A **capacidade calorífica** dun corpo é o cociente entre a cantidade de enerxía calorífica transferida a un corpo ou sistema nun proceso calquera e o cambio de temperatura que experimenta. Nunha forma menos formal podemos dicir que é a enerxía necesaria para aumentar 1 K a temperatura dunha determinada cantidade dunha substancia, (usando o SI). Indica a maior ou menor dificultade que presenta dito corpo para experimentar cambios de temperatura cando se lle subministra calor, e pode interpretarse como unha medida da *inercia térmica*.

É unha propiedade extensiva, xa que a súa magnitude depende non só da substancia, senón tamén da cantidade de materia do corpo ou sistema; por iso, é característica dun corpo ou sistema particular. Por exemplo, a capacidade calorífica da auga dunha piscina olímpica será maior que a dun vaso de auga. En xeral, a capacidade calorífica depende, ademais, da temperatura e da presión.

A *capacidade calorífica* non debe ser confundida coa *capacidade calorífica específica* ou calor específica, a cal é a propiedade intensiva que se refire á capacidade dun corpo "para almacenar calor", e que é o cociente entre a capacidade calorífica e a masa do obxecto. A calor específica é unha propiedade característica das substancias e depende das mesmas variábeis que a capacidade calorífica.

Medida da capacidade calorífica
-------------------------------

Para medir a capacidade calorífica baixo unhas determinadas condicións é necesario comparar a calor absorbida por unha substancia (ou un sistema) co incremento de temperatura resultante. A capacidade calorífica vén dada por:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle C=\lim \_{\Delta T\to 0}{\frac {Q}{\Delta T}}}
> 
> 
> 

Onde:

**C** é a **capacidade calorífica** que, en xeral, será función das variábeis de estado.
Q é a calor absorbida polo sistema.
{\displaystyle \Delta T} a variación de temperatura
Mídese en unidades do SI joule/K (ou tamén en cal/°C).

A capacidade calorífica (*C*) dun sistema físico depende da cantidade de substancia ou masa de dito sistema. Para un sistema formado por unha soa substancia homoxénea defínese ademais a **calor específica** ou **capacidade calorífica específica**, *c*, a partir da relación:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle C={\frac {Q}{\Delta T}}=c\cdot m}
> 
> 
> 

Onde:

*C* é a capacidade calorífica do corpo
*c* é a calor específica ou capacidade calorífica específica
*m* a masa de substancia considerada
Das anteriores relacións e fácil inferir que ao aumentar a masa dunha substancia, aumenta a súa capacidade calorífica xa que aumenta a inercia térmica e, con iso, aumenta a dificultade da substancia para variar a súa temperatura. Un exemplo disto pódese apreciar nas cidades costeiras onde o mar actúa como un gran termóstato regulando as variacións de temperatura.

Capacidades caloríficas de sólidos e gases
------------------------------------------

A capacidade calorífica dos sólidos e gases depende, de acordo co teorema de **equipartición da enerxía**, do número de graos de liberdade que ten unha molécula, como se explicará a continuación.

### Gases monoatómicos

Un gas monoatómico como, por exemplo, son os gases nobres, ten moléculas formadas por un só átomo. Iso fai que a enerxía de rotación, ao ser a molécula case puntual, poida desprezarse. Así, nos gases monoatómicos a enerxía total está practicamente toda en forma de enerxía cinética de translación. Como o espazo é tridimensional e existen tres graos de liberdade de translación iso conduce, de acordo co teorema de equipartición, a que a enerxía interna total, *U*, dun gas ideal monoatómico e a súa capacidade calorífica *CV* veñan dadas por:  

  

{\displaystyle U={\frac {3}{2}}NkT={\frac {3}{2}}nRT\qquad C\_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)\_{V}={\frac {3}{2}}Nk={\frac {3}{2}}nR}
  

Onde *T* é a temperatura absoluta, *N* é o número de moléculas de gas dentro do sistema que estudamos, *n* o número de moles, *k* a constante de Boltzmann e *R* a constante universal dos gases ideais. Así a **calor específica molar** dun gas ideal monoatómico é simplemente *cv* = 3*R*/2 ou *cp* = 5*R*/2. Os gases monoatómicos reais tamén cumpren as anteriores igualdades, aínda que de modo aproximado.

### Gases diatómicos

Nun gas diatómico a enerxía total pode encontrarse en forma de enerxía cinética de translación e tamén en forma de enerxía cinética de rotación; iso fai que os gases diatómicos poidan almacenar máis enerxía a unha temperatura dada que os monoatómocos. A temperaturas próximas á temperatura ambiente, a enerxía interna e a capacidade calorífica veñen dadas por:  

  

{\displaystyle U={\frac {5}{2}}NkT={\frac {5}{2}}nRT\qquad C\_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)\_{V}={\frac {5}{2}}Nk={\frac {5}{2}}nR}
  

Para temperaturas extremadamente altas, a enerxía de vibración dos enlaces empeza a ser importante e os gases diatómicos desvíanse algo das anteriores condicións. A temperaturas aínda máis altas, a contribución do movemento térmico dos electróns produce desviacións adicionais. Porén, todos os gases reais como o hidróxeno (H2), o oxíxeno (O2), o nitróxeno (N2) ou o monóxido de carbono (CO), cumpren a temperaturas ambiente moderadas as anteriores relacións. Por tanto, estes gases teñen calores específicas ou capacidades caloríficas molares próximos a *cv* = 5*R*/2.

### Gases poliatómicos

O teorema de equipartición para gases poliatómicos suxire que os gases poliatómicos que teñen enlaces "brandos" ou flexíbeis e que vibran con facilidade con *q* frecuencias, deberían ter unha capacidade calorífica molar dada por:

> 
> (\*)
> {\displaystyle C\_{v}=\left({\frac {3}{2}}+{\frac {r}{2}}+q\right)R}
> 
> 
> 

Onde *r* mide os graos de liberdade rotacionais (*r* = 1 para moléculas lineais, *r* = 2 para moléculas planas e *r* = 3 para moléculas tridimensionais). Porén, estas predicións non se cumpren a temperatura ambiente. A capacidade calorífica molar aumenta moderadamente a medida que aumenta a temperatura. Isto débese a efectos cuánticos que fan que os modos de vibración estean cuantizados e só estean accesíbeis a medida que aumenta a temperatura, e a expresión (\*) só pode ser un límite a moi altas temperaturas. Porén, antes de chegar a temperaturas onde esa expresión sexa un límite razoábel moitas moléculas rompen por efecto da temperatura, non chegando nunca ao anterior límite. Un tratamento rigoroso da capacidade calorífica require por tanto o uso da mecánica cuántica, en particular da mecánica estatística de tipo cuántico.

### Sólidos cristalinos

Representación da capacidade calorífica adimensional dividida por tres, en función da temperatura, segundo o *modelo de Debye* e o primeiro *modelo de Einstein*. O eixe de ordenadas correspóndese coa temperatura dividida pola temperatura de Debye. Nótese que a capacidade calorífica adimensional é cero no cero absoluto de temperatura e aumenta até o valor 3 cando a temperatura aumenta moi por riba da temperatura de Debye. A liña vermella de puntos representa o límite clásico dado pola lei de Dulong e Petit.
É un feito experimental coñecido que os sólidos cristalinos non metálicos a temperatura ambiente teñen unha capacidade calorífica *cv* máis ou menos constante e igual a 3*R* (mentres que a capacidade calorífica a presión constante segue aumentado). Esta constatación empírica leva o nome de regra de Dulong e Petit, aínda que a regra de Dulong e Petit encaixa coas predicións do teorema de equipartición, a baixas temperaturas esta regra falla estrepitosamente.

De feito, para sólidos e líquidos a baixas temperaturas, e nalgúns casos a temperatura ambiente, a expresión (\*) dada polo teorema de equipartición da enerxía dá aínda peores resultados que para os gases poliatómicos complicados. Así, é necesario abandonar a mecánica estatística clásica e estudar o problema desde o punto de vista cuántico.

Einstein foi o primeiro que propuxo unha teoría que predicía razoabelmente a evolución da capacidade calorífica dos sólidos nun rango amplo de temperaturas, que era cualitativamente correcta. Máis tarde Debye propuxo unha mellora que facía a teoría cuantitativamente correcta e, ulteriormente, esta teoría foi aínda mellorada por Blackman e outros.

A teoría de Einstein predí que a capacidade calorífica molar dun sólido debe variar de acordo coa expresión:

> 
> {\displaystyle {\frac {c\_{v}}{3R}}=\left({\frac {\theta \_{E}}{T}}\right)^{2}{\frac {e^{\frac {\theta \_{E}}{T}}}{(e^{\frac {\theta \_{E}}{T}}-1)^{2}}}}
> 
> 
> 

Onde θ*E* é un parámetro propio de cada sólido chamado temperatura característica de Einstein do sólido. Esta ecuación predicía o comportamento correcto a altas temperaturas:

> 
> {\displaystyle \lim \_{T\to \infty }{\cfrac {c\_{v}}{3R}}\to 1}
> 
> 
> 

A **corrección de Debye** tiña en conta, ademais dos efectos cuánticos, a distribución de frecuencias dos diversos modos de vibración (Einstein supuxera para simplificar que todas as moléculas estaban vibrando ao redor da mesma frecuencia fundamental); con esa innovación, Debye chegou á expresión, algo máis complicada, seguinte:

> 
> {\displaystyle {\frac {c\_{v}}{3R}}=\int \_{0}^{\frac {\theta \_{D}}{T}}{\frac {x^{4}e^{x}}{(e^{x}-1)^{2}}}dx}
> 
> 
> 

Esta expresión coincide coa de Einstein e a regra de Dulong e Petit a altas temperaturas, e a baixas temperatura explica o comportamento proporcional *T*3 observado:

> 
> {\displaystyle \lim \_{T\to 0}{\cfrac {c\_{v}}{3R}}\approx {\frac {4\pi ^{4}}{5}}\left({\frac {T}{\theta \_{D}}}\right)^{3}}
> 
> 
> 

Esta última expresión chámase *lei* T3 *de Debye*.

Calor específica e capacidade calorífica dalgúns materiais
----------------------------------------------------------


|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
| **Material** | Calor específica | Densidade | Capacidade calorífica |
| kcal/kg °C | kg/m³ | kcal/m³ °C |
| Auga | 1 | 1000 | 1000 |
| Aceiro | 0,12 | 7850 | 950 |
| Terra seca | 0,44 | 1500 | 660 |
| Granito | 0,19 | 2645 | 529 |
| Madeira de carballo | 0,57 | 750 | 430 |
| Ladrillo | 0,20 | 2000 | 400 |
| Madera de piñeiro | 0,6 | 640 | 384 |
| Pedra areísca | 0,17 | 2200 | 374 |
| Pedra calcaria | 0,22 | 2847 | 484 |
| Formigón | 0,16 | 2300 | 350 |
| Morteiro de xeso | 0,2 | 1440 | 288 |
| Tecido de la | 0,32 | 111 | 35 |
| Polistireno expandido | 0,4 | 25 | 10 |
| Poliuretano expandido | 0,38 | 24 | 9 |
| Fibra de vidro | 0,19 | 15 | 2,8 |
| Aire | 0,24 | 1,2 | 0,29 |

Na táboa pódese ver que, dos materiais comúns, posúen unha gran capacidade calorífica a auga, a terra ou o solo seco compactado (adobe), e pedras densas como o granito, xunto aos metais como o aceiro. Estes encóntranse entre as 500 e as 1000 kcal/m³ °C.

Despois encóntrase outro grupo que vai de 300 a 500 kcal/m³ °C, entre os que están a maioría dos materiais usuais na construción actual, como o ladrillo, o formigón, as madeiras, os taboleiros de xeso e as areíscas.

Nun último grupo (de 3 a 35 kcal/m³ °C) vemos aos illantes térmicos, como a la de vidro, as las minerais, o polistireno expandido e o poliuretano expandido que, pola súa baixa densidade (debido a que conteñen moito aire) posúen unha capacidade calorífica moi baixa, pero serven como illantes térmicos.

Un caso especial é o aire (0,29 kcal/m³·K; 1,214 J/m³·K), que serve como un medio para transportar a calor nos sistemas pasivos, pero non para almacenar calor no seu interior.

Notas
-----

1. 1 2  Resnik, Halliday & Krane (2002): *Física. Volumen 1*. Cecsa. ISBN 970-24-0257-3
2. ↑  Salazar, Agustín (2003): *On thermal diffusivity*.
3. ↑  Einstein, Albert (1907): "Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme" in *Annalen der Physik*, **22**, 180-190. PDF
4. ↑  Klein, Martin J.(1965): "Einstein, Specific Heats, and the Early Quantum Theory" in *Science*, **148**, 3667: 173-180.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Almacenamento de calor.
* Calor específica.
* Calorimetría.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q179388
* AAT: 300056232
* BNCF: 31409
* EBID: ID
* GND: 4188854-6
* MAG: 60205243
* PSH: 5593

 |