**Միջին երկրաչափական** -մի քանի դրական իրական թվերի համար այն թիվն է, որով կարելի է փոխարինել թվերից յուրաքանչյուրը այնպես, որ այդ թվերի արտադրյալը մնա անփոփոխ։Առավել ճշգրիտ․

{\displaystyle G(x\_{1},x\_{2},\ldots ,x\_{n})={\sqrt[{n}]{x\_{1}x\_{2}\cdots x\_{n}}}=\left(\prod \_{i=1}^{n}x\_{i}\right)^{1/n}}։
Երկու թվերի միջին երկրաչափականը կոչվում է նաև «միջին համամասնական», քանի որ երկու {\displaystyle a\_{1}} և {\displaystyle a\_{2}} թվերի {\displaystyle g} միջին երկրաչափականը օժտված է հետևյալ հատկությամբ․ {\displaystyle {\frac {a\_{1}}{g}}={\frac {g}{a\_{2}}}}, այսինքն․ միջին երկրաչափականը հարաբերվում է առաջին թվին այնպես, ինչպես երկրորդ թիվը միջին երկրաչափականին։

Հատկությունները
---------------

* ինչպես ցանկացած միջին արժեք՝ միջին երկրաչափականը ընկած է այդ թվերի մեծագույն և փոքրագույն արծեքների միջև․

{\displaystyle \operatorname {min} (x\_{1},x\_{2},\ldots ,x\_{n})\leqslant G(x\_{1},x\_{2},\ldots ,x\_{n})\leqslant \operatorname {max} (x\_{1},x\_{2},\ldots ,x\_{n})}
* Երկու {\displaystyle a=A\_{0},b=G\_{0}} թվերի միջին երկրաչափականը այդ թվերի միջին թվաբանական- հարմոնիկն է, այսինքն հավասար է երկու հաջորդականությունների սահմանին․

{\displaystyle A\_{i}={\frac {A\_{i-1}+G\_{i-1}}{2}},\quad G\_{i}={\sqrt {A\_{i-1}G\_{i-1}}}}
* երկու թվերի միջին երկրաչափականը հավասար է այդ թվերի միջին թվաբանականի և միջին հարմոնիկի միջին եկլրաչափականին։

Կշռված երկրաչափական միջին
-------------------------

Հիմնական հոդված՝ Կշռված երկրաչափական միջին
**Կշռված երկրաչափական միջինը** իրական թվերի {\displaystyle x\_{1},\ldots ,x\_{n}} խմբի համար {\displaystyle w\_{1},\ldots ,w\_{n}} իրական զանգվածներով որոշվում է հետևյալ կերպ․

{\displaystyle {\bar {x}}=\left(\prod \_{i=1}^{n}x\_{i}^{w\_{i}}\right)^{1/\sum \_{i=1}^{n}w\_{i}}=\quad \exp \left({\frac {1}{\sum \_{i=1}^{n}w\_{i}}}\;\sum \_{i=1}^{n}w\_{i}\ln x\_{i}\right)}
Այն դեպքում, երբ բոլոր զանգվածները իրար հավասար են, կշռված երկրաչափական միջինը հավասար է միջին երկրաչափականին։

Երկրաչափության մեջ
------------------

Հատվածների միջին երկրաչափական:  
{\displaystyle BH={\sqrt {AH\cdot HC}}={\sqrt {ab}}}
Ուղղանկյուն եռանկյան ներքնաձիգին իջեցրած բարձրությունը հավասար է ներքնաձիգի վրա էջերի պրոյեկցիաների միջին երկրաչափականին։ Իսկ յուրաքանչյուր էջ հավասար է ներքնաձիգի և նրա վրա այդ էջի պրոյեկցիայի միջին երկրաչափականին։ Սա հնարավորություն է տալիս երկրաչափորեն կառուցելու երկու հատվածների միջին երկրաչափականը․ հարկավոր է կառուցել շրջանագիծ, որի տրամագիծը այդ երկու հատվածների գումարն է, իսկ հատվածների միացման կետում կանգնեցված ուղղահայացը մինչև շրջանագծի հետ հատումը կլինի որոնելի մեծությունը
Մինչև գնդի հորիզոն հեռավորությունը հավասար է գնդի ամենամոտ և ամենահեռու կետերի հեռավորությունների միջին երկրաչափականին։

Ֆինանսական
----------

Երկրաչափական միջինը ժամանակ առ ժամանակ օգտագործվել է ֆինանսական ցուցանիշները հաշվարկելու համար (միջին ցուցանիշը գերազանցում է ինդեքսի բաղադրիչները)։ Օրինակ ՝ նախկինում FT 30 ինդեքսը օգտագործում էր երկրաչափական միջակայք։ Այն նաև օգտագործվում է Միացյալ Թագավորությունում և Եվրոպական Միությունում վերջերս ներդրված « RPIJ » գնաճի չափման մեջ։
Սա ազդեցություն է թողնում ցուցանիշի վրա շարժվող շարժումների ազդեցությանը `թվաբանության միջին օգտագործման համեմատությամբ։

Համեմատությունը թվաբանական միջինի հետ
-------------------------------------

Դրական թվերի ոչ դատարկ տվյալների հավաքածուի երկրաչափական միջինը միշտ առավելագույնը դրանց թվաբանական միջինն է։ Հավասարությունը ձեռք է բերվում միայն այն դեպքում, երբ տվյալների ամբողջ շարքում բոլոր համարները հավասար են. հակառակ դեպքում երկրաչափական միջինը փոքր է։ Օրինակ․ 242-ի և 288-ի երկրաչափական միջին ցուցանիշը հավասար է 264-ին, մինչդեռ դրանց թվաբանական միջինը 265 է։ Մասնավորապես, սա նշանակում է, որ երբ ոչ միանման թվերի մի շարք ենթակա է միջին պահպանման տարածման , այսինքն ` հավաքածուն իրարից ավելի «տարածվում» է, իսկ թվաբանական միջինը թողնելով անփոփոխ ՝ դրանց երկրաչափական միջին քանակը նվազում է։

Ընդհանրացում
------------

* Միջին երկրաչափականը կարելի է դիտարկել որպես միջին աստիճաննայինների սահման․

{\displaystyle A\_{g}(x\_{1},\ldots ,x\_{n})={\sqrt[{g}]{\frac {x\_{1}^{g}+\ldots +x\_{n}^{g}}{n}}}} при {\displaystyle g\to 0}.

* Միջին երկրաչափականը հանդիսանում է Կալմագորովի միջին երբ {\displaystyle \phi (x)=\log x}։

Տես նաև
-------

* Երկրաչափական պրոգրեսիա
* Երկրաչափական համամասնություն
* Շվեյցերի անհավասարում

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  *«Среднее пропорциональное».* հոդվածը Սովետական մեծ հանրագիտարանում
2. ↑  *Роу С.* Геометрические упражнения с куском бумаги. — 2-е изд. — Одесса: Матезис, 1923.
3. 1 2  Rowley, Eric E. (1987). *The Financial System Today*. Manchester University Press. ISBN 0719014875.
4. ↑  Mitchell, Douglas W. (2004). «More on spreads and non-arithmetic means». *The Mathematical Gazette*. **88**: 142–144.