3 + 2 = 5 ვაშლი, პოპულარული არჩევანი სახელმძღვანე-ლოებში 
**მიმატება** (ჩვეულებრივ, პლიუს სიმბოლოთი + ) არის არითმეტიკის ოთხი ძირითადი მოქმედებიდან ერთ-ერთი, დანარჩენი სამი არის გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. ორი მთელი რიცხვის მიმატება გვაძლევს ამ მნიშვნელობათა *ჯამს*. ზემოთ მოცემულ სურათზე მაგალითი გვიჩვენებს სამი ვაშლისა და ორი ვაშლის ორ სვეტს, საერთო ჯამში ხუთი ვაშლი. ეს დაკვირვება იგივეა , რაც მათემატიკური გამონათქვამისა "3 + 2 = 5" (ანუ „3-ს *პლიუს* 2 ტოლია 5-ის").

შეკრებას აქვს რამდენიმე მნიშვნელოვანი თვისება , მას გააჩნია : **ჯუფთებადობის კანონი , გადანაცვლებადობისა და იდენტურობის** თვისება .**ჯუფთებადობის** თვისება გვეუბნება , რომ შესაკრებთა ჯგუფების გადანაცვლება ჯამს არ ცვლის {\displaystyle (4+7)+2=4+(7+2)}, **გადანაცვლებადობის** თვისება გვეუბნება , რომ შესაკრებთა გადანაცვლებით ჯამი არ იცვლება: {\displaystyle 2+3=3+2} , ხოლო **იდენტურობის** თვისება არის ის , რომ 0-ისა და ნებისმიერი სხვა რიცხვის ჯამი ამ რიცხვის ტოლია , მაგალითად : {\displaystyle 0+13=13} ,{\displaystyle 0+4=4}

შეკრების შესრულება ერთ-ერთი ყველაზე მარტივი რიცხვითი დავალებაა. ძალიან მცირე რიცხვების დამატება შეუძლიათ ჩვილებსაც კი; ყველაზე ძირითადი დავალება, 1 + 1, შეიძლება შეასრულოს ხუთი თვის ასაკის ჩვილმა. დაწყებით განათლებაში მოსწავლეებს ასწავლიან რიცხვების შეკრებას ათობით სისტემაში, დაწყებული ერთნიშნა რიცხვებით და თანდათან უფრო რთულ პრობლემებთან გამკლავებას. მექანიკური დამხმარე საშუალებები უძველესი აბაკიდან თანამედროვე კომპიუტერებამდეა, სადაც კვლევები დამატების ყველაზე ეფექტური განხორციელების შესახებ დღემდე გრძელდება.

აღნიშვნა და ტერმინოლოგია
------------------------

 პლიუს ნიშანი
მიმატება იწერება შესაკრებებს შორის პლიუს ნიშნის "+" გამოყენებით;  ჯამი გამოისახება ტოლობის ნიშნით({\displaystyle =}). Მაგალითად,

{\displaystyle 7+5=12} (შვიდს პლიუს 5 უდრის თორმეტს)
{\displaystyle 2+5=7} (ორს პლიუს ხუთი უდრის შვიდს)
{\displaystyle 2+2+2+2=8}
 ქვეშმიწერით შეკრება - უნდა დაემატოს სვეტის რიცხვები, ხაზგასმული რიცხვების ქვემოთ ჩაწერილია ჯამი.
ასევე არის სიტუაციები, როდესაც დამატება არის "ნაგულისხმევი", მიუხედავად იმისა, რომ სიმბოლო ({\displaystyle +})არ ჩანს:

* მთელი რიცხვი, რომელსაც მოჰყვება წილადი, მიუთითებს ამ ორის ჯამს, რომელსაც უწოდებენ *შერეულ რიცხვს*.  Მაგალითად,
* {\displaystyle 4{\frac {2}{5}}=4+{\frac {2}{5}}=4.4}

* 

### სიგრძის დაგრძელება

 ალგებრული მიმატების რიცხვითი ხაზის ვიზუალიზაცია 2 + 4 = 6 , რომელსაც აქვს სიგრძე 2, რასაც მოჰყვება მეორე, რომელსაც აქვს 4-ის სიგრძე, იგივეა, რაც 6-ით გადაადგილებას.
 ერთიანი მიმატების რიცხვითი ხაზის ვიზუალიზაცია 2 + 4 = 6 **.** 4-ის მიმატება უდრის ოთხ 1-იანის მიმატებას.
დამატების მეორე გადმოცემა მოდის საწყისი სიგრძის მოცემული სიგრძით დაგრძელებიდან:

* როდესაც საწყისი სიგრძე დაგრძელდება მოცემული რაოდენობით, საბოლოო სიგრძე არის საწყისი სიგრძისა და დამაგრძელებელი სიგრძის ჯამი.

ჯამი *a* + *b* შეიძლება განიმარტოს, როგორც ორობითი მოქმედება, რომელიც აერთიანებს *a-ს* და *b-ს*, ალგებრული გაგებით, ან შეიძლება განიმარტოს როგორც *b* რაოდენობის ერთეულის დამატებით *a-ში*. ამ უკანასკნელი გადმოცემით *a* + *b* ჯამის ნაწილები ასიმეტრიულ როლებს ასრულებენ.

Თვისებები
---------

### გადანაცვლებადობის თვისება

 4 + 2 = 2 + 4 გამოსახული ბლოკებით
მიმატება კომუტაციურია, რაც იმას ნიშნავს , რომ ჩვენ შეგვიძლია შესაკრები წევრები გადავანაცვლოთ და იგივე პასუხს მივიღებთ:

*a* + *b* = *b* + *a* .
{\displaystyle a+4=4+a}

მიმატების კომუტაციურიობის თვისება , ცნობილია როგორც "მიმატების გადანაცვლებადობის თვისება ". ზოგიერთი სხვა ორობითი მოქმედება არის კომუტაციური, როგორიცაა გამრავლება, მაგრამ ბევრი სხვა არ არის, როგორიცაა გამოკლება და გაყოფა.

### ჯუფთებადობის კანონი

 2 + (1 + 3) = (2 + 1) + 3 წნელებით გამოსახული
შეკრება ასოციაციურია, რაც ნიშნავს, რომ სამი ან მეტი რიცხვის შეკრებისას, მოქმედებების თანმიმდევრობას მნიშნელობა არ აქვს და ჯამს იგივეს იძლევა.

მაგალითად, უნდა განისაზღვროს გამოსახულება *a* + *b* + *c*, როგორც ( *a* + *b* ) + *c* ან *a* + ( *b* + *c* ) , თუ არა? იმის გათვალისწინებით, რომ მიმატება ასოციაციურია, არჩევანს აზრი არ აქვს, რადგან ორივე ერთ პასუხს იძლევა. ნებისმიერი სამი რიცხვისთვის *a*, *b* და *c*, შემდეგი ყოველთვის ჭეშმარიტია: (*a* + *b*) + *c* = *a* + (*b* + *c*). მაგალითად, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6 = 1 + 5 = 1 + (2 + 3) .

როდესაც მიმატება გამოიყენება სხვა მოქმედებებთან ერთად, მნიშვნელოვანი ხდება მოქმედებების თანმიმდევრობა. მოქმედებათა სტანდარტული თანმიმდევრობით, შეკრება უფრო დაბალი პრიორიტეტია ვიდრე ახარისხება, n-ხარისხის ფესვები, გამრავლება და გაყოფა, მაგრამ თანაბარი პრიორიტეტი ენიჭება გამოკლებას. 

### შეკრების იდენტურობის თვისება

 5 + 0 = 5 წერტილებით
ნებისმიერი რიცხვისთვის ნულის მიმატება არ ცვლის რიცხვს; ეს ნიშნავს, რომ ნული არის მიმატების იდენტურობის ელემენტი. ყოველი *a*-სთვის:

*a* + 0 = 0 + *a* = *a*.
ეს თვისება პირველად ბრაჰმაგუფთას *ბრაჰმასფუტასიდდანტაში* აღმოჩნდა 628 წელს ახ.წ , თუმცა მან დაწერა ის, როგორც სამი სხვადასხვა კანონი, იმისდა მიხედვით, არის თუ არა *a* უარყოფითი, დადებითი თუ ნულოვანი, და მან გამოიყენა სიტყვები და არა ალგებრული სიმბოლოები. მოგვიანებით ინდოელმა მათემატიკოსებმა დახვეწეს კონცეფცია.

### ერთეულები

ფიზიკური სიდიდეების შეკრებისათვის საჭიროა საერთო ერთეულის გამოყენება. მაგალითად , 40 გრამის მიმატება 240 გრამისათვის გვაძლევს 280 გრამს

({\displaystyle 40+240=280}), თუმცა 40 გრამის მიმატება 1 კილოგრამისთვის არ იქნება {\displaystyle 40g+1kg\neq {}41kg} , რომ შევკრიბოთ ეს ორი , ჩვენ ან გრამი უნდა გამოვსახოთ კილოგრამის სახით , ან პირიქით. {\displaystyle 40g+1000g=1040g} , ან {\displaystyle 0.04kg+1kg=1.04kg}.

### ათობითი სისტემა

* **გადანაცვლებადობის თვისება** : ზემოთ ნახსენები, *a + b = b + a* ნიმუშის გამოყენებით ამცირებს "დამატების ფაქტების" რაოდენობას 100-დან 55-მდე.
* *კიდევ ერთი ან ორი* : 1-ის ან 2-ის დამატება ძირითადი ამოცანაა და მისი შესრულება შესაძლებელია ინტუიციურად .
* *ნული* : ვინაიდან ნული არის დანამატის იდენტურობის ელემენტი, ნულის დამატებას არანაირი არსებითი აზრი არ აქვს.
* *გაორმაგება* : რიცხვის თავისთვის მიმატება დაკავშირებულია ორით დათვლასთან და გამრავლებასთან .გაორმაგების ფაქტები მრავალი დაკავშირებული ფაქტის საფუძველს იძლევა და მოსწავლეებს მათი აღქმა შედარებით უმარტივდებათ.
* *დაახლოებით ორმაგები* : ისეთი ჯამები, როგორიცაა 6 + 7 = 13, შეიძლება სწრაფად გამოვიდეს ორმაგების ფაქტიდან 6 + 6 = 12 ერთის დამატებით, ან 7 + 7 = 14 -დან, ერთის გამოკლებით.

1. ↑  From Enderton (p. 138): "...select two sets *K* and *L* with card *K* = 2 and card *L* = 3. Sets of fingers are handy; sets of apples are preferred by textbooks."
2. ↑  Addition. ციტირების თარიღი: 2020-08-25
3. ↑  Devine et al. p. 263
4. ↑  Mosley, F (2001). *Using number lines with 5–8 year olds*. Nelson Thornes. p. 8
5. 1 2 3  Fosnot and Dolk p. 99

#### Მეცნიერული აღნიშვნა

 
**მეცნიერული აღნიშვნით** , რიხვები იწერება {\displaystyle x=a\times 10^{b}}. შეკრება სამეცნიერო აღნიშვნით შეგვიძლია წარმოვადგინოთ ერთი ხარისხის მაჩვენებელი როდესაც გვაქვს.

მაგალითად :

{\displaystyle 2.34\times 10^{-5}+5.67\times 10^{-6}=2.34\times 10^{-5}+0.567\times 10^{-5}=2.907\times 10^{-5}}

### რაციონალური რიცხვები (წილადები)

რაციონალური რიცხვების შეკრება შეიძლება გამოითვალოს უმცირესი საერთო მნიშვნელის გამოყენებით, მაგრამ უფრო მარტივი განმარტება შეიძლება წარმოვადგინოთ მხოლოდ მთელი რიცხვებითა და გამრავლებით:

* განვსაზღვროთ {\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.}

მაგალითად, ჯამი {\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {1}{8}}={\frac {3\times 8+4\times 1}{4\times 8}}={\frac {24+4}{32}}={\frac {28}{32}}={\frac {7}{8}}} , თუმცა ზოგჯერ უმცირესი საერთო ჯერადი მათ ნამრავლზე უფრო მცირეა, მაგალთად : {\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {5}{2}}={\frac {3}{4}}+{\frac {5\times 2}{4}}={\frac {13}{4}}} , ეს იგივე ,რაც {\displaystyle {\frac {3}{4}}+{\frac {5}{2}}={\frac {6+20}{8}}={\frac {26}{8}}={\frac {13}{4}}}

წილადების შეკრება გაცილებით მარტივია, როცა მნიშვნელები ერთნაირია; ამ შემთხვევაში, შეგვიძლია უბრალოდ შევკრიბოთ მრიცხველები, ხოლო მნიშვნელი იგივე დავტოვოთ: {\displaystyle {\frac {a}{c}}+{\frac {b}{c}}={\frac {a+b}{c}}}, ისე {\displaystyle {\frac {1}{4}}+{\frac {2}{4}}={\frac {1+2}{4}}={\frac {3}{4}}}. 

**ჯუფთებადობის კანონი და გადანაცვლებადობის თვისება აქედან გამომდინარეობს.**

  



1. ↑  Schyrlet Cameron, and Carolyn Craig (2013)*Adding and Subtracting Fractions, Grades 5–8* Mark Twain, Inc.