Elektrodinamika| Maksvela diferenciālvienādojumi |
| --- |
| * Integrālie Maksvela vienādojumi
 |
| Elektriskais lauks |
| * Gausa teorēma (elektriskā lauka plūsma)
* Elektriskā lauka cirkulācija
* Kulona likums
* Elektriskā strāva
* Strāvas nepārtrauktības vienādojums
* Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums
* Nobīdes strāva
* Elektriskā lādiņa nezūdamības likums
* Elektromagnētiskās indukcijas likums
 |
| Magnētiskais lauks |
| * Magnētiskās indukcijas plūsma
* Magnētiskās indukcijas cirkulācija
* Lorenca spēks
 |
| Elektromagnētiskā lauka avoti |
| Elektromagnētiskā lauka enerģija |
| Delta funkcija |
| * s
* d
* l
 |

**Elektromagnētiskā lauka avoti** var būt elektriskais lādiņš un/vai elektriskā strāva.

Elektriskais lādiņš
-------------------

Elektrisko lādiņu fizikā apzīmē ar q\  un tā mērvienība ir kulons (C).

Elektriskais lādiņš var būt pozitīvs vai negatīvs.

Pozitīvu lādiņu veido protoni, savukārt negatīvu lādiņu - elektroni.

Lādiņiem piemīt elektriskā lādiņa nezūdamības likums.

### Tilpuma lādiņa blīvums

Tilpuma lādiņa blīvumu fizikā apzīmē ar {\displaystyle \rho \ }

{\displaystyle \rho =\lim \_{\Delta V\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta V}}\ }
kur
{\displaystyle \Delta V\ } - tilpuma elements
{\displaystyle \Delta q\ } - lādiņš, kurš atrodas dotajā tilpumā
Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir integrālis

{\displaystyle q=\int \_{V}\rho \mathrm {d} V\ }
### Virsmas lādiņa blīvums

Virsmas lādiņa blīvumu apzīmē ar {\displaystyle \rho \_{S}\ }

{\displaystyle \rho \_{S}=\lim \_{\Delta S\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta S}}\ }
kur
{\displaystyle \Delta S\ } - virsmas elements
{\displaystyle \Delta q\ } - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas
Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir integrālis

{\displaystyle q=\int \_{S}\rho \_{S}\mathrm {d} S\ }
### Lineārais lādiņa blīvums

Lineāro lādiņa blīvumu apzīmē ar {\displaystyle \rho \_{l}\ }

{\displaystyle \rho \_{l}=\lim \_{\Delta l\rightarrow 0}{\frac {\Delta q}{\Delta l}}\ }
kur
{\displaystyle \Delta l\ } - līnijas elements
{\displaystyle \Delta q\ } - lādiņš, kurš atrodas uz dotās virsmas
Saskaņā ar šo definīciju lādiņš ir integrālis

{\displaystyle q=\int \_{l}\rho \_{l}\mathrm {d} l\ }
### Delta funkcija

Pieņemsim, ka uz {\displaystyle x\ } ass punktā {\displaystyle x\_{0}\ } atrodas punktveida lādiņš q\. Visos {\displaystyle x\ } ass punktos lādiņa blīvums {\displaystyle \rho (x)=0\ }, izņemot punktu {\displaystyle x=x\_{0}\ }, kurā tas ir bezgalīgi liels, jo punktam nav tilpuma.

Lai gan funkcija {\displaystyle \rho (x)\ } nav nepārtraukta, to var izteikt matemātiski šādi:

{\displaystyle \rho (x)=q\delta (x-x\_{0})\ }
kur
{\displaystyle \delta (x-x\_{0})={\begin{cases}\ 0,&x\neq x\_{0}\\\infty ,&x=x\_{0}\end{cases}}\ } (Delta funkcija)
Vēl jābūt izpildītam šādam nosacījumam:

{\displaystyle \int \_{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x\_{0})\mathrm {d} x=1\ },
kurš nepieciešams, lai iegūtu galīgu lielumu q\ .

{\displaystyle \int \_{-\infty }^{+\infty }\rho (x)\mathrm {d} x=q\int \_{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x\_{0})\mathrm {d} x=q\ }
#### Vairāku lādiņu blīvums

Situācija ir līdzīga, ja uz {\displaystyle x\ } ass diskrētos punktos {\displaystyle x\_{i}\ } izvietoti {\displaystyle n\ } punktveida lādiņi {\displaystyle q\_{i}\ } un sistēmas pilnais lādiņš ir {\displaystyle q=\sum \_{i=1}^{n}q\_{i}\ }. Arī šādu lādiņu izvietojumu var izteikt ar {\displaystyle \delta \ } funkcijām {\displaystyle \delta (x-x\_{i})\ }.

{\displaystyle \rho (x)=\sum \_{i=1}^{n}q\_{i}\delta (x-x\_{i})\ }
Un līdz ar to

{\displaystyle \int \_{-\infty }^{+\infty }\rho (x)\mathrm {d} x=\sum \_{i=1}^{n}q\_{i}\int \_{-\infty }^{+\infty }\delta (x-x\_{i})\mathrm {d} x=\sum \_{i=1}^{n}q\_{i}=q\ }

Elektriskā strāva
-----------------

Elektriskā strāva - daļiņu (lādiņnesēju) orientēta plūsma. Elektriskā strāva vielā var plūst tad, ja tajā pietiekamā koncentrācijā eksistē brīvi lādiņnesēji, kas var pārvietoties makroskopiskā attālumā. Par šādām vielām saka, ka tās labi vada elektrisko strāvu jeb tie ir vadītāji. Lai strāva plūstu, vadītājā jāpastāv elektriskajam laukam, kuru rada elektroenerģijas avots. Elektriskā lauka spēks izraisa lādiņnesēju kustību. Lādiņnesēji var būt an brīvie elektroni metālā, pozitīvie un negatīvie joni gāzēs, šķidrumos, plazmā u.tml.

### Elektriskās strāvas virziens

Par elektriskās strāvas virzienu pieņemts uzskatīt pozitīvo lādiņnesēju kustības virzienu. Tāpēc, ja strāva ir negatīvu elektronu plūsma (kā, piemēram, metālos), tad strāvas virziens ir pretējs elektronu orientētās kustības virzienam.

### Elektriskās strāvas stiprums

Elektriskās strāvas stiprums {\displaystyle I\ } ir elektriskais lādiņš q\ , kurš noteiktā laikā {\displaystyle t\ } izplūst caur vadītāja šķērsgriezuma laukumu.

{\displaystyle I={\frac {q}{t}}\ }
Precizējot, strāvas stipruma formula ir:

{\displaystyle I={\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}\ }
kur
{\displaystyle \mathrm {d} q\ } - lādiņš, kurš izplūda caur vadītāja šķērsgriezuma laukumu
{\displaystyle \mathrm {d} t\ } - laika intervāls, kad notiek lādiņa plūsma
### Elektriskās strāvas tilpuma blīvums

Elektriskās strāvas tilpuma blīvumu apzīmē ar {\displaystyle {\vec {j}}\ }

Ja lādiņnesēji pārvietojas tilpumā, tad to plūsmas līnijas šķērso virsmu {\displaystyle S\ }

{\displaystyle I=\int \_{S}{\vec {j}}\mathrm {d} {\vec {S}}=\int \_{S}j\_{n}\mathrm {d} S\ }
kur
{\displaystyle j\_{n}={\vec {j}}{\vec {n}}\ }
{\displaystyle {\vec {n}}\ } - virsmas {\displaystyle S\ } normāles vektors
#### Saistība ar lādiņa tilpuma blīvumu

{\displaystyle {\vec {j}}=\rho {\vec {v}}\ }
kur
{\displaystyle {\vec {v}}\ } - lādiņu orientētās kustības vidējais ātrums
### Elektriskās strāvas virsmas blīvums

Elektriskās strāvas virsmas blīvumu apzīmē ar {\displaystyle {\vec {i}}\ }

Ja lādiņnesēji pārvietojas pa ķermeņa (vada) virsmu, tad to plūsmas līnijas šķērso līniju l\ , kura veido šo virsmu.

{\displaystyle I=\int \_{l}{\vec {i}}\mathrm {d} {\vec {l}}=\int \_{l}i\_{n}\mathrm {d} l\ }
kur
{\displaystyle i\_{n}={\vec {i}}{\vec {n}}\ }
#### Saistība ar lādiņa virsmas blīvumu

{\displaystyle {\vec {i}}=\rho \_{S}{\vec {v}}\ }