**Մերսենի թվեր** են համարվում Mn = 2n - 1 տեսքի թվերը, որտեղ n-ը բնական թիվ է, իսկ Mn-ը՝ պարզ։ Անունն ստացել են 17-րդ դարում դրանք ուսումնասիրած ֆրանսիացի վանական Մարեն Մերսենի պատվին։

Մերսենի թվերի հաջորդականությունը սկսում է այս կերպ՝ 

1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, … :
Երբեմն Մերսենի թվեր անվանում են Mp թվերին, որտեղ p-ն պարզ թիվ է։ Այդ հաջորդականությունը սկսում է այսպես՝ 

3, 7, 31, 127, 2047, 8191, 131071, 524287, 8388607, 536870911, 2147483647, … :
2013 թ. փետրվարի դրությամբ հայտնի է Մերսենի 48 թիվ։ Ամենամեծ հայտնի 257 885 161 − 1 պարզ թիվը Մերսենի պարզ թիվ է։ 1997-ից սկսած, Մերսենի բոլոր նոր թվերը հայտնաբերվել են "Great Internet Mersenne Prime Search" (GIMPS) ինտերնետային հաշվողական նախագծով։

Հատկություններ
--------------

* Եթե Mn-ը պարզ թիվ է, ապա n-ը նույնպես պարզ է։ Հակառակն, ընդհանուր առմամբ, ճիշտ չէ, ամենափոքր օրինակ է հանդիսանում՝ {\displaystyle M\_{11}=2047=23\cdot 89}:
* Mp թվի ցանկացած բաժանարար պարզ p-ի համար ունի 2pk+1 տեսք, որտեղ k-ն բնական թիվ է (Ֆերմայի փոքր թեորեմի հետևանք)։
* Ամեն զույգ կատարյալ թիվ ունի {\displaystyle M\_{p}(M\_{p}+1)/2=2^{p-1}(2^{p}-1)} տեսքը, որտեղ Մերսենի {\displaystyle M\_{p}} թիվը հանդիսանում է պարզ (ապացուցել է Էյլերը)։

Մերսենի պարզ թվերը
------------------

Տե՛ս նաև՝ Մերսենի պարզ թվերի և կատարյալ թվերի ցանկ
Մերսենի թվերը հայտնի դարձան, կապված Լյուկ-Լամերի բավականին արդյունավետ պարզության հայտանիշի հետ, որի շնորհիվ, Մերսենի պարզ թվերը արդեն բավականին ժամանակ է, ինչ ամենամեծ հայտնի պարզ թվերն են։   

Մերսենի 45-րդ պարզ թիվը {\displaystyle M\_{43112609}=2^{43112609}-1} թիվն է, որը հայտնաբերվել է 2008 թվի օգոստոսին։ Տասնորդական գրության դեպքում {\displaystyle M\_{43112609}=2^{43112609}-1} թիվն է, որը հայտնաբերվել է 2008 թվի օգոստոսին։ Տասնորդական գրության դեպքում 
{\displaystyle M\_{43112609}}-ի երկարությունը 12978189 թվանշան է, ինչը թույլ տվեց այն հայտնաբերած GIMPS-ին 2009 թվին ստանալու տասը միլիոնից ոչ պակաս թվանշան պարունակող պարզ թիվ գտնելու համար Electronic Frontier Foundation-ի սահմանած 100 000 ԱՄՆ դոլար մրցանակը։

Ընդհանրացումներ
---------------

* **Մերսենի կրկնակի թվերը** սահմանվում են հետևյալ կերպ՝ {\displaystyle MM\_{n}=M\_{M\_{n}}=2^{2^{n}-1}-1}.

Այսօրվա դրությամբ հայտնի են այդ տեսքի միայն չորս պարզ թիվ՝ n = 2, 3, 5, 7 դեպքում։

Բաց խնդիրներ
------------

* Մերսենի պարզ թվերի քանակի անվերջությունը և դրանց ասիմպտոտիկան։
* {\displaystyle M\_{M\_{61}}=2^{2^{61}-1}-1} թվի պարզությունը։

Կիրառությունը
-------------

Գործնականում Մերսենի պարզ թվերը կիրառվում են մեծ պարբերականության կեղծ պատահական թվերի գեներատորներ կառուցելու համար։

Ուշագրավ փաստ
-------------

Փոքր մոլորակով թիվ 8191 աստերոիդի անունն ի պատիվ Մերին Միրսենի, դրել են (8191) Միրսեն, քանի որ 8191-ը Միրսենի պարզ թիվ է։(3 Յունոնան, 7 Իրիսը, 31 Եւփրոսինեն և 127 Հովհաննան հայտնաբերվել և անուններ են ստացել 19-րդ դարի ընթացքում։)

Աղբյուրներ
----------

* Տեսաձայնային նյութեր Վիքիպահեստում

1. ↑  The Largest Known Primes Արխիվացված 2008-11-22 Wayback Machine(անգլ.)
2. ↑  GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search)` Մերսենի պարզ թվեր որոնելու կամավոր հաշվարկների լայնամասշտաբ նախագիծ։
3. ↑  EFF Cooperative Computing Awards(անգլ.)
4. ↑  R. P. Brent, P. Zimmermann (2003)։ «*Random number generators with period divisible by a Mersenne prime*»։ Lecture Notes in Computer Science։  «Արխիվացված պատճենը». Արխիվացված է օրիգինալից 2012 թ․ մարտի 20-ին. Վերցված է 2011 թ․ ապրիլի 2-ին.
5. ↑  Alan Chamberlin. «JPL Small-Body Database Browser». Ssd.jpl.nasa.gov. Վերցված է 2011 թ․ մայիսի 21-ին.