Gráfico da equación *y* = 1/*x*. Aquí, e é o único número maior que 1 que fai que a área baixo da curva sexa igual a 1.
O número **e** é unha constante matemática que é aproximadamente igual a 2,71828. Este número pode ser caracterizado de diversas formas. É a base dos logaritmos naturais e é o límite de (1 + 1/*n*)*n* cando n se aproxima do infinito, unha expresión que provén do cálculo dos xuros compostos. Tamén pode ser calculado como a suma da serie infinita:

{\displaystyle e=\sum \limits \_{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+\cdots }
Ademais, é o único número positivo a tal que o gráfico da función *y* = *a**x* ten unha pendente de 1 cando *x* = 0.

A función exponencial (natural) *f*(*x*) = *e**x* é a única función f que é igual á súa propia derivada e que satisface a ecuación *f* (0) = 1; por iso, e tamén pode ser definido como f(1). O logaritmo natural, ou logaritmo de base e, é a función inversa da función exponencial natural. O logaritmo natural para un número natural *k* > 1 pode ser definido directamente como a área baixo a curva *y* = 1/*x* entre *x* = 1 e *x* = *k*; neste caso, e é o valor de k para o cal esta área é igual a 1. Há varias outras caracterizacións.

O número e tamén é coñecido como o **número de Euler** (non confundir coa constante de Euler γ), nomeado en honor ao matemático suízo Leonhard Euler, ou como a constante de Neper, en homenaxe a John Napier. Esta constante foi descuberta polo matemático suízo Jacob Bernoulli mentres estudaba intereses compostos.

O número e ten unha grande importancia na matemática, xunto con 0, 1, π e i. Todos os cinco aparecen nunha formulación da identidade de Euler *eiπ* + 1 = 0 e desempeñan papeis importantes e recorrentes na matemática. Semellante á constante π, e é irracional (non pode ser representado como unha razón de dous enteiros) e transcendente (non é unha raíz de ningunha función polinomial con coeficientes racionais). Con 50 cifras decimais, o valor de e é:

2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995...

Historia
--------

A existencia dun límite de {\displaystyle (1+{\frac {1}{n}})^{n}} por *{\displaystyle n}* enteiro positivo se *{\displaystyle n}* → ∞ foi probada por Daniel Bernoulli en 1728 por primeira vez. A notación con ***{\displaystyle e}***, de 1728, é debida a Leonhard Euler, que superou outras propostas.

Propiedades
-----------

* O número ***{\displaystyle e}*** é un número real irracional, é dicir, ten infinitos decimais e é aperiódico.
* O logaritmo natural de ***{\displaystyle e}*** é 1.
* A identidade de Euler relaciona ao número ***{\displaystyle e}*** co valor imaxinario, {\displaystyle i}, π, 1 e 0, sendo considerada coma "unha das fórmulas máis bonitas das matemáticas".

{\displaystyle e^{i\pi }+1=0}

* {\displaystyle \rho (cos\theta +isen\theta )=\rho e^{i\theta }}.
* É un número real trascendente, feito demostrado por Charles Hermite en 1874. Non é a raíz da ecuación alxébrica como unha serie infinita: {\displaystyle e=1+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+...+{\frac {1}{n!}}+...}
* {\displaystyle 2\leq \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}<e<\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n+1}\leq 4}
* {\displaystyle n!>\left(1+{1 \over n}\right)^{n}}
* É a base dos logaritmos neperianos.

Notas
-----

1. ↑  Weisstein, Eric W. "e". *mathworld.wolfram.com* (en inglés). Consultado o 10 de agosto de 2020.
2. ↑  Pickover, Clifford A. (2009). *The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics* (en inglés) (illustrated ed.). Sterling Publishing Company. p. 166. ISBN 978-1-4027-5796-9.  Extract of page 166
3. ↑  O'Connor, J J; Robertson, E F. "The number *e*". *MacTutor History of Mathematics* (en inglés).
4. ↑  Sawyer, W. W. (1961). *Mathematician's Delight*. *Penguin* (en inglés). p. 155.
5. ↑  Sloane, N. J. A. (ed.). "Secuencia A001113 (Decimal expansion of e)". *On-Line Encyclopedia of Integer Sequences* (en inglés). OEIS Foundation.
6. ↑  N. V. Alexándrova: *Diccionario histórico [...] de la matemáticas*, Hayka impresoen España
7. ↑  P.P. Korovkin: Desigualdades, Editorial Mir , Moscú 1974

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Número e Modificar a ligazón no Wikidata*** |

### Ligazóns externas

* 10 000 díxitos do número e

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q82435
* BRE: 2261485
* EBID: ID
* GND: 4150966-3
* LCCN: sh93008168
* MAG: 43918439
* NKC: ph114413

 |