Detalle do zócolo do minarete da Mesquita Bibi-Khanym, Samarcanda, Usbequistán. Os paneis verticais arqueados están decorados con diferentes patróns xeométricos, con estrelas de 10, 8 e 5 puntas.
Unha porta da Madrasa de Ben Youssef en Marrocos. As portas de madeira están talladas cun modelo xiratorio con estrelas de 16 puntas. O arco está rodeado de arabescos; en ambos os lados hai unha banda de caligrafía árabe, coloreada con azulexos xeométricos con estrelas de 8 puntas.
Os **patróns xeométricos islámicos** desenvolvéronse ao longo dos séculos, sobre todo na decoración de edificacións islámicas, que tenden a evitar o uso de imaxes figurativas (aniconismo) e noutros tipos de arte. 

Consisten a miúdo en deseños sobre combinacións de cadrados e círculos repetidos, que poden estar superpostos e entrelazados, do mesmo xeito que os arabescos —cos que con frecuencia se combinan—, para formar patróns intricados e complexos, incluída unha ampla variedade de teselado. Estes poden constituír a decoración completa, poden formar un marco para motivos florais ou adornos caligráficos, ou pode colocarse no fondo ao redor doutros motivos. A complexidade e a variedade de patróns utilizados foron evolucionando de estrelas e tabletas simples no século IX, a través dunha variedade de patróns de seis a trece puntas no século XIII, e finalmente tamén incluíron estrelas de catorce e dezaseis puntas no século XVI. 

Os patróns xeométricos preséntanse nunha variedade de formas na arte e a arquitectura islámica, como as alfombras tipo *kilim*, os patróns *girih* persas e os azulexos *zellige* marroquís, as bóvedas decorativas de *muqarna* (tamén chamadas mocárabes), as celosías de pedra con perforacións de *jali,* a cerámica, o coiro, as vidreiras, a madeira e o metal.

O interese nos patróns xeométricos islámicos aumentou no Occidente contemporáneo, tanto entre os artesáns e artistas como M. C. Escher no século XX, como entre matemáticos e físicos como Peter Lu e Paul Steinhardt, que no 2007 afirmaron de maneira controversial que os cambios no santuario Darb-e Imam de Isfahán poderían xerar patróns case periódicos como a Teselación de Penrose.

Características
---------------

### Decoración islámica

A arte islámica evita sobre todo imaxes figurativas para evitar converterse en obxectos de culto. Este aniconismo na cultura islámica fixo que os artistas explorasen a arte non figurativa e creou un cambio estético xeral cara á decoración baseada nas matemáticas. Patróns xeométricos islámicos derivados de deseños máis sinxelos empregados en culturas anteriores - grega, romana e sasánida. Son unha das tres formas de decoración islámica, as outras son o **arabesco** baseado en formas vexetais curvas e ramificadas e a **caligrafía** árabe; os tres úsanse frecuentemente xuntos. Os deseños xeométricos e arabescos son formas de entrelazamento islámico. Eva Baer, ​​no seu libro *Islamic Ornament (*1998), describe esta arte:

> 
> 
> *.... os intricados entrecruzamentos comúns na arte islámica medieval posterior, xa están prefigurados nos revestimientos da arquitectura omeya: en mosaicos de chans, reixas, esculturas de pedra e estuco e pinturas murais (Khirbat al-Mafjar, Qusayr'Amra, Qasr al-Hayr al-Gharbi etc.), e na decoración de todo un grupo de obxectos de metal do século VIII a principios de século X no Irán oriental.*
> 
> 

### Intención

Autores como K. Critchlow, argumentan que os patróns islámicos créanse para levar ao espectador a unha comprensión da realidade subxacente, en lugar de seren só elementos decorativos, como implican ás veces os escritores interesados ​​unicamente nos patróns. Na cultura islámica, crese que os patróns son a ponte cara ao reino espiritual, o instrumento para purificar a mente e a alma. David Wade, afirma que «Gran parte da arte do islam, xa sexa en arquitectura, cerámica, téxtiles ou libros, é a arte da decoración, é dicir, da transformación». Wade argumenta que o obxectivo é transfigurar, convertendo as mesquitas «en lixeireza e deseño», mentres que «as páxinas decoradas dun Corán poden converterse en xanelas cara ao infinito». Contra isto, Doris Behrens-Abouseif afirma, no seu libro *Beauty in Arabic Culture*, que unha «gran diferenza» entre o pensamento filosófico da Europa medieval e o mundo islámico é exactamente que os conceptos do bo e o belo están separados na cultura árabe. Ela sostén que a beleza, xa sexa na poesía ou nas artes visuais, gozouse «polo seu propio ben, sen compromiso con criterios relixiosos ou morais».

* Azulexos no interior da Gran mesquita de Yazd, Persia, con deseños xeométricos e vexetaisAzulexos no interior da Gran mesquita de Yazd, Persia, con deseños xeométricos e vexetais
* Madrasa de Bou Inania, Fes (Marrocos), orixinal cerca 1350, con patróns xeométricos e caligrafía en estuco (máis tarde con zellige e azulexos simples)Madrasa de Bou Inania, Fes (Marrocos), orixinal cerca 1350, con patróns xeométricos e caligrafía en estuco (máis tarde con zellige e azulexos simples)
* Arco na Alhambra con obra de estalactitas mocárabes.Arco na Alhambra con obra de estalactitas mocárabes.
* Da dinastía ayubí, louza dourada cun patrón de cadros e círculos superpostos. Siria, século XII / XIIIDa dinastía ayubí, louza dourada cun patrón de cadros e círculos superpostos. Siria, século XII / XIII
* Un arco otomán na Mesquita verde, de Bursa, Turquía (1424), con estrelas de 10 puntas e pentágonosUn arco otomán na Mesquita verde, de Bursa, Turquía (1424), con estrelas de 10 puntas e pentágonos

Formación do motivo
-------------------

O mausoleo de Shah Nematollah Vali Shrine, Mahan, Irán, 1431. A cúpula con azul *girih* contén estrelas, de 5, 7, 9, 12, 11, 9 e 10 puntas por quenda. As estrelas de 11 puntas son raras na arte islámica.
Moitos deseños islámicos constrúense en cadrados e círculos, xeralmente repetíndose, solapándose e entrelazándose para formaren patróns complicados ou complexos. Un motivo recorrente no mosaico islámico é a estrela de oito puntas; está composto por dous cadrados, un xirado 45 ° respecto ao outro. A cuarta forma básica é o polígono (inclúe pentágonos e octágonos). Todo isto pódese combinar e reelaborar para formar deseños complexos cunha variedade de simetrías incluíndo reflexos e rotacións. Tales modelos poden considerarse teselas matemáticas, que poden estenderse indefinidamente e, polo tanto, suxiren a idea do infinito.  Están construídas sobre reixas que só requiren de regra graduada e compás para seren debuxadas. O artista e profesor Roman Verostko argumenta que tales construcións son algoritmos de efecto, o que converte aos patróns xeométricos islámicos en precursores da arte algorítmica moderna. 

O círculo simboliza a unidade e diversidade na natureza, e moitos patróns islámicos debúxanse comezando cun círculo. Por exemplo, a decoración da mesquita do século XV en Yazd, Persia baséase nun círculo, dividido en seis por seis círculos debuxados ao redor, todos tocando no seu centro e tocando cada un os centros dos seus dous veciños para formar un hexágono regular. Sobre esta base, constrúese unha estrela de seis puntas rodeada de seis hexágonos irregulares máis pequenos para formar un patrón de estrela en mosaico. Isto forma o deseño básico que se perfila en branco na parede da mesquita. Non obstante, ese deseño está recuberto de trazado que se cruza en azul ao redor de azulexos doutras cores, formando un elaborado patrón que oculta parcialmente o deseño orixinal e subxacente.  Un deseño similar forma o logotipo do Centro de Investigación Mohammed Ali. 

Análises realizadas por Ernest Hanbury Hankin en 1925, de patróns octogonales na arquitectura mogola. Xorden estrelas de oito puntas (abaixo á dereita) onde se cruzan as liñas negras grosas.
Un dos primeiros estudosos occidentais dos patróns islámicos, Ernest H. Hankin, definiu un "arabesco xeométrico" como un patrón formado "coa axuda de liñas de construción que consistían en polígonos en contacto". Observou que se poden empregar moitas combinacións diferentes de polígonos sempre que os espazos residuais entre os polígonos sexan razoabelmente simétricos. Por exemplo, unha cuadrícula de octágonos en contacto ten cadrados - no mesmo lado que os octágonos - como espazos residuais. Cada octógono é a base dunha estrela de oito puntas, como se ve na tumba de Akbar, Sikandra, un suburbio da cidade de Agra (1605–1613). Hankin considerou que a "capacidade dos artistas árabes para descubrir combinacións axeitadas de polígonos ... é sorprendente". 

Deseños bidimensionais para dous mocárabes (muqarnas) de cuarto de cúpula: cuncha (arriba), abanico (abaixo). Rolo de Topkapı.
Lembra tamén que se aparece unha estrela nunha esquina, debe mostrarse exactamente a cuarta parte; se está ao longo dun bordo, móstrase exactamente a metade. 

O rolo Topkapı, é un modelo da dinastía timúrida de Irán a fins do século XV ou principios do XVI, na colección do museo do Palacio de Topkapi en Istambul, trátase dunha valiosa información que contén cento catorce modelos que poderían ser utilizados tanto directa como indirectamente polos arquitectos para crear patróns de baldosas en moitas mesquitas de todo o mundo. Inclúen deseños de cores para crear patróns de *girih*, azulexos e mocárabes para cuartos ou semi cúpulas.

As propiedades matemáticas das baldosas decorativas e os patróns de estuco do palacio da Alhambra en Granada, España, foron amplamente estudados. Algúns autores afirmaron por motivos dubidosos atopar a maioría ou a totalidade dos 17 grupos de decoracións de paredes.

  

A carpintaría xeométrica marroquí dos séculos XIV ao XIX utilizou unicamente cinco grupos de decoración de paredes; afírmase que o método de construción «Hasba» (medida), que comeza con «n- rosetas de roseta», pode xerar os dezasete grupos.

  

* Azulexos girih do patrón decagonal sobre unha cornixa do santuario Imam Darb-e.Azulexos *girih* do patrón decagonal sobre unha cornixa do santuario Imam Darb-e.
* Decoración na tumba de I'timād-ud-Daulah, Agra, que mostra o tratamento correcto dos lados e esquinas. Un cuarto de cada estrela de seis puntas móstrase en cada esquina e media estrela ao longo dos costados.Decoración na tumba de I'timād-ud-Daulah, Agra, que mostra o tratamento correcto dos lados e esquinas. Un cuarto de cada estrela de seis puntas móstrase en cada esquina e media estrela ao longo dos costados.
* Debuxo arquitectónico para bóveda de ladrillo, Irán, probabelmente de Teherán, 1800–1870.Debuxo arquitectónico para bóveda de ladrillo, Irán, probabelmente de Teherán, 1800–1870.

Evolución
---------

### Etapa primeira

As formas xeométricas máis temperás na arte islámica eran formas xeométricas illadas ocasionais, como estrelas de oito puntas e pastillas que contiñan cadrados. Estes datan de 836 na Gran Mesquita de Kairuán, Tunes, e desde entón estendéronse por todo o mundo islámico.

### Etapa intermedia

O seguinte desenvolvemento, que marca a etapa intermedia do uso do patrón xeométrico islámico, foi de estrelas de seis e oito puntas, que aparecen no 879 na mesquita de Ibn Tulun, O Cairo, e logo xeneralizáronse.

Empregáronse unha variedade máis ampla de patróns desde o século XI. As formas abstractas de seis e oito puntas aparecen na torre Kharaqan en Qazvín, Persia en 1067 e na mesquita Juyushi, Exipto en 1085, estendéndose a partir de aí, aínda que os patróns de seis puntas son raros en Turquía. 

En 1086, os patróns girih de sete e dez puntas (con heptágonos, estrelas de cinco e seis puntas, triángulos e hexágonos irregulares) aparecen na Gran Mesquita de Isfahán. Girih de dez puntas xeneralizouse no mundo islámico, excepto no español Ao-Andalus. Pouco despois, en 1098 utilizáronse patróns de varrido de girih de nove, once e trece puntas na Mesquita Barsian, tamén en Persia; estes, como os patróns xeométricos de sete puntas, de cando en cando úsanse fóra de Persia e Asia central.

O inicio da etapa tardía está marcado polo uso de patróns simples de dezaseis puntas no mausoleo Hasan Sadaqah no Cairo en 1321, e na Alhambra en 1338–1390. Estes patróns de cando en cando atópanse fóra destas dúas rexións. Patróns xeométricos combinados de dezaseis puntas máis elaborados atópanse no complexo sultán Hasan no Cairo en 1363, pero de cando en cando noutros lugares. Finalmente, os patróns de catorce puntas aparecen na Jami Masjid do Fatehpur Sikri no distrito de Agra India, entre os anos 1571 e 1596, pero tamén nalgúns outros lugares.

Finalmente, marcando o final da etapa media, os patróns de roseta girih de oito e doce puntas aparecen na Mesquita Alâeddin en Konya, Turquía en 1220, e no palacio Abasí en Bagdad en 1230, e xeneralizaranse en todo o mundo islámico.

  

### Etapa tardía

O inicio da etapa tardía está marcado polo uso de patróns sinxelos de dezaseis puntas no mausoleo Hasan Sadaqah do Cairo en 1321 e na Alhambra en 1338–1390. Estes patróns raramente se atopan fóra destas dúas rexións. Patróns xeométricos combinados de dezaseis puntos máis elaborados atópanse no complexo Sultan Hasan do Cairo en 1363, pero raramente noutros lugares. Finalmente, os patróns de catorce puntas aparecen no Jami Masjid do Fatehpur Sikri no distrito de Agra na India, entre os anos 1571 e 1596, pero tamén nalgúns outros lugares.

Formas de arte
--------------

Varias formas de arte en diferentes partes do mundo islámico fan uso de patróns xeométricos. Estas inclúen:

* cerámica,
* pezas de tiras *girih,*
* pantallas de pedra perforada *jali,*
* alfombras *kilim*,
* coiro,
* pezas metálicas,
* bóvedas de *muqarnas*,
* vitrais de *shakaba*,
* carpintaría,
* baldosas *zellige*.

### Cerámica

Dinastía safávida de Irán, 1502-1736
A cerámica préstase a motivos circulares, xa sexan radiais ou tanxenciais. As cuncas ou pratos pódense decorar dentro ou fóra con raias radiais; poden ser parcialmente figurativos, representando follas estilizadas ou pétalos de flores, mentres que as bandas circulares poden rodar ao redor dunha cunca ou xerra. Patróns deste tipo empregáronse na cerámica islámica da dinastía ayubida, século XIII. Flores radialmente simétricas con, por exemplo, seis pétalos, préstanse a deseños xeométricos cada vez máis estilizados que poden combinar a sinxeleza xeométrica con motivos naturalistas recoñecíbeis, engádense esmaltes de cores vivas e unha composición radial ideal para a vaixela circular. Os oleiros a miúdo escollían patróns adecuados á forma do recipiente que fabricaban.  Así, un recipiente de auga de barro sen vidrar, deixárono poroso para permitir a evaporación e manter a auga fresca, en forma de círculo vertical (con asas e pescozo na parte superior), de Alepo, está decorado cun anel trenzado moldeado arredor dunha inscrición árabe cunha pequena flor de oito pétalos no centro.  Entre os séculos IX e XVI houbo unha retroalimentación de técnicas, motivos e materiais nas cerámicas islámicas e do leste de Asia (China, Xapón e Corea).

### Embaldosados *girih* e carpintaría

Patrón *girih* con incrustacións de decoracións florais de Shah-i-Zinda en Samarcanda, Usbequistán.
Os *girih* son elaborados patróns de entrelazado formados por cinco formas estandarizadas. O estilo utilízase na arquitectura islámica persa e tamén en madeira decorativa. Os deseños fanse tradicionalmente en diferentes medios, mesmo en ladrillos cortados, estuco e azulexos de mosaico. En carpintaría, sobre todo no imperio safávida, pódese aplicar como marcos de celosía, ou inserto con paneis de vidro coloreado; ou paneis de mosaico utilizados para decorar paredes e teitos, xa sexan sacros ou seculares. En arquitectura, *girih* forma superficies decorativas de tiras entrelazadas desde o século XV até o século XX. A maioría dos deseños baséanse nunha cuadrícula xeométrica parcialmente oculta que proporciona un conxunto regular de puntos; isto convértese nun patrón utilizando simetrías rotacionales de dous, tres, catro e seis pliegues que poden encher o plano. O patrón visíbel superposto na cuadrícula tamén é xeométrico, con estrelas de seis, oito, dez e doce puntas e unha variedade de polígonos convexos, unidos por correas que normalmente parecen entrelazarse unha sobre outra. O patrón visíbel non coincide coas liñas de construción subxacentes do mosaico. Os patróns visíbeis e o mosaico subxacente representan unha ponte que une o invisíbel co visíbel, análogo á «procura epistemológica» na cultura islámica, a procura da natureza do coñecemento.

***Jali***
----------

Son pantallas de pedra perforada ou celosías, con patróns que se repiten regularmente. Son características da arquitectura indo-islámica, por exemplo, nos edificios da dinastía mogol en Fatehpur Sikri e o Taj Mahal. Os deseños xeométricos combinan polígonos como octágonos e pentágonos con outras formas como estrelas de cinco e oito puntas. Os patróns salientaban as simetrías e suxerían infinito por repetición. Funcionaba como xanelas ou separadores de ambientes, brindando privacidade pero permitindo a entrada de aire e luz, tamén é un elemento prominente da arquitectura hindú.

 

O uso de paredes perforadas diminuíu cos estándares modernos de construción e a necesidade de seguridade. As paredes de *jali* simplificadas e modernas, por exemplo, feitas con arxila premoldeada ou bloques de cemento, foron popularizadas pola arquitecta Laurie Baker. Xanelas perforadas ás veces tamén se atopan noutras partes do mundo islámico, como na mesquita de Ibn Tulun no Cairo.

* Detalle de pantalla de mármore Jali ao redor de cenotafios reais, Taj MahalDetalle de pantalla de mármore Jali ao redor de cenotafios reais, Taj Mahal
* Jali na mesquita Sidi Saiyyed de Ahmedabad*Jali* na mesquita Sidi Saiyyed de Ahmedabad
* Pantallas perforadas na tumba de Salim Chishti, Fatehpur SikriPantallas perforadas na tumba de Salim Chishti, Fatehpur Sikri

### *Kilim*

Detalle dun kilim turco, que ilustra o uso de varios motivos, entre eles ollo, gancho e estrela. O medallón central octagonal consiste nun dragón escalonado, con motivo de escorpión ao redor dunha grande estrela.
Un kilim é unha alfombra islámica de tecido plano, sen pelo, ben para uso doméstico ou como alfombra de oración.  O patrón faise enrolando os fíos de trama cara aos fíos de urdidura cando se alcanza un límite de cor. Esta técnica deixa un oco ou fenda vertical, polo que ás veces os kilims son chamados tecidos de fenda. Os kilims adoitan estar decorados con patróns xeométricos de espello de dúas ou catro veces ou simetrías de rotación. Debido a que o tecido usa fíos tanto verticais como horizontais, as curvas son difíciles de xerar e, polo tanto, os patróns están formados principalmente con bordos rectos. 

Motivo da boca do lobo.
Os motivos xeométricos transmitíronse de xeración en xeración e en rexións específicas, o que facilita ao ollo experto recoñecer a tribo da que proceden. Os seus motivos adoitan ser simbólicos e decorativos. Por exemplo, a boca do lobo ou o motivo do pé do lobo (en turco: *Kurt Aǧzi*, *Kurt İzi* ) expresa os desexos dos teceláns tribais para protexer os rabaños das súas familias dos lobos. 

### Coiro

Encadernación en pel de cabra, dinastía safávida.
O coiro islámico adoita estar en relevo con patróns similares aos xa descritos. Procede dunha capa de tecido que cobre aos animais e que ten propiedades de resistencia e flexibilidade adecuadas para a súa posterior manipulación. A capa de pel separábase do corpo dos animais, eliminábase o pelo ou a la, excepto nos casos en que se desexaba conservar a capa peluda no resultado final e posteriormente sométese a un proceso de bronceado. Unha das súas aplicacións son as portadas de libros de coiro, comezando polo Corán, onde se excluían as obras de arte figurativas e decorábanse cunha combinación de escritura kufica, medallóns e patróns xeométricos, normalmente bordeados por trenzas xeométricas. 

### Metalurxia

Porta de ferro con estrelas de 10 puntas e deltoides na mesquita da a Rifa'i (1869–1912).
Os obxectos metálicos comparten os mesmos deseños xeométricos que se usan noutras formas de arte islámica. Non obstante, na opinión de Hamilton Gibb, a énfase difire: os patróns xeométricos adoitan empregarse para os bordos e, se están na zona decorativa principal, úsanse máis a miúdo en combinación con outros motivos como debuxos florais e animais, arabescos ou escritura caligráfica. Os deseños xeométricos na metalurxia islámica poden formar unha cuadrícula decorada con estoutros motivos ou poden formar o patrón de fondo. 

Mesmo cando os obxectos metálicos, como cazoletas e pratos, non parecen ter decoración xeométrica, os deseños adoitan colocarse en compartimentos octogonais ou dispostos en bandas concéntricas ao redor do obxecto. Empréganse tanto deseños pechados -que non se repiten- como patróns abertos ou repetitivos. Patróns como estrelas de seis puntas entrelazadas foron especialmente populares a partir do século XII. Eva Baer, sinala que, aínda que este deseño era esencialmente sinxelo, foi elaborado por traballadores do metal en intricados patróns entrelazados con arabescos, ás veces dispostos en torno a outros patróns islámicos básicos, como o patrón hexagonal de seis círculos superpostos. 

### *Muqarnas*

Mocárabes na mesquita do Imam Jomeini, Isfahán.
Tamén chamados mocárabes ou almocárabes, son un elemento decorativo tallado en teitos para semi-cúpulas, a miúdo utilizado nas mesquitas. Polo xeral, están feitos de estuco e, por tanto, non teñen unha función estrutural, pero tamén poden ser de madeira, ladrillo e pedra. Son característicos da arquitectura islámica da Idade Media desde España e Marrocos no oeste, até Persia no leste. Arquitectonicamente, forman múltiples niveis de prismas xuxtapostos (un á beira do outro) e colgantes que parecen estalactitas soltas ou arracimadas, diminuíndo en tamaño a medida que aumentan.

### Vitrais

*Artigo principal**:* Vitral.
Vitrais no Palacio dos Kanes de Şəki, Acerbaixán.
Detalle de «shabaka» no Palacio dos Kans de Şəki
As vidreiras con deseños xeométricos úsanse nunha variedade de escenarios da arquitectura islámica. Están aloxados na residencia de verán do pazo de Kans en Şəki, Acerbaixán, construído en 1797, con azulexos decorativos, fontes e vidros de cores. Os patróns das fiestras *shabaka* inclúen estrelas de seis, oito e doce puntas. Estas xanelas decorativas con marco de madeira son trazos distintivos da arquitectura do palacio. Aínda se constrúen de xeito tradicional en Şəki no século XXI. 

As tradicións de vidreiras realizadas con marcos de madeira —non de chumbo como en Europa— sobreviven en talleres en Irán e en Acerbaixán. En Turquía e nas terras árabes atópanse xanelas acristaladas en estuco realizadas en patróns de *girih*, un exemplo tardío, sen o equilibrio tradicional de elementos de deseño, realizouse en Tunes para a Exposición Internacional Colonial en Ámsterdam en 1883. A antiga cidade de Saná no Iemen ten vidreiras nos seus edificios altos.

### *Zellige*

Zellige no-Hedine, Mequinez, Marrocos.
Son baldosas de terracota vidridas engastadas en xeso que forman coloridos patróns de mosaico que inclúen teselados estándar e semirregulares. A tradición é característica de Marrocos, pero tamén se atopa na España mourisca. O *Zellige* utilízase para decorar mesquitas, edificios públicos e casas privadas adiñeiradas.

Tradicionalmente empregábanse os tons brancos e marróns, baixo a dinastía dos benimerines, a partir do século XIV, utilizáronse as cores azul, verde e amarelo, En canto a lume empezou a usarse no século XVII. Os azulexos que se empregan para chans teñen un grosor de dous centímetros, ás veces úsanse pezas cadradas duns 10 cm de lado ás que se lle cortan as puntas para poder unilas con pezas máis pequenas.

Cultura occidental
------------------

Unha teselación de azulexos de cerámica vidriada que forman coloridos patróns xeométricos na Alhambra, que inspiraron o traballo de M. C. Escher
Ás veces, na sociedade occidental suponse que os erros nos patróns islámicos repetitivos, como os da alfombra persa, foron intencionalmente introducidos como unha mostra de humildade por artistas que crían que «unicamente Alá pode producir a perfección», pero esta teoría foi negada continuamente.

O artista holandés M. C. Escher inspirouse nos intricados deseños decorativos da Alhambra para estudar as matemáticas do teselado, transformando o seu estilo e influíndo no resto da súa carreira artística. Nas súas propias palabras, foi «a fonte de inspiración máis rica que atopei».

Teselados, arabescos e caligrafía nunha parede da Alhambra, España.
As principais coleccións occidentais conteñen moitos obxectos de materiais moi diversos con patróns xeométricos islámicos. O museo Vitoria e Alberto en Londres ten polo menos 283 obxectos deste tipo, entre os que se inclúen papel pintado, madeira tallada, madeira con incrustacións, louza de barro ou estaño, latón, estuco, vidro, seda tecida, marfil e debuxos a pluma ou lapis. O Museo Metropolitano de Arte de Nova York ten entre outras obras relevantes 124 obxectos medievais (1000–1400) que levan patróns xeométricos islámicos, que inclúen un par de portas de minbar (púlpito) exipcias de case 2 m. de altura en palisandro e moreira con incrustacións de marfil e ébano; e un mihrab enteiro (nicho de oración) en Isfahán, decorado con mosaico policromado, e que pesa máis de 2,000 kg.

A decoración e a artesanía islámicas tiveron unhas significativas influencias islámicas na arte occidental cando os mercadores venecianos trouxeron produtos de moitos tipos a Italia a partir do século XIV. Na cerámica houbo unha influencia de ida e volta, xa que primeiro os artesáns islámicos imitaron a louza e porcelana chinesa de cerámica azul e branca, e o cobalto empregao en toda Asia para o esmalte azul era maiormente persa. Durante a dinastía Ming algunhas cerámicas chinesas ás veces levaban inscricións en farsi (persa) e arábigo,​ posibelmente debido á influencia dos eunucos musulmáns que traballaban na corte do emperador. En Europa a cerámica azul e branca tamén comezou a imitar as cerámicas asiáticas, chinesa e islámica.

Prato de cerámica da dinastía Ming con motivos islámicos, no Aga Khan Museum, Toronto
Caixa de madeira con incrustaciones de marfil realizada con motivos xeométricos de *zellige*. (Italia século XV).
Organizacións culturais como o Instituto de Investigación en Ciencias Matemáticas e o Instituto de Estudos Avanzados organizan eventos sobre patróns xeométricos e aspectos relacionados coa arte islámica. En 2013, o Centro de Deseño de Istambul e a Fundación Ensar dirixiron o que afirmaron que foi o primeiro simposio sobre artes islámicas e patróns xeométricos en Istambul. O panel incluíu expertos no patrón xeométrico islámico como a historiadora Carol Bier, arquitecto Jay Bonner, escritor Eric Broug, profesor Hacali Necefoğlu, e a erudita en matemáticas Reza Sarhangi. En Gran Bretaña, *The Prince's School of Traditional Arts* ofrece unha variedade de cursos de arte islámica, incluíndo xeometría, caligrafía e arabescos, fabricación de baldosas e talla de xeso.

Os gráficos e a fabricación asistida por computador fan posible deseñar e producir patróns xeométricos islámicos de maneira efectiva e económica. Craig S. Kaplan explica e ilustra na súa tese de dourotamento como os patróns estelares islámicos poden xerarse algorítmicamente.

Dúas Torres funerarias xemelgas do Imperio selxúcida, na provincia de Qazvin, Irán, cubertas con moitos patróns diferentes de ladrillo, como os que inspiraron a Ahmad Rafsanjani para crear materiais auxéticos.
Dous físicos, Peter J. Lu e Paul Steinhardt, xeraron controversia en 2007, afirmando que deseños de *girih* como os usados no santuario Darb-e Imam en Isfahan foron capaces de crear cuasi-periodicidade de mosaicos que se asemella aos descubertos por Roger Penrose en 1973. Mostraron que en vez da construción tradicional da regra e o compás, era posíbel crear deseños de *girih* usando un conxunto de cinco "tellas de girih", todos eles polígonos equiláteros, decorados secundariamente con liñas.

En 2016, Ahmad Rafsanjani describiu o uso de patróns xeométricos islámicos das torres funerarias en Irán para crear materiais águticos (auxéticos) a partir de follas de goma perforadas. Estes son estables nun estado contraído ou expandido e poden cambiar entre os dous, o que podería ser útil para stents cirúrxicos ou para compoñentes de naves espaciais. Cando un material convencional se estende ao longo dun eixo, contráese ao longo doutros eixes, en ángulo recto co estiramento. Pero os materiais augticos expándense en ángulo recto coa atracción. A estrutura interna que permite este comportamento inusitado está inspirada en dous dos 70 patróns islámicos que Rafsanjani observou nas torres funerarias.

Notas
-----

1. ↑  Eva Baer *Islamic Ornament* p. 41. Nueva York University Press, 1998 ISBN 0-8147-1329-7
2. ↑  Critchlow, Keith (1976). *Islamic Patterns : an analytical and cosmological approach*. Thames and Hudson. ISBN 0-500-27071-6.
3. ↑  Field, Robert (1998). *Geometric Patterns from Islamic Art & Architecture*. Tarquin Publications. ISBN 978-1-899618-22-4.
4. ↑  Loeb, A. L. (1995). "Tessellations in Islamic Calligraphy" **28**: 41–45. JSTOR 1576154.  Faltan o `|apelido1=` en Authors list (Axuda)
5. ↑  Pattern in Islamic Art (ed.). "The Evolution of Style". Arquivado dende o orixinal o 19 de maio de 2022. Consultado o 12 de abril de 2016.
6. ↑  Behrens-Abouseif, Doris (1999). *Beauty in Arabic Culture* (en inglés). Markus Wiener. pp. 7–8. ISBN 978-1-558-76199-5.
7. ↑  Broug, Eric (2008). *Islamic Geometric Patterns*. Thames and Hudson. pp. 183–185 y 193. ISBN 978-0-500-28721-7.
8. ↑  "Introduction to Islamic art" (en inglés). BBC. 30 de xuño de 2009. Consultado o 1 de decembro de 2015.
9. ↑  "Muslim rule and compass: the magic of Islamic geometric design". 10 de febreiro de 2015. Consultado o 1 de decembro de 2015.
10. ↑  "Algorithmic Art". 1999.
11. ↑  "Geometry – The Language of Symmetry in Islamic Art". Consultado o 1 de decembro de 2015.
12. 1 2  "Islamic Design: Arabic / Islamic geometry 01". Consultado o 2 de decembro de 2015.
13. ↑  "Islamic Art and Geometric Design". MOHA. 2014. Archived from the original on 03 de decembro de 2015. Consultado o 3 de decembro de 2015.
14. ↑  Gülru Necipoğlu (1992). *Geometric Design in Timurid/Turkmen Architectural Practice: Thoughts on a Recently Discovered Scroll and Its Late Gothic Parallels* (PDF). E.J. Brill. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 22 de decembro de 2015. Consultado o 21 de maio de 2021.
15. ↑  Saliba, George (1999). "Artisans and Mathematicians in Medieval Islam. The Topkapi Scroll: Geometry and Ornament in Islamic Architecture by Gülru Necipoğlu (Review)" **119** (4): 637–645. JSTOR 604839. doi:10.2307/604839.  (subscription required)
16. ↑  van den Hoeven, Saskia, van der Veen, Maartje. "Muqarnas-Mathematics in Islamic Arts" (PDF). Consultado o 6 de maio de 2019.
17. ↑  Perez-Gomez, R. (1987). "The Four Regular Mosaics Missing in the Alhambra" (PDF) **14** (2): 133–137. doi:10.1016/0898-1221(87)90143-x.
18. ↑  Grünbaum, Branko (Xuño de 2006). "What Symmetry Groups Are Present in the Alhambra?" (PDF) **53** (6): 670–673.
19. ↑  Aboufadil, Y.; Thalal, A.; Raghni, M. A. E. I. (2013). "Symmetry groups of Moroccan geometric woodwork patterns" **46**: 1834–1841. doi:10.1107/S0021889813027726.
20. 1 2 3 4 5 6  "Evolution of Islamic geometric patterns" **2** (2). 2013: 243–251. doi:10.1016/j.foar.2013.03.002.
21. ↑  Broug, Eric (2013). *Islamic Geometric Design*. Thames and Hudson. p. 173. ISBN 978-0-500-51695-9.
22. 1 2  "Geometric Decoration and the Art of the Book. Ceramics". Museum with no Frontiers. Consultado o 7 de decembro de 2015.
23. 1 2  *Gereh-Sāzī*. Encyclopaedia Iranica. Consultado o 2 de decembro de 2015.
24. 1 2  "For Educators: Geometric Design in Islamic Art: Image 15". Metropolitan Museum of Art. Consultado o 2 de decembro de 2015.
25. 1 2  "Islamic Textile Art and how it is Misunderstood in the West – Our Personal Views". Salon du Tapis d'Orient. Consultado o 3 de decembro de 2015.
26. 1 2  "Geometric Decoration and the Art of the Book. Leather" (en inglés). Museum with no Frontiers. Consultado o 7 de decembro de 2015.
27. 1 2  *The Encyclopaedia of Islam*. Brill Archive. 1954. pp. 990–992. GGKEY:N71HHP1UY5E.
28. 1 2  "The Muqarnas Dome: Its Origin and Meaning" (PDF). pp. 61–74. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 08 de decembro de 2015. Consultado o 2 de decembro de 2015.
29. 1 2  King, David C. King (2006). *Azerbaijan*. Marshall Cavendish. p. 99. ISBN 978-0-7614-2011-8.
30. 1 2  *Culture and Customs of Morocco*. Greenwood Publishing Group. 2006. p. 58. ISBN 978-0-313-33289-0.
31. ↑  "Flask". Victoria and Albert Museum. Consultado o 7 de decembro de 2015.
32. ↑  "Gereh-Sazi". Tebyan. 20 de agosto de 2011. Consultado o 4 de decembro de 2015.
33. ↑  "Gazing Geometries: Modes of Design Thinking in Pre-Modern Central Asia and Persian Architecture" **18**. April 2016: 105–132. doi:10.1007/s00004-016-0288-6.
34. ↑  "intypes, perforate" (en inglés). Cornell University. Consultado o 23 de decembro de 2018.
35. ↑  Varanashi, Satyaprakash (30 de xaneiro de 2011). "The multi-functional jaali". Consultado o 18 de xaneiro de 2016.
36. ↑  Mozzati, Luca (2010). *Islamic Art*. Prestel. p. 27. ISBN 978-3-7913-4455-3.
37. ↑  "CARPETS v. Flat-woven carpets: Techniques and structures". Encyclopaedia Iranica. Consultado o 3 de decembro de 2015.
38. ↑  "Turkish Kilim Rug". Consultado o 3 de decembro de 2015.
39. ↑  Erbek, Güran (1998). *Kilim Catalogue No. 1*. May Selçuk A. S. Edition=1st.
40. ↑  "Ayyubid Metalwork With Christian Images". Google Books. Consultado o 15 de xaneiro de 2016.
41. ↑  *Metalwork in Medieval Islamic Art*. SUNY Press. 1983. pp. 122–132. ISBN 978-0-87395-602-4.
42. ↑  Sharifov, Azad (1998). "Shaki Paradise in the Caucasus Foothills" **6** (2): 28–35.
43. ↑  "Carved stucco and stained glass window". Islamic Arts & Architecture. 16 de decembro de 2011. Arquivado dende o orixinal o 26 de xaneiro de 2016. Consultado o 18 de xaneiro de 2016.
44. ↑  "Sana’a Rising – "a Venice built on sand."". Islamic Arts & Architecture. 21 de decembro de 2011. Arquivado dende o orixinal o 26 de xaneiro de 2016. Consultado o 18 de xaneiro de 2016.
45. ↑  Pattern in Islamic Art (ed.). "Pattern in Islamic Art". Arquivado dende o orixinal o 24 de decembro de 2018. Consultado o 23 de decembro de 2018.
46. ↑  Locher, J. L. (1971). *The World of M. C. Escher*. Abrams Books. p. 17. ISBN 0-451-79961-5.
47. ↑  Thompson, Muhammad. "Islamic Textile Art: Anomalies in Kilims". TurkoTek. Consultado o 25 de agosto de 2009.
48. ↑  *The future of art in a digital age: from Hellenistic to Hebraic consciousness*. Intellect. 2006. p. 55. ISBN 1-84150-136-0.
49. ↑  Backhouse, Tim. "Only God is Perfect". Arquivado dende o orixinal o 24 de outubro de 2018. Consultado o 25 de agosto de 2009.
50. ↑  *An Optical Artist: Exploring Patterns and Symmetry*. Rosen Classroom. 2005. p. 20. ISBN 978-1-4042-5117-5.
51. ↑  *Hispano-Arabic Poetry: A Student Anthology*. Gorgias Press LLC. 2004. p. 65. ISBN 978-1-59333-115-3.
52. ↑  "Maurits Cornelius Escher". University of St Andrews. maio de 2000. Arquivado dende o orixinal o 25 de setembro de 2015. Consultado o 2 de novembro de 2015.  que cita Strauss, S. (9 de maio de 1996). "M. C. Escher".
53. ↑  "Search the Collections "Islamic geometric pattern"" (en inglés). Victoria and Albert Museum. Consultado o 2 de decembro de 2015.
54. ↑  "Islamic geometric pattern A.D. 1000–1400". Metropolitan Museum of Art. Consultado o 2 de decembro de 2015.
55. ↑  "Pair of Minbar Doors". Metropolitan Museum of Art. Consultado o 2 de decembro de 2015.
56. ↑  "Mihrab (Prayer Niche)". Metropolitan Museum of Art. Consultado o 2 de decembro de 2015.
57. ↑  *Bazaar to Piazza: Islamic Trade and Italian Art, 1300-1600*. University of California Press. 2001. pp. capítulo 1. ISBN 0-520-22131-1.
58. ↑  National Math Festival (ed.). "Geometric Patterns in Islamic Art". Archived from the original on 08 de decembro de 2015. Consultado o 8 de decembro de 2015.
59. ↑  "Selected Works of Carol Bier". Consultado o 3 de decembro de 2015.
60. ↑  "About". Bonner Design. Arquivado dende o orixinal o 08 de decembro de 2015. Consultado o 3 de decembro de 2015.
61. ↑  "School of Islamic Geometric Design". Eric Broug. Arquivado dende o orixinal o 08 de abril de 2019. Consultado o 1 de decembro de 2015.
62. ↑  "Prof.Dr. Hacali Necefoğlu (Fen Edebiyat Fakültesi)" (en turco). Arquivado dende o orixinal o 05 de maio de 2018. Consultado o 3 de decembro de 2015.
63. ↑  "Reza Sarhangi". Towson University. Archived from the original on 27 de novembro de 2015. Consultado o 3 de decembro de 2015.
64. ↑  "Istanbul hosts first ever Islamic geometric arts symposium". 25 de setembro de 2013. Consultado o 3 de decembro de 2015.
65. ↑  "Introduction to Islamic Art". The Prince's School of Traditional Arts. Arquivado dende o orixinal o 03 de decembro de 2015. Consultado o 4 de decembro de 2015.
66. ↑  "Computer Graphics and Geometric Ornamental Design: Chapter 3. Islamic Star Patterns". University of Waterloo (PhD thesis). 2002. Arquivado dende o orixinal o 30 de decembro de 2015. Consultado o 4 de decembro de 2015.
67. ↑  Lu, P. J.; Steinhardt, P. J. (2007). "Decagonal and Quasi-crystalline Tilings in Medieval Islamic Architecture" **315**: 1106–1110. PMID 17322056. doi:10.1126/science.1135491. Arquivado dende o orixinal o 08 de decembro de 2015. Consultado o 23 de decembro de 2018.
68. ↑  "Islamic tiles reveal sophisticated maths". Nature. 22 de febreiro de 2007. Consultado o 4 de decembro de 2015.
69. ↑  "Islamic art inspires stretchy, switchable materials". British Broadcasting Corporation. 16 de marzo de 2016. Consultado o 23 de decembro de 2018.

Véxase tamén
------------

* Matemáticas e arte
* Arte hispanomusulmá

Ligazóns externas
-----------------

* Museum with non Frontiers: Geometric Decoration
* Vitoria and Albert Museum: Teachers' resource: Maths and Islamic art & design