Gnomonisen projektion mukainen kartta, jossa sivuamispiste on pohjoisnavalla
**Gnomoninen projektio** on karttaprojektio, jossa maapallon isoympyrät kuvautuvat suoriksi viivoiksi. Täten lyhin mahdollinen reitti maapallon kahden kohdan välillä näkyy kartassa suorana. Tämä saadaan aikaan proji­soimalla maapallo sitä sivuavalle tasolle siten, että maan­pinnan jokainen kohta kuvautuu siihen kohtaan tasolla, jossa maapallon keski­pisteen ja kyseisen pallo­pinnan pisteen kautta kulkeva suora leikkaa tason. Alueiden muodot vääristyvät vähiten sivuamis­pisteen läheisyydessä. Gnomonisen projektion mukaisessa kartassa ei voi näkyä koko maa­pallo, ainoastaan pienempi alue kuin puolet siitä, samaan tapaan kuin kameran linssi voi kerralla kuvata enintään 180 asteen sektorin näköpiiristä.

Koska pituuspiirit ja päiväntasaaja ovat iso­ympyröitä, ne näkyvät aina suorina viivoina, sikäli kuin ylipäänsä näkyvät. Muut leveyspiirit sen sijaan eivät ole isoympyröitä, ja niiden muoto gnomonisen projektion mukaisessa kartassa riippuu sivuamispisteen sijainnista.

* Jos sivuamispiste on jommalla­kummalla navalla, pituus­piirit haarautuvat siitä tasa­välisesti säteittäin. Päivän­tasaaja ei näy kartassa, vaan se on äärettömän kaukana. Muut leveyspiirit näkyvät saman­keskisinä ympyröinä, mutta eivät tasavälein.
* Jos sivuamispiste on päivän­tasaajalla, pituus­piirit ovat yhden­suuntaisia mutta eivät tasa­välisiä. Päiväntasaaja on suora viiva ja kohti­suorassa pituus­piirejä vastaan. Muut leveys­piirit näkyvät hyperbelin muotoisina.
* Jos sivuamispiste ei ole navalla eikä päivän­tasaajalla, pituus­piirit ovat navan kautta kulkevia suoria, mutta niiden väliset kulmat eivät kuvaudu oikein. Päiväntasaaja on suora viiva, joka on kohtisuorassa vain yhtä pituus­piiriä vastaan, mikä osoittaa, että tämä projektio ei ole konformaalinen.

Gnomonisessa projektiossa isoympyrät kuvautuvat suoriksi viivoiksiGnomoninen projektio, sivuamispiste pohjoisnavallaGnomoninen projektio, sivuamispiste päiväntasaajallaGnomoninen projektio, sivuamispiste 40° pohjoista leveyttä
  

Kuten kaikissa taso­projektioissa, kulmat, joiden kärki on sivuamis­pisteessä, kuvautuvat oikean suuruisina. Piste, jonka todellinen etäisyys tästä pisteestä on *d*, näkyy kartassa tästä pisteestä etäisyydellä 

{\displaystyle r(d)=kR\,\tan(d/R)}
missä *R* on Maan säde ja k kartan mittakaava sivuamispisteessä. Säteittäinen mittakaava etäisyydellä *d* on

{\displaystyle r'(d)=k{\frac {1}{\cos ^{2}(d/R)}}}
ja mittakaava sitä vastaan kohti­suorassa suunnassa

{\displaystyle k{\frac {1}{\cos(d/R)}}}
joten tämä kohtisuora mittakaava kasvaa kartan reunoja kohti ja säteittäinen mitta­kaava vielä nopeammin..

Gnomonisen projektion katsotaan olevan vanhin kartta­projektio, jonka kehitti Thales 500-luvulla eaa. Aurinkokellon varjon kärki piirtää päivän aikana saman­muotoisen hyperbelin, jollaisina leveys­piirit näkyvät gnomonisessa kartassa.

Gnomonista projektiota käytetään muun muassa seisomologiassa, koska maan­järistys­aallot yleensä etenevät isoympyröitä pitkin. Sitä käytetään myös laivastoissa suunnan­määrityksessä, sillä radio­signaalit kulkevat iso­ympyröitä pitkin. Myös meteorit kulkevat iso­ympyröitä pitkin, ja gnomoninen Atlas Brno 2000.0 on Kansain­välisen meteorij­ärjestön (IMO) suosittelema sarja tähti­karttoja meteorien havain­noin­tiin. 

Tasoprojektioiden vertailua. Ylärivillä vasemmalta: orto­grafinen projektio, kolme eri etäisyyksiltä kuvattua perspektiivistä projektiota, gnomoninen projektio, stereografinen projektio sekä eri etäisyyksiltä vastakkaiselta puolelta kuvattua perspektiivistä projektiota. Alarivillä vasemmalla oikeakeskipituinen tasoprojektio.

Muunnelmia
----------

Vuonna 1946 Buckminster Fuller patenteoi gnomonista projektiota muistuttavan kartta­projektion, jota hän käytti kubokta­edrisessa versiossaan Dymaxion-kartasta. Vuonna 1954 hän julkaisi ikosaedrisen version nimikkeellä *AirOcean World Map*, ja tämä on nykyisin useimmiten käytetty versio.

Gnomonista projektiota käytetään laajasti valo­kuvauksessa, jossa sitä sanotaan *suoraviivaiseksi projektioksi*.

Käännös suomeksiKäännös suomeksi Tämä artikkeli tai sen osa on käännetty tai siihen on haettu tietoja muunkielisen Wikipedian artikkelista.

Lähteet
-------

* John P. Snyder: *Map Projections - A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper 1395*. Washington, D.C: United States Government Printing Office, 1987. Teoksen verkkoversio.  (Arkistoitu – Internet Archive)

### Viitteet

1. ↑  John P. Snyder: *Map Projections – A Working Manual: U.S. Geological Survey Professional Paper. Vol. 1395*, s. 166. Washington D. C: United States Government Printing Office. Teoksen verkkoversio. doi:10.3133/pp13.

Aiheesta muualla
----------------

CommonsCommons
Wikimedia Commonsissa on kuvia tai muita tiedostoja aiheesta **Gnomoninen projektio**.
* (Arkistoitu – Internet Archive) Kuvaus Fullerin projektiokartasta. Description Buckminster Fuller Institute
* (Arkistoitu – Internet Archive) Projektioiden kuvauksia. USGS
* (Arkistoitu – Internet Archive)
* 
* 
* Kaikkien tavallisimpien karttaprojektiot, niiden kuvaukset ja oninaisuudet radicalcartography.net