Petrus Fermatius.
Andreas Wiles de theoremate anno 1995 Bostoniae loquitur.
Liber Diophanti *Arithmetica* cum notatione illius Fermatii.
**Theorema Ultimum Fermatianum** est theorema vel coniectura theoriae numerorum, quae Petrus Fermatius in margine editionis Diophanti anno 1637 scripsisse dicitur:

*Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.*
Hoc theorema est denique anno 1995 ab Andrea Wiles mathematico Britannico demonstratum, 358 annis post annum quo coniectatum erat.
Tantumdem enuntiatum theorematis est: Si *n* est numerus integer magnopere duobus, aequatio *a**n* + *b**n* = *c**n* non habet solutiones integras positivas.

Si *n* = 2, aequatio {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}} numerum infinitum solutionum habet; hoc est Theorema Pythagorae.

Historia theorematis
--------------------

Fermatius dicit se demonstrationem habere, sed paene numquam demonstrationes theoremata edidit.
Fortasse illam "demonstrationem" mox repudiavit; nescimus, quid fuerit. Demonstravit autem duos casus disertos, ubi *n = 3* et *n = 4.*

Leonhardus Euler saeculo duodevicensimo quoque casus *n = 3* demonstrationem praebuit. Quamquam falsa fuit, corrigi potest, argumentis utens quae Euler sciebat.

Possumus duos casus theorematis nominare. Primus Casus: *n* non metitur ullum numerum *x, y, z.* Secundus Casus: *n* unum numerum metitur, alios non metitur. Nam hoc lemma habemus: sit *n* numerus primus impar, ut *2n + 1* sit primus; tunc {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}} implicat *n* metiri unum ex *x, y, z* numeris (unum tantum, non duos).

Sophia Germain theorema magni momenti demonstravit: 

Sit *n* numerus primus impar. Si est alius numerus primus *p* ut:
1. {\displaystyle x^{n}+y^{n}+z^{n}\equiv 0} secundum modulum *p* implicat {\displaystyle x\equiv 0} vel {\displaystyle y\equiv 0{\pmod {p}}}, et
2. {\displaystyle x^{n}\equiv n{\pmod {p}}} non potest esst,

tunc Primus Casus theorematis verum est pro numero *n.*

Iohannes Petrus Gustavus Lejeune Dirichlet et Hadrianus Maria Legendre quoque partes theorematis demonstraverunt.

Demonstratio illius Wiles est perdifficilis.

Notae
-----

1. ↑  Demonstratio in periodico *Annals of Mathematics* apparuit: Wiles 1995.
2. ↑  Edwards, p. 1.
3. ↑  Edwards, p. 2-3.
4. ↑  Edwards, p. 39.
5. ↑  "The proof of Wiles' theorem is extremely intricate and draws on tools from many areas of mathematics," Cornell, Silverman, Stevens, p. xix.

Bibliographia
-------------

* Cornell, Gary, Joseph H. Silverman, et Glenn Stevens. 1997. *Modular Forms and Fermat's Last Theorem.* Novi Eboraci: Springer. ISBN 0-387-94609-8.
* Edwards, Harold M. 1977. *Fermat's Last Theorem: A Genetic Introduction to Algebraic Number Theory.* Novi Eboraci: Springer. ISBN 0-387-90230-9.
* Mozzochi, C. J. 2000. *The Fermat Diary.* Providentiae: American Mathematical Society. ISBN 0-8218-2670-0.
* Van der Poorten, Alf. 1996. *Notes on Fermat's Last Theorem.* Canadian Mathematical Society series of monographs and advanced texts. Novi Eboraci: John Wiley and Sons. ISBN 0-471-06261-8.
* Wiles, Andrew. 1995. "Modular Elliptic Curves and Fermat's Last Theorem." *Annals of Mathematics* 141: 443–551.