Պենտագրամ: Յուրաքանչյուր անկյուն ոսկե եռանկյունի է: Նկարը պարունակում է նաև հինգ ոսկե գնոմոններ, որոնք ստացվում են երկու ոչ հարևան անկյունները կենտրոնական հնգանկյանը միացնելով:
**Ոսկե եռանկյուն**,հավասարասրուն եռանկյունի է, որի մեջ երկու կողային (հավասար) կողմերը հիմքի հետ գտնվում են ոսկե համամասնության մեջ։

{\displaystyle {a \over b}=\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}.}
Ոսկե եռանկյունիները կարելի է գտնել դոդեկաէդրի(կանոնավոր բազմանիստ) և իկոսաէդրի փռվածքների աստղանման պատկերների մեջ։

Այդ եռանկյունն կարելի է հանդիպել նաև պենտագրամի գագաթներին։ Գագաթի անկյունը հավասար է։

{\displaystyle \theta =\cos ^{-1}\left({\varphi \over 2}\right)={\pi \over 5}=36^{\circ }.}
Լոգարիթմական պարույրով պարուրված ոսկե եռանկյուններ
Իմանալով, որ եռանկյան անկյունների գումարը 180° է, մենք ստանում ենք, որ հիմքի անկյունները հավասար են 72 °-ի ։ Ոսկե եռանկյուն կարելի է գտնել նաև կանոնավոր տասանկյան մեջ՝ կենտրոնը միացնելով երկու հարևան գագաթներին։ Ստացված եռանկյունը ոսկե կլինի, քանի որ կանոնավոր տասանկյան ներքին անկյուններից յուրքանչյուրը՝ 180°(10°-2)/10=144° է, միացնելով տասանկյան գագաթը և կենտրոնը, ներքին անկյան մասերը կլինեն՝ 144°/2=72°.

Ոսկե եռանկյան անկյունները ևս յուրահատուկ են, քանի որ նրաք հարաբերում են ինչպես՝ 2: 2: 1։

Լոգարիթմական պարույր
--------------------

Ոսկե եռանկյունների հաջորդականությանը կարելի է պարուրել լոգարիթմական պարույրով՝ (մեծ եռանկյունուց սկսած) հիմքի անկյունը տրոհելով երկու հավասար մասերի, ստանում ենք հաջորդ կետը որով կանցնի պարույրը։ Տրոհման այս գործընթացը կարող է շարունակվել անվերջ՝ ստեղծելով անվերջ թվով ոսկե եռանկյուններ։ Ստացված գագաթներով կարելի է գծել լոգարիթմական պարույր։ Այս պարույրը հայտնի է նաև որպես հավսարանկյուն պարույր անվանբ։ Այդ տերմինը առաջարկեց Ռենե Դեկարտը․ «Եթե բևեռից ուղիղ գիծ գծեք կորի ցանկացած կետի, այն կորը կհատի միշտ նույն անկյան տակ»։

Ոսկե գնոմոն
-----------

Ոսկե եռանկյունը տրոհված է Ռոբինսոնի երկու եռանկյունների` ոսկե եռանկյունու և ոսկե թզուկի:
Ոսկե եռանկյան հետ սերտորեն կապված է ոսկե գնոմոնը՝ բութանկյուն հավասարասրուն եռանկյուն, որի մեջ հավասար (կարճ) կողմերի երկարությունների հարաբերությունը երրորդ կողմի (հիմքի) երկարությանը ոսկե հարաբերակցության հակառակն է։ Ոսկե գնոմոնը եզակի եռանկյուն է ՝ 1: 1: 3 անկյունային հարաբերակցությամբ։ Նրա սուր անկյունները 36° են, ինչպես ոսկե եռանկյան գագաթի անկյունը։ Նկարում երևում է, որ AX-ի և СX-ի երկարությունները հավասար են φ։ «Ոսկե եռանկյան հիմքի ու կողմի հարաբերությունը հավասար են ոսկե հարաբերակցությանը՝ φ, ինչպես նաև ոսկե գնոմոնի կողմի և հիմքի հարաբերությունը, հավասար է ոսկե հարաբերակցությանը»։

Խճանկար(վերև) և յոթ հնարավոր տեսակների գագաթնակետի (ներքև) ՝ P2 տիպի Պենրոուզի խճանկար։
Ոսկե եռանկյունը կարելի է տրոհել ոսկե եռանկյունու և ոսկե գնոմոնի։ Նույնը վերաբերում է ոսկե գնոմոնին։ Ստացված ոսկե գնոմոնը և ոսկե եռանկյունը՝ իրենց հավասար կողմերով (գնոմոնի կողմը հավասար է եռանկյան կողմին) նույնպես հանդրսանում են Ռոբինսոնի բութանկյուն և սուրանկյուն եռանկյուններ։
Այս հավասարասրուն եռանկյունիները կարող են օգտագործվել Պենրոուզի խճանկարներ ստեղծելու համար։ Պենրոուզի խճանկարները կազմված են «օձերից» և «տեգերից»։ «Օձը» դելտոիդ է, որը բաղկացած է երկու ոսկե եռանկյունուց, իսկ «տեգերը»` դելտոիդ, որը բաղկացած է երկու ոսկե թզուկներից։

Տես նաև
-------

* Ոսկե հատում
* Ոսկե ուղղանկյուն
* Ոսկե շեղանկյուն
* Կեպլերի եռանկյուն
* Պենրոուզի խճանկար
* Հնգագիծ

Ծանոթագրություններ
------------------

1. 1 2 3  Elam, 2001
2. 1 2  «Tilings Encyclopedia». Արխիվացված է օրիգինալից 2009 թ․ մայիսի 24-ին. Վերցված է 2021 թ․ օգոստոսի 6-ին.
3. ↑  Huntley, 1970
4. ↑  Livio, 2002
5. ↑  Loeb, 1992

Գրականություն
-------------

* *Kimberly Elam* Geometry of Design. — New York: Princeton Architectural Press, 2001. — ISBN 1-56898-249-6
* *H.E. Huntley* The Divine Proportion: A Study In Mathematical Beauty. — New York: Dover Publications Inc, 1970. — ISBN 0-486-22254-3
* *Mario Livio* The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. — Broadway Books, 2002. — ISBN 0-7679-0815-5
* *Arthur Loeb* Concepts and Images: Visual Mathematics. — Boston: Birkhäuser Boston, 1992. — ISBN 0-8176-3620-X

Արտաքին հղումներ
----------------

* Weisstein, Eric W. "Golden triangle", *MathWorld*.
* Weisstein, Eric W. "Golden gnomon", *MathWorld*.
* Robinson triangles at Tilings Encyclopedia

|  |  |
| --- | --- |
|  | Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Ոսկե եռանկյուն» հոդվածին։ |

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Չափորոշչային վերահսկողություն | Microsoft: 9963002 |

 |