Ilustrasi dari aksioma pemilihan, dengan masing-masing *S**i* dan *x**i* direpresentasikan sebagai botol dan kelereng berwarna
(S*i*) adalah keluarga berindeks pada bilangan real **R**; artinya, ada satu set S*i* untuk setiap bilangan real *i*, dengan sampel kecil yang ditunjukkan di atas. Setiap himpunan berisi setidaknya satu, dan mungkin unsur-unsur yang tidak berhingga banyaknya. Aksioma pemilihan ini memungkinkan kita untuk secara sembarang untu memilih satu anggota dari masing-masing himpunan, membentuk sesuai keluarga anggota (*x**i*) yang juga diindeks di atas bilangan real, dengan *x**i* yang diambil dari S*i*. Secara umum, kumpulan tersebut dapat diindeks di atas setiap himpunan I, bukan hanya **R**.
Dalam matematika, **aksioma pemilihan**, atau **AC (axiom of choice)**, adalah sebuah aksioma dari teori himpunan yang setara dengan pernyataan bahwa hasil kali Kartesius dari kumpulan dari himpunan tidak kosong adalah *himpunan tidak kosong pula*. Ini menyatakan bahwa untuk setiap keluarga berindeks {\displaystyle (S\_{i})\_{i\in I}} dari himpunan tidak kosong terdapat sebuah keluarga berindeks {\displaystyle (x\_{i})\_{i\in I}} dari unsur-unsur tersebut sedemikian sehingga {\displaystyle x\_{i}\in S\_{i}} untuk setiap {\displaystyle i\in I}. Secara sederhananya, aksioma pemilihan menyatakan bahwa apabila diberikan sebarang kumpulan wadah, dengan tiap-tiap wadah memuat setidaknya satu benda, maka dapat dipilih tepat satu benda dari tiap wadah, walaupun kumpulan tersebut tak hingga. Aksioma pilihan dirumuskan pada tahun 1904 oleh Ernst Zermelo dalam rangka untuk menyusun bukti teorema urutan rapi.

Catatan
-------

1. ↑  Zermelo 1904.

| * l
* b
* s
Teori himpunan |
| --- |
| Umum | 
* Himpunan (matematika)

 | Diagram Venn irisan himpunan |
| Aksioma | 
* Adjungsi
* Batas ukuran
* Determinasi
* Gabungan
* Himpunan kuasa
* Keberaturan
* Kebisadibangunan (V=L)
* Perluasan
* Pasangan
* Pemilihan
	+ tercacah
	+ terikat
	+ global
* Takhingga
* Aksioma Martin

* Skema aksioma
	+ penggantian
	+ spesifikasi

 |
| Operasi | 
* Gabungan
* Gabungan lepas
* Himpunan kuasa
* Hukum De Morgan
* Irisan
* Komplemen
* Produk Kartesius
* Selisih himpunan
* Beda setangkup

 |
| * Konsep
* Metode
 | 
* Argumen diagonal
* Bilangan kardinal (besar)
* Bilangan ordinal
* Diagram Venn
* Elemen
	+ pasangan terurut
	+ rangkap
* Hipotesis kontinum
* Induksi lintas-hingga
* Kardinalitas
* Kelas
* Keluarga
* Korespondensi satu-ke-satu
* Pemaksaan
* Semesta yang bisa dibangun

 |
| Jenis himpunan | 
* Himpunan bagian **·** Superhimpunan
* Berhingga (turun-temurun)
* Takhingga (takhingga Dedekind)
* Kabur
* Kosong
* Rekursif
* Semesta
* Tercacah
* Tak tercacah
* Transitif

 |
| Teori | 
* Aksiomatik
* Alternatif
* Naif
* Teorema Cantor

* Zermelo
	+ Umum
* *Principia Mathematica*
	+ New Foundations (NF, NFU)
* Zermelo–Fraenkel (ZFC)
	+ von Neumann–Bernays–Gödel (NBG)
		- Morse–Kelley
	+ Kripke–Platek
	+ Tarski–Grothendieck

 |
| * Paradoks
* Masalah
 | 
* Paradoks Russell
* Masalah Suslin
* Paradoks Burali-Forti

 |
| Teoretisi himpunan | 
* Abraham Fraenkel
* Bertrand Russell
* Ernst Zermelo
* Georg Cantor
* John von Neumann
* Kurt Gödel
* Paul Bernays
* Paul Cohen
* Richard Dedekind
* Thomas Jech
* Thoralf Skolem
* Willard Quine

 |

| Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata |
| --- |
| Umum | 
* Integrated Authority File (Jerman)

 |
| Perpustakaan nasional | 
* Amerika Serikat
* Jepang

 |
| Lain-lain | 
* Microsoft Academic

 |


  


|  |  |
| --- | --- |
| Ikon rintisan | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |

* l
* b
* s