**«Բանավոր հաշվարկ։ Ս. Ա. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում»** (ռուս.՝ Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского), ռուս նկարիչ, Գեղարվեստի կայսերական ակադեմիայի լիիրավ անդամ, Կուինջիի անվան ընկերության նախագահ Նիկոլայ Բոգդանով-Բելսկու նկարներից։ Այս ստեղծագործությունը հեղինակը վրձնել է 1895 թվականին։ Յուղաներկով կտավի չափերն են 107,4 × 79 սմ։

Այսօր «Բանավոր հաշվարկ։ Ս. Ա. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում» ստեղծագործությունը պահպանվում և ցուցադրվում է Տրետյակովյան պատկերասրահում (Մոսկվա, Ռուսաստանի Դաշնություն)։

Նկարագիր
--------

«Բանավոր հաշվարկ։ Ս. Ա. Ռաչինսկու ժողովրդական դպրոցում» ստեղծագործությունում պատկերված է 19-րդ դարավերջի գյուղական դպրոց, որտեղ թվաբանության դաս է։ Գրատախտակին գրված է հանձնարարությունը, իսկ աշակերտները բանավոր, մտովի հաշվում են այն։ Կտավում պատկերված ուսուցիչն իրական մարդ է՝ Սերգեյ Ալեքսանդրովիչ Ռաչինսկին (1833-1902), բուսաբան և մաթեմատիկոս, Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր։ 1872 թվականին, կապված Նարոդնիկության ալիքի հետ, Ռաչինսկին վերադառնում է հայրենի Տատևո գյուղ, որտեղ ստեղծում է դպրոց և հանրակացարան գյուղի երեխաների համար։ Մշակել է բանավոր հաշվարկի յուրօրինակ մեթոդ և դա սովորեցրել գյուղացի երեխաներին։

Կտավում պատկերված գրատախտակին գրված է ներքոհիշյալ հանձնարարությունը, որը պետք է երեխաները բանավոր լուծեն․

{\displaystyle {\frac {10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}}{365}}.}.

Խնդրի լուծում
-------------

ԳՖրատախտակին գրված բաղադրիչները հետաքրքիր հատկություն ունեն․ {\displaystyle {10^{2}+11^{2}+12^{2}=100+121+144=365};{13^{2}+14^{2}=169+196=365}}։ Այսինքն հաշվարկման արդյունքը հավասար է 2։

Հաշվարկի այլ տարբերակներ․

{\displaystyle 10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=10^{2}+(10+1)^{2}+(10+2)^{2}+(10+3)^{2}+(10+4)^{2}}
{\displaystyle =10^{2}+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 1+1^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 2+2^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 3+3^{2})+(10^{2}+2\cdot 10\cdot 4+4^{2})}
{\displaystyle =5\cdot 100+2\cdot 10\cdot (1+2+3+4)+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=500+200+30=730=2\cdot 365.}
{\displaystyle 10^{2}+11^{2}+12^{2}+13^{2}+14^{2}=(12-2)^{2}+(12-1)^{2}+12^{2}+(12+1)^{2}+(12+2)^{2}}
{\displaystyle =(12^{2}-2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}-2\cdot 12\cdot 1+1^{2})+12^{2}+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 2+2^{2})+(12^{2}+2\cdot 12\cdot 1+1^{2})}
{\displaystyle =12^{2}+2^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+12^{2}+1^{2}+12^{2}+2^{2}=5\cdot 12^{2}+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365.}

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  «155 лет со дня рождения художника Николая Богданова-Бельского - Тверь.Сегодня». *Тверь.Cегодня • Тверская область*. Վերցված է 2024 թ․ հունվարի 24-ին.
2. 1 2  «Лаврус - История в деталях Устный счет //Текст». *lavrus.tretyakov.ru*. Վերցված է 2024 թ․ հունվարի 24-ին.
3. ↑  «Картина Устный счет в сельской школе художника Николая Богданова-Бельского». *Artchive* (ռուսերեն). Վերցված է 2024 թ․ հունվարի 24-ին.

Արտաքին հղումներ
----------------

* *Фаермарк, Давид Самсонович]]* Задача пришла с картины: (О картине Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт» и педагоге-просветителе С. А. Рачинском). — М.: Наука (издательство), 1974. — 160, [4] с. — (Из истории мировой культуры). — 90 000 экз.
* Государственная Третьяковская галерея. Искусство XII — начала XX века. — М.: СканРус, 2007. — С. 196. — ISBN 978-5-93221-120-5.
* Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)
* 4 способа решения задачи Рачинского
* Последовательности Рачинского
* Анна Бессарабова. Россия идёт к экономике двоечников (упражнение, изображённое на картине, приведено в качестве примера)