|  |
| --- |
| Bagian dari serial artikel mengenai |
| π |
| Artikel mengenai π |
| {\displaystyle 3.141\,529\,653\,587\,893\,238\,462\,\dots } |
| Penggunaan
* Luas lingkaran
* Keliling lingkaran
 |
| Sifat
* Irasional
* Transendensi
 |
| Nilai
* Kurang dari 22/7
* Perkiraan
* Mengingat π
 |
| Tokoh
* Archimedes
* Liu Hui
* Zu Chongzhi
* Aryabhata
* Madhava
* Ludolph van Ceulen
* Seki Takakazu
* Takebe Kenko
* William Jones
* John Machin
* William Shanks
* Srinivasa Ramanujan
* John Wrench
* Chudnovsky bersaudara
* Yasumasa Kanada
 |
| Sejarah
* Kronologi
* Buku
 |
| Budaya
* Hari Pi
 |
| Topik terkait
* Mengkuadratkan lingkaran
* Masalah Basel
* 6 buah angka "9" pada π
* Artikel lainnya
 |
| Portal Matematika |
| * l
* b
* s
 |

Dalam ilmu geometri, **keliling** lingkaran adalah panjang (linier) yang mengelilingi lingkaran tersebut. Artinya, keliling lingkaran adalah panjang lingkaran jika lingkaran tersebut dibuka dan diluruskan dalam bentuk ruas garis. Karena lingkaran memiliki sisi berbentuk cakram, keliling perimeternya menjadi persoalan khusus. Perimeter adalah panjang di sekitar bentuk tertutup dan merupakan istilah yang digunakan untuk sebagian besar bentuk kecuali lingkaran dan beberapa bentuk melingkar lainnya, seperti elips.

Dalam bahasa Indonesia, keliling tidak hanya khusus untuk bidang melingkar, melainkan untuk bidang datar secara umum, seperti persegi dan segitiga. Hal ini berbeda dengan bahasa Inggris yang membedakan keliling pada bidang melingkar (*circumference*) dan keliling pada bidang berbentuk lainnya (*perimeter*).

Keliling lingkaran
------------------

 Ilustrasi lingkaran dengan keliling (C) dalam warna hitam, diameter (D) dalam cyan, jari-jari (R) berwarna merah, dan pusat atau asal (O) dalam magenta. Lingkar = π × diameter = 2 × π × radius. 
Keliling lingkaran adalah jarak di sekitarnya, tetapi jika, seperti dalam banyak perawatan dasar, jarak didefinisikan dalam bentuk garis lurus, ini tidak dapat digunakan sebagai definisi. Dalam keadaan ini, keliling lingkaran dapat didefinisikan sebagai batas perimeter dari poligon reguler bertuliskan ketika jumlah sisi bertambah tanpa terikat. Istilah keliling digunakan ketika mengukur objek fisik, serta ketika mempertimbangkan bentuk geometris abstrak.

 Ketika diameter lingkaran adalah 1, kelilingnya adalah π. 
 Ketika jari - jari lingkaran adalah 1 — disebut satuan satuan — kelilingnya adalah 2 π. 
### Hubungan dengan *π*

Keliling lingkaran berkaitan dengan salah satu konstanta matematika yang paling penting. Konstanta ini, yaitu pi, diwakili oleh huruf Yunani π. Beberapa digit desimal pertama dari nilai numerik π adalah 3.141592653589793.. . Pi didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran *C* terhadap diameternya *d*:

{\displaystyle \pi ={\frac {C}{d}}.}
Atau, secara ekivalen, sebagai rasio keliling dengan jari - jari dua kali. Formula di atas dapat disusun ulang untuk mengatasi keliling:

{\displaystyle {C}=\pi \cdot {d}=2\pi \cdot {r}.\!}

Elips
-----

Artikel utama: Elips § Keliling lingkaran
Keliling lingkaran digunakan oleh beberapa penulis untuk menunjukkan keliling elips. Tidak ada rumus umum untuk keliling elips dalam hal sumbu semi-mayor dan semi-minor dari elips yang hanya menggunakan fungsi elementer. Namun, ada rumus perkiraan dalam parameter ini. Salah satu perkiraan tersebut, menurut Euler (1773), untuk elips kanonik, 

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}
is 

{\displaystyle C\_{\rm {ellipse}}\sim \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}.}
Beberapa batas bawah dan atas pada keliling elips kanonik dengan {\displaystyle a\geq b} adalah

{\displaystyle 2\pi b\leq C\leq 2\pi a,}
{\displaystyle \pi (a+b)\leq C\leq 4(a+b),}
{\displaystyle 4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}\leq C\leq \pi {\sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}.}
Di sini batas atasnya {\displaystyle 2\pi a} adalah keliling sebuah berbatas lingkaran konsentris yang melewati titik-titik ujung sumbu utama elips, and the lower bound {\displaystyle 4{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}} adalah keliling dari tertulis rhombus dengan sudut pada titik akhir dari sumbu mayor dan minor.

Keliling elips dapat diekspresikan dengan tepat dalam integral elips lengkap jenis kedua. Lebih tepatnya, kami punya

{\displaystyle C\_{\rm {ellipse}}=4a\int \_{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta ,}
dimana lagi {\displaystyle a} adalah panjang sumbu semi-mayor dan {\displaystyle e} adalah eksentrisitas {\displaystyle {\sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.}

Referensi
---------

1. ↑  San Diego State University (2004). "Perimeter, Area and Circumference" (PDF). Addison-Wesley. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 6 October 2014.
2. ↑  Bennett, Jeffrey; Briggs, William (2005), *Using and Understanding Mathematics / A Quantitative Reasoning Approach* (edisi ke-3rd), Addison-Wesley, hlm. 580, ISBN 978-0-321-22773-7
3. ↑  Jacobs, Harold R. (1974), *Geometry*, W. H. Freeman and Co. hlm. 565, ISBN 0-7167-0456-0
4. ↑  "Sloane's {{{sequencenumber}}} ", *The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences*. OEIS Foundation.
5. ↑  Jameson, G.J.O. (2014). "Inequalities for the perimeter of an ellipse". *Mathematical Gazette*. **98** (499): 227–234. doi:10.2307/3621497. JSTOR 3621497.
6. ↑  Almkvist, Gert; Berndt, Bruce (1988), "Gauss, Landen, Ramanujan, the arithmetic-geometric mean, ellipses, π, and the Ladies Diary", *American Mathematical Monthly*, **95** (7): 585–608, doi:10.2307/2323302, JSTOR 2323302, MR 0966232  Parameter `|s2cid=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)

Bacaan lebih lanjut
-------------------

* Kurnianingsih, Sri (2007). *Matematika SMA dan MA 2A Untuk Kelas XI Semester 1 Program IPA*. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-502-5.  Parameter `|coauthors=` yang tidak diketahui mengabaikan (`|author=` yang disarankan) (bantuan) (Indonesia)