המונח "צופן" מפנה לכאן. אם הכוונה למשמעות אחרת, ראו צופן (פירושונים).
**קריפטוגרפיה** (בעברית: **תּוֹרַת כְּתִיבַת הַסֵּתֶר**) היא ענף במתמטיקה ובמדעי המחשב העוסק במחקר ופיתוח שיטות אבטחת מידע ותקשורת נתונים על רובדיהם השונים, בסביבה פתוחה הנגישה לצד שלישי המכונה "אויב", או "יריב" פוטנציאלי. התחום מאגד תחתיו פיתוח ואנליזה של פרוטוקולים המתמודדים בהיבטים שונים של אבטחת מידע בנוכחות צד שלישי, מהם בנוסף לסודיות, הרשאת גישה, סיסמה, הוכחת ידיעה, פרוטוקול אתגר-מענה, מנגנוני חתימה דיגיטלית, חלוקת סוד, חישוב רב משתתפים בטוח, אימות זהויות, מניעת הכחשה ועוד.

מערכת הצפנה משתמשת באבני בניין קריפטולוגיות כגון צופן סימטרי, צופן זרם, מפתח פומבי, פונקציות גיבוב, קוד אימות מסרים, מחולל פסבדו אקראי וכדומה.

קריפטוגרפיה מודרנית משתלבת בתחומי מחקר אחרים כמו מתמטיקה, סטטיסטיקה והסתברות, תורת האינפורמציה, מדעי מחשב והנדסת אלקטרוניקה. יישומיה רבים ומגוונים וכוללים בין היתר, אבטחת רשתות תקשורת, תקשורת סלולרית, חומת אש, מסופי משיכה, כרטיסי אשראי, דואר אלקטרוני, מסחר אלקטרוני, הצבעה ממוחשבת ועוד.

השם "קריפטוגרפיה" מקורו במילה היוונית "קריפטו" (κρυπτός) שמשמעותה נסתר או אומנות ההסתרה, ו"גרפיה" (γράφω) שמשמעותה "כתיבה". בתרגום חופשי נעשה שימוש בשם באופן חליפי למונח **קריפטולוגיה** שפירושו **תורת ההסתרה** (Crypto-logia, κρυπτός-λογία), אם כי משמעותו רחבה יותר מתחום ההצפנה בלבד.

מונחים כלליים
-------------

טקסונומיה של תורת ההצפנה
במובן הבסיסי, המונח **הצפנה** (באנגלית: encryption) מתאר הסתרת משמעותו של מסר קריא באמצעות פונקציה שמקבלת כפרמטר מפתח הצפנה והופכת את המסר לרצף של סימנים בלתי מובן לאיש. שחזור הטקסט המוצפן למצבו הקריא באמצעות פונקציה הופכית מתאימה עם מפתח הפענוח, קרוי **פענוח** (באנגלית: decryption). המונח **צופן** (Cipher) מתייחס לאלגוריתם הצפנה בדרך כלל במחשב, כאשר קלט האלגוריתם נקרא **תַּמְלִיל פָּשׁוּט** או **טקסט גלוי** (באנגלית: Plaintext) ואילו פלט האלגוריתם נקרא **תַּמְלִיל מֻצְפָּן** או **טקסט מוצפן** (באנגלית: Ciphertext). פעולת אלגוריתם ההצפנה נשלטת על ידי מפתח ההצפנה הסודי הידוע רק לשולח ולמקבל. בשפה העברית משמשת המילה צופן גם כשם עצם לכתב סתר או קוד. שיטות הסתרת מידע שאינן עושות שימוש במפתח הצפנה קרויות סטגנוגרפיה.

בעבר שימש המונח **קריפטוגרפיה** כמעט באופן בלעדי לתיאור הצפנת מסרים. אולם בעידן המודרני התחום הלך והתרחב והוא משמש כיום לתיאור ענף מדעי רחב היקף העוסק בהיבטים השונים של אבטחת המידע, אלגוריתמים קריפטוגרפיים, פרוטוקולים ומנגנוני אבטחת מידע, פרוטקולי אימות זהויות, שיטות הבטחת שלמות ופסבדו-אקראיות. בניסוח פורמלי, משמשת המילה קריפטוגרפיה לתיאור שיטות יישום ההצפנה ואילו **קריפטואנליזה** מתמקדת בחקר השיטות לשבירתה. את תחום המחקר המאגד את שניהם מכנים **קריפטולוגיה**. בניסוח לא פורמלי, ניתן לעשות שימוש במילה קריפטוגרפיה כדי לתאר את הענף כולו.

במערכת תקשורת טיפוסית כמו רשת האינטרנט הקריפטוגרפיה משתלבת יחד עם רכיבי תקשורת נוספים כמו איפנון, תיקון שגיאות ודחיסה. התרשים משמאל מתאר באופן כללי את השלבים בהם עובר מידע הזורם בערוץ תקשורת מצד אחד לצד השני ואת מיקומה של הקריפטוגרפיה במערכת כזו, בדרך כלל בין שלב קידוד המידע (כגון דחיסה) לבין קידוד הערוץ (תיקון שגיאות). קריפטוגרפיה מודרנית מטפלת בשלושה נושאים עיקריים:

מיקומה של הקריפטוגרפיה במערכת תקשורת טיפוסית
* **סודיות או חשאיות (באנגלית: confidentiality)**

סודיות מושגת על ידי הצפנה שנעשית על ידי השולח באמצעות מפתח הצפנה סודי ובמסגרתה המסר הגלוי מועבר למצב מוצפן ופענוח שנעשה על ידי המקבל ובמסגרתו המסר המוצפן חוזר להיות גלוי. לעיתים מפתח ההצפנה זהה למפתח הפענוח ולעיתים שונה. בקריפטוגרפיה מודרנית בשני השלבים האמורים משתמשים השולח והמקבל בפרוטוקולים ובאלגוריתמים קריפטוגרפיים להשגת סודיות. כאשר השיטות עצמן אינן סודיות והן ידועות ומוסכמות מראש - רק מפתח ההצפנה סודי.
* **אימות (באנגלית: Authentication)**

במערכת קריפטוגרפית שלמה, סודיות לבדה אינה מספקת. יש צורך בנוסף ב**פרוטוקול אימות זהויות** שנועד למנוע התחזות וכן לספק דרך לדעת מיהו מקור המידע, בדומה לפונקציה שממלאת חתימה על גבי המחאה.
* **הבטחת שלמות (באנגלית: Integrity)**

הבטחת שלמות נעשית בדרך כלל על ידי אלגוריתם אימות שתפקידו להבטיח שהמידע (שאינו בהכרח מוצפן) אותנטי, כלומר שלא נעשה בו שינוי זדוני כלשהו על ידי צד שלישי, אויב או מתחרה. כל שינוי אפילו קל מאוד יתגלה מיד על ידי המשתתפים הלגיטימיים, מה שיגרום למערכת להיפטר מהמידע הפגום ולשלוח הודעת שגיאה מתאימה.
בנוסף קיימים תהליכים נלווים כגון מחולל פסאודו-אקראי המשמש בין היתר להכנת מפתחות הצפנה, פונקציות גיבוב וכדומה ותהליכים נוספים שאינם בהכרח קריפטוגרפיים. השאיפה היא שתהליכים אלו יהיו שקופים מבחינת המשתמש, כאשר משתמש מתחבר לשרת או מבצע עסקה מקוונת, ההכנות הדרושות נעשות ברקע מבלי שיחוש בכך, מלבד הדרישה מעת לעת לספק פרטי זיהוי כלשהם כמו סיסמה, מספר כרטיס וכדומה.

### רקע היסטורי

 ערך מורחב – **הצפנה קלאסית**  

הצפנה ככלי לקידוד והסתרת מידע הייתה קיימת משחר ההיסטוריה. עד לעשורים האחרונים מקובל להתייחס אליה כאל **הצפנה קלאסית** או הצפנת 'עט ונייר'. כלומר שיטות הצפנה לקסיקוגרפיות הפועלות על סימנים כגון אותיות וספרות ומיושמות ידנית או באמצעים מכניים פרימיטיביים כמו גליל או מכונת כתיבה או בשיטות סטגנוגרפיות. התפתחותה של הקריפטוגרפיה הואצה בראשית המאה העשרים עם הופעת מנגנוני הצפנה מכניים ואלקטרו-מכניים מורכבים ומסובכים יותר ויותר, הנקראים מכונות הצפנה מבוססות רוטור, בראשן האניגמה. הקריפטוגרפיה המודרנית המוכרת לנו כיום החלה עם המצאת המחשבים, שיטות ההצפנה הפכו למתמטיות יותר ויותר באופיין ומורכבותן הפכה למסובכת מדי לביצוע באופן ידני, עד שהפכה נחלתם הבלעדית של המחשבים.

במקביל התפתחה הקריפטואנליזה. מה שהחל כאמנות פיצוח קודים והמשיך עם גילוי הניתוח הסטטיסטי ככלי יעיל לשבירת צפנים. היכולת לקרוא תשדורות מוצפנות השפיע רבות על מהלך ההיסטוריה. אפשר לציין כדוגמה את מברק צימרמן שגרם להתערבותה של ארצות הברית במלחמת העולם הראשונה. או השפעת פיצוח הצפנים הנאציים בידי הבריטים, על מאזן הכוחות במלחמת העולם השנייה.

בעבר שימשה הקריפטוגרפיה הקלאסית בעיקר ממשלות, צבאות, דיפלומטים ומרגלים. שני אירועים לכאורה לא קשורים שאירעו בשנות השבעים של המאה העשרים בסמיכות רבה, הביאו למפנה העיקרי ותרמו יותר מכל להפיכתה למודרנית כפי שהיא מוכרת כיום; הפצת DES כתקן הצפנה והמצאת RSA. קריפטוגרפיה מודרנית התפתחה בשני מישורים מקבילים אילו: הצפנה סימטרית והצפנה א-סימטרית.

בעשורים האחרונים של המאה העשרים ההצפנה עברה מהפך משמעותי מסוג של מיומנות שהיא נחלתם של מעטים, שבעיקרה הייתה אוסף פעולות אד הוק שמסתמכות על התחכום של מפתח הצופן למדע מבוסס היטב שנשען על יסודות תאורטיים מוצקים. אפשר לחלק את הפרדיגמות המייחדות פיתוח צופן בקריפטוגרפיה המודרנית לעומת הקלאסית לשלושה צעדים עיקריים:

1. הצעד הראשון בפתרון בעיה קריפטוגרפית הוא להגדיר היטב בצורה פורמלית את דרישות הביטחון של המערכת.
2. הצעד השני, כאשר ביטחון המערכת נשען על השערה בלתי מוכחת, היא חייבת להיות מנוסחת היטב. יתרה מזו, ההשערה חייבת להיות מינימלית.
3. הצעד השלישי, בניית מערכת ההצפנה צריכה להיות מלווה בהוכחות מוצקות ביחס להגדרות הביטחון הדרושות מהצעד הראשון ובהתאם להשערות המוצהרות (אם הן נדרשות) בצעד השני.

לצעדים אילו חשיבות הן בפיתוח הצופן כדי להבהיר מה בעצם מנסים להשיג באמצעות האלגוריתם. הן בשימוש בו, כיצד ואיפה להשתמש בו בצורה בטוחה מבלי להיכשל בשימוש לא ראוי או שימוש שלא יועד לו והן במחקר ובדיקת טיב האלגוריתם לעומת אחרים.

### הצפנה סימטרית

 ערך מורחב – **צופן סימטרי**  

הצפנה סימטרית היא הוותיקה ביותר ושורשיה החלו עם ההצפנה הקלאסית לפני מאות שנים. הצפנה סימטרית היא אלגוריתם הצפנה שעושה שימוש באותו מפתח הן להצפנת המידע והן לפענוחו. כלומר בשיטה הסימטרית כדי שניתן יהיה להעביר מידע סודי בין הצדדים המתקשרים, שניהם נדרשים להחזיק באותו מפתח הצפנה. צופן סימטרי יכול להיות מבוסס על שתי הגישות העיקריות להצפנה סימטרית צופן זרם או צופן בלוקים כשלכל אחת מהן יתרונות וחסרונות והן מתאימות לצרכים שונים. באופן כללי יתרונותיה של ההצפנה הסימטרית הם ביעילות החישובית ובכוח המחשוב הנמוך יחסית הדרוש ליישומה לעומת הצפנה אסימטרית. למשל נכון לשנת 2015 תקן ההצפנה המתקדם נחשב לאלגוריתם הסימטרי המועדף הן מהיבט של ביטחון והן מהיבט של יעילות אף על פי שקיימים אלגוריתמים מהירים מעט יותר. ביישום ממוטב בחומרה תפוקתו היא כמעט 700 MB לשנייה לליבה אחת. התקן מגדיר מפתח הצפנה באורך של 256 סיביות כבטוח לכל צורך מעשי לתקופה הקרובה.

אף על פי שקיימים אלגוריתמים סימטריים רבים, אלגוריתם DES הוא הדוגמה הקלאסית הטובה ביותר לצופן סימטרי מודרני. DES היה לאלגוריתם הסימטרי הראשון שהופץ בקנה מידה גדול ואף הפך לתקן הצפנה רשמי, שימש בעיקר בתחום הבנקאות והוא עדיין בשימוש מוגבל ב-גרסה המשולשת. אף על פי שכיום לא נחשב לאלגוריתם בטוח, חשיבותו ההיסטורית נותרה בעינה מאחר שהטכניקות שיושמו בו נלמדות כיום באקדמיה ומשמשות השראה ובסיס לאלגוריתמים סימטריים מודרניים רבים.

אלגוריתמים נוספים הם 3DES, IDEA, FEAL, SAFER, RC5, RC4, Blowfish, ARIA וסרפנט.

להצפנה סימטרית מספר חסרונות:

* **העברה**; הצורך בהעברת מפתח ההצפנה לידי מקבל הצופן על מנת שיוכל לפענחו. נגישות למפתח ההצפנה מצד גורם זר במהלך ההעברה או לאחר מכן, אם על ידי ציתות או בדרכים אחרות, תאפשר לו לפענח את כל המסרים שהוצפנו באמצעות אותו מפתח.
* **אחסון**; היות שלעיתים מטעמי בטיחות נדרש מפתח הצפנה נפרד לכל התקשרות, כמות המפתחות שצריך לשמור עשויה להצטבר באופן משמעותי. שמירה של כמות גדולה של מפתחות הצפנה הופכת למטרד של ממש. יש צורך במקום אחסון בטוח ובתחזוקה תמידית מה שמסבך ומייקר את תהליך ההצפנה.
* **אימות**; הצפנה סימטרית בסיסית אינה מספקת ערובה לכך שמפתח ההצפנה או פיסת מידע שייכים למי שמתיימר להיות בעליהם, כלומר אינה מספקת אותנטיקציה של המידע, שלמותו ושייכותו לבעליו באופן קריפטוגרפי.

הצפנה מודרנית מטפלת בבעיות המנויות בכמה אופנים. פתרון מקובל אחד, הוא העברה בטוחה של מפתח הצפנה חד פעמי (המוצפן באמצעים אסימטריים כגון RSA) לידי המקבל יחד עם המידע המוצפן, בכך אין צורך באחסון כלל ובגמר השימוש בו המפתח יכול להיות מושמד. טכניקה נפוצה היא שילוב של שיטות סימטריות עם אסימטריות, תוך ניצול היתרונות שבכל אחת מהן להשגת בטיחות אופטימלית. קיים מגוון גדול של פרוטוקולים קריפטוגרפיים למטרות של העברה בטוחה, אימות והבטחת שלמות של מפתחות הצפנה. חלקם נשענים על שיטות סימטריות בלבד, חלקם נעזרים בסיוע צד-שלישי נאמן (TTP) וחלקם משלבים גם שיטות אסימטריות. בעוד אחרים מספקים גם אימות והוכחת זהות חד כיוונית או דו כיוונית (שרת מול לקוח ולקוח מול שרת). פרוטוקול דיפי-הלמן היה לאלגוריתם הראשון שהתמודד עם בעיית העברת המפתחות בשיטה האסימטרית. פרוטוקול זה מאפשר העברת מפתח הצפנה סימטרי בצורה מאובטחת בתשתית גלויה מבלי שהמשתתפים יאלצו להיפגש כלל. אולם אינו פותר את בעיית האימות. חתימה דיגיטלית בשילוב עם אלמנטים בסיסיים אחרים כגון מחולל אקראי בטוח, פונקציית גיבוב וכדומה, יכולים לספק הגנה כוללת ופתרון מלא לבעיות המנויות.

### סודיות מושלמת

 ערך מורחב – **סודיות מושלמת**  

בשנת 1949 הראה קלוד שאנון אבי תורת האינפורמציה, שיטת הצפנה (סימטרית) "מושלמת" המכונה **פנקס חד-פעמי** (One time pad). שיטה זו המבוססת על צופן ורנם, בה מצפינים מחרוזת מסר על ידי חיבור XOR של סיביות המסר בזו אחר זו, עם מפתח שנבחר באופן אקראי. אם המפתח אקראי "אמיתי" וחד-פעמי ובאורך המסר המיועד להצפנה, הצופן יהיה בעל **סודיות מושלמת** (Perfect Secrecy) והוא בטוח ללא סייג. אין שום דרך לשחזרו ללא המפתח (אפילו במקרה שמנחשים מפתח, אין דרך לדעת האם הוא המפתח הנכון). פנקס חד-פעמי מחייב שימוש יחיד במפתח. המפתח חייב להיות ממקור אקראי אמיתי (בניגוד למספרים פסבדו אקראיים המיוצרים על ידי מחשב).

שיטה זו אינה מעשית ביישומים רבים משתי סיבות עיקריות: ראשית, הכנת מפתח אקראי (אמיתי) באורך המסר הופכת קשה כאשר מדובר במסר גדול מאוד. שנית, הצורך בהעברת מפתח ההצפנה הסודי לידי המקבל כרוך בסיכון רב. דרוש לשם כך ערוץ התקשרות בטוח שישמש להעברת המפתח, מה שהופך את השיטה ללא ישימה בסיטואציות רבות, בעיקר כאשר לא היה קשר מוקדם בין הצדדים המתקשרים (דוגמת מסחר ברשת האינטרנט). עם זאת, עדיין קיימים שימושים מעשיים מעטים לשיטה זו. קיימים אלגוריתמים קוונטיים המאפשרים תאורטית להתגבר על מכשול בעיית העברת המפתח, ומספקים בטיחות מוכחת.

### הצפנה א-סימטרית

 ערך מורחב – **מפתח ציבורי**  

ויטפילד דיפי (משמאל) ומרטין הלמן, הוגי הצפנת מפתח ציבורי
הצפנה סימטרית פועלת עם מפתח הצפנה זהה הן להצפנה והן לפענוח ובדרך כלל נדרש להחליפו מעת לעת. החיסרון העיקרי בשיטות הצפנה סימטריות הוא העובדה שיש לשמור את מפתח ההצפנה בסוד ואין לחשוף אותו בשום שלב לאף אחד מלבד המשתתפים הלגיטימיים, עובדה שיוצרת בעיה מהותית הנקראת בעיית הפצת מפתחות. כל זוג מתקשרים אפשרי צריכים לשתף ביניהם מפתח הצפנה סודי נפרד לצורך התקשרות אחת או מספר מוגבל של התקשרויות ולשם כך הם צריכים למצוא דרך להעבירו מאחד לשני בסודיות ולאחסנו במקום מוגן. בתקשורת מודרנית מספר המפתחות האפשריים שיש לנהל מבחינה פרקטית הופך לנטל כבד ולעיתים אינו מעשי. בעיה זו נקראת גם פרדוקס הביצה והתרנגולת כיוון שאם קיימת דרך בטוחה להעביר מפתח הצפנה סודי מלכתחילה הרי שאין צורך בהצפנה כי אפשר להשתמש בה להעברת המסר עצמו, מאידך אם אין דרך כזו כיצד יוכלו להעביר מסרים מוצפנים ביניהם ולפענח אותם אם המתקשרים מעולם לא נפגשו.

במאמר מפורסם משנת 1976 "כיוונים חדשים בהצפנה" הציעו ויטפילד דיפי ומרטין הלמן רעיון פורץ דרך ומהפכני לאותה עת לפתור את הבעיה באמצעות הצפנת מפתח ציבורי או באופן כללי יותר **הצפנה אסימטרית**. ההצפנה האסימטרית היא שיטת הצפנה שבה המקבל מכין לעצמו שני מפתחות, אחד הנקרא מפתח פרטי שנשמר בסוד ומשמש לפענוח ואילו השני נקרא מפתח ציבורי המפורסם לכל דורש ומיועד להצפנה בלבד. אף על פי שקיים קשר הדוק בין שני המפתחות למתבונן מהצד אמור להיות קשה מאוד לנחש מהו מפתח אחד בהינתן השני ולהפך. בדרך זו כל אחד יכול להצפין מידע עם המפתח הציבורי של המקבל כי הוא ידוע לכל, אך רק המקבל לבדו מסוגל לפענחו עם מפתח הפענוח המתאים שנשמר בסוד. השיטה האסימטרית מתגלה כשימושית במיוחד כאשר צד אחד רוצה להעביר לצד השני מפתח שיחה לצורך הצפנה/פענוח של מידע שהוא מעוניין לחלוק עמו. הוא עושה זאת על ידי הצפנתו באמצעות המפתח הציבורי של המקבל והמקבל מצידו יכול לפענח את המסר ולקבל את מפתח השיחה מבלי שיצטרך לשתף מידע כלשהו מראש עם השולח. עם מפתח זה שני הצדדים יכולים לבצע התקשרות מוצפנת בבטחה, באמצעות צופן סימטרי מהיר. ההיסטוריון דייוויד קאהן כינה את הצפנת המפתח הציבורי הקונספט המהפכני ביותר מאז המצאת צופן החלפה פולי-אלפביתי בתקופת הרנסאנס. דיפי והלמן הוכיחו שאפשר לעשות זאת על ידי מה שנקרא מאוחר יותר פרוטוקול דיפי הלמן הנמצא עד היום בשימוש נרחב ובכך מצאו למעשה פתרון יעיל לבעיית הפצת המפתחות. בנוסף העלו השניים לראשונה את רעיון החתימה הדיגיטלית המדמה חתימה קונבנציונלית על מסמך דיגיטלי אם כי לא הציעו פתרון מעשי.

המאמר של דיפי והלמן הצית את הדמיון הציבורי ועורר הדים רבים. הם ציינו במאמרם את העובדה שהרעיון שלהם שאב השראה בין היתר מרלף מרקל שעבד על רעיון משלו הנקרא חידות מרקל שלא זכה לפרסום. בעקבות פרסום המאמר ולאחר מאמצים רבים מצד האקדמיה התגלו ברבות הימים שיטות מפתח ציבורי רבות. כשנה לאחר מכן ב-1978 פיתחו עדי שמיר, רונלד ריבסט ולאונרד אדלמן את RSA שהיא שיטת מפתח ציבורי שלמה הראשונה אשר יכלה לשמש הן להצפנה והן לחתימה דיגיטלית והיא בשימוש עד ימינו. לאחריה התגלו שיטות נוספות כגון צופן אל-גמאל, הצפנת רבין, הצפנת קריימר-שופ, הצפנת תרמיל, NTRU, הצפנת מקאליס ועוד רבות.

מסמך שפורסם ב-1997 על ידי ממשלת בריטניה חשף כי המודיעין הבריטי (GCHQ) היה מודע כבר ב-1970 לרעיון ההצפנה האסימטרית. המתמטיקאים ג'יימס אליס וקילפורד קוקס שעבדו למען המודיעין הבריטי באותה עת פרסמו כל אחד בנפרד מאמרים בהם טענו שפיתחו שיטות דומות ל-RSA ודיפי-הלמן אך נשמרו בזמנו בסוד מטעמים של ביטחון לאומי.

העובדה שקיים קשר חד-חד ערכי בין המפתח הפרטי למפתח הציבורי של המקבל מאפשרת יישום חתימה דיגיטלית המקשרת באופן חד ערכי בין תוכן מסמך דיגיטלי כלשהו לבין ערך הנקרא חתימה באופן שלא ניתן "להעביר" חתימה ממסמך אחד לאחר. המפתח הפרטי של החותם משמש לחתימה ואילו המפתח הציבורי משמש לאימות החתימה. היות שהמפתח הציבורי ידוע לכל, כל אחד יכול לאמת את החתימה אולם כדי לזייפה במטרה לשכנע אחרים שהחותם הלגיטימי ביצע את החתימה יש צורך לדעת מהו המפתח הפרטי של אותו חותם. דוגמה לאלגוריתם חתימה דיגיטלית שהפך במהרה לתקן רשמי של ממשלת ארצות הברית ומשמש בתפקיד זה עד ימינו הוא DSA.

ביטחון הצפנת מפתח ציבורי מבוסס על הסיבוכיות החישובית של בעיות מתמטיות שונות הנקראות "קשות", חלקן מתורת המספרים וחלקן מתחומים מתמטיים אחרים. בעיות אילו מאפשרות הכנת פונקציה חד-כיוונית שמהווה בסיס להצפנת מפתח ציבורי. למשל הקושי בפתרון בעיית RSA והצפנת רבין מסתמך על ההנחה שקשה מאוד לפרק לגורמים מספרים שלמים גדולים. בעוד שקל לחשב העלאה בחזקה מודולרית, הרי שההפך, חישוב שורש מודולורי קשה מאוד אלא אם כן ידועים הגורמים הראשוניים. זוהי פונקציה חד-כיוונית עם "דלת צונחת" (מידע נוסף המאפשר פתרון הבעיה בזמן יעיל, במקרה זה המידע הנוסף הוא הגורמים הראשוניים). ביטחון פרוטוקול דיפי והלמן מסתמך על הקושי המשוער שבבעיית הלוגריתם הבדיד (גם היא מתורת המספרים). הצפנת NTRU היא דוגמה לאלגוריתם אסימטרי שביטחונו המסתמך על ההנחה שקשה לפתור את בעיית הווקטור הקצר ביותר בתורת הסריגים וכן הצפנת מקאליס היא דוגמה למערכת אסימטרית המבוססת על תורת הקודים.

המכנה המשותף של כל המערכות האסימטריות בימינו לעומת הצפנה סימטרית, הוא היעילות החישובית. מרבית האלגוריתמים נדרשים לבצע חישובים אריתמטיים ארוכים מאוד בשל העובדה שהבעיות המתמטיות האמורות ניתנות לפתרון באמצעות אלגוריתמים המסוגלים לתת פתרון בזמן ריצה תת-מעריכי שזה טוב יותר מכוח גס כלומר ניסוי כל האפשרויות או מחצית מהן במקרה הממוצע עד לגילוי מפתח ההצפנה. כדי לפצות על כך יש צורך להגדיל את מפתחות ההצפנה בהתאם כך שסיבוכיות הניסיון לשבור את ההצפנה עם מיטב האלגוריתמים הידועים תהיה מעבר ליכולת המחשוב הנוכחית. מסיבה זו השימוש בהצפנה אסימטרית בדרך כלל מוגבל לכמות מועטה של מידע והוא משולב במערכת היברדית עם הצפנה סימטרית לניצול מיטבי של היתרונות שבשתי השיטות. בדרך כלל מפתח ציבורי משמש להעברת מפתח הצפנה סודי, כאשר את ההצפנה בפועל מעדיפים לבצע עם אלגוריתם סימטרי מהיר כמו AES.

עיקרון קרקהופס
--------------

 ערך מורחב – **עקרון קרקהופס**  

בכל מערכת הצפנה קיים מפתח שאותו יש לשמור בסוד מוחלט. גילוי המפתח על ידי צד שלישי גורם להצפנה להיכשל כיוון שעם מפתח זה היריב יכול לפענח את המידע באותה הדרך שהמקבל עושה זאת, לכן סודיות המפתח היא קריטית ביותר. השאלה שעולה היא האם כדאי להסתיר גם את אלגוריתם ההצפנה כנדבך נוסף של ביטחון. במאה ה-17 ענה על שאלה זו אוגוסטה קרקהופס במספר עקרונות צבאיים שפיתח שהחשוב שבהם הוא ששיטת הצפנה אינה חייבת להיות סודית ורצוי אפילו שלא תהיה. תמיד קיימת אפשרות שתיפול לידי האויב, לכן ביטחונה אינו אמור להסתמך על סודיותה אלא אך ורק על סודיות המפתח, כך שאם אלגוריתם ההצפנה אכן יפול לידי האויב שזהו סיכון ריאלי, לא יסכן הדבר את ביטחון המידע שהוצפן, כל עוד המפתח לא נחשף. שנים מאוחר יותר ניסח שאנון מחדש את העיקרון בביטוי "האויב מכיר את המערכת שבשימוש" שמהווה מוסכמה ידועה בקריפטוגרפיה. ההנחה הבסיסית בניתוח מערכת הצפנה היא שפרטי אלגוריתם ההצפנה ידועים ומפורסמים לכל, אף על פי שהנחה זו לא תמיד נכונה.

יתרה מזו הרבה יותר קשה לשמר סודיות אלגוריתם הצפנה מאשר מפתח הצפנה מכמה סיבות:

* קל יותר לשמור על סודיות מחרוזת קצרה של כמה בתים של מפתח לעומת פירוט מהלכי האלגוריתם שיכול להיות ארוך (כמה מאות בתים או יותר).
* פרטי האלגוריתם עלולים לדלוף אם על ידי גורם כלשהו מבפנים, על ידי הנדסה הפוכה או ריגול תעשייתי. מפתח הצפנה אינו פגיע להנדסה הפוכה.
* במקרה של חשיפת המפתח, כל שנדרש הוא להחליף מפתח, לעומת זאת במקרה של חשיפת אלגוריתם יש צורך להחליף את האלגוריתם כולו. באנלוגיה למנעול צירופים הסתמכות אך ורק על מנגנון נעילה סודי, אינה חכמה כיוון שאם נחשף המנגנון המנעול כולו הופך לחסר תועלת. מאידך אם התגלה צירוף סודי, יש צורך רק להחליף צירוף על מנת להבטיח סודיות, אין צורך בקניית מנעול חדש.
* מטעמי ביטחון לעיתים יש צורך ואף חובה לרענן את סודיות ההצפנה כמו החלפת מפתחות סודיים לעיתים קרובות. במקרה של אלגוריתם הצפנה המוטמע בתוכנה בארגון גדול, זה לא יהיה מעשי לייצר עבור כל אחד מחברי הארגון אלגוריתם שונה בכל פעם שהוא צריך להצפין מידע. לעומת זאת קל לייצר מפתח הצפנה שונה עבור כל אחד מהם ואילו התוכנה תהיה זהה לכולם.
* כאשר אלגוריתם ההצפנה אינו סודי הוא נהנה מביקורת מומחים ולכן סביר להניח שהוא יהיה יותר טוב. שנים של ניסיון מלמדים שפיתוח אלגוריתם הצפנה מורכב ומועד לכשלונות. לכן אמון הציבור באלגוריתם מסתמך על העובדה שנבדק ביסודיות על ידי מומחים במשך תקופה ארוכה.
* כאשר תתגלנה פרצות עדיף שהדבר יקרה על ידי "האקרים מוסריים" מאשר שהדבר ישמר בסוד לצורך פגיעה זדונית במשתמשי האלגוריתם. בדרך כלל מקובל באקדמיה שמי שמגלה פרצות מתריע מראש לארגונים הרלוונטיים לפני שהוא מפרסם את ממצאיו לכלל הציבור כדי לספק שהות למפתחי האלגוריתם לתקן את הליקוי.
* אלגוריתמים פתוחים קלים יותר לתיקנון מה שמקל על הפצה שלהם בקנה מידה גדול. מלבד זאת אנשי התעשייה וגופי התקינה נמנעים באופן גורף משימוש באלגוריתמים שלא עברו את מבחן הזמן וביקורת ציבורית נאותה וכן אלגוריתמים המוגנים בזכויות יוצרים או בפטנטים.

למרות הסיבות המשכנעות, הרעיון של קריפטוגרפיה פתוחה לפי עקרון קרקהופס לא תמיד מתקבל ואנשים נוקטים לפעמים בגישה של ביטחון באמצעות עמימות, ופעם אחר פעם לאורך ההיסטוריה רואים את ההשלכות ההרסניות של גישה זו. אלגוריתמים מוצלחים הם כאלו שזכו לביקורת ציבורית, במיוחד לעיון מדוקדק בידי אנליסטים ומומחי הצפנה מסביב לעולם. קיים מגוון עשיר של אלגוריתמים טובים שאומצו על ידי ארגוני תקינה בינלאומיים, הם חופשיים לשימוש ואינם מוגנים בפטנטים כלשהם. AES הוא דוגמה טובה לאלגוריתם שנבדק היטב על ידי מומחים רבים ונבחר מבין מספר מועמדים לאחר תחרות פתוחה שנמשכה כמה שנים.

בעבר נטו מפתחי הצפנים לשמור את פרטי אלגוריתם ההצפנה בסוד. אולם גם בהצפנה המודרנית אפשר לראות מקרים שבהם אלגוריתמי הצפנה נשמרו בסוד. בשנת 1993 פרסמה ממשלת ארצות הברית תקן הצפנה בשבב Clipper שהשתמש במספר אלגוריתמים סודיים, ביניהם צופן סימטרי בשם Skipjack. השבב בין היתר נועד לאפשר לרשויות גישה לתוכן המוצפן באמצעות דלת אחורית - מפתח נוסף אותו קיבלו בעת ייצור השבב. השימוש בדלת אחורית וסודיות האלגוריתמים גרמו להסתייגות רבה בציבור והפרויקט לא התקבל, במיוחד לאחר שפורסמו אלטרנטיבות טובות כמו PGP. בסופו של דבר נחשפו פרטי אלגוריתם סקיפג'ק לידיעת הציבור. צופן זרם RC4 היה סוד מסחרי כשהומצא ב-1987 על ידי רונלד ריבסט במעבדות RSA. אולם בדרך כלשהי הצליח מישהו להנדס לאחור את האלגוריתם ופרטיו דלפו באופן אנונימי לרשת האינטרנט והפכו במהרה לנחלת הכלל. דוגמה אחרת היא אלגוריתם ההצפנה A5/1 ששימש בעבר בתקן GSM שהיה סודי וגרם למבוכה רבה כאשר התברר לאחר הנדסה לאחור שהוא חלש באופן משמעותי. הדעה הרווחת היא שמדינות אחדות החברות בגוש האירופי עמדו על כך שהאלגוריתם יוחלש במכוון.

קריפטואנליזה
------------

 ערך מורחב – **קריפטואנליזה**  

מטרת הקריפטואנליזה היא מציאת נקודות תורפה בסכמות הצפנה בפרט ובמערכות אבטחת מידע בכלל. קיימת מעין תחרות סמויה בין ממציאי האלגוריתמים לבין האנליסטים שמנתחים אותם. התפתחות הקריפטוגרפיה המודרנית נעשית בשני מסלולים מקבילים - התפתחות של שיטות הצפנה מתקדמות יותר ומאידך התפתחות שיטות פיצוח החושפות חולשות בשיטות אילו וחוזר חלילה. די בהוכחה תאורטית שאלגוריתם הצפנה ניתן לפיצוח בכמות עבודה נמוכה משמעותית מזו שהצהירו עליה מפתחי האלגוריתם או בכמות עבודה נמוכה במידה ניכרת מכוח גס כדי להוציאו מכלל שימוש. מפתחים נדרשים להתמודד עם שיטות פריצה חדשות שמתגלות והם נאלצים בעקבות כך להוציא גרסאות משופרות העמידות בפני ההתקפות שהתגלו.

קריפטואנליזה של מערכת הצפנה מתחלקת לכמה מודלים מהקל אל הכבד:

* **התקפת מוצפן בלבד**. זוהי ההתקפה הבסיסית ביותר שמתייחסת למצב פאסיבי שבו המתקיף או הקריפטואנליסט יכול לראות רק את הטקסט מוצפן ומתוכו הוא מנסה לחשוף את הטקסט הגלוי או את מפתח ההצפנה. מצב זה תמיד אפשרי כי ההנחה היא שכל מי שמצויד בציוד תקשורת בסיסי יכול ליירט שדרים מוצפנים ולראות את תוכנם.
* **התקפת גלוי-ידוע**. מודל התקפה חזק יותר שמניח שהיריב או מנתח הצופן מסוגל לראות זוג אחד או יותר של טקסטים גלויים וטקסטים מוצפנים השייכים להם, אם כי אין לו שליטה על תוכנם. מטרתו היא לחשוף טקסט גלוי **אחר** שלא הגיע לידיו או את מפתח ההצפנה. מצב כזה אפשרי כיוון שלא תמיד הטקסט המוצפן חסוי, לעיתים קרובות אפשר לנחשו בקלות. לדוגמה אם ידוע למתקיף שבפתיחת כל מסר מוצפן קיימת המילה "שלום" כשהיא מוצפנת או כאשר מידע שהיה בעבר מוצפן הפך לנחלת הכלל מסיבות שאינן קשורות.
* **התקפת גלוי-נבחר**. במודל זה היריב מסוגל "לבחור" את הטקסטים הגלויים שהוא מעוניין לראות את תוצאת הצפנתם. ועם מידע זה הוא מעוניין לפרוץ טקסט מוצפן אחר. יכולת הבחירה מקנה ליריב עוצמה רבה, כיוון שהוא יכול למטב את התקפתו על בסיס המידע שברשותו ולשפר את סיכויי ההצלחה. יכולת כזו אפשרית בעולם האמיתי, לדוגמה המתקיף יכול לשלוח לקורבן הודעות כלשהן בתקווה שהקורבן יצפין אותן ויאחסן אותן במחשבו האישי ולאחר מכן המתקיף יכול לגנוב את המחשב על תכולתו המוצפנת.
* **התקפת מוצפן-נבחר**. מודל ההתקפה החזק ביותר המקנה ליריב יכולת לא רק לראות זוגות טקסטים גלויים/מוצפנים אלא הוא מסוגל לקבל עבור כל טקסט מוצפן שיבחר את מקורו הגלוי, למעט הטקסט המוצפן אותו הוא מעוניין לחשוף. אחרת ההתקפה טריוויאלית.

שתי ההתקפות הראשונות נחשבות להתקפות פאסיביות במובן שלמתקיף אין שליטה על תוכן המידע שהשיג לפני שהוא מתחיל בהתקפה או במהלכה. לעומת זאת שתי ההתקפות האחרונות נקראות אקטיביות במובן שהיריב מסוגל להתערב בנעשה ברשת לשלוח או לשנות מסרים כרצונו וכן הוא יכול באופן אדפטיבי בהתאם לתוצאות קודמות לבקש הצפנה או פענוח של כל טקסט אחר שיעלה בדעתו מלבד הטקסט המוצפן שברצונו לפצח. קל להבין ששתי ההתקפות הראשונות די מעשיות, אולם קשה להבין בשתי האחרונות כיצד מוענקת ליריב עוצמה כזו. אולם לעיתים קרובות התקפות מסוג זה אפשריות נגד מערכות הצפנה בשל העובדה שהתקשורת נעשית בין מחשבים ללא התערבות אנושית ולא תמיד המערכות מיושמות בדרך בטוחה ואילו הן הפרצות שפותחות פתח להתקפות מסוג זה.

עמידות מערכת הצפנה כנגד ההתקפות המתוארות משתנה בהתאם לשיקולים רבים בהם: אופי היישום, דרישות מערכת, יעילות, מידת האיום ואילוצים אחרים כמו הצורך בתאימות. מצד אחד העדיפות היא שמערכת ההצפנה תהיה עמידה נגד המודל החזק ביותר אולם המחיר הוא ירידה בתפוקה וביעילות. לכן חשוב להעריך בדיוק רב ככל האפשר את מידת האיום ובהתאם לכך לקבוע את רמת הביטחון של המערכת. בנוסף חשוב להשוות בין רמת ביטחון של כל מרכיבי המערכת, כי ההנחה היא שהמתקיף תמיד יבחר בחוליה החלשה ביותר של המערכת להתקפה.

כדי לנסח היטב הגדרת ביטחון של מערכת הצפנה יש צורך להגדיר תחילה מה הם היעדים, מה מידת האיום ומה הם המשאבים הזמינים. אפשר לתת הגדרה כללית ביותר כדלהלן:

**מערכת הצפנה תהיה בטוחה אם לא קיים יריב שיכול לחשב "פונקציה כלשהי" של הטקסט הקריא מתוך הטקסט המוצפן**.
במילה פונקציה מתכוונים באופן כללי לכך שהיריב לא יכול ללמוד דבר מהטקסט המוצפן שיכול לעזור לו לגלות משהו מועיל בנוגע לטקסט הקריא או מפתח ההצפנה. זהו הניסוח הכי קרוב להגדרת ביטחון סמנטי ובאופן כללי מספק חלקית, כי יש להביא בחשבון מספר היבטים. הגדרה יותר מדויקת צריכה להיות בסגנון: שיטת הצפנה המיועדת למשימה ספציפית תהיה בטוחה אם לא קיים יריב בעל עוצמה מוגדרת מראש שיכול להשיג שבירה של המערכת בהתאם להגדרה ביחס למשימה המוצהרת.

### התקפה דיפרנציאלית

 ערך מורחב – **קריפטואנליזה דיפרנציאלית**  

פיתוח אלגוריתם הצפנה בטוח הוא משימה קשה, ומורכבותו לא בהכרח מעידה על ביטחונו. קיימות שיטות פיצוח טובות שהתפתחו במרוצת השנים שאיתן אפשר לפצח אלגוריתמים קריפטוגרפיים מסוגים שונים. בשנות ה-80 של המאה העשרים פותחה הקריפטואנליזה הדיפרנציאלית על ידי אלי ביהם ועדי שמיר. זוהי קריפטואנליזה גנרית רבת עוצמה כנגד כל סוגי הצפנים הסימטריים, היא הוכיחה את עצמה בשבירת צפנים ידועים (כמו FEAL) ומקובל כיום להתייחס אליה כאל מדד ביטחון עבור כל צופן סימטרי מודרני. התקפה דיפרנציאלית היא סוג של **התקפת גלוי-נבחר** הבודקת הפרשים ספציפיים בין קלט הפונקציה המובילים להפרשים ספציפיים בפלט בשיעור גבוה מן הצפוי מפרמוטציה אקראית. לדוגמה עבור בלוק באורך {\displaystyle n} סיביות, אומרים שהדיפרנציאל {\displaystyle (\Delta \_{x},\Delta \_{y})} יופיע בהסתברות {\displaystyle p}, אם בהינתן קלטים אקראיים {\displaystyle x\_{1}} ו-{\displaystyle x\_{2}} באורך {\displaystyle n} סיביות כל אחד, המקיימים {\displaystyle x\_{1}\oplus x\_{2}=\Delta \_{x}} ונתון מפתח אקראי כלשהו {\displaystyle k}, ההסתברות שהדיפרנציאל של הפונקציה שלהם הוא {\displaystyle F\_{k}(x\_{1})\oplus F\_{k}(x\_{2})=\Delta \_{y}} היא {\displaystyle p}. מהיבט תאורטי במקרה של פונקציה אקראית אמיתית לא אמורים להופיע דיפרנציאלים בהסתברות גבוהה מ-{\displaystyle 2^{-n}}. אם הדיפרנציאלים של צופן בלוקים מסוים גבוהים משיעור זה באופן משמעותי הוא אינו נחשב לתמורה פסאודו-אקראית. עם דיפרנציאלים רבים כאלו המושגים אם על ידי ניתוח מדוקדק של הצופן או על ידי הכנה מוקדמת באמצעות כוח גס, אפשר לחלץ את מפתח ההצפנה. אף על פי שההתקפה יושמה לראשונה נגד DES למרבה ההפתעה לא הביאה לשבירתו. מאוחר יותר התגלה שמפתחי DES היו מודעים להתקפה הדיפרנציאלית אך שמרו זאת בסוד. הם בחרו את ערכי תיבות ההחלפה שלו בצורה כזו שיהיה עמיד נגדה. צפנים אחרים כמו FEAL לא היו בני מזל כמוהו ולא עמדו במבחן.

### התקפה ליניארית

 ערך מורחב – **קריפטואנליזה ליניארית**  

קריפטואנליזה רבת עוצמה אחרת שפותחה על ידי מיצורו מצואי בראשית שנות התשעים של המאה העשרים, היא התקפה גנרית מסוג גלוי-ידוע המתמקדת ביחסים הליניאריים (או רמת המתאם) בין קלט הפונקציה לבין הפלט. למשל עבור קלט אקראי {\displaystyle x} ומפתח {\displaystyle k} הסיביות במיקומים {\displaystyle i\_{1}} עד {\displaystyle i\_{\ell }} של {\displaystyle x} והמיקומים {\displaystyle i'\_{1}} עד {\displaystyle i'\_{\ell }} של הפלט {\displaystyle y} של הפונקציה {\displaystyle F\_{k}} מכילות הטיה {\displaystyle p} אם מתקיים {\displaystyle \Pr[x\_{i\_{1}}\oplus \cdots \oplus x\_{i\_{\ell }}\oplus \cdots \oplus y\_{i'\_{\ell }}=0]=p}. כאשר {\displaystyle y=F\_{k}(x)} הוא פלט הפונקציה והפרמטרים {\displaystyle x\_{i},y\_{i}} מייצגים סיביות במיקומים ספציפיים של הקלט והפלט בהתאמה. עבור פונקציה אקראית אמיתית ההטיה הצפויה היא 0.5. אם עבור צופן סימטרי מסוים מתגלית הטיה גבוהה יותר משיעור זה אפילו במעט יביא הדבר לשבירתו המוחלטת. עדיין דרושה כמות רבה של זוגות טקסטים ידועים וטקסטים מוצפנים המתאימים להם.

### אורך מומלץ של מפתחות הצפנה

אורך מפתח ההצפנה משפיע ישירות על סיבוכיות כל התקפה גנרית נגד אלגוריתם הצפנה, בהנחה שלא קיימת דרך מתוחכמת לשבירת האלגוריתם. באופן כללי כמעט כל אלגוריתם הצפנה ניתן לשבירה פשוט על ידי ניסוי כל המפתחות האפשריים עד שמוצאים את המפתח הנכון, שיטה זו נקראת כוח גס. מהיבט תאורטי ככל שמפתח ההצפנה גדול יותר סיבוכיות התקפת כוח גס עולה באופן מעריכי, אך בד בבד נפגעת יעילות האלגוריתם כי נדרש זמן ארוך יותר לביצוע ההצפנה. על כן חשוב למצוא את האיזון המושלם בין יעילות לבין ביטחון במונחים של אורך המפתח. לשאלה מה אורך המפתחות המומלץ אין תשובה חד משמעית כיוון שהדבר תלוי בגורמים רבים, ביניהם; בסיס תאורטי, פריצות דרך מתמטיות, איכות יישום האלגוריתם, יכולת טכנולוגית נוכחית או עוצמת המחשוב של היריב או האויב וכדומה. ככלל, נכון לשנת 2017 השאיפה היא להגיע לרמת ביטחון מינימלית של {\displaystyle 2^{128}}, כלומר שיכולת היריב לשבור את המערכת עם מיטב האלגוריתמים הקיימים תהיה בסיבוכיות של {\displaystyle 2^{128}} פעולות בסיסיות בקרוב, או לחלופין, סיכוייו לשבור את האלגוריתם הם בהסתברות של {\displaystyle 2^{-128}}. שזה נחשב בעיני רבים למרווח ביטחון מספק מהיבט מעשי בהתאם ליכולת הטכנולוגית הנוכחית. במקרה של הצפנת מפתח ציבורי כיוון שקיימים אלגוריתמים הטובים בהרבה מכוח גס הדברים שונים. עד שנת 2003 בערך, מקובל היה להשתמש במספרים באורך 1024 סיביות. מעבדות RSA פרסמו ב-2003 הצהרה לפיה מפתח אסימטרי בגודל 1024 סיביות מספק רמת הגנה מקבילה למפתח סימטרי בגודל 80 סיביות. 2048 סיביות מקבילות לאלגוריתם סימטרי עם מפתח 112 סיביות ו-3072 מקביל ל-128. המלצה שלהם להשתמש במפתח 2048 סיביות לשימוש רגיל ו-3072 סיביות לשימוש מיוחד במקרים קיצוניים, זאת עד לשנת 2030. ארגון התקינה האמריקאי נוקט בגישה מחמירה יותר, לפי תקן NIST SP 800-57 נכון ליולי 2012 מפתח אסימטרי בגודל 3072 סיביות מקביל למפתח סימטרי בגודל 128 סיביות (מהסוג הנפוץ כיום באלגוריתם AES) ואילו לרמת בטיחות גבוהה, מפתח בגודל 15,360 סיביות יתאים ברמתו למפתח סימטרי בגודל 256 סיביות.

הדברים אמורים לגבי כל סוגי ההצפנה האסימטרית כולל חתימה דיגיטלית כגון DSA המבוססת על בעיית הלוגריתם הבדיד, זאת בשל ההערכה כי בעיית לוגריתם בדיד דומה בקושיה לבעיית פירוק לגורמים. יוצא מן הכלל הוא מערכת ההצפנה בעקום אליפטי (ECC). תקן FIPS PUB 186-4 שנכלל ב-Suite B של NSA, ממליץ על מפתח בגודל 256–384 סיביות שמקביל ברמתו למפתח סימטרי 128 סיביות, להצפנת מסמכים עבור הממשל האמריקאי ברמה של SECRET. לרמה של TOP SECRET ממליץ על 512 סיביות ומעלה. באופן כללי ההנחיה של NIST היא שמפתח ECC יהיה בערך כפול בגודלו ממפתח סימטרי. הערכה זו מניחה כי לא ידועה פריצת דרך משמעותית לפתרון הבעיה המתמטית עליה מבוססת ECC זאת כיוון שהאלגוריתמים הידועים אינם ישימים במערכת כזו.

פרימיטיבים קריפטוגרפיים
-----------------------

פרימיטיב קריפטוגרפי הוא הגדרה לאלגוריתם קריפטוגרפי שייעודו ספציפי למטרה או יעד מוגדר. אלגוריתם AES הוא פרימיטיב קריפטוגרפי שתפקידו להצפין מידע בשיטה סימטרית. פרימיטיבים אחרים הם RSA, פונקציית גיבוב SHA-1 וכן DSA. מהות הרעיון הוא שבהקמת מערכת אבטחת מידע שלמה, אין די באלגוריתם אחד דהיינו בפרימיטיב קריפטוגרפי אחד, אלא משלבים מספר אלגוריתמים שלכל אחד מהם תפקיד אחר. יחדיו הם משלימים זה את זה למערכת שלמה. על כן נודעת חשיבות רבה לבדיקת המאפיינים והיחסים שבין הפרימיטיבים השונים, על מנת לוודא כי השילוב ביניהם בטוח ואינו מכיל פרצות. לעיתים אי-הבנה באשר למהות פרימיטיב מסוים והניסיון לשלבו במערכת או להשתמש בו באופן שלא יועד לו, עשוי לפגוע בבטיחות המערכת כולה. לדוגמה פונקציית גיבוב טובה ליצירת ערכים ייחודיים, אולם אינה טובה כשלעצמה לצורך הצפנה. יתרונה הברור בא לידי ביטוי במערכת הצפנה דוגמת PGP בה יש צורך בערך חד-כיווני של המידע המשמש תווית לצורך החתימה על המסר באמצעות חתימה דיגיטלית.

פרוטוקולים ומנגנונים קריפטוגרפיים
---------------------------------

 ערך מורחב – **פרוטוקול קריפטוגרפי**  

מערכת הצפנה שלמה היא מערכת קריפטוגרפית המשלבת מספר פרימיטיבים קריפטוגרפיים, המספקים כל אחד מהם תכונות יסודיות הקשורות באבטחת מידע כמו סודיות, אימות או הבטחת שלמות, יחד הם משלימים זה את זה למערכת שלמה שלה מספר יעד אבטחה מוגדר בהתאם לסביבה בה היא פועלת מחד ודרישות הלקוח מאידך. לעיתים מתייחסים בטעות לאלגוריתם כמערכת הצפנה אף על פי שאינו כזה. למשל RSA נקרא לפעמים מערכת הצפנה אף על פי שאסור להשתמש בו לבדו להצפנה כי ההצפנה לא תהיה בטחה כלל במקרה כזה. פרימיטיבם קריפטוגרפיים מיועדים לתת מענה ספציפי, במקרה זה יכולת א-סימטרית שטובה במיוחד להעברת מפתח הצפנה ומספקת ביטחון סמנטי נגד התקפת מוצפן-נבחר במסגרת מודל ביטחון כלשהו כמו מודל אורקל אקראי.

לפעמים המערכת אמורה לספק ביטחון לאורך זמן של שירותי גיבוי ואחסון מידע ולפעמים המערכת כוללת התקשרות דו כיוונית בין שרת ולקוח או בין מספר משתתפים במקרה זה היא תקרא **פרוטוקול קריפטוגרפי**. דוגמאות למערכת הצפנה הן RSA, אל-גמאל או חלוקת סוד ואפס ידיעה וכדומה. דוגמאות לפרוטוקול קריפטוגרפי הן: TLS, PGP, קרברוס, ארנק אלקטרוני ו-GSM.

ביטחון מערכת קריפטוגרפית או פרוטוקול קריפטוגרפי תלוי במאפייני הביטחון של הפרימיטיבים המרכיבים אותו. אך אין בזה הוכחה שהמערכת חזקה כמו סך כל המרכיבים אותה. בעבר מאפייני הביטחון של מערכת הצפנה נבדקו באופן אמפירי באמצעות שיטות אד הוק וללא בסיס תאורטי מוצק. כיום נעשים מאמצים לפתח טכניקות פורמליות לניתוח והערכת ביטחון של מערכת או פרוטוקול קריפטוגרפיים. גישה זו נקראת ביטחון מוכח, כלומר מנסים להוכיח שהמערכת בטוחה תחת מודל תאורטי כלשהו כמו מודל סיבוכיות חישובית או מודל אורקל אקראי.

קריפטוגרפיה ותורת הקוונטים
--------------------------

במהלך המאה ה-20 החל להתפתח בקצב מהיר ענף החישוביות הקוונטית, שעלולות להיות לו השלכות קריטיות על הקריפטוגרפיה המודרנית. אם ניתן יהיה לבנות מחשב קוונטי בעל יכולת גידול (סקאלבילי), אזי למעשה מרבית האלגוריתמים האסימטריים כגון RSA ודומיו יצאו מכלל שימוש. יהיה צורך בשדרוג מקיף של כל מערכות ההצפנה. זאת בשל קיומם של אלגוריתמים קוונטיים שמאפשרים פיצוח צפנים אילו בזמן פולינומי, לאור היכולת לבצע חישובים בצורה מהירה יותר מאשר במחשב "רגיל".

הרעיון שבבסיס החישוביות הקוונטית הועלה לראשונה על ידי הפיזיקאי ריצ'רד פיינמן, שמסתמך על עקרון השזירה הקוונטית: אם מספר גדול מאוד של קיוביטים שזורים זה בזה, אזי חישובים על ביטים אלו מקבילים לביצוע חישובים רבים בו זמנית. רעיון זה קרם עור וגידים כאשר פותחו מספר אלגוריתמים קוונטיים שדורשים זמן ריצה קטן יותר מאשר מקבילם הקלסי.

שני האלגוריתמים הבולטים בנושא זה הם אלגוריתם שור לפירוק לגורמים של מספר שלם שעל מחשב קוונטי מתבצע בזמן פולינומי ולא מעריכי, ואלגוריתם גרובר לחיפוש במערך לא ממוין, המתבצע בסיבוכיות זמן שהיא שורש ריבועי של הזמן הנדרש בחישוב קלאסי. אלגוריתם שור פירושו שאם אכן ייבנה מחשב קוונטי אזי ביכולתו לפרוץ מערכות הצפנה פומביות (בהן הסוד הוא פירוק לגורמים של מספר גדול). משמעות אלגוריתם גרובר היא שניתן לקצר באופן משמעותי את זמן מציאת המפתח בשיטת כוח גס.

מכאן החל העיסוק בניסיון למצוא פרימיטיבים קריפטוגרפיים שנקראים פוסט קוונטיים כלומר שיהיו עמידים גם בפני מערכות חישוב קוונטיות, דוגמת הצפנה מבוססת סריג.

טרם נמצאה דרך מעשית לבניית מחשבים בעלי מספר רב מאוד של ביטים קוונטיים (מחשבים סקאלאבילים), ולכן שימוש במחשבים קוונטים לפריצת מערכות הצפנה מודרניות הוא בגדר בלתי אפשרי בטכנולוגיה הקוונטית הנוכחית.

### הצפנה קוונטית

 ערכים מורחבים – **הצפנה קוונטית, החלפת מפתחות קוונטית**  

על פי תורת הקוונטים, ובפרט על פי עקרון אי הוודאות של הייזנברג, לא ניתן לבצע 'מדידה' מבלי להשפיע על המצב של האובייקט הנמדד. המשמעות של עיקרון זה היא שאדם המאזין לשיחה, בהכרח משפיע עליה, ומכאן שניתן לזהות את ההאזנה.
בעיקרון זה נעשה שימוש להעברת מידע בצורה לגמרי מאובטחת - המזהה כל ניסיון להאזין למידע.
בשנת 1984 פותח פרוטוקול ראשון המיישם עיקרון זה על-מנת לבצע החלפת מפתחות קוונטית (QKD) באופן בטוח, ולאחריו פותחו מספר פרוטוקולים נוספים אשר עושים שימוש בשיטות שונות, דוגמת שימוש במצבי EPR. ניתן לראות בפרוטוקולים אלו את המקביל הקוונטי של פרוטוקול דיפי-הלמן. בפרוטוקולים אלו הסודיות המתקבלת היא "מושלמת" במובן תורת האינפורמציה. כל ניסיון של גורם זר להתערב בפרוטוקול מסתיים בגילויה של התקיפה. אם לא נתגלתה תקיפה, מוכח כי כמות האינפורמציה שזלגה אל גורם שלישי היא זניחה.

חוקיות וזכויות שימוש
--------------------

מטבע הדברים, סגולותיה של הקריפטוגרפיה, ככלי לשמירה על פרטיות, מנוצלות לרעה על ידי גורמים זדוניים כמו ארגוני פשע, טרור וריגול. מאז ומתמיד ממשלות וגורמי ביטחון במדינות שונות גילו עניין רב בהתפתחויות בתחום זה. בכל מדינה כמעט קיים גוף האחראי על השימוש בהצפנה, מחקר ופיתוח וכן ניטור וניתוח של חומרים מוצפנים שקיים חשש שהם מסכנים את ביטחונה הלאומי. גם ארגוני זכויות האדם ברחבי העולם מגלים עניין בתחום זה בשל תרומתו לשמירת הפרטיות. בשל כך היו בעבר בארצות הברית מספר אירועים שערורייתיים, הקשורים בנושאים חוקתיים בתחום זה. ישנן מדינות (בהן ישראל) שבהן עד היום קיימות מגבלות חוקיות לעיסוק בקריפטוגרפיה ובכל מה שקשור אליה. בישראל קיים החל מ-1974 "צו צופן" המחייב כל גורם המעוניין לעסוק בהצפנה בקבלת רישיון עיסוק בהצפנה ממנכ"ל משרד הביטחון (בעבר מקצין קשר ראשי בצה"ל). במדינות אחרות (כמו ארצות הברית), העיסוק בקריפטוגרפיה לא מוגבל מקומית אך קיימות מגבלות ייצוא של חומרים קריפטוגרפיים מחוץ לתחומי המדינה. למעשה בארצות הברית קריפטוגרפיה סווגה כסוג של "תחמושת" בדומה לטנק או טיל בליסטי, ובעבר אף נאסר שימוש בהצפנה חזקה בארצות הברית, כאשר הפיקוח על ההצפנה היה באחריות הסוכנות לביטחון לאומי (NSA) של ארצות הברית. NSA הוא הארגון הממשלתי הגדול והמצויד ביותר בעולם שעוסק בקריפטוגרפיה ומעסיק עשרות אלפי עובדים. מטרתו העיקרית ניטור, פענוח וחשיפת תשדורות או מידע דיגיטלי אחר ברחבי העולם, שלהם זיקה לביטחונה הלאומי של ארצות הברית. מדינות אחרות (בעיקר מדינות ארופיות) נוקטות בגישה יותר ליברלית בכל הקשור להצפנה.

על אלגוריתמים קריפטוגרפיים אפשר להגן (במדינות מסוימות, כגון ארצות הברית) בפטנטים. על המימוש שלהם אפשר להגן בזכויות יוצרים (אולם אם המפרט מפורסם, כל אחד יכול לממש אותם מחדש). אפשר לנסות גם לשמור אותם כסוד מסחרי. בארצות הברית, בקנדה ובמדינות רבות אחרות רשומים מאות פטנטים על סוגים שונים של אלגוריתמים קריפטוגרפיים. לדוגמה אלגוריתם RSA נרשם כפטנט שתוקפו פג בשנת 2000. בשל המגבלה שנוצרה מהפטנט נאלצה ממשלת ארצות הברית ליצור תקן חתימה אלקטרונית חלופי בשם DSA שלא מוגן בפטנטים. אי הבהירות סביב הפטנטים שעל ההצפנה בעקומים אליפטיים (ר' בהמשך) היא אחת הסיבות לחוסר הפופולריות שלהם[דרוש מקור].

בארצות הברית (וגם בישראל) רשומים מספר פטנטים על אלגוריתמים שונים להצפנה. החברה האמריקאית RSA מחזיקה כיום במספר פטנטים הקשורים לאלגוריתמי הצפנה שונים[דרוש מקור]. אף ששם החברה הוא "RSA", הפטנטים שבבעלותה כיום אינם בהכרח קשורים לאלגוריתם המקורי. החברה הקנדית Certicom מחזיקה בכמאה ועשרים פטנטים בהיבטים שונים של ECC (הצפנת עקום אליפטי) בארצות הברית ובקנדה בלבד.

החל מאמצע שנות ה-90 של המאה העשרים היו כמה תחרויות של ממשלות לבחירת פרימיטיבים קריפטוגרפיים חדשים: תחרות AES של מכון התקנים האמריקאי, ‏NESSIE של האיחוד האירופי,‏ CRYPTEC ביפן. בכל המקרים הללו אחד מהתנאים היה שהזוכים ישיקו את התוכנה ללא מגבלות שימוש כלשהן.

### אזכורים בספרות

כתב החידה מתוך ספרו של ז'ול ורן "מסע אל בטן האדמה"
* סיימון סינג, **סודות ההצפנה: תולדות המצפינים והמפענחים ממצרים העתיקה ועד פיזיקת הקוואנטים**, תרגם זוהר בר-אור, הוצאת משכל, 2003.
* קיימים אזכורים רבים בספרות לאורך השנים.
	+ הסיפור "חיפושית הזהב" (אדגר אלן פו) מתאר פיצוח של צופן החלפה, על ידי ניתוח תדירויות.
	+ הספר "מסע אל בטן האדמה" (ז'ול ורן) נפתח בקבלת כתב חידה הכתוב בסימנים לא מובנים, אשר מעורר את תחילת ההרפתקה.
	+ בספר "עמק הפחד" ובסיפור הקצר "תעלומת הדמויות המרקדות" (ארתור קונן דויל) מתמודד שרלוק הולמס עם כתבי חידה ומפצח אותם.
	+ בספר "צופן דה וינצ'י" (דן בראון) משולבים מספר קטעים קריפטוגרפיים וסטנוגרפיים לרבות אנגרמות וכתב ראי. הספר "מבצר דיגיטלי" מאת אותו סופר עוסק בהצפנה (אך כולל טעויות רבות ).
	+ הספר זוכה פרס הפוליצר "גדל, אשר, באך" (דאגלס הופשטטר) מכיל מספר רב של חידות מילים מסוגים שונים ה"מוחבאים" כחלק מהטקסט. בנוסף, מכיל הספר קטעים הכתובים בשפה לא ידועה (לא ברור האם קטעים אלו בעלי משמעות או לא).

ראו גם
------

| עיינו גם בפורטל: |
| --- |
|  | **פורטל מדעי המחשב** |

* הצפנה
* קריפטואנליזה
* הצפנה קלאסית
* הצפנה מאומתת
* שידור מוצפן
* הצפנה מרובה
* ביטחון סמנטי
* הצפנה קוונטית
* הצפנה פוסט-קוונטית
* קריפטוגרפיה ויזואלית
* קריפטוגרפיה קוונטית

לקריאה נוספת
------------

* ברוס נורמן, **מלחמת הצפנים**, תל אביב: הוצאת מערכות, 1978.
* סיימון סינג, **סודות ההצפנה**, תל אביב: הוצאת ידיעות אחרונות, 2003.
* תמיר טסה, **מבוא לקריפטוגרפיה: מדריך למידה**, הוצאת האוניברסיטה הפתוחה, 2006.

* A. S. Tanenbaum, Computer Networks, 4th ed. (Prentice Hall, 2003).

קישורים חיצוניים
----------------

| מיזמי קרן ויקימדיה |
| --- |
| ויקימילון ערך מילוני בוויקימילון: **קריפטוגרפיה** |
| ויקיספר ספר לימוד בוויקיספר: **אבטחת מידע** |
| ויקישיתוף תמונות ומדיה בוויקישיתוף: **קריפטוגרפיה** |

* אתר אית"ן ללימוד הצפנה, אתר ללימוד מקיף של סוגי ההצפנה השונים: PGP, RSA, SSH ועוד
* ספר/מדריך מקוון המגדיר מונחים בקריפטוגרפיה, מכיל השוואות בין סכימות קריפטוגרפיות ומספק דוגמאות מוחשיות (אנגלית)
* קריפטוגרפיה, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)
* קריפטוגרפיה, דף שער בספרייה הלאומית

* הספר Handbook of Applied Cryptography, לשימוש פרטי בלבד.
* עיסוק באמצעי הצפנה, משרד הביטחון אגף הפיקוח על היצוא הביטחוני, פיקוח ורישוי אמצעי הצפנה.
* ערכת כלים קריפטוגרפיים של חטיבת אבטחת מחשבים (CSD) של NSA, כולל מידע מפורט על שלל אלגוריתמים קריפטוגרפיים למטרות שונות שאומצו על ידי ממשלת ארצות הברית (FIPS (אנ')) להגנה על מידע מסווג ובלתי מסווג ונבדקו ואושרו לשימוש על ידי מומחי ממשל בכירים.
* יפתח הייטנר, קריפטוגרפיה - לא רק הצפנה, אוניברסיטת תל אביב 2012
* סרטונים שפי גולדווסר, קריפטוגרפיה - סודות והוכחות, מכון ויצמן למדע 2013
* אורי טייכמן, מהעת העתיקה, דרך אניגמה ועד עידן המחשב: סודות ההצפנה, באתר ynet, 5 ביוני 2021

הערות שוליים
------------

1. ↑  Some Words on Cryptanalysis of Stream Ciphers, Maximov, Alexander, 2006
2. ↑  A Mathematical Theory of Communication, By C. E. SHANNON, 1948
3. ↑  Whitfield Diffie and Martin Hellman, "New Directions in Cryptography", **IEEE Transactions on Information Theory**, vol. IT-22, Nov. 1976, pp: 644–654. ‎
4. ↑  Kahn, David (1996), The Codebreakers: the story of secret writing (second ed.), Scribners p.235
5. ↑  British Document Outlines Early Encryption Discovery
6. ↑  Auguste Kerckhoffs, La cryptographie militaire Journal des sciences militaires, vol. IX, pp. 5–83, January 1883, pp. 161–191, February 1883
7. ↑  Shannon, Claude (4 October 1949). Communication Theory of Secrecy Systems. Bell System Technical Journal. 28: 662. Retrieved 20 June 2014
8. ↑  Jonathan Katz and Yehuda Lindell (2007). Introduction to Modern Cryptography: Principles and Protocols, August 31, 2007 by Chapman and Hall/CRC.
9. ↑  ריכוז מסמכים על שבב הקליפר מתוך אתר EPIC - מרכז מידע על פרטיות אלקטרונית
10. ↑  על פרסום סקיפג'ק - מתוך הבלוג של ברוס שנייר
11. ↑  Handbook of Applied Cryptography CRC Press 1986.
12. ↑  עיסוק באמצעי הצפנה
13. ↑  ליתר דיוק: תקן DSA מוגן בפטנט, אולם השימוש בפטנט הותר ללא שום מגבלות. ר' הערך לפרטים נוספים
14. ↑  1דף הפטנטים באתר חברת RSA
15. ↑  דף הבית של תחרות AES
16. ↑  דף הבית של תחרות NESSIE. התחרות כונתה גם Crypto NESSIE. אולי במטרה ליצור בלבול עם קריפטוזואולוגיה
17. ↑  דף הבית של תחרות CRYPTEC
18. ↑  אברהם טוביאס, על כתב סתרים צופן וחידות בספרותנו העתיקה


|  |  |
| --- | --- |
| ערך מומלץ |  |


| קריפטוגרפיה |
| --- |
| 

| מושגי יסוד |
| --- |
| פנקס חד-פעמי • צופן בלוקים • צופן בלוקים בר התאמה • צופן זרם • סודיות מושלמת • ביטחון סמנטי • הצפנה סימטרית • הצפנה אסימטרית • חתימה דיגיטלית • הצפנה הומומורפית • הצפנה מרובה • הצפנה מאומתת • הצפנה הסתברותית • סכמת ריפוד אסימטרית אופטימלית • אריזת מפתח הצפנה • סודיות מושלמת קדימה |

 |
| 

| הצפנה קלאסית |
| --- |
| מכונת הצפנה • צופן החלפה • צופן אתב"ש • צופן קיסר • צופן ויז'נר • צופן ורנם • צופן פלייפייר • צופן היל • אולטרה • אניגמה • ציקלומטר • קולוסוס • PURPLE • ג'ייד • מג'יק • צופן שחלוף |

 |
| 

| צופן בלוקים |
| --- |
| לוציפר • AES • 3DES • DES • Threefish • Twofish • Blowfish • FEAL • SEED • CAST • IDEA • RC2 • RC6 • MARS • RC5 • GOST • סרפנט • MISTY • KASUMI • קמליה • ARIA • SAFER • TEA • LEA • CLEFIA • SEA • Hummingbird • PRESENT • KATAN • KeeLoq • Simon & Speck • אנוביס |

 |
| 

| אופני הפעלה |
| --- |
| אופן הפעלה של צופן בלוקים • EAX • OCB • IAPM • CWC mode • GCM • CCM |

 |
| 

| צופן זרם |
| --- |
| RC4 • Salsa20 • SOSEMANUK • גריין • E0 • A5/1 • A5/2 • A5/3 • A5/4 • MICKEY • HC-128 • SNOW • Trivium • Rabbit • ZUC • ChaCha |

 |
| 

| הצפנה אסימטרית |
| --- |
| פרוטוקול דיפי-הלמן • חידות מרקל • חתימת למפורט • הצפנת תרמיל • RSA • הצפנת רבין • חתימה דיגיטלית רבין • צופן אל-גמאל • חתימה דיגיטלית אל-גמאל • DSA • הצפנת בלום-גולדווסר • ECC • הצפנת קריימר-שופ • הצפנת פאיי • הצפנת מקאליס • GGH • NTRU • עקום 25519 • חתימה דיגיטלית של שנור • הצפנת אוקמוטו-אושיאמה |

 |
| 

| פרוטוקולים |
| --- |
| עץ מרקל • פרוטוקול אתגר-מענה • פרוטוקול נידהאם-שרודר • פרוטוקול קרברוס • הוכחה באפס ידע • פרוטוקול פייגה-פיאט-שמיר • העברה עלומה • חלוקת סוד • TLS (SSL) • Secure Shell • MQV • X.509 • פרוטוקול שיתוף מפתח
• מיסור שלא לפרסום • פרוטוקול סיגנל |

 |
| 

| פרימיטיבים תאורטיים |
| --- |
| מחולל פסבדו-אקראי קריפטוגרפי • פונקציה חד-כיוונית • תמורה חד-כיוונית • סיבית קשה • פונקציה פסבדו-אקראית קריפטוגרפית • תמורה פסאודו-אקראית • פונקציית גיבוב קריפטוגרפית • וקטור אתחול • פונקציית ספוג • הצפנה מבוססת סריג |

 |
| 

| קריפטואנליזה |
| --- |
| ניתוח תדירויות • כוח גס • התקפת איזון זמן/זיכרון • תקיפת היפגשות באמצע • קריפטואנליזה ליניארית • קריפטואנליזה דיפרנציאלית • התקפת גלוי-ידוע • התקפת גלוי-נבחר • התקפת מוצפן-נבחר • פירוק לגורמים של מספר שלם • התקפת ערוץ צדדי • התקפת קורלציה • התקפת שיבוש • מודל אורקל אקראי • התקפת התנגשויות |

 |
| 

| בעיות מתמטיות ואלגוריתמים |
| --- |
| בעיית לוגריתם דיסקרטי • תחשיב אינדקסים • נפה ריבועית • אלגוריתם rho של פולרד • נפת שדה מספרים • אלגוריתם רו של פולרד ללוגריתמים • אלגוריתם פוליג-הלמן |

 |
| 

| פונקציות גיבוב קריפטוגרפיות |
| --- |
| SHA • MD5 • MD4 • SHA-1 • SHA-2 • SHA-3 • RIPEMD • Skein • BLAKE • Grøstl • SipHash |

 |
| 

| אימות וזיהוי |
| --- |
| אימות זהות • סיסמה • קוד אימות מסרים • Poly1305 • סיסמה חד-פעמית |

 |
| 

| נושאים נלווים |
| --- |
| מספר אקראי • מספר ראשוני • יתירות • מפתח שיחה • סטגנוגרפיה • הצפנה קוונטית • הצפנה פוסט-קוונטית • עקרון קרקהופס • אבטחת מידע • קריפטוגרפיה ויזואלית • אליס ובוב • מסיבת חתימה על מפתחות ציבוריים • שידור מוצפן • הצפנת דיסקים • הצפנת סף • חתימה דיגיטלית מבוססת פונקציית גיבוב • פונקציה זניחה • רשת פייסטל • רשת החלפה-תמורה • הלבנה • אימות מסרים • חתימה עיוורת • חישוב רב משתתפים בטוח |

 |


| תחומים במדעי המחשב |
| --- |
| יסודות מתמטים | לוגיקה מתמטית • תורת הקבוצות • תורת המספרים • תורת הגרפים • תורת הטיפוסים • תורת הקטגוריות • אנליזה נומרית • תורת האינפורמציה |
| תורת החישוביות | תורת האוטומטים • תורת הרקורסיה • תורת הסיבוכיות • מחשוב קוונטי |
| אלגוריתמים ומבנה נתונים | אנליזה של אלגוריתמים • גאומטריה חישובית |
| שפות תכנות ומהדרים | מפרש • פרדיגמת תכנות (תכנות פרוצדורלי • תכנות מונחה עצמים • תכנות פונקציונלי • תכנות לוגי) |
| חישוב מבוזר ועיבוד מקבילי | עיבוד מקבילי • מחשוב סריגי • בקרת מקביליות |
| הנדסת תוכנה | ניתוח מערכות מידע • עיצוב תוכנה • תכנות מחשבים • שיטות פורמליות • בדיקות תוכנה • מתודולוגיית פיתוח תוכנה |
| תקשורת | ניתוב • טופולוגיית רשת • קריפטוגרפיה |
| מסד נתונים | מסד נתונים יחסי • SQL • תנועה • אינדקסים • כריית מידע • CAP theorem |
| בינה מלאכותית | חשיבה אוטומטית • בלשנות חישובית • ראייה ממוחשבת • עיבוד שפה טבעית • בינה חישובית • מערכת מומחה • למידה חישובית • רובוטיקה |
| גרפיקה | הדמיה ממוחשבת • הנפשה ממוחשבת • עיבוד תמונה |
| שפות פורמליות | שפה רגולרית • שפה חסרת הקשר • שפה תלוית הקשר • ההיררכיה של חומסקי |
| שימושים במדע | ביואינפורמטיקה • מדעים קוגניטיביים • כימיה חישובית • פיזיקה חישובית • אנליזה נומרית |

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* NLI: 987007536087305171
* BNE: XX4659806
* BnF: cb11941832r (data)
* LCCN: sh85034453
* NARA: 10644644
* NKC: ph127774

 |