**Դիզյունկտիվ նորմալ ձև** (**ԴՆՁ**) բուլյան տրամաբանության մեջ, նորմալ ձև, որում բուլյան բանաձևը ունի լիթերալների կոնյունկցիայի դիզյունկցիայի տեսք։ Ցանկացած բուլյան բանաձև կարող է արտահայտվել դիզյունկտիվ նորմալ ձևով։ Դրա համար կարելի է օգտագործել երկակի ժխտման օրենքը, Դե Մորգանի օրենքը, տարածման օրենքը։ Դիզյունկտիվ նորմալ ձևը հարմար է թեորեմի ավտոմատ ապացուցման համար։

Օրինակներ
---------

Բանաձևերը **ԴՆՁ-ում**։

{\displaystyle A\lor B}
{\displaystyle (A\land B)\lor \neg A}
{\displaystyle (A\land B\land \neg C)\lor (\neg D\land E\land F)\lor (C\land D)\lor B}
Բանաձևերը **ոչ ԴՆՁ-ում**։

{\displaystyle \neg (A\lor B)}
{\displaystyle A\lor (B\land (C\lor D))}

ԴՆՁ-ի կառուցումը
----------------

### ԴՆՁ-ի կառուցման ալգորիթմը

1) Ազատվել բոլոր տրամաբանական գործողություններից, որ պարունակում է բանաձևը, փոխարինել դրան հիմնականներով՝ կոնյունկցիա, դիզյունկցիա, ժխտում; Դա կարելի է կատարել՝ օգտագործելով հավասարազոր բանաձևեր.

{\displaystyle A\rightarrow B=\neg A\vee B}
{\displaystyle A\leftrightarrow B=(A\wedge B)\vee (\neg A\wedge \neg B)}
2) Ամբողջ արտահայտությանը վերաբերող ժխտման նշանը փոխարինել այն ժխտման նշաններով, որոնք վերաբերում են հիմնական բանաձևերի առանձին փոփոխական արտահայտություններին. 

{\displaystyle \neg (A\vee B)=\neg A\wedge \neg B}
{\displaystyle \neg (A\wedge B)=\neg A\vee \neg B}
3) Ազատվել երկակի ժխտման նշաններից։

4) Կոնյուկցիայի և դիզյունկցիայի օպերացիաների ժամանակ, եթե անհրաժեշտ է, օգտագործել տարածման հատկություններ։

### ԴՆՁ-ի կառուցման օրինակ

ԴՆՁ դարձնենք հետևյալ բանաձևը։{\displaystyle F=((X\rightarrow Y)\downarrow \neg (Y\rightarrow Z))}

Արտահայտենք տրամաբանական օպերացիաները → և ↓ ։{\displaystyle \vee \wedge \neg } միջոցով.

{\displaystyle F=((\neg X\vee Y)\downarrow \neg (\neg Y\vee Z))=\neg ((\neg X\vee Y)\vee \neg (\neg Y\vee Z))}
Ստացված բանաձևում փոխարինենք ժխտումը փոփոխականներով և կրճատենք երկակի ժխտումները.

{\displaystyle F=\neg ((\neg X\vee Y)\vee \neg (\neg Y\vee Z))=(\neg \neg X\wedge \neg Y)\wedge (\neg Y\vee Z)=(X\wedge \neg Y)\wedge (Y\vee \neg Z)}
Օգտագործելով տարածման կանոնը՝ ստանում ենք. 

{\displaystyle F=(X\wedge \neg Y\wedge \neg Y)\vee (X\wedge \neg Y\wedge Z)}
Օգտագործելով կոնյուկցիայի իդեմպոտենտությունը՝ ստանում ենք ԴՆՁ-ն. 

{\displaystyle F=(X\wedge \neg Y)\vee (X\wedge \neg Y\wedge Z)}

*k*-դիզյունկտիվ նորմալ ձև
-------------------------

*k*-դիզյունկտիվ նորմալ ձև անվանում են դիզյունկտիվ նորմալ ձևը, որում յուրաքանչյուր կոնյունկցիա պարունակում է հավասարապես *k* լիթերալ։

Օրինակ, հետևյալ բանաձևը գրված է 2-ԴՆՁ-ում.

{\displaystyle (A\land B)\lor (\neg B\land C)\lor (B\land \neg C)}

Անցում ԴՆՁ-ից ԿԴՆՁ
------------------

Եթե որևէ պարզ կոնյունկցիայում չի բավարարում փոփոխականը, օրինակ Z-ը, ապա այնտեղ տեղադրում ենք հետևյալ արտահայտությունը

{\displaystyle Z\vee \neg Z=1},
որից հետո բացում ենք փակագծերը (այդ դեպքում կրկնվող դիզյունկտիվ գումարելիները չենք գրում, որովհետև {\displaystyle Z\vee Z=Z} իդեմպոտենտության օրենքի համաձայն)։ Օրինակ.

{\displaystyle X\vee \neg Y\neg Z=X(Y\vee \neg Y)(Z\vee \neg Z)\vee (X\vee \neg X)\neg Y\neg Z=}
{\displaystyle XYZ\vee X\neg YZ\vee XY\neg Z\vee X\neg Y\neg Z\vee X\neg Y\neg Z\vee \neg X\neg Y\neg Z=}
{\displaystyle =XYZ\vee X\neg YZ\vee XY\neg Z\vee X\neg Y\neg Z\vee \neg X\neg Y\neg Z}
Այսպիսով, ԴՆՁ-ից ստացանք ԿԴՆՁ (կատարյալ դիզյունկտիվ նորմալ ձև)

ԴՆՁ-ն բնութագրող ֆորմալ քերականություն
--------------------------------------

Հետևյալ ֆորմալ քերականությունը բնութագրում է ԴՆՁ-ին վերաբերող բոլոր բանաձևերը. 

<ԴՆՁ> → <կոնյունկտ>
<ԴՆՁ> → <ԴՆՁ> ∨ <կոնյունկտ>
<կոնյունկտ> → <լիթերալ>
<կոնյունկտ> → (<կոնյունկտ> ∧ <լիթերալ>)
<լիթերալ> → <թերմ>
<լիթերալ> → ¬<թերմ>,
որտեղ <թերմը> նշանակում է կամայական բուլյան փոփոխական։

Տես նաև
-------

* Կոնյունկտիվ նորմալ ձև
* Կատարյալ դիզյունկտիվ նորմալ ձև
* Կատարյալ կոնյունկտիվ նորմալ ձև
* Կոնյունկտիվ միանդամ
* Դիզյունկտիվ միանդամ

Գրականություն
-------------

* Ю.И. Галушкина, А.Н. Марьямов։ Конспект лекций по дискретной математике - 2-е изд. испр. - М.։ Айрис-пресс, 2008. - 176 с. - (Высшее образование)

Արտաքին հղումներ
----------------

* Disjunctive Normal Form
* Դիզյունկտիվ և կոնյունկտիվ նորմալ ձևեր
* ԴՆՁ-ի և ԿՆՁ-ի սահմանումներ