| مکانیک کوانتوم |
| --- |
| {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }معادله شرودینگر

---

 |
| آشنایی واژه‌نامه · تاریخچه |
| پیش‌زمینه
* نشان‌گذاری برا-کت
* مکانیک کلاسیک
* هامیلتونی (مکانیک کوانتومی)
* تداخل امواج
* نظریه کوانتومی قدیمی
 |
| مفاهیم بنیادی
* همدوسی
* ناهمدوسی
* اصل مکملیت
* تراز انرژی
* درهم‌تنیدگی کوانتومی
* هامیلتونین
* اصل عدم قطعیت
* حالت پایه
* تداخل امواج
* اندازه‌گیری در مکانیک کوانتومی
* عدم موضعیت
* مشاهده‌پذیری
* عملگر (فیزیک)
* کوانتوم
* نوسان کوانتومی
* کف کوانتومی
* اثر کاسیمیر
* عدد کوانتومی
* نویز کوانتومی
* مکانیک کوانتومی
* حالت کوانتومی
* سیستم کوانتومی
* دورنوردی کوانتومی
* کیوبیت
* اسپین
* برهم‌نهی کوانتومی
* Symmetry
* (Spontaneous) symmetry breaking
* حالت خلاء
* انتشار موج
* تابع موج
	+ فروریزش تابع موج
	+ دوگانگی موج و ذره
	+ موج مادی
 |
| آزمایش‌ها
* افشار
* نامعادله بل
* دیویسون گرمر
* انتخاب تاخیردار
* دوشکاف
* فرانک هرتز
* ماخ-زندر
* بمب خنثی‌کن الیتزور فایدمن
* آزمایش پوپر
* پاک‌کن کوانتومی
* گربه شرودینگر
* اشترن-گرلاخ
* آزمایش انتخاب تاخیردار ویلر
 |
| فرمول‌بندی
* فرمول‌بندی ریاضی مکانیک کوانتم
* تصویر هایزنبرگ
* تصویر دیراک
* مکانیک ماتریسی
* تصویر شرودینگر
* فرمول‌بندی انتگرال مسیر
* فرمول‌بندی فضای فاز
 |
| معادلات
* معادله دیراک
* معادله کلاین-گوردون
* معادله پائولی
* فرمول ریدبرگ
* معادله شرودینگر
 |
| تفسیرها
* تفسیرهای مکانیک کوانتومی
* خودآگاهی باعث فروریزش تابع موج
* Consistent histories
* تفسیر کپنهاگی
* مکانیک بوهمی
* Ensemble
* تئوری متغیر پنهان
* دنیاهای چندگانه
* Objective collapse
* Pondicherry
* منطق کوانتومی
* Relational
* مکانیک کوانتومی تصادفی
* Transactional
 |
| عناوین پیشرفته
* آشوب کوانتومی
* نظریه میدان‌های کوانتومی
* نظریه اطلاعات کوانتومی
* نظریه پراکندگی
* Fractional quantum mechanics
 |
| دانشمندان
* Bell
* پاتریک بلاکت
* Bogolyubov
* دیوید بوهم
* نیلز بور
* جان باردین
* ماکس برن
* ساتیندرا بوز
* لویی دوبروی
* آرتور هالی کامپتون
* لئون نیل کوپر
* پل دیراک
* فریمن دایسون
* کلینتون دیویسون
* Duarte
* پیتر دبای
* Ehrenfest
* آلبرت اینشتین
* هیو اورت
* Fock
* انریکو فرمی
* ریچارد فاینمن
* گوستاو هرتز
* ورنر کارل هایزنبرگ
* داوید هیلبرت
* Jordan
* کلاوس فون کلیتسینگ
* پولیکارپ کوش
* Kramers
* جان فون نویمان
* ولفگانگ پائولی
* ویلیس اوژن لمب
* ماکس فون لائو
* رابرت لافلین
* هنری موزلی
* رابرت میلیکان
* هایک کامرلینگ اونس
* ماکس پلانک
* سی وی رامان
* یوهانس ریدبرگ
* عبدالسلام
* اروین شرودینگر
* هورست لودویگ اشتورمر
* ویلیام شاکلی
* جان رابرت شریفر
* کلیفورد گلنوود شال
* آرنولد زومرفلد
* جرج پاجت تامسون
* دانیل چی تسوئی
* سین‌ایترو تومونوجا
* هرمان ویل
* Ward
* ویلهلم وین
* یوجین ویگنر
* پیتر زیمان
* Zeilinger
 |
| * ن
* ب
* و
 |

در فیزیک، **رابطه کوبو** (انگلیسی: Kubo formula) رابطه‌ای است که پاسخ خطی یک کمیت مشاهده‌پذیر را ناشی از یک اختلال وابسته به زمان بیان می‌کند. یک سامانه‌ی کوانتومی توصیف‌شده توسط هامیلتونین وابسته به زمان {\displaystyle H\_{0}} را در نظر می‌گیریم. برای عملگر {\displaystyle {\hat {A}}} خواهیم داشت:

{\displaystyle \langle {\hat {A}}\rangle ={1 \over Z\_{0}}\operatorname {Tr} \,[{\hat {\rho \_{0}}}{\hat {A}}]={1 \over Z\_{0}}\sum \_{n}\langle n|{\hat {A}}|n\rangle e^{-\beta E\_{n}}}
{\displaystyle {\hat {\rho \_{0}}}=e^{-\beta {\hat {H}}\_{0}}=\sum \_{n}|n\rangle \langle n|e^{-\beta E\_{n}}}
که در آن {\displaystyle Z\_{0}=\operatorname {Tr} \,[{\hat {\rho }}\_{0}]} تابع پارش است. حال فرض کنیم که پس از زمان {\displaystyle t=t\_{0}} یک اختلال به سامانه وارد شده باشد. این اختلال با یک تابعیت زمان در هامیلتونین بیان می‌شود: {\displaystyle {\hat {H}}(t)={\hat {H}}\_{0}+{\hat {V}}(t)\theta (t-t\_{0}),} که در آن {\displaystyle \theta (t)} تابع پله‌ای هویساید بوده و {\displaystyle {\hat {V}}(t)} هرمیتی است، به گونه‌ای که {\displaystyle {\hat {H}}(t)} برای {\displaystyle t-t\_{0}} دارای یک مجموعه کامل از ویژه‌مقدارهای حقیقی {\displaystyle E\_{n}(t).} (وابسته به زمان) است.

تحول زمانی بردارهای حالت {\displaystyle |n(t)\rangle } پیرو معادله شرودینگر است {\displaystyle i\partial \_{t}|n(t)\rangle ={\hat {H}}(t)|n(t)\rangle ,} (در تصویر شرودینگر)، اما از آنجایی که {\displaystyle {\hat {V}}(t)} را می‌توان یک اختلال کوچک قلمداد کرد، ساده‌تر آن است که نمایش تصویر اندرکنش را در پایین‌ترین مرتبه به کار گرفت، {\displaystyle |{\hat {n}}(t)\rangle ,}. تحول زمانی در این تصویر به صورت {\displaystyle |n(t)\rangle =e^{-i{\hat {H}}\_{0}t}|{\hat {n}}(t)\rangle =e^{-i{\hat {H}}\_{0}t}{\hat {U}}(t,t\_{0})|{\hat {n}}(t\_{0})\rangle ,} که طبق تعریف برای هر t و t\_{0} داریم: {\displaystyle |{\hat {n}}(t\_{0})\rangle =e^{i{\hat {H}}\_{0}t\_{0}}|n(t\_{0})\rangle }

تا مرتبه‌ی خطی در {\displaystyle {\hat {V}}(t)} داریم {\displaystyle {\hat {U}}(t,t\_{0})=1-i\int \_{t\_{0}}^{t}dt'{\hat {V}}(t')}. بنابراین برای {\displaystyle {\hat {A}}(t)} به دست می‌آید: 

{\displaystyle {\begin{array}{rcl}\langle {\hat {A}}(t)\rangle &=&\langle {\hat {A}}\rangle \_{0}-i\int \_{t\_{0}}^{t}dt'{1 \over Z\_{0}}\sum \_{n}e^{-\beta E\_{n}}\langle n(t\_{0})|{\hat {A}}(t){\hat {V}}(t')-{\hat {V}}(t'){\hat {A}}(t)|n(t\_{0})\rangle \\&=&\langle {\hat {A}}\rangle \_{0}-i\int \_{t\_{0}}^{t}dt'\langle [{\hat {A}}(t),{\hat {V}}(t')]\rangle \_{0}\end{array}}}
این رابطه برای هر نوع عملگری برقرار است.

منابع
-----

1. ↑  Mahan, GD (1981). *many particle physics*. New York: springer. ISBN 0306463385.

* مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Kubo formula». در *دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی*، بازبینی‌شده در ۲۴ مارس ۲۰۱۸.