|  |
| --- |
| Artikel ini merupakan bagain dari seri |
| **Listrik** **dan** **Magnet** |
| Alt textMichael Faraday. Bapak kelistrikan dunia, dan sosok penting pada ilmu kemagnetan. **Buku rujukan** |
| **Statika listrik**
* Muatan listrik
* Medan listrik

* Insulator
* Konduktor

* Ketribolistrikan

* Induksi Listrik Statis

* Hukum Coulomb
* Hukum Gauss

* Fluks listrik / energi potensial

* Momen polaritas listirk
 |
| **Statika magnet**
* Hukum Ampere
* Medan magnet

* Magnetisasi
* Fluks magnetik

* Kaidah tangan kanan
* Kaidah tangan kiri

* Hukum Biot–Savart
* Hukum magnet Gauss

* Momen polaritas magnetik

* Gaya gerak magnet
 |
| **Dinamika listrik**
* Gaya Lorentz

* Hukum Faraday
* Hukum Lenz

* Persamaan Maxwell

* Medan magnetik listrik
* Radiasi magnetik listrik
 |
| **Rangkaian listrik**
* Arus listrik
* Potensi listirk

* Tegangan listrik
* Hambatan

* Hukum Ohm
* Hukum Kirchoff

* Rangkaian seri
* Rangkaian paralel

* Arus searah
* Arus bolak-balik

* Jembatan Wheatstone

* Daya listrik
* Energi listrik

* Gaya gerak listrik
* Kapasitansi

* Induktansi
* Impedansi
 |
| Ilmuwan
* Ampère
* Biot
* Coulomb
* Davy
* Einstein
* Faraday
* Fizeau
* Gauss
* Henry
* Hertz
* Joule
* Lenz
* Lorentz
* Maxwell
* Neumann
* Ørsted
* Ohm
* Tesla
* Kelvin
* Volta
* Weber
* Poisson
* Wheatstone
 |
| * l
* b
* s
 |

**Hukum Ohm** adalah suatu pernyataan bahwa besar tegangan listrik pada sebuah penghantar berbanding lurus dengan arus listrik yang mengaliri penghantar. Sebuah penghantar dikatakan mematuhi hukum Ohm apabila nilai hambatan tidak bergantung terhadap besar dan polaritas tegangan yang diberikan terhadap penghantar atau nilai hambatannya haruslah konstanta tetap. Walaupun pernyataan ini tidak selalu berlaku untuk semua jenis penghantar, dikarenakan adanya penghantar *ohmic*, dan *non-ohmic*, tetapi istilah "hukum" tetap digunakan dengan alasan sejarah.

Secara matematis hukum Ohm dapat diekspresikan dengan persamaan:



I
=

V
R

{\displaystyle I={\frac {V}{R}}}

{\displaystyle I={\frac {V}{R}}}
dengan {\displaystyle I} mewakili arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar dalam satuan Ampere, {\displaystyle V} mewakili tegangan listrik yang terdapat pada kedua ujung penghantar dalam satuan volt, dan {\displaystyle R} mewakili nilai hambatan listrik yang terdapat pada suatu penghantar dalam satuan ohm.

Hukum ini diberi nama sesuai nama belakang pencetusnya yakni Ohm, yang disajikan pada sebuah jurnal di tahun 1827, berdasarkan hasil eksperimennya mengukur besar tegangan dan arus listrik dari berbagai rangkaian.

Hukum ini sangatlah penting pada bidang kelistrikan karena dapat menghitung besar tegangan listrik pada sebuah penghantar, walaupun begitu penerimaan atas hukum ini oleh para ilmuwan di kerajaan yang beliau (Ohm) tinggali yakni Prussia, pada awalnya sangatlah sedikit, dengan alasan : rumitnya penjelasan matematika dari hukum Ohm, menteri pendidikan Prussia yang tidak mendukung untuk hukum Ohm diajarkan di perguruan-perguruan tinggi, dan karena adanya masalah pribadi saudara Georg Ohm, yakni Martin Ohm, yang dianggap telah mencela kurikulum pendidikan Prussia.

Hukum Ohm memiliki versi yang tidak benar (hukum Barlow), dan memiliki persamaan khusus untuk besar hambatannya (hukum Pouillet), yakni :



I
∝

A
ℓ

,

R
=
ρ

ℓ
A

{\displaystyle I\propto {\sqrt {\frac {A}{\ell }}},\;\;\;\;R=\rho {\frac {\ell }{A}}}

{\displaystyle I\propto {\sqrt {\frac {A}{\ell }}},\;\;\;\;R=\rho {\frac {\ell }{A}}}
Sisi kiri adalah hukum Barlow, dan sisi kanan adalah hukum Pouillet, dengan {\displaystyle \ell } mewakili panjang penghantar, {\displaystyle A} adalah luas penampang pada penghantar, dan {\displaystyle \rho } mewakili besar hambatan pada penghantar. Hukum Ohm juga memiliki bentuk kompleks atau general yakni :



I
=

V

Z


{\displaystyle I={\frac {V}{\mathcal {Z}}}}

{\displaystyle I={\frac {V}{\mathcal {Z}}}}
{\displaystyle {\mathcal {Z}}} mewakili impedasi listrik dengan bentuk {\displaystyle R+iX}, {\displaystyle i} mewakili hambatan listrik, {\textstyle R} mewakili besar hambatan pada penghantar, {\displaystyle X} mewakili reaktan listrik yang memiliki nilai tertentu sesuai dengan unsur yang dipakai pada rangkaian RLC, dan {\displaystyle i={\sqrt {-1}}} atau bisa disebut sebagai bilangan imajiner ; yang dapat dipakai pada rangkaian RLC, yang berunsur hambatan/resistansi, induktansi, dan kapasitansi. Nilai reaktan listrik yang dimaksud ialah  :



X
=
i
ω
L


dan


X
=

1

i
ω
C


{\displaystyle X=i\omega L\;\;\;\;{\text{dan}}\;\;\;\;X={\frac {1}{i\omega C}}}

{\displaystyle X=i\omega L\;\;\;\;{\text{dan}}\;\;\;\;X={\frac {1}{i\omega C}}}
Bagian kiri ialah nilai reaktan listirk untuk sebuah induktor, dan bagian kanan untuk sebuah kapasitor.

Pemahaman
---------

Dengan menyingkap sebuah huruf pada segitiga "viral", kita bisa mendapatkan hukum Ohm dengan bentuk yang berbeda.
### Kepastian

Hukum Ohm ialah hukum empirikal atau kesimpulan dari sebuah eksperimen yang diulang-ulang yang menunjukkan bahwa tegangan listrik setidaknya sebanding dengan arus listrik di hampir seluruh jenis penghantar. Hukum ini bukanlah hukum yang tepat untuk menghitung besar tegangan listrik pada sebuah penghantar, dikarenakan adanya beberapa penghantar yang "*non-ohmic*"..

### Hubungan dengan hantaran panas

Hukum Ohm dapat menghitung besar tegangan listrik di batangan kawat apabila batangan kawat hanya dipengaruhi oleh besaran tegangan listrik yang tetap; hukum yang berbeda milik Joseph Fourier yakni hukum Fourier juga dapat menghitung besar suhu pada batangan besi apabila hanya dipengaruhi oleh besaran suhu yang tetap.

Kedua hukum tersebut memiliki unsur-unsur yang sama tetapi dengan nama yang berbeda seperti unsur suhu (faktor pendukung perpindahan panas), dan hantaran panas (tingkat kepanasan pada suatu persimpangan) pada prinsip Fourier, dengan unsur-unsur pada hukum kelistrikan milik Georg Ohm, seperti tegangan (faktor pendukung perpindahan arus), dan arus listrik (besar muatan listrik pada suatu persimpangan), dan lain sebagainya.

Fourier menganggap bahwasannya besar hantaran panas pada permukaan besi itu sebanding atau proporsional dengan besar perubahan suhu di batangan besi. Walaupun selalu benar untuk batangan besi dengan besar perubahan suhu yang kecil, istilah kesebandingan tidak lagi berguna ketika batangan besi yang dimaksud memiliki besar perubahan suhu yang tinggi. Anggapan yang hampir sama juga diberikan oleh Georg Ohm berupa : besar arus listrik pada permukaan kawat ialah sebanding dengan besar tegangan di batangan kawat. Kepastian tentang anggapan ini dapat di uji dicoba dengan melakukan perhitungan secara teliti di lab kelistrikan.

### Skala

Hukum Ohm telah diteliti pada berbagai ukuran. Pada permulaan abad ke-20, banyak ilmuwan yang menganggap bahwa penerapan hukum Ohm tidak akan berhasil pada ukuran atom, tetapi belum banyak eksperimen yang membenarkan pernyataan tersebut. Untuk tahun 2012, para ilmuwan telah menunjukkan bahwa penerapan hukum Ohm dapat bekerja pada kawat bermateri silikon, dengan ukuran empat atom untuk lebar dan satu atom untuk ketinggian.

Sejarah
-------

### Cikal bakal

Potret Georg Ohm.
Pada bulan januari tahun 1781, sebelum Georg Ohm memperkenalkan hukumnya, Henry Cavendish sudah bereksperimen menggunakan tabung Leyden, dengan berbagai gelas tabung yang diameter dan panjangnya berbeda-beda dan dilarutkan dengan garam. Beliau menghitung seberapa besar kuat arus listrik sebuah rangakaian secara spekulatif, dengan memberi tegangan terhadap berbagai benda yang dapat menghantarkan arus listrik, yang menggunakan tabung Leyden sebagai sumber tegangan. Cavendish mencatat bahwasannya besar arus listrik 'mungkin' sebanding dengan besar tegangan yang diberikan. Beliau tidak membeberkan temuan tersebut kepada ilmuwan-ilmuwan yang lain, tetapi temuan beliau kemudian diketahui oleh awam setelah Maxwell mempublikasikan catatan beliau pada tahun 1879.

ThermocoupleGambaran *thermocouple* yang dipakai oleh George Ohm.
Beliau (Ohm) mulai meneliti tentang kajian hambatan pada tahun 1825 dan 1826, dan mempublikasikan hasil penelitiannya pada tahun 1827 dengan judul *"The galvanic circuit investigated mathematically".* Beliau terinsipirasi dari hasil penelitian Joseph Fourier pada hantaran panas. Pada awalnya alat yang dipakai beliau untuk bereksperimen adalah tumpukan volta, tetapi digantikan dengan *thermocouple*, alat tersebut dapat menghasilkan sumber tegangan yang lebih stabil dikarenakan oleh besar hambatan dalam yang lebih kecil dan karena tegangannya yang tetap (konstanta). Beliau menggunakan sebuah galvanometer untuk menghitung besar arus listrik pada kabel, dan beliau tahu bahwasannya tegangan pada *thermocouple* sebanding dengan suhu yang dipaparkan terhadap kabel. Beliau melanjutkan percobaan dengan kabel yang bervariasi dari panjang, lebar, maupun jenis materi kabel itu sendiri untuk mempastikan hasil percobaan beliau. Beliau menemukan fakta bahwasannya setiap nilai dari kuat arus listrik yang beliau dapatkan, bisa dinyatakan melalui persamaan :



x
=

a

ℓ
+
b


{\displaystyle x={\frac {a}{\ell +b}}}

{\displaystyle x={\frac {a}{\ell +b}}}
Dengan {\displaystyle x} mewakili kuat arus listrik yang didapatkan dari penunjuk di galvanometer, {\displaystyle \ell } adalah panjang dari konduktor, {\displaystyle a} adalah besaran yang mempengaruhi suhu pada kabel, dan {\displaystyle b} adalah besar hambatan pada kabel. Dari persamaan diatas, beliau kemudian mengemukakan hukum tentang kesebandingan tegangan dan mempublikasikannya.

Kita juga dapat mengekspresikan persamaan diatas sebagai :



I
=

E

R
+
r


{\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{R+r}}}

{\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{R+r}}}
{\displaystyle {\mathcal {E}}} ialah besar gaya gerak listrik dari *thermocouple*, {\displaystyle r} ialah besar hambatan dari *thermocouple* dan {\displaystyle R} ialah besar hambatan pada kabel. Apabila 'panjang' diikutkan maka :



I
=

E

R

ℓ
+
r


{\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{{\mathcal {R}}\ell +r}}}

{\displaystyle I={\frac {\mathcal {E}}{{\mathcal {R}}\ell +r}}}
{\displaystyle {\mathcal {R}}} ialah hambatan daripada kabel per panjang satuan. Maka, koefisien Ohm ialah :



a
=

E

R

,

b
=

r

R

.

{\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\;\;\;\;b={\frac {r}{\mathcal {R}}}.}

{\displaystyle a={\frac {\mathcal {E}}{\mathcal {R}}},\;\;\;\;b={\frac {r}{\mathcal {R}}}.}Kedua koefisien diatas dapat dimasukkan terhadap {\displaystyle x} untuk memperoleh bentuk {\displaystyle I} terbawah.

Hukum Ohm pada awalnya dikritik habis-habisan. Kolega-kolega beliau menganggap temuan beliau sebagai "perkara yang rumit" bahkan menteri pendidikan Prussia, wilayah kerajaan yang ditempati beliau, mengatakan "seorang professor yang telah mengajarkan kesesatan tidak pantas untuk mengajar. "Semua hal ini dikarenakan karena pandangan filosofi sains di Jerman pada saat itu yang menganggap percobaan ilmiah itu tidak ada gunanya untuk memahami alam semesta karena alam semesta amatlah tersusun rapi, dan penemuan ilmiah dapat dicapai dari penjabaran logis saja .Faktor lain yang membuat beliau dibenci adalah karena saudara beliau yakni Martin Ohm (pekerjaan : dosen matematika), merupakan seorang kritikus berat terhadap kurikulum pendidikan di Prussia pada saat itu. Gabungan dari faktor-faktor tersebut akhirnya membuat banyak kolega-kolega beliau enggan untuk menerima hasil penelitian beliau, dan temuan beliau tidak diakui hingga tahun 1840-an. Tetapi, beliau mendapatkan pengakuan dari pihak Inggris yakni dengan bentuk penghargaan Copley, beserta penghargaan-penghargaan dari pihak lain sebelum beliau meninggal dunia pada tahun 1854.

### Perkembangan

Penjelasan lebih mendalam tentang hukum Ohm mulai berkembang setelah J.J Thomson menemukan bahwasannya zat pembangun arus listrik ialah kumpulan partikel kecil (elektron). Pada permulaan abad ke-20 sebuah model fisika klasik hantaran arus listrik pertama kali dicetuskan oleh Paul Drude yakni model Drude, model tersebut memberi pemaparan ilmiah mengenai hukum Ohm. Pada model ini, sebuah penghantar yang memiliki unsur pembentuk yakni atom-atom, dengan anggapan memiliki celah, diberi tegangan listrik, yang tegangan listrik itu sendiri memiliki kandungan partikel-partikel kecil yakni elektron. Elektron-elektron tersebut bergerak dengan bebas pada penghantar, dan pertabrakan sebuah elektron dengan elektron-elektron lainnya, dan dengan atom unsur penghantar, mengakibatkan elektron menjadi lebih lambat, dan acak. Menggunakan distribusi statistik, kita dapat buktikan bahwasannya besar perpindahan rata-rata elektron itu sebanding dengan medan listrik.

Penggunaan dan perkembangan daripada mekanika kuantum pada tahun 1920-an sedikit mengubah pemahaman kita tentang hukum Ohm, tetapi menurut beberapa jurnal besar perpindahan rata-rata dari elektron bisa dibuktikan sebanding dengan medan listrik dari elektron, yang apabila diturunkan lagi akan sama dengan hukum Ohm pada skala mikro. Pada tahun 1927 Arnold Sommerfeld, seorang fisikawan juru mekanika kuantum, menerapkan distribusi Fermi-Dirac versi kuantum untuk elektron pada penghantar, penggunaan tersebut mengeluarkan model elektron yang baru yakni model elektron bebas. Satu tahun kemudian, Felix Bloch menunjukkan dengan pasti, bahwasannya elektron bergerak seperti gelombang melalui celah-celah pada atom unsur penghantar, maka dari itu model Drude bukanlah model yang bisa dikatakan benar; elektron bergerak secara acak sedangkan Bloch menunjukkan elektron bergerak seperti gelombang.

Bentuk hukum Ohm pada Skala mikro
---------------------------------

Gambaran pergerakaan partikel-partikel elektron pada unsur penghantar, sesuai dengan anggapan Paul Drude.
Skala mikro hukum Ohm ialah model Drude yang dikembangkan oleh pencetusnya yakni Paul Drude pada tahun 1900. Paul Drude menganggap elektron seperti bola karet yang dapat memantul dan mengalami perlambatan akibat tabrakan dengan elektron-elektron yang lain, dan dengan atom unsur penghantar.

Besar momentum untuk kumpulan elektron pada unsur penghatar adalah :



p
=
e
E
τ

{\displaystyle p=eE\tau }

{\displaystyle p=eE\tau }{\displaystyle p} ialah momentum kumpulan elektron, {\displaystyle e} ialah besar muatan listrik kumpulan elektron, dan {\displaystyle \tau } mewakili waktu yang dibutuhkan untuk elektron mulai bergerak. Dikarenakan momentum sebanding dengan medan listrik, dan besar muatan listrik di suatu persimpangan pada penghantar sebanding dengan besar perpindahan rata-rata kumpulan elektron, maka seharusnya besar muatan listrk yang dimaksud sebanding dengan medan listrik, yang merupakan hukum Ohm dalam skala mikro. Secara matematis :



J
=
−
n
e
u

{\displaystyle J=-neu}

{\displaystyle J=-neu}kita tahu bahwasannya {\displaystyle p=mu} (definisi momentum). Memanipulasi definisi momentum untuk mendapatkan ekspresi {\displaystyle u}, memasukkan ekspresi ekspresi {\displaystyle u} pada persamaan tengah**,** dan memasukkan ekspresi momentum {\displaystyle p} yang paling atas pada persamaan tengah, kita mendapatkan :



J
=

(

−

e

2

n
τ

m

)

E

{\displaystyle J={\Bigl (}-{\frac {e^{2}n\tau }{m}}{\Bigl )}E}

{\displaystyle J={\Bigl (}-{\frac {e^{2}n\tau }{m}}{\Bigl )}E}{\displaystyle e^{2}n\tau /m} sama saja dengan {\displaystyle \sigma } atau konduktivitas.

Bentuk hukum Ohm pada rangkaian RLC
-----------------------------------

Diagram rangkaian RLC.
Generalisasi dari besar hambatan pada rangkaian RLC ialah impedansi listrik, biasanya dinotasikan dengan {\displaystyle {\mathcal {Z}}}, selain itu rangkaian RLC juga memiliki arus listrik serta tegangan yang berbolak-balik (AC), dan rangkaian RLC memiliki empat macam bentuk impedansi, yang berdasarkan berapa banyak dari ketiga unsur yang ada pada rangkaian RLC, seperti hambatan/resistansi, induktansi, dan kapasitansi.

Apabila rangkaian RLC hanya berunsurkan resistor, maka nilai impedansi listrik ialah :



Z

=
R

{\displaystyle {\mathcal {Z}}=R}

{\displaystyle {\mathcal {Z}}=R}
{\displaystyle R} ialah nilai hambatan pada rangkaian. Apabila rangkain RLC hanya berunsurkan induktor, maka nilai impedansi listrik ialah :



Z

=
i
ω
L

{\displaystyle {\mathcal {Z}}=i\omega L}

{\displaystyle {\mathcal {Z}}=i\omega L}
{\displaystyle i={\sqrt {-1}}} atau bisa disebut dengan bilangan imajiner, {\displaystyle \omega } mewakili frekuensi arus bolak-balik pada rangkaian, dan {\displaystyle L} ialah nilai induktasi pada rangkaian. Apabila rangkaian RLC hanya berunusurkan kapasitor, maka nilai impedasi listrik ialah :



Z

=

1

i
ω
C


{\displaystyle {\mathcal {Z}}={\frac {1}{i\omega C}}}

{\displaystyle {\mathcal {Z}}={\frac {1}{i\omega C}}}
{\displaystyle C} ialah nilai kapasitansi pada rangkaian. dan apabila rangkaian RLC memiliki seluruh unsur yakni, hambatan/resistansi, induktansi, dan kapasitansi, maka ekspresi impedansi listrik menjadi :



Z

=
R
+
i
X

{\displaystyle {\mathcal {Z}}=R+iX}

{\displaystyle {\mathcal {Z}}=R+iX}
{\displaystyle R} ialah besar hambatan listrik dari rangkaian, dan {\displaystyle X} ialah besar reaktan listrik dari rangkaian, yakni :



X
=
i
ω
L


dan


X
=

1

i
ω
C


{\displaystyle X=i\omega L\;\;\;\;{\text{dan}}\;\;\;\;X={\frac {1}{i\omega C}}}

{\displaystyle X=i\omega L\;\;\;\;{\text{dan}}\;\;\;\;X={\frac {1}{i\omega C}}}
Di bagian kiri ialah reaktan listrik untuk induktor, dan bagian kiri untuk kapasitor. Maka dari itu kita dapat menulis hukum Ohm menjadi , :



I
=

V

Z


{\displaystyle I={\frac {V}{\mathcal {Z}}}}

{\displaystyle I={\frac {V}{\mathcal {Z}}}}
{\displaystyle V} dan {\displaystyle I} disini memiliki bentuk kompleks, sedangkan {\displaystyle {\mathcal {Z}}} ialah impedasi listrik. Bentuk hukum Ohm diatas , dengan {\displaystyle {\mathcal {Z}}} mengambil tempat {\displaystyle R} , merupakan generalisasi dari hukum Ohm.

Versi fisik (hukum Pouillet)
----------------------------

### Penurunan nilai hambatan

Potret Claude Pouillet.Hukum Ohm seperti dalam bentuk aslinya, sangatlah penting pada bidang teknik kelistrikan karena bentuk tersebut menggambarkan bagaimana tegangan, hambatan, dan arus listrik saling berhubungan, selain itu ada juga bentuk hukum Ohm pada skala mikro, yang pertama kali dipelajari oleh Gustav Kirchoff, dengan unsur-unsur mikroskopis seperti {\displaystyle E,J} dan {\displaystyle \rho }. Persamaan yang dimaksud yakni :



E
=
ρ
J

{\displaystyle E=\rho J}

{\displaystyle E=\rho J}
{\displaystyle E} ialah medan listrik dengan satuan volt/meter, {\displaystyle J} ialah besar muatan listrik di suatu persimpangan pada penghantar dan memiliki satuan ampere, dan {\displaystyle \rho } (huruf yunani "'rho") , yang merupakan besar hambatan pada penghantar dengan satuan ohm meter. Persamaan diatas bisa juga ditulis sebagai : {\displaystyle J=\sigma E}, dengan {\displaystyle \sigma } (huruf yunani "sigma") ialah konduktivitas (tingkat kelancaran arus listrik untuk mengalir pada penghantar) dan sama dengan {\displaystyle 1/\rho }.

Besar tegangan pada penghantar ialah total besarnya medan listrik diseluruh penghantar, yang tegangan listrik itu sendiri seperti panah dan tegak lurus terhadap penghantar secara horinztal/mendatar, dengan panjang panah adalah panjang penghantar yakni {\displaystyle \ell }, maka dari itu definisi tegangan secara matematis adalah:



V
=
−
∫
E
⋅
d
ℓ

{\displaystyle V=-\int E\cdot d\ell }

{\displaystyle V=-\int E\cdot d\ell }
{\displaystyle d\ell } adalah panjang penghantar, apabila kita tidak memperdulikan tanda negatif, maka penyelesaian integral diatas ialah :



V
=
E
ℓ


atau


E
=

V
ℓ

{\displaystyle V=E\ell \;\;\;\;{\text{atau}}\;\;\;\;E={\frac {V}{\ell }}}

{\displaystyle V=E\ell \;\;\;\;{\text{atau}}\;\;\;\;E={\frac {V}{\ell }}}Karena arus listrik {\displaystyle I} ialah total besar muatan listrik diseluruh luas suatu persimpangan pada penghantar, maka kita dapat :



I
=
∫
J
⋅
d
A


atau


J
=

I
A

{\displaystyle I=\int J\cdot dA\;\;\;\;{\text{atau}}\;\;\;\;J={\frac {I}{A}}}

{\displaystyle I=\int J\cdot dA\;\;\;\;{\text{atau}}\;\;\;\;J={\frac {I}{A}}}memasukkan hasil kedua persamaan diatas yakni persamaan {\displaystyle E} dan {\displaystyle J}, kita dapat:



V
ℓ

=

I
A

ρ


atau


V
=
I
ρ

ℓ
A

{\displaystyle {\frac {V}{\ell }}={\frac {I}{A}}\rho \;\;\;\;{\text{atau}}\;\;\;\;V=I\rho {\frac {\ell }{A}}}

{\displaystyle {\frac {V}{\ell }}={\frac {I}{A}}\rho \;\;\;\;{\text{atau}}\;\;\;\;V=I\rho {\frac {\ell }{A}}}memindahkan {\displaystyle I} kita dapat:



V
I

=
ρ

ℓ
A

{\displaystyle {\frac {V}{I}}=\rho {\frac {\ell }{A}}}

{\displaystyle {\frac {V}{I}}=\rho {\frac {\ell }{A}}}
dan menggunakan {\displaystyle R=V/I}, yang didapatkan dari {\displaystyle V=IR}, kita dapat :



R
=
ρ

ℓ
A

{\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}}

{\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}}Persamaan diatas juga disebut **hukum Pouillet**.

{\displaystyle \ell } ialah panjang penghantar dalam satuan meter sesuai dengan ukuran SI, {\displaystyle A} ialah luas persimpangan penghantar dengan satuan meter kuadrat, dan {\displaystyle \rho } ialah besar hambatan penghantar dengan satuan ohm meter.

### Jalan lain

Di jalan ini kita akan membandingkan nilai {\displaystyle 1/R} dengan nilai hambatan yang lain. Secara matematis :




I

=

I
A

⋅
A
=
J
⋅
A
=
σ
E
⋅
A



=
σ

V
ℓ

⋅
A
=
σ

A
ℓ

⋅
V



{\displaystyle {\begin{aligned}I&={\frac {I}{A}}\cdot A=J\cdot A=\sigma E\cdot A\\&=\sigma {\frac {V}{\ell }}\cdot A=\sigma {\frac {A}{\ell }}\cdot V\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}I&={\frac {I}{A}}\cdot A=J\cdot A=\sigma E\cdot A\\&=\sigma {\frac {V}{\ell }}\cdot A=\sigma {\frac {A}{\ell }}\cdot V\end{aligned}}}
.

Kita tahu bahwasannya, {\displaystyle I=(1/R)\cdot V}, yang didapatkan dari hukum Ohm. Dengan membandingkan konstanta terdepan persamaan diatas dengan {\displaystyle 1/R} maka kita akan mendapatkan nilai {\displaystyle R}. Secara matematis :



1
R

=
σ

A
ℓ

⋅
V

{\displaystyle {\frac {1}{R}}=\sigma {\frac {A}{\ell }}\cdot V}

{\displaystyle {\frac {1}{R}}=\sigma {\frac {A}{\ell }}\cdot V}
Melakukan pembalikan aljabar di kedua sisi kita mendapatkan :



R
=
ρ

ℓ
A

{\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}}

{\displaystyle R=\rho {\frac {\ell }{A}}}
### Pemaknaan

Secara intuitif persamaan diatas dapat dimaknai, yaitu apabila panjang penghantar yakni {\displaystyle \ell } amatlah besar maka hambatan yakni {\displaystyle R} akan besar, dan sebaliknya, dimana ketika panjang {\displaystyle \ell } semakin besar maka jumlah arus listrik yang meninggalkan penghantar akan semakin kecil (panjang dapat mengikis karena pengikisan dengan atom unsur pada penghantar), dan ketika panjang {\displaystyle \ell } kecil maka jumlah arus listrik yang meninggalkan penghantar semakin besar. Untuk luas persimpangan kawat {\displaystyle A}; yakni ketika luas persimpangan penghantar semakin besar maka bisa dibayangkan atom unsur pembangun penghantar akan semakin lepas, dan ketika persimpangan penghantar {\displaystyle A} semakin kecil maka atom unsur pembangun penghantar semakin rapat, yang menyebabkan partikel-partikel listrik (elektron) lebih tidak mudah untuk lewat, dan unsur {\displaystyle \rho } dapat dipahami sebagai faktor pendukung hambatan/besar dorongan balik atom unsur penghantar.

Barlow vs. Ohm
--------------

Potret Peter Barlow.
Hukum Barlow merupakan versi hukum Ohm yang salah, dan diprosisikan pada tahun 1825 oleh Peter Barlow untuk menghitung kuat arus listrik pada penghantar. Pada hukum ini dinyatakan bahwa kuat arus listrik pada penghantar berbanding terbalik dengan akar dari panjang penghantar, dan berbanding langsung dengan akar dari luas persimpangan penghantar, atau dalam notasi matematis berupa :



I
∝

A
ℓ


{\displaystyle I\propto {\sqrt {\frac {A}{\ell }}}}

{\displaystyle I\propto {\sqrt {\frac {A}{\ell }}}}
dengan {\displaystyle I} ialah arus listrik, {\displaystyle A} ialah luas persimpangan penghantar, dan {\displaystyle \ell } ialah panjang daripada penghantar. Barlow memformulasikan hukumnya sesuai dengan diameter pada kabel dengan simpangan bundar yakni {\displaystyle d}. Dikarenakan {\displaystyle A} itu juga sebanding dengan {\displaystyle d}, maka hukum Barlow juga dapat dituliskan sebagai  :



I
∝

d

ℓ


{\displaystyle I\propto {\frac {d}{\sqrt {\ell }}}}

{\displaystyle I\propto {\frac {d}{\sqrt {\ell }}}}
untuk penghantar dengan simpangan bundar.

Barlow melakukan percobaannya untuk menentukan apakah komunikasi jarak jauh dengan kabel telegraf itu mungkin, dan menurut Barlow itu tidak mungkin sesuai dengan hukum yang ia formulasikan. Konsekuensi dari hukum Barlow membuat penelitian terhadap telegrafi terhenti untuk beberapa tahun, hingga pada tahun 1831, Joseph Henry dan Phillip Ten Eyck membangun sebuah rangkaian listrik raksasa dengan panjang sekitar 323 meter, dan menggunakan sebuah suplai bateria yang besar untuk mengaktifkan efek magnetis pada rangkaian listrik, secara tidak langsung percobaan yang dilakukan oleh Henry, dan Ten Eyck menunjukkan bahwasannya terdapat hambatan dalam pada sebuah penghantar. Barlow tidak mengetahui bahwasannya besar atau kecilnya arus listrik dikarenakan oleh faktor dari tegangan listirk pada penghantar itu sendiri. Dia percaya bahwasannya kuat arus listrik selalu mengikuti besar simpangan pada penghantar , tetapi mengakui bahwa kuat arus listrik bisa saja tidak tergantung pada hal tersebut. Barlow sendiri berpikir bahwa hukum yang ia formulasikan bukanlah hukum yang sesungguhnya, dengan catatan "perbedaan diantara data dari hukum yang dimaksud terlalu rumit untuk ditarik suatu kesimpulan.''

Pada tahun 1827, Georg Ohm memformulasikan hukum yang berbeda, dengan arus listrik berbanding terbalik dengan panjang kabel, tanpa akar, atau :



I
∝

1

c
+

ℓ
A


{\displaystyle I\propto {\frac {1}{c+{\frac {\ell }{A}}}}}

{\displaystyle I\propto {\frac {1}{c+{\frac {\ell }{A}}}}}
.

{\displaystyle c} mewakili besar hambatan dalam dari sumber tegangan (baterai). Menurut para fisikawan hukum Ohm-lah yang benar sedangkan hukum Barlow salah, dikarenakan tegangan pada hukum Barlow sebanding dengan akar dari luas simpangan pada penghantar, dan besar hambatannya hanya mengikutkan panjang penghantar.

Hukum yang Barlow formulasikan tidak sama sekali memiliki kesalahan dalam perhitungannya, hukum tersebut sesuai dengan perhitungan yang Barlow dapati. Heinrich Lenz mengatakan bahwasannya George Ohm mengikutkan "segala hambatan pada penghantar" pada hukumnya, sedangkan Barlow tidak. Ohm secara eksplisit mengikutkan unsur penting pada penghantar yakni hambatan dalam dari baterai, sedangkan barlow tidak mengikutkan unsur tersebut. Bentuk hukum Ohm seperti diatas sangatlah jarang dipakai, tetapi bagaimanapun mengetahui bentuk tersebut merupakan hal yang berguna untuk memahami mekanisme arus listrik pada sebuah rangkaian.

Lihat pula
----------

* Resistor
* Rangkaian listrik
* Hukum Fourier
* Elektron
* Penghantar listrik
* Integral
* Konduktivitas listrik
* *Thermocouple*
* Impedansi listrik
* Teknik listrik
* Idealisme

Paparan
-------

1. ↑  Kesebandingan pada hukum Ohm ialah ***V*** **∝** ***I*** ( ***V*** tegangan listirk) atau ***V*** = ***kI*** , dengan ***k*** sebagai konstanta pembanding, dan sama dengan ***R***.
2. ↑  Penghantar *ohmic* adalah penghantar yang hambatannya tetap sama walaupun terpapar oleh panas, sedangkan *non ohmic* adalah kebalikannya, yakni penghantar yang hambatannya berubah ketika terpapar oleh panas.
3. ↑  Prussia adalah kerajaaan anggota dari Kekaisaran Romawi Suci, dan merupakan cikal bakal terbentuknya negara Jerman.
4. ↑  Dikatakan tidak benar karena tegangan listrik pada penghantar dianggap sebanding dengan akar dari luas simpangan penghantar, dan hambatan dari arus listrik dianggap sebanding dengan akar dari panjang kabel.
5. ↑  Besaran tetap adalah fungsi tunggal yang mewakili suatu besaran, seperti pada besaran tetap suhu yakni ***T*** , dan besaran tetap arus listrik yakni ***I***. Apabila besaran suhu tidak tetap, maka besaran suhu adalah ***T*** ***+*** ***U*** , besaran tersebut tidak tetap karena berjumlah lebih dari satu atau tidak tunggal, hal yang sama juga terjadi pada besaran arus listrik.
6. ↑  Kesebandingan yang dimaksud ialah **q** **∝** ***∇T*** atau dalam bentuk persamaan adalah **q** = ***-k∇T*** , dengan ***k*** sebagai konstanta pembanding, dan alasan adanya tanda negatif merupakan kesepakatan antara para fisikawan, untuk memperjelas pembahasan, anda dapat mengunjungi artikel hukum Fourier.
7. ↑  Perubahan suhu diekspresikan dengan ***∇T*** , dan apabila perubahan suhu bernilai besar/tidak tetap, maka perubahan suhu sama dengan ***∇(T + U)*** , dengan tambahan suatu fungsi yakni ***U***. Perubahan suhu yang bernilai besar tidak mengikuti hukum Fourier, yakni : **q** = ***-k∇T*** ≠ ***-k∇(T + U)*** .
8. ↑  Kesebandingan yang dimaksud ialah ***I*** **∝** ***V*** atau dalam bentuk persamaan adalah ***I*** = ***kV*** , dengan ***k*** sebagai konstanta pembanding, untuk memperjelas pembahasan, anda dapat melihat bagian daripada artikel ini yakni jalan lain.
9. ↑  Kesebandingan yang dimaksud ialah ***V*** **∝** ***∇T***, dan dalam bentuk persamaan ialah ***V*** = ***-S∇T*** , dengan ***S*** adalah konstanta Seebeck, dan adanya tanda negatif ialah hasil kesepakatan antara para fisikawan. Konstanta Seebeck sendiri ialah besaran yang mewakili seberapa besar suhu yang dapat ditahan oleh penghantar atau kita dapat mengekspersikannya sebagai ***S*** = ***-V/∇T*** , dan apabila ***∇T*** atau besar perubahan suhu amatlah besar/tak hingga, maka ***S*** = **0** atau nilai ketahanan penghantar terhadap suhu ialah **0**.
10. ↑  Mungkin besaran yang dimaksud ialah konstanta Seebeck.
11. ↑  Pemahaman filosofis ini adalah paham dari ajaran filsafat yakni idealisme mutlak, yang dipelopori oleh Georg Hegel dan Joseph Schelling, menurut pemahaman ini, sebuah alat adalah perwujudan dari akal atau inovasi dari diri kita sendiri, maka seharusnya esensi atau nilai terdalam dari alat tersebut tidak lebih daripada akal kita yang telah mewujudkannya, dengan begitu akal lebih agung daripada sebuah alat. Secara otomatis, sebuah temuan yang didapatkan melalui bantuan sebuah alat dapat dikatakan cacat dalam nilai esensi, dan kebenaran, seperti pada percobaan yang dilakukan oleh Georg Ohm dengan menggunakan bantuan alat *thermocouple*.
12. ↑  Kesebandingannnya adalah ***u*** **∝** ***E*** ( ***E*** medan listrik) , dan dalam bentuk persamaan ialah ***u*** = ***μE*** , dengan ***μ*** ialah besaran yang mewakili seberapa cepat kumpulan elektron berpindah.
13. ↑  Salah satu alasan mengapa pemahaman mengenai hukum Ohm berubah adalah karena menurut teori mekanika kuantum hukum Ohm memiliki bentuk yang tak tentu/tak pasti.
14. ↑  Dikatakan bebas karena pada model ini cara bergeraknya elektron memiliki dua kemungkinan, yakni bergerak secara acak, atau seperti gelombang.
15. ↑  Dikatakan pada skala mikro karena pada skala ini kita menggangap setiap unsur-unsur hukum Ohm merupakan kumpulan partikel mikroskopis atau kecil, seperti tegangan listrik, yang dianggap sebagai kumpulan dari partikel kecil yakni elektron. Pada skala ini juga kita mengekspresikan hukum Ohm dengan besaran mikroskopis, seperti tegangan listrik, yang besaran mikrosokpisnya adalah medan listirk.
16. ↑  Apabila kita menggangap momentum elektron itu konstan maka turunan momentum tersebut adalah nol, dan menggangap ***F*** = ***-eE*** , yang merupakan definisi dari gaya listrik pada skala mikro. Apabila kita memasukkan kedua anggapan tersebut terhadap persamaan perpindahan kumpulan elektron sesuai dengan sumber yakni ***dp/dt*** = ***F - p/τ*** , maka kita akan mendapatkan ekspresi momentum kumpulan elektron seperti yang dibawah.
17. ↑  Waktu yang dibutuhkan elektron untuk bergerak terhitung lebih cepat daripada waktu yang dibutuhkan oleh sel saraf pada manusia untuk mengirim informasi menuju otak.
18. ↑  ***E*** sendiri ialah unsur tegangan listrik ***V*** pada skala mikro, ***J*** mewakili arus listrik pada skala mikro, dan ***ρ*** untuk hambatan listirk.
19. ↑  Simbol integral atau simbol yang berbentuk seperti huruf *l* , menunjukkan jumlah total suatu besaran.
20. ↑  Perlu diketahui setiap ekspresi baru suatu nilai seperti pada ***J*** , dan yang lainnya dapat ditemukan di bagian atas.
21. ↑  Apabila anda menggunakan banyak baterai/baterai dengan tegangan yang tinggi sebagai sumber tegangan pada sebuah rangkaian, maka besar hambatan dalamnya bernilai kecil, bahkan dapat menimbulkan efek magnetis pada penghantar apabila jumlah baterai yang dipakai terlalu banyak atau bertegangan sangatlah tinggi (seperti pada percobaan Joseph Henry), dan jika anda menggunakan jumlah baterai yang sedikit/baterai bertegangan rendah sebagai sumber tegangan pada sebuah rangkaian, maka besar hambatan dalamnya bernilai besar.
22. ↑  Apabila anda kalikan ***A*** pada bagian atas dan bawah perbandingan (***A/A*** atau satu), maka anda akan mendapatkan ***I*** **∝** ***A/(Ac + ℓ)*** , atau dalam bentuk persamaan ialah ***I*** = ***kA/(Ac + ℓ)*** , yang hampir mirip dengan ekspresi arus listrik seperti bagian diatas.
23. Penjelasan mengapa gaya Coulomb, dan tegangan sama sama menaikkan bola-bola merah adalah karena tegangan ***V*** = ***Fℓ/q*** (***F*** gaya Coulomb), dan apabila nilai gaya Coulomb besar maka tegangan juga besar, dari sini kita dapat melihat hubungannya dengan kenaikan pada bola-bola merah. Persamaaan tersebut bisa didapatkan dengan menggabungkan persamaan ***V*** = ***Eℓ*** , dan ***F*** = ***qE***.

Bacaan lanjutan & Pranala luar
------------------------------

* *Ohm's Law* (dalam bahasa inggris), dari buku *Lessons In Electric Circuit Vol 1 DC* beserta serinya
* John C. Shedd and Mayo D. Hershey, "*The History of Ohm's Law*" (dalam bahasa inggris), *Popular Science,* December 1913 hal 559-614, oleh Korporasi Bonnier ISSN 0161-7370, memberitahukan sejarah dari penelitian Georg Ohm, dan illustrasi alat bantu percobaan yang digunakan Georg Ohm.
* Schragin, Morton L. (1963). "*Resistance to Ohm's Law*" (dalam bahasa inggris). *American Journal of Physics*. **31** (7): hal 536-547. Bibcode: 1963AmJPh..31..536S doi: 10.1119/1.1969620 S2CID 120421759. Memberitahukan tentang perubahan pemahaman beberapa konsep akibat dari percobaan yang dilakukan oleh Ohm.
* Kenneth L. Caneva, "Ohm, Georg Simon." (dalam bahasa inggris) *Complete Dictionary of Scientific Biography.* 2008
* *s:Scientific Memoirs/2/The Galvanic Circuit investigated Mathematically* (dalam bahasa inggris), terjemahan jerman ke-inggris dari hasil percobaan Georg Ohm.
* Kalkulator daring hukum Ohm. Kalkulator untuk menghitung satu sampai dua unsur akhir dari hukum Ohm apabila unsur lain diketahui.
* Kalkulator daring hukum Pouillet (dalam bahasa inggris), kalkulator untuk menghitung besar hambatan dari hukum Ohm yang berbentuk fisik.
* Penjelasan model Drude(dalam bahasa inggris), penjelasan detail mengenai model Drude.
* Hegel's Idealism. Buku yang membicarakan ide-ide idealis Georg Hegel, dan penjelasan tentang makna terdalam/esensi tentang idealisme itu sendiri.

Sumber
------

1. ↑  (Inggris) Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl. *Fundamentals of Physics* (edisi ke-6th). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 9971-51-330-7.
2. ↑  Nottingham, Emmanuel. "Physics - Ohmic and Non-Ohmic conductors" (PDF). *Sch.Uk*.
3. ↑  Purcell, Edward M. (1985). *Electricity and magnetism*. **2** (edisi ke-2). New York. hlm. 129. ISBN 0-07-004908-4. OCLC 9946387.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
4. ↑  Griffiths, David J. (1999). *Introduction to electrodynamics* (edisi ke-3). Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall. hlm. 289. ISBN 0-13-805326-X. OCLC 40251748.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
5. ↑  "Thermal-electrical analogy: thermal network" (PDF). *Ingaero*. hlm. 1.
6. ↑  Davies, T. W. (2011-02-14). *FOURIER'S LAW* (dalam bahasa English). Begel House Inc. ISBN 978-1-56700-456-4. Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
7. ↑  Robert Andrews Millikan, American Technical Society (1917). *Elements of Electricity: A Practical Discussion of the Fundamental Laws and Phenomena of ...* (dalam bahasa English). University of Michigan. American Technical Society. hlm. 54.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)Pemeliharaan CS1: Bahasa yang tidak diketahui (link)
8. ↑  Weber, B.; Mahapatra, S.; Ryu, H.; Lee, S.; Fuhrer, A.; Reusch, T. C. G.; Thompson, D. L.; Lee, W. C. T.; Klimeck, G. (2012-01-06). "Ohm's Law Survives to the Atomic Scale". *Science*. **335** (6064): 64–67. doi:10.1126/science.1214319. ISSN 0036-8075.
9. ↑  Falconer, Isobel (September 2014). "Editing Cavendish : Maxwell and The Electrical Researches of Henry Cavendish" (PDF). *Clerk Maxwell Foundation*. hlm. 1.
10. ↑  "Chisholm, Hugh, (22 Feb. 1866–29 Sept. 1924), Editor of the Encyclopædia Britannica (10th, 11th and 12th editions)". *Who Was Who* (edisi ke-11). Oxford University Press. **9**: 182. 2007-12-01.
11. ↑  Bordeau, Sanford P. (1982). *Volts to Hertz-- the rise of electricity : from the compass to the radio through the works of sixteen great men of science whose names are used in measuring electricity and magnetism*. Minneapolis, Minn.: Burgess Pub. Co. hlm. 86–107. ISBN 0-8087-4908-0. OCLC 8785202.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
12. ↑  Ohm, Georg Simon. "Die galvanische kette : mathematisch". *Rare & Special e-Zone*. Diakses tanggal 2022-07-30.
13. 1 2 3 4  Gupta, Madhu Sudan (1980). "Georg Simon Ohm and Ohm's Law". *IEEE Transactions on Education*. **23** (3): 158. doi:10.1109/TE.1980.4321401. ISSN 0018-9359.
14. ↑  "Thermocouples". *Engineering Toolbox*. Diakses tanggal 2022-10-08.
15. ↑  Fiflis, P.; Kirsch, L.; Andruczyk, D.; Curreli, D.; Ruzic, D.N. (2013-07). "Seebeck coefficient measurements on Li, Sn, Ta, Mo, and W". *Journal of Nuclear Materials* (dalam bahasa Inggris). **438** (1-3): 224. doi:10.1016/j.jnucmat.2013.03.043.  Periksa nilai tanggal di: `|date=` (bantuan)
16. ↑  Davies, Brian (1980-01-01). "A web of naked fancies?". *Physics Education*. **15** (1): 57–61. doi:10.1088/0031-9120/15/1/314. ISSN 0031-9120.
17. ↑  Hart, Ivor Blashka (1923). *Makers of science; mathematics, physics, astronomy*. University of Illinois Urbana-Champaign. London, Oxford university press, H. Milford. hlm. 243.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
18. ↑  Schnädelbach, Herbert (1984). *Philosophy in Germany, 1831-1933*. Eric Matthews. Cambridge: Cambridge University Press. hlm. 78–79. ISBN 0-521-22793-3. OCLC 10122324.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
19. ↑  "Absolute Idealism | philosophy | Britannica". *www.britannica.com* (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2022-10-02.
20. ↑  Bekemeier, Bernd (1989-09). "Martin Ohms ‚Versuch eines vollkommen consequenten Systems der Mathematik' von 1822". *Journal für Mathematik-Didaktik* (dalam bahasa Jerman). **10** (3). doi:10.1007/BF03338723. ISSN 0173-5322.  Periksa nilai tanggal di: `|date=` (bantuan)
21. ↑  Gupta, Madhu Sudan (1980). "Georg Simon Ohm and Ohm's Law". *IEEE Transactions on Education*. **23** (3): 157. doi:10.1109/TE.1980.4321401. ISSN 0018-9359.
22. 1 2 3  *The Electrician* (dalam bahasa Inggris). James Gray. 1897. hlm. 104.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
23. ↑  Tsymbal, E.Y. "Section 8: Electronic Transport" (PDF). *Unclms.Unl.Edu*. Physics 927. hlm. 1.
24. ↑  "Electrical Properties of Materials" (PDF). *Montana.Edu*. hlm. 3.
25. ↑  "Electrical Properties of Materials" (PDF). *Montana.Edu*. hlm. 2.
26. ↑  "wave-particle duality | physics | Britannica". *www.britannica.com* (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2022-10-06.
27. ↑  Masatsugu Sei Suzuki; Suzuki, Itsuko S (2020). "Understanding of physics on electrical resistivity in metals; Drude -Sommerfeld -Kubo" (dalam bahasa Inggris): 1. doi:10.13140/RG.2.2.13608.93448.
28. ↑  *Instructor's manual to accompany Introduction to solid state physics, seventh edition, Charles Kittel*. Charles Kittel. New York: Wiley. 1996. ISBN 978-0-471-14286-7. OCLC 477165159.
29. ↑  Drude, P. (1900). "Zur Elektronentheorie der Metalle". *Annalen der Physik* (dalam bahasa Inggris). **306** (3): 566–613. doi:10.1002/andp.19003060312.
30. ↑  Drude, P. (1900). "Zur Elektronentheorie der Metalle; II. Teil. Galvanomagnetische und thermomagnetische Effecte". *Annalen der Physik* (dalam bahasa Jerman). **308** (11): 369–402. doi:10.1002/andp.19003081102.
31. ↑  "Drude Theory of Conductivity" (PDF). *Illinois.Publish.Edu*. hlm. 1.
32. 1 2 3 4  Tsymbal, E.Y. "Section 8: Electronic Transport" (PDF). *Unclms.Unl.Edu*. Physics 927. hlm. 2.
33. 1 2 3 4 5 6  "Use of Complex Impendance". *Hyperphysics*.
34. ↑  Callegaro, Luca (2012-11-06). *Electrical Impedance* (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-0). CRC Press. ISBN 978-1-4398-4911-8.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
35. ↑  "Impendance". *Hyperphysics*.
36. ↑  Darrigol, Olivier (2000-06-08). *Electrodynamics from Ampère to Einstein* (dalam bahasa Inggris). Clarendon Press. hlm. 88. ISBN 978-0-19-850594-5.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
37. ↑  Lerner, Lawrence S. (©1996-©1997). *Physics for scientists and engineers*. Boston: Jones and Bartlett. hlm. 736. ISBN 0-86720-479-6. OCLC 35033508.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan); Periksa nilai tanggal di: `|date=` (bantuan)
38. ↑  "Current and Resistance" (PDF). *MIT*. hlm. 4. Diakses tanggal 2022-09-4.  Periksa nilai tanggal di: `|access-date=` (bantuan)
39. ↑  Lerner, Lawrence S. (1997). *Physics for Scientists and Engineers* (dalam bahasa Inggris). Jones & Bartlett Learning. hlm. 685–686. ISBN 978-0-7637-0460-5.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
40. 1 2 3  Lerner, Lawrence S. (1997). *Physics for Scientists and Engineers* (dalam bahasa Inggris). Jones & Bartlett Learning. hlm. 732–733. ISBN 978-0-7637-0460-5.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
41. ↑  (Inggris) Hayt, William Hart; Kemmerly, Jack; Durbin, Steven (2007). *Engineering Circuit Analysis* (dalam bahasa Inggris) (edisi ke-7th). McGraw-Hill Higher Education. hlm. 22-23. ISBN 978-0-07286611-7.
42. ↑  "Wire Sizes and Resistance" (PDF). *Stanford*.
43. ↑  Kipnis, Nahum (2009-04). "A Law of Physics in the Classroom: The Case of Ohm's Law". *Science & Education* (dalam bahasa Inggris). **18** (3-4): 362–364. doi:10.1007/s11191-008-9142-x. ISSN 0926-7220.  Periksa nilai tanggal di: `|date=` (bantuan)
44. 1 2 3  *The Edinburgh philosophical journal* (dalam bahasa Inggris). 1825. hlm. 105–113.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
45. 1 2  D'Aligny, Henry Ferdinand Quarré; Huet, Alfred; Geyler, F. (1870). *Report on Mining and the Mechanical Preparation of Ores* (dalam bahasa Inggris). U.S. Government Printing Office. hlm. 9–10.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
46. ↑  Schiffer, Michael B. (2008). *Power Struggles: Scientific Authority and the Creation of Practical Electricity Before Edison* (dalam bahasa Inggris). MIT Press. hlm. 43–45. ISBN 978-0-262-19582-9.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
47. ↑  Taylor, Richard (editor) (1837). *Scientific memoirs : selected from the transactions of foreign Academies of Science and learned societies, and from foreign journals*. London Natural History Museum Library. London : Richard and John E. Taylor. hlm. 311–324.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)Pemeliharaan CS1: Teks tambahan: authors list (link)
48. ↑  Kipnis, Nahum (2009-02-25). "A Law of Physics in the Classroom: The Case of Ohm's Law". *Science & Education*. **18** (3-4): 349–382. doi:10.1007/s11191-008-9142-x. ISSN 0926-7220.

| Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata |
| --- |
| Umum | 
* Integrated Authority File (Jerman)

 |
| Perpustakaan nasional | 
* Amerika Serikat

 |
| Lain-lain | 
* Microsoft Academic

 |