**गणितसारसंग्रहः** भारतीय गणितज्ञ महावीराचार्य द्वारा संस्कृत भाषा में रचित एक गणित ग्रन्थ है। इस ग्रन्थ में गणित के जो प्रश्न पूछे गये हैं वे कई अर्थों में गणित के पूर्ववर्ती ग्रन्थों में पूछे गये प्रश्नों से भिन्न हैं।

संरचना
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1. **संज्ञाधिकारः** (Terminology)
2. **परिकर्मव्यवहारः** (Arithmetical operations)
3. **कालासवर्णव्यवहारः** (Fractions)
4. **प्रकीर्णकव्यवहारः** (Miscellaneous problems)
5. **त्रैराशिकव्यवहारः** (Rule of three)
6. **मिश्रकव्यवहारः** (Mixed problems)
7. **क्षेत्रगणितव्यवहारः** (Measurement of Areas)
8. **खातव्यवहारः** (calculations regarding excavations)
9. **छायाव्यवहारः** (Calculations relating to shadows)

गणितशास्त्रप्रशंसा
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गणितसारसंग्रहः के 'संज्ञाधिकारः' में मंगलाचरण के पश्चात महावीराचार्य ने बड़े ही मार्मिक ढंग से गणित की प्रशंशा की है।

लौकिके वैदिके वापि तथा सामयिकेऽपि यः।
व्यापारस्तत्र सर्वत्र संख्यानमुपयुज्यते॥
कामतन्त्रेऽर्थशास्त्रे च गान्धर्वे नाटकेऽपि वा।
सूपशास्त्रे तथा वैद्ये वास्तुविद्यादिवस्तुसु॥
छन्दोऽलंकारकाव्येषु तर्कव्याकरणादिषु।
कलागुणेषु सर्वेषु प्रस्तुतं गणितं परम्॥
सूर्यादिग्रहचारेषु ग्रहणे ग्रहसंयुतौ।
त्रिप्रश्ने चन्द्रवृत्तौ च सर्वत्रांगीकृतं हि तत्॥
द्वीपसागरशैलानां संख्याव्यासपरिक्षिपः।
भवनव्यन्तरज्योतिर्लोककल्पाधिवासिनाम्॥
नारकाणां च सर्वेषां श्रेणीबन्धेन्द्रकोत्कराः।
प्रकीर्णकप्रमाणाद्या बुध्यन्ते गणितेन् ते॥
प्राणिनां तत्र संस्थानमायुरष्टगुणादयः।
यात्राद्यास्संहिताद्याश्च सर्वे ते गणिताश्रयाः॥
बहुभिर्प्रलापैः किं त्रैलोक्ये सचराचरे।
यत्किंचिद्वस्तु तत् सर्वं गणितेन् बिना न् हि॥
लौकिके वैदिके वापि तथा सामयिकेऽपि यः।
व्यापारस्तत्र सर्वत्र संख्यानमुपयुज्यते॥
**अर्थ**: लौकिक, वैदिक तथा सामयिक में जो व्यापार है वहाँ सर्वत्र संख्या का ही उपयोग होता है। कामशास्त्र, अर्थशास्त्र, गन्धर्वशास्त्र, गायन, नाट्यशास्त्र, पाकशास्त्र, आयुर्वेद, छन्द, अलंकार, काव्य, तर्क, व्याकरण आदि में तथा कलाओं में समस्त गुणों में गणित अत्यन्त उपयोगी है। सूर्य आदि ग्रहों की गति ज्ञात करने में, देश और काल को ज्ञात करने में सर्वत्र गणित अंगीकृत है। द्वीपों, समूहों और पर्वतों की संख्या, व्यास और परिधि, लोक, अन्तर्लोक, स्वर्ग और नरक के निवासी, सब श्रेणीबद्ध भवनों, सभा एवं मन्दिरों के निर्माण गणित की सहायता से ही जाने जाते हैं। अधिक कहने से क्या प्रयोजन? तीनों लोकों में जो भी वस्तुएँ हैं उनका अस्तित्व गणित के बिना नहीं हो सकता।

गणक के गुण
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गणितसारसंग्रह के संज्ञाधिकार के अन्त में महावीराचार्य ने गणकों (गणितज्ञों) के ८ गुण गिनाए हैं-

अथ गणकगुणनिरूपणम्

**लघुकरणोहापोहानालस्यग्रहणधारणोपायैः।**
**व्यक्तिकरांकविशिष्टैर् गणकोऽष्टाभिर् गुणैर् ज्ञेयः॥**   

(लघुकरण, उह, अपोह, अनालस्य, ग्रहण, धारण, उपाय, व्यक्तिकरांकविशिष्ट - इन आठ गुणों से गणक को जाना जाता है।)
"A mathematician is to be known by eight qualities: conciseness, inference,   
 confutation, vigour in work and progress, comprehension, concentration of mind and   
 by the ability of finding solutions and uncovering quantities by investigation."

कला-सवर्ण-व्यवहार ( Rules for decomposing fractions)
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गणितसारसंग्रह में भिन्नों को इकाई भिन्नों के योग के रूप में व्यक्त करने की विधियाँ दी हुईं हैं।  ये विधियाँ वैदिक काल में प्रयुक्त इकाई भिन्नों तथा शुल्बसूत्र का अनुसरण करतीं हैं जिसमें √2 का मान {\displaystyle 1+{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{3\cdot 4}}-{\tfrac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}} दिया गया है।

In the *Gaṇita-sāra-saṅgraha* (GSS), the second section of the chapter on arithmetic is named *kalā-savarṇa-vyavahāra* (lit. "the operation of the reduction of fractions"). In this, the *bhāgajāti* section (verses 55–98) gives rules for the following:

* To express 1 as the sum of *n* unit fractions (गतिणसारसंग्रह कलासवर्ण 75, examples in 76):

> रूपांशकराशीनां रूपाद्यास्त्रिगुणिता हराः क्रमशः।   
> 
> द्विद्वित्र्यंशाभ्यस्ताव आदिमचरमौ फले रूपे ॥
> 
> 
> 

> When the result is one, the denominators of the quantities having one as numerators are [the numbers] beginning with one and multiplied by three, in order. The first and the last are multiplied by two and two-thirds [respectively].
> 

{\displaystyle 1={\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3^{2}}}+\dots +{\frac {1}{3^{n-2}}}+{\frac {1}{{\frac {2}{3}}\cdot 3^{n-1}}}}
* To express 1 as the sum of an odd number of unit fractions (GSS *kalāsavarṇa* 77):

{\displaystyle 1={\frac {1}{2\cdot 3\cdot 1/2}}+{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 1/2}}+\dots +{\frac {1}{(2n-1)\cdot 2n\cdot 1/2}}+{\frac {1}{2n\cdot 1/2}}}
* To express a unit fraction {\displaystyle 1/q} as the sum of *n* other fractions with given numerators {\displaystyle a\_{1},a\_{2},\dots ,a\_{n}} (GSS *kalāsavarṇa* 78, examples in 79):

{\displaystyle {\frac {1}{q}}={\frac {a\_{1}}{q(q+a\_{1})}}+{\frac {a\_{2}}{(q+a\_{1})(q+a\_{1}+a\_{2})}}+\dots +{\frac {a\_{n-1}}{q+a\_{1}+\dots +a\_{n-2})(q+a\_{1}+\dots +a\_{n-1})}}+{\frac {a\_{n}}{a\_{n}(q+a\_{1}+\dots +a\_{n-1})}}}
* To express any fraction {\displaystyle p/q} as a sum of unit fractions (GSS *kalāsavarṇa* 80, examples in 81):

Choose an integer *i* such that {\displaystyle {\tfrac {q+i}{p}}} is an integer *r*, then write
{\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {1}{r}}+{\frac {i}{r\cdot q}}}
and repeat the process for the second term, recursively. (Note that if *i* is always chosen to be the *smallest* such integer, this is identical to the greedy algorithm for Egyptian fractions.)
* To express a unit fraction as the sum of two other unit fractions (GSS *kalāsavarṇa* 85, example in 86):

{\displaystyle {\frac {1}{n}}={\frac {1}{p\cdot n}}+{\frac {1}{\frac {p\cdot n}{n-1}}}} where {\displaystyle p} is to be chosen such that {\displaystyle {\frac {p\cdot n}{n-1}}} is an integer (for which {\displaystyle p} must be a multiple of {\displaystyle n-1}).
{\displaystyle {\frac {1}{a\cdot b}}={\frac {1}{a(a+b)}}+{\frac {1}{b(a+b)}}}
* To express a fraction {\displaystyle p/q} as the sum of two other fractions with given numerators {\displaystyle a} and {\displaystyle b} (GSS *kalāsavarṇa* 87, example in 88):

{\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {a}{{\frac {ai+b}{p}}\cdot {\frac {q}{i}}}}+{\frac {b}{{\frac {ai+b}{p}}\cdot {\frac {q}{i}}\cdot {i}}}} where {\displaystyle i} is to be chosen such that {\displaystyle p} divides {\displaystyle ai+b}
कुछ और नियम १४वीं शताब्दी में नारायण पण्डित द्वारा गणित कौमुदी में दिये गये हैं।

इन्हें भी देखें
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* महावीर (गणितज्ञ)

सन्दर्भ
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1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9   Kusuba 2004, पृष्ठ 497–516

बाहरी कड़ियाँ
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* अनुक्रमणिका\_गणितसारसङ्ग्रह (संस्कृत विकिस्रोत)
* गणितसारसंग्रह (भारत का अंकीय पुस्तकालय)

* गणितसारसंग्रह (रंगाचार्य द्वारा अंग्रेजी अनुवाद सहित)

* गणितसारसंग्रह (archive.org)

* गणितसारसंग्रह (us.archive.org)

* ओसीआर द्वारा यूनिकोड देवनागरी में परिवर्तित

* गणितसारसंग्रह पर कुछ विचार[*मृत कड़ियाँ*] (बीएस जैन)

* **Gaṇakaguṇanirūpaṇa** : The (eight) attributes of a mathematician

| * दे
* वा
* सं
भारतीय गणित |
| --- |
| गणितज्ञ | 

|  |  |
| --- | --- |
| प्राचीन | आपस्तम्ब · बौधायन · वररुचि कात्यायन · मानव ·  पाणिनि · पिंगल · याज्ञवल्क्य |
| क्लासिकी | आर्यभट्ट प्रथम · आर्यभट्ट द्वितीय · भास्कर प्रथम ·  भास्कर द्वितीय · मेल्पत्तूर नारायण भट्टतिरि · ब्रह्मदेव · ब्रह्मगुप्त · वृहद्देशी · हलायुध · ज्येष्ठदेव · संगमग्राम के माधव · महावीराचार्य · हेमचन्द्राचार्य · महेन्द्र सूरी · मुनीश्वर · नारायण पण्डित · परमेश्वर · अच्युत पिषारटि · जगन्नाथ सम्राट · नीलकण्ठ सोमयाजि · श्रीपति · श्रीधराचार्य · गंगेश उपाध्याय · वाराहमिहिर · शंकर वरियार · वीरसेन · लगध · कृपाराम · बकुल कायस्थ |
| आधुनिक | रामचन्द्र लाल · श्रीराम शंकर अभयंकर · ए ए कृष्णस्वामी अयंगर · राज चन्द्र बोस ·  सत्येन्द्र नाथ बोस · हरीशचन्द्र · सुब्रह्मण्यन् चन्द्रशेखर · राधानाथ सिकदर · डी के रायचौधुरी · सर्वदमन चावला · नरेन्द्र करमरकर · प्रशान्त चन्द्र महालनोबिस · शंकर बालकृष्ण दीक्षित · अमीय चरण बैनर्जी · विजय कुमार पटौदी · श्रीनिवास रामानुजन् · कालिमपुडी राधाकृष्ण राव · ऍस ऍन राय · ऍस ऍस श्रीखण्डे · नवीन ऍम सिंघी · मतुकुमल्ली वी सुब्बाराव · ऍस आर श्रीनिवास वर्धन · शकुन्तला देवी · प्रभु लाल भटनागर · गणेश प्रसाद · स्वामी भारती कृष्ण तीर्थ · सुधाकर द्विवेदी · जयन्त नार्लीकर · कमलाकर · कनकनहल्ली रामचन्द्र · चन्द्रकान्त राजू  · मंजुल भार्गव  · अन्य |

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| ग्रन्थ | ललितविस्तर सूत्र · आर्यभटीय · आर्यभट्ट सिद्धांत · लीलावती  · बख्शाली पाण्डुलिपि · ब्रह्मस्फुटसिद्धान्त · पाटीगणित · करणपद्धति · महासिद्धान्त · पौलिष सिद्धांत · पितामह सिद्धान्त · सिद्धान्त शिरोमणि · सद्रत्नमाला · सूर्य सिद्धान्त · लोकविभाग · तन्त्रसंग्रह · वशिष्ठ सिद्धान्त · वेण्वारोह · युक्तिभाषा · यवनजातक · दशगीतिका · गणित कौमुदी · वैदिक गणित (पुस्तक) |
| सिद्धान्त एवंसंकल्पनाएँ | शून्य · अनन्त · बौधायन प्रमेय · कटपयादि · भूतसंख्या · शुल्ब सूत्र · बौधायन का शुल्बसूत्र · हेमचन्द्र श्रेणी · आदर्श जादुई वर्ग · भटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटर · कुट्टक · चक्रवाल विधि · ज्या · आर्यभट की ज्या सारणी · भास्कर प्रमेयिका · माधव श्रेणी · मेरु प्रस्तार · म्लेच्छित विकल्प · ब्रह्मगुप्त प्रमेय · ब्रह्मगुप्त सर्वसमिका |
| गणित केइतिहासकार | डेविड पिंग्री · किम प्लॉफ्कर · टी ए सरस्वती अम्मा · ए॰ ए॰ कृष्णस्वामि अय्यंगार · सुधाकर द्विवेदी · राधा चरण गुप्त · के वी शर्म · बापूदेव शास्त्री · प्रबोध चन्द्र सेनगुप्त |
| केन्द्र | केरलीय गणित सम्प्रदाय · जन्तर मन्तर (जयपुर) · जंतर मंतर, उज्जैन · जंतर मंतर, मथुरा · जंतर मंतर, दिल्ली |
| आधुनिक संस्थान | भारतीय सांख्यिकी संस्थान · चेन्नई गणितीय संस्थान · गणितीय विज्ञान संस्थान, चेन्नै · भारतीय विज्ञान संस्थान · हरीशचंद्र अनुसंधान संस्थान · भास्कराचार्य प्रतिष्ठान · रामानुजन प्रगत गणित अध्ययन संस्थान · टाटा मूलभूत अनुसंधान संस्थान · होमी भाभा विज्ञान शिक्षा केन्द्र |
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