**Որոշման տիրույթ,** բազմություն, որով տրված է ֆունկցիան։ Ֆունկցիան պետք է որոշված լինի այդ բազմության յուրաքանչյուր կետում։

Սահմանում
---------

Եթե ֆունկցիան տրված է {\displaystyle X} բազմության վրա, և {\displaystyle X} բազմությանը համապատասխանում է մեկ այլ բազմություն, ապա այս դեպքում {\displaystyle X}բազմությանը անվանում են ֆունկցիայի որոշման տիրույթ կամ **որոշման տիրույթ**։

{\displaystyle X} բազմությանն անվանում են {\displaystyle f} ֆունկցիայի որոշման տիրույթ և նշանակում **{\displaystyle D(f)}** կամ {\displaystyle \mathrm {dom} \,f} ( անգլ.՝ domain — «բազմություն»)։

{\displaystyle f} ֆունկցիայի որոշման տիրույթը նշելու համար ընդունված է նաև հետևյալ գրելաձևը՝ {\displaystyle f\colon X\to Y}։ Սա նշանակում է, որ {\displaystyle D(f)=\mathrm {X} } և {\displaystyle f}–ն արժեքներ է ընդունում {\displaystyle Y} բազմությունից։

Երբեմն հաշվի են առնվում նաև ֆունկցիայի ենթաբազմության վրա սահմանված կանոնները։ Հաճախ այդ կանոնը տրվում է ինչ–որ արտահայտությամբ, որը ցույց է տալիս, թե ինչ գործողություններ պետք է կատարել {\displaystyle x} թվով {\displaystyle f(x)} ստանալու համար։

Օրինակներ
---------

Թվային ֆունկցիաները որոշման տիրույթում ամենավառ օրինակներն են։ Չափը և ֆունկցիոնալությունը նույնպես հանդիսանում են որոշման տիրույթի կարևորագույն և բաղկացուցիչ մաս։

#### Թվային ֆունկցիա

Ընդունված է, որ {\displaystyle X} թվային բազմությունում որոշված է {\displaystyle f} թվային ֆունկցիան, եթե այն {\displaystyle X} բազմության ամեն մի թվի համապատասխանեցնում է որևէ {\displaystyle y} թիվ՝ {\displaystyle y=f(x)}։

Թվային ֆունկցիաներ. այս ֆունկցիաները բաժանվում են երկու խմբի․

* Իրական փոփոխականի՝ իրական արժեք ունեցող ֆունկցիաներ, որը տրվում է հետևյալ բանաձևով {\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} },
* ինչպես նաև կոմպլեքս փոփոխականի ֆունկցիան, որը ունի հետևյալ տեսքը՝ {\displaystyle f\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C} },

որտեղ {\displaystyle \mathbb {R} }–ը իրական թվերի բազմությունն է, իսկ {\displaystyle \mathbb {C} }–ն կոմպլեքս թվերի բազմությունն է։

#### Գծային ֆունկցիա

{\displaystyle f(x)=x} ֆունկցիայի որոշման տիրույթը համընկնում է {\displaystyle \mathbb {R} } կամ {\displaystyle \mathbb {C} }բազմության հետ։

#### Հիպերբոլ

{\displaystyle f(x)=1/x} ֆունկցիայի որոշման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է առանց զրոյի՝ {\displaystyle D(f)=\mathbb {R} \setminus \{0\}} {\displaystyle \mathrm {dom} \,f=\mathbb {C} \setminus \{0\}},

քանի որ, կամայական արգումենտի դեպքում ֆունկցիայի արժեքների բազմությունում բացառվում է **զրո արժեքը՝** կոտորակի հայտարարը զրո արժեք չի կարող ընդհունել։

#### Ռացիոնալ՝ կոտորակային ֆունկցիաներ

Այս ֆունկցիան ունի հետևյալ տեսքը․

{\displaystyle f(x)={\frac {a\_{0}+a\_{1}x+\dots +a\_{m}x^{m}}{b\_{0}+b\_{1}x+\dots +b\_{n}x^{n}}}}
Այն իրենից ներկայացնում է իրական ուղիղ կամ կոմպլեքս հարթություն բացառած վերջավոր քանակի այն կետերը, որոնք {\displaystyle b\_{0}+b\_{1}x+\dots +b\_{n}x^{n}=0} հավասարման լուծումներն են։

Այդ կետերը անվանում են {\displaystyle f} ֆունկցիայի բևեռներ։

Օրինակ՝ {\displaystyle f(x)={\frac {2x}{x^{2}-4}}} ֆունկցիան որոշված է բոլոր այն կետերում, որտեղ հայտարարը հավասար չէ զրոյի՝ {\displaystyle x^{2}-4\neq 0}։ Հետևաբար ֆունկցիայի որոշման տիրույթը կլինի՝ {\displaystyle D(f)=\mathbb {R} \setminus \{\pm 2\}} կամ կարող ենք գրել հետևյալ տեսքով՝ {\displaystyle D(f)=(-\varpropto ;-2)\cup (-2;2)\cup (2;+\varpropto )}։

### Չափ

Եթե ֆունկցիայի որոշման տիրույթի յուրաքանչյուր կետ ինչ–որ բազմություն է, օրինակ՝ տրված բազմության ենթաբազմությունը, ապա ասում են՝ տրված է բազմության ֆունկցիան։

**Չափը** ֆունկցիայի այնպիսի օրինակ է, որում որոշման տիրույթ է հանդիսանում տրված բազմության ենթաբազմությունների ինչ որ համախումբ, որը կարող է ներկայանալ օրինակ՝ որպես բազմությունների օղակ կամ կիսաօղակ։

Օրինակ՝ որոշյալ ինտեգրալը ներկայանում է ֆունկցիայի կողմնորոշված տարածություն։

### Ֆունկցիոնալ

Թող {\displaystyle \mathbb {F} =\{f\mid f\colon X\to \mathbb {R} \}} լինի {\displaystyle X} բազմությունից {\displaystyle \mathbb {R} } բազմության վրա տրված ֆունկցիա։ Այդ դեպքում սահմանենք {\displaystyle F\colon \mathbb {F} \to \mathbb {R} } ֆունկկցիա։ Նման ֆունկցիաներին անվանում են **ֆունկցիոնալ**։

Եթե, օրինակ, {\displaystyle x\_{0}\in ~X} նշված կետի համար ֆունկցիան որոշված է, ապա կարելի է որոշել {\displaystyle F(f)=f(x\_{0})} ֆունկցիան, որը տրված կետում ունի նույն իմաստը, ինչ–որ {\displaystyle f} ֆունկցիան {\displaystyle x\_{0}} կետում։

Տես նաև
-------

* Ֆունկցիայի արժեքների տիրույթ

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  *В. А. Садовничий* Теория операторов. — М.: Дрофа, 2001. — С. 10. — 381 с. — ISBN 5-71-074297-X
2. ↑  *В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов.* Глава 3. Теория пределов // Математический анализ / Под ред. А. Н. Тихонова. — 3-е изд. перераб. и доп. — М.: Проспект, 2006. — Т. 1. — С. 105—121. — 672 с. — ISBN 5-482-00445-7
3. ↑  *В. А. Зорич* Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ. Часть I. — четвертое, исправленное. — М.: МЦНМО, 2002. — С. 12—14. — 664 с. — ISBN 5-94057-056-9

Գրականություն
-------------

* Функция, математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
* *Клейн Ф.* Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л. 1933
* *И. А. Лавров, Л. Л. Максимова.* Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13 — 21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X
* *А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин.* Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
* *Дж. Л. Келли* Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19 — 27. — 423 с.
* *В. А. Зорич* Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23 — 36. — 544 с.
* *Г. Е. Шилов* Глава 2. Элементы теории множеств. § 2.8. Общее понятие функции. График // Математический анализ (функции одного переменного). — М.: Наука, 1969. — С. 65 — 69. — 528 с.