A **relación área superficial-volume**, que se pode escribir as/vol, AS/V ou AS:V, é o cociente entre a área superficial dun obxecto e o volume de dito obxecto. Esta relación exprésase en unidades da inversa da unidade de distancia. Por exemplo un cubo cuxos lados miden *a* posúe unha área superficial de 6*a*2 e un volumee de *a*3. Por tanto, a relación superficie-volume para o caso dun cubo é
{\displaystyle AS:V={\frac {6a^{2}}{a^{3}}}={\frac {6}{a}}}.
Para unha forma dada, AS:V é inversamente proporcional ao seu tamaño. Un cubo cuxas arestas miden 2 cm ten unha relación as/vol= 3 cm−1,

{\displaystyle {\mbox{AS:V}}={\frac {24~{\mbox{cm}}^{1}}{8~{\mbox{cm}}^{3}}}=3~{\mbox{cm}}^{-1}}.
que é a metade da relación as/vol que posúe un cubo cuxas arestas miden 1 cm. 

{\displaystyle {\mbox{AS:V}}={\frac {6~{\mbox{cm}}^{2}}{1~{\mbox{cm}}^{3}}}=6~{\mbox{cm}}^{-1}}.
Se queremos preservar a relación AS:V ao aumentar o tamaño cómpre cambiar a forma a unha que sexa menos compacta. Para un determinado volume, o obxecto con menor área superficial (e, por tanto, con menor AS:V) é a esfera, unha consecuencia da maior ou menor desigualdade isoperimétrica nas tres dimensións.

Esta proporción ten importatnes implicacións en física, química e bioloxía. Por exemplo, se unha célula é moi grande, non poderán cruzar a membrana suficientes materiais e o suficientemente rápido para o gran volume que ten a célula.

En química física
-----------------

Os materiais cunha alta proporción área superficial-volume (por exemplo, de pequeno diámetro, moi porosos, ou non compactos) reaccionan moito mís rápido que os materiais monoliticos compactos, porque hai dispoñible máis superficie para reaccionar. Exemplos son o po dos cereais; mentres que os grans de po non son normalmente inflamables, en certas condicións unha acumulación deste po pode ser incluso explosiva (por exemplo en silos de almacenamento, como a grande explosión ocorrida en Minneapolis en 1878). Igualmente, o sal fino disólvese máis doadamente que o groso, porque a superficie de contacto co disolvente é proporcionalmente maior.

Unha alta proporción área superficial-volume proporciona unha maior "forza impulsora" que acelera os procesos termodinámicos que minimizan a enerxía libre.

Bioloxía
--------

A relación entre a área superficial e o volume das células e os organismos ten un enorme impacto sobre a súa bioloxía (fisioloxía, comportamento e outras cualidades). Por exemplo, moitos microorganismos acuáticos incrementaron a súa área superficial para reducir a súa tendencia a afundirse e así mantérense preto da superficie con menos gasto enerxético.

Un incremento da relación área superficial-volume tamén significa unha maior exposición ao ambiente exterior. Os numerosos tentáculos das medusas e anemones son o resultado do incremento da área superficial para adquirir comida. Unha maior área superficial permite que se filtre unha maior cantidade de auga que rodea o animal para buscar comida.

Os órganos individuais en animais están a miúdo baseados no principio de ter unha maior área superficial. O pulmón é un órgano con numerosas ramificacións internas que incrementan a área superficial a través do cal se intercambian o oxíxeno e o dióxido de carbono entre o aire e o sangue. O intestino ten unha superficie interna con moitos repregamentos, o que incrementa a área a través da cal os nutrientes son absorbidos polo corpo; un cilindro do mesmo volume pero de paredes lisas absorbería moito menos.

As células poden ter unha grande área superficial en relación co volume se son moi longas (como as neuronas) ou con pregamentos (microvilosidades)

Un incremento da área superficial pode tamén orixinar problemas biolóxicos. Un maior contacto co ambiente pola superficie dunha célula ou un órgano en relación co seu volume) incrmenta a perda de auga e de substancias disoltas. Unha relación superficie-volume grande tamén presenta problemas para o control da temperatura corporal en ambientes desfavorables.

As relacións superficie-volume dalgúns organismos de diferentes tamaños levaron en bioxeografía a formular a regra de Bergmann, pola que as especies e poboacións de maior tamaño se encontran nos ambientes máis fríos.

Propagación do lume
-------------------

Nos incendios forestais unha importante medida que é interesante coñecer é a relación da área superficial dun sólido combustible en relación ao seu volume, xa que o espallamento do lume está frecuentemnte correlacionado coa relación superficie-volume do material combustible (por exemplo follas e pólas). Canto maior é o seu valor, máis rápido responde a partícula aos cambios nas condicións ambientais, como a temperatura e humidade. Os valores altos están correlacionados con tempos de ignición do combustible máis curtos (arde doadamente), e con velocidades de propagación do lume maiores.

Exemplos matemáticos
--------------------

| Forma |  | Lonxitude característica a | Área superficial (AS) | Volume (V) | Relacións AS/V | Relación AS/V por unidade de volume |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Tetraedro |  | lado | {\displaystyle {\sqrt {3}}a^{2}} | {\displaystyle {\frac {{\sqrt {2}}a^{3}}{12}}} | {\displaystyle {\frac {6{\sqrt {6}}}{a}}\approx {\frac {14.697}{a}}} | 7,21 |
| Cubo |  | lado | {\displaystyle 6a^{2}} | {\displaystyle a^{3}} | {\displaystyle {\frac {6}{a}}} | 6 |
| Octaedro |  | lado | {\displaystyle 2{\sqrt {3}}a^{2}} | {\displaystyle {\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}a^{3}} | {\displaystyle {\frac {3{\sqrt {6}}}{a}}\approx {\frac {7.348}{a}}} | 5,72 |
| Dodecaedro |  | lado | {\displaystyle 3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}} | {\displaystyle {\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}} | {\displaystyle {\frac {12{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}{(15+7{\sqrt {5}})a}}\approx {\frac {2.694}{a}}} | 5,31 |
| Cápsula |  | raio (R) | {\displaystyle 4\pi a^{2}+2\pi a\*2a=8\pi a^{2}} | {\displaystyle {\frac {4\pi a^{3}}{3}}+\pi a^{2}\*2a={\frac {10\pi a^{3}}{3}}} | {\displaystyle {\frac {12}{5a}}} | 5,251 |
| Icosaedro |  | lado | {\displaystyle 5{\sqrt {3}}a^{2}} | {\displaystyle {\frac {5}{12}}(3+{\sqrt {5}})a^{3}} | {\displaystyle {\frac {12{\sqrt {3}}}{(3+{\sqrt {5}})a}}\approx {\frac {3.970}{a}}} | 5,148 |
| Esfera |  | raio | {\displaystyle 4\pi a^{2}} | {\displaystyle {\frac {4\pi a^{3}}{3}}} | {\displaystyle {\frac {3}{a}}} | 4,836 |

Táboa de exemplos| Lado do cubo | Lado2 | Área lateral | 6\*lado2 | Área superficial do cubo | Lado3 | Volume | Relación área superficial-volume |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 2 | 2x2 | 4 | 6x2x2 | 24 | 2x2x2 | 8 | **3:1** |
| 4 | 4x4 | 16 | 6x4x4 | 96 | 4x4x4 | 64 | **3:2** |
| 6 | 6x6 | 36 | 6x6x6 | 216 | 6x6x6 | 216 | **3:3** |
| 8 | 8x8 | 64 | 6x8x8 | 384 | 8x8x8 | 512 | **3:4** |
| 12 | 12x12 | 144 | 6x12x12 | 864 | 12x12x12 | 1728 | **3:6** |
| 20 | 20x20 | 400 | 6x20x20 | 2400 | 20x20x20 | 8000 | **3:10** |

Notas
-----

1. ↑  Washburn A Mill Explosion in MNopedia, the Minnesota Encyclopedia
2. ↑  Olalla-Tárraga, Miguel Á.; Rodríguez, Miguel Á.; Hawkins, Bradford A. (2006). "Broad-scale patterns of body size in squamate reptiles of Europe and North America". *Journal of Biogeography* **33** (5): 781–793. doi:10.1111/j.1365-2699.2006.01435.x.
3. ↑  
	* National Wildfire Coordinating Group: Surface Area to Volume Ratio Arquivado 10 de marzo de 2014 en Wayback Machine.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Medida da compacidade dunha forma
* Lei cadrático-cúbica

### Bibliografía

* Schmidt-Nielsen, Knut (1984). *Scaling: Why is Animal Size so Important?*. New York, NY: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-26657-4. OCLC 10697247.
* Vogel, Steven (1988). *Life's Devices: The Physical World of Animals and Plants*. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08504-3. OCLC 18070616.

### Ligazóns externas

* Sizes of Organisms: The Surface Area:Volume Ratio Arquivado 14 de agosto de 2017 en Wayback Machine.
* On Being the Right Size, J.B.S. Haldane

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q766786
* MAG: 144176778

 |