**Persamaan Born–Landé** adalah cara menghitung energi kisi kristal senyawa ionik. Pada tahun 1918 Max Born dan Alfred Landé mengusulkan bahwa energi kisi dapat diturunkan dari potensial elektrostatik dari kisi ionik dan istilah energi potensial repulsif.

{\displaystyle E=-{\frac {N\_{A}Mz^{+}z^{-}e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}r\_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}
dengan:

* *N*A = konstanta Avogadro;
* *M* = konstanta Madelung, terkait dengan geometri kristal;
* *z*+ = jumlah muatan kation
* *z*− = jumlah muatan anion
* *e* = muatan elementer, 1,6022×10−19 C
* *ε*0 = permitivitas ruang hampa
4π*ε*0 = 1,112×10−10 C2/(J·m)
* *r*0 = jarak ke ion terdekat
* *n* = eksponen Born, biasanya bilangan antara 5 dan 12, yang ditentukan secara eksperimen dengan menentukan kompresibilitas padatan, atau diturunkan secara teoritis.

Derivasi
--------

Kisi ion dimodelkan sebagai rakitan bola elastis keras yang dikompresi bersama-sama oleh saling tarik muatan elektrostatik pada ion. Mereka mencapai jarak kesetimbangan teramati yang terpisah karena penyeimbangan tolakan jarak pendek.

### Potensial elektrostatik

Energi potensial elektrostatik, *E*pasangan, antara pasangan ion yang sama tetapi berlawanan muatan adalah:

{\displaystyle E\_{\text{pasangan}}=-{\frac {z^{2}e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}r}}}
dengan

*z* = besar muatan salah satu ion
*e* = muatan elementer, 1,6022×10−19 C
*ε*0 = permitivitas ruang hampa
4π*ε*0 = 1,112×10−10 C2/(J·m)
*r* = jarak yang memisahkan pusat ion
Untuk kisi sederhana yang terdiri dari ion dengan muatan yang sama tetapi berlawanan dalam rasio 1:1, interaksi antara satu ion dan semua ion kisi lainnya perlu dijumlahkan untuk menghitung *E*M, kadang-kadang disebut energi Madelung atau energi kisi:

{\displaystyle E\_{\text{M}}=-{\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}r}}}
dengan

*M* = konstanta Madelung, yang berhubungan dengan geometri kristal
*r* = jarak terdekat antara dua ion dengan muatan berlawanan
### Istilah repulsif

Born dan Landé menyarankan bahwa interaksi tolakan antara ion kisi akan berbanding lurus dengan 1*rn* sehingga istilah energi repulsif, *E*R, akan dinyatakan:

{\displaystyle E\_{\text{R}}={\frac {B}{r^{n}}}}
dengan

*B* = skala konstan kekuatan interaksi repulsif
*r* = jarak terdekat antara dua ion dengan muatan berlawanan
*n* = eksponen Born, angka antara 5 dan 12 yang menyatakan ketajaman halangan repulsif
### Energi total

Energi potensial intensif total suatu ion dalam kisi dapat dinyatakan sebagai jumlah dari potensial Madelung dan potensial repulsif:

{\displaystyle E(r)=-{\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}r}}+{\frac {B}{r^{n}}}}
Meminimalkan energi ini sehubungan dengan *r* menghasilkan pemisahan kesetimbangan *r*0 dalam hal konstanta yang tidak diketahui *B*:

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\mathrm {d} E}{\mathrm {d} r}}&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}r^{2}}}-{\frac {nB}{r^{n+1}}}\\0&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}r\_{0}^{2}}}-{\frac {nB}{r\_{0}^{n+1}}}\\r\_{0}&=\left({\frac {4\pi \epsilon \_{0}nB}{z^{2}e^{2}M}}\right)^{\frac {1}{n-1}}\\B&={\frac {z^{2}e^{2}M}{4\pi \epsilon \_{0}n}}r\_{0}^{n-1}\end{aligned}}}
Dengan mengevaluasi energi potensial intensif minimum dan menggantikan ekspresi untuk B dalam hal *r*0 menghasilkan persamaan Born–Landé:

{\displaystyle E(r\_{0})=-{\frac {Mz^{2}e^{2}}{4\pi \epsilon \_{0}r\_{0}}}\left(1-{\frac {1}{n}}\right)}

Energi kisi terhitung
---------------------

Persamaan Born–Landé menghasilkan ide energi kisi suatu sistem.

| Senyawa | Terhitung | Eksperimen |
| --- | --- | --- |
| NaCl | −756 kJ/mol | −787 kJ/mol |
| LiF | −1007 kJ/mol | −1046 kJ/mol |
| CaCl2 | −2170 kJ/mol | −2255 kJ/mol |

Eksponen Born
-------------

Eksponen Born biasanya antara 5 dan 12. Nilai pendekatan eksperimen sebagai berikut:

| Konfigurasi ion | He | Ne | Ar, Cu+ | Kr, Ag+ | Xe, Au+ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| *n* | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 |

Lihat juga
----------

* Persamaan Kapustinskii
* Persamaan Born–Mayer

Referensi
---------

1. ↑  Brown, I. David (2002). *The chemical bond in inorganic chemistry : the bond valence model*Perlu mendaftar (gratis) (edisi ke-Reprint.). New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-850870-0.
2. 1 2  Johnson, the Open University ; RSC ; edited by David (2002). *Metals and chemical change* (edisi ke-1. publ.). Cambridge: Royal Society of Chemistry. ISBN 0-85404-665-8.
3. ↑  Cotton, F. Albert; Wilkinson, Geoffrey (1980), *Advanced Inorganic Chemistry* (edisi ke-4th), New York: Wiley, ISBN 0-471-02775-8
4. ↑  "Lattice Energy" (PDF).

|  |  |
| --- | --- |
| Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata | 
* Microsoft Academic

 |