यहाँ कुछ प्रमुख गुणनफल दिये गये हैं जिनके प्रयोग से गुणनखण्ड एवं अन्य कार्यों में बहुत सुविधा होती है।

उभयनिष्ट गुणक (common factor)
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उभयनिष्ट गुणक का चित्रात्मक निरूपण
{\displaystyle c(a+b)=ca+cb\,}
उदाहरण
{\displaystyle 3x(4x+6y)=12x^{2}+18xy\,}

द्विपद का वर्ग
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द्विपद के वर्ग का चित्रात्मक निरूपण
{\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,}
त्रिपदी व्यंजक : {\displaystyle a^{2}+2ab+b^{2}\;}, पूर्ण वर्ग त्रिपद कहलाता है।

इसी प्रकार,

{\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,}
उदाहरण
{\displaystyle (2x-3y)^{2}=(2x)^{2}+2(2x)(-3y)+(-3y)^{2}\,}
सरल करने पर:

{\displaystyle (2x-3y)^{2}=4x^{2}-12xy+9y^{2}\,}

दो द्विपदों का गुणन जिनमें एक समान पद हो
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चित्रात्मक निरूपण
{\displaystyle (x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab\,}
उदाहरण
{\displaystyle (3x+4)(3x-7)=(3x)(3x)+(3x)(-7)+(3x)(4)+(4)(-7)\,}
पदों को एकत्र करने पर: 

{\displaystyle (3x+4)(3x-7)=9x^{2}-21x+12x-28\,}
या:

{\displaystyle (3x+4)(3x-7)=9x^{2}-9x-28\,}

दो पदों के योग एवं अन्तर का गुणनफल (वर्गान्तर सूत्र)
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'द्विपद युग्म' का गुणनफल
{\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\,}
उदाहरण
{\displaystyle (3x+5y)(3x-5y)=\,}
{\displaystyle (3x)(3x)+(3x)(-5y)+(5y)(3x)+(5y)(-5y)\,}
पदों को एकत्र करने पर:

{\displaystyle (3x+5y)(3x-5y)=9x^{2}-25y^{2}\,}

बहुपद का वर्ग
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एक त्रिपद के वर्ग का चित्रात्मक निरूपण
{\displaystyle (a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+ac+bc)\,}
{\displaystyle (a+b+c+d)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)\,}
उदाहरण
{\displaystyle (3x+2y-5z)^{2}=(3x+2y-5z)(3x+2y-5z)\,}
गुणा करने पर:

{\displaystyle (3x+2y-5z)^{2}=3x\cdot 3x+3x\cdot 2y+3x\cdot (-5z)\,}
{\displaystyle +2y\cdot 3x+2y\cdot 2y+2y\cdot (-5z)\,}
{\displaystyle +(-5z)\cdot 3x+(-5z)\cdot 2y+(-5z)\cdot (-5z)\,}
पदों को एकत्र करने के बाद: 

{\displaystyle (3x+2y-5z)^{2}=9x^{2}+4y^{2}+25z^{2}+2(6xy-15xz-10yz)\,}
या:

{\displaystyle (3x+2y-5z)^{2}=9x^{2}+4y^{2}+25z^{2}+12xy-30xz-20yz\,}

द्विपद का घन
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द्विपद के घन का आयतनों के योग के रूप में चित्रण
{\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}\,}
***काशी (Cauchy) सर्वसमिका:***

{\displaystyle (a+b)^{3}=a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)\,}
उदाहरण
{\displaystyle (x+2y)^{3}=x^{3}+3(x)^{2}(2y)+3(x)(2y)^{2}+(2y)^{3}\,}
पदों का समूह बनाने के बाद:

{\displaystyle (x+2y)^{3}=x^{3}+6x^{2}y+12xy^{2}+8y^{3}\,}
इसी प्रकार,

{\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,}
***काशी (Cauchy) सर्वसमिका:***

{\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-b^{3}-3ab(a-b)\,}
उदाहरण
{\displaystyle (x-2y)^{3}=x^{3}-3(x)^{2}(2y)+3(x)(2y)^{2}-(2y)^{3}\,}
पदों का समूह बनाने के बाद:

{\displaystyle (x-2y)^{3}=x^{3}-6x^{2}y+12xy^{2}-8y^{3}\,}

आर्गण्ड सर्वसमिका (Argand Identity)
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{\displaystyle (x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)=x^{4}+x^{2}+1\,}

गाउस (Gauss) की सर्वसमिका
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{\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac)\,}
{\displaystyle a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc={\frac {1}{2}}(a+b+c)[(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}]\,}

लिगेन्द्र (Legendre) सर्वसमिका
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{\displaystyle (a+b)^{2}+(a-b)^{2}=2(a^{2}+b^{2})\,}
{\displaystyle (a+b)^{2}-(a-b)^{2}=4ab\,}
{\displaystyle (a+b)^{4}-(a-b)^{4}=8ab(a^{2}+b^{2})\,}

लाग्रेंज (Lagrange) की सर्वसमिका
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{\displaystyle (a^{2}+b^{2})(x^{2}+y^{2})=(ax+by)^{2}+(ay-bx)^{2}\,}
{\displaystyle (a^{2}+b^{2}+c^{2})(x^{2}+y^{2}+z^{2})=(ax+by+cz)^{2}+(ay-bx)^{2}+(az-cx)^{2}+(bz-cy)^{2}\,}

अन्यान्य सर्वसमिकाएँ
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घनों का योग
{\displaystyle a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})\,}
घनों का अन्तर
{\displaystyle a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})\,}
*n*वें घातों का योग
यदि और केवल यदि "n" विषम संख्या हो तो, {\displaystyle a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-\cdots +b^{n-1})\,}
*n*वें घातों का अन्तर
{\displaystyle a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+\cdots +b^{n-1})\,}

  

**निम्नलिखित सूत्र किसी घन को दो वर्गों के अन्तर के रूप में अभिव्यक्त करता है-**

{\displaystyle a^{3}=\left({\frac {(a+1)a}{2}}\right)^{2}-\left({\frac {(a-1)a}{2}}\right)^{2}}

इन्हें भी देखें
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* ब्रह्मगुप्त सर्वसमिका
* द्विपद
* त्रिपद
* गुणनखण्ड
* पॉस्कल त्रिभुज

साँचा:Lien BA