Kemiassa **Hammett-yhtälö** kuvaa areenien reaktionopeutta suhteessa bentsoehappoon. Näissä areeneissa on bentseenirenkaassa reaktioon osallistuva kemiallinen ryhmä Y, jonka suhteen on reaktioon suoraan osallistumaton X-substituentti (atomi tai atomiryhmä) *para*- tai *meta*-asemassa. Yhtälö ei päde *orto*-substituutiolle.

R on reagoiva Y-ryhmä, jonka suhteen on kiinnittynyt reaktioon osallistumaton X-substituentti *orto*-, *meta*- tai *para*-asemaan (*o-, m-, p*-asema).
Yhtälö on

{\displaystyle \log \_{10}{\frac {k}{k\_{0}}}=\rho \sigma }

* **k** on Y-ryhmän suhteen X-ryhmällä *para*- tai *meta*-substituoidun areenin reaktionopeusvakio
* **k0** on bentsoehapon vesiliuoksessa tapahtuvan protolyysin 25 °C reaktionopeusvakio
* **ρ** (rho) on reaktiovakio, joka riippuu vain Y-ryhmän reaktiosta ja reaktio-olosuhteista (muttei σ-arvosta)
* **σ** (sigma) on substituenttivakio, joka riippuu vain X-substituentista (muttei ρ-arvosta)

Toinen yhtäläinen esitystapa on

{\displaystyle \log \_{10}{\frac {K}{K\_{0}}}=\rho \sigma }

* **K** on Y-ryhmän suhteen X-ryhmällä *para*- tai *meta*-substituoidun areenin tasapainovakio
* **K0** on bentsoehapon 25 °C vesiliuoksen happovakio

Hammett-yhtälö kuuluu muiden vastaavanlaisten yhtälöiden joukkoon, jotka kuvaavat lähes suoraa eli lineaarista vapaaenergian riippuvuussuhdetta (eng. *linear free-energy relationship*, LFER) näiden yhtälöiden tekijöistä. Yhtälöiden yleisnimitys on siksi *LFER-yhtälöt*. Hammett-yhtälön osoittama yhteys ei kuitenkaan ole koskaan aivan täydellinen, eikä yhtälö päde aivan kaikissa tapauksissa edes likimain. Yhtälön keksiminen oli silti hyvin merkittävä löydös ja se oli ensimmäisimpiä LFER-yhtälöitä – 1924 keksitty Brønstedin katalyysiyhtälö oli ensimmäinen.

Hammett-yhtälön avulla voidaan muun muassa ennustaa reaktioiden tasapainovakioita, ennustaa areenireaktioiden energetiikkaa ja mitata epäsuorasti sen, että onko reaktion siirtymätilassa positiivisia vai negatiivisia varauksia.

Teoria
------

Hammett-yhtälö on nimetty sen 1937 keksineen Louis Plack Hammettin mukaan, joka havaitsi jo 1935 *p/m*-areenien happovakioiden ja reaktionopeusvakioiden välillä olevan lineaarinen yhteys. Hän vertaili muun muassa substituoitujen bentsoehappojen ja etikkahappojen etyyliesterien emäksellä tehtyjen hydrolyysien log10 k -arvoja suhteessa happojen esteröimättömien muotojen pKa-arvoihin. Hammett asetti mittausarvonsa kuvaajaan log10 k -arvot pKa-arvojen funktiona. Tällöin hän havaitsi lähes suoran yhteyden *p/m*-substituoitujen bentsoehappojen pKa ja log10 k arvojen välillä. Hammett poisti kuvaajasta substituoitujen etikkahappojen ja o-substituoitujen bentsoehappojen arvot, jotka eivät ilmentäneet samanlaista lineaarista yhteyttä.

Pelkkien pKa-arvojen käytön sijaan Hammett kehitti substituenttivakion σ (kreik. s-kirjain, *substituentti*), joka on pKa-arvojen välinen ero:

{\displaystyle \sigma \_{X}=pK\_{a}(H)-pK\_{a}(X)=\log \_{10}{\frac {K\_{a}(X)}{K\_{a}(H)}}}

* σX on X-substituoidun bentsoehapon substituenttivakio
* Ka(X) on X-ryhmällä *p/m*-substituoidun bentsoehapon 25 °C happovakio
* Ka(H) on bentsoehapon 25 °C happovakio

Hammett havaitsi pKa-arvojen ja reaktionopeusvakioiden k välillä olevan lähes suora yhteys, joka on muotoa

{\displaystyle \sigma \_{X}=\log \_{10}{\frac {k\_{X}}{k\_{H}}}}

* kX on *p/m*-substituoidun bentsoehapon 25 °C reaktiovakio
* kH on bentsoehapon 25 °C reaktiovakio

Hammett havaitsi samanlaisia suoria yhteyksiä myös muiden areenien kuin vain *p/m*-substituoitujen bentsoehappojen välillä. Areeneissa COOH on korvautunut Y:llä, johon voi kohdistua erilaisia reaktioita kuin COOH-ryhmään. Jotta reaktioita voidaan vertailla bentsoehapon arvoihin, Hammett keksi kertoimena toimivan reaktiovakion ρ (kreik. r-kirjain, *reaktio*). Edeltävän yhtälön yleispätevämpi muoto on siis

{\displaystyle \log \_{10}{\frac {k}{k\_{0}}}=\rho \sigma }

### Hammett-kuvaajat

ρ arvoista voidaan tehdä reaktiolle kuvaaja, jossa y-akseli on log10 k ja x-akseli log10 K. Kuvaajan käyrä on muotoa

{\displaystyle \log \_{10}k=\rho \log \_{10}K+C}

* ρ log10 K on suoran kulmakerroin
* C on vakio, jolla suora saadaan kuvaajassa oikeaan kohtaan

Reaktioita saatetaan vertailla kuvaajissa myös sijoittamalla y-akselille log10 (k/k0) ja x-akselille σ. Suora sijoitetaan kuvaajaan ilman vakion C käyttöä, jolloin kaikki suorat (mikäli niitä on useita) leikkaavat origossa.

Joissain tapauksissa kokeellisesti mitattu käyrä on V:n muotoinen, jolloin sen mallintamiseen käytetään kahta eri ρ-arvoa kuvaajan eri kohdissa.

### Lineaarisuuden syy

Jos X:n ja reaktiivisuuden välillä on lähes suora yhteys, johtuu tämä konjugoituneen rakenteen sallimasta elektronien siirtymisestä (delokalisaatiosta) reaktion siirtymätilassa. X voi bentseenirenkaan kautta tapahtuvan konjugaation kautta vetää elektroneja pois reagoivasta Y:stä tai luovuttaa sille omia elektronejaan. X:n elektronien veto- tai luovutuskykyä kuvaa elektronegatiivisuus (ja elektropositiivisuus).

Mitä suurempi siirtymätilassa muodostuva negatiivinen osittaisvaraus on, sitä enemmän siirtymätilan saavuttaminen vaatii aktivaatioenergiaa. Mitä suurempi aktivaatioenergia, sitä hitaampi reaktio (reaktionopeusvakio k pienenee). Taas mitä elektronegatiivisempi *p/m*-substituentti X on, sitä nopeampi reaktio on, sillä elektronegatiiviset substituentit vetävät elektroneja pois negatiivisesta siirtymätilasta aktivaatioenergiaa alentaen. Elektropositiivinen X-substituentti taas hidastaa tällaista reaktiota vaikuttamalla täysin päinvastoin, mutta nopeuttaa reaktiota mikäli siirtymätilan varaus on positiivinen.

### Epälineaarisuuden syy

*Orto*-substituentit eivät noudata lineaarista reaktiivisuutta koska ne ovat liian lähellä reagoivaa Y:tä. Tällöin ne pääsevät vaikuttamaan reaktionopeuteen muillakin tavoin kuin konjugaation kautta, jolloin vain konjugaatiosta riippuva Hammett-yhtälö ei enää päde. Vaikutukset ovat steerisiä ja/tai polaarisia. Esimerkiksi o-nitrobentsoehapon NO2-ryhmän positiivinen typpi pääsee todennäköisesti vuorovaikuttamaan puoleensavetävästi karboksylaatin (COO-) negatiivisen hapen kanssa. Tämä alentaa H+ luovuttaneen o-nitrobentsoehapon potentiaalienergiaa enemmän suhteessa sen *p/m*-rakenneisomeereihin. Tämä lisää o-isomeerin happamuutta eli kasvattaa pKa- ja log10 k -arvoja. Taas o-nitrobentsoaatin etyyliesterin emäshydrolyysissä vesiliuoksessa muodostuu tetraedrinen siirtymätila hydroksyylin (OH) liittyessä esterin karbonyylin (C=O) hiileen. Tällöin viereinen nitroryhmä muodostaa steerisen esteen eli pKa ja log10 k pienenevät.

Alifaattiset eli ei-aromaattiset yhdisteet eivät noudata Hammett-yhtälön kaltaista lineaarisuutta. Alifaatit eivät välttämättä ole konjugoituneita, eivätkä ne siten välitä X-ryhmiensä elektronivaikutuksia Y:lle. Alifaattiset yhdisteet voivat myös muodostaa konformaatioita. Nämä voivat olla taipuisia siten eri tavoin häiritä Y:n reaktioita.

### Poikkeava lineaarisuus

Jos X on konjugoitunut suoraan Y:n kanssa ja lisäksi mahdolliset resonanssimuodot laajenevat X- ja Y-ryhmien useisiin sisäisiin muotoihin, ei pelkkä bentseenin resonanssi enää vaikuta Y:n reaktiivisuuteen. Reaktiivisuus kasvaa tällöin enemmän kuin Hammett-yhtälö ennustaa koska "ylimääräinen" resonanssi alentaa aktivaationenergiaa. Tähän poikkeukseen on tehty Hammett-yhtälöstä johdettu Yukawa-Tsuno -yhtälö, joka ottaa ylimääräiset resonanssimuodot huomioon. Muita eri poikkeustapauksiin päteviä tai alkuperäistä Hammett-yhtälöä muuten tarkentavia yhtälöitä ovat muun muassa Swain-Lupton -yhtälö, Taft-yhtälö, Grunwald-Winstein -yhtälö.

Substituenttivakio σ
--------------------

* Positiivinen σ kertoo X:n olevan elektroneja puoleensa vetävä eli elektronegatiivinen.
* Negatiivinen σ kertoo X:n olevan elektroneja luovuttava eli elektropositiivinen.
* Jos σ ≈ 0, ei X:llä ole merkittävää vaikutusta tarkasteltuun reaktioon. σ = 0 bentsoehapolle (X on H).

σ voidaan merkitä σm:ksi jos X on *meta* ja σp:ksi, jos X on *para*.


σ- ja 25 °C pKa arvoja| Nimi | X | *Para* | *Meta* |
| --- | --- | --- | --- |
| pKa(p) | σp | pKa(m) | σm |
| Amino | NH2 | 4.82 | -0.62 | 4.20 | 0.00 |
| Metoksi | OCH3 | 4.49 | -0.29 | 4.09 | 0.11 |
| Metyyli | CH3 | 4.37 | -0.17 | 4.26 | -0.06 |
|  | H | 4.20 | 0.00 | 4.20 | 0.00 |
| Fluori | F | 4.15 | 0.05 | 3.86 | 0.34 |
| Jodi | I | 3.97 | 0.23 | 3.85 | 0.35 |
| Kloori | Cl | 3.98 | 0.22 | 3.83 | 0.37 |
| Bromi | Br | 3.97 | 0.23 | 3.80 | 0.40 |
| Metyyliesteri | CO2CH3 | 3.75 | 0.45 | 3.87 | 0.33 |
| Metyylieetteri | COCH3 | 3.71 | 0.49 | 3.83 | 0.37 |
| Syano | CN | 3.53 | 0.67 | 3.58 | 0.62 |
| Nitro | NO2 | 3.43 | 0.77 | 3.47 | 0.73 |

Reaktiovakio ρ
--------------

ρ riippuu muun muassa reaktiosta, reaktion lämpötilasta ja reaktion liuottimesta. Ihannetilanteessa ρ on täysin riippumaton σ-arvosta.

* Positiivinen ρ kertoo elektronien virtaavan *poispäin* bentseenirenkaasta kohti Y-ryhmää reaktionopeuden määrittävässä vaiheessa ja siirtymätilaan kehittyvän *negatiivisen* osittaisvarauksen.
* Negatiivinen ρ kertoo elektronien virtaavan *kohti* bentseenirengasta poispäin Y-ryhmästä reaktionopeuden määrittävässä vaiheessa ja siirtymätilaan kehittyvän *positiivisen* osittaisvarauksen.

ρ = 1 bentsoehapolle (no. 1, taulukko alla). Jos ρ ≈ 0, substituentti ei vaikuta reaktioon. Tilanne on tämä jos

1. reagoiva ryhmä on liian kaukana bentseenirenkaasta, jolloin konjugaatiota ei tapahdu. ρ pienenee tämän vuoksi esimerkiksi reaktioissa no. 3 ja 4 (taulukko alla) suhteessa reaktioon no. 1 COOH-ryhmän etääntyessä bentseenienkaasta. No. 3 ja 4 reaktioissa COOH-ryhmän ja X-substituentin välistä konjugaatiota ei ole ja elektronidelokalisaatio vähenee.
2. siirtymätilassa ei tapahdu sähkövarausten muutoksia. Tilanne on likimain tämä esimerkiksi jos reagoiva Y-ryhmä on dieeni, joka reagoi Diels–Alder-reaktiossa dienofiilin kanssa – DA-reaktio on perisyklinen reaktio eli yksivaiheinen reaktio, jossa elektronien siirtyminen tapahtuu yhtäaikaisesti, eikä elektronien voida havaita siirtyvän merkittäviä sähkövarauksia kehittäen johonkin tiettyyn suuntaan nuolimekanismein. DA-reaktion ρ ei ole tasan 0, mutta voi olla arvoltaan pieni.
3. reaktio on monivaiheinen ja sen vaiheiden erimerkkiset ρ-arvot sulkevat toisensa lähes kokonaan pois.

ρ-arvoja| No. | Reaktio | liuotin | °C | ρ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 | ArCO2H ⇌ ArCO2- + H+ | H2O | 25 | 1.00 |
| 2 | ArCO2H ⇌ ArCO2- + H+ | 50:50 EtOH:H2O | 25 | 1.52 |
| 3 | ArCH2CO2H ⇌ ArCH2CO2- + H+ | H2O | 25 | 0.562 |
| 4 | ArCH2CH2CO2H ⇌ ArCH2CH2CO2- + H+ | H2O | 25 | 0.237 |
| 5 | ArCO2C2H5 + HO- → ArCO2- + C2H5OH | 85:50 EtOH:H2O | 25 | 2.55 |
| 6 | ArCO2C2H5 + HO- → ArCO2- + C2H5OH | 85:50 EtOH:H2O | 50 | 2.13 |
| 7 | ArNH2 + PhCOCl → ArNHCOPh + HCl | CH6H6 | 25 | -3.21 |
| 8 | ArCMe2Cl + H2O → ArC(CH3)2OH + HCl | 90:10 Me2CO:H2O | 25 | -4.54 |
| 9 | ArOH ⇌ ArO- + H+ | H2O | 25 | 2.25 |
| 10 | (ArCO2)2 → 2 ArCO2- | PhCOMe | 80 | -0.201 |
| Ar: aryyli, Et: etyyli, Me: metyyli, Ph: fenyyli |

Lähteet
-------

1. 1 2 3 4  Hammett equation (Hammett relation) *IUPAC*. doi:10.1351/goldbook.H02732.
2. 1 2 3 4 5 6  σ-constant *IUPAC*. doi:10.1351/goldbook.C05438.
3. ↑  linear free-energy relation *IUPAC*. doi:10.1351/goldbook.L03551.
4. 1 2 3 4 5  FA Carey, RJ Sundberg: *Advanced organic Part A: Structure and Mechanisms*, s. 336–340. 5. painos. Springer, 2007. OCLC: 154040953. ISBN 9780387683461.
5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19  J Clayden, N Greeves, S Warren: *Organic chemistry*, s. 1041–1049. 2. painos. Oxford: University Press, 2001. OCLC: 867050415. ISBN 9780199270293.
6. ↑  RP Bell: *Correlation Analysis in Chemistry*, s. 55–84. Springer US, 1978. ISBN 9781461588337. Teoksen verkkoversio.
7. 1 2 3  NB Chapman, J Shorter: *Advances in Linear Free Energy Relationships*, s. 21–24, 31, 46. Plenum press, 1972. OCLC: 840286633. LCCN: 78161305. ISBN 9781461586623. Teoksen verkkoversio.
8. 1 2 3  LP Hammett: The Effect of Structure upon the Reactions of Organic Compounds. Benzene Derivatives.  *Journal of the American Chemical Society*, tammikuu 1937, 59. vsk, nro 1, s. 96–103. doi:10.1021/ja01280a022. ISSN 0002-7863. Artikkelin verkkoversio.
9. ↑  LP Hammett: Some Relations between Reaction Rates and Equilibrium Constants..  *Chemical Reviews*, elokuu 1935, 17. vsk, nro 1, s. 125–136. doi:10.1021/cr60056a010. ISSN 0009-2665. Artikkelin verkkoversio.
10. 1 2 3  JD Roberts, MC Caserio: *Basic principles of organic chemistry*, s. 1330, 1336. 2. painos. W.A. Benjamin, Inc, 1977. OCLC: 3279042. ISBN 9780805383294.
11. 1 2  26.6: Correlations of Structure with Reactivity of Aromatic Compounds *Chemistry LibreTexts*.  26.11.2014. Viitattu 5.10.2018.
12. ↑  CG Swain, EC Lupton: Field and resonance components of substituent effects.  *Journal of the American Chemical Society*, heinäkuu 1968, 90. vsk, nro 16, s. 4328–4337. doi:10.1021/ja01018a024. ISSN 0002-7863. Artikkelin verkkoversio.
13. ↑  RW Taft: Linear Free Energy Relationships from Rates of Esterification and Hydrolysis of Aliphatic and Ortho-substituted Benzoate Esters.  *Journal of the American Chemical Society*, kesäkuu 1952, 74. vsk, nro 11, s. 2729–2732. doi:10.1021/ja01131a010. ISSN 0002-7863. Artikkelin verkkoversio.
14. ↑  E Grunwald, S Winstein: The Correlation of Solvolysis Rates.  *Journal of the American Chemical Society*, helmikuu 1948, 70. vsk, nro 2, s. 846–854. doi:10.1021/ja01182a117. ISSN 0002-7863. Artikkelin verkkoversio.