{\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}  
 հավասարումով էլիպսոիդի օրինակներ,
*գնդային մակերևույթ* (վերևից, a=b=c=4),  

*պտտման էլիպսոիդ* (ներքևից ձախ, a=b=5, c=3),  

*եռանցքային* էլիպսոիդ (ներքևից աջ, a=4.5, b=6, c=3)
Պտտման էլիպսոիդ
**Էլիպսոիդ**, եռաչափ տարածության մեջ մակերևույթ, որը ստացվում է երեք փոխուղղահայաց առանցքների երկայնքով գնդի դեֆորմացիայով։ Էլիպսոիդի կանոնական հավասարումը դեկարտյան կոորդինատներով, որոնք համապատասխանում են էլիպսոիդի դեֆորմացիայի առանցքներին.

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1,} որտեղ {\displaystyle a,b,c}-ն՝ կամայական դրական թվեր են։
A, b, c-ի մեծությունները կոչվում են էլիպսոիդի *կիսաառանցքներ*։ Էլիպսոիդն իրենից ներկայացնում է երկրորդ կարգի մակերեսների հնարավոր ձևերից մեկը։

Այն դեպքում, երբ կիսաառանցքների զույգն ունի նույն երկարությունը, էլիպսոիդը կարող է ստացվել էլիպսի իր առանցքներից մեկի շուրջ պտույտից։ Նման էլիպսոիդը անվանում են **պտտման էլիպսոիդ**։

Էլիպսոիդն Երկիր մակերևույթի ավելի վառ օրինակ է, քան՝ գունդը։

Էլիպսոիդի պարամետրական հավասարումն է.

{\displaystyle {\begin{aligned}x&=a\sin(\theta )\cos(\varphi ),\\y&=b\sin(\theta )\sin(\varphi ),\\z&=c\cos(\theta ),\end{aligned}}\,\!}
որտեղ

{\displaystyle 0\leq \theta \leq \pi ,\qquad 0\leq \varphi <2\pi :}
Պտտման էլիպսոիդի մակերևույթի մակերեսն է.

{\displaystyle S=4\pi b^{2}\left(1+{\frac {2}{3}}e^{2}+{\frac {3}{5}}e^{4}+{\frac {4}{7}}e^{6}+...+{\frac {k+1}{2k+1}}e^{2k}+...\right):}
Տարրական ֆունկցիաներով՝

{\displaystyle S\_{\rm {oblate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}\mathrm {arth} \,e\right)\quad {\mbox{,}}\quad e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}\quad (c<a),}
{\displaystyle S\_{\rm {prolate}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {c}{ae}}\sin ^{-1}e\right)\quad \qquad {\mbox{,}}\;\quad e^{2}=1-{\frac {a^{2}}{c^{2}}}\quad (c>a),}
*Oblate, prolate* համապատասխանաբար սեղմում և ձգում։

**Էլիպսոիդ** է կոչվում նաև էլիպսոիդի մակերևույթով սահմանափակված մարմինը։ Էլիպսոիդի ծավալն է.

{\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi abc:}
* Ձգման պտտման էլիպսոիդՁգման պտտման էլիպսոիդ
* Սեղման պտտման էլիպսոիդՍեղման պտտման էլիպսոիդ
* Սեղման պտտման էլիպսոիդն ու իր կազմիչ գիծըՍեղման պտտման էլիպսոիդն ու իր կազմիչ գիծը
* Տարբեր երկարությամբ կիսառանցքներով եռառանցք էլիպսոիդիՏարբեր երկարությամբ կիսառանցքներով եռառանցք էլիպսոիդի

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Kreyszig (1972, էջեր. 455–456) harvtxt error: no target: CITEREFKreyszig1972 (help)

Գրականություն
-------------

* Бобылёв Д. К. (1890–1907). «Эллипсоид». *Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ)*. Սանկտ Պետերբուրգ.`{{cite book}}`: CS1 սպաս․ location missing publisher (link) CS1 սպաս․ բազմաթիվ անուններ: authors list (link) CS1 սպաս․ հավելյալ կետադրություն (link)
* *Киселёв В. Ю. Пяртли А. С. Калугина Т. Ф.*, Высшая математика. Первый семестр / интерактивный компьютерный учебник.

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 36)։*  |

|  |  |
| --- | --- |
|  | Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Էլիպսոիդ» հոդվածին։ |

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Բառարաններ և հանրագիտարաններ | Բրիտանիկա (11-րդ) · Բրիտանիկա · Բրոքհաուսի և Եփրոնի · Բրոքհաուսի և Եփրոնի փոքր · Մեծ կատալոնական · Մեծ նորվեգական · Մեծ սովետական (1 հրտ.) |
|  |
| Չափորոշչային վերահսկողություն | Microsoft: 57489055 |

 |