**Muuttuva valonnopeus** viittaa teorioihin, joiden mukaan valon nopeus tyhjiössä ei ole välttämättä aina vakio.

Väliaineissa valo etenee hitaammin kuin tyhjiössä, mihin perustuu valon taittuminen rajapinnoissa. Eräissä kvanttikenttäteorian laskuissa oletetaan myös, että virtuaalinen fotoni voi liikkua lyhyitä matkoja yleisestä valonnopeudesta poikkeavalla nopeudella, mistä kuitenkaan ei seuraa, että jokin massallinen objekti voisi liikkua valoa nopeammin. Nykyisen fysiikan mukaan valon nopeus ja sen vakioisuus tyhjiössä on kuitenkin perustava luonnonvakio. 

Jos jokin dimensioton, yleensä vakiona pidetty fysikaalinen suure, esimerkiksi hienorakennevakio, muuttuisi ajan funktiona, ilmiön vaikutukset olisivat havaittavissa. Sen sijaan on kyseenalaista, onko edes mielekästä olettaa valon nopeuden kaltaisten dimensiollisten suureiden muuttuvan. Siitä huolimatta joissakin kiistan­alaisissa kosmo­logisissa teorioissa valon nopeuden oletetaan muuttuvan. Tämä kuitenkin edellyttäisi muutoksia myös suppean suhteellisuus­teorian perus­oletuksiin ja muutoinkin laajalti nyky­aikaiseen fysiikkaan, jossa valon­nopeuden (*c*) oletetaan olevan vakio tyhjiössä.

Muuttuva valonnopeus ja klassinen fysiikka
------------------------------------------

Fotonin eli sähkö­magneettista vuoro­vaikutusta välittävän valohiukkasen uskotaan olevan massaton. On kuitenkin esitetty teorioita, joiden mukaan sillä olisi pieni massa. Klassisen fysiikan mukaan olisikin peri­aatteessa mahdollista, että fotonilla, samoin kuin neutriinollakin, olisi massa, joskin äärimmäisen vähäinen. Siinä tapauksessa niiden todellisen nopeuden olisi kuitenkin suhteellisuusteorian mukaisesti välttämättä oltava hieman pienempi kuin teorian kaavoissa esiintyvä vakio *c*, ja lisäksi niillä olisi oltava kolme polarisaatiosuuntaa. Kuitenkaan kvanttikenttäteorian mukaan fotonin massa ei ole sovitettavissa yhteen mittainvarianssin tai renormalisoituvuuden kanssa, minkä vuoksi tätä mahdollisuutta ei yleensä oteta huomioon. Wilsonin efektiivisen kenttäteorian lähestymistavan mukaan fotonin massa olisi ajateltavissa.

Muuttuva valonnopeus ja kvanttiteoria
-------------------------------------

Kvanttikenttäteoriassa Heisenbergin epätarkkuusperiaatteesta seuraa, että fotonit voivat kulkea lyhyitä matkoja millä nopeudella tahansa. Feynmanin graafeihin perustuvassa tulkinnassa tällaisia sanotaan virtuaalisiksi fotoneiksi. Richard Feynman ilmaisi asian eräällä luennollaan näin: ...valolla on myös amplitudi, jonka mukaan se voi kulkea tavallista nopeammin tai hitaammin. Edellisellä luennolla opitte, ettei valo aina kulje suora­viivaisesti; nyt opitte, ettei se edes kulje aina valon nopeudella! Saatatte yllättyä siitä, että fotonilla on amplitudi, jonka määräämissä rajoissa se voi kulkea tavan­omaista nopeutta *c* nopeammin tai hitaammin." Tällaiset virtuaaliset fotonit eivät riko suppean suhteellisuus­teorian kausaliteettiperiaatetta, sillä ne eivät ole suoraan havaittavissa eivätkä voi välittää informaatiota. Feynmanin graafeja ja virtuaalisia fotoneja ei pidetäkään kuvauksena siitä, mitä todella tapahtuu, vaan lähinnä mukavana laskentatyövälineenä, joka tosin tietyissä tapauksissa edellyttää valonnopeutta suurempia nopeusvektoreja.

Ajan funktiona muuttuva valonnopeus
-----------------------------------

*Katso myös: Ekvivalenssiperiaate*
Vuonna 1937 Paul Dirac ja muut alkoivat pohtia, mitä seuraisi siitä, jos luonnon­vakiot muuttuisivat ajan kuluessa. Dirac esitti esimerkiksi, että jos gravitaatiovakio *G* muuttuisi vaikkapa vain viiden 1011:sosan verran vuodessa, tämä riittäisi selittämään, miksi gravitaatio on niin heikko verrattuna muihin perusvuorovaikutuksiin. Tämä on tullut tunnetuksi Diracin suurten lukujen hypoteesina. Richard Feynman kuitenkin osoitti kuuluisilla luennoillaan, että gravitaatiovakio ei geologisten ja aurinkokuntaa koskevien tutkimusten mukaan todennäköisesti ole voinut muuttua näin paljon viimeksi kuluneiden neljän miljardin vuoden aikana, joskin tämä saattaa riippua myös siitä, ovatko jotkin muutkin luonnonvakiot muuttuneet.

Ei ole selvää, mitä dimensiollisen suureen muuttuminen itse asiassa merkitsisi, sillä tällaisen suureen lukuarvon voi muuttaa pelkästään vaihtamalla mittayksikköä. John Barrow kirjoitti:

"Tärkeä opetus, jonka saamme siitä, että paljaat luvut kuten α määrittävät maailman, on mitä todella tarkoittaa, että maailma olisi toisenlainen. Tämä paljas luku, jota sanomme hienorakennevakioksi ja merkitsemme kirjaimella α, on elektonin varauksen *e*, valonnopeuden *c* ja Planckin vakion *h* yhdistelmä. Ensi alkuun meillä saattaisi olla houkutus ajatella, että maailma, jossa valon nopeus olisi pienempi, olisi toisenlainen. Mutta tämä olisi virhe. Jos *c*, *h* ja *e* kaikki muuttuisivat siten, että ne lukuarvot, jotka niillä on metrijärjestelmässä (tai missä tahansa muussa järjestelmässä) ja jotka voimme katsoa taulukoista, olisivat toiset mutta α pysyisi ennallaan, tämä uusi maailma ei *havaittavasti* mitenkään eroaisi meidän maailmastamme. Ainoa asia, jolla on merkitystä määritellessämme toisenlaisen maailman, ovat dimensiottomat luonnonvakiot. Jos kaikki massat kaksinkertaistuisivat, mukaan luettuna Planckin massa *mP*, muutosta ei voisi havaita, sillä kaikki paljaana lukuna ilmaistavat massojen suhteet olisivat ennallaan." 
Jokainen fysiikan lakia esittävä yhtälö voidaan esittää myös niin, että kaikki dimensiolliset suureet korvataan niiden suhteella toiseen samaa dimensiota olevaan suureesen. Tätä menettelyä sanotaan nondimensionalisoinniksi, ja se johtaa yhtälöihin, joissa on vain dimensiottomia suureita. Itse asiassa fyysikot usein käyttävätkin Planckin yksiköitä, jotka on määritelty siten, että luonnonvakiot *c*, *G*, *h*/(2π) ja 4πε0 saavat lukuarvon 1. Tähän liittyen monet fyysikot ajattelevatkin, että dimensiollisen suureen ajalliset muutokset ovat parhaimmillaankin merkityksettömiä ja pahimmillaan inkonsistentteja. Planckin yksiköitä käytettäessä fysiikan yhtälöt saavat nondimensionalisoidun muodon eikä niissä enää esiinny sellaisia vakioita kuten *c*, *G* tai *h*, ainoastaan dimensiottomia suureita. Dimensiolliset luonnonvakiot kuten valonnopeus voidaan täten käsittää pelkästään käytetystä mittajärjestelmästä ja viime kädessä antropometrisistä syistä johtuviksi epäolennaisuuksiksi, jolloin ei myöskään ole mielekästä puhua niiden muutoksista. Sen sijaan jos sellaiset dimensiottomat suureet, esimerkiksi hienorakennevakio, joiden yleensä oletetaan olevan vakioita, muuttuisivat ajan kuluessa, asialla olisi selvä fysikaalinen merkitys, ja niiden mahdollista vaihtelua tutkitaan edelleen.

Suhteellisuusteorian mukaan aika-avaruus on neli­ulotteinen, ja aika-avaruuden kahden pisteen välinen intervalli jakautuu avaruudelliseen ja ajalliseen osaan eri tavoin riippuen käytetystä koordinaatistosta. Pituus- ja aika­yksiköiden välinen muunto­kerroin on *ic* eli valon­nopeus kerrottuna imaginaari­­yksiköllä, kuten Einsteinin teoksen *Relativity* liitteessä 2 on osoitettu. Suhteellisuus­teorian mukaan siis *c*:n muuttuminen merkitsisi sitä, että imaginaarinen aika­ulottuvuus muuttuisi suhteessa muihin, reaali­arvoisiin avaruudellisiin ulottuvuuksiin.

Muuttuvaa valonnopeutta koskevien teorioiden kannalta on merkittävää, että nykyisin SI-järjestelmässä metri on määritelty matkaksi, jonka valo kulkee tietyn pituisessa sekunnin murto-osassa. Täten jo määritelmästä seuraa, ettei valon nopeuden lukuarvo metreinä sekunnissa voi muuttua. Jos kuitenkin palattaisiin vanhaan määritelmään, jonka mukaan metri oli erään tietyn tangon, metrin prototyypin pituus, olisi periaatteessa mahdollista, että sen avulla mitattu valon nopeus metreinä sekunnissa vaihtelisi; se olisi kääntäen verrannollinen siihen aikaan, jossa valo kulkee tämän prototyypin pituisen matkan. Havainto olisi kuitenkin luontevammin tulkittavissa siten, että jokin dimensioton pituuksien tai aikojen suhde muuttuisi, esimerkiksi metrin prototyypin suhde Planckin pituuteen, sekunnin suhde Planckin aikaan tai molemmat. Jos lisäksi oletetaan, että atomien lukumäärä prototyypissä pysyy vakiona (kuten sen tulisi pysyä, jotta mitta olisi vakaa), mahdollinen havainto, jonka mukaan valon­nopeuden luku­arvo muuttuu, olisi tulkittavissa niin, että atomin läpimitan tai Bohrin säteen suhde Planckin pituuteen taikka atomikellossa olevan cesium-133-atomin värähdys­ajan suhde Planckin aikaan muuttuisi.

Muuan kaukaisia kvasaareja tutkiva ryhmä on väittänyt havaintojen osoittavan, että hieno­rakenne­vakion suuruus on aikojen kuluessa muuttunut noin yhden sadastuhannesosan verran. Muut kvasaarien tutkijat ovat kiistäneet tämän tuloksen ja väittäneet, etteivät tarkimmatkaan tutkimukset viittaa tällaiseen. Myöskään havainnot eri isotooppien runsaudesta Oklon luonnollisessa fissioreaktorissa eivät viittaa tällaisiin muutoksiin.

Paul Davies yhteistyökumppaneineen on esittänyt, että jos hienorakennevakion arvo muuttuu, on periaatteessa mahdollista selvittää, aiheutuuko tämä valonnopeuden, alkeisvarauksen vai Planckin vakion muuttumisesta. Tämän ovat kuitenkin muut kiistäneet eikä Daviesin väitettä ole yleisesti hyväksytty.

Kosmologiset teoriat
--------------------

Kosmologisen teorian, joiden mukaan valonnopeus muuttuu, ovat esittäneet toisistaan riippumatta Jean-Pierre Petit vuonna 1988 John Moffat vuonna 1992, sekä Andreas Albrecht ja João Magueijo yhdessä vuonna 1998 Tällä teoriallaan he ovat yrittäneet selittää kosmologisen horisonttiongelman ja esittää vaihtoehdon kosmiselle inflaatiolle. On esitetty toinenkin vaihtoehtoinen malli, joka mukaan valonnopeus muuttuisi.

Petit'n teorian mukaan valonnopeuden muutokseen liittyy, että kaikki muutkin avaruuteen ja aikaan liittyvät fysikaaliset vakiot muuttuvat, kuitenkin niin, että kaikki näihin liittyvät yhtälöt ja mittaus­tulokset pysyvät samoina koko maailman­kaikkeuden kehityksen ajan. Einsteinin kenttäyhtälöt pysyvät invariantteina, kun *c* ja *G* muuttuvat sopivalla tavalla. Malli rajoittaa niiden vaihtelua maailmankaikkeuden alku­vaiheen suuren energiantiheyden vallitessa, säteilyn aikakauden alkaessa. Kuitenkin on huomattava, että vaikka tämä oli ensimmäinen julkaistu malli, jonka mukaan valonnopeus muuttuu, ja edelleenkin ainoa, joka sisältää myös lain, jonka mukaisesti se muuttuu, hänen artikkeliinsa ei ole useinkaan viitattu myöhemmässä asiaa käsittelevässä kirjallisuudessa. 

Moffatin sekä Albrechtin ja Magueijon teorian mukaan valon nopeus oli varhaisessa maailman­kaikkeudessa jopa 60 suuruusluokkaa suurempi kuin nykyään, minkä vuoksi laajenevan maailman­kaikkeuden kaukaiset osat saattoivat vuorovaikuttaa keskenään. Horisonttiongelmalle ei ole keksitty sellaista ratkaisua, jonka mukaan hienorakennevakio muuttuisi, koska sen vaihtelut eivät muuttaisi suhteellisuusteorian mukaista aika-avaruuden kausaliteettirakennetta. Tämä edellyttäisi, että joko myös gravitaatiovakio muuttuisi tai että suppeaa suhteellisuus­teoriaa olisi muutettava. Jotkin muuttuvan valonnopeuden teoriat edellyttävätkin, että suhteellisuus­teorian mukaista Lorenzin muunnosta on muutettava tietyllä tavalla. Eräiden uudempien muotoilujen mukaan se kuitenkin pitäisi lokaalisti paikkansa sellaisenaan.

Lähteet
-------

1. ↑  Note on Varying Speed of Light Cosmologies.  *General Relativity and Gravitation*, 2007, nro 4. doi:10.1007/s10714-007-0396-4.   (englanniksi)
2. ↑  J. D. Jackson: *Classical Electrodynamics*. Wiley, 1998.
3. ↑  E. Adelberger, G. Dvali and A. Gruzinov, *Photon Mass Bound Destroyed by Vortices* preprint.
4. ↑  R. Feynman: *QED: the strange theory of light and matter*, s. 89. Princeton University Press, 1988.
5. ↑  *Lectures on Physics*. Addison Wesley Longman, 1970.
6. ↑  Barrow, John D.: *The constants of nature: From alpha to omega – The numbers that encode the deepest secrets of the universe*. New York: Pantheon Books, 2002. ISBN 0-375-42221-8. (englanniksi)
7. ↑  The fundamental constants and their variation: Observational status and theoretical motivations.  *Rev. Mod. Phys.*, 2003, 75. vsk, nro 403.
8. ↑  *ibid*
9. ↑  J.K. Webb, M.T. Murphy, V.V. Flambaum, V.A. Dzuba, J.D. Barrow, C.W. Churchill, J.X. Prochaska ja A.M. Wolfe: Further Evidence for Cosmological Evolution of the Fine Structure Constant.  *Phys. Rev.Lett.*, 2001, 87. vsk, nro 9. doi:10.1103/PhysRevLett.87.091301.
10. ↑  H. Chand, R. Srianand, P. Petitjean ja B. Aracil: Probing the cosmological variation of the fine-structure constant: results based on VLT-UVES sample.  *Astron. Astrophys.*, 2004, nro 417. doi:10.1051/0004-6361:20035701.
11. ↑  R. Srianand, H. Chand, P. Petitjean ja B. Aracil: Limits on the time variation of the electromagnetic ne-structure constant in the low energy limit from absorption lines in the spectra of distant quasars.  *Phys. Rev. Lett.*, 2004, 92. vsk, nro 12. doi:10.1103/PhysRevLett.92.121302.
12. ↑  S. A. Levshakov, M. Centurion, P. Molaro ja S. D’Odorico: VLT/UVES constraints on the cosmological variability of the fine-structure constant.  *Astron. Astrophys.*, {{{Vuosi}}}. -->
13. ↑  A. I. Shlyakhter: Direct test of the constancy of fundamental nuclear constants.  *Nature*, 1976, nro 264. doi:10.1038/264340a0.
14. ↑  The Oklo bound on the time variation of the fine-structure constant revisited.  *Nucl. Phys.*, 1996, nro B480. doi:10.1016/S0550-3213(96)00467-1.
15. ↑  Cosmology: Black holes constrain varying constants.  *Nature*, 2002, 418. vsk, nro 6898. doi:10.1038/418602a.
16. ↑  M. J. Duff: *Comment on time-variation of fundamental constants*. {{{Julkaisija}}}.
17. ↑  Black holes may not constrain varying constants.  *Nature*, 2003, 421. vsk, nro 6922. doi:10.1038/421498a.
18. ↑  An interpretation of cosmological model with variable light velocity.  *Mod. Phys. Lett. A*, 1998, 3. vsk, nro 16, s. 1527–1532. doi:10.1142/S0217732388001823. Artikkelin verkkoversio.  (Arkistoitu – Internet Archive)
19. ↑  Cosmological model with variable light velocity: the interpretation of red shifts.  *Mod. Phys. Lett. A*, 1988, 3. vsk, nro 18, s. 1733–1744. doi:10.1142/S0217732388002099. Artikkelin verkkoversio.  (Arkistoitu – Internet Archive)
20. ↑  Gauge cosmological model with variable light velocity. Comparizon with QSO observational data.  *Mod. Phys. Lett. A*, 1989, 4. vsk, nro 23, s. 2201–2210. doi:10.1142/S0217732389002471. Artikkelin verkkoversio.  (Arkistoitu – Internet Archive)
21. ↑  Scale invariant cosmology.  *Int. J. Mod. Phys. D*, 1989, nro 8, s. 271–280. Artikkelin verkkoversio.  (Arkistoitu – Internet Archive)
22. ↑  Superluminary Universe: A Possible Solution to the Initial Value Problem in Cosmology.  *Int. J. Mod. Phys. D*, 1993, 2. vsk, nro 3, s. pages=351–366.
23. ↑  Cosmologies with varying light-speed.  *Physical Review D*, 1998.
24. ↑  A. Albrecht, J. Magueijo (1999). "A time varying speed of light as a solution to cosmological puzzles". *Phys. Rev.* **D59**: 043516.
25. 1 2  J. Magueijo (2000). "Covariant and locally Lorentz-invariant varying speed of light theories". *Phys. Rev.* **D62**: 103521.
26. ↑  J. Magueijo (2001). "Stars and black holes in varying speed of light theories". *Phys. Rev.* **D63**: 043502.
27. ↑  J. Magueijo (2003). "New varying speed of light theories". *Rept. Prog. Phys.* **66**: 2025. doi:10.1088/0034-4885/66/11/R04.
28. ↑  J. Magueijo (2003). *Faster Than the Speed of Light: The Story of a Scientific Speculation*. Massachusetts: Perseus Books Group. ISBN 0-7382-0525-7.
29. ↑  J. Casado (2003). "A Simple Cosmological Model with Decreasing Light Speed".
30. ↑  Twin matter against dark matter: Where is the matter? (Konferenssijulkaisu: Int. Conf. on Astr. & Cosm; sektiot 14–15, sivut 21–26)) *bigravitytheory.com*.  2001.  Arkistoitu 4.2.2015. Viitattu 11.2.2011.
31. ↑  J.P Petit, G. d'Agostini (2007). "Bigravity: a bimetric model of the Universe with variable constants, including VSL (variable speed of light)". Int. Meet. Var. Tech. CITV.
32. ↑  M. A. Clayton, J. W. Moffat (1999). "Dynamical Mechanism for Varying Light Velocity as a Solution to Cosmological Problems". *Phys.Lett.* **B460**: 263–270.
33. ↑  B.A. Bassett, S. Liberati, C. Molina-Paris, M. Visser (2000). "Geometrodynamics of variable-speed-of-light cosmologies". *Phys. Rev.* **D62**: 103518.

Aiheesta muualla
----------------

* A. Unzicker: The VSL Discussion: What does variable speed of light mean and should we be allowed to think about ? (arXiv:0708.2927)