Imaxe dunha distribución normal onde cada faixa ten unha largura de 1 desviación típica.
En probabilidade e estatística, a **desviación típica** ou **estándar** é a medida máis común de dispersión. De xeito sinxelo, mide como están de dispersos os valores nunha colección de datos. Máis raramente aparece referida como *desviación padrón* ou *desvío* (típico, estándar, padrón...).

A desviación estándar está definida como a raíz cadrada da varianza. Defínese desta maneira para dar unha medida da dispersión que é un número non negativo que ten as mesmas unidades que os datos.

O termo *desviación estándar* foi introducido en estatística por Karl Pearson en 1894.

Interpretación e aplicación
---------------------------

A desviación estándar é unha medida do grao de dispersión dos datos do valor medio. Dito doutra maneira, a desviación estándar é simplemente a "media" ou variación esperada con respecto da media aritmética.

Unha desviación estándar grande indica que os puntos están lonxe da media e unha desviación pequeno indica que os datos están agrupados cerca da media.

Por exemplo, as tres mostras (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) e (6, 6, 8, 8) cada unha teñen unha media de 7. As súas desviacións estándar son 7, 5 e 1, respectivamente. A terceira mostra ten unha desviación moito menor que as outras dúas porque os seus valores están máis próximos a 7.

A desviación estándar pode ser interpretado como unha medida de incerteza. A desviación estándar dun grupo repetido de medidas dá a precisión destas. Cando se vai determinar se un grupo de medidas está de acordo co modelo teórico, a desviación estándar desas medidas é de vital importancia: se a media das medidas está demasiado afastada da predición (coa distancia medida en desviacións estándar), entón considérase que as medidas contradín a teoría. Isto é de esperarse xa que as medicións caen fóra do rango de valores dos cales sería razoable esperar que ocorresen se o modelo teórico fose correcto.

Formulación
-----------

A desviación estándar (DS/DE) é unha medida de dispersión usada en estatística que indica canto tenden a afastarse os valores puntuais da media nunha distribución. De feito, especificamente a desviación estándar é "a media da distancia de cada punto respecto do valor medio". Adóitase representar por un **S** ou coa letra sigma, {\displaystyle \sigma \_{}^{}}. Esta medida é máis estable que o percorrido e toma en consideración o valor de cada dato.

É posible calcular a desviación estándar como a raíz cadrada da integral

{\displaystyle {\sigma }^{2}=\int \_{-\infty }^{\infty }{(x-\mu )}^{2}f(x)dx}
onde

{\displaystyle \mu =\int \_{-\infty }^{\infty }xf(x)dx}
* O DS é a raíz cadrada da varianza da distribución

{\displaystyle \sigma ^{2}=\lim \_{n\to \infty }{\frac {1}{n}}\sum \_{i=1}^{n}\left(x\_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}}
Así a varianza é a media dos cadrados das diferenzas entre cada valor da variable e a media aritmética da distribución.

Aínda que esta fórmula é correcta, na práctica interesa realizar inferencias poboacionais, polo que no denominador en vez de n, úsase n-1 (Corrección de Bessel)

{\displaystyle s^{2}={\frac {\sum \_{i=1}^{n}\left(x\_{i}-{\overline {x}}\right)^{2}}{n-1}}}
Tamén temos outra función máis sinxela de realizar e con menos risco de ter equivocacións:

{\displaystyle s^{2}={\frac {\sum \_{i=1}^{n}x\_{i}^{2}}{n-1}}-{\overline {x}}^{2}}

Exemplo
-------

Aquí móstrase como calcular a desviación estándar dun conxunto de datos. Os datos representan a idade dos membros dun grupo de nenos. { 5, 6, 8, 9 }

1. Calcular a media {\displaystyle {\overline {x}}}.

{\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum \_{i=1}^{N}x\_{i}}.
Neste caso, *N* = 4 porque hai catro datos:

{\displaystyle x\_{1}=5\,\!}
{\displaystyle x\_{2}=6\,\!}
{\displaystyle x\_{3}=8\,\!}
{\displaystyle x\_{4}=9\,\!}
{\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{4}}\sum \_{i=1}^{4}x\_{i}}       Substituíndo *N* por 4
{\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{4}}\left(x\_{1}+x\_{2}+x\_{3}+x\_{4}\right)}
{\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{4}}\left(5+6+8+9\right)}
{\displaystyle {\overline {x}}=7}   Esta é a media.
2. Calcular a desviación estándar {\displaystyle \sigma \,\!}

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum \_{i=1}^{N}(x\_{i}-{\overline {x}})^{2}}}}
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{4}}\sum \_{i=1}^{4}(x\_{i}-{\overline {x}})^{2}}}}       Substituíndo *N* por 4
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{4}}\sum \_{i=1}^{4}(x\_{i}-7)^{2}}}}       Substituíndo {\displaystyle {\overline {x}}} por 7
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[(5-7)^{2}+(6-7)^{2}+(8-7)^{2}+(9-7)^{2}\right]}}}
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left((-2)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}+2^{2}\right)}}}
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left(4+1+1+4\right)}}}
{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\frac {10}{4}}}}
{\displaystyle \sigma =1.5811\,\!}   Esta é a desviación estándar.

Notas
-----

1. ↑  Definicións no *Dicionario da Real Academia Galega* e no Portal das Palabras para *desviación*.
2. ↑  Definicións no *Dicionario da Real Academia Galega* e no Portal das Palabras para *desvío*.
3. ↑  Masa Vázquez, Xosé M.; Fortes López, Belén (1995). *Vocabulario de Matemáticas*. Servizo de Normalización Lingüística da Universidade de Santiago de Compostela. ISBN 84-8121-369-1.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Estatística
* Varianza
* Valor esperado

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q159375
* AAT: 300072597
* BRE: 2055060
* EBID: ID
* GEC: 0175957
* GND: 4767332-1
* JSTOR: standard-deviation
* LCCN: sh85127303
* MAG: 22679943

 |