Dalam matematika, **fungsi rasional** adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan **fraksi rasional** dalam fraksi aljabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinomial.

Definisi
--------

Sebuah fungsi {\displaystyle f(x)} disebut fungsi rasional jika dan hanya jika fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk

{\displaystyle f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}}
di mana {\displaystyle P\,} dan {\displaystyle Q\,} adalah polinomial dari {\displaystyle x\,} dan {\displaystyle Q\,} bukan fungsi nol. Domain dari {\displaystyle f\,} adalah himpunan semua nilai {\displaystyle x\,} untuk yang penyebutnya {\displaystyle Q(x)\,} bukan nol.

Namun jika {\displaystyle P\,} dan {\displaystyle Q\,} memiliki pembagi umum terbesar polinomial non-konstan {\displaystyle R\,}, lalu {\displaystyle P=P\_{1}R\,} dan {\displaystyle Q=Q\_{1}R\,} menghasilkan fungsi rasional

{\displaystyle f\_{1}(x)={\frac {P\_{1}(x)}{Q\_{1}(x)}},}
yang mungkin memiliki domain lebih besar dari {\displaystyle f(x)}, dan sama dengan {\displaystyle f(x)} pada domain {\displaystyle f(x)}. Bentuk ini umumnya digunakan untuk mengidentifikasi {\displaystyle f(x)} dan {\displaystyle f\_{1}(x)} untuk memperluas "kontinuitas" domain {\displaystyle f(x)} untuk {\displaystyle f\_{1}(x)}.

**Fungsi rasional yang tepat** adalah fungsi rasional di mana derajat {\displaystyle P\,} tidak lebih besar dari derajat {\displaystyle Q\,} dan keduanya polinomial nyata.

Contoh
------

Examples of rational functionsFungsi rasional derajat 3Fungsi rasional derajat 3, dengan grafik derajat 3: {\displaystyle y={\frac {x^{3}-2x}{2(x^{2}-5)}}}Fungsi rasional derajat 2Fungsi rasional derajat 2, dengan grafik derajat 3: {\displaystyle y={\frac {x^{2}-3x-2}{x^{2}-4}}}
Fungsi rasional

{\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}-2x}{2(x^{2}-5)}}}
tidak didefinisikan pada

{\displaystyle x^{2}=5\Leftrightarrow x=\pm {\sqrt {5}}.}
Ini asimptot untuk {\displaystyle {\tfrac {x}{2}}} sebagai {\displaystyle x\to \infty .}

Fungsi rasional

{\displaystyle f(x)={\frac {x^{2}+2}{x^{2}+1}}}
didefinisikan untuk semua bilangan riil, tetapi tidak untuk semua bilangan kompleks, karena jika *x* adalah akar kuadrat dari {\displaystyle -1} (bilangan imajiner atau negatifnya), maka penghitungan normal akan mengarah kepada pembagian nol:

{\displaystyle f(i)={\frac {i^{2}+2}{i^{2}+1}}={\frac {-1+2}{-1+1}}={\frac {1}{0}},}
yang tidak terdefinisi.

Fungsi konstan seperti {\displaystyle f(x)=\pi ,} adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari {\displaystyle f(x)} tidak rasional untuk semua {\displaystyle x}

Setiap fungsi polinom {\displaystyle f(x)=P(x)} adalah fungsi rasional dengan {\displaystyle Q(x)=1.} Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti {\displaystyle f(x)=\sin(x),} bukan merupakan fungsi rasional. Kata sifat "irasional" umumnya tidak digunakan untuk fungsi.

Fungsi rasional {\displaystyle f(x)={\tfrac {x}{x}}} sama dengan 1 untuk semua *x* kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi (kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua fungsi rasional itu sendiri adalah fungsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitasseperti itu kecuali dilakukan perawatan.

| * l
* b
* s
Daftar fungsi matematika |
| --- |
| Fungsi polinomial | 
* Fungsi konstan {0)
* Fungsi linear (1)
* Fungsi kuadrat (2)
* Fungsi kubik (3)
* Fungsi kuartik (4)
* Fungsi kuintik (5)

 |
| Fungsi aljabar | 
* Fungsi rasional
* Fungsi eksponensial
	+ Lambert W
	+ Superakar
* Fungsi hiperbolik
* Fungsi logaritma
	+ Berdasarkan basis
		- 2
		- e
		- 10
	+ teriterasi
	+ Superlogaritma

 |
| Fungsi dalamteori bilangan | 
* Fungsi Möbius
* Fungsi partisi
* Fungsi perhitungan bilangan prima
* Fungsi phi Euler
* Fungsi sigma

 |
| Fungsi trigonometri | 
* Sinus (trigonometri)
* Kosinus
* Tangen
* Sekan
* Kosekan
* Kotangen
* Versinus
* Koversinus
* Verkosinus
* Koverkosinus
* Ekssekan
* Ekskosekan
* Haversinus
* Hakoversinus
* Haverkosinus
* Hakoverkosinus

* Gudermann
* sinc

 |
| Fungsi berdasarkanhuruf Yunani | 
* Fungsi beta
	+ Dirichlet
	+ taklengkap
* Fungsi chi
	+ Legendre
* Fungsi delta
	+ Fungsi delta Dirac
	+ Fungsi delta Kronecker
	+ potensial delta
* Fungsi eta
	+ Dirichlet
* Fungsi gamma
	+ Fungsi digamma
	+ Barnes
	+ Meijer
	+ banyak
	+ eliptik
	+ Hadamard
	+ multivariabel
	+ *p*-adik
	+ *q*
	+ taklengkap
	+ Fungsi poligamma
	+ Fungsi trigamma
* Fungsi lambda
	+ Dirchlet
	+ modular
	+ von Mangoldt
* Fungsi mu
	+ Möbius
* Fungsi phi
	+ Euler
* Fungsi pi
* Fungsi sigma
	+ Weierstrass
* Fungsi theta
* Fungsi zeta
	+ Hurwitz
	+ Riemann
	+ Weierstrass

 |
| Fungsi berdasarkannama matematikawan | 
* Airy
* Ackermann
* Bessel
* Bessel–Clifford
* Bottcher
* Chebyshev
* Clausen
* Dawson
* Dirichlet
	+ beta
	+ eta
	+ L
	+ lambda
* Faddeeva
* Fermi–Dirac
	+ lengkap
	+ taklengkap
* Fresnel
* Fox
* Gudermann
* Hermite
* Fungsi Jacob
	+ eliptik Jacobi
* Kelvin
* Fungsi Kummer
* Fungsi Lambert
	+ W
* Lamé
* Laguerre
* Legendre
	+ chi
	+ iring
* Liouville
* Mathieu
* Meijer
* Mittag-Leffler
* Painlevé
* Riemann
	+ xi
	+ zeta
* Riesz
* Scorer
* Spence
* von Mangoldt
* Weierstrass
	+ eliptik
	+ eta
	+ sigma
	+ zeta

 |
| Fungsi khusus | 
* Fungsi bagian bilangan bulat
	+ Fungsi bilangan bulat terbesar
	+ Fungsi bilangan bulat terkecil
* Fungsi gergaji
* Fungsi indikator
* Fungsi nilai mutlak
* Fungsi persegi
* Fungsi segitiga
* Fungsi tanda
* Fungsi tangga
	+ Fungsi tangga Heaviside

 |
| Fungsi lainnya | 
* Aritmetik-geometrik
* eliptik
* Fungsi hiperbolik
	+ konfluen
* K
* sinkrotron
* tabung parabolik
* tanda tanya Minkowski
* Pentasi
* Student
* Tetrasi

 |

| Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata |
| --- |
| Perpustakaan nasional | 
* Republik Ceko

 |
| Lain-lain | 
* Microsoft Academic

 |


  


|  |  |
| --- | --- |
| Ikon rintisan | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |

* l
* b
* s