شبکه‌های پیچیده (Complex networks)، طیف وسیعی از سیستم‌ها و شبکه‌های موجود در طبیعت و جامعه را توصیف می‌کنند. از مثال‌های معروف آن می‌توان به شبکۀ سلولی اشاره کرد؛ شبکه‌ای از ارتباطات و واکنش‌های شیمیایی، و یا هم‌چنین شبکۀ سخت‌افزاری اینترنت که متشکل از تعداد زیادی رایانه و روتر همراه با اتصالات فیزیکی است. در حیطۀ نظریه شبکه، شبکه‌های پیچیده به موضوع و میدان نوپایی برای پژوهش تبدیل شده‌اند که در آن با ابزارهای آماری و ریاضیاتی به بررسی ویژگی‌های شبکه‌های واقعی می‌پردازند. سابقا تصور بر این بود که تحلیل چنین شبکه‌هایی، مبتنی بر مدلسازی  گراف تصادفی  است، اما به مرور زمان این تصور به طور فزاینده‌ای تغییر یافت و اصول اساسی‌تری برای ساختار و تحول این شبکه‌ها کشف شد. این شاخه به خصوص از سال ۲۰۰۰ به بعد با دسترسی فراوان به دادۀ برخی شبکه‌های واقعی و جهانی چون شبکه‌های زیستی، نورونی، اجتماعی و اقلیمی، رونق بسیاری گرفته‌است.

تاریخچه
-------

به طور سنتی مطالعۀ شبکه‌های پیچیده در حوزۀ نظریۀ گراف انجام می‌گرفت. در حالی که نظریۀ گراف ابتدائا بر مدل‌های ساده تمرکز داشت، از دهۀ ۱۹۵۰ به بعد، شبکه‌های بزرگ مقیاس نیز در این حوزۀ مطالعاتی وارد شدند؛ به بهانۀ ساده‌ترین و سرراست‌ترین مدل برای بررسی این نوع شبکه‌ها. مطالعۀ شبکه‌های پیچیده با این رویکرد، به خصوص پس از کارهای دو ریاضی‌دان مجارستانی، پاول اردوش و آلفرد رنیی، پیشرفت‌های زیادی کرد و مدل اردوش-رنیی (Erdős–Rényi model) جهت‌گیری زیادی به پژوهش‌های این حوزه داد. اما در دهه‌های بعد، سوال اساسی‌تری مسیر مطالعات و پژوهش‌های این حوزه را تغییر داد: آیا شبکه‌های موجود در واقعیت نیز از اصول تصادفی اردوش-رینی تبعیت می‌کنند؟

در ادامه با پیشرفت در زمینۀ جمع‌آوری و محاسبات داده، پایگاه‌هایی غنی از داده‌هایی واقعی در زمینه‌های متفاوت فراهم آمد که پردازش آن منجر به کشف برخی ویژگی‌های اساسی شبکه‌های پیچده شده که خیلی تطابقی با مدل اردوش-رینی نداشتند. هم‌چنین رویکردهای چندرشته‌ای در این زمینه، منجر به مفهوم‌پردازی‌ها و ابزارسازی‌های متنوع‌تری شد. برای مثال فیزیک‌پیشه‌ها تلاش زیادی در راستای فهم رفتار سیستم‌های پیچیده به مثابۀ یک کل، متناظر با خواص ریزمقیاس و اجزاء تشکیل‌دهندۀ آن انجام دادند. در میان ماحصل این تلاش‌ها می‌توان به فهم چرایی ظهور خاصیت مغناطیسی در میان میلیون‌ها اسپین، یا پدیدۀ چگالش بوز–اینشتین و هم‌چنین پدیدۀ ابررسانایی اشاره کرد؛ پدیده‌هایی که خود به مدل‌سازی در باقی شبکه‌ها کمک وافری کردند.

ویژگی‌های اساسی
---------------

به صورت کلی می‌توان سه ویژگی برای شبکه‌های پیچیده در واقعیت نام برد که وجه ممیزۀ آن‌ها با شبکه‌های تصادفی می‌شوند و کشف هر کدام از آن‌ها مسیر مطالعات این رشته را دچار تغییرات ژرفی کرده‌است.

### دنیای کوچک

خاصیت دنیای کوچک (Small-world property) در شبکه‌های پیچیده به این برمی‌گردد که علی رغم اندازۀ بزرگ این شبکه‌ها، فاصلۀ بین دو جزء اغلب بسیار کوتاه‌تر از آن است که تصور می‌شود. معروف‌ترین بیان این خاصیت مفهوم «شش درجۀ جدایی» (Six degrees of separation) است که توسط استنلی میلگرام در سال ۱۹۶۷ طی آزمایش دنیای کوچک نظریه‌پردازی شد. میگلرام در پژوهش خود نشان داد که هر دو فرد عادی در ایالات متحده، به صورت میانگین با ۶ واسطه به یکدیگر می‌رسند و تنها ۶ واسطه برای آشنایی آنان کافی‌ست. خاصیت دنیای کوچک در اکثر شبکه‌های پیچیده به چشم می‌آید.

### خوشگی

یکی از خواص شبکه‌های اجتماعی این است که در حلقه‌ای از دوستان، همۀ افراد یکدیگر را می‌شناسند. ضریب خوشگی (Clustering coefficient) معیاری است برای تشخیص اینکه اگر دو فرد با نفر سومی در اربتاط هستند، چقدر احتمال دارد که خود آن دو فرد با همدیگر نیز در ارتباط باشند. این معیار در شبکه‌های تصادفی مقدار قابل توجهی نمی‌تواند داشته باشد. اما همانطور که دانکن جی واتس و استیون استروگاتز در بررسی‌های خود (۱۹۹۸) نشان دادند، غالب شبکه‌های واقعی، اگر نه همه‌شان، مقدار ضریب خوشگی بالایی دارند؛ بسیار بیشتر از مقداری که مدل‌سازی تصادفی ارائه می‌دهد.

### توزیع درجۀ رأس

در یک گراف (و یا متناظرا در یک شبکه)، تمام رأس‌ها دارای تعداد یکسانی از یال‌ها نیستند و در طول شبکه این تعداد برای رأس‌ها متفاوت خواهد بود. طبق مدل اردوش-رنیی توزیع درجۀ رأس‌ها از توزیع پواسون پیروی می‌کند؛ مانند دیگر پدیده‌های تصادفی. طبق این مدل در شبکه‌هایی حتی با اندازه‌های بسیار بزرگ، درجۀ رأس‌ها به صورت کلی نزدیک به مقدار میانگین کلی است و حول و حوش آن با اختلاف کمی، تغییر می‌کنند. اما بررسی‌های تجربی نشان دادند که در شبکه‌های واقعی، دامنۀ تغییرات درجۀ رأس‌ها بسیار گسترده‌تر است و انحراف زیادی از پیشنهاد پواسونی مشاهده شد. در ۱۹۹۹ باراباسی، آلبرت و جونگ، با بررسی شبکۀ جهانی اینترنت، نشان دادند توزیع درجۀ رأس این شبکه به صورت توانی است؛ یعنی توزیع به صورت توانی از درجۀ رأس افت می‌کند. چنین شبکه‌هایی، شبکه بی‌مقیاس نامیده می‌شوند و مدل باراباشی-آلبرت تحلیل خوبی از ساختار آنان به دست می‌دهد. اغلب شبکه‌های واقعی نمایانگر این خاصیت بی‌مقیاسی هستند.

جستارهای وابسته
---------------

* نظریه شبکه
* گراف تصادفی
* مدل اردوش-رنیی
* مدل واتس و استروگاتز
* سامانه‌های پیچیده
* نظریه تراوش

کتاب‌ها
-------

* Barabási, Albert-László (2018). Network science. Cambridge University Press. ISBN 978-1107076266.
* Mark Newman, Networks: An Introduction, Oxford University Press, 2010, ISBN 978-0-19-920665-0.
* Mark Newman, Albert-László Barabási, and Duncan J. Watts, The Structure and Dynamics of Networks, Princeton University Press, Princeton, 2006, ISBN 978-0-691-11357-9.

منابع
-----

1. 1 2 3  R. Albert and A.-L. Barabási (2002). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics.
2. ↑  Milgram, Stanley (May 1967). "The Small World Problem". Psychology Today.
3. ↑  Albert-László Barabási, "Linked: How Everything is Connected to Everything Else", 2004, ISBN 0-452-28439-2
4. ↑  S. H. Strogatz, D. J. Watts (1998). "Collective dynamics of 'small-world' networks". Nature.
5. ↑  Albert, R. Jeong, H. & Barabási, AL. "Diameter of the World-Wide Web". Nature
6. ↑  A. Barabasi, E. Bonabeau (2003). "Scale-Free Networks". Scientific American.

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Complex network». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۱۷ فوریه ۲۰۱۷.

|  |  |
| --- | --- |
| آیکون خرد | این یک مقالهٔ خرد است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |