O termo **gúgol** (en inglés:  *googol* (axuda ·  info)) é o nome dun número acuñado en 1920 por Milton Sirotta, un neno de 9 anos, sobriño do matemático estadounidense Edward Kasner. Kasner anunciou o concepto no seu libro *Mathematics and the Imagination*. Isaac Asimov dixo nunha ocasión respecto diso: «*Teremos que padecer eternamente un número inventado por un bebé*». Un gúgol é un {\displaystyle 1} seguido de {\displaystyle 100} ceros, ou o que é o mesmo, en notación científica, un por dez á cen:

**1 gúgol** = **10100** = {\displaystyle 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}
Un gúgol equivale a {\displaystyle 10000} sexdecillóns, na escala numérica longa, que é aproximadamente igual a {\displaystyle 70!} (factorial de 70), e os seus únicos factores primos son {\displaystyle 2} e {\displaystyle 5} (cen veces cada un). Escrito no sistema binario ocupa {\displaystyle 333} bits.

O gúgol non é de particular importancia nas matemáticas e tampouco ten usos prácticos. Kasner usouno para ilustrar a diferenza entre un número inimaxinablemente grande e o infinito. Ás veces é tamén usado desta maneira no ensino das matemáticas.

Cando foi nomeado en 1938, o gúgol era indubidablemente grande e, desde un punto de vista físico, un gúgol é maior que o número de átomos de hidróxeno no universo coñecido. Con todo, coa invención de computadoras e algoritmos rápidos, o cálculo de números do tamaño dun gúgol converteuse en rutina. Por exemplo, mesmo o difícil problema da factorización en números primos é agora sinxelo para {\displaystyle 100} cifras.

O número máis grande que pode ser representado na maioría de calculadoras de peto ou científicas é pouco menos que un gúgol: {\displaystyle 9,9999999E+99=9,9999999} \times1099 = {\displaystyle 99,99999999\%} dun gúgol. Pero hai que considerar que moitas calculadoras que representan estes números soamente utilizan entre {\displaystyle 10} a {\displaystyle 30} díxitos significativos, aínda que algúns modelos permiten expoñentes maiores que 99.

Gúgolplex
---------

Un **gúgolplex** (*googolplex* en inglés) é un {\displaystyle 1} seguido dun gúgol de ceros, isto é, 10 elevado á gugol-décima potencia:

 1{\displaystyle {\mbox{gúgolplex}}={10}^{\mbox{gúgol}}={10}^{{10}^{100}}=10^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}\,\!} 
O termo foi acuñado por Kasner e orixinalmente significaba «*un 1, seguido de ceros ata que te canses de escribir*». Despois, Kasner decidiu estandarizar o termo, «*porque as persoas cánsanse en diferentes momentos, e non será aceptable dicir que Carnera é mellor matemático que Einstein por ter máis capacidade física»*.

Unha folla de papel o suficientemente grande para poder escribir nela explicitamente todas as unidades contidas nun gúgolplex (colocándoos en liña, non formando unha superficie) non se podería meter dentro do universo coñecido. É dicir, se {\displaystyle 10}{\displaystyle 10} se expresa con {\displaystyle 10} ceros: {\displaystyle 10000000000}, escribir cada cero dun gúgolplex sería imposible (por sorte, a notación científica simplifica isto). Aínda así, un gúgolplex non deixa de ser finito. Un dato curioso é que se tivésemos un universo dun gúgolplex de metros, poderiamos ver réplicas exactas de nós mesmos, xa que as posibles maneiras de que se poden ordenar os átomos é de aproximadamente {\displaystyle 10} elevado a {\displaystyle 10} elevado a {\displaystyle 70}. É dicir, como se nos acaban as maneiras de ordenar os átomos, poderemos observar unha combinación de átomos que sexa a mesma combinación que nós mesmos temos.

Gúgolduplex
-----------

Da mesma forma que o gúgolplex é un {\displaystyle 1} seguido de gúgol ceros, o **gúgolduplex** (*googolduplex* en inglés) é un {\displaystyle 1} seguido de gúgolplex ceros, é dicir:

 1{\displaystyle {\mbox{gúgolduplex}}={10}^{\mbox{gúgolplex}}={10}^{{10}^{{10}^{100}}}=10^{{10}^{10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}}\,\!} 
Do mesmo xeito que o gúgolplex e o gúgolduplex, a secuencia segue do mesmo xeito. Un {\displaystyle 1} cun gúgolduplex de ceros fai un **gúgoltriplex**, un {\displaystyle 1} cun gúgoltriplex de ceros fai un **gúgolquadruplex**, e así sucesivamente. Aínda así, esta secuencia é insignificante para describir o Número de Graham, que é un dos números con nome propio máis grandes que se coñecen.

Na cultura popular
------------------

* Douglas Adams chama "gúgolplex" a unha das computadoras máis importantes do universo na súa *Guía do autostopista galáctico*.

* A famosa páxina web Google deriva do nome do Gúgol en inglés: "Googol". É chamada así debido a que ao buscar nela obteríase "un gúgol de resultados".

* Na película *Back to the Future Part III* o Dr. Emmett Brown menciona o número gúgolplex (só na versión en inglés). Cando se atopa na cantina abatido por abandonar a Clara Clayton, dille ao home co que *charla* que «*Clara é unha nun millón, unha nun billón, unha nun googolplex*».

Notas
-----

1. ↑  O factorial de 70 ten 101 cifras. 70! = 11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000

### Referencias

1. ↑  "There Could Be No Google Without Edward Kasner". 14 de xuño de 2004. Consultado o 27 de novembro de 2020.
2. 1 2  Alberto Coto (2006). *Entrenamiento mental*. EDAF. p. 85. ISBN 9788441418769.
3. 1 2 3  Kasner, Edward; Newman, James Roy (1940). *Mathematics and the Imagination*. Penguin. ISBN 0-486-41703-4.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q507
* MAG: 113521450

 |