O triángulo de Reuleaux, en calquera orientación, sempre é tanxente a un cadrado.
O **triángulo Reuleaux** é o exemplo máis sinxelo dos chamados polígonos de Reuleaux, denominados así polo científico e enxeñeiro que os desenvolveu, Franz Reuleaux. Estes polígonos teñen a particularidade de ser curvas de largura constante, é dicir, que a distancia entre dúas rectas tanxentes paralelas opostas é a mesma, independentemente da dirección desas rectas.

A área do triángulo de Reuleaux é {\displaystyle {1 \over 2}(\pi -{\sqrt {3}})a^{2}=0,70477...\ a^{2}}, onde *a* é a largura constante. A área dun círculo de igual diámetro é {\displaystyle {\pi \over 4}a^{2}=0,78539...\ a^{2}}, que é maior. Máis aínda, o teorema de Blaschke-Lebesgue establece que o triángulo de Reuleaux ten menor superficie que calquera outra figura de igual largura constante.

O seu perímetro é {\displaystyle \pi a}.

O triángulo de Reuleaux pode xeneralizarse a outros polígonos regulares cun número impar de lados, como pode ser o caso das moedas británicas de 20 peniques (baseadas nun heptágono).

O triángulo de Reuleaux é unha curva de largura constante baseada nun triángulo equilátero. A distancia entre calquera punto dunha das curvas e o vértice oposto é a mesma.

Trazado do triángulo de Reuleaux
--------------------------------

Partindo dun triángulo equilátero de lado *a* delinéase facendo centro nun dos vértices do triángulo e con raio *a*, un arco de circunferencias que una os dous vértices restantes. Repetíndose a operación para cada vértice obtense o triángulo de Reuleaux.

Cada un dos ángulos dun triángulo equilátero é de {\displaystyle {\pi \over 3}} radiáns. Cada un dos tres arcos é de lonxitude {\displaystyle {\pi \over 3}a}. Polo tanto o perímetro do triángulo de Reuleaux é {\displaystyle \pi a}.

Outros usos
-----------

Broca de Harry Watt, baseada no triángulo de Reuleaux. A broca deixa só unha pequena área do cadrado sen cubrir, que supón só o 1,33 % da área do cadrado.
* Debido a que todos os seus diámetros teñen a mesma lonxitude, o triángulo de Reuleaux, xunto cos demais polígonos regulares de Reuleaux, é a resposta á pregunta "Ademais dun círculo, que outra forma pode ter unha tapa dun sumidoiro para que non caia a través do burato?"
* En 1914 o enxeñeiro británico Harry James Watt patentou (US-Patent 1241175 e seguintes) unha broca con forma de triángulo de Reuleaux.

Roletes con sección circular e de triángulo de Reuleaux. Deutsche Technikmuseum, Berlín.
* Un triángulo de Reuleaux pode rodar facilmente, pero non funciona ben como roda debido a que non ten un centro fixo de rotación.
* A existencia dos polígonos de Reuleaux demostra que unha figura que ten largura constante non implica que sexa un círculo.
* Algúns lapis se fabrican con este perfil, en lugar dos tradicionais de sección redonda ou hexagonal. Polo xeral anúncianse como máis cómodos e cun agarre axeitado, ademais de ser menos probable que roden fóra das mesas.
* O rotor dun Motor Wankel pode ser confundido cun triángulo de Reuleaux. Aínda que se parece moito no seu aspecto, o rotor Wankel ten entre os vértices unha curva algo máis plana cá do triángulo de Reuleux e por iso non ten largura constante.

Versión en tres dimensións
--------------------------

A intersección de esferas de raio *s* centradas nos vértices de tetraedros regulares con lado tamén *s* denomínase tetraedro de Reuleaux, pero neste caso non é unha superficie de largura constante. Pode, non obstante, realizarse dentro dunha superficie de largura constante, coñecida como o tetraedro de Meissner, substituíndo os seus límites en forma de arco por "parches" de superficie curvada. Alternativamente, a superficie dun triángulo de Reuleaux en revolución sobre un dos seus eixes simétricos forma unha superficie de largura constante.

Notas e referencias
-------------------

1. ↑  "Pencil Revolution". Arquivado dende o orixinal o 13 de xaneiro de 2020. Consultado o 02 de xullo de 2016.
2. ↑  Ein Wankel-Rotor ist kein Reuleux-Dreieck! *(en alemán)*

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Tetraedro de Reuleaux.
* Superelipse

### Ligazóns externas

* Shapes of constant width (cut-the-knot)
* Mould, Steve. *Shapes and Solids of Constant Width*. Brady Haran. Arquivado dende o orixinal o 19 de marzo de 2016. Consultado o 02 de xullo de 2016.
* Reuleaux Triangle

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q959203
* MAG: 59353063

 |