شکست امواج در سواحل تغییراتی را در تنش تشعشعی ایجاد می‌کند که منجر به جریان موازی ساحل می‌شود. انتقال رسوب موازی ساحل حاصله، باعث تغییر شکل سواحل می‌شود و ممکن است موجب فرسایش ساحل یا رسوب‌گذاری شود.
در مکانیک سیالات، **تنش تشعشعی** گونه‌ای از شار تکانه اضافی میانگین‌گیری شده در عمق (و در زمان تناوب) است که بر اثر موج‌های سطحی، ایجاد می‌شود. این تنش به صورت یک تنسور مرتبهٔ دوم رفتار می‌کند.

تنسور تنش تشعشعی نیروی اعمال شدهٔ اضافی ناشی از موج را توصیف می‌کند (انرژی موج). این نیرو، میانگین تکانه افقی میانگین‌گیری شده در عمق را در لایه سیال تغییر می‌دهد. در نتیجه، تغییرات در تنش تشعشعی باعث تغییر در متوسط تراز سطح آب و متوسط جریان می‌شوند.

تنسور تنش تشعشعی و بسیاری از روابط استخراج شدهٔ آن در زمینهٔ موج‌های سطحی در سال‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۶۴ میلادی در مقالاتی توسط لانگت-هیگینز منتشر شدند.

اهمیت فیزیکی
------------

تنش تشعشعی، نقش مهمی در توصیف و مدل‌سازی برخی از فرایندهای ساحلی دارد:

* خیزآب و فروآب موج: تنش تشعشعی به صورت فشار تشعشی در تراز سطح آزاد استخراج می‌شود. وجود تغییرات مکانی در تنش تشعشی، باعث تغییر در تراز سطح آزاد می‌شود که با نام خیزآب (افزایش تراز) و فروآب (کاهش تراز) خوانده می‌شود. این پدیده در ناحیه ساحلی که ارتفاع موج به دلیل شکست موج، کاهش می‌یابد، رخ می‌دهد.
* جریان ناشی از موج، به‌ویژه جریان موازی ساحل در ناحیهٔ ساحلی: به دلیل نزدیک شدن موج به ساحل به صورت مایل، کاهش ارتفاع موج در ناحیهٔ ساحلی باعث تغییر در مؤلفهٔ تنش برشی (Sxy) تنش تشعشعی در عرض ناحیهٔ ساحلی می‌شود. این پدیده، منجر به ایجاد جریانی موازی با ساحل ناشی از موج می‌شود که در انتقال رسوب (در جهت موازی ساحل) و مورفولوژی ساحلی ناشی از آن، اهمیت دارد.
* اندرکنش موج و جریان: در میدان‌های متغیر جریان متوسط، می‌توان مبادلهٔ انرژی میان موج و جریان متوسط را توسط تنش تشعشعی مدل کرد.

تعریف بر پایهٔ نظریهٔ موج خطی
-----------------------------

### انتشار موج یک‌بعدی

در انتشار موج یک‌بعدی، مؤلفهٔ دارای اهمیت تنسور تنش تشعشی، *Sxx* است که به صورت زیر تعریف می‌شود:

{\displaystyle S\_{xx}={\overline {\int \_{-h}^{\eta }\left(p+\rho {\tilde {u}}^{2}\right)\;{\text{d}}z}}-{\frac {1}{2}}\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)^{2},}
که در آن *(p(x,z,t* فشار سیال، {\displaystyle {\tilde {u}}(x,z,t)} مؤلفهٔ افقی جزء نوسانی بردار سرعت جریان، *z* محور قائم، *t* زمان، *(z = −h(x* تراز بستر لایهٔ جریان و *(z = η(x,t* تراز سطح آب است. هم‌چنین *ρ* چگالی سیال و *g* شتاب گرانش است. خط روی یک پارامتر، نشان دهندهٔ میانگین‌گیری در یک دوره تناوب است. جملهٔ دوم سمت راست، انتگرال روی عمق فشار هیدرواستاتیک آب ساکن است.

با بسط انتگرال بالا به کمترین مرتبه (مرتبهٔ دوم)، می‌توان تنش تشعشعی *Sxx* را برای امواج متناوب از مشخصات موج سطحی با استفاده از نظریهٔ موج ایری محاسبه کرد:

{\displaystyle S\_{xx}=\left(2{\frac {c\_{g}}{c\_{p}}}-{\frac {1}{2}}\right)E,}
که در آن *cp* سرعت فاز و *cg* سرعت گروه موج هستند. هم‌چنین *E* متوسط چگالی انرژی موج میانگین‌گیری شده در عمق (مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل) در واحد سطح افقی است. از نتایج نظریهٔ موج ایری، با تقریب مرتبهٔ دوم، متوسط چگالی انرژی برابر است با:

{\displaystyle E={\frac {1}{2}}\rho ga^{2}={\frac {1}{8}}\rho gH^{2},}
که در آن *a* دامنهٔ موج و *H=2a* ارتفاع موج است.

### انتشار موج دوبعدی

در انتشار دوبعدی موج تنش تشعشعی {\displaystyle \mathbf {S} } یک تنسور مرتبهٔ دوم با مؤلفه‌های زیر است:

{\displaystyle \mathbf {S} ={\begin{pmatrix}S\_{xx}&S\_{xy}\\S\_{yx}&S\_{yy}\end{pmatrix}}.}
که در سیستم مختصات دکارتی (*x* و *y* و *z*):

{\displaystyle {\begin{aligned}S\_{xx}&={\overline {\int \_{-h}^{\eta }\left(p+\rho {\tilde {u}}^{2}\right)\;{\text{d}}z}}-{\frac {1}{2}}\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)^{2},\\S\_{xy}&={\overline {\int \_{-h}^{\eta }\left(\rho {\tilde {u}}{\tilde {v}}\right)\;{\text{d}}z}}=S\_{yx},\\S\_{yy}&={\overline {\int \_{-h}^{\eta }\left(p+\rho {\tilde {v}}^{2}\right)\;{\text{d}}z}}-{\frac {1}{2}}\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)^{2},\end{aligned}}}
که در آن {\displaystyle {\tilde {u}}} و {\displaystyle {\tilde {v}}} مؤلفه‌های جزء نوسانی سرعت جریان در راستاهای x و y هستند.

بسط مرتبهٔ دوم مؤلفه‌های تنسور تنش تشعشی برای یک موج متناوب پیش‌رونده به صورت زیر است:

{\displaystyle {\begin{aligned}S\_{xx}&=\left[{\frac {k\_{x}^{2}}{k^{2}}}{\frac {c\_{g}}{c\_{p}}}+\left({\frac {c\_{g}}{c\_{p}}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]E,\\S\_{xy}&=\left({\frac {k\_{x}k\_{y}}{k^{2}}}{\frac {c\_{g}}{c\_{p}}}\right)E=S\_{yx},\quad {\text{and}}\\S\_{yy}&=\left[{\frac {k\_{y}^{2}}{k^{2}}}{\frac {c\_{g}}{c\_{p}}}+\left({\frac {c\_{g}}{c\_{p}}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]E,\end{aligned}}}
که *k*x و *k*y مؤلفه‌های افقی بردار عدد موج ***k*** عمود بر تاج موج هستند.

اهمیت دینامیکی
--------------

تنسور تنش تشعشی یک کمیت مهم در توصیف اندرکنش دینامیکی میان موج و جریان است.

### سرعت انتقال جرم

انتشار امواج باعث انتقال جرم در جهت انتشار موج می‌شود که تکانه موج نیز نامیده می‌شود. تکانه موج **M**w در واحد سطح افقی در پایین‌ترین مرتبهٔ تقریب، برابر است با:

{\displaystyle {\boldsymbol {M}}\_{w}={\frac {\boldsymbol {k}}{k}}{\frac {E}{c\_{p}}},}
که برای موج‌های با شکل ثابت در جریان غیر چرخشی، دقیق است. در رابطهٔ بالا *cp* سرعت فاز نسبت به جریان متوسط است:

{\displaystyle c\_{p}={\frac {\sigma }{k}}\qquad {\text{with}}\qquad \sigma =\omega -{\boldsymbol {k}}\cdot {\overline {\boldsymbol {v}}},}
که *σ* بسامد زاویه‌ای ذاتی مشاهده شده توسط ناظری که همراه متوسط جریان افقی حرکت می‌کند و *ω* بسامد زاویه‌ای ظاهری یک ناظر ساکن است. اختلاف این دو بسامد (***k***.***v***) جابجایی دوپلر است.

تکانه افقی متوسط ***M*** در واحد سطح افقی، مقدار متوسط تکانه در عمق است:

{\displaystyle {\boldsymbol {M}}={\overline {\int \_{-h}^{\eta }\rho \,{\boldsymbol {v}}\;{\text{d}}z}}=\rho \,\left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {\boldsymbol {v}}}+{\boldsymbol {M}}\_{w},}
اکنون سرعت انتقال جرم (***u***) به صورت زیر تعریف می‌شود:

{\displaystyle {\overline {\boldsymbol {u}}}={\frac {\boldsymbol {M}}{\rho \,\left(h+{\overline {\eta }}\right)}}={\overline {\boldsymbol {v}}}+{\frac {{\boldsymbol {M}}\_{w}}{\rho \,\left(h+{\overline {\eta }}\right)}}.}
### پایستگی جرم و تکانه

#### نمایش برداری

نمایش برداری معادلهٔ میانگین‌گیری شدهٔ پایستگی جرم به صورت زیر است:

{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right)\right]+\nabla \cdot \left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {\boldsymbol {u}}}\right]=0,}
معادلهٔ میانگین‌گیری شدهٔ پایستگی تکانه افقی نیز به شکل زیر است:

{\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {\boldsymbol {u}}}\right]+\nabla \cdot \left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {\boldsymbol {u}}}\otimes {\overline {\boldsymbol {u}}}+\mathbf {S} +{\frac {1}{2}}\rho g(h+{\overline {\eta }})^{2}\,\mathbf {I} \right]=\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)\nabla h+{\boldsymbol {\tau }}\_{w}-{\boldsymbol {\tau }}\_{b},}
که ***u*** ⊗ ***u*** نشان دهندهٔ ضرب برداری ***u*** در خودش است و **τ**w متوسط تنش برشی باد در سطح آزاد و **τ**b تنش برشی بستر است.

معادله‌های بالا بر حسب تکانه افقی به صورت زیر در می‌آیند:

{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right)\right]+\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}=0,\\&{\frac {\partial {\boldsymbol {M}}}{\partial t}}+\nabla \cdot \left[{\overline {\boldsymbol {u}}}\otimes {\boldsymbol {M}}+\mathbf {S} +{\frac {1}{2}}\rho g(h+{\overline {\eta }})^{2}\,\mathbf {I} \right]=\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)\nabla h+{\boldsymbol {\tau }}\_{w}-{\boldsymbol {\tau }}\_{b}.\end{aligned}}}
### پایستگی انرژی

انرژی مکانیکی جریان در یک جریان غیر لزج پایسته است. البته انرژی متوسط حرکت نوسانی و انرژی جریان متوسط پایسته نیستند. متوسط انرژی حرکت نوسانی *E*، در رابطهٔ زیر صدق می‌کند:

{\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial t}}+\nabla \cdot \left[\left({\overline {\boldsymbol {u}}}+{\boldsymbol {c}}\_{g}\right)E\right]+\mathbf {S} :\left(\nabla \otimes {\overline {\boldsymbol {u}}}\right)={\boldsymbol {\tau }}\_{w}\cdot {\overline {\boldsymbol {u}}}-{\boldsymbol {\tau }}\_{b}\cdot {\overline {\boldsymbol {u}}}-\varepsilon ,}
که در آن *ε* نشان دهندهٔ اتلاف انرژی مکانیکی متوسط است. جملهٔ {\displaystyle \mathbf {S} :\left(\nabla \otimes {\overline {\boldsymbol {u}}}\right)} مبادلهٔ انرژی با جریان بر اثر اندرکنش موج و جریان است. انتقال افقی انرژی موج دارای دو مؤلفه است:

* ***u*** *E* : انتقال انرژی موج توسط جریان متوسط
* ***c***g *E* : انتقال انرژی موج توسط موج با سرعت گروه ***c**g*

در دستگاه مختصات دکارتی، معادلهٔ بالا برای انرژی متوسط نوسان جریان به شکل زیر تبدیل می‌شود:

{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial E}{\partial t}}&+{\frac {\partial }{\partial x}}\left[\left({\overline {u}}\_{x}+c\_{g,x}\right)E\right]+{\frac {\partial }{\partial y}}\left[\left({\overline {u}}\_{y}+c\_{g,y}\right)E\right]\\&+S\_{xx}{\frac {\partial {\overline {u}}\_{x}}{\partial x}}+S\_{xy}\left({\frac {\partial {\overline {u}}\_{y}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\overline {u}}\_{x}}{\partial y}}\right)+S\_{yy}{\frac {\partial {\overline {u}}\_{y}}{\partial y}}\\&=\left(\tau \_{w,x}-\tau \_{b,x}\right){\overline {u}}\_{x}+\left(\tau \_{w,y}-\tau \_{b,y}\right){\overline {u}}\_{y}-\varepsilon .\end{aligned}}}

جستارهای وابسته
---------------

* انرژی موج

پانویس
------

1. ↑  Longuet-Higgins & Stewart (1964,1962).
2. ↑  Battjes, J. A. (1974). *Computation of set-up, longshore currents, run-up and overtopping due to wind-generated waves* (Thesis). Delft University of Technology. Retrieved 2010-11-25.
3. ↑  Mei (2003), p. 457.
4. ↑  Phillips (1977), p. 68.
5. ↑  Phillips (1977), p. 39.
6. ↑  Dean, R.G.; Walton, T.L. (2009), "Wave setup", in Young C. Kim (ed.), *Handbook of Coastal and Ocean Engineering*, World Scientific, pp. 1–23, ISBN 981-281-929-0.
7. ↑  Mcintyre, M. E. (1981), "On the 'wave momentum' myth", *Journal of Fluid Mechanics*, **106**: 331–347, Bibcode:1981JFM...106..331M, doi:10.1017/S0022112081001626
8. ↑  Phillips (1977), p. 40.
9. ↑  Phillips (1977), pp. 23–24.
10. ↑  Mei (2003), p. 453.
11. ↑  Phillips (1977), pp. 61–63.
12. ↑  Phillips (1977), pp. 63–65.
13. ↑  Phillips (1977), pp. 65–66.

منابع
-----

* Longuet-Higgins, M. S.; Stewart, R. W. (1960), "Changes in the form of short gravity waves on long waves and tidal currents", *Journal of Fluid Mechanics*, **8** (4): 565–583, Bibcode:1960JFM.....8..565L, doi:10.1017/S0022112060000803
* Longuet-Higgins, M. S.; Stewart, R. W. (1961), "The changes in amplitude of short gravity waves on steady non-uniform currents", *Journal of Fluid Mechanics*, **10** (4): 529–549, Bibcode:1961JFM....10..529L, doi:10.1017/S0022112061000342
* Longuet-Higgins, M. S.; Stewart, R. W. (1962), "Radiation stress and mass transport in gravity waves, with application to 'surf beats'", *Journal of Fluid Mechanics*, **13** (4): 481–504, Bibcode:1962JFM....13..481L, doi:10.1017/S0022112062000877
* Longuet-Higgins, M. S.; Stewart, R. W. (1964), "Radiation stresses in water waves; a physical discussion, with applications", *Deep Sea Research*, **11** (4): 529–562, Bibcode:1964DSROA..11..529L, doi:10.1016/0011-7471(64)90001-4
* Mei, Chiang C. (2003), *The applied dynamics of ocean surface waves*, Advanced series on ocean engineering, vol. 1, World Scientific, ISBN 9971-5-0789-7
* Phillips, O. M. (1977), *The dynamics of the upper ocean* (2nd ed.), Cambridge University Press, ISBN 0-521-29801-6


| * ن
* ب
* و
اقیانوس‌نگاری فیزیکی |
| --- |
| امواج | 
* نظریه موج ایری
* Ballantine scale
* Benjamin–Feir instability
* Boussinesq approximation
* موج شکنا
* Clapotis
* Cnoidal wave
* Cross sea
* پاشش
* موج لبه‌ای
* Equatorial wave
* موجگاه
* موج گرانشی
* Green's law
* Infragravity wave
* Internal wave
* Iribarren number
* Kelvin wave
* Kinematic wave
* رانش کرانه‌ای
* Luke's variational principle
* Mild-slope equation
* تنش تشعشعی
* موج عظیم
* Rossby wave
* Rossby-gravity waves
* Sea state
* سیش
* ارتفاع موج مشخصه
* سالیتون
* Stokes boundary layer
* Stokes drift
* Stokes wave
* Swell
* Trochoidal wave
* سونامی
	+ کلان‌سونامی
* جریان پاشنه
* عدد اورسل
* Wave action
* پایه موج
* ارتفاع موج
* Wave nonlinearity
* انرژی موج
* Wave radar
* خیزآب موج
* کم‌ژرفایی
* Wave turbulence
* Wave–current interaction
* امواج و آب کم‌ژرفا
	+ معادلات آب کم‌عمق
	+ معادلات آب کم‌عمق
* موج دریا
	+ model

 | UpwellingAntarctic bottom water |
| جریان‌ها | 
* گردش جوی
* Baroclinity
* Boundary current
* اثر کوریولیس
* Coriolis–Stokes force
* Craik–Leibovich vortex force
* فروچاهش
* Eddy
* Ekman layer
* Ekman spiral
* انتقال اکمن
* نوسان جنوبی ال‌نینو
* General circulation model
* Geochemical Ocean Sections Study
* Geostrophic current
* Global Ocean Data Analysis Project
* گلف استریم
* Halothermal circulation
* جریان هامبالت
* گردش آب گرم
* Langmuir circulation
* رانش کرانه‌ای
* جریان لوپ
* Modular Ocean Model
* جریان اقیانوسی
* Ocean dynamics
* Ocean dynamical thermostat
* چرخاب
* Princeton ocean model
* جریان شکافنده
* جریان‌های زیرسطحی
* Sverdrup balance
* گردش دماشوری
	+ shutdown
* فراچاهش
* Wind generated current
* گرداب
* World Ocean Circulation Experiment

 |
| جزر و مد | 
* Amphidromic point
* جزر و مد زمین
* Head of tide
* Internal tide
* Lunitidal interval
* Perigean spring tide
* Rip tide
* Rule of twelfths
* Slack water
* بلند آبخیز
* نیروی کشندی
* انرژی کشندی
* Tidal race
* دامنه کشندی
* Tidal resonance
* جزر و مد سنج
* Tideline
* Theory of tides

 |
| زمین‌چهر‌ها | 
* Abyssal fan
* دشت مغاکی
* آب‌سنگ حلقوی
* Bathymetric chart
* جغرافیای ساحلی
* تراوش سرد
* حاشیه قاره‌ای
* خیز قاره‌ای
* فلات قاره
* Contourite
* فینه
* آب‌نگاری
* Knoll
* حوضه اقیانوسی
* فلات اقیانوسی
* درازگودال
* حاشیه نافعال
* بستر دریا
* دریاکوه
* ژرف‌دره زیردریایی
* آتشفشان زیردریایی

 |
| زمین‌ساخت صفحه‌ای | 
* مرز همگرا
* مرز واگرا
* زون شکستگی
* چاه گرمابی
* زمین‌شناسی دریایی
* پشته میانی اقیانوس
* ناپیوستگی موهوروویچیچ
* Vine–Matthews–Morley hypothesis
* پوسته اقیانوسی
* Outer trench swell
* Ridge push
* گسترش بستر اقیانوس
* Slab pull
* Slab suction
* Slab window
* فرورانش
* گسل ترادیس
* کمان آتشفشانی

 |
| ناحیه‌های اقیانوسی | 
* دریابن
* Deep ocean water
* ژرف
* پهنه ساحلی
* Mesopelagic
* ناحیه اقیانوسی
* لجه
* ناحیه فوتیک
* پهنه موج‌خیز
* پسروی دریا

 |
| سطح دریا | 
* Deep-ocean Assessment and Reporting of Tsunamis
* افزایش سطح آب دریاها
* Global Sea Level Observing System
* North West Shelf Operational Oceanographic System
* Sea-level curve
* افزایش سطح آب دریاها
* World Geodetic System

 |
| اقیانوس‌نگاری صوتی | 
* لایه پراکنش عمقی
* صوت‌شناسی زیرآبی
* Ocean acoustic tomography
* Sofar bomb
* کانال اس‌اواف‌ای‌آر
* صوت‌شناسی زیرآبی

 |
| ماهواره‌ها | 
* Jason-1
* مأموریت مکان‌نگاری سطح اقیانوس
* Jason-3

 |
| نوشتارهای مرتبط | 
* اسیدی شدن اقیانوس
* Argo
* Benthic lander
* رنگ آب
* دی‌اس‌وی آلوین
* Marginal sea
* انرژی دریایی
* آلودگی دریایی
* Mooring
* National Oceanographic Data Center
* اقیانوس
* Explorations
* Observations
* Reanalysis
* توپوگرافی سطح اقیانوس
* Ocean temperature
* تبدیل انرژی گرمایی اقیانوس
* اقیانوس‌نگاری
	+ Outline of oceanography
* Pelagic sediment
* Sea surface microlayer
* دمای سطح دریا
* آب دریا
* Science On a Sphere
* لایه‌بندی آب
* پرده دمایی
* Underwater glider
* Water column
* اطلس اقیانوس جهانی

 |
| 
* **نشان درگاه درگاه Oceans**
* رده:اقیانوس‌نگاری فیزیکی
* Commons

 |