|  |
| --- |
| Bagian dari seri artikel mengenai |
| Mekanika kuantum |
| {\displaystyle {\hat {H}}|\psi (t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle }Persamaan Schrödinger |
| * Pengantar
* Glosarium
* Sejarah
* Buku teks
 |
| Latar belakang
* Mekanika klasik
* Teori kuantum lama
* Notasi Bra–ket

* Hamiltonian
* Interferensi

 |
| Dasar-dasar
* Bilangan kuantum
* Dekoherensi
* Fluktuasi kuantum
* Fungsi gelombang
	+ Keruntuhan fungsi gelombang
	+ Dualitas gelombang-partikel
	+ Gelombang materi
* Hamiltonian
* Interferensi
* Keadaan dasar
* Keadaan kuantum
* Keterkaitan
* Koherensi
* Komplementaritas
* Kuantum
* Nonlokalitas
* Operator
* Pengukuran
* Prinsip ketidakpastian
* Qubit
* Simetri
* Spin
* Superposisi
* Teleportasi kuantum
* Tingkat energi

 |
| Efek
* Efek Aharonov–Bohm
* Efek Casimir
* Efek fotolistrik
* Efek Stark
* Efek Zeeman
* Kuantisasi Landau
* Penerowongan kuantum

 |
| Eksperimen
* Celah ganda
* Davisson–Germer
* Elitzur–Vaidman
* Franck–Hertz
* Inekualitas Bell
* Inekualitas Leggett–Garg
* Kucing Schrödinger
* Mach–Zehnder

* Penghapus kuantum (pilihan tertunda)

* Popper
* Pilihan tertunda Wheeler
* Stern–Gerlach

 |
| Formulasi
* Garis besar

* Heisenberg
* Interaksi
* Matriks
* Ruang fase
* Schrödinger
* Sum-over-histories (path integral)

 |
| Persamaan
* Dirac
* Klein–Gordon
* Lippmann–Schwinger
* Pauli
* Rydberg
* Schrödinger

 |
| Interpretasi
* Garis besar

* Ansambel
* Banyak-dunia
* Bayesian
* de Broglie–Bohm
* Keruntuhan objektif
* Kopenhagen
* Logika kuantum
* Relasional
* Sejarah konsisten
* Stokastik
* Transaksional
* Variabel tersembunyi

 |
| Topik lanjutan
* Gravitasi kuantum
* Ilmu informasi kuantum
* Kekacauan kuantum
* Matriks densitas
* Mekanika kuantum fraksional
* Mekanika kuantum relativistik
* Mekanika statistikal kuantum
* Pemelajaran mesin kuantum
* Perhitungan kuantum
* Teori hamburan
* Teori medan kuantum
 |
| Ilmuwan
* Aharonov
* Bell
* Blackett
* Bloch
* Bohm
* Bohr
* Born
* Bose
* de Broglie
* Candlin
* Compton
* Dirac
* Davisson
* Debye
* Ehrenfest
* Einstein
* Everett
* Fock
* Fermi
* Feynman
* Glauber
* Gutzwiller
* Heisenberg
* Hilbert
* Jordan
* Kramers
* Pauli
* Lamb
* Landau
* Laue
* Moseley
* Millikan
* Onnes
* Planck
* Rabi
* Raman
* Rydberg
* Schrödinger
* Sommerfeld
* von Neumann
* Weyl
* Wien
* Wigner
* Zeeman
* Zeilinger
* Goudsmit
* Uhlenbeck
* Yang

 |
| Kategori
  Mekanika kuantum
 |
| * l
* b
* s
 |

**Bilangan kuantum azimut** adalah bilangan kuantum untuk suatu orbital atom yang menentukan momentum sudut orbital dan menggambarkan bentuk orbital. Bilangan kuantum azimut adalah bilangan kuantum kedua dari seperangkat bilangan kuantum yang menjelaskan keadaan kuantum unik dari sebuah elektron (bilangan kuantum lainnya adalah bilangan kuantum utama, yang diikuti notasi spektroskopi [en], bilangan kuantum magnetik, dan bilangan kuantum spin). Ini juga dikenal sebagai bilangan kuantum **momentum sudut orbital**, **bilangan kuantum orbital** atau **bilangan kuantum kedua**, dan dilambangkan sebagai **ℓ**.

Derivasi
--------

Fungsi gelombang orbital atom dari atom hidrogen. Bilangan kuantum utama (*n*) tercantum di sebelah kanan masing-masing baris dan bilangan kuantum azimut (*ℓ*) ditulis di atas masing-masing kolom.
Terdapat empat bilangan kuantum yang terkait dengan keadaan energi elektron suatu atom yaitu: *n*, *ℓ*, *m**ℓ*, dan *m**s*. Semuanya menyatakan keadaan kuantum yang lengkap dan unik dari elektron tunggal dalam suatu atom, dan menyusun fungsi gelombang atau orbitalnya. Fungsi gelombang dari persamaan Schrödinger mengurangi tiga persamaan yang jika dipecahkan, mengarah pada tiga bilangan kuantum pertama. Oleh karena itu, persamaan untuk tiga bilangan kuantum pertama kesemuanya saling terkait. Bilangan kuantum azimut muncul dalam penyelesaian bagian polar dari persamaan gelombang seperti ditunjukkan di bawah. Untuk membantu pemahaman tentang konsep azimut ini, mungkin juga bermanfaat untuk meninjau sistem koordinat sferis [en], dan/atau sistem koordinat matematis alternatif selain sistem koordinat Kartesius. Umumnya, sistem koordinat sferis paling cocok untuk model sferis, sistem silindris untuk tabung, kartesius untuk volume secara umum, dan seterusnya.

Ilustrasi momentum sudut orbital mekanika kuantum.
Momentum sudut elektron atom, *L*, berhubungan dengan bilangan kuantumnya *ℓ* sesuai persamaan berikut:

{\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }
dengan *ħ* adalah tetapan Planck tereduksi, **L**2 adalah operator momentum sudut orbital dan {\displaystyle \Psi } adalah fungsi gelombang elektron. Bilangan kuantum *ℓ* selalu bilangan bulat positif: 0, 1, 2, 3, dst. Sementara banyak buku teks pengantar tentang mekanika kuantum dengan **L** mengacu pada dirinya sendiri, **L** tidak memiliki makna sebenarnya kecuali penggunaannya sebagai operator momentum sudut [en]. Bila mengacu pada momentum sudut, lebih baik menggunakan bilangan kuantum *ℓ*.

Orbital atom memiliki bentuk khas yang dilambangkan dengan huruf. Dalam ilustrasi, huruf **s**, **p**, dan **d** menggambarkan bentuk orbital atom.

Fungsi gelombang mereka berbentuk harmonis sferis, dan dijelaskan oleh polinomial Legendre. Berbagai orbital yang berkaitan dengan nilai *ℓ* yang berbeda kadang-kadang disebut **sub-kelopak**, dan (terutama untuk alasan historis) disebut dengan huruf, sebagai berikut:

Subkelopak Kuantum untuk Bilangan Kuantum Azimut| BilanganAzimut (*ℓ*) | HurufHistoris | JumlahElektronMaksimum | NamaHistoris | Bentuk |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 0 | **s** | 2 | ***s**harp* | **s**feris |
| 1 | **p** | 6 | ***p**rincipal* | orbital berbentuk dumbel berorientasi polar; satu cuping (*lobe*) di setiap sumbu (***p**ole*) x, y, dan z (sumbu + dan −); dua elektron di masing-masing cuping |
| 2 | **d** | 10 | ***d**iffuse* | sembilan **d**umbel dan satu **d**onat (atau "bentuk unik #1" lihat gambar harmoni sferis, baris ketiga tengah) |
| 3 | **f** | 14 | ***f**undamental* | "bentuk unik #2" (lihat gambar harmoni sferis, baris paling bawah tengah) |
| 4 | **g** | 18 |  |  |
| 5 | **h** | 22 |  |  |
| 6 | **i** | 26 |  |  |
| Huruf setelah sub-kelopak **f** urut sesuai abjad setelah *f* kecuali huruf *j* dan huruf-huruf yang telah digunakan. |

Masing-masing keadaan momentum sudut yang berbeda dapat menampung 2(2*ℓ* + 1) elektron. Hal ini karena bilangan kuantum ketiga *m*ℓ (dapat dianggap sebagai proyeksi kuantisasi dari vektor momentum sudut pada sumbu z) bergerak dari −*ℓ* ke +*ℓ* dalam satuan bilangan bulat, sehingga terdapat kemungkinan keadaan sebanyak 2*ℓ* + 1. Setiap orbital *n*, *ℓ*, *m*ℓ yang berbeda dapat ditempati oleh dua elektron dengan spin yang berlawanan (diberikan oleh bilangan kuantum *m*s = ±½), menghasilkan 2(2*ℓ* + 1) elektron secara keseluruhan. Orbital dengan *ℓ* lebih tinggi daripada yang diberikan dalam tabel sangat dimungkinkan, namun nilai tersebut mencakup semua atom yang sejauh ini telah ditemukan.

Untuk nilai tertentu dari bilangan kuantum utama *n*, nilai *ℓ* yang mungkin berada pada kisaran mulai 0 sampai n – 1; sehingga, kelopak *n* = 1 hanya memiliki satu subkelopak s dan hanya dapat menampung 2 elektron, kelopak *n* = 2 memiliki satu subkelopak **s** dan satu subkelopak **p** dan dapat menampung 8 elektron secara keseluruhan. Kelopak *n* = 3 memiliki subkelopak **s**, **p**, dan **d** dan memiliki maksimum 18 elektron, dan seterusnya. Secara umum, jumlah elektron maksimum pada tingkat energi ke-*n* adalah 2*n*2.

Bilangan kuantum momentum sudut, *ℓ*, mengatur jumlah simpul planar yang melalui nukleus. Simpul planar dapat dijelaskan dalam gelombang elektromagnetik sebagai titik tengah antara puncak dan lembah, yang mempunyai magnitudo nol. Pada orbital **s**, tidak ada simpul yang melalui nukleus, sehingga bilangan kuantum azimutnya adalah 0. Pada orbital **p**, satu simpul melintasi nukleus dan oleh karena itu *ℓ* memiliki nilai 1. *L* memiliki nilai √2 *ħ*.

Terdapat bilangan kuantum momentum sudut *ℓ* dan deret yang mengikutinya, bergantung pada nilai *n*. Panjang gelombang berikut ini adalah untuk atom hidrogen:

*n* = 1, *L* = 0, Deret Lyman [en] (ultraviolet)
*n* = 2, *L* = √2*ħ*, Deret Balmer (sinar tampak)
*n* = 3, *L* = √6*ħ*, Deret Ritz-Paschen (inframerah dekat)
*n* = 4, *L* = 2√3*ħ*, Deret Brackett (inframerah gelombang pendek)
*n* = 5, *L* = 2√5*ħ*, Deret Pfund (inframerah gelombang menengah).

Tambahan momentum sudut terkuantisasi
-------------------------------------

Informasi lebih lanjut: Penggandengan momentum sudut
Diberikan momentum sudut total terkuantisasi {\displaystyle {\vec {\jmath }}} yang merupakan jumlah dari dua momentum sudut individual terkuantisasi {\displaystyle {\vec {\ell \_{1}}}} dan {\displaystyle {\vec {\ell \_{2}}}},

{\displaystyle {\vec {\jmath }}={\vec {\ell \_{1}}}+{\vec {\ell \_{2}}}}
bilangan kuantum {\displaystyle j} yang terkait dengan magnitudonya dapat berkisar dari {\displaystyle |\ell \_{1}-\ell \_{2}|} hingga {\displaystyle \ell \_{1}+\ell \_{2}} dengan tahapan bilangan bulat di mana {\displaystyle \ell \_{1}} dan {\displaystyle \ell \_{2}} adalah bilangan kuantum yang sesuai dengan besaran momentum sudut individunya.

### Momentum sudut total elektron dalam atom

"Kerucut vektor" dari momentum sudut total **J** (ungu), orbital **L** (biru), dan putaran **S** (hijau). Kerucut timbul karena ketidakpastian kuantum antar pengukuran komponen momentum sudut (lihat model vektor atom.
Momentum sudut orbital tidak lagi bergerak Hamiltonan, juga tidak berputar, karena interaksi spin-orbit [en] dalam atom. Sehingga, ini berubah dari waktu ke waktu. Namun, momentum sudut total **J** bergerak Hamiltonan secara konstan. **J** didefinisikan melalui

{\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}
**L** menjadi momentum sudut orbital dan **S** adalah spin. Momentum sudut total memenuhi hubungan komutasi yang sama seperti momentum sudut orbital, yaitu

{\displaystyle [J\_{i},J\_{j}]=i\hbar \epsilon \_{ijk}J\_{k}}
dari persamaan berikut

{\displaystyle \left[J\_{i},J^{2}\right]=0}
dengan *J*i mewakili *J*x, *J*y, dan *J*z.

Bilangan kuantum yang menggambarkan sistem, yang konstan dari waktu ke waktu, sekarang *j* dan *m**j*, didefinisikan melalui aksi **J** pada fungsi gelombang {\displaystyle \Psi }

{\displaystyle \mathbf {J} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{j(j+1)}\Psi }
{\displaystyle \mathbf {J} \_{z}\Psi =\hbar {m\_{j}}\Psi }
Sehingga *j* berhubungan dengan norma momentum sudut total dan *m**j* terhadap proyeksi di sepanjang sumbu tertentu.

Seperti halnya momentum sudut dalam mekanika kuantum, proyeksi **J** sepanjang sumbu lain tidak dapat didefinisikan bersama dengan *J*z, karena mereka tidak bergerak.

#### Hubungan antara bilangan kuantum baru dan lama

Informasi lebih lanjut: Bilangan kuantum § Bilangan kuantum dengan interaksi spin-orbit
*j* dan *m**j*, bersama-sama dengan paritas dari keadaan kuantum, menggantikan tiga bilangan kuantum *ℓ*, *m**ℓ* dan *m**s* (proyeksi spin sepanjang sumbu tertenu). Bilangan kuantum sebelumnya dapat dikaitkan dengan yang lebih baru.

Selanjutnya, vektor eigen dari *j*, *s*, *m**j* dan paritas, yang juga merupakan vektor eigen dari Hamiltonan, adalah kombinasi linear vektor eigen dari *ℓ*, *s*, *m**ℓ* dan *m**s*.

Daftar bilangan kuantum momentum sudut
--------------------------------------

* Bilangan kuantum momentum sudut intrinsik (atau spin), atau sederhananya bilangan kuantum spin
* Bilangan kuantum momentum sudut orbital (yang dibahas pada artikel ini)
* Bilangan kuantum magnetik, terkait dengan bilangan kuantum momentum orbital
* Bilangan kuantum momentum sudut total

Sejarah
-------

Bilangan kuantum azimut diturunkan dari model atom Bohr, dan diajukan oleh Arnold Sommerfeld. Model Bohr berasal dari analisis spektroskopi atom yang dikombinasikan dengan model atom Rutherford. Tingkat kuantum terendah ditemukan memiliki momentum sudut nol. Orbit dengan momentum sudut nol dianggap sebagai muatan berosilasi dalam satu dimensi dan disebut orbit "pendulum". Dalam tiga dimensi, orbit menjadi bulat tanpa simpul yang melintasi nukleus, serupa (dalam keadaan energi terendah) dengan tali *skipping* yang berosilasi dalam satu lingkaran besar.

Lihat juga
----------

* Operator momentum sudut [en]
* Mekanika kuantum dasar [en]
* Partikel dalam potensi simetris sferis [en]
* Bilangan kuantum
	+ Bilangan kuantum magnetik
	+ Bilangan kuantum utama
	+ Bilangan kuantum spin
	+ Bilangan kuantum sudut total [en]
* Penggandengan momentum sudut [en]
* Koefisien Clebsch–Gordan [en]

Referensi
---------

1. ↑  Eisberg, Robert (1974). *Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles*. New York: John Wiley & Sons Inc. hlm. 114–117. ISBN 978-0-471-23464-7.
2. ↑  R.B. Lindsay (1927). "Note on "pendulum" orbits in atomic models". *Proc. Natl. Acad. Sci*. **13**: 413–419. Bibcode:1927PNAS...13..413L. doi:10.1073/pnas.13.6.413. PMC 1085028 alt=Dapat diakses gratis. PMID 16587189.

Pranala luar
------------

* Development of the Bohr atom
* Pictures of atomic orbitals
* Detailed explanation of the Orbital Quantum Number l
* The azimuthal equation explained

| * l
* b
* s
Konfigurasi elektron |
| --- |
| 
* Pengantar mekanika kuantum
* Mekanika kuantum

 |
| Bilangan kuantum | 
* Bilangan kuantum utama (*n*)
* Bilangan kuantum azimut (*ℓ*)
* Bilangan kuantum magnetik (*m*)
* Bilangan kuantum spin (*s*)

 |
| Tabel periodik | 
* Tabel periodik (konfigurasi elektron)

 |
| Lain-lain | 
* Asas larangan Pauli
* Kaidah Hund
* Aturan oktet
* Prinsip Aufbau

 |