S veida līkne divceļu posmā
**Dzelzceļa līnijas trase** raksturo ceļa garenass stāvokli telpā. Trases projekciju horizontālā plaknē sauc par līnijas plānu, bet līnijas izvērsi vertikālajā plaknē — par līnijas profilu. Piesaiste ir gan sliedes galviņas līmenim un virzienam, gan attiecīgi zemes klātnes līmenim un virzienam caur virsbūves kārtu.

Dzelzceļa trasi nosaka projekti atbilstoši būvniecības normām, noteikumiem un standartiem. No līnijas kategorijas ir atkarīgi tās galvenie parametri, tehniskie nosacījumi, pieļaujamie vilcienu kustības ātrumi, līnijas iekārtu jauda.

Zemes joslu gar trasi, kurā izvieto sliežu ceļu un citas dzelzceļa iekārtas, kā arī dzelzceļa ēkas un aizsarg stādījumus, sauc par zemes nodalījuma joslu. Tās apjomu nosaka, kā minimums, zemes klātnes šķērsprofils, būvju tuvinājuma gabarītizmēri, kontakttīkla balstu. iekārtu un apakšstaciju, elektrolīniju, kā arī SCB iekārtu un norobežojuma būvju aizņemtā platība, ņemot vērā īstermiņa un ilgtermiņa dzelzceļa infrastruktūras attīstību. Iespēju robežās trasi veido taisnu, tomēr tas pastāvīgi nav iespējams, tāpēc periodiski trases taisnos posmus, kā plānā tā profilā savstarpēji savieno ar līknēm. Līknes ar mazu rādiusu prasa ātruma samazināšanu. Tāpēc to rādiusus izvēlas no dzelzceļa līnijas vispārīgā ekspluatācijas konteksta. Garengrofila pamatelementi ir taisnes un līknes ceļa. Profila elements ir kāpums, kritums vai horizontāls posms, ko izsaka promilēs jeb tūkstošdaļās. Bet līknēs sasaistītie parametri ir: pagrieziena leņķis; rādiuss R; garums, kā iepriekš minēts; tangenss u.tt. Nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma dēļ ceļa plāna līknē pastiprināti izdilst sliedes un riteņi. Līknes apgrūtina redzamību, kas prasa veikt dažādus ekspluatācijas pasākumus. Līknes ar lielu nedzēsto centrbēdzes paātrinājumu papildus sajūdz ar pārejas līknēm, kurās nedzēstais centrbēdzes paātrinājums attīstās pakāpeniski, vienlaicīgi nodrošinot pakāpenisku ārējā pavediena aprēķināto paaugstinājumu un rādiusa pakāpenisku samazināšanu līdz pamatlīknes pastāvīgajam lielumam, bet līknēs ar ļoti mazu rādiusu — arī tāpat pārejas līknes robežās pakāpenisku sliežu ceļa paplašinājumu riteņpāru stingro bāžu ierakstīšanai plāna līknē.

Projekta garuma atzīmes (sauktas arī par projekta ordinātām) pamatā ir divu veidu. Viena garuma projekta atzīme, kas raksturīga trasei vai zemes klātnei, pēc kuras veic visas dzelzceļa līnijas piketēšanu. Trases projekta atzīmi izvelk pa zemes klātnes garenasi. Otra ir konkrētā ceļa projekta atzīmes ordināta, ko izvelk, pa konkrētā ceļa asi. Ceļiem, kuri atrodas uz kopīgās zemes klātnes projekta atzīmes garumstarpība ar trases projekta atzīmi parasti tiek tolerēta, kā normāla pielaide. 

| Piem.
nr. p.k.  | Projekta ordinātu veidu piemēri un interpretācijas | Satiksmes
km un pk |
| --- | --- | --- |
| **Metriskās** | **Kilometriskās** | **Pilno kilometru plusi** | **Pilno piketu plusi** |
| 1 | 14 982,560 m | 14,983 km | KM 14+982,560 m | PK 149+82,560 m | 15.km 10.pk |
| 2 | 102 320,240 m | 102,320 km | KM 102+320,240 m | PK 1023+20,240 m | 103.km 4.pk |
| 3 | 32 009,000 m | 32,009 km | KM 32+9,000 m | PK 320+9,000 m | 33.km 1.pk |
| 4\* | -220,000 m | -0,220 km | KM 0 -220,000 m | PK -2 -20,000 m | -1.km 3.pk |
| 5\* | -1 220,000 m | -1,220 km | KM -1 -220,000 m | PK -12 - 20,000 m | -2.km 3.pk |

P.s. Ar komatu vai "+" norobežo pilnās garuma mērvienības, bet ar punktu iesāktās (nepilnās) garuma mērvienības;

(\*) - Tikai negatīvās projekta ordinātas vērtības objektiem pirms dzelzceļa līnijas sākuma, ja tās neietilpst citā dzelzceļa līnijā.

* Verebinskas dzelzceļa līnijas garenprofils 1851.g.Verebinskas dzelzceļa līnijas **garenprofils** 1851.g.
* Mīlgelnes mezgla sliežu ceļa vispārējs plāns 1938.g.Mīlgelnes mezgla **sliežu ceļa vispārējs plāns** 1938.g.

Plāna līkne
-----------

**Līknes uzbūves shēma**:

*PLS1 ÷ PLB1* — 1.pārejas līknes no sākuma līdz beigām, kad notiek nepārtraukta rādiusa maiņa (*R∞→R*) no *∞* līdz nemainīgam lielumam *R*; *LS0* — līknes sākums, ja pārejas līknes nebūtu; *LC* — līknes centrs; *PLS2 ÷ PLB2* — 2.pārejas līkne no sākuma līdz beigām, kad notiek nepārtraukta rādiusa maiņa (*RR→∞*) no nemainīga lieluma *R* līdz *∞*; *LB0* — līknes beigas, ja pārejas līknes nebūtu; *R* — līknes rādiuss, ja ir pārejas līkne; *R0* — līknes rādiuss, ja pārejas līknes nav; *0* — riņķa līnijas centrs rādiusiem *R* un *R0*; *p = R0-R; T0* — līknes tangensa, ja pārejas līknes nav; *α0* — līknes pagrieziena leņķis ceļam bez pārejas līknes.

### Dažas definīcijas:

* **Ārējais pavediens** — no riņķa līnijas rādiusa centra vistālāk atliktā sliežu pavediena darba šķautne, iekšējais pavediens — tuvākā.
* **Iekšējais ceļš** ir divceļu līnijas ceļš, kurš atrodas līknes iekšpusē, bet ārējais — ārpusē.

### Ģeometrija / fizika

| Nr. | Nosaukums | Formula | Komponenšu atšifrējums |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | Tangense | {\displaystyle T=Rtg{\frac {\alpha }{2}}} | kur apakšējie indeksi m un mm attiecīgi ir iekļaujamās vai iegūstamās mērvienības attiecīgi metros un milimetros;

{\displaystyle \pi } - skaitlis pī ('3,14159');
v - ātrums, km/h;
an - centrbēdzes paātrinājums, m/s2;
ngs - brīvās krišanas paātrinājuma un sliežu platuma (pa sliežu asīm - ne darba šķautnēm) attiecība;
h - ārējā pavediena paaugstinājums, m;
h1520mmapr - ārējā pavediena aprēķina paaugstinājums platsliezu ceļā;
vvid - ātrums, kas atkarīgs no vilcienu vidējā svara. |
| 2 | Riņķa līnijas garums | {\displaystyle L={\frac {\pi R\alpha }{180^{\circ }}}} |
| 3 | Pagrieziena leņķis | {\displaystyle \alpha ={\frac {180^{\circ }L}{\pi R}}} |
| 4 | Izliece | {\displaystyle F\_{mm}={\frac {1000a\_{m}^{2}}{8R\_{m}}}} |
| 5 | Horda (parasti 20 m vai 10 m) | {\displaystyle a\_{m}={\sqrt {\frac {8\cdot R\_{m}\cdot F\_{mm}}{1000}}}}
{\displaystyle a=2(\sin {\frac {\alpha }{2}}\cdot R)} |
| 6 | Rādiuss | {\displaystyle R\_{m}={\frac {1000\cdot a\_{m}^{2}}{8F\_{mm}}}}
{\displaystyle R={\frac {180L}{\pi \alpha }}}
{\displaystyle R={\frac {2T}{tg\alpha }}}
{\displaystyle R\_{m}={\frac {v^{2}}{3,6^{2}\cdot (a\_{n}+n\_{gs}\cdot h\_{m})}}}. |
| 7 | Ārējā sliežu pavediena paaugstinājums | {\displaystyle h\_{m}={\frac {{\frac {v^{2}}{3,6^{2}R}}-a\_{n}}{n\_{gs}}}}
{\displaystyle h\_{1520mmapr}=12,5\cdot {\frac {v\_{vid}^{2}}{R}}} |

### Pārejas līkne

Lai līknē nedzēstais centrbēdzes paātrinājums nerastos pēkšņi un — nodrošinātu nepieciešamo ārējās sliedes paaugstinājumu, bet līknēs ar pārāk mazu rādiusu nodrošinātu nepieciešamo sliežu ceļa paplašinājumu — atvirzot iekšējo pavedienu, ierīko pārejas līknes, kurās, turklāt, tiek veikta vienmērīga ārēja sliežu pavediena paaugstināšana aprēķina augstumā visā pārejas līknes garumā. Pārejas līknes koordinātām var būt dažādas spirāles formas (skat. galeriju). Optimālā ir mainīga rādiusa spirāle, kas nodrošina vienmērīgi izkliedētu centrbēdzes spēka an palielināšanos visā pārejas līknes garumā. Tāpēc pārejas līknei ir priekšrocība pret pieseglīkni ar lielāku pastāvīgo rādiusu pirms pamatlīknes ar mazāku rādiusu. 

* Pārejas līkņu kompoentes un ģeometrisko formu piemnēri
* Tabula. Ārējā pavediena paaugstināšanas ātrums mm/s un nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma izmaiņa mm/s3Attēls:Fv-psi-2.jpgTabula. Ārējā pavediena paaugstināšanas ātrums *mm/s* un nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma izmaiņa *mm/s3*
* Divceļu līnijas iekšējā ceļa pārejas līknes parametra izmainīšanas shēma nepieciešamā starpceļu paplašinājuma nodrošināšanaiAttēls:Ieksh\_cela\_param.jpgDivceļu līnijas iekšējā ceļa pārejas līknes parametra izmainīšanas shēma nepieciešamā starpceļu paplašinājuma nodrošināšanai
* Pārejas līknes ģeometriskās formas piemērsAttēls:Easement\_Curve.pngPārejas līknes ģeometriskās formas piemērs
* Pārejas līknes trajektorijaAttēls:Übergangsbogen.pngPārejas līknes trajektorija
* Attēls:Eiklothoide.svg
* Klotilda (spirāle)Attēls:Euler\_spiral.svgKlotilda (spirāle)
* Klotildas pārejas līknes shēmaAttēls:C-Klothoide.svgKlotildas pārejas līknes shēma
* Kubiska parabolas y = x3 pārejas līknes formaAttēls:X\_cubed\_rotated\_plot.gifKubiska parabolas y = x3 pārejas līknes forma

#### Radiāla spirāle un kubiska parabola

Radiāla spirāle nodrošina vienmērīgi izkliedētu centrbēdzes paātrinājuma palielināšanos visā pārejas līknes garumā. Ja pārejas līknes rādiuss tās beigās ir vienāds ar pamatlīknes rādiusu R, tad tās vidusdaļā – t.i. starp sākumu un beigām rādiuss būs vienāds ar 2R, attālumā 1/4 no sākuma – 4R, bet 1/8 - 8R, bet pārejas līknes sākumā tas ir bezgalīgs.

Kubiskai parabolai ir cits vienādojums, salīdzinājumā ar radiālo spirāli. To lietot ir vienkāršāk. Kubiskā parabola atšķiras no tā, ka tās liekums mainās nevis proporcionāli līknes loka garumam, kā tas nepieciešams, bet proporcionāli abscisai X. Starpība nav liela un gadījumos, kad nav nepieciešama liela precizitāte, tā ir pieļaujama.

#### Pārejas līknes garums

##### Universālas sakarības

Minimālo pārejas līknes garumu nosaka ņemot vērā ārējā sliežu pavediena paaugstināšanu ar maksimālo vilciena kustības ātrumu. Normālās situācijās platajam sliežu ceļam (*S = 1520 mm*) ārējo sliedes pavedienu paaugstina ar ātrumu *fv ≤ 38 mm/s*, sarežģītos apstākļos — *fvsar.≤ 50 mm/s*.

**Viena sliežu pevediena paaugstināšana attiecībā pret otru uz katriem paaugstinājuma 10 mm aprēķinātais minimālā ceļa garums l0 (m) (skaitītājā) / paaugstinājuma stāvums (mm/m) (saucējā), kurš nav stāvāks kā 3 mm/m atsevišķiem sliežu platumiemm (mm) normālos un sarežģītos apstākļos**| **v,** **km/h** | **1520** | **1435** | **1067** | **1000** | **750** |
| **38,0** | **50,0** | **36,0** | **47,3** | **27,2** | **35,8** | **25,7** | **33,8** | **19,7** | **25,9** |
| **40** | - | - | - | - | **4,1 / 2,44** | - | **4,4 / 2,27** | - | **5,7 / 1,75** | 4,3 / 2,33 |
| **60** | **4,4 / 2,27** | 3,4 / 2,94 | **4,7 / 2,13** | 3,6 / 2,78 | **6,2 / 1,61** | 4,7 / 2,13 | **6,5 / 1,54** | 5,0 / 2,00 | **8,5 / 1,18** | 6,5 / 1,54 |
| **80** | **5,9 / 1,69** | 4,5 / 2,22 | **6,2 / 1,61** | 4,7 / 2,13 | **8,2 / 1,22** | 6,3 / 1,59 | **8,7 / 1,15** | 6,6 / 1,52 | - | - |
| **100** | **7,4 / 1,35** | 5,6 / 1,79 | **7,8 / 1,28** | 5,9 / 1,69 | **10,3 / 0,97** | 7,8 / 1,28 | **10,9 / 0,92** | 8,3 / 1,20 | - | - |
| **120** | **8,8 / 1,14** | 6,7 / 1,49 | **9,3 / 1,08** | 7,1 / 1,41 | **12,3 / 0,81** | 9,4 / 1,06 | - | - | - | - |
| **140** | **10,3 / 0,97** | 7,8 / 1,28 | **10,9 / 0,92** | 8,3 / 1,20 | - | - | - | - | - | - |
| **160** | **11,7 / 0,85** | 8,9 / 1,12 | **12,4 / 0,81** | 9,4 / 1,06 | - | - | - | - | - | - |
| **180** | **13,2 / 0,76** | 10,1 / 0,99 | **13,9 / 0,72** | 10,6 / 0,94 | - | - | - | - | - | - |
| **200** | **14,7 / 0,68** | 11,2 / 0,89 | **15,5 / 0,65** | 11,8 / 0,85 | - | - | - | - | - | - |
| **220** | **16,1 / 0,62** | 12,3 / 0,81 | **17,0 / 0,59** | 13,0 / 0,77 | - | - | - | - | - | - |
| **240** | **17,6 / 0,57** | 13,4 / 0,75 | **18,6 / 0,54** | 14,1 / 0,71 | - | - | - | - | - | - |
| **260** | **19,1 / 0,52** | 14,5 / 0,69 | **20,1 / 0,50** | 15,3 / 0,65 | - | - | - | - | - | - |

  

Piemērā jāatrod pārejas līknes garumu: *S = 1520 mm*; *vmax = 140 km/h*; *h = 70 mm*; *fv =35 mm/s*; *fvsar. = 45 mm/s*; *R=1400m*; *ψ — 0,6 un 0,8 m/s*3). Atrisinājums ir šāds

* **Pēc paaugstināšanas ātruma**:
	+ {\displaystyle l\_{0fv}=0,2778\cdot v\_{max}{\frac {h}{\leq f\_{v}}}=0,2778\cdot 140\cdot {\frac {70}{35}}=78m};
	+ {\displaystyle l\_{0fvsar}=0,2778\cdot v\_{max}{\frac {h}{\leq f\_{vsar.}}}=0,2778\cdot 140\cdot {\frac {70}{45}}=61m};
* **Pēc nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma izmaiņas nosacījuma**:
	+ {\displaystyle l\_{0\psi }={\frac {(0,2778\cdot v\_{max})^{3}}{\psi R}}={\frac {(0,2778\cdot 140)^{3}}{0,6\cdot 1400}}=70m};
	+ {\displaystyle l\_{0\psi sar.}={\frac {(0,2778\cdot v\_{max})^{3}}{\psi \_{sar.}R}}={\frac {(0,2778\cdot 140)^{3}}{0,8\cdot 1400}}=53m};

kur *0,2778* — pārejas skaitlis no ātruma vienībām *km/h* uz *m/s*; *vmax* — maksimālais vilciena kustības ātrums, *km/h*; *h* — ārējā pavediena uzstādīšanas augstums, mm; *ψ* — nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma izmaiņas, *m/s3*.

Priekšrocība ir garākajam iegūtajam pārejas līknes garumam.

Līknēs divceļu līnijās attālumu starp sliežu ceļu asīm palielina atbilstoši gabarīta normām, pagarinot iekšējā ceļa pārejas līknes parametru   
{\displaystyle l\_{0iek}={\sqrt {24RA\_{0}+l\_{0arp}}},}

kur *A0* — starpceļu attāluma paplašinājums līknē; *l0ārp* — ārpuses pārejas līknes garums.

##### Platsliežu ceļam

| Pamatlīknes 
rādiuss R, m | Pārejas līknes pilnais garums, m |
| --- | --- |
| ≤120 km/h | ≤140 km/h | ≤160 km/h | ≤180 km/h |
| 5000 - 3999 | 0 |  |  |  |
| 4000 - 2999 | 0 |  |  |  |
| 3000 - 1500 | 30 |  |  |  |
| 1499 - 1000 | 40 |  |  |  |
| 999 - 710 | 50 |  |  |  |
| 709 un mazāks | 60 |  |  |  |

### S veida līkne

Simetriskas S — veida līknes piemērs starpceļu attāluma paplašināšanai par 1 m
Variants, kā palielināt starpceļu attālumu starp sliežu ceļiem vai līknēm, ir vienam no ceļiem pirms pamatlīknes ar taisno starpposmu (≥ 25 m) ierīkot *"S"* veida līkni (t.i. līknes ar pretēji pavērstiem rādiusiem) ar pietiekami lielu rādiusu un taisno starpposmu ≥ 25 m starp pretējām līknēm (piemērs attēlā zemāk). Šī paņēmiena trūkums ir, ka papildus nepieciešams vairākas līkņu.

#### Paaugstinājuma stāvums

Ārējās sliedes pavediena paaugstinājuma stāvums attiecīgi izvēlētajai pārejas līknei ar piemēru ir:

* {\displaystyle i\_{0}={\frac {h}{l\_{0}}}={\frac {70}{78}}=0,9mm/m} , ‰ ;
* {\displaystyle i\_{0sar.}={\frac {h}{l\_{0sar.}}}={\frac {70}{61}}=1,1mm/m} , ‰ .

*P.s. Ja līknē ir paredzēta ritošā sastāva ekspluatācija ar centrbēdzes sānsvere ierīci* (~*8*°) *ātruma palielināšanai un nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma dzēšanai, pārejas līknes pagarina summējot virsbūves sānsveres paredzēto pacelšanas ātrumu un iepriekš minēto ārējās sliedes paaugstināšanās ātrumu.; Minimālais pārejas līknes garums parasti ir pieņemts kāds orientējošs lielums, piemēram — 30 m. Tāpēc, kad pārejas līknes garuma aprēķinos tā sanāk īsāka, pārejas līknei nosaka šo te orientējošo garumu vai iztiek bez pārejas līknes, ja tās ierīkošana sliežu ceļa ekspluatācijai ir nebūtiska.*

Pārejas līknes un attiecīgu ārējā pavediena paaugstinājumu var neierīkot, ja pēkšņais nedzēstais centrbēdzes paātrinājums līknes sākumā platā sliežu ceļā pasažieru vilcienam, kurš parasti ir vieglāks par kravas vilcienu pēc ass slodzes *—* *an ≤ 0,7 m/s2*, bet kravas vilcienam, kurš parasti ir smagāks pēc ass slodzes *—* *an* norma parasti ir mazāka un līdz ar to ātrums ar ir mazāks. Par precizējošiem saistošajiem kritērijiem, kādos gadījumos tieši atļauts pārejas līknes neierīkot un pie kādiem maksimālajiem ātrumiem, un sākot no kādiem rādiusiem, lemj katrs attiecīgais infrastruktūras pārvaldītājs. Nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma normas sliežu ceļam ar dažādiem ārējā pavediena paaugstinājumiem, dažādiem ritošā sastāva veidiem un, ņemot vērā infrastruktūras pārvaldītāju vietējos ekspluatācijas apstākļus, var svārstīties robežās no *0,5 m/s2 ÷ 1,0 m/s2*, bet vieglas sliežu ceļu virsbūves konstrukcijas ceļos un šaursliežu ceļos ar vieglu virsbūves konstrukciju vēl mazāk — sākot no *0,1 m/s2* un uz augšu.

#### Paaugstinājuma straujums

{\displaystyle {\frac {(h\_{2}-h\_{1})\cdot v\cdot '0,2778'}{L\_{0}}}\geq 35\leq 50mm/s}, kur h2 un h1 - ārējā pavediena paaugstinājums iecirkņa L0 sākumā un beigās (no lielākā augstuma h atņem mazāko), mm; v - ātrums, km/h; L0 - kontrolējamais iecirknis, m.

#### Paaugstināšanas augstums

Tabula. Sliežu platumi un koeficienti *ns, nsg, ngs*
Līknēs vērojami gadījumi, kad sliedes iekšējais pavediens izdilst intensīvāk nekā ārējais un otrādi. Iemesls var būt nepareizs ārējā pavediena uzstādīšanas augstums, mm:

* Ārējā pavediena paaugstinājums no abu sliežu vienmērīga vertikālā nodiluma nosacījuma {\displaystyle h=n\_{s}{\frac {v^{2}}{R}}}
* Ārējā pavediena paaugstinājuma pārbaude nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma normatīvam vilcieniem ar maksimālo ātrumu
* 1) {\displaystyle h=n\_{s}{\frac {v\_{max}^{2}}{R}}-{\frac {S\_{1}}{g}}\cdot a\_{n}=n\_{s}{\frac {v\_{max}^{2}}{R}}-n\_{sg}a\_{n}} [mm]; 2) {\displaystyle h={\operatorname {\operatorname {v^{2}} \over \operatorname {3,6^{2}} \mathbb {R} } -a\_{n} \over \operatorname {n\_{gs}} }} [m].

kur *ns* — pārejas koeficients, lai formulā iekļautu ātrumu *v km/h*, līknes rādiusu *R* *m* un lai *h* iegūtu paaugstinājumu — *mm* (tab.); *v2*- vidējais svērtais pēc tonnāžas kvadrātiskais vilcienu kustības ātrums, *km/h*; *vmax* — maksimāli atļautais vilcienu kustības ātrums, *km/h*; *R*- līknes rādiuss, *m*; *S1* — pieņemtais sliežu attālums (ne pa darba šķautnēm), *mm* (tab.); *g* — brīvā kritiena paātrinājums, *g=9,81 m/s2*; *an* — nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma norma platajam sliežu ceļam var būt no *0,5 ÷ 1,0 m/s2*, šaurajam sliežu ceļam un ceļam ar vieglu konstrukciju no *0,1 ÷ 0,5 m/s2*.
  

Par galīgo *h* pieņem lielāko no abiem.

*P.s. Maksimālais h dažādās infrastruktūrās var būt atļauts robežās no 110 mm līdz 180 mm (platajam sliežu platumam, bet puse no tā, attiecīgi — platā sliežu ceļa līklīnijas pārmiju pārvedām); vidēja sliežu platuma ceļam h — no 60 mm līdz 110 mm; h — 60 mm (šaurajam sliežu platumam).*

Vidējais svērtais pēc tonnāžas kvadrātiskais vilcienu kustības ātrums {\displaystyle v^{2}={\frac {\Sigma n\_{i}Q\_{i}v\_{i}^{2}}{\Sigma n\_{i}Q\_{i}}}}, kur *ni*- i-to vilcienu skaits, *vilc.*; *Qi*- i-tā vilciena masa, *t*; *vi* — i-tā vilciena ātrums, *km/h*.

#### Paaugstināšana taisnajos posmos

Dažkārt, kad normālām pārejas līknēm nepietiek vietas, veic negatīvā paātrinājuma pazemināšanu pirms līknes sākuma taisnā posmā vai pastāvošā paātrinājuma pazemināšanu pieseglīknē ar lielāku rādiusu pirms pamatlīknes ar mazāku rādiusu, lai attiecīgai pamatlīknei kompensētu centrbēdzes paātrinājumu. Faktiski to uzskata par līmeņa atkāpi, kam arī pastāv zināmi ierobežojumi. Platsliežu ceļam atklājot sliežu līmeņa atkāpi lielāku kā 25 mm / 4 m ceļa ātrumu ierobežo līdz 60 km/h. Tad paaugstinājumu šādam paātrinājumam atrod {\displaystyle h={\frac {a\_{n}}{n\_{gs}}}}. Platsliežu ceļā šāds negatīvais paātrinājums an nav mazāks par -0,09 m/s2, kas atbilst 15 mm paaugstinājumam taisnam ceļa posmam.

Pamatlīkni piesedzot ar pastāvīga rādiusa pieseglīkni, platsliežu ceļā nedzēsto paātrinājumu algebriskā starpība tās sākumā un beigās nepārsniedz 0,35 m/s2, bet garums pieseglīknei ir vismaz kā pārejas līknei.

#### Ātrums

##### Nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma *an* nozīme

an [m/s2]; v [km/h]; R [m] likumsakarības, kad abas sliežu galviņas vienā līmenī (h=0)
Līknes parametri ir viens no vissvarīgākajiem vilcienu kustības ātruma noteikšanas faktoriem, ņemot vērā, ka līknes procentuālā daļa ceļa plānā parasti ir visai ievērojama, kā arī vilcienu unificētais garums arī mēdz būt ievērojams. Kad viena vilciena daļa līkni atbrīvo, nākamā jau tuvojas — vai šķērso nākamo līkni, parasti ar līdzīgiem ātrumu noteicošajiem parametriem. Vilces spēka samērīga izmantošana parasti neļauj paredzēt ieskrējienu starp līknēm pa taisnajiem posmiem un bremzēšanu pirms līknēm. Tāpēc dzelzceļa līnijā nosaka ātrumu, kādu prasa līkņu parametri, kas ceļa plānā arī ir "vājākais posms". Sen būvētās un nerekonstruētās dzelzceļa līnijās, kad prasības lielākam ātrumam nebija tik noteicošas, ātrums aizvien saglabājās zemā līmenī arī pēc ceļa kapitālā remonta. Arī pārmiju pārvedas, it sevišķi sānceļa virzienā tiek uzskatītas par "vājo posmu", bet tām gan ir mazliet cita specifika, prasības stingrākas, ņemot vērā asmeņu un krusteņu uzkrāto ekspluatācijas pieredzi un pārejas līkņu neesamību tajās. Tomēr arī pārmiju pārvedās daudzas līdzības un likumsakarības saglabājas pēc līdzības, kā līknē.  

Starp vilcienu kustības ātrumu un nedzēsto centrbēdzes paātrinājumu *—* *an* ir likumsakarība {\displaystyle a\_{n}={\frac {v\_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}-n\_{gs}\cdot h}.

*Piemērs.* Aprēķināt, kāds būs nedzēstais centrbēdzes paātrinājums atsevišķi stāvošai līknei, ja *S=1520 mm*, *vmax=120 km/h*, *R=900 m*, *h=0,09m=90 mm*. Atrisinājums

{\displaystyle a\_{n}={\frac {v\_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}-n\_{gs}\cdot h={\frac {120^{2}}{3,6^{2}\cdot 900}}-6,13\cdot 0,09=0,683<0,7m/s^{2}}.

Bet, ja aplūkotajā piemērā ārējās sliedes paaugstinājumu neierīko,

{\displaystyle a\_{n}={\frac {v\_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}-n\_{gs}\cdot h={\frac {120^{2}}{3,6^{2}\cdot 900}}-6,13\cdot 0=1,235>0,7m/s^{2}}.

**Secinājums**: „Bez ārējās sliedes paaugstināšanas un attiecīgas pārejas līknes ierīkošanas braukt ar ātrumu *120 km/h* nedrīkst!".

Pārskata vilcienu kustības ātrumu

{\displaystyle v\_{max}=3,6{\sqrt {R(a\_{n}+n\_{gs}h)}}=} {\displaystyle 3,6{\sqrt {900\cdot (0,7+6,13\cdot 0)}}=90km/h}.

Bez tam vienmēr projektētājam nosakot ārējā pavediena paaugstinājumu pārbauda minimālo paaugstinājumu, kurš nedrīkst būt lielāks par projektēto , aplūkotajā piemērā {\displaystyle h\geq h\_{min}=12,5{\frac {v\_{max}^{2}}{R}}-1000{\frac {a\_{n}}{n\_{gs}}}=12,5{\frac {120^{2}}{900}}-1000{\frac {0,7}{6,13}}=86<90mm}

##### Atsevišķu aprēķina piemēru apkopojums tabulās

**Tabulu galerijā apkopots aprēķinātais ātrums izplatītiem sliežu platumiem pie dotiem ārējā pavediena paaugstinājumiem un atsevišķām nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma normu *an* variācijām, kuras atkarīgas no virsbūves smaguma un — fiksācijas uz vietas ritekļu un kravu smagumcentra u.c. apstākļiem:**  

* v aprēķins km/h.  Dots S=1520mm, an = 0,70 m/s2*v* aprēķins *km/h*. Dots *S=1520mm*, *an = 0,70 m/s2*
* v aprēķins km/h.  Dots S=1435mm, an = 0,65 m/s2*v* aprēķins *km/h*. Dots *S=1435mm*, *an = 0,65 m/s2*
* v aprēķins km/h.  Dots S=1067mm, an = 0,23 m/s2*v* aprēķins *km/h*. Dots *S=1067mm*, *an = 0,23 m/s2*
* v aprēķins km/h.  Dots S=750mm, an = 0,1 m/s2*v* aprēķins *km/h*. Dots *S=750mm*, *an = 0,1 m/s2*

  

*P.s. Atbilstoša centrbēdzes paātrinājuma izvēlē ir jāpiesaista uzmanība sliežu ceļa virsbūves smagumam un tās pietiekamai fiksācijai uz vietas. Nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma pārāk liela palielināšana var novest pie sliežu ceļa bojājumiem un/vai vilciena avārijas un/vai vilciena nomešanas uz sāniem (hipersaite: yotube video — ātruma pārsniegšana līknē Spānijā, kur atļautais ātrums bija 80 km/h, vilciens brauca ar 200 km/h, kas noveda pie vilciena krišanas uz sāniem un ļoti traģiskām sekām; wiki saite ar cita vilciena apgāšanos Austrālijā, kur vilciens ar ātrumu 117 km/h brauca pa līkni pie atļautā ātruma 60 km/h). Tāpat kritiski jāizvērtē iespējamās, stihiskus postījumus nesošas, vēja brāzmas un vilcienu kategorijas (ritošais sastāvs un kravas ar relatīvi augstu smagumcentru, piemēram, divstāvīgie vilcieni bez režģveidīgām sānu sienām, vai divstāvīgie konteinersastāvi u.c. augsti un relatīvi viegli ritekļi ar vai bez kravām), kuriem tās laikā jāatrodas drošās vietās. Tas būtu aktuāli, ja iekraušanas un pārvadāšanas noteikumos ir pieļauts paaugstināta smagumcentra izņēmums ar zināmiem ekspluatācijas nosacījumiem.*

##### Pārejas līknes mērenība

Pārejas līknē nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma *ψ* izmaiņas lielums ir *m/s3*:

* Kad paaugstinājums sakrīt ar līknes liekumu — {\displaystyle \Psi ={\frac {a\_{n}v}{3,6l\_{0}}}},

kur *an* — faktiskais pamatlīknes nedzēstais paātrinājums, *m/s2*; *l0* — pārejas līknes garums, m.

* Kad nesakrīt ar līknes liekumu — {\displaystyle \Psi ={\frac {(a\_{n2}-a\_{n1})v}{3,6\Delta l\_{0}}}},

kur *an2* un *an1* — nedzēsto paātrinājumu lielumi, kas atbilst ārējā pavediena liekuma un paaugstinājuma sākumam un beigām, *m/s2*; *Δl0* — attālums starp šiem punktiem, *m*.

Piemērs. Līknei *S=1520 mm*, *R=600m*, *h=0,14m=140 mm* un *L=80m* paaugstinājuma garums *l0=116m*; tā sākums atrodas *16 m* taisnā iecirknī no pārejas līknes sākuma, bet beigas ienāk *20 m* pamatlīknē. Ātrums līknē ir noteikts *110 km/h*. Uzdevums — pārbaudīt, vai tas ir pieļaujams.

Paaugstināšanās ātrums {\displaystyle f\_{v}={\frac {0,2778\cdot v\cdot h}{l\_{0}}}={\frac {0,2778\cdot 110\cdot 140}{116}}=36,88<38mm/s<50mm/s} — rezultāts OK. Pārbaudīt paātrinājuma lielumu blakuspunktos. Visnelabvēlīgākais variants būs pieņemt pārejas līknes sākumu un beigas, tad {\displaystyle h\_{1}=i\_{0}\cdot l\_{pirms0}={\frac {h}{l\_{0}}}\cdot l\_{pirms0}={\frac {140}{116}}\cdot 16=19,3mm=0,0193m}, bet {\displaystyle h\_{2}=i\_{0}\cdot (l\_{0}-l\_{aiz0})=1,2\cdot (116-20)=115,2mm=0,1152m}. Nedzēstie centrbēdzes paātrinājumi {\displaystyle a\_{n1}={\frac {v\_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}-n\_{gs}\cdot h={\frac {110^{2}}{3,6^{2}\cdot \infty }}-6,13\cdot 0,0193=-0,116m/s^{2}}; {\displaystyle a\_{n2}={\frac {110^{2}}{3,6^{2}\cdot 600}}-6,13\cdot 0,01152=0,85m/s^{2}>0,7m/s^{2}} — rezultāts nav labs. Lielums {\displaystyle \Psi ={\frac {(a\_{n2}-a\_{n1})v}{3,6\Delta l\_{0}}}={\frac {(0,85-(-0,116))110}{3,6\cdot 80}}=0,37m/s^{3}<0,6m/s^{3}<0,8m/s^{3}}, rezultāts OK.

Secinājumi. Par cik *an2 > 0,7 m/s2 < 1,0 m/s2*, nepieciešams noteikt pazeminātu ātrumu {\displaystyle v\_{max}=3,6{\sqrt {R(a\_{n}+n\_{gs}h)}}=3,6{\sqrt {600\cdot (0,7+6,13\cdot 0,1152)}}=105km/h} vai arī infrastruktūras pārvaldītājam atļaut ekspluatēt sliežu ceļu ar palielinātu nedzēsto centrbēdzes paātrinājumu un pastiprināt uzturēšanu.

Vertikālā līkne
---------------

### Ģeometrija

* Profila lūzumsProfila lūzums
* a — izliekta; b — ieliekta*a* — izliekta; *b* — ieliekta
* Vertikālo līkņu savienošanas shēmas (pa tangensēm) no nr. 1 - 10Vertikālo līkņu savienošanas shēmas (pa tangensēm) no nr. 1 - 10
* Slīpums = leņķisSlīpums = leņķis

Kopīgas ģeometriskās komponentes ir augstāk apskatītajai ceļa plāna līknei ar ceļa vertikālajām līknēm. Vertikālās līknes rādiuss riņķa līniju apraksta pa zemes klātnes un sliežu ceļa garenasi vertikālā plaknē.  
**Noderīgas vertikālo līkņu komponentes:** {\displaystyle T={\frac {R\Delta i}{2}}}; {\displaystyle y={\frac {x^{2}}{2R}}}; {\displaystyle h={\frac {T^{2}}{2R}}}, kur *T* — tangensa, *m*; *R* — rādiuss, *m*; *Δi* — slīpumu algebriskā starpība; *x* — abscisa, *m*; *h* — gala ordināta izliekumā/ieliekumā, *m*. Precīzākas līknes ordinātas skat zemāk.

Profila taisno elementu slīpumu sauc vienkārši par slīpumu, bet šo slīpumu saskaitīšanu vai atņemšanu to saskares punktā (vertikālās līknes ierīkošanas vietā), lai iegūtu pašas vertikālās līknes stāvumu (pilno līknes pagrieziena leņķi), sauc par **slīpumu algebrisko starpību**. Tie ir atšķirīgi lielumi.

**Ordinātu aprēķins.** Vertikālās līknes ieteicams ierīkot vienmēr, arī tad ja slīpumu algebriskā starpība ir neliela. Ņemot vērā, ka vertikālajām līknēm nav sākuma leņķa, ordinātu pirmajā punktā pieņem 0 mm augstumu. Tālāk ik pēc katriem 5 abscisas metriem veic ordinātu aprēķinu līdz vertikālās līknes beigām. Tekošo ordinātu aprēķina {\displaystyle Y\_{i}=\pm R\cdot cos(\alpha \_{i}^{\circ })}, kur *±* - augšupejošām un lejupejošām ordinātām; *R* - vertikālās līknes rādiuss, mm; cos(α°i) - kosinuss no kumuletā (uzkrātā) leņķa kopš vertikālās līknes sākuma. Kumulētais leņkis {\displaystyle \alpha \_{i}^{\circ }={180\cdot X\_{i} \over \pi \cdot R}}, kur *Xi* - tekošā abscisa ordinātas aprēķināšanas vietā (ik pēc katriem 5 m līdz vertikālās līknes beigām); *π (pī)* - ir matemātiska konstante, kuras aptuvenā vērtība ir 3,14159. Apskatīsim divus ordinātu ieguves piemērus (skat tabulu un raksturlīknes):

| Gadījuma nr. | R, m | Slīpums pieejā | Slīpums beigās | Principiāla shēma |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Gadījums 1 | 20 000 | 0,000 (taisns) | - 0,003 (kritums 3 m uz katru km) | nr. 1 |
| Gadījums 2 | 20 000 | +0,001 (kāpums 1 m uz katru km) | - 0,003 (kritums 3 m uz katru km) | nr. 9 |

* Ordinātu raksturlīkne shēmai nr. 1 Ordinātu raksturlīkne shēmai nr. 1
* Ordinātu raksturlīkne shēmai nr. 9 Ordinātu raksturlīkne shēmai nr. 9

### Ātrums pa vertikālo līkni

Nedzēstā paātrinājumu {\displaystyle a\_{n}={\frac {v\_{max}^{2}}{3,6^{2}R}}} var pieņemt *0,1 m/s2*. Pārejas līknes parasti neierīko, tāpat arī nav nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma dzēšanas risinājumi, kādi ir, piemēram, ceļa plāna līknei — paaugstinot ārējo pavedienu. Līdz ar to izliektā profilā ritošais sastāvs tiek "pamests" gaisā, ko pietur tikai tā gravitācija, bet ieliektā profilā — tiek piespiests pie sliežu klātnes, kurai tas ir jāpanes. Infrastruktūras pārvaldītāji nosaka profila elementu slīpuma starpības normatīvu, kas tiek savienots ar līkni un nosacījumus, pie kuriem atļauts elementus ar līkni nesavienot — atstāt lauztu profilu vai lauzumus ar nelielu starpību savienojot ķēdītē (tas raksturīgs lēnam dzelzceļam).

**Tabula. Vilcienu ātrumi (*3.aile*) pa vertikālajām līknēm, *km/h,* pie dota līknes rādiusa *R, m, (2.aile)* pie** **nedzēstā centrbēdzes paātrinājuma *an = 0,1 m/s2***

Gabarīts
--------

Pamatraksts: Gabarīts (transports)

Gabarīts transportā nodrošina ceļa būvju, ierīču un ritošā sastāva, kā arī ritošajam sastāvam ar ritošo sastāvu normālu mijiedarbību ar nepieciešamajām spraugām.

Atsauces
--------

1. 1 2 3 4 5 6 7 8  Kamenskij V.B. Shac E.Ya. Soderzhanie zheleznodorozhnogo puti v krivyx. — M: Transport, 1987,- 189 s.
2. 1 2 3  S.V.Amelin, M. P. Smirnov, Yu. M. Silnickij i.dr. Ustrojstvo, remont i tekushhee soderzhanie zheleznodorozhnogo puti. — M.: Transport, 1981. — 286 s.
3. 1 2 3 4  S.V. Amelin, G.E.Andreev Ustrojstvo i ekspluataciya puti. — M: Transport 1986. — 238 s.