**편의추정량**(偏倚推定量, Bias of an estimator 또는 biased estimator)은 통계학에서 기댓값이 모수와 다른 추정량이다.

표본 분산
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모집단의 분산(모 분산,population variance)은 \sigma ^{2}로 나타내고, 표본 분산(sample variance)은 s^{2}로 나타낸다. s^{2}은 모집단 분산의 추정치라고 할 수 있다. 표본 내의 어떤 변인 y가 가지는 모집단 분산의 추정치인 표본 분산 s^{2}는 다음과 같다.

s^{2}={\frac {\Sigma (y-\overline {y})^{2}}{n-1}}={\frac {SS}{df}}
s^{2}: 표본 분산
y: 변인
\overline {y}: 표본의 평균
n: 표본의 크기
SS: 편차들의 제곱합
df: 자유도
이는 모평균이 아닌 표본 평균을 사용했기 때문에 샘플수 n을 1로 뺀 분모에서 나누는 기댓값을 적용해 분산을 계산함으로써 모집단의 샘플에서 편의 추정량(biased estimator)으로부터 표본 분산이 불편 추정량(unbiased estimator)에 근사한다고 본다.

기댓값 근사
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{\displaystyle E(s^{2})=E\left({{\sum (y\_{i}-{\overline {y}})^{2}} \over {n-1}}\right)}
표본분산 s^{2}와 모분산 {\displaystyle \sigma ^{2}}에서 {\displaystyle s^{2}={\sigma ^{2}}}를 가정하고 {\displaystyle {{\Sigma y\_{i}} \over {n}}={\overline {y}}}에서 기댓값(E,expected value)를 유도할 수 있다.

{\displaystyle E(s^{2})={\sigma ^{2}}}
{\displaystyle E(s^{2})={{n-1} \over {n-1}}\sigma ^{2}}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}\left(n-1\right)\sigma ^{2}}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}\left(n\sigma ^{2}-{\sigma ^{2}}\right)}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}\left(n\left(\sum {{(Y\_{i}-{\overline {\mu }})^{2}} \over {n}}\right)-\left(\sum {{(Y\_{i}-{\overline {\mu }})^{2}} \over {n}}\right)\right)}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}\left(\sum \left(E({y\_{i}}-{\overline {\mu }})^{2}\right)-\sum \left(E\left({\overline {y}}-{\overline {\mu }}\right)^{2}\right)\right)}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}\left(E\left(\sum ({y\_{i}}-{\overline {\mu }})^{2}\right)-E\left(\sum ({\overline {y}}-{\overline {\mu }})^{2}\right)\right)}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}E\left(\sum ({y\_{i}}-{\overline {\mu }})^{2}-\sum ({\overline {y}}-{\overline {\mu }})^{2}\right)}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}E\left(\sum \left((y\_{i}-{\overline {\mu }})^{2}-({\overline {y}}-{\overline {\mu }})^{2}\right)\right)}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}E\left(\sum \left((y\_{i}-{\overline {\mu }})-({\overline {y}}-{\overline {\mu }})\right)^{2}\right)}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}E\left(\sum \left(y\_{i}-{\overline {\mu }}+{\overline {\mu }}-{\overline {y}}\right)^{2}\right)}
{\displaystyle E(s^{2})={{1} \over {n-1}}E\left(\sum \left(y\_{i}-{\overline {y}}\right)^{2}\right)}
{\displaystyle E(s^{2})=E\left({{\sum (y\_{i}-{\overline {y}})^{2}} \over {n-1}}\right)}

참고
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* (RISS - Accuracy of the Survival Function Estimators under Length-biased Sampling with LTRC Data : 오른쪽 중단 및 왼쪽 절단 자료가 있는 길이-편의 표본에서 생존함수 추정량의 정확도 ,김현주, 경북대학교 대학원, 학위논문 통계학과 2014. 2)
* (칸아카데미 - 편의추정량과 불편추정량)
* (행동과학 연구를 위한 기초통계학,최윤영,조경철 도서출판 신정 2019 ISBN97889-5912-4800-93310)

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