تانسور متریک،نوعی سطح
در هندسه دیفرانسیل، **تانسور متریک** تابعی است که بر روی یک خمینه (مانند سطحی در فضا) تعریف می‌شود که یک جفت بردار تانژانت *v* و *w* را به عنوان ورودی گرفته و یک عدد حقیقی (نرده ای) *(g(v,w* تولید می‌کند، به گونه‌ای که بسیاری از ویژگی‌های آشنای ضرب داخلی بردارها در فضای اقلیدسی را تعمیم می‌دهد. شبیه به ضرب داخلی، تانسورهای متریک برای تعریف طول بردارهای تانژانت و زاویه بین آن‌ها استفاده می‌شود.

یک تانسور متریک را مثبت معین می خوانند، هرگاه هر بردار نسبت به متریک طول مثبت داشته باشد. خمینه‌ای که به یک تانسور متریک مثبت معین مجهز باشد به عنوان خمینه ریمانی شناخته می‌شود. تانسور متریک اجازه می‌دهد که با استفاده از انتگرال گیری طول انحناهای روی خمینه تعریف و محاسبه شود. کوتاهترین منحنی متصل‌کننده دو نقطه ژئودزیک نامیده می‌شود و طول آن فاصله‌ای است که یک مسافر روی خمینه باید برای رفتن از یک نقطه به نقطه دیگر طی کند. با مجهز شدن به این مفهوم طول، خمینه ریمانی یک فضای متریک خواهد بود، به این معنی که این خمینه یک تابع فاصله *(d(p,q* دارد که مقدار آن برای یک جفت نقطه *p* و *q* برابر با فاصله *p* تا *q* می‌باشد. به‌طور قرینه، خود تانسور متریک مشتق تابع فاصله است. بنابراین تانسور متریک فاصله *بی نهایت کوچک* روی خمینه را مشخص می‌کند.

در حالیکه برخی ریاضیدانان اوایل قرن نوزدهم، مانند گاوس، به گونه‌ای از مفهوم یک تانسور متریک آگاه بودند، تا اوایل قرن بیستم طول کشید تا ویژگی‌هایش به عنوان یک تانسور توسط گرگریو ریتچی کورباسترو و تولیو لوی چیویتا فهمیده شود. این دو برای نخستین بار مفهوم تانسور را کدبندی نمودند. تانسور متریک نمونه‌ای از یک میدان تانسوری است، به این معنی که نسبت به یک دستگاه مختصات محلی روی خمینه، یک تانسور متریک شکل ماتریس متقارنی را می‌گیرد که آرایه‌هایش بر اثر تغییر در دستگاه مختصات به شکل هموردایی تبدیل می گردند. از این رو تانسور متریک یک تانسور متقارن هموردا می‌باشد. از دیدگاه مستقل از مختصات، یک تانسور متریک بنا بر تعریف یک شکل دوخطی متقارن غیرتبهگن در هر فضای تانژانت است که به طرز همواری از نقطه‌ای به نقطه دیگر تغییر می‌کند.

منابع
-----

* ویکی‌پدیای انگلیسی

| * ن
* ب
* و
تانسورها |
| --- |
| *واژه نامه تانسورها* |
| قلمرو | 

|  |  |
| --- | --- |
| ریاضیات | 
* دستگاه مختصات
* جبر چندخطی
* هندسه اقلیدسی
* جبر تانسوری
* dyadic algebra
* هندسه دیفرانسیل
* حساب خارجی
* حساب تانسوری

 |
| * فیزیک
* مهندسی
 | 
* مکانیک پیوسته
* الکترومغناطیس
* پدیده انتقال
* نسبیت عام
* بینایی رایانه

 |

 |
| نمادگذاری | 
* نمادگذاری اندیسی
* نمادگذاری چند-اندیسی
* نمادگذاری اینشتین
* حساب ریچی
* نمادگذاری تصویری پنروز
* نمادگذاری وویت
* نمادگذاری اندیسی مجرد
* فرمالیسم چهارتایی
* نمادگذاری ون در واردن

 |
| تعاریفتانسورها | 
* تانسور (تعریف ذاتی)
* میدان تانسوری
* چگالی تانسوری
* تانسور در مختصات خمیده خطی
* تانسور مخلوط
* تانسور پادمتقارن
* تانسور متقارن
* عملگر تانسور
* کلاف تانسوری
* تانسور دو-نقطه‌ای

 |
| عمل | 
* ضرب تانسوری
* ضرب خارجی
* انقباض تانسوری
* ترانهاده
* بالا و پایین بردن اندیس‌ها
* عملگر ستاره هاج
* مشتق هموردا
* مشتق خارجی
* مشتق هموردای خارجی
* مشتق لی

 |
| تجریدهایمرتبط | 
* بعد
* پایه
* بردار, فضای برداری
* چندبردار
* مؤلفه‌های همورد و پادورد بردار
* تبدیل خطی
* ماتریس
* اسپینور
* فرمالیسم کارتان (فیزیک)
* فرم دیفرانسیل
* فرم خارجی
* فرم الصاقی
* ژئودزیک
* منیفلد
* کلاف برداری
* الصاق لوی-چیویتا
* الصاق آفین

 |
| تانسورهای مهم | 

|  |  |
| --- | --- |
| ریاضیات | 
* دلتای کرونکر
* نماد لوی-چیویتا
* تانسور متریک
* تانسور غیر متریک
* نمادهای کریستوفل
* خمیدگی ریچی
* تانسور خمیدگی ریمانی
* تانسور ویل
* تانسور تابدار

 |
| فیزیک | 
* گشتاور لختی
* تانسور گشتاور دورانی
* تانسور اسپین
* تانسور تنش کوشی
* تانسور تنش-انرژی
* تانسور الکترومغناطیسی
* تانسور قدرت میدان گلوئون
* تانسور اینشتاین
* تانسور متریک (نسبیت عام)

 |

 |
| ریاضیدانان | 
* لئونارد اویلر
* کارل فردریش گاوس
* آگوستین-لویی کوشی
* هرمان گراسمان
* گئورگیو ریچی-کورباسترو
* تولیو لوی-چیویتا
* جان آرنولدوس شوتن
* برنهارت ریمان
* الوین برونو کریستوفل
* وولدمار وویگت
* الی کارتان
* هرمان ویل
* آلبرت اینشتاین

 |