|  |
| --- |
| مقالات در مورد |
| الکترومغناطیس |
| Solenoid |
| * برق
* مغناطیس
* تاریخچه الکترومغناطیس
* کتاب‌های درسی
 |
| الکترواستاتیک
* بار الکتریکی
* قانون کولن
* رسانای الکتریکی
* چگالی بار الکتریکی
* گذردهی (فیزیک)
* گشتاور دوقطبی الکتریکی
* میدان الکتریکی
* پتانسیل الکتریکی
* شار الکتریکی / انرژی پتانسیل الکتریکی
* تخلیه الکترواستاتیکی
* قانون گاوس
* القای الکترواستاتیکی
* عایق الکتریکی
* چگالی قطبش
* الکتریسته ساکن
* اثر برق مالشی
 |
| مغناطیس ساکن
* قانون آمپر
* قانون بیو−ساوار
* قانون مغناطیسی گاوس
* میدان مغناطیسی
* شار مغناطیسی
* گشتاور مغناطیسی
* تراوایی مغناطیسی
* پتانسیل مغناطیسی نرده‌ای
* مغناطش
* نیروی محرک مغناطیسی
* Magnetostatic potential
* قانون دست راست
 |
| الکترومغناطیس کلاسیک
* نیروی لورنتس
* القای الکترومغناطیسی
* قانون القای فارادی
* قانون لنز
* جریان جابجایی
* پتانسیل برداری مغناطیسی
* معادلات ماکسول
* میدان الکترومغناطیسی
* بمب الکترومغناطیسی
* تابش الکترومغناطیسی
* تانسور تنش ماکسول
* بردار پوئینتینگ
* پتانسیل لینار−ویشرت
* معادلات جفیمنکو
* جریان گردابی
* معادلات لاندن

* توصیف‌های ریاضی میدان الکترومغناطیسی
 |
| مدار الکتریکی
* جریان متناوب
* ظرفیت خازنی
* جریان مستقیم
* جریان الکتریکی
* برق‌کافت
* چگالی جریان الکتریکی
* گرمایش ژول
* نیروی محرکه الکتریکی
* امپدانس الکتریکی
* ضریب خودالقایی
* قانون اهم
* مدارهای سری و موازی
* مقاومت و رسانایی الکتریکی
* تشدیدگر
* مدارهای سری و موازی
* ولتاژ
* Waveguides
 |
| فرمول‌بندی هم‌وردا
* تانسور الکترومغناطیسی(تانسور ضربه انرژی الکترومغناطیسی)

* چاربردار جریان
* چاربردار پتانسیل
 |
| دانشمندان
* آندره-ماری آمپر
* ژان-بتیست بیو
* شارل آگوستن دو کولن
* همفری دیوی
* آلبرت اینشتین
* مایکل فارادی
* ایپولیت فیزو
* کارل فریدریش گاوس
* الیور هویساید
* جوزف هنری
* هاینریش هرتز
* جیمز ژول
* هاینریش لنز
* هندریک لورنتز
* جیمز کلرک ماکسول
* هانس کریستین اورستد
* گئورگ زیمون اهم
* ریچی
* فلیکس ساوار
* سینگر
* نیکولا تسلا
* آلساندرو ولتا
* ویلهلم ادوارد وبر
 |
| * ن
* ب
* و
 |

**توصیف‌های ریاضی مختلفی از میدان الکترومغناطیسی** وجود دارد که در مطالعه الکترومغناطیس، یکی از چهار نیروهای بنیادی طبیعت، استفاده می‌شود. در این مقاله چندین روش مورد بحث قرار می‌گیرد اگر چه این معادلات به بیان میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی، پتانسیل و بارها با جریان هستند.

رویکرد میدان برداری
-------------------

معمول‌ترین توصیف میدان الکترومغناطیسی با استفاده از میدان‌های برداری دو و سه بعدی به نام میدان الکتریکی و میدان مغناطیسی است. این میدان‌های برداری هر کدام یک مقدار تعریف شده در هر نقطه از فضا و زمان دراند و در نتیجه اغلب به عنوان توابعی از متخصات فضا و زمان در نظر گرفته می‌شود. به این ترتیب، آنها اغلب به عنوان **E**(*x*, *y*, *z*, *t*) (میدان الکتریکی) و **B**(*x*, *y*, *z*, *t*) (میدان مغناطیسی) نوشته می‌شوند.

اگر تنها میدان الکتریکی (**E**) غیر صفر و ثابت در زمان باشد، گفته می‌شود یک میدان الکتروستاتیک است. اگر تنها میدان مغناطیسی (**B**) غیر صفر و ثابت در زمان باشد، گفته می‌شود میدان یک میدان مگنوستاتیک است. اما اگر یکی از میدان‌های الکتریکی یا مغناطیسی وابستگی به زمان داشته باشند، در این صورت دو میدان به شکل جفت‌شده و با به عنوان یک میدان الکترومغناطیسی و با استفاده از معادله‌های ماکسول توصیف می‌شوند.

### معادلات ماکسول در رویکرد میدان برداری

رفتار میدانهای الکتریکی و مغناطیسی، چه در موارد الکتروستاتیک با مگنتوستاتیک یا الکترودینامیک (میدانهای الکترومغناطیسی) توسط معادلات ماکسول توصیف می‌شود:

|  |
| --- |
| **معادله‌های ماکسول** (*میدان‌های برداری*) |
| {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon \_{0}}}} | **قانون گاوس** |
| \nabla \cdot {\mathbf {B}}=0 | **قانون مغناطیسی گاوس** |
| {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}} | **قانون القای فارادی** |
| {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu \_{0}\mathbf {J} +\mu \_{0}\varepsilon \_{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}} | **قانون آمپر** |

که در آن *ρ چگالی بار* است که می‌تواند (و اغلب) بستگی به زمان و موقعیت دارد *ε*0 ثابت گذردهی خلأ است، *μ*0 ثابت تراوایی خلأ و **J** جریان در واحد سطح و همچنین تابعی از زمان و موقعیت است. معادلات را با استفاده سیستم بین‌المللی مقادیر به این شکل می‌توان نوشت.

رویکرد میدان پتانسیل
--------------------

در بسیاری از موارد در استفاده و محاسبه میدانهای الکتریکی و مغناطیسی از این رویکرد استفاده می‌شود که ابتدا پتانسیل مرتبط محاسبه می‌شود: پتانسیل الکتریکی *\varphi'*برای میدان الکتریکی و پتانسیل برداری مغناطیسی، **A**، برای از میدان مغناطیسی. پتانسیل الکتریکی یک میدان نرده‌ای (اسکالر) در حالی که پتانسیل مغناطیسی یک میدان برداری است. به همین دلیلی است که گاهی پتانسیل الکتریکی با نام پتانسیل اسکالر و پتانسیل مغناطیسی، پتانسیل برداری نامیده می‌شود. این پتانسیل می‌تواند برای پیدا کردن میدان‌های مرتبط به شکل زیر استفاده شود:

{\displaystyle \mathbf {E} =-\mathbf {\nabla } \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}}
{\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {\nabla } \times \mathbf {A} }
### معادلات ماکسول در فرمول‌بندی پتانسیل

این روابط می‌تواند در معادلات ماکسول جایگزین شود و آن را به شکل پتانسیل بیان کنید. قانون فارادی و قانون گاوس برای مغناطیس به جواب‌های بدیهی منجر می‌شوند (به عنوان مثال در مورد قانون گاوس برای مغناطیس ۰ = ۰). دو معادله دیگر ماکسول به این تبدیل می‌شوند.

|  |
| --- |
| **معادله‌های ماکسول** (*فرمول‌بندی پتانسیل*)
{\displaystyle \nabla ^{2}\varphi +{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {A} \right)=-{\frac {\rho }{\varepsilon \_{0}}}}
{\displaystyle \left(\nabla ^{2}\mathbf {A} -{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {A} }{\partial t^{2}}}\right)-\mathbf {\nabla } \left(\mathbf {\nabla } \cdot \mathbf {A} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \varphi }{\partial t}}\right)=-\mu \_{0}\mathbf {J} } |

این معادلات با هم به اندازه معادله‌های ماکسول قدرتمند و کامل هستند. علاوه بر این مسئله به کاهش اجزا نیز کمک می‌کند. میدانهای الکتریکی و مغناطیسی باهم شش بخش دارند. در فرمول‌بندی پتانسیل تنها چهار بخش برای حل وجود دارد: پتانسیل الکتریکی و سه بخش پتانسیل برداری. اما معادلات پیچیده‌تر از معادله‌های ماکسول با استفاده از میدانهای مغناطیسی و الکتریکی هستند.

فرمول‌بندی جبر هندسی
--------------------

مشابه فرمول‌بندی تنسوری دو شی یکی برای میدان و یکی برای جریان معرفی شده‌است. در جبر هندسی (GA) این‌ها چندبردار هستند. چندبردار میدان به عنوان بردار ریمان-سیلبرشتاین شناخته می‌شود و عبارت است از:

{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {E} +Ic\mathbf {B} =E^{k}\sigma \_{k}+IcB^{k}\sigma \_{k}}
و چندبردار جریان عبارتست از:

{\displaystyle c\rho -\mathbf {J} =c\rho -J^{k}\sigma \_{k}}
که در آن در جبر فضای فیزیکی (APS) {\displaystyle C\ell \_{3,0}(\mathbb {R} )} با بردارهای پایه {\displaystyle \{\sigma \_{k}\}} است. شبه‌اسکالر جریان برابر با {\displaystyle I=\sigma \_{1}\sigma \_{2}\sigma \_{3}} (با فرض پایه‌های عمود). بردارهای پایه عمود بین این جبر و ماتریس پائولی مشترک هستند اما معمولاً برابر با آنها نیستند. پس از تعریف مشتق

{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}=\sigma ^{k}\partial \_{k}}
معادلات ماکسول کاهش می‌یابد به تک معادله

|  |
| --- |
| **معادله‌های ماکسول**  *(فرمول‌بندی APS)*
{\displaystyle \left({\frac {1}{c}}{\dfrac {\partial }{\partial t}}+{\boldsymbol {\nabla }}\right)\mathbf {F} =\mu \_{0}c(c\rho -\mathbf {J} ).} |

در سه بعد مشتق دارای یک ساختار خاص هستند که معرفی یک ضرب خارجی را ممکن می‌سازد:

{\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {F} +{\boldsymbol {\nabla }}\wedge \mathbf {F} ={\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {F} +I{\boldsymbol {\nabla }}\times \mathbf {F} }

جستارهای وابسته
---------------

* معادله موج الکترومغناطیس
* سرعت نور
* ثابت گذردهی خلأ
* ثابت تراوایی خلأ
* فضای رایگان
* میدان نزدیک و دور
* میدان الکترومغناطیسی
* تابش الکترومغناطیسی
* الکترودینامیک کوانتومی

یادداشت
-------

1. ↑  Introduction to Electrodynamics by Griffiths
2. ↑  Oersted Medal Lecture David Hestenes "Reforming the Mathematical Language of Physics" (Am. J. Phys. 71 (2), February 2003, pp. 104–121) Online: بایگانی‌شده در ۲۰۱۸-۱۰-۱۶ توسط Wayback Machine p26

منابع
-----

* Warnick, Karl; Russer, Peter (2014). "Differential Forms and Electromagnetic Field Theory" (PDF). *Progress In Electromagnetics Research*. **148**: 83–112. Archived from the original (PDF) on 20 July 2018. Retrieved 2 September 2018.
* Russer, Peter (2006). *Electromagnetics, Microwave Circuit and Antenna Design for Communications Engineering* (2nd ed.). Artech House. ISBN 1-58053-907-6. (with worked problems in Warnick, Russer 2006 شابک ‎۱−۵۹۶۹۳−۰۹۶−۹)
* Hehl, Friedrich; Obukhov, Yuri (2003). *Foundations of Classical Electrodynamics*. Birkhäuser. ISBN 0-8176-4222-6.