**Կիսապարագիծ,** բազմանկյան կիսապարագիծ, նրա պարագծի կեսին հավասար մեծություն։ Չնայած, որ կիսապարագիծը հանդիսանում է պարագծի շատ պարզ ածանցիալը, հաճախ է հանդիպում եռանկյան և այլ երկրաչափական պատկերների բանաձևերում։ Նրան տվել են առանձին անվանում և բանաձևերում նշանակում են P տառով։

Եռանկյուններ
------------

Նկ․1․Եռանկյան կողմերի շարունակություններին ներգծած շրջանագծեր
Կիսապարագիծը հաճախ օգտագործվում եռանկյունների համար։ *a*, *b* և *c* կողմերով եռանկյան կիսապարագծի բանաձևն է․

{\displaystyle p={\frac {a+b+c}{2}}.}
### Հատկություններ

Նկ․1․-ում ցույց են տրված եռանկյան *A, B, C կողմերը և* *A', B', C'*, շրջանագծերի շոշափման կետերը։ Այդ դեպքում․

{\displaystyle p=|AB|+|A'B|=|AB|+|AB'|=|AC|+|A'C|}

{\displaystyle =|AC|+|AC'|=|BC|+|B'C|=|BC|+|BC'|.}
Երեք հատվածները, որոնք միացնում են գագաթները հանդիպակած կողմի շոշափման կետերի հետ, հատվում են մի կետում, որը կոչվում է Հեգելի կետ։

Դիտարկենք այն հատվածները, որոնք կողմի միջնակետերը միացնում են այն կետերի հետ, որ հեռացված են կողմի երկայնքով կիսապարագծի չափով։ Կտեսնենք, որ դրանք հատվում են մի կետում։ Այդ կետը կոչվում է Շպիկերի շրջանագծի կենտրոն։ Շպիկերի կենտրոնը եռանկյան ծանրության կենտրոնն է։

Եռանկյան ներգծված շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղիղը բաժանում է պարագիծը երկու հավասար մասերի՝ այն և միայն այն դեպքում, երբ այն բաժանում է մակերեսը երկու հավասար մասերի։

Եռանկյան կիսապարագիծը հավասար է միջնագծերով կազմված եռանկյան պարագծին։

Առանկյան ամենամեծ կողմը մեծ չէ կիսապարագծից։

### Կիսապարագծով բանաձևեր

Ցանկացած եռանկյան մակերեսը հավասար է իր ներգծած շրջանագծի r շառավղի և p կիսապարագծի արտադրյալին։

{\displaystyle S=rp.}
Հերոնի բանաձևը եռանկյան s մակերեսը հաշվելու համար (*a, b, c* եռանկյան կողմեր, p կիսապարագիծ)։

{\displaystyle S={\sqrt {p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}}.}
Արտագծած շրջանագծի *R* շառավիղը կարելի է հաշվել կիսապարագծի և կողմերի երկարության միջոցով։

{\displaystyle R={\frac {abc}{4{\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}}}.}
Այս բանաձևը կարելի է դուրս բերել սինուսների թեորեմից։

Ներգծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է․

{\displaystyle r={\sqrt {\frac {(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}}.}
Կոտանգենսների թեորեմը տալիս է եռանկյան գագաթի անկյան մեծության կեսի տանգենսը կիսապարագծով։

*a* կողմի դիմացի անկյան կիսորդի երկարությունը հավասար է[1]․

{\displaystyle t\_{a}={\frac {2{\sqrt {bcp(p-a)}}}{b+c}}.}
Ուղղանկյուն եռանկյան արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներգնաձիգի կեսին։

Կիսապարագիծը հավասար է ներգծած շրջանագծի շառավղի և արտագծած շառավղի կրկնապատիկի գումարին։

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է․

{\displaystyle s=(p-a)(p-b)}, որտեղ *a* և *b*  էջերն են։

Քառանկյուններ
-------------

*a*, *b*, *c* և *d* կողմերով քառանկյան կիսապարագծի հաշվման բանաձևըն է․

{\displaystyle p={\frac {a+b+c+d}{2}}.}
Քառանկյան մակերեսը հավասար է նրան ներգծած շրջանագծի շառավղի և կիսապարագծի արտադրյալին․

{\displaystyle S=rp.}
Բրահմագուպտայի բանաձևը քառանկյան մակերեսի համար․

{\displaystyle S={\sqrt {\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)\left(p-d\right)}}.}
Բրետշնայդերի բանաձևն իր մեջ ընդհանրացնում է բոլոր տիպի ուռուցիկ քառանկյունների մակերեսների բանաձևերը։

{\displaystyle S={\sqrt {(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},}
որեղ \alpha-ն և \gamma-ն հանդիպակած անկյուններ են։

Կանոնավոր բազմանկյուն
---------------------

Ուռուցիկ կանոնավոր քառանկյան մակերեսը հավասար է իր կիսապարագծի և կենտրոնից, կաղմերից մեկի հեռավորության արտադրյալին։

Ծանոթագրություն
---------------

1. ↑  Johnson, 2007, էջ 70

Գրականություն
-------------

* *Roger A. Johnson* Advanced Euclidean Geometry. — Dover Publ. 2007. (Переиздание книги 1929 года)

Արտաքին հղումներ
----------------

* Մաթեմատիկա
* Երկրաչափություն
* Եռանկյուն
* Պարագիծ
* Հերոնի բանաձև