Գեոդեզիկ էֆեկտի լուսաբանում
**Գեոդեզիկ էֆեկտ** (նաև՝ **գեոդեզիկ պրեցեսիա**, **դե Սիտերի պրեցեսիա** կամ **դե Սիտերի էֆեկտ**), կորացած տարածաժամանակում շարժվող պտտվող մարմնի առանցքի ուղղության փոփոխությանը էֆեկտը, որը կանխատեսվում է հարաբերականության ընդհանուր տեսությամբ։ Երկիր֊Լուսին համակարգի շարժումը ուղղելու համանման մոդել է առաջարկել Վիլհելմ դե Սիտերը 1916 թվականին։ 1918 թվականին դե Սիտերի աշխատանքը ընդլայնել են Յան Սխոուտենը, իսկ 1920֊ին՝ Ադրիան Ֆոկերը։ Էֆեկտը կիրառելի է նաև աստղագիտական մարմնի որոշակի պրեցեսիայի նկատմամբ, որը համարժեք է Լապլաս֊Լունգե֊Լենցի վեկտորին։

**Գեոդեզիկ էֆեկտ** տերմինը երկու թեթևակի տարբեր իմաստ ունի, քանի որ շարժվող մարմինը կարող է պտտվել կամ չպտտվել։ Չպտտվող մարմինները շարժվում են գեոդեզիկ գծերով, մինչդեռ պտտվող մարմինները շարժվում են թեթևակի տարբեր ուղեծրերով։

Դե Սիտերի պրեցեսիայի և Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիայի տարբերությունն այն է, որ դե Սիտերի էֆեկտի պատճառը կենտրոնական զանգվածի երկարությունն է, մինչդեռ Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիան կենտրոնական զանգվածի պտույտի պատճառով է։ Արդյունարար պրեցեսիան հաշվարկվում է՝ միավորելով դե իտերի պրեցեսիան և Լենսե֊Թիրինգի պրեցեսիան։

Փորձնական հաստատում
-------------------

Գեոդեզիկ էֆեկտը 0,5%֊ից մեծ ճշտությամբ հաստատվել է Gravity Probe B փորձով, որը չափում էր գիրոսկոպի առանցքի պտույտի թեքվածությունը Երկրի ուղեծրում։ Առաջին արդյունքները հրապարակվեցին 2007 թվականի ապրիլի 14-ին Ամերիկայի ֆիզիկոսների միության հանդիպման ժամանակ։

Բանաձևեր
--------

Արտածելու համար պրեցեսիայի բանաձևը, ենթադրենք, որ համակարգը գտնվում է պտտվող Շվարցշիլդի չափականությունում։ Չպտտվող չափականությունը

{\displaystyle ds^{2}=dt^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)-dr^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{-1}-r^{2}(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi '^{2})}
է, որտեղ  *c* = *G* = 1։

{\displaystyle \omega } անկյունային արագությամբ պտտվող կոորդինատական համակարգը, ինչպիսին արբանյակն է շրջանագծային ուղեծրում, θ = π/2 հարթության մեջ գտնվում է դադարի վիճակում։ Դրանից ելնելով կստանանք

{\displaystyle d\phi =d\phi '-\omega \,dt}։
Այս կոորդինատական համակարգում *r* շառավղային կոորդինատ ունեցող դիտորդը *r*֊ում գտնվող վեկտորը տեսնում է ω անկյունային արագությամբ պտտվող։ *r*֊ից տարբեր արժեքի դեպքում դիտորդը պտույտը տեսնում է այլ արագությամբ, ինչը պայմանավորված է ժամանակի ռելյատիվիստական դանդաղումով։ Շվարցշիլդի չափականությունը փոխակերպելով պտտվող համակարգի և ենթադրելով, որ {\displaystyle \theta }֊ն հաստատուն է, կստանանք

{\displaystyle ds^{2}=\left(1-{\frac {2m}{r}}-r^{2}\beta \omega ^{2}\right)\left(dt-{\frac {r^{2}\beta \omega }{1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2}}}\,d\phi \right)^{2}-dr^{2}\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{-1}-{\frac {r^{2}\beta -2mr\beta }{1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2}}}\,d\phi ^{2}}
որտեղ {\displaystyle \beta =\sin ^{2}(\theta )}։ θ = π/2 հարթության մեջ պտտվող մարմնի համար կունենանք β = 1, իսկ մարմնի համաշխարհային գիծը ամբողջ ընթացքում կունենա հաստատուն տարածական կոորդինատներ։ Չափականությունը կանոնիկ ձևով՝

{\displaystyle ds^{2}=e^{2\Phi }\left(dt-w\_{i}\,dx^{i}\right)^{2}-k\_{ij}\,dx^{i}\,dx^{j}}։
Այս կանոնիկ ձևից կարող ենք հեշտությամբ որոշել գիրոսկոպի պտտման արագությունը սեփական ժամանակում․

{\displaystyle \Omega ={\frac {\sqrt {2}}{4}}e^{\Phi }[k^{ik}k^{jl}(\omega \_{i,j}-\omega \_{j,i})(\omega \_{k,l}-\omega \_{l,k})]^{1/2}={\frac {{\sqrt {\beta }}\omega (r-3m)}{r-2m-\beta \omega ^{2}r^{3}}}={\sqrt {\beta }}\omega },
որտեղ վերջին հավասարությունը ճիշտ է միայն ազատ անկում կատարող դիտորդի դեպքում, որի համար արագացում չկա, ուստի {\displaystyle \Phi ,\_{i}=0}։ Դրանից ստանում ենք

{\displaystyle \Phi ,\_{i}={\frac {2m/r^{2}-2r\beta \omega ^{2}}{2(1-2m/r-r^{2}\beta \omega ^{2})}}=0}։
Այս հավասարումը լուծելով ω֊ի համար, կստանանք

{\displaystyle \omega ^{2}={\frac {m}{r^{3}\beta }}}։
Սա հիմնական Կեպլերի պարբերությունների օրենքն է, որը ռելյատիվիստորեն ճշգրիտ է, եթե արտահայտված է տրված պտտվող կոորդինատական համակարգի *t* ժամանակային կոորդինատի տերմիններով։ Պտտվող հաշվարկման համակարգում արբանյակը դադարի վիճակում է, բայց արբանյակի վրա գտնվող դիտորդը տեսնում է, որ գիրոսկոպի անկյունային մոմենտի վեկտորը պտտվում է ω արագությամբ։ Դիտորդը նաև տեսնում է, որ հեռավոր աստղերը պտտվում են, բայց նրանց պտույտի արագությունը մի թեթև տարբերվում է ժամանակի հապաղման պատճառով։ Եթե գիրոսկոպի սեփական ժամանակը τ է, ապա

{\displaystyle \Delta \tau =\left(1-{\frac {2m}{r}}-r^{2}\beta \omega ^{2}\right)^{1/2}\,dt=\left(1-{\frac {3m}{r}}\right)^{1/2}\,dt}։
−2*m*/*r* տերմինը ներկայացվում է որպես գրավիտացիոն ժամանակի դանդաղում, մինչդեռ հավելյալ −*m*/*r*֊ը հաշվարկման Դիցուք α'֊ն պտտվող համակարգի կուտակվող պրեցեսիան է։ Քանի որ {\displaystyle \alpha '=\Omega \Delta \tau }, պրեցեսիան հեռավոր աստղերի նկատմամբ հարաբերական ուղեծրի հանդեպ կտրվի

{\displaystyle \alpha =\alpha '+2\pi =-2\pi {\sqrt {\beta }}{\Bigg (}\left(1-{\frac {3m}{r}}\right)^{1/2}-1{\Bigg )}}։
Արտահայտությամբ։ Առաջին աստիճանի Թեյլորի շարքի միջոցով կստանանք

{\displaystyle \alpha \approx {\frac {3\pi m}{r}}{\sqrt {\beta }}={\frac {3\pi m}{r}}\sin(\theta )}։

Թոմասի պրեցեսիա
---------------

Դե Սիտերի էֆեկտը միավորելով գրավիտացիայով կորացած տարածաժամանակի պատճառով առաջացած երկրաչափական էֆեկտին՝ կստանանք Թոմասի պրեցեսիան։ Հեղինակներից մեկը նկարագորում է այդպես, բայց մյուսները պնդում ե, որ «Թոմասի պրեցեսիան ի հայտ է գալիս Երկրի մակերևույթին գտնվող գիրոսկոպի համար․․․ բայց ոչ ազատ շարժվող արբանյակում գտնվող գիրոսկոպի համար»։ Բերված առաջին մեկնաբանությանը ներկայացվող առարկությունն այն է, որ պահանջվող Թոմասի պրեցեսիան սխալ նշանով է։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Jean Eisenstaedt, Anne J. Kox (1988)։ *Studies in the History of General Relativity*։ Birkhäuser։ էջ 42։ ISBN 0-8176-3479-7
2. ↑  de Sitter W (1916)։ «On Einstein's Theory of Gravitation and its Astronomical Consequences»։ *Mon. Not. Roy. Astron. Soc.* **77**: 155–184։ Bibcode:1916MNRAS..77..155D
3. ↑  Rindler, p. 254.
4. ↑  Everitt, C.W.F.; Parkinson, B.W. (2009)։ «Gravity Probe B Science Results—NASA Final Report» (PDF)։ Վերցված է 2009-05-02
5. ↑
6. ↑  Rindler, Page 234
7. ↑  Misner, Thorne, and Wheeler, Gravitation, p. 1118

Գրականություն
-------------

* Wolfgang Rindler (2006) Relativity: special, general, and cosmological (2nd Ed.), Oxford University Press, ISBN 978-0-19-856731-8

Արտաքին հղումներ
----------------

* Gravity Probe B websites at NASA Archived 2022-01-22 at the Wayback Machine. and Stanford University
* Precession in Curved Space "The Geodetic Effect" Archived 2010-03-19 at the Wayback Machine.
* Geodetic Effect

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Հարաբերականության տեսություն |
| --- |
|  |
| Հարաբերականության հատուկ տեսություն | 

|  |  |
| --- | --- |
| Նախապատմություն | Հարաբերականության սկզբունք  • Հատուկ հարաբերականության ներածություն  • Հարաբերականության հատուկ տեսություն |
| Հիմունքներ | Հարաբերական շարժում  • Հաշվարկման իներցիալ համակարգ  • Լույսի արագություն  • Մաքսվելի հավասարումներ |
| Ձևակերպումները | Գալիլեյի ինվարիանտություն  • Գալիլեյի ձևափոխություններ • Լորենցի ձևափոխություններ |
| Հետևանքներ | Ժամանակի դանդաղում  • Ռելյատիվիստական զանգված  • Զանգվածի և էներգիայի համարժեքություն  • Երկարության կրճատում  • Միաժամանակության հարաբերականություն  • Դոպլերի ռելյատիվիստական էֆեկտ  • Թոմասի պրեցեսիա  • Հարաբերական սկավառակներ |
| Տարածաժամանակ | Մինկովսկու տարածություն  • Համաշխարհային գիծ  • Մինկովսկու դիագրամներ  • Լուսային կոն |

 |
|  |
| Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն | 

|  |  |
| --- | --- |
| Նախապատմություն | Ներածություն  • Մաթեմատիկական ձևակերպումներ |
| Հիմնականհասկացություններ | Հարաբերականության հատուկ տեսություն  • Համարժեքության սկզբունք  • Համաշխարհային գիծ  • Ռիմանյան երկրաչափություն  • Մինկովսկու դիագրամ |
| Երևույթներ | Երկու մարմնի խնդիր • Ոսպնյակներ • Ալիքներ • Լենս-Տիրինգի էֆեկտ • Գեոդեզիկ էֆեկտ • Իրադարձությունների հորիզոն • Սինգուլյարություն • Սև խոռոչ |
| Հավասարումներ | Գծայնացված գրավիտացիա • Հետնյուտոնյան ֆորմալիզմ • Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ • Գեոդեզիական հավասարում • Ֆրիդմանի հավասարումներ • ԱԴՄ ձևակերպում • ԲՍՍՆ ձևակերպում • Համիլտոն-Յակոբի-Այնշտայն հավասարում |
| Ընդլայնվածտեսություններ | Քալուզա-Քլայն • Քվանտային ձգողություն |
| Լուծումներ | Շվարցշիլդի չափականություն • Ռեյսներ–Նորդստրեմի մետրիկա • Գոդելի մետրիկա • Կարլի մետրիկա • Կեր-Նյումենի մետրիկա • Կազների մետրիկա • Տաուբ-ԸՆԹի տիեզերք • Միլնի մոդել • Ֆրիդմանի տիեզերք • pp-ալիքներ • վան Ստոքումի փոշի |

 |
|  |
| Գիտնականներ | Այնշտայն  • Լորենց  • Հիլբերտ  • Պուանկարե  • Շվարցշիլդ  • դե Սիթեր  • Ռեյսներ  • Նորդստրեմ  • Վեյլ  • Էդինգտոն  • Ֆրիդման  • Միլն  • Ցվիկի  • Լեմետր  • Գյոդել  • Ուիլեր  • Ռոբերտսոն  • Բարդին  • Վակեր  • Կեռ[en]  • Չանդրասեկհար  • Էյլերս  • Պերոուս  • Հոքինգ  • Թայլոր  • Հալս  • Ստոկում  • Տաուբ  • Նյումեն  • Ցիո  • Տորն  • *և ուրիշներ* |

 |