Մեկ փոփոխականով ռացիոնալ ֆունկցիայի օրինակ: {\displaystyle f(x)={\frac {x^{2}-3x-2}{x^{2}-4}}}
Երկու փոփոխականով ռացիոնալ ֆունկցիայի օրինակ
**Ռացիոնալ ֆունկցիա**, այն ֆունկցիան, որը ներկայացվում է այնպիսի կոտորակի տեսքով, որի համարիչը և հայտարարը բազմանդամ են։ Ռացիոնալ արտահայտությունը այն հանրահաշվական արտահայտություն է, որի ներկայացման մեջ չկան արմատներ։

Սահմանումներ
------------

Ռացիոնալ ֆունկցիա կոչվում է {\displaystyle {\frac {P\_{n}(x\_{1},\dots ,x\_{n})}{Q\_{m}(x\_{1},\dots ,x\_{m})}}} տեսքի ֆունկցիան, որտեղ  {\displaystyle P\_{n}(x\_{1},\dots ,x\_{n})},  {\displaystyle Q\_{m}(x\_{1},\dots ,x\_{m})} —ը ցանկացած քանակի պարամետր ունեցող բազմանդամներ են։

Ֆունկցիան գոյություն ունի փոփոխականի ցանկացած արժեքի դեպքում, բացի {\displaystyle Q\_{m}(x\_{1},\dots ,x\_{m})}-ի զրո ընդունած արժեքների դեպքում։

### Ռացիոնալ արտահայտություն

**Ռացիոնալ արտահայտություն**ը հանրահաշվական արտահայտություն է, որը չի պարունակում արմատանշան։ Ալյ կերպ ասած, դա մեկ կամ մի քանի հանրահաշվական մեծություններ են (թվեր և փոփոխականներ), որոնք միմյանց հետ կապված են թվաբանական գործողության նշաններով՝ գումարումով, հանումով, բազմապատկումով, բաժանումով, ամբողջ ցուցիչով աստիճանի բարձրացումով, ինչպես նաև տարբեր տեսակի փակագծերով, օրինակ 

* {\displaystyle x+x^{-1}}
* {\displaystyle {\frac {x}{y-z^{-3}}}}

Ցանկացած ռացիոնալ արտահայտություն կարելի է ներկայացնել ռացիոնալ ֆունկցիայի տեսքով։

Հատուկ դեպքեր
-------------

* **Մեկ փոփոխականով ռացիոնալ ֆունկցիան** կոչվում է {\displaystyle R(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}} տեսքի ֆունկցիա, որտեղ {\displaystyle P(x)}-ը և {\displaystyle Q(x)}-ը մեկ փոփոխականով բազմանդամներ են։
* **Ամբողջ ռացիոնալ ֆունկցիան**  ներկայացվում է {\displaystyle {\frac {P(x)}{1}}} տեսքով, որտեղ {\displaystyle x}-ը փոփոխականն է։
* **Կոտորակառացիոնալ**  ֆունկցիա է կոչվում այն իրական պարամոտրերով ռացիոնալ ֆունկցիա, որի պարամետրերը չեն հանդիսանում ռացիոնալ թվեր։
	+ Երկու գծային ֆունկցիաների հարաբերությունը կոչվում է **կոտորակագծային ֆունկցիա**։

Հատկություններ
--------------

* Ցանկացած արտահայտություն, որը ստացվում է {\displaystyle x\_{1},\dots ,x\_{n}} փոփոխականների և թվաբանական չորս նշանների կիրառմամբ ստանում ենք ռացիոնալ ֆունկցիա։
* Ռացիոնալ ֆունկցիաների բազմությունը հանրահաշվական գործողությունների և համադրման օպերատորի նկատմամբ փակ է, ինչպես նաև դաշտ է այն դեպքում, եթե բազմանդամի գործակիցները պատկանում են ինչ-որ դաշտ։
* Ցանկացած ռացիոնալ ֆունկցիա կարող ենք ներկայացնել սովորական կոտորակների գումարի տեսքով, այն կիրառվում է ինտեգրման մեջ։

Սովորական կոտորակներ
--------------------

Գոյություն ունեն կանոնավոր և անկանոն ռացիոնալ կոտորակներ, սովորական կոտորակների նման։ Ռացիոնալ կոտորակը կոչվում է կանոնավոր, եթե համարիչի կարգը փոքր է հայտարարինից և կոչվում է կանոնավոր և անկանոն՝ եթե համարիչինը մեծ է հայտարարինից։
Ցանկացած անկանոն կոտորակ կարող է ներկայացվել ամբողջ թվի և կանոնավոր կոտորակի գումարի տեսքով։

{\displaystyle {\frac {P\_{n}(x)}{Q\_{m}(x)}}=P'\_{n-m}(x)+{\frac {P\_{m-1}^{''}(x)}{Q\_{m}(x)}}}

Ցանկացած իրական գործակիցներով ռացիոնալ կոտորակ կարելի է ներկայացնել ռացիոնալ կոտորակների գումարի տեսքով, որոնց հայտարարը հանդիսանում է {\displaystyle (x-a)^{k}} -ն {\displaystyle (a}-ն  {\displaystyle Q(x))}-ի իրական արմատն է կամ {\displaystyle (x^{2}+px+q)^{k}}-ն (որտեղ {\displaystyle x^{2}+px+q} չունի իրական արմատներ), ընդ որում {\displaystyle k}-ի աստիճանը մեծ չէ {\displaystyle Q(x)} բազմանդամի համապատասխան բազմապատիկ արմատի աստիճանից։ Այս պնդման հիման վրա է ապացուցվում ռացիոնալ ֆունկցիայի ինտեգրելիության մասին թեորեմը։ Ցանկացած ռացիոնալ ֆունկցիա կարող է ինտեգրվել տարրական ֆունկցիաների միջոցով։ Այս թեորեմի միջոցով ռացիոնալ ֆունկցիաների դասը մաթեմատիկական անալիզի մեջ դառնում է նշանակալից։

Այս ամենի հետ է կապված Օստրոգրադսկու մեթոդը, որը 1844 թվականին առաջարկել է մաթեմատոկոս Միխայիլ Օստրոգրադսկին։

Տես նաև
-------

* Ռացիոնալ թիվ
* Ռացիոնալ ֆունկցիաների ինտեգրալների ցանկ

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  «Կոտորակագծային ֆունկցիա. Հանրահաշիվ, 10-րդ դասարան։ դասեր, թեստեր, առաջադրանքներ». *www.imdproc.am*. Վերցված է 2020 թ․ հուլիսի 13-ին.
2. ↑  *M. Ostrogradsky.* De l'intégration des fractions rationnelles. — Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie impériale des sciences de Saint-Pétersbourg. — 1845. — Vol. IV. — Col. 145—167, 286—300.