**ՆԿ․1․Կեպլերի եռանկյուն**
**Կեպլերի եռանկյուն**, ուղղանկյուն եռանկյուն է, որի կողմերի երկարությնները կազմում են երկրաչափական պրոգրեսիա և նրանց հարաբերակցությունները կապված են ոսկե հատման հետ․

{\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}}
որը կարող է գրվել հետևյալ տեսքով․ {\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }, կամ մոտավոր **1 ։ 1.272 : 1.618**։ Այդ եռանկյան (Նկ․1․) կողմերի քառակուսիները կազմում են ոսկե հատմանը համապատասխան երկրաչափական պրոգրեսիա։

Այդ հարաբերակցությամբ կողմեր ունեցող եռանկյունները անվանվել են ի պատիվ գերմանացի մաթեմատիկոս և աստղագետ Յոհան Կեպլերի (1571—1630 թվականներ), ով առաջին անգամ ցույց տվեց, որ այդպիսի եռանկյունների կարճ էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին հավասար է ոսկե հատմանը։

Այդպիսով Կեպլերի եռանկյունը իր մեջ միավորում է երկու հիմնական մաթեմատիկական հասկացություն՝ Պյութագորասի թեորեմը և ոսկե հատումը։ Այդ առիթով Կեպլերը նշել է․

```
Երկրաչափության մեջ գոյություն ունի երկու գանձ, մեկը Պյութագորասի թեորեմը, մյուսը ուղղի բաժանումը ոսկե համեմատականությամբ։ Առաջինը կարող ենք համեմատել ոսկու զանգվածի հետ, երկրորդը՝ թանկարժեք քարի։                                   Յոհան Կեպլեր
```

Որոշ աղբյուրներ պնդում են, որ հանրահայտ Գիզայի բուրգերը մոտարկված են Կեպլերի եռանկյանը։

Հետևություն
-----------

Այն փաստը, որ {\displaystyle 1}, {\displaystyle {\sqrt {\varphi }}}, և {\displaystyle \varphi }կողմով եռանկյունը կազմում է ուղղանկյուն եռանկյուն, ուղղակի հետևում է {\displaystyle \varphi } ոսկե հատման քառակուսի եռանդամի արտահայտությունից․

{\displaystyle \varphi ^{2}=\varphi +1}
Պյութագորասի թեորեմի տեսքով գրելով․

{\displaystyle (\varphi )^{2}=({\sqrt {\varphi }})^{2}+(1)^{2}.}

Կապը միջին թվաբանականի, միջին երկրաչափականի և միջին հարմոնիկականի հետ
---------------------------------------------------------------------

Դրական իրական а և b թվերի համար նրանց միջին թվաբանականը, միջին երկրաչափականը և միջին հարմոնիկականը հանդիսանում են ուղղանկյուն եռանկյան կողմեր, միայն ու միայն այն դեպքում, եթե եռանկյունը հանդիսանում է Կեպլերի եռանկյուն։

Կեպլերի եռանկյան կառուցում
--------------------------

Կեպլերի եռանկյան կառուցումը ոսկե հատման միջոցով։
Կեպլերի եռանկյունին կարելի է կառուցել քանոնի և կարկինի միջոցով, ոսկե հատման կառուցման միջոցով.

1․Կառուցեկ սովորական քառակուսի։

2․Տանել ուղիղ քառակուսու կողմերից մեկի կենտրոնից դեպի հանդիպակած գագաթ։

3․Ընդունեք այդ հատվածը որպես շրջանագծի շառավիղ, որը որոշում է ուղղանկյան բարձրությունը։

4․Լրացնել մինջև ոսկե հատում։

5․Օգտագործեք ոսկե հատման ուղղանկյան երկար կողմը, որպես աղեղի շառավիղ, որը հատելով ուղղանկյան հանդիպակած կողմը, որոշում է Կեպլերի եռանկայն ներքնաձիգը։

Մաթեմատիկական համընկնում
------------------------

Վերցնենք կեպլերի եռանկյուն որի կողմերն են {\displaystyle a,a{\sqrt {\varphi }},a\varphi ,} և դիտարկենք․

* շրջանագիծ, որը շրջապատում է նրան։
* քառակուսի, որի կողմը հավասար է եռանկյան միջին մեծության կողմին։

Երբ քառակուսու պարագիծը ({\displaystyle 4a{\sqrt {\varphi }}}) և շրջանագծի երկարությունը ({\displaystyle a\pi \varphi }) համընկնում են 0,1 % ճշտությամբ։

Դա մաթեմատիկական համընկնում է {\displaystyle \pi \approx 4/{\sqrt {\varphi }}}։ Այդ քառակուսին ու շրջանագիծը չեն կարող ունենալ նույն պարագիծը։ Հակառակ դեպքում կլուծվեր դասական շրջանի քառակուսիացման անլուծելի խնդիրը։ Այլ խոսքերով {\displaystyle \pi \neq 4/{\sqrt {\varphi }}}, քանի որ {\displaystyle \pi }-ն տրանսցենդենտ թիվ է։

Տես նաև
-------

* Ոսկե հատում
* Պյութագորասի թեորեմ

Ծանոթագրություն
---------------

1. ↑  Roger Herz-Fischler (2000). *The Shape of the Great Pyramid*. Wilfrid Laurier University Press. ISBN 0-88920-324-5.
2. ↑  Livio, Mario (2002). *The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number*. New York: Broadway Books. pp. 149. ISBN 0-7679-0815-5.
3. ↑  *The Best of Astraea: 17 Articles on Science, History and Philosophy*. Astrea Web Radio. 2006. ISBN 1-4259-7040-0.(չաշխատող հղում)
4. ↑  "Squaring the circle, Paul Calter". Արխիվացված է the original 2011 թ․ սեպտեմբերի 2-ին. Retrieved 2019 թ․ մարտի 27. `{{cite web}}`: Unknown parameter `|dead-url=` ignored (`|url-status=` suggested) (help)
5. ↑  Di Domenico, Angelo, "The golden ratio—the right triangle—and the arithmetic, geometric, and harmonic means, "*The Mathematical Gazette* 89, 2005.

Գրականությունություն
--------------------

* *Белонучкин В. Е.* Кеплер, Ньютон и всё-всё-всё. М.: Наука, Серия Библиотечка «Квант», выпуск 78, 1990. 128 с.
* *Белый Ю. А.* Иоганн Кеплер. — М.: Наука, 1971. — 295 с. — 17 000 экз.
* *Белый Ю. А.* Вклад Кеплера в развитие математики и его астрономические исследования // Историко-астрономические исследования. Вып. XI. 1972. С.65-106.