*Ова не е исто што и Константа (математика).*

|  |
| --- |
| **Константна функција** |
| y(x)=c, c∈ℝ |
| *Основни особини* |
| Домен |  (−∞,∞)  |
| Кодомен |  {c}  |
| Паритет |  парен  |
| *Одредени вредности* |
| Фиксна точка |  c  |
| *Други особини* |
| Максимум |  c  |
| Минимум |  c  |
| Извод |  (c)′=0  |
| 
 |

Константна функција *y*(*x*)=4
Во математиката, **константна (постојана) функција** е функција чија (излезна) вредност е иста за секоја влезна вредност, т.е. функцијата враќа една иста вредност. На пример, функцијата  {\displaystyle y(x)=4}  или  {\displaystyle y=4}  е константна функција бидејќи вредноста на  {\displaystyle y(x)}  е 4 независно колку е вредноста на  {\displaystyle x}  (види слика).

Основни својства
----------------

Како реална функција од една реална променлива, константна функција ја има општа форма  {\displaystyle y(x)=c}  или само  {\displaystyle y=c} .

Графикот на константна функција  {\displaystyle y(x)=c}  е **хоризонтална права** во рамнината која минува низ точката {\displaystyle (0,c)}. Доменот, т.е. множеството на допуштените вредности на константна функција е ℝ (сите реални броеви). Иако не фигурира независно променливата *х* од десна страна, се смета дека се врши „празна замена" на *х* со што се добива едната иста вредност, т.е. вредноста *с*. Сликата или кодоменот, т.е. множеството на излезните вредности е множеството со еден елемент {*c*}.

**Пример:** Функцијата {\displaystyle y(x)=-1}  или само  {\displaystyle y=-1}  е константната функција со  {\displaystyle c=-1} . Имено, *y*(0)=–1, *y*(–2.7)=–1, *y*(π)=–1,.... Независно од влезната вредност *x*, излезната вредност е *y*=–1.
Во контекст на  полиномни функции со една независно променливата *х*, не-нулта константна функција е полином од степен 0,  {\displaystyle f(x)=c\,,\,\,c\neq 0} . Оваа функција **нема** пресек со *x*-оската, односно функцијата нема нула (корен). Од друга страна,  {\displaystyle f(x)=0}  е **идентично нулта функција**, и е (тривијална) константна функција каде што секоја *x* е корен. Графикот на оваа функција е самата *х*-оска (во рамнината).

Константна функција е парна функција, т.е. графикот на константна функција е симетрична во однос на *y*-оската.

Во контекст каде што е дефиниран, извод на една функција ја мери брзината на промена на зависно променливата во однос на независно променливата. Бидејќи кај константна функција {\displaystyle y(x)=c} не се менува, нејзиниот извод е нула во секоја точка *x*, односно {\displaystyle (c)'=0} .

**Пример:** Дадена е константната функција  {\displaystyle y(x)=-{\sqrt {2}}} . Изводот на *y* е идентично нултата функција  {\displaystyle y'(x)=(-{\sqrt {2}})'=0} .
Обратното важи. Имено, ако изводот *у*'(*x*)=0 е идентично нултата функција, следува дека *у*(*x*) е константна функција. Во доказот се користи теорема за средна вредност.

Формална дефиниција и обопштување
---------------------------------

Функција *f* : *A* → *B* е константна функција ако *f*(*X*) = *f*(*Y*) за секој *X* и *Y* во *A*.

**Пример од живот:** Продавница каде што секој производ се продава за 3 еврa може да се смета како константна функција.
**Пример:** *z*(*x*,*y*)=2 е константна функција од *А*=**R²** и *B*=**R** каде што секој *X*=(*x*,*y*) се пресликува во 2. Графикот на оваа константна функција е рамнината во простор која е паралелна со *х*0*у* рамнината и која врви низ точката (0,0,2). Друг пример: *z*(*x*,*y*)=0 e идентично нултата функција чиј график е *х*0*у* рамнината во простор.
**Пример:** Поларната функција *ρ*(*φ*)=2,5 е константната функција каде што секој *агол* φ се пресликува во *полупречникот* ρ=2,5. Графикот на оваа константна функција е кружницата со полупречник 2,5 во рамнината.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  Општа константна функција | Константна функција *z*(*x*,*y*)=2 | Константна поларна функција *ρ*(*φ*)=2,5 |

Наводи
------

1. ↑  Tanton, James (2005). *Encyclopedia of Mathematics*. Facts on File, New York. стр. 94. ISBN 0-8160-5124-0. (англиски)
2. ↑  C.Clapham, J.Nicholson (2009). „Oxford Concise Dictionary of Mathematics, Constant Function" (PDF) (англиски). Addison-Wesley. стр. 175. Посетено на 1 јануари 2014.
3. ↑  Weisstein, Eric (1999). *CRC Concise Encyclopedia of Mathematics*. CRC Press, London. стр. 313. ISBN 0-8493-9640-9. (англиски)
4. ↑  Dawkins, Paul (2007). „College Algebra" (англиски). Lamar University. стр. 224. Посетено на 1 јануари 2014.
5. ↑  Carter, John A.; Cuevas, Gilbert J.; Holliday, Berchie; Marks, Daniel; McClure, Melissa S. (2005). *Advanced Mathematical Concepts - Pre-calculus with Applications, Student Edition* (1. изд.). Glencoe/McGraw-Hill School Pub Co. стр. 22. ISBN 978-0078682278. (англиски)
6. ↑  Dawkins, Paul (2007). „Derivative Proofs" (англиски). Lamar University. Посетено на 1 January 2014.
7. ↑  „Zero Derivative implies Constant Function" (англиски). Посетено на 1 January 2014.
8. ↑

Поврзанo
--------

* Функција
* Полином, Линеарна функција, Квадратна функција
* Теореми за средна вредност

Надворешни врски
----------------

* Weisstein, Eric W. „Constant Function" (англиски). From MathWorld--A Wolfram Web Resource. Посетено на 1 јануари 2014.