| 정 쌍각뿔의 집합 |
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| hexagonal bipyramid(육각형 형태를 예시로 들었다) |
| 콕서터 다이어그램 |  |
| 슐레플리 기호 | { } + {*n*} |
| 면 | 2*n* 삼각형 |
| 모서리 | 3*n* |
| 꼭짓점 | 2 + *n* |
| 면 배치 | V4.4.*n* |
| 대칭군 | D*n*h, [*n*,2], (\**n*22), 4*n*차 |
| 회전군 | D*n*, [*n*,2]+, (*n*22), 2*n*차 |
| 쌍대다면체 | *n*각기둥 |
| 특성 | 볼록, 면추이 |
| 전개도 | 쌍n각뿔의 전개도, 여기서는 오각쌍뿔을 예로 들었다 |

빨대와 고무줄로 만든 쌍각뿔이다. 축의 빨대는 이것이 단순한 다면체로 존재하지 않기 때문에 추가했다
*n*각 **쌍각뿔**은 *n*각뿔과 그 거울상을 밑면에서 밑면끼리 연결하여 생긴 다면체이다. 쌍*n*각뿔은 2*n*개의 삼각형 면과 3*n*개의 모서리, 그리고 2 + *n*개의 꼭짓점을 가진다.

쌍각뿔의 이름에 쓰였던 *n*각형은 외부의 면이 아니라 내부의 면이다. 두 각뿔 절반을 연결하는 주 대칭면에 존재한다.

정-, 불규칙- 그리고 오목 쌍각뿔
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**정 쌍각뿔**의 두 꼭짓점은 그 밑면의 중심의 위와 아래에 존재한다. 정 쌍각뿔이 아닌 쌍각뿔은 **불규칙 쌍각뿔**이라고 부른다. **정 쌍각뿔**은 정다각형의 내부의 면을 가지고 대부분 *직 쌍각뿔*의 의미를 내포한다. 직 쌍각뿔은 내부의 다각형 P에 대해서 { } + P라고 나타낼 수 있고, 정 쌍*n*각뿔은 { } + {*n*}으로 나타낼 수 있다.

**오목 쌍각뿔**은 오목한 내부의 다각형을 가진다.

면추이 정 쌍각뿔은 고른 각기둥의 쌍대다면체이고, 일반적으로 이등변삼각형 면을 가진다.

구나 지구의에 쌍각뿔은 극에서 극으로 가는 *n*개의 등간격의 경도와 적도를 따라 이등분 하는 선으로 투영될 수 있다.

구면 삼각형으로 투영된 쌍각뿔 면들은 이면체 대칭 D*n*h의 기본 영역을 나타낸다.

부피
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쌍각뿔의 부피는 *V* =2/3*Bh*이며, *B*는 밑면의 넓이이고 *h*는 밑면에서 꼭대기 까지의 높이이다. 이 공식은 꼭대이의 위치에 관계없이, *h*가 밑면을 포함하는 평면에 수직한 거리로 측정되었으면 성립한다.

따라서 밑면이 변의 길이가 *s*인 정*n*각형으로 이루어졌고 높이가 *h*인 쌍각뿔의 부피는 다음과 같다:

{\displaystyle V={\frac {n}{6}}hs^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}}

정삼각형 쌍각뿔
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세 종류의 쌍각뿔만이 모든 모서리의 길이가 같을 수 있다 (이것은 모든 면이 정삼각형이라는 것을 암시하며 따라서 쌍각뿔은 삼각형다면체이다): 삼각, 사각, 그리고 오각쌍뿔이다. 모서리의 길이가 동일한 삼각이나 오각쌍뿔은 존슨의 다면체(J12과 J13)로 계수되는 반면, 모서리의 길이가 동일한 사각쌍뿔, 또는 정팔면체는 플라톤의 다면체로 계수한다..

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| 삼각쌍뿔 | 사각쌍뿔(정팔면체) | 오각쌍뿔 |

Kalidescopic 대칭
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밑면이 정다각형이고 꼭대기들을 통과하는 선이 밑면의 중심을 통과할 때, *n*각쌍뿔의 대칭군은 4*n*차의 이면체 대칭 D*n*h를 가진다. 예외적으로 정팔면체의 경우는 더 큰 48차의 정팔면체 대칭군 Oh을 가지고 세 종류의 D4h을 부분군으로 가진다. 회전군은 2*n*차의 D*n*를 가지고, 정팔면체는 더 큰 24차의 대칭군 O를 가지며 세 종류의 D4를 부분군으로 가진다.

구면 2*n*각쌍뿔의 이각형 면은 삼차원의 이면체 대칭의 기본 영역을 나타낸다: D*n*h, [*n*,2], (\**n*22), 4*n*차. 반사 영역은 교대로 색칠된 삼각형을 거울상으로 볼 수 있다.

| D1h | D2h | D3h | D4h | D5h | D6h | ... |
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직 정쌍각뿔
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쌍각뿔족| 다면체 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 콕서터 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 타일링 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 배치 | V2.4.4 | V3.4.4 | V4.4.4 | V5.4.4 | V6.4.4 | V7.4.4 | V8.4.4 | V9.4.4 | V10.4.4 |

부등변 다면체
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**부등변 다면체**는 위상적으로 2*n*각쌍뿔과 같으나 동일한 부등변삼각형들로 이루어져있다.

두 종류가 존재하는데, 한 종류는 중심 주변의 2*n*개의 꼭짓점이 위아래로 교대된 고리를 이루고, 다른 종류는 꼭짓점 2*n*개는 같은 평면에 있지만 두 반지름이 교대되어있다.

첫 번째는 둘레에 있는 모서리의 중점의 2-fold 회전축과, 꼭짓점을 통한 대칭면, 그리고 그 축의 n-fold 회전대칭을 가지며, 대칭 D*n*d, [2+,2*n*], (2\**n*), 2*n*차를 나타낸다. 결정학에서, 변이 8개와 12개가 있는 부등변다면체가 존재한다. 이 모든 형태는 점추이이다.

두 번째는 대칭 D*n*, [2,*n*], (\**nn*2), 2*n*차를 가진다.

가장 작은 부등변다면체는 면이 8개이고 위상적으로 정팔면체와 동일하다. 두번째 종류는 *마름모 쌍각뿔*이다. 첫번째 종류는 (0,0,±1), (±1,0,*z*), (0,±1,−*z*)으로 나타나는 꼭짓점 6개를 가진다. 여기서 *z*는 0과 1사이의 변수이며, *z* = 0 일 때 정팔면체를 만들고, *z* = 1일 때는 동일한 면에 있는 면을 병합하면 맞붙인 쐐기꼴이 된다. *z* > 1일 때, 이것은 오목해진다.

4-부등변 다면체의 기하학적 변형| *z* = 0.1 | *z* = 0.25 | *z* = 0.5 | *z* = 0.95 | *z* = 1.5 |
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별 쌍각뿔
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자기 교차하는 쌍각뿔은 별 다각형을 중심도형으로 가져서 존재하고, 각각의 다각형 변을 이 두 점으로 연결하는 삼각형 면으로 정의되었다. {p/q} 쌍각뿔은 콕서터 다이어그램 를 가진다.

| 5/2 | 7/2 | 7/3 | 8/3 | 9/2 | 9/4 | 10/3 | 11/2 | 11/3 | 11/4 | 11/5 | 12/5 |
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면추이 짝수 변의 별은 다음 {8/3} 형태와 같이 비평면 지그재그형 꼭짓점, 안팎 변추이 형태, 또는 둘 다로 만들어질 수 있다:

| 정다각형 | 지그재그 정다각형 | 변추이 | 지그재그 변추이 |
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참조
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1. ↑  "Crystal Form, Zones, Crystal Habit". 《Tulane.edu》. 2017년 9월 16일에 확인함.

서지학
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* Anthony Pugh (1976). 《Polyhedra: A visual approach》. California: University of California Press Berkeley. ISBN 0-520-03056-7.  Chapter 4: Duals of the Archimedean polyhedra, prisma and antiprisms