**Կոնյունկտիվ նորմալ ձև** (**ԿՆՁ**)՝ բուլյան տրամաբանության մեջ, նորմալ ձև, որում բուլյան ձևն ունի լիթերալների դիզյունկցիայի կոնյունկցիայի տեսք։ Կոնյունկտիվ նորմալ ձևը հարմար է թեորեմների ավտոմատ ապացուցման համար։ Ցանկացած բուլյան բանաձև կարող է դառնալ։ Դրա համար հարկավոր է օգտագործել երկակի ժխտման կանոնը, Դե Մորգանի օրենքը, տարածականությունը։

Օրինակներ
---------

Բանաձևեր **ԿՆՁ-ում**։

{\displaystyle \neg A\wedge (B\vee C)}
{\displaystyle (A\vee B)\wedge (\neg B\vee C\vee \neg D)\wedge (D\vee \neg E)}
{\displaystyle A\wedge B}
Բանաձևերը **ոչ ԿՆՁ-ում**։

{\displaystyle \neg (B\vee C)}
{\displaystyle (A\wedge B)\vee C}
{\displaystyle A\wedge (B\vee (D\wedge E)).}
Բայց վերը նշված 3 ոչ ԿՆՁ-ում բանաձևերը համարժեք են ԿՆՁ-ի հետևյալ բանաձևերին.

{\displaystyle \neg B\wedge \neg C}
{\displaystyle (A\vee C)\wedge (B\vee C)}
{\displaystyle A\wedge (B\vee D)\wedge (B\vee E).}

ԿՆՁ-ի կառուցում
---------------

### ԿՆՁ-ի կառուցման ալգորիթմ

1) Ազատվել բոլոր այն տրամաբանական գործողություններից, որոնք պարունակում է բանաձևը, փոխարինել դրանք հիմնականներով՝ կոնյուկցիայով, դիզյունկցիայով, ժխտմամբ։ Դա կարելի է կատարել՝ օգտագործելով հետևյալ բանաձևերը.

{\displaystyle A\rightarrow B=\neg A\vee B}
{\displaystyle A\leftrightarrow B=(\neg A\vee B)\wedge (A\vee \neg B)}
2) Փոխարինել ողջ արտահայտությանը վերաբերող ժխտման նշանը հիմնական բանաձևերի առանձին փոփոխականներին վերաբերող ժխտման նշաններով։

{\displaystyle \neg (A\vee B)=\neg A\wedge \neg B}
{\displaystyle \neg (A\wedge B)=\neg A\vee \neg B}
3) Ազատվել երկակի ժխտման նշաններից։

4) Եթե հարկավոր է, կոնյունկցիայի և դիզյունկցիայի գործողությունների ժամանակ գործածել տարածման հատկությունները։

### ԿՆՁ-ի կառուցման օրինակ

ԿՆՁ-ի բերենք հետևյալ բանաձևը.

{\displaystyle F=(X\rightarrow Y)\wedge ((\neg Y\rightarrow Z)\rightarrow \neg X)}
Վերափոխենք F-ի այնպիսի բանաձևի, որը չի պարունակում → .

{\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge (\neg (\neg Y\rightarrow Z)\vee \neg X)=(\neg X\vee Y)\wedge (\neg (\neg \neg Y\vee Z)\vee \neg X)}
Ստացված բանաձևում տեղափոխենք ժխտումը փոփոխականների վրա և կրճատենք երկակի ժխտումները.

{\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge ((\neg Y\wedge \neg Z)\vee \neg X)}
Տարածման կանոնի համաձայն՝ ստանանք ԿՆՁ-ն.

{\displaystyle F=(\neg X\vee Y)\wedge (\neg X\vee \neg Y)\wedge (\neg X\vee \neg Z)}

*k*- կոնյունկտիվ նորմալ ձև
--------------------------

*k*- կոնյունկտիվ նորմալ ձև անվանում են այն կոնյունկտիվ նորմալ ձևը, որում յուրաքանչոյւր դիզյունկցիա պարունակում է հավասարապես *k* լիթերալ։

Օրինակ, հետևյալ բանաձևը գրառված է 2-ԿՆՁ-ով.

{\displaystyle (A\lor B)\land (\neg B\lor C)\land (B\lor \neg C)}

Անցում ԿՆՁ-ից ԿԿՆՁ
------------------

Եթե հասարակ դիզյունկցիայում չի բավարարում որևէ փոփոխականը (օրինակ՝ z-ը), ապա ավելացնում ենք հետևյալ արտահայտությունը. {\displaystyle Z\wedge \neg Z=0} (այն չի փոխում դիզյունկցիան), որից հետո բացում ենք փակագծերը.

{\displaystyle (X\vee Y)\wedge (X\vee \neg Y\vee \neg Z)=(X\vee Y\vee (Z\wedge \neg Z))\wedge (X\vee \neg Y\vee \neg Z)=(X\vee Y\vee Z)\wedge (X\vee Y\vee \neg Z)\wedge (X\vee \neg Y\vee \neg Z)}
Այսպիսով, ԿՆՁ-ից ստանում ենք ԿԿՆՁ։

ԿՆՁ-ն բնութագրող ֆորմալ քերականություն
--------------------------------------

Հետևյալ ֆորմալ քերականությունը բնութագրում է կՆՁ դարձած բոլոր բանաձևերը. 

<ԿՆՁ> → <դիզյունկտ>
<ԿՆՁ> → <ԿՆՁ> ∧ <դիզյունկտ>
<դիզյունկտ> → <լիթերալ>;
<դիզյունկտ> → (<դիզյունկտ> ∨ <լիթերալ>)
<լիթերալ> → <թերմ>
<լիթերալ> → ¬<թերմ>
որտեղ <թերմը> նշանակում է կամայական բուլյան փոփոխական։

ԿՆՁ-ի բանաձևի ստացման առաջադրանք
--------------------------------

Հաշվողական բարդությունների տեսության մեջ կարևոր դեր է կատարում բուլյան բանաձևերի կատարման առաջադրանքը կոնյուկտիվ նորմալ ձևում։ Համաձայն Կուկի թեորեմի՝ այդ առաջադրանքը NP-ամբողջ է, և այն բերվում է 3-ԿՆՁ բանաձևերի կատարմանը, ինչին էլ բերվում են NP-ամբողջական առաջադրանքները։

Տե՛ս նաև
--------

* Դիզյունկտիվ նորմալ ձև
* Կատայալ դիզյունկտիվ նորմալ ձև
* Կոնյունկտիվ միանդամ
* Դիզյունկտիվ միանդամ

Գրականություն
-------------

* Յու. Ի. Գալուշկինա, Ա.Ն. Մարյամով. Դիսկրետ մաթեմատիկայի դասախոսությունների հակիրճ տարբերակ, 2-րդ հր. Այրիս պրես, 2008. - 176 էջ։

Արտաքին հղումներ
----------------

* Դիզյունկտիվ և կոնյունկտիվ նորմալ ձևեր