**Élie Joseph Cartan**, nado en Dolomieu (Savoia) o 9 de abril 1869 e finado en París o 6 de maio 1951 foi un matemático francés, que levou a cabo traballos fundamentais na teoría de grupos de Lie e os seus usos xeométricos.

Traxectoria
-----------

Estudou no Lycée Janson de Sailly de París e na Escola Normal Superior de París en 1888. Despois do seu doutoramento en 1894, traballou en Montpellier e Lión, facéndose profesor en Nancy en 1903. Obtivo un posto en París en 1909, e pasou a ser profesor en 1912.

Na súa propia opinión, o tema principal dos seus traballos (186 publicados durante o período 1893-1947) foi a teoría de grupos de Lie. Comezou traballando sobre o material fundacional das álxebras de Lie simples complexas, ordenando o traballo previo de Friedrich Engel e Wilhelm Killing. Isto deu como resultado a clasificación definitiva, coa identificación do catro familias principais e do cinco casos excepcionais. Tamén introduciu o concepto de grupo alxébrico, que non sería desenvolvido seriamente antes de 1950.

Definiu a noción xeral de forma diferencial antisimétrica, do xeito no que se emprega actualmente; o seu enfoque dos grupos de Lie coas ecuacións de Maurer-Cartan requiría 2-formas para a súa determinación. Naquela época, o que se deu en chamar sistemas de Pfaff (é dicir, ecuacións diferenciais de primeira orde dadas como 1-formas) eran de uso xeral; por medio da introdución das variables novas para as derivadas, e formas adicionais, puido chegarse a unha formulación moi xeral dos sistemas de EDP. Cartan agregou a derivada exterior, como operación enteiramente xeométrica e independente das coordenadas, o que conduce naturalmente á necesidade de discutir p-formas, de grao xeral p. Cartan recoñeceu a influencia nel da teoría xeral de Riquier de EDP.

Con estes fundamentos (grupos de Lie e formas diferenciais) produciu un gran *corpus* de traballo, e tamén algunhas técnicas xerais, como o marco móbil, que quedaron incorporadas gradualmente na corrente principal das matemáticas.

Retirouse en 1942 e morreu en 1951, aos 82 anos de idade. Foi pai do matemático Henri Cartan e do físico Louis Cartan.

*Travaux* (Traballos)
---------------------

No *Travaux*, analiza o seu traballo en 15 áreas. Empregando terminoloxía moderna son:

1. os grupos de Lie
2. as representacións de grupos de Lie
3. os números hipercomplexos, as álxebras de división
4. os sistemas de EDPs, teorema de Cartan-Kähler
5. teoría de equivalencia
6. os conxuntos integrables, teoría da prolongación e dos sistemas en involución
7. os grupos e pseudogrupos infinito-dimensionais
8. a xeometría diferencial e os marcos móbiles
9. espazos xeneralizados con grupos de estrutura e conexión, conexión de Cartan, holonomía, tensor de Weyl
10. xeometría e topoloxía dos grupos de Lie
11. xeometría de Riemann
12. os espazos simétricos
13. a topoloxía de grupos compactos e os seus espazos homoxéneos
14. invariantes integrais e mecánica clásica
15. relatividade, os espinores

Honras
------

* O cráter lunar Cartan leva este nome na súa honra.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Conexión de Cartan
* Teoría de Einstein-Cartan

### Ligazóns externas

* M.A. Akivis & B.A. Rosenfeld (1993) *Élie Cartan (1869–1951)*, traducido do orixinal ruso por V.V. Goldberg, American Mathematical Society ISBN 0-8218-4587-X .
* Shiing-Shen Chern e Claude Chevalley (1951) Élie Cartan and his mathematical work, *Bulletin of the American Mathematical Society* 58: 217–250.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q274639
* WorldCat
* VIAF: 46758457
* BIBSYS: 90172898
* BNE: XX1238333
* BNF: 11895352t
* BRE: 2049235
* CANTIC: a10670099
* DeutscheBio: 119240424
* EBID: ID
* FAST: 107545
* GEC: 0015449
* GND: 119240424
* ISNI: 0000 0001 0895 4624
* LCCN: n83005890
* Léonore: [LH//437/47 47]
* MGP: 81192
* MR: 192931
* NDL: 00520568
* NKC: jn20000700285
* NLG: 139482
* NNDB: 000179892
* NTA: 068376022
* OL: OL124687A
* PTBNP: 188596
* SELIBR: 234710
* SUDOC: 026769395
* WikiTree: Cartan-9
* zbMATH: cartan.elie

 |