Sebuah vektor dari *A* ke *B*.
**Vektor** **spasial** atau **vektor Euclides**; biasa disebut vektor dalam matematika dan fisika adalah objek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik *A* ke *B*. Vektor sering ditandai sebagai {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}.} Sistem koordinat digunakan untuk memberikan pernyataan arah pada vektor. Jenis besaran fisika yang termasuk ke dalam vektor ialah kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan dan momentum dari suatu objek.

Panjang
-------

Untuk mencari panjang sebuah vektor dalam ruang euklidian tiga dimensi, dapat digunakan cara berikut:

{\displaystyle \left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {{a\_{1}}^{2}+{a\_{2}}^{2}+{a\_{3}}^{2}}}}
yang merupakan konsekuensi dari Teorema Pythagoras karena vektor dasar **e**1, **e**2, **e**3 merupakan vektor-vektor satuan ortogonal. Ini sama dengan akar pangkat dua produk titik dari vektor itu sendiri:

{\displaystyle \left\|\mathbf {a} \right\|={\sqrt {\mathbf {a} \cdot \mathbf {a} }}.}
Vektor satuan
Normalisasi suatu vektor **a** menjadi vektor satuan **â**
Artikel utama: Vektor satuan
"Vektor satuan" (bahasa Inggris: *unit vector*) adalah suatu vektor dengan panjang "satu". Biasanya vektor satuan hanya digunakan untuk menunjukkan arah. Suatu vektor dengan panjang sembarang dapat dibagi oleh panjang untuk mendapatkan vektor satuan. Ini dikenal sebagai "normalisasi" (*normalizing*) suatu vektor. Suatu vektor satuan sering diindikasikan dengan sebuah "topi" di atas huruf "a" kecil sebagaimana pada **â**.

Untuk menormalisasi suatu vektor **a** = [*a*1, *a*2, *a*3], bagilah vektor itu dengan panjangnya ||**a**||. Jadi:

{\displaystyle \mathbf {\hat {a}} ={\frac {\mathbf {a} }{\left\|\mathbf {a} \right\|}}={\frac {a\_{1}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {e} \_{1}+{\frac {a\_{2}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {e} \_{2}+{\frac {a\_{3}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {e} \_{3}}
Vektor nol (*null vector*)
Artikel utama: Vektor nol
"Vektor nol" (*null vector* atau *zero vector*) adalah suatu vektor yang panjangnya "nol". Penulisan dalam koordinat vektor ini adalah (0,0,0), dan biasanya diberi lambang {\displaystyle {\vec {0}}}, atau **0**. Vektor ini berbeda dengan vektor lain, di mana vektor ini tidak dapat dinormalisasi (yaitu, tidak ada vektor satuan yang merupakan kelipatan vektor nol). Jumlah vektor nol dengan vektor apapun **a** adalah **a** (yaitu, **0**+**a**=**a**).

Kesamaan dua vektor
-------------------

Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya memiliki panjang dan arah yang sama.

Kesejajaran dua vektor
----------------------

Dua Buah Vektor disebut sejajar (paralel) apabila garis yang merepresentasikan kedua buah vektor sejajar.

Operasi vektor
--------------

### Perkalian skalar

Sebuah vektor dapat dikalikan dengan skalar yang akan menghasilkan vektor juga, vektor hasil adalah:

{\displaystyle r\mathbf {a} =(ra\_{1})\mathbf {i} +(ra\_{2})\mathbf {j} +(ra\_{3})\mathbf {k} }
### Penambahan vektor dan pengurangan vektor

Sebagai contoh vektor **a**=*a*1**i** + *a*2**j** + *a*3**k** dan **b**=*b*1**i** + *b*2**j** + *b*3**k**.

Hasil dari **a** ditambah **b** adalah:

{\displaystyle \mathbf {a} +\mathbf {b} =(a\_{1}+b\_{1})\mathbf {i} +(a\_{2}+b\_{2})\mathbf {j} +(a\_{3}+b\_{3})\mathbf {k} }
pengurangan vektor juga berlaku dengan cara mengganti tanda + menjadi tanda -

Vektor satuan
-------------

Artikel utama: vektor satuan
Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang 1 satuan panjang.
Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan cara:

{\displaystyle \mathbf {\hat {a}} ={\frac {\mathbf {a} }{\left\|\mathbf {a} \right\|}}={\frac {a\_{1}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {i}} +{\frac {a\_{2}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {j}} +{\frac {a\_{3}}{\left\|\mathbf {a} \right\|}}\mathbf {\hat {k}} }

Lihat pula
----------

* Matematika
* Aljabar linier
* Kalkulus vektor
* Vektor satuan
* Analisis vektor

Catatan kaki
------------

1. ↑  "vector | Definition & Facts". *Encyclopedia Britannica* (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20.
2. ↑  Indeed in Latin the word *vector* means "one who carries"; Latin *veho* = "I carry". For historical development of the word *vector*, see:

	* "vector *n.*"Perlu langganan berbayar. *Oxford English Dictionary* (edisi ke-Online). Oxford University Press.  Templat:OEDsub
	* Miller J. (2007). "Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics". Diarsipkan dari versi asli tanggal 1999-10-04. Diakses tanggal 2008-08-25. .
3. ↑  says, DEB JYOTI MITRA (2020-04-17). "List of Geometry and Trigonometry Symbols". *Math Vault* (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20.
4. ↑  Nurlina dan Riskawati (2017). *Fisika Dasar I* (PDF). Makassar: LPP Unismuh Makassar. hlm. 9. ISBN 978-602-8187-70-1.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
5. ↑  "1.1: Vectors". *Mathematics LibreTexts* (dalam bahasa Inggris). 2013-11-07. Diakses tanggal 2020-08-21.
6. ↑  Weisstein, Eric W. "Vector". *mathworld.wolfram.com* (dalam bahasa Inggris). Diakses tanggal 2020-08-20.
7. ↑  Vince 2009, hlm. 2.

Bacaan Lebih Lanjut
-------------------

* Kurnianingsih, Sri (2007). *Matematika SMA dan MA 3A Untuk Kelas XII Semester 1 Program IPA*. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-504-1.  Parameter `|coauthors=` yang tidak diketahui mengabaikan (`|author=` yang disarankan) (bantuan) (Indonesia)

Daftar Pustaka
--------------

Vince, John (2007). *Vector Analysis for Computer Graphics*. London: Springer. hlm. 2. ISBN 978-1-84628-803-6.  Parameter `|url-status=` yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)

Pranala luar
------------


Wikimedia Commons memiliki media mengenai ***Vectors***.

Wikibooks *Soal-Soal Fisika* memiliki halaman di:
*Vektor*

* (Indonesia) Besaran vektor dan skalar
* (Inggris) Online vector identities Diarsipkan 2012-08-01 di Wayback Machine. (PDF)

| * l
* b
* s
Aljabar linear |
| --- |
| Konsep dasar | 
* Skalar
* Vektor
* Ruang vektor
* Perkalian skalar
* Proyeksi vektor
* Rentang linear
* Peta linear
* Proyeksi linear
* Kebebasan linear
* Kombinasi linear
* Basis
* Vektor kolom dan baris
* Ruang kolom dan baris
* Keortogonalan
* Kernel
* Nilai eigen dan vektor eigen
* Hasil kali luar
* Ruang hasil kali dalam
* Hasil kali titik
* Transpos
* Proses Gram–Schmidt
* Persamaan linear

 | Ruang Euklides tiga dimensi |
| Aljabar vektor | 
* Hasil kali silang
* Hasil kali tripel
* Hasil kali silang tujuh dimensi

 |
| Aljabar multilinear | 
* Aljabar geometri
* Aljabar eksterior
* Bivektor
* Multivektor
* Tensor
* Morfisme luar

 |
| Matriks | 
* Blok
* Penguraian
* Dapat dibalik
* Minor
* Perkalian
* Rank
* Transformasi
* Aturan Cramer
* Eliminasi Gauss
* Determinan

 |
| Konstruksi aljabar | 
* Dual
* Hasil kali tensor
* Jumlah langsung
* Kuosien
* Ruang fungsi
* Subruang

 |
| Numerik | 
* Floating-point
* Stabilitas numerik
* Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)
* Matriks rongga
* Perbandingan pustaka aljabar linear
* Perbandingan perangkat lunak analisis numerik

 |
| 
* Category Kategori
* List-Class article Garis besar
* Portal Portal matematika
* Wikibooks page Wikibuku

 |

| Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata |
| --- |
| Umum | 
* Integrated Authority File (Jerman)

 |
| Lain-lain | 
* Microsoft Academic

 |