Dalam matematika, sebuah **barisan tanda**, atau **barisan–1±** atau **barisan bipolar**, adalah sebuah barisan bilangan yang terdiri dari {\displaystyle 1} atau {\displaystyle -1}. Contohnya seperti barisan {\displaystyle (1,-1,1,-1,\dots )}. Biasanya, barisan tersebut dipelajari dalam teori ketakcocokan.

Masalah ketakcocokan Erdős
--------------------------

Sekitar tahun 1932, matematikawan bernama Paul Erdős menduga bahwa untuk setiap barisan–1± {\displaystyle \langle x\_{1},x\_{2},\dots \rangle } dan setiap bilangan bulat {\displaystyle C}, terdapat bilangan bulat {\displaystyle k} dan {\displaystyle d} sehingga

{\displaystyle \left|\sum \_{i=1}^{k}x\_{i\cdot d}\right|>C}
Masalah ketakcocokan Erdős meminta untuk membuktikan atau menyangkal konjektur tersebut.

Pada bulan Februari 2014, Alexei Lisitsa dan Boris Konev dari Universitas Liverpool memperlihatkan bahwa setiap barisan dari 1161 anggota atau lebih memenuhi konjektur dalam kasus khusus {\displaystyle C=2}, yang membuktikan konjektur untuk {\displaystyle C\leq 2}, sebuah batas terbaik yang ditemukan pada saat itu. Bukti tersebut mengandalkan sebuah algoritme komputer *SAT-solver,* dengan *output* yang dibutuhkan adalah 13 gigabit data, lebih dari jumlah bit dari seluruh teks Wikipedia saat itu. Karena itu, banyak matematikawan tidak memvalidkan bukti tersebut tanpa ada pemakaian komputer lebih lanjut.

Pada bulan September 2015, Terence Tao mengumumkan sebuah bukti dari konjektur tersebut. Pembuktian tersebut dilakukan pada tahun 2010 dengan memakai Polymath5, sebuah bentuk urun daya yang berlaku untuk matematika, serta mengikuti saran dari seorang matematikawan berkebangsaan Jerman bernama Uwe Stroinski di sebuah blog milik Tao. Bukti Tao diterbitkan pada tahun 2016, sebagai makalah pertama dalam jurnal baru *Discrete Analysis*.

Ketakcocokan Erdős dari barisan terhingga diusulkan sebagai ukuran keacakan lokal dalam pengurutan DNA. Hal ini berdasarkan fakta bahwa barisan panjang terhingga dalam kasus ketakcocokan adalah terbatas, dan sebab itu seseorang dapat menentukan barisan terhingga dengan ketakcocokan lebih kecil dari sebuah nilai tertentu. Barisan tersebut akan "menghindari" periodisitas. Ketika membandingkan distribusi yang diduga dengan distribusi yang diamati di dalam DNA atau menggunakan ukuran korelasi yang lain, maka seseorang dapat menyimpulkan terkait dengan perilaku lokal pengurutan DNA.

Kode Barker
-----------

**Kode Barker** adalah sebuah barisan nilai {\displaystyle N} dari {\displaystyle +1} dan {\displaystyle -1},

{\displaystyle x\_{j}} untuk {\displaystyle j=1,\dots ,N}
sehingga

{\displaystyle \left|\sum \_{j=1}^{N-v}x\_{j}x\_{j+v}\right|\leq 1}
untuk semua {\displaystyle 1\leq v<N}.

Kode Barker dari panjang 11 dan 13 digunakan dalam spektrum menyebar barisan langsung dan sistem radar pemampatan denyut, sebab mempunyai sifat autokorelasi yang lemah.

Lihat pula
----------

* Barisan biner
* Ketakcocokan hipergraf
* Barisan Rudin–Shapiro

Catatan
-------

1. ↑  Konev, Boris; Lisitsa, Alexei (17 Feb 2014). "A SAT Attack on the Erdos Discrepancy Conjecture". arXiv:1402.2184 alt=Dapat diakses gratis. Bibcode:2014arXiv1402.2184K.
2. ↑  Aron, Jacob (February 17, 2014). "Wikipedia-size maths proof too big for humans to check". *New Scientist*. Diakses tanggal February 18, 2014.
3. ↑  Famous math problem solved thanks to crowdsourcing. USA Today Sept. 28, 2015
4. ↑  Jacob Aron, Crowds beat computers in answer to Wikipedia-sized maths problem, New Scientist, 30 Sep 15, retrieved 21.10.2015
5. ↑  Tao, Terence (2016). "The Erdős discrepancy problem". *Discrete Analysis*: 1–29. arXiv:1509.05363 alt=Dapat diakses gratis. doi:10.19086/da.609. ISSN 2397-3129. MR 3533300.
6. ↑  Li, Wentian; Thanos, Dimitrios; Provata, Astero (2019-01-14). "Quantifying local randomness in human DNA and RNA sequences using Erdös motifs". *Journal of Theoretical Biology*. **461**: 41–50. arXiv:1805.10248 alt=Dapat diakses gratis. doi:10.1016/j.jtbi.2018.09.031. ISSN 0022-5193. PMID 30336158.
7. ↑  Barker, R. H. (1953). "Group Synchronizing of Binary Digital Sequences". *Communication Theory*. London: Butterworth. hlm. 273–287.

Referensi
---------

* Chazelle, Bernard (2000-07-24). *The Discrepancy Method: Randomness and Complexity*Perlu mendaftar (gratis). Cambridge University Press. ISBN 0-521-77093-9.

Pranala luar
------------

* The Erdős discrepancy problem – Polymath Project
* Computer cracks Erdős puzzle – but no human brain can check the answer—*The Independent* (Jumat, 21 Februari 2014)