Ֆունկցիայի գրաֆիկ (սև կոր) և շոշափող (կարմիր ուղիղ)
**Շոշափող**, ուղիղ, որն անցնում է կորի տվյալ կետով և այդ կետում համընկնում է նրա հետ։

Խիստ Սահմանումը
---------------

* Դիցուք, {\displaystyle f\colon U(x\_{0})\subset \mathbb {R} \to \mathbb {R} } ֆունցիան սահմանվում է որոշակի {\displaystyle x\_{0}\in \mathbb {R} } կետի շրջակայքում և դրանում դիֆերենցելի է՝ {\displaystyle f\in {\mathcal {D}}(x\_{0})}։ {\displaystyle f} ֆունկցիայի գրաֆիկի շոշափող {\displaystyle x\_{0}} կետում, կոչվում է այն գծային ֆունցիայի գրաֆիկը, որը տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝
* ։ {\displaystyle y=f(x\_{0})+f'(x\_{0})(x-x\_{0}),\quad x\in \mathbb {R} }.
* Եթե {\displaystyle f} ֆունցիան {\displaystyle x\_{0}} կետում ունի {\displaystyle f'(x\_{0})=\pm \infty ,} անվերջ ածանցյալներ, ապա այդ կետում շոշափող կոչվում է ուղղահայաց ուղիղը, որը տրվում է հետևյալ բանաձևով
* ։ {\displaystyle x=x\_{0}.}

Ծանոթագրություն
---------------

Հենց սահմանումից հետևում է, որ շոշափողի գրաֆիկն անցնում է {\displaystyle (x\_{0},f(x\_{0}))} կետով։ Կորի շոշափողի ու Ох առանցքի միջև ընկած {\displaystyle \alpha } անկյունը բավարարում է հետևյալ հավասարմանը

{\displaystyle \operatorname {tg} \,\alpha =f'(x\_{0})=k,}
որտեղ {\displaystyle \operatorname {tg} }–ը նշանակում է տանգենս, իսկ {\displaystyle \operatorname {k} }–ը՝ շոշափողի թեքման կոեֆիցենտ։
{\displaystyle x\_{0}} կետում ածանցյալը հավասար է այդ կետում {\displaystyle y=f(x)} ֆունկցիայի շոշափողի թեքման կոեֆիցենտին։

Շոշափողը որպես հատողի սահմանային վիճակ
--------------------------------------

Դիցուք {\displaystyle f\colon U(x\_{0})\to \mathbb {R} } և {\displaystyle x\_{1}\in U(x\_{0}).} Այս դեպքում ուղիղը, որն անցում է {\displaystyle (x\_{0},f(x\_{0}))} և {\displaystyle (x\_{1},f(x\_{1}))} կետերով տրվում է հետևյալ հավասարմամբ՝

{\displaystyle y=f(x\_{0})+{\frac {f(x\_{1})-f(x\_{0})}{x\_{1}-x\_{0}}}(x-x\_{0}).}
Այդ ուղիղն անցնում է {\displaystyle (x\_{0},f(x\_{0}))} կետով յուրաքանչյուր {\displaystyle x\_{1}\in U(x\_{0}),} և նրա թեքման {\displaystyle \alpha (x\_{1})} անկյունը բավարարում է հետևյալ հավասարմանը՝

{\displaystyle \operatorname {tg} \,\alpha (x\_{1})={\frac {f(x\_{1})-f(x\_{0})}{x\_{1}-x\_{0}}}.}
Հաշվի առնելով, որ {\displaystyle f} ֆունցիայի ածանցյալը գոյություն ունի {\displaystyle x\_{0},} կետում, անցնելով {\displaystyle x\_{1}\to x\_{0},} սահմանը, ստանում ենք, որ գոյություն ունի նաև հետևյալ սահմանը՝

{\displaystyle \lim \limits \_{x\_{1}\to x\_{0}}\operatorname {tg} \,\alpha (x\_{1})=f'(x\_{0}),}
իսկ արկտանգենսի անընդհատության դեպքում և հետևյալ սահմանային անկյունը

{\displaystyle \alpha =\operatorname {arctg} \,f'(x\_{0}).}
{\displaystyle (x\_{0},f(x\_{0}))} կետով անցնող և թեքման սահմանային անկյուն ունեցող ուղիղը, որը բավարարում է {\displaystyle \operatorname {tg} \,\alpha =f'(x\_{0}),} տրվում է շոշափողի բանաձևով

{\displaystyle y=f(x\_{0})+f'(x\_{0})(x-x\_{0}).}

Շրջանագծի շոշափողներ
--------------------

Շոշափողի հատվածներ
Ուղիղը, որը շրջանագծի հետ մեկ ընդհանուր կետ ունի և ընկած է նրա հարթության մեջ, կոչվում է շրջանագծի շոշափող։

### Հատկություններ

1. Շրջանագծի շոշափողն ուղղահայաց է շոշափման կետով տարված շառավղին։
2. Մի կետից տարված շոշափողի հատվածները հավասար են և հավասար անկյուններ են կազմում այդ կետով ու շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղղի հետ։

Վարիացիաները և ընդհանրացումները
-------------------------------

### Միակողմանի կիսաշոշափողներ

* Եթե գոյություն ունի աջ ածանցյալ {\displaystyle f'\_{+}(x\_{0})<\infty ,} ապա ֆունկցիայի գրաֆիկի աջ կիսաշոշափողը {\displaystyle f} {\displaystyle x\_{0}} կետում կոչվում է ճառագայթ։

{\displaystyle y=f(x\_{0})+f'\_{+}(x\_{0})(x-x\_{0}),\quad x\geqslant x\_{0}.}
* Եթե գոյություն ունի ձախ ածանցյալ {\displaystyle f'\_{-}(x\_{0})<\infty ,} ապա {\displaystyle f} ֆունկցիայի գրաֆիկի ձախ կիսաշոշափողը {\displaystyle x\_{0}} կետում կոչվում է ճառագայթ։

{\displaystyle y=f(x\_{0})+f'\_{-}(x\_{0})(x-x\_{0}),\quad x\leqslant x\_{0}.}
* Եթե գոյություն ունի անվերջ աջ ածանցյալ {\displaystyle f'\_{+}(x\_{0})=+\infty \;(-\infty ),} ապա {\displaystyle f} ֆունցիայի աջ կիսաշոշափողը {\displaystyle x\_{0}} կետում կոչվում է ճառագայթ։

{\displaystyle x=x\_{0},\;y\geqslant f(x\_{0})\;(y\leqslant f(x\_{0})).}
* Եթե գոյություն ունի անվերջ ձախ ածանցյալ {\displaystyle f'\_{-}(x\_{0})=+\infty \;(-\infty ),} ապա {\displaystyle f} ֆունցիայի գրաֆիկի աջ կիսաշոշափողը {\displaystyle x\_{0}} կոտում կոչվում է ճառագայթ։

{\displaystyle x=x\_{0},\;y\leqslant f(x\_{0})\;(y\geqslant f(x\_{0})).}

Գրականություն
-------------

* Շոշափող // Բրոքհաուսի և Էֆրոնի հանրագիտարանային բառարան։ 86 հատորով (82 հիմնական հատոր և 4 լրացուցիչ)՝ 1890—1907։