طراحی گرافیکی از تحقیق در عملیات
**تحقیق در عملیات** (به انگلیسی: Operations research) یا پژوهش عملیاتی، یکی از زیرشاخه‌های ریاضیات کاربردی است، که جنبه‌های کاربردی آن در مهندسی صنایع مورد توجه قرار می‌گیرد. تحقیق در عملیات تکنیکی است به‌منظور به‌کار بستن روش‌های تحلیلی توسعه یافته، برای کمک به تصمیم‌گیری بهتر. تحقیق در عملیات با استفاده از روش‌هایی نظیر، مدل‌سازی ریاضی، برای تحلیل شرایط پیچیده، همواره به مدیران اجرایی توانایی اتخاذ تصمیم‌های مناسب‌‌تر و ایجاد سیستم کارا، بهینه و ثمربخش را خواهد داد. به‌طور خلاصه می‌توان تحقیق در عملیات را استفاده از **مدل‌سازی ریاضی** در حل **مسائل واقعی** به‌منظور تعیین **مناسب‌ترین تصمیم** ممکن دانست.

تحقیق در عملیات شاخه‌ای میان‌رشته‌ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه‌سازی، از گرایش‌هایی مانند **برنامه‌ریزی ریاضی**، آمار و طراحی الگوریتم‌ها استفاده می‌کند. یافتن نقطه بهینه براساس نوع مسئله مفاهیم مختلف دارد و در تصمیم‌سازی‌ها استفاده می‌شود. مسائل تحقیق در عملیات بر بیشینه‌سازی (مانند سود بیشتر، سرعت خط تولید بالاتر یا پهنای باند بیشتر) یا کمینه‌سازی (مانند هزینه کمتر یا کاهش ریسک) با استفاده از یک یا چند قید، تمرکز دارند. ایدهٔ اصلی تحقیق در عملیات یافتن بهترین پاسخ برای مسائل پیچیده‌ای می باشد که با زبان ریاضی مدل‌سازی شده‌اند و باعث بهبود یا بهینه‌سازی عملکرد یک سامانه می‌شوند.

بررسی اجمالی
------------

تحقیق در عملیات معمولاً در قالب عناوینی چون علم مدیریت، روش‌های مقداری، تحلیل مقداری و علم تصمیم‌گیری نیز بیان می‌گردد. عبارت تحقیق در عملیات معمولاً به‌صورت مخفف OR نوشته می‌شود. تحقیق در عملیات یک رویکرد علمی است که در صدد حل مسائل مدیریتی است و هدف آن کمک به مدیران، جهت تصمیم‌گیری بهتر است. تحقیق در عملیات بر مجموعه‌ای از فنون ریاضی تأکید دارد که یا در حوزه علم مدیریت توسعه یافته‌اند یا از سایر رشته‌های علوم همانند ریاضی، طبیعی، **اقتصاد**، آمار و مهندسی اقتباس شده‌اند. تحقیق در عملیات یکی از زیرشاخه‌های ریاضیات کاربردی است و جنبه‌های کاربردی آن در مهندسی صنایع نیز مورد توجه قرار می‌گیرد. ریاضیات کاربردی به متخصصان امکان می‌دهد تا جنبه‌های نظری تحقیق در عملیات را بررسی کرده و آن را گسترش دهند و توانایی ایجاد و توسعه تحقیق در عملیات را فراهم کنند. باید به خاطر داشت که تحقیق در عملیات چیزی بیش از مجموعه‌ای از فنون ریاضی است. این علم نیز همانند سایر علوم با مسائل و مشکلات به‌طریق منطقی برخورد می‌کند. نگاه OR به مسائل مدیریتی یک نگاه سیستماتیک و منطقی است.

ابزارهای اصلی استفاده شده توسط تحقیق در عملیات مدل‌سازی ریاضی، اقتصاد، بهینه‌سازی، آمار، نظریه گراف، نظریه بازی‌ها، نظریه صف، آنالیز تصمیم‌گیری و شبیه‌سازی است. به دلیل ماهیت محاسباتی این شاخه، OR با علوم کامپیوتر پیوند دارد و تحلیل‌گر تحقیق در عملیات معمولاً از نرم‌افزارها یا کدهای اختصاصی استفاده می‌کنند که توسط خودشان یا همکارانشان ایجاد شده‌اند. نرم‌افزارهای تجاری تحقیق در عملیات معمولاً با عنوان ابزارهای حل مسئله شناخته می‌شوند و قابلیت استفاده در نرم‌افزارها و کدهای خودنوشته را دارا هستند.

ویژگی بارز تحقیق در عملیات نگاه کلی آن به سیستمها و بهبود آن است و به جای آنکه بر یک یا چند جزء سیستم تمرکز کند تمام سیستم را مد نظر قرار می‌دهد. تحلیل‌گران تحقیق در عملیات معمولاً با مسائل جدیدی مواجه می‌شوند و باید تشخیص دهند که کدام‌یک از روش‌ها بیشتر با ساختار سیستم، اهداف بهبود و قیدهای زمانی و توان محاسباتی منطبق است. به همین دلیل (و دلایل دیگر) نقش نیروی انسانی در تحقیق در عملیات حیاتی است. همانند ابزارهای دیگر، تکنیک‌های OR به تنهایی قادر به حل مسائل نیستند.

قلمرو
-----

برخی از نمونه‌های کاربرد تحقیق در عملیات به شرح زیر است:

* مدیریت بهینه حمل و نقل کالا و مواد در شبکه‌های ارتباطی جاده‌ای، دریایی، هوایی و لوله‌های انتقال
* مکان‌يابي تسهيلات که از مسائل معروف تحقيق در عمليات است که از ديدگاه تسهيلات به دو دسته کلي خوشايند و ناخوشايند تقسيم مي شوند.
* ارزیابی بهره‌وری، کارایی و اثربخشی
* برنامه‌ریزی زمانی جلسات مختلف در مدارس، دانشگاه‌ها و کنفرانس‌ها با هدف کاستن از زمان‌های تلف شده و افزایش اثربخشی آموزش
* تخصیص بهینه نیروهای کاری به مشاغل
* بودجه‌ریزی بهینه با هدف استفاده مؤثر از هزینه‌ها
* طراحی ساختار کارخانه‌ها با هدف جریان بهینه مواد و کالاها
* ایجاد شبکه‌های ارتباطی با کمترین هزینه و اطمینان از کیفیت خدمات
* مدیریت ترافیک خیابانی و جاده‌ای
* طراحی ساختار چیپ‌های کامپیوتری با هدف کاهش زمان تولید
* مدیریت جریان مواد و کالا در زنجیره تأمین
* زمان‌بندی:
	+ کارکنان
	+ مراحل تولید
	+ مدیریت پروژه
	+ انتقال داده‌ها در شبکه‌ها
	+ رویدادهای ورزشی و پوشش تلویزیونی

تحقیق در عملیات به‌طور گسترده در سازمان‌ها و موسسات دولتی و خصوصی مورد استفاده قرار می‌گیرد و به دلیل ماهیت آن، تحلیل‌گران تحقیق در عملیات می‌توانند با استفاده از دانش خود در حوزه‌های تخصصی دیگر وارد شوند.

تحقیق در عملیات اقتصادی و مدیریت
--------------------------------

در **علم اقتصاد** و علم مدیریت تحقیق در عملیات یا **برنامه ریزی ریاضی** کاربرد بسیاری دارد و زیر مجموعه ای از فنون بهینه سازی و حل مسائل گوناگون اقتصادی و مدیریت به بهترین شکل باتوجه به محدودیت های مسئله اعم از منابع، زمان، مقدار و ..‌.با اعمال قیدها برای رسیدن به بیشترین کارایی که میتواند بیشترین سود، بیشترین تولید، کمترین هزینه، بیشترین ظرفیت، بیشترین مطلوبیت، کوتاه‌ترین مسیر، کمترین زمان، سریع ترین زمان، کمترین ریسک و... با استفاده بهینه از منابع به بهترین شکل باشد. 

به‌طور کلی می‌توان مباحث را بصورت زیر دسته‌بندی کرد:

**۱.برنامه‌ریزی خطی** (روش‌های سیمپلکس و حل مسائل بهینه‌سازی، روش ترسیمی، حالت‌های خاص سیمپلکس، روش‌هایMبزرگ و دو مرحله ای، روش ماتریسی، برنامه‌ریزی اولیه و ثانویه، تحلیل حساسیت، روش تجدید نظر شده سیمپلکس، برنامه‌ریزی پارامتریک)

**۲. مدل‌های ترابری یا حمل‌ونقل** (مدل‌های بهینه حمل و نقل کالا یا خدمات یا عرضه و تقاضا از بین چندین مبدأ به مقاصد از روش‌های تعیین جواب موجه اولیه، تعیین جواب مطلوب از روش پله ای یا توزیعی، مسئله ترابری یا حمل‌ونقل غیرمستقیم)

**۳. برنامه‌ریزی با اعداد صحیح** (روش‌های شاخه و کران، برنامه‌ریزی صفر و یک، روش‌های برشی، مسئله تولید، مسئله واگذاری، روش مجارستانی و مسئله فروشنده دوره‌گرد)

**۴. تحلیل شبکه ای** (نظریه گراف، مسئله گسترش کمینه، مسئله کوتاه‌ترین مسیر، مسئله جریان بیشینه، مسئله برش، مسئله جریان با حداقل هزینه)

**۵. زمان‌بندی و کنترل برنامه**(مدل و شبکه PERT، احتمالات در شبکه PERT، روش مسیر بحرانی و منحی CPM)

**۶. برنامه‌ریزی غیرخطی** (به بررسی مواردی می‌پردازد که در آن تابع هدف یا قیود یا هردوی آن‌ها حاوی بخشی غیرخطی هستند.

**بهینه‌سازی توابع تک متغیره**-روش‌های فیبوناچی و میانگین طلایی

**بهینه‌سازی توابع چند متغیره بدون محدودیت**-روش نیوتن رفشون و روش فلتچر پاول و روش جستجوی هوکی جیو

**بهینه‌سازی توابع چند متغیره با محدودیت**-روش لاگرانژ و روش نیوتن رفشون و شرایط کان تاکر)

**۷.برنامه‌ریزی تصادفی** (به بررسی مواردی می‌پردازد که در آن برخی قیود یا پارامترها به متغیرهای تصادفی بستگی دارند مانند مدل‌سازی در شرایط عدم اطمینان یا عدم قطعیت، نظریه فازی، ریسک)

**۸.برنامه‌ریزی داینامیک**(مواردی را بررسی می‌کند که استراتژی بهینه یابی برمبنای تقسیم مسئله به مسائل کوچکتر استوار است. معادله‌ای که روابط بین این مسائل کوچکتر را بررسی می‌کند معادله بِلمَن (اصل بهینگی بِلمَن) خوانده می‌شود)

تحقیق در عملیات شهری
--------------------

**تحقیق در عملیات شهری** (به انگلیسی: Urban Operations research) یا پژوهش عملیات شهری شیوه‌ای نوین برای طراحی یک شهر است. در طراحی شهرها یکی از با اهمیت‌ترین کارها، تحلیل دقیق شرایط موجود و برنامه‌ریزی برای شرایط آتی است به همین منظور روش‌های مختلفی برای تحلیل وضعیت شهر طراحی شده مورد استفاده قرار می‌گیرد که هر کدام دارای ویژگی‌ها و نقاط قوت و ضعفی نسبت به هم می‌باشند. برخی از این روش‌ها عبارتند از: SWOT, SWOT A, AHP, ANP, PPS, DEMATEL, TOPSIS, VIKOR, PROMETHEE, ELECTRE, ORESTE, SAW, LINMAP, TAXONOMY, MORRIS, HDI, SIR, DEA

اما UOR با استفاده از تجارب روش‌های قبلی توانسته مدل کاملتری برای تحلیل شهر و فضاهای شهری ارائه نماید. این روش دارای توانایی حل مسائل با پارامترهای نامحدود و تحلیل اطلاعات به صورت دیجیتال و با خطای بسیار پایین است. از طرف دیگر این روش مبتنی بر استدلالات علمی بوده و سلیقه‌های شخصی جاری در تصمیم‌گیری حذف می‌گردند و توانایی خلاصه‌سازی اطلاعات را دارد.

از دیگر توانایی‌های این روش توانایی تحلیل و ارزیابی دقیق پروژه‌های شهری و اولویت بندی آن‌ها است. در این روش برای سنجش توان شهر از تحلیل سلامت شهر استفاده می‌شود.

**فرایند تحلیل UOR:** در این روش ابتدا شهر به وسیلهٔ ۹۲ پارامتر تحلیل می‌شود. این تحلیل‌ها برای شهر و مناطق شهری و نواحی و محلات تهیه می‌شود و به کمک این اطلاعات کیفیت شهر و مناطق شهری و نواحی و محلات از ابعاد زیر بررسی می‌شود:

- بعد کالبدی-فضایی (مؤلفه عینی محیط)

- بعد کالبدی-فضایی (مؤلفه ذهنی محیط)

- بعد کالبدی-فضایی (مؤلفه عملکردی محیط)

- بعد اجتماعی-فرهنگی (کیفیت قلمرو فردی و خصوصی)

- بعد اجتماعی-فرهنگی (کیفیت عرصه همگانی و قلمرو عمومی)

- بعد اقتصادی

- بعد کیفیت زیست‌محیطی

- مؤلفه مدیریتی

تحلیل‌های بخشی: پس از انجام تحلیل‌های ابعاد کلان برای بررسی دقیقتر تحلیل‌های بخشی صورت می‌گیرد. این تحلیل‌ها از مقایسه ۹۲ پارامتر اندازه‌گیری شده و ترکیب آن‌ها به صورت‌های دیگر انجام می‌گیرید. غالباً هدف از تحلیل بخشی بدست آوردن حوزه پروژه‌های مورد نیاز برای بهبود شهر است.
پس از بدست آوردن حوزه پروژه‌ها، تعدادی پروژه در هر حوزه توسط مشاور پیشنهاد می‌شود.

اولیت بندی پروژه: جهت اولویت بندی پروژه‌ها تأثیر پروژه‌ها بر شهر محاسبه می‌شود. برای محاسبه تأثیر پروژه‌ها بر شهر از تحلیل سلامت استفاده می‌شود.
تحلیل سلامت روشی است که سلامت شهر را محاسبه می‌کند و پس از بدست آمدن میزان سلامت شهر تأثیر هر پروژه بر سلامت شهر محاسبه می‌شود و اولویت بندی پروژه‌ها بر اساس تأثیر پروژه‌ها بر سلامت شهر است.

تاریخچه
-------

اولین استفاده سازمان یافته از تحقیق در عملیات در جنگ جهانی دوم به سال ۱۹۴۱ در انگلستان بود. مدیریت نظامی انگلیس در آن برهه، گروهی از دانشمندان را که با مسائل تاکتیکی و استراتژیک در رابطه با دفاع هوایی و زمینی تخصص داشتند، مأمور تحقیقاتی در این زمینه نمود. دلیل اصلی انجام چنین مطالعاتی محدودیت بودجه نظامی بود. بدین سبب لازم بود که چگونگی استفاده مناسب و حداکثر از منابع نظامی مورد بررسی و مطالعه قرار گیرد. چنانچه از نام تحقیق در عملیات مستفاد می‌گردد علت به‌کارگیری آن ماهیت مطالعات تیمی بود که بر روی عملیات (نظامی) تحقیق می‌نمودند. دانشمندان انگلیسی رادار را اختراع کردند، اما ارتش با استفاده بهینه از این وسیله آشنا نبود. بدین منظور با گردهم آیی جمعی از دانشمندان و با به‌کارگیری تکنیک‌های مؤثر ریاضی و داده‌های اطلاعاتی، توان دفاعی انگلستان تا حدود ۱۰ برابر افزایش یافت. موفقیت این گروه انگیزه استفاده از گروه‌های مشابه را در بررسی مسائل مختلف نظامی بیشتر کرد. نتایج ارزشمند حاصله از تحقیق در عملیات توسط تیم انگلیسی به سرعت مدیریت نظامی ایالات متحده را به فعالیت‌هایی در این زمینه ترغیب نمود. نوآوری‌های موفقیت‌آمیز توسط تیم‌های آمریکایی شامل توسعه الگوهای جدید پرواز، برنامه‌ریزی در مین‌گذاری دریا، بهره‌برداری مؤثر از تجهیزات الکترونیکی می‌شد. در این رابطه گروه‌های تحقیق در عملیات مشابهی در دیگر کشورها از جمله کانادا و فرانسه مشغول به فعالیت شدند. این گروه‌ها که معمولاً اجرای عملیات تعیین می‌شدند در انگلستان به نام تحقیق در عملیات شناخته شدند و نیز گاهی در آمریکا با نام‌های دیگر نظیر تحلیل عملیات، ارزیابی عملیات، تحقیق در عملیات، تحلیل سیستم‌ها، ارزیابی سیستم‌ها و تحقیق در سیستم‌ها به کار برده می‌شدند.

بررسی مسئله حمله هواپیما به زیردریایی‌های آلمانی از موارد دیگری بود که دانشمندان ریاضی به آن پرداختند. در اوایل جنگ جهانی دوم، نیروی هوایی انگلستان از بمب‌های معمولی علیه زیردریایی‌های آلمانی استفاده می‌کرد. این نحوه حمله تنها در صورتی مؤثر بود که زیردریایی‌ها مستقیماً مورد اصابت بمب قرار می‌گرفتند، زیرا انفجار در سطح آب بود و نمی‌توانست به بدنه زیردریایی‌ها آسیب بزند، مگر اینکه بمب به عرشه اصابت می‌کرد. برای تخریب بیشتر زیردریایی‌هایی که به زیر آب فرورفته بودند، انفجار در عمق مورد استفاده هواپیما قرار می‌گرفت؛ ولی برای تعیین عمق مناسب انفجار، اختلاف نظر وجود داشت. بعضی اسکادران‌ها بمب‌های خود را برای انفجار در عمق ۱۵۰ فوت تنظیم می‌کردند، چون فکر می‌کردند این مقدار، حداکثر عمقی است که زیردریایی مورد حمله ممکن است فرو برود، اما اسکادران‌های دیگر ۵۰ فوت را برای تنظیم انتخاب کردند، چون زیردریایی‌ها در عمق ۱۵۰ فوت دیگر دیده نمی‌شوند و در نتیجه مورد حمله قرار نمی‌گیرند؛ لذا بین گروه طرفداران تنظیم عمق و سطح انفجار اختلاف نظر وجود داشت.

تحصیلات دانشگاهی
----------------

این شاخه از ریاضیات با نام‌های متفاوتی چون پژوهش عملیاتی، برنامه‌ریزی ریاضی، علم مدیریت و… در مقطع لیسانس در کلیه گرایش‌های رشته مدیریت، حسابداری، اقتصاد، مهندسی صنایع، ریاضی کاربردی، عمران و آمار تدریس می‌شود.

در مقطع فوق لیسانس رشته اقتصاد گرایش برنامه‌ریزی سیستم‌های اقتصادی این شاخه با نام برنامه‌ریزی ریاضی وجود دارد.

لازم است ذکر شود فرصت ادامه تحصیل در این رشته تا مقطع دکتری نیز در ایران وجود دارد(رشته مدیریت صنعتی گرایش تحقیق در عملیات مقاطع ارشد و دکتری) و با توجه به کاربردهای فراوان این رشته در برنامه‌ریزی‌های ملی و منطقه‌ای، ترافیک و حمل و نقل، برنامه‌ریزی شهری، هوا و فضا، شیمی، مکانیک، خودروسازی و… دانش‌آموختگان این رشته فرصت اشتغال در کلیه مراکز تولیدی و صنعتی، خدماتی و پژوهشی را دارا می‌باشند. مباحث این رشته: برنامه‌ریزی خطی، عدد صحیح، تحلیل حساسیت، برنامه‌ریزی آرمانی، تصمیم‌گیری چند متغیره، رتبه‌بندی و اولویت بندی و…

جستارهای وابسته
---------------

* مهندسی صنایع
* مسئله فروشنده دوره‌گرد

پانویس
------

1. 1 2  تحقیق در عملیات، دکتر عادل آذر، چاپ اول، پاییز ۱۳۷۹ ص ۳
2. 1 2  تحقیق در عملیات، دکتر عادل آذر، چاپ اول، پاییز ۱۳۷۹ ص ۴
3. ↑  حبيب اله گرمابکي، رضا (۱۳۹۸). *مکان‌يابي سيستم حمل و نقل*. اروميه: دانشگاه صنعتي اروميه. ص. ۷. شابک ۹۷۸-۶۰۰-۹۹۶۷۷-۸-۰.
4. ↑  M.H. BEILBY. "اقتصاد و تحقیق در عملیات". *Sciencedirect.com* (به انگلیسی).
5. ↑
6. ↑  تحقیق در عملیات، دکتر عادل آذر، چاپ اول، پاییز 1379
7. ↑  مهرگان، *پژوهش‌های عملیاتی*، 2.
8. ↑  مهرگان، *پژوهش‌های عملیاتی*، 2.

منابع
-----

* مهرگان، محمدرضا (۱۳۹۱). *پژوهش‌های عملیاتی*. تهران: نشر کتاب دانشگاهی. شابک ۹۷۸-۶۰۰-۵۱۰۷-۰۵-۰.

پیوند به بیرون
--------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ تحقیق در عملیات موجود است. |

|  |  |
| --- | --- |
|  | مجموعه‌ای از گفتاوردهای مربوط به ***تحقیق در عملیات*** در ویکی‌گفتاورد موجود است. |

* What is Operations Research?
* International Federation of Operational Research Societies
* The Institute for Operations Research and the Management Sciences (INFORMS)
* Occupational Outlook Handbook, U.S. Department of Labor Bureau of Labor Statistics

| داده‌های کتابخانه‌ای ویرایش در ویکی‌داده |
| --- |
| کتابخانه‌های ملی | 
* فرانسه (داده‌ها)
* آلمان
* اسرائیل
* ایالات متحده آمریکا
* جمهوری چک

 |
| سایر | 
* بایگانی ملی (ایالات متحده)

 |

| * ن
* ب
* و
مهندسی سامانه‌ها |
| --- |
| زمینه‌ها | 
* مهندسی هوافضا
* مهندسی سامانه‌های زیستی
* مدیریت پیکربندی
* مهندسی و مدیریت سامانه‌های زمینی
* مهندسی سامانه‌های تصدی
* مهندسی کارایی
* مهندسی اطمینان‌پذیری
* مهندسی ایمنی

 |
| فرایندها | 
* تحلیل نیازمندی‌ها
* مشخصات کارکردی
* یکپارچه‌سازی سامانه
* اعتبار و درستی‌سنجی
* بررسی طرح

 |
| مفاهیم | 
* فرایند تجارت
* سامانه
* فرایند مهندسی سامانه‌ها
* چرخه عمر سامانه
* چرخه حیات توسعه سامانه‌ها

 |
| زبان‌ها | 
* زبان مدل‌سازی سامانه‌ها
* آی‌دی‌ای‌اف

 |
| ابزارها | 
* تصمیم‌گیری
* مدل‌سازی تابعی
* بهینه‌سازی
* برنامه‌ریزی
* آنالیز اطمینان
* آنالیز آماری
* آنالیز سامانه
* پویایی‌های سامانه
* مدل‌سازی سامانه‌ها
* مدل وی
* ساختار شکست کار

 |
| افراد | 
* ورنر ون براون
* هارولد چست‌نات
* آرتور دیوید هال
* درک هیچینز
* رابرت ماکول
* سیمون رامو
* جوزف فرانسیز شی
* جان وارفیلد

 |
| زمینه‌های مرتبط | 
* مهندسی کنترل
* مهندسی رایانه
* مهندسی صنایع
* تحقیق در عملیات
* مدیریت پروژه
* مدیریت کیفیت
* مهندسی نرم‌افزار

 |
|  **رده** •   **انبار** |

| * ن
* ب
* و
اقتصاد خرد |
| --- |
| موضوع‌های مهم | 
* بودجه
* مصرف کننده
* تحدب در اقتصاد
* هزینه فرصت
* تحلیل هزینه-فایده
* توزیع
* رفاه از دست رفته
* منحنی درآمد-مصرف
* انحصار دوگانه فروش
* تعادل اقتصادی
* صرفه‌جویی به مقیاس
* کشش
* تجارت
* مطلوبیت انتظاری
* اثرات جانبی
* نظریه بنگاه
* نظریه تعادل عمومی
* خانوار
* اطلاعات
* منحنی بی‌تفاوتی
* هزینه نهایی
* شکست بازار
* ساختار بازار
* انحصار
* انحصار خرید
* انحصار چندجانبه
* ترجیحات
* تولید
* سود
* کالاهای عمومی
* بازدهی نسبت به مقیاس
* ریسک گریزی
* کمیابی
* نظریه انتخاب اجتماعی
* هزینه‌های نابرگشتنی
* عرضه و تقاضا
* مازاد مصرف کننده
* عدم قطعیت
* مطلوبیت
* رفاه

 |
| زیرشاخه‌ها | 
* اقتصاد رفتاری
* تجارت
* اقتصاد محاسباتی
* تئوری تصمیمات آماری
* اقتصادسنجی
* اقتصاد تجربی
* نظریه بازی‌ها
* اقتصاد صنعتی
* نهادگرایی
* اقتصاد ریاضی
* زیربنای خُرد در اقتصاد کلان
* اقتصاد مدیریت
* تحقیق در عملیات
* بهینه‌سازی
* نظریه مطلوبیت انتظاری

 |

| * ن
* ب
* و
مدیریت |
| --- |
| **رشته‌های دانشگاهی** | 
* مدیریت صنعتی
* مدیریت بازرگانی
* مدیریت دولتی
* مدیریت اجرایی
* مدیریت کارآفرینی
* مدیریت فناوری اطلاعات
* مدیریت آموزشی
* مدیریت شهری

 |
| **زیرشاخه‌ها** | 
* مدیریت استراتژیک
* مدیریت بازاریابی
* مدیریت تولید
* مدیریت مالی
* مدیریت منابع انسانی
* مدیریت تکنولوژی
* مدیریت پروژه
* مدیریت ریسک

 |
| **مفاهیم** | 
* رهبری سازمان
* سازماندهی
* رفتار سازمانی
* کارآفرینی
* ارگونومی
* سیستم

 |
| **ابزارها** | 
* تحقیق در عملیات
* کارت امتیازی متوازن
* بهبود مستمر
* شش سیگما
* بازمهندسی فرآیندهای کسب و کار

 |

| * ن
* ب
* و
علوم رایانه |
| --- |
| Note: This template roughly follows the 2012 ACM Computing Classification System. |
| سخت‌افزار | 
* برد مدار چاپی
* دستگاه جانبی
* مدار مجتمع
* یکپارچه‌سازی کلان‌مقیاس
* سامانه روی یک تراشه
* رایانش سبز
* خودکارسازی طراحی الکترونیکی
* شتاب‌دهنده سخت‌افزاری

 |
| سازمانسامانه‌های رایانه | 
* معماری رایانه
* سامانه نهفته
* رایانش بی‌درنگ
* اطمینان‌پذیری

 |
| شبکه رایانه‌ای | 
* معماری شبکه
* پروتکل ارتباطات
* سخت‌افزار شبکه
* برنامه‌ریز شبکه
* کارایی شبکه رایانه‌ای
* سرویس شبکه‌ای

 |
| سازمان نرم‌افزار | 
* مفسر
* میان‌افزار
* ماشین مجازی
* سیستم‌عامل
* کیفیت نرم‌افزار

 |
| نظریه زبان‌های برنامه‌نویسیو ابزار توسعه نرم‌افزار | 
* الگو برنامه‌نویسی
* زبان برنامه‌نویسی
* کامپایلر
* زبان خاص دامنه
* زبان مدل‌سازی
* چارچوب نرم‌افزاری
* محیط یکپارچه توسعه نرم‌افزار
* مدیریت پیکربندی نرم‌افزار
* کتابخانه (رایانه)
* مخزن نرم‌افزاری

 |
| توسعه نرم‌افزار | 
* فرایند توسعه نرم‌افزار
* تحلیل نیازمندی‌ها
* طراحی نرم‌افزار
* ساخت نرم‌افزار
* استقرار نرم‌افزار
* تعمیر و نگهداری نرم‌افزار
* تیم برنامه‌نویسی
* نرم‌افزار متن‌باز
* برنامه‌نویسی
* آزمون نرم‌افزار

 |
| نظریه محاسبات | 
* مدل محاسبه
* زبان صوری
* نظریه اتوماتا
* نظریه رایانش‌پذیری
* نظریه پیچیدگی محاسباتی
* منطق در علوم کامپیوتر
* معنی‌شناسی (علوم رایانه)

 |
| الگوریتمها | 
* الگوریتم
* تحلیل الگوریتم‌ها
* کارایی الگوریتمی
* الگوریتم‌های تصادفی
* هندسه محاسباتی

 |
| ریاضیاترایانه | 
* ریاضیات گسسته
* احتمالات
* آمار
* نرم‌افزار ریاضی
* نظریه اطلاعات
* آنالیز ریاضی
* آنالیز عددی

 |
| سامانه اطلاعاتی | 
* پایگاه داده
* ذخیره‌سازی داده رایانه
* سامانه اطلاعات سازمانی
* نرم‌افزار اجتماعی
* سامانه اطلاعات جغرافیایی
* سامانه پشتیبانی تصمیم
* کنترل فرایند
* پایگاه داده چند رسانه‌ای
* داده‌کاوی
* کتابخانه دیجیتال
* سکوی رایانش
* بازاریابی اینترنتی
* وب جهان‌گستر
* بازیابی اطلاعات
* مستندسازی فنی

 |
| امنیت رایانه | 
* رمزنگاری
* روش‌های صوری
* خدمات امنیتی
* سامانه تشخیص نفوذ
* خرابی سخت‌افزار
* امنیت شبکه
* امنیت اطلاعات
* امنیت برنامه

 |
| تعامل انسان و رایانه | 
* طراحی تعاملی
* رایانش اجتماعی
* رایانش فراگیر
* مصورسازی
* دسترس‌پذیری رایانه
* واسط‌های کاربر
* رایانش پوشیدنی

 |
| همروندی | 
* رایانش همزمان
* رایانش موازی
* رایانش توزیع‌شده
* چندریسمانی
* چندپردازشی

 |
| هوش مصنوعی | 
* پردازش زبان‌های طبیعی
* بازنمود دانش
* بینایی رایانه‌ای
* برنامه‌ریزی خودکار
* بهینه‌سازی
* نظریه کنترل
* فلسفه هوش مصنوعی
* هوش مصنوعی توزیع شده
* استدلال خودکار
* زبان‌شناسی رایانشی
* یادگیری ماشین

 |
| یادگیری ماشین | 
* یادگیری با نظارت
* یادگیری بی‌نظارت
* یادگیری تقویتی
* یادگیری چند-وظیفه‌ای
* روش اعتبارسنجی متقابل

 |
| گرافیک رایانه‌ای | 
* پویانمایی رایانه‌ای
* رندرینگ (گرافیک رایانه‌ای)
* روتوش
* واحد پردازش گرافیکی
* واقعیت ترکیبی
* واقعیت مجازی
* فشرده‌سازی تصویر
* مدلسازی جامد

 |
| رایانشکاربردی | 
* تجارت الکترونیک
* نرم‌افزار سازمانی
* ریاضیات محاسباتی
* فیزیک محاسباتی
* شیمی محاسباتی
* زیست‌شناسی محاسباتی
* علوم اجتماعی محاسباتی
* مهندسی و علم محاسبه
* انفورماتیک پزشکی
* هنر دیجیتال
* نشر الکترونیک
* جنگ مجازی
* رأی‌گیری الکترونیکی
* بازی ویدئویی
* واژه‌پرداز
* تحقیق در عملیات
* فناوری آموزشی
* سامانه مدیریت اسناد

 |
| توجه: بنا بر سامانه رده‌بندی رایانش ای‌سی‌ام علم رایانه همچنین می‌تواند به موضوع‌ها یا زمینه‌های گوناگون تقسیم شود.
* **کتاب:علوم رایانه**
* **رده:علوم رایانه**
* **طرح کلی علوم رایانه**
* **ویکی‌پدیا:ویکی‌پروژه علوم رایانه**
* **ویکی‌انبار**
 |

| * ن
* ب
* و
ریاضیات صنعتی و کاربردی |
| --- |
| ریاضیات محاسباتی | 
* الگوریتمs
	+ الگوریتم
	+ تحلیل الگوریتم‌ها
* نظریه اتوماتا
* نظریه کدگذاری
* منطق در علوم کامپیوتر
* رمزنگاری
* نظریه اطلاعات

 |
| ریاضیات گسسته | 
* جبر رایانه‌ای
* نظریه اعداد رایانشی
* ترکیبیات
* نظریه گراف
* هندسه گسسته

 |
| آنالیز ریاضی | 
* نظریه تقریب
* Clifford analysis
	+ Clifford algebra
* معادله دیفرانسیل
	+ Complex differential equations
	+ معادله دیفرانسیل معمولی
	+ معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی
	+ معادله دیفرانسیل تصادفی
* هندسه دیفرانسیل
	+ Differential forms
	+ Gauge theory
	+ Geometric analysis
* سامانه پویا
	+ نظریه آشوب
	+ نظریه کنترل
* آنالیز تابعی
	+ Operator algebra
	+ نظریه عمل‌گرها
* آنالیز هارمونیک
	+ آنالیز فوریه
* Multilinear algebra
	+ Exterior
	+ Geometric
	+ تانسور
	+ حساب برداری
* حساب چندمتغیره
	+ Exterior
	+ Geometric
	+ حساب تانسوری
	+ حساب برداری
* آنالیز عددی
	+ جبر خطی عددی
	+ حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
	+ Numerical methods for partial differential equations
	+ Validated numerics
* حساب تغییرات

 |
| نظریه احتمالات | 
* توزیع احتمالs (متغیر تصادفیs)
* فرایند تصادفیes / حسابان تصادفی
* Path integral
* Stochastic variational calculus

 |
| ریاضی فیزیک | 
* مکانیک تحلیلی
	+ مکانیک لاگرانژی
	+ مکانیک همیلتونی
* میدان (فیزیک)
	+ نظریه میدان کلاسیک
	+ Conformal
	+ Effective
	+ نظریه پیمانه‌ای
	+ نظریه میدان‌های کوانتومی
	+ Statistical
* نظریه پتانسیل
* نظریه ریسمان
	+ Topological

|  |  |
| --- | --- |
| ساختارهای جبری | 
* Algebra of physical space
* فرمول‌بندی انتگرال مسیر
* Quantum group
* گروه بازبهنجارش
* Representation theory
* Spacetime algebra

 |

 |
| نظریه‌های تصمیم | 
* نظریه بازی
* تحقیق در عملیات
* بهینه‌سازی
* نظریه انتخاب اجتماعی
* آمار
* اقتصاد ریاضی
* ریاضیات مالی

 |
| کاربردهای دیگر | 
* زیست‌شناسی ریاضیاتی و نظری
* شیمی ریاضیاتی
* روانشناسی ریاضی
* Sociology
* "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences"

 |
| مرتبط | 
* ریاضیات

 |
| سازمان‌ها | 
* Society for Industrial and Applied Mathematics
	+ Japan Society for Industrial and Applied Mathematics
* Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles
* International Council for Industrial and Applied Mathematics

 |
| 
* 
* درگاه:ریاضیات / outline / فهرست مفاهیم ریاضی

 |