*Para o froito das coníferas, ver artigo **piña***

Exemplo de cono.
Cono 3D
En xeometría, un **cono recto** é un sólido de revolución xerado polo xiro dun triángulo rectángulo arredor dun dos seus catetos. O círculo conformado polo outro cateto denomínase base e o punto onde conflúen as xeratrices denomínase vértice.

A xeratriz dun cono é cada un dos segmentos cuxos extremos son o vértice e un punto da circunferencia da base.

A altura dun cono é a distancia do vértice ao plano da base. Nos conos rectos será a distancia do vértice ao centro da circunferencia da base.

Clasificación
-------------

Cono recto e cono oblicuo.
* **Cono recto**, se o vértice equidista da base circular.
* **Cono oblicuo**, se o vértice non equidista da súa base.
* **Cono elíptico**, se a base é unha elipse. Poden ser rectos ou oblicuos.

Propiedades
-----------

### Área da superficie cónica

A área {\displaystyle A\,} da superficie do cono recto é:

{\displaystyle A=A\_{Base}+A\_{Lateral}=\pi r^{2}+\pi rg\,\!}
onde **r** é o radio da base e **g** a lonxitude da xeratriz do cono recto.

A xeratriz dun cono recto equivale á hipotenusa do triángulo rectángulo que conforma a altura do cono e o radio da base; sendo entón a súa lonxitude {\displaystyle g={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}\,}.

### Desenvolvemento dun cono recto

Desenvolvemento do cono.
O desenvolvemento plano dun cono recto é un sector circular e un círculo.

O sector circular está delimitado por dúas xeratrices, sendo a medida do lado curvo igual á lonxitude da circunferencia da base.

A forma de calcular a distancia ***a*** no desenvolvemento é coa ecuación de {\displaystyle a={\sqrt {h^{2}+r^{2}}}\,}

onde ***r*** é o radio da base e ***h*** é a altura do cono.

O ángulo que está sombreado na figura calcúlase coa seguinte fórmula:

> 
> {\displaystyle \mathrm {{\acute {a}}ngulo} =360(r/a)\,}.
> 
> 
> 

### Volume dun cono

O volume {\displaystyle V\,} dun cono de radio {\displaystyle r\,} e altura {\displaystyle h\,} é 1/3 do volume do cilindro que posúe as mesmas dimensións: 

{\displaystyle V={\frac {\pi \cdot r^{2}\cdot h}{3}}\,\!}
A ecuación obtense mediante {\displaystyle \int \_{0}^{h}A(x)dx\,\!},

onde {\displaystyle A(x)\,} é a área da sección perpendicular á altura, con relación á altura {\displaystyle h}, neste caso {\displaystyle A(x)=\pi \left({\frac {rx}{h}}\right)^{2}}.

Cono oblicuo
------------

Seccións dun cono recto e un cono oblicuo de base circular.
Un **cono oblicuo** é aquel cono cuxo eixe de revolución non é perpendicular á súa base.

Poden ser de dous tipos: de base circular ou de base elíptica. O de base elíptica é o corpo xeométrico resultante de cortar un cono recto mediante un plano oblicuo ao seu eixe de revolución.

A base é un círculo ou unha elipse, e a altura é o segmento que contén o vértice, sendo perpendicular ao plano da base; pero non é coincidente co eixe do cono.

### Superficie

A superficie lateral dun cono oblicuo é un triángulo curvilíneo, con dúas xeratrices por lados e base semi-elíptica.

A superficie da base dun cono oblicuo é un círculo ou unha elipse.

### Volume

A ecuación empregada para calcular o volume dun cono oblicuo de base circular é similar á do cono recto:

{\displaystyle V={\frac {\pi \cdot r^{2}\cdot h}{3}}}
onde **r** é o radio da base e **h** a altura do cono oblicuo.

A ecuación do volume dun cono oblicuo de base elíptica é:

{\displaystyle V={\frac {\pi \cdot a\cdot b\cdot h}{3}}}
sendo **a** e **b** os semieixes da elipse e **h** a altura do cono oblicuo.

A xustificación das dúas fórmulas anteriores baséase no principio de Cavalieri, cuxo enunciado é o seguinte:

> 
> 
> "Se dous corpos teñen a mesma altura e ademais teñen igual área nas súas seccións planas realizadas a unha mesma altura, posúen entón igual volume."
> 
>

Seccións cónicas
----------------

Distintas seccións cónicas.

*Artigo principal**:* Sección cónica.
Ao cortar cun plano unha superficie cónica, obtéñense distintas figuras xeométricas: as seccións cónicas. Dependendo do ángulo de inclinación e a posición relativa, poden ser: circunferencias, elipses, parábolas e hipérboles.

Se o plano pasa polo vértice a intersección poderá ser: unha recta, un par de rectas cruzadas ou un punto (o vértice).

As curvas cónicas son importantes en astronomía: dous corpos masivos que interactúan segundo a lei universal da gravitación, describen órbitas similares a seccións cónicas: elipses, hipérboles ou parábolas en función das súas distancias, velocidades e masas.

Tamén son moi útiles en aerodinámica e outras aplicacións industriais, xa que permiten ser reproducidas por medios simples con grande exactitude, logrando volumes, superficies e curvas de gran precisión.

Ecuación en coordenadas cartesianas
-----------------------------------

Superficie cónica.
En xeometría analítica e xeometría diferencial, o cono é o conxunto de puntos do espazo que verifican, respecto a un sistema de coordenadas cartesianas, unha ecuación do tipo:

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=0\,}
Este conxunto tamén coincide coa imaxe da función:

{\displaystyle X(\theta ,t)=(a\cdot t\cdot \cos(\theta ),b\cdot t\cdot \sin(\theta ),c\cdot t),\,}
que é chamada *parametrización* do cono.

Por exemplo, no caso que a = b (non nulos), este conxunto é obtido a partir de rotar a recta {\displaystyle (t,0,{\frac {c\,t}{a}})\,} respecto ao eixe z, e por iso é chamada parametrización de revolución.

O cono non é unha superficie regular, pois posúe unha singularidade: o seu vértice; quitándoo convértese nunha superficie regular disconexa e aberta. Entre as súas características, podemos destacar que é unha *superficie regrada* (é dicir que se pode xerar polo movemento dunha recta), e é desenvolvible, é dicir, que se pode *despregar* sobre un plano; tecnicamente isto exprésase dicindo que a súa curvatura gaussiana é nula (como no plano ou o cilindro).

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Cono***  |

### Outros artigos

* Tronco
* Tronco de cono
* Sección cónica
* Esferas de Dandelin
* Cuádricas

### Ligazóns externas

* Cono en MathWorld *(en inglés)*
* Cono xeneralizado en MathWorld *(en inglés)*
* Seccións cónicas *(en castelán)*

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q42344
* AAT: 300055628
* BNCF: 61293
* BRE: 2093812
* JSTOR: cones
* MAG: 104674198

 |