|  |
| --- |
| مقالات در مورد |
| الکترومغناطیس |
| Solenoid |
| * برق
* مغناطیس
* تاریخچه الکترومغناطیس
* کتاب‌های درسی
 |
| الکترواستاتیک
* بار الکتریکی
* قانون کولن
* رسانای الکتریکی
* چگالی بار الکتریکی
* گذردهی (فیزیک)
* گشتاور دوقطبی الکتریکی
* میدان الکتریکی
* پتانسیل الکتریکی
* شار الکتریکی / انرژی پتانسیل الکتریکی
* تخلیه الکترواستاتیکی
* قانون گاوس
* القای الکترواستاتیکی
* عایق الکتریکی
* چگالی قطبش
* الکتریسته ساکن
* اثر برق مالشی
 |
| مغناطیس ساکن
* قانون آمپر
* قانون بیو−ساوار
* قانون مغناطیسی گاوس
* میدان مغناطیسی
* شار مغناطیسی
* گشتاور مغناطیسی
* تراوایی مغناطیسی
* پتانسیل مغناطیسی نرده‌ای
* مغناطش
* نیروی محرک مغناطیسی
* Magnetostatic potential
* قانون دست راست
 |
| الکترومغناطیس کلاسیک
* نیروی لورنتس
* القای الکترومغناطیسی
* قانون القای فارادی
* قانون لنز
* جریان جابجایی
* پتانسیل برداری مغناطیسی
* معادلات ماکسول
* میدان الکترومغناطیسی
* بمب الکترومغناطیسی
* تابش الکترومغناطیسی
* تانسور تنش ماکسول
* بردار پوئینتینگ
* پتانسیل لینار−ویشرت
* معادلات جفیمنکو
* جریان گردابی
* معادلات لاندن

* توصیف‌های ریاضی میدان الکترومغناطیسی
 |
| مدار الکتریکی
* جریان متناوب
* ظرفیت خازنی
* جریان مستقیم
* جریان الکتریکی
* برق‌کافت
* چگالی جریان الکتریکی
* گرمایش ژول
* نیروی محرکه الکتریکی
* امپدانس الکتریکی
* ضریب خودالقایی
* قانون اهم
* مدارهای سری و موازی
* مقاومت و رسانایی الکتریکی
* تشدیدگر
* مدارهای سری و موازی
* ولتاژ
* Waveguides
 |
| فرمول‌بندی هم‌وردا
* تانسور الکترومغناطیسی(تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی)

* چاربردار جریان
* چاربردار پتانسیل
 |
| دانشمندان
* آندره-ماری آمپر
* ژان-بتیست بیو
* شارل آگوستن دو کولن
* همفری دیوی
* آلبرت اینشتین
* مایکل فارادی
* ایپولیت فیزو
* کارل فریدریش گاوس
* الیور هویساید
* جوزف هنری
* هاینریش هرتز
* جیمز ژول
* هاینریش لنز
* هندریک لورنتز
* جیمز کلرک ماکسول
* هانس کریستین اورستد
* گئورگ زیمون اهم
* ریچی
* فلیکس ساوار
* سینگر
* نیکولا تسلا
* آلساندرو ولتا
* ویلهلم ادوارد وبر
 |
| * ن
* ب
* و
 |

در الکترومغناطیس, **تانسور الکترومغناطیسی** یا **تانسور میدان الکترومغناطیسی** (گاهی **تانسور شدت میدانها**, **تانسور فارادی** یا **شبه بردار ماکسول** هم گفته می‌شود.) یک مورد ریاضی است که میدان الکترومغناطیس یک مجموعهٔ فیزیکی را توصیف می‌کند. تانسور میدان که برای اولین بار بعد از تانسور ۴ بعدی روابط نسبیت خاص استفاده شد را هرمان مینکوفسکی معرفی کرد. تانسور به بعضی قوانین فیزیکی اجازه می‌دهد تا بسیار خلاصه تر نوشته شوند.

تعریف
-----

تانسور الکترومغناطیسی، قراردادی با حرف *F*نمایش داده می‌شود، و به عنوان مشتق خارجی چاربردار پتانسیل, *A*, دیفرانسیل فرم۱ است:

{\displaystyle F\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \mathrm {d} A.}
پس*F* یک دیفرانسیل فرم۲—که یک تانسور میدان مرتبه۲ نامتقارن در فضای مینکوفسکی است.

{\displaystyle F\_{\mu \nu }=\partial \_{\mu }A\_{\nu }-\partial \_{\nu }A\_{\mu }.}
### رابطه با میدان‌های کلاسیک

تانسور الکترومغناطیسی نسبت به میدانهای الکتریکی و مغناطیسی کاملاً همدیس , گرچه میدانهای الکتریکی و مغناطیسی با تغییر قاب مرجع تغییر می‌کنند، تانسور الکترومغناطیسی این گونه نیست. در حالت کلی، رابطه تقریباً پیچیده است، ولی در مختصات دکارتی، با استفاده از قاب مرجع خود دستگاه مختصات، رابطه بسیار ساده می‌شود.

{\displaystyle E\_{i}=cF^{i0},}
که *c* سرعت نور، و

{\displaystyle B\_{i}=-{\frac {1}{2}}\epsilon \_{ijk}F^{jk},}
که{\displaystyle \epsilon \_{ijk}} نماد لوی چوی است.
به عبارت ماتریسی:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&-E\_{x}/c&-E\_{y}/c&-E\_{z}/c\\E\_{x}/c&0&-B\_{z}&B\_{y}\\E\_{y}/c&B\_{z}&0&-B\_{x}\\E\_{z}/c&-B\_{y}&B\_{x}&0\end{bmatrix}}=F^{\mu \nu }.}
یا:

{\displaystyle F\_{\mu \nu }=\eta \_{\mu \alpha }\eta \_{\nu \beta }F^{\alpha \beta }={\begin{bmatrix}0&E\_{x}/c&E\_{y}/c&E\_{z}/c\\-E\_{x}/c&0&-B\_{z}&B\_{y}\\-E\_{y}/c&B\_{z}&0&-B\_{x}\\-E\_{z}/c&-B\_{y}&B\_{x}&0\end{bmatrix}}.}
شکل نا همسان در رابطهٔ نیروی لورنتس ظاهر می‌شود: {\displaystyle {\frac {dp^{\mu }}{d\tau }}=qF\_{\nu }^{\mu }u^{\nu }}، where

{\displaystyle F\_{\nu }^{\mu }={\begin{bmatrix}0&E\_{x}/c&E\_{y}/c&E\_{z}/c\\E\_{x}/c&0&B\_{z}&-B\_{y}\\E\_{y}/c&-B\_{z}&0&B\_{x}\\E\_{z}/c&B\_{y}&-B\_{x}&0\end{bmatrix}}.}
در این مقاله از این جا به بعد دستگاه مختصات را دکارتی و قاب مرجع را خود دستگاه فرض کنید.

### مشخصات

شکل ماتریسی تانسور میدان مشخصات زیر را داراست:

۱=**ضد تقارن:**

{\displaystyle F^{\mu \nu }\,=-F^{\nu \mu }}
۲=**۶ جزء مستقل:** در مختصات دکارتی، که سه مؤلفه فضایی میدان الکتریکی(*Ex, Ey, Ez*) و میدان مغناطیسی (*Bx, By, Bz*) هستند.

۳=**ضرب داخلی:** اگر از ضرب داخلی تانسور شدت میدان استفاده کنیم یک ثابت لورنتس را می‌توان به صورت زیر نوشت:

{\displaystyle F\_{\mu \nu }F^{\mu \nu }=\ 2\left(B^{2}-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}\right)}
با تغییر قاب مرجع این عدد تغییر نمی‌کند.
۴=**ثابت شبه اسکالر:** ضرب تانسور {\displaystyle \scriptstyle (F^{\mu \nu })} با **تانسور دوگانهٔ** {\displaystyle \scriptstyle (G^{\mu \nu })} ثابت لورنتس را نتیجه می‌دهد:

{\displaystyle G\_{\gamma \delta }F^{\gamma \delta }={\frac {1}{2}}\epsilon \_{\alpha \beta \gamma \delta }F^{\alpha \beta }F^{\gamma \delta }=-{\frac {4}{c}}\left(\mathbf {B} \cdot \mathbf {E} \right)\,}
که {\displaystyle \epsilon \_{\alpha \beta \gamma \delta }} نماد لوی چوی مرتبه ۴ است. نماد آن بستگی به مجمع مورد استفاده برای نماد لوی چوی دارد. مجمعی که در این جا استفاده می‌شود {\displaystyle \epsilon \_{0123}=+1}.

۵=**دترمینان:**

{\displaystyle \det \left(F\right)={\frac {1}{c^{2}}}\left(\mathbf {B} \cdot \mathbf {E} \right)^{2}}
که مربع ثابت بالاست.

نکات
----

با استفاده از تعریف داریم:

{\displaystyle T\_{[abc]}={\frac {1}{3!}}(T\_{abc}+T\_{bca}+T\_{cab}-T\_{acb}-T\_{bac}-T\_{cba})}
بنابرین اگر:

{\displaystyle \partial \_{\gamma }F\_{\alpha \beta }+\partial \_{\alpha }F\_{\beta \gamma }+\partial \_{\beta }F\_{\gamma \alpha }=0}
در آن صورت:

{\displaystyle {\begin{aligned}0&={\begin{matrix}{\frac {2}{6}}\end{matrix}}(\partial \_{\gamma }F\_{\alpha \beta }+\partial \_{\alpha }F\_{\beta \gamma }+\partial \_{\beta }F\_{\gamma \alpha })\\&={\begin{matrix}{\frac {1}{6}}\end{matrix}}\{\partial \_{\gamma }(2F\_{\alpha \beta })+\partial \_{\alpha }(2F\_{\beta \gamma })+\partial \_{\beta }(2F\_{\gamma \alpha })\}\\&={\begin{matrix}{\frac {1}{6}}\end{matrix}}\{\partial \_{\gamma }(F\_{\alpha \beta }-F\_{\beta \alpha })+\partial \_{\alpha }(F\_{\beta \gamma }-F\_{\gamma \beta })+\partial \_{\beta }(F\_{\gamma \alpha }-F\_{\alpha \gamma })\}\\&={\begin{matrix}{\frac {1}{6}}\end{matrix}}(\partial \_{\gamma }F\_{\alpha \beta }+\partial \_{\alpha }F\_{\beta \gamma }+\partial \_{\beta }F\_{\gamma \alpha }-\partial \_{\gamma }F\_{\beta \alpha }-\partial \_{\alpha }F\_{\gamma \beta }-\partial \_{\beta }F\_{\alpha \gamma })\\&=\partial \_{[\gamma }F\_{\alpha \beta ]}\end{aligned}}}

منابع
-----

1. 1 2  J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne (1973). *Gravitation*. W.H. Freeman & Co. ISBN 0-7167-0344-0.`{{cite book}}`: نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (link)
2. ↑  D.J. Griffiths (2007). *Introduction to Electrodynamics (3rd Edition)*. Pearson Education, Dorling Kindersley. ISBN 81-7758-293-3.

| * ن
* ب
* و
تانسورها |
| --- |
| *واژه نامه تانسورها* |
| قلمرو | 

|  |  |
| --- | --- |
| ریاضیات | 
* دستگاه مختصات
* جبر چندخطی
* هندسه اقلیدسی
* جبر تانسوری
* dyadic algebra
* هندسه دیفرانسیل
* حساب خارجی
* حساب تانسوری

 |
| * فیزیک
* مهندسی
 | 
* مکانیک پیوسته
* الکترومغناطیس
* پدیده انتقال
* نسبیت عام
* بینایی رایانه

 |

 |
| نمادگذاری | 
* نمادگذاری اندیسی
* نمادگذاری چند-اندیسی
* نمادگذاری اینشتین
* حساب ریچی
* نمادگذاری تصویری پنروز
* نمادگذاری وویت
* نمادگذاری اندیسی مجرد
* فرمالیسم چهارتایی
* نمادگذاری ون در واردن

 |
| تعاریفتانسورها | 
* تانسور (تعریف ذاتی)
* میدان تانسوری
* چگالی تانسوری
* تانسور در مختصات خمیده خطی
* تانسور مخلوط
* تانسور پادمتقارن
* تانسور متقارن
* عملگر تانسور
* کلاف تانسوری
* تانسور دو-نقطه‌ای

 |
| عمل | 
* ضرب تانسوری
* ضرب خارجی
* انقباض تانسوری
* ترانهاده
* بالا و پایین بردن اندیس‌ها
* عملگر ستاره هاج
* مشتق هموردا
* مشتق خارجی
* مشتق هموردای خارجی
* مشتق لی

 |
| تجریدهایمرتبط | 
* بعد
* پایه
* بردار, فضای برداری
* چندبردار
* مؤلفه‌های همورد و پادورد بردار
* تبدیل خطی
* ماتریس
* اسپینور
* فرمالیسم کارتان (فیزیک)
* فرم دیفرانسیل
* فرم خارجی
* فرم الصاقی
* ژئودزیک
* منیفلد
* کلاف برداری
* الصاق لوی-چیویتا
* الصاق آفین

 |
| تانسورهای مهم | 

|  |  |
| --- | --- |
| ریاضیات | 
* دلتای کرونکر
* نماد لوی-چیویتا
* تانسور متریک
* تانسور غیر متریک
* نمادهای کریستوفل
* خمیدگی ریچی
* تانسور خمیدگی ریمانی
* تانسور ویل
* تانسور تابدار

 |
| فیزیک | 
* گشتاور لختی
* تانسور گشتاور دورانی
* تانسور اسپین
* تانسور تنش کوشی
* تانسور تنش-انرژی
* تانسور الکترومغناطیسی
* تانسور قدرت میدان گلوئون
* تانسور اینشتاین
* تانسور متریک (نسبیت عام)

 |

 |
| ریاضیدانان | 
* لئونارد اویلر
* کارل فردریش گاوس
* آگوستین-لویی کوشی
* هرمان گراسمان
* گئورگیو ریچی-کورباسترو
* تولیو لوی-چیویتا
* جان آرنولدوس شوتن
* برنهارت ریمان
* الوین برونو کریستوفل
* وولدمار وویگت
* الی کارتان
* هرمان ویل
* آلبرت اینشتاین

 |