**توپولوژی سالِن-کِی** یک توپولوژی فیلتر الکترونیکی است که برای پیاده‌سازی فیلترهای فعال مرتبه دوم استفاده می‌شود که به دلیل سادگی آن بسیار ارزشمند است. این یک شکل انحطاط از **توپولوژی فیلتر** **ولتاژ-منبع کنترل‌شده با ولتاژ** (**VCVS**) است.

توضیح عملکرد
------------

یک فیلتر VCVS از یک تقویت کننده ولتاژ با امپدانس ورودی عملاً نامتناهی و امپدانس خروجی صفر برای پیاده‌کردن یک پاسخ پایین‌گذر، بالاگذر، میان‌گذر، میان‌نگذر، یا پاسخ تمام‌گذر دو-قطبی استفاده می‌کند. فیلتر VCVS امکان استفاده از ضریب Q بالا و افزایش باندگذر را بدون استفاده از سلف فراهم می‌کند. فیلتر VCVS از مزیت ناوابستگی نیز برخوردار است: فیلترهای VCVS بدون ایجاد مراحل تأثیرگذاری بر یکدیگر، می‌توانند پشت سر هم بسته شوند. یک فیلتر سالن-کی تغییر در فیلتر VCVS که از یک تقویت کننده با بهره ولتاژ واحد استفاده می‌کند، است (یعنی تقویت‌کننده بافر خالص). در سال ۱۹۵۵ توسط پی‌آر سالن و ایی‌ال کی از آزمایشگاه لینکلن ام‌آی‌تی معرفی شد.

توپولوژی سالن-کی عمومی
----------------------

 شکل ۱: توپولوژی فیلتر سالن-کی عمومی
توپولوژی فیلتر سالن-کی عمومی بهره-واحد که با یک تقویت‌کننده عملیاتی برای دستیابی به بهره-واحد اجرا شده، در شکل ۱ نشان داده شده‌است. تجزیه و تحلیل زیر بر اساس این فرض است که تقویت کننده عملیاتی ایدئال است.

از آنجا که تقویت‌کننده عملیاتی (OA) در یک پیکربندی منفی بازخورد است، ورودی {\displaystyle v\_{+}} و {\displaystyle v\_{-}} باید (به عنوان مثال،{\displaystyle v\_{+}=v\_{-}}{\displaystyle v\_{+}=v\_{-}}) مطابق باشد. با این حال، ورودی معکوس {\displaystyle v\_{-}} مستقیماً به خروجی {\displaystyle v\_{out}} وصل می‌شود، و به همین ترتیب 

|  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle v\_{+}=v\_{-}=v\_{\text{out}}.} | 

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|   |   |   |
|   |

 | **(۱)** |

 طبق قانون‌های جریان کیرشهف (KCL) که در گره *v* x اعمال شده‌است، 

|  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle {\frac {v\_{\text{in}}-v\_{x}}{Z\_{1}}}={\frac {v\_{x}-v\_{\text{out}}}{Z\_{3}}}+{\frac {v\_{x}-v\_{-}}{Z\_{2}}}.} | 

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|   |   |   |
|   |

 | **(2)** |

{\displaystyle {\frac {v\_{\text{in}}-v\_{x}}{Z\_{1}}}={\frac {v\_{x}-v\_{\text{out}}}{Z\_{3}}}+{\frac {v\_{x}-v\_{-}}{Z\_{2}}}.}

با ترکیب معادلات (۱) و (۲)،

{\displaystyle {\frac {v\_{\text{in}}-v\_{x}}{Z\_{1}}}={\frac {v\_{x}-v\_{\text{out}}}{Z\_{3}}}+{\frac {v\_{x}-v\_{\text{out}}}{Z\_{2}}}.}
بکاربردن معادله (۱) و KCL در ورودی غیر معکوس {\displaystyle v\_{+}} تقویت‌کننده عملیاتی، می‌دهد

{\displaystyle {\frac {v\_{x}-v\_{\text{out}}}{Z\_{2}}}={\frac {v\_{\text{out}}}{Z\_{4}}},}

این بدان معنی است 

|  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle v\_{x}=v\_{\text{out}}\left({\frac {Z\_{2}}{Z\_{4}}}+1\right).} | 

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|   |   |   |
|   |

 | **(۳)** |

 ترکیب معادلات (۲) و (۳) می‌دهد 

|  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle {\frac {v\_{\text{in}}-v\_{\text{out}}\left({\frac {Z\_{2}}{Z\_{4}}}+1\right)}{Z\_{1}}}={\frac {v\_{\text{out}}\left({\frac {Z\_{2}}{Z\_{4}}}+1\right)-v\_{\text{out}}}{Z\_{3}}}+{\frac {v\_{\text{out}}\left({\frac {Z\_{2}}{Z\_{4}}}+1\right)-v\_{\text{out}}}{Z\_{2}}}.} | 

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|   |   |   |
|   |

 | **(۴)** |

 بازنویسی معادله (۴) تابع انتقال را می‌دهد 

|  |  |  |  |  |  |  |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| {\displaystyle {\frac {v\_{\text{out}}}{v\_{\text{in}}}}={\frac {Z\_{3}Z\_{4}}{Z\_{1}Z\_{2}+Z\_{3}(Z\_{1}+Z\_{2})+Z\_{3}Z\_{4}}},} | 

|  |  |  |
| --- | --- | --- |
|   |   |   |
|   |

 | **(۵)** |

 که به‌طور معمول یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان (LTI) مرتبه دوم را توصیف می‌کند.

کاربرد: فیلتر پایین‌گذر
-----------------------

شکل 2: یک فیلتر پایین‌گذر با بهره واحد پیاده‌سازی شده با توپولوژی سالن-کی

  

  

  

شکل 3: یک فیلتر پایین‌گذر پیاده‌سازی شده با توپولوژی سالن کی، با *f*0 = 15.9 kHz و *Q* = 0.5

کاربرد فیلتر بالاگذر
--------------------

شکل 4: یک فیلتر سالن-کی بالاگذر با *f*0 = 72 Hz و *Q* = 0.5

کاربرد فیلتر میان‌گذر
---------------------

شکل 5: یک فیلتر میان‌گذر ایجاد شده با توپولوژی VCVS

جستارهای وابسته
---------------

* طراحی فیلتر
* توپولوژی فیلتر الکترونیکی
* میرایی
* نوسان‌ساز هارمونیک
* تشدید

منابع
-----

1. ↑  "EE315A Course Notes - Chapter 2"-B. Murmann بایگانی‌شده در ۲۰۱۰-۰۷-۱۶ توسط Wayback Machine
2. ↑  Sallen, R. P.; E. L. Key (March 1955). "A Practical Method of Designing RC Active Filters". *IRE Transactions on Circuit Theory*. **2** (1): 74–85. doi:10.1109/tct.1955.6500159.

پیوند به بیرون
--------------

* گزارش کاربرد اسناد تگزاس: تجزیه و تحلیل از ساختار سالن – کی
* ابزار طراحی دستگاه‌های آنالوگ – یک ابزار آنلاین ساده برای طراحی فیلترهای فعال با استفاده از آمپر-آمپر ولتاژ و بازخورد.
* پرسش و پاسخ منبع طراحی فیلتر فعال TI
* Op Amps برای همه – فصل شانزدهم
* اصلاح فرکانس بالا فیلتر سالن-کی - بهبود کف میرایی توقف
* ابزار آنلاین محاسبه برای سالن-کی فیلترهای پایین‌گذر / بالاگذر
* ابزار محاسبه آنلاین برای طراحی و تجزیه و تحلیل فیلتر
* ECE 327: روال فیلتر خروجی آزمایشگاهی – بخش ۳ ("صاف کردن فیلتر پایین‌گذر") در مورد فیلتر فعال با سالن-کی باتروت فیلتر پایین‌گذر بحث می‌کند.
* فیلتر ۱۰۱: فیلترهای چند قطبی با سالن-کی، مت داف از دستگاه‌های آنالوگ نحوه عملکرد مدار سالن کی را توضیح می‌دهد