**דינמיקה ניוטונית מתוקנת** (דינ"ם, באנגלית: Modified Newtonian Dynamics או **MOND**) היא תאוריה פיזיקלית בתחום **האסטרופיזיקה** המנסה למצוא פתרון לבעיית כמות המסה ביקום, כלומר פתרון לפער בין המסה המתגלה בתצפיות אסטרונומיות לבין התחזיות של חוקי הפיזיקה. תיאורית הדי"נם מציעה לבצע שינויים בחוקי ניוטון כדי לפתור את הבעיה, ובכך מהווה תאוריה חלופית לתאוריית "החומר האפל" (Dark Matter).

פרופסור מרדכי מילגרום הגה את התיאוריה; בשנת 1983 הוא פרסם שלושה מאמרים בנושא שמהווים את אבן היסוד של התאוריה שלו, שמכניסה שינויים בחוקי הכבידה של ניוטון.

מילגרום מציע לבצע תיקונים בעיקר בחוק השני (ΣF=ma) ובחוק הכבידה האוניברסלי (אשר נחשבים לאבן יסוד בפיזיקה הקלאסית). תיקונים אלה נועדו להסביר את התצפיות שהתקבלו ובכך למצוא פתרון לבעיית המסה, הנוצרת בעיקר בשולי הגלקסיות.

כיום, דינ"ם תואמת את התצפיות ואת מדידות מהירות הסיבוב של הגלקסיות בצורה מדויקת יותר מתאוריית החומר האפל. למרות זאת, כיום רק מיעוט בקרב המדענים תומך בתאוריית הדינ״ם. ניסויים עכשוויים (אנ') החוקרים את מהות שדה הכבידה ואת חוקי התנועה צפויים לספק מידע נוסף שיאפשר להכריע איזו תאוריה עדיפה. אם דינ"ם תתגלה כתאוריה עדיפה, ייתכן וחוקים פיזיקליים נוספים המתבססים על חוקי ניוטון יתבררו כטעוני תיקון.

השוואה בין עקומת הסיבוב הצפויה של גלקסיית המשולש (M33) לבין עקומת הסיבוב של הגלקסיה במציאות.

תאוריית החומר האפל
------------------

 ערך מורחב – **בעיית המסה החסרה**  

התצפיות והמדידות שנערכו לשם בדיקת כמות המסה ביקום לא תאמו את התחזיות של חוקי הפיזיקה המודרנית. התחזיות צפו שתהיה ביקום מסה נמוכה בהרבה מהמסה שנמדדה (למשל, המסה שנמדדה לצבירי גלקסיות ביקום גדולה פי 10 מהמסה הצפויה על פי התאוריה, ובקצות הגלקסיות המצב חמור עוד יותר כאשר המסה שנמדדה גדולה פי 100 מהתוצאות הצפויות). מרבית הפיזיקאים מסבירים פער זה באמצעות קיומו של "חומר אפל", אשר למעשה אין אפשרות לראותו בעין אנושית משום שאין לו אינטראקציה עם אור ולכן כשמו כן הוא, אפל.

לפי תאוריה זו, כמות החומר ביקום מחולקת לשלושה מרכיבים - חומר רגיל, המוכר לנו, המהווה רק כארבעה אחוזים מכמות החומר הנמצאת ביקום. אותו "חומר אפל", מהווה כ-20 אחוזים מהיקום. שאר היקום מורכב לפי הערכת המדענים מ"אנרגיה אפלה", שגם לה אין שום הוכחה המאשרת את קיומה. הקהילה המדעית טוענת לקיומה ולקיום החומר האפל כי היא זקוקה להם לצורך השלמת פער המסות והאנרגיה בין חוקי הפיזיקה המודרנית לתוצאות המדידות שבוצעו.

אף על פי שתאוריית החומר האפל היא העמדה הרווחת בקרב קהילת המדענים האסטרו-פיזקאים, ישנו ספק רב בקיום החומר האפל משום שכאמור אין ממצאים המאששים את קיומו, והוא מעולם לא זוהה במדידות.

דינ"ם כחלופה לתאורית החומר האפל
-------------------------------

### היבטים פיזיקליים

על מנת להסביר את פערי המסות בגלקסיות ללא החומר האפל, התאוריה של מילגרום מציעה תיקונים לשניים מחוקי ניוטון: החוק השני של ניוטון וחוק הכבידה. התאוריה מציעה לתקן את היחס בין כח לתאוצה בחוק השני של ניוטון במצבים בהם התאוצה של המערכת נמוכה מאוד, למשל תאוצה של גלקסיות. מכיוון שתאוצת הגלקסיות היא נמוכה מאוד (תאוצת מערכת השמש למשל היא אחד אנגסטרם לשנייה בריבוע), תיקון זה אמור לתקן את פערי המסות, וכך כמעט לייתר את הצורך בתאוריית החומר האפל. זהו הרעיון המרכזי של תאוריית דינ"ם.

על מנת ל"תקן" את היחס, דינ"ם מגדירה קבוע פיזיקלי חדש: קבוע זה הוא "קבוע התאוצה" וסימונו *a0.* הקבוע אחראי לתיקון היחס בין כח לתאוצה במקרה של תאוצות קטנות מאוד. הכלל הוא כזה: אם תאוצת המערכת היא גדולה מאוד מ-a0, אז החוק השני של ניוטון פועל לפי ניסוחו המקורי. אולם, אם תאוצת המערכת קטנה מאותו קבוע פיזיקלי, היחס בין כח לתאוצה במערכת משתנה כך שהכוח עומד ביחס ישר לריבוע התאוצה. כתוצאה מכך, כדי לקבל תאוצות קטנות נדרש כח קטן יותר מאשר במכניקה הניוטונית. לפיכך יש צורך בפחות מסה על מנת לקבל את כח הכבידה הרצוי, ואין עוד צורך בחומר האפל, או לפחות בחלק משמעותי ממנו.

השימוש ב-a0 נחוץ בעיקר כדי להסביר את הפער בין תצפית שולי גלקסיות והחישוב המכני המקובל (ניוטוני או יחסותי). לפי חוקי ניוטון, ככל שהמרחק ממרכז הכוכב גדל, התאוצה והמהירות שלו קטנות יותר. כתוצאה מכך, התאוצה הופכת לנמוכה יותר מ-a0. הרגע המיוחד בו מתרחש דבר זה תלוי בקבוע a0 של הגלקסיה ובמסה שלה: ככל שהמסה גדולה יותר, כך המקום בו מתחילה לתת דינ"ם את אותותיה רחוק יותר. ברגע זה דינ"ם מתחילה לתת את אותותיה ומנבאת כוחות שונים ומסות שונות מאשר המכניקה הניוטונית.

דינ״ם מציגה תוצאות עקביות יותר מחוקי ניוטון. על פי כללי המכניקה הניוטונית המוכרת, רוב המסה של הגלקסיה צריכה להיות במרכזה, והכוכבים צריכים לנוע במסלולים מעגליים בגודל מהירות קבוע שקטן ככל שרדיוס הסיבוב עולה. למשל, במערכת השמש שלנו: רוב המסה היא בשמש עצמה, וכוכב חמה, הקרוב ביותר לשמש הוא זה שנע במהירות הגבוהה ביותר. השינוי שדינ"ם חוזה הוא שהמהירות צריכה לרדת רק עד שהיא מגיעה לערך קבוע, והיא מנבאת נכון את המתרחש בגלקסיות "חלזוניות", בהן המהירויות מגיעות לערך קבוע מסוים, ובנוסף מנבאת בהצלחה את העקומה "יחס טולי-פישר", שיודעת לנבא מה המהירות הקבועה אותה חוזה דינ"ם- המהירות עומדת ביחס ישר לשורש הרביעי של הארת הגלקסיה.

יחס טולי-פישר הוא יחס אמפירי בין המסה או עוצמת ההארה של גלקסיה ספירלית לבין מהירות הסיבוב שלה. העקומה תומכת בתאוריית דינ"ם, לפיה עבור מהירויות נמוכות פועל כוח כבידה חלש יותר (ולכן נחוצה גם פחות מסה)
מקרה נוסף בו דינ"ם חוזה טוב יותר את התצפיות מאשר החומר האפל, הוא בכל הקשור למידת העקמומיות המסלולית של הגלקסיות: הכוונה היא לשינוי בכיוון המהירות.

מאז שהחלו למדוד את גודל המהירות ואת עקמומיות הסיבוב של הגלקסיות על מנת להשוות בין התאוריות השונות, תאוריית דינ"ם היא זו שמסבירה את התצפיות באופן האלגנטי והפשוט ביותר. בהשוואה לתאוריות האחרות, לדינ"ם יש פרמטר אחד שיש להשלים לכל גלקסיה בנפרד, והוא מקדם ההמרה של אור הכוכבים למסה. לעומת זאת, תאוריית החומר האפל זקוקה לשני פרמטרים על מנת להוכיח נתון זה- הכמות של החומר האפל ומסתו.

למרות כל זה, עדיין מרבית המומחים בעולם מתקשים להאמין לתאוריה. דינ"ם עדיין לא נמדדה באופן מוחשי אלא רק הצליחה להסביר את התצפיות שנראו. דינ"ם פועלת בייחוד בשולי גלקסיות, ומשמעות הדבר היא שכרגע לא ניתן לפתח ניסוי שייבדק במעבדה ויוכיח את התאוריה. מסיבה זאת, מרבית החוקרים רואים בדינ"ם כחסרת ביסוס מחקרי ולכן לא יכולים לדבוק בה כמו שהם מאמינים בתאוריות הגדולות והמפורסמות כמו למשל תורת היחסות ותורת הקוונטים.

### הוכחות תצפיתיות

מאחר שדינ"ם תוכננה במיוחד כדי לייצר עקומות סיבוב שטוחות, אלה אינם מהווים ראיה לתאוריה. אף על פי כן, מגוון רחב של תופעות אסטרופיזיקליות מטופלות בקפידה במסגרת דינ"ם. רבים מאלה יצאו לאור לאחר פרסום המאמרים המקוריים של מילגרום וקשה להסבירם באמצעות תאוריית החומר האפל.

דוגמאות מובהקות לכך:

* דינ"ם מציינת את עקומת הסיבוב המלאה של גלקסיה נתונה רק על פי חלוקת המסה הבאריונית שלה. בפרט, דינ"ם צופה קשר חזק בהרבה בין התכונות של הפצה המונית באריונית ותכונות עקומת הסיבוב מאשרות את ההשערה של החומר האפל (מאחר שחומר אפל שולט בתקציב מסת הגלקסיה ההנחה הרווחת היא לא לעקוב מקרוב אחר חלוקת בריונים). קשר כזה חזק נצפה בכמה גלקסיות ספירליות, עובדה המכונה "החוק של רנז'ו" "("Renzo's Rule). מאחר שדינ"ם משנה דינמיקה ניוטונית בצורת האצה תלויה, היא חוזה מערכת יחסים ספציפית בין התאוצה של כוכב בכל רדיוס ממרכז גלקסיה והכמות (של חומר אפל) הסמויה בתוך הרדיוס כפי שניתן להסיק על פי הדינמיקה הניוטונית. תופעה זו ידועה בשם "היחס כמות - תאוצה", והיא כבר נמדדה באמצעות תצפיות. היבט אחד של חיזוי דינ"ם הוא שהמסה של החומר האפל מתאפסת כאשר תאוצה צנטריפוגלית הופכת גדולה יותר מ-a0, שם דינ"ם חוזרת למכניקה של ניוטון. בתאורית החומר האפל, זה אתגר להבין מדוע מסה זו צריכה התאמה כה הדוקה עם התאוצה, ומדוע נראה שיש תאוצה קריטית שמעליה החומר האפל אינו נדרש.
* דינ"ם וחומר אפל שניהם מייצבים גלקסיות דיסק (Disk Galaxies) ועוזרים להם לשמור על מבנה הסיבוב הנתמך שלהם ומניעת הפיכתם לגלקסיות אליפטיות. בדינ"ם, יציבות זו זמינה רק עבור אזורים של גלקסיות בהם מתקיים הכלל a<a0, דבר המצביע על כך שספירלות עם a>a0 באזורים המרכזיים שלהן צריכות לנטות לחוסר יציבות ולכן עם פחות סיכוי לשרוד עד עצם היום הזה. עובדה זו עשויה להסביר את "גבול פרימן" לצפיפות מסת המשטח המרכזי של גלקסיות ספירליות, שהוא בערך a0/G. סולם זה חייב להיות מוכנס ידנית למודלים של היווצרות גלקסיות מבוססי החומר האפל.
* גלקסיות מאסיביות במיוחד נמצאות תחת השפעת המכניקה הניוטונית (a>a0) ברדיוס התוחם את הרוב המכריע של המסה הבאריונית שלהן. ברדיוסים אלה, דינ"ם צופה כי עקומת הסיבוב צריכה ליפול בשיעור של 1/r בהתאם לחוקי קפלר. בניגוד לכך, מנקודת מבט של החומר האפל ניתן היה לצפות כי ההילה תגביר את מהירות הסיבוב המשמעותי ותגרום לו לשאוף לערך קבוע, כמו בגלקסיות פחות מסיביות. תצפיות של אליפטיות בעלת מסה גבוהה מאשרות את תחזית הדינ"ם.
* על פי דינ"ם, כל האובייקטים הם כבולי כבידה עם a<a0 ללא קשר למוצאם. הם צריכים להפגין חוסר התאמה משמעותית כאשר נותחו באמצעות המכניקה של ניוטון, וצריך להתאים ליחס טולי-פישר. תחת תאוריית החומר האפל, חפצים שנוצרו מהחומר הבאריוני ונפלטו במהלך המיזוג או האינטראקציה של שתי גלקסיות ("גלקסיות ננסיות מוצפות") צפויים להיות נטולי חומר אפל ולכן מראים התאמה חלשה. שלושה אובייקטים המזוהים באופן חד משמעי כ"גלקסיות ננסיות מוצפות" מראים פערים גדולים על פי תחזית הדינ"ם.
* מחקר שנערך לאחרונה הראה כי רוב הגלקסיות הננסיות הנעות סביב גלקסיות "שביל החלב" ו"אנדרומדה" ממוקמות בשטח מועדף בקורלציית התנועות. הדבר מצביע על כך כי הן נוצרו במהלך מפגש קרוב עם גלקסיה אחרת ומכאן נהיו "גלקסיות ננסיות מוצפות". אם כן, נוכחות של פערים גדולים במערכות אלו מהווה עדות נוספת עבור דינ"ם. בנוסף, נטען כי כוח כבידה חזק יותר משל ניוטון (כמו של מילגרום) נדרש עבור גלקסיות אלה לשמור על מסלוליהם לאורך זמן.

### תגובות

#### ההתנגדות לדינ"ם בקרב המדענים

גם פיזיקאים רבים אשר מודים כי תאוריית דינ"ם מספקת תיאור תמציתי ומדויק של מגוון רחב של תופעות גלקטיות, דוחים את הרעיון כי הדינמיקה הקלאסית עצמה דורשת שינוי. במקום זאת הם מנסים להסביר את ההצלחה של החוק בעזרת התייחסויות להתנהגות של חומר אפל. מאמץ מסוים הופנה לכיוון ביסוס הנוכחות של קנה מידה מאפיין של התאוצה כתוצאה טבעית של ההתנהגות של הילות חומר אפלות קרות, אף על פי שמילגרום טען כי טענות מסוג זה מסבירות חלק קטן בלבד מהתופעות של דינ״ם. הצעה אלטרנטיבית היא לשנות את המאפיינים של חומר אפל (למשל, כדי לגרום לאינטראקציה חזקה עם עצמו או עם באריונים) על מנת לגרום לקשר החזק בין המסה הבאריונית ומסת החומר האפל עליו התצפיות מצביעות.

#### בעיות מרכזיות בדינ״ם

הבעיה החמורה ביותר העומדת בפני התאוריה היא שהיא אינה יכולה לבטל לחלוטין את הצורך בחומר אפל בכל מערכות אסטרופיזיקאליות: צבירי גלקסיות מראים חוסר התאמה במסה גם כאשר נותחו באמצעות דינ״ם. העובדה שצורה כלשהי של מסה בלתי נראית חייבת להתקיים במערכות אלה גורעת מהאלגנטיות של דינ״ם כפתרון לבעיית המסה החסרה, אם כי כמות המסה הנוספת הנדרשת היא 5 פעמים פחות מאשר בניתוח ניוטוני, ואין דרישה שהמסה החסרה תהיה לא באריונית. יש המשערים כי נייטרינו בעלי אנרגיה של 2 אלקטרון וולט יכולים להסביר את התצפיות הצבירים של דינ״ם תוך שמירה על ההצלחה של התאוריה בקנה מידה של הגלקסיה.

תצפית משנת 2006 של זוג צבירי גלקסיות מתנגשות המכונות "צביר הקליע", מהווה אתגר משמעותי עבור כל התאוריות המציעות שינוי בכבידה כפתרון לבעיית המסה החסרה, כולל דינ״ם. אסטרונומים מדדו חלוקת מסה כוכבית וגזית בצבירים באמצעות אור נראה ורנטגן, ובנוסף מיפו את הצפיפות המשוערת של החומר האפל באמצעות עידוש כבידתי. על פי חיזוי דינ״ם, ניתן היה לצפות שמרכז המסה החסרה יהיה במסה הגלויה. על פי המודל הסטנדרטי, מצד שני, ניתן היה לצפות שהחומר האפל יתקזז משמעותית מן המסה הנראית מכיוון שהילות שני הצבירים המתנגשים יעברו זה דרך זה, תוך כדי שהגז בצבירים יגיב זה עם זה ובסופו של דבר יסיים במרכז. קיזוז כזה נראה בבירור בתצפיות. הועלתה השערה, עם זאת, שייתכן כי על מודלים מבוססי דינ״ם יוכלו ליצור כזה קיזוז במערכות לא ספירליות-סימטריות באופן משמעותי, כגון צביר הקליע.

מספר מחקרים אחרים ציינו קשיים תצפיתיים עם דינ״ם. לדוגמה, נטען כי יש התאמה דלה של דינ״ם לפרופיל פיזור מהירות של צבירים כדוריים ולפרופיל הטמפרטורה של צבירי גלקסיות, ערכים שונים של a0 נדרשים להתאמה עם עקומות סיבוב של גלקסיות שונות וכי דינ״ם באופן טבעי לא מתאימה להרכבת הבסיס של התאוריה הקוסמולוגית.

מלבד הבעיות התצפיתיות האלה, דינ״ם וההכללות שלה מלאות בקשיים תאורטיים. מספר תוספות ליחסות הכללית נדרשות כדי ליצור תאוריה עם הגבלה שאינה ניוטונית או יחסותית, שפע של גרסאות שונות של התאוריה מציעות תחזיות שונות במצבים פיזיקליים פשוטים ובכך מקשות על בחינת המסגרת באופן חד משמעי ועל ניסוחים מסוימים (ובראשן אלה המבוססות על אינרציה שונה) אשר סבלו מהתאמה דלה עם עקרונות פיזיקליים כגון חוקי שימור.

ראו גם
------

* סרטון: על חומר אפל ואנרגיה אפלה **מקור:** יוטיוב.
* החומר האפל באור חדש האומנם חסרים לנו תשעים וחמישה אחוזים מהיקום?. מאת: מרדכי מילגרום, מכון ויצמן למדע, רחובות

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **דינמיקה ניוטונית מתוקנת** בוויקישיתוף
* אסף שטול-טראורינג, הנה תפוח שמציית לחוקים קצת אחרים: מרדכי מילגרום מבצע שיפוץ קטן בחוקי ניוטון, באתר הארץ, 28 בספטמבר 2010
* "המפץ הגדול". "הידען" 4.9.2002
* "יקומים תאומים". "הידען", 26.2.2010
* אתר למנויים בלבד ערן דינר, האם באמת קיים חומר אפל?, באתר TheMarker‏, 2 בפברואר 2014

הערות שוליים
------------

1. ↑  הערך של MOND בוויקיפדיה באנגלית
2. ↑  מגזין מכון ויצמן, יקומים תאומים, באתר הידען, ‏26 בפברואר 2010
3. ↑  אסף שטול-טראורינג, הנה תפוח שמציית לחוקים קצת אחרים: מרדכי מילגרום מבצע שיפוץ קטן בחוקי ניוטון, באתר הארץ, 28 בספטמבר 2010
4. ↑  מרדכי מיליגרום, החומר האפל באור חדש- האמנם חסרים לנו 95% מהיקום?, **"תהודה", כרך מספר 25, חוברת 2.**