**Հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ**, ստորև ներկայացված են արկսինուս, արկկոսինուս, արկտանգենս, արկկոտանգենս, արկսեկանս, արկկոսեկանս ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկերը։

Արկսինուս
---------

{\displaystyle \int \arcsin(x)\,dx=x\arcsin(x)+{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
{\displaystyle \int \arcsin(a\,x)\,dx=x\arcsin(a\,x)+{\frac {\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}{a}}+C}
{\displaystyle \int x\arcsin(a\,x)\,dx={\frac {x^{2}\arcsin(a\,x)}{2}}-{\frac {\arcsin(a\,x)}{4\,a^{2}}}+{\frac {x{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}{4\,a}}+C}
{\displaystyle \int x^{2}\arcsin(a\,x)\,dx={\frac {x^{3}\arcsin(a\,x)}{3}}+{\frac {\left(a^{2}\,x^{2}+2\right){\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}{9\,a^{3}}}+C}
{\displaystyle \int x^{m}\arcsin(a\,x)\,dx={\frac {x^{m+1}\arcsin(a\,x)}{m+1}}\,-\,{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
{\displaystyle \int \arcsin(a\,x)^{2}\,dx=-2\,x+x\arcsin(a\,x)^{2}+{\frac {2{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arcsin(a\,x)}{a}}+C}
{\displaystyle \int \arcsin(a\,x)^{n}\,dx=x\arcsin(a\,x)^{n}\,+\,{\frac {n{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arcsin(a\,x)^{n-1}}{a}}\,-\,n\,(n-1)\int \arcsin(a\,x)^{n-2}\,dx}
{\displaystyle \int \arcsin(a\,x)^{n}\,dx={\frac {x\arcsin(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}}\,+\,{\frac {{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arcsin(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}}\,-\,{\frac {1}{(n+1)\,(n+2)}}\int \arcsin(a\,x)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}
{\displaystyle \int \cos ^{n}x\arcsin x\,dx=\left(x^{n^{2}+1}\arccos x+{\frac {x^{n}{\sqrt {1-x^{4}}}-nx^{n^{2}-1}\arccos x}{n^{2}-1}}+n\int x^{n^{2}-2}\arccos x\,dx\right)}

Արկկոսինուս
-----------

{\displaystyle \int \arccos(x)\,dx=x\arccos(x)-{\sqrt {1-x^{2}}}+C}
{\displaystyle \int \arccos(a\,x)\,dx=x\arccos(a\,x)-{\frac {\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}{a}}+C}
{\displaystyle \int x\arccos(a\,x)\,dx={\frac {x^{2}\arccos(a\,x)}{2}}-{\frac {\arccos(a\,x)}{4\,a^{2}}}-{\frac {x{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}{4\,a}}+C}
{\displaystyle \int x^{2}\arccos(a\,x)\,dx={\frac {x^{3}\arccos(a\,x)}{3}}-{\frac {\left(a^{2}\,x^{2}+2\right){\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}{9\,a^{3}}}+C}
{\displaystyle \int x^{m}\arccos(a\,x)\,dx={\frac {x^{m+1}\arccos(a\,x)}{m+1}}\,+\,{\frac {a}{m+1}}\int {\frac {x^{m+1}}{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}
{\displaystyle \int \arccos(a\,x)^{2}\,dx=-2\,x+x\arccos(a\,x)^{2}-{\frac {2{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arccos(a\,x)}{a}}+C}
{\displaystyle \int \arccos(a\,x)^{n}\,dx=x\arccos(a\,x)^{n}\,-\,{\frac {n{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arccos(a\,x)^{n-1}}{a}}\,-\,n\,(n-1)\int \arccos(a\,x)^{n-2}\,dx}
{\displaystyle \int \arccos(a\,x)^{n}\,dx={\frac {x\arccos(a\,x)^{n+2}}{(n+1)\,(n+2)}}\,-\,{\frac {{\sqrt {1-a^{2}\,x^{2}}}\arccos(a\,x)^{n+1}}{a\,(n+1)}}\,-\,{\frac {1}{(n+1)\,(n+2)}}\int \arccos(a\,x)^{n+2}\,dx\quad (n\neq -1,-2)}

Արկտանգենս
----------

{\displaystyle \int \operatorname {arctg} \,x\,dx=x\,\operatorname {arctg} \,x-{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C}
{\displaystyle \int \operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{2}}\ln(1+{\frac {x^{2}}{a^{2}}})+C}
{\displaystyle \int x\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {(a^{2}+x^{2})\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-ax}{2}}+C}
{\displaystyle \int x^{2}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {ax^{2}}{6}}+{\frac {a^{3}}{6}}\ln({a^{2}+x^{2}})+C}
{\displaystyle \int x^{n}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\,\operatorname {arctg} \,{\frac {x}{a}}-{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^{2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1}

Արկկոտանգենս
------------

{\displaystyle \int \operatorname {arcctg} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcctg} \,x+{\frac {1}{2}}\ln(1+x^{2})+C}
{\displaystyle \int \operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{2}}\ln(a^{2}+x^{2})+C}
{\displaystyle \int x\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {a^{2}+x^{2}}{2}}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}+C}
{\displaystyle \int x^{2}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax^{2}}{6}}-{\frac {a^{3}}{6}}\ln(a^{2}+x^{2})+C}
{\displaystyle \int x^{n}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}\,\operatorname {arcctg} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {a}{n+1}}\int {\frac {x^{n+1}}{a^{2}+x^{2}}}\,dx,\quad n\neq -1}

Արկսեկանս
---------

{\displaystyle \int \operatorname {arcsec}(x)\,dx=x\operatorname {arcsec}(x)-\operatorname {arctan} \,{\sqrt {1-{\frac {1}{x^{2}}}}}+C}
{\displaystyle \int \operatorname {arcsec}(a\,x)\,dx=x\operatorname {arcsec}(a\,x)-{\frac {1}{a}}\,\operatorname {arctanh} \,{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}+C}
{\displaystyle \int x\operatorname {arcsec}(a\,x)\,dx={\frac {x^{2}\operatorname {arcsec}(a\,x)}{2}}-{\frac {x}{2\,a}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}+C}
{\displaystyle \int x^{2}\operatorname {arcsec}(a\,x)\,dx={\frac {x^{3}\operatorname {arcsec}(a\,x)}{3}}\,-\,{\frac {1}{6\,a^{3}}}\,\operatorname {arctanh} \,{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}\,-\,{\frac {x^{2}}{6\,a}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}\,+\,C}
{\displaystyle \int x^{m}\operatorname {arcsec}(a\,x)\,dx={\frac {x^{m+1}\operatorname {arcsec}(a\,x)}{m+1}}\,-\,{\frac {1}{a\,(m+1)}}\int {\frac {x^{m-1}}{\sqrt {1-{\frac {1}{a^{2}\,x^{2}}}}}}\,dx\quad (m\neq -1)}

Արկկոսեկանս
-----------

{\displaystyle \int \operatorname {arccosec} \,x\,dx=x\,\operatorname {arccosec} \,x+\ln \left|x+x{\sqrt {{x^{2}-1} \over x^{2}}}\right|+C}
{\displaystyle \int \,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx=x\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{a}\ln {\left({\frac {x}{a}}\left({\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+1\right)\right)}+C}
{\displaystyle \int x\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}\,dx={\frac {x^{2}}{2}}\,\operatorname {arccosec} \,{\frac {x}{a}}+{\frac {ax}{2}}{\sqrt {1-{\frac {a^{2}}{x^{2}}}}}+C}

Տես նաև
-------

* Ֆունկցիայի ածանցյալ
* Ածանցելի ֆունկցիաներ

Գրականություն
-------------

### Գրքեր

* Градштейн И. С. Рыжик И. М. *Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений* (4-е издание). М.։ Наука, 1963. ISBN 0-12-294757-6 // EqWorld
* Двайт Г. Б. *Таблицы интегралов* СПб։ «Издательство и типография АО ВНИИГ им. Б. В. Веденеева», 1995.-176 с. ISBN 5-85529-029-8.
* D. Zwillinger. *CRC Standard Mathematical Tables and Formulae*, 31st ed. 2002. ISBN 1-58488-291-3.
* M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds. *Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables*, 1964. ISBN 0-486-61272-4

### Ինտեգրալների աղյուսակներ

* Ինտեգրալներ EqWorld-ում
* S.O.S. Մաթեմատիկա

### Ինտեգրալների հաշվում

* The Integrator *(Wolfram Research)*
* Թվեր