*Kitos reikšmės – Aibė (reikšmės).*
**Aibė** – rinkinys kokių nors objektų, sujungtų į vienumą pagal kurį nors požymį. Aibės sąvoka yra viena pagrindinių sąvokų matematikoje. Elementariojoje matematikoje nagrinėjamos skaičių aibės: **N** - natūraliųjų skaičių aibė, **Z** - sveikųjų skaičių aibė, **Q** - racionaliųjų skaičių aibė, **R** - realiųjų skaičių aibė.

**Aibių teorija**, atsiradusi tik XIX a. gale, dabar yra viena reikšmingiausių matematikos dalių, pradedama mokyti dar pagrindinėje mokykloje.

Vikižodynas

Terminai
--------

Aibės objektai vadinami **elementais** ar *nariais*. Paprastai aibės žymimos didžiosiomis raidėmis (*A*, *B*, *C*, ..). Dvi aibės yra lygios (*A* = *B*), jei abiejų aibių elementai sutampa.

Aibės, kurios turi pasikartojančių elementų vadinamos **multiaibėmis**.

Aibės dažniausiai apibūdinamos žodžiais arba formaliai:

*A* = {1, 2, 3}
*B* = {raudona, balta, mėlyna, žalia}
Aibių apibūdinimas nebūtinai turi sutapti, kad aibės būtų vadinamos lygios. Elementų eilės tvarka ar pasikartojimas taip pat neturi įtakos, t. y. {2, 4}, {4, 2} ir {2, 2, 4, 2} yra identiškos aibės, nes turi lygiai tokius pat elementus.

Jei aibė neturi nei vieno elemento, ji vadinama tuščia aibe ir žymima ø.

Aibė taip pat gali turėti begalinį elementų skaičių – pavyzdžiui, sveikųjų skaičių aibė.

### Poaibis

Poaibis (*A*{\displaystyle \subset }*B*)
Jei kiekvienas aibės *A* elementas yra ir aibės *B* elementas, aibė *A* yra aibės *B* **poaibis** ir tai žymima {\displaystyle A\subseteq B}. 

Jei tenkinama sąlyga, kad aibė *A* nelygi *B (*tačiau, kai kurie aibės B elementai sutampa su aibės A elementais), tai **griežtasis poaibis** ir žymima {\displaystyle A\subset B}. Šiuo atveju *B* yra aibės *A* **viršaibis**.

Pavyzdžiai:

* Visų vyrų aibė yra griežtas {\displaystyle (\subset )} visų žmonių aibės poaibis
* {\displaystyle {\{1,3\}}\subset {\{1,2,3,4\}}}
* {\displaystyle {\{1,2,3,4\}}\subseteq {\{4,3,2,1\}}}

Taip pat natūrali išvada, kad tuščia aibė yra bet kurios kitos aibės poaibis ir kad kiekviena aibė yra savo pačios poaibis:

* {\displaystyle \emptyset \subset A}
* {\displaystyle A\subseteq A}

### Sąjunga

Aibių sąjunga (*A*∪*B*)
Aibių **sąjunga** tai lyg sudėtis – aibių sąjungos rezultatas yra aibė, kurioje yra visi jungiamųjų aibių elementai. Aibių *A* ir *B* sąjunga žymima *A* ∪ *B*.

Pavyzdžiai:

* {1, 2} ∪ {raudona, balta} = {1, 2, raudona, balta}
* {1, 2, žalia} ∪ {raudona, balta, žalia} = {1, 2, raudona, balta, žalia}
* {1, 2} ∪ {1, 2} = {1, 2}

Pagrindinės sąjungos savybės: 

* *A* ∪ *B*   =   *B* ∪ *A*
* *A*  {\displaystyle \subset }  *A* ∪ *B*
* *A* ∪ *A*   =  *A*
* *A* ∪ ø   =  *A*

### Sankirta

Aibių sankirta (*A*∩*B*)
Aibių *A* ir *B* **sankirta** yra aibė, sudaryta iš elementų, esančių tiek *A*, tiek ir *B* aibėje. Sankirta žymima *A* ∩ *B*. Jei *A* ∩ *B*  =  ø, tai *A* ir *B* yra **nesikertančios** aibės.

Pavyzdžiai:

* {1, 2} ∩ {raudona, raudona} = ø
* {1, 2, žalia} ∩ {raudona, raudona, žalia} = {žalia}
* {1, 2} ∩ {1, 2} = {1, 2}

Pagrindinės sankirtos savybės:

* *A* ∩ *B*   =   *B* ∩ *A*
* *A*
* *A* ∩ *A*   =   *A*
* *A* ∩ ø   =   ø

### Skirtumas

Aibių skirtumas (*A*\*B*)
Aibių *A* ir *B* **skirtumas** yra aibė, kurią sudaro elementai, esantys aibėje *A*, bet nesantys aibėje *B*. Aibių skirtumas žymimas *A* 

\ *B*.

Šaltiniai
---------

1. ↑  aibė. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-11-07).
2. ↑  Vidmantas Pekarskas. Diferencialinis ir integralinis skaičiavimas. 1 dalis. – Kaunas: Technologija, 2005. – 18 p. ISBN 9986-13-416-1