**Morse-potentiaali** kuvaa kaksiatomisen molekyylin ydinten välistä potentiaalienergiaa sidospituuden funktiona. Morse-potentiaali on empiirinen eli koetuloksiin perustuva malli ja eroaa harmonisesta potentiaalista siten, että se mallintaa molekyylin sidoksen katkeamisen. Morse-potentiaali on saanut nimensä amerikkalaisen fyysikon Philip McCord Morsen mukaan.

Morse-potentiaali
-----------------

Morse-funktion käyttö on hyödyllinen spektroskooppinen menetelmä diatomisen molekyylin potentiaalienergian hahmottamiseen molekyylin sidospituuden funktiona. Morse-funktio on:

Kaksiatomisen molekyylin Morse-potentiaalin kuvaaja.
{\displaystyle V(r)=D\_{e}{\Big (}1-e^{-\beta \_{e}(r-r\_{e})}{\Big )}^{2}}
Tässä {\displaystyle D\_{e}} on klassinen dissosiaatioenergia mitattuna funktion minimistä, {\displaystyle \beta \_{e}={\sqrt {{f\_{e}} \over {2D\_{e}}}}} kuvaa funktion muotoa, {\displaystyle f\_{e}={\Bigg (}{\frac {d^{2}V}{dr^{2}}}{\Bigg )}\_{r=r\_{e}}=2D\_{e}(\beta \_{e})^{2}} on harmoninen voimavakio kuvaa sidoksen jäykkyyttä, {\displaystyle \nu \_{e}={\sqrt {\frac {f\_{e}}{\mu }}}}, ja \mu  on redusoitu massa. Käytettäessä Morse-funktiota sen kolme muuttujaa {\displaystyle D\_{e},\beta \_{e},r\_{e}} valitaan siten että voidaan mallintaa molekyylin sidosdissosiaatioenergia {\displaystyle D\_{0}} ja harmoninen vibraatiotaajuus {\displaystyle \nu \_{e}}. Sidospituudella {\displaystyle r=r\_{e}} potentiaalienergia {\displaystyle V(r)=0}. Kun sidospituus r kasvaa suureksi (oheisessa kuvassa oikealla), AB-molekyyli dissosioituu homolyyttisesti ja sidos katkeaa. Tällöin {\displaystyle V(r)\rightarrow D\_{e}}, joka on Morse-funktion klassinen dissosiaatioenergia. Kun {\displaystyle r\ll r\_{e}}, {\displaystyle V(r)} on hyvin suuri ja kuvaa molekyylin atomien välistä lyhyen kantaman hylkimistä (repulsiota). Oheisessa kuvassa ensimmäiset 9 vibraatioenergiatasoa on merkitty vibraatiokvanttiluvuilla ja tasapainosidospituus on merkitty funktion minimiin. Peräkkäisten vibraatioenergiatasojen väli lyhenee potentiaalienergian kasvaessa ja kutistuu lopulta olemattomaksi. Vastaavasti harmonisen mallin potentiaalienergiakuvaajassa peräkkäisten energiatasojen väli on vakio. 

### Vibraatioenergia

Morse-funktion vibraatioenergiatasot (värähdysenergiatasot) ovat:

{\displaystyle E\_{v}={\Bigg (}v+{\frac {1}{2}}{\Bigg )}h\,\nu \_{e}-{\Bigg (}v+{\frac {1}{2}}{\Bigg )}^{2}h\nu \_{e}x\_{e}}
Tässä {\displaystyle x\_{e}={\frac {h\,\nu \_{e}}{4D\_{e}}}} on epäharmonisuus ja jälkimmäinen osa tästä funktiosta on ensimmäinen epäharmonisuustermi. Oheisesta kuvasta on todettavissa klassisen dissosiaatioenergian ja sidosdissosiaatioenergian ero, joka vastaa nollapiste-energiaa (*NPE*). Harmonisen värähtelijän mallista poiketen se ottaa huomioon epäharmonisuuden:

{\displaystyle NPE={\frac {1}{2}}h\,\nu \_{e}{\Bigg (}1-{\frac {x\_{e}}{2}}{\Bigg )}}
Käytännössä Morse-funktion kuvaaja on vähän epätarkka: se ei mahdollista riittävän hylkivää potentiaalia pienellä sidospituudella ja toisaalta se mahdollistaa liian vahvaa puoleensa vetävää (attraktiivista) potentiaalia suurella sidospituudella.

Katso myös
----------

* Reaktiokinetiikka
* Arrheniuksen yhtälö
* Siirtymätilateoria
* Unimolekulaarinen reaktio
* Lennard-Jones (6,12)-potentiaali

Lähteet
-------

1. ↑  Morse potential *IUPAC GoldBook*. IUPAC. Viitattu 23.7.2014. (englanniksi)
2. ↑  Thomas Engel & Philip Reid: *Physical Chemistry*. Pearson International, 2006. ISBN 978-0-321-64305-6. (englanniksi)
3. ↑  Thomas Engel, Quantum Chemistry and Spectroscopy, (2006), s. 134, Pearson, ISBN 0-8053-3843-8