שגיאות פרמטריות בתבנית:מקורות   
פרמטרי חובה [ נושא ] חסרים 


פנטגרם
**פנטגרם** הוא צורה גאומטרית של כוכב מחומש בעל 5 קודקודים של משולשים זהים שווי שוקיים כך שכל זווית קודקוד היא בת 36 מעלות. המילה "פנטגרם" מגיעה מהמילה היוונית πεντάγραμμον (פנטגרמון), שם עצם של המילה πεντάγραμμος (פנטגראמוס), שמשמעותה היא "חמישה קווים".

השימוש בפנטגרם היה סמלי ביוון ובבל העתיקות. לפנטגרם יוחסו יכולות כישוף, והרבה אנשים שעבדו אלילים ענדו תכשיט זה או אחר שיש עליו את הפנטגרם.
הנוצרים השתמשו לעיתים קרובות בפנטגרם כדי לסמל את 5 פצעי הצליבה של ישו, והפנטגרם מתקשר גם עם הבונים החופשיים.

הפנטגרם נקשר גם לכוכב נוגה, וגם לאלה ונוס.
הוא גם נקשר לאל הרומאי לוציפר, ששימש כאל הבוקר והידע. קרוב לוודאי שהקשר הזה קשור לגילויים של אסטרונומים בתקופה הפרהיסטורית, שגילו שנוצרת צורה שדומה לפנטגרם שמורכבת בין השאר מכוכב נוגה.

כמו כן, הפנטגרם מסמל את היסודות שהם חלק מהלידה שלנו לתוך גוף האדם. הקודקוד של הכוכב, פונה כלפי מעלה ומייצג את הנפש. ארבעת הקודקודים האחרים מייצגים את ארבעת היסודות: אדמה, אוויר, אש ומים.

היסטוריה
--------

השימוש הידוע הראשון של הפנטגרם נמצא בכתבים של אנשי מסופוטמיה בסביבות 3000 לפני הספירה.
הפנטגרמים השומריים שימשו כסימול למספר מילים.
בלבט (מילון של הסימולים השומריים), הפנטגרם הוא מספר 306, כששניים מהקודקודים שלו פונים כלפי מעלה.
בפנטגרם של הבבלים, הקודקודים של הפנטגרם פונים ככל הנראה בסדר הזה: קדימה, אחורה, שמאלה, ימינה ו"למעלה". לכיוונים הללו היה גם ככל הנראה משמעות אסטרולוגית, שמייצגים את חמשת הכוכבים: צדק, חמה, מאדים, שבתאי, ונוגה, "מלכת גן העדן", נמצאת למעלה.

### שימוש פיתגורי

הפיתגוראים קראו לפנטגרם Ὑγιεία (היגיאה, "בריאות". זהו שמה של אלת הבריאות היוונית היגיאה נכדתו של אפולו אל השמש), וראו בפנטגרם שלמות מתמטית.

פנטגרם מספרו של אגריפה. זהו הפנטגרם כפי שהשתמשו בו הפיתגורים, עם אותיות ביוונית בקודקודיו.
חמשת הקודקודים שימשו גם את הנאו-פיתגוראים בימי הביניים (שיש המתפלמסים על היותם פיתגורים כלל) על מנת לייצג את חמשת היסודות הקלאסיים:

* Ύδωρ, **הידור**, מים.
* Γαια, **גאיה**, אדמה.
* Ίδέα, **היירון** נשמה.
* Έιλή, **הלייה**, חום (אש).
* Άήρ, **איר**, אוויר.

הקודקודים סומנו באותיות היווניות υ-γ-ι-ε-α ולמרות זאת, הסדר (עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון), והקודקוד הראשון, יכלו להשתנות.

היינריך קורנליוס אגריפה (אסטרולוג ואלכימאי גרמני) ואחרים, זיהו שהאותיות בהם השתמשו הפיתגוראים הם למעשה האותיות הראשונות של חמשת היסודות.
למרות זאת, יש לשים לב שהטענה של אגריפה לא בהכרח נכונה, מכיוון שעל-פי היסודות אותם תרגם אגריפה, המשמעות של אחת האותיות היא "חום" (הליה), שהיא לא יסוד, כי אם אפיון של היסוד אש.
אם אגריפה היה משתמש ביוונית עתיקה, שהיא השפה בה השתמשו הפיתגוראים, הוא היה יכול להשתמש במילה "**אמפרסיס**" כתרגום ליסוד אש.

הפנטגרם הפיתגוראי העתיק צויר עם שני קודקודים שפונים לכיוון מעלה, שמיצגים את העיקרון של פנטמיכוס. המשמעות של פנטמיכוס היא "חמשת הלשכות", ידוע גם כ"פנטגונס", שהיה שמה של עבודה של מורו וחברו של פיתגורס פרכידס. פנטמיכוס היה גם שמו של מקום המתקשר להופעתו של היקום.
מקומו של פנטמיכוס הוא בטרטרוס.

שימוש בדת
---------

### נצרות

על פי הספר "סמלי הנצרות, עתיקים ומודרניים" מאת הת'ר צ'יילד, הפנטגרם מסמל את חמשת החושים. כמו כן, אם האותיות S, L, A, V, S חרוטות בקודקודים של הפנטגרם, הפנטגרם מסמל בריאות (salūs בלטינית).

הפנטגרם מופיע על מגנו של סר גאווין (אנ') בפואמה מהמאה ה-14 - סר גאווין והאביר הירוק. בפואמה, חמשת הקווים של הפנטגרם מקבלות משמעויות שונות: הן מייצגות את חמשת החושים, חמש האצבעות, חמשת פצעי הצליבה של ישו, חמשת התענוגות של מרי מישו (הבשורה על לידתו של ישו, לידתו של ישו, דחייתו של ישו, עלייתו של ישו לשמים ועליית מריה הקדושה לשמים), ואת חמש מעלות האבירות שגאווין מקווה לגלם: כנות, חברות, טוהר, אדיבות וחמלה.

### שטניזם

 ערך מורחב – **כת השטן**  

בספר ‘הדוגמה והריטואל של המאגיה העליונה’ קובע אליפז לוי כי פנטגרם עם החוד למעלה מסמל את הטוב, ואילו פנטגרם עם החוד למטה מסמל את הרע. ארבעת הפינות האחרות, על פי לוי, מסמלות את ארבעת היסודות: אדמה, אוויר, אש ומים. החוד הוא הרוח, הנשמה. כשהחוד למטה, אם כן, החומר מושל ברוח. על פי לוי, זהו מאפיין של עבודת השטן. הוא ממשיך וקובע כי הפנטגרם עם החוד למטה הוא סמל הבפומט, שעבדו האבירים הטמפלרים כאל. לוי היה הראשון שטען טענה מסוג זה, ולא מצדיק את התאוריה או נותן לה סימוכין.

בשנות ה-60 הקים אנטון לה-ויי את כנסיית השטן, דת אתאיסטית מודרנית. הוא קיבל את השקפתו של אליפז לוי בנוגע לפנטגרם, והשתמש בפנטגרם העז אשר הופיע לראשונה בספר La Clef de la Magie Noire של סטניסלס דה גואיטה, אך ללא המילים "סמאל" ו"לילית" שנמצאות בפנטגרם העז המקורי.

הסיג'יל של בפומט, סמל כנסיית השטן
סמליות הפנטגרם השטני מאת לה-ויי מועברת בטקס ההכנסה בסוד. באופן כללי: שני המשולשים העליונים או קרני בפומט מסמלים גאווה וכוח, שני המשולשים בצדדים או אוזני בפומט מסמלים את שני הצדדים לכל מטבע או שני צדדים לכל סיפור, הפטנגון באמצע או מצח בפומט מסמל את הצד השלישי למטבע: מה שאנחנו חושבים על הסיפור ששמענו, המשולש התחתון או הפה של בפומט מסמל את הדיבור הארצי ואת כל הדברים הגשמיים והבשריים. שלושת המשולשים התחתונים מסמלים גם את אי הקבלה של השילוש הקדוש, כלומר את דחיית הנצרות. בקצות הפנטגרם, האותיות היווניות של הפיתגוראים מוחלפות באותיות העבריות שיוצרות את המילה ‘לויתן’, המתייחסת למפלצת המקראית אשר אומצה על ידי היהדות והנצרות כסמל לעבודת השטן ולמתנגדי האל.

בצורתו המוכרת הפנטגרם השטניסטי הוא הפוך (חוד למטה), לרוב מוקף בעיגול או שניים, ולעיתים מופיע עם ראשו של בפומט במרכזו. שטניסטים אתאיסטים עושים שימוש בצורה כסמל להתנגדות לסדר העולם הנוצרי ובדמות השטן כדמות האדם המורד.

### נאו פגניזם

פנטגרם נאו-פגניסטי טיפוסי. הוא מסמל את ארבעת היסודות הקלאסיים, ואת היסוד החמישי באמונה הנאו-פגניסטית - הנפש (העיגול שמקיף את הפנטגרם מאחד את כל היסודות).
נאופגניסטים רבים, בעיקר ויקאנים, משתמשים בפנטגרם כסימן של תקווה, בדומה לסמלים של דתות אחרות. למרות זאת, הפנטגרם אינו מסמל את הניאופגניזם, והוא משמש רק לעיתים נדירות על ידי ריקונסטרקיוניסטים. השימוש הדתי של הפנטגרם מוסבר בדרך כלל על ידי התייחסות להבנה הנאו-פיתגורית מימי הביניים שחמשת הקודקודים מיצגים את ארבעת היסודות עם הוספת ה"רוח" כנקודה הגבוהה ביותר.

העיגול החיצוני שמקיף את הפנטגרם מפורש לעיתים כמי שאמור לאחד את כל היסודות ולהביאם להרמוניה.
הפנטגרם הנאו-פגאני מוצג באופן כללי עם קודקוד אחד שפונה מעלה, בין השאר בגלל הפנטגרם ה"הפוך" שמתקשר לשטניזם.
למרות זאת, בצורה היותר מסורתית של הויקה, הפנטגרם ההפוך מתקשר לטקס החניכה של אדם לדת (בדומה לברית המילה). בהקשר הזה, אין קשר בין הפנטגרם ההפוך לבין שטניזם.

בגלל האסוציאציה שמתקבלת בעקבות השטניזם, ובגלל הגישה החברתית השלילית כלפי הנאו-פגניזם, בתי ספר רבים בארצות הברית אסרו על התלמידים הלומדים בבית ספר לענוד תכשיטים שמציגים את הפנטגרם, או ללבוש בגדים שמציגים את הפנטגרם.
למרות זאת, בבתי ספר ציבוריים, פעולות כאלו מצד ההנהלה נחשבים להפרה קשה של הזכות הראשונה של התלמידים: חופש הדת.

### הדרוזים

סמל הכוכב הדרוזי.
סמל הדרוזים הוא פנטגרם שצבוע ב-5 צבעים שונים, המסמלים את 5 הגבולות (סימבוליים ואבסטרקטיים): המוח, הנשמה, המילה, העבר והעתיד.

### הפנטגרם ביהדות

הפנטגרם היה אחד הסמלים העיקריים של ירושלים בין השנים 300 ל-150 לפני הספירה.
הפנטגרם מופיע בטביעה על ידיות קנקנים מהתקופה החשמונאית. למעלה משישים טביעות כאלה התגלו, כאשר כשלושים מהן מאזור ירושלים. שתי הידיות הראשונות הנושאות את הפנטגרם עם כיתוב קשה לפיענוח התגלו על ידי רוברט מקאליסטר בתל גזר, ולאחר מכן מעל 20 בחפירותיו בגבעת העופל. הצעות שונות למקרא האותיות שסביב החותם הוצעו, עד שבשנת 1933 פרסם אלעזר ליפא סוקניק את דעתו כי את האותיות יש לקרוא כ"ירשלמ", הלוא היא ירושלים, דעה שאוששה עם מציאת חותמות נוספות, בהן השתמר הכיתוב בצורה ברורה יותר. מתברר שסמל זה לקוח מחותמות שנתגלו על גבי קנקני יין מן האי כיוס במאות השישית והחמישית לפני הספירה ומהווה ביטוי לגידול הסחר וההשפעה היוונית בארץ ישראל של התקופה הפרסית. הדעה הרווחת המזהה את הפנטגרם עם הביטוי "חותם שלמה" מקורה בטעות, ולא ידועים מקורות יהודיים המקשרים בין סמל זה לבין הביטוי הרווח. לעומת זאת "חותם שלמה" המכונה בערבית "חאתם סלמאן" خاتم سليمان היה שם נרדף לסמל ההקסגרמה המכונה גם "מגן דוד" והוא מצוי באמנות המוסלמית של ימי הביניים ועד לעת החדשה.

בתרבות
------

דגל מרוקו (הפנטגרם במרכז)
דגל אתיופיה (הפנטגרם במרכז)
הפנטגרם מופיע בסמלים ובשני דגלים לאומיים של מדינות - אתיופיה ומרוקו.

על פי איוון סאצ'ה, בדגל המרוקאי, הפנטגרם מיצג את הקשר בין האל למדינה. כמו כן, יש הטוענים שהפנטגרמים בשני הדגלים (של מרוקו ושל אתיופיה) הוא למעשה הסמל של שלמה המלך.

גם סמלה של הקבוצה הטרוריסטית המרקסיסטית-לניניסטית הבריגדות האדומות, היה פנטגרם.

כמו כן, גם סמלה של הקבוצה הטרוריסטית המרקסיזם לניניסטית באדר מיינהוף היה פנטגרם.

מקובלת יותר בדגלים ובסמלים צורה של כוכב מחומש, שהוא למעשה פנטגרם שצבוע מבפנים, כלומר, לא ניתן להבחין בהבדלים בין המשולשים המרכיבים את הפנטגרם.

### בספרות

* ברומן מימי הביניים "סר גאווין והאביר הירוק" ישנו פנטגרם על מגנו של סר גאווין.
* בתרבות היפנית, הפנטגרם (ביפנית: 五芒星 - גוֹבּוֹסֱיי) נתפס כסמל לכוח מכושף; למרות זאת, כמדינה שאינה נוצרית בעיקרה, אין כל סטיגמה חברתית שקשורה לסמל, והפנטגרמים ההפוכים משמשים בחופשיות בסדרות אנימה כדי לייצג כשפים רבי-עוצמה.
* במחזה פאוסט מאת יוהאן וולפגנג פון גתה, הפנטגרם מונע ממפיסטו לעזוב חדר בו הוא כלוא.
* בספרו של דן בראון, צופן דה וינצ'י, הפנטגרם מייצג את ונוס. בראון מציג את הפנטגרם כסמל אוניברסלי לייצוג מריה מגדלנה. העובדה אינה נכונה מכיוון שהפנטגרם מיצג דברים רבים ושונים בתרבויות רבות ושונות (ראו למעלה).

פנטגרם במתמטיקה
---------------

המחשה של קטעי הצלעות שמתקיים ביניהם יחס הזהב
פנטגרמים קשורים קשר הדוק למחומשים משוכללים. כל פנטגרם יכול להתקבל על ידי מתיחת אלכסונים בתוך מחומש משוכלל, ובמרכזו של כל פנטגרם מתקבל מחומש משוכלל חדש, וכך ניתן להמשיך את הסדרה עד אין קץ.

גודלה של זווית פנימית במחומש משוכלל הוא 108 מעלות, ולכן הזווית בכל אחד מקודקודי הפנטגרם היא בת 36 מעלות כך שהסכום הוא 180.

הפנטגרם הוא אחת מהצורות הגאומטריות שבהן מתגלה באופן טבעי יחס הזהב. קיימות סברות כי תוך התבססות על הקשר בין המחומש המשוכלל לפנטגרם, הוכיחו הפיתגוראים כי אין מידה משותפת לצלע ולאלכסון של המחומש (ולכן היחס ביניהם - יחס הזהב - הוא מספר אי רציונלי).

בפנטגרם מתחלקות הצלעות המרכיבות אותו למספר קטעי צלעות באורכים שונים. היחס בין כל שני אורכים עוקבים שווה ליחס הזהב. כלומר, אם מסמנים את קטעי הצלעות בצבעים כמו בתמונה שלפנינו, מתקבל כי היחס בין הקטע האדום לקטע הכחול שווה ליחס הזהב, כמו גם היחס בין הקטע הכחול לירוק, והיחס בין הקטע הירוק לסגול.

כמו המחומש, גם הפנטגרם הוא צורה סימטרית שחבורת הסימטריה שלו היא החבורה הדיהדרלית מסדר 10.

לקריאה נוספת
------------

* מיכאל קוסטא, **חתך הזהב, חותם שלמה ומגן דוד**, ספריית פועלים, 1990.

קישורים חיצוניים
----------------

| מיזמי קרן ויקימדיה |
| --- |
| ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון: **פנטגרם** |
| ויקישיתוף תמונות ומדיה בוויקישיתוף: **פנטגרם** |

* פנטגרם, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים
------------

1. 1 2 3 4 5 6 7  פנטגרם: היסטוריה וסימבוליזם – כישופים: הקדרה המבעבעת (באנגלית אמריקאית)
2. ↑  אלעזר ליפא סוקניק, "סתומות באפיגרפיה העברית", **ידיעות החברה לחקירת ארץ־ישראל ועתיקותיה** א, תמוז תרצ"ג
3. ↑  ישראל אפעל,ההיסטוריה של ארץ-ישראל - **ישראל ויהודה בתקופת המקרא** .ירושלים 1998,עמוד: 285

| מצולעים ופאונים |
| --- |
| מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון |
| מצולעים |
| לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן |
| משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות |
| מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע |
| כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם |
| תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב |
| פאונים |
| פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון |
| פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת |
| פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון |
| תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי |
| הכללות |
| הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007533823305171
* GND: 4173686-2
* LCCN: sh85099616

 |