**입자 지평선**(particle horizon)은 **우주론적 지평선**(cosmological horizon), **공변 지평선**(comoving horizon), **우주 빛 지평선**(cosmic light horizon)이라고도 하는데, 어떤 입자로부터 출발한 광자가 우주의 나이 동안 관측자에게 이동할 수 있는 최대 거리에 해당한다. 원래의 지평선 개념과 비슷하게 이 선을 기준으로 관측 가능한 우주와 관측이 불가능한 우주로 나누어지고, 입자 지평선까지의 거리를 관측 가능한 우주의 크기로 볼 수 있다. 광자가 이동하는 동안에 광자가 통과하는 공간 자체가 팽창하므로 우주의 크기는 단순히 빛의 속도에 우주의 나이를 곱한 거리(138억 광년)로 계산하지 않고 빛의 속도에 **등각 시간**(conformal time)을 곱하여 구한다. 우주론적 지평선의 존재, 속성, 중요성은 우주론에 따라 서로 다르다.

등각 시간과 입자 지평선
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공변거리의 관점에서 입자 지평선의 정의는 빅뱅 이후 입자가 광속 c로 등각 시간 \eta  만큼 이동한 거리를 의미한다. 일반적으로 특정한 시간 t에서 **등각 시간** \eta 는 다음과 같다.

{\displaystyle \eta =\int \_{0}^{t}{\frac {dt'}{a(t')}}}
여기서 a(t)는 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량의 척도인자이며, 빅뱅 시점을 t=0로 두었다. 관습에 따라 아래첨자 0이 붙은 시간을 "오늘날"이라고 하고, "오늘날"의 등각 시간은 {\displaystyle \eta (t\_{0})=\eta \_{0}=1.48\times 10^{18}\ {\rm {s}}}이고, 이는 약 **468억년**에 해당하는 시간이다. 여기서 **등각시간**은 우주의 나이와는 다르다. 여기서 등각 시간은, 우주가 팽창하지 않고 현재 상태를 유지한다고 가정했을 때, 우리를 떠난 빛이 우리가 볼 수 있는 가장 먼 곳까지 가는 데 걸리는 시간이다. 따라서 {\displaystyle \eta \_{0}}는 물리적으로 의미가 없는 시간이지만(실제로 이 시간은 아직 지나지 않음) 이것과 관련되어 있는 입자 지평선은 개념적으로 의미가 있는 것임을 알 수 있다. 

입자 지평선은 시간이 지남에 따라 계속 멀어지고 있으며, **등각 시간** 또한 증가하고 있다. 이와 같이 관측 가능한 우주의 크기는 계속 증가하고 있다. 주어진 시간에 대한 고유거리는 공변거리에 척도인자를 곱한 값이기 때문에(**공변거리**는 현재 시점에서 고유거리와 같도록 대체로 정의되므로 현재 시점에서 {\displaystyle a(t\_{0})=1}이다) 시간 t에서 입자 지평선까지의 고유거리는 다음과 같이 주어진다.

{\displaystyle a(t)H\_{p}(t)=a(t)\int \_{0}^{t}{\frac {cdt'}{a(t')}}}
"오늘날" 즉 {\displaystyle t=t\_{0}} 시점에서 입자 지평선까지의 **고유거리**는 다음과 같다.

{\displaystyle H\_{p}(t\_{0})=c\eta \_{0}=14.4\ {\rm {Gpc}}=46.9\ {\rm {billion\ light\ years}}}.

입자 지평선 개념의 발전
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이 단락에서는 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량(FLRW 계량) 우주론 모델을 기반으로 설명한다. 여기서는 우주가 상호작용하지 않는 성분들이 모여 구성된 것이라고 가정하고 있고 각각은 밀도 {\displaystyle \rho \_{i}}, 분압 p\_i, 상태방정식 {\displaystyle p\_{i}=\omega \_{i}\rho \_{i}}을 만족하는 이상유체이며 이들을 모두 합한 전체밀도는 \rho 이며 전체분압은 p이다. 이에 따르면 방정식들을 다음과 같이 새로 정의할 수 있다.

* 허블 함수 {\displaystyle H={\frac {\dot {a}}{a}}}
* 임계밀도 {\displaystyle \rho \_{c}={\frac {3}{8\pi }}H^{2}}
* i번째 무차원 에너지 밀도 {\displaystyle \Omega \_{i}={\frac {\rho \_{i}}{\rho \_{c}}}}
* 무차원 에너지 밀도 {\displaystyle \Omega ={\frac {\rho }{\rho \_{c}}}=\sum \Omega \_{i}}
* z에서의 적색편이 방정식 {\displaystyle 1+z={\frac {a\_{0}}{a(t)}}}

아래첨자가 0인 모든 함수는 현재 시각 t\_{0}(또는 그와 같은 z=0)에서의 함수를 의미한다. 마지막 항은 곡률방정식을 포함하여 전부 1로 만들 수 있다.

허블 함수가 다음과 같이 주어짐을 증명할 수 있다.

{\displaystyle H(z)=H\_{0}{\sqrt {\sum \Omega \_{i0}(1+z)^{n\_{i}}}}}
여기서 {\displaystyle n\_{i}=3(1+\omega \_{i})}이다. 추가적으로 이 공식의 범위는 모든 입자 요소에 적용될 수 있으며 각각은 무한이 많을 수 있다. 이를 다음과 같이 표기할 수 있다.

{\displaystyle {\text{입 자 경 계 선 }}~~H\_{p}{\text{는}}~~N>2{\text{일 때 만 존 재 한 다. }}}
여기서 N은 n\_{i}(무한대가 될 수 있음)에서 최대이다. 확장하는 우주({\displaystyle {\dot {a}}>0})에 대한 입자 지평선의 변화는 다음과 같다.

{\displaystyle {\frac {dH\_{p}}{dt}}=H\_{p}(z)H(z)+c}
여기서 c는 광속이며 자연단위인 1로 바꿀 수 있다. 여기서, 거리의 변화율은 FLRW-시간 t에 관한 식이며 z만큼 적색편이 할 때 앞에서 언급한 것과 같이 비례한다고 볼 수 있다. 이 결과는 사건의 지평선과도 비슷하지만 세세한 부분에 있어서는 다르다.

지평선 문제
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 이 부분의 본문은 지평선 문제입니다.
입자 지평선 개념은 대폭발 우주론과 관련된 미해결 문제인 지평선 문제를 설명하는 데에도 사용된다. 우주 마이크로파 배경(CMB)가 방출할 때 재결합 시각을 추정하여 입자 지평선을 추측할 수 있다.

{\displaystyle H\_{p}(t\_{\rm {CMB}})=c\eta \_{\rm {CMB}}=284\ {\rm {Mpc}}=8.9\times 10^{-3}H\_{p}(t\_{0})}.
이 시간에 해당하는 고유시간은 다음과 같다.

{\displaystyle a\_{\rm {CMB}}H\_{p}(t\_{\rm {CMB}})=261\ {\rm {kpc}}}
우주 마이크로파 배경 복사가 실질적으로 우리의 입자 지평선({\displaystyle 284{\text{ Mpc}}\ll 14.4{\text{ Gpc}}})에서 방출되는 것으로 관측되므로, 천구의 대원(great circle) 상에서, 

{\displaystyle f=H\_{p}(t\_{\rm {CMB}})/H\_{p}(t\_{0})}
의 비율 정도(시직경으로는 {\displaystyle \theta \sim 1.7^{\circ }})로 분리되어 있는 우주 마이크로파 배경의 부분들은 서로 인과적 접촉(causal contact)이 불가능하여야 할 것으로 예상된다. 그러므로 CMB가 열평형 상태이며 흑체와 매우 유사하다는 점은 표준적인 우주 팽창 이론으로는 설명되지 않는다. 이 문제를 설명하는 가장 유력한 방법은 급팽창 이론이다.

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