**1 pav.** Įvairiakraštė trapecija
**Stasė** (gr. τραπέζιον – *staliukas*) – keturkampis, kurio dvi priešingosios kraštinės lygiagrečios, o kitos dvi kraštinės gali būti nelygiagrečios. Lygiagrečios kraštinės vadinamos *trapecijos pagrindais*, kitos dvi kraštinės – *šoninėmis kraštinėmis*. 1 pav. pavaizduotos trapecijos kraštinės BC ir AD – trapecijos pagrindai, AB ir CD – trapecijos šoninės kraštinės. Iš taškų B ir C nuleisti statmenys BK ir CL vadinami *trapecijos aukštine*. atkarpa, kuri jungia šoninių kraštinių vidurio taškus, vadinama *trapecijos vidurio linija*. 1 pav. pavaizduotos trapecijos vidurio linija yra EF.

Aplink trapeciją apibrėžti apskritimą galima tik tada, jeigu ji yra lygiašonė.

Trapecijų rūšys
---------------

### Lygiašonė trapecija

**2 pav.** Lygiašonė trapecija
Trapecija, kurios šoninės kraštinės lygios, vadinama **lygiašonė**.
2 pav. pavaizduota trapecija ABCD yra lygiašonė, nes AB=CD.
Lygiašonės trapecijos kampai prie kiekvieno iš pagrindų yra lygūs:
{\displaystyle \angle A=\angle D,\angle B=\angle C}

{\displaystyle \angle A+\angle B=180} laipsnių.
{\displaystyle \angle C+\angle D=180} laipsnių.

Jeigu į lygiašonę trapeciją galima įbrėžti apskritimą, tai jos aukštinė h yra lygi pagrindų a ir b geometriniam vidurkiui:

{\displaystyle h={\sqrt {ab}}}
### Stačioji trapecija

Trapecija, kurios viena šoninė kraštinė statmena pagrindui, vadinama **stačiąja**.
3 pav. pavaizduota stačioji trapecija ABCD, kurios {\displaystyle BA\perp AD}

**3 pav.** Stačioji trapecija

Trapecijos savybės
------------------

* Keturkampis yra trapecija tada ir tik tada, jei yra bent viena pora greta esančių kampų, kurių suma lygi 180°.
* Kita būtina ir pakankama sąlyga yra jog įstrižainės dalija viena kitą tuo pačiu santykiu. Šis santykis toks pats kaip ir tarp pagrindų ilgių.
* Linija, išvesta per šoninių kraštinių vidurio taškus (vidurinė linija), yra lygiagreti pagrindams. Jos ilgis yra pagrindų ilgių aritmetinis vidurkis.

Trapecijos elementų žymėjimas
-----------------------------

4 pav. pavaizduoti visi pagrindiniai trapecijos elementai. AB=b, DC=a – trapecijos ABCD pagrindai; DA=d, BC=c – trapecijos šoninės kraštinės; GH=m – trapecijos vidurio linija; EF – atkarpa, einanti per įstrižainių susikirtimo tašką ir lygiagreti pagrindams; AK=h – aukštinė; BD={\displaystyle d\_{1}},AC={\displaystyle d\_{2}} – trapecijos įstrižainės; φ – kampas tarp įstrižainių.

**4 pav.** Trapecijos elementai

Trapecijos vidurio linija, perimetras, plotas
---------------------------------------------

**Pastaba**: Visos žemiau pateiktos formulės remiasi 4 pav. žymėjimais (žr. Trapecijos elementų žymėjimas).
  
Trapecijos vidurinė linija lygiagreti pagrindams ir lygi jų sumos pusei:

{\displaystyle m\|\;a}, {\displaystyle m\|\;b}; {\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}\;}
Trapecijos įstrižainių radimas:

{\displaystyle d\_{1}={\sqrt {ab+{\frac {d^{2}a-c^{2}b}{a-b}}}}\;}; {\displaystyle d\_{2}={\sqrt {ab+{\frac {c^{2}a-d^{2}b}{a-b}}}}\;}
Atkarpos lygiagrečios pagrindams ir einančios per įstrižainių susikirtimo tašką radimas:

{\displaystyle EF={\frac {2ab}{a+b}}\;}
Trapecijos perimetras ir pusperimetris:

{\displaystyle P=a+b+c+d\;}; {\displaystyle p={\frac {a+b+c+d}{2}}}
Trapecijos plotas lygus vidurinės linijos ir aukštinės sandaugai:

{\displaystyle S=mh\;},
Trapecijos plotas lygus jos pagrindų sumos pusei ir aukštinės sandaugai.

{\displaystyle S={\frac {(a+b)}{2}}h},
čia a ir b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, h – aukštinė. Kitaip tariant (žr. savybes) jis lygus vidurinės linijos ir aukštinės ilgių sandaugai.

Jei aukštinė nežinoma, tačiau žinomi visų kraštinių ilgiai, trapecijos plotą galima rasti pagal formulę

{\displaystyle S={\frac {1}{4}}\cdot {\frac {a+b}{a-b}}\ {\sqrt {a-b+c+d}}\ {\sqrt {a-b-c+d}}\ {\sqrt {a-b+c-d}}\ {\sqrt {-a+b+c+d}},}
čia a, b – lygiagrečių kraštinių ilgiai, c, d – kitų dviejų kraštinių ilgiai.

Trapecijos plotas lygus jos įstrižainių ir sinuso kampo tarp jų pusei:

{\displaystyle S={\frac {1}{2}}\;}{\displaystyle d\_{1}d\_{2}\;}{\displaystyle \sin \varphi \;}

Šaltiniai
---------

1. ↑  Petras Vaškas. *Trapecija*. Visuotinė lietuvių enciklopedija, T. XXIV (Tolj–Veni). – Vilnius: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas, 2015
2. ↑  Birutė Gražulevičienė. Mokyklinės matematikos žinynas. – Vilnius: Leidybos centras, 1997. – 84 p. ISBN 9986-03-264-4
3. ↑  Vaidotas Mockus. Geometrijos žinynas moksleiviams. – Šiauliai: Šiaulių pedagoginis institutas, 1996. – 71 p. ISBN 9986-38-010-3
4. ↑  Vaidotas Mockus, Algidė Jocaitė. Mokyklinio geometrijos kurso kartojimo medžiaga. – Šiauliai: V.Mockaus įmonė, 2002. – 100 p. ISBN 9955-9379-7-1
5. ↑  Autorių kolektyvas. Matematika. Vadovėlis XI-XII klasei. Suaugusiųjų ir savarankiškam mokymuisi. – Kaunas: Šviesa, 2007. – 189 p. ISBN 5-430-04629-9

Nuorodos
--------

* Eric W. Weisstein, Trapezoid, MathWorld. **(**angl.**)**

Vikižodynas