Aequatio in tabula representari potest. Hae tabulae monstrant aequationem quadraticam {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}, ubi quantitates a, b, c valores alios habent secundum colores: in prima imagine, a = 0 et b = 0; in seconda, a = 0 et c = 0; in tertia, b = 0 et c = 0. Figurae sunt parabolae.
*Haec est de aequationibus mathematicis. Si de chemica quaeres, vide aequationem chemicam.*
**Aequatio** est sententia mathematica quae dicit duas quantitates esse aequas. Omnes aequationes habent symbolum aequalitatis "=", sicut

{\displaystyle 2+3=5},
quod verbis dicitur "duo et tres sunt/aequant quinque," et 

{\displaystyle x-x=0}.
Si sententia dicit quantitatem aliquem maiorem vel minorem esse alia quantitate, est inaequatio, sicut

{\displaystyle 2+4>5} (hoc est, "duo et quattuor sunt maiores quam quinque").

Aequationes versus identitates
------------------------------

Aequationes supra sunt identitates mathematicae, aequationes quae sunt vera valoribus suarum partium neglectis. Aequatio cui non est identitas est:

{\displaystyle x+1=2},
quae quippe est falsa infinito numero valoris dato, et vera est solum si {\displaystyle x=1}. *Aequationem solvere* significat invenire unicum valorem vel valores quibus aequatio vera est.

Saepius litterae primae abecedarii, ut *a, b, c,* quantitates constantes nominant, et litterae ultimae, ut *x, y, z,* nominant quantitates variabiles quarum valores inveniendi. Exempli gratia,

{\displaystyle x+a=b} significat {\displaystyle x=b-a},
in qua sententia scimus *a* et *b* et debemus solvere ut *x* sciamus.

Proprietates
------------

Si aequatio noscitur vera esse, in eam operationes hae sequentes faciantur et veram etiam habeas:

1. Ullum valorem adde ambobus lateribus: si a = b, tum a + c = b + c.
2. Ullum valorem subtrahe de ambobus lateribus: si a = b, tum a - c = b - c.
3. Ambo latera multiplicentur ullo valore: si a = b, tum ac = bc.
4. Ambo latera dividantur ullo valore excluso zero: si a = b, et c ≠ 0, tum a/c = b/c.

Aequationis gradus et canonica forma
------------------------------------

Canonica aequationis cuiusdam forma appellatur forma quae formam "polynomium = zero" habeat.
Exempli gratia:

x+2=0 (primus gradus)
5x2 - 9x + 17 = 0 (secundus gradus)
Gradus polynomii est denique etiam gradus aequationis.

Quomodo possumus solvere aequationes gradus secundi
---------------------------------------------------

Aequationes gradus secundi (aut aequationes quadraticae nominatae), quae habent formam 

{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0},

habent solutionem

{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}

ubi

1. si {\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac>0}, aequatio duas solutiones habet ambas reales,
2. si {\displaystyle \Delta =0}, aequatio tantum unam habet solutionem (aut melius, duas habet quae sunt concurrentes), denique,
3. si {\displaystyle \Delta <0}, aequatio duas distinctas solutiones complexas (partim realem et partim imaginariam) habet.

{\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac} dicitur *discriminans* formae.

Quomodo possumus solvere aequationes gradus terti
-------------------------------------------------

Ab-initio, consideratur aequationes gradus terti, quae habent formam 

{\displaystyle y^{3}+qy+p=0},

Eae habent solutionem

{\displaystyle u={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}};\quad v={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.}

ubi Delta est

{\displaystyle \Delta ={\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}, positivus vel negativus est.

* Si {\displaystyle \Delta } major est 0, calcolantur duos numeros reales {\displaystyle u} e {\displaystyle v} qui equali sunt sic:

{\displaystyle u={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {\Delta }}}};\quad v={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {\Delta }}}},}
e solutiones equationes sunt:

{\displaystyle y\_{1}=u+v;}
{\displaystyle y\_{2}=u\left(-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)+v\left(-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right);}
{\displaystyle y\_{3}=u\left(-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)+v\left(-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}\right).}
* Se {\displaystyle \Delta } minor ab 0 necesse est numerus complexus convertire

{\displaystyle -{\frac {q}{2}}+i{\sqrt {-\Delta }}}

Nexus interni
-------------

* Aequatio differentialis
* Aequatio massae et energiae
* Diophantus
* Inaequatio
* Perfectio quadri
* Solutio aequationis
* Systema aequationum
* Hieronymus\_Cardanus
* Quantitas\_imaginaria

Nota
----

1. ↑  Die Streitschriften By Jakob Bernoulli, Jean Bernoulli, Herman Heine Goldstine, P. Radelet-de Grave **(Anglice, Latine)**

Nexus externi
-------------

* Machina quae aequationes et integralia describit
* EqWorld — sapientia de multis speciebus aequationum.
* EquationSolver