| تابع |
| --- |
| *x* ↦ *f* (*x*) |
| 
مثال‌هایی با دامنه و دامنه مشترک |
| 

|  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| **X** | → | **B**, | **B** | → | **X**, | **B***n* | → | **B** |
| **X** | → | **Z**, | **Z** | → | **X** |
| **X** | → | **R**, | **R** | → | **X**, | **R***n* | → | **X** |
| **X** | → | **C**, | **C** | → | **X**, | **C***n* | → | **X** |

 |
| کلاس‌ها/ویژگی‌ها |
| ثابت ·  همانی ·  خطی ·  چندجمله‌ای ·  گویا ·  جبری ·  تحلیلی ·  هموار ·  پیوسته ·  قابل اندازه‌گیری ·  یک‌به‌یک ·  پوشا ·  دوسویی |
| 
  سازه‌های تابعی |
| محدودسازی ·  ترکیب ·  لاندا ·  وارون |
| 
  تعمیم تابع   |
| جزئی ·  چندمقداری ·  ضمنی |
| * ن
* ب
* و
 |

یک **تابع یک‌به‌یک** (به انگلیسی: one-to-one function یا injective function) در ریاضیات، یک تابع *f* است که عناصر متمایز را به عناصر متمایز نگاشت می‌دهد؛ یعنی اگر *f*(*x*1) = *f*(*x*2) برقرار باشد، در آن‌صورت باید حتما *x*1 = *x*2 باشد. به زبان دیگر، هر عنصر هم‌دامنه تابع تصویر «حداکثر یک» عنصر عنصر از دامنه‌اش است. اصطلاح تابع یک-به-یک را نباید با *تناظر یک-به-یک* اشتباه کرد که به توابع دوسویه اشاره می‌کند، و توابعی هستند که هر عنصر در هم‌دامنه، تصویر دقیقا یک عنصر از دامنه است.

* یک تابع یک-به-یک و غیرپوشایک تابع **یک-به-یک** و غیرپوشا
* یک تابع یک-به-یک و پوشا (دوسویه)یک تابع **یک-به-یک** و پوشا (دوسویه)
* یک تابع غیر یک-به-یک و پوشا (پوشای غیر دوسویه)یک تابع غیر یک-به-یک و پوشا (پوشای غیر دوسویه)
* یک تابع غیر یک-به-یک و غیرپوشا (دوسویه هم نیست)یک تابع غیر یک-به-یک و غیرپوشا (دوسویه هم نیست)

فرض کنید f:X→Y یک تابع باشد. در این‌صورت برای تناظری که بین اعضای X و Y به‌وسیله تابع f برقرار می‌شود حالات مختلفی را می‌توان تصور کرد.

شکل(۷)
اولین حالت اینکه ممکن است به ازای هر y متعلق به برد تابع f، تنها یک x در دامنه موجود باشد که (y=f(x. این شرط را می‌توان چنین فرمول بندی کرد که اگر به ازای x1,x2∈X داشته باشیم (f(x1)=f(x2 آنگاه x1=x2 یا:

{\displaystyle \forall x\_{1},x\_{2}\in X:(f(x\_{1})=f(x\_{2})\Rightarrow x\_{1}=x\_{2})}
چنین تابعی را با این ویژگی یک تابع *یک به یک (تک گزین)* یا *انژکتیو* می‌گوییم. یک به یک بودن تابع f را گاهی برای اختصار با نماد **۱–۱** نشان می‌دهند.
در چنین حالتی ضمن اینکه به دلیل تابع بودن f هیچ دو زوج مرتبی از f دارای مؤلفه اول یکسان نمی‌باشند، به دلیل یک به یک بودن هیچ دو زوج مرتبی از f دارای مؤلفه دوم یکسان نیز نمی‌باشند.

یک به یک بودن یک تابع از روی نمودار تابع نیز قابل بررسی است. در نمودار پیکانی تابع یک به یک f، وضوحاً به هر عضو از همدامنه f انتهای حداکثر یک پیکان وارد شده‌است. به این ترتیب نمودار پیکانی شکل(۲) نمایش گر یک تابع غیر یک به یک است. همچنین نمودار یک تابع حقیقی یک به یک به گونه‌ای است که هر خط موازی محور xها، نمودار آن را حداکثر در یک نقطه قطع می‌کند. به این ترتیب نمودار شکل(۴) مربوط به تابعی غیر یک به یک است.

f: R ---> R
f(x) = |x| + x

x1 = -2 ---> f(x1) = |-۲| + (-۲) = ۰
x2 = -3 ---> f(x2) = |-۳| + (-۳) = ۰
x2 ≠ x1 ---> f(x1) = f(x2)

F یک به یک نیست
(۱)

منابع
-----

1. ↑  "Injective, Surjective and Bijective". *www.mathsisfun.com*. Retrieved 2019-12-07.
2. ↑  توماس، جورج ب. *حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسهٔ تحلیلی*. نیاز دانش. صص. ۷۴.

|  |  |
| --- | --- |
| آیکون خرد | این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |

| * ن
* ب
* و
توابع ریاضی |
| --- |
| مفاهیم | تابع یک به یک، تابع پوشا، تابع زوج و فرد، تابع تحلیلی، تابع برداری، تابع پیوسته، تابع دیفرانسیل‌پذیر، تابع یکنوا | *x* ↦ *f*(*x*) |
| توابع متعارف | تابع ثابت، تابع همانی، تابع علامت، توابع چندجمله‌ای، توابع گویا، توابع مثلثاتی، تابع نمایی (تابع هذلولوی)، قدر مطلق، لگاریتم |
| توابع مثلثاتی | سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، توابع وارون مثلثاتی، فهرست انتگرال توابع مثلثاتی، مشتق توابع مثلثاتی |
| توابع خاص | تابع بسل، تابع لژاندر، تابع پله‌ای، تابع گاما، تابع خطا، تابع چبیشف، تابع گرین، دلتای دیراک، تابع زتای ریمان، تابع هیون، تابع گاوسی، تابع دیریکله |