Дијаграм на можните комбинации при фрлање на две коцки
**Теорија на веројатноста** — гранка на математиката која се занимава со изучување на веројатноста, односно анализа на случајни појави.

Математиката ја предочува веројатноста на некој *настан* (чие настапување е случајно) како реален број од затворениот интервал од 0 до 1.
Веројатностите {\displaystyle P(A)} им се препишуваат на настани {\displaystyle A} според аксиомите на веројатноста.

Веројатноста дека тој настан {\displaystyle A} ќе се случи *под услов* на познатото случување на настанот {\displaystyle B} е условна веројатност на {\displaystyle A} *под услов* {\displaystyle B}; неговата бројчена вредност е {\displaystyle P(A\cap B)/P(B)} (сè додека {\displaystyle P(B)} не е нула). Ако условната веројатност на {\displaystyle A} под услов {\displaystyle B} и иста што и („безусловната") веројатност на {\displaystyle A}, тогаш {\displaystyle A} и {\displaystyle B} се нарекуваат независни настани. Дека оваа релација помеѓу {\displaystyle A} и {\displaystyle B} е симетрична, може веднаш да се види преку фактот дека тоа е исто што и
{\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)} каде A и B се независни настани.

Два клучни концепти во теоријата на веројатноста се случајната променлива и веројатносна распределба на случајна променлива.

Поапстрактен поглед на веројатноста
-----------------------------------

Дијаграм на стандардно отстапување
Математичарите обично ја сметаат теоријата на веројатноста за изучување на простори на веројатноста и случајни променливи — пристап воведен од Колмогоров во 1930-тите. Простор на веројатност е секоја тројка {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},P)}, каде

* {\displaystyle \Omega } е празно множество (наречено „примерочен простор"), секој од чии членови се смета за потенцијален исход на еден експеримент. На пример, ако треба да извлечеме случајни 100 гласачи од сите гласачи и ги прашаме за кого ќе гласаат, тогаш множеството на сите низи на 100 гласачи би бил примерочниот простор Ω.
* {\displaystyle {\mathcal {F}}} е σ-алгебра на подмножества на {\displaystyle \Omega } - неговите членови се наречени „настани". на пример, множеството од сите низи од 100-те гласачи во кое најмалку 60 ќе гласаат за Х се поистоветува со „настанот" во кој најмалку 60 од 100-те избрани гласачи ќе гласаат така. Да се каже дека {\displaystyle {\mathcal {F}}} е σ-алгебра подразбира по дефиниција дека содржи {\displaystyle \Omega }, дека комплементот на секој настан е настан, и дека унијата од било која (конечна или бесконечна) низа на настани е настан.
* {\displaystyle P} е мера на веројатност на {\displaystyle {\mathcal {F}}}, т.е. мера кај која {\displaystyle P(\Omega )=1}.

Треба да се спомене дека {\displaystyle P} е функција дефинирана на {\displaystyle {\mathcal {F}}}, а не на {\displaystyle \Omega }, и често не сочинуваат ни булеан {\displaystyle {\mathcal {F}}=\mathbb {P} (\Omega )}. Не секое множество исходи претставува настан.

Ако {\displaystyle \Omega } е преброиво множество, тогаш речиси секогаш го дефинираме {\displaystyle {\mathcal {F}}} како булеан на {\displaystyle \Omega }, т.е. {\displaystyle {\mathcal {F}}=\mathbb {P} (\Omega )} кој тривијално е σ-алгебра и можеме да го создадеме најголемото со {\displaystyle \Omega }. 
Така, во дискретен простор можеме да го испуштиме {\displaystyle {\mathcal {F}}} и да напишеме само {\displaystyle (\Omega ,P)} за да го дефинираме. Во друг случај, ако {\displaystyle \Omega } е непреброиво множество и користиме {\displaystyle {\mathcal {F}}=\mathbb {P} (\Omega )}, тогаш се јавува проблем со дефинирањето на мерата на веројатноста {\displaystyle P} заради тоа што {\displaystyle {\mathcal {F}}} е премногу ,голем', т.е. пречесто ќе се јавуваат множества на кои би било незовможно да им се препише уникатна мера, отворајќи проблеми како Банах-Тарсковиот парадокс. Значи мораме да користиме помала σ-алгебра {\displaystyle {\mathcal {F}}} (на пр. Борелова алггебра на {\displaystyle \Omega }, која е најмалата σ-алгебра со која сите отворени множества се измерливи).

Случајна променлива {\displaystyle X} е измерлива функција на {\displaystyle \Omega }. На пример, бројот на гласачите кои ќе гласаат за Х од споменатиот примерок од 100 е случајна променлива.

Ако {\displaystyle X} е било која случајна променлива, нотацијата {\displaystyle P(X\geq 60)}, е стенографија за {\displaystyle P(\{\omega \in \Omega \mid X(\omega )\geq 60\})}, под претпоставка дека „{\displaystyle X\geq 60}" е „настан".

За алгебарската алтернатива на Колмогоровиот пристап, видете алгебра на случајни променливи.

Библиографија
-------------

* Pierre Simon de Laplace (1812) *Analytical Theory of Probability*
* Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950) *Foundations of the Theory of Probability*
* Harold Jeffreys (1939) *The Theory of Probability*
* Edward Nelson (1987) *Radically Elementary Probability Theory*
* Patrick Billingsley: *Probability and Measure*, John Wiley and Sons, New York, Toronto, London, 1979.
* Henk Tijms (2004) *Understanding Probability*

Поврзано
--------

* Веројатност
* Случајност
* Стохастика

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * п
* р
* у
Полиња на математиката |
| --- |
|  |
| 
Логика **·** 
Теорија на множествата **·** 
Комбинаторика **·** 
Алгебра (елементарна – линеарна – апстрактна) **·** 
Теорија на броевите **·** 
Анализа/Виша анализа **·** 
Геометрија **·** 
Топологија **·** 
Диференцијални равенки/Динамички системи **·** 
Математичка физика **·** 
Нумеричка анализа **·** 
Сметање **·** 
Теорија на информацијата **·** 
Веројатност **·** 
Статистика **·** 
Оптимизација **·** 
Теорија на игрите
 |
|  |
| **Категорија**  **·**  Портал „Математика"  **·**  Теми |

 |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Нормативна контрола | 
* GND: 4079013-7
* NDL: 00564753
* NKC: ph116429

 |

 |