**تصادفی**، **اتّفاقی** یا استوکاستیک (به انگلیسی: Stochastic) به سیستم‌هایی گفته می‌شود که رفتارشان قابل پیش‌بینی نیست. به معنای واضح‌تر می‌توان گفت قوانین و یا پارامترهایی در مسئلهٔ مورد بررسی ما نقش دارند که گاهی به دلیل پیچیدگی‌های فراوان و گاهی به دلیل عدم دانش کافی، قادر به بررسی آن‌ها نیستیم.
به عنوان مثال برای فهم بهتر مطلب، پرتاب یک تاس را در نظر بگیرید: هیچ‌گاه شما نمی‌توانید قبل از پرتاب تاس، از عدد تاس رو شده مطمئن باشید. مثلاً بگویید: عدد رو شده ۵ خواهد بود. چون عوامل متعدّدی بر روی تاس اثر می‌گذارند. مانند: مقدار نیروی وارد بر تاس، سرعت پرتاب تاس، مقاومت و اصطکاک هوا، نحوهٔ چرخش تاس و بسیاری از عوامل دیگر، که فهمیدن و محاسبهٔ آن‌ها نیازمند فیزیک بسیار پیچیده‌ای است. از این رو چون نمی‎توانیم با قطعیّت بگوییم که عدد رو شده چند است، می‌گوییم: مقدار عدد رو شده در پرتاب تاس **تصادفی** است. امّا اگر روزی دستگاهی ساخته شود که همهٔ محاسبات را انجام دهد و عدد رو شده را به ما بدهد، آن‌گاه می‌گوییم عدد رو شده در پرتاب تاس **تصادفی** نیست.

چند مثال
--------

چند مورد از **پدیده‌‌های تصادفی** در علوم مختلف:

* فیزیک-شیمی
* اقتصاد: یک معادله دیفرانسیل جزئی تصادفی برای قیمت گذاری اوراق بهادار تحت پوشش وام مسکن
* روانشناسی: خوشحالی یک پدیده تصادفی است

آزمایش‎های تصادفی
-----------------

آزمایشی که تحت شرایط یکسان بتوان آن را تکرار کرد و نتیجهٔ آن قبل از انجام آزمایش معیّن نباشد را یک **آزمایش تصادفی** می‎نامیم.

مثال: *پرتاب تاس، دمای بدن در حالت بیماری و ...*

متغیّر تصادفی
-------------

از آنجا که پیشامدها، زیر مجموعه‌‎ای از فضای پیشامد در نظر گرفته می‌شوند، برای محاسبهٔ احتمال آن‌ها باید با محاسبات روی مجموعه‌ها سروکار داشته باشیم، که البته کار ساده‌ای نیست. در عوض می‌توان به کمک تعریف **متغیّر تصادفی**، احتمال بسیاری از پیشامدها را بر اساس الگوهای احتمالی قابل دسترس، محاسبه کرد زیرا بسیاری از **پدیده‌های تصادفی** دارای الگوهای مشخّصی هستند.

به عنوان مثال پرتاب سکّه را در نظر بگیرید: ۲ حالت وجود دارد، یا سکّه *شیر* بیاید یا *خط.* حال از تعریف بالا استفاده و **متغیّر تصادفی X** را به صورت زیر تعریف می‌کنیم:



X
=

{

0

T
a
i
l

1

H
e
a
d



{\displaystyle X={\begin{cases}0\qquad Tail\\1\qquad Head\\\end{cases}}}

{\displaystyle X={\begin{cases}0\qquad Tail\\1\qquad Head\\\end{cases}}}
همان‌طور که مشاهده می‌کنید به هر کدام از **رویداد‎های تصادفی** (شیر یا خط آمدن)، یک مقدار نسبت دادیم و **متغیّر تصادفی X** را تعریف کردیم.

به بیان ریاضی متغیّر تصادفی را تابعی از فضای نمونه‌‎ای به اعداد حقیقی در نظر می گیریم:



f
:
{
S
⟶
R
}

{\displaystyle f:\{S\longrightarrow R\}}

{\displaystyle f:\{S\longrightarrow R\}}
*نکتهٔ بسیار مهم* این است که توجّه داشته باشیم، **متغیّر تصادفی** را که معمولاً با "حرف بزرگ" نشان می‌دهند با **متغیّر جبری** که معمولاً با "حرف کوچک" نشان داده می‌شود، اشتباه نگیریم.

**متغیّر تصادفی** مجموعه‌ای از مقادیر است که هر کدام از مقادیرش را می‌تواند اختیار کند و انتخاب شدنشان بستگی به احتمال وقوع آن‌ها دارد.



X
=
{
1
,
5
,
9
,
3
}

⟶
R
a
n
d
o
m

V
a
r
i
a
b
l
e

{\displaystyle X=\{1,5,9,3\}\quad \longrightarrow Random\,Variable}

{\displaystyle X=\{1,5,9,3\}\quad \longrightarrow Random\,Variable}

  


x
=
4
⟶
A
l
g
e
b
r
a

V
a
r
i
a
b
l
e

{\displaystyle x=4\longrightarrow Algebra\,Variable\,}

{\displaystyle x=4\longrightarrow Algebra\,Variable\,}

  

### انواع متغیّر تصادفی

1. **پیوسته:** زمانی که دوست شما در قرار بین ساعت ۱ و ساعت ۲ حاضر شود. {\displaystyle 1<X<2}
2. **گسسته:** تعداد پلّه‌های راه‌پلّهٔ خانهٔ شما. {\displaystyle X=100}

### احتمال وقوع یک متغیّر تصادفی

تعریف دقیق ریاضی آن به صورت زیر بیان می شود:

تابعی از فضای نمونه به بازهٔ [0,1] اعداد حقیقی که در اصول سه‌گانهٔ زیر صدق کنند:

1. احتمال رویداد حتمی، یک است.
2. احتمال هر رویداد، نامنفی است.
3. احتمال رویداد‎های ناسازگار برابر مجموع احتمال تک‌تک آن‌هاست.

جستارهای وابسته
---------------

* آمار
* فرایند تصادفی
* یافتن تصادفی

منابع
-----

1. ↑  مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Stochastic». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۲۷/۰۹/۲۰۱۱.
2. ↑  Žitković، Gordan (December 24,2010). *Introduction to Stochastic Processes*. Department of Mathematics The University of Texas at Austin. تاریخ وارد شده در `|سال=` را بررسی کنید (کمک)
3. ↑  Kampen، N.G. Van (21st March 2007). *Stochastic Processes in Physics and Chemistry*. تاریخ وارد شده در `|سال=` را بررسی کنید (کمک)
4. ↑  Ahmad, F.; Hambly, B.M.; Ledger, S. (2018-11). "A stochastic partial differential equation model for the pricing of mortgage-backed securities". *Stochastic Processes and their Applications*. **128** (11): 3778–3806. doi:10.1016/j.spa.2017.12.002. ISSN 0304-4149. `{{cite journal}}`: Check date values in: `|date=` (help)
5. ↑  Lykken, David; Tellegen, Auke (1996-05). "Happiness Is a Stochastic Phenomenon". *Psychological Science* (به انگلیسی). **7** (3): 186–189. doi:10.1111/j.1467-9280.1996.tb00355.x. ISSN 0956-7976. `{{cite journal}}`: Check date values in: `|date=` (help)

* نظام‌الدین فقیه, سیستم‌های پویا: اصول و تعیین هویت ۹۶۴-۴۵۹-۸۰۶-۷:شابک
* نظام‌الدین فقیه, مبانی شبیه‌سازی سیستمها ۹۶۴-۶۸۱۰-۰۶-۳:شابک
* نظام‌الدین فقیه, مهندسی تعمیرات و نگهداری

پانویس
------

1. ↑  «سیستمهای پویا: اصول و تعیین هویت». بایگانی‌شده از اصلی در ۲۸ ژوئن ۲۰۱۲. دریافت‌شده در ۱۰ ژانویه ۲۰۱۲.
2. ↑  System Dynamics: Principles and Identification
3. ↑  مبانی شبیه‌سازی سیستمها[*پیوند مرده*]
4. ↑  Fundamentals of System Simulation
5. ↑  مهندسی تعمیرات و نگهداری[*پیوند مرده*]
6. ↑  Maintenance Engineering

|  |  |
| --- | --- |
| داده‌های کتابخانه‌ای: کتابخانه‌های ملی ویرایش در ویکی‌داده | 
* آلمان

 |

|  |  |
| --- | --- |
| آیکون خرد | این یک مقالهٔ خرد مربوط به آمار است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید. |