**Кривата на принос**  (англиски: *yield curve*) претставува графички приказ на врската меѓу стапките на принос и рокот на достасување на хартии од вредност. Притоа, рокот на достасувањето на хартиите од вредност се прикажуваат на хоризонталната оска, додека стапките на приносите се прикажани на вертикалната оска. Кривата на приносите визуелно ја прикажува рочната структура на каматните стапки на одреден датум т.е покажува како стапките на приносите на хартиите од вредност од ист вид се разликуваат во зависност од нивниот рок на достасување.

Формирање на кривата на приносите
---------------------------------

Во основа, рочната структура на каматните стапки се прикажува врз основа на обврзниците чии приноси еднакви на купонските каматни стапки (*par yield*). На пример, рочната структура се формира така што ќе се земат приносите до достасувањето на новоиздадените обврзници со различни рокови на достасување (2, 5, 7, 10, 30 години). Предноста на овој пристап е тоа што новоиздадените обврзници се одликуваат со висока ликвидност така што нивните цени соодветно ги одразуваат пазарните услови. Од друга страна, овој пристап не ги зема предвид другите обврзници кои се издадени порано. Другиот пристап на формирање на рочната структура поаѓа од приносите на сите обврзници. Притоа, бидејќи обврзниците имаат различни купонски стапки, тие се расчленуваат на низа од чисти дисконтни обврзници, т.е. секој поединечен купон се смета како посебна бескупонска обврзница (*zero-coupon bond*). Приносите до достасување на одделните бескупонски обврзници ја формираат бескупонската крива на приносите (*zero-coupon curve, spot curve*). Од теоретска гледна точка, оваа крива на приносите е подобра од онаа која се формира врз основа на новоиздадените обврзници, но нејзиниот недостаток е тоа што активни пазари на бескупонски обврзници постојат само во САД и Франција. Оттука, бескупонската крива на приносите се формира индиректно при што постојат два основни пристапа:

* методот на извлекување (*bootstrapping*) поаѓа од примерок на купонски обврзници со различни рокови на достасување меѓу кои има еднаков временски интервал (на пример, едногодишна, двегодишна, тригодишна обврзница). Потоа, првата обврзница се смета за бескупонска и од неа се изведува бескупонскиот принос за вториот период, па од првите два приноса се изведува бескупонскиот принос за третата година итн. Овој пристап е применлив само ако постои целосна лепеза на обврзници кои достасуваат во еднакви временски интервали. Друг недостаток е тоа што овој метод не ги зема предвид цените на другите обврзници.
* Вториот пристап на пресметка на рочната структура е емпириски и се состои во тоа што најпрвин се дефинира „дисконтна функција" (на пример, кубна функција) која има различни параметри во различни временски точки. За да се обезбеди континуираност на оваа функција, нејзините први и втори изводи мора да имаат еднакви вредности во одделните временски точки, а во нултото време нејзината вредост е еднаква на 1. Потоа, од дисконтната функција се пресметуваат теоретските цени на обврзниците (на пример, со помош на регресија) и најпосле, од дисконтната функција се изведуваат бескупонските приноси.

Обликот на кривата на принос
----------------------------

Во принцип, кривата на приносите може да има три облика: да биде растечка (искосена нагоре), рамна или опаѓачка (искосена нагоре) Растечката (нагоре искосена) крива на принос покажува дека долгорочните приноси се поголеми од кусорочните приноси, односно дека хартиите од вредност со подолги рокови на достасување имаат повисоки стапки на принос во споредба со кусорочните хартии од вредност. Кога кривата на приносите е рамна , кусорочните и долгорочните обврски имаат ист принос. Ако кусорочните приноси се повисоки од долгорочните, кривата на принос е искосена надолу, односно таа е опаѓачка. Обликот на кривата на приносите, пред се, е определен од фазата во деловниот циклус. Така, кога економијата е во рецесија, кривата на приносите е позитивно наклонета и е прилично стрмна, затоа што така каматните стапки се ниски, но во иднина кога економијата ќе заживее, се очекува нивно зголемување. Обратно, кога економијата се наоѓа на самиот врв од фазата на експанзија, кривата на приносите има негативен наклон, зошто каматните стапки го достигнале своето највисоко ниво и во иднина можат само да опаѓаат.
Економистите развиле три теории за да го објаснат однесувањето на кривата на приносот: теорија на сегментирани пазари, теорија на очекувањата и теорија на преференцијално однесување. Овие теории вообичаено се оценуваат според два критериуми. Првиот е логичка доследност: дали теоријата нуди доследен модел на финансиските пазари што е способен да ги објасни настаните во реалниот свет? Вториот критериум се однесува на нивната моќ на предвидувања: колку добро теоријата ги објаснува вистинските податоци за кривите на принос?

### Теорија на сегментирани пазари

Теоријата на сегментирани пазари (англиски: *the theory of segmented markets*) тврди дека приносот на секој инструмент, од тримесечни државни записи, преку двегодишни до триесетгодишни обврзници, е детерминирана на посебен пазар, од понудата и побарувачката на посебниот пазар. Претпоставката на оваа теорија е дека заемобарателите имаат посебни периоди во кои тие сакаат да позајмуваат, а дека заемодавателите имаат посебни периоди на држење на инструментите во своите планови. На пример, поединците можеби сакаат да ги ускладат роковите и периодите на држење, бидејќи тие штедат за пензионирање или за образование за нивните деца. Правејќи го тоа, тие точно знаат колку изнесува нивниот номинален принос. Или, заемобарателите можат да имаат посебен период на ум, бидејќи тие знаат дека некој инвестиционен проект ќе се исплатува преку 20 години и дека фирмата сака да ги усклади нејзините отплати на долгт со нејзините очекувани приходи. Според оваа теорија, заемобарателите и заемодавателите не се расположени да се движат од еден во друг пазар и поради тоа обврските со различни должности не се заменливи.

Според теоријата на сегментирани пазари, приносот на секој пазар ги рефлектира само понудата и побарувачката на тој пазар. Кривата на принос се конструира од однесувањето на понудата и побарувачката на секој пазар за посебен вид хартија од вредност и таа претставува многу мали одлуки на страната на понудата и побарувачката. Нагоре искосената крива на принос имплицира дека побарувачката за кусорочни обврзници е висока во споредба со побарувачката за долгорочни обврзници. Оваа побарувачка остварува нагорно влијание врз цената и надолун притисок врз приносот на кусорочните обврзници. Рамната крива на принос подразбира дека условите на понудата и побарувачката се слични на различни пазари. Надолу искосената крива на принос подразбира повисока побарувачка за долгорочни обврзници, во споредба за онаа за кусорочни обврзници.

Теоријата на сегментирани пазари сугерира дека инвеститорите генерално претпочитаат да држат кусорочни, наместо долгорочни обврзници. Поради тоа, теоријата може да ги објасни нагоре искосените криви на принос сè додека инвеститорите ги претпочитаат кусорочните инструменти.

Според теоријата на сегментирани пазари, побарувачката за една обврзница вообичаено паѓа како што нејзината рочност се зголемува. Во услови на рамнотежа, приносите на подолгорочните обврзници ги надминуваат оние на кусорочните обврзници. Тогаш, кривата на принос е искосена нагоре. Се разбира, преференциите за обврзници со различна рочност се менуваат од случај на случај. Во некои времиња, инвеститорите стануваат поспремни да држат долгорочни обврзници. Кога тие го прават тоа, рамнотежните приноси на овие обврзници паѓаат, предизвикувајќи кривата на принос да стане рамна или да се искоси надолу. Сепак, теоријата на сегментирани пазари не може да го објасни фактот дека приносите на различни инструменти се движат заедно. Бидејќи теоријата тврди дека само понудата и побарувачката на конкретниот пазар ги детерминира приносите, кривите би можеле да се движат заедно само по коинциденција. Така, теоријата не објаснува зошто еден инвеститор би ги одбил потенцијално повисоките приноси на други пазари, сè со цел да ја оствари својата преференција да постигне определен период на држење на финансискиот инструмент.

### Теорија на очекувања

Во спротивносто со теоријата на сегментирани пазари, теоријата на очекувањата (англиски: *expectations theory*) тврди дека инвеститорте гледаат на средствата со различни рочности како на совршени супститути на исти нивоа кредитен ризик, ликвидност, информациски трошоци и очекување. Според оваат теорија, долгорочната каматна стапка на обврзницата е еднаква од просекот на кусорочните стапки што го покриваат истиот инвестиционен период. Покрај тоа, таа сугерира дека искосеноста на кривата на принос зависи од очекуваниот иден пат на кусорочните стапки.

Претпоставката за совршена заменливост во оваа теорија, подразбира дека очекуваните приноси за даден период на држење мораат да бидат исти за обврзници со различни рочности. Инаку, инвеститорите би ја смениле нивната релативна побарувачка за инструменти со различни рочности, со цел да ја искористат разликата во приносите. Покрај тоа, претпоставката за совршена заменливости имплицира дека приносот на долгорочни обврзници ќе биде еднаков на просекот од очекувани кусорочни приноси за време на животот на обврзниците.

За разлика од теоријата на сегментирани пазари, теоријата на очекувања им ја припишува искосеноста на кривата на приносот на пазарните очекувања, засновани на претпоставката, дека инструментите со различни рочности се совршени супститути. Рамна крива на принос значи дека пазарните учесници очекуваат идните кусорочни стапки да бидат исти како сегашните кусорочни стапки, правејќи ги сегашните кусорочни стапки и долгорочните стапки (просекот на очекуваните идни кусорочни стапки) еднакви. Надолу искосена крива на принос значи дека инвеститорите веруваат дека кусорочните стапки ќе опаднат во иднина релативно спрема сегашните нивоа. Конечно една нагоре искосена крива на принос ги рефлектира очекувањата дека кусорочните стапки ќе бидат повисоки во иднина, на тој начин зголемувајќи ги долгорочните стапки денес.

Спротивно на теоријата на сегментирани пазари, теоријата на очекувања нуди логично доследно објаснување за заедничкото движење на каматните стапки на обврзници со различни рочности. Порастот на кусорочните стапки денес ги зголемува очекуваните идни кусорочни стапки и сегашните долгорочни стапки. Затоа теоријата на очекувања може да ги објасни заедничките движења на кусорочните и долгорочните каматни стапки.

Сепак, теоријата на очекувања не ја објаснува добро генералната структура на некоја нагоре искосена (растечка) крива на принос. Ако ја толкувавме теоријата на строг начин, некоја растечка крива на принос би значела дека кусорочните каматни стапки се очекува да растат засекогаш. Оваа структура е недоволно доследна со емпириските податоци и предизвикува недоверба. И покрај тоа, теоријата нуди логички доследна основа за објаснување на одлуките на инвеститорите и на заедничките движења на каматните стапки.

### Теорија на преференцијално однесување

Ниту теоријата на сегментирани пазари, ниту теоријата на очекувањата, даваат комплетно објаснување на кривата на принос. Во суштина, нивните недостатоци произлегуваат од екстремната позиција што секој од нив ја зазема. Под теоријата на сегментирани пазари, инвеститорите гледаат на рочностите како комплетно незаменливи; под теоријата на очекувањата, инвеститорите гледаат на рочностите како совршени супститути. Третата теорија, теоријата на преференцијално однесување, бара средно решение и затоа е способна да го објасни обликот на кривата на принос.

Теоријата на преференцијално однесување (англиски: *preffered habitat theory*) тврди дека инвеститорите се грижат и за очекуваните приноси и за рочноста; Тие гледаат на инструментите што имаат различни рочности како на супститути - но не совршени супститути. Конкретно, инвеститорите претпочитаат куси наместо подолги рочности, како во теоријата на сегментирани пазари. Поточно, инвеститорите имаат претпочитана рочност, но тие можат да одлучат да купат други хартии од вредност. Како резултат на тоа, инвеститорите нема да купат долгорочни обврзници ако таа нуди ист принос како низа на кусорочни обврзници.
Наместо тоа, инвеститорите бараат нешто дополнително, премија на рочноста (англиски: *term premium*))за да бидат компензирани поради инвестирањето во помалку претпочитана рочност.

Премијата на рочноста не е константна кај теоријата на преференцијално однесување. Оваа теорија предвидува вградена нагорна искосеност на кривата на принос, независно од очекуваниот пат на кусорочните стапки – важна исправка на строго толкуваната теорија на очекувања. Така, обликот на кривата на принос зависи и од очекуваниот пат на кусорочните каматни стапки и од обемот на премијата на рочноста за секоја рочност.

Во услови на теоријата на преференцијално однесување, рамна крива на принос рефлектира очекување на благо опаѓачки идни каматни стапки, поради вградената нагорна наклоност на кривата на принос. Нагоре искосената крива на принос рефлектира помал очекуван пораст на идните кусорочни стапки отколку што тоа го прави во услови на теоријата на очекувања.

Надолу искосената крива на принос рефлектира позначително очекувано опаѓање на идните кусорочни стапки отколку што тоа го предвидува теоријата на очекувања. Како и кај теоријата на очекувања, обликот на кривата на принос кај теоријата на преференцијално однесувања дава информации за пазарните очекувања околу идните кусорочни стапки.

Теоријата на преференцијално однесување е логички доследна и ги објаснува и вообичаената структура на нагоре искосената крива на принос и заедничките движења на приносите на обврзници што имаат различни рочности.

Употреба на рочната структура на предвидување
---------------------------------------------

Кривата на приносите има големо значење во управувањето со инвестициското портфолио.

* На пример, врз основа на позитивно наклонетата крива на приносите на државните хартии од вредност (коишто се одликуваат со еднаков квалитет, т.е со исто ниво на ризик), раководителот на портфолиото може да одлучи, наместо во тригодишни државни обврзници, средствата да ги инвестира во државни обврзници, со рок на достасување од пет години. На тој начин проценувајќи дека меѓу двете обврзници нема големи разлики во изложеноста на кредитниот и каматниот ризик, ниту пак во однос на степенот на ликвидноста, банката може да оствари повисок принос, а истовремено да не ја влоши својата ризичност.
* На сличен начин, анализата на кривата на приносите овозможува откривање на поволните можности за профитабилно тргување со хартии од вредност. Тоа се постигнува преку купување или продавање на оние поединечни хартии од вредност, коишто отстапуваат од кривата на приносите. На пример, при дадена крива на приносите на општинските обврзници, раководителот на портфолиото може да открие дека некоја конкретна општинска обврзница лежи над кривата на приносите. Тоа значи дека таа хартија од вредност нуди повисок принос од другите општински обврзници со еднаков рок на достасување, што подразбира дека таа обврзница е привремено потценета на пазарот. Затоа, таа обврзница претставува поволна можност за инвестирање. Од друга страна, ако друга обврзница лежи под кривата на приносите, тоа значи дека таа носи помал принос до достасувањето во споредба со обврзниците од нејзината класа, т.е се работи за потценета обврзница. Оттука, раководителот на портфолиото ќе донесе одлука за продажба на обврзницата, искористувајќи ја поволната прилика на пазарот.
* Кривата на приносите, исто така, има незаменлива улога во предвидувањето на идното движење на каматните стапки. Така, ако кривата на приносите е позитивно наклонета, тоа не значи само дека денес приносите на долгорочните обврзници се поголеми од приносите на кусорочните обврзници, туку таквиот облик на кривата подразбира очекување за пораст на приносите на кусорочните обврзници во идниот период. Обратно, негативно наклонетата крива на приносите подразбира очекување дека во иднина ќе се намалуваат кусорочните каматни стапки.
* Инвеститорите, деловните луѓе и кредиторите ги употребуваат информациите содржани во рочната сруктура на каматните стапки за предвидување.

Наводи
------

1. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 105.
2. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 105-108.
3. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките* (второ издание), Економски факултет - Скопје, Скопје, 2011, стр.222.
4. ↑  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет-Скопје, Скопје, 2009, стр. 144.
5. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките* (второ издание), Економски факултет-Скопје, Скопје, 2011, стр.223
6. 1 2  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет-Скопје, Скопје, 2009, стр.144.
7. ↑  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет - Скопје, Скопје, 2009, стр. 144-145.
8. ↑  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет - Скопје, Скопје, 2009, стр.145.
9. ↑  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет-Скопје, Скопје, 2009, стр.146.
10. ↑  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет - Скопје, Скопје, стр.148.
11. ↑  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет-Скопје, Скопје, 2009, стр.149.
12. ↑  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет-Скопје, Скопје, 2009, стр.150.
13. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките* (второ издание), Економски факултет - Скопје, Скопје, 2011, стр. 223.
14. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките* (второ издание), Економски факултет - Скопје, Скопје, 2011, стр. 223-224.
15. ↑  Горан Петревски *Управување со банките* (второ издание), Економски факултет - Скопје, Скопје 2011 стр. 224
16. ↑  Михаил Петковски, *Финансиски пазари и институции* (второ дополнето и изменето издание), Економски факултет - Скопје, Скопје, 2009, стр. 151.