r

s

=

2
G
M

c

2

,

{\displaystyle r\_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},}

{\displaystyle r_{\text{s}}={\frac {2GM}{c^{2}}},}
شعاع شوارتزشیلد
**شعاع شوارتزشیلد** شعاعی است که بر طبق معادلات متریک برای سیاهچاله‌ها تعیین می‌شود. **شعاع شوارتزشیلد**(به انگلیسی: Schwarzschild radius) نام شعاعی در فیزیک است که تمام اجسام با هر جرمی که در آن وارد می‌شوند در یک جا جمع می‌شوند که به آن نقطه تکینگی (Gravitational singularity) گفته می‌شود و به منطقه‌ای با شعاع شوارتزشیلد افق رویداد گفته می‌شود.

پیشینه
------

در سال ۱۹۱۶ (میلادی)، ستاره‌شناس آلمانی کارل شوارتز شیلد پاسخی برای نظریه نسبیت عام انشتین یافت که نشانگر یک سیاهچاله کروی بود. او نشان داد که اگر جرم یک ستاره در ناحیه به اندازه کافی کوچک متمرکز شود، میدان گرانشی در سطح ستاره چنان قوی می‌شود که حتی نور توان گریز از آن را ندارد. همان چیزی است که هم‌اکنون سیاهچاله می‌نامیم، ناحیه‌ای از فضازمان که به افق رویداد محدود شده‌است و امکان ندارد از آن، چیزی از جمله نور به ناظری دوردست برسد.

مدت‌ها غالب فیزیکدان‌ها که انیشتین نیز در میانشان بود، تردید داشتند که آیا چنین پیکربندی غیرعادی ماده، می‌تواند در جهان واقعی روی دهد؟ اما بعدها روشن شد که هرگاه ستاره ناچرخان به اندازه کافی سنگینی، هر اندازه که شکل و ساختار درونیش پیچیده باشد، سوخت هسته‌ای خود را به پایان رساند، به ناچار فرو خواهد پاشید و سیاهچاله کاملاً کروی شوارتزشیلد زاده خواهد شد.

معادله
------

بر طبق متریک شوارتز شیلد هرگاه یک جسم شعاعش از *شعاع شوارتز شیلد* خودش کمتر شود به یک سیاهچاله تبدیل شده‌است. یعنی اجسام دیگر پیش از رسیدن به سطح جسم در *شعاع شوارتز شیلد* گرفتار جاذبهٔ خیلی شدیدی می‌شوند؛ ولی اگر *شعاع شوارتز شیلد* درون جسم قرار بگیرد یعنی کوچک‌تر از شعاع آن باشد، آن جسم خواص سیاهچاله را ندارد. شعاع شوارتز شیلد از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:

{\displaystyle r\_{s}={\frac {2Gm}{c^{2}}},}
که در آن:

{\displaystyle r\_{s}} شعاع شوارتز شیلد،
{\displaystyle G} ثابت گرانش،
{\displaystyle m} جرم جسم مورد نظر و
{\displaystyle c} سرعت نور است.
مقدار ثابت ‎ {\displaystyle 2G/c^{2}} ‏ را می‌توان به ‎ ۱٫۴۸×۱۰−۲۷ m/kg ‏تقریب زد.

می‌توان نشان داد که یک جسم با هر چگالی، اگر به اندازهٔ کافی بزرگ باشد می‌تواند در شعاع شوارتز شیلد خود فرو رود، یعنی:

{\displaystyle V\_{s}\propto \rho ^{-1.5}}
که در آن

{\displaystyle V\_{s}} حجم جسم مورد نظر و
*{\displaystyle \rho }* چگالی آن است.
برای مثال شعاع خورشید تقریباً ۷۰۰٬۰۰۰ کیلومتر است، در حالی که شعاع شوارتز شیلد آن فقط ۲٬۹۶۴ متر است؛ یعنی اگر شعاع خورشید کمتر از ۳ کیلومتر شود آنگاه خورشید یک سیاهچاله است.

#### حل شواترزشیلد خورشید :Ehsan haghighi

جرم خورشید : {\displaystyle m=2\times 10^{27}kg}

جایگذاری در فرمول :

{\displaystyle {r\_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}}={\frac {2\times (6.67\times 10^{-11})\times (2\times 10^{27})}{(3\times 10^{8})^{2}}}={\frac {26.68\times 10^{16}}{9\times 10^{16}}}={\frac {26.68}{9}}=2.964km}

پس شعاع شوارتزشیلد خورشید برابر است با {\displaystyle r\_{s}=2.964km} که به این معنی است که اگر شعاع خورشید را تا این حد فشرده کنیم ، خورشید تبدیل به یک سیاهچاله میشود!

تعریف افق رویداد در متریک شوارتزشیلد
------------------------------------

در متریک شوارتز شیلد افق رویداد منطقه‌ای در اطراف سیاهچاله‌های شوارتز شیلد است که خود جزئی از شعاع شوارتز شیلد است و نور نمی‌تواند از آن بگریزد. اما خواص سیاهچاله‌های شوارتز شیلد به این صورت است که این سیاهچاله بار ندارد و اسپین و چرخش هم ندارند. دو سیاهچالهٔ شوارتز تنها در یک صورت قابل تشخیص از یکدیگر هستند و آن هم جرم‌شان است.

اما باید بدانیم که سیاهچاله‌ها را تنها با راه‌حل‌های شوارتزشیلد توصیف نمی‌کنند.

در سال ۱۹۶۳ زمانی که روی پی کر استرالیایی بروی مسائلی که تا آن زمان برای سیاهچاله کشف نشده بودند کار می‌کرد به‌طور غیرمنتظره به پاسخی رسید که یک سیاهچاله را باتکانه زاویه‌ای یا همان اسپین شرح می داد. همانطور که در سیاهچاله‌های شوارتزشیلد گفته شد، آن‌ها دارای چرخش نیستند ولی سیاهچاله‌های کر چرخش نیز دارند. در این سیاهچاله‌ها ارگوسفر یک شکل غیرعادی دارد و این خاصیت در افق رویداد و قطب‌ها نیز حس می‌شود و معادل شعاع سیاهچاله‌های شوارتز شیلد وابسته به جرم آن کشش دارد.

منابع
-----

* جورج الیس، روث ویلیامز (۱۳۷۶)، «ستارهٔ کروی و رمبش ستاره‌ای»، *فضا-زمان تخت و خمیده*، ترجمهٔ یوسف امیرارجمند، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، شابک ۹۶۴-۰۱-۰۸۶۸-۵
* ولفگانگ رندلر (۱۳۸۴)، «افق شوارتزشیلد و رمبش گرانشی»، *نسبیت خاص و عام و کیهان شناختی*، ترجمهٔ رضا منصوری، حسین معصومی همدانی، تهران: مرکز نشر دانشگاهی، شابک ۹۶۴-۰۱-۰۸۲۱-۹

جستارهای وابسته
---------------

* سیاهچاله
* نسبیت عام
* متریک شوارتز شیلد
* افق رویداد
* حد چاندراسکار
* اثر دوپلر حقیقی

رده‌بندی سیاه‌چاله‌ها:

* سیاه‌چاله شوارتزیلد
* سیاه‌چاله کر
* سیاه‌چاله باردار

رده‌بندی سیاه‌چاله‌ها بر اساس جرم:

* سیاه‌چاله میکرو
* سیاه‌چاله اولیه، سیاه‌چاله‌هایی که در مهابنگ به وجود آمده‌اند
* سیاه‌چاله ستاره‌ای,
* سیاه‌چاله ابرپرجرم، سیاه‌چالهٔ مرکز کهکشان‌ها
* کارل شوارتزشیلد

| * ن
* ب
* و
سیاه‌چاله |
| --- |
| گونه | شوارتزشیلد ·  کر ·  باردار ·  مجازی |  |
| اندازه | ریز ·  اکسترمال (الکترون سیاهچاله) ·  سیاهچاله ستاره‌وار ·  جرم متوسط ·  کلان جرم ·  اختروش (هسته کهکشانی فعال ·  بلازار) |
| شکل | تکامل ستارگان ·  رمبش ·  ستاره نوترونی  ·  ستاره فشرده (ستاره کوارکی  ·  ستاره غیرعادی) ·  حد تولمن-اوپنهایمر-وولکوف ·  کوتوله سفید  ·  ابرنواختر  ·  فرانواختر ·  گران‌نواختر ·  انفجار پرتوی گاما |
| ویژگی | ترمودینامیک سیاهچاله ·  شعاع شوارتزشیلد ·  رابطه ام-سیگما ·  افق رویداد ·  نوسان های های نیمه متناوب ·  کره فوتونی ·  کارکره ·  تابش هاوکینگ ·  فرایند پنروز ·  برافزایش بوندی ·  اسپاگتی سازی ·  همگرایی گرانشی |
| الگو | تکینگی گرانشی قضایای تکینگی پنروز-هاوکینگ)  ·  سیاهچاله نخستین ·  گروستار ·  ستاره تاریک ·  ستاره انرژی تاریک ·  ستاره سیاه ·  جسم کروی مغناطیسی همیشه در حال رمبش ·  فازبال ·  سفیدچاله ·  تکینگی برهنه ·  تکینگی حلقه ای ·  پارامتر ایمیرزی ·  پارادایم غشایی ·  Kugelblitz ·  کرم‌چاله ·  شبه ستاره ·  گریپتاید |
| مسائل وابسته به | نظریه بدون مو ·  پارادوکس اطلاعات سیاه‌چاله ·  فرضیه سانسور کیهانی ·  مدل‌های جایگزین ·  اصل هولوگرافیک ·  مکمل سیاه‌چاله |
| متریک | شوارتزشیلد ·  کر ·  ریسر-نوردستروم ·  کر-نیومن |
| وابسته | سیاهه سیاه‌چاله ها ·  خط زمانی فیزیک سیاه‌چاله ها ·  کاوشگر زمان‌سنج پرتو ایکس روسی ·  منظومه ستاره ای فرافشرده |


|  |  |
| --- | --- |
| آیکون خرد | این یک مقالهٔ خرد فیزیک است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |