|  |  |
| --- | --- |
|    | **Šiam straipsniui ar jo daliai trūksta išnašų į šaltinius.**Jūs galite padėti Vikipedijai pridėdami tinkamas išnašas su šaltiniais. |

**Aštuntainė skaičiavimo sistema** – skaičiavimo sistema, išreiškianti skaitines reikšmes, naudojant simbolius (skaitmenis) nuo 0 iki 7. Tarkime, dvejetainėje skaičiavimo sistemoje 74 atitinka 1001010, tai galėtume užrašyti grupuodami po 3: (00)1 001 010. 74 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje būtų 112. 

dešimtainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas pagrindu 10. Pavyzdžiui:

{\displaystyle \mathbf {74} \_{10}=\mathbf {7} \times 10^{1}+\mathbf {4} \times 10^{0}}
Aštuntainėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas skaičius išreiškiamas pagrindu 8. Pavyzdžiui:

{\displaystyle \mathbf {112} \_{8}=\mathbf {1} \times 8^{2}+\mathbf {1} \times 8^{1}+\mathbf {2} \times 8^{0}}
Taip pastebėsime, kad 112 aštuntainėje skaičiavimo sistemoje yra 64+8+2 = 74 dešimtainėje.

Skaičių vertimas skaičiavimo sistemose kai skirtingi pagrindai
--------------------------------------------------------------

### Dešimtainė į aštuntainę

#### Metodas kai dauginama iš aštuonių

Norėdami paversti sveiką skaičių iš dešimtainės į aštuntainę, dalijame iš didžiausio galimo 8 laipsnio. Toliau vėl daliname vis iš mažesnių 8 laipsnių, kol lieka 8.

Pavyzdžiui, kad paverstume 12510 į aštuntainę:

125 / 8^2 = **1**  

125 − ((8^2)\*1) = 61  

61 / 8^1 = **7**  

61 − ((8^1)\*7) = **5**  

Galiausiai: 12510 = 1758
Kitas pavyzdys:

900 / 8^3 = **1**  

900 − ((8^3)\*1) = 388  

388 / 8^2 = **6**  

388 − ((8^2)\*6) = 4  

4 / 8^1 = **0**  

4 − ((8^1)\*0) = 4  

4 / 8^0 = **4**  

Galiausiai: 90010 = 16048
#### Metodas kai dauginama iš aštuonių(trupmena)

Kad paverstume trupmeną iš dešimtainės į aštuntainę, dauginame iš 8; Gavę naują trupmeną ją vėl dauginame iš 8 tol, kol gauname sveiką skaičių. 

Pavyzdys: verčiame 0.1640625 į aštuntainę:

0.1640625 x 8 = 1.3125 = **1** + 0.3125  

0.3125 x 8 = 2.5 = **2** + 0.5  

0.5 x 8 = 4.0 = **4** + 0  

Galiausiai: 0.164062510 = 0.1248
### Aštuntainė į dešimtainę

Norėdami paversti skaičių *k* į dešimtainę sistemą, naudojame 8 pagrindo skaičiaus užrašymą pavidalu:

{\displaystyle k=\sum \_{i=0}^{n}\left(a\_{i}\times 8^{i}\right).}
Pavyzdžiui: verčiame 7648 į dešimtainę:

7648 = 7 x 8² + 6 x 8¹ + 4 x 8° = 448 + 48 + 4 = 50010
### Aštuntainė į dvejetainę

Norėdami paversti aštuntainį skaičių į dvejetainį, pakeiskime kiekvieną skaitmenį jo dvejetainiu pavidalu.

Pavyzdžiui: verčiame 518 į dvejetainę:

58 = 1012  

18 = 0012  

Galiausiai: 518 = 101 0012
### Dvejetainė į aštuntainę

Šis procesas yra atvirkščias algoritmas prieš tai buvusiam. Sugrupuojame skaičius po tris, Ir skaičiuojame iš kairės į dešinę. Tada pakeičiame juos ekvivalenčiais skaitmenimis iš aštuntainės sistemos.

Štai paverskime 1010111100 į aštuntainę:

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| 001 | 010 | 111 | 100 |
| 1 | 2 | 7 | 4 |

Galiausiai 10101111002 = 12748

verčiame dvejetainę 11100.01001 į aštuntainę:

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 011 | 100 |  .  | 010 | 010 |
| 3 | 4 |  .  | 2 | 2 |

Galiausiai 11100.010012 = 34.228

### Aštuntainė į šešioliktainę

Vertimas susideda iš dviejų žingsnių. Pirmiausiai aštuntainę verčiame į dvejetainę paskui į šešioliktainę, grupuojant po keturis skaitmenis, kai jie atitinka šešioliktainius skaičius.
Pavyzdžiui, verčiame 1057 į šešioliktainę:

Į dvejetainę:

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | 0 | 5 | 7 |
| 001 | 000 | 101 | 111 |

tada į šešioliktainę:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 0010 | 0010 | 1111 |
| 2 | 2 | F |

Galiausiai 10578 = 22F16

### Šešioliktainė į aštuntainę

Naudojame atvirkščią algoritmą.

110011011100