**Peluang** atau **kebolehjadian** (bahasa Inggris: *probability*) adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi. Konsep ini telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas dalam tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat.

Konsep matematika
-----------------

Artikel utama: Teori peluang
Probabilitas suatu kejadian adalah angka yang menunjukkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Nilainya di antara 0 dan 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau sesuatu yang telah terjadi. Misalnya matahari yang masih terbit di timur sampai sekarang. Sedangkan suatu kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil atau tidak mungkin terjadi. Misalnya sepasang kambing melahirkan seekor sapi.

Probabilitas/Peluang suatu kejadian *A* terjadi dilambangkan dengan notasi P(*A*), p(*A*), atau Pr(*A*). Sebaliknya, probabilitas [bukan A] atau *komplemen A*, atau probabilitas suatu kejadian *A* tidak akan terjadi, adalah 1-P(*A*). Sebagai contoh, peluang untuk tidak munculnya mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam digulirkan adalah {\displaystyle 1-{\frac {1}{6}}={\frac {5}{6}}}

Kejadian saling bebas
---------------------

Dua kejadian {\displaystyle A} dan {\displaystyle B} dikatakan **saling bebas** apabila

{\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)}.
atau

{\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (A)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}=\mathrm {P} (A\mid B)}.
setaranya

{\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)\Leftrightarrow \mathrm {P} (B)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (A)}}=\mathrm {P} (B\mid A)}.

Kejadian majemuk dan bersyarat
------------------------------

### Kejadian majemuk

Gabungan dua kejadian
{\displaystyle \mathrm {P} (A\cup B)=\mathrm {P} (A)+\mathrm {P} (B)-\mathrm {P} (A\cap B)}
Kejadian saling lepas
{\displaystyle \mathrm {P} (A\cup B)=\mathrm {P} (A)+\mathrm {P} (B)}
Kejadian saling bebas
{\displaystyle \mathrm {P} (A\cap B)=\mathrm {P} (A)\cdot \mathrm {P} (B)}
### Kejadian bersyarat

{\displaystyle \mathrm {P} (A\mid B)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (B)}}} dimana P(B) ≠ 0
{\displaystyle \mathrm {P} (B\mid A)={\frac {\mathrm {P} (A\cap B)}{\mathrm {P} (A)}}} dimana P(A) ≠ 0

Frekuensi harapan
-----------------

Rumus frekuensi harapan sebagai berikut:

{\displaystyle \mathrm {F} (A)=\mathrm {n} (A)\cdot \mathrm {P} (A)}.
Contoh
1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 4 bola biru dan 3 bola hitam. Tiga bola diambil sekaligus dari dalam kotak secara acak. Berapakah peluang bahwa bola yang terambil adalah 2 bola merah dan 1 bola hitam?

{\displaystyle P={\frac {C\_{2}^{5}\,C\_{1}^{3}}{C\_{3}^{12}}}={\frac {{\frac {5!}{2!\,3!}}\,{\frac {3!}{1!\,2!}}}{\frac {12!}{3!\,9!}}}={\frac {3}{22}}}
1. Seorang pedagang telur memiliki 20 butir telur yang diletakkan didalam peti. Karena kurang berhati-hati, 2 butir telur pecah. Jika 2 butir telur diambil secara acak. Berapa peluang terambilnya salah satu telur yang pecah?

{\displaystyle P={\frac {C\_{1}^{2}\,C\_{1}^{18}}{C\_{2}^{20}}}={\frac {{\frac {2!}{1!\,1!}}\,{\frac {18!}{1!\,17!}}}{\frac {20!}{2!\,18!}}}={\frac {18}{95}}}
1. Dalam sebuah keranjang terdapat 7 bola merah, 5 bola biru dan 8 bola hitam. Jika diambil 3 bola secara acak **dengan syarat** bola yang diambil dikembalikan lagi ke dalam keranjang, berapa peluang bahwa bola yang terambil secara berturut-turut berwarna merah, hitam dan biru?

{\displaystyle P={\frac {7}{20}}\,{\frac {8}{20}}\,{\frac {5}{20}}={\frac {7}{200}}}
1. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah, 6 bola hijau dan 4 bola kuning. Jika diambil 3 bola secara acak **tanpa** pengembalian, berapakah peluang bola yang terambil secara berturut-turut adalah merah, hijau, kuning?

{\displaystyle P={\frac {5}{15}}\,{\frac {6}{14}}\,{\frac {4}{13}}={\frac {4}{91}}}
1. Dua buah dadu dilempar undi bersama satu kali. Berapakah peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7?

{\displaystyle \mathrm {P} (4)={\frac {3}{6^{2}}}\,={\frac {3}{36}}\,}
{\displaystyle \mathrm {P} (7)={\frac {6}{6^{2}}}\,={\frac {6}{36}}\,}
{\displaystyle \mathrm {P} (4\cup 7)=\mathrm {P} (4)+\mathrm {P} (7)={\frac {3}{36}}\,+{\frac {6}{36}}\,={\frac {1}{4}}}
1. Satu set kartu dimainkan satu kali. Berapakah peluang muncul kartu bergambar?

{\displaystyle \mathrm {P} (Gambar)={\frac {12}{52}}\,={\frac {3}{13}}\,}
1. Dua koin dilempar satu kali. Berapakah peluang muncul koin bergambar?

{\displaystyle \mathrm {P} (Gambar)={\frac {1}{2^{2}}}\,={\frac {1}{4}}\,}
1. Ada sekelompok terdiri dari 3 anak. Berapakah peluang muncul lebih dari satu anak laki-laki?

{\displaystyle \mathrm {P} (2L\cap 1P)={\frac {3}{2^{3}}}={\frac {3}{8}}}
{\displaystyle \mathrm {P} (3L)={\frac {1}{2^{3}}}={\frac {1}{8}}}
{\displaystyle \mathrm {P} (>1L)=\mathrm {P} (2L\cap 1P)+\mathrm {P} (3L)={\frac {3}{8}}\,+{\frac {1}{8}}\,={\frac {1}{2}}}

Lihat pula
----------

* Teori peluang

Referensi
---------

1. ↑  (Inggris). A First Course in Probability - Sheldon Ross 1976

| * l
* b
* s
Matematika (Bidang matematika) |
| --- |
| Fondasi | 
* Filsafat matematika
* Logika matematika
* Teori himpunan
* Teori informasi
* Teori kategori
* Teori tipe

 |
| Aljabar | 
* Abstrak
* Elementer
* Homologis
* Komutatif
* Linear
* Multilinear
* Universal
* Teori grup
* Teori representasi

 |
| Analisis | 
* Kalkulus
* Analisis fungsional
* Analisis harmonik
* Analisis kompleks
* Analisis real
* Persamaan diferensial
* Teori ukuran
* Teori sistem dinamis

 |
| Diskret | 
* Kombinatorika
* Teori graf
* Teori order

 |
| Geometri | 
* Aljabar
* Analitis
* Diferensial
* Diskrit
* Euklides
* Hingga
* Trigonometri

 |
| Komputasi | 
* Analisis numerik (Topik)
* Ilmu komputer
* Komputasi simbolik
* Teori komputasi
* Teori kompleksitas komputasi
* Optimisasi matematika

 |
| Teori bilangan | 
* Aritmetika
* Geometri Diophantine
* Teori bilangan aljabar
* Teori bilangan analitis

 |
| Topologi | 
* Teori homotopi
* Aljabar
* Diferensial
* Geometris
* Umum

 |
| Terapan | 
* Matematika biologi
* Matematika ekonomi
* Matematika keuangan
* Fisika matematis
* Kimia matematika
* Psikologi matematis
* Statistika
* Statistika matematika
* Teori peluang
* Ilmu sistem (Teori kendali, Teori permainan, Riset operasi)

 |
| Divisi | 
* Matematika murni
* Matematika terapan
* Matematika diskret
* Matematika komputasi

 |
| Topik terkait | 
* Matematika dan seni
* Matematika rekreasi
* Pendidikan matematika
* Sejarah matematika

 |
| 
* Category **Kategori**
* Portal **Portal matematika**
* Kerangka
* Daftar

 |