**Garis singgung kurva pada suatu titik** adalah garis yang memotong kurva pada suatu titik dan memiliki kemiringan saat yang sama dengan kurva pada titik tersebut.

Pendahuluan
-----------

Jika menemukan kemiringan garis yang dilewati {\displaystyle {\big (}c,f(c){\big )}} maka hal itu bersinggungan dengan {\displaystyle f(x)} Secara umum, jika anda dapat menemukan lereng {\displaystyle m} melalui dua poin dengan menghitung perubahan {\displaystyle y\,(\Delta y)} divided by the change in {\displaystyle x\,(\Delta x)}, yang dijelaskan oleh rumus

{\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y\_{2}-y\_{1}}{x\_{2}-x\_{1}}}.}
Namun, dalam kasus ini, hal ini mencoba mencari kemiringan pada satu titik {\displaystyle {\big (}c,f(c){\big )}} yang artinya, jika kita menggunakan rumus di atas, kita akan menemukan {\displaystyle m={\frac {0}{0}}}, yang tidak ditentukan. Untuk mencari kemiringan garis singgung, hanya perlu menggunakan hasil bagi selisih.

Hasil Bagi Selisih
------------------

Hasil bagi perbedaan adalah ekspresi yang menggambarkan kemiringan garis pada satu titik. Cara pertimbangkan rumus kemiringan, yaitu:

{\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y\_{2}-y\_{1}}{x\_{2}-x\_{1}}}.}
Jika ingin menemukan perubahan *y* dibagi dengan perubahan *x*. Cara pertimbangkan apa yang terjadi jika kita menggunakan poin kita {\displaystyle {\big (}c,f(c){\big )}}.

Bahwa garis potong tersebut tidak memiliki kemiringan yang sama dengan garis singgung, tetapi memiliki kemiringan yang mendekati kemiringan garis singgung. Kita bisa menghitung kemiringan garis potong dengan mudah:

{\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y\_{2}-y\_{1}}{x\_{2}-x\_{1}}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{c+\Delta x-c}}={\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{\Delta x}}.}
Wawasan besar di sini dari hasil bagi perbedaan adalah sebagai {\displaystyle \Delta x} semakin kecil, kemiringan garis potong potong semakin dekat dan semakin dekat dengan kemiringan garis singgung. Dengan menggunakan nilai limit, kita dapat menemukan kemiringan yang tepat dari garis singgung ke {\displaystyle f(x)} di {\displaystyle x=c} menggunakan hasil bagi perbedaan.

Definisi
--------

The slope {\displaystyle m} of the curve {\displaystyle f(x)} di {\displaystyle x=c} adalah.

{\displaystyle m=\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {f(c+\Delta x)-f(c)}{\Delta x}}.}
**Catatan**:Di atas mengasumsikan bahwa fungsinya {\displaystyle f(x)} adalah kontinu yang dapat dibedakan di {\displaystyle c}.

Menemukan Garis Singgung
------------------------

Setelah menemukan kemiringan (menggunakan turunan yang ditunjukkan di atas), dapat menemukan persamaan garis dengan kemiringan tersebut melalui titik dengan cukup mudah, menggunakan persamaan linier dan bentuk kemiringan titik.

Contoh
------

* Apa kemiringannya {\displaystyle f(x)=x^{2}} at the point {\displaystyle (3,9)?}

---

Menggunakan (lihat:Definisi) di atas, kita dapat melihat bahwa gradiennya adalah

{\displaystyle {\begin{aligned}m&=\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {f(3+\Delta x)-f(3)}{\Delta x}}\\\\&=\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {(3+\Delta x)^{2}-3^{2}}{\Delta x}}\\\\&=\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {6\Delta x+(\Delta x)^{2}}{\Delta x}}\\\\&=\lim \_{\Delta x\to 0}6+\Delta x\\\\&=6.\end{aligned}}}
Jadi, kemiringan garis singgung to {\displaystyle f(x)=x^{2}} pada inti {\displaystyle (3,9)} akan memiliki kemiringan {\displaystyle m=6}.

Lihat pula
----------

* Integral tak tentu