در جبر خطی، یک **ماتریس قطری** (به انگلیسی: Diagonal Matrix) یک ماتریس (معمولاً یک ماتریس مربعی) است که تمام درایه‌های خارج از قطر اصلی(↘) آن همه صفر باشد. درایه‌های قطر اصلی می‌تواند صفر یا غیرصفر باشد. بنابرین ماتریس D = (di,j) با n سطر و n ستون قطری است اگر:

{\displaystyle d\_{i,j}=0{\mbox{ if }}i\neq j\qquad \forall i,j\in \{1,2,\ldots ,n\}.}
به‌طورمثال ماتریس زیر قطری است:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&4&0\\0&0&-3\end{bmatrix}}.}
ماتریسی که درایه‌های خارج از قطر فرعی آن صفر باشد ماتریس شبه قطری نامیده می‌شود.
عنوان ماتریس قطری گاهی به ماتریس‌های غیرمربعی نیز اطلاق می‌شود که فقط درایه‌های *di,i* ناصفر (یا صفر) باشند. به‌طور مثال:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&4&0\\0&0&-3\\0&0&0\\\end{bmatrix}}}، or {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0&0&0\\0&4&0&0&0\\0&0&-3&0&0\end{bmatrix}}.}
اگرچه در بقیه مقاله منظور ماتریس مربعی است.

هر ماتریس قطری لزوماً ماتریس متقارن است و ماتریس‌های صفر، همانی، تمام ماتریس‌های یک‌بعدی و اسکالر ماتریس قطری به‌شمار می‌روند.

می‌توان ماتریس قطری را نیز ماتریسی تعریف کرد که بالامثلثی و هم پایین‌مثلثی باشد.

ماتریس اسکالر
-------------

ماتریس قطری که تمام درایه‌های قطر اصلی آن برابر باشد یک ماتریس اسکالر نامیده می‌شود و برابر با همان مقدار درایه در ضرب ماتریس‌هاست یا به عبارت دیگر λ*I*که *I* ماتریس همانی است. برای مثال ماتریس ۳×۳ اسکالر به این شکل است:

{\displaystyle {\begin{bmatrix}\lambda &0&0\\0&\lambda &0\\0&0&\lambda \end{bmatrix}}.}
این ماتریس‌ها در تبدیل واحد نقش تجانس با نسبت λ؛ را به مرکز مبدأ مختصات دارند

عملگرها
-------

دترمینان ماتریس قطری برابر است با حاصلضرب درایه‌های واقع بر قطر آن و برای ماتریس شبه‌قطری n\times nبرابر است با حاصلضرب درایه‌های واقع بر قطر فرعی ضربدر {\displaystyle (-1)^{\binom {n}{2}}}.

عملگرهای ماتریس‌ها روی ماتریس‌های قطری بسیار ساده عمل می‌کنند به‌طوری مثال ضرب دو ماتریس قطری به صورت زیر است.

{\displaystyle {\begin{bmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{bmatrix}}\times {\begin{bmatrix}d&0&0\\0&e&0\\0&0&f\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a.d&0&0\\0&b.e&0\\0&0&c.f\end{bmatrix}}.}

یک ماتریس قطری وارون‌پذیر است اگر و فقط اگر تمام درایه‌های قطر اصلی آن ناصفر باشند و وارون آن برابر است با:
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{bmatrix}}\to A^{-1}={\begin{bmatrix}{\frac {1}{a}}&0&0\\0&{\frac {1}{b}}&0\\0&0&{\frac {1}{c}}\end{bmatrix}}}

ماتریس الحاقی برای یک ماتریس قطری به صورت زیر است:

{\displaystyle A={\begin{bmatrix}a&0&0\\0&b&0\\0&0&c\end{bmatrix}}\to A^{\*}={\begin{bmatrix}bc&0&0\\0&ac&0\\0&0&ab\end{bmatrix}}}

خواص دیگر
---------

ویژه‌مقدارهای ماتریس قطری که قطر اصلی آن*a*1, … , *a**n* باشد برابر است با *a*1, … , *a**n*.

ماتریس الحاقی هر ماتریس قطری نیز خود یک ماتریس قطری است.

یک ماتریس مربعی قطری است اگر و فقط اگر مثلثی و نرمال باشد.

جستارهای وابسته
---------------

* ماتریس پادقطری
* ماتریس نواری
* ماتریس دوقطری
* ماتریس سه‌قطری

منابع
-----


* Roger A. Horn and Charles R. Johnson, *Matrix Analysis*, Cambridge University Press, 1985. ISBN 0-521-30586-1 (hardback), ISBN 0-521-38632-2 (paperback).

* ویکی‌پدیای انگلیسی

| * ن
* ب
* و
انواع ماتریس |
| --- |
| با درایه های صراحتاً مقید | 
* (0, 1)
* متناوب
* پادقطری
* پادهرمیتی
* پادمتقارن
* پیکانی
* نواری
* دوقطری
* مبنای دو
* دو-متقارن
* بلوکی-قطری
* بلوکی
* بلوکی سه‌قطری
* بولی
* کوشی
* مرکز-متقارن
* کنفرانسی
* هادامارد مختلط
* هم-مثبت
* قطری غالب
* قطری
* تبدیل فوریه گسسته
* مقدماتی
* معادل
* فروبنیوس
* جایگشتی تعمیم یافته
* هادامارد
* هنکل
* هرمیتی
* هسنبرگ
* توخالی
* عددصحیح
* منطقی
* مارکوف
* متزلر
* تک‌جمله‌ای
* مور
* نامنفی
* افرازشده
* پاریسی
* پنج-قطری
* جایگشت
* پر-متقارن
* چندجمله‌ای
* مثبت
* چهارتایی
* علامت
* امضاء
* اریب-هرمیتی
* اریب-متقارن
* خط افق
* خلوت
* سیلوستر
* متقارن
* توپلیتز
* مثلثی
* سه‌قطری
* یکانی
* وندرموند
* والش
* زد

 |
| ثابت | 
* تبادل
* هیلبرت
* همانی
* لمر
* یک‌ها
* پاسکال
* پاولی
* ردفر
* جابجایی
* صفر

 |
| شرایط روی مقادیرویژه یا بردارویژه‌ها | 
* همراه
* همگرا
* نقصانی
* قطری پذیر
* هورویتز
* ماتریس مثبت-معین
* پایداری
* اشتیلیس

 |
| شرایط کافی روی ضرب‌ها یا معکوس‌ها | 
* همنهشتی
* خودتوان یا تصویری
* معکوس‌پذیر
* پیچش
* پوچ‌توان
* نرمال
* متعامد
* متعامد یکه
* تکین
* تک‌نمایی
* تک-توان
* کاملاً تک-نما
* وزنی

 |
| با کاربردهای خاص | 
* الحاقی
* با علامت متناوب
* افزوده
* بزو
* کارلمن
* کارتان
* دوری
* کهاد
* جابجایی
* پریشانی
* کاکستر
* موهن
* فاصله
* تکرار
* حذف
* فاصله اقلیدسی
* بنیادی (معادله دیفرانسیل خطی)
* مولد
* گرامیان
* هسین
* خانه‌دار
* ژاکوبی
* گشتاور
* بازده
* پیک
* راندوم
* دوران
* سیفرت
* برش
* شباهت
* همتافته
* کاملاً مثبت
* تبدیل
* ودربرن
* X–Y–Z

 |
| بکار رفته در آمار | 
* برنولی
* مرکزیت
* همبستگی
* کوواریانس
* طرح
* پراکندگی
* تصادفی مضاعف
* اطلاع فیشر
* کلاه
* دقت
* تصادفی
* انتقال

 |
| بکار رفته در نظریه گراف | 
* مجاورت
* دو-مجاورت
* درجه
* ادموندز
* وقوع
* لاپلاس
* مجاورت سیدل
* اریب-مجاورت
* توته

 |
| بکار رفته در علوم و مهندسی | 
* کابیبو-کوبایاشی-ماسکاوا
* چگالی
* بنیادی (بینایی رایانه)
* شرکتپذیری فازی
* گاما
* گل-من
* همیلتونی
* نامنظم
* همپوشانی
* S
* انتقال حالت
* جایگزینی
* Z (شیمی)

 |
| اصطلاحات مرتبط | 
* فرم کانونی جوردن
* استقلال خطی
* نمای ماتریس
* نمایش ماتریسی مقاطع مخروطی
* ماتریس بی نقص
* شبه معکوس
* ماتریس چهارتایی
* شکل سطری-پلکانی
* رونسکین

 |
| 
* لیست ماتریس‎ها
* رده:ماتریس‌ها

 |