Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Իմպուլս (այլ կիրառումներ)

| Դասական մեխանիկա |
| --- |
| Դասական մեխանիկայի պատմություն **·** Դասական մեխանիկայի ժամանակացույց |
| ՃյուղերՍտատիկա **·** Դինամիկա / Կինետիկա **·** Կինեմատիկա **·** Կիրառական մեխանիկա **·** Երկնային մեխանիկա **·** Տարածական մեխանիկա **·** Վիճակագրական մեխանիկա |
| Սահմանումներ
* Նյուտոնի օրենքներ
* Վերլուծական մեխանիկա:
	+ Լագրանժի մեխանիկա
	+ Համիլտոնի մեխանիկա
 |
| Հիմնական հասկացություններՏարածություն **·** Ժամանակ **·** Արագություն **·** Արագացում **·** Զանգված **·** Ձգողություն **·** Ուժ **·** Իմպուլս **·** Իմպուլսի մոմենտ **·** Իներցիա **·** Իներցիայի մոմենտ **·** Էներգիա **·** Կինետիկ էներգիա **·** Պոտենցիալ էներգիա **·** Աշխատանք **·** Հզորություն |
| ԳիտնականներԳալիլեո Գալիլեյ **·** Իսահակ Նյուտոն **·** Ջերեմի Հորոքս **·** Լեոնարդ Էյլեր **·** Ժան դ'Ալամբեր **·** Ժոզեֆ Լագրանժ **·** Պիեռ Սիմոն Լապլաս **·** Ուիլյամ Համիլտոն **·** Սիմեոն Պուասոն |
| * դ
* ք
* խ
 |

**Իմպուլսը** (**շարժման քանակ**) վեկտորական ֆիզիկական մեծություն է ունի արագության ուղղություն , մարմնի մեխանիկական շարժման չափը։ Դասական մեխանիկայում իմպուլսը հավասար է մարմնի {\displaystyle m} զանգվածի և {\displaystyle v} արագության արտադրյալին և ունի արագության վեկտորի ուղղությունը.

{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}:

Հիմնական հասկացությունները միաչափ դեպքում
-----------------------------------------

### Մեկ մասնիկի դեպքը

Ավանդաբար մասնիկի իմպուլսը նշանակվում է {\displaystyle p} տառով։ Այն մարմնի զանգվածի և արագության արտադրյալն է՝

{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}:
Չափման միավորը զանգվածի և արագության միավորների արտադրյալն է։ ՄՀ համակարգում՝ կգ·մ/վ։ 
Լինելով վեկտորական մեծություն՝ իմպուլսն ունի մեծություն և ուղղություն։

### Բազմաթիվ մասնիկների դեպքը

Համակարգի իմպուլսը այդ համակարգը կազմող բոլոր մասնիկների իմպուլսների գումարն է։ Եթե երկու մասնիկներ ունեն {\displaystyle m\_{1}} և {\displaystyle m\_{2}} զանգվածն ու {\displaystyle v\_{1}} և {\displaystyle v\_{2}} արագությունը, ապա արդյունարար իմպուլսը՝ 

{\displaystyle p=p\_{1}+p\_{2}=m\_{1}v\_{1}+m\_{2}v\_{2}}:
Համանման ձևով՝ երկուսից ավելի ({\displaystyle i}) մասնիկների դեպքում՝

{\displaystyle p=\sum \_{i}m\_{i}{v}\_{i}:}
### Իմպուլսի և ուժի կապը

Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, մասնիկի իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է նրա վրա ազդող {\displaystyle F} ուժին՝

{\displaystyle F={\frac {dp}{dt}}:}
Եթե զանգվածը հաստատուն է, ապա

{\displaystyle F=m{\frac {dv}{dt}}=ma,}
այնպես որ ուժը հավասար է զանգվածի և արագացման արտադրյալին։

Իմպուլսի պահպանման օրենքը
-------------------------

Նյուտոնի օրենքներից բխում է, որ փակ համակարգի արդյունարար իմպուլսը հաստատուն մեծություն է։ Ենթադրենք ունենք միմյանց հետ փոխազդող երկու մասնիկ։ Ըստ Նյուտոնի երրորդ օրենքի, դրանց վրա ազդող ուժերը հավասար են և հակառակ են ուղղված։ Ըստ առաջին օրենքի, {\displaystyle F\_{1}=dp\_{1}/dt} և {\displaystyle F\_{2}=dp\_{2}/dt} : Այդտեղից

{\displaystyle {\frac {dp\_{1}}{dt}}=-{\frac {dp\_{2}}{dt}},}
կամ

{\displaystyle {\frac {d}{dt}}\left(p\_{1}+p\_{2}\right)=0:}
Եթե մասնիկների արագությունները նշանակենք {\displaystyle u\_{1},u\_{2}} փոխազդեցությունից առաջ և {\displaystyle v\_{1},v\_{2}}՝ հետո, ապա

{\displaystyle m\_{1}u\_{1}+m\_{2}u\_{2}=m\_{1}v\_{1}+m\_{2}v\_{2}:}
Իմպուլսի պահպանման օրենքը կախված չէ փոխազդեցության ուժի բնույթից։

Բազմաչափ դեպքը
--------------

Եռաչափ դեպքում իմպուլը և արագությունը տրվում են վեկտորներով։ {\displaystyle x,y,z} առանցքներով կոորդինատական համակարգում արագության բաղադրիչները {\displaystyle x,y,z} ուղղություններով համապատասխանաբար {\displaystyle v\_{x},v\_{y}} և {\displaystyle v\_{z}} են։ Նշանակենք արագության վեկտորը

{\displaystyle \mathbf {v} =\left(v\_{x},v\_{y},v\_{z}\right),}
իսկ իմպուլսի վեկտորը՝

{\displaystyle \mathbf {p} =\left(p\_{x},p\_{y},p\_{z}\right):}
Այդ դեպքում իմպուլսի և արագության կապը կարելի է ստանալ՝ վերևի արտահայտության {\displaystyle v} սկալյար մեծությունը փոխարինելով {\displaystyle {\vec {v}}} վեկտորով՝

{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }
Ցանկացած վեկտորական հավասարում կարելի է ներկայացնել սկալյար հավասարումների համակարգի տեսքով՝

{\displaystyle {\begin{aligned}p\_{x}&=mv\_{x}\\p\_{y}&=mv\_{y}\\p\_{z}&=mv\_{z}:\end{aligned}}}

Այլ սահմանումներ
----------------

### Ռելյատիվիստական մեխանիկա

Ռելյատիվիստական մեխանիկայում իմպուլսը սահմանվում է որպես

{\displaystyle \mathbf {p} =\gamma m\_{0}\mathbf {v} \,,}
որտեղ {\displaystyle m\_{0}}-ն համակարգի ինվարիանտ զանգվածն է, {\displaystyle \gamma }-ն՝ Լորենցի ֆակտորը.

{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}\,,}
{\displaystyle v}-ն մասնիկի արագությունն է, {\displaystyle c}-ն՝ լույսի արագությունը։ Արագությունը իմպուլսով արտահայտվում է

{\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {c^{2}\mathbf {p} }{\sqrt {(pc)^{2}+(m\_{0}c^{2})^{2}}}}={\frac {c^{2}\mathbf {p} }{E}}\,,}
բանաձևով, որտեղ {\displaystyle \scriptstyle p={\sqrt {p\_{x}^{2}+p\_{y}^{2}+p\_{z}^{2}}}}-ն իմպուլսի մոդուլն է։
Դասական մեխանիկայի շրջանակներում ռելյատիվիստական իմպուլսը գրեթե հավասար է նյուտոնյան իմպուլսին. փոքր արագությունների դեպքում {\displaystyle ym\_{0}v\approx m\_{0}v}:
Մարմնի {\displaystyle E} լրիվ էներգիան {\displaystyle p} ռելյատիվիստական իմպուլսի հետ կապված է

{\displaystyle E^{2}=(pc)^{2}+(m\_{0}c^{2})^{2}\,}
առնչությամբ, որտեղ {\displaystyle p}-ով նշանակված է **{\displaystyle p}**-ի մեծությունը (մոդուլը)։ Իմպուլսի և էներգիայի ռելյատիվիստական կապը տեղի ունի նաև զանգված չունեցող մասնիկների համար, ինչպիսին ֆոտոնն է։ Տեղադրելով {\displaystyle m\_{0}=0}, կստանանք, որ

{\displaystyle E=pc\,:}
Ե՛վ զանգված ունեցող, և՛ զանգված չունեցող մասնիկների համար ռելյատիվիստական իմպուլսը կապված է {\displaystyle \lambda } դը Բրոյլի ալիքի երկարության հետ

{\displaystyle p=\hbar /\lambda \,}
առնչությամբ, որտեղ {\displaystyle \hbar }-ը Պլանկի հաստատունն է։

### Ընդհանրացված իմպուլսը տեսական մեխանիկայում

Տեսական մեխանիկայում համակարգի լագրանժյանի ածանցյալը ըստ ընդհանրացված արագության կոչվում է **ընդհանրացված իմպուլս**

{\displaystyle p\_{i}={{\partial {\mathcal {L}}} \over {\partial {\dot {q}}\_{i}}}:}
Ազատ մասնիկի համար Լագրանժի ֆունկցիան ունի {\displaystyle {\mathcal {L}}=-mc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}} տեսքը, որտեղից ստացվում են վերը բերված հավասարումները։

Փակ համակարգի լագրանժյանի կախված չլինելը համակարգի դիրքից բխում է տարածության համասեռությունից. լավ մեկուսացված համակարգի վարքը կախված չէ տարածության մեջ նրա զբաղեցրած դիրքից։ Ըստ Նյոտերի թեորեմի, այդ համասեռությունից բխում է որոշակի ֆիզիկական մեծության պահպանումը։ Հենց այդ մեծությունն էլ կոչվում է իմպուլս։

### Քառաչափ ձևակերպումը

Ռելյատիվիստական քառաչափ իմպուլսը ինվարիանտ է Լորենցի ձևափոխությունների նկատմամբ։ Սահմանվում է որպես

{\displaystyle \mathbf {P} =(E/c,p\_{x},p\_{y},p\_{z})\,,}
որտեղ {\displaystyle E=\gamma m\_{0}c^{2}}-ն համակարգի ամբողջ ռելյատիվիստական էներգիան է, {\displaystyle p\_{x},p\_{y},p\_{z}}-ը համապատասխանաբար ռելյատիվիստական իմպուլսի {\displaystyle x,y,z} բաղադրիչներն են։

Քառաչափ իմպուլսի {\displaystyle |P|} մոդուլը հավասար է {\displaystyle m\_{0}c}, ուստի

{\displaystyle ||\mathbf {P} ||^{2}=(E/c)^{2}-p^{2}=(m\_{0}c)^{2}\,}
ինչը ինվարիանտ է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։ Փակ համակարգում պահպանվում է ամբողջ քառաչափ իմպուլսը, ինչի հետևանքով իմպուլսի և էներգիայի պահպանման օրենքները կարելի է ներառել մեկ հավասարման մեջ։ Օրինակ, {\displaystyle m\_{1}} և {\displaystyle m\_{2}} հանգստի զանգվածներով և {\displaystyle v\_{1}} և {\displaystyle v\_{2}} սկզբնական արագություններով երկու մասնիկների բախման դեպքում {\displaystyle v\_{3}} և {\displaystyle v\_{4}} վերջնական արագությունները կարելի է գտնել քառաչափ իմպուլսի պահպանման օրենքից՝ 

{\displaystyle \mathbf {P} \_{1}+\mathbf {P} \_{2}=\mathbf {P} \_{3}+\mathbf {P} \_{4}\,,}
որտեղ

{\displaystyle \mathbf {P} \_{i}=m\_{i}\gamma \_{i}(c,\mathbf {v} \_{i}):}
Առաձգական բախման դեպքում հանգստի զանգվածը մնում է անփոփոխ ({\displaystyle m\_{1}=m\_{3}} և {\displaystyle m\_{2}=m\_{4}})։ Ոչ առաձգական բախման դեպքում հանգստի զանգվածը աճում է՝ պայմանավորված ջերմային էներգիայի աճով։ 
Քառաչափ իմպուլսի պահպանումը կարելի է մեկնաբանել որպես տարածություն-ժամանակի համասեռության արդյունք։

### Իմպուլսը քվանտային մեխանիկայում

Քվանտային մեխանիկայում իմպուլսը սահմանվում է որպես ալիքային ֆունկցիայի օպերատոր։ Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքը տալիս է ճշտության սահմանը, որով կարելի է իմանալ համակարգի իմպուլսը և կոորդինատը։ Քվանտային մեխանիկայում իմպուլսը և կոորդինատը համալուծ մեծություններ են։

Մեկ մասնիկի համար իմպուլսի օպերատորը կորդինատական պատկերացումով կարելի է գրել որպես

{\displaystyle \mathbf {p} ={\hbar \over i}\nabla =-i\hbar \nabla \,,}
որտեղ {\displaystyle \nabla }-ն նաբլա-օպերատորն է, {\displaystyle \hbar }-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը, {\displaystyle i}-ն՝ կեղծ միավորը։ Այլ պատկերացումներով իմպուլսի օպերատորը այլ տեսք ունի։ Օրինակ, իմպուլսային պատկերացումով այն ներկայացվում է որպես

{\displaystyle \mathbf {p} \psi (p)=p\psi (p)\,,}
որտեղ {\displaystyle p} օպերատորը, գործելով {\displaystyle \Psi (p)} ալիքային ֆունկցիայի վրա, բերում է նրան, որ վերջինս բազմապատկվում է {\displaystyle p}-ով։ Համանման ձևով կորդինատի օպերատորի ազդեցությունը {\displaystyle \Psi (x)} ալիքային ֆունկցիայի վրա կհանգեցներ վերջինիս բազմապատկմանը {\displaystyle x}-ով։

### Էլեկտրամագնիսական դաշտի իմպուլսը

Մասնիկի լրիվ իմպուլսը էլեկտրամագնիսական դաշտում հավասար է

{\displaystyle \mathbf {p} ={\frac {m\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}+q\mathbf {A} }
որտեղ {\displaystyle \mathbf {A} }-ը էլեկտրամագնիսական դաշտի վեկտորական պոտենցիալն է։

Տես նաև
-------

* Ուժի իմպուլս

Ծանոթագրություններ
------------------

1. 1 2 3  
Ֆիզիկայի Ֆեյնմանյան դասախոսություններ