**Անորոշը ինտեգրալը** {\displaystyle f(x)\,} ֆունկցիայի համար իր նախնական ֆունկցիայի բոլոր տվյալների ամբողջությունն է։
Եթե {\displaystyle f(x)\,} ֆունկցիան որոշված է և անընդհատ է {\displaystyle (a,b)\,} միջակայքում, իսկ իր նախնական {\displaystyle F(x)\,}-ը, այսինքն՝ {\displaystyle F'(x)=f(x)\,}, երբ {\displaystyle a<x<b\,}, ապա

{\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C,\,} {\displaystyle a<x<b\,},
որտեղ С-ն անկախ հաստատուն է։

{\displaystyle d\left(\int f(x)dx\right)=f(x)dx}
{\displaystyle \int d(F(x))=F(x)+C}
{\displaystyle \int a\cdot f(x)dx=a\cdot \int f(x)dx}
{\displaystyle \int (f(x)\pm g(x))dx=\int f(x)dx\pm \int g(x)dx}
Եթե {\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C}, ապա {\displaystyle \int f(u)du=F(u)+C} ևս, որտեղ {\displaystyle u=\varphi (x)}, որը ածանցելի ֆունկցիա է անընդհատ ածանցյալով։

Դիֆերենցիալով հիմքի կառուցում
-----------------------------

Դիֆերենցիալով հիմքի կառուցման ժամանակ օգտագործվում են հետևյալ հատկությունները՝

{\displaystyle du=d(u+C)\,}
{\displaystyle du={1 \over a}d(au)}
{\displaystyle f'(u)\cdot du=d(f(u))}

Ինտեգրման հիմնական մեթոդներ
---------------------------

1. *Նոր արգումենտի ներմուծման մեթոդ*։ Եթե

{\displaystyle \int g(x)dx=G(x)+C,\,}
ապա

{\displaystyle \int g(u)du=G(u)+C,\,}
որտեղ {\displaystyle u=\varphi (x)\,}՝ անընդհատ դիֆերենցվող ֆունկցիա։

2. *Բաժանման մեթոդ*։ Եթե

{\displaystyle g(x)=g\_{1}(x)+g\_{2}(x),\,}
ապա

{\displaystyle \int g(x)dx=\int g\_{1}(x)dx+\int g\_{2}(x)dx.\,}
3. *Տեղադրման մեթոդ*։ Եթե {\displaystyle g(x)\,}-ն անընդհատ է, ապա ենթադրելով {\displaystyle x=\varphi (t),\,},
որտեղ {\displaystyle \varphi (t)\,} անընդհատ է իր {\displaystyle \varphi '(t)\,} ածանցյալի հետ միասին, կստանանք

{\displaystyle \int g(x)dx=\int g(\varphi (t))\varphi '(t)dt.\,}
4. *Մասերով ինտեգրում*։ Եթե {\displaystyle u\,} և {\displaystyle v\,}՝ որոշ դիֆերենցվող ֆունկցիաներ են {\displaystyle x\,}-ից կախված, ապա

{\displaystyle \int udv=uv-\int vdu.\,}

Հիմնական անորոշ ինտեգրալների աղյուսակ
-------------------------------------

{\displaystyle \int 0\cdot dx=C;\,}
{\displaystyle \int 1\cdot dx=x+C;\,}
{\displaystyle \int x^{n}dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C\,} {\displaystyle (n\neq -1);\,}
{\displaystyle \int {\frac {1}{x}}dx=\ln \mid x\mid +C;\,}
{\displaystyle \int e^{x}dx=e^{x}+C;\,}
{\displaystyle \int a^{x}dx={\frac {a^{x}}{\ln a}}+C,\,} {\displaystyle (a>0,a\neq 1);\,}
{\displaystyle \int \cos x\,dx=\sin x+C;\,}: {\displaystyle \int \sin x\,dx=-\cos x+C;\,}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\cos ^{2}x}}=\mathrm {tg} \,x+C;\,}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sin ^{2}x}}=-\mathrm {ctg} \,x+C;\,}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}=\arcsin x+C=-\arccos x+C'(C'={\frac {\pi }{2}}+C);\,}
{\displaystyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}}=\mathrm {arctg} \,x+C;\,}
{\displaystyle \int \mathrm {ch} \,xdx=\mathrm {sh} \,x+C;\,}
{\displaystyle \int \mathrm {sh} \,xdx=\mathrm {ch} \,x+C;\,}
Յուրաքանչյուր հավասարման ձախ մասում նախնական ֆունկցիայի ածանցյալն է (բայց որոշված) համապատասխան ինտեգրալի տակ ընկած ֆունկցիայի համար, իսկ աջ մասում՝ որոշված նախնական ֆունկցիան, որին նաև ավելացվում է այնպիսի {\displaystyle C\,}, որ պահպանվի հավասարությունը ֆունկցիաների միջև։
Այս բանաձևերում նախնական ֆունկցիաները որոշված են և անընդհատ են այն միջակայքերում, որում որոշված են և անընդհատ ինտեգրալի տակ ընկած ֆունկցիաները։ Այս օրինաչափությունը պատահական չէ, քանի որ ինչպես վերը նշված է, ցանկացած անընդհատ ֆունկցիա ինչ-որ միջակայքում ունի իր անընդհատ նախնական ֆունկցիան։

Լուծման օրինակներ
-----------------

{\displaystyle 1.}{\displaystyle \int x^{2}\,dx=\int x^{n}\,dx={\frac {x^{n+1}}{n+1}}+C={\frac {x^{3}}{3}}+C}

{\displaystyle 2.}{\displaystyle \int (a^{x}+\cos x)\,dx=\int a^{x}\,dx+\int \cos x\,dx={\frac {a^{x}}{\ln a}}+\sin x+C}

{\displaystyle 3.}{\displaystyle \int {\frac {dx}{1+x^{2}}}+{\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}=\int {\frac {dx}{1+x^{2}}}+\int {\frac {dx}{\sqrt {1-x^{2}}}}+C=\mathrm {arctg} \,x+\arcsin \,x+C}

Տես նաև
-------

* Նախնական ֆունկցիա
* Որոշյալ ինտեգրալ
* Վերլուծության հիմնական թեորեմ
* Ինտեգրալի նշան
* Թվային ինտեգրում
* Ինտեգրման մեթոդներ
* Տարրական ֆունկցիաների ինտեգրման ցանկ
* Ինտեգրալների աղյուսակ
* Ինտեգրալ հաշիվ

Արտաքին հղումներ
----------------

* Weisstein, Eric W. "Integral", *MathWorld*.
* Wolfram Integrator — ինտեգրալների առցանց հաշվարկում Mathematica համակարգի օգնությամբ
* Ինտեգրալների առցանց հաշվիչ
* Онлайн калькулятор интегралов с подробным пошаговым решением на русском языке