|  |
| --- |
| بخشی از سری مقالات |
| حسابان |
| * قضیه اساسی
* قاعده انتگرال گیری لایبنیز

* حد توابع
* پیوستگی

* قضیه مقدار میانگین
* قضیه رول

 |
| دیفرانسیل

| 
تعاریف |
| --- |
| * مشتق (تعمیم‌ها)

* دیفرانسیل
	+ بی‌نهایت‌کوچک‌ها
	+ از یک تابع
	+ کلی

 |
| 
مفاهیم |
| 
* نمادگذاری دیفرانسیل گیری
* مشتق دوم
* دیفرانسیل گیری ضمنی
* دیفرانسیل گیری لگاریتمی
* نرخ های مرتبط
* قضیه تیلور

 |
| قواعد و اتحادها |
| 
* جمع
* ضرب
* زنجیره
* توان
* خارج قسمت
* قاعده هوپیتال
* معکوس
* لایبنیز عمومی
* فرمول فا دی برونو

 |

 |
| انتگرال

|  |
| --- |
| * لیست انتگرال‌ها
* تبدیل انتگرالی
 |
| 
تعاریف |
| * پادمشتق
* انتگرال (نامعین)
* انتگرال ریمانی
* انتگرال لبگ
* انتگرال کانتور
* انتگرال توابع معکوس
 |
| 
انتگرال گیری توسط |
| * جزء به جزء
* دیسک ها
* پوسته‌های سیلندری
* تغییر متغیر (مثلثاتی, وایرشتراس, اویلر)
* فرمول اویلر
* کسرهای جزئی
* تغییر ترتیب
* فرمول کاهش
* دیفرانسیل گیری زیر نماد انتگرال
 |

 |
| سری

|  |
| --- |
| * هندسی (حسابی-هندسی)
* هارمونیک
* متناوب
* توانی
* دوجمله‌ای
* تیلور
 |
| آزمون‌های همگرایی |
| * حد جمعوند (آزمون جمله)
* نسبت
* ریشه
* انتگرال
* آزمون مقایسه
* مقایسه حدی
* سری‌های متناوب
* چگالی کوشی
* دیریکله
* آبل
 |

 |
| بردار

|  |
| --- |
| * گرادیان
* دیورژانس
* کرل
* لاپلاس
* مشتق جهتی
* اتحادها
 |
| 
قضایا |
| * گرادیان
* گرین
* استوکس
* دیورژانس
* استوکس تعمیم یافته
 |

 |
| چندمتغیره

| 
فرمالیسم‌ها |
| --- |
| * ماتریس
* تانسور
* خارجی
* هندسی
 |
| 
تعاریف |
| * مشتق جزئی
* انتگرال چندگانه
* انتگرال خطی
* انتگرال سطحی
* انتگرال حجمی
* ژاکوبی
* هسین
 |

 |
| تخصصی
* کسری
* مالیاوین
* تصادفی
* تغییرات

 |
| متفرقه
* پیش-حسابان
* تاریخچه
* واژه‌نامه
* فهرست موضوعا

 |
| * ن
* ب
* و
 |

در حساب دیفرانسیل و انتگرال، عبارت **مشتق کل** یا **مشتق تام** یا **مشتق کامل** برای چند مفهوم مختلف به‌کار می‌رود:

  
مشتق کل یک تابع f با چندین متغیر، برای نمونه t، x، y و... نسبت به یکی از متغیرهایش مانند t با مشتق پاره‌ای آن (\partial ) نسبت به آن متغیر متفاوت است. برای محاسبهٔ مشتق کل یک تابع f نسبت به t، فرض نمی‌شود که متغیرهای دیگر ثابت‌اند در حالی‌که t تغییر می‌کند. در عوض، اجازه داده می‌شود که متغیرهای دیگر هم به t وابسته باشد. مشتق کل، این وابستگی‌های غیرمستقیم را هم در نظر می‌گیرد تا نشان‌دهندهٔ وابستگی کلی تابع f نسبت به t باشد. برای مثال، مشتق کل f(t,x,y) نسبت به t به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:

{\frac {\operatorname df}{\operatorname dt}}={\frac {\partial f}{\partial t}}{\frac {\operatorname dt}{\operatorname dt}}+{\frac {\partial f}{\partial x}}{\frac {\operatorname dx}{\operatorname dt}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\frac {\operatorname dy}{\operatorname dt}}.
که به‌صورت زیر ساده می‌شود:

{\frac {\operatorname df}{\operatorname dt}}={\frac {\partial f}{\partial t}}+{\frac {\partial f}{\partial x}}{\frac {\operatorname dx}{\operatorname dt}}+{\frac {\partial f}{\partial y}}{\frac {\operatorname dy}{\operatorname dt}}.
با ضرب‌کردن رابطهٔ بالا در دیفرانسیل \operatorname dt:

{\operatorname df}={\frac {\partial f}{\partial t}}\operatorname dt+{\frac {\partial f}{\partial x}}\operatorname dx+{\frac {\partial f}{\partial y}}\operatorname dy.
نتیجه، تغییر جزئی \operatorname df در مقدار تابع f خواهد بود. با توجه به اینکه تابع f به متغیر t وابسته است، بخشی از این تغییر ناشی از مشتق پاره‌ای f نسبت به t خواهد بود. با این حال، بخشی از این تغییر هم ناشی از مشتق‌های پاره‌ای تابع f نسبت به متغیرهای x و y خواهد بود.

  
مشتق کل می‌تواند به یک عملگر دیفرانسیلی مانند عملگر زیر اشاره کند:

{\frac {\operatorname d}{\operatorname dx}}={\frac {\partial }{\partial x}}+\sum \_{{j=1}}^{k}{\frac {\operatorname dy\_{j}}{\operatorname dx}}{\frac {\partial }{\partial y\_{j}}},
که مشتق کل یک تابع را (در این مثال نسبت به x) محاسبه می‌کند.

* مشتق کل، می‌تواند به دیفرانسیل کامل \operatorname df یک تابع، چه در زبان سنتی مقادیر جزئی و چه در زبان مدرن فرم‌های دیفرانسیلی اشاره کند.

  
یک دیفرانسیل به فرم

\sum \_{{j=1}}^{k}f\_{j}(x\_{1},\dots ,x\_{k})\operatorname d{x\_{j}}
مشتق کل یا *مشتق دقیق* نامیده می‌شود اگر دیفرانسیل یک تابع باشد. این هم می‌تواند به صورت مقادیر جزئی یا با استفاده از فرم‌های دیفرانسیلی و مشتق خارجی تعبیر شود.

  
 مشتق کل به‌عنوان نام دیگر *مشتق به عنوان یک نگاشت خطی* به‌کار می‌رود. به‌عنوان مثال، اگر f یک تابع مشتق‌پذیر از {\mathbb {R}}^{n} به {\mathbb {R}}^{m} باشد، سپس مشتق کل f در x\in {\mathbb {R}}^{n}، یک نگاشت خطی از {\mathbb {R}}^{n} به {\mathbb {R}}^{m} خواهد بود که ماتریس آن، ماتریس ژاکوبی f در x است.

  
 مشتق کل به‌عنوان مترادف گرادیان که مشتق یک تابع از {\mathbb {R}}^{n} به {\mathbb {R}} است، به‌کار می‌رود.

  
 مشتق کل، گاهی اوقات به‌عنوان مترادف مشتق مادی ({\frac {D{\mathbf {u}}}{Dt}}) در مکانیک شاره‌ها به‌کار می‌رود.

پانویس
------

1. ↑  "Total Derivative" (به انگلیسی). MathWorld. Retrieved 7 December 2012.