მათემატიკაში და ფიზიკაში **საშუალო კვადრატული** მნიშვნელობა არის ცვალებადი სიდიდის სტატისტიკური მახასიათებელი. ეს ცნება განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია ისეთი ცვლადი სიდიდეების დასახასითებლად, რომელთა მნიშვნელობა შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი, მაგალითად სინუსოიდალური რხევისთვის.

განმარტება
----------

რაიმე დისკრეტული სიდიდის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა განიმარტება როგორც კვადრატული ფესვი ამ მნიშვნელობების კვადრატების საშუალო არითმეტიკულიდან. {\displaystyle n} მნიშვნელობისათვის {\displaystyle \{x\_{1},x\_{2},\dots ,x\_{n}\}}, საშუალო კვადრატული არის:

{\displaystyle x\_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{{x\_{1}}^{2}+{x\_{2}}^{2}+\cdots +{x\_{n}}^{2}} \over n}}.}
ანალოგიურ ფორმულას უწყვეტი ფუნქციისთვის {\displaystyle f(t)} რომელიც განსაზღვრულია რაიმე {\displaystyle T\_{1}\leq t\leq T\_{2}} შუალედში არის

{\displaystyle f\_{\mathrm {rms} }={\sqrt {{1 \over {T\_{2}-T\_{1}}}{\int \_{T\_{1}}^{T\_{2}}{[f(t)]}^{2}\,dt}}},}
ხოლო უსასრულო ინტერვალზე უწყვეტი ფუნქციის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა არის

{\displaystyle f\_{\mathrm {rms} }=\lim \_{T\rightarrow \infty }{\sqrt {{1 \over {2T}}{\int \_{-T}^{T}{[f(t)]}^{2}\,dt}}}.}

ტიპური ფუნქციების საშუალო კვადრატული
------------------------------------

| ფუნქცია | განტოლება | საშუალო კვადრატული |
| --- | --- | --- |
| სინუსოიდალური ტალღა | {\displaystyle y=a\sin(2\pi ft)\,} | {\displaystyle {\frac {a}{\sqrt {2}}}} |
|

გამოყენება
----------

რაიმე ცვლადი სიდიდის საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა ხშირად გამოიყენება ფიზიკაში. 

### საშუალო ელექტრული სიმძლავრე

სიმძლავრე {\displaystyle P}, რომელიც გამოიყოფა რაიმე {\displaystyle R}წინაღობაზე მარტივად გამოითვლება თუ დენის ძალა {\displaystyle I} მუდმივია. ასეთ შემთხვევაში 

{\displaystyle P=I^{2}R.\,\!}
თუ დენი დროში ცვლადი ფუნქციაა {\displaystyle I(t)}, მაშინ ეს ფორმულა განზოგადებას საჭიროებს. თუ დენი დროის პერიოდული ფუნქციაა მაშინ საშუალო სიმძლავრე გამოითვლება ფორმულით

|  |  |
| --- | --- |
| {\displaystyle P\_{\mathrm {avg} }\,\!} | {\displaystyle =\langle I(t)^{2}R\rangle \,\!} (სადაც {\displaystyle \langle \ldots \rangle } აღნიშნავს ფუნქციის საშუალოს) |
|  | {\displaystyle =R\langle I(t)^{2}\rangle \,\!} (*R* მუდმივია დროში) |
|  | {\displaystyle =(I\_{\mathrm {RMS} })^{2}R\,\!} (საშუალო კვადრატულის განსაზღვრებიდან) |

ასე რომ საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა {\displaystyle I\_{\mathrm {RMS} }} რაიმე {\displaystyle I(t)} დენისა არის მუდმივი დენის ის მნიშვნელობა, რომელსაც იგივე საშუალო სიმძლავრე აქვს. 

ტიპურ შემთხვევაში, როდესაც დენი არის სინუსოიდალური ფუნქცია, საშუალო სიმძლავრე მარტივად გამოითვლება ზემოთ მოყვანილი განტოლებებიდან. გვაქვს

{\displaystyle I\_{\mathrm {RMS} }={\sqrt {{1 \over {T\_{2}-T\_{1}}}{\int \_{T\_{1}}^{T\_{2}}{(I\_{\mathrm {p} }\sin(\omega t)}\,})^{2}dt}}.\,\!}
სადაც *t* არის დრო, ხოლო *ω* არის კუთხური სიხშირე (*ω* = 2π/*T*, სადაც *T* არის ტალღის პერიოდი).

ვინაიდან {\displaystyle I\_{\mathrm {p} }} არის დადებითი მუდმივი სიდიდე:

{\displaystyle I\_{\mathrm {RMS} }=I\_{\mathrm {p} }{\sqrt {{1 \over {T\_{2}-T\_{1}}}{\int \_{T\_{1}}^{T\_{2}}{\sin ^{2}(\omega t)}\,dt}}}.}
ტრიგონომეტრიული იგივობების გამოყენებით მივიღებთ:

{\displaystyle I\_{\mathrm {RMS} }=I\_{\mathrm {p} }{\sqrt {{1 \over {T\_{2}-T\_{1}}}{\int \_{T\_{1}}^{T\_{2}}{1-\cos(2\omega t) \over 2}\,dt}}}}
{\displaystyle I\_{\mathrm {RMS} }=I\_{\mathrm {p} }{\sqrt {{1 \over {T\_{2}-T\_{1}}}\left[{{t \over 2}-{\sin(2\omega t) \over 4\omega }}\right]\_{T\_{1}}^{T\_{2}}}}}
მაგრამ ვინაიდან ინტეგრების ინტერვალი მოიცავს რხევის ციკლების მთელ რაოდენობას {\displaystyle \sin } შემცველი წევრები გაბათილდება და გვექნება:

{\displaystyle I\_{\mathrm {RMS} }=I\_{\mathrm {p} }{\sqrt {{1 \over {T\_{2}-T\_{1}}}\left[{t \over 2}\right]\_{T\_{1}}^{T\_{2}}}}=I\_{\mathrm {p} }{\sqrt {{1 \over {T\_{2}-T\_{1}}}{{T\_{2}-T\_{1}} \over 2}}}={I\_{\mathrm {p} } \over {\sqrt {2}}}.}
### საშუალო კვადრატული სიჩქარე

ფიზიკაში **საშუალო კვადრატული სიჩქარე** განიმარტება როგორც აირის მოლეკულების სიჩქარეების საშუალო კვადრატული მნიშვნელობა. თუ აირი აღიწერება მაქსველის განაწილებით, მაშინ გვაქვს:

{\displaystyle {v\_{\mathrm {RMS} }}={\sqrt {3RT \over {M}}}}
სადაც {\displaystyle R} არის აირის უნივერსალური მუდმივა (8.314 ჯ/(მოლ·კ)), {\displaystyle T} არის აირის ტემპერატურა კელვინებში, ხოლო {\displaystyle M} არის აირის მოლური მასა კილოგრამებში.

იხილეთ აგრეთვე
--------------

* საშუალო კვადრატული ცდომილება
* საშუალო კვადრატული გადახრა