*Tämä artikkeli käsittelee kreikkalaista matemaatikkoa. Muita tarkoituksia varten katso Arkhimedes (täsmennyssivu).*

Arkhimedeksen patsas Syrakuusan Sisiliassa.
**Arkhimedes Syrakusalainen** (m.kreik. Ἀρχιμήδης ὁ Συρακόσιος, *Arkhimēdēs ho Syrakosios*, noin 287 – 212/211 eaa.) oli kreikkalainen filosofi, fyysikko, tähtitieteilijä, keksijä ja matemaatikko. Hän oli yksi suurimmista antiikin Kreikan tieteilijöistä. Arkhimedeen tieteellinen tutkimus käsitti hyvin laajan kirjon eri tieteen osa-alueita. Hän oli ensimmäisten joukossa, joka käytti matematiikkaa luonnonilmiöiden tutkimiseen eli häntä voidaan kutsua "matemaattisen fysiikan isäksi".

Arkhimedes oli niin matematiikassa kuin tekniikassakin aikalaisiaan edellä. Hänen menetelmänsä enteilivät jo differentiaali- ja integraalilaskentaa, joka kuitenkin syntyi vasta 1 800 vuotta myöhemmin. Arkhimedeen tiedetään ensimmäisenä laskeneen päättymättömien sarjojen summia. Hänen käyttämäänsä menetelmää käytetään edelleen. Arkhimedes loi pohjan hydrostatiikalle (Arkhimedeen laki), statiikassa hän selitti vivun tasapainoehdot ja tutki pyknometriaa eli kappaleen tiheyttä tai tilavuutta tutkivaa fysiikan haaraa. Arkhimedeen tulokset olivat niin uraauurtavia, että hänet rinnastetaan Isaac Newtoniin ja Friedrich Gaussiin.

Elämä ja maine
--------------

Arkhimedes syntyi Sisilian saaren kaakkoisosassa sijaitsevassa Syrakusan kaupungissa. Hänen isänsä oli Feidias-niminen tähtitieteilijä, joten hän sai jo lapsena vahvan kosketuspinnan tieteeseen. Arkhimedeen isästä ei tiedetä juuri mitään, ainoa maininta hänestä on Arkhimedeen teoksessa *Hiekanlaskija* (*Psammitēs*). Myöskään Arkhimedeen äidistä tai mahdollisista veljistä, siskoista eikä jälkeläisistä ole jäänyt mainintoja nykypäivään asti. Arkhimedeen ystävä Herakleides kirjoitti kyllä Arkhimedeesta elämäkerran, mutta se on hävinnyt. Sydänkeskiajalla eläneen historioitsija Johannes Tzetzesin *Historioiden kirjan* mukaan Arkhimedes oli kuollessaan 75-vuotias, mistä on päätelty hänen synnyinvuodekseen 287 eaa.

Arkhimedes oli hyvissä väleissä Syrakusan kuninkaan Hieron II:sen kanssa, ja nautti tämän suojeluksesta tämän hallituskaudella (n. 271–216 eaa.). Ei ole myöskään poissuljettua Arkhimedeen olleen sukua Syrakusan kuninkaalle. Arkhimedes vietti lähes koko elämänsä Syrakusassa, ja hänet tunnetaankin lisänimellä Syrakusalainen. Hän opiskeli Aleksandriassa ja oli kirjeenvaihdossa useiden aikakautensa luonnonfilosofien kanssa. (Näiden joukossa muun muassa Eratosthenes). Suurimmat saavutuksensa hän teki synnyinseudullaan. Arkhimedeella oli suuri merkitys Syrakusan kaupungille, kun roomalaiset yrittivät miehittää kaupungin vuonna 213 eaa. Hänen keksintönsä auttoivat ratkaisevalla tavalla Syrakusaa puolustautumaan valloittajilta. Tarinoissa Arkhimedes onkin jäänyt elämään roomalaisten hyökkäyksiä vastaan käytettyjen erikoisten sotakoneiden keksijänä.

Plutarkhoksen mukaan Arkhimedes oli kuolinpäivänään tutkimassa erittäin keskittyneesti erästä probleemaa. Hän oli keskittänyt ajatuksensa ja silmänsä niin syvälle probleemaan, ettei noteerannut kenraali Marcelluksen johtamien roomalaisten hyökkäystä kaupunkiin. Eräs roomalainen löysi Arkhimedeen ja käski tätä tulemaan hänen mukaansa. Arkhimedes ei kuitenkaan suostunut lähtemään mihinkään ennen kuin probleema oli ratkaistu. Suutuksissaan sotilas surmasi ajatuksiinsa uppoutuneen matemaatikon. Plutarkhos kertoo myös, että toisen tarinan mukaan sotilas veti miekkansa esiin uhaten tappaa Arkhimedeen ja Arkhimedes pyysi sotilasta odottamaan vielä hetken, jottei hänen tarvitsisi jättää ongelmaa vain osittain ratkaistuksi. Sotilas ei ymmärtänyt häntä vaan tappoi Arkhimedeen siihen paikkaan. Kolmas kertomus väittää Arkhimedeen olleen matkalla Marcelluksen luokse mukanaan laatikollista tieteellisiä instrumentteja. Jotkut roomalaissotilaat kuvittelivat Arkhimedeella olevan hallussa aarre, ja ahneuksissaan tappoivat hänet.

Plutarkhos, eikä myöskään hänen aikalaisensa Livius, mainitse sanallakaan Arkhimedeen viimeisistä sanoista. Ensimmäinen maininta viimeisistä sanoista tulee Valerius Maximukselta, joka väittää Arkhimedeen pyytäneen sotilaalta: "Voisitko olla häiritsemättä." (lat. *Noli obsecro istum disturbare*). Kertomukset viimeisistä sanoista elivät vielä jonkin aikaa omaa elämäänsä, kunnes se vakiintui nykyiseen muotoonsa: "Älä sotke ympyröitäni!" (lat. *Noli turbare circulos meos!*).

Ennen kuolemaansa Arkhimedes oli pyytänyt läheisiään – Tzetzesin mukaan – laittamaan hautaansa sylinterin, jonka sisällä olisi mahdollisimman suuri pallo (siis sylinterin kohtisuoran leikkauksen pyörähdyskuvio). Marcelluksen kuultua Arkhimedeen kuolemasta hän hautasi hänet sukuhautaansa ja ilmeisesti toteutti Arkhimedeen toiveen sillä Ciceron tultua etsimään hautaa hän löysi juuri tällaisen haudan.

Keksintöjä
----------

### Kultaisen kruunun aitouden määritys

Laajalti tunnetun tarinan mukaan Syrakusan kuningas Hieron II:lle oli taottu uusi kultainen kruunu. Kuningas oli kuitenkin epäuskoinen sen suhteen oliko päähine puhdasta kultaa vai olisiko kultaseppä huijannut häntä ja lisännyt joukkoon halvempaa hopeaa. Tehtävän ratkaiseminen uskottiin Arkhimedeen kontolle. Arkhimedeella ei ollut kuitenkaan lupaa vahingoittaa kruunua millään tavoin, joten kruunun sulattaminen säännöllisen muotoiseksi kappaleeksi oli poissuljettua.

Mennessään kylpyyn Arkhimedes huomasi vedenpinnan kohoavan. Hän ymmärsi ilmiön tarkoittavan sitä, että hänen kehonsa syrjäyttämän veden tilavuus oli sama kuin hänen kehonsa tilavuus. Samalla tavalla upottamalla kruunu veteen hän voisi määrittää epäsäännöllisen muotoisen päähineen tilavuuden ja mitattuaan päähineen massan hän saisi tietää lopulta tiheyden ja päähineen valmistuksessa käytetyn materiaalin. Arkhimedes oli löydöstä niin innostunut, että ryntäsi kaupungille alastomana huutaen samalla: "Heureka!" (Olen löytänyt sen!).

Tarina ei löydy Arkhimedeen säilyneistä teoksista, mutta *Kelluvista kappaleista* -teoksessa hän kuvaa nykyisin Arkhimedeen lakina tunnetun hydrostatiikan lain, jonka mukaan nesteeseen upotettuun kappaleeseen kohdistuva noste on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nestemäärän paino. Laki ilmaistaan usein myös niin, että kappale menettää painostaan syrjäyttämänsä nesteen painon verran. Arkhimedeen laki pätee myös kaasuihin sovellettuna, eli yleisesti fluideihin.

### Arkhimedeen ruuvi

*Pääartikkeli: Arkhimedeen ruuvi*
Arkhimedeen ruuvi.
Iso osa Arkhimedeen tekniikan töistä ovat saaneet alkunsa hänen kotikaupunkinsa tarpeiden tyydyttämisestä. Näin oli myös niin kutsutun Arkhimedeen ruuvin kohdalla, jonka keksimistä kreikkalainen kirjoittaja Athenaios kuvaa seuraavasti. Kuningas Hieron II pyysi Arkhimedestä suunnittelemaan suuren laivan nimeltä *Syracusia*, joka soveltuisi niin ylellisille matkoille, tarvikkeiden kuljettamiseen kuin sodankäyntiinkin. Syracusian sanotaan olleen koko antiikinaikaisista laivoista kookkain. Athenaioksen kirjoituksen mukaan laivaan mahtui noin 600 ihmistä, yksi gymnasion ja Afrodite-jumalalle omistettu temppeli. Laivan pilssiveden varalle Arkhimedes rakensi laitteen, jolla vesi saataisiin nopeasti ja tehokkaasti pois, Arkhimedeen ruuvin. Laite koostui sylinteristä, jonka sisällä oli paikallaan pyörivä ruuvinmuotoinen osa. Koje toimi käsivoimalla. Arkhimedeen ruuvia käytetään monissa paikoissa edelleen kuljettamaan nesteitä tai kiinteitä aineita, kuten vaikkapa leikkuupuimureissa tai kasteluveden nostamiseen kehitysmaissa.

### Mekaaniset tähtitieteelliset laitteet

Cicero kertoo, että roomalainen sotapäällikkö Marcellus otti Arkhimedeeltä Syrakusan valtauksen yhteydessä vuonna 212 eaa. jonkinlaisen pronssista tehdyn mekaanisen tähtitieteellisen laitteen, joka mallinsi Auringon, Kuun ja viiden planeetan liikkeet ja esitti auringon- ja kuunpimennykset. Arkhimedeen tiedetään myös kirjoittaneen kadonneen teoksen tähtitieteellisistä koneista. Ciceron kuvaus koneesta muistuttaa suuresti Antikytheran konetta. Arkhimedeen tekemä laite saattaa olla sen edeltäjä, mutta se ei kuitenkaan varmuudella ole sama kone, sillä Antikytheran kone hyödyntää Arkhimedeen kuoleman jälkeen tehtyjä tähtitieteen keksintöjä. Näistä merkittävin on Apollonioksen ja Hipparkhoksen kehittämä episyklimalli, joka selitti ja mallinsi Kuun kiertonopeuden näennäistä vaihtelua. On ehdotettu, että Arkhimedes olisi joka tapauksessa antanut suunnittelemansa koneen jonkun työpajan valmistettavaksi, ja tällainen työpaja on voinut jatkaa koneiden valmistamista ja jatkokehitystä myös Arkhimedeen kuoleman jälkeen.

Matematiikka
------------

Matemaattisia keksintöjä olivat mm. paikkanumerojärjestelmä, jolla hän pystyi ilmoittamaan lukuja aina 1064 saakka sekä vanhin tunnettu geometrisen sarjan käyttö. Arkhimedes osoitti, että ympyrän kehän ja halkaisijan pituuksien suhde (pii) on lukujen {\displaystyle \scriptstyle 3{\frac {10}{71}}} ja {\displaystyle \scriptstyle 3{\frac {10}{70}}} (eli n. 3,1408–3,1429) välillä.

Kirjallinen tuotanto
--------------------

*Archimēdous Panta sōzomena*, 1615
Meille on säilynyt Arkhimedeen teksteistä yhdeksän kreikan kielellä, tämän lisäksi hänen yksi varmasti ja kaksi mahdollisesti kirjoittamaansa tekstiä on säilynyt arabialaisten käännösten kautta (ks. alla). Lisäksi yksi mahdollisesti hänen kirjoittamansa teksti on säilynyt latinaksi arabialaisen käännöksen kautta välittyneenä (*Lemmojen kirja*). Hänen tähtitiedettä käsittelevät kirjoituksensa ovat kadonneet yhtä lukuun ottamatta (*Hiekanlaskija*). Lisäksi tunnetaan mainintoja tai sitaatteja yhteensä kuudesta meille muuten tuntemattomasta Arkhimedeen tekstistä, jotka käsittelevät taivaankappaleiden etäisyyksien mittaamista, planetaariota, monisärmiöitä, alkeismekaniikkaa, peiliheijastusta sekä eräänlaista neliönosituspeliä.

Autenttisuudeltaan varmat teokset:

* *Metodi*
* *Hiekanlaskija* (*Psammitēs*, lat. *Arenarius*)
* *Spiraaleista*
* *Paraabelin neliöimisestä*
* *Sferoideista ja konoideista*
* *Pallosta ja lieriöstä*
* *Tasapainosta*
* *Kelluvista kappaleista*
* *Ympyrän mittaamisesta*
* *Seitsenkulmio ja ympyrä* (säilynyt arabiankielisenä käännöksenä)

Autenttisuudeltaan epävarmat kirjoitukset:

* *Lemmojen kirja* (lat. *Liber assumptorum*; säilynyt arabiankielisen käännöksen latinankielisenä käännöksenä)
* *Toisiaan sivuavista ympyröistä* (säilynyt arabiankielisenä käännöksenä)
* *Oletusten kirja* (säilynyt arabiankielisenä käännöksenä)

Lähteet
-------

Wikisitaateissa on kokoelma sitaatteja aiheesta ***Arkhimedes***. 

* McElroy, Tucker: *A to Z of Mathematicians*. Facts on File, 2005. ISBN 978-081-605-338-4.
* Stein, Sherman K.: *Archimedes: What Did He Do Besides Cry Eureka?*. MAA, 1999. ISBN 978-088-385-718-2.
* The Archimedes' orrery
* Antikythera mechanism (Italian and English versions)

### Viitteet

1. 1 2  O'Connor, J. J. ja Robertson, E. F.: Archimedes of Syracuse Mathematics Genealogy Project. Viitattu 4. syyskuuta 2007. (englanniksi)
2. ↑  Rorres, Chris: Quick facts about Archimedes. .. *mcs.drexel.edu*.  Arkistoitu 9.12.2004. Viitattu 4. syyskuuta 2007. (englanniksi)
3. 1 2 3  Stein, s. 3
4. ↑  McElroy, s. 10
5. ↑  Tomb of Archimedes Archimedes. Viitattu 11.1.2009. (englanniksi)
6. ↑  Vitruvius: *De architectura* 9.pr.9–12.
7. ↑  Archimedes Palimpsest (Arkistoitu – Internet Archive) Archimedes Palimpsest Project (englanniksi)
8. ↑  Cicero: *Valtiosta* (*De re publica*) I.21–22.
9. ↑  Freeth, Tony: Decoding an Ancient Computer.  *Scientific American*, December 2009. Artikkelin verkkoversio.
10. ↑  Freeth, Tony: Calendars with Olympiad and Eclipse Prediction on the Antikythera Mechanism.  *Nature*, 2008. Artikkelin verkkoversio.
11. ↑  Freeth, Tony & Jones, Alexander & Steele, John M. & Bitsakis, Yanis: Calendars with Olympiad and Eclipse Prediction on the Antikythera Mechanism: Supplementary Notes.  *Nature*, 31 July 2008, nro 454, s. 614–617. Artikkelin verkkoversio.

Aiheesta muualla
----------------

* Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta **Arkhimedes** Wikimedia Commonsissa

Kirjallisuutta
--------------

* Boyer, Carl B. & Merzbach, Uta C.: *Tieteiden kuningatar – Matematiikan historia, osa I*. Suomentanut Kimmo Pietiläinen. Helsinki: Art House, 1994. ISBN 951-884-150-0.
* Thompson, Jan & Martinsson, Thomas: *Matematiikan käsikirja*, s. 34. Suomentanut Virpi Kauko. Helsinki: Tammi, 1994. ISBN 951-31-0471-0.
* Heikkilä, Jukka M.: *Arkhimedes syrakusalainen*. Karisto, 2003. ISBN 951-23-4425-4.  Fiktiivinen romaani nuoresta Arkhimedeestä.
* Heikkilä, Jukka M.: *Tyranni*. WSOY, 1997. ISBN 951-02-2222-4.  Fiktiivinen romaani Arkhimedeen viimeisistä vuosista.
* Salmi, Tapio: *Teknillisen mekaniikan perusteet*. Tampere: Klingendahl Paino Oy, 2006. ISBN 952-9835-80-9.
* Toomer, G.J.: '*Archimedes', teoksessa S. Hornblower and A. Spawforth (toim.), Oxford Classical Dictionary (3rd ed.), s. 146–147*. Oxford & New York: Oxford University Press, 1996. ISBN 0-19-866172-X.

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 

| Auktoriteettitunnisteet Muokkaa Wikidatassa |
| --- |
|  |
| Kansainväliset | 
* FAST
* ISNI
* VIAF
	+ 2
	+ 3
	+ 4
	+ 5
	+ 6
	+ 7
	+ 8
	+ 9
	+ 10
* WorldCat

 |
|  |
| Kansalliset | 
* Norja
* Espanja
* Ranska
* BnF data
* Argentiina
* Katalonia
* Saksa
* Italia
* Israel
* Belgia
* Yhdysvallat
* Ruotsi
* Latvia
* Japani
* Tšekki
* Australia
* Kreikka
* Korea
* Kroatia
* Alankomaat
* Puola
* Portugali
* Vatikaani

 |
|  |
| Tieteilijät | 
* CiNii
* MathSciNet
* zbMATH

 |
|  |
| Taiteenala | 
* ULAN

 |
|  |
| Henkilöt | 
* Deutsche Biographie
* Trove

 |
|  |
| Muut | 
* SNAC
* IdRef

 |

 |