3 գնդակների 6 վերադասավորում
**Կոմբինատորիկա** կամ **կոմբինատորային անալիզ**, մաթեմատիկայի բաժին է, որն ուսումնասիրում է օբյեկտների դիսկրետությունը, բազմությունների (էլեմենտների ընտրույթներ, վերադասավորումներ, վարիացիաներ, տարբեր կոնֆիգուրացիաների վերահաշվարկներ) կառուցվածքների հատկությունները, դրանց հետ կապված քանակական մեծությունները։ Կոմբինատորիական կապված է մաթեմատիկայի այլ բաժինների հետ, ինճպիսիք են` հանրահաշիվը, երկրաչափությունը, հավանականությունների տեսությունը, և կիրառվում է գիտության տարբեր ոլորտներում (օրինակ, գենետիկայում, ինֆորմատիկայում, վիճակագրական ֆիզիկայում)։

«Կոմբինատորիկա» տերմինը գործածության մեջ է դրվել Գոթֆրիդ Լայբնիցի կողմից 1666 թվականին հրատարակած «Դատողություններ կոմբինատորային արվեստի մասին» (իսպ.՝ De Arte Combinatoria)աշխատությունում։

Երբեմն կոմբինատորիկա հասկացությունը ընդգրկում է դիսկրետ մաթեմատիկայի ավելի ընդարձակ բաժին, որը ներառում է գրաֆների տեսությունը։

Պատմություն
-----------

Կոմբինատորիկայի հիմնական հասկացությունները ի հայտ են եկել անտիկ աշխարհում։ Քրիստոսից առաջ 6-րդ դարում անտիկ հնդիկ բժիշկ Սուշրուտան պնդեց իր աշխատությունում, որ 6 տարբեր համերից կարող է լինել 63 հնարավոր կոմբինացիա՝ վերցնելով միայն մեկ համը, վերցնելով միայն երկուսը և այդպես շարունակ, սա հաշվում է բոլոր 26 − 1 հնարավոր դեպքերը։ Հույն պատմաբան Պլուտարքոսը քննարկեց Խրիսիպոսի և Հիպարքոսի բանավեճը կապված բավական նուրբ թվային խնդրի հետ, որը հետագայում պարզվեց, որ կապված է Շրոդեր-Հիպարքոսի թվերի հետ։ Օստորմախիոնում Արքիմեդը ընդունում էր դա որպես ծածկող գլուխկոտրուկ։

Միջին դարերում, կոմբինատորիկան շարունակվում էր լայնորեն ուսուցանվեր եվրոպական քաղաքակրթությունից դուրս։ Հնդիկ մաթեմատիկոս Մահավիրան ապահովել է բանաձև զուգորդությունների և կարգավորությունների համար, և այս բանաձևերը կարող է ծանոթ լինեին հնդիկ մաթեմատիկոսներին նույնիսկ 6-րդ դարում։ Փիլիսոփա և աստաղագետ Ռաբի Աբրահամ իբն Եզրան հիմնել է բինոմական գործակիցների համաչափությունը, մինչ դեռ համապարփակ բանաձևը ստացվել է ավելի ուշ թալմուդիստների և մաթեմատիկոս Լեվի բեն Գերշոնի կողմից 1321 թվականին։ Թվաբանական եռանկյունին՝ գրաֆիկական աղյուսակը, որը ցույց է տալիս բինոմական գործակիցների կապը իրար հետ, ցուցադրվել է մաթեմատիկոսների կողմից 10-րդ դարում գիտական հանդիպման ժամանակ, և վերջապես հայտնի է դարձել, որպես Պասկալի եռանկյուն։ Ավելի ուշ միջնադարյան Անգլիայում, կամպանոլոգիան ապահովեց մի օրինակ, որը այժմ հայտնի է, որպես կարգավորությունների վրա Համիլտոնյան ցիկլ որևէ Քելիի գրաֆում։

Վերածնունդի ժամանակաշրջանում, մաթեմատիկայի և բնագիտության հետ մեկտեղ, կոմբինատորիկան ևս վերածնվեց։ Պասկալը, Նյուտոնը, Բեռնուլլը և Էյլերը դարձան ի հայտ եկող ճյուղի հիմնադիրները։ Նորագույն ժամանակներում Սիլվեստերի (ուշ 19-րդ դար) և Պերսի Մակմահոնի (վաղ 20-րդ դար) օգնեց հիմք դնել թվաբանական և հանրահաշվական կոմբինատորիկային։ Նույն ժամանակաշրջանում, Գրաֆների տեսությունը նույնպես ներառվեց ճյուղի ընդլայմանը հիմնական պատճառը դարձավ Չորս գույների խնդրի կապը միմիանց հետ։

20-րդ դարի երկրորդ կեսին, կոմբիանտորիկան մեծ աճ արձանագրեց, որը հիմք հանդիսացավ ստեղծելու թեմատիկ տասնյակ նոր ամսագրեր և կոնֆերանսներ։ Այս առարկայի զարգացմանը խթանեց այլ առարկաների հետ նոր կապերն ու կիրառութությունները՝ հանրահաշվից մինչև հավանականություն, ֆունկցիոնալ անալիզից մինչև թվերի տեսություն և այլն։ Այս կապերը հետագայում քանդեցին կոմբինատորիկայի և համակարգչային գիտության միջև եղած սահմանները, բայց նույն ժամանակ բերեցին ճյուղի մասնակի բաժանմանը։

Ենթաբաժինները
-------------

### Հաշվողական կոմբինատորիկա

Հաշվողական (կամ թվարկիչ) կոմբինատորիկան զբաղվում է վերջավոր բազմությունների տարրերի տարբեր դասավորությունների կամ զուգակցումների նկարագրությամբ կամ դրանց քանակի հաշվումով։   
*Օրինակ՝ N–տարրանի A={a1, a2, ... aN} բազմության ենթաբազմությունների քանակը 2N է։* Ուսումնասիրության առարկա հանդիսացող վերջավոր բազմությունների տարրերի վրա կարող են դրվել տարբեր բնույթի սահմանափակումներ, օրինակ՝ բազմության տարրերի՝ միմյանցից տարբեր լինելը կամ չլինելը, զուգակցման մեջ տարրերի կրկնողության թուլատրելի լինելը կամ չլինելը։

#### Հիմնական հասկացությունները

Հաշվողական կոմբինատորիկայի հիմնական հասկացություններից են.

* Ընտրույթները
* Տեղադրությունները
* Զուգորդությունները

Կարևոր նշանակություն ունի կցման և արտաքսման սկզբունքը։

### Կառուցվածքային կոմբինատորիկա

### Էքստրեմալ կոմբինատորիկա

### Հավանականային կոմբինատորիկա

### Երկրաչափական կոմբինատորիկա

### Տոպոլոգիական կոմբինատորիկա

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  *Gottfried Wilhelm Leibniz:* De Arte Combinatoria. 1666, abgerufen am 31. Januar 2018 |(լատ.)
2. ↑  White, Arthur T. (1996)։ *Fabian Stedman: The First Group Theorist?*։ American Mathematical Monthly։ էջեր no. 9, 771–778.

Արտաքին հղումներ
----------------

* Կոմբինատորային ալգորիթմներ և ալգորիթմների վերլուծություն

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Մաթեմատիկայի ճյուղեր |
| --- |
|  |
| Հիմունքներ | 
* Կատեգորիաների տեսություն
* Ինֆորմացիայի տեսություն
* Մաթեմատիկական տրամաբանություն
* Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն
* Բազմությունների տեսություն

 |
|  |
| Հանրահաշիվ | 
* Աբստրակտ
* Տարրական
* Գծային
* Բազմագծային

 |
|  |
| Անալիզ | 
* Calculus
* Իրական անալիզ
* Կոմպլեքս անալիզ
* Դիֆերենցիալ հավասարումներ
* Ֆունկցիոնալ անալիզ

 |
|  |
| Դիսկրետ | 
* Կոմբինատորիկա
* Գրաֆների տեսություն
* Կարգերի տեսություն
* Խաղերի տեսություն

 |
|  |
| Երկրաչափություն | 
* Հանրահաշվական
* Անալիտիկ
* Դիֆերենցիալ
* Դիսկրետ
* Էվկլիդեսյան
* Վերջավոր

 |
|  |
| Թվերի տեսություն | 
* Թվաբանություն
* Հանրահաշվական թվերի տեսություն
* Անալիտիկ թվերի տեսություն
* Դիոֆանտյան երկրաչափություն

 |
|  |
| Տոպոլոգիա | 
* Հանրահաշվական
* Դիֆերենցիալ
* Երկրաչափական

 |
|  |
| Կիրառական | 
* Կառավարման տեսություն
* Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն
* Մաթեմատիկական ֆինանսներ
* Մաթեմատիկական ֆիզիկա
* Մաթեմատիկական վիճակագրություն
* Հավանականությունների տեսություն
* Վիճակագրություն

 |
|  |
| Հաշվողական | 
* Ինֆորմատիկա
* Theory of computation
* Թվային մեթոդներ
* Օպտիմիզացիա
* Computer algebra

 |
|  |
| Այլ | 
* Մաթեմատիկայի պատմություն
* Ժամանցային մաթեմատիկա
* Մաթեմատիկա և արվեստ
* Մաթեմատիկայի ուսուցում

 |
|  |
| 
* Category **Կատեգորիա**
* Commons page**Վիքիպահեստ**

 |

 |


|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 534)։*  |