Այս հոդվածը ֆիզիկական մեծության՝ զանգվածի մասին է։  Այլ գործածությունների համար այցելեք Զանգված (այլ կիրառումներ)։

| Դասական մեխանիկա |
| --- |
| Դասական մեխանիկայի պատմություն **·** Դասական մեխանիկայի ժամանակացույց |
| ՃյուղերՍտատիկա **·** Դինամիկա / Կինետիկա **·** Կինեմատիկա **·** Կիրառական մեխանիկա **·** Երկնային մեխանիկա **·** Տարածական մեխանիկա **·** Վիճակագրական մեխանիկա |
| Սահմանումներ
* Նյուտոնի օրենքներ
* Վերլուծական մեխանիկա:
	+ Լագրանժի մեխանիկա
	+ Համիլտոնի մեխանիկա
 |
| Հիմնական հասկացություններՏարածություն **·** Ժամանակ **·** Արագություն **·** Արագացում **·** Զանգված **·** Ձգողություն **·** Ուժ **·** Իմպուլս **·** Իմպուլսի մոմենտ **·** Իներցիա **·** Իներցիայի մոմենտ **·** Էներգիա **·** Կինետիկ էներգիա **·** Պոտենցիալ էներգիա **·** Աշխատանք **·** Հզորություն |
| ԳիտնականներԳալիլեո Գալիլեյ **·** Իսահակ Նյուտոն **·** Ջերեմի Հորոքս **·** Լեոնարդ Էյլեր **·** Ժան դ'Ալամբեր **·** Ժոզեֆ Լագրանժ **·** Պիեռ Սիմոն Լապլաս **·** Ուիլյամ Համիլտոն **·** Սիմեոն Պուասոն |
| * դ
* ք
* խ
 |

Կիլոգրամի միջազգային նախատիպի պատկերը: Նախատիպն իրենից ներկայացնում է 90 % պլատինի և 10 % իրիդիումի գլանաձև համաձուլվածք: Բարձրությունը՝ 39,17 մմ: Պահվում է Սևրում՝ Չափի և կշռի միջազգային բյուրոյի գլխավոր գրասենյակում:
**Զանգված**, սկալյար ֆիզիկական մեծություն, ֆիզիկայի կարևորագույն հասկացություններից։ Մատերիայի իներցիոն և գրավիտացիոն հատկությունների ֆիզիկական բնութագիրն է։ Սկզբնապես՝ XVII - XIX դարերում, բնութագրում էր «նյութի քանակը» ֆիզիկական ծավալում։ Ըստ այն ժամանակվա պատկերացումների՝ զանգվածից էր կախված կիրառված ուժին դիմադրելու մարմնի հատկությունը (իներցիա), ինչպես նաև գրավիտացիոն հատկությունները՝ կշիռը։ Սերտորեն կապված է «էներգիա» և «իմպուլս» հասկացությունների հետ։ Ժամանակակից պատկերացումների համաձայն, զանգվածը համարժեք է հանգստի էներգիային։

Ներկայիս ֆիզիկայում «նյութի քանակ» հասկացությունը այլ իմաստ ունի, իսկ «զանգված» հասկացությունը կարելի է մեկնաբանել մի քանի եղանակներով.

* **Պասիվ գրավիտացիոն զանգվածը** ցույց է տալիս, թե ինչ ուժով է մարմինը փոխազդում արտաքին ձգողական դաշտերի հետ։ Զանգվածը կշռելով չափելու ժամանակակից չափագիտության հիմքում այս զանգվածն է։
* **Ակտիվ գրավիտացիոն զանգվածը** ցույց է տալիս, մարմնի ստեղծած ձգողական դաշտը. տիեզերական ձգողության օրենքում հանդես է գալիս այս զանգվածը։
* **Իներտ զանգվածը** բնութագրում է մարմնի իներտությունը և հանդես է գալիս Նյուտոնի երկրորդ օրենքի ձևակերպումներից մեկում։ Եթե իներցիալ հաշվարկման համակարգում կամայական ուժը հավասարապես է արագացնում տարբեր՝ սկզբնապես անշարժ վիճակում գտնվող մարմինները, ապա այդ մարմիններն ունեն միևնույն իներտ զանգվածը։

Փորձնականորեն գրավիտացիոն և իներտ զանգվածները շատ մեծ ճշտությամբ ({\displaystyle 10^{-13}} կարգի) հավասար են, իսկ տեսականորեն ճշգրիտ հավասար են, այդ պատճառով, եթե խոսքը չի վերաբերում ստանդարտ մոդելի շրջանակներից դուրս գտնվող ֆիզիկային, պարզապես խոսում են զանգվածի մասին՝ առանց հավելյալ մանրամասների։

Դասական մեխանիկայում մարմինների համակարգի զանգվածը հավասար է համակարգը կազմող մարմինների զանգվածների գումարին։ Ռելյատիվիստական մեխանիկայում զանգվածը ադիտիվ ֆիզիկական մեծություն չէ, այսինքն՝ ընդհանուր դեպքում համակարգի զանգվածը հավասար չէ նրա բաղադրիչների զանգվածների գումարին, այլ ներառում է նաև կապի էներգիան և մասնիկների՝ միմյանց նկատմամբ շարժման էներգիան։

### Սահմանում

Հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ զանգված ասելով հասկանում են իմպուլսի քառաչափ վեկտորի մոդուլը՝

{\displaystyle m^{2}={\frac {E^{2}}{c^{4}}}-{\frac {\mathbf {p} ^{2}}{c^{2}}}},
որտեղ {\displaystyle E}-ն ազատ մարմնի լրիվ էներգիան է, {\displaystyle p}-ն՝ իմպուլսը, {\displaystyle c}-ն՝ լույսի արագությունը։

Տարածություն ժամանակի կամայական չափականության դեպքում (ինչպես ընդհանուր հարաբերականության տեսությունում) այդ սահմանումը ընդհանրացում է պահանջում.

{\displaystyle m^{2}={1 \over c^{2}}g\_{ik}p^{i}p^{k}},
որտեղ {\displaystyle g\_{ik}}-ն չափական թենզոր է, {\displaystyle p^{i}}-ն՝ քառաչափ իմպուլսը։

Վերը սահմանված զանգվածը ռելյատիվիստական ինվարիանտ է, այսինքն՝ այն միևնույն մեծությունն է բոլոր հաշվարկման համակարգերում։ Հաշվարկման համակարգում, որտեղ մարմինը գտնվում է դադարի վիճակում, {\displaystyle m={\tfrac {E\_{0}}{c^{2}}}}, այսինքն՝ զանգվածը որոշվում է դադարի էներգիայով։

Այս սահմանումները հատկապես պարզ տեսք ունեն այնպիսի հաշվարկման համակարգերում, որտեղ լույսը արագությունը ընդունված է 1 (օրինակ, միավորների Պլանկի համակարգում կամ տարրական մասնիկների ֆիզիկայում ընդունված միավորների համակարգում, որտեղ զանգվածը, իմպուլսը և էներգիան չափում են էլեկտրոն-վոլտերով)՝

ՀՀտ։ {\displaystyle m={\sqrt {p\_{i}^{2}}}={\sqrt {E^{2}-\mathbf {p} ^{2}}}}

ՀԸտ։ {\displaystyle m={\sqrt {g\_{ik}p^{i}p^{k}}}}:

Պետք է նշել, որ զրոյական զանգվածով մասնիկը (ֆոտոն) և հիպոթետիկ գրավիտոնը վակուումում շարժվում են լույսի արագությամբ, այդ պատճառով գոյություն չունի այնպիսի հաշվարկի համակարգ, որտեղ նրանք կգտնվեին դադարի վիճակում։ Ընդհակառակը, ոչ զրոյական զանգվածով մասնիկները միշտ շարժվում են լույսի արագությունից դանդաղ արագությամբ։

Ոչ ռելյատիվիստական դասական մեխանիկայում զանգվածը ադիտիվ մեծություն է (համակարգի զանգվածը հավասար է համակարգը կազմող մարմինների զանգվածների գումարին) և ինվարիանտ է հաշվարկի համակարգի նկատմամբ։ Ռելյատիվիստական մեխանիկայում զանգվածը ադիտիվ չէ, սակայն ինվարիանտ մեծություն է։

### Հանգստի զանգված և ռելյատիվիստական զանգված

XX դարի սկզբի և կեսերի աղբյուրների մեծ մասում, այդ թվում գիտահանրամատչելի գրականության մեջ վերը բերված զանգվածի հասկացությունը կոչվում էր «հանգստի զանգված», ընդ որում հենց զանգվածի սահմանումը բերվում էր իմպուլսի դասական սահմանման հիման վրա՝

{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }:
Այս դեպքում {\displaystyle m={\tfrac {E}{c^{2}}}}, և ասում են, որ մարմնի զանգվածը արագության աճին զուգընթաց մեծանում է։ Նման սահմանման դեպքում զանգվածի հասկացությունը համարժեք է էներգիայի հասկացությանը, և անհրաժեշտ է դառնում առանձին սահմանել սեփական հաշվարկման համակարգում չափվող «հանգստի զանգվածը» և շարժվող մարմնի «ռելյատիվիստական զանգվածը»։ Այս մոտեցումը երկար ժամանակ տարածված էր, քանի որ թույլ էր տալիս բազմաթիվ զուգահեռներ տանել դասական ֆիզիկայի հետ, սակայն ժամանակակից գիտական գրականության մեջ կիրառվում է հազվադեպ։ Այսպես կոչված ռելյատիվիստական զանգվածը ադիտիվ է՝ ի տարբերություն համակարգի հանգստի զանգվածի, որը կախված է համակարգը կազմող մասնիկների վիճակից։ Սակայն չափողականություն չունեցող մասնիկները (օրինակ, ֆոտոնը) այդ դեպքում հանդես են գալիս փոփոխական զանգվածով, բացի այդ, ռելյատիվիստական զանգվածը ոչնչով չի պարզեցնում մասնիկների դինամիկայի օրենքների ձևակերպումը։

Ընդհանուր հարաբերականության տեսության մեջ իմպուլսի՝ զանգվածի և արագության միջոցով դասական սահմանման լրիվ անալոգը կովարիանտ հավասարությունն է՝

{\displaystyle P\_{\mu }=mu\_{\mu }},
որտեղ {\displaystyle m}-ը ինվարիանտ զանգվածն է, {\displaystyle u\_{\mu }}-ն 4-արագությունը (4-կոորդինատի ածանցյալը ըստ մասնիկի {\displaystyle dr\_{\mu }/d\tau } սեփական ժամանակի. մասնիկի համաշխարհային գծով ուղղորդված միավոր վեկտոր)։
Կարելի է գրել նաև Նյուտոնի երկրորդ օրենքի կովարիանտ համարժեքը՝

{\displaystyle F\_{\mu }=ma\_{\mu }}, որտեղ {\displaystyle a\_{\mu }=du\_{\mu }/d\tau }-ն 4-արագացումն է (մասնիկի համաշխարհային գծի կորությունը)։

### Բաղադրյալ և ոչ կայուն համակարգերի զանգված

Տարրական մասնիկի զանգվածը հաստատուն է և նույնն է տվյալ տիպի **բոլոր** մասնիկների և նրանց հակամասնիկների համար։ Սակայն մի քանի տարրական մասնիկներից բաղկացած համակարգի (օրինակ՝ ատոմի կամ ատոմի միջուկի) զանգվածը կարող է կախված լինել նրա ներքին վիճակից։ Մասնավորապես, կայուն համակարգերի համար համակարգի զանգվածը միշտ փոքր է նրա բոլոր տարրերի զանգվածների գումարից մի որոշակի մեծությամբ, որը կոչվում է զանգվածի դեֆեկտ և հավասար է կապի էներգիային՝ բազմապատկած լույսի արագության քառակուսիով։

Մասնիկների դասակարգումն ըստ զանգվածի
------------------------------------

Ներկայումս հայտնի մասնիկների զանգվածը ոչ բացասական մեծություն է և զրո պետք է լինի լույսի արագությամբ շարժվող մասնիկների (ֆոտոն) համար։ Զանգվածի գաղափարը հատկապես կարևոր է տարրական մասնիկների ֆիզիկայում, քանի որ թույլ է տալիս առանձնացնել *զանգված չունեցող* (մշտապես լույսի արագությամբ շարժվող) մասնիկները *զանգված ունեցող* (արագությունը միշտ փոքր է լույսի արագությունից) մասնիկներից։

### Դրական զանգված

Դրական զանգված ունեցող մասնիկների (տարդիոններ) շարքին են դասվում ստանդարտ մոդելի գրեթե բոլոր մասնիկները՝ լեպտոնները, քվարկները, W- և Z- բոզոնները։ Այս մասնիկները կարող են շարժվել լույսի արագությունից փոքր ցանկացած արագությամբ, ինչպես նաև գտնվել դադարի վիճակում։ Տարդիոններ են նաև բոլոր հայտնի բաղադրյալ մասնիկները՝ պրոտոնը, նեյտրոնը, հիպերոնները, մեզոնները։

### Զրոյական զանգված

Զրոյական զանգված ունեցող (զանգված չունեցող) մասնիկներ են ֆոտոնը և գլյուոնը, ինչպես նաև հիպոթետիկ գրավիտոնը։ Այդ մասնիկները ազատ վիճակում կարող են շարժվել միայն լույսի արագությամբ։ Սակայն քանի որ քվանտային քրոմադինամիկայից հետևում է, որ ազատ վիճակում գլյուոնը գոյություն չունի, ապա անմիջականորեն դիտարկել լույսի արագությամբ շարժվող մասնիկ հնարավոր է միայն ֆոտոնի դեպքում։ Երկար ժամանակ համարվում էր, որ նեյտրինոն նույնպես ունի զրո զանգված, սակայն վակուումային նեյտրինային տատանումների դիտարկումը վկայում է այն մասին, որ նեյտրինոյի զանգվածը չնայած շատ փոքր է, սակայն զրո չէ։

Պետք է նշել նաև, որ զրոյական զանգվածով մի քանի մասնիկների կոմբինացիան կարող է ոչ զրոյական զանգված ունենալ։

### Բացասական զանգված

Բացասական զանգված ունեցող մասնիկը կշարժվեր լույսի արագությունից փոքր ցանկացած արագությամբ և կունենար բացասական էներգիա և շարժման ուղղությանը հակառակ ուղղությամբ իմպուլս։ Բացասական զանգվածների գոյության ենթադրությունը որոշակի բարդություններ է առաջացնում համարժեքության սկզբունքի և իմպուլսի պահպանման օրենքի մեկնաբանության մեջ։ Միևնույն ժամանակ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունում թույլ է տրվում բացասական էներգիա-իմպուլսի խտություն ունեցող լոկալ տարածական տիրույթների գոյությունը։ Մասնավորապես, այդպիսի տիրույթ կարելի է ստեղծել Կազիմիրի էֆեկտի օգնությամբ։

### Կեղծ զանգված

Հարաբերականության հատուկ տեսության շրջանակներում մաթեմատիկորեն հնարավոր է կեղծ զանգվածով մասնիկի՝ տախիոնի գոյությունը։ Այդպիսի մասնիկը կունենա էներգիայի և իմպուլսի իրական արժեքներ, իսկ արագությունը պետք է միշտ մեծ լինի լույսի արագությունից։ Սակայն միայնակ տախիոնների դիտարկման հնարավորության ենթադրությունը մեթոդաբանական դժվարություններ է առաջացնում (օրինակ, խախտվում է պատճառականության սկզբունքը), այդ պատճառով ժամանակակից տեսությունների մեծ մասում միայնակ տախիոններ չեն դիտարկվում։ Դաշտի քվանտային տեսության մեջ տախիոնային կոնդենսացիան դիտարկելու համար կարելի է ներմուծել կեղծ զանգված, ինչը չի խախտում պատճառականության սկզբունքը։

Զանգվածի չափման միավորներ
-------------------------

Կիլոգրամը Միավորների միջազգային համակարգի յոթ հիմնական միավորներից մեկն է: Վայրկյանի և կելվինի հետ դասվում է այն երեք մեծությունների շարքին, որոնք սահմանվում են *ad hoc*, առանց հղվելու այլ հիմնական միավորների:
Միավորների միջազգային համակարգում զանգվածը չափվում է կիլոգրամներով։ Գրամը կազմում է (կիլոգրամի 1⁄1000-ը)։ Ընդհանրապես ցանկացած չափման համակարգում հիմնական ֆիզիկական մեծությունների միավորների ընտրությունը պայմանավորված է ընդունված համաձայնություններով։ Ատոմական ֆիզիկայում ընդունված է զանգվածը համեմատել ատոմական զանգվածի միավորի հետ, պինդ մարմնի ֆիզիկայում՝ էլեկտրոնի զանգվածի հետ, տարրական մասնիկայի ֆիզիկայում զանգվածը չափվում է էլեկտրոն-վոլտերով։ Բացի գիտության մեջ կիրառվող այս միավորներից, գոյություն ունեն տարբեր ոլորտներում կիրառվող այլ միավորներ՝ ֆունտ, ունցիա, կարատ, տոննա, Պլանկի զանգված և այլն։ Աստղագիտության մեջ մարմինների զանգվածի համեմատման համար չափանիշ է հանդիսանում Արեգակի զանգվածը։

Զանգվածը երբեմն կարելի է արտահայտել երկարության միավորներով։ Շատ փոքր մասնիկների զանգվածը կարելի է արտահայտել Կոմպտոնի ալիքի երկարությանը հակադարձ համեմատական մեծությամբ. 1 սմ-1 ≈ 3,52 × 10-41կգ: Շատ մեծ աստղի կամ սև խոռոչի զանգվածը նույնական է նրա գրավիտացիոն շառավղին. 1 սմ ≈ 6,73×1024 կգ:

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Phys.Rev. Lett. 100, 041101 (2008): Համարժեքության սկզբունքի ստուգումը պտտվող տորսիոնային կշեռքների միջոցով
2. ↑  [0712.0607] Համարժեքության սկզբունքի ստուգումը պտտվող տորսիոնային կշեռքների միջոցով
3. ↑  Լանդաու Լ. Դ. Լիֆշից Ե. Մ. Դաշտի տեսություն, 1988, § 9. Էներգիա և իմպուլս
4. ↑  Ֆոկ Վ. Ա. Տարածության, ժամանակի և ձգողության տեսությունը, Մ. Տեխնիկա-տեսական գրականության պետական հրատարակչություն, 1955, 504 էջ
5. ↑  Մյուլլեր Կ. Հարաբերականության տեսություն, Մ. Ատոմիզդատ, 1975, 400 էջ
6. 1 2  Օկուն Լ. Բ. Ֆիզիկական գիտությունների հաջողությունները, 2000, հ. 170, էջ 1366
7. ↑  M. Morris, K. Thorne, and U. Yurtsever, Wormholes, TimeMachines, and the Weak Energy Condition Արխիվացված 2012-07-17 archive.today, *PhysicalReview, 61*, 13, September 1988, pp. 1446-1449

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 3, էջ 657)։*  |