A **ecuación de Schrödinger**, desenvolvida polo físico austríaco Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger en 1925, describe a dependencia temporal dos sistemas mecanocuánticos. É de importancia central na teoría da mecánica cuántica, onde representa un papel que se pode considerar semellante ás leis de Newton na mecánica clásica.

Na mecánica cuántica, o conxunto de todos os estados posibles nun sistema descríbese por un espazo de Hilbert complexo, e calquera estado instantáneo dun sistema descríbese por un vector unitario nese espazo. Este vector unitario codifica as probabilidades dos resultados de todas as posibles medidas feitas ó sistema. Como o estado do sistema xeralmente cambia co tempo, o vector estado é unha función do tempo. Con todo, debe recordarse que os valores dun vector de estado son diferentes para distintos lugares. Noutras palabras, tamén é unha función de **x** (ou, tridimensionalmente, de **r**). A ecuación de Schrödinger dá unha descrición cuantitativa da taxa de cambio no vector estado.

Usando a notación bra-ket de Dirac, denotamos ese vector de estado instantáneo a tempo *t* como |ψ(*t*)〉. A ecuación de Schrödinger é, entón:
(Schrodinger Equation)

{\displaystyle H\left|\psi (t)\right\rangle =i\hbar {\partial \over \partial t}\left|\psi (t)\right\rangle }
onde *i* é o número imaxinario unidade, \hbar é a constante de Planck dividida por 2π(constante reducida de Plank), e o Hamiltoniano *H* é un operador lineal hermítico (auto-adxunto) que actúa sobre o espazo de estados. O hamiltoniano describe a enerxía total do sistema. Como coa forza na segunda lei de Newton, a súa forma exacta non a dá a ecuación de Schrödinger, e debe ser determinada de xeito independente, a partir das propiedades físicas do sistema cuántico.

Para máis información do papel dos operadores en mecánica cuántica, ver a formulación matemática da mecánica cuántica.

A ecuación de Schrödinger independente do tempo
-----------------------------------------------

Para cada hamiltoniano (se a enerxía potencial é independente do tempo), existe un conxunto de estados cuánticos, coñecidos como **estados propios para a enerxía** que satisfán a ecuación de valores propios

{\displaystyle H|\psi (x)\rangle =E|\psi (x)\rangle }
onde {\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+U(r)}

Solucións da ecuación de Schrödinger
------------------------------------

Pódense obter solucións analíticas da ecuación de Schrödinger independente do tempo para varios sistemas relativamente sinxelos. Estas solucións serven para entender mellor a natureza dos fenómenos cuánticos, e en ocasións son unha aproximación razoable ó comportamento de sistemas máis complexos (como en mecánica estatística aproxímanse as vibracións moleculares como osciladores harmónicos). Algunhas das solucións analíticas máis comúns son:

* Números cuánticos
* A partícula nunha caixa
* A partícula nun anel
* A partícula nun potencial de simetría esférica
* O oscilador harmónico cuántico
* O átomo de hidróxeno
* A partícula nunha rede monodimensional

Con todo, para moitos sistemas non hai solución analítica á ecuación de Schrödinger. Nestes casos, hai que recorrer a solucións aproximadas, como:

* A teoría perturbacional
* O método variacional
* As solucións Hartree-Fock
* Os métodos cuánticos de Monte-Carlo

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Gato de Schrödinger

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q165498
* BNCF: 32491
* BNF: 119702345
* EBID: ID
* GND: 4053332-3
* LCCN: sh85118495
* MAG: 63036615
* PSH: 7609

 |

---

|  |  |
| --- | --- |
|  |  *Este artigo sobre física é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.* *Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.* |

---


---

|  |  |
| --- | --- |
|  |  *Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.* *Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.* |

---