**დენის სიმკვრივე** — ფიზიკური სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მუხტის ნაკადის სიმკვრივეს. დენის სიმკვრივე ვექტორული სიდიდეა. SI სისტემაში, დენის სიმკვრივის ერთეული არის ამპერი კვადრატულ მეტრზე.

განმარტება
----------

ელექტრული დენი რაიმე გამტარში არის მუხტის გადატანის გასაშუალოებული, უხეში მახასიათებელი. მუხტის ნაკადის განაწილებასა და სტრუქტურას სივრცეში ახასიათებს დენის სიმკვრივე, რომელიც ასე განიმარტება:

{\displaystyle \mathbf {J} (\mathbf {r} ,t)=qn(\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} \_{d}(\mathbf {r} ,t)=\rho (\mathbf {r} ,t)\;\mathbf {v} \_{d}(\mathbf {r} ,t)\,,}
სადაც

**J**(**r**, *t*) არის დენის სიმკვრივე **r** წერტილში, დროის *t* მომენტში (ერთეული SI სისტემაში ამპერი კვადრატულ მეტრზე);
*n*(**r**, *t*) არის ნაწილაკების კონცენტრაცია **r** წერტილში, დროის *t* მომენტში (ერთეული SI სისტემაში m−3);
*q* არის ერთეული ნაწილაკის მუხტი (ერთეული SI სისტემაში კულონი);
*ρ*(**r**, *t*) = *qn*(**r**, *t*) არის მუხტის სიმკვრივე (ერთეული SI სისტემაში კულონი კუბურ მეტრზე);
**v***d*(**r**, *t*) არის ნაწილაკების საშუალო სიჩქარე **r** წერტილში, დროის *t* მომენტში (ერთეული SI სისტემაში მეტრი წამში).

მნიშვნელობა
-----------

დენის სიმკვრივე ელექტროდინამიკის ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი სიდიდეა. იგი შედის ამპერის კანონში (ერთ-ერთი მაქსველის განტოლება), რომელიც აკავშირებს დენის სიმკვრივეს მაგნიტურ ველს, და აგრეთვე ომის კანონში რომელიც აკავშირებს დენის სიმკვრივესა და ელექტრული ველის დაძაბულობას.

ელექტრული დენი
--------------

ელექტრული დენი გამავალი რაიმე S ზედაპირში გამოითვლება შემდეგი ზედაპირული ინტეგრალით:

{\displaystyle I=\int \_{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }}
ანუ დენი არის დენის სიმკვრივისა და ზედაპირის ელემენტის სკალარული ნამრანლის ინტეგრალი განსახილველ ზედაპირზე.

უწყვეტობის განტოლება
--------------------

 მთავარი სტატია: უწყვეტობის განტოლება.
ვინაიდან მუხტი შენახვადი ფიზიკური სიდიდეა, რაიმე მოცულობიდან მუხტის ნაკადი ტოლი უნდა იყოს მოცულობის შიგნით მუხტის რაოდენობის ცვლილებისა. მაშასადამე:

{\displaystyle \int \_{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int \_{V}{\rho \;\mathrm {d} V}=-\int \_{V}{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\mathrm {d} V}\ ,}
სადაც *ρ* არის მუხტის სიმკვრივე *d**A*** არის *S* ზედაპირის უსასრულოდ მცირე ელემენტი, ხოლო *V* არის ამ ზედაპირით შემოსაზღვრული მოცულობა. განტოლების მარცხენა მხარეს მყოფი ზედაპირული ინტეგრალი გამოსახავს მუხტის ნაკადს *V* მუცულობიდან, ხოლო უარყოფითი მოცულობითი ინტეგრალი განტოლების მარჯვენა მხარს გამოსახავს ამ მოცულობაში მუხტის კლებას. მაშინ, დივერგენციის თეორემის გამოყენებით 

{\displaystyle \int \_{S}{\mathbf {J} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }=\int \_{V}{(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} )\mathrm {d} V}\ .}
და მაშასადამე:

{\displaystyle \int \_{V}{(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {J} )\mathrm {d} V}\ =-\int \_{V}{\left({\frac {\partial \rho }{\partial t}}\right)\mathrm {d} V}\ .}
ვინაიდან ეს კავშირი სამართლიანია ნებისმიერი მოცულობისთვის, მიუხედავად მისი სიმცირისა და მდებარეობისა, გვექნება:

{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {J} =-{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\ ,}
ამ განტოლებას უწყვეტობის განტოლება ეწოდება.

იხილეთ აგრეთვე
--------------

* უწყვეტობის განტოლება
* მუხტის სიმკვრივე
* მაქსველის განტოლებები

რესურსები ინტერნეტში
--------------------

* A short explanation of the current density დაარქივებული 2012-09-16 საიტზე Wayback Machine.

სქოლიო
------

1. ↑  Tai L Chow (2006). *Introduction to Electromagnetic Theory: A modern perspective*.  Jones & Bartlett,   გვ. 130–131. ISBN 0763738271.
2. ↑  Griffiths, D.J. (1999). *Introduction to Electrodynamics*, 3rd Edition,  Pearson/Addison-Wesley,   გვ. 213. ISBN 013805326X.