در فیزیک، **تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی** قسمتی از تانسور ضربه-انرژی ، ناشی از میدان الکترومغناطیسی است.

تعریف
-----

### دستگاه SI

در فضای آزاد و در فضازمان تخت، تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی در دستگاه SI چنین است:

{\displaystyle T^{\mu \nu }={\frac {1}{\mu \_{0}}}\left[F^{\mu \alpha }F\_{\ \alpha }^{\nu }-{\frac {1}{4}}\eta ^{\mu \nu }F\_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }\right]\,.}

که در آن {\displaystyle F^{\mu \nu }} تانسور الکترومغناطیسی و {\displaystyle \eta \_{\mu \nu }} متریک مینکوفسکی با قطر (+++−) است. به تقارن تانسور {\displaystyle T^{\mu \nu }} توجه کنید.

به طور صریح در فرم ماتریسی رابطه‌ی بالا چنین است:

{\displaystyle T^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}{\frac {1}{2}}\left(\epsilon \_{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu \_{0}}}B^{2}\right)&S\_{x}/c&S\_{y}/c&S\_{z}/c\\S\_{x}/c&-\sigma \_{xx}&-\sigma \_{xy}&-\sigma \_{xz}\\S\_{y}/c&-\sigma \_{yx}&-\sigma \_{yy}&-\sigma \_{yz}\\S\_{z}/c&-\sigma \_{zx}&-\sigma \_{zy}&-\sigma \_{zz}\end{bmatrix}},}

در این ماتریس، {\displaystyle \mathbf {S} } بردار پوئینتینگ است:

{\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{\mu \_{0}}}\mathbf {E} \times \mathbf {B} ,}

و {\displaystyle \sigma \_{ij}} مولفه‌های تانسور تنش ماکسول هستند:

{\displaystyle \sigma \_{ij}=\epsilon \_{0}E\_{i}E\_{j}+{\frac {1}{\mu \_{0}}}B\_{i}B\_{j}-{\frac {1}{2}}\left(\epsilon \_{0}E^{2}+{\frac {1}{\mu \_{0}}}B^{2}\right)\delta \_{ij}.}

c هم سرعت نور است.

### دستگاه CGS

برای نوشتن روابط در دستگاه گاؤسی می‌توان ثابت گذردهی خلأ و ثابت تراوایی خلاء را در روابط بالا چنین جایگزین کرد:

{\displaystyle \epsilon \_{0}={\frac {1}{4\pi }},\quad \mu \_{0}=4\pi \,}

بنابراین روابط قسمت قبل چنین خواهند شد:

{\displaystyle T^{\mu \nu }={\frac {1}{4\pi }}[F^{\mu \alpha }F^{\nu }{}\_{\alpha }-{\frac {1}{4}}\eta ^{\mu \nu }F\_{\alpha \beta }F^{\alpha \beta }]\,.}

و به صورت صریح:

{\displaystyle T^{\mu \nu }={\begin{bmatrix}{\frac {1}{8\pi }}(E^{2}+B^{2})&S\_{x}/c&S\_{y}/c&S\_{z}/c\\S\_{x}/c&-\sigma \_{xx}&-\sigma \_{xy}&-\sigma \_{xz}\\S\_{y}/c&-\sigma \_{yx}&-\sigma \_{yy}&-\sigma \_{yz}\\S\_{z}/c&-\sigma \_{zx}&-\sigma \_{zy}&-\sigma \_{zz}\end{bmatrix}}}

توجه کنید که در دستگاه گاؤسی، بردار پوئینتینگ چنین است:

{\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}\mathbf {E} \times \mathbf {B} .}

تانسور ضربه انرژی میدان الکترومغناطیسی در محیط دی‌الکتریک کمتر شناخته شده است و موضوع مباحثه هنوز حل نشده‌ی آبراهام−مینکوفسکی است.<ref>Pfeifer et al. Rev. Mod. Phys. 79, 1197 (2007) را ببینید. /ref>

مولفه‌ی {\displaystyle T^{\mu \nu }\!} از تانسور انرژی−تکانه بیانگر شار مولفه‌ی μام چارتکانه ی میدان الکترومغناطیسی، {\displaystyle P^{\mu }\!} ، گذرنده از یک ابرصفحه است. ({\displaystyle x^{\nu }} ثابت ). این تانسور بیان‌کننده‌ی سهم الکترومغناطیس در منشأ میدان گرانشی (انحنای فضازمان) در نسبیت عام است.

قوانین پایستگی
--------------

با کمک تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی می‌توان قوانین پایستگی تکانه‌ی خطی و انرژی در الکترومغناطیس را به صورتی فشرده نوشت. دیورژانس تانسور ضربه تنرژی چنین است:

{\displaystyle \partial \_{\nu }T^{\mu \nu }+\eta ^{\mu \rho }\,f\_{\rho }=0\,}

که در آن {\displaystyle f\_{\rho }} نیروی لورنتز (در ۳ بعد) وارد بر ماده بر واحد حجم است.

این معادله هم‌ارز با قوانین پایستگی معروف الکترومغناطیس در ۳ بعد است

{\displaystyle {\frac {\partial u\_{\mathrm {em} }}{\partial t}}+\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {S} +\mathbf {J} \cdot \mathbf {E} =0\,}

{\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {p} \_{\mathrm {em} }}{\partial t}}-\mathbf {\nabla } \cdot \sigma +\rho \mathbf {E} +\mathbf {J} \times \mathbf {B} =0\,}

که اولی پایستگی انرژی :

{\displaystyle u\_{\mathrm {em} }={\frac {\epsilon \_{0}}{2}}E^{2}+{\frac {1}{2\mu \_{0}}}B^{2}\,}

و دومی پایستگی تکانه خطی را بیان می‌کند:

{\displaystyle \mathbf {p} \_{\mathrm {em} }={\mathbf {S} \over {c^{2}}}}

**J** نیز چگالی جریان الکتریکی و *ρ* چگالی بار الکتریکی را نشان می‌دهد.

جستارهای وابسته
---------------

* معادلات ماکسول
* نسبیت عام
* معادلات میدان اینشتین
* توصیف‌های ریاضی میدان الکترومغناطیسی
* معادلات ماکسول در فضازمان خمیده
* فرمول‌بندی هموردای الکترومغناطیس کلاسیک
* مگنتو هیدرودینامیک
* حساب برداری

منابع
-----

1. 1 2  Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0