Puntos de Lagrange segundo as distribuicións gravitacionais. No sistema Sol-Terra, a masa maior representa o Sol, e a menor a Terra; no sistema Terra-Lúa, a masa maior representa a Terra, e a menor a Lúa. Representacións fóra de escala
En mecánica celeste, os **puntos de Lagrange**, **puntos lagrangianos**, **L-points** ou **puntos de libración**, son puntos orbitais preto de dous corpos masivos que comparten órbita. Nos puntos de Lagrange, as forzas gravitacionais das masas cancelan a aceleración centrípeta.

Historia
--------

Os tres puntos de Lagrange colineares (L1, L2, L3) foron descubertos por Leonhard Euler uns poucos anos antes de que o matemático italiano Joseph-Louis Lagrange descubrise os outros dous.

En 1772, Lagrange publicou un "Ensaio sobre o problema dos tres corpos". No primeiro capítulo considerou o problema xeral dos tres corpos. A partir de aí, no segundo capítulo, demostrou dúas solucións, a colinear e a equilátera, para tres masas calquera con órbitas cirrulares.

Os puntos
---------

Dos cinco puntos de Lagrange, tres son sempre inestábeis e dous poden ser estábeis. Os puntos de Lagrange inestábeis denomínanse L1, L2 e L3. Están situados ao longo dunha liña que conecta os centros de gravidade das dúas masas.

Os puntos que poden ser estábeis (dependendo da relación entre as masas dos dous corpos principais) denomínanse: L4 e L5. Formam o vértice de dous triángulos equiláteros, que teñen as masas dos astros grandes nos seus vértices de base. A letra *L* que define os lugares emprégase en homenaxe ao físico.

L1
--

No sistema Sol-Terra o punto L1 é propicio para a utilización de satélites artificiais de observación solar. A visión do astro neste lugar é ininterrompida. Actualmente é onde se atopa en órbita a sonda de observación solar SOHO.

L2
--

O punto L2 está localizado na parte exterior da órbita terrestre ao longo da recta que une a Terra e o Sol. Neste punto está instalado dende 2001 o satélite de WMAP e, de xeito posterior o telescopio espacial James Webb que complementa o Telescopio Hubble (en xaneiro de 2022), e o observatorio Gaia da ESA (en 2014).

Sábese que os puntos de L1 e L2 son inestábeis e que é necesario axustar a escala orbital a cada 23 días aproximadamente, ata se atinguir novamente un punto de equilibrio.

L3
--

O punto L3 tamén se atopa ao longo da mesma recta que liga L1-L2, mais nunha posición simétrica oposta ao centro das masas. A NASA non encontrou aínda unha funcionalidade para o punto L3. O Sol estará sempre entre este punto e un observador localizado na Terra, impedindo a súa visualización directa. Foi a partir desta premisa que apareceu a teoría dun "Planeta X" no punto de L3, tópico popular na ficción científica leiga. A inestabilidade orbital non permitiría tal astro naquel lugar.

L4 e L5
-------

Os puntos L4 e L5 sitúanse sobre a órbita terrestre en posicións simétricas en relación coa Terra. As direccións de ambos os puntos forman ángulos de 60° coa recta que une os dous corpos principais.

Dependendo da relación entre as masas dos dous corpos, estes puntos poden ser estábeis ou inestábeis. Son estábeis para os sistemas gravitacionais Sol-Terra, Sol-Xúpiter e Terra-Lúa.

Puntos de Lagrange representados no sistema Sol-Terra, representación fóra de escala

Puntos Troianos
---------------

Os obxectos en órbita nos puntos de L4 e L5 teñen a designación de obxectos troianos. Agamemnon, Achilles e Hektor en órbita no sistema Sol-Xúpiter son exemplos típicos. No Sistema Solar existen centenas de asteroides troianos, a maioría na órbita con Xúpiter, alén de varias lúas de Saturno que teñen compañeiros troianos.

Ata hoxe non se atopou ningún obxecto grande na órbita troiana Terra-Lúa. A Terra posúe un asteroide troiano coñecido, o 2010 TK7, situado no punto L4 do sistema Sol-Terra. En 1956, o astrónomo polaco Kazimierz Kordylewski descubriu concentracións de po cósmico nos puntos troianos do sistema Terra-Lua, as chamadas Nubes de Kordylewski. Recentemente, a sonda espacial COBE IRAS confirmou a existencia dun anel de po próximo á órbita da Terra arredor do Sol. Este anel localízase achegado aos puntos troianos, mais existen dúbidas debido á presión da radiación solar sobre o po cósmico. O asteroide 3753 Cruithne pódese atopar oscilando arredor dun dos puntos lagrangeanos do sistema Sol-Terra.

Notas
-----

1. ↑  Koon, W. S.; Lo, M. W.; Marsden, J. E.; Ross, S. D. (2006). *Dynamical Systems, the Three-Body Problem, and Space Mission Design*. p. 9. Arquivado dende o orixinal o 2008-05-27. Consultado o 2008-06-09.  (16MB)
2. ↑  Euler, Leonhard (1765). *De motu rectilineo trium corporum se mutuo attrahentium* (PDF).
3. ↑  Lagrange, Joseph-Louis (1867–92). "Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps". *Œuvres de Lagrange* (en francés). Gauthier-Villars. pp. 229–334.
4. ↑  

	* One Year on Earth – Seen From 1 Million Miles no YouTube
5. ↑  "Gaia snaps photo of Webb at L2". *www.esa.int* (en inglés). Consultado o 2022-03-16.
6. ↑  "O asteróide troiano que escuda a Terra" (en portugués). Consultado o 2011-07-31.

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Puntos de Lagrange Modificar a ligazón no Wikidata*** |

### Ligazóns externas

* Joseph-Louis, Comte Lagrange, from Oeuvres Tome 6, "Essai sur le Problème des Trois Corps"—Essai (PDF); source Tome 6 (Viewer)
* "Essay on the Three-Body Problem" by J-L Lagrange, translated from the above, in merlyn.demon.co.ukArquivado 23 de xuño de 2019 en Wayback Machine..
* Considerationes de motu corporum coelestium—Leonhard Euler—transcription and translation at merlyn.demon.co.ukArquivado 03 de agosto de 2020 en Wayback Machine..
* What are Lagrange points?—European Space Agency page, with good animations
* Explanation of Lagrange points—Prof. Neil J. Cornish
* A NASA explanation—also attributed to Neil J. Cornish
* Explanation of Lagrange points—Prof. John Baez
* Geometry and calculations of Lagrange points Arquivado 13 de febreiro de 2021 en Wayback Machine.—Dr J R Stockton
* Locations of Lagrange points, with approximations—Dr. David Peter Stern
* An online calculator to compute the precise positions of the 5 Lagrange points for any 2-body system—Tony Dunn
* Astronomy cast—Ep. 76: Lagrange Points Fraser Cain and Dr. Pamela Gay
* The Five Points of Lagrange Arquivado 09 de setembro de 2018 en Wayback Machine. by Neil deGrasse Tyson
* Earth, a lone Trojan discovered Arquivado 02 de maio de 2017 en Wayback Machine.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q190463
* BNF: 16258674h
* BRE: 2130950
* EBID: ID
* GEC: 0036315
* JSTOR: lagrange-points
* MAG: 140619461
* PSH: 391
* TESF: lagrange\_point
* UAT: 897

 |