Անհավասարությունը հայտնի է **Սեդրակյանի անհավասարություն**, **Էնգըլի տեսք** և **Տիտուի լեմմա** անուններով՝ համապատասխանաբար ըստ Նաիրի Սեդրակյանի 1997 թվականի «Մի անհավասարության կիրառության մասին» հոդվածի, Արթուր Էնգըլի 1998 թվականի «Խնդիրներ լուծելու ռազմավարություններ» և Տիտու Անդրեեսկուի 2003 թվականի «Մաթեմատիկական օլիմպիական գանձեր» գրքերի։ Անհավասարությունն ուղիղ հետևանք է Կոշի-Բունյակովսկու անհավասարության։ Այդուհանդերձ, իր հոդվածում Սեդրակյանը նկատել է, որ անհավասարության այս գրելաձևն ունի խիստ օգտակար *նոր* կիրառություններ, և ցույց է տվել բազմաթիվ օրինակներ, թե ինչպես այն կարող է օգտագործվել տարատեսակ անհավասարություններ ապացուցելու համար։ «Հանրահաշվական անհավասարություններ» գրքում Սեդրակյանը տալիս է այս անհավասարության մի քանի ընդհանրացում։

Անհավասարության ձևակերպումը
---------------------------

Կամայական {\displaystyle a\_{1},a\_{2},a\_{3},\ldots ,a\_{n}} իրական և {\displaystyle b\_{1},b\_{2},b\_{3},\ldots ,b\_{n}} դրական թվերի համար՝ {\displaystyle {\frac {a\_{1}^{2}}{b\_{1}}}+{\frac {a\_{2}^{2}}{b\_{2}}}+\cdots +{\frac {a\_{n}^{2}}{b\_{n}}}\geq {\frac {(a\_{1}+a\_{2}+\cdots +a\_{n})^{2}}{b\_{1}+b\_{2}+\cdots +b\_{n}}}}։

Ուղղակի կիրառություններ
-----------------------

**Օրինակ 1․** Նեսբիթի անհավասարություն․

Եթե {\displaystyle a,b,c}-ն դրական թվեր են, ապա
{\displaystyle {\frac {a}{b+c}}+{\frac {b}{a+c}}+{\frac {c}{a+b}}\geq {\frac {3}{2}}}։

**Օրինակ 2.** Միջազգային մաթեմատիկական օլիմպիադա (IMO) 1995.

Եթե {\displaystyle a,b,c}-ն դրական թվեր են, և {\displaystyle abc=1} , ապա {\displaystyle {\frac {1}{a^{3}(b+c)}}+{\frac {1}{b^{3}(b+c)}}+{\frac {1}{c^{3}(a+b)}}\geq {\frac {3}{2}}}։

**Օրինակ 3․**

Եթե {\displaystyle a,b}-ն դրական թվեր են, ապա {\displaystyle 8(a^{4}+b^{4})\geq (a+b)^{4}}։

**Օրինակ 4․**

Եթե {\displaystyle a,b,c}-ն դրական թվեր են, ապա {\displaystyle {\frac {1}{a+b}}+{\frac {1}{b+c}}+{\frac {1}{a+c}}\geq {\frac {9}{2(a+b+c)}}}։

Ապացույցներ
-----------

**Օրինակ 1․**

Ունենք, որ {\displaystyle {\frac {a}{b+c}}+{\frac {b}{a+c}}+{\frac {c}{a+b}}={\frac {a^{2}}{a(b+c)}}+{\frac {b^{2}}{b(a+c)}}+{\frac {c^{2}}{c(a+b)}}\geq {\frac {(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ac)}}\geq {\frac {3}{2}}}։

**Օրինակ 2․**

Ունենք, որ {\displaystyle {\frac {{\Big (}{\frac {1}{a}}{\Big )}^{2}}{a(b+c)}}+{\frac {{\Big (}{\frac {1}{b}}{\Big )}^{2}}{b(a+c)}}+{\frac {{\Big (}{\frac {1}{c}}{\Big )}^{2}}{c(a+b)}}\geq {\frac {{\Big (}{\frac {1}{a}}+{\frac {1}{b}}+{\frac {1}{c}}{\Big )}^{2}}{2(ab+bc+ac)}}={\frac {ab+bc+ac}{2}}\geq {\frac {3{\sqrt[{3}]{a^{2}b^{2}c^{2}}}}{2}}={\frac {3}{2}}}։

**Օրինակ 3․**

Ունենք, որ {\displaystyle a^{4}+b^{4}={\frac {a^{4}}{1}}+{\frac {b^{4}}{1}}\geq {\frac {(a^{2}+b^{2})^{2}}{2}}\geq {\frac {{\Big (}{\frac {(a+b)^{2}}{2}}{\Big )}^{2}}{2}}={\frac {(a+b)^{4}}{8}}}։

**Օրինակ 4․**

Ունենք, որ {\displaystyle {\frac {1}{a+b}}+{\frac {1}{b+c}}+{\frac {1}{a+c}}\geq {\frac {(1+1+1)^{2}}{2(a+b+c)}}={\frac {9}{2(a+b+c)}}}։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Седракян, Н. (1997). «О применении одного неравенства». *Квант* (N2): 42–44. (ռուս.)
2. ↑  Sedrakyan, Nairi; Sedrakyan, Hayk (2018). *A Useful Inequality*. Springer International publishing. էջեր 107–109. ISBN 978-3-319-77835-8. `{{cite book}}`: `|work=` ignored (օգնություն) (անգլ.)