**Rossby-aallot** eli **planetaariset aallot** ovat luonnollinen ilmiö planeettojen ilmakehässä ja valtamerissä. Niiden takana on planeetan pyörimisliike. Rossby-aallot ovat inertiaalisten aaltojen osajoukko. Niiden olemassaolon havaitsi ensimmäisenä Carl-Gustaf Arvid Rossby.

Maapallolla ***ilmakehän* Rossby-aallot** ovat korkeiden tuulijärjestelmien mutkitteluita, jotka vaikuttavat säähän merkittävästi. Nämä aallot liittyvät ilmanpainejärjestelmiin ja suihkuvirtauksiin. ***Valtamerten* Rossby-aallot** kulkevat lämpötilan harppauskerrosta eli termokliiniä pitkin, joka on rajapinta valtameren lämpimän pintakerroksen ja kylmän syvän osan välillä.

Rossby-aaltotyypit
------------------

### Ilmakehän aallot

Mutkitteleva pohjoisen pallonpuoliskon suihkuvirtaus kehittymisvaiheessa (a, b) ja hetkellä, jolloin siitä on irtoamassa kylmän ilmamassan "pisara" (c). Oranssi: lämpimät ilmamassat; vaaleanpunainen: suihkuvirtaus; sininen: kylmät ilmamassat.
Ilmakehän Rossby-aallot aiheutuvat potentiaalipyörteisyyden säilymisestä, ja niihin vaikuttaa coriolisvoima ja painegradientti. Maapallon pyöriminen saa virtaavat nesteet ja kaasut kääntymään oikealle pohjoisella pallonpuoliskolla ja vasempaan eteläisellä. Esimerkiksi ilmapaketti, joka virtaa päiväntasaajalta pohjoiseen kohti pohjoisnapaa poikkeaa kurssiltaan itään päin; ilmapaketti, joka liikkuu kohti päiväntasaajaa pohjoisesta päin taas poikkeaa kurssiltaan länteen päin. Nämä poikkeamat aiheutuvat coriolisvoimasta ja potentiaalipyörteisyyden säilymisestä, mitkä johtavat suhteellisen pyörteisyyden muutoksiin. Ilmiö on analoginen pyörimismäärän säilymiseen mekaniikassa. Planeettojen kuten Maan ilmakehässä Rossby-aallot aiheutuvat coriolisvoiman vaihtelusta leveysasteen muuttuessa. Carl-Gustaf Rossby tunnisti ensimmäisenä vastaavat aallot Maan ilmakehästä vuonna 1939 ja selitti myöhemmin niiden liikkeen. 

Rossby-aallon tunnistaa sen vaihenopeuden perusteella, joka on sen aallonharjan etenemisnopeus. Vaihenopeudella on aina länsikomponentti. Sen sijaan joukko Rossby-aaltoja voi vaikuttaa liikkuvan itään tai länteen sen ryhmänopeudesta riippuen. Yleisesti ottaen lyhyemmillä aalloilla ryhmänopeus suuntautuu itään ja pitkillä aalloilla länteen. 

Käsitteitä "barotrooppinen" ja "barokliininen" käytetään erottamaan Rossby-aaltojen pystysuuntainen rakenne. Barotrooppiset Rossby-aallot eivät vaihtele pystysuorassa suunnassa ja niiden etenemisnopeus on suurin. Barokliiniset aaltotyypit sitä vastoin vaihtelevat pystysuorassa suunnassa. Ne ovat myös hitaampia, ja niiden etenemisnopeus voi olla vain muutama senttimetri sekunnissa tai vähemmän.

Useimmat Rossby-aaltoihin kohdistuneet tutkimukset on tehty Maan ilmakehässä. Rossby-aallot Maapallolla on helppo havaita suihkuvirtauksen isokokoisina mutkitteluina, joita on yleensä 4–6. Kun nämä mutkittelut voimistuvat, kylmiä tai lämpimiä ilmamasoja irtoaa ja niistä tulee heikkoja sykloneita tai antisykloneita, jotka aiheuttavat keskileveysasteiden päivittäisiä säävaihteluita. Rossby-aaltojen vaikutus selittää osittain, miksi pohjoisen pallonpuoliskon mantereiden itäosat (kuten Yhdysvaltain koillisosa ja Kanadan itäosa) ovat viileämpiä kuin Länsi-Eurooppa samoilla leveysasteilla.

#### Napaa kohti etenevät ilmakehän aallot

Syvä konvektio (lämmön siirtyminen) troposfääriin on tehokasta lämpimän trooppisen merenpinnan yläpuolella, esimerkiksi El Niño-tapahtumien aikana. Tämä trooppinen pakote synnyttää ilmakehän Rossby-aaltoja, jotka liikkuvat kohti napaa ja itään päin.

Napaa kohti etenevät Rossby-aallot selittävät monet havaitut tilastolliset kytkennät alhaisen ja korkean leveysasteen ilmaston välillä. Eräs tällainen ilmiö on yhtäkkinen stratosfäärin lämpeneminen. Napaa kohti etenevät Rossby-aallot ovat tärkeä ja kiistämätön osa pohjoisen pallonpuoliskon ilmastonvaihteluita. Samantyyppisiä mekanismeja on myös eteläisellä pallonpuoliskolla, ja ne voivat selittää Amundseninmeren alueen ilmastonvaihteluita lähellä Etelämannerta. Vuonna 2011 *Nature Geosciencessä* julkaistu tutkimus, jossa käytettiin yleisen kiertoliikkeen malleja, yhdisti Tyynenmeren Rossby-aallot Amundseninmeren lämpenemiseen, mikä aiheutti Ellsworthinmaan ja Marie Byrdin maan lämpenemistä talvi- ja kevätkaudella tehostuneen advektion vaikutuksesta.

#### Rossby-aaltoja muilla planeetoilla

Ilmakehän Rossby-aaltoja kuten myös Kelvin-aaltoja voi esiintyä millä tahansa pyörivällä planeetalla, jolla on ilmakehä. Y:n muotoinen pilvimuodostuma Venuksessa selitetään Kelvin- ja Rossby-aalloilla.

### Valtameren aallot

Valtamerten Rossby-aallot ovat suurikokoisia aaltoja valtamerialtaissa. Niillä on pieni amplitudi kertaluokkaa senttimetrejä (merenpinnalla) tai metrejä (termokliinissä) suhteessa niiden erittäin suureen aallonpituuteen, joka on kertaluokkaa satoja kilometrejä. Niiltä voi kestää kuukausia päästä valtamerialtaiden päästä päähän. Ne saavat liikemääränsä tuulen leikkausjännityksestä valtameren pintaosassa. Barotrooppiset ja barokliiniset aallot aiheuttavat vaihteluita merenpinnan topografiassa, vaikkakin näiden aaltojen suuret aallonpituudet tekivät ne vaikeiksi havaita ennen kuin satelliittialtimetria tuli käyttöön. Sittemmin satelliittihavainnot ovat varmistaneet mereisten Rossby-aaltojen olemassaolon.

Barokliiniset aallot kuljettavat myös meren termokliiniä ylös ja alas, usein kymmenien metrien verran. Satelliittihavainnot ovat osoittaneet, että Rossby-aaltoja kulkee säännöllisesti kaikkien merialtaiden poikki, etenkin eteläisillä- ja keskileveysasteilla. Näiltä aalloilta voi mennä kuukausia tai vuosia päästä Tyynenmeren kaltaisten altaiden poikki.

Rossby-aaltoja on ehdotettu tärkeäksi mekanismiksi, joka lämmittää Jupiterin Europa-kuulla sijaitsevaa valtamerta.

Matemaattiset määritelmät
-------------------------

### Vapaat barotrooppiset Rossby-aallot zonaalisessa virtauksessa linearisoidun pyörteisyysyhtälön avulla ilmaistuna

Zonaalisen (itä-länsi-suuntainen) keskituulen ajatellaan muodostuvan vakio-osasta *U*, johon kohdistuu pienet häiriöt *x*- ja *y*-suunnissa, *u′* ja *v′*:



{

u
=
U
+

u
′

(
t
,
x
,
y
)

v
=

v
′

(
t
,
x
,
y
)



{\displaystyle {\begin{cases}u=U+u'(t,x,y)\\v=v'(t,x,y)\end{cases}}}

{\displaystyle {\begin{cases}u=U+u'(t,x,y)\\v=v'(t,x,y)\end{cases}}}
Häiriöiden oletetaan olevan paljon heikompia kuin zonaalisen vakiovirtauksen: {\displaystyle U\gg u',v'\!}

Suhteellinen pyörteisyys *η* sekä nopeuden komponentit *u* ja *v* voidaan kirjoittaa virtafunktion \psi avulla seuraavasti (oletetaan lähteetön virtaus, joten virtafunktio kuvaa yksiselitteisesti virtausta):



{

u
′

=

∂
ψ

∂
y



v
′

=
−

∂
ψ

∂
x



η

=
∇
×
(

u
′

ı
^

+

v
′

ȷ
^

)
=
−

∇

2

ψ



{\displaystyle {\begin{cases}u'&={\dfrac {\partial \psi }{\partial y}}\\v'&=-{\dfrac {\partial \psi }{\partial x}}\\\eta &=\nabla \times (u'\mathbf {\hat {\boldsymbol {\imath }}} +v'\mathbf {\hat {\boldsymbol {\jmath }}} )=-\nabla ^{2}\psi \end{cases}}}

{\displaystyle {\begin{cases}u'&={\dfrac {\partial \psi }{\partial y}}\\v'&=-{\dfrac {\partial \psi }{\partial x}}\\\eta &=\nabla \times (u'\mathbf {\hat {\boldsymbol {\imath }}} +v'\mathbf {\hat {\boldsymbol {\jmath }}} )=-\nabla ^{2}\psi \end{cases}}}
Tarkastellaan ilmapakettia, jolla ei ole suhteellista pyörteisyyttä ennen häiriön alkamista (keskituuleen *U* ei liity pyörteisyyttä), mutta joka saa osuutensa planetaarisesta pyörteisyydestä *f* leveysasteesta riippuen. Häiriö johtaa siihen, että paketin leveysaste muuttuu hieman, ja suhteellisen pyörteisyyden täytyy myös muuttua, jotta potentiaalipyörteisyys säilyisi. Oletus {\displaystyle U\gg u'} takaa, että virtauksen häiriö-osa ei kuljeta (advektoi) suhteellista pyörteisyyttä merkittävästi.



d
(
η
+
f
)

d
t

=
0
=

∂
η

∂
t

+
U

∂
η

∂
x

+
β

v
′

,

{\displaystyle {\frac {d(\eta +f)}{dt}}=0={\frac {\partial \eta }{\partial t}}+U{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+\beta v',}

{\displaystyle {\frac {d(\eta +f)}{dt}}=0={\frac {\partial \eta }{\partial t}}+U{\frac {\partial \eta }{\partial x}}+\beta v',}
missä{\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}. Kun tämä sijoitetaan virtafunktion määritelmään, saadaan



0
=

∂

∇

2

ψ

∂
t

+
U

∂

∇

2

ψ

∂
x

+
β

∂
ψ

∂
x

.

{\displaystyle 0={\frac {\partial \nabla ^{2}\psi }{\partial t}}+U{\frac {\partial \nabla ^{2}\psi }{\partial x}}+\beta {\frac {\partial \psi }{\partial x}}.}

{\displaystyle 0={\frac {\partial \nabla ^{2}\psi }{\partial t}}+U{\frac {\partial \nabla ^{2}\psi }{\partial x}}+\beta {\frac {\partial \psi }{\partial x}}.}
Käyttämällä määräämättömien kertoimien menetelmää saadaan kulkevan aallon ratkaisu, jolla on zonaalinen ja meridionaalinen aaltoluku *k* ja *ℓ* sekä taajuus \omega:



ψ
=

ψ

0

e

i
(
k
x
+
ℓ
y
−
ω
t
)


{\displaystyle \psi =\psi \_{0}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}\!}

{\displaystyle \psi =\psi _{0}e^{i(kx+\ell y-\omega t)}\!}

Tämän perusteella saadaan dispersiorelaatioksi 


ω
=
U
k
−
β

k

k

2

+

ℓ

2


.

{\displaystyle \omega =Uk-\beta {\frac {k}{k^{2}+\ell ^{2}}}.}

{\displaystyle \omega =Uk-\beta {\frac {k}{k^{2}+\ell ^{2}}}.}
Rossby-aallon zonaalinen vaihenopeus ja ryhmänopeus saadaan näin ollen kaavoista



{

c

≡

ω
k


=
U
−

β

k

2

+

ℓ

2



c

g

≡

∂
ω

∂
k

 

=
U
−

β
(

ℓ

2

−

k

2

)

(

k

2

+

ℓ

2

)

2



,



{\displaystyle {\begin{cases}c&\equiv {\dfrac {\omega }{k}}&=U-{\dfrac {\beta }{k^{2}+\ell ^{2}}}\\c\_{g}&\equiv {\dfrac {\partial \omega }{\partial k}}\ &=U-{\dfrac {\beta (\ell ^{2}-k^{2})}{(k^{2}+\ell ^{2})^{2}}},\end{cases}}}

{\displaystyle {\begin{cases}c&\equiv {\dfrac {\omega }{k}}&=U-{\dfrac {\beta }{k^{2}+\ell ^{2}}}\\c_{g}&\equiv {\dfrac {\partial \omega }{\partial k}}\ &=U-{\dfrac {\beta (\ell ^{2}-k^{2})}{(k^{2}+\ell ^{2})^{2}}},\end{cases}}}
missä *c* on vaihenopeus, *c*g on ryhmänopeus, *U* on keskimääräinen länsivirtaus, \beta  on Rossby-parametri, *k* on zonaalinen aaltoluku ja *ℓ* on meridionaalinen aaltoluku. Tulee huomata, että Rossby-aaltojen zonaalinen vaihenopeus on aina länteen suhteessa keskivirtaukseen *U*, mutta Rossby-aaltojen zonaalinen ryhmänopeus voi suuntautua itään tai länteen aaltoluvun suuruudesta riippuen.

Katso myös
----------

* Ilmakehän aalto
* Päiväntasaajan aalto
* Päiväntasaajan Rossby-aalto
* Palloharmoninen funktio
* Kelvinin aalto
* Napapyörre

Lähteet
-------

1. ↑  Holton, James R.: *An introduction to dynamic meteorology*, s. 347. Burlington, Massachusetts: Elsevier Academic Press, 2004. ISBN 9780123540157.
2. ↑  Theodore G. Shepherd: Rossby waves and two-dimensional turbulence in a large-scale zonal jet.  *Journal of Fluid Mechanics*, lokakuu 1987, 183. vsk, s. 467–509. doi:10.1017/S0022112087002738.   (englanniksi)
3. ↑  Yohai Kaspi, Tapio Schneider: Winter cold of eastern continental boundaries induced by warm ocean waters.  *Nature*, 31.3.2011, 471. vsk, s. 621–624. doi:10.1038/nature09924. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)
4. ↑  Brian J. Hoskins, David J. Karoly: The Steady Linear Response of a Spherical Atmosphere to Thermal and Orographic Forcing.  *Journal of the Atmospheric Sciences*, kesäkuu 1981, 38. vsk, s. 1179–1196. doi:10.1175/1520-0469(1981)0382.0.CO;2.   (englanniksi)
5. ↑  Tom Lachlan-Cope, William Connolley: Teleconnections between the tropical Pacific and the Amundsen-Bellinghausens Sea: Role of the El Niño/Southern Oscillation.  *Journal of Geophysical Research: Atmospheres*, 16. joulukuuta 2006, 111. vsk, nro D23. doi:10.1029/2005JD006386. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)
6. ↑  Qinghua Ding, Eric J. Steig, David S. Battisti, Marcel Küttel: Winter warming in West Antarctica caused by central tropical Pacific warming.  *Nature Geoscience*, kesäkuu 2011, 4. vsk, s. 398–403. doi:10.1038/ngeo1129. ISSN 1752-0894. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)
7. ↑  Curt Covey, Gerald Schubert: Planetary-Scale Waves in the Venus Atmosphere.  *Journal of the Atmospheric Sciences*, marraskuu 1982, 39. vsk, s. 2397–2413. doi:10.1175/1520-0469(1982)0392.0.CO;2.   (englanniksi)
8. ↑  D. B. Chelton, M. G. Schlax: Global Observations of Oceanic Rossby Waves.  *Science*, 12. huhtikuuta 1996, 272. vsk, nro 5259, s. 234–238. doi:10.1126/science.272.5259.234. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)
9. ↑  Robert H. Tyler: Strong ocean tidal flow and heating on moons of the outer planets.  *Nature*, 11. joulukuuta 2008, 456. vsk, s. 770–772. doi:10.1038/nature07571. Artikkelin verkkoversio.  (englanniksi)

Kirjallisuutta
--------------

* "Relation between variations in the intensity of the zonal circulation of the atmosphere and the displacements of the semi-permanent centers of action"  (1939). *Journal of Marine Research* **2**: 38–55. doi:10.1357/002224039806649023.
* "The Rossby wave"  (1968). *Quarterly Journal of the Royal Meteorological Society* **94** (401): 225–248. doi:10.1002/qj.49709440102. Bibcode: 1968QJRMS..94..225P.
* "Rossby Waves--Long-Period Oscillations of Oceans and Atmospheres"  (1978). *Annual Review of Fluid Mechanics* **10**: 159–195. doi:10.1146/annurev.fl.10.010178.001111. Bibcode: 1978AnRFM..10..159D.

Aiheesta muualla
----------------

* Description of Rossby Waves from the American Meteorological Society
* An introduction to oceanic Rossby waves and their study with satellite data
* Rossby waves and extreme weather (video)