עצם אישנגו.
**עצם אישנגו** היא כלי עתיק עשוי עצם שוק של בבון. העצם ארוכה, צבעה חום כהה, ובקצה אחד שלה שובצה חתיכה חדה של קוורץ, כנראה לשם חריטה או כתיבה. התקופה שבה נוצר הממצא מתוארכת בין 22,000 -20,000 שנה לפני זמננו. תחילה חשבו החוקרים כי הממצא הוא מקל ספירה, מכיוון שיש לכל אורכו סימני ספירה, החרוטים בשלוש עמודות, אך מספר מדענים מאמינים כי הצורה הקיבוצית בה הם נמצאו מעידה על הבנה מתמטית אשר נמצאת מעבר לספירה פשוטה.

המציאה והמחקר
-------------

עצם אישנגו נמצאה בשנת 1960 בידי הגאולוג הבלגי ז'אן דה הנזלן דה ברוקור (Jean de Heinzelin de Braucourt) בזמן שחקר את מה שהיה אז קונגו הבלגית (כיום קונגו, בעבר זאיר). העצם התגלתה באזור האפריקאי של אישנגו, שהייתה עיר מרכזית קרוב למקור נהר הנילוס, באגם אדוארד (כיום בין אוגנדה לקונגו). האוכלוסייה של צד האגם באישנגו מלפני 20,000 שנה היו כנראה בין הקבוצות הסופרות הראשונות, אך הם החזיקו רק כמה מאות שנים, בגלל התפרצות הר געש באזור.

תחילה תוארך הממצא בין 11,000 ל-8,000 שנה לפני זמננו, אך התיארוך של המקום בו הוא נמצא גרם להערכה שונה, וכיום הדעה המקובלת היא שאכן היא בת 20,000 שנה.
  
עצם אישנגו נמצאת בתצוגה קבועה במוסד הבלגי המלכותי למדעי הטבע בבריסל, בלגיה.

המשמעויות האפשריות לסימני הספירה
--------------------------------

הספרות הנראות בעמודה המרכזית בעצם.
הספרות הנראות בעמודה השמאלית בעצם.
הספרות הנראות בעמודה הימנית בעצם.
### חישובים מתמטיים

שלוש העמודות בהן מקובצות החריטות האי-סימטריות מרמזות שכלי זה שימש למטרה מעשית ולא לנוי. ייתכן שאנשי האישנגו השתמשו בכלי כדי להרכיב מערכת מספרים.

בעמודה המרכזית ניתן לראות, מימין לשמאל, שלושה חריצים, ואז שישה. לאחר מכן מופיעים ארבעה חריצים ואחריהם שמונה חריצים. לאחר מכן, ניתן להבחין בעשרה חריצים, ואחר-כך - חמישה. הסדר בו נמצאים מספרים אלו מראה כי הם אינם אקראיים לחלוטין, אלא מרמזים על הבנה בסיסית של מספר פעולות חשבון כמו כפל וחילוק ב-2. העצם, אם כן, יכלה לשמש בתור כלי ספירה לחישובים אריתמטיים פשוטים.

גם מספרי החריצים בשתי העמודות הנוספות עשוי להצביע על מיומנויות חישוב. המספרים, הן בעמודה הימנית והן בעמודה השמאלית, הם מספרים אי-זוגיים (9, 11, 13, 17, 19, ו-21). המספרים בעמודה השמאלית הם כל המספרים הראשוניים בין 10 ל-20 (שמצביע על פיתוח יכולת חילוק לארבעה מספרים ראשוניים), בעוד שכל המספרים בעמודה הימנית מורכבים מ-10+1, 10-1, 20+1 ו-20-1. סכום המספרים בשתי העמודות הללו הוא 60, והסכום של המספרים בעמודה האמצעית הוא 48. שני אלה הם כפולות של המספר 12, דבר שמרמז שוב על הבנת פעולות החילוק והכפל.

### לוח שנה

הארכאולוג אלכסנדר מרשק (Alexander Marshack) בדק את עצם האישנגו מיקרוסקופית, והעלה את ההשערה שאולי עצם האישנגו שימשה כלוח שנה חצי שנתי. קלאודיה זאסלווסקי (Claudia Zaslavsky), מתמטיקאית אמריקאית שחקרה את הקשר בין הדת למתמטיקה, שיערה שעצם האישנגו שימשה למעשה אישה, שעקבה אחר מחזורה החודשי, באמצעות הירח.

ממצאים דומים
------------

כמה מקלות ספירה קדמו לעצם האישנגו, וחריטות מעשה אדם נמצאו בעצמות ובאבנים ברחבי העולם. עצם הלבומבו (אנ'), עצם השוק בת 42,000-43,000 שנים, שהיא הממצא המתמטי העתיק בעולם, נמצאה במערה בגבול דרום אפריקה-סוואזילנד. חרוטים עליה 29 סימונים מדויקים שכנראה סימלו משך של חודש ירחי אחד. כמו כן, ב-1937 נמצא בצ'כוסלובקיה עצם שוק של זאב, עם 57 חריטות, המקובצות לקבוצות של חמש.

קישורים חיצוניים
----------------

ויקישיתוף מדיה וקבצים בנושא **עצם אישנגו** בוויקישיתוף
* מידע ותאוריות נוספות בנוגע למשמעות החריצים (באנגלית)
* Vladimir Pletser and Dirk Huylebrouck, The Ishango Artefact: the Missing Base 12 Link, Forma 14, 1999
* עצם אישנגו, באתר MathWorld (באנגלית)