**Väriero** on väritieteessä kahden värin välinen ero. Väriero ilmaistaan yleensä euklidisena etäisyytenä tai jollain muulla lukuarvolla.

Värieromittarit
---------------

Värieron mittaamiseen käytetään siihen suunniteltuja mittareita. CIE on määritellyt useimmat värieromittarit.

### Nickerson indeksi

Ensimmäinen tunnettu värieromittari oli vuonna 1936 Nickerson indeksi, joka mittaa kahden Munsell väriliuskan koordinaattien eron:

{\displaystyle \Delta E={\frac {2}{5}}C\Delta H+6\Delta V+3\Delta C}
H, V ja C ovat Munsellin Hue, Value ja Chroma.

Myöhemmin vuonna 1941 Balinkin korjattu versio, joka vastaa euklidista etäisyyttä:

{\displaystyle \Delta E={\sqrt {\left({\frac {2}{5}}C\Delta H\right)^{2}+(6\Delta V)^{2}+\left({\frac {20}{\pi }}\Delta C\right)^{2}}}}
### CIE76

CIE:n vuonna 1976 julkaisema värieromittari, joka laskee CIELAB-väriavaruuden väripisteiden

{\displaystyle ({L\_{1}^{\*}},{a\_{1}^{\*}},{b\_{1}^{\*}})} ja {\displaystyle ({L\_{2}^{\*}},{a\_{2}^{\*}},{b\_{2}^{\*}})} välisen euklidisen etäisyyden.
{\displaystyle \Delta E\_{ab}^{\*}={\sqrt {(L\_{2}^{\*}-L\_{1}^{\*})^{2}+(a\_{2}^{\*}-a\_{1}^{\*})^{2}+(b\_{2}^{\*}-b\_{1}^{\*})^{2}}}}
### CIE94

CIELAB-väriavaruuden tarkoitus oli esittää värit visuaalisesti tasaisesti jakaantuen. Esimerkiksi jos kahden punaisen värin ero mittarin mukaan ΔEab = 1.0, ja kahden harmaan värin ero saman verran, niin ihmisarvioijan mukaan eron pitäisi olla samansuuruinen. Näin ei aina ollut, vaan havaittu väriero saattaa olla suurempi tai pienempi, kuin mitä mittari antaa tulokseksi. Parantaakseen visuaalista yhtenäisyyttä CIE määritteli vuonna 1995 uuden version värieromittarista.

{\displaystyle \Delta E\_{94}^{\*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L^{\*}}{k\_{L}S\_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C\_{ab}^{\*}}{k\_{C}S\_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H\_{ab}^{\*}}{k\_{H}S\_{H}}}\right)^{2}}}}
jossa:

{\displaystyle \Delta L^{\*}=L\_{1}^{\*}-L\_{2}^{\*}}
{\displaystyle C\_{1}^{\*}={\sqrt {{a\_{1}^{\*}}^{2}+{b\_{1}^{\*}}^{2}}}}
{\displaystyle C\_{2}^{\*}={\sqrt {{a\_{2}^{\*}}^{2}+{b\_{2}^{\*}}^{2}}}}
{\displaystyle \Delta C\_{ab}^{\*}=C\_{1}^{\*}-C\_{2}^{\*}}
{\displaystyle \Delta H\_{ab}^{\*}={\sqrt {{\Delta E\_{ab}^{\*}}^{2}-{\Delta L^{\*}}^{2}-{\Delta C\_{ab}^{\*}}^{2}}}={\sqrt {{\Delta a^{\*}}^{2}+{\Delta b^{\*}}^{2}-{\Delta C\_{ab}^{\*}}^{2}}}}
{\displaystyle \Delta a^{\*}=a\_{1}^{\*}-a\_{2}^{\*}}
{\displaystyle \Delta b^{\*}=b\_{1}^{\*}-b\_{2}^{\*}}
{\displaystyle S\_{L}=1}
{\displaystyle S\_{C}=1+K\_{1}C\_{1}^{\*}}
{\displaystyle S\_{H}=1+K\_{2}C\_{1}^{\*}}
jossa *kC* ja *kH* ovat painokertoimia. *kL*, *K*1 ja *K*2 riippuvat käyttötarkoituksesta:

|  | painografiikka | tekstiilit |
| --- | --- | --- |
| {\displaystyle k\_{L}} | 1 | 2 |
| {\displaystyle K\_{1}} | 0.045 | 0.048 |
| {\displaystyle K\_{2}} | 0.015 | 0.014 |

### CIEDE2000

Vaikka CIE:n vuoden 1994 värieromittari korjasi joitain CIE76 puutteita, se ei silti korjannut täysin havainnoitavaa epäyhtenäisyyttä värieroissa. CIEDE2000:ssa lisättiin useita korjauskertoimia: 

* Sävyn rotaatiotermi (RT), jolla korjataan sinisen sävyalueen ongelmia (275° sävykulman lähistö)
* Neutraalien värien kompensaatio
* Valoisuuden kompensaatio (SL)
* Värin kompensaatio (SC)
* Sävyn kompensaatio (SH)

{\displaystyle \Delta E\_{00}^{\*}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L'}{k\_{L}S\_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C'}{k\_{C}S\_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H'}{k\_{H}S\_{H}}}\right)^{2}+R\_{T}{\frac {\Delta C'}{k\_{C}S\_{C}}}{\frac {\Delta H'}{k\_{H}S\_{H}}}}}}
{\displaystyle \Delta L^{\prime }=L\_{2}^{\*}-L\_{1}^{\*}}
{\displaystyle {\bar {L}}={\frac {L\_{1}^{\*}+L\_{2}^{\*}}{2}}\quad {\bar {C}}={\frac {C\_{1}^{\*}+C\_{2}^{\*}}{2}}}
{\displaystyle a\_{1}^{\prime }=a\_{1}^{\*}+{\frac {a\_{1}^{\*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)\quad a\_{2}^{\prime }=a\_{2}^{\*}+{\frac {a\_{2}^{\*}}{2}}\left(1-{\sqrt {\frac {{\bar {C}}^{7}}{{\bar {C}}^{7}+25^{7}}}}\right)}
{\displaystyle {\bar {C}}^{\prime }={\frac {C\_{1}^{\prime }+C\_{2}^{\prime }}{2}}{\mbox{ ja }}\Delta {C'}=C'\_{2}-C'\_{1}\quad {\mbox{ jossa }}C\_{1}^{\prime }={\sqrt {a\_{1}^{'^{2}}+b\_{1}^{\*^{2}}}}\quad C\_{2}^{\prime }={\sqrt {a\_{2}^{'^{2}}+b\_{2}^{\*^{2}}}}\quad }
{\displaystyle h\_{1}^{\prime }=\operatorname {atan2} (b\_{1}^{\*},a\_{1}^{\prime })\mod 360^{\circ },\quad h\_{2}^{\prime }=\operatorname {atan2} (b\_{2}^{\*},a\_{2}^{\prime })\mod 360^{\circ }}
{\displaystyle \Delta h'={\begin{cases}h\_{2}^{\prime }-h\_{1}^{\prime }&\left|h\_{1}^{\prime }-h\_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\\h\_{2}^{\prime }-h\_{1}^{\prime }+360^{\circ }&\left|h\_{1}^{\prime }-h\_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h\_{2}^{\prime }\leq h\_{1}^{\prime }\\h\_{2}^{\prime }-h\_{1}^{\prime }-360^{\circ }&\left|h\_{1}^{\prime }-h\_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ },h\_{2}^{\prime }>h\_{1}^{\prime }\end{cases}}}
{\displaystyle \Delta H^{\prime }=2{\sqrt {C\_{1}^{\prime }C\_{2}^{\prime }}}\sin(\Delta h^{\prime }/2),\quad {\bar {H}}^{\prime }={\begin{cases}(h\_{1}^{\prime }+h\_{2}^{\prime }+360^{\circ })/2&\left|h\_{1}^{\prime }-h\_{2}^{\prime }\right|>180^{\circ }\\(h\_{1}^{\prime }+h\_{2}^{\prime })/2&\left|h\_{1}^{\prime }-h\_{2}^{\prime }\right|\leq 180^{\circ }\end{cases}}}
{\displaystyle T=1-0.17\cos({\bar {H}}^{\prime }-30^{\circ })+0.24\cos(2{\bar {H}}^{\prime })+0.32\cos(3{\bar {H}}^{\prime }+6^{\circ })-0.20\cos(4{\bar {H}}^{\prime }-63^{\circ })}
{\displaystyle S\_{L}=1+{\frac {0.015\left({\bar {L}}-50\right)^{2}}{\sqrt {20+{\left({\bar {L}}-50\right)}^{2}}}}\quad S\_{C}=1+0.045{\bar {C}}^{\prime }\quad S\_{H}=1+0.015{\bar {C}}^{\prime }T}
{\displaystyle R\_{T}=-2{\sqrt {\frac {{\bar {C}}'^{7}}{{\bar {C}}'^{7}+25^{7}}}}\sin \left[60^{\circ }\cdot \exp \left(-\left[{\frac {{\bar {H}}'-275^{\circ }}{25^{\circ }}}\right]^{2}\right)\right]}
### CMC l:c (1984)

Vuonna 1984 *Colour Measurement Committee of the Society of Dyers and Colourists* määritteli värieromittarin perustuen CIELAB:in sylinterimuotoiseen L\*C\*h\* malliin. Mittari nimettiin kehittäjiensä mukaan **CMC l:c**. Kaavat perustuvat ellipsoidiseen väriavaruuteen, jossa l:c suhde on ellipsoidin valoisuus−kromaattisuus -akselit (lightness−chroma). Tavallisesti l:c suhde on 2:1. Kolmatta akselia eli sävyä (hue) ei ilmaista erikseen, koska se on aina asetettu 1:ksi. 

Väriero {\displaystyle (L\_{2}^{\*},C\_{2}^{\*},h\_{2})} ja {\displaystyle (L\_{1}^{\*},C\_{1}^{\*},h\_{1})} välillä on:

{\displaystyle \Delta E\_{CMC}^{\*}={\sqrt {\left({\frac {L\_{2}^{\*}-L\_{1}^{\*}}{lS\_{L}}}\right)^{2}+\left({\frac {C\_{2}^{\*}-C\_{1}^{\*}}{cS\_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H\_{ab}^{\*}}{S\_{H}}}\right)^{2}}}}
{\displaystyle S\_{L}={\begin{cases}0.511&L\_{1}^{\*}<16\\{\frac {0.040975L\_{1}^{\*}}{1+0.01765L\_{1}^{\*}}}&L\_{1}^{\*}\geq 16\end{cases}}\quad S\_{C}={\frac {0.0638C\_{1}^{\*}}{1+0.0131C\_{1}^{\*}}}+0.638\quad S\_{H}=S\_{C}(FT+1-F)}c

{\displaystyle F={\sqrt {\frac {C\_{1}^{\*^{4}}}{C\_{1}^{\*^{4}}+1900}}}\quad T={\begin{cases}0.56+|0.2\cos(h\_{1}+168^{\circ })|&164^{\circ }\leq h\_{1}\leq 345^{\circ }\\0.36+|0.4\cos(h\_{1}+35^{\circ })|&{\mbox{muutoin}}\end{cases}}}

### BFD l:c (1987)

BFD on painotettu värieromittari ja sen kehittivät M. R. Luo ja R. Rigg vuonna 1987. Kaava sisältää rotaatiotermin, joka korjaa CIELAB:n violetin ja sinisen alueen värieroellipsien kulmaa kohti neutraalia harmaata aluetta. Väriero lasketaan:

{\displaystyle \Delta E\_{BFD}={\sqrt {\left({\frac {\Delta L\_{BFD}}{l}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta C\_{ab}^{\*}}{cD\_{C}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta H\_{ab}^{\*}}{D\_{H}}}\right)^{2}+R\_{T}({\frac {\Delta C\_{ab}^{\*}}{D\_{C}}})({\frac {\Delta H\_{ab}^{\*}}{D\_{H}}})}}}
jossa

{\displaystyle D\_{C}=0.035{\bar {C\_{ab}^{\*}}}/(1+0.00365{\bar {C\_{ab}^{\*}}})+0.521}
{\displaystyle D\_{H}=D\_{c}(GT'+1-G)}
{\displaystyle G={\sqrt {({\bar {C\_{ab}^{\*}}}^{4})/[{\bar {(C\_{ab}^{\*}}}^{4})+14000]}}}
{\displaystyle T'=0.627+0.055\cos({\bar {h\_{ab}}}-254^{\circ })}
{\displaystyle -0.040\cos(2{\bar {h\_{ab}}}-136^{\circ })+0.070\cos(3{\bar {h\_{ab}}}-32^{\circ })}
{\displaystyle +0.049\cos(4{\bar {h\_{ab}}}+114^{\circ })-0.015\cos(5{\bar {h\_{ab}}}-103^{\circ })}
{\displaystyle R\_{T}=R\_{H}R\_{C}}
{\displaystyle R\_{H}=-0.260\cos({\bar {h\_{ab}}}-308^{\circ })-0.379\cos(2{\bar {h\_{ab}}}-160^{\circ })}
{\displaystyle -0.636\cos(3{\bar {h\_{ab}}}+254^{\circ })+0.226\cos(4{\bar {h\_{ab}}}+140^{\circ })}
{\displaystyle -0.194\cos(5{\bar {h\_{ab}}}+280^{\circ })}
{\displaystyle R\_{C}={\sqrt {({\bar {C\_{ab}^{\*}}}^{6})/[{\bar {(C\_{ab}^{\*}}}^{6})+7\*10^{7}]}}}
{\displaystyle L\_{BFD}=54.6\log \_{10}(Y+1.5)-9.6}
  

{\displaystyle {\bar {C\_{ab}^{\*}}}} ja {\displaystyle {\bar {h\_{ab}}}} merkitsevät kahden vertailtavan värin arvojen *C* ja *H* keskiarvoja. Vakiot *l* ja *c* ovat käyttäjän määriteltävissä ja merkitsevät valoisuuden ja kromaattisuuden painotusta suhteessa sävyyn.

### DIN99

Din99 on vuonna 1999 kehitetty värieromittari ja saksalainen standardi.

{\displaystyle \Delta E\_{99}={\frac {1}{k\_{E}}}{\sqrt {\Delta L\_{99}^{2}+a\_{99}^{2}+b\_{99}^{2}}}}, jossa
{\displaystyle L\_{99}=105.51\*\ln(1+0.00158L^{\*})}
{\displaystyle G={\sqrt {e^{2}+f^{2}}}}
{\displaystyle e=a^{\*}\cos(16)+b^{\*}\sin(16)}
{\displaystyle f=0.7\*(b^{\*}\cos(16)-a^{\*}\sin(16))}
{\displaystyle C\_{99}=\ln(1+0.045G)/0.045}
{\displaystyle h\_{99}=\arctan \left({\frac {f}{e}}\right)}
{\displaystyle a\_{99}=C\_{99}\cos(h\_{99})}
{\displaystyle b\_{99}=C\_{99}\sin(h\_{99})}
Din99:stä on kehitetty useita paranneltuja versioita, joita merkitään lisäkirjaimilla din99b, din99c ja din99d.

Lähteet
-------

1. 1 2 3  Berns, Roys S (2000). *Principles of Color Technology, 3rd Edition*. John Wiley & Sons, Canada.
2. ↑  Fairchild, Mark D. (1997). *Color appearance models*. Addison Wesley Longman Inc. England.
3. ↑  Sharma, Gaurav; Wencheng Wu, Edul N. Dalal (2005). "The CIEDE2000 color-difference formula: Implementation notes, supplementary test data, and mathematical observations". *Color Research & Applications* **30** (1): 21–30. Wiley Interscience. doi:10.1002/col.20070.
4. ↑  CMC
5. ↑  Shizhe Shen: *Color Difference Formula and Uniform Color Space Modeling and Evaluation*. RIT: , 2009. Teoksen verkkoversio (viitattu 4.7.2013). englanti (Arkistoitu – Internet Archive)