Венов дијаграм за A{\displaystyle \land }Б
Логичка порта И 
Кај математиката, **логичка конјункција** (со знак ***и***) е логички оператор кој резултира со неточност доколку еден од операндите е неточен.

Дефиниција
----------

Кај логиката и техничките полиња кои се користат со неа, **конјункција**, или **и**, е логички оператор кај логичките анализи, и правило на инференција кај дедуктивните системи.
Исходот од сврзувањето на два исказа исто така се нарекува **конјункција**.
Конјункцијата е точна ако *двата* исказа се точни; инаку таа би било неточна.

За *A* и *Б*, таблицата на вистинитост на операторот е ваква:

| A | Б | A и Б |
| --- | --- | --- |
| ⊥ | ⊥ | ⊥ |
| ⊥ | т | ⊥ |
| т | ⊥ | ⊥ |
| т | т | т |

Интуитивно, логичкиот оператор работи на ист принцип како и македонскиот збор „и". Реченицата „врне и јас сум внатре" ја искажува точноста на два исказа: дека врне надвор, и дека јас сум внатре. Логички, ова би се изразило: *A* заменува „врне", *Б* заменува „јас сум внатре", заедно *A* И *Б*.

На пример, разгледајте:

*x* > 13 И *x* < 27.
Ако *x* е 36, тогаш *x* > 13 е точно, но *x* < 27 е неточно, така што оваа реченица е неточна.
Но ако *x* е 20, тогаш двата дела од реченицата ќе се вистинити, така што целата конјункција е точна.

Аналогна на конјункцијата за (веројатно бесконечно) семејство од искази е универзалната квантификација, која е дел од предикатната логика.

Како правило на инференција конјункцијата е валиден, прост облик на аргумент:

A,
Б.
Значи, A и Б.
или кај нотацијата на логичките оператори :

A,
Б.

Обликот на анргументот има два исказа. Привот исказ е левиот конјункт, а вториот исказ е левиот конјункт. Од овие два исказа може логички д асе заклучи дека A и Б, мора да бидат точни ист така.

Еве пример за аргумент во облик на *конјункција*:

Секој треба да гласа.
Демократијата е најдобар систем на управување.
Значи, секој треба да гласа и демократијата е најдобар систем на управување.

Знак
----

Математичкиот знак (симбол) за логичка конјункција не е ист насекаде. Покрај кратенката „и", можеме да сретнеме и

* клинчето „(∧", или *&#x2227;*) често се употребува кај конјункциите. На пример: „*A* ∧ *Б*" се чита како „*A* и *Б*". Ваквакта конјункција е точна ако и *A* и *Б* се точни. Во секој друг случај таа би била неточна.

Следниве се сите конјункции:

*A* ∧ *Б*

¬*A* ∧ *Б*

*A* ∧ ¬*Б* ∧ ¬*В* ∧ *Г* ∧ ¬*Д*

Еквивалентниот поим кај теоријата за множествата е пресек кај теоријата за множествата.

Асоцијативност и комутативност
------------------------------

Можеме исто така што фи сврзуваме конјункциите, како *A* И *Б* И *В*, што е логички еквивалентно на (*A* И *Б*) И *В* и на *A* И (*Б* И *В*).
Исказот е точен ако *A*, *Б* и *В* се едновремено точни.
На покомплициран јазик, конјункцијата е асоцијативна.
Исто така истата е комутативна; *A* И *Б* е исто што и *Б* И *А*.

Битова операција
----------------

Логичката конјункција често се користи за битови операции. Примери:

* 0 и 0 = 0
* 0 и 1 = 0
* 1 и 0 = 0
* 1 и 1 = 1

* 1100 и 1010 = 1000

Треба да се спомне дека во информатиката, операторот И (AND) се користи за да се поставување на еден бит на 0 со придавање на „И" кон бит со 0 (A и 0 = 0 за секоја (бинарна) вредност на A). Овој принцип се нарекува „битова маска". На пример, ако имаме 4-бајтен цел број кој содржи вредност (информација) за некоја боја, кој може да биде искажан како 0xAABBGGRR (R-црвено; G-зелено; B-сино; A-алфа), можеме да избереме една од боите. Битовата маска за зелено би била 0x0000FF00. Ако ја примените оваа битова маска на 4-бајтен цел број, само броевите за зелена боја остануваат недопрени (0x0000GG00).

Пресек
------

Пресекот кој се користи кај теоријата на множествата се дефинира по пат на логичка конјункција: *x* ∈ *A* ∩ *Б* ако и само ако (*x* ∈ *A*) ∧ (*x* ∈ *Б*). Заради ова, логичката конјункција ги задоволува много од истите ентитети како и пресекот кај теоријата за множествата, како асоцијативност, комутативност, дистрибутивност и Де Моргановите закони.

Надворешни врски
----------------

* Wolfram Mathematics Conjunction

  


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Логички оператори |
| --- |
|  |
| Тавтологија ( {\displaystyle \top } ) |  |
|  |
| НИ ( {\displaystyle \uparrow } )  **·**  Спротивна импликација ( {\displaystyle \leftarrow } )  **·**  Импликација ( {\displaystyle \rightarrow } )  **·**  ИЛИ ( {\displaystyle \lor } ) |
|  |
| Негација ( {\displaystyle \neg } )  **·**  ИСКИЛИ ( {\displaystyle \oplus } )  **·**  Двоуслов ( {\displaystyle \leftrightarrow } )  **·**  Исказ |
|  |
| НИЛИ ( {\displaystyle \downarrow } )  **·**  неимпликација ( {\displaystyle \nrightarrow } )  **·**  Спротивна неимпликација ( {\displaystyle \nleftarrow } )  **·**  И ( {\displaystyle \land } ) |
|  |
| Контрадикција ( {\displaystyle \bot } ) |

 |