झुकने में विफलता पर लचीली ताकत तनाव है। यह तनाव में विफलता तनाव के बराबर या उससे थोड़ा बड़ा होता है।**लचीली ताकत**, जिसे **टूटने के मापांक**, या **मोड़ ताकत**, या **अनुप्रस्थ टूटना ताकत के** रूप में भी जाना जाता है, एक भौतिक गुण है, जिसे लचीलेपन परीक्षण में उपज से ठीक पहले किसी सामग्री में तनाव के रूप में परिभाषित किया जाता है।  अनुप्रस्थ झुकने का परीक्षण सबसे अधिक बार नियोजित किया जाता है, जिसमें एक गोलाकार या आयताकार क्रॉस-सेक्शन वाले नमूने को तीन-बिंदु फ्लेक्सुरल परीक्षण तकनीक का उपयोग करके फ्रैक्चर या उपज होने तक मोड़ दिया जाता है। लचीली ताकत उपज के क्षण में सामग्री के भीतर अनुभव किए गए उच्चतम तनाव का प्रतिनिधित्व करती है। इसे तनाव के संदर्भ में मापा जाता है, यहां प्रतीक दिया गया है {\displaystyle \sigma } .

परिचय
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Fig. 1Fig. 1 - झुकने के नीचे सामग्री की किरण. बी (संपीड़न) और ए (तनाव) पर अत्यधिक फाइबरFig. 2Fig. 2 - बीम की मोटाई के माध्यम से तनाव वितरणजब कोई वस्तु एक ही सामग्री से बनी होती है, जैसे कि लकड़ी की बीम या स्टील की छड़, तो उसे मोड़ा जाता है (चित्र 1), यह अपनी गहराई तक कई प्रकार के तनावों का अनुभव करती है (चित्र 2)। मोड़ के अंदर वस्तु के किनारे (अवतल चेहरे) पर तनाव अपने अधिकतम संपीड़न तनाव मूल्य पर होगा। मोड़ के बाहर (उत्तल फलक) पर तनाव अपने अधिकतम तन्य मान पर होगा। बीम या रॉड के इन आंतरिक और बाहरी किनारों को 'चरम फाइबर' के रूप में जाना जाता है। अधिकांश सामग्रियां आमतौर पर संपीड़न तनाव के तहत विफल होने से पहले तन्य तनाव के तहत विफल हो जाती हैं

लचीली बनाम तन्य शक्ति
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यदि सामग्री सजातीय होती तो लचीली ताकत तन्य ताकत के समान होती। वास्तव में, अधिकांश सामग्रियों में छोटे या बड़े दोष होते हैं जो स्थानीय स्तर पर तनाव को केंद्रित करने का कार्य करते हैं, जिससे प्रभावी रूप से स्थानीय कमजोरी पैदा होती है। जब कोई सामग्री मुड़ती है तो केवल चरम तंतुओं पर सबसे अधिक तनाव होता है, इसलिए, यदि वे तंतु दोषों से मुक्त हैं, तो लचीली ताकत उन अक्षुण्ण 'तंतुओं' की ताकत से नियंत्रित होगी। हालाँकि, यदि एक ही सामग्री को केवल तन्य बलों के अधीन किया गया था तो सामग्री के सभी फाइबर एक ही तनाव पर हैं और विफलता तब शुरू होगी जब सबसे कमजोर फाइबर अपने सीमित तन्य तनाव तक पहुंच जाएगा। इसलिए, एक ही सामग्री के लिए लचीली ताकत का तन्यता ताकत से अधिक होना आम बात है। इसके विपरीत, एक सजातीय सामग्री जिसकी केवल सतहों पर दोष होते हैं (उदाहरण के लिए, खरोंच के कारण) में लचीली ताकत की तुलना में अधिक तन्यता ताकत हो सकती है।

यदि हम किसी भी प्रकार के दोषों को ध्यान में नहीं रखते हैं, तो यह स्पष्ट है कि सामग्री झुकने वाले बल के तहत विफल हो जाएगी जो संबंधित तन्य बल से छोटा है। ये दोनों बल समान विफलता तनाव उत्पन्न करेंगे, जिसका मूल्य सामग्री की ताकत पर निर्भर करता है।

एक आयताकार नमूने के लिए, अक्षीय बल के तहत परिणामी तनाव निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया गया है:

{\displaystyle \sigma ={\frac {F}{bd}}}

यह तनाव वास्तविक तनाव नहीं है, क्योंकि नमूने के क्रॉस सेक्शन को अपरिवर्तनीय ( इंजीनियरिंग तनाव ) माना जाता है।

* *{\displaystyle F}* फ्रैक्चर बिंदु पर अक्षीय भार (बल) है
* *{\displaystyle b}* चौड़ाई है
* *{\displaystyle d}* सामग्री की गहराई या मोटाई है

तीन-बिंदु झुकने वाले सेटअप (छवि 3) में लोड के तहत एक आयताकार नमूने के लिए परिणामी तनाव नीचे दिए गए सूत्र द्वारा दिया गया है (देखें "लचीली ताकत को मापना")।

इन दो तनावों (विफलता) के समीकरण से परिणाम मिलता है: 

{\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}

आमतौर पर, एल (समर्थन अवधि की लंबाई) डी से बहुत बड़ा है, इसलिए अंश {\displaystyle {\frac {3L}{2d}}} एक से बड़ा है.

लचीली ताकत को मापना
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चित्र 3 - 3 बिंदु मोड़ के नीचे बीम
तीन-बिंदु झुकने वाले सेटअप (छवि 3) में लोड के तहत एक आयताकार नमूने के लिए, अधिकतम झुकने वाले तनाव के शास्त्रीय रूप से शुरू:

{\displaystyle \sigma ={\frac {Mc}{I}}}

* *एम* किरण में क्षण है
* *सी* झुकने वाले तल में तटस्थ अक्ष से सबसे बाहरी फाइबर तक की अधिकतम दूरी है
* *I* क्षेत्र का दूसरा क्षण है

जैसा कि चित्र 3 में दिखाया गया है, एक साधारण समर्थित बीम के लिए, यह मानते हुए कि भार समर्थनों के बीच केंद्रित है, अधिकतम क्षण केंद्र में है और इसके बराबर है:

{\displaystyle M=P\times r=\left({\frac {F}{2}}\right)\times \left({\frac {L}{2}}\right)={\frac {FL}{4}}}

एक आयताकार क्रॉस सेक्शन के लिए,

{\displaystyle c={\frac {1}{2}}d} (आयत के सबसे बाहरी तंतु का केंद्रीय अक्ष)

{\displaystyle I={\frac {1}{12}}bd^{3}} (आयत के क्षेत्रफल का दूसरा क्षण)

शास्त्रीय झुकने वाले तनाव समीकरण में इन शब्दों को एक साथ जोड़ना:

{\displaystyle \sigma =Mc\left({\frac {1}{I}}\right)=\left({\frac {FL}{4}}\right)\left({\frac {d}{2}}\right)\left({\frac {12}{bd^{3}}}\right)}

{\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}}

* *F* फ्रैक्चर बिंदु पर भार (बल) है (N)
* *एल* समर्थन अवधि की लंबाई है
* *बी* चौड़ाई है
* *d* मोटाई है

चार-बिंदु झुकने वाले सेटअप में लोड के तहत एक आयताकार नमूने के लिए जहां लोडिंग अवधि समर्थन अवधि का एक तिहाई है:

{\displaystyle \sigma ={\frac {FL}{bd^{2}}}}

* *F* फ्रैक्चर बिंदु पर भार (बल) है
* *एल* समर्थन (बाहरी) अवधि की लंबाई है
* *बी* चौड़ाई है
* *d* मोटाई है

4 पीटी बेंड सेटअप के लिए, यदि लोडिंग अवधि समर्थन अवधि का 1/2 है (यानी चित्र 4 में एल आई = 1/2 एल):

{\displaystyle \sigma ={\frac {3FL}{4bd^{2}}}}

यदि लोडिंग अवधि न तो 1/3 है और न ही 1/2 है तो 4 पीटी बेंड सेटअप के लिए समर्थन अवधि (चित्र 4):

चित्र 4 - 4 बिंदु मोड़ के नीचे बीम
{\displaystyle \sigma ={\frac {3F(L-L\_{i})}{2bd^{2}}}}

*L i* लोडिंग (आंतरिक) अवधि की लंबाई है

संदर्भ
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1. ↑  Michael Ashby (2011). *Materials selection in mechanical design*. Butterworth-Heinemann. पृ॰ 40. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 9781856176637.
2. ↑  Callister, William D. Jr. (2003). *Materials Science and Engineering*. John Wiley & Sons, Inc. 5th Ed. पृ॰ 409. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 9780471135760.