1차원 격자의 정규 진동 모드. 이를 양자화하면 포논을 얻는다.
**포논**(phonon), 또는 **음향양자**(音響量子)는 응집물질물리학에서 결정 격자의 양자화된 진동을 나타내는 준입자이다. 포논은 고체의 열과 전기 전도도 등에 중요한 역할을 하며, 긴 파장의 포논은 음파를 생성한다. 포논은 계의 고전적 정규 모드(normal mode)의 양자로 생각할 수 있다.

역사
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포논의 개념은 소련의 물리학자인 이고리 예브게니예비치 탐이 1930년에 도입하였다. "포논"이라는 단어는 소리를 뜻하는 고대 그리스어: φωνή 포네[\*]에서 유래하였고, 소련의 물리학자인 야코프 일리치 프렌켈(Я́ков Ильи́ч Фре́нкель)이 1932년에 고안하였다.

정의
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N개의 동일한 입자가 1차원에서 일정한 간격을 두고 배치되어 있다고 하자. 편의상 주기적 경계 조건을 부여하자. 그렇다면 그 해밀토니언은 다음과 같다.

{\displaystyle H=\sum \_{i=1}^{N}p\_{i}^{2}/2m+{\frac {1}{2}}m\omega \_{0}^{2}\sum \_{i=1}^{N}(x\_{i+1}-x\_{i})^{2}}.
다음과 같이 위치와 운동량의 푸리에 변환 Q, \Pi  연산자를 정의하자.

{\displaystyle Q\_{k}={1 \over {\sqrt {N}}}\sum \_{l}e^{ikal}x\_{l}}
{\displaystyle \Pi \_{k}={1 \over {\sqrt {N}}}\sum \_{l}e^{-ikal}p\_{l}}.
이들은 일반적으로 에르미트 연산자가 아니다.

여기서 k\_{n}은 포논의 양자화된 파수이다. 주기적 경계 조건에 따라 파수는 다음과 같이 양자화된다.

{\displaystyle k\_{n}={\frac {2n\pi }{Na}}} ({\displaystyle n=0,\pm 1,\pm 2,...\pm N/2}).
Q와 \Pi 는 다음과 같이 정준 교환자 관계를 만족한다.

{\displaystyle [Q\_{k},\Pi \_{k'}]=i\hbar \delta \_{k,k'}}
{\displaystyle [Q\_{k},Q\_{k'}]=0}
{\displaystyle [\Pi \_{k},\Pi \_{k'}]=0}.
여기서 {\displaystyle \delta \_{k,k'}}는 크로네커 델타이다.

이 연산자를 이용하여 원래 해밀토니언을 파수 공간에서 다음과 같이 쓸 수 있다.

{\displaystyle H={\frac {1}{2m}}\sum \_{k}\left(\Pi \_{k}\Pi \_{-k}+m^{2}\omega \_{k}^{2}Q\_{k}Q\_{-k}\right)}.
1차원 격자의 분산 관계 {\displaystyle \omega (k)}
여기서

{\displaystyle \omega \_{k}=\omega \_{0}{\sqrt {2(1-\cos(ka))}}=2\omega \_{0}|\sin(ka/2)|}
이다. 이 관계식을 포논의 **분산 관계**라고 한다.

이제 해밀토니언의 에너지 준위가 다음과 같음을 알 수 있다.

{\displaystyle E=\sum \_{k}(1/2+n\_{k})\hbar \omega \_{k}} ({\displaystyle n\_{k}=0,1,2,\dots }).
따라서 각 파수 k에 대하여 에너지가 {\displaystyle \hbar \omega \_{k}}의 단위로 양자화되는 것을 알 수 있다. 이 양자를 포논이라고 한다.

여기서는 주기적 경계 조건을 부여한 1차원 격자를 다뤘지만, 더 높은 차원에서도 유사하게 포논의 존재를 유도할 수 있다.

참고 문헌
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|  | **위키미디어 공용**에 관련된미디어 분류가 있습니다.**포논** |

1. ↑  Tamm, Igor E. (1930). "Über die Quantentheorie der molekularen Lichtzerstreuung in festen Körpern". 《Zeitschrift für Physik》 **60** (5–6): 345-363. doi:10.1007/BF01339935.
2. ↑  Frenkel, Jacov (1932). 《Wave mechanics: elementary theory》 (영어). Oxford: Clarendon Press.
3. ↑  Walker, Charles T.; Glen A. Slack (1970년 12월). "Who named the *-on'*s?". 《American Journal of Physics》 (영어) **38** (12): 1380. doi:10.1119/1.1976141.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)

* Mahan, GD (1981). 《Many Particle Physics》. New York: Springer. ISBN 0306463385.

| * v
* t
* e
입자 물리학의 입자 |
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| 기본 입자 | 

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 페르미 입자 | 

|  |  |
| --- | --- |
| 쿼크 | 
* 위(u)
* 아래(d)
* 맵시(c)
* 기묘(s)
* 꼭대기(t)
* 바닥(b)

 |
| 경입자 | 
* 전자(e−)/양전자(e+)
* 뮤 입자(μ−/μ+)
* 타우 입자(τ−/τ+)
* 전자 중성미자/전자 반중성미자
* 뮤온 중성미자/뮤온 반중성미자
* 타우 중성미자/타우 반중성미자

 |

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| 보스 입자 | 
* 게이지 보손 (광자
* W · Z보손
* 글루온)
* 스칼라 보손(힉스 보손)

 |
| 미관측 입자 | 

|  |  |
| --- | --- |
| 대통일 이론 등 | 
* 액시온(A0)
* 마요론(J)
* X · Y보손
* W' · Z' 보손
* 비활성 중성미자
* 자기 홀극
* 테크니컬러 관련 입자

 |
| 초대칭짝 | 

|  |  |
| --- | --- |
| 게이지노 | 
* 글루이노
* 중력미자 (골드스티노)
* 뉴트랄리노 (포티노
* 힉시노
* 지노)
* 차지노 (위노
* 힉시노)
* 색시온
* 액시노

 |
| 스페르미온 | 
* 스쿼크 (스칼라 위 쿼크, 스칼라 아래 쿼크, 스칼라 맵시 쿼크, 스칼라 기묘 쿼크, 스칼라 꼭대기 쿼크, 스칼라 바닥 쿼크)
* 슬렙톤 (스엘렉트론, 스뮤온, 스타우온, 스뉴트리노, 스뮤온 스뉴트리노, 스타우 스뉴트리노)

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 |
| 양자 중력 및 끈 이론 | 
* 중력자
* 딜라톤
* 라디온(중력스칼라)
* 중력광자

 |
| 기타 | 
* 유령 입자
* 골드스톤 보손
* 타키온
* 순간자

 |

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| 합성 입자 | 

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| 강입자 | 

|  |  |
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| 중입자 | 
* 핵자(N) (양성자(p)
* 중성자(n))
* Δ(델타)
* Λ(람다)
* Σ(시그마)
* Ξ(크시)
* Ω(오메가)

 |
| 맛깔없는 가벼운 중간자 | 
* π(파이온)
* ρ(로)
* η(에타)·η′(에타 프라임)
* φ(피)
* ω(오메가)
* a(에이)
* b(비)
* f(에프)·f′(에프 프라임)
* h(에이치)·h′(에이치 프라임)

 |
| 맛깔없는 무거운 중간자 | 
* J/ψ(제이/프시)
* ϒ(입실론)
* θ(세타)
* χ(키)
* ηc/b/t(에타 쿼코늄)
* hc/b/t

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| 맛깔있는 중간자 | 
* K(케이온)
* D
* B
* T

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| 기타 | 
* 원자핵
* 원자
* 분자
* 별난 원자 (뮤오늄, 포지트로늄 등)
* 펜타쿼크

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| 미관측 입자 | 
* 테트라쿼크
* 글루볼
* 중간자 분자

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| 준입자 | 
* 솔리톤
* 엑시톤
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* 포논
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* 폴라론
* 로톤

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