As liñas de campo dun campo vectorial **F** a través de superficies cunha unidade normal **n**, o ángulo de **n** a **F** é θ. O fluxo é unha medida da cantidade de campo que atravesa unha determinada superficie. **F** descomponse en compoñentes perpendiculares (⊥) e paralelas (‖) a **n**. Só a compoñente paralela contribúe ao fluxo porque é a extensión máxima do campo que atravesa a superficie nun punto, a compoñente perpendicular non contribúe. **Arriba**: tres liñas de campo a través dunha superficie plana, unha normal á superficie, unha paralela e outra intermedia. **Abaixo**: liña de campo a través dunha superficie curva, que mostra a configuración da unidade normal e do elemento de superficie para calcular o fluxo.
Para calcular o fluxo dun campo vectorial {\displaystyle \mathbf {F} } *(frechas vermellas)* a través dunha superficie {\displaystyle S} a superficie divídese en pequenos parches {\displaystyle dS}. O fluxo a través de cada parche é igual á compoñente normal (perpendicular) do campo, o produto escalar de {\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {x} )} co vector normal unitario. {\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}(\mathbf {x} )} *(frechas azuis)* no punto {\displaystyle \mathbf {x} } multiplicado pola área {\displaystyle dS}. A suma de **F·n̂** {\displaystyle dS} para cada parche na superficie é o fluxo a través da superficie é o fluxo a través da superficie
En física, **o fluxo** dunha magnitude física a través dunha superficie ten dous significados distintos, dependendo do tipo de fenómeno ao que se refira. A principal diferenza matemática entre os dous usos é o tipo de **magnitude** que obtén.

* No contexto do electromagnetismo, o fluxo é unha magnitude **escalar**, que describe a intensidade dun campo que actúa a través dunha superficie arbitraria;

* No contexto de fenómenos de transporte como a transmisión de calor e a difusión, o fluxo é unha magnitude **vectorial**, que describe a magnitude e dirección do fluxo dunha substancia ou propiedade.

Fluxo dun campo vectorial a través dunha superficie
---------------------------------------------------

Segundo a definición que se usa habitualmente en electromagnetismo, defínese o fluxo {\displaystyle \Phi \,\!} escalar a partir dun campo vectorial {\displaystyle {\vec {v}}} a través dunha superficie {\displaystyle S} orientábel *calquera*, pola expresión:

{\displaystyle \Phi =\iint \_{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {A}}}

Onde {\displaystyle d{\vec {A}}} representa o vector infinitesimal da área, orientado perpendicularmente a el.

A medida que se realiza o produto escalar destas magnitudes vectoriais, o resultado da integral é un escalar. Tamén é importante ter en conta que o *signo* do fluxo dependerá da orientación do vector {\displaystyle d{\vec {A}}}, xa que hai dúas direccións posibles para a dirección perpendicular á superficie {\displaystyle S}. Aínda que matematicamente a elección é arbitraria, cando se traballa con fluxo magnético, por exemplo, o sinal adquire significado físico e debe obterse aplicando a lei de Lenz.

### Fluxo eléctrico

Dado un campo eléctrico {\displaystyle {\vec {E}}}, o fluxo a través dunha superficie {\displaystyle S} *fechada* vén dado por:

{\displaystyle \Phi \_{E}=\iint \_{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}}

O fluxo eléctrico é de fundamental importancia no cálculo do campo eléctrico en situacións altamente simétricas, mediante o uso da lei de Gauss, cuxa afirmación é:

{\displaystyle \iint \_{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}={\frac {Q\_{int}}{\epsilon \_{0}}}}

Onde {\displaystyle Q\_{int}} é a cantidade de carga interna á superficie, e {\displaystyle \epsilon \_{0}} a constante de permisividade do baleiro .

### Fluxo magnético

Dado un campo magnético {\displaystyle {\vec {B}}} o fluxo a través dunha superficie {\displaystyle S} Vén dado por:

{\displaystyle \Phi \_{B}=\iint \_{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {A}}}

Tense que, debido á inexistencia de monopolos magnéticos, o fluxo {\displaystyle \Phi \_{B}} a través de superficies fechadas é nulo. Para superficies abertas, o fluxo magnético atopa aplicación no fenómeno da indución electromagnética, descrito pola lei de Faraday:

{\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi \_{B}} \over dt}\ }

Onde \mathcal{E} é a forza electromotriz inducida (emf). O signo tamén se pode obter usando a lei de Lenz .

Fenómenos de transporte
-----------------------

Neste contexto, o fluxo é a cantidade dunha cantidade que atravesa unha superficie por unidade de tempo. Segundo esta definición, o fluxo resultante é un **vector**, cuxa norma é igual á velocidade temporal á que se atravesa a superficie, e cuxa dirección é normal á superficie considerada. Exemplos comúns de fluxo nesta dirección son:

1. Fluxo de par, a relación de par por unidade de área (N·s·m -2 ·s -1 );
2. Fluxo de calor, a taxa de calor que pasa pola unidade de área (J·m −2 ·s −1 );
3. Fluxo de difusión, a velocidade de movemento das moléculas por área unitaria (mol·m −2 ·s −1 );
4. Fluxo volumétrico, a taxa de volume que pasa pola unidade de área (m 3 ·m −2 ·s −1 );
5. Fluxo de masa, a taxa de masa que pasa pola unidade de área (kg·m −2 ·s −1 );
6. Fluxo radioactivo, a cantidade de enerxía transferida en forma de fotóns a certa distancia da fonte por unidade de área por unidade de tempo (J·m −2 ·s −1 );
7. Fluxo de enerxía, a taxa de enerxía que pasa pola unidade de área (J·m −2 ·s −1 ). O fluxo radiativo e o fluxo de calor son casos específicos de fluxo de enerxía;
8. Fluxo de partículas portadoras de carga, a velocidade de partículas que pasan pola unidade de área ([número de partículas] m −2 ·s −1 ).

### Difusión química

O **fluxo molar** químico dun A nun sistema isotérmico e isobárico defínese na primeira lei de Fick anteriormente mencionada como:

{\displaystyle {\overrightarrow {J\_{A}}}=-D\_{AB}\nabla c\_{A}}
onde:

* *{\displaystyle D\_{AB}}* é o coeficiente de difusión (m 2 /s) do compoñente A que se difunde polo compoñente B,
* *{\displaystyle c\_{A}}* é a concentración en ( mol /m 3 ) da especie A.

Este fluxo ten unidades de mol·m − 2 ·s − 1 e encaixa na definición orixinal de fluxo de Maxwell. 

Nota: {\displaystyle \nabla } ("nabla") denota o operador del.

Para os gases diluídos, a teoría da cinética molecular relaciona o coeficiente de difusión *D* coa densidade de partículas *n* = *N* / *V*, a masa molecular *m*, a sección transversal de colisión. \sigma , e a temperatura absoluta *T* por

{\displaystyle D={\frac {1}{3}}{\frac {1}{{\sqrt {2}}n\sigma }}{\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}}
onde o segundo factor é o percurso libre medio e a raíz cadrada (coa constante *k* de Boltzmann) é a velocidade media das partículas.

Nos fluxos turbulentos, o transporte por movemento turbulento pódese expresar como un coeficiente de difusión groseiramente incrementado.

Notas
-----

1. ↑  Welty (2001). *Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer*. ISBN 0-471-38149-7.
2. ↑  Maxwell, James Clerk (1892). *Treatise on Electricity and Magnetism*.

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Fluxo*** |

### Bibliografía

* Hecht, E.. *Óptica*, 2ª edição. Fundação Calouste Gulbenkian, 2002. Cap. 3
* Adams, R.. Calculus: *A Complete Course*, 5ª ed. Addison Wesley Longman, 2003. 939-942 p. (en inglés)
* Typler, P. & Mosca, G.. *Physics for Scientists and Engineers*, 5ª edición. W. H. Freeman and Company, Nova York, 2004. (en inglés)

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q6485344
* EBID: ID
* JSTOR: flux-density
* MAG: 195019429

 |