«Պլյուս» և «մինուս» նշաններ
**«Պլյուս» և «մինուս» նշաններ** (**+** և**−**), մաթեմատիկական նշաններ, որոնք օգտագործվում են գումարման և հանման գործողությունների, ինչպես նաև` դրական և բացասական արժեքները նշելու համար։ Բացի այդ, դրանք օգտագործվում են նաև այլ հասկացություններ նշելու համար, օրինակ՝ ֆիզիկայում և քիմիայում + և – նշաններով նշանակվում են, համապատասխանաբար, դրական և բացասական լիցքերը։ Լատիներեն *plus* և *minus* տերմինները համապատասխանաբար նշանակում է «ավելի» և «պակաս»։

Պատմություն
-----------

Նշանները, որ օգտագործվել են գումարումը և հանումը նշանակելու համար, գոյություն են ունեցել դեռ հին եգիպտացիների մոտ։ Եգիպտոսի հիերոգլիֆիկ նշանը, որը նման է ոտքերի զույգին, մի ուղղությամբ նշանակել է գումարում, մյուս ուղղությամբ` հանում։

14-րդ դարի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլայ Օրեմն իր աշխատանքներում արդեն օգտագործել է «+» նշանը, բայց այդ պրակտիկան տարածում չի գտել նրա ժամանակակիցների շրջանում։ 15-րդ դարի սկզբի եվրոպացի մաթեմատիկոսներն իրենց աշխատանքներում, որպես կանոն, օգտագործել են լատինական «P» և «M» տառերը՝ համապատասխանաբար «պլյուս» և «մինուս» նշանների փոխարեն։ Իտալացի մաթեմատիկոս Լուկա Պաչոլին 1494 թվականի «Թվաբանության գումար» տրակտատում ներմուծել է գծիկով P՝ *p̄* *più*-ի համար, այսինքն՝ «պլյուս» և գծիկով M՝ *m̄* *meno*-ի համար, այսինքն՝ «մինուս»։

«+» նշանը լատինական «ET»-ի պարզեցումն է (համեմատելի է ամպերսանդ «&» նշանի հետ), «-» նշանը կարելի է ստանալ ալիքանշանից, որը գրված է «m» տառի վրա, որն օգտագործվում է հանումը նշելու համար, կամ հենց «m» տառի սղագրական տարբերակից։ Գերմանացի մաթեմատիկոս Յոհան Վիդմանը 1489 թվականի իր տրակտատում օգտագործում է «-» և «+» նշանները՝ դրանք բացատրելով որպես minus և mer (ժամանակակից գերմ.՝ Mehr - «ավելին»). «was − ist, das ist minus, und das + ist das mer»
Գերմանացի մաթեմատիկոս և երաժշտության տեսաբան Հայնրիխ Գրամատեուսը 1518 թվականի իր տրակտատում նույնպես օգտագործում է «+» և «-» նշանները` գումարումը և հանումը նշանակելու համար։

Անգլիացի մաթեմատիկոս Ռոբերտ Ռեկորդը, որը գիտական շրջանառության մեջ է դրել հավասարման նշանը, անգլալեզու ավանդույթում ներմուծել է նաև պլյուս և մինուս նշանները 1557 թվականի իր *The Whetstone of Witte* աշխատությունում. «Կան հաճախակի օգտագործվող երկու նշաններ, որոնցից առաջինը գրվում է «+» և նշանակում է «ավելացնել», մյուսը գրվում է «-» և նշանակում է «հանել»։

Պլյուս նշան
-----------

Պլյուս նշանը (+) բինարային օպերատոր է, որը ցույց է տալիս գումարման գործողություն, օրինակ՝ 31 + 5 = 36: Այն կարող է լինել նաև ունարային օպերատոր, որն իր օպերանդը թողնում է անփոփոխ («+x» նշանակում է նույնը, ինչ «x»)։ Պլյուս նշանը կարող է օգտագործվել այն դեպքում, երբ անհրաժեշտ է ընդգծել թվի դրականությունը, ի տարբերություն բացասականի (+5 ընդդեմ −5):

Պլյուս նշան կարող է ցույց տալ նաև շատ այլ գործողություններ։ Հանրահաշվական շատ համակարգեր ունեն մի գործողություն, որը կոչվում կամ համարժեք է գումարմանը։ Ընդունված է պլյուս նշանն օգտագործել կոմուտատիվ գործողությունների համար։

Բացի այդ, պլյուս նշանը կարող է նաև նշանակել.

* Բացառող «կամ» (սովորաբար գրվում է ⊕). 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 1
* Տրամաբանական գումար (սովորաբար գրվում է ∨). 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1:

Մինուս նշան
-----------

Մինուս նշանը (–) մաթեմատիկայում ունի երեք հիմնական կիրառություն.

1. Հանման օպերատոր, բինարային օպերատոր, որը ցույց է տալիս հանման գործողությունը, օրինակ՝ 36–5 = 31,
2. Որպես բացասական արժեքների ցուցիչ, օրինակ՝ −5,
3. Ունարային օպերատոր, որը հանդես է գալիս որպես օպերանդը հակադիր թվով փոխարինելու ցուցիչ։ Օրինակ՝ եթե x = 3, ապա −x = −3, նմանապես, –(–2), ը 2 է։

Անգլալեզու երկրներից շատերում բացասական թվերի անվանումը կազմվում է օգտագործելով «մինուս» բառը (օրինակ՝ «մինուս հինգ»), բայց ժամանակակից ամերիկյան անգլերենում այդ թիվը արտասանվում է «բացասական հինգ», և այս ձևը համարվում է ճիշտ։ Այս համատեքստում «մինուս» բառը սովորաբար օգտագործում են 1950 թվականից առաջ ծնված մարդիկ։ Բացի այդ, ԱՄՆ-ում որոշ դասագրքեր խորհուրդ են տալիս «−x»-ը կարդալ որպես «հակառակ x» կամ «x-ի հակադիր»։

APL ծրագրավորման լեզվում և որոշ գրաֆիկական հաշվիչներում (օրինակ՝ TI-81 և TI-82) բացասական թվերը նշանակելու համար օգտագործվում է բարձրացված մինուս նշանը (օրինակ՝ 36 - 55 = −19), բայց այդպիսի օգտագործումը հազվադեպ է։

Մաթեմատիկայում և ծրագրավորման լեզուների մեծ մասում, գործողությունների կարգը սահմանում է, որ -52 = -25․ ունարային օպերատորը (մինուս) ունի առաջնահերթություն բազմապատկման կամ բաժանման գործողությունների նկատմամբ։ Ավելին, ծրագրավորման որոշ լեզուներում և Microsoft Excel-ում, մասնավորապես, ունարային օպերատորները գերակայություն ունեն նաև այլ դեպքերում, օրինակ (−5)² = 25, բայց 0−5² = −25:

Կոդավորում
----------

Պլյուս, մինուս և գծիկ

| Անվանում | Նշանակում | Unicode | ASCII | URL-ում | HTML |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Պլյուս | + | U+002B | `&#43;` | `%2B` |  |
| Մինուս | − | U+2212 |  | `%E2%88%92` | `&minus; &#x2212; &#8722;` |
| *Միության գծիկ* | - | U+002D | `&#45;` | `%2D` |  |
| Մեծ պլյուս | ＋ | U+FF0B |  | `%EF%BC%8B` | `&#xff0b; &#65291;` |
| Անջատման գիծ | － | U+FF0D |  | `%EF%BC%8D` | `&#xff0d; &#65293;` |

Տես նաև
-------

* Մաթեմատիկական նշանակումների պատմություն

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  *Karpinski, Louis C.* Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians(անգլ.) // *The American Mathematical Monthly* : journal. — 1917. — Т. 24. — № 6. — С. 257—265. — doi:10.2307/2973180
2. ↑  The birth of symbols — Zdena Lustigova, Faculty of Mathematics and Physics Charles University, Prague Արխիվացված 2013-07-08 archive.today
3. ↑  *Stallings, Lynn* A brief history of algebraic notation // *School Science and Mathematics*. — 2000.
4. ↑  *Sangster, Alan; Stoner, Greg; McCarthy, Patricia* The market for Luca Pacioli’s Summa Arithmetica(անգլ.) // *Accounting Historians Journal* : journal. — 2008. — Т. 35. — № 1. — С. 111—134 [p. 115]. Архивировано из первоисточника 26 հունվարի 2018.
5. ↑  *Cajori, Florian* Origin and meanings of the signs + and - // A History of Mathematical Notations, Vol. 1. — The Open Court Company, Publishers, 1928.
6. ↑  *Wright, D. Franklin; New, Bill D.* Intermediate Algebra. — 4th. — Thomson Learning, 2000. — С. 1.. — «The minus sign or bar, — , is thought to be derived from the habit of early scribes of using a bar to represent the letter m».
7. ↑  "plus". Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2nd ed. 1989.
8. ↑  Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
9. ↑  Cajori, Florian (2007), *A History of Mathematical Notations*, Cosimo, էջ 164, ISBN 9781602066847.
10. ↑  *Fraleigh, John B.* A First Course in Abstract Algebra. — 4. — United States: Addison-Wesley, 1989. — С. 52. — ISBN 0-201-52821-5
11. ↑  *Henri Picciotto* The Algebra Lab. — Creative Publications. — С. 9. — ISBN 978-0-88488-964-9
12. ↑  *Schwartzman, Steven* The words of mathematics. — The Mathematical Association of America, 1994. — С. 136.
13. ↑  *Wheeler, Ruric E.* Modern Mathematics. — 11. — 2001. — С. 171.
14. ↑  «Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence». Արխիվացված է օրիգինալից 2009 թ․ օգոստոսի 11-ին. Վերցված է 2009 թ․ հուլիսի 29-ին.

Գրականություն
-------------

* *Александрова Н. В.* История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник, изд. 3-е. — СПб.: ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4
* Знаки математические // Математическая энциклопедия. — М.: Советская Энциклопедия, 1982. — Т. 2.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Չափորոշչային վերահսկողություն | Microsoft: 116772114, 2776269556 |

 |