| Heksa-desimaali | Desimaali | Oktaali | Binääri |
| --- | --- | --- | --- |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 1001 |
| A | 10 | 12 | 1010 |
| B | 11 | 13 | 1011 |
| C | 12 | 14 | 1100 |
| D | 13 | 15 | 1101 |
| E | 14 | 16 | 1110 |
| F | 15 | 17 | 1111 |

**Heksadesimaalijärjestelmä** on kantalukujärjestelmä, jonka kantaluku on 16. Heksadesimaalijärjestelmä käyttää tavallisten numeroiden 0–9 lisäksi kirjainmerkkejä A–F merkitsemään lukuja 1010–1510. (Lukujen alaindeksissä oleva luku ilmoittaa lukujärjestelmän kantaluvun.)

*Hexadecimal*-sanan otti ensimmäisenä käyttöön IBM, joka halusi korvata aiemman sexidecimal-sanan.

Lukujen muuntaminen
-------------------

### Heksadesimaalisesta desimaaliseksi

Laskenta tapahtuu samalla tavoin kuin muissa kantalukujärjestelmissä. Muunnos heksadesimaalijärjestelmästä kymmenkantaiseen tapahtuu kertomalla luvun paikkaa vastaava numero vastaavalla 16:n potenssilla, niin että oikeanpuoleisimman paikka on nolla. Esimerkiksi luku "FE16" on desimaalisena

{\displaystyle 15\cdot 16^{1}+14\cdot 16^{0}=15\cdot 16+14=254}.
Pidempi luku "ABCD16" on desimaalisena

{\displaystyle 10\cdot 16^{3}+11\cdot 16^{2}+12\cdot 16^{1}+13\cdot 16^{0}=43\ 981}.
### Binääri- ja heksadesimaalijärjestelmän välillä

Jokainen neljän binäärinumeron (bitin) ryhmä vastaa yhtä heksadesimaalinumeroa. Muuntamisessa voidaan käyttää yllä oikealla olevaa taulukkoa. On huomattava, että bittien ryhmittely tehdään lopusta alkaen. Esimerkiksi

1001111002 = 1 0011 11002 = 13C16 (ei 9E016!)
ja toisin päin

13C16 = 1 0011 11002 = 1001111002.
Samankaltaista muunnosmenetelmää voi soveltaa muihinkin lukujärjestelmiin, joissa toisen kantaluku on toisen kantaluvun kerrannainen.

Murtoluvut
----------

Murtolukujen vertailua kymmen- ja heksadesimaalijärjestelmissä| Murtoluku | Kymmenjärjestelmä | Heksadesimaalijärjestelmä |
| --- | --- | --- |
| 1:2 | {\displaystyle 0{,}5} | {\displaystyle 0{,}8} |
| 1:3 | {\displaystyle 0{,}{\overline {3}}} | {\displaystyle 0{,}{\overline {5}}} |
| 1:4 | {\displaystyle 0{,}25} | {\displaystyle 0{,}4} |
| 1:5 | {\displaystyle 0{,}2} | {\displaystyle 0{,}{\overline {3}}} |
| 1:6 | {\displaystyle 0{,}1{\overline {6}}} | {\displaystyle 0{,}2{\overline {\text{A}}}} |
| 1:7 | {\displaystyle 0{,}{\overline {142857}}} | {\displaystyle 0{,}{\overline {249}}} |
| 1:8 | {\displaystyle 0{,}125} | {\displaystyle 0{,}2} |
| 1:9 | {\displaystyle 0{,}{\overline {1}}} | {\displaystyle 0{,}{\overline {\text{1C7}}}} |
| 1:10 | {\displaystyle 0{,}1} | {\displaystyle 0{,}1{\overline {9}}} |
| 1:11 | {\displaystyle 0{,}{\overline {09}}} | {\displaystyle 0{,}{\overline {\text{1745D}}}} |
| 1:12 | {\displaystyle 0{,}08{\overline {3}}} | {\displaystyle 0{,}1{\overline {5}}} |
| 1:13 | {\displaystyle 0{,}{\overline {076923}}} | {\displaystyle 0{,}{\overline {\text{13B}}}} |
| 1:14 | {\displaystyle 0{,}0{\overline {714285}}} | {\displaystyle 0{,}1{\overline {249}}} |
| 1:15 | {\displaystyle 0{,}0{\overline {6}}} | {\displaystyle 0{,}{\overline {1}}} |
| 1:16 | {\displaystyle 0{,}0625} | {\displaystyle 0{,}1} |

Tietotekniikassa
----------------

Heksadesimaalijärjestelmää käytetään yleisesti tietotekniikassa, koska yksi 16-kantaisen järjestelmän merkki vastaa suoraan puolitavua (engl. *nibble*) eli binäärijärjestelmän neljää peräkkäistä bittiä. Näin esimerkiksi 8-bittisen tavun arvo voidaan ilmaista kahden merkin pituisella heksadesimaaliluvulla.

Ohjelmoinnissa heksadesimaaliluvut erotetaan desimaaliluvuista muun muassa seuraavin tavoin:

* `\xAB`
* `0xCD` (esimerkiksi C johdannaisineen)
* `xEF`
* `$1A` (mm. eräät MOS 6502 -assemblerit)
* `BC$`
* `&HDE` (mm. QBasic)
* `16h`
* `x'40'`
* `'00'x`
* `#F3`

### Väriarvot HTML:ssä ja CSS:ssä

Heksadesimaalijärjestelmää käytetään mm. HTML- ja CSS-kielissä väriarvojen merkitsemiseen siten, että kuusinumeroisesta heksadesimaaliluvusta kaksi ensimmäistä numeroa ilmoittavat punaisen (R) määrän, kaksi seuraavaa vihreän (G) määrän ja kaksi viimeista sinisen (B) määrän. Tässä tapauksessa luku erotetaan yleensä laittamalla risuaitamerkki (#) luvun eteen. Esimerkkejä:

* `#FF8000`: punaisen osavärin arvo on FF16 eli 255 eli täysi, vihreän 8016 eli 128 ja sinisen 016 eli 0. Kun osavärit yhdistetään, saadaan tulokseksi **oranssi** väri.
* `#FFFFFF`: täysin valkoinen väri, koska kaikki osavärit ovat maksimiarvoissaan (FF16 eli 255).

### Vaihtoehdot heksadesimaalijärjestelmälle

Toinen ohjelmointiin sopiva kantalukujärjestelmä, jonka kantaluku on kahden potenssi, on oktaalijärjestelmä eli kahdeksanjärjestelmä.

Lähteet
-------

1. ↑  *Mathematics: A Practical Odyssey, Eight Edition*, s. 490. Cengage Learning, 2014. ISBN 978-1-305-10417-4.
2. ↑

Aiheesta muualla
----------------

CommonsCommons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta **Heksadesimaalijärjestelmä**.
* Heksadesimaaliluvut – tut.fi
* 

Numerojärjestelmät
arabialainen | armenialainen | babylonialainen | heprealainen | kiinalainen | kreikkalainen | mayalainen | roomalainen

| Lukujärjestelmät |
| --- |

binääri- | senaari- | oktaali- | kymmen- (desimaali-) | duodesimaali- | heksadesimaali- | vigesimaali- | seksagesimaalijärjestelmä