Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Սեղան (այլ կիրառումներ)

**Սեղան** է կոչվում այն քառանկյունը, որի երկու հանդիպակաց կողմերը զուգահեռ են միմյանց, իսկ մյուս երկուսը՝ ոչ։

Սեղանի զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր։ (Օրինակ՝ նկարում AB-ն սեղանի փոքր հիմքն է, DC-ն՝ մեծ հիմքը)

Սեղանի ոչ զուգահեռ կողմերը կոչվում են սրունքներ։ (Օրինակ՝ նկարում AD-ն, BC-ն)

Սեղանները կարող են լինել հավասարասրուն և ուղղանկյուն։ Հավասարասրուն սեղան է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքները (կողմնային կողերը) հավասար են միմյանց։ Իսկ ուղղանկյուն սեղան է կոչվում այն սեղանը, որի սրունքներից մեկը ուղղահայաց է հիմքերին։

Սեղանի տարրերի սահմանումներ
---------------------------

### Սեղանի տարրեր

Սեղանի անկյունագծերի հատման կետը, սրունքների շարունակությունների հատման կետը և հիմքերի միջնակետերը գտնվում են միևնույն ուղղի վրա։
* Զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր․
* 2 մյուս կողմերը կոչվում են սրունքներ.
* Սրունքների միջնակետերը միացնող գիծը կոչվում է սեղանի միջին գիծ.

### Սեղանների տեսակները

* Այն սեղանները, որոնց սրունքները հավասար են կոչվում են հավասարասրուն սեղաններ։
* Այն սեղանը, որն ունի ուղիղ անկյուն, կոչվում է ուղղանկյուն սեղան։

* Հավասարասրուն սեղանՀավասարասրուն սեղան
* Ուղղանկյուն սեղանՈւղղանկյուն սեղան

Ընդհանուր հատկություններ
------------------------

* Սեղանի բարձրությունը

{\displaystyle h={\sqrt {c^{2}-{\frac {1}{4}}\left({\frac {c^{2}-d^{2}}{b-a}}+b-a\right)^{2}}}}
որտեղ {\displaystyle b} — մեծ հիմքն է, {\displaystyle a} — փոքր հիմքն է, {\displaystyle c} и {\displaystyle d} — սրունքներ.
* {\displaystyle d\_{1}}և {\displaystyle d\_{2}}անկյունագծերը, և կողմերը կապված են

{\displaystyle d\_{1}^{2}+d\_{2}^{2}=2ab+c^{2}+d^{2}} արտահայտությամբ։
Անկյունագծերը արտահայտվում են՝
{\displaystyle d\_{1}=AC={\sqrt {ab+d^{2}+{\frac {b(c^{2}-d^{2})}{b-a}}}}}
{\displaystyle d\_{2}=BD={\sqrt {ab+c^{2}-{\frac {b(c^{2}-d^{2})}{b-a}}}}}
Եվ ընդհակառակը՝
{\displaystyle a={\sqrt {\frac {(c^{2}-d\_{1}^{2})^{2}-(d^{2}-d\_{2}^{2})^{2}}{2(c^{2}-d^{2}+d\_{1}^{2}-d\_{2}^{2})}}}}
{\displaystyle b={\sqrt {\frac {(c^{2}-d\_{2}^{2})^{2}-(d^{2}-d\_{1}^{2})^{2}}{2(c^{2}-d^{2}-d\_{1}^{2}+d\_{2}^{2})}}}}
{\displaystyle c={\sqrt {\frac {a(d\_{2}^{2}-b^{2})+b(d\_{1}^{2}-a^{2})}{a+b}}}}
{\displaystyle d={\sqrt {\frac {a(d\_{1}^{2}-b^{2})+b(d\_{2}^{2}-a^{2})}{a+b}}}}
Եթե հայտնի է{\displaystyle h} բարձրությունը,ապա
{\displaystyle d\_{1}={\sqrt {b^{2}+d^{2}-2b{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}}}={\sqrt {h^{2}+\left(b-{\sqrt {d^{2}-h^{2}}}\right)^{2}}}}
{\displaystyle d\_{2}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2b{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}}}={\sqrt {h^{2}+\left(b-{\sqrt {c^{2}-h^{2}}}\right)^{2}}}}

Ներգծված և արտագծված շրջանագծեր
-------------------------------

* Արտագծված շրջանագծի շառավիղը՝

{\displaystyle R={\frac {bcd\_{1}}{4{\sqrt {p(p-b)(p-c)(p-d\_{1})}}}}={\sqrt {\frac {ab+c^{2}}{4-\left({\frac {b-a}{c}}\right)^{2}}}}}
որտեղ {\displaystyle p={\frac {1}{2}}(b+c+d\_{1})\,,\,c} — սրունք, {\displaystyle b} — մեծ հիմք, {\displaystyle a} — փոքր հիմք, {\displaystyle d\_{1}=d\_{2}} — հավասարասրուն սեղանի անկյունագծերը
* Եթե {\displaystyle a+b=2c}, ապա հավասարասրուն սեղանին կարելի է ներգծել,

{\displaystyle r={\frac {h}{2}}={\frac {\sqrt {ab}}{2}}} շառավղով շրջանագիծ։

Սեղանի մակերեսը
---------------

* {\displaystyle a} և {\displaystyle b} սեղանի հիմքերի և {\displaystyle h} — բարձրության միջոցով՝

{\displaystyle S={\frac {(a+b)}{2}}h}
* {\displaystyle m} միջին գծի և {\displaystyle h} բարձրության միջոցով՝

{\displaystyle S=\displaystyle mh}
* միջին գիծը հավասար է հիմքերի կիսագումարին՝

{\displaystyle m={\frac {(a+b)}{2}}}
* սեղանի մակերեսը {\displaystyle a}, {\displaystyle b} հիմքերի և {\displaystyle c} և {\displaystyle d} ոչ զուգահեռ կողմերի միջոցով՝

{\displaystyle S={\frac {a+b}{4|a-b|}}{\sqrt {(a+c+d-b)(a+d-b-c)(a+c-b-d)(b+c+d-a)}}.}
* հավասարասրուն սեղանի մակերեսը {\displaystyle r} ներգծված շրջանագծի շառավիղի և հիմքին կից {\displaystyle \alpha } անկյան միջոցով՝

{\displaystyle S={\frac {4r^{2}}{\sin {\alpha }}}}
* մասնավորապես, եթե տվյալ անկյունը 30° է, ապա

{\displaystyle S=\displaystyle 8r^{2}}
* հավասարասրուն սեղանի մակերեսը {\displaystyle c} կողմի և {\displaystyle a} մեծ հիմքին կից {\displaystyle \gamma } անկյան միջացով։

{\displaystyle S=(a-c\cos {\gamma })c\sin {\gamma }=(b+c\cos {\gamma })c\sin {\gamma }}

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Wolfram MathWorld
2. ↑  «Вся элементарная математика». Արխիվացված է օրիգինալից 2015 թ․ հուլիսի 9-ին. Վերցված է 2018 թ․ օգոստոսի 12-ին.
3. ↑  *Коллектив авторов* Современный справочник школьника. 5-11 классы. Все предметы. — Litres, 2015-09-03. — С. 82. — 482 с. — ISBN 9785457410022
4. ↑  *М. И. Сканави* Элементарная математика. — 2013. — С. 437. — 611 с. — ISBN 9785458254489