| Stygų teorija |
| --- |
|  |
| 
Pagrindinės temos
* + Superstygų teorija

 |
| 
Teorijos
* + Bozoninė stygų teorijaM teorijaI tipo stygos · II tipo stygosHeterotinės stygosStygų dvilypumasStygų lauko teorija

 |
| 
Sąvokos
* + Styga
	+ Brana

 |
| 
Susijusios temos
* + Supersimetrija
	+ Supergravitacija
	+ Kvantinė gravitacija

 |
| Ž • A • R |

**T-dvilypumas** – tam tikra simetrija tarp mažų ir didelių atstumų superstygų teorijoje. Tai vienas iš stigų dvilypumų, leidusių susieti skirtingas teorijas.

T-dvilypumas
------------

### Įvadas

Paprasčiausiam T-dvilypumo paaiškinimui reikia supaprastinti 10 matmenų erdvėlaikį (9 erdvės matmenys ir 1 laiko) prisirišant tik prie vieno iš tų matmenų. Tad laikom, kad vienas iš 9 erdvės matmenų suformuoja *R* spindulio apskritimą. T. y. keliavimas šiuo matmeniu atstumu {\displaystyle L=2\pi R\!} (formulė, išreiškianti apskritimo ilgį) nuveda prie tos pačios vietos, kur pradėjai kelionę.

Tokiu apskritimu judanti dalelė turės kvantuotą sveikais daugikliais, proporcingais 1/*R*, judesio kiekį. Šis tam tikras *n*-tos eilės (*n* - sveikas skaičius) būsenos dalelės judesio momentas įeina į suminę dalelės energija per sąryšį *n*/*R*. Dalelės masės kvadratas (apsiribosim juo, nes energijos išraiškos sudėtingesnės) užrašomas formule:

{\displaystyle m\_{n}^{2}={\frac {n^{2}}{R^{2}}}.}
### Invariantiškumas

Supaprastintas T-dvilypumo vizualizavimas. Šiuo atveju *R* < *L*s.
Dabar grįžkime prie stygų. Styga taip pat gali keliauti šiuo apskritimu, o įnašas į stygos masę yra toks pat, kaip pateiktas dalelei. Tačiau uždara styga gali daryti tai, ko negali dalelė – *apsivyti* apie šį apskritimą. Skaičius, nurodantis, kiek kartų styga apsiveja apskritimą, vadinamas *vijos skaičiumi* arba *vijos moda* (pažymėkim *w*). Vijų moda taip pat turi būti kvantuota, t. y. jos eilė keičiasi minimalią vertę dauginant iš sveiko skaičiaus *n*. Stygą dar apibūdina *įtempimas* - energija, tenkanti ilgio vienetui. Todėl styga turi energijos ir būdama išsitempusi apie mūsų įvestą apskritiminį matmenį. Apvijimo energijos {\displaystyle E\_{w}} indėlis į suminę stygos energiją yra lygus stygos įtempimui {\displaystyle T\_{stygos}}, padaugintam iš viso apsivijusios stygos ilgio. Šios apsivijusios stygos ilgis - įvesto *R* spindulio apskritimo ilgis (perimetras), padaugintas iš vijų skaičiaus *w*, kuriuo styga apsisukusi apie apskritimą, t. y.:

{\displaystyle T\_{stygos}={\frac {1}{2\pi L\_{s}^{2}}},}
{\displaystyle E\_{w}=2\pi wRT\_{stygos}={\frac {wR}{L\_{s}^{2}}}}.
kur

{\displaystyle L\_{s}\,} – konstanta, vadinama fundamentiniu *stygos ilgiu* ir nurodanti stygų teorijų mastelį.
Taigi suminis kiekvienos *n* modos uždaros stygos masės kvadratas:

{\displaystyle m^{2}={\frac {n^{2}}{R^{2}}}+{\frac {w^{2}R^{2}}{\alpha ^{\prime 2}}}+...}
kur

vietoj daugtaškio yra narys, nusakantis vibracinių modų, sužadintų stygoje kairinio ir dešininio judėjimo kryptimis, indėlis,
{\displaystyle \alpha '=L\_{s}^{2}}
Užrašyta formulė yra invariantiška (nekintanti transformacijų metu) pagal šiuos pakeitimus:

{\displaystyle R\leftrightarrow {\frac {\alpha '}{R}},\quad n\leftrightarrow w}
Kitaip sakant, mes galime sukeisti spindulį *R* su {\displaystyle {\frac {\alpha '}{R}}} tuo atveju, jei sukeičiame vijos modas *w* su kvantuotomis judesio kiekio modomis *n*. Šis pakeitimas ir yra T-dvilypumo pagrindas.

### Teorijos išvados

Reikia pastebėti, jog jei mūsų įvesto supaprastinimo spindulys *R* yra *daug mažesnis* už stygos mastelį {\displaystyle L\_{s}}, tai po vijos ir judesio kiekio modų pakeitimo spindulys tampa *žymiai didesnis* už {\displaystyle L\_{s}},t. y. *vijos ir judesio kiekio modų pakeitimas sukeičia atstumų skalę su didelių atstumų skale*. Taigi dėl T-dvilypumo skirtumas tarp didelių ir mažų atstumų tampa neaiškus: *jei stygos judesio kiekio modos požiūriu kažkas atrodo kaip didelis atstumas, tai stygos vijos modos požiūriu tai atrodo kaip labai mažas atstumas*.

#### Dvilypumo susietos superstygų teorijos

T-dvilypumo atradimas leido susieti šias superstygų teorijas:

* IIA tipo superstygų teoriją su IIB tipo superstygų teorija,
* Heterotinę O stygų teoriją su heterotine E stigų teorija.

Tai reiškia, jog jei mes aptartu būdu supaprastinsime IIA ir IIB tipo stygų teorijų erdvėlaikius, įvesdami apskritiminius matmenis su *R* spinduliu IIA tipo teorijai ir 1/*R* spinduliu IIB tipo teorijai, tai atitinkamai sukeitus spindulius bei vijos modas su judesio kiekiais, sukeisime teorijas vietomis.

Pabaigai reikia priminti, jog grįžus į normalų superstygų teorijų 10 matmenų erdvėlaikį, pagal apibrėžimą styga masės **neturi**. Stygų T-dualumas taip pat įrodomas ir didesnių matmenų erdvėlaikiuose, pvz. 9, 10 ar 11-oje matmenų M-teorijoje.

Taip pat skaitykite
-------------------

* Stygų dvilypumas
* S-dvilypumas
* Supersimetrija

Šaltiniai
---------

1. ↑  A. Giveon, M. Porrati, E. Rabinovici. *„Target Space Duality in String Theory"*, *Physics Report*, 244, 1994.
2. 1 2  John Schwarz. *„Introduction to Superstring Theory Archyvuota kopija 2019-07-08 iš Wayback Machine projekto."*, 2000.
3. ↑  The Official String Theory Web Site: *„How are string theories related? Archyvuota kopija 2007-10-15 iš Wayback Machine projekto."*.
4. ↑  C. M. Hull, P. K. Townsend. *„Unity of Superstring Dualities"*, *Nuclear Physiscs B* 438 tomas, 1994.