זווית בגודל של רדיאן אחד נוצרת על ידי קשת שאורכה שווה לאורך של רדיוס המעגל
**רדיאן** הוא יחידת מידה חסרת ממד למדידת זוויות הכלול במערכת היחידות הבינלאומית. בעבר היה הרדיאן יחידה משלימה של מערכת היחידות הבינלאומית, אך קטגוריה זו בוטלה ב-1995.

הרדיאן מוגדר כזווית היוצאת ממרכז מעגל ונוצרת על ידי קשת שאורכה שווה לאורך של רדיוס המעגל - r (ראו באיור משמאל). כיוון שהיקף מעגל הוא {\displaystyle 2\pi r}, במעגל כולו יש בסך הכל \ 2\pi רדיאנים ({\displaystyle 2\pi r/r=2\pi }). לרוב, גודל זווית ברדיאנים ניתן ללא ציון היחידה המפורשת (בהיותה חסרת ממד). לעיתים היחידה מצוינת בקיצור כ-rad.

רדיאנים ומעלות
--------------

המרה בין מעלות (בתוך המעגל) לרדיאנים (מחוץ למעגל).
במובן מסוים, הרדיאנים הם יחידות הזווית האמיתיות, מאחר שמדובר בגדלים חסרי ממד הנקבעים על פי היחסים הטבעיים שבבעיה, רדיוס וקשת המעגל. זאת לעומת השימוש במעלות, בו נעשית חלוקה שרירותית של המעגל ל-360 גזרות.

מכיוון שהמעגל מחולק ל-\ 2\pi רדיאנים ול- 360 מעלות: 

* זווית של רדיאן אחד שווה לזווית של {\displaystyle \ 180/\pi \approx 57.29578} מעלות.
* זווית של מעלה שווה ל- {\displaystyle \ \pi /180\approx 0.017} רדיאנים.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| מעלות | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 180 | 270 | 360 |
| רדיאנים | {\displaystyle \ \pi /6} | \ \pi/4 | {\displaystyle \ \pi /3} | {\displaystyle \ \pi /2} | {\displaystyle \ 2\pi /3} | \ \pi | {\displaystyle \ 3\pi /2} | \ 2\pi |
| גרדיאנים | ⅓ 33 | 50 | ⅔ 66 | 100 | ⅓ 133 | 200 | 300 | 400 |

שימוש ברדיאנים
--------------

במתמטיקה ופיזיקה, כאשר מבצעים אנליזה מתמטית של פונקציות טריגונומטריות, הארגומנט של הפונקציה ניתן תמיד ברדיאנים כך שהפונקציה מקבלת גודל חסר ממדים ומחזירה גודל חסר ממדים. 

לדוגמה: עבור גל, פונקציית הגל מתוארת על ידי {\displaystyle \ \psi (t,x)=A\sin \left(\omega t-2\pi x/\lambda \right)} כאשר \ \omega  היא התדירות הזוויתית (יחידות של 1 חלקי זמן) ואילו \ \lambda  הוא אורך הגל (יחידות של אורך).

אחד המניעים למדידת זוויות ברדיאנים, ולא במעלות, הוא שבחשבון אינפיניטסימלי, השימוש ברדיאנים מוביל לזהות הפשוטה: 

{\displaystyle \lim \_{h\rightarrow 0}{\frac {\sin h}{h}}=1}

אשר היא הבסיס לזהויות רבות במתמטיקה דוגמת נוסחאות הגזירה של הפונקציות הטריגונומטריות. לכן, הרדיאן הוא יחידת מידה "טבעית" לזווית. לו הזווית הייתה נמדדת במעלות ולא ברדיאנים, הגבול והנגזרות היו כוללים פקטור תיקון שהיה מסרבל מעט את הנוסחאות, ואינו מופיע כאשר מודדים את הזווית ברדיאנים. כך, לדוגמה, טור טיילור של פונקציית הסינוס, כאשר הזווית נמדדת ברדיאנים, הוא:

{\displaystyle {\begin{aligned}\sin x&=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \\[8pt]&=\sum \_{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}\\[8pt]\end{aligned}}}
אם, לעומת זאת, הזווית הייתה נמדדת במעלות, מהעובדה ש-x רדיאנים שווים π*x* /180 מעלות, היה מתקבל טור טיילור הבא:

{\displaystyle {\begin{aligned}\sin x\_{\mathrm {deg} }&={\frac {\pi }{180}}x-\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{3}\ {\frac {x^{3}}{3!}}+\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{5}\ {\frac {x^{5}}{5!}}-\left({\frac {\pi }{180}}\right)^{7}\ {\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots .\end{aligned}}}

ראו גם
------

* אנליזה הרמונית
* תדירות זוויתית
* סטרדיאן - למדידת זוויות תלת־ממדיות (זוויות מרחביות).
* אלפית - יחידת מדידה צבאית המבוססת על הרדיאן.

קישורים חיצוניים
----------------

| מיזמי קרן ויקימדיה |
| --- |
| ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון: **רדין** |
| ויקיספר ספר לימוד בוויקיספר: **מדריך לשימוש ברדיאנים** |
| ויקישיתוף תמונות ומדיה בוויקישיתוף: **רדיאן** |

* גדי אלכסנדרוביץ', כמה מעלות טובות לרדיאן עלינו, באתר "לא מדויק", 11 בינואר 2008
* שני סרטוני הסבר - משמעות המושג וחשיבותו.
* סרט על רדיאנים ושימושיהם בעברית- באתר יו-טיוב
* רדיאן, באתר MathWorld (באנגלית)

| מערכת היחידות הבינלאומית |
| --- |
| יחידות בסיסיות | אמפר • מול • מטר • קילוגרם • קלווין • קנדלה • שנייה |
| יחידות משנה | אוהם • בקרל • ג'ול • גריי • הנרי • הרץ • ואט • ובר • וולט • סיוורט • טסלה • לוקס • ניוטון • לומן • סטרדיאן • סימנס • פאראד • פסקל • קולון • קטל • רדיאן |