A **recta**, en xeometría, é o ente ideal que só posúe unha dimensión e contén infinitos puntos. Está composta de infinitos segmentos (o fragmento de liña máis curto que une dous puntos). Tamén se describe como a sucesión continua e indefinida de puntos nunha soa dimensión.

É un dos entes xeométricos fundamentais, xunto ao punto e o plano. Son considerados conceptos apriorísticos, xa que a súa definición só é posíbel a partir da descrición das características doutros elementos similares. Así, é posíbel elaborar definicións baseándose nos Postulados característicos que determinan relacións entre os entes fundamentais. As rectas adóitanse denominar cunha letra minúscula.

Definicións e postulados de Euclides relacionados coa recta
-----------------------------------------------------------

Euclides, no seu tratado denominado *Os Elementos*, estabelece varias definicións relacionadas coa liña e a liña recta:

* Unha liña é unha lonxitude sen anchura (Libro I, definición 2).
* Os extremos dunha liña son puntos (Libro I, definición 3).
* Unha liña recta é aquela que xace por igual respecto dous puntos que estean nela (Libro I, definición 4).

Tamén estabeleceu dous postulados relacionados coa liña recta:

* Por dous puntos diferentes só pasa unha liña recta (Libro I, postulado 1).
* Se unha recta secante corta a dúas rectas formando a un lado ángulos interiores, a suma dos cales é menor que dous ángulos rectos: as dúas rectas, suficientemente alongadas, cortaranse no mesmo lado (Libro I, postulado 5).

Características da recta
------------------------

Algunhas das características da recta son as seguintes:

* A recta prolóngase até o infinito en ambos sentidos.
* A distancia máis curta entre dous puntos é unha recta.
* A recta é un conxunto de puntos situados ao longo da intersección de dous planos.

### Rectas no plano

Unha recta no plano pode ser descrita das seguintes formas:

* dando dous puntos da recta;
* dando un punto da recta e a súa pendente;
* dando un punto da reta e un vector normal a esa recta;
* dando un punto e un vector da reta.

### Rectas no espazo

Unha reta no espazo pode ser descrita das seguintes formas:

* dando dous puntos da reta;
* dando un punto da reta e dous vectores normais a esa recta, non colineares;
* dando un punto e un vector da reta.

Na xeometría analítica
----------------------

A xeometría analítica consiste en empregar operacións de cálculo numérico para resolver problemas de xeometría. Nun plano, podemos representar unha recta mediante unha ecuación.

Ecuación da recta
-----------------

A recta escríbese en forma dunha ecuación de dúas incógnitas. Ten sempre a forma simplificada de **{\displaystyle y=mx+n}**, onde **x** e y corresponden ás coordenadas dun punto **{\displaystyle P(x,y)}** e **m** é a pendente. A pendente m é a tanxente da recta co eixo de abscisas **X**.

Tomados dous puntos dunha recta, a pendente {\displaystyle m\,}, é sempre constante. Pódese calcular mediante a ecuación:

{\displaystyle m=\left({\frac {y\_{2}-y\_{1}}{x\_{2}-x\_{1}}}\right)}

Pódese obter a ecuación da recta a partir da fórmula da pendente:

{\displaystyle y-y\_{1}=m(x-x\_{1})\!}

Este xeito de obter a ecuación dunha recta utilízase máis ben cando se coñecen a pendente e as coordenadas dun dos seus puntos, ou cando se coñecen dous puntos, polo que tamén se lle chama ecuación da recta coñecidos dous puntos, e débeselle a Jean Baptiste Biot.

**Exemplo:**
* A ecuación da recta que pasa polo punto **{\displaystyle P(2,-4)}** e que ten unha pendente **m** de -1/3.

Témola expresión:
{\displaystyle y-y\_{1}=m(x-x\_{1})\!}

Substituímos m, {\displaystyle x\_{1}} e {\displaystyle y\_{1}} (datos coñecidos, un punto e a pendente):

{\displaystyle y-(-4)=-1/3(x-2)\!}

Sacámolos parénteses:

{\displaystyle y+4=-1/3x+2/3\!}

E xa teriamos a forma simplificada da ecuación da recta:

{\displaystyle y=-(1/3)x-10/3\!}

Notas
-----

1. ↑  : *Los Elementos*  Arquivado 06 de marzo de 2009 en Wayback Machine. *(en castelán)* A obra non fala particularmente da recta, senón do segmento de recta.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Punto.
* Plano.

### Ligazóns externas

* Weisstein, Eric W. "Line." From MathWorld *(en inglés)*

| * v
* c
* e
Xeometría plana |
| --- |
| Xeometría de rectas | segmento ·  semirrecta ·  recta |
| Xeometría de curvas | arco ·  circunferencia ·  centro ·  raio ·  diámetro ·  secante ·  tanxente ·  círculo ·  sector ·  elipse ·  parábola ·  hipérbole |
| Xeometría de polígonos | 

|  |  |
| --- | --- |
| Rectas | altura ·  apotema ·  bisectriz ·  ceviana ·  diagonal ·  mediana ·  mediatriz |
| Puntos | baricentro ·  circuncentro ·  incentro ·  ortocentro |

 |
| 

| * v
* c
* e
Polígonos |
| --- |
| 1–10 | Triángulo ·  Cuadrilátero ·  Pentágono ·  Hexágono ·  Heptágono ·  Octógono ·  Enneágono ·  Decágono |
| 11–20 | Hendecágono ·  Dodecágono ·  Tridecágono ·  Tetradecágono ·  Pentadecágono ·  Hexadecágono ·  Heptadecágono ·  Octodecágono ·  Eneadecágono ·  Isodecágono |
| Outros | Triacontágono · Tetracontágono ·  Pentacontágono · Hexacontágono · Heptacontágono · Octacontágono · Eneacontágono  ·  Hectágono ·  Chiliágono ·  Miriágono · Megágono · Googólgono |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q37105
* AAT: 300056279
* BNCF: 38400
* EBID: ID
* GND: 4156780-8
* JSTOR: collinear-points
* MAG: 198352243

 |