Laskutikku
**Laskutikku** eli **laskuviivain** on väline, jolla voidaan likimääräisesti suorittaa kerto- ja jakolaskuja, luvun korottamista toiseen ja kolmanteen potenssiin, luvun neliö- ja kuutiojuurten sekä käänteisluvun määrittämistä ja laskutoimituksia, joissa on mukana trigonometrisia funktioita. Laskuviivain koostuu kahdesta toistensa suhteen siirrettävästä logaritmisin asteikoin varustetusta sauvasta, joista toinen, *kieli*, on yleensä sijoitettu toisen keskelle, ja läpinäkyvästä, asteikkoja vastaan kohtisuorin hiusviivoin varustetusta ja asteikkojen suhteen liikkuvasta *hahlosta*, jonka avulla voidaan määrittää eri asteikkojen vastinkohta.

Toimintaperiaate
----------------

Kertolaskun perusperiaate laskutikulla laskettaessa ilmenee oheisesta kuvasta. Esimerkissä kerrotaan luvut 2 ja 3 keskenään ja tulokseksi saadaan 6. Logaritmien käyttö muuttaa kertolaskun yhteenlaskuksi sillä \log \,{(2\cdot 3)}=\log \,{(2)}+\log \,{(3)}.
Laskuviivain toimii analogiaperiaatteella. Laskuviivaimen toiminta perustuu logaritmifunktion keskeisiin ominaisuuksiin

\log \,(ab)=\log \,a+\log \,b,
\log \,\left({a \over b}\right)=\log a-\log b,
\log \,a^{n}=n\,\log \,a.

Asteikot
--------

Laskutikku asetettuna kahdella kertomista varten. Jokainen alimpana olevan D-asteikon luku on kaksi kertaa niin suuri kuin sen kohdalla oleva luku C-asteikolla.
Laskuviivaimessa on useita asteikkoja, joita käytetään eri laskutoimituksissa. Laskuviivaimen perusasteikkojen (joita yleensä merkitään kirjaimin C ja D) pituus on {\displaystyle \log 10\,}. Asteikon alkuun on merkitty 1 ja loppuun 10. Jos 1<a<10\,, niin asteikolla merkinnän a\, etäisyys asteikon alusta on \log \,a. Jos myös 1<b<10\, ja jos (liikkuvan) C-asteikon 1 asetetaan D-asteikon a\,-merkin kohdalle, niin C-asteikon b\,-merkin etäisyys D-asteikon alusta on \log \,a+\log \,b=\log(ab). Tulon ab\, arvo on nyt luettavissa D-asteikolta siltä kohdalta, jossa C-asteikon merkintä b sijaitsee. Vastaavasti, jos 1<b<a<10\, ja jos C-asteikon b\,-merkki asetetaan D-asteikon a\,-merkin kohdalle, niin C-asteikon alun eli sen 1-merkin etäisyys D-asteikon alusta on {\displaystyle \log \,a-\log b=\log \left({a \over b}\right).}. Jakolaskun tulos on siis luettavissa D-asteikolta C-asteikon 1-merkin kohdalta.

Asia mutkistuu hiukan, jos laskutoimituksen tulos ei ole välin [1,\,10] luku. Jos 1<a<10\, ja 1<b<10\,, mutta 10<ab\, yllä kuvattu menettely vie C-asteikon b\,-merkin D-asteikon ulkopuolelle. Tällöin sijoitetaankin C-asteikon merkki 10 D-asteikon a\,-merkin kohdalle. D-asteikon b\,-merkki sattuu nyt lukua ab/10 osoittavan D-asteikon luvun kohdalle. Vastaavasti, jos 1<a<b<10\,, niin jos C-asteikon b\,-merkki asetetaan D-asteikon a\,-merkin kohdalle, niin C-asteikon 1-merkki asettuu D-asteikon ulkopuolelle, mutta C-asteikon merkki 10 asettuu lukua 10\cdot {a \over b} vastaavan D-asteikon merkin kohdalle.

Mielivaltaiset positiiviset luvut a\, ja b\, voidaan saattaa muotoon a=a'\cdot 10^{m} ja b=b'\cdot 10^{n}, missä 1\leq a'<10 ja 1\leq b'<10. Koska ab=a'b'10^{{m+n}}\, ja {a \over b}={a' \over b'}10^{{m-n}}, laskuviivaimella voidaan suorittaa kaikki kerto- ja jakolaskut, kun huolehditaan tuloksen suuruusluokan oikeasta arviosta eli desimaalipilkun paikasta tai luvun loppunollien määrästä. 

Neliöön korotus toteutetaan asteikoilla (yleensä A ja B), joiden mittakaava on puolet asteikkojen C ja D mittakaavasta. Näiden asteikkojen pituus (niissä käytettävällä mittayksiköllä mitattuna) on siis 2\cdot \log 10=\log 100\,. D-asteikon a\,-merkin kohdalla on A-asteikon merkki, jonka etäisyys A-asteikolla asteikon alusta on 2\,loga=\log a^{2}.. Vastaavasti A-asteikon merkin b\, kohdalla D-asteikolla on merkki, jonka etäisyys D-asteikon alusta on {1 \over 2}\log b=\log({\sqrt b}). − Asteikon K mittakaava on kolmannes D-asteikon mittakaavasta. K-asteikko mahdollistaa siis kolmansien potenssien ja kuutiojuurten määrittämisen.

Laskuviivaimissa on malleista riippuen muita asteikkoja, yleensä ainakin sini-, kosini- ja tangenttifunktioiden logaritmiset asteikot ja käänteislukuasteikko.

Laskuviivaimen tarkkuus riippuu sen koosta. Normaalilla 25 cm:n pituisella asteikolla varustetulla laskuviivaimella yksittäisen laskutoimituksen tulos voidaan lukea yleensä kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella, 12,5 cm pitkän taskumallin tarkkuus on pienempi.

Laskuviivaimen historiaa
------------------------

Logaritmit keksittiin 1600-luvun alussa. Englantilainen Edmund Gunter (1581−1626), 10-kantaisten logaritmien keksijän *Henry Briggsin* (1561−1630) ystävä, keksi logaritmisen asteikon. Hän käytti harppia kerto- ja jakolaskujen edellyttämien janalaskutoimitusten suorittamiseen. Toimitusten suorittamisen käyttämällä kahta toistensa suhteen liu'utettavaa asteikkoa keksi englantilainen William Oughtred (1574−1660). Gunter ja Oughtred tekivät keksintönsä 1620-luvulla. Oughtredin apuna oli hänen oppilaansa *William Delamain* (1600−1644). Tiettävästi vanhin säilynyt laskuviivain on Lontoon Science Museumissa oleva vuonna 1654 valmistettu laskuviivain. Laskuviivaimen pyöreä versio, *laskukiekko*, on Oughtredin ja Delamainin yhteinen keksintö. Hahlon periaatteen esitti Isaac Newton ennen vuotta 1675 kehittämässään metodissa kolmannen asteen yhtälön ratkaisemiseksi.

Nykyaikaisen laskutikun standardimuodon loi ranskalainen upseeri-matemaatikko *Amédée Mannheim* (1831−1906) vuonna 1850. Häneltä periytyvät muun muassa edellä mainitut asteikkojen kirjaintunnukset. 

Laskutikun valtakausi oli ennen toista maailmansotaa, sen aikana ja pari vuosikymmentä sen jälkeen. Vielä 1900-luvun alussa laskutikut olivat niin kalliita, että vain johtavilla insinööreillä oli varaa hankkia sellainen käyttöönsä. 1950-luvulla laskutikkuja alettiin valmistaa muovista ja ne yleistyivät, kun taas tietokoneet olivat vielä hyvin kalliita ja harvinaisia. Laskutikut jäivät nopeasti pois käytöstä 1970-luvun puolivälin jälkeen, kun sähköiset laskimet halpenivat.

Lähteet
-------

1. ↑  D. Baxandall ja Jane Pugh: *Calculating Machines and Instruments*, s. 29. Science Museum, 1975. ISBN 0-901805-14-9.

Aiheesta muualla
----------------

* Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta **Laskutikku** Wikimedia Commonsissa

* Leipälä, Timo: Laskutikuista (pdf) *maol.fi*. Matemaattisten aineiden opettajien liitto MAOL ry.  Arkistoitu 3.9.2016. Viitattu 8.1.2016.
* Laarne, Petri: Vaarin laskutikku *Nollakohta -blogi*.  25.5.2017. Viitattu 15.6.2020.