Dalam matematika, **matriks blok** atau **matriks** **terpartisi** adalah matriks yang diinterpretasikan telah dipecah menjadi beberapa bagian yang disebut **blok** atau **submatriks**. Secara intuitif, matriks yang diinterpretasikan sebagai matriks blok dapat divisualisasikan sebagai matriks asli dengan kumpulan garis horizontal dan vertikal, yang memecahnya, atau mempartisinya, menjadi kumpulan matriks yang lebih kecil. Matriks apa pun dapat diinterpretasikan sebagai matriks blok dalam satu atau lebih cara, dengan setiap interpretasi ditentukan oleh bagaimana baris dan kolomnya dipartisi.

Gagasan ini dapat dibuat lebih tepat untuk {\displaystyle n} oleh {\displaystyle m} matriks {\displaystyle M} dengan mempartisi {\displaystyle n} menjadi koleksi {\displaystyle {\text{rowgroups}}}, dan kemudian mempartisi {\displaystyle m} menjadi koleksi {\displaystyle {\text{colgroups}}}. Matriks asli kemudian dianggap sebagai "total" dari kelompok-kelompok ini, dalam arti bahwa {\displaystyle (i,j)} entri matriks asli sesuai dengan cara 1-ke-1 dengan beberapa {\displaystyle (s,t)} mengimbangi masuknya beberapa {\displaystyle (x,y)}, di mana {\displaystyle x\in {\text{rowgroups}}} dan {\displaystyle y\in {\text{colgroups}}}.

Aljabar matriks blok muncul secara umum dari produk ganda dalam kategori matriks.

Contoh
------

Sebuah matriks blok elemen 168×168 dengan sub-matriks 12×12, 12×24, 24×12, dan 24×24. Elemen bukan nol berwarna biru, elemen nol berwarna abu-abu.
Matriks


P

=

[

1

2

2

7

1

5

6

2

3

3

4

5

3

3

6

7

]

{\displaystyle \mathbf {P} ={\begin{bmatrix}1&2&2&7\\1&5&6&2\\3&3&4&5\\3&3&6&7\end{bmatrix}}}

{\displaystyle \mathbf {P} ={\begin{bmatrix}1&2&2&7\\1&5&6&2\\3&3&4&5\\3&3&6&7\end{bmatrix}}}
dipartisi menjadi empat blok 2 × 2



P

11

=

[

1

2

1

5

]

,

P

12

=

[

2

7

6

2

]

,

P

21

=

[

3

3

3

3

]

,

P

22

=

[

4

5

6

7

]

.

{\displaystyle \mathbf {P} \_{11}={\begin{bmatrix}1&2\\1&5\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} \_{12}={\begin{bmatrix}2&7\\6&2\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} \_{21}={\begin{bmatrix}3&3\\3&3\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} \_{22}={\begin{bmatrix}4&5\\6&7\end{bmatrix}}.}

{\displaystyle \mathbf {P} _{11}={\begin{bmatrix}1&2\\1&5\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{12}={\begin{bmatrix}2&7\\6&2\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{21}={\begin{bmatrix}3&3\\3&3\end{bmatrix}},\quad \mathbf {P} _{22}={\begin{bmatrix}4&5\\6&7\end{bmatrix}}.}

Referensi
---------

1. ↑  Eves, Howard (1980). *Elementary Matrix Theory*Perlu mendaftar (gratis) (edisi ke-reprint). New York: Dover. hlm. 37. ISBN 0-486-63946-0. Diakses tanggal 24 April 2013. We shall find that it is sometimes convenient to subdivide a matrix into rectangular blocks of elements. This leads us to consider so-called *partitioned*, or *block*, *matrices*.
2. ↑  Anton, Howard (1994). *Elementary Linear Algebra* (edisi ke-7th). New York: John Wiley. hlm. 30. ISBN 0-471-58742-7. A matrix can be subdivided or ***partitioned*** into smaller matrices by inserting horizontal and vertical rules between selected rows and columns.
3. ↑  Macedo, H.D.; Oliveira, J.N. (2013). "Typing linear algebra: A biproduct-oriented approach". *Science of Computer Programming*. **78** (11): 2160–2191. arXiv:1312.4818 alt=Dapat diakses gratis. doi:10.1016/j.scico.2012.07.012.