**Elo-luku** on kahden pelaajan peleissä käytettävä tilastollinen vahvuusluku, joka ilmoittaa pelaajien välisen suhteellisen tasoeron. Luku kehitettiin alun perin shakinpelaajia varten. Elo-lukua laskettaessa verrataan pelaajan ennakoitua tulosta todelliseen suoritukseen. Luku on saanut nimensä kehittäjänsä, unkarilaissyntyisen Arpad Elon (1903–1992) mukaan.

Teoriaa
-------

Käännös suomeksiKäännös suomeksi Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista. 

*Tämä esittää A. Elon alkuperäisen idean. Shakissa nykyään käytössä olevat laskentajärjestelmät poikkeavat yksityiskohdissaan hieman tästä ja niistä tuonnempana. Perusidea niissä on kuitenkin sama.*

Elo-luvussa 200 pisteen ero tarkoittaa, että vahvemman pelaajan odotuspistemäärä on 0,75, kun häviöstä saa 0, tasapelistä 0,5 ja voitosta 1 pisteen. Aloitteleville kerhopelaajalle voidaan antaa esimerkiksi Elo-luku 1500. 

Jos pelaajan A vahvuusluku on {\displaystyle R\_{A}} ja pelaajan B vahvuus {\displaystyle R\_{B}}, A:n odotustulos pelissä on

{\displaystyle E\_{A}={\frac {1}{1+10^{(R\_{B}-R\_{A})/400}}}}.
Vastaavasti pelaajan B odotustulos on

{\displaystyle E\_{B}={\frac {1}{1+10^{(R\_{A}-R\_{B})/400}}}}.
Huomaa, että {\displaystyle E\_{A}+E\_{B}=1}.

Kun pelaajan turnauksessa keräämä pistemäärä ylittää hänen odotustuloksensa, Elo-järjestelmä korjaa pelaajan vahvuuslukua suuremmaksi. Vastaavasti pelaajan jäädessä odotustuloksestaan hänen vahvuuslukunsa laskee. Vahvuuslukua korjataan lineaarisesti suhteessa odotusarvon ja toteutuneen tuloksen erotukseen.

Jos pelaaja A:n odotettiin saavan {\displaystyle E\_{A}} pistettä, mutta hän saikin {\displaystyle S\_{A}} pistettä, hänen vahvuuslukuaan korjataan kaavan

{\displaystyle R\_{A}^{\prime }=R\_{A}+K(S\_{A}-E\_{A})}
mukaan, missä K on kerroin, 16 mestaruustason pelaajille ja 32 heikommille pelaajille.

Pelaajan pisteitä voidaan päivittää jokaisen ottelun jälkeen tai vasta koko turnauksen jälkeen.

Esimerkki
---------

Oletetaan, että pelaajan A vahvuusluku on 1613 ja hän pelaa viisipelisen turnauksen. Hän häviää pelaajalle, jonka vahvuus on 1609, pelaa tasan 1477-vahvuisen pelaajan kanssa, voittaa 1388- ja 1586-vahvuiset pelaajat, sekä häviää 1720-vahvuiselle pelaajalle. Hänen saamansa pistemäärä on siten 0 + 0,5 + 1 + 1 + 0 = 2,5. Hänen odotuspistemääränsä oli edellä olleen kaavan mukaan laskettuna 0,506 + 0,686 + 0,785 + 0,539 + 0,351 = 2,867. Hän suoriutui siis odotettua huonommin, ja hänen vahvuuslukunsa laskee kaavan (1613 + 32\*(2,5 - 2,867)) = 1601 mukaisesti.

Elo-järjestelmä on käytössä myös go-pelissä.

FIDE:n järjestelmä
------------------

Maailman shakkiliitto FIDE:n nykyisin käyttämä järjestelmä poikkeaa edellistä ainakin seuraavin osin:

* laskennassa käytettävät odotustulokset ovat sovittuja kahden desimaalin likiarvoja (ns. prosenttitulos)
* Elo-luvut pyöristetään kokonaisluvuiksi
* yli 400 pisteen ero käsitellään kuin pelaajien ero olisi vain 400 pistettä
* käytettävät kertoimet K ovat 10, 15 ja 25

Suomen Elo
----------

Suomen kansallisia shakin vahvuuslukuja eli seloja laskettaessa merkittävin ero edelliseen on se, ettei vahvemman pelaajan odotustulos koskaan nouse 0,85 suuremmaksi. Kertoimet muuttuvat viiden askelmin välillä 20 ja 45.

Lähteet
-------

1. ↑  FIDE Handbook B 02/08: The working of the FIDE Rating System
2. ↑  Markkula, Mikko (tekninen toim.): *Shakkitieto*. s.98. Järvenpää: Suomen shakkikustannus, 2002.

Aiheesta muualla
----------------

* Chessgraphs.com - Compare chess players' rating histories with FIDE data back to 1970
* Jeff Sonas: The Sonas Rating Formula — Better than Elo? - ELO-järjestelmän arvostelua ja parannusehdotuksia.