En matemáticas e programación (informática), a **xerarquía** ou **orde das operacións** aclara de forma inequívoca os procedementos para realizar o cálculo dunha determinada expresión matemática. 

Por exemplo, en matemáticas e na maioría das linguaxes de programación, a operación de multiplicación ten preferencia á de adición; por exemplo na expresión {\displaystyle 2+3\cdot 4} a resposta alxébrica é 14. As parénteses ou os corchetes poden ser empregados para evitar confusións, escribindo por exemplo {\displaystyle 2+(3\cdot 4)}.

Dende a introdución da notación alxébrica moderna a multiplicación ten precedencia sobre a suma, calquear que sexa o lado do número onde apareza. Polo tanto {\displaystyle 3+4\cdot 5=4\cdot 5+3=23}. Os expoñentes teñen precedencia sobre as sumas e as multiplicacións, e terían que ser colocados unicamente como superíndice á dereita da súa base. Para cambiar a orde das operacións, empréganse parénteses. Polo tanto, para forzar a adición sobre a multiplicación, escríbese {\displaystyle (2+3)\cdot 4=20}, e para forzar a adición sobre a exponenciación, escríbese (3 + 5)2 = 64.

Orde das operacións
-------------------

A orde das operacións é de esquerda a dereita, avaliando en orde os seguintes operadores:

1. Expresións entre parénteses.
2. Potenciación e raíces.
3. Multiplicación e división.
4. Suma e resta.

Isto significa que se unha expresión matemática está precedida por un operador e seguido por outro, o operador máis alto na listaxe debe ser aplicado primeiro. As propiedades conmutativa e asociativa da suma e do produto permites que os termos poidan ser sumados en calquera orde e os seren multiplicados en calquera orde, mais as operacións mixtas deben obedecer a orde estándar das operacións.

É útil tratar a división como o recíproco da multiplicación e a resta como a suma do opsto. Así, {\displaystyle 3/4=3:4=3\cdot {\frac {1}{4}}}, é dicir o cociente entre {\displaystyle 3} e {\displaystyle 4} é igual ao produto de {\displaystyle 3} e {\frac {1}{4}}. Tamén {\displaystyle 3-4=3+(-4)}, é dicir a diferenza de {\displaystyle 3} e {\displaystyle 4} é igual á suma de tres positivo e catro negativo. Con este razoamento, pódese pensar {\displaystyle 1-2+3} como a suma de {\displaystyle 1}, {\displaystyle 2} negativo, e {\displaystyle 3}, e sumala en calquera orde: {\displaystyle (1-2)+3=-1+3=2} e en orde invers {\displaystyle (3-2)+1=1+1=2}, sempre que se manteña o signo negativo co {\displaystyle 2}.

O símbolo da raíz ({\displaystyle {\sqrt {}}}) require un símbolo de agrupación en todo o radicando. Adoita empregarse unha barra horizontal (*vinculum*) sobre o radicando.

Os expoñentes apilados aplícanse de arriba a abaixo.

Os símbolos de agrupación poden ser utilizados para modificar a orde das operacións. Estes símbolos poden eliminarse coas propiedades asociativas e distributivas.

Exemplos
--------

{\displaystyle {\sqrt {1+3}}+5={\sqrt {4}}+5=2+5=7.\,}
Unha liña horizontal fraccionada tamén actúa como un símbolo da agrupación: 

{\displaystyle {\frac {1+2}{3+4}}+5={\frac {3}{7}}+5.}
Para facilitar a lectura, adoitan empregarse xunto coas parénteses () outros símbolos de agrupación, tales como chaves {} ou corchetes []. Por exemplo, 

{\displaystyle [(1+2)-3]-(4-5)=[3-3]-(-1)=1.\,}

Calculadoras
------------

Calculadoras diferentes seguen diferentes xerarquías de operacións. Moitas calculadoras sinxelas traballan de esquerda a dereita sen dar prioridade ningunha aos diferentes operadores. Por exemplo, escribindo

`1 + 2 × 3` aparece 9,
En cambio, calculadoras máis sofisticadas empregan xerarquías estándares e por exemplo se se escribe

`1 + 2 × 3` mostra como solución 7.

Notas
-----

1. ↑  "Ask Dr. Math". Math Forum. 22 de novembro de 2000. Consultado o 5 de marzo de 2012.
2. ↑  Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel W.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. eds. (2010). *NIST Handbook of Mathematical Functions*. National Institute of Standards and Technology (NIST), U.S. Department of Commerce, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-19225-5. MR 2723248.  Arquivado 03 de xullo de 2013 en Archive.is

Véxase tamén
------------

### Ligazóns externas

* Experiment investigating developer beliefs about operator precedence *(en inglés)*
* Experiment investigating effect of variable names on operator precedence selection *(en inglés)*

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q845118
* MAG: 182018041

 |