| علامت | مفهوم |
| --- | --- |
| Z | تابع پارش |
| {\displaystyle E\_{n}} | انرژی در تراز nام |
| k | ثابت بولتزمان |
| {\displaystyle \nu } | بسامد ارتعاش |
| {\displaystyle h} | ثابت پلانک |
| T | دمای مطلق |
| {\displaystyle \theta \_{E}} | دمای اینشتین |
| F | انرژی آزاد هلمولتز |
| S | انتروپی |
| V | حجم |
| M | تعداد اتم‌های جامد |
| E | انرژی داخلی |
| {\displaystyle C\_{V}} | ظرفیت حرارتی در حجم ثابت |
| R | ثابت جهانی گازها |

| مکانیک آماری |
| --- |
|  |
| * ترمودینامیک
* نظریه جنبشی
 |
| آمار ذرات
* تئوری چرخش-آمار
* ذرات یکسان
* ماکسول بولتزمن
* بوز-اینشتین
* فرمی-دیراک
* Parastatistics
* Anyonic Statistics
* Braid Statistics
 |
| هنگردهای ترمودینامیک
* *NVE* ریزبندادی
* *NVAT* بندادی
* *µVAT* بزرگ‌بندادی
* *NPH* Isoenthalpic–isobaric
* *NPT* Isothermal–isobaric
* *µVT* Open statistical
 |
| مدل‌ها
* دبای
* جامد اینشتین
* ایزینگ
* پاتس
 |
| پتانسیل ترمودینامیکی
* انرژی درونی
* آنتالپی
* انرژی آزاد هلمولتز
* انرژی آزاد گیبس
* پتانسیل بزرگ
 |
| دانشمندان
* جیمز کلرک ماکسول
* لودویگ بولتسمان
* جوسایا ویلارد گیبس
* آلبرت اینشتین
* پائول ارنفست
* جان فون نویمان
* ریچارد سی تولمان
* پیتر دبای
* انریکو فرمی
* ساتیندرا بوز
 |
| * ن
* ب
* و
 |

**جامد اینشتین** مدلی ساده برای جامدات است که بر مبنای ۳ فرض اصلی بنا شده‌است:

۱- اتمهای مجاور هم در شبکه جسم جامد برهمکنشی با هم ندارند.
۲-هر اتم در شبکه مثل یک نوسانگر هماهنگ سه بعدی رفتار می‌کند. ترازهای انرژی هر نوسانگر، بر اساس الگوی کوانتش پلانک، گسسته‌اند و فاصلهٔ جدایی ترازها h\nu  است.
۳- همهٔ نوسانگرها با بسامد یکسانی در ارتعاشند.
این مدل در سال ۱۹۰۷ توسط آلبرت اینشتین معرفی شد. بدیهی است که فرض اول درست نیست و در واقع بیشتر خواص یک جامد حاصل وجود برهمکنش بین اتم‌های آن است. با این حال، این فرض باعث سادگی مدل می‌شود و برای هدفی که اینشتین از ارائهٔ این مدل داشت، فرض مناسبی است. هدف اصلی اینشتین از ارائهٔ این مدل آن بود که نشان دهد مفهوم کوانتش پلانک می‌تواند بعضی از ناسازگاری‌های فیزیک کلاسیک را حل کند.

در ترمودینامیک کلاسیک ظرفیت گرمایی جامدات بر اساس قانون تجربی دولون-پتی محاسبه می‌شد و سازگاری قابل قبولی با نتایج آزمایشگاهی داشت. قانون دولون-پتی ظرفیت گرمایی بلورها را {\displaystyle 3Nk} پیش‌بینی می‌کند که مستقل از دماست. این نتیجه با دربایست‌های فیزیک کلاسیک کاملاً سازگار است. مشکل زمانی بروز می‌کند که دما را به صفر مطلق نزدیک کنیم. بنا به نتایج تجربی، و بر خلاف قانون دولون-پتی (و به تبعِ آن فیزیک کلاسیک)، وقتی دما به صفر مطلق نزدیک شود ظرفیت گرمایی به سرعت افت کرده و به صفر میل می‌کند.

با این که اینشتین می‌دانست بسامد نوسانات اتم‌های مختلف باید متفاوت باشد، فرض سوم را مبنی بر یکسان بودن بسامد همهٔ نوسان گرها وارد مدل خود کرد. این فرض باعث سادگی بیش از حد مدل می‌شود. نتیجهٔ لحاظ کردن فرض سوم در مدل این بود که: بنا به پیش‌بینی مدل، با نزدیک شدن دما به صفر مطلق، ظرفیت گرمایی به صورت نمایی با دما افت می‌کند. اگر فرض یکسان بودن بسامد نوسان گرها را کنار بگذاریم جواب واقعی تری که امروزه به مدل دبای مشهور است، و بر اساس آن ظرفیت گرمایی به صورت تابعی از {\displaystyle T^{3}} به صفر میل می‌کند، حاصل می‌شد.

خواص
----

تابع پارش این مدل، یک تصاعد هندسی همگرا به صورت زیر است:

{\displaystyle Z=\sum \_{n=0}^{\infty }e^{-E\_{n}/kT}={e^{-h\nu /2kT} \over 1-e^{-h\nu /kT}}}

همانگونه که دیده می‌شود، تابع پارش تنها به {\displaystyle h\nu /kT} وابسته است.

دمای اینشتین ({\displaystyle \theta \_{E}}) به صورت {\displaystyle h\nu =k\theta \_{E}} تعریف می‌شود. در اینصورت خواهیم داشت:

{\displaystyle Z={e^{-\theta \_{E}/2T} \over 1-e^{-\theta \_{E}/T}}}

انتروپی سیستم را می‌توان به صورت زیر بدست آورد:

{\displaystyle S=-({\frac {\delta F}{\delta T}})\_{V}=-({\frac {\delta (-3MkTlnZ)}{\delta T}})\_{V}}
{\displaystyle S=3MkT{\frac {\theta \_{E}}{T^{2}}}{e^{-\theta \_{E}/2T} \over 1-e^{-\theta \_{E}/T}}-3Mkln(1-e^{-\theta \_{E}/T})}

با نزدیک شدن T به صفر، انتروپی سیستم نیز به صفر میل می‌کند که بیانی از قانون سوم ترمودینامیک است.

ظرفیت گرمایی این مجموعه را می‌توان به صورت زیر از انرژی داخلی بدست آورد:

{\displaystyle C\_{V}=\left({\frac {\partial E}{\partial T}}\right)\_{V}=\left({\frac {\partial (3MkT^{2}{\frac {\partial lnZ}{\partial T}})}{\partial T}}\right)\_{V}=3R\left({\frac {\theta \_{E}}{T}}\right)^{2}{\frac {e^{\theta \_{E}/T}}{(e^{\theta \_{E}/T}-1)^{2}}}}

در دماهای بالا ({\displaystyle T\gg \theta \_{E}})، {\displaystyle C\_{V}} به سمت مقدار ثابت 3R میل می‌کند.

ظرفیت گرمایی جامد انیشتین به دما وابسته بوده و در دماهای بالاتر به مقدار 3*Nk* میل می‌کند.
با اینکه در دماهای بالا ظرفیت حرارتی اکثر جامدات به خوبی از این مدل تبعیت می‌کنند اما در دماهای پایین به دلیل برهم‌کنش اتم‌ها با یکدیگر فرضیات اولیهٔ مدل اینشتین صادق نبوده و نتایج آن با خطا همراه هستند. دبای با در نظر گرفتن این برهم‌کنش‌ها، مدل جدیدی برای جامدات ارائه کرد که به جامد دبای معروف است.

پانویس
------

1. ↑  Einestein, 1907
2. ↑  Dugdale, 1996

منابع
-----

* Dugdale, J.S. (1996), *Entropy And Its Physical Meaning*, CRC Press, 2nd ed. , ISBN 0-7484-0569-0
* Einstein, Albert (1907), *Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme*, Annalen der Physik, Vol. 22, pp. 180-190.


| * ن
* ب
* و
آلبرت اینشتین |
| --- |
| فیزیک | 
* نسبیت خاص
* نسبیت عام
* هم‌ارزی جرم و انرژی
* حرکت براونی
* اثر فوتوالکتریک
* Einstein coefficients
* جامد اینشتین
* اصل هم‌ارزی
* معادلات میدان اینشتین
* Einstein radius
* Einstein relation (kinetic theory)
* ثابت کیهان‌شناسی
* چگالش بوز-اینشتین
* آمار بوز-اینشتین
* Bose–Einstein correlations
* نظریه اینشتین-کارتان
* معادله‌های حرکت اینشتین–اینفلد–هافمن
* Einstein–de Haas effect
* آزمایش فکری اینشتین-پودولسکی-روزن
* مناظرات بور-اینشتین
* دورهمسانی
* آزمایش‌های فکری اینشتین
* تحقیقات ناموفق
* دوگانگی موج و ذره
* موج گرانشی
* Tea leaf paradox

 |
| آثار | 
* مقاله‌های استثنائی انیشتین (۱۹۰۵)
* "Investigations on the Theory of Brownian Movement" (۱۹۰۵)
* *Relativity: The Special and the General Theory* (۱۹۱۶)
* *The World as I See It* (۱۹۳۴)
* "چرا سوسیالیسم؟" (۱۹۴۹)
* بیانیه راسل–اینشتین (۱۹۵۵)

 |
| خانواده | 
* Pauline Koch (مادر)
* Hermann Einstein (پدر)
* Maja Einstein (خواهر)
* میلوا ماریچ (همسر اول)
* السا اینشتین (همسر دوم، دختر عمو)
* Lieserl Einstein (دختر)
* هانس آلبرت اینشتین (پسر)
* Eduard Einstein (پسر)
* برنارد سیزر اینشتین (نوه-پسر)
* Evelyn Einstein (نوه-دختر)
* Thomas Martin Einstein (نوه بزرگ)
* Robert Einstein (عمو زاده)
* Siegbert Einstein (پسر عمو)

 |
| وابسته | 
* دیدگاه‌های سیاسی آلبرت اینشتین
* دیدگاه‌های مذهبی آلبرت اینشتین
* Albert Einstein Archives
* Einsteinhaus
* Albert Einstein House
* یخچال اینشتین
* مغز آلبرت اینشتین
* اینشتین در فرهنگ عامه
* اینشتینیم
* جوائز و افتخارات اینشتین
* فهرست مکان‌ها، وسایل و جایزه‌های دارای نام آلبرت اینشتین
* Einstein Papers Project
* *Die Grundlagen der Einsteinschen Relativitäts-Theorie* (۱۹۲۲ مستند)
* *The Einstein Theory of Relativity* (۱۹۲۳مستند)
* *Relics: Einstein's Brain*
* *Insignificance* (فیلم ۱۹۸۵)
* *ضریب هوشی (فیلم)ضریب هوشی* (فیلم ۱۹۹۴)
* *Einstein's Gift* (بازی ۲۰۰۳)
* *اینشتین و ادینگتون* (فیلم ۲۰۰۸)
* *نابغه* (مجموعه تلویزیونی ۲۰۱۷)

 |
| جوایز | 
* جایزه آلبرت اینشتین
* مدال آلبرت اینشتین
* UNESCO Albert Einstein medal
* Albert Einstein Peace Prize
* جایزه جهانی علمی آلبرت انیشتین
* جایزه اینشتین در علوم لیزر
* جایزه اینشتین (انجمن فیزیک آمریکا)

 |
| کتاب در مورد  انیشتین | 
* *Albert Einstein: Creator and Rebel*
* *Einstein and Religion*
* *Einstein for Beginners*
* *I Am Albert Einstein*
* *Introducing Relativity*

 |
| 
* رده:آلبرت اینشتین

 |