اگر عدد *Z* داخل ناحیه‌ی قرمز بیوفتد می‌توانیم با سطح معنای ۰/۰۵ فرضیه‌ی صفر را رد کنیم

**آزمون Z** نوعی آزمون آماری است که توزیع آماره‌ی آزمون تحت فرضیه‌ی صفر می‌تواند به صورت یک توزیع نرمال تخمین زده‌شود. به علت قضیه حد مرکزی بیشتر آماره‌های آزمون برای تعداد زیاد نمونه، به صورت تقریبی با توزیع نرمال قابل تخمین زدن هستند. برای هر سطحی معنادار بودن آزمون *Z* یک مقدار بحرانی دارد (برای مثال ۱/۹۶ برای ۵٪ دو طرفه) که نسبت به آزمون *t* راحتی بیشتری ایجاد می‌کند زیرا در آزمون *t* برای هر تعداد نمونه یک مقدار بحرانی مشخص وجود دارد. برای همین در بیشتر آزمون‌های آماری در صورتی که واریانس جمعیت مشخص باشد یا تعداد نمونه‌ها زیاد باشد به‌راحتی می‌توان به صورت تقریبی از آزمون *Z* استفاده کرد. در صورتی که واریانس جمعیت مشخص نباشد (و لازم باشد که از روی نمونه‌ها به‌دست آورده شود) یا تعداد نمونه‌ها کم باشد (کم‌تر از ۳۰)، آزمون *t* مناسب‌تر از این آزمون است.

اگر *T* یک آماره باشد که تحت فرض صفر به صورت تقریبی از توزیع نرمال پیروی کند، قدم بعدی برای انجام دادن آزمون *Z* محاسبه‌ی امید ریاضی *T* است. فرض کنید مقدار آن θ باشد. در این صورت اگر انحراف معیار *T* را نیز حساب کنیم و آن‌را *s* بنامیم، عدد *Z* به‌دست آمده برابر {\displaystyle Z={\frac {(T-\theta )}{s}}} خواهد بود که با استفاده از این عدد می‌توانیم پی-مقدار یک‌طرفه یا دوطرفه را حساب کنیم. این مقدار برای آزمون یک‌طرفه برابر {\displaystyle \Phi (Z)} برای سمت راست یا {\displaystyle \Phi (-Z)} برای سمت چپ است. در آزمون دوطرفه نیز این مقدار برابر {\displaystyle 2\Phi (|Z|)} است که {\displaystyle \Phi } همان تابع استاندارد توزیع تجمعی نرمال است.

شرایط
-----

برای اینکه آزمون *Z* قابل اعمال روی داده‌ها باشد باید در شرایطی صدق کنند:

* پارامترهای Nuisance باید مشخص باشد یا با دقت بالایی تخمین زده‌شود (یکی از مثال‌های این پارامتر انحراف معیار است). آزمون *Z* فقط روی یک پارامتر تمرکز دارد و تمام پارامترهای نامشخص را به صورت ثابت در مقدار واقعی [و نا مشخص] آن‌ها فرض می‌کند.
* آماره‌ی آزمون باید از توزیع نرمال پیروی کند. بعضی‌ها ممکن است با قضیه حد مرکزی توجیه کنند که آماره‌ی آزمون از توزیع نرمال پیروی می‌کند. تحقیق‌های بسیاری در این زمینه انجام شده‌است که در چه مواقعی آماره‌ی آزمون به صورت تقریبی از توزیع نرمال پیروی می‌کند. اگر این آماره به صورت قوی از نرمال پیروی نکند، آزمون *Z* نباید استفاده شود.

مثال
----

فرض کنید که در یک منطقه‌ی جغرافیایی میانگین و انحراف معیار نمرات یک امتحان به ترتیب ۱۰۰ نمره و ۱۲ نمره باشد. می‌خواهیم نمرات ۵۵ دانش‌آموز را در مدرسه‌ای بررسی کنیم. میانگین نمرات این دانش‌آموزان ۹۶ است. حال سؤال این است که آیا میانگین این دانش‌آموزان به صورت معنا داری پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.
یا به عبارتی دیگر آیا میانگین نمرات این دانش‌آموزان به صورت شگفت انگیزی پایین‌تر از دانش‌آموزان منطقه است یا خیر.

ابتدا باید خطای استاندارد میانگین را پیدا کنیم:

{\displaystyle \mathrm {SE} ={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}={\frac {12}{\sqrt {55}}}={\frac {12}{7.42}}=1.62\,\!}
که {\displaystyle {\sigma }} انحراف معیار جمعیت است.

سپس باید مقدار *Z* را حساب کنیم که برابر است با اختلاف میانگین نمونه‌ها و جمعیت تقسیم بر خطای استاندارد میانگین:

{\displaystyle Z={\frac {M-\mu }{\mathrm {SE} }}={\frac {96-100}{1.62}}=-2.47\,\!}
در این مثال فرض کردیم که واریانس نمونه‌ها و جمعیت مشخص است، که این فرض در صورتی که از تمام دانش‌آموزان منطقه امتحان را بگیریم فرض درستی است. وقتی که پارامترهای جمعیت نامشخص باشند باید از آزمون t استفاده کرد.

میانگین مدرسه برابر ۹۶ است که ۲/۴۷- تا واحد انحراف معیار استاندارد از میانگین جمعیت (که برابر با ۱۰۰ است) دورتر است. حال اگر این مقدار را در جدول مقادیر توزیع نرمال استاندارد (توزیع نرمالی با میانگین ۰ و انحراف معیار ۱) جستجو کنیم، احتمال اینکه عدد ۲/۴۷- یا کم‌تر را مشاهده کنیم تقریباً برابر ۰/۰۰۶۸ = ۰/۴۹۳۲ - ۰/۵ است. این پی-مقدار یک‌طرفه برای فرضیه‌ی صفر "۵۵ دانش‌آموز این مدرسه در امتحان میانگین نمره یکسانی با دانش‌آموزان منطقه دارند" است. همچنین پی-مقدار دوطرفه‌ی آن نیز برابر ۰/۰۱۴ (دو برابر پی-مقدار یک‌طرفه) است.

به عبارتی دیگر به احتمال ۰/۹۸۶ یک نمونه‌گیری تصادفی ۵۵ تایی از دانش‌آموزان میانگینی خواهند داشت که داخل بازه‌ی ۴ انحراف معیار از میانگین جمعیت است. یعنی با اطمینان ۹۸/۶٪ ما فرضیه‌ی صفر را رد می‌کنیم (چون میانگینی که به‌دست آوردیم فقط به احتمال ۰/۰۱۴ به وقوع می‌پیوندد)

استفاده‌های دیگر آزمون *Z*
--------------------------

یکی دیگر از زمینه‌های استفاده‌ی آزمون *Z* در برآورد درست‌نمایی بیشینه پارامترها در یک مدل پارامتری آماری است. برآوردهای درست‌نمایی بیشینه در شرایطی خاص از توزیع نرمال پیروی می‌کنند. برآورد درست‌نمایی بیشینه تقسیم بر خطای استاندارد آن می‌تواند به عنوان یک آماره باشد برای فرضیه‌ی صفری که مقدار آن پارامتر در جمعیت برابر صفر است. به‌صورت کلی اگر {\displaystyle {\hat {\theta }}} برآورد درست‌نمایی بیشینه پارامتر \theta  باشد و {\displaystyle \theta \_{0}} مقدار \theta  تحت فرضیه‌ی صفر باشد در این صورت:

{\displaystyle ({\hat {\theta }}-\theta \_{0})/{\rm {SE}}({\hat {\theta }})}
می‌تواند به عنوان یک آماره‌ی آزمون *Z* باشد.

وقتی از آزمون *Z* برای برآورد درست‌نمایی بیشینه استفاده می‌کنیم، مهم است بدانیم که نرمال بودن توزیع به‌صورت تقریبی ممکن است برای نمونه‌هایی که به اندازه‌ی کافی زیاد نیستند، ضعیف عمل کند و با تقریب خوبی نرمال نباشد.

با اینکه قانونی ساده و عمومی وجود ندارد که بفهمیم چقدر تعداد نمونه‌ها باید زیاد باشد تا بتوان از آزمون *Z* استفاده کرد، روش مونت کارلو می‌تواند ایده‌ی خوبی باشد که آیا یک آزمون *Z* برای داده‌ها مناسب است یا خیر.

آزمون *Z* می‌تواند در مواقعی استفاده شود که ثابت شود آماره‌ی آزمون تحت فرضیه‌ی صفر از توزیع نرمال پیروی می‌کند. تعداد زیادی از آماره‌های غیر پارامتری مانند آماره‌ی U برای تعداد نمونه‌های زیاد، به صورت تقریبی از توزیع نرمال پیروی می‌کنند و برای همین معمولاً از آزمون *Z* در این مواقع استفاده می‌شود.

موضوعات مرتبط
-------------

* توزیع نرمال
* آزمون *t*

منابع
-----

* Sprinthall, R. C. (2011). *Basic Statistical Analysis* (9th ed.). Pearson Education. ISBN 978-0-205-05217-2.
* Casella, G. Berger, R. L. (2002). *Statistical Inference*. Duxbury Press. شابک ‎۰−۵۳۴−۲۴۳۱۲−۶

  


| * ن
* ب
* و
بهداشت همگانی |
| --- |
| همگانی | 
* Auxology
* خطر زیستی
* Chief Medical Officer
* Cultural competence
* کج‌رفتاری
* بهداشت محیط
* Euthenics
* Genomics
* Globalization and disease
* اقتصاد سلامت
* سواد سلامت
* سیاست سلامت
	+ نظام سلامت
	+ Health care reform
	+ Public health law
* سلامت مادران
* انسان‌شناسی پزشکی
* جامعه‌شناسی پزشکی
* بهداشت روانی
* Pharmaceutical policy
* مداخله سلامت
* Public health laboratory
* بهداشت باروری
* روان‌شناسی اجتماعی
* جامعه‌شناسی سلامت و بیماری

 |
| پیشگیری پزشکی | 
* تغییر رفتار
	+ نظریه‌ها
* تنظیم خانواده
* ارتقاء سلامت
* خوراک انسان
* تغذیه پیشگیرانه
* بهداشت
	+ ایمنی غذایی
	+ شستن دست‌ها
	+ پیشگیری و کنترل عفونت
	+ بهداشت دهان و دندان
* بهداشت حرفه‌ای
	+ ارگونومی
	+ Hygiene
	+ Injury prevention
	+ طب کار
	+ پرستاری سلامت کار
* ایمنی بیمار
	+ Organization
* مراقبت‌های دارویی
* آمیزش جنسی امن
* پساب‌زدایی
	+ Emergency
	+ انتقال مدفوعی - دهانی
	+ Open defecation
	+ مجرای فاضلاب
	+ بیماری‌های ناقل بوسیله آب
* ترک سیگار
* واکسیناسیون
* کنترل ناقل

 |
| Population health | 
* آمار زیستی
* مرگ‌ومیر کودکان
* Community health
* همه‌گیرشناسی
* بهداشت جهانی
* Health impact assessment
* نظام سلامت
* مرگ‌ومیر نوزادان
* Open-source healthcare software
* Public health informatics
* Social determinants of health
	+ Health equity
	+ نژاد و سلامت
* پزشکی اجتماعی

 |
| بیولوژیکی وآمار اپیدمیولوژیک | 
* مطالعه موردشاهدی
* کارآزمایی تصادفی کنترل‌شده
* Relative risk
* آزمون فرض آماری
	+ تحلیل واریانس
	+ تحلیل رگرسیون
	+ منحنی مشخصه عملکرد سیستم
	+ آزمون تی استیودنت
	+ آزمون خطای استاندارد میانگین
* فهرست نرم‌افزارهای آماری

 |
| Infectious and epidemicdisease prevention | 
* حامل بیماری
* همه‌گیری‌ها
	+ List
* Notifiable diseases
	+ List
* Public health surveillance
	+ Disease surveillance
* قرنطینه
* بیماری‌های آمیزشی
* بیماری گرمسیری
* Vaccine trial

 |
| بهداشت مواد خوراکی ومدیریت ایمنی | 
* خوراکی
	+ افزودنی‌های غذایی
	+ شیمی خوراک
	+ Engineering
	+ Microbiology
	+ فرآوری غذایی
	+ ایمنی غذایی
	+ Safety scandals
* غذاهای اصلاح‌شده ژنتیکی
* Good agricultural practice
* جی‌ام‌پی
	+ تحلیل زیان و کنترل نقاط بحرانی
	+ ISO 22000

 |
| Health behavioralsciences | 
* انتشار نوآوری
* Health belief model
* ارتباطات سلامت
* روان‌شناسی سلامت
* Positive deviance
* PRECEDE-PROCEED model
* Social cognitive theory
* Social norms approach
* Theory of planned behavior
* Transtheoretical model

 |
| نهادها،آموزشو پیشینه | 

|  |  |
| --- | --- |
| نهادها | 
* اروپا
	+ مرکز اروپایی کنترل و پیشگیری بیماری
	+ Committee on the Environment, Public Health and Food Safety
* هند
	+ Ministry of Health and Family Welfare
* ایالات متحده آمریکا
	+ مرکز کنترل و پیشگیری بیماری
	+ City and county health departments
	+ Council on Education for Public Health
	+ خدمات بهداشت عمومی ایالات متحده آمریکا
* سازمان جهانی بهداشت
* سازمان جهانی توالت

 |
| آموزش | 
* آموزش سلامت
* Higher education
	+ Bachelor of Science in Public Health
	+ Doctor of Public Health
	+ Professional degrees of public health
	+ مدرسه‌های بهداشت عمومی

 |
| پیشینه | 
* سارا جوزفین بیکر
* Samuel Jay Crumbine
* Carl Rogers Darnall
* جوزف لیستر
* مارگارت سنگر
* جان اسنو
* ماری ملون
* نظریه میکروبی بیماری‌ها
* Social hygiene movement

 |

 |
| 
* **رده**
* **انبار**
* **ویکی‌پروژه**

 |