| Sistema numérico en matemáticas |
| --- |
| 
Conxuntos numéricosℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ |
| 
**Naturais ({\mathbb {N}})**

|  |
| --- |
| 
Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne |

**Enteiros ({\mathbb {Z}})**

|  |
| --- |
| 
Primos ({\mathbb {P}}) / Compostos
Pares / Impares
Abundantes / Defectivos
Números perfectos, amigos e sociábeis |

**Racionais ({\mathbb {Q}})**

|  |
| --- |
| 
Fraccións |

**Reais ({\mathbb {R}})**

|  |
| --- |
| 
Positivos ({\displaystyle \mathbb {R} \_{>0}}) / Negativos ({\displaystyle \mathbb {R} \_{<0}})
Irracionais ({\displaystyle \mathbb {I} })
Alxébricos / Transcendentes ({\mathrm {Tr}}) |

**Números complexos ({\mathbb {C}})**

|  |
| --- |
| 
Números imaxinarios |

 |
| 
Números destacables |
| 
-1
0
1
Φ ≈ 1,6180339887...
*e* ≈ 2,7182818284
π ≈ 3,1415926535
i = {\displaystyle {\sqrt {-1}}}
Constantes matemáticas |
| 
Outras extensións dos números complexos |
| 
Bicomplexos
Hipercomplexos
Cuaternións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} })
Octonións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} })
Sedenións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} })
Superreais
Hiperreais
Surreais |
| 
Infinito |
| 
Infinito (∞)
Números infinitos
Números transfinitos
Números alef {{\displaystyle \aleph \_{0},\aleph \_{1},\cdots }} |
| 
Especiais |
| 
Nominais
Ordinais (1o,2o...)
Cardinais |
| 
Outros importantes |
| 
Secuencias de enteiros
Lista de números
Números grandes |
| Sistemas de numeración |
| 
* Numeración en base constante

|  |
| --- |
| 
Sistema binario (2)
Sistema octal (8)
Sistema decimal (10)
Sistema hexadecimal (16) |

* Numeración arábiga
* Numeración babilónica
* Numeración chinesa
* Numeración xaponesa
* Numeración maia
* Numeración romana

 |
| * v
* c
* e
 |

Un **número alxébrico** é calquera número real ou complexo que é solución dunha ecuación polinómica da forma:

*a**n**x**n* + *a**n*-1*x**n*-1 + ... + *a*1*x*1 + *a*0 = 0

onde *n* > 0 , cada *a**i* é enteiro e *a**n* é distinto de cero.

Tódolos números racionais son alxébricos porque tódalas fraccións da forma *a* / *b* son solución de *bx* - *a* = 0. Algúns números irracionais como 21/2 (a raíz cadrada de 2) e 31/3/2 (a metade da raíz cúbica de 3) tamén son alxébricas porque son solucións de *x*2 - 2 = 0 e 8*x*3 - 3 = 0, respectivamente. Pero non tódolos números reais son alxébricos. Os exemplos máis coñecidos son π e e.
Se un número complexo non é alxébrico, dise que é un número transcendente.

Se un número alxébrico é solución dunha ecuación polinómica de grao *n*, pero non pode selo dunha ecuación polinómica de grao menor, entón dise que é un *número alxébrico de grao n*.

A suma, diferenza, produto ou cocente de dous números alxébricos volve a ser alxébrico, e polo tanto os números alxébricos constitúen un *campo*. Pode demostrarse que se os coeficientes *a**i* son números alxébricos calquera, a solución da ecuación volverá a ser un número alxébrico. Noutras palabras, o campo dos números alxébricos é alxebricamente cerrado. De feito, é o campo alxebricamente cerrado máis pequeno que conten os racionais.

Tódolos números que poden escribirse a partir dos racionais empregando soamente as operacións aritméticas +, -, \*, /, potencias e raíces son alxébricos. Con todo, existen números alxébricos que non poden escribirse deste xeito, e son todos de grao >5. Esta é unha consecuencia da teoría de Galois.

Un número alxébrico que satisfai unha ecuación polinómica de grao *n* con *a**n* = 1 denomínase **enteiro alxébrico**. Algúns exemplos de enteiros alxébricos son 3×21/2 + 5 y 6*i* - 2. A suma, diferenza e produto de enteiros alxébricos volve a ser un enteiro alxébrico, o que significa que os enteiros alxébricos forman un anel. O nome de *enteiro alxébrico* provén do feito de que os únicos números racionais que son enteiros alxébricos son os propios enteiros.

Tanto a noción de número alxébrico como a de enteiro alxébrico poden ser xeneralizadas noutros campos, amais do campo dos complexos, véxase extensión alxébrica.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q168817
* BNCF: 22144
* BNF: 119418631
* BRE: 1810221
* EBID: ID
* GND: 4141847-5
* LCCN: sh85048127
* MAG: 9376300

 |