**Մոտավոր ինտեգրում** որոշյալ ինտեգրալների, հաշվողական մաթեմատիկայի բաժին, որն զբաղվում է որոշյալ ինտեգրալների հաշվման մեթոդների մշակմամբ և կիրառությամբ։ Եթե {\displaystyle y=f(x)} ֆունկցիան անընդհատ է {\displaystyle [a,b]} հատվածի վրա և հայտնի է {\displaystyle f(x)}-ի նախնական {\displaystyle F(x)} ֆունկցիան, ապա {\displaystyle f(x)}-ի որոշյալ ինտեգրալը {\displaystyle [a,b]}-ի վրա {\displaystyle (I(f)}-ը) հաշվում են Լայբնից–Նյուտոնի բանաձևով՝ 

{\displaystyle I(f)=\int \limits \_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)}։
Բայց միշտ չէ, որ հնարավոր է գտնել {\displaystyle f(x)}-ի նախնականը, ուստի հարկ է լինում փնտրել {\displaystyle I(f)}-ի հաշվման այլ ուղիներ։ Այդպիսի ուղիներից մեկը {\displaystyle I(f)}-ի մոտավոր հաշվումն է քառակուսային բանաձևերի միջոցով։ Պարզագույն քառակուսային բանաձևը, որն {\displaystyle I(f)}-ը արտահայտում է {\displaystyle f(x)}-ի ինչ–որ արժեքների գծային կոմբինացիայով, հետևյալ տեսքի է՝

{\displaystyle S\_{n}(f)=\sum \_{k=1}^{n}A\_{k}f(x\_{k})\qquad (1)}
այստեղ {\displaystyle x\_{1},x\_{2}....x\_{n}}-երը {\displaystyle [a,b]}-ի կետեր են (հանգույցներ են), իսկ {\displaystyle A\_{k}} գործակիցները՝ թվեր (կշիռներ), {\displaystyle I(f)}-ի արժեքը ընդունվում է մոտավորապես հավասար {\displaystyle S\_{n}(f)}-ին՝ {\displaystyle S\_{n}(f)\approx I(f)}։ {\displaystyle Rn(f)=I(f)-S\_{n}(f)}-ը անվանում են քառակուսային բանաձևի սխալ։ {\displaystyle (1)} բանաձևի մեջ մտնում են{\displaystyle f(x)}-ից անկախ {\displaystyle (2n+1)} հատ պարամետրեր՝ {\displaystyle n,x\_{1},x\_{2}....x\_{n},A\_{1},A\_{2}....A\_{n}}։ Այդ պարամետրերը ընտրում են այնպես, որ {\displaystyle R\_{n}(f)} սխալը հնարավորին չափով փոքր լինի։

Պարզագույն քառակուսային բանաձևերի օրինակներ են․

### Ուղղանկյունների բանաձևը

{\displaystyle A\_{k}={\frac {b-a}{n}}=h,x\_{k}=a+(k-{\frac {1}{2}}h)(k=1,2....n)}, և հետևաբար
{\displaystyle S\_{n}(f)=h\sum \_{k=1}^{n}f(x\_{k})}։ Եթե {\displaystyle |f''(x)|\leqslant M,x\in [ab]}, ապա
{\displaystyle R\_{n}(f)\leqslant {\frac {(b-a)^{3}}{n^{2}}}\cdot M}

### Սեղանների բանաձևը

{\displaystyle I(f)\approx S\_{n}(f)={\frac {b-a}{n}}({\frac {(f\_{0}+f\_{n})}{2}}+f\_{1}+f\_{2}+....+f\_{n-1})},
որտեղ {\displaystyle f\_{k}=f(a+kh),h={\frac {b-a}{n}}(k=0,1,2....n)}։

### Սիմպսոնի բանաձևը

 ա
 բ
{\displaystyle I(f)\approx S\_{n}(f)={\frac {h}{3}}[(f\_{0}+f\_{2n}+4(f\_{1}+f\_{3}+....+f\_{2n-1})+(f\_{2}+f\_{4}+....+f\_{2n})]}
որտեղ

{\displaystyle h={\frac {b-a}{2n}},f\_{k}=f(a+hk)(k=0,1,2....2n)}։
Ուղղանկյունների և սեղանների բանաձևի կիրառումը երկրաչափորեն նշանակում է՝ {\displaystyle y=f(x)}-ի գրաֆիկով և {\displaystyle x=a,x=b,y=0} ուղիղներով սահմանափակված կորագիծ սեղանի մակերեսի՝ {\displaystyle I(f)}-ի փոխարինում համապատասխանաբար որոշակի ուղղանկյունների {\displaystyle (S\_{1},S\_{2},....S\_{n})}, սեղանների {\displaystyle (S\_{1}^{1},S\_{2}^{1},....S\_{n}^{1})} մակերեսների գումարով (գծ․ ա, բ)։

«Մոտավոր ինտեգրում» տերմինը օգտագործում են նաև դիֆերենցիալ հավասարումների մոտավոր լուծման դեպքում։

Գրականություն
-------------

* Крылов В․ И․, Приближенное вычисление интегралов, 2 изд․, М․, 1967
* Березин И․ С․, Жидков Н․ П․, Методы вычислений, 2 изд․, т․ 2, М․, 1962

|  |
| --- |
| *Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 8, էջ 45)։*  |