توابع نویل تتا نام خود را از اریک هرولد نویل گرفته‌است، این توابع به این شکل تعریف می‌شوند:

{\displaystyle \theta \_{c}(z,m)={\frac {{\sqrt {2\pi }}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\sum \_{k=0}^{\infty }(q(m))^{k(k+1)}\cos \left({\frac {(2k+1)\pi z}{2K(m)}}\right)}
{\displaystyle \theta \_{d}(z,m)={\frac {\sqrt {2\pi }}{2{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\left(1+2\,\sum \_{k=1}^{\infty }(q(m))^{k^{2}}\cos \left({\frac {\pi zk}{K(m)}}\right)\right)}
{\displaystyle \theta \_{n}(z,m)={\frac {\sqrt {2\pi }}{2(1-m)^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\left(1+2\sum \_{k=1}^{\infty }(-1)^{k}(q(m))^{k^{2}}\cos \left({\frac {\pi zk}{K(m)}}\right)\right)}
{\displaystyle \theta \_{s}(z,m)={\frac {{\sqrt {2\pi }}\,q(m)^{1/4}}{m^{1/4}(1-m)^{1/4}{\sqrt {K(m)}}}}\,\,\sum \_{k=0}^{\infty }(-1)^{k}(q(m))^{k(k+1)}\sin \left({\frac {(2k+1)\pi z}{2K(m)}}\right)}

در اینجا {\displaystyle K(m)} انتگرال بیوی کامل نوع اول است، {\displaystyle K'(m)=K(1-m)} و {\displaystyle q(m)=e^{-\pi K'(m)/K(m)}} نومِ بیضوی است.

ارتباط با سایر توابع
--------------------

توابع نویل تتا می‌توانند توسط توابع ژاکوبی تتا هم نمایش داده شوند

{\displaystyle \theta \_{s}(z|\tau )=\theta \_{23}(0|\tau )\theta \_{1}(z'|\tau )/\theta '\_{1}(0|\tau )}
{\displaystyle \theta \_{c}(z|\tau )=\theta \_{2}(z'|\tau )/\theta \_{2}(0|\tau )}
{\displaystyle \theta \_{n}(z|\tau )=\theta \_{4}(z'|\tau )/\theta \_{4}(0|\tau )}
{\displaystyle \theta \_{d}(z|\tau )=\theta \_{3}(z'|\tau )/\theta \_{3}(0|\tau )}

در اینجا {\displaystyle z'=z/\theta \_{3}(0|\tau )^{2}}.

توابع نویل تتا با توابع بیضوی ژاکوبی مرتبط هستند. اگر {\displaystyle pq(u,m)} یک تابع بیضوی ژاکوبی باشد آنگاه:

{\displaystyle \operatorname {pq} (u,m)={\frac {\theta \_{p}(u,m)}{\theta \_{q}(u,m)}}}

مثال
----

اگر {\displaystyle m=0.3} و {\displaystyle z=2.5} را در تعاریف تابع نویل تتا جایگذاری کنیم به مقادیر پایین می‌رسیم.

* {\displaystyle \theta \_{c}(2.5,0.3)=-0.65900466676738154967}
* {\displaystyle \theta \_{d}(2.5,0.3)=0.95182196661267561994}
* {\displaystyle \theta \_{n}(2.5,0.3)=1.0526693354651613637}
* {\displaystyle \theta \_{s}(2.5,0.3)=0.82086879524530400536}

تقارن
-----

* {\displaystyle \theta \_{c}(z,m)=\theta \_{c}(-z,m)}
* {\displaystyle \theta \_{d}(z,m)=\theta \_{d}(-z,m)}
* {\displaystyle \theta \_{n}(z,m)=\theta \_{n}(-z,m)}
* {\displaystyle \theta \_{s}(z,m)=-\theta \_{s}(-z,m)}

بردارهای سه بعدی
----------------

|  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- |
|  |  |  |  |

منابع
-----

1. ↑  Broadbent, T. a. A. (1962). "Eric Harold Neville". *Journal of the London Mathematical Society* (به انگلیسی). s1-37 (1): 479–482. doi:10.1112/jlms/s1-37.1.479. ISSN 1469-7750.[*پیوند مرده*]
2. ↑  Milton, Abramowitz (1965). *Handbook of mathematical functions, with formulas, graphs, and mathematical tables,* (به انگلیسی). New York: Dover Publications. OCLC 429082.
3. ↑  «Neville theta function: Primary definition». *functions.wolfram.com*. دریافت‌شده در ۲۰۱۹-۰۳-۱۶.
4. ↑  Olver, F. W. J. ed. (2017-12-22). "NIST Digital Library of Mathematical Functions (Release 1.0.17)". National Institute of Standards and Technology. Archived from the original on 1 April 2019. Retrieved 2018-02-26.
5. ↑  «Wolfram|Alpha: Making the world's knowledge computable». *www.wolframalpha.com* (به انگلیسی). دریافت‌شده در ۲۰۱۹-۰۳-۱۶.