**1 pav.** Stačiakampis *ABCD* ir jo elementai.
**Stačiakampis** – keturkampis, kurio visi kampai yra lygūs 90°. Stačiakampis yra atskiras lygiagretainio atvejis, kuriame visi kampai yra statūs. Atskiras stačiakampio atvejis - kvadratas, kurio visi kampai vienodi ir kraštinės lygios.

Stačiakampis žymimas keturiomis didžiosiomis lotynų abėcėlės raidėmis – savo viršūnių pavadinimais (1 pav.).

Stačiakampio, kaip ir visų lygiagretainių priešingosios kraštinės yra lygios (*AB* = *CD* = *b* ir *AD* = *BC* = *a*) ir lygiagrečios (*AB* || *CD*, o *AD* || *BC*). Ilgesnioji stačiakampio kraštinė vadinama jo *ilgiu*, o trumpesnioji – *pločiu*.

Stačiakampio savybės
--------------------

Stačiakampis turi ne tik visas lygiagretainių savybes, bet ir tik jam būdingų savybių:

* Stačiakampio visi kampai yra statieji.

{\displaystyle \angle A=\angle B=\angle C=\angle D=90^{\circ }\;}

* Stačiakampio įstrižainės lygios ir susikirtimo taške dalijasi pusiau.

{\displaystyle d\_{1}=d\_{2}=d\;}

* Stačiakampio įstrižainių susikirtimo taškas - jo vidurys.

Tiesės, einančios per stačiakampio priešingų kraštinių vidurio taškus, yra to stačiakampio simetrijos ašys.

Stačiakampio požymis
--------------------

Stačiakampio požymis nusako, kaip išskirti stačiakampį iš kitų lygiagretainių.

* Lygiagretainis, kurio įstrižainės lygios, yra *stačiakampis*.

Formulės
--------

**Pastaba**: Šiose formulėse *a* ir *b* yra stačiakampių kraštinių ilgiai.

| Stačiakampio matematinės formulės |
| --- |
| **Plotas** | {\displaystyle A=a\cdot b} |
| **Perimetras** | {\displaystyle P=2\cdot a+2\cdot b=2\cdot (a+b)} |
| **Įstrižainės** ilgis | {\displaystyle d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}} |
| Apie stačiakampį įbrėžto **apskritimo spindulys** | {\displaystyle r\_{u}={\tfrac {d}{2}}={\frac {1}{2}}\cdot {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}} |
| **Vidinis kampas** | {\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =\delta =90^{\circ }} |

Įstrižainės ilgio formulė remiasi Pitagoro teorema. Apie stačiakampį įbrėžto apskritimo spindulys gaunamas perpus sumažinus įstrižainės ilgį.

Stačiakampio perimetras ir plotas
---------------------------------

Stačiakampio perimetras yra lygus ilgio ir pločio sumai, padaugintai iš dviejų (*P* = 2(*a* + *b*)).
Stačiakampio ribojamą plotą galima rasti jo ilgį dauginant iš pločio
(*S* = *ab*) arba pagal šiek tiek modifikuotą keturkampių ploto formulę: {\displaystyle S={\frac {1}{2}}d^{2}\sin \varphi \;}

Čia d – bet kuri iš stačiakampio įstrižainių, φ – kampas tarp įstrižainių.

Auksinis stačiakampis
---------------------

Auksiniai stačiakampiai
Stačiakampis, kurio ilgesniosios ir trumpesniosios kraštinių santykis lygus aukso pjūviui, vadinamas *auksiniu stačiakampiu*:

{\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}}
čia a ir b - stačiakampio kraštinės, kurių santykis yra aukso pjūvis, t. y. {\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\approx 1{,}6180339887}.

Tobulas stačiakampis
--------------------

Tobulas stačiakampis 32 x 33 (sudarytas iš 9 kvadratų)
Stačiakampis vadinamas *tobulu*, jeigu jo vidų be tarpų ir persidengimų galima užpildyti kvadratais, o visi kvadratai yra skirtingo dydžio. Tokį išdėstymą rasti nėra lengva.

Šaltiniai
---------

1. ↑  Albertas Steponavičius. Matematika. – Kaunas: Šviesa, 2006. – 90 p. ISBN 5-430-04169-6
2. ↑  auksinis stačiakampis. Visuotinė lietuvių enciklopedija (tikrinta 2023-11-01).

Nuorodos
--------

* Eric W. Weisstein, Rectangle, MathWorld. **(**angl.**)**