Omnes genera sectionum conicarum, circum focum eundem conscribuntur. Nota quod curvatura decrescit velut eccentricitas increscit et quod nihil horum flexuum inter se secant.
**Eccentricitas** (-atis, *f.*)
sive **excentricitas** seu **eccentrotes** in mathematica est parametrum sectionis conicae quod a littera {\displaystyle e} aut {\displaystyle \varepsilon } signatur. Ea velut mensura proximitatis a sectione ad circulum verum considerare potest.

* Eccentricitas circuli est nihil.
* Eccentricitas ellipseos quae non est circulus est amplior quam nihil et minor quam 1.
* Eccentricitas parabolae est 1.
* Eccentricitas hyperbolae est amplior quam 1.

Etiam duae sectiones conicae sunt geometricalibus similes si et solum si eae eccentricitatem eandem habent.

Definitio
---------

Si punctum F, linea L, et parametrum {\displaystyle e>0} dantur, sectio conica est omnes puncti M ubi spatium inter M et F est {\displaystyle e} multiplicatum a spatium inter M et M' (linea M-M' est perpendicularis a linea L). Tum F est focus sectionis conicae, L est directrix, et {\displaystyle e} est eccentricitas.

Etiam si duplex conus verticale oriens et planus eum secans dantur, tum eccentricitas sectionis est {\displaystyle e={\sin \alpha }/{\sin \beta }} ubi {\displaystyle \alpha } est angulus inter planum et libratum, et {\displaystyle \beta } est angulus inter conum et libratum.

**Eccentricitas linearis** sectionis conicae, quae a littera {\displaystyle c} aut {\displaystyle e} signatur, est spatium inter centrum et focum (aut unum ex duobus focis).

Alia nomina
-----------

Aliquando eccentricitas appellatur **eccentricitas prima** ut ab **eccentricitate secunda** et **tertia** distinguatur quae in ellipsibus definiuntur (vide infra). Aliquando eccentricitas appellatur **eccentricitas numericalis**. 

In ellipsibus et hyperbolis, aliquando eccentricitas linearis appellatur **semiseparatio focorum**.

Notatio
-------

Sunt duae doctrinae usitatae notationis:

* {\displaystyle e} pro eccentricitate et {\displaystyle c} pro eccentricitate lineari, aut
* {\displaystyle \varepsilon } pro eccentricitate et {\displaystyle e} pro eccentricitate lineari.

Hic res doctrinam primam utitur.

Aequationes
-----------

| sectio conica | aequatio | eccentricitas ({\displaystyle e}) | eccentricitas linearis ({\displaystyle c}) |
| --- | --- | --- | --- |
| circulus | {\displaystyle x^{2}+y^{2}=r^{2}} | {\displaystyle 0} | {\displaystyle 0} |
| ellipsis | {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} | {\displaystyle {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}} | {\displaystyle {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}} |
| parabola | {\displaystyle y^{2}=4ax} | {\displaystyle 1} | {\displaystyle a} |
| hyperbola | {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1} | {\displaystyle {\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}} | {\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}}} |

Eccentricitas ellipsium
-----------------------

Si longitudinem axis semimaioris ellipseos {\displaystyle a} et longitudinem axis semiminoris ellipseos {\displaystyle b} habemus, definiamus:

| nomen | symbolus | aequatio ex {\displaystyle a} et {\displaystyle b} | aequatio ex {\displaystyle \alpha } |
| --- | --- | --- | --- |
| **eccentricitas angularis** | {\displaystyle \alpha } | {\displaystyle \arccos \left({\frac {b}{a}}\right)} | {\displaystyle \alpha } |
| **eccentricitas prima** | {\displaystyle e\,} | {\displaystyle {\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}} | {\displaystyle \sin(\alpha )} |
| **eccentricitas secunda** | {\displaystyle e'\,} | {\displaystyle {\sqrt {{\frac {a^{2}}{b^{2}}}-1}}} | {\displaystyle \tan(\alpha )} |
| **eccentricitas tertia** | {\displaystyle e''={\sqrt {m}}} | {\displaystyle {\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}} | {\displaystyle {\frac {\sin(\alpha )}{\sqrt {2-\sin ^{2}(\alpha )}}}} |

Eccentricitas ut mensura in astronomia
--------------------------------------

In mechanica caelesti omnis orbita „normalis" formam sectionis conicae (i.e. ellipseos, parabolae aut hyperbolae) habet. Eccentricitas orbitae a sectione conica, **eccentricitas orbitalis** dicta, est parametrum magni momenti ad formam eius definiendam, quae mensura adhibetur, qua deviatio orbitae describitur.

Notae
-----

1. ↑  Iohannes Keplerus (1635). *Epitome astronomiae Copernicanae*
2. ↑  Isaacus Newtonus (1714). *Philosophiae naturalis principia mathematica*
3. ↑  Kraus, L.A. (1844). *Kritisch-etymologisches medicinisches Lexikon* (Dritte Auflage). Göttingen: Verlag der Deuerlich- und Dieterichschen Buchhandlung.