**Massavirta** (tunnus ***ṁ***, lue: "m-piste") on fysiikassa ja tekniikassa käytettävä suure, joka kuvaa aineen massan kulkeutumista tietyn tarkkailupinnan läpi aikayksikössä. Massavirran SI-yksikkö on kilogramma per sekunti. Massavirta määritellään tarkasteltavan pinnan läpi kulkeutuvan massan derivaattana ajan suhteen:

{\displaystyle {\dot {m}}=\lim \_{\Delta t\to 0}{\frac {m(t+\Delta t)-m(t)}{\Delta t}}={\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}}.

Merkintä {\displaystyle {\dot {m}}} on peräisin Isaac Newtonilta, sillä hän käytti aikaderivaattojen merkitsemiseen symbolin yllä pistettä. Massavirta on skalaari, koska massa on skalaari.

Muita määritelmiä ja yhtälöitä
------------------------------

Yksiulotteisen virtauksen tapauksessa massavirta voidaan kirjoittaa virtaavan fluidin ja virtauksen ominaisuuksien avulla:

{\displaystyle {\dot {m}}=\rho Av}, 

missä

\rho  on fluidin tiheys,
A on virtauksen poikkipinta-ala ja
v on virtauksen nopeus.
Jos virtaus puolestaan on kolmiulotteista ja virtaavan fluidin tiheys ja/tai nopeus {\displaystyle \mathbf {v} } vaihtelevat pinnan {\displaystyle {\mathcal {S}}} eri pisteissä, saadaan massavirta vuointegraalina:

{\displaystyle {\dot {m}}=\iint \_{\mathcal {S}}\rho \mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =\iint \_{\mathcal {S}}\rho (\mathbf {v} \cdot \mathbf {\hat {n}} )\,\mathrm {d} A}, 

missä {\displaystyle \mathbf {\hat {n}} } on kaikissa pisteissä pintaa {\displaystyle {\mathcal {S}}} vastaan kohtisuora yksikkövektori (yksikkönormaali). Mikäli tiheys ja nopeus ovat vakioita ja {\displaystyle {\mathcal {S}}} on taso, sievenee integraali muotoon:

{\displaystyle {\dot {m}}=\rho \mathbf {v} \cdot \mathbf {A} =\rho \mathbf {v} \cdot A\mathbf {\hat {n}} =\rho Av\cos \theta },

missä

{\displaystyle \mathbf {A} =A\mathbf {\hat {n}} } on tason pinta-alavektori ja 

\theta on {\displaystyle \mathbf {v} }:n ja {\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }:n välinen kulma.

Massavirta saadaan myös tilavuusvirrasta {\displaystyle {\dot {V}}} kertomalla se fluidin tiheydellä:

{\displaystyle {\dot {m}}=\rho {\dot {V}}}.

Massan säilymislaki
-------------------

*Pääartikkeli: Aineen häviämättömyyden laki*

Suljetussa systeemissä massa pysyy vakiona, jolloin massan säilymislaki voidaan kirjoittaa muodossa:

{\displaystyle \left({\frac {\mathrm {d} m}{\mathrm {d} t}}\right)\_{\text{systeemi}}=0=\iiint \_{\mathcal {V}}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,\mathrm {d} V+\iint \_{\mathcal {S}}\rho \mathbf {v} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} }, 

missä yhtälön oikea puoli on nk. Reynoldsin kuljetusteoreema tarkkailutilavuudelle {\displaystyle {\mathcal {V}}} ja tarkkailupinnalle {\displaystyle {\mathcal {S}}}. Jos virtaus on kokoonpuristumatonta, on {\textstyle \partial \rho /\partial t=0}, ja massan säilymislaki voidaan kirjoittaa edelleen:

{\displaystyle \sum \_{i}({\dot {m}}\_{i})\_{\text{ulos}}=\sum \_{i}({\dot {m}}\_{i})\_{\text{sisään}}}.

Alaindeksit "sisään" ja "ulos" viittaavat systeemin sisään ja systeemistä ulos suuntautuviin massavirtoihin.

Katso myös
----------

* Virtaama
* Vuo
* Reynoldsin kuljetusteoreema

Lähteet
-------

1. 1 2 3 4  White, Frank M.: "Integral Relations for a Control Volume", *Fluid Mechanics, Seventh Edition in SI Units*, s. 146–156. McGraw-Hill, 2011. ISBN 978-007-131121-2. (englanniksi)

Käännös suomeksiKäännös suomeksi Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.   
Alkuperäinen artikkeli: en:Mass flow rate  –  Ensimmäinen kappale