**Էրենֆեստի պարադոքս՝** մտացածին էքսպերիմենտ, սկավառակ դիտարկող լույսի արագության մոտ արագությունով պտտվող։
Ժամանակակից պատկերացումներով ցույց է տալիս դասական մեխանիկայի որոշ հասկացությունների անհամատեղելիությունը հարաբերականության հատուկ տեսության հետ, ինչպես նաև ժամանակի ու տարածության տարբեր ձևակերպումների հնարավորությունը պտտվող հաշվարկի համակարգերում։

Այս պարադոքսը 1909 թվականին առաջադրվել է Էրենֆեստի կողմից Այնշտայնի հատուկ հարաբերականության տեսության մշակումից հետո։

Պարադոքսի էությունը
-------------------

Դիտարկենք շրջանագիծ (կամ գլան), որը պտտվում է իր առանցքի շուրջը։
Քանի որ շրջանագծի յուրաքանչյուր տարրի արագությունը ուղղված է շոշափողով, ապա շրջանագիծը կրում է լորենցյան կրճատում, այսինքն նրա չափերը արտաքին դիտորդի համար կարող է ավելի փոէր թվալ իր իրական չափերից։
Եթե շրջանագիծը ունի R շառավիղ, ապա արտաքին դիտորդի համար նրա երկարությունը հավասար է {\displaystyle 2\pi R}-ի։
Սակայն հաշվի առնելով լորենցյան կրճատումը, շրջանագծի սեփական երկարությունը կլինի ավելի մեծ՝ {\displaystyle l={\frac {2\pi R}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}={\frac {2\pi R}{\sqrt {1-\left(\displaystyle {\frac {\omega R}{c}}\right)^{2}}}},}, որտեղ \omega  — շրջանային հաճախությունն է, c — լույսի արագությունը։
Այսպիսով, ի սկզբանե անշարժ պինդ շրջանագիծը պետք է պտույտից հետո պարադոքսալ կերպով կրճատի իր շառավիղը, որպեսզի պահպանի երկարությունը։
Էրենֆեստի դատողություններից ելնելով բացարձակ պինդ մարմինը կարող է առաջացնել պտտական շարժում, քանի որ շառավղի ուղղությամբ լորենցյան կրճատում չպետք է լինի։ 
Հետևաբար սկավառակը, գտնվելով հարթ հանգստի վիճակում, պտտման ժամանակ պետք է փոխի իր ձևը։

Լուսավոր շրջանագծերի երկարությունները կազմում են թվաբանական պրոգրեսիա, սակայն նրանց շառավղերը գծային արագության հետ աճում են ավելի դանդաղ։Կանաչ ռիսկերը շառավղերն են, որոնք ստացվել են 2\pi-ի վրա բաժանելով։

Տեսական անալիզ
--------------

Պտույտը հարաբերականության տեսության մեջ
---------------------------------------

Միչլուսային պտույտի տարածաժամանակային երկրաչափություն
Սկավառակի ծայրին ժամանակի դանդաղեցում
Էրենֆեստի դատողությունները ցույց տվեցին ի սկզբանե հանգիստ վիճակից բացարձակ պինդ մարմնի պտտման անհնարինությունը։
Այն, այնուամենայնիվ, չի բացառում հավասարաչափ պտտվող սկավառակի գոյությունը։ 
Սակայն նրանց տարածական երկրաչափությունը պետք է տարբեվի էվկլիդեսյան երկրաչափությունից։
Այսպիսի սկավառակի տարածաժամանակային նկարագրությունը հնարավոր է Բորնի կոորդինատի միջոցով, սակայն ժամանակի ընթացքը այնտեղ տարբերվում է գալիլեևյանից։
Ժամանակի արագությունը կախված կլինի կենտրոնից ունեցած հեռավորությունից, իսկ լույսի արագությունը պտույտի ուղղությունից առաջ և հետո Բորնի կոորդինատներում կլինեն տարբեր(տես․ նաև Սանյակի էֆեկտ)։
Սկավառակի հետ կապված օրթոգոնալ տարածաժամանակային կոորդինատների համակարգի կառուցումը կդառնա անհնար։
Այնուամենայնիվ, հնարավոր կդառնա կոռեկտորեն որոշել հեռավորությունըը ռրիմանովյան չափումներով պտտվող սկավառակի վրա։

Պտտվող սկավառակի երկրաչափություն
--------------------------------

Բորնի կոորդինատներից օգտվելով մենք կարող ենք որոշել երկու շատ մոտ սկավառակի կետերով։
Նրանց կարելիի է ներկայացնել, օրինակ, այն մետաղի հարևան մոլեկուկներով կամ ատոմներով, որից պատրաստված է սկավառակը։
Լոկալ հեռավորությունը կարող է կառուցվել հենց այնպես, ինչպես ենթադրել էր Էրենֆեստը՝ շրջանագծերի երկայնքով սեփական երկարությունը ճշգրտորեն գերազանցում է լորենցյան օրենքով կարճացումը, իսկ շառավղի ուղղությամբ կհամարվի անփոփոխ, այսինքն հավասար շառավղերի տարբերությանը։
հաշվարկները ցույց են տալիս, որ պտտվող սկավառակը, չնայած ենթադրվում է հարթության վրա, պետք է (սեփական երկրաչափության իմաստով) հանդիսանում է բացասական մակերևույթով թեքություն։
Եթե դիտարկվող պտտվող մարմինը համարենք, որ ունի հաստություն, ապա նրա երկայնքով(այսինքն պտտման առանցքի ուղղությամբ), ինչպես և շառավղային ուղղությամբ, իրական և թվացյալ հեռավորությունների միջև տարբերություն չի նկատվում։ {\displaystyle (\varphi ,\;r,\;z)} կոորդինատներով, այս կերպ, տարածության բոլոր երեք չափումների հաշվարկը կունենա այս տեսքը՝ {\displaystyle {\frac {c^{2}\,r^{2}}{c^{2}-\omega ^{2}\,r^{2}}}\,d\varphi ^{2}+dr^{2}+dz^{2}.}

### ՀԸՏ և Էրենֆեստի պարադոքսը

«Պարադոքսի» լուծումը ժամանակակից ձևով ներգրավում է այնպիսի մաթեմատիկական ապարատ ինչպես կորագիծ և գեոդեզական կոորդինատները, որոնք բնութագրական են ՀԸՏ-նը։ Այնուամենայնիվ, չնայած ՀԸՏ հասկացությունը լիովին կիրառելի է այս դեպքի համար, պետք է հաշվի առնել, որ Էրենֆեստի պարադոքսը դիտարկվում է հարթ, ոչծռված Մինկովսկու տարածության մեջ։
Սկավառակի պտույտը գրավիտացիոն դաշտում իրենից կներկայացնի այլևս ուրիշ խնդիր։

### Ֆիզիկական իմաստը

Պինդ մարմնի միչլուսային պտույտը պրակտիկայում հազիվ թե նկատվի, քանի որ կենտրոնախույս ուժը պետք է բերի(միայն սեփական ամրությամբ, ոչ մի ուժերով չպահվող սկավառակի) նյութի հարթության մեխանիկական լարվածությանը բազմապատկած {\displaystyle c^{2}}-ով, որին չի կարող դիմանալ ոչ մի նյութ։
Իսկ եթե կենտրոնախույս ուժը կոմպենսացնենք գրվիտացիոն դաշտով (ինչպես լինում է, օրինակ, պուլսարների մեջ), ապա մենք դուրս կգանք ՀՀՏ շրջանակներից, և մարմնի երկրաչափությունը, հավանաբար, կփոխվի այլ կերպով, և ոչ թե վերը նկարագրած ձևով։
Պտտվող սկավառակի ոլորմամբ չափավոր արագության հասնելը նրա ձևը փոխվում է ավելի արագ քան առաձգական դեֆորմացիան, քան թե 
ՀՀՏ էֆեկտներն են։ Էրենֆեստի ռեյլատիվիստական էֆեկտը միայն աննշանորեն ուժեղացնում է երկայնական (պտտման ուղղությամբ) սկավառակի նյութի ձգումը։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Ֆիզիկա մաս․2։ Մանկական հանրագիտարան։16-րդ հատոր։Էջ123 [ISBN 5-8483-0030-5]
2. ↑  սեփական հեռավորությունը։Խիստ ասած սեփական արագությունը այդ երկու կետերի միջև պիտի լինի շատ փոքր լուսայինից, դասական մեխանիկայի կիրառման շրջանակում։


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Հայտնի պարադոքսներ |
| --- |
|  |
| Փիլիսոփայական | 
* Վերլուծության
* Բուրիդանի կամուրջ
* Երազանքի վեճ
* Էպիկուրյան
* Գեղարվեստական
* Ֆիթչի իմացելիության
* Փաստարկ ազատ կամքից
* Ինդուկցիայի նոր հանելուկ
* Հեդոնիզմի
* Ազատական
* Միայն ավելացման
* Մուրի
* Նյուքոմի
* Նիհիլիզմի
* Ամենազորության
* Նախաբանի
* Կույտի
* Թեսևսի նավ
* Երբ սպիտակ ձին ձի չէ
* Զենոնի
* Ընկերության

 |
|  |
| Տրամաբանական | Վարսավիրի պարադոքս
* Բերրիի
* Բհարտրիհարիի
* Բուրալի Ֆորտիի
* Էվատլոսի սոֆիզմ
* Կոկորդիլոսի երկընտրանք
* Քարիի
* Էպիմենիդեսի
* Ազատ ընտրության պարադոքս
* Գրելինգ–Նելսոնի
* Կլինի Ռոզերի
* Ստախոսի 
	+ Քարտի
	+ Ոչ–ոչի
	+ Պինոքիոյի
	+ Քուայնի
	+ Յաբլոյի
* Հակառակ օր
* Բազմությունների տեսության պարադոքսներ
* Ռիշարի
* Ռասելի
* Սոկրատյան
* Գրանտ հոթելիի Հիլբերտի
* Ջերմաստիճանի
* Հավ կամ ձու
* Խմիչքի
* Նյութական ենթատեքստի պարադոքսներ
* Վիճակախաղի
* Պլատոնի մորուք
* Ագռավի
* Ռոսի
* Անսպասելի մահապատժի
* Քերոլի
* Ջերմային մահվան
* Օլբերսի պարադոքս
* Կարագով կատվի
* Գալիլեյի
* Կարտոֆիլի
* Ջրափնյա գծի
 |
|  |
| Տնտեսական | 
* Էյնշտեյն-Պոդոլսկի-Ռոզենի
* Ալլեի
* Հակամենաշնորհային
* Էրրոուի տեղեկատվական
* Բերտրանի
* Բրեսսի
* Մրցակցության
* Եկամուտ և բերրիություն
* Դաունս–Թոմսոնի
* Իսթերլինի
* Էջևորթի
* Էլսբերգի
* Եվրոպական
* Գիբսոնի
* Գիֆենյան ապրանք
* Իկարուս
* Ջևոնսի
* Լեոնտյևի
* Լերների
* Լուկասի
* Մանդևիլի
* Մեյֆիլդի
* Մեցլերի
* Պաշարների
* Արտադրողականության
* Բարգավաճման
* Սցիտովսկու
* Ծառայության վերականգնման
* Սանկտ Պետերբուրգի
* Խնայողության
* Թալոքի
* Աշխատանքի
* Սմիթի
* Մորավեկի
* Էրենֆեստի
* Լապյերի

 |
|  |
| Որոշումների տեսություն | 
* Աբիլինի
* Բաժանեմասի
* Տան միապաղաղություն
* Բնակչության
* Նետի
* Բուրիդանի ավանակ
* Կոնդորսեի
* Որոշումների կայացման
* Քվեարկության
* Ֆեննոյի
* Ֆրեդկինի
* Կանաչի
* Ոզնու
* Գյուտարարի
* Կավկայի տոքսինների գլուխկոտրուկ
* Մորտոնի պատառաքաղ
* Նավարկության
* Նյուքոմբի
* Պարոնդոյի
* Պատրաստվածության
* Կանխարգելման
* Բանտարկյալի երկընտրանք
* Հանդուրժողականության
* Կամքի ուժի
* Հիդրոստատիկական
* Պլանկտոնի պարադոքս
* Ֆրանսիական
* Երկվորյակների
* Մոնտի Հոլի
* Բելլի
* Ծննդյան օրերի

 |

 |