Segitiga bola adalah segitiga yang dibentuk dari perpotongan tiga "lingkaran besar" dalam sebuah bola, seperti segitiga ABC dalam gambar. Trigonometri bola mempelajari hubungan antara fungsi trigonometri dengan sisi-sisi dan sudut-sudut segitiga tersebut.
**Trigonometri bola** (bahasa Inggris: *spherical trigonometry*) adalah cabang geometri yang mempelajari hubungan antara fungsi trigonometri dengan sisi-sisi serta sudut-sudut yang dibentuk oleh segitiga bola. Segitiga bola adalah segitiga yang dibentuk oleh tiga lingkaran besar (lingkaran yang pusatnya sama dengan pusat bola) pada permukaan bola.

Rumus-rumus dalam trigonometri bola
-----------------------------------

Di antara rumus yang berlaku dalam sebuah segitiga bola dengan tiga sudut {\displaystyle A}, {\displaystyle B}, {\displaystyle C} dan tiga sisi {\displaystyle a}, {\displaystyle b}, {\displaystyle c} adalah hukum kosinus, yaitu:

{\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos A,\!}
{\displaystyle \cos b=\cos c\cos a+\sin c\sin a\cos B,\!}
{\displaystyle \cos c=\cos a\cos b+\sin a\sin b\cos C,\!}
hukum sinus, yaitu:

{\displaystyle {\frac {\sin A}{\sin a}}={\frac {\sin B}{\sin b}}={\frac {\sin C}{\sin c}},}
dan hukum kotangen, yaitu:

{\displaystyle {\begin{array}{lll}{\text{(CT1)}}\quad &\cos b\,\cos C=\cot a\,\sin b-\cot A\,\sin C,\\[0ex]{\text{(CT2)}}&\cos b\,\cos A=\cot c\,\sin b-\cot C\,\sin A,\\[0ex]{\text{(CT3)}}&\cos c\,\cos A=\cot b\,\sin c-\cot B\,\sin A,\\[0ex]{\text{(CT4)}}&\cos c\,\cos B=\cot a\,\sin c-\cot A\,\sin B,\\[0ex]{\text{(CT5)}}&\cos a\,\cos B=\cot c\,\sin a-\cot C\,\sin B,\\[0ex]{\text{(CT6)}}&\cos a\,\cos C=\cot b\,\sin a-\cot B\,\sin C.\end{array}}}
Sisi-sisi sebuah segitiga bola dapat diambil sinus dan kosinusnya, karena sisi-sisi tersebut sebenarnya adalah busur dari lingkaran besar sehingga dapat dinyatakan dalam satuan sudut seperti radian atau derajat.

Penerapan
---------

### Hisab arah kiblat

Lihat pula: Kiblat § Hisab dengan trigonometri bola
Rumus trigonometri bola dapat diterapkan untuk menghitung (hisab) arah kiblat dari koordinat tertentu. Untuk menghitungnya, digunakan segitiga bola {\displaystyle \triangle UTQ} terdiri dari tiga titik: lokasi tempat tersebut {\displaystyle T}, lokasi kiblat {\displaystyle Q}, dan kutub utara adalah {\displaystyle U}. Arah kiblat adalah arah {\displaystyle TQ}, atau searah lingkaran besar yang melewati {\displaystyle T} dan {\displaystyle Q}. Arah ini dapat juga dinyatakan sebagai sudut terhadap arah utara yaitu {\displaystyle \angle UTQ} atau {\displaystyle \angle q}. Arah ini dapat dihitung sebagai fungsi dari posisi lintang setempat {\displaystyle L\_{T}}, posisi lintang kiblat {\displaystyle L\_{Q}}, serta selisih bujur antara lokasi setempat dengan lokasi kiblat{\displaystyle \Delta B}.

Dari hukum kotangen trigonometri bola dapat diturunkan:

{\displaystyle \cot q={\frac {\sin L\_{T}\cos \Delta B-\cos L\_{T}\tan L\_{Q}}{\sin \Delta B}}}, atau  

{\displaystyle q=\cot ^{-1}{\frac {\sin L\_{T}\cos \Delta B-\cos L\_{T}\tan L\_{Q}}{\sin \Delta B}}}

Arah kiblat dari suatu lokasi dapat dihitung dengan trigonometri bola. Ilustrasi penentuan arah kiblat dari Yogyakarta, Indonesia dengan metode ini.

Referensi
---------

1. 1 2  King 1986, hlm. 83.
2. ↑  Hadi Bashori 2015, hlm. 119.

Daftar pustaka
--------------

* King, David A. (1986). "Ḳibla: Astronomical Aspects". Dalam Bosworth, C. E.; van Donzel, E.; Lewis, B.; Pellat, Ch. *The Encyclopedia of Islam, New Edition, Volume V: Khe–Mahi*. Leiden: E. J. Brill. hlm. 83–88. ISBN 90-04-07819-3.
* Hadi Bashori, Muhammad (2015). *Pengantar Ilmu Falak*. Jakarta: Pustaka Al Kautsar. ISBN 978-979-592-701-3.
* Todhunter, I. (1886). *Spherical Trigonometry* (edisi ke-5th). MacMillan.