**Полуобем** (**полупериметар**) на еден многуаголник — половина на неговиот обем. Полуобемот обично се означува со буквата ***s*** (од анг. *semiperimeter*). Полуобемот се користи доста често во формули, особено кај триаголниците, па затоа има свое име (и страна).

Триаголник
----------

Полуобем на триаголник со страни *a*, *b* и *c* е:

{\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c)}
**Пример:** Нека ΔABC е триаголник со страни *a*=2mm, *b*=2mm и *c*=1mm. 

Полуобемот е:   {\displaystyle s={\tfrac {1}{2}}(a+b+c)={\tfrac {1}{2}}(2{\text{mm}}+2{\text{mm}}+1{\text{mm}})={\tfrac {5}{2}}{\text{mm}}=2,5{\text{mm}}}
### Формули со полуобем на триаголник

 Плоштината е: {\displaystyle A=rs}
Плоштината на еден триаголник се пресметува преку полуобемот со Херонова формула: 

{\displaystyle A={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}}.
Плоштината на еден триаголник е еднаква на производот на полупречникот *r* на неговата впишана кружница со полуобемот:

{\displaystyle A=rs}.
Полупречникот *r* на впишаната кружница на еден триаголник е: 

{\displaystyle r={\sqrt {\frac {(s-a)(s-b)(s-c)}{s}}}}
Полупречникот *R* на опишаната кружница на еден триаголник е:

{\displaystyle 2R={\frac {abc}{2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}}}
### Основни особини

* Полуобем *s* е позитивен број. Физичка величина за полуобем е должина.
* Важат формулите {\displaystyle s-a={\tfrac {1}{2}}(-a+b+c)}   и   {\displaystyle s-b={\tfrac {1}{2}}(a-b+c)}   и   {\displaystyle s-c={\tfrac {1}{2}}(a+b-c)} .

Доказ за *s*-*a* (Аналогно се докажува декаа *s*-*b* и *s*-*c*):
{\displaystyle s-a={\tfrac {1}{2}}(a+b+c)-a={\tfrac {1}{2}}(-a+b+c)}.
* Полуобем *s* e поголем од секоја страна од триаголникот.

Доказ за *s*>*a* (Аналогно се докажува дека *s*>*b* и *s*>*c*):
Од неравенството на триаголник, збирот на кои било две страни на еден триаголник е поголем од третата страна, па следи 
{\displaystyle b+c>a}
{\displaystyle -a+b+c>0}
{\displaystyle 2(s-a)>0}
{\displaystyle s>a}.
### Полуобем и правоаголен триаголник

* Плоштина на правоаголен триаголник со катети *a* и *b* е:

{\displaystyle A=(s-a)(s-b)}
* За правоаголен триаголник, полупречникот на надворешната кружница на хипотенузата е еднаква на полуобем.
* Полуобемот на правоаголен триаголник *s*=*r*+2*R*.

### Други одлики на полуобемот

Во кој било триаголник, растојанието околу триаголникот од едно теме до точката на обратниот раб каде што допира надворешната кружница е полуобемот.

* Во кој било триаголник, должината од темето А до точката А' во која надворешната кружница ја допира страната *а* е полуобемот, односно {\displaystyle s={\overline {AB}}+{\overline {BA'}}={\overline {AC}}+{\overline {CA'}}} . Аналогно важат равенките: {\displaystyle s={\overline {BC}}+{\overline {CB'}}={\overline {BA}}+{\overline {AB'}}}   и   {\displaystyle s={\overline {CB}}+{\overline {BC'}}={\overline {CA}}+{\overline {AC'}}}
* Права низ центарот на впишаната кружница на еден триаголник го преполовува периметарот на триаголникот ако и само ако ја преполовува плоштината на триаголникот.
* Во кој било триаголник *T*, периметарот на медијанлната триаголник на *T* е полуобемот на *T*.

Четириаголник
-------------

Полуобемот на четириаголник со страни *a*, *b*, *c* и *d* е

{\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}}.
Плоштината на еден **тангентен четириаголник** е еднаква на производот на полупречникот *r* на неговата впишана кружница со неговиот полуобем:

{\displaystyle A=rs}.

Правилен многуаголник
---------------------

Плоштината на испакнат правилен многуаголник е производ на неговиот полуобем и неговата апотема, т.е. отсечка од центарот на многуаголникот до средината на (која било) од неговите страни.

Поврзани теми
-------------

Херонова формула

Надворешни врски
----------------

* „Полуобем" на википедија (англиски)
* „Полуобем" од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)

* (англиски)

* Портал: Геометрија