| مکانیک آماری |
| --- |
|  |
| * ترمودینامیک
* نظریه جنبشی
 |
| آمار ذرات
* تئوری چرخش-آمار
* ذرات یکسان
* ماکسول بولتزمن
* بوز-اینشتین
* فرمی-دیراک
* Parastatistics
* Anyonic Statistics
* Braid Statistics
 |
| هنگردهای ترمودینامیک
* *NVE* ریزبندادی
* *NVAT* بندادی
* *µVAT* بزرگ‌بندادی
* *NPH* Isoenthalpic–isobaric
* *NPT* Isothermal–isobaric
* *µVT* Open statistical
 |
| مدل‌ها
* دبای
* جامد اینشتین
* ایزینگ
* پاتس
 |
| پتانسیل ترمودینامیکی
* انرژی درونی
* آنتالپی
* انرژی آزاد هلمولتز
* انرژی آزاد گیبس
* پتانسیل بزرگ
 |
| دانشمندان
* جیمز کلرک ماکسول
* لودویگ بولتسمان
* جوسایا ویلارد گیبس
* آلبرت اینشتین
* پائول ارنفست
* جان فون نویمان
* ریچارد سی تولمان
* پیتر دبای
* انریکو فرمی
* ساتیندرا بوز
 |
| * ن
* ب
* و
 |

مقایسه میانگین اشغال حالت پایه برای سه داده
در مکانیک آماری،  **آمار بوز-اینشتین** (به انگلیسی: Bose–Einstein statistics) (یا **آمار B-E**)، یکی از دو راهی است که ذرات تمیزناپذیر و بدون برهم‌کنش، می‌توانند تعدادی تراز انرژی گسسته را در شرایط تعادل ترمودینامیکی اشغال کنند. ویژگی‌های ذرات تبعیت‌کننده از آمار بوز-اینشتین عامل خواص نور لیزر و بدون اصطکاک بودن هلیم ابرشاره است. این آمار در سال ۱۹۲۴ توسط ساتیندرا بوز برای فوتون‌ها بیان گردید و بعداً توسط اینشتین برای سایر ذرات (بوزون‌ها) نیز به کار گرفته‌شد.

ذرات تبعیت‌کننده از آمار بوز-اینشتین بوزون خوانده می‌شوند. ویژگی این ذرات، تبعیت *نکردن* از اصل طرد پائولی است. به این معنا که تعداد ذراتی که می‌توانند یک تراز انرژی را اشغال کنند نامحدود است. اسپین بوزون‌ها یک عدد صحیح است. از این‌رو ذرات حامل نیرو مانند فوتون‌ها و نیز برخی از اتم‌ها مانند هلیوم-۴ بوزون هستند و از آمار بوز-اینشتین پیروی می‌کنند.

مفاهیم
------

در دماهای پایین، رفتار بوزون‌ها با فرمیون‌ها که از آمار فرمی-دیراک تبعیت می‌کنند متفاوت است. از این جهت که تعداد نامحدودی از بوزون‌ها می‌توانند در یک تراز انرژی *چگالیده* شوند. این ویژگی منجر به چگالش بوز-اینشتین (حالتی خاص از ماده) می‌گردد. آمارهای بوز-اینشتین و فرمی-دیراک، آمارهای کوانتومی هستند، یعنی تنها در شرایط دمای پایین و چگالی بالا که آثار کوانتومی قابل توجه هستند اعمال می‌گردند.

در آمار B-E، تعداد ذرات در تراز iام با انرژی εi چنین است:

{\displaystyle n\_{i}={\frac {g\_{i}}{e^{(\varepsilon \_{i}-\mu )/kT}-1}}}
که در آن *μ* پتانسیل شیمیایی، k ثابت بولتزمن و *gi* چندگانگی تراز iام است.

به‌دست آوردن توزیع بوز-اینشتین
------------------------------

### در مجموعهٔ بندادی بزرگ

در این مجموعه(Grand Canonical Ensemble)، آمار بوز-اینشتین (رابطهٔ بالا) به سادگی قابل محاسبه است. در مجموعهٔ بندادی بزرگ، سامانه‌ها می‌توانند انرژی و ذره با یک منبع حرارتی در پتانسیل شیمیایی و دمای ثابت مبادله کنند.

به دلیل بدون برهم‌کنش بودن ذرات، هر یک تراز انرژی با انرژی ε را می‌توان یک سامانهٔ مجزا در یک مجموعهٔ بندادی بزرگ در نظر گرفت. به دلیل تمیزناپذیری ذرات، هر N به یک میکروحالت با انرژی Nε مربوط می‌شود. در نتیجه تابع پارش این تک‌تراز چنین می‌شود:

{\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {Z}}&=\sum \_{N=0}^{\infty }\exp(N(\mu -\epsilon )/k\_{B}T)=\sum \_{N=0}^{\infty }[\exp((\mu -\epsilon )/k\_{B}T)]^{N}\\&={\frac {1}{1-\exp((\mu -\epsilon )/k\_{B}T)}}\end{aligned}}}
بنابراین می‌توان تعداد ذرات در تراز مورد نظر را به دست آورد:

{\displaystyle \langle N\rangle =k\_{B}T{\frac {1}{\mathcal {Z}}}\left({\frac {\partial {\mathcal {Z}}}{\partial \mu }}\right)\_{V,T}={\frac {1}{\exp((\epsilon -\mu )/k\_{B}T)-1}}}
که همان نتیجهٔ مورد نظر است.

### در مجموعه‌ی بندادی

در مجموعه‌ی بندادی (canonical ensemble) به‌دست‌آوردن این توزیع دشوارتر است، زیرا در این مجموعه تعداد ذرات سامانه‌ها باید ثابت باشد، در حالی که توزیع بوز-اینشتین تعداد دل‌خواهی از ذرات را در هر تراز انرژی می‌پذیرد.

برای به دست آوردن توزیع بوز-اینشتین، فرض کنید چندگانگی (degeneracy) تراز انرژی iاُم برابر {\displaystyle g\_{i}} باشد. در این صورت تعداد حالت‌های توزیع {\displaystyle n\_{i}} بوزون موجود بین این زیرترازها برابر خواهد بود با:

{\displaystyle w(n\_{i},g\_{i})={\frac {(n\_{i}+g\_{i}-1)!}{n\_{i}!(g\_{i}-1)!}}.}
بنابراین، با فرض {\displaystyle n\_{i}\gg 1} تعداد کل حالات توزیع ممکن برای سامانه چنین است:

{\displaystyle W=\prod \_{i}w(n\_{i},g\_{i})=\prod \_{i}{\frac {(n\_{i}+g\_{i}-1)!}{n\_{i}!(g\_{i}-1)!}}\approx \prod \_{i}{\frac {(n\_{i}+g\_{i})!}{n\_{i}!(g\_{i}-1)}}}
حال با اعمال شرط ثابت بودن تعداد کل ذرات و انرژی سامانه، با استفاده از روش ضرایب لاگرانژ تابع W را بیشینه می‌کنیم. نتیجه نهایی چنین است:

{\displaystyle n\_{i}={\frac {g\_{i}}{e^{\alpha +\beta \varepsilon \_{i}}-1}}.}
با استفاده از قانون اول ترمودینامیک به صورت {\displaystyle dE=TdS+\mu dN+pdV} و با توجه به رابطه‌ی {\displaystyle S=k\ln W} می‌رسیم به {\displaystyle \beta ={\frac {1}{kT}}} و {\displaystyle \alpha =-{\frac {\mu }{kT}}} ، که \mu  پتانسیل شیمیایی است. بنابراین در نهایت خواهیم داشت:

{\displaystyle n\_{i}={\frac {g\_{i}}{e^{(\varepsilon \_{i}-\mu )/kT}-1}}.}

جستارهای وابسته
---------------

* چگالش بوز-اینشتین
* آمار فرمی-دیراک

منابع
-----

1. ↑  Huang، Kerson (۲۰۰۱). *Introduction to Statistical Physics*. Taylor&Francis.

| * ن
* ب
* و
آلبرت اینشتین |
| --- |
| فیزیک | 
* نسبیت خاص
* نسبیت عام
* هم‌ارزی جرم و انرژی
* حرکت براونی
* اثر فوتوالکتریک
* Einstein coefficients
* جامد اینشتین
* اصل هم‌ارزی
* معادلات میدان اینشتین
* Einstein radius
* Einstein relation (kinetic theory)
* ثابت کیهان‌شناسی
* چگالش بوز-اینشتین
* آمار بوز-اینشتین
* Bose–Einstein correlations
* نظریه اینشتین-کارتان
* معادله‌های حرکت اینشتین–اینفلد–هافمن
* Einstein–de Haas effect
* آزمایش فکری اینشتین-پودولسکی-روزن
* مناظرات بور-اینشتین
* دورهمسانی
* آزمایش‌های فکری اینشتین
* تحقیقات ناموفق
* دوگانگی موج و ذره
* موج گرانشی
* Tea leaf paradox

 |
| آثار | 
* مقاله‌های استثنائی انیشتین (۱۹۰۵)
* "Investigations on the Theory of Brownian Movement" (۱۹۰۵)
* *Relativity: The Special and the General Theory* (۱۹۱۶)
* *The World as I See It* (۱۹۳۴)
* "چرا سوسیالیسم؟" (۱۹۴۹)
* بیانیه راسل–اینشتین (۱۹۵۵)

 |
| خانواده | 
* Pauline Koch (مادر)
* Hermann Einstein (پدر)
* Maja Einstein (خواهر)
* میلوا ماریچ (همسر اول)
* السا اینشتین (همسر دوم، دختر عمو)
* Lieserl Einstein (دختر)
* هانس آلبرت اینشتین (پسر)
* Eduard Einstein (پسر)
* برنارد سیزر اینشتین (نوه-پسر)
* Evelyn Einstein (نوه-دختر)
* Thomas Martin Einstein (نوه بزرگ)
* Robert Einstein (عمو زاده)
* Siegbert Einstein (پسر عمو)

 |
| وابسته | 
* دیدگاه‌های سیاسی آلبرت اینشتین
* دیدگاه‌های مذهبی آلبرت اینشتین
* Albert Einstein Archives
* Einsteinhaus
* Albert Einstein House
* یخچال اینشتین
* مغز آلبرت اینشتین
* اینشتین در فرهنگ عامه
* اینشتینیم
* جوائز و افتخارات اینشتین
* فهرست مکان‌ها، وسایل و جایزه‌های دارای نام آلبرت اینشتین
* Einstein Papers Project
* *Die Grundlagen der Einsteinschen Relativitäts-Theorie* (۱۹۲۲ مستند)
* *The Einstein Theory of Relativity* (۱۹۲۳مستند)
* *Relics: Einstein's Brain*
* *Insignificance* (فیلم ۱۹۸۵)
* *ضریب هوشی (فیلم)ضریب هوشی* (فیلم ۱۹۹۴)
* *Einstein's Gift* (بازی ۲۰۰۳)
* *اینشتین و ادینگتون* (فیلم ۲۰۰۸)
* *نابغه* (مجموعه تلویزیونی ۲۰۱۷)

 |
| جوایز | 
* جایزه آلبرت اینشتین
* مدال آلبرت اینشتین
* UNESCO Albert Einstein medal
* Albert Einstein Peace Prize
* جایزه جهانی علمی آلبرت انیشتین
* جایزه اینشتین در علوم لیزر
* جایزه اینشتین (انجمن فیزیک آمریکا)

 |
| کتاب در مورد  انیشتین | 
* *Albert Einstein: Creator and Rebel*
* *Einstein and Religion*
* *Einstein for Beginners*
* *I Am Albert Einstein*
* *Introducing Relativity*

 |
| 
* رده:آلبرت اینشتین

 |