Կանոնավոր հնգանկյունԿանոնավոր հնգանկյուն
**Կանոնավոր հնգանկյուն** (կամ **պենտագոն** հուն․՝ πενταγωνον), երկրաչափական պատկեր, կանոնավոր բազմանկյուն, որն ունի հինգ կողմ։

Հատկություններ
--------------

Կանոնավոր հնգանկյան կառուցումը
* Կանոնավոր հնգանկյան անկյունը հավասար է․

{\displaystyle \alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {3}{5}}\cdot 180^{\circ }=108^{\circ }}
* Կարելի է հաշվել տրված հինգ բանաձևերից ցանկացածով․

{\displaystyle S={\frac {5}{4}}t^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}={\frac {5}{12}}Rd={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}},
որտեղ R-ը՝ արտագծած շրջանագծի շառվիղն է, r-ը՝ ներգծած շրջանագծի շառավիղը, d-ն անկյունագիծն է, t-ն կողմի երկարությունը։
* Կանոնվոր հնգանկյան բարձրությունը․

{\displaystyle h={\frac {\operatorname {tg} \,72^{\circ }}{2}}t={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}t\approx 1,539t}
* Անկյունագծերը նաև ներքին անկյան կիսորդներն են և միջնուղղահայացները։
* Անկյունագծի հարաբերությունը կողմին հավասար է «ոսկե հատմանը», այսինքն {\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} թվին։

Ներգծված և արտագծված շրջանագծերի շառավիղները, բարձրությունը, կողմը, անկյունագիծը և մակերեսը կարելի է հաշվել առանց եռանկյունաչափական բանաձևերի օգտագործման։

* Կողմը․

{\displaystyle t=R{\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{2}}}\approx 1{,}17557~R}
* Ներգծված շրջանագծի շառավիղը․

{\displaystyle r={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{10}}t\approx 0{,}688191~t}
* Արտագծված շրջանագծի շառավիղը․

{\displaystyle R={\frac {{\sqrt {1}}0{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}}{10}}t=({\sqrt {5}}-1)~r\approx 0{,}850651~t\approx 1{,}23607~r}
* Անկյունագիծը․

{\displaystyle d={\sqrt {\Phi {\sqrt {5}}}}R={\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}t\approx 1{,}902~R\approx 1{,}618~t}
* Մակերեսը․

{\displaystyle S={\frac {{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}{4}}t^{2}\approx 1{,}72048~t^{2}}
* Կանոնավոր հնգանկյունով հնարավոր չէ լցնել հարթությունը առանց միջակայքերի։
* Կանոնավոր հնգանկյան մակերեսի հարաբերությունը այն հնգանկյան մակերեսին, որն առաջանում է սկզբնական հնգանկյան անկյունագծերի հատումից։

{\displaystyle {\frac {S}{s}}=\Phi ^{4}=3\Phi +2={\frac {3{\sqrt {5}}+7}{2}}\approx 6{,}8541}
որտեղ {\displaystyle \Phi } — ոսկե հատման հարաբերությունն է։

Կառուցում
---------

Կանոնավոր հնգանկյան կառուցումը
Հնգանկյան կառուցման քանոնով և կարկինով այլընտրանքային ձև
Ահա տրված շրջանագծում կանոնավոր հնգանկյան կառուցման մեթոդներից։

Այն կարելի է կառուցել կամ կարկինով ու քանոնով, կամ շրջանագծին ներգծելով, կամ տրված կողմի հիմքի վրա։ Այս գործողությունը նկարագրվել է առաջին անգամ Ք․ա 300 թվականին Էվկլիդեսի «Սկզբունքներում»։

1. Կառուցեք շրջանագիծ, որի մեջ պիտի կառուցվի հնգանկյունը և նշանակեք կենտրոնը O տառով։ (Նկարի վրա կանաչ գույնով է)
2. Ընտրեք շրջանագծի վրա A կետը, որը հնգանկյան գագաթներից է լինելու։ Գծեք *OA* *ուղիղը։*
3. Կառուցեք *OA ուղղին ուղղահայաց ուղիղ։ Շրջանագծի հետ հատման կետը նշանակեք B։*
4. Կառուցեք *OB* *հատվածի միջնակետը։*
5. Կառուցեք շրջանագիծ, որն անցնի *A* կետով և *C կենտրոնով, OB ուղղի հետ հատումը նշանակեք D-ով։*
6. A կենտրոնով տարեք շրջանագիծ, որն անցնի D-ով։ Կանաչ շրջանագծի հետ հատման կետերը նշանակեք E և F։
7. Տարեք շրջանագիծ E կենտրոնով, որն անցնում է A: Հատումը կանաչ շրջանագծի հետ նշանակենք G:
8. Տարեք F կենտրոնով շրջանագիծ, որն անցնի A կետով։ Հատումը նշանակեք H կետով։
9. Կառուցեք *AEGHF հնգանկյունը։*

Հնգանկյուն հանգույց հարթ թղթի օգնությամբ

Ստացում հարթ թղթի օգնությամբ
----------------------------

Կանոնավոր հնգանկյուն կրելի է ստանալ հարթ թղթի շերտից հանգույց անելով։

Բնության մեջ
------------

Պղնձի հարթ մակերևույթին 100—140 K -ում ջրային սառույցի առաջացումն ուսումնասիրումը ցույց տվեց, որ սկզբում մակերևույթի վրա առաջանում են 1 նմ լայնության մոլեկուլային շղթաներ, բայց ոչ թե վեցանկյան այլ հնգանկյան տեեսքով։

Հնգահամաչափություն բնության մեջ կարելի է հանդիպել մի շարք ծաղիկների և մրգերի մեջ՝ օրինակ, գերմանական զկեռ։ Կենդանիներից ծովային ասեղամորթները (օրինակ՝ ծովաստղը)։

  

* Կենդանիներից հնգահամաչափ են ծովային ասեղամորթները (օրինակ՝ծովաստղը)։Կենդանիներից հնգահամաչափ են ծովային ասեղամորթները (օրինակ՝ծովաստղը)։
* Հնգահամաչափություն բնության մեջ կարելի է հանդիպել մի շարք ծաղիկների և մրգերի մեջ՝ օրինակ, գերմանական մուշմուլան։Հնգահամաչափություն բնության մեջ կարելի է հանդիպել մի շարք ծաղիկների և մրգերի մեջ՝ օրինակ, գերմանական մուշմուլան։

Հետաքրքիր փաստեր
----------------

Պենտագոն
* Դոդեկաեդր միակ կանոնավոր բազմանիստն է, որի նիստերը կանոնավոր հնգանկյուններ են։
* Պենտագոնը` ԱՄՆ-ի Պաշտպանության նախարարության շենքն է, այն ունի կանոնավոր հնգանկյան ձև։
* Բնության մեջ չկան բյուրեղներ, որոնց նիստերը հնգանկյուն են։

Տես նաև
-------

* Ոսկե հատում
* Հնգանկյուն
* Հնգանիստ
* ԽՍՀՄ որակի պետական նշան

Ծանոթագրություն
---------------

1. ↑  A one-dimensional ice structure built from pentagons. Nature Materials. 8 March 2009(անգլ.)