Pola Batik Kawung menampilkan grup simetri kertas dinding ***p*4*m***
**Grup kertas dinding** (atau **grup simetri bidang** atau **grup kristalografi bidang**) adalah klasifikasi matematika dari pola berulang dua dimensi, berdasarkan simetris dalam pola. Pola seperti itu sering terjadi dalam arsitektur dan seni dekoratif, terutama pada tekstil, ubin dan kertas dinding.

Bukti bahwa hanya ada 17 kelompok berbeda dari pola, pertama kali ditunjukkan oleh Evgraf Fedorov pada tahun 1891 dan kemudian diturunkan secara independen oleh George Pólya pada tahun 1924. Bukti bahwa daftar grup kertas dinding selesai hanya muncul setelah kasus yang lebih sulit dari grup ruang tiga dimesi selesai dilakukan. Tujuh belas kemungkinan grup kertas dinding tercantum di bawah ini di § Tujuh belas grup.

Grup kertas dinding adalah grup simetri dua dimensi, berada di tengah dalam hal kompleksitas antara grup dekorasi sederhana dengan grup ruang tiga dimensi. Grup kertas dinding mengelompokkan pola berdasarkan simetri mereka. Perbedaan yang hampir tak kentara dapat menempatkan pola yang sama dalam kelompok yang berbeda, sedangkan pola yang sangat berbeda dalam gaya, warna, skala atau orientasi mungkin berasal kelompok yang sama.

Perhatikan contoh-contoh berikut:

* Contoh A: Kain, TahitiContoh **A**: Kain, Tahiti
* Contoh B: Lukisan ornamen , Ninewe, AsiriaContoh **B**: Lukisan ornamen , Ninewe, Asiria
* Contoh C: Porselen yang dilukis, TiongkokContoh **C**: Porselen yang dilukis, Tiongkok

Contoh **A** dan **B** memiliki grup kertas dinding yang sama; yang dinamakan ***p*4*m*** dalam notasi IUC and \*442 dalam notasi orbifold. Contoh **C** memiliki grup kertas dinding yang berbeda, dinamakan ***p*4*g*** atau 4\*2. Fakta bahwa **A** dan **B** memiliki grup kertas dinding yang sama berarti mereka memiliki simetri yang sama, terlepas dari detail desain, sedangkan **C** memiliki serangkaian simetri yang berbeda meskipun ada sedikit kesamaan.

Catatan
-------

1. ↑  E. Fedorov (1891) "Симметрія на плоскости" Diarsipkan 2021-03-22 di Wayback Machine. (*Simmetrija na ploskosti*, Symmetry in the plane), *Записки Императорского С.-Петербургского минералогического общества* (*Zapiski Imperatorskogo Sant-Petersburgskogo Mineralogicheskogo Obshchestva*, Proceedings of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society), series 2, **28** : 345–390 (in Russian).
2. ↑  Pólya, George (November 1924). "Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene" [On the analog of crystal symmetry in the plane]. *Zeitschrift für Kristallographie* (dalam bahasa Jerman). **60**: 278–282. doi:10.1524/zkri.1924.60.1.278.

Referensi
---------

* *The Grammar of Ornament* Diarsipkan 2020-06-02 di Wayback Machine. (1856), by Owen Jones. Many of the images in this article are from this book; it contains many more.
* John H. Conway (1992). "The Orbifold Notation for Surface Groups". In: M. W. Liebeck and J. Saxl (eds.), *Groups, Combinatorics and Geometry*, Proceedings of the L.M.S. Durham Symposium, July 5–15, Durham, UK, 1990; London Math. Soc. Lecture Notes Series **165**. Cambridge University Press, Cambridge. pp. 438–447
* John H. Conway, Heidi Burgiel and Chaim Goodman-Strauss (2008): *The Symmetries of Things*. Worcester MA: A.K. Peters. ISBN 1-56881-220-5.
* Branko Grünbaum and G. C. Shephard (1987): *Tilings and Patterns*. New York: Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.
* Pattern Design, Lewis F. Day