Untuk turunan, lihat Turunan logaritmik.

| Kalkulus |
| --- |
| * Teorema dasar

* Limit fungsi
* Kontinuitas

* Teorema nilai purata
* Teorema Rolle

 |
| Diferensial

| 
Definisi |
| --- |
| * Turunan (perumuman)

* Tabel turunan
* Diferensial
	+ infinitesimal
	+ fungsi
	+ total

 |
| 
Konsep |
| 
* Notasi untuk pendiferensialan
* Turunan kedua
* Turunan ketiga
* Perubahan variabel
* Pendiferensialan implisit
* Laju yang berkaitan
* Teorema Taylor

 |
| Kaidah dan identitas |
| 
* Kaidah penjumlahan dalam pendiferensialan
* Perkalian
* Rantai
* Pangkat
* Pembagian
* Rumus Faà di Bruno

 |

 |
| Integral

| 
Definisi |
| --- |
| * Antiderivatif
* Integral (takwajar)
* Integral Riemann
* Integrasi Lebesgue
* Integrasi kontur
* Tabel integral
 |
| 
Integrasi secara |
| * parsial
* cakram
* kulit tabung
* substitusi (trigonometri)
* pecahan parsial
* Urutan
* Rumus reduksi
 |

 |
| Deret

|  |
| --- |
| * geometri (aritmetika-geometrik)
* harmonik
* selang-seling
* pangkat
* binomial
* Taylor
 |
| Uji kekonvergenan |
| * uji suku
* rasio
* akar
* integral
* perbandingan langsung
* perbandingan limit
* deret selang-seling
* kondensasi Cauchy
* Dirichlet
* Abel
 |

 |
| Vektor

|  |
| --- |
| * Gradien
* Divergence
* Keikalan
* Laplace
* berarah
* identitas
 |
| 
Teorema |
| * Kedivergenan
* Gradien
* Green
* Stokes
 |

 |
| Multivariabel

| 
Formalisme |
| --- |
| * matriks
* tensor
* eksterior
* geometrik
 |
| 
Definisi |
| * Turunan parsial
* Integral lipat
* Integral garis
* Permukaan integral
* integral volume
* Jacobi
* Hesse
 |

 |
| Khusus
* fraksional
* Malliavin
* stokastik
* variasi

 |
| * l
* b
* s
 |

Dalam kalkulus, **pendiferensialan logaritmik** adalah metode untuk mencari turunan suatu fungsi dengan menggunakan turunan logaritmik dari fungsi {\displaystyle f}



(
ln
⁡
f
(
x
)

)
′

=

f
′

(
x
)

f
(
x
)


⟹

f
′

(
x
)
=
f
(
x
)
⋅
(
ln
⁡
f
(
x
)

)
′

{\displaystyle (\ln f(x))'={\frac {f'(x)}{f(x)}}\quad \implies \quad f'(x)=f(x)\cdot (\ln f(x))'}

{\displaystyle (\ln f(x))'={\frac {f'(x)}{f(x)}}\quad \implies \quad f'(x)=f(x)\cdot (\ln f(x))'}
atau bisa juga ditulis


f
′

(
x
)
=

(

e

ln
⁡
f
(
x
)

)

′

=

e

ln
⁡
f
(
x
)

⋅
(
ln
⁡
f
(
x
)

)
′

{\displaystyle f'(x)=\left(e^{\ln f(x)}\right)'=e^{\ln f(x)}\cdot (\ln f(x))'}

{\displaystyle f'(x)=\left(e^{\ln f(x)}\right)'=e^{\ln f(x)}\cdot (\ln f(x))'}
Teknik ini biasanya digunakan pada kasus dimana lebih mudah untuk mencari turunan logaritmik dari suatu fungsi, dibandingkan menurunkan fungsi tersebut secara langsung. Hal ini umumnya terjadi pada kasus dimana fungsinya terdiri dari perkalian beberapa suku, sehingga transformasi logaritmik akan mengubah operasi perkalian tersebut menjadi penjumlahan (yang tentunya lebih mudah untuk dicari turunannya). Teknik ini juga berguna ketika diterapkan pada fungsi yang dipangkatkan dengan suatu fungsi lain. Metode pendiferensialan logaritmik bergantung kepada kaidah rantai beserta sifat-sifat dari logaritma (khususnya logaritma alami, yaitu logaritma dengan basis *e*) untuk mengubah perkalian menjadi penjumlahan dan pembagian menjadi pengurangan.

Gambaran Umum
-------------

Metode ini digunakan sebab sifat-sifat dari logaritma memberikan jalan cepat untuk menyederhanakan fungsi-fungsi rumit yang akan dicari turunannya. Sebelum proses pencarian turunan, sifat-sifat ini dapat dimanipulasi setelah kedua ruas dikenakan logaritma alami. Sifat-sifat logaritma yang umum digunakan ialah



ln
⁡
(
a
b
)
=
ln
⁡
(
a
)
+
ln
⁡
(
b
)
,

ln
⁡

(

a
b

)

=
ln
⁡
(
a
)
−
ln
⁡
(
b
)
,

ln
⁡
(

a

b

)
=
b
ln
⁡
(
a
)
.

{\displaystyle \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b),\qquad \ln \left({\frac {a}{b}}\right)=\ln(a)-\ln(b),\qquad \ln(a^{b})=b\ln(a).}

{\displaystyle \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b),\qquad \ln \left({\frac {a}{b}}\right)=\ln(a)-\ln(b),\qquad \ln(a^{b})=b\ln(a).}

Penerapan
---------

### Hasil kali

Artikel utama: Kaidah darab
Untuk mencari turunan dari hasil kali dua fungsi



y
(
x
)
=
f
(
x
)
⋅
g
(
x
)

{\displaystyle y(x)=f(x)\cdot g(x)}

{\displaystyle y(x)=f(x)\cdot g(x)}
maka kedua ruas dapat dikenakan logaritma alami, sehingga operasi perkaliannya berubah menjadi penjumlahan




ln
⁡

(

y
(
x
)

)

=
ln
⁡

(

f
(
x
)
⋅
g
(
x
)

)


=
ln
⁡

(

f
(
x
)

)

+
ln
⁡

(

g
(
x
)

)


{\displaystyle {\begin{aligned}\ln \left(y(x)\right)&=\ln \left(f(x)\cdot g(x)\right)\\&=\ln \left(f(x)\right)+\ln \left(g(x)\right)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\ln \left(y(x)\right)&=\ln \left(f(x)\cdot g(x)\right)\\&=\ln \left(f(x)\right)+\ln \left(g(x)\right)\end{aligned}}}
Dengan menggunakan kaidah rantai dan kaidah penjumlahan, maka diperoleh





y
′

(
x
)

y
(
x
)



=

f
′

(
x
)

f
(
x
)

+

g
′

(
x
)

g
(
x
)



y
′

(
x
)

=
y
(
x
)
⋅

(


f
′

(
x
)

f
(
x
)

+

g
′

(
x
)

g
(
x
)

)


=
f
(
x
)
⋅
g
(
x
)
⋅

(


f
′

(
x
)

f
(
x
)

+

g
′

(
x
)

g
(
x
)

)


=

f
′

(
x
)
⋅
g
(
x
)
+
f
(
x
)
⋅

g
′

(
x
)



{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {y'(x)}{y(x)}}&={\frac {f'(x)}{f(x)}}+{\frac {g'(x)}{g(x)}}\\y'(x)&=y(x)\cdot \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}+{\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)\\&=f(x)\cdot g(x)\cdot \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}+{\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)\\&=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {y'(x)}{y(x)}}&={\frac {f'(x)}{f(x)}}+{\frac {g'(x)}{g(x)}}\\y'(x)&=y(x)\cdot \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}+{\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)\\&=f(x)\cdot g(x)\cdot \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}+{\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)\\&=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\end{aligned}}}
yang merupakan kaidah darab dalam turunan.

### Hasil-bagi

Artikel utama: Kaidah hasil-bagi
Untuk mencari turunan dari hasil bagi dua fungsi



y
(
x
)
=

f
(
x
)

g
(
x
)



{\displaystyle y(x)={\dfrac {f(x)}{g(x)}}}

{\displaystyle y(x)={\dfrac {f(x)}{g(x)}}}
maka kedua ruas dapat dikenakan logaritma alami, sehingga operasi pembagiannya berubah menjadi pengurangan




ln
⁡

(

y
(
x
)

)

=
ln
⁡

(

f
(
x
)

g
(
x
)

)


=
ln
⁡

(

f
(
x
)

)

−
ln
⁡

(

g
(
x
)

)


{\displaystyle {\begin{aligned}\ln \left(y(x)\right)&=\ln \left({\dfrac {f(x)}{g(x)}}\right)\\&=\ln \left(f(x)\right)-\ln \left(g(x)\right)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\ln \left(y(x)\right)&=\ln \left({\dfrac {f(x)}{g(x)}}\right)\\&=\ln \left(f(x)\right)-\ln \left(g(x)\right)\end{aligned}}}
Dengan menggunakan kaidah rantai dan kaidah penjumlahan, maka diperoleh





y
′

(
x
)

y
(
x
)



=

f
′

(
x
)

f
(
x
)

−

g
′

(
x
)

g
(
x
)



y
′

(
x
)

=
y
(
x
)
⋅

(


f
′

(
x
)

f
(
x
)

−

g
′

(
x
)

g
(
x
)

)


=

f
(
x
)

g
(
x
)

⋅

(


f
′

(
x
)

f
(
x
)

−

g
′

(
x
)

g
(
x
)

)


=

f
′

(
x
)

g
(
x
)

−

f
(
x
)

g
(
x
)

⋅

g
′

(
x
)

g
(
x
)



=

f
′

(
x
)
⋅
g
(
x
)

(

g
(
x
)

)

2

−

f
(
x
)
⋅

g
′

(
x
)

(

g
(
x
)

)

2




{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {y'(x)}{y(x)}}&={\frac {f'(x)}{f(x)}}-{\frac {g'(x)}{g(x)}}\\y'(x)&=y(x)\cdot \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}-{\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)\\&={\dfrac {f(x)}{g(x)}}\cdot \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}-{\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)\\&={\frac {f'(x)}{g(x)}}-{\dfrac {f(x)}{g(x)}}\cdot {\frac {g'(x)}{g(x)}}\\&={\frac {f'(x)\cdot g(x)}{\left(g(x)\right)^{2}}}-{\frac {f(x)\cdot g'(x)}{\left(g(x)\right)^{2}}}\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {y'(x)}{y(x)}}&={\frac {f'(x)}{f(x)}}-{\frac {g'(x)}{g(x)}}\\y'(x)&=y(x)\cdot \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}-{\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)\\&={\dfrac {f(x)}{g(x)}}\cdot \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}-{\frac {g'(x)}{g(x)}}\right)\\&={\frac {f'(x)}{g(x)}}-{\dfrac {f(x)}{g(x)}}\cdot {\frac {g'(x)}{g(x)}}\\&={\frac {f'(x)\cdot g(x)}{\left(g(x)\right)^{2}}}-{\frac {f(x)\cdot g'(x)}{\left(g(x)\right)^{2}}}\end{aligned}}}
yang merupakan kaidah hasil-bagi dalam turunan.

### Eksponen berupa fungsi

Apabila fungsinya memiliki bentuk umum



y
(
x
)
=
f
(
x

)

g
(
x
)

{\displaystyle y(x)=f(x)^{g(x)}}

{\displaystyle y(x)=f(x)^{g(x)}}
maka dengan mengenakan logaritma alami pada kedua ruas, operasi exponen yang ada akan menjadi perkalian, sehingga didapatkan




ln
⁡

(

y
(
x
)

)

=
ln
⁡

(

f
(
x

)

g
(
x
)

)


=
g
(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f
(
x
)

)


{\displaystyle {\begin{aligned}\ln \left(y(x)\right)&=\ln \left(f(x)^{g(x)}\right)\\&=g(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\ln \left(y(x)\right)&=\ln \left(f(x)^{g(x)}\right)\\&=g(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)\end{aligned}}}
Dengan menggunakan kaidah rantai dan kaidah darab, maka diperoleh





y
′

(
x
)

y
(
x
)



=

g
′

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f
(
x
)

)

+
g
(
x
)
⋅

f
′

(
x
)

f
(
x
)



y
′

(
x
)

=
y
(
x
)
⋅

(

g
′

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f
(
x
)

)

+
g
(
x
)
⋅

f
′

(
x
)

f
(
x
)

)


=
f
(
x

)

g
(
x
)

⋅

(

g
′

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f
(
x
)

)

+
g
(
x
)
⋅

f
′

(
x
)

f
(
x
)

)


{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {y'(x)}{y(x)}}&=g'(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)+g(x)\cdot {\frac {f'(x)}{f(x)}}\\y'(x)&=y(x)\cdot \left(g'(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)+g(x)\cdot {\frac {f'(x)}{f(x)}}\right)\\&=f(x)^{g(x)}\cdot \left(g'(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)+g(x)\cdot {\frac {f'(x)}{f(x)}}\right)\\\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {y'(x)}{y(x)}}&=g'(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)+g(x)\cdot {\frac {f'(x)}{f(x)}}\\y'(x)&=y(x)\cdot \left(g'(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)+g(x)\cdot {\frac {f'(x)}{f(x)}}\right)\\&=f(x)^{g(x)}\cdot \left(g'(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)+g(x)\cdot {\frac {f'(x)}{f(x)}}\right)\\\end{aligned}}}
Hasil yang sama juga dapat diperoleh apabila fungsi {\displaystyle y} dinyatakan sebagai {\displaystyle y(x)=e^{g(x)\cdot \ln \left(f(x)\right)}} yang diikuti oleh kaidah rantai.

#### Perumuman eksponen fungsi

Dengan menggunakan notasi Pi kapital, misalkan




y
(
x
)

=
(

f

1

(
x
)

)

g

1

(
x
)

⋅
(

f

2

(
x
)

)

g

2

(
x
)

⋅
…
⋅
(

f

n

(
x
)

)

g

n

(
x
)



y
(
x
)

=

∏

i

=

1

n

f

i

(
x

)

g

i

(
x
)



{\displaystyle {\begin{aligned}y(x)&=(f\_{1}(x))^{g\_{1}(x)}\cdot (f\_{2}(x))^{g\_{2}(x)}\cdot \ldots \cdot (f\_{n}(x))^{g\_{n}(x)}\\y(x)&=\prod \_{i\,=\,1}^{n}f\_{i}(x)^{g\_{i}(x)}\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}y(x)&=(f_{1}(x))^{g_{1}(x)}\cdot (f_{2}(x))^{g_{2}(x)}\cdot \ldots \cdot (f_{n}(x))^{g_{n}(x)}\\y(x)&=\prod _{i\,=\,1}^{n}f_{i}(x)^{g_{i}(x)}\end{aligned}}}
adalah hasil kali berhingga dari fungsi dengan eksponen fungsi.

Dengan mengenakan logaritma alami pada kedua ruas, operasi perkaliannya akan berubah menjadi operasi penjumlahan, sehingga notasi Pi kapital di atas akan berubah menjadi notasi sigma kapital.




y
(
x
)

=

f

1

(
x

)

g

1

(
x
)

⋅

f

2

(
x

)

g

2

(
x
)

⋅
…
⋅

f

n

(
x

)

g

n

(
x
)



ln
⁡

(

y
(
x
)

)

=
ln
⁡

(

(

f

1

(
x
)

)

g

1

(
x
)

⋅
(

f

2

(
x
)

)

g

2

(
x
)

⋅
…
⋅
(

f

n

(
x
)

)

g

n

(
x
)

)


=
ln
⁡

(

f

1

(
x

)

g

1

(
x
)

)

+
ln
⁡

(

f

2

(
x

)

g

2

(
x
)

)

+
…
+
ln
⁡

(

f

n

(
x

)

g

n

(
x
)

)


=

g

1

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f

1

(
x
)

)

+

g

2

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f

2

(
x
)

)

+
…
+

g

n

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f

n

(
x
)

)


=

∑

i

=

1

n

g

i

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f

i

(
x
)

)


{\displaystyle {\begin{aligned}y(x)&=f\_{1}(x)^{g\_{1}(x)}\cdot f\_{2}(x)^{g\_{2}(x)}\cdot \ldots \cdot f\_{n}(x)^{g\_{n}(x)}\\\ln \left(y(x)\right)&=\ln \left((f\_{1}(x))^{g\_{1}(x)}\cdot (f\_{2}(x))^{g\_{2}(x)}\cdot \ldots \cdot (f\_{n}(x))^{g\_{n}(x)}\right)\\&=\ln \left(f\_{1}(x)^{g\_{1}(x)}\right)+\ln \left(f\_{2}(x)^{g\_{2}(x)}\right)+\ldots +\ln \left(f\_{n}(x)^{g\_{n}(x)}\right)\\&=g\_{1}(x)\cdot \ln \left(f\_{1}(x)\right)+g\_{2}(x)\cdot \ln \left(f\_{2}(x)\right)+\ldots +g\_{n}(x)\cdot \ln \left(f\_{n}(x)\right)\\&=\sum \_{i\,=\,1}^{n}g\_{i}(x)\cdot \ln \left(f\_{i}(x)\right)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}y(x)&=f_{1}(x)^{g_{1}(x)}\cdot f_{2}(x)^{g_{2}(x)}\cdot \ldots \cdot f_{n}(x)^{g_{n}(x)}\\\ln \left(y(x)\right)&=\ln \left((f_{1}(x))^{g_{1}(x)}\cdot (f_{2}(x))^{g_{2}(x)}\cdot \ldots \cdot (f_{n}(x))^{g_{n}(x)}\right)\\&=\ln \left(f_{1}(x)^{g_{1}(x)}\right)+\ln \left(f_{2}(x)^{g_{2}(x)}\right)+\ldots +\ln \left(f_{n}(x)^{g_{n}(x)}\right)\\&=g_{1}(x)\cdot \ln \left(f_{1}(x)\right)+g_{2}(x)\cdot \ln \left(f_{2}(x)\right)+\ldots +g_{n}(x)\cdot \ln \left(f_{n}(x)\right)\\&=\sum _{i\,=\,1}^{n}g_{i}(x)\cdot \ln \left(f_{i}(x)\right)\end{aligned}}}
Apabila kedua ruas diturunkan terhadap {\displaystyle x}, maka didapatkan





y
′

(
x
)

y
(
x
)



=

∑

i

=

1

n

(

g

i

′

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f

i

(
x
)

)

+

g

i

(
x
)
⋅

f

i

′

(
x
)

f

i

(
x
)

)



y
′

(
x
)

=
y
(
x
)
⋅

∑

i

=

1

n

(

g

i

′

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f

i

(
x
)

)

+

g

i

(
x
)
⋅

f

i

′

(
x
)

f

i

(
x
)

)


=

(

∏

i

=

1

n

f

i

(
x

)

g

i

(
x
)

)

⋅

∑

i

=

1

n

(

g

i

′

(
x
)
⋅
ln
⁡

(

f

i

(
x
)

)

+

g

i

(
x
)
⋅

f

i

′

(
x
)

f

i

(
x
)

)


{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {y'(x)}{y(x)}}&=\sum \_{i\,=\,1}^{n}\left(g\_{i}'(x)\cdot \ln \left(f\_{i}(x)\right)+g\_{i}(x)\cdot {\frac {f\_{i}'(x)}{f\_{i}(x)}}\right)\\y'(x)&=y(x)\cdot \sum \_{i\,=\,1}^{n}\left(g\_{i}'(x)\cdot \ln \left(f\_{i}(x)\right)+g\_{i}(x)\cdot {\frac {f\_{i}'(x)}{f\_{i}(x)}}\right)\\&=\left(\prod \_{i\,=\,1}^{n}f\_{i}(x)^{g\_{i}(x)}\right)\cdot \sum \_{i\,=\,1}^{n}\left(g\_{i}'(x)\cdot \ln \left(f\_{i}(x)\right)+g\_{i}(x)\cdot {\frac {f\_{i}'(x)}{f\_{i}(x)}}\right)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {y'(x)}{y(x)}}&=\sum _{i\,=\,1}^{n}\left(g_{i}'(x)\cdot \ln \left(f_{i}(x)\right)+g_{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right)\\y'(x)&=y(x)\cdot \sum _{i\,=\,1}^{n}\left(g_{i}'(x)\cdot \ln \left(f_{i}(x)\right)+g_{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right)\\&=\left(\prod _{i\,=\,1}^{n}f_{i}(x)^{g_{i}(x)}\right)\cdot \sum _{i\,=\,1}^{n}\left(g_{i}'(x)\cdot \ln \left(f_{i}(x)\right)+g_{i}(x)\cdot {\frac {f_{i}'(x)}{f_{i}(x)}}\right)\end{aligned}}}

Lihat juga
----------

* Turunan Darboux
* Perumuman dari turunan
* Grup Lie
* Indeks artikel logaritma
* Daftar identitas logaritma
* Bentuk Maurer–Cartan

Catatan
-------

1. ↑  Krantz, Steven G. (2003). *Calculus demystified*. McGraw-Hill Professional. hlm. 170. ISBN 0-07-139308-0.
2. ↑  N.P. Bali (2005). *Golden Differential Calculus*. Firewall Media. hlm. 282. ISBN 81-7008-152-1.
3. 1 2  Bird, John (2006). *Higher Engineering Mathematics*. Newnes. hlm. 324. ISBN 0-7506-8152-7.
4. ↑  Blank, Brian E. (2006). *Calculus, single variable*. Springer. hlm. 457. ISBN 1-931914-59-1.
5. ↑  Williamson, Benjamin (2008). *An Elementary Treatise on the Differential calculus*. BiblioBazaar, LLC. hlm. 25–26. ISBN 978-0-559-47577-1.

| * l
* b
* s
Kalkulus |
| --- |
| Prakalkulus | 
* Teorema binomial
* Fungsi cekung
* Fungsi kontinu
* Faktorial
* Beda hingga
* Variabel bebas dan variabel terikat
* Grafik fungsi
* Fungsi linear
* Radian
* Teorema Rolle
* Sekan
* Kemiringan
* Garis singgung

 |
| Limit (matematika) | 
* Bentuk tak tentu
* Limit barisan
* Limit fungsi
	+ Limit sepihak
* Urutan aproksimasi
* definisi (ε, δ) dari limit

 |
| Kalkulus diferensial | 
* Turunan
* Turunan kedua
* Turunan parsial
* Diferensial
* Operator diferensial
* Teorema nilai purata
* Notasi
	+ Notasi Leibniz
	+ Notasi Newton
* Kaidah pendiferensialan
	+ jumlahan
	+ linearitas
	+ pangkat
	+ Rantai
	+ L'Hôpital
	+ darab
		- Aturan umum Leibniz
	+ Hasil-bagi
* Teknik lainnya
	+ Turunan implisit
	+ Turunan fungsi invers
	+ Turunan logaritmik
	+ Laju yang berkaitan
* Titik stasioner
	+ Uji turunan pertama
	+ Uji turunan kedua
	+ Teorema nilai ekstrem
	+ Maksimum dan minimum
* Penerapan lebih lanjut
	+ Metode Newton
	+ Teorema Taylor
* Persamaan diferensial
	+ Persamaan diferensial biasa
	+ Persamaan diferensial parsial
	+ Persamaan diferensial stokastik
	+ Persamaan diferensial-integral

 |
| Kalkulus integral | 
* Integral tak tentu
* Panjang busur
* Integral Riemann
* Sifat dasar
* Konstanta integrasi
* Teorema dasar kalkulus
	+ Kaidah integral Leibniz
* Pengintegralan parsial
* Integral substitusi
	+ Substitusi trigonometri
	+ Substitusi Euler
	+ Substitusi tangen setengah sudut
* Dekomposisi pecahan parsial
	+ Integral kuadratik
* Kaidah trapesium
* Volume
	+ Integrasi cakram
	+ Integrasi kulit
* Persamaan integral
* Persamaan diferensial-integral

 |
| Kalkulus vektor | 
* Turunan
	+ Gradien
	+ Turunan berarah
	+ Divergensi
	+ Kerul
	+ Laplace
* Teorema dasar
	+ Integral garis
	+ Green
	+ Stokes
	+ Gauss

 |
| Kalkulus multivariabel | 
* Turunan parsial
* Pengali Lagrange
* Integral lipat
* Integral garis
* Integral permukaan
* Integral volume
* Matriks Hesse
* Matriks Jacobi
* Geometrik
* Matrix
* Topik lanjutan
	+ Bentuk diferensial
	+ Luar
	+ Perumuman teorema Stokes
	+ Tensor

 |
| Deret | 
* Barisan aritmetika-geometrik
* Jenis-jenis deret
	+ Geometrik
	+ Takhingga
	+ Harmonik
	+ Pangkat
		- Taylor
		- Maclaurin
	+ Selang-seling
	+ Binomial
	+ Fourier
	+ Deret teleskopik
* Uji konvergensi
	+ suku ke-n
	+ Rasio
	+ Akar
	+ Integral
	+ Perbandingan langsung
	+ Perbandingan limit
	+ Deret selang-seling
	+ Kondensasi Cauchy
	+ Dirichlet
	+ Abel

 |
| Fungsi danbilangan khusus | 
* Bilangan Bernoulli
* e (konstanta matematika)
* Fungsi eksponensial
* Logaritma alami
* Aproksimasi Stirling

 |
| Sejarah kalkulus | 
* Adequality
* Brook Taylor
* Colin Maclaurin
* Fluksion
* Gottfried Wilhelm Leibniz
* Hukum kekontinuan
* Infinitesimal
* Isaac Newton
* Kalkulus infinitesimal
* Keumuman aljabar
* Leonhard Euler
* *Method of Fluxions*
* *The Method of Mechanical Theorems*

 |
| Daftar-daftar | 
* Kaidah pendiferensialan
* Daftar limit
* Daftar integral
* Daftar integral dari fungsi eksponensial
* Daftar integral dari fungsi hiperbolik
* Daftar integral dari fungsi hiperbolik invers
* Daftar integral dari fungsi irasional
* Daftar integral dari fungsi logaritmik
* Daftar integral dari fungsi rasional
* Daftar integral dari fungsi trigonometrik invers
* Daftar integral dari fungsi trigonometrik
	+ Sekan
	+ Sekan kubik

 |
| Topik lainnya | 
* Kalkulus kompleks
	+ Integral kontur
* Geometri diferensial
	+ Manifol
	+ Kelengkungan
	+ dari kurva
	+ dari permukaan
	+ Tensor
* Rumus Euler–Maclaurin
* Terompet Jibril
* Integration bee
* Bukti bahwa 22/7 melebihi π
* Masalah maksimisasi sudut Regiomontanus

 |