|  |
| --- |
| بخشی از سری مقالات |
| حسابان |
| * قضیه اساسی
* قاعده انتگرال گیری لایبنیز

* حد توابع
* پیوستگی

* قضیه مقدار میانگین
* قضیه رول

 |
| دیفرانسیل

| 
تعاریف |
| --- |
| * مشتق (تعمیم‌ها)

* دیفرانسیل
	+ بی‌نهایت‌کوچک‌ها
	+ از یک تابع
	+ کلی

 |
| 
مفاهیم |
| 
* نمادگذاری دیفرانسیل گیری
* مشتق دوم
* دیفرانسیل گیری ضمنی
* دیفرانسیل گیری لگاریتمی
* نرخ های مرتبط
* قضیه تیلور

 |
| قواعد و اتحادها |
| 
* جمع
* ضرب
* زنجیره
* توان
* خارج قسمت
* قاعده هوپیتال
* معکوس
* لایبنیز عمومی
* فرمول فا دی برونو

 |

 |
| انتگرال

|  |
| --- |
| * لیست انتگرال‌ها
* تبدیل انتگرالی
 |
| 
تعاریف |
| * پادمشتق
* انتگرال (نامعین)
* انتگرال ریمانی
* انتگرال لبگ
* انتگرال کانتور
* انتگرال توابع معکوس
 |
| 
انتگرال گیری توسط |
| * جزء به جزء
* دیسک ها
* پوسته‌های سیلندری
* تغییر متغیر (مثلثاتی, وایرشتراس, اویلر)
* فرمول اویلر
* کسرهای جزئی
* تغییر ترتیب
* فرمول کاهش
* دیفرانسیل گیری زیر نماد انتگرال
 |

 |
| سری

|  |
| --- |
| * هندسی (حسابی-هندسی)
* هارمونیک
* متناوب
* توانی
* دوجمله‌ای
* تیلور
 |
| آزمون‌های همگرایی |
| * حد جمعوند (آزمون جمله)
* نسبت
* ریشه
* انتگرال
* آزمون مقایسه
* مقایسه حدی
* سری‌های متناوب
* چگالی کوشی
* دیریکله
* آبل
 |

 |
| بردار

|  |
| --- |
| * گرادیان
* دیورژانس
* کرل
* لاپلاس
* مشتق جهتی
* اتحادها
 |
| 
قضایا |
| * گرادیان
* گرین
* استوکس
* دیورژانس
* استوکس تعمیم یافته
 |

 |
| چندمتغیره

| 
فرمالیسم‌ها |
| --- |
| * ماتریس
* تانسور
* خارجی
* هندسی
 |
| 
تعاریف |
| * مشتق جزئی
* انتگرال چندگانه
* انتگرال خطی
* انتگرال سطحی
* انتگرال حجمی
* ژاکوبی
* هسین
 |

 |
| تخصصی
* کسری
* مالیاوین
* تصادفی
* تغییرات

 |
| متفرقه
* پیش-حسابان
* تاریخچه
* واژه‌نامه
* فهرست موضوعا

 |
| * ن
* ب
* و
 |

**قاعده جمع** در حسابان، روش پیدا کردن مشتق یک تابع است که آن، تابع، از مجموع دو یا چند تابع دیگر حاصل شده باشد.
اگر تابعی از مجموع دو تابع *u* و *v* حاصل شده باشد آنگاه داریم:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u+v)={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}}
اگر تابعی از مجموع چند تابع حاصل شده باشد آنگاه داریم:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u+v+w+\dots )={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}+{\frac {dw}{dx}}+\cdots }

اثبات
-----

### اثبات ساده

اگر تابع *(h(x) = f(x) + g(x* را در نظر گرفت و فرض کرد که *f* و *g* در هر نقطه‌ای مانند *x* مشتق پذیر هستند. آنگاه باید ثابت کرد که تابع *h* در *x* مشتق پذیر است و مشتق آن تابعی مانند *(h'(x* می‌باشد که از *(f'(x)+g'(x* حاصل شده‌است.

{\displaystyle h'(x)=\lim \_{a\to 0}{\frac {h(x+a)-h(x)}{a}}}
{\displaystyle =\lim \_{a\to 0}{\frac {[f(x+a)+g(x+a)]-[f(x)+g(x)]}{a}}}
{\displaystyle =\lim \_{a\to 0}{\frac {f(x+a)-f(x)+g(x+a)-g(x)}{a}}}
{\displaystyle =\lim \_{a\to 0}{\frac {f(x+a)-f(x)}{a}}+\lim \_{a\to 0}{\frac {g(x+a)-g(x)}{a}}}
{\displaystyle =f'(x)+g'(x)}
### اثبات پیچیده‌تر

اگر تابع *y* از مجموع دو تابع *u* و *v* حاصل شده باشد:

{\displaystyle y=u+v\,}
اگر *y*, *u* و *v* با اندک افزایش Δ*y*, Δ*u* و Δ*v*، افزایش یابند آنگاه به ترتیب داریم:

{\displaystyle y+\Delta {y}=(u+\Delta {u})+(v+\Delta {v})=u+v+\Delta {u}+\Delta {v}=y+\Delta {u}+\Delta {v}.\,}
بنابراین:

{\displaystyle \Delta {y}=\Delta {u}+\Delta {v}.\,}
و حالا با تقسیم Δ*x* بر دوطرف معادله داریم:

{\displaystyle {\frac {\Delta {y}}{\Delta {x}}}={\frac {\Delta {u}}{\Delta {x}}}+{\frac {\Delta {v}}{\Delta {x}}}.}
و اگر Δ*x* به ۰ میل کند:

{\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}.}
با در نظرف گرفتن *y* = *u* + *v* , مشتق جمع می‌دهد:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(u+v\right)={\frac {du}{dx}}+{\frac {dv}{dx}}.}
می‌توان روش را برای تفریق نیز بسط داد:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(u-v\right)={\frac {d}{dx}}\left(u+(-v)\right)={\frac {du}{dx}}+{\frac {d}{dx}}\left(-v\right).}
و با لحاظ کردن ضریب *k*=−۱ داریم:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(u-v\right)={\frac {du}{dx}}+\left(-{\frac {dv}{dx}}\right)={\frac {du}{dx}}-{\frac {dv}{dx}}.}
بنابراین قانون برای جمع و تفریق اینگونه تعریف می‌شود:

{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(u\pm v\right)={\frac {du}{dx}}\pm {\frac {dv}{dx}}.}

جستارهای وابسته
---------------

* درگاه ریاضیات

* قاعده ضرب
* قاعده زنجیری
* قواعد مشتق‌گیری

منابع
-----

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Sum rule in differentiation». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۱۴ آبان ۱۳۹۴.
* باریس پاولوویچ دمیدوویچ (۱۳۸۹)، *تمرین‌ها و مسائل آنالیز ریاضی*، پرویز شهریاری، وزارت علوم و آموزش عالی، شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۰-۰۲۸۲-۷
* جورج توماس و راس فینی (۱۳۷۰)، *حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی*، مرکز نشر دانشگاهی، شابک ۹۷۸-۹۶۴-۰۱-۰۵۳۶-۸

**قاعده جمع**در پروژه‌های خواهر ویکی‌پدیا* در میان واژه‌ها از ویکی‌واژه
* در میان تصاویر و رسانه‌ها از ویکی‌انبار
* در میان خبرها از ویکی‌خبر
* در میان گفتاوردها از ویکی‌گفتاورد
* در میان متون از ویکی‌نبشته
* در میان کتاب‌ها از ویکی‌کتاب
* در میان مراجع از ویکی‌دانشگاه