|  |
| --- |
| Pittacium cursuale vultum monstrans Machometi ibn Musa al-Kwarizmi qui librum de algebra saeculo VIII scripsit. |
| 

Systemata Numerica Mathematicae| Numeri Elementarii |
| --- |
| **Naturales** {\displaystyle \mathbb {N} } {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...}* Primi {\displaystyle \mathbb {P} } {2,3,5,7,11,...}
* Abundantes
* Amicabiles
* Compositi
* Defectivi
* Perfecti
* Sociabiles

**Integri** {\displaystyle \mathbb {Z} } {...-2,-1,0,+1,+2,...}* Pares {...-2,0,+2,...}
* Impares {...-3,-1,+1,+3,...}

**Rationales** {\displaystyle \mathbb {Q} }
**Reales** {\displaystyle \mathbb {R} }* Irrationales

**Complexi** ℂ* Algebraici
* Transcendentes
	+ Numerus pi {\displaystyle \pi =3.14159265358979\ldots }
	+ Numerus Euleri {\displaystyle e=2.718281828459045\ldots }
* Numerus imaginarius {\displaystyle i={\sqrt {-1}}}

**Quaterni** {\displaystyle \mathbb {H} }
**Octoni** {\displaystyle \mathbb {O} }
Infinitas {\displaystyle \infty } |
| Variae radices |
| * Radix binaria(2)
* Radix octalis(8)
* Radix decimalis(10)
* Radix sedecimalis(16)
 |

 |
| Mathematicicus Hellenisticus Euclides algebram geometricam spectatoribus ostendit. |

**Algebra** est disciplina mathematica quae quantitates abstractiter a perspectiva aequationes solvendi considerat. In generalizatione quadam de arithmetica coepit, qua symbola loco numerorum substituta sunt. Haec ratio repperta est ut perutilis ad problemata solvenda quibus sunt relationes inter ignotas quantitates quasdam in aequationum forma. 

Vocabulum *algebra* primum Latine usurpatum est anno 1140, in translatione libri cuiusdam, cui titulus est Arabice **الكتاب الجبر والمقابلة** (*Al-Kitab* *al-jabr* *wa-l-Muqabala*), significans *Liber Compendiosus de Computando per Perfectionem Compensationemque*. Liber descripsit quomodo aequationes lineares vel quadraticas simples solvere possumus operationibus symbolicis utendo. Lingua Arabica, *al-jabr* significat motum quantitatis ad alterum latus aequationis subtractae. Sed haec est sola una pars totius artis algebraicae.

Algebra elementaris
-------------------

 Si plus cognoscere vis, vide etiam Algebra elementaris 
Algebra elementaris est congeries regularum quibus aequationes solvendae sunt. Exempli gratia, si

{\displaystyle x+1=4}
possumus de ambobus lateribus *1* subtrahere:

{\displaystyle x+1-1=4-1}
{\displaystyle x+0=3}
{\displaystyle x=3}
Solutio huius simplicissimae aequationis est ergo *3.*

Regulae algebrae elementaris nobis dicunt licere quantitates aequales ad ambo aequationis latera addere, subtrahere, multiplicare, dividere.

Theoria numerorum
-----------------

 Si plus cognoscere vis, vide etiam Theoria numerorum 
In antiquitate omnes quantitates originabant in geometria et mathematici aequationes solvebant methodis geometricis. Saeculo quarto, librum *Arithmetica* a Diophanto scriptum notissimum fuit tantum pro numeros considerando sine iustificatione geometrica quantum pro usu symboli permonodico ad quantitatem ignotam designandam.

Diophantus, sicut alii mathematici suae aetatis, ad aequationes solvendas solos numeros naturales intuitur. Et notationes eius erant perprimitivae. Methodos subsequenter mathematici excoluerunt. Saeculo VIII liber celeber de algebra a Machometo ibn Musa al-Kwarizmi scriptus methodos de aequationes gradus secundi solvendo simplices ostendit, systema notationis algebraicum melius monstrans. Etiam ea aetate systema decimale Arabicum magnopere progressum mathematicae adiuvit.

Mille annis postea, ad aequationes magis intricatas solvendas, mathematicis oportuit novos numeros comperiri, sicut numeros irrationales et numeros complexos. Aequatio celeberrima, quae multos tales numeros simul proponit, est aequatio Euleri

{\displaystyle e^{i\pi }=-1\,}
ubi *e* = 2.71828... est numerus Euleri, ***i*** = {\displaystyle {\sqrt {-1}}} unitas imaginaria, *π* = 3.14159... numerus pi, et *-1* unitas negativa. Deinde anno 1806 Ioannes Robertus Argand demonstravit theorema fundamentale algebrae, quod dixit esse exactiter *n* solutiones distinctas cuique aequationi polynomiali gradus *n*

{\displaystyle \Sigma \_{k=0}^{n}\,c\_{k}\,z^{k}=0}
ubi {\displaystyle c\_{k}} sunt coefficientes valoribus complexis. Independenter postea Gauss ea theorema quoque demonstravit annis 1816 et 1849.

Saeculo undevicensimo, mathematici etiam novas structuras algebraicas e numeris factas comminiscerunt sicut quaterniones, vectores, matrices, et tensores. Tales sunt perutiles non modo ad simultanea aequationum systemata solvenda, sed hodie etiam ad computationes numericas computatris facendas.

Algebra abstracta
-----------------

 Si plus cognoscere vis, vide etiam Algebra abstracta 
Postquam tanti numeri novi definiuntur, nova algebrae abstractae disciplina incepta est ut numeri suarum operationum, sicut *+* et *\**, arithmeticarum contextu abstractiter meditetur et ut condiciones determinentur quibus aequationes algebraicas solvantur. 

Res algebrae abstractae sunt numerorum generalizationes classificatae modo axiomatico secundum earum operationes: 

* Copia = rerum elementalium collectio quaedam sine aut cum operationibus inter elementa definitis.
* Grex = copia clausa sub operatione invertibili associativaque, symbolo "+".
* Grex abelianus vel commutativus = copia clausa sub operatione invertibili associativaque commuativaque, symbolo "+".
* Anellus = grex abelianus etiam clausus sub secunda operatione symbolo "\*" associativa, commutativa, invertibilique quae se distribuit super illam "+".
* Corpus = anellus cuius elementa (zeri "0" excepto) sub operatione "\*" quoque formant gregem abelianum.

His in definitionibus, oportet greges esse clausos sub operationibus definitis, id est, si 1 est in grege quodam oportet 1 + 1 quoque esse in eodem grege, et sic itidem alia gregis membra. 

Mathematicus Francogallicus Evaristus Galois, qui primus fuit qui nomine *grex* (Francogallice *groupe*) usus est ad collectionem permutationum designandam, anno 1832 difficultatem magnam superavit, cum illas condiciones determinaret necessarias sufficientesque ad omnes aequationes polynomiales solvendas solo numeris realibus utendo. Sui labores nobis dederunt fundamentum theoriae Galois, quae pars maior algebrae abstractae hodie est. Tragice Galois solos duo et viginti annos vixit, in monomachia interfectus.

Algebra applicata
-----------------

Res algebrae abstractae non sunt soli numeri et structurae numeris factae. Res quoque possumus definire e quoque collectione de qua operationes possumus definere sine contradictione. Specialiter, gregis membra possunt esse operationes logicae vel rerum symmetriae sicut circuitationes. Tales greges habent maximos usus in aliis partibus mathematicae, physicae, machinarum scientiaeque. Greges bene graves sunt ad aequationes differentiales solvendas, multas quaestiones physicales repraesentantes.

Disciplinae algebrae modernae
-----------------------------

* Arithmetica
* Algebra abstracta
* Algebra elementaris
* Algebra homologica
* Theoria numerorum
* Algebra geometrica
* Algebra linearis
* Theoria catervarum

Algebra Latine in reti
----------------------

* 1545 Hieronymi Cardani *Artis Magnae, sive de Regulis Algebraicis Liber Unus*: textus (ambo) totam rem accipere
* 1560 Iacobi Peletarii Cenomani *De occulta parte numerorumquam algebram vocant, libri duo*: prima pagina totam rem accipere
* Post 1569: Francisci Maurolici *Demonstratio Algebrae*: textus
* 1661 Francisci à Schooten *Tractatus de concinnandis Demonstrationibus Geometricis ex Calculo Algebraïco* prima pagina[*nexus deficit*]
* 1710 *Miscellanea Berolinensia ad incrementum scientiarum I*

p. 155 Leibnitii *Monitum de Characteribus Algebraicis* prima pagina[*nexus deficit*]
p. 160 Leibnitii *Symbolismus memorabilis calculi Algebraici et Infinitesimalis, in comparatione potentiarum et differentiarum; et de Lege Homogeneorum Transcendentali*: prima pagina
p. 166 Philippi Naudaei Iunioris *Regulae, qua inveniuntur omnes cuiuslibetcunque producti Algebraici divisores...* prima pagina
* 1723 *Miscellanea Berolinensia ad incrementum scientiarum II*

p. 66 Philippi Naudaei Iunioris *Regula, qua inveniuntur, omnes divisores cuiuscunque producti Algebraïci...* prima pagina
* 1767 Hieronymi Saladini *Methodus Bernoulliana de reducendis quatraturis transcendentibus ad longitudinem curvarum algebraicarum* pagina prima
* 1799 Caroli Gauss *Demonstratio Nova Theorematis Omnem Functionem Algebraicam Rationalem Integram Unius Variabilis in Factores Reales Primi vel Secundi Gradus Resolvi Posse*: textus 2 3
* 1842 Witoldi Milewski *De ramis infinitis curvarum algebraicarum ordinis 4* nexus
* 1845 Leopoldi Kronecker *De unitatibus complexis* nexus
* 1860 Hermanni Waldaestel *De diametris curvisque conjugatis curvarum algebraicarum* nexus
* 1863 Leonis Pochhammer *De superficiei undarum derivatione* nexus
* 1870 Leopoldi Loewenherz *De curvis tangentialibus curvarum algebraicarum ordinis N* nexus
* 1870 Eugenii Netto *De Transformatione Aequationis yn = R(x)* nexus

Nexus interni
-------------

* Algebra homologica
* Algebrator
* Calculus infinitesimalis
* Gulielmus Rowan Hamilton
* Isomorphismus

Notae
-----

1. ↑  "According to a generally accepted hypothesis of Heath’s, his sign for this was probably originally a contraction of the ﬁrst two letters, αρ, of the Greek word for number, αριθµoς." Norbert Schappacher (2005). Diophantus of Alexandria : a Text and its History (Anglice).
2. ↑  Leonhardi Euleri Opera (in forma .pdf)
3. ↑  Opera a Evaristo Galois scripta in linguis variis.

Nexus externi
-------------

* Index solidorum algebraicorum et forumalarum et imaginum.
* Schott, Gaspar: Cursus Mathematicus. - Bamberg; Frankfurt <Main>, 1677.