בפיזיקה תרמית (אנ') ותרמודינמיקה, **יחס קיבולי החום** הוא היחס בין קיבול החום בלחץ קבוע ({\displaystyle C\_{P}}) לקיבול החום בנפח קבוע ({\displaystyle C\_{V}}) ומסומן באות היוונית {\displaystyle \gamma } (גמא). 

יחס קיבולי החום חשוב עבור יישומים בתהליכים תרמודינמיים הפיכים, במיוחד כאלו המערבים גזים אידיאליים ובין היתר הוא משפיע גם על מהירות הקול. 

לגודל פיזיקלי זה כינויים נוספים ובהם: **אינדקס אדיאבטי**, **יחס החומים הסגוליים**, **קבוע פואסון** או **מקדם ההתפשטות האיזנטרופית (**עבור גז אידיאלי או {\displaystyle \kappa } (קאפה), המעריך האיזנטרופי לגז אידיאלי).

הגדרה פיזיקלית
--------------

{\displaystyle \gamma ={\frac {C\_{P}}{C\_{V}}}={\frac {c\_{P}}{c\_{V}}}}
כאשר {\displaystyle C} הוא קיבול החום, ו- {\displaystyle c} הוא קיבול החום הסגולי (קיבול חום ליחידת מסה) של גז. הסיומות P ו - V מתייחסות לתנאי לחץ מתמיד ונפח קבוע בהתאמה.

על מנת להבין קשר זה, נבצע ניסוי מחשבתי. בוכנה פניאומטית סגורה מכילה אוויר. הבוכנה נעולה והלחץ הפנימי הוא לחץ אטמוספירי. הבוכנה מחוממת עד להגעה לטמפרטורת יעד. הבוכנה מקובעת ולכן הנפח קבוע. הטמפרטורה והלחץ עולים. כאשר מתבצעת הגעה לטמפרטורת היעד, החימום נעצר. כמות האנרגיה המושקעת בתהליך היא {\displaystyle E=C\_{V}\Delta T}, כאשר {\displaystyle \Delta T} מייצג את השינוי בטמפרטורה. כעת הבוכנה משוחררת ונעה כלפי חוץ, עוצרת רק כאשר הלחץ בתוך התא מגיע ללחץ אטמוספירי. אנו מניחים כי ההתפשטות מתרחשת ללא חילוף חום עם הסביבה מחוצה לבוכנה, כלומר התפשטות אדיאבטית. בעת ביצוע העבודה, אוויר בתוך הבוכנה יתקרר מתחת לטמפרטורת היעד. חזרה לטמפרטורת היעד (כאשר הבוכנה עדיין משוחררת לנוע בחופשיות) דורשת חימום של האוויר, אשר אינו נמצא עוד בנפח קבוע, משום שהבוכנה נעה בחופשיות כאשר הגז מחומם. בדוגמה לעיל, התהליך מתרחש בלחץ חיצוני קבוע ולכן כמות החום המתווספת למערכת בלחץ קבוע היא פרופורציונלית ל -{\displaystyle C\_{P}}. התהליך הנ"ל מתרחש באוויר (גז דו אטומי) ולכן יחסי קיבולי החום הוא {\displaystyle \gamma =1.4}. 

דרך נוספת להבין את ההבדל בין {\displaystyle C\_{P}} ו - {\displaystyle C\_{V}} היא כאשר  {\displaystyle C\_{P}} חל אם העבודה נעשית על המערכת, אשר גורם לשינוי בנפח (כגון על ידי הזזת הבוכנה כדי לדחוס את התוכן שבתוך התא הסגור), או אם העבודה נעשית על ידי המערכת, אשר משנה את הטמפרטורה שלה (כגון חימום גז הנמצא בבוכנה על מנת לגרום לבוכנה לנוע). {\displaystyle C\_{V}} חל רק אם {\displaystyle PdV} – כלומר, העבודה המתבצעת, היא אפס. נבחין בהבדל בין הוספת חום לגז כאשר הבוכנה מקובעת להוספת חום כאשר הבוכנה חופשית לנוע, כך שהלחץ החיצוני נשאר קבוע. במקרה השני, הגז יתחמם, יתפשט ויגרום לבוכנה לבצע עבודה מכנית על הסביבה. החום המתווסף לגז עובר רק בחלקו לחימומו ואילו השאר מומר לביצוע עבודה מכנית על ידי הבוכנה. בתהליך הראשון, בנפח קבוע ובוכנה מקובעת אין תזוזה חיצונית ולכן אין עבודה מכנית המבוצעת על הסביבה, יתבצע שימוש ב- {\displaystyle C\_{V}}. במקרה השני, עבודה נוספת מתבצעת על ידי שינוי הנפח ולכן כמות החום הנדרשת כדי להעלות את טמפרטורת הגז (קיבול החום הסגולי) גבוהה יותר עבור מקרה של לחץ קבוע.

קשרי גז אידיאלי
---------------

עבור גז אידיאלי, קיבול החום קבוע עם הטמפרטורה. בהתאם לכך, אנו יכולים לבטא את האנתלפיה כ- {\displaystyle H=C\_{P}\Delta T} ואת האנרגיה הפנימית כ- {\displaystyle U=C\_{V}\Delta T}. לכן, ניתן להתייחס ליחס קיבולי החום כיחס בין האנתלפיה לאנרגיה הפנימית:

{\displaystyle \gamma ={\frac {H}{U}}\,}
יתר על כן, את קיבולי החום ניתן לבטא במונחים של יחס קיבולי החום {\displaystyle (\gamma )}  וקבוע הגזים {\displaystyle (R)}:

{\displaystyle C\_{P}={\frac {\gamma nR}{\gamma -1}}\qquad {\mbox{and}}\qquad C\_{V}={\frac {nR}{\gamma -1}}\,}
מולקולות אשר עוברות תנודות פנימיות אופייניות. אנרגיה פוטנציאלית המאוחסנת בדרגות החופש הפנימיות תורמת להגדלת קיבול החום הסגולי, כאשר הטמפרטורה מספיק גבוהות מספיק כדי להתגבר על ההשפעות הקוונטיות
כאשר n הוא כמות החומר במולים. 

נוסחת מאייר מאפשרת להסיק את הערך של {\displaystyle C\_{V}} מטבלאות מוכרות המאגדות את ערכי  {\displaystyle C\_{P}}:

{\displaystyle C\_{V}=C\_{P}-nR\,}
### קשרים עם דרגות חופש

יחס קיבולי החום {\displaystyle (\gamma )} עבור גז אידיאלי יכול להיות קשור לדרגות חופש {\displaystyle (f)} של מולקולה על ידי

{\displaystyle \gamma =1+{\frac {2}{f}}\quad {\text{or}}\quad f={\frac {2}{\gamma -1}}}  
לפיכך אנו צופים כי עבור גז חד - אטומי, עם 3 דרגות חופש:
{\displaystyle \gamma ={\frac {5}{3}}=1.6666\ldots }
כאשר עבור גז דו - אטומי, עם 5 דרגות חופש (בטמפרטורת החדר: 3 translational ו-2 מחזורי דרגות חופש;  דרגת החופש של רטט אינה מעורבת, חוץ מבטמפרטורות גבוהות):

{\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1.4}
לדוגמה, אוויר אשר בעיקר מורכב מגזים דו-אטומיים (כ-78% חנקן ({\displaystyle N\_{2}}) ו-21% חמצן ({\displaystyle O\_{2}}), בתנאים סטנדרטיים הנ"ל יכול להיחשב כגז אידיאלי. הערך {\displaystyle \gamma =1.4} מאוד עקבי עם מדידות אדיאבטיות עבור אוויר יבש בטווח טמפרטורות של {\displaystyle 0-200^{\circ }C} ומציג סטייה של רק {\displaystyle 0.2\%} (ראה טבלה לעיל).

קשרי גז אמיתי
-------------

ככל שהטמפרטורה עולה, מצבים עתירי אנרגיה סיבובית ורטט נהפכים לנגישים לגזים מולקולריים. לכן חלה עלייה במספר דרגות החופש וירידת ערכו של {\displaystyle \gamma }. 

עבור גז אמיתי,  {\displaystyle C\_{P}} ו -{\displaystyle C\_{V}} מתגברים עם עליית הטמפרטורה. הם נבדלים זה מזה על ידי קבוע (כאמור לעיל, {\displaystyle C\_{V}=C\_{P}-nR\,}), אשר משקף את הקבוע היחסי {\displaystyle PdV}, אשר מייצג את ההבדל בעבודה הנעשית במהלך התפשטות בלחץ קבוע לעומת תנאי נפח קבוע. לפיכך, היחס בין שני הערכים, {\displaystyle \gamma }, יורד עם עליית הטמפרטורה.

ביטויים תרמודינמיים
-------------------

ערכים מבוססי קירובים (במיוחד {\displaystyle C\_{V}=C\_{P}-nR\,}) הם במקרים רבים לא מספיק מדויקים לטובת חישובים הנדסיים מעשיים, כגון זרימה דרך צינורות ושסתומים. ערך ניסיוני אמור לשמש במקום הקירוב הנ"ל, כאשר הדבר אפשרי. ערך מחמיר  ליחס {\displaystyle {\frac {C\_{P}}{C\_{V}}}} יכול להיות מחושב על ידי חילוץ {\displaystyle C\_{V}} לפי נוסחת מאייר:

{\displaystyle C\_{P}-C\_{V}=-T{\frac {\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)\_{P}^{2}}{\left({\frac {\partial V}{\partial P}}\right)\_{T}}}=-T{\frac {\left({\frac {\partial P}{\partial T}}\right)\_{V}^{2}}{\left({\frac {\partial P}{\partial V}}\right)\_{T}}}}בחומר פשוט, במהלך תהליך אדיאבטי שבו הנפח עולה, סך האנרגיה הפנימית של החומר מבצע העבודה חייב לקטון.
ערכי {\displaystyle C\_{P}} זמינים לקריאה ומתועדים, אבל ערכי {\displaystyle C\_{V}} מחושבים באמצעות קשרים אלו. ניתן לראות את היחסים בין קיבולי החום מגזירה של היחסים התרמודינמים בין קיבולי החום.

ההגדרה לעיל היא הגישה אשר שומשה לפיתוח ביטויים מחמירים מן משוואות המצב (כגון פנג–רובינסון), אשר תואמות ערכים ניסויים בקירוב טוב אשר מייתרים את הצורך לפתח מאגר נתונים של ערכי {\displaystyle C\_{V}}. הערכים יכולים להיקבע על ידי שימוש בשיטת קירוב אלמנטים סופיים .

תהליך אדיאבטי
-------------

 ערך מורחב – **תהליך אדיאבטי**  

יחס זה נותן את הקשר החשוב עבור תהליך איזנטרופי (קוואזיסטטי, הפיך, תהליך אדיאבטי) של תהליך דחיסה פשוט עבור גז אידיאלי קלורית.

{\displaystyle pv^{\gamma }={\text{constant}}}
כאשר p הוא הלחץ, ו-v הוא נפח הגז הסגולי.

ראו גם
------

* קיבול חום
* אנתלפיה
* אנרגיה פנימית
* מהירות הקול
* תרמודינמיקה

לקריאה נוספת
------------

1. Bejan, Adrian (2016). Advanced Engineering Thermodynamics (4 ed.). Wiley.
2. Cengel, Yunus A. & Boles, Michael A. (2002). Thermodynamics - an Engineering Approach. McGraw Hill. .
3. Dunning-Davies, Jeremy (1997). Concise Thermodynamics: Principles and Applications. Horwood Publishing.
4. Kroemer, Herbert & Kittel, Charles (1980). Thermal Physics. W. H. Freeman Company.

הערות שוליים
------------

1. ↑  White, Frank M. (1994). *Fluid Mechanics* (4th ed.). McGraw Hill.
2. ↑  Lange, Norbert A. *Lange's Handbook of Chemistry* (10th ed.). p. 1524.

| תרמודינמיקה |
| --- |
| חוקי יסוד | חוקי שימור (החומר, האנרגיה) • חוקי התרמודינמיקה: אפס, ראשון, שני (ראו גם: תנועה נצחית, השד של מקסוול), שלישי |
| קבועים | קבוע הגזים • קבוע בולצמן • קבוע אבוגדרו • קבוע פלאנק |
| משתנים | אינטנסיבים (טמפרטורה, לחץ, פוטנציאל כימי) • אקסטנסיבים (אנטרופיה, נפח, מספר חלקיקים) • משוואת מצב |
| יחידות מידה | טמפרטורה (צלזיוס, קלווין, יח' אחרות) • נפח (ליטר, מטר מעוקב) • לחץ (בר, אטמוספירה, פסקל) • מספר חלקיקים (מול) • אנרגיה (ג'אול, קלוריה) |
| אפיון | הפיכות • שינוי האנתלפיה (תהליך אקסותרמי, תהליך אנדותרמי) • שינוי באנרגיה (תהליך ספונטני, תהליך מאולץ) • תהליך (איזוברי, איזותרמי, איזוכורי, אדיאבטי, איזנטרופי, איזואנתלפי) |
| פוטנציאלים תרמודינמיים | אנרגיה פנימית • אנתלפיה • האנרגיה החופשית של הלמהולץ • האנרגיה החופשית של גיבס |
| מצבי צבירה ומעברי פאזות | מצבי צבירה (מוצק, נוזל, גז) • מעברי פאזות (התכה, התאדות, המראה, התעבות, הקפאה) • נקודת התכה • נקודת רתיחה • נקודה משולשת • נקודה קריטית • דיאגרמת פאזות • משוואת קלאוזיוס-קלפרון • חוק הפאזות של גיבס |
| גזים | גז אידיאלי • גז ואן דר ואלס • התאוריה הקינטית של הגזים • לחץ חלקי • חוק ראול • מודל דלטון • חוק בויל-מריוט • חוק גה-ליסאק • חוק שארל• משוואת הגז האידיאלי |
| חום וטמפרטורה | האפס המוחלט • יח' מידה לטמפרטורה • שיווי משקל תרמודינמי • קיבול חום • יחס קיבולי החום • חום כמוס • חוק הס • קלורימטר • אפקט ג'ול-תומסון • הסעת חום • מוליכות חום • מעבר חום • קרינה תרמית • קשר מאייר • האינדקס האדיאבטי |
| מעגלי עבודה | מעגלים תרמודינמיים (קרנו, סטרלינג, ברייטון, אריקסון, רנקין, סטירלינג, דיזל, לנואר, אוטו, היגרוסקופי, סקודירי, סטודרד) • נצילות |
| יישומים | מכונות חום • מנועים • משאבות • משאבת חום • מחליף חום • מיזוג אוויר • מקרר • קירור תרמואלקטרי • תחנות כוח |
| מונחים נוספים | תאוריית הקלוריק • תנועה בראונית • פונקציית מצב • תרמודינמיקה סטטיסטית • קשרי מקסוול • תרמוכימיה |
| דמויות בולטות | דניאל ברנולי (1700–1782) • בנג'מין תומפסון (1753–1814) • סאדי קרנו (1796–1832) • אמיל קלפרון (1799–1874) • רוברט מאייר (1814–1878) • ג'יימס ג'ול (1818–1889) • ויליאם ג'ון מקורן רנקין (1820–1872) • הרמן פון הלמהולץ (1821–1894) • רודולף קלאוזיוס (1822–1888) • ויליאם תומסון (1824–1907) • ג'יימס קלרק מקסוול (1831–1879) • יוהנס דידריק ואן דר ואלס (1837–1923) • ג'וסיה וילארד גיבס (1839–1903) • לודוויג בולצמן (1844–1906) • מקס פלאנק (1858–1947) • פייר דוהם (1861–1916) • קונסטנטין קרתיאודורי (1873–1950) • לארס אונסגר (1903–1976) |