Գերլուսային շարժումը վակուումում լույսի արագության գերազանցող արագությամբ շարժում է։ Չնայած այն փաստին, որ համաձայն hարաբերականության հատուկ տեսության վակուումում լույսի արագությունը հանդիսանում է ազդանշանների տարածման առավելագույն արագությունը, իսկ դրական զանգվածով մասնիկների էներգիան` մասնիկի արագությունը լույսի արագությանը մոտենալիս, ձգտում է անվերջության, այն մասնիկները, որոնց շարժումը կապված չէ ինֆորմացիայի տեղափոխման հետ (օրինակ ալիքում տատանումների փուլը կամ ստվերը), կարող են ունենալ որքան հնարավոր է մեծ արագություն։

Նյութական կետի գերլյուսային արագության որոշում
----------------------------------------------

Դիտարկենք նյութական կետ {\displaystyle O} սկզբնական կետով իներցիալ հաշվարկման համակարգում (տեղայնորեն), որը ժամանակի {\displaystyle t\_{0}} պահին գտնվում է {\displaystyle O} կետում։ Այդ կետի արագությունը {\displaystyle t\_{0}} պահին անվանում ենք գերլուսային, եթե տեղի ունի հետևյալ անհավասարությունը.

{\displaystyle v(t\_{0})>c}
որտեղ.

* {\textstyle v(t)\equiv {\frac {d}{dt}}s(t)} ;
* {\displaystyle c} - լույսի արագությունը վակուումում;
* {\displaystyle t} - ժամանակը;
* {\textstyle s(t)} - կետից {\displaystyle O} հեռավորությունն է, որը չափվում է նշված հաշվարկման համակարգում։

Հարաբերականության հատուկ տեսությունը (STR) խիստ սահմանափակումներ է դնում մարմինների գերլուսային շարժման հնարավորությունների վրա.

1. եթե զրոյական զանգվածով մասնիկի արագացման համար ծախսվել է վերջավոր էներգիա, ապա մասնիկը չի կարող հասնել գերլուսային արագության (տե՛ս, օրինակ, հավասարումը (9.9) );
2. եթե բոլոր իներցիալ դիտորդները հավասարազոր են (այսինքն բացակայում է արտաքին դաշտը կամ տարածության կորացումը), մասնիկների գոյությունը (ինչպես նաև ալիքների կամ մի շարք այլ առարկաների առկայությունը, որոնք **ունակ են փոխանցել ինֆորմացիա և էներգիա**), որոնք շարժվում են գերլուսային արագություններով և որոնք «մինչլուսային» մատերիայի (այսինքն, այնպիսին, որոնց ցանկության դեպքում կարելի է ճառագայթել կամ ընդունել) հետ փոխազդում են սովորական օրենքներով, ենթադրում է պատճառահետևանքային պարադոքսներ (օրինակ ՝ դիտորդի՝ սեփական անցյալ ուղարված ազդանշանը) [*փա՞ստ*] :

Կան բազմաթիվ իրավիճակներ (ինչպես հաստատապես իրական, այնպես էլ ենթադրաբար), որոնք չեն բավարարում այս բնորոշման պայմաններին, և, հետևաբար, չեն ենթարկվում նշված սահմանափակումներին։

Դասական ֆիզիկա
--------------

### Արևային նապաստակներ, մկրատ

Գերլուսային արագություններով շարժվող մարմինների շարժման մասին ակադեմիկոս Վ. Լ. Գինզբուրգն ասել է.

> Այն փաստը, որ ֆիզիկայում և աստղագիտությունում հնարավոր են և գործնականում հանդիպում են արագություններ, որոնք գերազանցում են լույսի արագությանը վակուումում, վաղուց հայտնի է։
> 
> 
> 

 Իհարկե, Վ. Լ. Գինցբուրգը ոչ մի դեպքում չէր խոսում հարաբերականության հատուկ տեսության պոստուլատների կամ եզրակացությունների խախտման մասին։

Լուսային բիծը (այսպես կոչված ՝ «արևային նապաստակ») կամ, օրինակ, գիլյոտինային մկրատի սայրերի հատման ուղիղը կարող են փոխել դիրքը գերլուսային {\displaystyle v} արագությամբ : Այնուամենայնիվ, այս դեպքում ինֆորմացիան ու էներգիան փոխանցվում են այնպիսի ուղղությամբ, որը չի համընկնում «արևային նապաստակի» շարժման ուղղության հետ (արագությունը պակաս է կամ հավասար է լույսի արագությանը վակուումում՝ {\displaystyle c} ), բայց {\displaystyle v}-ի վրա վերը նշված սահմանափակումները չեն կիրառվում : 

Մտացածին փորձ 1

Փորձենք որևէ ազդանշան փոխանցել էկրանի մի կետից, որի վրա նապաստակ է վազում, մյուսին՝ այդ նասպաստակի հետ միասին։ Դա, ակնհայտ է, հնարավոր չէ, քանի որ ինչ էլ որ մենք անենք առաջին կետում նապաստակի ֆոտոնների հետ (օրինակ հանգցնեք,կամ ավելի պայծառ դարձնենք), դա ոչ մի ազդեցություն չի թողնի մյուս կետում նապաստակի ֆոտոնների վրա(դրանք, ի տարբերություն նապաստակի, շարժվում են ոչ թե նապաստակից, այլ լամպից)։

 

Մտացածին փորձ 2

Ավելի բարդ է խնդիրը մկրատի դեպքում։ Թվում է, եթե առաջին կետում մենք սայրերի արանքում ինչ որ բան դնենք և այն անշարժացնեք, ապա սայրերի հատման ուղիղը կդադարի շարժվել, և երկրորդ կետում դիտորդը մեզնից ազդանշան կստանա, որը կշարժվի լույսից մեծ արագությամբ։ Սակայն մեք չենք կարող անշարժացնել սայրը 1 կետում, անմիջապես անշարժացնել նաև 2 կետում։ Բացի այդ, դայրերի դեֆորմացիայի ալիքը, որը կարող է հանգենցնել 2 կետին մոտ սայրի փոփոխությունների, կտարածվի մկրատի ամբողջ նյութով՝ այդ նյությում ձայնի տարածման արագությամբ, որը միշտ ավելի փոքր է լույսի արագությունից։

 
 Չափազանց հետաքրքրական է այն փաստը, որ «նապաստակ»-ը, որը շարժվում է լույսի արագությունից մեծ արագությամբ, առաջանում է ոչ միայն այն դեպքում, երբ օգտագործում են նեղ փնջով պտտվող լույսի աղբյուր և շատ մեծ հեռավորության վրա գտնվող էկրան։ Ցանկացած, այդ թվում հարթ, լուսային ալիքը ՝ քիչ թե շատ լայն ճակատով, անկյան տակ ընկնելով էկրանին, գործնականում, ստեղծում է նմանատիպ «նապաստակ» (դրա արտահայտվածության աստիճանը, այնուամենայնիվ, որոշվում է, թե որքան կտրուկ է ալիքի ճակատը), և անդրադարձված ալիքը կարելի է բացատրել որպես «նապաստակների» Չերենկովյան ճառագայթում՝ ընկնող ալիքի ցանկացած կատարին համապատասխան։

Այս իմաստով այնպիսի օբյեկտները, ինչպիսին արևային «նապաստակն» է, ֆիզիկական մարմիններ են, որոնք սովորական ֆիզիկական մարմիններից տարբերվում են միայն նրանով, որ դրանք էներգիա կամ ինֆորմացիա չեն տեղափոխում, այսինքն «նապաստակի» վիճակը որևէ պահին որևէ դիրքում չի հանդիսանում պատճառ հետագայում էկրանի որևէ այլ մասում հայտնվելու համար։

### Հաշվարկման ոչ իներցիալ համակարգեր

Դասական մեխանիկայում ժամանակն ու տարածությունը համարվում են բացարձակ, իսկ նյութական կետի արագությունը սահմանվում է որպես.

{\textstyle {\vec {V}}={\dot {\vec {r}}}={\frac {d{\vec {r}}(t)}{dt}}}

{\displaystyle {\displaystyle {\vec {V}}={\dot {\vec {r}}}={\frac {d{\vec {r}}(t)}{dt}}}}{\textstyle {\vec {V}}={\dot {\vec {r}}}={\frac {d{\vec {r}}(t)}{dt}}}
որտեղ {\displaystyle {\vec {r}}} - նյութական կետի շառավիղ-վեկտորն է։ Այսպիսով, պտտվող Դեկարտյան կոորդինատային համակարգում (հաշվարկման) նյութական կետի արագությունը կորոշվի .

{\textstyle {\vec {V}}={\dot {{\vec {r}}\_{H}}}-[~{\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}~]}{\textstyle {\vec {V}}={\dot {{\vec {r}}\_{H}}}-[~{\vec {\Omega }}\times {\vec {r}}~]}
որտեղ.

* {\textstyle {\vec {r}}\_{H}} - շառավիղ-վեկտորն է չպտտվող կոորդինատային համակարգում.
* {\textstyle {\vec {\Omega }}} - կոորդինատային համակարգի պտտման անկյունային արագության վեկտորն է։

Ինչպես երևում է հավասարումից, պտտվող մարմնի հետ կապված *ոչ իներցիալ* հաշվարկման համակարգում, բավականաչափ հեռացված օբյեկտները կարող են շարժվել կամայականորեն բարձր արագություններով, այդ թվում լույսի արագությունը գերազանցող արագություններով : {\displaystyle |{\vec {V}}|>c}. Սա չի հակասում այն բանին, որը ասվել է «Նյութական կետի գերլուսային արագության որոշում» բաժնում քանի որ {\displaystyle |{\vec {V}}|\neq v} : Օրինակ ՝ Երկրի վրա գտնվող մարդու գլխի հետ կապված կոորդինատային համակարգում Լուսնի արագությունը գլխի սովորական պտույտի ընթացքում ավելի մեծ կլինի, քան վակուումում լույսի արագությունը։ Այս համակարգում կարճ ժամանակում գլուխը շրջելիս, Լուսինը կգծի աղեղ, որի շառավիղը մոտ հավասար կլինի կոորդինատային համակարգի սկզբնակետի (գլխի) և Լուսնի միջև հեռավորությանը։

### Փուլային արագություն

Փուլային արագությունը՝ {\displaystyle V\_{\Phi x}} որոշ կամայական ուղղության երկայնքով *x- ը* միշտ գերազանցում է ալիքային վեկտորի երկայնքով փուլային {\displaystyle V\_{\Phi }} արագությանը, երբ *x* ուղղությունը չի համընկնում ալիքային վեկտորի ուղղության հետ։ Մասնավորապես, եթե *x* առանցքը ալիքային վեկտորի հետ կազմում է {\displaystyle \alpha } անկյուն, ապա

{\displaystyle V\_{\Phi x}={\frac {V\_{\Phi }}{\cos \alpha }}}
Հետևաբար, եթե {\displaystyle V\_{\Phi }=c} (ինչպես, օրինակ, վակուումում էլեկտրամագնիսական ալիքների համար), ապա պարզվում է, որ {\displaystyle V\_{\Phi x}} -ն ավելի մեծ է, քան լույսի արագությունը ցանկացած ոչ զրոյական α -իի դեպքում,որը փոքր է 90 ° -ից (դա հաճախ իրականացվում է, երբ ալիքները տարածվում են հարթ ալիքների տարածման հարթություններում, որոնց ալիքային վեկտորները հաճախ չեն համընկնում ալիքի տարածման առանցքի հետ)։ Եվ նույնիսկ ցանկացած ալիքի համար (կամայականորեն անվերջ փոքր վերջավորությամբ {\displaystyle V\_{\Phi }<c} ), սկզբունքորեն կարելի է ընտրել α, որն ուղիղ գծին մոտ լինի այնքան, որ այս ուղղությամբ փուլային արագությունը լինի որքան ասես մեծ՝ մասնավորապես ավելի մեծ, քան c:

Բացի այդ, փուլային արագությունը և ալիքի վեկտորի ուղղության երկայնքով հաճախ ավելի մեծ է, քան {\displaystyle c} -ն։ Օրինակ, դա ճիշտ է մեծ զանգվածով մասնիկների ալիքային ֆունկցիայի փուլային արագության համար (Դը-Բրոյլի ալիքներ ) ։ Էլեկտրամագնիսական ալիքների փուլային արագությունը նույնպես կարող է լինել {\displaystyle c}-ից ավելի մեծ։ Օրինակ ՝ պլազմայի բեկման ցուցիչը փքր է 1-ից։ Նման ալիքների փուլային արագությունը, համաձայն ժամանակակից պաըկերացումների, ոչ միայն որևէ կապ չունի ազդանշանի արագության հետ, որը կարող է փոխանցվել տվյալ մասնիկի օգնությամբ, այլ նաև չի համապատասխանում տարածության մեջ որևէ դիտարկված շարժման։ Մասնիկների արագությունը տվյալ դեպքում համապատասխանում է խմբային արագությանը, որը զանգվածային մասնիկների համար միշտ փոքր է *c- ից* ։

Փուլային արագությունը ոչ այլ ինչ է, քան որոշակի ուղղության երկայնքով մոնոխրոմատիկ ալիքի փուլը բնութագրող մաթեմատիկական մեծություն, ալիքի փուլի շարժը, ընդհանուր առմամբ, չի համընկնում (պատճառականորեն կապված) նյութական օբյեկտի շարժման հետ և չի կարող օգտագործվել տեղեկատվության փոխանցման համար։ Տարբեր կոնկրետ դեպքերում, մանրակրկիտ վերլուծությունը հաստատում է այս փաստը։ Տեղեկատվություն կրող ազդանշանի փոխանցման արագությունը, որպես կանոն, որոշվում է խմբային արագությամբ։

### Լույսի արագությունը գերազանցող շարժում ՝ միջավայրում

*Նման շարժումը չի համարվում գերլուսային (տե՛ս* *տերմինի սահմանումը ):*
 Վավիլով-Չերենկով ճառագայթումը միջուկային ռեակտորի հովացման հեղուկում 
Լույսի արագությունը միջավայրում միշտ փոքր է լույսի արագությունից վակուումում։ Հետևաբար, ֆիզիկական առարկաները կարող են շարժվել միջավայրում` տվյալ միջավայրում լույսի արագությունից ավելի մեծ, սակայն վակուումում լույսի արագությունից փոքր արագություններով։ Այդպես տեղի է ունենում, օրինակ, միջուկային ռեակտորի հովացուցիչ հեղուկում, երբ ջրով անցնում են գամմա-քվանտների ազդեցությամբ իրենց ուղեծրերից դուրս եկած էլեկտրոնները, որոնք շարժվում են ջրում լույսի արագությունից մեծ արագությամբ։ Այս դեպքում միշտ առաջանում է Վավիլով - Չերենկով ճառագայթումը։

Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն
--------------------------------------

### Տիեզերքի ընդլայնում

Ընդհանուր հարաբերականության հատուկ տեսության մեջ, կետային մարմինները նկարագրվում են համաշխարհային գծերով` `4-չափանի բեկված պսեվդոէվկլիդյան(կեղծ Էվկլիդյան) տարածա-ժամանակային համակարգում։ Հետևաբար, չկա որևէ եղանակ հեռավոր մարմնին դիտորդի համեմատ որևէ արագություն վերագրելու։ Այնուամենայնիվ, որոշ դեպքերում, դա կարելի է անել՝ նախապես որոշակի «նախընտրելի» ժամանակի ընտրության պարագայում։ Մասնավորապես, Ֆրիդմանի տիեզերքում {\displaystyle \tau } ժամանակով և {\displaystyle p} իրադարձությամբ կարելի է հաշվել գալակտիկայի սեփական ժամանակը, որը գտնվում է {\displaystyle p} վիճակում՝ Մեծ պայթյունից հետո։

Այդ դեպքում {\displaystyle l}-ը երկու գալակտիկաների՝

{\displaystyle \gamma \_{1}(\tau )} {\textstyle \gamma \_{1}(\tau )}{\displaystyle \gamma \_{1}(\tau )}-ի {\displaystyle \gamma \_{1}(\tau )} և {\displaystyle \gamma \_{2}(\tau )}-ի հեռավորությունն է ժամանակի {\displaystyle \tau \_{0}} պահին ({\displaystyle \gamma \_{1,2}}-ով նշանակում ենք դրանց համաշխարհային գծերը), ռիմանյան եռաչափ տարածության մեջ {\displaystyle \gamma \_{1}(\tau \_{0})}, {\displaystyle \gamma \_{2}(\tau \_{0})} երբ {\displaystyle \tau =\tau \_{0}}: Ըստ այդմ ՝ այս երկու գալակտիկաների ռեցեսիայի արագությունը անվանենք՝

{\displaystyle U(\tau )\equiv {\frac {d}{d\tau }}l(\tau )}
( {\displaystyle U} տարբերվում է {\textstyle v}-ից, որը սահմանված է « Նյութական կետի գերլուսային արագության որոշում» բաժնում)։

Տիեզերքն ընդլայնվում է այն իմաստով, որ ժամանակի ընթացքում գալակտիկաների միջև հեռավորություն է աճում։ Ավելին, Հաբլի օրենքի համաձայն, հեռավոր գալակտիկաները գտնվում են {\displaystyle c/H}-ից մեծ հեռավորության վրա (որտեղ {\displaystyle H} - Հաբլի հաստատունն է ՝ 67,80 ± 0,77 (կմ/վ)/Մպկ )) ), միմյանցից հեռնում են {\displaystyle U} լույսի արագությունը գերազանցող արագությամբ։

### Որդնախորշեր

### Ալկուբիերի պղպջակը

1994 թ.- ին Միգել Ալկուբիերը առաջարկեց օգտագործել տիեզերական ժամանակատարածական հատուկ կորություն՝ գերլուսային շարժման համար։ Նրա առաջարկած մետրիկայում տարածությունն ամենուր հարթ է, բացառությամբ որոշ պղպջակների պատերի, որոնք շարժվում են ավելի արագ, քան լույսը՝ արտաքին Մինկովսկու տարածքում ։ Այս դեպքում (պղպջակի պատերի անսովոր երկրաչափության պատճառով) պարզվում է, որ պղպջակի *կենտրոնի* համաշխարհային գիծը, այնուամենայնիվ, մնում է ժամանակային։ Այսպիսով, սովորական նյութից բաղկացած օդաչուն կարող է, նստած նման պղպջակի կենտրոնում, շարժվել որոշակի իմաստով (քանի որ պղպջակը և դրա ներսում եղած տարածությունը, այլ ոչ թե դրա մեջ գտնվող օբյեկտները շարժվում են) ավելի արագ, քան լույսը :

Մի շարք տեսական դժվարությունների շարքում, որոնց բախվել է այս գաղափարը, մեկն այն է, որ պղպջակիի պատերը նույնպես պետք է ավելի արագ շարժվեն, քան լույսը, բայց արդեն սովորական, տեղական իմաստով։ Այսպիսով, Ալկուբերի պղպջակը պետք է ստեղծվի *նախապես՝* դրա շարժումը կախված չէ օդաչուից։

Մեկ այլ խնդիր է նման շարժիչի համար բացասական էներգիայի խտությամբ տարածության հատվածներ ստեղծելու անհրաժեշտությունը` լցված« էկզոտիկ նյութերով »։ Մինչ օրս փորձնականորեն հաստատվել է նման նյութի միայն մեկ օրինակ` Կազիմիրի վակուումը, որի մակրոկոպական մասշտաբներով արտադրությունը Չարլզ Ռիջլին դիտարկում էր Ալկուբիեր շարժիչի ստեղծման համար։

### Կրասնիկովի խողովակ

1995-ին Սերգեյ Կրասնիկովը առաջարկեց գերլուսային շարժման հիպոթետիկ մեխանիզմ, որը կապված էր հատուկ ստեղծված թունելներում տարածության-ժամանակի կորության հետ ։ Արդյունքում առաջացած կառուցվածքը նման է որդանխոռոչներին, բայց չէր պահանջում տարածության տեղաբանության փոփոխություն։ Ի տարբերություն Ալկուբիերի պղպջակի, Կրասնիկովի խողովակը հարմար էր *առաջին* արշավախմբի համար դեպի հեռավոր թիրախ, քանի որ այն ստեղծվում է (օգտագործելով հիպոթետիկ տեխնոլոգիաներ), երբ սովորական նավի գրեթե լուսային արագությամբ շարժմանընթացքում։ Ապագայում ճանապարհորդը հնարավորություն կունենա խողովակի միջով վերադառնալ ելման վայր հենց այդ պահին՝ մեկնելուց անմիջապես հետո  :

Քվանտային մեխանիկա
------------------

### Անորոշության սկզբունքը քվանտային տեսության մեջ

Քվանտային ֆիզիկայում մասնիկների վիճակները նկարագրվում են Հիլբերտյան տարածության վեկտորներով, որոնք որոշում են ֆիզիկական մեծությունների որոշակի արժեքներ ստանալու հավանականությունը (ըստ քվանտային անորոշության սկզբունքի )։ Այս վեկտորների ամենահայտնի տեսակը ալիքային ֆունկցիաներն են, որոնց մոդուլի քառակուսին որոշում է տվյալ վայրում մասնիկի գտնվելու հավանականության խտությունը ։ Ստացվում է, որ այս խտությունը կարող է ավելի արագ շարժվել, քան լույսի արագությունը (օրինակ ՝ էներգիայի արգելքի միջով մասնիկի անցման խնդիրը լուծելիս), բայց լույսի արագության գերազանցման ազդեցությունը նկատվում է միայն կարճ հեռավորությունների վրա։ Նույնականության սկզբունքի ուժով անհնար է ասել ՝ դիտարկո՞ւմ ենք նույն մասնիկը, թե՞ դրա նորածին կրկնօրինակը։ 2004 թ.-ին իր Նոբելյան դասախոսության ընթացքում Ֆրենկ Վիլցեկը հանդես եկավ հետևյալ հիմնավորմամբ :

*Բնօրինակ տեքստ* (անգլ.)  

*Imagine a particle moving on average at very nearly the speed of light, but with an uncertainty in position, as required by quantum theory. Evidently it there will be some probability for observing this particle to move a little faster than average, and therefore faster than light, which special relativity won’t permit. The only known way to resolve this tension involves introducing the idea of antiparticles. Very roughly speaking, the required uncertainty in position is accommodated by allowing for the possibility that the act of measurement can involve the creation of several particles, each indistinguishable from the original, with different positions. To maintain the balance of conserved quantum numbers, the extra particles must be accompanied by an equal number of antiparticles. (Dirac was led to predict the existence of antiparticles through a sequence of ingenious interpretations and re-interpretations of the elegant relativistic wave equation he invented, rather than by heuristic reasoning of the sort I’ve presented. The inevitability and generality of his conclusions, and their direct relationship to basic principles of quantum mechanics and special relativity, are only clear in retrospect).*

> Պատկերացրեք որևէ մասնիկ, որը շարժվում է միջինում լույսին մոտ արագություններով, բայց դիրքի այնպիսի անրոշությամբ, որը պահանջում է քվանտյին տեսությունը։ ԱԿնհայտ է, որ կա որոշակի հավանականություն, որ կարելի է դիտել այդ մասնիկին միջինից մեծ արագությամբ՝ հետևաբար լույսի արագությունից մեծ արագությամբ շարժվելիս, ինրը հակասում է հարաբերականության հատուկ տեսությանը։ Այս հակասությունը լուծելու միակ եղանակը հակամասնիկի գոյության ներմուծումն է։ Կոպիտ ասած, դիրքի անհրաժեշտ անորոշությունը բացատրվում է այն հանգամանքով, որ առաջանում է նոր մասնիկ, որը չի տարբերվում օրիգինալից, բացի դիրքից։ Պահպանվող քվանտային թվերի հաշվեկշռի պահպանման համար անհրաժեշտ է, որ առաջացող մասնիկներին համապատասխան քանակով առաջանան նաև հակամասնիկներ։ (Դիրակը եկավ հակամասնիկների գոյության կանխատեսմանը մի շարք ռելյատիվիստիկ ալիքային ֆունկցիաների ներկայացման և վերաներկայացման արդյունքում, որոնք նա ստացավ, այլ ոչ թե էվրիստիկ դիտարկումներով՝ որոնք ես ներկայացրեցի։ Այդ արդյունքերի անխուսափելիությունը և համատարածությունը , ինչպես նաև դրանց ուղղակի կապը հարաբերականության հատուկ տեսության և քվանտայինմեխանիկայի բազային հասկացությունների հետ, դարձավ ակնհայտ։
> 
> 
> — Ֆրանկ Վիլչեկ
> 
> 
> 

Այդ երևույթը ունի հավանակային բնույթ և չի կարող օգտագործվել գերլուսային արագությամբ ինֆորմացիայի փոխանցման

*Բնօրինակ տեքստ* (անգլ.)  

*… there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed,* c'

Դաշտի քվանտային տեսության գրգռման տեսության մեջ դասական ֆիզիկայի մասնիկների տարածման բնութագրման անալոգը հանդիսնում է համապատասխան դաշտը։ Այն նկարագրում է մի կետում ծնված և այլ կետում այն կետում որտեղ մասնիկը վերանում է, մասնիկների բաշխման հավանականության ամպլիտուդը։ Այստե կարելի է առանձնացնել 2 հավանական տարբերակ․

* վիրտուալ մասնիկների համար , որոնք առաջանում և անհետանում են փոխազդեցության ընթացքում, հնարավոր են գերլուսային արագություններ, Ռիչարդ Ֆեյմանն իր դասախոսություններում դրա մասին արտահատվել է հետևյալ կերպ․

*Բնօրինակ տեքստ* (անգլ.)  

*… there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed,* c'

> 
> 
> ․․․․ էլեկտրամագնիսական փոխազդցության համար գոյություն ունի նաև [զրոյական] հավանականության ամպլիտուդ, որ այն կշարժվի ավելի արագ (կամ դանդաղ), քան լույսի սովորական արագությունն է։ Նախորդ դասախոսությունների ընթացքում դուք համոզվել եք, որ լույսը միշտ չէ, որ շարժվում է ուղիղ գծով, հիմա դուք կտեսնեք, որ այն միշտ չէ, որ շարժվում է լույսի արագությամբ։ Դա կարող է զարմանալի թվալ, որ գոյություն ունի [զրոյական] ամպլիտուդ, որ ֆոտոնը կշարժվի ավելի արագ կամ դանդաղ, քան լույսի սովորական *c* արագությունը։
> 
> Բնօրինակ տեքստըտ (անգլ.)
> … there is also an amplitude for light to go faster (or slower) than the conventional speed of light. You found out in the last lecture that light doesn’t go only in straight lines; now, you find out that it doesn’t go only at the speed of light! It may surprise you that there is an amplitude for a photon to go at speeds faster or slower than the conventional speed, *c*
> 
> —— Ռիչարդ Ֆեյման, 1965 թ․ ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակակիր
> 
> 

* իրական մասնիկների համար, որոնք գոյություն ունեն վերջնական կամ սկզբանական վիճակում, գերլուսային արագություններն արգելված են։

Սակայն վիրտուալ մասնիկները չեն կարող տեղեկատվություն փոխանցել, և դիտարկված մասնիկները վերջնական և սկզբնական վիճակներում սովորական են, բացի այդ ՝ նրանք չեն փոխազդում միմյանց հետ (տե՛ս։ S– մատրիցա ), այնպես որ նրանց լույսի տարածման կոնից դուրս գտնվող դրանց տարածողները անհետանում են։ Հետևաբար, քվանտային դաշտի տեսության մեջ չկան նաև գերլուսային արագություններ, որոնք կարող էին օգտագործվել գերլուսային հաղորդակցության համար։

### Քվանտային ոչ տեղայնություն

Քվանտային տեսության ոչ տեղայնական հատկությունը կորելյացիա է առաջացնում սկզբնական համակարգի խճճված ենթահամակարգերի միջև, անկախ նրանց հեռավորությունից։ Ուստի հնարավոր է դառնում ցանկացած վայրում ժամանակի ցանկացած պահին քվանտային վիճակի որոշումը ցանկացած հեռավորության վրա ՝ չափելով այլ վայրում դրա հետ խճճված վիճակը և, համապատասխանաբար, դրա փոխանցումն անվերջ արագությամբ՝ քվանտային հեռահաղորդակցում ։ Այնուամենայնիվ, քվանտային վիճակի անսխալ չափման համար պահանջվում է դասական տեղեկատվություն չափման հիմքի մասին, որը պետք է փոխանցվի կապի դասական ալիքով, բնականաբար, լույսի արագությունը չգերազանցող արագությամբ (ավելի մանրամասն տե՛ս Sec. հիմնական հոդվածում )։ Չնայած կարելի է ենթադրել, որ մեկ չափման համար բավարար հիմք կա, այդպիսի մոտեցումը չի կարող օգտագործվել գերլուսային հաղորդակցության և մի շարք քվանտային վիճակների առանց սխալների հեռահաղորդման համար։ Այսպիսով, քվանտային հեռահաղորդումն անհնար է լույսի արագությունից մեծ արագությամբ։ Քվանտային ոչ տեղայնության երևույթը չի հակասում քվանտային տելեպորտացիայում պատճառականության սկզբունքին։

Վարկածներ
---------

### Գերլուսային մասնիկներ

Հիպոթետիկ մասնիկների տախիոնները, եթե դրանք գոյություն ունեն, կարող են ավելի արագ շարժվել, քան լույսը։ Նրանք չեն կարող տեղեկատվություն փոխանցել, հակառակ դեպքում դրանց առկայությունը կհակասեր պատճառահետևանքային կապի սկզբունքին ։

Հարաբերականության հատուկ տեսության մեկնաբանման մեջ, եթե էներգիան և իմպուլսը համարենք իրական թվեր, տախիոնը նկարագրվում է մտացածին զանգվածով։ Տախիոնի արագությունը չի կարող պակաս լինել լույսի արագությունից, քանի որ էներգիան անվերջ կբարձրանար։

Լորենցի ձևափոխումները էվկլիդյան տարածական-ժամանակային X 0 = icT- ի երևակայական առանցքով V> c- ով մասնիկը վերածում են համապատասխան հակամասնիկի ` с2/V- ով շարժվելով մինչլուսային արագությամբ : V> c- ում փուլային արագությունը դառնում է խմբային՝ լույսի արագությունից փոքր, այս վարկածը վերացնում է պատճառահետևանքային սկզբունքի խախտման խնդիրը։

Պետք է տարբերակել տախիոնները (միշտ շարժվում են ավելի արագ, քան լույսը և իրենցից ներկայացնում են կամ պարզապես զուտ դասական մասնիկներ, կամ տախիոնի դաշտի գրգռման բավականին հատուկ տեսակ) և տախիոնային դաշտերը (հավասարապես հիպոթետիկ)։ Բանն այն է, որ տախիոնային դաշտը (նրա գրգռման այլ տեսակները), սկզբունքորեն, կարող են էներգիա և տեղեկատվություն փոխանցել, սակայն, որքան հայտնի է, այդ տիպի գրգռումներն այլևս չեն տարածվում լույսի արագությունից մեծ արագություններով։

Սուպերբրադիոնի էներգիան և իմպուլսը․

Որտեղ

Տեսականորեն քննարկվել է նաև նեյտրինոների որոշ տեսակների գերլուսային արագությունների առկայության հնարավորությունը :

### Շարանհորսթի էֆեկտ

Ալիքների արագությունը կախված է այն միջավայրի հատկություններից, որոնցում դրանք տարածվում են։ Հարաբերականության հատուկ տեսությունը նշում է, որ անհնար է վակուումում զանգվածային մարմինը շարժվի լույսի արագությունը գերազանցող արագությամբ։ Միևնույն ժամանակ, տեսությունը չի նշում լույսի արագության որևէ հատուկ արժեք։ Այն չափվում է փորձնականորեն և կարող է տարբեր լինել ՝ կախված վակուումի հատկություններից։ Վակուումի համար, որի էներգիան ավելի քիչ է, քան սովորական ֆիզիկական վակուումի էներգիան, լույսի արագությունը տեսականորեն պետք է լինի ավելի բարձր, իսկ ազդանշանի փոխանցման առավելագույն թույլատրելի արագությունը որոշվում է բացասական էներգիայի առավելագույն հնարավոր խտությամբ։ Նման վակուումի օրինակներից է Կազիմիրի վակուումը, որը նկատելի է դառնում 10 նանոմետրից պակաս չափերով (տրամագծով) բարակ ճեղքերում և մազանոթներում (մոտ հարյուր անգամ ավելի մեծ, քան սովորական ատոմը)։ Արդյունքը բացատրվում է Կազիմիրի վակուումում վիրտուալ մասնիկների քանակի նվազմամբ, որոնք, ենթադրաբար, շարունակական միջավայրի մասնիկների նման, դանդաղեցնում են լույսի տարածումը։ Կլաուս Շարնհորստի կողմից կատարված հաշվարկները ցույց են տալիս լույսի արագությունը Կազիմիրի վակուումում գերազանցում է լույսի արագության սովորական վակուումի համեմատ 1 × 10 −24- ով՝ 1 նմ լայնությամբ ճեղքի համար։ Պարզ դարձավ նաև, որ Կազիմիրի վակուումի մեջ լույսի արագության գերազանցումը չի խախտում պատճառահետևանքային սկզբունքը ։ Կազիմիրի վակուումում լույսի արագության գերազանցումը, սովորական վակուումում լույսի արագության համեմատությամբ, դեռ փորձարարորեն չի հաստատվել՝ այդ էֆեկտի չափման ծայրահեղ բարդության պատճառով ։

### Տեսություններ վակուումում լույսի փոփոխվող արագությունների համար

Ժամանակակից ֆիզիկայում կան վարկածներ, որոնց համաձայն լույսի արագությունը վակուումում հաստատուն չէ, և դրա արժեքը ժամանակի ընթացքում կարող է փոխվել : Այս վարկածի ամենատարածված տարբերակը ենթադրում է, որ մեր Տիեզերքի կյանքի սկզբնական փուլերում {\displaystyle c} (լույսի արագությունը) հաստատունի արժեքը շատ ավելի մեծ էր, քան հիմա է։ Ըստ այդմ, նախկինում նյութը կարող էր շարժվել լույսի ժամանակակից արագությունից **զգալիորեն գերազանցող** արագությամբ։ Այս վարկածները, սակայն, դեռ լի են ներքին հակասություններով և դրանից ազատվելու համար պահանջում են ժամանակակից ֆիզիկայի ավելի խորքային վերանայում։

### Սուպերբրադիոն(գերբրադիոն)

**Սուպերրադիոն** ( անգլ.՝ superbradyon) ենթադրական տարրական մասնիկ է, որը կարող է շարժվել լույսի արագությունը գերազանցող արագությամբ, բայց ի տարբերություն տախիոնների, դրանք կարող են ունենալ զանգվածի և էներգիայի դրական իրական արժեքներ։ Գերբրադիոնները կարող են լինել գոյություն ունեցող մասնիկների նոր տեսակ, որոնք իրոք ավելի արագ են շարժվում, քան լույսը, և ունակ են գերլուսային արագությամբ տեղեկատվություն փոխանցել, այդպիսով խախտելով պատճառահետևանքայինության սկզբունքը ։

«Սուպերբրադիոն» տերմինը, ինչպես նաև դրա գոյության հնարավորությունը առաջարկել է իսպանացի ֆիզիկոս Լուիս Գոնսալես-Մեստրեսը ՝ որպես « բրադիոն » (տարդիոն) տերմինի հականիշ ։ Լոնենց-սիմետրիայի խախտման վերաբերյալ Գոնսալես-Մեստրի աշխատանքների արդիականությունը ճանաչվել է 2002 թվականին CERN Courier և The New York Times ամսագրերի կողմից։ Դեռ 1997-ին նրա աշխատանքերը մեջբերում էին Սիդնի Քոլմանը և Շելդոն Գլեյշոուն :

Ի տարբերություն տախիոնների, որոնք նկարագրված են հարաբերականության հատուկ տեսության շրջանակներում, սուպերբրադիոնները հստակորեն խախտում են Լորենցի ինվարիանտությունը ։ Նրանք նման են սովորական մասնիկներին (բրադիոններ), բայց վակուումում ավելի բարձր կրիտիկական արագությամբ։ {\displaystyle c\_{s}} ... սուպերբրադիոնի կրիտիկական {\displaystyle c\_{s}} արագությունը կարող է զգալիորեն մեծ լինել, քան լույսի {\displaystyle c} արագությունը։ Սա ենթադրում է, որ լորենցական ստանդարտ համաչափությունը ոչ թե հիմնարար սիմետրիա է, այլ միայն դրա ցածր էներգիայի սահմանը։

Ըստ Գոնսալես-Մեստրեսի ՝ սուպերբրանդիոնները կարող են լինել նյութի հիմնական բաղադրիչները Պլանկի սահմանում և դրանից դուրս։ 

{\displaystyle E={\sqrt {p^{2}+m^{2}c\_{s}^{2}}},}{\displaystyle p={\frac {mv}{\sqrt {1-{\cfrac {v^{2}}{c\_{s}^{2}}}}}},} Մինչ օրս չեն հայտնաբերվել որևէ երևույթներ, որոնք կարող են հաստատել սուպերբրադիոնների գոյությունը, բայց եթե սուպերբրադիոնները կարող են գոյություն ունենալ մեր Տիեզերքում որպես ազատ մասնիկներ, ապա նրանք կարող են ինքնաբերաբար ճառագայթվել որպես «սովորական» մասնիկներ ՝ դառնալով գերէներգետիկ տիեզերական ճառագայթների աղբյուր և դադարեցնել ճառագայթումը, երբ դրանց արագությունը նվազի, կամ հավասարվի լույսի արագությանը։ Այսպիսով, տիեզերքը կարող է պարունակել այս գերլուսային մասնիկներից, որոնց արագությունը կլինի լույսի արագությունից մեծ կամ մոտ արագությամբ։ Սուպերբրադիոնները կարող են նաև ապահովել ինֆիլյացիայի, մութ նյութի և մութ էներգիայի նոր մոտեցումներ :

* {\displaystyle m} - սուպերբրադիոնի զանգվածն ,
* {\textstyle v}- սուպերբրադիոնի արագությունը ( {\displaystyle v\leqslant c\_{s}} ),
* {\displaystyle c\_{s}} սուպերբրանդիոնյան լորենցյան խմբի կրիտիկական արագությունն է ( {\displaystyle c\_{s}\gg c} )

OPERA- ի համագործակցությունը 2011 թ. սեպտեմբերի 23- ին Միջուկային հետազոտությունների եվրոպական կազմակերպությունում (CERN) կայացած խորհրդաժողովում հայտարարեց, որ Գրան-Սասսո ստորգետնյա լաբորատորիայում (Իտալիա) կատարված փորձի արդյունքում ստացվել են տվյալներ, ըստ որի ենթատոմային նեյտրինոյի մասնիկը կարող է շարժվել լույսի արագությունը 25 ppm գերազանցող արագությամբ՝ (0.0025%)  : CERN- ից Գրան 731 278 м թռած նեյտրինոների դետեկտորում գրանցված 16111 դեպքերի վիճակագրական մշակումը ցույց է տվել հարաբերականության տեսությանը ակնհայտ հակասությունը, նեյտրինոն՝ 28,2 Գէվ միջին էներգիա ունեցող 28,2 Գէվ ճանապարհը անցնում է 61,1 նանովայրկյան ավելի արագ, քան լույսը։ Հեղինակների գնահատած խոտորման սխալը 6 անգամ պակաս է այս արժեքից։ Այսպիսով, տրված էներգիայով նեյտրինոյի արագությունը վակուումում լույսի արագությունը գերազանցեց մոտ 7,5 կմ/վ : Փորձարարական ճշգրտության մեջ Նեյտրինոյի արագության կախվածությունը էներգետիայից չի հայտնաբերվել :

Փորձերում
---------

### OPERA համագործակցություն

2012-ի մայիսին OPERA- ն իրականացրեց մի շարք վերստուգիչ փորձեր և հանգեց վերջնական եզրակացության, որ գերլուսային արագության սխալ ենթադրության պատճառը տեխնիկական թերությունն էր (չամրացված օպտիկական մալուխի միակցիչը հանգեցրեց GPS- ի և տեղադրման ժամանակի համաժամացման շղթաների հավելյալ ուշացմանը) :

2012-ի գարնանը ճշգրիտ փորձի արդյունքում տվյալների ստուգումը հանգեցրեց համագործակցությանը այն եզրակացության, որ նեյտրինոյի արագությունը {\displaystyle v\_{\nu }} լույսի արագությունից կարող է տարբերվել ոչ ավելի, քան

{\displaystyle -1,8\cdot 10^{-6}<{\frac {v\_{\nu }-c}{c}}<2,3\cdot 10^{-6}} (90% վստահության միջակայք ) ։
### ԻԿԱՐՈՒՍ համագործակցություն

2012-ի մարտին նույն թունելում իրականացվել են անկախ չափումներ, և գերլուսային նեյտրինոյի արագություններ չեն հայտնաբերվել : Յոթ նեյտրինոյի իրադարձություններ են գրանցվել հոկտեմբերի 31-ին, նոյեմբերի 1-ին, 2-ին և 4-ին։ Ըստ ICARUS[en] համագործակցության վերլուծության, այս յոթ իրադարձությունների միջին շեղումը լույսի հաշվարկված ժամանումից ընդամենը +0,3 նվ էր ։ ICARUS- ը հագեցած էր OPERA- ից անկախ ժամանակի չափման սարքով :

Գերլուսային շարժումը գեղարվեստական գրականության մեջ
---------------------------------------------------

* Warp շարժիչ
* Hyperspace
* Զրոյական անցում
* Հեռահաղորդակցություն
* Կրկնիչները

Տես նաև
-------

* Պատճառականության սկզբունքը
* Հարաբերականության հատուկ տեսություն
* Լույսի փոփոխական արագություն
* Լուսային արձագանք
* Էկզոտիկ մատերիա
* Որդնախոռոչ

Ծանոթագրություններ
------------------

1. ↑  О сверхсветовых «зайчиках»
2. ↑  Возможна ли сверхсветовая скорость?
3. ↑  «Что быстрее света в нашем мире? Часть I». Արխիվացված է օրիգինալից 2020 թ․ հունիսի 29-ին. Վերցված է 2020 թ․ սեպտեմբերի 13-ին.
4. ↑  О возможности использования рентгеновских сверхсветовых «зайчиков» для проверки изотропии скорости света
5. ↑  *Петр Маковецкий*. Смотри в корень!
6. ↑  *Salmon, Wesley C.* Four Decades of Scientific Explanation. — University of Pittsburgh Pre, 2006. — С. 107. — ISBN 0-8229-5926-7, Extract of page 107
7. ↑  *Steane, Andrew* The Wonderful World of Relativity: A Precise Guide for the General Reader. — Oxford University Press, 2012. — С. 180. — ISBN 0-19-969461-3, Extract of page 180
8. ↑  Классическая механика используется и в настоящее время для описания материальных тел, движущихся со скоростями существенно меньшими скорости света и расположенными вне существенных искривлений пространства-времени.
9. ↑  «Лекция № 24 по теоретической механике». Արխիվացված է օրիգինալից 2008 թ․ հոկտեմբերի 9-ին. Վերցված է 2019 թ․ հունիսի 6-ին.
10. ↑  Данное уравнение теоретической механики из раздела «кинематика точки»
11. ↑  FTL
12. ↑  Физическая энциклопедия OnLine. Том 5, стр.266.
13. ↑  *M. Alcubierre* The warp drive: hyper-fast travel within general relativity. — Class. Quant. Grav. 11, L73-L77 (1994). копия на arxiv.org:
14. 1 2  Красников С. В. Некоторые вопросы причинности в ОТО: «машины времени» и «сверхсветовые перемещения». M.: Ленанд, 2015. ISBN ISBN 978-5-9710-2216-9
15. ↑  *Charles T. Ridgely* A Macroscopic Approach to Creating Exotic Matter
16. ↑  (անգլերեն) Нобелевская лекция Франка Вилчека
17. ↑  Фейнман Р. КЭД Странная теория света и вещества. M.: Наука, 1988. ISBN 5-02-013883-5 Гл. 3. С.81.
18. ↑  *Feynman* Chapter 3 // QED. — С. 89.
19. ↑  *Mario Rabinowitz* Black Hole Paradoxes
20. ↑  *A. A. Sen* Tachyon Matter in Loop Quantum Cosmology
21. ↑  *Г. М. Тележко.* Сверхсветовые скорости, несобственные вращения и зарядовая симметрия // Гравитация, 1997, т. 3, вып. 1, 76
22. ↑  *G.-j. Ni, T. Chang* Is neutrino a superluminal particle?
23. ↑  *Alexander Unzicker* Mach’s Principle and a Variable Speed of Light
24. ↑  *Yves-Henri Sanejouand* A simple varying-speed-of-light hypothesis is enough for explaining high-redshift supernovae data
25. ↑  *Corrado Appignani* A geometrically-induced varying speed of light (VSL) and the accelerating universe
26. ↑  {{{վերնագիր}}}. — doi:10.1007/s10714-007-0396-4 — Bibcode: 2007GReGr..39..511E
27. ↑  Luis González-Mestres (December 1997), *Lorentz symmetry violation at Planck scale, cosmology and superluminal particles*, Proceedings COSMO-97, First International Workshop on Particle Physics and the Early Universe : Ambleside, England, September 15-19, 1997.
28. ↑  Luis González-Mestres (May 1995), *Properties of a possible class of particles able to travel faster than light*, Proceedings of the 30th Moriond Workshop *Dark Matter in Cosmology, Clocks and Tests of Fundamental Laws*, January 22-29, 1995
29. ↑  Luis González-Mestres (January 1996), *Cosmological Implications of a Possible Class of Particles Able to Travel Faster than Light* , Proceedings of the Fourth International Workshop on Theoretical and Phenomenological Aspects of Underground Physics, Toledo (Spain) September 17-21, 1995, Nucl.Phys. — Proc.Suppl. 48 (1996) 131—136.
30. ↑  Nick E. Mavromatos (August 2002), *Testing models for quantum gravity*, *CERN Courier*,
31. ↑  Dennis Overbye (December 2002), *Interpreting the Cosmic Rays*, *The New York Times*, December 31, 2002,
32. ↑  Sidney Coleman and Sheldon L. Glashow (March 1997), *Cosmic Ray and Neutrino Tests of Special Relativity*, Phys.Lett. B405, 249—252, 1997.
33. ↑  Luis González-Mestres (April 1997), *Vacuum Structure, Lorentz Symmetry and Superluminal Particles*,
34. ↑  Luis González-Mestres (February 2009), *AUGER-HiRes results and models of Lorentz symmetry violation*, Proceedings of CRIS (Cosmic Ray International Seminar), La Malfa, September 15-19, 2008, Nuclear Physics B — Proc. Suppl. Volume 190, May 2009, Pages 191—197.
35. ↑  Luis González-Mestres (December 2009), *Lorentz symmetry violation, dark matter and dark energy*, Contributed paper to the Invisible Universe International Conference, Paris June 29 — July 3, 2009.
36. ↑  Eugenie Samuel Reich. (2011 թ․ նոյեմբերի 18). «Neutrino experiment replicates faster-than-light finding» (անգլերեն). Nature Publishing Group. Արխիվացված է օրիգինալից 2012 թ․ փետրվարի 9-ին. Վերցված է 2011 թ․ դեկտեմբերի 22-ին.
37. ↑  Нейтринные события, зарегистрированные в детекторе, были разделены на 2 выборки со средней энергией 13,8 ГэВ и 40,7 ГэВ. Однако полученная разница во времени для каждой подборки, 54,7 нс и 68,1 нс соответственно, находится внутри интервала, определяемого статистической погрешностью. Иными словами, нужно более существенное отличие от 61,1 нс, чтобы можно было говорить о зависимости скорости нейтрино от энергии. Сравнение экспериментальных нейтринных событий с событиями, просимулированными методом Монте-Карло, не выявило зависимости скорости от энергии.[*источник не указан 3176 дней*]
38. ↑  Эксперимент OPERA окончательно «закрыл» сверхсветовые нейтрино.
39. ↑  OPERA: What Went Wrong | Of Particular Significance
40. ↑   6.1 Measurements performed during the 2011 CNGS winter shut down
41. ↑  Фотография разъёма до и после закручивания гайки
42. ↑  Ольга Закутняя. (2012 թ․ մարտի 23). «Эйнштейн оказался прав» (ռուսերեն). Голос России. Արխիվացված է օրիգինալից 2012 թ․ մայիսի 31-ին. Վերցված է 2012 թ․ մարտի 26-ին.
43. ↑  «Icarus Experiment Measures Neutrino Speed: Even Neutrinos Are Not Faster Than Light» (անգլերեն). Science Daily. 2012 թ․ մարտի 16. Արխիվացված է օրիգինալից 2012 թ․ մայիսի 31-ին. Վերցված է 2012 թ․ մարտի 26-ին.

Արտաքին հղումներ
----------------

* Статья из физической энциклопедии *Сверхсветовая скорость*, т.4 — М.: Большая Российская Энциклопедия, стр.447
* «Шумиха по поводу преодоления скорости света не имеет под собой научных оснований» На сайте «Элементов» — есть описание различных определений превышения скорости света.
* Сверхсветовые радиоисточники:
	+ *Улановский Л. Э.* Возможны ли скорости выше скорости света? «Земля и Вселенная», 1973, № 6, с. 36-38.
	+ *Falla D. F. et al.*, Superluminal light echoes in astronomy
	+ *Laing R. A.*, Faster than light: superluminal motion and light echoes
	+ *Michal Chodorowski.* Superluminal apparent motions in distant radio sources (англ)
	+ *Z. Q. Shen, D. R. Jiang, S. Kameno, Y. J. Chen.* Superluminal motion in a compact steep spectrum radio source 3C 138(անգլ.)
* Искажение метрики:
	+ *Miguel Alcubierre* Пространственный движитель: сверхбыстрое перемещение в пределах Общей Теории Относительности (1994)
	+ *С. В. Красников.* Сверхсветовые перемещения в (полу)классической ОТО(չաշխատող հղում)
	+ *Brian A. Hopkins.* FTL Travel:The Realities of an SF Cliche Արխիվացված 2013-03-31 Wayback Machine(անգլ.))
* Оптика
	+ Withayachumnankul, W. et al. «A systemized view of superluminal wave propagation», *Proceedings of the IEEE*, Vol. 98, No. 10, pp. 1775—1786, 2010.
	+ *A. Dogariu, A. Kuzmich, and L. J. Wang* Transparent Anomalous Dispersion and Superluminal Light Pulse Propagation at a Negative Group Velocity(անգլ.))
	+ *Herbert G. Winful.* The meaning of group delay in barrier tunneling: A re-examination of superluminal group velocities(անգլ.))
* Сверхсветовые частицы
	+ *Барашенков В. С.* Антимир скоростей. Тахионы. («Химия и жизнь», 1975, № 3, стр. 11-16.)
	+ *Guang-jiong Ni* There might be superluminal particles in nature
	+ *Luis Gonzalez-Mestres* Superluminal Particles, Cosmology and Cosmic-Ray Physics
* Теоретическая физика
	+ *Daniela Mugnai* Superluminal behavior and the Minkowski space-time
	+ *Edward Gerjuoy, Andrew M. Sessler* Popper’s Experiment and Superluminal Communication
	+ *Giovanni Andrea Fantasia* Superluminality in Quantum Theory
* Научно-популярные статьи
	+ *А.Голубев* Возможна ли сверхсветовая скорость? (Наука и жизнь, № 2, 2001)
	+ *Барашенков В. С.* И снова: свет быстрее света («ЗС» № 4/1997)
	+ Преодолеть скорость света стало возможным
	+ Superbradyons and some possible dark matter signatures