**Vektor satuan** adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan *topi* (bahasa Inggris: *Hat*), sehingga: {\displaystyle {\hat {u}}} dibaca "u-topi" ('u-hat').

Suatu **vektor ternormalisasi** {\displaystyle {\hat {u}}} dari suatu vektor **u** bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan **u**, yaitu:

{\displaystyle \mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}},}
di mana ||**u**|| adalah norma (atau panjang

atau besar) dari **u**. Istilah *vektor ternormalisasi* kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari *vektor satuan*. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan **huruf tebal**) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu

{\displaystyle {\hat {u}}={\frac {\vec {u}}{\|{\vec {u}}\|}}={\frac {\vec {u}}{u}}.}
Di sini {\displaystyle \!{\vec {u}}} adalah vektor yang dimaksud dan {\displaystyle \!u} adalah besarnya.

Vektor
------

Artikel utama: Vektor (matematika)
### Posisi vektor

{\displaystyle {\vec {a}}=(a\_{1},a\_{2})={\begin{pmatrix}a\_{1}\\a\_{2}\end{pmatrix}}=a\_{1}{\hat {i}}+a\_{2}{\hat {j}}}
{\displaystyle {\vec {a}}=(a\_{1},a\_{2},a\_{3})={\begin{pmatrix}a\_{1}\\a\_{2}\\a\_{3}\end{pmatrix}}=a\_{1}{\hat {i}}+a\_{2}{\hat {j}}+a\_{3}{\hat {k}}}
### Panjang vektor

Berada di {\displaystyle R^{2}}
Panjang vektor a dalam posisi {\displaystyle (a\_{1},a\_{2})} adalah {\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|={\sqrt {a\_{1}^{2}+a\_{2}^{2}}}}
Panjang vektor b dalam posisi {\displaystyle (b\_{1},b\_{2})} adalah {\displaystyle \left|{\vec {b}}\right|={\sqrt {b\_{1}^{2}+b\_{2}^{2}}}}
Panjang vektor c dalam posisi {\displaystyle (a\_{1},a\_{2})} dan {\displaystyle (b\_{1},b\_{2})} adalah {\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\sqrt {(b\_{1}-a\_{1})^{2}+(b\_{2}-a\_{2})^{2}}}}
Berada di {\displaystyle R^{3}}
Panjang vektor a dalam posisi {\displaystyle (a\_{1},a\_{2},a\_{3})} adalah {\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|={\sqrt {a\_{1}^{2}+a\_{2}^{2}+a\_{3}^{2}}}}
Panjang vektor b dalam posisi {\displaystyle (b\_{1},b\_{2},b\_{3})} adalah {\displaystyle \left|{\vec {b}}\right|={\sqrt {b\_{1}^{2}+b\_{2}^{2}+b\_{3}^{2}}}}
Panjang vektor c dalam posisi {\displaystyle (a\_{1},a\_{2},a\_{3})} dan {\displaystyle (b\_{1},b\_{2},b\_{3})} adalah {\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\sqrt {(b\_{1}-a\_{1})^{2}+(b\_{2}-a\_{2})^{2}+(b\_{3}-a\_{3})^{2}}}}
Jumlah dan selisih kedua vektor
{\displaystyle \left|{\vec {a}}\pm {\vec {b}}\right|={\sqrt {|{\vec {a}}|^{2}+|{\vec {b}}|^{2}\pm 2{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}\cdot cosC}}}

### Vektor satuan

{\displaystyle {\hat {a}}={\frac {\vec {a}}{\left|{\vec {a}}\right|}}}
### Operasi aljabar pada vektor

* Penjumlahan dan pengurangan

terdiri dari 2 aturan jenis yaitu aturan segitiga dan jajar genjang 

{\displaystyle {\vec {c}}={\vec {a}}+{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a\_{1}\\a\_{2}\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}b\_{1}\\b\_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{a\_{1}+b\_{1}}\\{a\_{2}+b\_{2}}\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\vec {c}}={\vec {a}}-{\vec {b}}={\begin{pmatrix}a\_{1}\\a\_{2}\end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}b\_{1}\\b\_{2}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{a\_{1}-b\_{1}}\\{a\_{2}-b\_{2}}\end{pmatrix}}}
* Perkalian

1. skalar dengan vektor

Jika k skalar tak nol dan vektor {\displaystyle {\vec {a}}=a\_{1}{\hat {i}}+a\_{2}{\hat {j}}+a\_{3}{\hat {k}}} maka vektor {\displaystyle k{\vec {a}}=(ka\_{1},ka\_{2},ka\_{3})}

1. titik dua vektor

Jika vektor {\displaystyle {\vec {a}}=a\_{1}{\hat {i}}+a\_{2}{\hat {j}}+a\_{3}{\hat {k}}} dan vektor {\displaystyle {\vec {b}}=b\_{1}{\hat {i}}+b\_{2}{\hat {j}}+b\_{3}{\hat {k}}} maka {\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=a\_{1}b\_{1}+a\_{2}b\_{2}+a\_{3}b\_{3}}

1. titik dua vektor dengan membentuk sudut

Jika {\displaystyle {\vec {a}}} dan {\displaystyle {\vec {b}}} vektor tak nol dan sudut {\displaystyle \alpha } diantara vektor {\displaystyle {\vec {a}}} dan {\displaystyle {\vec {b}}} maka perkalian skalar vektor {\displaystyle {\vec {a}}} dan {\displaystyle {\vec {b}}} adalah {\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}} = {\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|cos\alpha }

1. silang dua vektor

Jika vektor {\displaystyle {\vec {a}}=a\_{1}{\hat {i}}+a\_{2}{\hat {j}}+a\_{3}{\hat {k}}} dan vektor {\displaystyle {\vec {b}}=b\_{1}{\hat {i}}+b\_{2}{\hat {j}}+b\_{3}{\hat {k}}} maka {\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=(a\_{2}b\_{3}{\hat {i}}+a\_{3}b\_{1}{\hat {j}}+a\_{1}b\_{2}{\hat {k}})-(a\_{2}b\_{1}{\hat {k}}+a\_{3}b\_{2}{\hat {i}}+a\_{1}b\_{3}{\hat {j}})}

{\displaystyle \left[{\begin{array}{rrr|rr}{\hat {i}}&{\hat {j}}&{\hat {k}}&{\hat {i}}&{\hat {j}}\\a\_{1}&a\_{2}&a\_{3}&a\_{1}&a\_{2}\\b\_{1}&b\_{2}&b\_{3}&b\_{1}&b\_{2}\\\end{array}}\right]}
1. silang dua vektor dengan membentuk sudut

Jika {\displaystyle {\vec {a}}} dan {\displaystyle {\vec {b}}} vektor tak nol dan sudut {\displaystyle \alpha } diantara vektor {\displaystyle {\vec {a}}} dan {\displaystyle {\vec {b}}} maka perkalian skalar vektor {\displaystyle {\vec {a}}} dan {\displaystyle {\vec {b}}} adalah {\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}} = {\displaystyle \left|{\vec {a}}\right|\times \left|{\vec {b}}\right|sin\alpha }

### Sifat operasi aljabar pada vektor

1. {\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}={\vec {b}}+{\vec {a}}}
2. {\displaystyle ({\vec {a}}+{\vec {b}})+{\vec {c}}={\vec {a}}+({\vec {b}}+{\vec {c}})}
3. {\displaystyle {\vec {a}}+0=0+{\vec {a}}}
4. {\displaystyle k({\vec {a}}+{\vec {b}})=k{\vec {a}}+k{\vec {b}}}
5. {\displaystyle (k+l){\vec {a}}=k{\vec {a}}+l{\vec {a}}}
6. {\displaystyle {\vec {a}}+(-{\vec {a}})=0}
7. {\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\vec {b}}\cdot {\vec {a}}}
8. {\displaystyle ({\vec {a}}\cdot {\vec {b}})\cdot {\vec {c}}={\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\cdot {\vec {c}})}
9. {\displaystyle {\vec {a}}\cdot 1=1\cdot {\vec {a}}}
10. {\displaystyle k({\vec {a}}\cdot {\vec {b}})=k{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}={\vec {a}}\cdot k{\vec {b}}}
11. {\displaystyle (k\cdot l){\vec {a}}=k(l\cdot {\vec {a}})}
12. {\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {a}}=\left|{\vec {a}}\right|^{2}}
13. {\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}\neq {\vec {b}}\times {\vec {a}}}
14. {\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=-({\vec {b}}\times {\vec {a}})}
15. {\displaystyle ({\vec {a}}\times {\vec {b}})\times {\vec {c}}\neq {\vec {a}}\times ({\vec {b}}\times {\vec {c}})}
16. {\displaystyle {\vec {a}}\cdot ({\vec {b}}\times {\vec {c}})={\vec {b}}\cdot ({\vec {c}}\times {\vec {a}})={\vec {c}}\cdot ({\vec {a}}\times {\vec {b}})}
17. {\displaystyle {\vec {a}}\times ({\vec {b}}+{\vec {c}})={\vec {a}}\times {\vec {b}}+{\vec {a}}\times {\vec {c}}}
18. {\displaystyle k({\vec {a}}\times {\vec {b}})=k{\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {a}}\times k{\vec {b}}}

### Hubungan vektor dengan vektor lain

* Perkalian titik

Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor {\displaystyle {\vec {a}}} dengan vektor {\displaystyle {\vec {b}}} maka

{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {90}^{\circ }}
{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=0}
Sejajar
Jika vektor {\displaystyle {\vec {a}}} sejajar dengan vektor {\displaystyle {\vec {b}}} maka

{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {0}^{\circ }}
{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}
{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\cos {180}^{\circ }}
{\displaystyle {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}=-\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}
* Perkalian silang

Saling tegak lurus
Jika tegak lurus antara vektor {\displaystyle {\vec {a}}} dengan vektor {\displaystyle {\vec {b}}} maka

{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {90}^{\circ }}
{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}
{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {270}^{\circ }}
{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=-\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}
Jika {\displaystyle \beta >{90}^{\circ }} maka dua vektor tersebut searah

Jika {\displaystyle \beta <{90}^{\circ }} maka vektor saling berlawanan arah

Sejajar
Jika vektor {\displaystyle {\vec {a}}} sejajar dengan vektor {\displaystyle {\vec {b}}} maka

{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|\sin {0}^{\circ }}
{\displaystyle {\vec {a}}\times {\vec {b}}=0}
### Sudut dua vektor

Jika vektor {\displaystyle {\vec {a}}} dan vektor {\displaystyle {\vec {b}}} sudut yang dapat dibentuk dari kedua vektor tersebut adalah {\displaystyle cos\alpha ={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left|{\vec {a}}\right|\cdot \left|{\vec {b}}\right|}}}

### Panjang proyeksi dan proyeksi vektor

Panjang proyeksi vektor {\displaystyle {\vec {a}}} pada vektor {\displaystyle {\vec {b}}} adalah {\displaystyle \left|{\vec {c}}\right|={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left|{\vec {b}}\right|}}}
Proyeksi vektor {\displaystyle {\vec {a}}} pada vektor {\displaystyle {\vec {b}}} adalah {\displaystyle {\vec {c}}={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {b}}}{\left|{\vec {b}}\right|^{2}}}\cdot {\vec {b}}}
### Metode

segitiga
{\displaystyle {\vec {R}}={\vec {a}}+{\vec {b}}}
jajar genjang
{\displaystyle {\vec {R}}=|{\vec {a}}-{\vec {b}}|={\sqrt {|{\vec {a}}|^{2}+|{\vec {b}}|^{2}-2\cdot {\vec {a}}\cdot {\vec {b}}\cdot cosC}}}
### Perbandingan

Aturan jajar genjang
Posisi vektor
{\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms+nr}{m+n}}}
Berada di {\displaystyle R^{2}}
{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx\_{2}+nx\_{1}}{m+n}},{\frac {my\_{2}+ny\_{1}}{m+n}})}
Berada di {\displaystyle R^{3}}
{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx\_{2}+nx\_{1}}{m+n}},{\frac {my\_{2}+ny\_{1}}{m+n}},{\frac {mz\_{2}+nz\_{1}}{m+n}})}
Satu garis
* Perbandingan posisi dalam adalah m:n

Posisi vektor
{\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms+nr}{m+n}}}
Berada di {\displaystyle R^{2}}
{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx\_{2}+nx\_{1}}{m+n}},{\frac {my\_{2}+ny\_{1}}{m+n}})}
Berada di {\displaystyle R^{3}}
{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx\_{2}+nx\_{1}}{m+n}},{\frac {my\_{2}+ny\_{1}}{m+n}},{\frac {mz\_{2}+nz\_{1}}{m+n}})}
* Perbandingan posisi luar adalah m:-n

Posisi vektor
{\displaystyle {\vec {N}}={\frac {ms-nr}{m-n}}}
Berada di {\displaystyle R^{2}}
{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx\_{2}-nx\_{1}}{m-n}},{\frac {my\_{2}-ny\_{1}}{m-n}})}
Berada di {\displaystyle R^{3}}
{\displaystyle {\vec {N}}=({\frac {mx\_{2}-nx\_{1}}{m-n}},{\frac {my\_{2}-ny\_{1}}{m-n}},{\frac {mz\_{2}-nz\_{1}}{m-n}})}

Transformasi
------------

Artikel utama: Matriks Transformasi
Transformasi terdiri dari 2 jenis yaitu:

* Transformasi isometri

Transformasi isometri adalah transformasi yang dapat mengubah bentuknya. Contohnya translasi (penggeseran), refleksi (perpindahan) dan rotasi (perputaran).

* Transformasi nonisometri

Transformasi nonisometri adalah transformasi yang tidak dapat mengubah bentuknya. Contohnya dilatasi (perubahan), stretching (regangan) dan shearing (gusuran).

### Translasi

Rumus translasi adalah:
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}} +
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}

### Refleksi

Rumus refleksi adalah:

tanpa titik pusat
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}cos2\alpha &sin2\alpha \\sin2\alpha &-cos2\alpha \end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}

dengan titik pusat (a,b)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}cos2\alpha &sin2\alpha \\sin2\alpha &-cos2\alpha \end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}} +
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}

### Rotasi

Rumus rotasi adalah:

tanpa titik pusat
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}cos\alpha &-sin\alpha \\sin\alpha &cos\alpha \end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}

dengan titik pusat (a,b)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}cos\alpha &-sin\alpha \\sin\alpha &cos\alpha \end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}} +
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}

### Dilatasi

Rumus dilatasi adalah:

tanpa titik pusat
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}

dengan titik pusat (a,b)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}k&0\\0&k\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}} +
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}

### Stretching

Rumus stretching adalah:

sumbu x
tanpa titik pusat
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}k&0\\0&1\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}

dengan titik pusat (a,b)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}k&0\\0&1\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}} +
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}

sumbu y
tanpa titik pusat
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&k\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}

dengan titik pusat (a,b)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\0&k\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}} +
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}

### Shearing

Rumus shearing adalah:

sumbu x
tanpa titik pusat
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&k\\0&1\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}

dengan titik pusat (a,b)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&k\\0&1\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}} +
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}

sumbu y
tanpa titik pusat
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\k&1\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}}

dengan titik pusat (a,b)
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix}}} =
{\displaystyle {\begin{pmatrix}1&0\\k&1\end{pmatrix}}}
{\displaystyle {\begin{pmatrix}x-a\\y-b\end{pmatrix}}} +
{\displaystyle {\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}}}

Rumus sederhana

| Keterangan | Posisi | Hasil |
| --- | --- | --- |
| Translasi |
| penggeseran (a,b) | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (x+a,y+b)} |
| Refleksi |
| sumbu x [0°] | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (x,-y)} |
| sumbu y [90°] | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (-x,y)} |
| y=x [45°] | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (y,x)} |
| y=-x [135°] | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (-y,-x)} |
| pusat (0,0) [0° dan 90°] | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (-x,-y)} |
| pusat (a,b) [0° dan 90°] | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (2a-x,2b-y)} |
| pusat (a,0) [0° dan 90°] | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (2a-x,y)} |
| pusat (0,b) [0° dan 90°] | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (x,2b-y)} |
| Rotasi |
| berpusat (0,0) |
| 90° | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (-y,x)} |
| -90° | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (y,-x)} |
| 180° | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (-x,-y)} |
| berpusat (a,b) |
| 90° | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (-y+a+b,x-a+b)} |
| -90° | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (y-a+b,-x+a+b)} |
| 180° | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (-x+2a,-y+2b)} |
| berpusat (0,0) |
| Dilatasi |
| skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (k\cdot x,k\cdot y)} |
| Stretching |
| sumbu x dan skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (k\cdot x,y)} |
| sumbu y dan skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (x,k\cdot y)} |
| Shearing |
| sumbu x dan skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (k\cdot x+y,y)} |
| sumbu y dan skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (x,x+k\cdot y)} |
| berpusat (a,b) |
| Dilatasi |
| skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (k\cdot x+(1-k)a,k\cdot y+(1-k)b)} |
| Stretching |
| sumbu x dan skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (k\cdot x+(1-k)a,y)} |
| sumbu y dan skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (x,k\cdot y+(1-k)b)} |
| Shearing |
| sumbu x dan skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (x+k\cdot (y-b)),y)} |
| sumbu y dan skala k | {\displaystyle (x,y)} | {\displaystyle (x,y+k\cdot (x-a))} |

Lihat pula
----------

* Transformasi

|  |  |
| --- | --- |
| Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata | 
* Microsoft Academic
	+ 2

 |

  


|  |  |
| --- | --- |
| Ikon rintisan | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |

* l
* b
* s