اندیس ژاکار (به انگلیسی: Jaccard index) یا ضریب شباهت ژاکار (به فرانسوی: coefficient de communauté) معیاری برای مقایسه شباهت یا تفاوت مجموعه نمونه‌های آماری است.

میزان شباهت دو مجموعه نمونه با توجه به اندیس ژاکار {\displaystyle J(A,B)}، از تقسیم تعداد اشتراک دو مجموعه بر تعداد اجتماع دو مجموعه به دست می‌آید.

{\displaystyle J(A,B)={{|A\cap B|} \over {|A\cup B|}}.}
همچنین، فاصله ژاکار {\displaystyle J\_{\delta }(A,B)} که میزان تفاوت دو مجموعه نمونه را می‌سنجند، با کم کردن میزان شباهت ژاکار از یک بدست می‌آید. همین‌طور با کسر تعداد اشتراک از تعداد اجتماع دو مجموعه و تقسیم آن به تعداد اجتماع دو مجموعه می‌توان فاصله ژاکار بین آن دو مجموعه را محاسبه کرد.

{\displaystyle J\_{\delta }(A,B)=1-J(A,B)={{|A\cup B|-|A\cap B|} \over |A\cup B|}.}
اندیس ژاکار یک تابع استاندارد فاصله (متریک) است.

شباهت صفت‌های دودویی نامتقارن
-----------------------------

دو شیء *A* و *B* را در نظر می‌گیریم که هر کدام شامل *n* صفت دودویی هستند. با استفاده از ضریب ژاکار می‌توان میزان صفت‌های مشترک بین *A* و *B* را محاسبه کرد. هر صفتی از *A* و *B* می‌تواند دارای مقدار ۰ یا ۱ باشد. تعداد کل شیوه‌های مختلف ترکیب صفات در *A* و *B* به شکل زیر مشخص می‌شود:

{\displaystyle M\_{11}} نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که در آن *A* و *B* هر دو مقدار ۱ دارند.
{\displaystyle M\_{01}} نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که صفت *A* برابر ۰ و صفت *B* برابر ۱ است.
{\displaystyle M\_{10}} نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که صفت *A* برابر ۱ و صفت *B* برابر ۰ است.
{\displaystyle M\_{00}} نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که در آن *A* و *B* هر دو مقدار ۰ دارند.
هر صفت می‌بایست در یکی از چهار گروه فوق قرار بگیرد؛ بنابراین:

{\displaystyle M\_{11}+M\_{01}+M\_{10}+M\_{00}=n.}
ضریب شباهت ژاکار به این طریق بدست می‌آید:

{\displaystyle J={M\_{11} \over M\_{01}+M\_{10}+M\_{11}}.}
همچنین فاصله ژاکار به شکل زیر محاسبه می‌شود:

{\displaystyle J'={M\_{01}+M\_{10} \over M\_{01}+M\_{10}+M\_{11}}.}

جستارهای وابسته
---------------

* فاصله همینگ
* ضریب تاس D که معادل است با {\displaystyle J=D/(2-D)} و {\displaystyle D=2J/(1+J)}
* ضریب همبستگی

پانویس
------

1. ↑  Lipkus, Alan H (1999), "A proof of the triangle inequality for the Tanimoto distance", *J Math Chem*, **26** (1–3): 263–265
2. ↑  Levandowsky, Michael; Winter, David (1971), "Distance between sets", *Nature*, **234** (5): 34–35

منابع
-----

* Tan, Pang-Ning; Steinbach, Michael; Kumar, Vipin (2005), *Introduction to Data Mining*, ISBN 0-321-32136-7.
* Jaccard, Paul (1901), "Étude comparative de la distribution florale dans une portion des Alpes et des Jura", *Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles*, **37**: 547–579.
* Tanimoto, Taffee T. (November 17, 1957), IBM Internal Report `{{citation}}`: Missing or empty `|title=` (help).

| * ن
* ب
* و
شاخص‌های ارزشیابی یادگیری ماشینی |
| --- |
| رگرسیون | MSE · MAE · sMAPE · MAPE · MASE · MSPE · RMS · RMSE/RMSD · R2 · MDA · MAD |
| طبقه‌بندی  | امتیاز اف ۱ · Accuracy · Precision · Recall · Kappa · MCC · AUC · ROC · حساسیت و ویژگی · Logarithmic Loss |
| خوشه‌بندی | Silhouette · Calinski-Harabasz · Davies-Bouldin · Dunn index · Hopkins statistic · اندیس ژاکار · Rand index · Similarity measure · SMC · SimHash |
| رتبه‌بندی | MRR · DCG · NDCG ·  AP |
| بینایی رایانه‌ای | PSNR · SSIM · IoU |
| NLP | سرگشتگی · جایگزین ارزشیابی دوزبانه |
| شاخص‌های مرتبط با یادگیری عمیق | Inception score · FID |
| سامانه توصیه‌گر | Coverage  ·  Personalization  ·  Intra-list Similarity |
| تشابه | Cosine similarity  ·  فاصله اقلیدسی  ·  ضریب همبستگی پیرسون |
| ماتریس درهم‌ریختگی |