Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Երկվորյակներ (այլ կիրառումներ)
**Երկվորյակներ**, երկու պարզ թվեր, որոնց տարբերությունը հավասար է 2-ի (օրինակ, 3 և 5, 5 և 7, 41 և 43)։ Երկվորյակների բազմությաև վերջավոր կամ անվերջ լինելու հարցը թվերի տեսության նշանավոր և բարդ չլուծված խնդիրներից է։

Երկվորյակ պարզ թվերի բոլոր զույգերը, բացառությամբ (3, 5) թվերի, ունեն {\displaystyle 6n\pm 1} տեսքը։

##### Առաջին երկվորյակ պարզ թվերն են`

|  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| (3, 5) | (5, 7) | (11, 13) | (17, 19) | (29, 31) | (41, 43) | (59, 61) |
| (71, 73) | (101, 103) | (107, 109) | (137, 139) | (149, 151) | (179, 181) | (191, 193) |
| (197, 199) | (227, 229) | (239, 241) | (269, 271) | (281, 283) | (311, 313) | (347, 349) |
| (419, 421) | (431, 433) | (461, 463) | (521, 523) | (569, 571) | (599, 601) | (617, 619), |
| (641, 643) | (659, 661) | (809, 811) | (821, 823) | (827, 829) | (857, 859) | (881, 883) |

##### Ցուցակներ

Ամենատարածված երկվորյակ պարզ թվերն են՝

* {\displaystyle 3756801695685\cdot 2^{666669}\pm 1}. Они были найдены 24 декабря 2011 года в рамках проекта распределенных вычислений PrimeGrid.(200700 թվանշան)
* {\displaystyle 52464467530725\cdot 2^{555500}\pm 1}
* {\displaystyle 65516468355\cdot 2^{333333}\pm 1} (100355 թվանշան)
* {\displaystyle 2003663613\cdot 2^{195000}\pm 1} (58711 թվանշան)
* {\displaystyle 194772106074315\cdot 2^{171960}\pm 1} (51780 թվանշան)
* {\displaystyle 100314512544015\cdot 2^{171960}\pm 1} (51780 թվանշան)
* {\displaystyle 16869987339975\cdot 2^{171960}\pm 1} (51779 թվանշան)

Բուրանի թեորեմ
--------------

Վիգգո Բուրանը 1919 թվականին ապացուցեց, որ {\displaystyle \pi \_{2}(x)\ll {\frac {x}{(\ln x)^{2}}}} և այս շարքը փոխդարձաբար համընկնում են՝

{\displaystyle B\_{2}=\left({\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}\right)+\left({\frac {1}{5}}+{\frac {1}{7}}\right)+\left({\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}\right)+\left({\frac {1}{17}}+{\frac {1}{19}}\right)+\ldots }
Դա նշանակում է, որ եթե հասարակ երկվորյակները անսահմանափակ շատ են, ապա նրանք բոլորը գտնվում են բնական հաջորդականությամբ բավականին հազվադեպ։

Նշանակությունը {\displaystyle B\_{2}\approx 1.902160583104} անվանում են **Բուրանի հաստատուն** պարզ երկվորյակների դեպքում։

Հետագայում ապացուցվեց նույն շարքերի համընկնումները ընդհանրացված պարզ երկվորյակների համար։
Ենթադրվում է, որ այդպիսի շարքերը անսահման շատ են, բայց դեռ ապացուցված չեն։ Ըստ Հարդի Լիտտլվուդաի տեսության, մեծաքանակ {\displaystyle \pi \_{2}(x)} զույգ պարզ երկվորյակները չեն գերազանցում x-ը, դրանք ասիմետրիկորեն մոտենում են՝ 

{\displaystyle \pi \_{2}(x)\sim 2C\_{2}\int \limits \_{2}^{x}{\frac {dt}{(\ln t)^{2}}}}
որտեղ {\displaystyle C\_{2}} պարզ երկվորյակների հաստատունն է։

{\displaystyle C\_{2}=\prod \_{p\geq 3}\left(1-{\frac {1}{(p-1)^{2}}}\right)\approx 0.66016118158468695739278121100145\ldots }

Արտաքին հղումներ
----------------

* Top-20 Twin Primes at Chris Caldwell's Prime Pages.
* Xavier Gourdon, Pascal Sebah։ *Introduction to Twin Primes and Brun's Constant*
* "Official press release" of 58711-digit twin prime record.
* The 20 000 first twin primes
* Polymath: Bounded gaps between primes
* Sudden Progress on Prime Number Problem Has Mathematicians Buzzing

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  The Largest Known Primes
2. ↑  World Record Twin Primes


|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 615)։*  |