במתמטיקה, **בסיס** (Radix) הוא תחום הספרות הנמצא ביסודה של שיטת ספירה מבוססת מיקום.

הבסיס המקובל לספירה הוא בסיס 10 (הבסיס העשרוני), המשתמש בספרות 0 עד 9. משערים שמקורו של בסיס זה במספר אצבעות הידיים ששימשו כדי להציג מספרים ולחשב אותם. העיקרון בכל שיטת ספירה הוא שערכה של ספרה ברצף כלשהו של ספרות נקבע על פי המיקום שלה ברצף. לדוגמה, בבסיס העשרוני, אנו קוראים לספרה הראשונה משמאל לנקודה העשרונית ספרת האחדות, לשנייה ספרת העשרות, לשלישית ספרת המאות וכו'. בדומה, לספרה הראשונה מימין לנקודה העשרונית אנו קוראים ספרת העשיריות, לשנייה ספרת המאיות וכו'.

בבסיס העשרוני מוצג כל מספר, למעשה, כסכום של חזקות של 10. למשל, המספר 1,035.43 מוצג כך:

\!\,1\times 10^{3}+0\times 10^{2}+3\times 10^{1}+5\times 10^{0}+4\times 10^{{-1}}+3\times 10^{{-2}}=1,035.43
אולם אין שום דבר ייחודי במספר 10 דווקא - ניתן לבחור כל מספר טבעי (גדול מ-1) כבסיס לספירה. כך, למשל, בסיס 7 משתמש בספרות 0 עד 6, ומספרים בבסיס זה ניתנים לייצוג באמצעות חזקות של 7. משמעותו של המספר 1,035.437 (האינדקס 7 מציין שזהו מספר בבסיס 7) היא:

\!\,1\times 7^{3}+0\times 7^{2}+3\times 7^{1}+5\times 7^{0}+4\times 7^{{-1}}+3\times 7^{{-2}}=1,035.43\_{7}
העיקרון בספירה באמצעות בסיס מסוים k, הוא שכל המספרים מוצגים באמצעות k ספרות שונות בלבד. לדוגמה, בבסיס 2 (בסיס בינארי) קיימות שתי ספרות - 0,1 שבאמצעותן ניתן לייצג כל מספר. 
במעבר מבסיס כללי K כלשהו לבסיס עשרוני, תיוצג המילה \ a\_{n}a\_{{n-1}}a\_{{n-2}}...a\_{0}.a\_{{-1}}a\_{{-2}}...a\_{m} כך:

{\displaystyle \sum \_{i=(m)}^{n}a\_{i}\times k^{i}}.

באלקטרוניקה ספרתית ובפרט במחשבים משתמשים בדרך כלל בבסיס 2 (בסיס בינארי) בו יש משמעות לספרות 0 ו-1 בלבד, מכיוון שקל יותר לתכנן מעגלים בעלי שתי רמות לוגיות בלבד (המייצגות מתח נמוך ומתח גבוה, בהתאמה).

מכיוון שהיצוג הבינארי של מספרים הוא ארוך ואינו נוח לשימוש אנושי, ומאידך, ההמרה בינו ובין הבסיס העשרוני אינה נוחה, משתמשים מתכנתי מחשבים, בדרך כלל, בבסיס האוקטלי בן 8 הספרות (23) (0 עד 7) או בבסיס ההקסדצימלי בן 16 הספרות (24) (מיוצגות על ידי הספרות 0 עד 9 והאותיות A עד F).

הבבלים הקדמונים נהגו להשתמש בבסיס 60 (בסיס סקסגסימלי), ששרידים ממנו מופיעים בחלוקת השעה ל-60 דקות וחלוקת הדקה ל-60 שניות, וכן בחלוקת המעגל ל-360 (60×6) מעלות. כדי להימנע מהצורך בשימוש ב-60 ספרות שונות, הם השתמשו בנוסף בשיטת ספירה משנית, של שני סימנים - אחד לעשרות ואחד ליחידות.

מרבית תכונות המספרים הנחקרות במתמטיקה, כגון ראשוניות, אינן תלויות בבסיס שבו נכתב המספר. תוצאותיהן של ארבע פעולות החשבון אף הן אינן תלויות בבסיס שבו נכתב המספר. תכונות מסוימות, כגון היותו של המספר מספר קפרקר, מספר ליישרל או היותו של המספר שבר בעל הצגה סופית כשבר עשרוני, תלויות בבסיס שבו נכתב המספר (לתכונות כאלה לא מיוחסת חשיבות רבה, משום שאינן עוסקות במאפיין מהותי של המספר, אלא במאפיין התלוי בייצוג מסוים שלו).

המרה בין בסיסי מספרים נפוצים
----------------------------


|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **עשרוני**: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| **הקסדצימלי**: | **0** | **1** | **2** | **3** | **4** | **5** | **6** | **7** | **8** | **9** | **A** | **B** | **C** | **D** | **E** | **F** | **10** |
| **אוקטלי**: | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 20 |
| **בינארי:** | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |



| ספרות |
| --- |
| 

|  |
| --- |
| ספרות הודיות-ערביות • ספרות ערביות • ספרות ארמניות • ספרות בבליות • ספרות ברהאמיניות • ספרות אטרוסקיות • ספרות עבריות • ספרות חמריות • ספרות יווניות • ספרות אטיקות • ספרות יפניות • ספרות מאיה • ספרות מצריות • ספרות סיניות • ספרות סוג'ואו • ספרות קוריאניות • ספרות קיריליות • ספרות מונגוליות • ספרות רומיות • ספורות תאילנדיות • ספרות טיבטיות |

 |

| בסיסי ספירה |
| --- |
| 

|  |
| --- |
| בסיס אונרי • בסיס בינארי • בסיס אוקטלי • השיטה העשרונית • בסיס דואודצימלי • בסיס הקסדצימלי • בסיס ויגסימלי • בסיס סקסגסימלי |

 |

קישורים חיצוניים
----------------

* בסיס, באתר MathWorld (באנגלית)