בטופולוגיה, **מרחב ספרבילי** הוא מרחב שקיימת בו קבוצה צפופה בת מנייה. אינטואיטיבית פירוש הדבר הוא שקבוצה בת מנייה מאפשרת לקרב היטב כל איבר במרחב.

דוגמה למרחב ספרבילי הוא הישר הממשי, משום שקבוצת המספרים הרציונליים היא קבוצה צפופה (שכן כל קטע פתוח מכיל מספר רציונלי) וקבוצת המספרים הרציונליים היא בת מנייה. מרחב דיסקרטי שאינו בן מנייה הוא לא ספרבילי. גם המספר הסודר הראשון שאיננו בן מנייה, עם טופולוגיית סדר, אינו ספרבילי.

מרחב מטרי קומפקטי הוא ספרבילי (משום שהוא חסום כליל). מרחב מטרי מקיים את אקסיומת המניה השנייה אם ורק אם הוא ספרבילי. 

**משפט:** כל מרחב שמקיים את אקסיומת המנייה השנייה הוא ספרבילי.

**הוכחה:** בהינתן מרחב טופולוגי X עם בסיס בן מנייה {\displaystyle {\mathcal {B}}=\{B\_{n}\}\_{n=1}^{\infty }}, נוכל לבחור באופן שרירותי {\displaystyle x\_{n}\in B\_{n}} לכל n\in {\mathbb {N}} ולעיין בקבוצת כל הנקודות האלו, שנסמנה {\displaystyle A=\{x\_{n}\}\_{n=1}^{\infty }}. היא כמובן בת מנייה מעצם הגדרתה, ובנוסף {\displaystyle {\overline {A}}=X} (כלומר A צפופה): בהינתן x\in X, כל איבר בבסיס {\displaystyle B\_{n}} המכיל אותו חותך את A (מעצם הגדרת A) ולכן {\displaystyle x\in {\overline {A}}}. {\displaystyle \blacksquare }

הכיוון ההפוך של המשפט שלעיל לא נכון: לא כל מרחב ספרבילי הוא מרחב מנייה שנייה. דוגמה לכך היא הישר של סורגנפריי {\displaystyle \mathbb {R} \_{\ell }} (כלומר הישר הממשי \mathbb{R} עם טופולוגיית הגבול התחתון). שם מתקיים {\displaystyle {\overline {\mathbb {Q} }}=\mathbb {R} \_{\ell }} ולכן {\displaystyle \mathbb {R} \_{\ell }} ספרבילי, אך ניתן להראות שהוא לא מרחב מנייה שנייה.

מרחב הוא **ספרבילי תורשתית** אם כל תת-מרחב סגור הוא ספרבילי. קיומו של מרחב רגולרי (לרבות T0) שהוא ספרבילי-תורשתית אבל אינו לינדלף, תלוי באקסיומות של תורת הקבוצות.

מכפלה של עד (כולל) עוצמת הרצף מרחבים ספרבילים (עם טופולוגיית המכפלה) היא ספרבילית. לעומת זאת, מכפלה של יותר מעוצמת הרצף מרחבים לא טריוויאליים איננה ספרבילית.

ספרביליות אינה תכונה תורשתית. למשל, המרחב {\displaystyle \mathbb {R} \_{\ell }\times \mathbb {R} \_{\ell }} ספרבילי (כמכפלת שני מרחבים ספרביליים), אך האלכסון {\displaystyle L=\{(x,-x)\mid x\in \mathbb {R} \}} הוא תת-מרחב שלו שאינו ספרבילי.

ראו גם
------

* מרחב אוריסון אוניברסלי

| טופולוגיה קבוצתית |
| --- |
| מושגי יסוד | מרחב מטרי • מרחב טופולוגי • פונקציה רציפה • הומיאומורפיזם |
| בתוך המרחב | קבוצה פתוחה • קבוצה סגורה • פנים • סגור • שפה • סביבה • נקודת הצטברות • קבוצה צפופה • קבוצה דלילה • בסיס • סדרת קושי |
| תכונות של מרחבים טופולוגיים |
| אקסיומות ההפרדה | T0 • ‏ T1 • ‏ T2 (מרחב האוסדורף) • T2.5 • מרחב האוסדורף לחלוטין • T3 (מרחב רגולרי) • T3.5 • ‏ T4 (מרחב נורמלי) • T5 • ‏ T6 • מרחב מטריזבילי |
| אקסיומות המנייה | С1 • ‏ С2 • מרחב ספרבילי |
| קומפקטיות | קבוצה קומפקטית • מרחב קומפקטי מקומית • מרחב לינדלף • קבוצה קומפקטית יחסית • מרחב פרה-קומפקטי |
| תכונות נוספות | מרחב שלם • קשירות • מרחב בייר • מרחב פולני |
|  ק  |
| בניות | מרחב מכפלה • טופולוגיה מושרית • מרחב מנה • 
קומפקטיפיקציה (הקומפקטיפיקציה החד נקודתית, הקומפקטיפיקציה של סטון צ'ך) • השלמה |
| משפטים | הלמה של אוריסון • משפט טיטצה • משפט המטריזציה של אוריסון • משפט טיכונוף • משפט הקטגוריה של בייר |
| דוגמאות | קבוצת קנטור • עקומת הסינוס של הטופולוגים • מרחב המסרק • הישר הארוך • מישור מור • מרחב אוריסון אוניברסלי |
| שונות | טופולוגיה חלשה • תכונה מקומית • אלומה • מרחב כיסוי |
| 

---

נושאים בטופולוגיה: טופולוגיה קבוצתית • טופולוגיה אלגברית • טופולוגיה גאומטרית

---

נושאים באנליזה מתמטית: חשבון אינפיניטסימלי (מונחון) • אנליזה וקטורית • משוואות דיפרנציאליות רגילות וחלקיות • טופולוגיה קבוצתית וגאומטרית • אנליזה מרוכבת • אנליזה פונקציונלית • תורת המידה

---

 |

קישורים חיצוניים
----------------

* מרחב ספרבילי, באתר MathWorld (באנגלית)