**Պաուլ Էրենֆեստ** (գերմ.՝ Paul Ehrenfest, հունվարի 18, 1880(1880-01-18)[…], Վիեննա, Ավստրո-Հունգարիա - սեպտեմբերի 25, 1933(1933-09-25)[…], Ամստերդամ, Նիդերլանդներ), ավստրիացի և հոլանդացի ֆիզիկոս-տեսաբան, Նիդերլանդների գիտությունների թագավորական ակադեմիայի անդամ, ԽՍՀՄ գիտությունների ակադեմիայի թղթակից-անդամ (1924), Դանիայի գիտությունների ակադեմիայի արտասահմանյան անդամ (1933)։

Գիտական խոշոր դպրոցի հիմնադիր է։ Լինելով Լյուդվիգ Բոլցմանի աշակերտը` Էրենֆեստն ակտիվ զարգացրել է և ընդունել վիճակագրական մեխանիկայի մեթոդները. նրա ձեռքբերումներից են իր ուսուցչի հայացքների լուսաբանումը, որ տրված է հանրագիտարանային հայտնի հոդվածում, որոշ դինամիկ համակարգերի առանձնահատկությունը (էրգոդիկություն) և փուլային անցումների առաջին դասակարգումը։ Քվանտային ֆիզիկայի բնագավառում հիմնական արդյունքներն են` առաջին խիստ ապացուցումը, որ ջերմային ճառագայթման Պլանկի ճառագայթման օրենքի ստացման համար անհրաժեշտ է դիսկրետություն, ադիաբատիկ վարկածի ձևակերպում, որը քվանտային տեսության հիմնական կոնստրուկտիվ սկզբունքներից է և ի վերջո ժամանակակից քվանտային մեխանիկայի ստեղծում և Էրենֆեստի թեորեմի սահմանում, որով ապացուցվում է քվանտային մեխանիկայի կապը դասականի հետ։

Գիտնականի աշխատանքների մի շարք նվիրված է քվանտային վիճակագրությանը (Էրենֆեստ-Օպենհայմերի թեորեմ և այլ արդյունքներ), հարաբերականության տեսությանը (Էրենֆեստի պարադոքս, Տոլմեն-Էրենֆեստի էֆեկտ), ֆիզիկայում տարածքի չափականության դերի վերլուծությանը։

Կենսագրություն
--------------

### Ծագում և կրթություն (1880-1907)

Պաուլ Էրենֆեստը ծնվել է 1880 թվականի հունվարի 18-ին Վիեննայում, հրեական ընտանիքում, որը ծագումով Մորավիայի Լոշտիցե քաղաքից էր։ Նրա ծնողներն էին Զիգմունդ Սոլոմոն Էրենֆեստը (Sigmund Salomon Ehrenfest, 1838-1896) և Յոհանա Էլինեկը (Johanna Jellinek, 1844-1892): Նրանք ունեին հինգ տղաներ` Արթուր (1862), Էմիլ (1865), Հուգո (1870), Օտտո (1872) և Պաուլ (1880)` նրանցից ամենակրտսերը։ Ընտանիքի հայրը խանութի սեփականատեր էր (գտնվում էր Վիեննայի Ֆավերիտեն շրջանում), որտեղ վաճառվում էին առաջին անհրաժեշտության արտադրական չոր ապրանքներ։ Այդ ունեցվածքը բավարարում էր բարեկեցիկ կյանքի և որդիներին լավ ուսման տալու համար։ Պաուլը հիվանդոտ, երազող ու տպավորվող երեխա էր, սակայն դրա հետ մեկտեղ նրա մոտ փոքրուց դրսևորվել էր տրամաբանոեն մտածելու հակումը` ցույց տալով անտրամաբանականությունը կարդացածում կամ լսածում (օրինակ` հեքիաթներ, Աստվածաշունչ)։ Ապագա գիտնականի վա մեծ ազդեցություն է թողել ավագ եղբայրը` Արթուրը, ով տաղանդավոր ինժեներ էր։ Հենց Արթուրն է կրտսեր եղբորը ծանոթացրել բնական գիտությունների հիմքերին (օրինակ` էներգիայի պահպանման օրենք) և տունը ձևավորել տեխնիկական սարքերով` հեռախոս, էլեկտրական զանգ, օբսկուրա խցիկ, ինչը մանուկ Պաուլի վրա մեծ ազդեցություն է թողել։ Ֆիզիկայի ու մաթեմատիկայի ուսումնասիրումը պատանի Պաուլը շարունակում է գիմնազիայում (նախ` Akademisches Gymnasium, ապա` Franz Josef Gymnasium), ինչը նպաստել է Գուստավ Հերգլոտցի (անգլ.՝ Gustav Herglotz) հետ հանդիպմանը, ով հետագայում նույնպես դարձել է հետաոզոտող։ Ապագա մասնագիտության ընտրության հարցում զգալի դեր է ունեցել ֆիզիկայի ուսուցիչ Ս. Վալենտինը։ Սակայն ընդհանուր առմամբ ուսումնառությւնը գիմնազիայում դժվար փորձություն էր Պաուլի համար, ինչը մեծ ազդեցություն է թողել նրա բնավորության ձևավորման և հետագա ողջ կյանքի վրա։ Այս առիթով Պաուլ Էրենֆեստի մտերիմ ընկերը` Ալբերտ Այնշտայնը, գրել է. «Ինձ թվում է, որ ինքն իրեն չափից դուրս քննադատելը կապված է մանկությունից եկող տպավորությունների հետ։ Մտավոր ստորացումը և եսասեր ուսուցիչների հալածաքները դատարկություն են առաջացնում երիտասարդի հոգում, որը չի կարելի հարթել, և որոնք ճակատագրական ազդեցություն են ունենում հասուն տարիքում։ Էրենֆեստի ունեցած այդպիսի տպավորության մասին կարելի է դատել այն բանից, որ նա որևէ դպրոցի չէր վստահում իր սիրելի երեխաներին»։

Գիմնազիայի կյանքի դժվարություններին ավելանում են հակասեմականության դրսևորումները, որոնք այդ ժամանակ տարածված էին Վիեննայում, և ընտանեկան դժբախտությունները. 1892 թվականին կրծքագեղձի քաղցկեղից մահանում է նրա մայրը, իսկ 1896 թվականին մահանում է ստամոքսի խոցից տառապող հայրը։ Այս ամենն ազդում է Պաուլի բնավորության ու վարքագծի վրա` հանգեցնելով դպրոցում ցածր առաջադիմության։ Պատանին վիշտը խեղդում է գիտություն ուսումնասիրելու մեջ։ 1899 թվականին Պաուլ Էրենֆեստը ընդունվում է Վիեննայի Բարձրագույն տեխնիկական դպրոց` միաժամանակ Վիեննայի համալսարանում դասեր առնելով փիլիսոփայության ֆակուլտետում, որտեղ այն ժամանակ դասավանդում էին նաև ֆիզիկա և մաթեմատիկա։ Ավելի ուշ` 1901 թվականին, նա ամբողջությամբ տեղափոխվում է համալսարան` լսելով Լյուդվիգ Բոլցանի, Ֆրից Հազենյորլի և Ստեֆան Մայերի դասախոսությունները ֆիզիկայից և Էրնստ Մախի դասախոսությունները փիլիսոփայությունից ու մեխանիկայի պատմությունից։ Հենց Բոլցմանն է մեծ ազդեցություն թողել Էրենֆեստի` որպես գիտնականի կայացման գործում։ Դրան նպաստել է ոչ միայն վիեննացի պրոֆեսորի աշխատանքների նշանակությունը, այլև նրանց բնավորությունների ու հետաքրքրությունների նմանությունը, օրինակ` սերն արվեստի նկատմամբ։ 1901 թվականի հոկտեմբերին` Բոլցմանի` Վիեննայից հեռանալուց հետո, Էրենֆեստը որոշում է ընդունում կրթությունը այլ տեղում շարունակել և մեկնում է գերմանական Գյոթինգեն քաղաք։ Տեղի համալսարանում նա լսում է մաթեմատիկոսներ Դավիթ Հիլբերտի և Ֆելիքս Կլայնի, ֆիզիկոսներ Մաքս Աբրահամի, Յոհանես Շտարկի, Վալտեր Նեռնստի, Կարլ Շվարցշիլդի և Էրնստ Ցերմելոյի դասախոսությունները։ Այստեղ Էրենֆեստը ծանոթանում է Վալտեր Ռիտցի հետ, ով հետագայում դառնում է նրա մտերիմ ընկերը, և Տատյանա Աֆանասևայի հետ, ով Պետերբուրֆի Կանանց բարձրագույն կուրսերի մաթեմատիկայի դասախոս էր և վերապատրաստում էր անցնում Գյոթինգենում։ Աշխույժ ու սրամիտ Էրենֆեստը դառնում է Աֆանասևայի կազմակերպած երեկոների մշտական անդամը, որտեղ հավաքվում էր գյոթինգենյան երիտասարդությունը։ Շուտով երիտասարդների միջև սիրո փոխադարձ զգացմունք է առաջանում։ 1903 թվականին Բոլցմանը վերադառնում է Վիեննա, այնպես որ Էրենֆեստը նույնպես վերադառնում է Վիեննա` ավարտելու իր կրթությունը։ Նույն թվականին լույս է տեսնում նրա առաջին տպագիր աշխատանքը, իսկ 1904 թվականի ն նա հաջողությամբ պաշտպանում է դոկտորական ատենախոսությունը` «Կարծր մարմինների շարժումը հեղուկում և Հերցի մեխանիկան» (գերմ.՝ Die Bewegung starrer Körper in Flüssigkeiten und die Mechanik von Hertz) թեմայով։ Թեման առաջարկվել էր Բոլցմանի սեմինարներից մեկի ժամանակ, ինչի հետևանքով Էրենֆեստը վերադառնում է այդ թեմային։

1904 թվականի վերջին Պաուլը և Տատյանան որոշում են ամուսնանալ։ Քանի որ Ավստրիայում այդ ժամանակ քրիստոնյաների և ոչ քրիստոնյաների ամուսնությունը թույլ չէր տրվում, նորապսակները որոշում են թողնել իրենց դավանանքը և որևէ կրոնի հետևորդները չլինեն։ Այդպիսի մարդիկ կարող էին ամուսնանալ իրար հետ, և 1904 թվականի դեկտեմբերի 21-ին Պաուլն ու Տատյանան վավերացնում են իրենց հարաբերությունները Վիեննայի քաղաքապետարանում։ Հետագա երկուսուկես տարիներին զույգն ապրում էր Գյոթինգենում և Վիեննայում։

### Սանկտ Պետերբուրգ (1907-1912)

Տատյանա Ալեքսեևնա Էրենֆեստ-Աֆանասևա, 1910-ական թվականներ
1907 թվականի աշնանը Էրենֆեստները տեղափոխվում են Սանկտ Պետերբուրգ։ Դրան խթանող մոտիվն այն էր, որ Պաուլը մեծ հետաքրքրություն ուներ Ռուսաստանի հանդեպ, որտեղ նրա կինը եղել էր վերջերս` ցանկություն ունենալով իր նորածին դստեր` Տանյայի (1905-1984) մանկությունն անցկացնել ռուսալեզու միջավայրում և միաժամանակ հույս ունենալով ավելի հեշտ աշխատանքի տեղավորվել։ Ընտանիքը սկզբում հաստատվում է Վասիլևսկի կղզու 2-րդ գծի փողոցում, ապա` Լոպուխինսկի փողոցում։ Շուտով այստեղ սկսվում է հավաքվել ֆիզիկայով հետաքրքրվող տաղանդավոր երիտասարդությունը, ում ձգում էր երկրի առաջին ֆիզիկոս-տեսաբանների հետ շփման գրավչությունը։ Պավել Սիգիզմունդովիչը (այդպես էին Էրենֆեստին անվանում Ռուսաստանում) մտերմանում է Աբրամ Իոֆեի (նրան ծանոթ էր դեռ Գերմանիայից) և Ստեպան Տիմոշենկոյի հետ, ով աշխատում էր Էլեկտրատեխնիկական ինստիտուտում, այցելում էր տնից ոչ հեռու գտնվող լաբորատորիան` Իվան Պավլովի ղեկավարությամբ։ Իր բնակարանում Էրենֆեստը կազմակերպում էր սեմինարներ, որոնք դարձան պետերբուրգցի երիտասարդ գիտնականների հանդիպման վայրը։ Այստեղ այցելում էին Կարլ Բաումհարտը, Լեոնիդ Իսակովը, Դմիտրի Ռոժդեստվենսկին, մաթեմատիկոսներ Ալեքսանդր Ֆրիդմանը, Յակով Տամարկինը, Սերգեյ Բերնշտայնը։ Այստեղ էին այցելում ուսանողներ Յուրի Կրուտկովը, Վիկտոր Բուրսանը, Վլադիմիր Չուլանովսկին, Վիտալի Խլոպինը և այլք։ Այս հավաքույթները ոչ միայն լավ դպրոց էին գիտական երիտասարդության համար, այլև նպաստում էին Էրենֆեստի` որպես դասախոսի և գիտական ղեկավարի կայացմանը։ Ամռանն ընտանիքը, որ համալրվել էր երկրորդ դստեր` Գալյայի (1910-1979) ծնունդով, ամառանոց է վարձում Բալթիկ ծովի ափին` Գունգերբուրգի մոտ։

Ռուս ֆիզիկոսների շրջանում երիտասարդ ավստրիացուն ճանաչում է բերում ռուս բնագետների ու բժիշկների 12-րդ համագումարը (1909 թվական, դեկտեմբեր), որտեղ նա հաջողությամբ դասախոսություն է կարդում հարաբերականության տեսության մասին։ Բազմաթիվ հանդիպումներից նա տպավորվում է Պյոտր Լեբեդևի հետ հանդիպումից։ Այդ ժամանակ Էրենֆեստը պայքարում էր մագիստրոսական քննությունների ժամանակ «մաթեմատիկական կամայականությունների» դեմ. մաթեմատիկայի փորձությունը այքան դժվար էր, որ պետերբուրգցի ֆիզիկոսները, նույնիսկ կայացած մասնագետները, երկար տարիներ գործնականում չէին կարողանում աստիճան ստանալ։ Պավել Սիգիզմունդովիչը մարտահրավեր է նետում այդ պրակտիկային և 1910 թվականի մարտի 5-ից ապրիլի 9-ը փայլուն կերպով հանձնում է մաթեմատիկայի քննությունը` միևնույն ժամանակ հասնելով քննական պահանջների մի փոքր սահմանափակման։ Սակայն դա չօգնեց նրան ստանալու մշտական դասախոսական տեղ. Ռուսաստանում գտնվելու հինգ տարիներին նա ընդամենը մեկ անգամ էր երկու կիսամյակ ժամանակավոր դասընթաց կարդացել Պոլիտեխնիկական ինստիտուտում։ Նրա ազդեցությունն այդպիսով սահմանափակվում էր սեմիանարների կազմակերպմամբ, բայց դա էլ բավական էր, որ Տորիչան Կրավցի խոսքերով «միավորել պետերբուրգցի ռուս ֆիզիկոսներին և նրանց մեջ հետաքրքրություն առաջացնել այն ժամանակ թույլ զարգացած ֆիզիկայի տեսության նկատմամբ»։ Էրենֆեստի գործունեության մեկ այլ բնագավառ էլ մասնակցությունն էր *Ռուսական ֆիզիկա-քիմիական ընկերության* գործունեությանը, որի անդամ էր հանդիսանում գործնականում իր գալուստից հետո, իսկ 1909 թվականին դառնում է ընկերության հրատարակած ամսագրի խմբագրության աշխատակից։ Պետերբուրգում անցկացրած տարիների գիտական հիմնական արդյունքը եղավ ստատիկ մեխանիկային նվիրված աշխատանքների շարքը։ Շարքն ավարտվում էր «Մեխանիկայի ստատիկ մոտեցման սկզբունքային հիմքեր» (գերմ.՝ Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik) հիմնարար հոդվածը (1911), որ Էրենֆեստը «Մաթեմատիկական գիտությունների հանրագիտարանի» հեղինակավոր խմբագիր Ֆելիքս Կլայնի առաջարկությամբ գրել էր կնոջ հետ համատեղ։ Այս աշխատանքը, որը սկզբնականում մտադրվել էր գրել հենց Բոլցմանը, դրական արձագանք է գտնում գիտական հասարակության մեջ և Էրենֆեստին բերում է որոշակի ճանաչում, և որ պակաս կարևոր չէ` ինքնավստահություն։

### Լեյդեն (1912-1933)

#### Աշխատանքի փնտրտուք և հրավեր Լեյդենից

Քանի որ Ռուսաստանում մշտական աշխատանք ունենալու հնարավորություն չընձեռնվեց, Էրենֆեստը սկսում է աշխատանք փնտրել արտասահմանում։ 1912 թվականի սկզբին նա ուղևորություն է կատարում Եվրոպա, որպեսզի պարզի աշխատանքի ընդունվելու հնարավորությունը։ Լվովում նա հանդիպում է Մարիան Սմոլուխովսկու, Վիեննայում` Էրվին Շրյոդինգերի, Բեռլինում` Մաքս Պլանկի, Լայպցիգում` մանկության ընկերոջ` Գերգլոտցի, Մյունխենում` Առնոլդ Զոմերֆելդի և Վիլհելմ Ռենտգենի, Ցյուրիխում` Պետեր Դեբայի հետ։ Վերջապես Պրահայում կայանում է նրա առաջին անձնական հանդիպումը Ալբերտ Այնշտայնի հետ, ում հետ նա նամակագրական կապ էր հաստատել 1911 թվականի գարնանից և ընկերացել էր հետը։ Այնշտայնը, ով այն ժամանակ արդեն ընդունել էր Ցյուրիխի տեխնիկական բարձրագույն դպրոցի հրավերը, նոր ընկերոջն առաջարկում է իրեն փոխարինել Պրահայի գերմանական համալսարանում, սակայն դրա համար անհրաժեշտ էր ձևականորեն ընդունել այս կամ այն հավատը։ Էրենֆեստը չէր կարող գնալ այդ քայլին` ի զարմանս և ի ցավ Այնշտայնի, և հրաժարվում է առաջարկությունից։ Ավստրիայում կամ Գերմանիայում որևէ համալսարանում տեղավորվելու հնարավորություն այլևս չի լինում, իսկ Այնշտայնի հետ Ցյուրիխում աշխատելու հույսերը ևս չեն արդարանում։ Այդ իսկ պատճառով Էրենֆեստը ոգևորությամբ է ընդունում Զոմերֆելդի առաջարկը` բարձրագույն ակադեմիական որակավորում ստանալ իր ղեկավարությամբ, ինչը իրավունք կտար հետագայում հավակնել Մյունխենի համալսարանի պրիվատ-դոցենտի տեղում աշխատելու։ Սակայն շուտով ամեն ինչ այլ ընթացք է ստանում։

Ալբերտ Այնշտայնն ու Հենդրիկ Լորենցը Պաուլ Էրենֆեստի տան շեմին, մոտ 1920
1912 թվականի ապրիլի վերջին Էրենֆեստը ստանում է իր առաջին նամակը Հենդրիկ Լորենցից, ով Լեյդենի համալսարանի պրոֆեսոր էր` Ռուսաստանում ունեցած իր հետագա ծրագրերի ու հեռանկարների մասին հարցումով։ Հաջորդ նամակից, որը թվագրված է 1912 թվականի մայիսի 13-ին, Էրենֆեստն իմանում է, որ Լորենցը, ով բարձր էր գնահատում իր աշխատանքները հիմնավորության, պարզության ու սուր մտքի շնորհիվ, երիտասարդ ավստրիացուն տեսնում է ֆիզիկայի տեսության ամբիոնում իրեն փոխարինողի դերում, քանի որ նա շուտով պատրաստվում էր թողնել այդ պաշտոնը։ Հավանաբար իրենց դերն են ունենում նաև Այնշտայնի, Զոմերֆելդի հանձնարարականները։ Էրենֆեստն ուրախանում է այս առաջարկից։ Պատասխան նամակում, իր վիճակը նկարագրելով, գրում.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | Վերջին տասը տարիներին իմ կյանքին բնորոշ է անազատ հնազանդության զգացումը։ Ես վաղուց համոզվել եմ, որ բացառությամբ անսովոր օժտվածության դեպքերի` ընդունակությունների լիարժեք դրսևորումը հնարավոր է միայն այն դեպքում, երբ մարդիկ, որոնց հետ սովորաբար գործ ես ունենում, քեզ ընդունում են իբրև ոչ օտարի։ Այս առումով Վիեննայում ես ինձ զգացել ու զգում եմ առավել քան օտար, քան այլ տեղերում։ Ես ավելի շատ «տանն» եմ իմ գյոթինգենյան բարեկամների շրջապատում, իսկ ավելի ուշ` նաև գերմանական Շվեյցարիայում։ Անկասկած, Ռուսաստանը կարող էր լինել իմ հայրենիքը` այդ բառի ամենալայն իմաստով, եթե ես այնտեղ ունենայի մշտապես դասախոսական աշխատանք, որտեղ էլ որ այն լիներ։ Չնայած այն հանգամանքին, որ ես այնքան էլ լավ չեմ տիրապետում լեզվին, ես ինձ օտար չեմ զգում այստեղի մարդկանց շրջանակում (բացառությամբ քաղաքական պաշտոնյաների)։- Էրենֆեստի` Լորենցի հետ ունեցած նամակագրությունից։ Պ. Էրենֆեստ, «Հարաբերականություն։ Քվանտներ։ Վիճակագրություն», 1972, էջ 219 |  |

Վերջապես, 1912 թվականի սեպտեմբերին Էրենֆեստը պաշտոնական հրահանգ է ստանում իր նշանակման մասին, ինչին հետևում են Լորենցի և Այնշտայնի շնորհավորանքները։ Լեյդենի ճանապարհին Էրենֆեստները կարճ ժամանակով լինում են Բեռլինում, որտեղ բարեկամանում են Հաասների ընտանիքի` նշանավոր ֆիզիկոս Վանդեր դե Հաասի և նրա կնոջ` Գերտրուդայի հետ, ով Լորենցի դուստրն էր։ 1912 թվականի դեկտեմբերի 4-ին կայանում է Լեյդենի համալսարանի պրոֆեսոր նշանակվելու պաշտոնական արարողությունը։ Էրենֆեստը կարդում է դասախոսություն, որ վերնագրված էր «Լուսային եթերի վարկածի ճգնաժամ» (գերմ.՝ Zur Krise der Lichtäther-Hypothese)`կոչ անելով ուսանողներին հանձին իրեն տեսնել «ուսման մեջ ավագ ընկերոջ, և ոչ թե մարդու, ով ճանաչման ճանապարհին կանգնած է այլ աստիճանի վրա»։

#### Մանկավարժական գործունեություն

Էրենֆեստն իր աշակերտների հետ, 1924: Ձախից աջ` Գերհարդ Դիկե, Սեմյուել Գաուդսմիթ, Յան Թինբերգեն, Պաուլ Էրենֆեստ, Ռալֆ Կրոնիգ և Էնրիկո Ֆերմի
Նոր պրոֆեսորն արագ յուրացնում է հոլանդերենն այնքան, որ կարողանա դասախոսություն կարդալ ուսանողներին։ Հետագա տարիներին նա կանոնավոր կերպով ավագ կուրսերին կարդում էր էլեկտրադինամիկա (ներառյալ` հարաբերականության տեսությունը) և ստատիկ մեխանիկա (ներառյալ` քվանտային տեսության հարցերը)։ Երբեմն դասախոսությունները հատուկ կուրսեր էին մեխանիկայի տեսությունից կամ կոլոիդների ֆիզիկայից և այլ թեմաներից։ Էրենֆեստի դասախոսելու յուրահատկությունն այն էր, որ նա հատուկ ուշադրություն էր հրավիրում կարևոր ու սկզբունքային հարցերին, անլուծելի կամ դժվար լուծելի խնդիրներին։

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | Էրենֆեստյան նշանավոր պարզությունը միախառնված էր խստության հետ։ Իրոք, նա հազվադեպ էր տալիս խիստ կանոնակարգված ապացույցներ, սակայն նա միշտ կարողանում էր հաղորդել նյութի բազմաբովանդակ էությունը` հստակ առանձնացելով արդեն ավարտուն և դեռևս բաց հարցերը։ Էրենֆեստը սիրում էր կրկնել, որ նախ պետք է պարզաբանել, ապա ապացուցել։ Եվ նա միշտ սկսում էր այն բանից, որ ուրվագծում էր ապացուցումը կամ ճշմարտանման որևէ պնդում և ներկայացնում այնպես, որ ունկնդիրներն այն կարող էին ընբռնել «հինգ մատի պես»։ Նա միշտ հնարամիտ էր և սրամիտ պարզ մոդելների գյուտերի մեջ, որոնք օգնում էին փաստարկումների կարևոր գծերի պարզաբանմանը։ Էրենֆեստը երբեք չէր տալիս և չէր մտածում հանձնարարություններ. նա պարզապես չէր հավատում դրանց։ Նա կարծում էր, որ արժեք ունեն միայն այն խնդիրները, որոնք առաջանում են հենց ուսանողի առաջ։ Ողջ ուշադրությունը նա միշտ կենտրոնացնում էր ֆիզիկական գաղափարների և տեսության տրամաբանական կառուցվածքին։ Եվ ես պետք է ասեմ, որ չնայած մեզ չեն սովորեցրել, թե մենք ինչպես պիտի հաշվենք, մենք հաստատապես գիտեինք, թե որոնք են ժամանակակից ֆիզիկայի խնդիրները։- Ջորջ Յուջին Ուլենբեկ, «Հիշողություններ պրոֆեսոր Պաուլ Էրենֆեստի մասին», 1957, էջ 368 |  |

Էրենֆեստի մանկավարժական տաղանդի մեծ ազդեցության տակ էր գտնվում նաև Առնոլդ Զոմերֆելֆը, ով գիտական խոշոր դպրոցի հիմնադիր էր։ «Ես դժվարությամբ կարող եմ նշել մեկ այլ մարդու, ով այդպես փայլուն կխոսի և կկարողանա կախարդել լսարանը։ Սրամիտ դիտողություններ, լիիմաստ պարբերություններ, դիտարկումների դիալեկտիկ մոտեցում. սրանք էին նրա զինամթերքը և նրա առանձնահատուկ ոճը։ Նա գիտի, թե ինչպես առավել դժվար բաները ավելի պարզ ու կոնկրետ ներկայացնի»։

Լեյդեն ժամանելուց գրեթե անմիջապես հետո Էրենֆեստը կազմակերպում է սեմինար` ֆիզիկայի տեսության տարբեր խնդիրների քննարկման ու մշակման թեմաներով։ Բացի վերոնշյալ Ուլենբեկից` նրա այդ սեմինարներից դուրս են եկել այնպիսի նշանավոր հետազոտողներ, ինչպիսիք են Հենդրիկ Կրամերսը, Յան Բյուրգերսը, Սեմյուել Գաուդսմիտը և այլք։ Այդ սեմինարներին մասնակցությունը մեծ ազդեցություն է թողել Էնրիկո Ֆերմիի և Գրեգորի Բրայթի կայացման գործում։ Պրոֆեսորի վերաբերմունքն այս աշխատանքին չափազանց լուրջ էր։ Սեմինարը բաց թողած ուսանողը պարտավոր էր մասնակցել ամեն նիստին, կատարվում էր նույնիսկ ներկայության գրառում։ Պահանջվում էր անվերեպահորեն նվիրվել գիտական աշխատանքնին։ Այսպես, Էրենֆեստն իր պարտքն էր համարում տաղանդավոր աշակերտին իր ճիշտ ճանապարհին դնել, եթե կողմնակի հետաքրքրությունները սկսում էին վերջինիս շեղել ֆիզիկայից։ Պրոֆեսորը սեմինարներում ելույթ ունեցողներից պահանջում էր որոշակի հստակություն, չամաչել «հիմար հարցեր» տալուց և ձգտում էր այն բանին, որ նյութը հասկանալի լինի ներկա գտնվող ամեն մարդու, ներառյալ` նյութը ներկայացնողը։ Ճշմարտությանը հասնելու էրենֆեստյան մեթոդն այն էր, որ հարցեր տրվեին։ Այս մոտեցումը նա կիրառում էր սեմինարներին, համաժողովներին, աշակերտների հետ անհատական աշխատանքերում, ինչպես նաև սեփական գիտական հետազոտություններում (նրա աշխատանքերի մի ամբողջ շարք հարց է պարունակում հենց վերնագրում)։ Հարցասիրության նկատմամբ այդպիսի սիրո պատճառով գործընկերների շրջանում տարածված էր Էրենֆեստի մասին հետևյալ կարծիքը` ժամանակակից «ֆիզիկայի Սոկրատ», իսկ ուսանողների շրջանում նրան անվանում էին «քեռի Սոկրատ»։

Ուսանողների հետ անհատական աշխատանքը խիստ լարում էր պահանջում, և եթե սկզբում երիտասարդ գիտնականը մահացու հոգնածություն էր զգում ամեն պարապմունքից հետո, ապա Ուլենբեկի վկայությամբ «մեկ տարի անց դուք արդեն աշխատում էիք հավասար իրավունքներով։ Եվ ուսանողի մոտ աստիճանաբար կասկած էր արթնանում, թե ինքն առարկան ավելի լավ գիտի, քան Էրենֆեստը։ Դա նշանակում էր որ ուսանողն արդեն սեփական ոտքերի վրա է կանգնել և դարձել է ֆիզիկոս»։ Էրենֆեստն աշխատում էր ուսանողներին փոխանցել ինքնավստահություն, հավատ սեփական ուժերի նկատմամբ, ինչը նրա կարծիքով անհրաժեշտ էր ինքնուրույն գիտական աշխատանք կատարելու համար։ Այս ձգտումներն իրականացնելու օրինակ էր էլեկտրոնի սպինի բացահայտման պատմությունը։ Հենց Էրենֆեստի աջակցությամբ նրա աշակերտներ Գաուդսմիթը և Ուլենբեկը հրապարակեցին պտտվող էլեկտրոնի գաղափարը` չնայած նրա կասկածելի լինելուն («Դուք երկուսդ էլ բավական երիտասարդ եք, որպեսզի թուլյ տաք ձեզ հիմարություն անել»,- պրոֆեսորին բնորոշ ձևակերպումն էր)։ Մեկ այլ օրինակ էլ Ֆերմին է, ով Լեյդենում լինելուց մի քանի ամիս անց ինքնավստահություն ձեռք բերեց և թողեց ֆիզիկայից հեռանալու իր միտքը։

#### Գործընկերների հետ հարաբերություներ

Էրենֆեստների տունը Լեյդենում (ներկայիս տեսքը)
1914 թվականին Էրենֆեստները բնակություն են հաստատում Սպիտակ վարդերի (գերմ.՝ Witte Rozenstraat) փողոցի 57-րդ տանը, որ նախագծել էր Տատյանա Ալեքսեևնան (ներկայումս ճարտարապետական հուշարձան է համարվում)։ Հետագա տարիներին այս հյուրընկալ ընտանիքն իր հարկի տակ է ընդունել շատ նշանավոր գիտնականների. հյուրերի մոտ նույնիսկ սովորություն է ձևավորվել սենյակներց մեկի պատին գրություններ թողնել։ Այդ պատին մինչ օրս կարելի է գտնել Ալբերտ Այնշտայնի, Նիլս Բորի, Մաքս Պլանկի, Վերներ Հայզենբերգի, Վոլֆգանգ Պաուլիի, Մաքս Բոռնի, Շրյոդինգերի և այլոց ստորագրությունները։ Այն մասին, թե Էրենֆեստն իր գործընկերներից ում հետ է ամենից մտերիմ եղել, կարելի է դատել Այնշտայնին գրած նամակից. «Կնոջս, քեզնից ու Բորից բացի նա [Իոֆե] նույնպես պատկանում է իմ մտերիմ ընկերի թվին»։ Այնշտայնի ու Էրենֆեստի բարեկամությունը 1912 թվականի հունվարին կայացած նրանց առաջին իսկ հանդիպումից հիմնվում էր ոչ միայն գիտական հետաքրքրությունների վրա, այլև փիլիսոփայությամբ, ֆիզիկայի պատմության հարցերով տարված լինելու վրա։ Նրանց հայացքները նման էին քաղաքական ու համամարդկային խնդիրների շուրջ, երկուսն էլ սիրում էին երաժշտություն. Այնշտայնի` Լեյդեն այցելությունների ժամանակ նրանք հաճախ կազմակերպում էին ջութակի ու դաշնամուրի համերգներ։ Այս ընկերությունից հարուստ նամակագրություն է մնացել։

Էրենֆեստի տան` մակագրություններով պատը (ներկայիս տեսքը)
Էրենֆեստի առաջին հանդիպումը Նիլս Բորի հետ կայացել է 1919 թվականին։ Շուտով նրանց ընտանիքներին կապում է ամուր բարեկամությունը։ Հենց լեյդենցի պրոֆեսորը, ով «մեծ քննադատի» որակներ և ֆիզիկայի խնդիրների էության մեջ թափանցելու հատկություններ ուներ, Այնշտայնի ուշադրությունը հրավիրում է Բորի աշխատանքների վրա և նպաստում երկու մեծ գիտնականների մոտեցմանը։ Էրենֆեստը յուրահատուկ «միջնորդի» դեր էր կատարում Այնշտայնի ու Բորի նշանավոր բանավեճի ժամանակ` նվիրված քվանտային մեխանիկայի հիմունքներին. նա անձամբ հակված էր երկրորդի տեսակետին։ Իր երկու ընկերներին ուղղված նամակում նա գրում էր. «Ես չեմ կարող ձեզ փոխանցել, թե ինչքան կարևոր է ինձ համար ձեզ երկուսիդ լսելը, երբ իրար հետ հանգիստ զրուցում եք ֆիզիկայի ժամանակակից դրության մասին։ Ես արդեն ձեզ խոստովանել եմ, որ ինձ կոնդենսատորի ծալքերի մեջ տատանվող բուզինի փուչիկի պես եմ զգում, երբ ձեզնից որևէ մեկի կողմն եմ անցնում»։

Զգայականությունը, որով Էրենֆետը վերաբերվում էր գիտությանը և իրեն շրջապատող մարդկանց, ուներ և իր հակառակ կողմը։ Նա զգայունակ էր և հեշտ խոցելի (Իոֆեի բնութագրմամբ «նրա նյարդերը մաշկի տակ չէին, այլ նրա մակերևույթին»)։ Հաճախ նա կտրուկ էր շփման մեջ, այս կամ այն մարդու և կամ նրա աշխատանքի բնութագրումներում։ Ամեն դեպքում, այդ քննադատական տրամադրվածությունը, որ այնքան գնահատվում էր քննարկումների և գիտական համաժողովների մասնակիցների կողմից, տարածվում էր նաև հենց քննադատի վրա։ Տեղին է մեջբերել Այնշտայնի հոդվածից ընդարձակ քաղվածքը, որ նվիրված է ընկերոջ հիշատակին.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | Նրա մեծությունն այն էր, որ չափազանց լավ զարգացած զգացում ուներ որսալու տեսական հասկացության բուն էությունը և այնքան հեշտ էր ազատում տեսությունը մաթեմատիկան կարգերից, որ նրա հիմքում ընկած պարզ գաղափարը դրսևորվում էր ողջ հստակությամբ։ Այդ պատճառով նրան հրավիրում էին գիտական համաժողովների, քանի որ քննարկումներում նա միշտ պարզություն ու հստակություն էր մտցնում։ Նա պայքարում էր անհստակության ու բազմաբառության դեմ` դրա հետ մեկտեղ օգտվելով իր խորաթափանցությունից և երբեմն լինելով անկեղծ անքաղաքավարի։ Նրա որոշ արտահայտություններ կարող էին ընկալվել գոռոզության դրսևորում, բայց նրա ողբերգությունն այն էր, որ նա գրեթե հիվանդագին անվստահություն ուներ ինքն իր հանդեպ։ Նա մշտապես տանջվում էր այն բանից, որ իր քննադատական ընդունակությունները գերազանցել են կառուցողական հատկություններին։ Նրա քննադատական զգացումը հափշտակում էր, եթե կարող ենք այսպես արտահայտվել, սեփական մտքի ստեղծագործման սերը ավելի շուտ, քան այն կծնվեր։- Ալբերտ Այնշտայն, «Պաուլ Էրենֆեստի հիշատակին», գիտական աշխատանքների ժողովածու, 1967, էջ 191 |  |

#### Կապեր Ռուսաստանի հետ

Առաջին համաշխարհային պատերազմի սկսվելուց հետո Էրենֆեստը սատարում էր Լորենցի ջանքերը, որոնք ուղղված էին կապերը պահպանելուն և պատերազմող երկրների գիտնականների փոխըմբռնումը ապահովելուն։ Ֆիզիկոսը հատկապես ցավով էր ընդունում ռուս ֆիզիկոսների մեկուսացումը, որը քաղաքացիական պատերազմի և ինտերվեցիայի պատճառով երկարաձգվեց մինչև 1920 թվականը։ Հետագայում նա գործուն մասնակցություն է ունեցել խորհրդային ու եվրոպացի գիտնականների միջև կապեր հաստատելու գործում, կազմակերպել է գիտական գրականության հավաքագրում պետրոգրադյան ֆիզիկայի ինստիտուտների համար։ Ռուսաստանցի հյուրերը (Չուլանովսկի, Իոֆե, Կրուտկով) հաճախ էին ներկա լինում նրա սեմինարներին և նրա տանը։ 1924 թվականի օգոստոս-հոկտեմբեր ամիսներին Էրենֆոստն այցելել է Լենինգրադ, մասնակցություն ունեցել Ֆիզիկա-տեխնիկական ինստիտուտի աշխատանքներին և ռուս ֆիզիկոսների 4-րդ համագումարին (որպես քարտուղարի տեղակալ), այցելել է բազմաթիվ գիտական կենտրոններ ու լաբորատորիաներ, հանդես է եկել դասախոսություններով։ Նրա հետաքրքրությունները չէին սահմանափակվում գիտությամբ. Մոսկվայում նա ծանոթանում է Ժողովրդական տնտեսության բարձրագույն խորհրդի աշխատանքին և ներկա է լինում Մոսկվայի գեղարվեստական ակադեմիական թատրոնի ներկայացումներին։ Նոր ծանոթություններից հարկ էնշել Լեոնիդ Մանդելշտամի, երիտասարդ տեսաբաններ Յակով Ֆրենկելի և Իգոր Տամմի հետ ծանոթությունները (վերջինիս մասին նա ասել է, որ իր լավագույն փոխարինողը կլիներ Լեյդենի համալասարանում)։

1929-1930 թվականների ձմռանը Էրենֆեստը կրկին այցելում է ԽՍՀՄ, հանդես գալիս Մոսկվայում և Լենինգրադում կազմակերպված սեմինարներին, այցելում Խարկովի ֆիզիկա-տեխնիկական ինստիտուտ, որտեղ այն ժամանակ սկսել էր ձևավորվել ցածր ջերմաստիճանների ֆիզիկայի խոշոր դպրոց (դրա կայացման գործում մեծ էին Լեյդենի կրիոգեն լաբորատորիայի հետ ունեցած արգասաբեր կապերը, որոնք հաստատվել էին նաև Էրենֆեստի ջանքերով)։ Վերջին անգամ Պավել Սիգիզմունդովիչը ԽՍՀՄ է այցելել 1932 թվականին և մոտ մեկ ամիս անցկացրել Խարկովում, որտեղ այն ժամանակ աշխատում էր երիտասարդ գիտնական Լև Լանդաուն։ Էրենֆեստը մտածում էր այն մասին, որ հրաժարվի Լեյդենի աշխատանքից և կազմակերպչական, մանկավարժական գործունեություն ծավալի Ռուսաստանում, սակայն այդ ծրագրերին վիճակված չէր իրականություն դառնալ։

#### Դեպրեսիա և ինքնասպանություն

Էրենֆստի համար մեծ ցնցում էր Լորենցի մահը 1928 թվականի սկզբին, ում հետ նա շփվում էր ամեն շաբաթ և կանոնավոր կերպով նամակներ գրում գիտական ու անձնական թեմաներով։ Իր ավագ ընկերոջ թաղման հաջորդ օրը Էրենֆեստը ծանր հիվանդանում է և երկար ժամանակ չի կարողանում ապաքինվել։ 1920-ական թվականների վերջերին նրա հոգում ավելանում էր մաղձը, և նա կանոնավոր կերպով խոր դեպրեսիայի մեջ էր հայտնվում։ Նրան հանգիստ չէր տալիս սեփական անկատարելության զգացումը և ֆիզիկայի սրընթաց զարգացման գործին ձեռնամուխ լինելու իր անընդունակ լինելը։ Նրան տանջում էր զբաղեցրած պաշտոնին անհամապատասխան լինելու զգացումը (չէ՞ որ ինքը Լորենցի հետևորդն էր)։ Մահից մեկ տարի առաջ ընկերներին գրած նամակներում նա խոսում է իր կյանքին վերջ տալու մասին։ Նա սրտին մոտ էր ընդունում հրեա գիտնականների հալածումը, որ սկսվել էր Գերմանիայում նացիստների` իշխանության գալուց հետո` փորձելով դասավորել շատ գաղթածների ճակատագրերը։ Բացի այդ, նրա համար ծանր հարված էր փոքր որդու` Վասիլիի հիվանդությունը, ով տառապում էր Դաունի համախտանիշով. երեխայի կեցությունը մասնագիտացված բժշկական հաստատություններում ծանր բեռ էր պրոֆեսորական ոչ հարուստ ընտանիքի համար։ Ավելի ու ավելի էր խառնվում անձնական կյանքը. այն դեպքում, երբ կինը տևական ժամանակով մնում էր ԽՍՀՄ-ում և զբաղվում մանկավարժական գործունեությամբ, 1931 թվականից նա ռոմանտիկ հարաբերություններ է սկսում չամուսնացած կնոջ` արվեստի պատմաբան Նելլի Մեյեսի հետ (Nelly Posthumus Meyjes, 1888-1971), ինչը դանդաղորեն հանգեցնում է ամուսնալուծության գործընթացին։ Ստեղծված իրավիճակից դուրս գալու միակ լուծումը նա տեսնում է ինքնասպանության մեջ։ 1933 թվականի սեպտեմբերի 25-ին Էրենֆեստը ժամանում է Ամստերդամ, որտեղ պրոֆեսոր Վաթերլինգի «Հիվանդ երեխաների ինստիտուտում» մնում էր իր հիվանդ որդին` 14-ամյա Վասիլին և սպանում է նախ որդուն, ապա` իրեն։

Մեկ տարի անց` 1934 թվականին, Էրենֆեստի փոխարեն Լեյդենի համալսարանի տեսական ֆիզիկայի ամբիոնի դասախոս է նշանակվում Հենդրիկ Կրամերսը, ով իր առաջին խոսքը նվիրում է իր ուսուցչին։ Պաուլ Էրենֆեստի ավագ որդին` Պավլիկը, գնացել է հոր հետքերով և նույնպես դարձել ֆիզիկոս։ Նա սովորել է Լեյդենի համալսարանում և աշխատել Փարիզիում` Պիեռ Օժեի լաբորատորիայում։ 1930-ական թվականներին Էրենֆեստ Կրտսերը գրել է մի քանի նշանավոր գործեր *տիեզերական ճառագայթները ֆիզիկայում* թեմայով։ 1939 թվականին 23 տարեկան հասակում նա ողբերգականորեն մահացել է Ալպերում, երբ այնտեղ աստղադիտարաններից մեկում կատարում էր տիեզերական ճառագայթների` բարձրությունից կախվածության ուսումնասիրման փորձեր։ Պաուլ Էրենֆեստի ավագ դուստրը` Տատյանա վան Արդենե-Էրենֆեստը (անգլ.՝ Tatyana Pavlovna Ehrenfest), եղել է հայտնի մաթեմատիկոս, իսկ կրտսեր դուստրը` Աննա-Գալինկա Էրենֆեստը (Anna Galinka Ehrenfest, 1910-1979), դարձել է նկարիչ և իր ամուսնու` Յակոբ Կլոոտի հետ (1916-1943) «El Pintor» (ներկարար) մականունով նկարազարդել է մի շարք մանկական հանրաճանաչ գրքեր։ 1943 թվականին՝ ամուսնությունից երկու տարի անց, նրա ամուսինը տեղափոխվել է Սոբիբորի համակենտրոնացման ճամբար։ Համակենտրոնացման ճամբարում է մահացել նաև Պաուլ Էրենֆեստի խորթ մայրը` Ժոզեֆինա Յելինեկը (երկրորդ ամուսնությամբ` Ֆրիդման, 1868-1942), ով իր մոր կրտսեր քույրն էր, և որի հետ Զիգմունդ Էրենֆեստն ամուսնացել էր իր մահից երկու տարի առաջ` 1894 թվականին։

Գիտական գործունեություն
-----------------------

### Դասական վիճակագրական մեխանիկա և ջերմադինամիկա

Լյամբդա անցումը հեղուկ հելիումում
Էրենֆեստի առաջին աշխատանքը, որ հրապարակվել էր դեռևս 1903 թվականին, նվիրված էր ծավալի լրացման հաշվարկի Վան դեր Վաալի հավասարմանը։ Հեղինակին հաջողվել էր բացահայտել պատճառները, որոնց հետևանքով մոլեկուլների ծավալի հաշվարկման տարբեր եղանակները, որոնք զարգացրել էին Բոլցմանը և Լորենցը, հանգեցնում են արդյունքների, որոնք ստացվել են այլ հետազոտողների կողմից։ Այսպես, 1906 թվականին իր կնոջ` Տատյանա Աֆանասևայի հետ, նա վերլուծել է ջերմադինամիկայի երկրորդ օրենքի սահմանումը, որ առաջարկել էր Ջոզայա Գիբսը, իսկ Բոլցմանի հիշատակին նվիրված հոդվածում քննել է այդ գիտնականի աշխատանքների հիմնական մոտիվները։ «Երկու հայտնի առարկումներ Բոլցմանի H թերեմի մասին» (գերմ.՝ Über zwei bekannte Einwände gegen das Boltzmannsche H-Theorem, 1907) աշխատության մեջ Էրենֆեստները մանրամասն քննարկել են H թեորեմի հասկացությունը, որ ներկայացված էին Յոհան Լոշմիդտի (դարձելիության պարադոքս) և Էրնստ Ցերմելոյի (վերադարձի պարադոքս) աշխատանքներում։ Այդ առարկումների էությունն այն էր, որ մասնիկների մեխանիկական շարժման դարձելիության օրենքները չեն կարող հանգեցնել ջերմային գործընթացների անդառնալիության, մասնավորապես H ֆուկցիայի համակարգերի վերացմանը։ Որպեսզի պարզաբանեն Բոլցմանի դիրքորոշումն այդ հարցում, ամուսիններն իրենց հոդվածում առաջարկում էին հայտնի *արկղերի մոդելը* (անգլ.՝ Ehrenfest model)` ցույց տալով, թե երկու արկղերի գնդերի խառնման հնարավոր գործընթացը ինչպես է հանգեցնում թվացյալ անդառնալիության։

1912 թվականին լույս է տեսնում Էրենֆեստի «Մեխանիկայի վիճակագրական մոտեցման սկզբունքային հիմունքներ» (գերմ.՝ Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik) հանրագիտարանային հոդվածը, որում դիտարկվում էին վիճակագրական մեխանիկայի հիմնական հասկացություններն ու մեթոդները։ Այս հոդվածը բացառիկ դեր է ունեցել տվյալ գիտակարգի կայացման գործում և ներկայումս, հիրավի, համարվում է դասական։ Այնտեղ բացահայտվել են վարկածներ ու նախահղումներ, որոնք ընկած են վիճակագրական մեխանիկայի հիմքում, կրկին մանրամասն վերլուծվել են H թեորեմը և նրա հետ կապված բանավեճը, քննարկվել են շատ այլ հարցեր։ Մեծ նշանակություն է ունեցել էրգոդիկ վարկածի քննադատությունը, որը ձևակերպվել է հետևյալ պնդման միջոցով. եթե համակարգի էներգիան մշտապես մնում է, ապա ժամանակի հետ, որը պատկերում է կետի համակարգը փուլային տարածության մեջ, անցնում է մշտական էներգիայի մակերևույթի բոլոր կետերով։ Էրենֆեստներն առաջին անգամ առաջարկում են փաստարկներ` ընդդեմ էրգոդիկ համակարգի գոյության, և առաջարկում են «քվազիէրգոդիկ վարկածը», որի համաձայն ժամանակի հետ համակարգի փուլային հետագիծը շատ մոտ է անցնում հաստատուն հոսանքի մակերևույթի ամեն կետով։ Արդեն 1913 թվականին մաթեմատիկոսներ Արթուր Ռոզենտալը (անգլ.՝ Arthur Rosenthal) և Միշել Պլանշերելը (անգլ.՝ Michel Plancherel) ցույց են տվել, որ չի կարող գոյություն ունենալ ոչ մի էրգոդիկ համակարգ վերոնշյալ իմաստով։ Քվազիէրգոդիկ վարկածի կիրառումը որպես վիճակագրական ֆիզիկայի հիմք, լավ հիմնավորված են Ջորջ Բիրկհոֆի, Նորբերտ Վիների, Ալեքսանդր Խինչինի և այլոց աշխատություններում։

Բացի դրանից` հանրագիտարանային հոդվածում դիտարկվել էր Գիբսի` վիճակագրական մեխանիկայի մոտեցումները, սակայն Բոլցմանի ուժեղ ազդեցության տակ գտնվելով` Էրենֆեստները թերագնահատել են մեթոդների նշանակությունը, որ զարգացրել է ամերիկացի ֆիզիկոսը։ 1909 թվականին Էրենֆեստը հետազոտել է Լը Շատելիե-Բրաունի սկզբունքի ճիշտ կիրառման, մասնավորապես սպասելի էֆեկտի ճիշտ նշանների մասին (այս կամ այն մեծության մեծացումը կամ փոքրացումը) և այն մասին, թե ինչպես է այդ նշանը կապված համակարգի պարամետրերի ընտրության հետ։ 1929 թվականին Արենդ Ռուտգերսի հետ միատեղ նա անցկացրել է ջերմաէլեկտրական երևույթների հետազոտություն բյուրեղներում և մասնավորապես տվել է Պերսի Ուիլյամս Բրիջմենի կողմից բացահայտված Պելտիեի էֆեկտի տեսական բացատրությունը։

1930-ական թվականների սկզբին Վիլեմ Կեեզն ու լեյդենյան կրիոգեն լաբորատորիայի իր գործընկերները կուտակել են տվյալներ, որոնք ապացուցում են, որ մոտ 2.2 Կ ջերմաստիճանի դեպքում հեղուկ հելիումում տեղի է ունենում փուլային անցում։ Դրա հետ մեկտեղ, ի տարբերություն նախկինում դիտարկված փուլային անցումների, տվյալ դեպքում նյութի վիճակի փոփոխությունն ուղեկցվել է թաքնված ջերմության առանձնացումով կամ կլանումով կամ էլ փուլերի տեսանելի բաժանումով, որոնք ստացել են հետևյալ անվանումները` «հեղուկ հելիում I» և «հեղուկ հելիում II»: Վերջապես 1932 թվականին ստացվել է հելիումի ջերմունակության և զանգվածի հարաբերությունը 2.2 Կ-ին մոտ ջերմաստիճանից։ Էրենֆեստի առաջարկով այս ճեղքումը ստացել է «լյամբդա կետ» անվանումը, քանի որ նրա տեսքը հիշեցնում էր հունական համանուն տառին։ Այս արդյունքները խթան հանդիսացան Էրենֆեստի համար, ով 1933 թվականի սկզբին ներկայացնում է փուլային անցումների առաջին դասակարգումը։ Այս դասակարգման հիմքում ընկած էր ազատ էներգիայի վարքի` Գիբսի տեսությունը {\displaystyle G}. եթե ճեղքումը փորձարկում է առաջին ածանցյալ {\displaystyle G}-ն, ապա դա առաջին կարգի փուլային անցում է։ Եթե առաջին ածանցյալն անընդհատ է, իսկ երկրորդն ունենում է ճեղքում, ապա ճեղքման կետում դիտարկվում է երկրորդ կարգի փուլային անցում։ Համանան ձևով դասակարգվում են ավելի բարձր կարգերի փուլային անցումները։ Հետագայում Էրենֆեստը երկրորդ կարգի անցման համար ստացել է Կլապեյրոն-Կլաուզիուսի հավասարումը, որն այդ ժամանակ ստացել էր Կեեզը արդարացի ձևով հեղուկ հելիումի համար։ 1930-ական թվականների կեսերին Էրենֆեստի առաջարկած դասակարգումը հուսալի էր համարվում. երկրորդ կարգի փուլային ամցման համակարգի օրինակ էր համարվում հեղուկ հելիումը։ Սակայն նոր տվյալների ստացման հետ պարզ դարձավ, որ լյամբդա-անցումը չի տեղավորվում էրենֆեստյան սխեմայի մեջ (երկրորդ ածանցյալը անցման տեղում դառնում է անվերջ)։ Արդյունքում 1950-1960-ական թվականներին փուլային անցումների ավելի ընդարձակ ու այլընտրանքային դասակարգումն է ի հայտ գալիս։

### Քվանտային ֆիզիկա

#### Ջերմային ճառագայթում

Էրենֆեստի առաջին աշխատանքները, որոնցում ներկայացված են քվանտային նոր տեսությունները, նվիրված են Մաքս Պլանկի` ջերմային ճառագայթման տեսության քննադատական վերլուծությանը։ Երիտասարդ ավստրիացու ծանոթացումը սև մարմնին կատարվել է Լորենցի դասախոսությունների ժամանակ, որոնք նա լսել է 1903 թվականի գարնանը` Լեյդեն կատարած կարճատև ուղևորության ժամանակ։ Թեմայով նա սկսել է լրջորեն զբաղվել 1905 թվականի գարնանից։ Նույն թվականի նոյեմբերին Էրենֆեստը Վիեննայի ակադեմիային է ներկայացրել «Ճառագայթման անդառնալի գործընթացների` Պլանկյան տեսության ֆիզիկական նախահղումները» (գերմ.՝ Über die physikalische Vorausetzungen der Planck’schen Theorie der irreversiblen Strahlungsvorgänge) հոդվածը, որում ցույց է տվել, որ Պլանկի տեսության հիմքում ընկած պայմաններին բավարարում են ճառագայթման անվերջ թվով կանոններ։ Որպեսզի ապացուցվի, որ Պլանկի ճառագայթման օրենքը հանդիսանում է միակ ճիշտ տարբերակը, պետք է տեսության մեջ մտցնել լրացուցիչ պայմաններ։ 1906 թվականի սկզբին Էրենֆեստը սահմանում է Պլանկի տեսության ոչ լիարժեք լինելու աղբյուրը` հավասարակշռության մեխանիզմի հաստատման բացակայությունը, այսինքն` տարբեր հաճախականության բաղադրիչների միջև էներգիայի վերաբաշխման մեխանիզմը։ Այս տեսության արդարացիությունը, որ ներկայացվել է 1906 թվականին «Ճառագայթման պլանկյան տեսության մասին» (գերմ.՝ Zur Planckschen Strahlungstheorie) հոդվածում, ընդունել է ինքը Պլանկը։ Նույն աշխատանքում Էրենֆեստը ցույց է տվել, որ Պլանկի բանաձևը կարելի է ստանալ, եթե նույնիսկ ընդհանրապես չանդրադառնան էլեկտրամագնիսական դաշտի նյութի տարրերի փոխազդեցության վերլուծությանը, այլ սահմանափակվեն միայն դաշտի դիտարկմամբ և նրա դրության հաշվարկի մեթոդով, որ մշակել են Ջոն Ուիլյամ Ռելեյը և Ջեյմս Հոփվուդ Ջինսը։ Ճիշտ արդյունք ստացվում է այն դեպքում, երբ էներգիայի տատանումը ամեն {\displaystyle \nu } հաճախականության մեջ ներկայացվում է քվանտների ամբողջական թվի տեսքով` {\displaystyle h\nu } ({\displaystyle h}` Պլանկի հաստատուն)։ Ինքը Էրենֆեստը, ինչպես Պետեր Դեբայը, ով համանման եզրակացության է հանգել 1910 թվականին, կարծում էր, որ այդ պայմանի աղբյուրը ճառագայթման կառուցվածքը չէ, այլ նրա գործընթացը, քանի որ ազատ տարածությունում լույսի տարածման դասական նկարագրության վերանայման անհրաժեշտություն չկար։ Դրանով հանդերձ, ինչպես ցույց է տվել Պաուլ Էրենֆեստը, քվանտային պայմանը բավարար, բայց ոչ անհրաժեշտ պայման է Պլանկի բանաձևը ստանալու համար, այդ պատճառով էլ քվանտային խիստ հիմնավորման վարկածը մնացել է բաց։

Պաուլ Էրենֆեստ
Էրենֆեստն այդ հարցին անդրադարձել է 1911 թվականին «Լուսային քվանտների վարկածի ո՞ր գծերն են էական դեր կատարում ջերմային ճառագայթման տեսության մեջ» (գերմ.՝ Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle?) աշխատությունում։ Այնտեղ նա մանրամասն վերլուծության է ենթարկում այն պայմանները, որոնց պետք է բավարարի էներգիայի բաշխման գործընթացը ջերմային ճառագայթման սեփական տատանումներում (գիտնականի բնորոշմամբ` զանգվածային ֆունկցիա). «կարմրի անհրաժեշտությունը» մեծ երկարության ալիքներում, որտեղ պետք է գործի Ռելեյ-Ջինսի օրենքը, և «մանուշակագույն պահանջմունքը» ալիքների փոքր երկարություններում (եզրն առաջին անգամ գործածվել է Էրենֆեստի այս աշխատանքում)։ Ստատիկ մեխանիկայի օրենքները կիրառելով ճառագայթման սեփական տատանումներում` գիտնականն ապացուցել է, որ այդպիսով կարելի է ստանալ Վինի միախառնման օրենքը։ Ընդ որում, էական հանգամանք է այն, որ {\displaystyle E/\nu } հարաբերությունը պահպանվում է խոռոչի ծավալի անվերջ դանդաղ փոփոխության դեպքում։ Հետագայում դիտարկելով զանգվածային ֆունկցիայի ընդհանուր տեսքը` Էրենֆեստը հանգել է այն եզրակացության, որ ներկայացված պայմանները բավարարելու դեպքում այն պետք է ունենա ոչ միայն անընդհատ, այլև դիսկրետային սպեկտր։ Այդպիսով, տրվել է մաթեմատիկական առաջին խիստ ապացույցը դիսկրետային տարրերի անհրաժեշտության վերաբերյալ` բացատրելու համար այն երևույթները, որոնք առաջ է քաշում քվանտային տեսությունը։ Էրենֆեստի աշխատանքը, սակայն, գործնականում անուշադրության է մատնվում, և այս ներդրումը սովորաբար վերագրում են Անրի Պուանկարեին, ով 1912 թվականին համանման եզրակացության է հանգել լրիվ ուրիշ եղանակով։

Կարևորագույն հարցերից մեկը, որին անդրադարձել է Էրենֆեստը 1911 թվականի իր հոդվածում, վերաբերում էր Պլանկի և Այնշտայնի քվանտային վարկածների տարբերությանը։ Լույսի քվատների ստատիկ անկախությունը, որ ընկած է վերջին վարկածի հիմքում, հանգեցնում է Վինի ճառագայթման օրենքին (հենց այս օրենքին է հենվում Այնշտայնը 1905 թվականի իր նշանավոր հոդվածում)։ Որպեսզի ստանա Պլանկի օրենքը, անհրաժեշտ է ներմուծել լրացուցիչ պայմաններ` ցրելու համար այդ կախվածությունը։ Այս հարցը դառնում է «Պլանկի ճառագայթման տեսության հիմքում ընկած կոմբինացիաների տեսության բանաձևի հեշտացված եզրակացություն» (գերմ.՝ Simpliﬁed deduction of the formula from the theory of combinations which Planck uses as the basis of his radiation theory) հոդվածի թեման, որ Էրենֆեստը գրել է 1914 թվականին Հեյկե Կամերլինգ Օնեսի հետ։ Այնտեղ բացահայտ ձևակերպված էր Այնշտայնի և Պլանկի մոտեցումների տարբերությունները, և տրված էր հաստատուն թվի արտահայտման պարզ ապացույցը (այսինքն` էներգիայի քվանտների հնարավոր բաշխումը ռեոնատորներում), որ կիրառել էր Պլանկը իր բանաձևի եզրակացության մեջ։ Այդ եզրակացությունից անուղղակի ենթադրվում է, որ էներգիայի երկու տարրերի փոխանակումը, որոնք պատկանում են տարբեր ռեզոնատորների, չի փոխում համակարգի դրությունը, այսինքն` էներգիայի տարրերը չեն տարբերվում իրարից։ Այս խնդիրը վերջնականապես բացահայտվել է միայն քվանտային վիճակագրության ձևավորումից հետո, որտեղ կարևոր տեղ է գրավում մասնիկների նույնականացման սկզբունքը։

#### Ադիաբատիկ ինվարիանտները քվանտային տեսության մեջ

Էրենֆեստի ադիաբատիկ վարկածը, որի մասին նշվել է դեռևս 1911 թվականի հոդվածում, կարևոր դեր է խաղացել քվանտային տեսության զարգացման մեջ` թույլ տալով հիմնավորել այնտեղ կիրառված քվանտային օրենքները։ Այդ ուղղության մեջ հաջորդ քայլն Էրենֆեստը կատարել է 1913 թվականի հունիսին «Նշումներ, որոնք վերաբերում են երկատոմ գազերի տեսակարար ջերմապարունակությանը» (գերմ.՝ Bemerkung betreffs der speziﬁschen Wärme zweiatomiger Gase) հոդվածում։ Մեկ տարի առաջ Առնոլդ Էյկենը (անգլ.՝ Arnold Eucken) հրապարակել է ջրածնի տեսակարար ջերմապարունակության իր չափումների արդյունքները, որոնց համաձայն ցածր ջերմաստիճանում ջրածինն իրեն դրսևորում է որպես միատոմ գազ։ 1913 թվականի սկզբին Այնշտայնն ու Օտտո Շտեռնը շեղակի տեսակարար ջերմապարունակության տեսական բացատրությունն են առաջարկել, որը հենված էր Պլանկի ներմուծած «զրոյական տատանումների էներգիայի» դրույթի վրա։ Ավելին, նրանք ցույց են տվել, որ զրոյական էներգիայի միջոցով կարելի է ստանալ Պլանկի բանաձևը` չխուսափելով որևէ մեծության դիսկրետության մասին ենթադրությունից։ Քանի որ դա հակասության մեջ էր գտնվում 1911 թվականի իր հոդվածի եզրակացության հետ, Էրեֆեստն իր նշումներում առաջարկում է տեսակարար ջերմածավալի այլընտրանքային մոտեցում, որը չի առնչվում զրոյական էներգիայի դրույթի վիճելի հարցին։ Այս մեթոդը հիմնվում էր ստանդարտ ստատիկ մեխանիկայի կիրառման վրա երկատոմ մոլեկուլների պտույտը դիտարկելիս` նկատի ունենալով քվանտային պտույտի էներգիայի լրացուցիչ ենթադրությունը` {\displaystyle \epsilon \_{n}=nh\nu /2} : Վերջին ենթադրությունը նշանակում էր, որ պտտման հաճախականությունը կարող են ընդունել ոչ թե ցանկացած, այլ միայն որոշակի դիսկրետային նշանակություն, իսկ պտտման իմպուլսի մոմենտը կարող է հավասար լինել միայն Պլանկի հաստատունի ամբողջական թվի {\displaystyle h/2\pi }: Քվանտային այս տեսությունը, որ ներմուծել է Էրենֆեստը, ավելի մոտ էր ատոմի` Բորի տարբերակին, որն ի հայտ է եկել քիչ ուշ` նույն թվականի վերջերին, և որը նույնպես ուներ հաճախականության սահմանափակումներ, ինչպես և Պլանկի հիմնարար քվանտային վարկածը, որում հաճախականությունը համարվում էր տատանակի մշտական բնութագիրը։ Այդ միջոցով հաշվարկված տեսակարար ջերմածավալը լավ համապատասխանում էր Էյկելի տվյալներին, չնայած ավելի բարձր ջերմաստիճանում տեսական շեղումները ցույց էին տալիս դրանց գործնական կիրառման լուրջ բացառությունները։ 1913 թվականի աշնանը Այնշտայնն ընդունում է փաստարկումների ոչ բավարար լինելը նրա և Շտեռնի համատեղ հոդվածում։

Նիլս Բորը և Պաուլ Էրենֆեստը որդու` Պավլիկի հետ Լեյդենի կայարանում
Էրենֆեստի նույն հոդվածում առաջին անգամ ադիաբատիկ գոյացությունները բացահայտ օրինակն էին քվանտային պրոբլեմատիկայի կիրառման, մասնավորապես վերոնշյալ քվանտային իմպուլսի մոմենտի հիմնավորման։ Գիտնականը դիտարկել էր էլեկտրական դիպոլը, որ գտնվում էր ներքին դաշտում։ Դիպոլը տատանվում էր դաշտի ուղղության մոտակայքում, եթե վերջինս բավական մեծ նշանակություն է ունենում. դա պլանկյան տատանակի օրինակ էր։ Եթե այժմ անվերջ դանդաղ (ադիաբատիկ) փոքրացնեն դաշտը, կարելի է տատանվող դիպոլից անցում կատարել պտտվող դիպոլին` իմպուլսի մոմենտի քվանտային նշանակությամբ։ Դրանով հանդերձ, եթե տատանվող դիպոլի դրությունը հավասարահնարավոր կլինի, ապա պտտվող ռոտատորի դրությունը նույնպես կլինի հավասարահնարավոր։ Այս հատկությունը Էրենֆեստը հետագայում օգտագործել է ստատիկ հաշվարկումների համար, որպեսզի սահմանի տեսակարար ջերմատարողունակության բանաձևը։ Մեծ նշանակություն ունի հարցն այն մասին, թե որ մեծությունն է պահպանվում ադիաբատիկ ձևափոխությունների ժամանակ, այսինքն` հանդիսանում է ադիաբատիկ ինվարիանտ։ Գիտնականը հանգել է այն եզրակացության, որ այդպիսի մեծություն է հանդիսանում միջին կինետիկ էներգիայի` {\displaystyle <T>} հարաբերությունը (ոչ թե ամբողջ էներգիայի` {\displaystyle E}) հաճախականության վրա {\displaystyle \nu }: Այս մոտեցումը, որին համառոտ անդրադարձել է նշումներում, հետագայում ավելի մանրամասն շարադրվել է «Բոլցմանի մեխանիկական մի տեսության և նրա` քվանտների տեսության հանդեպ հարաբերության մասին» (անգլ.՝ A mechanical theorem of Boltzmann and its relation to the theory of energy quanta) հոդվածում, որ հրատարակվել է 1913 թվականի վերջին։ Բոլցմանի մեխանիկական տեսությունը սահմանում է, որ խիստ պարբերական շարժումների համար ադիաբատիկ ինվարիանտը {\displaystyle <T>/\nu } հարաբերությունն է։ Այս հատկությունը թույլ է տվել Էրենֆեստին պտտվող դիպոլի օրինակով ցույց տալ, թե ինչ եղանակով կարելի է ընդհանրացնել քվանտացման օրենքները, որոնք ստացվել են շարժման մեկ տեսակի համար (օրինակ` պլանկյան տատանակի տատանումները) շարժման մյուս տեսակների վրա (ռոտատորի պտույտ)։

Այնշտայնի` 1914 թվականի աշխատանքներից մեկում առաջին անգամ գործածվել է «Էրենֆեստի ադիաբատիկ վարկած» արտահայտությունը։ Ինքը Էրենֆեստը տվել է ադիաբատիկ վարկածի ձևակերպումը և ստացել նրա կարևորագույն հետևանքները իր «Ադիբատիկ փոփոխությունների մասին` կապված քվանտային տեսության հետ» (անգլ.՝ On adiabatic changes of a system in connection with the quantum theory) աշխատանքում, որը հրատարակվել է 1916 թվականի հունիսին։ Պարբերական և բազմապատիկ պարբերական համակարգերի համար լուծված են այնպիսի իրավիճակներ, որոնք կարող էին ստացվել հայտնի դրություններից համակարգի պարամետրերի դարձելի ադիաբատիկ փոփոխությունների ճանապարհով։ Այս վարկածը լայն հնարավորություններ է բացում քվանտային գաղափարները նոր համակարգերում կիրառելու հարցում։ Նրա ճիշտ օգտագործման համար անհրաժեշտ է որոշել ադիաբատիկ ինվարիանտները, այսինքն` այն մեծությունները, որոնք պահպանվում են ադիաբատիկ փոփոխությունների ժամանակ։ Եթե ինվարիանտներն ընդունում են նշանակության որոշակի խումբ (քվանտացվում են), ապա այդ խումբը կպահպանվի նաև համակարգի փոփոխությունից հետո։ Էրենֆեստը ցույց է տվել, որ պարբերական մեխանիկական համակարգի դեպքում ադիաբատիկ ինվարիանտ է համարվում {\displaystyle 2<T>/\nu }, որտեղից էլ կարելի է հաստատել կապը քվանտային հայտնի վարկածների միջև (օրինակ` հարմոնիկ տատանակի Պլանկի վարկածի և Դեբայի` ոչ հարմոնիկ տատանակի վարկածի)։ Մի քանի աստիճան ունեցող համակարգերի դեպքում անհրաժեշտ է որոշել մի քանի ադիբատիկ ինվարիանտներ։ Մասնավորապես, հիմնավորվում են քվանտացման կանոնները, որոնք ներմուծել է Առնոլդ Զոմերֆելդը կետային մասնիկի համար, որ պտտվում է ձգողականության կենտրոնի շուրջ, քանի որ այդ դեպքում {\displaystyle 2<T>/\nu =\int \int dqdp=nh}: Հետագայում դիտարկելով միայնակ շարժումը (անվերջ շրջանում)` Էրենֆեստը դրել է ոչ պարբերական շարժման դրույթի ընդարձակման հարցը։

Հետագա երկու տարիներին Էրենֆեստի ադիաբատիկ վարկածի զարգացմամբ զբաղվել են նրա աշակերտները` Յան Բյուրգերսը, Յուրի Կրուտկովը և Հենդրիկ Կրամերսը։ Հատկապես կարևոր է Բյուրգերսի ներդրումը, ով ապացուցել է {\displaystyle \oint pdq} տեսքի փուլային ինտեգրալների ինվարիանտությունը։ 1918 թվականին Նիլս Բորը Էրենֆեստի գաղափարները կիրառել է իր ատոմային մոդելում, օգտագործել է դրանք նոր ստացիոնար իրավիճակների հայտնաբերման և նրանց հավանականության համար` այդ կոնտեքստում ձևակերպելով այսպես կոչված «մեխանիկական տրանսֆորմացիայի սկզբունքը», որը 1920-ական թվականների սկզբից հայտնի է *ադիաբատիկ սկզբունք* անվանումով։ Դրանից հետո Էրենֆեստի ադիաբատիկ սկզբունքը լայն ճանաչում է գտել գիտական աշխարհում և համապատասխանության սկզբունքի հետ դարձել է «քվանտային հին տեսության» հիմնական կոնստրուկտիվ մեթոդը, որ նախորդել է քվանտային մեխանիկայի ստեղծմանը։ Բացի սրանից, ադիաբատիկ սկզբունքը թույլ է տվել միավորել քվանտային տեսության կառուցման երկու հիմնական մոտիվներ` վիճակագրական-մեխանիկական (Պլանկ, Այնշտայն, Էրենֆեստ) և ատոմային սպեկտրալ (Բոր, Զոմերֆելդ)։ Ինքը Էրենֆեստը փոխել է իր հետազոտությունների ուղղվածությունը Բորի մատնանշած ուղով։ Քվանտային մեխանիկայի ստեղծումից հետո հնարավոր եղավ նույն գաղափարները ձևակերպել նոր լեզվով. 1928 թվականին Մաքս Բոռնը և Վլադիմիր Ֆոկը տվեցին ադիաբատիկ տեսության ապացույցները, որը խոսում էր ադիբատիկ գործընթացի ժամանակ համակարգի ստացիոնար վիճակի պահպանման մասին։

#### Քվանտային վիճակագրություն

Այստեղ դիտարկվում են աշխատանքներ, որոնցում վիճակագրական-մեխանիկական նկատառումները կիրառվում են քվանտային խնդիրների հանդեպ, որոնք անմիջականորեն կապված չեն ադիաբատիկ ինվարիանտների կամ ջերմային ճառագայթման հետ։

Իր «Բոլցմանի թեորեմի մասին` կապված էնտրոպիայի հավանականությամբ» (գերմ.՝ Zum Boltzmannschen Entropie-Wahrscheinlichkeits-Theorem) աշխատանքում, որը գրվել է 1914 թվականին, Էրենֆեստը վերլուծության է ենթարկում Բոլցմանի սկզբունքը քվանտային բնագավառում կիրառելու հարցը։ Բոլցմանի սկզբունքը կապում է {\displaystyle S} էնտրոպիան {\displaystyle W} դրության հավանականության հետ (այդ դրության իրացման եղանակների քանակություն)։ Ուրիշ բառերով, {\displaystyle S=k\log W} հարաբերության ընդունելիությունը չի կարող երաշխիք լինել` հաշվի առնելով այն սահմանափակումները, որոնք կուտակել է քվանտների վարկածը {\displaystyle W} մեծության վրա։

Բոլցմանի ապացույցները հիմնվել են փուլային տարածության հավասար ծավալների հնարավոր հավասարության ենթադրության վրա, սակայն Պլանկը ճառագայթման իր օրենքի եզրակացությունում արդեն չէր կարողանում օգտվել այդ հատկությունից և պարզապես ստիպված էր որպես պոստուլատ ընդունել բոլցմանյան հարաբերությունը։ Էրենֆեստը ստացել է ընդհանուր պայման, որի դեպքում Բոլցմանի սկզբունքը մնում է իրավացի, և ցույց է տվել, որ բոլոր հայտնի բնորոշումները, ներառյալ Պլանկինը, բավարարում են այդ պայմանները։ Երկու տարի անց նա այդ պայմանը կապել է ադիաբատիկ վարկածի հետ և ապացուցել, որ Բոլցմանի հարաբերությունը իրականացվում է տատանակների միաչափ համակարգերի համալիրի դեպքում, եթե նրանց շարժումը բնորոշվում է {\displaystyle 2<T>/\nu } ադիաբատիկ ինվարիանտի քվանտացման համապատասխանությամբ։ 1918 թվականին Ադոլֆ Սմեկալը (անգլ.՝  Adolf Smekal) այդ եզրակացությունը տարածել է կամայական թվով ազատության աստիճանի համակարգերում։

1920-ական թվականների Էրենֆեստը ակտիվ մասնակցություն է ունեցել Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրության և Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրության իմաստների բացահայտմանը։ Այսպես, 1921 թվականին Վիկտոր Տրկալի (անգլ.՝ Viktor Trkal) հետ համատեղ գրված հոդվածում նա քիմիական հավասարակշռության օրենքների ստացման բոլցմանյան մեթոդը տեղափոխում է քվանտային համակարգեր։ Այս աշխատանքի կարևոր տեսանկյուն էր էնտրոպիայի հաշվարկումը։ Հոդվածի հեղինակները քննադատության էին ենթարկում Պլանկի մոտեցումը, որում մասնիկների նույնականացումը կիրառվում էր արդարացնելու համար էնտրոպիայի կախվածությունը դրանց թվից ({\displaystyle N!} բազմապատիկ) և նրա ադիտիվության արդարացման համար (այս խնդիրը երբեմն անվանում են Գիբսի պարադոքս)։ Բացի դրանից` նրանք իրենց կասկածն էին հայտնում այն մասին, որ էնտրոպիայի բացարձակ նշանակությունը (և ոչ միայն նրա փոփոխությունը) ունի ֆիզիկական իմաստ։ 1924 թվականին Ռիչարդ Տոլմենի հետ Էրենֆեստը վերլուծել է դեպքերը, երբ քվանտացման սովորական կանոնների կիրառումը հանգեցնում է վիճակագրական կշռի ոչ ճիշտ նշանակությանը։ Ինչպես պարզվել է դրա հետևանքում, պատճառը նույնական մասնիկների հաշվարկման անհրաժեշտությունն էր։

Էրենֆեստը կնոջ հետ երիտասարդների շրջանում։ Բացի Էրենֆեստի աշակերտներից (Ուլենբեկ, Կրամերս, Գաուդսմիթ)` լուսանկարում կարելի է տեսնել Ադրիան Ֆոկերին և Պոլ Դիրակին
Էրվին Շրյոդինգերի` ալիքների մեխանիկային նվիրված նշանավոր աշխատանքներից հետո լեյդենյան գիտնականները առաջիններից մեկը սկսեցին նոր տեսությունը կիրառել քվանտային վիճակագրության վերաբերյալ։ 1926 թվականի վերջին իր աշակերտ Ջորջ Յուջին Ուլենբեկի հետ գրած համատեղ աշխատանքում Պաուլ Էրենֆեստը ցույց տվեց, որ Բոլցմանի դասական վիճակագրությունը Շրյոդինգերի հավասարման ընդհանուր լուծմանը, այն դեպքում երբ քվանտային վիճակագրությունները ստացվում են միայն համաչափ կամ հակահամաչափ լուծումների ընտրությունից։ Մեկ այլ հոդվածում նրանք փորձում են լուծել այսպես կոչված Այնշտայնի միախառնման պարադոքսը, որի էությունն այն է, որ իդեալական գազի բնութագրումները տարբերվում են անվերջ նույն հատկություններով երկու գազերի միախառնման բնութագրից։ Հեղինակները ցույց են տվել, որ պարադոքսն անհետանում է հակասիմետրիկ ալիքային ֆունկցիաների դեպքում, այսինքն` այն մասնիկների դեպքում, որոնք ենթարկվում են Ֆերմի-Դիրակի վիճակագրությանը։ Որպեսզի հիմնավորի այս վիճակագրության ընտրությունը, Էրենֆեստն առաջ է քաշում ատոմների ու մոլեկուլների փոխադարձ անթափանցելիության գաղափարը (տարածության մեջ նույն տեղը զբաղեցնելու անհնարինություն)` որպես հակասիմետրիկ ֆունկցիաների ընտրության պատճառ։ Շուտով, սակայն, նա հասկացավ, որ այս սխեման աշխատում է միայն միաչափ համակարգերում։ Ինչ վերաբերում է Բոզե-Այնշտայնի վիճակագրությանը, դժվարություն էր ներկայացնում կոնդենսացիայի տարօրինակ հայտնվելը. Էրենֆեստն ու Ուլենբեկը անհաջող փորձում էին ապացուցել, որ այն ամենևին չի բխում տեսությունից։ Չնայած բոլոր այդ ջանքերին, որոնք կիրառեցին լեյդենյան գիտնականները` նկատելի որևէ արդյունք չստացվեց. այդ ջանքերը ցույց են տալիս, թե ինչ դժվարությունների են առնչվել այդ ժամանակի գիտնականները քվանտային վիճակագրության հատկությունները բացահայտելու փորձերի ժամանակ։

1931 թվականին Էրենֆեստը Ռոբերտ Օպենհեյմերի հետ հրատարակում է «Միջուկի վիճակագրության դիտարկում» (անգլ.՝ Note on the statistics of nuclei) համատեղ հոդվածը, որտեղ տեսականորեն հիմնավորվում էր այն պնդումը, որ ստացել է *Էրենֆեստ-Օպենհայմերի թեորեմ* (կամ օրենք) անվանումը։ Նրա էությունը հետևյալն է. ենթադրենք, որ ատոմային միջուկը բաղկացած է երկու տիպի ֆերմիոններից։ Այդ դեպքում միջուկը ենթարկվում է Բոզե-Այնշտայնի (Ֆերմի-Դիրակի) վիճակագրությանը, եթե նրա մեջ կան ատոմի հաշվելի (անհաշվելի) մասնիկներ։ Համաձայն այն ժամանակ ընդունված մոդելի` միջուկը բաղկացած էր էլեկտրոններից և պրոտոններից, սակայն այդ դեպքում հակասություն է առաջանում փորձարարական փաստերի հետ. ազոտի միջուկը բոզոն է, այն դեպքում, երբ տեսության համաձայն պետք է ֆերմիոն լինի։ Դա ցույց է տալիս, որ միջուկի էլեկտրոնա-պրոտոնային մոդելը ճիշտ չէ, կամ էլ սովորական քվանտային մեխանիկան կիրառելի չէ միջուկի պարագայում։

#### Քվանտային տեսությանը նվիրված այլ աշխատանքներ

1922 թվականին համատեղ աշխատանքում Էրենֆեստն ու Այնշտայնը խոր վերլուծության են ենթարկել Շտեռն-Գերլախի գիտափորձը, որոնցում ցուցադրված էր այսպես կոչված տարածական քվանտացումը (ատոմի փնջի ճեղքում) մագնիսական դաշտում։ Երկու տեսաբանները հանգեցին այն եզրակացության, որ ժամանակի ատոմի մոդելների տեսանկյունից տարածական քվանտացման հնարավոր ոչ մի մեխանիզմ բավարար չէ։ Այդ սկզբունքային դժվարությունները լուծվել են միայն սպինի մասին պատկերացումների ներմուծումից հետո։ Բացի այդ, Էրենֆեստի և Այնշտայնի հոդվածում մասամբ կանխագուշակվել է քվանտային մեխանիկայի կոնցեպտուալ դժվարությունը, որը հայտնի է *քվանտային չափման խնդիրներ* անվանումով։

1920-ական թվականների սկզբին ցույց է տրվել, որ մի շարք օպտիկական երևույթներ կարելի է մեկնաբանել քվանտային-մասնիկային տեսանկյունից` ռենտգենյան ճառագայթների ցրում (Քոմփթոնի էֆեկտ), Դոպլերի էֆեկտ և այլն։ 1923 թվականին Ուիլյամ Դուեն (անգլ.՝ William Duane) տվել է լույսի դիֆրակցիայի մանրամասնիկավոր ինտերպրիտացիան անվերջ երկարությամբ դիֆրակցիոն ցանցի վրա, իսկ հետո ընդհանրացրել է իր մոտեցումը այն դեպքում, երբ ռենտգենյան ճառագայթումն արտացոլվում է եռաչափ բյուրեղի վրա։ Հաջորդ տարի Էրենֆեստը Պաուլ Էպշտայնի հետ Դուենի մեթոդը կիրառել է սահմանափակ երկարությամբ ցանցերի համար` սահմանափկվելով Ֆրաունհոֆերի դիֆրակցիայի դեպքով։ 1927 թվականին նրանք հրատարակել են աշխատանք, որում փորձել են համանման երևույթը դիտարկել Ֆրենելի դիֆրակցիայի դեպքում։ Հետազոտողները հանգել են այն եզրակացության, որ վերջին դեպքում մանրամասնիկային մոտեցումը բավարար չէ. «Լուսային քվանտին անհրաժեշտ է վերագրել փուլային և կոգերենտ հատկություններ, որոնք նման են դասական տեսության ալիքների հատկություններին»։ Այդպիսով, օպտիկական երևույթների ինտերպրիտացիայի ժամանակ անխուսափելիորեն ի հայտ են գալիս լույսի մանրամասնիկային և ալիքային դրույթների միջև հակասություններ։

Էրենֆեստը (կանգնած է ձախից երրորդը) 1927 թվականի Սոլվևյան համաժողովի ժամանակ, որտեղ քննարկվել են քվանտային մեխանիկայի խնդիրները
1927 թվականին Էրենֆեստը հրատարակել է ոչ մեծ հոդված` «Քվանտային մեխանիկայի շրջանակներում դասական մեխանիկայի արդարացիության մոտեցման նկատառումներ» (գերմ.՝ Bemerkung über die angenäherte Gültigkeit der klassischen Mechanik innerhalb der Quantenmechanik), որում ցույց է տվել հին և նոր մեխանիկաների ընդհանուր և ուղիղ փոխկապակցվածությունը։ Պարզ դրվագների օգնությամբ նա ցույց է տվել, որ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ճիշտ է մնում միջինացված մեծությունների համար, որոնք ստացվում են քվանտամեխանիկական ալիքային փաթեթի դիտարկման դեպքում. արտադրված իմպուլսի միջին արժեքը ժամանակում հավասար է պոտենցիալ էներգիայի բացասական գրադիենտի միջին արժեքին։ Այս պնդումը, որ դասագրքերի մեջ է մտել Էրենֆեստի թեորեմ անվանումով, մեծ տպավորություն է թողել շատ ֆիզիկոսների վրա, քանի որ թույլ է տվել քվանտային մասնիկին վերագրել դասական սահմանում, որ բնութագրվում է միջին մեծություններով (բնականաբար, խոսքը քվանտային մեխանիկային դասական մեխանիկայի հատկություններ վերագրելու հնարավորության մասին չէր)։

Էրենֆեստի վերջին աշխատանքներից մեկը` «Որոշ չպարզաբանված հարցեր, որոնք վերաբերում են քվանտային մեխանիկային» (գերմ.՝ Einige die Quantenmechanik betreffende Erkundigungsfragen) հոդվածն է, որ հրատարակվել է 1932 թվականին։ Նրանում իրենց ձևակերպումն են գտել մի շարք սկզբունքային խնդիրներ, որոնք մտահոգում էին նրան, և որոնք, չնայած քվանտային մեխանիկայի հաջողություններին, նա չէր կարող անտեսել։ Ո՞րն է կեղծ միավորի դերը, որ մտնում է Շրյոդինգերի հավասարման և Հեյզենբերգ-Բորնի կոմուտատորային հարաբերության մեջ։ Ինչպիսի՞ն են էլեկտրոնի և ֆոտոնի համաբանության սահմանները։ Այս «անիմաստ» հարցերը շատ ֆիզիկոսների կարծիքով իրենց վրա հրավիրել են խորը մտածող ֆիզիկոսների ուշադրությունը, և արդեն հաջորդ տարի Վոլֆգանգ Պաուլին դրանց տվել է իր պատասխանը։ Վերջապես, նույն հոդվածում Էրենֆեստը բարձրացրել է ֆիզիկոսների համար սպինորների հաշվարկման անհասանելիության հարցը, ինչն էական դեր ունի քվանտային մեխանիկայում։ Այս հարցին արձագանքել է Այնշտայնը, որը սպինորների թեմայով Վալտեր Մայերի (Walter Mayer) հետ համատեղ մի քանի աշխատանք է ներկայացրել։ Հարկ է նշել, որ *սպինոր* եզրը նույնպես ներմուծել է Էրենֆեստը, ով դեռևս 1929 թվականին հոլանդացի մաթեմատիկոս Բարտել վան դեր Վարդենին ուղղորդել է սպինորների վերլուծության հիմքերը դնելու տենզորային վերլուծության օրինակով։ 1932 թվականի հոդվածը վառ օրինակն է այն բանի, որ քննադատ Էրենֆեստն իր ազդեցությամբ խթանում էր իր գործընկերներին գիտության մեջ գոյություն ունեցող հարցերը լուսաբանելու։

### Հարաբերականության տեսություն

Էրենֆեստի գիտական կարիերայի սկիզբը համընկավ ֆիզիկոսների շրջանակներում շարժվող միջավայրում էլեկտրոդինամիկայի հարցերի ակտիվ քննարկման և հարաբերականության հատուկ տեսության սահմանման շրջանին։ Արդեն 1906 թվականին ավստրիացի երիտասարդ գիտնականը հրատարակել էր հոդված` նվիրված շարժվող էլեկտրոնի կայունության խնդրին։ Սահմանափակվելով Այֆրեդ Բուխերերի մոդելով` Էրենֆեստը ցույց տվեց, որ նրա կայունության ապահովման համար անհրաժեշտ է կանխորոշել էլեկտրամագնիսական բնույթի լրացուցիչ ուժերի ազդեցությունը նրա վրա։ Հաջորդ տարի նա բարձրացնում է նյութական տսանկյունից դինամիկայի պիտանելությունը դեֆորմացվող էլեկտրոնը դիտարկելիս։ Կարելի՞ է արդյոք բացատրել այդպիսի էլեկտրոնի հավասարաչափ և ուղղագիծ շարժումը հարաբերականության տեսության տեսանկյունից։ Էրենֆեստի այս հարցին 1911 թվականին պատասխանել է Մաքս ֆոն Լաուեն, ով ցույց է տվել, որ պտտվող մոմենտը, որն ազդում է դեֆորմացվող էլեկտրոնի վրա, չի նկատվում այն նույն պատճառով, ինչ Տրաուտոն-Նոբլի փորձում։ 1910 թվականին Էրենֆեստն իր ներդրումն է ունենում երկարամյա բանավեճում այն մասին, թե ինչ է չափվում լույսի արագության որոշման փորձերում։ Նա ցույց է տվել, որ աստղերի աբերացիան դիտարկելիս հարկ է լինում գործ ունենալ լույսի խմբային արագության հետ և ոչ թե փուլային, ինչպես ենթադրում էր լորդ Ռելեյը։ Վերջինս համաձայնել է այդ եզրակացությանը։

Ալբերտ Այնշտայնը Էրենֆեստների տանը (1920)։ Հյուրի ծնկներին Էրենֆեստի որդին է` Պավլիկը:
1900-ական թվականների վերջերին և 1910-ականների սկզբներին Էրենֆեստը մասնակցում է մեկ այլ բանավեճի` հարաբերականության տեսության մեջ պինդ մարմնի հարցին։ 1909 թվականին Մաքս Բորնը տվել է պինդ մարմնի սահմանումը որպես մի մարմնի, որի ծավալի յուրաքանչյուր տարրը չի դեֆորմացվում հաշվարկման դատարկ համակարգում։ Էրենֆեստն իր «Պինդ մարմինների հավասարաչափ պտույտի շարժումը և հարաբերականության տեսությունը» (անգլ.՝ Gleichformige Rotation starrer Körper und Relativitäts theorie) հոդվածում (1909) ցույց է տվել, որ Բորնի բնորոշումը հակասականություն ունի. այդ երևույթը ստացել է *Էրենֆեստի պարադոքս* անվանումը։ Դրա էությունն այն է, որ գլանի պտույտի դեպքում նրա շառավիղը պետք է լինի կայուն ({\displaystyle R'=R}), մինչդեռ շրջակայքի երկարությունը պետք է փոքրանա ({\displaystyle 2\pi R'<2\pi R}): Այս մտացածին փորձը կարելի է դիտարկել որպես ապացույց, որ հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ բացարձակ պինդ մարմնի գոյությունը հնարավոր չէ։ Էրենֆեստն այս հարցի շուրջ բանավիճել է խորհրդային ֆիզիկոս Վլադիմիր Իգնատովսկու հետ։ Էրենֆեստի պարադոքսը գրավել է Այնշտայնի ուշադրությունը և հավանաբար դարձել երկու գիտնականների նամակագրության առիթը։ Ավելին, այս պարադոքսը Այնշտայնին կապում էր այն գաղափարին, որ հաշվարկման ոչ իներցիալ (արագացված) համակարգում մետրիկական տարածությունը շեղվում է էվկլիդյան մետրիկայից կամ համարժեքության սկզբունքի համաձայն` գրավիտացիոն դաշտի առկայության դեպքում։ Ընդհանուր առմամբ, Այնշտայնի վկայությամբ Էրենֆեստը հարաբերականության տեսությունն ընդունել է այն ժամանակ, երբ «չնայած մի փոքր կասկածամտությանը` իրեն բնորոշ քննադատական մոտեցումով է հանդես եկել»։ Այսպես, դեռևս Լեյդենի իր առաջին դասախոսություններից մեկի ժամանակ (1912) նա առաջ է քաշել փորձարկման անհրաժեշտությունն այն հարցի, թե երկու տարբերակներից որն է ճիշտ` հավանականության տեսությու՞նը, թե՞ Ռիտցի բալիստիկ թեորեմը։ Արդյունքում Էրենֆեստը չի անդրադարձել այդ թեմային` ամբողջությամբ անցնելով հարաբերապաշտության (ռելյատիվիզմ) կողմը։

Ինչ վերաբերում է հարաբերականության ընդհանուր տեսությանը, հարկ է նշել 1930-ական թվականների մի քանի աշխատանքներ։ Ռիչարդ Տոլմենի հետ համատեղ հոդվածում (1930), ցույց է տրված, որ գրավիտացիոն դաշտի առկայության դեպքում ջերմաստիճանը հաստատուն մեծություն չի հանդիսանում տարածության ամեն կետի համար նույնիսկ ջերմադինամիկական հավասարակշռության պայմաններում։ Մասնավորապես, նյուտոնյան սահմանում պետք է առաջանա ջերմաստիճանի գրադիենտը {\displaystyle \nabla T}` ուղղված ազատ անկման արագացմանը {\displaystyle {\vec {g}}}. այնպես որ {\displaystyle \nabla T/T={\vec {g}}/c^{2}}, որտեղ {\displaystyle c}-ն լույսի արագությունն է վակուումում:Այս երևույթը գրականության մեջ ստացել է Տոլմեն-Էրենֆեստի էֆեկտ (անգլ.՝ Ehrenfest–Tolman effect) անվանումը։ Մեկ այլ աշխատանքում (1931), որ գրվել է Տոլմենի և Բորիս Պոդոլսկու հետ համատեղ, ուսումնասիրվել է լույսի փնջերի գրավիտացիոն փոխազդեցությունը։ Հարաբերականության ընդհանուր տեսության գծային մոտեցմամբ հեղինակները ցույց են տվել, որ լույսի փորձնական (թույլ) փնջի վարքը կախված է այն բանից, թե տարածվում է այն արդյոք նույն կամ հակառակ ուղղությամբ, ինչ որ լույսի հզոր փունջը։ Հետագա տարիներին այս արդյունքն ընդհանրացվել է և իր զարգացումը գտել այլ հետազոտողների աշխատանքներում։

### Տարածության չափականություն

1917 թվականին Էրենֆեստը հրատարակում է «Ինչպիսի՞ եղանակով է ֆիզիկայի հիմնարար օրենքներում հայտնվում այն դրույթը, որ տարածությունը եռաչափ է» (անգլ.՝  In what way does it become manifest in the fundamental laws of physics that space has three dimensions?) հոդվածը։ Հոդվածում նա հետազոտում էր ֆիզիկական մի քանի հիմնական համակարգերի (մոլորակային համակարգ, Բորի ատոմի մոդել, ալիքների տարածում) վարքը տարածության չափականության փոփոխման դեպքում։ Նա բացահայտում է, որ տարբեր չափականության դեպքերը բավականաչափ տարբերվում են, որպեսզի համեմատության հիմքի վրա կարողանանք ասել, որ մեր երկիրը եռաչափ է։ Այդպիսով, տարածության չափականությունը, որ նախկինում դիտարկվում էր եռաչափ, առաջին անգամ ենթարկվել է ֆիզիկական վերլուծության` ստանալով ֆիզիկական (էմպիրիկ) հասկացության կարգավիճակ։ Դրա հետ մեկտեղ Էրենֆեստի աշխատանքը մատնանշում էր սահմանները, որոնց շրջանակում մեր համոզվածությունը տարածության եռաչափ լինելու մասին հիմնավորված են. այդ սահմանները տարածվում էին ատոմի մասշտաբից մինչև Արեգակնային համակարգ։ Այդ սահմաններից վերև և ներքև ուսումնասիրվող երևույթների շրջանն ընդարձակելու դեպքում հարկավոր է անցկացնել չափականության հարցի առանձին հետազոտություն։ Չնայած պիոներական բնույթին` երկար տարիներ Էրենֆեստի այս աշխատանքը աննկատելի է մնացել և միայն հետագայում է արժանի ճանաչում ստացել։

Էրենֆեստի հետաքրքրությունը տարածության չափականության հանդեպ հավանաբար գալիս է Գյոթինգենում ուսանելու տարիներից, որտեղ դասախոսում էին նշանավոր մաթեմատիկոսներ Ֆելիքս Կլայնը և Դավիթ Հիլբերտը, իսկ Հոլանդիա տեղափոխվելուց հետո նա ծանոթացել է ամստերդացի մաթեմատիկոս և փիլիսոփա, տոպոլոգ Լյոյտզեն Բրաուերի հետ, ով զարգացրել է Պուանկարեի գաղափարները։ Հավանաբար հոդվածը գրելու ոչ անմիջական խթան է հանդիսացել 1916 թվականի ամռանը կայացած հանդիպումը ֆինն ֆիզիկոս Գունար Նորդստրյոմի հետ, ով դրանից երկու տարի առաջ ցանկանում էր կառուցել էլեկտրամագնիսական և գրավիտացիոն փոխազդեցության միասնական տեսությունը հնգաչափ հարթ տարածաժամանակում։ Էրենֆեստի կինը` Տատյանա Աֆանասևան, նույնպես զբաղվել է երկրաչափությամբ և 1922 թվականին նույնիսկ փորձել է լուծել քվանտային որոշ խնդիրներ հնգաչափ տարածության մեջ։ Ուլենբեկի հիշողություններով 1920-ական թվականներին իր ուսուցիչը պահպանել էր չափականության հանդեպ մեծ հետաքրքրությունը, հաճախ փորձում էր ընդհանրացնել մեծ թվով չափումների այս կամ այն արդյունքը և տեսնել, թե ինչի այն կհանգեցնի։ Նրան հետաքրքրում էին նաև հաշվելի և անհաշվարկելի չափականությունների միջև եղած տարբերությունը։ 1926 թվականին Էրենֆեստը առաջիններից մեկը սատարեց Օսկար Կլայնի աշխատանքը, որում զարգացում էր գտել Կալուցայի հնգաչափության թեորեմը, և ցույց էր տրվել, որ կարելի է հասնել հնգաչափության կոմպակտացմանը։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. 1 2 3 4 5  *Bibliothèque nationale de France* data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.
2. 1 2 3 4 5  Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1994.
3. 1 2  Paul Ehrenfest — 2009.
4. 1 2 3 4 5 6  Эренфест Пауль // Большая советская энциклопедия (ռուս.): [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
5. 1 2  Leidse Hoogleraren (նիդերլ.)
6. ↑  Չեխիայի ազգային գրադարանի կատալոգ
7. ↑  Mathematics Genealogy Project — 1997.
8. ↑  Mathematics Genealogy Project — 1997.
9. ↑  Mathematics Genealogy Project — 1997.
10. 1 2 3 4  Mathematics Genealogy Project — 1997.
11. ↑  Эйнштейн, 1967, էջ 192
12. ↑  Klein (PhysA), 1981, էջ 4
13. ↑  Некролог Йоханны Эренфест (3 мая 1892 года)
14. ↑  Некролог Зигмунда Эренфеста (10 ноября 1896 года)
15. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 13-14
16. ↑  Френкель (сборник), 1972, էջ 309-310
17. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 18-19
18. ↑  MacTutor, 2001
19. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 22-24
20. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 24-25
21. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 25-32
22. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 47
23. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 35-36
24. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 37-40
25. ↑  Huijnen and Kox, 2007, էջեր 197, 200
26. ↑  Huijnen and Kox, 2007, էջեր 200-205
27. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 42-45
28. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 49
29. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 51-53
30. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 56-57
31. ↑  Klein (teach), 1989, էջեր 30-31
32. ↑  Френкель (сборник), 1972, էջ 229
33. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 55, 57
34. ↑  Klein (teach), 1989, էջեր 35-36
35. ↑  Klein (teach), 1989, էջեր 39-41
36. ↑  Уленбек, 1957, էջ 369
37. ↑  Klein (teach), 1989, էջեր 37-39
38. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 70-77
39. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 78-83
40. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 96-97
41. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 62-66
42. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 84-88, 92-94
43. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 99-100
44. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 115-116
45. ↑  Френкель (сборник), 1972, էջ 232
46. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 98, 117-119
47. ↑  *Feder T.* Ehrenfest letters surface // *Physics Today*. — 2008. — Vol. 61. — № 6. — P. 26-27. — doi:10.1063/1.2947641
48. 1 2  Klein (Dict), 1971
49. ↑  Van Delft, 2014
50. ↑  *Casimir H. B. G.* Haphazard Reality. Half a Century of Science. — Amsterdam University Press, 2010. — P. 148.
51. ↑  Френкель (сборник), 1972, էջ 343
52. ↑  Френкель (сборник), 1972, էջ 335
53. ↑  *De Bruijn N. G.* In memoriam T. van Aardenne-Ehrenfest, 1905–1984 // *Nieuw Archief voor Wiskunde*. — 1985. — Vol. 3. — P. 235-236.
54. ↑  "Kom binnen in het huis van El Pintor". Արխիվացված է the original 2013 թ․ դեկտեմբերի 24-ին. Retrieved 2017 թ․ նոյեմբերի 12. `{{cite web}}`: Unknown parameter `|dead-url=` ignored (`|url-status=` suggested) (help)
55. ↑  Josephine Jellinek
56. ↑  Генеалогия семьи Йеллинек
57. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 273-274
58. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 275
59. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 121-122, 127-131
60. ↑  *Klein M. J.* Entropy and the Ehrenfest urn model // *Physica*. — 1956. — Vol. 22. — P. 569-575. — doi:10.1016/S0031-8914(56)90001-5
61. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 123
62. ↑  *Brush S. G.* The kind of motion we call heat: A history of the kinetic theory of gases in the 19th century. — North-Holland, 1976. — P. 364-365.
63. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 276-278
64. ↑  Френкель (книга), 1971, էջ 132
65. ↑  *Гельфер Я. М.* История и методология термодинамики и статистической физики. — 2-е изд.. — М.: Высшая школа, 1981. — С. 382-383.
66. ↑  Mehra, 2001, էջեր 110-111
67. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 275-276
68. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 282-283
69. ↑  Jaeger, 1998, էջեր 57-62
70. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 283
71. ↑  Jaeger, 1998, էջեր 68-74
72. ↑  *Kuhn T. S.* Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, 1894–1912. — 2nd ed.. — University of Chicago Press, 1987. — P. 152—169.
73. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 285—288
74. ↑  Джеммер, 1985, էջ 105
75. ↑  Navarro and Pérez (I), 2004, էջեր 110—118
76. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 289
77. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 290
78. ↑  Navarro and Pérez (I), 2004, էջ 133
79. ↑  Джеммер, 1985, էջ 31—32, 60—61
80. ↑  Navarro and Pérez (II), 2006, էջեր 212—222
81. ↑  *Gearhart C.* "Astonishing Successes" and "Bitter Disappointment": The Speciﬁc Heat of Hydrogen in Quantum Theory // *Archive for History of Exact Sciences*. — 2010. — Vol. 64. — P. 135—137. — doi:10.1007/s00407-009-0053-2
82. ↑  Navarro and Pérez (II), 2006, էջեր 232—236
83. ↑  Pérez, 2009, էջեր 83—91
84. ↑  Pérez, 2009, էջեր 97—102
85. ↑  Pérez, 2009, էջեր 113—122
86. ↑  *Nickles T.* Theory Generalization, Problem Reduction and the Unity of Science // *PSA: Proceedings of the Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association*. — 1974. — Vol. 64. — P. 37.
87. ↑  Джеммер, 1985, էջ 351
88. ↑  Navarro and Pérez (II), 2006, էջեր 237—242
89. ↑  Pérez, 2009, էջեր 91—92, 103—104
90. ↑  Darrigol, 1991, էջեր 285—288
91. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 299
92. ↑  Mehra, 2001, էջեր 632—634, 1033—1038
93. ↑  *Pais A.* Inward bound: Of matter and forces in the physical world. — Clarendon Press, 1986. — P. 285.
94. ↑  *Tomonaga S.* The story of spin. — University of Chicago Press, 1997. — P. 157—159.
95. ↑  Джеммер, 1985, էջ 139
96. ↑  Unna and Sauer, 2013
97. ↑  Джеммер, 1985, էջ 165—167
98. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 281
99. ↑  Джеммер, 1985, էջ 350
100. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 282
101. ↑  Mehra, 2001, էջեր 1274—1275
102. ↑  Франкфурт и Френк, 1972, էջ 300
103. ↑  *Pais A.* Inward bound: Of matter and forces in the physical world. — Clarendon Press, 1986. — P. 292.
104. ↑  Итенберг, 1972, էջ 302—304
105. ↑  *Pippard B.* Dispersion in the Ether: Light over the Water // *Physics in Perspective*. — 2001. — Vol. 3. — P. 266. — doi:10.1007/PL00000533
106. ↑  Итенберг, 1972, էջ 304—305
107. ↑  *Визгин В. П.* Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). — М.: Наука, 1981. — С. 126—127.
108. ↑  Эйнштейн, 1967, էջ 190
109. ↑  *Martinez A. A.* Ritz, Einstein, and the Emission Hypothesis // *Physics in Perspective*. — 2004. — Vol. 6. — P. 20, 24. — doi:10.1007/s00016-003-0195-6
110. ↑  *Rovelli C. Smerlak M.* Thermal time and Tolman–Ehrenfest effect: 'temperature as the speed of time' // *Classical and Quantum Gravity*. — 2011. — Vol. 28. — P. 075007. — doi:10.1088/0264-9381/28/7/075007 — 1005.2985
111. ↑  *Faraoni V. Dumse R. M.* The gravitational interaction of light: from weak to strong fields // *General Relativity and Gravitation*. — 1999. — Vol. 31. — P. 91—105. — doi:10.1023/A:1018867405133 — gr-qc/9811052
112. ↑  *Scully M. O.* General-relativistic treatment of the gravitational coupling between laser beams // *Physical Review D*. — 1979. — Vol. 19. — P. 3582—3591. — doi:10.1103/PhysRevD.19.3582
113. ↑  Горелик, 1983, էջ 58—62, 69—72
114. ↑  Halpern, 2004, էջեր 394—397
115. ↑  Горелик, 1983, էջ 66—67

Գրականություն
-------------

Գրքեր
* *Klein M. J.* Paul Ehrenfest. Vol. 1: The Making of a Theoretical Physicist. — Amsterdam: North-Holland Publishers, 1970.
* *Френкель В. Я.* Пауль Эренфест. — М.: Атомиздат, 1971. Рецензия: *Болотовский Б. М. Смородинский Я. А.* Книга о Пауле Эренфесте // *УФН*. — 1972. — В. 1. — Т. 107. — С. 173—174.
* *Горелик Г. Е.* Размерность пространства: историко-методологический анализ. — М.: Изд-во МГУ, 1983.
* *Мороз О. П.* Жажда истины (книга об Эренфесте). — М.: Знание, 1984.
* *Джеммер М.* Эволюция понятий квантовой механики. — М.: Наука, 1985.
* *Mehra J.* The golden age of theoretical physics. — World Scientific, 2001.
* *Hollestelle M.* Paul Ehrenfest, worstelingen met de moderne wetenschap, 1912-1933. — Leiden University Press, 2011.

Հոդվածներ
* *Юленбек Г. Е.* Воспоминания о профессоре П. Эренфесте // *УФН*. — 1957. — В. 3. — Т. 62. — С. 367—370. — doi:10.3367/UFNr.0062.195707e.0367
* *Эйнштейн А.* Памяти Пауля Эренфеста // *Эйнштейн А.* Собрание научных трудов. — М.: Наука, 1967. — Т. 4. — С. 190—192.
* *Френкель В. Я.* Пауль Эренфест — учёный и человек // *УФН*. — 1969. — В. 3. — Т. 98. — С. 537—568.
* *Френкель В. Я.* Лоренц и Эренфест. Пауль Эренфест (1880—1933). Комментарии // *Эренфест П.* Относительность. Кванты. Статистика. — М.: Наука, 1972. — С. 227—232, 308—343.
* *Франкфурт У. И. Френк А. М.* Научное творчество Эренфеста // *Эренфест П.* Относительность. Кванты. Статистика. — М.: Наука, 1972. — С. 273—301.
* *Итенберг И. Я.* Эренфест и теория относительности // *Эренфест П.* Относительность. Кванты. Статистика. — М.: Наука, 1972. — С. 301—307.
* *Klein M. J.* Paul Ehrenfest // *Dictionary of Scientific Biography*. — 1971. — Vol. 4.
* *Klein M. J.* Not by discoveries alone: The centennial of Paul Ehrenfest // *Physica A*. — 1981. — Vol. 106. — P. 3—14. — doi:10.1016/0378-4371(81)90201-6
* *Klein M. J.* Physics in the making in Leiden: Paul Ehrenfest as teacher // *Physics in the making*  / ed. A. Sarlemijn, M. J. Sparnaay. — Elsevier, 1989. — P. 29—44. — doi:10.1016/B978-0-444-88121-2.50007-5
* *Darrigol O.* Statistics and Combinatorics in Early Quantum Theory, II: Early Symptoma of Indistinguishability and Holism // *Historical Studies in the Physical and Biological Sciences*. — 1991. — Vol. 21. — P. 237—298. — doi:10.2307/27757664
* *Jaeger G.* The Ehrenfest Classification of Phase Transitions: Introduction and Evolution // *Archive for History of Exact Sciences*. — 1998. — Vol. 53. — P. 51—81. — doi:10.1007/s004070050021
* *Halpern P.* Nordström, Ehrenfest, and the Role of Dimensionality in Physics // *Physics in Perspective*. — 2004. — Vol. 6. — P. 390—400. — doi:10.1007/s00016-004-0221-3
* *Navarro L. Pérez E.* Paul Ehrenfest on the Necessity of Quanta (1911): Discontinuity, Quantization, Corpuscularity, and Adiabatic Invariance // *Archive for History of Exact Sciences*. — 2004. — Vol. 58. — P. 97—141. — doi:10.1007/s00407-003-0068-z
* *Navarro L. Pérez E.* Paul Ehrenfest: The Genesis of the Adiabatic Hypothesis, 1911–1914 // *Archive for History of Exact Sciences*. — 2006. — Vol. 60. — P. 209—267. — doi:10.1007/s00407-005-0105-1
* *Huijnen P. Kox A. J.* Paul Ehrenfest’s Rough Road to Leiden: A Physicist’s Search for a Position, 1904–1912 // *Physics in Perspective*. — 2007. — Vol. 9. — P. 186—211. — doi:10.1007/s00016-006-0287-1
* *Pérez E.* Ehrenfest’s adiabatic theory and the old quantum theory, 1916–1918 // *Archive for History of Exact Sciences*. — 2009. — Vol. 63. — P. 81—125. — doi:10.1007/s00407-008-0030-1
* *Klein M. J.* Paul Ehrenfest, Niels Bohr, and Albert Einstein: Colleagues and Friends // *Physics in Perspective*. — 2010. — Vol. 12. — P. 307—337. — doi:10.1007/s00016-010-0025-6
* *Unna I. Sauer T.* Einstein, Ehrenfest, and the quantum measurement problem // *Annalen der Physik*. — 2013. — Vol. 525. — P. A15—A19. — doi:10.1002/andp.201300708
* *Van Delft D.* Paul Ehrenfest’s final years // *Physics Today*. — 2014. — Vol. 67. — P. 41—47. — doi:10.1063/PT.3.2244

Արտաքին հղումներ
----------------

* Պաուլ Էրենֆեստի գիտական հրատարակումները
* Էրենֆեստի ուսանողները (Ph.D)
* Ջ. Ջ. Օկոնոր, Ե. Ֆ. Ռոբերտսոն, *Պաուլ Էրենֆեստ*
* Պաուլ Էրենֆեստի կիսադեմը

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Թեմատիկ կայքեր | Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ · Mathematics Genealogy Project · Zentralblatt MATH database · WikiTree |
|  |
| Բառարաններ և հանրագիտարաններ | Բրիտանիկա · Բրոքհաուս · Ժամանակակից Ուկրաինայի · Treccani |
|  |
| 

|  Չափորոշչային վերահսկողություն |
| --- |
|  |
| BIBSYS: 3122189 · BNE: XX5240934 · BNF: 12399856t · BPN: 16978462 · CiNii: DA06117758 · GND: 118681737 · ISNI: 0000000109156958 · LCCN: n83826301 · LNB: 000111332 · NKC: mub2011658338 · NLA: 36427577 · NLP: a0000003697569 · NTA: 069739676 · NUKAT: n98005524 · SUDOC: 033097518 · VIAF: 73937593 · WorldCat VIAF: 73937593 |

 |

 |