**Եռանկյունաչափական նույնությունները** մաթեմատիկական արտահայտություներ են եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համար, որոնք կատարվում են արգումենտի բոլոր արժեքների համար (ընդհանուր որոշման տիրույթից)։

Հիմնական եռանկյունաչափական բանաձևեր
-----------------------------------

| Բանաձևեր | Արգումենտի թույլատրելի արժեքներ | Համար |
| --- | --- | --- |
| {\displaystyle ~\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1} | {\displaystyle \forall \alpha } | **(1)** |
| {\displaystyle \operatorname {tg} ^{2}\alpha +1={\frac {1}{\cos ^{2}\alpha }}=\operatorname {sec} ^{2}\alpha } | {\displaystyle \alpha \neq {\frac {\pi }{2}}+\pi n,n\in \mathbb {Z} } | **(2)** |
| {\displaystyle \operatorname {ctg} ^{2}\alpha +1={\frac {1}{\sin ^{2}\alpha }}=\operatorname {cosec} ^{2}\alpha } | {\displaystyle \alpha \neq \pi n,n\in \mathbb {Z} } | **(3)** |

Բանաձև **(1)**-ը հետևանք է Պյութագորասի թեորեմայից։ **(2)**-րդ և **(3)**-րդ բանաձևերը ստացվում են **(1)**-ին բանաձևից բաժանելով համապատասխանաբար {\displaystyle ~\cos ^{2}\alpha }-ի և {\displaystyle ~\sin ^{2}\alpha }-ի։

Արգումենտի գումարի բանաձևերը
----------------------------

|  |  |
| --- | --- |
| **Արգումենտի գումարի բանաձևերը** | **Համարը** |
| {\displaystyle \sin \left(\alpha \pm \beta \right)=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta } | **(4)** |
| {\displaystyle \cos \left(\alpha \pm \beta \right)=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta } | **(5)** |
| {\displaystyle \operatorname {tg} \left(\alpha \pm \beta \right)={\frac {\operatorname {tg} \alpha \pm \operatorname {tg} \beta }{1\mp \operatorname {tg} \alpha \operatorname {tg} \beta }}} | **(6)** |
| {\displaystyle \operatorname {ctg} \left(\alpha \pm \beta \right)={\frac {\operatorname {ctg} \alpha \operatorname {ctg} \beta \mp 1}{\operatorname {ctg} \beta \pm \operatorname {ctg} \alpha }}} | **(7)** |

Բանաձև **(6)**-ը ստացվում է **(4)**-ը **(5)**-ի վրա բաժանելիս, իսկ **(7)**-րդ բանաձևը՝ **(5)**-ը **(4)**-ի բաժանելիս։

Կրկնակի անկյան բանաձևերը
------------------------

|  |  |
| --- | --- |
| **Կրկնակի անկյան բանաձևերը** | **Համարը** |
| {\displaystyle \operatorname {sin} 2\alpha =2{\sin \alpha }{\cos \alpha }} | **(8)** |
| {\displaystyle \operatorname {cos} 2\alpha ={\cos ^{2}\alpha }-{\sin ^{2}\alpha }}{\displaystyle \operatorname {cos} 2\alpha =2{\cos ^{2}\alpha }-1=1-2{\sin ^{2}\alpha }} | **(9)** |
| {\displaystyle \operatorname {tg} 2\alpha ={\frac {2\operatorname {tg} \alpha }{1-\operatorname {tg} ^{2}\alpha }}} | **(10)** |
| {\displaystyle \operatorname {ctg} 2\alpha ={\frac {\operatorname {ctg} ^{2}\alpha -1}{2\operatorname {ctg} \alpha }}} | **(11)** |

Կրկնակի անկյան բանաձևերը դուրս են բերվում **(4)**, **(5)**, **(6)** և **(7)** բանաձևերից, եթե հաշվի առնենեք, որ {\displaystyle \beta } և {\displaystyle \alpha } անկյունները հավասար են։

Ուշադրություն  

{\displaystyle \operatorname {tg} 2\alpha }-ի բանաձևի համար **(10)**՝

* {\displaystyle \alpha \not ={\frac {\pi }{4}}+{\frac {\pi }{2}}n,n\in \mathbb {Z} ,}
* {\displaystyle \alpha \not ={\frac {\pi }{2}}+\pi n,n\in \mathbb {Z} ,}

{\displaystyle \operatorname {ctg} 2\alpha }-ի բանաձևի համար **(11)**՝ {\displaystyle \alpha \not ={\frac {\pi }{2}}+\pi n,n\in \mathbb {Z} .}

Եռակի անկյան բանաձևերը
----------------------

|  |  |
| --- | --- |
| **Եռակի անկյան բանաձևերը** | **Համարը** |
| {\displaystyle \sin 3\alpha =3\sin \alpha -4\sin ^{3}\alpha \,} | **(12)** |
| {\displaystyle \cos 3\alpha =4\cos ^{3}\alpha -3\cos \alpha \,} | **(13)** |
| {\displaystyle \operatorname {tg} 3\alpha ={\frac {3\operatorname {tg} \alpha -\operatorname {tg} ^{3}\alpha }{1-3\operatorname {tg} ^{2}\alpha }}} | **(14)** |
| {\displaystyle \operatorname {ctg} 3\alpha ={\frac {3\operatorname {ctg} \alpha -\operatorname {ctg} ^{3}\alpha }{1-3\operatorname {ctg} ^{2}\alpha }}} | **(15)** |

Ուշադրություն  

{\displaystyle \operatorname {tg} 3\alpha }-ի բանաձևի համար **(14)**՝ {\displaystyle \alpha \not ={\frac {\pi }{6}}+{\frac {\pi }{3}}n,n\in \mathbb {Z} }  

{\displaystyle \operatorname {ctg} 3\alpha }-ի բանաձևի համար **(15)**՝ {\displaystyle \alpha \not ={\frac {\pi }{3}}n+\pi n,n\in \mathbb {Z} };

Աստիճանի իջեցման բանաձևերը
--------------------------

Աստիճանի իջեցման բանաձևերը դուրս են բերվում **(9)**-րդ բանաձևերից։

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | **Աստիճանի իջեցման բանաձևերը** | **Համարը** |
|  **Սինուս** | {\displaystyle \sin ^{2}\alpha ={\frac {1-\cos 2\alpha }{2}}} | **(16)** |
|  **Կոսինուս** | {\displaystyle \cos ^{2}\alpha ={\frac {1+\cos 2\alpha }{2}}} | **(17)** |

Ֆունկցիաների արտադրյալի ձևափոխման բանաձևեր
------------------------------------------

|  |  |
| --- | --- |
| **Ֆունկցիաների արտադրյալի ձևափոխման բանաձևեր** | **Համարը** |
| {\displaystyle \sin \alpha \sin \beta ={\frac {\cos(\alpha -\beta )-\cos(\alpha +\beta )}{2}}} | **(18)** |
| {\displaystyle \sin \alpha \cos \beta ={\frac {\sin(\alpha -\beta )+\sin(\alpha +\beta )}{2}}} | **(19)** |
| {\displaystyle \cos \alpha \cos \beta ={\frac {\cos(\alpha -\beta )+\cos(\alpha +\beta )}{2}}} | **(20)** |
|

Ուշադրություն  

Ֆունկցիաների արտադրյալի ձևափոխման բանաձևերը ստացվում են արգումենտների գումարման (4) և (5) բանաձևերից։
Օրինակ, (4)-րդ բանաձևից հետևում է՝

{\displaystyle \sin(\alpha +\beta )+\sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta +\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta =2\sin \alpha \cos \beta }.
Այսինքն.

{\displaystyle \sin \alpha \cos \beta ={\frac {\sin(\alpha +\beta )+\sin(\alpha -\beta )}{2}}}    — բանաձև (19).
Ֆունկցիաների արտադրյալի մյուս բանաձևերը ստացվում են նույն ձևով։

Ֆունկցիաների գումարի ձևափոխման բանաձևեր
---------------------------------------

|  |  |
| --- | --- |
| **Ֆունկցիաների գումարի ձևափոխման բանաձևեր** | **Համարը** |
| {\displaystyle \sin \alpha \pm \sin \beta =2\sin {\frac {\alpha \pm \beta }{2}}\cos {\frac {\alpha \mp \beta }{2}}} | **(21)** |
| {\displaystyle \cos \alpha +\cos \beta =2\cos {\frac {\alpha +\beta }{2}}\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}} | **(22)** |
| {\displaystyle \cos \alpha -\cos \beta =-2\sin {\frac {\alpha +\beta }{2}}\sin {\frac {\alpha -\beta }{2}}} | **(23)** |
| {\displaystyle \operatorname {tg} \alpha \pm \operatorname {tg} \beta ={\frac {\sin(\alpha \pm \beta )}{\cos \alpha \cos \beta }}} | **(24)** |
| {\displaystyle \operatorname {ctg} \alpha \pm \operatorname {ctg} \beta ={\frac {\sin(\beta \pm \alpha )}{\sin \alpha \sin \beta }}} | **(25)** |

Ուշադրություն  

Ֆունկցիաների գումարի ձևափոխման բանաձևերը դուրս են բերվում ֆունկցիաների արտադրյալների ձևափոխման (18), (19) և (20) բանաձևերից տեղադրման օգնությամբ՝

{\displaystyle \alpha ={\frac {\alpha +\beta }{2}}}   և   {\displaystyle \beta ={\frac {\alpha -\beta }{2}}}:
Տեղադրենք այս արտահայտությունները (18) բանաձևում՝

{\displaystyle \sin({\frac {\alpha +\beta }{2}})\sin({\frac {\alpha -\beta }{2}})={\frac {\cos \beta -\cos \alpha }{2}}}, այսինքն՝
{\displaystyle \cos \alpha -\cos \beta =-2\sin({\frac {\alpha +\beta }{2}})\sin({\frac {\alpha -\beta }{2}})}    — բանաձև (23)։
Ֆունկցիաների գումարի մյուս բանաձևերը (սինուսի և կոսինուսի) ստացվում են նույն ձևով։  

Բանաձև (6)-ից հետևում է՝

{\displaystyle \operatorname {tg} \alpha +\operatorname {tg} \beta =\operatorname {tg} (\alpha +\beta )(1-\operatorname {tg} (\alpha )\operatorname {tg} (\beta ))=}
{\displaystyle ={\frac {\sin(\alpha +\beta )}{\cos(\alpha +\beta )}}\cdot {\frac {\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta }{\cos \alpha \cos \beta }}}
{\displaystyle ={\frac {\sin(\alpha +\beta )}{\cos(\alpha +\beta )}}\cdot {\frac {\cos(\alpha +\beta )}{\cos \alpha \cos \beta }}}, այսինքն՝
{\displaystyle \operatorname {tg} \alpha \pm \operatorname {tg} \beta ={\frac {\sin(\alpha \pm \beta )}{\cos \alpha \cos \beta }}\qquad \qquad }   — բանաձև (24)։
Երեք տարբեր անկյունների սինուսների գումարը արտադրյալի ձևափոխվում է երբ {\displaystyle \alpha \ +\beta \ +\gamma \ =180^{\circ }} :

{\displaystyle \sin 2\alpha +\sin 2\beta +\sin 2\gamma =4\sin \alpha \ \sin \beta \ \sin \gamma }

Պարզագույն եռանկյունաչափական հավասարումների լուծում
---------------------------------------------------

* {\displaystyle \sin x=a}

եթե {\displaystyle |a|>1} — իրական լուծում չունի։
եթե {\displaystyle |a|\leqslant 1} — լուծումն ունի այսպիսի տեսք՝ {\displaystyle x=(-1)^{n}\arcsin a+\pi n;\ n\in \mathbb {Z} :}
* {\displaystyle \cos x=a}

եթե {\displaystyle |a|>1} — իրական լուծում չունի։
եթե {\displaystyle |a|\leqslant 1} — լուծումն ունի այսպիսի տեսք՝ {\displaystyle x=\pm \arccos a+2\pi n;\ n\in \mathbb {Z} :}
* {\displaystyle \operatorname {tg} \,x=a}

լուծումն ունի այսպիսի տեսք՝ {\displaystyle x=\operatorname {arctg} \,a+\pi n;\ n\in \mathbb {Z} :}
* {\displaystyle \operatorname {ctg} \,x=a}

լուծումն ունի այսպիսի տեսք՝ {\displaystyle x=\operatorname {arcctg} \,a+\pi n;\ n\in \mathbb {Z} :}

Օգտակար նույնություններ
-----------------------

Բանաձևերում {\displaystyle k} և {\displaystyle n} ամբողջ թվեր են։

{\displaystyle \sin \left({\frac {\pi }{4}}+x\right)=\cos \left({\frac {\pi }{4}}-x\right).}

{\displaystyle \sin \left({\frac {\pi }{4}}-x\right)=\cos \left({\frac {\pi }{4}}+x\right).}

{\displaystyle 1\pm \sin x=2\sin ^{2}\left({\frac {\pi }{4}}\pm {\frac {x}{2}}\right).}

{\displaystyle 1+\cos x=2\cos ^{2}\left({\frac {x}{2}}\right).}

{\displaystyle 1-\cos x=2\sin ^{2}\left({\frac {x}{2}}\right).}

{\displaystyle \sin ^{2}x={\frac {1}{1+\operatorname {ctg} ^{2}x}}.}

{\displaystyle \cos ^{2}x={\frac {1}{1+\operatorname {tg} ^{2}x}}.}

{\displaystyle \sin ^{2}x-\sin ^{2}y=\sin(x-y)\cdot \sin(x+y).}

{\displaystyle \cos ^{2}x-\cos ^{2}y=-\sin(x-y)\cdot \sin(x+y).}

{\displaystyle \cos ^{2}x-\sin ^{2}y=\cos(x-y)\cdot \cos(x+y).}

{\displaystyle \sin 2x+\sin 2y=2\cos(x-y)\cdot \sin(x+y).}

{\displaystyle \sin 2x-\sin 2y=2\sin(x-y)\cdot \cos(x+y).}

{\displaystyle \cos 2x+\cos 2y=2\cos(x-y)\cdot \cos(x+y).}

{\displaystyle \cos 2x-\cos 2y=-2\sin(x-y)\cdot \sin(x+y).}

{\displaystyle \sin 2x+\cos 2y=2\sin \left({\frac {\pi }{4}}+x-y\right)\cdot \sin \left({\frac {\pi }{4}}+x+y\right).}

{\displaystyle \sin 2x-\cos 2y=-2\sin \left({\frac {\pi }{4}}-x-y\right)\cdot \sin \left({\frac {\pi }{4}}-x+y\right).}

{\displaystyle \sin ^{3}x+\cos ^{3}x=(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x).}

{\displaystyle \sin ^{4}x+\cos ^{4}x=1-2\sin ^{2}x\,\cos ^{2}x=1-{\frac {1}{2}}\sin ^{2}(2x)={\frac {3}{4}}+{\frac {1}{4}}\cos(4x).}

{\displaystyle \sin ^{6}x+\cos ^{6}x=1-3\sin ^{2}x\,\cos ^{2}x=1-3\sin ^{2}x+3\sin ^{4}x=1-{\frac {3}{4}}\sin ^{2}(2x)={\frac {5}{8}}+{\frac {3}{8}}\cos(4x).}

{\displaystyle 1\pm \operatorname {tg} x={\frac {{\sqrt {2}}\sin \left({\frac {\pi }{4}}\pm x\right)}{\cos x}}.}

{\displaystyle 1\pm \operatorname {ctg} x={\frac {{\sqrt {2}}\sin \left({\frac {\pi }{4}}\pm x\right)}{\sin x}}.}

{\displaystyle \operatorname {tg} x={\frac {\sin 2x}{\cos 2x+1}}={\frac {1-\cos 2x}{\sin 2x}}.}

{\displaystyle \operatorname {ctg} ^{2}x-\operatorname {tg} ^{2}x={\frac {4\cos 2x}{\sin ^{2}2x}}.}

{\displaystyle \sin 3x=4\sin x\cdot \sin \left({\frac {\pi }{3}}+x\right)\cdot \sin \left({\frac {\pi }{3}}-x\right).}

{\displaystyle \operatorname {tg} 3x=\operatorname {tg} x\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {\pi }{3}}+x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {\pi }{3}}-x\right).}

{\displaystyle \sin 5x=16\sin x\cdot \sin \left({\frac {\pi }{5}}+x\right)\cdot \sin \left({\frac {\pi }{5}}-x\right)\cdot \sin \left({\frac {2\pi }{5}}+x\right)\cdot \sin \left({\frac {2\pi }{5}}-x\right).}

{\displaystyle \operatorname {tg} 5x=\operatorname {tg} x\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {\pi }{5}}+x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {\pi }{5}}-x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {2\pi }{5}}+x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {2\pi }{5}}-x\right).}

{\displaystyle \sin 7x=64\sin x\cdot \sin \left({\frac {\pi }{7}}+x\right)\cdot \sin \left({\frac {\pi }{7}}-x\right)\cdot \sin \left({\frac {2\pi }{7}}+x\right)\cdot \sin \left({\frac {2\pi }{7}}-x\right)\cdot \sin \left({\frac {3\pi }{7}}+x\right)\cdot \sin \left({\frac {3\pi }{7}}-x\right).}

{\displaystyle \operatorname {tg} 7x=\operatorname {tg} x\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {\pi }{7}}+x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {\pi }{7}}-x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {2\pi }{7}}+x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {2\pi }{7}}-x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {3\pi }{7}}+x\right)\cdot \operatorname {tg} \left({\frac {3\pi }{7}}-x\right).}

{\displaystyle \sin nx=2^{n-1}\prod \limits \_{k=0}^{n-1}\sin \left(x+{\frac {\pi k}{n}}\right).}

{\displaystyle \operatorname {tg} {\big [}(2n+1)x{\big ]}=(-1)^{n}\prod \limits \_{k=0}^{2n}\operatorname {tg} \left(x+{\frac {\pi k}{2n+1}}\right).}

{\displaystyle \sum \limits \_{k=1}^{n}\sin(kx)=\sin \left({\frac {n+1}{2}}x\right){\frac {\sin \left({\frac {nx}{2}}\right)}{\sin \left({\frac {x}{2}}\right)}}.}

{\displaystyle \sum \limits \_{k=1}^{n}\cos(kx)=\cos \left({\frac {n+1}{2}}x\right){\frac {\sin \left({\frac {nx}{2}}\right)}{\sin \left({\frac {x}{2}}\right)}}.}

{\displaystyle \sum \limits \_{k=1}^{n}\sin {\big [}(2k-1)x{\big ]}={\frac {\sin ^{2}nx}{\sin x}}.}

{\displaystyle \sum \limits \_{k=1}^{n}\cos {\big [}(2k-1)x{\big ]}={\frac {\sin 2nx}{2\sin x}}.}

{\displaystyle \sum \limits \_{k=1}^{n}\cos {\frac {2\pi k}{2n+1}}=-{\frac {1}{2}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=1}^{n-1}\sin {\frac {k\pi }{n}}={\frac {n}{2^{n-1}}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=1}^{n}\sin {\frac {k\pi }{2(n+1)}}={\frac {\sqrt {n+1}}{2^{n}}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=1}^{n}\sin {\frac {k\pi }{2n+1}}={\frac {\sqrt {2n+1}}{2^{n}}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=1}^{2n-1}\cos {\frac {k\pi }{n}}={\frac {(-1)^{n}-1}{2^{2n-1}}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=0}^{n}\cos \left(2^{k}x\right)={\frac {\sin \left(2^{n+1}x\right)}{2^{n+1}\sin x}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=0}^{n}\cos {\frac {x}{2^{k}}}={\frac {\sin 2x}{2^{n+1}\sin \left({\frac {x}{2^{n}}}\right)}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=1}^{n}\cos {\frac {x}{2^{k}}}={\frac {\sin x}{2^{n}\sin \left({\frac {x}{2^{n}}}\right)}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=0}^{\infty }\cos {\frac {x}{2^{k}}}={\frac {\sin 2x}{2x}}.}

{\displaystyle \prod \limits \_{k=1}^{\infty }\cos {\frac {x}{2^{k}}}={\frac {\sin x}{x}}.}

{\displaystyle \cos 20^{\circ }\cdot \cos 40^{\circ }\cdot \cos 80^{\circ }={\frac {1}{8}}.}

{\displaystyle \cos {\frac {\pi }{7}}\cdot \cos {\frac {4\pi }{7}}\cdot \cos {\frac {5\pi }{7}}={\frac {1}{8}}.}

{\displaystyle \cos {\frac {\pi }{7}}\cdot \cos {\frac {2\pi }{7}}\cdot \cos {\frac {4\pi }{7}}=-{\frac {1}{8}}.}

{\displaystyle \cos {\frac {\pi }{9}}\cdot \cos {\frac {2\pi }{9}}\cdot \cos {\frac {4\pi }{9}}={\frac {1}{8}}.}

{\displaystyle \cos {\frac {\pi }{9}}\cdot \cos {\frac {5\pi }{9}}\cdot \cos {\frac {7\pi }{9}}={\frac {1}{8}}.}

{\displaystyle \cos 24^{\circ }+\cos 48^{\circ }+\cos 96^{\circ }+\cos 168^{\circ }={\frac {1}{2}}.}

{\displaystyle {\begin{aligned}&\cos \left({\frac {2\pi }{21}}\right)+\cos \left(2\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)+\cos \left(4\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)\\[10pt]&{}\qquad {}+\cos \left(5\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)+\cos \left(8\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)+\cos \left(10\cdot {\frac {2\pi }{21}}\right)={\frac {1}{2}}.\end{aligned}}}

Следующая формула приводится в двух вариантах для угла {\displaystyle \alpha } заданного в градусах и радианах:

{\displaystyle \operatorname {tg} \alpha ={\frac {360^{\circ }\cdot \alpha }{\pi }}\sum \limits \_{k=1}^{\infty }{\frac {1}{(180^{\circ }k-90^{\circ }+\alpha )(180^{\circ }k-90^{\circ }-\alpha )}}=2\alpha \sum \limits \_{k=1}^{\infty }{\frac {1}{(k-1/2)^{2}\pi ^{2}-\alpha ^{2}}}.}

{\displaystyle \operatorname {arctg} {\frac {1}{2}}+\operatorname {arctg} {\frac {1}{3}}={\frac {\pi }{4}}.}

Երկրաչափական հավասարումներ
--------------------------

**Եռանկյունաչափության հավասարումներ**, հանրահաշվական հավասարումներ անհայտ արգումենտի եռանկյունաչափական ֆունկցիաների նկատմամբ։

Ընդհանուր բնութագիր
-------------------

Երկրաչափություն
Վերջինների միջև տարբեր առնչությունների օգնությամբ եռանկունաչափության հավասարումները միշտ բերվում են միևնույն ֆունկցիայի հանրահաշվական հավասարման։ Եռանկյունաչափության հավասարումները լուծվում են ավելի պարզ, եթե հնարավոր է հավասարման ձախ մասը վերածել տարբեր եռանկյունաչափական ֆունկցիաների արտադրյալի։ Օրինակ, sinx+sin2x+sin3x=0 հավասարումը կարելի է բերել և sin2x(2cosx+1) = 0 տեսքի և sinx-ի նկատմամբ խորանարդ հավասարման։ Եռանկյունաչափական հավասարումների տեսքը երբեմն հնարավոր է պարզեցնել օժանդակ արգումենտ մուծելով։

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 520)։*  |