**model reaksi-difusi** adalah model matematika yang mendeskripsikan bagaimana konsentrasi dari satu atau lebih substansi terdistribusi dalam ruang berubah karena pengaruh dua proses: reaksi kimia lokal dimana substansi diubah menjadi yang lain, dan difusi yang menyebabkan substansi menyebar dalam ruang.

Sebagaimana deskripsi ini mengimplikasikan, sistem reaksi-difusi secara alami diterapkan di kimia. Akan tetapi, persamaan reaksi-difusi dapat juga mendeskripsikan proses dinamis non-kimiawi. Contoh-contoh ditemukan di biologi, geologi dan fisika serta ekologi. Secara matematis, sistem reaksi-difusi memiliki bentuk semi-linier persamaan diferensial parsial parabola. Persamaan tersebut dapat direpresentasi dalam bentuk umum

{\displaystyle \partial \_{t}{\boldsymbol {q}}={\underline {\boldsymbol {D}}}\Delta {\boldsymbol {q}}+{\boldsymbol {R}}({\boldsymbol {q}}),}
dimana masing-masing komponen vektor **q**(**x**,*t*) mewakili konsentrasi dari satu substansi {\displaystyle {\underline {\boldsymbol {D}}}} adalah matriks diagonal koefisien difusi dan **R** memperhitungkan seluruh reaksi lokal. Solusi persamaan reaksi-difusi menunjukkan jangkauan yang luas perilaku, mencangkup pembentukan gelombang menjalar dan fenomena seperti-gelombang sebagaimana pembentukan pola organisasi diri yang lain seperti strip, heksagonal atau lebih banyak struktur ruwet seperti soliton disipatif......

Persamaan reaksi-difusi satu komponen
-------------------------------------

Persamaan reaksi-difusi yang paling sederhana memperlakukan konsentrasi *u* substansi tunggal dalam satu dimensi ruang,

{\displaystyle \partial \_{t}u=D\partial \_{x}^{2}u+R(u),}
juga dirujuk sebagai persamaan KPP (Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov). Jika suku reaksi hilang, maka persamaan menunjukkan proses difusi murni. Persamaan terkait adalah persamaan panas. Pilihan *R*(*u*)=*u*(1-*u*) menghasilkan persamaan Fisher yang pada awalnya digunakan untuk mendeskripsikan penyebaran populasi biologi, persamaan Newell-Whitehead-Segel dengan *R*(*u*) = *u*(1-*u*²) mendeskripsikan konveksi Rayleigh-Benard, persamaan Zeldovich yang lebih umum dengan *R*(*u*) = *u*(1-*u*)(*u*-*α*) dan 0<*α*<1 yang muncul dalam teori pembakaran, dan kasus degenerasi khususnya dengan *R*(*u*) = *u²*-*u³* yang kadang-kadang dirujuk sebagai persamaan Zeldovich.

Dinamika sistem satu komponen adalah subjek terhadap pembatas tertentu sebagaimana persamaan evolusi dapat juga ditulis dalam bentuk variasional

{\displaystyle \partial \_{t}u=-{\frac {\delta {\mathfrak {L}}}{\delta u}}}
dan oleh karenanya mendeskripsikan penurunan permanen "energi bebas" {\displaystyle {\mathfrak {L}}} diberikan oleh fungsional

{\displaystyle {\mathfrak {L}}=\int \limits \_{-\infty }^{\infty }\left[{\frac {D}{2}}(\partial \_{x}u)^{2}+V(u)\right]{\text{d}}x}
dengan potensial *V*(*u*) sehingga *R*(*u*)=d*V*(*u*)/d*u*.

A travelling wave front solution for Fisher's equation.

Referensi
---------

1. ↑  A. Kolmogorov
et al, Moscow Univ. Bull. Math. A 1 (1937): 1
2. ↑  R. A. Fisher, Ann.
Eug. 7 (1937): 355
3. ↑  A. C. Newell and J. A. Whitehead, J. Fluid Mech. 38 (1969): 279
4. ↑  L. A. Segel,
J. Fluid Mech. 38 (1969): 203
5. ↑  Y. B. Zeldovich and D. A. Frank-Kamenetsky, Acta Physicochim. 9 (1938): 341
6. ↑  B. H. Gilding and R. Kersner, Travelling Waves in Nonlinear Diffusion Convection Reaction, Birkhäuser (2004)