Páxina do palimpsesto de Arquímedes. O texto litúrxico é o que pode lerse de arriba cara abaixo, mentres que a obra de Arquímedes é o texto máis débil que se pode ler de esquerda a dereita.
O **palimpsesto de Arquímedes** (en grego: *Παλίμψηστο του Αρχιμήδη*) é o nome polo que se coñece comunmente un palimpsesto que forma un códice, que orixinalmente foi unha copia en grego de diversas obras de Arquímedes, matemático, físico e enxeñeiro de Siracusa, e doutros autores. Posteriormente foi borrado rudimentariamente e usado para escribir salmos e oracións dun convento.

Contido
-------

No palimpsesto de Arquímedes pódense atopar copias de diversas obras do matemático grego:

* *Sobre o equilibrio dos planos*
* *Sobre as espirais*
* *Medida dun círculo*
* *Sobre a esfera e o cilindro*
* *Sobre os corpos flotantes* (única copia coñecida en grego)
* *O método dos teoremas mecánicos* (única copia coñecida)
* *Stomachion* (copia máis completa de todas as coñecidas)

Ademais, o palimpsesto tamén contén discursos do político ateniense Hipérides, do século IV a. C. un comentario de Alexandre de Afrodisias sobre a obra de Aristóteles e algunhas outras obras.

En particular, é de especial importancia a obra sobre o método dos teoremas mecánicos, posto que se trata da única copia coñecida existente. Nas súas outras obras, Arquímedes adoitaba calcular a relación entre dúas áreas ou volumes a través do método exhaustivo, un sistema utilizado na antiga Grecia como alternativa ao método moderno de límites. Dado que os gregos eran conscientes da existencia de números irracionais, a súa noción sobre un número real era a dunha cantidade *Q*, á que se podía chegar mediante unha aproximación entre dous intervalos. Se se poden atopar dúas cantidades, unha sempre superior a *Q* e a outra sempre inferior a *Q*, o achegamento desas dúas cantidades servía para alcanzar o valor de *Q*.

Arquímedes empregaba ese sistema para demostrar os seus teoremas. Iso implicaba aproximar o valor da área dunha figura que quería calcular mediante a súa anotación entre os valores doutras dúas áreas coñecidas, que servirían como intervalos superior e inferior. Logo probaría que os intervalos chegan a ser un valor igual cando se vai afinando a subdivisión, calculando con iso o valor pretendido. Os autores antigos criticaban que Arquímedes non ofrecía unha explicación do método utilizado para chegar aos seus resultados, pero é precisamente ese método o que se explica na obra atopada no palimpsesto.

O interesante non son os resultados obtidos por Arquímedes, que nestes días resultan moi coñecidos, senón coñecer o proceso e o método dunha mente brillante como a de Arquímedes para chegar a estados matemáticos moi avanzados para a época, aparecendo no camiño números como π.

Moitos dos resultados obtidos por Arquímedes non foron obtidos polos sabios senón até cincocentos anos despois, dando pé á discusión de en que estado de avance estaría a civilización actual se este manuscrito estivese ao alcance dos sabios medio século antes da súa desaparición.

Historia
--------

*Stomachion* é un puzzle de disección do que aparece unha descrición no palimpsesto de Arquímedes.
Tras realizar un tratamento das páxinas do palimpsesto, o texto orixinal de Arquímedes pode lerse con claridade.
Arquímedes viviu no século III a. C. pero o palimpsesto, que contén unha copia de parte da súa obra, non foi escrito até o século X por un escriba anónimo. Nalgún momento do século XII o manuscrito foi desatado, rascado e lavado, xunto con polo menos outro seis manuscritos en pergamiño, entre os que se incluía un con obras de Hipérides. As follas de pergamiño foron dobradas pola metade e reutilizadas para copiar un texto de carácter litúrxico de 177 páxinas, de xeito que cada páxina do escrito antigo se converteu en dúas páxinas do texto litúrxico. Con todo, o borrado non foi completo, e a obra de Arquímedes está accesible grazas a que o traballo científico e académico realizado entre 1998 e 2008 utilizando métodos de procesamento dixital de imaxes obtidas mediante diversas frecuencias de radiación, incluíndo radiación infravermella, luz ultravioleta, e raios X.

O académico Constantine Tischendorf visitou Constantinopla na década de 1840, e intrigado polo escrito matemático grego visible no palimpsesto, levou con el unha das súas páxinas. Esta páxina atópase na Biblioteca da Universidade de Cambridge. Con todo, foi o filólogo danés Johan Ludvig Heiberg (1854-1928) quen se deu conta, cando inspeccionou o palimpsesto en 1906, que se trataba dun texto de Arquímedes, e que contiña obras que se crían perdidas.

Johan Ludvig Heiberg tomou fotografías da obra, a partir das cales obtivo transcricións que publicou entre 1910 e 1915. Con todo, o seu traballo quedou interrompido polo inicio da primeira guerra mundial. Pouco despois, a obra foi traducida ao inglés por Thomas Heath, momento en que comezou a ser máis accesible e coñecida polos colectivos de historiadores, físicos e matemáticos. O texto quedou en posesión da biblioteca de Constantinopla e axiña  desapareceu. Descoñécese como reapareceu en Francia trala primeira guerra mundial como propiedade dun coleccionista particular que asegura que foi comprado en Istambul polo seu avó.

Dende a década de 1920 o manuscrito permaneceu en París, en poder dun coleccionista de manuscritos e os seus herdeiros. En 1998 a discusión sobre a propiedade do manuscrito chegou á Corte Federal do Estado de Nova York, no caso que enfrontaba o patriarcado de Xerusalén contra Christie's, Inc. Segundo o patriarcado, o manuscrito pertencía á biblioteca do mosteiro de Mar Saba, que o adquiriu en 1625, sendo roubado dun dos seus mosteiros na década dos anos 1920. Con todo, o xuíz ditaminou en favor da casa de poxas Christie's, considerando que a acción reivindicatoria do patriarcado de Xerusalén estaba prescrita. Trala sentenza, Christie's poxou o palimpsesto, que se vendeu por dous millóns de dólares a un comprador anónimo. Simon Finch, o representante do comprador anónimo, indicou que se trataba dun estadounidense de carácter privado que traballaba na industria de alta tecnoloxía, e matizou que non se trataba de Bill Gates. A revista alemá *Der Spiegel* informou de que o comprador probablemente podería ser Jeff Bezos.

O palimpsesto de Arquímedes foi sometido entre os anos 1999 e 2008 a un intenso estudo no Museo Walters, en Baltimore, Maryland, así como a un proceso de restauración (o pergamiño sufrira deterioracións por efecto do mofo). Os traballos foron dirixidos polo Dr. Will Noel, conservador de manuscritos do museo, e baixo a xestión de Michael B. Toth, xunto coa Dra. Abigail Quandt ao cargo dos traballos de conservación do manuscrito.

Doutra banda, un equipo de científicos da imaxe empregou un sistema de procesamento informático das imaxes dixitais procedentes de varias bandas espectrais, entre as que se incluían a luz ultravioleta e a visible, para revelar a maior parte do texto oculto, incluíndo a obra de Arquímedes. Tras procesar e dixitalizar o palimpsesto completo en tres bandas espectrais até 2006, en 2007 redixitalizaron a imaxe do palimpsesto en doce bandas espectrais. O equipo procesou dixitalmente as imaxes para revelar unha maior parte do texto oculto en pseudocor. Tamén dixitalizaron as imaxes orixinais de Heiberg. Por último Reviel Netz, da universidade Stanford, e Nigel Wilson crearon unha transcrición diplomática do texto, enchendo os baleiros da transcrición de Heiberg coas novas imaxes.

Ademais, nalgún momento posterior a 1938, algún propietario do manuscrito falsificou catro imaxes relixiosas de estilo bizantino que incluíu no manuscrito coa finalidade de incrementar o seu valor. Críase que estas imaxes fixeran que o texto que había debaixo se volvese completamente ilexible, mais en maio de 2005 utilizouse un sistema de raios X de alta definición para tentar revelar aquelas partes do pergamiño que ata ese momento non saíran á luz. A fluorescencia producida cos raios X permitiu acceder tamén a esa parte do texto oculto.

En abril de 2007 anunciouse o descubrimento dun novo texto no palimpsesto, consistente nun comentario á obra de Aristóteles atribuído a Porfirio. Antes descubriuse un texto de Hipérides, un político ateniense do século IV a. C. e en particular do seu discurso *Contra Diondas*, que foi publicado en 2008 na revista académica alemá *Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik*, vol. 165.

O 29 de outubro de 2008, coincidindo co décimo aniversario da adquisición do palimpsesto por poxa, toda a información derivada do documento, incluíndo imaxes e transcricións, foron aloxadas en Internet para o seu uso baixo unha licenza Creative Commons, e as imaxes procesadas do palimpsesto foron publicadas en orde en Google Books.

Notas
-----

1. 1 2  ""Text Reveals More Ancient Secrets", BBC News". 26 de abril de 2007. Consultado o 31 de marzo de 2009.
2. ↑  ""Reading Between the Lines", Smithsonian Magazine". Arquivado dende o orixinal o 19 de xaneiro de 2008. Consultado o 31 de marzo de 2009.
3. ↑  "The Archimedes Palimpsest Project". Arquivado dende o orixinal o 21 de febreiro de 2009. Consultado o 31 de marzo de 2009.
4. ↑  "History of the Archimedes Manuscript". Arquivado dende o orixinal o 09 de febreiro de 2009. Consultado o 31 de marzo de 2009.
5. ↑  Hisrhfield, Alan. *Eureka Man*, Walker & Co, Nova York, 2009; p. 187.
6. ↑  Ibid.
7. ↑  "File Naming Conventions".
8. ↑  "Placed under X-ray gaze, Archimedes manuscript yields secrets lost to time". Consultado o 31 de marzo de 2009.
9. ↑  R. Chiaradonna, M. Rashed, D.Sedley, "A Rediscovered Categories Commentary", Oxford Studies in Ancient Philosophy, 44, (2013) pp. 129-94.
10. ↑  Carey, C. et al. "Fragments of Hyperides’ **Against Diondas** from the Archimedes Palimpsest", "Inhaltsverzeichnis", *Zeitschrift für Papyrologie und Epigraphik*, vol. 165, pp. 1-19. Retrieved 2009-10-11.
11. ↑  *Archimedes Palimpsest*. Consultado o 31 de marzo de 2009.

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Palimpsesto de Arquímedes Modificar a ligazón no Wikidata*** |

### Bibliografía

* Dijksterhuis, E.J. Dijksterhuis (1987). *Archimedes*. Princeton, NJ: Princeton University Press. pp. 129–133. ISBN 0-691-08421-1.

### Ligazóns externas

* Palimpsesto de Arquímedes *(en castelán)*
* Archimedes Palimpsest *(en inglés)*
* The Digital Archimedes Palimpsest (páxina oficial)

| * v
* c
* e
Matemáticos da Grecia antiga |
| --- |
| Matemáticos | 
* Ameristos
* Anaxágoras
* Antemio
* Antípater
* Arquitas
* Aristeo de Crotona
* Aristarco
* **Apolonio**
* **Arquímedes**
* Ascletarión
* Ateneo
* Autólico
* Bión
* Boecio
* Boeto
* Brisón
* Calipo de Cízico
* Carpo
* Crisipo de Soli
* Cleómedes
* Conón
* Ctesibio
* Demócrito
* Dicearco
* Diocles
* **Diofanto**
* Dinostrato
* Dionisodoro
* Domnino
* Dositeo de Colonos
* Eratóstenes
* Esporo
* Eudemo
* **Euclides**
* **Eudoxo**
* Eutocio
* Filipo de Medma
* Filolao
* Filón
* **Herón**
* Hermótimo de Colofón
* Herón de Bizancio
* **Hiparco**
* Hipaso
* **Hipatia**
* Hipias de Elis
* Hipias (xeómetra)
* **Hipócrates**
* Hipsicles
* Isidoro de Mileto
* Leoncio Mecánico
* León
* Marino
* Menecmo
* **Menelao**
* Metón
* Metrodoro
* Nicón
* **Nicómaco**
* Nicomedes
* Nicoteles
* Oenopidas
* **Pappos**
* Perseo
* Polieno de Làmpsaco
* Porfirio
* Posidonio
* Proclo
* **Ptolemeo**
* **Pitágoras**
* Sereno
* Simplicio
* Sosíxenes
* **Tales**
* Teeteto
* Theano
* Teodoro
* Teodosio de Bitinia
* Teodosio de Trípoli
* Teón de Alexandría
* Teón de Esmirna
* Timáridas
* Ulpiano de Gaza
* **Xémino**
* Xenócrates
* Zenón de Elea
* Zenón de Sidón
* Zenodoro

 |
| Tratados | 
* *Almaxesto*
* Palimpsesto de Arquímedes
* *Arithmetica*
* *Cónicas* (Apolonio)
* *Elementos* (Euclides)
* *Sobre as medidas e as distancias* (Aristarco)
* *Sobre as medidas e as distancias* (Hiparco)
* *Sobre a esfera que se move* (Autólico)
* *O contador de area*

 |
| Problemas | 
* Problema de Apollonio
* Cuadratura do círculo
* Duplicación do cubo
* Trisección do ángulo

 |
| Centros | 
* Cirene
* Biblioteca de Alexandría
* Academia platónica

 |
| Influencias de... | 
* Matemática babilónica
* Matemática exipcia

 |
| Influencias a... | 
* Matemática india
* Matemáticas no islam medieval

 |
| Cronoloxía dos matemáticos da Grecia antiga |