recursal/SuperWikiNEXT-32B huggingface dataset:
פקארד 180
 פקארד 180, דארין קונברטייבל ויקטוריה
 פקארד 180 דארין קונברטייבל ויקטוריה, מבט לתא הנהג
 סמל חברת פקארד, על חזית פקארד שנת 1941
**פקארד 180** (**180 Packard**) היא מכונית סלון יוקרתית אמריקאית (גרסת סלון וקופה) מתוצרת יצרנית רכבי היוקרה פקארד (Packard) אשר יוצרה בין השנים 1940–1942.

היסטוריה
--------

יצרנית הרכב "Packard", שמקום מושבה היה בדטרויט, מישיגן, ארצות הברית התחילה לייצר מכוניות בשנת 1899–1958. מאוחר יותר נקנתה על ידי תאגיד סטודבייקר-Packard.

חברת Packard נוסדה על ידי האחים ג'יימס וורד וויליאם פקארד, עם שותפם ג'ורג' וייס. עד לשנת 1903 יוצרו כ-400 מכוניות.

פקארד ייצרה מכוניות עלית.

גרסאות פקארד 180
----------------

* 4 דלתות, סדאן
* 2 דלתות, קופה
* 4 דלתות (LeBaron Sport)
* 2 דלתות (Victoria Darrin convertible) (גג-נפתח)

פקארד 180
---------

בשנת 1940 השיקו את ה"פקארד 180", שהיה הרכב בעל המנוע החזק ביותר בארצות הברית לתקופה. מנועו היה חזק יותר ממנוע הקאדילק, סדרה 63, 346 אינץ' שפיתח 150 כ"ס.

גוף הפקארד 180 היה מורכב על מנוע 8 צילינדרים, 5,830 סמ"ק, 356 אינץ' שהפיק 160 כ"ס.

לראשונה בארצות הברית הורכבו ל"פקארד 180" חלונות חשמליים.

משנת 1940 מיזוג האוויר היה כאופציה.

שיווק פקארד בישראל
------------------

דגמיה של חברת פקארד יובאו לישראל עד לפרוץ מלחמת העולם השנייה. היבואן היה מוריס בנין מרחוב נחלת בנימין 52, בתל אביב.

ראו גם
------

* פקארד צילינדר יחיד
* פקארד לייט 8
* פקארד 110
* פקארד 200
* פקארד 300
* פקארד פסיפיק
* פקארד סטיישן סדאן
* פקארד קוואליר
* פקארד סופר 8

לקריאה נוספת
------------

* פקארד 180, שנת 1940  (3:02 דקות), יו-טיוב
* פקארד 180, שנת 1941  (0:54), יו-טיוב
* פקארד 180, לה-ברון, 1941  (3:35 דקות), יו-טיוב
* פקארד 180, לה ברון, 1941  (6:27 דקות), יו-טיוב
* פקארד 180  (4:08 דקות), יו-טיוב

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **פקארד 180** בוויקישיתוף

הערות שוליים
------------

1. ↑  סדרה 63 של קאדילק מכרה 5,030 יחידות, בשנת 1941
2. ↑  פקארד בישראל  תמונות ישראליות - The Israel Motor Industry
**נקודת ג'ייד** (באנגלית: **Jade Point**) היא לשון יבשה סלעית בחצי האי טרינטי, שבקצה הצפוני של חצי האי האנטארקטי, בארץ גרהאם שבאנטארקטיקה.

לשון היבשה מהווה את הגבול הדרומי של מפרץ איירי, ואת הקצה המזרחי של כף יאטרוס.

לשון היבשה משתפלת (יורדת בגובהה) בשיפוע מתון לעבר המפרץ.

היסטוריה
--------

### מיפוי הנקודה

הנקודה מופתה לראשונה על ידי סוקרים מטעם סקר שטחי חסות איי פוקלנד, אשר יצאו לסקר זה ממפרץ התקווה בעונת המחקר (הקיץ האנטארקטי) 1960–1966.

### מקור השם

הסקר האנטארקטי הארגנטינאי קרא לנקודה בשנת 1956 בשם "Cabo Circulár" - הכף העגול - שם תיאורי.

שמה הנוכחי של הנקודה נתן לה על ידי הוועדה המייעצת לשמות אנטארקטיים של בריטניה.

השם הוא תיאורי.

מורדות לשון היבשה מכוסות בכל ימות השנה בקרח בעל צבע ירקרק.

באנגלית "ג'ייד" הוא שמה של אבן החן הירוקה "ירקן".

השם אושר רשמית ב-1 בינואר 1964.

לקריאה נוספת
------------

• Defense Mapping Agency 1992, **Sailing Directions (planning Guide) and (enroute) for Antarctica**, P 280
• NATIONAL GEOSPATIAL-INTELLIGENCE AGENCY 2020, **PUB. 200 PLANNING GUIDE (SAILING DIRECTIONS & ENROUTE) ANTARCTICA**, P 115

קישורים חיצוניים
----------------

* נקודת ג'ייד באתר הסקר הגאולוגי של ארצות הברית
* נקודת ג'ייד באתר הגאזט האנטארקטי של ממשלת אוסטרליה
* נקודת ג'ייד באתר הגאזט האנטארקטי המשווה SCAR של ממשלת אוסטרליה
* תצלום לוויין של אזור נקודת ג'ייד

הערות שוליים
------------

1. ↑  גאזט השמות האנטארקטיים הרשמי של ארצות הברית
2. 1 2 3 4 5 6 7  מידע גאוגרפי והיסטורי
3. ↑  מידע גאוגרפי על נקודת יאטרוס
4. 1 2 3 4 5 6 7  מידע היסטורי
**שאה תֶהַמָאסְפ השני** (בפרסית: **شاه تهماسب دوم**; 1704 – 11 בפברואר 1740) היה שליטה (שאה) האחרון של האימפריה הספווית בממלכת פרס דה פקטו.

ביוגרפיה
--------

תהמאספ נולד בעת שלטונו של אביו, שאה חוסיין. בשנת 1722 המורדים האפגנים תחת שאה מחמוד הוטכ החלו מצור על הבירה הפרסית באספהאן, בעוד אביו נאלץ להיכנע לאפגנים, תהמאספ צלח בבריחה מהעיר לעבר תבריז שם הקים ממשלה חדשה בתמיכת הסונים וכמה שבטי קיזילבאש.

בשנת 1729, עם תמיכת האימפריה העות'מאנית הממשלה של תהמאספ הצליחה לכבוש מחדש את אספהאן ותהמאספ הוכתר כשאה של ממלכת פרס. בעת מלחמותיו של תהמאספ ותומכיו באפגנים עלה לכוח גנרל בשם נאדיר שאה אשר עם עליית כוחו תהמאספ החל לחשוש לכוחו שלו בכס. הוא יצא למסע נגד העות'מאנים בעבר-הקווקז למען העלאת שמו, מהלך אשר נגמר בכישלון פרסי והמשך עליית כוחו של נאדיר שאה.

בשנת 1732 בפגישת ממשלה בעוד תהמאספ היה שתוי, נאדיר שאל את חצר המלך האם 'אדם כזה' (שתוי) מסוגל לשלוט בכס המלוכה, עם תמיכת הצבא והממשלה נאדיר הדיח את השאה. בנו של תהמאספ, עבאס השלישי עלה לכס אך בו בזמן נאדיר שימש כעוצר הכס ומאוחר יותר אף לקח את הכס והדיח את השושלת הספווית דה יורה, בכך הקים את השושלת האפשארית.

בשנת 1740, כאשר נאדיר היה במערכה בהודו נגד האימפריה המוגולית, צצה שמועה כי הוא נהרג בקרב. בנו, רזא, אשר שימש כעוצר הכס האמין לשמועה והחל להכין עצמו לירושת הכס. בין לבין הוא הורה על רצח כל משפחת המלוכה הספווית בשביל למנוע את עלייתם של מתחרים עתידיים. תהמאספ גם הוא נכח בהוראת רזא.

לקריאה נוספת
------------

* מיכאל אקסוורטי – **החרב של פרס**

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **שאה תהמאספ השני** בוויקישיתוף

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* GND: 119375184
* ISNI: 0000 0000 5091 5832
* SELIBR: 286793
* VIAF: 22949941
* WorldCat: viaf-22949941

 |
**ויליאם וקי** (באיטלקית: **Villiam Vecchi**;‏ 28 בדצמבר 1948 – 3 באוגוסט 2022) היה כדורגלן איטלקי ששיחק בעמדת השוער בעיקר במספר קבוצות באיטליה. שימש כמאמן שוערים בקבוצת א-סד.

קריירת מועדונים
---------------

וקי נולד בסקנדיאנו שבאיטליה. שיחק במילאן מהסרייה א' בין השנים 1967 ל-1974, ולאחר מכן עבר לקליארי. לאחר שתי עונות במועדון עבר לקומו, איתה נע בין הליגות הראשונה, השנייה והשלישית. בעונת 1981/1982 שיחק וקי בספאל.

קריירת אימון
------------

וקי אימן את דידה ואת ג'אנלואיג'י בופון כמאמן שוערים במילאן ובפארמה. הוא שימש בתפקיד זה גם ברג'אנה וביובנטוס. בשנת 2013 החל לשמש כמאמן שוערים בריאל מדריד, ואימן את איקר קסיאס, את קיילור נבאס ואת פרננדו פאצ'קו. ב-25 במאי 2015 עזב וקי את ריאל מדריד לאחר שפלורנטינו פרס החליט לפטר את קרלו אנצ'לוטי, המאמן תחתיו אימן וקי בכל הקבוצות בהן שימש כמאמן שוערים.

וקי שימש כמאמן שוערים בא-סד מליגת העל הקטרית.

נפטר ב-3 באוגוסט 2022.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **ויליאם וקי** בוויקישיתוף

* פרופיל, באתר Transfermarkt
* פרופיל, באתר WorldFootball.net
* פרופיל המאמן, באתר Transfermarkt
במחשבים, **פקודה** היא הוראה למחשב לבצע פעולה מסוימת. למושג זה יש משמעויות אחדות, ספציפיות יותר.

פקודת מכונה
-----------

 ערך מורחב – **סט פקודות**  

לבו של המחשב הוא המעבד, המבצע רצף של **פקודות מכונה** (instruction) הניתנות לו. פקודת מכונה היא רצף של סיביות, שהמעבד מבצע בהתאם להן פעולה מתאימה, בדרך כלל פעולה פשוטה ביותר. פקודות המכונה כוללות:

* חישובים אריתמטיים במספרים שלמים (חיבור, חיסור, כפל, חילוק).
* פעולות בינאריות לוגיות (AND, OR, NOT, XOR).
* פעולות הסטת סיביות.
* פעולות בקרת זרימה, המשנות את כתובתה של הפקודה הבאה שתתבצע.
* העברת אינפורמציה לזיכרון ומהזיכרון.

פעולות מורכבות יותר, כגון הוצאת שורש, אינן מתבצעות באמצעות פקודת מכונה בודדת, אלא באמצעות אלגוריתם המורכב מפקודות מכונה רבות.

לפקודות המכונה מבנה פשוט למדי, הכולל את קוד הפקודה (האופרטור), ואת כתובת הנתונים שעליהם פועלת פקודה זו (האופרנדים).

אוסף כל פקודות המכונה של מעבד מסוים הוא סט הפקודות שלו. כתיבתן של פקודות מכונה נעשית באופן ישיר למדי באמצעות שפת סף, ובאופן עקיף באמצעות שפה עילית, שהמהדר מתרגם אותה לפקודות מכונה.

פקודה בשפת תכנות
----------------

שפת תכנות כוללת אוסף של פקודות (statements) שבאמצעותן נכתבת תוכנית בשפה זו. עוצמתן של פקודות בשפה עילית (מרבית שפות התכנות הן שפות עיליות, להבדיל משפת סף) גדולה במידה ניכרת מזו של פקודות המכונה, וכל פקודה בשפה עילית מתרגמת, באמצעות המהדר, לפקודה אחת או סדרה של פקודות בשפת מכונה.

פקודות בשפות תכנות מתחלקות למספר קטגוריות:

* פקודת השמה, המשנות ערך של משתנה
* פקודות הקשורות לבקרה הזרימה של התוכנית:
	+ פקודת break – יציאה מלולאה
	+ פקודת המשכה (continue) – דילוג אל סוף האיטרציה הנוכחית בלולאה
	+ פקודת חזרה (return) – חזרה מפרוצדורה או פונקציה
	+ פקודת "עבור" (goto)
	+ קריאה לפרוצדורה (או פונקציה שטיפוס ההחזרה שלה הוא בעל ערך יחיד, כדוגמת void)
* פקודות מורכבות – עשויות להכיל יותר מפקודה אחת, או בלוק של פקודות:
	+ פקודת תנאי (if)
	+ פקודת switch
	+ פקודת לולאה – "כל עוד" (while), "בעבור" (for), repeat

פקודה מן המשתמש
---------------

מערכת הפעלה מקבלת מהמשתמש הוראות לביצוע פעולות שונות. גזור, העתק והדבק הן מהפעולות הנפוצות על ידי המשתמש הביתי במעבד תמלילים.

בממשק משתמש גרפי ניתנות הוראות אלה פעמים רבות באמצעות העכבר. בממשק שורת הפקודה (כדוגמת זה של מערכת ההפעלה DOS) ניתנות ההוראות באמצעות פקודות (command). פקודה בממשק זה מתממשת בשתי צורות:

* הפעלת תוכנית הנכללת במערכת ההפעלה.
* הפעלת שירות של מערכת הפעלה הנמצא בחלקה של מערכת ההפעלה השוכן דרך קבע בזיכרון המחשב.

דוגמאות לפקודות במערכת ההפעלה DOS:

* `COPY` – העתקה של קובץ
* `DIR` – הצגת רשימה של הקבצים בתיקיה מסוימת.
* `SORT` – מיון של קובץ
* `CD` – החלפה של התיקייה הפעילה.
פירוש נוסף ערך זה עוסק בלשון יבשה בארץ ויקטוריה שבאנטארקטיקה. אם התכוונתם למשמעות אחרת, ראו נקודת ברוס.

**נקודת ברוס** (באנגלית: **Bruce Point**) היא לשון יבשה, באזור חוף סקוט של ארץ ויקטוריה, שבאנטארקטיקה.

לשון היבשה מהווה את הקצה הדרומי של מפרצון שארקו.

היסטוריה
--------

### גילוי ומיפוי לשון היבשה

לשון היבשה התגלתה ומופתה לראשונה על ידי המשלחת הבריטית לאנטארקטיקה (משלחת דיסקברי), אשר חקרה את אנטארקטיקה בין השנים 1901–1904, בפיקודו של רוברט סקוט.

### מקור השם

רוברט סקוט נתן ללשון היבשה את שמה.

לשון היבשה נקראת על שם ויליאם ספירס ברוס (William S. Bruce), שעמד בראש המשלחת הסקוטית הלאומית לאנטארקטיקה, אשר חקרה את אנטארקטיקה בין השנים 1902–1904.

לקריאה נוספת
------------

• Defense Mapping Agency 1992, **Sailing Directions (planning Guide) and (enroute) for Antarctica**, P 399
• Giovanni Capponi, Chiara Montomoli, Stefano Casale & Matteo Simonetti (2020), **Geology of the northern Convoy Range, Victoria Land, Antarctica**, Journal of Maps, 16:2, 702-709, DOI: 10.1080/17445647.2020.1822218

קישורים חיצוניים
----------------

* נקודת ברוס באתר הסקר הגאולוגי של ארצות הברית
* נקודת ברוס באתר הגאזט האנטארקטי של ממשלת ניו זילנד
* נקודת ברוס באתר הגאזט האנטארקטי של ממשלת אוסטרליה
* נקודת ברוס באתר הגאזט האנטארקטי המשווה SCAR של ממשלת אוסטרליה
* תצלום לוויין של אזור נקודת ברוס
* נקודת ברוס באתר marineregions
* נקודת ברוס באתר mindat

הערות שוליים
------------

1. ↑  ההודעה הרשמית על מתן שמות אנטארקטיים בצו פרסום השמות הרשמי של ממשלת ניו זילנד
2. ↑  גאזט השמות האנטארקטיים הרשמי של ארצות הברית
3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9  מידע גאוגרפי והיסטורי
"מורה מוצלח לאומנות השחייה חייב להקדיש מחשבה, יישום, עבודה קשה ואימונים ללא הרף כמו בכל ענף אחר של חינוך או מדע" (התמונה באדיבות International Swimming Hall of Fame)
**ויליאם וילסון** (באנגלית: **William Wilson**‏; נולד בלונדון ב-13 בנובמבר 1844 - מת ב-1 ביוני 1912 בגלאזגו) היה עיתונאי, מדריך שחייה ומאמן סקוטי שפעל בשלהי המאה ה-19, ותרם לשיטות המדעיות שמאחורי השחייה התחרותית.

ב-1883 פרסם וילסון את "מדריך השחייה", אחד מהספרים הראשונים על שחייה שהגדירו את המושגים המודרניים של יעילות החתירה, אימון, פניות תחרותיות ובטיחות במים.

תרומות לשחייה
-------------

* תיאר ואייר את הזינוק למשחה ואת הפניות.
* שיפר את המכניקה של ביצוע כמה גריפות.
* פיתח את האימון הראשון בהנשמה מלאכותית.
* היה חלוץ בשיטות אימון, הן מחוץ למים והן במים, כולל מנוחה לפני תחרויות.
* העיתונאי הראשון שדיווח על ספורט השחייה.
* ממציא בתכנון בריכות שחייה סגורות.

כדורמים
-------

ב-1877 כתב וילסון אוסף של חוקים למשחק כדור קבוצתי במים, שלו הוא קרא "כדורגל מימי". המשחק הראשון התנהל בין גדותיו של הנהר די (River Dee) בפסטיבל בון אקורד (Bon Accord) באברדין שבסקוטלנד. דגלים מוקמו במרחקים שבין שמונה לעשרה רגל על החוף, והמתחרים השתמשו בכדור רך מגומי הודי הקרוי "פּוּלוּ". בפועל היה המשחק תחרות היאבקות מקצה עד קצה של מגרש המשחקים, אבל הוא היה פופולרי בין הצופים בפסטיבלים של מים בתקופה ההיא.

ב-1885 הכיר איגוד השחייה של בריטניה הגדולה (Swimming Association of Great Britain) במשחק, שכעת היה קרוי כדורמים, וניסח אוסף של חוקים שהתבססו על החוקים שווילסון ניסח במקור. בסופו של דבר הפכו חוקים אלו לבסיס על פיו נוסחו החוקים הבינלאומיים של פדרציית השחייה הבינלאומית (FINA), שעה שהספורט התפשט לאירופה, אמריקה ואוסטרליה.

הצלת חיים
---------

ב-1891 פרסם וילסון כמה מאמרים מאוירים בעיתון על הטכניקות של הצלת חיים במקרי טביעה, וחילק פרסים למועדוני שחייה מקומיים בגין מיומנות בטכניקות של הצלת חיים. שיטותיו של וילסון הופצו כספר כיס, וכהכרה בתרומתו, הוא נבחר לנשיא הראשון של החברה המלכותית להצלת חיים (Royal Lifesaving Society).

קישורים חיצוניים
----------------

* ססיל קולווין, פרופיל של תרומותיו של ויליאם וילסון לטכניקות השחייה, 1999
* ויליאם וילסון באתר "היכל התהילה של השחייה"
**ונצל פרייהר פון וורם** (בגרמנית: **Wenzel Freiherr von Wurm**;‏ 27 בפברואר 1859 קרלין, האימפריה האוסטרית – 12 במרץ 1921 וינה, אוסטריה) היה מפקד בכיר בצבא האוסטרו-הונגרי במלחמת העולם הראשונה.

ביוגרפיה
--------

### תחילת דרכו

וורם נולד ב-27 בפברואר 1859 בעיר קרלין שהשתייכה אז לאימפריה האוסטרית. קרלין הייתה בזמנו עיר עצמאית, אולם כיום היא פרבר של פראג, בירת צ'כיה. הוא למד באקדמיה הצבאית הטכנית בווינה, ובשנת 1879 התגייס לצבא כלוטננט. בשנת 1885 הועלה לדרגת אובר-לויטננט ולאחר מכן לדרגת האופטמן. בשנת 1894 הועלה לדרגת מיור, ומונה לראש מטה רגימנט החי"ר ה-75, ומאוחר יותר לראש מטה הדיוויזיה ה-14 בברטיסלאבה. בשנת 1895 הועבר למשרד המלחמה ומילא בו תפקידי מטה ופיקוד. בשנת 1897 הועלה לדרגת אוברסטלויטננט, ומונה למפקד רגימנט החי"ר ה-76. בשנת 1900 הוא מונה לראש מטה הקורפוס החמישי בפרשבורג, והועלה לדרגת אוברסט.

בשנת 1906 הוא קיבל פיקוד על בריגדת החי"ר ה-19 בפלזן, והועלה לדרגת גנרל-מיור. בשנת 1910 קיבל פיקוד על הדיוויזיה ה-19 בפלזן, ומאוחר יותר באותה שנה הועלה לדרגת לוטננט פילדמרשל. בפברואר 1914 קיבל פיקוד על הקורפוס ה-16 בדוברובניק.

### מלחמת העולם הראשונה

 ערך מורחב – **מלחמת העולם הראשונה**  

עם פרוץ מלחמת העולם הראשונה, הועלה לדרגת פלדצוגמייסטר. הקורפוס ה-16 שלו נכלל במסגרת הארמייה השישית של אוסקר פוטיורק. הקורפוס שלו השתתף בניסיון הפלישה הראשון לסרביה ביולי - אוגוסט 1914. הפלישה נהדפה לחלוטין, כמו כן אף ניסיון הפלישה השני לסרביה בראשית ספטמבר נהדף. בנובמבר 1914 זכו האוסטרו-הונגרים במספר ניצחונות והתקדמו לעומק סרביה, אך הצבא הסרבי הצליח לבלום את המתקפה ואף להודפה, וב-15 בדצמבר הסתיים קרב קולובארה בו הביסו הסרבים את כוחותיו של פוטיורק ופגעו או שבו בלמעלה ממחצית הכוח הלוחם האוסטרו-הונגרי. הארמייה השישית פורקה ב-27 בדצמבר 1914. במהלך קרבות אלו, קנה לעצמו וורם שם של מפקד קשוח שדורש הרבה מחייליו, והואשם במנהיגות גרועה.

במאי 1915 הועבר הקורפוס שלו לחזית האיטלקית, הוא השתתף בקרבות הנהר איזונצו וב-2 במרץ 1916 עוטר במדליית ההצטיינות הצבאית. ב-23 באוגוסט 1917 הועבר לחזית המזרחית קיבל פיקוד על הארמייה החמישית בווהלין. לאחר מכן הועלה לדרגת גנרל-אוברסט, הגבוהה מגנרל אך הנמוכה מפילדמרשל. תחת פיקודו השתתפה הארמייה בקרב הנהר פיאווה, והוא פיקד עליה עד סוף המלחמה.

### אחריתו

לאחר המלחמה הוא פרש משירות צבאי, וחי בווינה עד מותו ב-12 במרץ 1921.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **ונצל פון וורם** בוויקישיתוף
* ונצל פון וורם באתר המוקדש לצבא האוסטרו-הונגרי (באנגלית)
* ונצל פון וורם באתר weltkriege (בגרמנית)
* ונצל פון וורם באתר המוקדש לקצינים אוסטריים (באנגלית)

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* GND: 110426840X
* VIAF: 11146708133300840760
* WorldCat (עם VIAF): 11146708133300840760

 |
**פלורנס אובנה** (בצרפתית **Florence Aubenas**; נולדה ב-6 בפברואר 1961) היא עיתונאית צרפתייה שנחטפה בשנת 2005 בעיראק והוחזקה בשבי עד ששולם עבורה כופר.

חייה
----

אובנה, ילידת בריסל, בלגיה, היא בתה של ז'קלין אובנה, עיתונאית ומבקרת קולנוע ואחותה של סילבי אובנה, ספרנית צרפתייה והיסטוריונית של הצילום.

אובנה היא בוגרת המרכז להכנת עיתונאים של פריז, מחזור 1984. היא עבדה עבור כתב העת הצרפתי Le Nouvel Économiste ובהמשך עברה לליברסיון. במסגרת עבודתה יצאה אובנה לתחקירים באזורי קרבות ומתיחות ובהם: רואנדה, קוסובו, אלג'יריה, אפגניסטן ועיראק.

החטיפה
------

ב-5 בינואר 2005 הגיעה אובנה לעיראק יחד עם המלווה שלה, המתרגם ומורה הדרך העיראקי Hussein Hanoun al-Saadi (מי שהיה טייס וקולונל בצבא העיראקי), כדי לסקר את הפליטים מפלוג'ה.

בקלטת וידאו, שנמסרה לסוכנות רויטרס בבגדאד ושודרה ב-1 במרץ, הופיעה אובנה בהודעה קצרה באנגלית, וביקשה סיוע בשחרורה ומכאן התפרסמה הידיעה על חטיפתה וחטיפת המלווה שלה. משפחתה ושלטונות צרפת מסרו שכבר התקבלה קלטת כזאת שבוע קודם כן.

כששוחררו משביים העיתונאים הרומנים שנחטפו בעיראק הם סיפרו שבאחד מהמקומות שבהם הוחזקו בשבי, פגשו שבויים נוספים וביניהם את פלורנס אובנה.

### השחרור

ביום 12 ביוני 2005 פרסם משרד החוץ הצרפתי הודעה על כך שפלורנס אובנה ומורה הדרך שלה שוחררו ביום הקודם והגיעו בשלום לצרפת לאחר 157 ימים בשבי.

שלטונות צרפת סירבו לגלות פרטים על נסיבות השחרור, וההשערות הן ששולם כופר תמורת השחרור.

ראו גם
------

* חטיפת העיתונאים הרומנים בעיראק

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **פלורנס אובנה** בוויקישיתוף
* פלורנס אובנה, ברשת החברתית Goodreads
* Profile: Florence Aubenas (באנגלית)
* Aubenas freed(הקישור אינו פעיל) - IFEX (באנגלית)
* אתר למנויים בלבד גבי לוין, מה שחוויתי כפועלת בצרפת היה גרוע מהשבי בעיראק, באתר הארץ, 25 בינואר 2017

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007281544105171
* BIBSYS: 10077040
* BNE: XX5146010
* BnF: cb124891754 (data)
* GND: 141007486
* ISNI: 0000 0001 2277 382X
* LCCN: n96006385
* NLK: KAC200606789
* NSK: 000450556
* NTA: 152486232
* RERO: 02-A002950303
* SUDOC: 034100660
* VIAF: 22244649
* WorldCat: lccn-n96006385

 |
אלוף-משנה **אלכסנדר פטרוביץ' ז'וקוב** (ברוסית: **Александр Петрович Жуков**; נולד ב-25 באוקטובר 1959, בכפר קומונאר, במחוז דונצק, אוקראינה הסובייטית) הוא איש שירותי ההצלה והחילוץ של הצבא הרוסי, מחזיק בעיטור גיבור רוסיה על ששרד את השבי הצ'צ'ני וחולץ על ידי כוחות הצבא. כיום עומד בראש יחידה של המינהל הפדרלי לחיפוש והצלה אווירית (Федеральное управление авиационно-космического поиска и спасения) של משרד ההגנה של הפדרציה הרוסית.

ביוגרפיה
--------

בתור ילד הוא עבר עם משפחתו למחוז אוריול. הוא סיים את לימודיו בפנימייה ובמועדון חיל האוויר. לאחר שסיים את שירותו הסדיר בצבא, המשך לשרת בחיל האוויר ועסק באימון לוחמים בצניחה. הוא בוגר בית ספר צבאי ועבר קורס במכון לחינוך גופני בלנינגרד.

לחימה בצ'צ'ניה
--------------

מנובמבר 1994 ועד מאי 1996 השתתף בפעולות לחימה, במלחמת צ'צ'ניה הראשונה כראש צוות ההכשרה של צוות הצלה וחילוץ. 

מאז אוקטובר 1999, השתתף בקרבות מלחמת צ'צ'ניה השנייה, והמשיך לבצע את אותן משימות. ב-15 באוקטובר 1999 ליד הכפר סרנובודסקאיה נמצא מוקף על ידי הצ'צ'נים כשביצע פינוי פצועים תחת אש.

ב-30 וב-31 בינואר 2000 לאחר שהוביל מבצע חילוץ תחת אש של שלושה חיילים שנפצעו בעת מארב צ'צ'ני, הוא נפל בשבי הצ'צ'ני יחד עם רס"ן אנטולי מוגוטנוב, וסמל ואלרי סוסלין. ביחד הם ניסו תחילה לפרוץ את טבעת האויב כדי להגיע למסוק החילוץ, אבל נפצעו קשה ונלקחו בשבי.

בשבי הוא הוכה קשות ועונה. המפקד הצ'צ'ני שעינה אותם היה סלאודין טימירבולאטוב (שכונה "טרקטור", וידוע כמי שצילם סרטי וידאו של עריפת ראשי חיילים שבויים) שדרש מהם להופיע מול עיתונאים מערביים ולגנות את מדיניותה של רוסיה בצ'צ'ניה. ז'וקוב הועבר תוך זמן קצר לידי מפקד השדה הצ'צ'ני אחר וסך הכל שהה 47 ימים בשבי. ב-27 בפברואר 2000 נערך ניסיון כושל להחליף שבויים עם המורדים שבמהלכה שוחררו רק סוסלין ומוגוטנוב.

במרץ 2000, נמסר ז'וקוב לידי חמושים בכפר קומסומולסק. עם זאת, כוח גדול של משרד הפנים הרוסי וצבא הטילו מצור על הכפר במטרה להשמיד את המורדים הצ'צ'ניים שהיו בו. כוחות צבא רוסיים ירו לעבר הצ'צ'נים, הרגו רבים ונטלו בשבי כ-70 מהם, רובם פצועים.

במהלך המנוסה בלילה שבין ה-19 ל-20 במרס 2000, המחבלים השתמשו באלכסנדר ז'וקוב כמגן אנושי. כשהוא לכוד באש צולבת בין הצדדים הלוחמים, ז'וקוב ספג ארבעה פצעים קשים - באמה, בפיקת הברך ובחזהו. עם זאת, הוא נפל לתוך תעלה מים כשהוא זועק: "חבר'ה, אני משלכם. זה אל"ם ז'וקוב! ...עזרו לי! ". בדרך נס הוא שרד ופונה לבית החולים במצב קריטי.

חייו לאחר השבי
--------------

אלכסנדר ז'וקוב נאבק על חייו בבית החולים המחוזי הצבאי ברוסטוב על דון. אמנם בתחילה הרופאים לא האמינו באפשרות להציל את חייו של הקצין, אך הוא הבריא וחזר לשירות לאחר 8 חודשים של טיפול בבתי חולים.

בינואר 2001, ז'וקוב הוזמן לנאלצ'יק בקברדינו-בלקריה, שם נערך משפט של המפקד הצ'צ'ני סלאוטדין טמירבולאטוב שהיה משוביו של ז'וקוב. טמירבולאטוב הכחיש את מעורבותו פרשה, אך ז'וקוב העיד נגדו והצ'צ'ני נידון לשנות מאסר ממושכות.

בפברואר 2001 הוענק לו תואר גיבור הפדרציה הרוסית. באותה שנה הוא ביצע את הצניחה הראשונה שלו לאחר ההחלמה. 

בשנת 2003 ז'וקוב מונה לעמוד בראש יחידה במינהל הפדרלי לחיפוש והצלה אווירית (Федеральное управление авиационно-космического поиска и спасения) של משרד ההגנה של הפדרציה הרוסית.

קישורים חיצוניים
----------------

* אלכסנדר פטרוביץ' ז'וקוב באתר גיבור רוסיה
**טבורית נטויה** (שם מדעי: *Umbilicus intermedius*) היא גאופיט רב-שנתי ממשפחת הטבוריתיים.

מאפיינים
--------

עליה של הטבורית הרב-שנתית בשרניים, טרפם עגול והפטוטרת מתחברת אל העלה במרכזו. מרכז העלה שקוע, ומזכיר בצורתו טבור – מה שנתן לו את שמו המדעי והעברי.

הטבורית מצמיחה בסתו שושנת עלים, ובאביב מתפתחת עליה תפרחת דמוית שיבולת, שצבעה הופך תוך מספר שבועות לחום-אדום. חמשת עלי הכותרת מאוחים, ביניהם עשרה אבקנים המחוברים לכותרת. הפרי הוא חמש מפוחיות המכילות אלפי זרעי אבק המופצים עם הרוח.

משרעת תפוצתה של הטבורית הנטויה היא במערב האזור האירנו-טורני ובמזרח האזור הים-תיכוני. בארץ צומחת הטבורית הנטויה בחבל הים תיכוני ובספר המדבר. בעיקר צומחת הטבורית בסדקי קירות ובכיסי קרקע בסלעים. לעיתים צומחת הטבורית בחולות באזור השרון, בצל שיחים, במקומות בהם החול מיוצב וישנה כמות של רקבובית האוגרת מים בקרקע. 

טבורית נטויה על מורדותיו הצפוניים של הר הכרמל

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **טבורית נטויה** בוויקישיתוף

|  |  |
| --- | --- |
| מזהים טקסונומיים עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* TPL
* EOL
* NCBI
* GBIF
* IPNI
* צמחיית ישראל ברשת
* צמח השדה
* Tropicos
 |
**ויליאם וילטון** (9 ביוני 1865 - 2 במאי 1920) היה מאמנה של גלאזגו ריינג'רס משנת 1899 ועד 1920, לאחר ששימש קודם לכן בתפקידים שונים במועדון.

וילטון עבד במועדון במשך 16 שנים (מאז ספטמבר 1883) לפני שקיבל את התפקיד הכפול של מזכיר ומאמן במאי 1899. לפני כן, היה האחראי על קבוצות הנוער וקודם לתפקיד מזכיר המשחק של הקבוצה הראשונה ב-1889. ב-10 שנותיו כמזכיר המשחק של הקבוצה הבכירה, המועדון זכה ב-2 אליפויות סקוטלנד (1891 ו-1899) ו-3 גביעים סקוטיים (1894, 1897 ו-1898). כשהחלה הליגה הסקוטית את דרכה בשנת 1890, וילטון התמנה לגזבר הראשון שלה, כאשר ריינג'רס חלקה את האליפות עם דאמברטון.

בעונה לפני שהתמנה לתפקיד הכפול, ריינג'רס סיימה את העונה בפעם הראשונה עם 100% הצלחה, כאשר ניצחה בכל 18 המשחקים והבקיעה 79 שערים. אף קבוצה לפני כן או אחרי כן לא הצליחה לחזור על ההישג, אף על פי שמספר קבוצות סיימו עונות ללא הפסדי ליגה, כמו ארסנל ב-2004.

תחת שרביטו של וילטון, זכו הריינג'רס ב-7 אליפויות והיו בזמנו לקבוצה השנייה המצליחה ביותר בסקוטלנד אחרי סלטיק. עם זאת, וילטון לא זכה לראות את מלוא ההצלחה של קבוצתו. ביום לאחר המשחק האחרון של עונת 1920, יצא וילטון לחופשה ונהרג בתאונה ימית ביומה הראשון. ממשיכו בתפקיד המאמן היה ביל סטרות'.
המין Chaetodipterus faber בפארק הלאומי ביסקיין
**צלחתניים** (שם מדעי: *Ephippidae*) היא משפחת דגים ימיים מסדרת הדקראים. במשפחה זו 8 סוגים ו-20 מינים וחלקם הם דגי נוי מבוקשים.

אלו דגים גדולים ורחבים שכשמם, מזכירים צלחת. הם בעלי סנפירי גב ובטן ארוכים ומעוגלים, ראש קטן ומעוגל ושפתיים בולטות מעט. הם ניזונים בעיקר מאצות ומחסרי חוליות ימיים. הם חיים בלהקות גדולות בימים חמימים ורדודים. הגדולים במיני המשפחה יכולים להגיע לאורך 91 ס"מ. רובם אפורים או לבנים מפוספסים בשחור. ישנם גם מינים צבעוניים יותר.

מספר מינים מהמשפחה מתפקדים כשומרי שוניות עקב אכילת האצות המזהמות את השונית. כך עושה המין Platax pinnatus בשונית המחסום הגדולה.

בחופי ים סוף ישנם 2 מיני צלחתניים: צַלַּחְתָּן סְנַפִּירִי (*Platax teira*) וצַלַּחְתָּן אֲרֻבָּתִי (*Platax orbicularis*).

מיון
----

* משפחה **צלחתניים** (*Ephippidae*)
	+ סוג Chaetodipterus
	+ סוג Ephippus
	+ סוג ומין יחיד Parapsettus panamensis
	+ סוג צלחתן (*Platax*)
	+ סוג ומין יחיד Proteracanthus sarissophorus
	+ סוג ומין יחיד Rhinoprenes pentanemus
	+ סוג ומין יחיד Tripterodon orbis
	+ סוג ומין יחיד Zabidius novemaculeatus
	+ סוג Exellia - נכחד

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **צלחתניים** בוויקישיתוף

|  |  |
| --- | --- |
| מזהים טקסונומיים עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* EOL
* ADW
* ITIS
* NCBI
* GBIF
 |

* צלחתניים, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007566582305171

 |
**וס מדיקו** (**Wes Madiko**;‏ 15 בינואר 1964 – 25 ביוני 2021), המוכר תחת שם הבמה **וס** (**Wes**), היה מוזיקאי קמרוני. הוא מוכר בזכות גרסת הכיסוי ל-"Upendi" של קווין קווין ורנדי פטרסון ובזכות הסינגל "Alane".

קריירה
------

ב-30 ביוני 1996, הוא הוציא את אלבום האולפן הראשון שלו, *Welenga*. האלבום הגיע, בשיאו, למקום השביעי בהולנד, למקום החמישי בצרפת ולמקום החמישי באוסטריה.

ב-13 במאי 1997, הוא הוציא את הסינגל "Alane". השיר הגיע, בשיאו, למקום ה-11 במצעד הסינגלים הבריטי, למקום ה-27 במצעד הדאנס הבריטי, למקום השביעי בישראל ולמקום הראשון בצרפת. גרסה מחודשת של השיר, בשיתוף פעולה עם רובין שולץ, יצאה ב-19 ביוני 2020. גרסה זו הגיעה, בשיאה, למקום הראשון בגרמניה, למקום השלישי באוסטריה ולמקום הרביעי בהולנד. כמו כן, גרסה זו זכתה באישור הקלטה מסוג פלטינה מ-IFPI Austria, באישור הקלטה מסוג זהב מ-BEA, מ-SNEP ומ-BVMI.

ב-1997, הוא הוציא את הסינגל "Awa Awa". השיר הגיע, בשיאו, למקום ה-50 בוולוניה ולמקום ה-44 בהולנד. כמו כן, השיר הופיע בפסקול של הסרט המסע המופרע: הסרט (אנ').

ב-1998, הוא הוציא את הסינגל "Midiwa Bôl" (I Love Football)". השיר הגיע, בשיאו, למקום ה-94 בצרפת, למקום ה-71 בגרמניה, למקום ה-72 בהולנד, למקום ה-49 בשווייץ ולמקום ה-75 בבריטניה.

ב-1999, הוא הוציא את הסינגל "Doutou".

ב-2000, הוא הוציא את הסינגל "Keli Maye".

ב-2 באוקטובר 2000, הוא הוציא את אלבום האולפן השני שלו, *Sinami: The Memory*.

ב-2010, הוא הוציא את אלבום האולפן השלישי שלו, *Melowe*.

דיסקוגרפיה
----------

### אלבומי אולפן

* 1996: *Welenga*
* 2000: *Sinami: The Memory*
* 2010: *Melowe*

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **וס** בוויקישיתוף
* וס, ברשת החברתית פייסבוק
* וס, ברשת החברתית טוויטר
* וס, סרטונים בערוץ היוטיוב
* וס, במסד הנתונים הקולנועיים IMDb (באנגלית)
* וס, באתר אייטונס (באנגלית)
* וס, באתר ספוטיפיי
* וס, באתר סאונדקלאוד (באנגלית)
* וס, באתר AllMusic (באנגלית)
* וס, באתר MusicBrainz (באנגלית)
* וס, באתר Discogs (באנגלית)
* וס, באתר Songkick (באנגלית)

הערות שוליים
------------

1. ↑  Ndehfombang, Kimberly (26 ביוני 2021). "Wes Madiko – Cameroonian legendary singer has died at age 57". Passports Beyond Borders. ארכיון מ-2023-01-24. נבדק ב-23 בפברואר 2022. `{{cite news}}`:  (עזרה)
2. ↑  Beyond exoticism: western music and the world Timothy Dean Taylor – 2007 – Page 142

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007335962305171
* BNE: XX1626404
* BnF: cb13997883d (data)
* GND: 1191521516
* ICCU: RT1V011931
* ISNI: 0000 0001 2036 9313
* LCCN: no98091359
* MusicBrainz: 26dc1641-9e83-46bb-ba77-bf331ca41bfb
* NKC: xx0088609
* SNAC: w6h8333z
* VIAF: 5128015
* WorldCat: lccn-no98091359

 |
**לכסנדר ומפילוב** (ברוסית: **Александр Валентинович Вампилов**; ‏19 באוגוסט 1937 - 17 באוגוסט 1972) היה מחזאי סובייטי.

ביוגרפיה
--------

אלכסנדר ומפילוב נולד ביישוב קוטוליק שבאזור העיר אירקוטסק ב-19 באוגוסט 1937. אביו היה פדגוג בולט. אמו הייתה מורה למתמטיקה והייתה לה השפעה מכרעת על עיצוב אישיותו של בנה.

בשנת 1955 התקבל לאוניברסיטת אירקוטסק ללימודי היסטוריה ופילולוגיה.
את הסיפור הראשון שלו - "צירוף מקרים" - כתב בשנה השלישית באוניברסיטה. סיפור זה נתן שם לספרו הראשון שיצא לאור ב-1961 וכלל סיפורים וסצנות קומיים.

בהיותו סטודנט התחיל לעבוד בעיתון "נוער סובייטי" ועבד שם עד פברואר 1964 בתפקיד בכיר.
בסתיו 1965, לאחר סמינר לסופרים צעירים, זכה ומפילוב להתקבל לאגודת הסופרים הכלל רוסית.

במהלך עבודתו הספרותית כתב קרוב ל-70 סיפורים, סצנות, כתבות, מאמרים ופליטונים.
ב-1962 כתב מחזה חד-מערכתי "20 דקות עם מלאך".
ב-1963 כתב קומדיה "בית עם חלונות לשדה" וב-1964 כתב מחזה גדול ראשון - קומדיה "פרידה ביוני".
ב-1965 כתב קומדיה "הבן הבכור". המחזה הפך מהר לפופולרי ואף צולם סרט על פיו אשר זכה בפרס בקטגוריה "התסריט הטוב ביותר" בפסטיבל הסרטים הבינלאומי בפראג ב-1976.

בישראל ומפילוב מוכר לאוהבי תיאטרון לפי המחזה "הבן הבכור" שבוים בתיאטרון גשר עם משה איבגי בתפקיד הראשי. המחזה זכה להצלחה רבה וביקורות טובות ממבקרים המקומיים.

ב-1968 סיים ומפילוב את המחזה "ציד הברווזים" אשר גם הוא בוים בהרבה תיאטראות ברחבי רוסיה וצולם לפיו סרט.

ב-17 באוגוסט 1972, יומיים לפני יום הולדתו ה-35, נהרג ומפילוב בתאונה בימת באיקל (סירה ממונעת שהיה בה התהפכה ואלכסנדר טבע).

על שולחן העבודה שלו נשארה עבודה לא גמורה – מחזה מוזיקלי.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **אלכסנדר ומפילוב** בוויקישיתוף

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007420921205171
* BNE: XX897351
* BnF: cb12269008z (data)
* GND: 118815016
* ICCU: MILV010608
* ISNI: 0000 0001 2126 7490
* LCCN: n80080442
* NKC: ola2003172309
* NLA: 35990869
* NLK: KAC201813889
* NTA: 070134219
* SUDOC: 031483305
* Trove: 595161
* VIAF: 32056239
* WorldCat: lccn-n80080442

 |
**פונקציה מֶרוֹמורפית** היא פונקציה שהיא הולומורפית בכל המישור המרוכב מלבד בנקודות בקבוצה של קטבים מבודדים. כל פונקציה כזו יכולה להירשם כיחס של שתי פונקציות הולומורפיות כאשר הפונקציה שבמכנה היא לא הקבוע אפס. להפך, כל מנה כזו היא פונקציה מרומורפית. במקרה כזה, הקטבים הם (חלק מ)הנקודות בהן מתאפסת הפונקציה שבמכנה.

הגדרה מתמטית
------------

עבור תת-תחום D של המספרים המרוכבים (משמע {\displaystyle D\subset \mathbb {C} }) הפונקציה f(z) תיקרא מרומורפית ב-D אם יש קבוצה בדידה של נקודות {\displaystyle S\subset D} כך ש-{\displaystyle f(z)} אנליטית בקבוצה {\displaystyle D\setminus S} וכל הנקודות בקבוצה S הן או נקודות סינגולריות סליקות או קטבים של הפונקציה.

בניסוח שונה, פונקציה מרומורפית בקבוצה D היא פונקציה מ-D לתוך הספירה של רימן שהיא הולומורפית בכל נקודה - גם בנקודות שתמונתן היא {\displaystyle \infty } ושהיא אינה הפונקציה הקבועה המקבלת את הערך {\displaystyle \infty }.

דוגמאות
-------

* פונקציות רציונליות הן מרומורפיות במישור המרוכב.

* הפונקציה {\displaystyle {\frac {z}{\sin z}}} היא מרומורפית בכל המישור המרוכב. לפונקציה זו יש אינסוף קטבים.

* פונקציית זטא של רימן ופונקציית גמא הן מרומורפיות בכל המישור המרוכב.

* הפונקציה {\displaystyle e^{\frac {1}{z}}} איננה מרומורפית בכל המישור המרוכב משום שיש לה סינגולריות עיקרית ב-0.

תכונות
------

* אוסף הפונקציות המרומורפיות בתחום D מהווה שדה, כלומר הוא סגור לחיבור, חיסור, כפל וחילוק. זהו שדה השברים של חוג הפונקציות ההולומורפיות. שדה זה הוא הרחבה של שדה המספרים המרוכבים (שמוכל בשדה הפונקציות המרומורפיות כפונקציות הקבועות).

* את ההגדרה של פונקציה מרומורפית ניתן להרחיב לפונקציות מרוכבות המוגדרות על משטח רימן (לדוגמה, הספירה של רימן או עקום אליפטי). אם העקום הוא קומפקטי, שדה הפונקציות המרומורפיות עליו הוא הרחבת שדות מדרגת טרנסצנדנטיות 1 של המרוכבים.

ממדים גבוהים
------------

עבור יריעות מרוכבות בממד גבוה, מגדירים פונקציה מרומורפית בתור מנה של שתי פונקציות הולומורפיות.

קישורים חיצוניים
----------------

* פונקציה מרומורפית, באתר MathWorld (באנגלית)
* פונקציות מרומורפיות, דף שער בספרייה הלאומית

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007553157505171
* GND: 4136862-9
* LCCN: sh85052343
* LNB: 000169913
* NDL: 00574498
* NKC: ph1118153

 |
**מוד נייתן** (באנגלית: **Maud Nathan**;‏ 20 באוקטובר 1862 - 15 בדצמבר 1946) הייתה נשיאת ליגת הצרכנים של ניו יורק, פעילה פוליטית וסופרג'יסטית יהודיה אמריקאית שפעלה למען שיפור תנאי עבודתן של נשים וזכותן להצביע.

קורות חיים
----------

נייתן נולדה למשפחה יהודית ניו יורקית אריסטוקרטית, אחת מארבעת ילדיהם של אנני אוגוסטה (Annie Augusta) ורוברט ויקס נייתן (Robert Weeks Nathan). למשפחתה שורשים עמוקים בארצות הברית: קרוביה לחמו במלחמת העצמאות של ארצות הברית, ונייתן היא בין השאר צאצאית של גרשום מנדס סיישאס (Seixas;‏ 1745 - 1816) - מן המנהיגים הדתיים היהודים הראשונים שנולדו והתחנכו בארצות הברית. אחד מדודניה הוא בנג'מין קרדוזו, שופט בית המשפט העליון, ודודנית נוספת שלה היא המשוררת אמה לזרוס. אחיינה הוא הסופר והמשורר רוברט נייתן.

אחותה הצעירה של נייתן, אנני נייתן מאייר (1867 - 1951), הייתה סופרת שתמכה ועודדה השכלה גבוהה לנשים, והייתה המייסדת של ברנרד קולג' (Barnard College) בניו יורק – קולג' הנשים הראשון לתואר ראשון בעיר.

בגיל 17, נישאה לקרוב משפחתה, פרדריק נייתן. לשניים נולדה בת אחת, אנט פלורנס נייתן (Annette Florance Nathan), שנפטרה כשהייתה בת 8. פטירתה של אנט הובילה את נייתן לפעילויות צדקה רבות. לאחר שפגשה בג'וזפין שוֹ לואל (Josephine Shaw Lowell) ובעידודה, החלה נייתן להתעניין בשיפור תנאי העסקת נשים. נייתן שימשה כנשיאת ליגת הצרכנים של ניו יורק, תפקיד בו החזיקה לפחות 20 שנה. הליגה ביקשה לשפר את תנאי העבודה של מוכרניות בניו יורק. ממצאיה של נייתן בנושא העסקת נשים לימדו אותה כי הנשים שעבדו בחנויות קמעונאיות בניו יורק סבלו מתנאי עבודה ירודים, משכר נמוך תמורת שעות עבודה ארוכות ואף מהטרדה מינית.

נוסף על היותה נשיאת ליגת הצרכנים של ניו יורק, כיהנה נייתן כסגנית ליגת הנשים העירונית של ניו יורק (Woman’s Municipal League of New York). היא האמינה באחריותם החברתית של הצרכנים, כמי שצריכים לגלות אחריות באשר לתנאי עבודה במפעלים וסדנאות יזע וצריכים לנהוג כצרכנים אחראיים במהלך קניותיהם.

תמיכתה בזכות הצבעה לנשים, נושא שלמענו פעלה רבות, גרמה למתח במשפחתה כשאחיה ואחותה התנגדו לכך. עם זאת, בן זוגה, פרדריק נייתן (שנפטר ב-1919), תמך בה ואף הוביל, בין השאר, את ליגת הגברים עבור זכות בחירה שוויונית (Men’s League for Equal Suffrage).

מוד נייתן נפטרה ב-1946, בגיל 84.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **מוד נייתן** בוויקישיתוף
* Anne Kaufman, **מוד נייתן**, באנציקלופדיה לנשים יהודיות (באנגלית)
* Seymour "Sy" Brody, מוד נייתן, בספרייה היהודית המקוונת (באנגלית)
* Joseph Jacobs, Elvira N. Solis, Cyrus Adler, מוד נייתן, במהדורת 1901–1906 של האנציקלופדיה היהודית (באנגלית)
* מוד נייתן, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)

* Maud Nathan, Some Positive Results of woman Suffrage, New York Times, 1906 קובץ PDF

הערות שוליים
------------

1. ↑  Myrna Goldenberg, Annie Nathan Meyer, Jewish Women's Archive.
2. ↑  Seymour "Sy" Brody, מוד נייתן, בספרייה היהודית המקוונת (באנגלית)
3. ↑  Anne Kaufman, **מוד נייתן**, באנציקלופדיה לנשים יהודיות (באנגלית)

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007278169605171
* GND: 170427463
* ISNI: 0000 0000 8440 9188
* LCCN: n85374330
* SNAC: w6g46wch
* VIAF: 35918115
* WorldCat: lccn-n85374330

 |
הדף הראשון של הקנטטה, חתום בכתב ידו של באך
הדף הראשון במהדורה המודפסת הראשונה
**Gott ist mein König** (בעברית: אלוהים הוא מלכי), רי"ב 71, היא קנטטה שהלחין יוהאן סבסטיאן באך. הוא הלחין אותה בהיותו במילהאוזן, לכבוד טקס שנערך בכנסייה לכבוד מינוי מועצת העיר, ב-4 בפברואר 1708.

היסטוריה ומילים
---------------

מ-1707 עבד באך כנגן עוגב בכנסיית דיוי בלאסי (Divi Blasii) והטקס עצמו נערך בכנסייה המרכזית בעיר, כנסיית מריה הקדושה. מספר הנגנים היה גדול מאשר בקנטטות אחרות שלו מאותה תקופה, כיוון שהיא בוצעה באירוע חגיגי והוא פיזר אותם בעמדות שונות ברחבי הכנסייה.

זוהי הקנטטה היחידה שנדפסה בימי באך ושרדה עד ימינו, דבר שמראה על חשיבותה ועל המעמד לו זכתה כבר בזמן ביצועה.

לא ידוע מי חיבר את הטקסט שמבוסס על מזמור ע"ד מספר תהלים ועל פסוקים נוספים מהתנ"ך, משולבים עם טקסט עצמאי. הטקסט פונה בבית האחרון ישירות אל יוזף הראשון, קיסר האימפריה הרומית הקדושה שהעיר מילהאוזן שהייתה עיר חופשית קיסרית, הייתה כפופה ישירות לסמכותו.

מבנה והרכב מבצע
---------------

הקנטטה נכתבה עבור ארבעה סולנים, סופרן, אלט, טנור ובס ומקהלה בת ארבעה קולות. הכלים המשתתפים הם שלוש חצוצרות, טימפני שתי חליליות, שני אבובים, בסון, עוגב אובליגטו, שני כינורות, ויולה, ויולה דה גמבה ובאסו קונטינואו. לקנטטה שבעה חלקים:

1. מקהלה: *Gott ist mein König von altersher* (אלהים מלכי מקדם; תהילים ע"ד, י"ב)
2. אריה לטנור בליווי כורל לסופרן: *Ich bin nun achtzig Jahr* (בן שמונים שנה אנוכי היום; על פי ספר שמואל ב', פרק י"ט)
3. פוגה בארבעה קולות: *Dein Alter sei wie deine Jugend* (כימיך דבאך; על פי דברים, פרק ל"ג כ"ה)
4. אריוזו לבס: *Tag und Nacht ist dein* (לך יום, אף לך לילה; תהילים ע"ד, ט"ז)
5. אריה לאלט: *Durch mächtige Kraft* (באמצעות כוחך האדיר)
6. מקהלה: *Du wollest dem Feinde nicht geben* (אל תתן לחית; תהילים ע"ד, י"ט)
7. מקהלה: *Das neue Regiment auf jeglichen Wegen* (ממשלנו החדש בכל אשר יפנה)

הקלטות
------

היצירה בוצעה והוקלטה על ידי מנצחים ידועים, בהם ניקולאוס הרנונקור (ב-1976), טון קופמן (ב-1994) וג'ון אליוט גרדינר (ב-2000).

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **Gott ist mein König, רי"ב 71** בוויקישיתוף
* פרטי הקנטטה באתר קנטטות באך
* טקסט הקנטטה באתר קנטטות באך (בתרגום לעברית)

הערות שוליים
------------

1. ↑  Mincham, Julian.
2. ↑  באתר קנטטות באך

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007576980305171
* BnF: cb139235448 (data)
* GND: 300007590
* LCCN: no90015413
* MusicBrainz work: 523d9701-392e-4e84-aa5f-754dd56fe68b
* VIAF: 181929120
* WorldCat (עם VIAF): 181929120

 |
בתורת ההסתברות ובסטטיסטיקה, **פונקציה אופיינית** של משתנה מקרי היא פונקציה המתארת את ההתפלגות שלו. בעזרתה ניתן לנתח את ההתפלגות של משתנה אקראי באופן מלא מבלי להשתמש בפונקציית צפיפות ההסתברות או בפונקציית ההצטברות. הפונקציה האופיינית שימושית במיוחד לתיאור ההתפלגות של צירוף ליניארי של משתנים אקראיים.

הגדרה
-----

הפונקציה האופיינית של משתנה אקראי X היא פונקציה מרוכבת המוגדרת כתוחלת של *e**itX*, כאשר i הוא היחידה המדומה ו־t מספר ממשי שמהווה את המשתנה של הפונקציה האופיינית:

{\displaystyle \varphi \_{X}(t)=\operatorname {E} [\,e^{itX}\,]}
בחישוב התוחלת כאינטגרל, הפונקציה האופיינית מתקבלת כצמוד של התמרת פורייה של פונקציית צפיפות ההסתברות:

{\displaystyle \varphi \_{X}(t)=\int \_{-\infty }^{\infty }e^{itx}\,dF\_{X}(x)=\int \_{-\infty }^{\infty }e^{itx}f\_{X}(x)\,dx}
לפונקציה האופיינית קשר פשוט לפונקציה יוצרת המומנטים (אם מרחיבים את תחום ההגדרה שלה למרוכבים):

{\displaystyle \varphi \_{X}(-it)=M\_{X}(t)}
בניגוד לפונקציה יוצרת מומנטים, הפונקציה האופיינית תמיד קיימת וממנה ניתן לקבל את פונקציית צפיפות ההסתברות ואת המומנטים או להסיק על אי קיומם.

שימושים
-------

* הפונקציה האופיינית של סכום של שני משתנים אקראיים בלתי תלויים סטטיסטית היא מכפלת הפונקציות האופייניות שלהם:

{\displaystyle \varphi \_{X+Y}(t)=E\left(e^{it(X+Y)}\right)=E\left(e^{itX}e^{itY}\right)=E\left(e^{itX}\right)E\left(e^{itY}\right)=\varphi \_{X}(t)\varphi \_{Y}(t)}
* ניתן לחשב את המומנטים (אם הם קיימים) על ידי גזירת הפונקציה האופיינית:

{\displaystyle \operatorname {E} \left(X^{n}\right)=i^{-n}\,\left[{\frac {d^{n}}{dt^{n}}}\varphi \_{X}(t)\right]\_{t=0}\,\!}

דוגמאות
-------

| התפלגות | הפונקציה האופיינית |
| --- | --- |
| התפלגות מנוונת | {\displaystyle \,e^{ita}} |
| התפלגות בינומית | {\displaystyle \,(1-p+pe^{it})^{n}} |
| התפלגות פואסון | {\displaystyle \,e^{\lambda (e^{it}-1)}} |
| התפלגות אחידה רציפה | {\displaystyle \,{\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}} |
| התפלגות נורמלית | {\displaystyle \,e^{it\mu -{\frac {1}{2}}\sigma ^{2}t^{2}}} |
| התפלגות כי בריבוע | {\displaystyle \,(1-2it)^{-k/2}} |
| התפלגות קושי | {\displaystyle \,e^{ix\_{0}t-\gamma |t|}} |
| התפלגות מעריכית | {\displaystyle \,(1-it\lambda ^{-1})^{-1}} |
|

קישורים חיצוניים
----------------

* פונקציה אופיינית, באתר MathWorld (באנגלית)

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* GND: 4147574-4

 |
במתמטיקה, הביטוי **מוגדר היטב** מתאר את האופן שבו בנויה הגדרה מתמטית – העשויה להיות בנויה כראוי, ולתאר את מה שהיא מתיימרת לתאר, או להיות רק מראית-עין של הגדרה שכתובה על-פי כללי התחביר המתמטיים, אך אינה מגדירה בפועל דבר. 

בדרך כלל, הגדרה מתמטית מתייחסת ישירות לעצם המוגדר, ואינה טעונה בדיקה. למשל, "במספרים השלמים, ה'עוקב' של x הוא המספר x+1": מכיוון שבמערכת המספרים השלמים ניתן לחבר, הערך של x+1 מוגדר באופן חד-משמעי. עם זאת, ישנם מצבים שבהם ההגדרה מסתמכת על הנחות סמויות, שאותן יש לוודא על-מנת שההגדרה תהיה תקפה. ישנם כמה מצבים שכיחים, שבהם יש להשקיע מאמץ מסוים כדי להראות שהעצם שאותו רוצים להגדיר אכן מוגדר היטב.

בחירת נציגים
------------

לעיתים, ישנן כמה אפשרויות להציג אובייקט מסוים, ואז, אם רוצים לבצע על אובייקטים כאלה פעולה מסוימת, יש לוודא קודם לכן שהתוצאה אינה תלויה בנציגים שבוחרים. לדוגמה, אם נגדיר ש"ה'גובה' של מספר רציונלי \ \frac{a}{b} הוא \ a+b". לכאורה, הוגדר כאן הגובה של כל מספר רציונלי. בפועל, מספר רציונלי איננו קובע באופן יחיד את זוג המספרים \ a ו- \ b, משום שאפשר לצמצם ולהרחיב שברים, ולכן ההגדרה פגומה: הגובה של {\displaystyle \ {\frac {2}{3}}={\frac {6}{9}}} הוא, כביכול, גם 5 וגם 15. זוהי תופעה כללית, המתרחשת כל אימת שמגדירים גודל מסוים עבור מחלקות שקילות של יחס שקילות באמצעות **בחירה של נציגים**. כדי להראות שהגודל מוגדר היטב, יש להוכיח שבחירת הנציגים אינה חשובה, ומתקבלת אותה תוצאה עבור כל נציג. למשל, כאשר מגדירים את החיבור של שברים לפי הנוסחה {\displaystyle \ {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}}, יש לוודא שחיבור השברים {\displaystyle \ {\frac {\lambda a}{\lambda b}}+{\frac {\mu c}{\mu d}}}, לפי אותה נוסחה, יחזיר את אותו מספר רציונלי.

דוגמאות נוספות:

* על מנת להגדיר חיבור, כפל והעלאה בחזקה על עוצמות, יש לוודא שהתוצאה אינה תלויה בבחירת הקבוצות, שעוצמתן שוות לעוצמות הנתונות, עליהן מבצעים את הפעולה.
* פונקציית הסינוס מוגדרת כיחס בין הניצב ליתר במשולש ישר-זווית. הפונקציה מוגדרת היטב, ואינה תלויה בבחירת המשולש, כיוון שאם לשני משולשים אותן זוויות, אז הם דומים והיחס בין הצלעות הוא קבוע.

תכונות של אובייקט
-----------------

"אם G חבורה, יהי {\displaystyle \ \phi :G\rightarrow G} האוטומורפיזם המוגדר לפי {\displaystyle \ \phi (g)=g^{-1}}". לכל איבר \ g\in G, האיבר ההפוך \ g^{-1} קיים; אבל הנוסחה הזו עדיין אינה הופכת את \ \phi לאוטומורפיזם, אף על פי שההגדרה טוענת שזה האובייקט שהתקבל (ואכן, \ \phi אינו בהכרח אוטומורפיזם). במקרה כזה, אפשר לומר "\ \phi מוגדר היטב משום ש- G חבורה אבלית" (תכונת האבליות של G אכן מבטיחה שהפונקציה תהיה אוטומורפיזם).

הנחת קיום סמויה
---------------

"עבור מספר שלם \ n, נגדיר את 'המחצית השלמה' של \ n להיות המספר השלם \ m, המקיים {\displaystyle \ 2m=n}". מובן שלא תמיד קיים מספר שלם כזה, ולכן ההגדרה פגומה. כך גם ההגדרה "ה'שומר' של מספר שלם \ n הוא המספר השלם הגדול ביותר שסכום ספרותיו, ועוד מספר ספרותיו, שווה ל-\ n" – אמנם קיים מספר כזה, אבל טענה זו אינה כה מובנת מאליה; לכן, יש לבדוק שה"שומר" הוגדר היטב.

קישורים חיצוניים
----------------

* מוגדר היטב, באתר MathWorld (באנגלית)
**קלווין ויליאם וריטי הבן** (באנגלית: **Calvin William Verity Jr.‏** 26 בינואר 1917 – 3 בינואר 2007) היה איש ממשל ותעשיין אמריקאי, שכיהן כמזכיר המסחר של ארצות הברית בשנים 1987–1989 תחת ממשלו של הנשיא רונלד רייגן.

ביוגרפיה
--------

וריטי נולד בעיר מידלטאון, השוכנת בדרום-מערב אוהיו, לקלווין ויליאם וריטי ורעייתו אובריאן וריטי. כאשר היה תלמיד בפנימייה היוקרתית צ'וט שבקונטיקט, חלק חדר עם ג'ון פיצג'רלד קנדי, מי שלימים יהיה נשיא ארצות הברית. את לימודיו התיכוניים סיים במאקדמית פיליפס אקסטר. אחרי ששירת בצי ארצות הברית, היה לבוגר אוניברסיטת ייל. במשך רוב נתיבתו המקצועית בתעשיית הפלדה, עבד וריטי עבור חברת "ארמקו פלדה", תאגיד אשר נוסד בידי סבו ג'ורג' מ. וריטי. את עבודתו בתאגיד זה החל בשנת 1940, ופרש ממנו בשנת 1982.

בשנים 1980–1981, שימש וריטי כיושב ראש לשכת המסחר של ארצות הברית. ב-1981 הוא כיהן כיו"ר כוח המשימה הדו-מפלגתי של הנשיא רייגן ליוזמות המגזר הפרטי (PSI). ב-1983 הוא מונה לחבר במועצה המייעצת של PSI ולאחר מכן כיהן כחבר במועצת המנהלים של PSI. בין השנים 1979–1984 הוא כיהן כיו"ר המועצה הכלכלית המסחרית של ברית המועצות וארצות הברית, מועצה פרטית של אנשי עסקים אמריקאים וסובייטיים. ביולי 1987 נהרג מזכיר המסחר המכהן, הווארד בולדרייג' בעקבות תאונת רודיאו, ווריטי הועמד על ידי הנשיא רייגן להחליפו.

במהלך כהונתו של וריטי במחלקת המסחר של ארצות הברית, הוא ייסד את היכל התהילה של המסחר ב-1988 במטרה לחלוק כבוד אל העובדים המצטיינים של המחלקה. באותה השנה הוא גם יצר את משרד המסחר והחלל על מנת לתמוך במועצת החלל הלאומית של משרד הרשות המבצעת של נשיא ארצות הברית. משרד זה היה גרסה מוקדמת של המשרד למסחור החלל, משרד שנוסד במטרה לקדם את השימוש המסחרי היעיל בחלל החיצון. על פי העיתונאי ג'ונתן חייט מהעיתון "ניו ריפבליק", שמר וריטי את הרומן "מרד הנפילים" מאת איין ראנד על שולחנו, כולל השורה "האיכות של עשיית עבודתך [...] הוא המדד היחיד של הערך האנושי", מה שהיווה השראה לכהונתו של וריטי כמזכיר המסחר.

וריטי הלך לעולמו ב-3 בינואר 2007 כתוצאה מסיבוכים שנוצרו בעקבות דלקת ריאות, בעיירה ביופורט שבקרוליינה הדרומית. וריטי היה בן 89 במותו. רעייתו, פגי וריטי מתה כשמונה שנים לפניו, ב-20 בינואר 1999, בגיל 81. הוא נקבר בבית העלמין וודסייד שבעיירת הולדתו מידלטאון, אוהיו.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **ויליאם וריטי** בוויקישיתוף
* ויליאם וריטי, באתר "Find a Grave" (באנגלית)

הערות שוליים
------------

1. ↑  Calvin VERITY Jr.'s Obituary on The Cincinnati Enquirer, באתר The Cincinnati Enquirer‏, 5 בינואר 2007 (באנגלית)
2. 1 2  AP‏, C. William Verity Jr. Former Commerce Secretary, 89, Dies, באתר הניו יורק טיימס, 6 בינואר 2007 (באנגלית)

| מזכירי המסחר של ארצות הברית דגל מזכיר המסחר |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| רדפילד • אלכסנדר • הובר • וייטינג • לאמנוט • צ'אפין • רופר • הופקינס • ג'ונס • וולאס • הארימן • סוייר • ויקס • מיולר • הודג'ס • קונור • טרוברידג' • סמית' • סטאנס • פיטרסון • דנט • מורטון • ריצ'רדסון • קרפס • קלוצניק • בולדרייג' • וריטי • מוסבכר • פרנקלין • בראון • קנטור • דיילי • מינטה • אוונס • גוטיירז • לוק • ברייסון • פריצקר • רוס • ריימונדו | חותם מחלקת המסחר |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* ISNI: 0000 0001 0967 507X
* LCCN: n87889028
* NARA: 10572390
* VIAF: 43369081
* WorldCat: lccn-n87889028

 |
**Got My Mind Set on You** הוא שיר שנכתב והולחן על ידי רודי קלארק ובוצע במקור על ידי ג'יימס ריי (אנ') בשנת 1962, תחת השם "I've Got My Mind Set on You". 
ב-1987 הוציא ג'ורג' האריסון גרסה מחודשת לשיר שנכללה באלבומו "Cloud Nine".

גרסתו של ג'ורג' האריסון לשיר
----------------------------

מתוך שלושת הסינגלים שהגיעו למקום הראשון במצעדים בארצות הברית, היה זה השיר היחיד של האריסון שאותו לא כתב או הלחין, והשיר היחיד ללא גוונים דתיים. השיר היה לא רק השיר האחרון של האריסון שהגיע למקום הראשון במצעדים בארצות הברית, אלא גם השיר האחרון מתוך כל יוצאי הביטלס, נכון לשנת 2018.
השיר הגיע למקום הראשון בארצות הברית שבוע לפני שהביטלס נכנסו להיכל התהילה של הרוק אנד רול. בכך היה האריסון אחד ממעט אמנים שהיה להם סינגל במצעדים בארצות הברית, בעת שהוכתרו להיכל התהילה. השיר הגיע למקום השלישי במצעד הלהיטים של הבילבורד בשנת 1988. בבריטניה הגיע השיר למקום השני במצעדים השבועיים.
השיר נכלל באלבומי אוסף של האריסון: Best of Dark Horse 1976–1989 משנת 1989, ו-Let It Roll: Songs by George Harrison שיצא בשנת 2009, שמונה שנים לאחר מותו. בנוסף, ביצוע לשיר נכלל באלבום שהקליט במסע הופעות ביפן, שיצא ב-1992.

לשיר הופקו שני קליפים. הקליפ השני שהופק היה מועמד לשני פרסי MTV לווידאו קליפים בשנת 1988, אך לא זכה באף אחת מן הקטגוריות.

בשנת 1988 ביצע וירד אל ינקוביק גרסה פרודית לשיר בשם "Six Words Long" הנוגעת למילים הנישנות וחוזרות בשיר. הגרסה של ינקוביק לשיר נכללה באלבומו שיצא בשנה זו.

קישורים חיצוניים
----------------

* מידע על היצירה "Got My Mind Set on You" באתר מיוזיק בריינז
* מידע על הסינגל "Got My Mind Set on You" באתר מיוזיק בריינז
* מידע על השיר "Got My Mind Set on You" באתר AllMusic
* מידע על היצירה "Got My Mind Set on You" באתר Discogs
* מילות השיר "Got My Mind Set on You" באתר Genius
* סרטון השיר "Got My Mind Set on You" באתר יוטיוב

הערות שוליים
------------

1. ↑  got my mind set on you, version 2 , באתר imdb

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* MusicBrainz release group: 25f5572f-bc6e-30e3-84d2-c6d3b530791f
* MusicBrainz work: 04278dee-fb81-3229-9cb7-5c34c4f128c0

 |
|  |
| --- |
| 
בערך זהנעשה שימושבסימנים מוסכמיםמתחום המתמטיקה.להבהרת הסימניםראו סימון מתמטי. |

באנליזה מתמטית, **פונקציה חסומה** היא פונקציה, בדרך-כלל ממשית או מרוכבת, שכל ערכיה קטנים בערכם המוחלט ממספר קבוע כלשהו. אומרים שהפונקציה **חסומה בתחום A** אם קיים קבוע *M* כך שלכל {\displaystyle \ x\in A}, {\displaystyle \ |f(x)|\leq M}. פונקציה ממשית נקראת **חסומה מלמעלה** (או **חסומה מלעיל**) אם קיים קבוע *M* כך ש-{\displaystyle f(x)\leq M} לכל *x* בתחום, ו**חסומה מלמטה** (או **חסומה מלרע**) אם קיים קבוע *m* כך ש-{\displaystyle f(x)\geq m} לכל *x* בתחום.

באנליזה מתקדמת, חסימות אבסולוטית איננה תכונה מספיק כללית (למשל, פונקציית דלתא). על כן, לעיתים מתעסקים עם פונקציות חסומות פרט לתת-קבוצה ממידה אפס בתחום.

תכונות
------

פונקציה {\displaystyle f:A\to \mathbb {R} } היא חסומה אם ורק אם התמונה שלה, {\displaystyle \operatorname {Im} f=f(A)} היא קבוצה חסומה. בפרט, פונקציה היא חסומה אם ורק אם התמונה שלה מוכלת בתוך קטע בעל אורך סופי. פונקציה היא חסומה אם ורק אם היא חסומה מלמעלה וגם חסומה מלמטה.

לפי **משפט ויירשטראס הראשון**, כל פונקציה רציפה בקטע סגור חסומה בו. זהו מקרה פרטי של תכונה כללית יותר: כל פונקציה רציפה המוגדרת על מרחב קומפקטי היא חסומה.

דוגמאות
-------

כל פונקציה קבועה (כזו המקבלת ערך קבוע לכל הצבה) היא חסומה. באופן כללי יותר, פונקציה המקבלת מספר סופי של ערכים ממשיים היא חסומה.

* הפונקציה {\displaystyle \ f(x)=\sin(x)} חסומה, כי כל הערכים שהיא מקבלת קטנים או שווים בערכם המוחלט מ-1. למעשה, תמונתה היא הקטע הסגור [-1,1].
* הפונקציה {\displaystyle f(x)=x} אינה חסומה, כי לכל חסם M, מתקיים {\displaystyle |f(M+1)|=M+1>M}.
* הפונקציה {\displaystyle f(x)=x} חסומה בתחום (0,1). לכל נקודה בתחום מתקיים {\displaystyle |f(x)|=x<1}.
* הפונקציה {\displaystyle f(x)={\frac {1}{x}}} אינה חסומה בתחום (0,1): שכן אם היה קיים חסם M, כל מספר טבעי n הגדול מ-M הרי מקיים {\displaystyle |f(1/n)|=n>M}.
* הפונקציה {\displaystyle f(x)=e^{x}} חסומה מלמטה כי {\displaystyle e^{x}>0} לכל x\in {\mathbb {R}} אך איננה חסומה מלמעלה.
* הפונקציה {\displaystyle f(x)={\frac {1}{x^{2}+1}}} חסומה. מלמטה היא חסומה על ידי 0 כי היא תמיד חיובית ומלמעלה היא חסומה על ידי 1 שכן {\displaystyle 1\leq 1+x^{2}} לכל x\in {\mathbb {R}}. למעשה, {\displaystyle \operatorname {Im} f=f(\mathbb {R} )=(0,1]}.

פונקציות חסומות בעיקר
---------------------

בתורת המידה, מונח הפונקציה החסומה איננו מספיק - פונקציות יכולות לקבל גם ערכים אינסופיים, ולכן, למשל, לפי ההגדרות לעיל הפונקציה

{\displaystyle \delta (x)={\begin{cases}\infty \quad \quad x=0\\0\quad \quad \quad x\neq 0\end{cases}}}

איננה חסומה.

כדי להתגבר על בעיה זו, מגדירים את ה- essential supremum וה- essential infimum של פונקציה מדידה באופן הבא:

{\displaystyle \operatorname {esssup} (f)=\inf\{a\in \mathbb {R} :\mu (f^{-1}(a,\infty ))=0\}}

{\displaystyle \operatorname {essinf} (f)=\sup\{a\in \mathbb {R} :\mu (f^{-1}(-\infty ,a))=0\}}

  

ואומרים שפונקציה היא **חסומה בעיקר** אם {\displaystyle \operatorname {esssup} |f|<\infty }.

הגדרה זו שימושית בעיקר בתורת המידה, בהגדרת המרחב {\displaystyle L^{\infty }} באופן קונסיסטנטי. ראו גם נורמת הסופרמום.

ראו גם
------

* חסימות במידה אחידה
* משפטי ויירשטראס