Moninin–Obuhovin teorian ja Businger–Dyerin muotojen ennustama tuuliprofiili, kun tilanne on epästabiili. Vihreä katkoviiva kuvaa korjaamatonta tuuliprofiilia.
**Moninin–Obuhovin samanlaisuusteoria** kuvaa meteorologiassa tiettyjen rajakerrossuureiden (mm. keskituuli, lämpötila, ominaiskosteus) pystyprofiileja. Se voidaan ajatella laajennuksena logaritmisen tuuliprofiilin ennusteisiin. Siinä missä puhdas logaritminen profiili olettaa ilmakehän olevan neutraali, yrittää Moninin–Obuhovin teoria korjata lukuja sen mukaan, mikä on ilmakehän stabiilisuus. Nimitys "samanlaisuus" viittaa siihen, että teoria esittää rajakerroksen käyttäytyvän kaikkialla samaan tapaan. 

Neutraalissa tilanteessa tuulen pystygradientti on muotoa

{\displaystyle {\frac {z}{u\_{\*}}}{\frac {\partial {\bar {u}}}{\partial z}}={\frac {1}{k}}\,}
missä *z* on korkeus, {\displaystyle u\_{\*}} kitkanopeus ja *k* von Kármánin vakio (~ 0,4). Ei-neutraalissa tilanteessa Moninin–Obuhovin teoria esittää tätä korjattavaksi *universaalifunktiolla* {\displaystyle \Phi \_{m}(\zeta )}, jolloin

{\displaystyle {\frac {z}{u\_{\*}}}{\frac {\partial {\bar {u}}}{\partial z}}={\frac {1}{k}}\Phi \_{m}(\zeta )\,}
Tässä {\displaystyle \zeta ={\frac {z}{L}}} on ilmakehän stabiilisuus ja *L* Obuhov-pituus. 

Universaalifunktiolle on olemassa vanhemmat, Joost Busingerin ja Arthur Dyerin tutkimuksiin perustuvat muodot, sekä uudemmat, John Wyngaardin (2010) päivittämät muodot.

Businger–Dyer -muodot
---------------------

Universaalifunktio on dimensioton. Businger–Dyer -muodot perustuvat Kansasissa tehtyihin mittauksiin ja ovat stabiilille tilanteelle

{\displaystyle \Phi \_{m}(\zeta )=1+4.7\zeta }
{\displaystyle \Phi \_{h}(\zeta )=0.74+4.7\zeta }
ja epästabiilille tilanteelle

{\displaystyle \Phi \_{m}(\zeta )=(1-15\zeta )^{-1/4}}
{\displaystyle \Phi \_{h}(\zeta )=0.74(1-9\zeta )^{-1/2}}

Korjattu tuuliprofiili
----------------------

Kun Moninin–Obuhovin muodot integroidaan puolittain korkeuden suhteen alkaen niin sanotusta rosoisuusparametrista *z0*, saadaan

{\displaystyle {\bar {u}}={\frac {u\_{\*}}{k}}\left[\ln \left({\frac {z}{z\_{0}}}\right)-\Psi \_{m}(\zeta )+\Psi \_{m}(\zeta \_{0})\right]\,}
missä on lyhyyden vuoksi merkitty niin sanotut *korjausfunktiot* {\displaystyle \Psi \_{m}(\zeta )=\int \_{0}^{\zeta }{\frac {1-\Phi \_{m}(\zeta ')}{\zeta '}}{\textrm {d}}\zeta '}. Näin ollen esimerkiksi stabiilissa tilanteessa liikemäärän korjausfunktio on {\displaystyle \Psi \_{m}=-4.7\zeta }.

Lämpötilan ja kosteuden profiilit
---------------------------------

Lämpötilan ja kosteuden vertikaaliprofiileissa kitkatuulen korvaa skaalalämpötila {\displaystyle T\_{\*}=-{\overline {\theta \_{v}'w'}}/u\_{\*}} tai skaalakosteus {\displaystyle q\_{\*}=-{\overline {q'w'}}/u\_{\*}}, sekä tuulen korvaa potentiaalilämpötila tai ominaiskosteus. Tällöin universaalifunktionkin lauseke on erilainen.

{\displaystyle {\frac {z}{T\_{\*}}}{\frac {\partial {\bar {\theta }}}{\partial z}}={\frac {1}{k}}\Phi \_{h}(\zeta )\,}
{\displaystyle {\frac {z}{q\_{\*}}}{\frac {\partial {\bar {q}}}{\partial z}}={\frac {1}{k}}\Phi \_{h}(\zeta )\,}

Lähteet
-------

1. ↑  Wyngaard, J.C (2010). "Turbulence in the Atmosphere", *Cambridge University Press*
2. 1 2  Businger, J.A. *et al.* (1971). "Flux profile relationships in the atmospheric surface layer", *Journal of Atmospheric Sciences*, 28 (181–189)

Aiheesta muualla
----------------

* American Meteorological Society, Glossary of Meteorology: Monin–Obukhov similarity theory (englanniksi)
* Universität Bayreuth: Thomas Foken, 50 years of the Monin-Obukhov similarity theory (englanniksi) (pdf)
* University of Washington: Boundary Layer Meteorology, Lecture 6. Monin-Obukhov similarity theory (englanniksi) (pdf)