Para outras páxinas con títulos homónimos véxase: Raíz (homónimos).
Símbolo para a raíz cadrada de x.
En matemáticas, a **raíz cadrada** dun número real non negativo *x* é o número real non negativo que, multiplicado consigo mesmo, dá *x*. A raíz cadrada de *x* escríbese {\displaystyle {\sqrt {x}}}. Por exemplo, {\displaystyle {\sqrt {16}}=4}, xa que 4 × 4 = 16, e {\displaystyle {\sqrt {2}}=1,4142...}. As raíces cadradas son importantes na resolución de ecuacións cadráticas.

A xeneralización da función raíz cadrada ós números negativos dá lugar ós números imaxinarios e ó campo dos números complexos.

O símbolo da raíz cadrada empregouse por primeira vez no século XVI. Especúlase con que tivo a súa orixe nunha forma alterada da letra *r* minúscula para representar a palabra latina "*radix*", que significa "raíz".

Definición
----------

Sexa n un número natural non nulo. A función x → xn define unha bixección, de **R** para **R** se n é impar, e de {\displaystyle \mathbb {R} ^{+}=[0,\infty ]} se n é par.  

Chámase **enésima raíz**, ou **raíz de orde n** á súa función recíproca, e denótase:

{\displaystyle y={\sqrt[{n}]{x}}=x^{1/n}}. (dúas notacións posibles)

Para todo *n* natural, *a* e *b* reais positivos, temos a equivalencia:

{\displaystyle a=b^{n}\iff b={\sqrt[{n}]{a}}}.

No gráfico seguinte, hai debuxadas as curvas dalgunhas raíces, así como das súas funcións recíprocas, no intervalo [0;1]. A diagonal da ecuación y = x é eixo de simetría entre cada curva e a curva da súa recíproca.

Cambiando de escala:

A raíz de orde dúas chámase **raíz cadrada** e, por ser a máis frecuente, escríbese sen superíndice: {\displaystyle {\sqrt {x}}} en vez de {\displaystyle {\sqrt[{2}]{x}}}.   

A raíz de orde tres chámase **raíz cúbica**.

O cálculo efectivo da raíz faise mediante as funcións logaritmo e exponencial:

{\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=\exp \left(\ln {\frac {x}{n}}\right)={\frac {e^{\ln x}}{n}}}.

Tódolos ordenadores e calculadoras empregan este método. O problema é que este cálculo non funciona cos números negativos, porque o logaritmo usual so está definido en (0; + ∞). De aí unha tendencia, aínda minoritaria, de definir as raíces a partir desta fórmula, e polo tanto de restrinxir os seus dominios de definición a (0; + ∞).

Propiedades
-----------

As seguintes propiedades da raíz cadrada son válidas para tódolos números positivos *x*, *y* (e, no primeiro caso, distintos de cero):

{\displaystyle {\sqrt {\frac {x}{y}}}={\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}}
{\displaystyle {\sqrt {xy}}={\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}}}=\left|x\right|} para todo número real *x* (véxase valor absoluto)
{\displaystyle {\sqrt {x}}=x^{\frac {1}{2}}}, que é outro xeito de expresar a raíz cadrada.
A función raíz cadrada, en xeral, transforma números racionais en números alxébricos; {\displaystyle {\sqrt {x}}} é racional se e só se *x* é un número racional que pode escribirse como fracción dos cadrados perfectos. Se o denominador é 12 = 1, entón trátase dun número natural. En cambio, {\sqrt {2}} é irracional.

A función raíz cadrada, como inversa que é da potenciación por 2, transforma a superficie dun cadrado na lonxitude do seu lado.

Véxase tamén
------------

### Outros artigos

* Raíz enésima