**Լամեի հաստատուններ**, դեֆորմացվող իզոտրոպ պինդ մարմնի որևէ կետում առաձգական լարման և դեֆորմացիայի բաղադրիչները կապող մեծություններ։ Կոչվում են ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Գաբրիել Լամեի անվամբ։ 
Լամեի հաստատուններով լարման և դեֆորմացիայի բաղադրիչների կապը գրվում է 

{\displaystyle \sigma =2\mu \varepsilon +\lambda \;\mathrm {Tr} (\varepsilon )I}
տեսքով, որտեղ OT-ն և X-և լարման նորմալ և շոշափող բաղադրիչներն են, e-ը՝ դեֆորմացիայի բաղադրիչները, X-ն և |ւ-ն՝ Լ. հ.։ Առաձգականության մոդուլների և v Պուասոնի գործակցի E հետ Լամեի հաստատունները կապված են 

{\displaystyle \lambda ={\frac {\nu E}{(1+\nu )(1-2\nu )}}}
{\displaystyle \mu ={\frac {E}{2(1+\nu )}}}
առնչություններով, որտեղ E-ն երկայնական առաձգականության մոդուլն է, G-ն՝ սահքի մոդուլը։

Դիցուք եռաչափ տարածությունում տրված է կոորդինատների համակարգ՝ {\displaystyle \{q\_{1},q\_{2},q\_{3}\}}:Պատկերացնենք անվերջ փոքր վեկտոր {\displaystyle ds}-ն՝ ներկայացված վեկտորների դեկարդյան {\displaystyle i,j,k} բազիսով և կորագիծ կոորդինատային համակարգում բազիսային վեկտորների {\displaystyle e\_{1},e\_{2},e\_{3}} հավաքածույով։

{\displaystyle ds=idx+jdy+kdz}

{\displaystyle ds=e\_{1}dq\_{1}+e\_{2}dq\_{2}+e\_{3}dq\_{3}}

Որպեսզի {\displaystyle q\_{1},q\_{2},q\_{3}} մեծությունները կարողանան դիտարկվել վորպես էլեմենտի կոորդինատներ, տարածության որոշակի մասում, անհրաժեշտ է հակառակ արտահայտությունը.

{\displaystyle {\begin{cases}x=x(q\_{1},q\_{2},q\_{3})\\y=y(q\_{1},q\_{2},q\_{3})\\z=z(q\_{1},q\_{2},q\_{3})\end{cases}}}

(1)  Հավասարման մեջ դեկարդյան կոորդինատների դիֆերենցիալները արտահայտենք կորագծային կոորդինատների դիֆերենցիալներով.

{\displaystyle dx={\partial x \over \partial q\_{1}}dq\_{1}+{\partial x \over \partial q\_{2}}dq\_{2}+{\partial x \over \partial q\_{3}}dq\_{3},}

{\displaystyle dy={\partial y \over \partial q\_{1}}dq\_{1}+{\partial y \over \partial q\_{2}}dq\_{2}+{\partial y \over \partial q\_{3}}dq\_{3},}

{\displaystyle dz={\partial z \over \partial q\_{1}}dq\_{1}+{\partial z \over \partial q\_{2}}dq\_{2}+{\partial z \over \partial q\_{3}}dq\_{3}}

այդ դեպքում.

{\displaystyle e\_{1}=i{\partial x \over \partial q\_{1}}+j{\partial y \over \partial q\_{1}}+k{\partial z \over \partial q\_{1}},}

{\displaystyle e\_{2}=i{\partial x \over \partial q\_{2}}+j{\partial y \over \partial q\_{2}}+k{\partial z \over \partial q\_{2}},}

{\displaystyle e\_{3}=i{\partial x \over \partial q\_{3}}+j{\partial y \over \partial q\_{3}}+k{\partial z \over \partial q\_{3}}}

Եթե կոորդինատների {\displaystyle \{q\_{1},q\_{2},q\_{3}\}} համակարգը ուղղանկյուն է, ապա տարածության յուրաքանչյուր կետում {\displaystyle e\_{1},e\_{2}} և {\displaystyle e\_{3}} վեկտորները զույգ առ զույգ ուղղանկյուն են։

{\displaystyle e\_{i}e\_{j}=\lVert e\_{i}\rVert ^{2}\delta \_{i}j}

Որտեղ {\displaystyle \lVert e\_{i}\rVert } -ն {\displaystyle e\_{i}}վեկտորի նորմն է,

{\displaystyle \delta \_{i}j}-ն Կրոնեկերի դելտա-սիմվոլը, որը որոշվում է հետևյալ բանաձևով.

{\displaystyle \delta \_{i}j=\delta \_{j}i={\begin{cases}1,i=j\\0,i\neq j\end{cases}}}

{\displaystyle e\_{i}} վեկտորի նորմ անվանում են նաև **Լամեի գործակից`** {\displaystyle H\_{i}}, {\displaystyle q\_{i}} կոորդինատի համար M կետում։

{\displaystyle H\_{i}={\sqrt {{\biggl (}{\partial x \over \partial q\_{i}}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{\partial y \over \partial q\_{i}}{\biggr )}^{2}+{\biggl (}{\partial z \over \partial q\_{i}}{\biggr )}^{2}}}}, {\displaystyle (i=1,2,3)}

(1)  և (2) բանաձևերից հետևում է որ, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում կամայական թեքի կորության երկարության դիֆերենցիալի քառակուսին կարելի է ներկայացնել հետևյալ կերպ.

{\displaystyle ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2},}

{\displaystyle ds^{2}=H\_{1}^{2}dq\_{1}^{2}+H\_{2}^{2}dq\_{2}^{2}+H\_{3}^{2}dq\_{3}^{2}}

Եթե {\displaystyle \{q\_{1},q\_{2},q\_{3}\}} համակարգից երկու կոորդինատներ ֆիքսենք, ապա (7) հավասարումը կբերվի, Լամեի գործակիցների համար, հետևյալ տեսքի.

{\displaystyle H\_{i}={\partial s \over \partial q\_{i}}} {\displaystyle (i=1,2,3)}

Արդյունքում մենք ստանում ենք Լամեի գործակիցների հաշվարկի մեկ այլ միջոց, համաձայն որի բավական է նշել կոորդինատային {\displaystyle q\_{i}} գծի անվերջ փոքր էլեմենտի կորի երկարության հարաբերությունը {\displaystyle q\_{i}} կոորդինատի դիֆերենցիալին:Օրինակ գլանային կոորդինատների համակարգում {\displaystyle \rho } և z կոորդինատային գծերն են հանդիսանում կիսաուղիղը և ուղիղը համապատասխանաբար, որի հետևանքով {\displaystyle H\_{\rho }=H\_{z}=1} :Քանի որ կոորդինատային \varphi  գիծ հանդիսանում է {\displaystyle \rho } շառավղով շրջանագիծը, ապա {\displaystyle ds=\rho d\varphi } և {\displaystyle H\_{\varphi }=\rho :}Կորագիծ կոորդինատային համակարգում ծավալի էլեմենտը որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝

{\displaystyle dV=H\_{1}H\_{2}H\_{3}dq\_{1}dq\_{2}dq\_{3}}

Այդ դեպքում գլանային կոորդինատային համակարգում `

{\displaystyle dV=\rho d\rho d\varphi dz}

Գնդային կոորդինատային համակարգում՝

{\displaystyle dV=r^{2}\sin \theta drd\varphi d\theta :}

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 4, էջ 479)։*  |