Տասնորդական լոգարիթմի գրաֆիկը
**Տասնորդական լոգարիթմը**-դա լոգարիթմն է 10 հիմքով։ Այլ կերպ ասած {\displaystyle b} թվի տասնորդական լոգարիթմ է կոչվում {\displaystyle 10^{x}=b.} հավասարման լուծումը։ {\displaystyle b} թվի իրական տասնորդական լոգարիթմը գոյություն ունի, եթե {\displaystyle b}>0(կոմպլեքս տասնորդական լոգարիթմը գոյություն ունի ցանկացած {\displaystyle b}≠0համար)։
ISO 31-11 միջազգային ստանդարտով նշանակվում է {\displaystyle \lg \,b}։ օրինակներ

{\displaystyle \lg \,1=0;\,\lg \,10=1;\,\lg \,100=2}
{\displaystyle \lg \,1000000=6;\,\lg \,0{,}1=-1;\,\lg \,0{,}001=-3}
Միջազգային գրականության մեջ, երբեմն էլ որոշ հաշվիչների ստեղնաշարերի վրա կարելի է հանդիպել նաև {\displaystyle \operatorname {log} ,\operatorname {Log} ,\operatorname {Log10} } նշանակումներին, ընդ որում առաջին երկուսը կարող են վերաբերվել նաև բնական լոգարիթմին։

Հանրահաշվական հատկություններ
----------------------------

Աղյուսակում ենթադրվում է, որ փոփոխականների բոլոր արժեքները դրական են

|  | Բանաձև | Օրինակ |
| --- | --- | --- |
| Արտադրյալ | {\displaystyle \lg(xy)=\lg(x)+\lg(y)} | {\displaystyle \lg(10000)=\lg(100\cdot 100)=\lg(100)+\lg(100)=2+2=4} |
| Քանորդ | {\displaystyle \lg \!\left({\frac {x}{y}}\right)=\lg(x)-\lg(y)} | {\displaystyle \lg \left({\frac {1}{1000}}\right)=\lg(1)-\lg(1000)=0-3=-3} |
| Աստիճան | {\displaystyle \lg(x^{p})=p\lg(x)} | {\displaystyle \lg(10000000)=\lg(10^{7})=7\lg(10)=7} |
| Արմատ | {\displaystyle \lg {\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\lg(x)}{p}}} | {\displaystyle \lg {\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\lg 1000={\frac {3}{2}}=1{,}5} |

Այն դեպքերում, երբ հնարավոր են փոփոխականի բացասական թույլատրելի արժեքներ, ապա արտադրյալը և քանորդը կներկայացվեն։ 
{\displaystyle \lg |xy|=\lg(|x|)+\lg(|y|),}

{\displaystyle \lg \!\left|{\frac {x}{y}}\right|=\lg(|x|)-\lg(|y|),}
Ցանկացած թվով արտադրիչների դեպքում։ {\displaystyle \lg(x\_{1}x\_{2}\dots x\_{n})=\lg(x\_{1})+\lg(x\_{2})+\dots +\lg(x\_{n})}

Բնական և տասնորդական լոգարիթմների կապը՝ {\displaystyle \ln x\approx 2{,}30259\ \lg x;\quad \lg x\approx 0{,}43429\ \ln x}։
Լոգրիթմի նշանը կախված է լոգարիթմվող թվից․ եթե այն մեծ է 1-ից, ապա լոգարիթմը դրական է։ Եթե այն գտնվում է (0;1)միջակայքւմ, ապա լոգարիթմը բացասական է։Օրինակ․

{\displaystyle \lg \,0{,}012=\lg \,(10^{-2}\times 1{,}2)=-2+\lg \,1{,}2\approx -2+0{,}079181=-1{,}920819}։

Տասնորդական լոգարիթմական ֆունկցիա
---------------------------------

Լոգրիթմական ֆունկցիա է կոչվում {\displaystyle y=\lg \,x.} բանաձևով տրվող ֆունկցիան, որը որոշված է ցանկացած {\displaystyle x>0} արժեքների համար։Արժեքների տիրույթն է {\displaystyle E(y)=(-\infty ;+\infty )}։ Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը անվանում են լագարիթմական կոր*։*
Ֆունկցիան մոնոտոն աճող է, անընդհատ և դիֆերենցելի իր որոշման տիրույթում։ Ածանցյալը տրվում է

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\lg \,x={\frac {\lg \,e}{x}}} բանաձևով։
{\displaystyle (x=0)} հորիզոնական առանցքը հանդիսանում է հորիզոնական ասիմպտոտ, քանի որ {\displaystyle \lim \_{x\to 0+0}\lg \,x=-\infty }։

Կիրառությունը
-------------

Տասնորդական լոգարիթմական քանոն Լոգարիթմական քանոն 
Տասնորդական լոգարիթմները կիրառովում էին նույնիսկ նախքան 1970-ական թվականներին կոմպակտ էլեկտրոնային հաշվիչների հայտանգործումը։ Նրանք հնարավորություն էին տալիս պարզեցնել ու հեշտացնել հաշվարկները․ արտադրյալը փոխարինելով գումարով, քանորդը՝ տարբերությամբ։ Նման կերպ հեշտացնում էին աստիճան բարձրացնելը և արմատ հանելը։ հեշտ է որոշել նաև {\displaystyle x} թվի լոգրիթմի ամբողջ մասը՝ {\displaystyle [\lg x]}։

* եթե {\displaystyle x}≥1, ապա {\displaystyle [\lg x]}-ը 1-ով փոքր է {\displaystyle [x]}-ից
* եթե 0<{\displaystyle x}<1, ապա {\displaystyle lgx}-ին ամենամոտ թիվը հավասար է {\displaystyle x} թվի ընդհանուր զրոների քանակին մինչև առաջին ոչ զրոյական նիշը։ Սա նշանակում է, որ տասնորդական լոգարիթմները հաշվելու համար բավարար է ունենալ լոգարիթմական աղյաուսակ 1-10 թվերի սահմաններում։ Այդպիսի աղյուսակներ գոյություն են ունեցել դեռևս սկաժ 16-րդ դարից և անփոխարինելի են եղել գիտնականների ու ինժեներների համար։ Մեր օրերում տասնորդական լոգարիթմները փոխարինվում են բնականով։

Տասնորդական լոգարիթմները 5 × 10*C*թվերի համար| Թիվ | Լոգարիթմ | Բնութագրիչ | Մանտիս | Գրությունը |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| *n* | lg(*n*) | *C* | *M* = lg(*n*) − *C* |  |
| 5 000 000 | 6.698 970... | 6 | 0.698 970... | 6.698 970... |
| 50 | 1.698 970... | 1 | 0.698 970... | 1.698 970... |
| 5 | 0.698 970... | 0 | 0.698 970... | 0.698 970... |
| 0.5 | −0.301 029... | −1 | 0.698 970... | 1.698 970... |
| 0.000 005 | −5.301 029... | −6 | 0.698 970... | 6.698 970... |
|

Ուշադրություն պետք է դարձնել այն փաստին, որ բոլոր {\displaystyle n} թվերի համար նույն {\displaystyle M} է քանի որ

{\displaystyle \lg(n)=\lg \left(x\times 10^{C}\right)=\lg(x)+\lg \left(10^{C}\right)=\lg(x)+C},
որտեղ {\displaystyle 1<x<10}։

Պատմություն
-----------

Տասնորդական լոգարիթմների աղյուսակը 1-ից մինչև 1000 թվերի համար հրատարակել է 1617թվականին Օքսֆորդի համալսարանի պրոֆեսոր Հենրի Բրիգսը։ Այդ պատճառով էլ տասնորդական լոգարիթմները երբեմն անվանում են բրիգսյան։ Սակայն դրանց մեջ սխալներ հայտնաբերվեցին։ Առաջին ճշգրիտ աղյուսակը հայտնվեց 1852 թվականին Բեռլինում(Բրեմիկերի աղյուսակ).
։ Ռուսաստանում առաջին աղյուսակը հրատարակվեց Լ․ Մագնիցկու կողմից 1703 թվականին։ ԽՍՀՄ-ում թողարկվեցին մի քանի ձեռնարկներ․

1. Վ․Մ․ Բրադիս «Քառանիշ մաթեմատիկական աղյուսակներ»
2. Գ․Վեգա «Տասանիշ լոգարիթմական աղյուսակներ»։

Գրականություն
-------------

1. Մ․Յա․ Վիգոդսկի «Տարրական մաթեմատիկայի տեղեկագիրք»,Մոսկվա 1978
2. Տ․ Կորն, Գ․ Կորն «Մաթեմատիկայի տեղեկագիրք»
3. Գ․Մ․ Ֆիխտենգոլց «Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշիվ»
4. Մ․Ի․ Սկանավի,Վ․Վ․ Զայցեվ «Տարրական մաթեմատիկա»
5. Յ․Ուսպենսկի «Լոգարիթմների պատմություն»։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. 1 2  Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике, 1978, էջ 187.
2. ↑  Логарифмическая функция. // Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 3.
3. ↑  Տարրական մաթեմատիկա, 1976, էջ 94—100
4. ↑  Մաթեմատիկայի պատմություն, հատոր II, 1970, էջ 62.
5. ↑  *Գնեդենկո Բ․Վ․* Ռեֆերատներ Ռուսաստանում մաթեմատիկայի պատմության վերաբերյալ,2-րդ հրատարակություն. — М. 2005. — С. 66.. — ISBN 5-484-00123-4
6. ↑  Լոգարիթմական աղյուսակներ // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред.  А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.