האינטרפרומטר של סניאק. אלומת אור מפוצלת לשתי אלומות אור שסובבות את הלולאה בכיוונים מנוגדים ומתאבכות ביציאה. האינטרפומטר מותקן על שולחן מסתובב. נוסחת סניאק קובעת את הקשר בין הזזת המופע בהתאבכות לבין מהירות הסיבוב.
**אפקט סניאק** (**Sagnac effect**) הוא תופעה שמתרחשת באינטרפרומטר טבעתי (קרן אור בכניסה לטבעת, מפוצלת לשתי קרנים שסובבות בכוונים מנוגדים) ונמדד הפרש פאזה {\displaystyle \Delta \Phi } בין שתי הקרניים בנקודת הכניסה לאחר ששתי הקרניים השלימו סיבוב והושפעו באופן שונה מהמהירות הזוויתית \Omega  של הטבעת.

  

הקשר בין הפרש הפאזה בין שני הגלים למהירות הסיבוב הזוויתית {\displaystyle \Omega } קשור בנוסחת סניאק:


Δ
Φ
≈

4
ω

c

2


Ω

⋅

A

{\displaystyle \Delta \Phi \approx {\frac {4\omega }{c^{2}}}{\boldsymbol {\Omega }}\cdot \mathbf {A} }

{\displaystyle \Delta \Phi \approx {\frac {4\omega }{c^{2}}}{\boldsymbol {\Omega }}\cdot \mathbf {A} }כאשר {\displaystyle \mathbf {A} } הוא השטח שמוגדר על ידי לולאת האינטרפרומטר ו- \omega  היא תדירות האור. לאינטרפרומטר שימושים רבים. השימוש החשוב ביותר הוא כגירוסקופ במערכות ניווט אינרציאליות. העיקרון בבסיס הפעולה של אינטרפרומטר Sagnac נמצא בגירוסקופ לייזר טבעתי (RLG) ובגירוסקופ סיב אופטי (Fiber Optics Gyro).

היסטוריה
--------

ג'ורג' סניאק (אנ') פיתח את האינטרפרומטר שקרוי על שמו במטרה לבדוק את השערת האתר. האינטרפרומטר מבוסס על האינטרפרומטר הטבעתי של ארמן איפוליט פיזו. סניאק גזר את הנוסחה שנקראת על שמו בהנחה שמהירות האור היא c במערכת המעבדה, והסיק מכך, בטעות, שהניסיון מוכיח קיום מערכת מועדפת בה מהירות האור היא c ולכן מאשש את השערת האתר. למרות שהנוסחה אכן נכונה הפירוש שנתן לה סניאק שגוי: לפי תורת היחסות מהירות האור היא c בכל מערכת אינרציאלית, ולכן גם בקירוב בתוך מערכת המעבדה. סניאק כנראה לא הכיר או לא קבל את תורת היחסות הפרטית למרות שזו פורסמה 8 שנים קודם לכן ולמרות העובדה ששנתיים לפני כן מקס פון לאואה נתן הסבר תאורטי של האפקט במסגרת תורת היחסות.

סניאק ערך את נסיונותיו כאשר המסלול של הקרן היה באוויר. נוסחת סניאק תקפה גם כאשר המסלול האופטי עובר דרך תווך דיאלקטרי שבו מהירות האור היא c/n כאשר n>1 הוא מקדם השבירה. הזזת הפאזה באינטרפרומטר של סניאק אינה תלויה במקדם השבירה בניגוד למשל להזזת הפאזה באינטרפרומטר של פיזו, שכן תלויה במקדם השבירה.

פיתוחים מאוחרים
---------------

בווריאציות מודרניות של האינטרפרומטר מזינים את שתי האלומות לסיב אופטי. השימוש החשוב ביותר של האינטרפרומטר הוא כגירוסקופ. הוא משמש גם חיישן טמפרטורה וחיישן עיבור. 

אפקט סניאק אינו ייחודי לאור, והוא תופעה כללית בגלים. הקבוע {\displaystyle c^{2}} שמופיע בנוסחת סניאק אינו קשור עם מהירות הגל אלא עם מבנה מרחב-זמן כמרחב מינקובסקי. אפקט דומה לסניאק קיים באלקטרונים כאפקט גלי של מכניקה קוונטית. 

האינטרפורמטר של וואנג. סיב אופטי גמיש נע כמו מסוע. מקור האור והגלאי נעים יחד עם הסיב. במקרה זה תקפה נוסחת סניאק המוכללת.
בשנת 2004 חקרו וואנג ושותפיו אינרפרומטרים טבעתיים עם סיב אופטי גמיש בתנועה של מסוע שאינה סיבוב קשיח. נוסחת סניאק המקורית אינה תקפה במקרה זה אבל ביטוי שקול שלה בנוסחה שתקרא להלן נוסחת סניאק-וואנג נמצא תקף נסיונית: 



Δ
Φ
≈

2
ω

c

2

∮

v

⋅
d

x

{\displaystyle \Delta \Phi \approx {\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }

{\displaystyle \Delta \Phi \approx {\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }נוסחת סניאק ונוסחת סניאק-וואנג תקפות לסדר ראשון במהירות. נוסחה מדויקת במסגרת תורת היחסות היא



Δ
Φ
=

2
ω

c

2

∮

γ

2

v

⋅
d

x

{\displaystyle \Delta \Phi ={\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \gamma ^{2}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }

{\displaystyle \Delta \Phi ={\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \gamma ^{2}\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }

גזירת אלמנטרית של נוסחת סניאק-וואנג
-----------------------------------

לולאה של סיב אופטי. שני החצים מציינים גלים שנעים בכוונים מנוגדים. אינטרול קטן של שסיב מסומן בעזרת {\displaystyle d\ell }
במערכת אינרציאלית רגעית הצמודה למקטע קטן של הסיב {\displaystyle d\mathbf {x} '} שארכו במערכת העצמית{\displaystyle d\ell '=|d\mathbf {x} '|}, (ראה ציור), הזמן שלוקח לאור לעבור את המקטע אינו תלוי בכיוון התקדמות הגל ונקבע על ידי מהירות האור בסיב



d

t

±

′

=

n
c

d

ℓ
′

{\displaystyle dt'\_{\pm }={n \over c}d\ell '}

{\displaystyle dt'_{\pm }={n \over c}d\ell '} האורך העצמי והאורך במעבדה {\displaystyle d\ell } קשורים זה בזה על ידי נוסחת התכווצות האורך 


d

ℓ
′

=
γ
d
ℓ
≈
d
ℓ

{\displaystyle d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell }

{\displaystyle d\ell '=\gamma d\ell \approx d\ell } כאשר הזהות המקורבת היא עד לסדר שני במהירות יחסית למהירות האור. במערכת המעבדה הזמן שלוקח לאור לעבור את המקטע תלוי בכיוון הגל ונתון בנוסחת טרנספורמציות לורנץ


d

t

±

=
γ

(

d

t
′

±

v

⋅
d

x

′

c

2


)

≈

n
c

d
ℓ
±

v

⋅
d

x

c

2



{\displaystyle dt\_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }{c^{2}}}}

{\displaystyle dt_{\pm }=\gamma \left(dt'\pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} '}{c^{2}}}\right)\approx {\frac {n}{c}}d\ell \pm {\frac {\mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }{c^{2}}}}כאשר רמת הדיוק היא לסדר ראשון במהירות. הזמן שלוקח לאור להקיף את הסיב תלוי בכיוון התפתחות הגל. וגלים שהגיעו לגלאי באותו זמן, יצאו בהפרש זמנים מהליזר


Δ
T
=
∫

(

d

t

+

−
d

t

−

)

≈

2

c

2

∮

v

⋅
d

x

{\displaystyle \Delta T=\int \left(dt\_{+}-dt\_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }

{\displaystyle \Delta T=\int \left(dt_{+}-dt_{-}\right)\approx {\frac {2}{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }הפרש הזמנים מתורגם להפרש מופע 



Δ
Φ
≈

2
ω

c

2

∮

v

⋅
d

x

{\displaystyle \Delta \Phi \approx {\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }

{\displaystyle \Delta \Phi \approx {\frac {2\omega }{c^{2}}}\oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} }זו הנוסחה הכללית של סניאק-וואנג לסיב שנע בתנועה כללית (ללא מתיחה).

כאשר הסיב נע כגוף קשיח {\textstyle \mathbf {v} ={\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} } ובמקרה זה ניתן לבטא את האינטגרל באמצעות השטח שהלולאה מגדירה:


∮

v

⋅
d

x

=
∮

Ω

×

x

⋅
d

x

=
∮

Ω

⋅

x

×
d

x

=
2

Ω

⋅
∫
d

A

=
2

Ω

⋅

A

{\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\Omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2{\boldsymbol {\Omega }}\cdot \int d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\Omega }}\cdot \mathbf {A} }

{\displaystyle \oint \mathbf {v} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\Omega }}\times \mathbf {x} \cdot d\mathbf {x} =\oint {\boldsymbol {\Omega }}\cdot \mathbf {x} \times d\mathbf {x} =2{\boldsymbol {\Omega }}\cdot \int d\mathbf {A} =2{\boldsymbol {\Omega }}\cdot \mathbf {A} }הצבה בנוסחת סניאק-וואנג נותנת את נוסחת סניאק המקורית.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **אפקט סניאק** בוויקישיתוף
על אפקט סניאק, באתר MathPages (באנגלית)

הערות שוליים
------------

1. ↑  Sagnac, Georges (1913), "Sur la preuve de la réalité de l'éther lumineux par l'expérience de l'interférographe tournant" [On the proof of the reality of the luminiferous aether by the experiment with a rotating interferometer], *Comptes Rendus*, **157**: 1410–1413
2. ↑  W. W. Chow, J. Gea-Banacloche, L. M. Pedrotti, V. E. Sanders,
W. Schleich, and M. O. Scully, The ring laser gyro, Rev. Mod.
Phys. 57, 61, 1985.
3. ↑  Sagnac, Georges (1913), "L'éther lumineux démontré par l'effet du vent relatif d'éther dans un interféromètre en rotation uniforme" [The demonstration of the luminiferous aether by an interferometer in uniform rotation], *Comptes Rendus*, **157**: 708–710
4. ↑  Max von Laue, Über einen Versuch zur Optik der bewegten Körper . **Münchener Sitzungsberichte: 405–412**
5. ↑  H. J. Arditty and H. C. Lefevre, Sagnac effect in fiber
gyroscopes, Opt. Lett. 6, 401, 1981.
6. ↑  R. Anderson, H. R. Bilger, and G. E. Stedman, Sagnac effect:
A century of earth rotated interferometers, Am. J. Phys. 62, 975 (1994).
7. ↑  D. M. Shupe, Thermally induced nonreciprocity in the fiberopticinterferometer, Appl. Opt. 19, 654 (1980).
8. ↑  X. Dong, H. Y. Tam, and P. Shum, Temperature-insensitive
strain sensor with polarization-maintaining photonic crystal fiber based sagnac interferometer, Appl. Phys. Lett. 90, 151113 (2007).
9. ↑  F. Hasselbach and M. Nicklaus, Sagnac experiment with
electrons: Observation of the rotational phase shift of electron waves in vacuum, Phys. Rev. A 48, 143 (1993).
10. ↑  E. J. Post, Sagnac effect, Rev. Mod. Phys. 39, 475 (1967).
11. ↑  G. B. Malykin, The Sagnac effect: Correct and incorrect explanations, **(Phys. Usp. 43, 1229 (2000.**
12. ↑  Wang, R.; Zheng, Y.; Yao, A.; Langley, D (2006). "Modified Sagnac experiment for measuring travel-time difference between counter-propagating light beams in a uniformly moving fiber". *Physics Letters A*. **312**: 7–10. arXiv:physics/0609222 . doi:10.1016/S0375-9601(03)00575-9.
13. ↑  J. Avron and O. Kenneth, Relativistically exact eikonal equation for optical fibers with application to adiabatically deforming ring interferometers, **Physical Review A 94, 063838, 2016**
14. ↑  ِA. Ori and J. Avron, Generalized Sagnac-Wang-Fizeau formula, **Phys. Rev. A 94, 063837, 2016**

|  |  |
| --- | --- |
| בקרת זהויות עריכת הנתון בוויקינתונים | 
* GND: 4178921-0

 |