| Sistema numérico en matemáticas |
| --- |
| 
Conxuntos numéricosℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ |
| 
**Naturais ({\mathbb {N}})**

|  |
| --- |
| 
Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne |

**Enteiros ({\mathbb {Z}})**

|  |
| --- |
| 
Primos ({\mathbb {P}}) / Compostos
Pares / Impares
Abundantes / Defectivos
Números perfectos, amigos e sociábeis |

**Racionais ({\mathbb {Q}})**

|  |
| --- |
| 
Fraccións |

**Reais ({\mathbb {R}})**

|  |
| --- |
| 
Positivos ({\displaystyle \mathbb {R} \_{>0}}) / Negativos ({\displaystyle \mathbb {R} \_{<0}})
Irracionais ({\displaystyle \mathbb {I} })
Alxébricos / Transcendentes ({\mathrm {Tr}}) |

**Números complexos ({\mathbb {C}})**

|  |
| --- |
| 
Números imaxinarios |

 |
| 
Números destacables |
| 
-1
0
1
Φ ≈ 1,6180339887...
*e* ≈ 2,7182818284
π ≈ 3,1415926535
i = {\displaystyle {\sqrt {-1}}}
Constantes matemáticas |
| 
Outras extensións dos números complexos |
| 
Bicomplexos
Hipercomplexos
Cuaternións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} })
Octonións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} })
Sedenións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} })
Superreais
Hiperreais
Surreais |
| 
Infinito |
| 
Infinito (∞)
Números infinitos
Números transfinitos
Números alef {{\displaystyle \aleph \_{0},\aleph \_{1},\cdots }} |
| 
Especiais |
| 
Nominais
Ordinais (1o,2o...)
Cardinais |
| 
Outros importantes |
| 
Secuencias de enteiros
Lista de números
Números grandes |
| Sistemas de numeración |
| 
* Numeración en base constante

|  |
| --- |
| 
Sistema binario (2)
Sistema octal (8)
Sistema decimal (10)
Sistema hexadecimal (16) |

* Numeración arábiga
* Numeración babilónica
* Numeración chinesa
* Numeración xaponesa
* Numeración maia
* Numeración romana

 |
| * v
* c
* e
 |

Os **enteiros**, ou **números enteiros**, inclúen os números naturais (1, 2, 3, ...), os seus opostos (números enteiros negativos -1, -2, -3, ...) e máis o número 0.

Tamén se pode definir o conxunto dos **números enteiros** como o subconxunto dos números reais nos que a parte fraccionaria vale cero.

O conxunto de todos os enteiros represéntase como **Z** (máis apropiadamente, {\mathbb {Z}}), que ven de *Zahlen* (do alemán, "número").

Os números enteiros poden adicionarse ou subtraerse, multiplicarse e mais compararse. A principal razón da existencia dos números negativos é que fai posíbel resolver todas as ecuacións de primeiro grao (coa forma *ax + b = 0*). Para a incógnita *x*; nos números naturais apenas algunhas destas ecuacións eran resolúbeis.

Os matemáticos expresan o feito de que todas as leis usuais da aritmética son válidas nos enteiros dicindo que (**Z**, +, \*) é un anel conmutativo.

A orde de **Z** dáse por ... < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < ... e fai de **Z** unha ordenación total sen límite superior ou inferior. Chámaselle a un enteiro *positivo* se é maior que cero ; o propio cero non se considera un positivo. A orde é compatíbel coas operacións alxébricas no seguinte sentido:

1. se *a* < *b* e *c* < *d*, entón *a* + *c* < *b* + *d*
2. se *a* < *b* e 0 < *c*, entón *ac* < *bc*

Como os números naturais, os enteiros forman un conxunto infinito contábel.

Os enteiros non forman un corpo xa que, por exemplo, non existe un enteiro *x* tal que 2*x* = 1. O menor corpo que contén os enteiros son os números racionais.

Unha importante propiedade dos enteiros é a *división con resto*: dados dous enteiros *a* e *b* con *b*≠0, podemos sempre achar enteiros *q* e *r* tales que: *a* = *b* *q* + *r* e tal que 0 ≤ *r* < |*b*| (vexa módulo ou valor absoluto). *q* chámase o *cociente* e *r* o *resto* da división de *a* por *b*. Os números *q* e *r* son unicamente determinados por *a* e *b*. Esta división torna posíbel o Algoritmo Euclidiano para calcular o máximo divisor común, que tamén mostra que o máximo divisor común de dous enteiros pode ser escrito como a suma de múltiplos destes dous enteiros.

Todo isto pode ser resumido dicindo que **Z** é un Dominio Euclidiano. Isto implica que **Z** é un dominio de ideal principal e que todo número enteiro pode ser escrito como produto de números primos de forma única (desde que o 1 non sexa considerado primo), que é o Teorema Fundamental da Aritmética.

O ramo da matemática que estuda os enteiros chámase de teoría dos números.

Un enteiro é frecuentemente un tipo primitivo en linguaxe de programación normalmente con 1, 2, 4, ou 8 bytes de lonxitude (8, 16, 32, ou 64 bits). Porén, un computador pode apenas representar un subconxunto dos enteiros con estes tipos, xa que os enteiros son infinitos e unha cantidade de bits fixa limita a representación a un máximo de 2 á potencia do número de bits (2^8 para bytes, 2^32 para arquitecturas de 32-bit etc).

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q12503
* BNCF: 23876
* EBID: ID
* GEC: 0234541
* GND: 4134668-3
* MAG: 4071166
* NDL: 00570428
* NKC: ph135364
* PSH: 7210

 |