| هندسه |
| --- |
| تصویر کره بر روی صفحه |
| * خطوط کلی
* تاریخ هندسه
 |
| شاخه‌ها
* اقلیدسی
* نااقلیدسی
	+ بیضوی
		- کروی
	+ هذلولوی
* غیر-ارشمیدسی
* تصویری
* آفین
* سینتتیک
* تحلیلی
* جبری
	+ حسابی
	+ سیاله‌ای
* دیفرانسیل
	+ ریمانی
	+ سیمپلکتیک
	+ گسسته
* مختلط
* متناهی
* گسسته
	+ دیجیتال
* محدب
* محاسباتی
* فراکتال
* وقوع
 |
| * مفاهیم
بعد
* ساخت با خط‌کش و پرگار
* زاویه
* منحنی
* قطر
* تعامد در جبر خطی (تعامد هندسی)
* توازی
* رأس

* هم‌نهشتی
* تشابه
* تقارن
 |
| صفر بعدی
* نقطه
 |
| فضای یک بعدی
* خط مستقیم
	+ پاره‌خط
	+ خط مستقیم
* طول
 |
| فضای دوبعدی

|  |
| --- |
| * صفحه
* مساحت
* چندضلعی
 |
| مثلث |
| * ارتفاع (مثلث)
* وتر
* قضیه فیثاغورس
 |
| متوازی‌الاضلاع |
| * مربع
* مستطیل
* لوزی
* Rhomboid
 |
| چهارضلعی |
| * ذوزنقه
* کایت
 |
| دایره |
| * قطر
* محیط منحنی
* مساحت دایره
 |

 |
| فضای سه‌بعدی
* حجم

* مکعب
	+ مکعب مستطیل
* استوانه
* هرم (هندسه)
* کره (هندسه)
 |
| چهاربعدی / سایر ابعاد
* تسرکت
* ابرکره
 |
| فهرست هندسه‌دانان |
| براساس نام
* آیدا
* آریابهاتا
* احمس
* ابن هیثم
* آپولونیوس
* ارشمیدس
* مایکل عطیه
* Baudhayana
* یانوش بویایی
* برهماگوپتا
* الی کارتان
* هارولد اسکات مک‌دونالد کاکسیتر
* رنه دکارت
* اقلیدس
* لئونارد اویلر
* کارل فریدریش گاوس
* میخائیل لئونیوویچ گروموف
* دیوید هیلبرت
* Jyeṣṭhadeva
* کاتیایانا
* خیام
* فلیکس کلاین
* نیکلای لوباچفسکی
* Manava
* هرمان مینکوفسکی
* Minggatu
* بلز پاسکال
* فیثاغورس
* Parameshvara
* آنری پوانکاره
* برنهارت ریمان
* Sakabe
* ابوسعید سجزی
* خواجه نصیرالدین طوسی
* اسوالد وبلن
* Virasena
* Yang Hui
* al-Yasamin
* چانگ هنگ
* فهرست هندسه‌دانان
 |
| براساس دوره

| گاه‌شماری دوران مشترک |
| --- |
| * احمس
* Baudhayana
* Manava
* فیثاغورس
* اقلیدس
* ارشمیدس
* آپولونیوس
 |
| 
1–1400s |
| * چانگ هنگ
* کاتیایانا
* آریابهاتا
* برهماگوپتا
* Virasena
* ابن هیثم
* ابوسعید سجزی
* خیام
* al-Yasamin
* خواجه نصیرالدین طوسی
* Yang Hui
* Parameshvara
 |
| 
1400s–1700s |
| * Jyeṣṭhadeva
* رنه دکارت
* بلز پاسکال
* Minggatu
* لئونارد اویلر
* Sakabe
* Aida
 |
| 
1700s–1900s |
| * کارل فریدریش گاوس
* نیکلای لوباچفسکی
* یانوش بویایی
* برنهارت ریمان
* فلیکس کلاین
* آنری پوانکاره
* دیوید هیلبرت
* هرمان مینکوفسکی
* الی کارتان
* اسوالد وبلن
* هارولد اسکات مک‌دونالد کاکسیتر
 |
| 
روزگار کنونی |
| * مایکل عطیه
* میخائیل لئونیوویچ گروموف
 |

 |
| * ن
* ب
* و
 |

نمونه‌ای از یک منحنی ساده و بسته: به این شکل در هندسه درون‌چرخه‌زاد گفته می‌شود.
**خَم**، **خَمیدگی**، **انحنا**، یا **مُنحَنی** (به انگلیسی: Curve) یک مفهوم هندسی است.

تعریف منحنی
-----------

در ریاضیات، مفهوم **منحنی (خم)** برای نشان دادن یک شیء یک بعدی و پیوسته به کار می‌رود. یک مثال ساده دایره است. در گفتگوی روزمره یک خط صاف منحنی در نظر گرفته نمی‌شود؛ ولی در مکالمهٔ ریاضیاتی خط‌های مستقیم و پاره خطها نیز خم‌اند. تعداد زیاد دیگری منحنی در هندسه مطالعه می‌شوند.

منحنی لوبیایی نوعی منحنی چارکی با فرمول: {\displaystyle x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}=x(x^{2}+1/7y^{2})}
عبارت ***منحنی (خم)*** همچنین در حالاتی استفاده می‌شود که آن را تقریباً هم‌معنی با تابع ریاضی یا نمودار تابع می‌سازد.

انواع منحنی (خم)
----------------

به‌طور کلی، خم یا منحنی بر دو گونه است:

* منحنی مسطح: خمی است که بر روی سطح دوبعدی (صفحه)قابل جایگیری است.
* منحنی کج: خمی فضایی است که روی هیچ صفحه‌ای قرار نگیرد.

منحنی مسطح
----------

به‌طور شهودی، خم مسطح به مجموعه‌ای از نقطه‌ها گفته می‌شود، به شرط آنکه بتوانیم بدون بلند کردن قلم از روی کاغذ آن را رسم کنیم.

انواع منحنی مسطح
----------------

### منحنی ساده

یک منحنی ساده، یک منحنی مسطح است که هیچ‌یک از نقطه‌های خود را قطع نکند.

### منحنی بسته

منحنی بسته، به خمی گفته می‌شود که نقطه‌های (انتهایی) آن به هم رسیده (و بر همدیگر منطبق) باشند.

### منحنی سادهٔ بسته

منحنی ای ساده بسته است که نقطه‌های ابتدا و انتهایی آن برهم منطبق باشند و نقطه‌های خود را قطع نکند.

قضیه منحنی جردن
---------------

هر منحنی سادهٔ بسته C، صفحه را به سه زیر مجموعهٔ جدا از هم درون، بیرون و روی منحنی تقسیم می‌کند.

تعاریف
------

در توپولوژی، منحنی را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:

فرض کنیم *I* بازه‌ای‌ست از اعداد حقیقی (یعنی یک زیر مجموعه همبند ناتهی از {\displaystyle \mathbb {R} }). آنگاه، خم {\displaystyle \!\,\gamma } یک نگاشت پیوسته {\displaystyle \,\!\gamma :I\rightarrow X} است که *X* یک فضای توپولوژیکی است.

خم {\displaystyle \!\,\gamma } را **ساده** می‌گویند اگر که برای هر *x*,*y* در *I* داشته باشیم:

{\displaystyle \,\!\gamma (x)=\gamma (y)\rightarrow x=y}

در صورتی که، *I* بازه‌ای بسته و کراندار {\displaystyle \,\![a,b]} باشد، امکان {\displaystyle \,\!\gamma (a)=\gamma (b)} را هم مجاز در نظر می‌گیریم (این قرارداد امکان این را می‌دهد که راجع به خم سادهٔ بسته صحبت کنیم).

چنانچه، به ازاء برخی {\displaystyle x\neq y} (غیر از دوسر *I*) داشته باشیم:

{\displaystyle \,\!\gamma (x)=\gamma (y)}

آنگاه به {\displaystyle \,\!\gamma (x)} یک نقطهٔ مضاعف (یا چندگانه) از خم گفته می‌شود.

خم {\displaystyle \!\,\gamma } را **بسته** یا **یک حلقه** می‌گوییم اگر {\displaystyle \,\!I=[a,b]} و اگر {\displaystyle \!\,\gamma (a)=\gamma (b)}. بنابراین یک خم بسته یک نگاشت پیوسته از دایره {\displaystyle S^{1}} است. یک **خم ساده بسته** همچنین یک **خم ژوردان** گفته می‌شود.
یک **خم صفحه‌ای** خم‌ای است که برای آن *X* یک فضای اقلیدسی است—این‌ها مثال‌هایی هستند که ابتدا بیان شدند --. یک **خم فضایی** خم‌ای است که برای آن *X* سه بعدی یا فضای اقلیدسی است. یک خم کج خم فضایی است که روی هیچ صفحه‌ای قرار نگیرد. این تعاریف همچنین در مورد خم‌های جبری نیز صادقند. اما در مورد خم جبر معمول است که خم را به داشتن نقاط تعریف شده روی اعداد حقیقی محدود نکنیم.

قراردادها و اصطلاحات
--------------------

تفاوت بین یک منحنی و تصویر آن مهم است. دو منحنی متمایز ممکن است تصویر یکسان داشته باشند. به عنوان مثال یک پاره خط می‌تواند در سرعت‌های متفاوت پیموده شود، یا یک دایره می‌تواند به دفعات متفاوت پیموده شود. با این وجود خیلی اوقات ما فقط به تصویر منحنی علاقه‌مندیم. مهم است که هنگام مطالعه به زمینه و قرارداد توجه شود.

نامگذاری نیز همچنین یکسان نیست. اغلت توپولوژیست‌ها از اصطلاح «مسیر» به عنوان آنچه ما منحنی می‌نامیم و از «منحنی» به عنوان به عنوان آنچه ما تصویر می‌نامیم استفاده می‌کنند. اصطلاح «خم» در حساب برداری و هندسه دیفرانسیل معمول است.

انحناء منحنی‌ها
---------------

مقالهٔ اصلی: انحناء

### انحناء منحنی‌ای مسطح

طول خم
------

برای یک قطعه کوچک Δs، طول قوس را می‌توان با استفاده از قضیه فیثاغورث تقریبی کرد.
اگر *X* یک فضای متری با متر *d* باشد، آنگاه «طول» خم {\displaystyle \!\,\gamma :[a,b]\rightarrow X} را با

{\displaystyle {\mbox{Length}}(\gamma )=\sup \left\{\sum \_{i=1}^{n}d(\gamma (t\_{i}),\gamma (t\_{i-1})):n\in \mathbb {N} {\mbox{ and }}a=t\_{0}<t\_{1}<\cdots <t\_{n}=b\right\}.}
تعریف کنیم.
یک **خم تصحیح پذیر** یک خم با طول متناهیست. معادله پارامتری از {\displaystyle \!\,\gamma } **طبیعی** (یا **سرعت واحد** یا **پارامتری شده با طول خم**) نامیده می‌شود اگر برای هر {\displaystyle t\_{1}}، {\displaystyle t\_{2}} در {\displaystyle [a,b]} داشته باشیم

{\displaystyle {\mbox{length}}(\gamma |\_{[t\_{1},t\_{2}]})=|t\_{2}-t\_{1}|}
اگر {\displaystyle \!\,\gamma } یک تابع پیوسته لیپشیتس باشد، آنگاه خودش تصحیح‌پذیر است. بعلاوه، در این حالت، می‌توان سرعت {\displaystyle \!\,\gamma } در {\displaystyle t\_{0}} را به صورت

{\displaystyle {\mbox{speed}}(t\_{0})=\limsup \_{t\to t\_{0}}{d(\gamma (t),\gamma (t\_{0})) \over |t-t\_{0}|}}
تعریف کرد؛ و آنگاه

{\displaystyle {\mbox{length}}(\gamma )=\int \_{a}^{b}{\mbox{speed}}(t)\,dt.}
به‌طور خاص، اگر {\displaystyle X=\mathbb {R} ^{n}} یک فضای اقلیدسی و {\displaystyle \gamma :[a,b]\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} مشتق‌پذیر باشد آنگاه

{\displaystyle {\mbox{Length}}(\gamma )=\int \_{a}^{b}\left|\,{d\gamma \over dt}\,\right|\,dt.}

منابع
-----

* Curve. (2011, May 31). In Wikipedia, The Free Encyclopedia. Retrieved 16:06, June 8, 2011, from

1. ↑  hypotrochoid
2. ↑  کتاب درسی هندسه ۱، سال دوم متوسطه، چاپ دهم ۱۳۸۳، شابک ‎۹۷۸۹۶۴۰۵۰۵۸۹۲، ص ۲۴
3. 1 2  کتاب درسی هندسه ۱، سال دوم متوسطه،
4. ↑  کتاب درسی هندسه ۱، سال دوم متوسطه، چاپ دهم ۱۳۸۳، شابک ‎۹۷۸۹۶۴۰۵۰۵۸۹۲، ص ۲۶

|  |  |
| --- | --- |
| داده‌های کتابخانه‌ای: کتابخانه‌های ملی ویرایش در ویکی‌داده | 
* فرانسه (داده‌ها)
* آلمان
* اسرائیل
* ایالات متحده آمریکا
* لتونی
* ژاپن
* جمهوری چک

 |

| * ن
* ب
* و
مارپیچ‌ها، منحنی‌ها و پیچه |
| --- |
| منحنی‌ها | 
* Algebraic
* انحنا
* Gallery
* List
* Topics

 |  |
| Helices | 
* 310
* مارپیچ آلفا
* Angle
* Beta
* Boerdijk–Coxeter
* ساختار دی‌ان‌ای
* آنتن مارپیچی
* Hemi
* Pi
* Polyproline
* Super
* Symmetry
* Triple
	+ Collagen

 |
| مارپیچ‌ها | 
* مارپیچ ارشمیدس
* Cotes's
	+ Epispiral
	+ Hyperbolic
	+ Poinsot's
* Euler
* Fermat's
* مارپیچ طلایی
* مارپیچ لگاریتمی
* *On Spirals*
* Theodorus

 |