USGS:n fokusmekanismi vuoden 2004 Intian valtameren maanjäristykselle. Numerot rantapallon kehällä osoittavat siirrosliikunnon kulkua, kaadetta ja kallistuskulmaa.
**Fokusmekanismi** on seismologian käsite, joka kuvaa, kuinka kiviaines muuttaa muotoaan maanjäristyksen lähdealueella eli paikassa, jossa seismistä energiaa vapautuu. Tyypillisesti maanjäristystä mallinetaan kahdella kalliolohkolla, jotka liukuvat toistensa suhteen siirroksessa. Siirroksen fokusmekanismi eli **siirrostasoratkaisu** tarkoittaa näin ollen siirroksen asentoa ja liu'un suuntaa kolmiulotteisessa avaruudessa.

Siirrostasoratkaisut auttavat ymmärtämään maanjäristysten syitä ja tektonista asemaa myös silloin, kun nämä tapahtuvat merellä tai eivät aiheuta havaittavia muutoksia maanpinnalla. Siirrostasoratkaisujen avulla on löydetty esimerkiksi transformisiirrokset valtamerten keskiselänteiltä. Siirrostasoratkaisujen perusteella on myös ymmärretty, että joissain alityöntyvissä laatoissa syvät maanjäristykset tapahtuvat puristuksen ja toisissa venytyksen alaisuudessa.

Siirrosparametrit
-----------------

Kolme siirrostyyppiä: kulku-liukusiirros (liukuvektori on vaakasuuntainen), normaalisiirros (liuku suuntautuu alaspäin) ja käänteissiirros (liuku suuntautuu ylöspäin).
Tektonisen maanjäristyksen siirrosliikunto voidaan määritellä kolmella parametrilla, jotka ovat siirroksen **kulku** (engl. *strike*) ja **kaade** (engl. *dip*) sekä **liuku**, jota kuvaava luku on **kallistuskulma** (engl. *rake*). Kulku ja kaade määräävät siirrostason, kallistuskulma määrää liukuvektorin suunnan siirrostasolla. Niiden ilmoittamiseen käytetään yleensä seuraavia sopimuksia:

* Kulku on välillä 0–360° ja se mitataan asteina pohjoisesta itäänpäin. Kulun suunta mitataan siirrostasolle piirrettyä vaakasuoraa pitkin. Kulun suuntaan katsottaessa siirrostaso viettää oikealle.
* Kaade on välillä 0–90°, ja se on siirrostason vietto asteina.
* Kallistuskulma vaihtelee välillä (−180°, 180°] ja se ilmaisee, mihin suuntaan siirroksen kattopuoli kulkee suhteessa jalkapuoleen.

Kulku–liuku-siirroksilla kallistuskulma on 0° (vasenkätinen siirros) tai 180° (oikeakätinen siirros). Normaalisiirroksilla kallistuskulma on negatiivinen ja käänteissiirroksilla positiivinen.

Fokusmekanismin määritys
------------------------

Eri tyyppisten siirrosten "rantapalloesityksiä". Siirrostyppit ovat vasemmalta oikealle kulku–liuku-siirros, työntösiirros ja normaalisiirros.
Varhaisin tapa määrittää fokusmekanismi perustui seismogrammien "ensimmäisten heilahdusten" suuntiin eli siihen, suuntautuuko ensimmäinen saapuva P-aalto ylös vai alas. Tätä menetelmää käytettiin ennen digitaalisten seismometrien aikaa ja voidaan soveltaa edelleen pieniin maanjäristyksiin. Nykyään fokusmekanismit lasketaan puoliautomaattisesti aaltomuotojen inversion tai geodeettisten havaintojen perusteella.

### Ensimmäisten heilahdusten menetelmä

Leikkaavien solmutasojen sovitus kuvitteellisen maanjäristyksen havaintoihin.

Ensimmäiset heilahdukset esitetään stereografisella alapalloprojektiolla niin, että pallon keskuksessa on maanjäristyksen hyposentrumi. Jokainen säde hyposentrumin ja vastaanottimen välillä sijoitetaan pallopinnalle lähtökulmansa perusteella. Yleensä mustatulla symbolilla kuvataan asemia, joilla ensimmäinen saapuva P-aalto suuntautuu ylös (kokoonpuristuminen), ja ontolla symbolilla asemia, joilla suuntaus on alas (laajeneminen). Jos havaintoja on riittävästi, aineistoon voidaan sovittaa kaksi isoympyrää, jotka erottavat puristushavainnot laajenemishavainnoista. Näitä vastaavat tasot ovat maanjäristyksen solmutasoja (engl. *nodal planes*). Tyypillisesti kokoonpuristusneljännekset värjätään tummiksi ja laajenemisneljännekset jätetään valkoisiksi, jolloin saadaan fokusta esittävä "rantapallodiagrammi". 

Solmutasot leikkaavat N (neutraali)-akselilla. P (puristus)-akseli edustaa suurimman puristusjännityksen suuntaa maanjäristyksen fokuksessa, ja se piirretään valkoisen neljänneksen keskelle. T (veto)-akseli edustaa pienimmän puristusjännityksen suuntaa, ja se piirretään mustan neljänneksen keskelle. Lähtevien S-aaltojen värähtelysuunta hajaantuu P-akselilta ja suppenee T-akselille ja on kohtisuorassa solmutasoja vastaan. Käytännössä P- ja T-akselit kuvaavat ominaisjännitysten suuntia melko harvoin, sillä maanjäristyksissä on yleensä kyse vanhojen siirrosten aktivoitumisesta eikä uusien repeämisestä.

Maanjäristyksen siirrostaso on jommankumman solmutason suuntainen, ja liukuvektori on siirrostasossa. Toista tasoa kutsutaan aputasoksi. Pelkän fokusmekanismin perusteella ei voida määrittää, kumpi tasoista on itse siirrostaso. Tätä varten tarvitaan muuta geologista tai geofysikaalista todistusaineistoa.

### Momenttitensorimenetelmä

Momenttitensorit ovat matemaattisia olioita, jotka sisältävät kaiken informaation maanjäristyksen lähdealueesta. Ne ovat toisen kertaluvun tensoreita, jonka komponentit kuvaavat lähdealueella vallitsevien alkeisvoimaparien voimakkuuksia. Momenttitensorin komponenttien yksikkö on N·m tai dyn·cm. Siirrosliikuntoa edustavan momenttitensorin ominaisarvot ovat likimain {\displaystyle \pm M\_{0}}, missä *M*0 on seisminen momentti.

Momenttitensori voidaan hajottaa kolmeen termiin {\displaystyle \mathbf {M} =\mathbf {M} ^{\text{ISO}}+\mathbf {M} ^{\text{DC}}+\mathbf {M} ^{\text{CVLD}}}, joista **M**ISO kuvaa isotrooppista osaa, **M**DC kaksoisvoimaparien hallitsemaa osaa ja **M**CVLD vektoridipolien (engl. *compensated linear vector dipole*) hallitsemaa osaa. Maanjäristyksiä mallintava alkeellinen momenttitensori on kaksoisvoimapari (engl. *double-couple*). Räjäytykset ja ydinkokeet eivät aiheudu siirroksen liikkeestä. Niillä isotrooppinen osa on voimakkaasti edustettuna, eli niiden momenttitensori on käytännössä lävistäjämatriisi. Momenttitensoreihin perustuvaa erotusmenetelmää hyödynnetään esimerkiksi ydinkoekieltosopimuksen kansainvälisessä valvonnassa.

Tarkastellaan momenttitensoria {\displaystyle \mathbf {M} =M\_{pq}}, missä komponentin *M*pq indeksi p kertoo, minkä akselin suuntaista alkeisvoimaparia tarkastellaan, ja q kertoo voimaparin varren suunnan. Momenttitensorit ovat symmetrisiä eli {\displaystyle M\_{pq}=M\_{qp}}, joten sen sisältämät voimaparit esiintyvät aina kaksikkoina, ja esimerkiksi siirroksen suuntaiseen voimapariin liittyy aina siirrosta vastaan kohtisuora voimapari. Tämän symmetrian vuoksi momenttitensori sisältää saman epämääräisyyden siirrostason ja aputason välillä kuin rantapallodiagrammi.

Greenin funktio kuvaa, millaisena seisminen signaali saapuisi vastaanottimeen, jos sen synnyttäisi fokuksessa äärettömän terävä impulssi. Pistelähteen synnyttämä seismogrammi **u** voidaan laskea momenttitensorin **M** ja Greenin funktion **G** konvoluutiona

{\displaystyle u\_{n}({\vec {x}},t)=M\_{pq}\*{\frac {\partial }{\partial \xi \_{q}}}G\_{np},}

missä derivointi tapahtuu lähdepisteen **ξ** koordinaattien suhteen. Tämän kaavan avulla on myös mahdollista arvioida momenttitensorin komponentit inversiomatematiikkaa hyödyntämällä, kun Greenin tensori tunnetaan.

Katso myös
----------

* Seisminen momentti

Lähteet
-------

1. ↑  Wilson, J. T.: A New Class of Faults and their Bearing on Continental Drift.  *Nature*, heinäkuu 1965, nro 207, s. 343–347. doi:10.1038/207343a0. ISSN 1476-4687. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)
2. ↑  Sykes, L. R.: Mechanism of earthquakes and nature of faulting on the mid-oceanic ridges.  *Journal of Geophysical Research*, 15.4.1967, 72. vsk, nro 8, s. 2131–2153. doi:10.1029/jz072i008p02131. ISSN 2156-2202. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)
3. ↑  Isacks, B. & Molnar, P.: Distribution of stresses in the descending lithosphere from a global survey of focal-mechanism solutions of mantle earthquakes.  *Reviews of Geophysics*, 1.2.1971, 9. vsk, nro 1, s. 103–174. doi:10.1029/rg009i001p00103. ISSN 1944-9208. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)
4. ↑  Vassiliou, M. S.: The state of stress in subducting slabs as revealed by earthquakes analysed by moment tensor inversion.  *Earth and Planetary Science Letters*, heinäkuu 1984, 69. vsk, nro 1, s. 195–202. doi:10.1016/0012-821x(84)90083-9. Artikkelin verkkoversio.
5. ↑  Aki, K. & Richards, P. G.: *Quantitative seismology*, s. 101. Sausalito, California: University Science Books, 2002. ISBN 0-935702-96-2.
6. ↑  David S. Brumbaugh: Classical focal mechanism techniques for body waves.  *Geophysical surveys*, 1.12.1979, 3. vsk, nro 4, s. 297–329. doi:10.1007/bf01449754. ISSN 0046-5763. Artikkelin verkkoversio.  en
7. ↑  J. L. Hardebeck: A New Method for Determining First-Motion Focal Mechanisms.  *Bulletin of the Seismological Society of America*, 1.8.2002, nro 6, s. 2264–2276. doi:10.1785/0120010200. ISSN 0037-1106. Artikkelin verkkoversio.
8. ↑  Stuart A. Sipkin: Rapid determination of global moment-tensor solutions.  *Geophysical Research Letters*, 1.8.1994, 21. vsk, nro 16, s. 1667–1670. doi:10.1029/94gl01429. ISSN 1944-8007. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)
9. 1 2  Bock, Günter (2012): Source parameters and moment-tensor solutions. - Teoksessa: Bormann, P. (toim.), *New Manual of Seismological Observatory Practice 2 (NMSOP-2)*, Potsdam : Deutsches GeoForschungsZentrum GFZ, pp. 1–14. DOI:
10. ↑  Aki, Keiiti ja Paul G. Richards: *Quantitative seismology*, s. 51. Sausalito, Kalifornia: University Science Books, 2002. ISBN 978-1891389634.

Aiheesta muualla
----------------

* Focal Mechanisms – United States Geological Survey (englanniksi)
* A Primer on Focal Mechanism Solutions for Geologists – Baylor University (englanniksi)
* Focal Mechanisms – enter fault parameters and a 'beachball' diagram is created (englanniksi)
* Focal Mechanisms Explained: What are those "beach balls"? – IRIS Consortium (englanniksi)