**Հանրահաշվական տոպոլոգիա**, մաթեմատիկայի բնագավառ, որտեղ հանրահաշվական հասկացությունների և մեթոդների օգնությամբ ուսումնասիրվում են երկրաչափական պատկերների այնպիսի հատկություններ, որոնք անփոփոխ են մնում հոմոտոպիաների (անընդհատ դեֆորմացիաների) ժամանակ։ Հոմոտոպիան հանրահաշվական տոպոլոգիայի հիմնական հասկացություններից է և սահմանվում է հետևյալ կերպ {\displaystyle f,g:X\rightarrow Y} անընդհատ արտապատկերումները, որտեղ {\displaystyle X} և Y տոպոլոգիական տարածություններ են, կոչվում են միմյանց (ազատ) հոմոտոպ, եթե գոյություն ունի {\displaystyle \epsilon {\mathcal {2}}[0;1]} պարամետրից կախված {\displaystyle h\_{\epsilon }:X\rightarrow Y} անընդհատ արտապատկերումների այնպիսի ընտանիք, որ {\displaystyle h\_{0}=f,h\_{1}=g,} և {\displaystyle F(x,t)=h\_{t}(x)} բանաձևով որոշվող {\displaystyle F:Xx[0,1]\rightarrow Y} արտապատկերումը անընդհատ է։ Օրինակ, եթե {\displaystyle X}-ը կամայական տարածություն է, իսկ {\displaystyle Y\subset R^{0}}-ը՝ ուռուցիկ բազմություն, ապա յուրաքանչյուր երկու {\displaystyle f,g:X\rightarrow Y} արտապատկերումներ իրար հոմոտոպ են {\displaystyle [h(t)=(1-t)f(x)+t.g(x)]}։ Յուրաքանչյուր այդպիսի {\displaystyle h\_{t}} ընտանիք (ինչպես նաև համապատասխան F արտապատկերումը) կոչվում է f-ը g-ի տանող հոմոտոպիական անընդհատ դեֆորմացիա։ Հանրահաշվական տոպոլոգիան ուսումնասիրում է տոպոլոգիական տարածությունների և անընդհատ արտապատկերումների հետևյալ հիմնական տիպերը՝ պոլիէդրները (սիմպլեքսային, վանդակային), բազմաձևությունները (տոպոլոգիական, ողորկ, անալիտիկ), շերտավորումները (վեկտորական, գլխավոր, ողորկ), անընդհատ, ողորկ անալիտիկ ներդրումները, ընկղմումները։ Հանրահաշվական տոպոլոգիայի հիմնական պրոբլեմներից են՝ բազմաձևությունների դասակարգումը հոմեոմորֆիզմի տարբեր ձևերի նկատմամբ, անընդհատ արտապատկերումների հոմոտոպիական դասակարգումը, պոլիէդրների և բազմաձևությունների դասակարգումը հոմոտոպիական համարժեքության նկատմամբ. {\displaystyle X} և Y տարածությունները կոչվում են հոմոտոպորեն համարժեք, եթե գոյություն ունեն այնպիսի {\displaystyle f:X\rightarrow Y} և {\displaystyle g:X\rightarrow Y} անընդհատ արտապատկերումներ, որ {\displaystyle gof} և {\displaystyle fog}-ն համապատասխանաբար հոմոտոպ են {\displaystyle 1\_{x}}, {\displaystyle 1\_{y}} նույնական արտապատկերումներին։ Հանրահաշվական տոպոլոգիայի ամենազարգացած բաժինը, որն ունի բազմաթիվ կարևոր կիրառություններ մաթեմատիկայի տարբեր բնագավառներում, հոմոլոգիաների տեսությունն է։ Հանրահաշվական տոպոլոգիայի կարևոր բաժիններից է հոմոտոպիաների տեսությունը, որի հիմնական հասկացություններից մեկը {\displaystyle X} տարածության {\displaystyle \pi \_{n}(X,x\_{0})n}-չափանի հոմոտոպիական խումբն է. {\displaystyle \pi \_{1}(X,x\_{0})} խումբը նաև կոչվում է Պուանկարեի խումբ։

Տես նաև
-------

* Կոմբինատորային տոպոլոգիա

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 226)։*  |

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Մաթեմատիկայի ճյուղեր |
| --- |
|  |
| Հիմունքներ | 
* Կատեգորիաների տեսություն
* Ինֆորմացիայի տեսություն
* Մաթեմատիկական տրամաբանություն
* Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն
* Բազմությունների տեսություն

 |
|  |
| Հանրահաշիվ | 
* Աբստրակտ
* Տարրական
* Գծային
* Բազմագծային

 |
|  |
| Անալիզ | 
* Calculus
* Իրական անալիզ
* Կոմպլեքս անալիզ
* Դիֆերենցիալ հավասարումներ
* Ֆունկցիոնալ անալիզ

 |
|  |
| Դիսկրետ | 
* Կոմբինատորիկա
* Գրաֆների տեսություն
* Կարգերի տեսություն
* Խաղերի տեսություն

 |
|  |
| Երկրաչափություն | 
* Հանրահաշվական
* Անալիտիկ
* Դիֆերենցիալ
* Դիսկրետ
* Էվկլիդեսյան
* Վերջավոր

 |
|  |
| Թվերի տեսություն | 
* Թվաբանություն
* Հանրահաշվական թվերի տեսություն
* Անալիտիկ թվերի տեսություն
* Դիոֆանտյան երկրաչափություն

 |
|  |
| Տոպոլոգիա | 
* Հանրահաշվական
* Դիֆերենցիալ
* Երկրաչափական

 |
|  |
| Կիրառական | 
* Կառավարման տեսություն
* Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն
* Մաթեմատիկական ֆինանսներ
* Մաթեմատիկական ֆիզիկա
* Մաթեմատիկական վիճակագրություն
* Հավանականությունների տեսություն
* Վիճակագրություն

 |
|  |
| Հաշվողական | 
* Ինֆորմատիկա
* Theory of computation
* Թվային մեթոդներ
* Օպտիմիզացիա
* Computer algebra

 |
|  |
| Այլ | 
* Մաթեմատիկայի պատմություն
* Ժամանցային մաթեմատիկա
* Մաթեմատիկա և արվեստ
* Մաթեմատիկայի ուսուցում

 |
|  |
| 
* Category **Կատեգորիա**
* Commons page**Վիքիպահեստ**

 |

 |