نمایش شبکه:
-----------

#### ساختار شبکه:

* **گره‌ها:** در مدل گراف تصادفی نمایی (ERGM)، یک شبکه به صورت گراف نمایش داده می‌شود که شامل گره‌ها و یال‌ها است. گره‌ها نهادهایی درون سیستم مورد مطالعه هستند. برای مثال، در یک شبکه اجتماعی، گره‌ها می‌توانند افراد را نمایش دهند و در یک شبکه بیولوژیکی، گره‌ها ممکن است پروتئین‌ها یا ژن‌ها را نمایش دهند.
* **یال‌ها:** یال‌ها جفت گره‌ها را به هم متصل می‌کنند و روابط یا تعاملات بین آن‌ها را نمایش می‌دهند. وجود یا عدم وجود یال‌ها ساختار شبکه را شکل می‌دهد. برای مثال، در یک شبکه اجتماعی، یک یال بین دو فرد ممکن است یک دوستی یا همکاری را نشان دهد.

#### فرمول بندی ریاضی:

* **ماتریس مجاورت:** ساختار شبکه می‌تواند با استفاده از یک ماتریس مجاورت به صورت ریاضی نمایش داده شود. این ماتریس یک نمایش دودویی است که در آن هر ورودی Aij برابر با 1 است اگر یک یال بین گره‌های i و j وجود داشته باشد و در غیر این صورت برابر با 0 است
* **جهت‌دار یا بی‌جهت:** گراف های تصادفی نمایی می‌توانند بر روی هر دو شبکه جهت‌دار و بی‌جهت اعمال شوند. در شبکه‌های جهت‌دار، یال‌ها یک جهت دارند (از یک گره به گره دیگر)، در حالی که در شبکه‌های بی‌جهت، یال‌ها جهت مشخصی ندارند.
* **اندازه شبکه:** تعداد ثابت گره‌ها:   گراف های تصادفی نمایی معمولاً شبکه‌هایی با تعداد ثابت گره را در نظر می‌گیرند. این امکان را فراهم می‌کند تا بدون پیچیدگی تغییر تعداد گره‌ها، روی خواص ساختاری شبکه متمرکز شود.

##### مثال:

* **مثال شبکه اجتماعی:**

یک شبکه اجتماعی را در نظر بگیرید که در آن گره‌ها افراد را نمایش می‌دهند و یک یال بین دو گره، دوستی را نشان می‌دهد. ساختار شبکه توسط اینکه چه کسی با چه کسی دوست است، تعیین می‌شود و یک نمایش گراف ایجاد می‌کند. درک نمایش شبکه پایه‌ای برای اعمال مدل‌های آماری مانند مدل های گراف تصادفی نمایی برای مطالعه و تجزیه و تحلیل الگوها و خواص پیچیده شبکه‌ها را فراهم می‌کند.

توزیع احتمال:
-------------

#### تعریف:

گراف های تصادفی نمایی یک توزیع احتمال را بر روی تمام گراف‌های ممکن با تعداد ثابت گره تعریف می‌کنند. این توزیع، احتمال مشاهده ساختارهای شبکه مختلف را کمی می‌کند. 

#### پارامتر های مدل:

**پارامترها در توزیع احتمال:** توزیع احتمال در گراف های تصادفی نمایی توسط یک مجموعه پارامتر تعریف می‌شود. این پارامترها احتمالات پیکربندی‌های مختلف یال و ساختارهای شبکه را تعیین می‌کنند. 

##### پیکربندی‌ها و پارامترها:

* **پیکربندی‌های یال:** مدل های گراف تصادفی نمایی بر روی مدل‌سازی احتمال پیکربندی‌های خاص یال تمرکز دارند، مانند حضور یا عدم حضور یال‌ها و تشکیل زیرگراف‌های مختلف درون شبکه.
* **احتمال پارامتری:** پارامترها در مدل های گراف تصادفی نمایی تأثیر عوامل مختلف بر ساختار شبکه را دربر می‌گیرند. برای مثال، یک پارامتر ممکن است احتمال تشکیل یال‌ها بر اساس ویژگی‌های گره، تشکیل مثلث‌ها (ترایابی) یا سایر خواص شبکه را نشان دهد.

###### به وجود آمدن شبکه:

* **نمونه‌برداری از توزیع:** توزیع احتمال امکان تولید گراف‌های تصادفی که شبکه مشاهده شده را شبیه‌سازی می‌کنند را فراهم می‌کند. این فرآیند شامل نمونه‌برداری گراف‌ها از توزیع تعریف شده توسط مدل گراف تصادفی نمایی است.

###### مثال:

* **احتمال تشکیل یال:** یک پارامتر در مدل گراف تصادفی نمایی را در نظر بگیرید که احتمال تشکیل یک یال بین دو گره را نشان می‌دهد. مقدار بیشتر این پارامتر نشان‌دهنده احتمال بیشتری برای یک یال بین این دو گره است، که به ساختار کلی شبکه کمک می‌کند.

درک جنبه توزیع احتمال بسیار حیاتی است زیرا پایه برای استنباط آماری و مدل‌سازی در مدل های گراف تصادفی نمایی را شکل می‌دهد. پارامترها احتمال ویژگی‌های خاص شبکه را تعریف می‌کنند و تجزیه و تحلیل مقادیر آن‌ها بینش‌هایی را در مورد فرآیندهای پایه‌ای که شبکه مشاهده شده را شکل می‌دهند، فراهم می‌کند.

پارامتر ها:
-----------

#### تعریف:

پارامترها در مدل های گراف تصادفی نمایی عناصر کلیدی هستند که احتمال ویژگی‌های ساختاری خاص درون شبکه را کمی می‌کنند. 

این ویژگی‌ها می‌توانند شامل جنبه‌های مختلفی مانند ویژگی‌های گره، حضور یال و پیکربندی‌های زیرگراف خاص باشند. 

#### مدل‌سازی پیکربندی‌های یال:

پارامترهای گره و یال: مدل های گراف تصادفی نمایی پارامترهایی را در بر می‌گیرند که احتمال پیکربندی‌های مختلف یال را دربر می‌گیرند. پارامترهای گره ممکن است ویژگی‌های فردی گره را نشان دهند که ارتباطات را تأثیر می‌دهند، در حالی که پارامترهای یال تمایلات برای الگوهای خاص یال را دربر می‌گیرند.

##### مثال‌هایی از پارامترها:

* **پارامتر همسان دوستی:**

تمایل گره‌ها با ویژگی‌های مشابه برای اتصال بیشتر را نشان می‌دهد. برای مثال، در یک شبکه اجتماعی، یک پارامتر هموفیلی ممکن است احتمال دوستی‌ها بین افراد با علایق مشابه را دربر بگیرد.

* **پارامتر ترایابی:**

احتمال تشکیل مثلث‌ها یا تریادها در شبکه را نشان می‌دهد. این تمایل دوستان یک گره را برای دوستی با یکدیگر دربر می‌گیرد. 

* **پارامترهای توزیع درجه:**

احتمال داشتن گره‌ها با تعداد خاصی از اتصالات را دربر می‌گیرد. این کمک می‌کند تا ساختار کلی شبکه را از نظر درجات گره مدل کند. 

###### انعطاف‌پذیری مدل:

**انعطاف‌پذیری در پارامتری‌سازی:** مدل های گراف تصادفی نمایی انعطاف‌پذیری را در انتخاب پارامترها بر اساس ویژگی‌های خاص شبکه مورد مطالعه فراهم می‌کنند. پژوهشگران می‌توانند مدل را برای شامل کردن عوامل مربوطه سفارشی کنند. 

###### تنظیم مدل:

 **تنظیم پارامترها:**فرآیند تخمین یا تنظیم پارامترها شامل یافتن مقادیری است که باعث می‌شود ساختارهای شبکه پیش‌بینی شده مدل با شبکه مشاهده شده خوب تطبیق پیدا کنند. درک و تفسیر پارامترها در مدل های گراف تصادفی نمایی بسیار حیاتی است، زیرا آن‌ها توزیع احتمال را کنترل می‌کنند و به نوبه خود تأثیر بر تولید یا تجزیه و تحلیل ساختارهای شبکه می‌گذارند. پژوهشگران اغلب در استنباط آماری برای تخمین این پارامترها از داده‌های شبکه مشاهده شده مشغول هستند.

###### تفسیر آماری:

تفسیر آماری پارامترها: مقادیر تخمین زده شده پارامترها بینش‌هایی را در مورد اهمیت نسبی ویژگی‌های ساختاری مختلف در شکل‌دهی به شبکه مشاهده شده فراهم می‌کند.

پیکربندی‌های یال:
-----------------

#### تعریف:

مدل های گراف تصادفی نمایی بر روی مدل‌سازی احتمال پیکربندی‌های خاص یال درون شبکه تمرکز دارند. پیکربندی‌های یال به الگوهای مختلف اتصالات بین گره‌ها اشاره دارند، از جمله حضور یا عدم حضور یال‌ها و تشکیل زیرگراف‌های خاص. 

#### اهمیت پیکربندی‌های یال:

دریافت الگوهای محلی و جهانی: مدل‌سازی پیکربندی‌های یال به مدل های گراف تصادفی نمایی امکان می‌دهد تا هر دو الگوی محلی (مانند مثلث‌ها، دیادها) و خواص ساختاری جهانی (مانند ترایابی ، توزیع درجه) شبکه را دریافت کنند.

##### انواع پیکربندی‌های یال:

* **حضور/عدم حضور یال:**

پارامترها ممکن است احتمال وجود یا عدم وجود یال‌ها بین جفت گره‌ها را کنترل کنند. 

* **مثلث‌ها (ترایابی):**

تمایل دوستان یک گره برای دوستی با یکدیگر را دربر می‌گیرد، مثلث‌ها را در شبکه تشکیل می‌دهد.

* **سایر پیکربندی‌های زیرگراف:**

مدل های گراف تصادفی نمایی می‌توانند پیکربندی‌های پیچیده‌تری را در نظر بگیرند، مانند چهارضلعی‌ها، ستاره‌ها یا سایر زیرگراف‌ها، بسته به زمینه تحقیق. 

###### درگیر کردن وابستگی‌های محلی:

**سه تایی ها و دوتایی ها:** مدل های گراف تصادفی نمایی اغلب پارامترهای مرتبط با سه تایی ها (زیرگراف‌های سه گره) و دوتایی ها (جفت گره‌ها) را در بر می‌گیرند تا وابستگی‌های محلی در شبکه را دریافت کنند. 

###### مثال پارامتری‌سازی:

* **پارامتر بازگشت:** احتمال روابط متقابل را نشان می‌دهد، که اگر گره A به گره B متصل است، احتمال بیشتری وجود دارد که گره B نیز به گره A متصل باشد.

###### انعطاف‌پذیری در مدل‌سازی:

* **تطبیق با سوالات تحقیق:** پژوهشگران می‌توانند مدل را با افزودن پیکربندی‌های خاص یال بر اساس سوالات تحقیق و فرضیه‌های خود تطبیق دهند. درک و مدل‌سازی پیکربندی‌های یال در مدل های گراف تصادفی نمایی برای دریافت طیف گسترده‌ای از الگوهای مشاهده شده در شبکه‌های جهان واقعی حیاتی است. با در نظر گرفتن راه‌های مختلف اتصال گره‌ها، مدل های گراف تصادفی نمایی یک چارچوب انعطاف‌پذیر برای نمایش ساختارهای پیچیده شبکه فراهم می‌کنند.

خواص شبکه:
----------

### تعریف:

مدل های گراف تصادفی نمایی می‌توانند مجموعه‌ای از خواص شبکه را در بر بگیرند که جنبه‌های مختلف ساختار و رفتار شبکه را دربر می‌گیرند. این خواص درک ریزتری از روابط بین گره‌ها را فراهم می‌کنند. 

#### مثال‌هایی از خواص شبکه:

* **بازگشت:**

تمایل به اتصالات متقابل را دربر می‌گیرد؛ این نشان می‌دهد که اگر گره A به گره B متصل است، پس احتمال زیاد است که گره B نیز به گره A متصل باشد. 

* **ترایابی(بسته شدن تریاد):**

احتمال تشکیل مثلث‌ها در شبکه را نشان می‌دهد، که نشان‌دهنده تمایل دوستان یک گره برای دوستی با یکدیگر است. 

* **توزیع درجه:**

توزیع تعداد اتصالاتی که هر گره دارد را مدل می‌کند. این الگوی کلی اتصالات در شبکه را دربر می‌گیرد.

* **توزیع درجه با وزن هندسی:**

رویکرد ریزتری برای دریافت توزیع درجه، با در نظر گرفتن هندسه اتصالات. 

* **همورداهای یال:**

اطلاعات یا ویژگی‌های اضافی مرتبط با گره‌ها یا یال‌ها را معرفی می‌کند، که احتمال ساختارهای خاص شبکه را تأثیر می‌دهد. 

##### اهمیت آماری:

: تخمین اهمیت: پارامترهای مرتبط با این خواص شبکه از داده‌های مشاهده شده تخمین زده می‌شوند، که بینش‌هایی در مورد اهمیت آماری این ویژگی‌های ساختاری را فراهم می‌کند. 

###### رتطبیق با سوالات تحقیق:

انتخاب خواص مربوط: پژوهشگران می‌توانند مدل را با انتخاب و شامل کردن خواص شبکه خاص بر اساس اهداف تحقیق و ویژگی‌های شبکه مشاهده شده سفارشی کنند. 

###### تجزیه و تحلیل ساختارهای پیچیده:

درگیر کردن خواص شبکه مختلف امکان درک جامع ساختار شبکه را فراهم می‌کند، فراتر از احتمالات اتصال ساده. درک و درگیر کردن خواص شبکه در مدل های گراف تصادفی نمایی برای دریافت پیچیدگی‌های شبکه‌های جهان واقعی ضروری است. با در نظر گرفتن این خواص، پژوهشگران می‌توانند بینش‌هایی در مورد مکانیسم‌های پایه‌ای که ساختارهای مشاهده شده را شکل می‌دهند و تأثیر عوامل مختلف بر تشکیل شبکه به دست آورند.

تابع احتمال:
------------

#### تعریف:

مدل های گراف تصادفی نمایی از یک تابع احتمال برای کمی کردن احتمال مشاهده یک ساختار شبکه خاص استفاده می‌کنند، با توجه به پارامترهای مدل. 

تابع احتمال یک جزء اساسی در مدل‌های آماری است که نشان می‌دهد چقدر مدل داده‌های مشاهده شده را توضیح می‌دهد. 

#### فرمول بندی:

احتمال شبکه مشاهده شده: تابع احتمال احتمال مشاهده ساختار شبکه واقعی (که با ماتریس مجاورت نمایش داده شده است) را تحت پارامترهای مشخص مدل گراف تصادفی نمایی محاسبه می‌کند.

##### درگیر کردن پارامترها:

مقادیر پارامتر: تابع احتمال شامل مقادیر پارامترهای مدل است، که نشان‌دهنده تأثیر عوامل مختلف بر ساختار شبکه است. 

###### بیشینه‌سازی:

تخمین بیشینه احتمال (MLE): در استنباط آماری، هدف اغلب یافتن مقادیر پارامتر است که تابع احتمال را بیشینه می‌کند. این فرآیند به عنوان تخمین بیشینه احتمال شناخته می‌شود. 

###### اهمیت آماری:

* **مقایسه احتمالات:** پژوهشگران احتمال شبکه مشاهده شده تحت مدل گراف تصادفی نمایی را با احتمالات ساختارهای شبکه جایگزین برای ارزیابی اهمیت آماری مدل مقایسه می‌کنند.

###### مثال:

* **احتمال تشکیل یال:**

تابع احتمال ممکن است ارزیابی کند که چقدر مدل حضور یا عدم حضور مشاهده شده یال‌ها بین جفت گره‌ها را بر اساس پارامترهای مشخص توضیح می‌دهد. 

###### چالش‌ها:

* پیچیدگی مدل: تابع احتمال پیچیده‌تر می‌شود هرچه پارامترها و خواص شبکه بیشتری در آن در نظر گرفته شود، که منجر به چالش‌هایی در محاسبه و تفسیر مدل می‌شود.

درک تابع احتمال در مدل های گراف تصادفی نمایی برای استنباط آماری، تخمین مدل و ارزیابی چقدر مدل با داده‌های شبکه مشاهده شده تطابق دارد، حیاتی است. پژوهشگران هدف دارند تا مقادیر پارامتر را پیدا کنند که ساختار شبکه مشاهده شده را تحت مدل گراف تصادفی نمایی بسیار احتمال‌پذیر می‌کند، که نشان‌دهنده تطابق خوبی بین مدل و شبکه جهان واقعی است.

کاربردها:
---------

#### دامنه گسترده کاربردها:

مدل های گراف تصادفی نمایی کاربردهای گسترده‌ای در زمینه‌های مختلف دارند و ابزار چند منظوره‌ای را برای تجزیه و تحلیل و مدل‌سازی شبکه‌های پیچیده فراهم می‌کنند. 

#### تجزیه و تحلیل شبکه اجتماعی:

**درک ساختارهای اجتماعی:** مدل های گراف تصادفی نمایی به طور گسترده‌ای در جامعه‌شناسی برای درک ساختارهای اجتماعی، دوستی‌ها، همکاری‌ها و سایر روابط درون شبکه‌های اجتماعی استفاده می‌شوند.

##### همه گیری شناسی:

**مدل‌سازی انتشار بیماری:** در اپیدمیولوژی، مدل های گراف تصادفی نمایی می‌توانند انتشار بیماری‌ها را از طریق شبکه‌های تماس مدل کنند، کمک به شناسایی گره‌های تأثیرگذار و مداخلات احتمالی.

###### زیست شناسی و علوم اعصاب:

**مطالعه سیستم‌های زیستی:** مدل های گراف تصادفی نمایی در بیولوژی و علوم اعصاب کاربرد دارند تا تعاملات بین ژن‌ها، پروتئین‌ها یا نورون‌ها را مدل کنند، نوری بر سازمان سیستم‌های بیولوژیکی می‌افکند. 

#### شبکه‌های سازمانی:

**تجزیه و تحلیل ساختارهای سازمانی:** مدل های گراف تصادفی نمایی برای مطالعه شبکه‌های سازمانی استفاده می‌شوند، مانند الگوهای ارتباطی درون شرکت‌ها، شبکه‌های همکاری یا ساختارهای اتحاد. 

#### شبکه‌های ارجاع:

**تجزیه و تحلیل ارجاعات علمی:** مدل های گراف تصادفی نمایی می‌توانند برای مدل کردن شبکه‌های ارجاع استفاده شوند، کمک به درک چگونگی انتشار دانش علمی و شناسایی مقالات تأثیرگذار می کند.

#### اینترنت و فناوری:

**مدل‌سازی شبکه‌های آنلاین:** در حوزه فناوری، مدل های گراف تصادفی نمایی می‌توانند برای مدل کردن شبکه‌های اجتماعی آنلاین، انتشار اطلاعات یا تعاملات درون جوامع آنلاین استفاده شوند.

#### چالش‌ها و محدودیت‌ها:

در حالی که مدل های گراف تصادفی نمایی یک چارچوب قدرتمند ارائه می‌دهند، ممکن است در درک کامل پیچیدگی شبکه‌های جهان واقعی چالش‌هایی داشته باشند، به خصوص هنگام مواجهه با شبکه‌های بسیار بزرگ یا شبکه‌هایی با ساختارهای تکاملی. 

#### پیشرفت‌ها:

**تحقیقات در حال انجام:** تحقیقات در حال انجام هدف دارند تا چالش‌ها را رفع کنند، عملکرد مدل را بهبود بخشند و دامنه کاربردهای مدل گراف تصادفی نمایی را گسترش دهند.

درک کاربردهای متنوع مدل های گراف تصادفی نمایی نقاط قوت، تطبیق‌پذیری و کاربرد آن‌ها در دامنه‌های مختلف را برجسته می‌کند، بینش‌های ارزشمندی را در مورد جنبه‌های ساختاری و پویای شبکه‌های پیچیده در زمینه‌های مختلف مطالعه فراهم می‌کند.

انتقادات و چالش‌ها:
-------------------

#### تحلیل ناکارآمد:

تحلیل ناکارآمد: یکی از چالش‌های مدل های گراف تصادفی نمایی احتمال تحلیل ناکارآمد است، که در آن مدل به پیش‌بینی ساختارهای شبکه غیرواقعی میل می‌کند که داده‌های مشاهده شده را بازتاب نمی‌دهد. 

#### پیچیدگی محاسباتی:

چالش‌های محاسباتی: تخمین پارامترها در مدل های گراف تصادفی نمایی می‌تواند از لحاظ محاسباتی سنگین باشد، به خصوص برای شبکه‌های بزرگ، که نیاز به الگوریتم‌های پیچیده و منابع محاسباتی دارد. 

#### بیش‌برازش:

بیش‌برازش: خطر بیش‌برازش وجود دارد، که در آن مدل به جای دریافت الگوهای معنادار، نویز در داده را می‌پوشاند. تعادل بین پیچیدگی مدل و خوبی-برازش حیاتی است. 

#### نامشخص‌سازی:

نامشخص‌سازی: اگر مدل انتخاب شده به طور دقیق فرآیندهای پایه‌ای که شبکه را شکل می‌دهد را نشان ندهد، نتایج ممکن است گمراه کننده باشد.

#### قدرت پیش‌بینی محدود:

قدرت پیش‌بینی محدود: مدل های گراف تصادفی نمایی ممکن است در پیش‌بینی ساختارهای شبکه آینده چالش‌هایی داشته باشند، به خصوص در سیستم‌های پویا که شبکه در طول زمان تکامل می‌یابد. 

#### رسیدگی به پویایی زمانی:

پویایی زمانی: مدل‌سازی شبکه‌هایی که در طول زمان تغییر می‌کنند چالش‌های اضافی را ایجاد می‌کند، و مدل های گراف تصادفی نمایی ممکن است نیاز به گسترش‌هایی داشته باشند تا به طور موثر وابستگی‌های زمانی را دریافت کنند. 

#### تفسیرپذیری مدل:

تفسیر پارامترها: تفسیر معنای پارامترهای خاص در زمینه پدیده‌های جهان واقعی می‌تواند چالش‌برانگیز باشد، به خصوص در مدل‌های پیچیده با بسیاری از پارامترها. 

#### رسیدگی به چالش‌ها:

پیشرفت‌های روش‌شناختی: تحقیقات در حال انجام بر روی رفع این چالش‌ها متمرکز هستند، با پیشرفت‌هایی در الگوریتم‌ها، مشخصات مدل و روش‌شناسی‌ها برای بهبود قوت و کاربرد مدل های گراف تصادفی نمایی.

#### اهمیت اعتبارسنجی:

اعتبارسنجی و تجزیه و تحلیل حساسیت: اعتبارسنجی مناسب و تجزیه و تحلیل حساسیت برای ارزیابی قابلیت اطمینان و تعمیم‌پذیری نتایج مدل های گراف تصادفی نمایی حیاتی است. 

درک انتقادات و چالش‌های مرتبط با مدل های گراف تصادفی نمایی برای پژوهشگران ضروری است تا بتوانند به طور موثر از آن‌ها استفاده کنند و نتایج را با احتیاط تفسیر کنند. توسعه‌های در حال انجام هدف دارند تا قابلیت اطمینان و کاربرد مدل های گراف تصادفی نمایی را در رسیدگی به ساختارها و پویایی شبکه پیچیده افزایش دهند.

منابع
-----

#### مقاله ها:

Snijders, T. A. B. Pattison, P. E. Robins, G. L. Handcock, M. S. & Borgatti, S. P. (2006). Dyad‐independent parameterizations of latent triad‐independent graph models. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 68(5), 635-673.

  

Morris, M. Handcock, M. S. & Hunter, D. R. (2008). Specification of exponential-family random graph models: terms and computational aspects. Journal of Statistical Software, 24(4), 1-24.

  

Robins, G. Pattison, P. Kalish, Y. & Lusher, D. (2007). An introduction to exponential random graph (p\*) models for social networks. Social Networks, 29(2), 173-191.

  

Hunter, D. R. Goodreau, S. M. & Handcock, M. S. (2008). Goodness of fit of social network models. Journal of the American Statistical Association, 103(481), 248-258.

  

Snijders, T. A. B. Pattison, P. E. Robins, G. L. & Handcock, M. S. (2006). New specifications for exponential random graph models. Sociological Methodology, 36(1), 99-153.

#### کتاب ها:

Cranmer, S. J. & Desmarais, B. A. (2011). Inferential network analysis with exponential random graph models. Cambridge University Press.

  

ERGM: Exponential-Family Random Graph Models: A comprehensive website dedicated to ERGMs, including documentation, tutorials, and additional resources.

  

Introduction to Exponential Random Graph Models: A detailed course material from the University of Warwick covering ERGMs.

  

Cranmer, S. J. & Desmarais, B. A. (2011). Inferential network analysis with exponential random graph models. American Journal of Political Science, 55(2), 276-297.

  

Handcock, M. S. Hunter, D. R. Butts, C. T. Goodreau, S. M. & Morris, M. (Eds.). (2017). Exponential random graph models for social networks: Theory, methods, and applications. Cambridge University Press.

  

Lusher, D. Koskinen, J. & Robins, G. (Eds.). (2013). Exponential random graph models for social networks: Theory, methods, and applications. Cambridge University Press.

#### وبگاه ها:

Statnet: Statnet Project: The official website for the statnet suite of R packages, providing resources, documentation, and tutorials for implementing ERGMs.

  

UCLA: Introduction to Exponential Random Graph Models: A tutorial on fitting ERGMs in R using the statnet suite.