Во кристалографијата, **кристалната структура** е опис на наредениот аранжман на атоми, јони или молекули во кристален материјал. Наредените структури се случуваат од внатрешната природа на конститутивните честички за да формираат симетрични обрасци кои се повторуваат по главните насоки на три-димензионалниот простор во материјата.
Најмалата група на честички во материјалот што ја претставува оваа повторувачка шема е единица на структурата. Единицата клетка целосно ја рефлектира симетријата и структурата на целиот кристал, кој е изграден со повторувачки превод на единицата ќелија по должината на нејзините главни оски. Преносните вектори ги дефинираат јазлите на брава решетката.
Должината на главните оски или рабови на единицата ќелија и аглите меѓу нив се константите на решетката, исто така се наречени параметри на решетка или параметри на ќелија. Својствата на симетријата на кристалот се опишани со концептот на просторни групи. Сите можни симетрични аранжмани на честички во тридимензионален простор може да бидат опишани од 230 просторни групи.
Кристалната структура и симетријата играат клучна улога во одредувањето на многу физички својства, како што се расцепувањето, структурата на електронската лента и оптичката транспарентност.

Единица клетка
--------------

Кристалната структура е опишана во однос на геометријата на распоредот на честички во единицата клетка. Единицата клетка е дефинирана како најмала единица за повторување која има целосна симетрија на кристалната структура. Геометријата на единицата клетка е дефинирана како паралелепипед, обезбедувајќи шест параметри на решетка земени како должини на клеточните рабови (а, б, в) и аглите меѓу нив (α, β, γ). Позициите на честички внатре во единицата ќелија се опишани преку фракционите координати (xi, yi, zi) по должината на клеточните рабови, мерени од референтна точка. Треба само да се пријават координатите на најмалата асиметрична подгрупа на честички.
Оваа група честички може да биде избрана така што тие го заземаат најмалиот физички простор, што значи дека тие не треба да бидат во можност да ги користат параметрите на решетката. Сите други честички на клетката се генерирани од операциите на симетрија што ја карактеризираат симетријата на единицата на клетката. Збирката на операции на симетрија на единицата е формално изразена во просторна група на кристалната структура.


### Милер индекси

Векторите и авионите во кристалната решетка се опишани со три-вредноста Милер индексна нотација. Оваа синтакса ги користи индексите l, m и n како насочни ортогонални параметри, кои се одделени со 90 °. По дефиниција, синтаксата (ℓmn) означува рамнина која ги пресретнува трите точки a1 / ℓ, a2 / m и a3 / n, или некои негови повеќекратни. Тоа е, индексите на Милер се пропорционални на инверзиите на пресретнувањата на авионот со единечната клетка (во основа на векторите на решетката). Ако еден или повеќе од индексите е нула, тоа значи дека авионите не се пресекуваат на таа оска (односно, интервенцијата е "на бесконечност"). Авионот кој ја содржи координатната оска е преведен така што повеќе не ја содржи таа оска пред да бидат утврдени индексите на Милер. Индексите на Милер за авионот се цели броеви без заеднички фактори. Негативните индекси се означени со хоризонтални шипки, како во (123). Во ортогонален координатен систем за коцкеста клетка, индексите на Милер на рамнина се картезиски компоненти на вектор нормален на рамнината.Со оглед на само (ℓmn) рамнини кои пресекуваат една или повеќе точки на решетката (решетката), растојанието d помеѓу соседните решетки на плочите е поврзана со (најкратката) реципрочна векторна решетка ортогонална на рамнините со формулата

### **Авиони и насоки**

Кристалографските насоки се геометриски линии кои ги поврзуваат јазлите (атоми, јони или молекули) на кристал. Слично на тоа, кристалографските рамнини се геометриски рамнини што ги поврзуваат јазлите. Некои насоки и авиони имаат поголема густина на јазли. Овие авиони со висока густина имаат влијание врз однесувањето на кристалот на следниов начин:

Оптички својства: Показателот на прекршување е директно поврзан со густината (или периодичните флуктуации на густината).
Адсорпција и реактивност: Физички адсорпција и хемиски реакции се јавуваат на или во близина на површинските атоми или молекули. Овие феномени се чувствителни на густината на јазлите.

Површинска напнатост: Кондензацијата на материјалот значи дека атомите, јоните или молекулите се постабилни ако се опкружени со други слични видови. Површинскиот притисок на интерфејсот, според тоа, варира во зависност од густината на површината.

Микроструктурни дефекти: Порите и кристалите имаат тенденција да имаат граници на директно гранули, следејќи ги авионите со поголема густина.

Расцеп: Ова обично се појавува преференцијално паралелно со авионите со повисока густина.

Пластична деформација: Дислокацијата на планината се јавува преференцијално паралелно со авионите со повисока густина. Растројувањето што ја носи дислокацијата (векторот Бургерс) е долж густата насока. Преместувањето на еден јазол во повеќе густа насока бара помало искривување на кристалната решетка.

Некои правци и рамнини се дефинирани со симетрија на кристалниот систем. Во моноклинни, ромбоедрични, четириаголни и триаголни / шестаголни системи постои една единствена оска (понекогаш наречена главна оска) која има повисока вртежна симетрија од другите две оски. Базалната рамнина е рамнината нормална на главната оска во овие кристални системи. За триклински, орторомпски и кубни кристални системи означувањето на оската е произволно и не постои главна оска.

### **Кубни структури**

За посебен случај на едноставни кубни кристали, решетка векторите се ортогонални и со еднаква должина (обично означено како а); слично за реципрочната решетка. Така, во овој заеднички случај, индексите на Милер (ℓmn) и [ℓmn] обете едноставно означуваат нормали / насоки во картезиски координати. За коцкести кристали со решетка константа а, проредот d помеѓу соседните (ℓmn) решетки е од (од горе):

Поради симетријата на кубни кристали, можно е да се промени местото и знакот на целите и да имаат еквивалентни насоки и рамнини:

Координатите во аголните загради, како што е ⟨100⟩, означуваат семејство насоки кои се еквивалентни поради операциите на симетрија, како што се [100], [010], [001] или негативното од кое било од тие насоки.

Координирањата во кадрави загради или загради како што се {100} означуваат семејство на нормални рамнини што се еквивалентни поради операциите на симетрија, многу начинот на кој аголните загради означуваат семејство насоки.

За кристалните коцкести (fcc) и коцкести (bcc) центрирани решетки, примитивните вектори на решетки не се ортогонални. Меѓутоа, во овие случаи индексите на Милер се конвенционално дефинирани во однос на решетните вектори на коцкестото суперчело и оттаму повторно се едноставно картезиски насоки.

### Интерпланарно растојание

Класификација според симетрија
------------------------------

Определувањето на својството на кристал е во неговата вродена симетрија. Вршење одредени операции на симетрија на кристалната решетка останува непроменета. Сите кристали имаат преведувачка симетрија во три насоки, но некои имаат и други елементи на симетрија. На пример, вртењето на кристалот 180 ° околу одредена оска може да резултира со атомска конфигурација која е идентична со оригиналната конфигурација; кристалот има двојна вртежна симетрија за оваа оска. Покрај вртежната симетрија, кристалот може да има и симетрија во форма на огледални рамнини, како и таканаречени сложени симетрии, кои претставуваат комбинација на преобразување и ротација или огледални симетрии. Целосна класификација на кристал се постигнува кога се идентификуваат сите својствени симетрии на кристалот.

### Решеткасти системи

Системите на решетка се групи на кристални структури според осниот систем кој се користи за да се опише нивната решетка. Секој систем на решетки се состои од сет од три оски во одреден геометриски аранжман. Сите кристали спаѓаат во еден од седумте решетки. Тие се слични на, но не сосема исти,како и тие во седумте кристални системи.

| Crystal family | Lattice system | Schönflies | 14 Bravais Lattices |
| --- | --- | --- | --- |
| Primitive | Base-centered | Body-centered | Face-centered |
| triclinic | Ci | Triclinic |  |  |  |
| monoclinic | C2h | Monoclinic, simple | Monoclinic, centered |  |  |
| orthorhombic | D2h | Orthorhombic, simple | Orthorhombic, base-centered | Orthorhombic, body-centered | Orthorhombic, face-centered |
| tetragonal | D4h | Tetragonal, simple |  | Tetragonal, body-centered |  |
| hexagonal | rhombohedral | D3d | Rhombohedral |  |  |  |
| hexagonal | D6h | Hexagonal |  |  |  |
| cubic | Oh | Cubic, simple |  | Cubic, body-centered | Cubic, face-centered |

Наједноставниот и најсимметричен, коцкест или изометриски систем, има симетрија на коцка, односно има четири трикратни вртежни оски ориентирани на 109,5 ° (тетрахералниот агол) во однос на едни со други. Овие трикратни оски лежат по дијагоналите на телото на коцката. Другите шест системи на решетка се шестаголни, четириаголни, ромбоедри (честопати збунети со триаголниот кристален систем), орторомпски, моноклински и триклински.

### Решетки на Брава

Bravais решетки, исто така познати како просторни решетки, го опишуваат геометрискиот аранжман на решетните точки,па така и транслационата симетрија на кристалот. Трите димензии на просторот овозможуваат 14 различни решетки на брава кои ја опишуваат транслационата симетрија. Сите кристални материјали препознаени денес, без квазикристали, се вклопуваат во еден од овие аранжмани. Четиринаесетте тридимензионални решетки, класифицирани со систем на решетки, се прикажани погоре.

Кристалната структура се состои од иста група на атоми, основа, позиционирана околу секоја решетка точка. Затоа оваа група атоми се повторува неограничено во три димензии според распоредот на една од решетките на Брава. Карактеристичните ротации и огледални симетрии на единицата ќелија се опишани од нејзината кристалографска точечка група.

### Кристални системи

Кристалниот систем е група на точки групи во кои самите точки и самите нивни соодветни просторни групи се доделуваат на решеткаст систем. Од 32-те точковни групи кои постојат во три димензии, повеќето се доделени само на еден систем на решетки, во кој случај кристалниот систем и системот на решетки имаат исто име. Сепак, пет точки групи се доделуваат на два системи на решетка, ромбоедарна и шестаголна, бидејќи и двата системи на решетка покажуваат трикратна вртежна симетрија. Овие точковни групи се доделуваат на триаголниот кристален систем.

| Crystal family | Crystal system | Point group / Crystal class | Schönflies | Point symmetry | Order | Abstract group |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| triclinic | pedial | C1 | enantiomorphic polar | 1 | trivial {\displaystyle \mathbb {Z} \_{1}} |
| pinacoidal | Ci (S2) | centrosymmetric | 2 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{2}} |
| monoclinic | sphenoidal | C2 | enantiomorphic polar | 2 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{2}} |
| domatic | Cs (C1h) | polar | 2 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{2}} |
| prismatic | C2h | centrosymmetric | 4 | Klein four {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} \_{2}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| orthorhombic | rhombic-disphenoidal | D2 (V) | enantiomorphic | 4 | Klein four {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} \_{2}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| rhombic-pyramidal | C2v | polar | 4 | Klein four {\displaystyle \mathbb {V} =\mathbb {Z} \_{2}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| rhombic-dipyramidal | D2h (Vh) | centrosymmetric | 8 | {\displaystyle \mathbb {V} \times \mathbb {Z} \_{2}} |
| tetragonal | tetragonal-pyramidal | C4 | enantiomorphic polar | 4 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{4}} |
| tetragonal-disphenoidal | S4 | non-centrosymmetric | 4 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{4}} |
| tetragonal-dipyramidal | C4h | centrosymmetric | 8 | {\displaystyle \mathbb {Z} \_{4}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| tetragonal-trapezohedral | D4 | enantiomorphic | 8 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{8}=\mathbb {Z} \_{4}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| ditetragonal-pyramidal | C4v | polar | 8 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{8}=\mathbb {Z} \_{4}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| tetragonal-scalenohedral | D2d (Vd) | non-centrosymmetric | 8 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{8}=\mathbb {Z} \_{4}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| ditetragonal-dipyramidal | D4h | centrosymmetric | 16 | {\displaystyle \mathbb {D} \_{8}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| hexagonal | trigonal | trigonal-pyramidal | C3 | enantiomorphic polar | 3 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{3}} |
| rhombohedral | C3i (S6) | centrosymmetric | 6 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{6}=\mathbb {Z} \_{3}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| trigonal-trapezohedral | D3 | enantiomorphic | 6 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{6}=\mathbb {Z} \_{3}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| ditrigonal-pyramidal | C3v | polar | 6 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{6}=\mathbb {Z} \_{3}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| ditrigonal-scalenohedral | D3d | centrosymmetric | 12 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{12}=\mathbb {Z} \_{6}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| hexagonal | hexagonal-pyramidal | C6 | enantiomorphic polar | 6 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{6}=\mathbb {Z} \_{3}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| trigonal-dipyramidal | C3h | non-centrosymmetric | 6 | cyclic {\displaystyle \mathbb {Z} \_{6}=\mathbb {Z} \_{3}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| hexagonal-dipyramidal | C6h | centrosymmetric | 12 | {\displaystyle \mathbb {Z} \_{6}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| hexagonal-trapezohedral | D6 | enantiomorphic | 12 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{12}=\mathbb {Z} \_{6}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| dihexagonal-pyramidal | C6v | polar | 12 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{12}=\mathbb {Z} \_{6}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| ditrigonal-dipyramidal | D3h | non-centrosymmetric | 12 | dihedral {\displaystyle \mathbb {D} \_{12}=\mathbb {Z} \_{6}\rtimes \mathbb {Z} \_{2}} |
| dihexagonal-dipyramidal | D6h | centrosymmetric | 24 | {\displaystyle \mathbb {D} \_{12}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| cubic | tetartoidal | T | enantiomorphic | 12 | alternating {\displaystyle \mathbb {A} \_{4}} |
| diploidal | Th | centrosymmetric | 24 | {\displaystyle \mathbb {A} \_{4}\times \mathbb {Z} \_{2}} |
| gyroidal | O | enantiomorphic | 24 | symmetric {\displaystyle \mathbb {S} \_{4}} |
| hextetrahedral | Td | non-centrosymmetric | 24 | symmetric {\displaystyle \mathbb {S} \_{4}} |
| hexoctahedral | Oh | centrosymmetric | 48 | {\displaystyle \mathbb {S} \_{4}\times \mathbb {Z} \_{2}} |

Севкупно има седум кристални системи: триклинска, моноклинска, орторомпска, четириаголна, триаголна, шестаголна и коцкеста.

### Точкести групи

Кристалографската точковна група или кристална класа е математичката група која ги опфаќа симетријалните операции кои оставаат барем една точка неподготвена и која го остава изгледот на кристалната структура непроменета. Овие симетријални операции вклучуваат:

* ***Рефлексија,*** која ја рефлектира структурата низ рамнината на рефлексија
* ***Ротација,*** која ја ротира структурата во одреден дел од кругот околу оската на вртење
* ***Инверзија,*** која го менува знакот на координатите на секоја точка во однос на центар на симетрија или инверзија точка
* ***Неправилна ротација,*** која се состои од ротација околу оската проследена со инверзија.

Оските на ротација (правилни и несоодветни), рамнини на рефлектирање и центри на симетрија се колективно наречени симметриски елементи. Постојат 32 можни кристални класи. Секој може да се класифицира во еден од седумте кристални системи.

### Просторни групи

Во прилог на операциите на точковната група, просторната група на кристалната структура содржи транслационо симетрични операции. Тие вклучуваат:

* ***Чисти транслации***, кои ја поместуваат точката долж вектор
* ***Оските на завртките,*** кои ја ротираат точката околу оската додека се транслатираат паралелно на оската
* ***Слајдните авиони***, кои ја одразуваат точката низ авион додека се транслатира паралелно со авионот

Постојат 230 различни просторни групи.

Атомска координација
--------------------

Со разгледување на аранжманот на атомите релативни едни на други, нивните координатни броеви (или број на најблиски соседи), меѓуатомски растојанија, видови на сврзување итн.можно е да се формира општ поглед на структурите и алтернативните начини на нивно визуализирање.

### Затворено пакување

Принципите кои се вклучени можат да се разберат со разгледување на најефикасниот начин на пакување заедно сфери со еднаква големина и складирање на блиски спакувани атомски авиони во три димензии. На пример, ако авионот А лежи под рамнината Б, постојат два можни начини за поставување на дополнителен атом на врвот на слојот Б. Доколку дополнителен слој бил поставен директно над рамнината А, ова би довело до следните серии:

...**ABABABAB**...

Овој аранжман на атоми во кристална структура е познат како шестаголно затворено пакување (hcp).

Ако, сепак, сите три авиони се влечкаат релативно едни на други и не е сè додека четвртиот слој не е позициониран директно над рамнината А, дека низата се повторува, тогаш се појавува следниот редослед:

...**ABCABCABC**...

Овој тип на структурен аранжман е познат како кубни затворени пакувања (ccp).

Единица клетка на CCP аранжман на атоми е клеточната единица-центрирана коцкеста единица (fcc). Ова не е веднаш очигледно, бидејќи внимателно спакуваните слоеви се паралелни со плочите на {111} од единицата на единицата fcc. Постојат четири различни ориентации на блиско спакуваните слоеви.

Ефикасноста на пакувањето може да се измери со пресметување на вкупниот волумен на сферите и делење со волуменот на ќелијата на следниов начин:

{\displaystyle {\frac {4\times {\frac {4}{3}}\pi r^{3}}{16{\sqrt {2}}r^{3}}}={\frac {\pi }{3{\sqrt {2}}}}=0.7405...}
Ефикасноста на пакувањето од 74% е максимална можна густина во единица клетки конструирана од сфери со само една големина. Повеќето кристални форми на метални елементи се ХЦП, ФЦЦ или ХЦЦ (телесна кубика). Координативниот број на атоми во Hcp и Fcc структурите е 12, а неговиот атомски фактор за пакување (APF) е бројот споменат погоре, 0,74. Ова може да се спореди со APF на структурата на bcc, што е 0,68.

Зрнести граници
---------------

Зрнестите граници се интерфејси каде што се среќаваат кристали со различни ориентации. Границата на границите е еднофазен интерфејс, при што кристалите на секоја страна на границата се идентични, освен во ориентацијата. Терминот "кристална граница" понекогаш, иако ретко, се користи. Зрнести граници ги содржат оние атоми кои биле вознемирени од нивните оригинални решетки, дислокации и нечистотии кои мигрирале на границата на пониски енергетски граници.

Со третирање на зрнестите граници геометриски како интерфејс на еден кристал кој се сече на два дела, од кои едниот е ротиран, можеме да видиме дека има пет променливи потребни за да се дефинира границата на жито. Првите два броја доаѓаат од единечниот вектор кој специфицира оска на вртење. Третиот број го означува аголот на ротација на зрното. Последните два броја ја наведуваат рамнината на зрнестата граница (или единечен вектор кој е нормален на оваа рамнина).

Зрнестите граници го нарушуваат движењето на дислокациите преку материјал, па така намалувањето на кристалитата е чест начин да се подобри јачината, како што е опишано во односот Hall-Petch. Бидејќи границите на зрнцата се дефекти во кристалната структура, тие имаат тенденција да ја намалуваат електричната и топлинската спроводливост на материјалот. Високата интерфејска енергија и релативно слабото поврзување во повеќето граници на зрнца често ги прават претпочитани места за почеток на корозија и за преципитација на нови фази од цврстиот материјал. Тие се исто така важни за многу механизми на лази.

Границите на зрно се генерално само неколку нанометри широк. Во вообичаени материјали, кристалите се доволно големи, така што зрнестите граници претставуваат мал дел од материјалот. Сепак, многу мали гранули се постигнуваат. Во nanocrystalline цврсти материи, границите на гранули стануваат значаен зафатнински дел од материјалот, со длабоки ефекти врз таквите својства како дифузија и пластичност. Во границата на мали кристали, како што зафатнинскиот дел од границите на зрната се приближува до 100%, материјалот престанува да има кристален карактер и на тој начин станува аморфно цврста.

Дефекти и неправилности
-----------------------

Вистинските кристали имаат дефекти или неправилности во идеалните аранжмани опишани погоре и токму овие дефекти се критички определени за многу електрични и механички својства на вистински материјали. Кога еден атом заменува една од главните атомски компоненти во рамките на кристалната структура, може да настане промена во електричните и топлинските својства на материјалот.Неправилностите можат да се манифестираат како спин неправилности во одредени материјали. Истражувањето на магнетните неправилности покажува дека значителна промена на одредени својства, како што е специфичната топлина, може да бидат засегнати од мали концентрации на неправилности, бидејќи на пример неправилностите во полупроводнички феромагнетни легури може да доведат до различни својства, како што првично беше предвидено во доцните 1960-ти. Дислокациите во кристалната решетка овозможуваат стрижење под помал стрес отколку што е потребно за совршена кристална структура.

Предвидување на структура
-------------------------

Тешкотијата за предвидување на стабилни кристални структури врз основа на познавање на само хемискиот состав одамна е камен на сопнување на патот кон комплетно дизајнирање на компјутерски материјали. Сега, со помоќни алгоритми и компјутери со високи перформанси, структурите со средна сложеност може да се предвидат со употреба на такви пристапи како еволутивни алгоритми, случајно земање примероци или метадинамика.

Кристалните структури на едноставни јонски материи (на пример, NaCl или натопена сол) одамна се рационализираат во однос на правилата на Полинг, за првпат изнесени во 1929 година од страна на Лајнус Полинг, за кој многумина се нарекува "татко на хемиската врска" .Полинг, исто така, ја разгледувал природата на меѓуатомските сили во метали и заклучил дека околу половина од петте d-орбитали во транзициските метали се вклучени во сврзувањето, при што останатите неврзани d-орбитали се одговорни за магнетните својства. Според тоа, тој може да го поврзе бројот на d-орбитали во формирањето на врската со должината на врската, како и многу физички својства на супстанцијата. Тој подоцна го претстави металниот орбитал, дополнителен орбитал кој е неопходен за да овозможи неограничена резонанца на валентни врски меѓу различните електронски структури.

Во теоријата на резонантната валентна врска, факторите кои го одредуваат изборот на еден од алтернативните кристални структури на метал или интерметален соединение се врти околу енергијата на резонанца на врските меѓу меѓуатомските позиции. Јасно е дека некои начини на резонанца би направиле поголеми придонеси (да бидат повеќе механички стабилни од другите) и дека особено едноставниот однос на бројот на обврзници на број на позиции би бил исклучителен. Како резултат на тоа, специјалната стабилност е поврзана со наједноставните стапки или "броеви на обврзници": 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, итн. Изборот на структурата и вредноста на осниот сооднос (кој ги одредува релативните должини на врската) се резултат на напорот на атомот да ја користи својата валентност во формирањето на стабилни врски со едноставни фракциони врски на броеви.

По поставувањето на директна корелација помеѓу концентрацијата на електрони и кристалната структура во бета-фазните легури, Хујмер-Ротеј ги анализирал трендовите на топењето, компресибилноста и должината на врската како функција на бројот на група во периодниот систем со цел да се воспостави систем на валности на транзиционите елементи во металната состојба. Овој третман на тој начин ја нагласи зголемената јачина на врска како функција на бројот на групата..Операцијата на насочените сили беше нагласена во една статија за односот помеѓу хибридите на врските и металните структури. Резултирачката корелација помеѓу електронските и кристалните структури е сумирана со еден параметар, тежината на d-електроните на хибридизиран метален орбитал. "Д-тежината" пресметува до 0,5, 0,7 и 0,9 за структурите на fcc, hcp и bcc, соодветно. Односот помеѓу d-електроните и кристалната структура станува очигледен.

Во предвидувањата / симулациите на кристалната структура, периодичноста обично се применува, бидејќи системот е замислен како неограничен голем во сите правци. Почнувајќи од триклинска структура без претпоставка на понатамошно својство на симетрија, системот може да биде принуден да покаже некои дополнителни својства на симетрија со примена на Вториот закон на Њутн за честички во единицата ќелија и неодамна развиена динамичка равенка за векторите на системот(решетксти параметри вклучувајќи агли), дури и ако системот е предмет на надворешен стрес.

Полиморфизам
------------

Полиморфизам е појава на повеќе кристални форми на материјал. Може да се најде во многу кристални материјали, вклучувајќи полимери, минерали и метали. Според правилата на Гибс за фазна рамнотежа, овие уникатни кристални фази се зависни од интензивни променливи како притисок и температура. Полиморфизмот е поврзан со алотропија, која се однесува на елементарни цврсти материи. Целосната морфологија на материјалот е опишана со полиморфизам и други променливи како кристална навика, аморфна фракција или кристалографски дефекти. Полиморфите имаат различни стабилност и може спонтано да се претворат од метастабилна форма (или термодинамички нестабилна форма) во стабилна форма на одредена температура. Тие, исто така, покажуваат различни точки на топење, раствори и дифракциони шеми на Х-зраци.

Еден добар пример за ова е кварцната форма на силициум диоксид, или SiO2. Во огромното мнозинство на силикати, сиот атом покажува тетраэдрична координација со 4 оксигени. Сите освен една од кристалните форми вклучуваат тетраедарски {SiO4} единици поврзани заедно со споделени темиња во различни аранжмани. Во различни минерали тетраедата покажува различни степени на вмрежување и полимеризација. На пример, тие се појавуваат поединечно, споени заедно во парови, во поголеми конечни кластери, вклучувајќи прстени, во синџири, двојни синџири, листови и тридимензионални рамки. Минералите се класифицираат во групи врз основа на овие структури. Во секоја од 7 термодинамички стабилни кристални форми или полиморфи на кристален кварц, само 2 од 4 на секој од рабовите на {SiO4} тетраедрата се делат со други, давајќи ја нето хемиската формула за силика: SiO2.

Друг пример е елементарен лим (Sn), кој е подвижен во близина на околните температури, но е кршлив кога се лади. Оваа промена во механички својства се должи на постоењето на неговите два главни алтотропи, α- и β-калај. Двата алотропи кои се сретнуваат при нормален притисок и температура, α-калај и β-калај, се почесто се познати како сив калај и бел калај, соодветно. Уште два алотропи, γ и σ, постојат на температура над 161 °C и притисоци над неколку GPa. Белиот калај е метален и е стабилна кристална форма на или над собна температура. Под 13,2 °C, калај постои во сива форма, која има дијамантски кубни кристални структури, слични на дијамант, силициум или германиум. Сива лименка воопшто нема метални својства, е досадна сива прашкаст материјал, и има неколку употреби, освен неколку специјализирани полупроводнички апликации. Иако температурата на α-β трансформација на калај е номинално 13,2 °C, нечистотиите (на пр. Al, Zn, итн.) Ја намалуваат температурата на транзиција многу под 0 °C и по додавањето на Sb или Bi, трансформацијата не може да се случи воопшто.

Физички својства
----------------

Дваесет од 32-те кристални класи се пиезоелектрични, а кристалите што припаѓаат на една од овие класи (точкести групи) ја прикажуваат пьезоэлектриката. Сите пиезоелектрични класи немаат центар на симетрија. Секој материјал развива диелектрична поларизација кога се применува електрично поле, но супстанцијата која има таква природна набиеност на полнење дури и во отсуство на поле се нарекува поларен материјал. Дали материјалот е поларен или не е определен само од неговата кристална структура. Само 10 од групите од 32 точки се поларни. Сите поларни кристали се пироелектрични, така што десетте поларни кристали понекогаш се нарекуваат пироелектрични класи.

Постојат неколку кристални структури, особено перовскитната структура, која покажува фероелектрично однесување. Ова е аналогна на феромагнетизмот, при што, во отсуство на електрично поле за време на производството, фероелектричниот кристал не покажува поларизација. По примената на електричното поле со доволна големина, кристалот станува трајно поларизиран. Оваа поларизација може да се сврти со доволно голем контра-набој, на ист начин на кој ферромагнет може да се промени. Сепак, иако тие се нарекуваат фероелектрика, ефектот се должи на кристалната структура (а не присуството на обоени метали).