**BRST 양자화**(영어: BRST quantization) 또는 **베키-루에-스토라-튜틴 양자화**(영어: Becchi–Rouet–Stora–Tyutin quantization)는 게이지 이론을 양자화하는 한 방법이다. 게이지 이론은 비물리적인 대칭(게이지 대칭)을 지녀 그냥 양자화하기 어렵다. 게이지 대칭을 무시하고 그냥 양자화하면 그 힐베르트 공간이 양의 정부호의 내적을 얻지 못한다. 따라서 상태공간에 차수(grading)를 붙이고 코호몰로지를 만들어 물리적 힐베르트 공간을 얻는다.

역사
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카를로 베키(이탈리아어: Carlo Maria Becchi), 알랭 루에(프랑스어: Alain Rouet), 레몽 스토라(프랑스어: Raymond Félix Stora), 러시아의 물리학자 이고리 빅토로비치 튜틴(러시아어: И́горь Ви́кторович Тю́тин) 이 1970년대에 도입하였다.

전개
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게이지 이론의 상태공간 H는 ℤ₂×ℝ차수가 붙은 벡터 공간 (graded vector space)을 이룬다. 여기서 ℤ₂는 반전성이고, ℝ은 **유령수**(영어: ghost number)다. 상태공간 위에 정의된 연산자도 마찬가지로 ℤ₂×ℝ차수가 붙어 있는데, 예를 들어 BRST 연산자 Q는 반전성 -1 (홀수), 유령수 1을 가진다.

H\_{n}이 유령수 n을 가진 상태공간의 부분공간이라고 하자. 그러면 Q:H\_{n}\to H\_{{n+1}}이다. Q^{2}=0이므로, 이는 코호몰로지를 이룬다. 이를 **BRST 코호몰로지**라고 한다.

실재하는 상태는 Q의 코호몰로지, 즉 벡터 공간 \ker Q\_{{n+1}}/\operatorname {Im}Q\_{n}의 원소다.

### 일반적 게이지 이론의 양자화

일련의 장 \phi \_{i}와 게이지 대칭 \delta \_{\alpha }를 생각하자. 이들이 리 대수

[\delta \_{\alpha },\delta \_{\beta }]={f\_{{\alpha \beta }}}^{\gamma }\delta \_{\gamma }
를 만족한다고 하자. 경로적분을 위하여 게이지 고정 조건 F^{A}(\phi \_{i})=0을 가하자. 원래 이론의 (게이지 고정 전) 작용이 S\_{0}이라고 하면, 이론의 경로적분은 다음과 같다.

{\frac 1{V\_{{\text{gauge}}}}}\int D\phi \;\exp(-S\_{0})=\int D\phi \;DB\_{A};Db\_{A}Dc^{\alpha }\exp(-S)
여기서 새 작용은 다음과 같다.

S=S\_{0}+i\int B\_{A}F^{A}(\phi )+\int b(\delta \_{\alpha }F^{A})c^{\alpha }
여기서 b\_{A}, c^{\alpha }는 그라스만 장이다.

게이지 고정한 작용 S는 다음과 같은 BRST 대칭을 만족한다.

\delta \phi \_{i}=-i\epsilon c^{\alpha }\delta \_{\alpha }\phi \_{i}
\delta b\_{A}=-\epsilon B\_{A}
\delta c^{\alpha }=-{\frac 12}\epsilon c^{\beta }c^{\gamma }{f\_{{\beta \gamma }}}^{\alpha }
\delta B\_{A}=0
여기서 \epsilon 은 그라스만 도움변수다. 이 연산자를 Q라고 부르자. 이는 Q^{2}=0을 만족한다. 따라서 실재하는 상태는 \ker Q/\operatorname {Im}Q이다.

### 양-밀스 이론의 양자화

리 대수 {\mathfrak {g}}의 게이지군을 가진 양-밀스 이론을 생각하자. 즉 게이지장은 {\mathfrak {g}}의 값을 지닌 장이다. 게이지 고정 조건 G^{a}=\xi \partial ^{\mu }A\_{\mu }^{a}을 도입하자. 이렇게 하면 게이지장 밖에 파데예프-포포프 유령장 b^{a}와 c^{a}가 필요하다. 여기에 보조장 B^{a}를 추가하자.

그러면 작용은 다음과 같다.

{\mathcal {L}}=-{1 \over 4g^{2}}\operatorname {Tr}[F^{{\mu \nu }}F\_{{\mu \nu }}]+{1 \over 2g^{2}}\operatorname {Tr}[BB]-{1 \over g^{2}}\operatorname {Tr}[BG]-{\xi \over g^{2}}\operatorname {Tr}[\partial ^{\mu }bD\_{\mu }c]
여기에 BRST 연산자 Q를 다음과 같이 정의하자.

QA=Dc
Qc={i \over 2}[c,c]\_{L}
QB=0
Qb=B

참고 문헌
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* Becchi, Carlo Maria (2008). "Becchi-Rouet-Stora-Tyutin symmetry". 《Scholarpedia》 (영어) **3** (10): 7135. doi:10.4249/scholarpedia.7135.
* Becchi, Carlo (1996). "Introduction to BRS symmetry" (영어). arXiv:hep-th/9607181.
* D. R. Bes; O. Civitarese (2002년 5월). "Illustrations of the Becchi–Rouet–Stora–Tyutin invariance by means of simple toy models". 《American Journal of Physics》 (영어) **70** (5): 548–555. doi:10.1119/1.1450574.
* Horuzhy, S. S.; A. V. Voronin (1989년 12월). "Remarks on mathematical structure of BRST theories". 《Communications in Mathematical Physics》 (영어) **123** (4): 677–685. doi:10.1007/BF01218591.
* Barnich, Glenn; Friedemann Brandt; Marc Henneaux (2000년 11월). "Local BRST cohomology in gauge theories". 《Physics Reports》 (영어) **338** (5): 439–569. arXiv:hep-th/0002245. doi:10.1016/S0370-1573(00)00049-1.
* van Holten, J.W. (2005). 〈Aspects of BRST quantization〉. 《Topology and Geometry in Physics》 (영어). Lecture Notes in Physics 659. Berlin, Heidelberg: Springer. 99–166쪽. Bibcode:2005LNP...659...99V. doi:10.1007/978-3-540-31532-2\_3. ISBN 978-3-540-23125-7. ISSN 0075-8450.