Карлхајнц Штокхаузен предава за *Клавиерштук XI* во Дармштат, јули 1957 година
**Алеаторика** (исто така **алеаторна музика** или **случајна музика**; од латинскиот збор *alea*, што значи „коцки") е музика во која некој елемент од композицијата е оставен на случајноста, и/или некој примарен елемент за реализација на компонираното дело е препуштен на неговиот изведувач. Терминот најчесто се поврзува со постапки во кои елементот шанса вклучува релативно ограничен број на можности.

Терминот им бил познат на европските композитори преку предавања на акустичарот Вернер Мејер-Еплер на Дармштатските меѓународни летни курсеви за нова музика, во почетокот на 1950-тите. Според неговата дефиниција, „за еден процес се вели дека е алеаторичен ... ако неговиот тек е утврден воопшто, но детално зависи од случајноста". (Meyer-Eppler 1957 harv error: no target: CITEREFMeyer-Eppler1957 (help)) Низ конфузија на германските поими *Алеаторик* (именка) и *алеаториш* (придавка) на Мејер- *Еплер*, неговиот преведувач создал нов англиски збор, „алеаторика" (наместо да ја користи постојната англиска придавка „алеаторски"), кој брзо станал модерен и опстанал до денес. Jacobs 1966 harv error: no target: CITEREFJacobs1966 (help). Во поново време, воведена е варијантата „алеаторност". (Roig-Francolí 2008 harv error: no target: CITEREFRoig-Francolí2008 (help))

Историја
--------

Композициите што може да се сметаат за преседан за изборна композиција датираат барем од крајот на XV век, со црковниот жанр, а како доказен пример е *Missa cuiusvis toni* на Јоханес Окегем. Подоцнежен жанр била играта *Musikalisches Würfelspiel* или музички коцки, популарна кон крајот на XVIII и почетокот на XIX век (една таква игра со коцки му се припишува на Волфганг Амадеус Моцарт). Овие игри се состоеле од низа музички тактови, за кои секој такт имал неколку можни верзии и процедура при избор на прецизна секвенца засновано на бројот при фрлање коцки (Boehmer 1967 harv error: no target: CITEREFBoehmer1967 (help)).

Францускиот уметник Марсел Дишан компонирал две парчиња помеѓу 1913 и 1915 година засновани врз случајни операции. Еден од нив, *Ератум мјузикл* напишан за три гласови, на крајот бил објавен во 1934 година. Двајца негови современици, Франсис Пикабија и Жорж Рибомон-Десењ, исто така, експериментирале со случајната композиција, овие дела се изведувале на Фестивалот Дада, поставен во концертната сала *Сал Гаво*, Париз, на 26 мај 1920 година.[] *Музиката на промени* на американскиот композитор Џон Кејџ (1951) била „првата композиција што во голема мера била одредена со случајни постапки" (Randel 2002 harv error: no target: CITEREFRandel2002 (help), 17), иако неговата неодреденост има поинаков поредок од концептот на Мејер-Еплер. Кејџ подоцна го прашал Дишан: „Како е тоа возможно да вие користевте случајни операции кога јас бев штотуку роден?" (Lotringer 1998 harv error: no target: CITEREFLotringer1998 (help))

### Современа употреба

Најраната значајна употреба на алеаторни одлики се наоѓа во многу композиции на Американецот Чарлс Ајвс на почетокот на XX век. Хенри Кауел ги усвоил идеите на Ајвс во текот на 30-тите години на XX век, во дела како *Мозаичен квартет* (гудачки квартет бр. 3, 1934), што им овозможува на играчите да ги организираат фрагментите од музиката во голем број различни можни низи. Кауел исто така користел специјално осмислени нотации за да воведе варијабилност во изведбата на некое дело, понекогаш сугерирајќи им на изведувачите да импровизираат краток пасус или да свират *ad libitum.* (Griffiths 2001 harv error: no target: CITEREFGriffiths2001 (help)) Подоцнежните американски композитори, како што е Алан Хованес (започнувајќи со неговиот „*Лусаџак"* од 1944 година) користеле процедури површно слични на Кауел, во кои различни кратки обрасци со специфични точки и ритам се доделени на повеќе делови, со упатства тие да се изведуваат постојано со сопствена брзина без координација со остатокот од ансамблот (Farach-Colton 2005 harv error: no target: CITEREFFarach-Colton2005 (help)). Некои научници сметаат дека резултантното замаглување е „тешко алеативен, бидејќи точните интонации се внимателно контролирани и какви било две изведби ќе бидат суштински исти" (Rosner and Wolverton 2001 harv error: no target: CITEREFRosner\_and\_Wolverton2001 (help)) иако според друг писател, оваа техника е во суштина иста со онаа што подоцна се користи од Витолд Лутославски. (Fisher 2010 harv error: no target: CITEREFFisher2010 (help)) Во зависност од живописноста на техниката, објавените резултати на Хованес ги коментираат овие делови на различен начин, на пример, како „Слободно темпо/ефект на" (Hovhaness 1944 harv error: no target: CITEREFHovhaness1944 (help)) и „Повторете и повторете без подготовка, но не заедно". (Hovhaness 1958 harv error: no target: CITEREFHovhaness1958 (help))
[ *<span title="The material near this tag may rely on an unreliable source. (June 2010)">несигурен извор?</span>*
Во Европа, по воведувањето на изразот „алеторна музика" од Мејер-Еплер, францускиот композитор Пјер Булез бил главно одговорен за популаризација на терминот. (Boulez 1957 harv error: no target: CITEREFBoulez1957 (help))

Други рани европски примери за алеаторика вклучуваат *Клавиерштук XI* (1956) од Карлхајнц Стокхаузен, кој содржи 19 елементи што треба да се изведат во низа што треба да ги утврди во секој поглед изведувачот. (Boehmer 1967 harv error: no target: CITEREFBoehmer1967 (help)) Витолд Лутославски (започнувајќи со *Jeux Vénitiens* во 1960–61) (Rae 2001 harv error: no target: CITEREFRae2001 (help)) користел форма на ограничена алеаторика, каде што се специфицирани мостови и интонации, но ритмичката координација на одредени делови во составот ја оставал на случајноста.

Имало многу конфузија во поимите алеаторна и неопределена/случајна музика. Едно од парчињата на Кејџ, *HPSCHD*, кое било компонирано со користење на случајни процедури, користи музика од Моцарт - *Мусикалишес Вурфелшпил*, споменато погоре, како и оригинална музика.

Видови на неодредена музика
---------------------------

Некои писатели не прават разлика помеѓу алеаторика, случајност и неодреденост во музиката и ги користат термините наизменично (Griffiths 2001 harvnb error: no target: CITEREFGriffiths2001 (help) ; Joe and Song 2002 harvnb error: no target: CITEREFJoe\_and\_Song2002 (help)  ; Roig-Francolí 2008 harvnb error: no target: CITEREFRoig-Francolí2008 (help)). Од оваа гледна точка, неодредената или случајна музика може да се подели во три групи: (1) употреба на случајни постапки за да се добие одредено, фиксно дело, (2) мобилна форма и (3) неопределена нотација, вклучувајќи графичка нотација и текстови. (Griffiths 2001 harv error: no target: CITEREFGriffiths2001 (help))

Првата група вклучува дела во кои елементот случајност е вклучен само во процесот на компонирање, така што секој параметар е фиксиран пред нивната изведба. Во *Музика на промени* на Џон Кејџ (1951), на пример, композиторот селектирал времетраење, темпо и динамика со употреба на *I Ching*, древна кинеска книга во која пишува методи за постигнување случајни броеви. (Joe and Song 2002 harv error: no target: CITEREFJoe\_and\_Song2002 (help)) Бидејќи ова дело е апсолутно фиксирано од изведба до изведба, Кејџ го сметал за целосно определено дело направено со користење на процедури за случајност. (Pritchett 1993 harv error: no target: CITEREFPritchett1993 (help)) На ниво на детали, Јанис Ксенакис користел теории на веројатност за да дефинира некои микроскопски аспекти на *Питопракта* (1955–56), што е грчки за „дејствија со помош на веројатност". Ова дело содржи четири дела, кои се одликуваат со текстурални и тембарски атрибути, како што се глисандо и пицикато. На макроскопско ниво, деловите се дизајнирани и контролирани од композиторот, додека единечните компоненти на звукот се контролирани од математички теории. (Joe and Song 2002 harv error: no target: CITEREFJoe\_and\_Song2002 (help))
[ *<span title="This information is too vague. (January 2012)">нејасно</span>* ]
Во вториот вид неопределена музика, елементите на случајност ја вклучуваат изведбата. Нотираните настани ги обезбедува композиторот, но нивниот аранжман е препуштен на изведувачот. Клавејнц Стокхаузен *Клавиерштук XI* (1956) презентира 19 настани кои се составени и обележани на традиционален начин, но аранжманот на овие настани го одредува изведувачот спонтано, за време на изведбата. Во *Достапни форми II на* Ерл Браун (1962), се бара од диригентот да одлучи за редоследот на настаните во самиот момент на изведба. (Joe and Song 2002 harv error: no target: CITEREFJoe\_and\_Song2002 (help))

Најголем степен на неодреденост достигнува третиот тип на неодредена музика, каде што традиционалната музичка нотација се заменува со визуелни или вербални знаци кои сугерираат на кој начин може да се изведе дело, на пример во графички партитури. *Декември 1952 година* (1952 година) на Ерл Браун покажува линии и правоаголници со различна должина и дебелина што може да се читаат како гласност, времетраење или интонација. Изведувачот избира како да ги прочита. Друг пример е *Пресек бр. 2* на Мортон Фелдман (1951) за соло пијано, напишан на координатна хартија. Временските единици се претставени со квадратите кои се гледаат хоризонтално, додека релативните интонациски нивоа на високи, средни и ниски ноти, се означени со три вертикални квадрати во секој ред. Изведувачот одредува кои интонации и ритми треба да се свират. (Joe and Song 2002 harv error: no target: CITEREFJoe\_and\_Song2002 (help))

Музика со отворена форма
------------------------

**Отворена форма** е израз што понекогаш се користи за **подвижни** или **поливалентни** музички форми, каде редоследот на движења или секции е неопределен или се препушта на изведувачот. Роман Хобенсток-Рамати составил серија влијателни „мобилни" како „*Интерполација*" (1958).

Сепак, „отворената форма" во музиката се користи и во смисла дефинирана од историчарот на уметност Хајнрих Волфлин, (Wölfflin (1915) harvtxt error: no target: CITEREFWölfflin1915 (help)) да означува дело кое е суштински нецелосно, претставува незавршена активност или укажува надвор од себе. Во оваа смисла, „мобилната форма" може да биде или „отворена" или „затворена". Пример за „динамична, затворена" подвижна музичка композиција е *Циклус* на *Штокхаузен* (1959). (Maconie 2005 harv error: no target: CITEREFMaconie2005 (help))

Стохастична музика
------------------

Стохастичните процеси може да се користат во музиката за да се компонира фиксирано дело или може да се произведат за време на перформанси. Стохастичката музика се препишува на Ксенакис, кој го измислил терминот *стохастичка музика*. Специфични примери на математика, статистика и физика применети на музичкиот состав се употребата на статистичката механика на гасови во *Питопратка*, статистичка дистрибуција на точки на рамнина во *Дијаморфози*, минимални ограничувања во *Ахоррипсис*, нормална распределба во *СТ/10* и *Атреи*, Маркови синџири во „*Аналогики"*, теорија на игри во „*Двобој"* и „*Стратеги"*, теорија на групи во „*Номос алфа"* (за Зигфрид Палм), теорија на множества во *Херма* и *Еонта* (Chrissochoidis, Houliaras, and Mitsakis 2005 harv error: no target: CITEREFChrissochoidis,\_Houliaras,\_and\_Mitsakis2005 (help)) и Брауново движење во „*Н’Шима*". 
[  ]
Ксенакис често користел компјутери за да ги произведе своите композиции, како што се *ST* сериите, вклучувајќи ги *Морсима-Аморисима* и *Атрес*, и го основал *CEMAMu.* (Xenakis 1971 harv error: no target: CITEREFXenakis1971 (help))

Филмска музика
--------------

Примери за обемно алеаторско пишување може да се најдат во мали пасуси во музиката за филмот „*Слики"* на Џон Вилијамс. Други филмски композитори кои ја користеле оваа техника се Марк Сноу *(Икс-Фајлови: Борба за иднината),* Џон Кориџлијано и други. (Karlin and Wright 2004 harv error: no target: CITEREFKarlin\_and\_Wright2004 (help))

Поврзано
--------

* Алеаторицизам
* Алгоритамска музика
* Генеративна музика

Наводи
------

* Boehmer, Konrad. 1967. Zur Theorie der offenen Form in der neuen Musik. Darmstadt: Edition Tonos. (Second printing 1988.)
* Boulez, Pierre. 1957. "Aléa". Nouvelle Revue française, no. 59 (1 November). Reprinted in Pierre Boulez, Relevés d’apprenti, collected and presented by Paule Thévenin, 41–45. Paris: Éditions du Seuil, 1966. ISBN 2-02-001930-2. English as "Alea" in Pierre Boulez, Notes of an Apprenticeship, collected and presented by Paule Thévenin, translated from the French by Herbert Weinstock, 35–51. New York: Alfred A. Knopf, 1968. New English translation, as "Alea", in Pierre Boulez, Stocktakings from an Apprenticeship, collected and presented by Paule Thévenin, translated from the French by Stephen Walsh, with an introduction by Robert Piencikowski, 26–38. Oxford: Clarendon Press; New York: Oxford University Press, 1991. ISBN 0-19-311210-8.
* Chrissochoidis, Ilias, Stavros Houliaras, and Christos Mitsakis. 2005."Set theory in Xenakis' EONTA". In International Symposium Iannis Xenakis, edited by Anastasia Georgaki and Makis Solomos, 241–49. Athens: The National and Kapodistrian University.
* Farach-Colton, Andrew (November 2005). „Hovhaness Concerto for 2 Pianos; (3) Pieces for 2 Pianos". *Gramophone*. Посетено на June 4, 2015.CS1-одржување: ref=harv (link)
* Fisher, Lynn. 2010. "An Unlikely Musical Pioneer? Early Aleatory Counterpoint". AleaCounterpoint blog site (Accessed 22 June 2010).
* Griffiths, Paul. 2001. "Aleatory". The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell. London: Macmillan Publishers.
* Hovhaness, Alan. 1944. Lousadzak, op. 48 (score). New York: Peer International Corporation.
* Hovhaness, Alan. 1958. Meditation on Orpheus, op. 155 (score). New York: C. F. Peters Corporation.
* Jacobs, Arthur. 1966. "Admonitoric Note". The Musical Times 107, no. 1479 (May): 414.
* Joe, Jeongwon, and S. Hoon Song. 2002. "Roland Barthes' ’Text’ and Aleatoric Music: Is the Birth of the Reader the Birth of the Listener?". Muzikologija 2:263–81.
* Karlin, Fred, and Rayburn Wright. 2004. On the Track: A Guide to Contemporary Film Scoring, second edition. New York: Routledge. ISBN 0-415-94135-0 (cloth); ISBN 0-415-94136-9 (pbk).
* Lieberman, David. 2006. "Game Enhanced Music Manuscript." In GRAPHITE '06: Proceedings of the 4th International Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques in Australasia and South East Asia, Kuala Lumpur (Malaysia), November 29–December 2, 2006, edited by Y. T. Lee, Siti Mariyam Shamsuddin, Diego Gutierrez, and Norhaida Mohd Suaib, 245–50. New York: ACM Press. ISBN 1-59593-564-9.
* Lotringer, Sylvère. 1998. "Duchamp Werden". In Crossings: Kunst zum Hören und Sehen: Kunsthalle Wien, 29.5.-13. 9.1998 [exhibition catalogue], edited by Cathrin Pichler, 55-61. Ostfildern bei Stuttgart: Cantz. ISBN 3-89322-443-2.
* Maconie, Robin. 2005. Other Planets: The Music of Karlheinz Stockhausen. Lanham, Maryland, Toronto, Oxford: The Scarecrow Press, Inc. ISBN 0-8108-5356-6.
* Meyer-Eppler, Werner. 1957. "Statistic and Psychologic Problems of Sound", translated by Alexander Goehr. Die Reihe 1 ("Electronic Music"): 55–61. Original German edition, 1955, as "Statistische und psychologische Klangprobleme", Die Reihe 1 ("Elektronische Musik"): 22–28.
* Pimmer, Hans. 1997. Würfelkomposition: zeitgenössische Recherche: mit Betrachtungen über die Musik 1799. Munich: Akademischer Verlag. ISBN 3-929115-90-5.
* Prendergast, Mark J. 2000. The Ambient Century: from Mahler to Trance: The Evolution of Sound in the Electronic Age. London: Bloomsbury. ISBN 0-7475-4213-9.
* Pritchett, James. 1993. The Music of John Cage. Music in the 20th Century. Cambridge, New York, Melbourne: Cambridge University Press. ISBN 0-521-41621-3 (cloth); ISBN 0-521-56544-8 (pbk).
* Rae, Charles Bodman. 2001. "Lutosławski, Witold (Roman)". The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell. London: Macmillan Publishers.
* Randel, Don Michael. 2002. The Harvard Concise Dictionary of Music and Musicians. ISBN 0-674-00978-9.
* Roig-Francolí, Miguel A. 2008. Understanding Post-Tonal Music. Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-293624-X.
* Rosner, Arnold, and Vance Wolverton. 2001. "Hovhaness [Hovaness], Alan [Chakmakjian, Alan Hovhaness]". The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell. London: Macmillan Publishers.
* Stone, Susan. 2005. "The Barrons: Forgotten Pioneers of Electronic Music", NPR Music (7 February). (Accessed 23 September 2008)
* Wölfflin, Heinrich. 1915. Kunstgeschichtliche Grundbegriffe: das Problem der Stilentwicklung in der neueren Kunst. Munich, F. Bruckmann.
* Wölfflin, Heinrich. 1932. Principles of Art History: The Problem of the Development of Style in Later Art, translated from the seventh German edition (1929) by Marie D. Hottinger. London: G. Bell and Sons, Ltd. Reprinted, New York: Dover Publications, 1950.
* Xenakis, Iannis. 1971. Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition. Bloomington and London: Indiana University Press. ISBN 978-0253323781.

Надворешни врски
----------------

* Mozart's Musikalisches Würfelspiel - онлајн верзија на играта со зарове на Моцарт
* Неодреденоста на Johnон Кејџ
* Видео на алеаторичен музички инструмент