پره ها افزودنی هایی بر روی سطوح خارجی اجسام هستند که سرعت انتقال گرما (حرارت) به جسم یا از جسم را، به وسیله افزایش همرفت (جابجایی)، افزایش می‌دهند. زیاد شدن سرعت انتقال حرارت، با افزایش سطح (مساحت) جسم به دست می آید که افزایش مساحت موجب ازدیاد سرعت انتقال حرارت به میزان کافی می‌شود. این روش مناسب ترین راه برای افزایش سرعت (نرخ) انتقال حرارت است، زیرا در غیر این صورت، راه جایگزین برای انجام این کار، افزایش ضریب انتقال حرارت است (که به ماهیت ونوع مواد مورد استفاده و همچنین شرایط استفاده بستگی دارد) و یا گرادیان دما (که بستگی به شرایط استفاده دارد). مشخص است که با این شرایط، تغییر شکل جسم راحت تر از تغییر دما و ضریب انتقال حرارت است.در نتیجه پره ها راه حل مناسبی برای افزایش سرعت انتقال حرارت از سطوح هستند که به طور گسترده ای در تعدادی از اشیاء استفاده می شوند. مواد سازنده پره باید رسانایی حرارتی بالایی داشته باشند. در بیشتر کاربردها، پره توسط یک سیال در حال حرکت احاطه شده است،  که به دلیل مساحت زیاد ، آن را به سرعت گرم یا سرد می کند، و همینطور به دلیل رسانایی حرارتی بالای پره، گرما به سرعت به جسم وارد و یا از جسم منتقل می شود.. برای عملکرد بهتر انتقال حرارت با کمترین هزینه ممکن، ابعاد و شکل پره باید برای کاربردهای خاص مورد نیاز محاسبه شود که به این کار طراحی پره می گویند. یک راه متداول برای طراحی پره ، ایجاد یک مدل از پره و سپس شبیه سازی آن در شرایط خدمات مورد نیاز است.

روش های مدل سازی
----------------

فرض کنید جسمی داریم که پره هایی در سطح خارجی آن قرار دارد و هوا در اطراف آن جریان دارد.

سرعت انتقال حرارت بستگی دارد به :

* شکل و هندسه سطح خارجی پره
* مساحت جسم
* سرعت باد (یا هر سیال دیگری)
* دمای محیط اطراف (سیال)

مدل‌سازی پره ها در این مورد شامل آزمایش بر روی مدل فیزیکی ان و بهینه‌سازی تعداد پره ها و گام باله‌ها برای بیشترین کارایی ممکن است. 

یکی از معادلات تجربی به دست آمده برای ضریب انتقال حرارت برای سطح پره در سرعت باد کم به صورت زیر است:


k
=
2.11

v

0.71

θ

0.44

a

−
0.14

{\displaystyle k=2.11v^{0.71}\theta ^{0.44}a^{-0.14}}

{\displaystyle k=2.11v^{0.71}\theta ^{0.44}a^{-0.14}}که در آن :

k= ضریب انتقال حرارت سطح پره بر حسب [W/m 2 K ]

a=طول پره بر حسب [mm]

v=سرعت باد بر حسب [km/hr]

θ=پیچ باله بر حسب [mm]

معادله دیگری که برای سیال در سرعت های بالا که با آزمایش هایی توسط گیبسون به دست آمده :


k
=
241.7
[
0.0247
−
0.00148
(

a

0.8

/

θ

0.4

)
]

v

0.73

{\displaystyle k=241.7[0.0247-0.00148(a^{0.8}/\theta ^{0.4})]v^{0.73}}

{\displaystyle k=241.7[0.0247-0.00148(a^{0.8}/\theta ^{0.4})]v^{0.73}}که در آن:

k=ضریب انتقال حرارت سطح پره بر حسب [W/m 2 K ]

a=طول پره بر حسب [mm]

θ=پیچ پره بر حسب [mm]

v=سرعت باد بر حسب [کیلومتر/ساعت]

معادله طراحی شده دقیق تر برای ضریب انتقال حرارت سطح پره عبارت است از:



k

a
v
g

=
(
2.47
−
2.55

/

θ

0.4

)

v

0.9

0.0872
θ
+
4.31

{\displaystyle k\_{avg}=(2.47-2.55/\theta ^{0.4})v^{0.9}0.0872\theta +4.31}

{\displaystyle k_{avg}=(2.47-2.55/\theta ^{0.4})v^{0.9}0.0872\theta +4.31}که در آن:

k (متوسط) = ضریب انتقال حرارت سطح پره بر حسب [W/m 2 K ]

θ=پیچ پره بر حسب [mm]

v=سرعت باد بر حسب [کیلومتر/ساعت]

همه این معادلات را می توان برای محاسبه میانگین ضریب انتقال حرارت برای پره در طرح های مختلف استفاده کرد.

طرح
---

معادله بقای مومنتوم (تکانه) در این حالت به صورت زیر است:



∂
(
ρ
v
)

∂
t

+
v
∇
.
(
ρ
v
)
=
−
∇
P
+
∇
.
τ
+
F
+
ρ
g

{\displaystyle {\partial (\rho v) \over \partial t}+v\nabla .(\rho v)=-\nabla P+\nabla .\tau +F+\rho g}

{\displaystyle {\partial (\rho v) \over \partial t}+v\nabla .(\rho v)=-\nabla P+\nabla .\tau +F+\rho g}این معادله با معادله تداوم به صورت ترکیب شده استفاده می شود.

برای حل، معادله انرژی نیز مورد نیاز است که عبارت است از:



∂
(
ρ
E
)

∂
t

+
∇
.
[
v
(
ρ
E
+
p
)
]
=
∇
.
[

k

e
f
f

∇
T
−

Σ

j

h

j

J

j

+
(
τ
.
v
)
]

{\displaystyle {\partial (\rho E) \over \partial t}+\nabla .[v(\rho E+p)]=\nabla .[k\_{eff}\nabla T-\Sigma \_{j}h\_{j}J\_{j}+(\tau .v)]}

{\displaystyle {\partial (\rho E) \over \partial t}+\nabla .[v(\rho E+p)]=\nabla .[k_{eff}\nabla T-\Sigma _{j}h_{j}J_{j}+(\tau .v)]}

  

با حل معادله بالا، مشخصات دمایی منطقه سیال به دست می آید.

هنگامی که معادله، به عنوان یک معادله اسکالر حل شود، می توان از آن معادله برای به دست آوردن دما در سطوح پره و سیلندر استفاده کرد، با کاهش معادله به معادله زیر:


∇

2

T
+

q
.

k

=

1
α


∂
T

∂
t


{\displaystyle \nabla ^{2}T+{{\overset {.}{q}} \over k}={1 \over \alpha }{\partial T \over \partial t}}

{\displaystyle \nabla ^{2}T+{{\overset {.}{q}} \over k}={1 \over \alpha }{\partial T \over \partial t}}
که در آن

q = تولید گرمای داخلی (که در این حالت برابر با صفر است)

همچنین به دلیل وجود فرض حالت پایدار : dT/dt = 0 

این معادلات جریان سیال و انرژی را می توان در انواع نرم افزار شبیه سازی تنظیم و حل کرد. برای حل معادلات جریان سیال و انرژی، پارامتر های جریان و شرایط حرارتی جسم مثل سرعت سیال و یا دمای سطح باید مشخص شود. همچنین، در صورت وجود، شرایط مرزی و فرضیات باید مشخص شود.

این معادله پروفیل های سرعت و پروفیل های دما برای سطوح مختلف را محاسبه می کند و از این دانش می توان برای طراحی پره استفاده کرد.

منابع
-----

1. ↑  «18.2 Heat Transfer From a Fin». *web.mit.edu*. دریافت‌شده در ۲۰۲۲-۰۶-۰۲.
2. ↑  Agarwal, Shrikhande, and Srinivasan "Heat Transfer Simulation by CFD from Fins of an Air Cooled Motorcycle Engine under Varying Climatic Conditions" WCE 2011, July 6–8, 2011, London, U.K.