Diagram menunjukkan vektor yang digunakan untuk mendefinisikan BRDF. Semua vektor adalah satuan panjang. {\displaystyle \omega \_{\text{i}}} menunjuk ke arah sumber cahaya. {\displaystyle \omega \_{\text{r}}} menunjuk ke arah penampil (kamera). {\displaystyle n} apakah permukaannya normal.
**Fungsi sebaran dayapantul dwiarah** ( **FSDD** ), simbol {\displaystyle f\_{\text{r}}(\omega \_{\text{i}},\,\omega \_{\text{r}})}, adalah fungsi dari empat variabel nyata yang menentukan bagaimana cahaya dari suatu sumber dipantulkan pada permukaan buram. Ini digunakan dalam optik cahaya dunia nyata, dalam algoritma grafik komputer, dan dalam algoritma visi komputer. Fungsinya mengambil arah cahaya yang masuk, {\displaystyle \omega \_{\text{i}}}, dan arah keluar, {\displaystyle \omega \_{\text{r}}} (diambil dalam sistem koordinat dimana permukaannya normal {\displaystyle \mathbf {n} } terletak di sepanjang sumbu *z* ), dan mengembalikan rasio pancaran cahaya yang keluar {\displaystyle \omega \_{\text{r}}} terhadap kejadian penyinaran di permukaan dari arah {\displaystyle \omega \_{\text{i}}}. Setiap arah {\displaystyle \omega } itu sendiri diparameterisasi oleh sudut azimuth {\displaystyle \phi } dan sudut puncak {\displaystyle \theta }, oleh karena itu FSDD secara keseluruhan merupakan fungsi dari 4 variabel. FSDD memiliki satuan sr −1, dengan steradian (sr) sebagai satuan sudut padat .

Definisi
--------

FSDD pertama kali didefinisikan oleh Fred Nicodemus sekitar tahun 1965.  Definisinya adalah:



f

r

(

ω

i

,

ω

r

)

=


d

L

r

(

ω

r

)

d

E

i

(

ω

i

)

=


d

L

r

(

ω

r

)

L

i

(

ω

i

)
cos
⁡

θ

i

d

ω

i


{\displaystyle f\_{\text{r}}(\omega \_{\text{i}},\,\omega \_{\text{r}})\,=\,{\frac {\mathrm {d} L\_{\text{r}}(\omega \_{\text{r}})}{\mathrm {d} E\_{\text{i}}(\omega \_{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} L\_{\text{r}}(\omega \_{\text{r}})}{L\_{\text{i}}(\omega \_{\text{i}})\cos \theta \_{\text{i}}\mathrm {d} \omega \_{\text{i}}}}}

{\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\mathrm {d} \omega _{\text{i}}}}}Di mana {\displaystyle L} adalah pancaran, atau daya per satuan sudut padat -dalam-arah-sinar per satuan luas proyeksi- tegak lurus terhadap sinar, {\displaystyle E} adalah radiasi, atau daya per satuan *luas permukaan*, dan {\displaystyle \theta \_{\text{i}}} adalah sudut antara {\displaystyle \omega \_{\text{i}}} dan permukaannya normal, {\displaystyle \mathbf {n} }. Indeks {\displaystyle {\text{i}}} menunjukkan cahaya insiden, sedangkan indeks {\displaystyle {\text{r}}} menunjukkan cahaya yang dipantulkan.

FAlasan fungsi didefinisikan sebagai hasil bagi dua diferensial dan bukan secara langsung sebagai hasil bagi antara besaran-besaran yang tidak terdiferensiasi, adalah karena cahaya yang menyinari selain {\displaystyle \mathrm {d} E\_{\text{i}}(\omega \_{\text{i}})}, yang tidak menarik {\displaystyle f\_{\text{r}}(\omega \_{\text{i}},\,\omega \_{\text{r}})}, mungkin menerangi permukaan yang secara tidak sengaja akan mempengaruhi {\displaystyle L\_{\text{r}}(\omega \_{\text{r}})}, sedangkan {\displaystyle \mathrm {d} L\_{\text{r}}(\omega \_{\text{r}})} hanya dipengaruhi oleh {\displaystyle \mathrm {d} E\_{\text{i}}(\omega \_{\text{i}})} .

Fungsi terkait
--------------

**Fungsi sebaran dayapantul dwiarah beragam spasial** (FPSDBS) adalah fungsi 6 dimensi, {\displaystyle f\_{\text{r}}(\omega \_{\text{i}},\,\omega \_{\text{r}},\,\mathbf {x} )}, Di mana {\displaystyle \mathbf {x} } menggambarkan lokasi 2D di atas permukaan objek.

**Fungsi tekstur dwarah** ( FTD ) sesuai untuk memodelkan permukaan tidak datar, dan memiliki parameterisasi yang sama dengan FPDDBS; namun sebaliknya, FTD mencakup efek hamburan non-lokal seperti bayangan, penyembunyian, interrefleksi, atau hamburan bawah permukaan. Fungsi yang didefinisikan oleh FTD pada setiap titik di permukaan disebut FPDD **Semu** .

**Fungsi sebaran hamburan dayapantul permukaan dwiarah** adalah fungsi 8 dimensi yang digeneralisasikan lebih lanjut {\displaystyle S(\mathbf {x} \_{\text{i}},\,\omega \_{\text{i}},\,\mathbf {x} \_{\text{r}},\,\omega \_{\text{r}})} dimana cahaya yang masuk ke permukaan mungkin tersebar secara internal dan keluar di lokasi lain.

Dalam semua kasus ini, ketergantungan pada panjang gelombang cahaya telah diabaikan. Pada kenyataannya, FSDD bergantung pada panjang gelombang, dan untuk memperhitungkan efek seperti permainan warna atau pendaran, ketergantungan pada panjang gelombang harus dibuat eksplisit: {\displaystyle f\_{\text{r}}(\lambda \_{\text{i}},\,\omega \_{\text{i}},\,\lambda \_{\text{r}},\,\omega \_{\text{r}})}. Perhatikan bahwa dalam kasus umum ketika semua elemen optik linier, fungsinya akan patuh {\displaystyle f\_{\text{r}}(\lambda \_{\text{i}},\,\omega \_{\text{i}},\,\lambda \_{\text{r}},\,\omega \_{\text{r}})=0} kecuali kapan {\displaystyle \lambda \_{\text{i}}=\lambda \_{\text{r}}} : artinya, ia hanya akan memancarkan cahaya pada panjang gelombang yang sama dengan cahaya yang masuk. Dalam hal ini dapat diparameterisasi sebagai {\displaystyle f\_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega \_{\text{i}},\,\omega \_{\text{r}})}, dengan hanya satu parameter panjang gelombang.

Referensi
---------


1. ↑  Nicodemus, Fred (1965). "Directional reflectance and emissivity of an opaque surface". *Applied Optics*. **4** (7): 767–775. Bibcode:1965ApOpt...4..767N. doi:10.1364/AO.4.000767.