Elektrodinamika| Maksvela diferenciālvienādojumi |
| --- |
| * Integrālie Maksvela vienādojumi
 |
| Elektriskais lauks |
| * Gausa teorēma (elektriskā lauka plūsma)
* Elektriskā lauka cirkulācija
* Kulona likums
* Elektriskā strāva
* Strāvas nepārtrauktības vienādojums
* Pilnās strāvas nepārtrauktības vienādojums
* Nobīdes strāva
* Elektriskā lādiņa nezūdamības likums
* Elektromagnētiskās indukcijas likums
 |
| Magnētiskais lauks |
| * Magnētiskās indukcijas plūsma
* Magnētiskās indukcijas cirkulācija
* Lorenca spēks
 |
| Elektromagnētiskā lauka avoti |
| Elektromagnētiskā lauka enerģija |
| Delta funkcija |
| * s
* d
* l
 |

Elektriskā lauka līniju demonstrējums. Ar elektrostatisko mašīnu tiek uzlādēts eļļas traukā ievietots elektrods. Eļļā iebērtas daļiņas izvietojas gar elektriskā lauka līnijām
**Elektriskais lauks** ir lauks, kas pastāv ap jebkuru elektriski lādētu ķermeni vai lādiņu, un Kulona likumu var interpretēt šādi: viens no lādiņiem, piemēram {\displaystyle q\_{2}=q\ }, ir lauka avots, bet otrs, q\_{1}\ , atrodas tā radītajā laukā un uz to darbojas Kulona spēks {\displaystyle {\vec {F}}\ }.

Lādētu ķermeni, ap kuru pastāv elektriskais lauks, sauc par elektriskā lauka avotu.

Elektrisko lauku, kura avoti ir nekustīgi lādiņi, sauc par elektrostatisku lauku.

Elektriskā lauka intensitāte
----------------------------

Elektriskā lauka intensitāte jeb elektriskā lauka intensitātes vektors {\vec {E}}\  raksturo elektrisko lauku katrā telpas punktā.  Elektriskā lauka intensitāte ir Kulona spēks {\displaystyle {\vec {F}}\ }, kurš pielikts vienu kulonu lielam pozitīvam punktveida lādiņam.

Elektrisko lauku var attēlot ar elektriskā lauka intensitātes līnijām, tās ir iedomātas līknes, kuru pieskares vektori katrā to punktā ir vērsti elektriskā lauka intensitātes veiktora {\vec {E}}\ virzienā, šo līniju biežums ir proporcionāls {\vec {E}}\  modulim. Šīm līnijām norāda virzienu ({\vec {E}}\ virziens), tās sākas pozitīvajos lādiņos un beidzas negatīvajos.

### Skalārā forma

{\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q\_{1}}}\ }
kur
{\vec {E}}\  ir elektriskā lauka intensitāte (N/C)
{\displaystyle {\vec {F}}\ } ir Kulona spēks (N)
q\_{1}\  ir lādiņš, uz kuru iedarbojas spēks (C)
Punktveida lādiņa elektriskā lauka intensitāte. Elektriskā lauka intensitātes vektori (zilā krāsā) ir vērsti prom no pozitīva lādiņa, savukārt tie ir vērsti virzienā uz negatīvu lādiņu. Jo tālāk no lādiņa, jo intesitātes vektora modulis ir mazāks.
No Kulona likuma izriet, ka

{\displaystyle {\vec {E}}=k{\frac {qq\_{1}}{r^{2}q\_{1}}}=k{\frac {q}{r^{2}}}\ }, tātad {\displaystyle {\vec {E}}=k{\frac {q}{r^{2}}}\ }
kur
q\  šoreiz ir lādiņš, kurš rada elektrisko lauku (C)
{\displaystyle r\ } ir attālums no lādiņa (m)
{\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}\approx 8,988\cdot 10^{9}} N·m2/C2kur
{\displaystyle \pi } ir pī

{\displaystyle \varepsilon \_{0}} ir elektriskā konstante (8,85⋅10−12 F/m).
### Vektoriālā forma

{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})={\frac {{\vec {F}}({\vec {r}})}{q\_{1}}}\ }
kur
{\vec {E}}\  ir elektriskā lauka intensitāte (N/C)
{\displaystyle {\vec {F}}\ } ir Kulona spēks (N)
q\_{1}\  ir lādiņš, uz kuru iedarbojas spēks (C)
{\displaystyle {\vec {r}}\ } ir rādiusvektors no koordinātu sistēmas sākumpunkta līdz intensitātes vai spēka vektora pielikšanas punktam (m)

No Kulona likuma izriet, ka

{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=k{\frac {qq\_{1}}{r^{3}q\_{1}}}{\vec {r}}=k{\frac {q}{r^{3}}}{\vec {r}}\ }, tātad {\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=k{\frac {q}{r^{3}}}{\vec {r}}\ }
kur
q\  šoreiz ir lādiņš, kurš rada elektrisko lauku (C)
{\displaystyle {\vec {r}}\ } ir rādiusvektors no lādiņa (m)
{\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}\approx 8,988\cdot 10^{9}} N·m2/C2
kur
{\displaystyle \pi } ir pī

{\displaystyle \varepsilon \_{0}} ir elektriskā konstante (8,85⋅10−12 F/m).

Elektriskā lauka cirkulācija
----------------------------

Elektriskās intensitātes cirkulācija pa ceļu l\  ir darbs A\ .

A=\int \_{l}{\vec {E}}{\mathrm {d}}{\vec {r}}\ 
kur
{\vec {E}}\  - elektriskā lauka intensitāte (N/C)
{\mathrm {d}}{\vec {r}}\  - rādiusvektora izmaiņa (m)
Secinājums, ka elektriskā lauka cirkulācija ir darbs, izriet no tā, ka pēc definīcijas elektriskā lauka intensitāte ir spēks, kurš darbojas uz vienības punktveida lādiņu, un šis pozitīvais vienības lādiņš pārvietojas elektriskajā laukā {\vec {E}}\  pa ceļu l\ .

*Galvenais raksts* Elektriskā lauka cirkulācija

### Elektromagnētiskās indukcijas likums

Elektromagnētiskās indukcijas likums ir

\epsilon \_{i}={\frac {\Delta \Phi }{\Delta t}}\ 
kur
\epsilon \_{i}\  ir indukcijas elektrodzinējspēks, kuru rada mainīga magnētiskā plūsma V
\Delta \Phi \  ir magnētiskās plūsmas izmaiņa (Wb)
\Delta t\  ir laiks, kurā notiek magnētiskās plūsmas izmaiņa (s)
*Vairāk par elektromagnētiskās indukcijas likumu skatīt šeit*

Elektriskā lauka plūsma
-----------------------

{\displaystyle N=\oint \_{S}{\vec {E}}\cdot \mathrm {d} {S}cos\alpha ={\frac {q}{\varepsilon \_{0}}}\ }
kur
{\displaystyle N\ } — elektriskā lauka intensitātes plūsma (C×m/F vai V\*m)
{\vec {E}}\  — elektriskā lauka intensitāte (N/C)
{\displaystyle S} — virsmas laukums (m2)
{\displaystyle \alpha } — leņķis starp virsmas laukuma normāli un intensitātes vektoru
q\  — lādiņš, kurš rada elektrisko lauku (C)
{\displaystyle \varepsilon \_{0}\approx } 8,85×10-12 F/m — elektriskā konstante
*Vairāk par elektriskā lauka plūsmu skatīt šeit*

Superpozīcijas princips
-----------------------

Superpozīcijas princips: vairāku avotu radītais elektriskais lauks {\vec {E}}\  jebkurā telpas punktā ir atsevišķu avotu lauku summa

{\displaystyle {\vec {E}}={\vec {E}}\_{1}+{\vec {E}}\_{2}+...+{\vec {E}}\_{n}\ }
Tas nozīmē, ka elektriskie lauki pārklājas, viens otru neietekmējot.

Elektrisko lauku piemēri
------------------------

* Bezgalīgas, pa virsmu vienmērīgi uzlādētas plaknes jeb homogēns elektriskais lauks.
* Pa virsmu vienmērīgi uzlādētas sfēras elektriskais lauks. Sfēras iekšienē elektriskā lauka nav.
* Divu vienmērīgi uzlādētu bezgalīgu paralēlu plakņu elektriskais lauks. Ja plakņu lādiņi ir vienādi pēc absolūtās vērtības un tiem ir pretējas zīmes, tad starp plaknēm elektriskā lauka intensitāte ir divreiz lielāka nekā vienas plaknes laukam, bet ārpus plakņu norobežotā tilpuma elektriskā lauka nav. Turpretī, plakņu lādiņu zīmēm esot vienādām, starp plaknēm nav elektriskā lauka, bet ārpusē elektriskā lauka intensitāte ir divreiz lielāka.

Elektriskā lauka darbs un potenciāls
------------------------------------

### Homogēna elektriskā lauka darbs

Punktveida lādiņam q atrodoties elektriskajā laukā {\displaystyle {\vec {E}}} (elektriskā lauka intensitāte), uz to darbojas elektriskais jeb Kulona spēks {\displaystyle {\vec {F}}=q{\vec {E}}}. Lādiņam pārvietojoties par attālumu {\displaystyle \Delta {\vec {s}}}, elektriskā lauka darbs {\displaystyle A={\vec {F}}\Delta {\vec {s}}=q{E}\Delta scos\alpha }, kur {\displaystyle \alpha } ir leņķis starp pārvietojuma vektoru un elektriskā lauka intensitātes vektoru. Pārvietojuma {\displaystyle \Delta {\vec {s}}} projekcija intensitātes vektora virzienā {\displaystyle \Delta d=\Delta scos\alpha }. 

Elektriskā lauka darbs ir pozitīvs ({\displaystyle A>0}), ja pozitīvs lādiņš ({\displaystyle q>0}) pārvietojas intensitātes līniju virzienā ({\displaystyle d>0}) vai negatīvs lādiņš ({\displaystyle q<0}) pārvietojas pretēji tām ({\displaystyle d<0}) (pozitīva darba gadījumā lauks paātrina lādiņa kustību). Lauka darbs ir negatīvs ({\displaystyle A<0}), ja pozitīvs lādiņš kustas pretēji intensitātes līnijām vai negatīvs lādiņs kustas intensitātes līniju virzienā (negatīva darba gadījumā lauks bremzē lādiņa kustību). Lauks neveic darbu, ja lādiņš pārvietojas perpendikulāri intensitātes līnijām.

Kulona spēks ir potenciāls spēks, un nekustīgu lādiņu elektriskais lauks ir potenciāls lauks. 

### Lādiņa potenciālā enerģija elektriskajā laukā

Lādiņam elektriskajā laukā piemīt potenciālā enerģija {\displaystyle W}, kuras izmaiņa, kas rodas, lādiņam pārvietojoties, ir vienāda ar elektriskā lauka darbu šajā pārvietojumā: {\displaystyle A\_{12}=\Delta W=W\_{1}-W\_{2}}. Par lādiņa potenciālās enerģijas nulles līmeni var pieņemt tā potenciālo enerģiju jebkurā lauka punktā. Ja elektriskais lauks pastāv galīgā telpā (tātad bezgalībā {\displaystyle E\_{\infty }=0}), par potenciālās enerģijas atskaites sākumpunktu izvēlas bezgalīgi tālu punktu ({\displaystyle W\_{\infty }=0}); šādā gadījumā, kad lādiņš pārvietojas no bezgalības uz lauka punktu P, lauks pastrādā darbu {\displaystyle A=W\_{\infty }-W\_{P}} un lādiņa potenciālā enerģija šajā punktā ir {\displaystyle W\_{P}=-A}. 

Lādiņam {\displaystyle q\_{0}} atrodoties attālumā r no vienmērīgi lādētas sfēras centra, ja sfēras rādiuss {\displaystyle r\_{0}\leq r}, tā potenciālā enerģija {\displaystyle W={\frac {qq\_{0}}{4\pi \varepsilon r}}} , kur q ir lauka avota lādiņš, {\displaystyle \varepsilon } ir absolūtā dielektriskā caurlaidība ({\displaystyle \varepsilon =\varepsilon \_{0}\varepsilon \_{r}}, kur {\displaystyle \varepsilon \_{0}} ir elektriskā konstante, {\displaystyle \varepsilon \_{r}} ir relatīvā dielektriskā caurlaidība). 

### Elektriskā lauka potenciāls un potenciālu starpība

Ekvipotenciālās līnijas ap lādiņu. Melnie koncentriskie riņķi attēlo konkrētu virsmu ar nemainīgu potenciālu, vektori (taisnes ar bultiņām) attēlo elektriskā lauka intensitātes līnijas
Elektriskā lauka konkrēta punkta enerģētisko stāvokli raksturo potenciāls {\displaystyle \varphi } (mērvienība — V). {\displaystyle \varphi ={\frac {W}{q\_{0}}}={\frac {A}{q\_{0}}}=k{\frac {q}{\varepsilon r}}} , kur {\displaystyle W} ir lauka potenciālā enerģija, {\displaystyle A} ir lauka darbs, kas veicams, lai pārvietotu lādiņu no konkrētā lauka punkta uz potenciālās enerģijas nulles līmeni, {\displaystyle q\_{0}} ir lādiņš, kas atrodas laukā, {\displaystyle k={\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}\approx 8,988\cdot 10^{9}} N·m2·C-2, q ir lauka avota lādiņš, {\displaystyle \varepsilon } ir vides relatīvā dielektriskā caurlaidība, r ir attālums no lādiņa līdz konkrētajam lauka punktam. 

Elektriskā lauka potenciālu starpība {\displaystyle \Delta \varphi =\varphi \_{1}-\varphi \_{2}} (spriegums {\displaystyle U\_{12}}) starp diviem lauka punktiem ir darbs {\displaystyle A\_{12}}, kuru pastrādā lauks, ja starp šiem punktiem pārvietojas pozitīvs vienības lādiņš. {\displaystyle \Delta \varphi ={\frac {\Delta W}{q\_{0}}}={\frac {A\_{12}}{q\_{0}}}}

Virsmu, kuras visos punktos elektriskā lauka potenciāls ir vienāds ({\displaystyle \varphi =const}), sauc par ekvipotenciālu virsmu; katrai potenciāla vērtībai atbilst noteikta ekvipotenciāla virsma. Ja lādiņa trajektorija atrodas uz vienas ekvipotenciālās virsmas, tad tā potenciālā enerģija nemainās ({\displaystyle W=const}) un elektriskais lauks neveic darbu ({\displaystyle A=0}). Ekvipotenciālās virsmas var attēlot ar ekvipotenciālajām līnijām. Elektriskā lauka intensitātes līnijas ir perpendikulāras ekvipotenciālajām līnijām.

#### Vadītāju virsmas potenciāls

Elektriskajos vadītājos (to iekšienē) elektrostatiskā lauka intensitāte {\displaystyle {\vec {E}}=0} — lauks pastāv tikai telpā ārpus vadītājiem, tāpēc ka vadītājam pievadītie lādiņi novietojas tikai uz tā virsmas un iekšienē nekompensētu lādiņu nav. Vadītāja virsmas punktos elektrostatiskā lauka intensitātes vektors ir perpendikulārs pret virsmu un virsmas lādiņi nepārvietojas (elektrostatiskais līdzsvars). Vadītāja virsma ir ekvipotenciāla virsma. Savienojot vairākus vadītājus, to virsmu potenciāli izlīdzinās.

### Zemes elektriskais lauks

Zemes kopējais lādiņs ir apmēram -6⋅105 C. Atmosfēra ap Zemi visumā uzlādēta pozitīvi, pozitīvais lādiņš noplūst uz Zemi un tās negatīvo lādiņu samazina, taču pastāv tādi procesi kā zibens, kas Zemes lādiņu atjauno. Zemes virsmas potenciālu parasti pieņem par potenciāla nulles līmeni. Elektriskā lauka intensitāte Zemes tuvumā vidēji ir 130 V/m. Cilvēka auguma augstumā Zemes elektriskā lauka potenciālu starpība vidēji ir 200 V, bet starp Zemes virsmu un atmosfēras augšējiem slāniem potenciālu starpība sasniedz 400 000 V.

Vadītājus var savienot ar Zemi (iezemēt), tādējādi tiek izlīdzināti vadītāju un Zemes potenciāli.

Atsauces
--------

1. 1 2 3  V. Fļorovs, I. Kolangs, P. Puķītis, E. Šilters. *Fizikas rokasgrāmata*. Zvaigzne, 1985. 159.—171. lpp.
2. ↑  «Потенциал и работа поля». *fizmat.by*. Skatīts: 18.08.2021.