Saulės sistemos baricentro judėjimas Saulės atžvilgiu.
**Baricentras** yra dviejų arba daugiau kūnų bendras masės centras. Pavyzdžiui, tai yra taškas tarp dviejų dangaus kūnų, aplink kurį jie abu sukasi. Palydovui sukantis aplink planetą, arba planetai sukantis aplink Saulę, abu kūnai iš tiesų sukasi aplink tašką, esantį už didesniojo kūno masės centro. Pavyzdžiui, Mėnulis neskrieja lygiai aplink Žemės masės centrą, tačiau aplink tašką, esantį tarp Žemės ir Mėnulio, esantį maždaug 1710 km po Žemės paviršiumi. Tai yra taškas, aplink kurį skrieja Žemė ir Mėnulis, jiems keliaujant aplink Saulę.

Matematinis pagrindimas
-----------------------

Baricentras dviejų kūnų atveju yra jų elipsinių orbitų bendras židinys.
Dviejų kūnų judėjimo uždavinyje, *r*1 yra atstumas tarp didesnės masės kūno ir baricentro:

{\displaystyle r\_{1}=a\cdot {m\_{2} \over m\_{1}+m\_{2}}={a \over 1+m\_{1}/m\_{2}}}
kur *a* yra atstumas tarp abiejų kūnų;

*m*1 ir *m*2 yra tų kūnų masės.

  

*r*1 yra pirmojo kūno orbitos didysis pusašis ir *r*2 = *a* – *r*1 yra antro kūno didysis pusašis. Baricentrui esant didesnio kūno *viduje*, atrodys, kad kūnas svyruoja, o ne skrieja kažkokia orbita.

Kai kurie Saulės sistemos baricentrai
-------------------------------------

Toliau pateikiami keli Saulės sistemos baricentrų pavyzdžiai. Paskutinėse dviejose eilutėse pateiktas *R*1, masyvesniojo kūno spindulys, bei *r*1/*R*1, atstumo iki baricentro ir spindulio santykis – reikšmei esant <0, baricentras yra pirmojo kūno viduje.

**Pavyzdžiai**| Didesnysis kūnas | *m*1 (*m*E=1) | Mažesnysis kūnas | *m*2 (*m*E=1) | *a* (km) | *r*1 (km) | *R*1 (km) | *r*1/*R*1 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Remarks |
| Žemė | 1 | Mėnulis | 0,0123 | 384 000 | 4 670 | 6 380 | 0,732 |
| Žemė turi pastebimą svyravimą |
| Plutonas | 0,0021 | Charonas | 0,000254  (0,121 *m*Plutonas) |   19 600 | 2 110 | 1 150 | 1,83 |
| Abu kūnai turi aiškias orbitas aplink baricentrą, dėl to Plutonas ir Charonas buvo laikomi dvinare planetų sistema iki planetos sąvokos pasikeitimo 2006 m. |
| Saulė | 333 000 | Žemė | 1 | 150 000 000  (1 AV) | 449 | 696 000 | 0,000646 |
| Saulės svyravimai vos pastebimi. |
| Saulė | 333 000 | Jupiteris | 318  (0,000955 *m*Saulės) | 778 000 000 (5,20 AV) | 742 000 | 696 000 | 1,07 |
| Saulė skrieja aplink baricentrą, esantį tiesiai virš jos paviršiaus. |

Jei *m*1≫*m*2– kas yra teisinga Saulės ir bet kurios planetos atveju, tai *r*1/*R*1 santykis aproksimuojasi į:

{\displaystyle {a \over R\_{1}}\cdot {m\_{2} \over m\_{1}}}
Taigi, Saulės – planetos sistemos baricentras bus už Saulės ribų tik jei:

{\displaystyle {a \over R\_{\bigodot }}\cdot {m\_{planeta} \over m\_{\bigodot }}>1\;\Rightarrow \;{a\cdot m\_{planeta}}>{R\_{\bigodot }\cdot m\_{\bigodot }}\approx 2,3\times 10^{11}\;m\_{Zeme}\;{\mbox{km}}\approx 1530\;m\_{Zeme}\;{\mbox{AV}}}
T.y. kai planeta yra sunki *ir* yra toli nuo Saulės.

Jei Jupiteris turėtų Merkurijaus orbitą (57 900 000 km, 0,387 AV), Saulės – Jupiterio baricentras būtų vos už 5500 km nuo Saulės centro (*r*1/*R*1~ 0.08). Bet net jei Žemė turėtų Eridės orbitą (68 AV), Saulės – Žemės baricentras ir vis tiek būtų Saulės viduje (vos už 30 000 km nuo centro).

Norint apskaičiuoti tikrą Saulės judėjimą, reikia susumuoti visų planetų, kometų, asteroidų, bei kitų Saulės sistemos kūnų įtaką. Jei visos planetos išsilygiuotų vienoje tiesėje, bendras masės centras būtų maždaug už 500 000 km virš Saulės paviršiaus.

Aukščiau esantys skaičiavimai yra paremti vidutiniu atstumu tarp kūnų, taip pat ir *r*1. Tačiau visų dangaus kūnų orbitos yra elipsės formos, taigi atstumas tarp kūnų varijuoja priklausomai nuo ekscentriciteto. Tuo pačiu kinta ir baricentro vieta, ir yra įmanoma, kad kai kuriose sistemose baricentras yra tai didesniojo kūno *viduje, tai išorėje*. Taip nutinka, kai

{\displaystyle {1 \over {1-e}}>{r\_{1} \over R\_{1}}>{1 \over {1+e}}}
Pažymėtina, kad Saulės – Jupiterio sistemos su *e*Jupiter= 0,0484 beveik atitinka sąlygą: 1.05 **≯** 1.07 > 0.954

### Animacijos

Baricentrą atvaizduojančios animacijos

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| Du vienodos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz. 90 antiope  sistema) | Du skirtingos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz.Plutono-Charono sistema. | Du labai skirtingos masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz. Žemės-Mėnulio sistema) | Du labai smarkiai besiskiriančios masės kūnai, skriejantys aplink baricentrą. (pvz. Saulės-Žemės sistema) |
| Du vienodos masės kūnai, turintys elipsines orbitas, skrieja aplink baricentrą (dažnai pasitaiko tarp dvinarių žvaigždžių) |

Nuorodos
--------

1. ↑  Orbits and photometry of Pluto’s satellites: Charon, S/2005 P1 and S/2005 P2 Eliot F. Young, Leslie A. Young, and S. Alan Stern at Southwest Research Institute, Boulder, Colorado
2. ↑  Much Ado about Pluto Archyvuota kopija 2012-10-01 iš Wayback Machine projekto. plutopetition.com