부호를 표시할 때에는 보통 더하기표와 빼기표를 사용한다.
**부호**(符號)는 양(陽)(+) 또는 음(陰)(-)의 성질을 가지는 수학의 개념이자 이를 나타내는 수학 기호이다. 양의 성질을 가지는 부호를 **양부호**로, 음의 성질을 가지는 부호를 **음부호**로 부른다. 음부호를 뜻하는 '부호(負號)'라는 말도 있으나 '부호(符號)'와 혼동되기 때문에 현재는 잘 쓰이지 않는다.

보통 양부호와 음부호를 표시할 때 각각 더하기표와 빼기표를 사용한다. 부호는 수 뿐 아니라 수학의 많은 분야에서 쓰이며, 물리학, 컴퓨터 과학 등의 수학 관련 분야에서도 쓰인다.

수학의 여러 개념에서의 부호
---------------

### 실수의 부호

0(영)보다 큰 실수는 양부호, 0보다 작은 실수는 음부호를 가진다. 따라서 0을 제외한 모든 실수는 부호를 가지며, 양부호를 가지는 수는 양수이고 음부호를 가지는 수는 음수이다.그러나 

### 0의 부호

 +0 및 −0 문서를 참고하십시오.
수 0 자체는 양이나 음의 성질을 지니지 않으므로 부호가 없다. 산술에서는 +0과 -0 모두를 0으로 간주한다. 또한 -(-0)도 0과 같다. 그러나 때에 따라서는 0에 부호가 필요한 경우가 있다. 예를 들어 전산 분야에서는 정보의 처리과정에 관련하여 0에 부호를 부여하기도 하며 함수의 극한에서도 0에 부호가 필요한 경우가 있다.

### 복소수의 부호

복소수는 실수와 같은 의미의 부호는 가지지 않으나, 복소평면에서 같은 편각(기움각)을 가지는 단위복소수를 그 복소수의 부호라고 생각할 수 있다. 0이 아닌 임의의 복소수 *z*에 대해 같은 편각을 가지는 단위복소수는 다음과 같이 구할 수 있다.

{\displaystyle \operatorname {sgn}(z)={\frac {z}{|z|}}}
(sgn(*z*)는 *z*에 대한 부호함수이며, |*z*|는 *z*의 절댓값(영어: modulus)이다.)

### 각의 부호

직교 좌표계에서 x축에 대한 각을 측정할 때 반 시계 방향 각에 양부호를 매기고, 시계 방향 각에 음부호를 매긴다.
각에 부호의 개념을 도입하는 것은 여러 측면에서 가능한데, 특히 지향각이나 회전각의 경우가 대표적이다. 이 때 부호는 각의 방향이 시계방향인지 반시계방향인지를 나타낸다. 약속(규약)에 따라 달라질 수 있으나 수학에서는 보통 반시계방향을 양, 시계방향을 음으로 한다.

마찬가지로 3차원에서의 회전각에 부호를 매기는 것도 가능하다. 고정축 회전(rotation around a fixed axis)에서 회전축이 방향성을 지니고 있을 때, 축에 대해 오른손 방향의 회전(right-handed rotation)에 양부호를, 왼손 방향의 회전에 음부호를 매긴다.

### 변화의 부호

값 *x*가 변화할 때 *x*의 변화는 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다.

{\displaystyle \Delta x=x\_{\text{final}}-x\_{\text{initial}}.\,}
여기에서 *x*가 증가했다면 변화의 부호는 양부호가 되고, *x*가 감소했다면 변화의 부호는 음부호가 된다. 이는 미적분학에서 미분 계수를 정의할 때에도 쓰인다. 단조 증가하는 강한 단조 함수의 미분 계수는 항상 양이 되고, 단조 감소하는 경우 미분 계수는 항상 음이 된다.

### 방향의 부호

해석기하학이나 물리학에서는 특정한 방향에 양이나 음의 부호를 부여하기도 한다.

부호와 관련된 수학 개념
-------------

### 절댓값

 이 부분의 본문은 절댓값입니다.
절댓값은 기하학적으로는 원점으로부터의 거리를 말하며, 실수에 있어서는 수의 부호를 제거하는 개념이다. 부호가 제거된 수는 보통 양부호를 지닌 것으로 간주된다. 예를 들면 -3의 절댓값은 3이다. 수식으로 표현하면 다음과 같다.

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 

|  |
| --- |
| |−3| = 3 |

 | 이며, 또한 | 

|  |
| --- |
| |3| = 3 |

 |

### 부호함수

부호함수 y = sgn(x)
 이 부분의 본문은 부호함수입니다.
부호함수는 수의 부호를 판별하는 함수다. 실수 *x*에 대해서 이 함수는 다음과 같이 정의된다.

{\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\begin{cases}-1&{\text{if }}x<0,\\0&{\text{if }}x=0,\\1&{\text{if }}x>0.\end{cases}}}
위에서 *x*가 양수이면 sgn(*x*)은 +1이 되고, *x*가 음수이면 sgn(*x*)은 -1이 된다. *x*가 0이 아닌 경우 이를 다음 식과 같이 정의할 수도 있다.

{\displaystyle \operatorname {sgn}(x)={\frac {x}{|x|}}}
(|*x*|는 *x*의 절댓값이다.)

컴퓨터에서의 부호 처리
------------

컴퓨터 과학에서는 정보를 종류에 따라 올바르게 처리하고 기억 장치를 효율적으로 사용하기 위해, 수에 부호를 부여하여 부호 있는 수(영어: signed number)로 처리하거나 부호를 생략하여 부호 없는 수(영어: unsigned number)로 처리한다.

컴퓨터의 계산 방식에 따라 부호 있는 수의 부호는 정해진 비트를 부호로 삼거나 2의 보수를 이용하는 따위의 부호 있는 수 표현 방법에 따라 저장된다. 예를 들어 2의 보수를 이용하면 8비트 범위에서의 부호 있는 정수는 다음과 같이 저장된다.

| 이진수 | 십진수 |
| --- | --- |
| 최상위 비트 | 하위 비트 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 127 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 126 |
| ⋮ |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | -1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | -2 |
| ⋮ |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | -127 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | -128 |

위 표에서 십진수 1을 예로 들어 계산하면, 십진수 1에 해당하는 8비트 범위의 이진수 00000001의 2의 보수는 11111111이고, 이것이 십진수 -1에 해당한다.

부호를 사용하는 다른 예
-------------

부호는 다음과 같은 수학 및 수학 관련 분야에서도 쓰인다.

* 순열의 부호는 짝순열이 양(+), 홀순열이 음(-)이다.
* 그래프 이론에서 부호형 그래프는 각 꼭짓점이 양부호나 음부호를 가지는 그래프를 말한다.
* 해석학에서 부호형 측도는 양이나 음 값을 갖는 집합의 측도 개념을 일반화한 것이다.
* 행렬에서 부호가 사용되는 행렬로는 정부호행렬 또는 반대칭행렬 등이 있다.