Hall-resistiivisyys *ρxy* (ylempi kuva) ja jännitteen suuntainen resistiivisyys *ρxx* (alempi kuva) ulkoisen magneettikentän *B* funktiona. Kvantittuminen ilmenee ylemmässä kuvassa tasanteina, joiden sisällä Hall-resistiivisyys on *h/(e^2 n)* jollain kokonaisluvulla *n*.
**Kvantittunut Hallin ilmiö** on kaksiulotteisissa johteissa, suurissa magneettikentissä ja matalissa lämpötiloissa havaittava ilmiö, jossa johteen Hall-konduktanssi kvantittuu arvoihin

{\displaystyle \sigma \_{xy}=\nu {\frac {e^{2}}{h}}},
missä e on elektronin varaus, h on Planckin vakio, ja täytekerroin \nu saa vain tiettyjä rationaalilukuarvoja. Tapausta, jossa \nu saa kokonaislukuarvoja, kutsutaan kokonaislukuilmiöksi erotuksena murtolukuisesta eli murtokvantittuneesta ilmiöstä. Kokonaislukuilmiö on hyvin tunnettu, se johtuu Landaun tasojen muodostumisesta johteeseen suurissa magneettikentissä. 

Murtolukuilmiössä \nu saa murtolukuarvoja {\displaystyle 1/3,1/5,5/2,12/5,\dots }. Murtolukuilmiö voidaan selittää vain ottamalla huomioon elektronien väliset voimakkaat vuorovaikutusilmiöt: murtolukuilmiö johtuu korreloituneiden, useita elektroneja sisältävien komposiittielektronien kokonaislukuilmiöstä.*lähde?*

Sovellukset
-----------

Tärkein kvantittuneen Hallin ilmiön sovellus on sen käyttö resistanssin käytännöllisenä standardina. Tämä johtuu kvantittumisen suuresta tarkkuudesta: sen on voitu osoittaa seuraavan luonnonvakioiden avulla saatavaa arvoa vähintään yhdeksän numeron tarkkuudella.*lähde?*

Kokonaislukuilmiö
-----------------

Kokonaislukuilmiön ennustivat ensimmäisenä Tsuneya Ando, Yukio Matsumoto ja Yasutada Uemura vuonna 1975, perustuen likimääräiseen laskuun. Vuonna 1980 Klaus von Klitzing osoitti kokeellisesti että Hall-konduktanssin kvantittuminen on tarkka. Hän sai havainnostaan vuoden 1985 Nobelin palkinnon.

Suurin osa kvantittuneeseen Hallin ilmiöön liittyvistä mittauksista tehdään galliumarsenidi-heterorakenteisiin muodostuvassa kaksiulotteisessa elektronikaasussa. Vuonna 2007 kvantittunut Hallin ilmiö löydettiin myös grafeenissa, jossa sen luonne riippuu hiilikerrosten lukumäärästä.

Murtokvantittunut ilmiö
-----------------------

Murtolukuilmiössä poikittaiskonduktanssi kvantittuu tiettyjen murtolukukertoimien mukaan. Ilmiön havaitsivat ensimmäisenä vuonna 1982 Daniel Tsui ja Horst Störmer. Seuraavana vuonna Robert Betts Laughlin selitti ilmiön johtuvan elektronien voimakkaista korrelaatioista, jotka johtuvat niiden välisistä vuorovaikutuksista. Murtolukuilmiö on muun muassa suprajohtavuuden, Coulombin saarron ja Kondo-ilmiön ohella ainoita johtavuusilmiöitä, joissa vuorovaikutuksilla on merkittävä rooli. Tsui, Störmer ja Laughlin palkittiin työstään vuoden 1998 Nobelin palkinnolla.

Lähteet
-------

1. ↑  IEC 60050 - International Electrotechnical Vocabulary - Details for IEV number 121-12-85: "integer quantum Hall effect" *www.electropedia.org*. Viitattu 25.3.2022.
2. ↑  Klitzing, K. von; Dorda, G. & Pepper, M. (1980). "New Method for High-Accuracy Determination of the Fine-Structure Constant Based on Quantized Hall Resistance". *Physical Review Letters* **45** (6): 494–497.
3. ↑  Laughlin, R. B. (1981). "Quantized Hall conductivity in two dimensions". *Phys. Rev. B.* **23** (10): 5632–5633.
4. ↑  Novoselov, K. S.; *et al.* (2007). "Room-Temperature Quantum Hall Effect in Graphene". *Science* **315** (5817): 1379. PMID 17303717.
5. ↑  D.C. Tsui & H.L. Stormer & A.C. Gossard: Phys. Rev. Lett. **48**, 1559 (1982)
6. ↑  Laughlin, R. B.: Phys. Rev. Lett. **50**, 1395 (1983)

Aiheesta muualla
----------------

* Tsuneya Ando & Yukio Matsumoto & Yasutada Uemura: Theory of Hall Effect in a Two-Dimensional Electron Systems, Journal of the Physical Society of Japan, Vol. 39, No 2, August 1975[vanhentunut linkki]