آکسون نورون و میلین شده با جریان سیگنال از ورودی در دندریتها به خروجی در پایانه‌های آکسون
شکل ۱. پتانسیل عمل عصبی ("اسپایک"). توجه داشته باشید که دامنه و شکل دقیق پتانسیل عمل می‌تواند با توجه به تکنیک آزمایشی دقیق مورد استفاده برای دستیابی به سیگنال متفاوت باشد.
**مدل نورون بیولوژیک** (به انگلیسی: Biological neuron model)معمولاً به عنوان یک مدل نورون اسپایک (به انگلیسی: spiking neuron model) شناخته می‌شود، توضیحی ریاضی از خواص سلول‌های خاص و مشخص در سیستم عصبی است که پتانسیل‌های الکتریکی نیز در سراسر غشای سلولی خود ایجاد می‌کند در تقریباً یک میلی ثانیه ، همان‌طور که در شکل ۱ نشان داده مشاهده میکنید. نورون های اسپایک به عنوان یک واحد مهم سیگنالینگ سیستم عصبی شناخته می‌شوند و به همین دلیل توصیف عملکرد آنها از اهمیت بالایی برخوردار است. شایان ذکر است که تمام سلولهای سیستم عصبی نوع اسپایکی را تولید نمی‌کنند که در دامنه ی تعریفی مدل نورون های اسپایک تعریف شده است. به عنوان مثال سلولهای موی حلزون، سلولهای گیرنده شبکیه و سلولهای دو قطبی شبکیه اسپایک ندارند. علاوه بر این، بسیاری از سلولهای سیستم عصبی به عنوان سلولهای عصبی طبقه‌بندی نمی‌شوند بلکه درعوض به عنوان گلیا طبقه‌بندی می شوند.
درنهایت، مدلهای عصبی بیولوژیکی با هدف بازگرداندن قابلیتهای کنترل از دست رفته مانند ادراک ، تصمیم‌گیری و کنترل مداوم اندام، مکانیسمهای اساسی عملکرد سیستم عصبی را توضیح می‌دهند. به این معنا، مدل‌های نورون بیولوژیکی با مدل‌های نورون مصنوعی که پیش‌بینی نتایج آزمایش‌های مربوط به بافت عصبی بیولوژیکی فرض نمی‌شوند متفاوت است (اگرچه مدل‌های نورون مصنوعی نیز به اجرای وظایف ادراک و تخمین مربوط هستند). بر این اساس، یک جنبه مهم از مدل‌های نورون بیولوژیکی، اعتبار سنجی آزمایشی و استفاده از واحدهای فیزیکی برای توصیف روش آزمایشی مرتبط با پیش‌بینی‌های مدل است.

مدل‌های نورون را می‌توان با توجه به واحدهای فیزیکی رابط مدل، به دو دسته تقسیم کرد. هر طبقه می‌تواند بیشتر با توجه به سطح انتزاع و جزئیات تقسیم شود:

1. مدلهای ولتاژ غشایی ورودی-خروجی الکتریکی : این مدلها پیش‌بینی ولتاژ خروجی غشاها را به عنوان تابعی از تحریک الکتریکی در مرحله ورودی (یا ولتاژ یا جریان) تولید می‌کنند. مدل‌های مختلف در این گروه در رابطه عملکردی دقیق بین جریان ورودی و ولتاژ خروجی و در سطح جزئیات متفاوت هستند. برخی از مدل‌های این گروه مدل‌های جعبه سیاه هستند و فقط بین دو سطح ولتاژ اندازه‌گیری شده تمایز قائل می‌شوند: وجود اسپایک یا حالت ساکن. مدل‌های دیگر جزئیات بیشتری دارند و فرایندهای زیر سلولی را تشکیل می‌دهند.
2. مدل‌های نورون ورودی طبیعی یا دارویی : مدل‌های این گروه بین محرک ورودی که می‌تواند دارویی یا طبیعی باشد، به احتمال وقوع اسپایک متصل می‌شوند. مرحله ورودی این مدل‌ها الکتریکی نیست، بلکه دارای واحدهای تمرکز دارویی و شیمیایی یا واحدهای فیزیکی است که محرک خارجی مانند نور، صدا یا سایر اشکال فشار فیزیکی را توصیف می‌کند. علاوه بر این، مرحله خروجی نشان دهنده یک ولتاژ الکتریکی نیست بلکه نشان دهنده ی احتمال وقوع اسپایک است. معمولاً، این احتمال خروجی به‌طور ثابت تقسیم بر یک زمان ثابت عادی می‌شود و احتمال عادی شده در نتیجه «سرعت شلیک یا آتش (به انگلیسی: Fire) » نامیده می‌شود و دارای واحد هرتز است. توصیف احتمالی گرفته شده توسط مدلهای این گروه از نتایج آزمایشی شامل تحریک طبیعی یا دارویی که دارای تغییرپذیری در الگوی اسپایک حاصل هستند، الهام گرفته شده‌است. با این وجود، وقتی میانگین این نتایج آزمایشی در چندین آزمایش انجام می‌شود، الگوی مشخصی اغلب آشکار می‌شود.

اگرچه در علم و مهندسی چند مدل توصیفی برای سطوح مختلف انتزاع وجود ندارد، اما تعداد مدلهای نورون‌های مختلف، گاهی متناقض، بسیار زیاد است. این وضعیت تا حدودی نتیجه بسیاری از تنظیمات آزمایشی مختلف است. دشواری جدا کردن خصوصیات ذاتی یک نورون واحد از اثرات اندازه‌گیری و تعامل بسیاری از سلول‌ها (اثرات شبکه) نیز مسبب این وضعیت نیز هست. برای تسریع همگرایی به یک نظریه واحد، ما در هر گروه چندین مدل را لیست می‌کنیم، و در صورت کاربرد، اشاراتی نیز به پشتیبانی از آزمایش‌ها می‌کنیم.

مدلهای ولتاژ غشایی ورودی-خروجی برقی
-----------------------------------

مدل‌های این گروه ارتباط بین جریان‌های غشای عصبی در مرحله ورودی و ولتاژ غشای موجود در مرحله خروجی را توصیف می‌کنند. گسترده‌ترین تحقیق تجربی در این دسته از مدل‌ها توسط دو دانشمند به نام های هاچکین و هاکسلی در اوایل دهه ۱۹۵۰ با استفاده از یک آزمایش انجام شد که به خاطر نام این دو این دسته هاچکین-هاکسلی نامیده شد که پروسه تقریبی آزمایس این گونه بود با استفاده از یک آزمایش غشای سلولی را سوراخ شد و اجازه اعمال فشار یک ولتاژ یا جریان غشایی خاص را صادر شد.اکثر رابط‌های عصبی برقی مدرن از تحریک الکتریکی خارج سلولی استفاده می‌کنند تا از سوراخ شدن غشاء که منجر به مرگ سلول و آسیب بافت می‌شود، تا حد امکان جلوگیری شود. از این رو، مشخص نیست که مدل‌های نورون الکتریکی تا چه اندازه تحریک خارج سلولی را در خود نگه می‌دارند (به  مراجعه کنید)

### ادغام و آتش (به انگلیسی: Integrate-and-fire)

یکی از اولین مدلهای یک نورون برای اولین بار در سال ۱۹۰۷ توسط لوئیس لاپیک بررسی شد. که در آن نورون به مرور زمان نمایان می‌شود. .

{\displaystyle I(t)=C\_{\mathrm {m} }{\frac {dV\_{\mathrm {m} }(t)}{dt}}}
که فقط مشتق قانون قانون ظرفیت است ،*Q* = *CV*. هنگامی که یک جریان ورودی اعمال می‌شود، ولتاژ غشایی با گذشت زمان افزایش می‌یابد تا اینکه به یک آستانه ثابت *V*th برسد، که در آن نقطه اسپایک عملکرد دلتا رخ می‌دهد و ولتاژ را به پتانسیل استراحت خود بازنشانی می‌کند، پس از آن مدل همچنان به کار خود ادامه می‌دهد. فرکانس آتش این مدل به طور خطی و بدون محدود شدن با افزایش جریان ورودی افزایش می‌یابد.

این مدل با معرفی یک دوره تناوبی از دوره نسوز که می‌تواند با جلوگیری از آتش سوزی آن در طی آن دوره، فرکانس آتش یک نورون را محدود کند، دقیق تر می‌شود. از طریق برخی محاسبات مربوط به تبدیل فوریه، فرکانس آتش به عنوان تابعی از یک جریان ورودی ثابت بنابراین به نظر می‌رسد.

{\displaystyle \,\!f(I)={\frac {I}{C\_{\mathrm {m} }V\_{\mathrm {th} }+t\_{\mathrm {ref} }I}}}
کاستی باقی مانده از این مدل این است که هیچ حافظه ای وابسته به زمان ندارد. اگر مدل مدتی سیگنال زیر آستانه را دریافت کند، آن را افزایش می‌دهد ولتاژ را برای همیشه حفظ می‌کند تا دوباره آتش بگیرد. این ویژگی به وضوح با رفتار عصبی مشاهده شده مطابقت ندارد.

### هاجکین-هاکسلی (به انگلیسی: Hodgkin–Huxley)

شواهد تجربی پشتیبانی از مدل| خاصیت مدل H&H | منابع |
| --- | --- |
| شکل اسپایک فردی است |  |
| هویت یون‌های درگیر |  |
| سرعت اسپایک در سراسر آکسون |  |

مقالهٔ اصلی: Hodgkin–Huxley model
مدل هاجکین-هاکسلی (H&H مدل)الگویی از رابطه جریان جریانهای یونی در غشای سلول عصبی و ولتاژ غشای سلول است.این مجموعه شامل مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل غیرخطی است که رفتار کانال‌های یونی را که در غشای سلولی آکسون غول پیکر مرکب نفوذ می‌کنند، توصیف می‌کند. هاچکین و هاکسلی برای این کار جایزه نوبل فیزیولوژی یا پزشکی در سال ۱۹۶۳ دریافت کردند.

توجه داشته باشید که قبل از رابطه ولتاژ جریان ما، این بار تعمیم یافته است تا چندین جریان وابسته به ولتاژ را شامل شود:

{\displaystyle C\_{\mathrm {m} }{\frac {dV(t)}{dt}}=-\sum \_{i}I\_{i}(t,V)}
هر جریان توسط قانون اهم به عنوان داده می‌شود

{\displaystyle I(t,V)=g(t,V)\cdot (V-V\_{\mathrm {eq} })}
جایی که*g*(*t*,*V*) رسانایی یا مقاومت معکوس است که می‌تواند از نظر میانگین ثابت *ḡ*  گسترش یابد و به ترتیب کسری فعال سازی و غیرفعال سازی *m* و *h* تعیین می‌کند که چه تعداد یون می‌تواند از طریق کانالهای غشایی موجود جریان یابد. این بسط توسط فرمول

{\displaystyle g(t,V)={\bar {g}}\cdot m(t,V)^{p}\cdot h(t,V)^{q}}
و بخشهایی از سینتیک مرتبه اول پیروی می‌کنند.

{\displaystyle {\frac {dm(t,V)}{dt}}={\frac {m\_{\infty }(V)-m(t,V)}{\tau \_{\mathrm {m} }(V)}}=\alpha \_{\mathrm {m} }(V)\cdot (1-m)-\beta \_{\mathrm {m} }(V)\cdot m}
با دینامیک مشابه برای ساعت، که در آن ما می‌توانیم از *τ* و *m*∞ یا *α* و *β* استفاده کنیم برای کسری دروازه خود را تعریف کنیم.

مدل هوچکین-هاکسلی ممکن است گسترش یابد تا جریانهای یونی اضافی را دربرگیرد. به‌طور معمول، این شامل جریان‌های ورودی Ca2+ and Na+ و Na+ به سمت داخل، و همچنین چندین نوع جریان K+ بیرونی از جمله جریان «نشت» است.نتیجه نهایی می‌تواند در ۲۰ پارامتر انتهای کوچک باشد که باید برای یک مدل دقیق تخمین زده یا اندازه‌گیری شود و برای سیستم‌های پیچیده نورون‌هایی که به راحتی توسط کامپیوتر قابل ردیابی نیستند. در نتیجه ساده‌سازی‌های دقیق مدل هوچکین-هاکسلی مورد نیاز است.

### ادغام نشتی آتش (به انگلیسی: Leaky integrate-and-fire)

مدل یکپارچه آتش و ادغام نشتی، همچنین توسط لوئیز لاپیکمورد مطالعه قرار گرفته‌است، مشکل حافظه با اضافه کردن یک اصطلاح «نشت» به پتانسیل غشاء، حل می‌شود، و منعکس کننده انتشار یون هایی است که در هنگام مقداری از تعادل از طریق غشای رخ می‌دهد.

{\displaystyle I(t)-{\frac {V\_{\mathrm {m} }(t)}{R\_{\mathrm {m} }}}=C\_{\mathrm {m} }{\frac {dV\_{\mathrm {m} }(t)}{dt}}}
به نظر می رسد در جایی که *R*m مقاومت غشایی است، همان‌طور که درمیابیم و همان‌طور که قبلاً تصور می‌شد عایق مناسبی نیست. این جریان ورودی را مجبور می‌کند که از آستانه *I*th = *V*th / *R*m تجاوز کند تا باعث آتش سلول شود، در غیر این صورت هرگونه تغییر در پتانسیل را به سادگی می‌کند؛ بنابراین فرکانس آتش یا فرکانس شلیک به نظر می‌رسد.

{\displaystyle f(I)={\begin{cases}0,&I\leq I\_{\mathrm {th} }\\{[}t\_{\mathrm {ref} }-R\_{\mathrm {m} }C\_{\mathrm {m} }\log(1-{\tfrac {V\_{\mathrm {th} }}{IR\_{\mathrm {m} }}}){]}^{-1},&I>I\_{\mathrm {th} }\end{cases}}}
که برای جریانهای ورودی بزرگ به مدل بدون نشت قبلی با دوره مقاوم همگرا می‌شود. این مدل همچنین می‌تواند به سلولهای عصبی مهاری گسترش یابد.

### کسری ادغام شده و آتش (به انگلیسی: Fractional-order leaky integrate-and-fire)

پیشرفت‌های اخیر در محاسبات کسری محاسباتی و نظری منجر به شکل جدیدی از مدل می‌شود، به نام کسری ادغام شده و آتش (به انگلیسی: Fractional-order leaky integrate-and-fire) توسط تدانشمندی به نام تکا و همکارانش ایجاد شده‌است. مزیت بزرگ این مدل این است که می‌تواند تمام فعالیت‌های گذشته را ضبط و یکپارچه کند و می‌تواند اقتباس های وابسته به زمان مشاهده شده در نورونهای هرمی را تولید کند. مدل دارای شکل زیر است. جزئیات بیشتری را می‌توان در اینجا یافت.

{\displaystyle I(t)-{\frac {V\_{\mathrm {m} }(t)}{R\_{\mathrm {m} }}}=C\_{\mathrm {m} }{\frac {d^{\alpha }V\_{\mathrm {m} }(t)}{d^{\alpha }t}}}
### Galves–Löcherbach

تجسم سه بعدی از مدل Galves-Löcherbach برای شبکه‌های عصبی بیولوژیکی - سایپرز، باشگاه دانش این تجسم برای ۴۰۰۰ نورون (۴ لایه با یک جمعیت سلولهای عصبی مهاری و هر جمعیت یک نورون تحریکی هر یک) در ۱۸۰ فواصل زمانی تنظیم شده‌است.
مقالهٔ اصلی: Galves–Löcherbach model
مدل Galves-Löcherbach یک توسعه خاص از مدل یکپارچه و آتش نشت است، ذاتاً تصادفی است. این مدل وسط آنتونیو گالوز و اوا لوچباخ ساخته شده‌است.با توجه به مشخصات مدل ، i احتمال وجود دارد که نورون داده شده در یک بازه زمانی می‌لرزد t ممکن است توسط

{\displaystyle \mathop {\mathrm {Prob} } (X\_{t}(i)=1|{\mathcal {F}}\_{t-1})=\phi \_{i}{\Biggl (}\sum \_{j\in I}W\_{j\rightarrow i}\sum \_{s=L\_{t}^{i}}^{t-1}g\_{j}(t-s)X\_{s}(j),t-L\_{t}^{i}{\Biggl )},}

جایی که یک‌وزن سیناپسی است و تأثیر نورون را توصیف می‌کند j روی نورون i, {\displaystyle g\_{j}}نشت را بیان می‌کند و {\displaystyle L\_{t}^{i}} تاریخچه نورون اسپایک i را قبل از t فراهم میکند.البته با توجه به

{\displaystyle L\_{t}^{i}={\text{sup}}\{s<t:X\_{s}(i)=1\}.}

### یکپارچه سازی و آتش نمایی(به انگلیسی: Exponential integrate-and-fire)

مقالهٔ اصلی: Exponential integrate-and-fire
در مدل انتگرال و آتش نمایی، تولید اسپایک، به دنبال معادله نمایی است:

{\displaystyle {\frac {dV}{dt}}={\frac {1}{\tau \_{m}}}[E\_{m}-V+\Delta \_{T}\exp \left({\frac {V-V\_{T}}{\Delta \_{T}}}\right)]}
جایی که V پتانسیل غشایی است ، {\displaystyle V\_{T}} آستانه بالقوه غشاء است ، {\displaystyle \tau \_{m}} زمان غشاء است. ثابت ، {\displaystyle E\_{m}} پتانسیل استراحت است. که درآن {\displaystyle {\Delta \_{T}}} میزان وضوح ابتکار عمل پتانسیل ، معمولاً در حدود ۱ میلی ولت برای نورونهای هرمی قشر مغز است. هنگامی که پتانسیل غشاء از {\displaystyle V\_{T}} عبور کند، در زمان محدود به بی‌نهایت منحرف می‌شود.

### FitzHugh–Nagumo

مقالهٔ اصلی: FitzHugh–Nagumo model
ساده‌سازی‌ها در مورد هاجکین-هاکسلی توسط FitzHugh و Nagumo در سال ۱۹۶۱ و ۱۹۶۲ معرفی شدند. به دنبال توصیف «خود تحریک احیا کننده» توسط یک ولتاژ غشای بازخورد مثبت و بازگرداندن توسط یک ولتاژ دروازه بازخورد منفی، آنها این مدل را توصیف کردند. توسط

{\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dfrac {dV}{dt}}&=&V-V^{3}/3-w+I\_{\mathrm {ext} }\\\tau {\dfrac {dw}{dt}}&=&V-a-bw\end{array}}}
جایی که ما مجدداً دارای ولتاژ و جریان ورودی مانند غشاء با ولتاژ عمومی ورودی کندتر و پارامترهای تعیین شده آزمایشی a = -۰٫۷، b = ۰٫۸، τ = ۱ / ۰٫۰۸ هستیم. اگرچه به وضوح از زیست‌شناسی مشتق نشده‌است، مدل اجازه می‌دهد یک دینامیک ساده و فوراً در دسترس باشد، بدون اینکه بی‌اهمیت باشد.

### Morris–Lecar

مقالهٔ اصلی: Morris–Lecar model
در سال ۱۹۸۱ موریس و لکار مدل‌های هوچکین-هاکسلی و فیتز هیو-ناگومو را به یک مدل کانال کلسیم با ولتاژ دردار با یک کانال پتاسیم یکسوساز تأخیر، ترکیب کردند.

{\displaystyle {\begin{array}{rcl}C{\dfrac {dV}{dt}}&=&-I\_{\mathrm {ion} }(V,w)+I\\{\dfrac {dw}{dt}}&=&\phi \cdot {\dfrac {w\_{\infty }-w}{\tau \_{w}}}\end{array}}}
که در آن

{\displaystyle I\_{\mathrm {ion} }(V,w)={\bar {g}}\_{\mathrm {Ca} }m\_{\infty }\cdot (V-V\_{\mathrm {Ca} })+{\bar {g}}\_{\mathrm {K} }w\cdot (V-V\_{\mathrm {K} })+{\bar {g}}\_{\mathrm {L} }\cdot (V-V\_{\mathrm {L} })}

### Hindmarsh–Rose

مقالهٔ اصلی: Hindmarsh–Rose model
با تکیه بر مدل FitzHugh-Nagumo , Hindmarsh و Rose در سال ۱۹۸۴ مدلی از فعالیت عصبی توصیف شده توسط سه معادله دیفرانسیل مرتبه اول همراه:

{\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\dfrac {dx}{dt}}&=&y+3x^{2}-x^{3}-z+I\\{\dfrac {dy}{dt}}&=&1-5x^{2}-y\\{\dfrac {dz}{dt}}&=&r\cdot (4(x+{\tfrac {8}{5}})-z)\end{array}}}
با *r*2 = *x*2 + *y*2 + *z*2, and *r* ≈ 10−2 به طوری که متغیر z فقط بسیار کند تغییر کند. این پیچیدگی ریاضی اضافی اجازه می‌دهد تا تنوع زیادی از رفتارهای پویا برای پتانسیل غشاء، شرح داده شده توسط متغیر x مدل، که شامل پویایی هرج و مرج است. این امر باعث می‌شود که مدل نورون Hindmarsh-Rose بسیار مفید باشد، زیرا هنوز ساده بودن، توصیف کیفی خوبی از الگوهای مختلف پتانسیل عمل مشاهده شده در آزمایش‌ها را می‌دهد.

### نظریه کابل

نظریه کابل، سنگ قبر دندریتیک را به عنوان یک ساختار استوانه ای که تحت‌الگوی منظم شکاف، که مانند شاخه‌های یک درخت قرار دارد، توصیف می‌کند. برای یک سیلندر منفرد یا یک درخت کامل، هدایت ورودی در پایه (جایی که درخت با بدن سلول یا هر مرز دیگری ملاقات می‌کند) تعریف می‌شود

{\displaystyle G\_{in}={\frac {G\_{\infty }\tanh(L)+G\_{L}}{1+(G\_{L}/G\_{\infty })\tanh(L)}}}
جایی که *L* طول الکتروتونیک استوانه است که به طول، قطر و مقاومت آن بستگی دارد. مقیاس بازگشتی ساده الگوریتم به‌صورت خطی با تعداد شاخه‌ها انجام می‌شود و می‌تواند برای محاسبه هدایت مؤثر درخت استفاده شود. 

{\displaystyle \,\!G\_{D}=G\_{m}A\_{D}\tanh(L\_{D})/L\_{D}}
که در آن *A**D* = *πld* مساحت کل درخت از طول کل *l* است، و *L**D* طول کل الکتروتونیک آن است. برای یک نورون کل که در آن هدایت بدن سلول *G**S* است و هدایت غشاء در هر واحد مساحت *G**md* = *G**m* / *A* است، می‌توانیم با با افزودن کلیه هدایت درخت و سوماً، می‌توانیم هدایت نورونی کل *G**N* را برای درختان دندریت *n* پیدا کنیم.

{\displaystyle G\_{N}=G\_{S}+\sum \_{j=1}^{n}A\_{D\_{j}}F\_{dga\_{j}}}
جایی که می‌توانیم با ذکر *G**D* = *G**md**A**D**F**dga*، فاکتور تصحیح کلی *F**dga* را به صورت تجربی پیدا کنیم.

### مدل‌های محاسباتی

همچنین ببینید: Multi-compartment model
مدل کابل برای ارائه نتایج تحلیلی بسته، تعدادی ساده‌سازی را ایجاد می‌کند، یعنی اینکه آبرور دندریتیک باید در یک الگوی ثابت در جفت‌های کم رنگ شاخه ای داشته باشد. یک مدل محفظه ای امکان هر گونه توپولوژی درخت مورد نظر را با شاخه‌ها و طول‌های دلخواه فراهم می‌کند، اما در جابجایی بین شاخه‌ها، ساده‌سازی‌ها را انجام می‌دهد؛ بنابراین، دو مدل نتایج مکمل را ارائه می‌دهند، که هیچ‌یک از آنها لزوماً دقیق تر نیستند.

هر قطعه جداگانه یا محفظه از یک دندریت توسط یک سیلندر مستقیم از طول *l*و قطر دلخواه *d* مدل می‌شود که با مقاومت ثابت به هر تعداد سیلندر شاخه ای متصل می‌شود. نسبت هدایت سیلندر *i*th را به عنوان *B**i* = *G**i* / *G*∞ تعریف می‌کنیم، جایی که {\displaystyle G\_{\infty }={\tfrac {\pi d^{3/2}}{2{\sqrt {R\_{i}R\_{m}}}}}} و *R**i* مقاومت بین محفظه فعلی و بعدی است. ما یک سری معادلات را برای نسبتهای رسانایی در داخل و خارج از یک محفظه با انجام اصلاحات در دوره پویای عادی، *B*out,*i* = *B*in,*i+1* بدست می‌آوریم.

* {\displaystyle B\_{\mathrm {out} ,i}={\frac {B\_{\mathrm {in} ,i+1}(d\_{i+1}/d\_{i})^{3/2}}{\sqrt {R\_{\mathrm {m} ,i+1}/R\_{\mathrm {m} ,i}}}}}
* {\displaystyle B\_{\mathrm {in} ,i}={\frac {B\_{\mathrm {out} ,i}+\tanh X\_{i}}{1+B\_{\mathrm {out} ,i}\tanh X\_{i}}}}
* {\displaystyle B\_{\mathrm {out,par} }={\frac {B\_{\mathrm {in,dau1} }(d\_{\mathrm {dau1} }/d\_{\mathrm {par} })^{3/2}}{\sqrt {R\_{\mathrm {m,dau1} }/R\_{\mathrm {m,par} }}}}+{\frac {B\_{\mathrm {in,dau2} }(d\_{\mathrm {dau2} }/d\_{\mathrm {par} })^{3/2}}{\sqrt {R\_{\mathrm {m,dau2} }/R\_{\mathrm {m,par} }}}}+\ldots }

جایی که آخرین معادله با والدین و دختران در شعب سر و کار دارد و {\displaystyle X\_{i}={\tfrac {l\_{i}{\sqrt {4R\_{i}}}}{\sqrt {d\_{i}R\_{m}}}}}. ما می‌توانیم این معادلات را از طریق درخت تکرار کنیم تا جایی که نقطه ای که دندریت‌ها به بدن سلولی متصل می‌شوند، که نسبت هدایت بن *B*in,stem. بدست آوریم. سپس هدایت عصبی کل ما توسط داده می‌شود

{\displaystyle G\_{N}={\frac {A\_{\mathrm {soma} }}{R\_{\mathrm {m,soma} }}}+\sum \_{j}B\_{\mathrm {in,stem} ,j}G\_{\infty ,j}}
(نمونه ای از مدل محفظه نورون، با الگوریتمی برای کاهش تعداد محفظه‌ها (افزایش سرعت محاسبات) و در عین حال حفظ خصوصیات الکتریکی برجسته، می‌توانید در  ببینید.)

 مدل‌های نورون محرک ورودی طبیعی
-------------------------------

مدل‌های این گروه پس از آزمایش‌های مربوط به تحریک طبیعی مانند نور، صدا، لمس یا بو به‌وجود آمده‌اند. در این آزمایش‌ها، الگوی اسپایک ناشی از هر نمایش محرک از هر آزمایشی با آزمایشی دیگر متفاوت است، اما پاسخ متوسط از چندین آزمایش اغلب به یک الگوی واضح تبدیل می‌شود. در نتیجه، مدل‌های این گروه یک رابطه احتمالی بین محرک ورودی به وقوع اسپایک ایجاد می‌کنند.

### مدل فرایند پواسون غیر همگن (Siebert)

سیبریت الگوی آتش (Fire) (به انگلیسی: Fire) اسپایک نورون با استفاده از یک مدل فرایند پواسون غیر همگن مدل، به دنبال آزمایش‌ها مربوط به سیستم شنوایی است. به دنبال آزمایش‌ها مربوط به سیستم شنوایی، الگوی آتش (Fire) (به انگلیسی: Fire) اسپایک نورون را با استفاده از یک مدل فرایند پواسون غیر همگن مدل کرد.طبق گفته Siebert، احتمال وقوع اسپایک در فاصله زمانی{\displaystyle [t,t+\Delta \_{t}]} متناسب با عملکرد غیر منفی {\displaystyle g[s(t)]} است، جایی که s(t) محرک خام است:

{\displaystyle P\_{spike}(t\in [t',t'+\Delta \_{t}])=\Delta \_{t}\cdot g[s(t)]}

سیبرت چندین عملکرد را به عنوان {\displaystyle g[s(t)]} در نظر گرفت، از جمله{\displaystyle g[s(t)]\propto s^{2}(t)} برای شدت کم تحریک.

مهمترین مزیت مدل Siebert سادگی آن است. کاستی مدل عدم توانایی آن در بازتاب درست پدیده‌های زیر است:

* لبه تأکید بر ویژگی نورون در پاسخ به نبض محرک.
* اشباع نرخ آتش..
* مقادیر فاصله اسپایک-فاصله-هیستوگرام در مقادیر فواصل کوتاه (نزدیک به صفر).

این کاستی‌ها توسط مدل مارکوف دو ایالت بررسی شده‌است

### مدل دو حالت مارکوف (Nossenson & Messer)

مدل نورون پرشکسته توسط Nossenson & Messer احتمال نورون را به آتش سوزی اسپایک به عنوان تابعی از محرک خارجی یا دارویی تولید می‌کند. این مدل شامل یک آبشار از یک مدل لایه گیرنده و یک مدل نورون اسپایک است، همان‌طور که در شکل ۴ نشان داده شده‌است. اتصال بین محرک خارجی با احتمال اسپایک در دو مرحله انجام می‌شود: اول، یک مدل سلول گیرنده محرک خارجی خام را ترجمه می‌کند. یک مدل نورون پرشور بین غلظت انتقال دهنده عصبی با میزان آتش (احتمال اسپایک) ارتباط می‌یابد؛ بنابراین، مدل نورون اسپایک به خودی خود به غلظت انتقال دهنده عصبی در مرحله ورودی بستگی دارد.

شکل ۴: نمودار بلوک سطح بالا از لایه گیرنده و مدل نورون توسط Nossenson & Messer
شکل ۵. پیش‌بینی میزان آتش (Fire) (به انگلیسی: Fire) در پاسخ به یک محرک نبض که توسط مدل Nossenson & Messer توسط مدل ارائه شده‌است.
یکی از ویژگی‌های مهم این مدل پیش‌بینی برای آتش (Fire) نورون‌های الگوی سرعت آتش نورون است که با استفاده از تعداد کم پارامترهای آزاد، لبه مشخصه بر پاسخ نورون‌ها به یک پالس محرک تأکید می‌کند، همان‌طور که در شکل ۵ نشان داده شده‌است. میزان آتش هر دو مشخص می‌شود. به عنوان یک احتمال عادی برای آتش اسپایک عصبی، و به عنوان یک مقدار متناسب با جریان انتقال دهنده‌های عصبی منتشر شده توسط سلول است. عبارت نرخ آتش به شکل زیر است:

{\displaystyle R\_{fire}(t)={\frac {P\_{spike}(t;\Delta \_{t})}{\Delta \_{t}}}=[y(t)+R\_{0}]\cdot P\_{0}(t)}

جایی که،

* P0 احتمال وجود نورون «مسلح» و آماده آتش گرفتن است. این معادله دیفرانسیل زیر ارائه شده‌است:

{\displaystyle {\dot {P}}\_{0}=-[y(t)+R\_{0}+R\_{1}]\cdot P\_{0}(t)+R\_{1}}

P0 به‌طور کلی می‌تواند به‌صورت بازگشتی با استفاده از روش اویلر محاسبه شود، اما در صورت پالس محرک، یک عبارت ساده بسته بسته را نشان می‌دهد.

* y(t) ورودی مدل است و به عنوان غلظت انتقال دهنده عصبی بر سلول اطراف آن (در بیشتر موارد گلوتامات) تعبیر می‌شود. برای یک محرک خارجی می‌توان آن را از طریق مدل لایه گیرنده تخمین زد:

{\displaystyle y(t)\simeq g\_{gain}\cdot \langle s^{2}(t)\rangle } به دست آمده، با{\displaystyle \langle s^{2}(t)\rangle } با میانگین زمانی کوتاه قدرت محرک (داده شده در وات یا انرژی دیگر در هر واحد زمان).

* R0 با میزان آتش (Fire) (به انگلیسی: Fire) خود به خودی نورون مطابقت دارد.
* R1 میزان بازیابی نورون از حالت نسوز است.

پیش‌بینی‌های دیگر این مدل شامل موارد زیر است:
۱) به‌طور متوسط پتانسیل پاسخ برانگیخته (ERP) به دلیل جمعیت تعداد زیادی از نورون‌ها در اندازه‌گیری‌های فیلتر نشده شبیه سرعت آتش (Fire) (به انگلیسی: Fire) است

۲) واریانس ولتاژ فعالیت ناشی از فعالیت نورون‌های متعدد شبیه به میزان آتش است (همچنین به عنوان قدرت چند منظوره یا MUA شناخته می‌شود).

۳) توزیع احتمال فاصله میان اسپایک شکل یک توابع توزیع گاما مانند عملکرد را به خود می‌گیرد.

شواهد تجربی حمایت از مدل توسط Nossenson & Messer| خاصیت مدل توسط Nossenson & Messer | منابع | توضیحات شواهد تجربی |
| --- | --- | --- |
| شکل میزان آتش گرفتن در پاسخ به یک نبض محرک شنوایی |  | نرخ آتش همان شکل ۵ را دارد. |
| شکل میزان آتش شدن در پاسخ به یک نبض محرک بصری |  | نرخ آتش همان شکل ۵ را دارد. |
| شکل میزان آتش شدن در پاسخ به یک نبض محرک بویایی |  | نرخ آتش همان شکل ۵ را دارد. |
| شکل میزان آتش در پاسخ به یک محرک احساس حسی |  | نرخ آتش همان شکل ۵ را دارد. |
| تغییر میزان آتش در پاسخ به برنامه انتقال دهنده عصبی (عمدتاً گلوتامات) |  | تغییر نرخ آتش در پاسخ به برنامه انتقال دهنده عصبی (گلوتامات) |
| وابستگی مربعی بین فشار محرک شنوایی و میزان آتش |  | وابستگی مربع بین فشار محرک شنوایی و میزان آتش ( وابستگی خطی در مربع فشار (قدرت)). |
| وابستگی مربعی بین میدان الکتریکی محرک بصری (ولت) و میزان آتش |  | وابستگی مربع بین میدان الکتریکی محرک بصری (ولت) - وابستگی خطی بین قدرت تحریک بصری و میزان آتش. |
| شکل آمار Inter-Spike-Interval (ISI) |  | شکل ISI شبیه عملکرد گاما است |
| ERP در اندازه‌گیری‌های فیلتر نشده شبیه میزان آتش است |  | شکل پتانسیل پاسخ برانگیخته به‌طور متوسط در پاسخ به محرک شبیه به میزان آتش است (شکل ۵). |
| قدرت MUA به میزان آتش شباهت دارد |  | شکل واریانس تجربی اندازه‌گیری‌های خارج سلولی در پاسخ به پالس محرک شبیه میزان آتش است (شکل ۵). |

 مدل‌های نورون محرک ورودی دارویی
--------------------------------

مدل‌های این گروه پیش‌بینی‌هایی را برای آزمایش‌های مربوط به تحریک دارویی ارائه می‌دهند.

### انتقال سیناپسی (Koch & Segev)

همچنین ببینید: Neurotransmission
طبق مدلی که توسط کوچ و سگف انجام شد، پاسخ یک نورون به انتقال دهنده‌های عصبی فردی را می‌توان به عنوان یک الگوی پسوند مدل کلاسیک هاچکین-هاکسلی با هر دو جریان جنبشی استاندارد و غیر استاندارد مدل کرد. چهار انتقال دهنده عصبی در درجه اول در CNS تأثیر دارند. گیرنده‌های AMPA / kainate واسطه تحریکی سریع هستند در حالی که گیرنده‌های NMDA واسطه جریان‌های به‌طور قابل توجهی کندتر هستند. جریان مهاری سریع از طریق گیرنده‌های GABAA receptors عبور می‌کند، در حالی که گیرنده‌های GABAB receptors توسط کانال‌های پتاسیم فعال شده با پروتئین G واسطه می‌شوند. این طیف میانجیگری دینامیک فعلی را تولید می‌کند:

* {\displaystyle I\_{\mathrm {AMPA} }(t,V)={\bar {g}}\_{\mathrm {AMPA} }\cdot [O]\cdot (V(t)-E\_{\mathrm {AMPA} })}
* {\displaystyle I\_{\mathrm {NMDA} }(t,V)={\bar {g}}\_{\mathrm {NMDA} }\cdot B(V)\cdot [O]\cdot (V(t)-E\_{\mathrm {NMDA} })}
* {\displaystyle I\_{\mathrm {GABA\_{A}} }(t,V)={\bar {g}}\_{\mathrm {GABA\_{A}} }\cdot ([O\_{1}]+[O\_{2}])\cdot (V(t)-E\_{\mathrm {Cl} })}
* {\displaystyle I\_{\mathrm {GABA\_{B}} }(t,V)={\bar {g}}\_{\mathrm {GABA\_{B}} }\cdot {\tfrac {[G]^{n}}{[G]^{n}+K\_{\mathrm {d} }}}\cdot (V(t)-E\_{\mathrm {K} })}

جایی که *ḡ* رسانایی (در حدود 1S) و E پتانسیل تعادل یون یا فرستنده داده شده (AMDA , NMDA , Cl یا K) بیشینه است، در حالی که [*O*] کسری از گیرنده‌های باز را توصیف می‌کند. برای NMDA، یک اثر قابل توجهی از بلوک منیزیم وجود دارد که به‌طور متفاوتی به غلظت منیزیم داخل سلولی توسط *B*(*V*) بستگی دارد. از نظر GABAB, [*G*] غلظت پروتئین G است و*K*d تفکیک G در اتصال به دروازه‌های پتاسیم را توصیف می‌کند.

پویایی این مدل پیچیده‌تر به صورت تجربی مورد مطالعه قرار گرفته‌است و از نظر تقویت سیناپسی بسیار سریع است و افسردگی،به معنای یادگیری سریع، کوتاه مدت است.

### مدل دو حالت مارکوف (Nossenson & Messer)

مدل توسط Nossenson و Messer غلظت انتقال دهنده عصبی را در مرحله ورود به احتمال آزاد شدن انتقال دهنده عصبی در مرحله خروجی ترجمه می‌کند.

برای توضیحات بیشتر در مورد این مدل، به بخش دو حالت مارکوف مدل بالا مراجعه کنید..

مدل نورون HTM
-------------

مدل نورون HTM توسط جف هاوکینز و محققان Numenta ساخته شده‌است و مبتنی بر نظریه ای به نام حافظه موقت سلسله مراتبی است که در ابتدا در کتاب On Intelligence شرح داده شده‌است. این مبتنی بر علوم اعصاب و فیزیولوژی و تعامل نورون‌های هرمی در نئوکورتکس مغز انسان است.

 مقایسه شبکه عصبی مصنوعی (A)، نورون بیولوژیکی (B) و نورون HTM (C).).

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
| **شبکه عصبی مصنوعی (ANN)** | **نورون هرمی نئوکورتیکال (نورون بیولوژیکی)** | **نورون مدل HTM** |
| - چند سیناپس

- بدون دندریت
- جمع وزن‌های ورودی x
- با اصلاح وزن سیناپس‌ها می‌آموزد | -

- دندریت‌های فعال: سلول صدها الگوی منحصر به فرد را تشخیص می‌دهد
- فعال شدن مجموعه ای از سیناپس‌ها بر روی یک قطعه دندریتیک باعث ایجاد سنبله NMDA و دپلاریزاسیون در سوماً می‌شود.
- منابع ورودی به سلول:1. ورودیهای ورودی مستقیم که سیناپسهایی را تشکیل می‌دهند که نزدیک به سوماً هستند و مستقیماً به پتانسیلهای عملی منجر می‌شوند
2. سنبله‌های NMDA تولید شده در پایه دیستال تر
3. دندریت‌های آپیکالی که سوپراولاریزه سوماً می‌شوند (معمولاً برای تولید پتانسیل عمل جسمی کافی نیستند)

- با رشد سیناپس‌های جدید می‌آموزد | - با الهام از سلولهای هرمی در لایه‌های neocortex 2/3 و ۵

- هزاران سیناپس
- دندریت‌های فعال: سلول صدها الگوی منحصر به فرد را تشخیص می‌دهد
- دندریت‌های مدل و سنبله‌های NMDA با هر مجموعه از آشکارسازهای تصادفی که دارای یک مجموعه سیناپس هستند
- آموختن با مدل سازی رشد سیناپس‌های جدید |

رابطه بین مدلهای عصبی مصنوعی و بیولوژیکی
----------------------------------------

اساسی‌ترین مدل یک نورون شامل یک ورودی با مقداری بردار وزن سیناپسی و یک تابع فعال سازی یا عملکرد انتقال در داخل خروجی تعیین‌کننده نورون است. این ساختار اساسی است که برای نورونهای مصنوعی به کار می‌رود، که در یک شبکه عصبی اغلب به نظر می‌رسد

{\displaystyle y\_{i}=\phi \left(\sum \_{j}w\_{ij}x\_{j}\right)}

در جایی که *y**i* خروجی نورون *i*th است ،*x**j* سیگنال نورون ورودی *j*th است، *w**ij* وزن سیناپسی (یا قدرت اتصال) بین نورون‌های i و j است، و φ عملکرد فعال سازی است. در حالی که این مدل در برنامه‌های کاربردی یادگیری ماشین موفقیتی داشته‌است، این یک الگوی ضعیف برای نورون‌های واقعی (بیولوژیکی) است، زیرا فاقد وابستگی زمانی است که اسپایک‌های نورون واقعی به نمایش می‌گذارد. مدل‌های بیولوژیکی از نوع «یکپارچه و آتش » اساساً این شکل را به خود می‌گیرند. در ادبیات پزشکی و دارویی آنها تا حد زیادی توسط مدلهای جنبشی مانند مدل هوچکین-هاکسلی جانشین شده‌اند.در مورد مدل سازی یک نورون بیولوژیکی، از آنالوگ‌های فیزیکی به جای انتزاع‌هایی مانند «وزن» و «عملکرد انتقال» استفاده می‌شود. یک نورون پر از آب است و حاوی یونهایی است که بار الکتریکی دارند. نورون توسط یک غشای سلولی عایق محدود شده و می‌تواند غلظت یون‌های بارشی را از هر طرف که تعیین‌کننده یک *C*m ظرفیت خازن است، حفظ کند. آتش یک نورون شامل حرکت یون‌ها به داخل سلول است که وقتی انتقال دهنده‌های عصبی باعث می‌شوند کانال‌های یونی در غشای سلولی باز شوند رخ می‌دهد. ما این موضوع را با یک جریان فیزیکی وابسته به زمان *I*(*t*) توصیف می‌کنیم. با این کار تغییر ولتاژ یا اختلاف انرژی پتانسیل الکتریکی بین سلول و محیط اطراف آن مشاهده می‌شود که گاهی اوقات منجر به ایجاد سنسور ولتاژ به نام پتانسیل عمل می‌شود که طول سلول را طی می‌کند و باعث ترشح انتقال دهنده‌های عصبی بیشتر می‌شود. ولتاژ، بنابراین مقدار علاقه است و توسط*V*m(*t*) داده می‌شود.

حدس دربارهٔ نقش نورون در زمینه وسیع تر از اصل عمل مغز
-----------------------------------------------------

### طرح تشخیص انرژی مبتنی بر انتقال دهنده عصبی

طرح تشخیص انرژی مبتنی بر انتقال دهنده عصبی نشان می‌دهد که بافت عصبی شیمیایی یک روش تشخیص رادار مانند را انجام می‌دهد.

شکل ۶: طرح تشخیص بیولوژیکی عصبی همان‌طور که توسط Nossenson و همکاران پیشنهاد شده‌است.
همان‌طور که در شکل ۶ نشان داده شده‌است، ایده اصلی حدس حساب این است که غلظت انتقال دهنده‌های عصبی، تولید انتقال دهنده‌های عصبی و انتقال مواد انتقال دهنده عصبی را به عنوان مقادیر مهم در انجام کار تشخیص، حساب کند، در حالی که اشاره به پتانسیل‌های الکتریکی اندازه‌گیری شده به عنوان یک اثر جانبی که فقط در موارد مشخص است شرایط همزمان با هدف کاربردی هر مرحله است. طرح تشخیص شبیه به یک رادار مانند «تشخیص انرژی» است زیرا شامل مربع سیگنال، جمع شدن موقتی و مکانیزم سوئیچ آستانه است،درست مثل آشکارساز انرژی، اما شامل واحدی نیز می‌شود که بر لبه‌های محرک و طول حافظه متغیر (حافظه متغیر) تأکید می‌کند. مطابق این حدس، معادل فیزیولوژیکی آمار آزمایش انرژی، غلظت انتقال دهنده عصبی است و میزان آتش با جریان انتقال دهنده عصبی مطابقت دارد. مزیت این تفسیر این است که منجر به یک توضیح مداوم در واحد می‌شود که می‌تواند بین اندازه‌گیری‌های الکتروفیزیولوژیکی، اندازه‌گیری‌های بیوشیمیایی و نتایج روان شناختی ارتباط برقرار کند.

شواهد بررسی شده در  ارتباط زیر را بین عملکرد و طبقه‌بندی بافت‌شناسی نشان می‌دهد:

1. مربع محرک احتمالاً توسط سلولهای گیرنده انجام می‌شود.
2. لبه تحریک و انتقال سیگنال توسط سلولهای عصبی انجام می‌شود.
3. تجمع موقت انتقال دهنده‌های عصبی توسط سلول‌های گلیا انجام می‌شود. تجمع کوتاه مدت انتقال دهنده عصبی احتمالاً در برخی از انواع نورون‌ها نیز رخ می‌دهد.
4. سوئیچینگ منطقی توسط سلول‌های گلیا انجام می‌شود و نتیجه آن بیش از حد آستانه غلظت انتقال دهنده عصبی است. این گذر آستانه همچنین با تغییر در سرعت نشت انتقال دهنده‌های عصبی همراه است.
5. جابجایی کلی یا غیر حرکتی بدنی به دلیل سلولهای عضلانی است و نتیجه آن از تجمع بیش از حد آستانه غلظت انتقال دهنده عصبی بر محیط عضلانی است.

توجه داشته باشید که اگرچه سیگنالهای الکتروفیزیولوژیکی در شکل ۶ اغلب شبیه سیگنال عملکردی (قدرت سیگنال / غلظت انتقال دهنده عصبی / نیروی عضلانی) هستند، اما برخی مراحل وجود دارد که مشاهده الکتریکی با هدف عملکردی مرحله مربوطه متفاوت است. به طور خاص Nossenson و همکاران او، پیشنهاد کردند که عبور آستانه گلیا در مقایسه با سیگنال الکتروفیزیولوژیکی تابش شده دارای عملکردی کاملاً متفاوت است و ممکن است دومی تنها یک عارضه جانبی شکست گلیا باشد.

نظرات کلی در مورد دیدگاه مدرن مدلهای علمی و مهندسی
--------------------------------------------------

* مدل‌های بالا هنوز ایده‌آل هستند.دمای مورد نظر باید اصلاح شود برای افزایش سطح غشای سطح غده های دندریتیک ، درجه حرارت قابل توجهی گرم تر از داده های آزمایشی دمای اتاق و غیر یکنواختی در ساختار داخلی سلول است. برخی از جلوه‌های مشاهده شده در بعضی از این مدل‌ها جای ندارند. به عنوان مثال، چرخه ی دما (با حداقل افزایش دمای خالص) غشای سلولی در طول تکثیر پتانسیل، با مدل‌هایی که به مدل سازی غشاء به عنوان یک مقاومت متکی هستند که باید در جریان از انرژی متکی باشد، سازگار نیست. ضخیم شدن موقت غشای سلولی در طول تکثیر پتانسیل عمل نیز توسط این مدل‌ها پیش‌بینی نشده‌است، و همچنین ظرفیت و ولتاژ در حال تغییر که نتیجه این ضخیم شدن است، در این مدل‌ها گنجانیده نشده‌است. عمل برخی از داروهای بی‌حسی مانند گازهای بی اثر برای این مدل‌ها نیز مشکل ساز است. مدلهای جدید مانند مدل soliton سعی در توضیح این پدیده‌ها دارند، اما نسبت به مدلهای قدیمی توسعه کمتری دارند و هنوز کاربرد گسترده‌ای ندارند.

دیدگاه‌های مدرن در مورد نقش مدل علمی نشان می‌دهد که «همه مدل‌ها اشتباه هستند اما برخی مفید هستند» حدس اخیر نشان می‌دهد که هر نورون ممکن است به عنوان مجموعه ای از واحدهای آستانه مستقل عمل کند. پیشنهاد می‌شود که یک نورون به دنبال منشأ سیگنال‌های وارد شده به غشاء، از طریق درختان دندریتیک خود، ناهمسانگردی فعال شود. همچنین فرم موج اسپایک وابسته به منشأ محرک پیشنهاد شده‌است.

منابع
-----

1. ↑  Mathieson, Keith; Loudin, James; Goetz, Georges; Huie, Philip; Wang, Lele; Kamins, Theodore I.; Galambos, Ludwig; Smith, Richard; Harris, James S. (2012-12-01). "Photovoltaic retinal prosthesis with high pixel density". *Nature Photonics*. **6** (12): 391–397. Bibcode:2012NaPho...6..391M. doi:10.1038/nphoton.2012.104. ISSN 1749-4885. PMC 3462820. PMID 23049619.
2. ↑  Abbott, L.F. (1999). "Lapique's introduction of the integrate-and-fire model neuron (1907)" (PDF). *Brain Research Bulletin*. **50** (5/6): 303–304. doi:10.1016/S0361-9230(99)00161-6. PMID 10643408. Archived from the original (PDF) on 2007-06-13. Retrieved 2007-11-24.
3. 1 2 3 4 5 6  Hodgkin, A. L.; Huxley, A. F. (1952). "A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve". *The Journal of Physiology*. **117** (4): 500–544. doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004764. PMC 1392413. PMID 12991237.
4. 1 2 3 4  Hodgkin, A. L.; Huxley, A. F.; Katz, B. (1952-04-28). "Measurement of current-voltage relations in the membrane of the giant axon of Loligo". *The Journal of Physiology* (به انگلیسی). **116** (4): 424–448. doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004716. ISSN 1469-7793. PMC 1392219. PMID 14946712.
5. 1 2 3 4  Hodgkin, A. L.; Huxley, A. F. (1952-04-28). "Currents carried by sodium and potassium ions through the membrane of the giant axon of Loligo". *The Journal of Physiology* (به انگلیسی). **116** (4): 449–472. doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004717. ISSN 1469-7793. PMC 1392213. PMID 14946713.
6. 1 2 3 4  Hodgkin, A. L.; Huxley, A. F. (1952-04-28). "The components of membrane conductance in the giant axon of Loligo". *The Journal of Physiology* (به انگلیسی). **116** (4): 473–496. doi:10.1113/jphysiol.1952.sp004718. ISSN 1469-7793. PMC 1392209. PMID 14946714.
7. ↑  Abbott, L.F. (1999). "Lapique's introduction of the integrate-and-fire model neuron (1907)" (PDF). *Brain Research Bulletin*. **50** (5/6): 303–304. doi:10.1016/S0361-9230(99)00161-6. PMID 10643408. Archived from the original (PDF) on 2007-06-13. Retrieved 2007-11-24.
8. ↑  Teka, Wondimu W.; Marinov, Toma M.; Santamaria, Fidel (2014). "Neuronal spike timing adaptation described with a fractional leaky integrate-and-fire model". *PLOS Comput Biol*. **10** (3): e1003526. Bibcode:2014PLSCB..10E3526T. doi:10.1371/journal.pcbi.1003526. PMC 3967934. PMID 24675903.
9. ↑  Galves, A.; Löcherbach, E. (2013). "Infinite Systems of Interacting Chains with Memory of Variable Length — A Stochastic Model for Biological Neural Nets". *Journal of Statistical Physics*. **151** (5): 896–921. arXiv:1212.5505. Bibcode:2013JSP...151..896G. doi:10.1007/s10955-013-0733-9.
10. ↑  Badel, Laurent; Lefort, Sandrine; Brette, Romain; Petersen, Carl C. H.; Gerstner, Wulfram; Richardson, Magnus J. E. (February 2008). "Dynamic I-V curves are reliable predictors of naturalistic pyramidal-neuron voltage traces". *Journal of Neurophysiology*. **99** (2): 656–666. CiteSeerX 10.1.1.129.504. doi:10.1152/jn.01107.2007. ISSN 0022-3077. PMID 18057107.
11. ↑  Ostojic, S.; Brunel, N.; Hakim, V. (2009). "How Connectivity, Background Activity, and Synaptic Properties Shape the Cross-Correlation between Spike Trains". *Journal of Neuroscience*. **29** (33): 10234–10253. doi:10.1523/JNEUROSCI.1275-09.2009. PMC 6665800. PMID 19692598.
12. ↑  Badel, L.; Lefort, S.; Brette, R.; Petersen, C. C. H.; Gerstner, W.; Richardson, M. J. E. (2008). "Dynamic I-V curves are reliable predictors of naturalistic pyramidalneuron voltage traces". *Journal of Neurophysiology*. **99** (2): 656–666. doi:10.1152/jn.01107.2007. PMID 18057107.
13. ↑  FitzHugh, R.; Izhikevich, E. (2006). "FitzHugh-Nagumo model". *Scholarpedia*. **1** (9): 1349. Bibcode:2006SchpJ...1.1349I. doi:10.4249/scholarpedia.1349.
14. ↑  Forrest MD (April 2015). "Simulation of alcohol action upon a detailed Purkinje neuron model and a simpler surrogate model that runs>400 times faster". *BMC Neuroscience*. **16** (27): 27. doi:10.1186/s12868-015-0162-6. PMC 4417229. PMID 25928094.
15. 1 2  Siebert, W. M. (1970-05-01). "Frequency discrimination in the auditory system: Place or periodicity mechanisms?". *Proceedings of the IEEE*. **58** (5): 723–730. doi:10.1109/PROC.1970.7727. ISSN 0018-9219.
16. 1 2  Siebert, William M. (1965-06-01). "Some implications of the stochastic behavior of primary auditory neurons". *Kybernetik* (به انگلیسی). **2** (5): 206–215. doi:10.1007/BF00306416. ISSN 0023-5946. PMID 5839007.
17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  Nossenson, Nir; Messer, Hagit (2010). "Modeling neuron firing pattern using a two state Markov chain". *2010 IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop*. doi:10.1109/SAM.2010.5606761. ISBN 978-1-4244-8978-7.
18. 1 2 3 4 5 6 7  Nossenson, N.; Messer, H. (2012). "Optimal sequential detection of stimuli from multiunit recordings taken in densely populated brain regions". *Neural Computation*. **24** (4): 895–938. doi:10.1162/NECO\_a\_00257. PMID 22168560.
19. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13  Nossenson, N.; Magal, N.; Messer, H. (2016). "Detection of stimuli from multi-neuron activity: Empirical study and theoretical implications". *Neurocomputing 174 (2016): 822-837*. **174**: 822–837. doi:10.1016/j.neucom.2015.10.007.
20. 1 2 3 4 5  Nossenson, Nir (2013). *Model Based Detection of a Stimulus Presence from Neurophysiological Signals* (PDF). The Neiman Library of Exact Sciences & Engineering, Tel Aviv University: PhD diss, University of Tel-Aviv. Archived from the original (PDF) on 5 March 2017. Retrieved 14 July 2020.
21. ↑  Koehler, Seth D.; Pradhan, Shashwati; Manis, Paul B.; Shore, Susan E. (2011-02-01). "Somatosensory inputs modify auditory spike timing in dorsal cochlear nucleus principal cells". *European Journal of Neuroscience*. **33** (3): 409–420. doi:10.1111/j.1460-9568.2010.07547.x. ISSN 1460-9568. PMC 3059071. PMID 21198989.
22. ↑  Reches, Amit; Gutfreund, Yoram (2008-02-06). "Stimulus-Specific Adaptations in the Gaze Control System of the Barn Owl". *The Journal of Neuroscience*. **28** (6): 1523–1533. doi:10.1523/JNEUROSCI.3785-07.2008. ISSN 0270-6474. PMC 6671572. PMID 18256273.
23. ↑  Wang, Xiaoqin; Lu, Thomas; Snider, Ross K.; Liang, Li (2005). "Sustained firing in auditory cortex evoked by preferred stimuli". *Nature*. **435** (7040): 341–346. Bibcode:2005Natur.435..341W. doi:10.1038/nature03565. PMID 15902257.
24. ↑  Taberner, Annette M.; Liberman, M. Charles (2005-01-01). "Response Properties of Single Auditory Nerve Fibers in the Mouse". *Journal of Neurophysiology*. **93** (1): 557–569. doi:10.1152/jn.00574.2004. ISSN 0022-3077. PMID 15456804.
25. ↑  Hennevin, Elizabeth; Hars, Bernard; Maho, Catherine; Bloch, Vincent (1995-07-01). "Processing of learned information in paradoxical sleep: relevance for memory". *Behavioural Brain Research*. The Function of Sleep. **69** (1–2): 125–135. doi:10.1016/0166-4328(95)00013-J. PMID 7546303.
26. ↑  Rodieck, R. W. (1965-12-01). "Quantitative analysis of cat retinal ganglion cell response to visual stimuli". *Vision Research*. **5** (12): 583–601. doi:10.1016/0042-6989(65)90033-7. PMID 5862581.
27. 1 2  Enroth-Cugell, C; Lennie, P (1975-06-01). "The control of retinal ganglion cell discharge by receptive field surrounds". *The Journal of Physiology*. **247** (3): 551–578. doi:10.1113/jphysiol.1975.sp010947. ISSN 1469-7793. PMC 1309488. PMID 1142301.
28. ↑  Enroth-Cugell, Christina; Shapley, R. M. (1973-09-01). "Adaptation and dynamics of cat retinal ganglion cells". *The Journal of Physiology*. **233** (2): 271–309. doi:10.1113/jphysiol.1973.sp010308. ISSN 1469-7793. PMC 1350567. PMID 4747229.
29. ↑  Sagdullaev, Botir T.; Mccall, Maureen A. (2005-09-01). "Stimulus size and intensity alter fundamental receptive-field properties of mouse retinal ganglion cells in vivo". *Visual Neuroscience*. **22** (5): 649–659. doi:10.1017/S0952523805225142. ISSN 1469-8714. PMID 16332276.
30. ↑  Nagel, Katherine I; Wilson, Rachel I (2011). "Biophysical mechanisms underlying olfactory receptor neuron dynamics". *Nature Neuroscience*. **14** (2): 208–216. doi:10.1038/nn.2725. PMC 3030680. PMID 21217763.
31. ↑  Tommerdahl, M.; Delemos, K. A.; Whitsel, B. L.; Favorov, O. V.; Metz, C. B. (1999-07-01). "Response of anterior parietal cortex to cutaneous flutter versus vibration". *Journal of Neurophysiology*. **82** (1): 16–33. doi:10.1152/jn.1999.82.1.16. ISSN 0022-3077. PMID 10400931. S2CID 14729461.
32. ↑  Niktarash, Arash Hadipour; Shahidi, Gholam Ali (2004-03-01). "Effects of the Activity of the Internal Globus Pallidus-Pedunculopontine Loop on the Transmission of the Subthalamic Nucleus-External Globus Pallidus-Pacemaker Oscillatory Activities to the Cortex". *Journal of Computational Neuroscience*. **16** (2): 113–127. doi:10.1023/B:JCNS.0000014105.87625.5f. ISSN 0929-5313. PMID 14758061.
33. ↑  Yamanaka, Yuko; Kitamura, Naoki; Shinohara, Hikaru; Takahashi, Keita; Shibuya, Izumi (2012-10-14). "Glutamate evokes firing through activation of kainate receptors in chick accessory lobe neurons". *Journal of Comparative Physiology A*. **199** (1): 35–43. doi:10.1007/s00359-012-0766-6. ISSN 0340-7594. PMID 23064516.
34. ↑  Müller, Marcus; Robertson, Donald; Yates, Graeme K. (1991-09-01). "Rate-versus-level functions of primary auditory nerve fibres: Evidence for square law behaviour of all fibre categories in the guinea pig". *Hearing Research*. **55** (1): 50–56. doi:10.1016/0378-5955(91)90091-M. PMID 1752794.
35. ↑  Johnson, D H; Kiang, N Y (1976-07-01). "Analysis of discharges recorded simultaneously from pairs of auditory nerve fibers". *Biophysical Journal*. **16** (7): 719–734. Bibcode:1976BpJ....16..719J. doi:10.1016/s0006-3495(76)85724-4. ISSN 0006-3495. PMC 1334896. PMID 938715.
36. ↑  Bullock, T. H. (1997-01-01). "Comparative Physiology of Acoustic and Allied Central Analyzers". *Acta Oto-Laryngologica*. **117** (sup532): 13–21. doi:10.3109/00016489709126139. ISSN 0001-6489. PMID 9442839.
37. ↑  Holstein, S. B.; Buchwald, J. S.; Schwafel, J. A. (1969-11-01). "Progressive changes in auditory response patterns to repeated tone during normal wakefulness and paralysis". *Brain Research*. **16** (1): 133–148. doi:10.1016/0006-8993(69)90090-0. PMID 5348845.
38. ↑  Sardi, Shira; Vardi, Roni; Sheinin, Anton; Goldental, Amir; Kanter, Ido (December 2017). "New Types of Experiments Reveal that a Neuron Functions as Multiple Independent Threshold Units". *Scientific Reports* (به انگلیسی). **7** (1): 18036. Bibcode:2017NatSR...718036S. doi:10.1038/s41598-017-18363-1. ISSN 2045-2322. PMC 5740076. PMID 29269849.

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Biological neuron model». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۱۳ ژوئیه ۲۰۲۰.