**Седумаголник** – многуаголник со седум темиња и седум страни.

### Правилен седумаголник

Правилниот седумаголник е седумаголник кај кого сите страни се со еднакви должини и сите внатрешни агли се еднакви.

Внатрешните агли на правилен седумаголник имаат по 128,57° (степени), а збирот на сите внатрешни агли на кој било седумаголник изнесува 900°.

Ако основната страна на седумаголник е {\displaystyle t\,\!}, неговата плоштина се определува со формулата:
{\displaystyle P={\frac {7t^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{7}}\approx 3{,}63391t^{2}}

Плоштината може да се пресмета и со:
{\displaystyle P={\frac {7}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{7}}=7r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{7}}}
каде 
{\displaystyle R} - е полупречник на опишаната кружница, а
{\displaystyle r} - е полупречник на впишаната кружница.

Периметарот на седумаголникот чија страна е со должина {\displaystyle t\,\!} ќе биде еднаков на {\displaystyle 7t\,\!} односно {\displaystyle 14R\sin {\frac {\pi }{7}}} или {\displaystyle 7r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } {\frac {\pi }{7}}}.

### Конструкција

Правилен седумаголник не може да се конструира со шестар и линијар. Во 1796 година Гаус докажал дека правилен n-аголник може да се конструира со помош на шестар и линијар само кога {\displaystyle n} е прост број во облик {\displaystyle 2^{p}+1}, каде {\displaystyle p=2^{k}}, за {\displaystyle k=0,1,2,...}. Како 7 е прост број кој го нема тој облик, конструкцијата на правилен седумаголник не е можна. 

Конструкција на внатрешен агол во правилен седумаголник со помош на обележен линијар
Можно е да се изведе конструкција со помош на обележен шестар и линијар, но таа не се прифаќа како математички коректна.

Каде може да се види седумаголник
---------------------------------

Некои монети кои денес се користат во Обединетото Кралство, како некои монети во Европската унија имаат изменет облик на правилен седумаголник затоа што таквите парички се со карактеристичен облик и лесно можат да се препознаваат на допир, а од друга страна имаат неочекувана особина, иако немаат кружен облик можат да се користат во апаратите кои работат со монети.

Поврзано
--------

* Многуаголник
* Правилен многуаголник
* Четириаголник
* Петаголник
* Шестаголник
* Осумаголник
* Деветаголник
* Десетаголник

Надворешни врски
----------------

|  |  |
| --- | --- |
| Ризница | „Седумаголник" на Ризницата ? |

* Седумаголник на Mathworld
* Дефиниција и особини на седумаголник, со интерактивна анимација
* Неколку приближни конструкции на правилен седумаголник

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Правилни многуаголници |
| --- |
|  |
| Наведени по број на страни |
|  |
| 1–10 страни | едноаголник **·**  двоаголник **·**  рамностран триаголник **·**  квадрат **·**  петаголник **·**  шестаголник **·**  седумаголник **·**  осумаголник **·**  деветаголник  **·**  десетаголник |
|  |
| 11–20 страни | единаесетаголник **·**  дванаесетаголник **·**  тринаесетаголник **·**  четиринаесетаголник **·**  петнаесетаголник
 **·**  шеснаесетаголник **·**  седумнаесетаголник **·**  осумнаесетаголник **·**  деветнаесетаголник **·**  дваесетаголник |
|  |
| Други | дваесет и четириаголник **·**  триесетаголник **·**  шеесет и четириаголник **·**  илјадааголник **·** десет илјадаголник **·**  милионаголник **·**  бесконечноаголник |
|  |
| Ѕвезди | пентаграм **·**  хексаграм **·**  хептаграм **·**  октаграм **·**  енеаграм **·**  декаграм **·**  хендекаграм **·**  додекаграм |

 |