הקטבים והאפסים במישור *ה-S* של מסנן Chebyshev מסוג II low-pass מסדר 5, שיוערכו כמסנן זמן דיסקרטי
 קטבים ואפסים במישור z של מסנן Chebyshev בזמן הבדיד, כפי שהם ממופים למישור Z תוך שימוש בשיטת Z-transform המותאמת עם *T* = 1/10 שנייה. נקודות התדר המסומנות והקווים המקווקוים של קצה הפס מופו באמצעות הפונקציה *z=e i ω T*, כדי להראות כיצד התדרים לאורך ציר *iω* במישור *ה-s* ממופים אל מעגל היחידה במישור *z-*.
**שיטת ה-Z-transform matched**, הנקראת גם **מיפוי קטבים ואפסים** או **שיטת התאמת קטבים ואפסים**, ובקיצור **MPZ** או **MZT**, היא טכניקה נפוצה להמרת עיצוב מסנן בזמן רציף לעיצוב מסנן בזמן דיסקרטי (מסנן דיגיטלי).

השיטה פועלת על ידי מיפוי כל הקטבים והאפסים של התמרת לפלס למיקומים במישור z {\displaystyle z=e^{sT}}, עבור מרווח דגימה {\displaystyle T=1/f\_{\mathrm {s} }}. עבור מסנן אנלוגי עם פונקציית העברה:

{\displaystyle H(s)=k\_{\mathrm {a} }{\frac {\prod \_{i=1}^{M}(s-\xi \_{i})}{\prod \_{i=1}^{N}(s-p\_{i})}}}
מותמר לפונקציית העברה

{\displaystyle H(z)=k\_{\mathrm {d} }{\frac {\prod \_{i=1}^{M}(1-e^{\xi \_{i}T}z^{-1})}{\prod \_{i=1}^{N}(1-e^{p\_{i}T}z^{-1})}}}
מכיוון שהמיפוי כורך את מישור ה-*s* {\displaystyle j\omega } ציר מסביב למעגל היחידה של מישור *z* שוב ושוב, כל אפסים (או קטבים) הגדולים מתדר Nyquist ימופו למיקום בעל אליאס.

במקרה (הנפוץ) של פונקציית ההעברה האנלוגית בעלת יותר קטבים מאפסים, האפסים ב {\displaystyle s=\infty } ניתן להזיז באופן אופציונלי למטה לתדר Nyquist על ידי הצבתם ב {\displaystyle z=-1}, מה שגורם לפונקציית ההעברה לרדת כ {\displaystyle z\rightarrow -1} באופן כמעט זהה לטרנספורמציה הביליניארית (BLT).

בעוד שהטרנספורמציה הזו משמרת את היציבות ואת הפאזה המינימלי, היא לא שומרת על תגובת זמן או תחום תדר ולכן לא נעשה בה שימוש נרחב. שיטות נפוצות יותר כוללות את שיטות ה-BLT ו־impulse invariance. עם זאת, MZT מספק פחות שגיאת תגובה בתדר גבוה מאשר ה-BLT, מה שמקל על התיקון על ידי הוספת אפסים נוספים, הנקרא MZTi (עבור "משופר").

יישום ספציפי של *שיטת ה-Z-transform המותאמת* בתחום הבקרה הדיגיטלית הוא עם הנוסחה של Ackermann, אשר משנה את הקטבים של המערכת הניתנת לשליטה ; באופן כללי ממיקום לא יציב (או קרוב) למקום יציב.

 תגובות המסנן (מקווקו), וקירוב הזמן הבדיד שלו (מוצק), עבור תדר חיתוך נומינלי של 1 הרץ, קצב דגימה 1/T = 10 הרץ. מסנן הזמן הדיסקרטי אינו משחזר את תכונת ה-Chebyshev equiripple בפס העצירה עקב הפרעה מהעתקים מחזוריים של התגובה.

הערות שוליים
------------

1. 1 2  Won Young Yang (2009). *Signals and Systems with MATLAB*. Springer. p. 292. ISBN 978-3-540-92953-6.
2. ↑  
Bong Wie (1998). *Space vehicle dynamics and control*. AIAA. p. 151. ISBN 978-1-56347-261-9.
3. 1 2  Arthur G. O. Mutambara (1999). *Design and analysis of control systems*. CRC Press. p. 652. ISBN 978-0-8493-1898-6.
4. 1 2  Al-Alaoui, M. A. (בפברואר 2007). "Novel Approach to Analog-to-Digital Transforms". *IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers*. **54** (2): 338–350. doi:10.1109/tcsi.2006.885982. ISSN 1549-8328. `{{cite journal}}`:  (עזרה)
5. ↑  
S. V. Narasimhan and S. Veena (2005). *Signal processing: principles and implementation*. Alpha Science Int'l Ltd. p. 260. ISBN 978-1-84265-199-5.
6. 1 2 3  Rabiner, Lawrence R; Gold, Bernard (1975). *Theory and application of digital signal processing* (באנגלית). Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall. pp. 224–226. ISBN 0139141014. The expediency of artificially adding zeros at z = —1 to the digital system has been suggested ... but this ad hoc technique is at best only a stopgap measure. ... In general, use of impulse invariant or bilinear transformation is to be preferred over the matched z transformation.
7. ↑  Jackson, Leland B. (1996). *Digital Filters and Signal Processing* (באנגלית). Springer Science & Business Media. p. 262. ISBN 9780792395591. although perfectly usable filters can be designed in this way, no special time - or frequency-domain properties are preserved by this transformation, and it is not widely used.
8. ↑  Ojas, Chauhan; David, Gunness (2007-09-01). "Optimizing the Magnitude Response of Matched Z-Transform Filters ("MZTi") for Loudspeaker Equalization". *Audio Engineering Society* (באנגלית). אורכב מ-המקור ב-27 ביולי 2019. `{{cite journal}}`:  (עזרה) Alt URL