A famosa ecuación no rañaceos Taipei 101 durante o evento do ano mundial da física en 2005.A ecuación da **equivalencia masa-enerxía** ***E = mc2***, empregada na Teoría da relatividade, indica que a materia é simplemente outra forma de enerxía, concepto paradoxal en física clásica (e no sentido común). Porén, grazas a esta ecuación foi posible explicar fenómenos como a desintegración radioactiva.

Tecnicamente a expresión resulta ser ***±E = ±mc2***, o que implica que a fórmula admite a existencia tanto de enerxía negativa e positiva, como de materia positiva e negativa, sendo a materia positiva e a enerxía positiva as formas comúns de materia e enerxía que coñecemos, e as súas formas negativas son, polo de agora, teóricas.

A fórmula establece a relación de proporcionalidade directa entre a enerxía (segundo a definición hamiltoniana) **E** coa masa **m**.

A fórmula tamén indica a relación cuantitativa entre masa e enerxía en calquera proceso onde unha se transforma na outra, como nunha explosión nuclear. O **E** pode tomarse como a enerxía liberada cando unha certa cantidade de masa **m** é transformada, ou como a enerxía absorbida para crear unha certa cantidade de masa **m**. En ambos casos, a enerxía liberada (ou absorbida) é unha cantidade similar á masa destruída (ou creada) multiplicada polo cadrado da velocidade da luz (**c**).

Aplicacións da ecuación
-----------------------

A ecuación, E=mc2, aplícase a tódolos obxectos que contan cunha masa polo feito de que a masa dun obxecto derívase da enerxía (ou a enerxía da súa masa) e é posible converter de enerxía a masa e viceversa. A aplicación de dita ecuación ós obxectos en movemento dependería da definición de *masa* que se estea utilizando na ecuación.

Normalmente a ecuación aplícase a un obxecto que non se encontra en movemento, o que significa que o obxecto está sendo visto desde un punto de referencia no que o obxecto se encontra en repouso. Este mesmo obxecto podería encontrarse en movemento desde outro marco de referencia, se ben para este último escenario, a ecuación non se aplicaría.

Cabe notar que na física moderna a masa é absoluta e a enerxía é relativa. Baseándose neste punto pódese dicir que tecnicamente a masa non é enerxía nin tampouco a enerxía é igual á masa. A ecuación simplemente detalla a conversión de masa a enerxía.

### Utilizando a masa relativista

Nos ensaios de Einstein a variable *m* representaba o que agora se coñece como *masa relativista*. Dita masa relaciónase coa masa estacionaria, que é a masa dun obxecto que se encontra fixo desde o marco de referencia sendo utilizado. A masa relativista dun obxecto cambia coa velocidade dun obxecto, increméntase a medida que a velocidade dun obxecto incrementa desde o punto de vista utilizado, mentres que a masa estacionaria é unha cantidade fixa. As dúas masas relaciónanse entre si segundo a ecuación:

m=\gamma m\_{0}={\frac {m\_{0}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
Para obter a ecuación de E = mc2 débese modificar a ecuación E2 = p2c2 + m2c4 asignándolle un valor de cero a *p* (p = 0) o que significa que *v* tamén ten que ser igual a cero (v = 0). Segundo se pode observar, o obxecto está fixo (a súa velocidade é de cero) e E2 é igual a m2c4, sendo entón E = mc2. E = mc2 só se aplica neste caso en particular, cando a masa non está en movemento. Se a masa se encontra en movemento cómpre volver a inserir a multiplicación do cadrado das variables *p* e *c* na ecuación (p2c2).

Se se lle asigna un valor de cero á variable *v* (v = 0) na ecuación m=\gamma m\_{0}={\frac {m\_{0}}{{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}, dise que a masa non se encontra en movemento, e como resultado a masa relativista e a masa estacionaria teñen o mesmo valor. Neste caso a ecuación E = mc2 pode escribirse como E = m\_{0}c^{2}. Non existe ningunha diferenza entre esta ecuación e E = mc2 con excepción, quizais, de que se podería dicir que m\_{0} representa a v = 0.

Se se usa a masa relativista dun obxecto tense que cambiar a ecuación orixinal a E=mc^{2} a E = m\_{0}c^{2} e esta non aplicaría a un obxecto en movemento xa que m\_{0} só se aplica ó caso en que v = 0, e cando *v* é igual a cero, m = m\_{0}.

### Utilizando a masa en repouso

Os físicos modernos non acostuman utilizar a masa relativista, razón pola que *m* representa a masa en repouso e a variable *E* é a *enerxía en repouso* (a enerxía dun obxecto que non se encontra en movemento) na ecuación E = mc2. A ecuación que se utiliza para os obxectos que se encontran en movemento é

E={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}=\gamma mc^{2}
Na ecuación p=\gamma mv é o *ímpeto* do obxecto. Esta ecuación redúcese a E = mc2 nos casos en que un obxecto se encontra en repouso. Por motivos de claridade a variable *m* representará a masa relativista e m0 representará a masa en repouso no resto do artigo.

Aproximación de baixa enerxía
-----------------------------

Dado o feito de que a enerxía en repouso é igual a m0c2, a enerxía total é igual á suma da enerxía cinética máis a enerxía en repouso. A ecuación que xera o total da enerxía cinética relativa é a seguinte:

E\_{{\mathrm {cinetica}}}=E\_{{\mathrm {total}}}-E\_{{\mathrm {repouso}}}=\gamma m\_{0}c^{2}-m\_{0}c^{2}=\left(\gamma -1\right)m\_{0}c^{2}.
A velocidades baixas esta ecuación debería ser equivalente á fórmula que se utiliza para obter a enerxía cinética dun obxecto:

E\_{{\mathrm {cinetica}}}={\frac {1}{2}}m\_{0}v^{2}.
Ó expandir \gamma  utilizando unha serie de Taylor pódese demostrar que as dúas ecuacións concordan unha coa outra:

\gamma ={\frac {1}{{\sqrt {1-({\frac {v}{c}})^{2}}}}}\approx \left(1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right).
Ó inserir esta fórmula á ecuación orixinal obtense o seguinte resultado:

E\_{{\mathrm {cinetica}}}\approx {\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}m\_{0}c^{2}={\frac {1}{2}}m\_{0}v^{2}.
Como resultado obtense a expresión *½m0v2 = Enerxía total - Enerxía en repouso* que tamén se pode reorganizar para que *Enerxía total = Enerxía en repouso + ½m0v2*. Esta ecuación xera un conflito coa física de Newton onde toda a enerxía se consideraba como enerxía cinética. Esta nova ecuación demostrou que a relatividade era unha corrección á mecánica clásica e que nun ambiente de baixa enerxía ou nun *réxime clásico* a física relativa e a física de Newton non son equivalentes a unha coa outra. Aínda que a fórmula para obter o total de enerxía non é igual, a ecuación para obter só a enerxía cinética dun obxecto si é a mesma.

Einstein demostrou que a física clásica estaba errada cando trataba de explicar obxectos masivos ou obxectos que viaxan a velocidades moi elevadas. No caso dos obxectos máis pequenos e lentos, que foron a base da física clásica de Newton, a física clásica si é compatible coa física moderna.

Ensaio de Einstein de 1905
--------------------------

A ecuación, E = mc2, non foi formulada exactamente en dita forma no ensaio de Albert Einstein publicado en 1905. Einstein titulou dito ensaio *"Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?"* (*"¿A inercia dun corpo depende do seu contido enerxético?"*, publicado en *Annalen der Physik* o 27 de setembro). Na actualidade este ensaio inclúese nos ensaios de Einstein titulados colectivamente como os Ensaios Annus Mirabilis.

A tese do ensaio de 1905 foi: "Se un corpo xera enerxía, *L*, na forma de radiación, a súa masa diminúe por L/c2." Neste caso a radiación equivale á enerxía cinética e o concepto de masa era o que na física moderna equivale á masa en repouso.
A fórmula *L/c2* equivale á diferenza de masa antes e despois da expulsión de enerxía; esta ecuación non representa a masa total dun obxecto. Cando Einstein publicou o seu ensaio esta fórmula era unha teoría e aínda non se probara a través de experimentos.

Contribucións doutros físicos
-----------------------------

Einstein non foi o único físico que notou a relación da enerxía e a masa, pero si o primeiro en publicar dita relación como parte dunha teoría moito máis importante e en deducir a relación da enerxía coa masa desde outra teoría.

Segundo Umberto Bartocci (historiador de matemáticas na Universidade de Perugia), Olinto De Pretto, oriúndo de Vicenza, Italia, xa publicara a ecuación dous anos antes que Einstein. Moitos historiadores non están de acordo con está declaración ou non lle dan moita importancia. Os que defenden a Einstein tamén sosteñen que aínda se fose certo que De Pretto foi o primeiro en publicar a fórmula, foi Einstein quen a puido relacionar coa teoría da relatividade.

Biografía
---------

Utilizouse esta célebre ecuación (*E=mc2*) como o título dunha biografía de Albert Einstein que se transmitiu por televisión no 2005. Dito programa enfocouse principalmente en 1905.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Celeritas a razón pola que se utiliza a variable *c* en E=mc2.
* Relación de enerxía-momento
* Equivalencía masa-energía
* Masa relativista
* Teoría da Relatividade Especial
* Inercia

### Ligazóns externas

* Principio de Equivalencia entre Masa e Enerxía (en castelán)
* O Ensaio de Einstein de 1905 (en inglés)
* Manuscrito de Einstein de 1912 Arquivado 02 de outubro de 2006 en Wayback Machine.

### Fontes

* Bodanis, David (2001). E=mc2: A Biography of the World's Most Famous Equation, Berkley Trade. ISBN 0-425-18164-2.
* Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.), W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.

### Notas

* ***=mc2*** é a abreviatura de **Museos Científicos Coruñeses** entidade que reúne ó Aquarium Finisterrae, a Casa das Ciencias e a Casa do Home.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q35875
* EBID: ID
* JSTOR: mass-energy-equivalence
* MAG: 185321693

 |