במדעי המחשב, **רשימה מקושרת** (באנגלית: **Linked list**) או **רשימה משורשרת** היא מבנה נתונים בסיסי לאחסון נתונים. רשימה מקושרת מורכבת מאוסף איברים שנשמרים במקומות שונים בזיכרון המחשב (כלומר לא ברצף), כך שבכל איבר מאוחסנת פיסת מידע, ולצידה קיים מצביע לאיבר הבא ברשימה. נהוג שהאיבר האחרון ברשימה מצביע למצביע האפס (Null).

הגדרת רשימה מקושרת ופעולות בסיסיות
----------------------------------

הקודים המופיעים מתחת לכל פעולה הם פסאודו-קודים, וכתובים בשפה בעלת דמיון לשפה C.

### הגדרה

הרשימה מכילה איברים, באנגלית **Nodes**. כל איבר מורכב משני אלמנטים:

* הנתון, **data**, זהו המידע איתו אנו עובדים ולשמו יצרנו את מבנה הנתונים.
* מצביע לאיבר הבא ברשימה: **next**.

```
**struct** *Node*
{
   data // הנתון הנשמר באיבר
   next // מצביע או רפרנט לאיבר הבא ברשימה
}
```

בנוסף, שומרים את מיקומו של האיבר הראשון ברשימה. דרך איבר זה ניתן להגיע לכל איברי הרשימה, באמצעות מעבר מכל איבר לאיבר הבא.

```
**struct** *List*
{
   *Node* firstNode // מצביע לאיבר הראשון ברשימה
}
```

מצביע יכול לקבל את הערך Null, שמשמעותו היא שהמצביע אינו מצביע על מקום תקני בזיכרון. אם שדה ה-next באיבר מסוים מצביע ל-Null, משמעות הדבר שזהו האיבר האחרון ברשימה. אם השדה firstNode מצביע אל עבר Null, משמעות הדבר שהרשימה היא רשימה ריקה (רשימה שאין בה אף איבר).

### הוספת איבר

עלינו לדעת תחילה היכן ברצוננו להכניס את האיבר החדש, כלומר, אחרי איזה איבר יבוא האיבר החדש. לשם הפשטות, נניח שאנו רוצים להכניס איבר שנסמנו ב' בין שני איברים עוקבים שנסמנם א' ו-ג'. כעת תתבצע ההכנסה בשלושה שלבים פשוטים:

* יצירת האיבר החדש, איבר ב'.
* כיוון מצביע האיבר ב' אל עבר איבר ג'.
* כיוון מצביע האיבר א' אל עבר האיבר ב'.

```
**insert**(*Node* node, *Node* newNode)
{
   newNode.next <- node.next
   node.next <- newNode
}
```

יש לשים לב לכך שסדר הפעולות הוא משמעותי, אם נכוון קודם את מצביע א' אל מצביע ב', נאבד את הקשר בין איבר א' לאיבר ג', ובעצם לכל שאר הרשימה.

הכנסת איבר לרשימה מקושרתהכנסת איבר לרשימה מקושרת
כאשר נרצה להכניס את האיבר החדש לתחילת הרשימה (ובכך בעצם להופכו לאיבר הראשון), נצטרך לעדכן את המצביע firstNode, המורה מיהו האיבר הראשון ברשימה. כעת הליך ההכנסה יהיה:

* יצירת האיבר החדש.
* כיוון מצביע האיבר החדש אל עבר האיבר הראשון הקיים, שיהפוך עכשיו לאיבר השני ברשימה.
* כיוון מצביע firstNode אל עבר האיבר החדש, שכעת יהיה האיבר הראשון ברשימה.

```
**insertBeginning**(*List* list, *Node* newNode)
{
newNode.next <- list.firstNode
list.firstNode <- newNode
}
```

### הסרת איבר

כאשר ברצוננו להסיר איבר מסוים מהרשימה, נכנה את האיבר הבא אחריו ברשימה "האיבר הבא למוסר" ואת האיבר הקודם לו ברשימה "האיבר הקודם למוסר". כעת הליך ההסרה יתבצע בשני שלבים פשוטים:

* כיוון מצביע האיבר הקודם למוסר אל עבר האיבר הבא למוסר.
* מחיקת האיבר שברצוננו להסיר.

מכיוון שרשימה מקושרת היא רשימת איברים שבה כל איבר מצביע לאיבר הבא אחריו, במקרה שקיים איבר שאף אחד לא מצביע אליו, הוא למעשה אינו איבר באותה הרשימה. אין מונח של "חור" ברשימה, כך שמרגע ששינינו את המצביע של האיבר הקודם למוסר, האיבר שרצינו להסיר נעלם מן הרשימה. אם כן, השלב השני בפעולת ההסרה הוא למטרות ניקוי הזיכרון, אך למעשה מרגע שינוי המצביע ההסרה כבר בוצעה בהצלחה.

משום שברשימה מקושרת בגרסתה הקלאסית אין באפשרותנו לחזור אחורה לאיבר הקודם, אין לנו דרך מהירה ויעילה לדעת מיהו האיבר הקודם למוסר. נעדיף להסתכל על ההליך כולו כהסרת איבר הבא אחרי איבר, כלומר, ידוע לנו מראש מיהו האיבר הקודם למוסר וכעת אנו רוצים להסיר את האיבר הבא אחריו. דרך הסתכלות זו איננה מהווה התחמקות מהבעיה, שכן בפעמים רבות באמת ידוע לנו מיהו האיבר הקודם למוסר מראש, אם בשל תכנון נכון של המערכת שבנינו או משום שהאלגוריתם בו אנו משתמשים מספק אותו.

```
**removeAfter**(*Node* node)
{
obsoleteNode <- node.next
node.next <- node.next.next
destroy obsoleteNode
}
```

הסרת איבר מרשימה מקושרתהסרת איבר מרשימה מקושרת
במקרה המיוחד בו נרצה למחוק את האיבר הראשון ברשימה, נצטרך לעדכן את המצביע firstNode, המורה מיהו האיבר הראשון ברשימה. כעת הליך ההסרה יהיה:

* כיוון firstNode אל האיבר הבא לאיבר הראשון.
* מחיקת האיבר הראשון.

```
**removeBeginning**(*List* list)
{
obsoleteNode <- list.firstNode
list.firstNode <- list.firstNode.next
destroy obsoleteNode
}
```

יש להיזהר ממקרה של רשימה ריקה, מקרה בו firstNode מצביע אל עבר Null. כזכור, Null אינו באמת איבר ברשימה אלא רק סימון האומר שמצביע זה אינו מצביע על איבר ברשימה. ניסיון לגשת לשדה next ב-Null יוביל לשגיאה. נהוג להניח שפעולה זו לא נעשית על רשימה ריקה, כלומר, בעת תכנות עלינו לוודא שהרשימה אינה ריקה לפני ביצוע פעולה זו.

### חיפוש איבר

כאשר מדברים על חיפוש איבר ברשימה, הכוונה היא לחיפוש איבר המחזיק ערך מסוים. מה שמעניין הוא **הערך** ולא **האיבר** שכן, כפי שצוין קודם, מטרת האיבר היא בסך הכול שמירה על הערך ומתן גישה נוחה אליו. אם כן, בהנחה שאנו מחפשים ערך\_מבוקש יתנהל החיפוש בצורה הבאה:

* התחלה מהאיבר הראשון ברשימה
* כל עוד האיבר אינו Null,
	+ אם ערך האיבר הוא ערך\_מבוקש,
		- החזרת האיבר
	+ מעבר לאיבר הבא ברשימה
* החזרה שערך\_מבוקש אינו קיים ברשימה.

בעת מימוש הפעולה בפועל, יש לשים לב לכמה נקודות:

* עדיף שלא להגיע למצב בו אנו בודקים כעת את Null. הדבר עלול להביא לניסיון לגישה למקום Null בזיכרון, וזה בתורו יביא לשגיאה. עדיף לבדוק בכל פעם האם האיבר הבא איננו Null ורק אם זה המצב, להתקדם אליו.
* אם אין ערבון לכך שערך מבוקש אכן נמצא ברשימה, יש לטפל במקרה בו הוא לא נמצא. דרך אחת לעשות זאת היא החזרת ערך שלא ייתכן שהיה מוחזר לו היינו מוצאים את האיבר, Null משמש ערך טוב למטרות אלו, משום שלו היינו מוצאים את האיבר היינו מחזירים את מקומו בזיכרון ו-Null אינו מקום תקני בזיכרון.
* ניתן לתמצת את הקוד ולהכניס לתנאי הלולאה ("כל עוד...") גם את הבדיקה האם הערך הנוכחי הוא בעל הערך ערך\_מבוקש. מצד שני, ניתן לבצע חיפושים מורכבים יותר, למשל לחפש את האיבר שערכו מקיים תנאים מסוימים כמו "ערכו של האיבר מתחלק בשמונה ללא שארית וגם האיבר הוא חזקה שלמה של 2", במקרה זה עדיף ולעיתים אף אין מנוס מלהשאיר את הבדיקות בגוף הלולאה.

```
**search**(*List* list, *DataType* data)
{
node <- list.firstNode
**while** node != Null
{
**if** node.data == data
**return** node
node <- node.next
}
**return** Null
}
```

### מעבר סדרתי על איברי הרשימה

חיפוש איבר נעשה על ידי מעבר על כל האיברים עד אשר נמצא האיבר המתאים או שהגענו לסוף הרשימה. לעיתים לא נרצה להפסיק כאשר הגענו אל איבר מסוים, אלא נרצה להמשיך ולעבור על כל איברי הרשימה עד אשר הגענו לסופה. לרוב, נרצה לבצע פעולות מסוימות על האיברים תוך כדי המעבר. ההליך יראה כך:

* התחלה באיבר הראשון ברשימה
* כל עוד האיבר אינו Null,
	+ ביצוע הפעילות המבוקשת על האיבר הנוכחי
	+ מעבר לאיבר הבא ברשימה

```
**function**(*List* list, ...)
{
   node <- list.firstNode
   **while** node != null
   {
      *(do something with node)*
      node <- node.next
   }
```

```
}
```

שימו לב לשלוש הנקודות (...) שהוכנסו לאחר הפרמטר הראשון בפונקציה לעיל: בהתאם לפעילות הנדרשת על האיברים, הפונקציה עשויה להזדקק לפרמטרים שונים.

לרוב, הפעולה על האיבר תהיה קשורה למידע השמור בו אבל לעיתים הנתון כלל לא יעניין אותנו. דוגמה לכך היא הפונקציה הבאה המקבלת רשימה מקושרת והופכת את סדר איבריה.

```
**inverseList**(*List* list)
{
   node <- list.firstNode
   newNext <- Null
   **while** node != Null
   {
      tmp <- node.next
      node.next <- newNext
      newNext <- node
      node <- tmp
   }
   list.firstNode <- newNext // האיבר הראשון ברשימה הוא מי שקודם לכן היה האחרון
}
```

תכונות הרשימה המקושרת
---------------------

תכונתה הבולטת של הרשימה המקושרת היא העובדה כי האיברים אינם נמצאים ברצף בזיכרון המחשב, בניגוד למערך למשל. עובדה זו משמשת כחרב פיפיות שכן היא יתרונה וחסרונה הגדול של הרשימה המקושרת.

### יתרונות

יתרונותיה הבולטים של הרשימה המקושרת הם בתחום **הוספת** איבר ו**הוצאת** איבר מן הרשימה.

יתרון גדול של הרשימה המקושרת בא לידי ביטוי דווקא ברשימות מקושרות בהן ישנה חשיבות לסדר האיברים (רשימה מקושרת ממוינת למשל). בעת הכנסת איבר אנו חייבים להכניסו במקום מדויק. עקב המבנה הייחודי של הרשימה המקושרת, כל שנצטרך לעשות יהיה להכניס את האיבר במקום כלשהו בזיכרון המחשב, לכוון את מצביעו אל עבר האיבר שברצוננו שיבוא אחריו ברשימה ולכוון את מצביע האיבר שברצוננו שיבוא לפניו, אל עברו. מדובר בשתי פעולות קבועות שאינן תלויות במספר איברי הרשימה ולכן נאמר שיעילות זמן הריצה היא {\displaystyle \ O(1)}.

הוצאת איבר תתבצע בצורה דומה. נכוון את המצביע של האיבר הקודם לזה שאנו מוציאים כך שיצביע על האיבר הבא ואז נמחק את האיבר. שוב מדובר בפעולות קבועות ללא תלות במספר איברי הרשימה המקושרת ולכן גם כאן יעילות זמן הריצה {\displaystyle \ O(1)}.

**לא נצטרך באף אחד מהמקרים לטפל בשאר איברי הרשימה המקושרת שכן הסדר ביניהם נשמר! לא קיימת תופעה של "חורים" ברשימה המקושרת כיוון שאין חשיבות למיקום אחסונם של האיברים, רק למצביעים.**

עובדה זו היא יתרון גדול, בייחוד בהשוואה למבני נתונים כמו המערך בו נצטרך לסדר את האיברים לאחר הוצאת איבר מן האמצע, או לחלופין אם הוספנו יותר איברים ממה שציפינו, להקצות מקום חדש בזיכרון ולהעתיק אליו את כל האיברים הקיימים, פעולות הנמצאות בקשר ליניארי (ישר) עם איברי המערך ולכן יעילות זמן ריצתם {\displaystyle \ O(n)}.

### חסרונות

חסרונה הבולט של הרשימה המקושרת הוא בתחום ה**גישה** לאיברים, או יותר נכון בתחום **חיפוש** האיברים.

עקב פיזור האיברים בכל רחבי זיכרון המחשב, כאשר נחפש איבר כלשהו נצטרך להתחיל מהאיבר הראשון ולהתקדם איבר אחד בכל פעם, עד אשר נגיע לאיבר המבוקש. כלומר, כל חיפוש יצרוך מאיתנו זמן ריצה {\displaystyle \ O(n)}. אפילו אם ברשותינו רשימה מקושרת ממוינת, לא נוכל להשתמש באלגוריתמי חיפוש מתוחכמים כמו חיפוש בינארי (ידוע גם כשיטת האריה במדבר). גם אם נדע במדויק את מספרו של האיבר אותו אנו מחפשים, עדיין לא נוכל להתחמק ממעבר על כל האיברים עד איבר זה.

חיסרון זה משמעותי ביותר. יש לזכור שלמרות שפעולת ההכנסה וההוצאה של איברים ברשימה מקושרת יעילות מאוד, לרוב לפני נצטרך למצוא את המיקום המתאים להכנסה (בדרך-כלל למצוא את האיבר שאחריו אנו רוצים להכניס) או את האיבר אותו ברצוננו להסיר ולצורך כך נצטרך לבצע חיפוש. אמנם פעולת ההוצאה או ההכנסה של האיבר ייקחו רק {\displaystyle \ O(1)}, פעולת החיפוש תיקח {\displaystyle \ O(n)} וזמן ריצת התהליך כולו יסתכם ב-{\displaystyle \ O(n)}, בדיוק כפי שהיה לוקח לבצע פעולה דומה במערך.

חיסרון נוסף, אשר גם הוא קשור לעובדת היותם של האיברים מפוזרים בכל רחבי הזיכרון ובפרט הוא קשור להיעדר המקומיות (Locality) הנובע מכך. כידוע, גישה לזיכרון היא פעולה יקרה יחסית מבחינת זמן ריצה. מסיבה זו, בין היתר, בעת בקשת מידע מהזיכרון, נהוג להביא יותר מידע ממה שנדרש מתוך הנחה שקיימת סבירות גבוהה שבקרוב נזדקק למידע הנמצא בקרבת מקום. זהו עקרון המקומיות. כאשר המידע מובא מהזיכרון, הוא נשמר בזיכרון המטמון והגישה למידע השמור שם מהירה הרבה יותר. את החיסרון בהיעדר המקומיות ניתן להרגיש בעת ביצועה של פעולה שכיחה למדי, סריקה סדרתית של אברי הרשימה. סדר גודל זמן הריצה של סריקת האיברים ברשימת מקושרת זהה לסדר גודל זמן הריצה של אותה הפעולה במערך - {\displaystyle \ O(n)}, ההבדל הוא שבעוד שבמערך בכל קריאה מהזיכרון יובאו מספר נתונים, משום שכל הנתונים שמורים ברצף בזיכרון, אין ערובה לכך שזהו המצב ברשימה ובהחלט ייתכן שהאיברים שמורים במקומות רחוקים זה מזה. בשל סיבה זו, בעוד שבמערך נזדקק לגשת בפועל לזיכרון רק לעיתים רחוקות (כל גישה לזיכרון תביא לזיכרון המטמון מספר איברים), ברשימה מקושרת אנו עלולים למצוא את עצמנו ניגשים ל-RAM עבור כל איבר ומבחינה מעשית זמן הריצה יגדל בעשרות מונים. חיסרון זה עשוי להתבטא באופן דומה, אך ביתר שאת, כאשר נעשה שימוש בזיכרון וירטואלי, שהגישה אליו איטית אף יותר מהגישה ל-RAM.

תוספות ושיפורים אפשריים
-----------------------

### עוגן

לעיתים נרצה להגדיר איבר מיוחד בשם עוגן, שאת מקומו נדע מראש והוא יהיה האיבר הראשון ברשימה. באיבר זה לא ישמר מידע ויהיה בו רק מצביע לאיבר השני ברשימה. ללא שימוש בעוגן, יהיה עלינו לשמור מצביע אל האיבר הראשון ברשימה ולשנותו בכל פעם שזהותו של האיבר הראשון משתנה. לדוגמה, אם ברצוננו להוסיף איבר חדש שיהיה האיבר הראשון או לחלופין למחוק את האיבר הראשון, פעולה שתהפוך את האיבר השני לאיבר הראשון. הוספת העוגן מפשטת את הכנסת האיברים כי כך האיבר הראשון תמיד קבוע, לעולם לא נרצה למחוק אותו ולעולם לא נרצה להכניס איבר לפניו. יתרון זה בא לידי ביטוי בייחוד ברשימות בהן יש חשיבות לסדר האיברים, למשל רשימות ממוינות בהן אנו עלולים להכניס איבר שערכו קטן מערכם של כל איברי הרשימה ואז חייבים להכניסו בראש הרשימה.

### רשימה מעגלית

רשימה מעגלית היא רשימה בה האיבר האחרון מצביע לאיבר הראשון. פתרון זה מאפשר בניית רשימה מקושרת באמצעות מבנה נתונים סטטי כך שגודל הרשימה אינו מוגבל על ידי גודל מבנה הנתונים והסיבוכיות אינה ניזוקה על ידי הצורך להזיז איברים בעת ההכנסה וההוצאה.

### רשימה דו-כיוונית

רשימה מקושרת דו-כיוונית
ניתן להוסיף מצביע אל האיבר הקודם ברשימה וכך תהפוך הרשימה לרשימה מקושרת (משורשרת) דו-כיוונית. ברשימה המקושרת הקלאסית, בה מצביע רק לאיבר הבא ברשימה, הגעה אל האיבר הקודם ברשימה מתבצעת על ידי סריקה סדרתית של הרשימה ולכל איבר בדיקה האם האיבר הבא אחריו הוא אותו איבר שאנו מעוניינים למצוא את הקודם לו. שיטה זו דורשת זמן ריצה מסדר גודל {\displaystyle \ O(n)}, אנו עלולים לעבור על כל איברי הרשימה בכל פעם. בצורה זו, נוכל להגיע אל איברים הקרובים יותר לסוף הרשימה תוך זמן מהיר יותר - אם ברצוננו להגיע לאיבר האחד לפני האחרון למשל, נוכל לעשות זאת תוך פעולה אחת, על ידי חזרה אחורה איבר אחד מהאיבר האחרון, שאנו שומרים מצביע אליו, כאשר בשיטה הרגילה נצטרך לעבור על כל האיברים מתחילת הרשימה.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **רשימה מקושרת** בוויקישיתוף
* מילון לאלגוריתמים ומבני נתונים

הערות שוליים
------------

1. ↑  רשימה מקושרת, ספר מאת פרדריק פ. מילר, אגנס ואן דום וג'ון מקברוסטר
2. ↑  הגדרת רשימה מקושרת
3. ↑  לא חייבים להוסיף מצביע נוסף כדי לשדרג את הרשימה המקושרת ל"רשימה מקושרת דו-כיוונית". ניתן להשיג את אותו אפקט בעזרת מצביע בודד בשיטת רשימה מקושרת של XOR. בהתאם לנסיבות, שיטה זו אינה בהכרח יעילה יותר.

| מבני נתונים |
| --- |
| מבנים מופשטים | רשימה • מחסנית • קבוצה • מולטי קבוצה • תור • דו-תור • תור עדיפויות • מילון • מחרוזת • איחוד קבוצות זרות |
| מימושים ליניאריים | מערך • מערך משונן • טבלת גיבוב • רשימה מקושרת • רשימת דילוגים • חוצץ |
| גרפים ועצים | ערימה  (בינארית • בינומית • פיבונאצ'י) • עץ חיפוש  (עץ אדום שחור • עץ 2-3 • עץ 2-3-4) • עץ סיפות • עץ B • עץ +B • עץ AVL • עץ Splay • עץ BSP • עץ kd • עץ R‏ • Trie • טריי X מהיר • טריי y מהיר• עץ WAVL |
| הסתברותיים | מסנן בלום |

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* GND: 4783888-7

 |