مطلوبیت انتظاری، در نظریه تصمیم‌گیری، ارزش انتظاری یک تصمیم برای یک فرد است که با جمع کردن مطلوبیت حاصل از رخ دادن هرکدام از نتایج تصمیم ضرب‌در احتمال رخ دادن آن تصمیم، بدست می‌آید. مفهوم مطلوبیت انتظاری برای توضیح چگونگی تصمیم‌گیری افراد هنگام مواجه با ریسک توسعه داده شده‌است. **نظریه مطلوبت انتظاری** به ساده‌ترین بیان، ادعا می‌کند که تحت فروض خاصی زمانی که یک فرد بایستی بین چند لاتاری مختلف انتخاب کند، گزینه‌ای را انتخاب می‌کند که به وی بیشترین مطلوبیت انتظاری را بدهد.

**نظریه مطلوبیت انتظاری**، نظریه‌ای است که بیان می‌کند در صورتی که چند اصل در رابطه با ترجیحات افراد برقرار باشد، آنها دارای یک تابع مطلوبیت به شکل تابع مطلوبیت نویمان-مورگنشترن بر روی مجموعه‌ای از انتخاب‌های مختلف هستند (به عبارت دیگر طوری رفتار می‌کنند که گویا دارای این تابع مطلوبیت می‌باشند) و زمانی که با انتخاب‌های ریسک‌دار یا لاتاری مواجه می‌شوند، گزینه‌ای را انتخاب می‌کنند که مقدار انتظاری تابع مطلوبیت آنها را بیشینه کند.

پیشینه
------

این تئوری در ابتدا در سال ۱۷۳۸ توسط دانیل برنولی توسعه داده شد و بعدها در سال ۱۹۴۷ بوسیلهٔ فون نویمان و اسکار مورگنشترن گسترش یافت. در این سال نویمان و مورگنشترن در کتاب خود به نام نظریه بازی‌ها و رفتار اقتصادی که توسط انتشارات دانشگاه پرینستون چاپ شد، ثابت کردند که هر فردی که ترجیحاتش چهار ویژگی خاص را داشته‌باشد، دارای یک تابع مطلوبیت است و وی همواره گزینه‌هایی را انتخاب می‌کند که مطلوبیت انتظاری خود را نسبت به این تابع خاص بیشینه کند. این بدان معنی است که آنها اثبات کرده‌اند که فرد (VNM-)عقلایی است اگر و تنها اگر یک تابع بر روی تمام پیشامدهای احتمالی به اعداد حقیقی وجود داشته‌باشد، که ترجیحات فرد به وسیله بیشینه‌کردن مقدار انتظاری این تابع نمایندگی شود. دقت شود که هیچ ادعایی در رابطه با اینکه فرد یک خودآگاهی یا میل به ماکزیموم کردن این تابع دارد، بیان نمی‌شود بلکه تنها ادعا می‌شود چنین تابعی وجود دارد.

انگیزه به‌وجود آمدن نظریه
-------------------------

نظریه مطلوبیت نهایی در پاسخ به تناقض پیترزبورگ توسعه پیدا کرد. دانیل برنولی این تناقض را به صورت زیر تقریر کرده‌است:

«پیتر یک سکه می‌اندازد و در صورتی که شیر بیاید یک دلار به پائول می‌دهد و دوباره سکه می‌اندازد، در صورتی که سکه دوم هم شیر بیاید دو دلار به پائول می‌دهد و باز هم سکه می‌اندازد، در مرحله بعدی در صورتی که همچنان شیر بیاید ۴ دلار دیگر به پائول می‌دهد و باز هم سکه می‌اندازد، وی اینکار را تا زمانی انجام می‌دهد که سکه خط بیاید. واضح است که مقدار انتظاری این لاتاری بی‌نهایت است اما هیچ فرد عاقلی نیست که این لاتاری را به قیمت معقولی نفروشد بنابراین ارزش این لاتاری برای هیچ‌کس بینهایت نیست.»

دنیل برنولی ادعا کرد که بایستی یک تابع ریاضی برای اصلاح مقدار انتظاری استفاده شود. این روش امکان محاسبه ریسک‌گریزی را فراهم می‌آورد. در واقع برنولی ادعا کرد برای اینکه بتوان لاتاری‌های مختلف را با هم مقایسه نمود، بایستی به جای اینکه مقدار انتظاری آن‌ها را با هم مقایسه کرد، مقدار انتظاری یک تابع ریاضی را که بر روی رخدادهای مختلف تعریف می‌شود را مقایسه کرد. این پیشنهاد در عمل می‌توانست پارادوکس مذکور را به خوبی تبیین کند.

اصول مورد نیاز
--------------

برای اینکه این تئوری برقرار باشد نیاز است که چهار اصل زیر در رابطه با تمایلات افراد برقرار باشد:

* کامل بودن ترجیحات به این معنا که فرد همواره بتواند بین دو گزینه انتخاب کند.

به زبان ریاضی برای هر دو گزینه A و B , {\displaystyle A\succeq B} یا {\displaystyle A\preceq B}.

* تعدی به این معنا که هرگاه گزینه A حداقل به خوبی گزینه B باشد و گزینه B حداقل به خوبی C باشد، A حداقل به خوبی C است.

به زبان ریاضی در صورتی که داشته باشیم {\displaystyle A\succeq B} و {\displaystyle B\succeq C}باید داشته باشیم {\displaystyle A\succeq C}.

* پیوستگی به این معنا که هیچ جهشی در ترجیحات افراد وجود ندارد. به عبارت دیگر تغییرات کوجک در احتمالات، در طبیعت رتبه‌بندی بین لاتاری‌ها تغییری ایجاد نمی‌کند. این شرط ترجیحاتی مانند ترجیحات لکسیکوگرافیک را از محدوده خارج می‌سازد.

به بیان ریاضی در صورتی که سه لاتاری B ,A و C به صورت {\displaystyle A\succeq B\succeq C} داشته‌باشیم؛ یک احتمال P به صورتی که B به‌طور مساوی به اندازه {\displaystyle pA+(1-p)C} خوب باشد، وجود دارد.

* استقلال، به این معنی است که در صورتی که من کوفته تبریزی را به قیمه برای ناهار ترجیح می‌دهم، در صورتی که یک ظرف سالاد هم بر غذای اصلی به من پیشنهاد شود، ترجیحات من بین کوفته تبریزی و قیمه تغییری نمی‌کند.

به زبان ریاضی در صورتی که B ,A و C سه لاتاری مختلف باشند و داشته باشیم {\displaystyle A\succeq B} و {\displaystyle t\in (0,1]}، آنگاه خواهیم داشت {\displaystyle tA+(1-t)C\succeq tB+(1-t)C}.

در صورتی که تمام این اصول برقرار باشد، یک تابع مطلوبیت وجود دارد که فرد یک لاتاری را به لاتاری دیگر ترجیح می‌دهد اگر و تنها اگر مقدار انتظاری مطلوبیت آن از دیگری بیشتر باشد. مطلوبیت انتظاری هر لاتاری را می‌توان به صورت ترکیب خطی از مطلوبیت نتایج مختلف نشان داد که در آن وزن مطلوبیت هر نتیجه با احتمال رخداد آن برابر است.

کاربرد
------

مفهوم مطلوبیت انتظاری و نقش نظریه بیشینه کردن مطلوبیت انتظاری کاربردهای گسترده‌ای در زمینه‌های مربوط به تجارت دارد. برای مثال در بخش‌هایی مانند بیمه، سرمایه‌گذاری و بازاریابی از این مفهوم استفاده زیادی می‌شود. در این کاربردها معمولاً می‌توان مطلوبیت را به‌طور ساده سود یا زیان پولی در نظر گرفت و با استفاده از دانش تجارت احتمال رخ دادن هر نتیجه را تخمین زد؛ بنابراین می‌توان سود انتظاری هر گزینه را بدست‌آورد. در این صورت هر گزینه‌ای با بیشترین مطلوبیت انتظاری که در این حالت متناظر با بیشترین سود انتظاری است، با توجه به تئوری مطلوبیت انتظاری، گزینه بهینه می‌باشد.

مطلوبیت انتظاری به عنوان یک نظریه هنجاری
----------------------------------------

در اقتصاد کلاسیک، نظریه مطلوبیت انتظاری به عنوان یک نظریه توصیفی به کار می‌رود به این معنا که این نظریه بیان می‌کند مردم چگونه تصمیم می‌گیرند یا به عنوان یک نظریه که قدرت پیش‌بینی می‌دهد، به این معنا که با وجود اینکه این نظریه ساز و کارهای روان‌شناختی تصمیم‌گیری را به‌طور دقیق مدل نمی‌کند اما با دقت قابل قبولی انتخاب‌های افراد را پیش‌بینی می‌کند. نظریه مطلوبیت انتظاری در بسیاری از موارد پیش‌بینی‌های غلطی در مورد تصمیم‌های افراد می‌کند اما این نظریه بیان نمی‌کند که افراد بایستی تصمیم‌های خود را بر اساس آن سامان دهند.
در صورتی که به این نظریه به عنوان یک نظریه هنجاری نگاه شود، به این معنا که این گزاره که بهترین انتخاب بین انتخاب‌های ممکن انتخابی است که مطلوبیت انتظاری را ماکزیموم کند به فرایند اثباتی مستقل از اثباتی که گفته شد نیاز است و لازم است برهان‌های دیگری از جنس برهان‌های فلسفه اخلاق اقامه شود.

جستارهای وابسته
---------------

* نظریه بازی‌ها
* تناقض ماشینا
* تناقض الی
* طراحی سازوکار
* احتمالات بیزی
* اقتصاد رفتاری
* ریسک‌گریزی

منابع
-----

1. ↑
2. ↑  Schweinzer, Paul. "Expected utility theory and some extensions."
3. ↑
4. ↑  Eves, Howard (1990). An Introduction To The History of Mathematics (6th ed.). Brooks/Cole – Thomson Learning. p. 427. Jump up
5. ↑  Von Neumann, John, and Oskar Morgenstern. "Theory of games and economic behavior." Bull. Amer. Math. Soc 51.7 (1945): 498-504.
6. ↑  Mongin, Philippe. "Expected utility theory." Handbook of economic methodology (1997): 342-350.
7. ↑
8. ↑  Kahneman, Daniel, and Amos Tversky. "The psychology of preferences." Scientific American (1982).
9. ↑  Feller, William. An introduction to probability theory and its applications: volume I. Vol. 3. London-New York-Sydney-Toronto: John Wiley & Sons, 1968.

| * ن
* ب
* و
اقتصاد خرد |
| --- |
| موضوع‌های مهم | 
* بودجه
* مصرف کننده
* تحدب در اقتصاد
* هزینه فرصت
* تحلیل هزینه-فایده
* توزیع
* رفاه از دست رفته
* منحنی درآمد-مصرف
* انحصار دوگانه فروش
* تعادل اقتصادی
* صرفه‌جویی به مقیاس
* کشش
* تجارت
* مطلوبیت انتظاری
* اثرات جانبی
* بنگاه‌ها
* نظریه تعادل عمومی
* خانوار
* اطلاعات
* منحنی بی‌تفاوتی
* هزینه نهایی
* شکست بازار
* ساختار بازار
* انحصار
* انحصار خرید
* انحصار چندجانبه
* ترجیحات
* تولید
* سود
* کالاهای عمومی
* بازدهی نسبت به مقیاس
* ریسک گریزی
* کمیابی
* نظریه انتخاب اجتماعی
* هزینه‌های نابرگشتنی
* عرضه و تقاضا
* مازاد مصرف کننده
* عدم قطعیت
* مطلوبیت
* رفاه

 |
| زیرشاخه‌ها | 
* اقتصاد رفتاری
* تجارت
* اقتصاد محاسباتی
* تئوری تصمیمات آماری
* اقتصادسنجی
* اقتصاد تجربی
* نظریه بازی‌ها
* اقتصاد صنعتی
* نهادگرایی
* اقتصاد ریاضی
* زیربنای خُرد در اقتصاد کلان
* اقتصاد مدیریت
* تحقیق در عملیات
* بهینه‌سازی
* نظریه مطلوبیت انتظاری

 |

| * ن
* ب
* و
موضوعات مرتبط با نظریه بازی‌ها |
| --- |
| تعاریف | 
* بازی بهنجار
* شکل گسترده بازی
* Graphical game
* بازی‌های تعاونی
* Succinct game
* Information set
* Hierarchy of beliefs
* Preference

 |
| مفاهیم تعادل اقتصادی | 
* تعادل نش
* زیربازی کامل
* Mertens-stable equilibrium
* بیزی-نش
* بیزی کامل
* تعادل کامل لغزش دست
* Proper equilibrium
* اپسیلون-تعادل
* Correlated equilibrium
* Sequential equilibrium
* Quasi-perfect equilibrium
* استراتژی پایدار تکاملی
* Risk dominance
* هسته
* Shapley value
* کارایی پارتو
* Quantal response equilibrium
* Self-confirming equilibrium
* تعادل نش قوی
* تعادل مارکوف کامل

 |
| استراتژی | 
* استراتژی غلبه
* استراتژی خالص
* استراتژی مختلط
* بده‌بستان
* استراتژی ماشه
* تبانی
* استنتاج معکوس
* مفهوم راه‌حل
* استراتژی مارکو
* این به آن در

 |
| رده‌های بازی | 
* بازی مجموع-صفر
* طراحی سازوکار
* مسئله چانه‌زنی
* بازی پتانسیل
* بازی متقارن
* بازی با اطلاعات کامل
* بازی هم‌زمان
* بازی ترتیبی
* بازی تکرارشونده
* بازی علامت‌دهی
* حرف مفت
* بازی تصادفی
* Large Poisson game
* Nontransitive game
* بازی‌های جهانی

 |
| بازی‌ها | 
* دوراهی زندانی
* معمای مسافر
* بازی هماهنگی
* جوجه
* بازی هزارپا
* معمای داوطلب
* مزایده دلار
* نبرد جنسیت‌ها
* شکار گوزن
* سکه‌های مطابق
* بازی آخرین پیشنهاد
* سنگ-کاغذ-قیچی
* بازی دزدان دریایی
* بازی دیکتاتور
* بازی کالاهای عمومی
* بازی‌های بلوتو
* جنگ فرسایشی
* مسئله سفره‌خانه
* تقسیم کیک
* رقابت کورنو
* رقابت برتراند
* بن بست
* Diner's dilemma
* حدس دو سوم میانگین
* Kuhn poker
* مسئله چانه‌زنی
* Screening game
* پازل زندانیان و کلاه‌ها
* بازی دیکتاتور
* بازی شاهزاده و هیولا
* مسئله مونتی هال
* تقسیم منصفانه

 |
| قضیه‌ها | 
* مینیماکس
* تعادل نش
* Purification theorem
* قضیه عامیانه
* اصل آشکارسازی
* قضیه عدم امکان ارو

 |
| افراد مهم | 
* کنت آرو
* روبرت اومان
* Kenneth Binmore
* Samuel Bowles
* Melvin Dresher
* Merrill M. Flood
* Drew Fudenberg
* Donald B. Gillies
* جان هارسانی
* لئونید هورویچ
* David K. Levine
* دانیل کاهنمن
* هرولد دابلیو کون
* اریک ماسکین
* Jean-François Mertens
* پل میلگروم
* اسکار مورگنشترن
* راجر میرسون
* جان فوربز نش
* جان فون نویمان
* Ariel Rubinstein
* توماس شلینگ
* راینهارد سیلتن
* هربرت الکساندر سیمون
* لوید شپلی
* جان مینارد اسمیت
* ژان تیرول
* Albert W. Tucker
* ویلیام ویکری
* Robert B. Wilson
* Peyton Young

 |
| همچنین ببینید | 
* تراژدی منابع مشترک
* Tyranny of small decisions
* All-pay auction
* لیست بازی‌ها در نظریه بازی‌ها
* Confrontation analysis
* List of game theorists
* نظریه بازی‌های ترکیبیاتی
* پارادوکس برتراند

 |