**انرژی پتانسیل الکتریکی** یا **انرژی پتانسیل الکتروستاتیک** انرژی پتانسیلی است مرتبط با نیروی‌های پایستار کولن در یک سامانهٔ تعریف‌شده از بارهای نقطه‌ای الکتریکی. انرژی پتانسیل الکتریکی و پتانسیل الکتریکی دو مفهوم کاملاً متفاوت‌اند.  

مرجع صفر، حالتی است که در آن دو بار نقطه‌ای منفرد در فاصلهٔ بینهایت از هم و به صورت ساکن قرار دارند. حال انرژی پتانسیل الکتریکی سامانه‌ای مانند *U*E نسبت به یک مرجع صفر برابر است با: W مقدار کاری که توسط یک عامل خارجی فرضی باید انجام شود تا تک تک بارهای نقطه‌ای را از فاصلهٔ بینهایت به سمت یک سامانهٔ دلخواه با سرعت ثابت جابه‌جا کند. در این روند فرض بر این است که هیچ انرژی جنبشی در بارهای نقطه‌ای ذخیره نمی‌شود.

{\displaystyle U\_{\mathrm {E} }=\;W\;}
گاهی تصور می‌شود که انرژی پتانسیل از یک بار قرار گرفته در میدان الکتریکی ناشی می‌شود درحالی که واقعیت این است که این انرژی به کل آن سامانه که شامل مجموعه‌ای از همهٔ بارهای تولیدکنندهٔ میدان الکتریکی است برمی‌گردد.  

برای محاسبهٔ مقدار کار لازم برای آوردن یک بار نقطه‌ای در مجاورت سایر بارهای نقطه‌ای که خود ساکن‌اند، کافی است که بدانیم:

1. *میدان کل تولید شده توسط بارهای دیگر چقدر است.*
2. *مقدار بار الکتریکی بار نقطه‌ای که می‌خواهیم جابه‌جا کنیم چقدر است.*

میدان ایجاد شده ناشی از باری که در حال جابه‌جا شدن است و مقدار بار سایر بارهای نقطه‌ای برای محاسبهٔ کار، مورد استفاده قرار نمی‌گیرند. هرچند در بسیاری از محیط‌ها از نظر ریاضی ساده‌تر است که تمام انرژی‌های ایجاد شده از تمام جفت‌بارها را با هم جمع کنیم (مانند زیر).
الکتروستاتیک، تئوری بدست آمده در قرن‌های ۱۸ و ۱۹ است و فرضیاتی مانند بارهای نقطه‌ای مربوط به دانش آن دوران است. الکتروستاتیک یک تئوری کامل برای تمام ذرات باردار فیزیکی که جهان فیزیکی را می‌سازد نیست؛ ذراتی که در اصل عدم قطعیت هایزنبرگ و سایر قوانین در مکانیک کوانتومی مورد بحث قرار می‌گیرند.

انرژی پتانسیل الکتریکی ذخیره شده در بین بارهای نقطه‌ای مجزا
-----------------------------------------------------------

انرژی پتانسیل الکتریکی ایجاد شده از دو بار نقطه‌ای برابر است با انرژی پتانسیل یک بار در پتانسیل الکتریکی ایجادشده توسط دیگری. به عبارت دیگر اگر بار {\displaystyle q\_{1}} پتانسیل الکتریکی {\displaystyle \Phi \_{1}(\mathbf {r} )} که خود تابعی از بردار مکان {\displaystyle \mathbf {r} } است را ایجاد کند، خواهیم داشت: {\displaystyle U\_{E}=q\_{2}\Phi \_{1}(\mathbf {r} \_{2})} هم‌چنین به بیان مشابه خواهیم داشت: {\displaystyle U\_{E}=q\_{1}\Phi \_{2}(\mathbf {r} \_{1})} در نتیجه در حالت کلی اگر N بار الکتریکی داشته باشیم و فرض کنیم بار {\displaystyle q\_{i}} دارای مکان {\displaystyle \mathbf {r} \_{i}} است، انرژی پتانسیل الکتریکی برابر خواهد بود با:

{\displaystyle U\_{E}={\frac {1}{2}}\sum \_{i}^{N}q\_{i}\Phi (\mathbf {r} \_{i})}

که به ازای هر *i*, {\displaystyle \Phi (\mathbf {r} \_{i})} برابر است با پتانسیل الکتریکی تمام بارهای نقطه‌ای موجود به جز باری که در موقعیت {\displaystyle \mathbf {r} \_{i}} قرار دارد.  

*توجه:* ضریب {\frac {1}{2}} که در ابتدای عبارت ریاضی آمده‌است، برای جلوگیری از دو بار محاسبه شدن جفت‌بارهای الکتریکی است، برای مثال فرض کنید N برابر ۲ باشد یعنی تنها یک جفت، بار الکتریکی داشته باشیم.
البته اگر N برابر با تعداد جفت‌بارها بود طبیعتاً ضریب {\frac {1}{2}} حذف می‌شد.

### تک بار نقطه‌ای

انرژی پتانسیل الکتریکی سامانه‌ای که تنها شامل یک بار نقطه‌ای الکتریکی است برابر صفر است. چون در آنجا هیچ منبع پتانسیل الکتریکی در مقابل وجود ندارد که نیاز باشد یک عامل خارجی کار انجام دهد و بارهای الکتریکی را از بینهایت تا موقعیت نهایی آن جابه‌جا کند. باید امکان تعامل بین تک بار الکتریکی نقطه ای و پتانسیل الکتریکی خودش را در نظر گرفت اما چون پتانسیل الکتریکی در مکان خود تک بار الکتریکی بینهایت است در نتیجه این «خود-انرژی» از قصد برای برآورد انرژی الکتروستاتیک کل سامانه دز نظر گرفته نمی‌شود؛ به‌علاوه پتانسیل الکتریکی ایجاد شده ناشی از تک بار نقطه‌ای هیج کاری برای جابه‌جایی بار الکتریکی انجام نمی‌دهد در نتیجه می‌توان گفت پتانسیل ناشی از یک تک بار الکتریکی در این بحث از اهمیت چندانی برخوردار نیست.

### دو بار نقطه‌ای

در نظر بگیرید که بار الکتریکی دومی به اندازهٔ {\displaystyle q\_{2}} در مجاورت بار {\displaystyle q\_{1}} قرار گیرد. پتانسیل الکتریکی {\displaystyle \Phi (r)} ناشی از بار {\displaystyle q\_{1}} برابر است با:

{\displaystyle \Phi (r\_{1})=\;k\_{\mathrm {e} }{\frac {q\_{1}}{r}}}

که *k*e ثابت کولن است که در سامانهٔ استاندارد بین‌المللی یکاها (SI) مقدار آن برابر است با:

{\displaystyle k\_{\mathrm {e} }=\;{\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}}،

که ثابت الکتریسته {\displaystyle \varepsilon \_{0}} است، بنابراین خواهیم داشت:

{\displaystyle U\_{\mathrm {E} }=\;{\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}{\frac {q\_{1}q\_{2}}{r\_{12}}}}

که *{\displaystyle r\_{12}}* فاصلهٔ بین دو بار نقطه‌ای است.  

اگر بارهای نقطه‌ای ناهم‌نام باشند انرژی پتانسیل الکتریکی منفی خواهد بود و اگر هم‌نام باشند انرژی پتانسیل الکتریکی مثبت خواهد بود. انرژی پتانسیل منفی بین دو بار ناهم‌نام به دلیل جاذبهٔ الکتریکی بین آن دو بار است یعنی برای اینکه بارها با سرعت ثابت به سمت هم منتقل شوند به دلیل حضور جاذبه، باید کار منفی توسط عامل خارجی فرضی انجام شود (نیرو در خلاف جهت جابه‌جایی) در نتیجه انرژی پتانسیل منفی خواهد بود. به دلیل مشابه انرژی پتانسیل مثبت به علت دافعهٔ بین دو بار است.

### سه بار نقطه‌ای یا بیشتر

برای سه بار نقطه‌ای یا بیشتر نیز انرژی پتانسیل الکتریکی سامانه توسط تمام کار انجام شده توسط عامل خارجی برای آوردن تک تک بارهای نقطه‌ای به سمت موقعیت نهاییشان محاسبه می‌شود؛ بنابراین خواهیم داشت:

{\displaystyle U\_{\mathrm {E} }={\frac {1}{4\pi \varepsilon \_{0}}}\left({\frac {q\_{1}q\_{2}}{r\_{12}}}+{\frac {q\_{1}q\_{3}}{r\_{13}}}+{\frac {q\_{2}q\_{3}}{r\_{23}}}+\cdots +{\frac {q\_{i}q\_{j}}{r\_{ij}}}\right)}

*q1*, *q2* و … بارهای نقطه‌ای اند.
*rij* نیز فاصله میان بار *i*ام و *j*ام است.
توجه: اینجا **{\displaystyle \varepsilon \_{0}}** ضریب نفوذپذیری فضای خالی (خلاء) است. زمانی که بارها در فضایی غیر از فضای خالی یا هوا باشند ضریب نفوذپذیری برابر با {\displaystyle \varepsilon =k\varepsilon \_{0}} خواهد بود که **k** ضریب گذردهی الکتریکی (ثابت دی‌الکتریک) نام دارد، **k** نسیت نیروی الکتروستاتیک وارد شونده در فضای آزاد به نیروی وارد شونده به بار در محیط نسبی است.

انرژی ذخیره شده در توزیع یک میدان الکتریکی
------------------------------------------

معادلهٔ انرژی پتانسیل الکتریکی در یک توزیع بار پیوسته در حالتی که میدان الکتریکی داریم نیز قابل استفاده است.  
قانون گوس برای میدان الکتریکی در حالت دیفرانسیلی به شکل زیر بیان می‌شود:

{\displaystyle \mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon \_{0}}}}

که

* {\displaystyle \mathbf {E} \ }، بردار میدان الکتریکی.
* {\displaystyle \rho \ } چگالی بار کل، شامل دوقطبیهای مقید در ساختار ماده.

در نتیجه خواهیم داشت:

{\displaystyle U={\frac {1}{2}}\int \limits \_{\text{all space}}\rho (r)\Phi (r)d^{3}r}
{\displaystyle ={\frac {1}{2}}\int \limits \_{\text{all space}}\epsilon \_{0}(\mathbf {\nabla } \cdot {\mathbf {E} })\Phi (r)d^{3}r}

از صورت برداری اتحاد دیورژانس که به شکل زیر است استفاده می‌کنیم:

{\displaystyle \nabla \cdot ({\vec {A}}{B})=(\nabla \cdot {\vec {A}}){B}+{\vec {A}}\cdot (\nabla {B})\Rightarrow (\nabla \cdot {\vec {A}}){B}=\nabla \cdot ({\vec {A}}{B})-{\vec {A}}\cdot (\nabla {B})}

پس داریم:

{\displaystyle U={\frac {\epsilon \_{0}}{2}}\int \limits \_{\text{all space}}\mathbf {\nabla } \cdot (\mathbf {E} \Phi )d^{3}r-{\frac {\epsilon \_{0}}{2}}\int \limits \_{\text{all space}}(\mathbf {\nabla } \Phi )\cdot \mathbf {E} d^{3}r}

با استفاده از قضیهٔ دیورژانس و این فرض که در بینهایت {\displaystyle \Phi (\infty )=0} است:

{\displaystyle U={\frac {\epsilon \_{0}}{2}}\int \Phi \mathbf {E} \cdot dA-{\frac {\epsilon \_{0}}{2}}\int \limits \_{\text{all space}}(-\mathbf {E} )\cdot \mathbf {E} d^{3}r}
{\displaystyle =\int \limits \_{\text{all space}}{\frac {1}{2}}\epsilon \_{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}d^{3}r.}

در نتیجه، چگالی انرژی یا انرژی در واحد حجم میدان الکتریکی برابر است با:

{\displaystyle u\_{e}={\frac {1}{2}}\epsilon \_{0}\left|{\mathbf {E} }\right|^{2}.}

انرژی در عناصر الکترونیکی
-------------------------

برخی عناصر در محیط می‌توانند صورتی از انرژی را به صورتی دیگر تبدیل کنند. مثلاً یک مقاومت الکتریکی، انرژی الکتریکی را به گرمایی تبدیل می‌کند و یک خازن آن را در یک میدان الکتریکی ذخیره می‌کند.  

کل انرژی پتانسیل ذخیره شده در یک خازن از رابطهٔ زیر بدست می‌آید:

{\displaystyle U\_{\textrm {E}}={\frac {1}{2}}CV^{2}}

در رابطهٔ بالا C ظرفیت خازن و V پتانسیل الکتریکی کل می‌باشد.

یادداشت
-------

1. ↑  Polarization density

منابع
-----

* "Electric potential energy" (به انگلیسی). ویکی‌پدیای انگلیسی. Retrieved 16 March 2011.

* Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (1997). "Electric Potential". Fundamentals of Physics (5th ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-10559-7


| * ن
* ب
* و
انرژی |
| --- |
| 
* دید کلی
* پیشینه
* نمایه

 |
| اصول پایه | 
* انرژی
	+ یکای انرژی
* پایستگی انرژی
* ترمودینامیک
* تبدیل انرژی
* شرایط انرژی
* گذار انرژی
* تراز انرژی
* سیستم انرژی
* جرم (فیزیک)
	+ Negative mass
	+ هم‌ارزی جرم و انرژی
* توان (فیزیک)
* ترمودینامیک
	+ Quantum thermodynamics
	+ قوانین ترمودینامیک
	+ سیستم ترمودینامیکی
	+ حالت ترمودینامیکی
	+ پتانسیل ترمودینامیکی
	+ انرژی آزاد ترمودینامیکی
	+ فرایند برگشت‌ناپذیر (ترمودینامیک)
	+ منبع گرمایی
	+ انتقال گرما
	+ ظرفیت گرمایی
	+ حجم (ترمودینامیک)
	+ تعادل ترمودینامیکی
	+ تعادل گرمایی
	+ دمای ترمودینامیکی
	+ تک‌افتاده
	+ آنتروپی
	+ آنتروپی آزاد
	+ نیروی آنتروپی
	+ Negentropy
	+ کار (فیزیک)
	+ اکسرژی
	+ آنتالپی

 |
| انواع | 
* انرژی جنبشی
* انرژی درونی
* انرژی گرمایی
* انرژی پتانسیل
* انرژی پتانسیل گرانشی
* انرژی کشسانی
* انرژی پتانسیل الکتریکی
* انرژی مکانیکی
* Interatomic potential
* انرژی الکتریکی
* Magnetic
* انرژی یونش
* انرژی تابشی
* انرژی بستگی
* انرژی بستگی هسته
* انرژی پیوند گرانشی
* Quantum chromodynamics binding energy
* انرژی تاریک
* اثیر
* Phantom
* انرژی منفی
* انرژی شیمیایی
* جرم نامتغیر
* Sound energy
* انرژی سطح
* انرژی خلأ
* انرژی نقطه صفر

 |
| حامل‌های انرژی | 
* پرتو
* آنتالپی
* موج‌های مکانیکی
* صدا
* سوخت
	+ سوخت فسیلی
* گرما
	+ گرمای نهان
* کار (فیزیک)
* برق
* باتری
* خازن

 |
| انرژی اولیه | 
* سوخت فسیلی
	+ زغال‌سنگ
	+ نفت خام
	+ گاز طبیعی
* سوخت هسته‌ای
	+ Natural uranium
* انرژی تابشی
* انرژی خورشیدی
* انرژی بادی
* انرژی آبی
* انرژی دریایی
* انرژی زمین‌گرمایی
* زیست‌انرژی
* انرژی پتانسیل گرانشی

 |
| اجزای سیستم انرژی | 
* مهندسی انرژی
* پالایشگاه نفت
* توان الکتریکی
* نیروگاه سوخت فسیلی
	+ تولید هم‌زمان
	+ Integrated gasification combined cycle
* انرژی هسته‌ای
	+ نیروگاه هسته‌ای
	+ مولد گرما-الکتریکی ایزوتوپی
* برق خورشیدی
	+ سامانه فتوولتاییک
	+ انرژی خورشیدی متمرکز
* انرژی حرارتی خورشیدی
	+ برج کانون خورشیدی
	+ کوره خورشیدی
* انرژی بادی
	+ نیروگاه بادی
	+ Airborne wind energy
* انرژی آبی
	+ برق آبی
	+ نیروگاه موج
	+ انرژی کشندی
* الکتریسیته زمین‌گرمایی
* زیست‌توده

 |
| کاربرد و عرضه انرژی | 
* Energy consumption
* ذخیره انرژی
* انرژی مصرفی جهان
* امنیت انرژی
* نگهداری انرژی
* بهره‌وری انرژی
	+ Transport
	+ Agriculture
* انرژی تجدیدپذیر
* انرژی پایدار
* سیاست انرژی
	+ توسعه انرژی
* عرضه و مصرف انرژی در جهان
* South America
* USA
* Mexico
* Canada
* Europe
* رده:انرژی در آسیا
* Africa
* Australia

 |
| متفرقه | 
* Jevons paradox
* تأثیرات کربن

 |
| 
* **رده**
* **انبار**
* **درگاه**
* **ویکی‌پروژه**

 |

| * ن
* ب
* و
انرژی |
| --- |
| 
* Outline
* History
* Index

 |
| Fundamentalconcepts | 
* انرژی
	+ یکای انرژی
* پایستگی انرژی
* ترمودینامیک
* تبدیل انرژی
* شرایط انرژی
* گذار انرژی
* تراز انرژی
* سیستم انرژی
* جرم (فیزیک)
	+ Negative mass
	+ هم‌ارزی جرم و انرژی
* توان (فیزیک)
* ترمودینامیک
	+ Quantum thermodynamics
	+ قوانین ترمودینامیک
	+ سامانه ترمودینامیکی
	+ حالت ترمودینامیکی
	+ پتانسیل ترمودینامیکی
	+ انرژی آزاد ترمودینامیکی
	+ فرایند برگشت‌ناپذیر (ترمودینامیک)
	+ منبع گرمایی
	+ انتقال گرما
	+ ظرفیت گرمایی
	+ حجم (ترمودینامیک)
	+ تعادل ترمودینامیکی
	+ تعادل گرمایی
	+ دمای ترمودینامیکی
	+ تک‌افتاده
	+ آنتروپی
	+ آنتروپی آزاد
	+ نیروی آنتروپی
	+ Negentropy
	+ کار (فیزیک)
	+ اکسرژی
	+ آنتالپی

 |
| Types | 
* انرژی جنبشی
* انرژی درونی
* انرژی گرمایی
* انرژی پتانسیل
* انرژی پتانسیل گرانشی
* انرژی کشسانی
* انرژی پتانسیل الکتریکی
* انرژی مکانیکی
* Interatomic potential
* Quantum potential
* انرژی الکتریکی
* Magnetic
* انرژی یونش
* انرژی تابشی
* انرژی بستگی
* انرژی بستگی هسته
* انرژی پیوند گرانشی
* Quantum chromodynamics binding energy
* انرژی تاریک
* اثیر (فیزیک)
* Phantom
* انرژی منفی
* انرژی شیمیایی
* جرم نامتغیر
* Sound energy
* انرژی سطح
* انرژی خلأ
* انرژی نقطه صفر
* Quantum potential
* نوسان کوانتومی

 |
| حامل‌های انرژیs | 
* تابش
* آنتالپی
* موج‌های مکانیکی
* صدا
* سوخت
	+ سوخت فسیلی
* هیدروژن
	+ انرژی هیدروژن
* گرما
	+ گرمای نهان
* کار (فیزیک)
* الکتریسیته
* باتری
* خازن

 |
| انرژی اولیه | 
* سوخت فسیلی
	+ زغال‌سنگ
	+ نفت خام
	+ گاز طبیعی
* سوخت هسته‌ای
	+ Natural uranium
* انرژی تابشی
* انرژی خورشیدی
* انرژی بادی
* انرژی آبی
* انرژی دریایی
* انرژی زمین‌گرمایی
* زیست‌انرژی
* انرژی پتانسیل گرانشی

 |
| سیستم انرژیcomponents | 
* مهندسی انرژی
* پالایشگاه نفت
* توان الکتریکی
* نیروگاه سوخت فسیلی
	+ تولید هم‌زمان
	+ Integrated gasification combined cycle
* انرژی هسته‌ای
	+ نیروگاه هسته‌ای
	+ مولد گرما-الکتریکی ایزوتوپی
* برق خورشیدی
	+ سامانه فتوولتایی
	+ برق خورشیدی متمرکز
* انرژی حرارتی خورشیدی
	+ برج کانون خورشیدی
	+ کوره خورشیدی
* انرژی بادی
	+ نیروگاه بادی
	+ Airborne wind energy
* انرژی آبی
	+ برق آبی
	+ انرژی موج
	+ انرژی کشندی
* الکتریسیته زمین‌گرمایی
* زیست‌توده

 |
| Use andsupply | 
* Energy consumption
* ذخیره انرژی
* عرضه و مصرف انرژی در جهان
* امنیت انرژی
* نگهداری انرژی
* بهره‌وری انرژی
	+ Transport
	+ Agriculture
* انرژی تجدیدپذیر
* انرژی پایدار
* سیاست انرژی
	+ توسعه انرژی
* عرضه و مصرف انرژی در جهان
* South America
* USA
* Mexico
* Canada
* Europe
* رده:انرژی در آسیا
* Africa
* Australia

 |
| Misc. | 
* Jevons paradox
* ردپای کربنی

 |
| 
* **رده:انرژی**
* **Commons**
* **درگاه:انرژی**
* **WikiProject**

 |