Вовед
-----

Временските низи се проучуваат со цел да се утврди специфичниот начин на движење на појавата во изминатиот период кој ќе служи како основа за предвидување. За да се утврди овој специфичен начин на движење, се претпоставува дека временските низи се состојат од неколку основни елементи. 

Компонентите на временските низи се:

* Тренд компонентата
* Цикличната компонента
* Сезонската компонента
* Резидуалната компонента

Цикличната компонента покрај Тренд Компонентата, сезонаската компонента и резидуалната компонента е една од компонентите на временската низа до кои се доаѓа со помош на декомпозиција на временските низи. Цикличната компонента ги претставува циклусите на одредена временска низа. Најдобар и најреален пример за цикличната компонента е постоењето на циклусите во економијата наречени експанзија и рецесија (временски период од еден до друг пад или раст).

Со пресметување на трендот од серијата на годишни податоци всушност е изразена долгорочната тенденција на набљудуваната појава. На тој начин останале необјаснети цикличните (C) и резидуалните (R) варијации, бидејќи сезонското влијание не се појавува ако годината се земе за временска единица на набљудување. Интензитетот на цикличките варијации се открива со отстранување на трендот, а тоа се прави со помош на следнава формула каде што се ставаат во одонос оригиналните податоци со теоретските просечни вредности на трендот.

```
 **{\displaystyle CR={\frac {Y}{Y\_{t}}}\cdot 100}**
```

Движењето на цикличната и резидуалната компонента
-------------------------------------------------

Движењето на цикличната и резидуалната компонента на реалнито бруто-домашен производ се гледа на следнава слика:

Движењето на цикличната и резидуалната компонента на реалниот бруто-домашен производ
Откако ќе се отстрани и резидуалната компонента, движењето на цикличната компонента на реалниот бруто-домашен производ појасно се гледа на следнава слика:

Податотека:Ciklicna komponenta 2.pngДвижење на цикличната компонента на реалниот бруто-домашен производ
На оваа слика влијанието на резидуалната компонента е отстрането и циклусите се јасно видливи. Првиот циклус започнува од 1997 година и трае до 2001 година. Тоа е циклус на раст. Вториот циклус започнува од 2001 година и трае до 2007 година, и претставува циклус во кој реалниот бруто-домашен производ бележи пад. Последниот циклус започнува од 2007 година и трае до 2009 година. Последниот циклус е нов циклус на раст.

Утврдување на значајноста на цикличките варијации
-------------------------------------------------

Откако ќе се идентификуваат цикличките вариации, потребно е да се испита и нивната значајност. Тестирањето на значајноста на цикличките варијации се заснова на распоредот на честотите на должината на поединечните фази. Ако варијациите се случајни, бројот на краткотрајните фази ќе биде поголем, ако циклилните варијации се значајни, бројот на долготрајните фази ќе биде поголем. 
Ако варијациите се случајни, може да се докаже дека во низа од {\displaystyle n} опсервации, очекуваниот број на фази со должина {\displaystyle d} е даден со формулата:

```
 {\displaystyle f\_{d}^{t}={\frac {2(n-d-2)(d^{2}+3d+1)}{(d+3)!}}}
```

Ако емпирискиот број на фази со соодветни должини се означат со {\displaystyle f\_{1},f\_{2},...f\_{n}}, тогаш нултата хипотеза ќе гласи дека цикличките варијации се случајни, додека алтернативната хипотеза гласи дека цикличките варијации се значајни.

Наводи
------

1. 1 2  Ристески Славе, Тевдовски Драган и Марија Трпкова (2012): „Вовед во анализата на временските низи"; "Универзитет Св. Кирил и Методиј", Скопје
2. ↑  Ристески Славе, Тевдовски Драган, (2010, четврто издание): "Статистика за бизнис и економија"; "Универзитет Св. Кирил и Методиј", Скопје