شکل موج چیرپ خطی؛ یک موج سینوسی که در طول زمان به صورت خطی فرکانس افزایش می یابد
**چِرپ** سیگنالی است که در آن، فرکانس با گذشت زمان افزایش می یابد ( *چیرپ-بالارونده*) یا کاهش می یابد ( *چیرپ-پایین‌رونده*). در برخی منابع، اصطلاح *چیرپ* به جای **سیگنال جاروب** استفاده می شود.  معمولاً برای سامانه‌های سونار ، رادار ، و لیزر و سایر کاربردها، مانند مخابرات طیف گسترده (به طیف گسترده چیرپ مراجعه کنید) استفاده می‌شود. این نوع سیگنال از نظر بیولوژیکی الهام گرفته شده است و به عنوان یک پدیده به دلیل پراکندگی (وابستگی غیرخطی بین فرکانس و سرعت انتشار مولفه‌های موج) رخ می دهد. معمولاً با استفاده از یک فیلتر همسان، که می تواند بخشی از کانال انتشار باشد، جبران می شود. با این حال، بسته به معیار عملکرد خاص، فنون بهتری هم برای رادار و هم برای مخابرات وجود دارد. از آنجایی که در رادار و فضا مورد استفاده قرار گرفت، برای استانداردهای مخابراتی نیز مورد استفاده قرار گرفت. برای کاربردهای رادار خودرو، معمولاً شکل‌موج مدوله‌شده با فرکانس خطی (LFMW) نامیده می شود.

تعاریف
------

تعاریف پایه در اینجا به عنوان کمیت های فیزیک رایج، موقعیت (فاز)، سرعت (سرعت زاویه ای)، شتاب (چیرپینگی) ترجمه می شوند. اگر شکل‌موج به صورت زیر تعریف شود:



x
(
t
)
=
sin
⁡

(

ϕ
(
t
)

)

{\displaystyle x(t)=\sin \left(\phi (t)\right)}

{\displaystyle x(t)=\sin \left(\phi (t)\right)}
سپس فرکانس زاویه‌ای لحظه‌ای، *ω* ، به عنوان نرخ فازی که توسط مشتق اول فاز ارائه می شود، تعریف می شود، با فرکانس عادی لحظه ای، *f* ، نسخه بهنجارشده آن است:

 


ω
(
t
)
=

d
ϕ
(
t
)

d
t

,

f
(
t
)
=

ω
(
t
)

2
π


{\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}},\,f(t)={\frac {\omega (t)}{2\pi }}}

{\displaystyle \omega (t)={\frac {d\phi (t)}{dt}},\,f(t)={\frac {\omega (t)}{2\pi }}}

|  |  |
| --- | --- |
|  | 
Exponential chirp (۰:۰۵)

مثال صوتی برای چیرپ نمایی (پنج تکرار) |
| 

---

*در پخش این پرونده مشکل دارید؟ راهنمای رسانه را ببینید.* |

در نهایت، **چیرپینگی زاویه‌ای لحظه‌ای** (به انگلیسی: instantaneous angular chirpyness) (نماد *γ*) به عنوان مشتق دوم فاز لحظه‌ای یا مشتق اول فرکانس زاویه‌ای لحظه‌ای تعریف می‌شود.



γ
(
t
)
=

d

2

ϕ
(
t
)

d

t

2


=

d
ω
(
t
)

d
t


{\displaystyle \gamma (t)={\frac {d^{2}\phi (t)}{dt^{2}}}={\frac {d\omega (t)}{dt}}}

{\displaystyle \gamma (t)={\frac {d^{2}\phi (t)}{dt^{2}}}={\frac {d\omega (t)}{dt}}}
چیرپینگی زاویه‌ای دارای واحدهای رادیان بر ثانیه (rad/s 2 ) است. بنابراین، مشابه *شتاب زاویه ای* است.

**چیرپینگی عادی لحظه‌ای** (نماد *c* ) یک نسخه بهنجارشده است که به عنوان نرخ تغییر فرکانس لحظه‌ای تعریف می شود: 


c
(
t
)
=

γ
(
t
)

2
π

=

d
f
(
t
)

d
t


{\displaystyle c(t)={\frac {\gamma (t)}{2\pi }}={\frac {df(t)}{dt}}}

{\displaystyle c(t)={\frac {\gamma (t)}{2\pi }}={\frac {df(t)}{dt}}}چیرپینگی عادی دارای واحدهای مربع وارون ثانیه (s −2 ) است. بنابراین، مشابه *شتاب دورانی* است.

انواع
-----

### خطی

 طیف‌نگارهٔ یک چیپ خطی. نمودار طیف‌نگار نرخ خطی تغییر فرکانس را به صورت تابعی از زمان نشان می دهد، در این مورد از 0 تا 7 کیلوهرتز، هر 2.3 ثانیه تکرار می شود. شدت نمودار متناسب با محتوای انرژی در سیگنال در فرکانس و زمان مشخص شده است.
 

|  |  |
| --- | --- |
|  | 
Linear chirp (۰:۱۱)

Sound example for linear chirp (five repetitions) |
| 

---

*در پخش این پرونده مشکل دارید؟ راهنمای رسانه را ببینید.* |

در یک **چیرپ فرکانس خطی** یا به سادگی **چیرپ خطی** ، فرکانس لحظه‌ای {\displaystyle f(t)} دقیقاً به صورت خطی با زمان تغییر می کند:



f
(
t
)
=
c
t
+

f

0

,

{\displaystyle f(t)=ct+f\_{0},}

{\displaystyle f(t)=ct+f_{0},}

در اینجا {\displaystyle f\_{0}} فرکانس شروع (در زمان {\displaystyle t=0} ) و {\displaystyle c} نرخ چیرپ، ثابت فرض شده است:


c
=

f

1

−

f

0

T

=

Δ
f

Δ
t

.

{\displaystyle c={\frac {f\_{1}-f\_{0}}{T}}={\frac {\Delta f}{\Delta t}}.}

{\displaystyle c={\frac {f_{1}-f_{0}}{T}}={\frac {\Delta f}{\Delta t}}.}اینجا، {\displaystyle f\_{1}} فرکانس نهایی است و {\displaystyle T} زمان لازم برای جاروب کردن از {\displaystyle f\_{0}} به {\displaystyle f\_{1}} است.

تابع حوزه-زمان متناظر برای فاز هر سیگنال نوسانی، انتگرال تابع فرکانس است، زیرا انتظار می رود فاز مانند {\displaystyle \phi (t+\Delta t)\simeq \phi (t)+2\pi f(t)\,\Delta t} رشد کند. یعنی مشتق فاز فرکانس زاویه ای {\displaystyle \phi '(t)=2\pi \,f(t)} است .

برای چیپ خطی، این نتیجه به شرح زیر است:



ϕ
(
t
)

=

ϕ

0

+
2
π

∫

0

t

f
(
τ
)

d
τ



=

ϕ

0

+
2
π

∫

0

t

(

c
τ
+

f

0

)

d
τ



=

ϕ

0

+
2
π

(

c
2

t

2

+

f

0

t

)

,



{\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi \_{0}+2\pi \int \_{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi \_{0}+2\pi \int \_{0}^{t}\left(c\tau +f\_{0}\right)\,d\tau \\&=\phi \_{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f\_{0}t\right),\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}\left(c\tau +f_{0}\right)\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right),\end{aligned}}}در اینجا {\displaystyle \phi \_{0}} فاز اولیه (در زمان {\displaystyle t=0} ) است. بنابراین به این **سیگنال فاز درجه‌دوم** نیز می گویند. 

تابع حوزه زمان متناظر برای یک چیرپ خطی سینوسی، سینوسِ فاز برحسب رادیان است:


x
(
t
)
=
sin
⁡

[

ϕ

0

+
2
π

(

c
2

t

2

+

f

0

t

)

]

{\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi \_{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f\_{0}t\right)\right]}

{\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi \left({\frac {c}{2}}t^{2}+f_{0}t\right)\right]}
### نمایی

شکل موج چیرپ نمایی. یک موج سینوسی که در طول زمان به صورت تصاعدی فرکانس افزایش می یابد
 

|  |  |
| --- | --- |
|  | 
Exponential chirp (۰:۰۵)

Sound example for exponential chirp (five repetitions) |
| 

---

*در پخش این پرونده مشکل دارید؟ راهنمای رسانه را ببینید.* |

در یک **چیرپ هندسی** ، که به آن **چیرپ نمایی** نیز می گویند، فرکانس سیگنال با یک رابطه هندسی در طول زمان تغییر می کند. به عبارت دیگر، اگر دو نقطه در شکل موج انتخاب شود، {\displaystyle t\_{1}} و {\displaystyle t\_{2}} ، و فاصله زمانی بین آنها {\displaystyle T=t\_{2}-t\_{1}} ثابت نگه داشته شده، نسبت فرکانس {\displaystyle f\left(t\_{2}\right)/f\left(t\_{1}\right)} نیز ثابت خواهد بود.  

در یک چیپ نمایی، فرکانس سیگنال به صورت نمایی بر حسب زمان تغییر می کند:


f
(
t
)
=

f

0

k

t
T


{\displaystyle f(t)=f\_{0}k^{\frac {t}{T}}}

{\displaystyle f(t)=f_{0}k^{\frac {t}{T}}}در اینجا {\displaystyle f\_{0}} فرکانس شروع (در {\displaystyle t=0} ) و {\displaystyle k} نرخ تغییر نمایی فرکانس است. بر خلاف چیرپ خطی که دارای چیرپینگی ثابت است، چیرپ نمایی دارای نرخ فرکانس افزایشی نمایی است.


k
=

(

f

1

f

0

)

T
t


{\displaystyle k=\left({\frac {f\_{1}}{f\_{0}}}\right)^{\frac {T}{t}}}

{\displaystyle k=\left({\frac {f_{1}}{f_{0}}}\right)^{\frac {T}{t}}}تابع حوزه زمان متناظر برای فاز یک چیپ نمایی، انتگرال فرکانس است:



ϕ
(
t
)

=

ϕ

0

+
2
π

∫

0

t

f
(
τ
)

d
τ



=

ϕ

0

+
2
π

f

0

∫

0

t

k

τ
T

d
τ



=

ϕ

0

+
2
π

f

0

(

k

t
T

−
1

ln
⁡
(
k
)

)


{\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi \_{0}+2\pi \int \_{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi \_{0}+2\pi f\_{0}\int \_{0}^{t}k^{\frac {\tau }{T}}d\tau \\&=\phi \_{0}+2\pi f\_{0}\left({\frac {k^{\frac {t}{T}}-1}{\ln(k)}}\right)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\int _{0}^{t}k^{\frac {\tau }{T}}d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {k^{\frac {t}{T}}-1}{\ln(k)}}\right)\end{aligned}}}اینجا {\displaystyle \phi \_{0}} فاز اولیه ا(در {\displaystyle t=0} ) ست .

تابع حوزه زمان متناظر برای یک چیپ نمایی سینوسی، سینوس فاز برحسب رادیان است:


x
(
t
)
=
sin
⁡

[

ϕ

0

+
2
π

f

0

(

k

t
T

−
1

ln
⁡
(
k
)

)

]

{\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi \_{0}+2\pi f\_{0}\left({\frac {k^{\frac {t}{T}}-1}{\ln(k)}}\right)\right]}

{\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi f_{0}\left({\frac {k^{\frac {t}{T}}-1}{\ln(k)}}\right)\right]}همانطور که برای چیرپ خطی بود، فرکانس لحظه‌ای چیرپ نمایی از فرکانس اساسی {\displaystyle f(t)=f\_{0}k^{\frac {t}{T}}} همراه با هارمونیک های اضافی تشکیل شده است. []

### هذلولی

چیرپ های هذلولی در کاربردهای رادار استفاده می شود، زیرا حداکثر پاسخ فیلتر تطبیق‌شده را پس از اعوجاج توسط اثر داپلر نشان می دهند. 

در یک چیرپ هذلولی، فرکانس سیگنال به صورت هذلولی برحسب زمان تغییر می کند:


f
(
t
)
=

f

0

f

1

T

(

f

0

−

f

1

)
t
+

f

1

T


{\displaystyle f(t)={\frac {f\_{0}f\_{1}T}{(f\_{0}-f\_{1})t+f\_{1}T}}}

{\displaystyle f(t)={\frac {f_{0}f_{1}T}{(f_{0}-f_{1})t+f_{1}T}}}تابع حوزه زمان متناظر برای فاز یک چیرپ هذلولی، انتگرال فرکانس است:



ϕ
(
t
)

=

ϕ

0

+
2
π

∫

0

t

f
(
τ
)

d
τ



=

ϕ

0

+
2
π

−

f

0

f

1

T

f

1

−

f

0


ln
⁡

(

1
−

f

1

−

f

0


f

1

T

t

)


{\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi \_{0}+2\pi \int \_{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi \_{0}+2\pi {\frac {-f\_{0}f\_{1}T}{f\_{1}-f\_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f\_{1}-f\_{0}}{f\_{1}T}}t\right)\end{aligned}}}

{\displaystyle {\begin{aligned}\phi (t)&=\phi _{0}+2\pi \int _{0}^{t}f(\tau )\,d\tau \\&=\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\end{aligned}}}دراینجا {\displaystyle \phi \_{0}} فاز اولیه (در {\displaystyle t=0} ) است .

تابع حوزه زمانی متناظر برای یک چیرپ هذلولی سینوسی، سینوس فاز برحسب رادیان است:


x
(
t
)
=
sin
⁡

[

ϕ

0

+
2
π

−

f

0

f

1

T

f

1

−

f

0


ln
⁡

(

1
−

f

1

−

f

0


f

1

T

t

)

]

{\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi \_{0}+2\pi {\frac {-f\_{0}f\_{1}T}{f\_{1}-f\_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f\_{1}-f\_{0}}{f\_{1}T}}t\right)\right]}

{\displaystyle x(t)=\sin \left[\phi _{0}+2\pi {\frac {-f_{0}f_{1}T}{f_{1}-f_{0}}}\ln \left(1-{\frac {f_{1}-f_{0}}{f_{1}T}}t\right)\right]}

تولید
-----

یک سیگنال چیرپ را می توان با مدار آنالوگ از طریق یک نوسان‌ساز کنترل‌شده با ولتاژ (VCO) و یک ولتاژ کنترلی به صورت خطی یا نمایی تولید کرد.  همچنین می توان آن را به صورت دیجیتالی توسط یک پردازنده سیگنال دیجیتال (DSP) و مبدل دیجیتال به آنالوگ (DAC)، با استفاده از یک ترکیب‌کننده دیجیتالی مستقیم (DDS) و با تغییر گام در نوسانگر عددی کنترل‌شده تولید کرد. همچنین می تواند توسط یک نوسانگر YIG تولید شود.[*نیازمند شفاف‌سازی*]

تغییر در فرکانس کد مورس از فرکانس مورد نظر، به دلیل پایداری ضعیف در نوسانگر RF ، به عنوان **چیرپ** شناخته می‌شود،  و در سامانه آر‌اس‌تی یک حرف ضمیمه C داده می‌شود.

همچنین ببینید
-------------

* طیف چیرپ - تحلیل طیف فرکانس سیگنال های چیرپ
* فشرده‌سازی چیرپ - اطلاعات بیشتر در مورد فنون فشرده‌سازی
* طیف گسترده چیرپ - بخشی از استاندارد مخابرات بی سیم IEEE 802.15.4a CSS
* آینه جیرپ
* تقویت پالس چیرپ
* تبدیل چیرپلت - یک نمایش سیگنال بر اساس یک خانواده از توابع چیرپ موضعی.
* رادار موج پیوسته
* پاشش (اپتیک)
* فشرده‌سازی پالس
* انتشار رادیویی § اندازه گیری انتشار HF

منابع
-----

1. ↑  Weisstein, Eric W. "Sweep Signal". From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
2. ↑  Lee, Tae-Yun; Jeon, Se-Yeon; Han, Junghwan; Skvortsov, Vladimir; Nikitin, Konstantin; Ka, Min-Ho (2016). "A Simplified Technique for Distance and Velocity Measurements of Multiple Moving Objects Using a Linear Frequency Modulated Signal". *IEEE Sensors Journal*. **16** (15): 5912–5920. Bibcode:2016ISenJ..16.5912L. doi:10.1109/JSEN.2016.2563458.
3. ↑  Mann, Steve and Haykin, Simon; The Chirplet Transform: A generalization of Gabor's Logon Transform; Vision Interface '91.
4. ↑  Li, X. (2022-11-15), *Time and Frequency Analysis Methods on GW Signals*, retrieved 2023-02-10
5. ↑  Mamou, J.; Ketterling, J. A.; Silverman, R. H. (2008). "Linear chirp". *NCBI*. **55** (2): 508–513. doi:10.1109/TUFFC.2008.670. PMC 2652352. PMID 18334358.
6. ↑  Yang, J.; Sarkar, T. K. (2006). "Doppler-invariant property of hyperbolic frequency modulated waveforms". *Microwave and Optical Technology Letters*. **48** (6): 1174–1179. doi:10.1002/mop.21573.
7. ↑  "Chirp Signal - an overview | ScienceDirect Topics". *www.sciencedirect.com*. Retrieved 2023-02-10.
8. ↑  Yang, Heein; Ryu, Sang-Burm; Lee, Hyun-Chul; Lee, Sang-Gyu; Yong, Sang-Soon; Kim, Jae-Hyun (2014). "Implementation of DDS chirp signal generator on FPGA". *2014 International Conference on Information and Communication Technology Convergence (ICTC)*. pp. 956–959. doi:10.1109/ICTC.2014.6983343. ISBN 978-1-4799-6786-5. S2CID 206870096.
9. ↑  The Beginner's Handbook of Amateur Radio By Clay Laster

لینک های خارجی
--------------

* مولد آنلاین تن چیرپ (خروجی فایل WAV)
* سونار CHIRP در فیش‌فایندر
* سونار CHIRP در فیش‌فایندر