|  |  |
| --- | --- |
|    | **Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius.**Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais. |

Albertas Einšteinas
**Specialioji reliatyvumo teorija** – pirmoji iš reliatyvumo teorijų, 1905 metais aprašyta Alberto Einšteino straipsnyje „Apie judančių kūnų elektrodinamiką".

Šios teorijos pagrindinis teiginys – kad kiekvienam stebėtojui šviesos greitis vakuume yra vienodas visomis kryptimis ir nepriklauso nei nuo šaltinio, nei nuo stebėtojo judėjimo greičio. Iš to daroma išvada, kad kuo greičiau objektas juda, tuo lėčiau jam eina laikas, tuo objektas darosi sunkesnis ir jo tiesiniai matmenys, nejudančio stebėtojo atžvilgiu, darosi mažesni. Taip pat Albertas Einšteinas teigė, kad jokiais bandymais sistemos viduje negalima nustatyti skirtumo tarp rimties ir judėjimo iš inercijos būsenų.

Galiojimo sritis
----------------

Specialioji reliatyvumo teorija sugriovė iki tol buvusį visuotinai priimtiną Niutono mechanikos dėsniais pagrįstą pasaulio supratimą. Tačiau įprastinėmis aplinkybėmis Žemėje, kuomet greičiai dažnai nedideli, reliatyvistinės Niutono dėsnių pataisos paprastai yra nykstamai mažos, todėl jais galima naudotis.

Teorija vadinama specialiąja, nes joje nekreipiama dėmesio į gravitaciją. Bendroji reliatyvumo teorija papildo specialiąją reliatyvumo teoriją paaiškindama gravitaciją. Specialiąją reliatyvumo teoriją galima taikyti tik ten, kur gravitacinis potencialas žymiai mažesnis už *c*². Kitais atvejais taikoma tik bendroji reliatyvumo teorija.

Postulatai
----------

Teorijai sukurti užtenka dviejų postulatų:

* Visi fizikiniai gamtos procesai inertinėse atskaitos sistemose vyksta vienodai.
* Tuščioje erdvėje šviesa visada sklinda greičiu *c*, kuris nepriklauso nuo šviesos šaltinio judėjimo.

Inertinės atskaitos sistemos – tai tokios atskaitos sistemos, kurios viena kitos atžvilgiu juda tiesiai ir tolygiai (jose galioja I Niutono dėsnis). Specialioji reliatyvumo teorija nagrinėja tik tokias atskaitos sistemas.

Iš antrojo postulato išplaukia, kad šviesos greitis nepriklauso, ar šaltinis juda stebėtojo atžvilgiu, ar – ne. Pavyzdžiui, jei šviesos šaltinis juda šviesos sklidimo kryptimi greičiu, lygiu pusei šviesos greičio (0,5*c*), tai vis tiek išmatavę šviesos sklidimo greitį stebėtojo atžvilgiu gausime, kad jis lygus tam pačiam *c*, o ne 1,5*c*. Taip yra todėl, kad
stebėtojas ir šviesos šaltinis yra dvi inertinės atskaitos sistemos.

Laiko sulėtėjimas
-----------------

Jei stebėtojo „laiko etalonas" yra trukmė, per kurią jo požiūriu šviesa įveikia žinomą atstumą, iš šios teorijos išplaukia jog laikas nėra vienas ir tas pats visiems stebėtojams.

Nejudančiam stebėtojui atrodo, kad judančio stebėtojo laikas eina lėčiau.

{\displaystyle t={\frac {t\_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\equiv t\_{0}\gamma }
čia {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}} vadinamas Lorenco daugikliu ir *c* yra šviesos greitis vakuume.

Taigi nėra absoliutaus laiko. Du įvykiai vienam stebėtojui atrodo vykstantys vienu metu, kitam gali vykti skirtingu laiku.

Įrodymas

Nagrinėkime dvi atskaitos sistemas S ir S'. Tegul sistema S' juda greičiu *v* sistemos S atžvilgiu. Pažymėkime Δ*t*0 laiką, kurį matuoja nejudantis atskaitos sistemoje S esantis stebėtojas. Šis laikas dar vadinamas savuoju laiku. Δ*t* – tai laikas, kurį išmatuos judantis stebėtojas esantis S'. Sistemoje S šviesa atstumą L įveiks per laiką {\displaystyle \Delta t\_{0}={\frac {L}{c}}}. Sistemoje S' šviesa įveiks atstumą {\displaystyle {\sqrt {L^{2}+(v\Delta t)^{2}}}}. Vadinasi {\displaystyle \Delta t={\frac {\sqrt {L^{2}+(v\Delta t)^{2}}}{c}}\Rightarrow c^{2}\Delta t^{2}=L^{2}+v^{2}\Delta t^{2}\Rightarrow \Delta t^{2}(c^{2}-v^{2})=L^{2}}

*L* dabar įsistatykime iš pirmosios formulės.

{\displaystyle \Delta t^{2}(c^{2}-v^{2})=\Delta t\_{0}^{2}c^{2}\Rightarrow \Delta t={\frac {\Delta t\_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}.
|}

Ilgio sutrumpėjimas
-------------------

Ilgis gali būti nustatomas matuojant trukmę, per kurią žinomu greičiu judantis kūnas įveikia visą matuojamą atkarpą. Jei laikas stebėtojams teka nevienodai, nevienodas bus ir jų išmatuotas šios atkarpos ilgis.

Nejudančiam stebėtojui judančio stebėtojo ilgis atrodo mažesnis.

{\displaystyle L=L\_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\equiv {\frac {L\_{0}}{\gamma }}}

| Įrodymas |
| --- |
| Mes žinome, kad:
{\displaystyle \Delta t={\frac {\Delta t\_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
{\displaystyle L\_{0}=v\Delta t} (*L*0 – atstumas, kurį matuoja stebėtojas esantis S. Δ*t* – tai laikas, kurį išmatavo stebėtojas iš atskaitos sistemos S)
{\displaystyle L=v\Delta t\_{0}} (*L* – atstumas, kurį matuoja stebėtojas esantis S'. Δ*t*0 – laikas, kurį matuoja stebėtojas esantis S')
Pasinaudodami šiomis lygtimis išsireikškime ilgį atskaitos sistemoje S'. {\displaystyle L=v\Delta t\_{0}\Rightarrow L=v\Delta t\cdot {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\Rightarrow L=L\_{0}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}} |

Masės padidėjimas
-----------------

|  |  |
| --- | --- |
|    | **Šį puslapį ar jo dalį reikia sutvarkyti pagal Vikipedijos standartus** – Nereikia įvedinėti atskirų rimties ir judėjimo masių, 
reiktų pertvarkyti formules, kad jos naudotų {\displaystyle \gamma m}. Taip daroma daugumoje šiuolaikinių vadovėlių.**Jei galite, sutvarkykite.** |

Masė gali būti nustatoma pagal pagreitį, kuriuo juda žinoma jėga veikiamas kūnas. Tokiame bandyme reikia matuoti tiek atstumus, tiek ir trukmes. Kadangi abu dydžiai reliatyvūs, skirtingu greičiu judantys stebėtojai masę taip pat nustatys nevienodai.

Nejudančiam stebėtojui judantis stebėtojas atrodo masyvesnis.

{\displaystyle m={\frac {m\_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\equiv m\_{0}\gamma }
### Įrodymas

Rutulių judėjimas atskaitos sistemose S ir S'
Remsimės prielaida, kad reliatyvumo teorijoje galioja judesio kiekio tvermės dėsnis. Judesio kiekis yra {\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }. Atlikime mintinį eksperimentą. Nagrinėkime dviejų vienodų rutulių, kurių rimties masės *m*0 smūgį. Nagrinėkime dvi inercines atskaitos sistemas S ir S'. Stebėtojui esančiam S', atrodys, kad sistemoje S laikas eina lėčiau. {\displaystyle {\frac {t'}{t}}=\gamma }. Tegul stebėtojai išmeta rutulius greičiais *u*. Laikykime, kad *u* yra pakankamai mažas greitis. Dabar pritaikykime judesio kiekio tvermės dėsnį. {\displaystyle m'u'=m\_{0}u}. Vadinasi {\displaystyle {\frac {m'}{m\_{0}}}={\frac {u}{u'}}}. Kadangi rutuliai susiduria, tai jie vienu metu būna tame pačiame taške. Rutulių nueiti keliai yra vienodi ir lygūs *L*, nes atstumas mažėja tik judėjimo kryptimi ({\displaystyle \mathbf {v} } kryptimi), o ne jai statmena, todėl {\displaystyle u={\frac {L}{t}}} ir {\displaystyle u'={\frac {L}{t'}}}. Pasinaudoję šiomis lygtimis užrašome, kad {\displaystyle {\frac {u}{u'}}=\gamma }. Taigi išeina, kad {\displaystyle {\frac {m'}{m\_{0}}}=\gamma }.

{\displaystyle m'={\frac {m\_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}

Skirtingai nuo masės, elektros krūvis nuo judėjimo greičio pagal šią teoriją nepriklauso.

*E=mc²*
-------

Vienas labiausiai žinomų rezultatų yra energijos ir masės sąryšis *E=mc²*. Tai reiškia, kad masė ir energija yra ekvivalenčios. Bet kokia materijos rūšis, kuri turi energijos, turi ir masę. Kartais ši formulė yra klaidingai interpretuojama, nes sakoma, kad energija gali virsti mase ir atvirkščiai. Rimties masė gali virsti kitų rūšių energija. Dažniausiai ji virsta šviesa, kurios kvantai neturi rimties masės, tačiau masę – turi.

### Įrodymas

Panagrinėkime, kaip kinta kūno kinetinė energija, kai jį veikia jėga. Pradžioje kūnas greitėja, bet kai greitis priartėja prie šviesos greičio, tada greitis beveik nebekinta, o didėja kūno masė. Tai leidžia manyti, kad masė yra energijos forma. Pažymėkime kūno kinetinę energiją raide *E*k. Tarkime, kad reliatyvumo teorijoje galioja energijos tvermės dėsnis.

{\displaystyle E\_{k}=\int Fdx=\int {\frac {dp}{dt}}dx=\int {\frac {dx}{dt}}dp=\int vdp,}
{\displaystyle vdp=d(pv)-pdv,}
{\displaystyle \int d(pv)=pv|\_{0}^{v}=pv=mv^{2},}
{\displaystyle E\_{k}=mv^{2}-\int \_{0}^{v}mvdv=mv^{2}-\int \_{0}^{v}{\frac {m\_{0}v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}dv=mv^{2}-\int \_{0}^{v}{\frac {m\_{0}v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{d{\Big (}1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Big )} \over {-2v \over c^{2}}}=}
{\displaystyle mv^{2}+\int \_{0}^{v}{\frac {m\_{0}c^{2}}{2{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}d{\Big (}1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Big )}=mv^{2}+{\Big (}m\_{0}c^{2}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{\Big )}{\Big |}\_{0}^{v}=mv^{2}+m\_{0}c^{2}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-m\_{0}c^{2};}
{\displaystyle E\_{k}\approx mv^{2}+m\_{0}c^{2}{\Big (}1-{1 \over 2}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Big )}-m\_{0}c^{2}=mv^{2}+m\_{0}c^{2}-{m\_{0}v^{2} \over 2}-m\_{0}c^{2}=mv^{2}-{m\_{0}v^{2} \over 2}={mv^{2} \over 2}={m\_{0}v^{2} \over 2},} kai greitis {\displaystyle v} nereliatyvistinis (daug mažesnis nei šviesos greitis).
{\displaystyle E\_{k}=mv^{2}+m\_{0}c^{2}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-m\_{0}c^{2}=mv^{2}+m\_{0}c^{2}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}} \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-m\_{0}c^{2}=}
{\displaystyle =mv^{2}+mc^{2}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}-m\_{0}c^{2}=mv^{2}+mc^{2}{\Big (}1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Big )}-m\_{0}c^{2}=mc^{2}-m\_{0}c^{2}={m\_{0}c^{2} \over {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-m\_{0}c^{2}.}.

Dydį *m*0*c*² pavadinsime rimties energija. Tada gauname, kad:

{\displaystyle E=E\_{0}+E\_{k}=mc^{2}={m\_{0}c^{2} \over {\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}.}
{\displaystyle E\_{0}=m\_{0}c^{2}.}
{\displaystyle E\_{k}=E-E\_{0}={m\_{0}c^{2} \over {\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}-m\_{0}c^{2}=mc^{2}-m\_{0}c^{2}.}
Kai greičiai yra maži (iki 0.5*c*), tai:

{\displaystyle E\_{k}={m\_{0}c^{2} \over {\sqrt {1-{v^{2} \over c^{2}}}}}-m\_{0}c^{2}\approx {m\_{0}v^{2} \over 2}.}

Energija ir judesio kiekis
--------------------------

Reliatyvistinių kūnų energija ir judesio kiekis:

{\displaystyle E=m\_{0}\gamma c^{2}\,\!}
{\displaystyle p=m\_{0}\gamma v\,\!}
Energiją ir judesio kiekį galime išreikšti vienas per kitą:

{\displaystyle E^{2}-(pc)^{2}=(m\_{0}c^{2})^{2}\,\!}
Judančio kūno kinetinė energija yra:

{\displaystyle E\_{k}=m\_{0}c^{2}(\gamma -1)\,\!}
Kai {\displaystyle v^{2}<<c^{2}\,\!}, tai ši formulė išskleidus Teiloro eilute susiveda į {\displaystyle E\_{k}={\frac {mv^{2}}{2}}}.

| Įrodymai |
| --- |
| {\displaystyle E=mc^{2}}
{\displaystyle p={\frac {m\_{0}v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
{\displaystyle E^{2}=m^{2}c^{4}=m^{2}c^{2}v^{2}+m^{2}c^{2}(c^{2}-v^{2})=p^{2}c^{2}+{\frac {m\_{0}^{2}c^{4}{\Big (}1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}{\Big )}}{1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}
{\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m\_{0}^{2}c^{4}}

---

{\displaystyle E={\frac {m\_{0}c^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\Rightarrow E=m\_{0}c^{2}+{\frac {m\_{0}v^{2}}{2}}+{\frac {3m\_{0}v^{4}}{8c^{2}}}+{\frac {5m\_{0}v^{6}}{16c^{4}}}+\dots }
Galime atmesti visus narius pradedant trečiuoju, nes jie labai maži. Narys *mc*² nepriklauso nuo *v*. Tai yra kūno rimties energija. Likęs narys {\displaystyle {\frac {mv^{2}}{2}}} ir yra kūno kinetinė energija. Faktas, kad esant mažiems greičiams gaunama klasikinė formulė, patvirtina *specialiosios reliatyvumo teorijos* teisingumą, nes tai yra bendresnė teorija už klasikinę mechaniką. |

Lorenco laiko ir erdvės transformacijos
---------------------------------------

Besikeičiantis erdvės vaizdas išilgai didelį pagreitį turinčio stebėtojo pasaulio linijos.  
  
Šioje animacijoje vertikali kryptis rodo laiką, o horizontali – atstumą, brūkšniuotoji linija yra stebėtojo erdvėlaikio trajektorija („pasaulio linija"). Diagramos apatinis ketvirtis rodo stebėtojui matomus įvykius, o viršutinis ketvirtis yra šviesos kūgis – tai, ką stebėtojas galės matyti. Maži taškai yra pasirenkami įvykiai erdvėlaikyje.  
  
Pasaulio linijos krypties koeficientas yra santykinis greitis stebėtojo atžvilgiu. Atkreipkite dėmesį, kad kai stebėtojas juda su pagreičiu erdvėlaikis keičiasi.
Pačioje XIX a. pabaigoje buvo pastebėta, kad Maksvelio lygtys netenkina Galilėjaus transformacijų. 1904 m. Henrikas Antonas Lorencas įvedė kitą koordinačių ir laiko transformacijų sistemą tam, kad išspręstų atsiradusias problemas. Sekančiais 1905 m. tas pačias formules nepriklausomai išvedė Albertas Einšteinas iš savo dviejų postulatų.

{\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}
{\displaystyle x'=\gamma (x-vt)\,}
{\displaystyle y'=y\,}
{\displaystyle z'=z\,}

Priežastingumo principas
------------------------

Šviesos kūgis
Vienam stebėtojui du įvykiai gali atrodyti vykstantys vienu metu, o kitam stebėtojui vienas įvykis gali atrodyti anksčiau ar vėliau už kitą. Diagramoje įvykis A yra anksčiau už įvykį C. Įvykis C gali vykti ir anksčiau už įvykį A arba vienu metu. Tačiau A ir C jau nebegali susisiekti, nes C jau nebėra stebėtojo A šviesos kūgyje ir atvirkščiai. Taigi priežastingumo principas lieka nepažeistas, nes nei A, nei C nėra vienas kito priežastis ir pasekmė. O įvykio priežastis bus visada tame pačiame šviesos kūgyje kaip ir pats įvykis.

Greičių sudėtis
---------------

Išvedinėjant dviejų lygiagrečių greičių sudėties formulę iš Lorenco transformacijų gaunamos reliatyvistinės greičių sudėties formulės:

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle {u^{'}}\_{x}={\frac {(u\_{x}-v)}{(1-u\_{x}v/c^{2})}}} | {\displaystyle u\_{x}={\frac {({u^{'}}\_{x}+v)}{(1+{u^{'}}\_{x}v/c^{2})}}} |
| {\displaystyle {u^{'}}\_{y}={\frac {u\_{y}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{(1-u\_{x}v/c^{2})}}} | {\displaystyle u\_{y}={\frac {{u^{'}}\_{y}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{(1+{u^{'}}\_{x}v/c^{2})}}} |
| {\displaystyle {u^{'}}\_{z}={\frac {u\_{z}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{(1-u\_{x}v/c^{2})}}} | {\displaystyle u\_{z}={\frac {{u^{'}}\_{z}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{(1+{u^{'}}\_{x}v/c^{2})}}} |

Pagal šias formules išeina, jog dviejų lėčiau už šviesą judančių kūnų greičių suma niekada negali viršyti šviesos greičio. Jei vienas kūnų juda šviesos greičiu, suma visada lygi šviesos greičiui.

Joks rimties masę turintis kūnas negali judėti šviesos greičiu. Jeigu jis judėtų šviesos greičiu, tai turėtų nulinį ilgį ir begalinę masę ir sustotų laikas. Taip tikrai negali būti, nes begalinės masės kūnas sunaikintų Visatą. Jeigu kūnas judėtų greičiau už šviesos greitį, pagal šią formulę jo rimties masė būtų kompleksinė (fizikinė šio teiginio prasmė nėra aiški). Tokie kūnai negalėtų judėti lėčiau už šviesos greitį. Kol kas neaptikta tokių kūnų, dar vadinamų tachionais, todėl abejojama dėl jų egzistavimo.

Niutono dėsnis
--------------

Klasikinis Niutono dėsnis reliatyvistiniu atveju nebegalioja, nes keičiasi kūno masė.

{\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}
Jeigu į klasikinę formulę {\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} } vietoj *m* įsistatysime {\displaystyle \gamma m\_{0}}, teisingo rezultato negausime. Teisinga formulė yra tokia:

{\displaystyle \mathbf {F} =\gamma m\_{0}\mathbf {a} +\gamma ^{3}m\_{0}{\frac {\mathbf {v} \cdot \mathbf {a} }{c^{2}}}\mathbf {v} }
Kaip matome, jėgos ir pagreičio kryptis gali nesutapti reliatyvumo teorijoje.

Keturmatis erdvėlaikis
----------------------

Specialiojoje reliatyvumo teorijoje naudojama Minkovskio geometrija. Specialioji reliatyvumo teorija erdvėlaikį laiko neiškreivėjusiu. Minkovskio geometrija panaši į paprastą Euklido geometriją, kur atstumas tarp dviejų taškų yra:

{\displaystyle ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\,\!}
Minkovskio geometrijoje:

{\displaystyle ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}+(ic\ dt)^{2}\,\!}
Čia *i* yra menamasis vienetas. {\displaystyle i^{2}=-1\,\!}, todėl:

{\displaystyle ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}-(c\ dt)^{2}\,\!}
Taigi reliatyvumo teorijoje invariantas yra ne erdvės intervalas, o erdvėlaikio intervalas. Jis visose atskaitos sistemose yra toks pat.

Koordinačių transformacijos tarp inertinių atskaitos sistemų pasiekiamos naudojant Lorenco transformacijų tenzorių Λ. Judėjimui *x*-ašies atžvilgiu:

{\displaystyle \Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}}
Čia:

* {\displaystyle \beta ={\frac {v}{c}}}
* {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2}}}}}

Tai supaprastina daugumą specialiosios reliatyvumo teorijos formulių. Dauguma fizikinių dydžių yra tenzoriai. Transformacijoms iš vienos atskaitos sistemos į kitą, naudojame tenzorių transformavimo dėsnį:

{\displaystyle T\_{\left[j\_{1}',j\_{2}',...j\_{q}'\right]}^{\left[i\_{1}',i\_{2}',...i\_{p}'\right]}=\Lambda ^{i\_{1}'}{}\_{i\_{1}}\Lambda ^{i\_{2}'}{}\_{i\_{2}}...\Lambda ^{i\_{p}'}{}\_{i\_{p}}\Lambda \_{j\_{1}'}{}^{j\_{1}}\Lambda \_{j\_{2}'}{}^{j\_{2}}...\Lambda \_{j\_{q}'}{}^{j\_{q}}T\_{\left[j\_{1},j\_{2},...j\_{q}\right]}^{\left[i\_{1},i\_{2},...i\_{p}\right]}.}
Nagrinėkime keturi vektorių, užrašę jį atskirais komponentais:

{\displaystyle x\_{\nu }=\left(-ct,x,y,z\right).}
Perėjimui iš sistemos *S* į sistemą *S'* , atliekame šiuos veiksmus:

{\displaystyle {\begin{pmatrix}ct'\\x'\\y'\\z'\end{pmatrix}}=x'^{\mu }=\Lambda ^{\mu }{}\_{\nu }x^{\nu }={\begin{pmatrix}\gamma &-\beta \gamma &0&0\\-\beta \gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}ct\\x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\gamma ct-\gamma \beta x\\\gamma x-\beta \gamma ct\\y\\z\end{pmatrix}}.}

Reliatyvumas ir elektromagnetizmas
----------------------------------

Specialioji reliatyvumo teorija yra susijusi su Maksvelio lygtimis, kuri sako, kad elektrinis laukas ir magnetinis laukas yra reliatyvūs ir kitoje atskaitos sistemoje bus kitokie. Todėl sakoma, kad yra elektromagnetinis laukas.
Elektrinis laukas {\displaystyle [E\_{x},E\_{y},E\_{z}]\,\!} ir magnetinis laukas {\displaystyle [B\_{x},B\_{y},B\_{z}]\,\!} sujungiami į vieną elektromagnetinio lauko tenzorių:

{\displaystyle F\_{\mu \nu }\equiv {\begin{pmatrix}0&-E\_{x}/c&-E\_{y}/c&-E\_{z}/c\\E\_{x}/c&0&-B\_{z}&B\_{y}\\E\_{y}/c&B\_{z}&0&-B\_{x}\\E\_{z}/c&-B\_{y}&B\_{x}&0\end{pmatrix}}}
Krūvio tankis {\displaystyle \rho } ir srovės tankis {\displaystyle [J\_{x},J\_{y},J\_{z}]\,\!} sujungiami į krūvio-srovės keturmatį vektorių:

{\displaystyle J^{\mu }={\begin{pmatrix}\rho c\\J\_{x}\\J\_{y}\\J\_{z}\end{pmatrix}}.}
Maksvelio lygtys specialiojoje reliatyvumo teorijoje užrašomos naudojant kovariantinius tenzorius:

{\displaystyle \partial ^{\mu }F\_{\mu \nu }=\mu \_{0}J\_{\nu }} (Ampero-Gauso dėsnis)

{\displaystyle \partial \_{\lambda }F\_{\mu \nu }+\partial \_{\mu }F\_{\nu \lambda }+\partial \_{\nu }F\_{\lambda \mu }=0} (Faradėjaus-Gauso dėsnis)

Čia {\displaystyle \partial \_{\nu }={\frac {\partial }{\partial x^{\nu }}}}

Taip pat skaitykite
-------------------

* Dvynių paradoksas
* Kopėčių paradoksas

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| Ž • A • RFizikos šakos |
| --- |
|  |
| Skyriai | 
Taikomoji fizika · Eksperimentinė fizika · Teorinė fizika |
|  |
| Energija ir judėjimas | 
Klasikinė mechanika · Lagranžo mechanika · Hamiltono mechanika · Kontinuumo mechanika · Dangaus mechanika · Statistinė mechanika · Termodinamika · Skysčių mechanika · Kvantinė mechanika |
|  |
| Bangos ir laukas | 
Gravitacija · Elektrodinamika · Kvantinė lauko teorija · Reliatyvumo teorija · Specialioji reliatyvumo teorija · Bendroji reliatyvumo teorija |
|  |
| Fizikiniai mokslaiir matematika | 
Greitėjimo fizika · Akustika · Astrofizika · Heliofizika · Branduolinė astrofizika · Saulės fizika · Kosmoso fizika · Žvaigždžių fizika · Atominė, molekulinė ir optikos fizika · Cheminė fizika · Skaičiuojamoji fizika · Kondensuotų medžiagų fizika · Kietosios būsenos fizika · Skaitmeninė fizika · Inžinerinė fizika · Medžiagų fizika · Matematinė fizika · Branduolinė fizika · Optika · Geometrinė optika · Netiesinė optika · Fizikinė optika · Kvantinė optika · Dalelių fizika · Astrodalelių fizika · Fenomenologija · Plazma · Polimerų fizika · Statistinė fizika |
|  |
| Fizika ir biologija / geologija / ekonomika | 
Biofizika · Biomechanika · Medicininė fizika · Neurofizika · Agrofizika · Dirvos fizika · Atmosferos fizika · Ekonofizika · Geofizika · Psichofizika |

 |