Գծային ֆունկցիայի օրինակներ
**Ֆունկցիայի տեսակ,y=kx+b տեսքի,գրաֆիկն ուղիղ գիծ է:**
**y=kx+b** տեսքի ֆունկցիան,որտեղ k-ն և b-ն տրված թվեր են,կոչվում է **գծային ֆունկցիա**։
Գծային ֆունկցիան որոշված է բոլոր իրական թվերի բազմության վրա,այսինքն՝ y=kx+b ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր Իրական թվերի բազմությունն է՝ **R**-ը։   

Եթե b=0,ստանում ենք y=kx ֆունկցիան։  

Գծային ֆունկցիայի օրինակներ են. y=4x + 2, y=-5x + 1, y=0.7x, y= 8:  

```
y=kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը xOy կոորդինատային հարթության (x;kx+b) կոորդինատներ ունեցող կետերի բազմությունն է,որտեղ x-ը ցանկացած իրական թիվ է։  

```

y=kx+b հավասարման k գործակիցն անվանում են այդ ուղղի անկյունային գործակից:b թիվը ուղղի և օրդինատների (Oy) առանցքի հատման կետի օրդինատն է։  

Գծային ֆունկցիայի գրաֆիկը ուղիղ գիծ է, (ինչի հետ կապված է նրա անվանումը) որը հատում է օրդինատների առանցքը (0;b) կետում,աբսցիսների (Ox) առանցքի հետ կազմում է \alpha անկյուն,որի տանգենսը հավասար է k-ի՝ {\displaystyle \tan \alpha =k},այդ պատճառով էլ k-ին անվանել են անկյունային գործակից։  

Միևնույն k գործակցի համար y-kx+b ֆունկցիայի գրաֆիկը զուգահեռ է y=kx ուղղին և անցնում է օրդինատների առանցք (0;b) կետոով(Օրինակ՝ y=5x+7 և y=5x):  

Նկատենք,որ y=kx+b և y=k1x+b1 երկու ուղիղներ, որոնք ունեն նույն անկյունային գործակիցները(k=k1) և (b≠b1),զուգահեռ են։  

```
Եթե k=0,ապա ստանում ենք y=b ֆունկցիան, որը բացահայտ x-ից կախված չէ,այսինքն՝ x-ի յուրաքանչյուր արժեքին համապատասխանում է միևնույն y=b թիվը:**y=b**ֆունկցիան անվանում են **հաստատուն ֆունկցիա**,նրա գրաֆիկը x-երի առանցքին զուգահեռ ուղիղ է, որը y-երի առանցքը հատում է (0;b)կետում:Նրա անկյունային գործակիցը 0 է։   

```

Սա վերաբերում է իրական ֆունկցիային՝ մեկ իրական փոփոխությամբ։

* Եթե {\displaystyle b=0}, ուղիղը անցնում է կոորդինատային հարթության սկզբնակետով։

Գծային ֆունկցիան՝ մի քանի փոփոխականներով
----------------------------------------

{\displaystyle n} ֆունկցիան x փոփոխականով {\displaystyle x=x\_{1},x\_{2},...x\_{n})} -ն {\displaystyle f(x)=a\_{0}+a\_{1}x\_{1}+a\_{2}x\_{2}+...+a\_{n}x\_{n}} տեսքով ֆունկցիան է, որտեղ {\displaystyle a\_{0},a\_{1},a\_{2},\dots ,a\_{n}}-ը մի քանի անփոփոխ թվեր են։ Գծային ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր {\displaystyle x\_{1},x\_{2},...x\_{n}} իրական կամ փոփոխական թվերի {\displaystyle n} տիրույթն է։ Եթե {\displaystyle a\_{0}=0}, ապա գծային ֆունկցիան կոչվում է միատարր։

Եթե բոլոր {\displaystyle x\_{1},x\_{2},...x\_{n}} փոփոխականները և {\displaystyle a\_{0},a\_{1},a\_{2},\dots ,a\_{n}} գործոնները իրական թվեր են, գծային ֆոնկցիայի գրաֆիկը {\displaystyle n+1} տիրույթում կլինի {\displaystyle n} հարթությունը՝

{\displaystyle y=a\_{0}+a\_{1}x\_{1}+a\_{2}x\_{2}+...+a\_{n}x\_{n}}

{\displaystyle n=1} հաճախականությամբ գիծը հարթության մեջ։

Աբստրակտ հանրահաշիվ
-------------------

Գծային ֆունկցիա կամ, ավելի ճիշտ, «Գծային միատարր ֆունկցիա» տերմինը հաճախ փոխարինվում է {\displaystyle X} և {\displaystyle k} վեկտորական տիրույթների համադրման գծային արտահայտության համար։ Այսինքն հետևյալ արտահայտության համար՝ {\displaystyle f:X\to k}, ինչը ցանկացած {\displaystyle x,y\in X} և ցանկացած {\displaystyle \alpha ,\beta \in k} -ի համար հավասար է

{\displaystyle f(\alpha x+\beta y)=\alpha f(x)+\beta f(y)}

Ընդ որում, «Գծային ֆունկցիա» տերմինից բացի, օգտագործվում են նաև «Գծային ֆունկցիոնալ» և «Գծային ձև» արտահայտությունները, ինչը նաև նշանակում է «գծային միատարր ֆունկցիա»՝ առանձին դասից։

Տրամաբանության հանրահաշիվ
-------------------------

{\displaystyle f(x\_{1},x\_{2},\dots ,x\_{n})} ֆունկցիան կոչվում է գծային, եթե գոյություն ունեն այնպիսի {\displaystyle a\_{0},a\_{1},a\_{2},\dots ,a\_{n}}, где {\displaystyle a\_{i}\in \{0,1\},\forall i={\overline {1,n}}}, որ ցանկացած {\displaystyle x\_{1},x\_{2},\dots ,x\_{n}} -ի համար ունի հավասարության տեղ։

{\displaystyle f(x\_{1},x\_{2},\dots ,x\_{n})=a\_{0}\oplus a\_{1}\cdot x\_{1}\oplus a\_{2}\cdot x\_{2}\oplus \dots \oplus a\_{n}\cdot x\_{n}}

Ոչ գծային ֆունկցիաներ
---------------------

Այն ֆունկցիաների համար, որոնք գծային չեն, հատկություններն ընդգծելու համար օգտագործում ենք «ոչ գծային ֆունկցիա» հասկացությունը։ Սովորաբար, դա տեղի է ունենում, երբ ֆունկցիայի կախվածությունը սկզբում ավելի մոտ է գծայինին, այնուհետև, անցում կատարում, հիմնականում քառակուսային փոփոխություններով։

Դեպքերի շարքում այս տերմինը կարող է փոխարինվել {\displaystyle f=kx+b} -ից կախվածության ժամանակ, երբ {\displaystyle b\neq 0}, այսինքն ոչ 1 արմատ ունեցող ֆունկցիաների դեպքում, որոնք չունեն գծայինի հատկություններ, այլ հետևյալ դեպքում՝

{\displaystyle f(x\_{1}+x\_{2})\neq f(x\_{1})+f(x\_{2})} и {\displaystyle f(cx)\neq cf(x)} ։ Օրինակ՝ ոչ գծային կախվածություն է համարվում {\displaystyle \sigma (\tau )} -ը։

Տես նաև
-------

* Գծային հավասարում

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 106)։*  |