**Mittaaminen** eli **mittaus** on kohteen määrän eli kvantiteetin määrittämistä. Määrän rinnalla voidaan puhua paljouden tai suuruuden määrittämisestä. Mittaamisen kohteena on aina jokin ominaisuus kuten pituus, paino, lämpötila tms. jonka määrä halutaan saada selville. Mittaamisen lähtökohta on mittauksen tarkoituksen ymmärtäminen. On tiedettävä, mitä tietoa mittaamisella voidaan saada ja mihin tarkoitukseen tietoa voidaan käyttää. Mittaus käynnistetään valitsemalla kohteen mittaamiseen soveltuva mittayksikkö. Kun tämän suuruudeksi asetetaan yksi ja selvitetään kuinka monta kertaa tämä mittayksikkö sisältyy mittauskohteeseen, saadaan lopputuloksena mittaamisen kohteen mittaluku määrätyksi. Hyvään mittaamiseen kuuluu, että mittaajalla on realistinen käsitys mahdollisten mittausvirheiden suuruudesta.

Mittauksen tarkoitus on paremman ymmärryksen saaminen mittauksen kohteena olevasta asiasta tai ilmiöstä. Parempi ymmärrys johtaa oikeampiin johtopäätöksiin ja toimenpiteisiin. Mittaus on aina perusluonteeltaan objektiivista eli mittaajan arvoista riippumatonta ja sen yleiset säännöt kaikille tieteen aloille samanlaiset. Yleinen mittausteoria kuvaa ne mittaamisen säännöt ja kriteerit, jotka ovat yhteisiä mittaamiselle kaikilla tieteenaloilla.

Platina-Iridiumista valmistettu alkuperäinen metri. Tietokoneella tehty havainnekuva.

Mittaamisen terminologia
------------------------

Mittauksen käytännöt ja termit eroavat jossain määrin eri tieteenaloilla, koska mittaamisen kohteet ovat erilaisia. Luonnon­tieteissä kiinnostuksen ja mittaamisen kohteina ovat fyysiset ilmiöt. Yhteis­kunta­tieteissä pääkohteena on ihmisten mielipiteet ja asenteet. Taloudessa mitataan määriä, hintoja ja arvoja. Koska mittaaminen on eriytynyt tieteenaloittain, on syntynyt samaa tarkoittavia termejä ja niiden paljous voi aiheuttaa sekaannusta. Oheinen kuva pyrkii selkeyttämään asiaa luokittelemalla mittaustermien synonyymit kolmeen luokkaan. 

Mittaustermit.
Mittauksen kohde tarkoittaa yleisesti asiaa tai ilmiötä, josta halutaan saada määrätietoja. Mittaussuure tarkoittaa samaa ja samalla ilmaisee, että sen suuruus on selvittämisen kohteena. Taloudellisessa toiminnassa ollaan kiinnostuneita menestystekijöistä, jotka sellaisenaan kertovat toiminnan menestyksestä tai tekijöistä, jotka johtavat menestykseen. Kun kiinnostuksen kohde on laaja, siitä pyritään saamaan ymmärrystä mittaamalla siihen liittyviä muuttujia. 

Fyysisten ilmiöiden mittaamiseen käytetään usein mittalaitetta. Mittalaite (mittauslaite, mittausväline, mittari) on laite, jolla mittauksen tulokset kiinnostavista suureista saadaan esille. Mittari on alkuperäisen määrittelyn mukaan itsetoimiva fyysinen mittauslaite, kuten sähkömittari, jonka avulla sähkön kulutus mitataan. Mittarilla tarkoitetaan mittalaitteen lisäksi mittaa, mittayksikköä tai kaavamuotoilua, jonka avulla mittaaminen suoritetaan. Mittarilla tarkoitetaan niitä sääntöjä, joiden mukaisesti mittauksen kohteen jollekin ominaisuudelle määritetään sitä kuvaava mittaluku.

Mittaamisen tulos on yleisesti lukuarvo, josta käytetään nimityksiä mittaluku, suureen arvo, muuttujan arvo ja tunnusluvun arvo. Mitattavat muuttujat voidaan jakaa jatkuviin muuttujiin ja epäjatkuviin (diskreetti) muuttujiin. Jatkuvan muuttujan mittaluku on tyypillisesti desimaaliluku, kun taas epäjatkuvan muuttujan mittaluku on tyypillisesti kokonaisluku, esimerkiksi lukumäärä. Käytetystä mitta-asteikosta riippuu minkälaisia matemaattisia operaatioita mittauksen tuloksena saaduilla mittaluvuilla voidaan suorittaa.

Operationalisointi
------------------

Operationalisointi tarkoittaa sellaisia määrittelyjä, joiden perusteella kiinnostuksen kohteesta voidaan mittaamalla saada määrätietoja. Luonnontieteissä mittaaminen on vakiintunutta ja siitä syystä käytettävissä on vakiintuneita mittayksiköitä. Yhteiskuntatieteissä ja taloudellisen toiminnan mittaamisessa kiinnostus kohdistuu usein asioihin tai ilmiöihin, joille ei ole olemassa valmista mittaria. Tällöin se pitää tapauskohtaisesti kehittää ja tätä prosessia kutsutaan operationalisoinniksi. Operationalisointi voi olla joskus hyvin vaikeaa, joskus jopa mahdotonta. Esimerkiksi väestön onnellisuuden tutkiminen edellyttää onnellisuuden käsitteen operationalisointia. Organisaatioiden johtaminen perustuu nykyään yleensä hajautettuun tulosvastuuseen. Tulosvastuun operationalisointia vaikeuttaa se, että tilanteen muuttumisen myötä operationalisointi on suoritettava yhä uudelleen. Väestön hyvinvoinnin käsitteen operationalisoimiseksi perustettiin kansainvälinen komitea, Stiglitzin komitea, joka 300-sivuisessa raportissaan pystyi vain hahmottamaan hyvinvoinnin mittaamisen periaatteita.

Hyvän mittaamisen kriteerit
---------------------------

Hyvä mittaamisen tärkein kriteeri on, että kohde on laadultaan tunnettu ja homogeeninen. Mikäli mittauskohde ei ole laadultaan homogeeninen, sisältyy mittaustuloksiin sekä määrän että laadun vaihtelua, mutta niiden suhde on epäselvä. Vain määrää voi mitata. Laatua ei koskaan voi suoraan mitata, mutta kylläkin määrämittausten perusteella voidaan tehdä päätelmiä laadusta. Esimerkiksi jonkin ominaisuuden määrä voidaan tulkita laaduksi kuten tulostimen tulostusnopeus, kuvan resoluutio, koneen teho jne. Laadusta voidaan myös tehdä päätelmiä jakamalla mittauskohde erilaisiin laatuluokkiin ja mittaamalla määriä näissä laatuluokissa

Mittaamisessa tunnistetaan seuraavat kolme päävaihetta. 

* Mittauksen määrittely eli sen merkityksen kertominen
* Mittarin valinta tai kaavan muotoilu
* Mittaaminen eli mittaustulosten tuottaminen

Mittaamisen kriteerit
Hyvän mittaamisen ominaisuudet on määritelty yleisessä mittausteoriassa. Niistä tärkeimpiä ovat seuraavat viisi:

* Mittauksen kohde ja sen tärkeys eli relevanssi
* Mittarin validiteetti
* Mittauksen luotettavuus eli reliabiliteetti
* Mittauksen ymmärrettävyys
* Mittauksen edullisuus

Mittaamisen hyvät ominaisuudet eivät aina toteudu täysimääräisesti, vaan tavoitteena on toteuttaa tasapainoinen mittaus, jossa ominaisuuksia on riittävästi. Se, mikä on riittävää, on tilannekohtaisesti pääteltävä.

### Mittauksen kohde ja sen tärkeys eli relevanssi

Ensimmäinen tehtävä mittauksen toteuttamisessa on mittauskohteen ja mittauksen tarkoituksen määrittely. Mittaamisen tarkoitus on määriteltävä selkeästi, jotta valittavan mittarin hyvyyttä tai huonoutta voidaan arvioida kriittisesti. Mittaamisen tarkoituksen määrittely kuvaa sen ilmiön, jota halutaan mitata. Pohdinta mittaustulosten relevanssista eli tärkeydestä on myös tärkeää. Mittaus on silloin relevanttia, kun siitä koituu hyötyä. Eli mittaamisen tulosta voidaan käyttää hyödyllisesti aiotussa tarkoituksessa.

### Validiteetti

Validiteetti tarkoittaa, missä määrin mittari mittaa sitä, mitä sen ajatellaan mitattavan. Validilta mittarilta edellytetään, että se kuvaa mahdollisimman hyvin eli harhattomasti sitä ilmiötä, jota halutaan mitata. Mittarin heikosta validiteetista johtuva mittausvirhe on systemaattinen. Se on kuin epätarkka ase, joka antaa systemaattisesti epätarkkoja osumia. Epätarkkuus toistuu niin kauan kuin samaa mittaria käytetään mittaamiseen. 

Mittarin validiteettia arvioitaessa käytetään usein termejä alkuperäismitta ja sijaismitta. Tällöin kysymys on siitä, kuinka harhattomasti mittariksi valittu sijaismitta kuvaa mitattavan kohteen alkuperäismittaa. Alkuperäismitta on mittauskohteen täysin validi mittari. Alkuperäismitoilla voidaan yleensä mitata vain perussuureita kuten pituutta, massaa, pinta-alaa jne. Yleensä toiminnan mittaamisessa joudutaan käyttämään sijaismittoja, koska mitattavan kohteen alkuperämittoja ei ole käytettävissä kuin poikkeustapauksessa. Sijaismitta on terminä hyvä, koska se itsessään muistuttaa siitä, että mittarin validiteetti ei ole täydellinen. Mittarin validiteetista joudutaan usein käytännössä tinkimään, kun tavoitellaan yksinkertaisuutta ja ymmärrettävyyttä. Tästä syystä on tärkeää tapauskohtaisesti arvioida mittarin validiteettia kriittisesti.

### Luotettavuus eli reliabiliteetti

Mittausprosessin reliabiliteetti on sen luotettavuutta. Reliabiliteetti on mittaustapahtuman ominaisuus erotuksena mittarin ominaisuudesta. Luotettava mittaus tarkoittaa sovitun mukaista mittauksen toteutusta. Luotettavan mittauksen tuloksiin eivät vaikuta mittaamisen satunnaiset tekijät kuten mittaaja, mittausolosuhteet jne. Mittauksen epäluotettavuus aiheutuu mittaustapahtumaan liittyvistä satunnaisista häiriöistä ja vaihteluista. Mittaus on luotettavaa, jos samasta aineistosta suoritetut mittaukset antavat eri mittauskerroilla ja eri mittaajien suorittamana samat tulokset. Mittauksen luotettavuus voidaan varmistaa laatuajattelun mukaisesti hyvillä mittausohjeilla. Mittauksen luotettavuuden varmistamiseksi on tärkeää määritellä mittauksen toteutustapa niin yksikäsitteisesti, että toteutustapaa koskevien ohjeiden perusteella eri suorittajat saavat samasta aineistosta samat tulokset.

### Ymmärrettävyys

Mittausprosessin tulisi olla mahdollisimman yksinkertainen ja ymmärrettävissä oleva. Käytäntö on osoittanut, että mittaustuloksia ei käytetä, jos mittaustulosten käyttäjä ei ymmärrä niiden syntymekanismia.

### Edullisuus

Mittaaminen merkitsee aina kustannuksia. Hyvässä mittaamisessa hyödyt ovat kustannuksia suuremmat. Mittaus on väline välineiden joukossa ja sen on tuotettava lisäarvoa kuten kaikkien välineiden. Tämä kriteeri pätee kaikkiin välineisiin. Käytännössä mittauksen tuottaman arvon ja sen vaatiman uhrauksen osoittaminen on vaikeaa.

Mitattavien ominaisuuksien luonne
---------------------------------

Mittauskohteena voi olla kvantitatiivisia eli määrällisiä ja kvalitatiivisia eli laadullisia ominaisuuksia. Kohteen kvalitatiiviset ja kvantitatiiviset ominaisuudet saavat erilaisen mittausratkaisun.

Esimerkiksi valmistusprosessin hyvyyttä voidaan kuvata valmisteisiin liitetyillä laatusanoilla virheetön ja virheellinen. Mittauksen kohteena ovat siis kvalitatiiviset eli laadulliset ominaisuudet virheettömyys ja virheellisyys. Mittaajan tehtävänä on selvittää kahden eri kvaliteetin paljous mittaamisen keinoin. Ratkaisu on luokittelu kahteen luokkaan ja sen jälkeen mitataan kvaliteetin paljous molemmissa luokissa. Oleellista tässä tapauksessa on, että mittaaja itse joutuu ratkaisemaan, miten käsite "valmistusprosessin hyvyys" operationalisoidaan eli tehdään mitattavaksi suureeksi.

Kvantitatiivinen ominaisuus on sellainen, jolle on olemassa valmis käyttökelpoinen mittayksikkö tai -ratkaisu. Itse asiassa kvantitatiivinen ominaisuus on yleensä määritelty mitta­yksikön avulla. Edellisen esimerkin valmisteen ominaisuudet pituus, leveys, korkeus ja paino ovat kvantitatiivisia ominaisuuksia ja nämä kaikki on määritelty mittayksiköiden avulla. Kansainvälinen SI-järjestelmä on mittayksiköiden järjestelmä, jossa nimetään kvantitatiivinen ominaisuus ja annetaan sen mittayksikölle määrittely. Kvantitatiivisen ominaisuuden mittaamiseen on olemassa valmis vakiintunut mittayksikkö. Mittaajalta ei siis vaadita mitattavan käsitteen operationalisointia, kuten kvalitatiivisen ominaisuuden mittaamisessa on tilanne. Kvantitatiivista ominaisuutta mitataan yleisimmin suhdeasteikolla.

Mitta-asteikot
--------------

Mittauksessa on käytettävissä ilmaisu- ja suorituskyvyltään erilaisia mitta-asteikkoja. Mitta-asteikon ilmaisukyky tarkoittaa tapaa ja tarkkuutta, jolla tietoa mittauskohteesta saadaan. Mitta-asteikon suorituskyky kertoo siitä, minkälaisia matemaattisia operaatioita mittauksen tuloksena saatavilla mittaluvuilla voidaan suorittaa. Mitta-asteikot ovat siis ominaisuuksiltaan erilaisia. Seuraava taulukko kuvaa mitta-asteikkojen tärkeimpiä ominaisuuksia. Mitä enemmän ominaisuuksia siinä on, sitä enemmän se kykenee ilmaisemaan tietoa mitattavasta kohteesta.

| Mitta-asteikot | Luokittelu | Järjestys | Välimatka | Nollapiste |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Luokitteluasteikko | on | ei | ei | ei |
| Järjestysasteikko | on | on | ei | ei |
| Välimatka-asteikko | on | on | on | ei |
| Suhdeasteikko | on | on | on | on |

### Luokitteluasteikko eli nominaaliasteikko

*Pääartikkeli: Nominaaliasteikko*
Tällä asteikolla mitattaessa kysymys on luokittelusta laatuerojen mukaan, sillä mittaustulokset luokitellaan ominaisuuksiensa mukaan yhteen toisensa poissulkevista luokista. (esimerkiksi *nainen/mies* tai *moottoripyörä/polkupyörä/henkilöauto*). Luokittelu­asteikosta käytetään myös nimitystä laatueroasteikko, mikä kuvaa asteikon perustarkoitusta luokitella laatuerojen mukaisiin luokkiin. Luokitteluasteikolla mitattaessa voidaan vain sanoa mihin luokkaan mittaustulos kuuluu ja mihin ei. Luokilla ei ole keskinäistä järjestystä eikä niiden välimatkaa tunneta. Mittaustuloksilla ei voi suorittaa matemaattisia operaatioita. Esimerkiksi asteikolla 1=mies ja 2=nainen saadaan selville kumpaankin luokkaan kuuluvien lukumäärät, mutta aineiston keskiarvolla ei ole käsitteellistä merkitystä. 

### Järjestysasteikko eli ordinaaliasteikko

*Pääartikkeli: Järjestysasteikko*
Tällä asteikolla mitattaessa mittaustulokset (so. luokat) asetetaan järjestykseen jonkin ominaisuutensa mukaan. (esimerkiksi mineraalien kovuusluokka: *pehmeä, normaali, kova* tai sotilasarvot: *kapteeni, majuri, everstiluutnantti, eversti*). Järjestysasteikko on yksinkertaisimmillaan luokitteluasteikko, jossa luokkien välinen järjestys tunnetaan. Esimerkiksi Likert-asteikko muodossa 'täysin eri mieltä - jokseenkin eri mieltä - jokseenkin samaa mieltä - täysin samaa mieltä' on yksiselitteinen järjestysasteikko, jossa toiseen suuntaan samanmielisyys kasvaa ja toiseen vähenee.

### Välimatka-asteikko eli intervalliasteikko

*Pääartikkeli: Intervalliasteikko*
Nimessä oleva 'välimatka' tai 'intervalli' viittaa siihen, että välimatka-asteikon muuttujan arvot, joiden erotus on vakio, ovat säännöllisen välimatkan päässä toisistaan. Siirryttäessä edellisestä seuraavaan asteikon pisteeseen, siirrytään aina täsmälleen saman verran. Mitattavalla suureella on siis vakiosuuruinen mittayksikkö. Tyypillistä välimatka-asteikolla mittaamista on lämpötilan mittaaminen (esimerkiksi Fahrenheit-asteikko ja Celsius-asteikko). Mittaustuloksilla voidaan suorittaa rajoitetusti matemaattisia operaatioita. Keskilämpötila on keskimääräinen lämpötila. Koska asteikon nollapiste on sopimuksenvarainen, ei asteikolla voi saada mittaustuloksia, jotka voitaisiin matemaattisesti suhteuttaa toisiinsa. Lämpötila 20 astetta verrattuna 10 asteeseen ei tarkoita, että lämpötila olisi kaksi kertaa suurempi. Tällainen mittaustulos on tulkittava kokemuksen perusteella.

### Suhdeasteikko eli relatiiviasteikko

*Pääartikkeli: Relatiiviasteikko*
Suhdeasteikolla mitattaessa on mittayksiköiden lisäksi käytettävissä luonnollinen nollapiste (absoluuttinen nollapiste), jolloin päästään mittaustulosten määrällisten suhteiden matemaattiseen vertailuun. Asteikon nimi tulee tästä määrällisten suhteiden vertailtavuudesta. Jos esimerkiksi saamme kahden kappaleen painon mittauksessa tuloksiksi 10 kg ja 20 kg, voimme sanoa, että jälkimmäinen on kaksi kertaa painavampi. Suhdeasteikko on mitta-asteikoista suorituskykyisin. Sen tuottamilla mittaluvuilla voidaan suorittaa eri tarpeita palvelevia matemaattisia operaatioita. Mittalukujen erilaisuudella, järjestyksellä, yhteen- ja vähennyslaskulla, kerto- ja jakolaskulla on mielekäs tulkinta. Tärkeä esimerkki suhdeasteikolla mittaamisesta on lukumäärän laskeminen.

### Logaritminen asteikko

Muutamia suureita mitataan vakiintunesti logaritmisella asteikolla. Tällainen suure on periaatteessa mitattavissa suhdeasteikollakin, mutta koska sen arvot saattavat olla hyvin eri suuruusluokkaa, käytetään suhdeasteikon mukaisen mittaluvun asemesta sen logaritmia. Samaan tapaan kuin intervalli­asteikolla, on tällöinkin jokin sopiva vertailu­kohta valittava nollapisteeksi. Esimerkkejä logaritmisesta asteikoista ovat äänen voimakkuuden mittaus desibeleinä, maanjäristysten voimakkuuden mittaamiseen käytetty Richterin asteikko sekä tähtien magnitudit.

Mittaaminen eri tieteenaloilla
------------------------------

Mittauksen käytännöt eroavat eri tieteenaloilla, koska mittaamisen kohteet ovat erilaisia. Luonnontieteissä kiinnostuksen ja mittaamisen kohteina ovat fyysiset ilmiöt ja mittaamiseen käytetään mittayksiköitä, jotka on sovittu kansainvälisessä SI-järjestelmässä. Yhteiskuntatieteissä pääkohteena on ihmisten mielipiteet ja asenteet. Taloudessa mitataan määriä, hintoja ja arvoja. Koska mittaaminen on eriytynyt tieteenaloittain, on niille ominaisia mittausratkaisuja tarkasteltava erikseen.

* Mittaaminen luonnontieteessä
* Mittaaminen taloustieteessä
* Mittaaminen yhteiskuntatieteessä

Katso myös
----------

* Empiirinen tutkimus
* Havainto
* Mittalaite
* Mittaustekniikka
* Mittausvirheet
* Suure

Lähteet
-------

* Kettunen, P.: *Yrityksen tutkimisesta*. K. J. Gummerus Oy, 1972.
* Niiniluoto, Ilkka: *Johdatus tieteenfilosofiaan. Käsitteen- ja teorianmuodostus*, s. 183–191. Otava, 1984.
* Saari, S.: *Tuottavuus. Teoria ja mittaaminen liiketoiminnassa*, s. 36–43. MIDO OY, 2006.
* Vehmanen, P.: *Mittaamisen teorian soveltuvuudesta taseanalyysin*. Tampereen yliopisto. Acta Universitatis Tamperensis. 1979.

### Viitteet

1. 1 2  Saari 2006*lähde tarkemmin?*
2. ↑  Kettunen, 1972, 46
3. ↑  Vehmanen 1979, Niiniluoto 1984*lähde tarkemmin?*
4. ↑  Niiniluoto 1984, 183

Kirjallisuutta
--------------

* Grönros, Jarmo ym.: *Tiima, tiu, tynnyri: Miten ennen mitattiin: Suomalainen mittasanakirja*. Toimitus: Juhani Kostet. Julkaisija: IS-Vet. 6. uudistettu painos. Turun maakuntamuseon julkaisuja 9. Turku: Turun museokeskus, 2010. ISBN 978-951-595-152-6.
* Robinson, Andrew: *Mittaamisen historia*. (The story of measurement, 2007.) Suomentanut Veli-Pekka Ketola. Helsinki: Multikustannus, 2008. ISBN 978-952-468-187-2.

Aiheesta muualla
----------------

CommonsCommons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta **Mittaaminen**.
* International vocabulary of metrology – Basic and general concepts and associated terms (VIM)  2008. JCGM.
* KvantiMOTV (Kvantitatiivisten tutkimusmenetelmien oppimisympäristö) *fsd.uta.fi*.
* MIKES