**−1**, terutama dalam matematika, merupakan invers aditif dari bilangan 1, yaitu, suatu bilangan yang bila ditambahkan ke bilangan 1 menghasilkan hasil penjumlahan elemen identitas, atau bilangan 0 ("nol"). Merupakan suatu bilangan bulat negatif yang lebih besar daripada minus dua (−2) dan lebih kecil dari 0.

Bilangan minus satu mempunyai relasi terhadap identitas Euler karena {\displaystyle e^{i\pi }=-1.\!}

Dalam sains komputer, **−1** merupakan nilai awal umum untuk "integer" dan juga menunjukkan bahwa suatu variabel tidak memuat informasi yang berguna.

**Negatif satu** mempunyai sifat-sifat yang mirip tetapi agak berbeda dengan "positif satu".

Sifat aljabar
-------------

Perkalian suatu bilangan dengan −1 ekuivalen dengan mengganti tanda bilangan itu. Ini dapat dibuktikan dengan hukum distribusi dan aksioma bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif: untuk bilangan real x, didapatkan

{\displaystyle x+(-1)\cdot x=1\cdot x+(-1)\cdot x=(1+(-1))\cdot x=0\cdot x=0}
di maan setiap bilangan real x dikalikan 0 sama dengan 0, menyiratkan pembatalan (*cancellation*) persamaan

{\displaystyle 0\cdot x=(0+0)\cdot x=0\cdot x+0\cdot x\,}
0, 1, −1, ***i***, dan −***i*** dalam bidang kompleks atau Kartesius
Dengan kata lain,

{\displaystyle x+(-1)\cdot x=0\,}
sehingga (−1) · *x* merupakan invers aritmetika dari *x*, atau −*x*.

### Kuadrat dari −1

Kuadrat dari −1, yaitu −1 kali −1, sama dengan 1. Akibatnya, produk dua bilangan real negatif adalah bilangan positif.

Bukti aljabar dari hasil ini dapat diberikan pertama-tama dengan persamaan

{\displaystyle 0=-1\cdot 0=-1\cdot [1+(-1)]}
Persamaan pertama mengikuti hasil di atas. Yang kedua mengikuti definisi −1 sebagai invers aditif dari 1: tepatnya bilangan yang jika ditambahkan ke 1 menghasilkan 0. Menggunakan hukum distributif didapatkan

{\displaystyle 0=-1\cdot [1+(-1)]=-1\cdot 1+(-1)\cdot (-1)=-1+(-1)\cdot (-1)}
Persamaan kedua mengikuti fakta bahwa 1 merupakan identitas multiplikatif. Penambahan 1 ke kedua sisi persamaan terakhir menyiratkan

{\displaystyle (-1)\cdot (-1)=1}
Argument di atas berlaku pada semua cincin, suatu konsep aljabar abstrak yang mengeneralisasi bilangan bulat dan bilangan real.

### Akar kuadrat dari −1

Bilangan kompleks *i* memenuhi *i*2 = −1, dan sedemikian rupa dapat dianggap sebagai akar kuadrat dari −1. Bilangan kompleks *x* lain yang memenuhi persamaan *x*2 = −1 hanya −*i*. Dalam aljabar kuaternion, yang memuat bidang kompleks, persamaan *x*2 = −1 mempunyai pemecahan tak terhinggal.

Pemangkatan ke bilangan bulat negatif
-------------------------------------

Pemangkatan ke bilangan real bukan nol dapat dikembangkan ke bilangan bulat negatif. Dibuat definisi bahwa *x*−1 = 1/*x*, artinya didefinisikan bahwa pemangkatan suatu bilangan dengan pangkat −1 mempunyai efek yang sama dengan menghitung resiprokal. Definisi ini yang kemudian dikembangkan ke bilangan-bilangan bulat negatif melestarikan hukum eksponensial *x**a**x**b* = *x*(*a* + *b*) untuk bilangan-bilangan real a,b.

Referensi
---------

* iconPortal Matematika

1. ↑  Mathematical analysis and applications
 By Jayant V. Deshpande, ISBN 978-1-84265-189-6
2. ↑  "Ask Dr. Math". Math Forum. Diakses tanggal 2012-10-14.