**Գալիլեյի ձևափոխություններ**, դասական մեխանիկայում կոորդինատների և արագության ձևափոխություններ մի իներցիալ հաշվարկման համակարգից մյուսին անցնելիս։ Տերմինն առաջարկել է Ֆիլիպ Ֆրանկը 1909 թվականին։ Գալիլեյի ձևափոխությունները հիմնվում են Գալիլեյի հարաբերականության սկզբունքի վրա, ըստ որի հաշվարկման բոլոր համակարգերում ժամանակը նույնն է (բացարձակ ժամանակ)։

Գալիլեյի ձևափոխությունները Լորենցի ձևափոխությունների սահմանային (մասնավոր) դեպքն է, երբ արագությունը փոքր է վակուումում լույսի արագությունից։ Արեգակնային համակարգում մոլորակների շարժման արագության և ավելի մեծ արագությունների համար Գալիլեյի ձևափությունները մոտավորապես ճիշտ են շատ մեծ ճշգրտությամբ։

Ձևափոխությունների համագիծ առանցքների դեպքում
--------------------------------------------

Եթե **S'** իներցիալ հաշվարկման համակարգը շարժվում է **S** իներցիալ հաշվարկման համակարգի նկատմամբ {\displaystyle x\ } առանցքով հաստատուն {\displaystyle u\ } արագությամբ, իսկ կոորդինատների սկզբնակետը երկու համակարգերում համընկնում է ժամանակի սկզբնակետին, ապա Գալիլեյի ձևափոխությունները ունեն հետևյալ տեսքը․

{\displaystyle x'=x-ut,\ }
{\displaystyle {y'}=y,\ }
{\displaystyle {z'}=z,\ }
{\displaystyle t'=t\ }
կամ, կիրառելով վեկտորական նշանակումներ՝

{\displaystyle {\vec {r'}}={\vec {r}}-{\vec {u}}t,\ }
{\displaystyle t'=t\ }։
Վերջին բանաձևը ճիշտ է կոորդինատական առանցքների ցանկացած ուղղության դեպքում։

Ինչպես երևում է, սրանք պարզապես կոորդինատական համակարգի սկզբնակետի տեղափոխության բանաձևեր են՝ ժամանակից գծային կախվածություն ունեցող։

Այս ձևափոխություններից հետևում է երկու հաշվարկման համակարգում կետի արագության և արագացումների կապի առնչությունը․

{\displaystyle {\vec {v'}}={\vec {v}}-{\vec {u}},}
{\displaystyle {\vec {a'}}={\vec {a}}}։

Արագությունների ձևափոխման բանաձև
--------------------------------

Դիֆերենցելով Գալիլեյի ձևափոխություններում {\vec r}֊ը՝ կստանանք արագությունների ձևափոխման բանաձևը։ Համակարգի սկզբնակետի նկատմամբ մեկ այլ համակարգի կամայական շարժման դեպքում (եթե պտտական շարժումը բացակայում է) արագությունների ձևափոխման բանաձևը կարելի է ստանալ հետևյալ կերպ։ Դիտարկենք կոորդինատական համակարգի սկզբնակետի ձևափոխությունը կամայական {\displaystyle {\vec {r}}\_{o}} վեկտորով։ *K* հաշվարկման համակարգում *A* մարմնի շառավիղ֊վեկտորը նշանակենք {\vec r},
իսկ *K'* ֊ում՝ {\displaystyle {\vec {r'}}}։ Ինչպես միշտ դասական մեխանիկայում, այստեղ ևս ենթադրվում է, որ t ժամանակը հաշվարկման երկու համակարգերում նույնն է, և բոլոր շառավիղ֊վեկտորները կախված են այդ ժամանակից՝ {\displaystyle {\vec {r}}\_{o}={\vec {r}}\_{o}(t),{\vec {r}}={\vec {r}}(t),{\vec {r'}}={\vec {r'}}(t)}։

Այս դեպքում ժամանակի ցանկացած պահին

{\displaystyle {\vec {r}}={\vec {r}}\_{o}+{\vec {r'}}}
և մասնավորապես, հաշվի առնելով, որ

{\displaystyle \Delta {\vec {r}}={\vec {r}}(t+\Delta t)-{\vec {r}}(t),~\Delta {\vec {r}}\_{o}={\vec {r}}\_{o}(t+\Delta t)-{\vec {r}}\_{o}(t),~\Delta {\vec {r'}}={\vec {r'}}(t+\Delta t)-{\vec {r'}}(t)},
կունենանք

{\displaystyle {\begin{matrix}{\vec {r}}(t)={\vec {r}}\_{o}(t)+{\vec {r'}}(t)\\{\vec {r}}(t+\Delta t)={\vec {r}}\_{o}(t+\Delta t)+{\vec {r'}}(t+\Delta t)\end{matrix}}{\Bigg \}}\quad \Rightarrow \quad \Delta {\vec {r}}=\Delta {\vec {r}}\_{o}+\Delta {\vec {r'}}\quad \Rightarrow \quad {\frac {\Delta {\vec {r}}}{\Delta t}}={\frac {\Delta {\vec {r}}\_{o}}{\Delta t}}+{\frac {\Delta {\vec {r'}}}{\Delta t}}}

  

{\displaystyle \Rightarrow \quad <{\vec {V}}>=<{\vec {V}}\_{o}>+<{\vec {V'}}>},

որտեղ

{\displaystyle <{\vec {V}}>}֊ն *A* մարմնի միջին արագությունն է *K* համակարգի նկատմամբ,
{\displaystyle <{\vec {V}}'>}֊ը *А* մարմնի միջին արագությունն է *K'*  համակարգի նկատմամբ,
{\displaystyle <{\vec {V}}\_{o}>}֊ն *K'*  համակարգի միջին արագությունն է *K*֊ի նկատմամբ։
Եթե {\displaystyle \Delta t\rightarrow 0}, ապա միջին արագությունները համընկնում են *ակնթարթայինին*․

{\displaystyle {\vec {V}}\;=\lim \_{\Delta t\rightarrow 0}\;{\Bigg (}<{\vec {V}}\_{o}>+<{\vec {V'}}>{\Bigg )}={\vec {V}}\_{o}+{\vec {V'}}}
կամ

{\displaystyle {\vec {V}}\;={\vec {V}}\_{o}+{\vec {V'}}}
ինչպես միջին, այնպես էլ՝ ակնթարթային արագությունների համար։

Այսպիսով, մարմնի արագությունը կոորդինատների անշարժ համակարգի նկատմամբ հավասար է կոորդինատների շարժական համակարգի նկատմամբ մարմնի արագության և անշարժ համակարգի նկատմամբ շարժման համակարգի արագության վեկտորական գումարին։ Նույնը կարելի է ստանալ արագացումների համար։

Գալիլեյի ձևափոխությունները ոչ ռելյատիվիստական քվանտային մեխանիկայում
--------------------------------------------------------------------

Ոչ ռելյատիվիստական Քվանտային մեխանիկայում Շրյոդինգերի հավասարումը ինվարիանտ է Գալիլեյի ձևափոխությունների նկատմամբ։ Այս փաստից կարևոր հետևանքներ են բխում․ Գալիլեյի ձևափոխությունների հետ կապված մի շարք քվանտամեխանիկական օպերատորների գոյությունը (Շրյոդինգերի խումբ), տարբեր զանգվածներով մասնիկներին համապատասխանող ալիքային ֆունկցիաների վերադրման արգելքը (Բարգմանի թեորեմ), Գալիլեյի ձևափոխություններից բխող քվանտամեխանիկական ինվարիանտների գոյությունը։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Frank P. /Sitz. Ber. Akad. Wiss. Wien.—1909.— Ila, Bd 118.—S. 373 (esp. p. 382).
2. ↑  *Кемпфер Ф.* Основные положения квантовой механики. — М.: Мир, 1967. — 391 с.


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| * դ
* ք
* խ
Հարաբերականության տեսություն |
| --- |
|  |
| Հարաբերականության հատուկ տեսություն | 

|  |  |
| --- | --- |
| Նախապատմություն | Հարաբերականության սկզբունք  • Հատուկ հարաբերականության ներածություն  • Հարաբերականության հատուկ տեսություն |
| Հիմունքներ | Հարաբերական շարժում  • Հաշվարկման իներցիալ համակարգ  • Լույսի արագություն  • Մաքսվելի հավասարումներ |
| Ձևակերպումները | Գալիլեյի ինվարիանտություն  • Գալիլեյի ձևափոխություններ • Լորենցի ձևափոխություններ |
| Հետևանքներ | Ժամանակի դանդաղում  • Ռելյատիվիստական զանգված  • Զանգվածի և էներգիայի համարժեքություն  • Երկարության կրճատում  • Միաժամանակության հարաբերականություն  • Դոպլերի ռելյատիվիստական էֆեկտ  • Թոմասի պրեցեսիա  • Հարաբերական սկավառակներ |
| Տարածաժամանակ | Մինկովսկու տարածություն  • Համաշխարհային գիծ  • Մինկովսկու դիագրամներ  • Լուսային կոն |

 |
|  |
| Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն | 

|  |  |
| --- | --- |
| Նախապատմություն | Ներածություն  • Մաթեմատիկական ձևակերպումներ |
| Հիմնականհասկացություններ | Հարաբերականության հատուկ տեսություն  • Համարժեքության սկզբունք  • Համաշխարհային գիծ  • Ռիմանյան երկրաչափություն  • Մինկովսկու դիագրամ |
| Երևույթներ | Երկու մարմնի խնդիր • Ոսպնյակներ • Ալիքներ • Լենս-Տիրինգի էֆեկտ • Գեոդեզիկ էֆեկտ • Իրադարձությունների հորիզոն • Սինգուլյարություն • Սև խոռոչ |
| Հավասարումներ | Գծայնացված գրավիտացիա • Հետնյուտոնյան ֆորմալիզմ • Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ • Գեոդեզիական հավասարում • Ֆրիդմանի հավասարումներ • ԱԴՄ ձևակերպում • ԲՍՍՆ ձևակերպում • Համիլտոն-Յակոբի-Այնշտայն հավասարում |
| Ընդլայնվածտեսություններ | Քալուզա-Քլայն • Քվանտային ձգողություն |
| Լուծումներ | Շվարցշիլդի չափականություն • Ռեյսներ–Նորդստրեմի մետրիկա • Գոդելի մետրիկա • Կարլի մետրիկա • Կեր-Նյումենի մետրիկա • Կազների մետրիկա • Տաուբ-ԸՆԹի տիեզերք • Միլնի մոդել • Ֆրիդմանի տիեզերք • pp-ալիքներ • վան Ստոքումի փոշի |

 |
|  |
| Գիտնականներ | Այնշտայն  • Լորենց  • Հիլբերտ  • Պուանկարե  • Շվարցշիլդ  • դե Սիթեր  • Ռեյսներ  • Նորդստրեմ  • Վեյլ  • Էդինգտոն  • Ֆրիդման  • Միլն  • Ցվիկի  • Լեմետր  • Գյոդել  • Ուիլեր  • Ռոբերտսոն  • Բարդին  • Վակեր  • Կեռ[en]  • Չանդրասեկհար  • Էյլերս  • Պերոուս  • Հոքինգ  • Թայլոր  • Հալս  • Ստոկում  • Տաուբ  • Նյումեն  • Ցիո  • Տորն  • *և ուրիշներ* |

 |


|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 2, էջ 655)։*  |