양자장론에서 **갈릴레온**(영어: galileon)은 특별한 대칭을 갖는, 고차 미분 상호 작용을 갖는 스칼라장이다.

정의
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민코프스키 공간 위의 스칼라장 \phi 의 이론을 생각하자. 이 이론이 만약 다음과 같은 갈릴레이 변환

{\displaystyle \phi (x)\mapsto \phi (x)+a+b\_{\mu }x^{\mu }}
에 대하여 불변이라면, 스칼라장 \phi 를 **갈릴레온**이라고 한다.

### 작용

D차원의 시공간에 존재하는 갈릴레온 \phi 의 작용은 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.

{\displaystyle {\mathcal {L}}=\sum \_{n=0}^{D}\alpha \_{n+1}\phi \epsilon ^{\mu \_{1}\dotso \mu \_{D}}\epsilon ^{\nu \_{1}\dotso \nu \_{D}}\prod \_{i=1}^{n}\partial \_{\mu \_{i}}\partial \_{\nu \_{i}}\phi \prod \_{j=n+1}^{D}g\_{\mu \_{i}\nu \_{i}}=D!\alpha \_{0}\phi +(D-1)!\alpha \_{1}\phi (\partial \phi )^{2}+(D-2)!\alpha \_{2}\phi ((\partial ^{2}\phi )(\partial ^{2}\phi )-(\partial \_{\mu }\partial \_{\nu }\phi )(\partial ^{\mu }\partial ^{\nu }\phi ))+\dotsb +\delta \_{\nu \_{1}\dotso \nu \_{D}}^{\mu \_{1}\dotso \mu \_{D}}(\partial \_{\mu \_{1}}\partial \_{\nu \_{2}}\phi )\dotsm (\partial \_{\mu \_{D}}\partial \_{\nu \_{D}}\phi )}
여기서 {\displaystyle \alpha \_{0},\alpha \_{1},\dotsc }는 임의의 실수 결합 상수이며, {\displaystyle \delta \_{\nu \_{1}\dotso \nu \_{D}}^{\mu \_{1}\dotso \mu \_{D}}}는 일반화 크로네커 기호 ({\displaystyle (\nu \_{1},\dotsc ,\nu \_{D})=(\mu \_{\sigma (1)},\dotsc ,\mu \_{\sigma (D)})}일 때, {\displaystyle \delta \_{\nu \_{1}\dotso \nu \_{D}}^{\mu \_{1}\dotso \mu \_{D}}=(-)^{\sigma }})이다.

양자역학적으로 이론이 잘 정의되려면 (바닥 상태가 존재하려면) {\displaystyle \alpha \_{1}=0}이어야 한다. 또한, 항상 \phi 에 상수를 곱하여

{\displaystyle \alpha \_{2}={\frac {(-)^{D}}{2(D-1)!}}}
로 놓을 수 있다 (운동항의 규격화). 

**특수 갈릴레온**(영어: special galileon)은 다음과 같은 결합 상수를 갖는 갈릴레온이다.

{\displaystyle \alpha \_{n}={\begin{cases}{\frac {1}{nM^{(n-2)(D+2)/2}}}{\binom {D}{n-1}}&2\mid n\\0&2\not \mid n\end{cases}}}
여기서 M은 질량의 단위를 갖는 결합 상수이다. 특수 갈릴레온은 갈릴레이 대칭 말고도, 다음과 같은 특별한 대칭을 갖는다.

{\displaystyle \phi \mapsto \phi +\theta ^{\mu \nu }(M^{(D+2)}x\_{\mu }x\_{\nu }-\partial \_{\mu }\phi \partial \_{\nu }\phi )}
예를 들어, 4차원에서 특수 갈릴레온은 (장을 재정의하면) 다음과 같다.:(2)

{\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{2}}(\partial \phi )^{2}+{\frac {1}{12\Lambda ^{6}}}(\partial \phi )^{2}\left((\partial ^{2}\phi )^{2}-(\partial \_{\mu }\partial \_{\nu }\phi )(\partial ^{\mu }\partial ^{\nu }\phi )\right)}

성질
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일반적으로, 3차 이상의 고차 미분항을 갖는 작용의 오일러-라그랑주 방정식은 장의 3차 이상의 미분에 의존하는 편미분 방정식이므로, 불안정하다. 그러나 갈릴레온의 경우 오일러-라그랑주 방정식은 오직 장의 2차 미분에만 의존한다. 즉, 장의 1차 및 0차 및 3차 이상의 미분은 장방정식에 등장하지 않는다.

응용
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갈릴레온은 각종 중력 이론에 등장한다.

역사
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갈릴레온은 2009년에 중력을 연구하던 중 발견되었다. ‘갈릴레온’이라는 이름은 그 대칭이 마치 갈릴레이 변환과 흡사한 것에서 유래한다.

특수 갈릴레온은 2014년 경에 발견되었다.

참고 문헌
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1. ↑  Curtright, Thomas; Fairlie, David. "A galileon primer" (영어). arXiv:1212.6972.
2. ↑  Khoury, Justin. "Les Houches lectures on physics beyond the standard model of cosmology" (영어). arXiv:1312.2006.
3. ↑  Novotný, Jiří. "Geometry of the special galileon" (영어). arXiv:1612.01738.
4. ↑  Přeučil, Filip; Novotný, Jiří. "Special galileon at one loop" (영어). arXiv:1909.06214.
5. 1 2  Hinterbichler, Kurt; Joyce, Austin. "A Hidden Symmetry of the Galileon" (영어). arXiv:1501.07600. doi:10.1103/PhysRevD.92.023503.
6. ↑  Nicolis, Alberto; Rattazi, Riccardo; Trincherini, Enrico (2009). "The galileon as a local modification of gravity". 《Physical Review D》 (영어) **79**: 064036. arXiv:0811.2197. doi:10.1103/PhysRevD.79.064036.
7. ↑  Cachazo, Freddy; He, Song; Yuan, Ellis Ye (2015). "Scattering Equations and Matrices: From Einstein To Yang-Mills, DBI and NLSM" (영어). arXiv:1412.3479. doi:10.1007/JHEP07(2015)149.