**Фазна брзина на бранот** е брзината со која фазата на бранот се шири во просторот. Ова е брзината со која фазата на која било честотна компонента патува. За таква компонента, секоја дадена фаза на бранот (на пример врвот на бранот) , ќе изгледа дека патува со фазна брзина. Фазната брзина е дадена во однос на брановата должина **λ** (ламбда) и временскиот период **Т** како:

**{\displaystyle v\_{\mathrm {p} }={\frac {\lambda }{T}}.}**

Еквивалентно, во однос на аголната честота на бранот ω, која ја одредува аголната промена во единица време и бројот на аголните бранови **k**, што ја претставува пропорционалноста помеѓу аголната честота ***ω*** и линеарната брзина (брзина на размножување) ***νp***,

{\displaystyle v\_{\mathrm {p} }={\frac {\omega }{k}}.}

За да се разбере од каде доаѓа оваа равенка, земете го предвид и основниот синусен бран, ***A cos (kx-ωt)***. По времето **t**, изворот произведува ***ωt / 2π = ft*** осцилации. По истото време, почетниот бран се шири од изворот низ просторот до растојанието x за да одговара на ист број на осцилации, ***kx = ωt.***

Така, брзината на пропагација ***v*** е ***v = x / t = ω / k.***

Бранот се шири побрзо кога повисокочестотните осцилации се распоредени помалку густо во просторот. Формално, ***Φ = kx-ωt*** е фазата. Бидејќи ***ω = -dΦ / dt и k = +*** ***dΦ / dx***, брзината на бранот е ***v = dx / dt = ω / k.***

Однос на групната брзина, показателот на прекршување и преносната брзина
------------------------------------------------------------------------

Бидејќи синусниот бран не може да пренесе никакви информации, се бара промена на амплитудата или честотата, позната како модулација. Со комбинирање на два синуса со малку различни честоти и бранови должини,

{\displaystyle \cos[(k-\Delta k)x-(\omega -\Delta \omega )t]\;+\;\cos[(k+\Delta k)x-(\omega +\Delta \omega )t]=2\;\cos(\Delta kx-\Delta \omega t)\;\cos(kx-\omega t),}
амплитудата станува синусоида со фазна брзина ***Δω / Δk***. Тоа е оваа модулација која ја претставува содржината на сигналот. Бидејќи секој амплитуден плик содржи група на внатрешни бранови, оваа брзина обично се нарекува групна брзина, ***vg.***

Во даден медиум, честотата е некоја функција ***ω (k)*** на бројот на брановите, па во основа фазната брзина ***vp = ω /*** k и групната брзина ***vg = dω / dk*** зависат од честотата и од медиумот. Односот помеѓу брзината на светлината **c** и фазната брзина **vp** е познат како показател на прекршување, **n = c / vp = ck / ω.**

Земајќи го дериватот од **ω = ck / n** во однос на **k**, ја даваме групната брзина,

{\displaystyle {\frac {{\text{d}}\omega }{{\text{d}}k}}={\frac {c}{n}}-{\frac {ck}{n^{2}}}\cdot {\frac {{\text{d}}n}{{\text{d}}k}}~.}
Истакнувајќи дека **c / n = vp**, покажува дека брзината на групната брзина е еднаква на брзината на фазата само кога показателот на прекршување е константа **dn / dk = 0**, а во овој случај брзината на фазата и групната брзина се независни од честотата**, ω / k = dω / dk = c / n.**

Во спротивно, и фазната брзина и групната брзина се разликуваат од честотата, а медиумот се нарекува дисперзивен; релацијата **ω = ω (k)** е позната како дисперзија на медиумот.

Фазната брзина на електромагнетното зрачење може - под одредени околности (на пример, аномална дисперзија) - да ја надмине брзината на светлината во вакуум, но тоа не укажува на било как а суперлуминална информација или трансфер на енергија. Теоретски ова било опишано од физичарите како Арнолд Сомерфелд и Леон Бриллуин.

Поврзано
--------

* Черенково зрачење
* Расејување (оптика)
* Групна брзина
* Придвижувачко доцнење
* Браново движење
* Брзински коефициент
* Планкова константа
* Брзина на светлината
* Материјален бран#Фазна брзина

Наводи
------

### Литература

* Crawford jr. Frank S. (1968). *Waves (Berkeley Physics Course, Vol. 3)*, McGraw-Hill, ISBN 978-0070048607 Free online version
* Brillouin, Léon (1960), *Wave Propagation And Group Velocity*, New York and London: Academic Press Inc. ISBN 0-12-134968-3
* Main, Iain G. (1988), *Vibrations and Waves in Physics* (2. изд.), New York: Cambridge University Press, стр. 214–216, ISBN 0-521-27846-5
* Tipler, Paul A.; Llewellyn, Ralph A. (2003), *Modern Physics* (4. изд.), New York: W. H. Freeman and Company, стр. 222–223, ISBN 0-7167-4345-0


|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Нормативна контрола | 
* GND: 4174154-7

 |

 |