**Сферичен дизајн**, дел од теоријата на комбинаторниот дизајн во математиката, е конечно множество од *N* точки на *d* -димензионалната единица *d* -сфера *S d* така што просечната вредност на кој било полином *f* од степен *t* или помал во множеството е еднаква на просекот вредност на *f* на целата сфера (односно, интегралот на *f* над *S d* поделен со плоштината или мерката на *S d* ). Таквото множество често се нарекува и **сферичен** *t* - **дизајн** за да се означела вредноста на *t*, што е основен параметар. Концептот на сферичен дизајн се должи на Делсарт, Геталс и Зајдел,  иако овие објекти порано биле сфатени како посебни примери на кубатурни формули.

Сферичните дизајни можат да бидат од вредност во теоријата на апроксимација, во статистиката за експериментален дизајн, во комбинаториката и во геометријата. Главниот проблем е да се најдат примери, дадени *d* и *t*, кои не се премногу големи; сепак, може да биде тешко да се дојде до такви примери. Сферичните т-дизајни, исто така, неодамна биле присвоени во квантната механика во форма на квантни т-дизајни со различни апликации во теоријата на квантната информација и квантното пресметување .

Постоење на сферични дизајни
----------------------------

</br>Постоењето и структурата на сферични дизајни на кругот беа проучени во длабочина од Хонг.  Набргу потоа, Сејмур и Заславски  докажале дека такви дизајни постојат од сите доволно големи димензии; односно, дадени позитивни цели броеви *d* и *t*, постои број *N* ( *d*, *t* ) таков што за секој *N* ≥ *N* ( *d*, *t* ) постои сферичен *t* -дизајн на *N* точки во димензија *d*. Сепак, нивниот доказ не дал идеја за тоа колку е голем *N* ( *d*, *t* ).

Мимура конструктивно нашол услови во однос на бројот на точки и димензијата што го карактеризираат токму кога постојат сферични 2-дизајн. Колекциите на рамноаголни линии со максимална големина (до идентификација на линиите како антиподални точки на сферата) се примери на сферични 5-дизајни со минимална големина. Постојат многу спорадични мали сферични дизајни; многу од нив биле поврзани со конечни групни дејства на сферата.

Во 2013 година, Бондаренко, Радченко и Виазовска  ја добиле асимптотичната горна граница {\displaystyle N(d,t)<C\_{d}t^{d}} за сите позитивни цели броеви *d* и *т*. Ова асимптотички се совпаѓала со долната граница дадена првично од Делсарт, Геталс и Зајдел. Вредноста на *C d* засега е непозната, додека точните вредности на {\displaystyle N(d,t)} се познати во релативно малку случаи.

Прикажани се докази кои сугерираат дека, во три димензии, сферични

1-дизајни со N точки постојат ако N >= 2 (ова е познато);

2-дизајни со N точки постојат ако N = 4 или >= 6 (ова е познато);

3-дизајни со N точки постојат ако N = 6, 8, >= 10;

4-дизајни со N точки постојат ако N = 12, 14 >= 20;

5-дизајни со N точки постојат ако N = 12, 16, 18, 20 >= 22 ;

6-дизајни со N точки постојат ако N = 24 , 26, >= 28 ;

7-дизајни со N точки постојат ако N = 24 , 30, 32, 34, >= 36 ;

8-дизајни со N точки постојат ако N = 36 , 40, 42, >= 44 ;

9-дизајни со N точки постојат ако N = 48 , 50, 52, >= 54 ;

10-дизајни со N точки постојат ако N = 60 , 62, >= 64 ;

11-дизајни со N точки постојат ако N = 70 , 72, >= 74 ;

12-дизајни со N точки постојат ако N = 84 , >= 86 .

Поврзано
--------

* Проблем со Томсон

Надворешни врски
----------------

* Сферични т-дизајни за различни вредности на *N* и *t* може да се најдат претходно пресметани на веб-страницата на Нил Слоун .

Белешки
-------

1. ↑  Delsarte, Goethals & Seidel 1977. sfn error: no target: CITEREFDelsarteGoethalsSeidel1977 (help)
2. ↑  Hong 1982. sfn error: no target: CITEREFHong1982 (help)
3. ↑  Seymour & Zaslavsky 1984. sfn error: no target: CITEREFSeymourZaslavsky1984 (help)
4. ↑  Bondarenko, Radchenko & Viazovska 2013. sfn error: no target: CITEREFBondarenkoRadchenkoViazovska2013 (help)

Наводи
------

* Bondarenko, Andriy; Radchenko, Danylo; Viazovska, Maryna (2013), „Optimal asymptotic bounds for spherical designs", *Annals of Mathematics*, Second Series, **178** (2): 443–452, arXiv:1009.4407, doi:10.4007/annals.2013.178.2.2, MR 3071504.
* Mimura, Yoshio (1990), „A construction of spherical 2-design", *Graphs and Combinatorics*, **6** (4): 369–372, doi:10.1007/BF01787704.
* Delsarte, P.; Goethals, J. M.; Seidel, J. J. (1977), „Spherical codes and designs", *Geometriae Dedicata*, **6** (3): 363–388, doi:10.1007/BF03187604, MR 0485471. Reprinted in Seidel, J. J. (1991), *Geometry and combinatorics: Selected works of J. J. Seidel*, Boston, MA: Academic Press, Inc. ISBN 0-12-189420-7, MR 1116326.
* Hong, Yiming (1982), „On spherical t-designs in **R**2", *European Journal of Combinatorics*, **3** (3): 255–258, doi:10.1016/S0195-6698(82)80036-X, MR 0679209.
* Seymour, P. D.; Zaslavsky, Thomas (1984), „Averaging sets: a generalization of mean values and spherical designs", *Advances in Mathematics*, **52** (3): 213–240, doi:10.1016/0001-8708(84)90022-7, MR 0744857.

Предлошка:Experimental design