**Hadmardo vartai** (angl. *Hadamard gate*) – tai kvantiniai vartai naudojami kvantiniame kompiuteryje, kilę iš Hadamardo transformacijos, skirti, kubitą pervesti į superpozicijos būseną. Hadamardo kvantiniai vartai neturių klasikinių vartų analogų. Hadamardo vartai gali operuoti tik ant vieno kubito, be to kiekvienam kubitui reikia savo atskirų Hadamardo vartų.
Kubitas, kurio būsena yra |1>, pereidamas per Hadamardo vartus persikelia į būseną:

{\displaystyle H|1\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle =|-\rangle }.
O |0> pereidamas per Hadamardo vartus pereina į superpozicijos būseną, kuri užrašoma šitaip:

{\displaystyle H|0\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle =|+\rangle }.
Šiose būsenose kubitai pereidami dar kartą per Hadamardo vartus grįžta į pradinę būseną:

{\displaystyle H({\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|0\rangle +|1\rangle )-{\frac {1}{2}}(|0\rangle -|1\rangle )=|1\rangle };
{\displaystyle H({\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle +{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle )={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )+{\frac {1}{\sqrt {2}}}({\frac {1}{\sqrt {2}}}|0\rangle -{\frac {1}{\sqrt {2}}}|1\rangle )=|0\rangle }.

Skaičiavimai su Hadamardo vartais
---------------------------------

Rezultatas po 2 kubitų perėjimo per Hadamardo vartus
Kartais vietoje 0 rašomas 1, o vietoje 1 rašomas -1:

{\displaystyle |0\rangle =|1\rangle };
{\displaystyle |1\rangle =|-1\rangle }.
Mes taip ir žymėsime. Pirmas (pvz.: 1) nuo viršaus kubitas rašomas pirmu, o antras (pvz:. -1) nuo viršaus antru:

{\displaystyle |1\rangle |-1\rangle =|1,-1\rangle }.
Kai 2 kubitai yra perėję Hadamardo vartus, tai jie turės 4 reikšmes:

{\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle +|-1\rangle ){\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle -|-1\rangle )={\frac {1}{2}}(|1,1\rangle +|-1,1\rangle -|1,-1\rangle -|-1,-1\rangle )}.
Jei iš paskos šiuos 2 kubitus seka dar vienas kubitas H|-1>, tai bendras kubitų užrašymas atrodys taip:

{\displaystyle {\frac {1}{2}}(|1,-1\rangle +|-1,1\rangle -|1,-1\rangle -|-1,-1\rangle ){\frac {1}{\sqrt {2}}}(|1\rangle -|-1\rangle )=}
{\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2^{3}}}}(|1,-1,1\rangle +|-1,1,1\rangle -|1,-1,1\rangle -|-1,-1,1\rangle -|1,-1,-1\rangle -|-1,1,-1\rangle +|1,-1,-1\rangle +}
{\displaystyle +|-1,-1,-1\rangle )}.

Reikšmės
--------

{\displaystyle \langle \phi |\;{\bigg (}c\_{1}|\psi \_{1}\rangle +c\_{2}|\psi \_{2}\rangle {\bigg )}=c\_{1}\langle \phi |\psi \_{1}\rangle +c\_{2}\langle \phi |\psi \_{2}\rangle .}

{\displaystyle (|\psi \rangle \langle \phi |)|v\rangle =|\psi \rangle \langle \phi |v\rangle .}

  

{\displaystyle H|\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(X|\psi \rangle +Z|\psi \rangle )}.
{\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )}.
{\displaystyle H|\psi \rangle =H{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )=|0\rangle }.
{\displaystyle H|\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(X{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )+Z{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle ))=}
{\displaystyle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(({\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle )+{\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle ))=|0\rangle }.
Kur *X* yra kvantiniai NOT vartai, o *Z* yra fazės vartai.

  

Jei

{\displaystyle |\psi \rangle =a|00\rangle +b|10\rangle +c|01\rangle +d|11\rangle },
tai

{\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1},
Pavyzdžiui,

{\displaystyle |\psi \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle +|1\rangle ){\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle -|1\rangle )={\frac {1}{2}}(|00\rangle +|10\rangle -|01\rangle -|11\rangle )}.
Tada,

{\displaystyle \langle \psi |\psi \rangle =4\cdot ({\frac {1}{2}})^{2}=1.}
{\displaystyle \langle \psi |x\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2^{n}}}},}
kur n, kubitų skaičius. Pavyzdžiui, jei n=4, tai:

{\displaystyle \langle \psi |x\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2^{4}}}}={\frac {1}{\sqrt {16}}}={\frac {1}{4}}}.
O jei n=2, tai:

{\displaystyle \langle \psi |x\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2^{2}}}}={\frac {1}{\sqrt {4}}}={\frac {1}{2}}}.
{\displaystyle \langle x|x\rangle =1}.
{\displaystyle \langle x|y\rangle =\langle y|x\rangle =0}.

Kur naudojami Hadamardo vartai?
-------------------------------

Hadamardo vartai naudojami:

* Doičo-Džozo algoritme,
* Groverio algoritme.

Kiti kvantiniai vartai
----------------------

* Hadamardo vartai
* CNOT vartai
* Kvantiniai NOT vartai
* Fazės vartai
* Tofolio vartai

Nuorodos
--------

* Paaiškinimas kodėl 1 (arba 0) praėjęs du kartus per Hadamardo vartus vėl tampa 1 (arba 0). Video.