En mecánica analítica (particularmente a mecánica lagranxiana), as **forzas xeneralizadas** son conxugadas das coordenadas xeneralizadas. Son obtidas das forzas aplicadas ***F**i; i = 1, ... , n*, actuando sobre un sistema que ten a súa configuración definida en función de coordenadas xeneralizadas. Na formulación de traballo virtual, cada forza xeneralizada é o coeficiente da variación dunha coordenada xeneralizada.

Traballo virtual
----------------

As forzas xeneralizadas poden ser obtidas do cálculo do traballo virtual, δW, das forzas aplicadas.:265

O traballo virtual das forzas, ***F**i*, actuando nas partículas *Pi*, *i* = 1, ... *n*, vén dado por

{\displaystyle \delta W=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot \delta \mathbf {r} \_{i}}
Onde *δri* é o desprazamento virtual da partícula *Pi*.

### Coordenadas xeneralizadas

Sendo os vectores de posición de cada unha das partículas, ri, unha función das coordenadas xeneralizadas, *qj*, *j* = 1, ... *m*, j = 1, ... Entón os desprazamentos virtuais *δri* veñen dados por

{\displaystyle \delta \mathbf {r} \_{i}=\sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{j}}}\delta q\_{j},\quad i=1,\ldots ,n,}
Onde *δqj* é o desprazamento virtual da coordenada xeneralizada *qj*. 

O traballo virtual para o sistema de partículas devén

{\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \_{1}\cdot \sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} \_{1}}{\partial q\_{j}}}\delta q\_{j}+\ldots +\mathbf {F} \_{n}\cdot \sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {r} \_{n}}{\partial q\_{j}}}\delta q\_{j}.}
Lembrando os coeficientes de *δqj* obtemos

{\displaystyle \delta W=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{1}}}\delta q\_{1}+\ldots +\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{m}}}\delta q\_{m}.}
### Forzas xeneralizadas

O traballo virtual dun sistema de partículas pode ser escrito na forma

{\displaystyle \delta W=Q\_{1}\delta q\_{1}+\ldots +Q\_{m}\delta q\_{m},}
Onde

{\displaystyle Q\_{j}=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {r} \_{i}}{\partial q\_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m,}
son chamadas forzas xeneralizadas asociadas coas coordenadas xeneralizadas *qj*, *j* = 1, ... *m*, 

### Formulación da velocidade

Na aplicación do principio de traballo virtual é a miúdo conveniente obter desprazamentos virtuais desde as velocidades do sistema. Para a partícula n do sistema, notando a velocidade de cada partícula Pi ser Vi, entón o desprazamento virtual *δri* tamén pode ser escrito na forma

{\displaystyle \delta \mathbf {r} \_{i}=\sum \_{j=1}^{m}{\frac {\partial \mathbf {V} \_{i}}{\partial {\dot {q}}\_{j}}}\delta q\_{j},\quad i=1,\ldots ,n.}
Isto significa que a forza xeneralizada, Qj, tamén pode ser determinado cando

{\displaystyle Q\_{j}=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} \_{i}}{\partial {\dot {q}}\_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}

Principio de D'Alembert
-----------------------

D'Alembert formulou a dinámica dunha partícula como o equilibrio das forzas aplicadas cunha forza de inercia (forza aparente), o chamado Principio de D'Alembert. A forza de inercia dunha partícula, Pi, de masa mi é

{\displaystyle \mathbf {F} \_{i}^{\*}=-m\_{i}\mathbf {A} \_{i},\quad i=1,\ldots ,n,}
Onde *Ai* é a aceleración da partícula.

Se a configuración do sistema de partículas depende das coordenadas xeneralizadas *qj*, *j* = 1, ... *m*, entón a forza de inercia xeneralizada vén dada por

{\displaystyle Q\_{j}^{\*}=\sum \_{i=1}^{n}\mathbf {F} \_{i}^{\*}\cdot {\frac {\partial \mathbf {V} \_{i}}{\partial {\dot {q}}\_{j}}},\quad j=1,\ldots ,m.}
Forma de D'Alembert do principio de observación de traballo virtual

{\displaystyle \delta W=(Q\_{1}+Q\_{1}^{\*})\delta q\_{1}+\ldots +(Q\_{m}+Q\_{m}^{\*})\delta q\_{m}.}

Notas
-----

1. ↑  Definicións no *Dicionario da Real Academia Galega* e no Portal das Palabras para *xeneralizar*.
2. ↑  *Series in Mechanical Engineering*. HRW Series in Mechanical Engineering. 1984. ISBN 0-03-063366-4.
3. ↑  T. R. Kane e D. A. Levinson, Dynamics, Theory and Applications, McGraw-Hill, NY, 2005.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Graos de liberdade (física e química)

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q1153787
* MAG: 113614550

 |