אנימציה של DNA - חומצת גרעין המכילה את כל המידע התורשתי לבנייתם של כל החלבונים. מבנה זו נתגלה בעזרת קריסטלוגרפיה
קריסטלוגרפיה מוגדרת כמדע ניסויי, העוסק בקביעת סידור האטומים במוצקים. זו הגדרה מודרנית, מתחילת המאה ה-20, למדע ששורשיו במאה הראשונה לספירה ושעסק במחקר של גבישים טבעיים בלבד. מחקר זה היה עיסוקם הצדדי של כמה מהמדענים המובילים במאות ה-17 וה-18, והפך למדע של ממש, אם כי כענף של מדע המינרלוגיה, במאה ה-19. במאה זו נתגלו העקרונות העיקריים ונקבעו מונחים ומינוחים המשמשים עד היום. בתחילת המאה ה-20 נתגלתה הטכניקה של קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן, שאפשרה את פענוח המבנה הפנימי של גבישים ברמת האטומים. מכיוון שבמשך שנים רבות הייתה זו הטכנולוגיה היחידה שעמדה לרשות המדענים לפענוח מבנים של מולקולות, חל שינוי בהגדרת המדע, והוא אינו עוסק בפענוח מבנים של גבישים טבעיים בלבד, אלא בעיקר של כל תרכובת אם ניתן ליצור ממנה גבישים, או אפילו, במקרים מסוימים, סיבים או אבקה. בנוסף לשימוש בקרני רנטגן על מנת לקבל תבניות עקיפה, נעשה שימוש במשך השנים גם בקרינת אלקטרונים ונייטרונים. באמצעות הקריסטלוגרפיה נתגלו מבנים של חומצות אמינו, חלבונים ואפילו מבנים מורכבים מאוד, כמו של הריבוזום ושל נגיפים, כאשר התגלית החשובה ביותר שנתגלתה באמצעות קריסטלוגרפיה היא פענוח מבנה ה-DNA.

ניצנים ראשונים (עד סוף המאה ה-18)
---------------------------------

מקור המילה "קריסטל" (השם הלועזי המקובל לגביש) מיוונית - κρυσταλλος - קרוסטאלוס, קרח או חומר שקוף. המילה עברה ללטינית כ"קריסטלום" (crystallum). בשם זה כונה קוורץ גבישי שקוף שמקורו בהרי האלפים, בשל האמונה כי נוצר ממים בקור העז. פליניוס הזקן, בספרו "תולדות הטבע", מדווח:

> 
> [הקריסטל הוא]... חומר המקבל צורה מוצקה כתוצאה מקפיאה ממושכת, בכל המקרים ניתן למצוא קריסטל רק במקומות בהם השלג בחורף קופא בעוצמה המרבית, ומכאן הוודאות כי הוא סוג של קרח, שקיבל את שמו מיוונית. המזרח, אף הוא שולח לנו קריסטל, שם תוצרת הודו היא המוערכת ביותר. מוצאים אותו גם באסיה, בקרבת אלאבנדה ואורתוסיה ובהרים הסמוכים להן, ונחשב לפחות ערך ביותר. גם בקפריסין יש קריסטל, אבל אלו המצויים בגבהים האלפיניים באירופה הם בדרך כלל יקרי הערך ביותר.
> 
> 
> 
> — תולדות הטבע, ספר 23: היסטוריה של אבני חן, פרק 9: טבע הקריסטל Plinius Secundus to his friend Titus Vespasian, Perseus Digital Library
> 

אלף חמש מאות שנה אחר כך הופיעה לראשונה בספרות התייחסות לצורתו הגאומטרית של הגביש. הבלגי אנסלמוס בואטיוס דה בודט (Anselmus Boetius de Boodt‏ 1632-1550), רופאו האישי של הקיסר רודולף השני, תיעד את אוסף המינרלים ואבני החן של הקיסר. בספרו "ספר ההיסטוריה של אבנים ואבני חן" ("Gemmarum et lapidum historia libri V")‏ (1609) מתייחס דה בודט במפורש לצורה המתמטית של המינרלים ("Lapides, qui hebent figuram certam mathematicum"). השרטוטים הראשונים של גבישי קוורץ מופיעים בספר זה.

המילה "קריסטל" יוחדה לקוורץ השקוף עד המאה ה-17, ואז, בהדרגה, התרחב השימוש בה וכלל גופים אחרים, כאלו שנמצאו בטבע או שהתקבלו מאידוי של תמיסת מי מלח, ושדמו לקוורץ השקוף בהיותם בעלי פאות ולעיתים גם בבהירותם ובשקיפותם.

ניקולאוס סטנו, הקריסטולגרף הראשון
ההתייחסות המדעית הראשונה לגבישים מצויה במאמר על פתית השלג המשושה של יוהאנס קפלר. ב-1611 ניסה קפלר להסביר את המבנה הגבישי של פתיתי שלג כתופעה שבה נדחסות ביחד כדוריות קטנות, אבל הצעד החשוב הראשון במחקר הגבישים נעשה על ידי הרופא והחוקר הדני ניקולאוס סטנו. סטנו, שלימים זנח את המחקר המדעי לטובת שירות בכנסייה הקתולית, חקר את הקשר בין מאובנים שדמו לשיני כריש, לבין שיני כריש אמיתיות. עבודתו של סטנו על שיני הכריש הובילו אותו לשאלה כיצד קורה שגוף מוצק אחד מצוי בשלמותו בתוך גוף מוצק אחר, כדוגמת סלע או שכבת סלעים. ה"מוצקים בתוך מוצקים" שעוררו את התעניינותו של סטנו כללו לא רק מוצקים כפי שהם מוגדרים בימינו, אלא גם מינרלים, גבישים, ציפויי אבן, עורקים ואפילו שכבות סלע בשלמותן. את תוצאות מחקריו בגאולוגיה סיכם ב-1669 בספר שיצא לאור בפירנצה ונחשב אבן דרך חשובה בתולדות הקריסטלוגרפיה והגאולוגיה - "דיון מקדים לעבודת המחקר על גוף מוצק המוכל באופן טבעי בגוף מוצק אחר" (*De solido intra solidum naturaliter contento dissertationis prodromus*).

בספרו ניסח סטנו עיקרון הידוע בפשטות כ"חוק סטנו", או "חוק הזוויות הקבועות של סטנו". כשהוא מסתמך על מחקר גבישי הקוורץ, גילה סטנו שעל אף שהפאות של גבישים שונים של קוורץ שונות במידה ניכרת בצורה ובגודל היחסי, הזוויות בין צמדים של פאות מקבילות בגבישים מאותו חומר, זהות בכל הדגימות של המינרל או של החומר. עיקרון זה היווה פריצת דרך מהותית והוא מונח בבסיס המחקרים שנעשו אחר כך על מבנה הגביש. בנוסף הצביע סטנו על כך שהגבישים היו חייבים לצמוח בתוך נוזל בעזרת תוספת של שכבות חומר על פניו של גרעין הגביש. לגרעין יש צורה של מנסרה בעלת בסיס משושה, המסתיימת בכל צד בפירמידה בעלת בסיס משושה ושש פאות. עובי השכבות, על אף שהוא שווה בכל פאה כשלעצמה, אינו בהכרח שווה בין פאות שונות, אלא תלוי במיקומן של הפאות יחסית לנוזל שאפף אותן. מכאן שפאות הגביש, על אף שצורתן וגודלן יכולות להיות שונות, נשארות מקבילות לאלו של הגרעין המקורי, והזוויות ביניהן קבועות.

רוברט הוק בספרו "מיקרוגרפיה" (Micrographia, לונדון 1665), שקדם ליציאת ספרו של סטנו לאור, כבר שם לב לצורתם המסודרת של גבישי קוורץ זעירים שנמצאו כשהם מצפים חללים בצור, והעלה השערה כי הם בנויים מכדוריות. בערך באותו הזמן חקר הרופא הדני רסמוס ברתולין (Rasmus Bartholin‏; 1698-1625, ידוע גם בשמו הלטיני ארסמוס ברתולינוס - Erasmus Bartholinus) את תופעת השבירה הכפולה והפצילות המעוינת המושלמת של סוג הקלציט המכונה "פצלת איסלנדית" (Experimenta crystalli Islandici disdiaclastici, קופנהגן, 1669). גם הפיזיקאי והמתמטיקאי ההולנדי כריסטיאן הויגנס חקר תופעה זו (Traite de la lumiere, ליידן, 1690), וסבר כהוק לפניו שהגבישים בנויים מכדוריות. ב-1695 הבחין אנטוני ואן לוונהוק תחת המיקרוסקופ כי צורות שונות של גבישים צומחות מתמיסות של מלחים שונים. ואכן הרופא הגרמני אנדריאס ליבאו (Andreas Libau‏; 1616-1555, ידוע בשמו הלטיני אנדריאס ליבוויוס - Andreas Libavius) גילה הרבה קודם לכן, ב-1597, כי ניתן לברר את סוג המלחים המצויים במים מינרליים על ידי בחינת צורת הגבישים שנותרים לאחר שהמים מתאדים. המתמטיקאי האיטלקי דומניקו גוליילמיני (Domenico Guglielmini‏; 1710-1655) טען בספרו "הרהורים פילוסופיים שנובעים מצורת המלחים" (Riflessioni filosofiche dedotte dalle figure de' Sali, פדובה, 1706) כי לגבישים של כל סוג מלח יש צורה משל עצמם, כשזוויות המישורים בין הפאות תמיד זהות.

התאורטיקנים (מסוף המאה ה-18 ועד סוף המאה ה-19)
----------------------------------------------

ז'אן-בטיסט לואי רומה דה ל'איל – מאבות הקריסטלוגרפיה המודרנית
המסה הראשונה על קריסטלוגרפיה, "מבוא לקריסטלוגרפיה" (Prodromus Crystallographiae), יצאה לאור בשנת 1723 בלוצרן, וחיבר אותה הרופא השווייצרי מוריץ אנטון קפלר (Moritz Anton Cappeller‏ 1769-1685). לקפלר מיוחסת המצאת המילה "קריסטלוגרפיה". גבישים הוזכרו בעבודות על מינרלוגיה ועל כימיה, כך למשל קארולוס ליניאוס בספרו על מיון עולם הטבע (Systema Naturae)‏ (1735) מתאר כארבעים צורות של גבישים הנפוצות בין המינרלים השונים, אבל רק לקראת סוף המאה ה-18 חלה התקדמות ממשית בתחום. הקריסטלוגרפים הצרפתים בני תקופה זו, רומה דה ל'איל ורנה ז'יסט אאיאי, נחשבים כאבות תורת הקריסטלוגרפיה.

תוך שהוא מתבסס על תגליותיו של סטנו על הזוויות של הקוורץ, פרסם רומה דה ל'איל בספריו "מסה על הקריסטלוגרפיה" (Essai de cristallographie, פריז 1772) ו"קריסטלוגרפיה, או תיאורן של הצורות הנקיות של כל הגופים בממלכת המינרלים" (Cristallographie, ou description des formes propres ¢ tous les corps du regne mineral, פריז 1783), את תגליתו החשובה ביותר, שצורות שונות של גבישים של אותו חומר טבעי או מלאכותי קשורות בקשר הדוק האחת לשנייה. יותר מכך, על ידי מדידת הזוויות בין פאות הגבישים באמצעות גוניומטר, הוא קבע את העיקרון הבסיסי שזוויות אלו זהות לאותו סוג חומר ומאפיינות אותו. כשהוא מחליף בעזרת מישור אחד או קבוצות של מישורים את כל הקצוות הזהים של המבנה לו קרא "צורה פרימיטיבית", הוא גזר צורות קשורות אחרות. הוא הבחין בשש צורות פרימיטיביות והן הקובייה, התמניון המשוכלל, הארבעון המשוכלל, מעוינון (רומבוהדרון פאון בעל שש פאות מעוינות), תמניון בעל בסיס מעוין ופירמידה כפולה בעלת שש פאות. רק בשלוש האחרונות יכולים להיות שינויים בזוויות.

לצורך קביעת הזוויות של הגבישים, נזקק רומה דה ל'איל למכשיר שימדוד בצורה מדויקת את הזוויות בין פאות הגביש. הוא פנה בבקשה לתלמידיו שינסו לבנות מכשיר כזה. תלמידו, אַרְנוֹ קַרַנְז'וֹ (Arnould Carangeot‏ 1806-1742), פיתח את גוניומטר המגע והציגו לראשונה ב-11 באפריל 1782. המכשיר בנוי מחצי עיגול המחולק למעלות ומסרגל שאותו הסמיכו לפאות הגביש הנבדק. המכשיר מדד רק גבישים מפותחים היטב וגדולים יחסית. דיוק המכשיר הגיע עד חצי מעלה.

רנה ז'יסט אאיאי – מאבות הקריסטלוגרפיה המודרנית
בספריו "מסה על התאוריה של מבנה הגבישים" (Essai d'une theorie sur la structure des crystaux) מ-1784 ו"מסה על מינרלוגיה" (Traité de mineralogy) מ-1801, תמך רנה ז'יסט אאיאי (René Just Haüy) ברעיונות אלו ואף הרחיב אותם, אבל השתמש עבור הצורות הפרימיטיביות בצורות שהתקבלו על ידי פיצול גבישים בכיוונים בהם הייתה פצילות טובה, "שהיו תמיד זהים לאותו סוג חומר". כך למשל הוא מצא שכל הגבישים של קלציט, בלא תלות בצורתם החיצונית הראשונית, ניתנים לצמצום באמצעות פיצולם למעוינון (רומבוהדרון - מקבילון שפאותיו מעוינות) שהזוויות בין פאותיו בנות 75°. יתר על כן, על ידי כך שערם מספר מעוינונים קטנים שגודלם זהה, הוא היה מסוגל לשחזר את התצורות השונות של גבישי הקלציט (עובדה שנתגלתה כבר קודם לכן ב-1773 על ידי הכימאי השוודי, מגלה המנגן, יוהאן גוטליב גאהן, Johan Gottlieb Gahn‏; 1818-1745). המשטחים החיצוניים של תצורות אלו, הנבנות מאבני בסיס, מקבילות לפאות הגביש, וניתן להתייחס אל אבני הבניין, שהן קטנות מאוד, כבלתי ניתנות להבחנה. יחידת הבנייה הבסיסית של הגביש יכולה להיות ברוחב של אבן בניין אחת, שתיים או שלוש, או בגובה של אבן אחת, שתיים או שלוש, ואז ניתן לבנות גבישים בעלי צורה משנית כדוגמת הסקלנוהדרון (פאון בעל 12 פאות), שהוא אחת מתצורות הקלציט. פאות הגביש מתייחסות ל"צורה הפרימיטיבית" או "גרעין הפצילות" על פי חוק המספרים השלמים, וניתן לחשב את הזוויות ביניהן באמצעות מדידת זווית הנטייה של הפאות המשניות יחסית לאלו של "הצורה הפרימיטיבית". באמצעות גוניומטר מגע מצא אאיאי כי הצורות המשניות של גבישי חומרים שונים מתייחסות תמיד לצורות הפרימיטיביות בצורה שתוארה. כמו כן, הגובה והרוחב של יחידת הבניין הם תמיד ביחס פשוט ואף פעם כמעט שאינם גדולים מ-1:6. עובדה זו הניחה את היסוד ל"חוק האינדקסים היחסיים" של פאות הגביש.

בשנת 1809 המציא הכימאי והקריסטלוגרף האנגלי ויליאם הייד וולאסטון (1828-1766) את גוניומטר ההחזר. מכשיר זה התבסס על חישוב הזוויות שבין שני אנכים לפאות סמוכות בגביש, כשאת איתור האנך לפאת הגביש מבצעים באמצעות הקרנת אור על הפאה וחישוב חוצה זווית ההחזר. שיטה זו אפשרה למדוד גבישים קטנים בהרבה מאלו שנמדדו באמצעות גוניומטר המגע, וברמת דיוק גבוהה יותר.

בספריו "קביעת האופי הגאומטרי העיקרי של צורות גבישיות" (De indagando formarum crystallinarum charactere geometrico principali dissertatio, לייפציג 1809) ו"סקירה של המחלקות הטבעיות השונות של מערכות הקריסטליזציה, רשימות האקדמיה למדעים של ברלין" (bersichtliche Darstellung der verschiedenen natiirlichen Abtheilungen der Krystallisations-Systeme, ברלין 1814-1815), תקף הקריסטלוגרף הגרמני כריסטיאן סמואל וייס את בעיית הצורה הגבישית מנקודת מבט גאומטרית גרידא, מבלי להתייחס לצורות פרימיטיביות או לתורה כלשהי של מבנים. לפיו, לפאות הגבישים יש להתייחס על פי מפגשן עם צירים ששורטטו על ידי חיבור הפינות הנגדיות של צורות מסוימות. באופן זה הצורות הפרימיטיביות קובצו לארבע מחלקות, בהתאם לארבע המערכות "קובייתי", "טטרגונלי", "הקסגונלי" ו"אורתורומבי".

לתוצאה זהה הגיע באופן בלתי תלוי המינרלוג הגרמני פרידריך מוס, שב-1822 טען כי קיימות שתי מערכות נוספות בעלות זוויות שאינן ישרות. וייס, לעומתו, טען כי מערכות אלו ("המונוקלינית" וה"טריקלינית") הן רק תיקונים המיהדרליים (hemihedral, רק כמחצית ממישורי הסימטריה קיימים) או טטארטוהדרליים (tetartohedral, רק כרבע ממישורי הסימטריה קיימים) למערכת האורתורומבית. מערכות אלו הוכרו כמערכות עצמאיות על ידי הקהילה המדעית רק ב-1835, כשאובחנו המאפיינים האופטיים הייחודיים של גבישים מסוגים אלו.

שיטת כתיב שנועדה לבטא את היחס בין כל פאה של הגביש לצירי הייחוס פותחה על ידי וייס, ושיטות כתיב נוספות הוצעו על ידי פרידריך מוס, ארמן לוי (1825), קרל פרידריך נאומן (1826) וויליאם האלוס מילר ("מסה על קריסטלוגרפיה", קיימברידג', 1839). השיטה שהציע מילר (ויליאם יואל קדם לו ברעיון) היא הפשוטה והיעילה ביותר ובה משתמשים עד היום (ראו אינדקס מילר).

דייוויד ברוסטר – מחלוצי האופטיקה
אף על פי שהתכונות האופטיות המיוחדות של סוג הקלציט המכונה "פצלת איסלנדית" נחקרו היטב החל מ-1669, רק מאוחר הרבה יותר התברר הקשר שבין תכונותיהם האופטיות של הגבישים וצורתם החיצונית. החוק הפיזיקלי המתאר את האופן שבו קרן אור עוברת בחומר נקרא חוק סנל. על פי חוק זה לכל חומר יש מקדם שבירה שעל פיו נקבע כיוון ההתקדמות של קרן האור שעוברת בחומר. חוק סנל תקף רק עבור חומרים איזוטרופיים (התכונות האופטיות זהות בכל כיוון, כלומר הם בעלי סימטריה של כדור). בחומרים שבהם יש שבירה כפולה, קרן אור שעוברת דרך החומר מתפצלת לשתי קרניים. חוק סנל מתקיים עבור אחת הקרניים, הנקראת הקרן הרגילה, ואינו מתקיים עבור הקרן השנייה, הנקראת הקרן הבלתי רגילה. מתברר שכדי לתאר את האופן שבו קרן אור עוברת בחומר כזה צריך יותר ממקדם שבירה אחד. באופן כללי ביותר צריך שלושה מקדמי מספרים, הנקראים מקדמי השבירה העיקריים. לחומרים שבהם שלושת מקדמי השבירה העיקריים שונים זה מזה קוראים דו-ציריים, לחומרים שבהם שני מקדמי שבירה העיקריים שווים זה לזה ושונים מהשלישי קוראים חד-ציריים, ואילו החומרים שבהם שלושת מקדמי השבירה העיקריים שווים הם החומרים האיזוטרופיים. בשנת 1818 מצא סר דייוויד ברוסטר שעל בסיס התכונות האופטיות הנ"ל ניתן לחלק את כל הגבישים לשלוש מחלקות והן: **איזוטרופיים** (לדוגמה מלח), **חד־ציריים** (לדוגמה קלציט) ו**דו־ציריים** (לדוגמה נציץ), וגם כי מחלקות אלו מקבילות לארבע המערכות שגילה כריסטיאן סמואל וייס. גבישים השייכים למערכת הקובייתית הם איזוטרופיים, גבישים טטרגונליים והקסגונליים הם חד־ציריים וגבישים אורתורומביים הם דו־ציריים. אחר כך הראו ג'ון הרשל ב-1822 ופרנץ ארנסט ניומן (Franz Ernst Neumann‏ 1895-1798) ב-1835 כי הגבישים שהם אופטית דו־ציריים מייצגים שלוש מערכות סימטריה, אורתרומבית, מונוקולינית, וטריקלינית. עם זאת, כבר ברוסטר עצמו העיר כי יש מקרים יוצאי דופן רבים ו"האנומליות האופטיות" של הגבישים היו נושא למחקר. בהדרגה נבחנו גם הקשרים שבין תכונות פיזיות נוספות של הגבישים לבין צורתם החיצונית.

בסימטריה של הגבישים, אף על פי שרומה דה ל'איל ואאיאי הכירו בקיומה בכך שהחליפו את כל השפות והפינות של ה"צורות הפרימיטיביות" במישורים משניים דומים, לא נעשה שימוש בעת שהוגדרו שש מערכות הגביש שהסתמכו באופן בלעדי על אורכם של צירי הייחוס וזווית נטייתם. עם זאת, היה הכרח להכיר בכך שבכל אחת מהמערכות היו צורות מסוימות שהיו סימטריות רק באופן חלקי, ואלו תוארו כצורות המיהדרליות (hemihedral רק כמחצית ממישורי הסימטריה קיימים) וטטארטוהדרליות (tetartohedral רק רבע ממישורי הסימטריה קיימים).

כתוצאה מתבקשת מ"חוק האינדקסים היחסיים של פאות הגביש" של אאיאי הוכיח הקריסטלוגרף הגרמני יוהאן פרידריך כריסטיאן הסל (Johann Friedrich Christian Hessel‏ 1871-1796) ב-1830 שבגביש יכולים להיות שלושים ושניים מחלקות סימטריה, או בשמן הנוכחי חבורות סימטריות נקודתיות. עבודתו נשכחה עד שב-1867 הגיע המינרלוג הפיני אקסל גדולין (Axel Gadolin‏ 1892-1828) לאותה תוצאה.

ב-1848 הראה הפיזיקאי והמתמטיקאי הצרפתי אוגוסט בראבה כי בשלושת הממדים של המבנה הגבישי קיימות 14 משפחות של סריגים. לסריג יש אינסוף נקודות, הנוצרות באמצעות חזרה על פעולות הזזה, והוא בעל מראה אחיד מכל נקודה שלו. בראבה מצא דרך למיין את אינסוף הסריגים השונים על-פי הסימטריה שלהם, תיקן את המיון שהיה קיים לפניו (שכלל, בטעות, 15 משפחות), והוסיף עליו פרטים רבים. ארבע-עשרה המשפחות שתיאר קרויות על שמו - "סריגי בראבה". הוא פרסם מאמר בנושא בשם **תזכיר על מערכות הנוצרות מנקודות המפוזרות באופן שווה על מישור או במרחב** (Memoire s. l. systémes formés par des points distributés régulièrement sur un plan ou dans l´espace‏), 1850.

את מחקריו של בראבה השלים המינרלוג והקריסטלוגרף הצרפתי פרנסואה ארנסט מאלאר. ב-1876 פרסם מאלאר את המאמר "הסבר התופעות האופטיות האנומליות המופיעות בסוגי גביש רבים" (Explication des phénomènes optiques anormaux que présentent un grand nombre de substance cristallines). במאמר זה הסביר מאלאר ללא קושי את התופעות האופטיות האנומליות שנתגלו בגבישים רבים על בסיס מערכות הסימטריה, וקבע כי מבין כל הסידורים האפשריים נוטות התרכובות האי-אורגניות להסתדר במבנה הסימטרי ביותר. מאלאר המשיך לעסוק בנושא והתרכז בתופעת הגבישים התאומים. מחקריו על סיבת היווצרות גבישים תאומים הסבירו כיצד למשל נוצרים גבישים תאומים כאשר מפעילים לחץ בעזרת להב סכין בניצב ולאחד מצלעות המעוינון של קלציט. או כיצד נוצרים התאומים הרבים של גבישי האורתוקלז. בספרו בן שני הכרכים "מסה על קריסטלוגרפיה גאומטרית ופיזיקלית" (Traité de Cristallographie géometrique et physique) שיצאו לאור בפריז ב-1875 וב-1884 פיתח מאלאר את עקרונות הקריסטלוגרפיה המודרנית בהתבסס על התאוריה של בראבה.

יֶבגרַאף סטֶפַּאנוביץ' פְיוֹדוֹרוֹב גילה במקביל לארתור מוריץ שנפליס את 230 חבורות הסימטריות המרחביות
ב-1867 פיתח הפיזיקאי הגרמני לאונרד זונקה את מושג החבורות הסימטריות המרחביות. וב-1879 יצא לאור בלייפציג ספרו "Entwicklung der Theorie einer Kristallstruktur" (התפתחותה של תאוריית מבנה הגביש), ובו פירט את 65 החבורות המרחביות שגילה. בדיעבד התברר כי רשימת החבורות המרחביות של זונקה הייתה חלקית משום שלא לקח בחשבון אלמנטים של סימטריה. את ההשמטה גילו שני אנשים שעבדו במקביל על מחקר אותו נושא מבלי שהיו מודעים תחילה זה לעבודתו של זה. המתמטיקאי הגרמני יהודי ארתור מוריץ שנפליס והמתמטיקאי והקריסטלוגרף הרוסי יבגראף סטפאנוביץ' פיודורוב. את המאמרים הראשונים בנושא פרסם שנפליס ב-1888. במקביל חקר פיודורוב את נושא הגופים הגאומטריים, וב-1890 התפרסם בסנקט פטרבורג ספרו "סימטריה של מערכות גופים גאומטריים" ("Симметрия правильных систем фигур") שבו הרחיב את רשימת החבורות המרחביות בצורה משמעותית. שני האישים החלו להתכתב ביניהם, ובהדרגה, לאחר שנתגלו ותוקנו טעויות ברשימה שהכין כל אחד מהם, הגיעו עד לשנת 1891 להסכמה כי יש להוסיף עוד 165 חבורות מרחביות על הרשימה של זונקה, על מנת לקבל את סך כל 230 החבורות המרחביות המוכרות כיום. במקביל אליהם, ומבלי לדעתם על עבודתם, הגיע גם הגאולוג האנגלי החובב ויליאם בארלו לאותה מסקנה, אולם משום שפרסם את מחקריו 3 שנים אחר כך הוא אינו נחשב בין מגלי הרשימה המלאה.

במהלך המאה ה-19 נעשתה סדרה של שכלולים בכלי העיקרי ששימש את הקריסטלוגרפים לנתח את מבנה הגביש של המינרלים השונים, גוניומטר ההחזר. שיפורים במכשיר בוצעו על ידי קריסטלוגרפים נודעים: ארנסט מאלאר הכניס שיפור שאפשר מדידת זוויות בין פאות בגבישים בגודל כמעט מיקרוסקופי ושאפשר על אותם גבישים את מדידת מקדמי השבירה. בשנת 1874 שכלל האנגלי ויליאם האלוס מילר את גוניומטר ההחזר וכלל בו שני מעגלים, אך המצאתו לא זכתה לתהודה ונשכחה. ב-1889 תיאר המתמטיקאי והקריסטלוגרף יבגראף סטפאנוביץ' פיודורוב גוניומטר החזר המבוסס על רעיון זהה של שני מעגלים. המכשיר נבנה לראשונה ב-1892, נבדק ועבר לייצור מסחרי, ולכן מייחסים כיום המצאה זו לפיודורוב. ב-1900 שכלל פיודורוב את הגוניומטר, וב-1914 המציא גרסה חדשה פשוטה יותר.

קריסטלוגרפיה של קרני רנטגן
--------------------------

### גילוי תופעת העקיפה וניסוח חוק בראג

עד סוף העשור הראשון של המאה ה-20 היו בידי הקריסטלוגרפים שני כלים לניתוח המבנה הפנימי של הגבישים. הכלי העיקרי היה הגוניומטר על שני סוגיו (גונימטר מגע לגבישים גדולים בלבד וגוניומטר ההחזר) ששימש למדידת הזוויות שבין פאות הגביש. כאמור, הודות לשכלולים שונים שנעשו בו במהלך המאה ה-19 הפך גוניומטר ההחזר למדויק יותר, ואיפשר מדידות של גבישים קטנים במיוחד. הכלי השני היה שימוש בתכונת השבירה הכפולה המאפיינת סוגים שונים של גבישים כדוגמת הקלציט. מדידת זווית השבירה ובדיקת השפעה של גורמים חיצוניים, כמו הפעלת לחץ על הגביש או שדה חשמלי על השבירה הכפולה, מאפשרות את קביעת הסימטריה של גביש. שיטות אלו מכונות כיום שיטות מקרוסקופיות או שיטות קלאסיות.

שיטות הבדיקה הקריסטלוגרפיות המודרניות, השיטות המיקרוסקופיות, נולדו בשנת 1895 כאשר וילהלם רנטגן גילה קרינה חדשה בעלת יכולת חדירה גדולה שנקראה אחר כך על שמו קרני רנטגן. במשך שנים התנהל ויכוח לגבי אופיין של קרניים אלו. האם הן, כפי שטען הפיזיקאי האנגלי ויליאם הנרי בראג, סוג של חלקיקים בדומה לקרינת אלפא, אם כי (מכיוון שלא הוסטו על ידי שדות מגנטיים) נטולי מטען חשמלי, או שמא הם סוג של קרינה אלקטרומגנטית, כפי שטען הפיזיקאי האנגלי צ'ארלס ברקלה? את התשובה המוחלטת לשאלה נתן הפיזיקאי הגרמני מקס פון לאואה, ותוך כדי כך ובעקיפין, פיתח שיטה חדשה לבדיקת המבנה הפנימי של הגבישים.

בינואר 1912 פנה הפיזיקאי והקריסטלוגרף הגרמני פאול פטר אוואלד שהיה בשלבי סיום כתיבת התזה לדוקטורט אל לאואה בבקשת עזרה לבעיה בה נתקל. אורכי הגל של הספקטרום של האור הנראה היו גדולים מדי למודל הגביש שפיתח. לאואה, שהיה אז פריבט-דוצנט במכון לפיזיקה עיונית באוניברסיטת מינכן (LMU), לא ידע לעזור לאוואלד, אבל הבעיה שהעלה גרמה ללאואה לתהות מה תהיה התוצאה אם במקום להשתמש באור הנראה ייעשה שימוש בקרני רנטגן. הוא שיער שאם קרני הרנטגן הן אכן קרניים אלקטרומגנטיות בעלות אורכי גל קצרים הרבה יותר אזי במעברן דרך הגביש שממדי תא היחידה שלו דומים לאורך הגל המשוער הן תגרומנה לתופעה של עקיפה או התאבכות.

העיקרון שעל פיו הציע פון לאואה לקבל את תמונת הגביש הוא על ידי הקרנת הגביש בקרינת רנטגן קוהרנטית, האלקטרונים בגביש מפזרים חלק מהקרינה בהפרשי פאזה קבועים ביחס לקרניים הפוגעות, עוצמת הקרינה המוחזרת תלויה בכיוון הקרן ההתחלתית ובכיוון המדידה, מכאן ניתן להסיק לגבי הכיווניות של קבוצות האטומים בגביש, ובהנחה שמבנה החומר הגבישי הוא מחזורי לאפיין את מבנה החומר הנבדק. למרות התנגדותו של מנהל המכון, ארנולד זומרפלד, החלו ולטר פרידריך (Walter Friedrich) שהיה אסיסטנט של זומרפלד ופאול קְניפּינג (Paul Knipping) מ-LMU לערוך ניסויים כשהם מקרינים קרני רנטגן על גבישים של נחושת גופרתית שמאחוריהם הונחו לוחות הצילום. לאחר כמה כישלונות הצליחו השניים להוכיח שהרעיון של לאואה נכון. לאואה עיבד את הניסוח המתמטי של הניסוי, וביוני 1912 דיווח זומרפלד לחברה הפיזיקלית (Physikalische Gesellschaft) של גטינגן על התגלית. לתגלית זו היו שתי תוצאות משמעותיות: היא הוכיחה שקרני רנטגן הן אכן סוג של קרינה אלקטרומגנטית, והיא הראתה דרך חדשה לחקר המבנה האטומי של הגבישים. על תגלית זו קיבל מקס פון לאואה פרס נובל לפיזיקה בשנת 1914. עם זאת, נתקל פון לאואה בבעייתיות בהתאמת התמונות המתקבלות מהחזרת קרני הרנטגן, אבל כבר בסוף אותה שנה פתר אוסטרלי בן 22 שאך סיים את לימודי הפיזיקה באוניברסיטת קיימברידג' את הבעיה.

חוק בראג: על פי הסטייה של 2θ הפרש המופע יגרום להתאבכות בונה (תמונה שמאלית) או להתאבכות הורסת (תמונה ימנית)
ויליאם לורנס בראג, בנו של הפיזיקאי ויליאם הנרי בראג (אותו בראג שהתגלית שגילה לאואה הוכיחה כי טעה), כתב אחר כך כי חשב רבות בקיץ 1912 על ניסוי העקיפה של פון לאואה, ואז, בשעה ששוטט על גדות הנהר קיים (cam), נחה עליו ההשראה - השפעת ההחזרה של קרני רנטגן ממישורי הגביש חייבת להיות דומה להחזרת אור ממראה. על סמך רעיון זה פיתח תאוריה וערך ניסיונות שהוכיחו את אמיתותה. בתאוריה קשר בראג בין אורך הגל של קרינת הרנטגן למרחק בין מישורי האטומים בגביש ולזווית שבין הכיוון המקורי של הקרניים המוקרנות לכיוונן של הקרניים המוחזרות, באמצעות נוסחה הקרויה כיום על שמו - חוק בראג (n\lambda =2d\cdot \sin \theta \,). המשמעות של חוק זה הייתה שניתן להשתמש בתבניות העקיפה על מנת לאתר את מקומם של האטומים בגביש ואת מרחקם זה מזה. תגלית זו פתחה תחום חדש לחלוטין של מחקר המבנה הפנימי של החומר, הקרוי קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן.

בראג סיפר על הרעיון לאביו שבאותה תקופה המציא את הספקטרומטר של קרני רנטגן, מכשיר שאיפשר מדידות מדויקות יותר של קרני רנטגן. מכשיר זה איפשר לנתח סוגים שונים של גבישים והוכיח כי לכל יסוד יש ספקטרום קרני רנטגן אופייני. בשנים 1912–1913 עבדו השניים יחד והצליחו למצוא את סידור האטומים של כמה מינרלים ויסודות: מלח בישול (NaCl), אשלגן כלורי (KCl), יהלום, נחושת, ספינל, קלציט ופיריט. השניים נחשבים כיום כמייסדי המדע החדש של ניתוח מבנה גבישים באמצעות קרני רנטגן. ביחד סיכמו את תוצאות מחקריהם בספר שיצא בפברואר 1915 "קרני רנטגן ומבנה הגביש" (W. H. Bragg and W.L. Bragg, X-rays and crystal structure, הוצאת G. Bell & Sons Ltd, לונדון 1915). עם זאת, שיתוף הפעולה בין האב לבנו הוביל רבים להאמין כי המחקר היה ביוזמת האב, ואף על פי שבראג האב דאג לתת קרדיט לבנו בכנסים או במאמרים שכתב נראה הדבר יותר כנדיבות לב אבהית. ב-15 בנובמבר 1915 החליטה ועדת פרס נובל להעניק לו ולאביו במשותף את פרס נובל לפיזיקה. "עבור שירותיהם באנליזה של מבנה הגביש על ידי קרני רנטגן". בזכייה זו נקבעו שני תקדימים: זהו המקרה היחיד (נכון ל-2014) שבו זכו אב ובנו במשותף בפרס נובל כלשהו, וכמו כן ויליאם לורנס בראג, שהיה אז בן 25 שנים, היה עד 2014 הזוכה הצעיר ביותר בפרס נובל.

### קריסטלוגרפיה של קרני רנטגן – שנים ראשונות

 אף על פי שיהלומים (למעלה משמאל) וגרפיט (למעלה מימין) זהים בהרכבם הכימי – שניהם בנויים מפחמן טהור – גילתה הקריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן את הסידור של האטומים שלהם (בתחתית האיור) המסביר את תכונותיהם השונות. ביהלום, אטומי הפחמן מסודרים בארבעונים הקשורים בקשר קוולנטי יחיד, ההופך את המבנה לחזק בכל כיוון. לעומת זאת, הגרפיט מורכב מיריעות המוערמות זו על גבי זו. בתוך כל יריעה הקשר הוא קוולנטי ויש לו סימטריה משושה, אך אין קשרים קוולנטיים בין היריעות, ועקב כך ניתן לפצל פתיתים מהגרפיט בקלות.
עם סיום מלחמת העולם הראשונה התחדש המחקר הקריסטלוגרפי באמצעות קרני רנטגן. מכיוון שהייתה זו השיטה הטובה ביותר לפענח מבנים של מולקולות, בתנאי שניתן לגבשן, צצו מרכזים למחקר בשיטה זו בגרמניה (למשל באוניברסיטת LMU במינכן או במכון הקיסר וילהלם (Kaiser Wilhelm Gesellschaft), כיום מכון מקס פלאנק), בשווייץ (למשל במכון הטכנולוגי של ציריך), בצרפת, בארצות הברית, ובייחוד בבריטניה. השימוש בשיטה לא הוגבל יותר למחקר מבנה מינרלים. מכיוון שניתן לגבש תרכובות אי-אורגניות ואפילו תרכובות אורגניות החל פענוח המבנה המרחבי של תרכובות אלו בשיטה זו. ויליאם לורנס בראג הקים מרכז לקריסטלוגרפיה באוניברסיטת מנצ'סטר, ואביו, ויליאם הנרי בראג, הקים מרכז במכון המלכותי בלונדון. השניים חילקו ביניהם את העבודה, כאשר ויליאם לורנס בראג היה אחראי על פענוח תרכובות אי-אורגניות. במסגרת זו פענח הצוות של ויליאם לורנס בראג את המבנה הפנימי של כמה מהמינרלים הסיליקטיים והמתכות. בין השאר חקר את המבנה הפנימי של הארגוניט, האוליבין, הבריל והדיופסיד. ויליאם הנרי בראג הקים במכון המלכותי צוות של קריסטלוגרפים שאחר כך הטביעו את חותמם בצורה משמעותית בתחום וכלל את קתלין לונסדייל, ויליאם אסטבורי וג'ון דזמונד ברנל. ברנל, למשל, הופקד על פענוח מבנה הגרפיט, אותו פענח ב-1924, במקביל, ובאופן בלתי תלוי להרמן מארק והסל שעבדו במכון הקיסר וילהלם. לשם כך השתמש ברנל במתקן ידני עגול שחובר למנגנון של שעון שבו צולם גביש הגרפיט בעזרת קרני רנטגן מספר פעמים. התוצאה הייתה תבנית גלילית של נקודות שאותה היה על ברנל לפענח ידנית תוך שימוש בלוח לוגריתמים (שהיה אז אמצעי העזר היחיד לחישובים מורכבים). פעולה זו ארכה חודשים, ולאחר שפענח את מבנה הגרפיט נשבע ברנל כי לא יחזור יותר על התהליך הידני הארוך, והמציא את השיטה המכונה "תרשימי ברנל" (Bernal charts), שבה נעשה שימוש במשך ארבעה עשורים אחר כך.

### אמצעי עזר

פענוח מבנה מולקולות מתוך תבניות עקיפה דורש מתמטיקה מורכבת תוך שימוש בהתמרת פורייה ולעיתים תהליך חוזר ונשנה של "הכנת מודל ועידונו". בתהליך זה תבניות העקיפה החזויות של מבנה המודל ההיפותטי שנבנו מתמטית מושוות לתבניות העקיפה בפועל שהופקו מדגימת הגביש. במצב האידיאלי מציעים החוקרים כמה ניחושים ראשוניים שבתהליך עידון מתלכדים לאותו פתרון. את המודלים משפרים עד שהתבניות החזויות שלהם תואמות את התבנית בפועל במידה הגדולה ביותר הניתנת ליישום מבלי לבצע תיקון רדיקלי במודל. זהו תהליך ממושך ומייגע שנעשה קל יותר כיום בעזרת השימוש במחשבים. אבל קודם להמצאת המחשב נוסחו כמה כללים וחוקים והומצאו כמה שיטות לקצר את התהליך. ב-1913 ניסח המינרלוג והקריסטלוגרף הצרפתי ז'ורז' פרידל את חוק פרידל המתאר תכונה של התמרת פורייה של פונקציות ממשיות. ב-1934 הציע ארתור לינדו פטרסון תבנית המשמשת לפתרון בעיית הפאזה הקרויה פונקציית פטרסון על שמו. פאול פטר אוואלד הציע קשר בין אורך הגל זווית העקיפה והסריג ההופכי הקרוי על שמו כדור אוואלד.

כללים וחוקים אלו צמצמו את כמות החישובים, ובנוסף נעשה שימוש בכלים כדוגמת לוח לוגריתמים, סרגל חישוב, וכאמור השיטה המכונה "תרשימי ברנל" שהמציא ברנל בעת פענוח מבנה הגרפיט ב-1924. ב-1936, המציאו הנרי ליפסון וארנולד ביוורס, חוקרים צעירים שקיבלו תואר דוקטור זמן קצר קודם לכן באוניברסיטת ליברפול, שבה הוקם ב-1934 מרכז לקריסטלוגרפיה, טכניקה שעזרה אף היא לצמצם את כמות החישובים. השניים ניסו לפענח את המבנה המרחבי של תצורת הפנטהידריד של נחושת גופרתית (CuSO4), שבמקרה היה אותו גביש שעבורו השיג פון לאואה את תבנית העקיפה הראשונה. מכיוון שהידע בנושא היה מוגבל נהגו השניים לנסוע למנצ'סטר על מנת להיוועץ בוויליאם לורנס בראג, אז באוניברסיטת מנצ'סטר. במהלך ביצוע החישובים המייגעים גילו השניים כי הם מבזבזים ימים שלמים כשהם מכפילים ערכי סינוס וקוסינוס בגורם המשרעת. בסופו של דבר הבינו השניים כי עדיף לשמור על רצועות נייר את כל טורי החישובים. היה ברור שהשיטה שהכינו טובה לחישוב תא היחידה של כל סוג של גביש, ולכן דאג לורנס בראג לסדר הלוואה של 200 ליש"ט לליפסון וביוורס על מנת שידפיסו את רצועות החישובים שלהם כשהן ארוזות בקופסה. השניים הצליחו להחזיר את סכום ההלוואה במהירות מכיוון שבמהרה הפכה קופסת רצועות ביוורס-ליפסון לציוד חובה בכל מעבדת קריסטלוגרפיה.

### הישגי הקריסטלוגרפיה במינרלוגיה ובמטלורגיה

מאז שנות ה-20 הייתה העקיפה באמצעות קרני רנטגן לשיטה העיקרית לקביעת סידור האטומים במינרלים ובמתכות. ב-1924 פוענח מבנה הגארנט על ידי מנצר בעזרת קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן. מחקר קריסטלוגרפי שיטתי בעזרת קרני רנטגן של הסיליקטים נערך בשנות ה-20. מחקר זה הראה שכאשר היחס בין Si ל-O משתנה מראים גבישי הסיליקט שינויים משמעותיים בסידור האטומי שלהם. קרל מצ'טשקי (Karl Ludwig Felix Machatschki‏ 1970-1895) הרחיב תובנות אלו למינרלים שבהם אלומיניום מחליף אטומי של צורן בסיליקטים. היישום הראשון של קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן במטלורגיה התרחש אף הוא בשנות ה-20.‏ הדוגמה הראויה ביותר לציון היא פענוח הסגסוגת Mg2Sn‏ על ידי לינוס פאולינג שהובילה לתאוריה שלו על היציבות והמבנה של גבישי יונים מורכבים.

בשנות ה-20 של המאה ה-20 ניסחו ויקטור גולדשמידט (Victor Moritz Goldschmidt‏ 1947-1888) ואחר כך לינוס פאולינג חוקים הפוסלים מבנים שאינם אפשריים מבחינה כימית והקובעים את הגודל היחסי של האטומים. חוקים אלו הובילו לפענוח מבנה הברוקיט (1928), ולהבנת היציבות היחסית של הרוטיל, הברוקיט והאנאטז, שלוש הצורות בהן מופיע טיטניום דו-חמצני בטבע.

### הישגי הקריסטלוגרפיה בכימיה

קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן הובילה להבנה טובה יותר של מהות הקשרים הכימיים. המחקרים הראשונים גילו את הרדיוס הטיפוסי של האטומים, ואוששו רבים מהמודלים התאורטיים של הקשר הכימי, כדוגמת הקשר הטטראהדרלי של הפחמן במבנה היהלום, הקשר האוקטהדרלי שבין מתכות שאובחן באמוניום הקסכלרופלטינט, והרזוננס הכימי שבגאומטריה המולקולרית המישורית המשולשת של קבוצת הקרבונט, והתרכובות הארומטיות. פענוח מבנה ההקסמתילבנזן על ידי קתלין לונסדייל ב-1928‏ אימת את הסימטריה המשושה של הבנזן והראה את ההבדל באורך הקשר בין קשרי C-C אליפתיים לקשרי C-C ארומטתיים; ממצא זה הוביל לרעיון של הרזוננס הכימי, שלו היו השלכות מרחיקות לכת בהתפתחות הכימיה. את המסקנות אליהן הגיעה לונסדייל צפה מראש ויליאם הנרי בראג שפרסם מודלים של נפתלן ושל אנתרצן ב-1921 בהתבססו על מולקולות אחרות, דוגמה מוקדמת לשימוש בהחלפה מולקולרית‏ (שיטה בקריסטלוגרפיה שבה מתבססים על מולקולות דומות שמבנם פוענח).

המרחק בין שני אטומים קשורים הוא אמת מידה רגישה לחוזק הקשר ולסדר הקשר; משום כך הובילו מחקרים בקריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן לגילוי סוגים אקזוטיים נוספים של קשרים בכימיה אי-אורגנית, כדוגמת קשר מתכתי כפול, קשר מתכתי מרובע, והקשר הקוולנטי מהסוג "קשר שני אלקטרונים, שלושה-מרכזים". קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן - או, ליתר דיוק, ניסוי אפקט קומפטון פלסטי – הוכיח את האופי הקוולנטי למחצה של קשרי מימן. בתחום הכימיה האורגנומתכתית גרם פענוח מבנה הפרוצן להתחלת המחקרים המדעיים על תרכובות סנדוויץ', בעוד שפענוח מבנה מלח צייס עורר את המחקר בנושא קשרי מתכת-פאי. ולבסוף, לקריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן היה תפקיד כחלוצה בתחום הכימיה הסופרא מולקולרית, בייחוד בהבנת המבנים של תרכובות מסוג אתר כתר ועקרונות כימיית ה-host-guest.

במדע החומרים נחקרו מערכות מורכבות אי-אורגניות ואורגנומתכתיות רבות בעזרת השימוש בגביש בודד, כדוגמה הפולרנים, הפורפירינים ותרכובות מורכבות אחרות. בעקיפה של גביש בודד נעשה שימוש בתעשייה הפרמצבטית, בשל בעיות שנתגלו בפולימורפים. הגורמים העיקריים המשפיעים על איכות המבנה של גביש בודד הם גודל הגביש וסדירות; גיבוש מחדש היא טכניקה נפוצה לשפר גורמים אלו בגבישים בעלי מולקולה קטנה.

הוכחה לחשיבות השיטה בכימיה ניתן לראות במאגר המידע המבני של קיימברידג'. מאגר מידע זה, המתוחזק על ידי "מרכז המידע הקריסטלוגרפי של קיימברידג'" (Cambridge Crystallographic Data Centre), הוקם כתוצאה מעבודתה של אולגה קנרד (Olga Kennard), קריסטלוגרפית יהודייה בריטית, על בסיס רעיון של ג'ון דזמונד ברנל. המאגר מכיל, נכון ל-2010, תיאור המבנה הגבישי של מעל ל-400,000 מולקולות קטנות, שמעל ל-99% מהם פוענחו באמצעות עקיפה בקרני רנטגן.

### הישגי הקריסטלוגרפיה בביולוגיה

#### תרכובות אורגניות

המבנה התלת-ממדי של הפניצילין, שעבורו זכתה דורותי קרופוט הודג'קין בפרס נובל לכימיה ב-1964.
המבנה הראשון של תרכובת אורגנית, הקסמין (C6H12N4), פוענח ב-1923. לאחר מכן נערכו כמה מחקרים של חומצות שומן ארוכות שרשרת, שהן מרכיב חשוב בממברנות ביולוגיות. בשנות ה-30 של המאה ה-20 החלו לפענח מבנים של מולקולות גדולות בהרבה שהן בעלות מורכבות רבה. התקדמות משמעותית חלה עם פענוח מבנה הפתלוציאנין (C32H18N8), מולקולה דו־ממדית גדולה שיש לה זיקה קרובה למולקולות פורפירניות חשובות בביולוגיה כדוגמת הם, קורין (תרכובת הטרוציקלית C19H22N4) וכלורופיל.

קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן של מולקולות ביולוגיות הגיעה לתוצאות חשובות עם מחקריה של דורותי קרופוט הודג'קין, שפענחה את המבנים של הכולסטרול (1937), ויטמין B12‏ (1945) והפניצילין (1954), שעבורם קיבלה את פרס נובל לכימיה ב-1964. ב-1969 היא הצליחה לפענח את מבנה האינסולין, מטרה שעליה עבדה מעל ל-30 שנים.

דיאגרמת סרט של מבנה המיוגלובין, המראה סלילי אלפא בצבע. חלבונים כדוגמתו הם מולקולות ליניאריות ארוכות ובהם אלפי אטומים, ועם זאת נקבע המיקום היחסי של כל אטום בדיוק תת-אטומי על ידי קריסטלוגרפיה של קרני רנטגן. מכיוון שקשה לשרטט את כל האטומים בבת אחת, מראה הסרט את הנתיב הכללי של הפולימר של החלבון מקצה N (בכחול) לקצה C (באדום).
#### גילוי המבנה המרחבי של ה-DNA

 ערך מורחב – **גילוי מבנה ה-DNA**  

DNA הוא מולקולת ענק של חומצת גרעין המורכבת ממיליוני זוגות נוקליאוטידים היוצרים סליל כפול, המכילה את כל המידע התורשתי לבנייתם של כל החלבונים בתא, אצל כל האורגניזמים הידועים, החל מחיידקים ועד לבני אדם, ואף בחלק מהנגיפים. ה-DNA זוהה לראשונה על ידי הרופא השווייצרי פרידריך מישר במוגלה בתחבושות רפואיות משומשות. ב-1919 זיהה הביוכימאי פבוס לוון (Phoebus Levene) את הבסיס החנקני, החד-סוכר והזרחה שבנוקלאוטיד, אבן הבניין של ה-DNA. לוון העלה השערה שה-DNA בנוי משרשרת של נוקלאוטידים המקושרים דרך קבוצות הזרחה, וחשב שהשרשרת קצרה והבסיסים חוזרים על עצמם בסדר מחזורי. ב-1937 הפיק ויליאם אסטבורי את התבניות הראשונות של עקיפה באמצעות קרני רנטגן שהראו של-DNA יש מבנה סדיר.

ב-1943 הוכיחו קבוצת חוקרים בראשות אוסוואלד אייבורי (Oswald Avery) כי ה-DNA מכיל מידע גנטי (ראו ניסוי איוורי-מקלאוד-מקארתי), וניסוי הרשי-צ'ייס שנערך ב-1952 היווה תמיכה משמעותית להנחה כי ה-DNA הוא החומר התורשתי הנמצא בתא החי.

ב-1953 הציעו פרנסיס קריק וג'יימס ווטסון את מודל "הסליל הכפול" המקובל כמודל הנכון למבנה המרחבי של ה-DNA, במאמר קצר בכתב העת Nature‏. השניים, ששהו אז במעבדת קוונדיש בקיימברידג', שנוהלה אז על ידי ויליאם לורנס בראג, מגלה השיטה לקריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן, התבססו על מחקריו של הביוכימאי היהודי אמריקאי ארווין צ'רגף (Erwin Chargaff), שגילה שהבסיסים של ה-DNA מצויים בזוגות, ועל תצלום בודד של עקיפה באמצעות קרני רנטגן (המכונה תצלום 51) שהושג על ידי רוזלינד פרנקלין (והועבר לשניים בלא ידיעתה), אז בקינג'ס קולג' באוניברסיטת לונדון. בגין תגלית זו זכו השניים יחד עם מוריס וילקינס, שעבד עם פרנקלין בקינג'ס קולג', בפרס נובל לפיזיולוגיה או לרפואה לשנת 1962.

#### חלבונים

המבנה הגבישי של חלבונים (שצורתם אינה סדירה והם גדולים פי כמה מאות מהכולסטרול) החל להיות מפוענח בשנות ה-50, אבל ניסיונות לפענוח מבנה החלבונים החלו הרבה קודם לכן. חלוץ המחקר היה ויליאם אסטבורי שחקר בסוף שנות ה-20 באוניברסיטת לידס את מבנה הסיבים של הצמר ומבנה החלבון הבונה אותו, הקרטין, במימון מועצת הטקסטיל כמו גם את הקולגן. המודלים שלו היו נכונים במהות, אך שגויים בפרטים. את מבנה סליל אלפא, מבנה שניוני דמוי קפיץ החוזר בחלבונים רבים, פענחו לינוס פאולינג ורוברט קורי ב-1951. ב-1958 פענח ג'ון קנדרו את מבנה המיוגלובין של ראשתן גדול-ראש, וב-1959 פענח מקס פרוץ את מבנה ההמוגלובין. השניים זכו במשותף בפרס נובל לכימיה ב-1962. מאז קצב הפענוח גדל והמבנים המפוענחים מקוטלגים בבסיס נתונים ממוחשב המכונה בנק מידע החלבונים המכיל נכון ל-2014 מעל ל-100,000 מבנים של חלבונים, כ-90% מהמבנים פוענחו בעזרת קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן.

### הישגי הקריסטלוגרפיה במיקרוביולוגיה

ב-1935 הצליח הביוכימאי האמריקני ונדל מרדית סטנלי (Wendell Meredith Stanley) ליצור גבישים מנגיף מוזאיקת הטבק, נגיף שתקף צמחים (בעיקר טבק). במשך השנים נעשו כמה ניסיונות לפענח את מבנה הנגיף באמצעות קריסטלוגרפיה, בין השאר על ידי ג'ון דזמונד ברנל ואיזידור פנקוכן, שניסו לפענח מבנים גם של נגיפים אחרים כדוגמת TBSV (ראשי תיבות של Tomato bushy stunt virus, סוג של נגיף התוקף עגבניות). המבנה פוענח בסופו של דבר על ידי רוזלינד פרנקלין שעבדה אצל ברנל אחרי מלחמת העולם השנייה, ואף החלה לנסות לפענח את מבנה נגיף שיתוק ילדים.

שתי היחידות המרכיבות את הריבוזום. באדום היחידה הגדולה, ובכחול היחידה הקטנה.
משנות ה-70 החלה הקריסטלוגרפית הישראלית עדה יונת לחקור את מבנה הריבוזום בעזרת קריסטלוגרפיה באמצעות קרני רנטגן. מחקרה נתקל בקשיים הן בגיבוש הריבוזומים (שנפתר תוך שימוש בריבוזומים שמקורם בחיידקים מים המלח) והן בשל התפרקות הגביש בהשפעת קרינת הרנטגן (שנפתר באמצעות הקפאה עמוקה). לפענוח מבנה הריבוזום יש משמעות מעשית רבה. חלק גדול מהתרופות האנטיביוטיות פועל באמצעות חסימת סלקטיבית של יצירת החלבונים בריבוזומים של חיידקים, ופענוח המבנה מאפשר לנסות ליצור תרופות אנטיביוטיות חדשות. בגין תגלית זו זכתה יונת בפרס נובל לכימיה לשנת 2009.

גילוי הסימטריה המחומשת
----------------------

בשנת 1984 התחוללה מהפכה זוטא בתחום הפיזיקה של חומר מעובה. דן שכטמן מהטכניון פרסם את תגליתו – קיום גביש בעל סימטריה איקוֹסאדרית (של עשרימון), הכוללת סימטריה גבישית מחומשת. שכטמן גילה אותו כבר באפריל 1982 בעזרת קריסטלוגרפיה באמצעות מיקרוסקופיית ודיפרקציית אלקטרונים, אך הממצא נחשב אז לחריג ביותר ופרסומו התעכב למעלה משנתיים בגלל חוסר האמון של הממסד המדעי. עד תגלית זו הסיבובים היחידים שנחשבו ככאלו המאפשרים סימטריה בגביש היו: סיבוב שלם (למעשה, השארת הגביש במצבו המקורי), חצי סיבוב (סיבוב של 180°), שליש סיבוב, רבע סיבוב ושישית סיבוב. וההנחה הייתה כי לגביש לא יכולה להיות סימטריה לחמישית סיבוב (כלומר לסיבוב של 360°/5 = 72°) או לשביעית סיבוב, לשמינית, לתשיעית, וכן הלאה. חודש אחד אחרי הפרסום של שכטמן ושותפיו, פרסמו לוין ושטיינהארדט (Levin, Steinhardt) הסבר לתופעה, לפיה אפשר היה להבין את הגבישים החדשים באמצעות הריצוף הקוואזיפריודי של רוג'ר פנרוז.

לא ניתן לרצף את המישור במחומשים משוכללים, ועובדה זו הייתה ידועה אז. בשנות ה-70 של המאה ה-20 מצא רוג'ר פנרוז, אסטרופיזיקאי ידוע, ריצוף בעל סימטריה מחומשת שאינו מחזורי, אלא כמעט-מחזורי בלבד. הריצוף הזה מבוסס על שתי מרצפות מעוינות, הנגזרות ממחומש משוכלל. ליישום במדעי הטבע מעדיפים לרוב את גרסת שתי המרצפות המעוינות.

לאחר תגליתו של שכטמן והופעת כמה הצעות להסבר תאורטי לתופעה, נפתחה הדלת לגילויים חדשים. נמצאו גבישים נוספים שקיומם נחשב כבלתי אפשרי, ונפתח תחום מחקר חדש. הגבישים החדשים מכונים גבישים כמו-מחזוריים (או גבישים קווזיפריודיים). אישימאסה ושותפיו (Ishimasa) מצאו גבישים בעלי סימטריה דוֹדֶקאגוֹנאלית (מתרוסרת). בנדרסקי (Bendersky) מצא גבישים פּנטא-גוֹנאליים/דֶקאגוֹנאליים, דהיינו בעלי סימטריה מחומשת, שהיא בעצם מעושרת. כעבור כשנה מצאו ואנג ושותפיו מקבוצת פרופסור קוּאוֹ בבייג'ינג (Wang) גבישים אוֹקטאגוֹנאליים (מתומנים). אחרי גילויים אלה התפשט והעמיק חקר הגבישים הקוואזיפריודים. התגלו מאות סוגים של גבישים חדשים.

באפריל 2006 יצרו חוקרים מהפקולטה לפיזיקה בטכניון, בהנחיית פרופ' מוטי שגב, גביש כמו-מחזורי פוטוני, המגיב בצורה דינמית לאור העובר דרכו. הם הכניסו פגם באופן מכוון לגביש, והראו, בזמן אמת, כיצד הגביש מתקן את עצמו באמצעות האינטראקציה הדינמית עם האור. תופעה ייחודית זאת נוטעת את התקווה שפיתוחים עתידיים בתחום יוכלו לרתום את התכונות החדשות ליצירת טכנולוגיות ושימושים נוספים לגבישים מסוג זה.

ב-2011 זכה שכטמן בפרס נובל לכימיה על תגלית זו.

התבססות והתמסדות מדע הקריסטלוגרפיה
----------------------------------

להתבססות ולהתמסדות הקריסטלוגרפיה היו גם ביטויים נוספים, מעבר להקמת המרכזים באירופה ובארצות הברית שהוזכרו לעיל. לצורך חילופי ידע בין המדענים נערכו כינוסים ויצאו לאור כתבי עת בתחום. ב-1877 החל המינרלוג והקריסטלוגרף הגרמני פאול גרות להוציא לאור בשטרסבורג את כתב העת *Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie* (כתב עת לקריסטלוגרפיה ומינרלוגיה) שאותו ערך במשך שנים אחדות. הקריסטלוגרפיה הייתה במאה ה-19 חלק ממדע המינרלוגיה, אבל נפרדה ממנה במאה ה-20, ולפיכך הוחלט ב-1924 לשנות את שם כתב העת ל-Zeitschrift für Krystallographie (כתב עת לקריסטלוגרפיה), על מנת להדגיש כי כתב העת עוסק בקריסטלוגרפיה בלבד. כתב העת דגל במדיניות של פרסום מאמרים בשפת המקור של הכותבים, ואף על פי שהשפה העיקרית בו הייתה גרמנית, התפרסמו בו גם מאמרים באנגלית ובצרפתית. מערכת כתב העת כללה את הקריסטלוגרף השווייצרי פאול ניגלי, כעורך הראשי של כתב העת (בין השנים 1921 ל-1940), וצוות שכלל בין השאר את פאול פטר אוואלד (מ-1924 עד אמצע שנות ה-30) כעורך משותף. בניהולם הפך כתב העת לכתב העת החשוב ביותר בתחום הקריסטלוגרפיה בתקופה שקדמה למלחמת העולם השנייה. כתב העת הפסיק להתפרסם בסוף המלחמה, והוא יצא לאור מחדש ב-1955, אם כי ככתב עת גרמני בלבד, ומאז הוא מתפרסם ברציפות.

כינוס בינלאומי ראשון שהוקדש לקריסטלוגרפיה נערך ביוזמת ויליאם לורנס בראג בשנת 1929 במכון המלכותי שבלונדון. ההתמסדות המשמעותית של המדע חלה בשל מלחמת העולם השנייה והפסקת פעילותו של כתב העת Zeitschrift für Krystallographie. למרות המלחמה הוקם בבריטניה ארגון של קריסטלוגרפים הקרוי "קבוצת האנליזה של קרני רנטגן" המוכרת בראשי התיבות של שמה באנגלית XRAG (ראשי התיבות של X-Ray Analysis Group) שערכה כינוסים מדי שנה. בכינוס שנערך במרץ 1944 הציע פאול פטר אוואלד, שנאלץ לגלות מגרמניה בשל היותו "רבע יהודי" ולימד אז באוניברסיטת בלפסט, להקים איגוד בינלאומי לקריסטלוגרפיה כאמצעי להוצאה לאור של ביטאון בינלאומי. ויליאם לורנס בראג, יושב ראש XRAG, קיבל את הרעיון בהתלהבות, וארגן ביולי 1946 כינוס בינלאומי של קריסטלוגרפים בלונדון. הכינוס שכלל כ-300 קריסטלוגרפים ממדינות שונות קיבל החלטה להקים ועדה זמנית שתבחן הוצאת כתב עת בנושא הקריסטלוגרפיה. ועדה זו, שבראשה עמד פאול פטר אוואלד, גיבשה בנוסף להצעות להוצאת כתב עת גם את קווי היסוד של האיגוד הבינלאומי לקריסטלוגרפיה. הגיליון הראשון של כתב העת, שקיבל את השם שהציעו הרוסים חברי הוועדה – *Acta Crystallographica* – יצא לאור באפריל 1948. כנס הייסוד של האיגוד הבינלאומי לקריסטלוגרפיה (באנגלית: **International Union of Crystallography**; בר"ת: **IUCr**) התקיים באוניברסיטת הרווארד שבעיירה קיימברידג' שבמסצ'וסטס שבארצות הברית ביולי 1948. האיגוד אחראי להוצאת כתב העת Acta Crystallographica (שעם השנים הוחלט שבשל כמות המאמרים הגדולה שהגיעה למערכת יש לפצלו, ונכון ל-2010 הוא כולל שישה כתבי עת שונים), להוצאת ספרים בתחום, ליזום תקינה של שיטות, מונחים ויחידות מידה, ולארגן כנס בינלאומי המתרחש אחת ל-3 שנים במדינה אחרת.

### פרסים

סממן נוסף להתמסדות המדע הוא פרסים המחולקים למדענים מצטיינים.

* פרס נובל – במהלך השנים מחלוקת הפרס לראשונה ב-1901 חולקו פרסי נובל רבים עבור הישגים מדעיים הקשורים ישירות לשיטות וטכניקות קריסטלוגרפיות או הכוללות שימוש בהם. מרבית הפרסים היו בכימיה, אבל היו גם פרסים בפיזיקה ופעם אחת גם בפיזיולוגיה או רפואה (גילוי המבנה המרחבי של ה-DNA). נכון ל-2014 מונה אתר האיגוד הבינלאומי לקריסטלוגרפיה 46 שמות של זוכים הקשורים לתחום (ארבעה מתוכם ישראלים).
* האיגוד הבינלאומי לקריסטלוגרפיה מחלק את הפרס על שם אוואלד בכינוסים התלת שנתיים שלו החל מ-1987.
* האקדמיה המלכותית השוודית למדעים מחלקת מדי שנה החל מ-1979 את פרס גרגורי אמינוף בתחום הקריסטלוגרפיה.
* האגודה הקריסטלוגרפית האירופית (European Crystallographic Association) מחלקת מדי שנה פרס על שם מקס פרוץ החל משנת 2000.
* האגודה הקריסטלוגרפית האמריקנית מעניקה מגוון פרסים בתחומים שונים. הפרס החשוב ביותר קרוי על שמו של איזידור פנקוכן ומחולק פעם ב-3 שנים החל מ-1971.

ביאורים
-------

1. ↑  פעולת הסימטריה של סיבוב סביב ציר סיבוב (ציר סימטריה) במולקולה נקראת גם Cn, כאשר n מייצג את מספר הפעמים שמסובבים את המולקולה באותה זווית עד שהיא משלימה סיבוב של 360 מעלות.
2. ↑  קרוי גם C1
3. ↑  קרוי גם C2
4. ↑  קרוי גם C3
5. ↑  קרוי גם C4
6. ↑  קרוי גם C6
7. ↑  דן שכטמן זכה בפרס זה בשנת 2000 ושני ישראלים נוספים, מאיר רהב ולזלי לייזרוביץ זכו בפרס זה בשנת 2002.
8. ↑  עדה יונת הייתה הזוכה הראשונה בפרס זה.

לקריאה נוספת
------------

* *Historical atlas of crystallography*, edited by José Lima-de-Faria (1990). Kluwer Academic Publishers. Dordrecht, Boston, London מסת"ב 0-7923-0649-X
* John G. Burke, *Origins of the Science of Crystals*, University of California Press, 1966
* André Authier, *Early Days of X-ray Crystallography*, Oxford University Press, 2013, מסת"ב 9780199659845
* A. M. Glazer, *Crystallography: A Very Short Introduction*, Oxford University Press, 2016, מסת"ב 9780198717591, Chapter 1: A long history
* E. Scholz, *9.17 Crystallography* in *Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences* Volume II, JHU Press, 2003, מסת"ב 9780801873973
* Rachel Lauden, *Crystallography*, Pages 190-192, in *The Oxford Companion to the History of Modern Science*, Oxford University Press, 2003, מסת"ב 9780199743766

קישורים חיצוניים
----------------

* Early historical notes about crystals and crystallography
* History of Crystallography
* Bart Kahr and Alexander G. Shtukenberg, *Histories of Crystallography by Shafranovskii and Schuh*

הערות שוליים
------------

1. ↑  הכוונה לפרובינקיה אסיה בדרום מערב אסיה הקטנה
2. ↑  שתי ערים בחבל קאריה בדרום מערב אסיה הקטנה.
3. ↑  גבישים קווזי מחזוריים והאמת המדעית, מתוך האתר למחוננים "בארץ הדעת"
4. ↑  סטיבן א. נלסון, (אוניברסיטת טולואן), "מבוא לחומרים מן הטבע שאינם בנויים ממינרלים"
5. ↑  ראו למשל את הערך **בְּרַג** (Bragg), סֶר **וִילְיַם הֶנְרִי** האנציקלופדיה העברית כרך ט' עמ' 437. שנכתב שנים רבות אחר כך ועדיין דבק בדעה שגויה זו.
6. ↑  ב-2014 ניתן פרס נובל לשלום למלאלה יוספזאי בת ה-17
7. ↑  Bernal JD (1924). "The Structure of Graphite". *Proc. R. Soc. Lond*. **A106**: 749.
8. ↑  Hassel O, Mack H (1924). "Über die Kristallstruktur des Graphits". *Zeitschrift für Physik*. **25**: 317. doi:10.1007/BF01327534.
9. ↑  Westgren A, Phragmén G (1925). "X-ray Analysis of the Cu-Zn, Ag-Zn and Au-Zn Alloys". *Phil. Mag*. **50**: 311.
10. ↑  Pauling L (1923). "The Crystal Structure of Magnesium Stannide". *J. Amer. Chem. Soc*. **45**: 2777. doi:10.1021/ja01665a001.
11. ↑  Pauling L (1929). "The Principles Determining the Structure of Complex Ionic Crystals". *J. Amer. Chem. Soc*. **51**: 1010. doi:10.1021/ja01379a006.
12. ↑  Bragg WH, Bragg WL (1913). "The structure of the diamond". *Nature*. **91**: 557. doi:10.1038/091557a0.
13. ↑  Wyckoff RWG, Posnjak E (1921). "The Crystal Structure of Ammonium Chloroplatinate". *J. Amer. Chem. Soc*. **43**: 2292. doi:10.1021/ja01444a002.
14. ↑  Bragg WL (1914). "The analysis of crystals by the X-ray spectrometer". *Proc. R. Soc. Lond*. **A89**: 468.
15. 1 2  Bragg WH (1921). "The structure of organic crystals". *Proc. R. Soc. Lond*. **34**: 33.
16. ↑  Lonsdale K (1928). "The structure of the benzene ring". *Nature*. **122**: 810. doi:10.1038/122810c0.
17. ↑  Pauling L. *The Nature of the Chemical Bond* (3rd ed.). Ithaca, NY: Cornell University Press.
18. ↑  Bragg WH (1922). "The crystalline structure of anthracene". *Proc. R. Soc. Lond*. **35**: 167.
19. ↑  Powell HM, Ewens RVG (1939). "The crystal structure of iron enneacarbonyl". *J. Chem. Soc.*: 286. doi:10.1039/jr9390000286.
20. ↑  Cotton FA, Curtis NF, Harris CB, Johnson BFG, Lippard SJ, Mague JT, Robinson WR, Wood JS (1964). "Mononuclear and Polynuclear Chemistry of Rhenium (III): Its Pronounced Homophilicity". *Science*. **145**: 1305. doi:10.1126/science.145.3638.1305. PMID 17802015.`{{cite journal}}`: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
21. ↑  Eberhardt WH, Crawford W, Jr. Lipscomb WN (1954). "The valence structure of the boron hydrides". *J. Chem. Phys*. **22**: 989. doi:10.1063/1.1740320.`{{cite journal}}`: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
22. ↑  Martin TW, Derewenda ZS (1999). "The name is Bond — H bond". *Nature Structural Biology*. **6**: 403. doi:10.1038/8195.
23. ↑  Dunitz JD, Orgel LE, Rich A (1956). "The crystal structure of ferrocene". *Acta Crystallographica*. **9**: 373. doi:10.1107/S0365110X56001091.`{{cite journal}}`: תחזוקה - ציטוט: multiple names: authors list (link)
24. ↑  Seiler P, Dunitz JD (1979). "A new interpretation of the disordered crystal structure of ferrocene". *Acta Crystallographica*. **B35**: 1068.
25. ↑  Wunderlich JA, Mellor DP (1954). "A note on the crystal structure of Zeise's salt". *Acta Crystallographica*. **7**: 130. doi:10.1107/S0365110X5400028X.
26. ↑  Olga Kennard, From private data to public knowledge
27. ↑  Dickinson RG, Raymond AL (1923). "The Crystal Structure of Hexamethylene-Tetramine". *J. Amer. Chem. Soc*. **45**: 22. doi:10.1021/ja01654a003.
28. ↑  Müller A (1923). "The X-ray Investigation of Fatty Acids". *Journal of the Chemical Society (London)*. **123**: 2043.
29. ↑  Robertson JM (1936). "An X-ray Study of the Phthalocyanines, Part II". *Journal of the Chemical Society*: 1195.
30. ↑  Crowfoot Hodgkin D (1935). "X-ray Single Crystal Photographs of Insulin". *Nature*. **135**: 591. doi:10.1038/135591a0.
31. ↑  Watson J.D. and Crick F.H.C. (1953). "A Structure for Deoxyribose Nucleic Acid" (PDF). *Nature*. **171** (4356): 737–738. doi:10.1038/171737a0. PMID 13054692. נבדק ב-4 במאי 2009. `{{cite journal}}`:  (עזרה)
32. ↑  Kendrew J. C. (1958-03-08). "A Three-Dimensional Model of the Myoglobin Molecule Obtained by X-Ray Analysis". *Nature*. **181**: 662. doi:10.1038/181662a0.
33. ↑  מתוך דברים שנישאו לכבודו של ניגלי בטקס קבלת מדליית רובלינג
34. ↑  Nobel Prize winners associated with crystallography
35. ↑  אתר הפרס
36. ↑  אתר הפרס
37. ↑  אתר הפרס
38. ↑  תיאור הפרסים