مقدار بهینه یا بهترین راه‌حل از طریق فرآیند بهینه‌سازی، قابل یافتن است. مسائل بهینه‌سازی شامل جستجو برای مقدار بیشینه یا کمینه و یا استفاده از یک هدف یا چند هدف می‌شود. مسائلی که بیش از یک هدف دارند به **بهینه‌سازی چند هدفه یا چند منظوره ( Multi-Objective Optimization)(MOO)** معروف هستند.

**بهینه‌سازی چندمنظوره** (همچنین با نام‌های **برنامه‌ریزی چندمنظوره**، **بهینه‌سازی برداری**، **بهینه‌سازی چند هدفه**، **بهینه‌سازی چندشاخه** یا **بهینه‌سازی پارتو** نیز شناخته می‌شود) حوزه‌ای از تصمیم‌گیری چندمعیاره است که به مسائل بهینه‌سازی ریاضی مربوط شده و شامل بیش از یک تابع هدف است که باید به‌طور همزمان بهینه شوند. بهینه‌سازی چندمنظوره در بسیاری از زمینه‌های علوم از جمله مهندسی، اقتصاد و لجستیک که در آن‌ها نیاز به اتخاذ تصمیم‌های بهینه در صورت وجود بده‌بستان میان دو یا چند هدف متضاد است، استفاده می‌شود. به حداقل رساندن هزینه در حین به حداکثر رساندن راحتی هنگام خرید خودرو، و به حداکثر رساندن عملکرد در حالی که مصرف سوخت و انتشار آلاینده‌های یک وسیله نقلیه به حداقل می‌رسد، نمونه‌هایی از مسائل بهینه‌سازی چندمنظوره هستند که به ترتیب شامل دو و سه هدف می‌باشند. در مسائل عملی، می‌تواند بیش از سه هدف وجود داشته باشد.

برای یک مسئله بهینه‌سازی چندمنظوره غیربدیهی، راه‌حل واحدی وجود ندارد که به‌طور همزمان همه اهداف را بهینه کند. در آن صورت گفته می‌شود که توابع هدف متضاد هستند. 

دو روش بهینه‌سازی چند هدفه وجود دارد که نیازی به معادلات ریاضی پیچیده ندارند، بنابراین مشکل ساده می‌شود. این دو روش شامل پارتو و مقیاس‌بندی هستند. در روش پارتو، یک راه‌حل تسلط‌یافته(dominated solution ) و یک راه‌حل غیر تسلط‌یافته (non-dominated solution ) با استفاده از یک الگوریتم به‌روزرسانی مداوم به‌دست می‌آید. در صورتی که نتوان ارزش هیچ‌یک از توابع هدف را بدون کاهش برخی از مقادیر هدف دیگر بهبود بخشید، به آن بهینه پارتو (جواب نامغلوب، کارآمد پارتو یا noninferior) گفته می‌شود. بدون در اختیار داشتن اطلاعات اضافی، تمامی جواب‌های بهینه پارتو به یک اندازه خوب هستند و با یکدیگر برابر در نظر گرفته می‌شوند.

مفهوم هم‌ارزی (Equivalency) یا عدم فرومایگی (Non-Inferiority) برای اولین بار توسط ویلفردو پارتو و فرانسیس یسیدرو اجورث و در حوزه اقتصاد معرفی شد. از آن زمان تاکنون، مفهوم بهینه‌سازی چندمنظوره، جای پای خود را در حوزه طراحی و مهندسی مستحکم کرده‌است. ترجمه تحقیقات ویلفردو پارتو به زبان انگلیسی در سال ۱۹۷۱ میلادی، منجر به پیاده‌سازی روش بهینه‌سازی چندمنظوره در حوزه مهندسی و ریاضیات کاربردی شد. در طول سه دهه اخیر، به‌کارگیری روش‌های بهینه‌سازی چندمنظوره در بسیاری از حوزه‌های مهندسی و طراحی به رشد ثابت خود ادامه داده‌است.

در همین حال، روش مقیاس‌بندی، توابع چند هدفه را به یک راه‌حل واحد با استفاده از وزن‌ها تبدیل می‌کند. در روش مقیاس‌بندی، سه نوع وزن وجود دارد که شامل وزن‌های مساوی (equal weights)، وزن‌های مرکز رتبه‌بندی (rank order centroid weights) و وزن‌های مجموع رتبه(rank-sum weights) می‌شوند.

---

  

1- روش های بهینه سازی :

---

انواع مختلفی از بهینه‌سازی‌ها وجود دارند، اما در این بحث، فقط به بهینه‌سازی چند هدفه (MOO) خواهیم پرداخت. MOO یا بهینه‌سازی چند هدفه به یافتن مقادیر بهینه برای بیش از یک هدف مورد نظر اشاره دارد. استفاده از MOO به دلیل عدم نیاز به معادلات پیچیده در بهینه‌سازی و به‌تبع ساده‌تر شدن مسئله، اهمیت دارد. مسئله تصمیم‌گیری در بهینه سازی چند هدفه (MOO)  امکان توافق (tradeoff) در مورد برخی مسائل متناقض را فراهم می کند. هملنطور که گفتیم، بهینه سازی چند هدفه (MOO) توسط ویلفردو پارتو معرفی شد. در. بهینه سازی چند هدفه (MOO) ، یک بردار از تابع هدف وجود دارد. هر بردار از تابع هدف، یک تابع از بردار راه‌حل است. در MOO، بهترین راه‌حل  یکتا برای همه اهداف وجود ندارد، بلکه چندین راه‌حل وجود دارد.

. از نظر ریاضی، معادلات مسئله MOO را می توان به صورت زیر نوشت:

منابع
-----

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Multi-objective optimization». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۶ دسامبر ۲۰۲۲.

1. ↑  چادریان، مرتضی (۱۰ آذر ۱۳۹۸). «بهینه‌سازی چند هدفه چیست؟ — راهنمای جامع». فرادرس. دریافت‌شده در ۲۳ دسامبر ۲۰۲۲.

|  |  |
| --- | --- |
| آیکون خرد | این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |