Во физиката, **Планковата маса**, означена со *m*P, е мерната единица за маса во системот на природни единици познати како Планкови единици. Таа е приближно 0.02 милиграми. За разлика од некои други Планкови единици, како што е Планковата должина, Планковата маса не е основна долна или горна граница; туку, Планковата маса е мерна единица за маса дефинирана користејќи го само она што Макс Планк го сметал за основни и универзални мерни единици. Една Планкова маса е околу масата на Јајце од болва.
За споредба, оваа вредност е од редот на 1015 (квадрилион) пати поголема од највисоката енергија достапна за современи забрзувачи на честички.

Таа е дефинирано како:

{\displaystyle m\_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}},}
каде *c* е брзината на светлината во вакуум, *G* е гравитациската константа и *ħ* е намалената Планкова константа.

Со замена на вредностите за различните компоненти во оваа дефиниција, ја дава приближната еквивалентна вредност на оваа мерна единица во однос на други единици за маса:

{\displaystyle 1\ m\_{\mathrm {P} }} ≈ 1,220910⋅1019 GeV/c2 = (2,176470 ± (51))⋅10-8 kg = 21,76470 μг = 1,3107⋅1019 u.
Честичните физичари и космолозите често користат алтернативна нормализација со **редуцираната Планкова маса**, која гласи

{\displaystyle M\_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{8\pi G}}}} ≈ 4,341⋅10-9 кг = 2,435⋅1018 GeV/c2..
Факторот на {\displaystyle }поедноставува голем број на равенки во општиот релативитет.

Историја
--------

Планковата маса првпат била предложена од Макс Планк во 1899. Тој предложил дека постоеле неколку основни природни единици за должина, маса, време и енергија. Тој ги добил овие единици користејќи само димензионална анализа на она што тој го сметал за најосновни универзални константи: брзината на светлината, гравитациската константа на Њутн и Планковата константа.

Изводи
------

### Димензионална анализа

Формулата за Планковата маса може да се изведе од димензионалната анализа. Во овој пристап, се започнува со трите физички константи; *ħ*, *c* и *G,* и треба да се комбинираат за да се добие количество чија димензија е маса. Формулата што се бара е од облик

{\displaystyle m\_{\text{P}}=c^{n\_{1}}G^{n\_{2}}\hbar ^{n\_{3}},}
каде {\displaystyle n\_{1},n\_{2},n\_{3}} се константи кои треба да бидат утврдени со изедначувањето на димензиите на двете страни. Користејќи ги симболите {\displaystyle {\mathsf {T}}} за маса, {\displaystyle {\mathsf {M}}} за должина и {\displaystyle {\mathsf {L}}} и {\displaystyle {\mathsf {T}}} за време и запишувајќи [x] за означување на димензијата на некое физичко количество x, го добиваме следното:

{\displaystyle \,[c]\,={\mathsf {L}}{\mathsf {T}}^{-1}\ }
{\displaystyle [G]={\mathsf {M}}^{-1}{\mathsf {L}}^{3}{\mathsf {T}}^{-2}}
{\displaystyle \,[\hbar ]\,={\mathsf {M}}{\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {T}}^{-1}\ }.
Па следи дека,

{\displaystyle [c^{n\_{1}}G^{n\_{2}}\hbar ^{n\_{3}}]={\mathsf {M}}^{-n\_{2}+n\_{3}}{\mathsf {L}}^{n\_{1}+3n\_{2}+2n\_{3}}{\mathsf {T}}^{-n\_{1}-2n\_{2}-n\_{3}}.}
За да биде ова еднакво на {\displaystyle {\mathsf {M}}}, димензијата на маса, користејќи {\displaystyle {\mathsf {M}}={\mathsf {M}}^{1}{\mathsf {L}}^{0}{\mathsf {T}}^{0}} следниве равенки треба да се гласат:

{\displaystyle ~~~~~~~~~-n\_{2}+~~n\_{3}=1\ }
{\displaystyle ~~~n\_{1}+3n\_{2}+2n\_{3}=0\ }
{\displaystyle -n\_{1}-2n\_{2}-~~n\_{3}=0\ }.
Решение на овој систем е:

{\displaystyle n\_{1}=1/2,n\_{2}=-1/2,n\_{3}=1/2.\ }
и така, Планковата маса гласи:

{\displaystyle m\_{\text{P}}=c^{1/2}G^{-1/2}\hbar ^{1/2}={\sqrt {\frac {c\hbar }{G}}}.}
За да бидеме сигурни, димензионалната анализа може да утврди формула само до еден бездимензионален фактор. Нема теоретска причина за започнување со намалената Планкова константа *ħ* наместо со оригиналната Планкова константа *h*, која се разликува од нејзе со фактор од 2π.

### Елиминација на здружната константа

Еквивалентно, Планковата маса е дефинирана така што гравитациската потенцијална енергија помеѓу две маси *m*P на оддалеченост *р* е еднаква со енергијата на фотон (или масовата енергија на гравитон, ако таква честичка постои) на аголна бранова должина *r* (види Планков однос), или дека нивниот однос изнесува еден.

{\displaystyle E={\frac {Gm\_{\text{P}}^{2}}{r}}={\frac {\hbar c}{r}}.}
Изолирајќи го *m*P, добиваме дека

{\displaystyle m\_{\text{P}}={\sqrt {\frac {\hbar c}{G}}}}
Ако наместо Планкови маси, електронската маса би била користена, равенката би барала гравитациска спојкна константа, аналогно на тоа како равенка за константата на фина структура се однесува на елементарниот полнеж и Планковиот полнеж. Така, Планковата маса може да се гледа како резултат од апсорбирање на гравитациската спојкна константа во единица за маса (и оние кои се на далечина/време), како Планковиот полнеж што прави за константата на фина структура.

Поврзано
--------

* Микро црна дупка
* Величини по големина (маса)
* Планкова должина
* Планкови честички
* Стониеви единици

Наводи
------

1. ↑  "average weight of a flea egg (3,42⋅10-2 мг)" M. W. Dryden, *Blood consumption and feeding behavior of the cat flea* (1990) p. 51.
2. ↑  Maximum energy of the Large Hadron Collider: 13 TeV (as of 2015).
3. ↑  „CODATA Value: Planck mass". *The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty*. US National Institute of Standards and Technology. June 2015. Посетено на 2017-06-22. 2014 CODATA recommended values
4. ↑  CODATA 2016: value in GeV, value in kg
5. ↑  M. Planck. Naturlische Masseinheiten. Der Koniglich Preussischen Akademie Der Wissenschaften, p. 479, 1899

Надворешни извори
-----------------

* The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Планкови природни единици |
| --- |
|  |
| 
* Планкова константа
* Планкови единици

 |
|  |
| Основни | 
* Планково време
* Планкова должина
* Планкова маса
* Планков полнеж
* Планкова температура

 |
|  |
| Изведени | 
* Планкова енергија
* Планкова сила
* Планкова моќност
* Планкова густина
* Планкова аголна честота
* Планков притисок
* Планкова струја
* Планков напон
* Планкова импеданција
* Планков импулс
* Планкова површина
* Планкова зафатнина

 |

 |