| مکانیک محیط‌های پیوسته |
| --- |
| قوانین

| 
پایستگی‌ها |
| --- |
| * پایستگی جرم
* پایستگی تکانه
* پایستگی انرژی
 |
| 
نابرابری‌ها |
| * Clausius–Duhem (entropy)
 |

 |
| مکانیک جامدات
* تغییرشکل (مکانیک)
* کشسانی
	+ کشسانی خطی
* موم‌سانی
* قانون هوک
* تنش (مکانیک)
* کرنش محدود
* Infinitesimal strain
* Compatibility
* خمش
* Contact mechanics
	+ frictional
* Material failure theory
* مکانیک شکست

 |
| مکانیک سیالات

| سیال‌ها |
| --- |
| 
* استاتیک شاره‌ها **·** دینامیک شاره‌ها
* اصل ارشمیدس **·** معادله برنولی
* معادلات ناویه-استوکس
* Poiseuille equation **·** قانون پاسکال
* گران‌روی
	+ (سیال نیوتنی **·** سیال غیرنیوتنی)
* شناوری **·** مخلوط‌‌سازی **·** فشار

 |
| مایع |
| 
* کشش سطحی
* مویینگی

 |
| گاز |
| 
* اتمسفر
* قانون بویل
* قانون شارل
* قانون گیلوساک
* قانون گاز آرمانی

 |
| پلاسما |

 |
| رئولوژی

|  |
| --- |
| * ویسکوالاستیسیته
* رئومتری
* رئومتر
 |
| سیال هوشمند |
| * سیال الکترورئولوژیک
* سیال رئومغناطیسی
* فروسیال
 |

 |
| دانشمندان
* دانیل برنولی
* رابرت بویل
* آگوستین لویی کوشی
* ژاک شارل
* لئونارد اویلر
* ژوزف لویی گیلوساک
* رابرت هوک
* بلز پاسکال
* آیزاک نیوتن
* کلود-لویی ناویه
* سر جرج گابریل استوکس، بارونت اول

 |
| * ن
* ب
* و
 |

| مکانیک کلاسیک |
| --- |
| {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}قوانین حرکت نیوتن |
| 
* تاریخچه
* گاه‌شمار

 |
| بخش‌ها
* کاربردی
* سماوی
* محیط‌های پیوسته
* تحلیلی
* سینماتیک
* سینتیک
* استاتیک
* آماری

 |
| مفاهیم پایه
* شتاب
* تکانه زاویه‌ای
* کوپل
* اصل دالامبر
* انرژی
	+ انرژی جنبشی
	+ انرژی پتانسیل
* نیرو
* چارچوب مرجع
* ضربه
* لختی / گشتاور لختی
* جرم (فیزیک)
* توان
* کار
* گشتاور
* تکانه
* فضا
* سرعت
* زمان
* گشتاور نیرو
* سرعت برداری
* کار مجازی

 |
| فرمول‌سازی‌ها
* **قوانین حرکت نیوتن**
* **مکانیک تحلیلی** 
	+ مکانیک لاگرانژی
	+ مکانیک هامیلتونی
	+ Routhian mechanics
	+ معادله هامیلتون-ژاکوبی
	+ Appell's equation of motion
	+ Udwadia–Kalaba equation
	+ Koopman–von Neumann mechanics
 |
| موضوعات اصلی
* نوسانگر هماهنگ (نسبت میرایی)
* بردار جابجایی
* معادله حرکت
* قانون حرکت اویلر
* شبه‌نیرو
* اصطکاک
* نوسانگر هماهنگ

* دستگاه مرجع لخت / دستگاه مرجع غیر لخت
* حرکت صفحه‌ای ذره

* حرکت (حرکت خطی)
* قانون جهانی گرانش نیوتن
* قوانین حرکت نیوتن
* سرعت نسبی
* جسم صلب
	+ دینامیک اجسام صلب
	+ معادلات اویلر
* نوسانگر هماهنگ ساده
* ارتعاش
 |
| چرخش به دور محور ثابت
* حرکت دایره‌ای
* دستگاه مرجع چرخان
* نیروی مرکزگرا
* نیروی گریز از مرکز
	+ عکس العمل
* اثر کوریولیس
* آونگ
* سرعت
* سرعت دورانی

* شتاب زاویه‌ای / جابه‌جایی زاویه‌ای / بسامد زاویه‌ای / سرعت زاویه‌ای
 |
| دانشمندان
* گالیله
* نیوتن
* کپلر
* جرمایا هاروکس
* هالی
* اویلر
* دالامبر
* کلرو
* لاگرانژ
* لاپلاس
* همیلتون
* پواسون
* دانیل برنولی
* یوهان برنولی
* کوشی

 |
| * ن
* ب
* و
 |

**مکانیک محیط‌های پیوسته** (به انگلیسی: Continuum mechanics) (به فرانسوی: Mécanique des milieux continus) شاخه‌ای گسترده از مکانیک کلاسیک است که به مطالعهٔ رفتار مکانیکی جامدات، و سیالات می‌پردازد که به عنوان یک جرم پیوسته به جای ذرات گسسته مدل شده اند. آگوستین لوئی کوشی، ریاضیدان فرانسوی، اولین کسی بود که چنین مدل هایی را در قرن نوزدهم تدوین کرد.
در این تئوری مواد رفتار پیوسته دارند، یعنی در حجم بی‌نهایت کوچک یک ماده،جسم کاملاً یکپارچه است( اتم‌ها در جسم را در نظر نمی‌گیریم)  به عبارتی وجود اتم‌ها را در مواد در نظر نمی‌گیریم و آن را یک جسم بدون اتم پیوسته فرض می‌کنیم.

توضیح
-----

در یک مدل پیوسته فرض می‌شود که جوهر جسم فضای اشغال شده را پر می‌کند. مدل سازی اجسام به این روش این واقعیت را نادیده می‌گیرد که ماده از اتم ساخته شده است و بنابراین پیوسته نیست. با این حال، در مقیاس های طولی بسیار بیشتر از فاصله های بین اتمی، چنین مدل هایی بسیار دقیق هستند. این مدل‌ها را می‌توان برای استخراج معادلات دیفرانسیل استفاده کرد که رفتار چنین اجسامی را با استفاده از قوانین فیزیکی، مانند بقای جرم، بقای تکانه و بقای انرژی توصیف می‌کنند و برخی اطلاعات در مورد مواد توسط روابط سازنده ارائه می‌شود. مکانیک پیوسته به خواص فیزیکی جامدات و سیالاتی می پردازد که مستقل از هر سیستم مختصاتی خاصی هستند که در آن مشاهده می شوند. سپس خواص فیزیکی توسط تانسورها نشان داده می شود، که اشیای ریاضی با خاصیت مستقل بودن از سیستم مختصات هستند. سیستم های مختصات به این تانسورها اجازه می‌دهد تا به صورت محاسباتی بیان شوند.

مفهوم محیط پیوسته (پیوستار)
---------------------------

فضا مولکول‌هایی را که جامدات، مایعات و گازها را می‌سازند جدا می‌کند. مواد دارای ترک و ناپیوستگی در سطح میکروسکوپی هستند. پدیده‌های فیزیکی را می‌توان در صورتی مدل‌سازی کرد که مواد به‌صورت پیوسته وجود داشته باشند، به این معنی که ماده در بدن به طور پیوسته توزیع می‌شود و کل فضایی را که اشغال می‌کند پر می‌کند. پیوسته جسمی است که می‌توان آن را به‌طور پیوسته به عناصر بی‌نهایت کوچک تقسیم کرد و ویژگی‌های آن مواد حجیم است. اعتبار فرض پیوسته را می توان با یک تحلیل نظری تأیید کرد، که در آن یا مقداری تناوب واضح مشخص می‌شود یا همگنی (homogeneity) و ارگودیسیته (ergodicity) آماری ریزساختار وجود دارد. به طور خاص، فرضیه/فرض پیوسته به مفاهیم حجم ابتدایی نماینده و جداسازی مقیاس ها بر اساس شرایط هیل-ماندل بستگی دارد. این شرط پیوندی بین دیدگاه تجربی و نظریه‌پرداز در مورد معادلات سازنده (خطی و غیرخطی الاستیک/غیر کشسان یا میدان‌های جفت شده) و همچنین راهی برای میانگین‌گیری مکانی و آماری ریزساختار فراهم می‌کند. هنگامی که جداسازی مقیاس ها برقرار نیست، یا زمانی که فرد می خواهد زنجیره ای با وضوح بهتر از اندازه عنصر حجم نماینده (RVE) ایجاد کند، یک عنصر حجم آماری (SVE) استفاده می شود که منجر به ایجاد زمینه های زنجیره تصادفی می شود. دومی سپس یک مبنای میکرومکانیک برای عناصر محدود تصادفی (SFE) فراهم می کند. سطوح SVE و RVE مکانیک پیوسته را به مکانیک آماری پیوند می دهد. از نظر تجربی، RVE تنها زمانی قابل ارزیابی است که پاسخ سازنده از نظر فضایی همگن باشد.

مثال مفهومی
-----------

### ترافیک خودرو به عنوان یک مثال مقدماتی

ترافیک ماشین را در یک بزرگراه در نظر بگیرید که برای سادگی فقط یک خط دارد. تا حدودی تعجب آور است، و در ادای احترام به اثربخشی آن، مکانیک پیوسته به طور موثر حرکت اتومبیل ها را از طریق یک معادله دیفرانسیل جزئی (PDE) برای چگالی اتومبیل ها مدل می کند. آشنایی با این موقعیت ما را قادر می سازد تا کمی از دوگانگی پیوسته-گسسته زیربنایی مدل سازی پیوسته را به طور کلی درک کنیم.

برای شروع مدلسازی تعریف کنید که: {\displaystyle x} فاصله (بر حسب کیلومتر) در امتداد بزرگراه را اندازه می گیرد. {\displaystyle t} زمان (بر حسب دقیقه) است. {\displaystyle \rho (x,t)} تراکم اتومبیل‌ها در بزرگراه است (برحسب اتومبیل بر کیلومتر در هر خط). و {\displaystyle u(x,t)} سرعت جریان (متوسط سرعت) این خودروها در موقعیت {\displaystyle x} است.

### استخراج معادله دیفرانسیل جزئی از قانون پایستاری

ماشین‌ها به وجود نمی‌آیند و ناپدید نمی‌شوند. هر گروهی از خودروها را در نظر بگیرید: از خودروی خاص در پشت گروه واقع در {\displaystyle x=a(t)} تا خودروی خاص در جلو واقع در {\displaystyle x=b(t)}. تعداد کل خودروهای این گروه {\textstyle N=\int \_{a(t)}^{b(t)}\rho (x,t)\,dx} است. از آنجایی که تعداد اتومبیل‌ها حفظ می‌شوند (اگر سبقت‌گیری وجود داشته باشد، «ماشین در جلو / عقب» ممکن است به خودرویی متفاوت تبدیل شود) {\displaystyle dN/dt=0}. اما از طریق قانون انتگرال لایب نیتس می‌توان نوشت:

{\displaystyle {\begin{aligned}{}{\frac {dN}{dt}}&={\frac {d}{dt}}\int \_{a(t)}^{b(t)}\rho (x,t)\,dx\\&=\int \_{a}^{b}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,dx+\rho (b,t){\frac {db}{dt}}-\rho (a,t){\frac {da}{dt}}\\&=\int \_{a}^{b}{\frac {\partial \rho }{\partial t}}\,dx+\rho (b,t)u(b,t)-\rho (a,t)u(a,t)\\&=\int \_{a}^{b}\left[{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}(\rho u)\right]dx\end{aligned}}}

این انتگرال برای صفر بودن برای همه گروه‌ها، یعنی برای همه بازه‌ها {\displaystyle [a,b]} صادق است. تنها راهی که یک انتگرال می‌تواند برای همه فواصل صفر باشد این است که انتگرال برای همه {\displaystyle x} ها صفر باشد. در نتیجه، قانون پایستاری معادله دیفرانسیل جزئی غیرخطی مرتبه اول را به دست می‌آورد.

{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+{\frac {\partial }{\partial x}}(\rho u)=0}
برای تمام موقعیت ها در بزرگراه این معادله دیفرانسیل جزئی قانون پایستاری تنها برای تردد خودروها بلکه در مورد مایعات، مواد جامد، جمعیت، حیوانات، گیاهان، آتش‌سوزی‌های جنگلی، معامله‌گران مالی و غیره نیز اعمال می‌شود.

توضیحات
-------

* محیط‌های پیوسته در جامدات به دو دسته زیر تقسیم می‌شوند:

  
 ۱-ناحیه پیوسته ساده یا بسیط (simply connected region)
  
 ۲-ناحیهٔ پیوسته مرکب (multiply connected region)
  
 ناحیهٔ ساده ناحیه‌ای است که تابع جابجایی در تمام نقاط آن پیوسته و تحلیلی باشد مانند یک استوانهٔ توپر یا یک کرهٔ توخالی که همهٔ سطوح آن تحلیلی است. ناحیهٔ پیوستهٔ مرکب ناحیه‌ای است که جابجایی‌ها در حداقل یکی از سطوح آن تحلیلی نباشد؛ مانند قاعده‌های یک استوانهٔ توخالی.

* شرط لازم و کافی برای یکتایی (جواب‌های به دست آمده برای جابه جایی) و پیوستگی یک ناحیهٔ ساده، این است که معادلات سازگاری را ارضاء نماید. در نواحی مرکب جهت اطمینان از یکتایی و پیوستگی باید علاوه بر معادلات سازگاری انتگرال cesaro بر روی مرز هر یک از کانتورهای داخل آن ناحیه صفر شود.

مدل و مفهوم پیوسته بودن محیط‌ها از ریاضیات می‌آید. مجموعه اعداد حقیقی یک محیط پیوسته ایجاد می‌کند که در آن بین هر دو عدد حقیقی مجزا عدد حقیقی مجزای دیگری وجود دارد، و بدین گونه، همواره بینهایت عدد حقیقی دیگر مابین هر دو عدد مجزای حقیقی (هرچقدر هم نزدیک به هم) یافت می‌شود.

چنانچه مفهوم بالا پیرامون پیوستگی مجموعه اعداد حقیقی را در مورد مواد تعمیم دهیم به مدل توزیع پیوسته مواد در فضا (مکان) خواهیم رسید.

منابع
-----

1. ↑  Introduction to Continuum Mechanics, Michael Lai-Erhard Krempl- David Ruben, p69
2. ↑  Introduction to Continuum Mechanics, Michael Lai-Erhard Krempl- David Ruben, p1

|  |  |
| --- | --- |
|  | در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ مکانیک محیط‌های پیوسته موجود است. |

* Y. C. Fung, "A First Course in CONTINUUM MECHANICS", 2nd edition, Prentice-Hall, Inc. 1977
* Rechard B.Hetnarski M. Reza eslami "Thermal Stresses Advanced Theory And Application


| * ن
* ب
* و
شاخه‌های فیزیک |
| --- |
| قسمت‌ها | 
* فیزیک کاربردی
* فیزیک تجربی
* فیزیک نظری

 |
| انرژی و حرکت (فیزیک) | 
* مکانیک کلاسیک
	+ مکانیک لاگرانژی
	+ مکانیک هامیلتونی
* مکانیک محیط‌های پیوسته
* مکانیک سماوی
* مکانیک آماری
* ترمودینامیک
* مکانیک شاره‌ها
* مکانیک کوانتوم

 |
| امواج و میدان‌ها | 
* گرانش
* الکترومغناطیس
* نظریه میدان‌های کوانتومی
* نظریه نسبیت
	+ نسبیت خاص
	+ نسبیت عام
		- آشنایی

 |
| علوم فیزیکیو ریاضیات | 
* فیزیک شتاب‌دهنده‌ها
* صوت‌شناسی
* اخترفیزیک
	+ هلیوفیزیک
	+ اخترفیزیک هسته‌ای
	+ فیزیک خورشید
	+ فیزیک فضا
	+ فیزیک ستارگان
* فیزیک اتمی، مولکولی و نوری
* شیمی‌فیزیک
* فیزیک محاسباتی
* فیزیک ماده چگال
* فیزیک حالت جامد
* فیزیک مواد
* فیزیک ریاضی
* فیزیک اتمی
* فیزیک مولکولی
* فیزیک هسته‌ای
* نورشناسی
	+ اپتیک غیرخطی
	+ نورشناخت کوانتومی
* فیزیک دیجیتال
* فیزیک ذرات
	+ اخترفیزیک ذره‌ای
	+ پدیده‌شناسی فیزیک ذره‌ای
* پلاسما
* فیزیک پلیمر
* فیزیک آماری
* علوم مهندسی
* فیزیک مهندسی

 |
| فیزیک و زیست‌شناسی / زمین‌شناسی / علم اقتصاد | 
* زیست‌فیزیک
	+ بیومکانیک
	+ فیزیک پزشکی
	+ عصب‌شناسی
* اگروفیزیک
	+ فیزیک خاک
* فیزیک اتمسفر
* اکونوفیزیک
* ژئوفیزیک
* سایکوفیزیک

 |

|  |  |
| --- | --- |
| داده‌های کتابخانه‌ای: کتابخانه‌های ملی ویرایش در ویکی‌داده | 
* فرانسه (داده‌ها)
* آلمان
* اسرائیل
* ایالات متحده آمریکا
* ژاپن
* جمهوری چک

 |