**Nernstin yhtälö** on sähkökemian käsite. Yhtälö osoittaa galvaanisissa ja elektrolyyttisissä kennoissa muun muassa kennon elektrodien välisen elektrodipotentiaalin (E) eli sähköjännitteen yhteyden standardisoiduissa oloissa mitattuun elektrodipotentiaaliin (Eθ). Nernstin yhtälö on

{\displaystyle E=E^{\theta }-{\frac {RT}{nF}}\ln Q}
* E on kennon elektrodipotentiaali (V)
* Eθ on kennon standardielektropotentiaali (V)
* R on kaasuvakio (8.3145 J K-1 mol-1)
* T on kennon lämpötila (K)
* n on siirtyvien elektronien lukumäärä per reaktio
* F on Faradayn vakio
* Q on reaktio-osamäärä. Se on reaktiotuotteiden aktiivisuus jaettuna lähtöaineiden aktiivisuudella.

Esimerkiksi hapetus-pelkistysreaktiossa

xA + yB ⇌ zC + vD
A ja B ovat lähtöaineet ja C ja D tuotteet. w, x, y ja z ovat niiden stoikiometriset kertoimet. Q on

{\displaystyle Q={\frac {a\_{C}^{y}a\_{D}^{z}}{a\_{A}^{w}a\_{B}^{x}}}}
an ovat reagenssien aktiivisuudet ja ne ovat korotettu stoikiometrisen kertoimen osoittamiin potensseihinsa.

Johtaminen
----------

Sähkökemiallisessa kennossa elektrodien välinen reaktio tapahtuu mitättömän eli infinitesimaalisen määrän *dξ* verran ja kussakin reaktiossa siirtyy *n* verran elektroneja. Tällöin siirtyy *n·dξ* verran elektroneja anodilta katodille. Siirtynyt varaus on *–nF* per mooli ja infinitesimaalisessa reaktiossa *–nF·dξ*. Enimmäistyö, jonka varaus voisi tehdä, on *dw*. Työ riippuu elektrodien välisestä jännitteestä E eli *dw = –nFE·dξ*. Sähköpiirin tekemän työn voidaan olettaa tapahtuvan vakiopaineessa ja lämpötilassa. Siksi maksimityötä, jonka piiri voisi tehdä, kuvataan Gibbsin energian muutoksen *ΔG* avulla. Eli *dw = ΔG·dξ. dξ* sulkevat toisensa pois yhtälössä *ΔG·dξ = –nFE·dξ*. Jäljelle jää

{\displaystyle \Delta G=-nFE}
eli 

{\displaystyle E=-{\frac {\Delta G}{nF}}}
Jos elektrodireaktiot ovat edenneet loppuun eli ovat saavuttaneet tasapainotilan, niillä ei enää ole Gibbs-energiaa käytettäväksi työhön. Muualla perusteltujen syiden takia kaikkien reaktioiden Gibbs-energioille pätee tasapainotilassa yhtälö

{\displaystyle 0=\Delta G^{\theta }+RT\ln K}
ΔGθ on elektrodireaktioiden lähtöaineiden ja reaktiotuotteiden välinen standardi Gibbs-energian ero. K on elektrodireaktioiden tasapainovakio. Jos elektrodireaktiot eivät ole tasapainossa, kuvataan niitä yhtälöllä

{\displaystyle \Delta G=\Delta G^{\theta }+RT\ln Q}
Q on johdannossa esitelty reaktio-osamäärä. Jaettaessa edeltävä yhtälö termillä -nF, saadaan Nernstin yhtälö

{\displaystyle E={\frac {\Delta G^{\theta }}{-nF}}+{\frac {RT}{-nF}}\ln Q=E^{\theta }-{\frac {RT}{nF}}\ln Q}

Esimerkkejä
-----------

### Puolireaktio

Yksittäisen platinaelektrodin reaktio eli ns. puolireaktio on

Pt2+(aq) + 2 e– ⇌ Pt(s)
Joistakin standardipotentiaaleja listaavista taulukoista luettuina tälle reaktiolle Eθ = 1,188 V. Reaktiossa siirtyy 2 elektronia per reaktio, eli n = 2. Yksinkertaistuksen vuoksi aktiivisuuksien sijaan käytetään suoraan epätarkempia molaarisuuksia (M). Aktiivisuudet saisi selville esimerkiksi Debye-Hückel-yhtälön avulla. Jos kennon lämpötila on 25 °C (298,15 K), Pt2+-ioneita oli alun perin 1 M ja platinaa on muodostunut 0,001 M, on kennon jännite

{\displaystyle 1,188\ V+{\frac {R\ \cdot \ 298,15\ K}{2\cdot F}}\ln {\frac {0,001}{(1-0,001)}}\approx 1,1\ V}
### Tasapainovakio

Koko kennoreaktio on

2 Ag+(aq) + Fe(s) ⇌ 2 Ag(s) + Fe2+(aq)
Anodin reaktio on

Fe(s) → Fe2+(aq) + 2 e–
Katodin reaktio on

Ag(aq) + e– → Ag(s)
Taulukoista luettuina anodin Eθa = –0,447 V ja katodin Eθk = 0,7996 V. Koko kennoreaktion standardipotentiaali Eθ on

Eθ = Eθk – Eθa = 1,2466 V
Koska tasapainossa kennon jännite on nolla (E = 0 V) ja reaktio-osamäärä on yhtä suuri kuin tasapainovakio (Q = K), Nernstin yhtälö on

{\displaystyle 0=E^{\theta }-{\frac {RT}{nF}}\ln K}
Elektroneja siirtyy koko kennoreaktiossa 2 (n = 2) ja reaktio tapahtuu vaikkapa 25 °C:ssa (T = 298,15 K). Edeltävä yhtälö voidaan järjestää uudelleen tasapainovakion selvittämiseksi ja siihen sijoitetaan Eθ, n, T ja vakiot R ja F

{\displaystyle K=e^{\frac {E^{\theta }nF}{RT}}\approx 1.39\cdot 10^{42}}

Katso myös
----------

* Standardivetyelektrodi

Lähteet
-------

1. 1 2 3 4 5 6 7 8  PW Atkins et al: *Atkins' Physical chemistry*, s. 219-221. 8. painos. W.H. Freeman, 2006. ISBN 0716787598.
2. ↑  CG Zoski et al: *Handbook of electrochemistry*, s. 9. Elsevier, 2007. ISBN 9780444519580.
3. 1 2 3 4 5 6  17.4 The Nernst Equation – Chemistry *opentextbc.ca*.  Arkistoitu 17.5.2019. Viitattu 28.9.2019.