**Բեռնարդ Բոլցանո** (չեխ․՝ Bernard Placidus Johann Nepomuk Bolzano, հոկտեմբերի 5, 1781(1781-10-05)[…], Պրահա, Բոհեմիայի թագավորություն, Սրբազան Հռոմեական կայսրություն[…] - դեկտեմբերի 18, 1848(1848-12-18)[…], Պրահա, Բոհեմիայի թագավորություն, Ավստրիական կայսրություն[…]), չեխ մաթեմատիկոս, փիլիսոփա և աստվածաբան, իրական թվերի առաջին խիստ տեսության հեղինակը և բազմությունների տեսության հիմնադիրներից մեկը։

Կենսագրություն
--------------

Բեռնարդ Բոլցանոն ծնվել է 1781 թվականի հոկտեմբերի 5-ին Պրահա քաղաքում՝ Հյուսիսային Իտալիայից եկած գաղթականի ընտանիքում։

1796 թվականին ընդունվել է Կարլի համալսարան Պրահայում, սկզբում սովորել է մաթեմատիկա, փիլիսոփայություն և ֆիզիկա փիլիսոփայության ֆակուլտետում, 1800 թվականից՝ աստվածաբանություն աստվածաբանության ֆակուլտետում, 1804 թվականին ընդունել է կաթոլիկ քահանայի աստիճան։ 1805 թվականին ստացել է կրոնի պատմության և փիլիսոփայության նորաստեղծ ամբիոնը և պաշտպանել դոկտորական ատենախոսությունը։ 1818 թվականին ընտրվել է փիլիսոփայության ֆակուլտետի դեկան։ Մինչև 1819 թվականն ստեղծված աշխատությունները հիմնականում վերաբերում էին աստվածաբանությանը և փիլիսոփայությանը, դրանցում ընդդիմացել է Իմանուիլ Կանտը և դեմ է արտահայտվել պսիխոլոգիզմին տրամաբանության մեջ և տրամաբանականի ու հոգեբանականի հստակ սահմանազատմանը։

Բոլցանոյի ազատ մտածողությունը առաջացրել է եկեղեցական իշխանությունների զայրույթը, Հռոմի Պապն Ավստրիայի կայսրից պահանջել է հեռացնել Բոլցանոյին։ 1820 թվականին կայսեր որոշմամբ Բոլցանոն հեռացվել է համալսարանի բոլոր պաշտոններից և հանձնվել ոստիկանների հսկողության տակ։ Բոլցանոն մեկնել է գյուղ և նվիրվել մաթեմատիկային և տրամաբանությանը։

1843 թվականին Բոլցանոն հիվանդացել է ծանր թոքաբորբով։ 1848 թվականի աշնանը նրա վիճակը վատացել է, և 1848 թվականի դեկտեմբերի 18-ին նա մահացել է Պրահայի հիվանդանոցում։ Թաղվել է Օլշանսկե գերեզմանատանը։

Գիտական գործունեություն
-----------------------

Բոլցանոյի գերեզմանը Պրաhայում
Իր կյանքի ընթացքում Բոլցանոն հրատարակել է ընդամենը հինգ փոքրիկ աշխատանքներ մաթեմատիկայի վերաբերյալ և մի քանի անանուն փիլիսոփայական տրակտատներ։ Դրանք զգալիորեն առաջ են անցել այդ ժամանակների գիտական մակարդակից և չեն գրավել գիտական հանրության ուշադրությունը։ Միայն XIX դարի վերջին, երբ այդ գաղափարները միմյանցից անկախ վերագտան Կառլ Վեյերշտրասը և Ռիխարդ Դեդեկինդը, պատմաբանները հայտնաբերել և գնահատել են Բոլցանոյի ստեղծագործությունը և առաջին հերթին մաթեմատիկական անալիզի նրա խիստ հիմնավորումը, որը ներկայացվել է «Թեորեմի զուտ վերլուծական ապացույց, որ հակառակ նշանի արդյունքներ տվող ցանկացած երկու արժեքների միջև կա հավասարման առնվազն մեկ իրական արմատ» աշխատանքում։ Բոլցանոն նաև Օգյուստեն Լուի Կոշիից չորս տարի առաջ և ավելի խստորեն, քան նա, դուրս է բերել նյութական շարքերի համընկնման անհրաժեշտ պայմանը։

1830 թվականի աշխատանքում Բոլցանոն գտել է ոչ մի տեղ չդիֆերենցվող անընդհատ ֆունկցիաների առաջին օրինակները։

«Գիտական ուսմունք» աշխատության մեջ (1837, գերմ.՝ Wissenschaftslehre) նա ներկայացրել է ավանդական տրամաբանական ուսմունքների ծավալուն շարադրանքը։

«Անսահմանության պարադոքսներ» (գերմ.՝ Paradoxien des Unendlichen) աշխատության մեջ, որն առաջին անգամ լույս է տեսել հետմահու 1851 թվականին, ձևակերպել է գաղափարներ, որ մոտ են Կանտորի բազմությունների նաիվ տեսությանը։ Այս աշխատությունում Բոլցանոն ներկայացրել է բազմություն և փոխմիարժեք համապատասխանություն հասկացությունները։ Բացի այդ այս աշխատությունում ապացուցվել է ցանկացած անսահման սահմանափակ բազմության սահմանափակ կետի առկայության մասին պնդումը, որը հետագայում հայտնի է դարձել որպես Բոլցանո-Վեյերշտրասի թեորեմ։

Փիլիսոփայական հայացքներ
-----------------------

Բոլցանոյի փիլիսոփայական գաղափարները հիմնականում ներկայացված են «Գիտական ուսմունք», «Անվերջության պարադոքսներ» և «Աթանազիա կամ մտքեր հոգու անմահության մասին» աշխատություններում։ Փիլիիսոփայության ոլորտում Բոլցանոն եղել է համոզված մետաֆիզիկ և Գոթֆրիդ Լայբնիցի հետևորդ, որի գաղափարները զարգացրել է միանգամայն ինքնուրույն։ Նրա փիլիսոփայական հայացքների վրա ազդել են նաև Արիստոտելը, Թոմաս Հոբսը, Բենեդիկտ Սպինոզան և իր ժամանակի բնագիտական հայտնագործությունները։ Միևնույն ժամանակ փիլիսոփան զերծ է մնացել Իմանուիլ Կանտի ազդեցությունից, որի գաղափարներին շատ քննադատաբար է վերաբերվել։ Բոլցանոն մերժել է Կանտի ուսմունքը մետաֆիզիկական իմացության անհնարինության մասին, իսկ նրա փաստարկներում գտել է բազմաթիվ հակասություններ և տրամաբանական սխալներ։

Գոթֆրիդ Լայբնից
Բոլցանոյի մետաֆիզիկայի հիմքում ընկած է սուբստանցի հասկացությունը։ Սուբստանցն այն է, ինչ գոյություն ունի ինքնին, ի տարբերություն հատկությունների կամ ատրիբուտների, որոնք գոյություն ունեն միայն այլ առարկայի մեջ։ Սուբստանցն իր հատկությունների կրողն է և չի կարող լինել այլ առարկայի հատկություն։ Սուբստանցի անընկալունությունը հիմք չէ նրա գոյությունը հերքելու համար։ Բոլոր ընկալվող իրերը բաղկացած են անթիվ սուբստանցներից, որոնք Բոլցանոն հասկացել է Լայբնիցի մոնադի օրինակով։ Ընդ որում, ի տարբերություն Լայբնիցի, նա սուբստանցը չի կոչել մոնադ և երբեմն խոսել է նրա մասին որպես ատոմի։

Միասնական սուբստանցի գլխավոր հատկությունը ներկայացման ակտիվ ուժն է։ Սուբստանցի օրինակ է մարդկային հոգին, տիեզերքի բոլոր օրգանական և անօրգանական մարմինները կազմված են սուբստանցներից, որոնք նման են մեր հոգուն։ Բնության մեջ անկյանք ոչինչ չկա, նույնիսկ պարզագույն արարածները՝ որդերը, պոլիպները, ինֆուզորիաները, ունեն զգացման և ներկայացման ունակություն։ Անկենդանից կենդանիի ծագումը հակասում է տրամաբանության օրենքներին, ուստի ընկալման տարրական ունակության առկայությունը պետք է ենթադրել նաև անօրգանական բնության մեջ։ Օրգանական և անօրգանական մարմինների միջև եղած տարբերությունը բացատրվում է դրանցում գերիշխող սուբստանցի առկայությամբ, որը, ըստ էության, կոչվում է հոգի։ Առանձին սուբստանցները միմյանցից տարբերվում են ներկայացման տարբեր ուժերով. ներկայացման ամենամեծ ուժ ունեցող սուբստանցները հոգիներն են։

Բոլոր սուբստանցներն օժտված են ներքին ուժերով, որոնցից ամենապարզն են ձգողականության և վանողության ուժերը։ Ի տարբերություն Լեյբնիզցի, Բոլցանոն ընդունել է սուբստանցների միջև իրական փոխազդեցությունը և մերժել նախասահմանված ներդաշնակության ուսմունքը։ Սուբստանցի ոչ մի գործողություն չի իրականացվում միայն ներքին պատճառներից. յուրաքանչյուր սուբստանց գտնվում է այլ նյութերի հետ փոխազդեցության մեջ։ Բացառապես իրենից բխող գործողությունը հատուկ է միայն Աստծուն։ Բոլցանոն մերժել է մեխանիկական դետերմինիզմը՝ պնդելով, որ անհարաժեշտ է տարբերել ներքին և արտաքին պատճառները։ Որքան ավելի շատ է սուբստանցը գործում ներքին պատճառներից բխելով, այնքան այն ավելի ազատ է։ Աշխարհում դիտարկվող էվոլյուցիայի և առաջընթացի հիմքը նյութերի ունակությունն է՝ ուժեղացնելու և նվազեցնելու ուժը։ Սուբստանցի զարգացումը գնում է ավելի շատ ազատության ուղով, այսինքն՝ սկսում է ավելի շատ կախված լինել ներքին պատճառներից։ Իսկապես ազատ են միայն բանական էակները։

Իմանուիլ Կանտ
Տարածության և ժամանակի մասին ուսմունքում Բոլցանոն մերժել է Կանտի տեսությունն ապրիորիության մասին և կիսել Լեյբնիցի կարծիքը, որը դրանք դիտարկում էր որպես առարկաների միջև առկա հարաբերությունների ձևեր։ Ֆիզիկական ձգողականությունը ձևավորվում է բազմաթիվ սուբստանցների կողմից այնպես, ինչպես երկրաչափական ձգողականությունը առաջանում է բազմաթիվ կետերով։ Գոյություն չունեն դատարկ տարածք և բացարձակ ժամանակ, քանի որ սուբստանցների հարաբերությունը չի կարող գոյություն ունենալ հենց այդ սուբստանցների բացակայության դեպքում։ Բոլոր նյութերն ունեն Անհատականություն և փոփոխականություն, մինչդեռ տարածության կետերը և ժամանակի պահերը զուրկ են այդ հատկություններից և զուտ աբստրակցիա են։

Բոլցանոյի ստեղծագործության մեջ հատուկ տեղ են զբաղեցրել կրոնին վերաբերող հարցերը, որոնց նա մեծ նշանակություն է տվել։ Աստծո հանդեպ հավատքի հիմքը փիլիսոփան գտնում էր իր տրամաբանության մեջ՝ համաձայնելով Լեյբնիցի մոտ Աստծո գոյության ապացույցների հետ և մերժելով Կանտի՝ գործնական դրույթների վրա հիմնված կրոնը։ Բոլցանոյի կարծիքով՝ կրոնը բարոյականությունից դուրս չի գալիս, անհնար է հավատալ Աստծուն, ազատությանն ու անմահությանը, եթե դրա համար օբյեկտիվ հիմքեր չկան։ Լինելով հավատացյալ կաթոլիկ՝ Բոլցանոն քննադատաբար է վերաբերվել ավանդական աստվածաբանությանը և կիսել է կաթոլիկական լուսավորության գաղափարները, ինչի պատճառով ունեցել է ազատախոհի համբավ։ Քրիստոնեության էությունը նա համարել է բարոյական օրենքին հետևելը, իսկ Սուրբ Գրքի տեքստերում տեսել է բարոյագիտական պատմություններ, որոնք չեն պարունակում օբյեկտիվ ճշմարտություն և պահանջում են այլաբանական մեկնաբանություն։

«Աթանասիա, կամ մտքեր հոգու անմահության մասին» աշխատությունում Բոլցանոն հիմնավորել է հավատը անմահության հանդեպ՝ հենվելով սուբստանցների անքակտելիության գաղափարի վրա։ Բնության բոլոր բարդ մարմինները առաջանում և անհետանում են՝ բաժանվելով առանձին սուբստանցների, այնուամենայնիվ, հոգին այդ բարդ երևույթներից ոչ մեկը չէ։ Ընդհակառակը, ինքնին լինելով սուբստանց՝ այն ենթակա չէ առաջացման և ոչնչացման և չի կարող բաժանվել մասերի։ Հոգու գոյությունը կախված չէ մարմնի գոյությունից, ամբողջ կյանքի ընթացքում մեր մարմինը անընդհատ փոխվում է, մինչդեռ մեր «Ես»-ը մնում է նույնական ինքն իր հետ։ Հոգին չի պարունակվում զգայարանների կամ մարմնի որևէ այլ օրգանի մեջ։ Նա անցյալում արդեն բազմիցս զգացել է մարմնի մահը և վերապրելու է այն ապագայում։

Աշխատություններ
---------------

* 1810: *Beyträge zu einer begründeteren Darstellung der Mathematik*
* 1810: *Über die Vaterlandsliebe*
* 1816: *Der binomische Lehrsatz*
* 1816: *Über das Verhältnis der beiden Volksstämme in Böhmen*
* 1817: *Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, daß zwischen zwey Werthen, die ein entgegengesetztes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege*
* 1827: *Athanasia oder Gründe für die Unsterblichkeit der Seele*
* 1834: *Lehrbuch der Religionswissenschaft*
* 1837: *Wissenschaftslehre*
* 1843: *Über den Begriff des Schönen*
* 1849: *Über die Eintheilung der schönen Künste*
* 1851: *Paradoxien des Unendlichen*
* 1867: *Anti-Euklid*
* 1875: *Größenlehre*

Հրապարակումներ
--------------

* *Больцано Б.* Учение о науке. — СПб.: Наука, — 2003. — 518 էջ — ISBN 5-02-026846-1.
* Schriften. Bd. I—II. Prag, 1930—1931.
* Early mathematical works. Prague, 1981.
* Чисто аналитическое доказательство теоремы, что между любыми двумя значениями, дающими результаты противоположного знака, лежит по меньшей мере один вещественный корень уравнения. В кн.: *Э. Кольман*. Бернард Больцано. — М.: Изд. АН СССР, — 1955, էջ 170—204. (Переиздано в кн: Больцано, Коши, Дедекинд, Кантор. Непрерывность функций и числовых областей. Новосибирск, АНТ, 1998.)
* Парадоксы безконечнаго. — Одесса: Mathesis, — 1911. (Переиздано в современной орфографии в кн: *Парадоксы бесконечного*. — Минск: Изд. В. П. Ильина, — 1999, — էջ 75—196.)

Ծանոթագրություններ
------------------

* Տեսաձայնային նյութեր Վիքիպահեստում

1. 1 2
2. 1 2 3 4  Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1994.
3. 1 2 3 4  Encyclopædia Britannica
4. 1 2 3 4  Больцано Бернард // Большая советская энциклопедия (ռուս.): [в 30 т.] / под ред. А. М. Прохоров — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969.
5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Չեխիայի ազգային գրադարանի կատալոգ
6. 1 2 3 4  *Wurzbach D. C. v.* Bolzano, Bernhard (գերմ.) // *Biographisches Lexikon des Kaiserthums Oesterreich*: *enthaltend die Lebensskizzen der denkwürdigen Personen, welche seit 1750 in den österreichischen Kronländern geboren wurden oder darin gelebt und gewirkt haben* — Wien: 1856. — Vol. 2. — S. 35.
7. 1 2 3  *Bibliothèque nationale de France* data.bnf.fr (ֆր.): տվյալների բաց շտեմարան — 2011.
8. ↑  BillionGraves — 2011.
9. ↑  Bernard(us) Placidus Johann Nepomuk Bolzano // *Mathematics Genealogy Project* — 1997.
10. 1 2 3  Mathematics Genealogy Project — 1997.
11. ↑  «Բոլցանո, Բեռնարդ». *Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ)*. Սանկտ Պետերբուրգ. 1890–1907.`{{cite book}}`: CS1 սպաս․ location missing publisher (link)
12. ↑  *Панов В. Ф.* Математика древняя и юная. — Изд. 2-е, исправленное. — М.: МГТУ им. Баумана, 2006. — С. 245. — 648 с. — ISBN 5-7038-2890-2
13. 1 2 3 4 5 6 7  *Колядко В. И.* Бернард Больцано. — М.: «Мысль», 1982. — 198 с.

Գրականություն
-------------

* Кольман Э. *Бернард Больцано.* М.: Изд. АН СССР, 1955.
* Колядко В. И. *Бернард Больцано.* М.: 1982.
* *Колмогоров А. Н. Юшкевич А. П. (ред.).* Математика XIX века. Том II: Геометрия. Теория аналитических функций. — М.: Наука, 1981. — Т. II.
* *Рыхлик К.* Теория вещественных чисел в рукописном наследии Больцано. // *Историко-математические исследования*. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 515-532.
* «Больцано, Бернгард». *Բրոքհաուզի և Եֆրոնի հանրագիտական բառարան: 86 հատոր (82 հատոր և 4 լրացուցիչ հատորներ)*. Սանկտ Պետերբուրգ. 1890–1907.`{{cite book}}`: CS1 սպաս․ location missing publisher (link)

Արտաքին հղումներ
----------------

* Ջոն Ջ. Օ’Քոննոր և Էդմունդ Ֆ. Ռոբերտսոն, Բեռնարդ Բոլցանո (անգլ.) – կենսագրությունը MacTutor արխիվում

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Թեմատիկ կայքեր | Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ · Mathematics Genealogy Project · Zentralblatt MATH database |
|  |
| Բառարաններ և հանրագիտարաններ | Բրիտանիկա (11-րդ) · Բրիտանիկա · Բրոքհաուս · Բրոքհաուսի և Եփրոնի · Բրոքհաուսի և Եփրոնի փոքր · Մեծ կատալոնական · Մեծ նորվեգական · Allgemeine Deutsche Biographie · Catholic (1997—…) · Treccani · Universalis |
|  |
| 

|  Չափորոշչային վերահսկողություն |
| --- |
|  |
| BIBSYS: 90106577 · BNC: a11294516 · BNE: XX1209919 · BNF: 12027042g · CiNii: DA00393402 · CONOR: 31726179 · GND: 118513117 · ICCU: CFIV050317 · ISNI: 0000000122775147 · LCCN: n50043118 · LNB: 000046897 · NDL: 00433782 · NKC: jk01012602 · NLA: 35020062 · NLG: 140273 · NLP: a0000001197239 · NSK: 000026084 · NTA: 069666482 · NUKAT: n96210684 · LIBRIS: 261171 · SUDOC: 028434307 · VIAF: 24615537 · WorldCat VIAF: 24615537 |

 |

 |

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 2, էջ 512)։*  |