**Մահավիրա** (կամ Մահավիրաչարյա, «Մահավիրա Ուսուցիչ»), 9-րդ դարի հնդիկ Ջեյն մաթեմատիկոս, որը հավանաբար ծնվել է Հնդկաստանի Միսոր քաղաքում։ Նա հեղինակ է Գանիտա-սարա-սանգրահա (Գանիտա-սարա-սանգրահա) կամ մաթեմատիկայի էության ամփոփագիր 850 թ..: Նրան հովանավորում էր Ռաշտրակուտայի Ամողավարշա կայսրը։ Նա առանձնացրեց աստղագիտությունը մաթեմատիկայից։ Այն ամենավաղ հնդկական տեքստն է, որն ամբողջությամբ նվիրված է մաթեմատիկային։ Նա բացատրեց նույն թեմաները, որոնց շուրջ վիճում էին Արյաբհատան և Բրահմագուպտան, բայց նա դրանք ավելի հստակ արտահայտեց։ Նրա աշխատանքը հանրահաշվի նկատմամբ խիստ համաժամանակյա մոտեցում է և նրա տեքստի մեծ մասում շեշտը դրված է հանրահաշվական գործողությունների լուծման համար անհրաժեշտ տեխնիկայի մշակման վրա։ Նա մեծ հարգանք է վայելում հնդիկ մաթեմատիկոսների շրջանում, քանի որ իր տերմինաբանությունը հաստատել է այնպիսի հասկացությունների համար, ինչպիսիք են հավասարակողմ և հավասարասրուն եռանկյուն, շրջան և կիսաշրջան:Մահավիրայի վեհությունը տարածվեց ողջ հարավային Հնդկաստանում, և նրա գրքերը ոգեշնչող եղան Հարավային Հնդկաստանի այլ մաթեմատիկոսների համար։ Այն թելուգու լեզվով թարգմանվել է Պավուլուրի Մալլանայի կողմից որպես Սաարա Սանգրահա Գանիտամու։

Նա հայտնաբերել է հանրահաշվական նույնություններ, ինչպիսիք են *a*3 = *a* (*a* + *b*) (*a* − *b*) + *b*2 (*a* − *b*) + *b*3. Նա պարզել է նաև *n*C*r* բանաձևը  
[*n* (*n* − 1) (*n* − 2) ... (*n* − *r* + 1)] / [*r* (*r* − 1) (*r* − 2) ... 2 \* 1]: Նա մշակեց մի բանաձև, որը մոտավորեցրեց էլիպսների մակերեսը և պարագծերը և գտավ թվի քառակուսի և թվի խորանարդ արմատները հաշվարկելու մեթոդներ ։ Նա պնդում էր, որ բացասական թվի քառակուսի արմատ գոյություն չունի։

Կոտորակների տարրալուծման կանոններ
---------------------------------

Մահավիրայի Գանիտա-սարա-սանգրահա-ն տվել է կոտորակը որպես միավոր կոտորակների գումար արտահայտելու համակարգված կանոններ։ Սա հետևում է վեդայական ժամանակաշրջանում հնդկական մաթեմատիկայի միավորների կոտորակների օգտագործմանը, և Սուլբա Սուտրաները, որոնք տալիս են √2 մոտավոր համարժեք է {\displaystyle 1+{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{3\cdot 4}}-{\tfrac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}}.:

Գանիտա-սարա-սանգրահա(ԳՍՍ)-ում թվաբանության մասին գլխի երկրորդ բաժինը կոչվում է Լալա-սավարնա-վյավահարա (լիտ. «կոտորակների կրճատման գործողություն»)։ Սրանում բհագաջատի բաժինը (հատվածներ 55–98) տալիս է հետևյալ կանոնները.:

* 1-ը արտահայտել n միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 75, օրինակներ 76-ում)։

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ /
dvidvitryaṃśābhyastāv ādimacaramau phale rūpe // |  |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | Երբ արդյունքը մեկն է, մեկ համարիչ ունեցող մեծությունների հայտարարները, որոնք սկսվում են մեկով և բազմապատկվում են երեքով, ըստ հերթականության։ առաջինը և վերջինը բազմապատկվում են երկու և երկու երրորդով [համապատասխանաբար]։ |  |

{\displaystyle 1={\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\dots +{\frac {1}{3^{n-2}}}+{\frac {1}{{\frac {2}{3}}\cdot 3^{n-1}}}}
* 1 արտահայտել որպես միավոր կոտորակների կենտ թվի գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 77)։

{\displaystyle 1={\frac {1}{2\cdot 3\cdot 1/2}}+{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 1/2}}+\dots +{\frac {1}{(2n-1)\cdot 2n\cdot 1/2}}+{\frac {1}{2n\cdot 1/2}}}
* Միավոր կոտորակ արտահայտելու համար {\displaystyle 1/q} որպես տրված համարիչներով n այլ կոտորակների գումար {\displaystyle a\_{1},a\_{2},\dots ,a\_{n}} (ԳՍՍ կալասավարնա 78, օրինակներ 79)։

{\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {a\_{1}}{q(q+a\_{1})}}+{\frac {a\_{2}}{(q+a\_{1})(q+a\_{1}+a\_{2})}}+\dots +{\frac {a\_{n-1}}{(q+a\_{1}+\dots +a\_{n-2})(q+a\_{1}+\dots +a\_{n-1})}}+{\frac {a\_{n}}{a\_{n}(q+a\_{1}+\dots +a\_{n-1})}}}
* Ցանկացած կոտորակ արտահայտելու համար {\displaystyle p/q} որպես միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 80, օրինակներ 81)։

Ընտրել ամբողջ թիվ *i* այնպես, որ {\displaystyle {\tfrac {q+i}{p}}} ամբողջ թիվ *r*, այնուհետև
{\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {1}{r}}+{\frac {i}{r\cdot q}}}
և կրկնել գործընթացը երկրորդի համար՝ ռեկուրսիվ։ (Նկատի ունենալ, որ եթե i-ն միշտ ընտրվում է որպես այդպիսի ամենափոքր ամբողջ թիվը, դա նույնական է եգիպտական կոտորակների ալգորիթմին:)
* Միավոր կոտորակն արտահայտել երկու այլ միավոր կոտորակների գումարով (ԳՍՍ կալասավարնա 85, օրինակներ 86)։

{\displaystyle {\frac {1}{n}}={\frac {1}{p\cdot n}}+{\frac {1}{\frac {p\cdot n}{n-1}}}}, որտեղ {\displaystyle p} պետք է ընտրվի այնպես, որ {\displaystyle {\frac {p\cdot n}{n-1}}}ամբողջ թիվ է ( {\displaystyle p} պետք է լինի բազմապատիկ {\displaystyle n-1}).
{\displaystyle {\frac {1}{a\cdot b}}={\frac {1}{a(a+b)}}+{\frac {1}{b(a+b)}}}
* Կոտորակ արտահայտելու համար՝ {\displaystyle p/q}, որպես տրված {\displaystyle a} և {\displaystyle b} համարիչներով երկու այլ կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 87, օրինակներ 88)։

{\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {a}{{\frac {ai+b}{p}}\cdot {\frac {q}{i}}}}+{\frac {b}{{\frac {ai+b}{p}}\cdot {\frac {q}{i}}\cdot {i}}}},որտեղ {\displaystyle i} պետք է ընտրվի այնպես, որ {\displaystyle p} բաժանվում է {\displaystyle ai+b}
Որոշ այլ կանոններ տրվել են 14-րդ դարում Նարայանայի Գանիտա-կաումուդիում։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Record #265630556 // Միջազգային նույնականացման վիրտուալ նիշք(բազմ․) — [Dublin, Ohio]: OCLC, 2003.
2. 1 2   — P. 231.
3. 1 2 3  Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1994.
4. ↑  Pingree, 1970
5. ↑  O'Connor, Robertson
6. 1 2  Tabak, 2009, էջ 42
7. ↑  Puttaswamy, 2012, էջ 231
8. ↑  The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the ... by Clifford A. Pickover: page 88
9. ↑  Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought by John Tabak: p.43
10. ↑  Geometry in Ancient and Medieval India by T. A. Sarasvati Amma: page 122
11. ↑  Hayashi, 2013
12. ↑  Census of the Exact Sciences in Sanskrit by David Pingree: page 388
13. ↑  Tabak, 2009, էջ 43
14. ↑  Krebs, 2004, էջ 132
15. ↑  Selin, 2008, էջ 1268
16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9  Kusuba 2004, էջեր. 497–516

Արտաքին հղումներ
----------------

* Bibhutibhusan Datta and Avadhesh Narayan Singh (1962). *History of Hindu Mathematics: A Source Book*.
* Կաղապար:DSB (Available, along with many other entries from other encyclopaedias for other Mahāvīra-s, online.)
* Selin, Helaine (2008), *Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures*, Springer, Bibcode:2008ehst.book.....S, ISBN 978-1-4020-4559-2
* Hayashi, Takao (2013), «Mahavira», *Encyclopædia Britannica*
* Tabak, John (2009), *Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought*, Infobase Publishing, ISBN 978-0-8160-6875-3
* Krebs, Robert E. (2004), *Groundbreaking Scientific Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages and the Renaissance*, Greenwood Publishing Group, ISBN 978-0-313-32433-8
* Puttaswamy, T.K (2012), *Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians*, Newnes, ISBN 978-0-12-397938-4
* Kusuba, Takanori (2004), «Indian Rules for the Decomposition of Fractions», in Charles Burnett; Jan P. Hogendijk; Kim Plofker; և այլք: (eds.), *Studies in the History of the Exact Sciences in Honour of David Pingree*, Brill, ISBN 9004132023, ISSN 0169-8729

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Թեմատիկ կայքեր | Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ · Zentralblatt MATH database |
|  |
| Բառարաններ և հանրագիտարաններ | Բրիտանիկա · Մեծ նորվեգական |
|  |
| Չափորոշչային վերահսկողություն | BNF: 102800485 · GND: 1035246708 · LCCN: n84206248 · NTA: 187560668 · VIAF: 265630556 · WorldCat VIAF: 265630556 |

 |