아래 목록은 로그 함수의 부정적분이다.

아래의 적분식들에서 *x > 0*이며, 적분상수는 생략하였다.

로그함수만 포함하는 함수의 적분
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{\displaystyle \int \log \_{a}x\,dx=x\log \_{a}x-{\frac {x}{\ln a}}={\frac {x\ln x-x}{\ln a}}}
{\displaystyle \int \ln(ax)\,dx=x\ln(ax)-x}
{\displaystyle \int \ln(ax+b)\,dx={\frac {(ax+b)\ln(ax+b)-(ax+b)}{a}}}
{\displaystyle \int (\ln x)^{2}\,dx=x(\ln x)^{2}-2x\ln x+2x}
{\displaystyle \int (\ln x)^{n}\,dx=x\sum \_{k=0}^{n}(-1)^{n-k}{\frac {n!}{k!}}(\ln x)^{k}}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\ln x}}=\ln |\ln x|+\ln x+\sum \_{k=2}^{\infty }{\frac {(\ln x)^{k}}{k\cdot k!}}}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\ln x}}=\operatorname {li} (x)} ({\displaystyle \operatorname {li} (x)}는 로그 적분 함수)
{\displaystyle \int {\frac {dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {1}{n-1}}\int {\frac {dx}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int \ln f(x)\,dx=x\ln f(x)-\int x{\frac {f'(x)}{f(x)}}\,dx\qquad {\mbox{(}}f{\mbox{가 미분가능하고 }}f(x)>0{\mbox{일 때)}}}

로그함수와 지수함수를 포함하는 함수의 적분
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{\displaystyle \int x^{m}\ln x\,dx=x^{m+1}\left({\frac {\ln x}{m+1}}-{\frac {1}{(m+1)^{2}}}\right)\qquad {\mbox{(}}m\neq -1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int x^{m}(\ln x)^{n}\,dx={\frac {x^{m+1}(\ln x)^{n}}{m+1}}-{\frac {n}{m+1}}\int x^{m}(\ln x)^{n-1}dx\qquad {\mbox{(}}m\neq -1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\,dx}{x}}={\frac {(\ln x)^{n+1}}{n+1}}\qquad {\mbox{(}}n\neq -1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {\ln x\,dx}{x^{m}}}=-{\frac {\ln x}{(m-1)x^{m-1}}}-{\frac {1}{(m-1)^{2}x^{m-1}}}\qquad {\mbox{(}}m\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {(\ln x)^{n}\,dx}{x^{m}}}=-{\frac {(\ln x)^{n}}{(m-1)x^{m-1}}}+{\frac {n}{m-1}}\int {\frac {(\ln x)^{n-1}dx}{x^{m}}}\qquad {\mbox{(}}m\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {x^{m}\,dx}{(\ln x)^{n}}}=-{\frac {x^{m+1}}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}+{\frac {m+1}{n-1}}\int {\frac {x^{m}dx}{(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln x}}=\ln \left|\ln x\right|}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln x\ln \ln x}}=\ln \left|\ln \left|\ln x\right|\right|}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x\ln \ln x}}=\operatorname {li} (\ln x)}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x^{n}\ln x}}=\ln \left|\ln x\right|+\sum \_{k=1}^{\infty }(-1)^{k}{\frac {(n-1)^{k}(\ln x)^{k}}{k\cdot k!}}}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{x(\ln x)^{n}}}=-{\frac {1}{(n-1)(\ln x)^{n-1}}}\qquad {\mbox{(}}n\neq 1{\mbox{)}}}
{\displaystyle \int \ln(x^{2}+a^{2})\,dx=x\ln(x^{2}+a^{2})-2x+2a\tan ^{-1}{\frac {x}{a}}}
{\displaystyle \int {\frac {x}{x^{2}+a^{2}}}\ln(x^{2}+a^{2})\,dx={\frac {1}{4}}\ln ^{2}(x^{2}+a^{2})}

로그함수와 삼각함수를 포함하는 함수의 적분
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{\displaystyle \int \sin(\ln x)\,dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)-\cos(\ln x))}
{\displaystyle \int \cos(\ln x)\,dx={\frac {x}{2}}(\sin(\ln x)+\cos(\ln x))}

로그함수와 지수함수를 포함하는 함수의 적분
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{\displaystyle \int e^{x}\left(x\ln x-x-{\frac {1}{x}}\right)\,dx=e^{x}(x\ln x-x-\ln x)}
{\displaystyle \int {\frac {1}{e^{x}}}\left({\frac {1}{x}}-\ln x\right)\,dx={\frac {\ln x}{e^{x}}}}
{\displaystyle \int e^{x}\left({\frac {1}{\ln x}}-{\frac {1}{x(\ln x)^{2}}}\right)\,dx={\frac {e^{x}}{\ln x}}}

연속 적분
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로그함수를 n번 연속적으로 적분하는 경우,

{\displaystyle \int \ln x\,dx=x(\ln x-1)+C\_{0}}
를 아래와 같이 일반화할 수 있다.

{\displaystyle \int \dotsi \int \ln x\,dx\dotsm dx={\frac {x^{n}}{n!}}\left(\ln \,x-\sum \_{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}\right)+\sum \_{k=0}^{n-1}C\_{k}{\frac {x^{k}}{k!}}}