מערכת בטמפרטורה התחלתית של 0° (בכחול) נמצאת בצימוד תרמי עם מערכת בטמפרטורה התחלתית של 100° (באדום). חום יזרום מהמערכת החמה לקרה עד אשר יתקיים שוויון טמפרטורות (למטה).
**צימוד תרמי** (באנגלית: **Thermal contact**) הוא מושג בתרמודינמיקה ופיזיקה תרמית המתאר אינטראקציה בין שתי מערכות תרמודינמיות (או יותר), בה מתאפשר חילוף אנרגיה תרמית בין המערכות על ידי הולכת חום. 

כאשר שתי מערכות תרמודינמיות נמצאות בצימוד תרמי, חום יזרום מהמערכת בעלת הטמפרטורה הגבוהה יותר (המערכת החמה) למערכת בעלת הטמפרטורה הנמוכה יותר (המערכת הקרה). כתוצאה מכך תרד טמפרטורת המערכת החמה, המאבדת אנרגיה תרמית בתהליך, ותעלה טמפרטורת המערכת הקרה בהתאם. זרימת החום תיפסק בהגעה לשיווי משקל תרמודינמי, שיתקיים כאשר תגענה המערכות לשוויון טמפרטורות.

התנאי לשיווי משקל תרמודינמי
---------------------------

מערכת A נמצאת בצימוד תרמי עם מערכת B. שתי המערכות יחד מהוות מערכת סגורה, כלומר אינן מחליפות אנרגיה עם הסביבה או עם מערכת אחרת. הנפח ומספר החלקיקים של כל מערכת נשארים קבועים. משימור אנרגיה כוללת של שתי המערכות יחד מתקיים: {\displaystyle U=U\_{A}+U\_{B}=Const}. 

נראה כי התנאי לשיווי משקל תרמודינמי הוא שוויון טמפרטורות בין המערכות בשתי דרכים, תוך שימוש בשיקולים שונים:

משמאל: שתי מערכות לפני צימוד תרמי. מימין: המערכות לאחר צימוד תרמי והגעה לשיווי משקל תרמודינמי. המסגרת החיצונית ממחישה בידוד תרמי מהסביבה.
### שיווי משקל משיקולי פונקציות תרמודינמיות

נסתכל על האנטרופיה הכוללת של שתי המערכות: {\displaystyle S=S\_{A}+S\_{B}}. התנאי לשיווי משקל הוא מקסימום של האנטרופיה הכוללת: {\displaystyle dS=0}.

מהחוק הראשון של התרמודינמיקה, תוך שמירת הנפח ומספר החלקיקים של כל מערכת קבועים, נקבל: {\displaystyle dS={\displaystyle \left({\frac {\partial S\_{A}}{\partial U\_{A}}}\right)\_{V\_{A},N\_{A}}dU\_{A}+\left({\frac {\partial S\_{B}}{\partial U\_{B}}}\right)\_{V\_{B},N\_{B}}dU\_{B}}}

נשתמש בהגדרת הטמפרטורה: {\displaystyle {\frac {1}{T}}={\Bigl (}{\frac {\partial S}{\partial U}}{\Bigr )}\_{V,N}}, ונקבל: {\displaystyle dS={\displaystyle {\frac {1}{T}}\_{A}dU\_{A}+{\frac {1}{T}}\_{B}dU\_{B}}}

משימור אנרגיה כוללת מתקיים: {\displaystyle dU\_{B}=-dU\_{A}}, לכן: {\displaystyle dS={\displaystyle {\Bigl (}{\frac {1}{T}}\_{A}-{\frac {1}{T}}\_{B}{\Bigr )}dU\_{A}}}

מכאן ניתן לראות שהדרישה {\displaystyle dS=0} שקולה לדרישה: {\displaystyle \Leftarrow {\displaystyle {\frac {1}{T}}\_{A}={\frac {1}{T}}\_{B}}} שיווי משקל תרמודינמי יתקיים עבור {\displaystyle T\_{A}=T\_{B}}. 

### שיווי משקל משיקולי פיזיקה סטטיסטית

נסתכל על פונקציית הריבוי {\displaystyle g(U,V,N)} של המערכת הסגורה, המתארת את מספר המצבים המיקרוסקופיים הזמינים המתאימים למצב מקרוסקופי מסוים;

המערכות בלתי תלויות (מלבד האילוץ של שימור אנרגיה כוללת), לכן משיקולי קומבינטוריקה ניתן לכתוב את פונקציית הריבוי הכוללת כמכפלת פונקציות הריבוי של כל אחת מהמערכות, תוך סכימה על אנרגיות {\displaystyle U\_{A},U\_{B}} אפשריות שונות: 

{\displaystyle g\_{tot}=\sum \_{U\_{A},U\_{B}}g\_{A}\cdot g\_{B}=\sum \_{U\_{A},U\_{B}}g\_{A}(U\_{A},V\_{A},N\_{A})\cdot g\_{B}(U\_{B},V\_{B},N\_{B})}

משימור אנרגיה כוללת במערכת הסגורה מתקיים:

{\displaystyle g\_{tot}=\sum \_{0\leq U\_{A}\leq U}g\_{A}(U\_{A},V\_{A},N\_{A})\cdot g\_{B}(U-U\_{A},V\_{B},N\_{B})}

באדום: גאוסיאן בעל שיא צר, המאפיין את פונקציית הריבוי סביב נקודת שיווי המשקל. מרבית התרומה מתקבלת בטווח צר סביב השיא. בכחול: גאוסיאן בעל שיא רחב יותר. התרומה נפרשת על פני טווח רחב יותר סביב השיא.
מצב שיווי המשקל הוא המצב המקרוסקופי עבורו קיים מספר מקסימלי של מצבים מיקרוסקופיים זמינים: {\displaystyle dg\_{tot}=0}. מקסימום זה מאופיין בשיא צר, כך שניתן להזניח את תרומת המצבים המקרוסקופיים האחרים לפונקציית הריבוי הכוללת. הנפח ומספר החלקיקים של כל מערכת נותרים קבועים, לכן (תוך שימוש בנגזרת מכפלה) נקבל: {\displaystyle dg\_{tot}={g\_{B}\displaystyle \left({\frac {\partial g\_{A}}{\partial U\_{A}}}\right)\_{V\_{A},N\_{A}}dU\_{A}+g\_{A}\left({\frac {\partial g\_{B}}{\partial U\_{B}}}\right)\_{V\_{B},N\_{B}}dU\_{B}}}

משימור אנרגיה כוללת מתקיים: {\displaystyle dU\_{B}=-dU\_{A}}, לכן: 

{\displaystyle dg\_{tot}={g\_{B}\displaystyle \left({\frac {\partial g\_{A}}{\partial U\_{A}}}\right)\_{V\_{A},N\_{A}}dU\_{A}-g\_{A}\left({\frac {\partial g\_{B}}{\partial U\_{B}}}\right)\_{V\_{B},N\_{B}}dU\_{A}}}

מכאן ניתן לראות שהדרישה {\displaystyle dg\_{tot}=0} שקולה לדרישה:{\displaystyle {\displaystyle {\frac {1}{g\_{A}}}\left({\frac {\partial g\_{A}}{\partial U\_{A}}}\right)\_{V\_{A},N\_{A}}={\frac {1}{g\_{B}}}\left({\frac {\partial g\_{B}}{\partial U\_{B}}}\right)\_{V\_{B},N\_{B}}}\Leftrightarrow {g\_{B}\displaystyle \left({\frac {\partial g\_{A}}{\partial U\_{A}}}\right)\_{V\_{A},N\_{A}}=g\_{A}\left({\frac {\partial g\_{B}}{\partial U\_{B}}}\right)\_{V\_{B},N\_{B}}}}

{\displaystyle \Leftarrow } מתכונות נגזרת לוגריתם, שיווי משקל תרמודינמי יתקיים עבור: {\displaystyle {\displaystyle \left({\frac {\partial log(g\_{A})}{\partial U\_{A}}}\right)\_{V\_{A},N\_{A}}=\left({\frac {\partial log(g\_{B})}{\partial U\_{B}}}\right)\_{V\_{B},N\_{B}}}}

נגדיר את **האנטרופיה** חסרת הממדים: {\displaystyle \sigma (U,V,N)\equiv log(g(U,V,N))}, המקיימת {\displaystyle S=k\_{B}\sigma } כאשר {\displaystyle k\_{B}} הוא קבוע בולצמן, 

ונקבל כי בשיווי משקל: {\displaystyle {\displaystyle \left({\frac {\partial \sigma \_{A}}{\partial U\_{A}}}\right)\_{V\_{A},N\_{A}}=\left({\frac {\partial \sigma \_{B}}{\partial U\_{B}}}\right)\_{V\_{B},N\_{B}}}}

בנוסף, נגדיר את **הטמפרטורה: {\displaystyle {\displaystyle {\frac {1}{T}}\equiv k\_{B}\left({\frac {\partial \sigma }{\partial U}}\right)\_{V,N}}}** ונקבל: {\displaystyle \Leftarrow {\displaystyle {\frac {1}{T}}\_{A}={\frac {1}{T}}\_{B}}} שיווי משקל תרמודינמי יתקיים עבור {\displaystyle T\_{A}=T\_{B}}.

כיוון זרימת החום
----------------

נראה כי חום יזרום מהמערכת החמה למערכת הקרה עד ההגעה לשיווי משקל:

נניח שרירותית כי חום זרם ממערכת A למערכת B {\displaystyle dU\_{A}=-dU\_{B}<0\Leftarrow }. נסתכל על השינוי באנטרופיה הכוללת: 

{\displaystyle dS={\frac {1}{T\_{A}}}dU\_{A}+{\frac {1}{T\_{B}}}dU\_{B}={\Bigl (}{\frac {1}{T\_{A}}}-{\frac {1}{T\_{B}}}{\Bigr )}dU\_{A}}

בשיווי משקל תרמודינמי האנטרופיה מקסימלית (וכן אינה יכולה לקטון בתהליך ספונטני) {\displaystyle dS\geq 0\Leftarrow }, בפרט כיוון שההנחה היא שזרם חום בין המערכות אזי {\displaystyle dS>0},

אבל הנחנו כי {\displaystyle dU\_{A}<0}, לכן בהכרח מתקיים {\displaystyle T\_{A}>T\_{B}\Leftarrow {\displaystyle {\frac {1}{T}}\_{A}<{\frac {1}{T}}\_{B}}}.

קיבלנו כי **חום** **אכן זורם מהמערכת החמה למערכת הקרה**, עד אשר מתקיים שוויון טמפרטורות.

ראו גם
------

* הולכת חום
* פונקציית ריבוי
* אנטרופיה
* שיווי משקל תרמודינמי
* תרמודינמיקה
* פיזיקה סטטיסטית

לקריאה נוספת
------------

* Herbert B. Callen, **Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, Second Edition**, University of Pennsylvania, John Wiley & Sons,1985
* Enrico Fermi, **Thermodynamics**, Dover, 1936
* C.J. Adkins, **Equilibrium Thermodynamics, 3rd Edition**, Cambridge University Press, 1983
* Charles Kittel and Herbert Kroemer, **Thermal Physics**, University of California, W.H. Freeman and Company, 1980
* David Goodstein, **Thermal Physics**, Cambridge University Press, 2015

הערות שוליים
------------

1. ↑  Chapter 2-4, Herbert B. Callen, **Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics, Second Edition**, University of Pennsylvania, John Wiley & Sons, 1985
2. ↑  Chapter 2, Charles Kittel and Herbert Kroemer, **Thermal Physics**, University of California, W.H. Freeman and Company, 1980

| תרמודינמיקה |
| --- |
| חוקי יסוד | חוקי שימור (החומר, האנרגיה) • חוקי התרמודינמיקה: אפס, ראשון, שני (ראו גם: תנועה נצחית, השד של מקסוול), שלישי |
| קבועים | קבוע הגזים • קבוע בולצמן • קבוע אבוגדרו • קבוע פלאנק |
| משתנים | אינטנסיבים (טמפרטורה, לחץ, פוטנציאל כימי) • אקסטנסיבים (אנטרופיה, נפח, מספר חלקיקים) • משוואת מצב |
| יחידות מידה | טמפרטורה (צלזיוס, קלווין, יח' אחרות) • נפח (ליטר, מטר מעוקב) • לחץ (בר, אטמוספירה, פסקל) • מספר חלקיקים (מול) • אנרגיה (ג'אול, קלוריה) |
| אפיון | הפיכות • שינוי האנתלפיה (תהליך אקסותרמי, תהליך אנדותרמי) • שינוי באנרגיה (תהליך ספונטני, תהליך מאולץ) • תהליך (איזוברי, איזותרמי, איזוכורי, אדיאבטי, איזנטרופי, איזואנתלפי) |
| פוטנציאלים תרמודינמיים | אנרגיה פנימית • אנתלפיה • האנרגיה החופשית של הלמהולץ • האנרגיה החופשית של גיבס |
| מצבי צבירה ומעברי פאזות | מצבי צבירה (מוצק, נוזל, גז) • מעברי פאזות (התכה, התאדות, המראה, התעבות, הקפאה) • נקודת התכה • נקודת רתיחה • נקודה משולשת • נקודה קריטית • דיאגרמת פאזות • משוואת קלאוזיוס-קלפרון • חוק הפאזות של גיבס |
| גזים | גז אידיאלי • גז ואן דר ואלס • התאוריה הקינטית של הגזים • לחץ חלקי • חוק ראול • מודל דלטון • חוק בויל-מריוט • חוק גה-ליסאק • חוק שארל• משוואת הגז האידיאלי |
| חום וטמפרטורה | האפס המוחלט • יח' מידה לטמפרטורה • שיווי משקל תרמודינמי • קיבול חום • יחס קיבולי החום • חום כמוס • חוק הס • קלורימטר • אפקט ג'ול-תומסון • הסעת חום • מוליכות חום • מעבר חום • קרינה תרמית • קשר מאייר • האינדקס האדיאבטי |
| מעגלי עבודה | מעגלים תרמודינמיים (קרנו, סטרלינג, ברייטון, אריקסון, רנקין, סטירלינג, דיזל, לנואר, אוטו, היגרוסקופי, סקודירי, סטודרד) • נצילות |
| יישומים | מכונות חום • מנועים • משאבות • משאבת חום • מחליף חום • מיזוג אוויר • מקרר • קירור תרמואלקטרי • תחנות כוח |
| מונחים נוספים | תאוריית הקלוריק • תנועה בראונית • פונקציית מצב • תרמודינמיקה סטטיסטית • קשרי מקסוול • תרמוכימיה |
| דמויות בולטות | דניאל ברנולי (1700–1782) • בנג'מין תומפסון (1753–1814) • סאדי קרנו (1796–1832) • אמיל קלפרון (1799–1874) • רוברט מאייר (1814–1878) • ג'יימס ג'ול (1818–1889) • ויליאם ג'ון מקורן רנקין (1820–1872) • הרמן פון הלמהולץ (1821–1894) • רודולף קלאוזיוס (1822–1888) • ויליאם תומסון (1824–1907) • ג'יימס קלרק מקסוול (1831–1879) • יוהנס דידריק ואן דר ואלס (1837–1923) • ג'וסיה וילארד גיבס (1839–1903) • לודוויג בולצמן (1844–1906) • מקס פלאנק (1858–1947) • פייר דוהם (1861–1916) • קונסטנטין קרתיאודורי (1873–1950) • לארס אונסגר (1903–1976) |

| מכניקה סטטיסטית |
| --- |
| תאוריה | עקרון גידול האנטרופיה • ergodic theory |  |
| תרמודינמיקה סטטיסטית | צברים • פונקציית חלוקה • משוואות מצב • פוטנציאלים תרמודינמיים: (U • H • F •‏ G) • קשרי מקסוול |
| מודל סטטיסטי | Ferromagnetism models (איזינג • פוטס • הייזנברג • חלחול EN) • חלקיקים בעלי שדה כוחות (כוחות דלדול EN • פוטנציאל לנארד-ג'ונס) |
| גישות מתמטיות | משוואת בולצמן • משפט־H • משוואת ולסוב • מדרג BBGKY • תהליך סטוכסטי • תורת שדה ממוצע ותורת השדות הקונפורמית |
| תופעות קריטיות | מעבר פאזה • אקספוננט קריטי (מרחק קורלציה • size scaling) |
| אנטרופיה | בולצמן • שאנון • צאליס • רניי • פון נוימן |
| יישומים | תורת השדות הסטטיסטית (חלקיקים יסודיים • נוזלי־על) • פיזיקה של חומר מעובה • מערכות מורכבות (כאוס • תורת האינפורמציה • אנטרופיה בתרמודינמיקה ובתורת האינפורמציה • מכונת בולצמן) |