Untuk Untuk integral sederhana dari fungsi trignometri, lihat Daftar integral dari fungsi trigonometri.
 

Sinus(x) (biru) dan Kosinus(x) (hijau) diplot pada plot yang sama.
Dalam matematika, **Integral pada trigonometri** adalah kelopak integral yang melibatkan pada fungsi trigonometri.

Integral Sinus
--------------

Plot pada **Sin(*x*)** untuk nilai 0 ≤ *x* ≤ 8 *π*.
Definisi integral sinus dengan nilai berbeda adalah adalah:

{\displaystyle \operatorname {Si} (x)=\int \_{0}^{x}{\frac {\sin t}{t}}\,dt}
{\displaystyle \operatorname {si} (x)=-\int \_{x}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,dt~.}
Perhatikan jika not integral sin *x* ⁄ *x* adalah niali fungsi sinus, dan apabila nilai nol adalah hasil bilangan bulat pada fungsi Bessel.

Definisi,  Si(*x*) adalah antiturunan dari nilai sin *x* / *x* yang terdapat nilai nol pada *x* = 0, dan si(*x*) adalah antiturunan yang hasil nilai nol pada *x* = ∞. Perbedaan mereka diberikan oleh Integral Dirichlet,

{\displaystyle \operatorname {Si} (x)-\operatorname {si} (x)=\int \_{0}^{\infty }{\frac {\sin t}{t}}\,dt={\frac {\pi }{2}}\quad {\text{ or }}\quad \operatorname {Si} (x)={\frac {\pi }{2}}+\operatorname {si} (x)~.}
Dalam pemrosesan sinyal, osilasi integral sinus menyebabkan overshoot dan artefak dering saat menggunakan filter sinus, dan dering domain frekuensi jika menggunakan filter sinus terpotong sebagai filter low-pass.

Integral Kosinus
----------------

Plot pada fungsi Ci(*x*) untuk nilai pertidaksamaan 0 < x ≤ 8π .
Definisi dari integral kosinus yang berbeda adalah

{\displaystyle \operatorname {Cin} (x)=\int \_{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\operatorname {d} t~,}
{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)=-\int \_{x}^{\infty }{\frac {\cos t}{t}}\operatorname {d} t=\gamma +\ln x-\int \_{0}^{x}{\frac {1-\cos t}{t}}\operatorname {d} t\qquad ~{\text{ for }}~\left|\operatorname {Arg} (x)\right|<\pi ~,}
Darimana nilai γ ≈ 0.5772 1566 ... adalah hasil nilai Konstanta Euler–Mascheroni. Beberapa kosakata banyak yang menggunakan ci bukannya kosakata Ci.

 Ci(*x*) adalah hasil nilai pada antiturunan dari cos *x* / *x* (yang menghilang sebagai nilai {\displaystyle x\to \infty }). Kedua definisi tersebut terkait dengan:

{\displaystyle \operatorname {Ci} (x)=\gamma +\ln x-\operatorname {Cin} (x)~.}

Integral Sinus pada Hiperbolik
------------------------------

Sinus hiperbolik terpisahkan dapat didefinisikan sebagai:

{\displaystyle \operatorname {Shi} (x)=\int \_{0}^{x}{\frac {\sinh(t)}{t}}\,dt.}
Hasil tersebut terkait dengan integral sinus biasa oleh

{\displaystyle \operatorname {Si} (ix)=i\operatorname {Shi} (x).}

Integral Kosinus Pada Hipebolik
-------------------------------

Rumus pada hiperbolik kosinus dengan nilai terpisahkan adalah

{\displaystyle \operatorname {Chi} (x)=\gamma +\ln x+\int \_{0}^{x}{\frac {\;\cosh t-1\;}{t}}\operatorname {d} t\qquad ~{\text{ for }}~\left|\operatorname {Arg} (x)\right|<\pi ~,}
Darimana {\displaystyle \gamma } adalah Konstanta Euler–Mascheroni.

Rumus ini memiliki konstansa:

{\displaystyle \operatorname {Chi} (x)=\gamma +\ln(x)+{\frac {x^{2}}{4}}+{\frac {x^{4}}{96}}+{\frac {x^{6}}{4320}}+{\frac {x^{8}}{322560}}+{\frac {x^{10}}{36288000}}+O(x^{12}).}

Integral pembantu
-----------------

 
{\displaystyle f(x)\equiv \int \_{0}^{\infty }{\frac {\sin(t)}{t+x}}dt=\int \_{0}^{\infty }{\frac {e^{-xt}}{t^{2}+1}}dt=\operatorname {Ci} (x)\sin(x)+\left[{\frac {\pi }{2}}-\operatorname {Si} (x)\right]\cos(x)}
{\displaystyle g(x)\equiv \int \_{0}^{\infty }{\frac {\cos(t)}{t+x}}dt=\int \_{0}^{\infty }{\frac {te^{-xt}}{t^{2}+1}}dt=-\operatorname {Ci} (x)\cos(x)+\left[{\frac {\pi }{2}}-\operatorname {Si} (x)\right]\sin(x)}.
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_
(cf Abramowitz & Stegun, p. 232)

{\displaystyle {\begin{array}{rcl}\operatorname {Si} (x)&=&{\frac {\pi }{2}}-f(x)\cos(x)-g(x)\sin(x)\\\operatorname {Ci} (x)&=&f(x)\sin(x)-g(x)\cos(x).\\\end{array}}}

Lihat pula
----------

* Integral pada Logaritma

Referensi
---------

Pranala luar
------------

* 
* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Integral sine", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
* Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Integral cosine", *Encyclopedia of Mathematics*, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4