**گروه خارج‌قسمتی** (به انگلیسی: quotient group) (یا factor group)، یک گروه ریاضیاتی است که با تجمیع عناصر مشابه از گروه بزرگتر با استفاده از رابطه هم‌ارزی بدست آمده، به گونه‌ای که برخی از ساختارهای گروهی نیز باقی می‌مانند (اصطلاحاً گفته می‌شود که از بقیه ساختار فاکتورگیری شده‌است). به عنوان مثال، گروه دوری جمع به پیمانه *n* را می‌توان از گروه اعداد صحیح تحت جمع و با یکی در نظر گرفتن عناصری که اختلافشان ضریبی از *n* باشد بدست آورد. در مثال اخیر، اعمال دوتایی در گروه خارج قسمتی بدست آمده بین رده‌ها صورت می‌پذیرد (به این رده یا کلاس‌ها، کلاس‌های همنهشتی می‌گویند). بحث گروه خارج‌قسمتی بخشی از نظریه گروه‌ها می‌باشد.

در یک گروه خارج قسمتی، رده هم‌ارزی عنصر همانی همیشه زیرگروه نرمالی از گروه اصلی بوده و سایر رده‌های هم‌ارزی دقیقاً هم‌دسته‌های آن زیرگروه نرمال است. گروه خارج‌قسمتی حاصل را به صورت {\displaystyle G/N} نوشته که در آن *G* گروه اصلی و *N* زیرگروه نرمال مذکور است (گاهی به این صورت نوشته می‌شود: "G mod N" که mod مخفف modulo است به معنی "به پیمانه"، "به هنگ").

بیشترین اهمیت گروه‌های خارج قسمتی ناشی از ارتباطشان با همریختیهاست. اولی قضیه یکریختی بیان می‌دارد که تصویر هر گروه چون *G* تحت همریختی، همیشه یک‌ریخت با گروه خارج قسمتی *G* است. به‌طور خاص، تصویر *G* تحت همریختی چون {\displaystyle \phi \colon G\rightarrow H}، یکریختی به {\displaystyle G/ker(\phi )} است که در آن {\displaystyle ker(\phi )} نشانگر هسته \phi است (ker مخفف kernel به معنای هسته می‌باشد).

دوگان مفهوم گروه خارج قسمتی، زیرگروه است، این‌ها دو روش اصلی برای تشکیل گروه‌های کوچکتر از یک گروه بزرگ‌تر می‌باشند. هر زیرگروه نرمال دارای گروه خارج قسمتی متناظر با خود است که با حذف تمایز بین عناصری از گروه بزرگتر بدست آمده. در نظریه رسته‌ها، گروه‌های خارج قسمتی، مثال‌هایی از اشیاء خارج قسمتی اند که دوگان زیراشیاء می‌باشند. برای مثال‌های دیگری از اشیاء خارج قسمتی به این مقالات مراجعه کنید: حلقه خارج قسمتی، فضای خارج قسمتی (جبر خطی)، فضای خارج قسمتی (توپولوژی) و مجموعه خارج قسمتی.

پانویس
------

1. ↑  «*گروه خارج‌قسمتی*» [*ریاضی*] هم‌ارزِ «*quotient group*»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. *دفتر پنجم*. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۷۶-۴ (ذیل سرواژهٔ *گروه خارج‌قسمتی*)

منابع
-----

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Quotient Group». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۱ مهٔ ۲۰۲۱.

* Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2003), *Abstract Algebra* (3rd ed.), New York: جان وایلی و پسران, ISBN 978-0-471-43334-7
* Herstein, I. N. (1975), *Topics in Algebra* (2nd ed.), New York: جان وایلی و پسران, ISBN 0-471-02371-X


| * ن
* ب
* و
گروه‌ها |
| --- |
| مفاهیم پایه‌ای | 
* زیرگروه
* زیرگروه نرمال
* زیرگروه جابه‌جاگر
* گروه خارج قسمتی
* هم‌ریختی گروهی
* (Semi-) direct product
* direct sum

 |
| انواع گروه‌ها | 
* گروه‌های متناهی
* گروه‌های آبلی
* گروه‌های دوری
* Infinite group
* گروه‌های ساده
* گروه‌های حل‌پذیر
* گروه تقارنی
* گروه فضایی
* Point group
* Wallpaper group
* Trivial group

 |
| گروه‌های گسسته | 
رده‌بندی گروه‌های ساده متناهی
گروه دوری Zn
Alternating group An
گروه‌هاس اسپورادیک
Mathieu group M11..12,M22..24
Conway group Co1..3
Janko groups J1, J2, J3, J4
Fischer group F22..24
Baby monster group B
Monster group M
سایر گروه‌های متناهی
گروه متقارن *S**n*
گروه دووجهی *D**n*
Rubik's Cube group
 |
| گروه‌های لی | 
* گروه خطی عام GL(n)
* گروه خطی خاص SL(n)
* Orthogonal group O(n)
* Special orthogonal group SO(n)
* Unitary group U(n)
* Special unitary group SU(n)
* Symplectic group Sp(n)

گروه لی ساده
G2
F4
E6
E7
E8
* Circle group
* Lorentz group
* گروه پوانکاره
* Quaternion group

 |
| گروه‌های نامتناهی-بعدی | 
* Conformal group
* گروه دیفئومورفیسم
* Loop group
* Quantum group
* O(∞)
* SU(∞)
* Sp(∞)

 |
| 
* تاریخچه
* کاربردها
* جبر مجرد

 |