Կարտոֆիլի պարադոքսի պատկերում. կապույտ քառակուսիները ներկայացնում են ջրի 99 մասը, իսկ նարնջագույնը ներկայացնում է չոր նյութի 1 մասը (ձախ նկար): Չոր նյութի և ջրի հարաբերակցությունը 1:49 հասցնելու համար ջրի քանակը կրճատվում է մինչև 49, որպեսզի պահպանվի չոր նյութի նույն քանակությունը (միջին ցուցանիշ): Սա համարժեք է չոր մասի կոնցենտրացիայի կրկնապատկմանը (աջ կողմում գտնվող նկարը)
**Կարտոֆիլի պարադոքս**, մաթեմատիկական հաշվարկի օրինակ, որի արդյունքը հակասում է ինտուիցիային։ Այս պարադոքսը ներառում է կարտոֆիլի չորացումը աննշան թվացող քանակով, սակայն զանգվածի փոփոխության հաշվարկից հետո պարզվում է, որ այն ավելի մեծ է, քան ինտուիտիվորեն սպասվում էր։

Նկարագրություն
--------------

Պարադոքսը ձևակերպված է հետևյալ կերպ.

«Կա 100 կգ կարտոֆիլ, որի քաշի 99 տոկոսը ջուր է։ Կարտոֆիլը չորանում է մինչև 98 տոկոս ջրի պարունակությունը։ Որքա՞ն է այժմ կարտոֆիլի զանգվածը»։
Դեյվիդ Դարլինգի The Universal Book of Mathematics-ը խնդիրը սահմանում է հետևյալ կերպ.

«Ֆրեդը տուն է բերում 100 ֆունտ կարտոֆիլ, որը (լինելով կատարյալ մաթեմատիկական կարտոֆիլ) 99 տոկոսով ջուր է։ Նա թողնում է դրանք դրսում, որպեսզի չորանան ամբողջ գիշեր, ինչից հետո դրանցում ջրի պարունակությունը դառնում է 98 տոկոս։ Որքա՞ն նրանց նոր քաշը։ Անսպասելի պատասխան՝ 50 ֆունտ»
Քուայնի պարադոքսների դասակարգման մեջ կարտոֆիլի պարադոքսը դասակարգվում է որպես «արժանահավատ»։

Պարզ բացատրություններ
---------------------

Իրականում սպիտակ կարտոֆիլը պարունակում է մոտ 79 % ջուր: 99 % ջուր պարունակում է, օրինակ, ագար-ագարը:
### Մեթոդ 1

Բացատրություններից մեկն սկսվում է նրանից, որ սկզբնական շրջանում չոր նյութի զանգվածը 1 կգ է, որը կազմում է 100 կգ-ի 1 %-ը։ Հետո հարց է տրվում՝ 1 կգ-ը քանի՞ կգ-ի 2 %-ն է։ Որպեսզի այս համամասնությունը կրկնակի մեծ դառնա, ընդհանուր զանգվածը պետք է լինի երկու անգամ քիչ։

### Մեթոդ 2

100 կգ կարտոֆիլ, 99 % ջուր (ըստ զանգվածի), նշանակում է 99 կգ ջուր և 1 կգ պինդ նյութ։ Այս հարաբերակցությունը 1:99 է:

Եթե ջրի քանակը կրճատվում է մինչև 98 %, չոր նյութը կազմում է քաշի 2 %-ը: 2:98 հարաբերակցությունը կրճատվում է 1:49-ի: Քանի որ չոր նյութը դեռ կշռում է 1 կգ, ջուրը պետք է կշռի 49 կգ, այսինքն՝ ընդհանուր զանգվածը պետք է կլինի 50 կգ։

Հանրահաշվի միջոցով բացատրություններ
-----------------------------------

### Մեթոդ 1

Ջրի գոլորշիացումից հետո մնացած ընդհանուր {\displaystyle x} զանգվածը պարունակում է 1 կգ մաքուր կարտոֆիլ և {\displaystyle (98/100)x} ջուր։ Սա արտահայտվում է հետևյալ հավասարման մեջ.

{\displaystyle {\begin{aligned}1+{\frac {98}{100}}x&=x\\\Longrightarrow 1&={\frac {1}{50}}x\end{aligned}}}
որի լուծումը տալիս է {\displaystyle x} = 50 կգ։

### Մեթոդ 2

Թարմ կարտոֆիլի ջրի զանգվածը կազմում է {\displaystyle 0{,}99\cdot 100}:

Եթե {\displaystyle x}-ը կարտոֆիլի չորացման ժամանակ կորցրած ջրի զանգվածն է, ապա {\displaystyle 0{,}98(100-x)}-ը չորացրած կարտոֆիլի ջրի քաշն է։ Ահա.

{\displaystyle 0{,}99\cdot 100-0{,}98(100-x)=x}
Փակագծերի բացում և պարզեցում.

{\displaystyle {\begin{aligned}99-(98-0{,}98x)&=x\\99-98+0{,}98x&=x\\1+0{,}98x&=x\end{aligned}}}
Յուրաքանչյուր կողմում հանելով x բազմապատկիչ.

{\displaystyle {\begin{aligned}1+0{,}98x-0{,}98x&=x-0{,}98x\\1&=0{,}02x\end{aligned}}}
Եվ լուծումը.

{\displaystyle {\frac {1}{0{,}02}}={\frac {0{,}02x}{0{,}02}}}
Ստացվում է կորցրած ջրի զանգվածը.

{\displaystyle 50=x}
Եվ չորացրած կարտոֆիլի զանգվածը.

{\displaystyle 100-x=100-50=50}

Հետևանք
-------

Պատասխանը պահպանվում է չոր նյութի մասնաբաժնի ցանկացած կրկնապատկման դեպքում։ Օրինակ, եթե կարտոֆիլն ի սկզբանե պարունակում է 99,999 % ջուր, ապա այդ տոկոսը մինչև 99,998 % նվազեցնելը ևս պահանջում է զանգվածի կրկնակի կրճատում։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  "potato paradox". *Encyclopedia of Science*. Արխիվացված է the original 2014 թ․ փետրվարի 2-ին. `{{cite web}}`: Unknown parameter `|deadurl=` ignored (`|url-status=` suggested) (help)
2. ↑  "*Water Content of Fruits and Vegetables*, Cooperative Extension Service, University of Kentucky" (PDF). Արխիվացված է the original (PDF) 2016 թ․ հունվարի 15-ին. Retrieved 2016 թ․ հունվարի 11. `{{cite web}}`: Unknown parameter `|deadlink=` ignored (`|url-status=` suggested) (help)
3. ↑  "*Agar production methods – Food grade agar*, UN Food and Agriculture Organization". Արխիվացված է the original 2018 թ․ դեկտեմբերի 24-ին. Retrieved 2016 թ․ հունվարի 11. `{{cite web}}`: Unknown parameter `|deadlink=` ignored (`|url-status=` suggested) (help)

Արտաքին հղումներ
----------------

* Weisstein, Eric W. "Potato Paradox" (in անգլերեն). mathworld.wolfram.com. Retrieved 2018 թ․ օգոստոսի 14.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Հայտնի պարադոքսներ |
| --- |
|  |
| Փիլիսոփայական | 
* Ազատական
* Ամենազորության
* Բուրիդանի կամուրջ
* Գեղարվեստական
* Երազանքի վեճ
* Երբ սպիտակ ձին ձի չէ
* Զենոնի
* Էպիկուրյան
* Ընկերության
* Թեսևսի նավ
* Ինդուկցիայի նոր հանելուկ
* Կույտի
* Հյումի սկզբունք
* Հեդոնիզմի
* Միայն ավելացման
* Մուրի
* Նյուքոմի
* Նիհիլիզմի
* Նախաբանի
* Վերլուծության
* Փաստարկ ազատ կամքից
* Ֆիթչի իմացելիության

 |
|  |
| Տրամաբանական | 
* Ագռավի
* Ազատ ընտրության պարադոքս
* Անսպասելի մահապատժի
* Բազմությունների տեսության պարադոքսներ
* Բերրիի
* Բհարտրիհարիի
* Բուրալի Ֆորտիի
* Գալիլեյի
* Գրանտ հոթելիի Հիլբերտի
* Գրելինգ–Նելսոնի
* Էպիմենիդեսի
* Էվատլոսի սոֆիզմ
* Խմիչքի
* Խաղամոլի
* Կարագով կատվի
* Կարտոֆիլի
* Կարիի
* Կլինի Ռոզերի
* Կոկորդիլոսի երկընտրանք
* Կորած քառակուսու
* Հակառակ օր
* Հավ կամ ձու
* Նյութական ենթատեքստի պարադոքսներ
* Պլատոնի մորուք
* Ջերմային մահվան
* Ջերմաստիճանի
* Ջրափնյա գծի
* Ռասելի
* Ռիշարի
* Ռոսի
* Ստախոսի 
	+ Քարտի
	+ Ոչ–ոչի
	+ Պինոքիոյի
	+ Քուայնի
	+ Յաբլոյի
* Սոկրատյան
* Վարսավիրի պարադոքս
* Վիճակախաղի
* Քերոլի
* Օլբերսի պարադոքս

 |
|  |
| Տնտեսական | 
* Ալլեի
* Աշխատանքի
* Արտադրողականության
* Բարգավաճման
* Բերտրանի
* Բրեսսի
* Գիբսոնի
* Գիֆենյան ապրանք
* Դաունս–Թոմսոնի
* Եկամուտ և բերրիություն
* Եվրոպական
* Էջևորթի
* Էլսբերգի
* Էրրոուի տեղեկատվական
* Թալոքի
* Իկարոսի
* Իսթերլինի
* Լապյերի
* Լեոնտյևի
* Լերների
* Լուկասի
* Խնայողության
* Ծառայության վերականգնման
* Հակամենաշնորհային
* Մանդևիլի
* Մեյֆիլդի
* Մեցլերի
* Մորավեկի
* Մրցակցության
* Պաշարների
* Ջևոնսի
* Սանկտ Պետերբուրգի
* Սմիթի
* Սցիտովսկու

 |
|  |
| Որոշումների տեսություն | 
* Աբիլինի
* Բաժանեմասի
* Բանտարկյալի երկընտրանք
* Բնակչության
* Բուրիդանի ավանակ
* Գյուտարարի
* Ծննդյան օրերի
* Կամքի ուժի
* Կանխարգելման
* Կանաչի
* Կավկայի տոքսինների գլուխկոտրուկ
* Կոնդորսեի
* Հանդուրժողականության
* Մոնտի Հոլի
* Մորտոնի պատառաքաղ
* Նավարկության
* Նետի
* Նյուքոմբի
* Ոզնու
* Որոշումների կայացման
* Պարոնդոյի
* Պատրաստվածության
* Պլանկտոնի պարադոքս
* Տան միապաղաղություն
* Քվեարկության
* Ֆեննոյի
* Ֆրեդկինի
* Ֆրանսիական

 |
|  |
| Ֆիզիկական | 
* Արիստոտելի
* Բելլի
* Երկվորյակների
* Էյնշտեյն-Պոդոլսկի-Ռոզենի
* Էրենֆեստի
* Լապլասի
* Հիդրոստատիկական
* Մաքսվելի
* Միրիմանովի
* Շրյոդինգերի
* Քվանտային

 |

 |