Малиот исечок е обоен во зелено додека големиот исечок е бел.
**Кружен исечок** (симбол: **⌔** ) — дел од круг (затворено множество ограничено со кружница) затворен со два полупречници и лак, каде што помалата плоштина е позната како *мал исечок, а* поголемата е *главен исечок*. На дијаграмот, θ е централниот агол, {\displaystyle r} полупречникот на кругот и {\displaystyle L} е должината на лакот на малиот исечок.

Аголот образуван со поврзување на крајните точки на лакот со која било точка на обемот што не е во исечокот е еднаков на половина од централниот агол.

Видови
------

Исечокот со централен агол од 180° се нарекува *полукруг* и е ограничен со пречникот и полукружницата. Исечоците со други централни агли понекогаш добиваат посебни имиња, како што се **квадранти** (90°), **секстанти** (60°) и **октанти** (45°), кои доаѓаат од исечокот кој е 4-ти, 6-ти или 8-ми дел од целосниот круг соодветно.

### Компас

Ружа на географските правци со осум точки на компас
Традиционално, насоките на ветрот на розата на компасот се дадени како еден од 8-те октанти (С, СИ, И, ЈИ, Ј, ЈЗ, З, СЗ) бидејќи тоа е попрецизно отколку само да се даде еден од 4-те квадранти и ветроказот обично нема доволно прецизност за да овозможи попрецизно укажување.

Името на инструментот „октант" доаѓа од фактот што се заснова на 1/8 од кругот. Најчесто, октанти се гледаат на розата на компасотрозата на компасот.

Плоштина
--------

Вкупната плоштина на кругот е. Плоштината на исечокот може да се добие со множење на плоштината на кругот со односот на аголот θ (изразен во радијани) и 2*π* (бидејќи плоштината на исечокот е правопропорционална со неговиот агол, а 2*π* е аголот за цел круг, во радијани):


A
=
π

r

2


θ

2
π

=

r

2

θ

2

{\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}

{\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {\theta }{2\pi }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}Плоштината на исечокот во однос на *L* може да се добие со множење на вкупната површина π *r* 2 со односот *L* на вкупниот периметар 2π*r* .


A
=
π

r

2


L

2
π
r

=

r
L

2

{\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}}

{\displaystyle A=\pi r^{2}\,{\frac {L}{2\pi r}}={\frac {rL}{2}}}Друг пристап е да се смета оваа плоштина како резултат на следниот интеграл:


A
=

∫

0

θ

∫

0

r

d
S
=

∫

0

θ

∫

0

r


r
~

d

r
~

d

θ
~

=

∫

0

θ

1
2

r

2

d

θ
~

=

r

2

θ

2

{\displaystyle A=\int \_{0}^{\theta }\int \_{0}^{r}dS=\int \_{0}^{\theta }\int \_{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int \_{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}

{\displaystyle A=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}dS=\int _{0}^{\theta }\int _{0}^{r}{\tilde {r}}\,d{\tilde {r}}\,d{\tilde {\theta }}=\int _{0}^{\theta }{\frac {1}{2}}r^{2}\,d{\tilde {\theta }}={\frac {r^{2}\theta }{2}}}Со претворање на централниот агол во степени се добива 


A
=
π

r

2


θ

∘

360

∘



{\displaystyle A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}}

{\displaystyle A=\pi r^{2}{\frac {\theta ^{\circ }}{360^{\circ }}}}

Периметар
---------

Должината на периметарот на еден исечок е збирот на должината на лакот и двата полупречници:


P
=
L
+
2
r
=
θ
r
+
2
r
=
r
(
θ
+
2
)

{\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)}

{\displaystyle P=L+2r=\theta r+2r=r(\theta +2)}каде θ е во радијани.

Должина на лакот
----------------

Формулата за должината на лакот е:


L
=
r
θ

{\displaystyle L=r\theta }

{\displaystyle L=r\theta }каде што L ја претставува должината на лакот, r го претставува полупречникот на кругот и θ го претставува аголот во радијани направен од лакот во центарот на кругот.

Ако вредноста на аголот е дадена во степени, тогаш можеме да ја користиме и следната формула со:


L
=
2
π
r

θ
360

{\displaystyle L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}}

{\displaystyle L=2\pi r{\frac {\theta }{360}}}

Должина на тетива
-----------------

Должината на тетива образувана со крајните точки на лакот е дадена со


C
=
2
R
sin
⁡

θ
2

{\displaystyle C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}}

{\displaystyle C=2R\sin {\frac {\theta }{2}}}каде што C ја претставува должината на тетивата, R го претставува полупречникот на кругот, а θ ја претставува аголната ширина на исечокот во радијани.

Поврзано
--------

* Кружен отсечок - дел од исечокот што останува по отстранувањето на триаголникот образуван од центарот на кругот и двете крајни точки на кружниот лак на границата.
* Конусен пресек
* Земен квадрант

Наводи
------

1. ↑  Dewan, Rajesh K. (2016). *Saraswati Mathematics*. New Delhi: New Saraswati House India Pvt Ltd. стр. 234. ISBN 978-8173358371.
2. ↑  Achatz, Thomas; Anderson, John G. (2005). *Technical shop mathematics*. Kathleen McKenzie (3. изд.). New York: Industrial Press. стр. 376. ISBN 978-0831130862. OCLC 56559272.
3. 1 2  Uppal, Shveta (2019). *Mathematics: Textbook for class X*. New Delhi: National Council of Educational Research and Training. стр. 226, 227. ISBN 978-81-7450-634-4. OCLC 1145113954.
4. ↑  Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2002). *Calculus I with Precalculus* (3. изд.). Boston, MA.: Brooks/Cole. стр. 570. ISBN 978-0-8400-6833-0. OCLC 706621772.
5. ↑  Wicks, Alan (2004). *Mathematics Standard Level for the International Baccalaureate : a text for the new syllabus*. West Conshohocken, PA: Infinity Publishing.com. стр. 79. ISBN 0-7414-2141-0. OCLC 58869667.