| Masalah Milenium |
| --- |
| * Masalah P versus NP
* Konjektur Hodge
* Konjektur Poincaré (terpecahkan)
* Hipotesis Riemann
* Keberadaan Yang–Mills dan celah massa
* Keberadaan dan kemulusan Navier–Stokes
* Konjektur Birch dan Swinnerton-Dyer
 |
| * l
* b
* s
 |

Diagram kelas kompleksitas menyatakan **P** ≠ **NP**. Adanya masalah di dalam **NP** tapi di luar keduanya **P** dan **NP**-lengkap, asumsi tersebut, didasarkan pada Teorema Ladner.
**Masalah P versus NP** adalah permasalahan besar yang merupakan salah satu masalah yang belum terpecahkan dalam bidang ilmu komputer. Problema ini menanyakan apakah setiap masalah yang solusinya dapat segera diverifikasi (secara teknis, diverifikasi dalam waktu polinomial) juga dapat dipecahkan dengan cepat (sekali lagi, dalam waktu polinomial).

Isu yang mendasari masalah ini pertama kali dibahas pada tahun 1950-an, dalam surat dari John Forbes Nash Jr. ke National Security Agency, dan dari Kurt Gödel ke John von Neumann. Pernyataan terperinci masalah P versus NP diperkenalkan pada tahun 1971 oleh Stephen Cook dalam *paper* seminarnya "Kompleksitas prosedur pembuktian teorema" dan dianggap oleh banyak orang sebagai masalah terbuka terpenting dalam bidang ilmu komputer. Problema ini adalah salah satu dari tujuh Masalah Milenium yang dipilih Clay Mathematics Institute untuk membawa hadiah senilai US $ 1.000.000 bagi pencetus solusi pertama yang benar.

Istilah informal *dengan cepat*, yang digunakan di atas, berarti adanya algoritme yang memecahkan tugas yang berjalan dalam waktu polinom, sehingga waktu untuk menyelesaikan tugas bervariasi sebagai fungsi polinom pada ukuran input ke algoritme (berlawanan dengan, katakanlah, waktu eksponensial). Kelas umum pertanyaan yang beberapa algoritmanya dapat memberikan jawaban dalam waktu polinomial disebut "kelas **P**" atau hanya "**P**". Untuk beberapa pertanyaan, tidak ada cara yang diketahui untuk menemukan jawaban dengan cepat, tetapi jika ada informasi yang menunjukkan jawabannya, mungkin untuk memverifikasi jawabannya dengan cepat. Kelas pertanyaan yang jawabannya dapat  *diverifikasi*  dalam waktu polinom disebut **NP**, yang berarti "waktu polinomial nondeterministik".

Referensi
---------

1. ↑  R. E. Ladner "On the structure of polynomial time reducibility," *Journal of the ACM* 22, pp. 151–171, 1975. Corollary 1.1. ACM site.
2. ↑  Cook, Stephen (1971). "The complexity of theorem proving procedures". *Proceedings of the Third Annual ACM Symposium on Theory of Computing*. hlm. 151–158.
3. ↑  Fortnow, Lance (2009). "The status of the **P** versus **NP** problem" (PDF). *Communications of the ACM*. **52** (9): 78–86. doi:10.1145/1562164.1562186.
4. ↑  Mesin Turing nondeterministik dapat beralih ke keadaan yang tidak ditentukan oleh keadaan sebelumnya. Mesin seperti itu bisa memecahkan masalah NP pada waktu polinomial dengan masuk ke keadaan jawaban yang benar (dengan keberuntungan), kemudian secara konvensional memverifikasinya. Mesin seperti itu tidak praktis untuk memecahkan masalah realistis namun bisa dijadikan model teoretis.



  


|  |  |
| --- | --- |
| Ikon rintisan | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |

* l
* b
* s