| Sistema numérico en matemáticas |
| --- |
| 
Conxuntos numéricosℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ |
| 
**Naturais ({\mathbb {N}})**

|  |
| --- |
| 
Números de Fermat, de Sophie Germain e de Mersenne |

**Enteiros ({\mathbb {Z}})**

|  |
| --- |
| 
Primos ({\mathbb {P}}) / Compostos
Pares / Impares
Abundantes / Defectivos
Números perfectos, amigos e sociábeis |

**Racionais ({\mathbb {Q}})**

|  |
| --- |
| 
Fraccións |

**Reais ({\mathbb {R}})**

|  |
| --- |
| 
Positivos ({\displaystyle \mathbb {R} \_{>0}}) / Negativos ({\displaystyle \mathbb {R} \_{<0}})
Irracionais ({\displaystyle \mathbb {I} })
Alxébricos / Transcendentes ({\mathrm {Tr}}) |

**Números complexos ({\mathbb {C}})**

|  |
| --- |
| 
Números imaxinarios |

 |
| 
Números destacables |
| 
-1
0
1
Φ ≈ 1,6180339887...
*e* ≈ 2,7182818284
π ≈ 3,1415926535
i = {\displaystyle {\sqrt {-1}}}
Constantes matemáticas |
| 
Outras extensións dos números complexos |
| 
Bicomplexos
Hipercomplexos
Cuaternións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {H} })
Octonións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {O} })
Sedenións ({\displaystyle \scriptstyle \mathbb {S} })
Superreais
Hiperreais
Surreais |
| 
Infinito |
| 
Infinito (∞)
Números infinitos
Números transfinitos
Números alef {{\displaystyle \aleph \_{0},\aleph \_{1},\cdots }} |
| 
Especiais |
| 
Nominais
Ordinais (1o,2o...)
Cardinais |
| 
Outros importantes |
| 
Secuencias de enteiros
Lista de números
Números grandes |
| Sistemas de numeración |
| 
* Numeración en base constante

|  |
| --- |
| 
Sistema binario (2)
Sistema octal (8)
Sistema decimal (10)
Sistema hexadecimal (16) |

* Numeración arábiga
* Numeración babilónica
* Numeración chinesa
* Numeración xaponesa
* Numeración maia
* Numeración romana

 |
| * v
* c
* e
 |

**Número primo** é un número natural maior que 1 e que ten exactamente dous divisores positivos distintos: 1 e el mesmo. Se un número natural é maior que 1 e non é primo, dise que é composto. Por convención, os números 0 e 1 non son primos nin compostos.

O concepto de número primo é moi importante na teoría dos números. Un dos resultados da teoría dos números é o Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que calquera número enteiro positivo pode ser escrito univocamente como o produto de varios números primos (chamados "factores primos"). Ao proceso que recibe como argumento un número e devolve os seus factores primos chámase descomposición en factores primos. Antes do desenvolvemento do cálculo automático, a determinación dos factores primos era un proceso traballoso en extremo, mais a finais do século XVIII xa existían, grazas ao labor dalgúns matemáticos, entre os cales estaban Anton Felkel e Jurij Bartolomej Vega, extensas táboas abranguendo o intervalo desde a unidade ata algúns millóns. 

Colocando os números primos en orde crecente, temos que os primeiros elementos son:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97...

Exemplos de decomposicións:

* 4 = 2 ⋅ 2
* 6 = 2 ⋅ 3
* 8 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2
* 9 = 3 ⋅ 3
* 10 = 2 ⋅ 5

Teoremas dos números primos
---------------------------

Sábese que, á medida que avanzamos na secuencia dos números enteiros, os primos tórnanse cada vez máis raros. Isto levanta dúas cuestións:

1. O conxunto dos números primos sería finito ou infinito?
2. Dado un número natural n, cal é a proporción de números primos entre os números menores que n?

A resposta a primeira cuestión é que o conxunto dos primos é infinito. Podemos demostralo da seguinte forma:

Supoña, por absurdo, que o número de primos sexa finito e sexan {\displaystyle p\_{1},p\_{2},p\_{3},...p\_{n}} os primos. Sexa P o número tal que

P = {\displaystyle \prod \_{i=1}^{n}p\_{i}+1} onde {\displaystyle \prod } denota o produto.

Temos que P non é primo (por hipótese), logo existe un número primo {\displaystyle q} tal que {\displaystyle q\mid \ P}. 
Mais obviamente {\displaystyle q\neq \ p\_{1},p\_{2},...p\_{n}}. Logo existe un novo número primo, o que é unha contradición.

A resposta para a segunda pregunta é que esa proporción se aproximará máis a {\displaystyle n:\ln(n)} canto maior sexa n, onde {\displaystyle \ln } é o logaritmo natural.

Grupos e secuencias de números primos
-------------------------------------

Coñécense dous grupos de números primos, dos tipos:

(4n+1) - pódense sempre escribir como ({\displaystyle x^{2}+y^{2}})
e

(4n-1) - nunca se poden escribir como ({\displaystyle x^{2}+y^{2}})
Tratándose de números primos, é perigoso facer unha xeneralización apenas con base nunha observación, non solidamente comprobada matematicamente. Por exemplo, 31, 331, 3 331, 33 331, 333 331, 3 333 331 e 33 333 331 son primos, mais 333 333 331 non é (333 333 331 = 17 ⋅ 19 607 843).

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Lista de números primos

### Ligazóns externas

* As páxinas de primos --  Arquivado 01 de agosto de 2003 en Wayback Machine.
* Lista dos maiores números probabelmente primos
* The prime puzzles
* Primes de WIMS é un xerador online de números primos.
* 12 digit primes Factores primos coñecidos de 12-díxitos de Googolplex

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q49008
* BNCF: 16686
* BNF: 11932592t
* BRE: 3168675
* EBID: ID
* FAST: 1041241
* GEC: 0153764
* GND: 4047263-2
* JSTOR: prime-numbers
* LCCN: sh85093218
* MAG: 30860621
* NDL: 00571462
* NKC: ph139050
* PSH: 7181

 |