1. 

Ոսկե հատում  
{\displaystyle \Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}}
**Ոսկե հատում**, ոսկի հատում (ճիշտը՝ «ոսկե հատման» հարաբերություն), հարմոնիկ մասնահատում, համաչափական համակարգ, ուր ցանկացած մեծության հատվածը մասնահատվում է երկու այնպիսի {\displaystyle {a>b}} մասերի, որոնցից մեծի հարաբերությունը փոքրին {\displaystyle {a/b}} հավասար է ամբողջ {\displaystyle {a+b}} հատվածի հարաբերությանը մեծին՝ {\displaystyle {(a+b)/a}} (և հակառակը)։

{\displaystyle \Phi ={\frac {a}{b}}={\frac {a+b}{a}}={1+}{\frac {1}{\frac {a}{b}}}={1+}{\frac {1}{\Phi }}}
Այս {\displaystyle \Phi ={1+1/\Phi }} հարաբերությունը իռացիոնալ է և ստացվող {\displaystyle \Phi ^{2}-\Phi -1=0} հավասարման դրական լուծումը հավասար է՝

{\displaystyle \Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1.6180339887\ldots .} A001622
Այսպիսով, ոսկե հատումը միջին համեմատականն է ամբողջ հատվածի և մեծ մասի, այստեղից՝ հատվածի մասնահատումը արտաքին և միջին համեմատությամբ։

Ոսկե հատման կառուցումը
Ոսկե հատման երկրաչափական կառուցումը իրականացվում է 1։2 հարաբերությամբ էջերով ուղղանկյուն եռանկյան միջոցով (տես շարժանկարը՝ այստեղ с կետում հատվածը մասնահատվում է ոսկե հատման հարաբերությամբ)։ Գործնականում կիրառվում է մոտավոր ոսկե հատումը՝ արտահայտված 2/3, 3/5, 5/8, 8/13..... կոտորակներով, որտեղ 2, 3, 5, 8, 13 են ֆիբոնաչիի թվերն են (յուրաքանչյուր անդամը՝ սկսած երրորդից, հավասար է նախորդ երկուսի գումարին)։ Ճարտարապետական համաչափություններում ոսկե հատման կիրառման մեթոդում էական լրացում է կատարել Ի․ Վ․ Ժոլտովսկին սահմանել է մեկ այլ ածանցյալ հարաբերություն՝ այն անվանելով «ոսկե հատման ֆունկցիա»։

* {\displaystyle \Phi }‐ն ներկայացվում է ներդրված քառակուսի արմատների անվերջ՝ ռեկուրսիվ շղթայով՝

{\displaystyle \Phi ={\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+{\sqrt {1+\dots }}}}}}}}={\sqrt {1+\Phi }}} ։
* {\displaystyle \Phi }‐ն ներկայացվում է շղթայական կոտորակի (ռեկուրսիայի) միջոցով՝

{\displaystyle \Phi =1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\dots }}}}}}=1+{\cfrac {1}{\Phi }}} ։
Ոսկե հատման սկզբունքները և նրանցից ածանցված համաչափական հարաբերությունները հիմք են ծառայել համաշխարհային արվեստի (գլխավորապես անտիկ և վերածննդի ճարտարապետությունում) բազմաթիվ ստեղծագործությունների կոմպոզիցիոն կառուցման համար։ Ոսկե հատման, հատկապես Ֆիբոնաչիի շարքի հարաբերությունները մեծապես կիրառվել են հայկական միջնադարյան ճարտարապետական ստեղծագործություններում (Ոսկեպար, Մաստարա, Թալինի Կաթողիկե, Գառնհովիտ և այլն)։

Ոսկե հատման հարաբերությունը հայտնի է եղել դեռևս հնուց։ Նրա բնորոշումը տրված է Պլատոնի «Տիմեոս» տրամախոսության մեջ։ Հավանաբար այս խնդիրը լուծվել է դեռևս Պյութագորասյան դպրոցում։ Էվկլիդեսի «Սկզբունքների» երկրորդ գրքում տրվում է ոսկե հատման հարաբերության երկրաչափական կառուցումը։ «Ոսկե հատում» տերմինը սահմանել է Լեոնարդո դա Վինչին։

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Թվեր հատուկ անուններով |
| --- |
|  |
| Հազարի աստիճաններ | Հազար •Միլիոն •Միլիարդ •*Բիլլիոն* •Տրիլլիոն •Կվադրիլլիոն • •Ցենտիլլիոն |
|  |
| Հին հայկական թվեր | Բյուր •Արքա |
|  |
| Այլ ամբողջ թվեր | Սատանայի դյուժին •Գազանի թիվ •Ռամանուդժան-Հարդի թիվ •Գրեմի թիվ •Սկյուզի թիվ •Մոզերի թիվ |
|  |
| Այլ թվեր | Պի թիվ •Էյլերի թիվ •Ոսկե հատում  •Արծաթե հատում •Էյլեր-Մասկերոնի հաստատուն •
Ֆեգենբաումի հաստատուն •Գելֆոնդի հաստատուն •Բրունի հաստատուն •Կատալանի հաստատուն •Կեղծ միավոր |

 |


|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 628)։*  |