**A** մատրիցի շրջված **A**T մատրիցը ստացվում է մատրիցից տողերը սյուներով փոխարինման արդյունքում։ Կրկնակի շրջված մատրիցը հավասար է սկզբնական մատրիցին։
**Շրջված մատրից** - {\displaystyle A^{T}} մատրից, որը ստացվում է սկզբնական {\displaystyle A} մատրիցից տողերը սյուներով փոխարինման արդյունքում։
։

Այլ կերպ, {\displaystyle m\times n} չափի {\displaystyle A} մատրիցի շրջված {\displaystyle A^{T}} մատրիցը, որն ունի {\displaystyle n\times m} չափեր, որոշվում է {\displaystyle A\_{ij}^{T}=A\_{ji}} բանաձևով։

Օրինակ,

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3\\2&4\end{bmatrix}}} և {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&2\\3&4\\5&6\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\!\!\;\!=\,{\begin{bmatrix}1&3&5\\2&4&6\end{bmatrix}}\;}
Այսինքն, շրջված մատրիցը ստանալու համար բավական է սկզբնական մատրիցում յուրաքանչյուր տող փոխարինել սյան տեսքով նույն հաջորդականությամբ։

Շրջված մատրիցների հատկությունները
---------------------------------

* Կրկնակի {\displaystyle A} մատրիցը հավասար է սկզբնական {\displaystyle A} մատրիցին՝

{\displaystyle (A^{T})^{T}=A}
* Մատրիցների գումարի շրջված մատրիցը հավասար է առանձին-առանձին շրջված մատրիցների գումարին՝

{\displaystyle (A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}}
* Մատրիցների արտադրյալի շրջված մատրիցը հավասար է հակառակ հերթականությամբ առանձին-առանձին շրջված մատրիցների արտադրյալին՝

{\displaystyle (AB)^{T}=B^{T}A^{T}}
* Փոխակերպման դեպքում կարելի է դուրս բերել գործակիցը՝

{\displaystyle (\lambda A)^{T}=\lambda A^{T}}
* Շրջված մատրիցի որոշիչը հավասար է սկզբնական մատրիցի որոշիչին՝

{\displaystyle \det A=\det A^{T}}

Առնչվող սահմանումներ
--------------------

**Սիմետրիկ մատրից** – մատրից է, որը բավարարում է {\displaystyle S^{T}=S} հարաբերակցությանը։

Որպեսզի {\displaystyle S} մատրիցը լինի սիմետրիկ, անհրաժեշտ է և բավարար, որ․

* {\displaystyle S} մատրիցը լինի քառակուսային,
* մատրիցի էլեմենտները, որոնք սիմետրիկ են գլխավոր անկյունագծին, լինեն հավասար, այսինքն՝ {\displaystyle S\_{ij}=S\_{ji}}։

**Հակասիմետրիկ (կոսոսիմետրիկ) մատրից** (հակասիմետրիկ, կոսիմետրիկ) — մատրից, որը բավարարում է {\displaystyle A^{T}=-A} հարաբերակցությանը։

Որպեսզի {\displaystyle A} մատրիցը լինի հակասիմետրիկ, անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի.

* {\displaystyle S} մատրիցը լինի քառակուսային,
* մատրիցի էլեմենտները, որոնք սիմետրիկ են գլխավոր անկյունագծին, լինեն հավասար ըստ մոդուլի և հակադիր ըստ նշանի, այսինքն՝ {\displaystyle A\_{ij}=-A\_{ji}}։

Այստեղից հետևում է, որ հակասիմետրիկ մատրիցի գլխավոր անկյունագծի էլեմենտները հավասար են զրոյի՝ {\displaystyle A\_{ii}=0}։

Ցանկացած {\displaystyle M} քառակուսային մատրիցի համար տեղի ունի {\displaystyle M=S+A} ներկայացումը, որտեղ {\displaystyle S={\frac {M+M^{T}}{2}}}-ը սիմետրիկ մասն է, իսկ {\displaystyle A={\frac {M-M^{T}}{2}}}-ը՝ հակասիմետրիկ մասը։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Ե․Ե․ Տիրտիշնիկով, մատրիցին անալիզ և գծային հանրահաշիվ, 2004-2005

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Մաթեմատիկայի ճյուղեր |
| --- |
|  |
| Հիմունքներ | 
* Կատեգորիաների տեսություն
* Ինֆորմացիայի տեսություն
* Մաթեմատիկական տրամաբանություն
* Մաթեմատիկայի փիլիսոփայություն
* Բազմությունների տեսություն
* Տիպերի տեսություն

 |
|  |
| Հանրահաշիվ | 
* Աբստրակտ
* Կոմուտատիվ
* Տարրական
* Խմբերի տեսություն
* Գծային
* Բազմագծային

 |
|  |
| Անալիզ | 
* Իրական անալիզ
* Կոմպլեքս անալիզ
* Դիֆերենցիալ հավասարումներ
* Ֆունկցիոնալ անալիզ
* Չափերի տեսություն

 |
|  |
| Դիսկրետ | 
* Կոմբինատորիկա
* Գրաֆների տեսություն
* Կարգերի տեսություն
* Խաղերի տեսություն

 |
|  |
| Երկրաչափություն | 
* Հանրահաշվական
* Անալիտիկ
* Դիֆերենցիալ
* Դիսկրետ
* Էվկլիդեսյան
* Վերջավոր

 |
|  |
| Թվերի տեսություն | 
* Թվաբանություն
* Հանրահաշվական թվերի տեսություն
* Անալիտիկ թվերի տեսություն
* Դիոֆանտյան երկրաչափություն

 |
|  |
| Տոպոլոգիա | 
* Հանրահաշվական
* Դիֆերենցիալ
* Երկրաչափական

 |
|  |
| Կիրառական | 
* Կառավարման տեսություն
* Մաթեմատիկական տնտեսագիտություն
* Մաթեմատիկական ֆինանսներ
* Մաթեմատիկական ֆիզիկա
* Մաթեմատիկական վիճակագրություն
* Հավանականությունների տեսություն
* Վիճակագրություն

 |
|  |
| Հաշվողական | 
* Ինֆորմատիկա
* Theory of computation
* Թվային մեթոդներ
* Օպտիմիզացիա
* Computer algebra

 |
|  |
| Այլ | 
* Մաթեմատիկայի պատմություն
* Ժամանցային մաթեմատիկա
* Մաթեմատիկա և արվեստ
* Մաթեմատիկայի ուսուցում

 |
|  |
| 
* Category **Կատեգորիա**
* Commons page**Վիքիպահեստ**

 |

 |