Եկամտաբերության կոր
**Եկամտաբերության կորը** գրաֆիկորեն արտացոլում է տոկոսադրույքների և մինչև մարում ժամանակահատվածի միջև փոխադարձ կախվածությունը միևնույն վարկային ռիսկ ունեցող վարկառուների համար։

Զարգացած երկրներում շուկայի մասնակիցները սովորաբար յուրաքանչյուր ֆինանսական օրվա ավարտին վերլուծում են տարբեր գործիքների բերած եկամուտը գրաֆիկորեն տեսնելու համար տոկոսադրույք-ժամկետայնություն կապը, որը անվանում են եկամտաբերության կոր։ Խիստ մաթեմատիկական սահմանմամբ այդ կապը հայտնի է տոկոսադրույքների ժամկետային կառուցվածք անվանմամբ։

Իրականում տոկոսադրույք-ժամկետայնություն կապը արտացոլում է նաև տոկոսադրույք-ռիսկ կախվածությունը։ Ստացված կամ ակնկալվող տոկոսադրույքը ցանկացած գործարքի ֆինանասական արդյունավետության չափորոշիչներից է։ Պարզ է, որ որքան երկարաժամկետ է գործարքը, այնքան այն ավելի ռիսկային է, քանի որ տնտեսության ապագա զարգացումներն ավելի անորոշ են, և դրանով իսկ աղետալի իրադարձությունների հավանականությունը՝ մեծ։ Երկարաժամկետ ներդրումների հետ կապված ռիսկայնությունը պետք է փոխհատուցվի ավելի մեծ եկամտաբերությամբ։ Փաստորեն կարող ենք ասել, որ որքան երկարաժամկետ է ներդրումը, այնքան մեծ է եկամտաբերությունը և եկամտաբերություն-ռիսկ կախվածությունը բնութագրենք գործնականում ավելի հեշտ ստացվող եկամտաբերություն-ժամկետայնություն կապի միջոցով, ինչն էլ արտահայտում է եկամտաբերության կորը։

Եկամտաբերության կորի մոդելավորումը
----------------------------------

Եկամտաբերության կորի վերլուծությունը կարևոր նշանակություն ունի ինչպես ֆիքսված եկամտաբերությամբ գործիքների՝ պարտատոմսերի, սվոփերի, հիպոտեկով ապահոված արժեթղթերի գնահատման ու ածանցյալ գործիքների գնանշման համար, այնպես էլ առհասարակ ֆինանսական կազմակերպության ռիսկերի կառավարման և սպասվող տնտեսական ակտիվության կանխատեսման համար։

Եկամտաբերության կորի մոդելավորումն արդեն շուրջ երեսուն տարվա պատմություն ունի և տարբեր արդյունքների է բերել։ Մի շարք վերլուծություններ (օրինակ՝ (Campbell & Shiller, 1991) և (Engsted & Tanggaard, 1995)) ցույց են տվել, որ կարճաժամկետ և երկարաժամկետ տոկոսադրույքների սփրեդը իր մեջ տեղեկատվություն է պարունակում տոկոսադրույքների ապագա մակարդակի վերաբերյալ։ Իր հերթին եկամտաբերության կորի թեքությունն էմպիրիկ վերլուծություններում հաճախ է օգտագործվել մակրոտնտեսական ցուցանիշների, ինչպես՝ գնաճի (օրինակ՝ (Frankel & Lown, 1993 ), երկրի համախառն ներքին արդյունքի (օրինակ՝(Mishkin, 1988 ), (Estrella & Mishkin, 1998) ապագա մակարդակի կանխատեսման, և մինչև անգամ տնտեսական ճգնաժամերի (օրինակ՝ (Rudebusch & Williams, 2008) կանխատեսման համար։

Եկամտաբերության կորի մոտարկման մեթոդները
----------------------------------------

Տոկոսադրույքների ժամկետային կառուցվածքի մոդելավորման և դրանց տնտեսաչափական գնահատման վերաբերյալ բազմաթիվ վերլուծություններ են կատարվել, որոնք կարելի է դասակարգել երեք հիմնական մոտեցման՝ ***հավասարակշիռ***, ***ոչարբիտրաժային*** և ***վիճակագրական***։

*Հավասարակշիռ* մոտեցումը նպատակ ունի մոդելավորելու ակնթարթային տոկոսադրույքի դինամիկան, այնպես, որ կատարելով որոշ ենթադրություններ ռիսկ պրեմիայի վերաբերյալ, հնարավոր լինի դուրս բերել այլ ժամկետայնության եկամտաբերությունները։ Այս մոդելների կառուցումը սովորաբար սկսվում է կարճաժամկետ տոկոսադրույքների վերաբերյալ որոշ ենթադրություններ կատարելուց, որոնք իրենց հերթին դուրս են բերվում տնտեսության ներկա վիճակի վերաբերյալ առավել լայն ենթադրություններից։ Հավասարակշիռ մոդելների առավելությունը կիրառման տեսանկյունից համեմատաբար դյուրին լինելն է, սակայն այս մոդելները կարող են նաև գեներացնել եկամտաբերություններ, որոնք դուրս են շուկայական միտումներից։

Քանի որ հավասարակշռության ենթադրությունը երբեմն սահմանափակող է, այս մոդելները սովորաբար օգտագործվում են կարճաժամկետ տոկոսադրույքների մոդելավորման համար։ Այս մոտեցմանն են պատկանում՝

* Վասիչեկի մոդելը (Vasicek, 1977), որը տոկոսադրույքների, գների և շուկայի վերաբերյալ որոշ ենթադրությունների ներքո դուրս է բերում տոկոսադրույքների ժամկետային կառուցվածքի ընդհանուր տեսքը,
* Կոքս-Ինգեռսոլ-Ռոսի միագործոն մոդելը (Cox, Ingersoll, & Ross, 1985), որի հիմքում ընկած է այն ենթադրությունը, որ տոկոսադրույքների ժամկետային կառուցվածքը կախված է շուկայական ռիսկի միայն մեկ աղբյուրից։

*Ոչ արբիտրաժային* մոդելավորման նպատակն է տոկոսադրույքների ժամկետային կառուցվածքի համապատասխանեցումը ժամանակի ցանկացած պահին այնպես, որ բացառվի արբիտրաժի հնարավորությունը։ Այս մոդելները հատկապես կարևոր են ածանցյալ գործիքների գնանշման համար։ Այս դասի վառ օրինակ են՝

* Հիթ-Ջարրոու-Մորտոնի մոդելը (Heath, Jarrow, & Morton, 1992), որը հիմնված է ֆորվարդային տոկոսադրույքների մոդելավորման վրա,
* Հալ-Վայթի մոդելը (Hull & White, 1990), որը մոդելավորում է կարճաժամկետ տոկոսադրույքը՝ օգտագործելով տոկոսադրույքների ժամկետային կառուցվածքն ու տատանողականությունը։

Հավասարակշիռ և ոչ արբիտրաժային մոդելների հիմնական տարբերությունը նրանում է, որ տոկոսադրույքների այսօրվա ժամկետային կառուցվածքը հավասարակշիռ մոդելների ելքային արդյունքն է, մինչդեռ ոչ արբիտրաժային մոդելներում այն վերցվում է որպես մուտքային տվյալ։

Եկամտաբերության կորի *վիճակագրական* մոտարկման մոդելները բաժանվում են երկու տիպի՝ պարամետրական և ոչպարամետրական։  

Եկամտաբերության կորի *պարամետրական* մոտարկման դեպքում կորը բոլոր ժամանակահատվածների համար մոտարկվում է մի ֆունկցիայի միջոցով։ Հետևելով ՄքՔալաչին՝ (McCulloch, 1971) սովորաբար որպես մոտարկման ֆունկցիա վերցնում են դիսկոնտավորման, մինչև մարում եկամտաբերության կամ ֆորվրդային ֆունկցիան, իսկ մոդելի պարամետրերը գտնում են գծային կամ ոչգծային փոքրգույն քառակուսիների մեթոդով, այսինքն՝ անհայտ գործակիցները ստանում են՝ մինիմիզացնելով տեսական և դիտարկված գների տարբերության քառակուսիները։ Այս դասին են պատկանում շատ կենտրոնական բանկերի կողմից պրակտիկայում օգտագործվող հետևյալ մոդելները՝

* Նելսոն-Սիգելի մոդելը (Nelson & Siegel, 1987), որն օգտագործում է էքսպոնենցյալ գործակիցներ, որոնք մեկնաբանում են համապատասխանաբար կորի մակարդակը, թեքությունն ու ուռուցիկությունը,
* Սվենսոնի մոդելը (Svensson, 1994), որն ավելացնելով պարամետրերի քանակը մինչ վեցը, հնարավորություն է տալիս գնահատել նաև կորի՝ տրված ժամանակահատվածում ուռուցիկության մինչև երկու փոփոխությունը։

Եկամտաբերության կորի ոչպարամետրական մոտարկման մեկ տարբերակ է սփլայների վրա հիմված մոտարկումը։ Այս մոդելները եկամտաբերության կորը մոտարկում են ոչ թե ողջ ժամանակահատվածի համար մի ֆունկցիայի միջոցով, այլ կտոր առ կտոր բազմանդամների՝ սփլայն ֆունկցիայի միջոցով։ Ընդ որում՝ բազմանդամի աստիճանի ավելացումը բարձրացնում է մոտարկման ճշտությունը, սակայն չի ապահովում ողջ կորի հարթ լինելը։ Փաստորեն ոչպարամետրական սփլայն մոտարկման դեպքում խնդիր է առաջանում ընտրություն կատարելու հարթեցման և մոտարկման ճշտության միջև։

Հաշվի առնելով այս հանգամանքը՝ սփլայն ֆունկցիաները սովորաբար հիմնված են լինում ցածր աստիճանի բազմանդամների (սովորաբար՝ քառակուսային կամ խորանարդային) վրա։ Սփլայն մեթոդով մոտարկումն իրենց վերլուծություններում օգտագործել են ՄքՔալիչը (McCulloch, 1975), Շեան (Shea, 1984), Վասիչեկն ու Ֆոնգը (Vasicek & Fong, 1982)։  

Սփլայների վրա հիմնված մոդելի ընդլայնումը՝ հարթ սփլայները առաջարկել են Ֆիշերը, Նիչկան և Զարվոսը (Fisher, Nychka, & Zervos, 1995)։ Այս մոդելում անհրաժեշտ պարամետրերի քանակը նախօրոք չի ֆիքսվում։ Գնահատման սկզբից պարամետրերի քանակը վերցվում է հնարավորինս մեծ (դա երաշխավորում է գնահատականի հարթ լինելը), այնուհետև մինիմիզացնելով ճշգրտության աստիճանի և պարամետրերի քանակի հարաբերությունը և հանելով այն պարամետրերը, որոնք նշանակալից չեն գնահատման համար, որոշվում է պարամետրերի օպտիմալ քանակը։

Վերը նշվածից պարզ է դառնում, որ ի տարբերություն տոկոսադրույքների ժամկետային կառուցվածքի պարամետրական մեթոդների՝ մոտարկման ոչպարամետրական մեթոդները եկամտաբերության կորի համար նախապես որևէ ֆունկցիոնալ տեսք չեն ենթադրում։

Ոչպարամետրական մոդելներն ունեն նաև մի շարք այլ առավելություններ պարամետրական մոդելների նկատմամբ։ Մասնավորապես այս մոդելներըª

* առավել ճկուն վերլուծական գործիքներ են տրամադրում՝ սովորաբար հիմնված տվյալների գրաֆիկական ներկայացման վրա,
* հնարավորություն են տալիս կառուցել մոդել անմիջապես ունեցած դիտարկումներից,
* թույլ են տալիս կառավարել հարթեցման աստիճանը, դրանով իսկ բարձրացնելով մոդելի գործնական կիրառելիության աստիճանը։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  իրավիճակ, որը զրոյական ծախսով ենթադրում է դրական հավանականությամբ եկամուտ և զրոյական հավանականությամ վնաս ստանալու հնարավորություն։
2. ↑  Համաձայն Միջազգային հաշվարկային բանկի համապատասխան վերլուծության(BIS Papers No. 25, October 2005)եկամտաբերության կորի կառուցման համար Ֆինլանդիան և Իտալիան օգտագործում են Նելսոն-Սիգելի մոդելը, Բելգիան և Ֆրանսիան՝ Նելսոն-Սիգելի և Սվենսոնի մոդելները, Գերմանիան, Իսպանիան, Նորվեգիան,Շվեյցարիան, Շվեդիան՝ Սվենսոնի մոդելը։ Միացյալ Նահանգներն ու Ճապոնիան օգտագործում են Fisher, Nychka և Zervos-ի մեթոդը, իսկ Կանադան ու Մեծ Բրիտանիան համապատասխանաբար էքսպոնենցյալ սփլայների և սփլայների վրա հիմնված Waggoner(1997)-ի մեթոդները։

Գրականություն
-------------

1. ↑  Campbell, Y. & Shiller, R. (1991). Yield Spreads and Interest Rate Movements: A Bird's Eye View. JSTOR , pp. 495-514.
2. ↑  Engsted, T. & Tanggaard, C. (1995). "The Predictive Power of Yield Spreads for Future Interest Rates: Evidence from the Danish Term Structure". The Scandinavian Journal of Economics , pp. 145-159.
3. ↑  Frankel, J. & Lown, C. (1993). An Indicator of Future Inflation Extracted from the Steepness of the Interest Rate Yield Curve along its Entire Length. NBER Working Paper Series , pp. 1-17.
4. ↑  Mishkin, F. (1988). "What does the Term Structure Tell Us about Future Inflation?". NBER Working Paper Series , pp. 1-39.
5. ↑  Estrella, A. & Mishkin, F. (1998). "Predicting U.S. Recessions: Financial Variables as Leading Indicators". 45-61.
6. ↑  Rudebusch, G. & Williams, J. (2008). Forecasting Recessions:The Puzzle of the Enduring Power of the Yield Curve. Federal Reserve Bank of San Francisco Working Paper Series , 1-37. Archived 2012-10-19 at the Wayback Machine.
7. ↑  Vasicek, O. (1977). "An Equilibrium Characterization of the Term Structure". Journal of Financial Economics , 177-188.
8. ↑  Cox, J. Ingersoll, J. & Ross, S. (1985). "A Theory of the Term Structure of Interest Rates". Econometrica , 385-407.
9. ↑  Heath, D. Jarrow, R. & Morton, A. (1992). "Bond Pricing and the Term Structure of Interest Rates:A New Methodology for Contingent Claim Valuation". Econometrica , 77-105.
10. ↑  Hull, J. & White, A. (1990). "Pricing Interest-Rate-Derivative Securities". The Review of Financial Studies , 574-592.
11. ↑  McCulloch, J. (1971). "Measuring the term structure of interest rates". The Journal of Business , 19-31. Archived 2013-01-27 at the Wayback Machine.
12. ↑  Nelson, C. & Siegel, A. (1987). "Parsimonious Modeling of Yield Curves". The Journal of Business , 473-489. Archived 2011-07-09 at the Wayback Machine.
13. ↑  Svensson, L. (1994). 105. Svensson, L. "Estimating and Interpreting Forward Interest Rates: Sweden 1992 - 1994". CEPR Discussion Paper 1051.
14. ↑  McCulloch, J. (1975). "The Tax-Adjusted Yield Curve". The Journal of Finance , 811-830. Archived 2013-01-27 at the Wayback Machine.
15. ↑  Shea, G. (1984). "Pitfalls in Smoothing Interest Rate Term Structure Data: Equilibrium Models and Spline Approximations". Journal of Financial and Quantitative Analysis , 253-269.
16. ↑  Vasicek, O. & Fong, H. (1982). "Term Structure Modelling using Exponential Splines". The Journal of Finance , 339-348.
17. ↑  Fisher, M. Nychka, D. & Zervos, D. (1995). "Fitting the Term Structure of Interest Ratese with Smoothing Splines". Federal Bank Finance and Economics Discussion paper.
18. ↑  Hardle, W. & Muller, M. (1996). "Multivariate and Semiparametric Kernel Regression". In M. Schimnek, Smoothing and Regression. Approaches, Computation and Application. Berlin, Germany. "