Šis raksts ir par matemātikas konstanti. Par grieķu alfabēta burtu skatīt rakstu pī (burts).
Šis raksts ir par matemātikas konstanti. Par citām jēdziena **pī** nozīmēm skatīt nozīmju atdalīšanas lapu.
Ja pieņem riņķa diametru par 1, tad tā apkārtmērs ir π
**π** (**pī**) ir matemātiska konstante, kuras aptuvenā vērtība ir 3,14159265359. Eiklīda ģeometrijā π ir riņķa līnijas garuma attiecība pret tās diametru. Visām riņķa līnijām šī attiecība ir viena un tā pati. Šī konstante ar grieķu burtu π regulāri tiek apzīmēta kopš 18. gadsimta vidus, kad to popularizēja Leonards Eilers. π ir iracionāls skaitlis, kas nozīmē to, ka šo skaitli nevar uzrakstīt precīzi — decimālajā pierakstā tas ir bezgalīgs, neperiodisks decimāldaļskaitlis. Vēl vairāk, π ir transcendents skaitlis. Mūsdienās matemātiķi un datorzinātnieki ir ieguvuši π vērtību ar 10 triljoniem (1×1013) cipariem aiz komata. Kā daļskaitli π aptuveno vērtību izmanto 22/7.

Katru gadu 14. martā tiek atzīmēta π diena, kas ir neoficiāli matemātiķu svētki.

Definīcija
----------

π vispārīgi tiek definēta kā riņķa līnijas garuma C attiecība pret tās diametru d:

\pi ={\frac {C}{d}}
Šī definīcija tomēr nav universāla. Dažādu iemeslu dēļ daži matemātiķi π definīciju balsta uz aprēķināšanas vai trigonometrijas metodēm.

Piederība skaitļu kopām
-----------------------

* π ir reāls skaitlis.
* π ir iracionāls skaitlis. Tas nozīmē, ka decimālajā pierakstā tas ir bezgalīgs, neperiodisks decimāldaļskaitlis.
* π ir izrēķināms skaitlis. Tas nozīmē, ka šī skaitļa vērtību var aprēķināt pēc patikas precīzi.
* π ir transcendents skaitlis. Tas nozīmē, ka šis skaitlis nepieder algebrisko skaitļu kopai, tātad — nepastāv tāds polinomiāls vienādojums, kam šis skaitlis būtu atrisinājums.

π aprēķināšana
--------------

* \pi ={\frac {4}{1}}-{\frac {4}{3}}+{\frac {4}{5}}-{\frac {4}{7}}+{\frac {4}{9}}-{\frac {4}{11}}\cdots \!

* {\frac {\pi }{4}}=1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+\cdots \!

* \pi ={\sqrt {12}}\,\left(1-{\frac {1}{3\cdot 3}}+{\frac {1}{5\cdot 3^{2}}}-{\frac {1}{7\cdot 3^{3}}}+\cdots \right)\!

* {\frac {\pi }{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdot {\frac {8}{7}}\cdot {\frac {8}{9}}\cdots \!

* {\frac 2\pi }={\frac {{\sqrt 2}}2}\cdot {\frac {{\sqrt {2+{\sqrt 2}}}}2}\cdot {\frac {{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\sqrt 2}}}}}}2}\cdot \cdots \!

* {\frac {\pi }{4}}=4\,\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}\!, kur \arctan \,x=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-{\frac {x^{7}}{7}}+\cdots \!

* {\frac {\pi ^{2}}{6}}={\frac {1}{1^{2}}}+{\frac {1}{2^{2}}}+{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+\cdots \!

Vēsture
-------

Lai gan jau Babilonijā aptuveni 2000 gadus pirms mūsu ēras izmantoja aptuveno π vērtību 3,125, tikai aptuveni 250 gadus p.m.ē. sengrieķu matemātiķis, fiziķis, inženieris, izgudrotājs un astronoms Arhimēds pirmais izstrādāja precīzu metodi π aprēķināšanai. Darbā "Par riņķa līnijas aprēķināšanu" viņš pirmo reizi aprēķināja skaitli π un pierādīja, ka tas ir viens un tas pats jebkurai riņķa līnijai.

Grieķu alfabēta burts π pirmo reizi tika pieņemts par apzīmējumu kā saīsinājums no grieķu vārda *perímetros* (*περίμετρος*). Konstante ir pazīstama arī kā Arhimēda konstante par godu Arhimēdam no Sirakūzas, kurš izstrādāja metodi skaitļa aprēķināšanai, tomēr mūsdienās šis konstantes nosaukums netiek bieži izmantots. Viljams Džonss (*William Jones*) bija pirmais, kurš izmantoja grieķu alfabēta burtu konstantes apzīmēšanai 1706. gadā, vēlāk to popularizēja šveiciešu matemātiķis Leonards Eilers 1737. gadā.

Viljams Džonss rakstīja: "ir dažādi citi veidi kā atrast garumus vai laukumus noteiktām līknēm vai plaknes daļām, kas var ļoti atvieglot pielietojumu, piemēram, riņķī diametrs pret perimetru ir kā 1 pret 3,14159 uc = π ..."

Atsauces
--------

1. ↑  «Brent-Salamin algoritms π aprēķināšanai» (angliski). mathforum.org. Skatīts: 2012-11-28.

Ārējās saites
-------------

* Vikikrātuvē par šo tēmu ir pieejami multivides faili. Skatīt: ***Pī***.
* *Encyclopædia Britannica* raksts (angliski)
* Krievijas Lielās enciklopēdijas raksts (krieviski)
* Enciklopēdijas *Krugosvet* raksts (krieviski)
* 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592.com — tīmekļa lappuse, kas satur pī vērtību ar miljons cipariem aiz komata

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| Autoritatīvā vadība | 
* WorldCat
* LCCN: sh85101712
* GND: 4174646-6
* NDL: 00562015
* NKC: ph117728
* BNE: XX536170

 |

 |