En cimentacións denomínase **capacidade portante** á capacidade do terreo para soportar as cargas aplicadas sobre el. Tecnicamente a capacidade portante é a máxima presión media de contacto entre a cimentación e o terreo tal que non se produza nin un fallo por cortante do solo nin un asentamento diferencial excesivo. Polo tanto, a capacidade portante admisible debe estar baseada nun dos seguintes criterios funcionais:

* Se a función do terreo de cimentación é soportar unha determinada tensión independentemente da deformación, a capacidade portante denominarase carga de afundimento.
* Se o que se busca é un equilibrio entre a tensión aplicada ao terreo e a deformación sufrida por este, deberá calcularse a capacidade portante a partir de criterios de asento admisible.

De maneira análoga, a expresión **capacidade portante** tamén se emprega para referirse á capacidade dunha estrutura para soportar as cargas aplicadas sobre a mesma.

Capacidade de carga a curto e a longo prazo
-------------------------------------------

As propiedades mecánicas dun terreo adoitan diferir fronte a cargas que varían (case) instantaneamente e cargas casepermanentes. Isto débese a que os terreos son porosos, e estes poros poden estar total ou parcialmente saturados de auga. En xeral, os terreos compórtanse de maneira máis ríxida fronte a cargas de variación caseinstantánea xa que estas aumentan a presión intersticial, sen producir o desaloxo dunha cantidade apreciable de auga. En cambio, baixo cargas permanentes, a diferenza de presión intersticial entre diferentes partes do terreo produce a drenaxe dalgunhas zonas.

No cálculo ou comprobación da capacidade portante dun terreo sobre o que existe unha construción debe atenderse ao **curto prazo** (**caso sen drenaxe**) e ao longo prazo (con drenaxe). No comportamento a curto prazo desprézanse todos os termos excepto a cohesión última, mentres que na capacidade portante a **longo prazo** (**caso con drenaxe**) é importante tamén o rozamento interno do terreo e o seu peso específico.

Fórmula de Terzaghi
-------------------

Karl von Terzaghi (1943) propuxo unha sinxela fórmula para a carga máxima que podería soportar unha cimentación continua con carga vertical centrada, apoiada sobre a superficie dun solo dada por:

> 
> (1)
> 
> 
> {\displaystyle {\frac {p\_{u}}{b}}=qN\_{q}+cN\_{c}+{\frac {\gamma b}{2}}N\_{\gamma }}
> 
> 
> 

Onde:

{\displaystyle p\_{u}\,}, carga vertical máxima por unidade de lonxitude.
q\,, sobrecarga sobre o terreo adxacente á cimentación.
c\,, cohesión do terreo.
b\,, ancho transversal da cimentación
\gamma \,, peso específico do terreo.
{\displaystyle N\_{q}(\varphi ),N\_{c}(\varphi ),N\_{\gamma }(\varphi )\,}, coeficientes dependentes do ángulo de rozamento interno, para as que Terzaghi suxeriu algunhas aproximacións particulares, como por exemplo {\displaystyle N\_{c}\approx 5.0}.
Anteriormente Prandtl (1920) resolvera o problema para unha cimentación de lonxitude infinita e ancho *b* sobre un terreo arxiloso con ángulo de rozamento nulo e peso desprezable, obtendo:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle (N\_{c},N\_{q},N\_{\gamma })=(2+\pi ,1,1)\quad \Rightarrow \quad {\frac {p\_{u}}{b}}=(2+\pi )c+q}
> 
> 
> 

A fórmula de Terzaghi xeneraliza o cálculo de Prandt para a capacidade portante a curto prazo. A fórmula (1) é aplicable tanto a longo prazo como a curto prazo:

* **Capacidade portante a curto prazo** ou **non-drenada**. Neste caso pódese tomar {\displaystyle N\_{q}\approx 1} e pódese desprezar o peso do terreo, pero debe tomarse como cohesión como a resistencia ao corte non drenada {\displaystyle c=c\_{\bar {D}}}.
* **Capacidade portante a longo prazo** ou **drenada**. Neste caso tómase a cohesión como resistencia ao corte drenada, e debe considerarse as variables como función do ángulo de rozamento interno.

A fórmula de Prandtl foi mellorada por Skempton para ter en conta a lonxitude finita (*L*) das cimentacións rectangulares reais, e o feito de que se encontran a unha profundidade finita (*D*), a fórmula Skempton é:

> 
> (2)
> 
> 
> {\displaystyle p\_{u}\approx 5c\left(1+0.2{\frac {b}{L}}\right)\left(1+0.2{\frac {D}{L}}\right)+q}
> 
> 
>

Fórmula de Brinch-Hansen
------------------------

A fórmula obtida polo enxeñeiro danés J. Brinch Hansen é unha xeneralización que inclúe como casos particulares a fórmula de Terzaghi e a fórmula de Skempton. Esa fórmula inclúe ademais dos efectos de forma e profundidade considerados elementalmente por Skempton os factores de inclinación da carga, usando unha fórmula de maior rango de aplicabilidade. A expresión Brinch-Hansen (1961) é:

> 
> (3)
> 
> 
> {\displaystyle p\_{u}={\frac {\gamma b}{2}}N\_{\gamma }s\_{\gamma }d\_{\gamma }i\_{\gamma }+qN\_{q}s\_{q}d\_{q}i\_{q}+cN\_{c}s\_{c}d\_{c}i\_{c}}
> 
> 
> 

Onde {\displaystyle N\_{\gamma },N\_{q},N\_{c};b,c,\gamma \,} teñen os mesmos significados que na Fórmula de Terzaghi e o resto de parámetros son funcións do ángulo de rozamento interno:

{\displaystyle s\_{\gamma },s\_{q},s\_{c}\,} son os factores de forma.
{\displaystyle d\_{\gamma },d\_{q},d\_{c}\,} son os factores de profundidade.
{\displaystyle i\_{\gamma },i\_{q},i\_{c}\,} son os factores de inclinación da carga.
Para os parámetros {\displaystyle N\_{j}=N\_{j}(\varphi )} Brinch Hansen propuxo as seguintes expresións en termos de ángulo de rozamento interno:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle N\_{q}=e^{\pi \tan \varphi }\tan ^{2}\left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right);\qquad N\_{c}={\frac {N\_{q}-1}{\tan \varphi }};\qquad N\_{\gamma }=(2N\_{q}+1)\tan \varphi }
> 
> 
> 

O resto de factores adicionais da fórmula (3) explícanse a continuación.

### Factores de forma e profundidade

Para os factores de forma para unha cimentación rectangular {\displaystyle b\times L} tense:

> 
> (4)
> 
> 
> {\displaystyle s\_{q}=1+{\frac {b}{L}}\tan \varphi ;\qquad s\_{c}=1+{\frac {N\_{q}}{N\_{c}}}{\frac {b}{L}};\qquad s\_{\gamma }\approx 1-{\frac {1}{2}}(0.2+\tan ^{6}\varphi ){\frac {b}{L}}\approx 1-0.4{\frac {b}{L}}}
> 
> 
> 

Os factores de profundidade cando entre a base de cimentación e a superficie do terreo existe unha distancia vertical *D*, veñen dados polas expresións:

> 
> (5)
> 
> 
> {\displaystyle d\_{q}=1+2\tan \varphi (1-\sin \varphi )^{2}{\frac {D}{b}};\qquad d\_{c}=d\_{q}+{\frac {1-d\_{q}}{N\_{c}\tan \varphi }};\qquad d\_{\gamma }=1}
> 
> 
> 

### Factores de inclinación da carga

Para estes factores, Binch Hansen proporcionou ecuacións exactas que requiría resolver a ecuación trigonométrica complexa para α:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle \tan \left(\alpha +{\frac {\varphi }{2}}\right)=-{\frac {\tan \delta -{\sqrt {1-{\cfrac {\tan ^{2}\delta }{\tan ^{2}\varphi }}}}}{1+{\cfrac {\tan \delta }{\sin \varphi }}}}}
> 
> 
> 

E onde δ se deduce do diagrama de rotura pertinente. A expresión do primeiro factor de inclinación ven dado por:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle i\_{q}={\frac {1+\sin \varphi \sin(2\alpha -\varphi )}{1+\sin \varphi }}e^{(\pi /2+\varphi -2\alpha )\tan \delta }\approx \left(1-{\frac {H}{V+cLb\cot \varphi }}\right)^{2}}
> 
> 
> 

Onde:

{\displaystyle H,V\,} son as compoñentes horizontal e vertical da carga,
{\displaystyle c,\varphi \,} a cohesión do terreo e o seu ángulo de rozamento interno,
{\displaystyle L,b\,} son as dimensións rectangulares do alicerce.
Os outros dous factores de inclinación da carga son simplemente:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle i\_{c}=i\_{q}-{\frac {1-i\_{q}}{N\_{c}\tan \varphi }};\qquad i\_{\gamma }=i\_{q}^{3/2}}
> 
> 
> 

### Cálculo a longo/curto prazo

A fórmula de Binch-Hansen (5) xeneraliza a fórmula de Terzaghi (3). É igualmente aplicable tanto a longo prazo como a curto prazo:

* **Capacidade portante a longo prazo** ou **drenada**. Neste caso tómase a cohesión como resistencia ao corte drenada, e debe considerarse as variables como función do ángulo de rozamento interno.
* **Capacidade portante a curto prazo** ou **non-drenada**. Neste caso pódese tomar {\displaystyle \varphi \approx 0} e pódese desprezar o peso do terreo, pero debe tomarse como cohesión como a resistencia ao corte non drenada {\displaystyle c=c\_{\bar {D}}}. As expresións no caso non-drenado son consderablemente máis simples ao non intervir nelas o ángulo de rozamento interno.

Notas
-----

1. ↑  K. Terzaghi: Theoretical soil mechanics, Wiley, New York, 1943.
2. ↑  A. W. Skempton: "The bearing capacity of clays" Proc. Buil. Res. Congr. Londres, 1951.
3. ↑  Brinch Hansen, J. (1961): "A general formula for bearing capacity", Bulletin No 11, Geoteknisk Institut. Institute Akademict for de Tekniske Videuskaber, Copenhagen
4. ↑  E. Schultze: "Der Widrestabd des Baugrundes gegen schräge Sohlpressungen", *Bautechnik*, 1952, Heft 12.
5. ↑  G. G. Meyerhoff: "The bearing capacity of foundations under eccecntric and inclined loads", *Proceedings of Third International Conference in Soil Mechanics*, Vol. I, Zürich, 1953.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q3319673
* MAG: 135677250

 |