| Քվանտային մեխանիկա |
| --- |
| 

---

{\displaystyle \sigma \_{x}\sigma \_{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}}Անորոշությունների սկզբունք

---

 |
| Հիմնարար հասկացություններ
* Դեկոհերենտություն
* Էռենֆեստի թեորեմ
* Չափումներ
* Հավանականության ամպլիտուդ
* Ոչ տեղայնություն
* Վերադրում
* Թունելավորում
* Լրացման սկզբունք
* Մասնիկ-ալիքային երկվություն
* Պաուլիի սկզբունք
* Քվանտային վիճակներ
* Քվանտային խճճվածություն
* Անորոշությունների սկզբունք
* Ալիքային ֆունկցիա
 |
| Գիտափորձեր
* Բելի անհավասարություն
* Դեյվիսոն-Ջերմերի
* Շտեռն-Գեռլախի
* Շրյոդինգերի կատու
* Կրկնակի ճեղքով
* Պոպերի փորձ
* Աֆշարի փորձ
* Էլեկտրոնների դիֆրակցիա
 |
| ՁևակերպումներՀայզենբերգի պատկերացում
Շրյոդինգերի պատկերացում
Ըստ հետագծերով ինտեգրում
Մատրիցային մեխանիկա |
| Հավասարումներ
* Դիրակի հավասարում
* Պաուլիի հավասարում
* Շրյոդինգերի հավասարում
* Կլայն-Գորդոնի հավասարում
* Ռիդբերգի բանաձև
 |
| Մեկնաբանություններ
* Մեկնաբանություններ
* Քվանտային տրամաբանություն
* Բազմաթիվ աշխարհներ
* Անհակասական պատմություններ
* Կոպենհագենյան
* Թաքնված պարամետրեր
 |
| Գիտնականներ
* Այնշտայն
* Բոզե
* Բոռն
* Բոր
* դը Բրոյլ
* Դիրակ
* Զոմմերֆելդ
* Էռենֆեստ
* Հայզենբերգ
* Շրյոդինգեր
* Պաուլի
* Պլանկ
* Ֆեյնման
* Զեեման
* Ցայլինգեր
* Բել
* Բոմ
* Էվերեթ
* Լանդաու
* Վին
* Կրամերս
* ֆոն Նեյման
* Վիգներ

 |
| Հիմքը
* Փակագծային նշանակումներ
* Դասական մեխանիկա
* Համիլտոնյան
* Ինտերֆերենցիա
* Հին քվանտային տեսություն
 |
| * դ
* ք
* խ
 |

**Դը Բրոյլի ալիք**, միկրոմասնիկի հետ կապված ալիք, որն արտացոլում է նյութի մասնիկ-ալիքային երկվությունը։ 1924 թ. տեսությունը մշակել է Լուի դը Բրոյլը իր թեկնածուական աշխատանքում։ *Դը Բրոյլի առնչությունները* ցույց են տալիս, որ մասնիկի ալիքի երկարությունը հակադարձ համեմատական է նրա իմպուլսին։ Այդ ալիքի երկարությունը հաճախ անվանում են նաև *դը Բրոյլի ալիքի երկարություն*։ Այլ կերպ ասած՝ դը Բրոյլի ալիքի հաճախությունը ուղիղ համեմատական է մասնիկի լրիվ էներգիային, այսինքն՝ կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին։

Պատմություն
-----------

 **Դը Բրոյլի ալիքների** տարածումը։ Կոմպլեքս լայնույթի իրական մասը պատկերված է կապույտ, կեղծ մասը՝ կանաչ գույնով։ Տրված *x* կետում մասնիկի գտնվելու հավանականությունը (պատկերված է թափանցիկության տարբեր աստիճաններով) բաշխված է ալիքի տեսքով,և մասնիկը որոշակի կոորդինատ չունի։ Վերևում՝ հարթ ալիք, ներքևում՝ ալիքային փաթեթ։
19-րդ դարի վերջին հաստատված պատկերացման համաձայն, լույսը կազմված էր էլեկտրամագնիսական դաշտի ալիքներից, որոնց տարածումը նկարագրվում էր Մաքսվելի հավասարումներով, մինչդեռ նյութը բաղկացած էր մասնիկներից։ Այս տարբերակումը անբավարար ճանաչվեց, երբ 1905 թ. Ալբերտ Այնշտայնը ֆոտոէֆեկտի մասին իր հոդվածում ենթադրեց, որ լույսը ճառագայթվում և կլանվում է տեղայնացված փաթեթների՝ «քվանտների» տեսքով (հետագայում լույսի քվանտը կոչվեց ֆոտոն)։ Այդ քվանտի էներգիան՝ 

{\displaystyle E=h\nu },
որտեղ {\displaystyle \scriptstyle \nu }-ը լույսի հաճախությունն է, {\displaystyle h}-ը՝ Պլանկի հաստատունը։ Հաջորդ երկու տասնամյակների ընթացքում Ռոբերտ Միլլիկենը և Արթուր Կոմպտոնը փորձնականորեն հաստատեցին Այնշտայնի ենթադրությունը։

Այսպիսով հայտնի դարձավ, որ լույսն ունի ինչպես և՛ ալիքային, և՛ մասնիկային հատկություններ։ Իր թեկնածուականում դը Բրոյլը մասնիկ-ալիքային երկվությունը տարածեց բոլոր մասնիկների վրա.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|  | 1923-24 թթ. երբ խորհրդածում էի ալիքային մեխանիկայի հիմնական գաղափարների շուրջ, ես ղեկավարվում էի մի նպատակով՝ արտածել իրական ֆիզիկական սինթեզ, որը ճիշտ կլիներ բոլոր մասնիկների համար և կհամատեղեր ալիքը մասնիկային բնագավառի հետ, ինչը 1905 թ. ֆոտոնների առաջարկել էր Այնշտայնը լույսի քվանտի իր տեսության մեջ։- Լուի դը Բրոյլ |  |

1926 թ. Էրվին Շրյոդինգերը հրապարակեց մի հավասարում, որը նկարագրում է «նյութական ալիքի» տարածումը և որից ստացավ ջրածնի էնեկգիական սպեկտրը։ Միևնույն թվականին Մաքս Բոռնը հրապարակեց իր՝ այժմ ստանդարտ մեկնաբանությունը, ըստ որի դը Բրոյլի ալիքի լայնույթի մակերեսը տրված վայրում մասնիկի գտնվելու հավանականությունն է։ Այս մեկնաբանությունը հակադրվում է դը Բրոյլի մեկնաբանությանը, որի համաձայն ալիքը համապատասխանում է տեղայնացված մասնիկի ֆիզիկական շարժմանը։

Դը Բրոյլի առնչություններ
------------------------

### Քվանտային մեխանիկա

Դը Բրոյլի հավասարումները կապ են հաստատում մասնիկի *λ* ալիքի երկարության և *p* իմպուլսի, ինչպես նաև *{\displaystyle \scriptstyle \nu }*(f) հաճախության և *E* էներգիայի միջև

{\displaystyle \lambda =h/p}
{\displaystyle \nu =E/h}
որտեղ *h*-ը Պլանկի հաստատունն է։ Երկու հավասարումներն էլ կարող են համարժեքորեն գրվել որպես

{\displaystyle p=\hbar k}
{\displaystyle E=\hbar \omega }
Օգտագործված են հետևյալ սահմանումները՝

* {\displaystyle \hbar =h/2\pi } - Պլանկի *բերված հաստատուն* («h-գծիկով»),
* {\displaystyle k=2\pi /\lambda } - ալիքային թիվ,
* {\displaystyle \omega =2\pi \nu } - անկյունային հաճախություն։

Այս զույգերի երկրորդ հավասարումները հայտնի են նաև Պլանկ-Այնշտայնի առնչություններ անունով։

### Հարաբերականության հատուկ տեսություն

Կիրառելով հարաբերականության հատուկ տեսության ռելյատիվիստիկ իմպուլսի բանաձևը՝

{\displaystyle p=\gamma m\_{0}v},
վերը բերված առնչությունները կարող ենք գրել 

{\displaystyle {\begin{aligned}&\lambda ={\frac {h}{\gamma m\_{0}v}}={\frac {h}{m\_{0}v}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\\&f={\frac {\gamma \,m\_{0}c^{2}}{h}}={\frac {m\_{0}c^{2}}{h{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{aligned}}}
տեսքով, որտեղ *m*0-ն մասնիկի հանգստի զանգվածն է, *v*-ն՝ արագությունը, γ-ն՝ Լորենցի գործոնը, *c*-ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։

### Քառաչափ տարածություն

Տարածություն-ժամանակի քառաչափ չափողականությամբ **P** = (*E/c*, **p**) և **K** = (*ω/c*, **k**) վեկտորների օգնությամբ դը Բրոյլի առնչությունները գրվում են որպես մեկ հավասարում՝

{\displaystyle \mathbf {P} =\hbar \mathbf {K} }:
Այս հավասարումն անկախ է իներցիալ կոորդինատական համակարգից։

Փորձարարական հաստատումը
-----------------------

### Տարրական մասնիկներ

1927 թ. Քլինթոն Դեյվիսոնը և Լեսթեր Ջերմերը, հետազոտելով դանդաղեցված էլեկտրոնների ցրումը նիկելի վրա, հայտնաբերեցին, որ բյուրեղացանցի վրա դիտվում է էլեկտրոնների դիֆրակցիա։ Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը տեղադրելով Վուլֆ-Բրեգի պայմանում՝ էլեկտրոնի համար ստանում ենք նույնպիսի դիֆրակցիոն պատկեր, ինչպիսին կանխագուշակել էր Բրեգը ռենտգենյան ճառագայթների համար։ Մինչ դը Բրոյլի հիպոթեզը ընդունված էր համարել, որ դիֆրակցիան կարող է դիտվել միայն ալիքային միջավայրում։ Դեյվիսըն-Ջերմերի փորձը առանցքային նշանակություն ունեցավ քվանտային մեխանիկայի զարգացման մեջ։ Ինչպես ֆոտոէֆեկտը վկայում է լույսի մասնիկային բնույթի մասին, այնպես դիֆրակցիոն փորձը ցույց է տալիս նյութի ալիքային բնույթը և լրացնում է մասնիկ-ալիքային երկվության տեսությունը։ Այս գաղափարից բխում է, որ ոչ միայն մասնիկը ի հայտ է բերում ալիքային հատկություններ, այլև կարելի է կիրառել ալիքային հավասարումը՝ նկարագրելու համար նյութի հատկությունները դը Բրոյլի ալիքի երկարության միջոցով։ 
Էլեկտրոնների դիֆրակցիայի Դեյվիսըն-Ջերմերի փորձից հետո դը Բրոյլի հիպոթեզը փորձնականորեն հաստատվեց նաև մյուս տարրական մասնիկների համար։

### Չեզոք ատոմներ

Չեզոք ատոմների Ֆրենելի դիֆրակցիայի և անդրադարձման փորձերը հաստատեցին, որ դը Բրոյլի հիպոթեզը կիրառելի է նաև ատոմների հանդեպ։ Լազերային սառեցման միջոցով մինչև նանոկելվիններ սառեցված չեզքոք ատոմների դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը միկրոմետրական տիրույթում է։

### Մոլեկուլ-ալիքներ

Վերջին հետազոտությունները հաստատում են դը Բրոյլի առնչությունները ոչ միայն մոլեկուլների, այլև նույնիսկ մակրոմոլեկուլների համար, որոնք չափազանց մեծ են քվանտամեխանիկական երևույթների դիտման համար։ 1999 թ. Վիեննայի հետազոտական խումբը դիֆրակցիոն պատկեր ստացավ ֆուլերենի մեծությամբ մոլեկուլների համար ։ Հաշվարկների արդյունքում ստացված դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը C60-ի ամենահավանական արագության դեպքում 2,5 պիկոմետր է (10−12մ)։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  L. de Broglie, *Recherches sur la théorie des quanta* («Քվանտային տեսության ուսումնասիրություններ»), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, *Ann. Phys.* (Paris) **3**, 22 (1925)
2. ↑  Louis de Broglie «Ալիքային մեխանիկայի վերամեկնաբանում» Foundations of Physics, հատոր 1, N. 1 (1970)(չաշխատող հղում)
3. ↑  Resnick, R.; Eisberg, R. (1985). *Ատոմների, մոլեկուլների, պինդ մարմինների, միջուկների և մասնիկների քվանտային մեխանիկան* (2-րդ ed.). New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-87373-X.
4. ↑  Holden, Alan (1971). *Stationary states*. New York: Oxford University Press. ISBN 0-19-501497-9.
5. ↑  
R.B.Doak; R.E.Grisenti, S.Rehbein, G.Schmahl, J.P.Toennies2, and Ch. Wöll (1999). «Towards Realization of an Atomic de Broglie Microscope: Helium Atom Focusing Using Fresnel Zone Plates». *Physical Review Letters*. **83**: 4229–4232.`{{cite journal}}`: CS1 սպաս․ բազմաթիվ անուններ: authors list (link) CS1 սպաս․ թվային անուններ: authors list (link)
6. ↑  
F. Shimizu (2000). «Specular Reflection of Very Slow Metastable Neon Atoms from a Solid Surface». *Physical Review Letters*. **86**: 987–990. PMID 11177991.
7. ↑  
D. Kouznetsov; H. Oberst (2005). «Reflection of Waves from a Ridged Surface and the Zeno Effect». *Optical Review*. **12**: 1605–1623.
8. ↑  Arndt, M.; O. Nairz, Julian Voss-Andreae (հոկտեմբերի 14 1999). «Wave-particle duality of C60». *Nature*. **401** (6754): 680–682. PMID 18494170. `{{cite journal}}`: Text "A. Zeilinger" ignored (օգնություն); Text "J. Voss-Andreae, C. Keller, G. van der Zouw, Anton Zeilinger" ignored (օգնություն)

Արտաքին հղումներ
----------------

* Լուի դը Բրոյլ, *«Էլեկտրոնի ալիքային բնույթը»*, Նոբելյան բանախոսություն, 1929

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 367)։*  |