שני סטים של חצים המציגים את האשליה האופטית של מולר-לייר. הסט בתחתית מייצג את הגירוי הקלאסי של מולר-לייר, בעוד שבחלק העליון ניתן לראות את וריאציית ברנטנו של האשליה. בפועל, כל מוטות החצים הם באותו אורך פיזי.
**אשליית מולר-לייר** (באנגלית: **Müller-Lyer illusion**) היא אשליה אופטית המורכבת משלושה חצים. כאשר אנשים מתבקשים לסמן את נקודת האמצע של הקו, הם נוטים לסמן אותה בהטיה לכיוון "זנב" החץ. האשליה הומצאה על ידי פרנץ קארל מולר-לייר, סוציולוג גרמני, בשנת 1889.

וריאציה של אותה אשליה (והצורה הנפוצה ביותר בה היא נראית כיום) מורכבת מקבוצה של קווים דמויי חץ. מקטעי קו ישרים באורך שווה מהווים את המוטות של החצים, בעוד שקטעי קו קצרים יותר (הנקראים סנפירים) בולטים מקצות המוט. הסנפירים יכולים להצביע פנימה כדי ליצור "ראש" חץ או החוצה כדי ליצור "זנב" של חץ. קטע הקו היוצר את מוט החץ עם שני זנבות נתפס כארוך יותר מזה שיוצר את ציר החץ בעל שני ראשים.

שונות בתפיסה
------------

מחקר הראה שהאופן בו נחווית אשליית מולר-לייר יכול להשתנות. בסביבות תחילת המאה ה-20, וו.ה. ריברס מצא שהתושבים הילידים של האי מורי האוסטרלי היו פחות רגישים לאשליית מולר-לייר מאשר האירופאים. ריברס הציע שההבדל הזה עשוי להיות כיוון שהאירופאים חיים בסביבות "ישרות" יותר מאשר תושבי האי. תוצאות דומות נצפו גם על ידי ג'ון וו. ברי במחקר שערך על האינואיטים, הסקוטים העירוניים ואנשי הטמנה בשנות ה-60.

בשנת 1963, סגל, קמפבל והרשקוביץ השוו את הרגישות לארבע אשליות אופטיות שונות בשלושה מדגמי אוכלוסייה של אנשים לבנים, שנים עשר מדגמים של אפריקאים ומדגם אחד מהפיליפינים. עבור אשליית מולר-לייר, הממוצע לגודל השגיאה בתפיסה של אורך הקו נע בין 1.4% ל-20.3%. שלוש הדגימות שמקורן באירופה היו שלושת הדגימות הרגישות ביותר, בעוד שאנשי הסאן ממדבר קלהארי היו הכי פחות רגישים לאשליה.

ב-1965, בעקבות ויכוח בין דונלד ט. קמפבל ומלוויל ג'יי הרסקוביץ בשאלה האם תרבות יכולה להשפיע על היבטים בסיסיים כל כך של תפיסה כמו אורכו של קו, הם הציעו לתלמידם מרשל סגל לחקור את הבעיה. במאמרם הסופי משנת 1966, הם חקרו שבע עשרה תרבויות והראו שאנשים בתרבויות שונות נבדלים זה מזה באופן מהותי לגבי האופן שבו הם חווים את גירויי מולר-לייר. הם כתבו כי "לתושבי ערים אירופאים ואמריקאים יש אחוז גבוה בהרבה של מלבניות בסביבתם מאשר לא-אירופיים ולכן הם רגישים יותר לאשליה הזו".

הם גם השתמשו במילה "מנוגרות", מהשורש נ.ג.ר, לסביבות העיקריות שאירופאים חיים בהן – סביבות המאופיינות בקווים ישרים, בזוויות ישרות ובפינות מרובעות.

מסקנות אלה אותגרו בעבודה מאוחרת יותר של גוסטב ג'הודה, שהשווה בין בני שבט אפריקאי החיים בסביבה כפרית מסורתית לבין בני אותו שבט המתגוררים בערים אפריקאיות. במקרה הזה לא נמצא הבדל משמעותי בין הקבוצות ברמת הרגישות לאשליית מולר-לייר. עבודה מאוחרת יותר של ג'הודה העלתה את האפשרות של פיגמנטציה ברשתית יש השפעה על התפיסות השונות של אשליה זו, השערה שאומתה מאוחר יותר על ידי פולק (Pollack, 1970). כיום מאמינים שלא "נגרות", אלא צפיפות הפיגמנטציה בעין קשורה לרגישות לאשליית מולר-לייר. לאנשים כהי עור יש לעיתים קרובות פיגמנטציה צפופה יותר בעיניים.

מחקר מאוחר יותר נערך בשנת 1978 על ידי אלווליה על ילדים ואנשים צעירים מזמביה, ובו נבדקים מאזורים כפריים הושוו לנבדקים מאזורים עירוניים. במחקר זה הודגם כי הנבדקים מאזורים עירוניים היו הרבה יותר רגישים לאשליה, וכך גם נבדקים צעירים יותר. ממצא זה אמנם לא מאשש את השערת העולם המנוגר שהגו סגל וחב', אבל הוא מהווה עדות לכך שהבדלים בסביבה יכולים ליצור הבדלים בתפיסה של אשליית מולר-לייר, אפילו בתוך תרבות נתונה. קיימים ניסויים המצביעים על כך שיונים תופסות את האשליה הסטנדרטית של מולר-לייר, אך לא את האשליה ההפוכה. גם בניסויים בתוכים דווח על תוצאות דומות.

הסבר פרספקטיבה
--------------

 אפקט מולר-לייר במצב אי-אשליה
הסבר אפשרי אחד, שניתן על ידי ריצ'רד גרגורי, הוא שאשליית מולר-לייר מתרחשת מכיוון שמערכת הראייה לומדת שתצורת "הזוויות פנימה" תואמת לעצם ישר הנמצא סמוך אל המתבונן, כמו הפינה הקמורה של החדר, בעוד שתצורת "הזוויות החוצה" מתאימה לאובייקט שנמצא רחוק, כמו הפינה הקעורה של החדר. עם זאת, בעבודה מאוחרת יותר קתרין האו ודייל פורבס סתרו את ההסבר של גרגורי:

> אף על פי שהאינטואיציה של גרגורי לגבי המשמעות האמפירית של גירוי מולר-לייר נכונה בכיוון הכללי שלה (כלומר, נכון לחפש הסבר המבוסס על ניסיון העבר עם מקורות של גירויים כאלה), פינות קמורות וקעורות תורמות מעט, אם בכלל, לאפקט של אשליית מולר-לייר.
> 
> 

רשתות עצביות במערכת הראייה של בני אדם לומדות כיצד לבצע פרשנות יעילה מאוד של זירות התרחשות תלת־ממדיות. לכן כשמישהו מתרחק מאיתנו, אנחנו לא תופסים אותו כהופך לנמוך או קטן יותר. כאשר אנו מותחים זרוע אחת ומתבוננים בשתי הידיים איננו תופסים כף יד אחת כקטנה יותר מהשנייה. לעיתים נעשה שימוש באשליות אופטיות בכדי להדגים עד כמה מה שאנו רואים הוא תמונה שנוצרה במוח שלנו, ולא הדבר עצמו. המוח שלנו "מקרין" את התמונה של היד הקטנה יותר למרחק הנכון שלה במודל התלת-ממד הפנימי שלנו. תופעה זו נקראת היפותיזת מנגנון קביעות הגודל.

על הסבר זה, מה שמתרחש באשליית מולר-לייר, הוא שמערכת הראייה מזהה את רמזי העומק, הקשורים בדרך כלל לגירויים תלת־ממדיים, ומחליטה באופן שגוי שהגירוי המופיע מולה הוא ציור בתלת מימד. או אז מנגנון קביעות הגודל יגרום לנו לראות אורך שגוי של האובייקט, אשר, עבור ציור בפרספקטיבה נכונה, הוא אובייקט שממוקם רחוק יותר.

בציור הפרספקטיבי באיור, אנו רואים שבסצנות רגילות ההיוריסטיקה עובדת די טוב: ברור שרוחב השטיח צריך להיחשב קצר יותר מאורך הקיר שמאחור.

הסבר נקודת האמצע
----------------

 חצי מולר-לייר הקלאסיים (A) ושלושת השינויים (ללא קו מוט) של גרסאות ברנטנו של גירויי אשליה הכוללים "ראשי חץ" שיוצרים הקשרים שונים: נקודות נפרדות (B), סנפירי מולר-לייר (C) וקשתות מעגל (D). בהקשרים השונים מרחקים בין הנקודות נתפסים כשונים.
 הדגמה ויזואלית דינמית של החוקר האיטלקי ג'יאני א. סרקונה : הקטעים הכחולים והשחורים של הכוכב שווים באורכם ונשארים תמיד באותו אורך, אם כי בשל האשליה נראה שהם נמתחים ומתכווצים לסירוגין.
 גרסה דינמית זו של אשליית מולר-לייר, של החוקר האיטלקי ג'יאני א. סרקונה, מראה שאף על פי שהמקטעים הכחולים והאדומים נראים כמתנדנדים למעלה ולמטה, הם תמיד באותו אורך. דבר לא זז מלבד החצים בנקודות הקצה של כל מקטע צבע. אשליה אופטית זו כוללת גם אפקט דינמי של "התפשטות צבע ניאון ".
לפי מה שנקרא השערת נקודת המרכז, שיפוט המרחק בין אובייקטים חזותיים מושפע מאוד מהחישוב העצבי של נקודות האמצע של פרופילי הבהירות של האובייקטים, במובן שמיקום המרכז של תמונה קובע את מיקומה הנתפס. מורגן וחב' מציעים שההליך החזותי של מיצוי נקודת האמצע קשור באופן סיבתי לאיסוף מרחבי של האותות המרחביים המתעוררים על ידי חלקי האובייקט השכנים. אף על פי שהאינטגרציה מטשטשת את חדות המיקום, נראה כי איסוף הנתונים המרחביים מבוסס ביולוגית מכיוון שהוא מאפשר הערכה מהירה ואמינה של מיקומו של האובייקט החזותי בכללותו, ללא תלות בגודלו, במורכבות הצורה ובתנאי התאורה. בנוגע למולר-לייר ולאשליות דומות, דפוס הגירוי העצבי המעורר על ידי גירויים המהווים הקשר (למשל, הסנפירים בחיצי מולר-לייר) מתנגש עם הדפוס שמעורר על ידי נקודת סיום הגירוי (למשל, קודקוד הכנפיים, נקודת הסיום של הקו). התנגשות זו מובילה להטייה של העוררות העצבית המקושרת לנקודת האמצע, ולכן לתפיסה שגויה של המיקום שלה. הנקודה המכרעת בהסבר נקודת האמצע, המתייחסת לשינוי במיקום של נקודות הסיום של הגירוי ביחס לגירויים המהווים הקשר (כלומר, השינוי שנוצר במיקום בין הנקודה בה מסתיים הקו לבין המיקום של הסנפירים), אוששה בבדיקה פסיכופיזית של דימויי אשליה עם מסיחים מסתובבים. המיקום השגוי של כל נקודות סיום הגירוי מוביל להערכה שגויה של המרחקים ביניהן; כלומר, האשליה מתרחשת כתופעת לוואי עקב רזולוציה מרחבית נמוכה בהכרח של המנגנון העצבי של הערכת המיקום היחסי של האובייקטים החזותיים.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **אשליית מולר-לייר** בוויקישיתוף
* אשליית מולר-לייר
* אשליית מולר-לייר דינמית מאת ג'יאני א. סרקונה
* הסבר חזותי של אפקט פיזור הצבע באשליית Müller-Lyer
* האשליה של מולר-לייר מוסברת על ידי הסטטיסטיקה של יחסי תמונה ומקור
* NAKAMURA Noriyuki (אשליה של מולר-לייר ביונים)
* האשליה של מולר-לייר מוסברת על ידי המכון הטכנולוגי של רוצ'סטר

 דימויי ברנטנו עם סנפירי מולר-לייר המסתובבים (מסיחים); למעשה, ראשי הסנפירים (נקודות הסיום של גירוי) נמצאים על אותו קו מישורי ונצאים במרווחים שווים זה מזה

הערות שוליים
------------

1. ↑  Müller-Lyer, FC (1894). "Über Kontrast und Konfluxion". *Zeitschrift für Psychologie*. **9**: 1–16.
2. ↑  Brentano, F (1892). "Über ein optisches Paradoxon". *Zeitschrift für Psychologie*. **3**: 349–358.
3. ↑  Müller-Lyer, FC (1889). "Optische Urteilstäuschungen". *Archiv für Physiologie Suppl*. **1889**: 263–270.
4. ↑  Rivers 1901: The measurement of visual illusion *Rep. Brit. Ass. p. 818*
5. ↑  Rivers, W. H. R. (1901). Vision. In A. C. Haddon (Ed.), Reports of the Cambridge Anthropological Expedition to Torres Straits (pp. 1– 132). Cambridge, UK: Cambridge University Press.
6. ↑  Berry, John W. (1968), "Ecology, perceptual development and the Müller-Lyer illusion", *British Journal of Psychology*, **59** (3): 205–210, doi:10.1111/j.2044-8295.1968.tb01134.x, PMID 5760069
7. ↑  Cultural Differences in the Perception of Geometric Illusions Author(s): Marshall H. Segall, Donald T. Campbell, Melville J. Herskovits Source: Science, New Series, Vol. 139, No. 3556 (February 22, 1963), pp. 769-771
8. ↑  "APA PsycNet".
9. ↑  
Jahoda, Gustav (1971). "Retinal pigmentation, illusion susceptibility and space perception". *International Journal of Psychology*. **6**: 199–207. doi:10.1080/00207597108246683.
10. ↑  Cole, Michael; Barbara Means;
Comparative Studies of How People Think: An Introduction, 1986. Fatima.S & Kanwal.A
11. ↑  An intra-cultural investigation of susceptibility to "perspective" and "non-perspective" spatial illusions, Br. J. Psychol. 1978, 69, 233-241
12. ↑  Nakamura, Noriyuki; et al. (2006). "Perception of the Standard and the Reversed Müller-Lyer Figures in Pigeons (Columba livia) and Humans (Homo sapiens)". *Journal of Comparative Psychology*. Journal of Comparative Psychology. 2006 August Vol 120(3) 252-261. **120** (3): 252–261. doi:10.1037/0735-7036.120.3.252. PMID 16893262.
13. ↑  Pepperberg, Irene; et al. "The Müller-Lyer illusion is processed by a Grey Parrot (Psittacus erithacus)" (PDF). Perception 37:765-781. אורכב מ-המקור (PDF) ב-2013-05-08. נבדק ב-2011-07-30.
14. ↑  Richard L. Gregory, *Eye and Brain*, McGraw Hill, 1966.
15. ↑  The Müller-Lyer illusion explained by the statistics of image–source relationships Catherine Q. Howe and Dale Purves\* PNAS January 25, 2005 vol. 102 no. 4 1234-1239
16. ↑  Whitaker, D. McGraw, P. V. Pacey, I. Barrett, B. T. (1996). Centroid analysis predicts visual localization of first- and second-order stimuli. Vision Research, 36, 2957-2970.
17. ↑  Morgan M.J. Hole G.J. & Glennerster A. (1990). Biases and sensitivities in geometrical illusions. Vision Research, 30, 1793−1810.
18. ↑  Bulatov A. Bertulis A. Mickienė L. Surkys T. Bielevičius A. (2011) Contextual flanks' tilting and magnitude of illusion of extent. Vision Research 51(1), 58−64.