Интерквартилната разлика,(англиски: interquartile range) како апсолутна мерка на дисперзија ја претставува разликата помеѓу третиот и првиот квартил, односно ја мери распрсканоста на 50% од вкупните податоци. Според тоа,

```
                        {\displaystyle I\_{\text{q}}=Q\_{\text{3}}-Q\_{\text{1}}}
```

- Q3 е сместен во 0,75(n+1) –тата позиција;

- Q1 е сместен во 0,25(n+1) –тата позиција;
каде што податоците и во двата квартила се во растечки редослед.

Оваа мерка, при својата пресметка го исклучува влијанието на 25% од податоците со најниски вредности и 25% од податоците со највисоки вредности.

```
          |————————————|————————————|————————————|———————————|
          Xmin	        Q1         Q2=Me 	  Q3        Xmax
```

  

Xmin – најмалата вредност во статистичката серија.

Квартили се вредности коишто ја делат статистичката серија на четири еднакви делови.

Првиот квартил (Q1) ја претставува првата четвртина на подредената статистичка серија и уште се нарекува подмедијална вредност, бидејќи неговата вредност е помала од медијаната. Се пресметува според следнава формула:

prv\_kvartil\_2011.jpg
L1 – долна граница на интервалот;

N – број на членови во серијата;

Σfi – збир на честотите во интервалот пред првиот квартил;

f Q1 – честота на интервалот во првиот квартил;

i – ширина на интервалот на првиот квартил.

Вториот квартил (Q2) ја дели серијата на два еднакви дела и се наоѓа на истата позиција како медијаната, т.е Q2 = Me

Q3 е третата четвртина од подредената статистичка серија. Оваа вредност е поголема од медијаната, па затоа се нарекува уште и надмедијална вредност. Формулата за одредување на третиот квартил е:

tret\_kvartil\_2012.jpg
каде што:

L1 = долна граница на интервалот во третиот квартил;

N = број на членови во серијата;

Σfi = збир на честоти во интервалот пред третиот квартил;

fме = честота на интервалот во третиот квартил;

i = ширина на интервалот на третиот квартил.

Xmax – најголемата вредност во статистичката серија.

* за пресметување на интерквартилна разлика во затворен интервал;

пример:Направена е анкета за должината на телефонските разговори на едно семејство. Податоците се прикажани во дадената табела:

| Должина на телефонски разговори (мин) (х) | Број на разговори (f) | Кумулирани честоти (fi) |
| --- | --- | --- |
| 3 | 9 | 9 |
| 5 | 16 | 25 => Q1clen => Meclen |
| 7 | 6 | 31 |
| 9 | 10 | 41 => Q3clen |
| 10 | 7 | 48 |
| / | 48 | / |

{\displaystyle Q\_{\text{1clen}}={\frac {N+1}{4}}={\frac {48+1}{4}}=12.25}

=> Q1 = 5

{\displaystyle M\_{\text{eclen}}={\frac {N+1}{2}}={\frac {48+1}{2}}=24.5}

=> Me = 5

{\displaystyle Q\_{\text{3clen}}={\frac {3\*(N+1)}{4}}={\frac {3\*49}{4}}=36.75}

=> Q3 = 9

```
                                   {\displaystyle I\_{\text{q}}=Q\_{\text{3}}-Q\_{\text{1}}=9-5=4}
```

* за пресметување на интерквартилна разлика во отворен интервал;

пример: Во следната табела дадени се податоци за бројот на изработени производи по работник.

| Број на изработени производи (x) | Број на работници (f) | Кумулирани честоти (fi) |
| --- | --- | --- |
| 1-5 | 3 | 3 |
| 6-10 | 7 | 10 => Q1clen |
| 11-15 | 6 | 16 |
| 16-20 | 12 | 28 => Meclen |
| 21-25 | 10 | 38 => Q3clen |
| / | 38 | / |

{\displaystyle Q\_{\text{1clen}}={\frac {N+1}{4}}={\frac {39}{4}}=9.75}

{\displaystyle Q\_{\text{1}}=6+{\dfrac {{\dfrac {38}{4}}-3}{7}}\*4=9.71}

{\displaystyle M\_{\text{eclen}}={\frac {N+1}{2}}={\frac {39}{2}}=19.5}

{\displaystyle M\_{\text{e}}=16+{\dfrac {{\dfrac {38}{2}}-16}{12}}\*4=17}

{\displaystyle Q\_{\text{3clen}}={\frac {3\*(N+1)}{4}}={\frac {3\*39}{4}}=29.25}

{\displaystyle Q\_{\text{3}}=21+{\dfrac {{\dfrac {3\*38}{4}}-28}{10}}\*4=21.2}

{\displaystyle I\_{\text{q}}=Q\_{\text{3}}-Q\_{\text{1}}=21.2-9.71=11.49}

Наводи
------

* Статистика за бизнис и економија – Д-р Славе Ристески, Д-р Драган Тевдовски; четврто издание; Скопје 2010
* Статистика за бизнис и економија - Пол Њуболд, Вилијам Л.Карлсон, Бети Торн; 2010
* Основи на статистичка анализа - д-р Дубравка Павличиќ, проф. д-р Р.Његиќ, проф. д-р М.Жижиќ; Економски факултет, Белград