Spline de Bézier con nós (A,D) e puntos de control (A,B,C,D).
Un ***spline*** é unha función polinómica en anacos que interpola unha serie de nodos, de maneira que cada anaco é un polinomio de grao n e en cada nodo os polinomios concorrentes teñen todas as súas derivadas iguais até a orde n-l. Os *splines* son curvas que orixinalmente foron introducidas para aproximar outras funcións. Os máis habituais son os cúbicos (n=3).

Doutro xeito, é unha curva definida matematicamente por dous ou máis *puntos de control*. Os puntos de control que se atopan na curva chámanse *nós* ou *nodos*. Os puntos restantes definen a tanxente á curva nos seus respectivos *nós*. Por exemplo, a curva de Bézier definida polos puntos (A, B, C e D) está delimitada polos nós A e D e nestes nós, a curva é tanxente aos vectores AB e DC respectivamente. Variando as posicións dos puntos B e C, a curva só varía a súa pendente, pero continúa pasando polos puntos A e D.

Os *splines* pódense dividir en dúas categorías:

* ***Splines* de interpolación** que pasan por todos os puntos de control
* ***Splines* de aproximación** que pasan preto de todos os puntos de control

*Splines* de aproximación
-------------------------

Normalmente, os *splines* de aproximación son curvas suaves, xa que as splines de interpolación poden ter "protuberancias" preto dos nós. Na imaxe, a curva que pasa por A, B, C e D é unha spline de interpolación (especificamente, un *spline* linear), e a curva que pasa por A e D, pero non por B e C, é unha spline de aproximación (especificamente, un spline Bézier ).

*Splines* no mundo real
-----------------------

A sinxeleza de representación e a facilidade dentro da complexa forma da spline pódense calcular e converter as *splines* en representacións populares para curvas en informática e enxeñaría informática, predominantemente en gráficos por ordenador, pero tamén para outros tipos de interpolación como o suavizado de son dixital.

O termo *spline* provén dun dispositivo utilizado polos construtores navais para debuxar formas máis suaves.

Definición formal de *splines* polinómicas
------------------------------------------

unha función {\displaystyle S} chámase *spline* de grao k se:

1. O dominio de *S* é un intervalo [ *a*, *b* ]
2. Hai nós (*ti*,*yi* ) tal que *a* = *t**0* < *t**1* < ... < *t**n* = *b* e tal que *S* é un polinomio de grao k en cada subintervalo {\displaystyle [t\_{i},t\_{i+1}]} .

En xeral, continuidade da función f en {\displaystyle s} pódese definir pola condición:

{\displaystyle \lim \_{x\to s^{+}}f(x)=\lim \_{x\to s^{-}}f(x)=f(s)}

Interpolación de *splines*
--------------------------

A interpolación *splines* inclúe:

* *Spline* linear
* *Spline* cuadrático
* *Spline* cúbico
	+ *Spline* cúbico natural
	+ *Spline* cúbico apertado
	+ *Spline* cúbico periódico

Notas
-----

1. ↑  "bUSCatermos; spline". *aplicacions.usc.es*. Consultado o 2023-03-31.
2. 1 2 3  "Interpolação Spline" (PDF) (en portugués). 2019. Consultado o 14/5/2020.
3. ↑  "bUSCatermos; nodo". *aplicacions.usc.es*. Consultado o 2023-03-31.
4. ↑  "Dicionario; nó". *Real Academia Galega*. Consultado o 2023-03-31.

Véxase tamén
------------

* Algoritmo de Boor, un método eficaz para avaliar unha curva de *splines* de interpolación.

### Ligazóns externas

* mantido polo proxecto REAMAT da Universidade Federal do Rio Grande do Sul

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q735256
* BNCF: 57247
* LCCN: sh85126830
* MAG: 55259147

 |