**מדד היעילות** המשמש בליגת ה-NBA (נקרא באנגלית: **Player efficiency rating** או בקיצור **PER**) הוא מדד לניתוח ביצועי כדורסל שפיתח ג'ון הולינג'ר, המנסה לכמת את התרומה של כל שחקן לקבוצתו לתוך מספר יחיד. באמצעות נוסחה מפורטת, הולינג'ר פיתח מערכת דירוג סטטיסטי של ביצועי כל שחקן. ישנה נוסחה פחות מסובכת, מדד היעילות האירופי, אשר מחברת את סך כל הפעולות החיוביות ומחסרת מסכומן את סכום הפעולות השליליות, והיא הנפוצה יותר בישראל ובאירופה.

ייעוד ודרך פעולה
----------------

המדד משקלל את הביצועים של שחקן לדקה, תוך התאמתם לקצב המשחק. המדד הממוצע של הליגה הוא תמיד 15.00, מה שמאפשר השוואה של ביצועי השחקן לתקופות ועונות שונות.

המדד לוקח בחשבון ביצועים *חיוביים*, כגון קליעות מהשדה, זריקות מהקו, שלשות, אסיסטים, ריבאונדים, חסימות וחטיפות וביצועים *שליליים*, כגון החטאת זריקות, איבודי כדור ועבירות. הנוסחה מוסיפה נתונים חיוביים ומפחיתה נתונים שליליים. ביצועי השחקן מחושבים על פי מספר הדקות ששיחק ולא על פי משחקים, וכך, למשל, ניתן להשוות שחקן ספסל עם שחקן פותח מבלי להתחשב בחלוקת הדקות, אלא בתרומה היחסית לקבוצה ביחס לזמן המשחק. המדד מותאם גם לקצב המשחק של הקבוצה. חזונו של המדד הוא להציג מספר אחד שיסכם את ההישגים הסטטיסטיים של שחקן במשך העונה.

בעיות ביעילות המדד
------------------

המדד מתמקד בעיקר בביצועים התקפיים. הולינג'ר מודה כי שני הנתונים ההגנתיים שהמדד משלב - חסימות וחטיפות (אשר לא נרשמו בסטטיסטיקות באופן רשמי עד עונת 1973) - יכולים לייצר תמונה מעוותת של ביצועי השחקן, וכן כי המדד איננו נתון אמין לגבי ביצועי ההגנה. ברוס בואן, אשר נחשב לאחד המגינים הטובים ביותר ב-NBA (לפחות במהלך עונת 2007/2008), השיג באופן שגרתי ניקוד מדד בן ספרה אחת. 

> 
> יש לזכור כי מדד זה אינו התשובה הסופית, אחת ולתמיד, עבור כמות ההישגים של שחקן במהלך העונה. זה נכון במיוחד עבור שחקנים כמו ברוס בואן וטרנטון האסל, שהם מומחי הגנה אבל לא חוסמים או חוטפים הרבה.
> 
> 
> 
> — ג'ון הולינג'ר
> 

 יש הטוענים כי המדד נותן משקל מיותר לתרומה של שחקן המשחק דקות מועטות, או נגד הרכב משני של הקבוצה היריבה, וממעיט בערכם של שחקנים שסגנונם מגוון מספיק כדי לשחק מספר דקות של שחקן פותח. כמו כן נטען כי המדד מתגמל על זריקות לא יעילות. דייב ברי, מחבר הספר "שכר הניצחונות", טען כך:

> 
> הולינג'ר טוען כי כל שתי נקודות מהשדה שוות בערך 1.65 נקודות. שלשה שווה 2.65 נקודות. החמצת סל שדה, לעומת זאת, עולה לקבוצה ב-0.72 נקודות. בהינתן ערכים אלה, עם קצת מתמטיקה אנחנו יכולים להראות ששחקן כאילו לא יקלע אף נקודת שדה אם הוא מכניס 30.4% מהזריקות האלה. נקודת האיזון בנוגע לשלשות היא 21.4%. אם שחקן עולה על אחוזי הסף האלו, וכמעט כל שחקן ב-NBA עושה זאת, עם כל הכבוד לנקודות, ככל שהוא זורק יותר כך המדד שלו עולה. אז שחקן יכול להיות זורק לא יעיל ופשוט לנפח את הערך שלו על ידי לקיחת מספר רב של זריקות.
> 
> 
> 
> 

הולינג'ר הגיב, באמצעות הודעה בבלוג שלו ב-ESPN Truehoop:

> 
> ברי שוגה באי הבנה ענקית של מטרת המדד - הוא טוען שהזיכוי והחיוב שהמדד נותן לקליעה והחטאה שווים ל"נקודת סף" של 30.4% בזריקות רגילות מהשדה. הוא מניח את ההנחה זו, כי הוא שכח שהמדד מנורמל עבור שאר הליגה, בסופה של הנוסחה.
> למעשה, אם ניקח שחקן שהיה לגמרי ממוצע לגמרי בעונת 2006/2007 - בריבאונדים, זריקות עונשין, אסיסטים, איבודים וכו' - וניתן לו את הממוצע של הליגה בזריקות, כך שכל זריקותיו היו לשתי נקודות: במידה והוא קלע 30.4%, הוא יהיה בסופו של דבר עם מדד של **7.18**. כמו שכל מי שמכיר את המדד יודע, זה עושה אותו פחות טוב מאשר כמעט כל שחקן ב-NBA.
> כדי לסיים את העונה עם מדד השווה לממוצע הליגה (15.00), נקודת הסף בפועל היא 48.5%, - בדיוק הממוצע של הליגה בזריקות מהשדה בעונה המדוברת.
> 
> 
> 
> — ג'ון הולינג'ר
>

מדריך עזר
---------

הולינג'ר הגדיר את המדד כך שתמיד ממוצע הליגה, בכל עונה, הוא 15.00, ואף הגדיר סוג של מדריך עזר שיכמת את התרומה בפרספקטיבה מעשית:

* שנה שתזכר לדורות: 35.0
* "מועמד משמעותי" ל-MVP‏: 30.0
* מועמד MVP "חזק": 27.5
* מועמד MVP "חלש": 25.0
* אול סטאר "אמיתי": 22.5
* אול סטאר "גבולי": 20.0
* "מופע חימום": 18.0
* "אחלה שחקן": 16.5
* שחקן "די טוב": 15.0
* שחקן רוטציה: 13.0
* "משנורר" דקות משחק: 11.0
* מועבר בוודאות: 9.0
* התחנה הבאה: ליגת הפיתוח: 5.0

מובילי המדד
-----------

מייקל ג'ורדן, מוביל נקודות המדד לקריירה.
לברון ג'יימס, מקום שני בנקודות המדד לקריירה והיחיד שהשיג ארבע עונות עם מדד של מעל 30.
רק 24 פעמים שחקן הגיע למדד של מעל 30.0 במהלך עונה אחת. המדד העונתי הגבוה ביותר הוא 32.85, והוא נקבע על ידי ניקולה יוקיץ'. לברון ג'יימס ומייקל ג'ורדן מובילים את רשימת המצטיינים העונתיים, עם ארבע עונות שבהן הגיעו ל-30 נקודות. לשאקיל אוניל ולווילט צ'מברלין ישנן שלוש עונות כאלה, בעוד אדטוקומבו ואנתוני דייוויס השיגו זאת פעמיים. 2018/2019 היא העונה היחידה שבה יותר משני שחקנים (אדטוקומבו, דייוויס וג'יימס הארדן) השיגו מדד יעילות של למעלה מ-30.0.

נכון לסוף עונת 2019/2020, אלו הם מובילי המדד לקריירה שלמה:

**מקרא**| ^ | = כדורסלן שעדיין פעיל ב-NBA |
| \* | = חבר היכל התהילה של הכדורסל |

| דירוג | שחקן | מדד |
| --- | --- | --- |
| 1. | מייקל ג'ורדן\* | 27.91 |
| 2. | לברון ג'יימס^ | 27.49 |
| 3. | אנתוני דייוויס^ | 27.42 |
| 4. | שאקיל אוניל\* | 26.43 |
| 5. | דייוויד רובינסון\* | 26.18 |
| 6. | וילט צ'מברלין\* | 26.13 |
| 7. | בוב פטיט\* | 25.34 |
| 8. | קווין דוראנט^ | 25.20 |
| 9. | כריס פול^ | 25.08 |
| 10. | ג'יימס הארדן^ | 24.84 |
| 11. | נייל ג'ונסטון\* | 24.68 |
| 12. | צ'ארלס בארקלי\* | 24.63 |
| 13. | כרים עבדול-ג'באר\* | 24.58 |
| 14. | טים דאנקן\* | 24.22 |
| 15. | מג'יק ג'ונסון\* | 24.11 |
| 16. | קארל מלון\* | 23.90 |
| 17. | סטפן קרי^ | 23.83 |
| 18. | האקים אולאג'ואן\* | 23.59 |
| 19. | לארי בירד\* | 23.50 |
| 20. | ראסל וסטברוק^ | 23.49 |
| 21. | דוויין וייד | 23.48 |
| 22. | אוסקר רוברטסון\* | 23.17 |
| 23. | קוואי לנארד^ | 23.08 |
| 24. | יאניס אדטוקומבו^ | 23.02 |
| 25. | יאו מינג\* | 23.02 |
| 26. | קובי בראיינט\* | 22.90 |
| 27. | ג'רי וסט\* | 22.89 |
| 28. | אלג'ין ביילור\* | 22.69 |
| 29. | קווין גארנט\* | 22.66 |
| 30. | דירק נוביצקי | 22.44 |

חישוב
-----

כל חישובי המדד מתחילים עם "מדד לא מותאם" (באנגלית: **unadjusted Performence Index Rating**, או בקיצור **uPER**). הנוסחה שלו היא:

{\displaystyle uPER={\frac {1}{min}}\times \left(3P+\left[{\frac {2}{3}}\times AST\right]+\left[\left(2-factor\times {\frac {tmAST}{tmFG}}\right)\times FG\right]+\left[0.5\times FT\times \left(2-{\frac {1}{3}}\times {\frac {tmAST}{tmFG}}\right)\right]-\left[VOP\times TO\right]-\left[VOP\times DRBP\times \left(FGA-FG\right)\right]-\left[VOP\times 0.44\times \left(0.44+\left(0.56\times DRBP\right)\right)\times \left(FTA-FT\right)\right]+\left[VOP\times \left(1-DRBP\right)\times \left(TRB-ORB\right)\right]+\left[VOP\times DRBP\times ORB\right]+\left[VOP\times STL\right]+\left[VOP\times DRBP\times BLK\right]-\left[PF\times \left({\frac {lgFT}{lgPF}}-0.44\times {\frac {lgFTA}{lgPF}}\times VOP\right)\right]\right)}

כאשר מכפילים ומוסיפים התאמות, המשוואה הנ"ל הופכת להיות:

{\displaystyle uPER={\frac {1}{min}}\times \left(3P-{\frac {PF\times lgFT}{lgPF}}+\left[{\frac {FT}{2}}\times \left(2-{\frac {tmAST}{3\times tmFG}}\right)\right]+\left[FG\times \left(2-{\frac {factor\times tmAST}{tmFG}}\right)\right]+{\frac {2\times AST}{3}}+VOP\times \left[DRBP\times \left(2\times ORB+BLK-0.2464\times \left[FTA-FT\right]-\left[FGA-FG\right]-TRB\right)+{\frac {0.44\times lgFTA\times PF}{lgPF}}-\left(TO+ORB\right)+STL+TRB-0.1936\left(FTA-FT\right)\right]\right)}

לבסוף מכניסים את הנתונים למשוואה הבאה ומקבלים תוצאה סופית:
{\displaystyle \ PER=\left(uPER\times {\frac {lgPace}{tmPace}}\right)\times {\frac {15}{lguPER}}}
כאשר ה-uPER מחושב, הוא חייב להיות מותאם לקצב הקבוצה ומנורמל לליגה כדי להפוך למדד. שלב סופי זה נותן יתרון לשחקנים שקבוצותיהם משחקות בסגנון של יציאה מהירה להתקפה (ולכן החזקת הכדור שלהן גבוהה ויש להן עוד הזדמנויות לעשות דברים בהתקפה), ולאחר מכן קובע את ממוצע הליגה על 15.00 נקודות PER.

כל זה כאשר:

* {\displaystyle \ factor={\frac {2}{3}}-\left[\left(0.5\times {\frac {lgAST}{lgFG}}\right)\div \left(2\times {\frac {lgFG}{lgFT}}\right)\right]}
* {\displaystyle \ VOP={\frac {lgPTS}{lgFGA-lgORB+lgTO+0.44\times lgFTA}}}
* {\displaystyle \ DRBP={\frac {lgTRB-lgORB}{lgTRB}}}

מקרא:

* **tm** ‏(*Team*) - קידומת המציינת שמדובר בנתון קבוצתי ולא בנתון אישי;
* **lg** ‏(*League*) - קידומת המציינת שמדובר בנתון של כלל הליגה ולא בנתון אישי;
* **min** ‏(*Minutes*) - מספר דקות המשחק של השחקן;
* **3P** ‏(*3 Points*) - מספר השלשות שנקלעו;
* **FG** ‏(*Field Goals*) - מספר הזריקות מהשדה שנקלעו;
* **FGA** ‏(*Field Goals Attempts*) - מספר הזריקות מהשדה שנזרקו (אלו שנקלעו ואלו שלא);
* **FT** ‏(*Free Throws*) - מספר זריקות העונשין שנקלעו;
* **FTA** ‏(*Free Throws Atemptts*) - מספר זריקות העונשין שנזרקו (אלו שנקלעו ואלו שלא);
* **AST** ‏(*Asissts*) - מספר האסיסטים שנמסרו;
* **TO** ‏(*Turnovers*) - מספר איבודי הכדור שנעשו;
* **BLK** ‏(*Blocks*) - מספר החסימות שבוצעו;
* **STL** ‏(*Steals*) - מספר החטיפות שבוצעו;
* **PTS** ‏(*Points*) - מספר הנקודות שנקלעו בסך הכל;
* **VOP** ‏(*Value Of Possesion*) - הערך של החזקת הכדור (בהתייחסות לליגה, במקרה זה);
* **RB** ‏(*Reabounds*) - מספר הריבאונדים:
	+ **ORB** ‏(*Offensive Reabounds*) - ריבאונדי התקפה.
	+ **DRB** ‏(*Defensive Reabounds*) ריבאונדי הגנה.
	+ **TRB** ‏(*Total Reabounds*) סך הכל - כל הריבאונדים.
	+ **RBP** ‏(*Reabound Precentege*) - אחוז הריבאונדים, התקפיים או הגנתיים (בהתאם להקשר), שזכה בהם השחקן כשהיה יכול לנסות לקחתם;
* **Pace** - קצב המשחק, ממוצע החזקת הכדור של הקבוצה - זמן החזקת הכדור בכל המשחקים חלקי מספר המשחקים.

יש לציין כי בלתי אפשרי לחשב את המדד (לפחות זה המקובל, באופן שתואר לעיל) עבור עונות ה-NBA לפני 1978, שכן הליגה לא תיעדה איבודי כדור בסטטיסטיקות המתקדמות לפני אותה שנה.

ראו גם
------

* מדד יעילות (כדורסל אירופי)

הערות שוליים
------------

1. ↑  תיאור המדד באתר Basketball-Reference
2. ↑  עוזי דן, איך מחשבים את מדד היעילות?, באתר הארץ, 23 בדצמבר 2014
3. ↑  מובילי מדד הולינג'ר לעונה הנוכחית, באתר ESPN
4. ↑  Basketball-Reference.com, מובילי קריירה ב-PER