**Կենտրոնացված բազմանկյուն թվերը** ձևավոր թվերի շարքերի դաս է, որոնցից յուրաքանչյուրը ձևավորված է կենտրոնական կետի շուրջը, որը շրջապատված է հաստատուն թվով կողմեր ունեցող բազմանկյան շերտերով։ Բազմանկյան յուրաքանչյուր շերտը պարունակում է մեկ կետ ավելի, քան նախորդ շերտը, այսինքն երկրորդ բազմանկյուն շերտից սկսած յուրաքանչյուր *k*-անկյուն թվի շերտ պարունակում է *k*-ով ավելի կետ, քան նախորդ շերտը։

Օրինակներ
---------

Յուրաքանչյուր հաջորդականություն կարելի է ներկայացնել որպես 1-ին գումարած եռանկյուն թվի և բազմանկյան կողմերի քանակի արտադրյալ։ Օրինակ, կենտրոնացված քառակուսի թվերն են չորս անգամ եռանկյուն թվեր գումարած մեկ։

Այդ թվերի շարքերն են

* կենտրոնացված եռանկյուն թվեր՝ 1,4,10,19,31,... (A005448-ի հաջորդականությունը OEIS-ում)
* կենտրոնացված քառակուսի թվեր՝ 1,5,13,25,41,... (A001844)
* կենտրոնացված հնգանկյուն թվեր՝ 1,6,16,31,51,... (A005891)
* կենտրոնացված վեցանկյուն թվեր՝ 1,7,19,37,61,... (A003215)
* կենտրոնացված յոթանկյուն թվեր՝ 1,8,22,43,71,... (A069099)
* կենտրոնացված ութանկյուն թվեր՝ 1,9,25,49,81,... (A016754)
* կենտրոնացված իննանկյուն թվեր՝ 1,10,28,55,91,... (A060544, որն ներառում է բոլոր զույգ կատարյալ թվերը, բացի 6-ից)
* կենտրոնացված տասանկյուն թվեր՝ 1,11,31,61,101,... (A062786)

և այսպես շարունակ։

Հետևյալ գծապատկերները ցույց են տալիս կենտրոնացված բազմանկյուն թվերի և դրանց երկրաչափական կառուցվածքի մի քանի օրինակներ։ Այս գծապատկերները կարելի է համեմատել բազմանկյուն թվերի գծապատկերների հետ։

### Կենտրոնացված քառակուսի թվեր

| 1 |     | 5 |     | 13 |     | 25 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| * |  | *   ***   * |  | *   *   **   **   *   **   **   *   * |  | *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   *   * |

### Կենտրոնացված տասնվեցանկյուն թվեր

| 1 |     | 7 |     | 19 |     | 37 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| * |  | ******* |  | ******************* |  | ************************************* |

Բանաձևը
-------

Ինչպես երևում է վերևում ներկայացված գծապատկերներից, *n*-րդ կենտրոնացված *k*-անկյուն թիվը կարելի է ստանալ՝ *k* անգամ տեղադրելով (*n*−1)-րդ եռանկյուն թիվը կենտրոնական կետի շուրջը։ Այդ իսկ պատճառով, *n*-րդ կենտրոնացված *k*-անկյուն թիվը կարելի է մաթեմատիկորեն արտահայտել հետևյալ կերպ՝

{\displaystyle C\_{k,n}={\frac {kn}{2}}(n-1)+1}։
Ինչպես սովորական բազմանկյուն թվերի դեպքում, առաջին կենտրոնացված *k*-անկյուն թիվը 1-ն է։ Այդ իսկ պատճառով, ցանկացած *k* թվի համար 1-ը և *k*-անկյուն, և կենտրոնացված *k*-անկյուն թիվ է։ Հաջորդ անդամը, որը նույնպես կլինի և *k*-անկյուն, և կենտրոնացված *k*-անկյուն, կարելի է գտնել՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևը՝

{\displaystyle {\frac {k^{2}}{2}}(k-1)+1}
որը ցույց է տալիս, որ 10-ը համարվում է ինչպես եռանկյուն, այնպես էլ կենտրոնացված եռանկյուն թիվ, իսկ 25-ը՝ ինչպես քառակուսի, այնպես էլ կենտրոնացված քառակուսի և այլն։

Չնայած նրան, որ *p* պարզ թիվը չի կարող բազմանկյուն թիվ լինել (բացառությամբ, իհարկե, երբ յուրաքանչյուր *p*-ն երկգրորդ *p*-անկյուն թիվն է), շատ կենտրոնացված բազմանկյուն թվեր պարզ թվեր են։

Ծանոթագրություններ
------------------

* Neil Sloane & Simon Plouffe (1995)։ Ամբողջ թվերի հաջորդականությունների հանրագիտարան։ San Diego: Academic Press ։ Fig. M3826
* F. Tapson (1999)։ *Օքսֆորդի մաթեմատիկայի ուսումնական բառարան* (2nd ed.)։ Oxford University Press։ էջեր 88–89։ ISBN 0-19-914-567-9

Կաղապար:Classes of natural numbers