במספר אינטגרטורי כדור ודיסקה נעשה שימוש במחשבי הגאות ושפל של לורד קלווין.
**אינטגרטור כדור ודיסקה** (באנגלית: ball-and-disk integrator) הוא רכיב מפתח של מחשבים מכניים מתקדמים רבים. באמצעים מכניים פשוטים, הוא מבצע אינטגרציה רציפה של הערכים של קלט כלשהו. שימושים נפוצים באינטגרטור כזה היו לצורך מדידה של שטח או נפח ביישומים תעשייתיים, ובכוונות פצצה טכיומטריות ביישומים צבאיים. גם במערכות ניווט אינרציאליות, המשמשות בטילים בליסטיים, נעשה שימוש באינטגרטורי כדור ודיסקה.

היסטוריה
--------

### המצאת האינטגרטור והשימוש המוקדם בו

הקונספט הבסיסי של אינטגרטור הכדור והדיסקה תואר לראשונה על ידי ג'יימס תומסון, אחיו של המדען המפורסם ויליאם תומסון. ויליאם נעזר ברעיון כדי לבנות את המנתח ההרמוני שלו ב-1886. המערכת הזאת שימשה לחישוב המקדמים של טור פורייה.

לאחר פיתוחו של תומסון, מספר מכונות דומות הופיעו. ראויות לציון היו המכונות שנבנו על ידי Leonardo Torres y Quevedo, פיזיקאי ספרדי אשר בה מספר מכונות למציאת שורשים ממשיים ומרוכבים של משוואות פולינומיות, והמכונות שנבנו על ידי מיכלסון וסטראטון, אשר המנתח ההרמוני שלהם ביצע אנליזת פורייה, אבל באמצעות שימוש במערך של 80 קפיצים במקום באינטגרטורים של קלווין. עבודה זו הוליכה להבנה המתמטית של תופעת גיבס, הקשורה להתנהגות של טורי פורייה ליד אי-רציפויות.

### מחשבים צבאיים

עם תחילת המאה ה-20, ספינות קרב החלו לכוון את התותחים אל טווחים שמעבר לאופק. במרחקים כאלו, צופים שהוצבו במגדלים של הספינה לא יכלו להעריך את הטווח באופן מדויק, מה שהוביל לבנייה של מערכות מציאת טווח מורכבות ביותר. בנוסף, התותחנים לא יכלו לראות ישירות היכן המטחים שלהם פגעו, ונדרשו להסתמך על המידע שהעבירו אליהם הצופים. בערך באותה תקופה המהירות של הספינות גדלה, ושברה בהדרגה את מחסום ה-20 קשר לאחר ההצגה של ספינת הדרדנוט ב-1906. אמצעי בקרת אש הופיעו תוך זמן קצר כדי להתמודד באופן אוטומטי עם קצב זרימת המידע וביצוע החישובים, אבל גם אז חישוב פתרון הירי עדיין היה בעיה מורכבת.

הפתרון הופיע בלוח של Dreyer, אשר נעזר באינטגרטור כדור ודיסקה גדול כאמצעי להשוואת התנועה של המטרה ביחס לאוניה, וכך לחשב גם את הטווח שלה ומהירותה. הפלט נכתב על גיליון נייר. המערכות הראשונות הוצגו ב-1912 והותקנו ב-1914. בחלוף הזמן, למערכת ה-Dreyer נוספו עוד ועוד פרמטרים, כך שהיא התחשבה גם באפקט של הרוח, תיקונים הנגזרים מההבדל בין מהירות וכיוון הרוח האמיתית ומהירות וכיוון הרוח הנמדדת בהתבסס על תנועת האוניה, וחישובים דומים. כשמערכת ה- Mark V הותקנה על ספינות אחרי 1918, מעל 50 איש עבדו בשיתוף פעולה כדי להפעיל אותה.

המחשב הבליסטי **Ford MK 1** ,ששימש במלחמת העולם השנייה, נחשב לאחד משיאי טכנולוגיית החישוב האנלוגית. מחשב זה היה מכונה גדולה ומורכבת ביותר, כאשר הרכיבים שלו האחראים על אינטגרציה של נתונים כלשהם היו אינטגרטורי כדור ודיסקה.
מכשירים דומים הופיעו תוך זמן קצר בחילות ים אחרים ולצורך תפקידים שונים. צי ארצות הברית נעזר במכשיר פשוט יותר שנקרא שולחן בקרת אש, שבחלוף הזמן עבר פיתוח מתמשך ובסופו של דבר הפך למערכת בעלת תחכום המשתווה או עולה על הגרסאות הבריטיות שלה. מחשב דומה שימש בסיס למחשב טורפדו (Torpedo Data Computer), אשר פתר את הבעיה התובענית יותר של כיוון ירי הטורפדו בתרחישי ירי ממושכים יותר.

דוגמה ידועה לשימוש באינטגרטור כדור ודיסקה היא כוונת הפצצה של נורדן, אשר השתמשה בווריאציה קלה על התכנון הבסיסי בה הכדור הוחלף בדיסקה נוספת. במערכת הזו האינטגרטור שימש לחשב את התנועה היחסית של עצמים על הקרקע בהתבסס על הגובה, מהירות האוויר והכיוון. באמצעות השוואת הפלט המחושב עם התנועה האמיתית של עצמים על הקרקע, ניתן היה לקבוע במדויק את ההשפעה של הרוח על המטוס.

באינטגרטורי כדור ודיסקה נעשה שימוש במחשבי הנחיה אנלוגיים של טילים בליסטיים עד אמצע שנות ה-70. הטיל הבליסטי פרשינג 1 נעזר במערכת ניווט והנחיה המשתמשת בדגם Bendix ST-120 כפלטפורמה אינרציאלית בשילוב עם מחשב מכני אנלוגי, כדי להשיג הנחיה מדויקת. במקרה זה, הדיסק המסתובב מייצג את ציר הזמן, והוא סובב בקצב קבוע. כשהכדור נע ממרכז הדיסקה החוצה, הוא מסתובב מהר יותר, ביחס ישר למרחק מרכזו ממרכז הדיסקה. מהירות סיבוב הכדור מייצגת את מהירות הטיל, ומספר הסיבובים של הכדור מייצג את המרחק שעבר הטיל. מערכת כזאת מותקנת בכל אחד מצירי התנועה הקווית של הטיל, כאשר המידע המסופק ממד תאוצה מניע את הכדור החוצה ממרכז הדיסקה ( בכל מדידה הכדור נע מרחק רדיאלי שיחסי לערך התאוצה שנמדד). בדרך כלל המידע המסופק על ידי מד התאוצה משודר לזרוע הרדיאלית המניעה את הכדור, שגורמת לו לנוע באופן מתאים. המצבים המכניים של המערכת משמשים כדי לתזמן אירועים שונים במהלך מעוף הטיל, כמו כיבוי דחף והפרדת הראש הקרבי מגוף הטיל. השימוש הידוע הראשון במערכת כזאת היה בטיל ה-V2 שפותח על ידי הצוות של ורנר פון בראון בפנמינדה. התכנון הבסיסי שופר מאוחר יותר במפעל הרדסטון ויושם בטיל הרדסטון ומאוחר יותר הפרשינג 1.

תיאור
-----

בדיוק כשם שרכיבים מכניים אחרים אחראים על ביצוע פעולות מתמטיות מסוימות כגון חיבור וחיסור, כפל, וחילוק, כך אינטגרטור הכדור והדיסקה אחראי למעשה על ביצוע פעולת האינטגרציה {\displaystyle \int } של קלט משתנה. המכניזם הבסיסי של האינטגרטור מורכב משלושה חלקים נעים: החלק הראשון כולל דיסקה מסתובבת ומנגנון להעברת הקלט לכדור הגלילה שעל הדיסקה המסתובבת, דיסקת פלט שמידת סיבובה מייצג את תוצאת האינטגרציה (לא הדיסקה הראשונית אלא דיסקה שמצבה מייצג את הפלט של המערכת), וכפי שכבר הוזכר סוג כלשהו של כדור גלילה או דיסקה בין השניים. בדרך כלל הדיסקה המסתובבת ממונעת בכוח חשמלי ונעזרת בסוג כלשהו של וסת מהירות כדי להבטיח שהיא מסתובבת במהירות קבועה.