نقاط لاگرانژی میان زمین و خورشید
در مکانیک سماوی، **نقاط لاگرانژی** (به انگلیسی: Lagrangian points) (ləˈgrɑ:nʒiən) پنج نقطه در اطراف مدار دو جسم بزرگ هستند. به‌طور معمول، چنین دو جسمی نیروی گرانشی نامتعادلی به یک نقطه اعمال می‌کنند که موجب تغییرات در مدار هرآنچه در آن نقطه باشد می‌شود. در نقاط لاگرانژی اما نیروهای گرانشی دو جسم بزرگ و نیروی جانب مرکز، با یک دیگر به تعادل می‌رسند. این می‌تواند نقاط لاگرانژی را به مکان‌هایی عالی برای ماهواره‌ها بدل سازد، چرا که به تصحیح‌های مداری کم‌تری برای حفظ مدار مورد نظر نیاز خواهد بود. مدارگَردهای کوچکی که در این نقاط قرار می‌گیرند، در حداقل دو جهت نسبت به مرکز جرم اجرام بزرگ در تعادل هستند.

این پنج نقطه L1 تا L5 مشخص شده و به ازای هر دو ترکیبی از اجرام مداری، در یک صفحهٔ مداری آن اجرام قرار می‌گیرند. به عنوان نمونه، پنج نقطهٔ لاگرانژی L1 تا L5 برای سامانهٔ خورشید–زمین وجود داشته و به شکل مشابهی پنج نقطه نیز برای سامانهٔ زمین–ماه وجود دارد. نقاط L1 تا L3 با مرکز دو جرم بزرگ هم‌راستا بوده، در حالی که نقاط L4 و L5 هر یک به عنوان رأس سوم یک مثلث متساوی‌الاضلاع شکل‌گرفته میان مرکز جرم دو جسم بزرگ قرار گرفته‌اند. L4 و L5 نقاط پایداری هستند؛ به این معنا که اجسام می‌توانند در مداری پیرامون آن‌ها و در یک دستگاه مختصاتی دوار گره‌خورده به دو جسم بزرگ قرار گیرند.

تا کنون ماهواره‌هایی در نقاط لاگرانژی L1 و L2 برای سامانهٔ خورشید–زمین و همچنین زمین–ماه قرار داده شده‌اند. در خصوص سامانهٔ خورشید–زمین، این نقاط در فاصله ۱٫۵ میلیون کیلومتری از زمین واقع شده‌اند. در نقطهٔ L1 دو ماهوارهٔ سوهو و جنسیس قرار دارند (ماهوارهٔ جنسیس پس از پایان مأموریت به زمین سقوط کرد) و تلسکوپ فضایی جیمز وب در نقطهٔ L2 قرار داده شده است.

محاسبات ریاضی و فیزیک
---------------------

موضوع نقاط لاگرانژی از نتایج مسئله سه جسم در مکانیک است. میدان گرانشی دو جسم با جرم کافی، ۵نقطه را در فضا ایجاد می‌کند که جسم سومی با جرم ناچیز می‌تواند در این نقاط قرار بگیرد و موقعیتش را نسبت به این دو جسم، حفظ کند.

### مکان نقطه L1

مکان نقطه L1 از معادله زیر بدست می‌آید:

{\displaystyle {\frac {M\_{1}}{(R-r)^{2}}}-{\frac {M\_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M\_{1}}{M\_{1}+M\_{2}}}R-r\right){\frac {M\_{1}+M\_{2}}{R^{3}}}}
در معادله بالا *r*، فاصله نقطه L1 از جسم کم جرم تر است.*R* فاصله ۲ جسم از هم است.*M*1 و *M*2 به ترتیب جرم اجسام سنگین و سبک‌تر هستند. اگر *M*2 از *M*1 خیلی کوچکتر باشد، آنگاه به‌طور تقریبی می‌توان گفت:

{\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M\_{2}}{3M\_{1}}}}}
همچنین می‌توان رابطه بالا را به این شکل نوشت:

{\displaystyle {\frac {M\_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M\_{1}}{R^{3}}}}
### مکان نقطه L2

مکان نقطه L2 از معادله زیر به دست می‌آید:

{\displaystyle {\frac {M\_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M\_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M\_{1}}{M\_{1}+M\_{2}}}R+r\right){\frac {M\_{1}+M\_{2}}{R^{3}}}}
باز هم مانند نقطه L1 اگر *M*2 خیلی کمتر از *M*1 باشد، آنگاه به‌طور تقریبی می‌توان گفت:

{\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M\_{2}}{3M\_{1}}}}}
### مکان نقطه L3

مکان نقطه لاگرانژی سوم از معادله زیر به دست می‌آید:

{\displaystyle {\frac {M\_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M\_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M\_{2}}{M\_{1}+M\_{2}}}R+R-r\right){\frac {M\_{1}+M\_{2}}{R^{3}}}}
نقطه L3 به جسم سنگین تر نزدیک تر است تا جرم سبک‌تر. اگر *M*2 خیلی کمتر از *M*1 باشد، آنگاه:

{\displaystyle r\approx R{\frac {7M\_{2}}{12M\_{1}}}}
### نقاط L4 و L5

نقطه L4 از دو جسم M1 و M2 به یک فاصله است؛ یعنی نیروی گرانش وارده از دو جسم به نقطه L4 نسبت به هم، برابر نسبت جرم‌هایشان است. به عبارتی:

{\displaystyle {\frac {F\_{14}}{F\_{24}}}={\frac {M\_{1}}{M\_{2}}}}

در فیزیک F14 یعنی نیرویی که جسم ۱ به جسم ۴ وارد می‌کند. در رابطه بالا منظور نیرویی است که جسم M1 به جسم واقع در L4 وارد می‌کند.

موارد بالا در مورد نقطه L5 هم صادق است. برآیند نیروهای وارده به L4 و L5 هر دو به سمت مرکز جرم دو جسم پرجرم تر است.

منابع
-----

1. ↑  «Lagrange point». ویکی‌پدیا انگلیسی.

* Lagrange, J. -L. Essai sur le problème des trois corps, 1772. Prix de l'Académie Royale des Sciences de Paris, tome IX, in vol. 6 of Oeuvres de Lagrange (Gauthier-Villars, Paris, 1873), 272–282.
* اسرار کائنات نوشته ابراهیم ویکتوری صفحه ۱۵۸ بخش فارسی

پیوند به بیرون
--------------

|  |  |
| --- | --- |
|  | در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ نقاط لاگرانژی موجود است. |

* Explanation of Lagrange points – Prof. Neil J. Cornish
* A NASA explanation – also attributed to Neil J. Cornish
* Explanation of Lagrange points – Prof. John Baez
* Geometry and calculations of Lagrange points بایگانی‌شده در ۹ نوامبر ۲۰۰۵ توسط کتابخانه جدید اسکندریه – Dr J R Stockton
* Locations of Lagrange points, with approximations – Dr. David Peter Stern
* An online calculator to compute the precise positions of the 5 Lagrange points for any 2-body system – Tony Dunn

| * ن
* ب
* و
مدارهای گرانشی |
| --- |
| انواع مدارها | 

|  |  |
| --- | --- |
| کلی | 
* Box
* مسیر سهموی
* مدار دایره‌ای
* مدار بیضی / مدار بیضوی بالا
* مسیر سهموی
* مدار نعل اسب
* مسیر هذلولی
* شیب‌دار / غیرشیب‌دار
* مدار کپلری
* نقاط لاگرانژی
* مدار مماسی
* مسیر سهموی
* مدار پارکینگ
* حرکت مخالف‌گرد و موافق‌گرد
* همگام
	+ نیمه‌همگام
	+ زیرهمگام
* مدار هوهمان

 |
| زمین‌مرکزی | 
* مدار زمین‌همگام
	+ مدار زمین‌ایستا
	+ مدار انتقالی زمین‌ایستا
* Graveyard
* مدار دور از زمین
* مدار پایینی زمین
* مدار میانی زمین
* Molniya
* Near-equatorial
* مدار ماه
* مدار قطبی (فضا)
* مدار خورشیدهمگام
* مدار توندرا

 |
| دربارهنقاط دیگر | 
* مریخ
	+ Areocentric
	+ Areosynchronous
	+ Areostationary
* نقاط لاگرانژی
	+ Distant retrograde
	+ مدار هاله
	+ مدار لیساجو
* مدار ماه مرکزی
* خورشید
	+ مدار خورشید مرکزی
		- حرکت انتقالی زمین
	+ Mars cycler
	+ مدار خورشیدهمگام
* دیگر
	+ Lunar cycler

 |

 |
| عناصر مداری | 

|  |  |
| --- | --- |
| * شکل
* اندازه
 | 
* e  خروج از مرکز مداری
* a  نیم‌قطر بزرگ و نیم‌قطر کوچک
* b  نیم‌قطر بزرگ و نیم‌قطر کوچک
* Q, q  اوج و حضیض

 |
| راستا | 
* i  انحراف مداری
* Ω  طول گره صعودی
* ω  شناسه حضیض
* ϖ  Longitude of the periapsis

 |
| موقعیت | 
* M  آنومالی متوسط
* ν, θ, f  آنومالی حقیقی
* E  Eccentric anomaly
* L  Mean longitude
* l  True longitude

 |
| تغییرات | 
* T  تناوب مداری
* n  Mean motion
* v  سرعت مداری
* *t*0  مبدأ (ستاره‌شناسی)

 |

 |
| مانور مداری | 
* Bi-elliptic transfer
* Collision avoidance (spacecraft)
* دلتا-وی
* Delta-v budget
* کمک گرانشی
* Gravity turn
* مدار هوهمان
* Inclination change
* Low-energy transfer
* اثر اوبرت
* Phasing
* Rocket equation
* پهلوگیری فضایی
* Transposition, docking, and extraction

 |
| مکانیک مداری | 
* دستگاه مختصات سماوی
* Characteristic energy
* سرعت گریز
* جدول نجومی
* دستگاه مختصات استوایی
* مسیر زمینی
* هیل‌کره
* Interplanetary Transport Network
* قوانین کپلر
* نقاط لاگرانژی
* مسئله (n) جسم
* Orbit equation
* Orbital state vectors
* پریشیدگی (اخترشناسی)
* حرکت مخالف‌گرد و موافق‌گرد
* انرژی ویژه مداری
* Specific angular momentum
* عناصر دوخطی

 |
| 
* فهرست مدارها

 |

|  |  |
| --- | --- |
| داده‌های کتابخانه‌ای: کتابخانه‌های ملی ویرایش در ویکی‌داده | 
* فرانسه (داده‌ها)

 |