Unha **curva** é unha liña continua, que cambia paulatinamente de dirección. Exemplos de curvas pechadas son a elipse ou a circunferencia, e de curvas abertas a parábola, a hipérbole ou a catenaria. A recta sería o caso límite dun círculo de raio de curvatura infinito. Todas as curvas teñen dimensión igual a 1.

Definicións
-----------

### Curva elemental

Un conxunto {\displaystyle \gamma } de puntos do espazo chámase **curva elemental** se é a imaxe obtida no espazo por unha aplicación continua dun segmento aberto de recta.

Sendo {\displaystyle \gamma } unha curva elemental e sendo {\displaystyle a<t<b} o segmento aberto no que está definida a aplicación {\displaystyle f=(f\_{1},f\_{2},f\_{3})} que determina a curva, ao sistema de igualdades

{\displaystyle x=f\_{1}(t),y=f\_{2}(t),z=f\_{3}(t)}

chámanselle *ecuacións paramétricas* da curva {\displaystyle \gamma }.

### Curva plana

Nun sistema de coordeadas cartesianas represéntanse as curvas dalgunhas raíces, así coma das súas potencias, no intervalo [0,1]. A diagonal, de ecuación *y* = *x*, é un eixo de simetría entre cada curva e a curva da súa inversa.
Unha **curva plana** é aquela que reside nun só plano e pode ser aberta ou pechada. A representación gráfica dunha función real dunha variable real é unha curva plana.

### Curva diferenciable

Unha curva é **diferenzable** cando a función {\displaystyle \mathbf {x} \colon [a,b]\subset \mathrm {I} \to \mathbb {R} ^{n}} é diferenciable. Se ademais a función anterior é inxectiva no intervalo {\displaystyle (a,b)\,} entón a curva admite un vector tanxente único en cada punto i é rectificable, o que significa que a súa lonxitude de arco está ben definida i é posible calcular a súa lonxitude. A curva {\displaystyle \mathbf {x} \colon [0,\infty )\to \mathbb {R} ^{n}} :

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle \mathbf {x} (t)={\begin{cases}(t,t\sin \left({\frac {1}{t}}\right))&t>0\\(0,0)&t=0\end{cases}}}
> 
> 
> 

é continua pero non diferenciable, polo que a súa lonxitude entre o punto (0,0) e calquera outro punto da mesma non pode calcularse.

### Curva pechada

Unha curva diferenciable es **pechada** cando {\displaystyle \mathbf {x} \colon [a,b]\to \mathbb {R} ^{n}} cando {\displaystyle \mathbf {x} (a)=\mathbf {x} (b)}. Se ademais, a función {\displaystyle \mathbf {x} } é inxectiva no intervalo {\displaystyle (a,b)\,} entón dise que a curva é unha curva pechada simple. Unha curva pechada simple é homeomorfa ao círculo {\displaystyle S^{1}}, é dicir, ten a mesma topoloxía dun anel. A curva {\displaystyle \mathbf {x} \colon [0,1]\to \mathbb {R} ^{n}} dada por:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle \mathbf {x} (t)=(a\cos(2\pi t),b\sin(2\pi t))}
> 
> 
> 

é unha curva diferenciable pechada, que resulta ser unha elipse de semieixos *a* e *b*.

### Curva suave

Chámase **curva suave** á curva que non posúe puntos angulosos, coma por exemplo o círculo, a elipse ou a parábola.

Formalmente, dada unha curva **C** representada pola ecuación paramétrica:

{\displaystyle {\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\end{cases}}}
nun intervalo *I* calquera, é **suave** se as súas derivadas son continuas no intervalo *I* e non son simultaneamente nulas, excepto posiblemente nos puntos terminais do intervalo.

Notas
-----

1. 1 2  "Geometría diferencial" (1977) Pogorélov, sen ISBN páx.14

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Curvas*** |

| * v
* c
* e
Xeometría plana |
| --- |
| Xeometría de rectas | segmento ·  semirrecta ·  recta |
| Xeometría de curvas | arco ·  circunferencia ·  centro ·  raio ·  diámetro ·  secante ·  tanxente ·  círculo ·  sector ·  elipse ·  parábola ·  hipérbole |
| Xeometría de polígonos | 

|  |  |
| --- | --- |
| Rectas | altura ·  apotema ·  bisectriz ·  ceviana ·  diagonal ·  mediana ·  mediatriz |
| Puntos | baricentro ·  circuncentro ·  incentro ·  ortocentro |

 |
| 

| * v
* c
* e
Polígonos |
| --- |
| 1–10 | Triángulo ·  Cuadrilátero ·  Pentágono ·  Hexágono ·  Heptágono ·  Octógono ·  Enneágono ·  Decágono |
| 11–20 | Hendecágono ·  Dodecágono ·  Tridecágono ·  Tetradecágono ·  Pentadecágono ·  Hexadecágono ·  Heptadecágono ·  Octodecágono ·  Eneadecágono ·  Isodecágono |
| Outros | Triacontágono · Tetracontágono ·  Pentacontágono · Hexacontágono · Heptacontágono · Octacontágono · Eneacontágono  ·  Hectágono ·  Chiliágono ·  Miriágono · Megágono · Googólgono |

 |

---

|  |  |
| --- | --- |
| Este artigo tan só é un bosquexo |  *Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.* *Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.* |

---


|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q161973
* AAT: 300010305
* BNCF: 10133
* BNF: 119415578
* BRE: 1983514
* EBID: ID
* GND: 4033824-1
* JSTOR: space-curve
* LCCN: sh85034914
* NDL: 00567237
* NKC: ph122155

 |