**Հաշվարկման լոգարիթմական համակարգ** (LNS), թվաբանական համակարգ, որը երբեմն օգտագործվում է համակարգիչներում և թվային սարքավորումներում իրական թվերը ներկայացնելու համար, հատկապես թվային ազդանշանի մշակման ժամանակ։

Թեորիա
------

Ֆունկցիա
LNS-ում {\displaystyle X} թիվը լոգարիթմով ներկայացված է հետևյալ կերպ.

{\displaystyle X\rightarrow \{s,x=\log \_{b}(|X|)\},}
որտեղ {\displaystyle x}-ը նրա բացարձակ արժեքն է, իսկ {\displaystyle s}-ը նշանակում է X նշանը {\displaystyle X} ({\displaystyle s=0} կամ {\displaystyle X>0} և {\displaystyle s=1} կամ {\displaystyle X<0})։

Այս ձևակերպումը պարզեցնում է բազմապատկման, բաժանման և աստիճանի բարձրացման գործողությունները, քանի որ դրանք հանգում են համապատասխանաբար գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման։ Մյուս կողմից, նշման այս ձևով գումարման և հանման գործողությունները պարզվում են, որ ավելի բարդ են, և դրանք հաշվարկվում են բանաձևերով.

{\displaystyle \log \_{b}(|X|+|Y|)=x+s\_{b}(y-x)}
{\displaystyle \log \_{b}(||X|-|Y||)=x+d\_{b}(y-x),}
որտեղ {\displaystyle z=y-x} օպերանդների լոգարիթմների տարբերությունն է, {\displaystyle s\_{b}(z)=\log \_{b}(1+b^{z})} «գումարի» ֆունկցիան, իսկ {\displaystyle d\_{b}(z)=\log \_{b}(|1-b^{z}|)}՝ «տարբերության» ֆունկցիան։ {\displaystyle s\_{b}(z)} և {\displaystyle d\_{b}(z)} ֆունկցիաները, որը պատկերված է աջ կողմում գտնվող նկարում, հայտնի են նաև որպես Գաուսի լոգարիթմներ։ Բազմապատկման, բաժանման, արմատի հանման և աստիճանի բարձրացման պարզեցումը փոխհատուցվում է գումարման և հանման համար այս ֆունկցիաների գնահատման դժվարությամբ։ Այս ավելացված գնահատման արժեքը կարող է աննշան լինել LNS-ի օգտագործման դեպքում հիմնականում լողացող ստորակետով գործողությունների ճշգրտությունը բարելավելու համար։

Պատմություն
-----------

Լոգարիթմական թվերի համակարգը ինքնուրույն հորինվել և հրապարակվել է առնվազն երեք անգամ՝ որպես ֆիքսված և լողացող ստորակետով հաշվարկման համակարգերիայլընտրանք։

Քինգսբերին և Ռեյները 1971 թվականին ներկայացրել են թվային ազդանշանի մշակման «լոգարիթմական թվաբանությունը»։

Նմանատիպ LNS նկարագրվել է 1975 թվականին Շվարցլանդերի և Ալեհոպոուլոսի կողմից։

Լին և Էդգարը 1977 թվականին նկարագրել են նմանատիպ թվային համակարգ, որը նրանք անվանել են «Ֆոկուս»։

LNS-ում գումարման և հանման մաթեմատիկական հիմունքերը կապված են Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուսի և Զ. Լեոնելլիի հետ։

Կիրառություն
------------

LNS-ն օգտագործվել է Gravity Pipe-ում (GRAPE)՝ հատուկ գերհամակարգիչ, որը 1999 թվականին արժանացել է Գորդոն Բելլի մրցանակին։

LNS-ը սովորաբար օգտագործվում է որպես թաքնված մարկովյան մոդելների մաս, ինչպիսին է Վիտերբիի ալգորիթմը խոսքի ճանաչման և ԴՆԹ-ի հաջորդականության համար։

LNS-ի կիրառելիությունը հետազոտելու զգալի ջանքերը՝ որպես ընդհանուր նշանակության լողացող ստորակետով համակարգերի կենսունակ այլընտրանք՝ ճշգրիտ իրական թվերի հետ աշխատելու համար, նկարագրված են «Եվրոպական լոգարիթմական միկրոպրոցեսորի» (ELM) համատեքստում։ Ներկայացված է LNS-ում գործող 32-բիթանոց պրոցեսորի նախատիպը։ ELM ճարտարապետության վրա հիմնված LNS-ի հետագա բարելավումը կրկին ցույց տվեց զգալիորեն ավելի լավ հաշվարկային արագություն և ավելի մեծ ճշգրտություն, քան լողացող ստորակետով հաշվարկները։

LNS-ը երբեմն օգտագործվում է FPGA հավելվածներում, որտեղ թվաբանական գործողությունների մեծ մասը բազմապատկում և բաժանում է։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  *S. C. Lee and A. D. Edgar* Addendum to "The Focus Number System"(անգլ.) // *IEEE Transactions on Computers* : journal. — 1979. — Т. C—28. — № 9. — С. 693. — doi:10.1109/TC.1979.1675442
2. ↑  *N. G. Kingsbury and P. J. W. Rayner* Digital filtering using logarithmic arithmetic(անգլ.) // *Electronics Letters* : journal. — 1971. — Т. 7. — С. 55.
3. ↑  *E. E. Swartzlander and A. G. Alexopoulos* The Sign/Logarithm Number System(անգլ.) // *IEEE Transactions on Computers* : journal. — 1975. — Т. C—24. — № 12. — С. 1238—1242. — doi:10.1109/T-C.1975.224172
4. ↑  *S. C. Lee and A. D. Edgar* The focus number system(անգլ.) // *IEEE Transactions on Computers* : journal. — 1977. — Т. C—26. — № 11. — С. 1167—1170. — doi:10.1109/TC.1977.1674770
5. ↑  "Logarithm: Addition and Subtraction, or Gaussian Logarithms". Encyclopædia Britannica Eleventh Edition. Արխիվացված է the original 2013 թ․ հունվարի 29-ին. Retrieved 2013 թ․ հունվարի 18. `{{cite web}}`: Unknown parameter `|deadlink=` ignored (`|url-status=` suggested) (help)
6. ↑  *G. Waldo Dunnington* Carl Friedrich Gauss. — MAA, 2002. — ISBN 0-88385-547-X
7. ↑  *J Makino and M. Taiji* Scientific Simulations with Special Purpose Computers: The GRAPE Systems. — Wiley, 1998. — ISBN 978-0-471-96946-4
8. ↑  *J. N. Coleman, C. I. Softley, J. Kadlec, R. Matousek, M. Tichy, Z. Pohl, A. Hermanek, and N. F. Benschop* The European Logarithmic Microprocessor(անգլ.) // *IEEE Transactions on Computers* : journal. — 2008. — Т. 57. — № 4. — С. 532—546. — doi:10.1109/TC.2007.70791
9. ↑  *R.C Ismail and J.N Coleman* ROM-less LNS (und) // *2011 20th IEEE Symposium on Computer Arithmetic (ARITH)*. — 2011. — С. 43—51. — doi:10.1109/ARITH.2011.15
10. ↑  *Haohuan Fu, Oskar Mencer, Wayne Luk* Comparing Floating-point and Logarithmic Number Representations for Reconfigurable Acceleration(անգլ.) // *IEEE Conference on Field Programmable Technology* : journal. — 2006. — С. 337. — doi:10.1109/FPT.2006.270342

Արտաքին հղումներ
----------------

* A site that lists LNS papers
* A VHDL Library for LNS hardware generation

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
|  ⛭   Չափորոշչային վերահսկողություն | Microsoft: 21462125 |

 |