**ان-پی کامل قوی**
  

در نظریه ی پیچیدگی محاسباتی، ان-پی کامل قوی بودن یک ویژگی مسایل محاسباتی است که حالت خاصی از ان-پی کامل بودن است. یک مسئلهٔ محاسباتی، در حالت کلی می‌تواند پارامترهای عددی داشته باشد. برای مثال، ورودی در مسئلهٔ بارگذاری صندوق ها، فهرستی از اشیاء با اندازه‌های معین، و نیز صندوق‌هایی با اندازه‌های معین برای در برگرفتن این اشیاء است- این اندازه‌ها، یعنی اندازهٔ اشیاء و صندوق‌ها، پارامترهای عددی مسئله هستند.
  

به یک مسئله، ان-پی کامل قوی گفته می‌شود که اگر تمامی پارامترهای عددی آن به‌طور چندجمله ای با طول ورودی مرتبط باشند، مسئله به شکل اولیه باقی می‌ماند 

به یک مسئله، ان-پی سخت قوی می‌گویند اگر یک مسئلهٔ ان-پی کامل قوی را بتوان به شکل چندجمله‌ای به آن کاهش داد؛ در بهینه‌سازی ترکیبی، به‌طور خاص، عبارت "ان-پی سخت قوی" به مسائلی اطلاق می‌شود که کاهش چندجمله‌ای از آن‌ها به یک مسئلهٔ ان-پی کامل قوی یافت نشده باشد.
  

پارامترهای عددی یک مسئله معمولاً به شکل دودویی داده می‌شوند، بنابراین مسئله‌ای با اندازهٔ ورودی n می‌تواند پارامترهایی را شامل شود که اندازه‌شان توانی از n است. اگر مسئله را با پارامترهای ورودی به شکل یگانی بازتعریف کنیم، آنگاه پارامترها باید به اندازهٔ ورودی محدود شوند. بنابراین، ان-پی کامل قوی بودن یا ان-پی سخت بودن می‌تواند بر اساس ان-پی کامل بودن یا ان-پی سخت بودن نسخهٔ یگانی مسئله نیز باشد.
  

بطور مثال، مسئله یبارگذاری صندوق ها، یک مسئلهٔ ان-پی کامل قوی است در حالیکه مسئلهٔ کولی پشتی صفر و یک، تنها ان-پی کامل ضعیف است. بنابراین نسخه‌ای از مسئلهٔ بارگذاری صندوق‌ها که در آن اندازهٔ اشیاء و صندوق‌ها اعداد صحیح محدود شده به یک چندجمله‌ای هستند، همچنان یک مسئلهٔ ان-پی کامل باقی می‌ماند، در حالیکه نسخهٔ مشابه مسئلهٔ کوله پشتی را می‌توان با برنامه‌سازی پویا در زمان چندجمله‌ای حل کرد.
  

در حالیکه می‌توان برای ورودی‌های نسبتاً کوچک، برای مسائل ان-پی کامل ضعیف، به‌طور عملی راه حال‌های کارآمد ارائه کرد اما برای مسائل ان-پی کامل قوی این امکان وجود ندارد. از رویکرد نظری، هر مسئلهٔ تقریب ان-پی سخت قوی با تابع حالت محدود به چندجمله ای نمی‌تواند شکل تقریبی چندجمله‌ای داشته باشد، مگر اینکه 
با این وجود، معکوس آن نادرست است: به‌طور مثال، اگر P برابر NP نباشد، مسئلهٔ کوله پشتی با دو محدودیت ان-پی سخت قوی نیست، اما هیچ تابع حالت محدود به چندجمله ای ندارد حتی وقتی حالت بهینه محدود به چندجمله‌ای است. .
  

ممکن است برخی مسائل ان-پی کامل قوی در حالت میانگین به راحتی قابل حل باشند، اما به‌طور محتمل در عمل نمونه‌های دشواری پیش رو قرار خواهند گرفت. 
اگر P=NP نباشد، هیچ تابع حالت محدود به چندجمله‌ای کاملی برای مسائل مسائل ان-پی کامل قوی وجود نخواهد داشت.

جستارهای وابسته
---------------

* نظریه پیچیدگی محاسباتی
* پیچیدگی زمانی
* طراحی الگوریتم
* مهندسی الگوریتم
* P (پیچیدگی)
* NP (پیچیدگی)
* الگوریتم ان‌پی-آسان
* ان‌پی سخت
* ان‌پی کامل
* مسئله P در مقابل NP

منابع
-----

1. ↑
2. ↑  Garey, M. R.; Johnson, D. S. (1978). "`` Strong  *NP-Completeness Results".* Journal of the ACM*. Association for Computing Machinery (ACM). **25** (3): 499–508. doi:10.1145/322077.322090. ISSN 0004-5411.*
3. ↑  "Approximation algorithms : Vazirani, Vijay V : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive". *Internet Archive*. 2022-01-14. Retrieved 2023-01-07.
4. ↑  H. Kellerer and U. Pferschy and D. Pisinger (2004). *Knapsack Problems*. Springer.`{{cite book}}`: نگهداری یادکرد:استفاده از پارامتر نویسندگان (link)
5. ↑  Garey, Michael R.; Johnson, David S. (1979). *Computers and intractability : a guide to the theory of NP-completeness*. San Francisco: W.H. Freeman. ISBN 0-7167-1044-7. OCLC 4195125.