**זרם תרמו-אלקטרי** נוצר במוליך בעקבות גרדיאנט טמפרטורה על גבי המוליך, אשר גורם להפרשי פוטנציאל, כתוצאה מכך למתח ולזרם במוליך.

הביטוי לזרם תרמו אלקטרי הוא תנועה של האלקטרונים מהצד החם אל הצד הקר ומתבצעת העברה של מטען ואנרגיה לאורך המוליך.

אפקט סיבק, זרם תרמו אלקטרי'*אפקט סיבק'***, זרם תרמו אלקטרי** - האפקט התגלה על ידי הפיזיקאי תומאס יוהאן סיבק (אנ') (1831-1770) בשנת 1822.

האפקט נקרא על שמו, אפקט סיבק.
התופעה כלולה באפקט התרמו-אלקטרי.

פיתוח מתמטי
-----------

**הביטוי לצפיפות הזרם** הוא המטען המשויך לאלקטרון, {\displaystyle -e}, אשר במצב אנרגטי {\vec {k}}, מוכפל במהירות החבורה המשויכת למצב, {\displaystyle {\vec {v}}\_{\vec {k}}}, כפול צפיפות המצבים ליח' נפח, {\displaystyle D({\vec {k}})}, כפול פונקציית צפיפות ההסתברות המתארת את האפשרות לכך שהמצב {\vec {k}} מאוכלס, {\displaystyle f({\vec {k}})}. בסכמה על כל המצבים:

זרם תרמו אלקטרי


j
→

elec

=
−
e
∫

v
→



k
→

D
(

k
→

)
f
(

k
→

)

d

3

k

{\displaystyle {\vec {j}}\_{\text{elec}}=-e\int {\vec {v}}\_{\vec {k}}D({\vec {k}})f({\vec {k}})d^{3}k}

{\displaystyle {\vec {j}}_{\text{elec}}=-e\int {\vec {v}}_{\vec {k}}D({\vec {k}})f({\vec {k}})d^{3}k}
בקירוב Relaxation time, ללא שדה מגנטי חיצוני, פונקציית צפיפות ההסתברות היא:



f
(

k
→

,

r
→

)
≈

f

0

(

k
→

,

r
→

)
−

τ
(

k
→

)

ℏ


∂

f

0

∂
μ

∇

k
→

E
(

k
→

)
⋅

(

e

E
→

+

∇

r
→

μ
+

E
(

k
→

)
−
μ

T

∇

r
→

T

)

{\displaystyle f({\vec {k}},{\vec {r}})\approx f\_{0}({\vec {k}},{\vec {r}})-{\frac {\tau ({\vec {k}})}{\hbar }}{\frac {\partial f\_{0}}{\partial \mu }}\nabla \_{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla \_{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla \_{\vec {r}}T\right)}

{\displaystyle f({\vec {k}},{\vec {r}})\approx f_{0}({\vec {k}},{\vec {r}})-{\frac {\tau ({\vec {k}})}{\hbar }}{\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla _{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla _{\vec {r}}T\right)}
כאשר f\_{0}, התפלגות פרמי-דיראק:


f

0

(

k
→

)
=

1

1
+
exp
⁡

(

E
(

k
→

)
−
μ

k

B

T

)



{\displaystyle f\_{0}({\vec {k}})={\frac {1}{1+\exp \left({\frac {E({\vec {k}})-\mu }{k\_{B}T}}\right)}}}

{\displaystyle f_{0}({\vec {k}})={\frac {1}{1+\exp \left({\frac {E({\vec {k}})-\mu }{k_{B}T}}\right)}}}
הביטוי הכללי לצפיפות הזרם במוליך בהשפעת גרדיאנט טמפרטורה נתון על ידי:




j
→

elec

=
−

e

4

π

3

ℏ

∫

∇

k
→

E
(

k
→

)

(

f

0

(

k
→

,

r
→

)
−

τ
(

k
→

)

ℏ


∂

f

0

∂
μ

∇

k
→

E
(

k
→

)
⋅

(

e

E
→

+

∇

r
→

μ
+

E
(

k
→

)
−
μ

T

∇

r
→

T

)

)

d

3

k
.

{\displaystyle {\vec {j}}\_{\text{elec}}=-{\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar }}\int \nabla \_{\vec {k}}E({\vec {k}})\left(f\_{0}({\vec {k}},{\vec {r}})-{\frac {\tau ({\vec {k}})}{\hbar }}{\frac {\partial f\_{0}}{\partial \mu }}\nabla \_{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla \_{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla \_{\vec {r}}T\right)\right)d^{3}k.}

{\displaystyle {\vec {j}}_{\text{elec}}=-{\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar }}\int \nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\left(f_{0}({\vec {k}},{\vec {r}})-{\frac {\tau ({\vec {k}})}{\hbar }}{\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla _{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla _{\vec {r}}T\right)\right)d^{3}k.}
איבר האינטגרל על התפלגות פרמי-דיראק נעלם, בשיווי משקל תרמי המצבים המאוכלסים של המצב {\vec {k}} זהים לאלו המאוכלסים על ידי המצב {\displaystyle -{\vec {k}}}

סך הכל מתקבלת המשוואה הבאה לצפיפות הזרם:




j
→

elec

=

e

4

π

3

ℏ

2


∫
τ
(

k
→

)

∂

f

0

∂
μ

∇

k
→

E
(

k
→

)

(

∇

k
→

E
(

k
→

)
⋅

(

e

E
→

+

∇

r
→

μ
+

E
(

k
→

)
−
μ

T

∇

r
→

T

)

)

d

3

k
.

{\displaystyle {\vec {j}}\_{\text{elec}}={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f\_{0}}{\partial \mu }}\nabla \_{\vec {k}}E({\vec {k}})\left(\nabla \_{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla \_{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla \_{\vec {r}}T\right)\right)d^{3}k.}

{\displaystyle {\vec {j}}_{\text{elec}}={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\left(\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot \left(e{\vec {E}}+\nabla _{\vec {r}}\mu +{\frac {E({\vec {k}})-\mu }{T}}\nabla _{\vec {r}}T\right)\right)d^{3}k.}
ניתן לבטא את היחס בין צפיפות הזרם לגרדיאנט הטמפרטורה בכתיב מטריצי באמצעות כפל במטריצת מקדמים:


[


j

x


j

y


j

z



]

=

[


κ

x
x


κ

x
y


κ

x
z


κ

y
x


κ

y
y


κ

y
z


κ

z
x


κ

z
y


κ

z
z



]

[


∂
T

∂
x




∂
T

∂
y




∂
T

∂
z


]

{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}j\_{x}\\j\_{y}\\j\_{z}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{cccc}\kappa \_{xx}&\kappa \_{xy}&\kappa \_{xz}\\\kappa \_{yx}&\kappa \_{yy}&\kappa \_{yz}\\\kappa \_{zx}&\kappa \_{zy}&\kappa \_{zz}\\\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{cccc}{\frac {\partial T}{\partial x}}\\{\frac {\partial T}{\partial y}}\\{\frac {\partial T}{\partial z}}\\\end{array}}\right]}

{\displaystyle \left[{\begin{array}{cccc}j_{x}\\j_{y}\\j_{z}\\\end{array}}\right]=\left[{\begin{array}{cccc}\kappa _{xx}&\kappa _{xy}&\kappa _{xz}\\\kappa _{yx}&\kappa _{yy}&\kappa _{yz}\\\kappa _{zx}&\kappa _{zy}&\kappa _{zz}\\\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{cccc}{\frac {\partial T}{\partial x}}\\{\frac {\partial T}{\partial y}}\\{\frac {\partial T}{\partial z}}\\\end{array}}\right]}

כאשר איברי מטריצת המקדמים נקראים מקדמי סיבק (אנ'), אשר מקיימים:



κ

i
j

=

e

4

π

3

ℏ

2

T

∫
τ
(

k
→

)

∂

f

0

∂
μ

∇

k
→

E
(

k
→

)
⋅

e
^

i

(

E
(

k
→

)
−
μ

)

∇

k
→

E
(

k
→

)
⋅

e
^

j

d

3

k

{\displaystyle \kappa \_{ij}={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}T}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f\_{0}}{\partial \mu }}\nabla \_{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {e}}\_{i}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\nabla \_{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {e}}\_{j}d^{3}k}

{\displaystyle \kappa _{ij}={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}T}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {e}}_{i}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {e}}_{j}d^{3}k}
כאשר {\displaystyle {\hat {e}}\_{i}} וקטור יחידה, {\displaystyle i=[x,y,z]}. עבור גביש קיובי, מקדמי סיבק הם קבועים:



κ
=

e

4

π

3

ℏ

2

T

∫
τ
(

k
→

)

∂

f

0

∂
μ

(

E
(

k
→

)
−
μ

)

(

∇

k
→

E
(

k
→

)
⋅

z
^

)

2

d

3

k
.

{\displaystyle \kappa ={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}T}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f\_{0}}{\partial \mu }}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\left(\nabla \_{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {z}}\right)^{2}d^{3}k.}

{\displaystyle \kappa ={\frac {e}{4\pi ^{3}\hbar ^{2}T}}\int \tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\left(\nabla _{\vec {k}}E({\vec {k}})\cdot {\hat {z}}\right)^{2}d^{3}k.}

κ
=

e

3

π

2

T

∫

0

∞

τ
(

k
→

)

∂

f

0

∂
μ

(

E
(

k
→

)
−
μ

)

|

v
→



k
→

|

2

k

2

d
k
.

{\displaystyle \kappa ={\frac {e}{3\pi ^{2}T}}\int \limits \_{0}^{\infty }\tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f\_{0}}{\partial \mu }}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\left|{\vec {v}}\_{\vec {k}}\right|^{2}k^{2}dk.}

{\displaystyle \kappa ={\frac {e}{3\pi ^{2}T}}\int \limits _{0}^{\infty }\tau ({\vec {k}}){\frac {\partial f_{0}}{\partial \mu }}\left(E({\vec {k}})-\mu \right)\left|{\vec {v}}_{\vec {k}}\right|^{2}k^{2}dk.}

שימושים טכנולוגיים
------------------

מחולל תרמואלקטרי של החללית קאסיני
טכנולוגיה תרמו אלקטרית מתבססת על זרמים/מתחים תרמו אלקטריים ונחשבת כתחליף ירוק וידידותי לסביבה.

הטכנולוגיה מתבססת על העברה ישירה של  חום לאנרגיה חשמלית באמצעות גנרטור תרמואלקטרי. באופן מקביל, מקררים ממירים אנרגיה חשמלית לחימום או קירור. הבעיה העיקרית עם טכנולוגיות מסוג זה היא נצילות נמוכה.

קיימות סביבות קיצוניות כגון חלליות, בסיסי מדע מרוחקים, אזורי מגורים מנותקים וכו', בהם הטכנולוגיה מהווה מקור עיקרי לאנרגיה.

זרם חום
-------

באופן שקול לתנועת מטען חשמלי, מתקיימת תנועה של אנרגיית חום.

במצב יציב צפיפות הזרם חייבת להיות קבועה במוליך. לכן מתקיים ש-{\displaystyle \nabla T/T} גם כן קבוע. הטמפרטורה צונחת אקספוננציאלית לאורך המוליך, האלקטרונים נושאים  חום ולכן מתפתחת צפיפות זרם חום במוליך כביטוי לתנועה של אנרגיה.

ראו גם (אנגלית)
---------------

Melissa Hyland, Haywood Hunter, Jie Liu, Elena Veety, Daryoosh Vashaee

**Wearable Thermoelectric Generators for Human Body Heat Harvesting**
Department of Electrical and Computer Engineering, North Carolina State

University, 2019**Thermoelectric Effect**, From: Advances in Smart Medical Textiles, 2016

קישורים חיצוניים (אנגלית)
-------------------------

* פיזיקת מצב מוצק
* טכנולוגיה תרמו-אלקטרית
* מעבדים בטכנולוגיה תרמו-אלקטרית
* זרם חום
* מקדמי סיבק
* גנרטור תרמו-אלקטרי
* איך אלקטרוניקה תרמו אלקטרית עובדת?