En matemática, especificamente en aritmética elemental, a **división** é unha operación aritmética que é a inversa da multiplicación e ás veces pode interpretarse como unha resta repetida.

Noutras palabras, consiste en pescudar cantas veces un número (o *divisor*) está contido noutro número (o *dividendo*). Na división de números enteiros ademais do dividendo e o divisor interveñen outros números. Así ao resultado enteiro da división denomínaselle *cociente* e se a división non é exacta, é dicir, o divisor non está contido un número exacto de veces no dividendo, a operación terá un *resto* ou residuo, onde:

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| {\displaystyle Dividendo\,} |  | {\displaystyle Divisor\,} |
| {\displaystyle Resto\,} |  | {\displaystyle Cociente\,} |

Que tamén pode expresarse:

{\displaystyle Dividendo=(Cociente\*Divisor)+Resto\,}

Táboa
-----

O algoritmo constrúese a partir dunhas táboas elementais. A lectura da táboa faise da forma 10 : 5 = 2 , que se le: "Dez entre cinco igual a dous".

TÁBOA DE DIVIDIR| 1 : 1 = 1 | 2 : 2 = 1 | 3 : 3 = 1 | 4 : 4 = 1 | 5 : 5 = 1 | 6 : 6 = 1 | 7 : 7 = 1 | 8 : 8 = 1 | 9 : 9 = 1 |  |
| 2 : 1 = 2 | 4 : 2 = 2 | 6 : 3 = 2 | 8 : 4 = 2 | 10 : 5 = 2 | 12 : 6 = 2 | 14 : 7 = 2 | 16 : 8 = 2 | 18 : 9 = 2 |
| 3 : 1 = 3 | 6 : 2 = 3 | 9 : 3 = 3 | 12 : 4 = 3 | 15 : 5 = 3 | 18 : 6 = 3 | 21 : 7 = 3 | 24 : 8 = 3 | 27 : 9 = 3 |
| 4 : 1 = 4 | 8 : 2 = 4 | 12 : 3 = 4 | 16 : 4 = 4 | 20 : 5 = 4 | 24 : 6 = 4 | 28 : 7 = 4 | 32 : 8 = 4 | 36 : 9 = 4 |
| 5 : 1 = 5 | 10 : 2 = 5 | 15 : 3 = 5 | 20 : 4 = 5 | 25 : 5 = 5 | 30 : 6 = 5 | 35 : 7 = 5 | 40 : 8 = 5 | 45 : 9 = 5 |
| 6 : 1 = 6 | 12 : 2 = 6 | 18 : 3 = 6 | 24 : 4 = 6 | 30 : 5 = 6 | 36 : 6 = 6 | 42 : 6 = 7 | 48 : 8 = 6 | 54 : 9 = 6 |
| 7 : 1 = 7 | 14 : 2 = 7 | 21 : 3 = 7 | 28 : 4 = 7 | 35 : 5 = 7 | 42 : 6 = 7 | 49 : 7 = 7 | 56 : 8 = 7 | 63 : 9 = 7 |
| 8 : 1 = 8 | 16 : 2 = 8 | 24 : 3 = 8 | 32 : 4 = 8 | 40 : 5 = 8 | 48 : 6 = 8 | 56 : 7 = 8 | 64 : 8 = 8 | 72 : 9 = 8 |
| 9 : 1 = 9 | 18 : 2 = 9 | 27 : 3 = 9 | 36 : 4 = 9 | 45 : 5 = 9 | 54 : 6 = 9 | 63 : 7 = 9 | 72 : 8 = 9 | 81 : 9 = 9 |

Exemplo dunha división
O algoritmo realízase da forma seguinte:

Consideremos o dividendo 8593, e o divisor 23.

Escríbese o dividendo á esquerda e o divisor na dereita contido nunha escuadra aberta cara á dereita.

Tómase a primeira cifra do dividendo (8); divídese pola primeira do divisor (2). (No caso de que a primeira cifra do dividendo sexa menor que a do divisor tómanse dúas cifras do dividendo.

Agora trátase de atopar o máximo cociente que multiplicado polo divisor sexa menor que as dúas primeiras cifras do dividendo (ou tres na excepción sinalada).

8:2=4; multiplícase 4x23=92, que excede, 85<92 polo que se toma unha unidade inferior, neste caso 3. En efecto 3x23=69. Este produto réstase das dúas primeiras cifras (ou tres no caso de excepción sinalado), 85-69=16.

A este resto engádeselle a cifra seguinte do dividendo 9. Con devandito número, 169, procédese de igual xeito que coas primeiras cifras, e sucesivamente con todas as cifras do dividendo.

As dúas primeiras neste caso 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Polo que consideramos unha unidade menos, 7x23=161, cuxo resto con 169 é 8. Báixase agora a cifra seguinte do dividendo 3, formándose agora o número 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Tómase o 3. 3x23=69; 83-69=14.

Ao non haber máis cifras do dividendo este 14, é o resto que sempre ha de ser menor que o divisor.

O resultado é o seguinte: 8593 dividido por 23 dá un cociente de 373 e un resto de 14; onde se ha de verificar que: 373x23 14=8593.

Algoritmo da división. Exemplo
------------------------------

Sexa a división do dividendo 948 polo divisor 32. A disposición e algoritmo descríbense abaixo, sendo o resultado cociente 29, e o resto 20.

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| {\displaystyle 948\,} |  | {\displaystyle 32\,} |
| {\displaystyle {\underline {64}}\,} |  | {\displaystyle 29\,} |
| {\displaystyle 308\,} |  |
| {\displaystyle {\underline {288}}\,} |  |
| {\displaystyle 20\,} |

Onde a primeira cifra do cociente, "2", é o número que multiplicado polo divisor aproxímase máis por defecto ás dúas primeiras cifras, como número, do dividendo; as cifras "30" que se sitúan debaixo é o resto que representa a diferenza entre devandita multiplicación "64" e as dúas primeiras cifras do dividendo "94"; (se fose necesario para poder realizar a multiplicación por defecto, poderíanse tomar unha cifra máis do dividendo). A devanditas cifras "30" engádeselle a cifra posterior dereita de do dividendo "8", que, tomado como número 308, constitúese en novo dividendo ao que se lle aplica o mesmo procedemento, dando un novo cociente como cifra "9" e un resto de 20. O resultado cociente é o número formado polas dúas cifras 29.

Comprobación:

29 \* 32 = 928 20

esta é o xeito en que se realiza a verificación para ver se esta ben a conta.

*Álxebra:* división de monomios
-------------------------------

*Regra:*

Para dividir dous monomios divídense os seus coeficientes e réstanse os expoñentes da parte literal.

**Nota sobre as divisións inexactas**

Se unha división de coeficientes non é exacta, represéntase como fracción. Tamén se deixa indicado o cociente de calquera letra que ao restar expoñentes dea expoñente negativo.

Deste xeito, ao dividir, por exemplo, a / ab a resposta non é b senón 1 / b.

Dividir un polinomio entre un monomio
-------------------------------------

Divídese cada termo do polinomio polo monomio separando os coeficientes parciais cos seus propios signos

Dividir dous polinomios
-----------------------

*Regra para a división de dúas polinomios*:

1. Ordénanse os polinomios dados con respecto a unha letra. Se falta algún termo para ordenar o dividendo, déixase o espazo ou se pon cero.

2. Divídese o primeiro termo do dividendo entre o primeiro termo do divisor.

3. Multiplícase este cociente por cada termo do divisor e este produto réstase do dividendo.

4. Á diferenza obtida agrégaselle o seguinte termo do dividendo e repítese a operación ata que se dividiron todos os termos do dividendo.

5. Para desenvolvelo con máis rapidez debemos utilizar os métodos Horner ; Ruffini; Teorema do resto, estes tres métodos axudásennos con máis eficacia.

Ligazóns externas
-----------------

(Matemáticas na BBC)

Exemplos de divisións (Álxebra)

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q1226939
* BNCF: 1131
* EBID: ID
* GND: 4150319-3
* LCCN: sh85038610
* MAG: 60798267
* NDL: 00575006

 |