| علم شبکه |
| --- |
| 


 |
| * نظریه شبکه
 |
| * گراف
* شبکه پیچیده
* Contagion
* Small-world
* مستقل از مقیاس
* Community structure
* نظریه تراوش
* Evolution
* Controllability
* Graph drawing
* سرمایه اجتماعی
* Link analysis
* بهینه‌سازی ترکیبیاتی
* Reciprocity
* Closure
* Homophily
* رابطه ترایا
* Preferential attachment
* Balance theory
* اثر شبکه‌ای
* نفوذ اجتماعی
 |
| 
انواع شبکه |
| * شبکه رایانه‌ای
* Telecommunication
* Transport
* شبکه اجتماعی
* Scientific collaboration
* شبکه‌های زیستی
* شبکه عصبی مصنوعی
* Interdependent
* شبکه معنایی
* Spatial
* Dependency
* شبکه شاره
 |
| گراف |
| 

| 
Features |
| --- |
| * گروهک
* مؤلفه همبندی
* Cut
* دور
* گراف
* Edge
* حلقه (نظریه گراف)
* مجاور
* مسیر
* رأس
* فهرست همسایگی / ماتریس همسایگی
* فهرست همسایگی / ماتریس وقوع
 |
| 
انواع |
| * گراف دوبخشی
* گراف کامل
* گراف جهت‌دار
* ابرگراف
* گراف چندگانه
* گراف تصادفی
* Weighted
 |

 |
| * Metrics
* Algorithms
 |
| * مرکزیت
* Degree
* میانی مرکزی
* Closeness
* پیج‌رنک
* Motif
* ضریب خوشگی
* توزیع درجه
* Assortativity
* فاصله در گراف
* Modularity
* Efficiency
 |
| 
مدل‌ها |
| 

| 
Topology |
| --- |
| * گراف تصادفی
* مدل اردیش-رنیی
* باراباسی-البرت
* واتس و استروگاتز
* Exponential random (ERGM)|
* Hyperbolic (HGN)|
* Hierarchical
* Stochastic block model
 |
| 
Dynamics |
| * شبکه بولی
* agent based
* Epidemic/SIR
 |

 |
| * فهرست‌ها
* رده‌ها
 |
| * Topics
* تحلیل شبکه‌های اجتماعی
* Network scientists

* رده:نظریه شبکه
* رده:نظریه گراف
 |
| * ن
* ب
* و
 |

**مدل باراباشی-آلبرت** (انگلیسی: Barabási–Albert model) یک الگوریتم تولید شبکه پیچیده بی‌مقیاس با ساز و کار اتصال ترجیحی است. شبکه‌های طبیعی مانند شبکه تنظیم ژن و شبکه‌های ساخت انسان، از قبیل، اینترنت، وب جهان‌گستر، تحلیل استنادی و بعضی از شبکه اجتماعی گمان می‌شوند که تقریباً بی‌مقیاس باشند و یقیناً شامل رئوس کمی (که شاه‌راس یا هاب خوانده می‌شوند) با درجهٔ بالای غیر عادی در مقایسه با سایر رئوس شبکه باشند.

هدف مدل باراباشی-آلبرت، ایجاد یک شبکه‌ بی‌مقیاس است. این مدل منجر به یک شبکه جهان‌کوچک با توزیع درجه توانی می‌شود. با وجود این‌که شبکه‌های دنیای واقعی دارای توزیع درجه‌ای شبیه به توزیع توانی هستند، اما مدل باراباشی-آلبرت به دلیل پایین بودن ضریب خوشگی در شبکه‌ای که ایجاد می‌کند، مدل کاملی برای شبیه‌سازی یک شبکه واقعی نیست. مدل دیگری که بر اساس اتصال ترجیحی منجر به یک شبکه جهان‌کوچک با توزیع درجه توانی می‌شود، مدل هُلم-کیم است. در مدل هلم-کیم شبکه‌ها با ضریب‌خوشگی بالاتری ایجاد می‌شوند.

الگوریتم
--------

مراحل رشد شبکه باراباشی-آلبرتمراحل رشد شبکه‌ای مبتنی بر مدل باراباشی-آلبرت. ({\displaystyle m\_{0}=m=2})
الگوریتم باراباشی-آلبرت یک فرایند رستوران چینی ست. در این الگوریتم، تنها یک متغیر داریم که با عدد صحیح m نمایش داده می‌شود و درجه راس اولیهٔ هر راس را مشخص می‌سازد. شبکه با {\displaystyle m\_{0}\geq m} راس آماده‌سازی می‌گردد. 

پس از آماده سازی گرافی با {\displaystyle m\_{0}} راس، در هر مرحله راس جدیدی به شبکه افزوده می‌شود. پس از آن m راس از راس‌های پیشین به طور تصادفی برگزیده می‌شوند و از هرکدام یالی به راس جدید پیوند می‌خورد.(ممکن است در گزینش یک مرحله راس های تکراری نیز برگزیده شوند و یال های تکراری داشته باشیم. در طی مراحل و با افزایش تعداد راس‌ها، احتمال رخداد این اتفاق کم می‌شود. احتمالا به همین دلیل، منابع اصلی چندان اشاره‌ای به این خطا نکرده اند و راهکاری برای جلوگیری از آن پیشنهاد نداده اند). برگزیده شدن هر راس با احتمال {\displaystyle p\_{i}} ای تعیین می‌شود که احتمال پیوند خوردن راس جدید به راس i ام است:



p

i

=

k

i

Σ

j

k

j


,

{\displaystyle p\_{i}={\frac {k\_{i}}{\Sigma \_{j}k\_{j}}},}

{\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\Sigma _{j}k_{j}}},}که {\displaystyle k\_{i}} درجه راس iام است و مخرج، مجموع درجات راس‌هایی ست که تا پیش از این مرحله وجود داشته‌اند.(به زبانی دیگر، مخرج، دوبرابر تعداد یال‌های موجود در شبکه است.)

  

با گذر زمان، «شاه‌راس» هایی پدید می‌آیند که به طور سهمگینی در شبکه پیوندیده‌اند. این راس‌ها بزرگ و بزرگ‌تر می‌شوند درحالی‌که راس‌های جوان‌تر، کوچک باقی می‌مانند و فرصت رشد از ایشان سلب می‌شود. ریشه چنین رخدادی «پیوند ترجیحی» راس‌های نوورود است. این رئوس در بدو ورود «ترجیح» بیشتری به پیوند خوردن با شاه‌راس‌ها دارند تا رئوس معمولی. در واقع «پیوند ترجیحی» میل راس ها به برگزیدن جفت(های) پیوندی خود از شبکهٔ موجود است و ماهیت این میل را تابع احتمال {\displaystyle p\_{i}} معین می‌کند. 

شبکهٔ درختی‌ای که بر اساس مدل باراباشی-آلبرت تولید شده. این شبکه متشکل از ۵۰ راس با درجه راس ابتدایی {\displaystyle m\_{0}=1} است.

ویژگی‌ها
--------

### توزیع درجه

توزیع درجه راس‌های یک گراف باراباشی-آلبرت با ۲۰۰٫۰۰۰ راس و ۲ یال در هر گام. رسم شده در نمودار دولگاریتمی. این نمودار از قاعده توانی با نمای ۲/۷۸- تبعیت می‌کند.
شبکه مبتنی بر مدل باراباشی-آلبرت توزیع درجهٔ بی‌مقیاس دارد. در اصل می‌توان گفت از توزیع توانی‌ای به شمایل زیر بهره‌مند است:



P
(
k
)
∼

k

−
3

{\displaystyle P(k)\thicksim k^{-3}}

{\displaystyle P(k)\thicksim k^{-3}}

اتصال ترجیحی غیرخطی
-------------------

اتصال ترجیحی می‌تواند خطی نباشد. در واقع برخی شواهد تجربی گویای وجود چنین روابط غیرخطی‌ای هستند. درواقع مدل باراباشی-آلبرت تنها موردی خاص از اتصال ترجیحی ست. در اتصال ترجیحی غیرخطی، احتمال گزینش هر راس با رابطهٔ زیر داده می‌شود:



p

i

=

k

i

α

Σ

j

k

i

α


,

{\displaystyle p\_{i}={\frac {k\_{i}^{\alpha }}{\Sigma \_{j}k\_{i}^{\alpha }}},}

{\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}^{\alpha }}{\Sigma _{j}k_{i}^{\alpha }}},}که ثابت \alpha  عددی مثبت است. با تعیین مقدار این ثابت می‌توانیم توپولوژی‌های مختلفی از شبکه را داشته باشیم. عموما ۴ رژیم برای شبکه‌ها ناظر به ثابت \alpha  در نظر می‌گیرند که به ترتیب از قرار زیرند:

### عدم وجود اتصال ترجیحی ({\displaystyle \alpha =0})

در این حالت شبکه بیشتر شبیه به شبکه تصادفی ست. شاه‌راسی وجود ندارد. توزیع درجات رئوس تابع نمایی ساده است. 

### رژیم فروخطی ({\displaystyle 0<\alpha <1})

در این رژیم توزیع درجه رئوس تابع نمایی کشیده خواهد بود. شاه‌راس‌ها از نظر اندازه و تعداد نسبت به شبکه بی‌مقیاس کوچک‌تر و کمترند.

### رژیم خطی ({\displaystyle \alpha =1})

مدل بدل به مدل باراباشی-آلبرت می‌گردد و شبکه در رژیم «خطی» خواهد بود. از این رو توزیع درجه رئوس از توزیع توانی تبعیت می‌کند.

### رژیم فراخطی ({\displaystyle \alpha >1})

راس‌های درشت، به شدت برای راس‌های نوورود جذاب‌اند به طوری که دینامیک «انحصار پیروزمندان» (winner-takes-all) بر شبکه حاکم می‌شود و راس‌های پیشگام در طی زمان به ابرشاه‌راس‌ها تبدیل می‌شوند.

جستارهای وابسته
---------------

* فرایند رستوران چینی
* شبکه پیچیده
* مدل اردوش-رنیی
* نظریه تراوش
* شبکه بی‌مقیاس
* شبکه جهان‌کوچک
* مدل واتس و استروگاتز

منابع
-----

1. ↑  Holme, Petter (2019-03-04). "Rare and everywhere: Perspectives on scale-free networks". *Nature Communications* (به انگلیسی). **10** (1): 1016. doi:10.1038/s41467-019-09038-8. ISSN 2041-1723. PMC 6399274. PMID 30833568.`{{cite journal}}`: نگهداری یادکرد:فرمت پارامتر PMC (link)
2. ↑  Barabási, Albert-László; Albert, Réka (1999-10-15). "Emergence of Scaling in Random Networks". *Science* (به انگلیسی). **286** (5439): 509–512. doi:10.1126/science.286.5439.509. ISSN 0036-8075. PMID 10521342.
3. ↑  Holme, Petter (2019-03-04). "Rare and everywhere: Perspectives on scale-free networks". *Nature Communications* (به انگلیسی). **10** (1): 1016. doi:10.1038/s41467-019-09038-8. ISSN 2041-1723.
4. ↑  Holme, Petter; Kim, Beom Jun (2002-01-11). "Growing scale-free networks with tunable clustering". *Physical Review E*. **65** (2): 026107. doi:10.1103/PhysRevE.65.026107.
5. ↑  Newman، Mark (۲۰۱۸). *توضیحات بیشتر درباره اتصال ترجیحی*. ج. ۲. Oxford. ص. ۴۷۹.
6. ↑  Albert-László Barabási. "Non-linear Preferential Attachment". *Network Science* (به انگلیسی).

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Barabási–Albert model». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۳۱ مارس ۲۰۱۷.

|  |  |
| --- | --- |
| آیکون خرد | این یک مقالهٔ خرد است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |