ریزساختار آلیاژ VT22 کوئنچ و اچ شده زیر میکروسکوپ نوری بازتابی. مرزدانه‌ها به صورت خطوط سیاه پررنگ دیده می‌شوند.
**مرز دانه** (به انگلیسی: grain boundary) نوع خاصی از سطح مشترک جامد-جامد است که در دو سمت آن فاز یکسان بوده ولی جهت فضایی محورهای بلوری متفاوت است. مرزدانه‌ها نوع خاصی از عیوب بلوری صفحه‌ای به‌شمار می‌روند که در ریزساختار ماده نواحی بین دانه‌ها را تشکیل می‌دهند.

اهمیت
-----

به دلیل چگالی بالای عیوب بلوری در مرز دانه، این مناطق، مراکز مرجح برای خوردگی و همچنین جوانه‌زنی فاز ثانویه به‌شمار می‌روند. استحکام پایین مرزدانه در دماهای بالا تأثیر بسیار بر خواص خزشی و شکست مواد دارد. مرزدانه‌ها مانع از لغزش نابجایی‌ها شده و حرکت آن‌ها را محدود می‌کنند بنابراین یکی از پارامترهای تأثیرگذار در استحکام مواد به‌شمار می‌روند. مرزدانه‌ها همچنین به علت غیراستوکیومتری بودن بر خواص الکتریکی مواد تأثیر گذاشته و یکی از عوامل اصلی به وجود آمدن خصوصیات I-V غیرخطی هستند.

جزئیات
------

مرزدانه در یک پلی کریستال رابط بین دو دانه ( کریستالیت ) است .

مرزدانه عیوب دو بعدی در یک ساختار کریستالی است و تلاش می‌کند تا هدایت الکتریکی و گرمایی ماده را کاهش دهد. اکثر مرزدانه‌ها مکان‌های مناسبی برای شروع خوردگی و ته نشینی فازهای جدید ماده است. همچنین آن‌ها برای بسیاری از مکانیزم‌های خزش مهم هستند. از طرف دیگر، مرزدانه‌ها در حرکت نا به جایی‌ها در ماده اختلال ایجاد می‌کنند بنابراین، همان‌طور که در رابطه هال-پچ تشریح شده‌است، کاهش اندازه کریستالیت یک روش مرسوم برای افزایش مقاومت مکانیکی است. 

### مرزدانه کم زاویه و مرزدانه پر زاویه

کریستالیت‌ها با جهتگیری متفاوت در یک پلی کریستتال
مناسب است که مرزدانه‌ها را با توجه به محدوده جهتگیری نادرست بین دو دانه طبقه‌بندی کنیم .

مرزدانه با زاویه کم یا مرز ریزدانه آن‌هایی هستند با جهت‌گیری نادرست کمتر از 15  درجه. به طور کلی آن‌ها از یک آرایه از نابه جایی و خصوصیات و ساختار آن‌ها تابعی از جهت‌گیری نادرست آن‌ها است .

در مقابل، خصوصیات مرزدانه با پر زاویه که جهتگیری نادرستشسان بیشتر از 15 درجه است. با این وجود، مرزدانه‌های خاصی در جهت گیری‌های به‌خصوصی وجود دارند که انرژی‌های بینابینی در آن‌ها به شدت پایین‌تر از مرزدانه پر زاویه است .

انواع
-----

* مرز دانه کج
* مرز دانه چرخیده

مرزدانه خم شده و مرز دانه چرخیده
ساده‌ترین نوع مرزدانه، مرزدانه کج است که زاویه چرخش در آن موازی با صفحه مرزدانه است. این مرزدانه می‌تواند به عنوان یک تشکیل از یک تک کریستالیت پیوسته که به تدریج با چند نیروی خارجی خم می‌شود تصور شود. انرژی مرتبط شده با خم شدن الاستیک شبکه می‌تواند با قرار دادن یک نابه جایی کاهش یابد، که اساساً یک نیم صفحه از اتم‌ها که به صورت یک گوه ( براز ) عمل می‌کنند، که این یک جهت‌گیری نادرست همیشگی بین دو طرف ایجاد می‌کند. هر چه دانه بیشتر خم شود، باید نا به جایی‌های بیشتری وجود داشته باشد تا تغییر شکل جای گیرد و منجر به رشد دیواری از نابه جایی‌ها در یک مرزدانه با زاویه کم شود. اکنون از دانه می‌تواند انتظار داشت که به دو ریز دانه با  کریستالوگرافی مرتبط ولی با جهت‌گیری‌های متفاوت ولی ویژه تقسیم شود .

نوع دیگر، یک مرزدانهٔ چرخیده است که جهتگیری نادرست در اطراف یک زاویه که عمود بر صفحه مرزدانه است رخ می‌دهد. این نوع مرز دانه شامل دو سری از نا به جایی‌های چرخشی می‌شود. اگر بردار برگرزهای نا به جایی‌ها قائم باشند، نابه جایی‌ها به سختی تعامل نمی‌کنند و یک شبکه مربعی تشکیل می‌دهند .

در موارد دیگر، نا به جایی‌ها ممکن است طوری رفتار کنند که ساختار شش ضلعی پیچیده تری ایجاد شود. طرح‌های مرزدانه‌های کج یا چرخیده نمایش دهنده شرایط ایده آل هستند.

عمده مرزدانه‌ها از یک نوع مخلوط هستند یعنی به منظور بهترین شرایط برای همسایگی با دانه مجاور، از نا به جایی‌هایی با انواع و بردار برگرهای مختلفی تشکیل شده‌اند .

اگر نا به جایی‌ها در  مرزدانه منزوی باقی بمانند، مرزدانه می‌تواند کم زاویه در نظر گرفته شود. اگر تغییر شکل ادامه یابد، چگالی نابه جایی‌ها افزایش می یابد بنابراین فضای بین نا به جایی‌ها در همسایگی یکدیگر کاهش می یابد.

در نهایت، هسته نا به جایی‌ها شروع به همپوشانی می‌کنند و نظم طبیعی مرزدانه شروع به شکست می‌کند. در این وضعیت مرزدانه را می‌توان به عنوان مرزدانه پر زاویه در نظر گرفت و دانه اصلی به دو دانه کاملاً مجزا تقسیم می‌شود .

در مقایسه با مرزددانه کم زاویه، مرزدانه پر زاویه به‌طور قابل ملاحظه‌ای بی نظم تر هستند، همراه با نواحی بزرگی از چفت نشدگی و ساختاری نسبتا باز .

در واقع، باید آن‌ها را به عنوان نوعی جامد آمورف یا حتی یک لایه از مایع بین دانه‌ها در نظر گرفت. هرچند این مدل نمی‌تواند استحکام مشاهده شده از مرزدانه را توضیح دهد، بعد از اختراع میکروسکوپ الکترونی، مشاهده مستقیم ساختار دانه‌ها نشان داد این فرضیه باید کنار رود .

اکنون این فرضیه که مرزدانه از واحدهای ساختاری که به ناسازگاری بین دو دانه و صفحه رابط آن‌ها بستگی دارد، مورد پذیرش واقع شده‌است. واحدهای ساختاری که وجود دارند می‌توانند به مفهوم شبکه تصادفی مرتبط باشد، که واحدهای تکرار شده از نقاطی تشکیل شده‌است که دو شبکه ناسازگار هم زمان شکل گرفته‌اند .

### توصیف یک مرزدانه

یک مرزدانه می‌تواند با جهتگیری مرزدانه با دو دانه و چرخش سه بعدی که نیاز است تا دو دانه را برهم منطبق شوند، توصیف شود. یک مرزدانه از پنج درجه آزادی برخوردار است اما مرسوم است که یک مرزدانه را با تنها با جهتگیری مرتبط با دو دانه در مجاورت یکدیگر توصیف می‌کنند. به‌طور کلی، راحتی ناشی از نادیده گرفتن جهتگیری صفحه مرزدانه، که محاسبه آن بسیار مشکل است، مهم‌تر از کاهش اطلاعات است .

جهتگیری مرتبط با دو دانه با استفاده از ماتریس چرخش توصیف می‌شود .

{\displaystyle R={\begin{bmatrix}a\_{11}&a\_{12}&a\_{13}\\a\_{21}&a\_{22}&a\_{23}\\a\_{31}&a\_{32}&a\_{33}\end{bmatrix}}}
در استفاده از این سیستم زاویه چرخش θ است :

{\displaystyle 2\cos \;\theta \;+1=a\_{11}+a\_{22}+a\_{33}\,\!}
درحالی که جهت محور چرخش [uvw] است :

{\displaystyle [(a\_{32}-a\_{23}),(a\_{13}-a\_{31}),(a\_{21}-a\_{12})]\,\!}
طبیعت علم بلور نگاری باعث ایجاد محدودیت‌هایی در مورد جهت گیری‌های غیر هم سو در مرزدانه‌ها شده‌است .یک پلی کریستال کاملاً اتفاقی ، بدون هیچ گونه بافتی ، به این گونه دارای یک توزیع به خصوص جهت‌گیری‌های غیر هم سو در مرزدانه است. با این وجود ، چنین نمونه‌هایی کمیاب هستند و اکثر مواد از این شرایط ایده آل به شرایطی با زاویه چرخش بیشتر یا کمتر منحرف می‌شوند .

انرژی مرز
---------

انرژِی یک مرز کم انرژی با زاویه کم وابسته به اختلاف جهت گذار میان دانه های مجاور است تا زمانی که به وضعیت های پر انرژی تبدیل شوند. در خصوص مرز دانه کج(tilt boundary)ساده انرژی یک مرز متشکل از نابه جایی ها و بردار برگرز b و فاصله h با معادله رید\_شاکلی قابل پیش بینی خواهند بود:

انرژی در مرز کج دانه و انرژی بر نابجایی با افزایش جهت گیری نادرست مرز
{\displaystyle \gamma \_{s}=\gamma \_{0}\theta (A-\ln \theta )\,\!}

زمانی که

{\displaystyle \theta =b/h\,\!}

{\displaystyle \gamma \_{0}=Gb/4\pi (1-\nu )\,\!}

{\displaystyle A=1+\ln(b/2\pi r\_{0})\,\!}

در حالی که (𝐺) مدول برشی و (𝜈) نسبت پوآسون و (r0) شعاع هسته نابه جایی است. مشاهده می شود زمانی که انرژی مرز افزایش می یابد انرژی بر نابه جایی کاهش پیدا می کند. بدین ترتیب نیرو محرکه ای برای ایجاد مرز های کمتر ولی با جهت نامناسب تر(جهت گیری نامناسب تر) وجود دارد.

این وضعیت در مرز های با زاویه بالا پیچیده تر به نظر می رسد. اگرچه از تئوری پیش بینی می شود که انرژی برای پیکربندی های CSL ایده آل کمترین حالت را دارد با انحراف هایی که نیاز به جابجایی و سایر ویژگی های انرژی دارد حداقل خواهد بود. اندازه گیری های تجربی که این رابطه پیچیده تر است. برخی از فرورفتگی های پیش بینی شده در انرژی همانطور که انتظار می رود یافت می شوند در حالی که برخی دیگر از دست رفته یا به طور قابل توجهی کاهش می یابند.

> نتیجه گیری می شود که هیچ معیار کلی و مفیدی برای انرژی کم نمی تواند در یک چارچوب هندسی ساده گنجانده شود. هر توصیف از تغییرات انرژی سطحی باید ساختار اتمی و جزئیات پیوند در سطح مشترک در سطح مشترک را در نظر گیرد.
> 
>

مهاجرت مرزی
-----------

حرکت مرزهای دانه پیامد های جدی برای تبلور مجدد و رشد دانه جدید دارد در حالی که حرکت مرز زیر دانه به شدت بر بازیابی و هسته زایی تبلور محدد نقش دارد.

یک مرز به دلیل فشار وارد بر آن حرکت می کند. به طور کلی فرض می شود که سرعت با فشار نسبت مستقیم دارد و همچنین ثابت تناسب تجرک مرز است. تحرک به شدت وابسته به دما است و اغلب از یک رابطه نوع آرنیوس پیروی می کند:

{\displaystyle M=M\_{0}\exp \left(-{\frac {Q}{RT}}\right)\,\!}

انرژی فعال سازی ظاهری ممکن است مربوط به فرآیند های اتمی فعال حرارتی باشد که در طول حرکت مرزی رخ می دهد. در عین حال چندین مکانیزم پیشنهادی وجود دارد که در آن تحرک به فشار بستگی دارد و تناسب فرض ممکن است از بین برود.

به طور کلی تحرک مرزهای با زاویه پایین بسیار کمتر از مرز های با زاویه بالا است و به نظر میرسد مشاهدات زیر در طیف وسیعی از شرایط صادق باشند:

* تحرک مرز های با زاویه کم متناسب با فشار وارد بر آن است.
* فرایند کنترل نرخ فرآیند انتشار حجمی است
* تحرک مرزی با جهت گیری نادرست افزایش می یابد

از آنجایی که مرز های زاویه پایین از آرایه های نابجایی تشکیل شده اند و حرکت آن ها ممکن است به نظریه نابجایی مرتبط باشد .محتمل ترین مکانیسم، با توجه به داده های تجربی، مکانیسم صعود نابجایی است که سرعت آن توسط انتشار املاح در حجم محدود می شود.

رشد دانه را می توان توسط ذرات فاز دوم از طریق پینینگ زنر مهار کرد.
حرکت مرزهای با زاویه بالا با انتقال اتم ها بین دانه های همسایه اتفاق می افتد.سهولت این امر به ساختار مرز بستگی دارد که خود به کریستالوگرافی دانه های درگیر، اتم های ناخالصی و دما بستگی دارد.ممکن است نوعی مکانیسم بدون انتشار (مشابه تبدیل فاز بدون انتشار مانند مارتنزیت) در شرایط خاصی عمل کند.برخی از عیوب در مرز، مانند پله ها و لبه ها، ممکن است مکانیسم های جایگزینی را برای انتقال اتمی ارائه دهند.

از آنجایی که یک مرز با زاویه بالا در مقایسه با شبکه معمولی به طور ناقصی بسته بندی شده است، مقداری فضای آزاد یا حجم آزاد دارد که در آن اتم های املاح ممکن است انرژی کمتری داشته باشند.در نتیجه، یک مرز ممکن است با یک جو املاح مرتبط باشد که حرکت آن را به تاخیر می اندازد.فقط در سرعت های بالاتر، مرز می تواند از جو خود رها شود و حرکت عادی خود را از سر بگیرد.

هر دو مرز زاویه پایین و بالا با حضور ذرات از طریق به اصطلاح اثر پینینگ زنر به تاخیر می افتند.این اثر اغلب در آلیاژهای تجاری برای به حداقل رساندن یا جلوگیری از تبلور مجدد یا رشد دانه در طول عملیات حرارتی مورد استفاده قرار می گیرد.

اختلاط(complexion)
------------------

مرز های دانه مکان مناسبی برای جدایش ناخالصی ها هستند که ممکن است لایه ای نازک با ترکیبی متفاوت از ماده ایجاد کنند. به عنوان مثال لایه نازکی از سیلیسیم که شامل یون های ناخالصی معمولا در نیترید سیلیکون وجود دارد.

فاز های مرز دانه از نظر ترمودینامیکی پایدار هستند و می توان آن ها به عنوان فاز های (نیمه) شبه دو بعدی در نظر گرفت که ممکن است مانند فاز های ماده تحت انتقال قرار گیرند. در این مورد ساختار و شیمی ماده ممکن است تحت تغییرات ناگهانی پارامتری ترمودینامیکی مانند دما یا فشار قرار گیرند. این ممکن است به شدت بر خواص ماکروسکوپی ماده تاثیر بگذارد، به عنوان مثال می توان به تغییرات مقاومت الکتریکی و سرعت حرکت خزش با افزایش دما اشاره کرد.

مرز های دانه را می توان با استفاده از ترمودینامیک تعادلی تجزیه تحلیل کرد ولی نمی توان ان ها را به عنوان فاز در نظر گرفت زیرا قانون گیبس را ارضا نمی کنند: ناهمگن هستند ممکن است دارای گرادیان ساختار،ترکیب یا خواص باشند. به همین دلیل آن ها را به عنوان یک اختلاط(مرزی) تعریف می کنند: یک ماده سطحی با ضخامت محدود(معمولا بین دو تا بیست آنگستروم) می باشد که در تعادل مکانیکی با فاز های مجاور خود قرار دارد.

یک اختلاط برای وجود نیاز به فاز همسایه دارد که البته باید ترکیب و ساختار آن متفاوت از فاز همسایه باشد. برخلاف فاز های ماده، اختلاط به فاز همسایه نیز بستگی دارد. به عنوان مثال لایه آمورف غنی از سیلیس موجود در نیترید سیایسیم که قبلا به آن پرداخته شد دارای ضخامت حدود ده آنگستروم است. اما ممکن است که برای مرز های خاص این ضخامت تعادلی صفر باشد.

اختلاط را می توان با توجه به ضخامت در چند دسته تقسیم بندی کرد.

منابع
-----

* Brian S. Mitchell, *An introduction to materials engineering and science: for chemical and materials engineers*, John Wiley & Sons, Inc. Hoboken, New Jersey, 2004, p 53. ISBN 0-471-43623-2

* 
* 
* 
*

منابعی برای مطالعه بیشتر
------------------------

* P.E.J. Flewitt, R.K. Wild, *Grain Boundaries: Their Microstructure and Chemistry*, John Wiley & Sons, 2001. ISBN 978-0-471-97951-7

جستارهای وابسته
---------------

* نفوذ مرز دانه‌ای
* مهاجرت مرز دانه
* شکست مرز دانه‌ای
* استحکام‌بخشی مرز دانه‌ای



1. 1 2  *"Overview no. 61: On geometric criteria for low interfacial energy"*.
2. 1 2 3  *The nature and behavior of grain boundaries*. New York: Plenum. ۱۹۷۲. پارامتر `|first1=` بدون `|last1=` در Authors list وارد شده‌است (کمک)
3. 1 2  *Recrystallisation and related annealing phenomena*. Elsevier. ۲۰۰۴. شابک ۹۷۸-۰-۰۸-۰۴۴۱۶۴-۱. پارامتر `|first1=` بدون `|last1=` در Authors list وارد شده‌است (کمک)
4. ↑  *Interfaces in crystalline materials*. Oxford: Oxford Scientific Publications. ۱۹۹۵. پارامتر `|first1=` بدون `|last1=` در Authors list وارد شده‌است (کمک)
5. ↑  *"Grain boundary complexions*. ۲۰۱۴. بایگانی‌شده از اصلی در ۲۴ سپتامبر ۲۰۱۷. دریافت‌شده در ۳ دسامبر ۲۰۲۳.