**اتساع زمان گرانشی** پدیدهٔ وجود تفاوت واقعی بین مقدار مشاهده‌شده برای زمان سپری شده میان دو رویداد، از دید ناظرهای قرار گرفته در مکان‌هایی با پتانسیل گرانشی متفاوت است. هرچه پتانسیل گرانشی مکان ناظر بیشتر باشد (یعنی از جرم منشأ میدان دورتر باشد) ناظری که او را از مکانی با پتانسیل گرانشی کمتر می بیند احساس میکند زمان برای فردی که در مکانی با پتانسیل گرانشی بیشتر است زود تر می گذرد زمان برای هر دو ناظر به یک سرعت می گذرد ولی از دید یکدیگر زمان برای یکی از دیگری زودتر می گذرد به دلیل اینکه پتانسیل گرانشی هم بر روی ساعت ناظر و هم بر روی بدن ناظر تاثیر گذاشته و زمان را برای هردو تندتر می کند به روایتی اگر یک نفر را از مکانی با پتانسیل گرانشی کمتر به مکانی با پتانسیل گرانشی بیشتر ببریم گذر زمان در هر دو مکان برای او یکسان است.

این اثر اولین بار توسط آلبرت اینشتین در سال ۱۹۰۷ پیش‌بینی شد. وی این اثر را با استفاده از نتایج نسبیت خاص در چارچوب‌های مرجع شتاب‌دار مطرح کرد. (از نسبیت خاص تا نسبیت عام را ببینید). پس از آن، طی آزمایش‌هایی که اولین آن‌ها آزمایش پوند-ربکا بود (آزمون‌های نسبیت عام را ببینید) این اثر بررسی و تأیید شد.

تعریف
-----

شرایط شتاب گرانش g (چپ) و شرایط شتاب چارچوب مرجع (راست)، که با یک‌دیگر هم‌ارز هستند.
بنا به نظریهٔ نسبیت عام، جرم گرانشی با جرم لختی برابر است و می‌توان یک میدان گرانشی *تخت* را با یک چارچوب مرجع شتاب‌دار هم‌ارز دانست (اصل هم‌ارزی). در یک اتاق شتاب‌دار یا قرار گرفته در میدانی گرانشی، آهنگ گذشت زمان برای ناظرهای در ارتفاع‌های مختلف (اختلاف در راستای جهت شتاب اهمیت دارد) متفاوت است.

گرانش یکنواخت
-------------

مطابق شکل، منبع نوری را روی دکل، که با بسامد {\displaystyle f\_{s}} روشن و خاموش می‌شود در نظر بگیرید. ناظر روی زمین، که فاصله‌اش از منبع در راستای عمودی (راستای میدان گرانشی) برابر {\displaystyle h} است، بسامد چشمک زدن منبع نور را {\displaystyle f\_{o}} اندازه می‌گیرد. به خاطر پدیدهٔ اتساع زمان گرانشی این بسامدها چنین به هم مربوط می‌شوند:

{\displaystyle f\_{o}=f\_{s}e^{gh/c^{2}}}

که {\displaystyle g} شتاب گرانش ،
{\displaystyle c} سرعت نور ،
{\displaystyle h} فاصله منبع نور از سطح زمین

مقدار {\displaystyle e^{gh/c^{2}}} را {\displaystyle T\_{d}} نشان می‌دهیم. در شرایط برقراری تقریبِ *میدان ضعیف*، می‌توان تابع نمایی بالا را به صورت :

{\displaystyle {f\_{o}}={f\_{s}\times {(1+{\frac {gh}{c^{2}}})}}} نمایش داد!

این اتساع وابسته به **ارتفاع** و شتاب **جاذبه** سطحی است!

مدلی برای نمایش اتساع زمان گرانشی یکنواخت
### مثال) یک دکل با ارتفاع 517 متر (مرتفع ترین دکل جهان) یک چراغ با بسامد 2 ثانیه نصب شده است ، اگر دکل روی زمین باشد ، بسامدی که ناظر در زیر دکل حساب میکند چقدر است؟ {\displaystyle g=9.8{\frac {m}{s{^{2}}}}}

جایگذاری در فرمول :

{\displaystyle f\_{o}={f\_{s}\times {(1+{\frac {gh}{c^{2}}})}}={2\times {(1+{\frac {9.8\times 517}{300000{^{2}}}})}}=2\times {(1+{5,6295\times 10^{-8}})}={2\times {(1.0000000563)}}={2.0000001126s}}

پس در نتیجه ناظر عدد بالایی را محاسبه می کند!

### ب) اتساع را برای سطح خورشید با {\displaystyle g={270{\frac {m}{s^{2}}}}} محاسبه کنید :

جایگذاری در فرمول :

{\displaystyle {f\_{o}}={f\_{s}\times {(1+{\frac {gh}{C^{2}}})}}={2\times {(1+{\frac {274.5\times 517}{300'000^{2}}})}}={2\times {(1+{\frac {141'916.5}{300'000^{2}}})}}={2\times {(1+0.000001577)}}={2\times {(1.000001577)}}={2.000003154s}}

دیسک چرخان
----------

روی یک دیسک چرخان، با فرض ناظر قرار گرفته در مرکز، و چراغ قرار گرفته بر روی محیط دیسک ، داریم :

{\displaystyle f\_{o}={f\_{S}\times {({\sqrt {1+{\frac {r^{2}\omega ^{2}}{c^{2}}}}})}}} که :

{\displaystyle f\_{o}} بسامد برای ناظر در مرکز بر حسب ثانیه

{\displaystyle f\_{s}} بسامد اصلی چراغ بر حسب ثانیه

{\displaystyle r} شعاع دیسک برحسب متر

{\displaystyle \omega } سرعت زاویه ای دیسک\* بر حسب رادیان بر ثانیه

{\displaystyle c} سرعت نور برحسب متر بر ثانیه

\*سرعت زاویه ای : {\displaystyle \omega ={\frac {\Delta \theta }{\Delta t}}} که :

{\displaystyle \Delta \theta } تغییرات زاویه بر حسب رادیان که آن را برابر با محیط دیسک میگذاریم ، پس میشود : {\displaystyle {2\pi }={6.2831853rad}}

{\displaystyle \Delta t} مدت زمانی که دیسک یک دور میزند بر حسب ثانیه

  

### **مثال)** یک دیسک چرخان که شعاع 100 متر دارد ، در 0.0006 ثانیه یک دور میچرخد ؛ و یک چراغ با بسامد 2 ثانیه ، بر روی محیط قرار دارد ؛ ناظری که در مرکز دیسک است ، بسامد چراغ را چقدر حساب می کند؟

#### مرحله اول : به دست آوردن سرعت زاویه ای :

{\displaystyle {\omega }={\frac {2\pi }{\Delta t}}={\frac {6.2831853}{0.0006}}={10471{\frac {rad}{s}}}} که این عدد میشود!

#### مرحله دوم : جایگذاری در فرمول :

{\displaystyle f\_{o}={f\_{S}\times {({\sqrt {1+{\frac {r^{2}\omega ^{2}}{c^{2}}}}})}}={2\times {({\sqrt {1+{\frac {{100^{2}}\times {10'471^{2}}}{(3\times {10^{8}})^{2}}}}}})}={2\times {({\sqrt {1+{\frac {1'096'418'410}{9\times {10^{16}}}}}})}}={2\times {({\sqrt {1+{1.21\times {10^{-8}}}}})}}={2\times {({\sqrt {1.0000000122}})}}={2.0000000122}}عدد بدست آمده میگوید که ، زمان برای چراغ در حال بسامد کند شده است که یعنی اگر چراغ **بسامد 2 ثانیه** داشته باشد ، ناظر در مرکز ، بسامد را عددی که در فرمول بالا بدست آمده حساب میکند!

اطراف کرهٔ غیر چرخان
--------------------

یک مورد پرکاربرد برای تعیین اتساع زمان گرانشی، از متریک شوارتزشیلد که توصیف‌کننده فضازمان در مجاورت جرم کروی و غیر چرخان است به دست می‌آید.
به طور ساده تر ، یعنی در کنار اجسام پرچگال مانند سیاهچاله ، ستاره نوترونی ، ستاره کوارکی و ستارگان پر جرم نسبت به ناظر بیرونی ، گذر زمان کندتر میگذرد!

پس‌ می‌توانیم رابطه آن را اینطوری بنویسیم :
{\displaystyle {{\Delta t}{'}}={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{Rc^{2}}}}}}={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {r\_{s}}{R}}}}}}

* {\displaystyle {\Delta t}{'}} زمان گذشته برای ناظر

* {\displaystyle \Delta t} زمان گذشته حول جرم باید یکای هر دو زمان یکی باشد
* که {\displaystyle r\_{s}} شعاع شوارتزشیلد سیاهچاله است که این چنین است : {\displaystyle {r\_{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}}} که :

* {\displaystyle G} ثابت گرانش

* {\displaystyle M} جرم کره غیرچرخانی که حول آن هستیم!

* {\displaystyle R} فاصله فرد با نقطه تکینگی سیاهچاله که ساده تر میتوانیم بگوییم ، فاصله جسم از افق رویداد به علاوه شعاع سیاهچاله که اینطوری میگوییم :

شعاع سیاهچاله+ارتفاع از افق رویداد = شعاع

{\displaystyle R=r\_{s}+h}

* {\displaystyle C} سرعت نور بر حسب متر بر ثانیه

##### **نحوه محاسبات :**

**1)** به دست آوردن شعاع شوارتشیلد {\displaystyle r\_{s}}

**2)** اضافه کردن شعاع شوارتزشیلد به ارتفاع فرد نسبت به افق رویداد برای بدست آوردن ارتفاع {\displaystyle {R}={{r\_{s}}+h}}

**3)**جایگذاری فرمول {\displaystyle {\Delta t^{\prime }}={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {r\_{s}}{R}}}}}}

  

### مثال)یک نفر در کنار یک سیاهچاله که جرمی برابر با 100هزار برابر خورشید دارد ، به مدت 2 سال در فاصله 30 کیلومتری افق رویداد سیاهچاله توقف کرده است ، مدت زمانی که در بیرون از میدان گرانشی سیاهچاله گذشته است ، چقدر است؟

  

اول از همه **شعاع شوارتزشیلد سیاهچاله** مذکور را بدست می آوریم :

{\displaystyle r\_{s}={\frac {2GM}{C^{2}}}={\frac {2\times {(6.67\times {10^{-11}})\times {({10^{5}}\times {(2\times {10^{27}})})}}}{(3\times 10^{8})^{2}}}={\frac {26.68\times 10^{21}}{9\times 10^{16}}}={2.964\times 10^{21}\times 10^{-16}}={296400km}}

  

سپس **ارتفاع** را بدست می آوریم :

{\displaystyle {R}={{r\_{s}}+h}={296400+30}={296430}}

  

سپس در فرمول **جایگذاری** میکنیم : 

{\displaystyle {\Delta t^{\prime }}={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {r\_{s}}{R}}}}}={\frac {2}{\sqrt {1-{\frac {296400}{296430}}}}}={\frac {2}{\sqrt {1-{0.99989}}}}={\frac {2}{\sqrt {0.00011}}}={\frac {2}{0.0104880}}=190.80}

**عدد بدست آمده میگوید که در این مدت زمان که 2 سال است ، بیرون از میدان گرانشی سیاهچاله 190.8 سال گذشته است.**

**توضیح بهتر : در صورت سوال یک فرد در یک ارتفاع مشخص ، نزدیک یک سیاهچاله پرجرم به مدت 2 سال توقف کرده است ، بیرون از سیاهچاله یعنی بیرون از میدان گرانشی سیاهچاله ، مدت زمان بیشتری نسبت به فرد گذشته است ، که 2 سال برابر است با 190.8 سال!! که اتساع زمان گرانشی را در اثر جرم بیش از حد زیاد و ارتفاع بسیار نزدیک به سیاهچاله ، اثبات می کند! شاید برایتان قابل درک نباشد که چرا این اتساع زمان بسیار زیاد است ، دلیلش هم ساده است : چون سیاهچاله جرم بسیاری دارد ، پس در نتیجه زمان بیشتر در حول آن کند میشود ، و این اتساع هم بستگی به ارتفاع فرد نسبت به افق رویداد سیاهچاله هم دارد! پس سیاهچاله ای با این همه جرم ، و این ارتفاع بسیار کم فرد ، قابل درک است که باید اتساع زمان زیادی رخ دهد!**

**همچنین باید درک کرد که این ارتفاع نسبت به اندازه سیاهچاله بسیار کم است و حتما باید اتساع زیادی رخ بدهد!**

تأیید تجربی
-----------

این پدیده با استفاده از ساعت‌های اتمی قرار گرفته در هواپیما آزموده شده‌است. ساعت‌های درون هواپیما، کمی تندتر از ساعت‌های روی زمین کار می‌کنند. اثر این پدیده بر روی سامانه موقعیت‌یاب جهانی به اندازه‌ای است که باید ضرایب تصحیح‌کننده، وارد شوند.
مشاهدات این اثر بر آزمایش‌های وابسته به زمین بسیار کوچکند، چنان‌که به نسبت عمر زمین که حدود ۴٬۵۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ سال است، هسته زمین حدود ۲٫۵ سال از پوستهٔ زمین جوان‌تر است.

در آزمایشگاه اثر این اختلاف زمان را برای اختلاف ارتفاع ۱ متر نیز اندازه گرفته‌اند.

این اثر همچنین در آزمایش پوند-ربکا، در مشاهدات به دست‌آمده از کوتوله سفید شباهنگ و نیز آزمایش‌های انجام شده با سیگنال‌های دریافتی و ارسالی به مریخ‌پیمای وایکینگ ۱ مورد بررسی قرار گرفته و تأیید شده‌است.

نوشتارهای مرتبط
---------------

* انتقال به سرخ گرانشی
* آشنایی با نسبیت عام
* بین ستاره ای

منابع
-----

1. ↑  Mermin، N. David. *It's About Time. Understanding Einstein's Relativity*. Princeton University Press.
2. ↑  Richard Wolfson (2003). *Simply Einstein*. W W Norton & Co. p. 216. ISBN 0-393-05154-4.
3. ↑  Uggerhøj, U I; Mikkelsen, R E; Faye, J (2016). "The young centre of the Earth". *European Journal of Physics*. **37** (3): 035602. arXiv:1604.05507. Bibcode:2016EJPh...37c5602U. doi:10.1088/0143-0807/37/3/035602.
4. ↑  C. W. Chou\*, D. B. Hume, T. Rosenband and D. J. Wineland; Optical Clocks and Relativity; Science vol 329 no. 5999 (24 September 2010), pp. 1630–1633;

| * ن
* ب
* و
زمان |
| --- |
| مفاهیم کلیدی | 
* گذشته
	+ تاریخ
	+ deep time
* اکنون
* آینده
	+ آینده‌پژوهی
* ابدیت
	+ arguments for
	+ بازگشت جاودانه
* نامیرایی

 | ساعت شنی چوبیدرگاه:زمان **درگاه زمان** |
| سنجش‌ها و زمان استاندارد | 

|  |  |
| --- | --- |
| زمان‌سنجی | 
* **ساعت هماهنگ جهانی**
* UT
* زمان بین‌المللی اتمی
* واحد زمان
* زمان پلانک
* **ثانیه**
* دقیقه
* ساعت
* روز
* هفته
* ماه
* سال
* دهه
* سده
* هزاره
* سال اعتدالی
* سال اعتدالی
* سال نجومی

 |
| سامانه‌های اندازه‌گیری | 
* منطقه زمانی
* 12-hour clock
* ساعت بیست‌وچهار ساعته
* ساعت تابستانی
* زمان خورشیدی
* زمان نجومی
* زمان متری
* زمان ده‌دهی
* Hexadecimal time

 |
| گاه‌شماری | 
* میلادی
* ژولینی
* عبری
* هجری قمری
* قمری
* هجری خورشیدی
* مایا
* کبیسه‌گیری
* ثانیه کبیسه
* سال کبیسه

 |

 |
| ساعت | 
* Astrarium
* تاریخ ابزارهای زمان
* علم اندازه‌گیری زمان
* Marine chronometer
* ساعت آفتابی
* ساعت آبی
* ساعت اتمی
* ساعت کوانتومی

 |
| گاه‌نگاری / تاریخ / باستان‌شناسی / زمین‌شناسی | 
* Astronomical chronology  /  دوره‌های گاه‌شماری
* رویدادنامه
* گاه‌شمار
* دوره‌بندی
* Regnal year
* تاریخ بزرگ  /  Dating methodologies  /  مقیاس زمانی زمین‌شناسی
* زمین‌گاه‌شناسی
* تاریخ زمین‌شناختی زمین
* Deep time
* دوران (زمین‌شناسی)
* دوره (زمین‌شناسی)
* دور (زمین‌شناسی)
* عصر (زمین‌شناسی)
* گاه‌بازه

 |
| مذهب و اسطوره‌شناسی | 
* روزگار رؤیا
* Kāla
* Kalachakra
* نبوت
* Time and fate deities
* Wheel of time

 |
| فلسفه فضا و زمان | 
* A-series and B-series
* B-theory of time
* علیت
* دیمومت
* Endurantism
* بازگشت جاودانه
* Eternalism
* رخداد (فلسفه)
* Perdurantism
* حال‌گرایی (فلسفه)
* متناهی‌گرایی زمانی
* Temporal parts
* *The Unreality of Time*

 |
| فیزیک | 
* فضا و زمان مطلق
* بردار نسبت به زمان
* Chronon
* Coordinate time
* زمان موهومی
* دوره پلانک
* زمان پلانک
* زمان ویژه
* Rate
* فضازمان
* نظریه نسبیت
* اتساع زمان
	+ اتساع زمان گرانشی
* دامنه زمان
* تئوری تناسب با زمان

 |
| زیست‌شناسی / روان‌شناسی / جامعه‌شناسی / اقتصاد / حسابداری / مدیریت | 
* کرونوبیولوژی
* ساعت زیستیs  /  Mental chronometry
* اکنون ظاهری
* ادراک زمان  /  Time discipline  /  Time use research
* Time value of money
* بانکداری زمان
* بانکداری زمان
* Term  /  دوره حسابرسی
* سال مالی  /  مدیریت زمان
* وقت‌شناسی
* فردا فکنی
* دستگاه ساعت‌زنی
* کارت آمدوشد
* نرم‌افزار ردگیری زمان

 |
| نوشتارهای وابسته | 
* *دم را غنیمت شمار*
* Clock position
* فضا
* System time
* *Tempus fugit*
* کپسول زمان
* زمان اجرای الگوریتم
* کسر میزان
* سفر در زمان

 |

| * ن
* ب
* و
اندازه‌گیری و استانداردهای زمان |
| --- |
| موضوعات اصلی | 
* **زمان**
* علم سنجش زمان
* Orders of magnitude
* مترولوژی

 |
| استانداردهای بین‌المللی | 
* **ساعت هماهنگ جهانی**
* UTC offset
* UT
* ΔT
* DUT1
* IERS
* ISO 31-1
* ایزو ۸۶۰۱
* TAI
* 12-hour clock
* ساعت بیست‌وچهار ساعته
* Barycentric Coordinate Time
* Civil time
* ساعت تابستانی
* Geocentric Coordinate Time
* خط روزگردان
* ثانیه کبیسه
* New Earth Time
* زمان خورشیدی
* Terrestrial Time
* منطقه زمانی

 |
| استانداردهای منسوخ | 
* Barycentric Dynamical Time
* Ephemeris time
* ساعت گرینویچ
* نصف‌النهار مبدأ

 |
| زمان در فیزیک | 
* فضا و زمان مطلق
* فضازمان
* Chronon
* زمان پیوسته و زمان گسسته
* Coordinate time
* Cosmological decade
* زمان پیوسته و زمان گسسته
* دوره پلانک
* زمان پلانک
* زمان ویژه
* نظریه نسبیت
* اتساع زمان
* اتساع زمان گرانشی
* دامنه زمان
* تئوری تناسب با زمان

 |
| زمان‌سنجی | 
* **ساعت**
* Astrarium
* ساعت اتمی
* Complication
* تاریخ ابزارهای زمان
* ساعت شنی
* Marine chronometer
* Marine sandglass
* Radio clock
* ساعت مچی
* ساعت آبی
* ساعت آفتابی
* Dialing scales
* Equation of time
* History of sundials

 |
| گاه‌شماری | 
* Astronomical
* Dominical letter
* Epact
* اعتدالین
* گاه‌شماری میلادی
* گاه‌شماری عبری
* گاه‌شماری هندو
* کبیسه‌گیری
* گاه‌شماری هجری قمری
* گاه‌شماری ژولینی
* سال کبیسه
* گاه‌شماری قمری
* گاه‌شماری شمسی–قمری
* گاه‌شماری خورشیدی
* انقلابین
* سال اعتدالی
* Weekday determination
* نام روزهای هفته

 |
| باستان‌شناسی و زمین‌شناسی | 
* Dating methodologies
* مقیاس زمانی زمین‌شناسی
* کمیسیون بین‌المللی چینه‌شناسی

 |
| گاه‌نگاری اخترشناختی | 
* سال کهکشانی
* Nuclear timescale
* حرکت تقدیمی
* زمان نجومی

 |
| واحدهای زمان | 
* سده
* روز
* دهه
* Fortnight
* ساعت (زمان)
* Jiffy
* Lustrum
* هزاره
* دقیقه
* لحظه (زمان)
* اتم (زمان)
* ماه (زمان)
* Paksha
* سکولوم
* ثانیه
* Shake
* Tide
* هفته
* سال

 |
| نوشتارهای وابسته | 
* گاه‌نگاری
* دیمومت
* Mental chronometry
* Metric time
* System time
* Time value of money
* Timekeeper

 |