Էլեկտրամագնիսական ալիքների տարածումը ուղղանկյուն մետաղական ալիքատարում
----------------------------------------------------------------------

Ուղղանկյուն մետաղյա ալիքատար
Ուղղանկյուն մետաղյա ալիքատարը ուղղանկյուն հատույթ ունեցող խողովակ է, որը ծառայում է որպես հաղորդման գիծ։ Հատույթի լայնության չափը նշանակում են a, իսկ նեղ պատի լայնությունը՝ b ։ z առանցքի ուղղությամբ, որով տարածվում են էլեկտրամագնիսական ալիքները, ալիքատարը անվերջ երկար են համարում։ Ալիքատարի ներսում օդ է կամ վակում, այսինքն՝ մի նյութ, որի {\displaystyle \varepsilon \_{a}=\varepsilon \_{0}},{\displaystyle \mu \_{a}=\mu \_{0}}։

Ալիքատարի պատերը համարվում են իդեալական հաղորդիչ, այսինք՝ պատրաստված են {\displaystyle \sigma =\infty } տեսակարար ծավալային հաղորդականությամբ նյութից։ Այսինքն, ալիքատարում կորուստներ չկան։

### {\displaystyle \mathrm {H} -}տիպի ալիքները ուղղանկյուն ալիքատարում

{\displaystyle \mathrm {H} -}ալիքները բնութագրվում են այն բանով, որ մագնիսական դաշտն ունի {\displaystyle \mathrm {H} \_{z}} երկանյակի բաղադրիչ, իսկ էլեկտրական դաշտը՝ լայնակի է, {\displaystyle \mathrm {E} \_{z}=0}։

Ուղղորդված ալիքների լայնակի և երկայնակի բաղադրիչների կապվածությունն արտահայտվում է հետևյալ բանաձևերով՝


E

x

=

−
j

g

2



(

h

∂

E

Z

∂
x

+
ω

μ

a


∂

H

z

∂
y


)

{\displaystyle E\_{x}={-j \over g^{2}}{\biggl (}h{\partial E\_{Z} \over \partial x}+\omega \mu \_{a}{\partial H\_{z} \over \partial y}{\biggr )}}

{\displaystyle E_{x}={-j \over g^{2}}{\biggl (}h{\partial E_{Z} \over \partial x}+\omega \mu _{a}{\partial H_{z} \over \partial y}{\biggr )}}

E

y

=

−
j

g

2



(

h

∂

E

z

∂
y

−
ω

μ

a


∂

H

z

∂
x


)

{\displaystyle E\_{y}={-j \over g^{2}}{\biggl (}h{\partial E\_{z} \over \partial y}-\omega \mu \_{a}{\partial H\_{z} \over \partial x}{\Biggr )}}

{\displaystyle E_{y}={-j \over g^{2}}{\biggl (}h{\partial E_{z} \over \partial y}-\omega \mu _{a}{\partial H_{z} \over \partial x}{\Biggr )}}

H

x

=

j

g

2



(

ω

ε

a


∂

E

z

∂
y

−
h

∂

H

z

∂
x


)

{\displaystyle H\_{x}={j \over g^{2}}{\biggl (}\omega \varepsilon \_{a}{\partial E\_{z} \over \partial y}-h{\partial H\_{z} \over \partial x}{\biggr )}}

{\displaystyle H_{x}={j \over g^{2}}{\biggl (}\omega \varepsilon _{a}{\partial E_{z} \over \partial y}-h{\partial H_{z} \over \partial x}{\biggr )}}

H

y

=

−
j

g

2



(

ω

ε

a


∂

E

z

∂
x

+
h

∂

H

z

∂
y


)

{\displaystyle H\_{y}={-j \over g^{2}}{\biggl (}\omega \varepsilon \_{a}{\partial E\_{z} \over \partial x}+h{\partial H\_{z} \over \partial y}{\biggr )}}

{\displaystyle H_{y}={-j \over g^{2}}{\biggl (}\omega \varepsilon _{a}{\partial E_{z} \over \partial x}+h{\partial H_{z} \over \partial y}{\biggr )}}Այստեղ {\displaystyle g-}ն լայնական ալիքների թիվն է։

{\displaystyle g={\sqrt {\beta ^{2}-h^{2}}}={\sqrt {\omega ^{2}\varepsilon \_{a}\mu \_{a}-h^{2}}}:}

Տվյալ էլեկտրամագնիսական դաշտի բոլոր բաղադրիչները կարելի է արտահայտել {\displaystyle \mathrm {H} \_{Z}-}ով ձևափոխված բանաձևերի միջոցով․


E

x

=

−
j
ω

μ

a

g

2


∂

H

z

∂
y

,

{\displaystyle E\_{x}={-j\omega \mu \_{a} \over g^{2}}{\partial H\_{z} \over \partial y},}

{\displaystyle E_{x}={-j\omega \mu _{a} \over g^{2}}{\partial H_{z} \over \partial y},}

E

y

=

j
ω

μ

a

g

2


∂

H

z

∂
x

,

{\displaystyle E\_{y}={j\omega \mu \_{a} \over g^{2}}{\partial H\_{z} \over \partial x},}

{\displaystyle E_{y}={j\omega \mu _{a} \over g^{2}}{\partial H_{z} \over \partial x},}

H

x

=

−
j
h

g

2


∂

H

z

∂
x

,

{\displaystyle H\_{x}={-jh \over g^{2}}{\partial H\_{z} \over \partial x},}

{\displaystyle H_{x}={-jh \over g^{2}}{\partial H_{z} \over \partial x},}

H

y

=

−
j
h

g

2


∂

H

z

∂
y

:

{\displaystyle H\_{y}={-jh \over g^{2}}{\partial H\_{z} \over \partial y}:}

{\displaystyle H_{y}={-jh \over g^{2}}{\partial H_{z} \over \partial y}:}
Լայնական ալիքների թիվը կարելի է գրել հետևյալ բանաձևով․



g
=

(


m
π

a


)

2

+

(


n
π

b


)

2



{\displaystyle g={\sqrt {{\biggl (}{m\pi \over a}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{n\pi \over b}{\biggr )}^{2}}}}

{\displaystyle g={\sqrt {{\biggl (}{m\pi  \over a}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{n\pi  \over b}{\biggr )}^{2}}}}
Որտեղ {\displaystyle m} և {\displaystyle n} –ը ալիքների տիպերի ինդեկսեն են, որոնք ցույց են տալիս դաշտի վարիացիաների թիվը {\displaystyle x} և {\displaystyle y} առանցքների երկայնքեվ։{\displaystyle m} և {\displaystyle n}

թվերը կարող են ստանալ ցանկացած արժեքներ, այդ թվում զրո, բայց երկուսը միասին զրոյի հավասար չեն կարող լինել։

Հիմնական մագնիսական ալիքի համար, որն ամենացածր տիպի ալիքն է, {\displaystyle m} և {\displaystyle n} ստանում են {\displaystyle m=1} և {\displaystyle n=0} հնարավոր արժեքներ։

Այդ տիպի ալիքը կոչվում է {\displaystyle \mathrm {H} \_{10}}։

### {\displaystyle \mathrm {H} \_{10}} տիպի ալիքներ

{\displaystyle H\_{10}} տիպի ալիքն ունի դաշտի պարզագույն կառուցվածք և բնութագրվում է նվազագույն մարումով։ Ինդեքսները նշանակում են,որ ալիքատարի

ալիքի կառուցվածքը ուղղանկյուն ալիքատարում
լայնքով(× առանցքի գծով) տեղավորվում է դաշտի մեկ կանգուն կիսաալիք(սինուսոիդ՝ {\displaystyle E\_{ym}} և {\displaystyle H\_{xm}}ալիքների համար,կոսինուսոիդ՝{\displaystyle H\_{zm}} ալիքի համար), իսկ ալիքատարի երկայնքով ({\displaystyle y} առանցքի գծով) դաշտի կազմարարների ամպլիտուդները մնում են անփոփոխ։ {\displaystyle H\_{10}} ալիքի դաշտի բաղադրամասերի ակնթարթային արժեքները կոմպլեքս ձևով արտահայտվում է հետևյալ կերպ․


E

y

=

E

y
m

e

j
ω
t

e

−
γ
z

{\displaystyle E\_{y}=E\_{ym}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}}

{\displaystyle E_{y}=E_{ym}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}}

H

x

=

H

x
m

e

j
ω
t

e

−
γ
z

{\displaystyle H\_{x}=H\_{xm}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}}

{\displaystyle H_{x}=H_{xm}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}}

H

z

=

H

z
m

e

j
ω
t

e

−
γ
z

{\displaystyle H\_{z}=H\_{zm}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}}

{\displaystyle H_{z}=H_{zm}e^{j\omega t}e^{-\gamma z}}որտեղ {\displaystyle E\_{ym},H\_{xm},H\_{zm}-}ն կոմպլեքս ապլիտուդներ են;

{\displaystyle \gamma =\alpha +j\beta -}ը տարածական գործակիցն է;

{\displaystyle \alpha -}ն մարման գործակիցը;

{\displaystyle \beta -}ն փուլի գործակիցը(երկայնակի ալիքային թիվ)։

{\displaystyle H\_{10}} ալիքի դաշտի բաղադրամասերի իչական ակնթարթային արժեքները արտահայտվում են հետևյալ կերպ․


E

y

=
−

E

0

s
i
n

π
x

a

c
o
s
(
ω
t
−
β
z
)
,

{\displaystyle E\_{y}=-E\_{0}sin{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z),}

{\displaystyle E_{y}=-E_{0}sin{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z),}

H

x

=

E

0

Z

a
l

H

s
i
n

π
x

a

c
o
s
(
ω
t
−
β
z
)
,

{\displaystyle H\_{x}={E\_{0} \over Z\_{al}^{H}}sin{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z),}

{\displaystyle H_{x}={E_{0} \over Z_{al}^{H}}sin{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z),}

H

z

=

π

β
a



E

0

Z

a
l

H

c
o
s

π
x

a

c
o
s
(
ω
t
−
β
z
)
:

{\displaystyle H\_{z}={\pi \over \beta a}{E\_{0} \over Z\_{al}^{H}}cos{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z):}

{\displaystyle H_{z}={\pi  \over \beta a}{E_{0} \over Z_{al}^{H}}cos{\pi x \over a}cos(\omega t-\beta z):}Էլեկտրական բաղադչիչի ամպլիտուդը՝


E

y
m

=

E

0

s
i
n

π
x

a

{\displaystyle E\_{ym}=E\_{0}sin{\pi x \over a}}

{\displaystyle E_{ym}=E_{0}sin{\pi x \over a}}{\displaystyle x={1 \over 2}a-}ի դեպքում {\displaystyle E\_{ym}=E\_{0}:}Հետևաբար,{\displaystyle E\_{0}-}ն {\displaystyle H\_{10}} ալիքի էլեկտրական դաշտի ամպլիտուդի արժեքն է ալիքատարի կենտրոնում։

Իդեալական՝կատարյալ հաղորդչի պատերով ալիքատարում {\displaystyle \beta } փուլի գործակիցը հավասար է․



β
=

2
π

λ

1
−

(

λ

2
a



)

2



{\displaystyle \beta ={2\pi \over \lambda }{\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda \over 2a}{\biggr )}^{2}}}}

{\displaystyle \beta ={2\pi  \over \lambda }{\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda  \over 2a}{\biggr )}^{2}}}}
Իդեալական ալիքատարում, անկորուստ դիէլեկտրիկով լցոնված, տարածական գործակիցը կամ ուղղակի իրական մեծություն է, կամ ուղղակի երևակայական(ոչ կոմպլեքս)։

Կրիտիկականից ցածր բոլոր հաճախականությունների համար՝ {\displaystyle \gamma }տ{\displaystyle =\alpha } {\displaystyle (\beta =0)}։

Նման ալիքներն ալիքատարում արագ մարում են ու չեն կարողանում տարածվել ալիքատարի մեջ, քանի որ դրանց ամպլիտուդը մի քանի ալիքների երկարության տարածության վրա գործնականում դառնում է հավասար զրոյի։

Կրիտիկականից բարձր բոլոր հաճախականությունների համար՝ {\displaystyle \gamma \_{p}=j\beta } {\displaystyle (\alpha =0)}։

Նման ալիքները տարածվում են ալիքատարի ներսում առանց մարման։ Այսպիսով, ալիքատարն իրեն դրսևորում է որպես վերին հաճախականությունների ֆիլտր (զտիչ) թեք ֆրոնտով ու կրիտիկականին հավասար կտրման հաճախությամբ։

{\displaystyle f}կր կրիտիկական հաճախականությունը կապված է ալիքի կրիտիկական երկարության հետ սովորական բանաձևով․

{\displaystyle \lambda }կր{\displaystyle ={c \over f}}{\displaystyle ={2 \over {\sqrt {{\biggl (}{m \over a}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{n \over b}{\biggr )}^{2}}}}}

Բանաձից հետևում է հիմնական մագնիսական ալիքի կրիտիկական երկարությունը {\displaystyle 2a} է։


λ

H

10

=
2
a

{\displaystyle \lambda \_{H\_{10}}=2a}

{\displaystyle \lambda _{H_{10}}=2a}Դա ալիքի առավելագույն կրիտիկական երկարությունն է։ Էլեկտրական և մագնիսական ալիքների բարձրագույն մոդելի ալիքների կրիտիկական երկարությունը {\displaystyle 2a-}ից փոքր են։ Այսպիսով, հիմնական մագնիսական {\displaystyle H\_{10}} ալքի դեպքում պահանջվում է նվազագույն չափերի ալիքատար։ Այս հանգամանքը, ինչպես նաև այն, որ ամենացածր տիպի ալիքի դեպքում հնարավոր է իրագործել ալիքատարի աշխատանքի միամոդ ռեժիմ, {\displaystyle H\_{10}} ալիքի շոշափելի առավելությունն է ալիքների բազմաթիվ այլ տիպերի մեջ։

Հաղորդող գծի ռեժիմը բնութագրվում է անդրադարձման Г գործակցով, որը կապված է ԼԿԱԳ (լարման կանգուն ալիքի գործակցի) հետ k բանաձևով.

**| Г|**{\displaystyle ={k-1 \over k+1}}

Ալիքատարներում ԼԿԱԳ-ի մեծությունը որոշվում է առավելագույն և նվազագույն կանգնած ալիքի էլեկտրական դաշտի լարվածության միջոցով.



k
=

E

m
a
x

E

m
i
n



{\displaystyle k={E\_{max} \over E\_{min}}}

{\displaystyle k={E_{max} \over E_{min}}}Մետաղյա ալիքատարը երբեմն կոչվում է արագ ալիքների ալիքատար։ Այդպիսի ալիքատարում {\displaystyle V}փ փուլային արագությունը լույսի c արագությունից ավելի է և հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

{\displaystyle V}փ{\displaystyle ={c \over {\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda \over 2a}{\biggr )}^{2}}}}}

Քանի որ ալիքատարում ալիքի երկարությունը կապված է {\displaystyle V}փ փուլային արագության հետ կապված է հետևյալ բանաձևով

{\displaystyle \lambda }ա{\displaystyle =V}փ{\displaystyle /f}

ալիքի երկարությունն ալիքատարում ավելի երկար է արտացոլվում, քան ալիքի երկարությունն ազատ տարածության մեջ միևնույն հաճախականության դեպքում.այն հաշվարկվում է հետևյալ բանաձևով.

{\displaystyle \lambda }ա{\displaystyle {\lambda \over {\sqrt {1-{\biggl (}{\lambda \over 2a}{\biggr )}^{2}}}}}: 

Ալիքատարում էներգիայի տարածումը
### Էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան

Ալիքատարում էլեկտրամագնիսական դաշտի էներգիան կարելի է բաժանել երկու տեսակի.

1.ակտիվ էներգիան, որը տեղափոխվում է z առանցքի ուղղությամբ,

2.ռեակտիվ (կուտակված էներգիան), որը կապված է x առանցքի երկայնքով լայնակի կանգուն ալիքների գոյացման հետ։