معادلات میدان اینشتین
**معادلات میدان اینشتین** (EFE) یا معادلات اینشتین، ۱۰ معادله تانسوری هستند که آلبرت اینشتین، نخستین‌بار، ۱۹۱۵، در نسبیت عام برای توصیف مبانی برهم‌کنش‌های گرانشی که در اثر انحنای فضا-زمان از سوی ماده یا انرژی پدید می‌آیند، پیش نهاده‌است.
مبنای این معادلات در رد جاذبه نیوتنی این است که عامل جذب جرم سبک‌تر از سوی جرم سنگین‌تر، انحنایی است که آن‌ها در فضا-زمان پدید می‌آورند. چون تانسور ریچی{\displaystyle R\_{\mu \nu }\,} نماد انحنای فضا-زمان و تانسور ضربه-انرژی {\displaystyle T\_{\mu \nu }\,} نماد ماده (انرژی) در محاسبات تانسوری است، بایستی رابطه خطی میان این دو برقرار باشد، اما چون مشتق هم‌وردای (کواریانت) {\displaystyle T\_{\mu \nu }\,} صفر است.

{\displaystyle \nabla \_{b}T^{ab}\,=T^{ab}{}\_{;b}\,=0}
مشتق هم‌وردای سوی دیگر تساوی نیز باید صفر باشد، که برای{\displaystyle R\_{\mu \nu }\,} چنین نیست. بنابراین اینشتین برای برطرف کردن این مشکل، ترکیبی از ریچی و اسکالر ریچی {\displaystyle R\,} را از راه اتحاد بیانکی بدست آورد که مشتق کواریانت آن صفر است و به آن تانسور اینشتین گفته می‌شود.

{\displaystyle G\_{\mu \nu }=R\_{\mu \nu }-{1 \over 2}Rg\_{\mu \nu },}
بنابراین با قرار دادن این عبارت به عنوان نماد انحناء در معادله و با معادله گرانش پواسن، می‌توان ضریب تناسب را به‌دست آورد؛

{\displaystyle G\_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu }.}
اما اینشتین بعدها برای توضیح جهان شتاب‌دار، ثابت کیهانشناسی {\displaystyle \Lambda \,} را نیز در معادله وارد کرد

{\displaystyle G\_{\mu \nu }+g\_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu }.}
یا مفصل‌تر

{\displaystyle R\_{\mu \nu }-{1 \over 2}g\_{\mu \nu }\,R+g\_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}T\_{\mu \nu }\,.}
با گنجاندن این معادله در سنجه {\displaystyle g\_{\mu \nu }\,} می‌توان گفت:

{\displaystyle R\_{\mu \nu }-g\_{\mu \nu }\Lambda ={8\pi G \over c^{4}}\left(T\_{\mu \nu }-{1 \over 2}T\,g\_{\mu \nu }\right)\,.}
گاهی با در نظر گرفتن *G* = *c* = ۱، می‌توان آن را به فرم رایج

{\displaystyle G\_{\mu \nu }+g\_{\mu \nu }\Lambda =8\pi T\_{\mu \nu }\,.}
بازنوشت.
حل این معادلات در محیط بی‌جرم یا بی‌انرژی (خلاء)، به متریک شوارتزشیلد، و در محیط جرم‌دار (درون‌ستاره‌ای)، به معادله تولمن-اوپنهایمر-ولکوف می‌انجامد.

جستارهای وابسته
---------------

* نظریه میدان اسکالر
* معادله حرکت اویلر لاگرانژ
* مشتق هموردا
* اصل نسبیت
* برابری جرم و انرژی
* معادله تولمن-اوپنهایمر-ولکوف
* علایم مورد استفاده در نسبیت عام
* هندسه ریمانی
* تانسور ضربه-انرژی
* تانسور اینشتین

منابع
-----

* Aczel، Amir D.، ۱۹۹۹. *God's Equation: Einstein، Relativity، and the Expanding Universe*. Delta Science. A popular account.
* چارلز میسنر، کیپ تورن، and John Wheeler، ۱۹۷۳. *Gravitation*. W H Freeman.

| * ن
* ب
* و
نظریه نسبیت |
| --- |
| نسبیت خاص | 

|  |  |
| --- | --- |
| پیش‌زمینه | 
* اصل نسبیت
* آشنایی با نسبیت خاص
* نسبیت خاص

 |
| بنیان‌ها | 
* سینماتیک (مکانیک)
* چارچوب مرجع
* سرعت نور
* معادلات ماکسول

 |
| فرمول‌بندی | 
* ناوردایی گالیله‌ای
* ترادیسی‌های گالیله
* تبدیل لورنتس

 |
| نتایج | 
* اتساع زمان
* جرم نسبیتی
* هم‌ارزی جرم و انرژی
* انقباض طول
* نسبیت همزمانی
* اثر دوپلر نسبیتی
* Thomas precession
* Relativistic disks

 |
| فضازمان | 
* فضای مینکوفسکی
* جهان‌خط
* نمودار مینکوفسکی
* مخروط نوری

 |

 |  |
| نسبیت عام | 

|  |  |
| --- | --- |
| پیش‌زمینه | 
* آشنایی با نسبیت عام
* ریاضیات نسبیت عام
* نسبیت عام

 |
| مفاهیم بنیادین | 
* نسبیت خاص
* اصل هم‌ارزی
* جهان‌خط
* هندسه ریمانی
* نمودار مینکوفسکی
* فضازمان در نسبیت عام

 |
| پدیده‌ها | 
* مسئله دو جسم در نسبیت عام
* همگرایی گرانشی
* موج گرانشی
* کشش چارچوب
* اثر ژئودزیکی
* افق رویداد
* تکینگی گرانشی
* سیاه‌چاله

 |
| معادلات | 
* گرانش خطی‌شده
* صورت گرایی پسا-نیوتنی پارامتری
* معادلات میدان اینشتین
* ژئودزیک‌ها در نسبیت عام
* معادلات فریدمان
* صورت‌گرایی ای‌دی‌ام
* صورت‌گرایی بی‌اس‌اس‌ان
* معادله هامیلتون-ژاکوبی-اینشتین

 |
| مباحث پیشرفته | 
* نظریه کالوزا-کلین
* گرانش کوانتومی

 |
| پاسخ‌های کامل در نسبیت عام | 
* متریک شوارتس‌شیلد
* متریک رایسنر-نوردشتروم
* متریک گودلمتریک کر
* نیومن متریک (کر)
* متریک کازنر
* فضای تاب–نات
* مدل میلن
* متریک فریدمان-لومتر-رابرتسون-واکر
* فضازمان موج پی پی
* غبار ون استاکم

 |

 |
| دانشمندان | 
* آلبرت اینشتین
* هندریک لورنتز
* داویت هیلبرت
* آنری پوانکاره
* کارل شوارتزشیلد
* ویلم دو سیتر
* هانس رایسنر
* گونار نوردشتروم
* هرمان ویل
* آرتور استنلی ادینگتون
* الکساندر فریدمان
* ادوارد آرتور میلن
* فریتز زوئیکی
* ژرژ لومتر
* کورت گودل
* جان ویلر
* Robertson
* جیمز ماکسول باردین
* آرتور جئوفری واکر
* روی کر
* سوبرامانیان چاندراسخار
* یورگن الرس
* راجر پنروز
* استیون هاوکینگ
* جوزف تیلور
* راسل هالس
* ویلم ژاکوب ون استاکم
* آبراهام هاسکل تاب
* ازرا نیومن
* شینگ تونگ یائو
* کیپ تورن
* مشارکت‌کنندگان در نسبیت عام

 |