կեսը
**Մեկ երկրորդն** այն անկրճատելի կոտորակն է, որն առաջանում է մեկի բաժանումից (1) երկուսին (2), կամ այն կոտորակը, որն առաջանում է որևէ թվի վրա կրկնակի բաժանելուց։

Այն հաճախ հայտնվում է մաթեմատիկական հավասարումների, բաղադրատոմսերի, չափումների և այլնի մեջ։

Որպես զրույց
------------

Մեկ կեսը այն սակավաթիվ կոտորակներից է, որոնք բնական լեզուներում սովորաբար արտահայտվում են լրացումներով, այլ ոչ թե կանոնավոր ածանցմամբ։ Անգլերենում, օրինակ, համեմատեք «մեկ կեսը» մեծությունը այլ կանոնավոր կոտորակների հետ, ինչպիսիք են «մեկ վեցերորդը»։ 

Կարելի է ասել նաև, որ կեսը մեծություն է, որը բաժանված է երկու հավասար մասերի։ Ընդունված է կեսը գրել գծիկով։

Մաթեմատիկա
----------

Մեկ կեսը եզակի ռացիոնալ թիվ է, որը գտնվում է {\displaystyle 0} և {\displaystyle 1} միջև (որոնք տարրական գումարային և բազմապատկիչ նույնություններն են) որպես առաջին երկու ոչ զրոյական ամբողջ թվերի գործակից {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}։ Այն ունի երկու տարբեր տասը հիմքով տասնորդական ներկայացումներ, օրինակ {\displaystyle 0.5} և անվերջ {\displaystyle 0.4{\overline {9}}}, ցանկացած հավասար հիմքի վրա նմանատիպ զույգ թվանշաններով. մինչդեռ կենտ հիմքերում կեսը չունի ավարտուն տեսք, այն ունի միայն մեկ ներկայացում կրկնվող կոտորակային բաղադրիչով (օրինակ՝ {\displaystyle 0.{\overline {1}}} երեքի բաժանելիս և {\displaystyle 0.{\overline {2}}} հինգի բաժանելիս)։

Մեկ կեսով բազմապատկելը համարժեք է երկուսի բաժանմանը կամ «կիսելը»; ընդհակառակը, կիսով չափ բաժանելը համարժեք է երկուսով բազմապատկմանը կամ «կրկնապատկմանը»։

Մեկ կողմի երկարությամբ քառակուսի, այստեղ տրոհված ուղղանկյունների, որոնց մակերեսները մեկ կեսի հաջորդական աստիճաններ են։

{\displaystyle n} թիվը բարձրացված մեկ երկրորդ աստիճան հավասար է քառակուսի արմատին {\displaystyle n},

{\displaystyle n^{\tfrac {1}{2}}={\sqrt {n}}.}
### Հատկություններ

Կես կատարյալ թիվը դրական ամբողջ թիվ է՝ կես ամբողջ թվի ինդեքսով. 

{\displaystyle {\frac {\sigma (n)}{n}}={\frac {k}{2}},}
որտեղ {\displaystyle k} և {\displaystyle \sigma (n)} բաժանարարների գումարի ֆունկցիա են։ Առաջին երեք կես թվերն են 2, 24 և 4320։

{\displaystyle T} տարածության {\displaystyle b} հիմքով եռանկյունի {\displaystyle h} հաշվարկվում է այսպես,

{\displaystyle T={\frac {b}{2}}\times h.}
Էդ Պեգ կրտսերը նշել է, որ 𝑑

 երկարությունը 𝑑  հավասար է{\textstyle {\frac {1}{2}}{\sqrt {{\frac {1}{30}}(61421-23{\sqrt {5831385}})}}} մոտավորապես 7.0000000857.
Մեկի կեսը թվերի հաշվարկման բանաձևում, ինչպիսին է {\displaystyle n}-եռանկյուն թիվը․

{\displaystyle P\_{2}(n)={\frac {n(n+1)}{2}};}
և կախարդական քառակուսիների համար կախարդական հաստատունների հաշվարկման բանաձևում,

{\displaystyle M\_{2}(n)={\frac {n}{2}}\left(n^{2}+1\right).}
Հաջորդական բնական թվերը կարելի է {\displaystyle M} հավասարմանմիջոցով հաշվել,

{\displaystyle M\_{(n)}={\frac {n+{\sqrt {n^{2}+4}}}{2}}.}
Վերջավոր խմբերի ուսումնասիրության ժամանակ հաջորդական թվերն ունեն կարգ

{\displaystyle {\frac {n!}{2}}.}
Էյլերի կողմից, դասական բանաձև, որը ներառում է պի և տալիս է պարզ արտահայտություն։

{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}=\sum \_{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{\varepsilon (n)}}{n}}=1+{\frac {1}{2}}-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{6}}-{\frac {1}{7}}+\cdots ,{\text{ }}}
որտեղ {\displaystyle \varepsilon (n)} ձևի պարզ գործակիցների թիվն է {\displaystyle p\equiv 3\,(\mathrm {mod} \,4)} {\displaystyle n}-ից 

Մոդուլային j-ինվարիանտի ֆունդամենտալ շրջանը վերին կես հարթությունում (մոխրագույն ստվերում), {\displaystyle |\tau |\geq 1} and {\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )\leq {\tfrac {1}{2}}}, where {\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}<{\mathfrak {R}}(\tau )<0\Rightarrow |\tau |>1.} 
Գամմա ֆունկցիայի համար մեկ կեսի ոչ ամբողջ թվային արգումենտը տալիս է, 

{\displaystyle \Gamma ({\tfrac {1}{2}})={\sqrt {\pi }};}
մինչդեռ Ապերիի հաստատունում, ներկայացնում է բոլոր դրական խորանարդների փոխադարձների գումարը

{\displaystyle \zeta (3)=-{\tfrac {1}{2}}\Gamma '''(1)+{\tfrac {3}{2}}\Gamma '(1)\Gamma ''(1)-{\big (}\Gamma '(1){\big )}^{3}=-{\tfrac {1}{2}}\psi ^{(2)}(1);{\text{ }}}
{\displaystyle \psi ^{(m)}(z)} կարգի պոլիգամային {\displaystyle m} ֆունկցիան {\displaystyle \mathbb {C} } կոմպլեքս թվերի վրա։

Կեսի {\displaystyle {\mathcal {H}}} վերին հարթություն {\displaystyle (x,y)} կետերի բազմությունն է դեկարտյան համակարգում՝ {\displaystyle y>0}. Կոմպլեքս թվերի համատեքստում վերին կես հարթությունը սահմանվում է որպես

{\displaystyle {\mathcal {H}}:=\{x+iy\mid y>0;\ x,y\in \mathbb {R} \}.}
Դիֆերենցիալ երկրաչափության մեջ Գաուսի բացասական կորություն ունեցող մակերևույթների համընդհանուր ծածկող հարթությունն է։

{\displaystyle n}-ի համար {\displaystyle 1}-ի հավասար, {\displaystyle B\_{n}}Բեռնուլիի թվերի արժեքը {\displaystyle \pm {\tfrac {1}{2}}}։ Ռիմանի հիպոթեզում Ռիմանի զետա ֆունկցիայի յուրաքանչյուր ոչ բարդ արմատ ունի իրական մաս, որը հավասար է {\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}։

Համակարգչային սիմվոլներ
-----------------------

Մեկ կեսն ունի իր կոդային կետը որոշ վաղ ընդլայնումների մեջ՝ 171 (AB16): Յունիկոդում այն ունի U+00BD (տասնորդական 189) սեփական ծածկագրի միավորը C1 և խաչաձև հղում բլոկում, որը թարգմանվում է։ ՀԹՄԼ-ում գրվում է՝ `&frac12;`, իսկ համակարգչում մուտքն է լինում `Alt`+`0``1``8``9`։ Մեկ ճշգրիտ կետը ½-ի համար 3F00000016 է։

Գրամեքենաներում կեսը այն սակավաթիվ կոտորակներից է, որոնք սովորաբար ունեն սեփական բանալին (տես կոտորակներ)։

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  Sloane, N. J. A. (ed.). «Sequence A159907 (Numbers n with half-integral abundancy index, sigma(n)/n equals k+1/2 with integer k.)». *The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences*. OEIS Foundation. Վերցված է 2023-07-31-ին.
2. ↑  Ed Pegg Jr. (2000 թ․ հուլիս). «Commentary on weekly puzzles». *Mathpuzzle*. Վերցված է 2023 թ․ օգոստոսի 17-ին.
3. ↑  Weisstein, Eric W. «Almost integer». *MathWorld -- A WolframAlpha Resource*. Վերցված է 2023 թ․ օգոստոսի 17-ին.
4. ↑  Euler, Leonhard (1748). *Introductio in analysin infinitorum* (Latin). Vol. 1. apud Marcum-Michaelem Bousquet & socios. էջ 244.`{{cite book}}`: CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)
5. ↑  Evgrafov, M. A.; Bezhanov, K. A.; Sidorov, Y. V.; Fedoriuk, M. V.; Shabunin, M. I. (1972). *A Collection of Problems in the Theory of Analytic Functions* (Russian). Moscow: Nauka. էջ 263 (Ex. 30.10.1).`{{cite book}}`: CS1 սպաս․ չճանաչված լեզու (link)
6. ↑  Bloch, Spencer; Masha, Vlasenko. «Gamma functions, monodromy and Apéry constants» (PDF). *University of Chicago* (Paper). էջեր 1–34. S2CID 126076513.
7. ↑  «Latin-1 Supplement». *SYMBL*. Վերցված է 2023 թ․ հուլիսի 18-ին.
8. ↑  «HTML Character Entity References». *SYMBL*. Վերցված է 2023 թ․ հուլիսի 18-ին.
9. ↑  «Alt Codes». *Alt-Codes*. Վերցված է 2023 թ․ հուլիսի 18-ին.