|  |  |
| --- | --- |
|  | ***Հնգանկյուն***էջը Վիքիպահեստում |

**Հնգանկյուն**, բազմանկյուն հինգ անկյուններով։ Այդպես են անվանում նաև նմանատիպ տեսք ունեցող ցանկացած առարկա։

Ուռուցիկ հնգանկյուն
-------------------

Ուսռուցիկ կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ընկած են կողմերից կամայականն ընդգրկող ուղղի մի կողմում։

Ուռուցիկ հնգանկյան բոլոր ներքին անկյունների գումարը 540° է։

{\displaystyle \sum {\alpha =}(n-2)\cdot 180^{\circ }=3\cdot 180^{\circ }=540^{\circ }}
Յուրաքանչյուր կամայական 9 կետեր պարունակում են ուռուցիկ հնգանկյան գագաթներ, բայց կան 8 կամայական կետերի այնպիսի խմբեր, որոնցում չկան հնգանկյան գագաթներ։.
Նաև ապացուցված է, որ հարթության մեջ ցանկացած 10 կետեր պարունակում են հնգանկյուն, նաև, կան այնպիսի 9 կետերի դասավորություններ, որոնք չեն պարունակում հնգանկյուն.։

Կառուցում
---------

Կանոնավոր հնգանկյուն
--------------------

Հիմնական հոդված՝ Կանոնավոր հնգանկյուն
Կանոնավոր հնգանկյուն (պենտագոն)
Պենտագոն կամ կանոնավոր հնգանկյուն կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ու գագաթները հավասար են։ Եթե տանենք հնգանկյան անկյունագծերը, ապա կստացվի

* փոքր պենտագոն (որն առաջանում է անկյունագծերի հատման կետերով)՝ կենտրոնում։
* Փոքր պենտագոնի շուրջը հինգ հավասարասրուն եռանկյուն երկու տեսակի (սրունքի ու նհիմքի հարաբերիությունը հավասար է ոսկե չափին)․
	+ 1) ունեն 36° աստիճանի հավասար անկյուններ գագաթում և 72° աստիճանային չափով անկյուններ հիմքին առընթեր։
	+ 2) ունեն 108° անկյուն գագաթում և հիմքին առընթեր 36° աստիճանի անկյուններ։

Երկու առաջին և երկու երկրորդ եռանկյունների իրենց հիմքերով միացման դեպքում առաջանում են երկու «ոսկե» շեղանկյուններ (առաջինն ունի 36° սուր անկյուն և 144° բութ անկյուն)։ Ռոջեր Պենրոուզը օգտագորշել է «ոսկե» շեղանկյունները «ոսկե» մանրահատակի համկար (Պենրոուզի խճանկար)։

|  |  |
| --- | --- |
| Հնգանկյան անկյունագծերը | Հնգանկյան անկյունագծերը |

Աստղաձև հնգանկյուններ
---------------------

Հիմնական հոդված՝ Պենտագրամա
Պենտագրամայի ոսկե հատումը
Բազմանկյունը, որի երկու կողմերն ուն երկու անկյունները հավասար են, իսկ օգագաթները համընկնում են կանոնավոր բազմանկյան գագաթների հետ, կոչվում է աստղաձև։ Կանոնավորի հետ մեկտեղ գոյություն ունի ևս մեկ աստղաձև հնգանկյուն՝ պենտագրամա։

Պենտագրաման, ինչպես ենթադրում էր Պյութագորասը, իրենից ներկայացնում է մաթեմատիկական կատարելություն, քանի որ դեմոնստրացնում է ոսկե հատումը (φ = (1+√5)/2 = 1,618…)։ Եթե յուրաքանչյուր գունավոր հատվածի երկարությունը բաժանենք մնացած հատվածներից ամենամեծի վրա, ապա կստացվի φ։

{\displaystyle \varphi ={\frac {\mathrm {\color {red}red} }{\mathrm {\color {Blue}blue} }}={\frac {\mathrm {\color {Blue}blue} }{\mathrm {\color {Green}green} }}={\frac {\mathrm {\color {Green}green} }{\mathrm {\color {Magenta}magenta} }}}

Հնգանկյունների օրինակներ
------------------------

### Բույսեր

* 
* 
* 
* 

### Կենդանիներ

* 
* 

### Ճարտարապետության մեջ

* 
*

Հնգանկյունները բազմանիստերում
-----------------------------

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |
| Դոդեկաեդր | Pyritohedron | Պենտագոնալ իկոսատետրաեդր | Պենտագոնալ հեքսակոնտաեդր | Truncated trapezohedron |

Տես նաև
-------

* Կանոնավոր հնգանկյուն
* Պենտագոն
* Պենրոուզի խճանկար
* Բազմանկյուն
* Պատկերի մակերես
* Վեցանկյուն

Ծանոթագրություններ
------------------

* Տեսաձայնային նյութեր Վիքիպահեստում

1. 1 2  Kalbfleisch, J.D.; Kalbfleisch, J.G.; Stanton, R.G. (1970), «A combinatorial problem on convex regions», *Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing*, Congressus Numerantium, vol. 1, Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ. էջեր 180–188
2. ↑  Պենրոուզի սալիկներ

Արտաքին հղումներ
----------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Տես՝ ***Պենտագոն*** Վիքիբառարան, բառարան և թեզաուրուս |

* Animated demonstration constructing an inscribed pentagon with compass and straightedge.
* How to construct a regular pentagon with only a compass and straightedge.
* How to fold a regular pentagon using only a strip of paper
* Definition and properties of the pentagon, with interactive animation
* Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons Արխիվացված 2007-06-25 Wayback Machine
* Pentagon. How to calculate various dimensions of regular pentagons.