Este artigo trata sobre a curva. Para o recurso estilístico véxase: Hipérbole.
As asíntotas da hipérbole son as liñas descontinuas azuis que se cortan no centro da hipérbole (curvas rubias), **C**. Os dous puntos focais denomínanse **F**1 e **F**2, e a liña negra que os une é o eixe transversal. A liña fina perpendicular en negro que pasa polo centro é o eixe conxugado, mentres que as dúas liñas grosas en negro paralelas ao eixe conxugado (ou perpendiculares ao eixe transversal) son as dúas directrices, **D**1 e **D**2. A excentricidade **e** (e>1), é igual ao cociente entre as distancias (en verde) desde un punto **P** da hipérbole até un dos focos e a súa correspondente directriz. Os dous vértices atópanse no eixe transversal a unha distancia ±**a** con respecto ao centro.
Unha **hipérbole** (do grego ὑπερβολή) é unha sección cónica, unha curva aberta de dúas pólas obtida de cortar un cono recto por un plano oblicuo ao eixe de simetría cun ángulo menor que o da xeratriz respecto do eixe de revolución.

> 
> 
> Unha **hipérbole** é o lugar xeométrico dos puntos dun plano tales que o valor absoluto da diferenza das súas distancias a dous puntos fixos, chamados focos, é igual á distancia entre os vértices, que é unha constante positiva.
> 
>

Etimoloxía
----------

Seccións cónicas.
*Hipérbole* deriva da verba grega ὑπερβολή (*exceso*), e é cognado de *hipérbole* (a figura literaria que equivale a *esaxeración*).

Historia
--------

Debido á inclinación do corte, o plano da hipérbole interseca ambas ramas do cono.
Segundo a tradición, as seccións cónicas foron descritas por primeira vez por Menecmo, no seu estudo do problema da duplicación do cubo, onde demostra a existencia dunha solución mediante o corte dunha parábola cunha hipérbole, o cal é confirmado posteriormente por Proclo e Eratóstenes.

Mais o primeiro en usar o termo de *hipérbole* foi Apolonio de Perge no seu tratado *Cónicas*, considerada a obra maior sobre o tema das matemáticas gregas, e onde se desenvolve o estudo das tanxentes das seccións cónicas.

Ecuacións da hipérbole
----------------------

**Ecuacións en coordenadas cartesianas:**
Ecuación dunha hipérbole con centro na orixe de coordenadas {\displaystyle (0,0)\,} (forma canónica). a\, é o semieixo maior (metade da distancia entre as dúas pólas), e {\displaystyle b\,} é o semieixo menor.

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}
Ecuación dunha hipérbole con centro en {\displaystyle (h,k)\,}

{\displaystyle {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {(y-k)^{2}}{b^{2}}}=1}
**Ecuación da hipérbole na súa forma complexa:**
Unha hipérbole no plano complexo é o lugar xeométrico formado por un conxunto de puntos {\displaystyle z\,} (complexos), no plano {\displaystyle ReIm\,}; tales que, calquera deles satisfai a condición xeométrica de que o valor absoluto da diferenza das súas distancias {\displaystyle |z-w\_{1}|-|z-w\_{2}|\,}, a dous puntos fixos chamados focos{\displaystyle w\_{1}\,} e {\displaystyle w\_{2}\,}, é unha constante positiva igual ao dobre da distancia (é dicir, {\displaystyle 2l\,} ) que existe entre o seu centro e calquera dos seus vértices do eixe focal.

A ecuación queda: {\displaystyle |z-w\_{1}|-|z-w\_{2}|=2l\,}

**Ecuacións en coordenadas polares:**
Dúas hipérboles e as súas asíntotas.
*Hipérbole aberta de dereita a esquerda:* 

{\displaystyle r^{2}=a\sec 2\theta \,}
*Hipérbole aberta de arriba a abaixo:*

{\displaystyle r^{2}=-a\sec 2\theta \,}
*Hipérbole aberta de nordeste a suroeste:* 

{\displaystyle r^{2}=a\csc 2\theta \,}
*Hipérbole aberta de noroeste a sueste:*

{\displaystyle r^{2}=-a\csc 2\theta \,}
**Ecuacións paramétricas:**
*Hipérbole aberta de dereita a esquerda:*

{\displaystyle {\begin{matrix}x=a\sec t+h\\y=b\tan t+k\\\end{matrix}}\qquad \mathrm {o} \qquad {\begin{matrix}x=\pm a\cosh t+h\\y=b\sinh t+k\\\end{matrix}}}
*Hipérbole aberta de arriba a abaixo:*

{\displaystyle {\begin{matrix}x=a\tan t+h\\y=b\sec t+k\\\end{matrix}}\qquad \mathrm {o} \qquad {\begin{matrix}x=a\sinh t+h\\y=\pm b\cosh t+k\\\end{matrix}}}
En todas as formulas (*h*,*k*) son as coordenadas do centro da hipérbole, *a* é a lonxitude do semieixe maior, *b* é a lonxitude do semieixe menor.

Notas
-----

1. ↑  Se o ángulo de plano intersección, respecto do eixe de revolución, é maior que o comprendido entre a xeratriz e o eixe de revolución, a intersección será unha elipse, será unha parábola se é paralelo ao dito eixe, e unha circunferencia se é perpendicular ao eixe.
2. ↑  Heath, Sir Thomas (1921). Oxford University Press, ed. *A history of Greek Mathematics vol. 1* (en inglés). Londres, Inglaterra. OCLC 2014918.
3. ↑  Schmarge, Ken. "Conic Sections in Ancient Greece" (en inglés). Consultado o 10 de outubro de 2011.
4. ↑  J. J. O'Connor e E. F. Robertson. "Apollonius of Perga" (en inglés). Consultado o 10-X-2011.

Véxase tamén
------------

### Ligazóns externas

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Hipérbole*** |

* Animación dun plano seccionando un cono e determinando a curva cónica hipérbole *(en castelán)*
* Derivación da hipérbole de Apollonius en Convergence *(en inglés)*

| * v
* c
* e
Xeometría plana |
| --- |
| Xeometría de rectas | segmento ·  semirrecta ·  recta |
| Xeometría de curvas | arco ·  circunferencia ·  centro ·  raio ·  diámetro ·  secante ·  tanxente ·  círculo ·  sector ·  elipse ·  parábola ·  hipérbole |
| Xeometría de polígonos | 

|  |  |
| --- | --- |
| Rectas | altura ·  apotema ·  bisectriz ·  ceviana ·  diagonal ·  mediana ·  mediatriz |
| Puntos | baricentro ·  circuncentro ·  incentro ·  ortocentro |

 |
| 

| * v
* c
* e
Polígonos |
| --- |
| 1–10 | Triángulo ·  Cuadrilátero ·  Pentágono ·  Hexágono ·  Heptágono ·  Octógono ·  Enneágono ·  Decágono |
| 11–20 | Hendecágono ·  Dodecágono ·  Tridecágono ·  Tetradecágono ·  Pentadecágono ·  Hexadecágono ·  Heptadecágono ·  Octodecágono ·  Eneadecágono ·  Isodecágono |
| Outros | Triacontágono · Tetracontágono ·  Pentacontágono · Hexacontágono · Heptacontágono · Octacontágono · Eneacontágono  ·  Hectágono ·  Chiliágono ·  Miriágono · Megágono · Googólgono |

 |

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q165301
* AAT: 300163048
* EBID: ID
* GND: 4161034-9
* JSTOR: hyperbolas
* MAG: 145050668
* NKC: ph973163

 |