**מדד אלפא-קרונבך** הוא מדד קשר הבודק את המהימנות הפנימית בין מספר משתנים, למשל גובה של אדם שנמדד על ידי שני סרטי מדידה שונים. השימוש במדד זה נפוץ בעיקר במדעי החברה, לצורך בדיקת מהימנות פנימית בין משתנים הנמדדים בסולם ליקרט. ערכו של המדד נע בין 0 ל-1, כאשר הערך 1 מציין מהימנות פנימית מרבית.

מוטיבציה
--------

נניח כי גובהם של 10 אנשים נמדדו על ידי שני מכשירי מדידה שונים, למשל על ידי סרט מדידה ועל ידי מכשיר לייזר. אם המהימנות הפנימית בין שתי המדידות גבוהה, נצפה כי מקדם המתאם (של פירסון) בין המדידות יהיה גבוה ואף קרוב ל-1. אם המהימנות נמוכה, נצפה כי ערכו של מקדם המתאם יהיה נמוך. לעומת זאת, אנו לא מצפים כי מקדם המתאם יהיה שלילי, אלא מניחים כי יש התאמה חיובית כלשהי בין שתי המדידות: אם אדם אחד נמצא גבוה יחסית באחת משיטות המדידה, אנו מניחים כי גם שיטת המדידה תראה כי הוא גבוה יחסית.

מאחר שערכו וסימנו של מקדם המתאם בין שני משתנים נקבע על ידי השונות המשותפת של שני המשתנים, נצפה כי במקרה של מהימנות נמוכה השונות המשותפת תהיה נמוכה ובמקרה של מהימנות גבוהה השונות המשותפת תהיה גבוהה.

מדד אלפא מתבסס למעשה על ערכה של השונות המשותפת: מכיוון שהשונות של הסכום של שני המשתנים שווה לסכום השונויות ועוד השונות המשותפת, המדד משווה את השונות של הסכום לסכום השונויות. אם השונות המשותפת קרובה לאפס אין הבדל משמעותי בין שונות הסכום וסכום השונויות, והיחס ביניהם יהיה קרוב ל-1. ככל שהשונות המשותפת גבוהה יותר, היחס יהיה רחוק יותר מ-1.

הגדרה
-----

יהיו {\displaystyle X\_{1},...X\_{K}} מדדים כלשהם (כאשר {\displaystyle K>1}), ונגדיר {\displaystyle Y=\sum \_{j=1}^{K}X\_{j}}.

נסמן ב-{\displaystyle \sigma \_{X\_{j}}^{2}} את השונות של {\displaystyle X\_{j}}, ובאופן דומה נסמן ב-{\displaystyle \sigma \_{Y}^{2}} את השונות של Y.

מדד אלפא של קרונבך מוגדר על ידי: {\displaystyle \alpha ={K \over K-1}\left(1-{\sum \_{j=1}^{K}\sigma \_{X\_{j}}^{2} \over \sigma \_{Y}^{2}}\right)}

דוגמה
-----

גובהם של 10 אנשים נמדדו על ידי שני מכשירי מדידה שונים: סרט מדידה ומכשיר לייזר. נסמן ב-{\displaystyle X\_{1}} את הגובה כפי שנמדד על ידי סרט המדידה, וב-{\displaystyle X\_{2}} את הגובה כפי שנמדד על ידי מכשיר הלייזר. סכום המדידות הוא {\displaystyle Y=X\_{1}+X\_{2}}. להלן נתוני המדידות:

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| **j** | **X1** | **X2** | **Y** |
| 1 | 172.0 | 178.1 | 350.1 |
| 2 | 174.0 | 175.8 | 349.8 |
| 3 | 183.0 | 185.0 | 368.0 |
| 4 | 175.0 | 175.6 | 350.6 |
| 5 | 176.0 | 173.2 | 349.2 |
| 6 | 184.0 | 192.9 | 376.9 |
| 7 | 177.0 | 179.5 | 356.5 |
| 8 | 169.0 | 159.2 | 328.2 |
| 9 | 172.0 | 175.5 | 347.5 |
| 10 | 173.0 | 170.6 | 343.6 |

בדוגמה זו {\displaystyle K=2}. מקדם המתאם בין שתי המדידות הוא {\displaystyle r=0.875}.

חישובי השונויות מראים כי: {\displaystyle \sigma \_{X\_{2}}^{2}=77.78}, {\displaystyle \sigma \_{X\_{1}}^{2}=22.94}, ו-{\displaystyle \sigma \_{Y}^{2}=174.64} .

לכן

{\displaystyle \alpha ={2 \over {2-1}}(1-{{22.94+77.78} \over 174.64})=0.846}

הערות כלליות
------------

1. הנוסחה של מדד אלפא מבוססת על חישובי שונויות. לכן, בתוך ההגדרה מובלעת ההנחה כי סולמות המדידה של המדדים הם סולם רווח או סולם מנה. למרות זאת, במדעי החברה נפוץ השימוש במדד אלפא כאשר המשתנים נמדדים בסולם ליקרט, שהוא סולם סודר. חישוב מדד אלפא למשתנים בסולם סודר מניח הנחה מובלעת כי הסולם הסודר הוא לכל הפחות סולם רווח. לדוגמה, אם מודדים שביעות רצון בסולם של 1 עד 5, כאשר 1 מסמל "לא מרוצה כלל" ו-5 מסמל "מרוצה מאוד", מניחים כי הפער בין 1 ל-2 שווה לפער בין 2 ל-3 וכן הלאה. במקרים רבים זוהי הנחה סבירה, אך יש לבדוק תמיד האם היא תקפה.
2. רוב התכנות הסטטיסטיות מאפשרות את חישוב המדד, וכן רווחי סמך וערכים דיאגנוסטיים נוספים. בתכנת R ניתן לחשב את מדד אלפא על ידי שימוש בפונקציה alpha בחבילת psych.

מקורות
------

* Cronbach, L.J. (1951) Coefficient alpha and the internal strucuture of tests. Psychometrika, 16, 297-334.
* Cronbach LJ (1970). Essentials of Psychological Testing. Harper & Row. p. 161.