زمانی که یک شیء در گاز یا مایع حرکت می‌کند نیرویی در خلاف جهت حرکت شی به آن وارد می‌شود. یک کره در جریان استوکس در عدد رینولدز پایین نشان داده شده‌است.
در دینامیک سیالات، Drag (گاهی اوقات مقاومت سیال نامیده می شود) نیرویی است که برخلاف حرکت نسبی هر جسمی که نسبت به سیال اطراف حرکت می کند، عمل می کند. این می تواند بین دو لایه (یا سطح) سیال یا بین سطح سیال و جامد وجود داشته باشد.

برخلاف سایر نیروهای مقاومتی، مانند اصطکاک خشک، که تقریباً مستقل از سرعت هستند، نیروی پسا به سرعت بستگی دارد. نیروی کشش متناسب با سرعت برای جریان کم سرعت و سرعت مربع برای جریان با سرعت بالا است که در آن تمایز بین سرعت کم و زیاد با عدد رینولدز اندازه گیری می شود.

نیروهای کششی همیشه تمایل به کاهش سرعت سیال نسبت به جسم جامد در مسیر سیال دارند.

مثال ها
-------

نمونه‌هایی از درگ شامل مؤلفه‌ای از نیروی خالص آیرودینامیکی یا هیدرودینامیکی است که برخلاف جهت حرکت یک جسم جامد مانند اتومبیل‌ها (ضریب کشش خودرو)، هواپیماها و بدنه قایق‌ها عمل می‌کند. یا در همان جهت حرکت جغرافیایی جامد عمل می کند، مانند بادبان های متصل به قایق بادبانی ، یا در جهت های متوسط ​​روی بادبان بسته به نقاط بادبان یا در مورد کشش چسبناک سیال در یک لوله یا نیروی کشش روی لوله بی حرکت یاسرعت سیال را نسبت به لوله کاهش می دهد.در فیزیک ورزش، نیروی درگ برای توضیح حرکت توپ ها، نیزه ها، تیرها و فریزبی ها و عملکرد دوندگان و شناگران ضروری است.

انواع نیروی Drag
----------------

انواع درگ به طور کلی به دسته های زیر تقسیم می شوند:

* حالت درگ یا فشار به اندازه و شکل جسم بستگی دارد.
* درگ اصطکاک سطحی یا درگ گرانروی ، اصطکاک بین سیال و سطحی که ممکن است بیرون جسم یا داخل باشد مانند سوراخ لوله بستگی دارد.

اثر جریان‌سازی بر نسبت‌های نسبی اصطکاک سطحی و حالت درگ برای دو بخش مختلف جسم، یک ایرفویل (airfoil)، که بدنه‌ای استریم‌لاین (streamlined) است، و یک سیلندر، که بدنه بلوف (bluff body) است، که در جدول روبه رو نشان داده شده است. همچنین یک صفحه تخت که نشان دهنده تأثیر جهت گیری بر نسبت نسبی اصطکاک سطحی و اختلاف فشار بین جلو و عقب است. یک جسم به عنوان بلوف (یا بلانت) شناخته می شود اگر منبع درگ تحت تسلط نیروهای فشار باشد و همچنین درگ تحت تسلط نیروهای گرانروی باشد، ساده می شود. وسایل نقلیه بدنه بلوفی هستند. برای هواپیما، درگ فشاری و اصطکاکی نیروی مزاحم است. درگ مزاحم غالباً بر حسب یک "معادل مساحت درگ مزاحم "فرضی (تا جایی که هیچ کشش لبه ای وجود ندارد)" بیان می شود که مساحت صفحه صاف عمود بر جریان است. برای مقایسه درگ هواپیماهای مختلف استفاده می شود. به عنوان مثال، "داگلاس دی سی-3 "مساحت مزاحم معادل 23.7 فوت مربع دارد و "مک دانل داگلاس دی سی-9" با 30 سال پیشرفت در طراحی هواپیما، مساحتی معادل 20.6 فوت مربع را داراست، اگرچه پنج برابر بیشتر ، مسافر را حمل می کرد.

* درگ ناشی از بالابر با بال یا بدنه بالابر در هوانوردی و با بدنه های نیمه برنامه ریز یا برنامه ریز برای کشتی ها ظاهر می شود.
* درگ موجی (آیرودینامیک) به دلیل وجود امواج ضربه ای ایجاد می شود و اولین بار در سرعت های هواپیمای مادون صوت زمانی که سرعت های جریان محلی مافوق صوت می شود ظاهر می شود. درگ موجی هواپیمای نمونه اولیه "کنکورد" مافوق صوت با اعمال قانون منطقه که بدنه عقب هواپیمای تولیدی را 3.73 متر افزایش داد، در 2 ماخ به میزان 1.8 درصد کاهش یافت.
* مقاومت موجی (هیدرودینامیک کشتی) یا درگ موجی زمانی اتفاق می افتد که یک جسم جامد در امتداد مرز سیال حرکت می کند و امواج سطحی ایجاد می کند.
* درگ دم-قایق در هواپیما به دلیله اینکه زاویه ای است به بدنه عقب، یا نازل موتور، یا به قطر اگزوز موتور محدود می کند.

معادله درگ
----------

Drag coefficient *C*d for a sphere as a function of Reynolds number *Re*, as obtained from laboratory experiments. The dark line is for a sphere with a smooth surface, while the lighter line is for the case of a rough surface.
درگ به خواص سیال و اندازه، شکل و سرعت جسم بستگی دارد. یکی از راه‌های بیان این موضوع با استفاده از معادله درگ است:


F

D

=

1
2

ρ

v

2

C

D

A

{\displaystyle F\_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C\_{D}\,A}

{\displaystyle F_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C_{D}\,A}
که

* {\displaystyle F\_{D}} نیرو درگ
* {\displaystyle \rho } چگالی سیال
* {\displaystyle v} سرعت جسم در سیال
* {\displaystyle A} سطح مقطع

* {\displaystyle C\_{D}} ضریب درگ  
ضریب درگ به شکل جسم و عدد رینولدز بستگی دارد.

R

e

=

v
D

ν

=

ρ
v
D

μ

,

{\displaystyle R\_{e}={\frac {vD}{\nu }}={\frac {\rho vD}{\mu }},}

{\displaystyle R_{e}={\frac {vD}{\nu }}={\frac {\rho vD}{\mu }},}که

* D قطر مشخصه
* برای یک مقطع مستطیلی شکل در جهت حرکت{\displaystyle D\_{e}=1.30\cdot {\frac {(a\cdot b)^{0.625}}{(a+b)^{0.25}}}}که در آن a و b لبه های مستطیل هستند.
* {\displaystyle {\nu }} ویسکوزیته سینماتیک

در رینولدز و ضریب درگه پایین به طور مجانبی متناسب است با معکوس رینولدز به این معنی که کشش به طور خطی با سرعت متناسب است، یعنی نیروی پسا روی یک کره کوچک که در یک سیال چسبناک حرکت می کند توسط قانون استوکس به دست می آید:


F

d

=
3
π
μ
D
v

{\displaystyle F\_{\rm {d}}=3\pi \mu Dv}

{\displaystyle F_{\rm {d}}=3\pi \mu Dv}
در رینولدز و ضریب درگه بالا کم و بیش ثابت است و کشیدن به عنوان مربع سرعت تغییر می کند. نمودار سمت راست نشان می دهد که چگونه ضریب درگ متفاوت است با رینولدز برای مثال یک کره از آنجایی که توان لازم برای غلبه بر نیروی درگ حاصل ضرب نیرو در سرعت است، توان لازم برای غلبه بر درگ به صورت مربع سرعت در اعداد رینولدز پایین و مکعب سرعت در اعداد بالا متفاوت خواهد بود.

می توان نشان داد که نیروی پسا را ​​می توان به عنوان تابعی از یک عدد بی بعد بیان کرد که از نظر ابعادی با عدد بژان یکسان است. در نتیجه، نیروی پسا و ضریب درگ می تواند تابعی از عدد بژان باشد. در واقع از بیان نیروی پسا بدست آمده است:


F

d

=

Δ

p

A

w

=

1
2

C

D

A

f


ν
μ

l

2

R

e

L

2

{\displaystyle F\_{\rm {d}}=\Delta \_{p}A\_{w}={\frac {1}{2}}C\_{D}A\_{f}{\frac {\nu \mu }{l^{2}}}Re\_{L}^{2}}

{\displaystyle F_{\rm {d}}=\Delta _{p}A_{w}={\frac {1}{2}}C_{D}A_{f}{\frac {\nu \mu }{l^{2}}}Re_{L}^{2}}
و در نتیجه اجازه بیان ضریب درگ را می دهد به عنوان تابعی از عدد بژان و نسبت بین سطح مرطوب{\displaystyle A\_{w}} و مساحت جلو {\displaystyle A\_{f}}


C

D

=
2

A

w

A

f


B
e

R

e

L

2


{\displaystyle C\_{D}=2{\frac {A\_{w}}{A\_{f}}}{\frac {Be}{Re\_{L}^{2}}}}

{\displaystyle C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}}{\frac {Be}{Re_{L}^{2}}}}
که {\displaystyle Re\_{L}} عدد رینولدز مربوط به طول مسیر سیال L است.

درگ در سرعت های بالا
--------------------

همانطور که گفته شد، معادله درگ با ضریب درگ ثابت، نیرویی را که جسمی با سرعت نسبتاً زیادی در یک سیال در حال حرکت است (یعنی عدد رینولدز بالا، Re>~1000) تجربه می‌کند. به این درگ درجه دوم نیز گفته می شود. این معادله به لرد ریلی نسبت داده می شود، که در ابتدا از L2 به جای A استفاده کرد (L مقداری طول است).

{\displaystyle F\_{D}\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,C\_{D}\,A}

مشتق این معادله در معادله درگ مشتق ارائه شده است.

ناحیه مرجع A غالباً برآمدگی اشیاء (ناحیه جلویی) - در صفحه ای عمود بر جهت حرکت - است، به عنوان مثال برای اجسام با شکل ساده، مانند یک کره، این سطح مقطع است.گاهی اوقات یک جسم مرکب از قسمت های مختلف است که هر یک دارای مناطق مرجع متفاوتی است، در این صورت باید ضریب درگ مربوط به هر یک از آن نواحی مختلف تعیین شود.

در مورد یک بال، مناطق مرجع یکسان هستند و نیروی پسا به همان نسبت نسبت ضریب پسا به ضریب بالابر است. بنابراین، مرجع برای یک بال اغلب ناحیه بالابر ("ناحیه بال") به جای ناحیه جلویی است.

برای یک جسم با سطح صاف، و نقاط جداسازی غیر ثابت - مانند یک کره یا استوانه دایره‌ای - ضریب درگ ممکن است با عدد رینولدز Re، حتی تا مقادیر بسیار بالا (Re از مرتبه 107) متفاوت باشد. برای یک جسم با نقاط جداسازی ثابت به خوبی تعریف شده، مانند یک دیسک دایره‌ای که صفحه آن در جهت جریان عادی است، ضریب پسا برای Re > 3500 ثابت است. علاوه بر این، ضریب پسا Cd، به طور کلی، تابعی از جهت گیری جریان نسبت به جسم است (به غیر از اجسام متقارن مانند یک کره).

### قدرت

با این فرض که سیال نسبت به سیستم مرجع فعلی مورد استفاده حرکت نمی کند، قدرت مورد نیاز برای غلبه بر کشش آیرودینامیکی به صورت زیر داده می شود:


P

d

=

F

d

⋅

v

=

1
2

ρ

v

3

A

C

d

{\displaystyle P\_{d}=\mathbf {F} \_{d}\cdot \mathbf {v} ={\tfrac {1}{2}}\rho v^{3}AC\_{d}}

{\displaystyle P_{d}=\mathbf {F} _{d}\cdot \mathbf {v} ={\tfrac {1}{2}}\rho v^{3}AC_{d}}
قدرت مورد نیاز برای راندن یک جسم از درون یک سیال با مکعب سرعت افزایش می یابد. خودرویی که در یک بزرگراه با سرعت 80 کیلومتر در ساعت حرکت می کند، ممکن است برای غلبه بر کشش آیرودینامیک تنها به 10 اسب بخار (7.5 کیلووات) نیاز داشته باشد، اما همان خودرو با سرعت 100 مایل در ساعت (160 کیلومتر در ساعت) به 80 اسب بخار (60 کیلووات) نیاز دارد. با دو برابر شدن سرعت، درگ (نیرو) در هر فرمول چهار برابر می شود. اعمال 4 برابر نیرو در یک فاصله ثابت، 4 برابر بیشتر کار تولید می کند. با سرعت دو برابر کار (که منجر به جابجایی در یک فاصله ثابت می شود) دو برابر سریعتر انجام می شود. از آنجایی که توان، میزان انجام کار است، 4 برابر کار انجام شده در نیمی از زمان نیاز به 8 برابر توان دارد. 

هنگامی که سیال نسبت به سیستم مرجع در حال حرکت است (مثلاً اتومبیلی که به سمت باد مخالف حرکت می کند) قدرت مورد نیاز برای غلبه بر کشش آیرودینامیکی توسط:


P

d

=

F

d

⋅

v

o

=

1
2

C

d

A
ρ
(

v

w

+

v

o

)

2

v

o

{\displaystyle P\_{d}=\mathbf {F} \_{d}\cdot \mathbf {v\_{o}} ={\tfrac {1}{2}}C\_{d}A\rho (v\_{w}+v\_{o})^{2}v\_{o}}

{\displaystyle P_{d}=\mathbf {F} _{d}\cdot \mathbf {v_{o}} ={\tfrac {1}{2}}C_{d}A\rho (v_{w}+v_{o})^{2}v_{o}}
که {\displaystyle v\_{w}} سرعت باد و {\displaystyle v\_{o}} سرعت جسم (هر دو نسبت به زمین) است.

### سرعت یک جسم در حال سقوط

  

سرعت به عنوان تابعی از زمان برای جسمی که در یک محیط غیر متراکم سقوط می کند و با سرعت نسبی صفر v = 0 در زمان t = 0 آزاد می شود، تقریباً با تابعی شامل یک مماس هذلولی (tanh) داده می شود:



v
(
t
)
=

2
m
g

ρ
A

C

d



tanh
⁡

(

t

g
ρ

C

d

A

2
m


)

.

{\displaystyle v(t)={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC\_{d}}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {g\rho C\_{d}A}{2m}}}\right).\,}

{\displaystyle v(t)={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}\tanh \left(t{\sqrt {\frac {g\rho C_{d}A}{2m}}}\right).\,}
مماس هذلولی دارای مقدار حدی یک است، برای زمان t بزرگ. به عبارت دیگر، سرعت به طور مجانبی به حداکثر مقداری به نام سرعت نهایی vt نزدیک می شود:


v

t

=

2
m
g

ρ
A

C

d



.

{\displaystyle v\_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC\_{d}}}}.\,}

{\displaystyle v_{t}={\sqrt {\frac {2mg}{\rho AC_{d}}}}.\,}
برای جسمی که با سرعت نسبی سقوط می‌کند و رها می‌شود v = vi در زمان t = 0، با vi <vt، بر حسب تابع مماس هذلولی نیز تعریف می‌شود:



v
(
t
)
=

v

t

tanh
⁡

(

t

g

v

t

+
arctanh
⁡

(

v

i

v

t

)

)

.

{\displaystyle v(t)=v\_{t}\tanh \left(t{\frac {g}{v\_{t}}}+\operatorname {arctanh} \left({\frac {v\_{i}}{v\_{t}}}\right)\right).\,}

{\displaystyle v(t)=v_{t}\tanh \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\operatorname {arctanh} \left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right).\,}
برای vi > vt، تابع سرعت بر حسب تابع کاتانژانس هذلولی تعریف می شود:



v
(
t
)
=

v

t

coth
⁡

(

t

g

v

t

+

coth

−
1

⁡

(

v

i

v

t

)

)

.

{\displaystyle v(t)=v\_{t}\coth \left(t{\frac {g}{v\_{t}}}+\coth ^{-1}\left({\frac {v\_{i}}{v\_{t}}}\right)\right).\,}

{\displaystyle v(t)=v_{t}\coth \left(t{\frac {g}{v_{t}}}+\coth ^{-1}\left({\frac {v_{i}}{v_{t}}}\right)\right).\,}
کوتانژانت هذلولی نیز مقدار حدی یک دارد، برای زمان t زیاد.سرعت به طور مجانبی به سرعت پایانی vt میل می کند، دقیقاً از بالای vt.

برای vi = vt، سرعت ثابت است:



v
(
t
)
=

v

t

.

{\displaystyle v(t)=v\_{t}.}

{\displaystyle v(t)=v_{t}.}
در واقع، این توابع با حل معادله دیفرانسیل زیر تعریف می شوند:



g
−

ρ
A

C

d

2
m

v

2

=

d
v

d
t

.

{\displaystyle g-{\frac {\rho AC\_{d}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}

{\displaystyle g-{\frac {\rho AC_{d}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}
یا به طور کلی تر (جایی که F(v) نیروهایی هستند که فراتر از کشش بر جسم وارد می شوند):



1
m

∑
F
(
v
)
−

ρ
A

C

d

2
m

v

2

=

d
v

d
t

.

{\displaystyle {\frac {1}{m}}\sum F(v)-{\frac {\rho AC\_{d}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}

{\displaystyle {\frac {1}{m}}\sum F(v)-{\frac {\rho AC_{d}}{2m}}v^{2}={\frac {dv}{dt}}.\,}
برای یک جسم سیب زمینی شکل با قطر متوسط d و چگالی ρobj، سرعت نهایی حدود


v

t

=

g
d

ρ

o
b
j

ρ

.

{\displaystyle v\_{t}={\sqrt {gd{\frac {\rho \_{obj}}{\rho }}}}.\,}

{\displaystyle v_{t}={\sqrt {gd{\frac {\rho _{obj}}{\rho }}}}.\,}

  

برای اجسام با چگالی آب مانند (قطرات باران، تگرگ، اشیاء زنده - پستانداران، پرندگان، حشرات، و غیره) که در هوا در نزدیکی سطح زمین در سطح دریا سقوط می کنند، سرعت نهایی تقریبا برابر است با


v

t

=
90

d

,

{\displaystyle v\_{t}=90{\sqrt {d}},\,}

{\displaystyle v_{t}=90{\sqrt {d}},\,}
سرعت پایانی برای موجودات بزرگتر بالاتر است و بنابراین به طور بالقوه کشنده تر است. موجودی مانند موش که با سرعت نهایی خود سقوط می کند، احتمال بیشتری دارد که از برخورد با زمین جان سالم به در ببرد تا انسانی که با سرعت نهایی خود سقوط کند. حیوان کوچکی مانند جیرجیرک که با سرعت نهایی خود برخورد می کند احتمالاً آسیبی نمی بیند. این، همراه با نسبت نسبی سطح مقطع اندام به توده بدن (که معمولاً به عنوان قانون مکعب مربع نامیده می شود)، توضیح می دهد که چرا حیوانات بسیار کوچک می توانند از ارتفاع زیاد بیفتند و آسیبی به آنها نرسد.

آیرودینامیک
-----------

  

در آیرودینامیک، کشش آیرودینامیک (همچنین به عنوان مقاومت هوا شناخته می‌شود) نیروی کششی سیالی است که بر هر جسم جامد متحرکی در جهت جریان آزاد هوا عمل می‌کند.از دیدگاه بدن (رویکرد میدان نزدیک)، پسا ناشی از نیروهای ناشی از توزیع فشار بر روی سطح بدن است که نماد آن است.

Dpr، و نیروهای ناشی از اصطکاک پوست که در نتیجه ویسکوزیته است، نشان داده شده است Df روش دیگر، محاسبه شده از دیدگاه میدان جریان (رویکرد میدان دور)، نیروی پسا از سه پدیده طبیعی ناشی می‌شود: امواج ضربه، ورتکس و ویسکوزیته.

### بررسی اجمالی

  

توزیع فشاری که بر روی سطح بدن اعمال می شود، نیروهای عادی را بر بدن وارد می کند. این نیروها را می توان جمع کرد و جزء آن نیرویی که در پایین دست عمل می کند نیروی پسا را نشان می دهد. Dpr ، به دلیل توزیع فشار بر روی بدن. ماهیت این نیروهای عادی اثرات موج ضربه، اثرات تولید سیستم گردابی و مکانیسم‌های چسبناک بیدار را ترکیب می‌کند. ویسکوزیته سیال تأثیر عمده ای بر درگ دارد. در غیاب ویسکوزیته، نیروهای فشاری که برای عقب‌انداختن خودرو عمل می‌کنند، توسط نیروی فشاری در عقب‌تر که خودرو را به سمت جلو هل می‌دهد، لغو می‌شود. این بازیابی فشار نامیده می شود و نتیجه این است که درگ صفر است. یعنی کاری که بدن بر روی جریان هوا انجام می دهد برگشت پذیر است و بازیابی می شود زیرا هیچ اثر اصطکاکی برای تبدیل انرژی جریان به گرما وجود ندارد. بازیابی فشار حتی در مورد جریان ویسکوز نیز عمل می کند. با این حال، ویسکوزیته منجر به کشش فشار می شود و جزء غالب درگ در مورد وسایل نقلیه با مناطق جریان مجزا است که در آن بازیابی فشار نسبتاً بی اثر است. نیروی کشش اصطکاک، که یک نیروی مماس بر روی سطح هواپیما است، به طور عمده به پیکربندی لایه مرزی و ویسکوزیته بستگی دارد. کشش اصطکاک خالص، Df ، به عنوان پیش بینی پایین دست نیروهای ویسکوز بر روی سطح بدن محاسبه می شود. مجموع درگ اصطکاک و پسا فشار (شکل) کشش چسبناک نامیده می شود. این جزء درگ به دلیل ویسکوزیته است. در منظر ترمودینامیکی، اثرات چسبناک پدیده‌های برگشت‌ناپذیر را نشان می‌دهند و بنابراین، آنتروپی ایجاد می‌کنند. کشش ویسکوز محاسبه شده Dv از تغییرات آنتروپی برای پیش بینی دقیق نیروی پسا استفاده کنید. هنگامی که هواپیما بالابر ایجاد می کند، یکی دیگر از اجزای درگ ایجاد می شود. کشش القایی، نمادین Di ، به دلیل تغییر در توزیع فشار به دلیل سیستم گردابی دنباله دار است که تولید آسانسور را همراهی می کند. یک دیدگاه جایگزین در مورد لیفت و درگ از در نظر گرفتن تغییر تکانه جریان هوا به دست می آید. بال جریان هوا را قطع می کند و جریان را مجبور می کند تا به سمت پایین حرکت کند. این منجر به یک نیروی برابر و مخالف به سمت بالا بر روی بال می شود که نیروی بالابر است. تغییر تکانه جریان هوا به سمت پایین منجر به کاهش تکانه عقب جریان می شود که نتیجه نیرویی است که به جلو بر جریان هوا وارد می شود و توسط بال به جریان هوا اعمال می شود. یک نیروی مساوی اما متضاد بر روی بال به سمت عقب اعمال می کند که نیروی پسا القایی است. یکی دیگر از اجزای درگ، یعنی کشش موج، Dw ، ناشی از امواج ضربه ای در سرعت پرواز فراصوت و مافوق صوت است. امواج ضربه ای باعث ایجاد تغییراتی در لایه مرزی و توزیع فشار در سطح بدن می شود.

به طور خلاصه، سه راه برای دسته بندی درگ وجود دارد.

* کشش فشار و کشش اصطکاک
* کشیدن نمایه و کشیدن القایی
* Vortex drag، wave drag و wake drag

### تاریخچه

  

این ایده که جسم متحرکی که از هوا یا سیال دیگری عبور می کند با مقاومت مواجه می شود از زمان ارسطو شناخته شده بود. به گفته مروین اوگرمن، آرچیبالد ریث لو آن را "کشیدن" نامیده است. مقاله لوئی چارلز برگه در سال 1922 تلاش هایی را برای کاهش کشش با ساده سازی آغاز کرد. Breguet با طراحی چندین هواپیمای رکوردشکن در دهه های 1920 و 1930 ایده های خود را عملی کرد. تئوری لایه مرزی لودویگ پراندتل در دهه 1920 انگیزه ای برای به حداقل رساندن اصطکاک پوست ایجاد کرد. درخواست اصلی دیگر برای ساده‌سازی توسط سر ملویل جونز انجام شد که مفاهیم نظری را برای نشان دادن اهمیت ساده‌سازی در طراحی هواپیما ارائه کرد. در سال 1929 مقاله او با عنوان «هواپیمای ساده» که به انجمن سلطنتی هوانوردی ارائه شد بسیار مهم بود. او یک هواپیمای ایده‌آل را پیشنهاد کرد که دارای حداقل نیروی کششی باشد که منجر به مفاهیم یک هواپیمای تک هواپیمای "تمیز" و زیرشاخه جمع شونده شد. جنبه ای از مقاله جونز که بیشتر طراحان آن زمان را شوکه کرد، طرح قدرت اسب مورد نیاز در مقابل سرعت، برای یک هواپیمای واقعی و ایده آل بود. با نگاه کردن به یک نقطه داده برای یک هواپیمای معین و برون یابی آن به صورت افقی به منحنی ایده آل، افزایش سرعت برای همان توان قابل مشاهده است. هنگامی که جونز سخنرانی خود را به پایان رساند، یکی از حضار نتایج را به همان اندازه اهمیت چرخه کارنو در ترمودینامیک توصیف کرد.

### درگ ناشی از لیفت و درگ مزاحم

  

درگ ناشی از لیفت (که به آن درگ القایی نیز گفته می شود) درگ است که در نتیجه ایجاد بالابر روی بدنه بالابر سه بعدی مانند بال یا پروانه هواپیما اتفاق می افتد. درگ القایی اصولاً از دو جزء تشکیل شده است: درگ به دلیل ایجاد گرداب های دنباله دار (کشش گردابی). و وجود درگ ویسکوز اضافی (کشش چسبناک ناشی از بالابر) که در زمانی که لیفت صفر است وجود ندارد. گرداب های دنباله دار در میدان جریان، که در پی یک جسم بالابر وجود دارند، از اختلاط متلاطم هوا از بالا و پایین بدن ناشی می شوند که در نتیجه ایجاد بالابر در جهت های کمی متفاوت جریان می یابد. با ثابت ماندن سایر پارامترها، با افزایش لیفت تولید شده توسط بدنه، کشش ناشی از لیفت نیز افزایش می یابد. این به این معنی است که با افزایش زاویه حمله بال (تا حداکثر به نام زاویه توقف)، ضریب لیفت نیز افزایش می‌یابد و درگ ناشی از لیفت نیز افزایش می‌یابد. در شروع استال، لیفت به طور ناگهانی کاهش می یابد، همانطور که دراگ ناشی از لیفت کاهش می یابد، اما کشش فشار چسبناک، جزء درگ انگل، به دلیل تشکیل جریان ناپیوسته آشفته در پشت بدنه افزایش می یابد.

### درگ مزاحم

کشش مزاحم یا درگ پروفایل، درگ ناشی از حرکت یک جسم جامد در یک سیال است. درگ مزاحم از اجزای متعددی از جمله کشش فشار ویسکوز (کشش فرم) و درگ ناشی از زبری سطح (درگ اصطکاک سطح) تشکیل شده است. علاوه بر این، وجود اجسام متعدد در مجاورت نسبی ممکن است به اصطلاح باعث درگ تداخلی شود که گاهی اوقات به عنوان جزئی از درگ مزاحم توصیف می شود. در هوانوردی، درگ القایی در سرعت‌های پایین‌تر بیشتر می‌شود، زیرا برای حفظ بالابر به زاویه حمله بالا نیاز است و درگ بیشتری ایجاد می‌کند. با این حال، با افزایش سرعت، زاویه حمله را می توان کاهش داد و درگ القایی کاهش می یابد. با این حال، کشش انگلی افزایش می‌یابد زیرا سیال با سرعت بیشتری در اطراف اجسام بیرون زده جریان دارد و اصطکاک یا درگ را افزایش می‌دهد. در سرعت های حتی بالاتر (ترانسونیک)، درگ موج وارد تصویر می شود. هر یک از این اشکال درگ به تناسب سایر اشکال بر اساس سرعت تغییر می کند. بنابراین، منحنی درگ کلی ترکیبی، حداقل را در برخی از سرعت‌های هوایی نشان می‌دهد - هواپیمایی که با این سرعت پرواز می‌کند، بازده بهینه یا نزدیک به آن خواهد بود. خلبانان از این سرعت برای به حداکثر رساندن استقامت (حداقل مصرف سوخت) یا به حداکثر رساندن برد سر خوردن در صورت خرابی موتور استفاده خواهند کرد.

### منحنی قدرت در هوانوردی

برهمکنش درگ مزاحم و القایی در مقابل سرعت هوا را می توان به عنوان یک منحنی مشخصه ترسیم کرد که در اینجا نشان داده شده است. در هوانوردی، این اغلب به عنوان منحنی قدرت نامیده می‌شود و برای خلبانان مهم است، زیرا نشان می‌دهد که در زیر یک سرعت هوایی خاص، 

The *power curve*: parasitic drag and lift-induced drag *vs.* airspeed
مقالهٔ اصلی: Drag curve
حفظ سرعت هوایی به طور غیر مستقیم به نیروی رانش بیشتر با کاهش سرعت نیاز دارد، نه کمتر. عواقب "پشت منحنی" بودن در پرواز مهم است و به عنوان بخشی از آموزش خلبانی آموزش داده می شود. در سرعت های هوایی مادون صوت که شکل "U" این منحنی قابل توجه است، کشش موج هنوز به یک عامل تبدیل نشده است و بنابراین در منحنی نشان داده نمی شود.

  

  

  

  

### کشش موج در جریان فراصوت و مافوق صوت

  

درگ موجی (که به آن کشش تراکم‌پذیری نیز می‌گویند) به درگی گفته می‌شود که وقتی جسمی در یک سیال تراکم‌پذیر حرکت می‌کند و با سرعت‌هایی نزدیک به سرعت صوت در آن 

Qualitative variation in Cd factor with Mach number for aircraft
مقالهٔ اصلی: Wave dragسیال ایجاد می‌شود. در آیرودینامیک، کشش موج از چندین مؤلفه بسته به رژیم سرعت پرواز تشکیل شده است. در پرواز فرا صوت (اعداد ماخ بزرگتر از حدود 0.8 و کمتر از حدود 1.4)، کشش موج نتیجه تشکیل امواج ضربه ای در سیال است که هنگام ایجاد نواحی محلی جریان مافوق صوت (عدد ماخ بیشتر از 1.0) ایجاد می شود. در عمل، جریان مافوق صوت در اجسامی که بسیار کمتر از سرعت صوت حرکت می‌کنند، اتفاق می‌افتد، زیرا سرعت محلی هوا با افزایش سرعت روی بدن به سرعت‌های بالاتر از 1.0 ماخ افزایش می‌یابد. با این حال، جریان مافوق صوت کامل روی خودرو تا زمانی که 1.0 ماخ نگذشته باشد، ایجاد نخواهد شد. هواپیماهایی که با سرعت فراصوتی پرواز می کنند اغلب در مسیر عادی عملیات متحمل کشش موج می شوند. در پرواز فراصوتی، کشش موج معمولاً به عنوان کشش تراکم پذیری فراصونی شناخته می شود. با افزایش سرعت پرواز به سمت 1.0 ماخ، کشش تراکم پذیری فراصونی به طور قابل توجهی افزایش می یابد و بر دیگر اشکال پسا در این سرعت ها غالب می شود. در پرواز مافوق صوت (اعداد ماخ بزرگتر از 1.0)، کشش موج نتیجه امواج ضربه ای است که در سیال وجود دارد و به بدن متصل می شود، معمولاً امواج ضربه ای مورب در لبه های جلویی و انتهایی بدن ایجاد می شود. در جریان‌های بسیار مافوق صوت، یا در اجسامی با زاویه چرخش به اندازه کافی بزرگ، امواج ضربه‌ای ناپیوسته یا امواج کمانی شکل می‌گیرند. علاوه بر این، نواحی محلی جریان فراصوتی در پشت موج ضربه‌ای اولیه ممکن است در سرعت‌های مافوق صوت پایین‌تر رخ دهد و می‌تواند منجر به ایجاد امواج ضربه‌ای اضافی و کوچک‌تر روی سطوح دیگر اجسام بالابر شود، مشابه آنچه در جریان‌های فراصوت یافت می‌شود. در رژیم های جریان مافوق صوت، کشش موج معمولاً به دو جزء، کشش موج وابسته به لیفت مافوق صوت و کشش موج وابسته به حجم مافوق صوت تقسیم می شود. راه حل شکل بسته برای کشش موج حداقل یک جسم چرخشی با طول ثابت توسط Sears و Haack پیدا شد و به عنوان Sears-Haack Distribution شناخته می شود. به طور مشابه، برای یک حجم ثابت، شکل برای کشش حداقل موج، فون کارمان اوگیو است. 

مفهوم نظری دوبال Busemann در هنگام کار با سرعت طراحی خود در معرض کشش موج نیست، اما در این شرایط قادر به ایجاد بالابر نیست.

پارادوکس دالامبر
----------------

  

در سال 1752 دالامبر ثابت کرد که جریان پتانسیل، نظریه جریان غیر لزج پیشرفته قرن هجدهم که متمایل به حل های ریاضی بود، منجر به پیش بینی کشش صفر شد. این در تضاد با شواهد تجربی بود و به پارادوکس d'Alembert معروف شد. در قرن نوزدهم معادلات ناویر-استوکس برای توصیف جریان ویسکوز توسط Saint-Venant، Navier و Stokes ایجاد شد. استوکس کشش به دور یک کره را با اعداد رینولدز بسیار پایین بدست آورد که نتیجه آن قانون استوکس نامیده می شود.

در حد اعداد رینولدز بالا، معادلات ناویر-استوکس به معادلات اویلر غیر لزج نزدیک می‌شوند، که راه‌حل‌های جریان پتانسیل در نظر گرفته شده توسط دالامبر راه‌حل‌هایی هستند. با این حال، تمام آزمایش‌ها در اعداد رینولدز بالا نشان دادند که کشش وجود دارد. تلاش برای ساخت راه‌حل‌های جریان پایدار غیر لزج برای معادلات اویلر، به غیر از راه‌حل‌های جریان بالقوه، به نتایج واقعی منجر نشد. مفهوم لایه‌های مرزی - که توسط پراندتل در سال 1904 ارائه شد، هم بر اساس تئوری و هم بر اساس آزمایش‌ها پایه‌گذاری شد - علل درگ در اعداد رینولدز بالا را توضیح داد. لایه مرزی لایه نازکی از سیال نزدیک به مرز جسم است، جایی که اثرات چسبناک حتی زمانی که ویسکوزیته بسیار کوچک است (یا به طور معادل عدد رینولدز بسیار بزرگ است) مهم باقی می‌ماند.

جستارهای وابسته
---------------

* ضریب پسار
* پسارگیر

منابع
-----

* Currie, I. G. *Fundamental Mechanics of Fluids*, McGraw-Hill, Inc. , 1974. ISBN 0-07-014950-X

* Munson B.R. *Fundamentals of Fluid Mechanics*, John Wiley & Sons, Inc. , 2002. ISBN 0-471-44250-X