Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Distribución.
A distribución normal adoita coñecerse como a "campá de Gauss".
En teoría da probabilidade e estatística, a **distribución de probabilidade** dunha variable aleatoria é unha función que asigna a cada suceso definido sobre a variable aleatoria a probabilidade de que ese suceso ocorra. A distribución de probabilidade está definida sobre o conxunto de todos os sucesos; cada un dos sucesos é o rango de valores da variable aleatoria.

A distribución de probabilidade está completamente especificada pola función de distribución, que a cada *x* real asigna a probabilidade de que a variable aleatoria sexa menor ou igual que *x*.

Definición de función de distribución
-------------------------------------

*Artigo principal**:* Función de distribución.
Dada unha variable aleatoria {\displaystyle \scriptstyle X}, a súa función de distribución, {\displaystyle \scriptstyle F\_{X}(x)}, é

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle F\_{X}(x)=\mathrm {Prob} (X\leq x)=\mu \_{P}\{\omega \in \Omega |X(\omega )\leq x\}}
> 
> 
> 

Por simplicidade, cando non hai lugar a confusión, adoita omitirse o subíndice {\displaystyle \scriptstyle X} e escríbese, simplemente, {\displaystyle \scriptstyle F(x)}. Onde na fórmula anterior:

{\displaystyle \mathrm {Prob} \,}, é a probabilidade definida sobre un espazo de probabilidade e unha medida unitaria sobre o espazo da mostra.
{\displaystyle \mu \_{P}\,} é a medida sobre a σ-álxebra de conxuntos asociada ao espazo de probabilidade.
{\displaystyle \Omega \,} é o espazo da mostra, o conxunto de todos os posibles sucesos aleatorios, sobre o que se define o espazo de probabilidade en cuestión.
{\displaystyle X:\Omega \to \mathbb {R} } é a variable aleatoria en cuestión, é dicir, unha función definida sobre o espazo da mostra nos números reais.
### Propiedades

Como consecuencia case inmediata da definición, a función de distribución:

* é unha función continua pola dereita.
* é unha función monótona non decrecente.

Ademais, cumpre

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle \lim \_{x\to -\infty }F(x)=0,\qquad \lim \_{x\to +\infty }F(x)=1}
> 
> 
> 

Para dous números reais calquera a e b tales que {\displaystyle (a<b)}, os sucesos {\displaystyle (X\leq a)} e {\displaystyle (a<X\leq b)} son mutuamente excluíntes e a súa unión é o suceso {\displaystyle (X\leq b)},
polo que temos entón que:

{\displaystyle P(X\leq b)=P(X\leq a)+P(a<X\leq b)}
{\displaystyle P(a<X\leq b)=P(X\leq b)-P(X\leq a)}
e finalmente

{\displaystyle P(a<X\leq b)=F(b)-F(a)}
Polo tanto unha vez coñecida a función de distribución {\displaystyle F(x)} para todos os valores da variable aleatoria x coñeceremos completamente a distribución de probabilidade da variable.

Para realizar cálculos é máis cómodo coñecer a distribución de probabilidade, e polo contrario para ver unha representación gráfica da probabilidade é máis práctico o uso da función de densidade.

Distribucións de variable discreta
----------------------------------

Gráfica da distribución binomial.
Denomínase distribución de variable discreta aquela que ten unha función de probabilidade que só toma valores positivos nun conxunto de valores de X finito ou infinito numerable. Esta función chámase función de masa de probabilidade. Neste caso a distribución de probabilidade é a suma da función de masa, polo que temos entón que:

{\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=\sum \_{k=-\infty }^{x}f(k)}
e, tal como corresponde á definición de distribución de probabilidade, esta expresión representa a suma de todas as probabilidades dende {\displaystyle -\infty } ata o valor x.

Distribucións de variable continua
----------------------------------

Distribución normal.
Denomínase variable continua aquela que pode tomar calquera dos infinitos valores existentes dentro dun intervalo. No caso da variable continua a distribución de probabilidade é a integral da función de densidade, polo que temos entón que:

{\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=\int \_{-\infty }^{x}f(t)\,dt}

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Distribución de probabilidade***  |

### Outros artigos

* Función de densidade

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q200726
* BNCF: 36328
* BNF: 119780901
* JSTOR: statistical-distributions
* LCCN: sh85038545
* MAG: 149441793
* NDL: 00564751
* PSH: 7723

 |

|  |  |
| --- | --- |
| Identificadores | 
* MeSH: D016008
* MeSH: E05.318.740.994

 |