**Minimālas nobīdes frekvenču manipulācija** vai **MSK** (angļu: *Minimum-shift keying*) ir ciparu (digitālās) modulācijas veids. To var interpretēt gan kā frekvences manipulāciju, gan fāzes modulāciju. Modulācijas nosaukums nāk no tā, ka modulācijai (manipulācijai) tiek izmantotas divas ortogonālas, koherentas frekvences ar vismazāko iespējamo atšķirību (intervālu).

MSK frekvences modulācijas indeksam h ir jābūt precīzi 0,5.

{\displaystyle h={\frac {|f\_{0}-f\_{1}|}{f\_{s}}},}kur {\displaystyle f\_{0}} - nullei atbilstošā frekvence, {\displaystyle f\_{1}} - vieniniekam atbilstošā frekvence, {\displaystyle f\_{s}} - modulējošā frekvence, šajā gadījumā, pārraidāmo simbolu frekvence.  

MSK no fāzes modulācijas viedokļa ir QPSK ar nepārtrauktu fāzi, ko panāk QPSK modulatora taisnstūra formas ieejas signālus aizstājot ar sinusoīdas pusperiodiem, tādējādi nodrošinot "mīkstu savienojumu" starp simboliem.

MSK modulators
--------------

Funkcionāli vienkāršākais MSK modulatora izpildījums ir sprieguma vadāms sinusoīdas ģenerators,
taču praktiski realizēt šādu modulatoru ir ļoti grūti. MSK, abu frekvenču ("1" un "0" atbilstošo) ortogonalitātes nodrošināšanai, nepieciešams lai modulācijas indekss būtu precīzi 0,5, ko komponenšu parametru nestabilitātes dēļ realizēt ir sarežģīti. Tādēļ visbiežāk MSK modulatorus veido kā fāzes modulatorus, atvasinātus no QPSK.  

MSK modulatora piemērs.
Attēlā redzamajā modulatora variantā ieejas vienpolārais ciparu signāls (0;1) tiek pārveidots divpolārajā (1;-1), pēc tam integrēts laikā, iegūstot fāzes kontroles signālu. Šis integratora izejas signāls viena simbola laikā izmainās par 90°, jeb π/2 rad atbilstošu lielumu. Ar fāzes kontroles signālu stūrē cos un sin funkciju ģeneratorus, kuru izejas signālus savukārt padod tipiska QPSK modulatora ieejās I un Q. QPSK modulatora frekvence ωc ir MSK modulatora vidējā frekvence.  

Lai arī šāds risinājums liekas sarežģīts, ar mūsdienu ciparu elektronikas palīdzību to var realizēt bez grūtībām un tam ir stabili parametri.

MSK demodulators
----------------

Demodulators var būt koherents vai nekoherents. Koherents demodulators ir sinhrons ar nesējfrekvenci. Koherentam demodulatoram ir labāks izkritumu līmenis (BER). [1]
Nekoherentam demodulatoram nav nepieciešams sinhronizēties ar nesējfrekvenci. Šādi demodulatori ir lētāki

Koherenta MSK demodulatora piemērs.
Attēlā attēlotajā demodulatorā ieejas signālu demodulē ar kvadratūras demodulatoru (līdzīgu attēla 1 QPSK modulatoram), iegūstot I un Q komponentes. Katru komponenti filtrē zemo frekvenču filtrs, kam seko izvēles glabāšanas ierīce, kuru vada ar raidītāja datiem sinhroni impulsi. Šie impulsi atver izvēles glabāšanas ierīces tajos momentos kad attiecīgajā kanālā ir lietderīgā signāla maksimums. No šiem diviem signāliem ar loģiskās shēmas palīdzību iegūst pārraidīto signālu, protams aizkavētu laikā.

MSK īpašības
------------

* 1 simbols = 1 bits.
* MSK radītajam jaudas spektram ir šaurāka josla nekā QPSK un BPSK.
* Traucējumnoturība ir aptuveni tāda pati kā BPSK [2]
* Teorētiskā frekvenču joslas efektivitāte ir 1 bits / sek. / Hz[3]

GMSK
----

**Minimālas nobīdes frekvenču manipulācija ar Gausa funkcijas filtru GMSK** (*Gaussian minimum-shift keying*) ir MSK, kurai ieejas signāls papildus filtrēts ar Gausa funkcijas formas impulsu filtru. 
MSK radītais frekvenču spektrs ir šaurāk nekā piemēram QPSK, taču tas ir nepietiekami, tādēļ modulatora taisnstūra ieejas impulsu stūri tiek noapaļoti ar Gausa funkciju.

Gausa funkciju apraksta formula:

{\displaystyle h(t)={\sqrt {\frac {2\pi }{ln2}}}Be^{-{\frac {2\pi ^{2}B^{2}}{ln2}}t^{2}}}, kur B - pusjaudas joslas platums, Hz
Gausa filtrus parasti raksturo ar reizinājumu BT, kur B īr joslas platums , bet T ir simbola ilgums.  

GSM BT = 0,3 , bet DECT BT = 0,5

### Modulators

GMSK modulatora piemērs. h(t) ir Gausa funkcija.
### Demodulators

GSMK demodulators neatšķiras no MSK demodulatora.

Skatīt arī
----------

* Modulācija
* GSM
* Radiosakari
* Ciparu elektronika

Atsauces
--------

1. ↑  Robust GMSK Demodulation Using Demodulator Diversity and BER Estimation Archived 2010. gada 5. oktobrī, *Wayback Machine* vietnē.Jeffery D. Laster, angļu val.
2. ↑  Minimum shift keying: A spectrally efficient modulation,Pasupathy, S (angliski)
3. ↑  Agilent Digital Modulation in Communications Systems — An Introduction Application Note 1298 Archived 2011. gada 24. decembrī, *Wayback Machine* vietnē. 17.lpp

Ārējās saites
-------------

* GMSK in a nutshell Thierry Turletti , Masačūsetsas Tehnoloģiskais Institūts, 1996.g. aprīlis.
* Efficient GMSK Modulator Targets GSM Designs