**Մատրիցների գումարումը** մաթեմատիկական գործողություն է, իրականացվում է երկու մատրիցների համապատասխան տարրերի գումարմամբ։ Այլ գործողություններ՝ ինչպես, օրինակ, ուղղակի գումարը կամ Կրոնեկերյան գումարը, նույնպես կարող ենք որպես մատրիցների գումարում ընդունել։

Կաննոններ
---------

### Համապատասխան տարրերի գումարում

Ցանկացած երկու մատրից, եթե ունեն իրար հավասար քանակությամբ տողեր ու սյունակներ, կարող են գումարվել՝ ըստ համապատասպան տարրերի։ {\displaystyle A} և {\displaystyle B} մատրիցների գումարման պատասխան մատրիցը կունենա նույն քանակությամբ տողեր ու սյունակներ ինչ {\displaystyle A}-ն և {\displaystyle B}-ն։ {\displaystyle A} և {\displaystyle B} մատրիցների գումարը գրառվում է որպես {\displaystyle A+B}, և հաշվվում է {\displaystyle A} և {\displaystyle B} մատրիցների համապատսխան տարրերը գումարելով․

{\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {A} +\mathbf {B} &={\begin{bmatrix}a\_{11}&a\_{12}&\cdots &a\_{1n}\\a\_{21}&a\_{22}&\cdots &a\_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a\_{m1}&a\_{m2}&\cdots &a\_{mn}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b\_{11}&b\_{12}&\cdots &b\_{1n}\\b\_{21}&b\_{22}&\cdots &b\_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b\_{m1}&b\_{m2}&\cdots &b\_{mn}\\\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}a\_{11}+b\_{11}&a\_{12}+b\_{12}&\cdots &a\_{1n}+b\_{1n}\\a\_{21}+b\_{21}&a\_{22}+b\_{22}&\cdots &a\_{2n}+b\_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a\_{m1}+b\_{m1}&a\_{m2}+b\_{m2}&\cdots &a\_{mn}+b\_{mn}\\\end{bmatrix}}\\\end{aligned}}\,\!}
Ենթադրելով {\displaystyle A+B=C}, որտեղ {\displaystyle A}֊ն, {\displaystyle B}֊ն, {\displaystyle C}֊ն նույն չափումներն ունեցող մատրիցներ են, կարող ենք կանոնն ավելի համապարփակ ներկայացնել․

{\displaystyle c\_{ij}=a\_{ij}+b\_{ij}}
Օրինակ․

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1+0&3+0\\1+7&0+5\\1+2&2+1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\8&5\\3&3\end{bmatrix}}}
Ճիշտ նույն կերպ հնարավոր է նաև նույն չափումներն ունեցող մատրիցներին հանել մեկը մյուսից։ {\displaystyle A} և {\displaystyle B} մատրիցների տարբերությունը, որը գրառվում է որպես {\displaystyle A-B}, հաշվվում է {\displaystyle A} մատրիցի համապատասխան տարրերից {\displaystyle B} մատրիցի համապատասխան տարրը հանելով։ Այդպիսով, եթե {\displaystyle A} և {\displaystyle B} մատրիցների տարբերությունը {\displaystyle C} է,

{\displaystyle c\_{ij}=a\_{ij}-b\_{ij}}
Օրինակ․

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3\\1&0\\1&2\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0&0\\7&5\\2&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1-0&3-0\\1-7&0-5\\1-2&2-1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3\\-6&-5\\-1&1\end{bmatrix}}}
### Ուղղակի գումար

Մեկ այլ, ավելի հազվադեպ կիրառվող գործողություն է ուղղակի գումարը։ Գրառվում է ⊕ նշանով․ ի նկատի ունեցեք, որ Կրոնեկերյան գումարը նույն նշանն է օգտագործում, սակայն գործածման կոնտեքստից պիտի որ հասկանալի լինի թե ո՛ր գործողությունն է ենթադրվում։ Եթե ունենք մատրից {\displaystyle A}՝ {\displaystyle m\times n} չափերով, և մատրից {\displaystyle B}՝ {\displaystyle p\times q} չափերով, նրանց ուղղակի գումարը ունի {\displaystyle (m+p)\times (n+q)} չափեր, և սահմանվում է որպես․

**{\displaystyle \mathbf {A} \oplus \mathbf {B} ={\begin{bmatrix}\mathbf {A} &{\boldsymbol {0}}\\{\boldsymbol {0}}&\mathbf {B} \end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a\_{11}&\cdots &a\_{1n}&0&\cdots &0\\\vdots &\ddots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a\_{m1}&\cdots &a\_{mn}&0&\cdots &0\\0&\cdots &0&b\_{11}&\cdots &b\_{1q}\\\vdots &\ddots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&b\_{p1}&\cdots &b\_{pq}\end{bmatrix}}}**
Օրինակ․

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&3&2\\2&3&1\end{bmatrix}}\oplus {\begin{bmatrix}1&6\\0&1\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}1&3&2&0&0\\2&3&1&0&0\\0&0&0&1&6\\0&0&0&0&1\end{bmatrix}}}
Ուղղակի գումարը բլոկ մատրիցի հատուկ տեսակ է։ Մասնավորապես՝ մատրիցների ուղղակի գումարը **անկյունագծային բլոկ մատրից** է։

Ընդհանրականորեն, {\displaystyle n} մատրիցների ուղղակի գումարը սահմանված է հետևյալ բանաձևով․ 

{\displaystyle \bigoplus \_{i=1}^{n}\mathbf {A} \_{i}=\operatorname {diag} (\mathbf {A} \_{1},\mathbf {A} \_{2},\mathbf {A} \_{3},\ldots ,\mathbf {A} \_{n})={\begin{bmatrix}\mathbf {A} \_{1}&{\boldsymbol {0}}&\cdots &{\boldsymbol {0}}\\{\boldsymbol {0}}&\mathbf {A} \_{2}&\cdots &{\boldsymbol {0}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\boldsymbol {0}}&{\boldsymbol {0}}&\cdots &\mathbf {A} \_{n}\\\end{bmatrix}}\,\!}
որտեղ զրոները իսկապես զրոների բլոկեր են՝ այսինքն, զրոյական մատրիցներ։

### Կրոնեկերյան գումար

Հիմնական հոդված՝ Կրոնեկերյան գումար
Կրոնեկերյան գումարը, չնայած տարբերվում է ուղղակի գումարից, նույնպես գրառվում է «⊕» նշանով։ Սահմանումը տրվում է Կրոնեկերյան արտադրյալի՝ «⊗», և սովորական՝ համապատասխան տարրերի գումարման միջոցով․ եթե {\displaystyle A}֊ն {\displaystyle n}֊ը {\displaystyle n}֊ի վրա մատրից է, իսկ {\displaystyle B}-ն՝ {\displaystyle m}֊ը {\displaystyle m}֊ի վրա, իսկ {\displaystyle \mathbf {I} \_{k}}֊ով նշանակում ենք {\displaystyle k} չափման միավոր մատրիցը, ապա Կրոնեկերյան գումարը հետևյալն է․

{\displaystyle \mathbf {A} \oplus \mathbf {B} =\mathbf {A} \otimes \mathbf {I} \_{m}+\mathbf {I} \_{n}\otimes \mathbf {B} .}

Տես նաև
-------

* Մատրիցների արտադրյալ
* Վեկտորների գումարում

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Տարրական Գծային Հանրահաշիվ, Ռորրես Անտոն, 10֊րդ հրատարակություն, էջ 53
2. 1 2  «Հանրահաշվական Նշագրման Ընդգրկուն Ցանկ». *Մեթ Վոլտ* (անգլերեն). 2020, մարտի 25. Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07-ին.
3. 1 2 3  Լիպշուց, Լիփսոն
4. ↑  Րայլի, Կ․ Ֆ․; Հոբսոն, Մ․ Փ․; Բենս, Ս․ Ջ․ (2010). *Մաթեմատիկական մեթոդներ ֆիզիկայի և ինժեներիայի համար*. Քեմբրիջի Համալսարան. ISBN 978-0-521-86153-3.
5. ↑  Վայսշտայն, Էրիկ Վ․. «Մատրիցների Գումարում». *mathworld.wolfram.com* (անգլերեն). Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07-ին.
6. ↑  «Երկու Մատրիցների Գումարն ու Տարբերությունը | Համալսարանի Հանրահաշիվ». *courses.lumenlearning.com*. Վերցված է 2020, սեպտեմբերի 07-ին.
7. ↑  Weisstein, Eric W. "Մատրիցների Ուղղակի Գումար", *MathWorld*.