Ilustración da ecuación de Biot-Savart.

| Electromagnetismo |
| --- |
|  |
| * Electricidade
* Magnetismo
 |
| Electrostática |
| * Carga eléctrica
* Electricidade estática
* Campo eléctrico
* Condutor
* Illante
* Triboelectricidade
* Descarga electrostática
* Indución
* Lei de Coulomb
* Fuxo eléctrico
* Lei de Gauss
* Enerxía eléctrica
* Momento do dipolo eléctrico
* Polarización eléctrica
 |
| Magnetostática |
| * Lei de Ampère
* Campo magnético
* Magnetización
* Fluxo magnético
* Lei de Biot–Savart
* Momento do dipolo magnético
* Lei de Gauss para o magnetismo
 |
| Electrodinámica |
| * Forza de Lorentz
* Indución electromagnética
* Lei de Faraday
* Lei de Lenz
* Corrente de desprazamento
* Ecuacións de Maxwell
* Campo electromagnético
* Radiación electromagnética
* Tensor de Maxwell
* Vector de Poynting
* Potencial de Liénard–Wiechert
* Ecuacións de Jefimenko
* Corrente de Foucault
 |
| Circuíto eléctrico |
| * Corrente eléctrica
* Potential eléctrico
* Voltaxe
* Resistencia
* Lei de Ohm
* Circuíto en serie
* Circuíto paralelo
* Corrente continua
* Corrente alterna
* Forza electromotriz
* Capacitancia
* Indutancia
* Impedancia
 |
| 
Formulación covariante |
| * Tensor electromagnético
* Tensor de enerxía-impulso
* Cuadricorrente
* Cuadripotencial electromagnético
 |
| 
Científicos |
| * Ampère
* Coulomb
* Faraday
* Gauss
* Heaviside
* Henry
* Hertz
* Lorentz
* Maxwell
* Tesla
* Volta
* Weber
* Ørsted
 |
| * v
* c
* e
 |

A **lei de Biot-Savart** indica o campo magnético creado por correntes eléctricas estacionarias.

No caso das correntes que circulan por circuítos filiformes (ou pechados), a contribución dun elemento infinitesimal de lonxitude d{\vec l} do circuíto percorrido por unha corrente {\displaystyle I\,} crea unha contribución elemental de campo magnético, {\displaystyle d{\vec {B}}}, no punto situado na posición que apunta o vector {\displaystyle {\vec {U}}r} a unha distancia r respecto de d{\vec l}, que apunta en dirección á corrente I:

{\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}{\frac {Id{\vec {l}}\times {\hat {r}}}{r^{2}}}}

onde \mu \_{0} é a permeabilidade magnética do baleiro, e {\displaystyle {\hat {r}}} é un vector unitario.

No caso de correntes distribuídas en volumes, a contribución de cada elemento de 
volume da distribución vén dado por:

{\displaystyle d{\vec {B}}={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}{\frac {{\vec {J}}\times {\vec {R}}}{r^{3}}}dv}

onde {\displaystyle {\vec {J}}} é a densidade de corrente no elemento de volume
{\displaystyle dv\,} e {\displaystyle {\vec {R}}} é a posición relativa do punto no que queremos calcular o campo, respecto do elemento de volume en cuestión.

En ambos casos, o campo final resulta de aplicar o principio de superposición
a través da expresión

{\displaystyle {\vec {B}}=\int d{\vec {B}}}

Na que a integral se estende a todo o recinto que contén as fontes do campo.

A lei de Biot-Savart é fundamental en magnetostática tanto como a lei de Coulomb o é en electrostática.

Lei de Biot-Savart xeneralizada
-------------------------------

Nunha aproximación magnetostática, o campo magnético pode ser determinado se se coñece a densidade de corrente **j**:

{\displaystyle \mathbf {B} =K\_{m}\int {{\frac {\mathbf {j} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}dV}}
onde:

{\displaystyle \ dV} é o elemento diferencial de volume.
{\displaystyle K\_{m}={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}} é a constante magnética.

Diverxencia e rotacional de {\displaystyle {\vec {B}}} a partir da lei de Biot e Savart
---------------------------------------------------------------------------------------

A diverxencia e rotacional dun campo magnético estacionario pode calcularse por simple aplicación de tales operadores á lei de Biot e Savart.

### Diverxencia

Aplicando o operador gradiente á expresión temos:

{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}\int \_{V}\nabla \cdot ({\vec {J}}\times {\frac {\hat {r}}{r^{2}}})dV'}
Dado que a diverxencia se aplica nun punto de avaliación do campo independente da integración de {\displaystyle {\vec {J}}} en todo o volume, o operador non afecta a {\displaystyle {\vec {J}}}. Aplicando a correspondente identidade vectorial:

{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}=-{\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}\int \_{V}{\vec {J}}\cdot (\nabla \times (\nabla \cdot {\frac {1}{r}}))dV'}
Dado que:

{\displaystyle (\nabla \times (\nabla \cdot {\frac {1}{r}}))=0}
Temos:

{\displaystyle \nabla \cdot {\vec {B}}=0}
### Rotacional

Aplicando o operador rotacional temos:

{\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}\int \_{V}\nabla \times ({\vec {J}}\times {\frac {\hat {r}}{r^{2}}})dV'}
Ao igual que ocorría na diverxencia, o operador non afecta a {\displaystyle {\vec {J}}} xa que as súas coordenadas son as do dominio de integración e non as do punto de avaliación do rotacional. Aplicando a correspondente identidade vectorial e coñecendo que {\displaystyle \nabla \cdot {\frac {\hat {r}}{r^{2}}}=4\pi \cdot \delta (r)}

{\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}={\frac {\mu \_{0}}{4\pi }}\int \_{V}{\vec {J}}\cdot (\nabla \cdot {\frac {\hat {r}}{r^{2}}})dV'=\mu \_{0}\int \_{V}{\vec {J}}\cdot \delta (r)\cdot dV'}
Realizando a integración obtemos finalmente:

{\displaystyle \nabla \times {\vec {B}}=\mu \_{0}\cdot {\vec {J}}}
Nótese que o resultado anterior só é válido para campos magnéticos estacionarios. Se o campo magnético non fose estacionario aparecería á parte o termo debido á corrente de desprazamento.

Motivación histórica
--------------------

Ilustración esquemática do experimento de Oersted.
Xa no século XVII había, dentro da comunidade científica, a sospeita de que fenómenos eléctricos e magnéticos puidesen estar relacionados. Iso motivou o físico Hans Christian Oersted a facer experimentos para observar o efecto da electricidade nunha agulla magnética. Entre 1819 e 1820, Oersted observou que ao pór un fío condutor dun circuíto eléctrico fechado paralelamente a unha agulla, esta sufría unha deflexión significativa en relación á súa dirección inicial. Oersted publicou os resultados do seu experimento en xullo de 1820, limitándose a unha descrición cualitativa do fenómeno.

O descubrimento de Oersted foi divulgado en setembro de 1820 na Academia Francesa, o que motivou diversos estudosos de Francia a repetir e estender os seus experimentos. A primeira análise precisa do fenómeno foi publicada polos físicos Jean-Baptiste Biot e Félix Savart, os cales conseguiron formular unha lei que describía matematicamente o campo magnético producido por unha distribución de corrente eléctrica.

Notas
-----

1. ↑  Feynman et al. *The Feynman Lectures on Physics vol. 2*, 2ª ed. editora Bookman, 2008.
2. ↑  Whittaker, E. T, A History of the Theories of Aether and Electricity, 1910.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q171340
* BRE: 1866513
* EBID: ID
* GND: 4772813-9
* JSTOR: biot-savart-law
* MAG: 30811091
* PSH: 3385

 |