En matemáticas, a palabra **tanxente** fai referencia a dous significados diferentes, pero etimoloxicamente relacionados: **recta tanxente** e **tanxente dun ángulo**.

* En xeometría, unha **recta tanxente** é aquela que só ten un punto en común cunha curva, é dicir, que se tocan nun so punto, ese punto chámase punto de tanxencia. A recta tanxente indica a pendente da curva no punto de tanxencia.
* En trigonometría, a **tanxente dun ángulo** é a relación entre os catetos dun triángulo rectángulo: é o valor numérico resultante de dividir a lonxitude do cateto oposto entre a do cateto adxacente a dito ángulo.

Xeometría
---------

A tanxente é a posición límite da recta ou o límite do cono métrico (M) (chamada corda da curva), cando A é un punto de C que se aproxima indefinidamente ó punto M (A desprázase sucesivamente por M1, M2, M3, M4 ...)

Se C representa unha función f ou ben h que representa a cotanxente de A. (non é o caso no gráfico precedente), entón a recta (AM) terá como coeficiente director (ou pendente) 

{\displaystyle {\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}, onde a é a abscisa de A e x a de M.
Polo tanto, a pendente da tanxente TA será:

{\displaystyle \lim \_{x\to a}{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}}
É, por definición: f '(a), o número derivado de f en a.

A ecuación da tanxente é Ta: y = f '(a)·(x - a) + f(a)

A recta ortogonal á tanxente TA que pasa polo punto (a, f(a)) denomínase *recta normal* e a súa pendente, nun sistema de coordenadas cartesianas, ven dada por {\displaystyle {\frac {-1}{f'(a)}}}.

A súa ecuación é : y = - (x - a)/f '(a) + f(a), sempre que f'(a) ≠ 0. Esta recta non intervén no estudo xeral das funcións pero si nos problemas xeométricos relacionados coas seccións cónicas, como por exemplo: para determinar o foco dunha parábola.

Plano tanxente
--------------

En xeometría diferencial, **espazo tanxente** é o conxunto asociado a cada punto dunha variedade diferenciable formado por tódolos vectores tanxentes a ese punto. É un espazo vectorial da mesma dimensión que a dimensión da variedade.

Hai varias formas de entender este concepto. Primeiro explicarémolo usando a gráfica do lado. Empezamos supoñendo que temos unha curva
{\displaystyle \scriptstyle \gamma } na variedade *M* que pasa por algunha posición elixida calquera: {\displaystyle \scriptstyle x\in M}.É dicir un mapeo {\displaystyle \scriptstyle \gamma \ :\ ]-\varepsilon ,\varepsilon [\to M} diferenciable que satisfai {\displaystyle \scriptstyle \gamma (0)=x} y {\displaystyle \scriptstyle \gamma '(0)=v}. Resulta que o conxunto de todos estes vectores forman o espazo tanxente {\displaystyle \scriptstyle T\_{x}M} de *x* en *M*.

Trigonometría
-------------

En trigonometría a **tanxente** dun ángulo nun triángulo rectángulo defínese como a razón entre o cateto oposto e o adxacente:

{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {a}{b}}}
sendo **a** o cateto oposto, e **b** o cateto adxacente. 
Equivale tamén ó valor:

{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {\,\operatorname {sen} (\alpha )}{\,\cos(\alpha )}}}
Gráfico da función tanxente.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Arcotanxente.
* Seno.
* Coseno.
* Sinusoide.
* Trigonometría.
* Función matemática.

| * v
* c
* e
Xeometría plana |
| --- |
| Xeometría de rectas | segmento ·  semirrecta ·  recta |
| Xeometría de curvas | arco ·  circunferencia ·  centro ·  raio ·  diámetro ·  secante ·  tanxente ·  círculo ·  sector ·  elipse ·  parábola ·  hipérbole |
| Xeometría de polígonos | 

|  |  |
| --- | --- |
| Rectas | altura ·  apotema ·  bisectriz ·  ceviana ·  diagonal ·  mediana ·  mediatriz |
| Puntos | baricentro ·  circuncentro ·  incentro ·  ortocentro |

 |
| 

| * v
* c
* e
Polígonos |
| --- |
| 1–10 | Triángulo ·  Cuadrilátero ·  Pentágono ·  Hexágono ·  Heptágono ·  Octógono ·  Enneágono ·  Decágono |
| 11–20 | Hendecágono ·  Dodecágono ·  Tridecágono ·  Tetradecágono ·  Pentadecágono ·  Hexadecágono ·  Heptadecágono ·  Octodecágono ·  Eneadecágono ·  Isodecágono |
| Outros | Triacontágono · Tetracontágono ·  Pentacontágono · Hexacontágono · Heptacontágono · Octacontágono · Eneacontágono  ·  Hectágono ·  Chiliágono ·  Miriágono · Megágono · Googólgono |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q131251
* BNCF: 55900
* EBID: ID
* GEC: 0239759
* GND: 7643634-2
* JSTOR: tangents
* MAG: 138187205

 |