Šis raksts ir par finanšu rādītāju. Par citām jēdziena **IRR** nozīmēm skatīt nozīmju atdalīšanas lapu.
**Iekšējās atdeves koeficients** (sastopami arī nosaukumi **iekšējā procentuālā atdeve**, **iekšējā ienesīguma likme**, **iekšējās rentabilitātes norma, iekšējā peļņas norma**) ir viens no investīciju projektu efektivitātes novērtēšanas rādītājiem.

IRR var arī raksturot kā tādu procentu likmi, pie kuras investīcijas konkretajā projektā ir efektīvas.
Iekšējā peļņas norma jeb iekšējā ienesīguma norma (IRR) — diskonta likme, ar kuru diskontējot projekta ieņēmumu daļu, kura pēc visu izdevumu segšanas atliek kapitālieguldījumu atmaksai, tā kļūst vienāda ar sākotnējiem kapitālieguldījumiem.

Aprēķins
--------

Iekšējās atdeves koeficients ir diskonta likmes (r) vērtība, pie kuras pašreizējā neto vērtība (NPV) ir vienāda ar 0, t.i. diskontētās naudas ieņēmumu plūsmas vērtība līdzinās sākotnēji ieguldītā kapitāla vērtībai:
{\displaystyle {NPV}=\sum \_{t=1}^{n}{\frac {CF\_{t}}{(1+r)^{t}}}-I\_{0}}

kur

* CFt — naudas plūsma (*cash flow*) laika periodā t;
* I0 — sākuma investīcijas;
* t — laiks (gada numurs).

IRR atrašana saistīta ar pakāpeniskām iterācijām (tuvinājumiem), mainot r rādītāju un aprēķinot NPV. Šis process ir ilgstošs un mūsdienās nav iedomājams bez datorprogrammu izmantošanas. Grafiski IRR var atrast, uzzīmējot NPV funkcijas grafiku (NPV=f(r)), IRR rādītāju nosaka pēc funkcijas grafika un x ass krustojuma.

### Aprēķina piemērs

Investīciju projekta naudas plūsmu sadalījums pa gadiem

| Gads ({\displaystyle t}) | Naudas plūsma ({\displaystyle CF\_{t}}) |
| --- | --- |
| 0 | -4000 (sākuma investīcijas) |
| 1 | 1200 |
| 2 | 1410 |
| 3 | 1875 |
| 4 | 1050 |

tad IRR (*r*) tiek aprēķināts šādi:
{\displaystyle IRR=-4000+{\frac {1200}{(1+r)^{1}}}+{\frac {1410}{(1+r)^{2}}}+{\frac {1875}{(1+r)^{3}}}+{\frac {1050}{(1+r)^{4}}}=0}.

Šajā piemērā IRR sastāda 14.3%.

Interpretācija
--------------

Vēlamās rentabilitātes līmeni apzīmē kā HR (*hurdle rate*). Salīdzinājuma princips ir šāds:

* IRR > HR — projekts ir pieņemams;
* IRR < HR — projekts nav pieņemams;
* IRR = HR — lēmumi var būt dažādi.

Vēlamo IRR līmeni parasti nosaka eksperti, un to var noteikt par metodes trūkumu. Ņemot vērā tikai IRR, nevar spriest par investīciju projekta efektivitāti, īpaši salīdzinājumā ar citiem projektiem.
Attiecīgi parasti IRR neizmanto kā vienīgu rādītāju investīciju efektivitātes novērtēšanai, bet kombinē to ar citiem rādītājiem.

Matemātika
----------

Vienkāršā situācijā apgalvojums, ka jo lielāka ir r, jo mazāk ir NPV rādītājs, ir pareizs. Šādas situācijas nosacījumi:

1. vispirms notiek naudas līdzekļu ieguldīšana (-CF) un tikai pēc tam var notikt ieņēmumu saņemšana (+CF);
2. naudas ieņēmumi ir kumulatīvi un to zīme mainās tikai vienu reizi.

IRR ir vienādojuma NPV=0 sakne, kur NPV (r) ir nelineāra funkcija. No matemātikas viedokļa, minētam vienādojumam tik daudz saknes, cik reizes tīra naudas plūsma maina zīmi.

Atsauces
--------

1. ↑  Управление инвестициями / под общ. ред. В.В.Шеремета — Москва, Высшая школа, 1998
2. ↑  Sabiedrisko pakalpojumu regulēšanas komisijas padomes 2003.gada 26.februāra lēmums Nr.58 "Par metodikas "Koģenerācijas stacijās
saražotās siltumenerģijas un koģenerācijas stacijās ar jaudu virs 4 megavatiem saražotās elektroenerģijas tarifu
aprēķināšanas metodika" apstiprināšanu""

Literatūra
----------

1. Брович М. *Анализ экономической эффективности капиталовложений*. Москва: Инфра-М, 1996.
2. *Инвестиционное проектирование. Практическое руководство по экономическому обоснованию инвестиционных проектов* / науч. ред. С.И.Шумилин. Москва: Российская финансовая корпорация, Финстатинформ, 1995.
3. Bruce J. Feibel. *Investment Performance Measurement*. New York: Wiley, 2003. ISBN 0-471-26849-6