| Relativitas khusus |
| --- |
| Garis dunia: sebuah gambaran diagram dari ruang waktu |
| * Prinsip relativitas
* Teori relativitas
* Relativitas khusus ganda
* Relativitas khusus invarian de Sitter
* Relativitas umum
 |
| Dasar
* Simultanitas
* Relativitas simultanitas
* Gerakan relatif
* Kerangka acuan
* Kerangka acuan inersia
* Kerangka diam
* Kerangka pusat momentum
* Laju cahaya
* Persamaan Maxwell
* Transformasi Lorentz
 |
| Konsekuensi
* Dilasi waktu
* Dilasi waktu gravitasi
* Massa relativistik
* Ekuivalensi massa–energi
* Kontraksi panjang
* Relativitas simultanitas
* Efek Doppler relativistik
* Presesi Thomas
* Cakram relativistik
* Paradoks pesawat luar angkasa Bell
* Paradoks Ehrenfest
 |
| Ruang waktu
* Ruang waktu Minkowski
* Garis dunia
* Diagram ruang waktu
* Kerucut cahaya
 |
| Dinamika
* Waktu wajar
* Massa wajar
* Skalar Lorentz
* Momentum empat
 |
| * Sejarah
* Pendahulu

* Relativitas Galileo
* Transformasi Galileo
* Teori eter
 |
| Orang-orang
* Einstein
* Sommerfeld
* Michelson
* Morley
* FitzGerald
* Herglotz
* Lorentz
* Poincaré
* Minkowski
* Fizeau
* Abraham
* Born
* Planck
* von Laue
* Ehrenfest
* Tolman
* Dirac

 |
| Perumusan alternatifrelativitas khusus |
| * l
* b
* s
 |

Dalam relativitas khusus, **momentum empat** adalah generalisasi dari momentum tiga-dimensi klasik untuk ruang waktu empat dimensi. Momentum merupakan sebuah vektor dalam tiga dimensi; sedangkan momentum-empat merupakan sebuah vektor empat dalam ruang waktu. Momentum empat kontravarian dari suatu partikel dengan energi relativistik *E* dan momentum-tiga **p** = (*p*x, *p*y, *p*z) = *γm***v**, di mana **v** adalah kecepatan-tiga dari partikel dan γ adalah faktor Lorentz, adalah

{\displaystyle p=(p^{0},p^{1},p^{2},p^{3})=\left({E \over c},p\_{x},p\_{y},p\_{z}\right).}
Kuantitas *m***v** di atas adalah momentum non-relativistik dari partikel dan m adalah massa diamnya. Momentum empat berguna dalam perhitungan relativistik karena merupakan sebuah vektor kovarian Lorentz. Artinya momentum empat mudah diikuti transformasinya apabila ditransformasikan menggunakan transformasi Lorentz.

Definisi di atas berlaku untuk konvensi koordinat dengan *x*0 = *ct*. Beberapa penulis menggunakan konvensi *x*0 = *t*, yang menghasilkan definisi yang berbeda dengan *p*0 = *E*/*c*2. Suatu momentum empat yang kovarian juga bisa didefinisikan dengan lambang *p**μ* dan tanda energi dibalikkan.

Norma Minkowski
---------------

Menghitung kuadrat norma Minkowsi dari momentum empat menghasilkan sebuah kuantitas invarian Lorentz yang sama dengan (kelipatan dari laju cahaya *c*) kuadrat dari massa wajar partikel:

{\displaystyle p\cdot p=\eta \_{\mu \nu }p^{\mu }p^{\nu }=p\_{\nu }p^{\nu }=-{E^{2} \over c^{2}}+|\mathbf {p} |^{2}=-m^{2}c^{2}}
di mana

{\displaystyle \eta \_{\mu \nu }=\left({\begin{matrix}-1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{matrix}}\right)}
merupakan tensor metrik relativitas khusus dengan tanda metrik untuk definitnya dipilih (–1, 1, 1, 1). Nilai negatif dari norma mencerminkan bahwa momentum merupakan vektor-empat bakwaktu untuk partikel yang masif. Tandanya bisa dibalik untuk rumus-rumus tertentu (seperti rumus norma di atas). Pilihan ini tidaklah penting, tetapi bila sudah dipilih harus dijaga konsistensinya.

Norma Minkowski bersifat invarian Lorentz, berarti nilainy tidak diubah oleh transformasi Lorentz ke kerangka acuan yang berbeda. Secara umum, untuk momentum empat p dan q manapun, kuantitas *p* ⋅ *q* invarian.

Hubungan dengan kecepatan empat
-------------------------------

Untuk suatu partikel masif, momentum empatnya diperoleh dari mass invarian partikel *m* dikalikan kecepatan empat partikel,

{\displaystyle p^{\mu }=mu^{\mu },}
di mana kecepatan empat *u* adalah

{\displaystyle u=\left(u^{0},u^{1},u^{2},u^{3}\right)=\gamma \_{v}\left(c,v\_{x},v\_{y},v\_{z}\right),}
dan

{\displaystyle \gamma \_{v}={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}
adalah faktor Lorentz (terikat dengan kecepatan *v*), *c* adalah laju cahaya.

Lihat pula
----------

* Portal Fisika

* Gaya empat
* Gradien empat
* Vektor semu Pauli–Lubanski

Referensi
---------



  


|  |  |
| --- | --- |
| Ikon rintisan | Artikel bertopik fisika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |

* l
* b
* s