A **fórmula de Manning** é unha evolución da fórmula de Chézy para o cálculo da velocidade da auga en canais abertos e tubaxes, proposta polo enxeñeiro irlandés Robert Manning, en 1889:

{\displaystyle V={\frac {1}{n}}R\_{h}^{\frac {2}{3}}\cdot S^{\frac {1}{2}}}
Sendo S a pendente en % da canle.

  

Para algúns, é unha expresión do denominado coeficiente de Chézy {\displaystyle C} utilizado na fórmula de Chézy, {\displaystyle V(h)=C{\sqrt {R(h)\*S}}}

Expresións da fórmula de Manning
--------------------------------

A expresión máis simple da fórmula de Manning refírese ao coeficiente de Chézy :

{\displaystyle C={\frac {1}{n}}R(h)^{1/6}}
  
De onde, por substitución na fórmula de Chézy, {\displaystyle V(h)=C{\sqrt {R(h)\*S}}} , dedúcese a súa forma máis habitual:

{\displaystyle V(h)={\frac {1}{n}}R(h)^{2/3}{\sqrt {S}}},
  
ou

{\displaystyle Q(h)={\frac {1}{n}}AR(h)^{2/3}{\sqrt {S}}},
sendo:

* {\displaystyle \ C} = coeficiente de rugosidade que se aplica na fórmula de Chézy: {\displaystyle V(h)=C{\sqrt {R(h)\*S}}}
* {\displaystyle \ R(h)} = radio hidráulico, en m, función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ n} é un parámetro que depende da rugosidade da parede
* {\displaystyle \ V(h)} = velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ S} = a pendente da liña de auga en m/m
* {\displaystyle \ A} = área da sección do fluxo de auga
* {\displaystyle \ Q(h)} = Caudal da auga en m3/s

Tamén se pode escribir do seguinte xeito (usando o Sistema Internacional de Unidades):

{\displaystyle \ V(h)={\frac {1}{n}}\*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}\*S^{1/2}}
  
ou

{\displaystyle \ Q(h)={\frac {1}{n}}\*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}\*S^{1/2}}
onde:

* {\displaystyle \ A(h)} = Área mollada (área da sección do fluxo de auga), en m2, función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ P(h)} = Perímetro mollado, en m, función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ n} = Un parámetro que depende da rugosidade da parede, o seu valor varía entre 0,01 para paredes moi puídas (p.e. plástico) e 0,06 para ríos con fondo moi irregular e con vexetación.
* {\displaystyle \ V(h)} = Velocidade media da auga en m/s, que é función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ Q(h)} = Caudal da auga en m3/s, en función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ S} = a pendente da liña de auga en m/m

Para o sistema unitario anglosaxón:

{\displaystyle \ V(h)={\frac {1,486}{n}}\*{\left({\frac {A(h)}{P(h)}}\right)}^{2/3}\*S^{1/2}}
{\displaystyle \ Q(h)={\frac {1,486}{n}}\*{\frac {{A(h)}^{5/3}}{{P(h)}^{2/3}}}\*S^{1/2}}
onde:

* {\displaystyle \ A(h)} = Área mollada, en pés2, función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ P(h)} = Perímetro mollado, en pés, función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ n} = Un parámetro que depende da rugosidade da parede
* {\displaystyle \ V(h)} = Velocidade media da auga en pés/s, que é función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ Q(h)} = Caudal da auga en pés3/s, en función do tirante hidráulico **h**
* {\displaystyle \ S} = a pendente da liña de auga en pés/pés

O coeficiente de rugosidade {\displaystyle \ n}
-----------------------------------------------

O enxeñeiro irlandés Robert Manning presentou o 4 de decembro de 1889 no Institute of Civil Engineers de Irlanda, unha fórmula complexa para a obtención da velocidade, que podía simplificarse como {\displaystyle \ V=C\*R^{2/3}\*S^{1/2}}.

Tempo despois foi modificada por outros e expresada en unidades métricas como {\displaystyle V={\frac {1}{n}}\*R^{2/3}\*S^{1/2}}.

Cando foi convertida a unidades inglesas, debido a que 1 m = 3,2808 pés, obtívose a súa expresión nese sistema de unidades anglosaxón {\displaystyle V={\frac {1,486}{n}}\*R^{2/3}\*S^{1/2}}, mantendo sen modificar os valores de {\displaystyle \ n}.

Ao facer a análise dimensional de {\displaystyle \ n} dedúcese que ten unidades {\displaystyle \ TL^{-1/3}}. Como non resulta explicable que apareza o termo {\displaystyle \ T} nun coeficiente que expresa rugosidade, propúxose facer intervir un factor {\displaystyle {\sqrt {g}}}, sendo g a aceleración da gravidade, co que as unidades de {\displaystyle \ n} serían {\displaystyle \ L^{1/6}}, máis propias do concepto físico que pretende representar.

  
O valor do coeficiente é máis alto canta máis rugosidade presenta a superficie de contacto da corrente de auga. Algúns dos valores que se empregan de n son:
  



Táboa do coeficiente de rugosidade {\displaystyle \ n} de Manning| Material do revestimento | Ven Te Chow | I. Estradas |
| --- | --- | --- |
| Metal liso | 0,010 | - |
| Formigón | 0,013 | 1/60 - 1/75 |
| Revestimento bituminoso | - | 1/65 - 1/75 |
| Terreo natural en rocha lisa | 0,035 | 1/30 - 1/35 |
| Terreo natural en terra con pouca vexetación | 0,027 | 1/25 - 1/30 |
| Terreo natural en terra con vexetación abundante | 0,080 | 1/20 - 1/25 |

Notas
-----

1. ↑  Tamén coñecida como fórmula de Gaukler.
2. ↑  *Hidráulica de los canales abiertos*. Ven Te Chow, páxina 96, nota 10.
3. *Hidráulica de los canales abiertos*. Ven Te Chow, páxina 108, táboa 5-6.
4. ↑  Instrucción de Carreteras 5.2.I.C.-Drenaje superficial. Ministerio de obras públicas y urbanismo. España. Boletin oficial del Estado 123/1990, 23 de maio de 1990, páx. 14057

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Canal
* Fórmula de Bazin
* Fórmula de Kutter
* Fórmula de Strickler

### Bibliografía

* Manuale dell'ingegnere. Giuseppe Colombo. 80a Edizione, Hoepli, 1971. pág. 270.
* Hidráulica de los canales abiertos. Ven Te Chow. 1982. ISBN 968-13-1327-5
* Hidraúlica de canales. Franklin Ramirez. 1991. Editora universitaria UASD.
* Hidraúlica de canales abiertos. Richard H. French. 1988. McGraw Hill, Mexico.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q1428692
* MAG: 152660109

 |