Երկվորյակ պարադոքսի ակնարկ
**Երկվորյակների պարադոքս**, հարաբերականության հատուկ տեսության մտային փորձերից։ Երկրի վրա գտնվող երկվորյակներից մեկը մեկնում է տիեզերական ճամփորդության, երբ վերադառնում է, պարզվում է, որ Երկրի վրա մնացած եղբայրն իրենից ավելի տարիքով է։ Այս արդյունքը շփոթեցնող է թվում, քանի որ երկվորյակներից յուրաքանչյուրը մյուսին տեսնում է շարժման մեջ, հետևաբար, համաձայն ժամանակի դանդաղման և հարաբերականության սկզբունքի ոչ ճիշտ նաիվ կիրառության՝ երկվորյակներից յուրաքանչյուրը պետք է գտներ, որ մյուսն ավելի դանդաղ է հասակ առնում։ Սակայն այս խնդիրը կարելի է լուծել հարաբերականության հատուկ տեսության ստանդարտ շրջանակներում․ ճամփորդող երկվորյակի հետագիծը ընդգրկված է երկու տարբեր իներցիալ համակարգերում, որոնցից մեկը հեռավոր ճամփորդությունն է ներկայացնում, մյուսը՝ վերադարձը։ Հետևաբար երկվորյակների տարածաժամանակների գծերն իրար հանդեպ սիմետրիկ չեն։ Ուրեմն երկվորյակների պարադոքսը պարադոքս չէ տրամաբանական հակասականության իմաստով։

Սկսած 1911 թվականին Պոլ Լանժևենից, պարադոքսի տարբեր բացատրություններ են եղել։ Այս բացատրությունները կարելի է ընդգրկել երկու խմբում, որոնցից մեկը կենտրոնանում է տարբեր հաշվարկման համակարգերում համաժամանակության տարբեր մեծությունների վրա, իսկ մյուսը ցույց է տալիս, որ երևույթի գլխավոր պատճառը ճանապարհորդող երկվորյակի արագացումն է։ Մաքս ֆոն Լաուեն 1913 թվականին պնդում է, որ քանի որ ճամփորդող երկվորյակը պետք է երկու տարբեր իներցիալ համակարգերում գտնվի՝ մեկում մեկնելիս, մյուսում՝ վերադառնալիս, հետևաբար ծերանալու պատճառը ոչ թե արագացումն է, այլ՝ մի իներցիալ համակարգից մյուսին այս անցումը։ Ավելի ուշ Ալբերտ Այնշտայնի և Մաքս Բոռնի բացատրություններում ներառվում է ժամանակի դանդաղումը՝ ծերանալը բացատրելով որպես արագացման ուղղակի էֆեկտ։

Երկվորյակների պարադոքսը փորձնականորեն ստուգվել է ճշգրիտ չափումներով, որոնք անցկացվել են ատոմային ժամացույցների կիրառությամբ տիեզերանավում և արբանյակներում։ Օրինակ, ժամանակի գրավիտացիոն դանդաղումը և հարաբերականության հատուկ տեսությունը համատեղ կիրառվել են՝ բացատրելու համար Հաֆելե-Կիտինգի փորձը։ Այն հաստատվել է նաև արագացուցիչներում՝ մասնիկների պտտվող փնջերի ժամանակի դանդաղումը չափելու միջոցով։

Պատմություն
-----------

1905 թվականի հարաբերականության հատուկ տեսության իր հայտնի աշխատությունում Այնշտայնը կանխատեսում է, որ եթե համաժամանակյա աշխատող երկու ժամացույցներից մեկը հեռացնենք մյուսից և այնուհետև վերադարձնենք, ապա կպարզվի, որ ճամփորդության տարած ժամացույցը անշարժ մնացածի նկատմամբ հետ է ընկել։ Այնշտայնը համարում է, որ սա հարաբերականության հատուկ տեսության բնական հետևանքներից է, ոչ թե պարադոքս, ինչպես առաջարկում են ոմանք։ 1911 թվականին նա վերանայում է այս արդյունքը և այն վերաձևակերպում հետևյալ կերպ․ (Այնշտայնի խոսքին հաջորդում է ֆիզիկոս Ռոբերտ Ռեսնիկի մեկնաբանությունը․

«Եթե կենդանի օրգանիզմը դնենք արկղում․․․ կարող ենք գտնել, որ այդ օրգանիզմը կամայական տևողությամբ թռիչքից հետո վերադառնում է իր սկզբնական վայրը գրեթե անփոփոխ վիճակում, մինչդեռ սկզբնական վայրում մնացած համանման օրգանիզմը արդեն ահագին ժամանակ է, ինչ սերունդ է տվել։ Շարժվող օրգանիզմի համար ճամփորդության տևողության ժամանակահատվածը պարզապես մի պահ էր, պայմանով, որ շարժումը տեղի է ունեցել գրեթե լույսի արագությամբ։»
Եթե անշարժ մնացած օրգանիզմը մարդ է, իսկ ճամփորդողը՝ նրա երկվորյակը, ապա ճամփորդողը, տուն վերադառնալով, գտնում է, որ երկվորյակ եղբայրը շատ ավելի տարիքով է, քան ինքը։ Պարադոքսի առանցքը հարաբերականության տեսության այն վիճաբանությունն է, որ երկվորյակներից յուրաքանչյուրը կարող է մյուսին դիտարկել որպես ճամփորդող, ինչի դեպքում պետք է եզրակացնենք, որ մեկը մյուսից երիտասարդ է, որն էլ տրամաբանական հակասություն է։ Այս վիճաբանությունը ենթադրում է, որ երկվորյակների իրադրությունները համաչափ են և փոխատեղելի, սակայն այս ենթադրությունը ճիշտ չէ։ Ավելին, հնարավոր փորձերը կատարվել են, և Այնշտայնի ենթադրությունը հաստատվել է...
1911 թվականին Պոլ Լանժևենը «ցնցող օրինակ» տվեց՝ ներկայացնելով ճանփորդողի ճանապարհորդությունը, որը տեղի է ունեցել *γ* = 100 (լույսի արագության 99.995%-ը) Լորենց-գործոնով։ Ճամփորդողը ռեակտիվ շարժման մեջ է մնում մեկ տարի (իր ժամանակով), այնուհետև վերադառնում է։ Վերադառնալուց հետո պարզվում է, որ մինչ ինքը հասակ է առել 2 տարով, Երկրի վրա անցել է 200 տարի։ Ճամփորդության ընթացքում և՛ ճամփորդողը, և՛ Երկիրը հաստատուն պարբերականությամբ ազդանշաններ են առաքել միմյանց, ինչը Լանժևենի պատմությունը դասում է երկվորյակների պարադոքսի տարբերակներից Դոպլերի շեղման շարքում։ Հասակ առնելու տարբեր արագությունների համար հաշվի են առնվել ազդանշանների արագությունների ռելյատիվիստական էֆեկտները։ Ասիմետրիան ի հայտ է գալիս, որովհետև ճամփորդողը ենթարկվել է արագացման, և օգտագործվում է՝ բացատրելու համար, թե ինչու առհասարակ տարբերություն կա, քանի որ «արագության ցանկացած փոփոխություն, կամ ցանկացած արագացում բացարձակ իմաստ ունի»։

Լանժևենի մեկաբանությունը մանրակրկիտ քննում է Մաքս ֆոն Լաուեն (1911, 1913)։ Կիրառելով Մինկովսկու տարածաժամանակի ֆորմալիզմը՝ Լաուեն ցույց է տալիս, որ իներցիալ շարժվող մարմինների համաշխարհային գծերը առավելագույնս մեծացնում են երկու իրադարձությունների միջև առկա սեփական ժամանակը։ Նա նաև գրում է, որ ասիմետրիկ հասակ առնելը լիովին հաշվի է առնվում այն փաստով, որ տիեզերագնաց երկվորյակը ճամփորդում է երկու առանձին հաշվարկման համակարգերում, մինչդեռ Երկրի վրա գտնվողը մնում է մեկ հաշվարկման համակարգում, իսկ արագացման ժամանակահատվածը կարելի է կամայական փոքր դարձնել՝ համեմատած իներցիալ շարժման տևողության հետ։ Վերջապես, Լորդ Հալսբարին և մյուսնները վերացնում են ցանկացած արագացում՝ ներկայացնելով «երեք եղբայրների մոտեցումը»։ Ճամփորդող երկվորյակը իր ժամացույցի ցուցմունքը կարդալու է տալիս երրորդ եղբորը, որը հակառակ ուղղությամբ է ճամփորդում։ Արագացման էֆեկտը շրջանցելու մեկ այլ տարբերակ է Դոպլերի ռելյատիվիստական էֆեկտը կիրառելը։

Ո՛չ Այնշտայնը, ո՛չ Լանժևենն այս արդյունքը բառացիորեն պարադոքսալ չեն համարել․ Այնշտայնը անվանել է «տարօրինակ», մինչդեռ Լանժևենն այն ներկայացրել է որպես բացարձակ արագացման հետևանք։ Պարադոքսի տրամաբանական և գիտական կիրառությունը հղվում է այնպիսի արդյունքների, որոնք իրենց բնույթով հակասական են (այսինքն՝ տրամաբանորեն անհնար), և երկուսն էլ փաստարկում են, որ երկվորյակների պատմության մեջ ժամանակի համար ինքնահակասականություն չկա։ Այլ կերպ ասած, ոչ Այնշտայնը, ոչ Լանժենը երկվորյակների պատմությունը չեն համարում ռելյատիվիստական ֆիզիկայի ինքնահակասականություն։

Մասնավոր օրինակ
---------------

Ենթադրենք տիեզերանավը Երկրից մեկնել է դեպի մոտակա աստղային համակարգ։ Հեռավորությունը *d* = 4 լուսատարի է, տիեզերանավի արագությունը՝ *v* = 0,8*c* (այսինքն՝ լույսի արագության 80 տոկոսը)։

(Հաշվարկը հեշտացնելու համար ենթադրում ենք, որ տիեզերանավը լրիվ արագություն է հավաքել անմիջապես մեկնելուց հետո․ իրականում ստանդարտ գրավիտացիոն արագացմամբ (1 g) այդ արագությանը հասնելու համար) գրեթե մեկ տարի կպահանջվի։

Իրադրությունը կնկարագրվի հետևյալ ձևերով․

Երկրից դիտողները իրավիճակը կնկարագրեն այսպես․ ամբողջ ճամփորդությունը կտևի *t* = 2*d*/*v* = 10 երկրային տարի (այսինքն՝ երբ տիեզերանավը վերադառնա, Երկրի վրա ամեն ոք 10 տարով մեծացած կլինի)։ Նավի ժամացույցներով չափված ժամանակահատվածը և տիեզերագնացների ավելացած տարիքը կկրճատվեն Լորենց-ֆակտորին հակադարձ համեմատական՝ {\displaystyle \scriptstyle {\epsilon ={\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} գործակցով, այս դեպքում՝ *ε* = 0,6, արդյունքում տիեզերագնացները ընդամենը 0,6 × 10 = 6 տարով մեծացած կլինեն, երբ վերադառնան։

Տիեզերանավի անձնակազմը նույնպես հաշվարկում է ճամփորդության տևողությունը իր տեսանկյունից։ Նրանք գիտեն, որ հեռավոր աստղերը և Երկիրը ճամփորդության ընթացքում նավի նկատմամբ շարժվում են *v* արագությամբ։ Նրանց դադարի հաշվարկման համակարգում թե՛ մեկնելիս, թե՛ վերադառնալիս հեռավորությունը Երկրի և աստղային համակարգի միջև *εd* = 0,6*d* = 2,4 լուսատարի է (երկարության կրճատում)։ Ճամփորդության յուրաքանչյուր կեսը տևում է 2,4/*v* = 3 տարի, ամբողջ ճամփորդությունը՝ 2 × 3 = 6 տարի։ Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ նրանք տուն կժամանեն 6 տարով մեծացած։ Ճամփորդների վերջնական հաշվարկը կատարելապես համաձայնեցվում է երկրաբնակների հաշվարկին, չնայած ճամփորդության արդյունքը տարբերվում է։

Եթե նավի մեկնելու օրը երկվորյակներ ծնվեն, նրանցից մեկը գնա ճամփորդության, իսկ մյուսը մնա Երկրում, նրանք կրկին կհանդիպեն, երբ ճանապարհորդողը լինի 6 տարեկան, իսկ տանը մնացածը՝ 10 տարեկան։ Այս հաշվարկը լուսաբանում է երկարության կրճատման և ժամանակի դանդաղման երևույթները՝ նկարագրելու և հաշվելու համար Այնշտայնի հարաբերականության հատուկ տեսության կանխատեսումները և հետևանքները։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  D'Auria Riccardo, Trigiante Mario (2011)։ *From Special Relativity to Feynman Diagrams: A Course of Theoretical Particle Physics for Beginners* (illustrated ed.)։ Springer Science & Business Media։ էջ 541։ ISBN 978-88-470-1504-3 , Extract of page 541
2. ↑  Debs, Talal A.; Redhead, Michael L.G. (1996)։ «The twin "paradox" and the conventionality of simultaneity»։ *American Journal of Physics* **64** (4): 384–392։ Bibcode:1996AmJPh..64..384D։ doi:10.1119/1.18252
3. ↑  Miller, Arthur I. (1981)։ *Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911)*։ Reading: Addison–Wesley։ էջեր 257–264։ ISBN 0-201-04679-2
4. ↑  Max Jammer (2006)։ *Concepts of Simultaneity: From Antiquity to Einstein and Beyond*։ The Johns Hopkins University Press։ էջ 165։ ISBN 0-8018-8422-5
5. ↑  Resnick Robert (1968)։ «Supplementary Topic B: The Twin Paradox»։ *Introduction to Special Relativity*։ place:New York: John Wiley & Sons, Inc.։ էջ 201։ ISBN 0-471-71725-8։ LCCN 67031211 . via August Kopff, Hyman Levy (translator), *The Mathematical Theory of Relativity* (London: Methuen & Co. Ltd. 1923), p. 52, as quoted by G.J. Whitrow, *The Natural Philosophy of Time* (New York: Harper Torchbooks, 1961), p. 215.
6. ↑  Jain Mahesh C. (2009)։ *Textbook Of Engineering Physics, Part I*։ PHI Learning Pvt։ էջ 74։ ISBN 8120338626 , Extract of page 74
7. ↑  Sardesai P. L. (2004)։ *Introduction to Relativity*։ New Age International։ էջեր 27–28։ ISBN 8122415202 , Extract of page 27

Նշումներ
--------

1. ↑  Hafele J. C. Keating R. E. (1972 թ․ հուլիսի 14)։ «Around-the-World Atomic Clocks: Predicted Relativistic Time Gains»։ *Science* **177** (4044): 166–168։ Bibcode:1972Sci...177..166H։ PMID 17779917։ doi:10.1126/science.177.4044.166
2. ↑  Hafele J. C. Keating R. E. (1972 թ․ հուլիսի 14)։ «Around-the-World Atomic Clocks: Observed Relativistic Time Gains»։ *Science* **177** (4044): 168–170։ Bibcode:1972Sci...177..168H։ PMID 17779918։ doi:10.1126/science.177.4044.168
3. ↑  Bailey, H. (1977)։ «Measurements of relativistic time dilatation for positive and negative muons in a circular orbit»։ *Nature* **268** (5618): 301–305։ Bibcode:1977Natur.268..301B։ doi:10.1038/268301a0
4. ↑  Einstein, Albert (1905)։ «On the Electrodynamics of Moving Bodies»։ *Annalen der Physik* **17** (10): 891։ Bibcode:1905AnP...322..891E։ doi:10.1002/andp.19053221004
5. ↑  Einstein, Albert (1911)։ «Die Relativitäts-Theorie»։ *Naturforschende Gesellschaft, Zürich, Vierteljahresschrift* **56**: 1–14
6. ↑  Langevin, P. (1911), «The evolution of space and time», *Scientia* **X**: 31–54,   (translated by J. B. Sykes, 1973).
7. ↑  von Laue Max (1911)։ «Zwei Einwände gegen die Relativitätstheorie und ihre Widerlegung (Two Objections Against the Theory of Relativity and their Refutation)»։ *Physikalische Zeitschrift* **13**: 118–120
8. ↑  von Laue Max (1913)։ *Das Relativitätsprinzip (The Principle of Relativity)* (2 ed.)։ Braunschweig, Germany: Friedrich Vieweg։ OCLC 298055497
9. ↑  von Laue Max (1913)։ «Das Relativitätsprinzip (The Principle of Relativity)»։ *Jahrbücher der Philosophie* **1**: 99–128
10. ↑  "We are going to see this absolute character of the acceleration manifest itself in another form." ("Nous allons voir se manifester sous une autre forme ce caractère absolu de l'accélération."), page 82 of Langevin1911

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Հարաբերականության տեսություն |
| --- |
|  |
| Հարաբերականության հատուկ տեսություն | 

|  |  |
| --- | --- |
| Նախապատմություն | Հարաբերականության սկզբունք  • Հատուկ հարաբերականության ներածություն  • Հարաբերականության հատուկ տեսություն |
| Հիմունքներ | Հարաբերական շարժում  • Հաշվարկման իներցիալ համակարգ  • Լույսի արագություն  • Մաքսվելի հավասարումներ |
| Ձևակերպումները | Գալիլեյի ինվարիանտություն  • Գալիլեյի ձևափոխություններ • Լորենցի ձևափոխություններ |
| Հետևանքներ | Ժամանակի դանդաղում  • Ռելյատիվիստական զանգված  • Զանգվածի և էներգիայի համարժեքություն  • Երկարության կրճատում  • Միաժամանակության հարաբերականություն  • Դոպլերի ռելյատիվիստական էֆեկտ  • Թոմասի պրեցեսիա  • Հարաբերական սկավառակներ |
| Տարածաժամանակ | Մինկովսկու տարածություն  • Համաշխարհային գիծ  • Մինկովսկու դիագրամներ  • Լուսային կոն |

 |
|  |
| Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն | 

|  |  |
| --- | --- |
| Նախապատմություն | Ներածություն  • Մաթեմատիկական ձևակերպումներ |
| Հիմնականհասկացություններ | Հարաբերականության հատուկ տեսություն  • Համարժեքության սկզբունք  • Համաշխարհային գիծ  • Ռիմանյան երկրաչափություն  • Մինկովսկու դիագրամ |
| Երևույթներ | Երկու մարմնի խնդիր • Ոսպնյակներ • Ալիքներ • Լենս-Տիրինգի էֆեկտ • Գեոդեզիկ էֆեկտ • Իրադարձությունների հորիզոն • Սինգուլյարություն • Սև խոռոչ |
| Հավասարումներ | Գծայնացված գրավիտացիա • Հետնյուտոնյան ֆորմալիզմ • Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ • Գեոդեզիական հավասարում • Ֆրիդմանի հավասարումներ • ԱԴՄ ձևակերպում • ԲՍՍՆ ձևակերպում • Համիլտոն-Յակոբի-Այնշտայն հավասարում |
| Ընդլայնվածտեսություններ | Քալուզա-Քլայն • Քվանտային ձգողություն |
| Լուծումներ | Շվարցշիլդի չափականություն • Ռեյսներ–Նորդստրեմի մետրիկա • Գոդելի մետրիկա • Կարլի մետրիկա • Կեր-Նյումենի մետրիկա • Կազների մետրիկա • Տաուբ-ԸՆԹի տիեզերք • Միլնի մոդել • Ֆրիդմանի տիեզերք • pp-ալիքներ • վան Ստոքումի փոշի |

 |
|  |
| Գիտնականներ | Այնշտայն  • Լորենց  • Հիլբերտ  • Պուանկարե  • Շվարցշիլդ  • դե Սիթեր  • Ռեյսներ  • Նորդստրեմ  • Վեյլ  • Էդինգտոն  • Ֆրիդման  • Միլն  • Ցվիկի  • Լեմետր  • Գյոդել  • Ուիլեր  • Ռոբերտսոն  • Բարդին  • Վակեր  • Կեռ[en]  • Չանդրասեկհար  • Էյլերս  • Պերոուս  • Հոքինգ  • Թայլոր  • Հալս  • Ստոկում  • Տաուբ  • Նյումեն  • Ցիո  • Տորն  • *և ուրիշներ* |

 |


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Հայտնի պարադոքսներ |
| --- |
|  |
| Փիլիսոփայական | 
* Ազատական
* Ամենազորության
* Բուրիդանի կամուրջ
* Գեղարվեստական
* Երազանքի վեճ
* Երբ սպիտակ ձին ձի չէ
* Զենոնի
* Էպիկուրյան
* Ընկերության
* Թեսևսի նավ
* Ինդուկցիայի նոր հանելուկ
* Կույտի
* Հյումի սկզբունք
* Հեդոնիզմի
* Միայն ավելացման
* Մուրի
* Նյուքոմի
* Նիհիլիզմի
* Նախաբանի
* Վերլուծության
* Փաստարկ ազատ կամքից
* Ֆիթչի իմացելիության

 |
|  |
| Տրամաբանական | 
* Ագռավի
* Ազատ ընտրության պարադոքս
* Անսպասելի մահապատժի
* Բազմությունների տեսության պարադոքսներ
* Բերրիի
* Բհարտրիհարիի
* Բուրալի Ֆորտիի
* Գալիլեյի
* Գրանտ հոթելիի Հիլբերտի
* Գրելինգ–Նելսոնի
* Էպիմենիդեսի
* Էվատլոսի սոֆիզմ
* Խմիչքի
* Խաղամոլի
* Կարագով կատվի
* Կարտոֆիլի
* Կարիի
* Կլինի Ռոզերի
* Կոկորդիլոսի երկընտրանք
* Կորած քառակուսու
* Հակառակ օր
* Հավ կամ ձու
* Նյութական ենթատեքստի պարադոքսներ
* Պլատոնի մորուք
* Ջերմային մահվան
* Ջերմաստիճանի
* Ջրափնյա գծի
* Ռասելի
* Ռիշարի
* Ռոսի
* Ստախոսի 
	+ Քարտի
	+ Ոչ–ոչի
	+ Պինոքիոյի
	+ Քուայնի
	+ Յաբլոյի
* Սոկրատյան
* Վարսավիրի պարադոքս
* Վիճակախաղի
* Քերոլի
* Օլբերսի պարադոքս

 |
|  |
| Տնտեսական | 
* Ալլեի
* Աշխատանքի
* Արտադրողականության
* Բարգավաճման
* Բերտրանի
* Բրեսսի
* Գիբսոնի
* Գիֆենյան ապրանք
* Դաունս–Թոմսոնի
* Եկամուտ և բերրիություն
* Եվրոպական
* Էջևորթի
* Էլսբերգի
* Էրրոուի տեղեկատվական
* Թալոքի
* Իկարոսի
* Իսթերլինի
* Լապյերի
* Լեոնտյևի
* Լերների
* Լուկասի
* Խնայողության
* Ծառայության վերականգնման
* Հակամենաշնորհային
* Մանդևիլի
* Մեյֆիլդի
* Մեցլերի
* Մորավեկի
* Մրցակցության
* Պաշարների
* Ջևոնսի
* Սանկտ Պետերբուրգի
* Սմիթի
* Սցիտովսկու

 |
|  |
| Որոշումների տեսություն | 
* Աբիլինի
* Բաժանեմասի
* Բանտարկյալի երկընտրանք
* Բնակչության
* Բուրիդանի ավանակ
* Գյուտարարի
* Ծննդյան օրերի
* Կամքի ուժի
* Կանխարգելման
* Կանաչի
* Կավկայի տոքսինների գլուխկոտրուկ
* Կոնդորսեի
* Հանդուրժողականության
* Մոնտի Հոլի
* Մորտոնի պատառաքաղ
* Նավարկության
* Նետի
* Նյուքոմբի
* Ոզնու
* Որոշումների կայացման
* Պարոնդոյի
* Պատրաստվածության
* Պլանկտոնի պարադոքս
* Տան միապաղաղություն
* Քվեարկության
* Ֆեննոյի
* Ֆրեդկինի
* Ֆրանսիական

 |
|  |
| Ֆիզիկական | 
* Արիստոտելի
* Բելլի
* Երկվորյակների
* Էյնշտեյն-Պոդոլսկի-Ռոզենի
* Էրենֆեստի
* Լապլասի
* Հիդրոստատիկական
* Մաքսվելի
* Միրիմանովի
* Շրյոդինգերի
* Քվանտային

 |

 |