Ubin zellige terracotta di Marrakesh, membentuk teselasi dari ujung ke ujung, reguler dan sebagainya.
Patung tembok di Leeuwarden merayakan teselasi artistik M. C. Escher.
**Teselasi** dari permukaan datar adalah pengubinan suatu bidang dengan menggunakan satu atau lebih bentuk geometris, yang disebut ubin, tanpa tumpang tindih dan tidak ada celah di antaranya. Dalam matematika, teselasi dapat digeneralisasi ke dimensi yang lebih tinggi dan berbagai variasi geometri.

Pengubinan periodik memiliki pola yang berulang. Beberapa jenis khusus termasuk pengubinan beraturan dengan ubin poligon beraturan yang semuanya dengan bentuk yang sama, dan pengubinan setengah lingkaran dengan ubin setengah-beraturan yang lebih dari satu bentuk dan dengan setiap sudut diatur secara identik. Pola-pola yang dibentuk oleh pengubinan periodik dapat dikategorikan ke dalam 17 grup kertas dinding. Pengubinan yang tidak memiliki pola berulang disebut "non-periodik". Pengubinan aperiodik yang menggunakan sekelompok kecil bentuk ubin yang tidak dapat membentuk pola berulang. Dalam geometri dimensi yang lebih tinggi, ruang-pengisian atau sarang lebah juga disebut teselasi ruang.

Teselasi dalam fisik nyata adalah ubin yang terbuat dari bahan-bahan seperti keramik semen berbentuk kotak atau segi enam. Ubin semacam itu mungkin merupakan pola dekoratif, atau mungkin memiliki fungsi seperti membuat trotoar yang tahan lama dan kedap air, penutup lantai atau dinding. Secara historis, teselasi telah digunakan di zaman Roma Kuno dan dalam seni Islam seperti ubin dekoratif geometris di istana Alhambra. Pada abad ke-20, karya M. C. Escher sering menggunakan teselasi, baik dalam geometri Euklides biasa maupun dalam geometri hiperbolik, untuk mendapatkan efek artistik. Teselasi juga kadang-kadang digunakan untuk efek dekoratif dalam *quilting* (teknik menjahit dengan cara menyatukan atau menggabungkan potongan potongan kain perca sesuai dengan design yang
diinginkan menjadi suatu kesatuan bagian yang indah dan berpola). Teselasi membentuk kelas pola di alam, misalnya dalam susunan sel heksagonal pada sarang lebah.

Sejarah
-------

Mozaik candi di kota Sumeria kuno Uruk IV (3400–3100 SM), menunjukkan pola teselasi pada ubin berwarna.
Teselasi digunakan oleh bangsa Sumeria (sekitar 4000 SM) untuk mendekorasi dinding yang dibentuk oleh pola ubin tanah liat.

Ubin mozaik dekoratif yang terbuat dari balok-balok kecil yang disebut tesserae telah digunakan secara luas di zaman klasik, terkadang menampilkan pola geometris.

Mozaik geometris Romawi Kuno.
Pada tahun 1619 Johannes Kepler membuat studi awal tentang teselasi. Dia menulis tentang teselasi reguler dan semiregular dalam bukunya *Harmonices Mundi*, dia mungkin orang pertama yang mengeksplorasi dan menjelaskan struktur heksagonal sarang lebah dan serpihan salju.

Sekitar dua ratus tahun kemudian pada tahun 1891, ahli kristalografi Rusia Yevgraf Fyodorov membuktikan bahwa setiap ubin periodik pada sebuah bidang menampilkan satu dari tujuh belas kelompok isometri yang berbeda. Karya Fyodorov ini secara tidak resmi menandai awal dari studi matematika tentang teselasi. Kontributor terkemuka lainnya adalah Aleksei Shubnikov dan Nikolai Belov (1964), dan Heinrich Heesch serta Otto Kienzle (1963).

Referensi
---------

1. ↑  Pickover, Clifford A. (2009). *The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics*. Sterling. hlm. 372. ISBN 9781402757969.
2. ↑  Dunbabin, Katherine M. D. (2006). *Mosaics of the Greek and Roman world*. Cambridge University Press. hlm. 280.
3. ↑  "The Brantingham Geometric Mosaics". Hull City Council. 2008. Diakses tanggal 26 May 2015.
4. ↑  Field, Robert (1988). *Geometric Patterns from Roman Mosaics*. Tarquin. ISBN 978-0-906-21263-9.
5. ↑  Kepler, Johannes (1619). *Harmonices Mundi* [*Harmony of the Worlds*].
6. ↑  Gullberg 1997, hlm. 395.
7. ↑  Stewart 2001, hlm. 13.
8. ↑  Djidjev, Hristo; Potkonjak, Miodrag (2012). "Dynamic Coverage Problems in Sensor Networks" (PDF). Los Alamos National Laboratory. hlm. 2. Diakses tanggal 6 April 2013.
9. ↑  Fyodorov, Y. (1891). "Simmetrija na ploskosti [Symmetry in the plane]". *Zapiski Imperatorskogo Sant-Petersburgskogo Mineralogicheskogo Obshchestva [Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society]*. 2 (dalam bahasa Russian). **28**: 245–291. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
10. ↑  Shubnikov, Alekseĭ Vasilʹevich; Belov, Nikolaĭ Vasilʹevich (1964). *Colored Symmetry*. Macmillan.
11. ↑  Heesch, H.; Kienzle, O. (1963). *Flächenschluss: System der Formen lückenlos aneinanderschliessender Flächteile* (dalam bahasa German). Springer. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)

Sumber
------

* Coxeter, H.S.M. (1973). *Regular Polytopes, Section IV : Tessellations and Honeycombs*. Dover. ISBN 978-0-486-61480-9.
* Escher, M. C. (1974). J. L. Locher, ed. *The World of M. C. Escher*Perlu mendaftar (gratis) (edisi ke-New Concise NAL). Abrams. ISBN 978-0-451-79961-6.
* Gardner, Martin (1989). *Penrose Tiles to Trapdoor Ciphers*. Cambridge University Press. ISBN 978-0-88385-521-8.

| Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata |
| --- |
| Umum | 
* Integrated Authority File (Jerman)

 |
| Perpustakaan nasional | 
* Amerika Serikat

 |
| Lain-lain | 
* Microsoft Academic

 |