Dalam matematika dan logika matematika, **Aljabar Boolean** adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND, OR, NOR, dan NAND dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.

Penamaan **Aljabar Boolean** sendiri berasal dari nama seorang matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang pertama kali mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19.

**Boolean** adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).

Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa digantikan 1 dan nilai false digantikan 0.

Nilai
-----

Meski ekspresi menunjukkan bilangan dalam aljabar elementer, tetapi dalam aljabar Boolean, mereka menunjukkan nilai kebenaran *salah* dan *benar*. Nilai-nilai ini direpresentasikan dengan bit (atau digit biner), yaitu 0 dan 1. Mereka tidak berperilaku seperti integer 0 dan 1, yang mana 1 + 1 = 2, tetapi dapat diidentifikasi dengan elemen dari bidang dua elemen GF(2), itu adalah, bilangan bulat aritmetika modulo 2, yang mana 1 + 1 = 0. Penambahan dan perkalian kemudian memainkan peran Boolean dari XOR (*exclusive-or*) dan AND (konjungsi), masing-masing, dengan disjungsi *x* ∨ *y* (*inclusive-or*) dapat didefinisikan sebagai *x* + *y* - *xy*.

Aljabar Boolean juga berhubungan dengan fungsi yang nilainya dalam himpunan {0, 1}.
Sebuah barisan bit biasanya digunakan untuk fungsi-fungsi tersebut. Contoh umum lainnya adalah himpunan bagian dari himpunan *E*: ke himpunan bagian *F* dari *E*, seseorang dapat menentukan fungsi indikator yang mengambil nilai 1 pada *F*, dan 0 di luar *F*. Contoh paling umum adalah elemen-elemen dari aljabar Boolean, dengan semua *instance* sebelumnya.

Seperti halnya aljabar elementer, bagian teori yang murni persamaannya dapat dikembangkan, tanpa mempertimbangkan nilai eksplisit untuk variabel.[*halaman dibutuhkan*]

Bahasa C
--------

Pengecekan tipe data boolean pada C

```
bool my\_variable = true;
if (my\_variable) {
 printf("True!\1");
} else {
 printf("False!\0");
}

```

Bahasa JavaScript
-----------------

Pengecekan tipe data boolean pada JavaScript

```
var myVar = new Boolean(true);
 
if ( myVar ) {
 alert("boolean"); 
} else {
 alert("bukan boolean");
}

```

Bahasa PHP
----------

PHP memiliki tipe data boolean dengan dua nilai true dan false (huruf besar atau kecil tidak berpengaruh).

```
<?php
$myVar = true;
$myString = 'String';

if (is\_bool ($myVar)) {
  echo "boolean";
} else {
  echo "bukan boolean";
}

if (is\_bool ($myString)) {
  echo "boolean"
} else {
  echo "bukan boolean";
}
?>

```

Nilai yang ekuivalen dengan false adalah:

* false
* zero
* "0"
* NULL
* array kosong
* string kosong

Lihat pula
----------

* iconPortal Matematika

* Bilangan biner
* Aljabar Boolean (struktur)
* Aljabar Boolean ditentukan secara kanonik
* Kalkulus diferensial Boolean
* Booleo
* Aljabar Heyting
* Logika intuitionistik
* Daftar topik aljabar Boolean
* Desain logika
* *Principia Mathematica*
* Kalkulus proposisional
* Aljabar relasi
* Logika tiga nilai
* Logika vektor

Referensi
---------

1. ↑  Halmos, Paul (1963). *Lectures on Boolean Algebras. van Nostrand*.

Bacaan lebih lanjut
-------------------

* J. Eldon Whitesitt (1995). *Boolean algebra and its applications*. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-68483-3.  Suitable introduction for students in applied fields.
* Dwinger, Philip (1971). *Introduction to Boolean algebras*. Würzburg: Physica Verlag.
* Sikorski, Roman (1969). *Boolean Algebras* (edisi ke-3/e). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-04469-9.
* Bocheński, Józef Maria (1959). *A Précis of Mathematical Logic*. Translated from the French and German editions by Otto Bird. Dordrecht, South Holland: D. Reidel.