این یک **فهرست از حدهایی** برای توابع معروف است.

خواص
----

اگر {\displaystyle \lim \_{x\to c}f(x)=L\_{1}{\text{ and }}\lim \_{x\to c}g(x)=L\_{2}} آنگاه:
{\displaystyle \lim \_{x\to c}\,[f(x)\pm g(x)]=L\_{1}\pm L\_{2}}
{\displaystyle \lim \_{x\to c}\,[f(x)g(x)]=L\_{1}\times L\_{2}}
{\displaystyle \lim \_{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}={\frac {L\_{1}}{L\_{2}}}\qquad {\text{ if }}L\_{2}\neq 0}
{\displaystyle \lim \_{x\to c}\,f(x)^{n}=L\_{1}^{n}\qquad } اگر n عددی صحیح و مثبت باشد.
{\displaystyle \lim \_{x\to c}\,f(x)^{1 \over n}=L\_{1}^{1 \over n}\qquad {\text{ if }}n{\text{ is a positive integer, and if }}n{\text{ is even, then }}L\_{1}>0}
{\displaystyle \lim \_{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim \_{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}\qquad {\text{ if }}\lim \_{x\to c}f(x)=\lim \_{x\to c}g(x)=0{\text{ or }}\lim \_{x\to c}|g(x)|=+\infty } (قاعدهٔ هوپیتال)

حد چند تابع کلی
---------------

{\displaystyle \lim \_{h\to 0}{f(x+h)-f(x) \over h}=f'(x)}
{\displaystyle \lim \_{h\to 0}\left({\frac {f(x+h)}{f(x)}}\right)^{\frac {1}{h}}=\exp \left({\frac {f'(x)}{f(x)}}\right)}
{\displaystyle \lim \_{h\to 0}{\left({f(x(1+h)) \over {f(x)}}\right)^{1 \over {h}}}=\exp \left({\frac {xf'(x)}{f(x)}}\right)}

برخی حدهای خاص
--------------

{\displaystyle \lim \_{x\to +\infty }\left(1+{\frac {k}{x}}\right)^{mx}=e^{mk}}
{\displaystyle \lim \_{x\to +\infty }\left(1-{\frac {1}{x}}\right)^{x}={\frac {1}{e}}}
{\displaystyle \lim \_{x\to +\infty }\left(1+{\frac {k}{x}}\right)^{x}=e^{k}}
{\displaystyle \lim \_{n\to \infty }{\frac {n}{\sqrt[{n}]{n!}}}=e}
{\displaystyle \lim \_{n\to \infty }\,2^{n}\underbrace {\sqrt {2-{\sqrt {2+{\sqrt {2+{\text{...}}+{\sqrt {2}}}}}}}} \_{n}=\pi }

حدهای توابع ساده
----------------

{\displaystyle \lim \_{x\to c}a=a}
{\displaystyle \lim \_{x\to c}x=c}
{\displaystyle \lim \_{x\to c}ax+b=ac+b}
{\displaystyle \lim \_{x\to c}x^{r}=c^{r}\qquad {\mbox{ if }}r{\mbox{ is a positive integer}}}
{\displaystyle \lim \_{x\to 0^{+}}{\frac {1}{x^{r}}}=+\infty }
{\displaystyle \lim \_{x\to 0^{-}}{\frac {1}{x^{r}}}={\begin{cases}-\infty ,&{\text{if }}r{\text{ is odd}}\\+\infty ,&{\text{if }}r{\text{ is even}}\end{cases}}}

حدهای توابع لگاریتمی و نمایی
----------------------------

{\displaystyle {\mbox{For }}a>1:\,}
{\displaystyle \lim \_{x\to 0^{+}}\log \_{a}x=-\infty }
{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }\log \_{a}x=\infty }
{\displaystyle \lim \_{x\to -\infty }a^{x}=0}
{\displaystyle {\mbox{If }}a<1:\,}
{\displaystyle \lim \_{x\to -\infty }a^{x}=\infty }

توابع مثلثاتی
-------------

{\displaystyle \lim \_{x\to a}\sin x=\sin a}
{\displaystyle \lim \_{x\to a}\cos x=\cos a}
{\displaystyle \lim \_{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1}
{\displaystyle \lim \_{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x}}=0}
{\displaystyle \lim \_{x\to 0}{\frac {1-\cos x}{x^{2}}}={\frac {1}{2}}}
{\displaystyle \lim \_{x\to n^{\pm }}\tan \left(\pi x+{\frac {\pi }{2}}\right)=\mp \infty \qquad {\text{for any integer }}n}

حدهای بی‌نهایت
--------------

{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }N/x=0{\text{ for any real }}N}
{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }x/N={\begin{cases}\infty ,&N>0\\{\text{does not exist}},&N=0\\-\infty ,&N<0\end{cases}}}
{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }x^{N}={\begin{cases}\infty ,&N>0\\1,&N=0\\0,&N<0\end{cases}}}
{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }N^{x}={\begin{cases}\infty ,&N>1\\1,&N=1\\0,&0<N<1\end{cases}}}
{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }N^{-x}=\lim \_{x\to \infty }1/N^{x}=0{\text{ for any }}N>1}
{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }{\sqrt[{x}]{N}}={\begin{cases}1,&N>0\\0,&N=0\\{\text{does not exist}},&N<0\end{cases}}}
{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }{\sqrt[{N}]{x}}=\infty {\text{ for any }}N>0}
{\displaystyle \lim \_{x\to \infty }\log x=\infty }
{\displaystyle \lim \_{x\to 0^{+}}\log x=-\infty }

منابع
-----


* Wikipedia contributors, "List of limits," Wikipedia, The Free Encyclopedia,  (accessed September 2, 2011).


| * ن
* ب
* و
حسابان |
| --- |
| پیش حسابان | 
* بسط دوجمله‌ای
* تابع مقعر
* تابع پیوسته
* فاکتوریل
* تفاضل محدود
* متغیر آزاد و متغیر پابند
* نمودار تابع
* Linear function
* رادیان
* قضیه رول
* سکانت
* شیب
* مماس

 |
| حد (ریاضی) | 
* شکل نامعلوم
* حد تابع
	+ حد یک-طرفه
* حد دنباله
* مرتبه تخمین
* حد تابع

 |
| حساب دیفرانسیل | 
* مشتق
* دیفرانسیل (ریاضیات)
* معادله دیفرانسیل
* عملگر دیفرانسیلی
* قضیه مقدار میانگین
* نمادگذاری‌های مشتق
	+ Leibniz's notation
	+ نمادگذاری‌های مشتق
* قواعد دیفرانسیل گیری
	+ linearity
	+ Power
	+ قواعد دیفرانسیل گیری
	+ قاعده زنجیری
	+ قاعده هوپیتال
	+ قاعده ضرب
		- General Leibniz's rule
	+ قاعده خارج قسمت
* Other techniques
	+ تابع ضمنی
	+ Inverse functions and differentiation
	+ Logarithmic derivative
	+ Related rates
* نقاط مانا
	+ First derivative test
	+ Second derivative test
	+ Extreme value theorem
	+ بیشینه و کمینه
* کاربرد های دیگر
	+ روش نیوتن
	+ قضیه تیلور

 |
| انتگرال | 
* پاد مشتق
* طول قوس
* انتگرال
* Constant of integration
* Differentiation under the integral sign
* قضیه اساسی حسابان
	+ Differentiating under the integral sign
* انتگرال‌گیری جزء به جزء
* Integration by substitution
	+ جانشینی مثلثاتی
	+ تغییر متغیر اویلر
	+ Weierstrass
* Partial fractions in integration
	+ Quadratic integral
* قانون ذوزنقه
* حجم‌ها
	+ Washer method
	+ روش پوسته

 |
| حساب برداری | 
* مشتق‌ها
	+ تاو (ریاضی)
	+ مشتق جهت‌دار
	+ دیورژانس
	+ گرادیان
	+ عملگر لاپلاس
* قضایای پایه‌ای
	+ قضیه گرادیان
	+ قضیه گرین
	+ Stokes'
	+ قضیه دیورژانس

 |
| حساب چندمتغیره | 
* قضیه دیورژانس
* Geometric
* ماتریس هسین
* ماتریس ژاکوبی
* ضرایب لاگرانژ
* انتگرال خطی
* حساب ماتریس‌ها
* انتگرال چندگانه
* مشتق جزئی
* انتگرال سطحی
* انتگرال حجمی
* مباحث پیشرفته
	+ Differential forms
	+ Exterior derivative
	+ قضیه استوکس
	+ حساب تنسوری

 |
| دنباله و سری | 
* Arithmetico–geometric sequence
* انواع سری
	+ Alternating
	+ سری دو جمله‌ای
	+ سری فوریه
	+ سری هندسی
	+ سری هارمونیک
	+ سری (ریاضیات)
	+ سری توانی
		- بسط تیلور
		- بسط تیلور
	+ Telescoping
* آزمون‌های همگرایی
	+ Abel's
	+ Alternating series
	+ Cauchy condensation
	+ Direct comparison
	+ Dirichlet's
	+ Integral
	+ Limit comparison
	+ آزمون نسبت
	+ Root
	+ آزمون جمله

 |
| توابع خاصو اعداد | 
* عدد برنولی
* E (عدد)
* تابع نمایی
* لگاریتم طبیعی
* تقریب استرلینگ

 |
| تاریخچه حسابان | 
* Adequality
* بروک تیلور
* کولین مک‌لورین
* Generality of algebra
* گوتفرید لایبنیتس
* بی‌نهایت کوچک
* حسابان
* آیزاک نیوتن
* Fluxion
* Law of Continuity
* لئونارد اویلر
* *Method of Fluxions*
* *The Method of Mechanical Theorems*

 |
| لیست‌ها | 
* قواعد دیفرانسیل گیری
* فهرست انتگرال تابع‌های نمایی
* فهرست انتگرال‌های تابع‌های هیپربولیک
* فهرست انتگرال تابع‌های وارون هذلولوی
* فهرست انتگرال توابع وارون مثلثاتی
* فهرست انتگرال تابع‌های گنگ
* فهرست انتگرال‌های توابع لگاریتمی
* فهرست انتگرال توابع گویا
* فهرست انتگرال توابع مثلثاتی
	+ Secant
	+ Secant cubed
* فهرست حدها
* فهرست‌های انتگرال‌ها

 |
| موضوعات متفرقه | 
* هندسهٔ دیفرانسیل
	+ انحنا
	+ of curves
	+ of surfaces
* Euler–Maclaurin formula
* Gabriel's Horn
* برهان بزرگتر بودن ۲۲/۷ از عدد پی
* Regiomontanus' angle maximization problem
* Steinmetz solid

 |