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**글리오치-셰르크-올리브 사영**(Gliozzi-Scherk-Olive 射影) 또는 **GSO 사영**은 라몽-느뵈-슈워츠(RNS) 초끈을 양자화할 때 물리적인 상태를 고르는 데 필요한 사영이다. GSO 사영을 하지 않으면 일관적인 이론을 얻을 수 없다. 이는 사영하지 않은 초끈은 그래비티노를 포함하나, 입자 스펙트럼은 시공 초대칭을 만족하지 않기 때문에 와인버그-위튼 정리에 어긋나기 때문이다.

정의
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초끈 이론의 라몽-느뵈-슈워츠 구성(영어: Ramond–Neveu–Schwarz formalism)을 생각하자. 이 경우, 끈의 세계면 위에는 2차원 {\mathcal N}=(1,1) 초등각 장론이 존재한다. 아무런 사영을 가하지 않으면, 그 분배 함수는 일반적으로 모듈러 군의 작용에 대하여 불변이지 않아, 이 초등각 장론은 양의 종수를 갖는 리만 곡면 위에 대하여 정의될 수 없다. 이는 초끈 이론에서 양자 효과(고리를 갖은 파인먼 도형)를 고려할 수 없음을 의미한다. 또한, 아무런 사영을 가하지 않으면 시공간의 스펙트럼은 초대칭을 따르지 않는다.

이 문제를 해결하기 위하여, 세계면 힐베르트 공간의 ‘절반’을 물리적이지 않은 것으로 간주하게 된다. 이 과정을 **GSO 사영**이라고 한다. 닫힌 초끈 이론에는 네 가지의 가능한 GSO 사영이 있는데, 이에 따라 각각 ⅡA, ⅡB, 0A, 또는 0B 이론을 얻는다.

* IIA 이론은 두 개의 그래비티노를 포함하고, 그 스펙트럼은 10차원 {\mathcal N}=(1,1) 초대칭을 따른다.
* IIB 이론은 두 개의 그래비티노를 포함하고, 그 스펙트럼은 10차원 {\mathcal N}=(2,0) 초대칭을 따른다.
* 0A 이론은 그래비티노를 포함하지 않으며, 그 스펙트럼은 10차원에서 아무 초대칭을 갖지 않는다.
* 0A 이론도 그래비티노를 포함하지 않으며, 그 스펙트럼은 10차원에서 아무 초대칭을 갖지 않는다.

GSO 사영은 여러 일관성 조건을 만족하여야 한다. 즉, 만약 사영에 의하여 보존되는 연산자의 집합을 *A*라고 하면, *A*는 다음을 만족하여야 한다.

* *A*는 연산자 곱 전개 (OPE)에 대하여 닫혀 있다.
* *A*의 OPE는 분지 절단(branch cut)을 지니지 않는다.
* 원환면에서, *A*의 OPE는 모듈러 군 PSL(2,ℤ)에 대하여 불변이다.

### Ⅱ종 GSO 사영

느뵈-슈워츠 상태는 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.

{\displaystyle b\_{-r\_{1}}^{n\_{1}}b\_{-r\_{2}}^{n\_{2}}\dotsm b\_{-r\_{k}}^{n\_{k}}|0\_{\text{NS}}\rangle }
여기서

{\displaystyle r\_{1},\dotsc ,r\_{k}\in \{1/2,3/2,5/2,\dotsc \}}
{\displaystyle n\_{1},\dotsc ,n\_{k}\in \{1,2,3,\dotsc \}}
이다. 이 경우 연산자

{\displaystyle G\_{\text{NS}}=(-)^{F\_{\text{NS}}+1}}
{\displaystyle F\_{\text{NS}}=\sum \_{r=1/2}^{\infty }b\_{-r}b\_{r}}
를 정의하자. 그렇다면, 느뵈-슈워츠 상태를 

{\displaystyle G\_{\text{NS}}=\pm 1}
인지 여부로 분류할 수 있다. 이 상태들을 NS±로 표기하자.

마찬가지로, 라몽 상태는 일반적으로 다음과 같은 꼴이다.

{\displaystyle b\_{-r\_{1}}^{n\_{1}}b\_{-r\_{2}}^{n\_{2}}\dotsm b\_{-r\_{k}}^{n\_{k}}|0\_{\text{R}}^{\mu }\rangle }
{\displaystyle r\_{1},\dotsc ,r\_{k}\in \{1,2,3,\dotsc \}}
{\displaystyle n\_{1},\dotsc ,n\_{k}\in \{1,2,3,\dotsc \}}
이 경우

{\displaystyle G\_{\text{R}}=\Gamma \_{11}(-)^{F\_{\text{R}}}}
{\displaystyle F\_{\text{R}}=\sum \_{r=1}^{\infty }d\_{-r}d\_{r}}
를 정의하자. 그렇다면, 라몽 상태를 

{\displaystyle G\_{\text{R}}=\pm 1}
인지 여부로 분류할 수 있다. 이 상태들을 R±로 표기하자.

닫힌 끈 이론의 세계면 초등각 장론의 상태는 왼쪽 상태와 오른쪽 상태의 순서쌍이다. 이 경우, 가능한 GSO 사영들은 다음 표의 각 행에 대응한다.

+ 가능한 GSO 사영

| 이름
 | 포함하는 상태
 |
| --- | --- |
| ⅡA | (NS+,NS+) | (R+,R−) | (R+,NS+) | (NS+,R−)
 |
| (NS+,NS+) | (R−,R+) | (R−,NS+) | (NS+,R+)
 |
| ⅡB | (NS+,NS+) | (R+,R+) | (R+,NS+) | (NS+,R+)
 |
| (NS+,NS+) | (R−,R−) | (R−,NS+) | (NS+,R−)
 |
| 0A | (NS+,NS+) | (NS−,NS−) | (R+,R−) | (R−,R+)
 |
| 0B | (NS+,NS+) | (NS−,NS−) | (R+,R+) | (R−,R−)
 |

여기서, ⅡA(또는 ⅡB)를 얻으려면 두 가지 가능한 GSO 사영이 존재하며, 이들은 각각 서로 동치인 초끈 이론을 정의한다. 각 GSO 사영은 총 16=(2×2)2개의 상태 가운데 오직 네 개를 고른다.

역사
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페르디난도 글리오치(이탈리아어: Ferdinando Gliozzi), 조엘 셰르크, 데이비드 이언 올리브(영어: David Ian Olive)가 1976년에 도입하였다.

참고 문헌
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1. ↑  Billó, Marco; Craps, Ben; Roose, Frederik (1999). "On D-branes in Type 0 string theory" (영어). arXiv:hep-th/9902196.
2. ↑  Gliozzi, Ferdinando; Scherk, Joel; Olive, David Ian (1976년 11월 22일). "Supergravity and the spinor dual model". 《Physics Letters B》 **65** (3): 282–286. doi:10.1016/0370-2693(76)90183-0.