| Kalkulus |
| --- |
| * Teorema dasar

* Limit fungsi
* Kontinuitas

* Teorema nilai purata
* Teorema Rolle

 |
| Diferensial

| 
Definisi |
| --- |
| * Turunan (perumuman)

* Tabel turunan
* Diferensial
	+ infinitesimal
	+ fungsi
	+ total

 |
| 
Konsep |
| 
* Notasi untuk pendiferensialan
* Turunan kedua
* Turunan ketiga
* Perubahan variabel
* Pendiferensialan implisit
* Laju yang berkaitan
* Teorema Taylor

 |
| Kaidah dan identitas |
| 
* Kaidah penjumlahan dalam pendiferensialan
* Perkalian
* Rantai
* Pangkat
* Pembagian
* Rumus Faà di Bruno

 |

 |
| Integral

| 
Definisi |
| --- |
| * Antiderivatif
* Integral (takwajar)
* Integral Riemann
* Integrasi Lebesgue
* Integrasi kontur
* Tabel integral
 |
| 
Integrasi secara |
| * parsial
* cakram
* kulit tabung
* substitusi (trigonometri)
* pecahan parsial
* Urutan
* Rumus reduksi
 |

 |
| Deret

|  |
| --- |
| * geometri (aritmetika-geometrik)
* harmonik
* selang-seling
* pangkat
* binomial
* Taylor
 |
| Uji kekonvergenan |
| * uji suku
* rasio
* akar
* integral
* perbandingan langsung
* perbandingan limit
* deret selang-seling
* kondensasi Cauchy
* Dirichlet
* Abel
 |

 |
| Vektor

|  |
| --- |
| * Gradien
* Divergence
* Keikalan
* Laplace
* berarah
* identitas
 |
| 
Teorema |
| * Kedivergenan
* Gradien
* Green
* Stokes
 |

 |
| Multivariabel

| 
Formalisme |
| --- |
| * matriks
* tensor
* eksterior
* geometrik
 |
| 
Definisi |
| * Turunan parsial
* Integral lipat
* Integral garis
* Permukaan integral
* integral volume
* Jacobi
* Hesse
 |

 |
| Khusus
* fraksional
* Malliavin
* stokastik
* variasi

 |
| * l
* b
* s
 |

Dalam kalkulus, **kaidah hasil bagi** adalah cara untuk menemukan turunan sebuah fungsi yang terdiri dari hasil bagi dua fungsi lain yang eksistensi turunannya sudah diketahui.

Bila fungsi yang ingin didiferensiasikan *f(x)* dapat ditulis sebagai

{\displaystyle f(x)={\frac {g(x)}{h(x))}}},
dan *h(x)* ≠ *0*, maka kaidah hasil bagi menyatakan bahwa turunan *g(x)/h(x)* dapat dihitung sebagai berikut:

{\displaystyle f'(x)={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}}
Atau lebih tepatnya, untuk semua *x* dalam sebuah himpunan terbuka (dalam bilangan riil ini adalah selang terbuka) beranggotakan bilangan *a*, dengan *h(a)* ≠ *0*, dan *g'(a)* serta *h'(a)* keduanya eksis, maka *f'(a)* juga eksis:

  

{\displaystyle f'(a)={\frac {g'(a)h(a)-g(a)h'(a)}{[h(a)]^{2}}}.}

Bukti
-----

Misalkan {\displaystyle f(x)=g(x)/h(x)} dengan {\displaystyle h(x)\neq 0}, *g* dan *h* diferensiabel. Dari definisi turunan kita dapat menuliskan:

{\displaystyle f'(x)=\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}=\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {{\frac {g(x+\Delta x)}{h(x+\Delta x)}}-{\frac {g(x)}{h(x)}}}{\Delta x}}}
Dengan menarik keluar {\displaystyle 1/\Delta x} dan menjumlahkan pecahan di pembilang:

  

{\displaystyle =\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\Delta x}}\left({\frac {g(x+\Delta x)h(x)-g(x)h(x+\Delta x)}{h(x)h(x+\Delta x)}}\right)}
Menambahkan suku {\displaystyle g(x)h(x)-g(x)h(x)} pada pembilang dan menyusun ulang memberikan

{\displaystyle =\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {1}{\Delta x}}\left({\frac {g(x+\Delta x)h(x)-g(x)h(x)-g(x)h(x+\Delta x)+g(x)h(x)}{h(x)h(x+\Delta x)}}\right)}
Memfaktorkan dan mengalikan {\displaystyle 1/\Delta x} di pembilang menghasilkan:

{\displaystyle =\lim \_{\Delta x\to 0}{\frac {{\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}h(x)-g(x){\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}}{h(x)h(x+\Delta x)}}}
{\displaystyle ={\frac {\lim \_{\Delta x\to 0}\left({\frac {g(x+\Delta x)-g(x)}{\Delta x}}\right)h(x)-g(x)\lim \_{\Delta x\to 0}\left({\frac {h(x+\Delta x)-h(x)}{\Delta x}}\right)}{h(x)h(\lim \_{\Delta x\to 0}(x+\Delta x))}}}
Dari definisi turunan, limit-limit di pembilang adalah turunan. Jadi kita mendapatkan

{\displaystyle ={\frac {g'(x)h(x)-g(x)h'(x)}{[h(x)]^{2}}}}

|  |  |
| --- | --- |
| Ikon rintisan | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |

* l
* b
* s