| Թերմոդինամիկա |
| --- |
| Դասական Կառնոյի ջերմային շարժիչ |
| Ճյուղեր
* Դասական
* Վիճակագրական
* Քիմիական

Հավասարակշիռ / Ոչ հավասարակշիռ |
| Օրենքներ
* Զրոերորդ
* Առաջին
* Երկրորդ
* Երրորդ

 |
| Համակարգեր
* Վիճակի հավասարումներ
* Իդեալական գազ
* Իրական գազ
* Նյութի վիճակներ
* Հավասարակշռություն

 |
| Պրոցեսներ
* Իզոբար
* Իզոխոր
* Իզոթերմ
* Ադիաբատ
* Իզոէնտրոպիկ
* Իզոէնտալպիկ
* Քվազիստատիկ
* Պոլիտրոպիկ
* Ազատ ընդարձակում
* Դարձելիություն
* Անդարձելիություն

 |
| Ցիկլներ
* Ջերմային շարժիչ
* Ջերմային մխոց
* Ջերմային արդյունավետություն

 |
| Հատկություններ
* Դիագրամներ
* Ինտենսիվ և էքստենսիվ հատկություններ
* Վիճակի ֆունկցիաներ
* Ջերմաստիճան / *Էնտրոպիա*
* Ճնշում / *Ծավալ*
* Քիմիական պոտենցիալ / *Մասնիկների թիվ*
* Աշխատանք
* Ջերմաքանակ

 |
| Հավասարումներ
* Կառնոյի թեորեմ
* Կլաուզիուսի թեորեմ
* Հիմնական առնչություն
* Իդեալական գազի օրենք
* Մաքսվելի առնչություններ

 |
| Պոտենցիալներ
* Ազատ էներգիա
* Ազատ էնտրոպիա
* Ներքին էներգիա{\displaystyle U(S,V)}
* Էնտալպիա{\displaystyle H(S,p)=U+pV}
* Հելմհոլցի ազատ էներգիա{\displaystyle A(T,V)=U-TS}
* Գիբսի ազատ էներգիա{\displaystyle G(T,p)=H-TS}

 |
| Գիտնականներ
* Բեռնուլի
* Կառնո
* Կլապեյրոն
* Կլաուզիուս
* Կարաթեոդորի
* Դուհեմ
* Գիբս
* ֆոն Հելմհոլց
* Ջոուլ
* Մաքսվել
* ֆոն Մայեր
* Օնսագեր
* Ռեյնկին
* Սմիտոն
* Շտալ
* Թոմպսոն
* Թոմսոն
* Վաթերսոն

 |
| * դ
* ք
* խ
 |

**Ազատ էնտրոպիա**, էնտրոպիկ թերմոդինամիկական պոտենցիալ, ազատ էներգիայի անալոգը։ Հայտնի է նաև Պլանկի կամ Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալ (կամ ֆունկցիա) կամ հազվադեպ՝ ազատ տեղեկություն անունով։ Վիճակագրական մեխանիկայում ազատ էնտրոպիան հաճախ ի հայտ է գալիս որպես վիճակագրական գումարի լոգարիթմ։ Մասնավորապես Օնզագերի առնչությունները մշակվում են էնտրոպիկ պոտենցիալի տերմիններով։ Մաթեմատիկայում ազատ էնտրոպիան խիստ տարբեր բան է․ այն էնրոպիայի ընդհանրացումն է՝ սահմանված ազատ հավանականությամբ։

Ազատ էնտրոպիան առաջանում է էնտրոպիայի Լեժանդրի ձևափոխություններից։ Տարբեր պոտենցիալներ համապատասխանում են տարբեր սահմանափակումների, որոնց կարող է ենթարկվել համակարգը։

Օրինակներ
---------

Ամենատարածված օրինակներն են՝

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| **Անուն** | **Ֆունկցիա** | **Այլընտ․ ֆունկցիա** | **Բնական փոփոխականներ** |
| Էնտրոպիա | {\displaystyle S={\frac {1}{T}}U+{\frac {P}{T}}V-\sum \_{i=1}^{s}{\frac {\mu \_{i}}{T}}N\_{i}\,} |  | {\displaystyle ~~~~~U,V,\{N\_{i}\}\,} |
| Մասսիոյի պոտենցիալ \ Հելմհոլցի ազատ էնտրոպիա | {\displaystyle \Phi =S-{\frac {1}{T}}U} | {\displaystyle =-{\frac {A}{T}}} | {\displaystyle ~~~~~{\frac {1}{T}},V,\{N\_{i}\}\,} |
| Պլանկի պոտենցիալ \ Գիբսի ազատ էնտրոպիա | {\displaystyle \Xi =\Phi -{\frac {P}{T}}V} | {\displaystyle =-{\frac {G}{T}}} | {\displaystyle ~~~~~{\frac {1}{T}},{\frac {P}{T}},\{N\_{i}\}\,} |

որտեղ

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| {\displaystyle S}-ը էնտրոպիան է,
{\displaystyle \Phi }-ն՝ Մասսիոյի պոտենցիալը
{\displaystyle \Xi }-ն Պլանկի պոտենցիալն է
{\displaystyle U}-ն՝ ներքին էներգիան | {\displaystyle T}-ն՝ ջերմաստիճանը
{\displaystyle P}-ն՝ ճնշումը
{\displaystyle V}-ն՝ ծավալը
{\displaystyle A}-ն՝ Հելմհոլցի ազատ էներգիան | {\displaystyle G}-ն՝ Գիբսի ազատ էներգիան
{\displaystyle N\_{i}}-ն՝ *i*-րոդ քիմիական բաղադրիչը կազմող մասնիկների թիվը
{\displaystyle \mu \_{i}}-ն՝ *i*-րդ քիմիական բաղադրիչի քիմիական պոտենցիալը
{\displaystyle s}-ը՝ քիմիական բաղադրիչների թիվը
{\displaystyle i}-ն՝ {\displaystyle i}-րդ բաղադրիչը։ |

Նշենք, որ Մասսիոյի և Պլանկի տերմիններ կիրառությունը Մասսիո-Պլանկի պոտենցիալների համար ինչ-որ չափով երկիմաստ է և ոչ ճշգրիտ։ Մասնավորապես, Պլանկի պոտենցիալն ունի այլընտրանքային նշանակություն։ Էնտրոպիկ պոտենցիալի ամենաստանդարտ նշանակումը {\displaystyle \psi }-ն է, որը կիրառել են թե՛ Մաքս Պլանկը, թե՛ Շրյոդինգերը։ Գիբսը կիրառել է {\displaystyle \psi }-ն՝ նշանակելու համար ազատ էներգիան։ Ազատ էնտրոպիաները հայտնաբերել է ֆրանսիացի ինժեներ Ֆրանսուա Մասսիոն 1869 թվականին, և փաստորեն դրանով կանխատեսել է Գիբսի ազատ էներգիան (1875)։

Պոտենցիալների կախումը բնական փոփոխականներից
-------------------------------------------

### Էնտրոպիա

{\displaystyle S=S(U,V,\{N\_{i}\})}
Ըստ լրիվ դիֆերենցիալի սահմանման՝

{\displaystyle dS={\frac {\partial S}{\partial U}}dU+{\frac {\partial S}{\partial V}}dV+\sum \_{i=1}^{s}{\frac {\partial S}{\partial N\_{i}}}dN\_{i}}։
Թերմոդինամիկական վիճակի հավասարումներից,

{\displaystyle dS={\frac {1}{T}}dU+{\frac {P}{T}}dV+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}}։
Այստեղ դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ փոփոխականներ են, այնպես որ նրանք կարող են ինտեգրվել՝ հանգելով

{\displaystyle S={\frac {U}{T}}+{\frac {PV}{T}}+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}N}{T}})}։
### Մասսիոյի պոտենցիալ / Հելմհոլցի ազատ էնտրոպիա

{\displaystyle \Phi =S-{\frac {U}{T}}}
{\displaystyle \Phi ={\frac {U}{T}}+{\frac {PV}{T}}+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}N}{T}})-{\frac {U}{T}}}
{\displaystyle \Phi ={\frac {PV}{T}}+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}N}{T}})}
Վերցնելով {\displaystyle \Phi }-ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով կունենանք

{\displaystyle d\Phi =dS-{\frac {1}{T}}dU-Ud{\frac {1}{T}}},
{\displaystyle d\Phi ={\frac {1}{T}}dU+{\frac {P}{T}}dV+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}-{\frac {1}{T}}dU-Ud{\frac {1}{T}}},
{\displaystyle d\Phi =-Ud{\frac {1}{T}}+{\frac {P}{T}}dV+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}}։
Վերևի դիֆերենցիալներն էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ {\displaystyle d\Phi }-ից տեսնում ենք, որ

{\displaystyle \Phi =\Phi ({\frac {1}{T}},V,\{N\_{i}\})}։
Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն:222

{\displaystyle d\Phi =dS-{\frac {TdU-UdT}{T^{2}}}},
{\displaystyle d\Phi =dS-{\frac {1}{T}}dU+{\frac {U}{T^{2}}}dT},
{\displaystyle d\Phi ={\frac {1}{T}}dU+{\frac {P}{T}}dV+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}-{\frac {1}{T}}dU+{\frac {U}{T^{2}}}dT},
{\displaystyle d\Phi ={\frac {U}{T^{2}}}dT+{\frac {P}{T}}dV+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}},
{\displaystyle \Phi =\Phi (T,V,\{N\_{i}\})}։
### Պլանկի պոտենցիալ / Գիբսի ազատ էնտրոպիա

{\displaystyle \Xi =\Phi -{\frac {PV}{T}}}
{\displaystyle \Xi ={\frac {PV}{T}}+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}N}{T}})-{\frac {PV}{T}}}
{\displaystyle \Xi =\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}N}{T}})}
Վերցնելով {\displaystyle \Xi }-ի սահմանումը և լրիվ դիֆերենցելով՝ Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով ունենք

{\displaystyle d\Xi =d\Phi -{\frac {P}{T}}dV-Vd{\frac {P}{T}}}
{\displaystyle d\Xi =-Ud{\frac {2}{T}}+{\frac {P}{T}}dV+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}-{\frac {P}{T}}dV-Vd{\frac {P}{T}}}
{\displaystyle d\Xi =-Ud{\frac {1}{T}}-Vd{\frac {P}{T}}+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}}։
Վերևի դիֆերենցիալները բոլորը էքստենսիվ մեծություններ չեն, այնպես որ հավասարումը կարող է ուղղակի չինտեգրվել։ {\displaystyle d\Xi }-ից տեսնում ենք, որ

{\displaystyle \Xi =\Xi ({\frac {1}{T}},{\frac {P}{T}},\{N\_{i}\})}։
Եթե հակադարձ փոփոխականները ցանկալի չեն:222

{\displaystyle d\Xi =d\Phi -{\frac {T(PdV+VdP)-PVdT}{T^{2}}}},
{\displaystyle d\Xi =d\Phi -{\frac {P}{T}}dV-{\frac {V}{T}}dP+{\frac {PV}{T^{2}}}dT},
{\displaystyle d\Xi ={\frac {U}{T^{2}}}dT+{\frac {P}{T}}dV+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}-{\frac {P}{T}}dV-{\frac {V}{T}}dP+{\frac {PV}{T^{2}}}dT},
{\displaystyle d\Xi ={\frac {U+PV}{T^{2}}}dT-{\frac {V}{T}}dP+\sum \_{i=1}^{s}(-{\frac {\mu \_{i}}{T}})dN\_{i}},
{\displaystyle \Xi =\Xi (T,P,\{N\_{i}\})}։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. 1 2  Antoni Planes; Eduard Vives (2000 թ․ հոկտեմբերի 24). «Entropic variables and Massieu-Planck functions». *Entropic Formulation of Statistical Mechanics*. Universitat de Barcelona. Արխիվացված է օրիգինալից 2008 թ․ հոկտեմբերի 11-ին. Վերցված է 2007 թ․ սեպտեմբերի 18-ին.
2. ↑  T. Wada; A.M. Scarfone (2004 թ․ դեկտեմբեր). «Connections between Tsallis' formalisms employing the standard linear average energy and ones employing the normalized q-average energy». *Physics Letters A*. **335** (5–6): 351–362. arXiv:cond-mat/0410527. Bibcode:2005PhLA..335..351W. doi:10.1016/j.physleta.2004.12.054.
3. 1 2  
*The Collected Papers of Peter J. W. Debye*. New York, New York: Interscience Publishers, Inc. 1954.

Գրականություն
-------------

* Massieu, M.F. (1869). «Compt. Rend». **69** (858): 1057. `{{cite journal}}`: Cite journal requires `|journal=` (օգնություն)

* Callen, Herbert B. (1985). *Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics* (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-86256-8.