Artikel ini bukan mengenai Rumus abc.

**Konjektur *abc***, atau dikenal juga sebagai **konjektur** **Oesterlé–Masser**, adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan tiga bilangan bulat positif {\displaystyle a}, {\displaystyle b}, dan {\displaystyle c} relatif prima sehingga memenuhi bahwa {\displaystyle a+b=c}. Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima {\displaystyle abc} yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari {\displaystyle c}. Konjektur *abc* dihasilkan dari diskusi Joseph Oesterlé dan David Masser di tahun 1985. Seorang matematikawan bernama Dorian Goldfeld mengatakan bahwa konjektur *abc* merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam analisis Diophantus."

Asal-usul konjektur *abc* berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami konjektur Szpiro tentang kurva eliptik, yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur *abc*. Konjektur *abc* menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui.

Konjektur *abc* telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan.

Perumusan
---------

Jika {\displaystyle a}, {\displaystyle b}, dan {\displaystyle c} adalah bilangan bulat positif koprima sehingga {\displaystyle a+b=c}, maka "biasanya" {\displaystyle c<\operatorname {rad} (abc)}. Konjektur *abc* berkenaan dengan pengecualian, atau lebih khususnya mengatakan:

> Untuk setiap bilangan real positif {\displaystyle \epsilon }, maka hanya terdapat terhingga banyaknya rangkap tiga {\displaystyle (a,b,c)} dari bilangan bulat positif koprima, dengan {\displaystyle a+b=c} sehingga {\displaystyle c>\operatorname {rad} (abc)^{1+\epsilon }.}
> 
> 

Disini, {\displaystyle \operatorname {rad} } berarti radikal bilangan bulat. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif {\displaystyle \epsilon }, terdapat sebuah konstan {\displaystyle K\_{\epsilon }} sehingga untuk semua rangkap tiga {\displaystyle (a,b,c)} dari bilangan bulat positif koprima, dengan {\displaystyle a+b=c}, maka {\displaystyle c<K\_{\varepsilon }\cdot \operatorname {rad} (abc)^{1+\varepsilon }.}

Referensi
---------

1. 1 2  Oesterlé 1988.
2. ↑  Masser 1985.
3. ↑  Goldfeld 1996.
4. ↑  Fesenko, Ivan (September 2015). "Arithmetic deformation theory via arithmetic fundamental groups and nonarchimedean theta-functions, notes on the work of Shinichi Mochizuki". *European Journal of Mathematics*. **1** (3): 405–440. doi:10.1007/s40879-015-0066-0 alt=Dapat diakses gratis.
5. ↑  Castelvecchi, Davide (9 April 2020). "Mathematical proof that rocked number theory will be published". *Nature*. **580** (7802): 177. Bibcode:2020Natur.580..177C. doi:10.1038/d41586-020-00998-2 alt=Dapat diakses gratis. PMID 32246118.
6. 1 2  Waldschmidt 2015.

Sumber
------

* Goldfeld, Dorian (1996). "Beyond the last theorem". *Math Horizons*. **4** (September): 26–34. doi:10.1080/10724117.1996.11974985. JSTOR 25678079.
* Oesterlé, Joseph (1988), "Nouvelles approches du "théorème" de Fermat", *Astérisque*, Séminaire Bourbaki exp 694 (161): 165–186, ISSN 0303-1179, MR 0992208
* Waldschmidt, Michel (2015). "Lecture on the abc Conjecture and Some of Its Consequences" (PDF). *Mathematics in the 21st Century*. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. **98**. hlm. 211–230. doi:10.1007/978-3-0348-0859-0\_13. ISBN 978-3-0348-0858-3.