چهارضلعی‌های ساکری
**چهارضلعی ساکری** (Saccheri Quadrilateral) (که به **چهارضلعی خیام-ساکِری** نیز معروف است)، را نخستین بار عمر خیّام مورد بحث قرار داد اما در غرب با کارهای ساکری معرفی شد. خیام این چهارضلعی را بیش از هفت سده قبل از ساکری در کتاب «شرح ما اشکل» مطرح کرده‌است. 
ساکری ریاضیدان ایتالیایی و نویسنده کتاب «اقلیدس به دور از همهٔ نارسایی ها» (اقلیدس عاری از هرگونه تناقض) در سال ۱۷۷۳ بود.

هندسه‌ای که اقلیدس بنا نهاد بر پنج اصل موضوع (بنداشت) بنا شده‌است. ریاضیدانان حتی قبل از تدوین این اصول توسط اقلیدس، بر سر چهار اصل نخست توافق داشتند امّا اصلِ پنجم از همان دوران تا هنگامی که در اواخر قرن هفدهم با ظهور هندسه‌های نااقلیدسی برای همیشه حل شود؛ مورد مناقشه بود. ریاضی‌دانان تلاش می‌کردند اصل پنجم را که به نظرشان پیچیده می‌آمد با توجه به چهار اصل نخست به عنوان یک "قضیه"ای مانند سایر قضایا، "اثبات" کنند. 
جیرولامو ساکری تلاش کرد با طرح یک چهار ضلعی، از طریق برهان خلف این اصل را از چهار اصل قبلی نتیجه بگیرد. او برای اثبات اصل پنجم از روی چهار اصل اوّل، و بیست و هشت قضیهٔ منتج از آن‌ها، (هندسهٔ نتاری یا هندسه بیطرف) چهار ضلعی ای را در نظر گرفت که زوایای A و B قائمه و اضلاع AD و BC برابرند. ساکری با رسم قطر AC و BD و با استفاده از قضایای هم‌نهشتی ساده (از بین بیست و هشت قضیهٔ اول) به آسانی نشان داد که زاویه C و D برابر هستند. بنابراین سه امکان پیش می‌آید زوایای C و D حاده باشند، قائمه باشند یا منفرجه باشند. 

ساکِری با توجه به اصل دوم اقلیدس که خط را نامحدود می‌داند به سادگی اثبات کرد که حالت منفرجه غیرممکن است. (بعدها ریمان با جایگزین کردن اصل دیگری به جای اصل دوم که خط را محدود اما بی‌کرانه برمی‌شمارد هندسهٔ ریمانی را به وجود آورد.) اما برای اثبات نادرستی حالت حادّه، دچار دردسر زیادی شد و سرانجام از روی عجز اعلام کرد "فرضِ زاویهٔ حادّه، مطلقاً غلط است، زیرا که این فرض، با ذاتِ خط مستقیم، ناسازگار می‌باشد!" در نتیجه "تصور کرد" توانسته است با کمک برهان خلف، اصل توازی را از چهار اصل نخست، نتیجه بگیرد. اگر ساکری اینقدر مشتاقانه در جهتِ اثباتِ نادرستیِ فرضِ حالتِ حادّه تلاش نکرده بود، می‌توانست یک سده قبل از لباچفسکی و بویویی نوعی از هندسهٔ نااقلیدسی که امروز به آن هندسهٔ هذلولوی یا هندسهٔ لباچفسکی گفته می‌شود را ابداع کند.

ساکِری مطالعات خود را در کتاب کوچکی به نام "اقلیدس عاری از هرگونه تناقض" منتشر کرد امّا این کتاب تا صد و پنجاه سال بعد که ائوجنیو بلترامی آن را دوباره کشف کردن مهجور ماند؛ و این تکرار تاریخ بود زیرا هفتصد سال قبل از ساکری، عمر خیام در کتاب «*شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس»* (در شرح "مشکلات" کتاب اصول اقلیدس) به بررسی این چهار ضلعی پرداخته بود و دقیقاً همان مسائلی را طرح کرده بود که ساکری طرح کرده‌است. خیام نیز مانند ساکری سعی کرد نشان دهد این زوایا نمی‌تواند به جز قائمه باشد و "تصور کرد" از این راه اصل پنجم را به عنوان قضیه‌ای از چهار اصل اوّل، نتیجه گرفته‌است. خیام و سپس خواجه نصیرالدین طوسی این نکته را دریافتند که اگر این زوایا حادّه باشد آن‌گاه مجموعه زوایای مثلث ۱۸۰ درجه می‌شود. متأسفانه خیام و طوسی هیچ‌کدام مطالعات خود را در این زمینه ادامه ندادند. اما به هر حال سهم خیام در طرح این چهار ضلعی برای اولین بار، آنچنان بارز است که بعضی از مورخان به این چهار ضلعی **چهارضلعی خیّام-ساکِری** نیز می‌گویند.

منابع
-----

* هاورد و. ایوز، آشنایی با تاریخ ریاضیات (جلد دوم)، ترجمهٔ محمدقاسم وحیدی‌اصل، مرکز نشر دانشگاهی.
* گرینبرگ، ماروین جی (۱۳۶۳)، *هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی*، ترجمهٔ م.ه. شفیعیها (ویراست ویراستهٔ احمد بیرشک، حمید کاظمی، همایون معین)، تهران: مرکز نشر دانشگاهی
* پرویز شهریاری، هندسه در گذشته و حال، انتشارات سیمرغ

| * ن
* ب
* و
عمر خیام نیشابوری |
| --- |
| 
* فهرست‌ها

 |
| آثار و کتاب‌ها | 
* رباعیات خیام
* نوروزنامه
* جبر و مقابله
* میزان الحکم
* لوازم‌الامکنت
* *دستاوردهای علمی*:
* مثلث خیام
* چهارضلعی خیام

 |
| خیام‌شناسی | 
* ترانه‌ها
* پنج اقلیم حضور

 |
| فیلم و موسیقی | 
* عمر خیام (فیلم)
* میراث‌دار: افسانه عمر خیام
* رباعیات خیام (آلبوم موسیقی)
* رؤیای خیام (نمایشنامه)

 |
| جستار وابسته | 
* آرامگاه خیام
* خیام‌نامه
* خیام‌خوانی
* سمرقند (رمان)
* گاه‌شماری جلالی
* نیشابور
* چهارطاقی دانشمند ایرانی
* افلاک نمای خیام

 |
| 
* رده

 |

| * ن
* ب
* و
ریاضیات در ایران |
| --- |
| ریاضیدانان | 

|  |  |
| --- | --- |
| قبل از قرن بیستم | 
* ابوالوفا محمد بوزجانی
* غیاث‌الدین جمشید کاشانی (قانون کاشانی)
* خیام (مثلث خیام-پاسکال, چهارضلعی خیام-ساکری)
* ابوعبدالله محمد بن عیسی ماهانی
* محمدباقر یزدی
* ابوالعباس ایرانشهری
* نظام‌الدین حسن نیشاپوری
* ابوالعباس نیریزی
* کوشیار گیلانی
* عین‌القضات همدانی
* ابوالفتح اصفهانی
* ابوحاتم مظفر اسفزاری
* محمد بن موسی خوارزمی (الجبر والمقابله)
* نجم‌الدین القزوینی الکاتبی
* خواجه نصیرالدین طوسی
* ابوریحان بیرونی

 |
| معاصر | 
* مریم میرزاخانی
* کوچر بیرکار
* سارا زاهدی
* فریده فیروزبخت (قضیه فیروزبخت)
* اس.ال. حکیمی
* فریدون شهیدی
* حمید نادری یگانه
* اسماعیل بابلیان
* لطفی زاده (مجموعه‌های فازی, منطق فازی)
* عبادالله محمودیان
* سیاوش شهشهانی
* غلامحسین مصاحب (تئوری مقدماتی اعداد)
* امین شکراللهی
* محمدمهدی زاهدی
* محسن هشترودی
* ابوالقاسم قربانی
* حسن اکبرزاده
* رؤیا بهشتی زواره
* غلامرضا جهانشاهلو
* غلام‌حسین رهنما
* جعفر زعفرانی
* محمدهادی شفیعی‌ها
* پرویز شهریاری (دانشنامه ریاضی ایران)
* علی‌اکبر عالم‌زاده
* محمدتقی فاطمی
* مسعود فرزان
* علیرضا مدقالچی
* مهدی بهزاد
* بهمن مهری
* منوچهر وصال
* مهدی رجبعلی‌پور

 |

 | گل ها اثر هنری-ریاضیاتی حمید نادری یگانه ساخته شده توسط معادلات ریاضی |
| برندگان جوایز بین المللی | 

|  |  |
| --- | --- |
| مدال فیلدز | 
* مریم میرزاخانی (۲۰۱۴)
* کوچر بیرکار (۲۰۱۸)

 |
| جایزه انجمن ریاضی اروپا | 
* سارا زاهدی (۲۰۱۶)

 |
| جایزه ساتر در ریاضیات | 
* مریم میرزاخانی (۲۰۱۳)

 |

 |
| سازمان ها | 
* انجمن ریاضی ایران

 |
| موسسات | 
* پژوهشگاه دانش‌های بنیادی
* مؤسسه تحقیقات ریاضی دکتر مصاحب

 |
| مفاهیم مرتبط | 
* جایزه محسن هشترودی

 |