انتگرال‌گیری یکی از دو عمل اصلی در حساب دیفرانسیل و انتگرال است. برخلاف دیفرانسیل که قواعد ساده‌ای دارد که با استفاده از دیفرانسیل تابع‌های سادهٔ مشابه یک تابع پیچیده، می‌توان دیفرانسیل آن را یافت، انتگرال‌ها این‌گونه نیستند. از این‌رو جدول‌های انتگرال بسیار کاربردی هستند. این صفحه فهرست برخی از پرکاربردترین انتگرال‌ها را دربردارد.

فهرست‌های انتگرال‌ها
--------------------

برای جزئیات بیشتر صفحه‌های زیر را ببینید:

* فهرست انتگرال توابع گویا
* فهرست انتگرال توابع گنگ
* فهرست انتگرال توابع مثلثاتی
* فهرست انتگرال توابع وارون مثلثانی
* فهرست انتگرال تابع‌های هیپربولیک
* فهرست انتگرال تابع‌های وارون هیپربولیک
* فهرست انتگرال تابع‌های نمایی (توانی)
* فهرست انتگرال توابع لگاریتمی
* فهرست انتگرال تابع‌های وارون هذلولوی

### انتگرال‌ها با یک تکینگی

{\displaystyle \int {1 \over x}\,dx=\ln \left|x\right|+C}

{\displaystyle \int {1 \over x}\,dx=\ln |x|+{\begin{cases}A&{\text{if }}x>0;\\B&{\text{if }}x<0.\end{cases}}}

  

### تابع‌های گویا

*انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع گویا*
این تابع‌ها در نقطهٰ صفر برای a <-۱ یک تکینگی دارند.

{\displaystyle \int k\,dx=kx+C}
{\displaystyle \int x^{a}\,dx={\frac {x^{a+1}}{a+1}}+C} (Cavalieri's quadrature formula)
{\displaystyle \int (ax+b)^{n}dx={\frac {(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}}+C\qquad {\mbox{(for }}n\neq -1{\mbox{)}}\,\!}
{\displaystyle \int {1 \over x}\,dx=\ln \left|x\right|+C}
{\displaystyle \int {\frac {c}{ax+b}}dx={\frac {c}{a}}\ln \left|ax+b\right|+C}

  

### تابع‌های نمایی (توانی)

*انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های نمایی*

{\displaystyle \int e^{x}\,dx=e^{x}+C}
{\displaystyle \int a^{x}\,dx={\frac {a^{x}}{\ln a}}-C}

### تابع‌های لگاریتمی

*انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع لگاریتمی*

{\displaystyle \int \ln x\,dx=x\ln x-x+C}
{\displaystyle \int \log \_{a}x\,dx=x\log \_{a}x-{\frac {x}{\ln a}}+C}

### تابع‌های مثلثاتی

*انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع مثلثاتی*

{\displaystyle \int \sin {x}\,dx=-\cos {x}+C}
{\displaystyle \int \cos {x}\,dx=\sin {x}+C}
{\displaystyle \int \tan {x}\,dx=-\ln {\left|\cos {x}\right|}+C=\ln {\left|\sec {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \cot {x}\,dx=\ln {\left|\sin {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \sec {x}\,dx=\ln {\left|\sec {x}+\tan {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \csc {x}\,dx=-\ln {\left|\csc {x}+\cot {x}\right|}+C}
{\displaystyle \int \sec ^{2}x\,dx=\tan x+C}
{\displaystyle \int \csc ^{2}x\,dx=-\cot x+C}
{\displaystyle \int \sec {x}\,\tan {x}\,dx=\sec {x}+C}
{\displaystyle \int \csc {x}\,\cot {x}\,dx=-\csc {x}+C}
{\displaystyle \int \sin ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x-{\frac {\sin 2x}{2}}\right)+C={\frac {1}{2}}(x-\sin x\cos x)+C}
{\displaystyle \int \cos ^{2}x\,dx={\frac {1}{2}}\left(x+{\frac {\sin 2x}{2}}\right)+C={\frac {1}{2}}(x+\sin x\cos x)+C}
{\displaystyle \int \sec ^{3}x\,dx={\frac {1}{2}}\sec x\tan x+{\frac {1}{2}}\ln |\sec x+\tan x|+C}
(ببینید انتگرال مکعب سکانت)
{\displaystyle \int \sin ^{n}x\,dx=-{\frac {\sin ^{n-1}{x}\cos {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \sin ^{n-2}{x}\,dx}
{\displaystyle \int \cos ^{n}x\,dx={\frac {\cos ^{n-1}{x}\sin {x}}{n}}+{\frac {n-1}{n}}\int \cos ^{n-2}{x}\,dx}

### تابع‌های مثلثاتی معکوس

*انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال توابع وارون مثلثانی*

{\displaystyle \int \arcsin {x}\,dx=x\arcsin {x}+{\sqrt {1-x^{2}}}+C,{\text{ for }}\vert x\vert \leq +1}
{\displaystyle \int \arccos {x}\,dx=x\arccos {x}-{\sqrt {1-x^{2}}}+C,{\text{ for }}\vert x\vert \leq +1}
{\displaystyle \int \arctan {x}\,dx=x\arctan {x}-{\frac {1}{2}}\ln {\vert 1+x^{2}\vert }+C,{\text{ for all real }}x}
{\displaystyle \int \operatorname {arccot} {x}\,dx=x\operatorname {arccot} {x}+{\frac {1}{2}}\ln {\vert 1+x^{2}\vert }+C,{\text{ for all real }}x}
{\displaystyle \int \operatorname {arcsec} {x}\,dx=x\operatorname {arcsec} {x}-\ln \left\vert x\,\left(1+{\sqrt {1-x^{-2}}}\,\right)\right\vert +C,{\text{ for }}\vert x\vert \geq 1}
{\displaystyle \int \operatorname {arccsc} {x}\,dx=x\operatorname {arccsc} {x}+\ln \left\vert x\,\left(1+{\sqrt {1-x^{-2}}}\,\right)\right\vert +C,{\text{ for }}\vert x\vert \geq 1}

### تابع‌های هذلولوی

*انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های هیپربولیک*

{\displaystyle \int \sinh x\,dx=\cosh x+C}
{\displaystyle \int \cosh x\,dx=\sinh x+C}
{\displaystyle \int \tanh x\,dx=\ln \,(\cosh x)+C}
{\displaystyle \int \coth x\,dx=\ln |\sinh x|+C,{\text{ for }}x\neq 0}
{\displaystyle \int \operatorname {sech} \,x\,dx=\arctan \,(\sinh x)+C}
{\displaystyle \int \operatorname {csch} \,x\,dx=\ln \left|\tanh {x \over 2}\right|+C,{\text{ for }}x\neq 0}

### تابع‌های هذلولوی معکوس

*انتگرال‌های بیش‌تر: فهرست انتگرال تابع‌های وارون هیپربولیک*

{\displaystyle \int \operatorname {arsinh} \,x\,dx=x\,\operatorname {arsinh} \,x-{\sqrt {x^{2}+1}}+C,{\text{ for all real }}x}
{\displaystyle \int \operatorname {arcosh} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcosh} \,x-{\sqrt {x^{2}-1}}+C,{\text{ for }}x\geq 1}
{\displaystyle \int \operatorname {artanh} \,x\,dx=x\,\operatorname {artanh} \,x+{\frac {\ln \left(\,1-x^{2}\right)}{2}}+C,{\text{ for }}\vert x\vert <1}
{\displaystyle \int \operatorname {arcoth} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcoth} \,x+{\frac {\ln \left(x^{2}-1\right)}{2}}+C,{\text{ for }}\vert x\vert >1}
{\displaystyle \int \operatorname {arsech} \,x\,dx=x\,\operatorname {arsech} \,x+\arcsin x+C,{\text{ for }}0<x\leq 1}
{\displaystyle \int \operatorname {arcsch} \,x\,dx=x\,\operatorname {arcsch} \,x+\vert \operatorname {arsinh} \,x\vert +C,{\text{ for }}x\neq 0}

### حاصل توابع نسبت به مشتق دومشان

{\displaystyle \int \cos ax\,e^{bx}\,dx={\frac {e^{bx}}{a^{2}+b^{2}}}\left(a\sin ax+b\cos ax\right)+C}
{\displaystyle \int \sin ax\,e^{bx}\,dx={\frac {e^{bx}}{a^{2}+b^{2}}}\left(b\sin ax-a\cos ax\right)+C}
{\displaystyle \int \cos ax\,\cosh bx\,dx={\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}\left(a\sin ax\,\cosh bx+b\cos ax\,\sinh bx\right)+C}
{\displaystyle \int \sin ax\,\cosh bx\,dx={\frac {1}{a^{2}+b^{2}}}\left(b\sin ax\,\sinh bx-a\cos ax\,\cosh bx\right)+C}

### تابع‌های قدر مطلق

{\displaystyle \int \left|(ax+b)^{n}\right|\,dx={(ax+b)^{n+2} \over a(n+1)\left|ax+b\right|}+C\,\,[\,n{\text{ is odd, and }}n\neq -1\,]}
{\displaystyle \int \left|\sin {ax}\right|\,dx={-1 \over a}\left|\sin {ax}\right|\cot {ax}+C}
{\displaystyle \int \left|\cos {ax}\right|\,dx={1 \over a}\left|\cos {ax}\right|\tan {ax}+C}
{\displaystyle \int \left|\tan {ax}\right|\,dx={\tan(ax)[-\ln \left|\cos {ax}\right|] \over a\left|\tan {ax}\right|}+C}
{\displaystyle \int \left|\csc {ax}\right|\,dx={-\ln \left|\csc {ax}+\cot {ax}\right|\sin {ax} \over a\left|\sin {ax}\right|}+C}
{\displaystyle \int \left|\sec {ax}\right|\,dx={\ln \left|\sec {ax}+\tan {ax}\right|\cos {ax} \over a\left|\cos {ax}\right|}+C}
{\displaystyle \int \left|\cot {ax}\right|\,dx={\tan(ax)[\ln \left|\sin {ax}\right|] \over a\left|\tan {ax}\right|}+C}

### تابع‌های مخصوص

Ci, Si: انتگرال مثلثاتی، Ei: انتگرال نمایی، li: انتگرال لگاریتمی، erf: تابع خطا

{\displaystyle \int \operatorname {Ci} (x)dx=x\,\operatorname {Ci} (x)-\sin x}
{\displaystyle \int \operatorname {Si} (x)dx=x\,\operatorname {Si} (x)+\cos x}
{\displaystyle \int \operatorname {Ei} (x)dx=x\,\operatorname {Ei} (x)-e^{x}}
{\displaystyle \int \operatorname {li} (x)dx=x\,\operatorname {li} (x)-\operatorname {Ei} (2\ln x)}
{\displaystyle \int {\frac {\operatorname {li} (x)}{x}}\,dx=\ln x\,\operatorname {li} (x)-x}
{\displaystyle \int \operatorname {erf} (x)\,dx={\frac {e^{-x^{2}}}{\sqrt {\pi }}}+x\,{\text{erf}}(x)}

انتگرال‌های معین
----------------

{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{{\sqrt {x}}\,e^{-x}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\pi }}} (همچنین ببینید تابع گاما)
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{e^{-ax^{2}}\,dx}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {\pi }{a}}}} (انتگرال گاوسی)
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{x^{2}e^{-ax^{2}}\,dx}={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {\pi }{a^{3}}}}} when a> 0
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{x^{2n}e^{-ax^{2}}\,dx}={\frac {2n-1}{2a}}\int \_{0}^{\infty }{x^{2(n-1)}e^{-ax^{2}}\,dx}={\frac {(2n-1)!!}{2^{n+1}}}{\sqrt {\frac {\pi }{a^{2n+1}}}}={\frac {(2n)!}{n!2^{2n+1}}}{\sqrt {\frac {\pi }{a^{2n+1}}}}} هنگامی که a> 0, n is 1,2،۳,... و !! است فاکتوریل.
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{x^{3}e^{-ax^{2}}\,dx}={\frac {1}{2a^{2}}}} هنگامی که a> 0
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{x^{2n+1}e^{-ax^{2}}\,dx}={\frac {n}{a}}\int \_{0}^{\infty }{x^{2n-1}e^{-ax^{2}}\,dx}={\frac {n!}{2a^{n+1}}}} هنگامی که a> 0, n است ۰, ۱, ۲, ....
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{{\frac {x}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{2}}{6}}} (همچنین ببینید Bernoulli number)
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{{\frac {x^{3}}{e^{x}-1}}\,dx}={\frac {\pi ^{4}}{15}}}
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{\frac {\sin {x}}{x}}\,dx={\frac {\pi }{2}}} (see تابع سینک و انتگرال سینوسی)
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }{\frac {\sin ^{2}{x}}{x^{2}}}\,dx={\frac {\pi }{2}}}
{\displaystyle \int \_{0}^{\frac {\pi }{2}}\sin ^{n}{x}\,dx=\int \_{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos ^{n}{x}\,dx={\frac {1\cdot 3\cdot 5\cdot \cdots \cdot (n-1)}{2\cdot 4\cdot 6\cdot \cdots \cdot n}}{\frac {\pi }{2}}} (if *n* is an even integer and {\displaystyle \scriptstyle {n\geq 2}})
{\displaystyle \int \_{0}^{\frac {\pi }{2}}\sin ^{n}{x}\,dx=\int \_{0}^{\frac {\pi }{2}}\cos ^{n}{x}\,dx={\frac {2\cdot 4\cdot 6\cdot \cdots \cdot (n-1)}{3\cdot 5\cdot 7\cdot \cdots \cdot n}}} (if {\displaystyle \scriptstyle {n}} is an odd integer and {\displaystyle \scriptstyle {n\geq 3}})
{\displaystyle \int \_{-\pi }^{\pi }\cos(\alpha x)\cos ^{n}(\beta x)dx=\left\{{\begin{array}{cc}{\frac {2\pi }{2^{n}}}{\binom {n}{m}}&|\alpha |=|\beta (2m-n)|\\0&{\mbox{otherwise}}\\\end{array}}\right.} (for {\displaystyle \scriptstyle \alpha ,\beta ,m,n} integers with {\displaystyle \scriptstyle \beta \neq 0} and {\displaystyle \scriptstyle m,n\geq 0}، همچنین ببینید Binomial coefficient)
{\displaystyle \int \_{-\pi }^{\pi }\sin(\alpha x)\cos ^{n}(\beta x)dx=0} (for {\displaystyle \scriptstyle \alpha ,\beta } real and {\displaystyle \scriptstyle n} non-negative integer, همچنین ببینید تقارن)
{\displaystyle \int \_{-\pi }^{\pi }\sin(\alpha x)\sin ^{n}(\beta x)dx=\left\{{\begin{array}{cc}(-1)^{(n+1)/2}(-1)^{m}{\frac {2\pi }{2^{n}}}{\binom {n}{m}}&n{\mbox{ odd}},\ \alpha =\beta (2m-n)\\0&{\mbox{otherwise}}\\\end{array}}\right.} (for {\displaystyle \scriptstyle \alpha ,\beta ,m,n} integers with {\displaystyle \scriptstyle \beta \neq 0} and {\displaystyle \scriptstyle m,n\geq 0}، همچنین ببینید Binomial coefficient)
{\displaystyle \int \_{-\pi }^{\pi }\cos(\alpha x)\sin ^{n}(\beta x)dx=\left\{{\begin{array}{cc}(-1)^{n/2}(-1)^{m}{\frac {2\pi }{2^{n}}}{\binom {n}{m}}&n{\mbox{ even}},\ |\alpha |=|\beta (2m-n)|\\0&{\mbox{otherwise}}\\\end{array}}\right.} (for {\displaystyle \scriptstyle \alpha ,\beta ,m,n} integers with {\displaystyle \scriptstyle \beta \neq 0} and {\displaystyle \scriptstyle m,n\geq 0}، همچنین ببینید Binomial coefficient)
{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }e^{-(ax^{2}+bx+c)}\,dx={\sqrt {\frac {\pi }{a}}}\exp \left[{\frac {b^{2}-4ac}{4a}}\right]} (where {\displaystyle \exp[u]} is the تابع نمایی {\displaystyle e^{u}}، and {\displaystyle a>0})
{\displaystyle \int \_{0}^{\infty }x^{z-1}\,e^{-x}\,dx=\Gamma (z)} (where {\displaystyle \Gamma (z)} is the تابع گاما)
{\displaystyle \int \_{0}^{1}x^{m-1}(1-x)^{n-1}dx={\frac {\Gamma (m)\Gamma (n)}{\Gamma (m+n)}}} (the تابع بتا)
{\displaystyle \int \_{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta }d\theta =2\pi I\_{0}(x)} (where {\displaystyle I\_{0}(x)} is the modified تابع بسل of the first kind)
{\displaystyle \int \_{0}^{2\pi }e^{x\cos \theta +y\sin \theta }d\theta =2\pi I\_{0}\left({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}\right)}
{\displaystyle \int \_{-\infty }^{\infty }{(1+x^{2}/\nu )^{-(\nu +1)/2}dx}={\frac {{\sqrt {\nu \pi }}\ \Gamma (\nu /2)}{\Gamma ((\nu +1)/2)}}\,}، {\displaystyle \nu >0\,}، this is related to the تابع چگالی احتمال of the توزیع تی-استیودنت)

The method of exhaustion provides a formula for the general case when no antiderivative exists:

{\displaystyle \int \_{a}^{b}{f(x)\,dx}=(b-a)\sum \limits \_{n=1}^{\infty }{\sum \limits \_{m=1}^{2^{n}-1}{\left({-1}\right)^{m+1}}}2^{-n}f(a+m\left({b-a}\right)2^{-n}).}
{\displaystyle \int \_{0}^{1}[\ln(1/x)]^{p}\,dx=p!}
Start by using the substitution {\displaystyle x=\operatorname {artanh} \,t}

{\displaystyle I\_{p}=\int \_{0}^{1}[\ln(1/x)]^{p}\;\mathrm {d} x=\int \_{0}^{\infty }\left[\ln(1/\operatorname {artanh} \,t)\right]^{p}\;{\frac {\mathrm {d} t}{1-t^{2}}}}
This brings the integral to the general form

{\displaystyle I\_{n}=\int \_{a}^{b}(\ln f)^{n}f^{'}\;\mathrm {d} t}
which after integration by parts yields

{\displaystyle \left[f(\ln f)^{n}\right]\_{a}^{b}-n\int \_{a}^{b}(\ln f)^{n-1}f^{'}\;\mathrm {d} t}
and provided the first term vanishes at the end points, we get the recurrence relation

{\displaystyle I\_{n}=-n\,I\_{n-1}}
which upon computation gives

{\displaystyle I\_{n}=(-1)^{n}\,n!}
Applying to our integral, we notice that

{\displaystyle [\ln(1/x)]^{p}=(-1)^{p}\;[\ln(x)]^{p}}
Hence the final answer is:

{\displaystyle I\_{p}=(-1)^{p}\,(-1)^{p}\,p!=p!}

جستارهای وابسته
---------------

* تابع گامای ناکامل
* فهرست سری‌های ریاضی
* فهرست حدها

منابع
-----


* M. Abramowitz and I.A. Stegun, editors. *Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables*.
* I.S. Gradshteyn (И. С. Градштейн), I.M. Ryzhik (И. М. Рыжик); Alan Jeffrey, Daniel Zwillinger, editors. *Table of Integrals, Series, and Products*, seventh edition. Academic Press, 2007. ISBN 978-0-12-373637-6. Errata. *(Several previous editions as well.)*
* A.P. Prudnikov (А. П. Прудников), Yu.A. Brychkov (Ю. А. Брычков), O.I. Marichev (О. И. Маричев). *Integrals and Series*. First edition (Russian), volume 1–5, Nauka, 1981−1986. First edition (English, translated from the Russian by N.M. Queen), volume 1–5, Gordon & Breach Science Publishers/انتشارات سی‌آرسی، 1988–1992, شابک ‎۲−۸۸۱۲۴−۰۹۷−۶. Second revised edition (Russian), volume 1–3, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2003.
* Yu.A. Brychkov (Ю. А. Брычков), *Handbook of Special Functions: Derivatives, Integrals, Series and Other Formulas*. Russian edition, Fiziko-Matematicheskaya Literatura, 2006. English edition, Chapman & Hall/CRC Press, 2008, ISBN 1-58488-956-X.
* Daniel Zwillinger. *CRC Standard Mathematical Tables and Formulae*, 31st edition. Chapman & Hall/CRC Press, 2002. ISBN 1-58488-291-3. *(Many earlier editions as well.)*

### تاریخچه

* Meyer Hirsch, Integraltafeln, oder, Sammlung von Integralformeln (Duncker und Humblot, Berlin, 1810)
* Meyer Hirsch, Integral Tables, Or, A Collection of Integral Formulae (Baynes and son, London, 1823) [English translation of *Integraltafeln*]
* David Bierens de Haan, Nouvelles Tables d'Intégrales définies (Engels, Leiden, 1862)
* Benjamin O. Pierce A short table of integrals - revised edition (Ginn & co. , Boston, 1899)

پیوند به بیرون
--------------

### جدول‌های انتگرال‌ها

* S.O.S. Mathematics: Tables and Formulas
* Paul's Online Math Notes
* A. Dieckmann, Table of Integrals (Elliptic Functions, Square Roots, Inverse Tangents and More Exotic Functions): انتگرال‌های نامعین انتگرال‌های معین
* O'Brien, Francis J. Jr. ۵۰۰ انتگرال Derived integrals of exponential and logarithmic functions
* Rule-based Mathematics Precisely defined indefinite integration rules covering a wide class of integrands

### مشتق‌ها

* V. H. Moll, The Integrals in Gradshteyn and Ryzhik

### خدمات برخط

* Integration examples for Wolfram Alpha
* mathquick Calculator

### برنامه‌های متن‌باز

* wxmaxima gui for Symbolic and numeric resolution of many mathematical problems


| * ن
* ب
* و
موضوعات اصلی در آنالیز ریاضی |
| --- |
| 
* **حسابان**: انتگرال
* مشتق
* معادله دیفرانسیلs (معادله دیفرانسیل معمولی - معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی)
* قضیه اساسی حسابان
* حساب تغییرات
* حساب برداری
* حساب تنسوری
* فهرست‌های انتگرال‌ها
* قواعد دیفرانسیل گیری

 |
| 
* آنالیز حقیقی
* آنالیز مختلط
* آنالیز تابعی
* آنالیز فوریه
* آنالیز هارمونیک
* اندازه (ریاضیات)
* نظریه نمایش

* تابع
* تابع پیوسته
* توابع خاص
* حد (ریاضی)
* سری (ریاضیات)
* بی‌نهایت

 |
| **درگاه:ریاضیات** |

| * ن
* ب
* و
حسابان |
| --- |
| پیش حسابان | 
* بسط دوجمله‌ای
* تابع مقعر
* تابع پیوسته
* فاکتوریل
* تفاضل محدود
* متغیر آزاد و متغیر پابند
* نمودار تابع
* Linear function
* رادیان
* قضیه رول
* سکانت
* شیب
* مماس

 |
| حد (ریاضی) | 
* شکل نامعلوم
* حد تابع
	+ حد یک-طرفه
* حد دنباله
* مرتبه تخمین
* حد تابع

 |
| حساب دیفرانسیل | 
* مشتق
* دیفرانسیل (ریاضیات)
* معادله دیفرانسیل
* عملگر دیفرانسیلی
* قضیه مقدار میانگین
* نمادگذاری‌های مشتق
	+ Leibniz's notation
	+ نمادگذاری‌های مشتق
* قواعد دیفرانسیل گیری
	+ linearity
	+ Power
	+ قواعد دیفرانسیل گیری
	+ قاعده زنجیری
	+ قاعده هوپیتال
	+ قاعده ضرب
		- General Leibniz's rule
	+ قاعده خارج قسمت
* Other techniques
	+ تابع ضمنی
	+ Inverse functions and differentiation
	+ Logarithmic derivative
	+ Related rates
* نقاط مانا
	+ First derivative test
	+ Second derivative test
	+ Extreme value theorem
	+ بیشینه و کمینه
* کاربرد های دیگر
	+ روش نیوتن
	+ قضیه تیلور

 |
| انتگرال | 
* پاد مشتق
* طول قوس
* انتگرال
* Constant of integration
* Differentiation under the integral sign
* قضیه اساسی حسابان
	+ Differentiating under the integral sign
* انتگرال‌گیری جزء به جزء
* Integration by substitution
	+ جانشینی مثلثاتی
	+ تغییر متغیر اویلر
	+ Weierstrass
* Partial fractions in integration
	+ Quadratic integral
* قانون ذوزنقه
* حجم‌ها
	+ Washer method
	+ روش پوسته

 |
| حساب برداری | 
* مشتق‌ها
	+ تاو (ریاضی)
	+ مشتق جهت‌دار
	+ دیورژانس
	+ گرادیان
	+ عملگر لاپلاس
* قضایای پایه‌ای
	+ قضیه گرادیان
	+ قضیه گرین
	+ Stokes'
	+ قضیه دیورژانس

 |
| حساب چندمتغیره | 
* قضیه دیورژانس
* Geometric
* ماتریس هسین
* ماتریس ژاکوبی
* ضرایب لاگرانژ
* انتگرال خطی
* حساب ماتریس‌ها
* انتگرال چندگانه
* مشتق جزئی
* انتگرال سطحی
* انتگرال حجمی
* مباحث پیشرفته
	+ Differential forms
	+ Exterior derivative
	+ قضیه استوکس
	+ حساب تنسوری

 |
| دنباله و سری | 
* Arithmetico–geometric sequence
* انواع سری
	+ Alternating
	+ سری دو جمله‌ای
	+ سری فوریه
	+ سری هندسی
	+ سری هارمونیک
	+ سری (ریاضیات)
	+ سری توانی
		- بسط تیلور
		- بسط تیلور
	+ Telescoping
* آزمون‌های همگرایی
	+ Abel's
	+ Alternating series
	+ Cauchy condensation
	+ Direct comparison
	+ Dirichlet's
	+ Integral
	+ Limit comparison
	+ آزمون نسبت
	+ Root
	+ آزمون جمله

 |
| توابع خاصو اعداد | 
* عدد برنولی
* E (عدد)
* تابع نمایی
* لگاریتم طبیعی
* تقریب استرلینگ

 |
| تاریخچه حسابان | 
* Adequality
* بروک تیلور
* کولین مک‌لورین
* Generality of algebra
* گوتفرید لایبنیتس
* بی‌نهایت کوچک
* حسابان
* آیزاک نیوتن
* Fluxion
* Law of Continuity
* لئونارد اویلر
* *Method of Fluxions*
* *The Method of Mechanical Theorems*

 |
| لیست‌ها | 
* قواعد دیفرانسیل گیری
* فهرست انتگرال تابع‌های نمایی
* فهرست انتگرال‌های تابع‌های هیپربولیک
* فهرست انتگرال تابع‌های وارون هذلولوی
* فهرست انتگرال توابع وارون مثلثاتی
* فهرست انتگرال تابع‌های گنگ
* فهرست انتگرال‌های توابع لگاریتمی
* فهرست انتگرال توابع گویا
* فهرست انتگرال توابع مثلثاتی
	+ Secant
	+ Secant cubed
* فهرست حدها
* فهرست‌های انتگرال‌ها

 |
| موضوعات متفرقه | 
* هندسهٔ دیفرانسیل
	+ انحنا
	+ of curves
	+ of surfaces
* Euler–Maclaurin formula
* Gabriel's Horn
* برهان بزرگتر بودن ۲۲/۷ از عدد پی
* Regiomontanus' angle maximization problem
* Steinmetz solid

 |