**گیت منطقی** یک مدل ایده‌آل از محاسبات یا دستگاه الکترونیکی فیزیکی است که یک تابع بولی را اجرا می کند ، یک عملیات منطقی است که روی یک یا چند ورودی باینری انجام می شود که یک خروجی باینری واحد تولید می کند. بسته به زمینه ، ممکن است به یک **دروازه منطقی ایده‌آل** اشاره داشته باشد ، **دروازه ای** که به عنوان مثال دارای زمان افزایش صفر و خروج نامحدود است ، یا ممکن است به یک دستگاه فیزیکی غیر ایده‌آل اشاره داشته باشد  (نگاه کنید به گزینه ایده‌آل و واقعی آمپر برای مقایسه).

دروازه های منطقی در درجه اول با استفاده از دیودها یا ترانزیستورها به عنوان سوئیچ های الکترونیکی عمل میکنند، اما می توان آنها را با استفاده از لوله های خلاuum ، رله های الکترومغناطیسی ( منطق رله ) ، منطق سیال ، منطق پنوماتیک ، اپتیک ، مولکول ها یا حتی عناصر مکانیکی نیز ساخت. با تقویت ، می توان دروازه های منطقی را به همان روشی که می توان توابع بولی را تشکیل داد ، آبشار کرد ، و اجازه می دهد یک مدل فیزیکی از تمام منطق بولی ساخته شود ، و بنابراین ، تمام الگوریتم های ریاضیاتی را که می توان با منطق بولی توصیف کرد.

**مدارهای منطقی** شامل دستگاههایی مانند مالتی پلکسر ، ثبات ، واحدهای منطقی حسابی (ALU) و حافظه رایانه است که از طریق ریزپردازنده های کامل که ممکن است حاوی بیش از 100 میلیون دروازه باشد ، بالا می روند. اخیراً ، بیشتر دروازه ها از MOSFET ساخته شده‌اند ( ترانزیستورهای اثر میدانی - اکسید فلز - نیمه هادی).

دروازه های منطقی مرکب AND-OR-Invert (AOI) و OR-AND-Invert (OAI) اغلب در طراحی مدار استفاده می شوند زیرا ساخت آنها با استفاده از MOSFET ساده تر و کارآمدتر از مجموع دروازه های منفرد است.

دروازه های الکترونیکی
---------------------

یک سیستم منطقی کامل عملکردی ممکن است از رله ها ، سوپاپ ها یا ترانزیستورها تشکیل شده باشد. ساده ترین خانواده گیت  های منطقی از **ترانزیستور پیوندی دوقطبی** (RTL )استفاده شده  است. برخلاف گیت های ساده منطقی ،دیود ، می توان دروازه های RTL را به طور نامحدود به کاربرد تا توابع منطقی پیچیده تری تولید کند. از گیت  RTL در مدارهای مجتمع اولیه استفاده می شد. برای سرعت بالاتر، مقاومتهای مورد استفاده در RTL توسط دیودها جایگزین شدند و نتیجه آن **منطق دیود - ترانزیستور (DTL)** بود. منطق ترانزیستور - ترانزیستور **(TTL)** جایگزین DTL شد.همگام پیچیده شدن مدار ها، **ترانزیستور های اثر میدان**  جایگزین ترانزیستورهای دو قطبی شدند که کوچکتر از ترانزیستور های دو قطبی بودند. در حال حاضر ، برای کاهش مصرف برق، بیشترین تراشه های پیاده سازی سیستم های دیجیتال ، از **منطق  سیماس** CMOS استفاده می کنند.سیموس از دستگاه های مکمل برای دستیابی به یک سرعت بالا با اتلاف انرژی کم استفاده می کند. 

برای منطق در مقیاس کوچک ، اکنون طراحان از دروازه های منطقی پیش ساخته خانواده دستگاه هایی مانند سری TTL 7400 توسط Texas Instruments ، سری CMOS 4000 توسط RCA و نسل های جدیدتر آنها استفاده می کنند. به طور فزاینده ای ، این دروازه های منطقی با عملکرد ثابت با دستگاه های منطقی قابل برنامه ریزی جایگزین می شوند ، که به طراحان امکان می دهد بسیاری از دروازه های منطقی مخلوط را در یک مدار مجتمع قرار دهند. ماهیت قابل برنامه ریزی برای دستگاه های منطقی قابل برنامه ریزی مانند FPGA خاصیت "سخت" سخت افزار را کاهش داده است. اکنون می توان با برنامه ریزی مجدد برخی از اجزای آن ، طراحی منطقی یک سیستم سخت افزاری را تغییر داد ، بنابراین اجازه می دهد ویژگی ها یا عملکرد یک پیاده سازی سخت افزاری از یک سیستم منطقی تغییر کند. انواع دیگر دروازه های منطقی شامل موارد زیر است: 

| خانواده منطقی | مخفف | شرح |
| --- | --- | --- |
| منطق دیود | DL |  |
| منطق دیود تونل | TDL | دقیقاً همان منطق دیود است اما می تواند با سرعت بیشتری عمل کند. [ *تأیید ناموفق* ][ *تأیید ناموفق* ] |
| منطق نئون | NL | برای انجام منطق از لامپ های نئون یا لوله های ماشه 3 عنصر نئون استفاده می کند. |
| منطق دیود اصلی | CDL | با استفاده از دیودهای نیمه هادی و هسته های کوچک حلقوی فریت برای سرعت متوسط و سطح قدرت متوسط انجام می شود. |
| منطق دستگاه 4 لایه | 4LDL | از تریستورها و SCR ها برای انجام عملیات منطقی در مواردی که به ولتاژ زیاد یا جریان زیاد نیاز دارند استفاده می کند. |
| منطق ترانزیستور با اتصال مستقیم | DCTL | برای انجام منطق از ترانزیستورهای سوئیچینگ بین حالت های اشباع و قطع استفاده می کند. ترانزیستورها به پارامترهایی با دقت کنترل شده نیاز دارند. مقرون به صرفه است زیرا اجزای دیگری نیز مورد نیاز است ، اما به دلیل وجود ولتاژ پایین تر ، در معرض سر و صدا است. اغلب او را پدر منطق مدرن TTL می دانند. |
| منطق اکسید فلز - نیمه هادی | MOS | با استفاده از MOSFET (ترانزیستورهای اثر میدانی اکسید فلز - نیمه هادی) ، پایه ای برای بیشتر دروازه های منطقی مدرن. خانواده منطق MOS شامل منطق PMOS ، منطق NMOS ، MOS مکمل (CMOS) و BiCMOS (CMOS دو قطبی) است. |
| منطق حالت فعلی | CML | برای انجام منطق از ترانزیستور استفاده می کند اما تعصب از منابع جریان ثابت است تا از اشباع جلوگیری کند و سوئیچینگ بسیار سریع را انجام دهد. با وجود سطح منطقی نسبتاً پایین ، دارای مصونیت سر و صدای زیادی است. |
| اتوماتای سلولی نقطه کوانتومی | QCA | برای سنتز بیت های منطقی باینری از بیت های q قابل تنظیم استفاده می کند. نیروی دافعه الکترواستاتیکی در بین دو الکترون در نقاط کوانتومی ، تنظیمات الکترون را (که حالت منطقی سطح 1 یا حالت منطقی سطح پایین 0 را تعریف می کند) را تحت قطب بندی های مناسب هدایت می کند. این یک روش سنتز منطقی باینری بدون ترانزیستور ، بدون جریان و بدون اتصال است که به آن سرعت عمل بسیار سریع را می دهد. |

یکی دیگر از مزایای مهم خانواده مدارهای منطقی یکپارچه ، مانند خانواده های 7400 و 4000 ، آبشاری بودن آنها است. این بدان معنی است که می توان خروجی یک دروازه را به ورودی های یک یا چند دروازه دیگر و غیره سیم کشی کرد. سیستم هایی با درجات مختلف از پیچیدگی می توانند بدون نگرانی زیاد طراح برای کار داخلی دروازه ها ساخته شوند ، به شرط اینکه محدودیت های هر مدار مجتمع در نظر گرفته شود.

خروجی یک دروازه فقط می تواند تعداد محدودی از ورودی ها را به دروازه های دیگر هدایت کند ، عددی که "حد خروج فن "نامیده می شود. همچنین ، همیشه یک تاخیر از تغییر ورودی یک دروازه به تغییر مربوطه در خروجی آن وجود دارد که "تاخیر انتشار "نامیده می شود. هنگامی که گیت ها آبشار می شوند ، تاخیر انتشار کل تقریباً جمع تأخیرهای منفرد است ، تاثیری که می تواند در مدارهای پرسرعت به مشکل تبدیل شود. تأخیر اضافی می تواند هنگام اتصال بسیاری از ورودی ها به یک خروجی ایجاد شود ، به دلیل ظرفیت توزیع شده تمام ورودی ها و سیم کشی و مقدار محدودی از جریان که هر خروجی می تواند تأمین کند.

سیستم عدد دودویی توسط گوتفرید ویلهلم لایب نیتس (در 1705 منتشر شده) اصلاح شد، تحت تاثیر باستان *من اعظم* سیستم دوتایی '  لایب نیتس ثابت کرد که استفاده از سیستم باینری اصول حساب و منطق را با هم ترکیب می کند.

چارلز ساندرز پیرس در نامه ای در سال 1886 توضیح داد که چگونه می توان عملیات منطقی را توسط مدارهای سوئیچینگ الکتریکی انجام داد.  در نهایت ، لوله های خلاuum جایگزین رله ها برای عملیات منطقی شدند. از اصلاحات لی دی فارست در سال 1907 ، دریچه فلمینگ می تواند به عنوان دروازه منطقی استفاده شود. لودویگ ویتگنشتاین نسخه ای از جدول حقیقت 16 ردیفی را به عنوان گزاره 5.101 از *Tractatus Logico-Philosophicus* (1921) معرفی کرد. والتر بوت ، مخترع مدار همزمانی ، که در جایزه نوبل فیزیک 1954 شریک بود، را برای اولین دروازه مدرن الکترونیکی AND در سال 1924 دریافت کرد. Konrad Zuse دروازه های منطق الکترومکانیکی را برای کامپیوتر خود Z1 (از 1935 تا 38) طراحی و ساخته است.

از سال 1934 تا 1936 ، مهندس NEC ، آکیرا ناکاشیما ، تئوری مدار سوئیچینگ را در مجموعه ای از مقالات ارائه داد که نشان می داد جبر بولی دو ارزشی ، که به طور مستقل کشف کرد ، می تواند عملکرد مدارهای سوئیچینگ را توصیف کند.     بعداً توسط کلود ای شانون ، که او در مورد استفاده از جبر بولی در تجزیه و تحلیل و طراحی مدارهای سوئیچینگ در سال 1937 توضیحاتی ارائه کرد ، به کار وی استناد شد. استفاده از این ویژگی سوئیچ های الکتریکی برای پیاده سازی منطق ، مفهوم اساسی است که زیربنای تمام رایانه های الکترونیکی دیجیتال است. تئوری مدار سوئیچینگ پایه و اساس طراحی مدار دیجیتال شد ، همانطور که در جامعه مهندسی برق در طول جنگ جهانی دوم و پس از آن شناخته شد ، و سختگیری نظری جایگزین روشهای *موقت* قبلی شد. 

منطق نیمه هادی فلز اکسید (MOS) از MOSFET (ترانزیستور اثر میدانی نیمه هادی فلز اکسید) ساخته شده توسط محمد ام. آتالا و داون کهنگ در آزمایشگاه های بل در سال 1959 سرچشمه گرفته است.   آنها برای اولین بار هم منطق PMOS و هم منطق NMOS را در سال 1960 نشان دادند. بعداً هر دو نوع توسط Chih-Tang Sah و Frank Wanlass در Fairchild Semiconductor در سال 1963 با منطق مکمل MOS (CMOS) سازگار شدند.

نمادها
------

 نماد شمارنده همزمان دهه بیت / پایین 4 بیتی (74LS192) مطابق با ANSI / IEEE Std. 91-1984 و انتشارات IEC 60617-12.
دو مجموعه نماد برای دروازه های منطقی ابتدایی در استفاده مشترک وجود دارد که هر دو در ANSI / IEEE Std 91-1984 و مکمل آن ANSI / IEEE Std 91a-1991 تعریف شده اند. مجموعه "شکل متمایز" ، بر اساس نمودارهای سنتی ، برای نقاشی های ساده استفاده می شود و از استاندارد نظامی ایالات متحده MIL-STD-806 دهه 1950 و 1960 گرفته شده است. گاهی اوقات به طور غیر رسمی "نظامی" توصیف می شود و منشا origin آن است. مجموعه "شکل مستطیل" ، بر اساس ANSI Y32.14 و سایر استانداردهای اولیه صنعت که بعداً توسط IEEE و IEC اصلاح شد ، دارای خطوط مستطیلی برای انواع دروازه ها است و اجازه می دهد نمایانگر طیف وسیع تری از دستگاه ها نسبت به نمونه های سنتی نمادها  استاندارد IEC ، IEC 60617-12 ، با استانداردهای دیگری مانند EN 60617-12: 1999 در اروپا ، BS EN 60617-12: 1999 در انگلستان و DIN EN 60617-12: 1998 در آلمان پذیرفته شده است.

هدف مشترک IEEE Std 91-1984 و IEC 60617-12 ارائه روش یکنواخت توصیف توابع منطقی پیچیده مدارهای دیجیتال با نمادهای شماتیک بود. این عملکردها پیچیده تر از دروازه های AND و OR ساده بودند. آنها می توانند مدارهای مقیاس متوسط مانند شمارنده 4 بیتی مدار مقیاس بزرگ مانند ریز پردازنده باشند.

IEC 617-12 و جانشین آن IEC 60617-12 به صراحت نمادهای "شکل متمایز" را نشان نمی‌دهند ، اما آنها را منع نمی‌کنند.  اینها ، با این حال ، در ANSI / IEEE 91 (و 91a) با این یادداشت نشان داده شده است: "نماد متمایز ، مطابق با انتشارات IEC 617 ، قسمت 12 ، ترجیح داده نمی‌شود ، اما مغایر با آن استاندارد محسوب نمی‌شود. "IEC 60617-12 متناسب با آن حاوی یادداشت (بخش 2.1) است "" اگرچه ترجیح داده نمی‌شود ، اما استفاده از سایر نمادهایی که توسط استانداردهای رسمی ملی شناخته می شوند ، که به جای نمادها اشکال متمایز است [لیست دروازه های اساسی] ، در نظر گرفته نمی‌شود. در تضاد با این استاندارد است. استفاده از این نمادهای دیگر به صورت ترکیبی برای ایجاد نمادهای پیچیده (به عنوان مثال ، استفاده به عنوان نمادهای جاسازی شده) دلسرد نمی‌شود. "این مصالحه بین کارگروههای IEEE و IEC مربوطه حاصل شد تا اجازه دهد استانداردهای IEEE و IEC با یکدیگر مطابقت داشته باشند.

سبک سوم نمادها ، DIN 40700 (1976) ، در اروپا استفاده می شد و هنوز هم به طور گسترده در دانشگاه های اروپا استفاده می شود ، جدول منطق را در ویکی‌پدیای آلمان ببینید .

در دهه 1980 شماتیک ها روش غالب برای طراحی هر دو صفحه مدار و IC های سفارشی معروف به آرایه های دروازه بودند. امروزه IC های سفارشی و آرایه گیت قابل برنامه ریزی برای زمینه به طور معمول با زبان های توصیف سخت افزار (HDL) مانند Verilog یا VHDL طراحی می شوند .

|  |  |
| --- | --- |
| **ورودی** | **خروجی** |
| آ | بافر | معکوس کننده |
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |

دروازه منطق جهانی
-----------------

 تراشه 7400 ، حاوی چهار NAND. دو پایه اضافی برق (5 ولت +) را تأمین می کنند و زمین را متصل می کنند.
چارلز سندرز پیرس (طی سالهای 81-1880) نشان داد که از دروازه های NOR به تنهایی (یا به تنهایی دروازه های NAND به تنهایی ) می توان برای بازتولید عملکردهای دیگر دروازه های منطقی استفاده کرد ، اما کار وی در این زمینه تا سال 1933 منتشر نشده بود.  اولین اثبات منتشر شده توسط هنری م. شفر در سال 1913 بود ، بنابراین عملیات منطقی NAND را گاهی تکان شفر می نامند. NOR منطقی است که گاهی *پیکان پیرس* نامیده می شود. در نتیجه ، این دروازه ها را گاهی *دروازه های منطقی جهانی می* نامند.

نمادهای معادل دی مورگان
-----------------------

با استفاده از قوانین De Morgan ، یک تابع *AND* با تابع *OR* با ورودی ها و خروجی های منفی یکسان است. به همین ترتیب ، یک تابع *OR* با تابع *AND* با ورودی و خروجی منفی یکسان است. دروازه NAND معادل دروازه OR با ورودی های نفی شده است و دروازه NOR معادل دروازه AND با ورودی های نفی شده است.

این منجر به یک مجموعه نماد جایگزین برای دروازه های اساسی می شود که از نماد اصلی مخالف ( *AND* یا *OR* ) استفاده می کنند اما ورودی ها و خروجی ها نفی می شوند. استفاده از این نمادهای جایگزین می تواند نمودارهای مدار منطقی را بسیار واضح تر کند و به نشان دادن اتصال تصادفی یک خروجی زیاد فعال به یک ورودی کم فعال یا برعکس کمک کند. هر اتصالی که در هر دو انتهای آن نفی منطقی داشته باشد ، می تواند با اتصال بدون نفیس و تغییر مناسب دروازه جایگزین شود یا بالعکس. با استفاده از نماد معادل دی مورگان در هر دو انتها ، می توان هر ارتباطی را که در یک انتهای آن نفی داشته باشد و در انتهای آن منفی باشد ، تفسیر شود. وقتی شاخص های نفی یا قطبیت در هر دو انتهای اتصال با هم مطابقت داشته باشند ، در آن مسیر هیچ منطقی وجود ندارد (به طور م ،ثر ، حباب ها "لغو می شوند") ، دنبال کردن حالت های منطقی از یک نماد به نماد دیگر آسان تر است. این امر معمولاً در نمودارهای منطقی واقعی دیده می شود - بنابراین خواننده نباید عادت کند که اشکال را منحصراً به صورت اشکال OR یا AND مرتبط سازد ، بلکه حباب های ورودی و خروجی را نیز برای تعیین منطق "واقعی" در نظر می گیرد عملکرد نشان داده شده است.

نماد De Morgan می تواند هدف منطقی اصلی دروازه و قطب گره های آن را که در حالت "سیگنال شده" (فعال ، روشن) در نظر گرفته می شوند ، به وضوح نشان دهد. حالت ساده را در نظر بگیرید که در هنگام استفاده از موتور ورودی با ورودی یا سوئیچ ، از دروازه NAND دو ورودی برای هدایت موتور استفاده می شود. حالت "سیگنال شده" (موتور روشن) هنگامی اتفاق می افتد که یکی یا سوئیچ دیگری روشن باشد. برخلاف نماد NAND معمولی ، که منطق AND را نشان می دهد ، نسخه De Morgan ، یک دروازه OR ورودی دو منفی ، به درستی نشان می دهد که OR مورد توجه است. نماد معمولی NAND در خروجی یک حباب دارد و در ورودی هیچ حبابی ندارد (عکس حالتهایی که موتور را روشن می کنند) ، اما نماد De Morgan ورودی و خروجی را در قطبی نشان می دهد که موتور را هدایت می کند.

قضیه دی مورگان معمولاً برای پیاده سازی دروازه های منطقی به عنوان ترکیبی از فقط دروازه های NAND یا به عنوان ترکیبی از فقط دروازه های NOR ، به دلایل اقتصادی مورد استفاده قرار می گیرد.

از گیت های منطقی می توان برای ذخیره داده ها نیز استفاده کرد. با اتصال چندین دروازه در مدار "قفل "می توان یک عنصر ذخیره سازی ساخت. به طرح های پیچیده تری که از سیگنال های ساعت استفاده می کنند و فقط در لبه بالا یا پایین آمدن ساعت تغییر می کنند ، "فلیپ فلاپ "لبه دار می گویند. به طور رسمی ، یک فلیپ فلاپ را یک مدار قابل قبول می نامند ، زیرا دارای دو حالت پایدار است که می تواند به طور نامحدود حفظ کند. ترکیبی از چند تلنگر به طور موازی ، برای ذخیره مقدار چند بیتی ، به عنوان یک ثبت شناخته می شود. هنگام استفاده از هر یک از این تنظیمات دروازه ، سیستم کلی حافظه دارد. سپس آن را یک سیستم منطقی پی در پی می نامند زیرا خروجی آن می تواند تحت تأثیر وضعیت (های) قبلی قرار گیرد ، یعنی از *توالی* حالت های ورودی. در مقابل ، خروجی از منطق ترکیبی صرفاً ترکیبی از ورودی های فعلی آن است ، که تحت تأثیر وضعیت ورودی و خروجی قبلی نیست.

این مدارهای منطقی به عنوان حافظه کامپیوتر شناخته می شوند. عملکرد آنها متفاوت است ، براساس عوامل سرعت ، پیچیدگی و قابلیت اطمینان ذخیره سازی ، و انواع مختلفی از طرحها بر اساس کاربرد استفاده می شوند.

 می توان یک بافر tristate را به عنوان یک سوئیچ در نظر گرفت. اگر *B* روشن باشد ، سوئیچ بسته است. اگر B خاموش باشد ، سوییچ باز است.
گیت منطقی سه حالته نوعی گیت منطقی است که می تواند سه خروجی متفاوت داشته باشد: بالا (H) ، کم (L) و امپدانس زیاد (Z). حالت با امپدانس بالا هیچ نقشی در منطق بازی نمی‌کند ، که کاملاً باینری است. این دستگاهها در گذرگاههای پردازنده استفاده می شوند تا به چندین تراشه اجازه ارسال داده را بدهند. گروهی از سه حالت که یک خط را با یک مدار کنترل مناسب هدایت می کنند ، اساساً معادل یک مولتی پلکسر است که ممکن است به صورت فیزیکی روی دستگاه های جداگانه یا کارت های پلاگین توزیع شود.

در الکترونیک ، خروجی زیاد به معنای تأمین جریان از ترمینال قدرت مثبت (ولتاژ مثبت) است. خروجی کم به معنای فرورفتن جریان خروجی به ترمینال قدرت منفی (ولتاژ صفر) است. امپدانس بالا به معنای قطع شدن خروجی از مدار است.



1. ↑  Jaeger, Microelectronic Circuit Design, McGraw-Hill 1997, شابک ‎۰−۰۷−۰۳۲۴۸۲−۴, pp. 226–233
2. ↑  Rowe, Jim. "Circuit Logic – Why and How". No. December 1966. Electronics Australia.
3. ↑  Perkins, Franklin. *Leibniz and China: A Commerce of Light*. Cambridge: Cambridge University Press, 2004. p 117. Print.
4. ↑  Peirce, C. S. "Letter, Peirce to A. Marquand", dated 1886, *Writings of Charles S. Peirce*, v. 5, 1993, pp. 421–23. See Burks, Arthur W. "Review: Charles S. Peirce, *The new elements of mathematics*", *Bulletin of the American Mathematical Society* v. 84, n. 5 (1978), pp. 913–18, see 917. PDF Eprint.
5. ↑  History of Research on Switching Theory in Japan, *IEEJ Transactions on Fundamentals and Materials*, Vol. 124 (2004) No. 8, pp. 720–726, Institute of Electrical Engineers of Japan
6. ↑  Switching Theory/Relay Circuit Network Theory/Theory of Logical Mathematics, IPSJ Computer Museum, Information Processing Society of Japan
7. ↑  Radomir S. Stanković (University of Niš), Jaakko T. Astola (Tampere University of Technology), Mark G. Karpovsky (Boston University), Some Historical Remarks on Switching Theory, 2007, DOI 10.1.1.66.1248
8. ↑  Radomir S. Stanković, Jaakko Astola (2008), Reprints from the Early Days of Information Sciences: TICSP Series On the Contributions of Akira Nakashima to Switching Theory, TICSP Series #40, Tampere International Center for Signal Processing, Tampere University of Technology
9. ↑  "Who Invented the Transistor?". *Computer History Museum*. 4 December 2013. Retrieved 20 July 2019.
10. ↑  "1960: Metal Oxide Semiconductor (MOS) Transistor Demonstrated". *The Silicon Engine: A Timeline of Semiconductors in Computers*. Computer History Museum. Retrieved August 31, 2019.
11. ↑  "1963: Complementary MOS Circuit Configuration is Invented". *Computer History Museum*. Retrieved 6 July 2019.
12. 1 2  *Overview of IEEE Standard 91-1984 Explanation of Logic Symbols*, Doc. No. SDYZ001A, Texas Instruments Semiconductor Group, 1996
13. ↑  Peirce, C. S. (manuscript winter of 1880–81), "A Boolian Algebra with One Constant", published 1933 in *Collected Papers* v. 4, paragraphs 12–20. Reprinted 1989 in *Writings of Charles S. Peirce* v. 4, pp. 218–21, Google. See Roberts, Don D. (2009), *The Existential Graphs of Charles S. Peirce*, p. 131.