Maapallo Hammerin karttaprojektiolla esitettynä
**Hammerin projektio** tai **Hammerin–Aitoffin projektio** on Ernst Hammerin vuonna 1892 kehittämä oikeapintainen karttaprojektio. Siinä maapallo kuvautuu ellipsin muotoiselle alueelle, jonka korkeuden ja pituuden suhde on 2:1 samoin kuin Mollweiden projektiossa, mutta Hammerin tarkoituksena oli pienentää Mollweiden projektiolle ominaista alueiden muotojen suurta vääristymistä kartan reunoilla.

Projektion määritelmä
---------------------

Hammerin projektion suoranaisena esikuvana oli Aitoffin projektio. Hammer muotoili projektionsa muuntamalla sellaista Lambertin oikeapintaista tasoprojektiota, jossa sivuamispiste on päiväntasaajalla, vastaavalla tavalla kuin Aitoffin projektio oli muunnettu oikeakeskipituisesta tasoprojektiosta.

Hammerin projektiossa ajatellaan ensin kaikkien pisteiden pituusasteet jaetuiksi kahdella, sitten kuvataan näin saatu tulos tasolle Lambertin oikeapintaisen tasoprojektion mukaisesti ja lopuksi venytetään saatu ympyränmuotoinen kartta vaakasuunnassa ellipsiksi suhteessa 2:1. Tällöin maan pinnan piste, jonka pituusaste on *λ* ja leveysaste *φ*, kuvautuu kartalla pisteeseen:

{\displaystyle x=\mathrm {laea} \_{x}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)}
{\displaystyle y={\frac {1}{2}}\mathrm {laea} \_{y}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)}
missä laea*x* ja laea*y* ovat vastaavan pisteen koordinaatit päiväntasaajakeskeisessä Lambertin oikeapintaisessa tasoprojektiossa. Suoraan leveys- ja pituusasteiden avulla ne voidaan ilmaista seuraavilla kaavoilla:

{\displaystyle x={\frac {2{\sqrt {2}}\cos(\varphi )\sin \left(\lambda \right)}{\sqrt {1+\cos(\varphi )\cos \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}}}}
{\displaystyle y={\frac {{\sqrt {2}}\sin(\varphi )}{\sqrt {1+\cos(\varphi )\cos \left({\frac {\lambda }{2}}\right)}}}}.
Projektion käänteiskuvaus voidaan muodostaa apumuuttujan 

{\displaystyle z\equiv {\sqrt {1-\left({\frac {1}{4}}x\right)^{2}-\left({\frac {1}{2}}y\right)^{2}}}}
avulla. Kartan pistettä (*x*, *y*) vastaavat leveys- ja pituusasteet ovat näin ollen:

{\displaystyle {\begin{aligned}\lambda &=2\arctan \left[{\frac {zx}{2(2z^{2}-1)}}\right]\\\varphi &=\arcsin(zy)\end{aligned}}}
Aitoffin ja Hammerin projektiot näyttävät varsin samanlaisilta. Oikeapintaisuutensa vuoksi Hammerin projektio on näistä useammin käytetty. Myös Mollweiden projektio on melko samannäköinen oikeapintainen karttaprojektio, mutta siinä leveyspiirit ovat suoria viivoja, kun taas Hammerin projektiossa ne ovat kaarevia.

Käyttö
------

Kosmisen mikroaaltotaustasäteilyn vaihtelu taivaanpallolla esitettynä Hammerin projektiossa.
Paitsi maantieteellisissä kartoissa, käytetään Hammerin projektiota usein myös tähtikartoissa taivaanpallon esittämiseen.

Muunnelmia
----------

### Briesemeisterin projektio

William A. Briesemeister esitti vuonna 1953 Hammerin projektiosta muunnellun muodon. Siinä keskipituuspiiriksi on valittu 10°E, koordinaatistoa on kierretty niin, että 45. pohjoinen leveyspiiri kulkee kartan keskipisteen kanssa, ja tuloksena saatua karttaa litistetään vaakasuorassa ja venytetään pystysuorassa suunnassa siten, että kartan korkeuden ja pituuden suhde on 1,75:1 sen sijaan että se Hammerin projektiossa on 2:1. Tarkoituksena on saada mantereet kartassa keskemmälle muodoltaan vähemmän vääristyneinä.

### Nordic-projektio

John Bartholomew laati Hammerin projektiosta oman muunnelmansa, jota hän nimitti Nordic-projektioksi. Siinä ensin kierretään koordinaatistoa siten, että 45. pohjoinen leveyspiiri kulkee keskipisteen kautta, mutta keskipituuspiirinä on nollameridiaani. Tähän asentoon sijoitettu karttapallo kuvataan sitten tasolle Hammerin projektion mukaisesti.

Käännös suomeksiKäännös suomeksi Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.   
Alkuperäinen artikkeli: en:Hammer projection

Lähteet
-------

1. ↑  Map Projections: Three Modifications for Azimuthal Projections Carlos A. Furuti. Viitattu 3.3.2016.
2. ↑  John P. Snyder: *Flattening the Earth: Two Thousand Years of Map Projections*, s. 130–133. University of Chicago Press, 1993. ISBN 0-226-76747-7.
3. ↑  Hammer-Aitoff Equal Area Projection *Wolfram MathWorld*. Viitattu 3.3.2016.
4. 1 2  John P. Snyder: *An Album of Map Projections*, s. 162. U.S. Geological Survey, Federal Center, United States Goverment Printing Office, 1989. Teoksen verkkoversio.

Aiheesta muualla
----------------

CommonsCommons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta **Hammerin projektio**.
* Radical Cartography: Wall Maps of the World *radicalcartography.net*.
* Map Projection: Aitoff (interaktiivinen Java-applet, jolla voidaan tarkkailla mittasuhteiden muuttumista Hammerin projektiossa) *uff.br*.  Arkistoitu 3.3.2016. Viitattu 3.3.2016.