Couetten virtauksessa fluidi virtaa kahden levyn välillä, joista alempi pysyy paikallaan ja ylempi liikkuu x-suuntaan nopeudella {\displaystyle \scriptstyle {\vec {V}}}. Fluidin nopeutta korkeuden y funktiona kuvaa {\displaystyle \scriptstyle u(y)}. Nuolien pituus kuvastaa nopeutta eri korkeuksilla. Nopeusprofiili on lineaarinen.
**Couette-virtaus** on yksi yksinkertaisimmista viskoottisen virtauksen malleista. Couette-virtauksessa fluidi virtaa kahden samansuuntaisen äärettömän levyn välissä. Toinen levyistä pysyy paikoillaan ja toinen liikkuu tangenttinsa suuntaisesti. Fluidin liike on kaksiulotteista, sen nopeusvektorilla on vain levyjen tangentin suuntainen komponentti.

Ominaisuuksia
-------------

Fluidi ei liu'u levyssä, eli paikallaan olevan levyn korkeudella fluidikerroksen nopeus on nolla ja liikkuvan levyn korkeudella oleva fluidikerros liikkuu yhtä suurella nopeudelle kuin levy. Couette-virtauksen nopeusprofiili on lineaarinen, eli fluidin etenemisnopeus on suoraan verrannollinen sen etäisyydestä paikallaan olevaan levyyn.

### Navier-Stokes -yhtälö

Kun Couette-virtausta tarkastellaan kaksiulotteisessa koordinaatistossa, jossa fluidin nopeusvektori etenee x-akselin suuntaan ja y-akseli määrää paikan korkeuden, niin Couette-virtauksen Navier-Stokes -yhtälö on muotoa 

{\displaystyle \rho g\_{x}-{\frac {\partial p}{\partial x}}+\mu ({\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}u}{\partial x^{2}}})=\rho (u{\frac {\partial u}{\partial x}}+v{\frac {\partial u}{\partial y}})},
missä siis \scriptstyle \rho  on tiheys, {\displaystyle \scriptstyle g\_{x}} putoamiskiihtyvyyden x-komponentti, \scriptstyle u x-suuntainen nopeuskomponentti, \scriptstyle v y-suuntainen nopeuskomponentti ja \scriptstyle \mu  viskositeetti. Gravitaatiota ja painetta ei huomioida ja nopeudella on vain x-suuntainen nopeuskomponentti \scriptstyle u, joka riippuu vain korkeudesta y. Siksi yllä oleva yhtälö supistuu muotoon 

{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}u}{\partial y^{2}}}=0}.
### Fluidin nopeus

Yllä olevasta saadaan integroimoilla kahdesti fluidin nopeus muotoon 

{\displaystyle u(y)=C\_{1}\cdot y+C\_{2}},
missä {\displaystyle \scriptstyle C\_{1}} ja {\displaystyle \scriptstyle C\_{2}} ovat vakioita. 

Koordinaattiakselit on valittu niin, että alemmalla levylla y=0 ja u(y)=0 ja ylemmällä levyllä y=h ja u(y)=V (V on liikkuvan levyn nopeus). Tarkastelemalla alempaa liikkumatonta levyä saadaan laskettua arvo toiselle vakiolle sijoittamalla yllä olevaan nopeuden yhtälöön y=0, u=0: {\displaystyle \scriptstyle u(0)=0=0+C\_{2}~\Rightarrow ~C\_{2}=0}. Sitten tarkastellaan ylempää liikkuvaa levyä sijoittamalla nopeuden yhtälöön y=h, u(y)=V : {\displaystyle \scriptstyle u(h)=V=C\_{1}\cdot h~\Rightarrow ~C\_{1}={\frac {V}{h}}}. Nyt, kun tiedetään vakioiden arvot, saadaan fluidin nopeuden yhtälöksi 

{\displaystyle u(y)={\frac {V}{h}}y}.

Katso myös
----------

* Taylor–Couette -virtaus

Lähteet
-------

1. ↑  Edward Lewis Houghton & Peter William Carpenter: *Aerodynamics for engineering students, 5. edition*, s. 95. Butterworth-Heinemann, 2003. ISBN 9780750651110. Google book (limited preview). (englanniksi)
2. 1 2 3  Frank M. White: *Fluid Mechanics, 5. edition*, s. 270. Kappale *Couette flow between a Fixed and a Moving Plage*. McGraw-Hill, 2003. ISBN 0-07-240217-2. (englanniksi)
3. 1 2  Edward Lewis Houghton & Peter William Carpenter: *Aerodynamics for engineering students, 5. edition*, s. 95. Butterworth-Heinemann, 2003. ISBN 9780750651110. Google book (limited preview). (englanniksi)

Aiheesta muualla
----------------

* Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta **Couette-virtaus** Wikimedia Commonsissa