در ریاضیات، به خصوص در نظریهٔ ماتریس‌ها، **ماتریس نواری** (به انگلیسی: Band matrix) یک ماتریس پراکنده است که درایه‌های خارج از یک نوار نسبتاً باریک حول قطر اصلی صفر است.

به عبارت دیگر، ماتریس
(*{\displaystyle A\_{n\*n}}* = (*a**i,j*  یک **ماتریس نواری** است اگر برای مقادیر ثابت {\displaystyle K\_{1},K\_{2}\geq 0} شرط زیر برقرار باشد :

*a**i,j*  = 0 اگر
{\displaystyle j>i+K\_{2}} یا {\displaystyle j<i-K\_{1}}

مقادیر {\displaystyle K\_{1}} و {\displaystyle K\_{2}} به ترتیب نیمه پهنای باند چپ ( پهنای نوار پایینی ) و راست ( پهنای نوار بالایی ) نامیده می‌شوند. یک ماتریس نواری با {\displaystyle K\_{1}=K\_{2}=0} یک **ماتریس قطری**؛ یک ماتریس نواری با {\displaystyle K\_{1}=K\_{2}=1} یک **ماتریس سه قطری**؛ یک ناتریس نواری با {\displaystyle K\_{1}=K\_{2}=2} یک **ماتریس پنج وجهی** و ... نامیده می‌شود .

کاربرد
------

در بسیاری از کاربردها ماتریس‌هایی ظاهر می‌شوند که تعداد اندکی درایهٔ غیر صفر دارند. به عنوان یک مثال ساده دستگاه‌های **سه قطری** را که از تقریبات گسستهٔ معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ دوم با مشتقات جزئی نیز پیش می‌آید .

*ساختار دستگاه‌های سه قطری*

{\displaystyle {\begin{bmatrix}b\_{1}&c\_{1}&0&\cdots &\cdots &0\\a\_{2}&b\_{2}&c\_{2}&\ddots &\ddots &\vdots \\0&a\_{3}&b\_{3}&c\_{3}&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &a\_{n-1}&b\_{n-1}&c\_{n-1}\\0&\cdots &\cdots &0&a\_{n}&b\_{n}\end{bmatrix}}}

تقریبات تفاضلی معادلات دیفرانسیل مرتبهٔ بالاتر نوعاً به ماتریس‌هایی منجر می‌شود که درایه‌های غیر صفر آن‌ها از طرح‌های کلی تری، مثل ساختار **۵ قطری** زیر، برخوردارند.

{\displaystyle {\begin{bmatrix}\*&\*&\*&\cdots &\cdots &\cdots &\vdots \\\*\*&\*&\*&\*&\cdots &\cdots &\vdots \\\*\*&\*&\*&\*&\*&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\*&\*&\*&\*&\*\\\vdots &\ddots &\ddots &\*&\*&\*&\*\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\*&\*&\*\\\end{bmatrix}}}

واقعیت مشترک کلیهٔ این ساختارها این است که برای مقادیر محسوس n اکثر درایه‌های آن‌ها صفرند. به عبارت دیگر این ماتریسها **تنک** هستند. ماتریسهای تنک موقعیت روشنی را برای صرفه جویی محاسباتی فراهم می‌آورند .

ذخیره‌سازی نواری
----------------

ماتریس‌های نواری معمولاً با ذخیره کردن قطرها( قطرهای دارای عناصر ناصفر ) در ستون‌های یک ماتریس ذخیره می‌شوند و درایه‌های خالی به صورت پیش‌فرض با صفر پر می‌شوند .

به‌طور مثال یک ماتریس **سه قطری** 6\*6 :

{\displaystyle {\begin{bmatrix}B\_{11}&B\_{12}&0&\cdots &\cdots &0\\B\_{21}&B\_{22}&B\_{23}&\ddots &\ddots &\vdots \\0&B\_{32}&B\_{33}&B\_{34}&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &B\_{43}&B\_{44}&B\_{45}&0\\\vdots &\ddots &\ddots &B\_{54}&B\_{55}&B\_{56}\\0&\cdots &\cdots &0&B\_{65}&B\_{66}\end{bmatrix}}}

با ماتریس 3\*6 زیر ذخیره می‌شود :

{\displaystyle {\begin{bmatrix}0&B\_{11}&B\_{12}\\B\_{21}&B\_{22}&B\_{23}\\B\_{32}&B\_{33}&B\_{34}\\B\_{43}&B\_{44}&B\_{45}\\B\_{54}&B\_{55}&B\_{56}\\B\_{65}&B\_{66}&0\end{bmatrix}}}

.

منابع
-----

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Band matrix». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای* ، بازبینی‌شده در ۶ مه ۲۰۱۷.
* **آنالیز عددی برای علوم کاربردی** ترجمهٔ سیدمحمد حسینی

| * ن
* ب
* و
انواع ماتریس |
| --- |
| با درایه های صراحتاً مقید | 
* (0, 1)
* متناوب
* پادقطری
* پادهرمیتی
* پادمتقارن
* پیکانی
* نواری
* دوقطری
* مبنای دو
* دو-متقارن
* بلوکی-قطری
* بلوکی
* بلوکی سه‌قطری
* بولی
* کوشی
* مرکز-متقارن
* کنفرانسی
* هادامارد مختلط
* هم-مثبت
* قطری غالب
* قطری
* تبدیل فوریه گسسته
* مقدماتی
* معادل
* فروبنیوس
* جایگشتی تعمیم یافته
* هادامارد
* هنکل
* هرمیتی
* هسنبرگ
* توخالی
* عددصحیح
* منطقی
* مارکوف
* متزلر
* تک‌جمله‌ای
* مور
* نامنفی
* افرازشده
* پاریسی
* پنج-قطری
* جایگشت
* پر-متقارن
* چندجمله‌ای
* مثبت
* چهارتایی
* علامت
* امضاء
* اریب-هرمیتی
* اریب-متقارن
* خط افق
* خلوت
* سیلوستر
* متقارن
* توپلیتز
* مثلثی
* سه‌قطری
* یکانی
* وندرموند
* والش
* زد

 |
| ثابت | 
* تبادل
* هیلبرت
* همانی
* لمر
* یک‌ها
* پاسکال
* پاولی
* ردفر
* جابجایی
* صفر

 |
| شرایط روی مقادیرویژه یا بردارویژه‌ها | 
* همراه
* همگرا
* نقصانی
* قطری پذیر
* هورویتز
* ماتریس مثبت-معین
* پایداری
* اشتیلیس

 |
| شرایط کافی روی ضرب‌ها یا معکوس‌ها | 
* همنهشتی
* خودتوان یا تصویری
* معکوس‌پذیر
* پیچش
* پوچ‌توان
* نرمال
* متعامد
* متعامد یکه
* تکین
* تک‌نمایی
* تک-توان
* کاملاً تک-نما
* وزنی

 |
| با کاربردهای خاص | 
* الحاقی
* با علامت متناوب
* افزوده
* بزو
* کارلمن
* کارتان
* دوری
* کهاد
* جابجایی
* پریشانی
* کاکستر
* موهن
* فاصله
* تکرار
* حذف
* فاصله اقلیدسی
* بنیادی (معادله دیفرانسیل خطی)
* مولد
* گرامیان
* هسین
* خانه‌دار
* ژاکوبی
* گشتاور
* بازده
* پیک
* راندوم
* دوران
* سیفرت
* برش
* شباهت
* همتافته
* کاملاً مثبت
* تبدیل
* ودربرن
* X–Y–Z

 |
| بکار رفته در آمار | 
* برنولی
* مرکزیت
* همبستگی
* کوواریانس
* طرح
* پراکندگی
* تصادفی مضاعف
* اطلاع فیشر
* کلاه
* دقت
* تصادفی
* انتقال

 |
| بکار رفته در نظریه گراف | 
* مجاورت
* دو-مجاورت
* درجه
* ادموندز
* وقوع
* لاپلاس
* مجاورت سیدل
* اریب-مجاورت
* توته

 |
| بکار رفته در علوم و مهندسی | 
* کابیبو-کوبایاشی-ماسکاوا
* چگالی
* بنیادی (بینایی رایانه)
* شرکتپذیری فازی
* گاما
* گل-من
* همیلتونی
* نامنظم
* همپوشانی
* S
* انتقال حالت
* جایگزینی
* Z (شیمی)

 |
| اصطلاحات مرتبط | 
* فرم کانونی جوردن
* استقلال خطی
* نمای ماتریس
* نمایش ماتریسی مقاطع مخروطی
* ماتریس بی نقص
* شبه معکوس
* ماتریس چهارتایی
* شکل سطری-پلکانی
* رونسکین

 |
| 
* لیست ماتریس‎ها
* رده:ماتریس‌ها

 |