**Skaitļa kvadrāts** ir skaitlis, kas ir kāda vesela skaitļa reizinājums ar sevi. Piemēram, 9 ir skaitlis kvadrātā, jo tas ir vienāds ar 32 un to var rakstīt kā 3 × 3.

Skaitļus kvadrātā n skaitlim pieraksta kā *n* × *n* vai biežāk sastopamo, kāpināto *n*2. Nosaukums *kvadrāts* nāk no figūras nosaukuma, jo kvadrāta laukums ir skaitlis reizināts ar sevi, jeb kvadrātam ar sānu garumu *n* ir laukums *n*2. 

Kvadrātveida skaitļi ir nenegatīvi. Tas ir, skaitlis kvadrātā vienmēr būs lielāks vai vienāds ar 0. Skaitļus sauc par skaitļiem kvadrātā, ja tos ievietojot kvadrātsaknē rodās vesels skaitlis. Piemēram, {\displaystyle {\sqrt {9}}=3,} tādēļ 9 ir skaitlis kvadrātā.

Nenegatīva skaitļa n, n-tais kvadrāts ir *n*2. Ja tiek rēķnāts ar racionāliem skaitļiem, tad to kvadrāts ir divu kvadrātu veselu skaitļu attiecība, piemēram, kvadrāts, {\displaystyle \textstyle {\frac {4}{9}}=\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}} .

Piemēri
-------

Kvadrāti, kas ir mazāki par 60 2 = 3600:

0 2 = 0
1 2 = 1
2 2 = 4
3 2 = 9
4 2 = 16
5 2 = 25
6 2 = 36
7 2 = 49
8 2 = 64
9 2 = 81

10 2 = 100
11 2 = 121
12 2 = 144
13 2 = 169
14 2 = 196
15 2 = 225
16 2 = 256
17 2 = 289
18 2 = 324
19 2 = 361

20 2 = 400
21 2 = 441
22 2 = 484
23 2 = 529
24 2 = 576
25 2 = 625
26 2 = 676
27 2 = 729
28 2 = 784
29 2 = 841

30 2 = 900
31 2 = 961
32 2 = 1024
33 2 = 1089
34 2 = 1156
35 2 = 1225
36 2 = 1296
37 2 = 1369
38 2 = 1444
39 2 = 1521

40 2 = 1600
41 2 = 1681
42 2 = 1764
43 2 = 1849
44 2 = 1936
45 2 = 2025
46 2 = 2116
47 2 = 2209
48 2 = 2304
49 2 = 2401

50 2 = 2500
51 2 = 2601
52 2 = 2704
53 2 = 2809
54 2 = 2916
55 2 = 3025
56 2 = 3136
57 2 = 3249
58 2 = 3364
59 2 = 3481

Formulas
--------

Atstarpe starp blakus esošiem skaitļu kvadrātiem ir:

*n*2 − (*n* − 1)2 = 2*n* − 1, kur n ir lielākais skaitlis. 

Tāpat ir iespējams iegūt skaitļa kvadrātu saskaitot kopā pēdējā skaitļa kvadrātu ar pēdējo skaitli pašreizējo skaitli:

*n*2 = (*n* − 1)2 + (*n* − 1) + *n* .

Īpašības
--------

Skaitlis *m* ir skaitlis kvadrātā tikai tad, ja *m* punktus var salikt kvadrātā.

Skaitļu kvadrāts ir vienāds ar pirmo n nepāra skaitļu summu. Formula ir šāda:

{\displaystyle n^{2}=\sum \_{k=1}^{n}(2k-1).}
Piemēram, 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 .

 Pirmo *n* veselo nepāra skaitļu summa ir *n* 2. 1 + 3 + 5 + ... + (2*n* − 1) = *n*2. 3D tetraedra animācija.
Skaitļa kvadrāts - 1 vienmēr ir reizinājums {\displaystyle {\sqrt {m}}-1} un {\displaystyle {\sqrt {m}}+1} (piemēram, 8 × 6 ir 48, bet 7 2 ir 49). Izņēmums 3, kurš ir vienīgais pirmskaitlis, kas ir par vienu mazākas kā kvadrāts.

Decimālajā skaitīšanas sistēmā, skaitļa kvadrāts var beigties tikai ar cipariem 0, 1, 4, 5, 6 vai 9 šādi:

* ja skaitļa pēdējais cipars ir 0, tā kvadrāts beigsies ar 0 (pēdējie divi cipari būs 00);
* ja skaitļa pēdējais cipars ir 1 vai 9, tā kvadrāts beigisies ar 1;
* ja skaitļa pēdējais cipars ir 2 vai 8, tā kvadrāts beigsies ar 4;
* ja skaitļa pēdējais cipars ir 3 vai 7, tā kvadrāts beigsies ar 9;
* ja skaitļa pēdējais cipars ir 4 vai 6, tā kvadrāts beigsies ar 6;
* ja skaitļa pēdējais cipars ir 5, tā kvadrāts beidzas ar 5 (pēdējie divi cipari būs 25).

Summas formula pirmajiem *n* kvadrātiem:

{\displaystyle \sum \_{n=0}^{N}n^{2}=0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\cdots +N^{2}={\frac {N(N+1)(2N+1)}{6}}.}