**François Édouard Anatole Lucas**, nado en Amiens o 4 de abril de 1842 e finado en París o 3 de outubro de 1891, coñecido como **Édouard Lucas**, foi un recoñecido matemático francés. Traballou no Observatorio de París, e máis tarde foi profesor de matemáticas na capital do Sena. Lémbraselle, sobre todo, polos seus traballos acerca da sucesión de Fibonacci, que el denominou desa maneira, e polo test de primalidade que leva o seu nome, pero tamén porque foi o inventor dalgúns xogos recreativos matemáticos moi coñecidos, como o das *Torres de Hanoi*.

Biografía
---------

Danis Édouard Lucas foi educado na Escola Normal Superior de Amiens. Posteriormente traballou con Le Verrier no observatorio de París. Serviu como oficial de artillaría no exército francés durante a guerra de 1870 contra Prusia. Tras a derrota francesa, Lucas volveu a París, onde se dedicou ao ensino das matemáticas en dous institutos parisienses: o Liceo de San Luís e o Liceo Carlomagno.

Lucas morreu dunha forma un tanto peculiar, vítima dunha probable septicemia a consecuencia dun corte nunha fazula sufrido nun banquete, o que lle produciu unha inflamación que se complicou con fatais consecuencias.

Teoría de números
-----------------

### Números de Fibonacci e Lucas

Posiblemente, Lucas sexa principalmente coñecido polo estudo das chamadas sucesións xeneralizadas de Fibonacci, que comezan por dous enteiros positivos calquera e a partir de aí, cada número da sucesión é suma dos dous precedentes.

A sucesión máis sinxela é a coñecida como sucesión de Fibonacci, a saber, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Durante o devandito estudo Édouard Lucas chegou a formular unha ecuación para atopar o enésimo termo da celebérrima sucesión sen ter que chegar a calcular todos os termos predecesores. Así, segundo a formulación de Lucas:

{\displaystyle f\_{n}={\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-{\frac {1}{\sqrt {5}}}\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}}

A inmediatamente máis sinxela, 1, 3, 4, 7, 11, 18... é hoxe coñecida por sucesión de Lucas.

### Números de Mersenne

Édouard Lucas tamén realizou un estudo bastante avanzado sobre outros aspectos da teoría de números e en especial sobre o problema da primalidade. Descubriu un método para comprobar a primalidade dos números da forma {\displaystyle 2^{p}-1} onde p é primo (coñecidos como números de Mersenne). En 1876, con este método, probou que o número {\displaystyle 2^{127}-1} é un número primo (o maior número primo coñecido até mediados do século XX e o maior que foi calculado sen a axuda dun computador). O seu método foi refinado por Derrick Henry Lehmer en 1930 e, hoxe día, é a base dunha das probas de primalidade clásicas máis coñecidas.

O test de Lucas-Lehmer segue a seguinte secuencia de pasos:

Sexa {\displaystyle s\_{2}=4,s\_{3}=14,s\_{4}=194,...}

onde {\displaystyle s\_{n}} se define coa fórmula recursiva .{\displaystyle s\_{n}=s\_{n-1}^{2}-2}

Dado un número de Mersenne {\displaystyle M\_{p}=2^{p}-1} con {\displaystyle p>2} primo, {\displaystyle M\_{p}} é primo se e só se {\displaystyle s\_{p}} é divisible por {\displaystyle M\_{p}}.

En realidade, e a pesar de contar cun resultado como o anterior, a proeza de Lucas foi terriblemente difícil xa que o cálculo da división había de ser monstruoso: {\displaystyle M\_{127}} é xa un número moi grande e {\displaystyle 10^{37}} é inmenso (da orde de {\displaystyle 10^{37}}). De feito, Lucas non chegou a calcular realmente {\displaystyle s\_{127}}, utilizando determinados atallos e resultados intermedios para demostrar a divisibilidade de {\displaystyle s\_{p}} por {\displaystyle M\_{p}}

Matemáticas recreativas
-----------------------

Lucas sempre sentiu apaixonado polas matemáticas recreativas. A súa serie de *Récréations mathématiques* (publicada entre 1882 e 1894) é hoxe día un verdadeiro clásico para os afeccionados.

Resolveu o Problema dos Aros Chineses (tamén coñecido como *baguenaudier*) descrito polo matemático italiano Cardano na súa obra de 1550 *De Subtilitate Rerum*.

Inventou o problema das Torres de Hanoi. Este último comercializouno en 1883 baixo o pseudónimo *Prof*. N. Claus de Siam, mandarín do Colexio de Li-Sou-Stian (dous anagramas de *Lucas d'Amiens* e *Saint Louis* respectivamente).

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | A Galipedia ten un portal sobre: ***Francia*** |

### Outros artigos

* Test de Lucas
* Teorema de Lucas
* Torres de Hanoi
* Números de Lucas
* Problema das balas de canón
* Timbiriche (xogo)

### Ligazóns externas

* O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. "François Edouard Anatole Lucas". *MacTutor History of Mathematics archive*. University of St Andrews. .
* Gardner, Martin (1983). "Capítulo 13: Números de Fibonacci y de Lucas". *Circo matemático* (en es)). Madrid: Alianza Editorial, El libro de bolsillo 937. ISBN 84-206-1937-X.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q274377
* WorldCat
* VIAF: 12311733
* BAV: ADV10262370
* BIBSYS: 90264821
* BNE: XX1043760
* BNF: 119135632
* EBID: ID
* FAST: 206249
* GND: 1063212561
* ISNI: 0000 0001 2120 8247
* LCCN: n87124103
* MR: 490871
* NLA: 36555892
* NTA: 130318655
* OL: OL2556743A
* PTBNP: 610432
* SUDOC: 02699710X
* zbMATH: lucas.edouard

 |