**خطای جذر میانگین مربعات** یا **انحراف جذر میانگین مربعات** یا **خطای جذر میانگین مربع‌ها** (root-mean-square deviation (RMSD)) یا (root-mean-square error (RMSE)) تفاوت میان مقدار پیش‌بینی شده توسط مدل یا برآوردگر آماری و مقدار واقعی می‌باشد. RMSD یک ابزار خوبی است برای مقایسه خطاهای پیش‌بینی توسط یک مجموعه داده‌است و برای مقایسه چند مجموعه داده کاربرد ندارد.

همچنین این تفاوت‌های مجزا را مانده ها می‌نامند و خطای جذر میانگین مربعات برای جمع‌آوری آنها در یک عدد کاربر دارد.

معادله
------

در خطای جذر میانگین مربعات یک برآوردگر آماری {\displaystyle {\hat {\theta }}} با توجه به پارامتر پیش‌بینی‌شدهٔ \theta  به عنوان مجذور مربع ریشهٔ خطای میانگین مربعات تعریف می‌شود:

{\displaystyle \operatorname {RMSD} ({\hat {\theta }})={\sqrt {\operatorname {MSE} ({\hat {\theta }})}}={\sqrt {\operatorname {E} (({\hat {\theta }}-\theta )^{2})}}.}
برای برآوردگر بی‌طرف RMSD مربعات ریشهٔ واریانس است و به عنوان خطای استاندارد شناخته می‌شود.

در بعضی از مباحث RMSD برای مقایسه بین دو چیز قابل تغییر به کار می‌رود که هیچکدام به عنوان استاندارد شناخته نمی‌شوند. به عنوان مثال:

برای اندازه‌گیری فاصلهٔ دو جسم دراز که به صورت بردار اتفاقی توصیف می‌شوند:

{\displaystyle \mathbf {\theta } \_{1}={\begin{bmatrix}x\_{1,1}\\x\_{1,2}\\\vdots \\x\_{1,n}\end{bmatrix}}\qquad \mathrm {and} \qquad \mathbf {\theta } \_{2}={\begin{bmatrix}x\_{2,1}\\x\_{2,2}\\\vdots \\x\_{2,n}\end{bmatrix}}.}
معادله به شرح زیر است:

{\displaystyle \operatorname {RMSD} (\mathbf {\theta } \_{1},\mathbf {\theta } \_{2})={\sqrt {\operatorname {MSE} (\mathbf {\theta } \_{1},\mathbf {\theta } \_{2})}}={\sqrt {\operatorname {E} ((\mathbf {\theta } \_{1}-\mathbf {\theta } \_{2})^{2})}}={\sqrt {\frac {\sum \_{i=1}^{n}(x\_{1,i}-x\_{2,i})^{2}}{n}}}.}

نرمال‌سازی انحراف جذر میانگین مربعات
------------------------------------

نرمال‌سازی انحراف جذر میانگین مربعات (normalized root-mean-square deviation) یا خطا (**NRMSD** یا **NRMSE**) توسط بازهٔ مقادیر مشاهده شده به شرح زیر است

{\displaystyle \mathrm {NRMSD} ={\frac {\mathrm {RMSD} }{x\_{\max }-x\_{\min }}}}
زمانی که مقدار کمینه نشان‌دهندهٔ واریانس رسوبی کمتری باشد معمولاً مقدار به صورت درصدی بیان می‌گردد.

ضریب تغییرات انحراف جذر میانگین مربعات
--------------------------------------

ضریب تغییرات انحراف جذر میانگین مربعات coefficient of variation of the RMSD, CV(RMSD) یا CV(RMSE) به عنوان RMSD نرمال شده به کار می‌رود:

{\displaystyle \mathrm {CV(RMSD)} ={\frac {\mathrm {RMSD} }{\bar {x}}}.}
این شبیه ضریب تغییرات است با این تفاوت که RMSD به جای انحراف معیار استفاده شده‌است.

پانویس
------

1. ↑  Hyndman, Rob J. Koehler, Anne B. (۲۰۰۶). «Another look at measures of forecast accuracy». *International Journal of Forecasting*: ۶۷۹–۶۸۸.نگهداری یادکرد:نام‌های متعدد:فهرست نویسندگان (رده)

جستارهای وابسته
---------------

* جذر متوسط مربع
* Squared deviations
* Errors and residuals in statistics

منابع
-----

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «خطای جذر میانگین مربعات». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۲۱ آبان ۱۳۹۱.

| * ن
* ب
* و
شاخص‌های ارزشیابی یادگیری ماشینی |
| --- |
| رگرسیون | MSE · MAE · sMAPE · MAPE · MASE · MSPE · RMS · RMSE/RMSD · R2 · MDA · MAD |
| طبقه‌بندی  | امتیاز اف ۱ · Accuracy · Precision · Recall · Kappa · MCC · AUC · ROC · حساسیت و ویژگی · Logarithmic Loss |
| خوشه‌بندی | Silhouette · Calinski-Harabasz · Davies-Bouldin · Dunn index · Hopkins statistic · اندیس ژاکار · Rand index · Similarity measure · SMC · SimHash |
| رتبه‌بندی | MRR · DCG · NDCG ·  AP |
| بینایی رایانه‌ای | PSNR · SSIM · IoU |
| NLP | سرگشتگی · جایگزین ارزشیابی دوزبانه |
| شاخص‌های مرتبط با یادگیری عمیق | Inception score · FID |
| سامانه توصیه‌گر | Coverage  ·  Personalization  ·  Intra-list Similarity |
| تشابه | Cosine similarity  ·  فاصله اقلیدسی  ·  ضریب همبستگی پیرسون |
| ماتریس درهم‌ریختگی |