|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| Hiperboloid dalam satu lapisan | di antara permukaan kerucut | Hiperboloid dalam dua lapisan |

Dalam (geometri) **Revolusi hiperboloid**, kadang disebut **Hiperboloid melingkar**, adalah permukaan yang dapat dihasilkan dengan memutar hiperbola di sekitar salah satu sumbu utama. **Hiperboloid** adalah permukaan yang dapat diperoleh dari revolusi hiperboloid dengan mendeformasi melalui penskalaan, atau yang lebih umum, dari transformasi affine.

{\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1,}
atau

{\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1.}
Persamaan kerucut 

{\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0.}
Hiperboloid adalah permukaan kuadrat, yaitu permukaan yang dapat didefinisikan sebagai set nol dari polinomial derajat dua dalam tiga variabel. Di antara permukaan kuadrat, hiperboloid ditandai dengan tidak menjadi kerucut atau silinder, memiliki pusat simetri, dan memotong banyak bidang menjadi hiperbola. Hiperboloid juga memiliki tiga berpasangan serenjang sumbu simetri dan tiga berpasangan serenjang bidang simetri.

Repsentasi parametrik
---------------------

Animasi hiperboloid pada revolusi
Koordinat kartesius pada hiperboloid dapat didefinisikan seperti koordinat bola untuk menjaga sudut azimut *θ* ∈ (0, 2*π*], mengubah inklinasi pada *v* untuk fungsi trigonometrik Hiperboloid:

Satu permukaan hiperboloid: *v* ∈ (−∞, ∞)

{\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\cosh v\cos \theta \\y&=b\cosh v\sin \theta \\z&=c\sinh v\end{aligned}}}
Dua permukaan hiperboloid: *v* ∈ (0, ∞]

{\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\sinh v\cos \theta \\y&=b\sinh v\sin \theta \\z&=\pm c\cosh v\end{aligned}}}
hiperboloid satu lembar: dihasilkan oleh hiperbola berputar (atas) dan garis (bawah: merah atau biru)
hiperboloid satu lembar: bagian datar

Properti Hiperboloid satu lembar
--------------------------------

Properti Hiperboloid dua lembar
-------------------------------

Simetri
-------

Persamaan
---------

Tiga dimensi
------------

Contoh struktur berbentuk Hiperboloid
-------------------------------------

* Galeri struktur hiperboloid
* Mercusuar Adziogol, Ukraina, 1911.Mercusuar Adziogol, Ukraina, 1911.
* Menara Pelabuhan Kobe, Jepang, 1963.Menara Pelabuhan Kobe, Jepang, 1963.
* Saint Louis Science Center, St. Louis, Missouri, 1963.Saint Louis Science Center, St. Louis, Missouri, 1963.
* Menara ATC Bandara Internasional Newcastle, Newcastle upon Tyne, Inggris, 1967.Menara ATC Bandara Internasional Newcastle, Newcastle upon Tyne, Inggris, 1967.
* Menara Transmisi Ještěd, Republik Ceko, 1968.Menara Transmisi Ještěd, Republik Ceko, 1968.
* Katedral Brasília, Brasil, 1970.Katedral Brasília, Brasil, 1970.
* Roy Thomson Hall, Toronto, Kanada, 1982.Roy Thomson Hall, Toronto, Kanada, 1982.
* Menara pendingin THTR-300 untuk reaktor nuklir  thorium  yang sekarang telah dinonaktifkan di Hamm - Uentrop, Jerman, 1983.Menara pendingin THTR-300 untuk reaktor nuklir  thorium yang sekarang telah dinonaktifkan di Hamm - Uentrop, Jerman, 1983.
* The Corporation Street Bridge, Manchester, Inggris, 1999.The Corporation Street Bridge, Manchester, Inggris, 1999.
* Menara observasi  Killesberg, Stuttgart, Jerman, 2001.Menara observasi  Killesberg, Stuttgart, Jerman, 2001.
* BMW Welt, (BMW World), museum dan tempat acara, Munich, Jerman, 2007.BMW Welt, (BMW World), museum dan tempat acara, Munich, Jerman, 2007.
* Menara Kanton, Tiongkok, 2010.Menara Kanton, Tiongkok, 2010.
* Menara air Essarts-le-Roi, Prancis.Menara air Essarts-le-Roi, Prancis.

Referensi
---------

* Wilhelm Blaschke (1948) *Analytische Geometrie*, Kapital V: "Quadriken", Wolfenbutteler Verlagsanstalt.
* David A. Brannan, M. F. Esplen, & Jeremy J Gray (1999) *Geometry*, pp. 39–41 Cambridge University Press.
* H. S. M. Coxeter (1961) *Introduction to Geometry*, p. 130, John Wiley & Sons.

|  |  |
| --- | --- |
| Pengawasan otoritas Sunting ini di Wikidata | 
* Microsoft Academic

 |