Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Mediana.

Na estatística, a **mediana** é unha medida de posición que representa o valor central da variable nun conxunto de datos ordenados.

Cálculo
-------

Existen dous métodos para o cálculo da mediana, considerando os datos en forma individual, sen agrupalos ou empregando o datos agrupados en intervalos de clase.

### Datos sen agrupar

Sexan {\displaystyle x\_{1},x\_{2},x\_{3},\ldots ,x\_{n}} os datos dunha mostra *ordenada en orde creciente* e designando a mediana como {\displaystyle M\_{e}}, distínguense dous casos:

* Se *n* é impar, a mediana é o valor que ocupa a posición {\displaystyle (n+1)/2} porque este é o valor central. É dicir: {\displaystyle M\_{e}=x\_{(n+1)/2}}.

Por exemplo, se temos cinco datos que ordenados son {\displaystyle x\_{1}=3}, {\displaystyle x\_{2}=6}, {\displaystyle x\_{3}=7}, {\displaystyle x\_{4}=8}, {\displaystyle x\_{5}=9}, o valor central é o terceiro, {\displaystyle x\_{(5+1)/2}=x\_{3}=7}. Este valor deixa dous datos por baixo del ({\displaystyle x\_{1}}, {\displaystyle x\_{2}}) e outros dous por riba ({\displaystyle x\_{4}}, {\displaystyle x\_{5}}).

* Se *n* é par, a mediana é a media aritmética dos dous valores centrais. Cando n é par, os dous datos que están no centro da mostral ocupan as posicións {\displaystyle n/2} e {\displaystyle n/2+1}. É dicir: {\displaystyle M\_{e}=(x\_{\frac {n}{2}}+x\_{{\frac {n}{2}}+1})/2}.

Por exemplo, se temos seis datos que ordenados son {\displaystyle x\_{1}=3}, {\displaystyle x\_{2}=6}, {\displaystyle x\_{3}=7}, {\displaystyle x\_{4}=8}, {\displaystyle x\_{5}=9}, {\displaystyle x\_{6}=10} => Hai dous valores que están por baixo do {\displaystyle x\_{\frac {6}{2}}=x\_{3}=7} e outros dous que quedan por riba do seguinte dato {\displaystyle x\_{{\frac {6}{2}}+1}=x\_{4}=8}. Polo tanto, a mediana deste grupo de datos é a media aritmética destes dous datos: {\displaystyle M\_{e}={\frac {x\_{3}+x\_{4}}{2}}={\frac {7+8}{2}}=7,5}.

### Datos agrupados

Ao tratar con datos agrupados, se {\displaystyle {\frac {n}{2}}} coincide co valor dunha frecuencia acumulada o valor da mediana coincidirá coa abscisa correspondente.
Se non coincide co valor de ningunha abscisa calcúlase a través da semellanza de triángulos no histograma ou no polígono de frecuencias acumuladas, utilizando a seguinte equivalencia:

{\displaystyle {\frac {N\_{i}-N\_{i-1}}{a\_{i}-a\_{i-1}}}={\frac {{\frac {n}{2}}-N\_{i-1}}{p}}\Rightarrow p={\frac {{\frac {n}{2}}-N\_{i-1}}{N\_{i}-N\_{i-1}}}(a\_{i}-a\_{i-1})}
onde {\displaystyle N\_{i}} y {\displaystyle N\_{i-1}} son as frecuencias absolutas acumuladas tales que {\displaystyle N\_{i-1}<{\frac {n}{2}}<N\_{i}}, {\displaystyle a\_{i-1}} y {\displaystyle a\_{i}} son os extremos, interior e exterior, do intervalo onde se alcanza a mediana e {\displaystyle M\_{e}=a\_{i-1}+p} é a abscisa que hai que calcular, a mediana.
Obsérvase que {\displaystyle a\_{i}-a\_{i-1}} é a lonxitude dos intervalos seleccionados para o diagrama.

### Exemplo para datos agrupados

Entre 1.50 e 1.60 hai 2 estudantes.  

Entre 1.60 e 1.70 hai 5 estudantes.  

Entre 1.70 e 1.80 hai 3 estudantes.

{\displaystyle Mediana=1.60+\left({\frac {(10/2)-2}{5}}\right)0.1=1.66}

Método de cálculo xeral
-----------------------

| xi | fi | Ni |
| --- | --- | --- |
| [x11-x12] | f1 | N1 |
|. |. |. |
|. |. |. |
|. |. | N(i-2) |
| [x(i-1)1-x(i-1)2] | f(i-1) | f(i-1)-N(i-2)=N(i-1) |
| [xi1-xi2] | fi | fi-Ni-1=Ni |
| [x(i+1)1-x(i+2)2] | f(i+1) | f(i+1)-Ni=N(i+1) |
|. |. |. |
|. |. |. |
|. |. |. |
| [xM1-xM2] | fM | fM-N(M-1)=NM |

Entón:

{\displaystyle Mediana=x\_{i1}+\left({\cfrac {(N\_{M}/2)-N\_{i-1}}{f\_{i}}}\right).(x\_{i2}-x\_{i1})}

Notas
-----

1. ↑  Definicións no *Dicionario da Real Academia Galega* e no Portal das Palabras para *mediana*.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Cuartil
* Desvío estándar
* Moda (estatística)
* Media (matemáticas)
* Parámetro estatístico
* Valor esperado

### Ligazóns externas

* Simulación da mediana dunha variable discreta