**יחסי מקסוול** או **קשרי מקסוול** הם סדרה של משוואות תרמודינמיות הקושרות בין גדלים תרמודינמיים שונים. את הקשרים ניתן לגזור מתוך ההגדרות של הפוטנציאלים התרמודינמיים. יחסי מקסוול נקראים על שמו של הפיזיקאי בן המאה ה-19, ג'יימס קלרק מקסוול.

יחסי מקסוול הם שוויונים מתמטיים בין נגזרות שניות של הפוטנציאלים התרמודינמיים. גזירתם נובעת מעקרון מתמטי גרידא: סדר הגזירה של פונקציה אנליטית לפי שני משתנים אינו משנה את הנגזרת המעורבת. באופן כללי, אם {\displaystyle \ \phi }הוא פוטנציאל תרמודינמי, ו-{\displaystyle \ x\_{i}} ו-{\displaystyle \ x\_{j}} הם שני משתנים טבעיים שלו, אז יחס מקסוול המתאים לאותו פוטנציאל ולשני המשתנים הוא:

{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x\_{j}}}\left({\frac {\partial \Phi }{\partial x\_{i}}}\right)={\frac {\partial }{\partial x\_{i}}}\left({\frac {\partial \Phi }{\partial x\_{j}}}\right)}

כאשר הנגזרות החלקיות מבוצעות כאשר כל יתר המשתנים הטבעיים האחרים נותרים קבועים. ניתן לראות כי עבור כל פוטנציאל תרמודינמי בעל n משתנים טבעיים, ניתן לגזור {\displaystyle \ {\frac {n(n-1)}{2}}} יחסי מקסוול מתאימים.

ארבעת יחסי מקסוול הנפוצים
-------------------------

ארבעת יחסי מקסוול הנפוצים ביותר הם השוויונות בין הנגזרות השניות של כל אחד מארבעת הפוטנציאלים התרמודינמיים, ביחס למשתנה הטבעי התרמי (הטמפרטורה {\displaystyle T} או האנטרופיה {\displaystyle S}) ולמשתנה הטבעי המכני (הלחץ {\displaystyle p} או הנפח {\displaystyle V}):

{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)\_{S}=-\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)\_{V}\qquad ={\frac {\partial ^{2}U}{\partial S\partial V}}}
{\displaystyle \left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)\_{S}=+\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)\_{p}\qquad ={\frac {\partial ^{2}H}{\partial S\partial p}}}
{\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)\_{T}=+\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)\_{V}\qquad =-{\frac {\partial ^{2}F}{\partial T\partial V}}}
{\displaystyle \left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)\_{T}=-\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)\_{p}\qquad ={\frac {\partial ^{2}G}{\partial T\partial p}}}

כאשר הפוטנציאלים והמשתנים הטבעיים הם (בהתאמה):

{\displaystyle U(S,V)\,} – האנרגיה הפנימית
{\displaystyle H(S,p)\,} – האנתלפיה
{\displaystyle F(T,V)\,} – האנרגיה חופשית של הלמהולץ
{\displaystyle G(T,p)\,} – האנרגיה חופשית של גיבס

יחסי מקסוול כלליים
------------------

יחסי מקסוול שלעיל אינם בשום פנים יחסי מקסוול היחידים. כאשר מערבים במשוואות התרמודינמיות משתנים טבעיים נוספים, כמו מספר החלקיקים, ניתן להסיק יחסי מקסוול נוספים. לדוגמה, עבור גז המורכב מיסוד יחיד, מספר החלקיקים {\displaystyle N} הוא גם כן משתנה טבעי של ארבעת הפוטנציאליים התרמודינמיים שהוזכרו. כך, יחס מקסוול עבור האנתלפיה ביחס ללחץ ולמספר החלקיקים יהיה:

{\displaystyle \left({\frac {\partial \mu }{\partial p}}\right)\_{S,N}=\left({\frac {\partial V}{\partial N}}\right)\_{S,p}\qquad ={\frac {\partial ^{2}H}{\partial p\partial N}}}

כאשר {\displaystyle \mu } הוא הפוטנציאל הכימי. יתר על כן, קיימים פוטנציאליים תרמודינמיים נוספים (אם כי פחות נפוצים), שגם עבורם ניתן לגזור יחסי מקסוול.

קישורים חיצוניים
----------------

* גזירה חלקית של יחסי מקסוול

| תרמודינמיקה |
| --- |
| חוקי יסוד | חוקי שימור (החומר, האנרגיה) • חוקי התרמודינמיקה: אפס, ראשון, שני (ראו גם: תנועה נצחית, השד של מקסוול), שלישי |
| קבועים | קבוע הגזים • קבוע בולצמן • קבוע אבוגדרו • קבוע פלאנק |
| משתנים | אינטנסיבים (טמפרטורה, לחץ, פוטנציאל כימי) • אקסטנסיבים (אנטרופיה, נפח, מספר חלקיקים) • משוואת מצב |
| יחידות מידה | טמפרטורה (צלזיוס, קלווין, יח' אחרות) • נפח (ליטר, מטר מעוקב) • לחץ (בר, אטמוספירה, פסקל) • מספר חלקיקים (מול) • אנרגיה (ג'אול, קלוריה) |
| אפיון | הפיכות • שינוי האנתלפיה (תהליך אקסותרמי, תהליך אנדותרמי) • שינוי באנרגיה (תהליך ספונטני, תהליך מאולץ) • תהליך (איזוברי, איזותרמי, איזוכורי, אדיאבטי, איזנטרופי, איזואנתלפי) |
| פוטנציאלים תרמודינמיים | אנרגיה פנימית • אנתלפיה • האנרגיה החופשית של הלמהולץ • האנרגיה החופשית של גיבס |
| מצבי צבירה ומעברי פאזות | מצבי צבירה (מוצק, נוזל, גז) • מעברי פאזות (התכה, התאדות, המראה, התעבות, הקפאה) • נקודת התכה • נקודת רתיחה • נקודה משולשת • נקודה קריטית • דיאגרמת פאזות • משוואת קלאוזיוס-קלפרון • חוק הפאזות של גיבס |
| גזים | גז אידיאלי • גז ואן דר ואלס • התאוריה הקינטית של הגזים • לחץ חלקי • חוק ראול • מודל דלטון • חוק בויל-מריוט • חוק גה-ליסאק • חוק שארל• משוואת הגז האידיאלי |
| חום וטמפרטורה | האפס המוחלט • יח' מידה לטמפרטורה • שיווי משקל תרמודינמי • קיבול חום • יחס קיבולי החום • חום כמוס • חוק הס • קלורימטר • אפקט ג'ול-תומסון • הסעת חום • מוליכות חום • מעבר חום • קרינה תרמית • קשר מאייר • האינדקס האדיאבטי |
| מעגלי עבודה | מעגלים תרמודינמיים (קרנו, סטרלינג, ברייטון, אריקסון, רנקין, סטירלינג, דיזל, לנואר, אוטו, היגרוסקופי, סקודירי, סטודרד) • נצילות |
| יישומים | מכונות חום • מנועים • משאבות • משאבת חום • מחליף חום • מיזוג אוויר • מקרר • קירור תרמואלקטרי • תחנות כוח |
| מונחים נוספים | תאוריית הקלוריק • תנועה בראונית • פונקציית מצב • תרמודינמיקה סטטיסטית • קשרי מקסוול • תרמוכימיה |
| דמויות בולטות | דניאל ברנולי (1700–1782) • בנג'מין תומפסון (1753–1814) • סאדי קרנו (1796–1832) • אמיל קלפרון (1799–1874) • רוברט מאייר (1814–1878) • ג'יימס ג'ול (1818–1889) • ויליאם ג'ון מקורן רנקין (1820–1872) • הרמן פון הלמהולץ (1821–1894) • רודולף קלאוזיוס (1822–1888) • ויליאם תומסון (1824–1907) • ג'יימס קלרק מקסוול (1831–1879) • יוהנס דידריק ואן דר ואלס (1837–1923) • ג'וסיה וילארד גיבס (1839–1903) • לודוויג בולצמן (1844–1906) • מקס פלאנק (1858–1947) • פייר דוהם (1861–1916) • קונסטנטין קרתיאודורי (1873–1950) • לארס אונסגר (1903–1976) |