**آزمون فرض آماری** (به انگلیسی: Statistical hypothesis testing) در علم آمار روشی است برای بررسی ادعاها یا فرض‌ها دربارهٔ پارامترهای توزیع در جوامع آماری. در این روش فرض صفر (به انگلیسی: Null-hypothesis) یا فرض اولیه، مورد بررسی ست که متناسب با موضوع مطالعه، فرض ای به عنوان فرض بدیل یا فرض مقابل (به انگلیسی: Alternative-hypothesis) انتخاب می‌شود تا درستی هر کدام نسبت به هم مورد آزمون قرار گیرد.

رویه کلی آزمون فرض
------------------

ناحیه رد و قبول فرض صفر
آزمون یک فرض آماری عبارت از به کار گرفتن مجموعه قواعد صریحی برای آن است که تصمیم بگیریم که آیا فرض صفر را بپذیریم یا آن را به نفع فرض مقابل رد کنیم؛ مثلاً فرض کنید که آماردانی می‌خواهد فرض صفر {\displaystyle \theta =\theta \_{0}} را در برابر فرض مقابل {\displaystyle \theta =\theta \_{1}} آزمون کند. برای انجام یک انتخاب، وی به تولید داده‌های نمونه ای از طریق ترتیب دادن یک آزمایش و سپس محاسبه مقدار یک آماره آزمون دست می‌زند که این آماره به او خواهد گفت که به ازای هر برآمد ممکن فضای نمونه ای چه اقدامی بکند؛ بنابراین، روش آزمون، مقادیر ممکن آماره آزمون را به دو مجموعه افراز می‌کند؛ یک ناحیه قبول برای {\displaystyle H\_{0}} و یک ناحیه رد برای {\displaystyle H\_{0}}.

* {\displaystyle H\_{0}}: فرض صفر
* {\displaystyle H\_{1}}: فرض مقابل

به ناحیه رد برای {\displaystyle H\_{0}} **ناحیه بحرانی** آزمون، و به احتمال به دست آوردن مقداری برای اماره آزمون در داخل این ناحیه بحرانی، وقتی که{\displaystyle H\_{0}} درست باشد، اندازه ناحیه بحرانی اطلاق می‌شود. بدین ترتیب، اندازه یک ناحیه بحرانی صرفاً احتمال \alpha  مرتکب شدن یک خطای نوع I است. این احتمال، **سطح معنی دار بودن** یک آزمون هم نامیده می‌شود.

انواع خطا
---------

نمایش خطاهای نوع اول و دوم در آزمون فرض آماری
روشی که هم‌اکنون توصیف شد ممکن است به دو نوع خطا منجر شود:

### خطای نوع I

رد فرض صفر را وقتی که درست باشد خطای نوع I می‌نامند؛ احتمال ارتکاب خطای نوع I را با \alpha  نشان می‌دهند.

### خطای نوع II

قبول فرض صفر را وقتی که نادرست باشد، خطای نوع II می‌نامند؛ احتمال ارتکاب خطای نوع II را با \beta  نشان می‌دهند.

کاربردها
--------

اگر مهندسی بخواهد بر مبنای داده‌های نمونه ای نظر دهد که آیا طول عمر متوسط نوع خاصی لاستیک چرخ ماشین حداقل ۲۲۰۰۰ مایل است یا نه، اگر یک کارشناس کشاورزی بخواهد بر مبنای آزمایش‌هایی نظر دهد که آیا نوع خاصی کود کشاورزی محصول لوبیای بیشتری نسبت به کود دیگر تولید می‌کند یا نه، و اگر یک سازنده محصولات دارویی بخواهد بر مبنای نمونه‌هایی نظر دهد که آیا ۹۰ درصد کلیه بیمارانی که داروی جدیدی را مصرف می‌کنند از بیماری خاصی بهبود خواهند یافت یا نه، همه این مسائل را می‌توان به زبان **آزمون فرض‌های آماری** برگرداند.

در مورد اول می‌توانیم بگوییم که این مهندس باید این فرض را آزمون کند که \theta  پارامتر یک جامعه نمایی، حداقل ۲۲۰۰۰ است؛ در مورد دوم، می‌توانیم بگوییم که کارشناس کشاورزی باید نظر دهد که آیا {\displaystyle \mu \_{1}>\mu \_{2}} که در آن {\displaystyle \mu \_{1}} و {\displaystyle \mu \_{2}} میانگین‌های دو جامعه نرمال هستند؛ و در مورد سوم می‌توانیم بگوییم که سازنده باید نظر دهد که آیا \theta ، پارامتر یک جامعه دوجمله ای برابر با ۰٫۹۰ است یا نه.

مانند مثال‌های بالا، اغلب آزمون‌های آماری به پارامترهای توزیع‌ها می‌پردازند، ولی گاهی آن‌ها به نوع، یا ماهیت خود توزیع‌ها نیز می‌پردازند. به عنوان مثال، در اولین مثال از سه مثال بالا، آن مهندس همچنین ممکن است بخواهد نظر دهد که آیا واقعاً با نمونه ای از توزیع نمایی سر و کار دارد، یا اینکه آیا داده‌های او مقادیر متغیرهای تصادفی ای هستند که، مثلاً، دارای توزیع وایبول هستند.

### فرض آماری

یک فرض آماری، حکم یا حدسی دربارهٔ توزیع یک یا چند متغیر تصادفی است. اگر یک فرض آماری توزیع را کاملاً مشخص کند، آن را فرض ساده و در غیر این صورت آن را فرض مرکب می‌نامند.

فرض‌هایی که به صورت یک رابطه تساوی بیان می‌شوند فرض‌های ساده نامیده می‌شوند ولی ممکن است این فرض‌ها به صورت نامساوی یا فرض‌های مرکب نیز باشند.

بدین ترتیب یک فرض ساده باید نه تنها شکل تابع توزیع مبنا، بلکه مقادیر همه پارامترها را نیز مشخص کند؛ بنابراین در سومین مثال از مثال‌های بالا، یعنی مثالی که با کارایی داروی جدید سر و کار دارد، فرض {\displaystyle \theta =0.90} ساده است، البته با این فرض که اندازه نمونه و دو جمله ای بودن توزیع جامعه را بدانیم. اما، در اولین مثال از مثال‌های بالا، فرض مرکب است، زیرا {\displaystyle \theta \geqslant 22000} مقدار مشخصی به پارامتر \theta  نمی‌دهد.

برای اینکه بتوان ملاک‌های مناسبی برای فرض‌های آماری به وجود آورد، لازم است که **فرض‌های مقابل** را هم فرمول بندی کنیم؛ مثلاً در مثالی که در آن با طول عمر لاستیک سر و کار داشتیم، می‌توانیم این فرض مقابل را فرمول بندی کنیم که پارامتر \theta  در توزیع نمایی، کمتر از ۲۲۰۰۰ است؛ در مثالی که با دو نوع کود سر و کار داشتیم می‌توانیم فرض مقابل {\displaystyle \mu \_{1}=\mu \_{2}} را فرمول بندی کنیم؛ و در مثالی که در آن با داروی جدید سر و کار داشتیم می‌توانیم این فرض مقابل را فرمول بندی کنیم که پارامتر \theta  در توزیع دو جمله ای مفروض صرفاً ۰٫۶۰ است، که همان نرخ بهبودی از بیماری بدون داروی جدید است.

مفهوم فرض‌های ساده و مرکب در مورد فرض‌های بالا نیز به کار می‌رود، و در مثال اول اینک می‌توانیم بگوییم که **فرض مرکب** {\displaystyle \theta \geqslant 22000} را در برابر **فرض مقابل مرکب {\displaystyle \theta <22000}** آزمون می‌کنیم که در آن \theta  پارامتر جامعه نمایی است. به همین نحو، در مثال دوم، **فرض مرکب** {\displaystyle \mu \_{1}>\mu \_{2}} را در برابر **فرض مقابل مرکب** {\displaystyle \mu \_{1}=\mu \_{2}} آزمون می‌کنیم، که در آن {\displaystyle \mu \_{1}} و {\displaystyle \mu \_{2}} میانگین‌های دو جامعه نرمال اند، ور در مثال فرض سوم، **فرض ساده** {\displaystyle \theta =0.90} را در برابر **فرض ساده {\displaystyle \theta =0.60}** آزمون می‌کنیم که در آن {\displaystyle \theta } پارامتر یک جامعه دو جمله ای است که برای آن {\displaystyle n} معلوم است.

### پیدایش اصطلاح فرض صفر

آمار دانان اغلب، به عنوان فرض‌های خود، ضد آنچه را که به باور آن‌ها درست است بیان می‌کنند؛ مثلاً، اگر بخواهیم نشان دهیم که دانش آموزان یک مدرسه بهره هوشی بالاتری نسبت به مدرسه دیگری دارند، می‌توانیم این فرض را فرمول بندی کنیم که تفاوتی در بین نیست، یعنی اینکه {\displaystyle \mu \_{1}=\mu \_{2}}. با این فرض می‌دانیم که چه انتظاری می‌توانیم داشته باشیم، اما اگر فرض را به صورت {\displaystyle \mu \_{1}>\mu \_{2}} فرمول بندی می‌کردیم، وضعیت این گونه نمی‌بود؛ مگر اینکه حداقل فاصله واقعی بین {\displaystyle \mu \_{1}} و {\displaystyle \mu \_{2}} را مشخص کنیم.

به همین نحو، اگر بخواهیم نشان دهیم که نوعی سنگ معدن، محتوی درصد اورانیوم بیشتری نسبت به سنگ معدن دیگری است، می‌توانیم این فرض را فرمول بندی کنیم که این درصدها یکسان است؛ و اگر بخواهیم نشان دهیم که تغییرپذیری بیشتری در کیفیت یک محصول نسبت به محصول دیگری وجود دارد، می‌توانیم این فرض را فرمول بندی کنیم که هیچ تفاوتی در بین نیست، یعنی اینکه {\displaystyle \sigma \_{1}=\sigma \_{2}}.

با توجه به فرض‌های عدم تفاوت، فرض‌هایی نظیر این‌ها به پیدایش اصطلاح **فرض صفر** منجر شدند، گرچه امروزه این اصطلاح به هر فرض ای اطلاق می‌شود که می‌خواهیم آن را آزمون کنیم.

مثال تحلیلی
-----------

با رجوع به مثال سوم در بالا، فرض کنید که سازنده داروی جدید می‌خواهد فرض صفر {\displaystyle \theta =0.90} را در برابر فرض مقابل **{\displaystyle \theta =0.60}** امتحان کند. آماره آزمون او X، تعداد پیروزی‌ها (بهبودی‌ها) ی مشاهده شده در ۲۰ امتحان است، و او فرض صفر را می‌پذیرد در صورتی که {\displaystyle x>14}؛ در غیر این صورت آن را رد خواهد کرد. حال می‌خواهیم \alpha  و \beta  را محاسبه کنیم.

ناحیه قبول برای {\displaystyle H\_{0}} با مقادیر {\displaystyle x=15,16,17,18,19,20}؛ و ناحیه رد (یا ناحیه بحرانی) متناظر با مقادیر {\displaystyle x=0,1,2,...14} داده می‌شود، بنابراین طبق جدول توزیع نرمال (توزیع دو جمله ای با زیاد شدن تکرار آزمایش‌های با توزیع نرمال تخمین زده می‌شود) داریم:

{\displaystyle \alpha =\operatorname {P} (X\leq 14;\theta =0.90)=0.0114}

و

{\displaystyle \beta =\operatorname {P} (X>14;\theta =0.60)=0.1255}.

یک آزمون خوب آن است که در آن \alpha  و \beta  هر دو کوچک باشند و بنابراین به ما شانس بالایی برای اتخاذ تصمیم درست بدهد. احتمال خطای نوع II (\beta ) در مثال بالا نسبتاً زیاد است، اما می‌توان آن را با تغییر مناسب ناحیه بحرانی کم کرد؛ مثلاً اگر ناحیه قابل قبول {\displaystyle x>15} را در مثال بالا به کار ببریم، به طوریکه ناحیه بحرانی {\displaystyle x\leq 15} باشد، به آسانی می‌توان تحقیق کرد که با این کار {\displaystyle \alpha =0.0433} و {\displaystyle \beta =0.0509} خواهد شد؛ بنابراین، گرچه احتمال خطای نوع II کوچکتر شده‌است، احتمال خطای نوع I بزرکتر شده‌است. تنها راهی که می‌توان احتمال‌های هر دو نوع خطا را کم کرد افزایش دادن اندازه نمونه است، اما مادامی که {\displaystyle n}ثابت گرفته شود، این رابطه متقابل بین احتمال‌های خطای نوع I و نوع II از خصوصیات روش‌های تصمیم آماری است. به عبارت دیگر، اگر احتمال یک نوع خطا کاهش یابد، احتمال خطای نوع دیگر افزایش می‌یابد.

جستارهای وابسته
---------------

* پی-مقدار
* آزمون تی استیودنت
* آزمون اف
* آزمون خطای استاندارد میانگین
* آزمون ویلکاکسون
* آر (زبان برنامه‌نویسی)

منابع
-----

1. ↑  «*آزمون فرض*» [*آمار، ریاضی*] هم‌ارزِ «*hypothesis testing/ hypothesis test*»؛ منبع: گروه واژه‌گزینی. جواد میرشکاری، ویراستار. *دفتر ششم*. فرهنگ واژه‌های مصوب فرهنگستان. تهران: انتشارات فرهنگستان زبان و ادب فارسی. شابک ۹۷۸-۹۶۴-۷۵۳۱-۸۵-۶ (ذیل سرواژهٔ *آزمون فرض*)
2. ↑  سعید رضاخواه، *آمار و احتمال کاربردی*، انتشارات دانشگاه امیر کبیر، شابک ۹۶۴-۴۶۳-۰۹۱-۲ (کتابخانه ملی: م۷۹–۲۰۶۷۴) مقدار `|شابک=` را بررسی کنید: invalid character (کمک)
3. 1 2 3  فروند، جان (۱۳۷۸). *آمار ریاضی*. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. صص. ۴۱۰.
4. ↑  اهرابی، فریدون؛ تقوی طلب، محسن. *احتمالات و تحلیل آماری*. بانک مرکزی جمهوری اسلامی.
5. ↑  ج. لارسن، هرولد (۱۳۸۹). *نظریه احتمالات و نتیجه‌گیری آماری*. تهران: موسسه انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف.

| * ن
* ب
* و
آمار |
| --- |
| 

| آمار توصیفی |
| --- |
| 

|  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| توزیع احتمال | 

|  |  |
| --- | --- |
| پارامتر مکان | 
* میانگین (میانگین حسابی، میانگین هندسی، میانگین همساز)
* میانه
* مد

 |
| سنجش‌های پراکندگی | 
* دامنه
* انحراف معیار
* ضریب تغییرات
* صدک
* دامنه بین چارکی

 |
| شکل توزیع‌ها | 
* واریانس
* چولگی
* کشیدگی
* گشتاور
* ال-گشتاور

 |

 |
| توزیع احتمال | شاخص پراکندگی |
| جدول‌های خلاصه | 
* داده‌های گروه‌بندی‌شده
* توزیع فراوانی
* جدول پیشایندی

 |
| ضریب همبستگی | 
* ضریب همبستگی حاصل‌ضرب-گشتاور پیرسون
* ضریب همبستگی رتبه‌ای (ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن، تای کندال)
* همبستگی جزئی
* نمودار نقطه‌ای

 |
| نمودارهای آماری | 
* نمودار میله‌ای
* دونموداره
* نمودار جعبه‌ای
* نمودار کنترل
* همبستگی‌نگار
* نمودار جنگلی
* بافت‌نگار
* نمودار Q-Q
* نمودار احتمال-احتمال
* نمودار توالی
* نمودار پراکنش
* نمودار ساقه و برگ
* نمودار راداری

 |

 |

 |
| 

| گردآوری داده |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| طراحی مطالعات | 
* اندازه تأثیر
* خطای استاندارد
* توان آماری
* تعیین اندازه نمونه

 |
| روش‌های آمارگیری | 
* نمونه
* پرسشنامه
* نمونه‌گیری طبقه‌بندی‌شده
* نظرسنجی

 |
| آزمایش | 
* طراحی آزمایش
* آزمایش تصادفی
* انتساب تصادفی
* تکرار آزمایش
* بلوک‌بندی
* آزمایش عاملی
* طراحی بهینه

 |
| مطالعات کنترل‌نشده | 
* آزمایش طبیعی
* شبه‌آزمایش
* مطالعه مشاهده‌ای

 |

 |

 |
| 

| استنباط آماری |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| نظریه آمار | 
* توزیع نمونه‌گیری
* آماره بسنده
* فراتحلیل
* آماره ترتیبی
* آماره کاوشی
* مقدار رکورد
* کامل بودن
* خانواده نمایی
* آزمون جایگشتی (آزمون تصادفیدن)
* توزیع نمونه‌ای
* بوت‌استرپینگ
* آماره U
* کارایی
* آمار باثبات

 |
| استنباط فراوانی‌گرایانه | 
* برآوردگر بدون بایاس (برآوردگر میانگین‌نااریب حداقل واریانس، برآوردگر میانه‌نااریب)
* برآوردگرهای با بایس (برآورد درست‌نمایی بیشینه، روش گشتاورها، برآورد با کمینه فاصله، برآورد چگالی)
* بازه اطمینان
* آزمون فرض آماری
* توان آماری
* آزمون‌های پارامتری (آزمون نسبت درست‌نمایی، آزمون والد، آزمون نمره)

 |
| استنباط بیزی | 
* احتمال بیزی
* احتمال پیشین
* احتمال پسین
* بازه مورد قبول
* عامل بیز
* برآوردگر بیزی
* برآوردگر بیشینه‌گر احتمال پسین

 |
| آزمون‌های خاص | 
* آزمون Z نرمال بودن
* توزیع تی-استیودنت
* آزمون اف
* آزمون خی‌دوی پیرسون
* آزمون مان-ویتنی
* آزمون شاپیرو-ویلک
* آزمون ویلکاکسون
* آزمون کولموگروف-اسمیرنف

 |

 |

 |
| 

| ضریب همبستگی و تحلیل رگرسیون |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| ضریب همبستگی | 
* ضریب همبستگی پیرسون
* همبستگی جزئی
* اختلاط
* ضریب تشخیص

 |
| تحلیل رگرسیون | 
* خطاها و مانده‌ها در آمار
* اعتبارسنجی مدل رگرسیون
* مدل آمیخته
* مدل معادلات همزمان

 |
| رگرسیون خطی | 
* رگرسیون ساده خطی
* کمینه مربعات خطی
* رگرسیون چندمتغیره
* رگرسیون خطی بیزی

 |
| پیش‌بینی‌های غیراستاندارد | 
* رگرسیون غیرخطی
* رگرسیون ناپارامتری
* رگرسیون نیمه پارامتری
* رگرسیون همنوا
* رگرسیون باثبات
* ناهم‌واریانسی
* هم‌واریانسی

 |
| مدل خطی تعمیم‌یافته | 
* خانواده نمایی
* رگرسیون لجستیک
* رگرسیون دوجمله‌ای
* پواسون

 |
| تقسیم مجموع مربعات | 
* تحلیل واریانس
* تحلیل کوواریانس
* تحلیل واریانس چندمتغیره
* درجه آزادی

 |

 |

 |
| 

| داده‌های رسته‌ای، آمار چندمتغیره، تحلیل سری زمانی یا تحلیل بقا |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| داده‌های رسته‌ای | 
* کاپای کوهن
* جدول پیشایندی
* مدل گرافی
* رگرسیون پواسون
* آزمون مک‌نمار

 |
| آمار چندمتغیره | 
* رگرسیون چندمتغیره
* تحلیل مؤلفه‌های اصلی
* تحلیل عاملی
* تحلیل خوشه‌ای
* مفصل

 |
| تحلیل سری زمانی | 

|  |  |
| --- | --- |
| عمومی | 
* تجزیه
* تخمین روند
* فرایند مانا
* تصحیح فصلی‌بودن
* هموارسازی نمایی
* هم‌جمعی

 |
| تست‌های خاص | 
* علیت گرانجر
* آماره Q
* آماره دوربین-واتسون

 |
| دامنه زمان | 
* خودهمبستگی
* تابع خودهمبستگی جزئی
* همبستگی متقابل
* آرما
* مدل آریما
* گارچ
* اتورگرسیو برداری

 |
| دامنه فرکانس | 
* تخمین طیفی
* تحلیل فوریه
* موجک

 |

 |
| تحلیل بقا | 
* تابع احتمال بقا
* برآوردگر کاپلان-مه‌یر
* آزمون لگ‌رتبه‌ای
* نرخ خرابی
* مدل خطرهای متناسب
* مدل زمان خرابی شتابیده

 |

 |

 |
| 

| کاربردهای آمار |
| --- |
| 

|  |  |
| --- | --- |
| آمار زیستی | 
* بیوانفورماتیک
* زیست‌سنجشی
* کارآزمایی بالینی و مطالعات
* همه‌گیرشناسی
* آمار پزشکی

 |
| آمار مهندسی | 
* شیمی آماری
* مهندسی روش‌ها
* طراحی احتمالاتی
* کنترل آماری فرایندها کنترل کیفیت
* مهندسی قابلیت اطمینان
* شناسایی سامانه

 |
| آمار اجتماعی | 
* آکچوئری
* سرشماری
* آمار جرم
* آمار جمعیت‌شناسی
* اقتصادسنجی
* حساب‌های ملی
* آمار رسمی
* جامعه آماری
* روان‌سنجی

 |
| تحلیل داده‌های فضایی | 
* نقشه‌نگاری
* آمار زیست‌محیطی
* سامانه اطلاعات جغرافیایی
* زمین‌آمار
* کریگیدن

 |

 |

 |
| 
* **رده**
* **نشان درگاه درگاه ریاضیات**
* **انبار**
* **ویکی‌پروژه**

 |

| * ن
* ب
* و
بهداشت همگانی |
| --- |
| همگانی | 
* Auxology
* خطر زیستی
* Chief Medical Officer
* Cultural competence
* کج‌رفتاری
* بهداشت محیط
* Euthenics
* Genomics
* Globalization and disease
* اقتصاد سلامت
* سواد سلامت
* سیاست سلامت
	+ نظام سلامت
	+ Health care reform
	+ Public health law
* سلامت مادران
* انسان‌شناسی پزشکی
* جامعه‌شناسی پزشکی
* بهداشت روانی
* Pharmaceutical policy
* مداخله سلامت
* Public health laboratory
* بهداشت باروری
* روان‌شناسی اجتماعی
* جامعه‌شناسی سلامت و بیماری

 |
| پیشگیری پزشکی | 
* تغییر رفتار
	+ نظریه‌ها
* تنظیم خانواده
* ارتقاء سلامت
* خوراک انسان
* تغذیه پیشگیرانه
* بهداشت
	+ ایمنی غذایی
	+ شستن دست‌ها
	+ پیشگیری و کنترل عفونت
	+ بهداشت دهان و دندان
* بهداشت حرفه‌ای
	+ ارگونومی
	+ Hygiene
	+ Injury prevention
	+ طب کار
	+ پرستاری سلامت کار
* ایمنی بیمار
	+ Organization
* مراقبت‌های دارویی
* آمیزش جنسی امن
* پساب‌زدایی
	+ Emergency
	+ انتقال مدفوعی - دهانی
	+ Open defecation
	+ مجرای فاضلاب
	+ بیماری‌های ناقل بوسیله آب
* ترک سیگار
* واکسیناسیون
* کنترل ناقل

 |
| Population health | 
* آمار زیستی
* مرگ‌ومیر کودکان
* Community health
* همه‌گیرشناسی
* بهداشت جهانی
* Health impact assessment
* نظام سلامت
* مرگ‌ومیر نوزادان
* Open-source healthcare software
* Public health informatics
* Social determinants of health
	+ Health equity
	+ نژاد و سلامت
* پزشکی اجتماعی

 |
| بیولوژیکی وآمار اپیدمیولوژیک | 
* مطالعه موردشاهدی
* کارآزمایی تصادفی کنترل‌شده
* Relative risk
* آزمون فرض آماری
	+ تحلیل واریانس
	+ تحلیل رگرسیون
	+ منحنی مشخصه عملکرد سیستم
	+ آزمون تی استیودنت
	+ آزمون خطای استاندارد میانگین
* فهرست نرم‌افزارهای آماری

 |
| Infectious and epidemicdisease prevention | 
* حامل بیماری
* همه‌گیری‌ها
	+ List
* Notifiable diseases
	+ List
* Public health surveillance
	+ Disease surveillance
* قرنطینه
* بیماری‌های آمیزشی
* بیماری گرمسیری
* Vaccine trial

 |
| بهداشت مواد خوراکی ومدیریت ایمنی | 
* خوراکی
	+ افزودنی‌های غذایی
	+ شیمی خوراک
	+ Engineering
	+ Microbiology
	+ فرآوری غذایی
	+ ایمنی غذایی
	+ Safety scandals
* غذاهای اصلاح‌شده ژنتیکی
* Good agricultural practice
* جی‌ام‌پی
	+ تحلیل زیان و کنترل نقاط بحرانی
	+ ISO 22000

 |
| Health behavioralsciences | 
* انتشار نوآوری
* Health belief model
* ارتباطات سلامت
* روان‌شناسی سلامت
* Positive deviance
* PRECEDE-PROCEED model
* Social cognitive theory
* Social norms approach
* Theory of planned behavior
* Transtheoretical model

 |
| نهادها،آموزشو پیشینه | 

|  |  |
| --- | --- |
| نهادها | 
* اروپا
	+ مرکز اروپایی کنترل و پیشگیری بیماری
	+ Committee on the Environment, Public Health and Food Safety
* هند
	+ Ministry of Health and Family Welfare
* ایالات متحده آمریکا
	+ مرکز کنترل و پیشگیری بیماری
	+ City and county health departments
	+ Council on Education for Public Health
	+ خدمات بهداشت عمومی ایالات متحده آمریکا
* سازمان جهانی بهداشت
* سازمان جهانی توالت

 |
| آموزش | 
* آموزش سلامت
* Higher education
	+ Bachelor of Science in Public Health
	+ Doctor of Public Health
	+ Professional degrees of public health
	+ مدرسه‌های بهداشت عمومی

 |
| پیشینه | 
* سارا جوزفین بیکر
* Samuel Jay Crumbine
* Carl Rogers Darnall
* جوزف لیستر
* مارگارت سنگر
* جان اسنو
* ماری ملون
* نظریه میکروبی بیماری‌ها
* Social hygiene movement

 |

 |
| 
* **رده**
* **انبار**
* **ویکی‌پروژه**

 |