Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Pendente.
Pendente dunha estrada
En matemáticas e ciencias aplicadas denomínase **pendente** á inclinación dun elemento linear, natural ou construtivo respecto da horizontal.

En xeometría analítica, pode referirse á pendente da recta ou coeficiente angular como caso particular da tanxente a unha curva, en cuxo caso representa a derivada da función no punto considerado, e é un parámetro relevante, por exemplo, no trazado altimétrico de estradas, vías férreas ou canais.

Ángulo de inclinación
---------------------

O ángulo α, definido tal como aparece na figura, chámase ángulo de inclinación da recta respecto ao eixe OX. A tanxente trigonométrica do ángulo de inclinación {\displaystyle \alpha } chámase coeficiente angular da recta e adoita designarse coa letra k. Nese caso

{\displaystyle k=\tan(\alpha )}
En realidade, o coeficiente angular e a pendente teñen o mesmo significado xeométrico. Na ecuación {\displaystyle y=kx+b} que involucra o coeficiente angular e a ordenada na orixe k é o coeficiente angular e b a ordenada na orixe.

Pendente dunha recta
--------------------

Pendente: {\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\tan(\theta )}
A pendente dunha recta nun sistema de representación rectangular (dun plano cartesiano), adoita estar representada pola letra m, e está definida como a diferenza no eixe *Y* dividido pola diferenza no eixe *X* para dous puntos distintos nunha recta, é dicir,

{\displaystyle m={\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {y\_{2}-y\_{1}}{x\_{2}-x\_{1}}}}
### Xeometría

Unha recta horizontal ten pendente igual a 0 (cero). Canto menor sexa o valor da pendente, menor inclinación ten a recta; por exemplo, unha recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto ao eixe *X* ten pendente {\displaystyle m=+1}, e unha recta que caia 30° ten pendente {\displaystyle m=-0,5}. A pendente dunha recta vertical non está definida.

O ángulo \theta  que unha recta forma co eixe horizontal está relacionado coa pendente m por medio da relación trigonométrica:

{\displaystyle m=\tan \,\theta }
ou equivalentemente:

{\displaystyle \theta =\arctan \,m}
Dúas ou máis rectas son paralelas se ambas posúen a mesma pendente, ou se ambas son verticais e polo tanto non teñen pendente definida; dúas ou máis rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre elas) se o produto das súas pendentes é igual a -1.

### Pendente das ecuacións da recta

Tres liñas rectas. As liñas vermella e azul posúen a mesma pendente (*m*), neste caso ½, mentres que as liñas vermella e verde intersecan o eixe *y* no mesmo punto, polo que posúen idéntico valor da ordenada na orixe (*b*), neste caso 1
Se *y* é unha función linear de *x*, entón o coeficiente de *x* é a pendente da recta. Polo tanto, se a ecuación está dada por

{\displaystyle y=mx+b\,}
*m* é a pendente. Nesta ecuación, o valor de b pode ser interpretado como o punto en que a recta se interseca co eixe *Y*, é dicir, o valor de y cando {\displaystyle x=0}. Este valor tamén se chama ordenada na orixe.

Se a pendente m dunha recta e o punto {\displaystyle (x\_{0},y\_{0})} da recta son coñecidos, entón a ecuación da recta pode ser atopada con

{\displaystyle y-y\_{0}=m(x-x\_{0})\,}
A pendente da recta na fórmula xeral:

{\displaystyle Ax+By+C=0\,}
está dada por: 

{\displaystyle m=-{\frac {A}{B}}}
### Propiedades

* Tendo como datos os coeficientes angulares de dúas rectas {\displaystyle k\_{1},k\_{2}}, un dos ángulos μ formados por estas dúas rectas determínase mediante a fórmula

{\displaystyle tan\mu ={\frac {k\_{2}-k\_{1}}{1+k\_{1}k\_{2}}}}.
* O paralelismo entre dúas rectas dáse se existe igualdade entre os seus coeficientes angulares

{\displaystyle k\_{1}=k\_{2}}.
* A perpendicularidade de dúas rectas determínase polas relacións:

{\displaystyle k\_{1}k\_{2}=-1} o {\displaystyle k\_{2}=-{\frac {1}{k\_{1}}}}.
* Se na ecuación {\displaystyle y=kx+b} se mantén constante *k*, variando só *b*, tense unha familia de rectas paralelas con coeficiente angular constante *k*, que cobre todo o plano, ao percorrer *b* todo o conxunto ℝ.

Cálculo
-------

Representación gráfica da derivada.
O concepto de pendente é central no cálculo diferencial. A pendente dunha recta é a tanxente do ángulo que forma a recta coa dirección positiva do eixe de abscisas. En funcións non lineares, a razón de cambio varía ao longo da curva. A derivada da función nun punto dado é a pendente da recta tanxente nese punto.

Notas
-----

1. ↑  Kletenik. *Geometría analítica*. Editorial Mir, Moscova.
2. ↑  D. Kleténik. *Problemas de geometría analítica*. Editorial Mir, Moscova (1968)
3. ↑  Kleténik. Op. cit.

Véxase tamén
------------

### Ligazóns externas

* "Slope of a Line (Coordinate Geometry)" (en inglés). Math Open Reference. 2009. Consultado o 30 de outubro de 2016.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q275447
* EBID: ID

 |