Մեկի կեսը
Մեկ կեսը այն անկրճատելի կոտորակն է, որն առաջանում է մեկի բաժանումից (1) երկուսին (2), կամ այն կոտորակը, որն առաջանում է որևէ թվի վրա կրկնակի բաժանելուց:

Այն հաճախ հայտնվում է մաթեմատիկական հավասարումների, բաղադրատոմսերի, չափումների և այլնի մեջ։

Որպես զրույց
------------

Մեկ կեսը այն սակավաթիվ կոտորակներից է, որոնք բնական լեզուներում սովորաբար արտահայտվում են լրացումներով, այլ ոչ թե կանոնավոր ածանցմամբ: Անգլերենում, օրինակ, համեմատեք «մեկ կեսը» մեծությունը այլ կանոնավոր կոտորակների հետ, ինչպիսիք են «մեկ վեցերորդը»: 

Կարելի է ասել նաև, որ կեսը մեծություն է, որը բաժանված է երկու հավասար մասերի: Ընդունված է կեսը գրել գծիկով:

Մաթեմատիկա
----------

Մեկ կեսը եզակի ռացիոնալ թիվ է, որը գտնվում է {\displaystyle 0} և {\displaystyle 1} միջև (որոնք տարրական գումարային և բազմապատկիչ նույնություններն են) որպես առաջին երկու ոչ զրոյական ամբողջ թվերի գործակից {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}։ Այն ունի երկու տարբեր տասը հիմքով տասնորդական ներկայացումներ, օրինակ {\displaystyle 0.5} և անվերջ {\displaystyle 0.4{\overline {9}}}, ցանկացած հավասար հիմքի վրա նմանատիպ զույգ թվանշաններով. մինչդեռ կենտ հիմքերում կեսը չունի ավարտուն տեսք, այն ունի միայն մեկ ներկայացում կրկնվող կոտորակային բաղադրիչով (օրինակ՝ {\displaystyle 0.{\overline {1}}} երեքի բաժանելիս և {\displaystyle 0.{\overline {2}}} հինգի բաժանելիս)։

Մեկ կեսով բազմապատկելը համարժեք է երկուսի բաժանմանը կամ «կիսելը»; ընդհակառակը, կիսով չափ բաժանելը համարժեք է երկուսով բազմապատկմանը կամ «կրկնապատկմանը»:

Մեկ կողմի երկարությամբ քառակուսի, այստեղ տրոհված ուղղանկյունների, որոնց մակերեսները մեկ կեսի հաջորդական աստիճաններ են:

{\displaystyle n} թիվը բարձրացված մեկ երկրորդ աստիճան հավասար է քառակուսի արմատին {\displaystyle n},

{\displaystyle n^{\tfrac {1}{2}}={\sqrt {n}}.}
### Հատկություններ

Կես կատարյալ թիվը դրական ամբողջ թիվ է՝ կես ամբողջ թվի ինդեքսով. 

{\displaystyle {\frac {\sigma (n)}{n}}={\frac {k}{2}},}
որտեղ {\displaystyle k} և {\displaystyle \sigma (n)} բաժանարարների գումարի ֆունկցիա են: Առաջին երեք կես թվերն են 2, 24 և 4320։

{\displaystyle T} տարածության {\displaystyle b} հիմքով եռանկյունի {\displaystyle h} հաշվարկվում է այսպես,

{\displaystyle T={\frac {b}{2}}\times h.}
Էդ Պեգ կրտսերը նշել է, որ 𝑑

 երկարությունը 𝑑  հավասար է{\textstyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{30}}(61421-23{\sqrt {5831385}})}}} մոտավորապես 7.0000000857.
Մեկի կեսը թվերի հաշվարկման բանաձևում, ինչպիսին է {\displaystyle n}-եռանկյուն թիվը․

{\displaystyle P\_{2}(n)={\frac {n(n+1)}{2}};}
և կախարդական քառակուսիների համար կախարդական հաստատունների հաշվարկման բանաձևում,

{\displaystyle M\_{2}(n)={\frac {n}{2}}\left(n^{2}+1\right).}
Հաջորդական բնական թվերը կարելի է {\displaystyle M} հավասարմանմիջոցով հաշվել,

{\displaystyle M\_{(n)}={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}.}
Վերջավոր խմբերի ուսումնասիրության ժամանակ հաջորդական թվերն ունեն կարգ

{\displaystyle {\frac {n!}{2}}.}
Էյլերի կողմից, դասական բանաձև, որը ներառում է պի և տալիս է պարզ արտահայտություն։

{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=\sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{\varepsilon (n)}}{n}}=1+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{7}}+\cdots ,{\text{ }}}
որտեղ {\displaystyle \varepsilon (n)} ձևի պարզ գործակիցների թիվն է {\displaystyle p\equiv 3\,(\mathrm {mod} \,4)} {\displaystyle n}-ից 

Մոդուլային j-ինվարիանտի ֆունդամենտալ շրջանը վերին կես հարթությունում (մոխրագույն ստվերում), {\displaystyle |\tau |\geq 1} and {\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )\leq {\tfrac {1}{2}}}, where {\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )<0\Rightarrow |\tau |>1.} 
Գամմա ֆունկցիայի համար մեկ կեսի ոչ ամբողջ թվային արգումենտը տալիս է, 

{\displaystyle \Gamma ({\tfrac {1}{2}})={\sqrt {\pi }};}
մինչդեռ Ապերիի հաստատունում, ներկայացնում է բոլոր դրական խորանարդների փոխադարձների գումարը

{\displaystyle \zeta (3)=-{\tfrac {1}{2}}\Gamma '''(1)+{\tfrac {3}{2}}\Gamma '(1)\Gamma ''(1)-{\big (}\Gamma '(1){\big )}^{3}=-{\tfrac {1}{2}}\psi ^{(2)}(1);{\text{ }}}
{\displaystyle \psi ^{(m)}(z)} կարգի պոլիգամային {\displaystyle m} ֆունկցիան {\displaystyle \mathbb {C} } կոմպլեքս թվերի վրա։

Կեսի {\displaystyle {\mathcal {H}}} վերին հարթություն {\displaystyle (x,y)} կետերի բազմությունն է դեկարտյան համակարգում՝ {\displaystyle y>0}. Կոմպլեքս թվերի համատեքստում վերին կես հարթությունը սահմանվում է որպես

{\displaystyle {\mathcal {H}}:=\{x+iy\mid y>0;\ x,y\in \mathbb {R} \}.}
Դիֆերենցիալ երկրաչափության մեջ Գաուսի բացասական կորություն ունեցող մակերևույթների համընդհանուր ծածկող հարթությունն է։

{\displaystyle n}-ի համար {\displaystyle 1}-ի հավասար, {\displaystyle B\_{n}}Բեռնուլիի թվերի արժեքը {\displaystyle \pm {\tfrac {1}{2}}}։ Ռիմանի հիպոթեզում Ռիմանի զետա ֆունկցիայի յուրաքանչյուր ոչ բարդ արմատ ունի իրական մաս, որը հավասար է {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}։

Համակարգչային սիմվոլներ
-----------------------

Մեկ կեսն ունի իր կոդային կետը որոշ վաղ ընդլայնումների մեջ՝ 171 (AB16): Յունիկոդում այն ունի U+00BD (տասնորդական 189) սեփական ծածկագրի միավորը C1 և խաչաձև հղում բլոկում, որը թարգմանվում է ։ ՀԹՄԼ-ում գրվում է՝ `&frac12;`, իսկ համակարգչում մուտքն է լինում `Alt`+`0``1``8``9`։ Մեկ ճշգրիտ կետը ½-ի համար 3F00000016 է:

Գրամեքենաներում կեսը այն սակավաթիվ կոտորակներից է, որոնք սովորաբար ունեն սեփական բանալին (տես կոտորակներ):

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Sloane, N. J. A. (ed.). «Sequence A159907 (Numbers n with half-integral abundancy index, sigma(n)/n equals k+1/2 with integer k.)». *The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences*. OEIS Foundation. Վերցված է 2023-07-31-ին.
2. ↑  Ed Pegg Jr. (July 2000). «Commentary on weekly puzzles». *Mathpuzzle*. Վերցված է 2023-08-17-ին.
3. ↑  Weisstein, Eric W. «Almost integer». *MathWorld -- A WolframAlpha Resource*. Վերցված է 2023-08-17-ին.
4. ↑  Euler, Leonhard (1748). *Introductio in analysin infinitorum* (Latin). Vol. 1. apud Marcum-Michaelem Bousquet & socios. էջ 244.`{{cite book}}`: CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)
5. ↑  Evgrafov, M. A.; Bezhanov, K. A.; Sidorov, Y. V.; Fedoriuk, M. V.; Shabunin, M. I. (1972). *A Collection of Problems in the Theory of Analytic Functions* (Russian). Moscow: Nauka. էջ 263 (Ex. 30.10.1).`{{cite book}}`: CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)
6. ↑  Bloch, Spencer; Masha, Vlasenko. «Gamma functions, monodromy and Apéry constants» (PDF). *University of Chicago* (Paper). էջեր 1–34. S2CID 126076513.
7. ↑  «Latin-1 Supplement». *SYMBL*. Վերցված է 2023-07-18-ին.
8. ↑  «HTML Character Entity References». *SYMBL*. Վերցված է 2023-07-18-ին.
9. ↑  «Alt Codes». *Alt-Codes*. Վերցված է 2023-07-18-ին.