**Topoloģiskais funkcionēšanas modelis (TFM)** (dēvēts arī par **topoloģisko modeli** un **[sistēmu] topoloģisko funkcionēšanas modeli**) ir viena no matemātiskām modelēšanas valodām sistēmas funkcionēšanas aprakstīšanai. Bieži TFM tiek attēlots kā grafs, kur virsotnes attēlo sistēmu funkcionālas pazīmes, bet orientēti loki attēlo topoloģiskās attiecības starp tām. Līdzīgi tādiem industrijas standartiem kā UML (Unified Modeling Language jeb vienotā modelēšanas valoda) aktivitāšu diagrammas, BPMN (biznesa procesu un modelēšanas notācija jeb Business Process and Modeling Notation)  un EPC (Event-driven Process Chains jeb notikumu vadīto procesu ķēdes)  TFM piedāvā grafisko notāciju sistēmas procesu atspoguļošanai. Līdzīgi Petrī tīkliem  topoloģiskajam funkcionēšanas modelim piemīt precīza matemātiskā definīcija. Atšķirībā no citiem matemātiskiem modeļiem TFM prasa funkcionēšanas ciklu noteikšanu.

TFM piedāvā iespēju modelēt un analizēt sistēmas funkcionēšanu un funkcionēšanas ciklu struktūras, izmantojot vienkāršus matemātikas un sistēmu teorijas līdzekļus no modeļvadāmas arhitektūras *no skaitļošanas neatkarīga skatupunkta*]]. Informācija modelēšanas nolūkiem var būt iegūta no verbāliem aprakstiem (piemēram, dokumentiem, diagrammām, ontoloģijām, shēmām, intervijām, darba instrukcijām, lietotāju stāstiem, biznesa vai produkta prasību specifikācijām), un arī no matemātiskajām izteiksmēm un eksperta zināšanām par sistēmu.
TFM ļauj nodrošināt programmatūras atbilstību sistēmai, kuras ietvaros tā strādās. Šī atbilstība tiek sasniegta, saistot problēmas domēnu (sistēmu) un risinājuma domēnu (programmatūru), pielietojot precīzu attēlošanas (kartēšanas) mehānismu starp atbilstošo domēnu modeļiem, biznesa prasību sistēmai korektuma verificēšanu, kā arī sistēmas lietošanas gadījumu un sistēmas vispārīgās arhitektūras ģenerēšanu.
TFM var būt pielietots dažādu tipu sistēmām, piemēram, mehāniskām, bioloģiskām un biznesa sistēmām.
Salīdzinājumā ar UML aktivitāšu diagrammām, BPMN, EPC un Petrī tīkliem, TFM piedāvā nefragmentāro (*holistisko*) skatu uz sistēmas procesiem ar mazāko notācijas elementu skaitu un matemātiskiem mehānismiem sistēmas robežu noteikšanai, tās komunikācijas ar sistēmas lietotājiem un citām sistēmām "interfeisiem", kā arī kauzālām atkarībām starp sistēmas funkcionālām daļām.

TFM vēl nav pilnīgi pabeigts. Un tas nav plaši zināms programmatūras izstrādes kopienai.

Vēsture
-------

TFM tika radīts  Rīgas Tehniskajā universitātē, Latvijā, 1969. gadā. Tā autors ir Jānis Osis Archived 2016. gada 4. martā, *Wayback Machine* vietnē.. Modeļa sākotnējais nolūks bija mehānisko sistēmu diagnostika. Kopš 1970.gg. TFM tika pielietots dažādās sfērās un tiek attīstīts arī pašreiz:

* augstas kvalitātes diagnosticēšanas algoritmi un metodes, kuru pamatā ir šī teorija;
* sistēmu teorijas pamatu izveides pieeja;
* medicīnas problēmu risināšana;
* matemātisko modeļu sastādīšana no elementu minimodeļiem and expert knowledge;
* modeļvadāma zināšanu iegūšana un zināšanu pārvaldība;
* objektorientēta sistēmu analīze un modeļvadāma inženierija.

Principi
--------

TFM var būt aprakstīts kā topoloģiskā telpa (X, Θ), kur X ir izskatāmās sistēmas funkcionālo pazīmju (jeb īpašību) galīgā kopa, un Θ ir topoloģija uz X. Topoloģija Θ ir atvērtu apakškopu A kolekcija, kurai jāapmierina divas vispārīgas topoloģiskās aksiomas, uz kurām norādīja Andrejs Kolmogorovs:
a) X ir izskatāmās sistēmas elementu galīgā slēgtā kopa ar kādu noteiktu topoloģiju Θ starp šiem elementiem; tukša kopa pieder šai topoloģijai.
b) Kopas X galīgā daudzuma atvērtu apakškopu A dažādas sistēmas (apvienojumi un šķēlumi) pieder definētajai topoloģijai Θ.
Vizuāli TFM var būt attēlots orientēta grafa veidā. Taču, pastāv arī citi attēlošanas formāti, piemēram, incidenču kortežu saraksti vai incidenču matricas.

### Elementi

TFM piemērs. Virsotnes ir funkcionālās īpašības, bultas ir cēloņu-seku attiecības.
#### Funkcionālās īpašības

Funkcionālā īpašība ir sistēmas raksturiezīme (vispārīgajā jēgā), kura ir uzprojektēta un nepieciešama kāda sistēmas mērķa sasniegšanai [ p. 20]. Funkcionālā īpašība tiek iegūta no darbību aprakstiem sistēmas kontekstā. Funkcionālās īpašības var būt specializētas un abstrahētas. Abstrahētā funkcionālā īpašība savieno sevī specializēto funkcionālo īpašību daudzumu, un tajā pašā laikā saglāba visas to topoloģiskās attiecības ar citām [ārējām] sistēmas funkcionālām īpašībām. 
Funkcionālās īpašības aprakstam jāsatur vismaz darbību un šīs darbības objektu formā "<objekts> <darbība>-šana>" (angliski ‘’<action>-ing a(n) <object>’’). Funkcionālās īpašības detalizētajam aprakstam jāsatur arī darbības rezultātu (angliski ‘’<action>-ing the <result> [to, into, in, by, of, from] a(n) <object>’’).

#### Topoloģija kā cēloņu-seku attiecības

Topoloģija uz funkcionālo īpašību kopas ir attēlota ar cēloņu-seku attiecībām starp funkcionālajām īpašībām. Attiecības starp funkcionālajām īpašībām drīkst radīt ķēdes un ciklus. Šajos gadījumos, ja vismaz viens no starp cēloņiem tiks pazaudēts, tad gala efekts nevar būt sasniegts. TFM galvenā atšķirība no citiem procesu modeļiem ir prasība cēloņu-seku attiecību ciklu atrašana sistēmā.

### Modeļa īpašības

Topoloģiskajam funkcionēšanas modelim piemīt topoloģiskās un funkcionēšanas īpašības. Topoloģiskās īpašības nāk no matemātikas. Tās ir saistība, apkārtne, noslēgšana un nepārtrauktā atspoguļošanās (attēlošana). Funkcionēšanas īpašības nāk no sistēmu teorijas. Tās ir cēloņu un seku attiecības, ciklu struktūras, ieejas un izejas.

#### Saistība

*Pamatraksts:  Saistīta topoloģiskā telpa* 
Sistēmas funkcionēšanas topoloģiskajā orientētajā grafā nedrīkst būt izolētas virsotnes. Jebkura izolēta funkcionāla īpašība vai to grupa norāda uz cēloņu-seku attiecību nepilnu kopu vai citu neatkarīgu sistēmu funkcionalitāti.

#### Noslēgšana

*Pamatraksts: Noslēgšana (topoloģija)* 
Problēmas domēna topoloģiskā telpa ietver funkcionālās īpašības, kuras pieder pašai izskatāmai sistēmai un ārējai videi. Visas funkcionālās īpašības topoloģiskajā telpā veido kopu Z = N U M, kur N ir sistēmas iekšējo funkcionālo īpašību kopa, un M ir ārējo sistēmu funkcionālo īpašību kopa.  Noslēgšanas operācija tiek pielietota kopai N. Rezultāta kopa X ir kopas N visu funkcionālo īpašību apkārtņu apvienojums. Kopa X atspoguļo visas sistēmas funkcionālas īpašības.
Noslēgšana kalpo kā matemātiskais mehānisms sistēmas funkcionālo īpašību atdalīšanai no problēmas domēna funkcionālajām īpašībām, tādējādi veicot sistēmas robežu noteikšanu.

#### Nepārtraukta atspoguļošanās

*Pamatraksts: Nepārtrauktā atspoguļošanas (starp topoloģiskām telpām)* 
Topoloģiskajā funkcionēšanas modelī nepārtrauktā atspoguļošanās starp topoloģiskajām telpām (vai nepārtauktā funkcija) kalpo kā TFM detalizēšanas un vienkāršošanas mehānisms. Cits šīs topoloģiskās īpašības pielietojums ir kopīgu vai dažādu funkcionālo īpašību un cēloņu-seku attiecību noteikšana starp divu dažādu sistēmu modeļiem.

#### Cēloņu-seku attiecības

Cēloņu-seku attiecības ir bināras attiecības starp funkcionālajām īpašībām, kur viena no tām ir cēlonis, bet otra ir efekts (sk. Cēlonība). TFM konstruēšana pieņem, ka "cēloņu-seku attiecība starp divām sistēmas funkcionālajām īpašībām pastāv, ja vienas īpašības parādīšanās ir izsaukta ar citas īpašības parādīšanos bez jebkuras trešās (starp) īpašības piedalīšanās" [, p. 21]. Cēloņu-seku attiecībām piemīt laika dimensija.

#### Cikla struktūra

Visu tipu (tehnisko, bioloģisko, biznesa) sistēmu kopīga īpašība ir funkcionēšanas cikls. Katrā sistēmā jābūt vismaz vienam funkcionēšanas ciklam. "Šī tehnisko un bioloģisko sistēmu līdzība nāk no fakta, ka galvenais funkcionēšanas cikls būtībā atspoguļo galvenās atgriezeniskās saites  (sk. arī Sistēmdinamika) figūru" [, p. 26]. Topoloģiskajā funkcionēšanas modelī cikliem var norādīt to kārtu vai svarīgumu sistēmas sekmīgai darbībai. Ciklu struktūras drīkst veidot hierarhijas.

#### Ieejas un izejas

Topoloģiskajam funkcionēšanas modelim jāsatur ieejas un izejas. Ieejas un izejas norāda uz mijiedarbību ar ārējo vidi. Par ārējo vidi var uzskatīt citas sistēmas, cilvēkus, mehānismus u.c.

Programmrīku atbalsts
---------------------

Pastāv akadēmiskais prototips "IDM toolset". IDM atšifrē kā *integrēto domēnu modelēšana* (angl. Integrated Domain Modeling).

Papildus avoti
--------------

* Kibernētika
* Modelēšana
* Topoloģija

Atsauces
--------

1. ↑  Осис Я. Я. Топологическая модель функционирования систем. В: Автоматика и вычислительная техника, №6. Ж-нал ЛАН. Рига, 1969, С. 44–50.
2. ↑  Осис Я.Я. Диагностирование сложных систем (докторская диссертация). АН Латв. CCР, Рига. 1972.
3. ↑  Осис Я.Я. Гельфандбейн Я.А. Маркович З.П. Новожилова Н.В. Диагностирование на граф-моделях : На прим. авиац. и автомоб. техники. Транспорт, Москва, ISBN 5-277-00649-4, 1991, 243 с.
4. ↑  Грундспенькис Я.А. Локализация неисправностей на основе анализа топологических своиств модели сложной системы. Диагностика и идентификация. Рига: Зинатне, 1974. С. 38–48.
5. ↑  Блумбергс А.А. Грундспенькис Я.А. Исследование структуры топологической модели сложной системы для анализа отказных ситуаций. Вопросы технической диагностики. Ростов-на-Дону: Рост. инж.-строит. ин-т. 1981. С. 41–48.
6. ↑  Осис Я.Я. Математическое описание функционирования сложных систем. Cборник трудов: Кибернетика и диагностика. 1970, вып. 4, С. 7–14. Зинатне, Рига.
7. ↑  Маркович И.В. Маркович З.П. Математическая модель патогенеза труднодифференцируемых болезней. Кибернетика и диагностика. 1970, вып. 4, С. 21–28. Зинатне, Рига.
8. ↑  Markovitch, Z. & Markovitcha, I. (2000). Modelling as a tool for therapy selection. In Proc. Of the 14th European Simulation Multiconference "Simulation and Modelling," (pp. 621–623), Ghent, Belgium. ISBN 1-56555-204-0. Publisher: SCS Europe.
9. ↑  J. Osis, L. Beghi. Topological Modelling of Biological Systems. Proccedings of the third IFAC Symposium on Modelling and Control in Biomedical Systems (Including Biological Systems), D. A. Linkens, E. R. Carson (editors), Pergamon–Elsevier Science Publishing, Oxford, UK, 1997, pp. 337–342.
10. ↑  Markovitch, Z. & Rekners, Y. (1998). Synthesis of systems model on basis of topological minimodels. Automatic Control and Computer Sciences, 32(3), 59–66. ISSN 0146-4116.
11. ↑  Markovitch, Z. & Stalidzans, E. (2000). Expert based model building using incidence matrix and topological models. In Proc. Of the 12th European Simulation Symposium "Simulation in Industry 2000", (pp. 328–332), Hamburg, Germany.
12. ↑  Grundspenkis, J. (1996). Automation of knowledge base development using model supported knowledge acquisition. In Databases and Information Systems: Proceedings of the 2nd International Baltic Workshop, Tallinn, June 12–14, 1996, 1, (pp. 224–233). Tallinn, Estonia: Institute of Cybernetics.
13. ↑  Grundspenkis, J. (1997). Causal model driven knowledge acquisition for expert diagnostic system development. In Wang, K. & Pranavicius, H. (Eds.), Application of AI to Production Engineering. Lecture Notes of the Nordic-Baltic Summer School’97 (pp. 251–268). Kaunas, Lithuania: Kaunas University Press.
14. ↑  Grundspenkis, J. (2004). Automated transformation of the functional model into the diagnosis knowledge base. In Proceedings of 5th Int. Conf. on Quality, Reliability and Maintenance, QRM2004, Oxford, April 1–2 (Ed. McNulty) (pp. 295–298). London: Professional Engineering Publishing.
15. ↑  J. Osis. Extension of Software Development Process for Mechatronic and Embedded Systems. Proceedings of the 32nd International Conference on Computers and Industrial Engineering, University of Limerick, Ireland, 11 –13 August 2003, pp. 305 – 310.
16. ↑  Osis, J. (2004). Software development with topological model in the framework of MDA. In Proceedings of the 9th CaiSE/IFIP8.1/EUNO International Workshop on Evaluation of Modeling Methods in Systems Analysis and Design (EMMSAD’2004) in connection with the CaiSE’2004, 1, (pp. 211 – 220). Riga, Latvia: RTU.
17. ↑  Osis, J. & Asnina, E. (2008). A business model to make software development less intuitive. In Proceedings of 2008 International Conference on Innovation in Software Engineering (ISE 2008) (pp. 1240–1245). Vienna, Austria: IEEE Computer Society Publishing.
18. ↑  Osis, J. Asnina, E. & Grave, A. (2008). Formal problem domain modeling within MDA. Communications in Computer and Information Science (CCIS), 22 (III) (pp. 387–398). Berlin: Springer.
19. 1 2 3 4 5  J. Osis, E. Asnina. Model-Driven Domain Analysis and Software Development: Architectures and Functions. IGI Global, Hershey – New York, 2011. ISBN 1-61692-874-3. doi: 10.4018/978-1-61692-874-2
20. ↑  Doniņš, Uldis. Topological Unified Modeling Language: Development and Application : Ph.D. Thesis / U.Doniņš ; scientific superviser J.Osis; Rīga : [RTU], 2012. 224 pp.
21. ↑  Uldis Donins and Janis Osis. Topological Modeling for Enterprise Data Synchronization System: A Case Study of Topological Model-driven Software Development. Proceedings of the 13th International Conference on Enterprise Information Systems (ICEIS 2011), V.3. SciTePress, Portugal, 2011. pp. 79–88.
22. 1 2  Šlihte, A. Cueva Lovelle, J. Introduction to the Integrated Domain Modeling Toolset. Applied Computer Systems. Vol.16, 2014, pp.13-18. ISSN 2255-8683. e-ISSN 2255-8691. Available from: doi: 10.1515/acss-2014-0008
23. ↑  J. Osis, E. Asnina. Enterprise Modeling for Information System Development within MDA. Proceedings of the 41st Annual Hawaii International Conference on System Sciences (HICSS 2008), Waikoloa, Big Island, Hawaii, USA, 2008, pp. 490–501.
24. ↑  J. Osis, J. E. Asnina. Is Modeling a Treatment for the Weakness of Software Engineering? In: Handbook of Research on Innovations in Systems and Software Engineering. V.Díaz, J.Cueva Lovelle, B. García-Bustelo ed. Hershey, PA: IGI Global, 2015. pp. 411–427. ISBN 978-1-4666-6359-6. doi: 10.4018/978-1-4666-6359-6
25. ↑  A. N. Kolmogorov and S. V. Fomin. "Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis", Publication 1999