ვექტორულ აღრიცხვაში **დივერგენცია** არის ვექტორული ოპერატორი რომელიც არის სკალარული სიდიდე და ახასიათებს ვექტორული ველის წყაროს მოცემულ წერტილში. უფრო კონკრეტულად, დივერგენცია წარმოადგენს მოცემული წერილის ინფინიტეზიმალური (უსასრულოდ მცირე) არიდან გარეთ მიმართული ნაკადის მოცულობით სიმკვრივეს.

განმარტება
----------

ვექტორული **F** ველის დივერგენცია რაიმე *p* iწერტილში განიმარტება როგორც ამ წერტილის მომცველი რაიმე გლუვი **F** ზედაპირის გამჭოლი ნაკადისა და ამ ზედაპირით შემოსაზღვრული *V* მოცულობის ფარდობის ზღვარს, როდესაც *V* მოცულობა მიისწრაფის ნულისკენ, ანუ 

{\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {F} (p)=\lim \_{V\rightarrow \{p\}}\iint \_{S(V)}{\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \over |V|}\;dS}
სადაც |*V* | არის *V* მოცულობა, *S*(*V*) არის ამ მოცულობის შემოსაზღვრელი ზედაპირი *V*, ხოლო ინტეგრალი წარმოადგენს ზედაპირული ინტეგრალი სადაც **n** არის ზედაპირიდან გარეთ მიმართლი ნორმალი (ერთეულოვანი ვექტორი). შედეგი, div **F**, წარმოადგენს *p* წერტილის მდებარეობის ფუნქციას. 

ფიზიკაში ვექტორული ველს ნულოვანი დივერგენციით *უკუმშვადი*, ან სოლენოიდალური ეწოდება. ასეთი ველისთვის ნებისმიერი ჩაკეტილი ზედაპირის გამჭოლი ნაკადი ნულის ტოლია. 

### დივერგენცია დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში

ვთქვათ *x, y, z* ქმნიან დეკარტის კოორდინართა სისტემას სამგანზომილებიან ევკლიდეს სივრცეში, და ვთქვათ **i**, **j**, **k** არიან შესაბამისი ბაზისის ერთეულოვანი ვექტორები. 

რაიმე უწყვეტად წარმოებადი **F** = *U* **i** + *V* **j** + *W* **k** ვექტორული ველის დივერგენცია განისაზღვრება როგორც: 

{\displaystyle \operatorname {div} \,\mathbf {F} =\nabla \cdot \mathbf {F} ={\frac {\partial U}{\partial x}}+{\frac {\partial V}{\partial y}}+{\frac {\partial W}{\partial z}}.}
მიუხედავად იმისა, რომ ეს განმარტება გამოსახულია კონკრეტულ კოორდინატთა სისტემაში იგი ინვარიანტულია ორთოგონალური გარდაქმნები მიმართ. 

დივერგენციია მიღებული აღნიშვნაა **∇·F**, სადაც წერტილი აღნიშნავს სკალარულ ნამრავლს. 

უწყვეტად წარმოებადი ტენზორული {\displaystyle {\underline {\underline {\epsilon }}}} ველის დივერგენცია განისაზღვრება როგორც:

{\displaystyle {\overrightarrow {\operatorname {div} }}\,(\mathbf {\underline {\underline {\epsilon }}} )={\begin{bmatrix}{\frac {\partial \epsilon \_{xx}}{\partial x}}+{\frac {\partial \epsilon \_{xy}}{\partial y}}+{\frac {\partial \epsilon \_{xz}}{\partial z}}\\[6pt]{\frac {\partial \epsilon \_{yx}}{\partial x}}+{\frac {\partial \epsilon \_{yy}}{\partial y}}+{\frac {\partial \epsilon \_{yz}}{\partial z}}\\[6pt]{\frac {\partial \epsilon \_{zx}}{\partial x}}+{\frac {\partial \epsilon \_{zy}}{\partial y}}+{\frac {\partial \epsilon \_{zz}}{\partial z}}\end{bmatrix}}}

თვისებები
---------

დივერგენცია წარმოადგენს წრფივ ოპერაციას რომელსაც ახსიათებს შემდეგი თვისებები. ნებისმიერი ვექტორული 
**F** და **G** ველებისთვის და *a* და *b* ნამდვილი რიცხვებისთვის

{\displaystyle \operatorname {div} (a\mathbf {F} +b\mathbf {G} )=a\;\operatorname {div} (\mathbf {F} )+b\;\operatorname {div} (\mathbf {G} )}
გამრავლების წესი: ნებისმიერი სკალარული {\displaystyle \varphi } ფუნქციისთვის და **F** ვექტორული ველისთვის სამართლიანია ტოლობა

{\displaystyle \operatorname {div} (\varphi \mathbf {F} )=\operatorname {grad} (\varphi )\cdot \mathbf {F} +\varphi \;\operatorname {div} (\mathbf {F} ),}
ორი ვექტორული **F** და **G** ველების ვექტორული ნამრავლისთვის გვაქვს 

{\displaystyle \operatorname {div} (\mathbf {F} \times \mathbf {G} )=\operatorname {curl} (\mathbf {F} )\cdot \mathbf {G} \;-\;\mathbf {F} \cdot \operatorname {curl} (\mathbf {G} ),}
ან, ექვივალენტურად (ლაპლასიანის გამოყენებით)

{\displaystyle \nabla \cdot (\mathbf {F} \times \mathbf {G} )=(\nabla \times \mathbf {F} )\cdot \mathbf {G} -\mathbf {F} \cdot (\nabla \times \mathbf {G} ).}
ნებისმიერი ვექტორული ველის როტორის დივერგენცია იგივურად ნულის ტოლია. 

{\displaystyle \nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {F} )=0}.

იხილეთ აგრეთვე
--------------

* დივერგენციის თეორემა
* როტორი
* გრადიენტი
* ლაპლასიანი

სქოლიო
------

1. Brewer, Jess H..  (1999-04-07) DIVERGENCE of a Vector Field. *Vector Calculus*.  დაარქივებულია ორიგინალიდან — 2007-11-23. ციტირების თარიღი: 2007-09-28.
2. Theresa M. Korn; Korn, Granino Arthur. *Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review*. New York:  Dover Publications,   გვ. 157–160. ISBN 0-486-41147-8.