Տատանողական կոնտուր
Մարող տատանումներ
**Մարող տատանումներ**, ֆիզիկական մեծության պարբերական փոփոխումներ, որոնց առավելագույն շեղումը հավասարակշռության վիճակի նկատմամբ (պայմանական ամպլիտուդ, X\_{0}) նվազում է ժամանակի ընթացքում։ Մարող տատանումներից են ազատ կամ սեփական տատանումները, որոնց ամպլիտուդը նվազում է տատանման էներգիայի կորուստների պատճառով։ Մեխանիկական համակարգում էներգիայի կորուստը պայմանավորված է շփումով և արտաքին միջավայր ճառագայթվող առաձգական ալիքներով, իսկ էլեկտրական համակարգում՝ հաղորդիչների ակտիվ դիմադրությամբ, դիէլեկտրիկ և ֆեռոմագնիսական միջավայրերի կլանմամբ և էլեկտրամագնիսական ալիքների ճառագայթմամբ։ Միևնույն նշանի երկու իրար հաջորդող ամպլիտուդային արժեքների միջև ընկած ժամանակամիջոցը (T) պայմանականորեն կոչվում է մարող տատանումների պարբերություն։ Հաստատուն պարամետրերով գծային համակարգերում ազատ տատանումների ամպլիտուդը նվազում է էքսպոնենտային {\displaystyle u(t)=A\cos(\omega t+q)} օրենքով (նկ․), որտեղ a-ն մարման ցուցիչն է, t-ն՝ ժամանակը, \omega -ն՝ «անկյունային հաճախականությունը»։ Վերջինս որոշվում է {\displaystyle \omega ={\frac {1}{2\pi T}}{\sqrt {{\omega \_{0}}^{2}-a^{2}}}} արտահայտությամբ, որտեղ {\displaystyle \omega \_{0}}-ն տատանողական համակարգի անկյունային հաճախականությունն է կորուստների բացակայության դեպքում։

Զսպանակավոր ճոճանակի մարող տատանումներ
Պարզագույն էլեկտրական տատանողական կոնտուրի դեպքում {\displaystyle a={\frac {R}{2L}}}, որտեղ R-ը կոնտուրի ակտիվ դիմադրությունն է, L-ը՝ ինդուկտիվությունը։ Պարզագույն մեխանիկական տատանողական համակարգի դեպքում մածուցիկ միջավայրում առաձգական ուժի ազդեցությանը ենթարկվող m զանգվածի համար {\displaystyle a={\frac {b}{2m}}}, որտեղ b-ն առաձգական ուժի և արագության համեմատականության գործակիցն է։ Մարող տատանողական պրոցեսը հաճախ բնութագրվում է մարման դեկրեմենտով։

Զսպանակավոր ճոճանակի մարող տատանումներ
--------------------------------------

К կոշտությունն է,m՝ զանգվածը
Դիտարկենք զսպանակավոր չոչանակի տատանումները( այն ենթարկվում է Հուկի օրենքին), որի մի ծայրը ամրացված է ,մյուս ծայրին ամրացված է *m* զանգվածով մարմինը։ Տատանումները կատարվում են այնպիսի միջավայրում, որտեղ դիմադրույան ուժը ուղիղ համեմատակն է արագությանը, (*c* համեմատականության գործակցով)։

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը այս դեպքում կունենա հետևյալ տեսքը․

{\displaystyle m{\vec {a}}={\vec {F\_{c}}}+{\vec {F\_{y}}},}
որտեղ {\displaystyle F\_{c}}-շփման ուժն է, իսկ {\displaystyle F\_{y}}՝ առաձգականության ուժն է․

{\displaystyle F\_{c}=-cv}, {\displaystyle F\_{y}=-kx}, այսինքն,
{\displaystyle ma+cv+kx=0,}
կամ դիֆերենցիալ տեսքով

{\displaystyle {\ddot {x}}+{c \over m}{\dot {x}}+{k \over m}x=0,}
որտեղ k-ն (Հուկի օրենքում) կոշտությունն է, c՝ շփման գործակիցն է․

Պարզության համար ներմուծվում է հետևյալ նշանակումը ՝{\displaystyle \omega \_{0}={\sqrt {k \over m}},\qquad \zeta ={c \over 2{\sqrt {km}}}.}

{\displaystyle \omega \_{0}}-ն սեփական հաճախությանն է, \zeta -ն մարման գործակիցն է։

Այդ դեպքում դիֆերենցիալ հավասարման տեսքն է՝

{\displaystyle {\ddot {x}}+2\zeta \omega \_{0}{\dot {x}}+\omega \_{0}^{2}x=0}
Փոխարինենք {\displaystyle x=e^{\lambda t}}, կստանանք բնութագրական հավասարում {\displaystyle \lambda ^{2}+2\zeta \omega \_{0}\lambda +\omega \_{0}^{2}=0}, որի արմատները հաշվվում են հետևյալ բանաձևով․

  

{\displaystyle \lambda \_{\pm }=\omega \_{0}(-\zeta \pm {\sqrt {\zeta ^{2}-1}})}

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 7, էջ 336)։*  |

Տես նաև
-------

* Սեյսմոօսցիլիատոր
* Մարման դեկրեմենտ