Впивни линии во видливиот спектар на суперјато од далечни галаксии (десно), во споредба со впивните линии во видливиот спектар на Сонцето (лево). Стрелките укажуваат на црвеното поместување. Брановата должина се зголемува кон црвено и понатаму (честотата се намалува).

| Општа релативност |
| --- |
| {\displaystyle G\_{\mu \nu }+\Lambda g\_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu }} |
| ЗапознавањеМатематички запис  Извори  **·**  Проби |
| Основни концептиСпецијална релативностНачело за еднаквостСветска линија **·**  Риманова геометрија |
| ПојавиКеплеров проблем **·**  Леќи **·**  БрановиЗавлекување на инерцијалниот појдовен систем **·**  Геодетска прецесијаХоризонт на случувањата **·**  Сингуларност Црна дупка |
| РавенкиЛиниска гравитацијаПост-Њутнов формализамАјнштајнови равенки на полеГеодезички равенкиМатисон–Папатеру–Диксонови равенкиФридманови равенкиАДМ ФормализамБССН формализамХамилтон–Јакоби–Ајнштајнова равенка |
| Напредни теорииКалуца–КлајнКвантна гравитација |
| РешенијаШварцшилд Рајснер–Нордштром **·** ГеделКер **·**  Кер–ЊуманКеснер **·**  Тауб-НУТ **·**  Милне **·**  Робертсон–Волкерпп-бран **·**  ван Штокумов прав |
| НаучнициАјнштајн **·** Лоренц **·** Хилберт **·** Поанкаре **·** Шварцшилд **·** Ситер **·** Рајснер **·** Нордштром **·** Вејл **·** Едингтон **·** Фридман **·** Милн **·** Цвики **·** Леметр **·** Гедел **·** Вилер **·** Робертсон **·** Бардин **·** Вокер **·** Кер **·** Чандрасекар **·** Елерс **·** Пенроуз **·** Хокинг **·** Тејлор **·** Хулс **·** Штокум **·**  Тауб **·**  Њуман **·** Јау **·** Торн |
| Време-просторВреме-просторМинковскиев време-просторВреме-просторни дијаграмиВреме-просторот во општата релативност |
| * п
* р
* у
 |

|  |
| --- |
| **Основни теми од** |
| физичката космологија |
| ПравселенаИнфлација **·**  НуклеосинтезаГравитацискобранова позадина **·**  Неутринска позадинаВселенска микробранова позадина |
| Ширење на вселенатаЦрвено поместување **·**  Хаблов законШирење на вселенатаФридманови равенкиФЛРВ-метрика |
| Структурно образувањеОблик на вселенатаСтруктурно образувањеПрејонизацијаОбразување на галаксиитеМакроструктураГалактичка нишка |
| Иднина на вселенатаКонечна судбина на вселената |
| Составни деловиМодел Ламбда-CDMТемна енергија **·**  Темна материјаТемна течност **·**  Темен тек |
| ОпитиSDSSCOBE **·**  WMAP **·**  „Планк" |
| НаучнициЊутн **·** Ајнштајн **·** Хокинг **·** Фридман **·** Леметр **·** Хабл **·** Пензијас **·** Барадваџ **·** Толман **·** Вилсон **·** Гамов **·** Дики **·** Зелдович **·** Аронсон **·** Мадер **·** Рубин **·** Пенроуз **·** Алфвен **·** Смут **·** Бардин **·** Елерс **·** Елис **·** Сјуњаев **·** Шмит **·** Сунцев **·** де Ситер **·** Гут |
|  Портал „Астрономија"Категорија |
| * п
* р
* у
 |

|  |
| --- |
| Дел од серијата |
| Специјална релативност |
|  |
| * Начело на релативноста
* Запознавање со специјалната релативност
* Теорија за релативноста
* Специјална релативност (поинакви записи)
 |
| Основи и записи
* Релативно движење
* Инерцијален појдовен систем
* Брзина на светлината
* Максвелови равенки
* Лоренцова трансформација
 |
| Последици
* Временско издолжување
* Релативистичка маса
* Еднаквост на масата и енергијата
* Контракција на должина
* Релативност на едновременоста
* Релативистички Доплеров ефект
* Томасова прецесија
* Релативистички диск
* Белов парадокс
* Еренфестов парадокс
 |
| Време-простор
* Простор на Минковски
* Светска линија
* Време-просторен дијаграм
* Светлински конус
 |
| Динамика
* Соодветно време
* Соодветна маса
* 4-импулси
 |
| Историја и претходници
* Галилеев релативитет
* Галилееви преобразби
* Теории за етерот
 |
| Научници
* Алберт Ајнштајн
* Арнолд Зомерфелд
* Алберт Абрахам Мајкелсон
* Едвард Вилијамс Морли
* Џорџ Фицџералд
* Густав Херглоц
* Хендрик Лоренц
* Анри Поанкаре
* Херман Минковски
* Иполит Физо
* Макс Абрахам
* Макс Борн
* Макс Планк
* Макс фон Лауе
* Паул Еренфест
* Ричард Чејс Толман
* Пол Дирак
 |
| * п
* р
* у
 |

**Црвено поместување** — зголемување на брановата должина и соодветно намалување на честотата и енергијата на фотонот на електромагнетното зрачење (светлината). Спротивната промена, како што би било намалувањето на брановата должина и истовременото зголемување на честотата и енергијата, е позната како негативно црвено поместување или сино поместување. Овие поими потекнуваат од боите црвена и сина кои се всушност крајните бои на видливиот светлосен спектар.

Во астрономијата и космологијата, трите главни причини за електромагнетното поместување кон црвено се:

1. Зрачењето патува помеѓу тела кои се оддалечуваат („релативистичко" црвено поместување, пример за релативистичкиот Доплеров ефект)
2. Зрачењето патува кон тело во послаб гравитациски потенцијал, односно кон тело во послабо закривено (порамно) простор-време (гравитациско црвено поместување )
3. Зрачењето патува низ просторот што се шири (космолошко црвено поместување). Набљудувањето според кое сите извори на светлина кои се на доволно големи растојанија од Земјата и за нив е одлика да имаат црвено поместување што одговара на нивното растојание од Земјата е познато како Хаблов закон.

Релативистичките, гравитациските и космолошките црвени поместувања може да се разберат како составен дел од законите за трансформација на појдовните системи. Гравитациските бранови, кои исто така се движат со брзина на светлината, подлежат на слични промени при црвено поместување.

Примери за изразито црвено поместување гама-зраците восприемени како рендгенско зрачње, или пак оригиналната видлива светлина е восприемена како радио бранови. Посуптилни црвени поместувања се забележани во спектроскопските набљудувања на астрономските тела и нашле примена во овоземните технологии како што се Доплеровите радари и радарските пиштоли.

Постојат и други физички процеси кои можат да доведат до промена на честотата на електромагнетното зрачење, како што се расејувањето и оптичките ефекти ; сепак, овие промени се поразлични од (астрономското) црвено поместување и од оваа причина не се именувани како црвени поместувања (Погледајте физичка оптика и пренос на зрачење).

Големината на црвеното поместување честопати се означува со буквата *z*, што одговара на делумната промена на брановата должина (позитивна за црвени поместувања, негативна за сини поместувања), и е поврзана со соодносот на брановата должина *1 + z* (што пак е >1 за црвени поместувања, <1 за сини поместувања ).

Историја
--------

Историјата на оваа тематика започнува со развојот на брановата механика во XIX век и со истражувањето на појавите кои се поврзани со Доплеровиот ефект. Овој ефект е именуван по Кристијан Доплер, кој бил пррвиот кој понудил физичко објаснување за оваа појава во 1842 година. Ова тврдење било тестирано и потврдено за звукот од страна на холандскиот научник Кристофер Балот во 1845 година. Доплер точно предвидел дека појавата треба да важи за сите видоцви на бранови, и особено навел дека променливоста на боите на ѕвездите се должи на нивното движење во однос на Земјата. Но пред ова тврдење да биде потврдено, сепак, било утврдено дека боите на ѕвездите најпрво се должат на ѕвездената површинска температура, а не на движењето. Дури подоцна ќе биде потврденоова тврдење на Доплер преку извршените набљудувања на црвеното поместување.

Првото Доплерово црвено поместување било опишано од страна на францускиот физичар Иполит Физо во 1848 година, кој укажал на промената во спектралните линии на набљудуваните ѕвезди како последица на Доплеровиот ефект. Ефектот понекогаш се нарекува и "Доплер–Физоов ефект". Во 1868 година, британскиот астроном Вилијам Хагинс бил првиот кој ја одредил брзината на ѕвезда која се оддалечувала од Земјата користејќи го овој метод. Во 1871 година, оптичкото црвено поместување било потврдено кога појавата е набљудувана кај Фраунхоферовите линии користејќи го сончевото вртење, при што е забележано поместување од 0,1 Å кон црвената боја. Во 1887 година, Вогел и Шајнер го забележале *годишниот Доплеров ефект*, годишната промена во Доплеровото поместување за ѕвездите чија местоположба е во близина на еклиптиката поради орбиталната брзина на Земјата. Во 1901 година, Аристарх Белополски го потврдил оптичкото црвено поместување лабораториски користејќи систем на вртечки огледала.

Најраното спомнување на поимот *црвено поместување* во печатен облик е она на Волтер Адамс од 1908 година, во кое го спомнува во насловот "Два методи за истражување на природата на црвеното поместување кај маглините". Овој поим не се спомнува сè до 1934 година од кога е употребен од Вилем де Ситер.

Започнувајќи со набљудувања во 1912 година, Весто Слајфер забележал дека повеќeto спирални галаксии, за кои се сметало дека се спирални маглини, имале значајни црвени поместувања. Слајфер е првиот кој дал запис за овие мерењата во годишниот том на *Вести од Ловеловата опсерваторија*. Три години подоцна, тој напишал труд во списанието *Популарна астрономија*. Во овој труд тој тврди дека "првичното откритие дека големата спирална галаксија Андромеда имала соста исклучителна брзина од –300 km(/s) со што се покажало дека постои можност за истражување ина брзините а не само на спектрите на спиралните галаксии." Слајфер ги пресметал брзините на 15 спирални маглини кои се биле забележани низ целата небесна сфера, од кои сите освен три имале "позитивни" (осносно оддалечувчки) брзини. Последователно, Едвин Хабл го забележал приближното заемнодејство меѓу црвените поместувања како оние кај "маглините" и растојанијата до нив со записот на познатиот Хаблов закон. Овие набљудувања ја потврдиле работата на Александер Фридман од 1922 година, во која тој ги извел познатите Фридман–Леметерови равенки. Денес тие се сметаат за силен доказ за ширењето на универзумот и теоријата за големата експлозија.

Мерење, опис и толкување
------------------------

Галаксии кандидати со големо црвено поместување при Хабловото ултрадлабоко поле од 2012 година 
Спектарот на светлината која потекнува од извор (Погледајте ја сликата од идеалниот спектар горе десно) може да се измери. За да се определи црвеното поместување, потребно е да се трага за појави во спектарот како што се впивните линии, оддавните линии, или други промени во јачината на светлината. Доколку се забележани, овие појави може да се споредат со познати појави во спектарот на различни хемиски соединенија кои биле дел од експериментални испитувања и се соединенија кои постојат на Земјата. Многу чест атомски елемент во вселената е водородот. Спектарот на обична светлина која сјае низ водород ќе има спектар кој е специфичен за водородот и ги има истите одлики на определени повторувачки интервали. Ако е ограничен само на впивните линии ќе биде налик на оној на сликата (горе десно). Ако истиот шаблон на интервали е забележан во набљудуваниот спектар од далечен извор, но се поместиле брановите должини, тогаш може да се каже дека е препознаено присуството на водород. Ако истата спектрална линија е препознаена во двата спектри, но при различни бранови должини, тогаш црвеното поместување може да се пресмета со со употреба на табелата која е дадена подолу. Определувањето на црвеното поместување на тело на овој начин побарува честота или бранова должина. За да се пресмета црвеното поместување, потребно е да се знае брановата должина на оддадената светлина во почетниот појдовен систем на изворот: со други зборови, брановата должина која може да се измери од набљудувачот кој е веднаш до и се движи заедно со изворот. Бидејќи во астрономската примена овие мерења не можат да се направат директно, од причина што мерачот би требало да отпатува до далечната ѕвезда за која постои интерес, методот при кој се користат спектрални линии и е опишан во овој текст, е методот кој се користи. Црвените поместувања кои се пресметани со набљудување на непрепознаени одлики чија појдовна честота е непозната или пак станува збор за спектар без одлики или бел шум (случајни превирања во спектарот).

Црвеното поместување и (синото поместување) може да се окарактеризираат со релативната разлика меѓу набљудуваната и оддадената бранова должина (или фркевенција) на тоа тело. Во астрономијата, обичај е оваа промена да биде бездимензионална величина означена со *z*. Ако *λ* ја претставува брановата должина и *f* ја претставува честотата (треба да се има на ум дека *λf* = *c* при што *c* е брзината на светлината), тогаш *z* се дефинира со равенките:

**Calculation of redshift, {\displaystyle z}**| **Based on wavelength** | **Based on frequency** |
| --- | --- |
| {\displaystyle z={\frac {\lambda \_{\mathrm {obsv} }-\lambda \_{\mathrm {emit} }}{\lambda \_{\mathrm {emit} }}}} | {\displaystyle z={\frac {f\_{\mathrm {emit} }-f\_{\mathrm {obsv} }}{f\_{\mathrm {obsv} }}}} |
| {\displaystyle 1+z={\frac {\lambda \_{\mathrm {obsv} }}{\lambda \_{\mathrm {emit} }}}} | {\displaystyle 1+z={\frac {f\_{\mathrm {emit} }}{f\_{\mathrm {obsv} }}}} |

Откако ќе се определи *z*, разликата меѓу црвеното и синото поместување е само работа на тоа дали *z* е со позитивен или негативен знак. На пример, сините поместувања при Доплеровиот ефект (*z* < 0) се надоврзани со тела кои се приближуваат до набљудувачот и притоа светлината преминува во повисоки енергии. Соодветно, Доплеровите ефекти при црвеното поместување (*z* > 0) се поврзани со тела кои се оддалечуваат од набљудувачот и светлината преминува на пониски енергии. Слично, гравитациските сини поместувања се поврзуваат со светлина оддадена од извор кој се оддалечува во послабо гравитациско поле, а набљудувањето се врши од посилно гравитациско поле, додека пак црвеното поместување наведува на спротивното тврдење.

Равенки за црвено поместување
-----------------------------

Црвено и сино поместување.
Во општата релативност може да се изведат неколку специјални равенки за црвеното поместување во одредени специјални време-просторни геометрии , како што е прикажано во следнава табела. Во сите случаи величината на проемната (вредноста на *z*) е независна од брановата должина.

**Преглед за црвеното поместување**| Вид на црвено поместување | Геометрија | Равенка |
| --- | --- | --- |
| Релативистички Доплеров ефект | Минковскиев простор(рамен време-простор) | За движења кои се целосно во радијалнна или во насока на набљудувањето:
{\displaystyle 1+z=\gamma \left(1+{\frac {v\_{\parallel }}{c}}\right)={\sqrt {\frac {1+{\frac {v\_{\parallel }}{c}}}{1-{\frac {v\_{\parallel }}{c}}}}}}
{\displaystyle z\approx {\frac {v\_{\parallel }}{c}}}  for small {\displaystyle v\_{\parallel }}

За движења кои се целосно во трансферзална насока:
{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v\_{\perp }^{2}}{c^{2}}}}}}}
{\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v\_{\perp }}{c}}\right)^{2}}  for small {\displaystyle v\_{\perp }} |
| Космолошко црвено поместување | ФЛРВ време-простор(универзум кој се шири по големата експлозија) | {\displaystyle 1+z={\frac {a\_{\mathrm {now} }}{a\_{\mathrm {then} }}}}
Хаблов закон:
{\displaystyle z\approx {\frac {H\_{0}D}{c}}}  for {\displaystyle D\ll {\frac {c}{H\_{0}}}} |
| Гравитациско црвено поместување | секој неподвижен време-простор | {\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {g\_{tt}({\text{receiver}})}{g\_{tt}({\text{source}})}}}}
За Шварцшилдова геометрија:
{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1-{\frac {r\_{S}}{r\_{\text{receiver}}}}}{1-{\frac {r\_{S}}{r\_{\text{source}}}}}}}={\sqrt {\frac {1-{\frac {2GM}{c^{2}r\_{\text{receiver}}}}}{1-{\frac {2GM}{c^{2}r\_{\text{source}}}}}}}}
{\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {r\_{S}}{r\_{\text{source}}}}-{\frac {r\_{S}}{r\_{\text{receiver}}}}\right)}  for {\displaystyle r\gg r\_{S}}
Изразено преку втората космичка брзина:
{\displaystyle z\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v\_{\text{e}}}{c}}\right)\_{\text{source}}^{2}-{\frac {1}{2}}\left({\frac {v\_{\text{e}}}{c}}\right)\_{\text{receiver}}^{2}}
for {\displaystyle v\_{\text{e}}\ll c} |

### Доплеров ефект

Главни статии: Доплеров ефект и Релативистички Доплеров ефект
Доплеров ефект, жолтата (бранова должина ~575 nm ) топка станува зелена (сино поместување со бранова должина ~565 nm) кога се приближува кон набљудувачот, или портокалова при (црвено поместување ~585 nm) преминувањето, и повторно постанува жолта кога движењето престанува. За да се набљудува ваква промена во бојата, телото треба да се движи со приближна брзина од 5.200 km/s, или со бризна 32 пати побрзо од бризната на најбрзата вселенска сонда.
Црвено и сино поместување
Ако светлински извор на светлина се оддалечува од набљудувачот, тогаш се случува црвеното поместување(*z* > 0); соколку пак ако изворот се движи кон набљудувачот, тогаш се случува сино поместување(*z* < 0). Ова бажи за сите електромагнетни бранови и се објаснува со помош на Доплеровиот ефект. Последователно, овој вид на црвено поместување се нарекува *Доплерово црвено поместување*. Доколку пак ако изворот се движи од набљудувачот со брзина *v*, која е значително помала од брзината на светлината (*v* ≪ *c*), црвеното поместување се пресметува со:

{\displaystyle z\approx {\frac {v}{c}}}     (бидејќи {\displaystyle \gamma \approx 1})
каде *c* е брзината на светлината. Во класичниот Доплеров ефект, фреквенцијата на изворот не се менува, но оддалечувалкото движење создава илузија за пониска фреквенција.

Поцелосна слика за Доплеровото црвено поместување побарува да се разгледаат релативистичките ефекти поврзани со движењето на извори кои се движат со брзини блиски до брзината на светлината. Целосното математичко изведување може да се види во статијата за релативистичкиот Доплеров ефект. Накратко, тела кои се движат со брзини блиски до брзината на светлината ќе бидат подложни на изменет облик на равенакат од погоре поради постоењето на временска дилатација како ефект на специјалната релативност што може да се отстрани со употреба на Лоренцовиот фактор *γ* во класичната равенка за Доплеровиот ефект на следниов начин (за движења кои се во видното поле):

{\displaystyle 1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .}
Оваа појава првпат била набљудувана при експеримент изведен во 1938 година од страна на Херберт Ајвис и Г. Стилвел, познат под името Ајвис–Стилвелов експеримент.

Бидејќи Лоренцовиот фактор зависи само од големината на брзинат, токму ова е причината за црвеното поместување со релеативистичката исправка која е независна од насоката во која се движи изворот. За споредба, класичниот дел од равенката зависи од проекцијата на движењето на изворот во полето на набљудување што пак дава различни резултати за различни насоки. Ако *θ* е аголот меѓу насоката на релативното движење и насоката на оддавањето од појдовниот систем на набљудувачот (нултиот агол е директно оддалечување од набљудувачот), целосниот облик на релативистичкиот Доплеров ефект се запишува како:

{\displaystyle 1+z={\frac {1+v\cos(\theta )/c}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
и за движење само во полето на набљудување(*θ* = 0°), равенката се сведува на:

{\displaystyle 1+z={\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}}
При специјалните случаи кога светлината се движи под прав агол (*θ* = 90°) релативо од насоката на релативното движење на појдовниот систем на набљудувачот, релативистичкото црвено поместување е познато како трансверзно црвено поместување, и равенката го има следниот облик:

{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
Црвеното поместување се определува, иако телото не се оддалечува од набљудувачот. Дури и кога изворот се движи кон набљудувачот, ако постои трансверзна компонента на движењето, тогаш постои некоја брзина при која дилатацијата го поништува очекуваното сино поместување и при повисоки брзини изворот кој се приближува ќе со црвено поместување.

### Ширење на вселената

Главна статија: Ширење на вселената
На почетокот на 20 век, Слифер, Вритц и останатите ги направиле првите мерења на црвените и сините поместувања на галаксиите кои се далеку од Млечниот Пат. Првично тие ги толкувале овие црвени и сини поместувања, како последици од случајни движења, но подоцна Леметр (1927) и Хабл (1929), користејќи ги податоците добиени од претходните мерења, забележале груба линиска поврзаност меѓу зголемувањето на црвеното поместување и растојанијата до галаксиите. Леметер забележал дека овие набљудувања може да се објаснат со помош на механизам кој создава црвени поместувања абележани во Фридмановите решенија на Ајнштајновите равенки на општата релативност. Поврзаноста меѓу црвените поместувања и растојанијата е задолжително од сите овие модели кај кои ширењето на просторот е метричко. Како резултат, брановата должина на фотоните кои се шират низ просторот е издолжена, создавајќи го на тој начин космолошкото црвено поместување.

Постои разлика меѓу црвеното поместување во космолошки контекст споредбено со она кое е забележано кога блиски тела пројавуваат месно Доплерово црвено поместување. Наместо космолошко црвено поместување кое последица на релативните брзини кои се тема на разгледување на законите на специјалната релативност (а со тоа се опфатени од правилото дека две соседни тела може да имаат релативни брзини поголеми од брзината на светлината кога се разгледуваат во движење едно кон друго), и овие фотони ја зголемуваат својата бранова должина и црвено поместување поради светската одлика на време-просторот низ која тие се движет. Еднио толкување на овој ефект е идејата дека самиот простор се шири. Поради самото ширање на просторот на растојанијата се зголемуваат, а сот тоа и растојанието меѓу две далечни галаксии може да се зголемува и за брзини поголеми од 3×108 m/s, но ова не потврдува дека самите галаксии се движат со брзини поголеми од бризината на светлината во просторот во кој тие се движат (ова е забрането од Лоренцовата коваријанса).

#### Математичко изведување

Последиците од набљудувањето на овој ефект може да се изведат со употреба на равенките од општата релативност кои опишуваат хомоген и изотропен универзум.

За да се изведе црвеното поместување, се користи геодезиската равенка за светлински бран, и тоа:

{\displaystyle ds^{2}=0=-c^{2}dt^{2}+{\frac {a^{2}dr^{2}}{1-kr^{2}}}}
каде

* *ds* е време-просторниот интервал
* *dt* е временскиот интервал
* *dr* е просторниот интервал
* *c* е брзината на светлината
* *a* е временки зависниот размерен фактор
* *k* е закривеноста во единица површина.

За набљудувач кој ја набљудува грпката на светлинскиот бран во местоположба *r* = 0 и време *t* = *t*now, и притоа грпката на тој светлосен бран е оддадена во време *t* = *t*then во минатото и на далечно растојание *r* = *R*. Интегрирајќи по патеката по која се двиѓи сбветлиснкиот бран по времето и по просторот истовремено се добива:

{\displaystyle c\int \_{t\_{\mathrm {then} }}^{t\_{\mathrm {now} }}{\frac {dt}{a}}\;=\int \_{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}
Општо гледано, брановата должина на светлината не е подеднаква за двете местоположби и времиња поради променливите својства на метриката. Кога бранот бил оддаден, имал бранопва должина *λ*then. Следната грпка од светлосниот бран била оддадена при време

{\displaystyle t=t\_{\mathrm {then} }+\lambda \_{\mathrm {then} }/c\,.}
Набљудувачот ја набљудува следната грпка на набљудуваниот светлински бран *λ*now кој пристигнува во време:

{\displaystyle t=t\_{\mathrm {now} }+\lambda \_{\mathrm {now} }/c\,.}
Бидејќи последователната грпка е повторно оддадена од *r* = *R* и е набљудувана при *r* = 0, равенката може да се презапише на следниов начин:

{\displaystyle c\int \_{t\_{\mathrm {then} }+\lambda \_{\mathrm {then} }/c}^{t\_{\mathrm {now} }+\lambda \_{\mathrm {now} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int \_{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.}
Десната страна на двоинтегралната равенка од погоре се подеднакви што значи

{\displaystyle c\int \_{t\_{\mathrm {then} }+\lambda \_{\mathrm {then} }/c}^{t\_{\mathrm {now} }+\lambda \_{\mathrm {now} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=c\int \_{t\_{\mathrm {then} }}^{t\_{\mathrm {now} }}{\frac {dt}{a}}\,}
Користејчи го следново разрешување:

{\displaystyle {\begin{aligned}0&=\int \_{t\_{\mathrm {t} }}^{t\_{\mathrm {n} }}{\frac {dt}{a}}-\int \_{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}^{t\_{\mathrm {n} }+\lambda \_{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int \_{t\_{\mathrm {t} }}^{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int \_{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}^{t\_{\mathrm {n} }}{\frac {dt}{a}}-\int \_{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}^{t\_{\mathrm {n} }+\lambda \_{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int \_{t\_{\mathrm {t} }}^{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}-\left(\int \_{t\_{\mathrm {n} }}^{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int \_{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}^{t\_{\mathrm {n} }+\lambda \_{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\right)\\&=\int \_{t\_{\mathrm {t} }}^{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}-\int \_{t\_{\mathrm {n} }}^{t\_{\mathrm {n} }+\lambda \_{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\end{aligned}}}
се добива дека:

{\displaystyle \int \_{t\_{\mathrm {n} }}^{t\_{\mathrm {n} }+\lambda \_{\mathrm {n} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int \_{t\_{\mathrm {t} }}^{t\_{\mathrm {t} }+\lambda \_{\mathrm {t} }/c}{\frac {dt}{a}}\,.}
За сите мали промени во времето (за периодот на циклусот на светлиснкиот бран) размерниот фактор е всушност константен (*a* = *a*n денес или во минатото*a* = *a*t). Ова води до

{\displaystyle {\frac {t\_{\mathrm {now} }+\lambda \_{\mathrm {now} }/c}{a\_{\mathrm {now} }}}-{\frac {t\_{\mathrm {now} }}{a\_{\mathrm {now} }}}\;={\frac {t\_{\mathrm {then} }+\lambda \_{\mathrm {then} }/c}{a\_{\mathrm {then} }}}-{\frac {t\_{\mathrm {then} }}{a\_{\mathrm {then} }}}}
по што истото се презапишува како:

{\displaystyle {\frac {\lambda \_{\mathrm {now} }}{\lambda \_{\mathrm {then} }}}={\frac {a\_{\mathrm {now} }}{a\_{\mathrm {then} }}}\,.}
Користејќи ја равенката за црвено поместување дадена преку од погоре се добива:

{\displaystyle 1+z={\frac {a\_{\mathrm {now} }}{a\_{\mathrm {then} }}}}
Во универзум кој се шири како нашиот , размерниот фактор монотоно се зголемува како што поминува времето, па така, *z* е позитивно и затоа галаксиите се навидум поместени кон црвено.

---

Користејќи го моделот за ширење на универзумот, црвеното поместување може да се поврзе со староста на набљудуваното тело, т.н. *космичко време*. Означува сооднос на густини со Ω0 притоа истото е еднакво на:

{\displaystyle \Omega \_{0}={\frac {\rho }{\rho \_{\text{crit}}}}\ ,}
каде *ρ*crit е критичната густина со што се означува универзум којво еден момент ќе се собере под дејство на универзумот кој се шири. Оваа густина е околу три атоми на водород на кубен метар простор. При поголеми црвени поместувања,  *1 + z* > Ω0−1, се добива:

{\displaystyle t(z)\approx {\frac {2}{3H\_{0}{\Omega \_{0}}^{1/2}(1+z)^{3/2}}}\ ,}
каде *H*0 е моменталната Хаблова константа, и *z* е црвеното поместување.

#### Разлика меѓу космолошките и месните ефекти

За космолошките црвени поместувања при *z* < 0.01 се забележуваат дополнителни Доплерови црвени и сини поместувања со сопствени движења на гаслаксиите релативно во однос на една кон друга предизвикува расејување од стандардниот Хаблов закон. Настанатата ситуација може да се прикаже преку честата космолошка споредба која се користи за да се опише ширењето на просторот или универзум кој се шири како опна. Ако две тела се претставени како лагери а време-просторот како гумена опна, Доплеовиот ефект е предизвикан од вртењето лагерите преку опната и се создава сопственото движење. Космолошкото црвено поместување се случува кога лагерите стојат во едно место а опната се растегнува.

Црвените поместувања на галаксиите вклучува и компонента поврзана со повлекувачката брзина од ширењето на универзумот, и компонента од сопственото движење (Доплерово поместување). Црвеното поместување кое се должи на ширењето на универзумот зависи д повлекувачката брзина на начин определен од избраниот космолошки модел за да се опише ширењето на универзумот, кое е многу поразлично од тоа како Доплеровото црвено поместување зависи од месната брзина. Опишувањето на потеклото на космолошкото ширење на црвеното поместување, според космологот Едвард Харисон, "Светлината ја напушта галаксијата, која е неподвижна во месниот простор и по одреден период е восприемена од набљудувачи кои се пак неподвижни во нивниот месен простор. Меѓу галаксијата и набљудувачот, светлината патува големи растојанија низ простор кој се шири. Како резултат, сите бранови должини на светлината се развлечени од ширењето на просторот. И е едноставно толку просто..." подоцна Стивен Вајнберг појаснува, "зголемувањето на брановата должина од оддавањето до впивањето на светлината не зависи од чекорот на промена на *a*(*t*) [тука *a*(*t*) е Робертсон-Валкеровиот размерен фактор] при периодот на впивање или оддавање, но кога се зголемува *a*(*t*) тое е во целовкупниот период од оддавањето до впивњето."

Во научната литература честопати се користи изразот "Доплерово црвено поместување" наместо "космолошко црвено поместување" за да се опише црвеното поместување на галаксиите каде доминира ширењет на време-просторот, но космолошкото црвено ширење не се пресметува со употреба на релативистичката Доплерова равенка која пак е окарактеризирана преку специјалната релативност; па така *v* ≥ *c* е невозможно, досека пак за споредба, *v* ≥ *c* е можно за космолошкото црвено поместување, бидејќи просторот кој ги разделува телата (на пример, квазар и Земјата) може да се шири и со брзини поголеми од брзината на светлината. Поматематички, од гледната точка "далечните галаксии се оддалечуваат" и од гледната точка дека "просторот меѓу галаксиите се зголемува" се поврзани преку координатни системи. За да се објасни ова прецизно потребно е да се користи Фридман–Роберсон–Валкерова метрика.

Доколку пак ако универзумаот се беше собирал, ние би набљудувале како далечните галаксии се сино поместени за големина соодветна за нивното растојание, што е поразлично од црвеното поместување.

### Гравитациско црвено поместување

Главна статија: Гравитациско црвено пшоместување
Бо теоријата за општата релативност, постои временска дилатација во гравитациониот бунар. Оваа појава е позната како гравитационо црвено поместување или *Ајнштајново поместување*. Теориското изведување на овој ефект е проследено од Шварцшилдовото решение на Ајнштајновите равенки при што се добива следната равенка за црвеното поместување за фотон кој минува низ гравитационо поле на ненаелектризираното, невртежно, сферно симетрична маса:

{\displaystyle 1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},}
каде

* *G* е гравитационата константа,
* *M* е масата на телото кое го создава гравитационото поле,
* *r* е радијалната координата на изворот (што се поистоветува со класичното растојание од центарот на телото, но е всушност Шварцшилдова координата), и
* *c* е брзината на светлината.

Ова гравитациско црвено поместување може да се изведе од претпоставките на специјалната релативност и начелото за еквивалентност; целосната теорија на општата релативност не е од корист во овој случај.

Овој ефект е мал, но сепак мерлив од Земјата со употреба на Месбауеровиот ефект и за првпат е забележано во Поунд-Ребковиот експеримент. Сепак, поради големата близина до црна дупка, и како што некое тело се приближува до хоризонтот на настани црвеното поместување станува бесконечно. Ова е исто така главната причина за големите аголно-размерни промени во позадинското космолошко микробраново зрачење (Погледајте Сахс–Волфов ефект).

Астрономски набљудувања
-----------------------

Поврзано
--------

* Космичка кристалографија
* Гравитациски потенцијал
* Релативистички Доплеров ефект

Наводи
------

1. ↑  
Doppler, Christian (1846). *Beiträge zur fixsternenkunde*. **69**. Prague: G. Haase Söhne. Bibcode:1846befi.book.....D.
2. ↑  
Maulik, Dev (2005). „Doppler Sonography: A Brief History". Во Maulik, Dev; Zalud, Ivica (уред.). *Doppler Ultrasound in Obstetrics And Gynecology*. Springer. ISBN 978-3-540-23088-5.
3. ↑  
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (1998). „Christian Andreas Doppler". *MacTutor History of Mathematics archive*. University of St Andrews.
4. ↑  
Huggins, William (1868). „Further Observations on the Spectra of Some of the Stars and Nebulae, with an Attempt to Determine Therefrom Whether These Bodies are Moving towards or from the Earth, Also Observations on the Spectra of the Sun and of Comet II". *Philosophical Transactions of the Royal Society of London*. **158**: 529–564. Bibcode:1868RSPT..158..529H. doi:10.1098/rstl.1868.0022.
5. ↑  
Reber, G. (1995). „Intergalactic Plasma". *Astrophysics and Space Science*. **227** (1–2): 93–96. Bibcode:1995Ap&SS.227...93R. doi:10.1007/BF00678069. S2CID 30000639.
6. ↑  Pannekoek, A (1961). *A History of Astronomy*. Dover. стр. 451. ISBN 978-0-486-65994-7.
7. ↑  
Bélopolsky, A. (1901). „On an Apparatus for the Laboratory Demonstration of the Doppler-Fizeau Principle". *Astrophysical Journal*. **13**: 15. Bibcode:1901ApJ....13...15B. doi:10.1086/140786.
8. ↑  
Adams, Walter S. (1908). „Preliminary catalogue of lines affected in sun-spots". *Contributions from the Mount Wilson Observatory / Carnegie Institution of Washington*. Contributions from the Solar Observatory of the Carnegie Institution of Washington: Carnegie Institution of Washington. **22**: 1–21. Bibcode:1908CMWCI..22....1A. Reprinted in Adams, Walter S. (1908). „Preliminary Catalogue of Lines Affected in Sun-Spots Region λ 4000 TO λ 4500". *Astrophysical Journal*. **27**: 45. Bibcode:1908ApJ....27...45A. doi:10.1086/141524.
9. ↑  
de Sitter, W. (1934). „On distance, magnitude, and related quantities in an expanding universe". *Bulletin of the Astronomical Institutes of the Netherlands*. **7**: 205. Bibcode:1934BAN.....7..205D. It thus becomes urgent to investigate the effect of the redshift and of the metric of the universe on the apparent magnitude and observed numbers of nebulae of given magnitude
10. ↑  
Slipher, Vesto (1912). „The radial velocity of the Andromeda Nebula". *Lowell Observatory Bulletin*. **1** (8): 2.56–2.57. Bibcode:1913LowOB...2...56S. The magnitude of this velocity, which is the greatest hitherto observed, raises the question whether the velocity-like displacement might not be due to some other cause, but I believe we have at present no other interpretation for it
11. ↑  
Slipher, Vesto (1915). „Spectrographic Observations of Nebulae". *Popular Astronomy*. **23**: 21–24. Bibcode:1915PA.....23...21S.
12. ↑  
Slipher, Vesto (1915). „Spectrographic Observations of Nebulae". *Popular Astronomy*. **23**: 22. Bibcode:1915PA.....23...21S.
13. ↑  
Hubble, Edwin (1929). „A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae". *Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America*. **15** (3): 168–173. Bibcode:1929PNAS...15..168H. doi:10.1073/pnas.15.3.168. PMC 522427. PMID 16577160.
14. ↑  
Friedman, A. A. (1922). „Über die Krümmung des Raumes". *Zeitschrift für Physik*. **10** (1): 377–386. Bibcode:1922ZPhy...10..377F. doi:10.1007/BF01332580. S2CID 125190902. English translation in Friedman, A. (1999). „On the Curvature of Space". *General Relativity and Gravitation*. **31** (12): 1991–2000. Bibcode:1999GReGr..31.1991F. doi:10.1023/A:1026751225741. S2CID 122950995.)
15. 1 2  This was recognized early on by physicists and astronomers working in cosmology in the 1930s. The earliest layman publication describing the details of this correspondence is Eddington, Arthur (1933). *The Expanding Universe: Astronomy's 'Great Debate', 1900–1931*. Cambridge University Press. (Reprint: ISBN 978-0-521-34976-5)
16. ↑  „Hubble census finds galaxies at redshifts 9 to 12". *ESA/Hubble Press Release*. Посетено на 13 December 2012.
17. ↑  See, for example, this 25 May 2004 press release from NASA's Swift Gamma-Ray Burst Mission space telescope that is researching gamma-ray bursts: "Measurements of the gamma-ray spectra obtained during the main outburst of the GRB have found little value as redshift indicators, due to the lack of well-defined features. However, optical observations of GRB afterglows have produced spectra with identifiable lines, leading to precise redshift measurements."
18. ↑  See  for a tutorial on how to define and interpret large redshift measurements.
19. ↑  See Binney and Merrifeld (1998), Carroll and Ostlie (1996), Kutner (2003) for applications in astronomy.
20. ↑  Where z = redshift; v|| = velocity parallel to line-of-sight (positive if moving away from receiver); c = speed of light; *γ* = Lorentz factor; *a* = scale factor; G = gravitational constant; M = object mass; r = |radial Schwarzschild coordinate, gtt = t,t component of the metric tensor
21. ↑  Ives, H.; Stilwell, G. (1938). „An Experimental study of the rate of a moving atomic clock". *Journal of the Optical Society of America*. **28** (7): 215–226. Bibcode:1938JOSA...28..215I. doi:10.1364/josa.28.000215.
22. ↑  Freund, Jurgen (2008). *Special Relativity for Beginners*. World Scientific. стр. 120. ISBN 978-981-277-160-5.
23. ↑  Ditchburn, R. (1961). *Light*. Dover. стр. 329. ISBN 978-0-12-218101-6.
24. ↑  
See "Photons, Relativity, Doppler shift Архивирано на 27 август 2006 г. "at the University of Queensland
25. ↑  The distinction is made clear in Harrison, Edward Robert (2000). *Cosmology: The Science of the Universe* (2nd. изд.). Cambridge University Press. стр. 306*ff*. ISBN 978-0-521-66148-5.
26. ↑  Weinberg, Steven (1993). *The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe* (2nd. изд.). Basic Books. стр. 34. ISBN 9780-465-02437-7.
27. ↑  Bergström, Lars; Goobar, Ariel (2006). *Cosmology and Particle Astrophysics* (2nd. изд.). Springer. стр. 77, Eq.4.79. ISBN 978-3-540-32924-4.
28. ↑  Longair, M. S. (1998). *Galaxy Formation*. Springer. стр. 161. ISBN 978-3-540-63785-1.
29. ↑  Yu N Parijskij (2001). „The High Redshift Radio Universe". Во Sanchez, Norma (уред.). *Current Topics in Astrofundamental Physics*. Springer. стр. 223. ISBN 978-0-7923-6856-4.
30. ↑  Measurements of the peculiar velocities out to 5 Mpc using the Hubble Space Telescope were reported in 2003 by Karachentsev, I. D.; и др. (2003). „Local galaxy flows within 5 Mpc". *Astronomy and Astrophysics*. **398** (2): 479–491. arXiv:astro-ph/0211011. Bibcode:2003A&A...398..479K. doi:10.1051/0004-6361:20021566. S2CID 26822121.
31. ↑  Koupelis, Theo; Kuhn, Karl F. (2007). *In Quest of the Universe* (5th. изд.). Jones & Bartlett Publishers. стр. 557. ISBN 978-0-7637-4387-1.
32. ↑  Lewis, Geraint F.; Francis, Matthew J.; Barnes, Luke A.; Kwan, Juliana; и др. (2008). „Cosmological Radar Ranging in an Expanding Universe". *Monthly Notices of the Royal Astronomical Society*. **388** (3): 960–964. arXiv:0805.2197. Bibcode:2008MNRAS.388..960L. doi:10.1111/j.1365-2966.2008.13477.x. S2CID 15147382. It is perfectly valid to interpret the equations of relativity in terms of an expanding space. The mistake is to push analogies too far and imbue space with physical properties that are not consistent with the equations of relativity.
33. ↑  Chodorowski, Michal (2007). „Is space really expanding? A counterexample". *Concepts Phys*. **4** (1): 17–34. arXiv:astro-ph/0601171. Bibcode:2007ONCP....4...15C. doi:10.2478/v10005-007-0002-2. S2CID 15931627.
34. ↑  Bedran, M. L. (2002). „A comparison between the Doppler and cosmological redshifts" (PDF). *American Journal of Physics*. **70** (4): 406–408. Bibcode:2002AmJPh..70..406B. doi:10.1119/1.1446856. Посетено на 2023-03-16.
35. ↑  Harrison, Edward (1992). „The redshift-distance and velocity-distance laws". *Astrophysical Journal, Part 1*. **403**: 28–31. Bibcode:1993ApJ...403...28H. doi:10.1086/172179.. A pdf file can be found here .
36. ↑  Harrison 2000, стр. 315.
37. ↑  Weinberg, Steven (2008). *Cosmology*. Oxford University Press. стр. 11. ISBN 978-0-19-852682-7.
38. ↑  Odenwald & Fienberg 1993
39. ↑  Speed faster than light is allowed because the expansion of the spacetime metric нis described by general relativity in terms of sequences of only locally valid inertial frames as opposed to a global Minkowski metric. Expansion faster than light is an integrated effect over many local inertial frames and is allowed because no single inertial frame is involved. The speed-of-light limitation applies only locally. See:  
Chodorowski, Michal (2007). „Is space really expanding? A counterexample". *The Old and New Concepts of Physics*. **4** (1): 17–34. arXiv:astro-ph/0601171. Bibcode:2007ONCP....4...15C. doi:10.2478/v10005-007-0002-2. S2CID 15931627.
40. ↑  Weiss, M. (1994). „What Causes the Hubble Redshift?". *The Original Usenet Physics FAQ*. Посетено на 2023-03-17.
41. ↑  This is only true in a universe where there are no peculiar velocities. Otherwise, redshifts combine as

{\displaystyle 1+z=(1+z\_{\mathrm {Doppler} })(1+z\_{\mathrm {expansion} })}
which yields solutions where certain objects that "recede" are blueshifted and other objects that "approach" are redshifted. For more on this bizarre result see: Davis, T. M.; Lineweaver, C. H.; Webb, J. K. (April 2003). „Solutions to the tethered galaxy problem in an expanding universe and the observation of receding blueshifted objects". *American Journal of Physics*. **71** (4): 358–364. arXiv:astro-ph/0104349. Bibcode:2003AmJPh..71..358D. doi:10.1119/1.1528916. S2CID 3219383.
42. ↑  Chant, C. A. (1930). „Notes and Queries (Telescopes and Observatory Equipment – The Einstein Shift of Solar Lines)". *Journal of the Royal Astronomical Society of Canada*. **24**: 390. Bibcode:1930JRASC..24..390C.
43. ↑  Einstein, A. (1907). „Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen". *Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik*. **4**: 411–462. Bibcode:1908JRE.....4..411E. See p. 458 *The influence of a gravitational field on clocks*
44. ↑  Pound, R.; Rebka, G. (1960). „Apparent Weight of Photons". *Physical Review Letters*. **4** (7): 337–341. Bibcode:1960PhRvL...4..337P. doi:10.1103/PhysRevLett.4.337.. Овој труд е првото мерење.
45. ↑  Sachs, R. K.; Wolfe, A. M. (1967). „Perturbations of a cosmological model and angular variations of the cosmic microwave background". *Astrophysical Journal*. **147** (73): 73. Bibcode:1967ApJ...147...73S. doi:10.1086/148982.

Извори
------

### Статии

* Odenwald, S. & Fienberg, RT. 1993; "Galaxy Redshifts Reconsidered" in *Sky & Telescope* Feb. 2003; pp31–35 (This article is useful further reading in distinguishing between the 3 types of redshift and their causes.)
* Lineweaver, Charles H. and Tamara M. Davis, "Misconceptions about the Big Bang", *Scientific American*, March 2005. (This article is useful for explaining the cosmological redshift mechanism as well as clearing up misconceptions regarding the physics of the expansion of space.)

### Книги

* Nussbaumer, Harry; Lydia Bieri (2009). *Discovering the Expanding Universe*. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-51484-2.
* Binney, James; Michael Merrifeld (1998). *Galactic Astronomy*. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-02565-0.
* Carroll, Bradley W.; Dale A. Ostlie (1996). *An Introduction to Modern Astrophysics*. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. ISBN 978-0-201-54730-6.
* Feynman, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew (1989). *Feynman Lectures on Physics. Vol. 1*. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-51003-4.
* Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). *Einstein's General Theory of Relativity*. New York: Springer. ISBN 978-0-387-69199-2.
* Kutner, Marc (2003). *Astronomy: A Physical Perspective*. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-52927-3.
* Misner, Charles; Thorne, Kip S.; Wheeler, John Archibald (1973). *Gravitation*. San Francisco: W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0344-0.
* Peebles, P. J. E. (1993). *Principles of Physical Cosmology*. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-01933-8.
* Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (1992). *Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity* (2. изд.). W.H. Freeman. ISBN 978-0-7167-2327-1.
* Weinberg, Steven (1971). *Gravitation and Cosmology*. John Wiley. ISBN 978-0-471-92567-5.
* Погледајте Книги за физичка космологија за примената на космолошките и гравитациските црвени поместувања.

Надворешни врски
----------------

|  |  |
| --- | --- |
| Ризница | „Црвено поместување" на Ризницата ? |

|  |  |
| --- | --- |
|  | Видете ***црвено поместување*** во Викиречник, слободниот речник. |

* Ned Wright's Cosmology tutorial
* Cosmic reference guide entry on redshift
* Mike Luciuk's Astronomical Redshift tutorial
* Animated GIF of Cosmological Redshift by Wayne Hu
* Merrifield, Michael; Hill, Richard (2009). „Z Redshift". *SIXTψ SYMBΦLS*. Brady Haran for the University of Nottingham.

* Портал:Физика
* Портал:Астрономија
* Портал:Ѕвезди
* Портал:Вселенски лет
* Портал:Далечна вселена
* Портал:Сончев Систем

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Нормативна контрола | 
* WorldCat
* LCCN: sh85112092
* GND: 4178556-3
* NDL: 00575344
* NKC: ph311253

 |

 |

Предлошка:Gravitational waves
Предлошка:Cosmology topics