**Verranto** on matemaattinen yhtälö, jossa kaksi kahden suureen suhdetta on merkitty yhtä suuriksi. Jos suureita merkitään kirjaimilla A, B, C ja D, kirjoitetaan verranto joko kaksoispisteillä

{\displaystyle A:B=C:D}
tai jakoviivoilla

{\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {C}{D}}.}
Molemmat verrannon kirjoitusmuodot luetaan *"A:n suhde B:hen on yhtä suuri kuin C:n suhde D:hen"* tai vaihtoehtoisesti *"A suhtautuu B:hen kuten C suhtautuu D:hen"*. Kun verrannossa olevat suureet liittyvät verrannollisuuteen, sanotaan *"suureiden A ja B olevan verrannolliset suureisiin C ja D"*. Erotuksena muista verrannollisuuden lajeista tätä kutsutaan myös suoraan verrannollisuudeksi.

Suureita A, B, C ja D kutsutaan verrannon ensimmäiseksi, toiseksi, kolmanneksi ja neljänneksi *jäseneksi*. Ensimmäinen ja neljäs jäsen ovat verrannon *äärimmäiset jäsenet*, ja toinen ja kolmas jäsen sen *keskimmäiset jäsenet*.

Suureiden verrannolliset suhteet verrannoksi
--------------------------------------------

Kahden samanlaatuisen (samat mittayksiköt) suureen A ja B suhde merkitään 

{\displaystyle A:B={\frac {A}{B}}=k,}
missä *k* on suhdeluku. Suhde esittää kahta eri tilannetta, jossa verrataan samaa laatua olevia suureita keskenään. Tällainen tilanne on esimerkiksi kahden pinta-alan välinen suhde

{\displaystyle 3m^{2}:6m^{2}=1:2}
ja suhdeluku k = 1 : 2 = 0,5 on tällöin paljas luku, koska mittayksiköt supistuvat pois.

Kahden erilaatuisen suureiden A ja B suhde merkitään samalla tavalla

{\displaystyle A:B={\frac {A}{B}}=k,}
missä *k* on mittayksiköllinen suure (suhdeluku). Esimerkiksi erään talon {\displaystyle A=3m^{2}} suuruisen seinän maalaamiseen kuluu {\displaystyle B=0,25l} maalia. Suhdeluvuksi saadaan

{\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {3m^{2}}{0,25l}}=12{\tfrac {m^{2}}{l}}=k.}
Saman talon toista seinää toisena päivänä maalatessa suureet C ja D ovat erilaiset. Nyt merkitään

{\displaystyle {\frac {C}{D}}={\frac {6m^{2}}{0,50l}}=12{\tfrac {m^{2}}{l}}=k,}
missä *k* on edelleen sama, koska maalin kulutus on säilynyt samana. Suhdeluvut ovat samat, joten suureet A ja B sekä C ja D ovat verrannolliset (merkitään {\displaystyle \sim }) ja merkitään suuren mitatuilla arvoilla

{\displaystyle 3m^{2}\sim 0,25l} ja {\displaystyle 6m^{2}\sim 0,5l}
tai suureiden muuttujilla

{\displaystyle A\sim B} ja {\displaystyle C\sim D}
tai suureiden nimillä

{\displaystyle {\mbox{pinta-ala}}\sim {\mbox{maalin määrä}}.}
Matemaattisesti nämä kaksi suhdetta voidaan kirjoittaa verrantoyhtälöksi, koska suhdeluvut täsmäävät 

{\displaystyle {\frac {A}{B}}=k\land {\frac {C}{D}}=k\Rightarrow {\frac {A}{B}}={\frac {C}{D}}.}

Johdetut verrannot
------------------

Jos verrantoa

{\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {C}{D}}}
halutaan muuntaa, saadaan esimerkiksi seuraavia uusia verrantoja (suureet eivät ole nollia) :

* *Kääntämällä:* {\displaystyle {\frac {B}{A}}={\frac {D}{C}}} (käänteisluvut ovat yhtä suuret)
* *Vuorottamalla:* {\displaystyle {\frac {A}{C}}={\frac {B}{D}}} (kaikki suureet tulisivat olla samanlaatuisia)
* *Yhdistämällä:* {\displaystyle {\frac {A+B}{B}}={\frac {C+D}{D}}} tai {\displaystyle {\frac {A+B}{A}}={\frac {C+D}{C}}} (molemmille puolille lisätään luku 1)
* *Erottamalla:* {\displaystyle {\frac {A-B}{B}}={\frac {C-D}{D}}} tai {\displaystyle {\frac {A-B}{A}}={\frac {C-D}{C}}} (molemmilta puolilta vähennetään luku 1)

### Ratkaistaan suure

Verranto

{\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {C}{D}}}
on voimassa, jos ja vain jos sen äärimmäisten ja keskimmäisten jäsenen tulot AD ja BC ovat yhtä suuret eli 

{\displaystyle AD=BC}
eikä kumpikaan luvuista B ja D ole nolla. Tämä voidaan osoittaa kertomalla (eli laventamalla) verannon molemmat puolet luvulla BD. Tällaista verrannon muuntamista tulojen väliseksi yhtälöksi sanotaan *ristiin kertomiseksi*. Tästä voidaan edelleen ratkaista yksi suure muiden avulla seuraavasti:

{\displaystyle A={\frac {BC}{D}}} tai {\displaystyle D={\frac {BC}{A}}} tai {\displaystyle B={\frac {AD}{C}}} tai {\displaystyle C={\frac {AD}{B}}.}

Keskiverto, kolmas verto ja neljäs verto
----------------------------------------

Jos on voimassa verranto

{\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {B}{C}}}
jossa siis molemmat keskimmäiset jäsenet ovat yhtä suuret, sanotaan, että B on lukujen A ja C *keskiverto*, ja C on lukujen A ja B *kolmas verto*. Jos taas on voimassa verranto

{\displaystyle {\frac {A}{B}}={\frac {C}{D}}},
jossa siis keskimmäiset jäsenet eivät välttämättä ole yhtä suuret, sanotaan, että luku D on lukujen A, B ja C *neljäs verto*.

Katso myös
----------

* Kääntäen verrannollisuus on eräs verrannollisuuden laji.
* Verrannollisuus

Lähteet
-------

### Viitteet

1. 1 2 3  Väisälä, Kalle: *Geometria*, s. 49–53. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf).
2. ↑  Weisstein, Eric W.: Directly Proportional (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research.  (englanniksi)
3. 1 2  Weisstein, Eric W.: Inversely Proportional (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research.  (englanniksi)
4. 1 2  Weisstein, Eric W.: Ratio (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research.  (englanniksi)
5. ↑  Weisstein, Eric W.: Proportional (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research.  (englanniksi)
6. 1 2 3  Väisälä, Kalle: *Geometria*, s. 97–99. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf).
7. 1 2  "Verranto", *Otavan iso Fokus, 7. osa (Sv–Öö)*, s. 4510. Otava, 1974. ISBN 951-1-01521-4.

Aiheesta muualla
----------------

* *Pieni Tietosanakirja*. Otava, 1925–1928.
* ManMath, Peruskoulun matematiikan kertaus: Suhde ja verranto Opetushallitus.  Arkistoitu 30.3.2008. Viitattu 21.8.2008.
* (Arkistoitu – Internet Archive) (englanniksi)