**Väsyneen valon teoriat** ovat hypoteeseja, joiden mukaan Hubblen lain mukainen, kaukaisten galaksien valon punasiirtymän ja galaksien etäisyyden välinen yhteys aiheutuu jostakin muusta kuin galaksien etääntymisestä ja siihen liittyvästä Dopplerin ilmiöstä. Tällaisia malleja on ehdotettu vaihtoehdoksi maailman­kaikkeuden metriseen laajenemiseen perustuville kosmo­logisille teorioille kuten alkuräjähdysteorialle ja pysyvän tilan teorialle. 

Tällaisen teorian esitti ensimmäisenä vuonna 1929 Fritz Zwicky, joka oletti, että fotonit menettävät vähitellen energiaansa törmätessään säännölli­sesti muihin hiukkasiin, jolloin tämä energian menetys on sitä suurempi, mitä kauempaa fotoni on kulkeutunut. Tämän vuoksi galaksien valo olisi Maahan saapuessaan menettänyt sitä suuremman osan energiastaan, mitä kauempana galaksi sijaitsee, ja koska Planckin lain mukaan valon taajuus on suoraan verrannollinen fotonin energiaan, olisi valon taajuuskin samalla pienentynyt eli se olisi muuttunut väriltään sitä punai­semmaksi, mitä kauempaa valo on tullut. 

Zwicky itsekin piti teoriansa heikkona kohtana sitä, että mikä tahansa valon siroaminen saisi kaukaiset kohteet näkymään epäselvemmin kuin todellisuudessa on laita. Myöhemmin on lisäksi osoitettu, että galaksien pintakirkkaus kehittyy ajan kuluessa, ja myös kosmologisten lähteiden aikadilaatiota ja kosmisen tausta­säteilyn spektriä on tutkittu. Tällöin on havaittu ilmiöitä, joita ei esiintyisi, jos kosmologinen puna­siirtymä johtuisi valon sironta­ilmiöistä, olivatpa nämä minkä laatuisia tahansa. Vaikka uusia muunnelmia väsyneen valon teorioista edelleen silloin tällöin esitetään, havainnot eivät tue niitä ja nykyisin useimmat valta­virran astro­fyysikot eivät pidä niitä edes vakavan huomion arvoisina.

Teorian historia ja vastaanotto
-------------------------------

Ajatus väsyneestä valosta esitettiin sen jälkeen, kun Edwin Hubble oli havainnut, että kaukaisten galaksien valon punasiirtymä oli suoraan verrannollinen niiden etäisyyteen, sikäli kuin etäisyys oli pääteltävissä. Punasiirtymä merkitsee sitä, että kohteen lähettämän valon spektri on siirtynyt kohti pienempiä energioita ja sen mukaisesti pienempiä taajuuksia, minkä yleensä selitetään johtuvan Dopplerin ilmiöstä. Kierteissumujen tutkijat kuten Vesto Slipher havaitsivat, että sijaitsivatpa tällaiset sumut millä puolella taivasta tahansa, näiden kohteiden, joiden nykyisin tiedetään olevan vieraita galakseja, oli lähes aina puna­siirtynyttä, ei sini­siirtynyttä. Koska tämä päti kaikissa suunnissa, tämän ei voitu tulkita johtuvan normaalista liikkeestä taustan suhteen, missä tapauksessa olettaisi puna- ja sini­siirtymää esiintyvän suuressa aineistossa yhtä paljon. Sen sijaan kaikki kaukaiset galaksit etääntyvät Linnunradan galaksista. Hubble havaitsi lisäksi, että tämän puna­siirtymän suuruus korreloi vahvasti galaksien etäisyyden kanssa.

Slipherin ja Hubblen havaintojen perusteella Georges Lemaître päätteli vuonna 1927, että tämä korrelaatio sopi yhteen Einsteinin gravitaatio­teorian ei-staattisten ratkaisujen kanssa, joita nimitetään Friedmann-Lemaîtren ratkaisuiksi. Lemaîtren artikkeli sai kuitenkin osakseen ansaitsemaansa huomiota vasta sen jälkeen, kun Hubble julkaisi sen vuonna 1929. Tämän ratkaisun mukainen punasiirtymän ja etäisyyden välinen yleinen yhteys voitiin selittää sillä miten laajeneva maailman­kaikkeus vaikuttaa fotoniin, joka liikkuu aika-avaruudessa valon­luontoisella radalla, jonka eri kohtien välinen intervalli on nolla. Tässä muotoilussa esiintyy edelleen Dopplerin ilmiön kaltainen ilmiö, joskin suhteellisia nopeuksia on käsiteltävä huolellisemmin, sillä laajenevassa metriikassa etäisyydet voidaan määritellä eri tavoin.

Samaan aikaan ilmiölle esitettiin muitakin selityksiä, jotka eivät olleet sopu­soinnussa yleisen suhteellisuus­teorian kanssa. Edward Milne esitti mallin, jonka mukaan suuri räjähdys selittäisi puna­siirtymät. Hänen mallinsa oli kyllä sovitettavissa yhteen erityisen, mutta ei yleisen suhteellisuus­teorian kanssa. Toiset esittivät, että jotkin systemaattiset ilmiöt selittäisivät puna­siirtymän ja etäisyyden välisen korrelaation. Tällaisten teorioiden joukkoon kuuluu myös Fritz Zwickyn vuonna 1929 ehdottama "väsyneen valon" mekanismi. Zwicky esitti, että kulkiessaan suunnattomia välimatkoja staattisessa maailman­kaikkeudessa fotonit menettäisivät hitaasti energiaa vuoro­vaikuttaessaan aineen tai toisten fotonien kanssa taikka jollakin ennestään tunte­matto­malla fysikaalisella mekanismilla. Koska energian vähennys johtaa valon aallon­pituuden kasvuun, tämä ilmiö saisi valon spektriviivoissa aikaan puna­siirtymän, joka kasvaisi verrannollisena valon­lähteen etäisyyteen. Muutamaa vuotta myöhemmin Richard Tolman antoi tälle oletetulle ilmiölle nimen "väsynyt valo" (engl. *tired light*).

On kuitenkin huomattava, että muutamien lähimpien galaksien kuten Andromedan galaksin valo on päinvastoin sini­siirtynyttä, mikä osoittaa sen lähestyvän Linnun­rataa. Tämän vuoksi väsyneen valon teorioissakin on ollut oletettava, että valo "väsyy" merkittävästi vasta etäisyyksillä, jotka ovat selvästi suurempia kuin Andromedan galaksin etäisyys, ja että vasta niin kaukaisilla kohteilla niiden mahdollisesta lähestymisestä aiheutuva sini­siirtymä ei enää riitä kumoamaan valon väsymisestä aiheutuvaa puna­siirtymää.

Väsyneen valon mekanismit kuuluivat niiden vaihto­ehtojen joukkoon, joita esitettiin alkuräjähdysteorialle ja pysyvän tilan teorialle, jotka molemmat perustuvat yleisen suhteellisuus­teorian mukaiseen maailman­kaikkeuden laajenemiseen. Jo 1900-luvun puolivälissä useimmat kosmo­logit kannattivat jompaa­kumpaa näistä para­digmoista, mutta oli muutamia tiedemiehiä, jotka kehittivät väsyneeseen valoon perustuvia vaihto­ehtoja, varsinkin niiden joukossa, jotka kehittivät vaihto­ehtoja yleiselle suhteellisuus­teorialle. Kun havaitseva kosmologia 1900-luvun loppu­puolella kehittyi ja saatiin enemmän ja tarkempaa tietoa, alku­räjähdys­teoria sai vähitellen kaikista vaihto­ehtoisista kosmo­logisista teorioista eniten kannatusta, ja lopulta saavutettiin tieteellinen konsensus, jonka mukaan se on hyväksytty eräillä parametrien arvoilla, jotka tarkemmin määrittävät maailman­kaikkeuden tilan ja kehityksen. Nykyään väsyneen valon kosmologioita pidetään yleensä jo täysin vanhentuneina, mutta vielä 1980-luvulla monissa kosmo­logiaa käsittelevissä kirjoituksissa niitä pidettiin ainakin pohdinnan arvoisina, vaikkakin valta­virran astro­fyysikot pitivät niitä jo silloin epä­uskottavina *ad hoc* -selityksinä.  Myöskään Einstein ei ollut pitänyt väsyneen valon teorioita uskottavina.

Vuoden 1990 jälkeen ja vielä 2000-luvulla on tehty havaintoja, jotka osoittavat, etteivät "väsyneen valon" hypoteesit ole kelvollisia selityksiä kosmologisille punasiirtymille.  Esimerkiksi staattisessa maailman­kaikkeudessa, jossa esiintyisi valon väsymistä, tähtien ja galaksien pintakirkkaus olisi vakio. Toisin sanoen, mitä kauempana kohde on, sitä vähemmän valoa siitä saamme, mutta kohteen näennäinen pinta-ala pienensi samassa suhteessa, joten kohteesta saapuvan valon määrä jaettuna sen näennäisellä pinta-alalla olisi vakio. Laajenevassa maailman­kaikkeudessa sen sijaan tämä suhde eli kohteen pinta­kirkkaus pienenee etäisyyden kasvaessa. Kun havaittu kohde etääntyy, siitä aika­yksikköä kohti saapuneiden fotonien määrä pienenee suhteellisesti enemmän kuin tapahtuisi ilman laajenemista, koska jokaisen fotonin on kuljettava pidempi matka kuin edellisten, ja lisäksi sen energia on hieman edellisiä pienempi, koska suurilla etäisyyksillä esiintyy suurempi punasiirtymä. Toisaalta laajenevassa maailman­kaikkeudessa kohde näyttää olevan suurempi kuin se todella on, koska se oli lähempänä silloin, kun fotonit aloittivat taipalensa. Nämä ilmiöt yhdessä aiheuttavat, että kaukaisten kohteiden pinta­kirkkaus on laajenevassa avaruudessa pienempi kuin se olisi staattisessa avaruudessa. Tämä ilmiö tunnetaan Tolmanin pintakirkkaustestinä, ja se tukee käsitystä laajenevasta maailman­kaikkeudesta eikä ole yhdistettävissä staattisiin väsyneen valon malleihin.

Punasiirtymä on suoraan havaittavissa, ja kosmologit käyttävät sitä suorana mittana sille, kuinka kauan kaukaisimmista kohteista lähtenyt valo on ollut matkalla. Usein kohteiden etäisyys ilmaistaankin puna­siirtymänä eikä vuosina tai valovuosina. Tällaisella asteikolla alkuräjähdys vastaa ääretöntä puna­siirtymää. Vaihtoehtoisissa gravitaatioteorioissa, joiden mukaan maailmankaikkeus ei laajene, on esitettävä vaihto­ehtoinen selitys puna­siirtymän ja etäisyyden väliselle yhteydelle, joka yleisen suhteellisuus­teorian mukaisesta metriikan laajenemisesta seuraa suoraan. Sellaisia teorioita sanotaan toisinaan "väsyneen valon kosmologioiksi", vaikkeivät kaikki tällaisten esittäjät välttämättä ole tietoisia historiallisista edeltäjistään.

Eräitä vääriksi osoitettuja malleja
-----------------------------------

 Hubble Ultra Deep Field on kuva yli 10 miljardin valo­vuoden päässä olevista galakseista. Jos väsynyt valo olisi oikea selitys, nämä galaksit näkyisivät sumeammin kuin lähempänä sijaitsevat. Koska näin ei ole laita, tästä voidaan päätellä, etteivät sironta­prosessit voi aiheuttaa puna­siirtymän ja etäisyyden välistä yhteyttä.
On havaittu useita ilmiöitä, joiden selittäminen väsyneen valon avulla on perustavalla tavalla ongelmallista:

* punasiirtymä on yhtä suuri kaikilla aallon­pituus­alueilla
* sumenemista ei esiinny kaukaisimmillakaan kohteilla
* supernovista on havaittu yksityis­kohtainen Hubblen relaatio (katso maailmankaikkeuden kiihtyvä laajeneminen)
* kosmologisilla etäisyyksillä esiintyviin ilmiöihin liittyy tietyn suuruinen aikadilaatio.

Vuosien kuluessa on esitetty useita väsyneen valon mekanismeja. Samassa artikkelissa, jossa Fritz Zwicky esitti tällaisia malleja, hän itse katsoi jotkin mahdollisuudet pois­suljetuiksi. Yksin­kertaisimmassa muodossaan väsyneen valon teoria olettaa, että fotonin edetessä sen energia pienenee eksponenti­aalisesti suhteessa kuljettuun matkaan:

{\displaystyle E(x)=E\_{0}\exp {(-{\frac {x}{R\_{0}}})}}
missä {\displaystyle E(x)} on fotonin energia sen kuljettua matkan x valonlähteestä, E\_{0} sen energia sen lähtiessä ja {\displaystyle R\_{0}} vakio, joka kuvaa avaruuden tai väliaineen vastusta. Jotta tämä vastaisi Hubblen lakia, vakion {\displaystyle R\_{0}} on oltava useita gigaparsekeja.

Esimerkiksi Zwicky pohti, voisiko Comptonin ilmiö selittää puna­siirtymän:

> »... kaukaisista nebuloista tuleva valo siirtyisi kohti punaista näiden vapaiden elektronien aikaan­saaman Comptonin ilmiön vaikutuksesta] [...] Mutta kaikkiin suuntiin sirova valo tekisi tähtien­välisen avaruuden sietämättömän läpi­näkymättömäksi, minkä vuoksi edellä esitetty selitys ei kelpaa. [...] on selvää, että jokainen Comptonin ilmiöön tai muuhun sironta­prosessiin taikka Ramanin ilmiöön perustuva selitys on toivottomissa vaikeuksissa yrittäessään selittää kuvien hyvän tarkkuuden.» 
> 
> 

Tätä kosmologisilla etäisyyksillä olevien kohteiden "sumeutta", joka olisi odotettavissa, ei ole havaittu, joskin tämän osoittamiseen varmuudella tarvittaisiin paljon suurempia kauko­putkia kuin on käytettävissä. Vaihto­ehtona Zwicky esitti erään­laisen Sachs-Wolfen ilmiöön perustuvan selityksen:

> »Voisi olettaa spektri­viivojen siirtyvän sen vuoksi, että staattinen gravitaatio­potentiaali on eri suuri eri etäisyyksillä galaksin keskuksesta. Tämä ilmiö ei tietysti mitenkään riippuisi havaitun galaksin etäisyydestä omastamme eikä sen vuoksi voi tarjota mitään selitystä tässä artikkelissa käsitellylle ilmiölle.» 
> 
> 

Zwickyn omat ehdotukset esitettiin huolellisesti niin, että myöhemmät havainnot saattaisivat falsifoida ne:

> »... gravitationaalinen analogia Comptonin ilmiölle [...] On helppo nähdä, että edellä esitetty puna­siirtymä leventäisi näitä absorptio­viivoja epä­symmetrisesti punaista kohti. Jos nämä viivat voidaan valokuvata tarpeeksi korkealla dispersiolla, tämä viivan gravitaatio­keskuksen siirtymä antaa puna­siirtymän riippumatta sen järjestelmän nopeudesta, josta valo on peräisin.» 
> 
> 

Tällaista absorptio­viivojen levenemistä ei ole havaittu suuren puna­siirtymän omaavilla kohteillakaan, joten tämä nimen­omainen hypoteesi on osoitettu vääräksi.

Samassa artikkelissa Zwicky huomautti myös, että väsyneen valon mallin mukaan etäisyyden ja puna­siirtymän välisen yhteyden pitäisi esiintyä oman galaksissamme tähtienkin valossa, joskin tämä puna­siirtymä saattaisi olla niin vähäinen, että se olisi vaikea mitata. Oman galaksimme valon­lähteistä hän kirjoittikin: "Olisi erityisen toivottavaa, että puna­siirtymä voitaisiin määrittää kohteiden omasta nopeudesta riippumatta." Tämän vuoksi tähtitieteilijät ovat kärsivällisesti kartoittaneet galaksin kolmi­ulotteisen nopeus-sijainti-faasi­avaruuden ja havainneet galaktisten kohteiden puna- ja sini­siirtymien olevan spiraali­galaksin tilastollisen jakauman mukainen, jotta sisäisen puna­siirtymän vaikutus ei häiritsisi tuloksia.

Zwickyn jälkeen Edwin Hubble ja Richard Tolman vertasivat vuonna 1935 etääntymisestä aiheutuvaa puna­siirtymää muista syistä aiheutuvaan ja kirjoittivat:

> »... molemmat johtavat kuitenkin siihen käsitykseen, että jos puna­siirtymä ei aiheudu etääntymisestä, sen selitys edellyttää toden­näköisesti täysin uusia fysikaalisia periaatteita [... ja] samaan johtaa Einsteinin staattisen maailman­kaikkeuden mallin käyttö yhdistettynä oletukseen, että nebulan lähettämät fotonit matkalla kohti havaitsijaa menettävät energiaa jonkin tuntemattoman ilmiön vuoksi, joka on lineaarinen matkan suhteen ja johtaa taajuuden pienenemiseen ilman merkittävää etenemis­suunnan muutosta.» 
> 
> 

Nämä edellytykset tulivat lähes mahdottomiksi täyttää, ja yleiseen suhteellisuus­teoriaan perustuvien puna­siirtymän ja etäisyyden välisen yhteyden selitysten suuri menestys on yksi keskeisimmistä syistä siihen, miksi maailman­kaikkeuden alku­räjähdys­malli on edelleen tutkijoiden parhaana pitämä kosmo­loginen malli.

Erwin Finlay-Freundlich ehdotti 1950-luvulla, että puna­siirtymä aiheutuisi siitä, että havaitut fotonit ovat menettäneet energiaansa kulkiessaan säteily­kentän läpi.. Häneen viitaten saman teorian hyväksyi myös Manchesterin yliopiston professori P. F. Browne Nature-lehdessä vuonna 1962 julkaistussa kirjoituksessaan. Kosmologian huomattavimpiin tutkijoihin kuuluva Ralph Asher Alpher kirjoitti Nature-lehteen kolme kuukautta myöhemmin kirjeen vastatakseen tähän olettamukseen, jota hän ankarasti arvosteli, sillä "mitään yleisesti hyväksyttyä fysikaalista mekanismia ei ole esitetty tähän menetykseen".

Siihen saakka, kunnes WMAP-avaruus­luotain ja nyky­aikaiset puna­siirtymän kartoitukset aloittivat niin sanotun "tarkkuus­kosmologian aika­kauden",  väsyneen valon malleja saatettiin silloin tällöin julkaista valta­virran julkaisuissa. Eräs sellainen julkaistiin *Nature*-lehdessä helmi­kuussa 1979, ja siinä oletettiin fotonien hajoavan kaareutuvassa aika-avaruudessa. Viisi kuukautta myöhemmin tätä teoriaa arvosteltiin samassa aikakauskirjassa, sillä se lainkaan sopinut yhteen niiden havaintojen kanssa, joita oli tehty gravitaatiopunasiirtymästä ja siihen liittyvästä Auringon reuna­tummenemisesta. Vuonna 1986 *Astrophysical Journalissa* julkaistiin artikkeli, jonka mukaan väsyneen valon teoriat selittäisivät puna­siirtymän paremmin kuin kosminen laajeneminen,  mutta kymmenen kuukautta myöhemmin samassa aika­kaus­kirjassa osoitettiin, etteivät sellaiset väsyneen valon mallit olleet sopu­soinnussa viimeisimpien havaintojen kanssa. Kun kosmo­logiset mittaukset tulivat yhä tarkemmiksi ja havainto­tietojen tilastollinen aineisto parani, väsyneen valon teoriat voitiin lopulta katsoa todistetun niin selvästi vääriksi, että vuonna 2001 Charles Seife saattoi kirjoittaa niiden kuuluvan "lujasti fysiikan ulko­reunalle jo 30 vuotta sitten". Spekula­tiivisissa julkaisuissa sellaisia kuitenkin esitetään toisinaan edelleen. 

Käännös suomeksiKäännös suomeksi Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.   
Alkuperäinen artikkeli: en:Tired light

Lähteet
-------

1. 1 2  Heikki Oja, Onni Vilhu: "Albert Einstein ja modernin kosmologian synty", *Albert Einstein, tutkija ja ihminen*, s. 107. Helsinki: Tähtitieteellinen yhdistys Ursa, 1979. ISBN 951-9269-07-X.
2. 1 2  Erros in Tired Light Cosmology *astro.ucla.edu*. Viitattu 28.1.2014.
3. 1 2 3  Lecture slides for University of California at Santa Barbara] Astrophysics course] *physics.ucsb.edu*.  Arkistoitu 23.6.2010. Viitattu 28.1.2014.
4. 1 2  The Standard Cosmological Model, sivu 7  1998. Rencontres de Physique de la Vallee d Aosta.
5. ↑  James Martin Overduin, Paul S. Wesson: *the light/dark universe: light from galaxies, dark matter and dark energy*, s. 10. World Scientific Publishing Co. 2008. ISBN 981-283-441-9.
6. 1 2  "Tired-Light" Hypothesis Gets Re-Tired.  *ScienceNow*, 28.6.2001. Artikkelin verkkoversio.
7. 1 2 3 4 5  On the Red Shift of Spectral Lines through Interstellar Space (yhteenveto).  *PNAS*, 1929, nro 15, s. 773-779. Artikkelin verkkoversio.
8. ↑  Zwikyn artikkeli kokonaisuudessaan *pnas.org*. Viitattu 29.1.2014.
9. ↑  Myron W. Evans, Jean-Pierre Vigier: *The Enigmatic Photon: Theory and Practice of the B3 Field*, s. 29. Springer, 1996. ISBN 0-7923-4044-2. Teoksen verkkoversio.
10. ↑  Possible applications of supernovae to the study of the nebular red shifts.  *Astrophysical Journal*, 1939, nro 90, s. 634-636. Artikkelin verkkoversio.
11. ↑  O. C. 1939. *Possible applications of supernovae to the study of the nebular red shifts.* Astrophysical Journal **90**:634-636. Archived article (ADS)
12. ↑  Joseph Silk: *The Big Bang*, s. 397. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1812-X.
13. 1 2  Test of the expanding universe postulate.  *The astrophysical journal*, 1972. Artikkelin verkkoversio.
14. ↑  Timescale Stretch Parameterization of Type Ia Supernova B-band Light Curves.  *The Astrophysical Journal*, 2001, nro 558, s. 359.
15. ↑  Lubin and Sandage(2001), The Tolman Surface Brightness Test for the Reality of the Expansion. IV. A Measurement of the Tolman Signal and the Luminosity Evolution of Early-Type Galaxies, url
16. ↑  *The Routledge Companion to the New Cosmology*, s. 308. Routledge, 2001. ISBN 0-415-24312-2.
17. ↑  Suuren puna­siirtymän spektrejä on esitetty esimerkiksi sivulla
18. ↑  Binney & Merrifield: GALACTIC ASTRONOMY, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-02565-0
19. ↑  Two Methods of Investigating the Nature of the Nebular Redshift.  *Astrophysical Journal*, marraskuu 1935, nro 82.
20. ↑  Red-Shifts in the Spectra of Celestial Bodies.  *Proc. Phys. Soc. A*, 1954, nro 2, s. 192-193. Artikkelin verkkoversio.
21. ↑  The Case for an Exponential Red Shift Law.  *Nature*, 1962, nro 4820, s. 1019–1021. Artikkelin verkkoversio.
22. ↑  Laboratory Test of the Finlay-Freundlich Red Shift Hypothesis.  *Nature*, 1962, nro 4852, s. 367–368. Artikkelin verkkoversio.
23. ↑  George S. Smoot: PROCEEDINGS OF THE 2002 INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON COSMOLOGY AND PARTICLE ASTROPHYSICS (CosPA 02) Taipei, Taiwan, 31.5.-2.6.2002 (pp 314-325) *OUR AGE OF PRECISION COSMOLOGY*.
24. ↑  D.F. Crawford, *Photon Decay in Curved Space-time*, Nature, 277(5698), 633-635 (1979).
25. ↑  J. M. Beckers, L. E. Cram: **Määritä osoite!** *Nature*.  heinäkuu 1979.
26. ↑  Is the universe really expanding?.  *Astrophysical Journal*, huhtikuu 1986, nro 301, s. 544-553. Artikkelin verkkoversio.
27. ↑  Source counts in the chronometric cosmology.  *Astrophysics Journal*, helmikuu 1987, nro 313, s. 551–555. Artikkelin verkkoversio.

Kirjallisuutta
--------------

* Cosmic matter and the nonexpanding universe.  *IEEE Transactions on Plasma Science*, 1989, nro 17, s. 264.
* A third hypothesis on the origin of the redshift: Application to the Pioneer 6 data.  *Physics Letters A*, 1995, nro 209, s. 277.
* The Tolman Surface Brightness Test for the Reality of the Expansion. IV. A Measurement of the Tolman Signal and the Luminosity Evolution of Early-Type Galaxies.  *The Astronomical Journal*, 2001, nro 122, s. 1084.
* Timescale Stretch Parameterization of Type Ia SupernovaB‐Band Light Curves.  *The Astrophysical Journal*, 2001, nro 558, s. 359.
* *Alemanov S. B.* Hubble's quantum law, General Science Journal (2013).