סדרה של משתנים מקריים { ...*T* 1, *T* 2, *T* 3} המתכנסת בהסתברות לערך של *θ המתאים להתפלגות הנתונים (כאן 4=θ)* היא אומד עקיב עבור *θ*: המשתנים המקריים מתרכזים יותר ויותר ליד הערך הנכון של הפרמטר *θ*. עם זאת, שימו לב, שכל אחד מהמשתנים המקריים המתוארים בגרף הוא אומד מוטה ל- *θ*.
בסטטיסטיקה, אומד הוא כלל לחישוב אומדנים מתוך תצפיות, עבור הערך של פרמטר *{\displaystyle \theta }* המאפיין את התפלגות התצפיות. **אומד עקיב** הוא בעל תכונה שכאשר כמות הנתונים המשמשת לחישוב האומד גדלה ושואפת לאינסוף, האומד מייצר סדרת משתנים מקריים המתכנסת בהסתברות לערך של הפרמטר *{\displaystyle \theta } המאפיין את התפלגות התצפיות*. המשמעות היא שהתפלגויות המשתנים המקריים המתקבלים מתרכזות יותר ויותר ליד הערך הרצוי של הפרמטר הנאמד. כלומר, לכל {\displaystyle \epsilon >0} נתון, שההסתברות לכך שהמרחק בין המשתנים המקריים בסדרה לבין הערך הנכון של *{\displaystyle \theta }* יהיה גדול מ-{\displaystyle \epsilon }, שואפת ל-0.

נניח שנתונה משפחה של התפלגויות עם פרמטר *{\displaystyle \theta },* כך שלכל *התפלגות במשפחה* מתאים ערך מסוים של *{\displaystyle \theta }. נניח שנתון מדגם מקרי מתוך אחת ההתפלגויות השייכות למשפחה ועבור התפלגות של המדגם מתקיים* {\displaystyle \theta =\theta \_{0}}*.* אומד של *{\displaystyle \theta }* הוא פונקציה של המדגם מקרי, המוגדרת למדגמים בכל גודל n ותפקידו לאמוד את *{\displaystyle \theta \_{0}}*. עקיבות של אומד היא תכונה שמאפיינת את האומד כאשר גודל המדגם *{\displaystyle n}* שואף לאינסוף. אם ניתן להראות מתמטית שלכל התפלגות מהמשפחה, בהינתן מדגם מקרי מההתפלגות, סדרת המשתנים המקריים שהאומד מגדיר מתכנסת בהסתברות לערך של *θ* המתאים להתפלגות שממנה לקוח המדגם, אז האומד נקרא **אומד עקיב ל-*θ***; אחרת, אם ניתן להראות שעבור התפלגות מסוימת במשפחה הסדרה איננה מתכנסת כלל או מתכנסת לערך לא נכון, אז האומד **אינו אומד עקיב ל-*θ***.

עקיבות כפי שהוגדרה כאן מכונה לפעמים **עקיבות חלשה**. כאשר אנו מחליפים התכנסות בהסתברות בהתכנסות כמעט בוודאות, אומרים שלאומד יש **עקיבות חזקה**.

באופן פורמלי בהינתן משפחת התפלגויות {\displaystyle {\mathcal {F}}(\theta )} אם לכל ערך *{\displaystyle \theta \_{0}}* אפשרי של *{\displaystyle \theta }* וסדרה של משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות {\displaystyle X\_{1},X\_{2},...\in {\mathcal {F}}(\theta \_{0})} , האומד {\displaystyle T\_{n}(X\_{1},X\_{2},...X\_{n})} **מתכנס בהסתברות** ל- *{\displaystyle \theta \_{0}}*: כלומר {\displaystyle ,{\underset {n\to \infty }{\operatorname {plim} }}\;T\_{n}=\theta \_{0}} או באופן שקול, אם לכל *ε* > 0, {\displaystyle ,\lim \_{n\to \infty }\Pr {\big (}|T\_{n}-\theta \_{0}|>\varepsilon {\big )}=0} אז {\displaystyle T\_{n}} הוא אומד בעל **עקיבות חלשה**.

לאומד *{\displaystyle T\_{n}}* של פרמטר *{\displaystyle \theta }* יש **עקיבות חזקה**, אם לכל ערך *{\displaystyle \theta \_{0}}* אפשרי של *{\displaystyle \theta }* וסדרה של משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות {\displaystyle X\_{1},X\_{2},...\in {\mathcal {F}}(\theta \_{0})} , {\displaystyle T\_{n}} **מתכנס בהסתברות 1** ל-*{\displaystyle \theta \_{0}}*. כלומר, {\displaystyle .\Pr {\big (}\lim \_{n\to \infty }T\_{n}=\theta \_{0}{\big )}=1}

דוגמאות
-------

### ממוצע מדגם של משתנה מקרי נורמלי

נניח שנתון מדגם מקרי של משתנים מקריים בלתי תלויים ושווי התפלגות מהתפלגות נורמלית {\displaystyle X\_{1},X\_{2},...\sim N(\mu ,\sigma ^{2})}. כדי לאמוד את *{\displaystyle \mu }* על סמך {\displaystyle n} המשתנים המקריים הראשונים ניתן להשתמש כאומד בממוצע המדגם: {\displaystyle T\_{n}={\frac {X\_{1}+X\_{2}+...+X\_{n}}{n}}}. אומד זה מגדיר סדרה של של משתנים מקריים, משתנה לכל *{\displaystyle n}*.

מתכונות ההתפלגות הנורמלית, נובע כי {\displaystyle T\_{n}} גם מתפלג התפלגות נורמלית, עם תוחלת *{\displaystyle \mu }* ושונות *{\displaystyle {\frac {\sigma ^{2}}{n}}}*. כמו כן, מתכונות ההתפלגות הנורמלית נובע כי ל- {\displaystyle {\frac {{\sqrt {n}}(T\_{n}-\mu )}{\sigma }}} יש התפלגות נורמלית סטנדרטית. לכן, לכל {\displaystyle \epsilon >0} כאשר *{\displaystyle n}* שואף לאינסוף, 

{\displaystyle .\Pr \!\left[\,|T\_{n}-\mu |\geq \varepsilon \,\right]=\Pr \!\left[{\frac {{\sqrt {n}}\,{\big |}T\_{n}-\mu {\big |}}{\sigma }}\geq {\sqrt {n}}\varepsilon /\sigma \right]=2\left(1-\Phi \left({\frac {{\sqrt {n}}\,\varepsilon }{\sigma }}\right)\right)\to 0}
לכן, הסדרה *{\displaystyle T\_{n}}* של ממוצעי המדגם מהווה אומד עקיב לתוחלת *{\displaystyle \mu }* ({\displaystyle \Phi } היא ההתפלגות המצטברת של ההתפלגות הנורמלית סטנדרטית).

הערות שוליים
------------

1. ↑  Amemiya 1985, Definition 3.4.2.