| 고른 엇각기둥의 집합 |
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| 엇육각기둥 |
| 종류 | 고른 다면체 |
| 면 | *n*각형 2개, 삼각형 2*n*개 |
| 모서리 | 4*n* |
| 꼭짓점 | 2*n* |
| 콘웨이 다면체 표기법 | A*n* |
| 꼭짓점 배치 | 3.3.3.*n* |
| 슐레플리 기호 | s{2,2*n*}sr{2,*n*}{ } ⊗ {*n*} |
| 콕서터 다이어그램 |  |
| 대칭군 | D*n*d, [2+,2*n*], (2\**n*), 4*n*차 |
| 회전군 | D*n*, [2,*n*]+, (22*n*), 2*n*차 |
| 쌍대다면체 | 엇각쌍뿔 |
| 특성 | 볼록, 점추이 반정다면체 |
| 전개도 |  |

기하학에서, *n*각의 **엇각기둥**은 평행하고 동일한 *n*각형 두 개를 교대로 이루어진 삼각형의 띠로 연결된 다면체이다. 엇각기둥은 기둥다면체의 부분이고 (퇴화된 종류의) 다듬은 다면체이다.

엇각기둥은 밑면이 서로 꼬여있다는 것과 옆면이 사각형이 아니라 삼각형인 것을 제외하고는 각기둥과 동일하다.

정 *n*각형 밑면의 경우에는, 보통은 복사본이 180°/*n*도만큼 뒤틀린 경우로 생각한다. 추가 정규성은 밑면의 중심을 잇는 선이 밑면과 수직일 때 얻어지고, 그러면 이 각기둥은 **직엇각기둥**이 된다. 면에 대해서는, n각형의 밑면 2개와 그 둘을 연결하는 2*n*개의 이등변 삼각형이 있다.

고른 엇각기둥
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**고른 엇각기둥**은 밑면을 제외하고 정삼각형 2*n*개를 면으로 가진다. 그룹에서는 고른 각기둥처럼 고른 엇각기둥은 무한한 점추이 고른 다면체의 급수를 만든다. *n* = 2일 때, 퇴화된 경우로 정사면체를 *엇이각기둥*으로 보고, *n* = 3일 때는 정상적인 정팔면체를 *엇삼각기둥*으로 본다.

엇각기둥의 쌍대다면체는 엇각쌍뿔이다. 이것의 존재성은 요하네스 케플러에 의해 토론되었으며 이름도 마찬가지로 케플러에 의해 지어졌고, 이전에 아르키메데스가 아르키메데스 다면체와 같은 꼭짓점 조건을 만족시키는 것으로 알려져있었을 가능성도 있다.

| 고른 엇각기둥족 *n*.3.3.3 |
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| 다면체 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 타일링 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 배치 | V2.3.3.3 | 3.3.3.3 | 4.3.3.3 | 5.3.3.3 | 6.3.3.3 | 7.3.3.3 | 8.3.3.3 | 9.3.3.3 | 10.3.3.3 | 11.3.3.3 | 12.3.3.3 | ...∞.3.3.3 |

### 슈미겔 다이어그램

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| A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 |

직교 좌표
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*n*각영 밑면과 이등변삼각형을 가지는 직엇각기둥의 꼭짓점의 직교 좌표는 다음과 같다:

{\displaystyle \left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k}h\right)}
*k*는 0에서 2*n* − 1까지의 정수이다; 삼각형이 정삼각형일 경우에는 다음과 같다:

{\displaystyle 2h^{2}=\cos {\frac {\pi }{n}}-\cos {\frac {2\pi }{n}}.}

관련 다면체
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낮은 대칭 형태의 깎은 정팔면체(깎은 엇삼각기둥)를 포함하는 무한한 깎은 엇각기둥의 집합이 존재한다. 이것들은 다듬은 엇각기둥을 만들기 위해서 교대될 수 있다. 깎은 엇각기둥 중 둘은 존슨의 다면체이고, *다듬은 엇삼각기둥*은 낮은 대칭의 정이십면체이다.

| 엇각기둥 |
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|  |  |  |  | ... |
| s{2,4} | s{2,6} | s{2,8} | s{2,10} | s{2,2*n*} |
| 깎은 엇각기둥 |
|  |  |  |  | ... |
| ts{2,4} | ts{2,6} | ts{2,8} | ts{2,10} | ts{2,2n} |
| 다듬은 엇각기둥 |
| J84 | 정이십면체 | J85 | 불규칙... |
|  |  |  |  | ... |
| ss{2,4} | ss{2,6} | ss{2,8} | ss{2,10} | ss{2,2n} |

대칭
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밑면이 정*n*각형이고 옆면이 이등변삼각형인 직 엇각기둥의 대칭군은 4*n*차 D*n*d이나, 정사면체의 경우에는 D2d의 세 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 24차 대칭군 Td을 가지고, 정팔면체는 D3d의 네 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 48차 대칭군 Oh을 가진다.

대칭군은 *n*이 홀수일 때만 점대칭을 포함한다.

회전군은 2*n*차 D*n*이고, 정사면체의 경우는 D2의 세 형태를 부분군으로 가지는더 큰 12차 회전군 T를 가지고, 정팔면체는 D3의 네 형태를 부분군으로 가지는 더 큰 24차 회전군 O를 가진다.

별모양 엇각기둥
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| 5/2-엇각기둥 | 5/3-엇각기둥 |
| 9/2-엇각기둥 | 9/4-엇각기둥 | 9/5-엇각기둥 |

이것은 변의 개수가 15까지의 모든 별모양이 아닌 엇각기둥과 별모양 엇각기둥을 29각형의 엇각기둥과 함께 나타내었다.
별모양 고른 엇각기둥은 밑면인 별 다각형 {*p*/*q*}으로 이름이 결정되고, 순방향과 역방항(교차된) 솔루션이 나온다. 교차된 형태는 교차된 꼭짓점 도형을 가지고 *p*/*q* 대신에 역방향 분수 *p*/(*p* - *q*)를 사용한다. 예를 들면 5/2 대신에 5/3을 쓴다.

순방향이 아닌 역방향 형태에서는, 별모양 밑변에 접하는 삼각형은 회전 대칭축과 교차한다.

별 정다각형을 밑면으로 가지는 일부 역방항 별 엇각기둥은 모서리의 길이가 같아질 수 없어서, 고른 다면체가 될 수 없다. 별 엇각기둥 결합물은 *p*와 *q*를 공통으로 가지도록 만들 수 있다; 따라서 10/4 엇각기둥은 두 5/2 별 엇각기둥의 결합이다.

12까지의 대칭에 따른 고른 별모양 엇각기둥이다| 대칭 | 별모양 |
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| d5h[2,5](\*225) | 3.3.3.5/2 |
| d5d[2+,5](2\*5) | 3.3.3.5/3 |
| d7h[2,7](\*227) | 3.3.3.7/2 | 3.3.3.7/4 |
| d7d[2+,7](2\*7) | 3.3.3.7/3 |
| d8d[2+,8](2\*8) | 3.3.3.8/3 | 3.3.3.8/5 |
| d9h[2,9](\*229) | 3.3.3.9/2 | 3.3.3.9/4 |
| d9d[2+,9](2\*9) | 3.3.3.9/5 |
| d10d[2+,10](2\*10) | 3.3.3.10/3 |
| d11h[2,11](\*2.2.11) | 3.3.3.11/2 | 3.3.3.11/4 | 3.3.3.11/6 |
| d11d[2+,11](2\*11) | 3.3.3.11/3 | 3.3.3.11/5 | 3.3.3.11/7 |
| d12d[2+,12](2\*12) | 3.3.3.12/5 | 3.3.3.12/7 |
| ... |

* 각기둥
* 무한 엇각기둥
* 큰 엇각기둥 – 사차원 다포체
* 원 월드 트레이드 센터, 늘린 엇사각기둥의 형태를 가지는 건물이다

참조
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* Anthony Pugh (1976). 《Polyhedra: A visual approach》. California: University of California Press Berkeley. ISBN 0-520-03056-7.  Chapter 2: Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms

1. ↑  Kabai, Sándor. "One World Trade Center Antiprism". Wolfram Demonstrations Project. 2013년 10월 8일에 확인함.