Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Distribución.

**Distribución exponencial**| Función de densidade |
| Función de distribución |
| **Parámetros** | {\displaystyle \lambda >0\,} |
| **Soporte** | {\displaystyle [0,\infty )\!} |
| **Función de densidade** | {\displaystyle \lambda e^{-\lambda x}} |
| **Función de distribución** | {\displaystyle 1-e^{-\lambda x}} |
| **Media** | {\displaystyle 1/\lambda \,} |
| **Mediana** | {\displaystyle \ln(2)/\lambda \,} |
| **Moda** | {\displaystyle 0\,} |
| **Varianza** | {\displaystyle 1/\lambda ^{2}\,} |
| **Asimetría** | {\displaystyle 2\,} |
| **Curtose** | {\displaystyle 9\,} |
| **Entropía** | {\displaystyle 1-\ln(\lambda )\,} |
| **F. xeradora de momentos** | {\displaystyle \left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,} |
| **Func. caract.** | {\displaystyle \left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,} |

En estatística, a **distribución exponencial** é unha distribución de probabilidade continua cun parámetro {\displaystyle \lambda >0} cunha función de densidade é:

> 
> {\displaystyle f(x)=P(x)=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x}&\quad {\text{para }}x\geq 0\\0&\quad {\text{en caso contrario}}\end{matrix}}\right.}
> 
> 
> 

A súa función de distribución acumulada é:

> 
> {\displaystyle F(x)=P(X\leq x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\text{para }}x<0\\1-e^{-\lambda x}&{\text{para }}x\geq 0\end{matrix}}\right.}
> 
> 
> 

Onde e representa o número e.

O valor esperado e a varianza dunha variable aleatoria X con distribución exponencial son:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle E[X]={\frac {1}{\lambda }},\qquad V(X)={\frac {1}{\lambda ^{2}}}}
> 
> 
> 

A distribución exponencial é un caso particular de distribución gamma con *k* = 1. Ademais a suma de variables aleatorias que seguen unha mesma distribución exponencial é unha variable aleatoria expresable en termos da distribución gamma.

Exemplo
-------

Exemplos de variables con distribución exponencial son a distribución da lonxitude dos intervalos dunha variable continua que transcorren entre dous sucesos, que se distribúen segundo a distribución de Poisson:

* o tempo transcorrido nun centro de chamadas ata recibir a primeira chamada do día poderíase modelar como unha exponencial.
* o intervalo de tempo entre terremotos (dunha determinada magnitude) segue unha distribución exponencial.
* se unha máquina que produce fío de arame, a cantidade de metros ata atopar un fallo no arame poderíase modelar como unha exponencial.
* en fiabilidade de sistemas, un dispositivo con taxa de fallo constante segue unha distribución exponencial.

Cálculo de variables aleatorias
-------------------------------

Pódense calcular unha variable aleatoria de distribución exponencial x por medio dunha variable aleatoria de distribución uniforme {\displaystyle u=U(0,1)}:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle x=-{\frac {1}{\lambda }}\ln(1-u)}
> 
> 
> 

ou, dado que {\displaystyle (1-u)} é tamén unha variable aleatoria con distribución {\displaystyle U(0,1)}, pode empregarse a versión máis eficiente:

> 
> 
>   
> 
> {\displaystyle x=-{\frac {1}{\lambda }}\ln(u)}
> 
> 
>

Relacións con outras distribucións
----------------------------------

A suma de k variables aleatorias independentes de distribución exponencial con parámetro \lambda  é unha variable aleatoria de distribución gamma.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Proceso de Poisson
* Distribución Poisson

### Ligazóns externas

* Calculadora da distribución exponencial
* "Distribuciones de probabilidad". *Rpubs*.  Como calcular unha distribución exponencial con R (linguaxe de programación) *(en castelán)*

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q237193
* EBID: ID
* GND: 4016019-1
* MAG: 55350006

 |