Փորձը, որի ընթացքում համտեսողը պետք է գուշակեր բաժակում սկզբում է կաթը լցվել թե ոչ
Ռոնալդ Ֆիշերը 1913 թվականին
**Թեյ համտեսող տիկին**, վիճակագրության մեջ պատահական փորձ՝ փորձերի նախագծման ժամանակ, նախագծված Ռոնալդ Ֆիշերի կողմից։ Այն զեկուցվել է Ֆիշերի «Փորձերի նախագծում» (1935 թվական) գրքում։ Գիտափորձը Ֆիշերի զրոյական վարկածի հասկացության բնօրինակ շարադրանքն է, որը «երբեք չի ապացուցվել կամ չի հաստատվել, բայց հնարավոր է, որ հերքվի փորձի ընթացքում»։

Տիկինը, ում մասին խոսվում է (Մյուրիել Բրիստոլ), պնդել է, որ կարող է ասել, սկզբում բաժակի մեջ թեյ թե կաթ է ավելացվել։ Ֆիշերն պատահականության սկզբունքով առաջարկել է նրան ութ թեյի բաժակ, յուրաքանչյուր տարատեսակից առկա էր չորս հատ։ Դրանից հետո Ֆիշերը որոշել է այն հավանականությունը, որ տիկինը պատահականորեն ճիշտ է հաստատել բաժակների քանակը։

Ֆիշերի փորձի նկարագրությունը 10 էջից պակաս է և տարբերվում է տերմինաբանության, հաշվարկների և փորձի նախագծման պարզությամբ և լրիվությամբ։ Փորձի օրինակը հիմնված է Ֆիշերի կյանքում տեղի ունեցած իրադարձության վրա։ Իրականացված փորձարկումը Ֆիշերի ճշգրիտ ստոգումն էր։

Փորձ
----

Փորձի ժամանակ տիկնոջը տրվել է թեյի 8 բաժակ, որոնցից չորսում՝ սկզբում լցվել է թեյ, հետո ավելացվել կաթ, իսկ մյուս չորսում՝ հակառակը (սկզբում լցվել է կաթ, հետո ավելացվել թեյ)։ Անհրաժեշտ էր ընտրել նույն եղանակով պատրաստված չորս թեյի բաժակները։ Թույլատրվում էր գնահատել թեյի բաժակները, դրանց ուղղակի համեմատմամբ:Գիտափորձում կիրառված մեթոդը ամբողջությամբ բացահայտում է գիտական առարկան։

Զրոյական վարկածն այն է, որ տիկինը թեյերը չի կարող տարբերակել։ Ի տարբերություն Նեյման-Պիրսոնի, ըստ Ֆիշերի տեսակետի այլընտրանքային վարկած չկա :

Փորձը ներկայացնում է հաջողությամբ 4 բաժակների ( նույն եղանակով պատրաստված բաժակների թիվն է, որ պետք է ընտրվեր տիկնոջ կողմից) ընտրության հավանականության պարզ հաշվարկ։ Ենթադրելով որ, զրոյական վարկածը ճիշտ է, հաջողությամբ ընտրված բաժակների հնարավոր թվերի բաշխումը, կարելի է հաշվարկել թվերի ընտրույթի միջոցով։ Օգտագործելով ընտրույթի բանաձևը, որտեղ՝ n{\displaystyle =}8 (ընդհանուր բաժակների թիվ) և k{\displaystyle =}4 (ընտրված բաժակների թիվ)՝

{\displaystyle {\binom {8}{4}}={\frac {8!}{4!(8-4)!}}=70}

կստացվի հնարավոր դեպքերի քանակը։

Թեյ համտեսելու ընթացքում հնարավոր բաշխվածությունը հիմք ընդունելով զրոյական վարակածը| Հաջողությամբ ընտրված բաժակների թիվը | ընտրության կոմբինացիան | ընտրույթի քանակը |
| --- | --- | --- |
| 0 | oooo | 1 × 1 = 1 |
| 1 | ooox, ooxo, oxoo, xooo | 4 × 4 = 16 |
| 2 | ooxx, oxox, oxxo, xoxo, xxoo, xoox | 6 × 6 = 36 |
| 3 | oxxx, xoxx, xxox, xxxo | 4 × 4 = 16 |
| 4 | xxxx | 1 × 1 = 1 |
| ընդամենը | 70 |

Այս աղյուսակի վերջին սյունակում ներկայացված ընտրույթի թիվը ստացվում է հետևյալ կերպ՝ 0 հատ հաջողությամբ ընտրված բաժակների համար կարող է տեղի ունենալ մեկ դեպք (բոլոր չորս թեյի բաժակները սխալ են ընտրվել), արդյունքում էլ ստացվում է 1 արժեքը։ Չորս բաժակներից մեկ ճիշտ և երեք անհաջող ընտրության արդյունքում կարող են տեղի ունենալ {\displaystyle {\binom {4}{1}}=4} տարբեր դեպքեր (ինչպես ներկայացված է երկրորդ սյունակում, որտեղ *x*-ը ճիշտ ընտրված բաժակն է, իսկ *o-*ն սխալ ընտրված բաժակներն են), երեք ճիշտ և մեկ սխալ ընտրված բաժակների դեպքում նույնպես կարող են տեղի ունենալ {\displaystyle {\binom {4}{3}}=4} տարբեր դեպքեր ( ինչպես ներկայացված է երկրորդ սյունակում, որտեղ *x*-ը մեկնաբանվում է որպես սխալ բաժակ, որը չի ընտրվել, իսկ *o-*ն սխալ բաժակն է, որն ընտրվել է)։ Ցանկացած մեկ ճիշտ և ցանկացած երեք սխալ բաժակ ընտրելու արդյունքում կարող են տեղի ունենալ 4×4 = 16 տարբեր դեպքեր։ Հաջողությամբ ընտրված այլ հնարավոր թվերի դեպքում հաշվարկները կատարվում եմ նախորդ թվերի հաշվարկին համապատաասխան։ Այսպիսով, հաջողությամբ ընտրված բաժակների թվերը բաշխվում են ըստ հիպերգոմետրիկ բաշխման։ 2k առկա ընտրություններից k- ի ընտրություններ կատարելու համար կոմբինացիաների բաշխումը համապատասխանում է Պասկալի եռանկյան շարքին։ Փորձի դեպքում 8 առկա թեյի բաժակներից ընտրվում են {\displaystyle k=4} թեյի բաժակներ։

Քննադատվում են այն դեպքերը, երբ չորս տարբերակներից զրո կամ չորս քանակությամբ ճիշտ բաժակ կընտրվի, նման դեպքերի տեղի ունենալու ընդունված հավանականության չափանիշը < 5%-ից։

Այսպիսով, այն և միայն այն դեպքում, եթե տիկինը հաջողությամբ դասակարգեր բոլոր 8 բաժակները, Ֆիշերը պատրաստ էր մերժել զրոյական վարկածը տիկնոջ կարողությունը գնահատելով 1,4% (բայց առանց նրա ունակությունների քանակական գնահատման)։ Հետագայում Ֆիշերը քննարկել է նաև նոր փորձերի և կրկնակի ստուգումների առավելությունները։

Դեյվիդ Սալսբուրգը հայտնել է, որ Ֆիշերի գործընկեր Հ. Ֆերֆիլդ Սմիթը, իրական փորձի ժամանակ ցույց է տվել, որ տիկինը կարողացել է ճիշտ նույնականացնել բոլոր ութ բաժակները։ Հավանականությունը, որ ինչ-որ մեկը կնույնականացնի բոլոր ութ բաժակները կլինի միայն 1-ը 70-ից։

«Թեյ համտեսող տիկինը» գիրք
--------------------------

Դեյվիդ Սալսբուրգը հրապարակել է գիտական հանրամատչելի «Թեյ համտեսող տիկինը» վերնագրով գիրքը, որում նկարագրվում է Ֆիշերի փորձը և պատահականության վերաբերյալ գաղափարները։ Դեբ Բասուն գրել է, որ «թեյ համտեսող տիկնոջ» հայտնի դեպքը «եղել է փորձարարական տվյալների պատահականության վերլուծության երկու օժանդակ սյուներից մեկը ... »:

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Fisher, 1971, II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment
2. 1 2  Fisher, 1971, Chapter II. The Principles of Experimentation, Illustrated by a Psycho-physical Experiment, Section 8. The Null Hypothesis
3. ↑  OED quote: **1935** R. A. Fisher, *The Design of Experiments* ii. 19, "We may speak of this hypothesis as the 'null hypothesis' [...] the null hypothesis is never proved or established, but is possibly disproved, in the course of experimentation."
4. ↑  Fisher, Sir Ronald A. (1956) [*The Design of Experiments* (1935)]. «Mathematics of a Lady Tasting Tea». In James Roy Newman (ed.). *The World of Mathematics, volume 3*. Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-41151-4.
5. 1 2  Salsburg (2002)
6. ↑  Box, Joan Fisher (1978). *R.A. Fisher, The Life of a Scientist*. New York: Wiley. էջ 134. ISBN 0-471-09300-9.
7. ↑  Basu (1980a, p. 575; 1980b)

Արտաքին հղումներ
----------------

* Fisher, Ronald A. (1971) [1935]. *The Design of Experiments* (9th ed.). Macmillan. ISBN 0-02-844690-9. `{{cite book}}`: Invalid `|ref=harv` (օգնություն)
* Basu, D. (1980a). «Randomization Analysis of Experimental Data: The Fisher Randomization Test». *Journal of the American Statistical Association*. **75** (371): 575–582. doi:10.2307/2287648. JSTOR 2287648.
* Basu, D. (1980b). "The Fisher Randomization Test", reprinted with a new preface in *Statistical Information and Likelihood : A Collection of Critical Essays by Dr. D. Basu* ; J. K. Ghosh, editor. Springer 1988.
* Kempthorne, Oscar (1992). «Intervention experiments, randomization and inference». In Malay Ghosh and Pramod K. Pathak (ed.). *Current Issues in Statistical Inference – Essays in Honor of D. Basu*. Institute of Mathematical Statistics Lecture Notes - Monograph Series. Hayward, CA.: IMS. էջեր 13–31. doi:10.1214/lnms/1215458836. ISBN 0-940600-24-2.
* Salsburg, D. (2002) *The Lady Tasting Tea: How Statistics Revolutionized Science in the Twentieth Century*, W.H. Freeman / Owl Book. 0-8050-7134-2