O **código octal** é un sistema de numeración que utiliza a base de oito cifras, as cales corresponden ós nosos números de 0 a 7. Úsase sobre todo na informática pola súa capacidade de condensar números binarios de tres en tres cifras ou algarismos.

Os números octais poden construírse a partir de números binarios agrupando cada tres díxitos consecutivos destes últimos (de dereita a esquerda) e obtendo o seu valor en código decimal. Por exemplo, o número binario para 74 (en decimal) é 1001010 (en binario), agrupariámolo como 1 001 010. De modo que o número decimal 74 en octal é 112.

En informática, ás veces utilízase a numeración octal no canto da hexadecimal. Ten a vantaxe de que non require utilizar outros símbolos diferentes dos díxitos.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **octal** | **0** | **1** | **2** | **3** | **4** | **5** | **6** | **7** | **10** | **11** | **12** | **13** | **14** | **15** | **16** | **17** | **20** |
| **decimal** | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| **binario** | 0 | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 |
| **hexadecimal** | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F | 10 |

Métodos de conversión
---------------------

### Decimal

Para converter un número en base decimal a base octal divídese devandito número entre 8, deixando o residuo e dividindo o cociente sucesivamente por 8 ata obter residuo 0, daquela os restos das divisións lidos en orde inverso indican o número en octal.

Para pasar de base 8 a base decimal, só hai que multiplicar cada cifra por 8 elevado á posición da cifra, e sumar o resultado.

### Binario

É máis fácil pasar de binario a octal, porque só hai que agrupar de 3 en 3 os díxitos binarios, así, o número 74 (en decimal) é 1001010 (en binario), agrupariámolo como 1 / 001 / 010, despois obtemos o número en decimal de cada un dos números en binario obtidos: 1=1, 001=1 e 010=2. De modo que o número decimal 74 en octal é 112.

Sistema de numeración octal
---------------------------

O sistema de numeración octal é un sistema de numeración en base 8, unha base que é potencia exacta de 2 ou da numeración binaria. Esta característica fai que a conversión a binario ou viceversa sexa bastante simple. O sistema octal usa 8 díxitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) e teñen o mesmo valor que no sistema de numeración decimal.

O teorema fundamental aplicado ao sistema octal sería o seguinte:

{\displaystyle {\begin{matrix}\!\!\!\!\!\!N=d\_{n}\ldots d\_{1}d\_{0},d\_{-1}\ldots d\_{-k}&=&\\&\\d\_{n}\cdot 8^{n}+\ldots +d\_{1}\cdot 8^{1}+d\_{0}\cdot 8^{0},+d\_{-1}\cdot 8^{-1}+\ldots +d\_{-k}\cdot 8^{-k}&=&\end{matrix}}}
{\displaystyle N=\sum \_{i=-k}^{n}d\_{i}\cdot 8^{i}}
Como o sistema de numeración octal usa a notación posicional entón para o número 3452,32 temos que: 
2\*80 + 5\*81 + 4\*82 + 3\*83 + 3\*8−1 + 2\*8−2 = 2 + 40 + 4\*64 + 3\*512 + 3\*0,125 + 2\*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 = 1834 + 0,40625d

Entón, 3452,32q = 1834,40625d   

O sub índice "q" indica número octal, úsase a letra q para evitar confusión entre a letra 'ou' e o número 0. En informática, ás veces utilízase a numeración octal no canto da hexadecimal. Ten a vantaxe de que non require utilizar outros símbolos diferentes dos díxitos. É posible que a numeración octal usásese no pasado en lugar da decimal, por exemplo, para contar os espazos interdixitais ou os dedos distintos dos polgares.

É utilizado como unha forma abreviada de representar números binarios que empregan caracteres de seis bits. Cada tres bits (medio carácter) é convertido nun único díxito octal (do grego *oktō* 'oito')
Isto é moi importante por iso.

Fraccións
---------

A numeración octal é tan boa como a binaria e a hexadecimal para operar con fraccións, posto que o único factor primo para as súas bases é 2. Todas as fraccións que teñan un denominador distinto dunha potencia de 2 terán un desenvolvemento octal xornal.

| Fracción | Octal | Resultado en octal |
| --- | --- | --- |
| 1/2 | 1/2 | 0,4 |
| 1/3 | 1/3 | 0,25252525 periódico |
| 1/4 | 1/4 | 0,2 |
| 1/5 | 1/5 | 0,14631463 periódico |
| 1/6 | 1/6 | 0,125252525 periódico |
| 1/7 | 1/7 | 0,111111 periódico |
| 1/8 | 1/10 | 0,1 |
| 1/9 | 1/11 | 0,07070707 periódico |
| 1/10 | 1/12 | 0,063146314 periódico |

Táboa de conversión
-------------------

| Decimal | Binario | Hexadecimal | Octal |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 00000 | 0 | 0 |
| 1 | 00001 | 1 | 1 |
| 2 | 00010 | 2 | 2 |
| 3 | 00011 | 3 | 3 |
| 4 | 00100 | 4 | 4 |
| 5 | 00101 | 5 | 5 |
| 6 | 00110 | 6 | 6 |
| 7 | 00111 | 7 | 7 |
| 8 | 01000 | 8 | 10 |
| 9 | 01001 | 9 | 11 |
| 10 | 01010 | A | 12 |
| 11 | 01011 | B | 13 |
| 12 | 01100 | C | 14 |
| 13 | 01101 | D | 15 |
| 14 | 01110 | E | 16 |
| 15 | 01111 | F | 17 |
| 16 | 10000 | 10 | 20 |
| 17 | 10001 | 11 | 21 |
| ... | ... | ... | ... |
| 30 | 11110 | 1E | 36 |
| 31 | 11111 | 1F | 37 |
| 32 | 100000 | 20 | 40 |

Véxase tamén
------------

### Ligazóns externas

* Sistema Octal

| * v
* c
* e
Sistemas de numeración |
| --- |
| Código binario - Código octal - Código decimal - Código hexadecimal |

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q76463
* GEC: 0197302
* MAG: 985788

 |