**Abraham de Moivre,** nado en Vitry-le-François, A Champaña, Francia o 26 de maio de 1667 e finado en Londres, Inglaterra o 27 de novembro de 1754, foi un matemático francés coñecido pola fórmula de Moivre que relaciona números complexos e trigonometría e polo seu traballo na teoría de probabilidade, onde deu orixe ao concepto de distribución normal. Foi un amigo de Isaac Newton, Edmond Halley, e James Stirling. Enfrontouse á persecución relixiosa durante a súa vida. Entre os seus amigos hugonotes exiliados en Inglaterra, foi un colega do editor e tradutor Pierre des Maizeaux.

Vida
----

*Doctrine of chances*, 1761
### Primeiros anos

Abraham de Moivre naceu en Vitry na Champaña o 26 de maio de 1667. Seu pai, Daniel de Moivre, era un cirurxián que creu no valor de educación. Aínda que os pais de Abraham de Moivre eran protestantes, asistiu primeiramente á escola católica dos "Irmáns Cristiáns" en Vitry, institución que foi infrecuentemente tolerante dada as tensións relixiosas en Francia nese momento. Aos once anos, seus pais enviárono á academia protestante de Sedan, onde pasou catro anos estudadando grego baixo Jacques du Rondel. A academia protestante de Sedan fora fundada en 1579 por iniciativa de Françoise de Bourbon, a viúva de Henri-Robert de la Marck.

En 1682 a academia protestante en Sedan foi suprimida e de Moivre matriculouse para estudar lóxica en Saumur durante dous anos. A pesar de que as matemáticas non eran parte do traballo do curso, de Moivre leu varios traballos en matemáticas incluíndo *Elémens des mathématiques* por Jean Prestet e un tratado breve sobre xogos de posibilidade, *De Ratiociniis en Ludo Aleae*, por Christiaan Huygens. En 1684, de Moivre trasladouse a París para estudar física, e por primeira vez tivo adestramento de matemáticas formal con leccións privadas de Jacques Ozanam.

A persecución relixiosa en Francia volveuse severa cando o rei Luis XIV emitiu o Edito de Fontainebleau en 1685, o cal revogou o Edito de Nantes, que daba dereitos substanciais aos protestantes franceses. Prohibiu o culto protestante e requiriu que todos os nenos fosen bautizados por sacerdotes católicos. De Moivre foi enviado ao "Prieure de Sanint-Martin", unha escola á que as autoridades enviaron aos nenos protestantes para adoutrinalos no catolicismo.

### Vida posterior

No tempo da súa chegada a Londres, de Moivre era un matemático competente cun bo coñecemento de moitos dos textos célebres. Para buscar a vida, converteuse en titor privado de matemáticas, visitando os seus alumnos ou ensinando en cafés de Londres. Continuou os seus estudos de matemáticas tras visitar o conde de Devonshire e ver o recente libro de Newton *Principia Mathematica*. Mirando o libro deuse de conta que era moito máis profundo cós libros que estudara previamente e decidiu lelo ata entendelo. Porén, como tiña que realizar longos paseos por Londres para viaxar entre os seus alumnos, tiña pouco tempo para o estudo, así que arrincou páxinas do libro para levalas no seu peto e poder lelas entre as leccións.

De acordo cunha historia posiblemente apócrifa, Newton, nos seus últimos anos, adoitaba falar sobre de Moivre á xente que lle formulaba cuestións matemáticas dicindo "sabe todas estas cousas mellor ca min".

En 1692, de Moivre fíxose amigo de Edmond Halley e máis tarde do propio Newton. En 1695, Halley informou do primeiro artigo matemático de de Moivre, que trataba sobre o seu estudo sobre os fluxións en *Principia Mathematica*, á Royal Society. O artigo foi publicado ese mesmo ano en *Philosophical Transactions*. Pouco despois da súa publicación, de Moivre tamén xeneralizou o teorema binomial de Newton co teorema multinomial. A Royal Society valorou o método en 1697 e fixo membro a de Moivre dous meses despois.

Trala aceptación de de Moivre, Halley impulsouno a que cambiase a súa atención á astronomía. En 1705, de Moivre descubriu intuitivamente que "a forza centrípeta de calquera planeta é directamente proporcional á súa distancia do centro das forzas e inversamente proporcional ao produto do diámetro da evoluta e o cubo da perpendicular sobre a tanxente". É dicir, se un planeta *M*, segue unha órbita elíptica arredor dun foco *F* e hai un punto *P* onde *PM* é tanxente á curva e *FPM* é un ángulo recto tal que *FP* é a perpendicular á tanxente, entón a forza centrípeta en *P* é proporcional a *FM*/(*R*\*(*FP*)3) onde *R* é o raio de curvatura en *M*. O matemático Johann Bernoulli demostrou a fórmula en 1710.

A pesar destes éxitos, de Moivre foi incapaz de obter unha cátedra de matemáticas en ningunha universidade, o que o aliviaría da súa dependencia e gasto de tempo cos seus tutelados e que supuñan unha carga maior cá que tiñan outros matemáticos da época. Unha razón que contribuíu a este fracaso eran os prexuízos pola súa orixe francesa.

En novembro de 1697 foi elixido Fellow of the Royal Society e en 1712 formou parte dunha comisión establecida pola sociedade xunto con Arbuthnot, Hill, Halley, Jones, Machin, Burnet, Robarts, Bonet, Aston e Taylor para revisar as reclamación de Newton e Leibniz sobre quen descubriu o cálculo diferencial.

Durante a súa vida, de Moivre seguiu a ser pobre, e sábese que era cliente regular da old Slaughter's Coffee House, St. Martin's Lane en Cranbourn Street, onde gañaba algúns cartes xogando ao xadrez.

### Últimos anos

De Moivre continuou a estudar sobre a probabilidade e as matemáticas ata a súa morte en 1754 e algúns dos seus traballos se publicaron tralo seu falecemento. Segundo aumentaba a súa idade, volveuse letárxico e precisaba durmir máis horas. Unha afirmación común, mais discutible, é que se decatou que durmía quince minutos máis cada noite e que calculou correctamente a data da súa morte como o día en que o tempo de sono acadase as 24 horas. Foi soterrado en St Martin-in-the-Fields, mais os seus restos foron logo movidos.

Probabilidade
-------------

De Moivre foi un pioneiro do desenvolvemento da xeometría analítica e a teoría da probabilidade expandindo a obra dos seus predecesores, particularmente Christiaan Huygens e varios membros da familia Bernoulli. Escribiu un segundo libro de texto sobre probabilidade, *The Doctrine of Chances: a method of calculating the probabilities of events in play*. Este libro tivo catro edicións, en latín en 1711 e en inglés en 1718, 1738 e 1756. Nas últimas edicións, de Moivre incluíu un resultado inédito de 1733, que é a primeira achega á distribución binomial en termos do que se coñece na actualidade como distribución normal. Este foi o primeiro método de atopar a probabilidade de que ocorra un erro dun tamaño dado cando se expresa en función da variabilidade da distribución, e a primeira identificación do cálculo do erro probable. Ademais, aplicou estas teorías a problemas sobre apostas e táboas de actuarios.

Unha expresión que aparece habitualmente en probabilidade é *n*!, mais antes das calculadoras atopar o resultado levaba moito tempo. En 1733 de Moivre propuxo a fórmula para estimar o factorial *n*! = *cn**n*+1/2e−*n*. Obtivo unha expresión aproximada para a constante *c* mais foi James Stirling quen descubriu que *c* era √(2*π*).

De Moivre tamén publicou un artigo titulado "Annuities upon Lives" en que estudaba a distribución normal da taxa de mortalidade sobre a idade dunha persoa. A partir de aquí desenvolveu unha fórmula simple para aproximar os ingresos producidos por pagamentos anuais baseado na idade da persoa. Isto é similar ás fórmulas empregadas polas compañías de seguros actuais.

### Prioridade con respecto á distribución de Poisson

Algúns resultados da distribución de Poisson foron introducidos por De Moivre en *De Mensura Sortis seu; de Probabilitate Eventuum in Ludis a Casu Fortuito Pendentibus* en Philosophical Transactions da Royal Society, p. 219. Como resultado, algúns autores argumentaron que a distribución de Poisson tería que levar o nome de de Moivre.

Fórmula de De Moivre
--------------------

En 1707 de Moivre derivou:

{\displaystyle \cos x={\tfrac {1}{2}}(\cos(nx)+i\sin(nx))^{1/n}+{\tfrac {1}{2}}(\cos(nx)-i\sin(nx))^{1/n}}
o que era capaz de probar para todo enteiro positivo *n*. En 1722 suxeriu isto nunha versión máis coñecida da Fórmula de De Moivre:

{\displaystyle (\cos x+i\sin x)^{n}=\cos(nx)+i\sin(nx).\,}
En 1749 Euler probou esta fórmula para calquera real *n* utilizando a fórmula que leva o seu nome. Esta fórmula é importante porque relaciona os números complexos e a trigonometría. Ademais, esta fórmula permite a derivación de expresións útiles para cos(*nx*) e sen(*nx*) en termos de cos(*x*) e sen(*x*).

Notas
-----

1. 1 2  "Abraham De Moivre". *MacTutor History of Mathematics Archive*.
2. ↑  Bellhouse, David R. (2011). *Abraham De Moivre: Setting the Stage for Classical Probability and Its Applications*. London: Taylor & Francis. p. 99. ISBN 978-1-56881-349-3.
3. ↑  Coughlin, Raymond F.; Zitarelli, David E. (1984). *The ascent of mathematics*. McGraw-Hill. p. 437. ISBN 0-07-013215-1. Unfortunately, because he was not British, De Moivre was never able to obtain a university teaching position .
4. ↑  Jungnickel, Christa; McCormmach, Russell (1996). *Cavendish*. Memoirs of the American Philosophical Society **220**. American Philosophical Society. p. 52. ISBN 9780871692207. Well connected in mathematical circles and highly regarded for his work, he still could not get a good job. Even his conversion to the Church of England in 1705 could not alter the fact that he was an alien.
5. ↑  Tanton, James Stuart (2005). *Encyclopedia of Mathematics*. Infobase Publishing. p. 122. ISBN 9780816051243. He had hoped to receive a faculty position in mathematics but, as a foreigner, was never offered such an appointment.
6. ↑  "Abraham de Moivre". *www.ugr.es*. Consultado o 2019-04-23.
7. ↑  Luis F Restrepo B; Julián González L (2003). "La Historia de la Probabilidad". *Revista Colombiana de Ciencias Pecuarias* (en castelán) **16** (1). ISSN 0120-0690.
8. ↑
9. ↑  Cajori, Florian (1991). *History of Mathematics* (5 ed.). American Mathematical Society. p. 229. ISBN 9780821821022.
10. ↑  O primeiro libro sobre xogos de azar foi *Liber de ludo aleae*, escrito por Girolamo Cardano na década de 1560, mais non publicado ata 1663.
11. ↑  Véxase:

	* Abraham De Moivre (12 de novembro de 1733) "Approximatio ad summam terminorum binomii (a+b)n in seriem expansi", 7 páxinas.
	* Tradución ao inglés: A. De Moivre, *The Doctrine of Chances* … , 2.ª ed. (Londres, Inglaterra: H. Woodfall, 1738), pp. 235-243.
12. ↑  Pearson, Karl. "Historical note on the origin of the normal curve of errors". *Biometrika* **16**: 402–404. doi:10.1093/biomet/16.3-4.402.
13. ↑  Johnson, N.L. Kotz, S. Kemp, A.W. (1993) *Univariate Discrete distributions* (2nd edition).
14. ↑  Stigler, Stephen M. "Poisson on the Poisson distribution."
15. ↑  Hald, Anders, Abraham de Moivre, and Bruce McClintock.
16. ↑  Smith, David Eugene (1959). *A Source Book in Mathematics, Volume 3*. Courier Dover Publications. p. 444. ISBN 9780486646909. .

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Abraham de Moivre Modificar a ligazón no Wikidata*** |

### Bibliografía

* H. J. R. Murray, 1913. *History of Chess*. Oxford University Press: p 846.
* Schneider, I. 2005, "The doctrine of chances" en Grattan-Guinness, I. ed. *Landmark Writings in Western Mathematics*. Elsevier: pp 105–20

### Ligazóns externas

* The Doctrine of Chance en MathPages.
* Excerpt from Trigonometric Delights
* de Moivre, On the Law of Normal Probability

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q200397
* WorldCat
* VIAF: 71525671
* BIBSYS: 8066654
* BMT: 135939
* BNE: XX1692614
* BNF: 130110001
* BRE: 2235862
* CERL: cnp01358615
* CiNii: DA02324943
* DeutscheBio: 117586765
* EBID: ID
* FAST: 179424
* GEC: 0021975
* GND: 117586765
* ICCU: MILV241767
* ISNI: 0000 0001 1070 064X
* LCCN: n86837658
* MGP: 48320
* MR: 126125
* NKC: mub2017952222
* NLA: 49860343
* NNDB: 000097150
* NPG: mp120582
* NTA: 070811873
* ODNB: 18893
* OL: OL2114183A
* openMLOL: 112928
* SELIBR: 306520
* SUDOC: 050143808
* UNZ: DeMoivreAbraham
* WikiTree: Moivre-1
* zbMATH: de-moivre.abraham

 |