لایه مرزی استوکس در سیال لزج ناشی از نوسان هماهنگ صفحه مسطح صلب (لبهٔ پایینی سیاه). سرعت (خط آبی) و جابجایی ذرات (خط قرمز) به عنوان تابعی از فاصله با دیوار
در دینامیک سیالات منظور از **لایهٔ مرزی استوکس** یا **لایهٔ نوسانی استوکس**، لایهٔ مرزی نزدیک یک دیوار جامد در جریان نوسانی یک سیال لزج است. هم‌چنین می‌تواند به لایهٔ مرزی ایجاد شده توسط حرکت نوسانی یک صفحه در سیال لزج ساکن اشاره کند. جرج استوکس یک حل تحلیلی را برای حالتی که جریان آرام و عدد رینولدز پایین باشد، استخراج کرد. این رابطه جزء معدود حل‌های دقیق معادلات ناویه-استوکس است. لایهٔ مرزی استوکس در جریان آشفته نیز وجود دارد، ولی برای محاسبهٔ مشخصات جریان باید از اندازه‌گیری آزمایشگاهی، شبیه‌سازی عددی یا روش‌های تقریبی استفاده شود.

نوسان‌های گردابه‌ای نزدیک مرز
-----------------------------

یک مشاهدهٔ مهم از حل استکوس برای جریان نوسانی استوکس این است که نوسانات گردابه‌ای به یک لایهٔ مرزی نازک و با میرایی نمایی (با دور شدن از دیواره) محدود می‌شود. این مشاهده در مورد لایهٔ مرزی آشفته نیز معتبر است. بیرون از لایهٔ مرزی استوکس (که معمولاً بیشتر حجم سیال را شامل می‌شود) می‌توان از نوسانات گردابه‌ای چشم‌پوشی کرد. با یک تقریب مناسب، نوسانات سرعت جریان در بیرون لایهٔ مرزی، غیرچرخشی هستند و می‌توان نظریهٔ جریان پتانسیل را برای بخش نوسانی حرکت به کار برد. این عمل، حل این مسائل را بسیار ساده می‌کند و برای ناحیه‌های جریان غیرچرخشی در امواج صوتی و امواج آب به کار می‌رود.

لایهٔ مرزی استوکس برای جریان آرام در نزدیکی دیواره
--------------------------------------------------

چنین فرض می‌شود که جریان نوسانی یک‌بعدی و موازی با دیوارهٔ مسطح باشد. تنها مؤلفهٔ غیر صفر سرعت، *u* نامیده می‌شود و در راستای *x* موازی با جهت نوسان است. افزون بر این، با فرض تراکم‌ناپذیری سیال، مؤلفهٔ سرعت *u* تنها وابسته به زمان *t* و فاصله از دیواره *z* است. هم‌چنین فرض می‌شود که عدد رینولدز به اندازهٔ کافی کوچک باشد تا جریان آرام باشد. در چنین شرایطی معادلات ناویه-استوکس بدون نیروی خارجی به صورت زیر ساده می‌شوند:

{\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial x}}+\nu {\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}}}

که در آن *ρ* چگالی سیال است که ثابت فرض می‌شود، *p* فشار سیال است و *ν* لزجت سینماتیکی سیال و مقدار آن ثابت است.
از آن‌جایی که *u* تابعی از موقعیت *x* نیست، گرادیان فشار ∂p/∂x نیز مستقل از *x* است. هم‌چنین معادلهٔ ناویه-استوکس برای مؤلفهٔ سرعت عمود بر دیواره به صورت ∂p/∂z = ۰ ساده می‌شود. در نتیجه فشار و گرادیان فشار، مستقل از فاصله تا دیواره (*z*) هستند. در نتیجه گرادیان فشار تنها وابسته به زمان است.

تنها مؤلفهٔ غیر صفر بردار گردابه که *ω* نامیده می‌شود، در راستای عمود بر *x* و *z*برابر زیر است:

{\displaystyle \omega ={\frac {\partial u}{\partial z}}}

با مشتق‌گیری از معادلهٔ بالا نسبت به *z* داریم:

{\displaystyle {\frac {\partial \omega }{\partial t}}=\nu {\frac {\partial ^{2}\omega }{\partial z^{2}}}}

### نوسان صفحهٔ مسطح صلب

حرکت هماهنگ صفحهٔ مسطح صلب منجر به کشیده شدن سیال در نزدیکی آن به دلیل تنش‌های برشی لزج می‌شود. فرض کنید که حرکت صفحه به صورت زیر باشد:

{\displaystyle u\_{0}(t)=U\_{0}\,\cos \left(\Omega \,t\right)}

که در آن *U0* دامنهٔ سرعت صفحه و *Ω* بسامد زاویه‌ای حرکت است.
صفحه که در موقعیت *z=۰* قرار دارد، سیال لزج مجاور را به حرکت با سرعت مشابه (*u1*) وامی‌دارد که نتیجهٔ آن شرط مرزی بدون لغزش زیر است:

{\displaystyle u\_{1}(0,t)=u\_{0}(t)=U\_{0}\,\cos \left(\Omega \,t\right)\quad {\text{ at }}\;z=0}

در فاصلهٔ دوری از صفحه (*∞ → z*) سرعت *u1* به صفر میل می‌کند؛ بنابراین گرادیان فشار در بی‌نهایت برابر صفر است و با توجه به این که تنها وابسته به زمان است و رابطه‌ای با *z* ندارد، باید در همه‌جا صفر باشد:

{\displaystyle {\frac {\partial u\_{1}}{\partial t}}=\nu {\frac {\partial ^{2}u\_{1}}{\partial z^{2}}}}

چنین معادله‌ای معادلهٔ گرمای یک‌بعدی یا معادلهٔ انتشار نامیده می‌شود.

در نتیجه مقدار سرعت جریان به صورت زیر به دست می‌آید:

{\displaystyle u\_{1}(z,t)=U\_{0}\,{\text{e}}^{-\kappa \,z}\,\cos \left(\Omega \,t\,-\,\kappa \,z\right)\quad {\text{ with }}\;\kappa \,=\,{\sqrt {\frac {\Omega }{2\nu }}}.}

که در آن *κ* نوعی عدد موج در راستای *z* و متناظر با طول زیر است:

{\displaystyle \delta ={\frac {2\pi }{\kappa }}=2\pi \,{\sqrt {\frac {2\nu }{\Omega }}}}

که ضخامت لایهٔ مرزی استوکس نامیده می‌شود. در فاصلهٔ *δ* از صفحه، دامنهٔ سرعت به ۰٫۰۰۲ برابر مقدار *U0* در سطح صفحه کاهش می‌یابد. افزون بر این، نوسانات سرعت به صورت یک موج میرا با طول موج *δ* و سرعت فاز *Ω / κ* از دیواره دور می‌شوند.

پانویس
------

1. ↑  Wang، C. Y. (۱۹۹۱). «Exact solutions of the steady-state Navier-Stokes equations». *Annual Review of Fluid Mechanics*. **۲۳**: ۱۵۹–۱۷۷. doi:10.1146/annurev.fl.23.010191.001111. بیبکد:1991AnRFM..23..159W.
2. 1 2  Phillips (1977), p. 46.
3. 1 2  Batchelor (1967), p. 179.
4. ↑  Batchelor (1967), p. 190.
5. ↑  Batchelor (1967), p. 192.

منابع
-----

* Batchelor, G.K. (1967). *An Introduction to Fluid Dynamics*. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2.
* Lamb, H. (1994). *Hydrodynamics* (6th ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-45868-9. Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared first in 1932.
* Landau, L.D.; Lifshitz, E.M. (1987). *Fluid Mechanics*. Course of theoretical physics. Vol. 6 (2nd ed.). Pergamon Press. ISBN 0-08-033932-8.
* Phillips, O.M. (1977). *The dynamics of the upper ocean* (2nd ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-29801-6.


| * ن
* ب
* و
اقیانوس‌نگاری فیزیکی |
| --- |
| امواج | 
* نظریه موج ایری
* Ballantine scale
* Benjamin–Feir instability
* Boussinesq approximation
* موج شکنا
* Clapotis
* Cnoidal wave
* Cross sea
* پاشش
* موج لبه‌ای
* Equatorial wave
* موجگاه
* موج گرانشی
* Green's law
* Infragravity wave
* Internal wave
* Iribarren number
* Kelvin wave
* Kinematic wave
* رانش کرانه‌ای
* Luke's variational principle
* Mild-slope equation
* تنش تشعشعی
* موج عظیم
* Rossby wave
* Rossby-gravity waves
* Sea state
* سیش
* ارتفاع موج مشخصه
* سالیتون
* Stokes boundary layer
* Stokes drift
* Stokes wave
* Swell
* Trochoidal wave
* سونامی
	+ کلان‌سونامی
* جریان پاشنه
* عدد اورسل
* Wave action
* پایه موج
* ارتفاع موج
* Wave nonlinearity
* انرژی موج
* Wave radar
* خیزآب موج
* کم‌ژرفایی
* Wave turbulence
* Wave–current interaction
* امواج و آب کم‌ژرفا
	+ معادلات آب کم‌عمق
	+ معادلات آب کم‌عمق
* موج دریا
	+ model

 | UpwellingAntarctic bottom water |
| جریان‌ها | 
* گردش جوی
* Baroclinity
* Boundary current
* اثر کوریولیس
* Coriolis–Stokes force
* Craik–Leibovich vortex force
* فروچاهش
* Eddy
* Ekman layer
* Ekman spiral
* انتقال اکمن
* نوسان جنوبی ال‌نینو
* General circulation model
* Geochemical Ocean Sections Study
* Geostrophic current
* Global Ocean Data Analysis Project
* گلف استریم
* Halothermal circulation
* جریان هامبالت
* گردش آب گرم
* Langmuir circulation
* رانش کرانه‌ای
* جریان لوپ
* Modular Ocean Model
* جریان اقیانوسی
* Ocean dynamics
* Ocean dynamical thermostat
* چرخاب
* Princeton ocean model
* جریان شکافنده
* جریان‌های زیرسطحی
* Sverdrup balance
* گردش دماشوری
	+ shutdown
* فراچاهش
* Wind generated current
* گرداب
* World Ocean Circulation Experiment

 |
| جزر و مد | 
* Amphidromic point
* جزر و مد زمین
* Head of tide
* Internal tide
* Lunitidal interval
* Perigean spring tide
* Rip tide
* Rule of twelfths
* Slack water
* بلند آبخیز
* نیروی کشندی
* انرژی کشندی
* Tidal race
* دامنه کشندی
* Tidal resonance
* جزر و مد سنج
* Tideline
* Theory of tides

 |
| زمین‌چهر‌ها | 
* Abyssal fan
* دشت مغاکی
* آب‌سنگ حلقوی
* Bathymetric chart
* جغرافیای ساحلی
* تراوش سرد
* حاشیه قاره‌ای
* خیز قاره‌ای
* فلات قاره
* Contourite
* فینه
* آب‌نگاری
* Knoll
* حوضه اقیانوسی
* فلات اقیانوسی
* درازگودال
* حاشیه نافعال
* بستر دریا
* دریاکوه
* ژرف‌دره زیردریایی
* آتشفشان زیردریایی

 |
| زمین‌ساخت صفحه‌ای | 
* مرز همگرا
* مرز واگرا
* زون شکستگی
* چاه گرمابی
* زمین‌شناسی دریایی
* پشته میانی اقیانوس
* ناپیوستگی موهوروویچیچ
* Vine–Matthews–Morley hypothesis
* پوسته اقیانوسی
* Outer trench swell
* Ridge push
* گسترش بستر اقیانوس
* Slab pull
* Slab suction
* Slab window
* فرورانش
* گسل ترادیس
* کمان آتشفشانی

 |
| ناحیه‌های اقیانوسی | 
* دریابن
* Deep ocean water
* ژرف
* پهنه ساحلی
* Mesopelagic
* ناحیه اقیانوسی
* لجه
* ناحیه فوتیک
* پهنه موج‌خیز
* پسروی دریا

 |
| سطح دریا | 
* Deep-ocean Assessment and Reporting of Tsunamis
* افزایش سطح آب دریاها
* Global Sea Level Observing System
* North West Shelf Operational Oceanographic System
* Sea-level curve
* افزایش سطح آب دریاها
* World Geodetic System

 |
| اقیانوس‌نگاری صوتی | 
* لایه پراکنش عمقی
* صوت‌شناسی زیرآبی
* Ocean acoustic tomography
* Sofar bomb
* کانال اس‌اواف‌ای‌آر
* صوت‌شناسی زیرآبی

 |
| ماهواره‌ها | 
* Jason-1
* مأموریت مکان‌نگاری سطح اقیانوس
* Jason-3

 |
| نوشتارهای مرتبط | 
* اسیدی شدن اقیانوس
* Argo
* Benthic lander
* رنگ آب
* دی‌اس‌وی آلوین
* Marginal sea
* انرژی دریایی
* آلودگی دریایی
* Mooring
* National Oceanographic Data Center
* اقیانوس
* Explorations
* Observations
* Reanalysis
* توپوگرافی سطح اقیانوس
* Ocean temperature
* تبدیل انرژی گرمایی اقیانوس
* اقیانوس‌نگاری
	+ Outline of oceanography
* Pelagic sediment
* Sea surface microlayer
* دمای سطح دریا
* آب دریا
* Science On a Sphere
* لایه‌بندی آب
* پرده دمایی
* Underwater glider
* Water column
* اطلس اقیانوس جهانی

 |
| 
* **نشان درگاه درگاه Oceans**
* رده:اقیانوس‌نگاری فیزیکی
* Commons

 |