Մոսկվայի մաթեմատիկական պապիրուսի տասնչորսերորդ խնդիրը (Ստրուվե 1930)
**Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուս**, («**Գոլենիշևի մաթեմատիկական պապիրուս**»)՝ ժամանակակիցներին հայտնի մաենահին նշանավոր մաթեմատիկական տեքստ։ Այն կազմվել է մոտավոր Ք․ա․ 1850 թվականի, հետևաբար, գերազանցում է հին ժամանակներում հայտնի հին եգիպտական տեքստերին նվիրված մաթեմատիկական խնդիրների լուծմանը,  **Ռինդա պապիրուսին** (կամ էլ Ախմեսի պապիրուսին), գրված մոտավոր Ք․ա․ 1650 թվականին, այսինքն Մոսկովյանը նրանից մատավոր 200 տարի մեծ է։
Այս պապիրուսի առաջին սեփականատերը եղել է ռուս եգիպտագիտության հիմնադիր Վլադիմիր Սեմյոնովիչ Գոլենիշևը։ Ներկայում « Գոլենիշևի պապիրուսը» գտնվում է Մոսկվայի Պուշկինի անվան կերպարվեստի թանգարանում։ Ելնելով հիերատիկ տեքստերի շեղագիր գրելու եղանակից մասնագետները ենթադրում են, որ այն պատկանում է XI հարստության (Ամենեմխեթ-Սենուսերթ) կառավարման շրջանի Միջին Եգիպտական թագավորությանը։ Հավանական է, որ Մոսկովյան պապիրուսը գրվել է Սենուսերթ III կամ էլ Ամենեմխեթ III փարավոններ ժամանակ։

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի նկարագրությունը
-------------------------------------------------

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի երկարությունը 5,40 մետր է, իսկ նրա լայնությունը 4-ից 7 սմ է։ 1930 թվականին պապիրուսի ամբողջ տեքստը հրատարակվել է գերմաներեն լեզվով Բեռլինում, որը լուծվել է մարքսիստական դպրոցի հիմնադիր, հետազոտող Վասիլի Վասիլևիչ Ստրուեվի կողմից 25 խնդիր, որը ուսամնասիրել է Հին Արևելքից մինչև ԽՍՀՄ։ Խնդիրներից յուրաքանչյուրը լուծել է[1]։ Մոսկովյան պապիրուսի խնդիրներից համարյա բոլորը պրակտիկ խնդիրներ են, երկրաչափության կիրառման հետ կապված։

### Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի խնդիր № M10

Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի խնդիր № 10, կապված է զամբյուղի 4,5 փոսերով մակերեսի հաշվելու հետ, կարող է հանգեցնել ընդհանուր բաժանանրար գտնել կամ վերին կիսանգնդի մակերեսի, կամ էլ կողային երսի մասի կիսամակերեսը, կամ էլ կիսաշրջանի մակերեսը[2]։ Հնարավոր է, որ սա պատմության մեջ առաջին դեպքն է կոր մակերեսի հաշվարկման, որտեղ օգտագործվել է \pi~ տառը, որոնք եգիպտացիները սահմանեցին որպես {\displaystyle \approx 3{,}16=\left({\frac {16}{9}}\right)^{2}}, մինչդեռ ողջ Մերձավոր Արևելքում այն համարվում էր երեք հավասար կողմեր։ Այսպիսով Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսը վկայում է այն մասին, որ եգիպտացիները կարողանում էին ճշգրիտ հաշվել եռանկյունու, սեղանի, ուղղանկայն, շրջանի մակերեսները, ինչպես նաև բուրգի, պրիզմայի, զուգահեռանիստի, գլանի և հատած բուգի ծավալները։

### Մոսկովյան մաթեմատիկական պապիրուսի խնդիր № M14

Եգիպտագետների և մաթեմատիկոսների ամենամեծ ուշադրությունը գրավում է Մոսկվայի մաթեմատիկական պապիրուսի տասնչորսերորդ խնդիրը։ Դրա գոյությունը վկայում է այն մասին, որ հին եգիպտացիները իմացել են , թե ինչպես կարելի է գտնել ոչ միայն քառանիստի ծավալը,այնպես էլ հատած բուրգի։


|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | **Հատած բուրգի ծավալի հաշվումը**։ Ձեզ կասեն՝ բուրգը ունի 6 մ բարձրություն, նրա հիմքը 4 է, գագաթը 2։ Լուծման համար հաշվել քառակուսին 4-х: Ստացվում է 16։ Գումարել 4 և 4։ Հավասար է 8։ Գտեք 2-х քառակուսին։ Հավասար է 4։ Հիմա գումարեք 16, 8 և 4։ Կլինի 28։ Բազմապատկեք 1/3-ը 6-ով։ Դա կլինի 2։ Բազմապատկեք 2-ը 28-ով։ Կլինի 56։ 56 դա և պատասխանն է։ Դուք ամեն ինչ ճիշտ եք լուծել։ |  |

Այս խնդրի ժամանակակից լուծման ձևը՝ տրված է բուրգ, որի վերին մասը բաժանված է ստորինից այնպես, որ բուրքի ներքին մասը հանդիսանում է քառակուսի կտրված բուրգի հիմքերով, որոնք համապատասխանաբար հավասար են 4 և 2 միավորների, 6 միավոր բարձրության վրա։ Հարկավոր է գտնել այս մարմնի ծավալը։

Մենք գիտենք, որ կտրված բուրգի ծավալը որոշվում է հետևյալ բանաձևով․

{\displaystyle V={\frac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2}).}
Համապատասխան հաշվարկներ անելով հեղինակը որոշեց, որ բուրգի ծավալը կազմում է՝

{\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot 6\cdot (2^{2}+2\cdot 4+4^{2})=56.}
Այս բանաևի գտնելու ձևը մնում է անհայտ։
Մինչդեռ, Բաբելոնում, նույն խնդիրը լուծելու համար, կօգտագործեյին ոչ ճշգրիտ բանաձև՝ {\displaystyle V={\frac {1}{2}}h(a^{2}+b^{2}).}[3]

Տես նաև
-------

* Մաթեմատիկան Հին Եգիպտոսում
* Մաթեմատիկական պապիրուսներ (կամ էլ Ռինդի պապիրուս)

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Struve, Turajeff, 1930
2. ↑  *Виктор Васильевич Прасолов* Глава 1. Древний Египет и Вавилон // История математики. — (не публиковалась), 2013. — С. 6.
3. ↑  S.Couchoud, *Math. Égyptiennes*, p. 86-88

Գրականություն
-------------

* *Struve W. W. Turajeff B. A.* Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste in Moskau. — Berlin: Julius Springer, 1930. — (Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abteilung A. Quellen 1).
* Виленкин Н. Я. О вычислении объёма усечённой пирамиды в Древнем Египте. *Историко-математические исследования*, вып. 28, 1985.
* Gunn B. Peet T.E. Four geometrical problems from the Moscow mathematical papyrus. *The Journal of Egyptian Archaeology*, 15, 1929, p. 167—185.