**급수**(給水, Service)란 상수도에서 배수관을 통해 운반된 물을 사용자에게 공급하는 과정이다.

방식
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급수 방식은 대표적으로 두 가지가 있다. 첫번째는 직결식 급수 방식으로, 관로 내 수압이 충분한 경우 사용한다. 두번째는 탱크식(저수조식) 급수방식으로, 관로 내 수압이 부족한 경우 적용하며, 재해 시, 단수 시, 물 확보가 필요한 경우에 유리하다는 장점이 있다.

급수량 종류
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급수량은 사용 목적에 따라 분류한다. 가정용수, 영업용수, 공업용수, 공공용수, 소화용수가 있으며 나머지 누수되는 양만큼의 급수량을 불명수량이라고 한다.

* 가정용수: 가정에서 사용
* 영업용수: 식당, 호텔, 백화점 등에 사용
* 공업용수: 소규모 공장은 수돗물을 사용하고, 대규모 공장은 공업용수를 생산하는 전용수도를 통해 물을 공급받음
* 공공용수: 관공서, 학교, 병원, 도로 살수 등에 쓰임
* 소화용수: 화재 시 사용
* 불명수량: 배수, 급수관 누수, 소화전 또는 공공시설에서의 누수로 인한 수량

급수량 산정
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급수량을 산정하는 것은 상하수도 시스템을 설계할 때 반드시 필요한 일이다. 도시, 마을, 공업단지 등의 상수도 수요를 예측하고 적절한 비용으로 적절한 규모의 시설을 설치하기 위해 급수량을 산정하는 일은 필수적이다.

### 계획 급수 인구

계획 급수 인구란 상수도의 물을 공급받는 인구를 말한다.

계획 급수 인구 = 급수 구역 내 총 인구 × 상수도 보급율(%)
### 계획 급수 인구 추정

계획 급수 인구를 추정하는 방법은 아래와 같은 방법들이 있다. 상수도의 계획 급수 인구에 대한 추정은 과거 약 20년간의 인구 자료를 보고 추정한다.

#### 등차급수 방법

등차급수법 인구 추정
매년 일정한 숫자만큼 인구가 증가한다고 가정하는 방법이다. Pn을 n년 후 인구, P0를 현재 인구, Pt를 t년 전 인구, a를 연 평균 인구 증가량이라 하면,

{\displaystyle P\_{n}=P\_{0}+na=P\_{0}+n{\frac {P\_{0}-P\_{t}}{t}}}
#### 등비급수 방법

등비급수법 인구추정
매년 일정한 비율만큼 인구가 증가한다고 가정하는 방법이다. r을 연 평균 인구 증가율이라 하면,

{\displaystyle P\_{0}=P\_{t}(1+r)^{t}}

{\displaystyle r=\left({\frac {P\_{0}}{P\_{t}}}\right)^{\frac {1}{t}}-1}

{\displaystyle P\_{n}=P\_{0}(1+r)^{n}}

예를 들어 어떤 도시의 1995년 인구가 10900명, 1999년 인구가 12200명으로 조사되었다고 하자. 이 도시가 발전 가능성이 있으며, 일정한 인구증가율을 보인다고 가정할 수 있는 경우 등비급수 방법을 활용할 수 있다. 조사된 인구 자료를 토대로, 2005년의 인구를 추정한다면 우선 연평균 인구증가율 r부터 구한다.

{\displaystyle P\_{99}=P\_{95}(1+r)^{4}}

{\displaystyle r=\left({\frac {P\_{99}}{P\_{95}}}\right)^{\frac {1}{4}}-1=0.02857}

이제 1999년으로부터 6년 뒤인 2005년의 인구를 추정할 수 있다.

{\displaystyle P\_{05}=P\_{99}(1+r)^{6}=14447}명

#### 최소제곱법에 의한 방법

장래 인구수는 과거의 인구 통계자료를 가지고 연도에 따른 인구수의 방정식을 먼저 구한 뒤, 이를 이용해 계산하여 구한다.

n개의 연도와 인구 수 자료가 있다고 하자.

| 연도 | 인구 수 |
| --- | --- |
| x1 | y1 |
| x2 | y2 |
| … | … |
| xn | yn |

구하고자 하는 방정식은 Y = aX + b이다. 상수 a, b값을 안다면, 장래의 연도 x를 대입했을 때 장래 인구 수 y를 알 수 있을 것이다. a, b는 다음 연립방정식(정규방정식)을 풀어 계산한다.

{\displaystyle a\sum X^{2}+b\sum X=\sum XY}

{\displaystyle a\sum X+bn=\sum Y}

a, b는 다음 값으로 나타난다.

{\displaystyle a={\frac {n\Sigma XY-\Sigma X\Sigma Y}{n\Sigma X^{2}-\Sigma X\Sigma X}}}

{\displaystyle b={\frac {\Sigma X^{2}\Sigma Y-\Sigma X\Sigma XY}{n\Sigma X^{2}-\Sigma X\Sigma X}}}

예를 들어 1990년부터 1996년까지 기록된 인구 자료가 다음과 같다고 하자.

| 연도 | 인구(Y) |
| --- | --- |
| 1990 | 177800 |
| 1991 | 182500 |
| 1992 | 187000 |
| 1993 | 192300 |
| 1994 | 194500 |
| 1995 | 199200 |
| 1996 | 203700 |

계산의 편의를 위해 연도를 다음과 같이 치환한다.

|  |  |
| --- | --- |
| 연도(X) | 인구(Y) |
| -3 | 177800 |
| -2 | 182500 |
| -1 | 187000 |
| 0 | 192300 |
| 1 | 194500 |
| 2 | 199200 |
| 3 | 203700 |

정규방정식에 필요한 값들을 계산하면

{\displaystyle \sum X^{2}=(9+4+1)\times 2=28}

{\displaystyle \sum X=0}

{\displaystyle \sum XY=118600}

{\displaystyle \sum Y=1337000}

정규방정식에 이 값들을 대입하면 a, b를 알 수 있다.

{\displaystyle a\times 28=118600}

{\displaystyle b\times 7=1337000}

{\displaystyle {\begin{aligned}\therefore Y&=aX+b\\&=4235.714X+191000\\\end{aligned}}}

93년도가 0년으로 되었으므로 2000년은 X = 7을 대입하여 계산한다. 따라서 2000년의 인구 수는 220,650명으로 예측할 수 있다.

#### 로지스틱 커브 방법

로지스틱 커브. 인구가 일정 한도 이상으로 증가하지 않는 것을 볼 수 있다
로지스틱 커브 방법(Logistic Curve, 논리 곡선법)은 먼저 포화 인구를 추정한 후에 인구 증가 곡선을 그리는 방법이다. 포화 인구를 K라 하고, a, b는 상수라고 할 때,

{\displaystyle P\_{n}={\frac {K}{1+e^{a-bn}}}}
로지스틱 커브 방법은 장기간에 걸친 인구 추정에 적합한 방법이다. 이 방법은 인구가 계속해서 증가한다고 예측하지 않는다는 점에서 좋으나, 포화인구를 몇 명으로 가정할 것인가 정하기 힘든 난점이 있다.

상수 a, b는 다음으로 구한다.

{\displaystyle P\_{n}+P\_{n}e^{a-bn}=K}

{\displaystyle P\_{n}e^{a-bn}=K-P\_{n}}

{\displaystyle \log P\_{n}+(a-bn)\log e=\log(K-P\_{n})}

{\displaystyle \underbrace {\log P\_{n}-\log(K-P\_{n})} \_{Y}=b\underbrace {n\log e} \_{X}-\underbrace {a\log e} \_{c}}

최소자승법을 이용해 b, c 계산

{\displaystyle b={\frac {n\Sigma XY-\Sigma X\Sigma Y}{n\Sigma X^{2}-\Sigma X\Sigma X}}}

{\displaystyle c={\frac {\Sigma X\Sigma XY-\Sigma X^{2}\Sigma Y}{n\Sigma X^{2}-\Sigma X\Sigma X}}}

c를 안다면 a 역시 구할 수 있다.

최소자승법에서 사용한 통계표를 이용해 2000년의 인구를 추정해보자. 포화인구 K = 350,000명이라고 예상했다고 하자.

| 연도(n) | 인구(y) |
| --- | --- |
| 1990 | 177800 |
| 1991 | 182500 |
| 1992 | 187000 |
| 1993 | 192300 |
| 1994 | 194500 |
| 1995 | 199200 |
| 1996 | 203700 |

로지스틱 곡선식은

{\displaystyle y={\frac {K}{1+e^{a-bn}}}}

최소제곱법을 쓰기 위해 식을 정리하면

{\displaystyle \underbrace {\log y-\log(K-y)} \_{Y}=b\underbrace {n\log e} \_{X}+\underbrace {-a\log e} \_{c}}

여기에 대한 정규방정식은

{\displaystyle b\sum X^{2}+c\sum X=\sum XY}

{\displaystyle b\sum X+cn=\sum Y}

계산의 편의를 위해 연도를 치환하고, 필요한 값들을 표로 만들어둔다.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 연도(n) | 인구(y) | K - y |
| -3 | 177800 | 172200 |
| -2 | 182500 | 167500 |
| -1 | 187000 | 163000 |
| 0 | 192300 | 157700 |
| 1 | 194500 | 155500 |
| 2 | 199200 | 150800 |
| 3 | 203700 | 146300 |

정규방정식의 미지수 b, c를 계산하기 위한 값들을 구한다.

{\displaystyle {\begin{aligned}\sum X^{2}=\sum (n\log e)^{2}&=\sum n^{2}\times (\log e)^{2}\\&=(9+4+1)\times 2\times (\log e)^{2}\\&=5.281\end{aligned}}}

{\displaystyle \sum X=\sum n\log e=\log e\sum n=0}

{\displaystyle {\begin{aligned}\sum XY&=\sum n\log e[\log y-\log(K-y)]\\&=\log e\sum n[\log y-\log(K-y)]\\&=\log e\times 0.5943593605\\&=0.2581269905\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\sum Y&=\sum [\log y-\log(K-y)]\\&=0.5587721677\\\end{aligned}}}

정규방정식은 다음과 같이 간단해진다.

{\displaystyle b\times 5.281=0.2581269905}

{\displaystyle c\times 7=0.5587721677}

b, c를 계산하면

{\displaystyle b=0.04887843032}

{\displaystyle c=0.07982459539=-a\log e}

{\displaystyle a=-0.183802923}

{\displaystyle \therefore y={\frac {350000}{1+e^{-0.183802923-0.04887843032n}}}}

2000년은 n = 7이므로 대입하면 219,988명이 됨을 예측할 수 있다.

#### 지수곡선식법

Peggy 함수식법이라고도 부른다.

{\displaystyle P\_{n}=P\_{0}+An^{a}}

{\displaystyle \log(P\_{n}-P\_{0})=\log A+a\log n}

{\displaystyle Y=b+aX}

여기서 최소제곱법을 이용해 a, b 계산한다.

{\displaystyle a={\frac {n\Sigma XY-\Sigma X\Sigma Y}{n\Sigma X^{2}-\Sigma X\Sigma X}}}

{\displaystyle b={\frac {\Sigma X^{2}\Sigma Y-\Sigma X\Sigma XY}{n\Sigma X^{2}-\Sigma X\Sigma X}}}

위에서 사용한 같은 예시를 가지고 지수곡선식으로 인구예측을 해보자.

| 연도 | 인구(Pn) |
| --- | --- |
| 1990 | 177800 |
| 1991 | 182500 |
| 1992 | 187000 |
| 1993 | 192300 |
| 1994 | 194500 |
| 1995 | 199200 |
| 1996 | 203700 |

1990년을 0으로 치환하고, 지수곡선식에 필요한 계산을 위해 {\displaystyle P\_{n}-P\_{0}}를 나열한다.

|  |  |
| --- | --- |
| 연도(n) | Pn - P0 |
| 0 | 0 |
| 1 | 4700 |
| 2 | 9200 |
| 3 | 14500 |
| 4 | 16700 |
| 5 | 21400 |
| 6 | 25900 |

정규방정식은

{\displaystyle a\sum X^{2}+b\sum X=\sum XY}

{\displaystyle a\sum X+bn=\sum Y}

미지수 계산을 위해,

{\displaystyle \sum X^{2}=\sum (\log n)^{2}=1.774818419}

{\displaystyle \sum X=\sum \log n=2.857332496}

{\displaystyle \sum XY=\sum \log n\times \log(P\_{n}-P\_{0})=12.182}

{\displaystyle \sum Y=\sum \log(P\_{n}-P\_{0})=24.7636837}

이것을 정규방정식에 대입하면 다음과 같은 연립 이차방정식이 된다. 두번째 식에서 n = 6이다. log 0은 정의되지 않으므로 제외하기 때문이다.

{\displaystyle {\begin{array}{lcr}a\times 1.774818419+b\times 2.857332496&=&12.182\\a\times 2.857332496+b\times 6&=&24.7636837\end{array}}}

따라서

{\displaystyle a=0.9393697131}

{\displaystyle b=3.679932016=\log A}

{\displaystyle A=4785.551739}

{\displaystyle \therefore P\_{n}=P\_{0}+4785.551739n^{0.9393697131}}

{\displaystyle P\_{2000}=219,420}명

#### 기타

* 감소 증가율법
* 비상관법(Ratio and Correlation method)
* 타 도시와의 비교법

  

### 계획 급수량의 종류

#### 계획 1일 평균 급수량

정수 약품, 전력 사용량 산정, 유지관리비, 상수도 요금 산정, 저수지 설계 기준 수량에 필요한 급수량으로, 수도 재정 계획에 필요하다. 계획 1일 평균 급수량은 계획 1일 최대 급수량의 70-85%를 표준으로 한다.

{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{계 획 1일 평 균 급 수 량 }}&={\frac {\text{1년 간 총 급 수 량}}{365}}\\&={\text{(계 획 1일 최 대 급 수 량 )}}\times {\begin{cases}0.70&{\text{(중 소 도 시 )}}\\0.85&({\text{대 도 시 , 공 업 도 시 }})\end{cases}}\\\end{aligned}}}

생활 수준이 높고 공업도시일수록 1인 1일 평균급수량이 증가한다. 수도 요금을 정액제로 할 때가 종량제로 할 때보다 1인 1일 평균급수량이 커진다. 수압이 높을수록 수량이 증가하기 때문에 평균 급수량 역시 증가한다.

#### 계획 1일 최대 급수량

상수도 시설 규모, 1일 계획 취수량 결정의 기준이 되는 급수량이다. 계획 1인 1일 최대 급수량에 첨두율인 1.5나 1.3을 곱하여 구한다.

{\displaystyle {\begin{aligned}{\text{계 획 1일 최 대 급 수 량 }}&=({\text{계 획 1인 1일 최 대 급 수 량 }})\times ({\text{계 획 급 수 인 구 }})\\&=({\text{계 획 1인 1일 최 대 급 수 량 }})\times {\begin{cases}1.5&{\text{(중 소 도 시 )}}\\1.3&{\text{(대 도 시 , 공 업 도 시 )}}\end{cases}}\\\end{aligned}}}

#### 계획 시간 최대 급수량

1일 중 사용 수량이 최대가 될 때의 1시간 당 급수량이다. 배수본관의 설계 시 이용된다.

{\displaystyle {\text{계 획 시 간 최 대 급 수 량 }}={\frac {\text{계 획 1일 최 대 급 수 량}}{24}}\times {\begin{cases}2.0&{\text{(농 촌 , 주 택 단 지 , 소 도 시 )}}\\1.5&{\text{(중 소 도 시 )}}\\1.3&{\text{(대 도 시 , 공 업 도 시 )}}\\\end{cases}}}

#### 월 최대급수량

1인 1일 평균급수량 X 30 X 1.25

#### 1일 최소급수량

1일 평균급수량 X 0.6

참고 문헌
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* 노재식; 한웅규; 정용욱 (2016). 《토목기사 대비 상하수도 공학》. 한솔아카데미. ISBN 9791156562344.
* 이종형 외. 《상하수도 공학》 5판. 구미서관.