**כשל המהמר**, הידוע גם בשם **כשל מונטה קרלו**, היא התפיסה השגויה על פיה אם משהו קורה בתדירות גבוהה יחסית לתדירות הרגילה בפרק זמן נתון, אזי בעתיד הוא יקרה בתדירות נמוכה יותר (או להפך – אירוע שקורה פעמים מועטות ביחס לבדרך כלל, יקרה בעתיד בתדירות גבוהה יותר). במצבים שבהם התוצאה הנצפית היא אקראית ומורכבת מניסויים בלתי תלויים של תהליך אקראי (סטוכסטי), תפיסה זו מוטעית. כשל לוגי זה עשוי להתעורר במצבים רבים, אך הוא קשור באופן הדוק להימורים, שם הוא נפוץ בקרב שחקנים לא מנוסים.

המונח "כשל מונטה קרלו" נטבע לאור אחת הדוגמאות המוכרות ביותר של התופעה, אשר התרחשה בקזינו של מונטה קרלו בשנת 1913.

מכונה גם "שיטת ד'אלמבר" על שמו של המתמטיקאי ז'אן לה רון ד'אלמבר.

הסבר
----

כשל המהמר, לפי לודוויג פון מיזס, מבוסס על אי-הבנה נפוצה ביחס לכללי ההסתברות, שבה מבלבלים בין ההסתברות הכללית במחלקה מסוימת של אירועים, לבין ההסתברות למקרה מסוים בתוך המחלקה. ספציפית, כשל המהמר כולל הנחה שישנה הסתברות רבה יותר להתרחשות אירוע אקראי משום שהוא לא אירע משך זמן רב, או שישנה הסתברות קטנה יותר לחזרה של אירוע אם הוא התרחש פעמים מספר ברצף.

ניתן לאייר את הכשל באמצעות בחינת ההסתברות בהטלת מטבע. ברור כי בהטלה הראשונה ישנה הסתברות של חמישים אחוז שהמטבע יפול על צד ה"עץ" או על צד ה"פלי". ברור גם כי ההסתברות שהמטבע יפול עשר פעמים רצופות על צד הפלי קטנה הרבה יותר (1:1024).

הכשל טמון בהנחה ההגיונית, כביכול, שנפילת המטבע על צד הפלי בהטלה הראשונה מקטינה את הסיכוי, שהוא ייפול על פלי גם בפעם השנייה, מחמישים אחוז לעשרים וחמישה אחוז. בפועל, הסיכוי נותר חמישים אחוז ביחס לכל הטלה בנפרד, משום ש"למטבע אין זיכרון" וכל הטלה היא אירוע נפרד שאינו תלוי בקודמו (אי-תלות סטטיסטית). תכונה הסתברותית זו מכונה חוסר זיכרון. רק ההסתברות **מראש** להיווצרות רצף של אירועים כאלו הולכת וקטנה בהתאם למספר האירועים העתידים להתרחש. מסיבה זו, החשיבה של מהמרים על רצף אירועים כ"רצף ניצחונות" או "רצף של מזל" היא כשל לוגי.

כשל אחר המעוגן בכשל המהמר והאופייני לחשיבתם של מהמרים הוא הסברה שאם התרחשות מסוימת חזרה על עצמה מספר פעמים, הסיכויים קטנים שהיא תשנה. לדוגמה: אם המטבע הוטל כך וכך פעמים והתוצאה הייתה ארבע פעמים פלי ברציפות, הסיכוי לפלי בפעם החמישית קטן יותר. כשל דומה הוא הניסיון לבנות תוכנית הימורים המבוססת על חזרה על אותו הימור תוך הכפלת סכום ההימור. לדוגמה: ליד גלגל הרולטה שמים שקל אחד על אדום, אם מפסידים, שמים שני שקלים על אדום, ואז ארבעה שקלים, וכן הלאה, עד שזוכים (מרטינגל) שיטה זו עובדת רק אם הסכום העומד לרשות המהמר אינו מוגבל. במציאות, תוחלת הרווח אינה משתנה.

דוגמה לסביבה התומכת בהטיה כזו היא ליד שולחן הרולטה בבתי הקזינו. 

בסמוך לשולחן הרולטה, או באתרי הימורים ברשת, יש לוח המציג את התוצאות האחרונות של סיבובי הגלגל. כיוון שהתוצאות משקפות מספר סיבובים קטן לא ניתן לבסס תכנית עתידית על סמך מדגם כל כך קטן אך מהמרים עדיין מתבססים על מידע זה בשביל להחליט על מה להמר בסיבוב הבא של הרולטה.

אך כמובן שלגלגל הרולטה ולכדור אין זכרון כך שכל סיבוב הוא כאמור מאורע בלתי תלוי והסיכוי שהכדור יפול על תא מסויים הוא זהה לסיכוי שהכדור יפול על אותו התא בסיבוב העוקב.

במדגמים גדולים מאוד אז הסיכוי לתוצאה מתקרב מאוד לתוחלת. למשל לאחר עשרות אלפי הטלות מטבע, מספר הפעמים שקיבלנו ו "עץ" הוא כמחצית ממספר ההטלות או שאחוז הפעמים שיצא "אדום" ברולטה מתקרב מאוד ל 48.6% (18/37) וזה כבר בעקבות חוק המספרים הגדולים.

אבל אחרי מספר הטלות/סיבובים קטן? הכל יכול לקרות

כשל הלוטו
---------

זן משנה של כשל המהמר, המכונה לעיתים כשל הלוטו, הוא הנטייה לטעון כי הייתה הסתברות גבוהה או אפילו בלתי נמנעות לאירוע מן העבר, פשוט משום שהוא אירע בפועל.

באתר של מפעל הפיס יש רשימות של המספרים החמים (כאלו שיצאו בהגרלות האחרונות) או המספרים הלוהטים (כאלו שלא יצאו בהגרלות האחרונות).

על אף שרשימות אלו משקפות את העבר אין בהן שום אמירה לגבי העתיד כי הכדורים בתוך התוף שמסתובב לא זוכרים מי יצא בשבוע שעבר כך שלא יצא הפעם.

דוגמאות
-------

* "במכונה הזאת אף אחד לא זכה כבר הרבה זמן. תראה איך בתוך כמה דקות תגיע הזכייה הגדולה".
* "המטבע כבר נפל שש פעמים על פלי, עכשיו הוא חייב ליפול על עץ!!"

ראו גם
------

* כשל המהמר ההפוך
* אשליית צבר
* מרטינגל (שיטת הימורים)
* פרדוקס המעטפות
* אקסיומות פון נוימן-מורגנשטרן

קישורים חיצוניים
----------------

* דני הלמן, לוטו: לא רק מזל, מגזין "גלילאו", 24 באוגוסט 2008
* מאמר על הפסדים בקזינו מתוך הבלוג של 21nil.com

הערות שוליים
------------

1. ↑  "Why we gamble like monkeys". *BBC.com*. 2015-01-02.