עשרימון
הרכבת עשרימון ממשולשים
מודל תלת־ממדי של עשרימון משוכלל
קוביית משחק בעלת 20 פאות
עשרימון אוריגמי מסתובב
**עֶשְׂרִימוֹן משוכלל** (נקרא גם **אִיקוֹסָהֶדְרוֹן רגולרי**; מאנגלית: **Icosahedron**), הוא פאון משוכלל בעל עשרים פאות, אשר כל אחת מהן היא משולש שווה-צלעות, כלומר, משולש שכל צלעותיו שוות זו לזו וכל זוויותיו שוות זו לזו. לאיקוסהדרון 12 קודקודים, 30 מקצועות ו-20 פאות. העשרימון הוא אחד מחמשת הפאונים המשוכללים. בדרך כלל נקרא סתם **עשרימון** או **איקוסהדרון**.

שטח הפנים {\displaystyle \ A} והנפח {\displaystyle \ V} של עשרימון שצלעו באורך {\displaystyle \ a} הם {\displaystyle A=5{\sqrt {3}}a^{2}} ו-{\displaystyle V={\begin{matrix}{5 \over 12}\end{matrix}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}}, בהתאמה.

הפאון הדואלי לעשרימון המשוכלל, כלומר, הפאון שמתקבל אם מחברים את המרכז של כל פאה אל מרכזי הפאות הסמוכות לה, הוא התריסרון המשוכלל.

חבורת האוטומורפיזמים של העשרימון המשוכלל איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות {\displaystyle \ A\_{5}}, הקרויה בשל כך גם "חבורת העשרימון". 

זוהי החבורה הפשוטה הקטנה ביותר, והיא אחת מחבורות המשולש הסופיות, עם ההצגה {\displaystyle \ \langle x,y,z|x^{2}=y^{3}=z^{5}=xyz=1\rangle }. 

צורת העשרימון המשוכלל נמצאת גם בטבע. למשל, לרבים מהנגיפים יש קפסיד (מבנה המורכב מחלבונים המקיף את המטען הגנטי הנגיפי) בצורה זו. קפסיד כזה בנוי מעשרים או יותר תת-יחידות זהות, המיוצרות כל אחת בנפרד, והוא מאפשר מזעור פי עשרים של הגן המקודד לחלבון הקפסיד. היחידות היוצרות את הפאות הן בצורת משושה, בעוד הקודקודים בנויים מחלבונים מחומשים (שהרי כל קודקוד מאגד 5 משולשים). 

העשרימון ידוע בקהילת משחקי התפקידים כ-**ק20** בעברית או **D20** באנגלית - קובייה בת 20 פאות. זוהי אחת הקוביות השימושיות במשחקי תפקידים דוגמת מבוכים ודרקונים (היא משמשת בעיקר במצבי קרב לבדיקה האם הדמות הצליחה לפגוע באויבה), וישנן אף שיטות משחק המשתמשות רק בקובייה זו, הנקראות "שיטות ק20".

ראו גם
------

* כיפה גאודזית

קישורים חיצוניים
----------------

| מיזמי קרן ויקימדיה |
| --- |
| ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון: **עשרימון** |
| ויקישיתוף תמונות ומדיה בוויקישיתוף: **איקוסהדרון** |

* עשרימון משוכלל, באתר MathWorld (באנגלית)

|  |
| --- |
| **חמשת הפאונים האפלטוניים** |
| 

|  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |  |
| **ארבעון** (טטרהדרון - 4 פאות) | **קובייה** (הקסאהדרון - 6 פאות) | **תמניון** (אוקטהדרון - 8 פאות) | **תריסרון** (דודקהדרון - 12 פאות) | **עשרימון** (איקוסהדרון - 20 פאות) |

 |


| מצולעים ופאונים |
| --- |
| מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון |
| מצולעים |
| לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן |
| משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות |
| מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע |
| כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם |
| תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב |
| פאונים |
| פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון |
| פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת |
| פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון |
| תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי |
| הכללות |
| הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |