초끈 이론에서 **막 스캔**(幕scan, 영어: brane scan)은 각 차원에서 존재할 수 있는 BPS 막들의 분류이다.

정의
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p차원 막이 D차원 시공간 속에서 움직인다고 하자. 이는 매장

{\displaystyle \xi \colon \mathbb {R} ^{p+1}\to \mathbb {R} ^{D-1,1}}
으로 주어진다. 편의상 **정적 게이지**(영어: static gauge)를 사용하여, 이를

{\displaystyle \xi =(\xi ^{\perp },\operatorname {id} )}
{\displaystyle \xi ^{\perp }\colon \mathbb {R} ^{p+1}\to \mathbb {R} ^{D-p-1}}
로 나타낼 수 있다. 즉, p차원 막은 {\displaystyle D-p-1}개의 보손 자유도를 갖는다.

이제, 세계 부피 초대칭을 위하여, 페르미온을 생각하자. 페르미온은 세계 부피 로런츠 군 {\displaystyle \operatorname {SO} (p,1)}의 스피너 표현을 따른다. 이 차원에서의 최소 비(非)손지기 스피너(즉, 디랙 스피너 또는 마요라나 스피너)의 실수 성분의 수가

{\displaystyle M={\begin{cases}2^{\lfloor (p+1)/2\lfloor }&(p-1){\bmod {8}}\in \{0,\pm 1,\pm 2\}\\2^{\lfloor (p+1)/2\lfloor +1}&(p-1){\bmod {8}}\not \in \{0,\pm 1,\pm 2\}\end{cases}}}
이라고 하고, 초대칭 수가 {\displaystyle {\mathcal {N}}=2^{n}}이라고 하자. 그렇다면, 그 질량 껍질 위 자유도의 수는

{\displaystyle {\frac {1}{4}}M2^{n}}
이다. 여기서 인자 ¼는 다음과 같다.

* 게이지 대칭인 κ-대칭에 의하여 성분이 ½로 줄어든다. (κ-대칭의 존재는 시공간에서 ½-BPS 조건에 해당한다.)
* 질량 껍질 조건을 가하면 성분이 ½로 줄어든다.

즉, 초대칭 막이 존재하려면 다음이 성립해야 한다.

{\displaystyle D-p-1={\frac {1}{2}}M2^{n}}
마지막으로, D차원 초중력의 존재에 의하여,

{\displaystyle D\leq 11}
이다.

이에 따라, 가능한 초대칭 막은 다음 12개이다.:443, Table 1

| *D* | *p*=1 | *p*=2 | *p*=3 | *p*=4 | *p*=5 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 11 |  | ● |
| 10 | ● |  |  |  | ● |
| 9 |  |  |  | ● |
| 8 |  |  | ● |
| 7 |  | ● |
| 6 | ● |  | ● |
| 5 |  | ● |
| 4 | ● | ● |
| 3 | ● |

특히, 만약 {\displaystyle (D,p)}가 가능하다면 {\displaystyle (D-1,p-1)} 역시 가능함을 알 수 있다. 이는 물리학적으로 D차원 시공간을 한 차원 축소화하고, p-막을 축소화한 차원에 감는 것에 해당한다. 
이렇게 하면, 막들은 다음과 같은 네 개의 족으로 분류된다.

* {\displaystyle D-p-1=8}. {\displaystyle (D,p)=(11,2)}일 때 이는 M2-막에 해당하며, {\displaystyle (D,p)=(10,1)}일 때 이는 초끈 이론의 끈에 해당한다.
* {\displaystyle D-p-1=4}. {\displaystyle (D,p)=(6,1)}일 때 이는 꼬마 끈 이론에 해당한다.
* {\displaystyle D-p-1=2}
* {\displaystyle D-p-1=1}

이 분류는 세계 부피에 스칼라장 이외의 보손 장이 존재하지 않는 것을 전제로 한다. 만약 기타 보손 장이 존재한다면 추가 종류의 막들이 가능하다. 예를 들어, D-막은 일반적으로 세계 부피에 미분 형식 장들을 갖는다.

초대칭 대수의 중심 전하
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막 스캔은 사실 각 차원의 초대칭 대수의 중심 전하의 존재를 나타낸다. 구체적으로, 각 차원에서 감마 행렬들을 조합하여, 다음과 같은 반대칭 연산자들을 만들 수 있다.:59, Table 3.2

| 차원 | 감마 행렬 반대칭 텐서 지표 수 (mod 4) |
| --- | --- |
| 2 | 1 |
| 3 | 1, 2 |
| 4 | 1, 2 |
| 5 | 2, 3 |
| 6 | 3 |
| 7 | 0, 3 |
| 8 | 0, 1 |
| 9 | 0, 1 |
| 10 | 1 |
| 11 | 1,2 |

여기서, "감마 행렬 반대칭 텐서 지표 수"가 p라면, 임의의 두 (최소 표현) 스피너 {\displaystyle \chi ,\psi }에 대하여 다음이 성립한다.

{\displaystyle {\bar {\psi }}\gamma \_{\mu \_{1}\dotso \mu \_{p}}\chi =-{\bar {\chi }}\gamma \_{\mu \_{1}\dotso \mu \_{p}}\psi }
{\displaystyle \gamma {\mu \_{1}\dotso \mu \_{p}}=\gamma \_{[\mu \_{1}}\gamma \_{\mu \_{2}}\dotsm \gamma \_{\mu \_{p}]}}
위 표의 성분은 법 4에 대한 것이다. 즉, p가 가능하다면 {\displaystyle p+4}, {\displaystyle p+8}, … 역시 가능하다.

예를 들어, d=4의 마요라나 스피너 \psi 에 대하여, p=2가 수록돼 있으므로,

{\displaystyle {\bar {\psi }}\gamma \_{\mu \nu }\chi =-{\bar {\chi }}\gamma \_{\mu \nu }\psi }
{\displaystyle {\bar {\psi }}\gamma \_{\mu \_{1}\dotso \mu \_{6}}\chi =-{\bar {\chi }}\gamma \_{\mu \_{1}\dotso \mu \_{6}}\psi }
이다. 마찬가지로, {\displaystyle d=7}일 때, p=0이 수록돼 있으므로,

{\displaystyle {\bar {\psi }}\chi =-{\bar {\chi }}\psi }
이다.

이 표로부터, 각 차원에 존재하는 초대칭 대수의 중심 전하들을 읽을 수 있으며, 이는 각 차원에 존재하는 막에 대응한다. 예를 들어, {\displaystyle d=11}일 때, {\mathcal N}=1 초대칭 대수는 다음과 같은 두 중심 전하를 갖는다.:(1), §2

{\displaystyle \{Q\_{\alpha },{\bar {Q}}\_{\beta }\}=\gamma \_{\alpha \beta }^{\mu }P\_{\mu }+{\frac {1}{2}}\gamma \_{\alpha \beta }^{\mu \nu }Z\_{\mu \nu }+{\frac {1}{5!}}\gamma \_{\alpha \beta }^{\mu \nu \rho \sigma \tau }Z\_{\mu \nu \rho \sigma \tau }}
이는 위 표에서 {\displaystyle p=1,2{\bmod {4}}}의 존재에 해당한다. 따라서, 11차원 초중력(M이론)에는 M2-막과 M5-막이 존재할 수 있다.

역사
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1987년에 스칼라장 이외의 텐서장이 없다는 가정 아래 최초로 도입되었다. 이후 텐서장 등을 포함한 막들이 역시 마찬가지로 분류되었다.

"막 스캔"(영어: brane scan 브레인 스캔[\*])이라는 이름은 뇌 스캔(영어: brain scan 브레인 스캔[\*])에 대한 언어 유희이다.

참고 문헌
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1. 1 2  Achúcarro, A.; Evans, J. M.; Townsend, P. K.; Wiltshire, D. L. (1987). "Super *p*-branes". 《Physics Letters B》 (영어) **198** (4): 441–446. Bibcode:1987PhLB..198..441A. doi:10.1016/0370-2693(87)90896-3.
2. ↑  Fiorenza, Domenico; Sati, Hisham; Schreiber, Urs (2015년 2월). "Super-Lie *n*-algebra extensions, higher WZW models and super *p*-branes with tensor multiplet fields". 《International Journal of Geometric Methods in Modern Physics》 (영어) **12** (2): 1550018. arXiv:1308.5264. doi:10.1142/S0219887815500188. ISSN 0219-8878.
3. ↑  Freedman, Daniel Z.; Van Proeyen, Antoine. 《Supergravity》 (영어).
4. ↑  de Wit, B.; Nicolai, H. "Hidden symmetries, central charges and all that" (영어). arXiv:hep-th/0011239.
5. ↑  Duff, Michael James; Lu, J. X. (1993). "Type II p-branes: the brane-scan revisited". 《Nuclear Physics B》 (영어) **390**: 276–290. arXiv:hep-th/9207060. doi:10.1016/0550-3213(93)90457-Z.