A circunferencia goniométrica e o triángulo rectángulo asociado.
A **circunferencia goniométrica**, **trigonométrica**, **unitaria**, é unha circunferencia de raio {\displaystyle 1}, normalmente co seu centro na orixe {\displaystyle (0,0)} dun sistema de coordenadas, dun plano euclidiano ou complexo. Devandita circunferencia utilízase co fin de poder estudar facilmente as razóns trigonométricas e funcións trigonométricas, mediante a representación de triángulos rectángulos auxiliares. 

Se {\displaystyle (x,y)} é un punto da circunferencia unidade do primeiro cuadrante, entón x e y son as lonxitudes dos catetos dun triángulo rectángulo cuxa hipotenusa ten lonxitude {\displaystyle 1}. Aplicando o Teorema de Pitágoras, a e b satisfán a seguinte ecuación: {\displaystyle x^{2}+y^{2}=1=raio=hipotenusa}.

Funcións trigonométricas na circunferencia unitaria
---------------------------------------------------

Se {\displaystyle (x,y)} é un punto da circunferencia unidade, e o raio que ten a orixe en {\displaystyle (0,0)} forma un ángulo **{\displaystyle \alpha \,}** co eixo X, as principais funcións trigonométricas pódense representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, da seguinte maneira:

O seno é a razón entre o cateto oposto (a) e a hipotenusa (c)

{\displaystyle \sin(\alpha )={\frac {a}{c}}}
e dado que a hipotenusa é igual ao raio, que ten valor {\displaystyle 1}, dedúcese:

{\displaystyle \sin(\alpha )=a\,}
O coseno é a razón entre o cateto adxacente (b) e a hipotenusa (c)

{\displaystyle \cos(\alpha )={\frac {b}{c}}}
e como a hipotenusa ten valor {\displaystyle 1}, dedúcese:

{\displaystyle \cos(\alpha )=b\,}
A tanxente é a razón entre o cateto oposto e o adxacente

{\displaystyle \tan(\alpha )={\frac {a}{b}}}
Principais valores das razóns trigonométricas representados como segmentos respecto da circunferencia goniométrica.
Valores dos ángulos máis comúns e as coordenadas correspondentes sobre a circunferencia goniométrica.
Por semellanza de triángulos:{\displaystyle {\frac {AE}{AC}}={\frac {OA}{OC}}} e como {\displaystyle OA=1,} dedúcese que {\displaystyle AE={\frac {AC}{OC}}} e, por tanto, {\displaystyle \tan(\alpha )={\overline {AE}}\,}.

### Funcións trigonométricas recíprocas

A cosecante, a secante e a cotanxente, son as razóns trigonométricas recíprocas do seno, coseno e tanxente:

{\displaystyle \csc(\alpha )={\frac {1}{\sin(\alpha )}}={\overline {OF}}}
{\displaystyle \sec(\alpha )={\frac {1}{\cos(\alpha )}}={\overline {OE}}}
{\displaystyle \cot(\alpha )={\frac {1}{\tan(\alpha )}}={\overline {AF}}}
Os valores da cotanxente, a secante e a cosecante obtéñense, analogamente, mediante semellanza de triángulos.

Topoloxía
---------

En topoloxía, a circunferencia unitaria (tamén denominada disco unidade) clasifícase como {\displaystyle S^{1}}; a xeneralización para unha dimensión máis é a esfera unidade {\displaystyle S^{2}}.

Grupo circular
--------------

Os números complexos pódense identificar con puntos do plano euclidiano, é dicir, o número {\displaystyle a+bi} identifícase co punto {\displaystyle (a,b)}. Baixo esta identificación, a circunferencia goniométrica trátase dun grupo coa operación de multiplicación, denominado *grupo circular* e usualmente denotado como 𝕋. Este grupo ten aplicacións moi importantes nas matemáticas e na ciencia.

Notas
-----

1. ↑  Definicións no *Dicionario da Real Academia Galega* e no Portal das Palabras para *goniometría*.
2. ↑  Weisstein, Eric W. "Unit Circle". *mathworld.wolfram.com* (en inglés). Consultado o 5 de maio de 2020.
3. ↑  Weisstein, Eric W. "Hypersphere". *mathworld.wolfram.com* (en inglés). Consultado o 6 de maio de 2020.

Véxase tamén
------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría:  ***Circunferencia goniométrica Modificar a ligazón no Wikidata*** |

### Outros artigos

* Medida de ángulos
* Razóns trigonométricas

|  |  |
| --- | --- |
| Control de autoridades | 
* Wd: Q203425
* MAG: 126875415

 |