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이 문서는 **미분표**에 관한 내용이다.

미분의 기본 공식
---------

이 문단에선 라그랑주의 표기법이 사용되었다.
f와 g를 미분 가능한 함수라 하면

* (선형성)
* 

\left({cf}\right)'=cf' (c는 상수)
\left({f+g}\right)'=f'+g'
\left({f-g}\right)'=f'-g'
* (곱의 법칙)

\left({fg}\right)'=f'g+fg'
* (연쇄 법칙)

(f\circ g)'=(f'\circ g)g'
### 확장된 미분의 기본 공식

조금 더 넓게 다음까지도 기본 공식으로 취급하기도 한다.

* (역수 법칙)

\left({\frac {1}f}\right)'=-{\frac {f'}{f^{2}}}
* (몫의 법칙)

\left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}}  (단, g\neq 0)
* (역함수 법칙)

f(g(y))=y 라 하면
g'={\frac {1}{f'\circ f^{{-1}}}}

다항 함수의 미분
---------

{d \over dx}c=0
{d \over dx}x=1
{d \over dx}|x|={x \over |x|}=\operatorname{sgn} x,\qquad x\neq 0
{d \over dx}x^{c}=cx^{{c-1}}
{d \over dx}{\sqrt {x}}={1 \over 2{\sqrt {x}}}
{d \over dx}\left({1 \over x}\right)=-{1 \over x^{2}}

지수함수와 로그 함수의 미분
---------------

{d \over dx}a^{{f(x)}}={a^{{f(x)}}f'(x)\ln a},\qquad a>0
{d \over dx}c^{x}={c^{x}\ln c},\qquad c>0
{d \over dx}e^{x}=e^{x}
{d \over dx}\log \_{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1
{d \over dx}\ln x={1 \over x}

삼각함수의 미분
--------

{d \over dx}\sin x=\cos x
{d \over dx}\cos x=-\sin x
{d \over dx}\tan x={1 \over \cos ^{2}x}=\sec ^{2}x
{d \over dx}\csc x=-{1 \over \tan x\sin x}=-\cot x\csc x
{d \over dx}\sec x=\tan x\sec x
{d \over dx}\cot x=-{1 \over \sin ^{2}x}=-\csc ^{2}x
{d \over dx}\sin ^{{-1}}x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}
{d \over dx}\cos ^{{-1}}x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}
{d \over dx}\tan ^{{-1}}x={1 \over 1+x^{2}}
{d \over dx}\csc ^{{-1}}x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}
{d \over dx}\sec ^{{-1}}x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}
{d \over dx}\cot ^{{-1}}x={-1 \over 1+x^{2}}

쌍곡선 함수의 미분
----------

{d \over dx}\sinh x=\cosh x
{d \over dx}\cosh x=\sinh x
{d \over dx}\tanh x={\mbox{sech}}^{2}\,x
{d \over dx}\,{\mbox{csch}}\,x=-\,{\mbox{coth}}\,x\,{\mbox{csch}}\,x
{d \over dx}\,{\mbox{sech}}\,x=-\tanh x\,{\mbox{sech}}\,x
{d \over dx}\,{\mbox{coth}}\,x=-\,{\mbox{csch}}^{2}\,x
{\displaystyle {d \over dx}\sinh ^{-1}x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}
{\displaystyle {d \over dx}\cosh ^{-1}x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}}
{d \over dx}\tanh ^{{-1}}x={1 \over 1-x^{2}}
{d \over dx}{\mbox{csch}}^{{-1}}\,x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}
{d \over dx}{\mbox{sech}}^{{-1}}\,x={1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}
{d \over dx}{\mbox{coth}}^{{-1}}\,x={1 \over 1-x^{2}}