**מדד הירש** (באנגלית **Hirsch index**) ובקיצור **h אינדקס** (**h-index**) הוא מדד שמטרתו למדוד תפוקה והשפעה של פרסומי חוקרים. הירש מציע מספר יחיד להערכה של חוקרים, המשלב בין כמות הפרסומים וכמות הציטוטים. המדד מבוסס על מספר הפרסומים המצוטטים ביותר של חוקר ומספר הציטוטים שהם קבלו בפרסומים אחרים. מדד הירש משמש גם למדידת התפוקה וההשפעה של כתבי-עת אקדמיים-מחקריים, קבוצות של חוקרים באוניברסיטאות ומדידה על-פי מדינה. המדד הוצע על ידי הפיזיקאי חורחה הירש (אנ') מאוניברסיטת קליפורניה בסן דייגו בשנת 2005, ככלי המסייע לערוך השוואה בהערכת התפוקות וההשפעה של חוקרים בתחום פיזיקה תאורטית ובמדע בכלל.

הגדרה ומטרה
-----------

אחד האתגרים הוא כיצד ניתן לכמת אימפקט מצטבר ורלוונטי לתפוקה מדעית של חוקרים, שהנתונים להערכה כוללים את מספר הפרסומים והציטוטים בפרק זמן נתון? 

הירש מציע אינדקס חישובי פשוט של ה-h, הנותן אומדן לחשיבות וההשפעה של מחקר מצטבר של חוקר. מדד זה יכול לתת קנה מידה יעיל להשוואה בין אנשים שונים המתחרים על אותו המשאב, אשר הקריטריון החשוב להערכה הוא ההישג המדעי. ההגדרה של הירש מתייחסת לחוקר בעל h-index מסוים שיש לו h פרסומים שכל אחד מהם צוטט לפחות h פעמים ולשאר הפרסומים יש לא יותר מ-h ציטוטים לפרסום. 

הירש העריך כי לאחר 20 שנה יהיה ל"מדען מוצלח" h אינדקס של 20, "מדען מצטיין" יקבל h אינדקס 40 ולמדען "באמת ייחודי" יהיה אינדקס 60. ההדגשה כי המדד אפקטיבי להשוואה בין חוקרים באותו תחום המחקר.

חישוב המדד
----------

החישוב של מדד הירש נערך על ידי רישום של פרסומי החוקרים בסדר יורד של מספר הציטוטים, עד לנקודה בה המספר הסידורי של הפרסום גדול ממספר הציטוטים, המדד של החוקר נקבע על פי מספר סידור זה פחות 1. מחפשים למעשה את המיקום האחרון בו המספר הסידורי של הפרסום **גדול או שווה** למספר הציטוטים.

לדוגמה, חוקר עם 5 פרסומים A, B, C, D, E שיש להם 10, 8, 5, 4 ו - 3 ציטוטים בהתאמה, ה-h אינדקס שווה 4, משום שלפרסום הרביעי (D) יש 4 ציטוטים ואילו לפרסום החמישי (E) יש רק 3 ציטוטים. לעומת זאת אם לאותם הפרסומים היו 25, 8, 5, 3, ו - 3 ציטוטים, המדד הוא 3 משום שלפרסום הרביעי (D) יש רק 3 ציטוטים. ניתן לתאר את החישוב באופן הבא, כאשר ה - f היא הפונקציה המתייחסת למספר הציטוטים בכל פרסום:

f(A)=10, f(B)=8, f(C)=5, f(D)=4, f(E)=3 → h-index=4
f(A)=25, f(B)=8, f(C)=5, f(D)=3, f(E)=3 → h- index=3
לחישוב פשוט של מדד הירש ניתן לסדר את הפרסומים בסדר יורד על פי מספר הציטוטים (מהגבוה לנמוך) וכל פרסום יקבל מס' סידורי על פי הדירוג שלו ברשימה: 

| דירוג הפרסום | מס' ציטוטים |  | דירוג הפרסום | מס' ציטוטים |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | 10 | 1 | 25 |
| 2 | 8 | 2 | 8 |
| 3 | 5 | **3** | 5 |
| **4** | 4 | 4 | 3 |
| 5 | 3 | 5 | 3 |

 בקבוצה הראשונה של הפרסומים, מדד הירש של החוקר הוא **4** (h-index 4), כיוון שהפרסום החמישי יש לו 3 ציטוטים (קטן מ-h ובדוגמה קטן מ - 4). בקבוצה השנייה של פרסומים, מדד הירש של החוקר הוא **3** (h-index 3), כיוון שהפרסום הרביעי יש לו 3 ציטוטים (שווה ל-h ובדוגמה שווה ל - 3).

המדד במאגרי ציטוטים
-------------------

מדד הירש נערך באמצעות כלים אוטומטיים במאגרי ציטוטים של פרסומים אקדמיים בנפרד ולכן חוקרים עשויים לקבל מדד שונה בכל מאגר. הסוגיה נדונה במחקר השוואתי בין מדדי ה-h אינדקס בשלושה מאגרי ציטוטים: Web of Science (WoS), Scopus ו-Google Scholar. נמצא כי במדדי ה-h אינדקס של חוקרים ב-Scopus ו-WoS לא נמצאו הבדלים משמעותיים, בהשוואה לפערים גדולים בין WoS ו-Scopus למדדי ה-h אינדקס של חוקרים ב-Google Scholar.

יתרונות
-------

מדד הירש נותן תשובה לחסרונות העיקריים של מדדים ביבליומטריים אחרים, כמדידה נפרדת של מספר הפרסומים והמספר הכולל של הציטוטים של החוקר. המספר הכולל של הפרסומים אינו מתחשב באיכות של הפרסומים המדעיים ובודק תפוקה בלבד. התייחסות לכלל הציטוטים יכול להיות מושפע לא פרופורציונלי מפרסום יחיד שקבל מספר רב של ציטוטים (כמאמר סקירה) או לחלופין מספר רב של פרסומים עם מספר מועט של ציטוטים (לדוגמה - 100 פרסומים שכל פרסום קבל ציטוט אחד). מדד הירש נותן מענה להטיות בחישוב h אינדקס של החוקרים.

ביקורת ושינויים
---------------

מדד ה-h אינדקס מעורר לעיתים ספקות בקרב הקהילה המדעית. אחד הליקויים שהוצגו מצביע על חוסר הבחנה בין פרסומים שמצוטטים הרבה או מעט.

ב-h-core (ליבה), אלו הפרסומים שנכללים בחישוב המדד של החוקר. חוקרים הציעו שינויים וחלופות למדד הירש, לדוגמה:

* מחקר שבדק את ההטיה הנגרמת על ידי ציטוט עצמי (מחבר המצטט בפרסום חיבור אחר שלו) הציע לסנן את הציטוט העצמי, דבר שהוביל לירידה בערך המספרי של מדד החוקר. נמצא כי מדד h אינדקס מוטה פחות אצל חוקרים שיש להם ציטוט עצמי בהיקף נמוך יותר.
* תיקון נוסף שהוצע למדד h אינדקס הוא חישוב של גורם הזמן, בו חוקרים הפעילים זמן ארוך יותר, יש להם סיכוי טוב יותר לקבל מדד h-index גבוה יותר. הוספת גורם הזמן (T) בחישוב של ה-h אינדקס מתייחס לאופיו הדינמי של המחקר והתפתחותו העתידית.
* מדד ה - g-index המבוסס על מדד h אינדקס, הוא הצעה למדד משופר בניסיון לגשר על חוסר הרגישות של המדד המקורי, לפרסומים עם מספר ציטוטים גבוה. מדד זה מתייחס למספר הגבוה ביותר של קבוצת פרסומים, על פי המדרג שלהם מהגבוה לנמוך - בריבוע, כך שהסכום המצטבר של כלל הציטוטים הוא גדול או שווה ל - g**2**.
* בחישוב המדד יש להתחשב בכך שחוקרים בתחילת דרכם יש להם h אינדקס נמוך ואילו חוקרים הפעילים זמן ארוך יותר, יש להם סיכוי טוב יותר לקבל מדד גבוה יותר. הירש עצמו התייחס לסוגיה זאת והציע להתייחס ל'גיל המדעי', כמספר השנים מאז הפרסום הראשון של המחבר. בהשוואה בין החוקרים יש לחלק את ה-h ב'גיל המדעי' לקבלת הערך m, ערך המגדיר את המהירות בו ה-h של חוקר גדל.
* מדדים מבוססי ציטוטים חשופים למניפולציות, כמו ציטוט בכפייה או ציטוט עצמי.

אנשים עם מדד הירש
-----------------

על פי בדיקתו של הירש, זוכה מדליית פילדס אדוארד ויטן היה הפיזיקאי (החי באותה עת) בעל מדד הירש הגבוה ביותר עם h=110. מאידך, היו זוכי פרס נובל מעשרים השנים האחרונות עם h=20.

ראו גם
------

יפה אהרוני, ארכיון הקטגוריה : ציטוטים והערכה מדעית בתוך: בלוג הספריות של אוניברסיטת תל אביב.

הערות שוליים
------------

1. 1 2  Hirsch, J. E. (2005). An index to quantify an individual's scientific research output. **Proceedings of the National academy of Sciences of the United States of America, 16569-16572.**
2. ↑  Meho, L. I. (2007). The rise and rise of citation analysis. **Physics World, 20(1), 32.**
3. ↑  Balaban, A. T. (2012). Positive and negative aspects of citation indices and journal impact factors. **Scientometrics, 92(2), 241-247.**
4. 1 2  Bar-Ilan, J. (2008). Which h-index?—A comparison of WoS, Scopus and Google Scholar. **Scientometrics, 74(2), 257-271.**
5. ↑  אלמוג, תמר ואלמוג, עוז, **כל שקרי האקדמיה : מה התקלקל במודל האוניברסיטאי ומה יחליף אותו**, ידיעות ספרים, 2020, עמ' 264-269, מסת"ב 978-965-564-948-2
6. ↑  Ferrara, E. & Romero, A. E. (2013). Scientific impact evaluation and the effect of self‐citations: Mitigating the bias by discounting the h‐index. **Journal of the American Society for Information Science and Technology, 64(11), 2332-2339.**
7. ↑  Egghe, L. (2007). Dynamic h‐index: The Hirsch index in function of time. **Journal of the American Society for Information Science and Technology, 58(3), 452-454.**(הקישור אינו פעיל)
8. ↑  Egghe, L. (2006). Theory and practise of the g-index. **Scientometrics, 69(1), 131-152.**(הקישור אינו פעיל)