Tulang Ishango dipamerkan di Royal Belgian Institute of Natural Sciences
**Tulang Ishango** adalah alat tulang dan kemungkinan juga sebagai objek matematika, yang berasal dari era Paleolitikum Akhir. Alat ini berupa tulang panjang berwarna coklat tua, dibuat dari fibula seekor babon, dan dengan sepotong kuarsa tajam yang ditempelkan di salah satu ujungnya, mungkin sebagai alat untuk menggores. Alat ini dianggap oleh beberapa orang sebagai tongkat penghitungan, karena memiliki serangkaian apa yang telah ditafsirkan sebagai tanda turus (*tally mark*) yang digores dalam tiga kolom sepanjang alat, meskipun juga ada pendapat bahwa goresan dibuat untuk memudahkan memegang alat atau untuk beberapa alasan non-matematis lainnya. Beberapa yang lain berpendapat bahwa goresan tanda pada alat itu tidak acak dan kemungkinan itu adalah semacam alat hitung dan digunakan untuk melakukan prosedur matematika sederhana.

Tulang Ishango ditemukan pada tahun 1950 oleh Jean de Heinzelin de Braucourt dari Belgia saat menjelajahi daerah yang saat itu disebut Kongo Belgia. Tulang ini ditemukan di daerah Ishango dekat Sungai Semliki, yang merupakan bagian dari hulu Sungai Nil (sekarang di perbatasan antara sekarang Uganda dan DR Kongo). Tulang ini ditemukan di antara sisa-sisa komunitas kecil yang hidup dengan memancing dan berkumpul di daerah Afrika ini. Komunitas tersebut terkubur dalam letusan gunung berapi.

Tulang Ishango pertama kali diperkirakan berasal antara 9.000 SM dan 6.500 SM. Namun, setelah penanggalan situs tempat ditemukannya dievaluasi ulang, alat ini diyakini berusia lebih dari 20.000 tahun (antara 20.000 SM dan 18.000 SM).

Tulang Ishango dipamerkan secara permanen di Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgia.

Interpretasi matematika
-----------------------

Goresan pada kolom pertama (terkadang disebut "tengah", tidak terlihat dalam foto), dari bawah ke atas.
Bentuk pada kolom kedua (atau "kanan", terletak di sebelah kiri foto), dari bawah ke atas.
Kolom ketiga (atau "kiri", terletak di sebelah kanan foto), dari bawah ke atas.
Goresan pada tulang berada dalam tiga kolom dengan tanda yang dikelompokkan secara asimetris, mengarah ke "berbagai hipotesis yang menggiurkan" seperti bahwa goresan tersebut menunjukkan pemahaman tentang konsep desimal atau bilangan prima. Meskipun proposisi-proposisi ini dipertanyakan, beberapa sarjana menganggap bahwa alat tersebut mungkin digunakan untuk sebuah prosedur matematika sederhana atau untuk membangun sistem angka.

Kolom ketiga telah ditafsirkan sebagai "tabel bilangan prima", walau ini sepertinya hanya kebetulan. Sejarawan matematika Peter S. Rudman berpendapat bahwa bilangan prima mungkin belum dipahami sampai sekitar 500 SM, dan karena konsep tersebut bergantung pada konsep pembagian, hal ini ia tanggal muncul tidak lebih awal daripada 10.000 SM.

Alexander Marshack berspekulasi bahwa tulang Ishango mewakili kalender bulan dengan enam bulan. Hal ini membuat Claudia Zaslavsky berpendapat bahwa pencipta alat tersebut mungkin seorang wanita, yang melacak fase bulan dalam kaitannya dengan siklus menstruasi. Spekulasi ini dibantah dengan argumen bahwa Marshack terlalu menafsirkan data dan bahwa bukti yang ada tidak mendukung ide kalender lunar.

Belakangan ini Vladimir Pletser telah mengusulkan bahwa tulang Ishango adalah alat hitung yang menggunakan basis 12 dan sub-basis 3 dan 4, dan melibatkan perkalian sederhana, yang dapat dibandingkan dengan mistar hitung primitif."

Caleb Everett juga menyatakan pendapat mengenai Tulang tersebut, bahwa "jumlah goresan pada setiap kelompok sifatnya tidak acak", dan kemungkinan besar merupakan bukti dari sistem angka prasejarah. Dia menyarankan bahwa kolom pertama mungkin mencerminkan beberapa "*doubling pattern*" dan bahwa alat tersebut mungkin telah digunakan untuk perhitungan dan perkalian dan juga mungkin sebagai "tabel referensi numerik".

Tulang kedua
------------

Selama penggalian sebelumnya di situs Ishango pada tahun 1959, tulang lain juga ditemukan. Warnanya lebih terang dan telah dikikis, ditipiskan, dipoles, dan dipatahkan di satu ujung, memperlihatkan bahwa isinya berlubang. Artefak itu mungkin pernah memiliki sepotong kuarsa, seperti pada tulang yang lebih terkenal, atau bisa jadi alat ini berfungsi sebagai pegangan perkakas. Tulang ini memiliki panjang 14 cm memiliki 90 goresan di enam sisi, yang dikategorikan sebagai "mayor" atau "minor" menurut panjangnya. Jean de Heinzelin menafsirkan goresan mayor sebagai unit atau pengali dan goresan minor sebagai pecahan atau semacam pelengkap. Dia percaya tulang ini menjadi "aturan pertukaran antara basis 10 dan 12."

Daftar pustaka
--------------

1. Shurkin, J.: *Engines of the mind: a history of the computer*, W. W. Norton & Co. 1984. p21
2. Bogoshi, J. Naidoo, K. and Webb, J.: "The oldest mathematical artifact", *Math. Gazette*, 71:458 (1987) 294.

Pranala luar
------------

* Africa : The true cradle of mathematical sciences (Africa Maat image of the bones)
* Born, C.: The Secret of Ishango
* Ishango, 22000 and 50 years later: the cradle of mathematics?
* OEIS sequence A100000 (Ishango bone)
* O. Keller, "The fables of Ishango, or the irresistible temptation of mathematical fiction", *[2]*
* V. Pletser, D. Huylebrouck, "Contradictions and narrowness of views in "The fables of Ishango, or the irresistible temptation of mathematical fiction", answers and updates", *[3]*

Referensi
---------

1. 1 2  Introduction Diarsipkan 2016-03-05 di Wayback Machine. Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium.
2. ↑  A very brief history of pure mathematics: The Ishango Bone Diarsipkan 2008-07-21 di Wayback Machine. University of Western Australia School of Mathematics - accessed January 2007.
3. ↑  Rudman, Peter Strom (2007). *How Mathematics Happened: The First 50,000 Years*. Prometheus Books. hlm. 63. ISBN 978-1-59102-477-4.
4. 1 2  Pletser, Vladimir (2012-04-04). "Does the Ishango Bone Indicate Knowledge of the Base 12? An Interpretation of a Prehistoric Discovery, the First Mathematical Tool of Humankind". *arXiv:1204.1019 [math]*.
5. 1 2 3 4  Everett, Caleb (2017). *Numbers and the Making of Us: Counting and the Course of Human Cultures*. Harvard University Press. hlm. 35–36. ISBN 9780674504431.
6. ↑  de Heinzelin, Jean: "Ishango", *Scientific American*, 206:6 (June 1962) 105--116.
7. ↑  "Lake Edward". *Royal Belgian Institute of Natural Sciences*. Diarsipkan dari versi asli tanggal 23 June 2016. Diakses tanggal 12 October 2014.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
8. ↑  Williams, Scott W.: "Mathematicians of the African Diaspora" The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo.
9. ↑  D. Huylebrouck, *The Bone that Began the Space Odyssey*[*pranala nonaktif*], The Mathematical Intelligencer vol 18 no. 4
10. ↑  Gerdes, Paulus (1991): On The History of Mathematics in Africa South of the Sahara; African Mathematical Union, Commission on the History of Mathematics in Africa.
11. 1 2  Marshack, Alexander (1991): *The Roots of Civilization*, Colonial Hill, Mount Kisco, NY.
12. ↑  Brooks, A.S. and Smith, C.C. (1987): "Ishango revisited: new age determinations and cultural interpretations", *The African Archaeological Review*, 5 : 65-78.
13. ↑  Flash presentation Diarsipkan 2016-05-27 di Wayback Machine. Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium.
14. ↑  The Ishango Bone, Democratic Republic of the Congo, on permanent display at the Royal Belgian Institute of Natural Sciences, Brussels, Belgium. UNESCO's Portal to the Heritage of Astronomy
15. ↑  Williams, Scott W.: "Mathematicians of the African Diaspora" The Mathematics Department of The State University of New York at Buffalo.
16. ↑  Rudman, Peter Strom (2007). *How Mathematics Happened: The First 50,000 Years*. Prometheus Books. hlm. 64. ISBN 978-1-59102-477-4.
17. ↑  Zaslavsky, Claudia: *Africa Counts: Number and Pattern in African Culture*, L. Hill, 1979.
18. ↑  Zaslavsky, Claudia: "Women as the First Mathematicians", *International Study Group on Ethnomathematics Newsletter*, Volume 7 Number 1, 1992|January 1992.
19. ↑  Robinson, Judy. 1992. Not counting on Marshack: a reassessment of the work of Alexander Marshack on notation in the Upper Palaeolithic. Journal of Mediterranean Studies 2(1): 1-16.
20. ↑  "The Second Bone". *Royal Belgian Institute of Natural Sciences*. Diarsipkan dari versi asli tanggal 23 June 2016. Diakses tanggal 12 October 2014.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)