Во релативистичката теорија на физиката, **Лоренцовиот скалар** е израз, формиран од предмети од теоријата, која евалуира на скалар, непроменлив под каква било Лоренцова трансформација. Лоренцовиот скалар е генериран од на пр. скаларен производ на вектори, или од тензорите на теоријата. Додека компонентите на векторите и тензорите се вообичаено променети со Лоренцовите трансформации, Лоренцовиот скалар останува непроменет.

Лоренцовиот скалар не секогаш се смета дека е непроменлив скалар во математичка смисла, но добиената скаларна вредност е непроменлива под било која основна трансформација применета на векторскиот простор, на кој се заснова разгледуваната теорија. Едноставен Лоренцов скалар во Минковскиев простор е *растојание во просторот* ("должина" од нивната разлика) на два фиксни настани во просторот. Додека "позицијата" -4-вектори на настаните се менуваат помеѓу различните инерцијални рамки, нивното растојание во просторот останува непроменето под соодветната Лоренцова трансформација. Други примери за Лоренцов скалар се "должината" на 4-брзини (види подолу), или Ричиево искривување во точка во просторот од Општата теорија за релативноста,која е контракција на тензорот на Римановата кривина .

Едноставни скалари во специјалната релативност
----------------------------------------------

### Должината на положбениот вектор

Светски линии за две честички со различни брзини.
Во специјалната теорија за релативноста локацијата на честичка во 4-димензионалниот простор е дадена со 

{\displaystyle x^{\mu }=(ct,\mathbf {x} )}
каде {\displaystyle \mathbf {x} =\mathbf {v} t} е положбата во 3-димензионалниот простор на честичката, {\displaystyle \mathbf {v} } е брзината во 3-димензионалниот простор и {\displaystyle c} е брзината на светлината.

"Должината" на векторот е Лоренцов скалар и е даден со

{\displaystyle x\_{\mu }x^{\mu }=\eta \_{\mu \nu }x^{\mu }x^{\nu }=(ct)^{2}-\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ (c\tau )^{2}}
каде {\displaystyle \tau } е вистинско време мерено со часовник во остатокот од рамката на честичката и Минковскиевата метрика е дадена со

{\displaystyle \eta ^{\mu \nu }=\eta \_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}1&0&0&0\\0&-1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-1\end{pmatrix}}}.
Ова е метрика слична на времето.

Често е употребен алтернативниот потпис на Минковскиевата метрика во кој знаците на оние се обратни.

{\displaystyle \eta ^{\mu \nu }=\eta \_{\mu \nu }={\begin{pmatrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}.
Ова е метрика слична на просторот.

Во Минковскиевата метрика просторот како интервал {\displaystyle s} е дефиниран како

{\displaystyle x\_{\mu }x^{\mu }=\eta \_{\mu \nu }x^{\mu }x^{\nu }=\mathbf {x} \cdot \mathbf {x} -(ct)^{2}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ s^{2}}.
Ние ја користиме Минковскиевата метрика слична на просторот и во останатиот дел од поглавјето.

### Должината на векторот на брзината

Вектори на брзина во просторот за честичка со две различни брзини. Во релативноста, забрзувањето е еквивалентно на ротацијата во просторот
Брзината во просторот е дефинирана како

{\displaystyle v^{\mu }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {dx^{\mu } \over d\tau }=\left(c{dt \over d\tau },{dt \over d\tau }{d\mathbf {x} \over dt}\right)=\left(\gamma c,\gamma {\mathbf {v} }\right)=\gamma \left(c,{\mathbf {v} }\right)}
каде

{\displaystyle \gamma \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {1 \over {\sqrt {1-{{\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} } \over c^{2}}}}}}.
Магнитудата на 4-брзина е Лоренцов скалар,

{\displaystyle v\_{\mu }v^{\mu }=-c^{2}\,}.
Оттука, c е Лоренцов скалар.

### Внатрешниот производ на забрзувањето и брзината

4-забрзување го дава

{\displaystyle a^{\mu }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {dv^{\mu } \over d\tau }}.
4-забрзување е секогаш нормално на 4-брзина

{\displaystyle 0={1 \over 2}{d \over d\tau }\left(v\_{\mu }v^{\mu }\right)={dv\_{\mu } \over d\tau }v^{\mu }=a\_{\mu }v^{\mu }}.
Затоа, можеме да го сметаме забрзувањето во просторот како едноставна ротација на 4-брзина. Внатрешниот производ на забрзувањето и брзината е Лоренцов скалар и е нула. Оваа ротација е едноставно израз на конзервација на енергија:

{\displaystyle {dE \over d\tau }=\mathbf {F} \cdot {\mathbf {v} }}
каде {\displaystyle E} е енергијата на честичката и {\displaystyle \mathbf {F} } е 3-сила на честичката.

Енергија, останатата маса на честичката, 3-импулс и 3 брзина од 4-импулс
------------------------------------------------------------------------

4-импулс на честичката е

{\displaystyle p^{\mu }=mv^{\mu }=\left(\gamma mc,\gamma {m\mathbf {v} }\right)=\left(\gamma mc,{\mathbf {p} }\right)=\left({E \over c},{\mathbf {p} }\right)}
каде {\displaystyle m} е останатата маса на честичката, {\displaystyle \mathbf {p} } е импулс во 3-простор, и

{\displaystyle E=\gamma mc^{2}\,}
е енергијата на честичката.

### Мерење на енергијата на честичката

Да се разгледа втората честичка со 4-брзина {\displaystyle u} и 3-брзина {\displaystyle \mathbf {u} \_{2}}. Во остатокот од рамката на втората честичка внатрешниот производ {\displaystyle u} with {\displaystyle p} е пропорционален на енергијата на првата честичка

{\displaystyle p\_{\mu }u^{\mu }=-{E\_{1}}}
каде индексот 1 ја означува првата честичка.

Врската е точна во остатокот од рамката на втората честичка, таа е точна во секоја референтна рамка. {\displaystyle E\_{1}}, енергијата на првата честичка во рамката на втората честичка е Лоренцов скалар. Затоа,

{\displaystyle {E\_{1}}=\gamma \_{1}\gamma \_{2}m\_{1}c^{2}-\gamma \_{2}\mathbf {p} \_{1}\cdot \mathbf {u} \_{2}}
во било која инерцијална референтна рамка, каде {\displaystyle E\_{1}} сè уште е енергијата на првата честичка во рамката на втората честичка.

### Мерење на останатата маса на честичката

Во остатокот на рамката на честичката, внатрешниот производ на импулсот е

{\displaystyle p\_{\mu }p^{\mu }=-(mc)^{2}\,}.
Затоа, останатата маса (m) е Лоренцов скалар. Врската останува точна независно од рамката во која се пресметува внатрешниот производ.
Во многу случаи останатата маса е запишана како {\displaystyle m\_{0}} за да се избегне забуна со релативистичката маса, која е {\displaystyle \gamma m\_{0}}

### Мерење на 3-импулс на честичката

Забележи го следново

{\displaystyle \left(p\_{\mu }u^{\mu }/c\right)^{2}+p\_{\mu }p^{\mu }={E\_{1}^{2} \over c^{2}}-(mc)^{2}=\left(\gamma \_{1}^{2}-1\right)(mc)^{2}=\gamma \_{1}^{2}{\mathbf {v} \_{1}\cdot \mathbf {v} \_{1}}m^{2}=\mathbf {p} \_{1}\cdot \mathbf {p} \_{1}}.
Квадратот на магнитудата на 3-импулсот на честичката, мерена во рамките на втората честичка, е Лоренцов скалар.

### Мерење на 3-брзина на честичката

3-брзина, во рамката на втората честичка, може да се конструира од два Лоренцови скалари.

{\displaystyle v\_{1}^{2}=\mathbf {v} \_{1}\cdot \mathbf {v} \_{1}={{\mathbf {p} \_{1}\cdot \mathbf {p} \_{1}c^{4}} \over {E\_{1}^{2}}}}.

Покомплицирани скалари
----------------------

Скаларите, исто така, може да се конструираат од тензорите и векторите, од контракцијата на тензорите(како {\displaystyle F\_{\mu \nu }F^{\mu \nu }}), или комбинации на контракции на тензори и вектори (како {\displaystyle g\_{\mu \nu }x^{\mu }x^{\nu }}).

Наводи
------

* Misner, Charles; Thorne, Kip S. & Wheeler, John Archibald (1973). *Gravitation*. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0344-0.
* Landau, L. D. & Lifshitz, E. M. (1975). *Classical Theory of Fields (Fourth Revised English Edition)*. Oxford: Pergamon. ISBN 0-08-018176-7.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Гранки на физиката |
| --- |
|  |
| Поделба | 
* Теориска
	+ Феноменологија
* Сметачка
* Експериментална
* Применета

 |
|  |
| Класична | 

|  |  |
| --- | --- |
| Класична механика | 
* Акустика
* Балистика
* Континуум
	+ Флуиди
	+ Цврсти
* Хамилтонијан
* Лангранжијан

 |
|  |
| Електродинамика | 
* Електростатика
* Магнетостатика
* Плазмена физика

 |
|  |
| Статистичка механика | 
* Термодинамика
* Кондензирана материја
	+ Материјали
	+ Мезоскопска
	+ Полимери
	+ Меки
	+ Цврсти

 |

 |
|  |
| Современа | 

|  |  |
| --- | --- |
| Космологија | 
* Астрофизика
	+ Нуклеарна
* Небесна механика
* Сончева
	+ Хелиофизика
* Вселенска физика

 |
|  |
| Релативност | 
* Општа
* Специјална

 |
|  |
| Честична физика | 
* Забрзувачи
* Астрочестична
* Нуклеарна
* Квантна хромодинамика

 |
|  |
| Квантна механика | 
* Квантна електродинамика
* Квантна теорија на полето
* Квантна гравитација

 |
|  |
| Атомска, молекуларна и оптичка физика | 
* Атомска физика
* Молекуларна физика
* Оптика
* Фотоника
* Квантна оптика

 |

 |
|  |
| Меѓудисциплини | 
* Агрофизика
* Биофизика
	+ Медицинска
	+ Неврофизика
* Инженерска
* Геофизика
	+ Атмосферска
	+ Облаци
* Математичка
* Физичка хемија
	+ Хемсика физика
* Квантно сметање
* Општествена физика
	+ Еконофизика

 |
|  |
| Поврзано | 
* Историја на физиката
* Нобелова награда за физика
* Времеслед на физчките откритија
* Теорија на сѐ

 |

 |