**Գիաս-ադ-դին Ջամշիդ իբն Մասուդ ալ-Քաշի** (պարս.՝ غیاث‌الدین جمشید کاشانی, անգլ.՝ Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas‘ūd al-Kāshī, 1380, Քաշան, Սպահանի նահանգ, Իրան - հունիսի 22, 1429, Սամարղանդ, Թեմուրյանների պետություն), պարսիկ գիտնական, XV դարի նշանավոր մաթեմատիկոսներից և աստղագետներից մեկը, Ուլուգբեկի աշխատակից, Սամարղանդի աստղադիտարանի ղեկավարներից մեկը։

Աստղագիտություն
---------------

Ծնվել է Հյուսիսային Իրանի Քաշան քաղաքում, սովորել է մեդրեսում։ Երիտասարդ գիտնականը տիմուրիդ Ուլուգբեկի միջոցներով հրավիրվել է Սամարղանդ ՝ հետազոտություն անցկացնելու, որտեղ դարձել է ՈՒլուգբեկի կողմից հիմնադրված գիտական կենտրոնի անդամներից մեկը։
Ալ-Քաշիի կազմած "Հաքանի զիջը" (1414) հանդիսանում է "Իլխանյան Զիդանի" Նասիր ադ-Դին աթ-Թուսի վերամշակումը։ «Աստիճան դեպի երկինք» (1407) տրակտատում ալ-Քաշին քննարկում է Լուսնից մինչև Արեգակը հեռավորությունը, նրանց ծավալը, հեռավորությունը մինչև մոլորակներ և մինչև ֆիքսված աստղերի ոլորտը։ «Դիտորդական գործիքների բացատրությունը» (1416) տրակտատում նկարագրվում են գործիքները, որոնք օգտագործվում են աստղագիտության դիտարկման ընթացքում։ Եվս մի տրակտատում նկարագրվում է ալ-Քաշիի կողմից ստեղծված սարքը, որի օգնությամբ հնարավոր է սահմանել լուսատուների լայնությունն ու երկարությունը, նրանց հեռավորությունը Երկրից և այլն։ Հայտնի են նաև «Տրակտատ աստղագիտության մասին» և «Տրակտատ Մերկուրիի առաջարկությունների լուծման մասին» աշխատանքները։

Մաթեմատիկա
----------

Հրապարակել է տասնորդական ֆրակցիաների տեսության առաջին համակարգված շարադրանքը։ «Թվաբանության բանալի» տրակտատում ալ-Քաշին նկարագրում է վաթսունականների թվային համակարգը:(Հին հույների աստղագիտական տրակտատներում վաթսունական համակարգում արձանագրվել է համարի միայն կոտորակային մասը, իսկ ամբողջ մասը արձանագրվել է ավանդական տառային իոնական համակարգում։ Ալ-Քաշին առաջարկեց վաթսունականների համակարգում արձանագրել նաև ամբողջ մասը։ Դրանով հանդերձ նա փաստորեն վերադարձավ ձայնագրության այն ձևին, որը գործածության մեջ է եղել հին բաբելոնացիների մոտ; սակայն ինքն անգամ այդ մասին չգիտեր:) Նույն այդ տրակտատում ալ-Քաշին ներկայացնում է տասնորդական կոտորակներ, ձևակերպում է դրանց հետ վարվելու հիմնական կանոնները և տալիս նվազագույն կոտորակները տասնորդականի վերածելու և հակառակը կատարելու եղանակներ։
«Շրջանագծի մասին տրակտատում» ալ-Քաշին հաշվարկում է շրջանագիծը ըստ Արքիմեդի՝ ինչպես թվանշանային միջինն է մակագրված պարագծերի միջև, և նկարագրել է 3· 228 կողմերով կանոնավոր բազմանկյուններ։ Սա նրան 2π- ի համար 6,2831853071795865-ի մոտավորություն տվեց։ Այս արժեքը, ճիշտ է բոլոր 16 տասնորդական կետերում, ստացվել է նախկինում հաշվարկված վեցանկյուն արժեքից ՝ 9 թվանշանով։ Դրանով նա սահմանեց ռեկորդ, որը պահպանվեց մինչև 1596 թվականը, երբ Լյուդոլֆ վան Ցեյլենը հաշվարկել է π թիվը 35 տասնորդական նիշով։ Բացի այդ, հավանաբար կարելի է ասել, որ ալ-Քաշիի այդ աշխատանքը պատմականորեն արձանագրված առաջին օրինակն էր, որ ֆրակցիան մի համակարգից վերածեց մյուսի։
Մեզ չհասած «Հորդայի և սինուսի մասին» գրքում (մենք գիտենք նրա մասին Քազի-զադե ար-Ռումիի և մի շարք այլ հեղինակների ստեղծագործություններից)ալ-Քաշին առաջարկել է անկյունի եռասեկցիայի հավասարման լուծման ինտերատիվ ընդունում։ Եռասեկցիա հավասարումը կարելի է գրել այս ձևով`{\displaystyle x^{3}+q=px}x^{3}+q=px: Ալ-Քաշին այն ներկայացնում է հետևյալ տեսքով`{\displaystyle x=(x^{3}+q)/p}x=(x^{3}+q)/p: Որպես առաջին մոտեցում նա վերցնում է {\displaystyle x\_{1}=q/p}x\_{1}=q/p, որպես երկրորդ` {\displaystyle x\_{2}=(x\_{1}^{3}+q)/p}x\_{2}=(x\_{1}^{3}+q)/p, որպես երրորդ` {\displaystyle x\_{3}=(x\_{2}^{3}+q)/p}x\_{3}=(x\_{2}^{3}+q)/p և այլն։ Այս գործընթացը ընթանում է շատ արագ, նրա օգնությամբ ալ-Քաշին հաշվարկեց sin 1° = 0,017452406437283571 արժեքը, որի բոլոր 19 նիշերը ճիշտ էին։

Տես նաև
-------

* Իսլամական միջնադարի աստղագիտությունը
* Իսլամական միջնադարի մաթեմատիկա
* Մաթեմատիկական նշումների պատմություն

Ծանոթագրություններ
------------------

1. 1 2  *Deutsche Nationalbibliothek* Record #118975498 // Gemeinsame Normdatei (գերմ.) — 2012—2016.
2. ↑  Впервые десятичная арифметика была изложена Ал-Уклидиси в «Книге разделов о индийской математике» (953), однако широкое распространение получила лишь после трудов ал-Каши.

Գրականություն
-------------

### Ստեղծագործություններ

* Ջեմշիդ Գիյասեդդին Կաշիի մաթեմատիկական տրակտատները // *Историко-математические исследования*. — М.: ГИТТЛ, 1954. — № 7. — С. 11—452.
	+ Թվաբանության բանալին:Մեկնաբանություններ։
	+ Տրակտատ շրջանագծի մասին:Մեկնաբանություններ։
* *Ալ-քաշի Ջեմշիդ Գիյաս ադ-Դին*։ Տրակտատ աստղագիտական գործիքների մասին, հեղ. Վ. Ա. Շիշկինա։ *Պատմության և հնագիտության ինստիտուտի աշխատությունները*։
* *Ալ-քաշի Ջեմշիդ Գիյաս ադ-Դին*։ Թվաբանության բանալին։ Տրակտատ շրջանագծի մասին:Գոստեխհրատ, 1956։
* *Ալ-քաշի Ջեմշիդ Գիյաս ադ-Դին*։ Նամակ իր հորը Սամարղանդից Քաշան։ Հեղ. Դ. Յու Յուսուպովա։ *Ուլուգբեկի դարաշրջանի գիտության պատմությունից*։ Տաշքենդ ; Ֆան, էջ 45-59։

### Նրա մասին

* *Մատվիևսկայա Գ. Պ* Վարդապետություն թվի մասին Մերձավոր և Միջին Արևելքում։ Տաշքենդ ; Ֆան,1967։
* *Մատվիևսկայա Գ. Պ Ռոզենֆելդ Բ. Ա.* Մուսուլմանական միջնադարի մաթեմատիկոսներն ու աստղագետները և նրանց աշխատությունները (VIII-XVII դդ.): Գիտություն, 1983։
* *Յուշկևիչ Ա. Պ.*Մաթեմատիկայի պատմությունը միջնադարում։ Ֆիզմաթգիզ, 1961։

––––

* *Kennedy E. S.* A fifteenth-century planetary computer: al-Kashi’s «Tabaq al-Manateq»: I. Motion of the Sun and Moon in longitude. *Isis*, 41, 1950, 180—183. II: Longitudes, distances, and equations of the planets. *Isis*, 43, 1952, p. 42-50.

Արտաքին հղումներ
----------------

* KĀŠI (or KĀŠĀNI), ḠIĀṮ-AL-DIN JAMŠID B. MASʿUD B. MOḤAMMAD (Encyclopædia Iranica) Archived 2010-12-08 at the Wayback Machine.