Չշփոթել համիլտոնյանի հետ։
**Համիլտոնի ֆունկցիա** կամ **համիլտոնյան**, մեխանիկական համակարգի դինամիկան նկարագրող ֆունկցիա դասական մեխանիկայի ձևակերպումով, որը կախված է ընդհանրացված կոորդինատներից, իմպուլսներից և, հավանական է, ժամանակից։ Տրվում է

{\displaystyle H(p,q)}
կամ

{\displaystyle H(p,q,t)}
արտահայտություններով, որտեղ {\displaystyle p=(p\_{1},p\_{2},...p\_{n})}-ն տվյալ համակարգը նկարագրող ընդհանրացված իմպուլսների լրից հավաքածուն է (*n*-ը ազատության աստիճանների թիվ է),

{\displaystyle q=(q\_{1},q\_{2},...q\_{n})}-ը՝ ընդհանրացված կոորդինատների լրիվ հավաքածուն։
Քվանտային մեխանիկայում և դաշտի քվանտային տեսությունում համիլտոնյանը կամ Համիլտոնի օպերատորը, որը նկարագրում է համակարգի ժամանակային էվոլյուցիան, համապատասխանում է դասական ֆիզիկայի Համիլտոնի ֆունկցիային և նրա ընդհանրացումն է։

Քվանտային մեխանիկայի և դաշտի քվանտային տեսության ըստ հետագծերի ինտեգրալներով ձևակերպման մեջ կիրառվում է նաև դասական Համիլտոնի ֆունկցիան։

Համիլտոնի ֆունկցիան հանդես է գալիս փոքրագույն գործողության սկզբունքում, Համիլտոնի կանոնիկ հավասարումներում (շարժման հավասարումների հնարավոր ձևերից մեկը դասական մեխանիկայում) և Համիլտոն-Յակոբիի հավասարումներում՝ հանդիսանալով համիլտոնյան մեխանիկայի հիմքը։

Կոնսերվատիվ համակարգերի համար Համիլտոնի ֆունկցիան ներկայացնում է *լրիվ էներգիան* (արտահայտված որպես կոորդինատների և իմպուլսների ֆունկցիա), այսինքն՝ դասական իմաստով համակարգի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը։

Համիլտոնի ֆունկցիան Լեժանդրի ձևափոխությունների միջոցով կապված է լագրանժյանի հետ հետևյալ առնչությամբ՝ 

{\displaystyle H={\vec {p}}\cdot {\dot {\vec {q}}}-L},
որտեղ {\displaystyle {\vec {p}}}-ն մասնիկի ընդհանրացված իմպուլսն է, {\displaystyle {\dot {\vec {q}}}}-ն՝ ընդհանրացված արագությունը։

Ֆիզիկական իմաստը
----------------

Ըստ էության Համիլտոնի ֆունկցիան իրենից ներկայացնում է լոկալ դիսպերսիայի օրենք, որը {\displaystyle \omega } քվանտային հաճախությունը (ալիքային ֆունկցիայի տատանումների հաճախությունը) արտահայտում է {\displaystyle \mathbf {k} } ալիքային վեկտորով տարածության յուրաքանչյուր {\displaystyle \mathbf {x} } կետի համար.

{\displaystyle \omega =H(\mathbf {k} ,\mathbf {x} )}
Այսպես, դասական մոտարկմամբ (ալիքային վեկտորի բարձր հաճախություն և մեծություն և {\displaystyle \mathbf {x} }-ից համեմատաբար փոքր կախվածություն) այս օրենքը բավականաչափ ակնհայտ նկարագրում է ալիքային փաթեթի շարժումը Համիլտոնի կանոնիկ հավասարումների միջոցով, որոնցից մեկը {\displaystyle ({\dot {q}}\_{i}=\partial H/\partial p\_{i})}-ն է և մեկնաբանվում է որպես դիսպերսիայի օրենքից ստացված խմբային արագության բանաձև, իսկ մյուսները՝ {\displaystyle ({\dot {p}}\_{i}=-\partial H/\partial q\_{i})}՝ որպես ալիքային վեկտորի փոփոխություն, մասնավորապես՝ պտույտ որոշակի տիպի անհամասեռ միջավայրում ալիքի տարաժման ժամանակ։

Նշումներ
--------

1. ↑  Քանի որ էներգիան և իմպուլսը հենց հաճախությունը և ալիքային վեկտորն են, որոնք տարբերվում են նրանցից միայն ունիվերսալ հաստատուն բազմապատկիչով, որը կարելի է ընտրել մեկի հավասար համապատասխան միավորների համակարգում։

Գրականություն
-------------

* Механика, том 1. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Под ред. Л. П. Питаевского. 4-е изд. 224 с. 2007, 2 000 экз. ISBN 978-5-9221-0819-5

|  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Բառարաններ և հանրագիտարաններ | Բրիտանիկա |
|  |
| Չափորոշչային վերահսկողություն | GND: 4323257-7 |

 |