**Aequatio Lorentziana** (nomen apud gloriam Henrici Antonici Lorentz) describit, quomodo campus electromagneticus vim in particulis quae onus habent pariat, et in aequationibus Maxwellianis basem physicae electromagneticae fundat.

Aequatio Lorentziana vectorali forma scripta
--------------------------------------------

### Unitatibus MKSA

Aequatio Lorentziana forma vectorali (unitatibus MKSA) modo scriptae est sic

{\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}=q({\vec {\mathbf {E} }}+{\vec {\mathbf {v} }}\times {\vec {\mathbf {B} }}),}
ubi 

{\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}} est vis electromagnetica (in Newtoniis)
{\displaystyle {\vec {\mathbf {E} }}} est campus electricus (in Voltiis per metrum)
{\displaystyle {\vec {\mathbf {B} }}} est campus magneticus (in Weberiis per metrum quadratum, aut equivalenter Teslis)
{\displaystyle q} est onus electricum particulae (in Coulombiis)
{\displaystyle {\vec {\mathbf {v} }}} est velocitas momentanea particulae (in metris per secundum), et
\times  est productum vectorialis sive productum crucis.
### Unitatibus Gaussiana CGSF

Aequatio Lorentziana forma vectorali (unitatibus Gaussiana CGSF) modo scriptae est sic

{\displaystyle {\vec {\mathbf {F} }}=q({\vec {\mathbf {E} }}+{\vec {\frac {\mathbf {v} }{c}}}\times {\vec {\mathbf {B} }})}
ubi 

{\vec {\mathbf {B}}} est campus magneticus in Gaussibus vel dyniis per Franklin,
{\vec {\mathbf {E}}} campus electricus in Gaussibus vel dyniis per Franklin,
{\displaystyle q} est onus electricum particulae (in Franklinibus)
{\displaystyle {\vec {\mathbf {v} }}} est velocitas momentanea particulae (in centimetris per secundum), et
\times  est productum vectorialis sive productum crucis.

Aequatio Lorentziana tensorali forma scripta
--------------------------------------------

Aequatio viris Lorentzianae scribere possumus in forma tensorali covariante (unitatibus MKSA) sic:

{\displaystyle {\frac {dp^{\alpha }}{d\tau }}=qu\_{\beta }F^{\alpha \beta }}
ubi

{\displaystyle \tau } est tempus proprium particulae,
*q* est onus electricum particulae (in Coulombibus),
*u* est 4-velocitas particulae (in metris per secundum), definita sicut:
{\displaystyle u\_{\beta }=\left(u\_{0},u\_{1},u\_{2},u\_{3}\right)=\gamma \left(c,v\_{x},v\_{y},v\_{z}\right)\,} et
*F* est tensor campi electromagnetici (in Teslis) definitus sicut:
{\displaystyle F^{\alpha \beta }={\begin{bmatrix}0&-E\_{x}/c&-E\_{y}/c&-E\_{z}/c\\E\_{x}/c&0&-B\_{z}&B\_{y}\\E\_{y}/c&B\_{z}&0&-B\_{x}\\E\_{z}/c&-B\_{y}&B\_{x}&0\end{bmatrix}}}.
### Demonstratio

Pars {\displaystyle \mu =1} viris electromagnetica est:

{\displaystyle \gamma {\frac {dp^{1}}{dt}}={\frac {dp^{1}}{d\tau }}=qu\_{\beta }F^{1\beta }=q\left(-u^{0}F^{10}+u^{1}F^{11}+u^{2}F^{12}+u^{3}F^{13}\right).\,}
ubi {\displaystyle \tau } est tempus propium particulae. Elementa tensoris *F* electromagnetici substituta obtinemus:

{\displaystyle \gamma {\frac {dp^{1}}{dt}}=q\left(-u^{0}\left({\frac {-E\_{x}}{c}}\right)+u^{2}(B\_{z})+u^{3}(-B\_{y})\right)\,}
Et si expressim introducimus partes quattuor-velocitatis, deinde obtinemus 

{\displaystyle \gamma {\frac {dp^{1}}{dt}}=q\gamma \left(c\left({\frac {E\_{x}}{c}}\right)+v\_{y}B\_{z}-v\_{z}B\_{y}\right)\,}
{\displaystyle \gamma {\frac {dp^{1}}{dt}}=q\gamma \left(E\_{x}+\left(\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\_{x}\right).\,}
Calculatio partium {\displaystyle \mu =2} et {\displaystyle \mu =3} est similis, postquam obtinemus aequationem Lorentzianam :

{\displaystyle \gamma {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}={\frac {d\mathbf {p} }{d\tau }}=q\gamma \left(\mathbf {E} +(\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\right)\,}.

Nexus interni
-------------

* Paradoxum geminorum