Մաթեմատիկայում ոչ դատարկ փակ ուռուցիկ *A* բազմության, որը գտնվում է {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}–ում, **հենման ֆունկցիան՝** *h**A*–ն, բնութագրում է *A*–ի հենման հիպերհարթությունների հեռավորությունները կորդինատային կենտրոնից։ Յուրաքանչյուր ոչ դատարակ փակ ուռուցիկ *A* բազմությունը միակ ձևով է որոշվում *h**A*–ից։ Ավելին հենման ֆունկցիան *A* ուռուցիկ բազմության համար մրցում է շատ այլ բնական երկրաչափական օպերատորների հետ, ինչպիսիք են շրջումը, Մինկովսկու գումարը և այլ օպերատորներ։ Այս հատկությունների շնորհիվ հենման ֆունկցիան Ուռուցիկ Երկրաչափության մեջ հիմնական գաղափարներից է։

Սահմանում
---------

Հենման ֆունկցիան {\displaystyle h\_{A}\colon \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} } տես

. *A* ոչ դատարակ ուռուցիկ {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}-ում բազմության համար տրվում է հետևյալ կերպ.

{\displaystyle h\_{A}(x)=\sup\{x\cdot a:a\in A\},}{\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}};
Ներկայացումը ստացվում է ավելի ինտուիտիվ, երբ {\displaystyle x}-ը միավոր վեկտոր է. այսինք, երբ *A*-ն գտնվում է փակ կիսահարթության մեջ։

{\displaystyle \{y\in \mathbb {R} ^{n}:y\cdot x\leqslant h\_{A}(x)\}}
Եւ առնվազն մի կետ կա *A*-ի սահմանային տիրույթում, որ գտնվում է

{\displaystyle H(x)=\{y\in \mathbb {R} ^{n}:y\cdot x=h\_{A}(x)\}}
այս կիսահարթության մեջ։ *H*(*x*) հիպերհարթությունը այդ պատճառով կոչվում է X միավոր վեկտորին հենված արտաքին կիսահարթություն ։ Արտաքին բառը կարևոր է այստեղ, քանի որ X-ի ուղղոությունը շատ կարևոր է դեր է խաղում։ *H*(*x*) բազմությունը ընդհանուր առմամբ տարբեր է *H*(*-x*)-ից։ Այս դեպքում *h**A* -ն *H*(*x*)-ի հեռավորությունն է կենտրոնից։

Օրինակներ
---------

*A*={*a*} միատարր բազմության հենման ֆունցիան ներկայացվում է
{\displaystyle h\_{A}(x)=x\cdot a} տեսքով։

Էվկլիդյան *B**1* միավոր գնդի հենման ֆունցիան ներկայացվում է {\displaystyle h\_{B\_{1}}(x)=|x|} տեսքով։

Հատկություններ
--------------

### Որպես *A*-ից կախված ֆունկցիա

Վերափոխված կամ ընդլայնված բազմությունների հենման ֆունկցիան սերտ կապ ունի հիմական *A* բազմությոնից

{\displaystyle h\_{\alpha A}(x)=\alpha h\_{A}(x),\qquad \alpha \geq 0,x\in \mathbb {R} ^{n}}
և

{\displaystyle h\_{A+b}(x)=h\_{A}(x)+x\cdot b,\qquad x,b\in \mathbb {R} ^{n}.}
ավելի ընդհանրացված տեսքը․

{\displaystyle h\_{A+B}(x)=h\_{A}(x)+h\_{B}(x),\qquad x\in \mathbb {R} ^{n},}
որտեղ *A* + *B*-ն Մինկովսկու գումար-ն է․

{\displaystyle A+B:=\{\,a+b\in \mathbb {R} ^{n}\mid a\in A,\ b\in B\,\}.}
2 ոչ դատարկ կոմպակտ ուռուցիկ բազմությունների Հաուսդորֆյան հեռավորությունը՝ {\displaystyle d\_{\mathrm {H} }(A,B)=\|h\_{A}-h\_{B}\|\_{\infty }} -ն կարող են ներկայացվեն հենման ֆունկցիայի տեսքով։

{\displaystyle d\_{\mathrm {H} }(A,B)=\|h\_{A}-h\_{B}\|\_{\infty }}
որտեղ, աջ կողմի արտահայտության մեջ միավոր նորմն է օգտագործվում։

Հենման ֆունկցիայի հատկությունները, որպես *A* բազմությունից ֆունկցիա, երբեմն ընդհանրացվում է ասույթով, որ \tau:*A* {\displaystyle \mapsto } *h* *A* արտածում է ոչ դատարկ կոմպակտ ուռուցիկ բազմությունները միավոր գնդի վրա որոշված միակ ֆունկցիայի միջոցով, որի դրական համասեռ 
ընդլայնումը ուռուցիկ է։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  T. Bonnesen, W. Fenchel,  *Theorie der konvexen Körper,* Julius Springer, Berlin, 1934. 
English translation: *Theory of convex bodies,* BCS Associates, Moscow, ID, 1987.
2. ↑  R. J. Gardner, *Geometric tomography,* Cambridge University Press, New York, 1995. Second edition: 2006.
3. ↑  R. Schneider, *Convex bodies: the Brunn-Minkowski theory,* Cambridge University Press, Cambridge, 1993.