Вовед
-----

Временските низи се проучуваат со цел да се утврди специфичниот начин на движење на појавата во изминатиот период кој ќе служи како основа за предвидување. За да се утврди овој специфичен начин на движење, се претпоставува дека временските низи се состојат од неколку основни елементи .

Компонентите на временските низи се:

* Тренд компонента
* Циклична компонента
* Сезонска компонента
* Резидуална компонента

Основниот тек на движењето на појавата во подолг (секуларен) временски период претставува **тренд**, односно развојна тенденција на појавата. Трендот го претставува растечкото или опаѓачкото движење кое ја карактеризира временската низа за одреден временски период. Трендот укажува на долгорочниот раст или пад на временската низа, односно основниот тек на движењето на појавата во подолг временски период.

Тренд компонентата настанува под влијание на систематските фактори, кои на долг рок, ја одредуваат основната насока на развој на набљудуваната појава. Утврдувањето на трендот на појавата подразбира изнаоѓање на таков математичко-статистички модел којшто најадекватно го изразува стварното движење.

Со цел подобро да се оцени тренд компонентата се пресметуваат десезонирани опсервации. Кога оригиналните податоци на серијата ќе се поделат со оценетите нормализирани сезонски индекси, се отстранува сезоналноста од податоците и се овозможува подобро согледување на трендот. Бидејќи десезонираните опсервации се движат во праволиниска насока ( со некои помали отстапувања ), може да се каже дека тие може да се претстават со праволиниски тренд:

```
 {\displaystyle T\_{t}=\beta \_{0}+\beta \_{1}t}
```

чија функција е идентична со функцијата на простата праволиниска регресија.

За да се оценат параметрите {\displaystyle \beta \_{0}} и {\displaystyle \beta \_{1}} на праволинискиот тренд {\displaystyle T\_{t}}, се користи методот на најмали квадрати. Праволинискиот тренд е претставен со прост праволиниски регресиски модел каде што зависната променлива се десезонираните податоци {\displaystyle d\_{t}}, а независната променлива е времето, односно {\displaystyle t}:

```
 {\displaystyle d\_{t}=\beta \_{0}+\beta \_{1}t+\varepsilon \_{t}}
```

Моделирање на трендот
---------------------

Трендот може да се добие или преку негово директно моделирање или со десезонирани вредности.

Кога се испитува развојната тенденција на појавата на долг рок, која уште се нарекува и секуларна тенденција или тренд, се тргнува од претпоставката дека на развојот на појавата постојано влијаат одредени фактори и во одреден правец, додека други фактори привремено го насочуваат текот на појавата во друг правец, растечки или опаѓачки. Проблемот се сведува на изолација на влијанијата на долг рок од останатите што го нарушуваат неговиот правец. Графички, варијациите на временските низи се израмнуваат со линија на трендот, која го покажува просечното движење на временската низа на долг рок. При тоа, треба да се внимава линијата на трендот да ја израмнува варијацијата на серијата и да го искаже просечното движење на појавата- општата развојна тенденција.

Со {\displaystyle y\_{t}} се означува временската низа. Во одредени случаи со користење на **моделот на трендот** може да се опише временската низа. Трендот е од особена важност за временската низа бидејќу се согледува можната развојна тенденција што ја има појавата. Моделот на трендот го има следниот облик:

```
 {\displaystyle y\_{t}=T\_{t}+\varepsilon \_{t}}
```

каде што:

{\displaystyle y\_{t}} = вредност која ја зазема временската низа за периодот t

{\displaystyle T\_{t}} = трендот за периодот t

{\displaystyle \varepsilon \_{t}} = резидуал за периодот t

Овој модел вели дека временската низа {\displaystyle y\_{t}} може да се претстави со нејзиното просечно ниво ( која се означува со {\displaystyle \mu \_{t}} ) која се менува со текот на времето според равенката {\displaystyle \mu \_{t}=T\_{t}} и според резидуалот {\displaystyle \varepsilon \_{t}}. Резидуалот ги претставува случајните варијации кои се причина зошто вредностите на серијата {\displaystyle \varepsilon \_{t}} одскокнуваат од нејзиното просечно ниво {\displaystyle \mu \_{t}}. Бидејќи времето е бесконечно, временската низа се ограничува на одреден исечок од времето, а моделот на трендот е модел на примерок во времето. Од таа причина проучувањето на појавите во одреден сукцесивен период на конечни временски периоди претставува постапка на оценување на моделот на трендот.

При изборот на функцијата на трендот треба да се провери дали серијата навистина има долгорочна развојна тенденција или пак дали забележаниот тренд е само случаен раст или пад на појавата во набљудувачкиот период.

Еден од методите за испитување на значајноста на трендот е тестот кој се сведува на верификација на нултата хипотеза, односно хипотезата дека варијациите што се јавиле во набљудуваната временска низа се случајни. Ако не се прифати нултата хипотеза тогаш се прифаќа алтернативната хипотеза дека тренд компонентата не е случајна, туку е статистички значајна.

Кога ќе се утврди дека серијата има развоен тренд потребно е да се изврши избор на функција која најдобро се приспособува на оригиналната временска низа – најдобро ја изразува законитоста во развојот на набљудуваната појава, врз основа на која би се вршело и предвидување. Ова е сложен проблем кој покрај статистичката анализа бара и проучување на теоретските хипотези за развој на појавата. Кога е во прашање развојната тенденција на економските појави, неопходна е сериозна економска анализа на факторите што влијаат на неа, како и општата структура на стопанството и неговите развојни тенденции.

Во зависност од движењето на временската низа таа може да заземе различен облик. Од особена важност е да се утврди која функција најдобро ја опишува временската низа. Еден начин да се идентификува е праку графички приказ на функцијата. За секој посебен облик постои и посебен тренд кој би бил најсоодветен. Искажани во вид на регистерски равенки, наведени се неколку трендови.

**Непостоење на тренд.** Моделот се искажува со равенката {\displaystyle T\_{t}=\beta \_{0}}, што укажува дека не постои долгорочен раст или пад на временската низа.

**Праволиниски тренд.** Моделот се искажува со равенката {\displaystyle T\_{t}=\beta \_{0}+\beta \_{1}t}, што укажува дека постои праволиниски долгорочен раст ( доколку коефициентот на наклонот {\displaystyle \beta \_{t}} е поголем од нула ) или дека постои праволиниски долгорочен пад ( доколку коефициентот на наклонот {\displaystyle \beta \_{t}} е помал од нула). Вредноста на параметарот {\displaystyle \beta \_{0}} го покажува просечниот износ на временската низа во набљудуваниот период. Параметарот {\displaystyle \beta \_{1}} ја покажува просечната промена на појавата во сукцесивни временски интервали.

**Параболичен тренд.** Моделот се искажува со равенката {\displaystyle T\_{t}=\beta \_{0}+\beta \_{1}t+\beta \_{2}t^{2}}, што укажува дека постои параболична или криволиниска долгорочна промена во трендот. Оваа криволиниска промена може да биде раст со растечка стапка или раст со опаѓачка стапка или пад со растечка стапка или пад со опаѓачка стапка.

**Експоненцијален тренд.** Овој тренд ја прикажува долгорочната тенденција на појавата, која во сукцесивни временски интервали покажува приближно исто темпо на раст или опаѓање на појавата. Моделот се искажува со равенката {\displaystyle T\_{t}=\beta \_{0}+\beta \_{1}^{t}}.

Наводи
------

1. 1 2  Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012): „Вовед во анализата на временските низи"; "Универзитет Св. Кирил и Методиј", Скопје
2. ↑  Ристески Славе, Тевдовски Драган, (2010, четврто издание): "Статистика за бизнис и економија"; "Универзитет Св. Кирил и Методиј", Скопје