**Времетраење** (англиски: *Duration*) - мерка на делотворниот рок на достасување на финансиските инструменти. Времетраењето покажува за колку време инвеститорот ќе си ги поврати инвестираните средства преку паричните приливи што ги носи хартијата од вредност. Со други зборови, времетраењето го покажува просечното време на достасувањето на паричните приливи за време на животниот век на хартијата од вредност. Концептот на времетраењето прв го дефинирал американскиот економист Фредерик Маколеј (*Frederick R. Macaulay*) во 1938 година.

Пресметка на времетраењето
--------------------------

Формула за пресметка на времетраењето
Времетраењето се пресметува како пондериран просек на времето во кое достасуваат поединечните парични приливи на обврзницата. Притоа, како пондери за пресметка служат сегашните вредности на поединечните парични приливи поделени со збирот на сегашната вредност на сите парични приливи на обврзницата. Времетраењето се премсетува како пондериран просек на временските периоди на паричните приливи кои ги носи финансискиот инструмент при што како пондери служат сегашните вредности на паричните приливи:

D = Σ*t* x *w*t = Σ*t* x [*C*t / (1 + y)] / [Σ*C*t / (1 + y)]

каде: D - времетраење, *t* - време, *C* - паричен прилив, y - принос до достасување.

Табела 1. Пресметка на времетраењето на обврзница со номинална и пазарна вредност до 100 денари, со рок на достасување од 5 години и со принос до достасувањето од 6%.

| време | паричен тек | принос | сегашна вредност на паричниот тек | време х сегашната вредност |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 6 | 6% | 5,66 | 5,66 |
| 2 | 6 | 6% | 5,34 | 10,68 |
| 3 | 6 | 6% | 5,04 | 15,11 |
| 4 | 6 | 6% | 4,75 | 19,01 |
| 5 | 106 | 6% | 79,21 | 396,05 |
| Збир |  |  | 100,00 | 446,51 |
| Времетраење |  |  |  | 4,46 години |

Времетраењето се мери во временски единици (години, месеци), исто како што се изразува номиналниот рок на достасувањето. Инаку, кога обврзницата носи само еден паричен прилив, тогаш времетраењето е еднакво на достасувањето на обврзницата. Кај сите други хартии од вредност, коишто носат повеќе парични приливи, времетраењето е помало од рокот на достасувањето. Во таа смисла, времетраењето зависи од големината на подинечните парични приливи и времето на нивното остварување. Доколку паричните приливи се добиваат побрзо, времетраењето е помало, а ако поголем дел од паричните приливи се остварува подоцна во текот на животниот век на обврзницата, времетраењето е поголемо. Имајќи ги предвид овие разлики во големината и распоредот на паричните приливи што ги носат различни хартии од вредност, конструирана е стандардизирана мерка на времетраењето – т.н. модификувано времетраење (*modified duration*), кое се пресметува на следниов начин:

DM = D⁄1+y

Времетраењето како мерка на каматниот ризик
-------------------------------------------

Времетраењето претставува мерка на ценовната променливост на обврзниците, односно мерка на еластичноста на цените на обврзниците во однос на промените на каматните стапки, т.е. времетраењето е мерка на изложеноста на обврзниците на каматниот ризик. Имено, процентуалната промена на цените на обврзниците при дадена промена на каматните стапки се пресметува на следниов начин

ΔP/P = -D x Δy⁄(1+y)

или:

ΔP/P = -DM x Δy

Според тоа, доколку го знаеме времетраењето на некоја обврзница, со примена на горните формули лесно можеме да пресметаме за колку проценти ќе се промени пазарната цена на обврзницата при дадена промена на каматните стапки. Сепак, треба да се има предвид дека времетраењето е применливо само при мали промени на каматните стапки.

Бидејќи времетраењето е линеарна мерка на изложеноста на каматниот ризик, времетраењето на портфолио од обврзници се пресметува како пондерирна просек на времетраењето на поединечните обврзници. На пример, ако *D*i е времетраењето на поединечната обврзница *i*, а *x*i е пондерот на обврзницата (нејзиното процентуално учество во портфолиото), тогаш времетраењето на портфолиото се пресметува како:

*D*p = Σ*x*i *D*i

Времетраењето како мерка на каматниот ризик има и недостатоци:

1. тоа претпоставува дека приносите до достасувањето на сите обврзници се еднакви, т.е. претпоставува дека кривата на приносите е хоризонтална (рамна) и дека таа се поместува паралелно.
2. тоа претставува само линеарна апроксимација на изложеноста на каматниот ризик, т.е. применливо е само за мали (инфитезимални) промени на каматните стапки. Оттука, за да се пресмета изложеноста на каматниот ризик при поголеми промени на каматните стапки мора да се земат предвид и второстепените ефекти (вториот извод на промената на каматните стапки), а тоа се постигнува со пресметката на т.н. конвексност.

Наводи
------

1. 1 2  Горан Петревски, *Управување со банките* (второ издание). Скопје: Економски факултет - Скопје, стр. 224-225.
2. 1 2  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 118.
3. ↑  Горан Петревски, *Управување со банките* (второ издание). Скопје: Економски факултет - Скопје, стр. 225.
4. 1 2  Горан Петревски, *Управување со банките* (второ издание). Скопје: Економски факултет - Скопје, стр. 226.
5. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 120.
6. ↑  Philippe Jorion, *Value at Risk: The New Benchmark for Controlling Market Risk*. New York et al.: McGraw-Hill, 1997, стр. 122-123.