En Lóxica matemática, unha **fórmula** é unha representación dunha proposición dentro dunha certa linguaxe formal.

*Grosso modo*, unha *fórmula* é unha frase construída segundo as regras gramaticais dunha determinada linguaxe formal, con respecto de obxectos do universo de discurso.

Fórmula en lóxica clásica de primeira orde
------------------------------------------

A definición exacta dunha fórmula depende do tipo particular da lóxica formal que se considere, pero unha definición bastante típica (específica da lóxica de primeira orde) é a seguinte: as fórmulas se definen en relación a unha linguaxe matemática particular, é dicir, unha colección de variábeis, constantes, símbolos lóxicos, símbolos de función e símbolos de relación particulares, e poden ser:

* *R*(*t*0, …, *t**n*), onde *R* é un símbolo de relacióno *n*-ario (co *n* >= 0) e *t*0, …, *t**n* son termos, ou
* ⊤ , ou
* ⊥, ou
* (¬φ), onde φ é unha fórmula, ou
* (φ∧ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou
* (φ∨ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou
* (φ → ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou
* (φ ↔ ψ), onde φ e ψ son fórmulas, ou
* (∀x)(φ), onde x é unha variábel e φ é unha fórmula, ou
* (∃x)(φ), onde x é unha variábel e φ é uma fórmula.

O primeiro caso chámase fórmula atómica.

E un **termo** pode ser definido, tamén recursivamente, por:

* Unha variábel.
* Un símbolo de constante, ou
* *f*(*t*0, …, *t**n*), onde *f* é un símbolo de función *n*-aria(con *n* >= 0) aplicada a termos.

É necesario observar que cando unha FBF non é unha fórmula pechada, xa que nese caso non pode ser clasificada como unha fórmula proposicional. Ora ben, dada a fórmula pechada {\displaystyle \exists \mathrm {x} \forall \mathrm {y} (\mathrm {R} (\mathrm {x} ,\mathrm {y} ))} onde *R* é unha relación binaria e *x* e *y* son termos, podemos interpretala, por exemplo, por: para todo número natural hai un número menor ou igual a el, e sabemos que iso é verdadeiro, pero se tomamos a fórmula ben formada: {\displaystyle \exists \mathrm {x} (\mathrm {P} (\mathrm {x} ,\mathrm {y} ))}, onde *P* é un símbolo de relación binaria e *x* e *y* son termos, a máxima interpretación que podemos dar a esa fórmula é: existe un número *x* menor que \_\_\_, por exemplo, e non hai maneira de verificar se esa fórmula é ou non verdadeira.

Exemplos
--------

Un exemplo de fórmula proposicional para lóxica clásica de primeira orde pode ser:

* {\displaystyle \exists \mathrm {z} \forall \mathrm {x} (\mathrm {P} (\mathrm {z} ,\mathrm {x} ))} , onde P é u símbolo de relación binaria e *x* e *z* son termos.
* {\displaystyle \exists \mathrm {y} \forall \mathrm {x} (\mathrm {P} (\mathrm {x} ,\mathrm {y} )\land (\mathrm {R} (\mathrm {x} )))} , onde *x* e *y* son variábeis e *P* e *R* son símbolos de relacións binaria e unaria respectivamente.

Un non-exemplo sería:

* {\displaystyle \exists \mathrm {z} (\mathrm {P} (\mathrm {z} ,\mathrm {x} ))} , onde *x* e *z* son termos, e *P* é un símbolo de función.

Véxase tamén
------------

### Bibliografía

* Bedregal, Benjamín R. Callejas & Acióly, Benedito Melo (2002): *Lógica para a Ciência da Computação*. (Versión preliminar).
* Hinman, P. (2005): *Fundamentals of Mathematical Logic*. A. K. Peters. ISBN 1-568-81262-0

### Outros artigos

* Fórmula ben formada.
* Fórmula atómica.

### Ligazóns externas

* "Sentential Formula". WolframMathWorld. *(en inglés)*