|  |  |
| --- | --- |
|  |  |
| *sferoid pepat* | *sferoid lonjong* |

Sebuah **sferoid**, atau **elipsoid revolusi** adalah permukaan kuadrat yang diperoleh dengan memutar suatu elips di salah satu sumbu utamanya; dengan kata lain, suatu elipsoid dengan dua semi-diameter yang sama.

Jika elips diputar di sumbu utamanya, hasilnya adalah sebuah sferoid **lonjong** (ditarik) seperti bola rugbi. Jika elips diputar di sumbu kecilnya, hasilnya adalah sebuah sferoid **pepat** (ditekan) seperti lentil. Jika awal elips tersebut berupa lingkaran, hasilnya adalah sebuah **sfer**.

Akibat efek gabungan gravitasi dan rotasi, bentuk Bumi secara kasar berupa bola yang sedikit pepat di arah sumbunya. Karena itu, dalam kartografi Bumi sering dianggap sebagai sferoid pepat, bukan bola. Model Sistem Geodesi Dunia saat ini menggunakan sferoid yang radiusnya diperkirakan sepanjang 6.378,137 km di khatulistiwa dan 6.356,752 km di kutub (perbedaan sebesar 21 km).

Persamaan
---------

 Penetapan semi-sumbu pada spheroid. Itu oblate bila *c* < *a* (kiri) dan prolate bila *c* > *a* (right).
Sebuah sferoid terpusat di asal "y" dan berputar di sumbu *z* ditetapkan dengan persamaan implisit

{\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {z}{b}}\right)^{2}=1\quad \quad {\hbox{ atau }}\quad \quad {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{b^{2}}}=1}
*a* adalah radius horizontal melintang di khatulistiwa, dan *b* adalah radius vertikal terkumpul.

Luas permukaan
--------------

Sebuah sferoid lonjong memiliki luas permukaan

{\displaystyle 2\pi \left(a^{2}+{\frac {ab\alpha }{\sin(\alpha )}}\right)}
{\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {a}{b}}\right)} adalah eksentrisitas sudut sferoid lonjong, dan {\displaystyle e=\sin(\alpha )} adalah eksentrisitas normalnya.

Sebuah sferoid pepat memiliki luas permukaan

{\displaystyle 2\pi \left[a^{2}+{\frac {b^{2}}{\sin(\alpha )}}\ln \left({\frac {1+\sin(\alpha )}{\cos(\alpha )}}\right)\right]} di mana {\displaystyle \alpha =\arccos \left({\frac {b}{a}}\right)} adalah eksentrisitas sudut sferoid pepat.

Volum
-----

Volum sferoid (jenis apapun) adalaha {\displaystyle {\frac {4}{3}}\pi a^{2}b\approx 4.19\,a^{2}b}. Jika *A*=2*a* adalah diameter khatulistiwa, dan *B*=2*b* adalah khatulistiwa kutub, maka volumnya adalah {\displaystyle {\frac {1}{6}}\pi A^{2}B\approx 0.523\,A^{2}B}.

Kelengkungan
------------

Jika suatu sferoid diparameterkan sebagai

{\displaystyle {\vec {\sigma }}(\beta ,\lambda )=(a\cos \beta \cos \lambda ,a\cos \beta \sin \lambda ,b\sin \beta );\,\!}
di mana {\displaystyle \beta \,\!} adalah **lintang parametrik** atau **terkurang**, {\displaystyle \lambda \,\!} adalah **bujur**, dan {\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<\beta <+{\frac {\pi }{2}}\,\!}
dan {\displaystyle -\pi <\lambda <+\pi \,\!}, maka kelengkungan Gauss-nya adalah

{\displaystyle K(\beta ,\lambda )={b^{2} \over (a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{2}};\,\!}
dan kelengkungan rata-ratanya adalah

{\displaystyle H(\beta ,\lambda )={b(2a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta ) \over 2a(a^{2}+(b^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{3/2}}.\,\!}
Kedua kelengkungan ini selalu positif, jadi setiap titik di suatu sferoid bersifat elips.

Lihat pula
----------

* Elipsoid
* Sferoid lonjong
* Sferoid pepat
* Ovoid

Catatan kaki
------------

1. ↑  The computist's manual of facts, and merchant's and mechanic's calculator

Pranala luar
------------

* Calculator: surface area of oblate spheroid Diarsipkan 2011-07-24 di Wayback Machine.
* Calculator: surface area of prolate spheroid Diarsipkan 2011-08-06 di Wayback Machine.

| * l
* b
* s
Bangun geometri |
| --- |
| Elemen geometri menurut dimensi | Titik (0D)  ·  Garis (1D)  ·  Bidang (2D)  ·  Ruang (3D) |
| Besaran geometri menurut dimensi | Panjang (1D)  ·  Luas (area) (2D)  ·  Volume (3D) |
| Istilah dasar lain | Radius (jari-jari)  ·  Sisi (segi)  ·  Sudut |
| Bangun 2 dimensi | Belah ketupat  ·  Elips  ·  Jajar genjang  ·  Layang-layang  ·  Lingkaran  ·  Persegi  ·  Persegi panjang  ·  Poligon (segi-n)  ·  Segi empat  ·  Segitiga  ·  Trapesium |
| Bangun 3 dimensi | Balok  ·  Bola  ·  Kerucut  ·  Kubus  ·  Limas  ·  Polihedron (bidang-n)  ·  Prisma  ·   Sferoid (elipsoid revolusi)  ·  Tabung (silinder) |