{\displaystyle (x\_{1},y\_{1})}`և`{\displaystyle (x\_{2},y\_{2})} կետերի միջնակետը:
Երկրաչափությունում հատվածի **միջնակետ** է կոչվում այն կետը, որը տրոհում է հատվածը երկու հավասար մասերի։ Այն հավասարահեռ է հատվածի ծայրակետերից, այլ կերպ ասած՝ կիսում է հատվածը։

Բանաձևը
-------

*n*-չափանի տարածությունում {\displaystyle A} ու {\displaystyle B} ծայրակետերով հատվածի {\displaystyle C} միջնակետը կարելի է հաշվել {\displaystyle C={\frac {1}{2}}(A+B)} բանաձևով, այսինքն՝ {\displaystyle i}*-*րդ կոորդինատը հանդիսանում է {\displaystyle A} և {\displaystyle B} կետերի {\displaystyle i}*-*րդ կոորդինատների կիսագումարը ({\displaystyle i} = 1, 2, ... *n*)։
  

{\displaystyle c\_{i}={\frac {a\_{i}+b\_{i}}{2}}}:

Կառուցումը
----------

Տրված հատվածի միջնակետը կարելի է ստանալ կարկինի և քանոնի օգնությամբ։ Սկզբում պետք է կարկինի միջոցով գծել երկու հատվող շրջանագծեր, որոնց կենտրոնները տրված հատվածի ծայրակետերն են և որոնք ունեն հավասար շառավղեր։ Այնուհետ քանոնի միջոցով պետք է միացնել այդ շրջանագծերի հատման կետերը։ Այդ հատվածը կհանդիսանա նշված երկու շրջանագծերի ընդհանուր աղեղը։ Վերջինիս հատման կետը տրված հատվածի հետ որոնելի միջնակետն է։
Իհարկե, ըստ Մորա-Մասկերոնիի թեորեմի, հատվածի միջնակետը կարելի է կառուցել նաև օգտագործելով միայն կարկին, սակայն փաստացի կառուցումը բավականին բարդ է։

Միջնակետի երկրաչափական հատկությունները
--------------------------------------

### Շրջանագիծ

Շրջանագծի ցանկացած տրամագծի միջնակետ համարում է շրջանագծի կենտրոն։

Շրջանագծի ցանկացած աղեղի միջնուղղահայաց(այն ուղիղը որն անցնում է հատվածի միջնակետով և ուղղահայաց է հատվածին) անցնում է շրջանագծի կենտրոնով։

### Էլիպս

Էլիպսի մակերեսը կամ երկարությունը կիսող ցանկացած լարի միջնակետ էլիպսի կենտրոնն է։

Էլիպսի կենտրոնը նաև համընկնում է իր երկու կիզակետերին իրար միացնող հատվածի միջնակետի հետ։

### Հիպերբոլ

Հիպերբոլի գագաթներն իրար միացնող հատվածի միջնակետը հիպերբոլի կենտրոնն է։

### Եռանկյուն

Եռանկյան կողմերի միջնուղղահայացների հատման կետը հանդիսանում է այդ եռանկյան արտագծած շրջանագծի կենտրոնը։

Եռանկյան միջնագիծ է կոչվում գագաթը հանդիպակաց կողմի միջնակետին միացնող հատվածը։ Եռանկյան երեք միջնագծերի հատման կետը հանդիսանում է այդ եռանկյան ծանրության կենտրոնը։ Այլ կերպ ասած՝ մետաղյա համասեռ եռանկյյունաձև թաղանթը կհավասարակշռվի իր միջնագծերի հատման կետում տեղադրած հենարանի վրա։

Եռանկյան ինը կետերի շրջանագծի կենտրոնը համընկնում է այդ եռանկյան արտագծած շրջանագծի կենտրոնն ու օրթոկենտրոնն իրար միացնող հատվածի միջնակետի հետ։

Եռանկյան միջին գիծը այդ եռանկյան երկու կողմերի միջնակետերն իրար միացնող հատվածն է։ Այն զուգահեռ է եռանկյան երրորդ կողմին իսկ երկարությունը հավասար է այդ կողմի երկարության կեսին։

Ցանկացած եռանկյան մեկ ձևով կարելի է ներգծել էլիպս, որը շոշափում է բոլոր երեք կողմերը դրանց միջնակետերում։ Նշված էլիպսը կոչվում էՇտեյների ներգծյալ էլիպս, դրա կենտրոնը համընկնում է եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հետ և այն օժտված է մի հատկությամբ, որ եռանկյանը ներգծած բոլոր էլիպսների մեջ ունի մեծագույն մակերեսը։

Ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած շրջանագծի կենտրոնը համընկնում է ներքնաձիգի միջնակետի հետ։

Գրականություն
-------------

* *А. Н. Костовский* Геометрические построения одним циркулем. — М.: «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — (Популярные лекции по математике).
* *Август Адлер* Теория геометрических построений. — Ленинград: Государственное учебно-педагогическое издательство Наркомпроса РСФСР, Ленинградское отделение, 1940.
* *Р. Курант, Г. Роббинс* Что такое математика?. — 3-е. — МЦНМО, 2001. — ISBN 5–900916–45–6
* *Jiu Ding, L. Richard Hitt, Xin-Min Zhang* Markov chains and dynamic geometry of polygons // *Linear Algebra and its Applications*. — 2003. — Т. 367. — doi:10.1016/S0024-3795(02)00634-1
* *Francisco Gomez-Martin, Perouz Taslakian, Godfried T. Toussaint* 18th Fall Workshop on Computational Geometry. — 2008.
* *H. S. M. Coxeter* The Real Projective Plane. — New York, Toronto, London: McGraw-Hill, 1949.
* *Х. С. М. Коксетер* Действительная проективная плоскость. — М.: Физматлит, 1959.
* *Nathan Altshiller-Court* College Geometry. — Mineola, New York: Dover Publ. 2007.

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Костовский, 1984, էջ 20
2. ↑  Курант, Роббинс, 2001, էջ 172—179
3. ↑  «Wolfram mathworld»։ սեպտեմբերի 29, 2010

Արտաքին հղումներ
----------------

* Animation — showing the characteristics of the midpoint of a line segment
* What is Midpoint Formula Archived 2021-04-20 at the Wayback Machine.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Չափորոշչային վերահսկողություն | Microsoft: 34130140 |

 |