| بازارهای مالی |
| --- |
| Looking up at a computerized stocks-value board at the Philippine Stock Exchange |
| * بازار
* بورس **·** اوراق بهادار
 |
| بازار اوراق قرضه |
| * ارزش‌گذاری اوراق قرضه
* اوراق مشارکت
* اوراق درآمد ثابت
* اوراق قرضه دولتی
* قرضه قراضه
* صندوق اوراق قرضه شهرداری
* Securitization
 |
| بازار سهام |
| * سهم عادی
* سهم ممتاز
* Registered share
* سهام سرمایه
* برگه سهم
* بورس اوراق بهادار
 |
| 
دیگر بازارها |
| بازار مشتقات * (مشتقات اعتباری
* بازار معاملات آتی
* Hybrid security)
 
بازار تبادل ارز خارجی * (واحد پول
* نرخ ارز)
 * بازار کالا
* بازار پول
* املاک و مستغلات
* بیمه اتکایی
 |
| فرابورس |
| * پیمان آتیs
* اختیار معاملهs

* بازار نقدی
* سوآپs
 |
| معامله‌گر |
| * Participants
* مقررات مالی
* Clearing
 |
| 
حیطه‌های مرتبط |
| * بانک
* دانش مالی
	+ امور مالی شرکتی
	+ امور مالی شخصی
	+ مالیه عمومی
 |
| * ن
* ب
* و
 |

**دیرش** (به انگلیسی: ***Duration***) سنجه‌ای برای اندازه‌گیری حساسیت قیمت نسبت به تغییر در نرخ بهره اوراق قرضه یا هر گونه ابزار مالی دیگر با درآمد ثابت است. که به صورت سال نشان داده می‌شود. به‌طور مثال یک ورقه قرضه، میانگین وزنی یک دوره تا جریان‌های نقدی ثابت قابل دریافت است. هنگامی که به یک دارایی ثابت به عنوان تابعی از بازدهی ملاحظه می‌شود، دیرش هم حساسیت قیمت را با بازدهی اندازه می‌گیرد. حساسیت قیمت قرضه به تغییرات در بازده، ارتباط معکوس با بازده دارد.

استفاده دوگانه در لغت دیرش، همچنین مدت میانگین وزنی تا بازپرداخت در هنگام درصد تغییر در قیمت، اغلب باعث سردرگمی می‌شود. به عبارت دیگر، بیان دقیق تر میانگین وزنی تا زمان دریافت از جریان‌های نقدی و اندازه‌گیری در طی سال را دیرش مکالی می‌گویند.

حساسیت قیمت و درصد تغییر در قیمت برای یک واحد تغییر در بازدهی را دیرش تعدیل شده گویند. هر دو عبارت سنجش دیرش تقریباً همان مقدار عددی (نزدیک به هم) را دارد، اما مهم است که بدانید اختلاف‌های مفهومی بین آن‌ها وجود دارد. دیرش مکالی یک اندازه زمان با واحدهایی در سال‌ها است و به‌طور واقع فقط یک حساسیت برای یک ابزار با جریان‌های نقد ثابت می‌سازد. برای یک اوراق قرضه استاندارد، دیرش مکالی باید بین صفر و سر رسید اوراق قرضه باشد. فقط اگر اوراق قرضه بدون کوپن باشد در اینصورت دیرش مکالی برابر با سررسید است.

در آن طرف دیگر، دیرش تعدیل شده، یک مشتق یا حساسیت قیمتی است و درصد نرخ از تغییرات قیمت با نسبت به بازده تا سررسید را اندازه‌گیری می‌کند. حساسیت قیمت نسبت به بازده تا سررسید می‌تواند مطلق ضوابط شمرده شود و چنانچه اغلب حساسیت مطلق مدت دلاری، DV01، BPV یا دلتا (∆ یا δ) ریسک مفهوم دیرش تعدیل شده می‌تواند باشد که عملی با ابزار حساسیت نرخ بهره با جریان نقد متغیر و بدین گونه عملی با یک دامته تغییر وسیع تر از ابزار دیرش مکالی می‌تواند باشد.
هر روز که می‌گذرد، این تساوی (یا تقریباً تساوی) از ارزش برای مکالی و دیرش تعدیل شده می‌تواند یک کمک مفید به کشف باشد. برای مثال یک ورقه قرضه کوپن دار ۱۰ ساله استاندارد تا اندازه‌ای دیرش مکالی دارد اما به‌طور چشمگیر کمتر از ده سال نداره و از اینجا می‌توانیم بفهمیم که دیرش تعدیل شده (حساسیت قیمت) هم تا اندازه‌ای اما نه چشمگیر کمتر از ۱۰٪ خواهد بود. به‌طور مثال، یک اوراق قرضه کوپن دار دو ساله تا اندازه‌ای دیرش مکالی کمتر از ۲ سال خواهد داشت، اندازه زیر ۲٪ دیرش تعدیل شده خواهد داشت.

(به‌طور مثال یک قرضه به قیمت اسمی، ۵٪ ده ساله دیرش تعدیل شده ۸/۷٪ دارد هنگامی که یک قرضه به قیمت اسمی ۵٪ دوساله دیرش تعدیل شده ۹/۱٪ دارد).
فردریک مکالی مفهوم سررسید مؤثر قرضه را بیان نموده. دیرش مکالی به صورت میانگین موزون زمان‌های هر یک از کوپن‌های پرداختی و ارزش اسمی قرضه محاسبه می‌شود. ارزش فعلی این جریان‌های نقد به شکل زیر:

{\displaystyle V=\sum \_{i=1}^{n}PV\_{i}}

ویژگی‌ها
--------

در کل میان نرخ بهره و بهای اوراق قرضه همبستگی وارونه برقرار است به گونه‌ای که افزایش نرخ‌های بهره به کاهش بهای اوراق قرضه خواهد انجامید و کاهش نرخ بهره به افزایش قیمت اوراق قرضه (یا دیگر ابزارهای مالی با درآمد ثابت). محاسبه دیرش فرایندی پیچیده دارد، چرا که به عامل‌های دیگری چون نرخ بهره، کوپن اوراق، سررسید اوراق، ارزش فعلی و اختیارات اوراق هم بستگی دارد.

دیرش و ریسک
-----------

اوراق قرضه دربرگیرنده دو گونه از ریسک‌هاست: ریسک نرخ بهره و ریسک اعتباری. دیرش محاسبه ریسک نرخ بهره را پوشش می‌دهد. عدد بزرگتر دیرش به معنی آن است که نوسان نرخ بهره بر ارزش فعلی تأثیر بیشتری دارد و از همین روی ریسک نرخ بهره بیشتر خواهد بود.

دیرش مکالی
----------

**دیرش مکالی** که از نام فردریک مکالی نظریه‌پرداز این فرایافت گرفته شده است، میانگین موزون سررسید جریان نقد است. این عدد بر پایه فرمول زیر به دست می‌آید.

یک مجموعه جریان نقدی را در نظر بگیرید. ارزش فعلی این جریان نقدی به صورت زیر است:

{\displaystyle V=\sum \_{i=1}^{n}PV\_{i}}
دیرش مکالی به صورت زیر تعریف می‌شود:

{\displaystyle MacD={\frac {\sum \_{i=1}^{n}{t\_{i}PV\_{i}}}{V}}=\sum \_{i=1}^{n}t\_{i}{\frac {PVi}{V}}}
که در آن:

* i: جریان نقدی
* {\displaystyle PV\_{i}}: ارزش فعلی پرداخت نقدی iام یک دارایی
* {\displaystyle t\_{i}}: زمان بر حسب سال تا زمانی که پرداخت iام دریافت شود
* V: ارزش فعلی همه پرداخت‌های نقدی آتی از این دارایی است

دومین عبارت در قسمت کسر نسبت جریان نقدی PV i به کل PV است. این دوره‌ها به اضافه ۱٫۰ و وزن‌ها برای یک میانگین موزون بازبینی کنید. در کل بدین گونه یک میانگین موزون زمان تا پرداخت‌های جریان نقد نشان داده می‌شود با وزن نسبت به {\displaystyle (PVi)/V} از جریان نقدی i بنا بر ارزش فعلی یک قلم دارایی شروع می‌شود.
برای یک مجموعه از کلیه جریان‌های نقدی ثابت مثبت، میانگین موزون مابین صفر (کمترین زمان) خواهد افتاد که یا دقیقاً بیشتر از t1 (زمان پرداخت اول) و زمان جریان نقدی نهایی. دیرش مکالی وقتی برابر با موعد پرداخت نهایی خواهد بود که اگر و فقط اگر در آن موقع تنها یک پرداخت تکی در موعد پرداخت باشد، آماره‌های جریان نقدی به ترتیب، (t1,... ,tn)، بنابراین:

{\displaystyle t\_{1}\leq MacD\leq t\_{n},}
مثالی از دیرش مکالی
با نامساوی‌ها مشکلات شروع می‌شود. مگر اینکه یک جریان نقدی تکی داشته باشد. در مقررات دوره اوراق قرضه استاندارد (جریان‌های نقد که مثبت و ثابت هستند)، این یعنی دیرش مکالی برابر با سررسید اوراق قرضه که فقط برای یک قرضه بدون کوپن خواهد بود.

دیرش مکالی به صورت تفسیر اشکال هندسی در شکل ۱ نشان داده می‌شود.

در این مثال می‌خواهد در مورد اوراق قرضه که سررسید ۲ سال با نرخ کوپن ۲۰٪ و بازده تا سررسید ۵٪ مستمر و مرکب ۹۶۰۵/۳٪ این دایره‌ها ارزش فعلی پرداخت‌ها را نشان می‌دهد.
دریافت پرداخت‌های کوپن کوچکتر که بیشتر در آینده آن‌ها هستند و پرداخت نهایی بزرگ شامل هر دو پرداخت کوپن و بازپرداخت نهایی اصل سرمایه است. اگر این دایره‌ها بخواهند تعادل برقرار کنند، تکیه‌گاه (مرکز تعادل) تراز و میانگین موزون فاصله (زمان پرداخت) را نشان خواهد داد که در این جا ۷۸/۱ می‌باشد.
برای محاسبه عملی، دیرش مکالی محاسبه می‌شود با استفاده از بازده تا سررسید با برآوردن PV i

(2)     {\displaystyle V=\sum \_{i=1}^{n}PV\_{i}=\sum \_{i=1}^{n}CF\_{i}\cdot e^{-y\cdot t\_{i}}}

(3)     {\displaystyle MacD=\sum \_{i=1}^{n}t\_{i}{\frac {CFi\cdot e^{-y\cdot t\_{i}}}{V}}}
که در آن

شاخص‌های جریان نقد = i

ارزش فعلی i مین پرداخت نقدی از یک دارایی = PV i

جریان نقد از i مین پرداخت از یک دارایی = CF i

بازده تا سررسید (مرکب پیوسته) برای یک دارایی = y

زمان بر حسب سال تا زمانی که پرداخت i ام دریافت شود = T i

ارزش فعلی همه پرداخت‌های نقدی آینده از دارایی تا سر رسید = V

### دو قاعده سنجش مکالی

قاعده ۱) دیرش فیشر ویل که از قرضه بدون کوپن قیمت‌ها در نتیجه عوامل تنزیل استفاده می‌کند و
قاعده ۳) از بازده تا سررسید قرضه در محاسبات عوامل تنزیل استفاده می‌کند.

### تفاوت اصلی بین دو دیرش

دیرش فیشر– ویل تصویب می‌کند که احتمال یک تابع بازده شیب دار، با توجه به این که مبنای دوم مبنی بر یک ارزش ثابت از بازدهی y است، نه تفاوت در دوره پرداخت. با استفاده از کامپیوتر شاید هر دو شکل حساب شده باشد اما قاعده (۳) بر فرض یک بازده ثابت، بیشتر و به‌طور کامل استفاده شده‌است زیرا کاربرد دیرش تعدیل شده را دارد.

### دیرش در مقابل دوره میانگین موزون

تشابه این دو ارزش و تعریف‌ها از دیرش مکالی در مقابل دوره میانگین موزون می‌تواند هدف و محاسبات هر دو را به سردرگمی هدایت کند.
به‌طور مثال، یک قرضه با ترخ بهره ثابت ۵ ساله میانگین موزون از ۵ دارد و یک دیرش مکالی که خیلی باید بسته باشد. (اوراق رهنی به‌طور مشابه رفتار می‌کنند)
- تفاوت‌ها مابین این دو به شرح ذیل هستند:

1. دیرش مکالی تنها مقیاس ثابت دوره جریان‌های نقد، عوامل‌های دوره میانگین موزون در کلیه اصول جریان‌های نقد اگر آن‌ها ثابت یا شناور باشند؛ بنابراین برای دوره ثابت رهن Hybrid Arm برای هدف مدل سازی، دوره ثابت کامل از آخرین تاریخ پرداخت ثابت گذشته یا ماه قبل تر از راه‌اندازی مجدد.
2. دیرش مکالی کلیهٔ جریان‌های نقد مربوط به هزینه سرمایه را تنزیل می‌کند که دوره میانگین وزنی تنزیل نمی‌شود.
3. دیرش مکالی از هر دو عامل بهره استفاده می‌کند زمانی که جریان‌های نقد وزن دادند، دوره میانگین وزنی تنها عامل استفاده کردن است.

دیرش تعدیل شده
--------------

در مقایسه با دیرش مکالی، دیرش تعدیل شده (گاهی خلاصه می‌شود MD) یک معیار حساسیت قیمت است، مشتق قیمت قرضه نسبت به تغییرات بازده قرضه، دیرش تعدیل شده‌است.
دیرش تعدیل شده در مواقعی که اوراق قرضه یا سایر دارایی‌ها، نقش بازده تا سررسید دارند به کار گرفته می‌شود.
در این یک مورد می‌توان مشتق لگاریتم را با رابطهٔ بازده تا سررسید اندازه‌گیری نمود.

{\displaystyle ModD(y)\equiv -{\frac {1}{V}}\cdot {\frac {\partial V}{\partial y}}=-{\frac {\partial \ln(V)}{\partial y}}}
بنابراین برای اوراق قرضه با پرداخت ثابت زمانی که بازده به شکل مرکب پیوسته است، دیرش مکالی و دیرش تعدیل شده برابر هستند. ابتدا حالتی از بازده مرکب پیوسته را در نظر بگیرید. اگر ما از قیمت مشتق یا ارزش فعلی بدست آوریم، قاعده (۲) همراه با رابطه بازده مرکب پیوسته که ما آن را y می‌بینیم.

{\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial y}}=-\sum \_{i=1}^{n}t\_{i}\cdot CF\_{i}\cdot e^{-y\cdot t\_{i}}=-MacD\cdot V,}
به بیان دیگر برای بازده‌های بیان شده مرکب پیوسته:

{\displaystyle ModD=MacD}
که در آن

شاخص‌های جریان نقد = i

زمان بر حسب سال تا زمانی که پرداخت i ام دریافت شود = T i

ارزش فعلی همه پرداخت‌های نقدی آینده از دارایی = V i

### ترکیب تناوبی

در بازارهای مالی معمولاً بازده‌ها بیانگر ترکیب متناوبی (سالانه یا شش‌ماهه گفته می‌شود) به جای مرکب پیوسته هستند. پس در قاعده (۲) داریم:

{\displaystyle V(y\_{k})=\sum \_{i=1}^{n}PV\_{i}=\sum \_{i=1}^{n}{\frac {CF\_{i}}{(1+y\_{k}/k)^{k\cdot t\_{i}}}}}
{\displaystyle MacD=\sum \_{i=1}^{n}{\frac {t\_{i}}{V(y\_{k})}}\cdot {\frac {CF\_{i}}{(1+y\_{k}/k)^{k\cdot t\_{i}}}}}
برای پیدا کردن دیرش تعدیل شده، زمانی که ما از ارزش (V) مشتق می‌گیریم رابطهٔ بازده ترکیب متناوبی ما پیدا خواهد شد.

{\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial y\_{k}}}=-{\frac {1}{(1+y\_{k}/k)}}\cdot \sum \_{i=1}^{n}t\_{i}\cdot {\frac {CF\_{i}}{(1+y\_{k}/k)^{k\cdot t\_{i}}}}=-{\frac {MacD\cdot V(y\_{k})}{(1+y\_{k}/k)}}}
با جابه‌جا کردن (تقسیم هر دو طرف به(V)) خواهیم داشت:

{\displaystyle {\frac {MacD}{(1+y\_{k}/k)}}=-{\frac {1}{V(y\_{k})}}\cdot {\frac {\partial V}{\partial y\_{k}}}\equiv ModD}
که یک رابطه کاملاً شناخته شده بین دیرش تعدیل شده و دیرش مکالی هست:

{\displaystyle ModD={\frac {MacD}{(1+y\_{k}/k)}}}
که در آن

شاخص‌های جریان نقد = i

فراوانی بر حسب سال (۱ برای سالانه، ۲ برای شش‌ماهه، ۱۲ برای ماهیانه، ۵۲ برای هفتگی و غیره) = K

زمان بر حسب سال تا زمانی که پرداخت i ام دریافت شود (مثال، دو سال، شش‌ماهه، باید نشان داده شود با متغیر T i از ۵/۰، ۱، ۵/۱ و ۲) = T i

بازده تا سررسید برای یک دارایی، ترکیب متناوب = y k

ارزش فعلی تمام پرداخت‌های نقدی از دارایی = V

آخرین معادله بالا درک خوبی بین رابطه دیرش مکالی و دیرش تعدیل شده می‌دهد. این را باید به خاطر داشت که اگر چه تساوی دیرش مکالی و دیرش تعدیل شده دارای رابطه نزدیک هستند اما دارای یک مفهوم واضح و خاصی هستند. دیرش مکالی یک میانگین وزنی از زمان تا بازپرداخت است (معیار در واحد از زمان مثل سال‌ها) در حالیکه دیرش تعدیل شده یک معیار حساسیت قیمت است، همانند هنگامی که نرخ پرداخت یک تابع از بازده، در درصد تغییر نرخ با رابطه بازده.

جستارهای وابسته
---------------

* نرخ بهره
* بهره (پول)
* اوراق قرضه

منابع
-----

1. 1 2 3  «دیرش». سرمایه نامه. بایگانی‌شده از اصلی در ۲۶ ژوئیه ۲۰۱۴. دریافت‌شده در ۲۵ مهٔ ۲۰۱۴.
2. ↑  Hull, John C. (1993), *Options, Futures, and Other Derivative Securities* (Second ed.), Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, Inc. pp. 99–101
3. ↑  Brealey, Richard A.; Myers, Stewart C.; Allen, Franklin (2011), *Principles of Corporate Finance* (Tenth ed.), New York, NY: McGraw-Hill Irwin, pp. 50–53
4. ↑  Coleman, Thomas. "A Guide to Duration, DV01, and Yield Curve Risk Transformations". Social Science Research Network. Retrieved 22 January 2013.
5. ↑  Marrison, Chris (2002), *The Fundamentals of Risk Measurement*, Boston, MA: McGraw-Hill, pp. 57–58

| * ن
* ب
* و
علم اقتصاد |
| --- |
| اقتصاد کلان | 
* انتظارات تطبیقی
* تقاضای کل
* تراز پرداخت‌ها
* چرخه کسب و کار
* بهره‌وری ظرفیت
* فرار سرمایه
* بانک مرکزی
* اعتماد مصرف‌کننده
* یکای پول
* شوک‌های تقاضا
* DSGE
* رشد اقتصادی(مدل سولو، نظریه رشد درونزا)
* نماگر اقتصادی
* تقاضای مؤثر
* "نظریه‌ی عمومی" جان مینارد کینز
* رکود بزرگ
* ابرتورم
* تورم
* بهره
* نرخ بهره
* سرمایه‌گذاری
* مدل IS-LM
* بنیادهای خرد اقتصادی
* سیاست پولی
* پول
* سطحی از بیکاری که نرخ تورم را افزایش ندهد
* حساب‌های ملی
* برابری قدرت خرید
* نرخ بهره
* انتظارات عقلایی
* رکود اقتصادی
* پس‌انداز
* رکود تورمی
* شوک‌های عرضه
* بی‌کاری
* نشریات اقتصاد کلان
* نظام‌های اقتصادی
* مکاتب اقتصادی

 |
| اقتصاد خرد | 
* Aggregation problem
* تنظیم بودجه
* انتخاب مصرف‌کننده
* تحدب
* تحلیل هزینه-فایده
* رفاه از دست رفته
* توزیع
* انحصار دوگانه فروش
* تعادل اقتصادی
* سود
* کمبود اقتصادی
* مازاد مصرف کننده
* صرفه‌جویی به مقیاس
* اقتصاد بخشی
* کشش
* فرضیات مطلوبیت انتظاری
* اثرات جانبی
* اقتصاد خانواده
* نظریه تعادل عمومی
* منحنی بی‌تفاوتی
* اقتصاد اطلاعات
* انتخاب موقت
* هزینه نهایی
* شکست بازار
* ساختار بازار
* انحصار
* انحصار خرید
* Non-convexity
* انحصار چندجانبه
* هزینه فرصت
* مزیت
* تابع تولید
* کالای عمومی
* بازده نسبت به مقیاس
* ریسک گریزی
* کمیابی
* نظریه انتخاب اجتماعی
* هزینه‌های نابرگشتنی
* عرضه و تقاضا
* نظریه بنگاه
* تجارت
* عدم قطعیت
* مطلوبیت
* اقتصاد رفاه
* نشریات اقتصاد خرد

 |
| زیر رشته‌ها | 
* اقتصاد رفتاری
* اقتصاد توسعه
* اقتصاد محیط زیست
* اقتصاد تجربی
* اقتصاد مالی
* جغرافیای اقتصادی
* سازمان‌های صنعتی
* اقتصاد صنعت
* اقتصاد بین‌الملل
* اقتصاد نیروی کار
* قانون و اقتصاد
* اقتصاد دستوری
* اقتصاد سیاسی
* اقتصاد اثبات‌گرا
* امور مالی دولتی
* روان‌شناسی اقتصاد

 |
| روش‌شناسی | 
* اقتصاد محاسباتی
* اقتصادسنجی
* داده‌ی اقتصادی
* اقتصاد تجربی
* اقتصاد دگراندیشانه
* اقتصاد جریان اصلی
* اقتصاد ریاضی
* نشریات اقتصادسنجی

 |
| مکاتب (تاریخ) تفکرات اقتصادی | 
* نظریات اقتصاد دوران باستان
* مکتب اتریش
* مکتب اقتصادی شیکاگو
* اقتصاد کلاسیک
* اقتصاد فمنیستی
* اقتصاد صنعتی
* نهادگرایی
* اقتصاد کینزی
* اقتصاد مارکسیستی
* اقتصاد نئوکلاسیک

 |
| اقتصاددان برجسته و  متفکران علم اقتصاد | 
* کنت آرو
* فرانسیس یسیدرو اجورث
* میلتون فریدمن
* راگنار فریش
* هارولد هتلینگ
* جان مینارد کینز
* تیالینگ کوپمانس
* Jacob Marschak
* کارل مارکس
* لودویگ فن میزس
* جان فون نویمان
* ویلفردو پارتو
* پل ساموئلسون
* یوزف شومپیتر
* آمارتیا سن
* هربرت الکساندر سیمون
* آدام اسمیت
* Marilyn Waring
* *رده:اقتصاددانان*

 |
| سازمان‌های بین‌المللی | 
* بانک جهانی
* سازمان همکاری اقتصادی و توسعه
* صندوق بین‌المللی پول
* سازمان همکاری‌های اقتصادی آسیا–پاسفیک
* سازمان اکو
* سازمان تجارت جهانی
* انجمن تجارت آزاد اروپا

 |
| 
* **کسب و کار و اقتصاد**
* رده:اقتصاد
* Index
* رده:فهرست‌های اقتصادی
* Outline
* Publications

 |