљудуваме два автомобили од страна на патот. Ние го дефинираме нашиот "референтен ситем" *S* "како што следува. Ние сме на страна на патот и ќе ја започнеме стоперката во точниот момент додека вториот автомобил поминува крај нас, како што се случува за да биде кога тие се на растојание *d* = 200 м. Бидејќи ниеден од  автомобилите не се забрзува, ние може да ги утврдиме нивните позиции со следниве формули, каде е позиција во метри на првиот автомобил по време *t* во секунди и која е позицијата на вториот автомобил по времето *t*.

{\displaystyle }
Забележете дека овие формули се предвидени за t = 0  и првиот автомобил е на 200 метри по патот и вториот автомобил е веднаш позади него, како што се очекуваше. Ние сакаме да се најде на времето во кое х1 = х2. Па ако имаме дека х1 = х2  можеме да го решиме t со оваа формула:

{\displaystyle 200+22t=30t\quad }
{\displaystyle 8t=200\quad }
{\displaystyle t=25\quad \mathrm {seconds} }
Алтернативно, може да изберете појдовен систем S' кој се наоѓа во првиот автомобил. Во овој случај, првиот автомобил е во мирување и вториот автомобил се приближува од позади со брзина од v2 − v1 = 8 м/с. Со цел да се израмни со првиот автомобил, ќе биде потребно некое време и имаме дека  *d*/*v*2 − *v*1 = 200/8 s, ,а тоа е, 25 секунди, како порано. Имајте на ум дека проблемот станува полесен со избирање на соодветен појдовен систем. Третиот возможен појдовен систем ќе биде во прилог на вториот автомобил. Овој пример наликува на случај само на дискусија, со исклучок на втор автомобил кој е во мирување и првиот автомобил кој се движи наназад кон него со 8 м/с.

Слика 2: едноставен систем на повикување  

На еден едноставен пример се вклучени само ориентациите на двајца набљудувачи, кои сметаат дека две лица стојат, еден спроти друг на двете страни на север и југ на улица. Слика 2. автомобилот поминува покрај нив и тргнува на југ. За лицето кон исток, автомобилот се движи кон десно. Сепак, за лицето на запад, автомобилот се движи кон лево. Ова несовпаѓање е затоа што двете лица користат два различни системи на повикување од кој може да се испита овој систем.

За посложени пример може да се вклучат набљудувачи во релативно движење, според Алфред, кој стојат на страна на патот гледајќи го автомобилот кој се движи покрај нив од лево кон десно. Во својот појдовен систем, Алфред го дефинира она место каде што стои како почетно одредиште, како x-оска и насоката пред него како позитивна y-оска. Кон него, се движи автомобилот по должината на x оската со некоја брзина v во позитивната x-насока. Појдовниот систем Алфред го смета за инертен појдовен систем, бидејќи тој не се забрзува (ефекти како што се ротацијата и гравитацијата на Земјата). 

Сега, според Бетси- лицето кое вози автомобил. Бетси, во изборот на нејзиниот појдовен систем, ја дефинира неговата локација како почетно одредиште, во насока на десната како позитивна x-оската, и насоката пред неа како позитивна y-оската. Во овој појдовен систем,Бетси е таа која е во мирување а светот околу неа се движи - на пример, кога таа вози накај Алфред, се забележува дека таа се движи со брзина v во негативна Y-насока. Ако таа вози накај север, тогаш север е позитивната Y-насока; ако таа врти накај Исток, тогаш исток станува позитивната Y-насока.

Конечно, како пример на не-инертерални набљудувачи, се претпоставува дека Кендис е забрзувањето на својот автомобил. Како што таа поминува покрај него, Алфред го мери нејзиното забрзување и смета дека треба да биде во негативна x-насока. Забрзувањето, претставено како Кендис е константа, но што претставува забрзување Бетси? Ако брзината V на Бетси е константна, таа е во инертен појдовен систем, и таа ќе се најде во забрзување исто како она на Алфред во неговата рамка на референца, во негативна Y-насока. Меѓутоа, ако таа само се зголемува со стапка во негативна Y-насока (со други зборови, забавување), тогаш забрзувањето на Кендис ќе биде '= a - А во негативна Y-насока - ќе има помала вредност од онаа што Алфред ја измерил. Слично на тоа, ако таа само се зголемува со стапка на позитивната Y-насока (забрзување), таа ќе го набљудува забрзувањето на Кендис како '= A + A во негативна Y-насока - и ќе има поголема вредност од мерење на Алфред.

Важно е да се напоменат некои претпоставки дадени погоре за различни интертијали системи на референца. Да претпоставиме дека имате два часовника, кои двајцата функционираат во точно иста стапка. Ак ги синхронизирате нив, така што тие ќе прикажуваат точно во исто време. Двата часовници се сега разделени и едниот часовник е на брз воз, и патува со постојана брзина. Според Њутн, овие два часовници сè уште ќе функционираат во иста стапка и ќе и покажуваат исто време. Њутн, вели дека стапката на време како што се мери во една појдовен систем треба да биде иста како и стапката на време во другиот. Затоа постои "универзално" време и сите други времиња и во сите други системи на упатување ќе се кандидираат на иста стапка како и ова универзално време, без оглед на нивната позиција и брзина. Овој концепт на времето подоцна беше генерализиран од Ајнштајн со неговата специјална теорија на релативноста (1905) каде што тој разви трансформации помеѓу интертијалните системи на референтната заснована врз универзалната природа на физичките закони и нивната економија на изразување (Лоренцови трансформации).

Исто така е важно да се забележи дека дефиницијата на интертијален појдовен систем може да се прошири надвор од три-димензионалниот Евклидеанов простор. Њутн претпоставува е еден Еукледианов простор, но општиот релативитет користи повеќе општи геометрија. Како пример за тоа зошто ова е важно, ајде да ја разгледаме геометрија на елипсоид. Во оваа геометрија, "слободни" честички се дефинирани како една, во движење во постојана брзина на геодесичен пат. Две слободни честички може да започне во иста точка на површината, да се патува со исти постојана брзина и во различни насоки. По должината на времето, двете честички се судираат на спротивната страна на елипсоидот. И двете, "слободни" честички патувал со константна брзина, ги задоволува дефиницијата дека нема сили кои дејствуваат. Нема забрзување и така Њутновиот првиот закон се покажа како точно. Ова значи дека честичките беа во интерален систем на референца. Бидејќи немаше сили, тоа беше геометријата на ситуацијата што предизвика две честички да се исполнат едни со други повторно. На сличен начин, тоа е сега вообичаено да се опише дека ние постоиме во четири-димензионална геометрија позната како временски - простор. Во оваа слика, кривина на овој 4D простор е одговорен за начинот на кој две тела со масовно се подготвуваат заедно, дури и ако нема сили се дејствува. Оваа кривина на временски-простор заменува сила познат како гравитацијата во Њутновата механика и специјалната релативност.

Тука односот помеѓу интералните и не-интералните набљудувачки системи на референца се земат предвид. Основната разлика помеѓу овие рамки е потребата во не-интералните рамки за фиктивни сили, како што е опишано подолу.

Забрзаниот појдовен систем често е поделен како "подготвувачки" систем, и сите променливи кои се зависни од таа рамка се на пр. *x'*, *y'*, *'*.

Вектор од потеклото на интерален појдовен систем за потеклото на забрзан појдовен систем е најчесто наречен како **Р**. Дадена точка на интерес кој постои и во двете рамки, вектор од интерално потекло до точка се нарекува **r**, и вектор од итното потекло до точка се нарекува **r'**.
Од геометријата на ситуацијата, ќе се добие

земањето на првата и втората деривата на ова во однос на времето, добиваме

{\displaystyle }
{\displaystyle }
каде што **V** и **Еден** се брзина и забрзување на забрзаниот систем, во однос на интералниот систем и **v** и **еден** се брзина и забрзување на точка на интерес во однос на интералниот систем.

Овие равенки овозможуваат трансформации помеѓу два системи кои се координираат; на пример, ние сега може да го знапише вториот Њутнов закон како

{\displaystyle }
Гледано од перспектива на вртечки појдовен систем на инерција се појавува да врши сила (или во центрифугални насока, или во насока ортогонала на објектот кој е во двишење Кориолисова сила).

Општ вид на забрзан појдовен систем кој е и вртечки (пример е појдовниот систем прикачен на CD-то кое е пуштено, додека играчот се врши). Овој аранжман доведува до равенката (види Фиктивни сила за деривација):

{\displaystyle }
или, да се реши за забрзување во итната рамка,

{\displaystyle }
Множење преку страна на маса *m* дава

{\displaystyle }
каде

{\displaystyle } (Ојлер сила)
{\displaystyle } (Кориолисова сила)
{\displaystyle } (центрифугалните сили)
* Меѓународни Земјата На Референтна Рамка
* Меѓународни Небесните Референтна Рамка
* Во флуидната механика, Lagrangian и Eulerian спецификација на протокот поле
* Рамка полиња во општата релативност
* Јазичната рамка на упатување
* Се движат рамка во Математика

Наводи
------

1. ↑  The distinction between macroscopic and microscopic frames shows up, for example, in electromagnetism where constitutive relations of various time and length scales are used to determine the current and charge densities entering Maxwell's equations.
2. ↑  In very general terms, a coordinate system is a set of arcs *x*i = *x*i (*t*) in a complex Lie group; see Lev Semenovich Pontri͡agin. *L.S. Pontryagin: Selected Works Vol. 2: Topological Groups* (3. изд.). Gordon and Breach. стр. 429. ISBN 2-88124-133-6.
3. ↑  J X Zheng-Johansson; Per-Ivar Johansson (2006). *Unification of Classical, Quantum and Relativistic Mechanics and of the Four Forces*. Nova Publishers. стр. 13. ISBN 1-59454-260-0.
4. ↑  Jean Salençon; Stephen Lyle (2001). *Handbook of Continuum Mechanics: General Concepts, Thermoelasticity*. Springer. стр. 9. ISBN 3-540-41443-6.
5. ↑  Katherine Brading; Elena Castellani (2003). *Symmetries in Physics: Philosophical Reflections*. Cambridge University Press. стр. 417. ISBN 0-521-82137-1. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)[*мртва врска*]
6. ↑  Oliver Davis Johns (2005). *Analytical Mechanics for Relativity and Quantum Mechanics*. Oxford University Press. Chapter 16. ISBN 0-19-856726-X. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
7. ↑  Donald T Greenwood (1997). *Classical dynamics* (Reprint of 1977 edition by Prentice-Hall. изд.). Courier Dover Publications. стр. 313. ISBN 0-486-69690-1. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
8. ↑  Matthew A. Trump; W. C. Schieve (1999). *Classical Relativistic Many-Body Dynamics*. Springer. стр. 99. ISBN 0-7923-5737-X. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
9. ↑  A S Kompaneyets (2003). *Theoretical Physics* (Reprint of the 1962 2nd. изд.). Courier Dover Publications. стр. 118. ISBN 0-486-49532-9. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
10. ↑  M Srednicki (2007). *Quantum Field Theory*. Cambridge University Press. Chapter 4. ISBN 978-0-521-86449-7. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
11. ↑  Carlo Rovelli (2004). *Quantum Gravity*. Cambridge University Press. стр. 98 ff. ISBN 0-521-83733-2. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
12. ↑  William Barker; Roger Howe (2008). *Continuous symmetry: from Euclid to Klein*. American Mathematical Society. стр. 18 ff. ISBN 0-8218-3900-4. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
13. ↑  Arlan Ramsay; Robert D. Richtmyer (1995). *Introduction to Hyperbolic Geometry*. Springer. стр. 11. ISBN 0-387-94339-0. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
14. ↑  According to Hawking and Ellis: "A manifold is a space locally similar to Euclidean space in that it can be covered by coordinate patches.
15. ↑  Shigeyuki Morita; Teruko Nagase; Katsumi Nomizu (2001). *Geometry of Differential Forms*. American Mathematical Society Bookstore. стр. 12. ISBN 0-8218-1045-6. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
16. ↑  Granino Arthur Korn; Theresa M. Korn (2000). *Mathematical handbook for scientists and engineers : definitions, theorems, and formulas for reference and review*. Courier Dover Publications. стр. 169. ISBN 0-486-41147-8. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
17. ↑  See Encarta definition Архивирано на 30 октомври 2009 г..
18. ↑  Katsu Yamane (2004). *Simulating and Generating Motions of Human Figures*. Springer. стр. 12–13. ISBN 3-540-20317-6. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
19. ↑  Achilleus Papapetrou (1974). *Lectures on General Relativity*. Springer. стр. 5. ISBN 90-277-0540-2. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
20. ↑  Wilford Zdunkowski; Andreas Bott (2003). *Dynamics of the Atmosphere*. Cambridge University Press. стр. 84. ISBN 0-521-00666-X. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
21. ↑  A. I. Borisenko; I. E. Tarapov; Richard A. Silverman (1979). *Vector and Tensor Analysis with Applications*. Courier Dover Publications. стр. 86. ISBN 0-486-63833-2. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
22. ↑  See Arvind Kumar; Shrish Barve (2003). *How and Why in Basic Mechanics*. Orient Longman. стр. 115. ISBN 81-7371-420-7. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
23. ↑  For example, Møller states: "Instead of Cartesian coordinates we can obviously just as well employ general curvilinear coordinates for the fixation of points in physical space.…we shall now introduce general "curvilinear" coordinates *x*i in four-space…."
24. ↑  A. P. Lightman; W. H. Press; R. H. Price; S. A. Teukolsky (1975). *Problem Book in Relativity and Gravitation*. Princeton University Press. стр. 15. ISBN 0-691-08162-X. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
25. ↑  Richard Wolfson (2003). *Simply Einstein*. W W Norton & Co. стр. 216. ISBN 0-393-05154-4. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
26. ↑  See Guido Rizzi; Matteo Luca Ruggiero (2003). *Relativity in rotating frames*. Springer. стр. 33. ISBN 1-4020-1805-3. Укажано повеќе од еден `|ISBN=` и `|isbn=` (help)
27. ↑