Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Congruencia.
Figuras congruentes relacionadas mediante translación.
Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión.
Figuras congruentes relacionadas mediante reflexión e rotación.
En matemáticas, dúas figuras xeométricas son **congruentes** se teñen os lados iguais e o mesmo tamaño; se existe unha isometría que os relaciona: unha transformación que pode ser de translación, rotación ou reflexión. Dúas figuras son congruentes se teñen a mesma forma e tamaño, aínda que a súa posición ou orientación sexan distintas. As partes coincidentes das figuras congruentes chámanse **homólogas** ou correspondentes.

Definición de congruencia en xeometría analítica
------------------------------------------------

Na xeometría euclidiana, a congruencia é fundamental; é o equivalente á igualdade matemática en aritmética e álxebra. En xeometría analítica, a congruencia pode ser definida así: dúas figuras determinadas por puntos sobre un sistema de coordenadas cartesianas son congruentes se e só se, para calquera par de puntos na primeira figura, a distancia euclidiana entre eles é igual á distancia euclidiana entre os puntos correspondentes na segunda figura.

Definición formal: Dous subconxuntos A e B dun espazo euclidiano {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} chámanse congruentes se existe unha isometría {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} con {\displaystyle f(A)=B}.

Ángulos congruentes
-------------------

Os ángulos opostos son congruentes debido a que unha rotación de 180° sobre o seu vértice fai coincidir un e o outro.

* Os ángulos {\displaystyle \alpha } e {\displaystyle \beta } son congruentes e opostos polo vértice.
* Unha recta que corta dúas paralelas xeran ángulos congruentes.
* Os ángulos opostos dun paralelogramo son congruentes.

Congruencia de triángulos
-------------------------

Dous triángulos son congruentes se os seus lados correspondentes teñen a mesma lonxitude e os seus ángulos correspondentes teñen a mesma medida.

**Notación**:
Se dous triángulos {\displaystyle \triangle ABC} e {\displaystyle \triangle DEF} son congruentes, entón a relación notarase como:

{\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }
### Criterios para establecer a congruencia de dous triángulos

As condicións mínimas que deben cumprir dous triángulos para que sexan congruentes establécense a través dos chamados teoremas de congruencia, que son:

* **Caso LAL**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo comprendido entre eles.
* **Caso ALA**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado entre eles.
* **Caso LLL**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais os tres lados.
* **Caso LLA**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus lados respectivos e o ángulo oposto maior medida ca eles.
* **Caso LAA**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais un dos lados, o ángulo oposto a devandito lado e outro dos ángulos.
* **Caso AAL**: Dous triángulos son congruentes se teñen iguais dous dos seus ángulos respectivos e o lado oposto a calquera dos ángulos.

(No caso LLA o ángulo dado pode ser o oposto a calquera dos lados, non necesariamente ao maior, cando é un ángulo recto ou obtuso).

Notas
-----

1. ↑  Clemens e outros. *Geometría con aplicaciones y solución de problemas*. ISBN 0-201-64407-X
2. ↑  Dolciani e outros: *Geometría Moderna*
3. ↑  Outros criterios de congruencia de triángulos

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Congruencia***  |

### Outros artigos

Relacións aritméticas entre ángulos:

* Ángulos complementarios
* Ángulos suplementarios

Relacións de posicións entre ángulos:

* Ángulos adxacentes
* Ángulos consecutivos
* Ángulos opostos polo vértice

Determinados por dúas paralelas e unha transversal:

* Ángulos correspondentes
* Ángulos alternos

### Ligazóns externas

* Geometría Arquivado 05 de setembro de 2011 en Wayback Machine.
* The SSS en Cut-the-Knot.
* The SSA en Cut-the-Knot.

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q154210
* EBID: ID
* GND: 4164978-3
* MAG: 108873450

 |