*Այս հոդվածը հանրահաշվի ճյուղերից մեկի մասին է։*

**Բուլյան հանրահաշիվ,** մաթեմատիկայում և մաթեմատիկական տրամաբանության մեջ հանրահաշվի մի ենթաճյուղ, որտեղ փոփոխականների արժեքները համարվում են «ճշմարիտ» կամ «սխալ» ասույթներ, և սովորաբար դրանք արտահայտվում են *1* ու *0* թվերով։ Ի տարբերություն տարրական հանրահաշվի, որտեղ փոփոխականների արժեքները հիմնականում թվեր են, և իրենց հիմնական գործողություններն են գումարումը և բազմապատկումը, Բուլյան հանրահաշվում հիմնական գործողություններ են համարվում կոնյունկցիան՝ *«և»* տրամաբանական շաղկապով, որը արտահայտվում է **∧** նշանով, դիզյունկցիան՝ *«կամ»* շաղկապի կիրառմամբ, որը արտահայտվում է **∨** նշանով և հերքումը, որը ժխտում է դատողությունը` ցույց տալով, որ հակառակն է ճիշտ և նշանակվում է **¬** նշանով։

Բուլյան հանրահաշիվը ներկայացվել է 1854 թվականին Ջորջ Բուլի կողմից իր *«Մտքի կանոնների ուսումնասիրություն»* գրքում։ Ըստ Հանթինգթոնի՝ «Բուլյան հանրահաշիվ» տերմինն առաջին անգամ առաջարկվել է Շեֆֆերի կողմից 1913 թվականին, թեեւ Չարլզ Սանդերս Պերսը դեռևս 1880 թվականին իր «Պարզագույն մաթեմատիկա» գրքի առաջին գլուխը վերնագրել է «Մեկ հաստատունով Բուլյան հանրահաշիվ»։

Բուլի առաջին գիրքը, որը հրապարակվել է 1847 թվականին և վերնագրված է *«Տրամաբանության մաթեմատիկական վերլուծություն»,* իրենում ներառում էր իսկական, բնագիր տեսությունը։ Սա առաջարկված է եղել որպես մաթեմատիկական լեզու, որը զբաղվում էր տրամաբանության հարցերով, ինչը ներկայումս անհրաժեշտ է ժամանակակից թվային սարքավորումներ կառուցելու համար, ծրագրավորման լեզուներում ու սովորաբար կրճատված է որպես **bool** տեսակ ու բացի այդ այն գոյություն ունի որպես հիմնական տվյալ բոլոր ժամանակակից ծրագրավորման լեզուներում։ Բուլյան հանրահաշիվը հիմնային դեր ունի թվային էլեկտրոնիկայի զարգացման մեջ։ Այն նաև օգտագործվում է վիճակագրության և բազմությունների տեսության մեջ։

Պատմություն
-----------

Բուլյան հանրահաշիվն ավելի վաղ ժամանակներից գոյություն ունի, քան աբստրակտ հանրահաշիվը և մաթեմատիկական տրամաբանությունը, ինչևէ այն կապվում է այս երկու ոլորտների ծագման հետ։ Բուլյան հանրահաշիվը կատարելագործվել է 19րդ դարի վերջին Ջևոնսի, Շրյոդերի, Հանթինգթոնի և ուրիշների կողմից։ Կատարելագործվում է այնքան մինչև, որ ստանում է ժամանակակից մաթեմատիկական կառուցվածքի տեսք։ Իրականում Մ.Հ. Սթոունը ապացուցել է, որ յուրաքանչյուր Բուլյան հանրահաշիվ իզոմորֆ է բազմությունների հանրահաշվին։

Երբ 1930-ական թվականներին Քլոուդ Շենոնը ուսումնասիրում էր անջատիչներով կառավարվող էլեկտրական շղթաները, նա նկատեց նմաննություններ բուլյան հանրահաշվի գործողությունների հետ և հանրահաշվորեն նկարագրեց դրանց աշխատանքը տրամաբանական փականների միջոցով։

Արժեքներ
--------

Մինչդեռ տարրական հանրահաշվում արտահայտությունները մեծ մասամբ թվեր են ցույց տալիս, բուլյան հանրահաշվում դրանք ցույց են տալիս տրամաբանական արժեքը ՝ ճիշտ և սխալ։ Այս արժեքները ներկայացվածներ են բիթերով (կամ երկուական նիշերով), ավելի կոնկրետ՝ 0 և 1։ Դրանք ամբողջ թվեր՝ 0 և 1-ի նման չեն իրենց պահում, որոնց համար 1+1=2, այլ 2 տարրանոց վերջավոր դաշտ տարրերի պես, որոնց համար 1+1=0, որտեղ "+"-ը գործում է, որպես բուլյան հանրահածվի **XOR** այսպես կոչված «բացառող կամ»։

Բուլյան հանրահաշիվը բացի այդ գործ ունի նաև ֆունկցիաների հետ, որոնք սահմանված են {0,1} բազմության վրա։ Բիթերի հաջորդականությունն այդպիսի ֆունկցիա է, որը հաճախ է օգտագործվում։ Մեկ ուրիշ տարածված օրինակ է ինդիկատոր ֆունկցիան։

Ինչպես տարրական հանրահաշվում՝ Բուլյան հանրահաշվում ևս կարելի է զարգացնել հանրահաշվական նույնությունների վրա հիմնված տեսություն՝ անկախ փոփոխականների արժեքից։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Բուլ, Ջորջ (2003) [1854]. *An Investigation of the Laws of Thought*. Prometheus Books. ISBN 978-1-59102-089-9.
2. ↑  E. V. Huntington. "New sets of independent postulates for the algebra of logic, with special reference to Whitehead and Russell's *Principia mathematica*", in *Trans. Amer. Math. Soc.* **35** (1933), 274-304; footnote, page 278.
3. ↑  Peirce, Charles S. (1931). *Collected Papers*. Vol. 3. Harvard University Press. էջ 13. ISBN 978-0-674-13801-8.
4. ↑  Givant, Steven; Halmos, Paul (2009). *Introduction to Boolean Algebras*. Undergraduate Texts in Mathematics, Springer. ISBN 978-0-387-40293-2.
5. ↑  J. Michael Dunn; Gary M. Hardegree (2001). *Algebraic methods in philosophical logic*. Oxford University Press US. էջ 2. ISBN 978-0-19-853192-0.
6. ↑  Marshall H. Stone (1936) "The Theory of Representations of Boolean Algebras," *Transactions of the American Mathematical Society 40*: 37-111.

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 2, էջ 602)։*  |

|  |  |
| --- | --- |
|  | Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Բուլյան հանրահաշիվ» հոդվածին։ |

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Բառարաններ և հանրագիտարաններ | Բրիտանիկա · Ժամանակակից Ուկրաինայի · Լարուսի · Կրուգոսվետ · Մեծ կատալոնական · Մեծ կատալոնական · Universalis |
|  |
| 

|  Չափորոշչային վերահսկողություն |
| --- |
|  |
| BNE: XX4576349 · BNF: 119793249 · GND: 4146280-4 · LCCN: sh85003429 · Microsoft: 39685927 · NDL: 00560863 |

 |

 |

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Տրամաբանական էլեմենտներ |
| --- |
|  |
| Էլեմենտներ | Եվ (AND) • Կամ (OR) • Ժխտում (NOT) • Բացառող կամ (XOR) • Բացառող և (NAND) • Բացառող կամ-ոչ (NXOR) |
|  |
| Այլ | Բուլյան հանրահաշիվ |

 |

|  |
| --- |
| 
  **Մաթեմատիկա**
 |