שיטת הרטרי-פוק (**Hartree-Fock**) היא שיטת קירוב למציאת מצב היסוד בבעיות קוונטיות של גופים מרובים. שיטה זאת שימושית בתחומים של פיזיקה וכימיה חישובית.

בשיטת Hartree-Fock מניחים שאפשר לקרב את פונקציית הגל של מערכת בעל N גופים על ידי מטריצת סלייטר (בעצם מכפלה של פונקציות הגל הבודדות של כל חלקיק). על ידי שימוש בעקרון הווריאציה אפשר לקבל N משוואות מצומדות עבור N אורביטלים שונים. פתרון המשוואות הללו ייתן לנו את פונקציית הגל של Hartree-Fock ואת האנרגיה של המערכת, ששניהם קירובים לגדלים המדויקים.

הדיון כאן עוסק רק בשיטת-Restricted Hartree-Fock, בה כל האטומים מכילים קליפות מלאות ב-2 אלקטרונים, בעלי ספינים הפוכים. מערכות אחרות בהן ייתכנו קליפות בעלות אלקטרון אחד דורשות שימוש בשיטות אחרות כמו:

* Restricted open-shell Hartree–Fock (ROHF)
* Unrestricted Hartree–Fock (UHF)

תקציר היסטורי
-------------

תחילת הפיתוח של שיטת Hartree-Fock התרחשה זמן קצר לאחר פיתוח משוואת שרדינגר ב-1926. ב-1927 דאגלס הרטרי (Douglas Hartree) הציג שיטה לחישוב קירוב לפונקציות הגל והאנרגיות של אטומים ויונים. הרטרי חיפש דרך להיפטר מפרמטרים ניסיוניים ולפתור את משוואת שרדינגר הבלתי-תלויה בזמן בעזרת עקרונות פיסקליים בסיסיים (ab-initio). ההצעה הראשונה שלו לפתרון נקראת שיטת Hartree. ב-1930 סלייטר וולדימיר פוק (אנ') ציינו ששיטת Hartree לא מקיימת את עקרון האנטי-סימטריות של פונקציות הגל שנובע מעקרון האיסור של פאולי. על-פי עיקרון זה שני אלקטרונים בעלי אותו מצב קוונטי (ספין בדרך-כלל) לא יכולים להתקיים באותו מיקום. הם הראו ששימוש בדטרימננט סלייטר, שהוא בעצם מכפלה של פונקציות אורביטלים של חלקיקים בודדים, מקיים את האנטי-סימטריות ולכן מייצג יותר את הפתרון האמיתי ומתאים יותר לשיטה. לאחר הכללת הדטרמיננטה של סלייטר השיטה נקראה שיטת Hartree-Fock.

למרות ששיטת Hartree-Fock הייתה יותר מדויקת פיזיקלית היא כמעט ולא הייתה בשימוש עד לכניסת המחשבים הראשונים בשנות ה-50, מכיוון שדרשה יכולות חישוביות גדולות יותר.

האלגוריתם של Hartree-Fock
-------------------------

השיטה משמשת בדרך-כלל כדי לפתור את משוואת שרדינגר הבלתי-תלויה בזמן עבור מערכת מרובת חלקיקים. מכיוון שלא ניתן לפתור את הבעיה המורכבת הזאת בצורה אנליטית הבעיה נפתרת בשיטות נומריות.

### קירובים

* קירוב בורן-אופנהיימר - הנחה כי בשל מסתם הגבוהה של גרעיני האטומים יחסית לאלקטרונים, ניתן להפריד את המילטוניאן האנרגיה של האלקטרון מהמילטוניאן האנרגיה הקינטית של הגרעין.
* מזניחים שיקולים יחסותיים.
* מניחים שהפתרון מעקרון הווריאציה הוא צירוף ליניארי של מספר סופי של פונקציות בסיס. כמו כן מניחים שהבסיס הסופי שנבחר מייצג את כל המערכת.
* הפונקציות העצמיות של האנרגיה מיוצגות על ידי מטריצת סלייטר, שהיא בעצם מכפלה אנטי-סימטרית של פונקציות גל של אלקטרונים בודדים.
* מזניחים אינטראקציות בין אלקטרונים בעלי ספינים הפוכים, אבל מתחשבים באינטראקציה בין אלקטרונים בעלי אותו הספין.

חולשות, הרחבות ואלטרנטיבות
--------------------------

מבין הקירובים שהוצגו, הקירוב האחרון הוא המשמעותי ביותר. הזנחת הקורלציה בין האלקטרונים יכולה להביא לתוצאות רחוקות מהתוצאות הנסיוניות. ישנן מספר שיטות שמנסות להתמודד עם הבעיה הזאת ונקראות שיטות post-Hartree-Fock.

אלטרנטיבה פופולרית לחישוב בשיטת Hartree-Fock היא שימוש בתורת פונקציונל הצפיפות (DFT) בה הקירוב כולל גם את הקורלציה בין האלקטרונים.

מקורות
------

* Levine, Ira N. (1991). *Quantum Chemistry*. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. pp. 455–544. ISBN 0-205-12770-3.
* Cramer, Christopher J. (2002). *Essentials of Computational Chemistry*. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd. pp. 153–189. ISBN 0-471-48552-7.
* Szabo, A.; Ostlund, N. S. (1996). *Modern Quantum Chemistry*. Mineola, New York: Dover Publishing. ISBN 0-486-69186-1.

קישורים חיצוניים
----------------

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* GND: 4137025-9

 |