در تصویر {\displaystyle \operatorname {Span} (\{v,u\})} در فضای سه‌بعدی به صورت یک صفحه نمایش داده شده. مختصات هر نقطه در این صفحه را می‌توان به شکل ترکیب خطی از {\displaystyle v,u} نوشت: {\displaystyle au+bv} یعنی a قدم به اندازهٔ u به راست و b قدم به اندازهٔ v به جلو ما را از مبدأ به نقطهٔ مورد نظر می‌رساند. اسپن را می‌توان به این صورت تصور کرد: مجموعهٔ تمام نقاطی که با استفاده از قدم‌زدن با این بردارها بتوان به آنها دست یافت.
در ریاضیات، **اسپن** یا پوشش خطی (به انگلیسی: linear span) یا گسترهٔ مجموعهٔ S از بردارهای یک فضای برداری با {\displaystyle \operatorname {Span} (S)} نشان داده می‌شود. گسترهٔ یک مجموعه برابر مجموعهٔ تمام بردارهایی است که از ترکیب‌های خطی عناصر S‌‌‌ به دست می‌آیند. پوشش‌ها را می‌توان به میترویدها و مدول‌ها تعمیم داد.

برای بیان {\displaystyle H=\operatorname {Span} (S)} معمولاً از این اصطلاحات استفاده می‌شود: S مولد H است؛ H گسترهٔ S است؛ S فضای H را پوشش می‌دهد؛ S فضای H را تولید می‌کند؛ فضای H توسط S پوشش داده می‌شود؛ فضای H توسط S تولید می‌شود؛ S یک مجموعه پوششی برای H است.

تعریف
-----

اگر در فضای برداری V بر روی میدان F مجموعهٔ مولد S زیرمجموعه‌‌ای از بردارهای V باشد، {\displaystyle \operatorname {Span} (S)} مجموعهٔ تمام بردارهایی که از ترکیب خطی عناصر S‌‌‌ به دست می‌آیند تعریف می‌شود:

{\displaystyle \operatorname {Span} (S)=\left\{{\left.\sum \_{v\_{i}\in S}\lambda \_{i}v\_{i}\;\right|\;\lambda \_{i}\in F}\right\}.}

همچنین اسپن را می‌توان به صورت معادل «اشتراک همه زیرفضاهای برداری که شامل S هستند»، یا به صورت «کوچکترین زیرفضای برداری شامل این مجموعه» تعریف کرد.

### نتایج و قضایا

* از روی هر تعریف، تعاریف معادل دیگر نتیجه می‌شوند.
* اگر در فضای برداری V مجموعهٔ مولد S زیرمجموعه‌‌ای از بردارهای V باشد، {\displaystyle H=\operatorname {Span} (S)} زیرفضای برداری V است.

جستارهای وابسته
---------------

* فضای برداری
* زیرفضای خطی
* استقلال خطی
* پایه (جبر خطی)
* بعد (فضای برداری)

منابع
-----

1. ↑  (Axler 2015) pp. 29-30, §§ 2.5, 2.8
2. 1 2 3  *Linear Algebra and Its Applications*. ج. sixth edition جلد. به کوشش David C. Lay, Steven R. Lay, Judi J. McDonald.
3. ↑  (Axler 2015) p. 29, § 2.7
مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Linear span». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۱۷ نوامبر ۲۰۲۱.

### وب

* "Linear hull". *دائرة المعارف ریاضیات*. 5 April 2020. Retrieved 16 Feb 2021.`{{cite web}}`: نگهداری CS1: url-status (link)

| * ن
* ب
* و
جبر خطی |
| --- |
| مفاهیم عمومی | 
* اسکالر (ریاضی)
* بردار
* فضای برداری
* ضرب اسکالر
* تصویر (بردار)
* اسپن و مولد
* نگاشت خطی
* Linear projection
* استقلال خطی
* ترکیب خطی
* پایه (جبر خطی)
* Column space
* Row space
* تعامد (جبر خطی)
* هسته(فضای پوچ)
* ویژه‌مقدار و ویژه‌بردار
* Outer product
* فضای ضرب داخلی
* ضرب داخلی
* ترانهاده
* الگوریتم گرام اشمیت
* دستگاه معادلات خطی

 | Three dimensional Euclidean space |
| جبر برداری | 
* ضرب خارجی
* Triple product
* Seven-dimensional cross product

 |
| جبر چندخطی | 
* Geometric algebra
* Exterior algebra
* Bivector
* Multivector

 |
| ماتریس | 
* Block
* Decomposition
* ماتریس وارون
* کهاد
* ضرب ماتریس
* رتبه (جبر خطی)
* تبدیل
* قاعده کرامر
* حذف گاوسی

 |
| ساختارهای جبر مجرد | 
* Dual
* Direct sum
* Function space
* خارج‌قسمت
* زیرفضا
* ضرب تنسوری

 |
| جبر خطی عددی | 
* ممیز شناور
* متلب
* Numerical stability
* Basic Linear Algebra Subprograms (BLAS)
* ماتریس خلوت
* Comparison of linear algebra libraries
* Comparison of numerical analysis software

 |
| 
* رده:جبر خطی
* Outline
* Portal
* Wikibook
* Wikiversity

 |

|  |  |
| --- | --- |
| آیکون خرد | این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |