המחשה גאומטרית של הניפוח של המישור בנקודה. אפשר לחשוב על הניפוח הזה בתור הגרף של הפונקציה (הרב ערכית) הנתונה על ידי הנוסחה:
{\displaystyle (x,y)\mapsto {\frac {y}{x}}}.
העתקת הניפוח היא ההיטל של גרף זה על מישור ה- {\displaystyle (x,y)} (שקוף).
הישרים השחורים עוברים לישרים שונים במישור. הישר האדום עובר כלו ל-0. הוא נקרא הסיב המיוחד. התמונה חסומה בגובה. ובפרט לא רואים בה את ה־{\displaystyle \infty } של הסיב המיוחד ואת הישר בו {\displaystyle z=\infty } שעובר (תחת ההטיל) לציר ה-
{\displaystyle y}
בגאומטריה אלגברית **ניפוח** (באנגלית blowing up) היא פעולה שאפשר לבצע על יריעה אלגברית (או על סכמה, באופן כללי יותר). הניפוח משנה את מבנה היריעה בצורה מבוקרת ומהווה כלי חשוב בגאומטריה אלגברית. הניפוח מאפשר לפשט יריעות אלגבריות ואובייקטים אלגבריים עליהן ועומד בבסיס תהליך התרת הסינגולריות. ניתן לחשוב על ניפוח בתור גרסה אלגברית, מופשטת, וכללית של מעבר לקואורדינטות קוטביות.

  

ניפוח של יריעה אלגברית {\displaystyle X} לאורך תת-יריעה סגורה {\displaystyle Z} היא בנייה מסוימת של יריעה {\displaystyle Bl\_{Z}(X)} ביחד עם העתקה נאותה {\displaystyle p:Bl\_{Z}(X)\to X} אשר מהווה איזומרפיזם מחוץ ל-{\displaystyle Z}. באופן אינטואיטיבי הניפוח מחליף את {\displaystyle Z} בפרויקטיביזציה של האגד הנורמלי ל-{\displaystyle Z}.

ניפוח של מרחב אפיני לאורך נקודה
-------------------------------

הדוגמה הבסיסית ביותר לניפוח היא ניפוח של מרחב לאורך נקודה. בדוגמה זאת ניתן להגדיר את הניפוח באופן גאומטרי פשוט ומפורש. ניתן כאן את ההגדרה למקרה הזה.

נקבע שדה {\displaystyle k} מעליו יהיו מוגדרים כל הירעות שנדון בהן. לצורך הפשטות נניח ש - {\displaystyle k} סגור אלגברית. זה יאפשר לנו לזהות בין הירעות ובין קבוצת הנקודות שלהן. כל הדברים להלן תקפים גם עבור שדה כללי, עם ההתאמות הנדרשות.

בהינתן מרחב אפיני {\displaystyle V} ונקודה {\displaystyle x\in V}, הניפוח של {\displaystyle V} לאורך {\displaystyle x} הוא יריעה אלגברית {\displaystyle Bl\_{x}(V)} המהווה את אוסף הזוגות המורכבים מישר {\displaystyle L} ב- {\displaystyle V} שעובר דרך {\displaystyle x} ומנקודה {\displaystyle y\in L}. לפי ההגדרה {\displaystyle Bl\_{x}(V)} היא תת-קבוצה של המרחב של המכפלה {\displaystyle \mathbb {P} \_{x}(V)\times V} כאשר {\displaystyle \mathbb {P} \_{x}(V)} הוא המרחב הפרויקטיבי המהווה את אוסף הישרים ב-{\displaystyle V} העוברים דרך {\displaystyle x}. קל לראות ש- {\displaystyle Bl\_{x}(V)\subset \mathbb {P} \_{x}(V)\times V} היא קבוצה סגורה בטופולוגיית זריצקי. הבחנה זאת נותנת מבנה של יריעה אלגברית (קווזי-פרויקטיבית) על {\displaystyle Bl\_{x}(V)}. כמו כן אנו מקבלים העתקת הטל {\displaystyle p:Bl\_{x}(V)\to V}.

הן היריעה {\displaystyle Bl\_{x}(V)} והן ההעתקה{\displaystyle p:Bl\_{x}(V)\to V} נקראות הניפוח של {\displaystyle V} לאורך {\displaystyle x} (או ב-{\displaystyle x}) הנקודה {\displaystyle x} (כמו גם הקבוצה {\displaystyle \{x\}}) נקראת מרכז הניפוח.

ההעתקה {\displaystyle p:Bl\_{x}(V)\to V} היא בירציונלית (זאת אומרת שהיא מהווה איזומורפיזם לאחר שמצמצמים אותה לקבוצות פתוחות וצפופות במקור ובתווך) ונאותה. במילים אחרות היא מודיפיקציה. זה גם המצב עבור ניפוח במקרה הכללי.

קשר עם קואורדינטות פולריות וספריות
----------------------------------

קואורדינטות פולריות הן דרך לתאר נקודה במישור באמצעות 2 מספרים {\displaystyle \phi ,r} כאשר {\displaystyle \phi \in [0,2\pi ]} היא זווית ו - {\displaystyle r\in [0,\infty )} הוא מרחק הנקודה מהראשית. כך אנחנו מקבלים העתקה {\displaystyle q:[0,2\pi ]\times [0,\infty )\to \mathbb {R} ^{2}}. העתקה זאת איננה חד-חד-ערכית, מכיוון שלחלק מהנקודות יש מספר יצוגים שונים בקואורדינטות פולריות.

נשים לב שכאשר {\displaystyle r=1} אנחנו מקבלים נקודה על מעגל היחידה {\displaystyle S^{1}}. לכן ניתן לחשוב על קואורדינטות פולריות בשני שלבים. בשלב הראשון {\displaystyle \phi } מיצגת נקודה על מעגל היחידה, ובשלב השני הזוג המורכב מנקודה זאת והמספר {\displaystyle r} מיצג נקודה במישור. במילים אחרות אנחנו מציגים את {\displaystyle q} כהרכבה {\displaystyle [0,2\pi ]\times [0,\infty )\to S^{1}\times [0,\infty )\to \mathbb {R} ^{2}}. לצורך הקשר עם ניפוח נתמקד בחלק השני של ההרכבה {\displaystyle \pi :S^{1}\times [0,\infty )\to \mathbb {R} ^{2}}.

העתקה זאת ניתנת להכללה למרחבים ממימד גבוה יותר: {\displaystyle \pi :S^{n-1}\times [0,\infty )\to \mathbb {R} ^{n}} על ידי הנוסחה {\displaystyle p(x,r)=rx} כאשר {\displaystyle S^{n-1}} היא ספירת היחידה במרחב {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}. להכללה זאת קוראים קואורדינטות ספריות. ההעתקה {\displaystyle \pi :S^{n-1}\times [0,\infty )\to \mathbb {R} ^{n}} דומה מאוד לניפוח. ליתר דיוק ניתן לכתוב אותה כהרכבה {\displaystyle S^{n-1}\times [0,\infty )\to Bl\_{0}(\mathbb {R} ^{n}){\overset {p}{\to }}\mathbb {R} ^{n}} כאשר ההעתקה הראשונה מתקבלת מההעתקה הטבעית {\displaystyle S^{n-1}\to \mathbb {P} ^{n-1}}. במילים אחרות היריעה {\displaystyle Bl\_{0}(\mathbb {R} ^{n})} מתקבלת מהיריעה {\displaystyle S^{n-1}\times [0,\infty )} על ידי הדבקת כל נקודה בספירה {\displaystyle S^{n-1}\times \{0\}\subset S^{n-1}\times [0,\infty )} לנקודה הנגדית שלה.

יש מספר הבדלים בולטים בין הניפוח לקואורדינטות ספריות:

* הניפוח עובד מעל כל שדה, בעוד שקואורדינטות ספריות תקפות רק מעל הממשיים.
* קואורדינטות ספריות מפורשות, הכוללות גם קוארדינטות זוויתיות על הספירה מבוססות על פונקציות טריגונומטריות שאינן אלגבריות, בעוד שניפוח הוא פעולה אלגברית לחלוטין.
* היריעה {\displaystyle Bl\_{0}(\mathbb {R} ^{n})} היא יריעה חלקה ללא שפה, בעוד שהירעה {\displaystyle S^{n-1}\times [0,\infty )} היא ירעה עם שפה.
* היריעה {\displaystyle Bl\_{0}(\mathbb {R} ^{n})} איננה אוריינטבילית, בעוד שהירעה {\displaystyle S^{n-1}\times [0,\infty )} אוריטביליות.
* לדוגמה, במקרה הדו-ממדי עיגול סביב {\displaystyle 0} במשור מתאים לטבעת מביוס ב {\displaystyle Bl\_{0}(\mathbb {R} ^{2})}, ולטבעת רגילה ({\displaystyle S^{1}\times [0,1)}) ב-{\displaystyle S^{1}\times [0,\infty )}.

למרות ההבדלים, קואורדינטות פולריות וספריות, מספקות תמונה אינטואוטיבית טובה עבור ניפוח.

הקשר וטרמינולוגיה
-----------------

בהינתן יריעה אלגברית {\displaystyle X} ותת-יריעה סגורה {\displaystyle Z\subset X} הניפוח של {\displaystyle X} לאורך {\displaystyle Z} (או ב-{\displaystyle Z}) הוא יריעה (מסוימת) {\displaystyle Bl\_{Z}(X)} יחד עם העתקה {\displaystyle p\_{(X,Z)}:Bl\_{Z}(X)\to X}. הן היריעה {\displaystyle Bl\_{Z}(X)} והן ההעתקה {\displaystyle p\_{(X,Z)}} נקראת הניפוח. היריעה {\displaystyle Z} נקראת מרכז הניפוח. התמונה ההפוכה של מרכז הניפוח תחת העתקת הניפוח נקראת המחלק המיוחד. היא תמיד מחלק קרטייה ב- {\displaystyle Bl\_{Z}(X)} זאת אומרת תת-יריעה (או ליתר דיוק תת-סכמה) של {\displaystyle Bl\_{Z}(X)} המוגדרת מקומית על ידי משוואה אחת (שאינה מחלקת אפס).

אם {\displaystyle X} אפינית אז ניתן להתאים ל-{\displaystyle Z} את האידיאל {\displaystyle I(Z)} של הפונקציות הרגולריות על {\displaystyle X} שמתאפסות על {\displaystyle Z}. לניפוח לאורך {\displaystyle Z} קוראים גם הניפוח לאורך האידיאל {\displaystyle I(Z)}. רק אידיאלים רדיקליים ניתן להציג בתור {\displaystyle I(Z)} עבור איזשהו {\displaystyle Z}. אולם ניתן לנפח יריעות אפיניות לאורך כל אידיאל של פונקציות רגולריות. באופן כללי יותר, אם {\displaystyle X} לא אפינית, ניתן לנפח אותה לאורך כל אלומת אידיאלים {\displaystyle {\mathcal {I}}\subset O\_{X}}.

מושג הניפוח קיים גם עבור סכמות: ניתן לנפח סכמה {\displaystyle X} לאורך תת-סכמה סגורה {\displaystyle Z\subset X}. הטרמינולוגיה והסימונים לניפוח סכמות זהים לאלה של יריעות. בשונה מיריעות, עבור סכמה {\displaystyle X}, כל אלומת אידיאלים {\displaystyle {\mathcal {I}}\subset O\_{X}} היא אלומת הפונקציות הרגולריות המתאפסות על תת-סכמה סגורה {\displaystyle Z\subset X} מתאימה, ולכן אין הבדל בכלליות בין ניפוח לאורך תת-סכמה סגורה וניפוח לאורך אלומת אידיאלים.

בדרך כלל מקובל לנפח תת-יריעות סגורות דלילות (זאת אומרת שהמשלים שלהן הוא תת-קבוצה פתוחה צפופה). במקרה בו היריעה {\displaystyle X} היא בלתי פריקה הדבר שקול לכך ש - {\displaystyle Z\neq X}. באופן פורמלי תנאי זה לא נדרש, אולם חלק מהתכונות הבסיסיות של ניפוח לא יתקימו ללא תנאי זה. למשל אם {\displaystyle Z} איננה דלילה אז העתקת הניפוח לא תהיה על.
לדוגמה הניפוח של {\displaystyle X} לאורך עצמו הוא הקבוצה הריקה.

אפיון הניפוח על־ידי תכונות אוניברסליות
--------------------------------------

במקום להגדיר את הניפוח באמצעות דוגמה מפורשת ניתן לאפיין את הניפוח על ידי תכונות. קל יהיה להוכיח שאיפיון זה מגדיר את הניפוח ביחידות (זאת אומרת שכל שתי בנייות של ניפוח שמקימות את התכונות צריכות להיות איזומורפיות ע"י איזומורפיזם טבעי). מכאן שלאחר איפיון הניפוח ע"י תכונות, משימת בנית הניפוח הופכת למשימת הוכחת המשפט שקיימת בניה שמקיימת את התכונות הנדרשות.

ניתן לאפיין ניפוח כדרך אוניברסלית להפוך כל אידיאל למחלק קרטייה, זאת אומרת אלומת אידיאלים שמקומית נוצרת על ידי איבר אחד שאינו מחלק אפס.
באופן פורמלי יותר, בהינתן יריעה {\displaystyle X} ואלומת אידיאלים {\displaystyle I\subset O\_{X}} עליה, ניתן להגדיר את הניפוח של {\displaystyle X} לאורך {\displaystyle I} בתור יריעה {\displaystyle Bl\_{I}(X)}יחד עם העתקה {\displaystyle p\_{(X,I)}:Bl\_{I}(X)\to X} המקיימת את התכונות הבאות:

* המשיכה {\displaystyle p\_{(X,I)}^{\*}(I)} היא אלומת אידיאלים על {\displaystyle Bl\_{I}(X)} הנוצרת מקומית על ידי איבר אחד שאינו מחלק אפס.
* לכל העתקה {\displaystyle \pi :Y\to X} כך שהמשיכה {\displaystyle \pi ^{\*}(I)} היא אלומת אידיאלים הנוצרת מקומית על ידי איבר אחד קיימת, ויחידה ההעתקה {\displaystyle \phi :Y\to Bl\_{I}(X)} כך שהדיאגרמה




B

l

I

(
X
)



⟵

ϕ



Y


p

(
X
,
I
)

↓





↙
π





X



{\displaystyle {\begin{array}{ccc}Bl\_{I}(X)&{\stackrel {\phi }{\longleftarrow }}&Y\\p\_{(X,I)}\downarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,&&\swarrow \pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\X&&\end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{ccc}Bl_{I}(X)&{\stackrel {\phi }{\longleftarrow }}&Y\\p_{(X,I)}\downarrow \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,&&\swarrow \pi \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\X&&\end{array}}}
קמוטטיבית.
במילים אחרות, הניפוח הוא אובייקט סופי בקטגוריית ההעתקות {\displaystyle \pi :Y\to X} כך שהמשיכה {\displaystyle \pi ^{\*}(I)} היא מחלק קרטייה. משיקולים סטנדרטיים של תורת הקטגוריות נובע שהניפוח מאופין ביחידות על ידי תכונות אלה. קיום הניפוח הוא טענה מסובכת יותר. אפשר לראות בבניות להלן בתור הוכחות שונות לקייום הניפוח (במקרים פרטיים או באופן כללי).

אפיון הניפוח על ידי תכונות אוניברסליות עבור סכמות זהה למקרה של יריעה.

נשים לב שאיפיון הניפוח מתבצע עבור כל זוג {\displaystyle (X,Z)} בניפרד והתכונות של הניפוח לא מערבות ניפוחים אחרים. לכן כשבונים את הניפוח, ניתן לעבוד על כל זוג בניפרד. כך גם כשמוכיחים שהבניה מקיימת את התכונות.

תכונות בסיסיות נוספות
---------------------

* נאותות: העתקת הניפוח {\displaystyle p\_{(X,Z)}:Bl\_{Z}(X)\to X} היא נאותה.
* בירציונליות: הניפוח הוא איזומורפיזם מחוץ ל- {\displaystyle Z}. ליתר דיוק ההעתקה {\displaystyle p|\_{p^{-1}(X\smallsetminus Z)}:p^{-1}(X\smallsetminus Z)\to X\smallsetminus Z} המושרת מהניפוח היא איזומורפיזם. אם {\displaystyle Z} דלילה זה אומר שהניפוח הוא שקילות בירציונלית.
* מודיפיקציה: העתקה נאותה שהיא גם שקילות בירציונלית נקראת מודיפיקציה. מכאן שאם {\displaystyle Z} דלילה אז הניפוח הוא מודיפיקציה.
* פונקטוריאליות: הניפוח הוא פונקטוריאלי בזוג {\displaystyle (X,I)} במובן הבא: בהינתן העתקה של יריעות אלגבריות {\displaystyle \phi :X\to Y} ואלומת אידיאלים {\displaystyle I\subset O\_{Y}} אז קיימת ויחידה העתקה {\displaystyle \psi :Bl\_{\phi ^{\*}(I)}(X)\to Bl\_{I}(Y)} כך שהדיאגרמה











B

l

ϕ

∗

(
I
)

(
X
)



⟶

ψ



B

l

I

(
Y
)


p

(
X
,

ϕ

∗

(
I
)
)

↓





↓

p

(
Y
,
I
)









X



⟶

ϕ



Y




{\displaystyle {\begin{array}{ccc}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Bl\_{\phi ^{\*}(I)}(X)&{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}&Bl\_{I}(Y)\\p\_{(X,\phi ^{\*}(I))}\downarrow &&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\downarrow p\_{(Y,I)}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,X&{\stackrel {\phi }{\longrightarrow }}&Y\,\,\,\,\end{array}}}

{\displaystyle {\begin{array}{ccc}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,Bl_{\phi ^{*}(I)}(X)&{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}&Bl_{I}(Y)\\p_{(X,\phi ^{*}(I))}\downarrow &&\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\downarrow p_{(Y,I)}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,X&{\stackrel {\phi }{\longrightarrow }}&Y\,\,\,\,\end{array}}}
קמוטטיבית.
* חלקות: אם {\displaystyle X} ו - {\displaystyle Z} חלקות אז כך גם {\displaystyle Bl\_{Z}(X)}.
* המחלק המיוחד: אם {\displaystyle X} ו - {\displaystyle Z} חלקות אז המחלק המיוחד {\displaystyle p\_{X,Z}^{-1}(Z)} איזומורפי לפרויקטיויזציה של האגד הנורמלי ל-{\displaystyle Z} ב- {\displaystyle X}.
* ניפוח לאורך מחלק קרטייה: אם {\displaystyle Z} הוא מחלק קרטייה ב- {\displaystyle X} אז הניפוח {\displaystyle p\_{(X,Z)}:Bl\_{Z}(X)\to X} הוא איזומורפיזם.

ניפוח לאורך מרכז חלק או חיתוך מלא
---------------------------------

הגדרת הניפוח במקרה הכללי היא מעט אבסטרקטית ולא תמיד מפורשת. אולם במקרים פרטיים ניתן להגדיר את הניפוח בקלות יחסית ובאופן מפורש בדומה למקרה של ניפוח של מרחב אפיני לאורך נקודה.

### ניפוח של מרחב אפיני לאורך תת מרחב

בהינתן מרחב אפיני {\displaystyle X} ותת-מרחב אפיני {\displaystyle Z} ניתן לבחור משלים אפיני {\displaystyle L\subset X} ל - {\displaystyle Z} ולהציג את {\displaystyle X} בתור המכפלה {\displaystyle Z\times L}. זה מאפשר להגדיר את {\displaystyle Bl\_{Z}(X)} בתור {\displaystyle Z\times BL\_{x}(L)} כאשר {\displaystyle x} היא נקודת החיתוך בין {\displaystyle Z} ל- {\displaystyle L}.

ניתן לתאר בניה זאת עם פחות בחירות. נסמן {\displaystyle M:=X/Z} וב - {\displaystyle y\in M} את הנקודה המתאמה ל - {\displaystyle Z}. נקבל העתקה {\displaystyle \pi :X\to M} כך ש - {\displaystyle Z=\pi ^{-1}(y)}. נגדיר את {\displaystyle Bl\_{X}(Z)} להיות מכפלת הסיבים {\displaystyle X\times \_{M}Bl\_{y}(M)}.

### ניפוח של יריעה חלקה לאורך מרכז מחתוך מלא

אם {\displaystyle X} יריעה חלקה ו{\displaystyle Z\subset X} תת-יריעת חיתוך מלא בתוכה (ז"א תת יריעה שמוגדרת על-ידי מספר משוואות השווה להפרש הממדים {\displaystyle \dim(X)-\dim(Z)}), אז אפשר להגדיר את הניפוח של {\displaystyle X} לאורך {\displaystyle Z\subset X} באופן הבא: תהיה {\displaystyle \phi :X\to \mathbb {A} ^{k}} העתקה המורכבת מהמשוואות המגדירות את {\displaystyle Z}. זאת אומרת ש- {\displaystyle \phi } מקיימת {\displaystyle Z=\phi ^{-1}(0)}. נגדיר את הניפוח {\displaystyle Bl\_{X}(Z)} להיות מכפלת הסיבים {\displaystyle X\times \_{\mathbb {A} ^{k}}Bl\_{0}(\mathbb {A} ^{k})}.

ניתן להראות שבניה זאת לא תלויה בבחירת {\displaystyle \phi :X\to \mathbb {A} ^{k}}. דרך אחת להראות זאת היא להראות שהבניה מקיימת את התכונות האוניברסליות שתוארו מעלה (ראו להלן). ניתן להראות זאת גם באופן ישיר, לשם כך יש לבנות איזומורפיזם בין הבניות לכל 2 בחירות של {\displaystyle \phi } ולהוכיח שעבור 3 בחירות כאלה האיזומורפיזמים שניבנו קומפטביליים.

### ניפוח של יריעה חלקה לאורך מרכז מחתוך מלא מקומית

בהנתן יריעה חלקה {\displaystyle X}, תת-יריעה {\displaystyle Z\subset X} נקראת מחיתוך מלא מקומית אם ניתן לחסות את {\displaystyle X} על ידי קבוצות פתוחות {\displaystyle X\_{i}} כך ש: {\displaystyle X\_{i}\cap Z\subset X\_{i}} היא תת-יריעת חיתוך מלא (או ריקה). מיכיוון שהבניה למעלה לא תלויה בחירות, ניתן להרחיב אותה לבניה של ניפוח של יריעה חלקה {\displaystyle X} לאורך מרכז {\displaystyle Z\subset X} מחתוך מלא מקומית.

נשים לב שכל תת יריעה חלקה של יריה חלקה היא תת-יריעת חיתוך מלא מקומית, לכן ההגדרה כאן מאפשרת לנפח יריעה חלקה לאורך תת-יריעה חלקה.

### ניפוח של יריעה אפינית לאורך מרכז חלק

אם {\displaystyle X\subset \mathbb {A} ^{n}} יריעה אפינית ו{\displaystyle Z\subset X} יריעה חלקה ניתן להגדיר את הניפוח של {\displaystyle X} לעורך {\displaystyle Z} בתור הטרנספורם ההדוק של {\displaystyle X\subset \mathbb {A} ^{n}} תחת ההעתקה 



p

(

A

n

,
Z
)

:
B

L

Z

(

A

n

)
→

A

n

{\displaystyle p\_{(\mathbb {A} ^{n},Z)}:BL\_{Z}(\mathbb {A} ^{n})\to \mathbb {A} ^{n}}

{\displaystyle p_{(\mathbb {A} ^{n},Z)}:BL_{Z}(\mathbb {A} ^{n})\to \mathbb {A} ^{n}}
במילים אחרות 


B

l

Z

(
X
)
:=

p

A

n

,
Z

−
1

(
X
∖
Z
)

¯

{\displaystyle Bl\_{Z}(X):={\overline {p\_{\mathbb {A} ^{n},Z}^{-1}(X\smallsetminus Z)}}}

{\displaystyle Bl_{Z}(X):={\overline {p_{\mathbb {A} ^{n},Z}^{-1}(X\smallsetminus Z)}}}
גם כאן ניתן להוכיח שהבניה לא תלויה בבחירת השיכון {\displaystyle X\subset \mathbb {A} ^{n}}, בין אם באופן ישיר ובין אם ע"י בדיקת התכונות האונברסליות.

### ניפוח של יריעה כללית לאורך מרכז חלק

מיכיוון שניתן לכסות כל יריעה ע"י יריעות אפיניות, ניתן להגדיר ניפוח של יריעה כללית לאורך מרכז חלק באמצעות הגדרת הניפוח של יריעה אפינית לאורך מרכז חלק, באופן דומה למקרה המתואר מעלה.

הכלליות של ניפוח של יריעה כללית לאורך מרכז חלק היא כלליות רחבה למדי. אחד השימושים החשובים בניפוח - התרת סינגולריות - משתמש רק בככליות זאת. לכן במקרים רבים מסתפקים בהגדרת הניפוח רק עבור מקרה זה, מיכיון שההגדרה במקרה זה היא אלמנטרית ומפורשת יותר.

ניפוח של יריעות אפיניות
-----------------------

### בנייה על־ידי הספקטרום הפרויקטיבי

### בנייה על־ידי מנה בפעולה של החבורה הכפלית

### הוכחת התקימות התכונה האונברסלית

ניפוח במקרה הכללי
-----------------

דוגמאות
-------

התרת סינגולריות
---------------

ניפוח ממושקל
------------

ראו גם
------

* התרת סינגולריות
* קואורדינטות קוטביות
* מודיפיקציה

לקריאה נוספת
------------

* Kempf. Algebraic Varieties.
* Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1978). *Principles of Algebraic Geometry*. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32792-1.
* Hartshorne, Robin (1977). *Algebraic Geometry*. Springer-Verlag. ISBN 0-387-90244-9.

קישורים חיצוניים
----------------

הערות שוליים
------------

1. ↑  מתורגם לעיתים באופן שגוי/התולי כ"פיצוץ"
2. ↑  במקרה התלת ממדי מקובל לבחור על הספרה זוג קואורדינטות זויתיות, ולשלושת הקאורדינטות המתקבלות לקרוא קואורדינטות ספריות

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007532039105171
* LCCN: sh88000905

 |