Maanjäristysaaltojen eteneminen Maan sisuksissa.
**Maanjäristysaalto** eli **seisminen aalto** on maanjäristyksen aiheuttama aalto.

Aaltotyypit
-----------

Maanjäristysaaltoja on kolmea päätyyppiä, jotka ovat nopeuden mukaan lueteltuina P-aallot, S-aallot eli tärinäaallot ja pinta-aallot.

### P-aallot

*Pääartikkeli: P-aalto*
P-aallot eli primääriaallot ovat pitkittäisiä paineaaltoja, jotka etenevät kiviaineksen vuorottaisen laajenemisen ja supistumisen saattamana. Ne ovat saaneet nimensä siitä, että ne saapuvat nopeutensa takia seismografiin ensimmäisenä. Tyypillinen P-aaltojen nopeus maankuoressa on 8 km sekunnissa, ja jatkumomekaniikan menetelmin sille voidaan johtaa lauseke

{\displaystyle \alpha ={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}\mu }{\rho }}}},

missä *K* on kokoonpuristumattomuuskerroin, *μ* on leikkausmoduli ja *ρ* väliaineen tiheys.

P-aallot voivat edetä sekä kiinteässä aineessa että nesteessä, joten ne ovat ainoita seismisiä aaltoja, jotka pääsevät ulkoytimen läpi.

### S-aallot

S-aallot eli sekundääriaallot ovat poikittaisia aaltoja, joissa kiviaines kokee rotaatiota ja vääntöä kohtisuorassa kulkusuuntaansa vastaan, mutta siinä ei tapahdu tilavuudenmuutoksia. S-aaltojen tyypillinen nopeus maankuoressa on 4,8 km sekunnissa, ja nopeus saadaan tarkemmin lausekkeesta

{\displaystyle \beta ={\sqrt {\frac {\mu }{\rho }}}},

missä *μ* on leikkausmoduli ja *ρ* väliaineen tiheys. Nesteillä ei ole leikkausjännitystä, joten *μ* = 0. Tämän vuoksi S-aalto ei etene ulkoytimessä.

S-aaltomuoto voidaan lisäksi jakaa värähtelyn suunnan perusteella SH- ja SV-aaltoihin, joista edelliset ovat vaakasuoraan (engl. *horizontal*) ja jälkimmäiset pystysuoraan (engl. *vertical*) polarisoituneet.

### Pinta-aallot

Rayleigh-aalto
Loven aalto
Pinta-aallot ovat maan pinnalla eteneviä aaltokuvioita, jotka esiintyvät kahdessa muodossa: Rayleigh-aaltoina (LR-aalto tai R-aalto) ja Loven aaltoina (LQ-aalto tai Q-aalto). Edellisessä maanpinta aaltoilee pystysuorassa tasossa, jälkimmäisessä taas maanpinta kokee vuoron perin vaakasuoria leikkausjännityksiä. Loven aaltojen esiintyminen edellyttää seismisen nopeuden syvyysgradienttia, ja ne voidaan havaita vain vaakasuorilla seismometreillä.

Pinta-aallot saapuvat mittalaitteeseen viimeisenä ja ne aiheuttavat varsinaisen maan pinnalla havaitun järistyksen. Ne myös vaimenevat hitaammin kuin Maan sisällä kulkevat aallot.

Seismiset aaltoyhtälöt
----------------------

Jos väliaine on homogeeninen ja isotrooppinen, niin jännityksen ja venymän välillä pätee Hooken laki

{\displaystyle \tau \_{ij}=\lambda \delta \_{ij}e\_{kk}+2\mu e\_{ij}},

missä *λ* ja *μ* ovat Lamén parametrit, *τ* on Cauchyn jännitystensori ja {\textstyle e\_{ij}={\frac {1}{2}}\left(\partial \_{i}u\_{j}+\partial \_{j}u\_{i}\right)} venymätensori. 

Jatkumomekaniikassa Newtonin toista lakia vastaa homogeeninen liikeyhtälö

{\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u\_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial \_{j}\tau \_{ij}}

missä vektori ***u*** on poikkeama tasapainoasemasta, *t* aika ja *ρ* tiheys (summaus *j*:n yli). Näitä yhdistämällä ja olettamalla Lamén parametrit vakioiksi saadaan

{\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u\_{i}}{\partial t^{2}}}=\lambda \partial \_{i}(\partial \_{k}u\_{k})+\mu \partial \_{i}\partial \_{j}u\_{j}+\mu \partial \_{j}\partial \_{j}u\_{i}}

tai vektorimuodossa

{\displaystyle \rho {\boldsymbol {\ddot {u}}}=(\lambda +2\mu )\nabla \nabla \cdot {\boldsymbol {u}}-\mu \nabla \times \nabla \times {\boldsymbol {u}}},

minkä johdossa on käytetty identiteettiä {\textstyle \nabla \times \nabla \times {\boldsymbol {u}}=\nabla \nabla \cdot {\boldsymbol {u}}-\nabla ^{2}{\boldsymbol {u}}}. Ottamalla tästä lausekkeesta puolittain divergenssi tai roottori saadaan kaavat

{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})}{\partial t^{2}}}={\frac {\lambda +2\mu }{\rho }}\nabla ^{2}(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})=\alpha ^{2}\nabla ^{2}(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})} ja

{\displaystyle {\frac {\partial ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})}{\partial t^{2}}}={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})=\beta ^{2}\nabla ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})}.

Nämä ovat P- ja S -aallon aaltoyhtälöt.

Maanjäristysaaltojen hyödyntäminen
----------------------------------

P-aaltojen varjovyöhyke (lähde: USGS)
Maanjäristysaaltoja tutkimalla voidaan saada tietoa maapallon rakenteesta, koska eri aallot kulkevat eri nopeudella ja heijastuvat eri tavoin eri aineista.

Niin sanottu P-aaltojen varjovyöhyke sijaitsee 104°–140° episentraalietäisyydellä, siis alueella, jota primääriaallot eivät voi tavoittaa Gutenbergin rajapinnan taittavan vaikutuksen vuoksi. Myös S-aalloilla on oma, vielä laajempi varjovyöhykkeensä, joka alkaa 104° episentraalietäisyydeltä. Vyöhykkeiden olemassaolo osoittaa, että osa Maan sisäosista on nestemäisessä tilassa.

Maanjäristysaaltoja käytetään hyväksi ydinkokeiden valvonnassa. Keinotekoiset räjäytykset eivät tuota merkittävästi pinta-aaltoja, joten vertaamalla seismisen havainnon pinta- ja runkoaaltomagnitudeja voidaan ydinkokeet erottaa maanjäristyksistä.

Kallioperän seismisissä luotauksissa synnytetään tarkoituksella seismisiä aaltoja esimerkiksi täryttimillä ja räjäytyksillä. Geofoneilla eli "maakuulokkeilla" voidaan sen jälkeen koota tietoa signaalin taittumisesta ja heijastumisesta eri kallioperäkerroksissa. Suomessa tätä on tehty 1980-luvulla BALTIC-linjan luotauksen ohessa sekä 2000-luvulla reflektioseismiikkaa edustavien HIRE- ja FIRE-projektien yhteydessä. Tutkimukset ovat paljastaneet muun muassa Mohorovičićin seismisen olkauspinnan sijaitsevan meillä varsin syvällä, minkä lisäksi eräitä heijasteita on tulkittu jäänteiksi muinaisesta subduktiosta mannerlaattamme alueella. Lisäksi projektien tuottamaa dataa hyödynnetään mineraalien etsinnässä.

Lähteet
-------

* Theoni Pappas: *Lisää matematiikan iloja*. *Alkuteos:* More Joy of Mathematics. Exploring Mathematics All Around You. Suomentanut Juha Pietiläinen. Helsinki: Terra Cognita, 1991. ISBN 952-5202-46-1.

### Viitteet

1. 1 2 3  Theoni Pappas s. 46
2. 1 2 3  Pennsylvanian osavaltion yliopisto: *Seismic Waves and Earth's Interior*. Viitattu 25.8.2014.