Примена на природните броеви: броење на јаболки (едно јаболко, две јаболка, три јаболки, ...) од горе надолу.
**Природни броеви** се нарекуваат сите броеви коишто се цели и поголеми од нула. Тие ја формираат низата на природни броеви 1, 2, 3.... Сите членови на оваа низа го сочинуваат множеството на природните броеви кое е бесконечно и се означува со **N**. Претставено математички, множеството на природните броеви изгледа вака:  

{\displaystyle \mathbb {N} } = {1, 2, 3, ...}
Најмалиот природен број е 1, а најголем не постои. Кога на множеството на природните броеви ќе му се додаде и нулата, се добива проширено множество кое се означува со **N0**. Претставено математички тоа изгледа вака:  

{\displaystyle \mathbb {N} }0 = {0, 1, 2, 3, ...}
Основната поделба на природните броеви е на *парни* и *непарни*. Парните броеви ја сочинуваат низата (2, 4, 6,... ,2n,...) и тие се делливи со 2, додека непарните броеви не се делливи со 2 и ја сочинуваат низата (1, 3, 5,... , 2n-1,...).

Збирот и производот на природните броеви е повторно природен број, додека разликата и количникот не секогаш се природен број. За еден природен број **n** велиме дека е деллив со друг природен број **m** ако и нивниот количник **n/m** — исто така природен број. Тоа математички се запишува вака: m|n и се чита *n е деллив со m*. Секој природен број кој има точно два делители, т.е. се дели само со 1 и со самиот себе, се нарекува *прост број*. Природните броеви коишто имаат повеќе од два делители се нарекуваат *сложени броеви*. Единствено бројот еден не спаѓа во ниедна од овие групи. Бројот 1 не е ниту прост ниту сложен број.

### Пеанови аксиоми

Следните аксиоми се познати под името *Пеанови аксиоми*, наречени така во чест на италијанскиот математичар Џузепе Пеано кој во 1889 год. математички ги определил природните броеви. Наједноставната, описна верзија е следната:

1. 1 природен број;
2. Следбеникот на било кој природен број е пак природен број;
3. 1 не е следбеник на ниту еден природен број;
4. Секој природен број е следбеник на само еден природен број, или поинаку кажано: ако два природни броја се различни, тогаш и нивните следбеници се различни т.е. ако *a*≠*b* тогаш *a*+1≠*b*+1;
5. *Аксиома на индукцијата*: Ако за едно подмножество на природните броеви A важи:  
\* **1 ∈ A** и  
**\* за секое a ∈ A важи a+1 ∈ A**,  
тогаш множеството A е еднакво на множестовото на природните броеви.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Видови броеви |
| --- |
|  |
| Основни | Природни броеви ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {N} }) **·**  Цели броеви ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Z} }) **·**  Рационални броеви ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} }) **·**  Ирационални броеви **·**  Реални броеви ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }) **·**  Имагинарни броеви ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {I} \,}) **·**  Комплексни броеви ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }) **·**  Алгебарски броеви ({\displaystyle \scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}}) **·**  Трансцендентни броеви **·**  Кватерниони ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} }) **·**  Октониони ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} }) **·**  Седениони ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} }) **·**  Кејли–Диксонова постапка **·**  Хиперболични броеви |
|  |
| Комплексни  проширувања | Бикомплексни броеви **·**  Бикватерниони **·**  Кокватерниони **·** 
Тесарини **·**  Хиперкомплексни броеви **·**  Мизееви хиперброеви **·**  Суперреални броеви **·**  Хиперреални броеви **·**  Натприродни броеви **·**  Надреални броеви |
|  |
| Други проширувања | Дуални броеви **·**  Трансконечни броеви **·**  Продолжена реална бројна оска **·** 
Кардинални броеви **·**  Редни броеви **·**  *p*-адични броеви |

 |