Esimerkkejä kidesuunnista. x, y ja z vastaavat yksikkökopin hilavektoreita {\displaystyle {\vec {a}}}, {\displaystyle {\vec {b}}} ja {\displaystyle {\vec {c}}}.
Kristallografiassa **Millerin indeksit** ovat merkintätapa, jolla kiderakenteen suunnat ja tasot sekä diffraktogrammien heijastukset merkitään. Indeksointijärjestelmä on nimetty 1800-luvulla eläneen mineralogin ja kristallografin William Hallowes Millerin mukaan.

Millerin indeksit merkitään kirjaimilla h, k ja l, jotka vastaavat Bravais'n hilan yksikkökopin hilavektoreita {\displaystyle {\vec {a}}}, {\displaystyle {\vec {b}}} ja {\displaystyle {\vec {c}}}.

On sovittu, että indeksit h, k ja l ovat aina kokonaislukuja. Negatiivista indeksiä, esimerkiksi {\displaystyle -h}, merkitään perinteisesti viivalla Millerin indeksin yläpuolella {\displaystyle {\overline {h}}}.

Millerin indeksien ympärillä olevat sulkeet kertovat paljon. Hakasuluissa olevat millerin indeksit {\displaystyle [hkl]} viittaavat kidesuuntaan, kaarisulkeissa olevat {\displaystyle (hkl)} kidetasoon. Merkintä {\displaystyle <hkl>} tarkoittaa niiden kidesuuntien joukkoa, jotka ovat symmetrisesti ekvivalentteja ja {\displaystyle \{hkl\}} tarkoittaa vastaavasti symmetrisesti ekvivalentteja tasoja. Ilman sulkeita {\displaystyle hkl} Millerin indeksit viittaavat diffraktiomaksimiin, joka tulee kidetasosta {\displaystyle (hkl)}.

Kidesuunnat
-----------

Kidesuunnat merkitään hakasulkeilla {\displaystyle [hkl]}. Suunta on

{\displaystyle h{\vec {a}}+k{\vec {b}}+l{\vec {c}}}.
Esimerkiksi suunta {\displaystyle [100]} vastaa kiteessä hilavektorin {\displaystyle {\vec {a}}} suuntaa. {\displaystyle [200]} on samaan suuntaan ja {\displaystyle [112]} on suuntaan {\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {b}}+2{\vec {c}}}.

Tasot
-----

Tasoja kuutiollisessa hilassa.
Tasot merkitään kaarisulkeilla {\displaystyle (hkl)}. Taso virittyy avaruuteen vektoreiden

{\displaystyle {\frac {\vec {a}}{h}}}, {\displaystyle {\frac {\vec {b}}{k}}} ja {\displaystyle {\frac {\vec {c}}{l}}}
kärkien muodostaman kolmen pisteen kautta.

Jos joku indekseistä on nolla, taso ei leikkaa sitä vastaavaa yksikkökopin akselia vaan kohtaa sen "äärettömyydessä" eli muodostuva taso on tämän 0-vektorin suuntainen. Siispä kuutiollisessa hilassa taso {\displaystyle (300)} leikkaa vain hilavektorin {\displaystyle {\vec {a}}}. Yhteen yksikkökoppiin mahtuu kolme sellaista tasoa korkeuksille {\displaystyle 0}, {\displaystyle a/3} ja {\displaystyle 2a/3} suuntaan {\displaystyle {\vec {a}}}.

Oletetaan, että taso leikkaa hilavektorit kohdissa {\displaystyle {\frac {3}{5}}{\vec {a}}}, {\displaystyle {\frac {1}{2}}{\vec {b}}} ja {\displaystyle {\frac {1}{5}}{\vec {c}}}. Tällöin Millerin indeksit eivät olisi kokonaislukuja vaan {\displaystyle ({\frac {5}{3}}\ 2\ 5)}. On kuitenkin sovittu, että indeksit merkitään aina kokonaisluvuilla, joten taso merkitäänkin {\displaystyle (5\ 6\ 15)}, missä kaikki indeksit on kerrottu luvulla 3. Indekseillä ei myöskään saa olla yhteistä tekijää, mikä sulkee pois sieventämiset esimerkiksi luvulla 6.

Suunta {\displaystyle [hkl]} on kohtisuora tasoa {\displaystyle (hkl)} vastaan kuutiollisessa hilassa, mutta *ei välttämättä* muissa hiloissa.

Diffraktio
----------

Diffraktogrammin eli esimerkiksi röntgendiffraktiomittauksella kiteisestä aineesta saadun kuvaajan diffraktiomaksimit indeksoidaan Millerin indekseillä ilman sulkeita {\displaystyle hkl}. Maksimi vastaa tällöin heijastusta kidetasosta {\displaystyle (hkl)}.

Englanninkielistä kirjallisuutta
--------------------------------

* Cullity, B.D. & Stock, S.R.: *Elements of X-ray Diffraction*. 3rd Edition. Prentice Hall, 2001. ISBN 0-201-61091-4.

Katso myös
----------

* Kiderakenne
* Röntgendiffraktio
* Röntgenkristallografia