Un **sistema de numeración** é un conxunto de símbolos e regras de xeración que permiten expresar verbal e graficamente todos os números mediante unha cantidade limitada de palabras e signos.

Un sistema de numeración pode representarse como **{\displaystyle N={S}+{R}}**, onde:

* **N** é o sistema de numeración considerado;
* **S** son os símbolos permitidos no sistema. No caso do **sistema decimal** son {0,1...9}; no binario son {0,1}; no octal son {0,1...7}; no hexadecimal son {0,1...9,A,B,C,D,E,F}
* **R** son as regras de xeración que nos indican cales números son válidos e cales non son válidos no sistema.

Estas regras son diferentes para cada sistema de numeración considerado, mais unha regra común a todos é que para construír números válidos nun sistema de numeración determinado só se poden utilizar os símbolos permitidos nese sistema (para indicar o sistema de numeracíon utilizado engádese este como subíndice ao número).

Un sistema de numeración pode ser visto como o *contexto* que permite ao numeral "II" ser interpretado como o numeral romano para *dous*, o numeral binario para *tres* ou o numeral decimal para *once*.

Diferenciación entre numeral e número
-------------------------------------

Un **numeral** é un símbolo ou grupo de símbolos que representa un número. Os numerais diferen dos números do mesmo modo que as palabras diferen das cousas a que se referen. Os símbolos "11", "once" e "XI" son numerais diferentes, representando todos o mesmo número.

Posicionais
-----------

Son aqueles no que cada símbolo ten un valor diferente dependendo da posición na que se atopen.

### Teorema Fundamental da Numeración

Este teorema estabelece o xeito xeral de construír números nun sistema de numeración posicional. Primeiro estabeleceremos unhas definicións básicas:

* **N**: Sistema de numeración
* **b**: base do sistema de numeración. Número de símbolos permitidos no sistema.
* **d**: un símbolo calquera dos permitidos no sistema de numeración
* **n**: número de díxitos da parte enteira
* **,**: coma fraccionaria. Símbolo utilizado para separar a parte enteira dun número da súa parte fraccionaria
* **k**: número de díxitos da parte decimal

A fórmula xeral para construír un número (calquera número) *N* nun sistema de numeración posicional de base *b* é a seguinte:

{\displaystyle {\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!N=d\_{n}\ldots d\_{1}d\_{0},d\_{-1}\ldots d\_{-k}&=&\\&\\d\_{n}\cdot b^{n}+\ldots +d\_{1}\cdot b^{1}+d\_{0}\cdot b^{0},+d\_{-1}\cdot b^{-1}+\ldots +d\_{-k}\cdot b^{-k}&=&\end{matrix}}}

{\displaystyle N=\sum \_{i=-k}^{n}d\_{i}\cdot b^{i}}

  

O valor total do número será a suma de cada díxito multiplicado pola potencia da base correspondente á posición que ocupa no número.

Esta representación posibilita a realización de sinxelos algoritmos para a execución de operacións aritméticas.

Non posicionais
---------------

Son aqueles no que o valor dun símbolo non cambia de valor independentemente da posición na que se atope.

Exemplo:
Os **números romanos**

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Numeración grega

| * v
* c
* e
Sistemas de numeración |
| --- |
| Código binario - Código octal - Código decimal - Código hexadecimal |

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q122653
* BNCF: 5271
* EBID: ID
* GEC: 0235758
* GND: 4117700-9
* JSTOR: numeration
* LCCN: sh85093233
* MAG: 204160518
* NDL: 00762396
* NKC: ph128225
* PSH: 7207

 |

---

|  |  |
| --- | --- |
| Este artigo tan só é un bosquexo |  *Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.* *Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír.* |

---