| Քվանտային մեխանիկա |
| --- |
| 

---

{\displaystyle \sigma \_{x}\sigma \_{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}Անորոշությունների սկզբունք

---

 |
| Հիմնարար հասկացություններ
* Դեկոհերենտություն
* Էռենֆեստի թեորեմ
* Չափումներ
* Հավանականության ամպլիտուդ
* Ոչ տեղայնություն
* Վերադրում
* Թունելավորում
* Լրացման սկզբունք
* Մասնիկ-ալիքային երկվություն
* Պաուլիի սկզբունք
* Քվանտային վիճակներ
* Քվանտային խճճվածություն
* Անորոշությունների սկզբունք
* Ալիքային ֆունկցիա
 |
| Գիտափորձեր
* Բելի անհավասարություն
* Դեյվիսոն-Ջերմերի
* Շտեռն-Գեռլախի
* Շրյոդինգերի կատու
* Կրկնակի ճեղքով
* Պոպերի փորձ
* Աֆշարի փորձ
* Էլեկտրոնների դիֆրակցիա
 |
| ՁևակերպումներՀայզենբերգի պատկերացում
Շրյոդինգերի պատկերացում
Ըստ հետագծերով ինտեգրում
Մատրիցային մեխանիկա |
| Հավասարումներ
* Դիրակի հավասարում
* Պաուլիի հավասարում
* Շրյոդինգերի հավասարում
* Կլայն-Գորդոնի հավասարում
* Ռիդբերգի բանաձև
 |
| Մեկնաբանություններ
* Մեկնաբանություններ
* Քվանտային տրամաբանություն
* Բազմաթիվ աշխարհներ
* Անհակասական պատմություններ
* Կոպենհագենյան
* Թաքնված պարամետրեր
 |
| Գիտնականներ
* Այնշտայն
* Բոզե
* Բոռն
* Բոր
* դը Բրոյլ
* Դիրակ
* Զոմմերֆելդ
* Էռենֆեստ
* Հայզենբերգ
* Շրյոդինգեր
* Պաուլի
* Պլանկ
* Ֆեյնման
* Զեեման
* Ցայլինգեր
* Բել
* Բոմ
* Էվերեթ
* Լանդաու
* Վին
* Կրամերս
* ֆոն Նեյման
* Վիգներ

 |
| Հիմքը
* Փակագծային նշանակումներ
* Դասական մեխանիկա
* Համիլտոնյան
* Ինտերֆերենցիա
* Հին քվանտային տեսություն
 |
| * դ
* ք
* խ
 |

Էրվին Շրյոդինգերը (1887 – 1961)   
1933 թվականին Շրյոդինգերը Պոլ Դիրակի հետ համատեղ ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակ ստացավ քվանտային մեխանիկայում իր ներդրումների համար
**Շրյոդինգերի պատկերացում**, Շրյոդինգերի պատկեր, քվանտային մեխանիկայի ձևակերպում, որտեղ քվանտային վիճակի վեկտորը փոփոխվում է ժամանակի ընթացքում, բայց օպերատորները հաստատուն են մնում։ Սա տարբերվում է Հայզենբերգի ներկայացումից, որը վիճակը հաստատուն է պահում, մինչ *քվանտային դիտարկելին* (անգլ․ *observable*) փոփոխվում են ժամանակի ընթացքում, և փոխազդեցության ներկայացումից, որտեղ և վիճակը, և դիտարկելին փոփոխվում են ժամանակի ընթացքում։ Շրյոդինգերի և Հայզենբերգի պատկերացումները կապված են ակտիվ և պասիվ ձևափոխությունների հետ և կոմուտացման առնչությունները օպերատորների միջև պահպանվում են մմի պատկերից մյուսին անցնելիս։

Շրյոդինգերի պատկերում համակարգի վիճակը զարգանում է ժամանակի ընթացքում։ Փակ քվանտային համակարգի զարգացումը տրվում է ունիտար օպերատորով՝ ժամանակի էվոլյուցիայի օպերատորով։ Քանի որ ժամանակի ձևավորում է {\displaystyle |\psi (t\_{0})\rangle } վիճակի վեկտոր *t*0պահին {\displaystyle |\psi (t)\rangle } վիճակի վեկտորին *t* պահին, ժամանակային էվոլյուցիայի օպերատորը սովորաբար գրվում է {\displaystyle U(t,t\_{0})}, և ունենք

{\displaystyle |\psi (t)\rangle =U(t,t\_{0})|\psi (t\_{0})\rangle .}
Այն դեպքում, երբ համակարգի համիլտոնյանը չի փոխվում ժամանակի ընթացքում, ժամանակային էվոլյուցիայի օպերատորը ունի

{\displaystyle U(t,t\_{0})=e^{-iH(t-t\_{0})/\hbar },}
տեսքը, որտեղ էքսպոնենտը հաշվարկվում է Թեյլորի շարքի միջոցով։

Շրյոդինգերի պատկերացումն օգտակար է, երբ գործ ունենք ժամանակից անկախ համիլտոնյանի հետ *H*, այսինքն՝ {\displaystyle \partial \_{t}H=0}։

Հիմքը
-----

Քվանտային մեխանիկայում քվանտամեխանիկական համակարգի վիճակը ներկայացվում է *ψ*(*x*, *t*) կոմպլեքս ալիքային ֆունկցիայով։ Ավելի աբստրակտ կերպով վիճակը կարող է ներկայացվել վիճակի վեկտորի տեսքով կամ փակագծային նշանակումներով (*բրե֊քիտ նշանակումներ*, անգլ․՝ *bra-ket notation*), {\displaystyle |\psi \rangle }։ Այս նշանակումը *հիլբերտյան տարածության* տարր է՝ վեկտորական տարածություն, որը պարունակում է համակարգի բոլոր հնարավոր վիճակները։ Քվանտամեխանիկական օպերատորը ֆունկցիա է, որը որպես արգումենտ վերցնում է {\displaystyle |\psi \rangle } «քիտը» և ներկայացնում է այլ քիտ՝ {\displaystyle |\psi '\rangle }։

Քվանտային մեխանիկայի Շրյոդինգերի և Հայզենբերգի ներկայացումների տարբերությունները գործ ունեն ժամանակի ընթացքում փոխվող համակարգերի հետ, համակարգի՝ ժամանակից կախված բնույթը *պետք է* տեղի ունենա վիճակի վեկտորների և օպերատորների որոշ կոմբինացիայով։ Օրինակ, քվանտային ներդաշնակ տատանակը կարող է լինել {\displaystyle |\psi \rangle } վիճակում, որի համար իմպուլսի սպասվող արժեքները՝ {\displaystyle \langle \psi |{\hat {p}}|\psi \rangle }, ժամանակի ընթացքում փոխվում են սինուսոիդով։ Կարելի է հարցնել, թե սինուսոիդալ տատանումը պետք է արտացոլվի {\displaystyle |\psi \rangle } վիճակի վեկտորով, {\displaystyle {\hat {p}}} իմպուլսի օպերատորով կամ թե երկուսն էլ։ Այս երեք ընտրություններն էլ ճիշտ են, առաջինը տալիս է Շրյոդինգերի պատկերացումը, երկրորդը՝ Հայզենբերգի պատկերացումը, երրորդը՝ փոխազդեցության պատկերացումը։

Էվոլյուցիայի օպերատոր
---------------------

### Սահմանում

*U*(*t*, *t*0) ժամանակային էվոլյուցիայի օպերատորը սահմանվում է որպես մի օպերատոր, որն ազդում է «քիտի» վրա *t*0 պահին՝ ստանալու համար քիտը ժամանակի մի այլ *t* պահին․

{\displaystyle |\psi (t)\rangle =U(t,t\_{0})|\psi (t\_{0})\rangle .}
Փակագծային նշանակումներով ունենք ունենք

{\displaystyle \langle \psi (t)|=\langle \psi (t\_{0})|U^{\dagger }(t,t\_{0}).}
### Հատկություններ

* *Ունիտարություն*

Ժամանակի էվոլյուցիայի օպերատորը պետք է լինի ունիտար, քանի որ մենք պահանջ ենք դնում, որ վիճակի քիտի նորմը պետք է չփոխվի ժամանակի ընթացքում։ Այսինքն՝

{\displaystyle \langle \psi (t)|\psi (t)\rangle =\langle \psi (t\_{0})|U^{\dagger }(t,t\_{0})U(t,t\_{0})|\psi (t\_{0})\rangle =\langle \psi (t\_{0})|\psi (t\_{0})\rangle }։
Ուստի,

{\displaystyle U^{\dagger }(t,t\_{0})U(t,t\_{0})=I}։
* *Նույնականություն*

Եթե *t* = *t*0, ապա *U*֊ն նույնական օպերատոր է, քանի որ

{\displaystyle |\psi (t\_{0})\rangle =U(t\_{0},t\_{0})|\psi (t\_{0})\rangle .}
* *Փակում*

Էվոլյուցիան *t*0֊ից *t* կարելի է դիտարկել որպես երկու քայլանի ժամանակային էվոլյուցիա, սկզբում՝ *t*0֊ից *t*1 միջանկյալ վիճակին, և ապա՝ *t*1֊ից վերջնական *t* վիճակին։ Այսպիսով՝

{\displaystyle U(t,t\_{0})=U(t,t\_{1})U(t\_{1},t\_{0})}։
### Դիֆերենցիալ հավասարումը ժամանակի էվոլյուցիայի օպերատորի համար

Ժամանակի էվոլյուցիայի օպերատորի *t*0 ինդեքսը կարելի է անտեսել, պայմանով, որ *t*0 = 0 և այն գրել որպես *U*(*t*)։ Շրյոդինգերի հավասարումը՝

{\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle =H|\psi (t)\rangle ,}
որտեղ *H*֊ը համիլտոնյանն է։ Կիրառելով ժամանակի էվոլյուցիայի *U* օպերատորը՝ գրելու համար {\displaystyle |\psi (t)\rangle =U(t)|\psi (0)\rangle }, կունենանք

{\displaystyle i\hbar {\partial \over \partial t}U(t)|\psi (0)\rangle =HU(t)|\psi (0)\rangle }։
Քանի որ {\displaystyle |\psi (0)\rangle } հաստատուն «քիտ» է («քիտ» վիճակը *t* = 0֊ում) և քանի որ վերևի հավասարումը հիլբերտյան տարածությունում ճիշտ է ցանկացած հաստատուն «քիտի» համար, ժամանակի էվոլյուցիայի օպերատորը պետք է ենթարկվի

{\displaystyle i\hbar {\partial \over \partial t}U(t)=HU(t)}
հավասարմանը։
Եթե համիլտոնյանն անկախ է ժամանակից, վերևի հավասարման լուծումը կլինի

{\displaystyle U(t)=e^{-iHt/\hbar }}։
Քանի որ *H*֊ը օպերատոր է, էքսպոնենցիալ արտահայտությունը կհաշվարկվի Թեյլորի շարքի միջոցով՝

{\displaystyle e^{-iHt/\hbar }=1-{\frac {iHt}{\hbar }}-{\frac {1}{2}}\left({\frac {Ht}{\hbar }}\right)^{2}+\cdots }։
Այսպիսով,

{\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-iHt/\hbar }|\psi (0)\rangle }։
Նշենք, որ {\displaystyle |\psi (0)\rangle }֊ն կամայական քիտ է։ Սակայն եթե սկզբնական «քիտը» համիլտոնյանի սեփական վիճակ է *E* սեփական արժեքով, կստանանք

{\displaystyle |\psi (t)\rangle =e^{-iEt/\hbar }|\psi (0)\rangle }։
Այսպիսով տեսնում ենք, որ համիլտոնյանի սեփական վիճակները ստացիոնար վիճակներ են։

Եթե համիլտոնյանը կախված է ժամանակից, բայց տարբեր պահերին համիլտոնյանները կոմուտացվում են, ապա ժամանակի էվոլյուցիայի օպերատորը կարելի է գրել որպես

{\displaystyle U(t)=\exp \left({-{\frac {i}{\hbar }}\int \_{0}^{t}H(t')\,dt'}\right),}
Եթե համիլտոնյանը կախված է ժամանակից, բայց տարբեր պահերի համիլտոնյաները չեն կոմուտացվում, ապա ժամանակի էվոլյուցիայի օպերատորը կարելի է գրել որպես

{\displaystyle U(t)=\mathrm {T} \exp \left({-{\frac {i}{\hbar }}\int \_{0}^{t}H(t')\,dt'}\right),}
որտեղ T֊ն ժամանակակարգավորված օպերատոր է, երբեմն հայտնի է Դայսոնի շարք անունով։

Բոլոր պատկերացումների համեմատական աղյուսակ
------------------------------------------


|  |  |
| --- | --- |
| Էվոլյուցիա | **Պատկերացում** |
| ըստ | Հայզենբերգի | Փոխազդեցութան | Շրյոդինգերի |
| «Քիտ» վիճակ | հաստատուն | {\displaystyle |\psi \_{I}(t)\rangle =e^{iH\_{0,S}~t/\hbar }|\psi \_{S}(t)\rangle } | {\displaystyle |\psi \_{S}(t)\rangle =e^{-iH\_{S}~t/\hbar }|\psi \_{S}(0)\rangle } |
| Դիտարկելի (անգլ․ observable) | {\displaystyle A\_{H}(t)=e^{iH\_{S}~t/\hbar }A\_{S}e^{-iH\_{S}~t/\hbar }} | {\displaystyle A\_{I}(t)=e^{iH\_{0,S}~t/\hbar }A\_{S}e^{-iH\_{0,S}~t/\hbar }} | հաստատուն |
| խտության մատրից | հաստատուն | {\displaystyle \rho \_{I}(t)=e^{iH\_{0,S}~t/\hbar }\rho \_{S}(t)e^{-iH\_{0,S}~t/\hbar }} | {\displaystyle \rho \_{S}(t)=e^{-iH\_{S}~t/\hbar }\rho \_{S}(0)e^{iH\_{S}~t/\hbar }} |
|

Տես նաև
-------

* Հայզենբերգի պատկերացում
* Փոխազդեցության պատկերացում

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Այստեղ օգտագործել ենք այն փաստը, որ *t* = 0, *U*(*t*)֊ն պետք է կրճատվի նույնական օպերատորի

1. ↑  «Schrödinger representation». Encyclopedia of Mathematics. Վերցված է 2013 թ․ սեպտեմբերի 3-ին.
2. ↑  Parker, C.B. (1994). *McGraw Hill Encyclopaedia of Physics* (2nd ed.). McGraw Hill. էջեր 786, 1261. ISBN 0-07-051400-3.
3. ↑  Y. Peleg; R. Pnini; E. Zaarur; E. Hecht (2010). *Quantum mechanics*. Schuam's outline series (2nd ed.). McGraw Hill. էջ 70. ISBN 9-780071-623582.

Արտաքին հղումներ
----------------

* Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu; Frank Laloe (1977). *Quantum Mechanics (Volume One)*. Paris: Wiley. էջեր 312–314. ISBN 0-471-16433-X.
* Albert Messiah, 1966. *Quantum Mechanics* (Vol. I), English translation from French by G. M. Temmer. North Holland, John Wiley & Sons.
* Merzbacher E. *Quantum Mechanics* (3rd ed. John Wiley 1998) p. 430-1 ISBN 0-471-88702-1
* L.D. Landau, E.M. Lifshitz (1977). *Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory*. Vol. Vol. 3 (3rd ed.). Pergamon Press. ISBN 978-0-08-020940-1. `{{cite book}}`: `|volume=` has extra text (օգնություն) Online copy
* R. Shankar (1994); *Principles of Quantum Mechanics*, Plenum Press, ISBN 978-0306447907 .
* J. J. Sakurai (1993); *Modern Quantum mechanics* (Revised Edition), ISBN 978-0201539295 .