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**구진법**(九進法, nonary)은 9를 밑으로 하는 기수법이다. 0부터 8까지의 숫자를 이용한다. 3의 배수를 밑으로 한다는 점에서 삼진법과 비슷하다.
9를 사용하는 N진법은 십진법부터다.

표기
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구진법에서는 사용하는 숫자가 0부터 8까지이며 8의 다음인 구는 "10"이 된다.

따라서, 십진법 10 (십)은 11 (*구일*), 십진법 11(십일)은 12 (*구이*), 십진법 12(십이)는 13 (*구삼*) ...로 이어 십진법 18(십팔)이 20 (*이구*)가 된다. 이후의 수가도 십진법 27 (이십칠)는 30 (*삼구*), 십진법 36 (삼십육)는 40 (*사구*), 십진법 49 (사십구)는 54 (*오구사*), 십진법 64 (육십사)는 71 (*칠구일*)로, 십진법 81 (팔십일)이 100, 십진법 100 (백)가 121이된다.

구진법에서는 "**10 = 32**" 이되는 "3의 멱 승수" 진법이므로, 다른 표기법과는 엄연히 다른 성질을 가진다. 다음 표에 "2의 멱 승수"진수 인 십육진법 (10 = 24), "3의 배수" 진수인 육진법 (10 = 2×3), "5의 배수"진수 인 십진법 (10 = 2×5) 과의 대비를 보여준다.

표기법| 구진법 | 구진법의 분해 | 십육진법 | 육진법 | 십진법 | 소견 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 11 | 1×9 + 1 | A | 14 | 10 | - |
| 13 | 1×9 + 3 | C | 20 | 12 | - |
| 17 | 1×9 + 7 | 10 | 24 | 16 | **24** |
| 20 | 2×9 | 12 | 30 | 18 | - |
| 27 | 2×9 + 7 | 19 | 41 | 25 | **52** |
| 30 | 3×9 | 1B | 43 | 27 | **33** |
| 34 | 3×9 + 4 | 1F | 51 | 31 | 소수 (수론) |
| 36 | 3×9 + 6 | 21 | 53 | 33 | - |
| 40 | 4×9 | 24 | 100 | 36 | **22×32** |
| 54 | 5×9 + 4 | 31 | 121 | 49 | - |
| 71 | 7×9 + 1 | 40 | 144 | 64 | **26** |
| 100 | 1×92 | 51 | 213 | 81 | **34** |
| 121 | 1×92 + 2×91 + 1 | 64 | 244 | 100 | - |
| 285 | 2×92 + 8×91 + 5 | EF | 1035 | 239 | 소수 (수론) |
| 314 | 3×92 + 1×91 + 4 | 100 | 1104 | 256 | **28** |
| 438 | 4×92 + 3×91 + 8 | 167 | 1355 | 359 | 소수 (수론) |
| 500 | 5×92 | 195 | 1513 | 405 | - |
| 600 | 6×92 | 1E6 | 2130 | 486 | - |
| 764 | 7×92 + 6×91 + 4 | 271 | 2521 | 625 | **54** |
| 1000 | 1×93 | 2D9 | 3213 | 729 | **36** |
| 1331 | 1×93 + 3×92 + 3×91 + 1 | 3E8 | 4344 | 1000 | - |
| 1700 | 1×93 + 7×92 | 510 | 10000 | 1296 | **24×34** |
| 2725 | 2×93 + 7×92 + 2×91 + 5 | 800 | 13252 | 2048 | **(212)9** |
| 3000 | 3×93 | 88B | 14043 | 2187 | **37** |
| 5000 | 5×93 | E3D | 24513 | 3645 | F (3×5)의 배수 |
| 5551 | 5×93 + 5×92 + 5×91 + 1 | 1000 | 30544 | 4096 | **(213)9** |
| 10000 | 1×94 | 19A1 | 50213 | 6561 | **38** |

### 배수 판정법

"10"이되는 구은 3의 2 승이므로 3의 배수는 일의 자리가 3 또는 6 또는 0 중 하나가된다.

또한 구 진법라도 육진법또는 십진법과 같은 배수 판정이 가능하다. 10-1 = 8 = 23되기 때문에, 각 자릿수의 합이 8의 배수이면 8의 배수이다. 2의 배수에 대해서도 각 자릿수의 합이 2의 배수이면 2의 배수가된다. 또한 2 자리 5의 배수는 자리의 차이가 0 또는 5된다.

2의 배수, 4의 배수, 8의 배수
* 17 （24） →　1+7 = 8
* 48 (십진법44) → 4+8 = 13, 1+3 = 4
* 132 (십진법 110) → 1+3+2 = 6

5의 배수
* 27 （52） →　7-2 = 5
* 55 (십진법 50) → 5-5 = 0

### 소수의 표기

구진 소수를 여러의 소인수를 가지는 위치 기수법으로 변환하는 경우에는 구진수에 그 역수를 곱한 수치가된다.

* 구진법 0.1 (3-2)
	+ 육진법 0.04 → 4를 곱합니다.
	+ 십이진법 0.14 → 14(12) = 17(9)를 곱합니다.
	+ 십오진법 0.1A → 1A(15) = 27(9)를 곱합니다.
	+ 십팔진법 0.2 → 2를 곱합니다.
* 구진법 0.01 (3-4)
	+ 육진법 0.0024 → 24(6) = 17(9)를 곱합니다.
	+ 십이진법 0.0194 → 194(12) = 314(9)를 곱합니다.
	+ 십오진법 0.02BA → 2BA(15) = 764(9)를 곱합니다.
	+ 십팔진법 0.04 → 4를 곱합니다.
* 구진법 0.0001 (3-8)
	+ 육진법 0.00001104 → 1104(6) = 314(9)를 곱합니다.
	+ 십이진법 0.00031B14 → 31B14(12) = 108807(9)를 곱합니다.
	+ 십오진법 0.0007AB1A → 7AB1A(15) = 654747(9)를 곱합니다.
	+ 십팔진법 0.000G → G(18) = 17(9)를 곱합니다.

가분성
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구는 3의 멱 수이므로 팔과 십육 등 2의 멱 승수와는 성격이 정반대가된다. 2의 멱 승수 인 십육진법가 "산성"이다에 대해 3의 멱 승수 인 구진법은 십육진법을 중화하기 때문에 "염기성"이라고 할 수 있다.

십육진법은 1/2 = 0.8, 1/3 = 0.5555…, 1/4 = 0.4, 1/5 = 0.3333 ... 1/8 = 0.2과 같이, 인수가 2의 멱 승수 뿐이므로, 2에서만 나눌 수없는 (홀수 분할 수 없다). 수열도 2의 멱 승수에 의해 건너 뛰는되기 때문에 3 씩또는 5 씩과 같은 홀수는 매우 진행이 나쁘다.

반대로, 구진법은 1/2 = 0.4444... 1/3 = 0.3, 1/4 = 0.2222... 1/5 = 0.1717…, 1/8 = 0.1111...과 같이, 인수가 3의 멱 승수 뿐이므로 3에서만 나눌 수없는 (짝수 분할 수 없다). 이하, 1/3은 0.3, 2/3은 0.6, 1/9은 1/10 = 0.1, 3-3은 1/30 = 0.03, 3-4은 1/100 = 0.01, 3-5은 1/300 = 0.003, 3-6은 1/1000 = 0.001된다. 수열도 3 씩 의 진행이 매우 원활하다.

1/2이 나누어 떨어지지 않아도 1/3이 나누어 떨어지는 때문에, 이진법와 십육진법은 "A 또는 B 중"밖에 낳을 수없는 결함을 가지고 있지만, 삼진법와 구진수는 "A라도 B라도 아니고 C"라는 가치관을 창출 할 수 있다.

또한 구진법은 10-1 = 8 = 23이되므로 2-6은 1/71 = 0.01234568... 되어, 8 자리가 순환한다. 이것은 십진법에는 10-1 = 9 = 32으로 3-4가 1/81 = 0.012345679...로되어 9 자리가 순환하는 것과 같다. 1/2이 나눌 수없는 위치 기수법 중 2-n (2의 멱 승수의 역수)의 순환 절이 가장 짧은 것은 구진법이다. 마찬가지로 3-n (3의 멱 승수의 역수)라고 십진법이, 5-n (5의 멱 승수의 역수) 라고 육진법이 각각 순환 절이 가장 짧아진다.